OF THE U N I VE.RS ITY OF ILLINOIS 500 C^r v.a* Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding from University of Illinois Urbana-Champaign https://archive.org/details/rozpravyceskeaka2219cesk b^ú Z 33a— \J> Obsah XXII. ročníku. Číslo Dr. Ferd. Schulz, Charakterisace kyselin abietových a sylvových . 1 Emil V otoček a R. Potměšil, O kvantitativném stanovení floroglucinu furolem . 2 Jindřich Vodička, O listech terminálních se zvláštním zřetelem k termi- nálním jehlicím r. Pinus. (Se 7 obr. v textu) . 3 Ing. chem. Alois Kroulík, Rozklad typické cellulosy mikroorganismy za vysoké teploty. (S tabulkou) . 4 Radim Kettner, O novém nalezišti bryozoí a jiných zkamenělin spodního siluru na Pernikářce u Košíř. (S 9 vyobrazeními v textu a 2 tabul¬ kami) . 5 Docent Dr. Julius Petřivalský, Studie o kýle Spigelove. (S tabulkou a 3 obr. v textu.) . v . 6 Dr. Vítězslav Veselý, O barvivech řady difenyl-furyl-methánové. (Studie o rosaminecb, zpráva druhá.) . 7 Prof. Dr. Vladislav Růžička, Metoda ku znázornění struktury hotových spor bakterií a poznámky o zrání jich. (S 1 tabulí.) . 8 Celda Klouček, O geologickém horizontu rudního ložiska na Karýzku. (S tabulkou.) . 9 PhMr. Jan Partis, Methoda kvantitativního stanovení Bact. coli com- mune ve vodě . 10 V. Svambera, Šumavská jezera. I. Malé Javorské jezero. (Se 3 vyobr. a mapou.) . 11 Dr. Jaroslav Šplíchal, O rozkladu a isomorfii živců . 12 Cyrill rytíř Půrky ně, Letkovská pánev kamenouhelná. (S 1 obr. v textu.) 13 Fr. Novotný, Proud w-fásový při nestejném zatížení fásí. (S 5 obrazci v textu.) . 14 Dr. Jan Štěrba-Bóhm, Příspěvek k chemii scandia. (Část 1.) . 15 Prof. E. V otoček a Dr. /. Kóhler, Další výzkum alkoxyderivátú zeleni malachitové . 16 Číslo Emil V otoček a R. Potměšil, Kvantitativné určováníf floroglucinu a re- sorcinu ve směsech fenolů . 17 V. Rosický a St. J. Thugutt, Epidesmin, nový zeolith . 18 A. Hofmanu a Fr. Slavík, O zlatonosném obvodu kasej ovickém. II. (Se 2 tabulemi a 4 obr. v textu.) . 19 Dr. Jaroslav Peklo, Studie o inaktivaci fotosyntbetické assimilace a tvorby chlorofyllu. Část I. a II. (S 3 obr. v textu.) . 20 Dr. Cyrill Krauz a Dr. Jan Kloud, O t. zv. kyanhydrinech cukrů. . . 21 Docent Dr. Vítězslav Veselý, O substituovaných rosaminech. (Studie o rosaminech. Část třetí.) . 22 Prof. K. Kruis, O mikrofotografickém zobrazování struktur živých mi¬ krobů, zvláště jader bakterií, světlem ultra violovým. (Se 6 ta¬ bulkami.) . 23 Miloslav Pelísek, O plochách vytvořených sférickými kotálnicemi. T. část. (Se 29 obr. v textu.) . 24 /. Sobotka, O jistém minimu při osmistěnu. (Se 2 obrazci v textu.). . 25 B. Ježek, O barytu z dolu Ronny u Hnidous. (S 3 obr. v textu.) .... 26 V iktorin Vojtěch, Olatentním obraze normálními solarisovaném v růz¬ ných prostředcích. (S 1 obr. v textu.) . 27 Dr. Václav Posejpal, Poznámka k Jaminovu interferenčnímu refraktoru 28 Dr. techn. O. Kallauner, O thermické dissociaci uhličitanu hořecnatého, (S 3 obrazci v textu.) . 29 J. Janošík, Funkcionelní korelace mezi nadledvinou a žlazami po¬ hlavními . 30 Dr. Rudolf Hac, Vliv kyseliny molybdenové na kvantitativné stanovení dusičné kyseliny dle Schlosinga. (S obr. v textu.) . 31 Dr. Frant. Rádi, O kaskádní transformaci differenciálních rovnic li- neálních obyčejných . 32 /. Sobotka, Druh trojúhelníků maximálních a minimálních danému trojúhelníku opsaných neb vepsaných. (S 8 obr. v textu.)..! 33 /. Sobotka, Vyjádření obsahu libovolného čtyřstranu se zřetelem na jeho maximum nebo minimum. (Se 12 obrazci v textu.) . 34 Vojtěch Rosický, Tarbuttit z ,,Broken Hill“ v SZ. Rhodesii. (S ta¬ bulkou.) . 35 M. Lerch, O dvou plochách stupně čtvrtého. (S 15 obr. v textu). ... 36 /. Sobotka, Extrémy mnohoúhelníků vepsaných. (S 8 obr. v textu.) . . 37 Jan Kořínek, Z fysiologie rostlin anthokyanových. (S 2 obr.) . 38 F. Koláček, Jednoduchý důkaz a zobecnění Abbe-ho věty sinusové a její applikace na mineralogický mikroskop. (Se 7 obr. v textu.) . . 39 Emil V otoček a R. Potměšil, Další příspěvky k chemii methylpentos. 40 Dr. Frant. Rádi, O kaskádní transformaci differenciálních rovnic line¬ árních obyčejných . 41 Dr. Jan Vojtěch, Konečné grupy kollineací a rovinné sextiky k sobě pří¬ slušné . 42 Číslo Radim Kettner, O poměru svorů k fillitům a rulám na Žluticku. (S obr. v textu.) . 43 Jaroslav Sumbal, Volutin, chromatin a nuklein . 44 Fr. Luska, Morfologicko-biologická studie o barvitelných zrnech v obsahu M. ochraceus. . . . „ * . * . 45 Dr. Boh. Bydžovský, Konstrukce rovinných křivek šestého stupně rodu 0 až 3 . 46 Miloslav Pelíšek, O plochách vytvořených sférickými kotálnicemi. Část II. (Se 17 obr. v textu.) . * 47 ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 1. Charakterisace kyselin abietových a sylvových. Podává Dr. FERD. SCHULZ. (Předloženo Akademii dne 11. ledna 1913.) Seznal jsem, že krystallující kyseliny, připravené jednak z ame- r^ ' pryskyřice, jednak z oleje pryskyřicového, za určitých podmínek se oxydují kysličníkem vodičitým snadno v zplodiny, které jsou vesměs rozpustný ve vodě. Reakci sleduj u dále, hodlaje z ní těžiti pro vyšetření chemické konstituce těchto kyselin, jmenovitě pro řešení zásadní otázky, zda jsou to deriváty hydrovaného fenanthrenu, jak soudí autoři1) na základě poměrně násilných pyroreakcí a dehydrogenací sírou, či jsou-li to monokarbonové kyseliny diterpenu.2) Řešení konstituce těchto látek, důležitých i průmyslově i s hlediska rostlinné biochemie, jest znesnadněno naprostou neurčitostí výchozího materiálu pracovního. Nepřihlížíme-li k publikacím starých autorů, které uvádějí hlavně jen přípravu a elementární rozbor, nacházíme v litera¬ tuře následující kyseliny abietové a sylvové, připravené z americké prys¬ kyřice:3) (Viz tabulku.) O isosy lvové kyselině Bischoffa a Nastvogla jsem dokázal,4) že jest směsí amorfních kyselin a krystallované kyseliny W. Kelbovy ; tato jest pak směsí pravot oči vých kyselin, z které opětovnou krystallisací jsem vyloučil kyselinu oleosy lvovou. Vzhledem k nesrovnalostem, které se jeví v popisu ostatních uve¬ dených kyselin,5) shledal jsem důležitým řešit i tyto otázky: 1) O. Aschan: Alicyclische Verbindugen, 1905, p. 1110. 2) C. A. Bischoff a O. Nastvogel. (B. Ber. 1890, 23, p. 1919.); B. Bruhn (Chem. Zeit. 1900, 24., p. 1106). 3) Krom toho popsáno i mnoho kyselin z pryskyřice ruské, finské a z gallipotu. 4) Věstník Král. Spol. Nauk 1911. 5) Kyselina o rotaci \u '\p = + 37-9°, kterou popsal Valente (Atti deť Acad. Lincei 1884, I. p. 13), pochází z pryskyřice Bordeaux, a jest tudíž kyselina pimarová, a nikoliv abietová, jak bývá často chybně uváděno. Rozpravy: Roř. XXII. Tř. II. Č. 1. I. 2 K Ví hj T. H. a G, A. Ts B. (kys. p4 V! ■w ffi O ď n ^ P > ca r ví f« 03 W. (kys. C/5 ‘ ‘ r o* t1 £*• cd CD ^ O *< <3 Easterfield , Bagley chirch a Studer abietové) p g: s CD P O £ P; Bischoff a íastvogel isosylvová) Haller sylvová) Kelbe abietová) £> • S- 1 r+- P s* 5 -N O > ►i g o W W td Sít 44. ^ co o o P - • p ^ W 5 CD 3 o o • V. 5 cd’ cd 1905, 39, p. 42., p. 4 904, II. 1308. CO • Ol co o co 93, 14, p . p. 627 to co 33 18, p. co 3) er Akad. »ig. Ann. . 115. W co So 33 to H- ■ H- i O o • to h- ^ 1—1 00 00 00 Ol ^ 00 co Cl 00 Cl OJ 1^3 Cl co Ol 00 to to i—i GO OD O 1 *^ss Ol co 1 Cl to Cl T Cl Cl cr o p- 10) H-* Cl Ol Ol Ol Ól o Ol o Ol o r+ O i— I 00 Ol o P' O Ol O o o o HP o O K) o o O O o o o o o -i —I -I O 2- co 00 oc 00 GO oc 00 CĎ4 ř f p p f có p có p o 50 ts p ® Cl O 3 CD co W 1 o p K ® S ® “d ói W GO K co 3 to 00 Oi ^ to w 00 ÍK O K o w OD ffi OD rt- co o i t* t- 1 O to p \ o 10 O o o dl H—1 O O N< o CO co CO “ co o CD tb á> 00 Ól Ó5 ó co W 3^ 1 co 1 Cl 1 Ol R Ol Cl co o- OC A ó s* o 3 y 0 CD co r+-# 3 a d- c 2 o o 3 0 r+- í3 „ . 3 H< IS p pT 3 o o ř»r H vj U) "a <í 5*^1 • u. O s. 0 g; cf 33 £ |2< P tO Ol | O 33 _ CD 1$ 11 B P p< 3' p' p N< ř-L CD r- 3 co’ 3' p •-! 33 5 *3 r r+- Ei o 3 £ gj Sť O g co’ p 3 0< o a í J7 p ^ O* 33 SZ, '-i v$ e s 3 2. :*r 33 > 0,1964 g h2o a 0,6472 g C02 0,2289 g •> >y 0,2092 g h2o a 0,6629 g co2 I. ii. III. C 78-9 79-2 79-0 H 9-9 9-8 10-2 Rozbor kyseliny abietové, obyčejný praeparát, nesušený ve vodíku, asi měsíc starý. Čistě bílé krystally | a \p = — 71-75° 0,3704 g látky dalo 0,3260 g H20 a 1,0481 g C02 0,2610 g „ „ 0,2343 g H20 a 0,7397 g C02 0,2943 g „ „ 0,2577 g H20 a 0,8319 g C02 C H I. 77-2 9-8 II. 77-3 10-0 III. 77-1 9-7 Rozbor methylnatého estheru, frakce čís. 4. (b. v. 212 — 227° C píá 8 mm rtuti) 0,4655 g látky dalo 0,4098 g H20 a 1,3171 g CO, 0,2662 g „ „ 0,2361 g H20 a 0,7547 g C02 I. II. C 77-2 77-3 H 9-8 9-9 Tyto rozbory dokazují, že mezi elementárným složením směsi abie- tových kyselin, připravené prvou krystallisací a mezi složením posledního produktu krystallisačního není rozdílu. B. Bruhn1) vyslovil lákavou hypothesu, že kyselina abietová vzniká polymerisací terpenu v diterpen a oxydací jedné methylové skupiny v kar- boxyl. Příslušel by jí tedy vzorec C20H30O2. Oxydací dalšího methylu a odštěpením C02 měnila by se pak dále na vzduchu v kyselinu C19H2802. V pryskyřici mohla by býti směs obou těchto kyselin. Vzorec C20H30O2 vyžaduje 79,39% C a 10,02% H; složení C19H2802 odpovídá 79,09% C a 9,81% H. Ačkoliv použil jsem methody pracovní, která při příbuzné kyselině oleosylvové poskytla mi přesné výsledky. U Chem. Zeit. 1900. p. 24., 1106. I. 11 a ačkoliv chránil jsem čerstvý materiál dle možnosti před oxydací ne¬ podařilo se mi při 7 rozborech těchto kyselin ani jednou dosíci hodnoty, která by odpovídala v uhlíku složení C20H30O2. Nejvyšších 5 hodnot od¬ povídá velmi dobře vzorci C19H2802. Přes to domnívám se, že kyseliny abietové jsou isomery složení C20H30O2> a schodek v uhlíku vysvětluji si absorpcí 0,3 — 0,5% kyslíka během praeparace.1) Jako závažný důvod uvádím toto: levotočivé kyseliny abietové přecházejí destillací v pravot očivé kyseliny oleje pryskyřicového, které nepohlcují kyslík ze vzduchu a kterým dle mých rozbořil určitě přísluší složení C20H30O2. Není myslit elno, aby destillací kyseliny se proměnily v homolog o uhlík bohatší. Pryskyřice, která elementárným složením se jen nepatrně liší od čistých kyselin abietových, neobsahuje tyto jako takové, nýbrž v jiné modifikaci. Vytoužením pryskyřice 70%ním lihem dostal jsem asi 80% bílé hmoty amorfní, která vysušena ihned v proudu vodíku jevila rotaci | a \p = -|- 10-25°. Tu rozpustil jsem v alkoholu (96%), a srazil plynným chlorovodíkem. Vypadly krystally, které bez další krystallisace točily ihned [a|^ = — 54-5°. Výtěžek byl skoro kvantitativný. Filtrát ze 105 g krystallů po odehnání alkoholu zanechal jen malé množství (asi 6 g) mazu. Výsledek. Abietové a sy lvové kyseliny, připravené krystallisací z americké pryskyřice, které doposud byly popsány v literatuře, nejsou určitě charakte- risovaným chemickým individuem, nýbrž směsí isomerů složení C20H30O2. Pouhou destillací vakuovou ani destillací methylnatých estherů nelze z nich připraviti čistou látku; postupnou krystallisací získal jsem s velmi nepatrným výtěžkem (0,9% zpracované pryskyřice) kyselinu, která další krystallisací neměnila vlastnosti a která měla b. tání 173° C (korrig.), y.\ p — — 96-90 (c = 10; t = 20° C). mol. váhu titrací 304; methyl- esther b. v. 243 — 245° C při 13 mm tlaku. Tuto kyselinu nazývám sy lvovou dle prací starších autorů i vzhledem k tomu, že Mály název kyseliny abie¬ tové vyhradil pro níže tající, další frakce krystallisační. 0 Kromě uvedených dokladů pro absorpci kyslíka připomínám ještě toto: 3 malé vysoušeči lahvičky naplnil jsem až po okraj čerstvým praeparátem kys. sylvové k element, rozboru (vždy asi 2 g), uzavřel zabroušenou zátkou a ostavil po tmě. Po 1 měsíci přibylo na váze 1,35%; 1,03%; 1,90%. Praeparát byl pro rozbor bezcenný. Z laboratoře pvo technologii paliv a svítiv na c. k. české vysoké škole technické v Praze. . ; ■■ ■is.Uř- . ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 2. O kvantitativném stanovení floroglucinu furolem. Podávají Emil Votoček a R. Potměšil. Předloženo dne 10. ledna 1913. Srážení furolu floroglucinem v prostředí chlorovodíkovém při kvanti¬ tativném stanovení pentos přivedlo nás na myšlenku vyšetřovati, zda by se reakce té nedalo použiti též k účelu obrácenému, totiž ku kvanti¬ tativnému stanovení floroglucinu, jenž, jak známo, je štěpným produktem mnohých látek přirozených, na př. barviv řady flavonové, rozmanitých pryskyřic atd. při působení louhů, po případě roztopených hydroxydů alkalických v látky ty. Vskutku shledali jsme, že se floroglucin z chlorovodíkového roztoku (12%ní HC1) velmi pravidelně vylučuje působením přebytečného furolu, a to ve spůsobě zelenočerného furolfloroglucidu, nerozpustného ve vodě i zředěných kyselinách. K pokusům svým užili jsme nej čistšího (v labora¬ toři čištěného) floroglucinu kry stallického, to jest dihydrátu C6H603 . 2 H20, rozpuštěného v kyselině solné. Po 24 hodinách floroglucid sfiltrován na Goochově tyglíku, promyt vodou až do zmizení reakce na Cl' ve filtrátu a vysušen do konst. váhy ve vodíkové sušárně, zvláště k tomu upravené, při 102 — 105°- Předběžné pokusy, o nichž jsme zprávu podali na osmém mezi¬ národním sjezdu pro upotřebenou chemii v New- Yorku a Washingtonu, ukázaly nám, že trojnásobné množství furolu, počítáno na váhu užitého krystallického floroglucinu, zcela postačí k sražení floroglucinu z roztoku v 12%ní kyselině solné, neboť další přebytek furolu nezvyšoval více váhu získaného kondensačního produktu, jakož ukazují příklady tyto: množství floro - glucindihydrátu v grammech množství 12°|o HC1 množství furolu v grammech váha vzniklého floroglucidu v grammech 0,1 100 cm3 0,3 0,168 0,1 yy 0,3 0,170 0,1 )> 0,5 0,168 0,1 >) 1,0 0,169 Rozpravy: Roč. XXII. Tt. II. Č. 2. II. 2 Rovněž jsme již tenkráte zjistili, že stoupá-li koncentrace floro¬ glucinu, připadajícího na objem 100 cm3 12%ní kyseliny solné, stoupá ceteris paribus malou měrou i výtěžek kondensačního produktu (f loroglucidu) , jak o tom svědčí tato čísla: množství floro- množství 12°|0 HC1 v cm3 množství furolu v grammech váha vzniklého glucindihydrátu v grammech floroglucidu v grammech 0,3 100 0,9 0,529 0,4 y y 1,2 0,711 Konečně jsme tehdy shledali, že při větších koncentracích floroglu- cinu docílí se bezmála téhož výtěžku floroglucidu, i když se koncentrace přítomného chlorovodíku valně sníží, to jest až na 2%, kdežto další snížení koncentrace kyseliny solné již mělo za následek značné klesnutí výtěžku kondensačního produktu. Zde doklad: množství floro- glucindihydrátu v grammech objem a koncentrace kyseliny solné množství furolu v grammech váha vzniklého floroglucidu v grammech 0,1 100 cm3 5% HC1 0,3 0,170 0,1 100 cm3 2% HC1 0,3 0,168 0,1 100 cm3 1% HC1 0,3 0,154 Po těchto předběžných pokusech přikročili jsme k podrobnějšímu, soustavnému výzkumu podmínek, za jakých se floroglucin furolem kvanti¬ tativně dá určiti a podáváme nyní výsledky pokusů svých. Předem vyšetřovali jsme, k jakým výtěžkům kondensačního produktu se dojde při nepatrných koncentracích floroglucinu, mnohem nižších nežli byly ony, s nimiž pracováno při pokusech předběžných. Za tím účelem upraven : 1. roztok floroglucinu krystallického (dihydrátu) ve 12%ní kyselině solné tak, že 1 cm 3 odpovídal 0,001 g floroglucindihy drátu (C6H603 . 2 H20). 2. roztok čerstvě předestillovaného furolu ve 12%ní kyselině solné, jehož 1 cm3 odpovídal 0,003 g furolu. Iv pokusům vzaty vždy stejné objemy roztoku floroglucinového i furolového a tolik 12%ní kyseliny solné, aby celkový objem obnášel 100 cm3. Pokračováno bylo vždy tak, že k roztoku floroglucinovému přidán předem potřebný objem 12%ní kyseliny solné a pak teprve roztok furo- lový. Zde číselné doklady z této prvé řady pokusů: II. 3 užito floroglu- cindihydrátu v grammech užito furolu v grammech koncentrace kyseliny solné celkový objem reakční kapaliny doba působení váha kond. produktu 1 váha kond. produktu váha floroglu- cindihydrátu 0,001 0,003 12% HC1 100 cm3 24 hod. 0,001 1,00 0,005 0,015 y y y y 0,0065 1,30 0,010 0,030 yy y y y y 0,0155 1,55 0,015 0,045 y y . y y y y 0,0244 1,62 0,020 0,060 y y y y 0,0322 1,61 0,025 0,075 , , yy 0,0404 1,61 0,030 0,090 yy y y y y 0,0494 1,66 0,050 0,150 y y y y y y 0,0821 1,64 Z této řady pokusů vychází na jevo, že počínaje jistou koncentrací minimálnou, výtěžek kondensačního produktu roste pravidelně s koncen¬ trací užitého floroglucinu, kteréžto poměry lze vyjádřiti křivkou zvolna stoupající. Zmenšení objemu celkového na 50 cm3 mělo, počínaje jistou koncen¬ trací minimálnou, za následek znatelné zvýšení výtěžku produktu, jak ukazuje řada tato: užito floroglu- cindihydrátu v grammech užito furolu v grammech koncentrace kyseliny solné celkový objem reakční kapaliny doba působení váha kond. produktu váha kond. produktu váha floroglu- cindihydrátu 0,001 0,003 12% HC1 50 cm3 24 hod. 0,0009 0,90 0,002 0,006 yy yy y y 0,0017 0,85 0,005 0,015 y y yy yy 0,0075 1,50 0,010 0,030 y y . . y y 0,0163 1,63 0,020 0,060 , , , , y y 0,0347 1,73 0,025 0,075 - - y y 0,0420 1,72 Další řadou kondensací hleděli jsme vyšetřiti, jaký vliv bude míti snížení koncentrace kyseliny solné až na 2% při velmi nízkých koncentracích floroglucinu. Za tím účelem upraveny obdobné, jen že pouze 2% kyseliny solné obsahující roztoky floroglucinu a furolu jako při pokusech řady prvé a ponechány jak celkový objem reakční kapaliny (100 cm3) tak i doba působení stejná (24 hod.). užito floroglu- cindihy drátu v grammech ; užito furolu koncentrace celkový objem doba váha kond. váha kond. produktu v grammech kyseliny solné reakčni kapaliny působení produktu váha floroglu- cindihydrátu 0,001 0,003 2% HC1 100 cm3 24 hod. žádná sedlina 0,005 0,015 , , , , ,, 0,0038 0,76 0,010 0,030 y y . ,, 0,0118 1,18 0,015 0,045 - - 0,0195 1,30 II. 4 užito floroglu- cindihy drátu v grammech užito furolu v grammech koncentrace kyseliny solné celkový objem reakční kapaliny doba působení ; váha kond. produktu váha kond. produktu váha floroglu- cindihydrátu 0,020 0,060 2% HC1 100 cm3 24 hod. 0,0284 1,42 0,025 0,075 y y yy y y 0,0352 1,41 0,030 0,090 yy yy 0,0437 1,46 0,050 0,150 y y yy 0,0745 1,49 Pokusy řady této ukazují, že při malých koncentracích floroglucinu výtěžek kondensačního produktu jest znatelně menší, nežli ceteris paribus u přítomnosti 12%ní kyseliny solné. Naproti tomu zvýšení koncentrace kyseliny solné na 16% nemá prakticky valného vlivu na výtěžek naváženého produktu kondensačního, jak o tom svědčí řada tato: užito floroglu- cindihy drátu v grammech užito furolu v grammech 1 koncentrace kyseliny solné celkový objem reakční kapaliny 1 doba působení váha kond. produktu váha kond. produktu váha fioroglu- cindihydrátu 0,001 0,003 16% HC1 100 cm3 24 hod. 0,0007 0,70 0,005 0,015 > > y y yy 0,0071 1,42 0,010 0,030 ,, y y yy 0,0165 1,65 0,015 0,045 > > yy yy 0,0245 1,63 0,020 0,060 ,, , , yy 0,0330 1,65 0,025 0,075 ,, yy yy 0,0405 1,62 0,030 0,090 ,, yy yy 0,0506 1,69 0,050 0,150 ) > yy yy 0,0843 1,69 Celkem vysvítá z pokusů našich, že dodrží-li se podmínky pracovní (koncentrace kyseliny solné, objem, doba působení), dává srážení floro¬ glucinu furolem prakticky upotřebitelné výsledky. Nesmí se ovšem methody té použiti u přítomnosti jiných látek furolem srážitelných, z nichž uvádíme zvláště resorcin, jenž u přítomnosti 12%ní kyseliny solné poskytuje furolem hojnou sedlinu kondensačního produktu šedomodrého.1) Pokud se týče elementárného složení floroglucidů, získaných při srážení floroglucinů přebytečným furolem u přítomnosti 12%ní kyseliny solné, podotýkáme, že obsah uhlíku jest o něco nižší nežli při produktech, jaké získány Tollensem a Goodwinem reakcí obrácenou. Mimo to produkt ten na vzduchu i za obyčejné teploty časem se mění, a to takovým způ- x) Fenoly jednomocné se s furolem u přítomnosti zřeď. kyseliny solné těžko kon- densují a podobně z fenolů dvojmocných hydrochinon i pyrokatechin. Z trojmoc- ných fenolů vchází i pyrogallol snadno v reakci. II. 5 sobem, že procentový obsah uhlíku až i o několik procent klesne, jak ukazují Čísla tato. Produkt z 1 g floroglucinu a 3 g furolu u přítomnosti 100 cm3 12%ní kyseliny solné získaný měl bezprostředně po vysušení v proudu vodíku při 105° složení C = 63-46%, H = 4-27%, po 4denním pobytu v exsik- kátoru nad kyselinou sírovou bylo C = 62-24%, H = 4-16%; po dalších sedmi dnech C = 61-97%, H = 4-01%, po dalších 19 dnech již C = 61-37%, H = 4-25%- Stejné počátečné složení ukázal též produkt získaný srážením 1 g floroglucinu velkým přebytkem, t. j. 10 g furolu u přítomnosti 12% kys. solné: C = 63-77%, H = 4-06%. Jako příklad použití srážecí methody naší uvádíme štěpení floretinu, maklurinu a apigeninu. Štěpení floretinu: Látka tato, jak známo, štěpí se koncentrovanými louhy alkalickými ve floroglucin a kyselinu paraoxyfenylpropionovou dle schématu OHí / - ■\( \ [/■ — \ v - / OH OH -OH + KOH = OH >CH2 . CH2 . COOK + % /OH ÓH Sledovali jsme průběh reakce této analytickou methodou svojí i shledali, že za vhodných okolností probíhá skoro kvantitativně, jak uka¬ zují čísla tato: 1. 0,217 g floretinu odpařeno rychle v nádobě skleněné s 2,25 cm3 27%ního KOH do houštky. Po ochladnutí ihned okyseleno 12%ní kys. solnou, přidány 0,3 g furolu a objem rychle doplněn 12%ní kys. solnou na 100 cm3. Kondensačního produktu získáno 0,2165 g, což odpovídá 0,098 g floro¬ glucinu bezvodého, kdežto kvantitativným štěpením mělo by se uvolniti floroglucinu bezvodého 0,0998 g. 2. 0,301 g floretinu zahříváno ve stříbrné zkoumavce po 2 hodiny s 3 cm 3 as 30%ního KOH až do houštky; alkalická hmota okyselena 12%ní kyselinou solnou, objem doplněn touto kyselinou do 100 cm3. Obdrženo floroglucidu 0,2900, což odpovídá 0,133 g bezvodého floroglucinu, kdežto kvantitativné Štěpení by uvolnilo 0,138 g. Štěpení maklurinu: 1. 0,222 g maklurinu (= 0,2078 g maklurinu bezvodého) rozkládáno tříhodinným varem se 6 cm3 KOH (1-5 g KOH na 1 g H20) v bance stříbrné. Po okyselení 12%ní kyselinou solnou doplněno toutéž kyselinou na objem 100 cm3 a přidány 0,3 g furolu; získáno 0,206 g floroglucidu, což odpovídá II. 6 0,0941 g bezvodého floroglucinu. Kdyby štěpení alkaliemi bylo kvanti¬ tativné, uvolnilo by se 0,0998 g floroglucinu. 2. 0,222 g maklurinu rozštěpeno stejným spůsobem, jako v případě předešlém. Určení uvolněného floroglucinu: Floroglucidu naváženo 0,1992 g, což s dostatek se shoduje s pokusem předešlým. Štěpení apigeninu:*) 0,2140 g apigeninu rozloženo U/ghodinným varem s 10 cm3 louhu draselnatého (1 d. KOH : 1 d. H20) v baňce stříbrné a zpracováno ob¬ vyklým způsobem. Naváženo 0,2043 g floroglucidu, což odpovídá 0,09090 g bezvodého floroglucinu. Kdyby štěpení bylo proběhlo zcela kvantitativně, bylo by se musilo uvolniti 0,0998 g floroglucinu, ježto strukturný vzorec / Y 0 Xc-Y> I " \— / OH: OH CH apigeninu předvídá tvorbu 1 molekuly floroglucinu. V jiných námi dosud studovaných případech zdá se, že štěpení barviv flavonových alkaliemi probíhá velmi nepravidelně, tak že výtěžky floroglucinu kolísají. Příčinu toho bude nutno vyšetřovati podrobnými pokusy. Organická laboratoř c. k. české vysoké školy technické v Praze. *) Provedeno během sazby pojednání tohoto. II. ROČNÍK XXI í. TŘÍDA Ií. ČÍSLO 3. 0 listech terrainálních se zvláštním zřetelem k terminálním jehlicím r. Pinus Podává Jindřich Vodička. Ss 7 obr. v textu. (Předloženo dne 10. ledna 1913.) UVOĎ. Zajímavý a ne právě řídký zjev v říši rostlinné, že totiž vegetativní list — ač jinak orgán vesměs postranní — staví se ať už normálně nebo abnormně do pokračování osy jako orgán terminální, byl do nedávná v morfologii rostlinné vůbec přehlížen. Je s podivením, že úkazu tak vý¬ značnému, který přece už sám sebou je pro morfologa neobyčejně zají¬ mavým, ale který je zároveň i velmi cenným dokumentem theorie ana- fytosní a foliolární theorie vajíčka, nepřikládali starší autoři vůbec vý¬ znamu, ba nepřipouštěli vůbec možnosti existence terminálních assimi- lačních listů v rostlinstvu — tak soudil na př. i sám Čelakovský. Prvním autorem, který vážně otázkou touto se zabýval, je Vel e- n o v s k ý, který v II. dílu své „Morfologie" obšírně pojednává o veške¬ rých dosud známých případech terminálních listů v rostlinstvu ; i nebude skromným úkolem tohoto spisku nic víc, nežli onu stať v některých směrech rozšířiti a některými novými doklady k ní přispěti. — Nežli budeme mluviti o některých jednotlivých případech listů terminálních resp. pseudoterminálních u jevnosnubných rostlin, dlužno především vytknouti, v jakém smyslu názvů těchto užíváme a jaký význam mají tyto zjevy pro rostlinnou morfologii. Terminálním nazýváme nej mladší list na ose postavivší se po úplné -abortaci vegetačního vrcholu do směru osy. Kdybychom pokládali list za orgán význačně postranní vzhledem k jeho postavení na ose rostlinné, pak by byl výskyt listů osu okončujících Rozprava, čís. 3. TI. II. Roč. XXII. III. 2 zjevem naprosto nepochopitelným, neboť by pak pojem listu stotožňova- se s pojmem osy, jinak řečeno: Braunova theorie, definujíc! osu a list jakožto dva samostatné elementy těla rostlinného, stala by se bez¬ předmětnou. Existuj í-li pak přece takovéto listy, okončující osu bez jaké¬ koliv stopy po vrcholu osním — a ukážeme níže, že existují — pak nelze tedy list ve všech případech definovati co postranní přívěsek osní, nelze osu a list zásadně oddělovati a považovati je za naprosto odlišné pojmy morfologické, čili: Nelze naprosto uznati platnost theorie Braunovy. Listy terminální jsou úplně homologické se sporogonem kapradin, s embryony rostlin jednoděložných i dvouděložných, s listy trav a Um- bellifer, jichž pochvy přecházejí v base osu tvořící — jsou to zkrátka anafyty ve smyslu anafytosní theorie Schultzovy. Jedině tato theorie, neznající zásadního rozdílu mezi osou a listem, může vysvětliti existenci terminálních listů, terminálních tyčinek u r. Euphorbia, Casua- rina a j., terminálních karpellů a petalů; tím stávají se případy tyto vý¬ bornými doklady pro anafytosní theorii. Od normálního postranního postavení listů až k postavení přesně terminálnímu, spojenému s úplnou abortací vegetačního vrcholu lze ovšem nalézti celou řadu přechodů a modifikací u nej rozmanitějších zástupců říše rostlinné. Listy stojí tu sice vesměs v prodloužení osy, jíž se snaží začasté i tvarem se podobati (Juncus), vždy tu však ještě vytrvává vege¬ tační vrchol, nej častěji ovšem zakrnělý, bud zmohutnělou basí listovou stranou vytlačený (Hedera Helix, Fuchsia), nebo jí objatý a v nitru jejím ukrytý (Amorphophallus, Juncus). Listy a veškeré jim homologické útvary, vykazující tento způsob orientace vzhledem k ose - — - ať již normálně nebo abnormálně - — lze nazvati pseudoterminálními . Rozdíl mezi listem terminálním a pseudoterminálním je na první pohled zřejmý: Rozhoduje tu přítomnost nebo abortace vegetačního vrcholu osního; na postavení jeho vzhledem k nejmladšímu listu nelze tu bráti vůbec ohledu. Ať jest již vegetační vrchol z původního svého postavení listem stranou vytlačen nebo v basi řapíkové ukryt, zůstává přece stále terminálním okončením osy a zdánlivě terminální list pouhým orgánem postranním. Teprve tam, kde při postavení nejmladšího phyllomu do směru osy vrchol této beze stopy abortoval, stává se postranní orien¬ tace tohoto phyllomu illusorní, phyllom takový, jakožto přímé pokračování osy se jevící a její tvar často napodobující, lze teprve pak právem nazvati terminálním. Bylo již svrchu poukázáno na význam existence terminálních listů pro theorii anafytosní; význam tento jest však — zvláště pokud se morfo¬ logie rostlinné týká — daleko širší. Především už sám zjev, že při zakrnění vegetačního vrcholu staví se vždy nejbližší list v pokračování osy, jest důležitým zákonem, platným pro rostlinnou morfologii za všech okolností. Příčina zjevu tohoto dá se dobře ze Schultzovy theorie odvodit i: Přestanou-li se na rostlině III. 3 vyvinovati nové anafyty, podržuje poslední z anaťytů se vyvinuvších svoje theoreticky původní postavení. Jeví- li terminální (po př. pseudo- terminální) list monofacialitu (oblý tvar, koncentrické uspořádání svazků cévních), je to jen důsledkem jeho postavení, jehož vliv je stejně patrný na př. při vytvořování pelorických květů. Je-li prokázána existence dokonale terminálních listů assimilačních, tvar a částečně i anatomický charakter osy na se beroucích, padají po¬ slední důvody, jež by snad bylo možno uvést i pro hypothesy vykládající veškeré orgány osu ukončující eo ipso nutně za produkty osní. Vývoj orgánů těchto v mládí není nijak rozhodující ; touto methodou bylo by možno dokazovati osní původ i u terminálních listů assimilačních. Ani tvar nemůže býti důkazem osního původu jakéhokoliv orgánu, když ani terminálně postavené listy assimilační svým tvarem nijak od osy se neliší (Juncus, Pinus). Anatomická struktura je jako vždy při určování morfologického charakteru vodítkem velmi nespolehlivým. Pseudotermi- nální list u r. Juncus má svazky cévní uspořádány koncentricky na způsob osy, na terminálních phyllomech Ruscus a Semele není přesné anatomické hranice mezi listem a osou, pseudoterminální jehlice r. Pinus jeví namnoze snahu přeměniti cévní svazek bilaterální v koncentrický atd. Jedině nesprávností method (vývin v mládí) dá se vysvětliti, proč semeníky u celé řady čeledí byly vykládány jako útvary osní. Placenty ve formě středního sloupku (Primulaceae, Caryophyllaceae, Portulacaceae) prohlašovány ontogenetiky za osy jen z toho důvodu, že již v mládí okon- čují osu a jeví se v dospělosti jako její prodloužení. Sekundérní postavení terminálních vajíček v semeníku Polygonaceí, Chenopodiaceí, Plumbagineí, Composit, Urticaceí, Piperaceí a j. přivodilo mylnou domněnku o jich osním původu. V těchto případech svědčí výskyt terminálních listů spíše pro theorii foliolární, ač je tu ovšem pouze důvodem negativním. Stává se za to velmi výmluvným dokladem pro tutéž theorii v otázce terminálních vajíček u r. Welwitschia a tomuto poněkud pří¬ buzných rodů Gnetum a Ephedra. Tyto případy, theorii phy llomového původu vajíčka zdánlivě nepříznivé, možno po příkladu Velenovského vyložiti tím, že zde považujeme vajíčko za celý, terminálně stojící plodo- list ; domněnka tato stává se pravděpodobnou tím spíše, můžeme-li po- ukázati na celou řadu případů jiných phyllomů terminálních, zvláště ovšem zelených assimilačních listů. Ostatně nejsou terminální karpelly u Angiospermů nikterak řídkým zjevem (Leguminosae, Ranunculaceae). S terminálními listy dlužno homologisovati ony tyčinky, jež po abortaci nebo redukci ostatních částí květních zaujaly terminální po¬ stavení na ose květní (Euphorbia, Artocarpus, Brosimum, Callitriche, Casuarina). Tyčinky tyto nemůžeme tedy považovati — jak tomu ně¬ kteří autoři chtěli — za útvary osní, zvláště uvážíme-li, že mimo karpelly i jiné phyllomy květní mohou se postaviti terminálně (petaly v reduko¬ vaných květech u Digitalis purpurea a Hyacinthus). 1 * III. 4 1. Listy pseudoterminální. K normálně i abnormálně terminálnímu postavení zelených assi- milačních listů uvádí Velenovský v II. dílu své „Morfologie" ně¬ kolik zajímavých příkladů. Je to na pí\ zmíněný již břečťan (Hedera Helix), jehož postranní větévky nezřídka zakrňují, při čemž nejmladší jejich list, obyčejně značně zmohutnělý, vytlačí rudimentní vrchol vege¬ tační a postaví se do směru osy. Vrchol často abortuje úplně, takže pak splývá base řapíka s osou téměř nerozeznatelně. Podobné abnormity byly pozorovány též u fuchsie a buku. Vzplý¬ vavý list r. Limnanthemum nese po straně zdánlivého řapíku květenství okončující osu, v jejíž směr se vlastní řapík staví. U r. Polygonatum a Uvularia zakrní někdy konečný pupen a poslední list staví se pak pseudo- terminálně. Vegetační vrcholy v basi řapíkové mají ukryty normálně pseudo¬ terminální listy r. Juncus (J. conglomeratus) a Amorphophallus. Listy v obou případech jsou dokonale radiálně vyvinuty, ba u druhu Juncus conglomeratus se oblý, monofaciální list svým tvarem a anatomickou strukturou úplně shoduje s osou. Také u klíční rostlinky druhu Dioscorea bulbosa v abnormních pří¬ padech zakrňuje vegetační vrchol, první assimilační list postaví se pak úplně v pokračování osy; chlopně base řapíkové vytvoří nepatrnou sku¬ linku, v níž ukryt je rudiment vegetačního vrcholu. Z případů abnormálně vytvořených terminálních resp. pseudo¬ terminální ch listů jsou se stanoviska morfologického velmi zajímavé abnormity, vyskytující se u některých druhů r. Pinus, jež se úzce druží k případu normálního vytváření terminální jehlice u P. monophylla. Jedná se tu vesměs o druhy s dvěma jehlicemi ve svazečku. Normální brachy blast (na př. u Pinus silvestris), stojící v úžlabí šupiny na hlavní ose nese řadu měkkých, hnědých, pevně semknutých šupin v počtu 6 — 10 tvořících spirálu o divergenci 2/5. Šupiny zakrývají celý trachyblast i s basí obou konečných zelených jehlic, z nichž starší následuje zřejmě po nej mladší šupině brachy blast u v divergenci 2/5, kdežto mladší jehlice zaujímá ke starší postavení vstřícné. Je přirozeno, že ge¬ netická spirála pokračuje nepřetržitě ze šupin na zelené jehlice; vstřícné postavení obou jehlic lze snadno vysvětliti snahou phyllomů zaujmouti na stěsnaném místě polohu k svému vývoji co možná nej výhodně j ší ; o kruhový prostor rozdělují se obě jehlice stejnoměrně, čemuž odpovídá jich půlkruhový příčný průřez. Pro vegetační vrchol mezi nimi sotva tu pak zbývá místo, následkem čehož pak tento více méně zakrňuje a nezřídka úplně abortuje. Jest však nicméně častým zjevem abnormální vývoj tohoto vrcholu bud ve formě zelené větvičky (Pinus silvestris), nebo šupinatého pupene (P. banksiana). III. 5 Na každém stromě borovice lze nalézt i hojnost brachyblastů, jichž jehlice nejsou — jako v normálním případě — stejnoměrně vyvinuty, nýbrž kde jedna jehlice oproti druhé se ve vzrůstu opozduje, což děje se větší nebo menší měrou (obr. 1). Někdy obě jehlice jen nepatrně délkou se navzájem liší, jindy jedna z nich tou měrou zakrňuje, že pouze špičkou Obr. l. Pinus silvestris: Přechody z brachyblastu dvoujehlicového v jednojehlicový. vyčnívá z obalu šupin brachyblastových. Zajímavo jest pozorovati, jak v těchto případech hned druhá jehlice reaguje, měníc svůj původní půl¬ kruhový tvar na příčném průřezu zpravidla ve tvar vykrojeného půl¬ měsíce a zatlačujíc svými mohutnícími okraji zakrnělou jehlici, jež naopak z tvaru půlkruhového na průřezu přechází ve tvar trojce s mírným kýlem na břišní straně. Lze si snadno představiti, že by po úplné abortaci jedné jehlice zaujala druhá celý onen prostor kruhový, o nějž se dříve s jehlicí abortovanou dělila. Že k takovému extrému skutečně dochází, o tom lze se přesvědčiti na abnormálně vyvinutých brachyblastech ne právě řídkých u některých druhů r. Pinus. Nalezl jsem podobné abnormity u P. sil¬ vestris a P. banksiana, ale bylo by lze nalézti je zajisté též u všech ostatních borovic s dvěma jehlicemi na brachyblastu. Zmíněné brachy blasty nesou u P. silvestris (obr. 2. a, b) po spirále blanitých šupin jedinou terminálně postavenou jehlici, jež svým tvarem III. 6 na první pohled se liší od ostatních normálně vytvořených jehlic. Břišní (= xy lemová) strana je u špičky jehlice značně naduřelá; směrem od špičky k basi naduřují původně ostré okraje a v dolní třetině listu se spolu značně sbližují, čímž vytvořuje se na břišní straně jehlice žlábek, u špičky ještě mělký, ale směrem k basi stále užší a hlubší. Obr. 2. Pinus silvestris: a) monophyllní brachyblast, b) příčný průřez terminální jehlice, c) její base se šupinkovitým rudimentem druhé jehlice, d) base po odstranění šupinky. Pinus banksiana: e) monophyllní brachyblast, /), g) příčné řezy blíže hrotu a base terminální jehlice, h) base jehlice bez šupin, *) podélný řez brachyblastem. Zcela podobně vytvářejí se pseudoterminální jehlice u P. banksiana (obr. 2. e). Base jejich jsou svými okraji sevřeny tak, že svou plochou úplně zaujímají celý kruhový prostor na temeni brachyblastu. Toto III. 7 svinování listu lze pěkně sledovat i na příčných řezech (obr. 2. /, g) ; jest zřetelně viděti, že na svinování bere účast celá anatomická struktura jehlice: Oba pryskyřičné kanálky v rozích jehlice u P. banksiana se spolu sbližují, pochva (= Transfusionsgewebe) stáčí se do formy v průřezu podkovovité, oba svazky cévní, jež u normálního listu a na špičce pseudo- terminálního svírají spolu úhel zpravidla větší než 90°, zmenšují na basi pseudoterminální jehlice tento úhel na 60° až 30°. Je možno zajisté před- pokládati, že by jediný centrálně v jehlici umístěný svazek cévní stáčel se zcela podobně jako jeho pochva, takže by v extrémním případě phloěm objal xylem, čili: Svazek cévní kollaterální přešel by v koncentrický, jak toho analogické doklady nacházíme u Angiospermů (Iris). Zajímavou abnormitou jest vytvoření dalšího centrálně umístěného svazku cévního uprostřed obou postranních v pseudoterminální jehlici u P. silvestri s (obr. 3. e), čímž obdoba s Juncus communis a monofaciál- ními listy u r. Xantorrhea, Iris, Convallaria a j. stává se ještě nápad¬ nější. Svinutím okrajů redukuje se strana břišní (xylemová) na úzký žlábek, zatím co hřbetní (phloěmová) strana nabude značně na objemu — máme tu tedy před sebou monofaciální list stejně jako u rodů výše jmenovaných. Svinování jehlice do formy oblé a s tím spojené změny anatomické jsou výsledkem zmíněného již zákona morfologického, dle něhož veškeré phyllomy terminálně na osu se stavící jeví snahu co možná nejvíce se připodobniti ose jak v ohledu morfologickém tak anatomickém. Zbývá ještě otázka, co se děje v tomto případě s vegetačním vrcho¬ lem brachy blastu a s rudimentem druhé jehlice. Po odstranění všech šupin na brachy blastu nalezneme k basi okončující jehlice přitisklou šupinku v každém ohledu podobnou ostatním šupinám brachyblastovým (obr. 2. c, i, 3. a). Šupinka tato je však protistojná pseudoterminální jehlici, stojíc k ní přesně v divergenci y2, kdežto u dvojjehlicového brachy- blastu — jak výše uvedeno — poslední šupina stála vždy v divergenci 2/5 k některé z obou jehlic (obr. 3. d). Z tohoto důvodu, jakož i z celé řady přechodů, jež jsem nalezl u P. silvestris nutno konstat ováti, že šupinka tato odpovídá rudimentu druhé jehlice. V četných případech kryla tato šupinka zakrnělý vegetační vrchol (obr. 3. b, c ), jindy byl tento úplně abortován (obr. 2. d, h, i). Velmi pěkně lze tyto poměry sledovati na po¬ délných řezech brachyblastem (obr. 2. i, 3 c ). Někdy bývá dokonce i patrna stopa cévního svazku, náležejícího redukované jehlici (obr. 3. c). Jak patrno z hořeních údajů, vytlačí sevřené okraje jehlice vegetační vrchol stranou, kde tento abortuje. Nikdy jsem nenalezl brachyblastu, kde by byla base jehlice svými okraji vegetační vrchol objala, což je ovšem při stěsnané prostoře žlábku tvořeného plochými polovinami xylemové strany docela pochopitelno. Vytlačený vegetační vrchol dostává se tak do úžlabí šupinky, odpovídající morfologicky druhé jehlici; šupinka tato bývá dobře vyvinuta zejména u P. silvestris, kdežto u P. banksiana jest pozorovati její pozvolnou redukci až na nepatrný, blanitý, bělavě za¬ lil. 8 barvený útvar, úplně zakrytý Šupinami brachy blastovými. Redukce tato může zajisté pokračovati až k úplné abortaci druhé jehlice. Extrému toho jsem však na abnormitách žádného z obou jmenovaných druhů r. Pinus nenalezl. Je-li vegetační vrchol úplně abortován, představuje zbylá jehlice do směru osy (brachyblastu) se postavivší pravou jehlici terminální. Nutno upozorniti tu ještě na jednu okolnost. Přihlížejíce ke spirál- nímu postavení phyllomů na brachyblastu, musíme zajisté theoreticky Obr. 3. Pinus banksiana: a) base pseudoterminální jehlice se šupinkovitým rudi¬ mentem druhé jehlice, b) táž se zakrnělým vegetačním vrcholem brachyblastovým za odstraněnou šupinkou; c) podélný řez brachyblastem, d) diagram. Pinus sil vestris: é) příčný řez pseudoterm. jehlicí s 3 svazky cévními, f\ příčný řez pseudoterm. jehlicí se stluštělou xylemovou stranou. III. 9 předpokládati, že jedna z obou jehlic na konci normálního brachyblastu je mladší, druhá starší, dle toho, jak po sobě v genetické spirále násle¬ dují. Důsledně bychom předpokládali, že vždy mladší z obou jehlic za- krňuje, ustupujíc jehlici starší, která dříve se vyvinuvši a zmohutněvši staví se do směru osy a mění se v list terminální. Ale ve skutečnosti tomu není tak. Obě jehlice jsou v definitivním stavu normálně navzájem úplně rovnocenné a vyvíjejí se už jako takové i v pupenu na vegetačním vrcholu zároveň jakožto hrbolky naprosto stejně veliké, vstřícně postavené. Je pak zřejmo, že se může postupem dalšího vývoje redukovati kterákoliv z obou jehlic bez ohledu na jakýkoliv theoretický předpoklad. V ab- normních případech jednojehlicových brachy blastů vyvinuje se sku¬ tečně brzy theoretický mladší, brzy theoretický starší jehlice jakožto phyllom terminální resp. pseudoterminální. Že však vstřícné postavení obou jehlic je patrně ustálenou sekundérní vlastností, bude během této rozpravy ještě později ukázáno. Vedle uvedených již abnormit u Pinus silvestris a P. banksiana, u nichž terminální resp. pseudoterminální jehlice změnily normální svůj tvar svinutím a sevřením svých okrajů, nalezl jsem u týchž druhů r. Pinus některé monophyllní brachy blasty, jichž jehlice svým tvarem naprosto' neodpovídaly jehlicím svrchu popsaným. Mezi šupinami brachy blastovými vynikala tu (u P. silvestris) jediná konečná jehlice tvaru naprosto oblého, pouze u špičky s jedné strany poně¬ kud ploská a na této straně sotva znatelným středním kýlem opatřená. Příčný průřez v dolení polovině jehlice jevil obrys téměř kruhovitý (obr. 3. /). Ana¬ tomická struktura příčného řezu nikterak nenasvědčuje tomu, že by byl zaoblený tvar jehlice vznikl svinutím a srůstem okrajů listových. Není zde především ani stopy po nějakém žlábku na břišní straně, kanálky pryskyřičné jsou stejnoměrně na obvodu umístěny, pochva svazků cévních má normální elliptičný průřez, rovněž tak oba svazky cévní zachovávají normální vzájemnou divergenci. Oblého tvaru bylo tu docíleno prostě mohutným vzrůstem parenchymatického pletiva xylemové strany, čímž zatlačen stranou jednak vegetační vrchol, jednak rudiment druhé jehlice. Úsilné toto tloustnutí xylemové strany jehlice pěkně je naznačeno na příčném řezu polohou kanálků. Kdežto na straně, phloěmové nacházejí se pryskyřičné kanálky těsně pod pokožkou jako v jehlicích normálních, jsou na straně xylemové často hluboko ponořeny v houbovém assimilačním parenchymu ; nestačivše se pošinovati zároveň se vzrůstem okolního pletiva, naznačují svým uložením původní tvar jehlice. Zakrnělý vege¬ tační vrchol — je-li ovšem vůbec přítomen — musí se přirozeně nacházeti na basi jehlice, o čemž lze se snadno přesvědčiti na podélném řezu. Není bez zajímavosti, že zde stejně jako u dříve uvedených abnormit je tento rudiment vegetačního vrcholu zakryt blanitou šupinou přesně dle Yi orientovanou k jehlici pseudoterminální. Šupina tato odpovídá zde tedy opět rudimentu druhé jehlice. III. 10 Ze všech tuto uvedených případů abnormního vývoje jediné jehlice na brachy blastu je velmi dobře patrný zákon o snaze terminálního phyllomu porušiti bilateralitu a připodobniti se tvarem ose. V našich pří¬ padech zaujala vždy terminální po př. pseudoterminální jehlice veškerý onen prostor na temeni brachyblastu, o nějž se dříve musila děliti na polovic s jehlicí druhou, t. j. místo prostoru půlkruhového zabrala prostor kruhový. Dělo se tak dvojím způsobem: 1. Svinutím okrajů listových do kruhu, 2. ztluštěním xylemové strany. Nebude snad při této příležitosti nemístno zmíniti se tuto o jiném druhu abnormit na brachy blast ech Pinus silvestris, o nichž již Strasburger zmínku činí (,,Die Coniferen und die Gnetaceen, Leipzig 1872.“). V ně¬ kterých případech nalezl jsem u Pinus silvestris na konci brachy blastu zdánlivě jedinou, oblou terminální jehlici. Byla na první pohled podobna pseudoterminální jehlici se svinutými okraji, podélná rýha byla však po celé délce stejnoměrně hluboká a špička zdánlivě jednoduché jehlice zřejmě rozpoltěna (obr. 4. a, b). Další závažné rozdíly objevují se na příčném řezu. Tento jest sice kruhový, hlubokým zářezem ve dvě poloměsíčité poloviny rozdělený — jako u výše zmíněných abnormit, uvnitř však nacházejí se dva páry svazků cévních, v každé polovině po jednom páru s vlastní, samostatnou pochvou (obr. 4. d). Nelze souditi při uvážení všech těchto okolností jinak, než že se tu jedná o srůst dvou jehlic, a sice srůst zvláštního způsobu do tvaru t. zv. dvoj jehlice. Že tomu skutečně tak, o tom přesvědčíme se přihlédnuvše k postavení poslední šupiny brachy- blastové. Kdyby se tu jednalo o list jednoduchý, zajisté bychom nalezli proti zářezu na basi šupinovitý rudiment druhé jehlice; poslední šupina je tu však zřetelně po straně rýhy umístěna a orientována k jedné z obou polovin dvoj jehlice dle 2/5 (obr. 4. c). Je to tedy obyčejná šupina brachy- blastová, po níž následují v naznačené divergenci obě jehlice spolu srostlé. Rýha oddělující obě poloviny dvoj jehlice bývá rozmanitě hluboká; často dosahuje téměř protějšího okraje, takže pak obě jehlice spolu souvisejí jen velmi úzkým pruhem. Je podivno, že nesrůstají tu obě jehlice celou xylemovou stranou, nýbrž pouze jedním svým okrajem. Jedná se tu zajisté o zajímavý případ atavismu: Jehlice srůstají tu v oné divergenci, kterou u nich musíme po¬ važovat i za původnější, totiž 2/5, dle níž jsou orientovány také všechny předchozí phyllomy brachyblastové. Je to zároveň důkazem, že normální vstřícné postavení obou jehlic brachyblastových je sekundérním stavem, vyplývajícím ze známého zákona, dle něhož každý orgán snaží se za- ujmouti místo jeho vývoji co možná nej výhodnější. Srůst tento živě připomíná známé dvoj jehlice normálně se vyví¬ jející u japonské konifery Sciadopitys verticillata, u níž pozoroval Max¬ well T. Masters pochod právě opačný, totiž rozštěpení se dvoj- jehlice na dvě jehlice samostatné, mezi nimiž se vyvinul dokonce i vege- III. 11 lační vrchol. O příbuznosti obou těchto abnormních úkazů není zajisté pochyby. Mohl (1837) srovnává vhodně dvoj jehlice r. Sciadopitys s hypothetickým srůstem dvou transversálních phyllomů abortované Obr. 4. Pinus silvestris: a) brachyblast s dvojjehlicí, b ) hrot dvojjehlice, c) base s poslední šupinou brachyblastovou, d) příčný řez dvojjehlicí. Pinus monophylla: e) příčný řez terminální jehlicí. osy v úžlabí braktee v plodní šupinu na šišce Abietineí ; srovnání to na¬ bývá ve světle těchto nověji pozorovaných abnormit zvláštní zajímavosti. Strasburger neuznává této analogie, zamítaje vůbec platnost theorie abietinové. III. 12 V novější době nalezeny byly Stopesovou a Kershawem (Annals of Botany XXIV., 1910) v Japonsku zbytky fossilní borovice Pinus yezoěnsis ; byly to jehlice — jak uvádějí autoři — na příčném prů¬ řezu tvaru oválního s jednoduchým svazkem cévním a s dvěma postran¬ ními kanály pryskyřičnými, jež však na rozdíl od recentních druhů nejsou sešinuty na hřbetní (phloěmovou) stranu jehlice, nýbrž jeví spíše sblí¬ žení směrem ke straně xylemové. Oba autoři považují jehlici tuto za. terminální jehlici monophyllního brachyblastu, poukazujíce na stejný případ u recentní P. monophylla. Jest nesnadno rozhodnouti definitivně tuto otázku zvláště proto, že nebylo dosud možno stanoviti nějaký ur¬ čitý poměr těchto jehlic ke kterékoliv části osy, a nelze tedy, jak F u j i i („Some Remarks of the Cretaceous Fossil Flora and the Causes of Ex- tinction. Tokyo 1910.“) ukázal — bezpečně tvrditi, zda tyto listy jsou vskutku pravé terminální na ose brachyblastu nebo primordiální, náleže¬ jící co postranní orgán hlavní ose. Nápadným je ovšem elliptičný průřez jehlice, jenž by mohl býti dobře srovnán s některými námi uvedenými abnormitami u P. silvestris a P. banksiana (obr. 2. /, 3. /), s nimiž by souhlasil i co do uložení kanálků pryskyřičných na xylemové straně jehlice. Na druhé straně K. F u j i i tvrdí, že za xylemovou považovaná část cév¬ ního svazku těchto jehlic je vlastně phloěmem, kdežto phloěm naopak dlužno tu považovati za xylem — čímž ovšem mění se celá orientace jeh¬ lice i postavení pryskyřičných kanálů. Současně porovnává F u j i i tuto jehlici s primordiálními jehlicemi jiných borovic a dospívá k nᬠhledu, že monophy línímu brachyblastu přičítané jehlice P. yezoěnsis jsou vlastně pouhými jehlicemi primordiálními, náležejícími hlavní ose. Urči¬ tých důkazů nelze ovšem ani pro tento náhled uvésti a bude tedy nutno vyčkat i dalších nálezů. 2. Listy terminální. Terminální útvary phyllomové nejsou v říši rostlinné právě vzác¬ ností. Tyčinky u r. Euphorbia, Casuarina, Artocarpus, Brosimum, Calli - tviche, Najas a j. jsou vlastně redukovanými květy, jež u posledně jme¬ novaného rodu nesou ještě zakrnělé okvětí. Jsou to tyčinky terminální, vyznačené ve všech případech zřetelnou zaškrceninou v místě, kde pře¬ cházejí ve stopku květní. Následkem tohoto svého terminálního posta¬ vení nesou tyčinky jmenovaných rostlin (až na r. Casuarina) dle dříve vytčeného pravidla pytlíčky prašné vesměs radiálně postavené. Rovněž i u čeledí, kde semeník je tvořen jediným karpellem, jest tento terminálním phyllomovým útvarem (Leguminosae, Ranunculaceae) . V některých případech vyvíjejí se u květu dokonce i terminální petaly, jak to na př. přichází abnormně v zakrnělých kvítcích pod terminálním pelorickým květem u Digitalis purpur ea. Zde totiž vyvíjejí se v úžlabí III. 13 listenů trubkovitě svinuté a korunovitě zbarvené plátky, z nichž každý, ježto nenese uvnitř ani tyčinek, ani pestíku, nutno považovat i za jediné terminální petalum. Podobné jednočetné, jalové květy nalezl Vele¬ no vský na abnormálně vytvořeném hroznu Hyacinthus orientalis. Podivnou ukázku terminálního postavení phyllomu nalezl Vele¬ no vský na šišce u Encephalartos villosus, kde na konci osy stojí štíto- vitá, radiérně vyvinutá sterilní šupina. Že také terminální vajíčka Gnetaceí spadají vlastně do kategorie terminálních phyllomů, bylo již na počátku této rozpravy uvedeno. Velmi řídkým zjevem jsou však normálně se vyvíjející terminální listy assimilační. Takové známy jsou dosud jen u tří rostlin: u rodů Danaé a Semele a u druhu Pinus monophylla Fremmont ; abnormně vy¬ skytují se ovšem i u jiných rostlin (Pinus banksiana). Ploché zelené lupeny r. Danaé byly dříve považovány za phyllo- kladie, t. j. lupenovitě sploštělé osy a homologisovány s podobnými útvary u r. Ruscus. Lupeny tyto vyrůstají stejně jako květní větévky z úžlabí drobné braktee a dají. se na první pohled rozlišiti ve dvě části: krátkou, kolcovitou část basální a od ní kloubnatě oddělenou lupenovitou distální ěást assimilaci sloužící. Srovnáním s příbuznými rody Ruscus a Semele dokázal Velenovský ve své „Morfologii", že se tu jedná o pravý ter¬ minální assimilační list, ukončující úžlabní brachyblast, jehož vegetační vrchol úplně abortoval. Docela stejně je tomu i u r. Semele. Správnost tohoto výkladu potvrdil nej nověji Daněk vyšetřením poměrů anatomických („Morphologische und anatomische Studien uber die Ruscus-, Danaé- und Semele- Phyllokladien. Botan. Centralbl. Bei- hefte 1913."). Dle jeho nálezu vykazuje řez basální částí ,,phyllokladia“ r. Danaé nesporně typ anatomie osní s centrálním cylindrem svazků cévních, jichž xyle^my jsou obráceny dovnitř, phloěmy pak vně. Těsně nad za- škrceninou mizí veškeré cévní svazky, jichž phloěm byl obrácen ke straně morfologicky svrchní, z původního souvislého centrálního cylindru zbý¬ vají v celé listovité části ,,phyllokladia“ pouze svazky cévní orientované xylemy k morfologicky svrchní straně, tedy docela stejně jako u nor¬ málních assimilačních listů jiných rostlin. Tím je tedy též anatomicky prokázáno, že basální článek „phylokladia“ r. Danaé není než zkrácenou úžlabní osou (brachyblast em) , nesoucí jediný assimilační list, jenž po zᬠniku vegetačního vrcholu zaujal postavení terminální. Zaškrcenina je hranicí mezi oběma částmi různého morfologického významu. Také u blízce příbuzného rodu Semele (S. androgyna) vyrůstají z úžlabí brakteí plochá „phyllokladia“, na basi stopkovitě sážená; tento zdánlivý řapík je však homologickým s basálním článkem ,,phyllokladia“ r. Danaé, je to tedy rovněž brachyblast, jenž tu však není od vlastního terminálního listu oddělen zřetelným zaškrcením ; s tím souvisí také nenáhlý přechod v průběhu svazků cévních z cylindrické části osní v bi¬ laterální listovou. III. 14 Nelze při této příležitosti pominouti mlčením památný r. Ruscus . Také zde (R. hypoglossum) odpovídá hoření část sterilního ,,phyllokladia“ terminálnímu listu (po př. braktei — u phyllokladia květonosného) . Tento terminální phyllom není však zde více útvarem samostatným, neboť splynul s listovitě rozšířenými křídly dolení části, tedy útvaru homologic- kého s brachyblastem výše jmenovaných rodů Danaé a Semele v jediný plochý assimilační lupen. Morfologickou dvojakost útvaru tohoto vy¬ stihuje nejlépe průběh svazků cévních. Jenže přechod z části osní do phyllomové je ještě povlovnější než u r. Semele. Obr. 5. Pinus monophylla: a) dvoujehlicový brachyblast, b) jeho diagram,. c) příčný řez jehlicí, d ) podélný řez brachyblastem. III. 15 Sledovali jsme u r. Pinus řadu přechodů z dvojjehlicového brachy- blastu v jednojehlicový, od nenáhlého zkracování jedné z obou jehlic až k její redukci v šupinu a k abnormálnímu vývinu druhé jehlice spo¬ jenému začasté s úplnou abortací vegetačního vrcholu brachy blast o vého. Krajní hranicí, k níž tento jednostranný vývoj mohl by dospěti, byl by jednojehlicový brachyblast s jehlicí přísně terminální bez nej menšího sledu nejen po vrcholu vegetačním, ale i po rudimentu druhé, theoreticky předpokládané jehlice. Předpoklad tento splňuje v míře nej dokonalejší památná Pinus monophylla Fremmont. Kalifornská tato borovice nese jehlice celkem trojího druhu: Jsou to především ploché jehlice primordiální, tvaru asi podobného, jako u naší jedle; spodní jejich strana je poněkud zaoblená, svrchní je plošší upro¬ střed slabým kýlem opatřená. Na příčném řezu lze viděti dva postranní kanálky pryskyřičné a normální, jednoduchý svazek cévní. Hoření strana nese hojně průduchů v četných řadách, na dolení straně je počet prů¬ duchů značně skrovnější. Z úžlabí těchto jehlic primordiálních vyrůstají brachy blasty obalené několika drobnými, hnědými šupinami, dle 2/5 sestavenými (obr. 5. b), po nichž následují bud dvě (abnormně i tři) jehlice ve svazečku nebo jediná jehlice terminální. Jehlice prvého druhu jsou několikráte delší nežli jehlice primordiální a tvaru podobného jako u našich borovic s dvoj- jehlicovými brachyblasty (obr. 5. a). Jsou na konci ostře hrotité, na příčném průřezu poloměsíčitého obrysu (obr. 5. c). Sivě zbarvených rýh, značících řady průduchů, je na obou stranách přibližně stejný počet, na oblé (morfologie ky spodní) straně jsou následkem toho méně hustě se¬ skupeny než na ploché straně svrchní. Anatomie jejich neliší se příliš- od poměrů u našich borovic. Jsou tu především 2 — 3 vrstvy tlustostěnných pokožkových buněk, pod nimiž nachází se mocná vrstva assimilačního parenchymu. Středem jehlice probíhá plochá pentlice svazku cévního, chráněná pochvou z drobných bezbarvých buněk složenou. Phloěm a xylem jsou normálně orientovány. Po stranách svazku cévního, těsně pod pokožkou, umístěny jsou dva kanály pryskyřičné. Jednoduchý svazek cévní, na basi brachyblastu ještě dokonale koncentrický, štěpí se hned nad basí ve dvě bilaterální větve xy lemem k sobě orientované a do jehlic směřující (obr. 5. d). Po vegetačním vrcholu mezi oběma basemi listo¬ vými nenalezl jsem sice při nedostatku materiálu ani stopy, zajisté by však při ohledání většího množství materiálu byly aspoň v abnormních případech zjištěny rudimenty vrcholu brachyblast o vého jako u ostatních borovic. Monophyllní brachyblast nese na basi spirálu hnědých šupin v di¬ vergenci 2/5, po nichž následuje v prodloužení osy brachyblast o vé mohutně vyvinutá, ostře hrotitá jehlice terminální s obrysem v příčném průřezu do¬ konale kruhovitým (obr. 6. a, 4. e). Na povrchu rýsují se bílé podélné pruhy, naznačující řady průduchů, více méně stejnoměrně na oblém III. 16 povrchu rozložené. Na basi jehlice poněkud naduřuje a přechází* — jak po odstranění šupin je patrno — v kruhovitou zaškrceninu naznačující rozhraní mezi listem a osou (obr. 6. b). Obr. 6. Pinus monophylla: a) monophyllní brachyblast, b) base terminální jehlice po odstranění šupin, c) diagram brachyblastu, ď) podélný řez brachyblastem. Anatomie terminální jehlice neliší se — což s důrazem nutno vy- tknouti — téměř nijak od anatomie jehlice z brachyblastu dvoulistého. Stejně tu pod dvěma vrstvami buněk pokožkových prostírá se assimilační III. 17 houbový parenchym, objímající centrálně umístěnou pochvu s jedno¬ duchou, plochou pentlicí cévní, jejíž obě komponenty teprve na příčném řezu (obr. 4. é) naznačují morfologicky svrchní (= břišní) a spodní (= hřbetní) stranu. Bez anatomického ohledání je orientace jehlice nemožná, ježto na oblém povrchu - — jak z popisu zřejmo — není mezi oběma stranami žádného rozdílu. (Byly by zde také spíše na místě názvy: strana xylemová — phloěmová.) Okolnost tato je dalším dokladem pravidla již několikráte cito¬ vaného a odůvodněného. Kanálky prys¬ kyřičné bývají nejčastěji dva; jsou umístěny bočně, nepříliš vzdáleny konců transversálního průměru kruhového (na příčném řezu). Často lze však konstato- vati zmnožení pryskyřičných kanálů na tři, což svědčí zřejmě o náklonnosti k monofacialitě. Za těchto okolností, což dlužno přiznati, překvapuje poněkud bilateralita cévního svazku. Na příčném řezu brachy- blastem (obr. 7. a) nalezneme uprostřed parenchymu dokonale koncentrický cévní svazek s phloěmem obráceným směrem k obvodu, s xylemem směrem k dřeni centrum zaujímající; z něho vycházejí do šupin četné svazky postranní. Na řezech postupně výše (směrem k basi jehlice) vedených lze pěkně sledovat i po- nenáhlý přechod brachyblastového svazku koncentrického v listový kollaterální: Phloěm se po jedné straně znenáhla roz- st upu je, obnažuje xylem (obr. 7. b) a po¬ sléze spolu s ním rozkládá se z původního tvaru žlabovitého v plochou, bilaterální pásku (obr. 7. c). Zajímavé je tu srovnání s r. Danae a Semele ; shoda v mnohých detailech je zajisté nápadná. Nenáhlý anatomický přechod cévního svazku vzdor přesnému vnějšímu odčlenění není pranic překvapujícího; je nutno si uvědomiti, že^se tu jedná o svazek jediný, u něhož náhlý přechod je nesnadno myslitelný. Obr. 7. Pinus monophylla: Příčné řezy: a) basí, b) středem monophyll- brachyblastu,c) basí termi- nální jehlice. ní ho III. 2 18 Vegetační vrchol brachyblastový, který bychom čekali při basi jehlice na xylemové straně, nelze vůbec zjistiti. Alespoň na materiálu, který jsem ohledával, nebylo možno ani s povrchu (obr. 6. b), ani na řezech (obr. 6. d) nalézt i nej menšího rudimentu vrcholu osního. Naproti tomu uvádějí někteří autoři (Strasburger: „Die Coniferen und die Gnetaceen“), že tu zakrnělý vrchol brachyblastový někdy byl pozorován. Možno tedy míti za to, že vegetační vrchol monophyllního brachyblastu u Pinus mono- phylla úplně abortoval a že jen abnormně se vyvinuje na basi terminální jehlice nepatrný jeho rudiment. Srovnejme nyní popis tohoto brachyblastu s abnormitami popsa¬ nými u jiných druhů r. Pinus. Tu i tam tvoří terminální resp. pseudo- terminální jehlice přímé pokračování spirály šupin brachyblastových. Kdežto však u P. silvestris a P. banksiana zůstávala na basi pseudotermi- nální jehlice jí protistojná, velmi zakrnělá, šupinovitá jehlice druhá, u P. monophylla již ani této poslední stopy, na brachy blast dvoulistý poukazující, nenacházíme; naskýtá se tedy zde, u P. monophylla, nej- zazší známý extrém vývinu terminální jehlice u konifer vůbec. V největším počtu případů byly pseudoterminální jehlice u P. sil¬ vestris a P. banksiana opatřeny na xylemové straně hlubší nebo mělčí rýhou, způsobenou bud svinutím okrajů listových, nebo srůstem obou jehlic ve Strasburgerovu dvojjehlici. Na povrchu jehlice P. monophylla není takového zářezu ; jehlice je dokonale oblá. Že by se tu jednalo o úplný srůst dvou protistojných jehlic, jak soudil AI. Braun, nelze naprosto připustiti. Podnět k myšlence takové mohl by zavdat i nejvýše jen první dojem při povrchním pozorování. 1. Především je tu úplný srůst dvou protistojných jehlic stranami xy lemovými pravděnepodobný už proto, že u jiných konifer, kde spolu dvě jehlice na brachyblastu srůstají (Sciadopitys, Pinus silvestris, P. pumilio), děje se tak vždy jen na jedné straně splynutím dvou proti¬ stojných hran, takže jsou obě jehlice od sebe o jistý úhel odchýleny (obr. 4. d), při čemž nesrostlé části xylemových stran tvoří rýhu. 2. Špička jehlice se nikdy neštěpí, jak tomu u dvoj jehlic pravi¬ delně bývá. 3. U některých abnormních brachyblastů nalezen byl rudiment ve¬ getačního vrcholu brachyblastového po straně base listové, nikoliv uvnitř, jak by se u dvoj jehlice mohlo očekávati. 4. Poměry anatomické staví se rozhodně proti této myšlence: Místo zdvojeného cévního svazku, jaký bychom při dvojjehlici musili nutně předpokládati (viz abnormity u Pinus silvestris), máme tu svazek jediný; místo dvou samostatných pochev, chránících oba svazky, je tu jediná ellipsovitá pochva, obalující centrální pásku cévní ; místo zdvojnásobeného počtu kanálků pryskyřičných je tu většinou týž počet, jako v jehlici brachy¬ blastu dvoulistového. Vůbec je mezi touto jehlicí z dvoulistého svazečku a onou terminální shoda zvláště v ohledu anatomickém tak očividná, III. 19 že nelze už z tohoto důvodu ani na okamžik pochybovati o naprosté jedno¬ duchosti jehlice terminální. Zaoblený tvar terminální jehlice zdál by se tedy spíše nasvědčovat i tomu, že tu bylo zaoblení břišní strany způsobeno svinutím a dokonalým srůstem okrajů jehlicových, jak k tomu četné náběhy tvoří Pinus silvestris a P. banksiana (obr. 2. a , e). Výkladu tomu však odporuje především bočné umístění kanálků pryskyřičných; je nesnadno si představiti, že by si byly kanálky toto původní postavení uchovaly i po sevření a srůstu okrajů listových; v tomto případě zajisté by byly sblíženy — jako na př. u Pinus banksiana — v mediáně, na místě odpovídajícím xylemové straně jehlice (obr. 2. g). Další okolnost, jež odporuje svrchu naznačené domněnce, jest zřejmě plochý, bilaterální tvar svazku cévního, zcela týž, jako u jehlic z brachy- blastu dvoulistového, ač v důsledku zmíněného předpokladu bychom očekávali svazek cévní silně žlabovitě prohnutý, ne-li dokonce úplně kon¬ centrický. U abnormit P. silvestris a P. banksiana byly tyto deformace cévního svazku dobře patrny. Kdežto tedy u těchto druhů zanikla z největší části (až na nepatrnou rýhu) stočením okrajů strana xylemová, čímž tyto jehlice staly se téměř monofaciálními, zůstává u jehlice z monophyllního brachy blastu P. mono- phylla strana tato v neztenčené míře zachována; ovšem ale přizpůsobuje se následkem terminálního postavení jehlice — dle známého zákona — straně phloěmové tou měrou, že se nedá od ní při povrchním ohledání odlišiti: Jehlice stává se naduřením a zaokrouhlením xylemové strany zdánlivě monofaciální. Je to celkem totéž, jako u abnormit P. silvestris onoho způsobu, který byl již výše popsán a naznačen v obr. 3. /). Srovnáním příčného řezu této abnormity a terminální jehlice P. monophylla vysvítá nepochybně správnost tohoto posledního názoru. Shrneme-li vše, co tu bylo řečeno o monophy líním brachyblastu Pinus monophylla, můžeme tvrditi: 1. Jehlice monophyllního brachyblastu u Pinus monophylla Fremmont jest jehlicí jednoduchou, na úkor druhé jehlice na brachyblastu původně dvoulistém se vyvinuvší. Zjev tento, u příbuzných druhů r. Pinus abnormně se vyskytující, ustálil se zde během vývoje v dědičný znak druhový. 2. Jehlice tato, postavivši se v pokračování osy brachyblastové, stala se zdánlivě monofaciální zduřením a zaoblením strany xylemové, při čemž se na její anatomické struktuře v podstatě ničeho nezměnilo. 3. Vegetační vrchol monophyllního brachyblastu u druhu Pinus monophylla je zpravidla úplně abortován, takže jediná jehlice, brachyblast tento okončující, je pravým, normálně vyvinutým listem tcrminálním, tedy samostatným anafytem ve smyslu Schultzovy anafytosní theorie. — T 1 1 20 Užitá literatura. Daněk G. : „Morphologische und anatomische Studien uber die Ruscus-, Danaě- und Semele-Phyllokladien. Botan. Centralbl. Beihefte XXIX. Abt. 1. Pag. 357 — 408.“ Engler-Prantl: Pflanzenfamilien 1889. Fuj i i K.: Some Remarks of the Cretaceous Possil Flora and the Causeš of Extinction. Tokyo 1910. Strasburger E.: Die Coniferen und die Gnetaceen. Leipzig 1872. T u b e u f C. v. : Die Nadelhólzer. Velenovský J . : Srovnávací morfologie. Praha 1910. III. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II ČÍSLO 4, Rozklad typické cellulosy mikroorganismy za vysoké teploty. (Z ústavu pro zemědělskou bakteriologii při c. k. české vysoké škole technické v Praze. Přednosta prof. Dr. A. Velich.) Napsal ing. chem. ALOIS KROULÍK, assistent ústavu. (S tabulkou.) (Předloženo dne 24. ledna 1913.) ÚVOD. (Přehled literatury.) Jako cellulosy označujeme skupinu látek hojně v přírodě se vysky¬ tujících, tvořících v podstatě (aspoň v mladším stadiu) stěnu rostlinné buňky a vyznačujících se určitými vlastnostmi. Jsou to bezbarvé látky jimž přísluší obecný empirický vzorec uhlohy drátů Cn.H2mOm, neroz¬ pustné v obyčejných rozpustidlech (vodě, zřeď. kysel, a alkaliích, alkoholu, etheru atd.), rozpouštějící se v činidle Schweizerově (roztoku kysl. měd- natého v amoniaku), poměrně stálé vůči oxydačním (ku př. chlorové vodě) a hydrolytickým činidlům a charakteristické modrou reakcí s jódem a kys. sírovou neb chloridem zinečnatým. Postupem času, resp. badání na poli rostlinné chemie, seznána v jed¬ notlivých (rostlinných) cellulosách velká různost a to v chemickém (ele¬ mentárním) složení i v chování se vůči hydrolytickým a oxydačním činidlům, takže jevila se nutnost jejich klassifikace. Předem bylo třeba uznati, že cellulosy, jak v přírodě přicházejí, jsou vlastně směsí ,, vlastních cellulos" s cizími látkami, a byly proto označeny jako ,, cellulosy složené". Cross a Bevan1) rozdělují pak ,, složené cellulosy" dle druhu im¬ pregnujících ,,necellulos" v následujících skupiny: 1. lignocellulosy čili zdřevnatělé cellulosy; 2. pekto- a mucocellulosy jsou cellulosy s obsahem pektinových látek neb rostlinného klihu ; 3. adipo- a cutocellulosy , čili tuk a vosk obsahující cellulosy. J) Cross a Bevan, CeJlulose, 1903. Rozpravy: Ro£. XXII. Tř. II. Číslo 4. ] IV. 2 K první z těchto skupin patří dřeva, zdřevnatělá vlákna typu vlákna juty a konečně slámy. Druhá skupina zabírá konopí, len, ramii, bambus a bavlnu. Pro třetí skupinu pak jsou korek, obaly a pokožky rostlinných orgánů charakteristickými zástupci. Mezi jednotlivými skupinami jsou ovšem přečetné přechody, často bývají v jednom druhu rostlinné cellulosy ku př. bavlně neb lnu přítomny cellulosy z různých skupin, ba přicházejí vedle vlastní cellulosy i látky v chemickém ohledu nedostatečně prozkoumané, takže jejich zařazení dosud není možno. Podobné rozdělení rostlinných pletiv pochází též od Frem y-ho.1) Za účelem získání vlastní, pokud možno čisté cellulosy jsou tyto „složené" čili „surové" cellulosy (týká se to prvních dvou skupin) podro¬ beny technickému zpracování, v podstatě odstranění inkrustu jících látek. Z různých surovin však resultující cellulosy, jak již podotknuto, liší se od sebe tou měrou, že bylo možno je opět roztříditi. Dle Cross a Be- v a n-a 2) v následující: I. Cellulosy nej tíže se hydrolysující, typu bavlny, ramie, konopí a lnu, poskytující hydrolysou jen cukr hroznový (dextrosu) ; nečernají konc. kys. sírovou; element, složení C 44*2%, H 6*3%, O 49*5%. II. Cellulosy s menší vzdorností vůči hydrolyse, kterou dávají jen málo cukru hroznového ; černají konc. kys. sírovou, destillací s kys. solnou skytají furfurol a reagují s fenylhydrazinem: a) cellulosy ze dřeva a zdřevnatělých vláken, b) cellulosy ze slámy, esparta a pod. III. Cellulosy snadno se hydrolysující, t. j. více méně rozpustné v alkaliích a lehko rozpustné kyselinami, jako buněčné stěny zrn obilnin, lupiny a p. Jiné rozdělení uvádí T o 1 1 e n s, jiné S c h u 1 z e. (Tento dle cukrů hydrolysou vznikajících.) Všechna však plnou měrou nevyhovují, nemohouce všechen materiál zařaditi. Z tohoto přehledu patrna rozdílnost jednotlivých cellulos, tedy i nutnost při studiu jejich rozkladu mikroorganismy voliti pouze určité, aspoň chováním vůči chemickým činidlům určitě charakterisované členy. První badatelé pozorovali rozrušování rostlinných částí bakteriemi: Mitscherlich3) uvolňování škrobu při mokré hnilobě bramborových hlíz. Trécul4) přítomnost bakterií různých tvarů, jódem modře se barvících v maceracích rostlinných pletiv. Označil je proto společným 1) Fre m y, Comptes rendus, 83. 2) C r o s s a B e v a n, 1. c. 3) Mitscherlich, Monatsber. d. k. Preuss. Akad. d. Wissensch. zu Berlin. 1850. 4) Trécul, Comptes rendus, T. LXI, 1865; T. LXV, 1867. IV. 3 jménem Amylobacter. Van Tieghem1) zabýval se blíže tímto Amylo- bacterem (který ovšem byl směsí různých bakterií, jelikož v této době isolace mikrobů a čisté kultury jejich nebyly ještě známy), a uvádí, že rozkládá cellulosu zvláště mladých pletiv, ne však zdřevnatělé neb zkor- kovatělé obaly, aniž cellulosu rostlinných vláken (lnu a p.). Pozdější autoři věnovali více pozornosti chemickým poměrům při rozkladu cellulosy: P o p o f í 2) vedle rozkladů jiných látek při očkování stokovým bahnem uvádí též rozklad filtračního papíru. Jako plynné produkty nalezl kysličník uhličitý, methan a vodik, tento však dle něho A^znikal při současně probíhajících vedlejších kvašeních (máselném). Hopp e-S e y 1 e r 3) nechal 4 léta kvasiti při obyčejné teplotě filtrační papír v baňce do 3/4 naplněné vodou a očkované malým množstvím bahna. Našel jen kysličník uhličitý a methan v množství, které odpovídalo při¬ bližně rovnici C6H1202 = 3 C02 + 3 CH4. Organické kyseliny uváděné Van Tieghe m-em a Tappeinerem nenalezl, nevylučuje však možnost jejich vzniku jako meziproduktů. Kvašení pak dle něho způso¬ boval Amylobacter Van Tieghe m-ův, ač tento autor poukazuje na neschopnost tohoto bacilla rozkládati poměrně čistou cellulosu. Konečně Van Senus4) mikroskopicky pozoroval změny ve vatě a řezech rostlinných pletiv nastávající účinkem mikrobů z říčního bahna .a přičítá je součinnosti směsi Amylobacter a a malého bacilla, kterého isoloval ze střeva králíka. Dle něho tvoří se rozkladem cellulosy jen kyslič¬ ník uhličitý a vodík vedle octové, a teprve dalším účinkem vodíku na octovou vzniká methan. Údaje jeho však dle Omeliansk i-ho trpí neurčitostí. G a y o n,5) podrobněji pak Schloesing6) zabývali se roz¬ kladem cellulosy v hnoji, zvláště množstvím a složením unikajících plynů. Zjistili methan vedle kysličníku uhličitého. Novější pláce o rozkladu cellulosy mikroorganismy jsou pak: Předem práce Omeliansk i-ho 7) z r. 1895 — 1902, který podrobil objektivní kritice nálezy dřívějších autořů (zvláště Van Tieghe m-ovy a Hopp e-S e y 1 e r-ovy) a podařilo se mu objeviti dva mikroby fer- mentující týpickou cellulosu a působící optimálně za teploty 35° C. Oba jsou anaerobní, jeden však tvoří vodík, kdežto druhý methan — vedle kysličníku uhličitého, mastných kyselin, octové a máselné, a konečně 9 Van Tieghem, Comptes rendus, T. 88, 1879; Bull. de lu Soc. botan. •de France, T. 24, 1877. 2) P o p o f f, Pfliigers Archiv í. Physiol. Bd. 10, 1875. 3) H o p p e-S e y 1 e r, Zeitschr. f. physiol. Chem., Bd. 10, 1880. 4) Van Senus, Bijdrage tot de Kennis der cellulosegisting. Lciden 1890. 5) G a y o n, Comptes rendus, T. 98, 1884. #) Schloesing, Comptes rendus, T. 109, 1889. 7) O m c 1 i a n s k i, Centralbl. f. Bakt., II. Abt., Bd. 8, 1902; Bd. 11, 1904 a Bd. 12, 1904. 1* IV. 4 malého množství jiných zplodin. Oba nezkvašují jiné uhlohydráty než; cellulosu. „Vodíkový" bacili je o něco silnější „methanového" , jinak jsou si však morfologicky velice podobní, vytvářejíce konečné kulaté spory. „Methanový" kvasí rychleji než „vodíkový", který má dlouhou inkubační dobu. Právě této okolnosti děkuje Omelianski, že mohl oba mikroby od sebe odděliti, neboť tyto na tuhých půdách nerostou. Zahřátím na. 75° C po dobu 15 minut usmrtil vegetativně tvary dříve klíčícího „methanového" bacilla, neuškodil však „vodíkovému", který se tak pak mohl uplatniti. Naopak, nezahřál-li, nabyl záhy „methanový" převahy. Oba mikroby pěstoval v čistě minerálním prostředí za anaerobiosy, kteréžto- dvě elektivní podmínky stačily k získání prakticky čistých kultur obou bacillů. Do jaké míry byly tyto kultury theor eticky čisté, ukazuje americká práce Kellermanna a Bet h-e *). Tito vyžádali si přímo od Ome' I i a n s k i-ho kultury jeho cellulosových bacillů a podařilo se jim isolovati z jeho „vodíkového" bacilla dva druhy rozkládající cellulosu a ještě pět jiných forem; z „methanové" kultury pak jednu specii cellulosu fermen- tující a dvě jiné znečišťující formy. Cellulosové bacilly rozkládaly cellulosu nej rychleji za aerobních podmínek a rostly i na tuhých půdách. Jako tyto užili autoři vedle obvyklých zvláště agaru s cellulosou, dále se škrobem,, dext rosou a odvarem z bramborů. Tyto nové druhy přesně charakteriso- vané pak označili jako Bacillus flavigena n. sp., Bacillus amylolyticus n. sp . a Bacillus rossica n. sp. Vedle toho isolovali ze země Spojených Států. II různých bakterií fermentu jících cellulosu, z nichž, jedna byla thermo- philní. Všechny byly fakultativně anaerobní, nejrychleji však rozkládaly za aerobiosy, žádný druh však netvořil při rozkladu plyn. Již dříve (1904) zabýval se Van Iterson* 2) aerobním rozkladem cellulosového materiálu. Zjistil, že i nitrifikace probíhala za přítomnosti cellulosy při dostatečném přístupu vzduchu. Vedle spirill, mikrokokků a celé řady jiných bakterií popisuje zvláště Bacillus ferrugineus, způsobu- jícího žlutohnědé skvrny na papíru neb plátně. Našel též denitrifikační mikroby fermentu jící cellulosu za anaerobiosy a současného uvolňováni dusíku z dusiČňanu. Na rozkladu byla účastna rovněž celá řada mikrobů. Aerobně rozkládají cellulosu ovšem i plísně. Van Iterson. isoloval předem na sladové gelatině celou řadu plísní, o jichž schopnosti fermentovati cellulosu se přesvědčil přenesením čistých kultur na plotny filtračního papíru zvlhčeného živnou tekutinou. Rozděluje je na 4 skupiny; 1. Energicky rozkládající, jako ku př. Mycogone puccinoides, Botrytis vulgaris a j. ; 2. prostředně účinné, jako Chaetomium Kunzeanum\ 3. slabě rozrušující, ku př. Aspergillus niger; 4. vůbec nefermentující, jako Mucor stolonifev, Dematium pullulans, Rhizopus nigricans. r ') Kellermann a Beth, Centralbl. f. Bakt., II. Abt., Bd. 34, 1912.. 2) Van Iterson, Centralbl. f. Bakt., II. Abt., Bd. 11, 1904. IV. o Před Van Iterso n-em zkoumala již celá řada autoru schop¬ nost plísní rozkládati typickou cellulosu. Tak zejména: de Bary,1) K i s s 1 i n g,2) W a r d,3) B e h r e n s,4) kteří dokázali tuto schopnost ku pi\ pro Peziza libertiana, Botrytis cinevea. A p p e 1 5) pak též pro Fusaria a Frohlich6) konečně též pro jisté, dusík assimilující plísně. Schellenberg7) naproti tomu konstatoval u zkoušených jím plísní, že nerozkládají pravou cellulosu, vůči různým hemicellulosám pak že se chovají velice různě, jsouce přímo na ně specialisovány. Zvláště u plísní projevili různí autoři též snahu isolovati enzym cellulasu. Ku př. K o h n s t a m m 8) z Merulius lacrymans Buchnerovým způsobem získal šťávu, která zdála se obsahovati cellulasu. D e Bary vylisoval šťávu z jistého druhu Pezizy, která rozpouštěla cellulosu. Ward jak u Pezizy , tak i u Botrytis nalezl enzym cellulasu, kterou získal pomocí alkoholu docela v pevné formě. Stejně K e n n u Rhizopus nigricans ; M a n a b u M i y o s h i 9) u Botrytis cinerea a Penicillium glancům ; Newcombe10) pak z Aspergillus oryzae. U bakterií dosud nepodařilo se získati enzym cellulasu. Jiného druhu jsou práce, které hledí dokázati význam cellulosy v přírodě, zvláště jako zdroje energie pro půdní mikroorganismy assi¬ milující vzdušný dusík. Jsou to zejména práce H. Pringshei m-a n) a A. K o c h-a.12) H. Pringsheim zkoušel assimilaci vzdušného dusíku u jím isolovaného Clostridium Američanům při užití cellulosy jako pramene uhlíku. Jelikož však Clostridium nemělo samo schopnost fermentovati tento uhlohydrát, pěstoval je v umělé směsi s Omeliansk i-ho rovněž anaerobními cellulosovými mikroby, a dokázal, že množství assimilo váného vzdušného dusíku připadající na jednotku (1 g) zdroje energie, totiž cellu¬ losy, jest docela větší než ono, které docílil při samotném kultivování Clostridia v živném prostředí s glukosou neb jiným uhlohy drátem. Později užil za stejným účelem kombinace Azotobacter chroococcum opět s Ome¬ liansk i-ho cellulosovými bakteriemi. Docílený effekt assimilo váného vzdušného dusíku byl však daleko menší než u předešlé směsi, což vy- J) d e Bary, Botan. Ztg., 44, 1886. *) K i s s 1 i n g, Zur Biologie der Botrytis cinerea, Diss. 1889. 3) Ward, Annals of Botany, 2, 1888/89. 4) B e li r e n s, Zeitschr. f. Pflanzenkrankh., 3, 1893. 5) A p p e 1, Mitt. a. d. biol. Reichsanst. f. Land. u. Forstw., 4, 1907. fl) Frohlich, Jahrb. d. wiss. Botanik, 45, 1907. 7) Schellenberg, Flora, Bd. 98, 1908. *) Kohnstamm, Amylolyt. etc. Fermente in holzbewohn. Pilzen, Diss. Erlangen 1900. 9) M a n a b u Miyoshi, Jahrb. wiss. Botan., 28, 1895. l0) Newcombe, Annals of Botany, XII I, 1899. M) H. Pringsheim, Centralbl. f. Bakt., II. Abt., Bd. 23, 1909 a 26, 1910. n) A. Koch, Centralbl. f. Bakt., II. Abt., Bd. 27, 1910. IV. 6 světlu je tím, že aerobní Azotobacter s anaerobními cellulosovými bacilly špatně se biologicky doplňují. To potvrdila v stejném čase již provedená práce A. K o c h-a, který* způsobem Van Iterso n-ovým získané kultury aerobních celluloso- vých mikrobů z očkování jednak zemí, dále hnojem, kompostem a bahnem rozlil po zkvašení papíru na talíře se zemí z pokusného pole, které byl přidán písek a papír. Po době více jak % roku pak analysoval dusík a tu se ukázalo, že ve vzorku z talíře očkovaného cellulosovými mikroby z hnoje přibylo nejvíce dusíku, několikráte více než v ostatních, očko¬ vaných kompostem, zemí či bahnem. Uzavírá z toho a z výsledků dřívějších pokusů, že cellulosa může sloužiti jako zdroj energie dusík assimilujícím mikroorganismům (zde aerobním — Azotobacteru), je-li v půdě dostatečně rychle rozkládána, jak to umožňují zvláště cellulosové mikroby z hnoje. Veškery tyto práce pojednávaly o mikroorganismech rostoucích za teploty bud obyčejné, neb kultivační, totiž 35° C. V přírodě však existují bakterie, které rozkládají cellulosu i za teploty daleko vyšší, jak první upo¬ zornili Macfayden a Blaxall1) a k nimž i moje práce se vztahuje. Resultáty zmíněných anglických autorů byly tyto: V tekutém živném prostředí, jednak Naegeli-ho s bouillonem, jednak čistém bouillonu,. po očkování prstí docílili za aerobiosy i anaerobiosy při 60° C intensivní rozklad různých vzorků typ. cellulosy směsí mikroorganismů za vývoje plynu blíže neanalysovaného a vzniku kyseliny octové a máselné. Blíže nepopisují žádný mikroorganismus, a dle jich mínění jest tento rozklad pravděpodobně symbiotický. Dotyčné mikroby nefermentovaly při 32 neb 37° C. Nejzajímavější práci pak, zvláště po chemické stránce, podal P r i n g s- heim2). Na základě známého faktu, že přidáním vhodných antiseptik zastaví se činnost kvasivých fermentů (ku př. máselného kvašení), ne však hydrolytických, podařilo se mu tímto způsobem nahromaditi v te¬ kutině hydrolytické produkty cellulosy, tedy nižší uhlohydráty a tím je i dokázati a to nejenom glukosu, nýbrž i Skraup a Koni g-em3) poprvé z cellulosy získaný disaccharid — celobiosu. Zjistil, že ferment štěpící celobiosu na glukosu, tedy celobiasa, poškozuje se již teplotou 46° C, kdežto ferment hydrolysující cellulosu na celobiosu, tedy vlastní cellulosa, působí ještě i při teplotě 67° C. Tak mu bylo možno, pěstováním thermophilních cellulosových mikroorganismů při této teplotě, uplatniti účinek pouze cellulasy. Bez přidání antiseptik však nehromadí se v tekutině větší množství hydrolytických produktů fermentace cellulosy, nýbrž jsou tyto ihned rozkládány kvasivými fermenty, čímž vysvětluje se marná snaha dřívějších autorů, dokázati redukující cukry. !) Mffcfayden a Blaxall, Transact. of Jcnner Instit. of prevent. Médie., 1899. 2) H. Pringshei m, Zeitschr. f. pkysiol. Chem., Bd. 78, 1912. 3) S k r a u p-K ó n i g, Monatshefte f. Chemie, Bd. 22, 1901. IV. VLASTNI PRÁCE. Upozorněn přednostou ústavu pro zemědělskou bakteriologii při české technice v Praze, prof. Dr. A. V e 1 i c h-em, začal jsem pracovati na otázce thermophilního rozkladu cellulosy mikroorganismy v říjnu r. 1911. První pokusy však byly v ústavě samém konány již daleko dříve, a to tím způsobem, že dle způsobu prof. Velič h-a, opatřeny Petri-ho misky zinkovými kroužky (zinek podporoval v mnohých případech činnost bakterií) tak, aby do prázdného prostoru mezi kroužkem a miskou mohla býti přilévána sterilní voda neb jiné roztoky. Dovnitř kroužku samého pak dána vrstva zkoušených vzorků, tyto dostatečně zvlhčeny, na jich povrch přiloženy proužky filtračního papíru a vystaveny teplotě 60 — 65° C. Tímto způsobem jsem zpočátku též pokračoval, pouze zinkový kroužek nahradil jsem hliníkovým, a jako vzorky zkoušel jsem různé půdy, bahno, hnůj i čerstvý trus přežvýkavcú, tedy vzorky z míst, kde celullosa podléhá přirozenému rozhladu. Výsledky odpovídaly oněm v ústavě již dříve známým: Proužek papíru, dle druhu vzorku za kratší neb delší dobu podlehl za těchto okolností fermentaci, a zvláště na straně přiléhající na povrch zkoušeného materiálu mikroskopicky zjištěny četné bakterie, nej častěji tenké bacilly s konečnými sporami. Později, zejména na vzorcích bohatších cellulosou neb humusem, objevily se žluté až i hnědé skvrny a proužek papíru s pokračujícím rozkladem pozbýval celistvosti. Způsobem prof. Velicha, kterého se dá užiti i k určení biologické schopnosti různých půd, rozkládati typickou cellulosu, bylo zjištěno, že v přírodě jsou hojně rozšířeny mikroby thermophilní fermentace cellulosy. K dalším pokusům užil jsem umělých výživných prostředí, hlavně z důvodu, že chemické změny způsobované činností mikroorganismů lze jen tehdy přesně kontrolovati, známe-li složení media, v kterém je pěstu¬ jeme. Vyloučil jsem proto hned zpočátku užití bouillonu jakož i odvaru z půdy jako výhradních, lépe řečeno pro chemickou kontrollu vhodných živných roztoků a spokojil se později stanovením vlivu, jaký na vzrůst zkoumaných mikrobů vykonávají. Jako umělý, čistě minerální živný roztok volil jsem nejčastěji roztok Omeliansk i-ho (= A): 1-0 g síranu amonatého neb fosfor, amon., 1*0 g středn. fosforečn. draselnat., 1*5 g síranu hořečnat., stopu chloridu sodnat., 1000 g dest. vody 1 — 2% cellulosy a 0-5 — 1% uhličit. vápenat. neb hořečn. Později, po seznání, že větší množství síranů jest příčinou (zvláště za anaerobiosy) tvoření se sirovodíku, užíval jsem výhradně fosfor, amo- IV. 8 natý jako živinu s minerálním dusíkem, a množství síranu hořečnat. snížil jsem na polovinu. Ve výživných pak roztocích s organickou dusíkatou látkou fosfor, amonatý nahražen 0-5 — 1*0 g asparaginu (— B). Vedle těchto obvyklých tekutých prostředí zkoumána ovšem i assimilace, resp. vliv různých jiných látek, jako nižších uhlohydrátů, dusičnanu, peptonu, železa, hliníku, atd., o čemž se zmiňuji níže. První další pokusy měly poskytnout! přehled o rozšířenosti a celkové Povaze thermophilních cellulosových bakterií. Za tím účelem voleny nej různější vzorky, jichž větším, neb menším množstvím očkovány živné roztoky A a B. Zkoušeny: Půda ze zahrady ústavu, mělčí a hlubší ornice z různých míst (okolí Prahy, Nymburka, Pardubic), zvláště několik vzorků řepné půdy, dále trus koňský čerstvý, hnůj méně i více proleželý, půda z kompostu, pařeniště, luční, písčitá, z listnatého i jehličnatého lesa, starší faekalie, říční voda (z Labe), bahno a silniční prach. Část z těchto vzorků očkována do širších epruvet, na¬ plněných asi do ll 3 sterilními výživnými roztoky. Při tom přihlíženo ^současně k vlivu vzduchu, resp. kyslíku, a vedle těchto ,, aerobních epruvet" očkováno i do anaerobních. Tyto, za účelem vyloučení vlivu kaučuku opatřeny nahoře skleněným zábrusem s 2krát ohnutou kapilárou ústící do sterilní vody v diuhé epruvetě opatřené vatovou zátkou. Anaerobiosy docíleno zde tedy vyplněním celé epruvety živnou tekutinou. Shledáno, že ve většině případů v kratší neb delší době dostavil se při teplotě 60 — 65° C v ,, aerobních epruvetách" zřejmý rozklad filtračního papíru provázený vývojem plynu. Pouze u vzorků „fekalie" a ,, říční voda" nedostavily se ani po 14. dnech zřejmé známky rozkladu. V epru- vetách očkovaných ,, hnojem", ,,koňsk. trusem", ,, půdou z pařeniště", ,, kompostu", ,,řepnou půdou" a ,, bahnem" byl rozklad nej intensivnější. Již po 1 y2> 2 — 3 dnech začal a rychle dosáhl maxima, patrného úplným rozbřednutím papíru i vývojem plynu. ;, Anaerobní epruvety" začaly obyčejně kvasiti později, po 3 — 4 dnech, rozklad též pomaleji postupoval, zkvašovaly však úplněji, čehož příčinou asi bylo vedle jiných mikrobů (než za aerobiosy) též větší množství tekutiny, čímž škodlivý vliv produktů rozkladu nepřišel tak brzy k plat¬ nosti jako v průbách aerobně kvasících. Jednotlivé tyto kvasící vzorky podrobeny mikroskopickému vy¬ šetření. Ve všech případech nalezena směs mikrobů. Abych rozhodl, které z těchto bakterií způsobují, neb aspoň účastní se rozkladu typické cellulosy, přeočkoval jsem z těchto epruvet do nových s čerstvým tekutým prostředím jednak s anorganickým, jednak s organickým dusíkem a to opět aerobních i anaerobních. Upozorňuji ihned, že jest třeba, zvláště v případě přeočkování do čistě minerálního prostředí užiti poněkud většího množství starší kultury. Po 2, 3 — 4 dnech (v anaerobních po 3 — 6) do¬ stavily se první známky rozkladu, jehož normální průběh jest popsán níže. Zkoušené vzorky jednotlivě vyšetřovány a nalezena opětně směs mikrobů. IV. 9 TŮzných vegetativních forem i spor, odlišných v jednom a tomže vzorku, částečně i v různých vzorcích. V aerobních epruvetách přeočkovaných z oněch původně hnojem očkovaných převládaly tenké nesporulující bacilly, kdežto ony zkvašené původně s různými půdami obsahovaly tenké a silnější zvláštní formy bacillů s konečnými sporami vedle silnějších, .tvarem nenápadných, rovněž spory vytvořujících bacillů. V anaerobních vzorcích pak přicházely vedle vláknitých sporulujícich bacillů tenčí bacilly beze spor. Z těchto zkoušených vzorků bylo možno i po druhé přeočkovati do •čerstvých, sterilních prostředí s organickým i anorganickým dusíkem. Bylo přeočkováno i po 3., ba i u některých, rychleji kvasících vzorků po 4. přeočkování docíleno thermophilní fermentace filtračního papíru, ač třeba připomenouti, že intensita rozkladu v přeočkovaných vzorcích nebyla již taková jako při prvním očkování půdou neb hnojem. Epruvety (aerobní a zvláště anaerobní) zkvašovaly, zejména v Čistě minerálních prostředích později, pomaleji a neúplněji, ba někdy se rozklad vůbec nedostavil neb brzy zastavil. Příčina shledána v nedostatku jednak orga¬ nických, jednak neorganických látek nahraditelných přidáním malého množství bouillonu neb dekoktu z půdy či hnoje. Potřeba těchto látek byla zvláště patrna v anaerobních průbách, v kterých bylo možno ještě nesnadněji přeočkovati. Přes to však, jak později uvedeno, jest možno přenášeti dále i v čistě minerálním prostředí. V celku pozorováno, že čím zkoušený vzorek obsahoval větší množství organických látek (rostlinných zbytků), tím dříve a intensivněji i zkva- šoval, což vysvětlitelno prostě tím, že jelikož cellulosa podléhá skutečně rozkladu, ať již v zažívacím traktu přežvýkavců, či v mrvě, neb až na poli, jest přirozeno, že i vzorek vzatý z místa, kde nejvíce rostlinných zbytků jest rozkládáno, bude nejbohatší mikroby ztravujícími cellulosu. Jelikož však v tomto případě jedná se o thermophilní mikroby fermentujíci cellulosu, nelze jinak uzavírati, než že těmto přísluší v přírodě důležitá úloha, ať již tedy při zužitkování cellulosy přežvýkavci, či při procesu .zrání hnoje, neb konečně rozkladu rostlinných zbytků na poli. Pronášeti nějaké domněnky o důvodnosti výskytu těchto thermophilní ch mikro¬ organismů v přírodě, kde zřídka kdy dosahuje teplota 60° C, pokládám .za předčasné. Připomínám jen, jak níže též zmíněno, že tatáž kultura bacillů vypěstovaných při 60 — 65° C rozkládala cellulosu i za teploty daleko nižší, totiž 30 — 35° C, ovšem daleko pomaleji. Další pokusy v tomto směru hodlám ještě provésti, zvláště pokud •se týká významu těchto mikroorganismů při ztravování cellulosy pře- žvýkavci. V další řadě pokusů snažil jsem se isolovali jednotlivé thermophilní bakterie ze směsi , jakou poskytovaly aerobně kvasící epruvety očkované původně řepnou půdou. V obou řadách epruvet, jednak s minerálním dusíkem, jednak s organickým (asparaginem) nalezena stejná směs, totiž IV. 10 pravé bacilly a bacillům podobné zvláštní formy, které poznány později jako vlastní, cellulosu rozkládající organismy. Normální postup rozkladu typické cellulosy za teploty 60 — -65° C jeví se makroskopicky v epruvetách kvasících za přístupu vzduchu násle¬ dovně: Za 2 — 3 dny po přeočkování objeví se na proužcích filtračního papíru malé žluté skvrny, později sežloutne celý proužek a současně na povrchu objeví se kroužek prvních bublin plynu. Dále postupuje rozklad již velice rychle: Během 12.— 18. hodin objeví se na žlutém, zbotnalém proužku papíru puchýře, v kterých na to papír proděraví, tekutina se silně zakalí, pěna je mocnější a po dalších 12. hodinách je papír proměněn v žlutou, splývající hmotu, která dá se snadno v tekutině rozptýliti. Dále však již prudkost rozkladu ustává a v malém množství tekutiny rozbředlý papír za stálého vývoje plynu pomalu se ztrácí. Nejenom však makroskopicky, nýbrž i mikroskopicky během tohoto rozkladu jsou patrné změny souvisící s vývojem bakterií: V prvním stadiu, kdy na papíru jsou ještě sotva patrné žluté skvrny, objeví se v tekutině vegetativní tvary pravých, sporulujících bacillů, provázejících thermo- filní rozklad cellulosy, které dovolím si označiti jako skupinu I. Vyskytují se, dle povahy materiálu jakým jsme očkovali v jednom i více druzích morfologicky podobných. Jsou to tyčinky tenčí neb tlustší, nabývající při sporulaci tvaru více méně klostridiovitého. V tomto případu isolovány na bujónovém agaru 2 druhy: II a I 2. Preparát zhotovený však ze žlutých skvrn poskytuje docela jiný obraz a to zpočátku tenká neb silnější (zjištěny 2 druhy) vlákna, která dále rostou a později se dělí na samostatné bacilly, vytvářející konečné spory. V těchto žlutých skvrnách, jakýchsi koloniích, zjištěny v tomto případu rovněž 2 druhy, které jsou níže blíže popsány. Uvádím je jako skupinu bacillů II 1 a II 2. Konečně mikroskopickým vyšetřením ve stadiu maxima nalezneme pestrou směs těchto všech bacillů bez oné biologické souvislosti jaká plyne postupným děláním preparátů, takže těžko již rozhodneme, které bacilly jsou vlastní činitelé thermo- filní fermentace cellulosy. Anaerobní rozklad, ať již pozorovaný po přímém očkování půdou neb hnojem, či teprve přeočkováním z aerobně zkvašené kultury do epruvet anaerobně chovaných jeví se makroskopicky i mikroskopicky jinak. Teprve po 3 — '5. dnech objeví se první známky fermentace. Tekutina se zakalí a na papíru, jenž zůstává bílým, objeví se průhlednější místa, někdy četné malé dirky, hustěji neb řidčeji, a ze dna nádoby vystupují bubliny plynu. Nyní již pokračuje rozklad rychleji, papír pozbývá soudržnosti, mění se v kaši — • kvašení dosahuje maxima, jak také hojným vývojem plynu jest patrno. Na to však dlouho dokvašuje, stále vyvíjí se bubliny plynu, až teprve za 2*4— -3% týdne rozklad ustává. I mikroskopicky je zřejmý rozdíl: Nenalezneme zde mikroby uvedené jako skupinu I. a z II. skupiny, v případě že jsme přeočkovali z aerobně kvasící epruvety pouze bacili II 2 se zde vyskytuje. IV. 11 Dříve než přikročil jsem k analysi produktů thermofilního roz¬ kladu cellulosy, hleděl jsem vypěstovati čisté kultury těchto jednotlivých mikrobů, zvláště však ze skupiny II. 1. K tomu užil jsem předně tuhé půdy s bujónem. Již 2. den po rozlití ploten objevily se při 60 — '65° C dvojí kulaté, žlutavé kolonie, jedny světlejší. Vyšetřením zjištěny bacilly skupiny I. Bacilly skup. II. na bujónovém agaru ani po delší době nevyrostly. Rovněž i na agarových půdách s cellulosou neb uhlohydráty (glukosa, mannit, saccharosa, škrob,, dextrin) i různými dusíkatými látkami (amonaté sole, asparagin, pepton) a dále s odvary přirozených substrátů (půda, hnůj) nepodařilo se zatím získati kolonie těchto bacillů. 2. Rovněž elektivní methoda v zmíněných prostředích, které osvědčily se k témuž účelu Omelianski-mu, nevedla k cíli. Ačkoliv jsem přeočkoval z tekutých živných prostředí jednak s amonatým dusíkem, jednak s aspa- raginem 15 i vícekráte, zůstaly bacilly skup. I. věrnými průvodci. Dokázal jsem tím však, že lze tyto kultury thermofilních cellulosových mikrobů pěstovati i v čistě minerálních prostředích. Zkoušená po této době akko- modace na minerálný resp. organický dusík se nedostavila. Kultura pěstovaná po tak dlouhý čas v roztoku s asparaginem zkvašovala i za přítomnosti amonatého dusíku a naopak. 3. Uchýlil jsem se konečně k zředovací methodě, za kterýmž účelem opatřil jsem si spórový materiál, který po dostatečném zředění jsem roz¬ dělil do epruvet se solemi a cellulosou. Bohužel i tato práce byla marnou, hlavně asi z důvodu, že na jemných vláknech z rozptýleného materiálu nezůstaly jen spory jedné skupiny. 4. Další způsob, kterým snažil jsem se odděliti mikroby obou skupin, zakládal se na té okolnosti, že v době, kdy již bacili II 1, o který se mi hlavně jednalo, tvoří spory, zůstávají bacilly skupiny I ve vegetativních tvarech. Umrtvil jsem tedy ve vhodném stadiu vegetativní formy zahřátím na vyšší teplotu a očkoval tímto materiálem. Ani tento způsob nevedl však k cíli. 5. Dále předpokládal jsem různou resistenci spor a zahříval proto- spórový materiál směsi obou skupin po různou dobu v proudící páře. Výsledek byl ten, že se mi podařilo, aspoň na delší dobu zastaviti činnost bacilla II 2, oddělení bacillů skupiny I jsem však nedocílil. Za to pozo¬ roval jsem, že doba, po kterou jsem ponechal spory v páře, byla takřka přesně úměrná době, za kterou počalo kvašení v epruvetách očkovaných tímto vyhřívaným materiálem. Spory vyhřívané y2 hodiny začaly kvasiti za 3, 1 hodinu za 4, 1*4 hodiny za 5 a 2 hodiny za 6 dní. Delší dobu vyhřívány, nezkvašovaly. Tím zjištěna i resistence spor. 6. K témuž účelu hleděl jsem dále využiti jednak neschopnosti bacillů skup. II rňsti na bujónovém agaru a dále delší doby, kterou potře¬ bují jejich spory k vyklíčení. Rozlil jsem proto dosti husté plotny ze směsi bacillů a po dříve již zjištěné době potřebné k vyklíčeni spor bacillů IV. 12 ^kup. I, která obnášela 8 — 12 — 18 hodin zničil jsem vegetativní tvary krátkou sterilisací v páře a ještě tekutý agar vlil do většího množství živného prostředí s cellulosou. Oddělení jsem však nedocílil. 7. Stejný výsledek měly další pokusy, při kterých chtěl jsem využiti obtížné assimilace minerálního dusíku bacilly skup. I a dále vliv acidity organických kyselin i zvýšené alkality, vlivu kysl. vodičitého, formalde- hydu atd. 8. Ještě nejlepší výsledky byly získány tím způsobem, že ve stadiu kvašení, kdy se objevily na proužcích papíru žluté skvrny, jsem celou průbu zahřál do varu, proužky papíru omyl několikráte sterilní vodou a ze žlutých skrvn přenesl do čerstvého prostředí. Dále bylo třeba spéci aliso váti aspoň prakticky oba bacilly II. skup. Jak již zmíněno, docíleno tohoto praktického oddělení přeočko váním směsi do anaerobně chovaných epruvet. Tím zastavena činnost bacillu II 1 i oněch bacillů ze skup. I, čímž fakultativně anaerobní fermentativní schopnost bacilla II 2 přišla k plné platnosti. Výsledky těchto pokusů , které pro nepředvídané obtíže neshledaly se s plným úspěchem, stačily přece k charakteristice jednotlivých, na thermofilním rozkladu cellulosy súčastněným mikrobů. Bacilly skup. I (viz vyobraz.) poznány jako průvodní, zvláštním způsobem na thermofilním rozkladu cellulosy nesúčastněné. Cellulosu ne- zkvašují, rovněž ne škrob neb dextrin, nezkvašují též viditelně (za vývoje plynu) glukosu ; assimilují obtížně minerální dusík, což platí i o dusíku dusičňanu. Dobře vegetují v bujónu, pomalu v mléce, ještě pomaleji na bramboru neb chlebě. Jsou pravými bacilly, vytvářejíce polární, některé odrůdy i centrální spory, v kterémž stadiu nabývají tvaru clostridiovitého ; množí se dělením a byly v různých tvarových variacích, pokud délky a tlouštky se týče, nalezeny i v jiných případech než při očkováni řepnou půdou. Biologická jejich činnost při rozkladu cellulosy dosud zjištěna nebyla. Anilinovými barvami barví se snadno. Bacillus 1 1 tvoří na bujónovém agaru světlejší, průhledné kolonie, ploché, lesklé a kulaté. Na bujónu tvoří povlak. Roste i za teploty 35°, daleko však pomaleji. Kdežto za teploty 55 — 60° C již za 18 — 24 hodin, při 35° teprve po 3—4 dnech jsou kolonie patrny. Déle pěstován při teplotě 65 — 70° ztrácí schopnost tvořiti na tuhém prostředí spory. Tvoří velké, konečné, oválné spory. Bacillus 1 2 (v. vyobr.) jest biologicky podobný bac. I 1. Tvoří na bujónovém agaru malé, žlutavé, kulaté a lesklé kolonie, na bujónu silný povlak. Jest o něco menší a tenčí předchozího ; sporuluje centrálně ; spory jsou kulatější, menší. Roste za vyšší i nižší teploty ještě rychleji než bac. I 1. II. skupina bacillů poskytuje tyto 2 zjištěné, zvláště morfologicky zajímavé druhy bac. II 1 a II 2, ač tyto nejsou jedinými zástupci thermo- IV. 13 filních cellulosových mikrobů. Oba bacilly, jak již sděleno, vypěstovány z aerobní kultury, očkované původně řepnou půdou. Bacillus II 1 (v. vyobr.), thermofilní cellulosový aerobní, tvoří na papíru čistě žluté kolonie ; rozkládá snadno typickou cellulosu v podobě filtračního papíru či chem. získané (sražené z roztoku ve Schweizerově činidle), ne však dřevnou cellulosu (zkoušeny piliny zbavené pryskyřice a dále papír z dřevité cellulosy). Malé množství železa podporuje rozklad,, jak bylo shledáno v některých případech, kdy kvašení se nedostavilo,, přidáním stopy chloridu železitého — během 12. — 24. hodin objevily se* již známky kvašení. Jistě se tak nestalo příznivým vlivem chloru, neboť: tento byl již předem v malém množství v živné tekutině a dále rozklad nezačal obyčejně v případech kdy bylo užito velice čisté cellulosy s ne¬ patrným množstvím popele. Optimální teplota rozkladu zjištěna mezi 55 — 60° C, maximální při 68° a minimální při 30°. Za této teploty však probíhá fermentace cellulosy daleko pomaleji. Má schopnost assimilovati minerální dusík, organický dusík částečně podporuje vzrůst, dusičnany nerozkládá. Intensivně zkvašuje též glukosu. Barví se snadno. Tvoří velké, oválné, v preparátu vždy nápadné spory, které za příznivých podmínek klíčí v silnější vlákno, které se často otáčí, čímž, tvoří dojem více souběžných vláken. Někdy lze nalézti i pravděpodobné větvení, čímž zdají se tyto bacilly bJížiti vláknitým mikroorganismům. V dalším stadiu rozpadá se toto vlákno na menší a větší kousky, samo¬ statné bacilly. Na to vytváří se konečná spora. Obsah plasmatu na tomto konci se intensivněji barví, konec se pomalu rozšiřuje až nabývá celý bacili tvaru paličkovitého ; dále spora zraje, což patrno nepřijímáním barviva. Někdy vytváří se současně spory na obou koncích kousku vlákna a teprve později se tento rozdělí, jindy opět tvoří se spory při sobě v místě rozdělení. Malé kousky vlákna netvoří pak spory vůbec. Bacillus II 2 (v. vyobr.) přibližuje se ještě více vláknitým mikro¬ organismům. Jest fakultativně anaerobní, jinak však má podobné vlast¬ nosti jako bac. II 1. Assimiluje minerálný dusík; za aerobiosy tvoří na. papíru rovněž žluté skvrny. Rozdíl je patrný zvláště morfologicky. Malá,, čistě kulatá spora klíčí v tenké, dlouhé, mírně vlnité vlákno, které v určitém stadiu opět se rozpadá na tenké samostatně bacilly vytvářející konečnou kulatou sporu. Za aerobiosy jest však daleko nesnadněji pozorovati tato jednotlivá stadia, většinou nacházíme pouze již jen tenké bacilly. U obou bacillů produkty rozkladu, zvláště kyseliny zabraňují další fermentaci, takže jest nutno tvto neutralisovati uhličitanem vápenatým neb hořečnatým. Ačkoliv se mi tedy nepodařilo získati theoreticky čisté kultury těchto thermof. cellulos. mikrobů, pokládal jsem za nutné přesvědčiti se o povaze * a množství plynných a rozpuštěných produktů fermentace cellulosy. Plynné zplodiny analysovány z aerobně i anaerobně kvasících kultur. Kvasné, 1 /-baňky naplněny v případě aerobním 500 ccm živného roztoku IV. 14 •s minerálním dusíkem a přesně odváženým filtračním papírem Yi — 1% (t. j. 5 — 10 g), jehož vlhkost před tím stanovena. Kolísala dle druhu papíru •od 4 — 8% vody. V případě anaerobním vyplněna baňka živnou tekutinou úplně. Způsob odvádění plynů byl následující: Baňky opatřeny 2krát vrtanou kaučukovou zátkou ; jedním otvorem sahala skleněná trubice až ke dnu, kdežto druhým otvorem procházející trubka ústila přímo pod zátkou a byla spojena prostřednictvím baňky zamezující infekci, s nádobou jímací. Intensita rozkladu posuzována dle množství vyteklé jímací tekutiny po určité době do kalibrovaného válce. Jako jímací tekutina sloužila voda, v níž, jakož i v zkoušené tekutině určeno na konec množství roz¬ puštěného kysličníku uhličitého. Plyny analysovány po částech v byretě a absorbčních pipetách H e m p e 1-ových pokud se jednalo o kysličník uhličitý, kyslík a siro¬ vodík. Hořlavé plyny pak spalovány rovněž v Hempel-ově explosivní pipetě, též však v Drehschmidtově platinové kapilláře. Analysa aerobního zkvašení mohla býti provedena pouze se směsí zmíněných bakterií a nepřihlíženo proto k tak přesnému provedení analysy, kdežto anaerobní rozklad, vyvolaný poměrně čistou kulturou bacillu II 2, kontrolován přesně. Vedle analytické kontroly plynných zplodin thermofilního roz¬ kladu typické cellulosy bakteriemi pokusil jsem se zjistiti za aerobiosy i anaerobiosy ony produkty, které ve zkvašené tekutině zůstaly rozpuštěny. Jako tyto byly předpokládány jednak nižší, rozpustné uhlohydráty z hydro- lysy cellulosy, zvláště tedy glucosa, a dále ony produkty, které vznikají -assimilací, oxydací diffuse schopného uhlohydrátu v buňce mikroorganismu, totiž kyseliny, zvláště ony z řady mastné (vedle příp. přechodně tvořícího se aldehydu a jiných vedlejších produktů). Po těchto zplodinách v tekutině bylo pátráno tehdy, kdy již rozklad byl u konce, jak bylo z velice skrovného vývoje plynu i z celkového vzhledu tekutiny usuzováno. Hned zprvu však bylo patrno, že na přítomnost přechodních uhlohydrátu bude třeba zkoušeti již při prvních patrných známkách rozkladu cellulosy. Jako zkoušek na uhlohydráty užito jednak redukční Fehlingova roztoku, jednak phenylhydrazinové. Patrné reakce se však neprojevily. Alkoholy a aldehydy, pokud se skutečně kvašením vytvořily, zdestiloval jsem z neutrální neb slabě alkalické tekutiny. Nevznikly však za aerobiosy i anaerobiosy v takovém množství, aby mohly býti blíže určeny. Hlavní produkt rozkladu cellulosy, totiž nižší mastné kyseliny byly předestillovány vodní parou a v destillátu určena kyselina mravenčí jednak titrací dle L i e b e n-a (oxydace manganistanem v neutrálním prostředí), jednak methodou Porte r-K n y s s e n-ovou z množství vyreduko- vaného kalomelu. Octová a máselná pak zjištěny po oxydaci mravenčí chromovou kyselinou a opětné destilaci neutralisací nj 10 hydrátem bar- IV. 15 natým, a z váhy barnatých solí a síranu barnatého vypočítáno množství obou kyselin. Výsledky byly tyto: Za aerobního rozkladu cellulosy tvořil se z plynů pouze kysličník uhličitý a z mastných kyselin mravenčí , octová a malé množství máselné. Tak určeno při jedné analyse: Ze 7-5 g filtračního papíru (vláhy 7%) t. j. sušiny . 6*97 g zbylo nerozloženo . 4*11 g sušiny, zkvašeno tedy . 2-86 g t. j. 41-0% papíru. Z produktů pak nalezeno: Množství plynného kysličn. uhličit. z papíru a uhli¬ čitanu vápenat . 522 ccm, pohlceno kysl. uhlič. v zkvaš. tekutině . 193 ccm, pohlceno kysl. uhlič. v uzavírací vodě . 375 ccm resultovalo celkem . . . 1090 ccm, 760 mmjO0 C. Celková acidita deštili átu vodní parou byla 18’ 5 ccm norm. kyseliny. Kysličník uhličitý uvolněný neutralisací uhličitanu vápenatého^ produkovanými kyselinami byl vypočten z rozdílu vápna (jako šťovan sraženo) stanoveného ve filtráte zkvašené tekutiny po odečtení onoho připadajícího na rozpuštěný kyselý uhličitan vápenatý. Tohoto vznikalo za této vysoké teploty jen málo, vinou asi daleko menšího absorbčního koefficientu kysličn. uhličitého. Rozpuštěno lTOg uhlič. vápenat., což odpovídá 245 ccm kysličníku uhličitého. Zbývá tedy na rozklad papíru 845 ccm kysl. uhličit., t. j. 1*65 g. Na ostatní produkty tedy 1*21 g. Z těkavých kyselin mastných zjištěno: Kyseliny mravenčí (přepoč. z kalomelu X 0.0976) . 0-35 g Kyseliny octové (vypočít. z váhy barnat. solí a váhy síranu barnatého) . 0-72 g Kyseliny máselné pak v tomto případě . 0*05 g. Čísla tato nejsou však konstantní — ani procento rozložené cellulosy, ani poměr jednotlivých kyselin. Pokud se týče průběhu aerobního rozkladu, tu při normálním chodu během 3 — 4 dnů dostoupí vývoj plynu maxima, které obnáší (není opět vždy stejné) až 20 ccm za 1 hodinu. Vznikající kysličník uhličitý se během kvašení absorbuje, zvláště zpočátku, takže ke konci obnáší až 50%. Při tom množství kyslíku stále klesá, ba, nepostaráme-li se o obnovení vzduchu nad kvasící tekutinou, což ovšem při jímání plynných produktů je spojeno IV. 1G s obtížemi, zmizí úplně — a další rozklad nabývá povahy anaerobnL Bylo také v těchto případech dokázáno 0*5 — 1% i více vodíku. Výsledky kontroly anaerobního rozkladu pak byly následující: jako plynné produkty seznány vedle kysličníku uhličitého pouze vodík, methan nalezen nebyl. Destillací neutrálního roztoku bylo možno zjistiti malé. množství aldehydu (zbarvení odbarveného fuchsinového roztoku) a jako mastné kyseliny mravenčí, octová a máselná. Často se stává, zvláště je-li v roztoku více síranů, že tyto jsou, pravdě¬ podobně vodíkem ve stavu zrodu redukovány, čímž vzniká, někdy velice značné množství sirovodíku. V těchto případech byl i tento analysován a sice prostě absorbcí v jodovém roztoku. Teprve zbytek podroben další analyse louhem atd. Příklad jedné analysy anaerobního rozkladu budiž zde podán: K rozkladu odváženo 5-0 g filtr, papíru s 6*2% vody, tedy sušiny . 4*69 g; zbylo nerozloženo . 1-28 g sušiny papíru; rozloženo tedy . 3-41 g papíru, t. j. 72-71%,, Získáno celkem plynu 752-5 ccm, v kvasné baňce bylo absorbováno- kysličn. uhličitého 348-5 ccm, v jímací vodě absorb. kysl. uhličit. 637 ccm V 752-5 ccm plynu zjištěno 349-5 ccm kysl. uhličit. a 403-0 ccm vodíku.. Bylo tedy celkové množství kysl. uhličitého 1335-0 ccm 760 mm/O0 C. Uhličitanu vápenatého bylo neutralisováno 1-22 g, což odpovídá 270 ccm kysl. uhličitého. Připadá tedy na rozklad z papíru 1065 ccm kysl. uhličit., t. j. . . 2-07 g Vodíku produkováno . 0-036 g Váha plynných zplodin činí . 2-106 g Mastné kyseliny určeny stejným způsobem jako za aerobiosy; i zde dokázána kvalitativně kyselina máselná vy krystallo váním barnaté sole za tepla. Acidita destilláťu byla 20-5 ccm norm. kyseliny. Kyseliny mravenčí nalezeno 0-115 g Kyseliny octové nalezeno . 0-942 g Kyseliny máselné nalezeno . 0-160 g 1-217 g činila váha mastných kyselin. Anaerobní rozklad pak probíhal následovně: za 5 — 7 dní dostoupil maxima, kdy se tvořilo až 17 ccm plynu za 1 hodinu. Tento zpočátku byl převahou složen z vodíku, po absorbci kysl. uhličitého však stouplo procento tohoto na 35, později až na 45%. Po uplynutí 14. dní až 3 neděl se tvořilo již jen málo plynu. Jaké množství sirovodíku může vzniknouti, ukazuje následující analysa plynu: IV. 17 Vzato 45-2 ccm a absorbováno v pipetě s jodem. Absorbce obnášela 17-0 ccm. Na to v louhu absorpce obnášela WS ccm, ke zbytku přitaženo 86*2 ccm vzduchu a spáleno elektr. jiskrou, kontrakce obnášela 24*0 ccm. V tomto případě činilo tedy množství sirovodíku plných 37*6%. * * * Prací touto došel jsem tedy k následujícím výsledkům: Mikro¬ organismy rozkládající cellulosy za vysoké teploty, tedy thermofilní, jsou v přírodě velice rozšířeny a přísluší jim zde pravděpodobně i úkol v součinnosti s jinými bakteriemi rozkládati rostlinné zbytky. Byly nalezeny v různých půdách, zvláště hojně v hnoji, dále v bahně a konečně i v zažívacím ústrojí přežvýkavců. Ve všech těchto případech způsobovala směs různých bacillů rozklad filtračního papíru, který jako vzor typické cellulosy byl nej častěji volen. Bakterie vypěstované v umělých prostředích z původního materiálu očkovaného původně řepní půdou byly podrobně prozkoumány. Byla to rovněž směs,, a sice čtyř bacillů, z nichž dva byly seznány jako průvodní, nemající schopnost rozkládati cellulosu, druhé dva pak jako vlastní cellu- losové bacilly. Tyto pokusil jsem se isolovati na tuhých půdách, kteráž snaha však zůstala bez výsledku. Průvodní bacilly sice rostly na agaru, nikoliv však ony cellulosu štěpící. Z dalších četných způsobů isolace docíleny bylý ještě nej lepší výsledky přeočko váním ze žlutých skvrn, kolonií to, které tyto bacilly na papíru tvořily. Jeden z nich byl čistě aerobní, druhý fakultativně anaerobní. Této vlastnosti jsem využitkoval k oddělení těchto dvou mikrobů a provedl pak s nimi analytické práce, s ohledem na povahu a množství produktů kvašení. Za aerobního rozkladu zjištěn z plynných zplodin pouze kysličník uhličitý, ostatní produkty pak byly hlavně nižší mastné kyseliny a sice octová a mravenčí, vedle malého množství kyseliny máselné. Za anaerob¬ ních podmínek se tvořil kysličník uhličitý, vodík a tytéž kyseliny. Oba cellulosové bacilly prozkoumány po morfologické i biologické stránce. Jsou to první dosud blíže popsané thermofilní, cellulosu roz¬ kládající mikroby; které na rozdíl od dosavadních údajů rostly i v pro¬ středí s čisté minerální dusíkatou živinou, totiž síranem neb fosforečnanem amonatým. Organické dusíkaté látky však podporovaly vzrůst. Rovněž i jiné látky, mezi těmito hlavně železo (sůl železitá), s kterým jsem docílil překvapujících výsledků, v případech, že rozklad ustal — z důvodu užití příliš čisté cellulosy, obsahující málo popelu. Dalším zajímavým faktem jest, že tyto mikroby rozkládaly i nižší uhlohydráty , zvláště glukosu. Bacili označený II 1 — thermofilní cellulosový aerobní roste klíčením spory ve vlákno, které v určitém stadiu se rozpadá na samostatné, kratší a delší tyčinky vytvářející opět velké, oválné spory. Rozpravy Roč. XXII. Tř. II. Čís. 4. 2 IV. 18 Bacili II 2 — - thermofilní cellulosový fakultativně anaerobní, tvoří klíčením spory tenké vlákno, které rovněž se rozpadává na tenké bacilly vytvářející konečné malé, čistě kulaté spory. Rozklad filtračního papíru těmito bacilly probíhá optimálně za teploty 55 — '60° C, kdy za aerobiosy v umělém prostředí během 2 — 4 dnu objeví se první známky rozkladu v podobě zakalení tekutiny, žlutých skvrn na proužcích papíru a vývojem plynu. Na to papír botná, ztrácí soudržnost a mění se v kaši — ■ kvašení dosahuje maxima, kdy za hodinu tvoří se až 20 ccm plynu. Na to brzy rozklad ustává. Za anaerobiosy začíná papír kvasiti později — • během 4 — 6 dnů, na to dosahuje maxima (až 17 ccm plynu za 1 hod.) a dlouho dokvašuje. Nejenom však za této vysoké teploty, nýbrž i za teploty daleko nižší, totiž 30° C bylo možno docíliti těmito bacilly rozklad, což tím více podporuje názor, že tyto mikroby účastní se rozkladu cellulosy v přírodě, rovněž však i hrají asi důležitou roli při ztravování a využitkování rostlinné potravy přežvýkavci, neboť i zde byly tyto bacilly dokázány (v duodenu a rectu), o čemž bližší zprávy chce autor podati ještě později. Svému chefu, přednostovi ústavu pro zemědělskou bakteriologii, p. prof. Dr. A. Velichovi dovoluji si zde vzdáti za cenné rady a po¬ kyny, které mi udílel po čas práce, svůj nejlepší dík. IV. KROULÍK: Rozklad typické cellulosy mikroorganismy za vysoké teploty. ročník xxii. třída ii. ČÍSLO 5. 0 novém nalezišti bryozoí a jiných zkamenělin spodního siluru na Pernikářce u Košíř. Sděluje Radim Kettner v Praze. (S 9 vyobrazeními v textu a 2 tabulkami.) (Předloženo dne 25. led a 1913.) ÚVOD. Studuje geologické poměry údolí motolského u Prahy nalezl jsem severně od villy „Světa zvířat “ u Košíř v cihelně zvané Perní kářka, kde hluboko jsou odkryty břidlice Dd4, nové, jak se zdá dosti bohaté nale¬ ziště silurských zkamenělin, o němž tuto podávám zprávu. Místo toto jest zajímavé jak po stránce čistě geologické, představujíc velmi pěkný příklad tektonicky porušeného pásma, tak i po stránce palaeon t o- logické, jsouc nalezištěm hojných trsů bryozoí, jež až dosud ze spod¬ ního siluru českého jen z málo míst jsou známa. Z toho důvodu rozděluji zprávu tuto ve dvě části, na část geologickou a část palaeontologickou, podotýkaje při tom, že po stránce palaeontologické dlužno zprávu mou pokládati za předběžnou, ježto některé z nově popisovaných zka¬ menělin byly bud nepříznivě zachovány neb byly nalezeny jen v málo exemplářích, takže nebylo možno podat i vždy popisu v každém ohledu dokonalého. Dříve než přikročím k vlastnímu thematu, činím milou povinnost vzdávaje díky panu prof. Dru FILIPU POČTOVI za četné rady a vzácné pokyny, jakož i panu Dru JAR. PERNEROVI za laskavé dovolení prohlédnouťi si některé originály zkamenělin chované v „B a r- randeu" Musea království Českého. Rozprava : Roč. XXII. Tř. II. Cis. 5. V. 1 o Část geologická. Na zajímavé naleziště palaeontologické na Pernikářce byl jsem upozorněn zprávou K. ZIMMERTA, jenž pod záhlavím „lj ber Auf- schlusse des Prager B o d e n s“ uveřejňuje v pražském ně¬ meckém přírodovědeckém časopise „Loto s“ ^ různé profily pražské, u příležitosti kanalisačních prací na čas otevřené. Zde poprvé nalézáme též zmínku o odkryvu na Pernikářce. ZIMMERT pokládá břidlice zde odkryté, v nichž jsem zjistil stupeň Dd4, za břidlice Dd^ a činí pak z tohoto nesprávného předpokladu i nesprávné důsledky o tektonice údolí motol¬ ského. Abych pokud možno nejpřesněji vytknul, v čem pozorování má se liší od náhledů ZIMMERTOVYCH, cituji zde popis ZIMMERTŮV v doslovném překladě:* 2) ,, Tento, jak se zdá, až dosud neznámý odkryv leží v malém údolí, které počíná mezi košířskými dvorci Fialkou a Hibšmonkou a ústí do údolí motolského u Klamovky, 600 m západně od Hřebenky. Tam uloženy jsou, sev. od silnice vedoucí na Bílou Horu, za sebou: západně 25 m hluboký a asi 200 m od severu k jihu sahající odkryv (cihelna), břidlic d4y, východně pak porostlý hřbet s lomem, v němž vystupují křemence (d2) střídající se se světlošedými, velmi slídnatými hlinitými břidlicemi směru S60V — J60Z, ukloněné 80° k JJV ; jako na Hřebence, jsou ukloněny lavice na jižním okraji hřbetu, tedy nadložní (!) lavice, poněkud k JJV. Břidlice djy naproti tomu ukazují v podloží (!) vráskování a zlomy a jsou zde břidlicím stupně d4 velmi podobny, zvi. tím, že obsahují často sloupcovité krystaly sádrovcové a bílý nálet (epsomitu). Jest to modro¬ šedý, mazlavý jíl obsahující až více než hlava veliké konkrece. Nad nimi uloženy jsou v polokruhu dobře uvrstvené hnědavé břidlice, na nichž lze dobře poznati uložení celého stupně ; vrstvy tvoří zde mocné sedlo, neboť v severní a střední třetině zapadají vrstvy 30 — 80° k SSZ, v jižní třetině, přesně západně ve vzdálenosti 30 m od křemencového pahorku, 60 — 80° k JJV ; směr jejich jest zde právě týž jako křemenců k S60V až S70V, na severu ale k Sg0V až čistě k V. Křemence jsou oproti břidlicím posunuty k SV, pravděpodobně od Skalky ; tím bylo by možno vysvětliti zdánlivé rozdvojení pruhů křemencových v této krajině (Mlynářka na jihu, Pernikářka na se věru). “ Již poprvé, když jsem navštívil cihelnu na Pernikářce, zdála se mi příslušnost břidlic ke stupni Dd4y pochybnou. Četné 1—2 dm mocné lavice vápencové v břidlicích konkordantně uložené, jakož i hojné kon¬ krece vápnité, v břidlicích stupně dxy neznámé, zdály se nasvědčovati na některý z mladších stupňů spodního siluru. Později podařilo se mi nalézti tyto zkameněliny: Ů Lotos, Bd. 57, 1909, Nro 1 a 5, 7 a 8; Bd. 58, 1910, Nro 8; Bd. 00, 1912, Nro 1. 2) Lotos, 57, 1909, Nro 8. V. 3 Pleurotomaria (Lophospira) viator Barr. sp. Scaevogyra (Versispira) bohemica Barr. sp. Lingula Davidsoni Barr. sp. Aristocystites bohemie us Barr. sp. Trinucléus ornatus Stbg. Dalmanites Phillipsi Barr. sp. Dalmanites socialis Barr. sp. Nálezy těmito jest nade vší pochybnost dokázáno, že břidlice od¬ kryté v cihelně na Pernikářce náležejí stupni Dd4. Křemence, jež před vchodem do cihelny po pravé straně na zᬠpadním konci malého porostlého hřbetu jsou v lomu otevřeny, jsou úplně totožný s pruhem křemenců, který táhne se celým údolím motolským a v četných lomech výborně jest odkryt. Jako křemence tohoto pruhu obsahují křemence na Pernikářce četné vložky temných neb světlých slídnatých neb jílovitých břidlic oddělujících od sebe jednotlivé lavice křemencové a ukazující zhusta na svých vrstevních plochách zbor¬ cení neb vlnovité zprohýbání, které zajisté jest původu tektonického. Těmito vložkami břidlic a malou poměrně mocností lavic křemencových nápadně se liší křemence, jak u Pernikářky, tak i v údolí motolském od typických křemenců drabovských, jaké jsou v Praze známy jako kámen dlažební na pí. z lomů řevnických. Přes to však hojné vyskytování se rourek Skolithusů dokazuje příslušnost těchto vrstev křemencových k stupni Dd2. Křemence u Pernikářky, jakož i pokračování jejich k zᬠpadu na Skalce byly označeny v mapě KREJČÍHO a HELMHACKERx\ jako kosovské, Dd5, s čímž ovšem po předchozím výkladě souhlasiti nelze. Jak ZIMMERT správně uvedl, mají křemence u Pernikářky směr S60V — J60Z a jsou ukloněny pod úhlem 80° k jihu, stejně jako křemence údolí motolského (na př. nejblíže na Hřebence). Jsou-li tudíž křemence tyto zcela jistě drabovskými (Dd2), pak jest ovšem přirozeno, že břidlice Dd4 odkryté v cihelně nemohou tvořiti jejich podloží. Třeba tudíž hledati výklad jiný. Po levé straně před vchodem do Pernikářky křemence na den ne¬ vystupují, avšak v přímém pokračování jejich k západu nalezneme je otevřeny v malém lomu u Klikovky v místech, kde silnice na Bílou Horu se zahýbá k SV. Mezi tímto prutem křemencovým a hlavním pruhem křemencovým údolí motolského, jenž nejblíže od Pernikářky jest odkryt zřetelně na Hřebence neb na Budánce, vyvinuty jsou měkké břidlice I)d,Y, které, jak v několika výchozech na Hřebence, neb u Plátcnice a v záhybu s' lnice u Světa zvířat bylo možno zjistiti, ukazují charakteristický pro okolí pražské pro břidlice Dd4y roubíkový rozpad i malé kulaté konkrece i světlé písčité pecky. Na Hřebence a Vyšince v těsném podloží křemenců zapadají, jako tyto, velmi příkře k jihu ; avšak u Světa zvířat, t. j. asi v po¬ loviční vzdálenosti mezi pruhem křemence na Pernikářce a hlavním kře- v. i * Obr. 1. Profil vedený od Radlic k Pernikářce ukazující přesmyknutí antiklinály křemenců Dd2 přes břidlice Dd4; .8- 8 přcsmyk, sv. = svahové hlíny. 4 i mencovým pruhem košířským, zapa¬ dají k jihu mírněji, 45° — 30°. Jest tedy patrno z uvedeného, že křemence Dd2 a spolu s nimi podloží jejich břidlice Ddpf činí zde isoklinální sedlo, které ovšem dnes jest denu- dací odkryto. Zcela podobný zjev po¬ zorujeme v údolí motolském na Skalce a na několika jiných místech, o čemž hodlám po ukončení studií tektonických v údolí motolském ve zvláštní práci podrobně pojednati. Mám za to, že pruh křemencový, táhnoucí se přes Kotlářku, Ladronku, Budánku, Demar- tinku, Klamovku, Mlynářku, Hřebenku atd., odpovídá POČTOVU jižnímu pruhu křemencovému v Praze na pra¬ vém břehu vltavském,3) křemence pak na Pernikářce, u Klikovky a na Skalce nutno přirovnati ku střed¬ nímu prahu POCTOVU v Praze, který vychází zde na př. v Resslově ulici pod kostelem sv. Václava;4) Oba pruhy byly přetrženy horizontálním posunem, jehož použila Vltava. Pozorujme nyní břidlice Dd4 na Pernikářce v těsném styku jejich s křemenci, tedy ve zdánlivém podloží křemenců. Vrstvy jsou zde úplně roz¬ drceny, takže nelze nikde nalézti plochy vhodné pro měření směru a sklonu. Jsou to břidlice drobové, barvy žluto- šedé neb žlutohnědé, potažené na pře¬ četných puklinách vrstvou limonitu. Poněkud dále od styku s křemenci převládají černé jílovité břidlice, které, 3) Srv. F. Počta: Der Boden der Stadt Prag, Věstník král. čes. společ. náuk 1904. 4) Náhled, že střední pruh křemen¬ cový v Praze neexistuje, jak Zimmert snaží se dokázati (Uber Aufschlůsse etc.), nutno z důvodů tektonických rozhodně za-, mítnouti. V. 5 jak se zdá , tvoří zde příkrou vztýčenou antiklinalu, neboť na straně jižní zapadají vrstvy asi 80° k jihu, poněkud dále však 80° k severu. Sledo- vati pokračování této antiklinály dále k severu jest nemožno. Vrstvy prostoupeny jsou nesčetnými malými zlomy, jak zvláště dobře bylo patrno na Čerstvě odkopané stěně, kde asi 2 dm mocné lavice vápencové mnohdy velmi pěkné vrásy tvořící bývají náhle přetrženy a pokračují bud výše neb níže, anebo úplně se nám ztrácejí. Na vrstvách patrny jsou četné kluzné plochy a zrcadla. Z uvedeného jest patrno, že v břidlicích Dd4 na Pernikářce jest odkryto tektonicky porušené pásmo; hlavní zlom dlužno položití v ta místa, kde vrstvy jsou nejvíce porušeny, t. j. ve zdánlivé podloží křemenců. Břidlice na Pernikářce, které původně asi souvisely s břidlicemi Dd4 vyvinutými na jižním úbočí údolí motolského, byly po¬ rušeny zde mohutným přesmykem křemenců Dd2, při čemž podél hlavní plochy zlomové se část měkkých břidlic Dd4 v nadloží antiklinály tvrdých křemenců úplně vytratila. Četné malé (druhotné) vrásy i podřízenější zlomy, jež v odkryvu na Pernikářce jsme zjistili, vzbuzeny byly ohromným tlakem přesmyknutého isoklinálního sedla křemenců. (Srv. obr. 1.) Zajímavým dokladem tohoto ohromného tlaku jsou miniaturní vrásy vápenitých břidlic kol vápenitých tvrdých kulovitých konkrecí, jež v břidlicích jsou hojně uzavřeny. Nalézáme tu velmi Často kolem těchto Obr. 2. Schematické znázorněni deformace břidlic kolem vápenitých konkrecí. konkrecí koncentricky miskovitě uložené vrstvy břidlic, které na příčném průřezu ukazují, zvi. ve výbruse, nádherné malé vrásy, obyčejně zklika- cené, jichž střední ramena bývají někdy úplně vy válcována (obr. ?.). Zjevy drcení na vrcholech sedel těchto malých vrás jsem nepozoroval, po¬ dobá se tudíž úkaz deformacím zlomu prostým (Umformung ohne Bruch). Konkrece skládají se výhradně z krystalického vápence, zrnek křemenných jsem nenalezl. Dlouho jsem si nedovedl tento zjev vysvětliti. Pan prof. C. KLOUČEK, jemuž jsem věc ukazoval, upozornil mne, že podobné zjevy přicházejí též kolem kuliček v břidlicích stupně Dd4y. Pan prof. . V. 6 KLOUČEK má za to, že konkrece velmi záhy utvrdly, takže při hlavním vrásnění vrstev mohly dobře odporovati tlaku vrásněním vzbuzenému. Tím si též dobře vysvětlíme, proč zkameněliny v tako¬ vých konkrecích obsažené (na př. v Ddjy neb Ee3) bývají velmi doko¬ nale zachovány, nebývají do délky neb šířky protaženy tak, jako jest to patrno na př. na některých trilotitech z břidlic. Na základě tohoto fakta bylo by snad možno případ náš takto vyložiti: Antiklinála křemencová přesmyknutá přes břidlice Dd4 působila ohromnou silou na sousední břidlice, které nemohouce vzdorovati tomuto tlaku byly z vrásněny a menšími zlomy porušeny. Pevné vápenité konkrece však odporovaly tlaku tomu velmi dobře a vzbuzovaly současně silný protitlak, jenž podobaje se tlaku hydrostatickému stejnoměrně na všecky strany působil na nejbližší vápenité břidlice a je též stejnoměrně kol dokola vápenitých konkrecí deformoval. Zkameněliny, jež na Pernikářce se vyskytují, bývají skoro vždy zkyzovatěny ; zvláště to platí o ohromných trsech bryozoí (ZIMMERTOVY „úberkopígroBe Konkretionen“?) rodu Trematopora, které bývají uprostřed někdy úplně v jednolitou masu pyritovou proměněny. Rovněž glabelly a pygidia trilobitů zapadlé po zhynutí těchto tvorů do trsů bryozoí jsou úplně proměněny v kyz zachovávajíce nádherně svou povrchovou strukturu. Zkoumáme-li výbrusy pořízené z bryozoí, pozorujeme, že zkyzovatění jejich pokračuje od povrchu do vnitř; rozkladem odumřelých těl měkkých živočichů zapadlých do trsů bryozoí uvolňovaly se látky sirné (sirovodík), které přicházejíce ve styk se sloučeninami železa pro pásmo Dd4 tak význačnými dávaly podnět vzniku pyritu. Povrchovým větráním, zvi. po delších deštích rozkládá se kyz, při čemž uvolněná kyse¬ lina surová rozežírajíc vrstvy břidličné slučuje se s hojně přítomným v břidlicích vápencem a tvoří tak recentní sádrovec povlékající v malých krystalických hvězdovitých korách nesčetné pukliny a spáry v břidlicích. Sádrovec tvoří se velmi rychle a krystaly jeho, zpravidla zdvojčatěné podle orthopinakoidu, dosahují někdy velmi značných rozměrů. Tak nalezl jsem prorostlici přes dm vysokou dvou jedinců podle polární hrany (111) protáhlých se čtyřmi zapuklými úhly. Zdá se, že přečetné malé kluzné plochy v břidlicích, pokryté oby¬ čejně korou sádrovcovou, nejsou původu jenom tektonického, nýbrž že vznikají též recentně účinkem krystalisační síly vzrůstajících krystalků sádrovcových. Část palaeontologická. Vedle zkamenělin v části geologické uvedených, jež mají pro nás pouze tu důležitost, že určily správně horizont, vyskytují se na Pernikářce velmi hojně zástupcové skupiny Trepostomata čili Monticuli- V. p o r i d a e tvořící ve vrstvách vápenitých (ne v hlinitých břidlicích) bud trsy mnohonásobně rozvětvené neb vyvinuté jako malé formy oby¬ čejně přisedlé na stoncích lilijic. M o n t i c u 1 i p o r i d a e, v palaeo- zoiku severoamerickém a siluru baltických provincií ruských tak hojné, jsou v siluru našem zjevem poměrně dosti vzácným, jsouce známy jen z velmi málo nalezišt, ponejvíce z pásma Dd4. Proto jest Pernikářka, kde jsou Monticuliporidae velmi hojně zastoupeny a odkud, jak se zdá, podaří se zjistiti daleko více nových druhů, po příp. i rodů, než já tuto zatím popisuji, nalezištěm pro český spodní silur velmi vý¬ znamným. Monticuliporidae jsou formy makroskopicky si velmi po¬ dobné a proto starší autoři omezujíce se pouze na popisy zevního tvaru zkamenělin shrnovali je pod několik rodových jmen, dnes ovšem již většinou bezcenných. Již v letech 60tých minulého století byly pronášeny o systematickém postavení forem ,,monticuliporoidníchťí dvě domněnky. Většina palaeontologů řadila je do příbuzenstva korálů deskna- t ý c h, jiní, na př. C. ROMINGER5) a G. LINDSTROM 6) navrhovali, aby mnohé formy shrnované pod rodovým jménem Chaetetes při¬ děleny byly k Bryozoím. R. 1879 vyšla pro skupinu Monticuliporidae dvě díla velmi důležitá, založená již na zkoumání výbrusů pod mikroskopem. Jsou to DYBOWSKÉHO: „Die Chaetetiden der ostbalti- schen Silur-Formation" 7) a zvi. NICHOLSONOVA mono¬ grafie korálů desknatých8.) Pokud se týče postavení v systému zoologickém DYBOWSKI nevyjadřuje se určitě, za to však NICHOLSON prohlásil Monticuliporidae za příslušné ke korálům desknatým. K. A. v o n ZITTEL umístil ve své „Rukověti palaeontologie“ 9) vydané v letech 1876 až 1880 formy monticuliporoidní s Chae- t e t e m jakožto čeled Chaetetidae k Bryozoím, k Cyclost ornátům. Jest zajímavo, že v nej novějším vydání jeho „Grundzúge" 10) opětně se vrací náhled NICHOLSONOVŮV. Největší zásluhu o prozkoumání Monticuliporid mají palaeontologové američtí, zvi. E. O. ULRICH; v jeho první monografii vydané r. 1882 5) Observations on Chaetetes and some related genera, in regard to their systematic position, with an appended description of some new species, Proč. Acad. Nat. Sci., Philadelphia, 1866, pp. 113 — 123. 6) Nagra Anteckningar om Anthozoa Tabulata, Ófversigt af Kongl. Vetensk. Akad. Fórhardl. for 1873, Nro 4, 3 — 20. 7) Verhandl. der Russisch. Minerál. Gesellscliaft, St. Petcr-burg XIV. 8) On the Structure and Aífinities of the ,,Tabulate Corals“ of the Palaeozoic Period. Edinburgh and London 1879. M) Handbuch der Palaeontologie, 1876 — 1880. 10) Grundziige der Palaeontologie, neubearbeitet \ . Dr. P. 11 r o i 1 i, Munchen und Berlin, 1910, S. 112 — 114. 8 o palaeozoických bryozoích amerických u) pojaty byly M o n t i c u 1 1- p o r i d a e mezi Bryozoa a ustanoven pro ňě podřád Trepostomata podřízený řádu Gymnolaemata. V dalším objemném díle ULRI- CHOVĚ vydaném r. 1890 12) vypracována byla podrobně terminologie Trepostomat, která byla v palaeontologii všeobecně přijata. Kdežto však ULRICH vyhradil pro podřád Trepostomata pouze formy palaeo- zoické, rozšířil J. W. GREGORY13) pojem jejich i na druhohory, třetihory i čtvrtohory zařadiv k nim i + Cerioporidy (trias až terciér), H e- teroporidy (jura až rec.), Radioporidy (křída až rec.) a + Z o- natulidy (jura až křídá), ježto formy tyto svými dlouhými a více méně prismatickými zooecii a přítomností mesopor i přihrádek morfo- logicky více se blíží palaeozoickým Trepostomatům než C y c 1 o- stomatům v užším smysle, které nemají ani přihrádek ani mesopor. Česká silurská Trepostomata zpracoval prof . Dr. F. POČTA v pokračování díla BARRANDEOVA: Systéme silurien du centre de la Bohéme14); POČTA uvádí zde všecky důvody, svědčící bud pro korály desknaté nebo pro bryozoa, které od palaeonto- logů byly pronášeny, ale pro nepříliš hojný a nepříznivě zachovaný materiál nechává otázku o systematickém postavení monticuliporid nerozhodnutu, uváděje česká Trepostomata ve svazku o Anthozoích a Alcyonariích jen z důvodů praktických. Ve své „R ukověti palaeozoologi e“15) řadí však skupinu Monticuliporidae do příbuzenstva korálů. Z tohoto stručně nastíněného historického přehledu náhledů o po¬ stavení Monticuliporid v systému zoologickém jest patrno, že ani dnes otázka tato není definitivně rozhodnuta; s obou stran, jak od přívrženců názoru ULRICHOVA, tak i od přívrženců názoru NICHOLSONOVA byly učiněny námitky velmi závažné.16) Zdá se však, že v nej novější době přece největší počet autorů se kloní na stranu ULRICHOVU ; k těmto náleží z palaeontologů amerických J. M. NICKLES a RAY S. BASSLER, z nichž zvi. poslední podal velmi krásné monografie o silurských bryozoích u) American Palaeozoic Bryozoa; The Journal of the Cincinnati Society of Nat. Hist., vol. V., 1882, Nro 3 a 4. 12) Palaeozoic Bryozoa, Palaeontology of Illinois; Geol. Survey of Illinois 1890. 13) Catalogue of the Fossil Bryozoa in the Department of Geology, British Museum (Natural History). The Jurassic Bryozoa, 1896. 14) Vol. VIII , lome Iliěme. Anthozoaires et Alcyonaires, Prague 1902, s. 305 — 322. 15) Část I., Invertebrata, Praha 1904, str. 79 — 83. 16) Srv. Počta: Systéme silurien etc., VIII., II., str. 308. 17) N i c k 1 e s-B a s s 1 e r : A synopsis of american fossil Bryozoa, Bulletin J73, United States Geol. Survey, Washington 1900. — Bassler: The bryozoan fauna of the Rochester shale, Bulletin 292, United States geol. Survey, Washington 1906. — Bassler: The early paleozoic Bryozoa of the Baltic Provinces, Smith- sonian Institation United States National Museum, Bulletin 77, Washington 1911. V. amerických a baltických provincií ruských,17) z anglických pak G. \Y. LEE, jenž zpracoval britská Trepostomata karbonská.18) Pokud mne se týče, kloním se k náhledu pojímati Treposto¬ mata za bryozoa, ježto veliké buňky vyčnívající nad povrch u nově zjištěného druhu Monotrypa fertilis nemají obdobných útvarů mezi korály, za to však možno je dobře přirovnat i k o v i c e 1 1 á m mechovek. Souhlasím dále úplně se svrchu uvedeným názorem GRE- GORYHO, neboť mnohé zvláštnosti morfologické, jež pozoroval jsem ve vnitřní struktuře rodu Trematopora, souhlasily úplně s oněmi, na něž upozornil druhdy prof. F. POČTA u rodu Heteropora z kory- canských vrstev na Kaňku u Kutné Hory.19) Rovněž okolnost, že zvířata tato porůstala pevné předměty, zvi. stonky lilijic, škeble a pod., zdá se nasvědčovati spíše na mechovky než na korále. Morfologie - Trepostomat. Trepostomata tvoří kolonie čili zoaria skládající se z dlouhých trubkovitých buněk - — - zooecií, které mívají na koncích proximálních (t. j. uprostřed kolonií) stěny buněčné tenké, kdežto na koncích distálních (t. j. na povrchu kolonií), stěny buněčné stluštělé. Podle tohoto znaku a zvláště pak podle přítomnosti neb ne¬ přítomnosti přehrádek buněčných (diafragmat) rozeznáváme na zoariu (zvi. to platí u forem rozvětvených) dvě partie. Část axiální, uprostřed zoaria, vyznačující se tenkými stěnami buněčnými a obyčejně nepřítom¬ ností přehrádek, sluje nedospělou (regio immatura) ; naopak část periferiální s tlustými stěnami buněčnými a hojně přítomnými přehrád- kami označuje se jako partie zralá, dospělá (regio matura). Vedle větších zooecií či autopor vyvinuty bývají u některých Trepo¬ stomat ještě menší buňky mesopory, obklopující autopory. Tyto liší se od prvních nejen velikostí, ale i úpravou přehrádek. Na povrchu zoaria Trepostomat možno pozorovati: Monticulae — t. j. nad povrch vyčnívající skupiny zooecií, maculae — skupiny nahromaděných mesopor a konečně akanthopory, t. j. drobné cy¬ lindrické rourky mezi zooecii, které vyčnívají jako trny nad povrch zoaria. Zajímavý a jak se' zdá u palaeozoických Trepostomat dosud ne¬ známý útvar nalezl jsem na novém druhu Monotrypa fertilis. Zde pozoroval jsem na povrchu zoaria tu a tam nepravidelně roztroušené veliké, na průřezu kulaté buňky se ztkištělým vnějším válem (viz obr. 3. na tab. II.), které nápadně se odlišovaly od menších zooecií na průřezu, zpravidla pěti- neb šestihranných. Na podélném výbruse takovouto 18) G. W. Lee: The British Carboniferous Trepostomata, Memoirs of the Geol. Survey of Great Britain, Vol. I., part 3, London 1912. 19) F. P o č t a : O mechovkách z korycanských vrstev pod Kankem u Kutné Hory . Palaeontographica Bohemiae Nro 2. Česká Akademie cis. Frant. Josefa pro védy, slovesnost a umění v Praze 1892. 10 buňkou pořízeném pozorujeme, jak buňka tato počínajíc v zoariu zcela normálně jako zooecia ostatní směrem k povrchu se nápadně rozšiřuje. Nemá přehrádek buněčných, jako zooecia a vyznačuje se tlustými stě¬ nami buněčnými, (srv. obr. 5 b v textu.) Jest patrno, že máme zde zcela obyčejnou buňku účelně k nějaké zvláštní funkci přeměněnou. Mám za to, že objeveny byly zde u palaeozoických Trepostomat poprvé ovicelly ; podobou svou a vznikem v zoariu nápadně upomínají buňky tyto na ovicelly zjištěné u křídového druhu Entalophora soror Poč., jež prof. F. POČTA ve své výše citované práci o mechovkách z korycanských vrstev pod Kaňkem na str. 8. zobrazuje. Pro klassifikaci Trepostomat největší cenu mají přehrádky zooecií, mesopory, akanthopory a zvi. struktura stěn buněčných. Na základě této rozdělili ULRICH a BASSLER 20) podřád Trepostomata ve dvě veliké skupinv: na Amalgamata a Integrata. U první, hranice mezi stěnami buněčnými dvou sousedících zooecií jsou nejasné, takže se zdá, že stěny buněčné v sebe splývají (čeledi Monticuliporidae Nicholson, Heterotrypidae Ulrich, Constellariidae Ulrich, Bato- stomellidae Ulrich) ; u druhé skupiny jsou stěny buněčné dvou sousedních zooecií odděleny zřetelně ostrou temnou dělící čarou (čeledi Amplexoporidae Ulrich a Bassler, Halloporidae Bassler a Trematoporidae Ulrich) . Vývoj. Nejmladší stadia různých druhů Trepostomat jsou si velmi podobna, takže nelze je od sebe specificky, po příp. i genericky odlišiti. Jsou to tenké jednovrstevné povlaky složené z nízkých buněk, inkrustující pevné předměty, zvi. stonky lilijic, škeble a pod. Jednotlivá zooecia připevněná jsou v tomto stadiu na zpodu na společné membráně, zvané obyčejně epitheka či jak ji nověji GREGORY 21) případněji přezval, epizoarium. V pozdějším stadiu vytvořují se na takovýchto jednovrstevných plošně rozložených koloniích pupeny přeměňující se v definitivní podobu zoaria pro ten který rod význačnou. U rozvětvených forem skupiny Trepostomat tvoří se větévky, jak nejnověji pozoroval G. W. LEE 22) na britských Trepostomat ech Karbonských, dvojím způ¬ sobem. V prvním případě, kde jedná se o větévky duté, zvedá se epizoarium od své zpodiny, kde bylo připevněno, a vytvořuje tak jakousi rourku, na jejíž zevní straně jsou upevněna zooecia. Teprve v nejstarších stadiích stávají se takové duté větévky plnými. V druhém případě vy¬ růstají hned od prvotní jednovrstevné kolonie větévky plné. 20) E. O. U 1 r i c h and R. S. B a s s 1 e r: A revision of the paleozoic Bryozoa Part II. On genera and species of Trepostomata. Smithsonian Miscellaneous Col lections volume XLVII, Washington 1904, pp. 15 — 55. 21) J • Mě Gregory: Catalogue of the Fossil Bryozoa in the Department of Geology. The Cretaceous Bryozoa 1909. British Museum (Natural History) p. 20. 22) G. W. Lee: The british carboniferous Trepostomata, p. 142 — 143. V. 11 K prvnímu případu přirovnal bych u našich českých Trepostomat vývoj hvězdovitých lišten zdobících kruhovitá, deskovitá zoaria druhu Po-lyte ichus Nováki Barr. Na průřeze takovou lištnou po¬ zorujeme vždy dvě vrstvy burek oddělené od sebe zřetelnou čarou; zpodní konce buněk připojují se po obou stranách k této dělící čáře, svrchní konce vycházejí na povrchu lištny. Dělící čára se na zpodině zoaria rozděluje přecházejíc v epizoarium. Z toho jest patrno, že lištny u druhu Polyteichus Nováki Barr. vznikly pozvolným zvedáním se epi zoaria; tím vytvořoval se zᬠhyb, při čemž však současně spodní strany zvedající se epitheky těsně se přikládaly na sebe a splynuly. Jest tudíž dělící stěna v lištnách Polyteichus Nováki morf o- logicky původem svým zdvo¬ jenou epithekou a možno ji proto dobře označiti jako mesotheka. (Srv. otr. 3. v textu.) Zvedání epizoaria u Polyteicha počínalo, jak se zdá, od středu spodiny kruhovitého zoaria. Proto u zoarií malých, nedospělých shledáváme lištny pouze ve středu kolonie, nedosahující okraje spodní kruhovité desky; naopak u velikých, dospělých forem sahají lištny až ku kraji. Obr. 3. Podélný průřez zoariem Polyteichus Nováki Barr. sp. (Obrázek vzatý z Ba rran^e: Systéme silurien etc. Vol. VIII., tome II. Počta: Anthozoaires et Alcyonaires, str. 322., obr. 24). Popis Trepostomat z Pernikářky. V novém nalezišti Trepostomat na Pernikářce zjišlěny byly až dosud bezpečně tyto rody: Trematopora Halí., Monotrypa Nicholson, Polyteichus Barr., Trochopora nov. gen. a pak, jak se z makroskopického ohledání usouditi dalo (exempláře byly úplně zkyzovatělé), též rod Monticulipora D'Orbigny. Vedle těchto vyskytly se dále ještě dvě formy nové, bohužel však od každé jen po jednom exempláři, takže nebylo možno je studovati též mikroskopicky. Jednu z těchto nových forem řadím provisorně k rodu Monotrypa, druhou k rodu Polyteichus. Rod Trematopora Halí. byl charakterisován takto: Zoarium větev- naté; povrch hladký neb pokrytý montikulami ; zooecia jsou tenkých stěn a mají jen málo přehrádek. Otvory zooecií vycházející na povrchu zoaria jsou okrouhlé neb oválné a lemovány jsou více neb méně zřetelným peri- stomem. Prostory interzooecialní jsou na povrchu zoaria tvořeny z hustě na sebe nakupených mesopor. Tyto jsou nepravidelně hranaté; v po- V. 12 dělném průřezu jeví se býti sestaveny často růžencovitě; přehrádky bývají v zaškrcených místech. Akanthopory jsou vyvinuty a jsou jen nepatrné velikosti. Genotyp: Trematopora t u b ,e r c u 1 o s a Halí., spodní a svrchní silur. Monotrypa Nicholson: Zoarium tvaru kulovitého, polokulovitého, disko vitého neb hlízovitého. Zooecia nebývají rozlišena v část nedospělou a část dospělou; jsou poměrně dosti veliká, prismatická, se stěnami zcela tenkými a často vlnovitě zohýbanými. Přehrádky bývají od sebe dosti vzdáleny. Mesopory a akanthopory scházejí. Genotyp: Chaetetes undulatus Nicholson; spodní a svrchní silur. Rody Polyteichus Barr. a Trochopora n. gen. stojí mezi rodem Monotrypa Nicholson a Diplotrypa Nicholson ; kdežto onen neměl žádných mesopor, má Diplotrypa mesopor hojně. Oba rody, Monotrypa i Diplotrypa mají přehrádky zooecialní. Rody Polyteichus a Trochopora nemají přehrádek ; první stojí blíže Monotrypě maje jen na málo místech vyvinuty drobné, růžencovité mesopory, Trochopora blíží se více Diplotrypě majíc mesopor hojně. Trematopora Počtai n. sp. Tato nejhojnější forma Trepostomat z Pernikářky tvoří trsy zcela malé neb až i x/4 metru veliké vyskytující se (což jest velmi zajímavé) pouze v nejsvrchnější části as 2 dm mocných lavic vápencových, které jinak jsou zkamenělin zcela prosty. V okolních břidlicích jsem druh ten marně hledal. Zoarium jest vždy rozvětvené sestávajíc z malých, 2 — 4 cm dlouhých štíhlých stonků rozestupujících se v nestejných intervalech dichotomicky. (Obr. 4. a v textu.) Stonky tyto jsou válcovité, na průřezu bud kruhové neb se stran smáčklé, měřící v průměru 2 — 5 mm (nejčastěji 3 mm). Na tab. I., obr. 3. zobrazuji též zvětšené mladé stadium tohoto druhu; jest to povlak plošně rozšířený, upevněný na stoncích lilijic. Na několika místech pozorujeme na něm vystupovat i pupeny, které jsou základem příštích větviček. Povrchová struktura tohoto mladého stadia jest téměř úplně totožná se strukturou dospělých stonků, na některých místech jest nahromaděno poněkud více mesopor. Povrch dospělých stonků jest pravidelně zachován velmi dokonale (tab. I., obr. 2.). Zde vystupují kruhovité, neb elliptické, někdy i poně¬ kud hranaté otvory zooecií se zřetelným peristomem. Jednotlivé otvory zooeciální na tenkých, patrně ještě nedospělých stoncích sousedí spolu těsně, na stoncích silnějších jsou odděleny od sebe kruhem četných mesopor různé velikosti a rozličného tvaru. Otvory zooecií jsou poměrně V. 13 dosti veliké; obyčejně napočteme jich v délce 4 mm 14. Akanthopory bývají patrny dosti často, jsou většinou tupé a vyčnívají jen málo nad ostatní povrch. Montikuly vyvinuty nejsou. Kdežto povrch zoarií bývá zachován tak, že lépe si nelze ani přáti, jest vnitřní struktura velmi poškozena kyzem, jenž zvláště v periferiální Obr. 4. Trematopora Počtai n. sp. a = větévky v přirozené velikosti; b = průřez vertikální; c = průřez příčný (uprostřed tveliké , .buňky dřeňové"); d = vertikální průřez (rozvětvujícím se stonkem. části zoaria úplně vyplňuje buňky čině tak výbrus neprůhledným ; mnohdy vytvořuje se i v drobných krystalcích, jež prorážejíce stěnami buněčnými vnitřní strukturu úplně ničí. Pouze díky značnému materiálu, jejž jsem si nasbíral, mohu podati zde dostačující popis vnitřní stavby zoarií. Na průřeze vertikálním (obr. 4 .b v textu a tab. T., obr. 4.) pozo¬ rujeme více méně rovné, pouze v části periferiální mírně k povrchu za- 14 hnuté rourky zooeciální, jichž stěny jsou v části axiálni tenké, u okrajů o málo tlustší. Poblíže povrchu jsou zahýbající se zooecia přepažena spo¬ rými, vždy rovnými přehrádkami. V periferiální části zoaria vkládají se mezi zooecia serie mesopor, malých čtyřhranných buněk, které bývají zpravidla kyzem úplně zničeny. Průřezy akanthopor pozorují se na po¬ vrchu zhusta; jsou to tupé kuželíky vycházející u otvoru zooecií ze stěn zooeciálních. Průřez příčný (obr. 4.c v textu a tab. II., obr. 6.). Zooecia v prů¬ řezu příčném jsou 5ti, 6ti až i vícehranná a jsou omezena stěnami místy řovnými, místy poněkud vypuklými. Kdežto však u jiných druhů Trema- topor bývají průřezy zooecií v části axialní malé a teprve směrem k povrchu se stávají většími, pozorujeme u druhu Trematopora P o č t a i ten zajímavý zjev, že právě naopak uprostřed zoaria jsou jedna neb dvě buňky veliké, okolní pak jsou značně menší. Zdá se, že tyto prostřední buňky veliké jsou jakousi obdobou t. z v. „ dřeňových buněk' ‘ , jež popisuje prof. F. POČTA23) na některých mechovkách křh dových (Entalophora fecunda Novák, Heteropora lepida Novák a j.). Rovněž v průřezu podélném rozvětvujícím se zoariem druhu Trema¬ topora Počtai pozorujeme tentýž srdcovitý vývoj rourek zooeciál¬ ních, jak to POČTA u uvedených druhů křídových podrobně popisuje a zobrazuje.21) (Srv. obr. 4. d v textu.) Z dosud popsaných druhů naše nová Trematopora, kterou dovoluji si nazvati po p. prof. Dru FIL. POČTOVI, jenž si získal největších zásluh o výzkum českých Trepostomat, blíží se nejvíce druhu Trematopora d e b i 1 i s Ulrich ze souvrství Cincinnati v Alexander Co. v Illinois.25) I u této, soudě z vyobrazení ULRICHOVA, zdají se býti vyvinuty ,, buňky dřeňové' ‘, rozdíl jeví se pouze v poněkud jiné úpravě mesopor a hojnější přítomností přehrádek u Tr. Počtai. Z českého siluru, vesměs s Dd4, uváděna jest Trematopora ve 4 druzích, z nichž jen jeden mohl býti studován mikroskopicky (T r e- matopora horrida Počta).26) Od tohoto liší se Tr. Počtai hlavně přítomností „buněk dřeňových", hojnějšími přehrádkami a velikostí zoarií. Z ostatních Trematopor českých, jež jsouce zastoupeny bud pouze jedním exemplářem neb nepříznivě zachovány jsou pochybný (? T r. b i f i d a Počta, ? Tr. lamellata Poč., ? Tr. subtilis Poč.),27) které jsem ve sbírkách Musea král. Českého se svým materiálem porov¬ nával, nemohla býti žádná s Tr. Počtai. identifikována. 23) O mechovkách z korycan. vrstev pod Kaňkem etc., str. 9. 24) Tamtéž, str. 9 — 10, obr. 12, 14, 15. 25) E. O. Ulrich: Palaeozoic Bryozoa, Palaeontology of Illinois ; Geol. Survey of Illinois 1890, vol. VIII., str. 419; tab. XXXIV., obr. 3, 3a, 3b, 3c, 3d. 26) F. Počta: Systéme silurien etc. Praha 1902, str. 314 — 315. 27) F. Počta: Systéme silurien etc. Praha 1902 str. 315 — 310. V Monotrypa fertilis n. sp. Zoarium bývá bud hlíz ovité, neb tlustě válcovité, někdy rozvětvené. (Obr. 5 a v textu.) Povrch jest hladký; obrys otvorů zooecií na povrchu vystupujících jest pěti- neb šestihranný, zooecia sousedí s sebou těsně jsouce oddělena vysokými tenkými stěnami. Rozměry otvorů zooeciálních kolísají mezi 02 — 03 mm. Zajímavým zjevem jsou tu a tam nepravidelně roztroušené 07 — O' 8 mm veliké otvory zvláštních buněk, obrysu kruho¬ vého, s tlustým okolním válem. (Viz tab. II. obr. 3.) Popis těchto buněk byl podán výše, v povšechné části o Trepost ornátech a buňky vyloženy byly jako ovicelly. Kdežto ve všeobecné charakteristice rodu Monotrypa ve všech dosavadních spisech udává se, že zooecia nebývají rozlišena v část nedospělou a dospělou, přehrádky v zooeciích pak mají býti řídkými, po kládal bych za význačný znak rodu Monotrypa pouze absolutní nepřítomnost mesopor a akanthopor. Na příklad na našem druhu Monotrypa fer¬ tilis jest rozdíl mezi partií dospělou a nedospělou velmi zřetelný. Uprostřed zoaria jsou stěny zooeciální tenké, blíže ke kraji stávají se tlustšími. Temná, dvě sousední zooecia oddělující linie jest ve výbrusech velmi dobře patrna. Ve střed¬ ních částech zoaria vyvinuty jsou rourky zooeciální dlouhé, přímé, bez přehrádek; stěny jejich jsou zřídka rovné, obyčejně bývají vlnovitě zprohýbány. Poblíže po¬ vrchu zahýbají se zooecia prudce, takže vyúsťují téměř kolmo na povrch. V této partii se silně rozmnožují intracellulár- ním dělením a přepažují se hojnými pře- hrádkami zpravidla mírně vypuklými. (Obr. 5. b v textu.) Obr. 5. Monotrypa fertilis n. sp. a — zoarium v přiroz. velikosti; b — průřez podélný, ukazující zře¬ telný rozdíl mezi částí nedospělou a dospělou ; o --= ovicella. Výbrus tangenciální ukazuje strukturu dosti jednoduchou. (Viz obr. 5. na tab. II.) Průřezy zooecií jsou nepravidelně mnohohranné, stěny bývají vždy prohnuté. Poblíž povrchu jeví se v průřezu tangenciálním zooecia silně protažena následkem prudkého ohýbání ve zralé partii. Druh tento nalezl jsem pouze ve dvou exemplářích, z nichž jeden byl obětován na zhotovení výbrusů. Bude třeba bedlivě pátrati po dalších exemplářích, aby mohl býti podrobněji prostudován zajímavý nový útvar buněk, jež pokládám za ovicelly. Monotrypa radiata sp. n. Od této formy nalezl jsem na Pernikářce pouze jeden exemplář, jenž tvarem i velikostí upomínal na kokon nějakého bource; po rozlomení na přič bylo možno pozorovat i, že zooecia uspořádána jsou radiálně kol temného kroužku, takže se v prvním okamžiku zdálo, že kolonie byla dutá. Po zhotovení výbrusu se však ukázalo, že kolonie ta není dutá, nýbrž že obrůstá kol dokola stonek lilijice. (Obr. 6. a v textu.) Povrch jest hladký, podobný předešlému druhu, jenže bez ovicell. Zooecia jsou 5—7 mm dlouhá, prismatická, tenkých stěn; jsou rovná, pouze na basi, kde upevňují se na epizoariu (epithece) jsou prudce ohnuta. V této basální partii se značně zúžují a možno pozorovati zde někdy hojné přehrádky. Směrem k povrchu se rourky zooecialní roz- Obr. 6. Monotrypa radiata n. sp. a — zoarium v přirozené velikosti; nahoře v právo pohled na zoarinm napříč rozlomené; b = příčný průřez zoariem obrůstajícím stonek lilijice. štěpují ve 2 neb i více nových zooecií. Uprostřed mezi basí a povrchem jest v zooeciích přehrádek málo, avšak směrem k povrchu jich přibývá a stávají se hustšími. Jest tedy patrno, že i zde část nedospělá a dospělá zřetelně jsou vyvinuty. Vlnovité zprohýbání stěn zooecialních pozorujeme sice i na tomto druhu, ale ne tak hojně a nikdy ne po celé délce zooecia, jako u druhů jiných. (Obr. 6. & v textu.) Struktura epizoaria není zřetelná; v místech, kde mechovka se stýká se stonkem, lilijice vidíme pouze neprůhledný temný pruh, zbar¬ vený patrně součástkami uhelnými. V průřezu tangenciálním jeví se známá struktura Monotrypy ; buňky jsou zde dosti pravidelně šesti hranné, intracellulární nepravidelné rozdělo- 17 vání pozoruje se zřídka. Na rozdíl od druhu předešlého jsou stěny buněčné vždy rovné. Druh tento nejblíže stojí svou mikroskopickou strukturou druhu Monotrypa gotlandica Hng., již popisuje A. HENNIG28) ze siluru na ostrově Gotlandu z Visby. Zevním tvarem se však obě tyto Monotrypy značně liší. ? Monotrypa circularis n. sp. Formu tuto toliko v jediném exempláři nalezenou řadím prozatím k rodu Monotrypa proto, poněvadž se habituelně mnohým Monot rýpám velmi podobá. Mikroskopicky ve vý¬ brusech bohužel studována býti nemohla. Zoarium nízké, kru¬ hové, tvaru diskovitého, v průměru měřící 1 cm. Na svrchní straně zoaria zdá se býti vtisknut jakýsi kříž. (Viz obr. 7. v textu.) Zoarium sestává z nízkých prismatických, verti¬ kálně postavených zooecií, jichž otvory na povrchu vy¬ cházející jsou tvaru bud kosočtverečného, nebo jsou šesti- boké ve směru radiálním protáhlé. Sousedí s sebou těsně jsouce odděleny nízkou, dosti tenkou stěnou. Akanthopory i výchozy mesopor na povrchu patrny nejsou. Obr. 7. ? Monotrypa circularis n. sp. Zoarium v přirozené velikosti. Polyteichus Nováki Barr.29) Tento zástupce Trepostomat jest na Pernikářce hojným zjevem. Vyskytuje se obyčejně v šedých vápencových vložkách, kdež bývají četná zoaria hustě na sobě nahromaděna. Podařilo se mi vydobýt i z kamene jedno úplné zoarium, jež jest největším z dosud známých exemplářů druhu Polyteichus Nováki. Základní deska měří v průměru 45 mm a jest zdobena na svrchní straně jakousi nepravidelně čtyřramennou hvězdou, jejíž tři ramena silnější svírají mezi sebou přibližně úhel 120°, takže rozdělují zákl. desku ve tři stejné segmenty, čtvrté rameno, slabší, vkládá se v jednom segmentu mezi ramena silnější přepaž ujíc segment na dvě stejné polovice. (Viz obr. 8. v textu.) 28) Gotlands Silur- Bryozoer, 3, Arkiv fór zoologi, Bd. 4, 11)08, Str. 46 — 48; obr. 53, 54, 55. 29) Srv*. Jar. Perner: Miř cellaneo silurica Bohemiae. Příspěvky k poznání českého siluru. Čes. Akademie cis. Fr. Jos. II. tř. 1900, str. 8 — 9. (Podle Dra J. Pernera Monotrypa Nováki.) F. Počta: Systéme silurien etc. Praha 1902, str. 320—322. V. 18 V šedých vápenných vložkách, jež právě tak hojně zoaria druhu Pol. Nováki obsahují, nalezeny byly též svrchu uvedené nové druhy Monotrypa radiata a ? Monotrypa circularis. Obr. 8. Polyteichus Nováki Barr. Individuum z Pernikářky v přirozené velikosti. ? Polyteichus pusillus n. sp. (Obr. 1. na tab. II.) Drobounký tento druh pouze v jediném exempláři nalezený má tvar nízké kruhové destičky, v průměru 8 mm měřící, která jest na svrchní straně zdobena pravidelnou trojramennou hvězdičkou. Tato tvořena jest poměrně dosti širokými rameny tupými, jež jen velmi mírně nad povrch vystupují. Že forma tato nemůže býti pokládána za mladé individuum druhu Polyteichus Nováki Barr., vysvítá z toho, že u mladých exemplářů tohoto druhu jest kříž tvořen vždy lištnami ostrými, vysokými, které nedosahují až ku kraji basální desky; u ? Pol. pusillus n. sp. naopak ra- mena^ hvězdy dotýkají se kraje. — Otvory zooeciální, vycházející na po¬ vrchu, jsou p měrně dosti veliké, obrysu zpravidla šestihranného a sousedí spolu mírně vystupujícími dosti silnými stěnami. Výbrusy pro studium mikroskopické bohužel zatím nemohly býti z ? Pol. pusillus zhotoveny. Trochopora n. gen. Trochopora conica n. sp. Zoarium malé, podobné nízkému kuželi, jehož kruhová základna měří v průměru 0*5 — P3 cm. (Srv. obr. 9. a v textu.) Na povrchu spatříme pod lupou zřetelně otvory zooeciální, jež jsou obyčejně šesti- hranné a ve směru radiálním silně protáhlé ; ve směru tomto měří až 0*4 mm. Na vrcholí kuželovitého zoaria vychází zooeciurn, jehož průměr V. 19 měří až 05 mm. (Viz obr. 2. na tab. II.) Otvory zooeciální jsou od sebe odděleny dosti silnou stěnou.; mnohdy vkládají se mezi ně též menší otvory ústících mesopor. Akanthopory scházejí. Mikroskopická struktura jest velmi zajímavá. Zooecia mají tvar válcovitých, v průřezu kruhových až elliptických rourek od base směrem k povrchu se rozšiřujících ; jsou na zpodu upevněna všechna na společném epizoariu. Stěny bu¬ něčné jsou dosti silné, přehrádky scházejí. Jednotlivá zooecia oddě¬ lena jsou od sebe řadou mesopor. {Srv. obr. 9. b v textu.) Uspořádání mesopor vy¬ nikne však zvi. dobře ve výbruse tangenciálním. (Srv. obr. 9. c v textu.) Takto pozorovány mají tvar nepravidelný jsouce obdél¬ níkové až šestihranné a bývají sestaveny kol kruhových průřezů zooecií, jež obklopují úplně. Po¬ dobné uspořádání mesopor kol zooecií jest u rodu D i p 1 o- t r y p a Nicholson, jenž našemu novému rodu nejblíže stojí, ob¬ vyklé, jak se můžeme o tom přesvědčiti na př. z vyobrazení díla BASSLEROVA 30) o bryozoích provincií baltických. Pokládajíce však úplnou nepřítomnost přehrádek v zooeciích za velmi důležitý znak pro klassifikaci Trepostomat, rozhodli jsme se utvořiti pro naši novou formu z Pernikářky nový rod Trochopora. Tr. conica vyškytá se na Pernikářce dosti hojně pospolu s Tremato- porou Počtai, obyčejně přisedlá na trsech této nebo na stoncích lilijic a pod. * * * Budiž zde podán přehled všech dosud známých Trepostomat českých s udáním souvrství, v němž se vyskytují, naleziště i autorů, jež je uvádějí. Monticulipora affinis Poč . d4. . . .Vráž, Zahořany (Počta v Barr.). [Zahořany, Vráž, Loděnice (PoČ.) ; v jKněží Hora u Loděnic (Želízko),31) čerta oc . 4. . jg^aňkovka mezi Radotínem a Vel. Bp ' [Chuchlí (Želízko).31) 30) The early paleozoic Bryozoa of the Baltic Provinces, str. 312 — 324, obr. 1 92, 193, 194, 195, 198, 199, 201. 31) J. V. Ž e 1 í z k o : Spodní silur v okolí Raďotína a Velké Chuchle. Věstník král. čes. spoleě. nauk, 1906, sír. 4. b Obr. 9. Trochopora conica n. sp. a = zoarium poněkud zvětšené, nahoře po¬ hled shora, dole pohled se strany; b = prů¬ řez vertikální; c = průřez tangentiální. V. •2 * 20 Monticulipora crassa Poč. . . SP . Holopora foliacea Poč . Monotrypella glomerata Poč. Trematopora horrida Poč. . ,, Počtai Kettner ? „ bifida Poč. . . . „ lamellata Poč. ? ,, subtilis Poč. . Monotrypa strangulata Poč. • d4. • d4. •d.j. • d, • A- d4- •d4. )d3. |d4 •d,i- fertilis Kettner . . radiata Kettner . disculus Poč . circularis Kettner Polyteichus Nováki Barr. d4. . • d4 • • d4 íd4 ? ,, pusillus Kettner . d4. Trochopora conica Kettner . d4. ..Strašnice, Štěrboholy (Poč.). . . Pernikářka (autor). . .Zlámaný kříž (Poč.). . .Zlámaný kříž (Poč.). . .Zahořany (Poč.). ..Pernikářka (autor). . .Zlámaný kříž (Poč.). . .Trubín (Poč.). . .Zahořany (Poč.). . .Zahořany (Poč.). |Butovice, Karlův Týn, Dlouhá ‘‘(Hora (Poc.). ..Pernikářka (autor). ..Pernikářka (autor). . .Zahořany, Hájek (Poč.). . .Pernikářka (autor). Libeň u Prahy (Perner),32) Loděnice (Perner), Zlámaný kříž (Perner)? Pernikářka (autor), .Zlámaný kříž (Barrande, Počta). .Pernikářka (autor). .Pernikářka (autor). Z uvedeného přehledu zdá se vysvítati zřetelně, že největší část českých Trepostomat náleží ke zkamenělinám význačným pro pásmo břidlic zahořanských Dd4. Přes to, že až dosud jen v tak málo druzích a exemplářích a z tak sporých lokalit formy tyto známe, mám za to, že jsou daleko více rozšířeny, že však pro svůj nepatrný zjev a špatný stav zachování byly sběrateli přehlédnuty. Naleziště Pernikářka svými trsy bryozoí podobá se staré, bohužel dnes již zapadlé a ne přesně známé lokalitě ,, Zlámaný kříž“ mezi Michlí, Roztyly a Krčí, kterou svého času popsal OTOMAR NOVÁK.33) Oceňuje velký stratigrafický význam bryozoí, jsem názoru, že by bylo důležitým podrobné mapování okolí Roztyl, aby byly stanoveny přesně hranice mezi pásmy Dd4 a Dd5 a zároveň se zjistilo, náleží-li bryozoové vrstvy Zlámaného kříže1 ( k starším, či mladším horizontům pásma Dd4. Je-li totiž druh Polyteichus Nováki Barr. jednou znám z několika nalezišť z Dd4, „u Zlámaného kříže “ však přichází též v Dd5, pak byla by snad oprávněnou domněnka, že horizont bryozoí náleží k nej mladším 32) J. Perner: Miscellanea silurica Bohemiae. Příspěvky k pozn. čes_w siluru. Čes. Akademie cis. Fr. Jos. II. tř., 1900, str. 9. 33) O nových nalezištích silurských zkamenělin u Prahy, Vesmír, roč. I L Praha 1873, str. 233—234. V. 21 horizontům stupně Dd4 nedalekým již přechodu do Dd5.34) Zdá se, že i na Pernikářce panují poměry podobné, neboť v nevelké vzdálenosti odtud, na Petříně vyvinuty jsou typické břidlice Ddj.35) Porovnávati česká Trepostomata s bryozoovou faunou spodního siluru severoamerického a baltických provincií ruských, která, jak známo, obývala jiné silurské moře, než zkameněliny naše, bylo by zatím před- časno. Zdá se však přece, že Trepostomata česká dosti se odlišují od Trepostomat výše zmíněných území, zvi. druh Polyteichus No¬ vá k i Barr. jest formou mezi mechovkami severoamerickými a baltickými úplně neznámou. Ke konci ještě několik poznámek k ostatním zkamenělinám z Perni- kářky. Stonky lilijic, které jsou zde tak hojným zjevem, nelze vůbec určití, ježto kalich nebyl nikde nalezen; sluší je označiti podle BARRAN- DEA jen jako Encrinites artifex Barr. Ms. Zkameněliny Pleurot omaria (Lophospira) viator Barr. a S c a e v o- gyra (Versispira) bohemica Barr., od nichž jsem od každé po jednom exempláři nalezl, pocházejí ze světlošedých vápenitých vložek. Uvedení trilobiti vyskytují se sice hojně v okolních černých břidlicích, odtud však pro značné porušení vrstev jen zřídka Zachovalý exemplář dobudeme; za ťo krásně Zachovalé glabelly neb pygidia nalezneme v trsech bryozoí (Tremat opora Počtai), kdež jsouce úplně proniknuty kyzem vy¬ padají jako z kovu odlity. Aristocystites bohemie u s Barr. přichází nej častěji v světlešedých vrstvách drobových a bývá potažen vrstvou limonitu; též jsem nalezl jeden úplný exemplář ve světlé, žlutavé písčité kouli. Lingula Davidsoni Barr., velmi hojná zkamenělina na Pernikářce, vyškytá se vždy v malých, temně šedých asi jako lískový ořech velikých konkrecích vápenitých. Originály k práci této darovány byly „Barrandeu" Musea království Českého. Geologický ústav c. k. české university v Praze. 34) Domněnka tato jest podepřena i tímto : Pan Dr. Jaroslav Perncr ukazoval mi ve sbírkách musejních dva exempláře druhu Polyteichus No váki ze zásob Barrandeových, jichž lokalita byla označena jako Koso v, Dd6. Hornina, v níž byly uzavřeny, skutečně úplně se shodovala s typickými břidli¬ cemi kralodvorskými (Dd5). 36) F. Počta: Der Boden der Stadt Prag, Sitzungsber. der k. Ges. der Wiss., Praha, J904, str. 26 — 27 ; srv. i profily Krejčího a Helm hackera přidané k mapě okolí pražského. V. 22 Vysvětlení tabulek. Tab. I. Obr. 1. Trematopora Počtai n. sp., veliký zkyzovatělý trs (zmenšeno na třetinu). Obr. 2. Trematopora Počtai n. sp. Povrch zoaria (zvětš. 3 x ). Obr. 3. Trematopora Počtai n. sp. Mladé stadium obrůstající stonky lilijic; uprostřed pupen, základ pozdějšího válcovitého zoaria (zvětš. 13 x). Obr. 4. Trematopora Počtai n. sp. Vertikální podélný- průřez středem zoaria (zvětš. 13 x). Tab. II. Obr. 1. ? P o 1 y t e i c h u s p u s i 1 1 u s n. sp. Pohled na 3%krát zvětšené zoarium. Obr. 2. Troch opora conica n. sp. Zvětšený povrch (zvětš. 8 X ). Obr. 3. Monotrypa fertilis n. sp. Zvětšený povrch ukazující výchoz zooecií (menších, mnohohranných) a ovicel (velikých, okrouhlých) (zvětš. 14 x). Obr. 4. Nejmladší stadium nějaké mechovky ze skupiny Trepostomat ob¬ růstající stonek lilijice (zvětš. 3% X). Obr. 5. Monotrypa fertilis n. sp. Průřez příčný (zvětš. 14 X ). Obr. 6. Trematopora Počtai n. sp. Průřez příčný s „buňkou dře novou “ uprostřed (zvětš. 14 X). R. K e 1 1 n e r : Silurská bryozoa z Pernikářky. Tab. I. Fotogr. inž. J. Rys a autor. Rozpravy České Akademie. Třída II. Ročník XXII. 1013. Číslo. 5. R. Kettner: Silurská bryozoa z Pernikářky. Tab. II. 5. G. Fotogr. autor. Rozpravy České Akademie. Třída II. Ročník XXII. 1913. Číslo 5. ROČNÍK XXII. TŘÍDA IJ. ČÍSLO 6. Studie o kýle Spigelově. Podává Docent Dr. Julius Petřivalský. Z c. k. Českého ústavu anatomického prof. Dra Janošíka a z c. k. české chirurgické kliniky prof. Dra Kukuly v Praze. S tabulkou a 3 obr. v textu. (Předloženo dne 25. ledna 1913.) La Chausse napsal prvý cennější práci o ventrálních kýlách a rozlišil již odrůdy mezi nimi, ano znal též hernii na zevním okraji m. recti abdominis. V roce 1764 postřehl Klinkosch (v Praze), že mezi 10 místy, kde mohou vzniknouti kýly ventrální, jest jedno typické místo na zevním okraji m. recti a to v Čáře semilunární Spigelově. Přesnější anatomické objasnění a vědečtější záznam o kýle Spigelově zanechal nám teprve Astley Cooper, jenž pozoroval 3 případy zmíněné kýly; C o o p e r vyslovil též mínění, že lokalisace kýly Spigelovy předurčena jest anatomickou zvláštností krajiny, totiž příčným prostupem četných cev a nervů. Prostupy cévní přední stěnou břišní mohou dle něho být i někdy tak nápadně velké, že až celé útroby mohou tu vynikati na venek. V minulém století zabývala se kýlou Spigelovou ještě práce Dani¬ ela Molliera (1877), jenž pozoroval případ kýly posttraumatické. Hned na to (1878) předvedl T e s s i e r ve společnosti pařížských chirurgů případ téže kýly, spontánně vzniklé, který zpracoval R e y n i e r v pařížské these z r. 1879. These Reynierova jest první seriosní prací — mimo¬ chodem řečeno — o kýlách ventrálních vůbec. Konečně publikoval ob¬ dobný případ Ferraud, Grange 1896, G i o r d a n o 1893, W y s s 1892, L i n d n e r 1892, Monro, Brennani, Petit, Mackrockki, Macolady; konečně 1907 Thevenot s Gabourdem a 1910 Stiihmer. VI. I o Iv 42 případům, jež uvedl ve své práci S t ú h m e r, druží se 2 pří¬ pady operované na české chirurgické klinice v roce 1905 a 1910. Případy naše přes to, že neměly do sebe po stránce klinické ničeho pozoruhodnějšího, nabádají přece k úvaze o pathogenesi kyl tak vzácných. Proto vylíče případ z r. 1905, mnou operovaný (druhý případ operovaný prof. K u- kulou uveřejnil Dr. Levit), pokusím se po rozboru pathologicko-ana- tomickém o anatomickou a fysiologickou studii míst přední stěny břišní, v nichž se kýla nej častěji objevuje. Chorobopis. Kateřina P., 46letá dělnice z Radouše u Hořovic, byla v 10. roce věku svého udeřena kravou do břicha tak prudce, že se jí ihned na to vytvořil v místě úrazu nádor zvící 2 pěstí. Po 14denním domácím ošetřování se nádor značně zmenšil, až na malou tuhou resistenci velkosti prostředního ořechu. Resistence zbylá nedala se již nikdy vpraviti do dutiny břišní ; občas působila značnější bolesti místní, které se šířily po celém břiše. Při bolestech se útvar nádorovitý někdy trochu zvětšil. Přede 2 dny při kašli začala nemocná pociťovat i v břiše intensivnější až kolikovité bolesti, ráno pak příštího dne, rovněž po kašli, se resistence zvětšila a stala se bolestivou; intensivní bolesti šířily se opět po celém břiše. Několikráte vrhla, větry přestaly odcházeti. Stav přítomný'. Nemocná velké postavy, dobře živená. Na orgánech hrudních nic chorobného. Přední stěna břišní mírně vydmuta ; v okrsku přechodu hypogastria v mesogastrium, při zevním okraji levostranného svalu pří¬ mého je plošná prominence, velikosti slepičího vejce, která vyvstává as 2 cm nad okolí. Povrchu jest jednotného, nerovného, konsistence tuhé; pevně souvisí se svalovinou přední stěny břišní až na dolní oddíl, který jeví mírnou laterální pohyblivost. Poklep nad vyvýšeninou jest zkrácený, v jednom pak místě bubínkový. Útvar nádorovitý není na ohmat bolestivý až na horní pól. Palpací lze vedle omenta zjistiti v nádoru kličku střevní uloženou subkutáně. Při opětovaném vyšetření se klička kýlní reponovala do břicha. Po vniknutí kličky do břicha zmenšil se jen z části útvar nádo¬ rovitý, kdežto větší část jeho zůstala irreponibilní. Poněvadž se ani po 2 vysokých hegarech nedostavila stolice, ani větry neodešly, provedena herniotomie 4 y2 hod. po zmíněné mimoděčné reposici kýlní kličky. Operace 30. [V. 1905. V lokální anaesthesii obnažena přední stěna útvaru kýlního řezem as 12 cm dloulr^m, poněkud šikmým, počínajícím 2 prsty nad středem inguinálního (Poupartského) vazu a jdoucím vzhůru a poněkud zevně po konvexitě nádoru. Pod povrchní fascií byl uložen ve velmi jemném vaku kýlním pruh omenta fibrosně degenerovaného, asi 10 cm dlouhý, 7 — 8 cm Ví. 3 . široký a 2 cm vysoký. Směrem k brance kýlní se onen pruh úžil a srůstal s ní ve formě podkovy a to po stranách a dole. Otvorem mezi postranními partiemi přirostlého omenta vnikla při inkarceraci klička střevní do kýly. Adhaerující omentum uvolněno a resekováno. Ježto kličky naléhající v okolí branky byly bez patrnějších změn, uzavřeno peritoneum v brance stehem hedvábným zdrhujícím. Branka 2 cm dlouhá, 1% cm široká leží v čáře umbilikospinální, y2 cm zevně od laterálního okraje levostranného svalu přímého; delším průměrem probíhá šikmo s hora a zvnitř dolů a zevně. Po sešití okrajů defektu aponeurotického vložen k aponeurose do horního chobotu ranného proužek sterilního mullu. Částečná sutura kůže. Post operativní průběh bezvadný, drainovaná dutina praeaponeu- rotická plní se zvolna granulacemi. 4. /VIII. propuštěna úplně zhojena. Hernie Spigelova neliší se sice po stránce pathologicko-anatomické namnoze od obyčejných kyl ventrálních, přes to však nelze neuvésti ně¬ kolik význačných úkazů pathognomonických, které charakterisovaly kýlu nejen v případě našem, nýbrž i v případech zaznamenaných v literatuře. Tak hned rozměry kýly Spigelovy se různívají tak, že proti nepatrnému vyklenutí v jednom, shledána v druhém případě skutečná eventrace. Eventrace zjištěna několikráte, nebyla však vždy stejného vzhledu. Tak v případě Lindnerově vyskytla se zvláštnost jinak nevídaná: celá pravá polovina stěny břišní (od přední čáry axillární až k střední čáře od oblouku žeberního až k pánvi) zdála se býti kryta plochým podkožním polštářem vzdušným, ač kýla vynikala brankou velikostí jen dolaru. Podobně i forma kýly závisí od různých činitelů místních — od směru, jímž se kýla šíří a pak od obsahu kýlního. V našem případě byla kýla tvaru hruškovitého, zvící dvou dětských pěstí. Jinak byly popsány kýly Spigelovy formy vejčité, zakulacené, polokulovité neb i rozplizlé mezi různými vrstvami stěny břišní. Při tom nescházely ani nepravidelné diver- tikle. Úkazem tím podmíněna byla nejen hernie na př. intersticiální, super- ficiální, nýbrž i kombinace s praeperitoneální. Mnohem zajímavější nálezy shledány též na obalech kýlních. Tak tam, kde vznikla kýla poblíž okraje m. recti abdominis, byla kryta vedle peritonea a kůže, jen povrchní fascií. Byla-li však branka uložena více laterálně v místě, kde nesplynuly ještě aponeurosy obou šikmých svalů břišních, shledáno i více obalů kýlních; šířila se tu zpravidla kýla pod napiatou apo- neurosou m. obliqui ext. a to směrem dolů (T eal e). Ve dvou případech kýly nástěnné bylo vyklenutí kýlní nepatrné a kýla nedosáhla ani vrstvy m. obliqui interni (W i e s i n g e r, Balhorn). Různost obalů kýlních závisela, jak vidno, nejen od lokalisace branky, od výšky kýly, nýbrž uplat¬ ňoval se tu též mechanismus vzniku kýly. Kýly vzniklé spontánně měly totiž vždy vak kýlní, kdežto posttraumatickým kýlám vak povětšině scházel. U traumatických kyl byl vak jednak v brance kýlní pevně fixován, VI. I 4 jednak byl nad obsahem kýlním představován jen tenkou membránou, kterou nebylo možno ani isolovati od obsahu. Různé nálezy učiněny dále i pokud jde o jakost obsahu kýlního. Ob¬ sahem bylo namnoze tenké střevo, řidčeji pouhé omentum, častěji však zase omentum s částí tenkého střeva. Omentum bývalo nejen srostlé s brankou a s částí stěny vaku kýlního, nýbrž proplétalo se i s kličkami kýlními. Ad- haese obsahu k brance a ku stěnám vaku vznikly drážděním kontrakcemi svalstva stěny břišní. V Brunové případě obsahovala kýla Spigelova část měchýře močového, v Monroově pak varle ; jiní zjistili obsahem část coeka, Thevenot a Gabourd část tlustého střeva. Petit část žaludku. Difference pozoruhodné objevily se ještě i ve formaci, v pevnosti a v lokalisaci branky kýlní. Branka byla zpravidla vazivová, tuhá, ostře ohraničená, tvaru ovoidního neb zakulaceného ; byla uložena ve fascia trans- versalis a v aponeurose m. obliqui ext. a probíhala povětšině šikmo zvnitř na venek. Průsvit branky kolísal nemálo, když v případě Mollierově nebyla širší nežli v Terrierově, kdež byla prostupná jen pro hrot ukazováku; největší průměr branky obnášel 8 cm. Velmi význačná tuhost celé branky shledána tam, kde byla umístěna ve spojené aponeurose (těsně při laterálním okraji m. recti), jinak byla branka tužší častěji jen v hor¬ ním, respective mediálním oddílu, kdežto dolní či zevní část její byla slabší, méně tuhá. Rozdíly ve formaci a hlavně v tuhosti branky podmíněny byly, jak se zdá, spíše lokalisaci její bud v aponeurose neb na přechodu m. transversi abdominis v aponeurosu, nežli stářím neb pohlavím nemocných. S t ú h m e r shledal sice, že ženy byly častěji postiženy kýlou Spigelovou nežli muži (24 : 15), v našem případě jednalo se rovněž o ženu, stejně jakož i v případě operovaném prof. Kukulou. V čem spočívá větší disposice žen ke kýle Spigelově, nelze prozatím říci ; pozorování naše nenasvědčují však domněnce S t ú h m e r o v ě, že by příčinou úkazu toho byla častá těhotenství, respektive dlouhá rozpětí stěny břišní (L i n d n e r, U h d e, B a 1 h o r n, Mol 1 i e r e, Stúhmer). Podobně tu asi nepřipadá ani stáří nemocných význačnějšího aetiologického momentu. Vždyť M o n r o, nověji W y s s a Macready popsali kongenitální kýlu Spigelovu. Jest pravděpodobno, že v případech kongenitální kýly neb tam, kde se kýla stane patrnou již v prvých dobách života, podnět k vzniku kýly vyšel od deíektního vývoje, z kongenitální štěrbiny ve stěně břišní a pod. Kongenitální defekt v ty¬ pickém místě kýly Spigelovy popsal 1893 Giordano, kongenitální laterální kýlu ventrální v defektu v m. obliquus ext. a transversus abdominis popsal Steinhard 1902; mimo to známy jsou též kongenitální hernie na př. lumbální, epigastrické. Kongenitální defekty, štěrbiny na různých místech stěny břišní jsou tudíž nepopiratelný, ale tak vzácný, že Stúhmer popírá, že by mohly mít i vůbec vztah k vzniku kýly Spigelovy. Stúhmer neuznává nad to kýly ty za kongenitální, ježto branky kýlní VI. byly u nich vesměs kruhovité, ohraničené, kdežto při ventrálních kýlách kongenitálních mají býti tvaru nepravidelného a ne tak ostře ohraničeny ; útvary ty odpovídají prý, dle S t u h m e r a, spise prolapsům nežli kýlám. Věku dětskému připadly dle Stuhmera dosud jen 3 případy kýly Spi- gelovy, prostředním letům 9 a po 40. roce se jich vyskytlo 25. Naše nemocná čítala 46 roků, trpěla však kýlou od 10. roku. Není vyloučeno, že aspoň v části případů pozorovaných po 40. roce, trvala kýla již dříve, a že snad chabost tkaní, objevující se u člověka po 50. roce neb různé jiné příležitostné příčiny (subserosní lipomy, silné ztučnění a ukládání se tuku kol cev v mí¬ stech jejich prostupu stěnou břišní, silné zhubnutí, atd.) učinily teprve kýlu zjevnou. S t ú h m e r však popírá vliv ochabnutí přední steny břišní na vznik kyl Spigelových. Jest naproti tomu nesporno, žeThevenot a Gabourd nalezli ve svém případě vedle kýly Spigelovy ještě kýlu pupeční, Reynier spolu levostrannou inguinální, Tropinart rovněž levostrannou ingui- nální, L e M a i n e shledal koincidenci 3 kyl, B o o n kýlu inguinální, ve zprávě ze St. M a r y’s H o s p. uvedena spolu kýla stehenní, v případě Dupuytrenově družil se k ní krypt orchismus, G r a s e r viděl jednou vedle intersticiální hernie na zevním okraji m. recti též hernii obturatorní. Koincidence více kyl svědčí nesporně o jakési celkové dispo¬ sici organismu k vzniku kyl, ať již podstata disposice té tkví v poměrech anatomických v stěně břišní samé či též v obsahu břišním neb v kombinaci obou. Za nejčastější příčinu vzniku ojedinělé kýly Spigelovy považuje S t ú h m e r rozšíření kanálků, jimiž prostupují cévy a nervy přední stěny břišní. Myšlenka není nová, ježto již 1804 Astlev Cooper vystihl, že se v 3 jeho případech lokali sovala kýla do rozšířeného aponeurotického otvoru neurovaskulárního na zevním okraji m. recti. Za rozšíření prostupu neurovaskulárního činěna tehdy zodpovědnou arteria epigastrica inf. re¬ spektive její větve. L i n d n e r byl 1892 téhož mínění, jen že tvrdil, že nemenší rozšíření prostupů cévních v přední stěně břišní může se vysky- tnouti i u arteria circumflexa ilium prof., epigastrica sup. a u dolních arterií interkostálních neb lumbálních. L i n d n e r lokalisoval uvedené ony kanálky neurovaskulární vesměs do prodloužené čáry mamillární ; průběh jejich jest šikmý shora dolů a ze zevnějška mediálně. Thevenot a Gabourd vyšetřovali (1907) v tomto směru variety průběhu art. epigastricae inf. a přišli k následujícímu: 1. Arť. epigastrica inf. jde nejčastěji za m. rectus a proniká do předu jeho středem; větve její pronikají svalem příčně. 2. Art. epigastrica inf. probíhá v řidších případech po krátkém příčném průběhu šikmo vzhůru a zevně do zevního okraje m. recti, až se konečně octne na zevním okraji svalu a to v niveau čáry (semicirkulární) (Douglasovy), jindy výše neb níže. Rámus perforans art. epigastricae inf., který jde konstantně pod řečenou čarou a vine se na venek, perforoval mezi 6 10 případy ve 3 bilaterálně, v jednom unilaterálně fascií transversální v čáře umbilikospinální, při zevním okraji m. recti a utvořil tu kanálek o průměru až 4 mm. Thevenot a Gábou rd považují místo to za praedilekční pro kýlu Spigelovu, ač mezi 41 případy sebranými S t ú h m e r e m se tu jen 13krát lokalisovala kýla. V našem případě, ač byla kýla původu trau¬ matického, přece se lokalisovala na typickém tomto místě. Podobně ivMollierově případě kýly posttraumatické a v mnohých jiných byla branka na zevním okraji m. recti v čáře umbilikospinální. Kanálek, jímž probíhá rámus perforans art. epigastricae inf., mohl by tudíž za vhodných okolností dáti přece někdy podnět k vzniku hernie Spigelovy; dle prae- parátů přední stěny břišní, zhotovených prof. Weignerem v ústavě prof. Janošíka, zdá se tvrzení ono poněkud smělým, ježto prostupují tu jednak cévní větévky malého kalibru a jednak prostupují šikmo. Pathologicko-anatomickým rozborem hernie .Spigelovy nedocházíme k poznatkům, které by nám mohly spolehlivě osvětliti genesi kýly objevu¬ jící se na př. u dospělých spontánně, bud po traumatu nějakém, náhle neb zvolna. Výklad nemůže se opírati o domněnky při operaci, nýbrž má míti za podklad anatomickou studii míst kýlou zpravidla postižených. Vzhledem k tomu nastíníme nejdříve historii anatomie kýly Spigelovy a pak srovnáme záznamy ty s nálezy našimi, učiněnými na mrtvolách v c. k. českém anato¬ mickém ústavě prof. Janošíka. Anatomie kýly Spigelovy. Sleduj eme-li definici hernie Spigelovy po stránce anatomické, mu¬ síme jí vytknouti hned předem neurčitost. V Mo llierově případě (1877) rozkládala se úzká fibrosní branka hernie Spigelovy na zevním okraji m. recti a na rozhraní vnitřní a střední třetiny čáry umbilikospinální. Z toho přiřknuta poloha branky hernie Spigelovy v místo přechodu apo- neurosy m. transversi abdominis do pochvy m. recti ve výši čáry umbiliko¬ spinální. Jiní naproti tomu později (zvláště Konig 1904) nesouhlasili s úzkým vymezením lokalisace branky kýlní a tvrdili, že za hernii Spigelovu dlužno považovati všechny kýly, které pronikají aponeurotickými vrstvami mezi zevním okrajem m. recti a přechodem svaloviny m. transversi v apo- neurosu a to jak v okrsku čáry umbilikospinální, tak pod ní neb nad ní. Následkem uvedené difference lokalisační třeba se ptáti, co vše může vlastně spadati do pojmu hernie Spigelovy, jež má ležeti, jak jméno praví, v čáře Spigelově! Nežli zodpovíme uvedenou otázku, zjistíme, co rozumějí nynější anatomové čarou Spigelovou a co jí mínil Spigel? V moderních učebnicích označuje se čarou semilunární či Spigelovou přechod masité části m. transversi v jeho aponeurosu. Víme snad, co měl na mysli Spigel, když vyřkl pojem: , .linea semicircularis“? V díle Spigelově, vydaném v Benátkách 1627, dva roky po jeho smrti, čteme dle Terriera a Leče na: čára slově semicirkulární dle formy ví. 7 „quae fit a concursu tendinum musculorum cum obliquorum tum trans- versorum ibi incipientium" ; dále praví, že jest to čára „circa quam tendines obliquorum abdominis musculorum incipiunť‘. Nechtěl čarou tou označiti tudíž Spigel přechod m. transversi v aponeurosu, jak se v moderních knihách uvádí, nýbrž měl na mysli okrsek přední stěny břišní, kde se počínají šlachy či aponeurosy širokých svalů břišních (obliquorum et transversi). Okrsek tento není však ohraničen jedinou čarou, nýbrž každý ze svalů širokých má svůj differentní přechod v aponeurosu. Jest tudíž pojetí Spigel ovo anato¬ mickým omylem.*) Vzhledem k uvedeným omylům anatomickým a historickým třeba si nastíniti anatomickou stavbu oné partie, kde se vyskytuje kýla Spigelova a uvážit i její význam při fysiologických úkonech svalstva přední stěny břišní, bychom pak mohli pátrati po disposicích k uvedené kýle. Stěna břišní skládá se z několika vrstev svalových. V laterálním oddílu leží 3 široké svaly, které probíhají jednak příčně, jednak diagonálně, sestupně neb vzestupně. Vpředu po obou stranách lineae albae je po jednom dlouhém svalu přímém. Stopuj eme-li průběh svalů břišních a jejich aponeuros, vidíme, že břicho představuje formou svou cylindroid, oploštělý více méně ve smyslu ventrodorsálním. Svalstvo přední a laterální stěny břišní tvoří spolu s aponeurosami dvě symmetrické trapezoidní plotny, jež jsou vlastně hlavní součástí onoho cylindroidu. Široké laterální svaly břišní probíhají pak stejně jako na př. hrudní svaly symmetricky na obou stranách v túrách spirálních respektive diagonálně sestupně a vzestupně a jejich aponeurosy obalují pak m. rectus abdominis, s ním více méně pevně srůstajíce. Kdy¬ bychom považovali páteř aspoň za indirektní východisko pro široké svalstvo břišní, byl by vertikální diametr dutiny břišní mnohem fixnější nežli diametr ventrodorsální a transversální. Horizontální průřez dutiny břišní jest nejen velmi měnlivý, nýbrž i schopnost rozšíření a zúžení dutiny břišní není ve všech oddílech diametru ventrodorsálního ani trans versálního stejná. Největší oscillace stěny břišní jsou možný v regio mesogastrica. Zjevu tomu odpovídá též délka vláken svalových a pak tak zvaný kvocient zkracování širokých svalů břišních, zvláště m. transversi abdominis. Snopce svalové přibírají tu proporcionálně na délce s roztažlivostí stěny břišní. Účelnost zařízení toho jest patrna ve dvou směrech. Svalstvo přední a laterální strany břišní — jako svalstvo vůbec - — není jen tehdy v aktivním stavu, kdy se činností jeho blíží k sobě jednotlivé body úponné, nýbrž má důležitou funkci jako fixatory, to jest svaly, které svým tonem udržují stále napětí stěn břišních. *) Nesprávně sj ostatně píše i samo jméno Spigel. Spigel jest zkratka jeho zlatinisovaného jména Spigelius; Spigel jmenoval se van den Spieghel, pocházel z Brusselu a žil 1578 — 1025. Ví. 8 Napětím stěn břišních dává se dutině břišní tvar a rozměry, udržuje se jím však též i premula abdominis t. j. tlak na obsah dutiny břišní, stejně jako se adaptují stěny břišní svou elasticitou obsahu břišnímu, stále se měnícímu. Na napětí stěny břišní má vliv dále nejen poloha a držení těla, nýbrž i poloha dolních končetin; při extensi dolních končetin je na pi\ napětí přední stěny mnohem větší nežli při flexi. Stejnoměrné celkové napětí stěny břišní v klidu, při otáčení a sklᬠnění trupu umožněno jest jedině křížením jednak vláken svalových, jednak spletením jich přechodů v aponeurotické listy a zvláštním ještě uspořádáním aponeuros a to jak svalů přímých tak i laterálních břišních. Než ani všechna právě vytčená zařízení anatomická nejsou sama o sobě s to, aby dostála všem požadavkům na ně kladeným, a tak vidíme v přímém svalu břišním, přední opoře postranních částí břišních, ještě další účelnou úpravu. Přední list aponeurosy svalu přímého jest pevně spojen se sval ovinou m. recti abdominis inskripcemi v horních dvou třetinách. Vlákna svalová neupínají se všechna vždy na každou inskripci šlašitou, nýbrž jen část jich, ostatní sbíhají za inskripcemi, protlačují se pak mezi ostatními vlákny do předu. Tím podmíněna jest síť svalová viditelná dobře na zadní ploše svalu. Úchylku od toho jeví m. rectus v oddíle podbřiškovém, kde není vždy protkán inskripci tendinosní a kde se tudíž nemohou již vlákna jeho proplétati. Pevnost svalu tu však zabezpečena tím, že sval přibírá jednak na tlouštce, jednak přední jeho list obalný je až nápadně sesílen překročením zadních aponeurotických listů do předu. Z různého složení oddílů m. recti abdominis a jeho aponeuros, ze zvláštního pak vztahu aponeuros těch k svalu samému, můžeme usouditi i na dva oddíly v m. rectus funkcionálně se vlastně jen doplňující. Tak je-li horní část svalu přímého nadána co největší hybností a tím i schopností přizpůsobiti se všelikým změnám rozlohy dutiny břišní, odolává dolní jeho část svou zvláštní pevností co nejjistěji zvýšenému napětí přední stěny břišní. Úkonnost segmentace svalu přímého, podporována příslušnými částmi postranních svalů břišních, uplatňuje se neustále, tedy i v zdánlivém klidu tělesném. Tak rozšíří-li se na př. při respiraci horní oddíl dutiny břišní, vpadává ihned pupeční krajina a naopak se vyklene krajina pupeční, úží-li se horní část břicha. Podobně musí krajina mesogastrická, nejhybnější z celé stěny břišní, kompensovati aktivní pohyb skeletu trupového dilatací a úžením prostoru dutiny břišní při konstantním obsahu. Konečně pod¬ porují úkonnost celého přímého svalu laterální svaly břišní též při extensi trupu, při níž se nerozšiřuje břicho, ba naopak slabiny vpadávají, zatím co se přední stěna břišní blíží k páteři. Postranní svaly břišní podporují tudíž funkcionálně za všech okolností svaly přímé. Máme-li zřetel k různé fixnosti a nestejné schopnosti rozšíření a zúžení diametru ventrodorsálního a transversálního oploštělé cylindroidní stěny VI. 9 břišní, pak není nesporno, že při některých pohybech trupu — přes doko¬ nalou synergii svalů — účastní se vždy některý sval neb aspoň jeho část mnohem více na úkonu, nežli ostatní svaly synergické. Úkazem tím při¬ pouští se intensivnější ohraničené zasáhnutí určitého svalu na přechodu jeho v obal m. recti abdominis, ano připouští se i vyšší ohraničené napětí části přední stěny břišní. Uvažmež, pokud je možno jednostranné intensivnější zasáhnutí ně¬ kterého z laterálních svalů břišních na okraj svalu přímého a jeho apo- neuros, a pokud by mohl míti nad to přímý sval snad ještě též zvláštní ričin na přechod onoho svalu více napiatého v jeho aponeurosu, neb na přechod oné aponeurosy v obal svalu přímého. Tam, kde as čára umbilikospinální kříží laterální okraj svalu přímého, probíhá přibližně vodorovně jak aponeurosa m. trans versi, tak i konec sva¬ lových vláken m. obliqui interní a vláken jeho aponeurosy. Odtud vzhůru začíná nepatrné křížení vláken m. transversi a obliqui interní ; vlákna m. transversi probíhají všude vodorovně, vlákna m. obliqui interní pak se roz¬ bíhají vzhůru a mediálně. Distálně od onoho mezníku sbíhají snopce m. obliqui interní a transversi, jakož i aponeurosy všech svalů laterálních více méně šikmo dolů a dovnitř. Mezník uvedený leží as v niveau polokruhové cáry (Douglasovy) čili 2 — 3 prsty pod pupkem neb i níže tam, kde se přední aponeurotickýlist m. recti abdominis sesiluje směrem dolů, a skládá se (nad dolní třetinou svalu přímého) i ze zadního listu aponeurotického m. obliqui interní i z aponeurosy m. transversi. Uvážíme-li, že horní část m. recti abdominis jest segmentována inskripcemi šlašitými, odpovídala by pak segmentované části m. recti i pevnější část aponeuros laterálních svalů břišních (zkřížených). Naproti tomu připadala by dolní .silné jednotné •části svalu přímého část aponeuros všech 3 laterálních svalů břišních, sbí¬ hajících souběžně, a to více méně šikmo dolů a dovnitř. K jakým následným úkazům dochází tu při různých pohybech trupu vzhledem k rozdílnému anatomickému složení horní a dolní části přední stěny břišní? Stahem segmentované části m. recti abdominis zkrátí se v sagittální rovině příslušný oddíl m. transversi a obliqui interní, m. rectus jest tu podporován kontrakcí m. obliqui externí. Kontrakcí svalu přímého podporovaného stahem m. obliqui externí zkrátí a sesílí se okamžitě přední stěna břišní tak, že tu nemůže — za normálních jinak poměrů — nikde vzniknouti na př. dehiscence mezi oddíly svalovými neb mezi pruhy apo¬ neuros břišních. Naproti tomu změní se však úplně poměry při natažení svalu přímého a laterálních svalů břišních jedné strany a to jak v rovině sagittální tak zvláště v křivce spirální či šroubovité zdola se zevnějška vzhůru a mediálně. Ze všech svalů přední a laterální stěny břišní roztáhne se tu do šíře nejvíce m. obliquus internus a jeho aponeurosa, ač se při tom napíná i svalovina ostatních postranních svalů břišních strany natažené, -aby se udrželo potřebné napětí v dutině břišní. M. obliquus internus zúčast- \I. 10 ňuje se tu nejvíce, ježto se při velkém roztažení do šíře ještě též kontrahuje; dolní jeho vlákna směřují dolů a mediálně a jsou podporována aponeurosou m. obliqui externí a pak svalovinou i aponeurosou m. transversi. Horní oddíl m. obliqui interní dochází podpory v svalu pněném, s nímž se kříží a pak též v aponeurose obliqui externí. Za to nejvíce trpí horizontální část m. obliqui interní; ze všech laterálních svalů břišních zabíhá nejmediálněji a tu jest pochopit elno, že napiata-li dolní jeho část silně dolů mediálně a horní zase vzhůru mediálně a není-li při tom podporována již svalovinou m. transversi, nýbrž jen jeho aponeurosou, jest vydána nejvíce účinku rozpětí do šíře své vlastní sval oviny. Nad to pak podléhá ještě účinku tlaku vnitrobřišního. Za těchto okolností jest pochopit elno, že pouhou aktivní činností m. obliqui int. vějířovitě silně roztaženého mohou vznik- nouti štěrbinovité dehiscence v mediální části jeho svaloviny tam, kde není již podporován svalovinou m. transversi, nýbrž jen jeho aponeurosou a pak též na přechodu svaloviny v aponeurosu neb dokonce snad v apo¬ neurose samé. Efíekt aktivní činnosti toho druhu vnitřního svalu šikmého zdá se býti pravděpodobnějším ještě tam, kde jednak m. rectus abdominis jest segmen¬ tován hodně daleko pod pupek a jednak kde jest nad to ještě jeho poslední inskripce šlašitá uložena na zevní straně. Tu za kontrakce nataženého m. recti abdominis při současném silném natažení do šíře dolní části m. obliqui int. je segmentovanou částí m. recti abdominis silně tažena horizontálně probíhající mediální část m. obliqui int. vzhůru, takže tím usnadní a zvětší možnost vzniku dehiscence v okraji m. obliqui interni. Sluší nyní všimnout i si toho, zda jsou anatomické poměry na dotyčném místě takové, že by mohly opodstatniti vznik dehiscencí v stěně břišní. Praeparáty anatomické vzaty k tomu účelu z ústavu pro soudní pitvu prof. Slavíka a to z mrtvol individuí tělesně zdravých, silných, povětšině mladších ; konservace a prae- parace provedena v českém anatomickém ústavě prof. Janošíka pro- fessorem Weignerem. 1. Žena 23 r., tubercul. pulm. Mezi snopci m. obliqui int. je v čáře interspinální v právo nepatrná štěrbina. 2. H. Ed., muž 23 r., střelná rána do srdce. Na obou stranách jsou svaly mohutně vyvinuty, mezi snopci není štěrbiny, přechod masité části snopců m. obliqui int. je těsně při pochvě přímých svalů břišních. 3. C. R., muž 27 r., traumat, ruptura srdce. V distální části horizon¬ tálních snopců m. obliqui int. dextri je při laterálním okraji pochvy přímých svalů břišních štěrbina 1 cm vysoká, jež je vyplněna tukem, po¬ kračujícím až na aponeurosu příčného svalu břišního; v horizontálním Ví. II průměru měří tato štěrbina 12 mm. Podobný poměr byl zjištěn též v levo na příčných řezech břišní stěnou. 4. L. J muž 44 r., střelná rána do hrudníku. Masité snopce m. obliqui int. dosahují až k pochvě m. recti abdominis a rozestupují se tu na typickém místě (snopce horizontální a descendentní) v trojhrannou štěrbinu, kdež perimysium je prostoupeno tukem, naléhajícím na aponeurosu m. trans versi abdominis (obr. 1) ; snopce masité tohoto svalu přecházejí v šla- šité při hrotu řečené štěrbiny. Na levé straně je štěrbina ta spíše podobna zářezu. 5. S. J., muž 18 r., přejet vlakem. Mezi snopci m. obliqui int. dextri na typickém místě (viz 4) je vyvinut zřejmý lalůček tukový, prostupující celou tlouštkou šikmého břišního svalu vnitřního až na aponeurosu příčného a souvisící štěrbinovitým otvorem v této aponeurose s tukem praeperito- neálním. V levo přiléhají snopce m. obliqui int. těsně k sobě, po lalůčku tukovém není stopy. 6. H. J ., 12letý, utopení. Na typickém místě jsou v právo kratší masité snopce m. obliqui int., což značí se při pochvě přímých svalů břišních malým zářezem. 7. U . V., žena 41 r., střelná rána do hlavy. Masité snopce m. obliqui int. dextri přecházejí v šlašité v čáře sagittálně nerovné, 2 — 2% cm vzdᬠlené od kraje m. recti abdominis; kde mění se směr transversálních snopců m. obliqui int. v descendentní, je mezi nimi štěrbina, vyplněná tukem (obr. 2.) Mediálně končí štěrbina ta na místě srůstu aponeurosy m. obliqui int. a trans versi. Druhá štěrbina v m. obl. int. vyplněná rovněž tukem jest uložena distálněji a dělí ji od prvé snopec svalový. Na témž místě v levo je nepatrný lalůček tukový. 8. Z. M., žena 27 r., otrava fos¬ forem. Snopce m. obliqui int. se v právo pod sebe podkládají, jak tomu pravidlem bývá. přecházejíce v šlachu tak, že tu vzniká trojhranný zářez do části masité; mezi snopci svalovými jsou šikmé štěr¬ biny, jednou z nich probíhá silnější ner¬ vová větev. Slašitý troj hran m. obliqui int. je v levo kryt hojným tukem. 9. N. Fr., muž 28 r., usmrcen elektr. proudem. Snopce masité m. obliqui mt. dextri přecházejí v šlašité nerovnou Čarou; mezi snopci horizontálními a sestupujícími při přechodu jejich v šlachu je štěrbina zevně přihrocená, VI. 12 4 cm dlouhá, při pochvě přímého břišního svalu 1 cm široká; vyplněna je řídkým tukem. Distálněji jsou uloženy ještě dvě podobné štěrbiny, též tukem vyplněné, jež však pro snopce svalové střechovitě se kryjící a k sobě přiložené nemají tvaru trojhranného (obr. 3.). V levo kladou se snopce m. obliqui int. těsně k sobě, přechod masité části v šlašitou nastupuje — až na nepatrný trojhran - — při m. rectus ab- dominis. oe Obr. 3 Obr. 4. 10. J. Z., žena 30 r., otrava arsenem. Na obou stranách dosahuje masitá část m. obliqui abd. int. až k pochvě přímých svalů a kryje úplně šlachu svalu příčného; mezi snopci m. obl. int. není větší štěrbiny. 11. 5. M., žena 41 r., oběšení. Snopce m. obliqui int. dextri dosahují těsně k m. rectus abd. ; na místě, kde mění se jejich směr, rozestupují se v malou štěrbinu, v níž tukové vazivo prostírá se až na aponeurosu m. trans- versi abd. Linea semilunaris m. transversi abd. jde laterálněji než hrot štěrbiny. 12. S. J.. muž 36 r., smrt pádem. Vpravo dosahují snopcem, obliqui int. skoro k m. rectus abd. ( y2 cm). V levo je zářez na vrcholu oblouku, v němž snopce m. obliqui ext. přecházejí v šlachu; přechod snopců m. obli¬ qui int. v šlachu je vlnitý, na místě změny směru snopců pak hluboce zaříznut. Od hrotu zářezu toho táhne se zevně mezi snopci masitými štěrbina, z níž vyniká dosti silná větev nervová (obr. 4.). VI. 13 13. 28letý muž, skok s výše, bodná rána do srdce. Poměry svalů břišních nevykazují na místě Spigelov}^ hernie ničeho zvláštního. 14. V. J ., muž 47 r., přejetí vlakem. Poměry jako v případě 10. 15. Muž 18tetý, jako v případě 10. 16. W. R., muž 20 r., střelná rána do srdce. Kde se mění směr snopců m. obliqui int. dextri, nedosahují snopce ty až k m. rectus abdo- minis, takže zde vzniká aponeurotické políčko, tvaru lichoběžníka; při m. rectus abdom. jest 3% cm, zevně 2 cm dlouhé a skoro 1 cm široké. Linea semilunaris m. transversi abd. jde laterálně. V levo je podobné políčko, výšky 1 cm a šířky sotva % cm. 17. S. F., muž 54 r., otrava sublimátem. Na místě přechodu snopců horizontálních v sestupující jsou snopce masité na obou stranách stuhovité, kladou se přes sebe, takže mezi nimi jsou nepatrné štěrbiny. 18. V. H., muž 20letý, střelná rána do hlavy. Poněkud nad čarou interspinální rozestupují se snopce obliqui interni dextri ve štěrbinu troj¬ úhelníkovou, vyplněnou tukem. Přechod masitých snopců šlašité části musculi obliqui interni ve vzdálenosti asi 1 cm od pochvy přímých svalů břišních. Levá strana nepraeparována. 19. K. M., muž 42 r., utopený. Snopce m. obliqui interni dextri střecho- vitě se kryjící, odděleny jsou od sebe úzkými štěrbinami prostupujícími šikmo vrstvou svalovou. Na levo nález týž. 20. R. 5., muž 32 r., střelná rána do hlavy. Poměry svalů břišních ne¬ vykazují ničeho zvláštního. — Praeparáty naše dovolují nám pronésti závěr, kterým se jednak roz¬ šiřuje, jednak opravuje dosavadní učení o genesi a o lokali saci kýly Spi- gelovy, vzniklé spontánně neb též posttraumaticky. Co do genese kýly uvedené nelze popříti, že by kýla nevznikla někdy kongenitálně, neb že by se nemohla vyvinouti spontánně v přední stěně břišní v místě prostupu cev a nervů přední stěnou břišní, zvláště u osob, které by pojednou značně zhubeněly, ač na našich ppraeparátech nebyly nikde rozšířeny kanály, jimiž tu prostupovaly cévy neb nervy. Rovněž nebyl nikde v týchž kanálcích viditelný lalůček tukový (až na 5. případ), jenž by vybíhal tudy snad od peritonea na venek a věštil disposici k vzniku kýly. Podobně nebylo by odůvodněno neuznávati, že by se nemohla vyvinouti kýla Spigelova u lidí, kteří jsou stiženi ochabnutím přední stěny břišní a trpí pak současně třeba i více kýlami. Nad to třeba však doznati, že i posttraumatická kýla Spigelova může vzniknouti na typickém místě a to, tehdy, kdyby úraz nepři vodil direktní perforace přední stěny břišní, nýbrž kdyby se část stěny břišní tak roztáhla, že by přílišným roztažením napiaté svaloviny a její aponeurosy mohla nastati laese na místech nejvíce expo¬ novaných tahu a tlaku. Laese může tu nastati ve dvou směrech a to ve směru tahu — v po¬ délné ose vláken svalových — a pak též z nadměrného roztažení svaloviny do plochy Či do šíře. VI. 14 Za nadměrného roztažení svalstva jedné strany břišní do délky ne¬ přichází tu, při síťovitém zkřížení postranních svalů břišních a při zakončení postranních svalů různě daleko od svalu přímého, k rupturám svalových snopců ani k rupturám na přechodu svalů v aponeurosu, jako spíše k vy¬ tažení aponeurosy. Nápadná průsvitnost aponeurosy (proti světlu) ob¬ jevuje se ve většině našich praeparátů mezi přímým svalem a postranními svaly břišními ve výši čáry umbilikospinální až interspinální. Z průměrů průsvitné partie aponeurotické převládá sice podélný (až i 4 cm), příčný průměr však měří též až 2 cm. Za příčinu natažení aponeurosy přední stěny břišní mohli bychom považovati vedle anatomických variet stejnosměrný tah místní (v ose transversální), vykonávaný na aponeurosu horizontálními snopci jak m. obliqui interni tak i transversi. tJčin vytčeného tahu sesiluje ještě jeden moment, vyskytující se a možný pouze na onom místě stěny břišní, jest to natahování aponeurosy v podélné a šikmé ano i spirální ose. Natahování aponeurosy ve vytčených směrech děje se vždy na jedné straně stěny břišní při otočení trupu k druhé straně. Svalstvo břišní, majíc za těchto okolností udržeti souměrné napětí vnitrobřišní, musí se i při násilném roz¬ tažení aktivně kontrahovat i. Přemůže-li bud zevní síla, rozpínající stěnu břišní neb tlak vnitrobřišní, sval kont rahu jící se aktivně neb reflektoricky, nastává laese bud ve svalovině neb na přechodu svalu v aponeurosu, ko¬ nečně též v aponeurose samé. Laese nejeví se nám však hned vždy jako ruptura svalových snopců, nýbrž snopce svalové uložené ve stěně oploště- ného cylindroidu stěny břišní se od sebe oddálí ano i odtrhnou. Rozestup stane se nejdříve a nejvíce ve svalu, který jest v nej intimnějším spojení s dotyčnou plotnou aponeurotickou a zabíhá též do ní nejmediálněji — to jest v m. obliquus internus. V 50% našich praeparátů nalezli jsme vskutku rozestup mediálních snopců m. obliqui interni. Rozestup sahal i 3 — 4 cm do massy svalové a pronikal celou její tloušťkou a to jednou více méně šikmo, jindy téměř úplně kolmo. Šíře štěrbin obnášela y2 — 1 cm. Ve x/4 případů našich byly okraje štěrbin spojeny více méně tuhým pojivém, ve druhé čtvrtině pak byl tu uložen ještě lalůček tukový. Tuk ten, což pozoruhodno, nevrůstal sem z prostoru praeperitoneálního — až na jeden případ — nýbrž byl od prostoru onoho oddělen neporušenou aponeurosou m. transversi, v late- rálním oddílu i jeho svalovinou. Nálezy našimi podán tudíž důkaz, že při násilném rozpětí přední stěny břišní trpí v čáre interspinální až umbilikospinální nejvíce m. obliquus int. a eventuálně i jeho aponeurosa, nikoliv m. transversus abdom. Nález náš není v odporu s nálezy jiných badatelů, kteří lokalisovali kýlu Spigelovu do šikmých prostupů cev a nervů přední stěnou břišní. Při známých nesčetných varietách mediálního zakončení postranních svalů břišních, jakož i při různosti počtu a síly cev a nervů, pak i sídla jejich prostupů v místech těch, jest možno, že jednak aponeurotické listy, prů- \ I. svitné na našich praeparátech, jsou umístěny jednou výše, jindy níže od čáry umbilikospinální. Podobně i štěrbiny a lalůčky tukové uložené ve štěr¬ binách mediální Části m. obliqui interni jsou různě vysoko položeny a mohou také pojímati v sebe náhodou jak cévy tak i nervy. Jest též na snadě, že opakujícími se mechanismy za daných poměrů se rozšíří více kanálkové prostupy a to nejen v aponeurose m. obliqui int., nýbrž i transversi a ko¬ nečně i obliqui externi. Tomu odpovídá též differující lokalisace ve zjištěných klinických případech kýly Spigelovy mezi svalem přímým a svaly postranními. Podle našich nálezů připadá hlavní sídlo kýly Spigelovy v mediální Část m. obliqui int. a v přechod jeho masitých snopců v aponeurotickou plotnu, pokud sahá ve spatiu umbilikospinálním sval ten mediálně přes okraj m. transversi. Vzhledem k možnosti, že by též nestejná segmentace m. recti abdo- minis inskripcemi šlašitými mohla snad míti vliv na rozšíření štěrbin v okraji m. obliqui int., shledáno důkladnou praeparací přímého svalu břišního, že tu není žádných vztahů. Inskripce šlašitá vyskytla se subum- bilikálně na zevní straně m. recti jen dvakrát. Tak v 3. případě shledána inskripce subumbilikální v zevní části levost ranného přímého svalu a kon¬ čila teprve 1 cm zevně od mediálních hranic svalu. V okraji m. obl. int. nebylo ničeho nápadnějšího. V 10. případě, kde byla v mediální části levostranného šikmého svalu štěrbina, chovající větší lalůček tukový, konstatována neúplná inskripce šlašitá na zevní straně pravostranného svalu přímého. Možnost vlivu přímého svalu na vznik kýly Spigelovy jest tím vy¬ loučena. Résumé. Praeparací 20 stěn břišních z individuí většinou mladých a tělesně zdravých shledány v polovici případů značné štěrbiny ve svalovině mediální části m. obliqui int. ve výši čáry interspinální až umbilikospinální. Roze¬ stupy ty byly 3 — 4 cm dlouhé, % — 1 cm široké a pronikaly celou tlouštkou řečeného svalu jednou více méně šikmo, podruhé téměř úplně kolmo. Ve čtvrtině případů všech byly okraje štěrbin spojeny řídkým vazivem, v druhé čtvrtině byl v rozestupu svalovém uložen lalůček tukový. Tuk ten byl — až na jeden případ — oddělen od praeperitoneálního tuku neporuše¬ nou aponeurosou m. transversi abdominis. Cévy neb nervy tu nikde ne¬ pronikaly na venek. Mediálně od m. obliquus int. byla aponeurotická vrstva jdoucí k m. rectus abdom. ve většině případů nápadně průsvitná proti světlu a délka průsvitné oné partie obnášela i 4 cm, šířka pak až 2 cm. V úvaze o zjištěných anatomických faktech seznali jsme, že při urči¬ tých intensivních výkonech svalstva přední stěny břišní nejvíce exponována VI. 16 jest mediální část m. obliqui interní a to jak jeho snopců horizontálních, tak zvláště na přechodu snopců horizontálních ve snopce sestupující. Tu jak zevní silou tak i vnitrobřišním tlakem mohou se štěrbiny zvětšiti neb teprve nově utvořiti. Nálezy těmi dokázali jsme, že anatomická disposice pro vznik kýly Spigelovy není v prostupech cev a nervů v čáře Spigelově ve výši čáry umbilikospinální, nýbrž v mediálním okraji m. obliqui int., která ve výši spatia umbilikospinálního vějíř ovit ě se rozprostírajíc právě nejvíce trpí při intensivních různých výkonech svalstva přední stěny břišní. VI Literatura. X. Arx: Hernia epigastrica retrorectalis u. andere innere Bauchbriiche. D. Z. f. C1j. 87. 2. B a r a c z : Uber Lumbalhernien etc. Langenbecks Archiv, Bd. 68. 3. Blauel : Zur Aetiologie der seitlichen Bauchbriiche. Bruns Beitráge 1907, Bd. 54. 4. Brennani: Révue méd. Montréal 1900. 5. D e n k : Zur Pathologie u. Therapie der Briiche der vorderen Bauchwand. Langenbeck 93. Heft 3. 6. Fischer: Eingeklemmter Bauchwandbruch (Můnch. med. Wochenschr). 1895. 7. Grange: Contribution á 1’étude de quelques variétés des hernies rares de rabdomen. Thěse de Lyon 1895. 8. Hagentorn: Bemerkungen uber die weisse Linie u. den Bruch der Bauch wand. Dissert. Dorpat 1902. 9. H i s-S palteholz: Handatlas der Anatomie des Menschen. 10. H y r 1 1 : Lehrbucli der Anatomie des Menschen. 11. Joessel: Lehrbuch der topogr. chirurg. Anatomie. 12. Kónig : Miinch. med. Wochenschrift 1904, p. 134. 13. L a n g e r-T o 1 d t : Lehrbuch der systém, u. topogr. Anatomie. 14. Ledderhose: Die chirurgischen Erkrankungen der Bauchdecken. D. Chir. 45 b., 1890. 15. Lindner: Ueber Bauchdeckenbrůche. Berlin. Klinik 1892/49. 16. May dl : Podrobná chirurgie I. oddíl. 17. Nopto : Zwei Fálle von intraparietalen. Hernien Inaug. Diss. Kiel 1907. 18. Nussbaum: Die Verletzungen des Unterleibes. D. Chirurgie 44, 1880. 19. Petry: Ueber die subkutanen Rupturen u. Kontusionen des Magendarm- kanales. Beitráge z. k:. Ch. Bd. 16, 1896. 20. de Quervain: De la hernie de force. Sem. méd. 1900. 21. Rehn : Deutsche Klinik VIII. 22. R e y n i e r : Essai sur les hernies ventrales. Th. de Paris 1879. 23. S c h 1 e n d e r : Ueber traumatische Hernien. Beitráge z. kl. Ch. 66. Heft 3, 1910. 24. Sternberg: Ein Fall von eingeklemmter seitl. Bauchwandhernie. Wiener kl. Wochenschrift 1901. S. 1041. 25. S t u h m e r : Uber die Hernien der Bauchwand seitlich der Mittellinie unter besonderer Berucksichtigung der Hernien der Linea semilunaris (Spigelii) Bruns Beitráge 66, Heft 1. 26. Terrier et Lecěne: La ligne semi-lunaire de Spigel. Revue de chir. 27. année Nro 9. 27. Testut et Jacob: Traité d 'anatomie topographique 1909. 28. Thevenot et Gabourd: Revue de chir. XXXV, 1907. Les hernies spontanées du repli semi-lunaire de Spigel. Str. 568. 29. Thiem: Handbuch der Unfallerkrankungen 1898. 30. W y s s : Ueber Hernia ventralis lateralis congenita u. ihre Beziehungen zur Hernia lumbalis. Beitráge z. kl. Chir. 1892 (Festschrift Billroth). VI. Docent Dr. Julius Petřivalský: Studie o kýle Spigelově Rozpravy České Akademie. Třída II. Ročník XXII. Číslo 6. ROČNÍK XXII TŘÍDA II ČÍSLO 7. O barvivech řady difenyl-furyl-methánové. (Studie o rosaminech, zpráva druhá.) Napsal Dr. VÍTĚZSLAV VESELÝ. Předloženo dne 8. února 1913. Část theor etická. Furol a jeho homology obsahujíce skupinu aldehydickou, jsou látkami velmi reaktivními. O. Fischer (Ann. 206, str. 141) použil furolu ku přípravě leukozásady barviva obdobného s malachitovou zelení, kondensuje ho s dimethylanilinem: N(CH3)2-C6H4X /<\ C5H402 + 2 C6H5N(CH3)2 = >CH— C CH N(CH3)2 — C6H4/ CH— CH Jako kondensačního činidla použil zde bezvodého chloridu zineč- natého. Vzniklá látka oxydována chloranilem anebo přesně vypočteným množstvím kysličníku olovičitého poskytuje barvivo asi téhož odstínu jako malachitová zeleň. Podařilo se mi připraviti také kondensací dimethylamlinu s methyl- furolem pěkně krystalovanou látku, tato však nechová se při oxydaci jako leukozásada, vařena s chloranilem v roztoku lihu a kyseliny octové zbarví se jen slabě modře a dle elementární analysy neodpovídá její složení složení normálního derivátu difenylfurylmethánového, nýbrž látky o jednu molekulu vody bohatší. Pro nepřístupnost většího množství methylfurolu nebylo bohužel možno konstituci této látky dále studovati. Zabývaje se studiem rosaminú, kondensoval jsem také dimethyl-m- aminofenol s furolem a methylfurolem a získal jsem takto produkty, jež poskytovaly působením koncentrované kyseliny sírové pěkná barviva Vil. 2 fialová, obdobná s rosaminy,* jež nazvati můžeme furyl- případně methyl- furyl-pyroniny. Vznikání těchto barvi v znázorňují rovnice: I. CdHoO — CH O h:c6h3n(ch3)2oh HÍC6H3N(CH3)2OH /C6H3 N(CH3)2OH C4H30 — CH< + H.,0 ^C6H3 N(CH3).,OH II. C4H30 — CH /CeHg N(CH3)2 O H; konc. H2S04 \c6h3n(c.h3)2:oh:_ /C6H3 N(CH3)2X c4h3o — CH< >0 VH20 \CJI, NřCHJ,/ /N(CH3)2 z- \_/ III. c4h3o — ch< ^>0 + O + HC1 = c4h3o / \ \ _ / xN(CH3)2 /JN(CIí3,,. ’N(CH3)2.C1 Ku analyse byla barviva srážena kyselinou pikrovou, s níž tvoří krystalované sloučeniny. Iv pokusům vy barvo vacím isolujeme je nejlépe jako podvojné soli s chloridem zinečnatým ve fialových krystalech kovo¬ vého žlutého lesku. Tato barviva barví hedbáví krásně červenofialově podobného odstínu jako mauvein a jsou dosti stálá na světle, čímž liší se od barviva Fischerova. Barvivo získané z methylfurolu má odstín značně modřejší nežli barvivo z furolu. Část pokusná. Kondensace furolu s dimethyl-m-aminofenolem. 3 g dimethyl-m-aminofenolu a lig furolu rozpuštěny ve 25 cmz lihu a přidány za obyčejné teploty 2 cmz koncentrované kyseliny solné. Roztok zahříván v baňce s chladící rourou po 3 hodiny na 50 — 60°, při Vil. čemž se hnědofialově zabarví. K ochlazenému roztoku přidán přebytek roztoku octanu sodnatého a tím vyloučen kondensační produkt v šedých vločkách. Vylučuj e-li se sedlina mazovitě, nutno ji rozpustiti ve zředěné kyselině solné a znovu sraziti octanem sodnatým. Vločkovitá látka se odssaje, úplně vysuší na pórovitém talíři a překrystaluje dvakrát z benzolu. Získaný takto produkt jest skoro úplně bílý, taje při 156°, rozpouští se dosti snadno v benzolu, velmi snadno v lihu. Výtěžek obnáší asi 40% theorie. Xu elementární analyse byla látka sušena při 100° Nalezeno: 71-44% C 6-67 %H Theorie pro: C21H2403N2 71-59% C 6-82 %H Kondensace methylfurolu s dimethyl-m-amino fenolem. Potřebný methylfurol připraven byl dle návodu prof. E. V o t o č k a (L. Chem. 1898, str. 6) z cukerných syrobů obsahujících pouze methyl- pentosy, úplně prostých pentos. Syrup rozpuštěn ve 12%ní kyselině solné, takže na 1 litr obsahoval aSÍ 17 ^cukrů a z °hjemu toho oddestilováno vždy asi 400 cm3, při čemž současně phkapáváno do destilační baňky tolik 12%ní HC1, aby objem kapaliny se neměnil. Destilát neutralisován mramorovým práškem, na¬ sycen solí kuchyňskou, přidáno k němu něco kyseliny solné a znovu de¬ stilován. Po čtyřech destilacích obsahovala již asi polovina destilátu vyloučený olejovitý methylfurol, jenž byl oddělen nálevkou dělící a přidán k němu éthencký výtažek vodné tekutiny, éther odpařen a methylfurol vyčištěn dvojí destilací; přecházel při 182— 40. Výtěžek obnášel asi 9% použitých methylpentos. 3 g dimethyl-m-armnofenolu a 1-2 g methylfurolu rozpuštěny v 25 cm3 lihu a 2 cm 3 koncentrované kyseliny solné a zahřívány v baňce s chladící rourou 254 hodiny na 50—60®. K roztoku, jenž se slabě červeně zbarvil, přidáno roztoku octanu sodnatého, vyloučená mazovitá látka rozpuštěna ve zředěné kyselině solné, přidáno trochu zinkového prášku, vařeno až se roztok odbarvil a znovu sráženo octanem sodnatým. Vyloučená, skoro íla sedlina odssáta a úplně vysušena na pórovitém talíři. Benzolový roztok produktu odbarven spodiem a srážen bezvodým methylalkoholem, čímž získány úplně bezbarvé jehličky tající při 175—6°. Výtěžek asi 40% theorie. Látka rozpouští se velmi snadno v benzolu a toluolu, méně snadno ' methyl- a ethylalkoholu; k analyse byla sušena při 100®. Nalezeno: 71-76% C 7-24% H Theorie pro: C22H2603N2 VII. 4 Kondensace furolu s dimethylanilinem. Provedeno s některými změnami dle O. F i s c h e r a (1. c.). 2 g furolu a 6 g dimethylanilinu zahřívány v široké zkoumavce ponořené do vroucí vodní lázně za občasného míchání tyčinkou a přidáno po ně¬ kolika dávkách vcelku 6 g taveného chloridu zinečnatého. Směs při tavení houstne a nelze-li ji více míchati, přidáme (asi po 3 hodinách) něco málo vody a zahříváme ještě další 3 hodiny. Směs přelita do baňky, na zkou¬ mavce lpě jící zbytky rozpuštěny v horkém lihu a přidány rovněž do baňky, načež zaváděna do směsi tak dlouho vodní pára, až cichem ne¬ bylo lze více konstatovati dimethylanilin. Tmavá pryskyřicovitá hmota promyta vodou, rozpuštěna ve zředěné kyselině solné a roztok skoro úplně odbarven zahříváním se zinkovým práškem. Přidáme-li k filtrova¬ nému roztoku octanu sodnatého, vzniká emulse, z níž třepáním vyloučí se červenohnědá pryskyřicovitá hmota. Tato vysušena a překry stalo vána nejdříve z lihu a potom z ligroinu; krystaly tají při 88°. Protože O. Fi¬ scher udává u své látky b. t. 83°, byla podrobena látka analyse a shle¬ dána s látkou Fischerovou totožnou. Nalezeno: Theorie pro: C21H24ON2 78-37 % C 78-75% C 7-40% H 7-50% H Produkt vařen v roztoku alkoholické kyseliny octové s chloranilem, poskytuje zelené barvivo podobné malachitove zeleni. Kondensace methylfurolu s dimethylanilinem. 3 g dimethylanilinu a 1,1 g methylfurolu zahřívány v tlustostěnné zkoumavce ponořené do vroucí vodní lázně za občasného míchání skle¬ něnou tyčinkou a přidáno po dávkách 6 g bezvodého chloridu zinečnatého. Jako v předešlém případě bylo i zde nutno přidati ku směsi po několika hodinách něco vody; zahříváno vcelku 6 hodin. Tavenina vpravena do půllitrové baňky, přebytek dimethylanilinu vyhnán vodní parou, zbylá tmavozelená pryskyřicovitá hmota rozpuštěna ve zředěné kyselině solné, roztok odbarven vařením se zinkovým práškem, sfiltrován a konečně sražen roztokem octanu sodnatého. Takto získaný žlutozelený prysky- řicovitý produkt dá se vyčistiti lihem, z jehož koncentrovaného roztoku krystaluje v žlutozelených jehličkách; vykryjeme-li látku na pórovitém talíři benzolem, odbarvíme ji téměř úplně. Překrystalována z benzolu, taje při 125-5°. Poněvadž elementární analysa z benzolu krystalovaného produktu neposkytla očekávaných výsledků, byla analysována i látka krystalovaná z ethyl- a methylalkoholu, avšak i v obou těchto případech se výsledek analysy nezměnil. vil. 5 Nalezeno: Theorie pro: C22H26N20 C22H28N202 75-14 | 75-07 7-60] l o, C 7'90 1 /oC 8-01 1 % H 79-04% C 75-00 %C 74-58 | 7-78% H 7-96% H 75-09 J 7-52] Látka vařena v roztoku lihu a kyseliny octové s chloranilem zbarvi se nejdříve jasně modře, avšak tato barva přechází po delším zahřívání ve slabě hnědozelenou. Působení koncentrované kyseliny sírové v dioxy-tetramethyldiaminodifenyl- furyl-methán. Kondensační produkt z furolu a dimethyl-m-aminoíenolu byl roz¬ puštěn v 10 dílech koncentrované kyseliny sírové a zahříván pak ještě asi 3 hodiny ve vzdušné lázni na 100°. Temně hnědý roztok vlit do vody, při čemž zbarvil se temně fialově, přidáno něco roztoku dusánu drasel- natého a barvivo isolováno bud srážením chloridem zinečnatým anebo kyselinou pikrovou. V prvém případě získá se podvojná sůl barvi va s chlo¬ ridem zinečnatým v amorfních vločkách, jež po sušení mají vzhled temně- hnědého prášku se zlatým kovovým leskem. Pikran barvi va vylučuje se, srážíme-li kyselý roztok barviva vodným roztokem kyseliny pikrové, také nejprve v amorfních vločkách, dvojím překrystalo váním z lihu získá se však krystalický prášek, jenž dle elementární analysy sestává z píkranu barviva obsahujícího ještě jednu molekulu krystalického lihu. Sušíme-li tento produkt nad 110°, uniká sice z něho líh, ale produkt při tom taje a částečně se rozkládá. V krystalované látce sušené při 95°— 100° určen dusík. Nalezeno: 1-27 | 11-34 j /o Theorie pro: C2709H25N5 i- C2 20 11-55% N Látka jest v lihu dosti nesnadno rozpustná, mnohem snáze v acetonu. Působení koncentrované kyseliny sírové v dioxy-tetramethyldiaminodifenyl- methylfuryl-methán. Kondensační produkt z methylfurolu a dimethyl-m-aminofenolu byl jako v předešlém případě zahříván v roztoku koncentrované kyseliny sírové. Vzniklé barvivo bylo isolováno pouze jako podvojná sůl s chloridem zinečnatým, analysováno nebylo. Barvivo z methylfurolu jeví odstín modřejší nežli barvivo furolové. Panu prof. E. Votočkovi, jenž mně laskavě dal k disposici cukerné syroby obsahující pouze methylpentosy, dovoluji si vzdát i uctivý dík. Z laboratoře chemie organické na c. k. české vysoké školy technické v Praze. VII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II ČÍSLO 8. Metoda ku znázornění struktury hotových spor bakterií a poznámky o zrání jich. (S 1 tabulí.) Napsal Prof. Dr. Vladislav Růžička. (Z laboratoře pro všeob. biologii a exper. morfologii při lékařské fakultě.) (Předloženo dne 10. ledna 1913.) Jak známo, podalo již více autoru zprávu o přítomnosti chromatino- vého zrna ve sporách bakterií, které pojímali jakožto jádro. O správnosti výkladu toho bylo z více důvodů pochybováno. Nejzávažnější důvod byl ten, že se methodami doposud používanými ještě nikomu nepodařilo, aby ono chromatinové zrno dokázal i ve spoře úplně zralé. Podaří se však znázorniti je obvyklými fixačními a barvícími methodami v pozdních stadiích zrající a v časných stadiích klíčící spory ; obtíže působí pouze zastižení vhodného stadia vývojového. Kdyby se však podařilo ono chromatinové zrno zjistiti i ve spoře úplně zralé, mohlo by to míti značný význam po stránce všeobecně bio¬ logické. Neboť rozřešení otázky, jaký význam připadá morfologické struktuře protoplastu bakterielního po stránce všeobecně biologické závisí, jak jsem v několika publikacích na to poukázal, jedině od toho, jakým spůsobem bude rozřešena otázka původu jeho chromatinu.1) Kdyby bylo lze chromát in nepřetržitě sledovat i až do spory úplně zralé a v ní zjistiti ono tak často postulované, dosud však nikým nedo¬ kázané, chromatinové zrno, pak mohlo by se za to míti, že nelze brániti se názoru, dle něhož jest protoplast bakterielní buňkou, předpokládajíc ovšem, že bude podán důkaz jaderní povahy onoho zrna. Kdyby však naopak se objevilo, že kontinuita chromatinu ve spoře je přerušena, bylo by to zajisté nepřekonatelnou překážkou pro zařádění bakterií do ob¬ vyklého schématu buněčného. *) Rozpr. č. akad. XVIII, č. 24. 1909. Rozpravy; Roč. XXII. Tř. II. Č. 8. VIII. 2 Je zřejmo, že zásoba fakt jisté doby nemůže sahati za meze, vytčené výkonností method, jimiž ona doba vládla. Skutečný pokrok vědy je zaručen jedině zdokonalováním vyšetřovacích method. Ačkoli jsem, jak z mých dřívějších prací z tohoto oboru je asi známo, na základě řady fakt získaných metodami dosud známými, přikláněl se k názoru vyslovenému poprvé Bútschlim, že totiž stavba bakterií je analogická se stavbou jader buněčných, tedy vzdor tomu obrátil jsem svůj zřetel ke studiu spor, doufaje, že se snad přece podaří vniknouti do záhady jejich struktury. Víceleté fysiologicko-chemické pokusy o vzniku chromatinu v klíčící spoře vedly mne, v opaku k výsledkům morfologického studia pomocí method dosud známých, vždy více k domněnce, že chromatin nevzniká teprve dějem klíčení samého, nýbrž že ve sporách asi již jest předem obsažen.1) Proto snažil jsem se již dlouho, abych znázornil nějakým spůsobem chromatin t. zv. úplně zralé spory. Neviditelnost předpokládaného ,, jádra" úplně zralé spory byla, jak známo, rozličným spůsobem vykládána. Jedni domnívali se, že chromatin během zrání spory docela zaniká. Názor ten byl velmi dobře odůvodněn následujícími fakty. Je předně nesporno, že během zrání chromatin. naplňující původně celý základ spórový, skutečně mizí. Zbývá konečně pouze jedno chromát inové zrno — domnělé „jádro" — a to právě nebylo dosud lze v t. zv. úplně zralé spoře již znázorniti. I bylo tedy zjistiti, zdali i toto zrno skutečně mizí. Jak známo, vykládali neviditelnost jeho mnozí tím, že je bud kondensovaným a re- servními látkami naplněným plasmatem spórovým zakryto anebo, že silná blána spórová zabraňuje jeho zbarvení. Domněnku posléze uvedenou lze snadno vyvrátit i. Jeť nebarvit elnost zralé spory pouze relativní; při protrahovaném barvení (16 — více hodin) vnikne barvivový roztok i bez použití umělých pomůcek do spory a zbarví její obsah diffusně. Kdyby dále tlouštka blány měla býti překážkou vniknutí vodního roztoku, pak by i assimilační schopnost spor na výživné půdě byla pochybná. Každý, kdo s bakteriemi pracuje, záhy se přesvědčí, že klíčení spor nesouvisí s tím, že by blána jich stávala se teprve nějak zvláště prostupnou, nýbrž toliko od chemické reaktivnosti substrátu t. j. od toho, je-li schopný assimilace. Bakterie pěstují se namnoze na pevných, nezkapalňujících půdách: předpokladem assimilace, která může se díti toliko diffusními ději, jest tu: propustnost blány. Chemická reaktivnost substrátu vede k vylučování fermentů, jimiž se výživné hmoty převádějí v roztoky schopné diffuse. Mimo to lze často pozorovati, že počátečně tlustá blána spórová během stárnutí spory znenáhla zaniká, tak že spora konečně je obdána ú Spory k pokusům těm používané byly získávány z kultur nejvýše několik měsíců starých. Vlil. 3 pouze plasmovou pokožkou. Při klíčení přemění se takové spory přímo ve vegetativní individua, nezanechávajíce žádných zbytků blány, Tvrzení tedy, že tlouštka blány spórové zabraňuje zbarvení chro- matinového útvaru domněle ve spoře uzavřeného, dá se při podrobnější analyse sotva udržeti. Zbyla by tedy pouze námitka, že zbarvení je sice možné, ale že zůstává shuštěným a nadto reservními látkami naplněným a proto silně světlo lomícím plasmatem spórovým zakryto. Názor, že spora je kondensovaným protoplastem pochází ze starší doby. Dnes víme, že jde méně o kondensaci jako o chemickou přeměnu plasmatu základu spórového, které je původně chromofilné v plastinovité plasma zralé spory. Při tom sice jde — osvědčí-li se moje dle nynějších vědomostí dobře odůvodněná domněnka, že plastin je blízký albumi- noidům — také o jakousi kondensaci, neboť albuminoidy jsou mnohem složitější nežli nucleoproteidy, jak tomu i resistenční reakce i biologické chování jich v organismech nasvědčují.1) Jinak byla by také nevysvětli¬ telnou i ona spotřeba reservních látek, která při tvorbě spory nastává; jdeť přece, dle obecného mínění o vytvoření klidného útvaru, jež by mohlo stát i se jednodušeji pouhou retrakcí plasmatu s následným opouz dřením. Dle toho je kondensace při tvorbě spory nastávající rázu chemického. Ale kondensace tohoto druhu nezabraňuje u žádného objektu, kde se ana¬ logické děje vyskytují, zbarvení chromatinových částek, jsou-li jen nějaké přítomny. I zbývalo by očividně pouze tvrzení, že „jádro" spory je zakrýváno reservními látkami ve spoře nahromaděnými. Reservní látky objevující se v individuích sporulujících jako tuk, glykogen a volutin, spotřebují se dle M e y e r a při tvorbě spory. Jediná dosud vykonaná chemická analysa spor od D y r m o n t a a N e n c k i-h o rovněž vykázala pouze nepatrné stopy tuku a látek olejnatých. Hotové spory však dle M e y e r a neobsahují žádné z výše uvedených reservních látek, nýbrž jsou u nich „snad pouze bílkoviny jakožto reservní látky uloženy".2) Že jde o reservní látky, odůvodňuje M e y e r analogiemi semen rostlinných. Uvádí, že většina rostlinných bílkovin jsou látkami reservními a míní, že ani nukleo- proteidy ani nuklein nesmí pokládány býti za hmotu přináležející proto- plasmatu jadernímu. V semeni všechny tyto bílkoviny jsou prý látkami reservními. Pouze asi 5% normální sušiny rostlinné buňky odpovídá prý vlastnímu protoplasmatu. Ovšem takové analogie sotva kdo bude poklá- dati za průkazné. Béře-li se pojem „reservní látky" tak široce, jak činí M e y e r, pak musili bychom téměř všechny bílkovité součástky organismu pokládati za látky reservní a to tím spíše, že bylo experimentálně ukázáno, že v prň- ň Viz mé práce v Rozpr. č. akad. XVII. č. 23. 1908 a XIX. č. 15. 1910. 2) Die Zelle der Bakterien S. 238. VIII. 4 běhu protraho váného hladovění se resorbují všechny součástky organismu až na nejembryonalnější (Barfurth). Vzdor tomu nikdo by však nepokládal se za oprávněna, aby je prohlásil za látky reservní. Vůči tvrzení, že spory bakterií obsahují větší množství látek re- servních v běžném slova smyslu lze také uvésti závažné argumenty. Především nelze se domysliti, proč by se právě ve sporách měly uklá- dati, představují-li spory útvary úplně klidné. Lzeť spory, jak známo, chovati dlouhá léta v poměrech, ve kterých každý příjem potravy je zabráněn, ku př. na úlomcích skla. Kdyby před¬ pokládané v nich látky reservní měly snad k tomu sloužiti, aby spora za takových okolností se udržela při životě, pak musily by znenáhla ubývati. I bylo by pak lze předpokládati, že v takových starých sporách se snadněji podaří znázornit i postulované chromát inové zrno a sice i obvyklými metodami. Zkoumal jsem za takového předpokladu spory bact. anthracis dva a tři roky staré — než bez výsledku. Z tohoto fakta lze ostatně ještě také odvozovati, že zralé spory ne-- dýchají. Neboť, kdyby bylo zde nějakého zevního nebo intramolekulárného dýchání, musila by se spora znenáhla ztráviti a klíčivost její musila by brzy zaniknouti. Vykonal jsem dále nesčetné pokusy, abych spory umělými podněty přivedl ku klíčení na substrátech neobsahujících žádných živin. Ačkoliv jsem v KOH seznal prostředek, o němž lze souditi, že je sto, aby přivodil uměle vývin jistých spor, tedy přece se mi pokus ten nikdy nepodařil na půdě živin úplně prosté. Pokud moje dosavadní zkušenosti sahají, lze míti za jisté, že se spory vyvíjejí jedině na adaequatním výživném substratě. Kdyby obsa¬ hovaly reservní látky v jakékoli formě, musily by vyklíčiti i v destillované anebo svařené obyčejné vodě. Bylo by totiž možno souditi, že staré na indifferentním materiálu (skle, dřevě, papíru) uchované spory nejsou s to, aby reservní látky v sobě uzavřené assimilovaly jedině následkem nedostatku potřebné k tomu vody. i Spórová blana samotná je pro vodu prostupná; důkazem toho je, že spory vyklíčí ve vodných roztocích živin a že se sbarví přímo vodními roztoky barviv (viz co nahoře uvedeno). Sám F i s c h e r,1) jenž hájil názor, že blána spórová je nepro¬ pustná, vyslovuje se v ten smysl, že nepropustnost ta se překoná delším ležením ve vodě. Víme ovšem, že spory vykličují již v krátké době 1 — 3 hodin, přijdou-li jen na vhodný substrát. Než nechrne tuto zkušenost stranou a vyhovme postulátu Fischerovu! Aby bylo docíleno propustnosti spórové blány pro vodu, bylo by tedy pouze zapotřebí, abychom spory na nějaký čas uložili do vody. Obsahuj í-li skutečně reservní látky. Ú Vorles. tib. Bakterien. 1903. S. 40. VIII. pak byly by splněny všechny podmínky k vyklíčení potřebné — před- pokládá-li se dostatečný přívoz kyslíku a vhodná teplota. Takto aranžo váných pokusů vykonal jsem mnoho, mezi jiným i se sporami bakterií ve vodě nalézaných, jako ku př. B. mycoides, radicosus, megatherium. Netřeba je všechny uvádět i, ježto výsledek všech byl týž. Uvádím tedy příkladem pouze jeden, nahodile vybraný, jehož objektem byl B. mycoides. Nitky se sporami tohoto bacilla vložil jsem do steril. deštil, nebo deštili, vody obyč. vody s peptonem 28. /5. 0 0 29. /5. 0 vzrůst 30. /5. 0 deštili, vody s KOH1) 0 0 o (Vše při 37° C.). Ani v destillované neb obyčejné vodě samotné, ani v destillované vodě s přísadou KOH jakožto prostředku vývoj podněcujícího spory ne¬ vzešly ; jedině v destillované vodě s peptonem byl výsledek kladný. Identi¬ fikace mikrobů vzrostlých provedena litím ploten. Na základě uvedeného mám za to, že názor, jakoby spory bakterií obsahovaly značnější množství reservních látek není dostatečně odůvod¬ něný. Myslím, že přiléhavějším by bylo souditi, že se spory skládají hlavně z protoplasmatu bílkovitého, jež dle mého mínění je blízké albuminoidům.2) Reservní látky tedy sotva mohou býti překážkou znázornění chromatinu ve zralé spoře. Tím však ocitáme se před dilemmatem. Poukazují-li jednak některé poukazy (zejména výsledky mých pokusů o vzniku chromatinu v klíčící spoře) na přítomnost chromatinu ve spoře a nelze-li jinak ani v bláně, ani v reservních látkách, ani ve všeobecných vlastnostech hmoty sporu skládající viděti překážku jeho znázornění — proč nelze dosavadními metho- dami znázornění toho docíliti? Na otázku tu mohlo by se odpověděti několika domněnkami. Místo toho však raději sdělím metodu, pomocí níž konečné lze zřejmým učiniti chromatin spory úplné zralé; analysou metody zjednáme si pak základy ke zodpovědění hoření otázky. Metoda mnou použitá je velmi jednoduchá. Částečka kultury rozetře se v malinké kapénce vody na podložním skle; tenká vrstva tato usuší se na vzduchu. Na to nakápne se na ni 25%ní kyselina dusičná, již ne¬ cháme 4 minuty působiti. Vypereme praeparat dobře v tekoucí destillované vodě. Pak barvíme směsí 1 dílu konc. alkoholického roztoku fuchsinu a 10 dílů destillované vody po 2 minuty. Opláchneme vodou, v níž se l) Slabě, leč přece zřejmě alkalické. '2) Ov'šem ve smyslu morfologického metabolismu jsou právě plastinové (resp. albuminoidním blízké) látky v tom smyslu reservnimi, že jsou mateřskými látkami všelikých zrúzněnin, jež se v ně přeměňují a jimž vznik dávají. VIII {) i vyšetřuje. Lze však po vysušení praeparatu i do kanadského balsamu uzavřití. Z přiložené tabule lze seznati účin a upotřebitelnost metody. Nám jde především o to, abychom zjistili, čím dociluje se při uvedené metodě získaných výsledků. Uvedl jsem již, že je blána spory prostupná pro vodní roztoky. Nejlepším dokladem toho je, že se spora zbarví diffusně, necháme-li na ni působiti studené roztoky zásaditých barviv anilinových delší dobu. Ježto při použití mé metody nastane zbarvení v době krátké, mohlo by se soudit i, že kyselina dusičná v ní předepsaná zvyšuje nějakým spůsobem propustnost blány — - snad tím, že rozpouští nějaké součásti její. Kdyby tomu ale tak bylo, proč nezbarví pak barvivo, nyní snadněji dií fundující, celou sporu, jako se to stane při protrahovaném barvení bez jakéhokoli předchozího působení? Snad tedy kyselina dusičná odstraňuje z bílkovinatého obsahu spory nějaké látky, které jindy zbarvení zabraňují. Takové působení nelze ovšem vyloučiti, ale význam jeho možno seslabiti poukazem na následující okolnosti. Použij eme-li totiž místo kyseliny dusičné alkalií, které přece mají u vysoké míře schopnost rozpouštěti bílkoviny a blány, pak výsledek zbarvení, znázorněný v přiložené tabuli, se nedostaví.1) Mimo to zbarví se, jak jsem již uvedl, pouhým vodním roztokem barvivovým, celý obsah spory, působil-li dosti dlouho. Za takového stavu věcí zbývá dle mého mínění uvážit i pouze jedinou ještě možnost. Bylo by totiž možné, že kyselina dusičná působí (ve smyslu výkladů Ehrlichových)2) jako nepravé mořidlo, zvyšujíc aciditu chromatinového zrna spory do té míry, že dochází ku štěpení zásaditého íuchsinu, zakotvení jeho barvící zásady na kyselé hmotě chromatinového zrna a tak ku vzniku barevné soli způsobující jeho zbarvení. Předpokladem výkladu toho by ovšem bylo, že se acidita hmoty skládající chromatinové zrno během stárnutí spory snižuje. I jest se tázati, je-li nějakých přímých dokladů pro takovou domněnku. Přímý doklad takový mohl by spatřován býti v okolnosti, kdyby se podařilo chromatinové zrno zbarviti bez jakékoliv předchozí praeparace nějakým kyselým barvivém. K pokusům takovým zvolil jsem především vodní modř. Tato je vysloveně kyselým barvivém, neboť dává mimo jiné se zásaditým fuchsinem sraženinu. Vzniká sulíonací zásadité anilinové modři, tak že vedle kyselých skupin obsahuje i zásadité — i stojí na hranici kyselých a zása¬ ditých barviv. Proto hodí se vodní modř velmi dobře ku barvení těles, stojících na hranici baso- a oxyfilie. J) Rozumí se, že nesmíme alkalie nechat působiti déle než kyselinu dusičnou,, poněvadž jinak nastalo by nebezpečí, že se spórový chromatin jimi rozpustí. 2) Viz též můj článek: Theorie histolog, barvení. Věstník č. akad. XIV. 1905* str. 8 násl. VIII. Barvíme-li nyní 1 %ním vodním roztokem vodní modře zralé spory pouze fysikalně fixované/) je výsledek negativní. Sešili me-li aciditu substrátu předchozím působením kyseliny dusičné a barvíme pak vodní modří, nedocílíme zase žádného výsledku. Resultát tento není nikterak překvapující a stane se pochopitelným, uvážíme-li chemické složení tohoto barviva. Dlužno souditi, že jeho kyselé skupiny mají takovou převahu nad zásaditými, že ani sesílením acidity substrátu se nepodaří docíliti odštěpení a upoutání zásaditých skupin vodní modře. Že názor tento je správný, lze dokázat i následujícím pekusem. Přidá-li se k nějakému kyselému barvivu kyselina, tu sesílí se tím dle Pappenheima (Farbchemie) jeho barvící síla.2) Barvíme-li fysikalně fixované spory vodní modří okyselenou kyselinou octovou,3) tu skutečně se chromatin jich zbarví. I zbarvení chromatinu spórového zásaditým íuchsinem po před¬ chozím působení kyseliny dusičné, i zbarvení jeho okyselenou kyselou vodní modří bez jakékoli předchozí praeparace vysvětluje se tedy tím. že v obou případech těchto působila kyselina jako nepravé mořidlo. V prvém případě bylo nutno zvýšiti aciditu substrátu ; 4) tento tedy je málo kyselý, více zásaditý. V druhém případě bylo nutno zvýšiti pů¬ sobnost kyselých skupin barviva ; substrát tedy byl více zásaditý, málo kyselý. Další přímý doklad tvrzení, že se acidita chromatinového zrna spory znenáhla zmenšuje, jest spatřovati v rozdílech zbarvování. Známoť, že během zrání spory lze je přímo zbarviti zásaditým íuchsinem z obyčejného vodního roztoku bez jakékoliv předchozí neb následné praeparace; o tom je více zpráv. V staré, úplně zralé spoře lze je vsak zbarviti pouze po předchozím použití kyseliny. I lze tedy právem souditi, že acidity hmoty, z níž složen je chromatin spórový během stárnutí ubývá. Otázkou je nyní, jaký význam připadá tomuto ději? Ježto se obecně uznává, že kyselá povaha útvarů chromát inových je podmíněna tím, že obsahují kyselinu nukleinovou (resp. fosforečnou), bylo by z ubývání acidity hořeji prokázaného souditi, že se množství kyseliny nukleinové v chromatinovém zrnu spory stárnutím zmenšuje. Stárnutí spory je tedy spojeno se závažnými chemickými přeměnami jejího chromatinu. Vylíčený pochod připomíná bezděky nálezy I s r a é 1 a a Pappen¬ heima na zrajících erythrocytech, dle kterých jest zánik jádra erythro- 1) Aby vynikla přirozená chromatofilie. 2) Viz též Růžička, Theorie histolog, barvení. Věstník č. akad. XIV. 1905, str. 9. 3) Na 10 cm2 l%ního vodního roztoku 15 kapek kysel, octové ledové. 4) Že se acidita skutečně zvyšuje, je zřejmo z chování se vegetativních individuí, tato jsou totiž v praeparatcch mojí metodou pořízených nápadně přebarvena. Vlil. 8 blastu při zrání v erythrocyt spojen s takovou přeměnou jeho basichroma- ti nu, že se blíží oxy chromát inu. V zralých sporách dějí se analogické změny. Změní-li se ale původní basichromatin základu sporového tak, že pozbude své charakteristické součástky — kyseliny nucleinové — pak stane se tím i funkce jeho jakožto aequivalentu jaderní hmoty pochybnou, neboť právě nukleoproteidy, jichž specifické vlastnosti odvozuji se od kyseliny nukleinové — jsou charakteristickou součástí hmoty jaderní. Jádro bez chromatinu. (ve smyslu nukleoproteidu) nemohlo by dle nynějšího stavu vědomostí naprosto konati funkce pro jádro význačné. To netřeba zajisté dále doličovati. Zejména zřejmé je to však u staré spory, jež představuje přece útvar úplně klidný. V souhlase s touto posleze uvedenou okolností jest právě vymizení basichromatinu ze spory. Na jiném místě *) poukázal jsem na přímou odvislost basichromatmu od čilosti dějů přeměny látkové. Ve smyslu těchto výkladů byla by přítomnost chromatinu v t. zv. úplně , zralé spoře znamením, že v ní přece jeste se dějí jakési pochody přeměny látkové. Kdyby však děly se pochody přeměny látkové v klidné spore, pak nebyla by spora především žádným útvarem klidným, za který dosud — přec nikoli bez důvodů - byla pokládána; bylo by dále úplně nepo- chopitelno, proč se neztráví úplně, když zabrání se jí příjem jakékoli látky ; konečně zůstaly by nevysvětleny i uvedené nahoře výsledky mých pokusu o klíčivosti spor ve vodě. Než snad se mají věci jinak. Dosud trvalo totiž mínění, že zánik přímé barvit elnosti spory označuje dobu uzrání a zároveň dobu, kdy přestanou děje přeměny látkové. Z mých výše uvedených nálezů bylo by však možno snad souditi, že jest zapotřebí okamžik dozrání spáry posunouti na pozdější stadium jepho> života, a to na ono stadium, v němž by vymizel chromatin ze spáry úplné. Možnost tohoto výkladu závisí však na zodpovědění následující otázky. , i Dlužno se totiž tázati, jsme-li s ohledem na nález chromatmovych útvarů ve sporách, dle dosavadního názoru úplně zralých, který jsem nahoře sdělil, ještě oprávněni k domněnce, že chromatin ze spory vy- mizí úplně. . , Tu především dovoluji si poukázati na okolnost, že se v sporuiujicíc ? kulturách některých bakterií objevují již záhy spory, v nichž pomoci me výše uvedené methody lze sice dokázati tělísko, které však je velmi hlede a nepřijímá již žádného barviva (Tabule: B. anthracis V poslední, B. mycoides I devátá, B. megatherium III pátá spora). Mimoto však lze zjistiti spory,- „ nichž ani pomocí mé methody nelže dokázati nejmenší stopy nqake uzavre- niny. (Tabule: B. anthracis V. pátá spora, B. subtilis I. třetí spora, B i) Rozpr. Č. akad. XIX. č. 15. 1910. VIII. 9 mycoides II. šestá a sedmá spora.) Počet spór posléze zmíněných nelze ovšem označiti jako značný/) bylo by však zapotřebí, aby byly vyšetřo¬ vány kultury ještě starší, než mně dosud bylo možno. Rovněž třeba vyčkati, zdali se podaří u všech spórotvorných bakterií zjistiti spory chromatinu prosté. Konečně bylo by zapotřebí vypátrati dobu, kdy vlastně chromatin ze spory vymizí, což se mi dosud pro nedostatek staršího materiálu spórového nepodařilo. V těchto směrech zdá se mi však důležitým následující nález. Měl jsem totiž příležitost vyšetřovati spórový materiál (hnis) teta- nový, 20 let starý.* 2) Spory v tomto materiálu obsažené, dosti četné, ne¬ objevily, byvše vyšetřovány mojí methodou, ani stopy nějakého útvaru chroma- tinového. (Viz tabuli, VII.) Při posuzování tohoto nálezu bude rozhodujícím, zdali staré ty spory nepozbyly ještě klíčivosti, jsou-li tedy ještě schopny života. Neboť kdyby byly mrtvé, nebyl by nedostatek chromatinu v nich nápadný. Abych otázku tu rozhodnul, rozdělil jsem hnis uchovaný sterilně na papíle ve tři částky. Jednu nechal jsem rozmočiti ve vodě, načež jsem ji jehlami na jemná vlákna roztrhal a pomocí své methody podrobil mikro¬ skopickému vyšetření. Druhé bylo použito — ač s nepatrnou nadějí na výsledek — k pokusu na zvířeti. V hluboké narkose chloroformové3) byla částka tato vložena pod kůži bílé krysy. Třetí konečně jsem vložil na dno zkoumavky, navrstvil na ni vysoko cukrový agar a držel v thermo- statu při 37° C. Již domníval jsem se, že budu musit zaznamenati výsledek negativní, kteiý by sice byl vzhledem k stáří materiálu pochopitelný, ač ovšem vzhledem ku jeho vzácnosti a důležitosti otázky, o jejíž rozhodnutí šlo, málo vítaný. Po celý týden nejevila krysa žádných příznaků. Teprve 8. dne dostavily se zřejmé symptomy tetanu, 9. dne pak smrť. Velmi hojné spory v hnisu inokulačního místa obsažené jevily struk¬ tury čerstvých spór tetanových, jak znázorněny jsou na tabuli VI. L vedeným pokusem podán byl důkaz, že k pokusu použité chro- matinu prosté spory byly nejen schopny klíčení, nýbrž projevily ve všech směrech své specifické vlastnosti.4) Nedostatek chromatinu v těchto sporách nelze tedy vysvětlovati odumřením spór. Naopak, jelikož čerstvé spory v hnisu očkovaného zvířete chromatin zase obsahovaly, dlužno z mého pokusu souditi, že přítomnost chromatinu ve spoře souvisí s manifestním životem, tedy asi s P^mény látkové, jak jsem ostatně již v dřívějších pracech tvrdil., J U bac. mycoides zdají se však býti dosti četné. 2) Materiál ten pocházející z úst. pro zemědělskou bakteriologii vys. školy technické dal mi lask. k disposici p. prof. Dr. V e 1 i c h. 3) Aby přirozená resistence zvířete byla snížena (methoda Vclichova). 4) Pokus o kultivaci nahoře zmíněný, měl výsledek negativní, který však nepadá na váhu vůči positivnímu výsledku pokusu na zvířeti. VIII. 10 Vůči skutečnosti, že se mi podařilo zjistiti celý řetěz přechodů od chromatinového zrna přímo barvitelného barvivém zásaditým k útvarům oxychromatickým, dále k nebarvitelným bledým útvarům uvnitř spor a konečně k starým i těchto útvarů prostým sporám — zmizí snad konečně i poslední pochybnosti o tom, že úplné zralé, staré, přemény látkové prosté spory skutečné žádného chromatinu neobsahují . Pochybnosti ty byly ostatně rázu pouze theoretického a hypothetického, ježto teprve přítomná má publikace zjišťuje možnost znázornění tohoto chromatinu v jistém stadiu životním hotové spory. Kdo by tvrzení mé chtěl vyvrátiti, musil by tedy chromatin v takových starých sporách teprve dokázati. Co se týká toho, jak třeba pojímati útvar mnou v hotové spoře zjištěný, tu mohlo by se pomýšleti na dvě eventuality. Mohl by býti pokládán bud za jaderní hmotu (ev. centriolu ve smyslu Hartman- n o v ě) anebo za látku reservní. Řešením otázek těchto se však dnes nehodlám zabývati. Souvisí s podrobným vylíčením přeměn chromatinového útvaru1) hotové spory, jichž sdělení musím si ponechati pro publikaci pozdější. l) Nález útvaru toho vysvětluje závěr, k němuž jsem dospěl pokusy o vzniku chromatinu v klíčící spoře a který byl východištěm práce tuto sdělené. Snad bylo by k němu nedošlo, kdybych k pokusům oněm byl mohl použiti spor velmi starých, chromatinu prostých. Vílí. 00000 00 0000=00 1 Bae. snbtilis, % roku stará kultum. 0 000 0 00 0 000 0 ir.Bac. mycoides, % roku stará kultura © O © 0 G O G M Bac. mcgatherinm , Zhnésice stará kultura % '<•> IPaleznámé bací Hus pudový, kultura 0 mésíce stan i 0000000090000000 FJBac. anthraeis, ku/tura l? roku slam A Ů ó © ě U Bac tetám , čerstva, kultura'. o @ 0 o VB Bac tet aut 20 let staré 'spor/ Vlád. Řidička del. LIT. V. STUMPER - PRAHA Rozpravy České Akademie Etřídy.roc.1913.. čís. 8 ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 9. O geologickém horizontu rudného ložiska na Karýzku. Napsal Celda Klouček. (S tabulkou.) Předloženo dne 4. února 1913. U Karýzka, vísky mezi Zbirohem a Komárovém, dolovalo se kolem r. 1860 na železnou rudu, o čemž svědčí podnes četné hromady neupotřebené rudy nad Karýzkem po kraji lesa. M. V. L i p o 1 d ve svém zajímavém a pro četné hornické údaje důležitém díle * 2) pojednávaje o karýzeckém dolu (Veronikazeche) uvádí, že tamní asi 1 sáh mocná vrstva rudy obsahuje 35% železa a že jest ulo¬ žena docela v černošedých břidlách rokycanských, tedy y Dly. Nasvědčují prý tomu vedle nadložních křemenců D2 (opodál na severozápadě viditelných) nálezy zkamenělin z rudy samé a to: Conularia grandis, Obolus (?), malá Lingula sulcata (velmi hojná) a z nadložní břidly část trilobita ( Placoparia Zippei?). „Těmito petrefakty jsou břidly ty co Rokycanské dostatečně charakterisovány," praví pak Lipold bez okolků, ač ze jmenovaných zkamenělin jediný skutečně pro Dly svědčící druh Placoparia Z. uvádí ještě s otazníkem; tedy vlastně paleontologického důkazu pro příslušnost vrstev těch ku T>ly Lipold nepodává. Barrande proti tomu staví při popisu Conularia imperialis BarrZ) (= grandis u Lipolda) dotýčné vrstvy u Karýzka nerozhodně buď do D4 nebo snad do Dly, kdežto Dr. Jaroslav Perner 3) z důvodů geologických určuje Karýzek co Dlr Pokud mi známo, nezabýval se nikdo víc luštěním otázky té. Roku 1905 seznal jsem poprvé rudné hromady karýzecké a pátral tam J) „Die Eisensteinlager der silur. Grauwackenformation in Bohmen“. Jahr- buch der k. k. geolog. Reichsanstalt, XIII., 1863, S. 339. 2) Systéme silur. Vol. III., p. 42—43, Pl. 16. 3) Miscellanea silurica Bohemiae I. Česká Akademie 1900. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 9. IX. 1 o pak několik let, hlavně o prázdninách ovšem, po zkamenělinách. Na počátku jen ze záliby a pro ukrácení času za letního pobytu v tamní krajině, později však s pevným úmyslem přispěti snad tím ku konečnému stanovení horizontu ložiska na Karýzku. Nezdáloť se mi ani Lipoldovo T)ly, ani Barrandeovo D4 — Dly nebo Pernerovo*Dlí? úplně přesvědčivým, totiž dosti doloženým. Pátrání moje na Karýzku vyžadovalo vytrvalé a perné práce, ale přineslo od roku 1905 — 1912 tuto řadu zkamenělin: Orthoceras expectans ? Barr. Bellerophon sp. Temnodiscus pusillus Barr. Pleurotomaria ; několik druhů. Conularia, 5 druhů asi, mezi nimi Con. imperialis Barr. nejhojnější. Hyolithus, 2 druhy. Pteropod ? n. g., velmi hojný. Leda bohemica Barr. Discina sp., malá forma. Lingula c. f. trimera Barr. Lingula sp. Paterula sp. [bohemica ? Barr.) = , .Lingula sulcata“ u Lipolda, hojná. Brachiopod s lamellami (n. sp. ?). Illaenus n. sp. Dindymene Haidingeri Barr. Harpes Benignensis? Barr. Cy slide a n. sp. Po Placoparii Zippei, jakož i po ostatních nej obyčejnějších nebo význačných zkamenělinách z D1}, však ani stopy! Z nálezů těch nasvědčovaly ale nejspíše přece Dly a sice hornímu oddílu pásma toho, čili Dlyb (dle mého označení) 4) druhy: Orthoceras expectans Barr. Temnodiscus pusillus Barr. Pleurotomaria sp. Conularia, nékteré druhy. Leda bohemica Barr. Discina sp. Lingula cf. trimera Barr. Paterula sp. Dindymene Haidingeri Barr. Harpes Benignensis ? Barr. Naproti tomu ostatní dříve jmenované zkameněliny jsou formy neznámé v Dlfí, v Dly i v D4, což platí i o samé Conularii imperialis anto 4) Viz moji ,, Předběžnou zprávu o 2 různých horizontech v pásmu D1}/V Věstník kr. české uč. společnosti náuk v Praze, 1908. IX. její horizont byl dosud nerozhodným. Neskýtaly tedy druhy tyto pro určení horizontu opory v žádném směru. Později vznikla však domněnka o možné příslušnosti karýzeckého ložiska rudného ku D4, když Dr. P e r n e r, který živě sledoval pátrání moje na Karýzku, přinesl 1909 řadu krásných zkamenělin z Chrust enické rudy, tedy z D4 (většinou panem inženýrem O. Gotzem Českému museu laskavě věnovaných) a v nich nového Illaena, který se dosti podobal onomu Illaenu n. sp. z Karýzka. Tím skutečně přišlo i D4 při ložisku karýzeckém v úvahu, jak se už Barrande opatrně byl vyslovil. Nezbývalo mi než studovat podrobně faunu v D4 a chodit do Chrustenic pátrat v tamních rudách, místy petrefakty velmi bohatých, po další fauně, která by jevila s faunou rudného ložiska u Karýzku snad větší shodu. Po delším pátrání našel jsem tam, společně s panem inženýrem F. Hanušem, sice celou řadu oněch Illaenů n. sp., avšak nic dalšího, co by se shodovalo s nálezy na Karýzku. Mezitím našel jsem ale neočekávaně 2 exempláře Ptcropoda? (n. g.), podobného karýzeckému, mezi nevystaveným materiálem v Barrandeum, a sice na křemenci z D2 a pak na břidle z Plzenecké Hůrky (Černá stráň), pravém to Dlyb, čímž pravděpodobnosti, že karýzecké ložisko náleží asi do Dlyb, valně přibylo. Překážkou byl ale dosud Illaenus n. sp., mnou Illaenus Perneri nazvaný, na D4 ukazující. Lee nové faunistické nálezy z Plzenecké Hůrky odstranily i tuto překážku. Prof. C. ryt. Purkyně dal na popud prof. Dra A. Friče kopat na Hůrce (na Černé stráni) pro museum v Plzni. Purkyně, který mne o tom laskavě informoval, rozdělil stráň tamější od spodní cesty při úpatí Hůrky vzhůru až k nadložním křemencům D2 na 6 pruhů, dle nichž se nalezené zkameněliny pak třídily. Po něm, dle téhož postupu, pátral dále na Hůrce J. V. Želízko z c. k. geol. ústavu říšského ve Vídni.5) Většinu takto získaných petrefaktů chová museum v Plzni. Tam jsem materiál ten nedávno podrobně prohlížel a shledal v něm nejen řadu Karýzeckých Paterul sp., ale také ku svému radostnému úžasu dvakrát Illaena (z pátého pruhu Purkyňova), který se shodoval s ka- rýzeckým lil. Perneri docela. Dalším srovnáním Illaenů z Chrustenic, Plzence a Karýzku ukázalo se, že Illaenus Perneri z Karýzka je totožný s lllaenem z Hůrky Plze¬ necké, kdežto dotýčný Illaenus z D4 že jeví přece znatelné odchylky co mutace druhu 111. Perneri.6) 5) J. V. Želízko: „Faunistische Verháltnisse der untersilur. Schichten be Pilsenetz in Bóhmen". Verhandlungen d. k. k. geolog. Reichsanstalt. Vídeň 1909 č. 3. 6) Patrně postupuje Illaenus Perneri, obdobně jako Acidaspis Buchl, Aeglina rediviva, Pharostoma pulchrum Barr, a j. z Dly do D4 (event. D6). Všechny ty druhy jeví ale v D4 (D5) znatelné odchylky od exemplářů týchž druhů z Dly. Nově zjistil jsem druh Illaenus Perneri ve sbírkách české university pod číslem 15473 v břidle ze IX. 1* 4 Nalezením lil. Perneri na Černé stráni (u Plzence) odpadl faunistický důvod bráti D4 v úvahu při stanovení geologického horizontu pro ložisko na Karýzku. Totéž platí ale i pro Dlí?, neb fauna karýzecká nejeví žádné shody s faunou z D^, kterou K. Holub v posledních letech svými šťast¬ nými nálezy z horizontu Eulomového u Klabavy (Rokycany) tak zna¬ menitě rozmnožil.* * * * 7) Proti označení karýzeckého ložiska jako D4 i D1í9 nutno však uvést ještě důvody následující: Jak již Lipoldem naznačeno, stojí na Karýzku nedaleko ložiska rudného a sice na západním svahu v opuštěném lomu křemence, jichž stáří a označení co D2 doloženo zkamenělinami mnou loni tam naleze¬ nými a to: Acidaspis Buchi, Dalmanites socialis, Trinucleus Goldfussi Barr. a j. Prodloužíme-li výchozy vrstev těchto křemenců D2 směrem vý¬ chodním, shledáme, že by tvořily přímé nadloží břidly, v níž uloženo rudné ložisko karýzecké. Tomu by ale tak být nemohlo, kdyby rudné ložisko to náleželo ku D1? nebo ku D4, předpokládaje ovšem pravidelný vývin a nerušený sled vrstev. Předpoklad ten jest však s ohledem na faunistické nálezy karýzecké i vzezření břidly kol ložiska, jen na Dly upomínající, úplně oprávněn. Pásmo D4 vystupuje ostatně teprve asi 2 km s.-v. od Karýzka u vesnice TJjezda. Další důvod proti co možnému snad horizontu ložiska karýze- kého přinášejí hornické údaje v Lipoldově díle samy. TJdaje ty uvádějí totiž v nejhlubších rudných horizontech českého spodního siluru, tedy v D4o, všude krevely, které dle všeho z původních sideritů byly vznikly. V rudných horizontech nejblíže vyšších, Dly a D4, uvádějí se však v Lipoldově díle už jen siderity.8) Dle toho jsou tedy podnes nezměněná ložiska sideritů mladší než ložiska krevele a sideritové ložisko na Karýzku už dle svého materiálu by nepatřilo do D1|?. Pro D1/? svědčí na Karýzku jen mandl ovce kolem ložiska na vý¬ chodní i jižní straně v polích hojně roztroušené, které přiměly Dra Pernera, že označil stáří ložiska onoho jako D^. Avšak i tento výskyt nasvědčuje Dli9 jen zdánlivě, neboť i v Dir bývají výjimkou mandlovce, jak na Lhotky u Berouna. Tedy opět v Dlyb. (Porovnej s J. V. Želízko: „Uber das neue Vorkommen einer untersilurischen Fauna bei Lhotka." Verhandl. d. k. k. geol. Reichsanstalt, 1903, č. 3. Vídeň. Tam uveden ze Lhotky Illaenus Salteri a J . Panderi, což bude omyl. Jeden z nich asi bude lil. Perneri. 7) K. Holub: „Nová fauna spodního siluru v okolí Rokycan." Rozpravy č. akademie, roč. XX., č. 15, Praha 1911 a jeho „Doplňky ku fauně Eulomového horizontu" tamtéž XXI. č. 33, 1912. 8) Dle Dra F. Slavíka jsou v D4 hlavně chamosity (se spojivem sideritovým) , jen ruda z Hroudy je sideritická trochu se podobajíc karýzecké. IX. 5 profilu Krušné Hory jasně vidět. V D4 se však mandlovce vůbec ne¬ vyskytují. Z uvedených dokladů paleontologických i geologických plyne tedy, trvám, bezpečně, že ložisko na Karýzku nepatří ani do D ^ ani do D4, nýbrž že nutno ho zařadit do horního oddílu Dly čili do Dlyb, jinak prostě X na¬ zývaného. Lipoldovo stanovení dotýčného horizontu, ač faunisticky jím jen ledabyle podepřené, či vlastně nepodepřené, bylo tedy přece celkem správné. * * * Dodatkem ještě některé poznámky o fossiliích rudy karýzecké. Fossilie ty jsou, co se týče jich původního reliefu čili plastického vy¬ tváření, celkem dobře zachovány, obdobně jako fossilie v rudách z D4 nebo v peckách n. př. z Dly; nejsou tedy tak pomačkány a sploštěny jako bývají otisky v břidlách. Z toho by asi plynulo, že pecky (konkrece) i rudy začaly se tvořit dříve, než zbytky fauny do bahna zapadlé tíží stále přibývajících usazenin byly pomačkány a pak teprve co takové petrifikovány. Deformace otisků v břidlách, jako celkové stejnoměrné sploštění, násilné protažení nebo zúžení různými směry, sem ovšem ne¬ patří, neb tyto změny povstaly pozdějšími tlaky, jimž břidly byly pod¬ robeny. Ohledně výskytu fossilií na rudných hromadách karýzeckých možno uvést, že z druhů dříve vyjmenovaných se najdou netěžko: Paterula sp., Pteropod? (n. g.) a Conularia imperialis Barr. a to někdy hromadně. Zato z ostatních druhů dá se něco najít bud jen náhodou, nebo po dlouhém a pozorném hledání. Nejspíše se ještě vyskytne nějaký fragment z Orthoceras expectans? Barr. nebo Pleurotomaria sp. Tento poslední druh někdy tak hojně, že tvoří skoro vrstvu až 3 cm silnou. Leda bohemica Barr. a Bellerophon (příbuzný rodu Bucania) jsou velkou vzácností, o trilobitech a ostatních zkamenělinách ani nemluvě. Ruda karýzecká, podává především jen druhy bud odjinud ne¬ známé, jako Conularia imperialis a Pteropod? n. g., nebo známé ale ve velkých hejnech, jako Paterula sp. a Pleurotomaria sp. ; i činí proto svou faunou velmi nezvyklý dojem. Ku konci stůjž zde krátký popis onoho trilobita, jehož nález vedl ku konečnému zjištění horizontu rudného ložiska u Karýzku. Illaenus Perneri Klouček. Glabella v čele silně vyklenuta a tupě uříznuta, dlouhá jako pygidium. Šířka hlavy víc než o třetinu větší než délka. Glabella stoupá od vnitř¬ ního okraje ku předu a spadá čelem náhle k okraj nímu úzkému lemu. Rostrale docela ploché. Podélným středem glabelly vede tupá lištna. Vedle ní po každé straně 3 oblé hrbolky, z nichž 2 a 2 na temeni gla¬ belly zvláště jsou zřetelný, což zejména u mladých individuí nápadně IX. 6 vidět. Rýhy, které oddělují glabellu od pevných lící, jsou klikaté, mělké, ale zřetelné. Probíhají blízko sebe a rozbíhají se pak náhle ku vnitřnímu okraji glabelly. Volné úzké líce sahají do zadu dále než occipitální okraj glabelly. Oči dosud nenalezeny. Osa thorakální mírně sklenuta, zabírá blíže glabelly asi 1/3 šířky thoraxu a probíhá téměř rovně k pygidiu značně se zúžujíc. Články thorakální úzké a ploché. Pleury od osy thorakální probíhají rovně do 1/3 své délky, zahýbají se pak silně do zadu, při čemž se tvoří, jaksi pře¬ hnutím, šikmý záhyb na pleurách. Pygidium hladké, široké, skoro čtyř¬ hranné, podoby lichoběžníka, jehož základna jest v zadu široce zaoblena. Osa pygidia nepatrně jen naznačena malou vyvýšeninou u vnitřního okraje pygidia. Pygidium nejširší ve své zadní třetině, kamž sahají i zadní pleury silně zahnuté. Protilehlé zevní strany pygidia convergují ku předu k ose. Největší šířka pygidia o 1/5 větší než délka, měřená v ose jeho. Illaenus Perneri Kl. a částečně i jeho mutace v D4 (Chrust enice) liší se ode všech spodnosilurských Illaenů v Čechách hlavně svým sub- trapezoidalním tvarem pygidia, jakož i lištnou na glabelle, vedle níž umí¬ stěny 3 a 3 zřetelně vynikající hrbolky. Hrbolky ty bývají u ostatních Illaenů nahraženy jen oblými skvrnami, nebo naopak důlky u velkých druhů, jako na př. u lil. Katzeri Barr. Zbývá mi ještě vysloviti díky panu prof. Cyr. r. Purkyňovi za upozornění na nový materiál z Plzenecké Černé stráně a laskavé za¬ půjčení originálu Illaena (111. Perneri), panu prof. Dru Fr. Slavíkovi za informace ohledně železných rud v etáži D, především ale panu Dru J. Pernerovi za různé odborné rady a přátelskou ochotu jeho vůbec. IX. Vysvětlivky k tabulce. Illaenus Perneri Kl. Obr. 1. Hlava s thoraxem, a thorax s pygidiem. Oba kusy jsou fotografovány v šikmé poloze, aby detaily v reliefu lépe vynikly. Zvětšeno 2/i — Plzenec T)xyb. 1 a. Týž exemplář jako v levo nahoře, v poloze vertikální, v přiroz. velikosti. 2. Hlava bez volných lící. Zvětš. 1 %kráte. 2 a. Táž se strany. Zvětšeno l^kráte, 2b. Hlava mladého individua. Zvětš. 1 %kráte. 2c. Táž se strany, v přiroz. velikosti > Karýzek T>lyb. Illaenus Perneri Kl. mut . , . 3. Hlava. Zvětš. 1 y2k ráte j 3a. Táž z předu. Zvětš. 1 y2k ráte j- Chrusténice D4. 3 b. Táž se strany, v přiroz. velikosti J ÍX. C. KLOUČEK: O geologickém horizontu rudního ložiska na Karýzku Rozpravy II. tř. České Akademie, ročník 1913, číslo 9. ROČNÍK XXII. třída ii ČÍSLO 10. Methoda kvantitativního stanovení Bact. coli commune ve vodě. Napsal Ph. Mr. Jan Partiš, assistent c. k. všeob. ústavu ku zkoumání potravin při české universitě v Praze. Z hy gienického ústavu české university v Praze. (Předloženo dne 2. února 1913.) Z práce prof. Kabrhela,1) týkající se významu bact. coli ve vodách pitných vyplývá, má-li se dospěti ku výsledkům, jež by bylo možno s pro¬ spěchem využitkovati pro závěry ohledně kvality vody, že nutno postu- povati na základe kvantitativním. V citované práci bylo ukázáno, že možno sice i obvyklé pomnožo- vací methody, a to zejména Pariettiovu 2) a Petruschkyovu,3) využitko¬ vati ku kvantitativním závěrům, že však nicméně kvantitativné stano¬ vení obsahu bact. coli ve vodách pomocí těchto method klade jisté obtíže. V uvedené práci prof. Kabrhela bylo dále naznačeno, že Fic keřová4) práce o stanovení bac. typhi srážecí methodou a výsledky Federolfo- vých5) pokusů daly tušiti, že by se mohlo srážecího principu využit¬ kovati ku kvantitativnímu stanovení bact. coli ve vodě. Na vybídnutí prof. Kabrhela podjal jsem se úlohy prozkoumati, zda by bylo možno na srážecím principu zbudovati methodu kvantitativního průkazu bact. coli a to zejména i pro takové vody, které jinými mikroby jsou v intensivní míře znečištěny. x) Archiv f. Hygiene sv. LXXVI. 2) Parietti Rev. ďigiene e sanita publica 1890. 3) Pctruschky-Pusch: Zeitschrift f. Hyg. und Infektionskrankheiten. 1903. Sv. XLIII. 4) Ficker: Hygienischc Rundschau 1904. Nr. 1. 5) Federolf Archiv f. Hygiene Sv. LXX. 1909. Rozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 10. 1 X. Ve směru tom provedena byla nejprve řada předběžných pokusu, při nichž celkem zachován postup použitý v pokusech Federolfových, jakož i srovnávány výsledky takto obdržené s výsledky methody Eijk- mannovy a Pariettiovy. Methoda Pariettiova byla prováděna ve zkrácené formě. V případě tom béřou se ku zkoušce 4 zkoumavky s 10 ccm sterilního bouillonu. Tento se okyselí 3, 6, 9, 12 kapkami roztoku Pariettiho (obsahujícího 4% kyseliny solné a 5% fenolu). Do každé zkoumavky přidá se na konec po 1 ccm vody, o jejíž vyšetření se jedná. Methoda Eijkmannova 6) prováděna byla v modifikaci Bulířově.7) Byl tedy připraven 1 l vody chovající určitý počet jedinců bact. coli, jejichž množství stanoveno bylo methodou plotnovou. Tohoto množství vody se použilo ku zkoumání na bact. coli dle methody Pariettiovy, Eijk- mannovy a srážecí (. Federolf ). Ku methodě Parettiově upotřebeno bylo vždy 4 ccm, ku methodě Eijkmannově 20 ccm a zbytek ku methodě srážecí. Srážení bylo prováděno pomocí uhličitanu sodnatého a síranu žele- zitého. Vzniklá sraženina (podobně jak to činil Federolf) nechala se ustátí, načež čirá tekutina byla odlita a sraženina centrifugo vána. Sra¬ ženina byla rozpuštěna v neutrálním vinanu draselnatém, načež určité množství roztoku natřeno na plotny Drigalskiho, které vloženy byly do thermostatu při temperatuře 37° C. Výsledky, ku kterým se dospělo, byly obdobné oněm, jež obdržel Federolf, t. j. průkaz bact. coli methodou srážecí zdařil se i když množství bact. coli v 1 l kleslo na 12. Pokud se týče výsledků obdržených methodami Pariettiovou a Eijk- mannovou, byly tyto následující: Pariettiova methoda dávala výsledky souhlasné, dokud počet je¬ dinců bact. coli se pohyboval nad 1000 vil, Klesl-li počet bact. coli pod tuto hodnotu, stával se positivní výsledek této zkoušky nejistým. Ve výsledku tom zračí se nej příznivější případ průběhu zkoušky Pariettiovy. Neboť jest zřejmo, dokud množství zárodků bact. coli stojí pod hodnotou 1000 v 1 l, nepřipadne průměrně na 1 ccm vody ku zkou¬ mání vzaté 1 zárodek coli a následkem toho není možno bezpečně počítati na positivní výsledek zkoušky. Jestliže však methoda Pariettiova v případech, kde množství zᬠrodků nebylo nižší než 1000 v l, dává výsledky positivní, možno usuzovati, že při Pariettiově zkoušce stačí k pomnožení 1 jedinec bact. coli. Také Eijkmannova zkouška dávala výsledky shodné s methodou srážecí, dokud množství jedinců bact. coli v 1 l se pohybovalo nad hod¬ notou 1000. Poněvadž však množství vody při Eijkmannově methodě 6) Eijkmann: Centralblatt f. Bakteriologie 1904. Sv. XXXVII. 7) Buliř: Archiv f. Hygiene. Sv. LXII. X. 3 použité bylo 20 ccm, vyplývá, že při Eijkmannově zkoušce k pomnožení nestačí 1 jedinec bact. coli, jako při zkoušce Pariettiově, nýbrž že jedinců bact. coli v kvantu ku vyšetřování vzatém musí býti větší počet, má-li nastati pomnožení. Při dalších pokusech bylo použito ku oddělení sraženiny elektrické centrifugy (podobně jako v pokusech Fickerových při průkazu bacillů tyfových ve vodě). Dalo se očekávati, že při použití této pomůcky bude možno dle okolnosti pi aco váti s pomei ne menším množstvím vody, což by ovšem bylo nemalou výhodou pro methodu srážecí. Pro úsporu ve vážení a měření ukázalo se výhodnějším uživati rourek centrifugálních s dělením přesně na 40, 20 10 a 5 ccm obsahu, a dále větší počet sterilních pipettek na 1 ccm obsahu s dělením na desetiny. Prvním úkolem , k jehož řešení se přikročilo , bylo zjistiti, zda jest možno přímo srážením a hned následujícím centrifugováním převésti z určitého množství vody véťsinu zárodků bact. coli do sedliny. K tomu účelu provedeny byly tyto dva předběžné pokusy: Do 4 baněk odměřeno po 50 ccm fysiologického roztoku a na to byly baňky v parním kotli vysterilisovány. Do I baňky bylo přeneseno očko 24hodinné agarové kultury b. coli a po dokonalém rozetření a protřepání přenesen byl z této suspense sterilní pipetou 1 cm3 do II. baňky, z té pak zase 1 cm 3 do III. a z té 1 cw3 do IV. baňky. Ze čtvrtého zředění odměřena přesně 0-10 cm3 a 0-05 cm 3 do misky Petriho a vylity byly plotny gelatinové ku zjištění počtu zárodků, jež byly vzaty do práce. K vůli dosažení stejných výsledků počítány zárodky vyrostlé na plotnách gelatinových za 3 dni. Zároveň bylo přeneseno totéž množství, a sice 0-10 a 0-05 cw3, do 2 steril¬ ních rourek k centrifugování, naplněných 10 cw3 fysiologického roztoku. Do každé rourky přidáno po 8 kapkách sterilního 10 % roztoku sody a po 4 kapkách 10% sterilního síranu železitého, načež po mírném protřepání vloženy ihned do centrifugy a 10 minut centrifugovány. Na to byly rourky z centrifugy vyjmuty, čirá tekutina nechala se úplně odkapati a na dně pevně usazená sraženina byla rozpuštěna asi ve 4 kapkách 20% sterilního roztoku vinanu draselnatého. Aby bylo umožněno přenésti tento roztok kvantitativně na plotny Dri- galski-Conradiho, bylo postupováno následujícím způsobem'. Nejprve byl roztok sterilní pipetou dobře promíchán, načež přenesen touž pipetou kvantitativně na určitý počet ploten Drigalskiho; podle toho jaké asi množství zárodků bylo vzato do práce. Aby se pokud možno vyhnulo ztrátám, byla každá rourka i s pipetou postupně promyta několika kap¬ kami vinanu draselnatého, který pak touže pipetou přenesen na novou plotnu Drigalskiho. Pomocí sterilní špachtičky byla pak rozpuštěná sraženina stejnoměrně na povrchu ploten rozetřena, a sice postupně z jedné do druhé a konečně, aby se předešlo ztrátám zárodků lpících na špachtličce byla tato dokonale otřena na nové plotně Drigalskiho. l * X. 4 Misky byly vloženy bez víka asi na 15 minut do thermostatu, až na povrchu úplně vyschly, načež víko přiklopeno, misky byly obráceny dnem vzhůru a ponechány 24 hodin při 37°. Druhého dne byly vyrostlé kolonie spočítány a počet tento srovnáván s počtem zárodků vyrostlých na plotnách gelatinových. Podotýká se současné, že uvedený postup práce byl v podstatě při všech dalších pokusech zachováván. Pokus I. A. B. Do práce vzato ze IV. baňky 0.10 m3. Do práce vzato ze IV. baňky 0‘05 cm3. ! Počet zárodků vyrostlých na plotnách Počet zárodků vyrostlých na plotnách gelatinových za 3 dni obnáší = 121. gelatinových za 3 dni obnáší = 70. Sraženina natřena na 7 ploten Drigal- Sraženina natřena na 6 ploten Drigal- skiho. skiho. Na plotnách vyrostlo celkové 98 kolonií. Na plotnách vyrostlo celkové 58 kolonií. 1 Z resultátů v předchozí tabulce obsažených jest vidno, že předběžný pokus jevil výsledek povzbuzující. Neboť v jednom případě podařilo se srážením dokázati 80%, v druhém případě 82*8% zárodků bact. coli do steriliso váného fysiolog. roztoku kuchyňské soli přidaných. Další pokusy byly zařízeny směrem tím, aby byl získán jednak větší počet dokladů pro první pokus, dále aby bylo zjištěno, možno-li dospěti také s menším množstvím vody, která byla odměřena z určitého objemu vodního, obsahujícího určitý počet zárodků b. coli, aspoň ku přibližně uspokojujícímu kvantitativnímu výsledku. Z četných těchto pokusů, které jsou zřejmým dokladem pro velkou citlivost této methody i po stránce kvantitativní, uvedu pouze některé. Zařízení pokusů. Při těchto všech pokusech provedena byla k vůli srovnávání citli¬ vosti, vedle methody srážecí, parallelně také zkrácená methoda Pariettiova a methoda Eijkmannova v úpravě Bulířově. U methody Pariettiho byl vždy přidán do každé zkoumavky s 10 cw3 bouillonu 1 cm 3 zkoušené vody na postupně 3, 6, 9, 12 kapek roztoku Pariettiho. K vůli jednoduchosti budu označovati tato množství vždy; ve formě zlomku, jehož čitatel udává kapky roztoku Pariettiho a jméno-, vatel 1 cm3 vody, na př. 3/1, 6/i, 9/lf 12/v U methody Eijkmannovy bráno vždy 20 cm3 vody do práce. Výsledek zkoušky byl považován za positivní, když během 24 event. 48 hodin na- i stalo zkvašení, zákal a redukce neutrální červeni. U methody srážecí postupováno bylo vždy tímto způsobem: Do láhve s dobře zabroušenou zátkou skleněnou asi na 1 % litru obsahu od- X. ó měřeno bylo přesně 1000 cm3 vody (studničné neb z vodovodu), načež byla láhev s vodou v páře vysterilisována a ponechána vychladnouti. Do 1000 cm* této sterilní vody naočkován byl určitý počet zárodků b. coli. Po uzavření láhve zátkou byl obsah důkladně roztřepán, aby se docílilo stejnoměrného íozptýlení zárodků. Z této vody bylo pak přesně odměřeno do sterilní rouiky k centrifugování obyčejně 40 cm?, později také menší množství. Celá další manipulace při srážení, centrifugování a natírání rozpuštěné sraženiny na plotny Drigalskiho dála se týmž způsobem, jak bylo již u pokusu I. uvedeno . Z téže vody založena vždy také zkouška Pariettiho a Eijkmannova. Pokud se týče pochodu srážecího, dlužno vytknouti toto: Na zᬠkladě četných pokusů bylo zjištěno, že ku 40 ccm vody, aby nastalo přesné vysrážení zárodků, stačí přidati u měkkých vod 20 kapek roztoku sody a 10 kapek roztonu síranu zeleziteho koncentrace svrchu uvedené. U tvrdých vod (studničných) možno přidati o něco méně, asi 16 kapek sody a 8 kapek síranu železiteho. K rozpuštění sraženiny stačí 0 5 až 15 ccm 20°/o roztoku vinanu draselnatého sterilního, obyčejně kolem 1 ccn?. Při zkoušení menšího množství vody nutno poměr těchto roztoků přiměřeně zregulovati. Vezme-li se 40 cm? vody do práce, stačí obyčejně ku kvantitativnímu přenesení rozpuštěné sraženiny 6 až 12 ploten Drigalskiho normální velikosti. Tento postup práce zůstává v platnosti pro každé další vyšetřování vod methodou srážecí . Pokus II. Tři baňky s 50 cm? fysiologického roztoku. Do I. baňky přeneseno platinové očko kultury b. coli. Z této odměřen byl 1 cm? do II., a z té pak 1 cm? do III. baňky. Ze III. baňky odměřen byl přesně 1 cm? do litru sterilní vody studničné ; zároveň totéž množství přeneseno do misky Petriho na stanovení počtu zárodků a vylita byla plotna gelatinová. Za 3 dni vyrostlo 1905 zárodků. V 1000 cm? vyšetřované vody jest obsaženo = 1905 zárodků. Methoda Pariettiho : Zákal = .... -f_ Vypěstěno na Drigalskim -f- + 3/1 6/1 9/1 12/1 + + — — + + ++ — — Methoda Eijkmanova : Do práce vzato 20 cn? vody. Za 24 hodin: zkvašení, zákal, redukce. „ 48 Methoda srážecí : Rozpuštěná sraženina byla přenesena na 6 plo ten Drigalskiho. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách ce kově 67 kolonií. Do práce vzato 40 crv? vody. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cn? vody činí = 1675, t. ;. 87.8% všech naočkovaných zárodků. i X 6 Pokus III. Do I. baňky s 50 cm3 fysiologického roztoku přeneseno bylo očko j kultury bact. coli. Z té pak byl odměřen 1 cm 3 do II. baňky s 50 cm3 íys. roztoku a z té 1 cm 3 do III. baňky se 100 cm 3 íys. roztoku. Ze III. baňky odměřen přesně 1 cm3 do litru sterilní vody studničné ; zároveň totez množství přeneseno do misky Petriho a vylita byla plotna gelatmová na stanovení počtu zárodků. Za 3 dni vyrostlo 1670 zárodků. V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo Methoda Pariettiho : I Zákal — . + I Vypěstěno na Drigalskim + + 3/1 6/1 4- + + + + + 1670 zárodků. 9/1 12/1 Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20 cm3 vody. Za 24 hodin: nepatrné zkvašení, mírný zákal, redukce žádná. Za 48 hodin: zkvašení, zákal, malá redukce. Methoda srážecí: i Do práce vzato 40 cm3 vody. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 6 ploten Drigalskiho. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách celkově 58 kolonií. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na lOOOcm b vody obnáší = 1450 t. j. 86-8% všech naočkova- | ných zárodků. Pokus IV. Tři baňky se 100 cm3 fysiologického roztoku. Do I. přeneseno malé V ~ vn v _ _ _ 1 ^„3 A,-. T T 0 7 této r>ak platinové očko b. coli. Z této baňky přenesen 1 cm3 do II. a z teto pak 1 cm? do III. baňky. Ze III. baňky přesně odměřen 1 cm 3 do litru sterilní vody studničné; zároveň totéž množství přeneseno do misky Petriho a vylita byla plotna gelatinová na stanovení počtu zárodků. Za 3 dm vy¬ rostlo 960 zárodků. V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo — 960 zárodků. Methoda Pariettiho : Zákal: . . + Vypěstěno na Drigalskim + + Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20c mz vody. Methoda srážecí : Do práce vzato 40 cmz vody. 3/1 6/1 + 9/1 12/1 + Za 24 hodin: nepatrné zkvašení, zákal nezna¬ telný, redukce žádná. Za 48 hodin: nepatrné zkvašení, zákal nezna¬ telný, redukce žádná. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 6 ploten Drigalskiho. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách celkově 34 kolonií. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cmz vody obnáší = 850 t. j. 88-5% všech naočkova¬ ných zárodků. X. Pokus V. Tři baňky se 100 cm 3 íysiologického roztoku. Do I. přeneseno malé očko platinové kultury b. coli, z této 1 cm3 do II. baňky a z té pak 1 cm3 do III. baňky. Ze III. baňky přesně odměřeno 0-5 cm 3 do litru sterilní vody studničné; zároveň totéž množství přeneseno do misky Petriho a vylita byla plotna gelatinová na stanovení počtu zárodků. Za 3 dni vyrostlo 866 zárodků. V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo = 866 zárodků. Methoda Pariettiho : Zákal: — . + Vypěstěno na Drigalskim + + 3/1 6/1 9/1 12/1 Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20 cm 3 vody. Za 24 hodin : nepatrné zkvašení a zákal, nepatrná redukce. Za 48 hodin: nepatrné zkvašení a zákal, nepatrná redukce. Methoda srážecí'. a) Do práce vzato 40 cm 3 vody. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 6 ploten Drigalskiho. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách 1 celkově 32 kolonií. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cms vody obnáší — 800 t. j. 92-3% všech naočkova¬ ných zárodků. h) Do práce vzato 2krát po 10 cm 3 vody. Sraženina po rozpuštění natřena v obou pří¬ padech na 5 ploten Drigalskiho. 1. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách celkově 7 kolonií. Počet vyrostlých kolonií př přepočítání na 1000 cm 3 vody obnáší = 700 t. j. 80-8%. 2. Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách celkově zase 7 kolonií. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cmz vody obnáší — 700 t. j. opět 80-8 % všech naočkovaných zárodků. Pokus VI. Tři baňky se 100 cnis íysiologického roztoku. Do I. přeneseno pla¬ tinové očko kultury b. coli. Z této baňky přenesen 1 cm3 do II. a z té pak 1 cm3 do III. baňky. Ze III. baňky přesně odměřeno 0-25 cm3 do 1 litru sterilní vody studničné; zároveň totéž množství přeneseno do misky Petriho a vylita byla plotna gelatinová na stanovení počtu zᬠrodků. Za 3 dni vyrostlo 520 zárodků. X. 8 V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo = 520 zárodků. Methoda Tariettiho : 3/1 6/1 9/1 12/1 Zákal:— . + — + — — . Vypěstěno na Drigalskim + + Methoda Eijkmannova : Za 24 hodin: zcela nepatrné zkvašení; zákal Do práce vzato 20 cm 3 vody. žádný, redukce žádná. Za 48 hodin: nezměněno. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 5 ploten Drigalskiho. Methoda srážecí'. Za 24 event. 48 hodin vyrostlo na plotnách celkově 20 kolonií. Do práce vzato 40 cm3 vody. Počet vyrostlých kolonií při přepočtení na lOOOcm3 vody obnáší = 500 t. j. 96% všech naočkovaných zárodků. Pokus VII. Čtyři baňky po 100 cm3 fysiologického roztoku. Do I. přeneseno pla¬ tinové očko kultury b. coli. Z této přenesen 1 cm3 do II., z té do III. a z té pak zase 1 cm3 do IV. baňky. Ze IV. baňky přesně odměřen 1 cm3 do litru sterilní vody studničné a zároveň totéž množství přeneseno do misky Petriho. a vylita byla plotna gelatinová na stanovení počtu zᬠrodků. Za 3 dni vyrostlo 326 kolonií. V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo == 326 zárodků. Methoda Eariettiho : [ 3/1 6/1 9/1 12/1 Zákal: = . + i — — — — - Vypěstěno na Drigalskim +-f- Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20 cm 3 vody. Za 24 hodin: Zkvašení a zákal negativní, redukce žádná. Za 48 hodin: Zvašení a zákal negativní, redukce žádná. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 6 ploten Drigalskiho. Methoda srážecí : Po 24 event. 48 hodinách vyrostlo na plotnách celkově 11 kolonií. a) Do práce \ zato -*0 cm v ody. p0^ vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cm 3 vody obnáší = 275 t. /. 81m4% všech naočkova¬ ných zárodků. Sraženina po rozpuštění natřena byla v obou případech vždy na 5 ploten Drigalskiho. X. 9 V 1000 cm 3 vyšetřované vody jest obsaženo = 326 zárodků. b) Do práce vzato 2krát po 10 cm3 vody. 1. Po 24 hodinách vyrostly na plotnách celkově 3 kolonie. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cm3 vody obnáší = 300 t. j. 92-3%. 2. Po 24 hodinách vyrostly na plotnách celkově 2 kolonie. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cm3 vody obnáší = 200 t. j. 61-6% všech naočkovaných zárodků. Pokus VIII. Čtyři baňky se 100 cm? fysiologického roztoku. Do I. přeneseno platinové očko kultury b. coli; z této přenesen 1 cm? do II., z té do III. a z té konečně 1 cm? do IV. baňky. Ze IV. baňky přesně odměřeno 0-25 cm? do litru sterilni vody studničné ; zároveň totéž množství přeneseno do misky. Petriho a vylita byla plotna gelatinová na stanovení počtu zᬠrodků. Za 3 dni vyrostlo 30 kolonií. V 1000 cm3 vyšetřované vody jest obsaženo = 30 zárodků. Methoda Pariettiho : Zákal: = . -f- Vypěstěno na Drigalskim + + Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20 cm3 vody. Methoda srážecí : Do práce vzato 40 cm3 vody. 3/1 6/1 9/1 12/1 Za 24 hodin: zkvašení a zákal negativní, redukce žádná. Za 48 hodin: zkvašení a zákal negativní, redukce žádná. Sraženina po rozpuštění přenesena byla na 4 plotny Drigelskiho. Po 24 event. 48 hodinách vyrostla na plotnách celkově 1 kolonie. Počet vyrostlých kolonií při přepočítání na 1000 cm3 vody obnáší 25 t. j. 83-3% všech naočkovaných zárodků. Z pokusů uvedených vyplývá, že methodou srážecí, při použití 40 ccm vody k vyšetření, bylo možno při počítání na množství 1 l zjistit i 81-4 až 96% do sterilisované vody naočkovaných coli bacillů. Co se týče methody Pariettiovy a Eijkmannovy dospělo se k totožným výsledkům, které dosaženy byly v pokusu předběžném. X 10 Při použití methody Pariettiovy stačil průměrně 1 jedinec bact. coli v dotyčném quantum vodním obsažený k pomnožení, u methody Eijkmannovy však nikoliv. Že v oněch pokusech dle methody Pariettiovy, ve kterých nepřipadl průměrně na 1 ccm 1 zárodek bact. coli, musely se objevovati negativní resultáty, jest samozřejmo. Při provádění methody srážecí způsobem, jak ho bylo užito v pokusech předcházejících, nastávají při vyšetřování vod obtíže tím, že vedle bact. coli rostou na plotnách Drigalskiho při 37° i jiné mikroby a to často v tak značném množství, zvláště ve vodách znečistěných, že bact. coli ve vývoji potlačují. Z té příčiny pokusil jsem se zjistiti, zda-li by nebylo možno aspoň částečně zadržeti vývoj ostatních mikrobů, rostoucích při 37° na plotnách Drigalskiho. Použil jsem k tomu účelu známého fakta, že b. coli dobře snáší vyšší temperaturu nad 37°, asi do 43 až 46°. Již u pokusu V, VII a VIII (při zpracování 40 cm 3 vody) ponechával jsem plotny po natření bez víka 15 minut při temperatuře 43 — 45°, aniž by tato teplota jevila nějakého vlivu na konečný výsledek při počítání zárodků b. coli, neboť právě u těchto pokusů stanovil jesm 92-3%, 81*4% a 83-3%. V první řadě jednalo se mi o to zjistiti, jaký vliv má uchovávání ploten při zvýšené teplotě 43 — 45° na zadržení ostatních zárodků, rostoucích na plotnách Drigalskiho při 37°, a jaká doba by stačila, aby aspoň částečně tyto zárodky byly potlačeny, aniž by tím bylo způsobeno značné zdržení v práci a vyschnutí výživné půdy. Za tím účelem provedl jsem následující pokusy: Pokus IX. Vody vltavské deštěm zkalené bylo odebráno do sterilní láhve asi 500 cm3. Z 0-05, 0-10 a 0-20 cm3 této vody vylity byly plotny gelatinové ku stanovení počtu zárodků. Z 1 cm3 vyšetřované vody vyrostlo za 2 dni 9540 kolonií. Methoda Pariettiho : Zákal := . + Vypěstěno na Drigalskim + + Methoda Eijkmannova : Do práce vzato 20 cm3 vody. Methoda srážecí : A. Do práce odměřeno přesně ; 4krát po 10 cm3 vyšetřované vody. 3/1 6/1 9/1 12/1 , + nepatrný — ++ + + + + — Za 24 hodin: zkvašení značné, mírný zákal, zcela nepatrná redukce. j Za 48 hodin: zkvašení velice značné, mírný j zákal, redukce nepatrná. 1. Plotny ponechány 5 minut při 43 — 45°. Na 4 plotnách vyrostlo asi 20 zřetelně odděle¬ ných červených kolonií; jinak byly plotny úplně přerostly jinými koloniemi, tak že celá místa X. 11 Z 1 cm? vyšetřované vody vyrostlo za 2 dni 9540 kolonií. K vysrážení každých 10 cm? vody použito bylo vždy 8 kapek roztoku Na2C03 a 4 kapky roz¬ toku Fe2(SOi)3. Sraženina po zcentrifugování rozpuštěna ve 4 kapkách 20% roztoku vinanu draselnatého a přenesena kvantitativně na 4 plotny Drigalskiho. Zkoumavka i pipeta pro- myta byla vždy několika kap¬ kami vinanu, které pak přene¬ seny rovněž na tyto plotny. Skleněná špachtička po roze¬ tření sraženiny otřena byla na čtvrtou plotnu Drigalskiho. U těchto čtyř pokusů pone¬ chány byly plotny postupně 5, 10, 15 a 20 minut s odkrytým víkem při teplotě 43 — 45° C. Červeně zbarvené kolonie vy¬ rostlé po 24 při 37° byly spočí¬ tány a tři z nich vždy určeny jako typické b. coli. B. Do práce odměřeno přesně 2krát po 40 cm 3 vody. K vysrážení upotřebeno 20 kapek roztoku Na2C03 a 10 kapek Fe2(SOi)3. Sraženina po rozpuštění ve vinanu přenesena známým již způsobem kvantitativně vždy na 8 ploten Drigalskiho. Červené kolonie, vyrostlé po ; 24 hodinách byly spočítány a 3 z nich určeny další kultivací jako typické b. coli. splývala v kompaktní celek. ^Rozpoznávání kolonií b. coli po většině nebylo možno. 2. Plotny ponechány 10 minut při 43 — 45°. Na 4 plotnách celkově asi 62 zřetelně odděle¬ ných červených kolonií typu b. coli, a veliké množství jiných kolonií, které místy plotnu úplně pokrývaly. Rozpoznávání a sečítání ko¬ lonií b. coli bylo velice obtížné a nepřesné. Při přepočítání na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli = 6200. 3. Plotny ponechány 15 minut při 43 — 45°. Na 4 plotnách vyrostlo celkově 67 dobře odděle¬ ných červených kolonií typu b. coli. Vedle toho vyrostlo prostřední množství jiných kolonií, které byly rovněž od sebe úplně odděleny a ne¬ tvořily srostlých míst. Při přepočítání na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli = 6700. 4. Plotny ponechány 20 minut při 43 — 45°. Na 4 plotnách vyrostlo celkově 62 úplně odděle¬ ných červených kolonií typu b. coli. Jiných kolonií vyrostlo velmi mírné množství a byly vždy úplně od sebe odděleny. Při přepočtení na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli = 6400. 1. Plotny ponechány 15 minut při 43 — 45°. Na 8 plotnách vyrostlo celkově 258 úplně od sebe oddělených červeně zbarvených kolonií. Ostatních kolonií ponejvíce modře zbarvených vyrostlo prostřední množství. Také tyto kolonie nebyly nikde vespolek srostly. Při přepočtení na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli — 6450. 2. Plotny ponechány 30 minut při 43—45°. Na 8 plotnách vyrostlo celkově 273 úplně od sebe oddělených červeně zbarvených kolonií typu b. coli. Ostatních kolonií ponejvíce modře zbarvených vyrostl mírný počet, a byly vesměs od sebe odděleny. Při přepočítání na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli — 6825. 12 Pokus X. Z jednoho výtokového kohoutku v hygienickém ústavu bylo ode¬ bráno do sterilní baňky asi 500 ccm. Ze 0-50, 0-10 a 0-20 cm3 této vody vylity byly gelatinové plotny ke stanovení počtu zárodků. Z 1 cm 3 vyšetřované vody vyrostlo po 2 dnech celkově asi 1300 kolonií. Methoda Pariettiho : Zakal; = . . . -j- Vypěstěno na Drigalskim -j~ + 3/1 6/1 9/1 12/1 + + — — - Methoda Eijkmannova ; Do práce vzato 20 cm 3 vody. Za 24 hodin: malé zkvašení, velice slabý zákal, redukce žádná. Za 48 hodin: značnější zkvašení, slabý zákal, slabá redukce. (Z tekutiny vypěstěno na Drigalskim b. coli.) Methoda srážecí : A. Do práce vzato 2krát po 40 cm3 vody. Postupováno bylo jako u pře¬ dešlého pokusu. Sraženina po rozpuštění natřena byla vždy na 12 ploten Drigalskiho. 1. Plotny ponechány 15 minut při 43 — 45°. Na 12 plotnách vyrostlo celkově 145 dobře od sebe oddělených červených kolonií typu b. coli, i z nichž 3 jakožto takové identifikovány. Vedle I těchto vyrostlo na plotnách asi trojnásobné množství jiných kolonií, jež byly vždy od sebe odděleny. Při přepočítaní na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli — 3625. 2. Plotny ponechány 1 hodinu při 43 — 45. Na 12 plotnách vyrostlo celkově 143 úplně od sebe oddělených červených kolonií typu b. coli, z nichž 3 jakožto takové byly identifikovány. Vedle toho vyrostlo na plotnách přibližně stejné množství jiných kolonií, jež byly úplně od sebe odděleny. Při přepočítání na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli — 3575. B. Do práce vzato 20 cm 3 zkoušené vody. Ku srážení použito bylo 10 kapek roztoku Na2C03 a 5 kapek roztoku Fe2(S04) 3. Jinak po¬ stupováno stejně jako u přede¬ šlých pokusů. Sraženina natřena na 7 ploten Drigalskiho. C. Do práce vzato 10 cm3 zkoušené vody. Ku srážení použito bylo 6 kapek Na2C03 a 3 kapky Fe2{SOA)3. Jinak postupováno jako u předešlých pokusů. Sraženina natřena na 5 ploten Drigalskiho. 3. Plotny ponechány 30 minut při 43 — 45°. Na 7 plotnách vyrostlo celkově 67 úplně od¬ dělených červených kolonií typu b. coli, z nichž 3 jakožto takové identifikovány. Vedle toho vy¬ rostlo asi 2násobné množství jiných kolonií, dobře od sebe oddělených. Při přepočtení na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli — 3350. 4. Plotny ponechány 1 hodinu při 43 — 45°. Na 5 plotnách vyrostlo celkově 31 červených kolonií úplně od sebe oddělených typu b. coli, z nichž 3 jakožto takové identifikovány. Vedle toho vyrostlo asi stejné množství ostatních kolonií, rovněž od sebe oddělených. Při přepočítání na litr zkoušené vody činí počet vyrostlých kolonií typu b. coli = 3100. X. 13 V pokuse IX. v případě A. bylo sraženo 4krát po 10 cm3 vody a sra¬ ženina přenesena na 4 plotny Drigalskiho, které byly bez víka uloženy do thermostatu při 43—45° na 5, 10, 15 a 20 minut. Po 5 a 10 minutách vyrostlo velké množství různých kolonií, které v prvém případě plotny místy úplně přerostly a počítání kolonií b. coli znemožnily, v druhém případě bylo zadržení ostatních mikrobů pouze nepatrné, tak že rozpoznᬠvání kolonií b. coli bylo dosti obtížné a nepřesné. Po 15 a 20 minutách nastalo již značné zadržení mikrobů b. coli provázejících, tak že kolonie byly všude již od sebe úplně odděleny, čímž počítání kolonií značně bylo usnadněno. Po přepočítání vyrostlých kolonií typu b. coli na litr zkoušené vody zjištěno bylo u třetí zkoušky 6700, u čtvrté zkoušky 6400 zárodků. V případě B. sraženo bylo 2krát po 40 cm3 téže vody a sraženina přenesena vždy na 8 ploten Drigalskiho, které byly vystaveny bez' víka v thermostatu při 43 — 45° jednak 15 minut, jednak 30 minut. V případě prvním vyrostlo vedle b. coli prostřední množství jiných kolonií, vesměs od sebe oddělených, v druhém případě vyrostl vedle b. coli velice mírný počet jiných kolonií vesměs od sebe oddělených. Při přepočítání kolonií typu b. coli na litr zkoušené vody, činí počet zjištěných zárodků u první zkoušky 6450, u druhé 6825, kterážto čísla při srovnání s předešlými výsledky dobře se shodují. Podobně také u pokusu X, kde pracováno 2krát se 40 cm3, pak se 20 cm3 a 10 cm3 zkoušené vody a plotny ponechány postupně 15 minut, hodinu, 30 minut a hodinu při 43 — 45°, obdrženy byly výsledky 3625, 3575, 3350 a 3100 zárodků b. coli v litru, kterážto čísla svědčí rovněž o značné přesnosti této methody. Také u těchto pokusů bylo zjištěno, že uchovávᬠním ploten při temperatuře 43 — 45° od 15 do 60 minut nastává zadržení vývoje mikrobů bact. coli provázejících, a že velikost jeho závisí na době, po kterou byly plotny po natření temperatuře 43 — 45° vystaveny. Vedle těchto pokusů provedeny byly podobným způsobem ještě 2 jiné, při nichž dospělo se ku stejnému výsledku, které však nebudu popisovat i, abych látku zbytečně nezvětšoval. Delší dobu než hodinu nebyly plotny v thermostatu při 43 — 45° po¬ nechávány, neboť jsem seznal, že 20 až 60 minut úplně stačí k tomu účelu, aby značná část zárodků byla potlačena které by rozpoznávání kolonií bact. coli mohly znesnadniti. Delším uchováváním ploten při 43 — 45° než hodinu nastává přílišné vysychání výživné půdy a kromě toho způsobeno jest tím značné zdržování při práci. Z toho co dosud bylo uvedeno vyplývá, že methody srážecí v úpravě svrchu popsané možno s úspěchem použiti pro kvantitativní stanovení bact. coli ve vodě. Byť by nebylo možno uvarovati se ztrátám bact. coli při provádění methody, které dle provedených pokusů mohou obnášeti 10 — 20%, tož přece takové kvantitativní stanovení má značnou důležitost. Neboť na¬ býváme tu přehledu o početném zastoupení tohoto bactcria ve vodě. X. 14 Poněvadž pak chyba při každém určování se opakuje, mají obdržené nálezy platnost relativní. Že takovým relativním kvantitativním nálezům přísluší velká dů¬ ležitost, není třeba blíže dokazovati. Stačí poukázati na stanovení počtu mikrobů na alkalické masopeptonové gelatině Kochově, kterážto methoda dává také toliko kvantitativní výsledky relativní. Přehledný postup methody jest vzhledem předchozím zkušenostem experi¬ mentálním následující : Do sterilních rourek centrifugálních dělených přesně na 40, 20, 10 a 5 ccm obsahu odměří se určitý objem zkoušené vody. Při vyšetřování obyčejných vod studniČných ne příliš znečištěných béře se ke zkoušce 40 neb 20 ccm vody; pro dosažení rovnováhy nutno samozřejmě vžiti toto množství 2kráte. U vod silně znečištěných (na př. povrchových) béře se 10 neb 5 ccm do práce, po případě možno také vodu v určitém poměru zřediti fysiologickým roztokem a po protřepání odměřiti určitou část do rourky. Vezme-li se do práce 40 ccm vody, přidá se u měkkých vod 20 kapek 10% sterilního roztoku sody a 10 kapek 10% steril. roztoku síranu žele- zitého; u tvrdých vod možno přidati o něco méně, asi 16 kapek sody a 8 kapek síranu železitého. Na to se rourky vloží do centrifugy, centrifugují se asi 10 minut a čirá tekutina odlije se opatrně od sedliny na dně pevně lpící. Sedlina rozpustí se přibližně v 1 ccm 20% steril. roztoku normálního vinanu dra- selnatého, tekutina se sterilní pipetkou dobře promíchá a přenese se kvanti¬ tativně na 6 až 12 ploten Drigalskiho normální velikosti, dle toho, před- pokládá-li se u vody menší neb větší znečištění, následovně: Rozpuštěná sedlina rozdělí se touže pipetkou na 5 ploten Drigalskiho, načež se do rourky přidá několik kapek vinanu draselnatého, které se opatrně nassají do pipetky, a pomocí jich opláchne se jak pipetka, tak i stěny rourky. Tato tekutina se přenese touže pipetkou na 6. plotnu Drigalskiho a promytí toto opakuje se ještě jedenkrát. Pak se sterilní skleněnou špachtličkou rozpuštěná sraženina na povrchu ploten stejnoměrně rozetře, a sice po¬ stupně z jedné do druhé a konečně, aby se předešlo ztrátám zárodků lpících na špachtličce, otře se tato dokonale na nové plotně Drigalskiho. Plotny uloží se bez víka do thermostatu při temperatuře 43 — 45° C asi na 30 až 45 minut, (dle množství tekutiny na plotny přenesené a dle znečištění vody), na to se víko přiklopí a plotny uloží se dnem vzhůru do thermo¬ statu na 37° C. Když se červené kolonie na plotnách Drigalskiho náležitě vyvinuly, sečtou se. Stanovení počtu zárodků typického bact. coli děje se pak způ¬ sobem tím, že se odočkuje několik červených kolonií. Tyto pak se zkou¬ mají dále příslušnými zkouškami, zda jich znaky shodují se s typickým bact. coli. X. • 15 Způsobem takovým dospěje se jednak k počtu kolonií červených, jednak k percentuelní hodnotě typického bact. coli z celého množství kolonií červených. Tohoto percentuelního čísla použije se ku vypočtení zárodků bact. coli v 1 l. Též počet kolonií červených se přepočte na 1 l. Jest zřejmo, že množství vody 40 ccm může stačiti pro případy, kdy množství zárodků bact. coli se pohybuje nad hodnotou 25 v 1 l. Kleslo-li by množství to pod tuto hodnotu, bylo by nutno vžiti do práce 2kráte po 40 ccm, eventuelně i více a toto množství každé samo o sobě zpracovati. Pokud se týče srovnání s ostatními methodami dosud ku průkazu bact. coli používanými, možno poukázati na následující přednosti methody tuto popsané: 1. Methoda tato 'jest velice citlivou. 2. Srážením a hned následujícím centrifugováním možno během 5 až 10 minut dostali téměř všechny zárodky bact. coli do sedliny. Při odlévání tekutiny nad sedlinou nevznikají žádné ztráty, poněvadž sedlina po centr i- jugování pevně lpí na dně. 3. Methodu tuto lze rychle provésti; celá manipulace od srážení až do natření ploten a uložení do thermostatu netrvá děle než 15 minut, při čemž možno současně několik zkoušek vyšetřili . 4. Proti rozmnožovacím methodám má tu výhodu, že již během 24 hodin vyrostou na plotnách Drigalskiho isolované, typické kolonie bact. coli , které možno při zpracování určitého objemu vodního pocítati, eventuelně podrobiti dalšímu kultur elnímu i biologickému identifikování. 5. Methoda tato nevyžaduje ani velkých apparátů, ani nákladného zařízení laboratoře, ani velké spotřeby výživných půd a při tom jest úplně spolehlivá. 6. Kromě uvedených výhod jest zde ještě dána možnost, když by za určitých okolnosti vnikly do vody pathogenní zárodky ze skupiny tyfus-coli, že při pátrání po bact. coli možno i tyto nalézti. X. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 11. Šumavská jezera. i. Malé J avorské jezero. Napsal V. Švambera. (Se 3 vyobr. a mapou.) (Předloženo dne 24. ledna 1913.) Malé Javorské jezero, na němž ze všech šumavských nejdříve bylo postaveno stálé obydlí lidské a jež bylo z nich i nej snadněji přístupno, zůstávalo až po naše dny, pokud se jedná o poměry hydrografické, úplně neprozkoumáno. A přece vzpomíná se ho, jak ostatně dále bude uvedeno, i v literatuře dříve než všech ostatních jezer na české straně. Za účelem výzkumu navštívil jsem Malé Javorské jezero vícekrát e. Při první návštěvě v červnu 1907 shledal jsem tu jako plavidlo jenom pri¬ mitivní vor, jejž jsem hodlal zrekonstruovati, abych mohl provésti potřebná měření. Přišel jsem znovu na jezero s posluchači p. V. Králem a E. Šimkem 24. srpna 1907. Zastihli jsme velmi nízký stav jezera, jenž nám dovolil pro- hlédnouti pečlivě všecky balvany v severní části (k odtoku). Tehdáž pozo¬ rovali jsme zvláštní stejnoměrné ohlazení ruly a křemenných žil v ní, jež později dru Mayrovi bylo tak nápadným.1) Nepříznivé počasí a především ta okolnost, že vor se objevil naprosto nezpůsobilým, přiměly mne upustit i r. 1907 od výzkumu Malého Javorského jezera vůbec. V létě r. 1908 na¬ vštívil jsem sice zase jezero, ale pro špatné počasí opět bezvýsledně, takže vlastní výzkum zůstaven byl až prázdninám r. 1909. Abychom šli na jisto, dopravili jsme sem lodku z Prahy. Výzkum provedl jsem s posluchačem p. A. Baslem. Ještě při návštěvě naší 27. července 1909 bylo jezero na nejvyšším stavu. Část slatě, jež se nalézá v pozadí jezera, jevila se jako ostrov, za nímž prostírala se směrem k jihu hladina vodní, skoro stejně veliká jako vlastní jezero. Pruhy vody asi 10 m širokými oddělen byl ostrov ten od břehu. Ještě téhož večera bylo však stavidlo při odtoku vytaženo a když 0 Mayr M., Morphologie des Bohmerwaldes. Miinchen 1910, p. 95. Rozpravy Ro5. XXII. Tř. II. Cis. 11. XI. jsme 29. července počali s měřením hloubek, bylo již jezero na stavu velmi nízkém, jen 0-5 m nad stavem nej nižším. Odhadoval bych, že daleko nad 20000 mz vody odteklo tu během 1 y2 dne. Pracovali jsme zde za počasí velmi deštivého, takže po provedení hydrografického výzkumu postavili jsme jen ještě signály pro pozdější mapování, jež bylo dokončeno ve dnech 9. srpna a 17. září. Pozadí jezera platila nová návštěva 20. srpna 1910, již jsem vykonal s p. Baslem a Vrbou. Hodlal jsem ohlédati zvláště ono místo, jež Dr. P. Wagner na mapě i ve svém popisu okolí jezera nazývá „Seeloch". Mapa katastrální odkazovala mne při tom na cestu v jisté vzdálenosti od východ¬ ního břehu jezera a skutečně dostali jsme se tímto směrem a proti potoku, ovšem ne po určité cestě na malou louku, téměř rovnou, tvaru okrouhlého, v průměru asi 60 m. Podle hypsometru odhadoval jsem z hrubá, ze jsme tu asi 150 m nad hladinou jezera. Z louky vyčnívalo jenom několik stromků ; nebyla tudíž porostlá stromovím, jak uváděl Wagner, a také vzdálenost od jezera byla mnohem větší, než bylo lze podle mapy Wagnerovy souditi. Vyčnívající balvany byly dobře zaoblené a okolo louky bylo lze pozor o váti stopy terassu. Potok opouští toto místo, jež dříve jistě bylo vyplněno je¬ zírkem, v hlubokém zářezu. Celé Malé Javorské jezero lze odtud krásně viděti. Místo samo neodpovídalo dobře „Seelochu", jak jej popisuje Dr. Wagner (v. d.), a teprve na zpáteční cestě ku chýši, značně níže, přišli jsme na místo, na něž se popis jeho spíše hodil. Při poslední své návštěvě na jezeru, 21. srpna 1911 skutečně jsem od zdejšího rybáře H. Hupfa zvěděl, že místo, jehož jsme r. 1910 dosáhlii není totožné se „Seelochem" a že je nazývají „Seegruftplatz" (v příl.). Při celkovém pohledu na jezero směrem od odtoku (v příl.) vidíme „Seegruftplatz" jako světlejší plochu v zářezu, téměř uprostřed svahu nad jezerem. Stav vody v jezeře při této návštěvě byl nejnižší, jaký jsem dosud zde pozoroval, k čemuž asi také přispělo neobyčejné sucho v létě r. 1911. Při odtoku a podél celého východního břehu, vyjma asi jeho prostřední část, jezero zarůstalo travou a na více jak 20 m od břehu tvořily se malé ostrůvky. Činilo to na mne dojem, že jezero se rapidně zanáší. Malé Javorské jezero nalézá se na bavorské straně Šumavy v nepa¬ trné vzdálenosti od hranic českých. Z české strany jest nejlépe přístupno z Českého Eisensteinu (Železná Ruda) přes Bavorský Eisenstein. Odtud vede nyní nová cesta i pro povozy sjízdná až po Brennes, načež nutno jiti po kostrbaté, neupravené cestě přes Mooshútte. Péčí knížecí hohenzol- lerské lesní správy byla r. 1910 zřízena také od Velkého Javorského jezera nová sjízdná cesta na Brennes. Povlovnější stoupaní k Mooshútte jest ovšem z údolí Lamského proti toku Bílé Řezné od Lamu přes Sommerau. Velmi dobře lze viděti celé jezero s vrcholu Javoru. Jdeme-li kteroukoliv z uvedených cest, spatříme hladinu jezerní teprve, když se octneme na hrázi, jež v severu jezero ohraničuje. Dnes jest XI. 3 hráz tato aspoň částečně uměle upevněna, když byla, jakWagner1) poznamenává, svého času protržena. Že dnešní odtok jezera není pů¬ vodním, vysvítá již ze srovnání starší mapy katastrální s dnešním stavem. Skutečně zvláštní ohraničení jezera ve směru severním není sice tak zna¬ menitě vyvinuto jako při jezeru Prášilském (Stubenbašském), ježto však právě v těchto místech vysoká vegetace tak nepřekáží jako u jezera Prá- šilského, lze obrysy této zajímavé hráze u Malého Javorského jezera velmi pěkně přehlédnouti. Ovšem takové obloukové ohrazení jako u jezera Prášilského, to není. Svah hráze do jezera jest mnohem povlovnější, než směrem k severu (k odtoku). Mayr2) mluví zde o dvou (nejméně) hrázích a otevřený pískový lom poblíž hráze jest mu výborným dokladem pro morénový ráz. Nepo¬ kládám za vyloučeno, že zdání dvou hrází vyvoláno jest modifikací odtoku po protržení hráze. Již prof. P a r t s c h 3) při své návštěvě r. 1881 byl by rád zjistil stavbu zdejší hráze. Podle zevnějšku měl za to, že se tu jedná o velké balvany stmelené hlinitým pískem (řekl bych spíše zakotvené v hlinitém písku) . I podle dnešního vzhledu zdá se mi, že jest tomu skutečně tak. Ovšem apodikticky se o tom vysloviti můžeme tak málo jako u ostatních jezer šumavských. Odpoví dá-li stavba hráze očekávání Partschovu, byl by to podle něho neklamný důkaz, že zde máme co činiti s pravým jezerem morénovým, jakož Partsch také trať dále po odtoku jezera, tedy ve směru severním, pokládal za typické morény. Ono místo, kde jezerní potok náhle překonává stupeň sestávající ze shluku balvanů, pokládá Partsch za spodní morénu, jakož vůbec jest přesvědčen o glacialním původu zdejších uloženin. Naproti tomu stojí mínění Gúmbelovo, 4) že nelze uvésti žádných přímých důkazů pro bývalé zalednění zdejšího pohoří. Partsch viděl kon¬ činu po odtoku M. Javorského jezera v době, kdy nebyla porostlá anebo jenom málo porostem krytá; dnes po třech decenniích jest tu již obtížno se prodrati a terrén zcela přehlédnouti. Při srovnávací geografii jezer šumavských přihlédnu ještě k této kon¬ čině. Stojíme-li na hrázi při odtoku, vidíme, že jezero má za nízké vody podobu téměř čtvercovou se seříznutými hroty. Při tomto stavu vody jeví se odtok mezi jezerem a hrází jako široký mělký potok, pod hrází, tedy ve směru severním, jako cmíravý potůček mezi spoustou balvanů. V pozadí *) Wagner P., Die Seen des Bóhmerwaldes. Leipzig 1897, p. 36. 2) Mayr M., Morphologie des Bóhmerwaldes. Munchen 1910, p. 95: ,,Ein trefflicher AufschluB zeigt an, daB es sich um Moránen handelt; abgesehen von der Frischheit des Materials sollen dort auch gekritzte Geschiebe gefunden worden sein; eingelagerte geschichtete Sandschmitzen sprechen gegen eine Bergsturztheorie und íiir eine glaziale bezw. fluvioglaziale Entstehung. Eine Anháufung durch flieBendes Wasser schlieBt die ganze Struktur des Walles und seine Lage vóllig aus.“ 3) Partsch J., Die Gletscher der Vorzeit in den Karpathen u. den Mittel- gebirgen Deutschlands. Breslau 1882. 4) G li m b e 1 W., Geologie von Bayern. II. Bd. Casscl 1894, p. 415. r XI. 4 jezera jest slať od břehů na západě i východě oddělena úzkým pruhem vody , v jihu pak jeví se suchý přechod. Množství mrtvého dříví lemuje východní břeh, částečně i severozápadní cíp jezera. Ve směru ku hrázi spousta velkých i malých balvanů vyniká z bahnitého podkladu. Hornina, pokud ji zde a v celém nejbližším okolí jezera spatřujeme, jest rula. Za vysoké vody celý obraz jezera důkladně se mění. Podélná osa jezera mezi slatí a odtokem se značně prodlužuje a obrysy zaokrouhlují se směrem ku odtoku, tak že jezero sahá až ku samé hrázi. Slať však za¬ chovává své obrysy vzhledem ku dnešnímu bassinu jezernímu, poněvadž nesouvisí v tomto směru ještě pevně se dnem jezerním a zdvihá se a klesá podle stavu vody. V tu chvíli jeví se jako rozsáhlý ostrov, jehož pevně se dnem srostlou část voda v jihu, západu i východu zaplavuje, takže ve všech těchto směrech jest oddělen širokým pruhem vody od pevných břehů. Břeh západní — to jest onen, na němž se nalézá rybářská chýše — má větší spád než břeh východní. Na tomto západním břehu prostírá se louka dobře svlažovaná, z níž na několika místech vyčnívají vyšší keře nebo stromky. Břeh východní, z něhož zvláště v pozadí, i za nízké vody spousta vody splývá do jezera, jest povlovnější (podle Wagnera sklon pod 20°), ale při tom divočejší. Hlavní přítok vody přichází ovšem od jihu, se svahů javorských a sice nikoliv středem slati, nvbrž ve dvou rame¬ nech do jihozápadního a jihovýchodního cípu jezera. Pozadí samo, tedy ve směru jižním, mezi oběma svahy Javorskými jest vždy značně vlhké a na některých místech málo schůdné. Jezero lze však, třebas s jistými obtížemi, vždy obejiti. Zde prostírá se rozsáhlá slať, snad asi dvakrát tak velká, jako hladina dnešního jezera. Není nejmenší pochybnosti, že celá ta končina byla dříve vyplněna jezerem, jež jistě sáhalo ve všech směrech ještě mnohem dále než dnešní slať. Tato slať jest v pozadí již úplně upevněna a celým svým vzezřením jeví se jako pastvina, jíž také zdejší rybář jako takové pro svůj dobytek používá. Wagner udával, že slať jest v pozadí asi 2 stopy tlustá; podle dnešního vzhledu jest jistě mnohem silnější a docela v pozadí již úplně srostlá s podkladem. Tu a tam vyskytuje se již stromoví. Severněji, proti jezeru jest slať zarostlá Sphagna- ceaemí. Tato část jest plastická a zdvihá a snižuje se podle stavu vody, takže její ohraničení proti vlastnímu jezeru se sotva znatelně mění. Wagner praví, že za 13 let, co zde jest zdejší rybář (jehož ještě já jsem zastihl — - o jeho předchůdci drasticky vyjádřil se Partsch), stav této hranice se ne¬ změnil ; přirůstají sice neustále nové části, ale ty se utrhnou tlakem vody, jakmile voda stoupne a zanesou se ku odtoku, odkudž je dřevaři odstraní. Nelze mlčením pominouti otázku, máme-li u Malého Javorského jezera před sebou stěnu jezerní stejného rázu, jako u ostatních. Partsch1) má za to, že Malé Javorské jezero liší se polohou na¬ prosto od všech ostatních. Neuznává tu žádné jezerní • stěny a praví:! Ú Partsch J., Die Gletscher der Vorzeit. Breslau 1882, p. 109. XI. 5 „Pouze zcela neoprávněná schematická nomenklatura přikládá východ¬ nímu svahu Malého Javoru proti Seelochu název Malé Jezerní stěny (Kleine Seewand). Tento svah není skutečně žádnou jezerní stěnou, nýbrž jenom částí postranního ohraničení údolního/' Bayberger1) přidává se úplně ku mínění Partschovu a přiznává jen příkrý stupeň údolní, nikoliv stěnu. Na jiném místě (p. 37) praví, že zde stěna jest méně vyvinuta než u jiných. Postrádá zde jakékoliv upo¬ mínky na nějakou kotlinu; není tu ničeho, co by připomínalo podobnost s Černým neb Čertovým jezerem. Ovšem jest prý tomu tak teprve nyní ; dříve, kdy jezero sahalo až po příkré svahy údolní, nelišilo se svým vnějším vzezřením tak ostře od ostatních, jako dnes. S tím lze celkem souhlasiti ais tím bychom se s Baybergerem shodli, že nynější rozsah jezera není v žádném poměru ku značným rozměrům údolí, v němž se nalézá, ale za nepřesné pokládáme jeho udání, že břehy kol jezera jsou vesměs ploché. Vždyť i pro povlovnější svah východní přiznává P. Wagner sklon do 20°, břeh západní vykazuje však sklon jistě větší. Tu přece nelze mluviti o plochých březích. M. Mayr2) mluví i při Malém Javorském jezeru o jezerní stěně — ale postranní — a uvádí právě západní břehy Malého Javorského jezera jako příklad: „Také při postranních svazích vyskytuje se často vytváření se příkrých a kolmých stěn, jak zvláště dobře lze pozorovati na západním břehu Malého Javorského jezera." V tomto směru, pokud se mluví o po¬ stranních stěnách, má Mayr jistě pravdu a dojem skutečné stěny existoval tu zajisté dříve, kdy jezero vyplňovalo celé pozadí a odtok jezerní děl se ve směru více východním, než dnes — ale přece nebyla to stěna analogická s ostatními na Šumavě. Vlastnímu pozadí jezera platila před námi pouze návštěva Wag¬ ner o v a.3) Jeho líčení omezuje se ovšem na několik vět. Praví: Sledu- jeme-li ve směru nahoru západní břeh bažiny, tu přijdeme konečně ku skalnímu stupni údolnímu pouze několik metrů vysokému, přes nějž lítí se potok v malém vodopádu. Odtud stává se scenerie vždy divočejší. Po pravé straně zdvihá se svah terasovitě a každý stupeň vyznačen jest lysou, hladkou stěnou zvýší 3 až 4 m. Zvláště dolejší stupně zachovaly výborně ohlazené plochy rulové, jež patrně byly vytvořeny kluzy. Pouze jediné místo nebylo lze tímto způsobem vysvětliti: stěna zvlášť dobře ohlazená klesala mírně svou rovnou plochou k jihu, tedy ve směru nahoru. Na konci těch teras rozšiřuje se údolí a octneme se v cirku na úpatí Javoru téměř se všech stran uzavřeném, v t. zv. „Seelochu". Jezero, jež toto místo kdysi jistě vyplňovalo, zmizelo a na jeho místě nalézá se bažinatá. x) Bayberger F., Geographisch-geologische Studien aus dem Bohmer- walde. Gotha 1886, p. 32. 2) Mayr M., Morphologie des Bohmerwaldes. Miinchen 1910, p. 93. 3) Wagner P., Die Seen des Bohmerwaldes. Leipzig 1897, p. 37. XI. 6 řídkým lesem porostlá rovina. Při východu z toho cirku vyčnívá místy holá skála, jež se jeví všude ploše a dosti hladce zaoblena. To jest vše, co dosud před námi o pozadí jezera bylo seznáno. Naši návštěvu zde v r. 1910 popsal jsem již v předu. Jméno jezera. První pojmenování jezera, pokud jsme mohli zjistiti, nalézá se u Filipa Apiana, jenž ve své topografii Bavor1) označuje je jako „lacus posterior montis Herbae“. Na mapách — i Apianovu v to čítaje — jest jezero až do stol. XVIII. bezejmenné a teprve na mapě katastrální2) poprvé asi vyskytuje se jméno Kleiner Arbersee a od té doby setkáváme se s označením tím u všech autorů. V jazyku českém bývá jezero obyčejně označováno — literatura existuje téměř jen v příručkách turistických — jako Malé Javorské jezero, v průvodci Baštově, vydaném jednotou Pošumavskou jako jezero Jávo řecké. Dlužno míti za to, že jméno Kleiner Arbersee nemá proti Arbersee znamenati rozdíl ve velikosti obou jezer, nýbrž spíše pojmenování podle polohy. Jezero Javorské nalézá se pod Javorem (Arber), Malé Javorské jezero pod horou, již Němci jmenují Klein Arber. Název Malé Javorské jezero jest tudíž doslovným překladem. Nelze upříti, že české jméno Ja- vorec pro horu Klein Arber jest vhodnější než Malý Javor a logický dů¬ sledek byl by ovšem, nazývati jezero Javoreckým, nikoliv Malým Javor- ským. V české literatuře vyskytuje se zmínka o jezeru tom tak zřídka, že bychom snad mohli pokusiti se o zavedení názvu jezera Javoreckého, avšak vzhledem k tomu, že jezero nalézá se v končině úplně německé a uva¬ žujíce, že název jezera Javoreckého nemá odůvodnění v historii, nemyslím, že hřešíme, když dnešní německé jméno prostě překládáme, aspoň do té doby, kdy se ujme mínění, že místní jména v jedno jazyčné oblasti nemají se vůbec překládati. Mapa jezera. Nej podrobnější mapa obiysů jezerních byla až dosud bavorská mapa katastrální x) v měřítku 1 : 5000. Obrysy jezera jsou ovšem dnes trochu změněny a zvláště odtok nalézá se jinde, než tam udáno. W a g n e r 3) přejal tuto mapu a opravil na ní odtok, pokud však se jedná o pozadí jezera, neudal polohu „Seelochu" správně. Zde jest mapa kata¬ strální lepší. Z podstatných důvodů nespoléhal jsem se u žádného ze šu¬ mavských jezer na dosavadní mapy a také zde pořídil jsem mapu jezera neodvisle od svých předchůdců. Mapování provedl jsem v červenci a srpnu 1909 a užil jsem k tomu tachymetru a schmalkaldské busoly s jehlou délky 10 cm. Na březích jezera bylo vztyčeno 13 signálů, z nichž 3 byly postaveny 9 Philipp Apians Topographie von Bayern. Munchen 1880, p. 362. 2) N. O. L XVI II. 49. Mooshutte. K. L. Kotzting u. Regen. 1 :5000* Ausg. 1842. 3) Wagner P., Die Seen des Bóhmerwaldes. Leipzig 1897. T. I. 1 : 5000. XI. ve slati. Konečné body profilů hloubkových byly vejmeš označeny signály. Obrysy jezerm vztahují se na hladinu, za kteréž jsme měřili hloubky, 50 cm nad nej nižším a 180 cm pod nej vyšším stavem jezera. Tento nej vyšší stav jest udán kovovou značkou poblíž odtoku, jež nese označení: 2-45 + G. S. — 0-40 + 0. S. — 0-45 + X St. — 27. IIII. 83 Lux AK. Změ¬ řena byla skutečná hladina jezerní, jejímž jižním ohraničením jest slať. Původní mapu pořídil jsem v měřítku 1 : 1000 a redukoval ji potom na měřítko 1 : 2000. Na některých mapách jezerních bývají zakresleny také isohypsy v okolí hladiny jezerní. Já jsem tak nemohl učiniti a sice z různých důvodů. Podrobnější hypsometrická mapa, z níž by snad isohypsy bylo lze převzíti, pro tuto končinu dosud neexistuje, ježto dotyčné listy původního mapo¬ vání bavorského nebyly vydány. Na vlastní detailní mapování okolí jezera s hypsometrickým měřením, jež by se blížilo přesnosti mé mapy bathy- metrické, nebylo lze pomýšleti při zdejším terrénu úplně zarostlém vysokou vegetací. V rámci mé mapy by ostatně bylo lze zakresliti isohypsy jen asi do 10 m nad jezerem, což by tak jako tak nepostačovalo. Pochybuji také, že by mně v tomto pohraničním kraji bavorské úřady byly rozsáhlejší měření povolily. Nadmořská výška jezera. Gúmbel sdělil svého času ve svém díle * 2 3 4) výsledky dosavadních měření pro nadmořskou výšku Malého Javorského jezera: Topografické bureau kr. bav. gen. štábu, trigon. 2831 pař. stop, trigon. měření Schw. (autor Schweinitz, jak čteme u Winebergera) 2829', barom. výška Gúmbelova 2766', barom. výška Sendtnerova 2848'. Výsledek barometrického měření Sendtnerova byl ostatně sdělen již dříve v díle, jež podle jeho rukopisu vydali Gúmbel a Radlkofe r.2) Odchylná čísla vyskytují se na starším vydání příslušných sekcí Topografického atlantu kr. Bavorského (1 : 50.000) a sice na listu Lam 914-6 m, na listu Zwiesel (West) 910-6 m. Partsch3) vysvětlil oboje jako zvláštní tis¬ kovou chybu na místo 919-6 m, kteréž číslo odpovídá trigonometrickému měření topografického bureau (2831 pař. stop). Wagner uvádí pro jezero výšku 925 m. Pramen pro toto číslo není uveden, zrovna tak jako u H a 1 b- f a s s e,4) jenž udává totéž. Na novějším vydání listu Lam 44 Topo¬ grafického atlantu (revise z r. 1887) nalezneme výšku 919-6 m, tedy trigon. výšku topografického bureau, kdežto v novějším díle Gúmbelově5) udává se na 925 m. Z toho jest vidno, že Gúmbel své vlastní měření 2766' *) Gúmbel W., Geognostische Beschreibung des Ostbayerischen Grenz- gebirges. Gotha 1868, p. 66. 2) S e n d t n e r O., Die Vegetationsverháltnisse des Bayerischen Waldes- Munchen 1860, p. 140. 3) Partsch J.f Die Gletscher der Vorzeit. Breslau 1882, p. 109. 4) Halbfass W., Morphometrie der Europáischen Seen. Zeitschr. d. Ges. í. Erdk. Berlin, 1903, p. 726 a 727. 5) Gúmbel W., Geologie von Bayern. II. Bd. Cassel 1894, p. 452. XI. 8 nepokládal za správné. Proč dal přednost barometrickému měření Sendt- nerovu (2848' = 925 m) před trigon. měřením topografického bureau, nemohl jsem zjistiti a nelze mně také rozhodnouti, které z obou dat 919*6 či 925 m jest správnější. Já sám jsem nové měření nadmořské výšky šu¬ mavských jezer nepojal do svého programu, jsa toho náhledu, že bych vlastním barometrickým měřením — ■ a pouze na toto bylo lze za daných poměrů mysliti — nedosáhl čísla, jež bych mohl důvodně pokládati za přes¬ nější dosavadních. Plocha jezerní hladiny udávala se dosud podle různých autorů velmi odlišně. Mochel, jehož údaje jako u jiných šumavských jezer, tak i zde jsou velmi nespolehlivé, udával ji jednou na 6*95 jiter = 4 ha, podruhé na 9-2 ha, bavorský katastr udává „2 Tagwerk 93 Decimalen“, dr. Wagner 2*4525 ha. Plocha vodní mění se tu více než na kterémkoliv jiném jezeru šu¬ mavském, měříme-li ji za nej nižšího nebo za nej vyššího stavu. Při stavu, za něhož my jsme měřili, 50 cm nad nej nižším, tak jak jest také na naší mapě zakreslen, udává terčový planimetr Coradiův plochu 27300 m2, za nejnižšího stavu byla by 22.900 m2, za nejvyššího stavu, jenž jest na mapě naší vyznačen tečkovanou linií, jest 43300 m2. Přírůstek plochy dna proti hladině, vypočten na základě hodnot dále uvedených, jeví se mezi jednotlivými isobathami takto: Mezi 0 (hladina námi měřená) a nejvyšším stavem (-f 1*8 m) 80*2 m2\ mezi 0 a 1 m hl. 54 m2\ mezi 1 a 2 m = 29 m2\ mezi 2 a 3 m = 27*6 m2\ mezi 3 a 4 m = 23*4 m2\ mezi 4 a 5 m = 19 m2, mezi 5 — 6 m = 12*5 m2\ mezi 6 a 7 m = 7*5 m2. Uvmtř isobathy 7 m nelze již o nějakém znatelném přírůstku mluviti, tak že přírůstek dna při hladině námi měřené obnáší úhrnem 173 m2, při nejvyšším stavu o 80*2 m2 více, tedy 253*2 m2. Jezero jeví ovšem v obrysech rozdíly podmíněné vysokým a nízkým stavem vody. Pokud lze, charakterisuj eme je tuto číselně. Vývoj břehů za nej vyšší možné vody byl by asi 900 m, za nízké vody, při které jsme my měření prováděli, jest 880 m, tedy téměř stejně. To zdálo by se zvlášť nᬠpadným, uvážíme-li, že za nejvyššího možného stavu vody plocha hladiny vzrostla by z 27300 m2 na 43300, tedy o 16000 m2, čili téměř o 59%. Vy¬ světlení podává na první pohled přiložená mapa jezera. Příčina stejného téměř vývoje břehů za nízké jako za vysoké vody spočívá v obrysech od¬ toku a lze to číselně doložiti porovnáním délek jednotlivých isobath. Obvod jezera za nej vyšší možné vody, tedy 1*80 m nad nízkým stavem, j obnášel by, jak již řečeno, 900, za nízké vody, při níž jsme my měřili, 880 m, ' isobatha 1 m (při nízkém stavu) 600 m, isobatha 2 m při témže stavu 460 m. : Nepočít áme-li s lalokovitým vyústěním za nej nižší vody směrem ku hrázi, ; tu obrysy jezera za vysoké i nízké vody jsou celkem parallelní a v části ; jižní, totiž proti slati, docela identické. O nějakém rozčlenění jezera sotva lze mluviti, neboť poněkud klikatější hranici jižní tvoří právě jenom slať a nelze ji bráti dobře v úvahu. XI. 9 Vyjadřujeme-li vývoj břeha jezerních poměrem skutečného obvodu ku obvodu kruhu stejné s jezerem plochy, obdržíme za nízkého stavu vody poměr 880 : 585-59, tedy 1-5:1, za nej vyššího možného stavu 900 : 716-63, tedy 1-25 : 1. Jezero má tudíž za nízkého stavu vody vývoj břehů značně větší než za nej vyššího, ale to jest vlastně jen zdánlivé, neboť číselný ten effekt jest, jak podle mapy zřejmo, způsoben zcela odchylným rázem odtoku za různého stavu vody. Když bychom odtokovou část jezera nepočítali již ku hladině jezerní, tu vývoj břehů jezera sníží se za nízké vody na 730 m a bude potom vy¬ jádřen poměrem 730 : 540, tedy 1-35 : 1. Můžeme však vžiti do počtu ještě hladinu a vývoj břehů za nej nižší vody, tedy ještě o 0-5 m nižší, než za jaké jsme měřili. Tu se odtok zúžuje ještě více, tak že netřeba s ním vůbec počítati. Skutečný vývoj břehů obnáší při tomto stavu jenom 665 m, a lze jej potom vyjádřiti poměrem 665 : 534, to jest 1-24 : 1. Nejvzdálenější bod jezera od břehu nalézá se poněkud na sever od hloubkového profilu 2 II ve východní části isobathy 7 m. Vzdálenost tohoto bodu jezera od břehu při hladině námi měřené obnáší 78 m. Podélná osa jezera, nehledíme-li k části odtokové, obnáší 165 m, rejvětší šířka ok. 180 m. Wagner udával pro délku jezera 165, pro šířku 135 m. Poměry hloubkové. Moji předchůdci, z nichž ovšem žádný zde ne¬ měřil, soudili různě o hloubce jezera. M o c h e 1 !) odhaduje největší jeho hloubku na 16 m. U něho poprvé nacházíme nějaké číslo pro hloubku jezera. Bayberger* 2) odhaduje hloubku již jen na 10 m. Wagner3) soudí, že jezero má za nej vyššího stavu nejvíce 6 m, za nej nižšího pouze 4 m hloubky. Prof. Halbfass4) ve své morfometrii evropských jezer udává pro jezero jako největší hloubku 6 m, střední hloubku 3 m a cituje jako autoritu Baybergera (z r. 1883), zaznamenává i měřítko mapy jeho 1 : 6000 a připomíná v poznámce, že počet hloubkových měření Baybergerových byl nedostatečný K tomu konstatujeme, že Bayberger zde vůbec neměřil, na mapě jezero vůbec nezakreslil a také nikde čísel Halbfassem citovaných neuvádí. Musíme míti za to, že čísla Halbfassem pro Malé Javorské jezero uváděná spočívají na nějakém omylu. Původně měl jsem v úmyslu měřiti na Malém Javorském jezeru více profilu hloubkových. Nevlídné počasí, za něhož jsme počali měřiti, donutilo mne, abych počet jich redukoval; seznal jsem však ihned, že ani dalším J) M ó c h e 1, Průvodce na trati Plzeň-Eisenstein-Deggendorf. 1878. 2) Bayberger F., Geographisch-geologische Studien aus dem Bohmer- walde. Gotha 1886, p. 32. 3) Wagner P., Die Seen des Bóhmerwaldes. Leipzig 1897, p. 36. 4) Halbfass W., Morphometrie der Europáischen Seen. Zeitschr. d. Ges. f. Erdk. Berlin 1903, p. 726 a 727. XI. 10 měřením nebylo by lze dosíci pro isobathyckou mapu nějakých zvláštních výsledků, jež by odpovídaly obětem. Mohu říci, že bassin byl změřen s přesností postačit elnou, s jakou se jen zřídka na jezerech pracovalo. Profily příčné — celkem tři — byly mně při met hodě, s jakou jsem pracoval a již pokládám pro jezera malých rozměrů dnes za nejlepší, diktovány rázem břehů. Profil podélný byl bych snad mohl věsti poněkud úchylně, pochybuji však, že by se tím byl obraz hloubkových poměrů jezera znatelně změnil. Stav vody při měření byl téměř stejný. Změna mohla obnášeti pouze několik cm. Jezero nalézalo se v té době ještě 50 cm nad nej nižším stavem a 180 cm pod nejvyšším stavem. Difference od tohoto nejvyššího stavu, jenž jest zde označen kovovou značkou na silném kolu poblíž odtoku do dna zapuštěném, až ku niveau hráze obnáší 1 m. Jakmile hladina jezera dosáhne zmíněné značky, reguluje rybář zdejší stavidlem odtok vody. Měření hloubek prováděl jsem sondo vacím apparatem konstrukce prof. Ule, a sice u vzdálenosti od 5 k 5 metrům. Uvádím zde podrobné výsledky: Profil 1 I. (příčný, nejblíže k odtoku). Záp. břeh | 1-2, 1-7, 3, 3-7, 4-2, 4-7, 5-5, 5-5, 6-2, 6-4, 6-5, 6-7, 7, 6-7, 6-7, 6-5, 6-2, 6-2, 5-5, 5-2, 5-2, 4-7, 4-2, 3-7, 3-6, 3-2, 3, 2-5, 1-5, 1- 2, 1, 1 . . . | Východní břeh. Profil 2 II. Záp. břeh | P/3, 2-5, 31/ 4, 41, 4%, 573> 6, 6*5, 7, 7% 77* 7V3, 71/3, 7V3, 71/ 4, 7-2, 7-2, 6-8, 6-5, 6-4, 6, 5*/*, 5, 41/3, 33/4, 3-5, 3, 2- 6, 2, P/3, P/4, 1 ... | Východní břeh. Profil 3 III. (nejblíže k slati.) Záp. břeh | li/* 2, 23/4, 37* 4, 43/4, 57* 53/4, 67* 53/4, 67* 63/4, &U> 6V2, 6V4, 6, 5-5, 53/4, 53/4, 5-5, 57* 5, 42/3, 47* 37* 37* 23/4, 2V4, IV2, 1, 3/4, 3/4 . . | Východní břeh. Profil 4 IV. (podélný). Slať | 2, 23/4, 31/* 4, 4 V4, 4*5, 5, 5, 5V4, 5 5, 52/3, 53/4, 6 , 6, 6-4, 6-4, 6-5, 6-4, 6, 5-5, 51, 4l/4, 33/4, 23/4> 2, l3/4, l1/,, ll/4, ll/4. 7» • I Odtok. Veškerých měření hloubkových na Malém Javorském jezeře bylo 127 stejnoměrně rozložených na 4 profily. Při rozloze 2-73 ha připadá tudíž 1 měření na 215 m 2. XI. 11 Největší hloubka, již jsme měřili, byla 7l/s m na prostředním profilu (2 II), kdežj sme jí dosáhli 5kráte ve vzdálenosti 20 m. Hloubky 7 m a více bylo na tomto profilu dosaženo celkem 9kráte ve vzdálenosti 40 m. Mimo tento profil bylo hloubky 7 m dosaženo jenom ještě jednou na příčném profilu nej bližším odtoku. Celkem však hlubinná část jezera jest rozsáhlejší, než by se na první pohled zdálo. Největší hloubka jezera klesá tudíž za nej nižšího stavu vody — měřili jsme při stavu 50 cm nad ním — jenom docela málo pod 7 m a obnáší za nej vyššího stavu vody něco málo cm nad 9 m. Z přiložené isobathycké mapy a z profilů tuto sdělených lze vyčisti, že jezero jeví se jako jednotná koncentrická nádrž vodní, že však dno sklání se od západu ku maximální hloubce rychleji než od východu a jihu. Tento sklon odpovídá rázu břehů. Změřivše isobathyckou mapu jezera planimetrem (terčový planimetr Coradi), obdržíme pro plochy jednotlivými isobathami ohraničené, když hladinu, při níž jsme měřili, pokládáme za 0 m (ve skutečnosti jest, jak již řečeno, nej nižší hladina ještě o 0-50 m níže, nej vyšší o 1-80 m výše), tyto ho dnoty: Hloubka: Plocha. Vývoj isobath : mezi 0 m a m 2 0/ /o m isohypsou T80 m 16000 isohypsa 1 -80 nad 0 m 900 mezi isobathou 0—0-5 m . . . 4420} 0 m . . 880 0-5—1 yy . 3100 f 27-5 isobatha 0-5 yy 800 1—2 s y • • . 4850 17-8 „ 1 yy 600 y y 2—3 y y . 3340 12-2 2 f y ^ y y 460 • y 3—4 yy * . 2920 10-7 yy ^ yy 400 4—5 y y . 2570 9-4 4 y , 340 yy 5—6 y y . 2500 9-2 5 yy 285 y y 6—7 yy . 2040 7-5 6 y y • 215 y y 7—7-3 yy . 1560 5-7 „ 7 yy 137 mezi isobathou 0—7-3 m . . .27300 m 2 Kdo zná jezero z autopsie a zvláště za nižších stavů vody, jest zajisté překvapen poměrně velkými hodnotami plochy pro hlubší partie jezera, jemuž by podle celého vzezření sotva přisoudil maximální hloubku větší 5 m. Z hodnot výše uvedených lze vypočítati obsah vodní mezi jednotli¬ vými isobathami a střední hloubku jezera. Obsah vodní počítali jsme dle vzorce pro čistý kužel a dle vzorce Simpsonova, jak jej Penck podává: V — G h I *o + 2A1.h1 | r i | — G2 Aí + 2A2, , v — (ij hj + — — -(-(-1^1 3 ■ + XI. 12 Výsledek podáváme zde v přehledu: Hloubka v Obsah dle vzorce Obsah dle vzorce pro čistý kužel Simpsonova m v m3 v m3 0—1-80 nad1) — 62486 0—1 pod1) 23288 23433 1— 2 „ 17304 17242 2— 3 „ 13219 13227 3— 4 „ 10102 10093 4— 5 „ 7361 7370 5— 6 „ 4802 4800 6— 7 „ 2519 2514 7— 7-3 „ 157 . 156 Činí tudíž výsledek při hladině, za níž měřeny hloubky . . 78845 a za nejvyššího stavu vody . 141331 Čísla tato lze zaokrouhliti na 79000 m 3 a na 141000 m3. Za nej nižší vody, tedy 50 cm pod hladinou námi měřenou jest obsah vodní 66150 m3. Jest vidno, že výsledky zůstávají stejné ať již počítáme podle vzorce pro čistý kužel nebo podle vzorce Simpsonova. Wagner2) odhadoval při maximální hloubce 6wa střední hloubce 3 m objem vodní na 61312 m 3, oblast, z něhož jezero vodu sbírá, nal80 ha. Z čísel, udávajících obsah vody, jež jsme vypočetli pro stav hladiny, za něhož jsme měřili (0-50 m nad nej nižším) a pro nej vyšší a nej nižší stav, vysvítá ohromné kolísání obsahu vodního v jezeru za různé vody, daleko větší než na kterémkoliv jiném ze šumavských jezer. Vysvětluje se to ve¬ likým kolísáním plochy hladiny vodní, jež jest zde větší, než na všech ostatních jezerech šumavských, při nichž i za vody mnohem vyšší plocha vodní jen nepatrně se zvětšuje. U Malého Javorského jezera nej vyšší hla¬ dina vodní, i když počítáme s jezerem pouze ku slati, jest téměř l-4krát větší, než hladina, při níž měřeno a l-9krát větší, než nej nižší hladina. Zde dlužno ještě připomenouti, že za nej vyšší vody jest obsah vodní ve skutečnosti ještě daleko větší, než zde udáno, neboť čísla svrchu uve¬ dená jsou vypočtena pouze pro jezero od slatě ku odtoku. Za vysoké vody zaplavuje se však tato slať tak, že hladina jezera se téměř zdvojnásobí a část slati směrem ku odtoku, jež není se dnem ještě úplně srostlá vzedme se jako ostrov. Kdybychom i tuto část měřili a polchu počítali, zvýšil by se maximální objem vody v Malém Javorském jezeru ještě velmi značně. Do hodnot svrchu uvedených vpočtena jest i část odtoková při hla¬ dině, za níž jsme měřili. Při tomto stavu obnáší plocha odtokové části ok. 1100 m2 a největší hloubka ok. 1 m. Obsah vodní lze tu odhadovati ok. 500 m3. 9 hladinou, za níž jsme měřili hloubky. 2) Wagner, Seen des Bóhmerwaldes, p. 56. XI. 13 Střední hloubka jezera za stavu námi měřeného, vypočtena podle hodnot výše udaných obnáší 2-88 m, za nej vyššího stavu 3-14 m. Za nej- nižšího možného stavu obnášela by 2-89 m. Lze ještě odvoditi hodnoty pro úhel sklonu mezi jednotlivými iso- bathami. Obnáší mezi 0 až 1-8 m nad hladinou 5° 43' 0 yy 1 m pod yy 6° 36' 1 yy 2 „ yy yy 6° 16' 2 yy 3 „ y y yy 7° 19' 3 yy 4 „ y.y 7° 13' 4 yy 5 „ yy yy 6° 56' 5 yy 6 „ i ) yy 5° 43' 6 yy 7 „ yy yy 4° 55' 7 yy 7-3 m yy yy Průměr 1° 32' 6° 25' Vidíme, že sklon jest největší v hloubce mezi 2 až 4 m, odkudž ho až do hloubky 7 m dosti stejnoměrně ubývá. Dno ohraničené isobathou 7 m jest téměř ploché. Provedl jsem první měření teploty, průhlednosti a barvy vody na Malém Javorském jezeru, ovšem vzhledem k času a nepohodě daleko obmezeněji, než jak jsem je konal na ostatních jezerech šumavských. Veškerá tato pozorování byla provedena dopoledne 31. Července 1909. Zajeli jsme nad hlubokou Část jezera na profilu na mapě označeném 3 III. Celou noc předtím byl hrozný liják. Při měření mezi 8. a 9. h. ranní slunce již proráželo mraky, ale jezero bylo neklidné. Ku měření teploty vzduchu a vody užili jsme aspiračního teploměru, teploměru ku měření teploty pramenů (od fy R. Fuess, Berlin-Steglitz) a překlopného teploměru fy Negretti & Zambra ve sklopce prof. Ule pro měření teploty v hloubkách. O technice měření na jezerech šumavských pojednám ve zvláštní práci, pročež se zde obmezuji pouze na výsledky. Teplota vzduchu a vody 31. července 1909, dopol. 8 — 9 hod. Vzduch nad hladinou . 11° C Voda na povrchu . 10-5° „ v 1 m . 10-5° ,, ve 2 m . 10-5° „ ve 3 m . 9° „ ve 4 m . 8° „ v 5 m . 7-2° „ v 5-7 m (dno) . 7-2° Rozdíl tepelný ve vrstvě téměř 6 m mocné obnášel tedy pouze 3-3°, ale rozdíl ten obmezoval se jen na vrstvy mezi 2 a 6 m, kdežto od povrchu XI. 14 až do hloubky 2 m zůstávala teplota úplně stejná. Mezi 2 a 3 m bylo kon¬ statováno rychlejší a větší ochlazení, ovšem, také jen o 1-5°. V úvahu při¬ cházejí dvě fakta, předně dlouhotrvající, velmi výdatný liják před naším měřením, a potom náhlé vypuštění jezera v posledních dnech. Svrchní vrstvy byly před tím patrně více prohřátý. Průhlednost vody byla měřena bílou deskou (Secchi) o průměru 30 cm. Vykazovala 2-6 m. Měřili jsme s p. Baslem neodvisle a obdrželi jsme totéž číslo. Připomínám, že jezero bylo po velikém lijáku značně zkalené a ne¬ klidné a jsem přesvědčen, že jindy, za tiché vody, jest zde průhlednost vody větší. Celkem pohybuje se asi průhlednost vody M. Javorského jezera v týchž mezích, jako u ostatních jezer šumavských. Také barvou vody neliší se M. Javorské jezero od nich. Náš J. K r e j č í* 2 3 4) byl asi první, jenž mluvil o černé barvě jezera. Skoro současně upozornil také O. Sendtner2) na temnou, kávově hnědou barvu zdejších vod a také G ů m b e 1 3) označuje barvu jezera jako temnou a hnědou a odvo¬ zuje zbarvení to od vylouhování rašeliny. Jezero samo nazývá divokým. Také chemik Metzger4) mluví o temném zbarvení jezera (i ostatních šumavských) a klade to podle všeho na účet slatin. My jsme určovali barvu vody podle skály prof. Ule, použivše veškeré opatrnosti, a dospěli jsme s p. Baslem ku souhlasnému úsudku, že jest to barva mezi č. 14 a 15, spíše však bližší k č. 15 škály Uleovy, tedy barva, jež se shoduje s barvou ostatních jezer šumavských. O ledu a sněhu na jezeře nebylo dosud ničeho sděleno s výjimkou P. Wagnera, jenž prostě poznamenává, že zde ležívá 1 až iy2 m sněhu. Při pobytu zdejším r. 1911 zvěděl jsem od rybáře Hupfa pouze tolik, že jezero zamrzlo teprvé v prosinci 1909 ; led odešel koncem dubna 1910, načež již během května naplnilo se jezero vodou až po svůj nej vyšší stav. Sněhu nebylo mnoho, na jezeře prý jenom asi y2 m. Na břehu západním, kde stojí rybářský domek, bývá prý sněhu více než na straně protější. Chemie vody rovněž jako pozorování biologické nebyla v našem pro¬ gramu, ježto však práce tato zahrnuje ostatně veškeré dosavadní vědomosti o M. Javorském jezeru, uvádím zde k vůli úplnosti ještě analysy vody Dra Metzgera a zoologická pozorování prof. Ant. Friče. Metzger5) provedl analysu vody, jež mu byla zaslána patrně z pobřežní části jezera a z jeho přítoku. x) Wenzig J. u. Krejčí J., Der Bóhmervvald. Prag 1860, p. 46. 2) Sendtner O., Die Vegetationsverháltnisse des Bayerischen Waldes. Míinchen 1860 p. 66. 3) G u m b e 1 C. W., Geognostische Beschreibung des Ostbayerischen Grenzgebirges. Gotha 1868, p. 47. 4) Metzger C., Beitráge zur Kenntnis der hydrographischen Verháltnisse des bayerischen Waldes. Erlangen 1892, p. 7. 5) tamtéž, p. 7 a 8. XI. 15 Analysa vody přítokové poskytla tento výsledek: V 1000 dílech vody z přítoku M. Javorského jezera: Suchý zbytek 0*02455. Kyslík potřebný k oxydaci 0*004. Na Cl ... 0-00423 g nebo Na20 . . . 0*00336 g K2S04 . . . . 0*00517 „ k2o . . . . 0*00410 yy Ca C03 . . . . 0*00354 „ Ca O . . . 0*00196 yy Mg C03 . . . 0*00159 „ Mg O . . . 0*00076 yy Si 02 ... . 0*00460 „ Cl . 0*00257 yy Fe203 . . . ‘1 0-00043 ” so3 . . . . 0*00238 „ A12 03 . . . Si 02 . . . . 0*00460 yy Na20. . . . 0*00112 „ C02 váz. . . 0*00237 yy hh rN to o . 0*00159 „ Fe2 03 | 0*00043 Al2 o3 i 0*02227 g 0*02253 g Ve 100 dílech zbytku po odpaření jsou obsaženy: Na2 O . ■ - - - 15-91% K20 . .... 18-20 % Ca O . . . . . 8-70 % Mg O . . . . . . 3-37% Cl . . . .... 11-40% so3 . . .... 10-56% Si 02 .... 20-42% Fe2 03 1 ai2o3 1 • . . . . 1-91% C02 váz. .... 10-27% 100-75% Voda jezer ní\ Suchý zbytek 0*0240, kyslík potřebný k oxydaci 0*00505. V 1000 cw3 jest : což odpovídá v litru: Na Cl . . . 0*002542 g Na20. . . . 0*002694 g Na2S04 . 0*003100 „ K20 . . . 0*000404 „ K2S04 . . . 0*001748 „ Ca O . 0*002000 „ CaSO, . . . 0 001759 „ Mg O . . . . 0*001350 „ CaC03 . . . 0*002279 „ Cl ... . . 0*001543 „ Mg C03 . . . 0*002835 „ S03 . . . . 0*003125 „ Si 02 . 0*003750 „ Si 02 . . 0*003750 „ Fe203 | A1203| • . 0*003725 „ Fe2 03 \ ai2o3 f • . 0*000725 „ co2 . 0*002483 „ 0*017738 g 0-018074 g XI 16 Ve 100 dílech zbytku po odpaření bylo Na2 0 . . . . 14 91 % k2o . . . . 2-24% Ca 0 . . . . . 11-07% Mg 0 . . ■ ■ • 7-47% Cl . . . . . . 8-54% so3 . . . . . 17-30 „ Si02 Fe9 Oo 1 . . . 20-75% ai2o3 r . . . 4-01% C02 váz. . . . 13-74% 100-03% Podle Metzgera má voda Velkého i Malého jezera skoro totéž chemické složení, kdežto voda Černého jezera má větší množství alkalií. Jediná biologická pozorování sdělil odtud Pr. Antonín Fric1), jenž zde dlel v červnu 1871. Z vody podél zarostlých břehů vylovil tu velikou sítí 13 druhů živočichů a to: Cyclops serrulatus, C. coronatus, C. minutus, Piaptomus castor, Polyphemus oculus, Sida cristalina, Linceus sphaericus, L. lamellatus, L. ranus, L. affinis, L. leucocephalus, L. trun- catus, L. exiguus. Při vržení velké sítě bylo také několik Holopedií ukořistěno a Fric soudí ovšem, že ze člunu bylo by lze více polapiti. Také V. Vávra lovil tu v létě r. 1886. Hospodářský význam jezera jest ovšem nepatrný. Odtoku užívá se jako u ostatních jezer šumavských ku plavení dříví, jezero samé pak skýtá množství pstruhů, jež zdejší rybář prodává do Bavorského Eisensteinu. Jezero náleží dnes ze 2 částí čtyřem rolníkům v Eckersbergu u Lohbergu a z jedné části statkáři Millbauerovi v Mooshútte. Zde dlužno ještě připomenout], že o některých otázkách lze pojednati až ve srovnávací geografii jezer šumavských, kterou svou práci o nich za¬ končuji, neboť jinak musil bych několikráte opakovati totéž. Ostatně ně¬ které důsledky tuto uvedených pozorování nelze dobře odvoditi než v rámci celku. Výzkum Malého Javorského jezera. Pokud mi známo, objevuje se první zmínka o jezerech šumavských, ovšem rázu negeografického, v darovací listině cis. Konrada z r. 10292), kdežto podobná listina, datovaná z r. 1009 pokládá se za falšovanou3); potom v stol. XVI. u Aventina, určitě však shledáváme se s nimi jako objektem geografickým V Fric A., Uber die Fauna der Bohmerwaldseen. Sitzungsberichte der kgl. bóhm. Ges. d. Wiss. in Prag 1871, p. 9. 2) Monumenta Boica. Vol. XI. Monachii 1771, p. 145. 3) tamt. p. 138. XI. 17 na mapě i v literatuře v monumentálních dílech Filipa Apian a.1) Ten v létech 1554 až 1563 na základě vlastního měření konstruoval mapu Bavorska v ohromných na svou dobu rozměrech 484 čtv. stop, v měřítku 1 : 50000, jež existovala ještě ve druhé polovici stol. XVIII., dnes však jest zachována jenom v kopii, již r. 1761 pořídil ing. Fr. X. Puch. Z této kopie, jež prý ve jménech nebyla přesnou, pořízeny byly r. 1771 a 1772 nové, při čemž však originál přišel ku zkáze. Kopie tyto, jež chová dnes Plankammer des Hauptkonservatoriums der k. bayer. Armee v Mnichově, nebyly mi přístupny, za to však měl jsem k disposici první vzácné vydání mapy ve zmenšeném měřítku, jež na přání vévody Albrechta V. pořídil Apian sám r. 1568,2) jakož i jiné vydání W e i n e r o v o,3) jež až na ne¬ patrné odchylky souhlasí s Apianovým. Měřítko těchto map udává Walten- berger na 1 : 145000, Gruber na 144000. 4) Jezer šumavských týkají se listy č. 8 a 12. Na listu č. 8 nalézají se jezera Javorská v poloze na onu dobu celkem správné. Ovšem jest tu Malé Javorské jezero zakresleno jako pra¬ videlná vana s podélnou osou ve směru od východu k západu, dvakrát tak dlouhou jako jsou rozměry ve směru od jihu k severu. Vzájemná poloha obou jezer rovněž neodpovídá skutečnosti, neboť Malé Javorské jezero položeno tu téměř severně od Javorského a hory Javoru (Aetwha m.), kdežto ve skutečnosti prostírá se od něho ve směru severozápadním. Pří¬ toky nejsou naznačeny, odtok teče přesně ve směru od jv. k sz. podle Siim- merau (dnes Sommerau) a Lochpergu (Lohberg) k Lamu. Nazývá se dále Schwartzenbach (nyn. Bílá Řezná; Schwartzenbach jest místo pod Som¬ merau) . Geografická poloha Malého Javorského jezera podle Apianovy mapy č. 8 a téměř stejně podle přehledné mapy jest 49° 4-3' — 49° 4-6' s. š., 33° 49-5' až 33° 52' v. d. Srovnáváme-li čísla ta s mapou moderní, tu vidíme, že chyba v zeměpisné šířce jest pranepatrná, jenom asi o 3' méně, než dnes, kdežto rozdíl v zeměpisné délce jest ovšem mnohem větší. S tím shledáváme se ještě v stoletích pozdějších a lze tu chybu v zeměpisné délce vysvětliti tím, co napsal S. Gúnthero astronomických posicích Apianova otce Petra.5) Plošně zaujímá Malé Javorské jezero na mapě Apianově asi jednu třetinu rozměrů jezera Javorského, což jistě neodpovídalo skutečnosti, neboť na základě dnešního stavu můžeme míti za to, že v době Apianově nebylo Malé Javorské jezero o mnoho menší Javorského. Podle kresby těchto 9 Bibliograficky pojednal o Apianovi O. Hupp v díle: Philipp Apians bayrische Landtafeln und Peter Weiners Chorographia Bavariae. Frankfurt a. M. 1913. 2) Bairische Landtaflen XXI III. Durch Philippum Apianum. Ingolstadt 1568. 3) Petrus W e i n e r u s, Chorographia Bavariae. 1579. 4) A. Waltenberger, Beitráge zur Landeskunde Bayerns. Jahres- bericht der Geogr. Ges. in Míinchen f. 1882 u. 1883, p. 5. 5) S. C u n t h e r, Peter und Philipp Apian, zwei deutsche Mathcmatikcr und Kartographen. (Abh. d. kgl. bohm. Ges. d. Wissenschaften. Math. nat. Cl. VI. Folge II. Bd. Prag 1882, p. 77.) Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Číslo 11. 2 XI. 18 končin na mapě Apianově lze však přece souditi, že Filip Apian zde praco¬ val na základě autopsie, jež byla u něho pro bavorskou část Šumavy patrně větší, nežuMullera (v. d.) pro českou Šumavu o půldruhého století později. V textu, jenž doprovázel mapu Apianovu x) na onu dobu rovněž nad¬ míru pozoruhodném, mluví autor o hoře Javoru (Etwha, Herbae mons) a pokračuje: „Post rupem dietám alius montis lacus incumbit, ex quo amnis ad Lam pagum descendit . . . Nunc Regeni fluvii font es investigemus aliosque amnes et rivos in hune profluentes. Duplex autem est Regenus: albus et niger, qui simul apud oppidulum Kotzting commiscentur. De albo, qui ex posteriori lacu montis Herbae originem sumit, postea in Kótztingensi dicemus praefectura." A na jiném * 2) místě: „Sed montem hune jam trans- cendamus et Regeni albi fontes investigemus. Dictum est supra ex lacu posteriori montis Herbao rivum descendere in vallem, eumque Regenum album nuncupari." To jsou první zmínky o Malém Javorském jezeru v literatuře. Zbytek století XVI. a celé století XVII. nepřináší pro jezero nic no¬ vého. Několik map, jež v té době vyšlo, spočívá na Apianovi a v liteiatuře vůbec nenalézáme o jezeru zmínky. První čtvrtstoletí věku XVIII. přináší pro Čechy velkou práci, na svou dobu jistě znamenitou: mapu Můllerov u.3) Mapa tato má mě¬ řítko téměř stejné s Apianovou (mapa Můllerova podle Hartla 1 : 137000) a přesahuje značně přes hranici Čech. Veškerá šumavská jezera na bavorské straně jsou na ní zaznamenána, na české nikoliv. Hlavní rozdíl proti mapě Apianově spočívá ve vzájemné poloze jezer Javorských, jež jest již celkem správná a v rozměrech plošných. Malé Javorské jezero jest tu stejně veliké jako na mapě Apianově, má také stejnou podobu, totiž podélnou od vých. k záp., ale V. Javorské jezero jest tu jenom poloviční Malého Javorského, kdežto podle mapy Apianovy bylo několikrát větší tohoto. Hora Javor nazývá se tu Aidwaich m. (mons), jezera postrádají pojmenování. Hranice zemská, zde již zaznamenaná, blíží se jezerům pod Javorem mnohem více než dnes, jde asi přes horu Brennes přímo na vrchol Javoru, odtud těsně po severním břehu V. Javorského jezera a potom po jeho odtoku k jiho¬ východu. Podle mapy Múllerovy prostírá se Malé Javorské jezero mezi 49° 9*6 a 49° 10T' s. š. a 33° 27'7 a 33° 29-9' v. d. Proti mapě Apianově jeví se tu difference v zeměpisné šířce jenom málo přes 5', v zeměpisné délce ani ne o x/3 stupně. Wielandovo zmenšené vydání mapy Múllerovy4) x) Philipp Apians Topographie von Bayern und bayerische Wappen- sammlung. Zur Feier des siebenhundertjáhrigen Herrscherjubdáums des erlauchten Hauses Wittelsbach herausgegeben von demHistor. Vereine von Ostbayern. Múnchen 1880. p. 362. 2) tamt. p. 373. 3) Mappa geographica Regni Bohemiae etc. a Joh. Christoph M u 1 1 e r. 1720. 4) Mappa chorographica . . . Regni Bohemiae exhibita a Joh. Christoph Miiller hanc in formám reducta a Ioh. Wolfg. Wieland. 1726. XI. 19 neodpovídá přesně originálu. Malé Javorské jezero jest tu skoro o polovičku větší než by mělo býti a při tom dvakrát tak velké jako V. Javorské. Ne¬ můžeme si mysliti, že by se tu jednalo o úmyslnou korrekturu, spíše jen o povrchnost v kresbě mapy. Z ostatních map, jež v století XVIII. pro tyto končiny vyšly, jest nej zajímavější asi nové opravené vydání mapy Apianovy, jež v měřítku ovšem značně menším (podle Waltenbergera 1 : 260000) provedl G. F. Fine k.1) Jezera Javorská jsou tu, pokud se plochy týče, uvedena v správ¬ nější poměr — obě asi stejná — ale orientace jich doznává jisté změny. Malé Javorské jezero má tu sice stejně jako na mapě Múllerově podobu podélnou s osou čistě od v. k z., ale Vel. Javorské má osu od jv. k sz. Poloha jich podle zeměpisné délky jest tu udána podle Ferra mezi 49° 9-3' a 49° 9-5' s. š. a 30° 38' a 30° 39' v. d. Liší se tedy od polohy dnes na mapách udávané celkem nepatrně. Mapa tato přesahuje značně do Čech, zakresluje však na české straně jenom jezero Plockensteinské. Na existenci nějakého jiného jezera ukazuje jenom v končině Eisensteinské název „SeewandV Hranice mezi Čechy a Bavorskem vedena jest v největší blízkosti Malého Javor- ského jezera, asi % km na v. od něho. Dosti jest s podivením, že vůbec nenalézáme M. Javorské jezero na mapě Kreybicho vě,2) ačkoliv mapa ta v těchto místech značně přesahuje do Bavor. Jest to nedostatek mnohých map ještě podnes, že nevypracují stejnoměrně celou plochu listu. První původní na skutečném měření založená mapa M. Javorského jezera, s níž se v stol. XIX. setkáváme, jest katastrální mapa bavorská,3) kterou můžeme pokládati za přesnou a věrně zobrazující tehdejší poměry. Právě srovnání dnešního stavu s touto mapou jest velmi zajímavým. Mapa odpovídá podle všeho asi nízkému stavu vody v jezeru. Obrysy shodují se celkem s nynějšími a jsou jen asi o několik metrů v délce a šířce větší, ale odtok z jezera děje se docela v severovýchodním cípu ve 2 ramenech, mezi nimiž jest ostrov. Přechod přes tento odtok a přístup ku chýši na západním břehu nalézá se asi 30 m dále po odtoku než dnes. Také s přítoky jezera má se to jinak než dnes. ,,Seebach“ přicházející se zᬠpadního svahu Javoru přijímá asi 150 m nad ústím do jezera jiný menší potok a vlévá se pak do jezera uprostřed jižního břehu, kdežto dnes máme tu dva přítoky, jeden do jihozápadního a druhý, hlavní, do jihovýchodního cípu jezera. Severovýchodně od jezera prostírá se podle katastrální mapy „Seewiese“, na západ od jihozápadního cípu jezera ,,Seeháuslť‘, domek 0 Mappa Electoratus et Ducatus Bavariae superioris et Inferioris ... a Phil. Apiano primům concippata a Georg Philipp Finckio aucta . . Auspic. Acad. Reg. Scient. Berol. Ann. 1766 Fol. II. 2) Chartě vom Práchiner Kreise des Kónigreiches Bohmen von Fr. Iac. Heinr. Kreybich. Prag 1831. 3) N. O. XLVIII. 49. Mooshutte. K. L. Kótzting u. Regen. Corrig. 20. 9. 1842. 1 : 5000. XI. 2* 20 rybářův. Nahoře, asi 1200 m od jižního cípu jezera ve směru do hor, nad místem, kde od východu přitéká do jezerního potoka malý přítok, nalezneme označení ,,Im Seeloch", k němuž vede stezka v jisté vzdálenosti na východ od jezera. Na opačné straně, totiž na západě, nalezneme na katastrální mapě označení ,,Seewánde“. Vedle obrysů jezera samotného nej důležitějším momentem, jenž pozornost naši poutá, jest poloha „Seelochu“ vzhledem k označení, s nímž se později setkáváme na mapě Dra P. Wagnera (v. d.). Na mapě katastrální poprvé asi se shledáváme se jménem jezera: Kleiner Arbersee. Časově po mapě katastrální následuje zajímavé dílo B. Gruebera a J. M ú 1 1 e r a.1) V tomto díle nalézáme asi první určitější zmínky o M. Javorském jezeru. Čteme tu: ,,Po okraji rokle dostaneme se přes M. Javor a sledujeme dále hřeben až na vysokou jezerní stěnu, jež na sever od Velkého Javoru spadá k M. Javorskému jezeru. Toto nalézá se ve skleslině mezi Malým a Velkým Javorem, a z něho pramení se Bílá Řezná. Jeho vodstvo živí pstruhy. Zdá se, že rok od roku ztrácí na svém objemu, jakoby se mělo znenáhla změniti v bažinu. Dříve stávala poblíž něho t. zv. Seebacher Glashútte. V lidu udržuje se pověst, že vhozením kamene do vody vyvolá se prudká bouřka. Jeho hloubky nelze se prý doměřiti. Také koluje pověst, že se v něm nalézají podivuhodné zlaté ryby, z nichž jedna rovná se cenou království. Kdo však prý by je chtěl uloviti, dává život v sázku. Vypravuje se také historie o jednom lesníku, jenž toho nedbal a zahynul v jezeru/' Grueber cituje o tom (str. 203 a 204) delší básničku. Pro zdejší poměry v oné době jest zajímavo, co se dále praví o svazích Javoru nad jezerem. Od jezera, s jehož břehů skýtá se jako předehra nᬠsledující velikolepé scény rozkošný pohled na Lam a dvojitý vrchol Ostrého a Hohenbogenu, octneme se za dobrou čtvrthodinu (!) na vrcholu hory. Na cestě tam projdeme rozsáhlými pastvinami, na nichž se prohánějí polo- divocí lesní býci (Waldstiere). Jsou nahoře po celé léto. Dále vypravuje se o drsném životu pastýřů nad M. Javorským jezerem, kteří se živí černým chlebem a mlékem několika koz, jež s sebou berou. Přespávají na listí v nízkých chýších, nemajíce ničeho, než sekery, pánvice, na níž ohřívají kozí mléko a hole. Vypravují ze starší doby o bojích býků s medvědy. Nyní prý se sem jen velmi zřídka zatoulá medvěd z českých lesů (!). Těm, kdož se pokouší vystoupiti na Javor, nedoporoučí se bráti s sebou psy, neboť dobytek se na ně vrhá, při čemž hrozí nebezpečí i turistovi. To jest všecko, s čím se pro tuto končinu v díle Gruebera a Múllera shledáváme. Na speciální mapě v měřítku 1 : 144000,2) jež časově jest velmi blízká, má jezero podobu asi obdélníkovou na místě dnešní více čtverečné, při čemž x) Der Bayrische Wald (Bóhmerwald) . Illustrirt u. beschrieben von Bemhard Grueber (Professor der Baukunst an d. Akad. d. bild. K. in Prag), u. Ad. Muller. II. sehr vermehrte Ausg. Regensburg 1851. První vydání vyšlo tamt. r. 1846. 2) Spezialkarte des Kgr. Bóhmen. 1 : 144000. Bl. XXIX. XI. 21 delší strana má směr od jihu na sever. Poblíž jezera na východ od odtoku naznačena jest sklárna v místech, kde dnes není žádné budovy. Jest to asi táž, o níž se zmiňují Grueber a Miiller. Vzájemná poloha jezera, Mooshiitte a Prenethofe jest asi nesprávná, neboť Prenethofe jsou zde daleko blíže jezera než Mooshiitte. Kommunikace od Prenethofe směřuje přímo ku jezeru. Jistým omylem jest však také poloha jezera k Malému Javoru. Malý Javor na této mapě nalézá se téměř severně odVel. Javoru s nepatrnou jen úchylkou k západu, tak že by vrchol M. Javoru připadl vvj. od M. Ja- vorského jezera. Nikde nejsou, ani pro horu V. Javor, udány výšky. Chybné znázornění terrainu opakuje se ještě na posledním vydání této mapy z r. 1876 ačkoliv zatím již vyšly dotyčné listy topografického atlasu Bavor. Nové poznatky ku seznání M. Javorského jezera připojili v létech šedesátých stol. XVIII. znamenití bavorští badatelé Sendtner a Gumbel. Sendtner1) měřil sám některé výšky v okolí a také nm. výšku jezera (2848') a upozornil na temnou kávově hnědou barvu zdejších vod. Připo¬ mínáme, že současně také náš geolog J. Krejčí mluví o černé barvě vody M. Javorského jezera.2) Gumbel3) měřil tu výšky znovu baro¬ metrický, výšku jezera patrně velmi nízko. V díle jeho nalezneme ještě jiné výškové údaje cizí. Také Gumbel označuje barvu jezera jako temnou a vy¬ světluje ji vylouhováním rašeliny. Jezero jeví se mu divokým. O slati v po¬ zadí jezera jest tu prostá zmínka, že existuje. Barevná tabule (ku str. 24) s pohledem s Vel. Javoru směrem ku Ostrému jest prvním mně známým pohledem na M. Javorské jezero. Znázornění terrainu v okolí jezera na mapě blíží se poprvé skutečným poměrům v topografickém atlasu Bavor; ovšem jest terrain kreslen pouze šraffami bez isohyps. Jezero náleží tu dvěma listům.4 *) Podivným způsobem byla na prvním vydání obou nadmořská výška jezera nesprávně udána a sice na listu Lam 914-6, na listu Zwiesel (West) 910-6 m. Na novějším vydání jest již udána výška 919-6 m podle topograf. bureau, ale poněkud zastarale udává se i tu odtok ještě v sv. cípu jezera. Mapa souhlasí úplně s katastrální, jenom že v jihu nalézají se označení „Kleine Seewanď* a „Kleines Seeloch". Připomínáme tuto hned, že zmíněné listy Topografického atlasu sloužily za podklad rakousko-uherské 6) mapě speciální v měř. 1 : 75000 (postrádáme zde výšky pro M. J. j.) a ovšem i mapě říše německé v měř. 9 Die Vegetations-Verháltnisse des Bayerischen Waldes . . geschildert v. Otto Sendtner. Nach dem Manuscripte des Verfassers vollendet v. W. Gumbel u. L. R a d 1 k o f e r. Míinchen 1860. 2) J. W e n z i g u. J. K r e j č í, Der Bóhmerwald. Prag 1860, p. 46. 3) C. W Gumbel, Geognostische Beschreibung des Ostbayerischen Grenz- gebirges. Gotha 1868. 4) Topograph. Atlas d. Kgr. Bayern. 1 : 50.000. Lam 44 (1871), Zwiesel (west) 50 (1870). 6) Spezialkarte der Čster.-Ungar. Monarchie. 1 : 75000. Z. 9. C. VIII. Eisen- stein u. Viechtach. XI. 22 1 : 100000. Tato mapa1) má zde základní chybu, že znázorňuje jezero v rozměrech mohem větších do sirky než do délky. Také není tu udana nadmořská výška jezera. Jak jest zde zaznamenána výška 1095, vztaho¬ vala by se normálně na „Seeháusl“, čemuž ovšem není tak. Není ovšem vyloučeno, že zde zase máme co činiti s nějakou tiskovou chybou. První, jenž ku vědeckému výzkumu vody v tomto jezeru přistoupil, byl český badatel Dr. Antonín F r i č,2) jenž pověřen byv komitétem pro přírod, výzkum Cech, dlel tu se svým assistentem H. B. Hellichem a sbě¬ ratelem J. Staskou v červnu 1871. Konal zde ovšem jen pozorování zoo¬ logická, ale pozorování ta jsou ještě dnes, po 40 létech, jedinými faum- stickými na tomto jezeru. Frič sám uvádí, že by byl mohl docíliti větších výsledků, kdyby byl měl zde plavidlo. Zajímavá jest návštěva J. P a r t s c h e,3) professora univ. ve Vrati¬ slavi (nyní v Lipsku) v r. 1881. Požadoval především seznání hloubek jezera, nemaje však plavidla, musil se obmeziti spíše na okolní terrain. Nepodává sice ani v tomto směru nějakého podrobného popisu, ale přece první odborné poznámky. Východní sráz M. Javoru směrem k Seelochu neuznává Partsch za jezerní stěnu, nýbrž pokládá jej pouze za postranní ohraničení jezera. Partsche zajímala nejvíce otázka vzniku jezera a tu klonil se k náhledu, že jest to jezero čistě morénové. Sledoval především končinu na odtoku jezera, jež se mu zdá „typickou krajinou morénovou". Záhy po něm přišel sem geolog F. Bayberger (r. 1883). Ve své práci věnuje jezeru pouze půl sloupce ; nepřináší tu mnoho nového.4) Správ¬ ným bych uznal mínění jeho, že jezero, sáhajíc kdysi až po příkrý svah údolní, nelišilo se tak od ostatních jako dnes. Praví-li, že jest ze všech nej¬ blíže zániku, vysvětluje se to tím, že sám neviděl Lakka. Mluví-li o novém utvoření se ostrova uprostřed jezera, tu lze míti za to, že to byl jenom útržek slati volně po jezeru plovoucí. Morénu Partschovu Bayberger přijímá a kreslí ji na mapě přímo na sever od jezera. Stěnu jezerní pokládá také za méně vyvinutou než u ostatních jezer. R. 1892 uveřejnil C. Metzger5) první analysy vody z M. Javor- ského jezera a jeho hlavního přítoku, jež provedl ve farmaceutickém ústavu a v laboratoři pro applikovanou chemii v Erlangen. Nedlouho na to vyšla nová kniha Gůmbelova6) vlastně druhé vydání díla, o němž se již stala zmínka. Dle mapy jeho nalézá se jezero úplně v dichroitické a zrnité rule. To jest také znázorněno na profilu od V. Javoru 1) Kartě des Deutschen Reiches. 1 : 100.000. Bl. 582 Zwiesel. 2) Frič A., Uber die Fauna der Bóhmerwaldseen. Sitzungsberichte der kgl. bóhm. Ges. der Wissensch. in Prag. 1871, p. 9. 3) Partsch J., Die Gletscher der Vorzeit. Breslau 1882, p. 109. *) Bayberger F, Geographisch-geologische Studien aus dem Bóhmer- walde. Gotha 1886, p. 31 a 32. 5) Metzger C., Beitráge zur Kenntnis der hydrographischen Verháltnisse des bayrischen Waldes. Erlangen 1892, p. 8, 22, 23. «) Giimbel v., Geologie von Bayern. II. Cassel 1894, na něk. místech. XI. 23 k Nyrsku. Výšku hlacLny udává na 925 m, barvu vody označuje jako hnědou. Gúmbel popírá vznik jezera glaciální erosí. Paul W a g n e r při svém výzkumu jezer šumavských r. 1896 za¬ stavil se také zde a jemu děkujeme podnes nejobšírnější stať o M. Javorském jezeru. Ovšem i tato zaujímá pouze 2% osmerky.1) Jako všichni ostatní, tak ani Wagner nenalezl tu plavidla a proto obmezil se na popis nej bližšího okolí vzhledem k jezeru. Viděl jezero za nej nižšího stavu. Pokud se jedná o mapu jeho, tu jest tato jen reprodukcí mapy katastrální, na níž Wagner zakreslil odtok nově upravený. Nové jsou poznámky Wagnerovy o pozadí jezera, zvláště „Seelochu", jenž však na mapě jeho zakreslen jest příliš blízko ku vlastnímu jezeru. Po řadu let nenalezneme potom v literatuře o M. Javorském jezeru zmínky — vyjma poznámky v průvodcích pro turisty, většinou nesprávné — až teprve M. M a y r 2) snaží se na základě autopsie podati nové poznatky, jež se ovšem vztahují zase jen na břehy jezerní. Přiznává M. Javorskému jezeru stěnu („diese Seewand, welche keinem der Bohmerwaldseen fehlt) a počítá také s čistě glaciálním vznikem jeho, ačkoliv jinde v Šumavě se o tom vyslovuje velmi zdrželivě. Celkem však prý jest pro vznik M. Ja- vorského jezera nesnadno nalézti vysvětlení. Jenom zde a ještě při Čertovu jezeru máme prý důkaz pro morénový ráz hrází. Myslí, že tu byly nalezeny i škráby glaciální: „Gegláttete und gekritzte Geschiebe wurden von mehreren Forschern (Partsch, Bayberger, Wagner) sicher nachgewiesen, ich konnte trotz eifrigen Suchens nur einige sehr zweifelhafte Stůcke finden. Nic takového nemohl jsem ze jmenovaných autorů vyčisti a také sám jsem nic podobného nenalezl. To, co zde Mayr pozoroval o stejno¬ měrném ohlazení ruly a velkých křemenných žil v ní, konstatoval jsem již svého času při návštěvě s p. Šimkem v srpnu 1907. Kritiku Mayrových náhledů o geologickém vývoji hydrogratické sítě zdejší provedl H. v. Statí.3) Podle Staffa bylo M. Javorské jezero kdysi příslušníkem české sítě hydrografické (tJhlavy). Teprvé později byl odtok jeho zachycen Bílou Režnou. Praví o tom: ,,Ebenso hatte von Kótzting her der Weifíe Regen die hier inlolge der Nahé der Chamer Bucht schon sehr niedeře Wasserscheide durchbrochen und konnte in subse- quentei Zone bei Lam ein der bohmischen Seite antezedent zugehoriges System erobern." Poznámky k mapé. Na přiložené mapě poloha každého měření hloubky ve 4 profilech označena jest silnou tečkou. Při východním ^ ) Wagner P., Die Seen des Bóhmerwaldes. Eine geologisch-geographische studie. Leipzig 1897, p. 36 — 38 2) Mayr Max, Morphologie des Bóhmerwaldes. Miinchen 1910, p. 92 — 99. 3) Staff H. v., Zur Entwicklung des FluOsystems und des Landschafts- 1 des im Bóhmerwald. Mit 2 Textfiguren. Centralblatt fiir Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. Jg. 1910, p. 564 a n. xr. 24 konci profilu 2 II ohraničeno jest slabšími tečkami místo, kde množství odumřelého dřeva dále než jinde vniká do jezera. Tečkami vyznačen jest největší rozsah hladiny jezerní za nejvyššího stavu vody. Zvolil jsem na mapě isobathu 3 m za hranici mezi světlej šm a tmavším tonem barvy z toho důvodu, že zde zároveň odpovídá přibližně isobathě 5 m za nejvyššího stavu vody (hladina, při níž jsme měřili, byla T80 m pod nej vyšším stavem), za kteréhož byla provedena naše měření téměř na všech ostatních jezerech šumavských. XT Malé Javorské jezero od odtoku proti Javoru. Malé Javorské jezero. Pohled se svahu v jihu směrem k odtoku. Fot. V. Švambera. Fot. V. Švamber; V ŠVAMBERA : Malé Javorské jezero podle měření v červenci a srpnu 1909 Rozpravy I. třídy České Akademie roč. 1913 čís. 11. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 12. O rozkladu a isomorfii živců. Podává Dr. Jaroslav Šplíchal, assistent mineralogicko-geologického ústavu. Předloženo 8. března 1913. Z domněnek, které hledí vysvětliti vznik kaolinu, zasluhují v ny¬ nější době povšimnutí Roslerova a Stremmova. Rosler1) usuzoval povahu kaolinisaěních činidel z přítomnosti ne¬ rostných novotvarů v kaolinových ložiskách a dospěl k úsudku, že kaolin nevzniká normálním z větrá váním, nýbrž pneumatolytickou proměnou hornin. Po uveřejnění jeho práce v četných diskusích 2) zejména Stremme popřel mnohé důvody, o které se opírala jeho hypothesa. Stremme3) zastává domněnku, hájenou hlavně pedology, že kaoli- nisace se děje směrem shora dolů (tedy opáčně, než Rosler se snažil doká- zati) a to působením slatinných vod. Zabýval se četnými kaolinovými ložisky, u kterých skutečně nalezl autochtonní ložiska hnědouhelná, nebo ukázal možnost, že se terciemi slatiny nalézaly na nynějších kaolinových ložiskách. Dále uvedl4) analysy kyselých hornin vyvřelých jednak kaoli- niso váných, jednak silnými kyselinami rozložených a shledal, že půso¬ bením silných kyselin uvolní se spojení hlinitého kysličníku a křemičité kyseliny. Tento poznatek odporuje domněnce Róslerově, která považuje silné kyseliny (fluorovodíkovou a siřičitou) za kaolinisační Činidla. J) Beitráge zur Kenntnis einiger Kaolinlagerstátten. Ncues Jahrbuch fiir Mineralogie etc. 1902, Beil.-Band XV. 231. 2) Jar. Šplíchal: O vzniku kaolinu a ohnivzdorných jílů a jich vzájemném poměru. Věstník Čes. Akad. cis. Frant. Josefa, roč. 21. 3) Uber die Beziehungen einiger Kaolinlager zur Braunkohlc. Neues Jahrbuch fiir Min. etc. 1909, II. 91. 4) Uber die Kaolinbildung. Zeitschrift fúr praktischc Geologie. 1908, 122. Rozprava : Roč. XXII. Tř. II. Cis. 12. XII. ] 2 Na podnět Stremmův zkoumal Endell5) rozklad zásaditých hornin vyvřelých pod nadložím rašeliny, hnědého a kamenného uhlí a přišel k vý¬ sledku, že rozklad probíhá ve směru na kaolin. Seznav dále Stremme s Gagelem6) kaolinisaci hornin způsobenou i kyselkou, vyslovil náhled, že působením uhličité kyseliny se děje rozklad živců ve směru na zbytek Al2 03 . 2 Si 02. Barnitzke7) provedl pokusy, které stanovily kvalitativní působení zředěných kyselin (HF, HC1 a jiných) na horniny. Jejich výsledky po¬ tvrzují Stremmův náhled, že silné kyseliny nekaolinisují, nýbrž úplně rozrušují horniny, neboť shledal, že již desetiprocentní kyselina fluorovodí¬ ková úplně rozpouští horniny, jichž použil. Spáte8) shledal, že kyselina solná a dusičná za varu poněkud roz¬ kládají kaolin. Weiss 9) zkoušel současné působení rašelinné vody a uhličité kyseliny na jíly a na základě analys udává, že se udál rozklad ve směru na kaolin. Henrich10) působil uhličitou kyselinou za vysokého tlaku i vysoké teploty a nalezl, že z čediče se vyluhují ve větším množství kysličník vápenatý a železnatý, v menší míře se vyluhují draslo a natron, mnohem méně ještě křemičitá kyselina; množství hlinitého kysličníku zdá se, že zůstává stejné a nepatrné. Všechny uvedené pokusy jsou ve shodě se Stremmovou domněnkou a Činí ji velmi pravděpodobnou. Horniny, jakožto nehomogenní směsi, jeví v různých místech ne¬ stejné složení následkem různého poměru nerostných komponent v do¬ tyčném místě, ale i kolísajícího složení těchto. Z té příčiny nebylo možno přesně, nýbrž jen přibližně stanovití rozklad, kterého doznaly horniny v přírodě působením různých činidel, neboť jsme nuceni srovnávati analysy původní horniny a rozložené, které se však nalézají v různých místech horninného výskytu (jak tomu bylo v případě Stremmově i Endellově). Bylo tudíž na místě vyšetřiti způsob rozkladu hlavní součásti vyvřelých hornin-živců. Vytkl jsem si tudíž za úkol stanovití poměr, v němž se vy¬ luhují jednotlivé oxydy, skládající živec draselnatý a vápenatý jak silnými kyselinami, tak i slabou kyselinou uhličitou. Ze silných kyselin volil jsem koncentrovanou solnou (h 1-19), dále sírovou kyselinu zředěnou (1 : 1) 5) Uber die chemische und mineralogische Veránderung basischer Eruptiv- gesteine bei der Zersetzung unter Mooren. Neues Jahrbuch fůr Min. etc. XXXI. Beil.-Band. 1911. 1. 6) Uber einen Fall von Kaolinbildung durch einen kalten Sáuerling. Central- blatt fůr Min. etc. 1909, S. 427. 7) Uber das Vorkommen der Porzellanerde bei Meissen und Halle a./S. Zeit- schrift fůr prakt. Geologie. 1909, S. 457. 8) Landwirtschaftliche Jahrbůcher. 1911, 40 Bd. S. 326. 9) Vorkommen und Entstehung der Kaolinerden des ostthůringischen Bunt- sandsteinbeckens. Zeitschrift fůr praktische Geologie 1910, S. 353. 10) Uber die Einwirkung von kohlensáurehaltigem Wasser auf Gesteine etc. Zeit. fůr prakt. Geologie. 1910, S. 85. XII. 3 a mravenčí (prodejnou h 1-2, zředěnou rovným objemem vody). K po¬ užití sírové kyseliny byl jsem veden tou okolností, že Mitscherličh a Hochstetter2) domnívali se, že sírová kyselina, vznikající oxydací kyzu v uhelných slojích, kaolinisovala vespod ležící granit, kyseliny mravenčí použil jsem pro její výskyt ve slatinných vodách. Postup práce. Rozklad prováděn byl v obyčejných baňkách, parafinem úplně vy¬ litých. Obyčejné baňky lépe se osvědčily než Erlenmayerovy, které jsou sice vhodnější pro kvantitativní analysy, ale svůj výlev parafinový ne¬ zachovají dlouho neporušený (mnohdy ani 14 dní). Baňky byly vyparafi- novány z toho důvodu, aby bylo zabráněno rušivému vlivu skla, neboť tohoto by se značně rozpustilo v kyselinách za dlouhou dobu rozkladu. Při stanovení rozpustnosti orthoklasu působeno vždy na množství dvaceti grammů živce dvěma sty cm 3 kyseliny, při anorthitu použito polovični množství jak nerostu (10 g), tak i kyseliny (100 cm2) pro nesnadnou a drahou přípravu čistého nerostu. Dotyčná kyselina působila na orthoklas osm neděl, na anorthit pro jeho snadný rozklad kyselinami po dobu 14 dní. Kalná tekutina v baňkách promíchávána s usazujícím se nerostem velmi častým a důkladným protřepáním zazátkované baňky. Čistotu použitého parafinu i kyselin ustanovil jsem slepým pokusem. Ve vyparafino váných baňkách ponechal jsem po dobu osmi neděl dvě stě cm 3 kyseliny solné a totéž množství mravenčí kyseliny a stanovil jsem po odpaření kyselin množství zbytku. Tento byl znečištěn skrovným množstvím parafinu, po jehož odstranění zjištěno jeho množství při po¬ užití solné kyseliny 2*5 mg, mravenčí 3-5 mg. Kvalitativně určen ve zbytku kysličník hlinitý a železitý, při použití mravenčí kyseliny stanoveny sledy vápna. Nebyl jsem tudíž nucen přihlížeti k těmto nečistotám, když při¬ cházejí v tak nepatrné míře. Při analysách výluhů byl zachován následující postup. Kalná te¬ kutina filtrována a nerozložený zbytek promýván až zmizela kyselá re¬ akce promývací vody. Při rozkladu solnou kyselinou odpařen filtrát k suchu, křemičitá kyselina sfiltrována a filtrát opět odpařen k suchu na vodní lázni a po sfiltrování skrovného již množství křemičité kyseliny použit ku stanovení všech zbývajících oxydů. Použita-li kyselina sírová k rozkladu, odpařil jsem ji na píseční lázni a po stanovení Si 02, Al2 03, Fe2 03 a Ca O převedeny byly v jedné polovině filtrátu alkalické sírany v chloridy, v druhé polovině filtrátu byla stanovena magnesie. Při rozkladu mravenčí kyselinou, odpařena tato na vodní lázni za přidání solné kyseliny a dvojím odpařením k suchu stanovena křemičitá kyselina. XII. 1* 4 Do filtrátu přechází jen skrovný podíl křemičité kyseliny, skoro veškerá je přimíšena k nerozpuštěnému podílu živcovému. Tento hlavní podíl stanoven byl poněkud modifikovanou methodou Lunge-Mil- bergovou.11, 12) Nerozpuštěný podíl živcový s přimíšenou kyselinou kře¬ mičitou byl zahříván ve stříbrné misce se 100 cc pětiprocentního roztoku sody na vodní lázni zahřáté k varu po dobu y2 hodiny. Filtrováno pak niklovou nálevkou a filtrát jímán do platinové misky. Když jsem se pře¬ svědčil, že byl úplně jasný, rozložil jsem jej solnou kyselinou v porculanové misce. Dvojím odpařením k suchu na vodní lázni a filtrováním získána křemičitá kyselina. Bylo seznáno, že i živce se poněkud rozpouštějí v roztoku sody. Doelter13) udává, že desetiprocentní roztok sody při 180° C za 4 neděle vyloužil z anorthitu 3T% Si 02, 5-26% Al2 03 a 12 T% Ca O. Z toho dů¬ vodu jsem též stanovil množství křemičité kyseliny (vedle toho i hlinitého kysličníku a vápenatého za účelem srovnání s výsledky Doelterovými)> které se za půl hodiny rozpustí pětiprocentním roztokem sody při použití 20 g orthoklasu resp. 10 g anorthitu. Toto množství křemičité kyseliny bylo nutno odečísti od stanovené kyseliny křemičité v produktu rozloženém kyselinami. Kromě toho stanovena rozpustnost obou živců v desetipro¬ centním roztoku sody a u anorthitu i v jednoprocentním roztoku. Výsledky uvedené jsou průměrem dvou analys: Za dobu půl hodiny: Za dvě hodiny: v 5% roztoku v 1% roztoku sody v 10% roz. sody Orthoklasového : Al2 03 0 09% — 0-32% Si 02 0-145% — 0-37% (19 mg) (50 mg) Anorthitového : Al2 03 — 0-26% 0-71% Si 02 0-38% 0-24% 0-58% (17 mg) (26 mg) * h Ve výluhu stanovil jsem sledy vápna, kdežto Doelter nalezl množství, které převyšovalo obsah ostatních oxydů. Stanovená rozpustnost orthoklasu v roztoku sody shoduje se s nᬠlezem Flightovým ;14) tento působil sodnatým. louhem a roztokem sody na adular a nalezl, že rozpuštěný podíl obsahuje méně kysličníku hlinitého než nerozpuštěný. Použitý materiál živcový byl úplně čistý, nezvětralý a pečlivě vybraný pomocí lupy i mikroskopu. Z veškerého materiálu vybrány tři partie. u) Classen: Ausgewáhlte Methoden der analyt. Chemie. I. Bd. 1901, S. 596. 12) Treadwell: Kurzes Lehrbuch der analytischen Chemie. II. Bd., 5 Aufl. 1911. 13) Einige Versuche uber die Lóslichkeit der Mineralien. Tschermaks minerál und petrogr. Mitteilungen. 1890, 11. Bd., S. 319. 14) Ueber die Einwirkung von Natriumhydroxyd und -carbonat aufFeldspát* und Wollastonit. Ref. Groth’s Zeitschrift fůr Kristallographie. 10. Bd., 1885, S. 617 XII. 5 Každá zvlášť o sobě byla rozetřena ve velmi jemný prášek, z něhož oddě¬ leny byly železné úlomky (stržené při rozmělňování) magnetem. Každá partie důkladně byla promíchána a zvlášť uschována ; postačila i k různým rozkladům i k rozboru. Rozbor živců proveden dle návodu Treadwellova,12) při čemž alkalie stanoveny Berzeliovou methodou. Dělení hlinitého a železitého kysličníku provedeno tavením s kyselým síranem draselnatým. Z roztoku sirovodíkem vysražena byla platina a po vypuzení sirovodíku a sfiltrování, stanoveno železo titrací manganistanem draselnatým. V mineralogické literatuře jsou udány analysy anorthitu provedené rozkladem kyselinou solnou bez předchozího tavení i po předchozím tavení se sodou. Při srovnání obou rozkladů seznal jsem, že po předchozím tavení získáváme vždy čistší křemičitou kyselinu. Tento poznatek shoduje se se známou zkušeností, že z vodních skel získaná kyselina křemičitá bývá čistá. Tavením anorthitu se sodou utvoří se sodnatý křemičitan, který pak poskytne čistou kyselinu, kdežto z jiných silikátů, než alkalických, uvolněná kyselina je vždy poněkud znečištěná. Rozkládán byl 1 g anorthitu solnou kyselinou, množství Sí 02 nalezeno 45-02% 44-76% 44-82% 44-85% množství nečistot 8 mg 5-5 mg 6-5 mg 7 mg průměrně tedy 6-5 mg ; když rozklad proveden byl tavením, množství nečistot nepřesahovalo 1-5 mg. Nečistoty sestávaly ze železitého a hlinitého kysličníku. Poněvadž je nutno vždy přesvědčiti se o čistotě křemičité kyseliny, lze použiti obou způsobů rozkladu. Složení výluhů stanovil jsem tím způsobem, že z filtrátů po křemi¬ čité kyselině srazil jsem amoniakem železo a hliník, pak šťovanem amc- natým vápník. Filtrát po šťovanu vápenatém odpařil jsem k suchu a mírným zahříváním, později slabým žíháním vypudil jsem amonaté sole. Hořčík a alkalie jsem oddělil dvojím odpařením se žlutým kysličníkem rtuťnatým.15) Rozpustnost živců v kyselinách. K rozkladům použil jsem orthoklas z Krageró v Norsku, vyskytující se v štěpných kusech pleťové barvy se živým perleťovým leskem, hustoty 2-549 (stanovené pyknometricky při 14° C), dále anorthit z Miyakejimy v Japonsku. Tento živec přichází v krystalech až 2 cm dlouhých, nedo¬ konale vyvinutých, prostoupených olivinem a povlečených tenkou korou lávy. Po rozdrobení tohoto materiálu byly krystalové úlomky vybrány a průsvitné, úplně čisté kusy, prosté přimíšenin, použity ku přípravě prášku. Hustota anorthitu 2-69 ustanovena pyknometricky při 25° C. 15) M. Dittrich: Anleitung zur Gesteinsanalyse. 1905. XII. 6 Orthoklas z Kragero Anorthit z Miyakejimy I. II. III. I. II. III. Si 02 . 65 48 65-32 65-75 4447 44 42 44-90 ai2 03 . 18-07 1843 17-84 34-53 34-68 34-90 Fe2 03 . 0-93 0-62 1-08 147 1-25 1-39 Ca O . 0-58 0-78 0-53 19-50 19-20 18-32 Mg O . 1-03 0-94 0-99 044 049 0-72 k2o . 11-91 10-83 11-68 sledy sledy sledy Na2 O . 244 347 2-35 0-60 0-55 0-50 Ztráta žíháním .... l A. 9A 0-15 0-25 0-30 0-30 2-20 Hygroskopická voda > u-zu — — 0*05 0*05 0-05 Součet . 100-34 100-24 100-47 101-01 100-89 100-93 Z uvedených analys seznáváme, že u < Drthoklasu jen obsah alkalií (jmenovitě natronu) značněji kolísá a to následkem perthitického srůstu, u anorthitu obsah vápna a křemičité kyseliny jeví značnější difference. Jednotlivé kyseliny vy louží za dobu 8 neděl následující množství jednotlivých kysličníků, udaná jednak v milligramech, jednak přepočtená na procentická množství, při čemž za základ jest položeno množství každého oxydu v živci použitém k rozkladu. Si 02 AU 03 Fe2 03 Ca O . Mg O K20 Na20 ve filtrátu . . . v nerozpuš¬ těném podílu po korrekci . . Orthoklas I. + kyselina solná sírová (1:1) mravenčí 5 | ( 1-49% 5 I í 1-37% ‘ 1 189 J 175 j 1 201 J 67 1-86% 57-5 1-59% 64 22-5 12-09% 5 — 2-69% 12 — 8— 6-89% 10 — 8-62% 9-5 4 — 1-94% 3 — 1-45% 4-5 71-5 3-09% 61-5 2-59%' 64-5 14 — 3-22% 9-25 2-17% 11 — (45%ní) 1-57% 1- 78% 645% 849% 243% 2- 71% 2-52% Si 02 < Al2 O 3 Fe2 6% Ca O . Mg O k2o . Na2 O Orthoklas III. + kys. solná sírová (1:1) mravenčí (45 %ní) ve filtrátu . . 5 | v nerozpuště¬ ném podílu po I korrekci . 194 J . 65 . 18-5 . 9-5 . 4-25 . 69-5 . 13-5 4-5 1-51% 182 1-82% 59 8-56% 16-5 8-96% 9-0 2-15% 4-0 2-97% 58-5 2-87% 9-5 1 142% 190 1- 65% 262 7-64% 0-5 848% 9-25 2- 02% 3-75 2-51% 60 — 2-02% 10-5 147% 1- 74% 9-54% 8-72% 1*89% 2- 56% 2-23% XII. 7 Z této tabulky vyplývá, že solná kyselina rozpustila poměrně nej¬ větší množství draselnatého živce. Množství jednotlivých kysličníků živcových a jejich poměr, získaná vyluhováním kyselinou sírovou (1:1) a mravenčí (45%ní) liší se však nepatrně od hodnot získaných při vylu¬ hování živce solnou kyselinou. Z kysličníků živcových nejvíce se rozpouští vápna — kolem 8% — (když nevšímáme si nevýznamných obsahů kysličníku železitého a ho¬ rečnatého), po vápnu vyluhují se alkalie ve větším množství procentickém než ostatní součásti živcové. Obsahy draselnatého a sodnatého kysličníku velice se k sobě blíží. Mnohem skrovněji se rozpouští hlinitý kysličník a v klesající řadě rozpustnosti setkáváme se na konec s křemičitým kys¬ ličníkem. V knize Linckově16) (vyšlé po skončení mé práce) setkal jsem se s údajem E. C. Sullivanovým, týkajícím se rozkladu živce (25 gr) 50 cc ^normální kyseliny sírové za několik dní. Dle něho rozpustilo se úhrnem 0-1129 g živcových kysličníků a poměr jejich molekul byl K2 O Al2 03 Si 02 1 0-6 0-8 Orthoklas I mnou použitý jevil následující molekulární poměr kysličníků : Ca O Mg O Na2 O K2 O Al2 03 Si 02 1 2-5 3-5 12-5 17-5 107 V kyselině sírové (1 : 1) rozložený podíl měl molekulární poměr: Mg O Ca O Na2 O K2 O Al2 03 Si 02 1 2-5 2-0 8 8 40 Molekulární poměr Al2 03 : Si 02 ortho klasu I měl hodnotu 1 : 0 14, rozloženého podílu 1 : 4-96. Úhrnné množství rozloženého živce bylo 0-32125 g. Molekulární poměr Al2 03 a Si 02 v původním živci a v produktu rozkladu nerůzní se značně a dle něho vychází na jevo úplné rozrušení vazby kysličníků hlinitého a křemičitého. Kyselina sírová (1:1) roz¬ pouští tudíž draselnatý živec, při čemž vyluhuje alkalie poněkud ve větší míře. Tento výsledek je úplně v shodě s náhledem Stremmovým a od¬ chyluje se od poznatku Sullivana. Stejným způsobem rozkládají živec draselnatý i kyselina solná a mravenčí. Kyseliny silné rozrušují draselnatý živec a proto nemohou býti považovány za kaolinisační činidla. Rozpustnost draselnatého živce v uhličité kyselině jevila odchylné výsledky. Uhličitý kysličník, získaný rozkladem mramoru solnou kyselinou v Kippově přístroji, veden byl roztokem sody, dále alkalickým roztokem 16) Fortschritte der Mineralogie etc. 2. Band 1912, S. 116. XII. 8 manganistanu draselnatého (aby se zbavil organických látek), načež pro¬ váděn destilovanou vodou ve dvou promývačkách a uváděn do vyparafi- novaných baněk kaučukovými trubicemi před tím několikráte vymytými v teplé vodě. Abych ušetřil čas, uváděl jsem uhličitou kyselinu nejprve do baňky, v níž se nacházelo 10 g anorthitu rozmícháno dvěma sty cm3 vody a odtud do baňky obsahující orthoklas (20 g) s 200 cm 3 vody. Uhličitý kysličník uváděn 8 neděl ustavičně vždy ve dne a částečně v noci. Filtrát analysován po opatrném rozkladu solnou kyselinou již vy¬ psaným způsobem. Pro skrovnou rozpustnost kyselého uhličitanu vápe¬ natého ve vodě, bylo nutno ustanoviti též množství vápna sice rozlo¬ ženého, ale přimíšeného v podobě Ca C03 ku nerozpustnému podílu živ¬ covému. I hledal jsem methodu, dle níž by bylo možno ustanoviti jak uhli¬ čitan vápenatý, tak i křemičitou kyselinu v nerozpuštěném podílu. An- orthit totiž se rozpouští snadno v kyselinách i jednalo se tudíž o to, zdáli možno použiti slabé kyseliny, která by rozložila Ca C03, aniž by se roz¬ kládal vápenatý živec. Dosud však postrádáme analytické methody ku oddělení vápenatého uhličitanu od vápenatého živce. Weinschenk17, 18) odporučuje k isolaci křemičitanů lehce rozloži¬ telných kyselinami z vápenců použití chlorečné kyseliny místo používaných organických kyselin. Kyselinu připravuje z barnatého chlorečňanu a zře¬ děné sírové kyseliny. Dle něho chlorečná kyselina zasahuje energicky vápenec a nepůsobí na silikát. Seznal jsem však, že Weinschenkův náhled není správným. Všimneme-li si síly chlorečné kyseliny,19) pozorujeme, že je skoro stejně silná jako solná kyselina, neboť molekulární elektrická vodivost jejího vodného roztoku při 25° C jest skoro stejná jako solné kyseliny : l/m = v 2 4 8 16 32 64 128 ! HC1 353 366 378 386 393 399 401 ; HC103 353 364 373 381 387 391 399 1 HC104 358 372 383 390 399 404 406 Poněvadž jsem neměl po ruce chlorečnou kyselinu a vyřízení její zásilky trvá delší dobu, zkusil jsem dříve rozpustnost v kyselině chloristé skoro stejně silné, dále též v octové kyselině před Weinschenkem k isolaci používané. V kádince rozkládán 1 g anorthitu 100 cc přibližně l%ní kyseliny po dcbu 10 minut za ustavičného míchání a přikročeno ihned k filtraci. 17) Die gesteinsbildenden Mineralien. 1901, S. 9. 18) Keilhack: Praktische Geologie. 1908, 2. Aufl., S. 605. 19) Landolt-Bernstein: Physikalisch-chemische Tabellen. 1905. S. 751. XII. 9 Přibližně 1 %ní octová kyselina byla získána rozpuštěním 1 cm 3 ledové kyseliny octové ve 100 cc destilované vody. Hustota prodejné kyseliny chloristé stanovena 1122. Z této hustoty, vypočteme 20) interpolací obsah 18-80% HC104. Ustanovené hustotě pro¬ dejné kyseliny chlorečné 1-128 odpovídá 19% HC103. I rozpustil jsem 5 cm3 jak kyseliny chloristé, tak i kyseliny chlorečné, čímž jsem obdržel přibližně 0-95 %ní kyseliny. Uvádím v připojené tabulce přímo procentická množství jednotlivých kysličníků anorthitových, vyloužených dotyčnými kyselinami: Anorthit I + octová Anorthit II -f + hcio3 + hcio4 HC103 HC104 octová^ Si02 ... 8-18 8-02 2-00 8-72 7-37 2-10 (Fe203 + + A1203) 6-95 7-58 1-75 7-02 7-21 2-15 Ca O ... . 12-37 11-60 3-38 13-56 12-80 3-45 100 cc 0-9o%ní kyseliny chlorečné rozpustí tudíž více než trojnásobné množství anorthitu. Z tohoto důvodu je octová kyselina vhodnější k iso- laci silikátů z vápenců než chlore čná kyselina. Další výhody, které plynou z jejího použití, jsou: 1. máme ji v laboratoři ihned k disposici a nemusíme ji přípravo váti komplikovaným způsobem, 2. je levnější a dále úspornější, nebot méně jest jí zapotřebí ku rozkladu stejného množství vápenatého uhličitanu než chlorečné kyseliny. Rozkládá též velice rychle vápenec. Z předešlé tabulky vychází též na jevo větší rozpustnost vápna oproti jiným anorthitovým kysličníkům a dále, že i tak zředěná kyselina octová nehodí se k analytickému dělení vápenatého uhličitanu a anorthitu. Van Bemmelen21) udal methodu pro stanovení anorganických kolloidů v půdách, která spcčívá ve střídavém vyluhování za tepla půd kyselinou solnou a louhem. Stremme a Aarnio22) vytýkají této methodě nesprávnosti, které jsou zaviněné tím, že i četné nerosty (anorthit, leucit, nefelin a j.) se rovněž rozkládají solnou kyselinou. Ani l%ní octová ky¬ selina nebyla by vhodnou k tomu účelu, pokud půda obsahuje anorthit, neboť byla ustanovena značná rozpustnost anorthitu v ní. Co se týče rozpustnosti anorthitu v silných kyselinách, bylo nalezeno, že nastane úplný jeho rozklad za vyloučení práškovité kyseliny, když pů¬ sobíme po dobu 14 dní na 10 g anorthitu III. sto cw3 solné kyseliny (h 1-19) nebo sírové (1 : 1), jak vyplývá z výsledků analys: Při rozkladu solnou 20) Cftemiker-Kalender. 1912, S. 216, 217. 21) Zeitschrift fur anorganische Chemie. 1904, S. 625. — ) Die Bestimmung des Gehaltes der anorg. Kolloide in zersetzten Gesteinen etc. Zeitschrift fur praktische Geologie. 1911, S. 329. XII. 10 kyselinou čistota vylučující se kyseliny křemičité seznána 99-71procentní. Filtrát po křemičité kyselině zředěn na 1 litr a do práce vzato 50 cc (odpo¬ vídající y2 g anorthitu). V tomto podílu nalezeno 0-0035 g Si 02, 0-1805 g (Fe2 03 + Al2 03), 0-091 g Ca O ; v anorthitu III. k rozkladu použitém nalézá se 36-29% (Fe2 03 + Al2 03), 18-32% Ca O. Filtrát rozloženého anorthitu III. sírovou kyselinou (1:1) obsahoval po zředění na 1 litr, v 50 cc 0-004 g Si02 a 0-180 g (Fe2 03 + Al2 03). Nerozpustný zbytek sestával z Si 02 a Ca S04, jak stanoveno bylo vyloužením Ca S04 a usta¬ novením čistoty Si O 2 (99-59%). Vyšetřena i rozpustnost anorthitu v mravenčí kyselině h 1-2 (90%ní) a zředěné 1 : 1 (přibližně 45%ní). Použito bylo tří g anorthitu II a rozklad prováděn po dobu 14 dní šedesáti cm3 mravenčí kyseliny ve vyparafino- vaných baňkách. Působila-li zředěná kyselina mravenčí (45%ní), vylu¬ čovala se křemičitá kyselina v podobě rosolovité a velmi objemné; mra¬ venčí kyselina h 1-2 rozkládala anorthitu stejné množství za vyloučení skrovného objemu křemičité kyseliny z největší části práškovité. Ze stanoveného obsahu vody v kyselině křemičité vyplývající její složení je Tschermako vi23) základem pro stanovení konstituce kře- mičitanů, při čemž předpokládá, že rozkladem solnou kyselinou vyloučí se křemičitá kyselina, za jejíž sůl musíme považovati křemičitan. Obsah vody určuje dehydratací, kterou vyjadřuje křivkou, při čemž se domnívá, že při jejích zlomech máme co činiti s kyselinou křemičitou o určitém obsahu vody a určitém složení. Van Bemmelen24) poznal však jiný význam zlomů dehydrataci# křivky. V těchto místech nepočíná, jak se Tschermak domníval, unikati chemicky vázaná voda, nýbrž různé vypařování se děje násldkem fysikálné změny v gelové stavbě. Též Múgge25) činí námitky oproti správnosti Tschei makových pokusů. Výsledkem diskusi je poznatek, že křemičité kyseliny připravené rozkladem silikátových nerostů se chovají jako kolloidy. Neznáme26) příčiny, proč poskytují jedny křemičitany práškovité, jiné rosolovité křemičité kyseliny. 23) Uber die chemische Konstitution der Feldspáte. Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften in Wien. 42. Bd. I. Abt. 1903, S. 355. a ) Metasilikate und Trisilikate, ibid. 1906, S. 217. b) Darstelllung der Orthokieselsáure durch Zersetzung natůrlicher Silikáte, ibid. 1905, S. 455. c) Uber die Darstellung der Kieselsáuren. Centralblatt fiir Min. etc. 1908 S. 225. 24) Náhere Betrachtungen uber die von G. Tschermak angenommen Kiese.- sáuren. Ref. Zeit. f. Kristal. 49. Bd., 1911, S. 627. 25) Bemerkungen und Versuche zur Tschermaks Methode der Darstellung von Kieselsáuren. . . Centralblatt fur Min. etc. 1908, S. 129. a) Zur Tschermakschen Methode etc. Centralblatt f. Min. 1908, S. 325. 26) Mineralogie roku 1906 — 1909. Referuje Fr. Slavík. Věstník České Akademie pro vědy, slovesnost a umění. Ročník XIX. str. 63. XTI. 11 Tschermak neudává vždy koncentraci použité kyseliny solné. V uve¬ dených případech rozkladu anorthitu vylučují koncentrované kyseliny práškovité, kdežto zředěná kys. mravenčí (45procentní) rosolovitou kyselinu křemičitou. Zde jen koncentrací použité kyseliny lze vysvětliti, že vy¬ loučená kyselina křemičitá se různě fysikálně jeví; jen koncentrace ky¬ seliny použité k rozkladu je příčinou toho, že v rosolovitém stavu vylou¬ čená kyselina křemičitá se vysrazí a stane se prásko vitou. Filtrát rozloženého anorthitu obsahoval při použití kyseliny mravenčí h 1-2 (99%ní) 45 %ní Si 02 19 mg 46 mg (Fe2 03 + Al2 03) 53-25% 94-91% Ca O 51-71% 91-97%. Zředěná kyselina mravenčí asi následkem většího stupně elektrolytické dissociace značněji rozkládá anorthit, než kyselina koncentrovaná (h 1-2). Rozklad anorthitu a orthoklasu uhličitou kyselinou. Jelikož anorthit jest tak velmi málo resistentním oproti kyselinám, bylo nutno provésti dvakráte jeho rozklad uhličitou kyselinou a v jednom nerozloženém podílu stanovití vápenatý uhličitan, v druhém přimíšenou křemičitou kyselinu. Vápenatý uhličitan (a z malé části ovšem i Mg C03) stanoven indirektně a sice určením množství uhličitého kysličníku v Fre- senius-Classenově přístroji. Množství jednotlivých kysličníků živcových vyloužených i rozlo¬ žených, ale přimíšených k nerozpuštěnému podílu, jsou uvedena sumárně jednak v milligramech, jednak v procentech. Orthoklas I Orthoklas II Si 02 . 10 0-075% 12 0-09% AI 2 03 .... 2-5 0-009% 4-0 0-11% Fe2 03 .... 1-5 0-81% 1-5 1-21% Ca 0 . . 2-5 2-12% 3-5 2-24% Mg 0 . 1-5 0-72% 2-0 1-01% Na2 0 . 8 1-87% 12-0 1-75% K20 . 33-25 1-40% 35-0 1-61%' Anorthit I. Anorthit III. Si02 . 6-5 0-14%- 7-5 0-15% Al2 03 . 3-5 0-10% 4-5 0-14% ^e2 O3 • • • • 2-0 1-37% 3-0 2-16% Ca 0 . 19-0 0-97% 20-5 1-12% Mg 0 . 0-5 M2% 0-75 1-04% Na2 0 . 6-0 10-0% 6-5 13-0% XII 12 Produkty rozkladu mají následující molekulární poměry: Orthoklas I Orthoklas II Anorthit I Anorthit III Si 02 7 (6-78) . 5 (5-08) 9 (8-67) 6-5 (6-68) Al2 o3 1 1 3 (2-76) 2-5 (2-36) Ca O 2 (1-82) 1-5 (1-59) 27-5 (27-28) 19-5 (19-6) Mg O 1-5 (1-59) 1-5 (1-26) 1 1 Na2 O 5-5 (5-28) 5 (4-94) 8 (7-8) 5-5 (5-6) k2o 14-5 (14-44) 9-5 (9-49) — — Jeví tudíž produkty rozkladu jak orthoklasu, tak i anorthitu jiné složení, než živce k rozkladu použité, jichž molekulární poměry jsou: Orthoklas I Orthoklas II Anorthit I Anorthit III Si 02 107 79 76-5 93 Al2 o3 17-5 13 35 42*5 Ca O 1 1 35-5 40-5 Mg O 2-5 2 1 2 Na2 O 3-5 4 1 1 K20 12-5 8-5 — — Též R. Miiller27) ustanovil, že poměr živcových součástí je jiný v rozloženém podílu, než v živci rozkládaném. Působil na 10-0715 g adularu vodou, obsahující uhličitou kyselinu, po dobu sedmi neděl. Nalezl, že se rozpustilo 0-0156% přítomného Si 02, 0-0137% Al2 03, 0-137% K2 O, tedy desetkráte více drasla než kysličníku hlinitého a že rozpuštěný podíl má složení: 9 K2 O -f- Al2 03 + 7 Si 02. V mém případu procentická množství jednotlivých kysličníků živ¬ cových mají vyšší hodnoty, jest proto možno stanovití snadněji a přesněji jich poměr. Nalezl jsem vyšší procentický poměr K2 O : Al2 03 a odchylné složení rozloženého podílu. Procentický poměr K2 O : Al2 03 v rozloženém podílu: Složení produktu rozkladného: Orthoklas 1 . 20 : 1 Al2 03 + 7 Si 02 + 14-5 K2 O Orthoklas II . 14-5 : 1 Al2 03 + 5 Si 02 + 9-5 K2 O Z uvedených dat plyne, že můžeme opět sestaviti řadu klesající rozpustnosti jednotlivých kysličníků živcových, v níž na prvním místě nalézá se opět vápno, druhé místo zaujímají alkalie a na posledních místech nalézají se opět kysličník křemičitý a hlinitý. Poměr procentických množství alkalií a hlinitého kysličníku vyloužených uhličitou kyselinou jest mnohem vyšší (K2 O : Al2 03) | |K20 : A12 03) 20 : 1 > než při rozkladu silnými kyselinami 14-5: 1 J 27) Justus Roth: Allgemeine und chemische Geologie. I. Bánd 1879, S. 142. 1-5 : 1 XII. 13 U anorthitu shledáváme rozpustnost sodnatého kysličníku mnohem vyšší než u ostatních součástí živcových. Nemohl jsem rozhodnouti, zdali alkalie jsou přimíšeny vápenatému živci v podobě albitové látky, nebo sodnatého nerostu isomorfního s anorthitem (carnegieitu) . V druhé části této práce bude ukázáno, že i rozpustnost albitové látky roste značně, postupuj eme-li řadou plagioklasů směrem od albitu k anorthitu. V rozloženém podílu anorthitovém poměr procentických množství vápna a hlinitého kysličníku dosahuje hodnot 7 : 1 a 8 : 1. Připomeneme-li si, že při použití jednoprocentních kyselin silných poměr rozpustnosti Ca O a (Fe2 03 + Al2 03) není větším než 2:1, seznáváme, že i rozpustnost anorthitu v uhličité kyselině liší se od jeho rozpustnosti v silných ky¬ selinách. Obsah železitého kysličníku zůstal nepovšimnut jak u rozkladu orthoklasu, tak i anorthitu. Uvážíme-li, že anorthit již za chladu se úplně rozkládá v silných kyselinách, nahlédneme, že nemůže se tvořiti rozkladem jeho kaolin resis- tentní oproti silným kyselinám. Tschermak28) udává, že kaolin nevzniká rozkladem anorthitu, Roth29) poznamenává, že nebyl pozorován vznik kaolinu z anorthitu. Opáčného mínění je Rosler,1) avšak neudává pro ně důkazů. Shrne- me-li výsledky předcházejících pokusů, vyvodíme následující: 1. Rozklad živců silnými kyselinami liší se od rozkladu způsobe¬ ného uhličitou kyselinou, což se projevuje v různých poměrech jednot¬ livých kysličníků živcových v rozložených produktech. Kyseliny silné rozrušují živce, při čemž u orthoklasu alkalie se extrahují poněkud rychleji. Slabá kyselina uhličitá vyluhuje jen skrovnou měrou hlinitý kysličník a křemičitou kyselinu, značně však vápno a alkalie. Co se týče křemičité kyseliny, vyluhuje se tato velmi skrovně oproti kysličníku draselnatému působením kyseliny uhličité. Její vyluhování neděje se aspoň s počátku takovou měrou, jakou vyžaduje Stremmův zbytek živcový. Volné odbourání molekul živcových kyseiinou uhličitou probíhá asi tak, že nejprve vznikají produkty bohaté na křemičitou kyse¬ linu (příbuzné slídám), z nichž pak dalším rozkladem vzniká kaolin. 2. Pro isolaci anorthitu z vápence jest vhodnější octová kyselina, než chlorečná. 3. Kyselina křemičitá, rozkladem anorthitu mravenčí kyselinou vznikající, má různý fysikální stav dle koncentrace použité kyseliny. 28) Chemisch-mineralogische Studien. Sitzungsberichte der kaiserlichen Aka¬ demie der Wissenschaften in Wien. I. Abt. I. Band 1864, S. 566. 29) Allgemeine und chemische Geologie. Bd. I., S. 145. XII. 14 II. Rozpustnosti plagioklasů v solné kyselině můžeme použiti za pro¬ středek k řešení otázky, zdali můžeme plagioklasy považovati za mecha¬ nické směsi. Kdyby byly základní látky živcové mechanicky smíšeny t. j. v podobě lamel rovnoběžně srostlé (jak Mallard1) 2) předpokládal ve své theorii, která má za účel vystihnouti zákon, dle něhož se mění optické vlastnosti plagioklasů, mění-li se jejich chemické složení), pak bychom očekávali, že anorthitová látka projeví tutéž rozpustnost, jakou má ve volném stavu. Plagioklasy považuje Tschermak3) za isomorfní směsi látky al- bitové a anorthitové. Podobné zjednodušené pojetí živcové řady navrhl i Sartorius von Waltershausen.4) Jeho idea měla četné přívržence, mezi nimi i Bunsena. Považuje plagioklasy za směsi vápenatého a sod- natého anorthitu se sodnatým a vápenatým albitem. | m Ca Al2 Si2 08 \ J m Ca Al2 Si6 Ol6 I { n Na2 Al2 Si2 08 ( ^ j n Na2 Al2 Si6 016 | Rammelsberg5) namítá, že tento náhled předpokládá existenci hypothetických živců a dále že nepřipouští kontroly, poněvadž nevyžaduje vztahu mezi poměrem AI : Si a Ca : Na, neboť na tyto poměry má vliv různé smíšení (x + y). Z analys vypočtenou relací mezi poměrem AI : Si a Ca : Na dá se zkoušeti platnost Tschermakova směsového zákona, jak míní Rammelsberg. Dle něho při velkém počtu výpočtů relací osmdesát prccent jich odpovídalo theorii Tschermakově. Ze své úvahy vyloučil však analysy anorthitů a albitů a dále uvádí případy, které dle něho potvrzují theorii Tschermakovu, u nichž však značně se odchyluje poměr atomový Na : Ca od poměru vypočteného dle theorie Tschermakovy. Tak značné úchylky nelze připsati na vrub nepřesnosti analys. Když vyloučíme tyto případy, pak klesne značně pod 80% počet příznivých relací pro smě- sový zákon Tschermakův. Nutno tudíž předem stanovití, čím jsou způ¬ sobeny odchylky zejména v případech, kdy určená relace neliší se značně od vypočtené. Dosud však nelze relaci tuto použiti za rozhodný důkaz Tschermakova zákonu. 1) Optishe Eigenschaften isomorpher Mischungen etc. Ref. Groths Zeit- schrift fur Kristallographie 6. Bd., 1882, S. 612 — 626. 2) Optische Eigenschaften isomorpher Mischungen. Ref. Groths Zeitsch. fur Kristal. 1884, 9. Bd., S. 311. 3) Chemisch-mineralogische Studien. Sitzungsberichte der kaiserlichen Aka¬ demie der Wissenschaften in Wien. 1864, I. Bd., S. 566. 4) Uber die Zusammensetzung von Oligoklas und Labrador Poggendorfs Annalen der Physik. 1865, Bd. 46, S. 39. 5) Zur Theorie der Plagioklasmischung. Neues Jahrbuch fůr Min. etc. 1896, II., S. 165. XII. 15 Co se týče natronanorthitu, je výtka Rammelsbergova nyní ne¬ oprávněna, neboť jeho existence jest dokázána H. Washingtonem6 7) a F. Wrightem. Tento nerost isomorfní s anorthitem (nazvaný carnegieit, byl i uměle připraven již Thuguttem’) a nověji Allenem v geofysikální laboratoři Carnegieova ústavu) vyskytuje se v živcích a nověji jest i k němu přihlíženo8) při výpočtu analys. Též i Retgers 9) pohlíži na isomorfní směsi jako na mechanické. Míní, že hustota isomorfní směsi vypočte se additivně z hustoty obou čistých iso¬ morfních složek, dále upozorňuje, že i jiné fysikální vlastnosti (indexy lomu, úhly shásení, úhly optických os) jsou kontinuální funkce vlastností čistých složek směsi a přichází k definici: „Dvě látky jsou isomorfní, když fysikální vlastnosti jejich směsových krystalů jsou kontinuální funkce jejich chemie- kého složení. Jinak Pockels10) pohlíží na isomorfní směsi ve své theorii. Po- važuje je, podobně jako van’ t Hoff za pevné roztoky, tudíž homogenní v optickém vztahu. Srovnáním výsledků vypočtených dle formulí theorie Mallardovy a Pockelsovy nalezl Becke,11) že vypočtené konstanty se nejen různí vzájemně, nýbrž i od experimentálně pozorovaných, při čemž odchylky jsou větší, než možno připsati na vrub pozorovacích chyb. Becke vy- světluje diference tím, že při isomorfním nahražení nastane v isomorfní směsi kompresse anorthitových, dilatace albitových molekul a tím i optická deformace obou druhů molekul. ^ Totéž vysvětlení podává Gossner12) 13) ve svých vývodech o speci¬ fických vahách a fysikálních vlastnostech isomorfních směsí. Dle Gossnera nesetkáváme se v směsových krystalech s mechanickými směsmi. Pri nahražení molekul jedné složky molekulami druhé kompo¬ nenty jedny se stahují, druhé roztahují, až vznikne homogenní krystal, složený ze stejně velkých objemů nejmenších částeček. Změněnými objemy složek v isomorfních směsích vysvětluje i mezery ve směsové řadě které 6) A Feldspar from Linosa and the Existence oí Soda Anorthit Ref -Neues Jahrbuch fůr Min. etc. 1911, I., S. 20. 7) Zur Chemie einiger Alumosilicate. Neues Jahrbuch fúr Min etc 1894 9. Beil.-Band, S. 554. 8) Die Drusen-Minerale des Leuzitbasanits vom Eulenberge bei Leitmeritz. 1 schermaks minerál, und petrogr. Mitteilungen 1911, S. 459. ) '^>as sPecŮische Gewicht isomorpher Mischkristalle. Ref. Groths Zeitsch fur Kristal. 1891, 19. Bd., S. 625. 1 ') Uber die Berechnung der optischen Eigenschaften isomorpher Mischun- gen etc. Neues Jahrbuch fůr Min. etc. 1893, Vlil. Beil.-Band, S. 117. U) Die 0Ptischen Eigenschaften der Plagioklase. Tschermaks miner und petrogr. Mitteilungen. 1907, XXV. Bd., S. 1. ran- 2 ?fltráge zur Kenntnis der Isomorphie etc. Groths Zeitschrift fur Kristal 190/, 42. Band, S. 475. 13) Uber Isomorphie. Groths Zeitschrift fůr Kristal. 1907, 43. Band, S. 130. XII. 16 jsou zaviněny velkou růzností molekulárních objemů, neboť vzniklé napětí iest větší než síla, která staví krystal. Téhož názoru jest zastáncem i Bruni.14) Popírá, ze lze additivitou omeziti pojem isomorfie a uvádí, že additivita jest u isomorfních směsi neodůvodněným předsudkem, o čemž svědčí křivky táni a tuhnuti .jejich, stanovené jednak jím, jednak Backhuis-Roozeboomem, ktere se lisí od přímky. Obě křivky mají společné j en konečné body , dále maxima a minima. Van Laar15) vyšetřil rovnice, které popírají, že by se stotozmly křivky tání a tuhnutí plagioklasů a měly přímočarý průběh. Křivky tvoří smyčku, jak se již dříve Vogt«) domníval a jak nyní i Dittler ) expen- mentálně dokázal. . , . v • Za účelem řešení otázky, jsou-li plagioklasy mechanickými směsmi čili nikoli, sledoval jsem rozpustnost jednak základních živců albitu a anorthitu, dále oligoklasu. Rozklad prováděl jsem u albitu (tscherma- kituj z Bamle v Norsku, přicházejícím v kusech modrošedých, peiletoie lesklých a spíše se drtících, než štípajících. Tento živec nem prost cizic ^ přimíšenin, pročež bylo nutno z rozdrobeného živce pečlivě vybrati pomoci lupy a mikroskopu čisté partie, jejichž hustota byla určena pyknometncky 2-585 při 16° C. Použitý k rozkladu oligoklas z Arendalu v Norsku podařilo se mi získati ve velmi čistých štěpných kusech, jevících srostlične ýhoJa™> silně lesklých, bílých, majících hustotu 2-627 (pyknometncky pn 16 (,) stanovenou). Analysy použitých živců: Si 02 . A12 03 . Fe2 03 . Ca O . Mg O . K20 . Na2 O . . (Voda při 120° C unikající) Celková ztráta žíháním . Albit Oligoklas 68-87 63-30 20-30 23-44 0-62 0-73 1-32 4-83 1-07 0-25 _ 1-30 7-06 6-74 (0-05) (0-05) 0-25 0-55 99-49 101-14 Rozklad byl prováděn opět ve vy par afino váných váných za velmi častého zatřepání po dobu 14 dní. baňkách zazátko- Použito opět 20 £ i4\ Feste Lósungen und Isomorphismus 1908. 15) ueber den Verlauf der Schmelzcurven bei festen Lósungen. Zeitsch. f iir Kristal. 1908, 45. Band, S. 596. 16) Silicatschmelzen II. • i i7} uber die Darstellung kalihaltiger basischer Plagioklase. miner. und petrog. Mitteilungen. 1910, 29. Bd., S. 273. Ref. Groth: Tschermak XII. 17 živce a 200 cm 3 solné kyseliny h 119. Analysován rozpuštěný podíl v solné kyselině, odfiltrovaný od nerozpuštěného podílu, při čemž tento vymýván na filtru až do vymizení kyselé reakce a filtrát i s vymývacími podíly spojen a odpařen. Množství jednotlivých oxydů v milligramech, která se dostala do výluhu, uvádím jako průměr výsledků dvou provedených rozkladů: Albit Oligoklas Orthoklas I Si02 . 1 1-5 2 A12 03 . 10 41-5 13-7 Fe2 03 . 16 25-5 22-5 Ca O . 10 60 0 5-0 Mg O . 2 1-2 1 (K Cl + Na Cl) . 19 (Na2 O) 66-0 48-0 Draslo a natron nebyly zvláště určeny, nýbrž stanoveno úhrnné množství jejich chloridů. Při déle trvajícím rozkladu orthoklasu (osmi- nedělním) jsme seznali, že draslo a natron rozpouštějí se v přibližně stejném množství procentickém, pročež jsem předpokládal, že se tak bude díti i u oligoklasu. Kyselina křemičitá, až na skrovné množství, jest veškerá přimíšena k nerozpuštěnému podílu živcovému; tato stanovena nebyla. Přepočteme-li množství jednotlivých oxydů živcových na procen¬ tická množství, obdržíme následující hodnoty Albit Oligoklas Orthoklas I A1203 . 0-25 0-88 0-36 Fe2 03 . 12-9 17-46 12-04 Ca O . 3-8 6-21 4-31 Mg O . ‘ 0-94 2-0 0-97 Na Cl + K Cl . 0-91 (Na2 O) 2-07 1-05 při čemž za základ jsou položena množství jednotlivých kysličníků živců k rozkladu použitých. U všech živců se vyluhuje vápno ze všech oxydů nejvíce, rozpust¬ nost jeho jest však nepoměrně menší než byla nalezena u anorthitu. Kdežto z anorthitu se rozpustí veškeré vápno, z oligoklasu za tutéž dobu pouze 6*21%. Též Lemberg18) obdržel podobný výsledek. Vyšetřil v r. 1876 (pět let dříve, než Mallard vyvodil svou theorii, považující živce za mecha¬ nické směsi) rozpustnost živců v solné kyselině, jeho pokusy upadly v za¬ pomenutí, jeho úsudky o stavbě molekuly živcových krystalů zůstaly ne¬ povšimnuty, ač jsou důležité pro řešení zmíněné již otázky. Způsob roz¬ kladu, který zvolil, liší se od mého. Působil na živcové prášky stejným. 18) t)ber Silicatumwandlungen. Zeitschrift der deutschen geolog. Gesellschaft. 1876, 28. Bd., S. 519. XII. 18 množstvím solné kyseliny o stejné koncentraci (množství a koncentraci její neudává) po dobu deseti hodin na vodní lázni; pokusy prováděl ve stříbrných nádobách. Pro srovnání uvádím jeho výsledky analys: Adular Oligoklas Labradorit Si 0, . . 3-18 3-34 14-23 ai,o3 . . 0-66 0-74 6-63 Ca 0 . — 0-09 2-83 K..<> . . . 0-39 0-05 0-20 Na., 0 . . . 0-05 0-33 1 27 H2 0 . — 0-40 0-59 Nerozložený podíl . . 95 09 94-75 74-21 99-37 99-70 100-01 Použité živce k rozkladu měly následující19) složení: Adular Oligoklas Labradorit ze Zoblitz ze Zoblitz z Helsingforsu Si 02 . . . 65-83 65-73 55-96 AI., C . . . 19-27 21-43 27-80 Fe2 03 . — 0-18 — Ca 0 . . . — 2-07 9-38 K,0 . . . 11-31 0-13 0-70 Na, 0 . . . 3-59 10-41 5-57 11,0 . — 0-40 0-59 100-00 100-35 100-00 Když přepočteme předešlé výsledky analys na procentická množství jednotlivých oxydů, která se dostala do rozloženého podílu, obdržíme následující hodnoty: Adular Oligoklas Labradorit ze Zoblitz ze Zóblitz z Helsingforsu Si02 . 4-83 5-08 25-43 A1203 . 3-43 3-45 23-85 Ca O . — 4-35 30-18 K2 O . 3-45 3-85 28-57 Na2 O . 1-39 3-17 22-80 Z analys vidíme, že albit se jako složka labradoritu lehce rozkládá, kdežto jako součást kyselého živce (oligoklasu) vzdoruje rozkladu. Velice snadno sám o sobě rozložitelný anorthit se jako složka labradoritu neroz¬ kládá mnohem značněji než druhá složka labradoritu, albitová látka. i») Zeitschrift der deutschen geol. Gesellschaft. 27 Bd. 1875, S. 615, 616. XII. 19 Tarasenko20) vyšetřil způsob rozkladu labradoritu ze Seliště. Rozkládal labradorit solnou kyselinou: 1. po dobu 240 hodin za obyčejné teploty a 134 hodin za zahřetí, při čemž se rozložilo 94-74% živce, 2. po dobu 480 hodin za obyčejné teploty a 43 hodin za tepla ; v tomto případě se rozložilo 51-39% nerostu. Z jeho výsledků analys plyne, že labradorit se tak rozkládá, že všechny kysličníky se stejnou měrou vyluhují, takže rozložený podíl i nerozložený mají přibližně stejné složení. K témuž výsledku dospěl i Jannasch.21) Týž vysvětluje skrovné rozdíly v obsahu živcových součástí v podílu rozpuštěném solnou kyselinou a v původním živci tím, že jejich původ spočívá ve vedlejších okolnostech, jakož i v tom, že materiál nebyl absolutně čistý. Lemberg22) seznav, že albitová a anorthitová látka se chová v plagio- klasech chemicky jinak, než v nerostech albitu a anorthitu, domnívá se, že má molekula silikátová vlastnost, že se může spojití s jinou různě slo¬ ženou molekulou silikátovou v měnivých poměrech. Pronáší otázku, zdali se děje smíšení konečných členů živcových v krystalové molekule plagioklasů, nebo tvoří-li konečné členy samy o sobě jejich krystalové molekuly. První domněnka zdá se mu pravděpodobnější, poněvadž: 1. přítomnost konečného člena isomorfní řady má vliv na chemické cho¬ vání druhého, 2. směs se chová (jak tomu u labradoritu) jako jednotný celek. Výsledek všech uvedených pokusů svědčí o tom, že nemůžeme po- važovati plagioklasy za mechanické směsi látky albitové a anorthitové, neboť kdyby tomu tak bylo, musila by anorthitová vložka v plagioklasech jeviti daleko vyšší rozpustnost, než skutečně jeví. Tím stávají se nepravdě¬ podobnými theorie, které považují isomorfní směsi za mechanické (Mal- lardova a Retgersova), dle nichž složky zachovávají vlastnosti, které měly ve volném stavu. Proti těmto theoriím byly uvedeny již námitky, týkající r Skalních konstant, které nevyhovují additivitě. Různou rozpustnost složek plagioklasů v solné kyselině snadno vysvětlíme, považujeme-li je ža pevné roztoky, jak van ’t Hoff isomorfní směsi pokládá. Neboť v ny- íéjsí době 14) jest uznáván v roztoku vzájemný vliv složek, ano považuje >e za piavděpodobno, že vzniká molekulární sloučenina mezi rozpustidlem a rozpuštěnou látkou. Nejsou tudíž plagioklasy mechanickými směsmi složky albitové i anorthitové. Jejich fysikální vlastnosti neřídí se additivitou a nedají ,e graficky znázorniti přímkou, nýbrž křivkami. -°) Materiál ien zur Bcurteilung der chemischen Zusammensetzung der a natron-Plagioklasc. Ref. Groth’s Zeitschrift fur Kristallographie 1902 36 Bd >• 152. ’’ -1) Ober die Lóslichkeit des Labradors von der St. Paulinsel in Salzsáure seues Jahrbuch fur Min. etc. 1884, II. S. 42. i ^ Kenntnis der Bildung und Umbildung von Silicaten. Zeitschrift der eutschen geol. Gesellschaft 1887, 39. Bd., S. 559. XII. 20 Ku konci budiž mi dovoleno vzdáti dík uctivý panu prof. Cyrilu ryt. Purkyňovi za laskavé upozornění na spornou otázku vzniku kaolinu, jakož i za blahovolně mi poskytnutý čas k této studii. Vřelými díky jsem rovněž zavázán panu prof. -vrchnímu inženýrovi J. Kopeckému za vzácnou ochotu, kterou mi učinil přístupnou svoji laboratoř, dále prof. Dru Frant. Slavíkovi a prof. Dru Jos. Burianovi za laskavé pokyny při uveřejnění této práce. Ústav mineralogicko-geologický a ústav pedologický české vysoké školy technické v Praze. XII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II ČÍSLO 13. Letkovská pánev kamenouhelná. Podává Cyrill rytíř Purkyně. (S 1 obr. v textu.) Předloženo dne 22. února 1913. Asi 6 km na východ od Plzně rozkládá se malá pánev kamenouhelná, zvaná Letkovská, podle obce ležící při jejím západním okraji. Má obrys elliptický; její delší osa má délku asi 1-8 km a směr jz.-sv., kratší osa má délku asi 1 km ; rozloha pánve jest asi 0-6 km2. Letkovská pánev leží mezi Letkovem, buližníkovými skalami Na pohodni ci a Jandovou skálou na západě a severu a spilitovými, buliž¬ níkovými a křemencovými (Drabovské křemence, Dd 2) vyvýšeninami v lese Stradišti na jihu, vyplňujíc mělké údolí, jež bylo v době staršího palaeozoika a spodního karbonu vyhloubeno na hranici praekambria (algonkia) a nej západnějšího výběžku starého českého palaeozoika, jež je tu mezi Letkovem a Plzencem zastoupeno drobami krušnohorskými [Ddt J, rudonosnými vrstvami komárovskými [Ddx^, břidlicemi osecko- kváňskými [Ddly) a křemenci drabovskými (Dd2). Část pánve leží na západním křídle porušené synklinaly spodno- silurské, mnohem větší část na břidlicích praekambrických, jak souditi lze z připojeného náčrtu, vyňatého z autorovy geologické mapy zastupitel¬ ského okresu Plzeňského (Plzeň, 1909), z něhož lze dobře vyčisti výškové poměry pánve i jejího okolí. První popsal pánev Letkovskou Karel Feistmantel roku 1872.1) 9 Die Steinkohlenbecken bei Klein-PUlep, Lísek, Stiletz , Holoubkau, Miróschau und Letkov. Archiv f. naturwiss. Durchforschung von Bóhmen, 1872. — Uhelná ložiska u Malých Přílep, na Lísku, u Stilce, Holoubkova, MireŠova a u Letkova. Archiv pro přírodověd, prozkoumání Čech, 1877. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Čislo 13. XIII. 1 2 Obraz Feistmantlův, na tu dobu zcela správný, chci doplniti na zᬠkladě zkušeností, jichž v r. 1872 nebylo. Nahlédnouti do vnitřní stavby pánve dovolily do toho roku dvě šachty uhelné a kaolinové a v 1. 1904 až 1906 za účelem zjištění hydrologických poměrů pánve provedené čtyři vrtby. Nejvíce doplněny byly naše vědomosti o zbytcích rostlinných, jichž mohl K. Feistmantel uvésti jen čtyři druhy (Calamites Suckowi, Brongt., Sphenopteris Hóninghausi , Brongt., Stigmaria ficoides, Brongt., Cordaites borassifolius [Stcrnb.) Ung.) ; seznam flory rozmnožen v 1. 1905 — 1910 ně¬ kterými nálezy autorovými, zvláště však zásluhou jeho věrného spolu¬ pracovníka při museu plzeňském, pana Theodora Bayera, tak, že možno dnes z pánve Letkovské uvésti 25 zbytků rostlinných, náležejících asi 22 speciím. Přítomnost uhelné pánve u Letkova se prozrazuje skoro jen haldami uhelných lupků a pískovců (arkos), vyvezených na povrch v době dolování, a velkými haldami bílého písku, zbylých po vyplavení surového kaolinu, t. j. kaolinisovaných arkos. Největší část povrchu pánve jest zakryta svahovými hlinami dilu- vialními,1) jichž hranice jest velmi neurčitá, neboť hlíny, jež se.rozkládají !) Diluvialní jsou též hlíny, jimiž jsou vyplněny mezery mezi balvany buliž- níkových skal „Na pohodnici" a „Jandově skále"; z hlin těch jsou v museu plzeň¬ ském zuby a kosti diluvialního koně, Equus caballus foss. minor Woldř. XIII. 3 severně a jižně pruhu diluvialních blin, přetínajícího pánev od záp. k vý¬ chodu, dají se velmi těžko rozeznati od skutečných hlin diluvialních. Jsou to jednak nej mladší, i současné, rezavé hlíny s ostrohrannými úlomky buližníkovými, jednak hlíny barvy žlutohnědé, avšak místy též bělavé, jež se teprve po bližším ohledání projevují jako kamenouhelné eluvium, t. j. hlíny na místě z arkos atmosferickým větráním vzniklé. Tato pokrývka hlin různého stáří i původu jest ovšem příčinou, že nelze obrysy pánve v naší mapce po važovat i za ostré, tím méně ovšem obrysy její pod diluvialní pokrývkou, naznačené jen čárkovanou linií, ač opět zjištěny nad vši pochybu poblíže vytčené hranice pánve některé body, kde vycházejí na den praekambrické břidlice, po případě drabovské křemence a černošedé břidlice osecko-kvářské, resp. komárovské, jež smě¬ řují z rudonosného pruhu od Stradiště pod východním okrajem pánve do lesa jižně skal „Na pohodnici" a jichž přítomnost též prozrazují malé haldy a provaliny z dob, kdy tu pátráno po rudách vrstev komárovských. O vlastním složení pánve poučují nás šachtové a vrtebné profily, jichž situace je v mapce naznačena u vrteb číslicemi I. — -IV., u šachet 1.— 2. Bývalou hlavní šachtou uhelných, později jen kaolinových dolů svato¬ janských (1 v mapce, nadm. výška věnce šachtového 440-02 ní), byly pro¬ hloubeny tyto vrstvy: Žlutá hlína . 3*00 m žlutý písek . 5-00 ,, bílý písek s kaolinem . 34-00 „ zelenošedé lupky . 3-50 „ uhlí . 0-40 ,, černý lupek . 3-25„ pískovec . . . T00 ,, černý tvrdý lupek . 1.00 ,, šedý lupek . 0-70 „ uhlí . V40 „ „břidly se sf erosi derity" v . 53 25 m V tomto profilu má autor nejsvrchnější „žluté hlíny" za nej mladší i současné hlíny svahové, obsahující přemístěné zvětraliny praekambria, karbonu a snad i diluvia; „žlutý písek" jest jen hydroxydem železitým zbarvená svrchní část kaoli ni so váných arkos kamenouhelných, jež tvoří nad zelenošedými lupky mocnou vrstvu měkkého kaolinického pískovce („surového kaolinu"). Označení „břidly se sferosiderity" je poněkud nejasné; nejspíše jsou míněny lupky se sferosiderity, tedy ještě karbon. XITI. i* 4 Z jiné sousední šachty byl zaznamenán tento profil vrstevný: Omice . 0-50 m žlutohnědá hlína . 6-00 „ železitý písek . 2-00 „ písčitý jíl . 1-00 „ kaolinický písek . 20-00 „ „železnice' ‘ . 0-15 ,, šedé a černé lupky . 10-00 „ uhlí, „svrchní sloj" . 0-37 „ lupek . 1-50 „ pevný pískovec . 0-50 „ uhlí, „spodní sloj" . 0-85 „ pevný pískovec (neprovrtán) . 20-00 „ 62-87 m „Železnice" pod kaolinovým pískovcem jsou známé „železité desky" (Eisendeckel), t. j. slepence s limonitickým tmelem, jež jsou druhotným zjevem při kaolinisaci arkos. V dolejší šachtě uhelné (2 v mapce; nadm. výška věnce 430-05 m) prohloubeny 32 metry vrstev písčitých, 0-50 m uhlí, 1-50 m lupků a pís¬ kovce, v celku 34 m, aniž dosaženo podkladu, zde snad vrstev silurských. Tyto šachty byly do r. 1905 jediná místa, jež nám poskytovala verti¬ kálních průřezů Letkovské pánve; od šachet vedeny v úrovni uhelné sloje chodby, jimiž zjištěno, že se uhelná sloj rozkládá v mocnosti přibližně takové, jak v předešlých profilech uvedeno, hlavně v severovýchodní části pánve (v mapce naznačeny uhelné výchozy - ); k jihu a východu se uhelná sloj vyklinuje, směrem k Letkovu se zhoršuje kvalita uhlí a sloj přechází v pouhé černošedé lupky. Z jiného místa udán tento profil sloje uhelné: Uhlí . lupek uhlí . lupek uhlí . 0-25 m 0-50 „ 0-10 „ 0-70 „ 0-70 „ Svrchnější, 0-20 — 0-40 m mocná vrstva uhelná označována jako „svrchní sloj", spodnější 0-50 — 0-85 m mocná vrstva jako „spodní sloj". Přímé srovnání se slojemi ostatních pánví západočeských lze těžko pro- vésti na základě petrografických vlastností, ale přece lze vysloviti náhled, podporovaný zvláště nalezenými zbytky rostlinnými, jež vesměs pocházejí z j ílovitých a písčitých lupků, oddělujících obě sloje uhelné, že nutno obě „sloje" letkovské považovati za zástupce sloje jediné a to svrchní sloje radnické, jež, podobnými horninami jsouc doprovázena, nejblíže byla vydobývána v Třemošné a na Bílé Hoře na východním kraji veliké uhelné XIII. 5 pánve Plzeňské. Uhlí dobýváno hlavně ze „spodní sloje" ; lupky a pískovce z důlních chodbic, částečně též z nadloží slojí, vyváženy na den, kdež dosud leží v haldách skrz na skrz zvětralých, takže zůstalo jen velmi málo hmot Zachovalých, ve kterých by se byly mohly zachovati rostlinné zbytky. Hlav¬ ního užitku poskytla Letkovská pánev svými rozloženými arkosami (kaoli- nický pískovec, surový kaolin), jež dobývány touže hlavní šachtou(l) z lo¬ žiska 20 — 35 m mocného; surový kaolin zpracován pak na místě plavením.1) Dále na východ při okraji pánve dobýván též kaolin otevřeným lomem. V letech 1904 — 1906 prohloubeny na čtyřech místech šachtice a na jejich dně provedeno vrtání za účelem poznání hydrologických poměrů pánve; v bodech těch, jež jsou v mapce označeny I. — IV., zjištěny násle¬ dující vertikální profily: Šachta a vrtba I. (Nadm. výška věnce 433-97 m)\ Ornice a hlína . 5-00 m žlutý písek . 22-00 ,, bílý písek s kaolinem . 5-00 „ žlutý písek . 1-50 ,, bílý písek . 1-00 ,, bílý jíl . 0- 50 „ hrubý bílý písek . 1-40 ,, lupek . 0-60 ,, buližník . 0-85 „ 37-85 m Šachta a vrtba II (Nadm. výška věnce 414-98 m) : Ornice . 0-50 m hlína . 1-50 ,, písek různé barvy . 3-00 „ žlutý písek s kaolinem . 6 00 ,, bílý písek „tekoucí", „železnice", sledy uhelné . 16-65 ,, slepenec . 0-65 ,, lupek . 4-70 „ pískovec . 7-00 ,, lupek . 0-70 „ hrubý pískovec . 5-00 bílý jemný pískovec . 3-00 ,, hrubý tvrdý pískovec . 13-80 „zelené silurské břidly" v . 63*50 m l) Bližší v mém spisku: Kaolin v kamenouhelné pánvi Plzeňské. Praha 1901. Závod kaolinový založen^byl r. 1870, opuštěn 1902. Ročně získáno průměrně 30.000 q istého lisovaného kaolinu. XIII. 6 Šachta a vrtba III. (Nadm. výška věnce 405-70 ni): Hlína se štěrkem . 2-00 m žlutá hlína . 3-00 ,, lupek se sledy uhelnými . 5-00 „ žlutý a bílý písek se „železnicí' ‘ . . . 1-20 „ žlutý písek se „železnicí" . 6-38 „ žlutý písek . 1-70 „ bílý písek . 0-70 „ černý lupek . 0-90 ,,- žlutý písek a „železnice" . 1-12 „ žlutý písek . 3-65 „ bílý kaolinový písek a „železnice" . . 1-90 „ žlutý písek se „železnicí" a jíl s kameny buližníkovými . 12-70 „ šedý jíl písčitý . 1-65 „ lupek . 4-96 „ „buližník" . 0-54 „ jíl s „buližníkem" . 4-10 „ písčité lupky s kyzem želez . 3-88 „ šedé lupky . 2-13 „ tmavošedé lupky . 4-24 „ lupky . 4-85 „ buližník, hnědel, křemen} ^ ^ „zelený materiál silurský"/ 69-05 ni Šachta a vrtba IV. (Nadm. výš. věnce 422-00 ni): Žlutá, dole červená hlína . . . . . . 3-20 červený, dole bílý pískovec . . . . . 3-10 bílý písek . . . . 4-00 červený písek . . . . 3-90 žlutý písek . . . . 5-50 červený písek . . . . 8-00 světlý písek . . . . 4-15 červený písek „železnice" . . . . . . 4-65 lupky se sledy uhlí . . . . 11-70 „buližník" . . . . 2-00 lupky se sledy uhlí . . . . 3-10 „ buližník" ve . 53-20 m Z profilů těch, jež jsou sestaveny doslovně dle poznámek zřízence majícího dohled na práce vrtací, shledáváme, že se v pánvi střídají různé pískovce i měkké kaolinické písky, t. j. kaolinisované arkosy, různé lupk\ XIII. 7 a jíly, místy se sledy uhelnými, vrstvičkami slepenců, „železnicí" ; ve vrtbách č. III. a IV. udán „buližník" ve hloubkách, pod kterými ještě pro¬ vrtány nepochybné vrstvy karbonské. Provrtány tu kameny buližníkové, jež v době tvoření se uložemn Letkovské pánve přicházely v tato místa s tehdy ještě vyšších než nyní skal buližníkových, vynikajících na severu a jihu pánve. U vrteb č. I. a IV. j est udán „buližník" též na nejnižších bodech; možná, že tu byl již navrtán pevný podklad algonkický (praekambrický), avšak není vyloučena možnost, že by hlubší vrtbou ještě proraženy býti mohly vrstvy kamenouhelné. Jen u vrteb č. II. a III., kde jest u nej hlubších bodů poznamenáno: „zelené silurské břidly" a „zelený materiál silurský", jest nepochybno, že tu dosaženo ve hloubkách 63-5 a 69-05 m skutečného podkladu pánve, ne¬ pochybně praekambrických břidlic neb spilitu. Nej západnější bod, jenž dokazuje ještě přítomnost karbonu pod dilu¬ viem, jest studna u osamělého stavení č. 43 mezi lesem stradištským a obcí letkovskou, při jejímž hloubení zjištěno 8 m žluté diluvialní hlíny, 3 m bílého jílu a 6wi rozložené plastické arkosy. Srovnávajíce navzájem vrtebné a šachtové profily, shledáme, že by bylo velmi nesnadno spojiti některé provrtané vrstvy sousedních vrteb. Příčina jest ta, že u vrstev nastává facielní změna nejen ve směru svislém, nýbrž též horizontálním, takže na př. uhlí přechází v černý lupek, pískovec v lupek písčitý a tento v normální, někdy se mění jen barva a ko¬ nečně jednotlivé vrstvy nerozkládají se po celé rozloze pánve, nýbrž vy- klinují se, takže často některá vrstva do sousedního profilu vrtebného již vůbec nepronikla anebo jest v něm zastoupena jinou vlastní facií, což však nelze zjistiti. Veškeré vrstvy, z nichž jest zbudována Letkovská pánev, dlužno na základě petrografických vlastností přičísti nej spodnějšímu souvrství sou¬ sední Plzeňské pánve, jež jest složeno z arkos, slepenců, šedých až černých lupků a slojí uhelných; tyto jsou poblíže dna. Ojediněle objevují se v souvrství tom též vrstvičky červených arkos neb lupků, na př. v podloží spodní sloje Radnické u Třemošné. V našich profilech jsou „červené" vrstvy zaznamenány u vrtby č. IV.; barva ta není udána v žádném z ostatních profilů, jedná se tu tedy jen o lokálně poněkud více zbarvené horniny, nikoli o sytě červené horniny mladších stupňů Plzeňské pánve. Z umělých odkryvů vrtebných a j. a ze směru zapadání vrstev v místech odkrytých šachtami a důlními chodbami shledáno, že vrstvy zapadají od periferie ke středu pánve, a že se od toho bodu (č. III.) k obvodu celková mocnost uloženm karbonských zmenšuje. Má tedy karbon letkovský po¬ vahu skutečné pánve, avšak lze míti za to, že pánev ta druhdy souvisela s lázeňskou pánví tak, jako jiné menší ostrůvky karbonské u Lobez, Čer¬ veného 1'Jjezda a v Zábělé, jež leží mezi nimi. XIII. 8 Můžeme si zcela dobře představiti, že Letkovská pánev druhdy sou¬ visela s Plzeňskou tak, jako to spatřujeme u „postranních či separátních pánví' ‘ v Jalovčinách, u Kazňova, Třemošné a na Bílé Hoře u Plzně, v nichž původní sníženiny praekambrického podkladu vyplněny zprvu pánvo- vitě uloženými vrstvami nejspodnějšího stupně karbonu středočeského se slojemi uhelnými (Nýřanská a Radnická) na spodu, jež pak byly spo¬ lečně zakryty plošeji uloženými vrstvami a stupni mladšími. Po denudaci těchto mladších vrstev zůstala „postranní pánev" Letkovská jako zdánlivě zcela samostatná pánev. Dislokace zjištěny v Letkovské pánvi jen dolováním. V důlní mapě jest zaznamenána asi 100 m východně od hlavní šachty dislokační čára směru s. j., s jejíž levé strany jsou vrstvy vrženy; jiné normální vržení s dislokační linií směru z. v., se sníženou severní částí, jest rovněž asi 100 m severně od šachty a zcela blízko východně šachty zaznamenány dvě čáry dislokační směru jz.-sv. s vržením na straně jižní. Z nepatrné vertikální složky těchto vržení lze míti za to, že jsou rázu místního, jsouce vázány na karbon, nikoli snad též na praekambrický neb silurský podklad pánve. Rostlinné zbytky, jež se nám podařilo nalézti, zachovaly se jen v oněch horninách, jež dovedly v haldách vzdoro váti úplnému zvětrání a rozpadu. Jsou to bílé velmi jemnozrnné pískovce, písčité lupky a nejzvácněji lupky jílovité, pocházející vesměs z vrstev mezi oběma „slojemi" uhelnými, částečně též z bezprostředního nadloží neb podloží. V připojeném seznamu dosud zjištěné flory Letkovské pánve jsou uvedeny jen ony rostliny, jichž určení se dalo provésti bezpečně. V podaném přehledu jsou skoro bez výjimky rostliny, jež byly zjištěny v oboru slojí Radnických, zvláště svrchní a též ve sloji Nýřanské u Nýřan a Třemošné. Avšak nenalezeny žádné zbytky rostlinné, jež jsou omezeny jen na sloj Nýřanskou. Dovoluje nám tedy i tento poměrně chudý seznam souditi, že jest sloj uhelná v Letkovské pánvi obdobou svrchní sloje Radnické a veškeré uloženiny té pánve že náleží nej spodnějším Částem vrstev N ji¬ žansko -Radnických (nebo dle Weithofera Plzeňsko-Kladenských), v nichž však nedošlo ke vzniku sloje Nýřanské. * * * XIII. 9 Přehled flory Letkovské pánve. Calamites Suckovi, Brongt. Asterophyllites equisetiformis, Schloth. Palaeostachya elongata, PresL Annularia stellata, Schloth. Calamostachys tuberculata, Sternbg. Plodní klasy předešl. druhu. Sphenophyllum emarginatum, Brongt. Sphenophyllum majus, Broun. Sphenopteris Hóninghausi, Brongn. Sphenopteris obtusiloba, Brongn. Adiantites sp. Nezřetelný zbytek listu; nejvíce podobný A. Heinrichi (Ryba) Gopp. part. z Nýřanské sloje.1) Rhacopteris asplenites ( Gutb .) Schimp. f. elegans. Pecopteris [Aster otheca) abbreviata, Brongnt. Pecopteris unita, Brongnt . Pecopteris arborescens, Schloth. sp. Pecopteris [Aster otheca) crenulata F. Brngt. Alethopteris Sérii Brongt. sp. Neuropteris heterophylla, Brongt. Neuropteris tenuifolia, Schloth. sp. Lepidodendron rimosum, Sternb. Lepidodendron dichotomum, Sternb. Lepidostrobus sp. Stigmaria ficoides [Sternb.) Brongt. Cordaites borassifolius, Sternb. [sp.) Cordaianthus sp. Samar opsis sp. l) F. Ryba, Beitrag zuř Kenntn. d. Cannelkohlcnflózes b. Nýlan, 1903. XIII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 14. Proud %-fásový při nestejném zatížení fásí, Napsal Fr. Novotný, prof. na české reálce v Č. Budějovicích. (S 5 obr. v textu.) Předloženo dne 31. ledna 1913. Označení a zkratky v tomto pojednání použité. V této práci použil jsem týchž značek, jako ve své dřívější práci „Otřífásovém proudu přinestejném zatížení fásí." (Viz Rozpravy Akademie roč. XXI., tř. II., č. 24.) Mimo to značiž ještě: n = počet fásí, 360° # = — — neproměnlivý fásový úhel systému, v = odpor, L' = koeficient samoindukce, C’ = kapacitu, Q = L’ v • — — reaktanci (po případě vloženou) jednoho drátu síťového. V praksi lze r', q' často zanedbati. í h = rk + r0 + 3 / sí Vk = Pí + í»o + 3 q' lí Rý = h2 + Qk2 j n = fh + r0 + r' 1 j Qk = Qk + Qo + Q' -O / k značí fásová posunutí způsobená reaktancemi gk, §k, Qk, gk. Velké Ek, Jk značí vždy amplitudy napětí a intensity, malé eky 4, které nemají v indexu t , značí vždy hodnoty efektivní napětí a proudu, malé ekt, ht, které mají v indexu t, značí vždy hodnoty okamžité na¬ pětí a proudu a sice E elektromot. sílu jedné fáse generátoru, Ek napětí sítové, Ek napětí uzlové, JQk intensitu jasovou generátoru, Jk intensitu sítovou, Jk int. pracovní. Rozpravy: Roč. XXII, Tř. II., Čís. 14. XIV. 1 2 (pk značí vždy íás. diferenci proudu oproti elektrom. síle první fáse generátoru, ýk značí vždy fás. diferenci napětí oproti elektrom. síle první fáse generátoru, cok značí vždy fás. diferenci proudu pracovního oproti napětí pracov¬ nímu. Číslování fásí provedeno důsledně tak, že ke k-té fási w-úhelníka při¬ lehající dráty síťové označeny čísly (k + 1) a (k + 2), čímž docíleno též pohodlné cykličnosti. V povaze cykličnosti spočívá, že index k = 0 značí totéž, jako k = n, a k + n totéž, jako n. Výkresy provedeny pro 5 fásí, jest si je doplnit i pro n fásí. Šipky ve výkresech udávají směr kladného čítání okamžitých hodnot. Průběh proudu i napětí předpokládám čistě sinusový. Značka sumační 2J vztahuje se, není-li jinak udáno, na sumaci od 1 do n, tedy ŽJ = 2J. i I, Spojení v generátoru i ve větvích pracovních w-úhelníkové. (Viz výkres I ) 360° Je-li O- = — — — fásový úhel systému, v — 2 % x frekvence, bude okamžitá elektromotorická síla k-té fáse ekt = E sin (v t — k — 1 í>), kdež k = 1, 2, 3, 4 . n. Obr. / Součet okamžitých hodnot všech fásí bude n » _ r _ -9- 1 nfr 1 2J e^ = E 2J sin [v t — • k — 1 #•] — sin \vt — • n — 1 — . sin — — . - k=i k=i L 2 J Z . & sm -jr- u a vzhledem ku = 180°, tedy sin = 0, jest obecně splněno ŽJ ekt = 0 čili prostě 2J e^ = 0 . k=i XIV. * 3 Základní rovnice pro k-tý kruh, složený z k-té fáse generátoru, dvou přívodných drátů ( k + l)ho a (k + 2)ho, a k-té větve pracovní jest d 6kt d t = Ev cos (yt — - k — d &) = E v cos v t cos k — -1 tž + E v sin v t sin k — d 0- d ipu i / d i k+2, t . d ikt = rn — ^ - h r - - Vn d t d t d t r di k + l, t . T d'2 ickt , T, d2 i k+2. t . T d2 ikt + Lo i ,9 - r E - TTo - r Ek di 2 d t2 di2 + H kt _j_ r ' b0 ^ k + 2, t ~Č7~ i k + l , t (i) Tato rovnice obsahuje v sobě n rovnic pro k — 1, 2, 3 . n. Pro vnitřní kruh generátoru bude vzhledem ku 2J eu =0 d i Z ekt d t Pro okamžitou intensitu síťovou v k-tém drátu sítě jest patrně Í' kt — Ík—1, t — ’ ik—1, t — Íq, k—2, t - ' Íq, k—l, t . (3) Kladem e-li v poslední rovnici k = \, 2, 3 .... n a sečteme, ob¬ držíme Z i'ki =0 . (4) Rovnice 1, 2 nutno integrovat i tak, aby splněna byla rovnice 3. Integrály budou míti tvar ikt = Jk sin (v t — ' cpk) = <*k sin v t — ■ pk cos v t . (5) iokt = J{>k sin (v t — ■ cpQk ) = ak sin v t — • bk cos v t . (6) ikť = Jk sin (v t — ' cpk) = cck sin v t — • ($k cos v t . (7) kdež Jk, Jok, Jk' jsou amplitudy intensit, cpk, cp0k, 0 2 q') — • - r' ak-\ — q' bk-i — r' ak+i — q' bk+i . (8) E sin k — d & = Yk fik — ' Qk <*k — ' o>k ((>o + 2 (/) -{- bk (^o ~Y 2 r') — • — v' bk— i + g' cik — i — • r' 6/5+i + Q ak+i . (9) kdež reaktance samoindukce a kapacity shrnuty v jeden člen a označeny T 1 r 1 , T, 1 Qo = Lo V — -7T— , Qk — Lk v -T— , Q = L v — . C/q v Cj v O v Rovnice (8), (9) zahrnují v sobě celkem 2 n rovnic vzhledem ku k = 1, 2, 3 . n. 1* XIV. 4 Z rovnice (2) obdržíme podobně r0 £ &k “b Q0 £ bk b Vq £ bk ■ q0 £ dk =z 0 \ z těchto pak plyne U ak = 0 £ bk m 0 . (10) Klademe-li v rovnicích (8) a (9) za k postupně 1, 2, 3, . n a sečteme na obou stranách, obdržíme se zřetelem k rovnicím (10) E £ cos k — 1 & £ (rk txk + Qk Pk) k=i k=i E £ sin k—1 fr = £ (rk Pk — Qk ' ft-i — (>' 0*+i — r0 « — q0 P E sin k — 1 # = — cck {Qk + Q0 + 2 Q') + Pk (; vk + r0 + 2 r') + -f p' a*-i + p' cja+i z' /3*_i — z' /3*+i + Q0 a —r0 Zvýšíme-li index o 1, můžeme upravit i na tvar ak r' ■ Pk q' + cík+ 1 [fk+i + + 2 r') + Pk+ 1 (p*+i + (>0 + 2 p') — | — «a+ 2 / — Pk+2 q' = E cos k fr + r0 a + q0 p ak Qf ’ Pk yr — ’ cík+i {Qk+i + Po + 2 p') + Pk+ 1 (y*+i + ^ z') + + «*+2 (>' — Pk+2 r' = E sin k& — q0 a + r0 p Rovnice (14) představují vzhledem ku k = 1, 2, 3. . . .n celkem 2 n lineárních rovnic o 2« neznámých ak, (3k. Řešením této soustavy rovnic najdeme všechny ak, pk. Řešení determinantem činí mechanické obtíže, ježto se jedná o vyčíslení determinantů (2 n)h0 stupně. Řešení vede na následující tvar: uk = E Ak + a Pk — PQh , Pk — EBk-\-aQk-\-jiPk. (14) Koeficienty Ak) Bk) Pk) Qk závisí na veličinách odporových rk, Qk, na úhlu fř, a na indexu k. Formu závislosti nelze však obecně pro libovolné n jednoduše vyjádřiti. Nutno je v daném případě řešením soustavy 2 n rovnic tvaru (14) nalézt i. Pouze pro n = 3 (proud třífásový) jsou výsledky poměrně jednoduché. Také však řešení v této nej všeobecnější formě má cenu pouze theoretickou. Chci k vůli všeobecnosti úvah všechny koeficienty Akí Bk)Pk) Qk pokládati již za nalezené. Další řešení utváří se pak následovně: Sečteme všechny rovnice pro ak a pro (ik . Bude vzhledem ku (12) Z ak = n a = E Z Ak + a Z Pk — p Z Qk k=i Z pk=np= EZBk + «ZQk+p2Pk. k=i XIV. 6 Označíme 2? Ak = A, 2J Bk — B, 2J Pk = P, 2. Qk = Q, pak jest n a = E A -f- a P — p Q , n p = E B + a Q + p P , odtud plyne řešením dle a, p A{n-F)-BQ {M_.p)2 + (?2 AQ + B{n-P) p (n — P)2 + «?2 • (15)- Odtud najdeme a, p. Pak možno vypočítati kterékoliv ak, Pk z rovnic u-k = E Ak + cc Pk — P Qk Pk = EBk-\-uQkJrPPk- • (16) a kterékoli ak, bk z rovnic (13): ak = (xk — « bk = Pk — P . (17) Z rovnic (3) a (7) plyne porovnáním koeficientů při sin v t a cos v t ak = OfJk-2 /V = /l/s-2 Pk— 1 . (18) Nyní najdeme snadno ikt = Jk sin (v t — (pk), kdež Jk = í«*2 + pk 2, cos (pk = , Jk Pk , Pk sin (pk = —f , tg =-^y- J ok bk , bk sm (p0k = -j- , tg (pok = - j ok ttk ■ • (19) t'u = sin (v t — Rok = J ok Ro> tg c,1o = — ro a napětí ztrávené v &-tém drátu sítě ěkt = Ek sin ( v t — -tyk) , kdež ^ = (pk ' — co', Ek = Jk R', tg co' = . U20) XIV. Pro hodnoty efektivní bude patrně ekr = ik Rk CGk II ** . 0 O ck = Jk Jok • t ik = w i ok - W n = Pu' — Ek ’ P 7 E0k čk - w k V2~ iu R' Ju \2 Ěu w Ck — e = E w Efekt v k-té straně w-úhelníka (užitečný) Wk = 4 Ck cos cok „ ve všech stranách ,, ,, W = 2 Wk cos co* ,, ztrávený v k-té fási generátoru WGk = hk eGk cos con ,, ,, ve všech fásích generátoru W0 = 2 WQk= 2iGke0k cos co0 í ,, ,, v k-tém drátu sítě Wk = ik čk cos co ,, ,, ve všech drátech sítě W = 2 Wk = 2 ik' čk cos co ’ Všimněme si ještě některých obecných důsledků. Již bylo ukázáno, že platí obecně 2J a,k = 0 2J bk = 0 2J eut— 0 2 ikť — 0 2 (rk &k + Qk fa) = 0 — ^kfa)=0. Z obou rovnic plyne 2 uk' =2 dk-2 — ■ El iXk—i — 0 , 2 fa' = 2 fa- 2 — • 2 fa—\ = 0 . Rozvinutím najdeme ještě E cGkt — 2 EGk sin {y t ’ ipGk) — E J Qk RG sin (v t cp^k ~ b ®o) ^ = R0 sin (v t + G>0) 2 ak — R0 cos (v t -f eo0) £ bk = 0 2 e'kt = EJ Ekf sin (v t — • ibk') = 2 JkRk sin (v t — cpk + cok) = = sin v t 2 (yk ak + t>k fa) + cos v t 2 (gk ak — rk fa) = 0 2 ěkt = 2 Ek sin (v t — • xjjk) = 2 Jk' R' sin (v t — > cpkr + có) = = R' sin (v t á) 2 uk' — ■ R' cos (v t + co) 2 fa' = 0 2 i0kt = sin v t 2 ak — ■ cos v t 2 bk = 0. Avšak 2 ikt = sin v t 2 ak — ■ cos v t 2 fa nerovná se obecně nulle, jelikož 2 Uk a 2 fa nerovnají se obecně nulle. Konečně chceme vyšetřiti napětí mezi dvěma libovolnými dráty sítě kl'm a h^m. Toto napětí budu značití s dvojitým indexem k, h. h h c k, h, t == E k, h sin (v t ^ x]j k, h) == 2 e k — 2, t — 2 E k—2 sin ( v t ■ ip k— 2) • h=k+ 1 h=k+ 1 Rozvinutím bude h h E'k . h COS 1p'k, h = 2 Jh-2. Rfi-2 COS (q>/i-2 — Mh- 2) = El [dh- 2 Vh-2 + fa-2 Qh~2] h=k+l h=k+ 1 h h E k,hSÍnty'k, h = £Jh-2Rh-2 sin {cph— 2 — Wh-2) — 2 [fa-2 ^h— 2 — ^h-2Qh-2~\ h=k+ 1 h=k+ 1 (22) XIV. 8 Příklad řešení pro n = 4 (proud čtyrfásový). Budiž dáno: n = 4, tedy #■= 90°, E = 100, tedy e = 70-71 r0 = 0-8 r' = 0-1 r1 = 3 r2 = 4 r3 = 10 r4 = 6 vesměs ^0=1 q' — 0 ^ = 4 — 3 (>3 = 0 p4 = 8 v ohmech. Najdeme 2?0=l-3 #' = 0-1 #,= 5 #2=5 #3=10 #4=10 G90 = 51°20' ó = 0 = 53°8' ra2 = 36°52' co3 = 0 co4 = m1 = 53°8'. Dosadíme do rovnic (14), obdržíme soustavu 8 lineárních rovnic, jichž řešení dává A1 = 0-09884 A2 = ^0-09658 A3 = — 0-09015 A4 = 0-06984 B± = 0-12076 B2 = 0-12139 #3 = — 0-00921 #4 = — 0-05402 Px = 0-23520 P2 = 0-23957 #3 = 0-11322 #4 = 0-13197 Qx = 0-04488 02 = — 0-00872 Q3 = — 0-08030 3 = 181° 44' cp4 = .325° 15' - 10-038 K = 7-879 Jqi — 12-76 i01 = 9-02 02 = 139° 4' a3 = 8-115 b3 = 5-719 ^03 = 9-93 *03= 7-02 01 = — 13°12' ^02 = 87° 44' ^03 = 163° 50' ^04 = 254° 21' ^e voltech. Efekt užitečný v k-té straně w-úhelníka ^ = 2/6 Ěk COS COk PF1 = 402-36 tf2 = 551-32 ^3 = 373-32 ^4 = 203-93 = 1530-93 Efekt ztrávený v &-tém drátu sítě Wk = ik' ěk cos á Wjl = 12-83 W2 = 16-64 W3 = 18-52 W4 = 9-47 2 Wk = 57-46 vesměs ve wattech. Efekt ztrávený v k-té fási generátoru W Qk = Í ok Cok cos co0 W01 = 65-09 W02 = 59-44 W03 = 39-42 1E04 = 62-51 2 Wok == 226-46 I. a) Zvláštní případ obecného řešení pro n = 3 (třífásový proud). Pro n — 3 se celé řešení potud zjednoduší, že koeficienty Ak Bk Pk Qk lze bez velkých obtíží obecné vypočítat i. Rovnice (14) lze uvést i na tvar «a+i (rk+ 1 + r0 + 3 r ) + pk+1 (qh+1 + + 3 p') — • (ak + ak+1 -f- ° + 3 (/) -|- Pk+i ( rk+i + r0 + 3 r') = E sin k # — ■ u ((Jo + 3 (/) + p (r0 + 3 r') XIV. 10 Označím zkráceně rk + 3 r' = Vh > Qk + (>0 + 3 q' = Qk , Vlč + Oa2 = Řk 2 a snížím index o jednotku, jest a* R*2 = E [řk cos 1 iř — Qk sin k—1 9] + « [h ( r0 + 3/) + + pk ((>o + 3 £>')] + P [řk (q0 + 3 p#) — q (r0 + 3 /)] Pk Řk 2 = E [p* cos & — 1 9- + řk sin k — 1 9] + a [p* (r0 + 3/) — ■ — řk ((>o + 3 (0] “t- P [P* (Qo + 3 p') + řk (r0 + 3 /)]. Označím ještě Ak = -í^— cos k — 1 9 - — sin k — 1 9 = -4- cos (S* + k — 1 9), Rk2 Rk2 Rk Bk = — cos k — 1 9 -\ — ÍR- sin k — 1 9 = -i- sin (©* + k — 1 9), Řk2 Řk 2 Rk Pk — -z- — (v o d- 3 v') -j — í- — (p0 d- 3 q') = Rk2 Rk2 . . . (23), = -Í- [(rQ + 3 /) cos &k + ((>0 + 3 p') sin ©*] Rk Q> = dr K + 3 /) - kr (p» + 3 e') = = -4- [(r0 + 3 /) sin Í0k — (p0 + 3 p') cos ook] Rk kdež jest řk . ~ Qk u ~ Qk COS 01 k = , Sin G)k = -=— , tg G3k = -z— . Rk Rk rk Nyní bude ak = E Ak + « Pk — P Qk Pk — R Bk a Qk P Pk Kladem e-li v těchto rovnicích postupně k = 1, 2, 3 a sečteme první tři a druhé tři, obdržíme se zřetelem k označení 2J Ak = A , 2J Bk = B , ZPk=P , EQk = Q 3 a = E A + aP — PQ , 3p = EB + *Q + PP z těchto rovnic najdeme snadno opět A(3-P)-BQ AQ±B$-P) (3_P)2 + (?2 - P * {3_P)2+(?2 • Rovnice tyto mají ovšem týž tvar jako rovnice (15). Veličiny A, B, P, Q lze snadno vypočísti z rovnic (23). Další řešení děje se dle rovnic (17) až (20). XIV. 11 Příklad ad Ia) pro n — 3 (proud třífásový) . Budiž dáno E = 100, tedy e = 70-71 volt. tedy r0 = 0-7 r' — 0-1 rx = 2 >2 = 3 r3 = 9 Po = 1 p' = 0 p! = 2 (<2 = 2 (>3 = 0, ?i = 3 <"2=4 ?3 = 10 vesměs Qi = 4 (>2 = 3 p3 = o v ohmech. Najdeme B„ = 1-22 co0 = 55° R' = 0-1 tf, = Vl3 R2 — ^13 á = 0 o, = 56° 19' co 2 = 33° 41' = 5 tf2=3 P3 = 10 cSj = 53° 8' S>2 = 36° 52' <53 = 0. R2 — 9 w3 = 0 dle (23) Ax = 0-12 B, = 0-16 Pt = 0-28 A2 = — 0-18392 B2 = 0-07856 P2 = 0-28 A3 = — 0-05 B3 = — 0-08660 P3 = 0-10 A = — 0-11392 B = — 0-15196 P = 0-66 dle (15) a = — 4-5826 /? = 6-6899; <2c = 0-04 + (r0 + yk)2 + (Qo + ^*)2 = + Qk2 = ^*aJ máme ttk h + Pk Qk — E cos k — l # + r0 cc + q0 p — ctkyk + pkh = E sin k— 1 # — ^>o oc + r0 p . Odtud plyne řešením dle a*, 0* ak Řkz = fk [ E cos 9 + r0a + Q0Pl— Qk [E sin k^A & — Q0 a + r0 P] Pk ŘY = Qk [E cos k=l & + r0a + Q0p] + fh [E sink-^l& — Q0u + r0p], Zavedeme podobné označení, jako v předešlém odstavci Ia. Ak Bk rk Rk 2 cos k — ‘1 fr Qk 1 sin k — 1 #■ = — ^ — cos (ro* + k — >1 d) Rb2 Rk J?*_ COS k—*l & + sm k—l 0- = -i- sin (ro* + k—l 0) Řk2 Rk 2 Rk j) '0 r K *k — a «r Qk = r0n RY v o Qk QoQk — Ajl cos cbk _p -^r- sin ro* — —Y~ cos (ro* 40 o) • (24) Rk2 Rk Rk Rk Rb 2 Qo rk _ sm _ J*JL cos fák — — ^ sin (cbk ro0) Ri Rb 2 Ri rk . A Qk , /v cos ro* = -7T- , sm C3* = -« , řg «* R* h-* J>0 A R„ /* - r* COS ®n = ^0 Bude opět cck = E Ak -\- a B k ■ P Qk ň, = E Bk + uQh + i$Pk A ( n-P ) — BQ F AJl±BJ^-P) kdež zase jest (n-P)* + Q2 (n-P)2 + Q2 1 A = 2 Ak = 2 cos (ro* + k— 1 0) Rk B = Z Bk = 2 — — sm («ft + 1 íř) Rk Ro £ P = 2Pk Q = 2Qk = R,2 1 X 1 cos (ro* — ro0) - sin (ro* — ro0) (25 Další postup je týž, jako v případě obecném. XIV. 13 I. c) Proud n-fásový pro r' = O, JL o, r0 = O, = 0. Zanedbáme-li i ještě i také odporové veličiny generátoru, t. j. klademe-li 0 Qo ~ °- Pak se celé řešení utváří dosti jednoduše. Bude cos (u>k + k~l »), Bk=~ sin (®* + k=P\ ») t Pt==0, Qk = 0 cos^ = ý^, sinak = it- fc®* =-?*-, «,„ = 0 “ = E~ň ’ ^ = E~^} A = Z cos (ra* + «■) ; 1 Ri B ^7 -> sin () , pk — —^r sin (<Ů 4- k — 1 O1) . R R Dle (17) bude ak = 6* = /3*. Dle (18) ^ [cos (ra 4 & — 3 lž) — ■ cos (co 4 & — 2 &)] — —Cik- 2 — : i — R E . & . = 2 — 1 szn — r- sin R 2 (íó + 2 A— 5 4) ($k' ==; (jk_ 2 — ^ [sin (ra -f- & — 3 O1) — sin (cb 4 k -2 &) j R = — >2 ~ sin cos (co 4- 2k — 5 — ^ . R 2 \ * J Amplitudy intensit pracovních J = 4 ft2 — — ^ > íáse cpk — & 4 k 1 # R Amplitudy intensit fásových ! tedy I í 9c* =9* roft = 4- = — , íáse J\n = ^02 = • • • • = *^o# = J a = R tedy J0 = J .7/ = J2' = _ = J„' = •/' = 2 J sin ~y = 2 J0sin-^~ x.r J' J' „ . a c,h ~r = T = 2sin^- XIV. 15 Proudy síťové dvou sousedních drátů mají tedy mezi sebou posunutí , 9*' = h = J R 2 cos (cph-2 — oj) = E 2 cos ( h — 3) # = h—k+l h=k+ 1 E tt -9 = - — cos (k + h — -5) — sin (h — k) — sin\ XIV. 16 h h E'k< h sin ty' u , h = J R E sin (cph- 2 — c 0) = E E sin ( h — 3) # = h = k-E 1 h — k + 1 E & O* — - — sin (k + h — ■ 5) — . sin (h — ■ k) — . sin Bude E'k h = E sin ( h — ’ k) d- , efektivní e'k, h = e sin ( h — - k) 2i sin sm O1 jeho fáse ty'k, h — (k + h — • 5) — . u Pro napětí mezi dvěma sousedními dráty sítě k-tým a [k + l)-ním jež značím kratčeji s jedním indexem (k — < 1), bude dle (26) sin {k + 1 — E'k, k+i = E'k_ 1 — E - — - = E, efektivní e\ k+i = e'k-i = e Sln T fáse ty'k,k+ 1 = ip'k-i = k — -2 & anebo, zvýšíme-li index o 1, ty'k + 1, k + 2 = tyk' = k—1 & , kteréžto oba správné, s dřívějšími se shodující výsledky, potvrzují vzorec (26). II. Spojení v generátoru i ve větvích pracovních uzlové či hvězdové. (Viz výkres II.) Budiž opět elektromotorická síla okamžitá k-\é fáse generátoru eut = E sin (v t — ■ k — d 0*) . n Jest tedy v každém okamžiku splněno E ekt =0. k=i Pro livovolný kruh proudový bude d , s / . , . \ dikt T T , T d* ikt , — ' ‘ 6k+1> *) ~ ( ro + y + *k) — b (^0 + L + L*) 2 — b + (17 + Tr + Ht ~ i{r° + r’ + rk) ~ TE + + (L0 + L’ + Lk) + (-^ + - Jr + **+». ] ekt — ek+i, t — E sin ( v 1 — ■ k — 1 #•) — - E sin (v t — k #) = = 2 E sin ^ cos (^vi — ■ 2 k — 1 XIV. 17 dt (ť*‘ et ft / _ \ -i, <) = — 2 Ev sin — sin yv t — 2 k— \ —j — tr . - »)• = — 2Ev sin — sm v t cos 2 & —1 --J- 2 £ v sin — cos v t sin 2 k — 1 — . 1 Zavedu zkrácené označení ^0 "i" r' “I" rk — řk y E0 + IJ Lk = Lk , - f- pak lze psáti hořejší rovnici diferenciální ve tvaru _L + J_ = _L c + c» č> ' . d ikt n d i • d2ikt . ikt dik+\,t , j d2ik+\,t Tk + 1 - r~ - r ^c*+i d t XT . _ = — 2 E v sin — sin v t cos 2 k—A dt 2 h+i, 1 1 cy>i J = . . . (27) 0- & + 2 Ev sin — cos v i sin 2 k—\ — Z Z Obr! n i\t 4- i2t + út + int = 0 čili symbolickv Z ht = 0 . . (28) ^=1 Patrné jest též, že intensita fásová, síťová a pracovní téže fáse jest táž ÍqM == Í kt ==; ikt • Rovnic tvaru (27) existuje n pro k = 1, 2, 3 , n. Integrál rovnice (27) supponuji ve tvaru ikt = Jk sin (v t — . (pk) = cck sm v t — ■ fa cos v t . . . . (29) Zjednáme-li si příslušné derivace a dosadíme do rovnice (27), ob¬ držíme srovnáním koeficientů při sinvt a cos v t n (*k + Pk (v Ěk - 77-^ — \ň+i Uk+i + Pk+i (v Lk+i — y, - )1 v vCk/ L \ VČHl71 & = 2 E sin — sin 2 k — 1 — Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 14. XIV. 2 18 === — 2 E sin d sin 2 k — •' Z rovnice (28) vyplývá U ak = 0 2 (ík — 0. 1 Označím-li ještě reaktanci v Lk v Ci — ýk , nabudou předešlé rovnice tvaru d d «t ň + Pk Qk — [«*+ iň+i + ft+i p*+i] = 2 E sin — sin2k—\ = = E (cos k — 1 # — cos & #) ;A+1 — «*+i (4+il = — 2 E í = £ (síw k — '1 -O1 — • sřw & <&■). -O1 o* 0* ň — Ok Qk — [Pk+ 1 řk+1 — «*+! p*+i] = — 2 £ srn V cos 2 A— 1 = K vůli úspoře místa v dalším vyšetřování označím provisorně ň + ^ k Ok = Xk Pk ň — (Xk Qk =• y* ; pak bude ^ - Xk + 1 — E [cos k - 1 d — cos k d) Xk + 1 - Xk + 2 = E ( cos k d — cos £+1 d) Xk+ 2 — Xk+3 = E (cos k-\-\ d — cos k-\-2 d) Xk+n—i — Xk+n = E ( cos k+n — 2 O- — • cos k-\-n — •! d) podobně Vk — Vk+l ■= E [sin k — 1 d — ■ sin k O1], Vk+l - - Vk + 2 = = E [sin k ít — sin k — 1 d] Vk+2 - — ' Vk + 3 : — E [sin k-\-2d — sin k-\-2 #] yk+n— -i — Vk+ n — E [sin k-\-n- — 2 íř — ■ sin k-\-n — 1 d] Sčítaj íce pod sebou stojící rovnice, , nabudeme postupně xk — Xk + 1 — E [cos k — 1 d — cos k 0-] Xk ’ Xk+2 == E [cos k— ld — ■ cos k-\-\ íř] Xk Xk + 3 = E [cos k - 1 O' — cos k+2 #] Xk — Xk+n == E [cos k — 1 # — cos k-^ n — 1 tř] _ n — 1 n xk — 21 Xk — E [n cos k — 1 §• — 2 cos (k -f- h) O1] A = 0 XIV. 19 Vk — ’ Vk+í ~ E [sin k — 1 iř — sin k 04 Vk — yk+ 2 = E [sin k—^Y O — . sin £+1 O1] Vk — yk+ 3 = E [sin k^l O — sin E+3 O] Vk — yu+n = E [sin k—Y O — sin k-\-n—Y O] n — 1 nyk ■ £ yk = E [n sin k—Y O — £ sin (k + h) 0-1 h= o ■ J Jest však n~ } n — 1 2J cos [k h) O = O £ sin (k 4- h) O — O *=o h= o a tedy bude n xk £ %k = n E cos k — 1 O . n yk — - £ yk = n E sin k — 1 O . Označíme nyní 2* %k = £ (ak řk + pk Qk) = w U' £ yk = £ {(}k fk — ak (jk) = n V máme ^ + Pk Qk = E cos k — 1 O 4-- U' Pk řk — uk (jk = E sin k — 1 O + V' . 2, obou posledních rovnic plyne řešením dle akŘl = E [řk cos AT— ď O — ^ sin k—Y O] + JJ' řk — F' p* pkŘl = E [ýk cos k—Y O + ^ sin k~Y O] + U' Qk -f V' řk . pak bude Zavedu do počtu pomocný úhel co relací = cos co, Řk -rr = smcok, Řk ak Řk — E cos [ix)k + k — 1 O) + U' cos cók — ■ V' sm á>k Pk Řk = E sin ( k + k—Y O) -}- U' sin ák + V' cos cok Přepravme Řk na pravou stranu rovnice a sčítejme od k = 1 do k = n , obdržíme vzhledem ku £ ikt = O, tedy též £ ak = O £ pk = O 1 & £ ak = O = E £ ~ cos (ca* + k—Y O) + JJ' £ — SJ°h _ . V' £— °°k~ Řk Zfh = o = EZ^~ sin («* + JS=3 9) + V Z + V' Z-—* R* R„ Ř>, Označím cos {ňk + k — d#), S2 = £ sin [ č)k + k — 1 O) Ek Rk __ g cos ňk _ y, sin cok Řk ’ q" ~~řT (30) XIV. 2* 20 Rovnice poslední nabudou tvaru ES1+U' p — V' q = 0, ES2+U'q + V'p= 0 Řešíce je dle U' a V', najdeme U' V' = E t Sl + íll = — EU, kdež U= P Sl + 9 Sa P 2 + ?- E = — EV, kdež V P 2 + qi p 2 + ?a P S 2 • q £2 + ?2 ..(31) Z rovnic (31) lze vypočítati U a V Známe-li U a F, najdeme a* a pk z rovnic ak Rk = E [cos (ák + k — 1 #) — • U cos cbk +. V sm c®*] pk Rk — E [ sin (ák + k — 1 fr) — U sin cbk — V cos cbk] Dále bude (32) Jk = Jok — Jk = V^2 + Pk2 , cos cpk= -i , sm (pk — , tfg cpk Ok Ok A Cík ...(33) Napětí mezi středem hvězdy či uzlem a mezi svorkou přívodnou (zovu je téz hvězdové neb uzlové) Qk &k, tg G>k— — • • .(34) rk eít = Rk sin [vt — tyk), kdež Ek = Jk Rk, tyk = pk Napětí síťové mezi dvěma sousedními dráty sítě [k + l)ním a (k -f 2)hýra ekť — eí+i ,t — eí+2,i = Ek' sin ( vt — • tyk) , kdež Ekr tyk' určí se z rovnic Ek cos tyk' = Ek+ 1 cos tyi+1 — Ek+ 2 cos tyk + 2 Ek' sin tyk' = Ek+i sin tyk+i — EÍ+ 2 sin tyk+2 / - (35) Pro Ek vychází Ek'z = Ek+i + £*x+2 — 2EÍ+i E£+2 cos [tyk+i — tyk+z) J Napětí spotřebované uvnitř k-té íáse generátoru e0kt e^kt = Eok sin (v t — tyQk), kdež je EQk = Jk R0, ty0k = tg ra0 = Napětí ztrávené v k-tém drátu sítě ěkt Qo ht “ Ek sin ( v i — ■ tyk), kdeř zase Ek — Jk R', tyk = k . Nékteré důsledky obecné. Bylo již dovoženo 2 ekt = 0 , E ikt = 0 , E cck = 0 , E = 0. Zřejmě jest též 2 ekť = 0. Dále dokážeme E eckt = sin v t {?0 2 ak + Q0 E fik} — cos v t {r0 2 — q02 ak ) = 0 2 ěkt = sin v t {/ 2 ak + q' 2 /3*} — cos v t {/ 2 j}k — ■ q 2 ak } = 0. Avšak 2 eu není obecně rovno nulle. Neboť 2 cit = sin v 1 2 [ak rk. + Qk) — cos v 1 2 (0* rk — cck gk) ^ 0. II. a) F praksi lze často s nevelikou chybou poloHti r' = 0, q' = 0, rQ = 0, (>0 = 0. Ale v tomto případě nedocílíme valného zjednodušení obecných rovnic, leda toho, že všude odpadnou tečky nahoře, t. j. řk = Yk , Qk = Qk , Řk = Rk , G)k = G>k , tg ®k = — , Vk ak Rk = E [cos (c Ok + k — '1 &) — ■ U cos cok + V sin ©*] , Pk Rk = E [sin [G)k + k — d fř) — U sin cok — V cos ro*] . Pro napětí síťové najdeme výrazy značně zjednodušené O- e kt == &k+i, t ’ Ck+2, t == Ei j sm (v t • ijjk ) > Ek 2 E sin ^ > efektivní ek' = e' = 2 e sin — , = 2 £ + 1 - • 90°. Z z Napětí mezi dvěma libovolnými dráty &-tým a h- tým h & h e'k, h,t — 2 e'h-2, t = 2 E sin — sřw (v t — ý'h-2) = E\t h sin (v t — if>'k, h) h = k + 1 Z /t = /s + 1 XIV. 22 E\h = Ekf sin ( h — -k)^r- u stn & = 2 E sin (h — • k) . (36a) tl>\k = (k + h— 2)-g - 90°. II. b) Všechny fáse zatíženy stejně. Při stejném zatížení íásí jest splněno rx = r2 = r3 = . . . = rn = r, y1 = q2 = q3=. . . tedy též Řx = Ř2 = Ř3 = . . . — Řn = Ř = + Q2 = Y(^o + r' + r)2 + ÍVo + Q' + P2) do i — «2 = • • • = can = t», kdež /g ca = — = -^° ^ ^ , Rx = R2 = . . . = Rn = R = Mr* + (ř2, cjj = ca2 — ... = ca, kdež /g co — ~ • V tomto případě bude dle vzorců (30) Sx = — . -2 cos (co + k — 1 &) = 0, S2 = -i- 2J sin (do -j- k — 1 í>) = 0 R R , n n . . jo = -v- cos oo , q = — — sm co R R dle (31) U = 0, 7 = 0, dle (32) cckŘ = E cos (do + k — 1 #), pk Ř = E sin (do + k — 1 1>), dle (33) J„ = Va*8 + /3*8 = 4- = J% •= J2 = . . . = J„ = J, R tedy též efektivní i± = i2 = ... = i = J Í2 Uk cos cpk = -y— = cos (co -j- & — '1 O') , tedy 8 .= E 4 R efektivní cx = i R = e — , R jeho fáse xfok = cpk — cok = (pk — ■ co = co k — 1 & — co . Napětí síťové mezi dvěma sousedními dráty sítě dle (35)’ E„' = E’ = E‘ = ... = E‘ = 2 Ex sin 4* = 2 E M- stn * 2 R 2 ’ XIV. 23 9 R 9 efektivní e' = 2 ex sin = 2 e — — sřw — - , 2 i? 2 9 9 jeho fáse tyk' = co — ■ « + 2 &+1 — — 90° = « — k — 1 9 + 3 — - - 90°, 2 2 Napětí mezi dvěma libovolnými dráty sítě &-tým a h- tým najdeme z rovnice (36) takto: C k, h, t — &kt ~ ' <, t ř= Ex [sin (y t — • tyk ) — ■ sin (v i — * tyk)] 9 r 9 i = 2 Ex sin [h — • k) — cos | v i — co + 0 — (k + h — -2) — J , což lze psáti kdež jest & k, h, t — E k, h sin (y t tyk, h) E'k, h = 2 Ex sin (h — ■&)-?- = 2 E -5- sin (h — • k) , 2 R 2 '9* R 9 efektivní e'k h = 2 ex sin (h — ■ k) — = 2 e — - sin (h — k) — , ’ v ' 2 R 2 9 jeho fáse ty'k> h = co — co + (k ty- h — 2) — - • 90°. Z tohoto výrazu plyne pro napětí mezi dvěma sousedními dráty ( k 4- l)ním a (k + 2)hým, jež značím krátce Ek' = 2 Ex sin — 2 E -5- sin , tyk' = co — co ty- 2 k ty- 1 ^r- — 90° 2 R 2 2 v souhlase s tím, co nahoře bylo dovoženo. II. c) Lze-li při stejném zatížení ještě také položití r0 = 0, q0 = 0, v' — 0, q' — 0, pak bude též R0 = 0, R' = 0, Ř = R, co = co E . e _ J = -=5- , efektivní i — — , 1 9 , K R Ex = E, efektivní ex = e, tyj? = cpk — co = k — 1 9 9 9 .9 .9 E' = 2 Ex sin — = 2 E sin — , efektivní ť = 2 ex sin — = 2 e sin - 2 2 2 2 W = 2T+"1 4 _ 90« = £=Ti 4 + 3 4 _ 90" E\, h = Z E* sin (h — ■ k) ty = 2 E sin (h — k) ty , Jj u XIV. 24 efektivní e'k< k = 2 ex sin ( h — k) — = 2 e sin (h — k) — ťk,k = (k +h — 2)^- — 90°. Efekt v jednom ramenu - ex i cos co = e i cos co , a celý efekt W = 2J ex i cos co — n e i cos a . III. Spojení v generátoru w-úhelníkové, ve větvích pracovních uzlové. (Viz výkres III.) Předpokládám r' = 0, y' = 0, v dalším také r0 = 0, p0 = 0. Je-li opět ekt = E sin ( v t — • k—1 d) okamžitá elektromotorická síla k-té fáse generátoru, jest zase 2 ekt = 0. *= i Obr.K. Pro libovolný kruh proudový složený z k-té fáse generátoru, dvou drátů přívodných a dvou ramen hvězdy (k + l)-ho a (k -f 2)-ho, bude d e^ -rp , , r — ^ \ d i^kt - = E v cos ( t< t — - k — 1 = rQ — — a t d ^ i(jkt d t + E0 n+ 2 L d k+2 , t d ik+ 1, t — rk+ 1 dP ^0 kt - l k + 2, t k + 2 d t d^ik+2, t ~Tp~ Ík + Í, t 'k+i d t d ^ ik+ 1, t dP C, c k + 2 Ck+i (37: kdež k = 1, 2, 3 . . . n. Dále jest patrně ikl — ikť = Í o, k^2, t, — ■ Íq, k=l, t . (38) Integrály budou míti tvar ikt = Jk sin (v t — -tyk) = cík sin v t — fa cos v t icki = JQk sin ( v i — g)ck) = ak sin v t — • bk cos v i . . . (39) XIV 25 Z rovnice (38) jde 27 ikt = O, tedy také 27 ak = 0 , Z pk = O (40) Dosadím e-li z rovnic (39) příslušné hodnoty za derivace do (37), a porovnáme koeficienty při sin v t a cos v t na obou stranách, obdržíme po delší úpravě cek + Qk Pk — ■ \jk+ 1 <*k+i + ft+i] = ak-i + Qo bk-i — • E cos k — 2 - • • («) Provedme summaci na obou stranách rovnic (41) od k = 1, 2 do n: n Pk — QkCCk — [n+ 1 Pk+1 — Qk+1 Uk+ 1]-= r0 bk- 1 — Qo ak-i — • E sin k —2 0- 27 (?k cck + Qk Pk) — ' 27 [Vk+i <*k+ 1 + + i Pk+i) — ^ ak + Po 22 bk k=\ k=i — E 27 cos k—2 tř . k=i • Levá strana dá identicky nullu, na pravé jest 27 cos k — ’2 tř = 0 , tedy jest 0 = r0 27 ak + (->0 27 bk a podobně r0Z bk — ■ q0Z ak = 0 . Z obou posledních rovnic jde [27 ak ]2 + [27 bk ]2 = 0, tedy Z ak = 0 , 27 bk = 0 . (42) Celé řešení rovnic (41) lze jednoduše provésti jen pro r0 = 0, = 0. Označíme prozatímně rk cck + Qk Pk = xk , rk Pk — - Qk ak = yk . Najdeme postupně Xk — * Xk+i — — E cos k—2 Xk + l — ■ xk + 2 = — • E cos k — 1 fl Xk + 2 Xk + 3 — E COS k & yk — yk+ 1 = — E sin k—2 & yk+ 1 — yk+i — — E sin kEEl & yk+2 — yk+ 3 = — E sinkft Xk+h-i — ■ xk+h = — E cos k-\-h — 3 # yk+h-i — • yk+h = — E sink+h—Sfr Xk+n- 1 — Xk+n = — E cos k+n—3 fr yk+n~i — yk+n = — E sink+n— 3# Odtud jde sečtením + cos k-\-h — 3#] = Xk — Xk+h = — E [cos k — 2tř + cos k — 4 O1 + . . \sin (^k # — 5 ~ + hi>^ — sin (kfr — 5 2 sin & yk — yk+h = — • E [sin k — 2 tř + sin k — 1 # + . . . . + sin (k + h — 3) ] = = - ~~qT f cos ^ — cos^k & — J . 2 sin — u XIV. 26 Klademe-li v každé z posledních rovnic h spa-J, 2, 3 ... n a obdržíme n n %k ■ 27 xk+h = — h = i O • * 2 sm — L I 27 sm ( k & — 5 + /ř ít) L^=i V 2 / n sm nyk—2J yk+h h= 1 2 s^w — ' M CO S ^ — — [~27 cos ( k & — ’ 5 i/1 L/t=i V 2 / 2" )] £ & — 5 Jest však Sil n / # \ sin — ’ 5 — -f h fr ) == h= 1 ' 2 / [í^ ~| cy A «■ — 5 -C + (» + 1) yj sin n~ = 0 vzhledem ku n — == 180° 27 cos t> — ’ 5 + h íA = i r O1 O1 t o* — — cos U # — 5 — -f (w + 1) yj sinu — = 0. Označím e-li ještě bude 27 **+/* = nU , 27 = wF, h= 1 h=l Yk Cík + Qk fik — u — _ sin 2 k — 5 ~ E 2 & sm _ {> „ cos 2 k — 5 — E 2 a* — Yk fa + V — -k - . O1 Z obou posledních rovnic plyne E Cík ( Yk 2 + *>*a) — U 7k + ^ | Yk sin 2 & — 5 ~ + Qk cos 2 i o • ^ 2sm— sečteme. XIV. 27 fa ( n 2 + Qu2)— U Qk — Vfk =■ Klademe-li ještě & & o • ^ 2 sm — Qk sin 2 k — '5 — - ■ r * cos 2 k — 5 — rk2 + Qk2 = Rk 2, -p- = cos Kb Qk Rk sm (ok, najdeme Cík Rk = E / \ = - — sin ( 2 k — 5 P— + cok ) + U cos (ok ^ V sin cok n . tr \ 2 / 2 sin — Pk Rk = - cos ^ 2 & — 5 — + cokj 4 U sm cok -f V cos cok 2 sin — L Označíme-li zase cos (Ok ^ rk , sin ook ^ Qk e-~rT = e1w=p’ E-~R-T = EHJ = q s, = - z COS (2 6—5 4 + 2) fik + 2 + (w -3) fik + 3 + •••• + /?A + n_i + Specielně pro třífásový proud t. 3. pro n = 3 bude 3 ak = a*+2 — «a+i, 3 bk = pk+2 — fik+i . . . (47#) Známe-li a* a* bk , najdeme pak snadno Jk = V a* 2 + [h2, cosepk = txk Jk ak JQk =V^2 + bk2, cos(pGk =-j— , sin(pck c* =-=r- Jk A j ig(pk=^’ Qk tg h,t = 2J eh-2 , t = E2J sin ( v t — h — 3 9) = h=k 4-1 h = k 4- 1 sin (h — k ) 9 sm — 9 sin J ~ v i — (h + k — - 5) ^ J k, h 9 sin (h — k) — 9~ sin — **,» = (A + fc-5) "2 ' XIV. 29 sin (h — k) & efektivní e\ h = e sm Obecně jest 2J e'kt = 0, U e£t ^ 0. III. a) Specialisace pro stejné zatížení fásí. Při stejném zatížení jest rt = rt= ... =r, = p2 = . . . = g, i?, = R2 = . . . = R, . tg oí = — , S. = 0, S. = 0, u = o, v = o v Ct),= C09 = ... co dle (44) a (45), dle (43) , r q P = n—, q = n R ’ ctk R = 2 sin — £ sin 2 k — -5 + oj 'it L 2 pkR = — 2 sin Jk = -\-fik2 = cos ]. (5*=5T + “)’ 2 i? sw — Z — «/] — J 2 — ... — J , Ek = EX=J R = 2 sin 2 íáse proudová cpk = 2 & — 5 — + co — 90° & íáse napětí uzlového cpk = cpk — o = 2 k — 5 — Z 90°, efektivní ik = 2 R sin = i x x • n eu = e — i R 2 sin^r- 2 e* = e, W = k—l tř, Nyní najdu ak a bk nak = ttk + 2 4“ [«A + 2 4" «£ + 3] 4“ [«£ + 2 4“ «Ai + 3 4“ a& + 4] 4" • • • • 4“ 4“ [«£ + 2 4“ «&+3 4“ • • • • 4“ <*k + n + 1] = = - — — — | sm ^ k-\-2 4- co — 5 y) 4“ | sin ^£4-2# 4-« 5 2 i? sin ' Z XIV. 30 sm ^£ + 3 ti + 09 — 5 — ^ J • • • • “1“ s^n f k-\-2 fř +09 — 5 + + sifi ^& + 3 íř + co — ’ 5 — ^ + .... + sin ^& + E W+l & +09 — 5 )] Vi\ fldk ftdk 2 R sin2 — u - — — JL sin r& + 2 íř + o> — 5 — + ( h — ■* 1) — 1 . si ■ o & h= i L 2 2 J • 7 * sm h — 2 4 i? sm2 — Í27 cos [k - 1 1 h = 1 — 1 + 09 + Ji 11) - ■ '77- COS — 1 'O’ + 09 1 Jest však 2* COS \k — 1 íř + 09 + ii ”0 ] — — ]=-7Vcos[ k — 1 ít + 09 + n-\- 1 — I . sin n — = 0 sm -■ vzhledem ku n — = 180°, u tedy au É cos (k — 1 ti + 09) TŘ • if sm“ Týmž způsobem najdeme E sin (k—1 it + 09) h = Pak jest J(k = V#*2 + bk 2 : iR ‘ # S777‘ 4 7? sm2 — «/oi — *^02 — .... — j o > 9c* — 1! + 09 ; efektivní i0k = 70 = 4 7Č sm2 J = 2 J0 sin — j i — 2 7 0 sin — . Z -j Příklad ad lil. pro třífásový proud (n = 3, tř = 120°). Vepněme do jednoho ramena m žárovek stejných, parallelně spo¬ jených, do druhého a třetího ramena vepnéme jen po jedné žárovce. Odpor jedné žárovky budiž r, napětí síťové efektivní budiž známo e\ Dále před¬ pokládám, že je přibližně r0 == 0, q0 = 0, r' = 0, q' == 0. Zde bude *1 = ~r , ^ = r3 = r, = p2 = q3 = 0 , E = E’ , e = e' , rrb dle (44) p = -i- (m + 2), q = 0, 09* = 0, Rk = rk, Qk - 0, XIV. 31 Sx = Pl = 1 — m \3 s2 = o , u = o , v — E “1 = O' "* = - "27 ’ “3 = T7 E 1 — ■ m VŠ" ■ m + 2 E £ V 3 m efektivní % = y m + 2 * č Í3 w m r m -{- 2 w + 2 ^2 — ^3 — r (m + 2) v 1 + m + w2 dle (47') fáse tg (pl — O , tg^ = ~ |y, tg W = o , b2 = 1 ~ 3 r ’ ^2 — l"3 E Í3 m 6 r E 13 m 2 r m + 2 ’ 2 r m -f 2 ’ efektivní ť« = , í02 = *03 = V 1 + m + 7 m2 , _ fáse /g qpoi = 0 » H 902 = — ’ 3 V3 m + 2 tg

Ck) = dk sin v t — bk cos v t Dosadíme-li do (48) příslušné hodnoty, obdržíme po delší úpravě ) • • («) rk Uk + Qk fa = 2 E sin — sin 2 &+1 — 9 Qk cck — rkfa = 2 E sin — cos 2 k+ 1 Odtud jde řešením dle ak fa vzhledem k označení tg (ok — - Yk . . (50) Qk akRk = 2 E sin sin -f 2 £+1 yj j & V 9- fa Rk === 2 E sin cos -ý 2 • (51) XIV. 33 Dále jest zřejmo ^0 kt == i kt == ik—l ,t ík—2 ,t Z poslední rovnice vyplývá dk = cik-i — Uk-2 > bk = fik-i — fik-2 Nyní bude (52) (53) Jk = V«s2 + Pk2 = - sin y , c°s Ek — J k Rk — 2 E sin — & ýk = ý'k, h = (h + k — 2) — - 90°, efektivní e'k, h = 2 e sm (h — k) — . 2 2 Odtud plyne pro napětí mezi dvěma sousedními dráty (k -f- l)nIm a (k -f 2)h*m Rozpravy: Roč. XXII. Iř. II. Cis. 14. XIV. 3 34 e'k+i,k+z — ej = 2 e sin — , ty'k+1}k+2 = ýk = 2&+1 — - 90° v souhlase s dřívějším výsledkem. Z rovnice (52) jde obecně 2J iGkt = 0 „ (53) „ „ 2Jak = 0, 2Jbk = 0 ,, (50) ,, ,, 2 (rkcik-\- Qkfik) = 0 2J (Qkcík — rkftk)= 0 (54) „ „ 2e'kt = 0, avšak 27 ikt = sin v t 27 ak — cos v t 2J pk ^ 0 (obecně). IV. a) Specialisace pro stejné zatížení fásí. Bude r1 = r2 = . . . = r, ()1 = q2 = ... - q, A\ = R2 = , . . At, «1 = ť»2 = ...=w Dle (51) jest Op' ^ ^ \ = H — y- “2~ \ 2 k-\-\ yj , Pk = - sin y COS + 2& + 1 y ) , dle (53) jest 4 p _ 4 O1 . _ ak = — sin2 ~tt cos (co + k — 1 &) , = — L) - sin 2 — sw (« + k — 1 &) • K 2 K 2 Jk = lW2 + Pk2 = yy SíW y í/jL - J2 - . . . - «/; _ # 2 e & h = 2 e sin (h — k) — & jeho fáse ty'k,h = (k + h — 2) — 90°. XIV. 35 h- = 2 sin ~ i 2 e' 0 . 9 — m 2 stn — . č 2 Lze též psáti Celkový efekt W = U Wk = n er i cos cj . Konečné jest zde 27 ak = 0, 27 fa = 0, tedy též 27 ikt = 0. V. Spojení v generátoru i ve větvích uzlové a oba uzly spojeny ještě pomocným vodičem středním. Veličiny vztahující se na pomocný vodič střední označeny dvěma čárkami. Elektromotorická síla v k-tém ramenu generátoru jest eut = E sin (yt — k — 1 fr) . Obr.V. 7>k yVí 3 /■w \

, 5 yf4 rVo” K1 \4 £\ •Sfv oj miter. / KJ u 2 tYo; l 5 / _ v _ \ Á, i _ - > - — - Pro k-tý proudokruh, složený z ^-té větve a středního vodiče platí ikt P ,t dikt , j // d2, ikt , ikt j ~č;~v ~jt + l + ~cn J = d tkt . d ikt , T d 2 ikt n — r— + Lk dt dt 2 d t = E v cos (v t — k — 1 O) (56) kdež opět k vůli úspoře místa označeno zkráceně 1 1 řk — v' 4" Yk > Lk — L0 + L' + Lk , Č, C, C 1 Ck Dále jest zřejmě n 27 ikt “h it" = 0, čili 2j ikt = i t . (57) Rovnici (56) nutno integrovat i tak, aby byla splněna rovnice (57) Integrály možno předpokládat i ve tvaru ikt = Jk sin ( v t — rpk) = k) Rk Rk Bk = 4^ [r" Qk — q" řk) = 4- (j r " sin ak — q" cos ák) Rk Rk (59) (60) Tím nabudeme rovnic Uk = Ak a" — Bk P" + — cos (á)k + k — 1 -O-) Rk Pk — Bk u" T- Ak P" H - — sin ( á)k -j- k — 1 tř) Rk Z rovnice (57) plyne snadno 2uk = — a", Žpk = —P" . (62) k=\ k=i Provedeme-li na obou stranách rovnic (61) summaci od k = 1, 2. . .n, máme £ «* = a" Z Ak — /3" Z Bk + E Z 4- cos (o»* + k=í 9) Rk XIV. 37 Z fik = a" Z Bk + /S" Z Au + E Z -4- sin {ci>* + k— 1 0) . Rk Označíme- li ještě ^ = -<4 > 2 Rk — By 2 — r- cos (á)k ~i~ k — 1 O1) = , i Rk I 2 -7- sin (tik -f- k — 1 &) = S2 Rk ..(63) bude vzhledem ku (62) — a" = a" A — fi" B + ES, , — P" = a" 5 + 0" 4 + £S2. Z obou rovnic plyne řešením dle a", P" a" = _ £ + 1) + S2£ 6" — E ^2(^ + 1) (ZÍ + 1)2 + B2 - P E (^ + 1)2 + B2 •••(64) Z rovnic (64) lze najiti a" a fí" a pak z rovnic (61) kterékoli ak a /3/s . Potom najdeme snadno «/* = V«£2 + /í*2, ht =Jk sin (v t — > >> >> e'k,h.t,, ,, libovolnými ,, ,, ,, ,,(36). Obecně platí dle (57) 22 ikt + i" = 0, rovněž jest zřejmě 22 e^ = 0 a e'kt = 0, avšak 22 ekt = sin v 1 22 ( ak rh + (h Qk) — cos v 1 22 (pk rk — ak Qk) ^ 0 ... (66) Neboť dle (59) jest 2 (fk ak + pk Qk) = 22 (rk ak + Qk Pk) — (r0 + r') a" — (p0 + q’) p " = - n [r" a" + P" q"] 2 (řk Pk i*k Qk) = 22 (rk Pk — CCk Qk) — (r0 -f- rr) p" -j- (p0 -j- q') a" — = n[r” P" — a" q"] . Jelikož pak a" a p" dle (64) není obecně rovno nulle, tedy též 2 [ak Yk + Pk Qk) ^ 0 a 22 (rk Pk — «* Qk) ^ 0 a tedy obecně 22 eit ^ 0. XIV. 38 V. a) Odpor a reaktance generátoru i drátů sítových budtez tak malé , ze je lze zanedbati, t. j. r0 = O, q0 = 0, r' — 0, q' = 0, r =0, q = 0. V tomto zvláštním případě jest ň — rk, Lk = Lk , Ck = Ck , Qk = Q dle (60) dle (63) dle \64) dle (61) Qk Ak = 0, Bk = 0, Rh = Rk, ák=cok, tgook = — A = 0, B = 0, S, = 2 -p- cos ((Ok + k— 1 ») , Kk S„ = 2-’ -1— sí» (to* + k — 1 #) , " Kk a" = — E S1 , ji" = — £ S2 , ak = -=r- cos (cok + A— 1 ť>) , Pk = -s- sin (oj* + *— 1 #) , XV* dle (65) Jk == — , cos = ~~Y~~ — cos (a>k ^ 1 » V* = ©* + A 1 ^ > xv& J" = Ha^TF* = E Vv -!- S22” napětí uzlové Ek Jk Rk = E , jeho íáse = 'w a najdeme jako v od¬ dílu II. a) <9- o l h t — E'k,h sin (v t — ty'k,ti), kdež E'k, h — 2 E sin [h k) % , efektivní e'k, h — 2 e sin ( k — k) — , tyk ~ [k h 2) — 90 . Dle (59) bude v tomto případě £ (rk cck + (h Qk)=0 a £ (0* r* — «* <*) = 0, a tedy dle (66) 2? ei = 0. Jak patrno, jsou při použití středního pomocného vodiče i při wc- stejném zatížení fásí napjetí uzlová stejná, a sice rovnají se napjetí fáso- vému. XIV 39 Příklad číselný ad V. a) pro n = 3 (proud třífásový). Budiž E = 100, tedy e = 70-71 volt, rí = r2 = 4, r3 = 6, y] = 4, q2 = 3, Qs — 8 ohm. Najdeme i?i = 5, R2 = 5, i?3=10, to, =53° 8', a2 = 36° 52', io3 = ta1 = 53° 8'. •Sx = — 0-02464, S2 = 0-14660, tedy J" = 14-87, i" = 10-51 ampér. *i = 14-14 ampér, goj = 53° 8' 4 = 14-14 „ 2' = 210°, tp3' = 330°. .7, = 20, <4 = 20, <4 = 10, Zde jest řk = ^= ř2 = dle (60) V. b) Všechny fáse zatíženy stejně. = ř = r0 + r’ + r ; ^ — p2 — * • • = Q = Q0 + Qr + Q Řk = Řt = Ř2 dle (63) — ^ — V ř2 + Q2; oók = co1 = co2 = ... = co, tgú = 4- , iígra = — r y S1 =T s cos (ú + k— 1 ») = 0 , Ss = i sin (á + £ — 1 ,1) = C dle (64) a" = 0, P" = 0, tedy dle (62) Z ak = 0, 2J fik= 0 dle (61) E _ e _ ttk — -jr- cos (co + k — 1 #), (lk = — - sin (gO -{- k — 1 O) dle (65) i _ E cck _ _ Jh — -£ = J ; COS k=zm + k—1 » J" = 0. Tedy při stejném zatížení všech fásí nejde středním vodičem žádný proud. Slouží tudíž střední vodič jen k vyrovnávání pí i zatížení nestejném, a může tedy býti slabší než ostatní dráty, pokud nestejnost vr zatížení fásí nepřekročí jistou mez. XIV. 40 Napětí uzlové Ek = J R = E — — = Ex j jeho fáse tyk = (pk — co* = có -f- & — 1 # — co R Napětí síťové Ek' = 2 E* sin jeho fáse tyk — 2 & 4- 1 -J- ® — 05 — 90° Napětí síťové mezi drátem &-tým a h- tým O' A E'k>h = 2 £x srn (A — k) -jrt ty'k,h= (k + h — 2) — + co - — co — 90°. Lze-li ještě položití r0 = 0, q0 = 0, ť = 0, q' = 0; budou splněny všechny rovnice uvedené v odstavci sub. II. c). XIV. ROČNÍK XXII. TŘÍDA lí. ČÍSI. O 15. Příspěvek ku chemii scandia. (Část I.) Podává Dr. Jan Štěrba-Bóhm. (Předloženo dne 8. března 1913.) Neobyčejně zajímavou prací podal G. Eberhard x) důkaz, že slouče¬ niny scandia jsou na naši zemi rozšířenější, nežli se dosud za to mělo, a dále že prvek tento přichází, arciť v malých množstvích, i v těch mine¬ rálech a horninách, které ostatní vzácné zeminy bud neobsahují, aneb jen v míře nepatrné. Byl to hlavně wolframit cinvaldský ve kterém Eberhard spektrograficky dokázal přítomnost scandia a z něhož je J. R. Meyer 2) nově vypracovanými methodami ve větším množství připravil. Poněvadž vlastnosti sloučenin tohoto prvku tak málo jsou známy a se stanoviska theoretického tak neobyčejně zajímavý (viz B. Brauner: Abeggs Handbuch der Anorganischen Chemie III. p. 340) vzal jsem si za úkol pokud možno je prostudovat!. J. R. Meyer (1. c.) vypracoval následující methody ku získání kyslič¬ níku scandia z wolframitu: odstraněním wolframu získaná směs .kysličníků železa a manganu vedle kysličníku scandia, vyluhuje se koncentrovanou kyselinou chlorovodíkovou a v pokud možno neutrálném vodném výtažku sráží se přítomné scandium a vzácné zeminy za varu bud kyselinou fluoro- křemičitou neb fluorovodíkovou. Sedlina, obsahující vedle scandia i malá množství thoria, zemin yttriových atd. podrobuje se dalšímu čištění bud vařením s koncentrovaným roztokem uhličitanu sodnatého neb sirnatanem sodnatým, čímž získá velmi čistý kysličník scandia. ú G. Eberhard: Sitzungsberichte der kónigl. PreuBiscli. Akademie der Wissen- schaftcn 1908 p. 851—868, 1910 p. 404—426. 2) J. R. Meyer: Zeitschrift fíir Anorganische Chemie 60 134, 1908, Chemikcr Zeitung 1909 45, D. R. P. 202523, 208355. ža) J. R. Meyer & H. Winter: Zeitschrift fur Anorganische Chemie 67 398, 1910. Rozpravy: Čís. 15. Tr II. Roč. XXII. XV. 1 2 V době poslední J. R. Meyer a H. Goldenberg3) dělí scandium a thorium pomocí vinanu ammonatého, který za přítomnosti ammoniaku při zvýšené teplotě sráží pouze scandium. Dále poznal J. R. Meyer (1. c. 2), že lze scandium získati ve formě nerozpustného fluoridu z roztoků silně kyselých srážením bud kyselinou fluorovodíkovou, neb fluoridem ammo- natým, neuvádí však podrobnosti této methody a jest toho mínění, že nelze ji ve velkém provésti. Jak uvidíme níže, přesvědčil jsem se o opaku tvrzení J. R. Meyerova. Měl jsem k disposici značná množství kysličníků zbylých po spra- cování wolframitu na wolframan sodnatý; wolframit byl částečně původu českého, částečně japanského. Uvádím v následujícím i negativní resultáty některých method, které jsem zkoušel ku získání čistých sloučenin scandia, abych pracovníkům následujícím ušetřil zbytečných a obtížných prací. V prvé řadě provedena byla pečlivá analyse kvalitativná těchto zbytků, a sice s větším množstvím, abych se orientoval, zda v mém mate¬ riálu přítomny jsou thorium a jiné vzácné zeminy. Důkaz thoria proveden byl stanovením radioaktivity a charakterisováním rozpadu emanací indukované aktivity. Kysličníky byly relativně značně radioaktivní, jevily značnou emanaci, tak že po 24hodinném působení v uzavřeném přístroji Elster- Geitelově 4) působily přibližně třikráte větší spád potenciálu, nežli zpo¬ čátku. Dle methody Rutherfordovy 5) aktivovaná olověná spirála dovolila charakteri so vat emanaci, neboť indukovaná aktivita emanací jevila nᬠsledující rozpad: Minuta: 15 30 45 60 75 90 105 120 Volt: 40,67 36,27 28,17 23,57 16,62 12,37 9,42 6,77 O pro Ra: 2,26 2,15 2,22 2,06 2,22 2,22 2,15 2,18 Z těchto dat vysvítá, že emanací indukovaná aktivita rozpadá se dle rovnice platné pro emanaci radiovou, a je-li přítomno thorium, jest jeho množství nepatrné. Také skutečně mohla býti dokázána přítomnost stop thoria teprve tehdy, když bylo toto chemickou cestou koncentrováno ze 100 gramů kysličníku scandia, o čemž níže. Kysličníky z wolframitu vylouženy byly za tepla kyselinou chloro¬ vodíkovou: nerozpustný zbytek sestával hlavně ze Si02, vedle stop Ti, Sn,W avšak bez Nb a Ta, byl velmi značně radioaktivným, se zřetelnou emanací. V části rozpustné byly nalezeny: Fe a Mn, jež co kysličníky tvořily hlavní část, dále něco Pb, Bi, Cu, Sn, W, Mo, Ca, vzácné zeminy sestávající skoro výhradně ze scandia s nepatrnými stopami Th, stopy Ra a jeho produktů rozpadu. Uran, tantal a niob nalezeny nebyly, ačkoliv byly bedlivě hle- 3) J. R. Meyer & H. Goldenberg: Nernst Festschrift 1912. 4) J. Elster & H. Geitel: Zeitschrift fur Instrumentenkunde 1904, 193. 5) Rutherford: Radioactivitát p. 307, 1907. XV. 3 dány ve větším množství látky. Známými methodami získaná sedlina olova úplně vyčištěná byla rozpuštěna, olovo sraženo zředěnou kyselinou sírovou ; fitrát poskytl černý sirník velmi zřetelně radioaktivný, bez ema¬ nace. Aktivita jeho nezměnila se ani za půl roku, z čehož můžeme soudit na přítomnost RaD resp. jeho produkty rozpadu. Podobně i sedlina obsa¬ hující vizmut byla značně aktivnou bez zřetelné emanace, avšak její akti¬ vita průběhem 8 měsíců klesla přibližně na polovic, aniž by za 2 léta klesla na nulu. Jest zajímavo, že ve druhé skupině analytické po odloučení nej¬ větší části wolframu a molybdenu obvyklými methodami pozorován byl žlutě růžový sirník, o kterém se zmiňují M. Ogawa,6) A. Škrabal a P. Artmann 7) a jiní, kteří jej pokládají za sirník dosud neznámého prvku. Připravil jsem relativně velké množství tohoto sirníku a podrobil pečlivé analysi. Jevil identické vlastnosti, jak je zvláště A. Škrabal a P. Artmann popisují a nalezl jsem, že vedle značného množství síry sestává hlavně ze seníku mědnatého, vedle malých množství sirníků cínu a wolframu; pří¬ tomnost nějakého neznámého prvku nemohla býti dokázána. Jest to nor- málná a dávno známá vlastnost sirníku CuS, že tvoří rozpustné, komplexní sloučeniny s polysulfidem ammonatým a tím jistá část mědi přechází při obyčejné analysi do druhé skupiny. Viz o tom hlavně práci: H. Biltz a P. Herms.8) Není vyloučeno, že snad přítomností jistých množství sirníků cínu a wolframu tvoření se komplexních sloučenin mědi jest podporováno. Můžeme tedy říci, že jak v případě Ogawově, tak i Škrabal- Ar tmannově nejedná se o nový prvek. Jak jsem řekl výše, užívá J. R. Meyer (1. c. 2) kyseliny fluokřemičité ku srážení scandia. z roztoků mírně kyselých a to za varu. Meyer praví, že srážení scanďa za těchto okolností jest kvantitativné; přesvědčil jsem se, že tomu skutečně tak jest, avšak methoda tato má některé nepříjemné vlastnosti, pro které se dle mých zkušeností ku přípravě sloučenin scandia ve velkém množství nehodí. Sedlina jest tak průsvitnou, že jest v silně zabarveném roztoku skoro neviditelnou, jest velmi voluminésní, gelati- nósní, adsorbuje snadno v roztoku přítomné cizí látky, lze ji jen obtížně promýt, jest velmi zřetelně rozpustnou i ve zředěné kyselině solné. Názor Meyerův, že tato sedlina sestává z fluoridu scandia, nemohu potvrditi; dle mých zkušeností jest to sdikofluorid a to z následujících důvodů: 1. ta¬ vením s NaOH a vyluhováním získaná tekutina obsahuje ionty Si Ff/' ve značné koncentraci. 2. Rozklad této sedliny koncentrovanou kyselinou sírovou neprobíhá za tepla tak hladce, jak uvádí Meyer, nýbrž vylučují se značná množství kyseliny křemičité v hydratické formě. 3. Vzhled a vlastnosti této sedliny jsou zcela jiné, než čistého fluoridu scandia, neboť ku příkladu nerozpouští se úplně v nasyceném roztoku uhličitanu ammona- tého, tak jako fluorid čistý. Celkem mohu říci, že vlastnosti fluosilikátu 8) M. Ogawa: Chemical News 1908, 249, 261. ') A. Škrabal a P. Artmann: Chemiker-Zeitung 1909, 143. 8) H. Biltz a P. Herms: Berichtc der d. Ch. Gesellschaft 40 974, 1907. 1* XV. 4 scandia nejsou právě nej výhodnější, aby pomocí této sloučeniny mohlo býti scandium isolováno. Spracoval jsem jistou část wolframit ových zbytků na scandium pomocí kyseliny fluorokřemiěité a snažil jsem se získá ný fluorokřemiěitan scandia rozložití, ku příkladu koncentrovaným vodným roztokem hydroxydu sodnatého, avšak bez valného výsledku, neboť tat0 reakce vede záhy ku rovnovážnému stavu, který lze asi formulovat: Sc2(Si F6)3 + 24 NaOH ^ 2 Sc(OH)3 + 3 Na2 Si03 + 18 NaF + 9H20 a rozklad silikofluoridu jest neúplným. Podobně i tavení fluosilikátu scandia s 4násobným množstvím hydroxydu sodnatého nevedlo k úplně uspoko¬ jivému cíli. Poněvadž uhličitan scandia vyznačuje se schopností tvořiti snadno rozpustné, komplexní -sloučeniny s uhličitanem ammonatým, jak vysvítá z prací J. R. Meyera (1. c. 2) a jak jsem měl příležitost průběhem těchto prací se přesvědčit, pokusil jsem se získati scandium z fluosilikátu vyluhováním koncentrovaným roztokem uhličitanu ammonatého, avšak i v tomto případu byla reakce velmi neúplnou, značná množství scandia zůstala ve voluminésní sedlině. Proto jsem se obrátil ku studiu jiných method přípravy. Pouhé vyluhování kysličníků koncentrovaným roztokem uhličitanu ammonatého nevedlo k žádoucímu cíli. Použil jsem proto po¬ zorování J. R. Meyera (1. c. 2), že fluorid scandia jest těžko 'rozpustný i v dosti koncentrovaných kyselinách minerálných, hlavně chlorovodíkové. Poněvadž bylo nutno spracovati poměrně veliká množství roztoků (asi 2000 litrů), nemohlo býti pomyšleno na užití kyseliny fluorovodíkové. Poznal jsem, že se k tomu cíli hodí výborně ne úplně čistý, prodejný fluorid ammonatý a pracoval jsem následujícím způsobem: do velké porcelánové mísy dá se 1% kg prodejné kyseliny solné o h = 1,16 (asi 31%ní) a po malých částech přidávají se za neustálého míchání jemně prosáté kysličníky ve váze 1 kg, při čemž se vyvíjí velké množství chloru. Směs ponechá se přes noc, až vývoj chloru z velké části přestal, načež se zahřívá asi po 4 hodiny na vodní lázni za občasného míchání, až jest volný chlor skoro úplně vypuzen. Polotekutá směs rozmíchá se v prostorné nádobě s 5 litry vody, vylouženma poněkud zakalená a f errichlori dem žlutohnědě zabar¬ vená, profiltruje se plátěným pytlem a je-li ještě poněkud zakalena, nechá se ustát asi 24 — -48 hodin, až se úplně vyjasní. Tímto způsobem přejde veškeré, v kysličnících obsažené scandium do roztoku k jeho sražení při¬ praví se následující roztok: 100 gramů prodejného fluoridu ammonatého rozpustí se v 1 litru vody, přidá se několik kapek roztoku fenolftaleinu, pak ammoniak, až tekutina jest zřetelně červeně zabarvená. Nechá se ustát přes noc, odfiltruje se od utvořené sedliny, ku čirému filtrátu přidá se zře¬ děná kyselina chlorovodíková, až ku kyselé reakci. Poněvadž se při tom skleněné nádoby poněkud naleptávají, jest radno použiti ku přípravě tohoto roztoku starších nádob. Takto připravený roztok fluoridu ammo¬ natého přidává se ku výše zmíněnému roztoku chloridů připravených z 1 kg kysličníků za neustálého míchání. V prvých okamžicích jest roztok XY 5 úplně jasný, avšak již po několika hoďnách tvoří se jemně práškovitá sedk na fluoridu scandia, která se za 24 hodin kompaktně usadí. Tekutina nad sedlinou neobsahuje, leda snad minimální stopy scandia; tato se dekantuje, promývá přibližně y roztokem chlorovodíku, až nabyde čistě bílé barvy. Promyvání pouhou vodou se nedoporučuje, poněvadž se fluorid velmi snadno zabarví slabě žlutohnědě hydroxydem železitým, který po¬ vstane hydrolysí chloridu železitého. Promytý hrubý fluorid scandia může být i velmi snadno odsát na porcelánovém filtru a dále spracován. Tímto způsobem bylo v relativně velmi krátké době spracováno asi 400 kg kyslič¬ níků z wolframitu a množství získaného, neúplně čistého kysličníku scandia obnášelo daleko přes 1 kg. Ačkoliv bylo pracováno ve velkých skleněných nádobách, přece neutrpěly tyto skoro žádného viditelného porušení, takže jest možno upotřebiti této methody i při tovární, výrobě. Použil jsem této methody ku přibližně kvantitativnímu stanovení kysličníku scandia v těchto kysličnících a získal jsem ze 200 gramů látky 0,664 gramů ne úplně čistého Sc203 = 0,33%, tedy množství, jež dobře odpovídá stanovení provedenému J. R. Meyerem (1. c. 2). I ku kvalita¬ tivnímu důkazu scandia v minerálech, zvláště prostých thoria, hodí se tato methoda výborně, neboť jak pokusem jsem konstatoval, lze pří¬ tomnost scandia dokázati i v 5 gramech výše zmíněných kysličníků velmi jasně, ačkoliv tyto obsahují přibližně jen asi 0,015 g Sc203. Fluorid scandia lze poměrně velmi snadno pozorovati drobnohledem v takových sedlinách, neboť tvoří charakteristické kulovité neb půlměsícovité aggregáty krystalů. Takto získaný fluorid scandia obsahuje, jak jsem se průběhem těchto prací přesvědčil, něco Fe, Mn, dále Mo, W, Ca, Pb, Sn a v mém případu jen nepatrné stopy Th, vedle něco Y a „ytterbia", které byly dokázány spektro- graficky. Další spracování získaného fluoridu může se díti tak, že. rozkládá se při zvyšene teplotě koncentrovanou kyselinou sírovou: na 35 gramů suchého Sc F3 stačilo 80 g koncentrované kyseliny sírové (h = 1,84) aby rozklad byl úplný. Nebo může býti zbaven největší části přítomných kovů, hlavně železa a manganu tím, že jej rozpouštíme v nasyceném roztoku uhličitanu ammonatého, ve kterém se zvláště čerstvě sražený scandium- fluond dosti snadno rozpouští, velká část ostatních fluoridů zůstane ne¬ rozpustnou. Roztok tento profiltrujeme a bud zahříváním na vodní lázni aneb mírným okyselením kyselinou chlorovodíkovou získáme čistě bílý, relativně čistý fluorid. Pokusil jsem se rozložiti ještě vlhký scandiumfluorid přebytečnou kyselinou oxalovou odpařením a žíháním ; pracuj eme-li s malým množstvím látky, jest za těchto okolností rozklad fluoridu úplný, ale větší množství lze jen těžko tímto způsobem spracovati. Z fluoridu získaný, nečistý scandiumsulfat mohl obsahovat ještě vedle výše zmíněných látek také ostatní vzácné zeminy, hlavně skupiny Vttriové. Úplně nasycený roztok scandiumsulfatu, pokud možno neutrálný, XV. 6 nejevil ani ve vrstvách 40 cm absorpční spektrum, tak že můžeme říci, že barevné zeminy skupiny ceria přítomny nejsou ani poněkud větší množství zemin yttriových. Průběhem těchto prací seznal jsem, že dělení scandia. od kovů oby¬ čejných: manganu, molybdenu a wolframu jest neméně obtížno, nežli dělení od vzácných zemin. Poněvadž v tomto ohledu nebylo dosud pracováno skoro ničeho, vě¬ noval jsem otázce této větší pozornost ; budiž mně dovoleno zmíniti se zcela krátce i o pokusech negativných, které jsem v tomto směru podnikl. Zdálo by se, že běžnými methodami analytickými lze snadno děli ti ku příkladu: mangan, molybden neb wolfram od scandia, avšak ve sku¬ tečnosti tomu není tak. Relativně snadné jest dělení scandia a železa i tehdy, je-li přítomno bud ve stopách, neb menším množství: roztok bud chloridu, síranu neb dusičnanu smísí se s ammoniakem až ku alkalické reakci, pak přidává se za neustálého míchání koncentrovaný roztok uhličitanu ammonatého, až nastane skoro úplné rozpuštění sedliny. Po přidání dostatečného množství sirníku ammonatého odstraní se známým způsobem vyloučený ferrosulfid. Daleko obtížnějším jest dělení scandia a manganu, jak také případně J. R. Meyer 9) podotýká. Srážíme-li roztoky obou kovů roztokem uhličitanu ammonatého a přidáme jeho nadbytek, nastane úplné rozpuštění a jen v tom případě, je-li přítomno značné množství manganu, vyloučí se tento, ale jen z části, co uhličitan. Přidáním dostatečného množství sirníku ammonatého nastává rovněž neúplné vylučování sirníku manganatého, jak popisuje A. Classen.10) Podobně byl bezvýsledným pokus děliti oba kovy tím způsobem, že sražené hydroxydy, obsahující stopy manganu, suspendovány byly ve vodě a po částech přidáván pevný kyselý uhličitan sodnatý. Přes noc na¬ stalo úplné rozpuštění hydroxydů ; do roztoku zaváděn proud sirovodíku, ale kvantitativně mangan vyloučiti se nepodařilo. Podobně byl bezvý¬ sledným pokus obdobně provedený s uhličitanem sodnatým, resp. drasel- natým. Výborně se však osvědčila methoda udaná Wolfem.11) K roztoku některé soli scandia, obsahující něco manganu, přidá se ammoniak v malém přebytku, pak koncentrovaný roztok uhličitanu ammonatého až nastane úplné rozpuštění, načež se přidá ještě dostatečné množství koncentro¬ vaného ammoniaku a provádí se vzduch nasycený parami bromu po 10 — 25 minut, čímž nastává vylučování se i sebe nepatrnějších stop manganu ve formě černohnědých hydratických vyšších kysličníků a to kvantitativně. Při minimálných stopách manganu nastává pouze slabě hnědé zabarvení tekutiny. Ponecháme uzavřenou nádobu na vlažném místě asi 24 — 48 hodin, načež lze vyloučené hydratické kysličníky manganu dobře odfil- 9) J. R. Meyer: Zeitschrift fiir Anorganische Chemie 60 p. 142, 1908. 10) A. Classen: Zeitschrift fiir analytische Chemie 8 370, 1869. n) Wolf: Zeitschrift fiir analytische Chemie 22 520, 1883. XV. 7 trovati, filtrát jest při správné práci úplně prost manganu. Sebe menší stopy manganu působí, že jinak čistý bezbarvý hydroxyd scandia přijímá na vzduchu krásnou ametystově růžovou barvu, kysličník připravený žíháním takového hydroxydu jest podobně, ale méně intensivně zabarven. Další, ne menší potíže působilo dělení molybdenu od scandia, neboť obsažen jest tento prvek v hrubém fluoridu scandia. Ze slabě okyselených roztoků ku příkladu kyselinou chlorovodíkovou nelze, jak známo, tak snadno kvantitativně sraziti molybden ve formě sirníku a působením polysulfidu ammonatého na hydroxyd scandia nepodařilo se mě ani po ně¬ kolikerém opakování molybden odloučiti. Pozoroval jsem, že přidáme-li ku přiměřeně koncentrovanému roztoku molybdenanu sodnatého kyselinu mravenčí v mírném přebytku a nasy- tíme-li tento roztok sirovodíkem, nastává kvantitativní vylučování molyb¬ denu ve formě sirníku v krátké době, aniž bychom museli pracovat za tlaku. Použil jsem pozorování tohoto ku dělení scandia a molybdenu. Roztok obsahující malá množství molybdenu smísen byl s přebytečným ammo- niakem, až povstala mohutná sedlina, načjež za pilného míchání přidávána byla kyselina mravenčí v mírném přebytku. Roztok nasycen sirovodíkem a za 24 hodin vyloučený sirník molybdenu odfiltrován. Filtrát byl molyb¬ denu úplně prost, jak jsem se na synthetických směsích experimentálně přesvědčil. Větších ještě obtíží působilo dělení wolframu a scandia. Ani vyluhování hydroxydů póly sulfidem ammonatým, ani tavení pevného kysličníku scandia s uhličitany neb hydroxydy alkalií nevedlo k uspoko¬ jivým výsledkům, leč po vícenásobném opakování, které jest hlavně ztíženo tím, že kysličník scandia taven s těmito látkami a pak vyluhován vodou, prochází i nej hustšími filtry, i když šetříme opatrností obvyklých ku pří¬ kladu při stanovení kysličníku titaničitého. Poslední stopy wolframu a kysličníku křemičitého podařilo se mě úplně odstraniti parcialným srᬠžením scandiumformiatu lihem, o čemž níže. Doufám, že se mě podaří tuto dosud neúplně uspokojivě rozřešnou otázku, dalším studiem vlastností sloučenin scandia rozřešiti. Příprava úplně čistých sloučenin scandia. Xa základě těchto zkušeností připravil jsem větší množství scandia následujícím způsobem: Hrubý kysličník, získaný z fluoridu pomocí kyse¬ liny sírové a vyžíháním síranu na dmychadle, převeden byl ve chlorid, který vařen byl s roztokem uhličitanu sodnatého, jak k odstranění thoria odporučuje J. R. Meyer (1. c. 2) a procedura tato byla třikrát opakována. V roztoku zbylá, nesražená část scandia obsahující po případě thorium převedena byla v hydroxyd, jehož aktivita asi za 5 měsíců byla zkoušena. Ze 100 gramů hrubého scandiumoxydu získané takto hydroxydy byly sice zřetelně, ale ne příliš radioaktivně, jevily emanaci, která mohla býti char- akterisována co emanace thoria. Získané uhličitany scandia a natria převedeny byly v chloridy a dle udání J. R. Meyera (1. c. 2) sráženy přebytečným roztokem sirnatanu XV. 8 sodnatého, avšak na rozdíl původního předpisu Meyerova sráženo bylo pouze za chladu. Za 48 hodin srazila se největší část scandia co hutná sed¬ lina, dosti značná množství scandia, obsahující po případě stopy přítom¬ ných ostatních vzácných zemin, byla promytím odstraněna, scandmm- thiosulfat převeden opět v chlorid, tento znovu za chladu srážen, což bylo rovněž třikrát opakováno. Bylo pozorováno že sedlina scandiumthiosulfatu byla tím hutnější a tím lépe se dala promýti, čím více volného chloro¬ vodíku obsahoval roztok chloridu před srážením. Z roztoků pokud možno neutrálných utvořená sedlina byla dosti voluminesní a dala se dosti obtížně promýt. Takto získaný scandiumthiosulíat obsahuje však ještě: mangan, železo, molybden, wolfram a kyselinu křemičitou a jak jsem se přesvědčil, nelze pouhým srážením scandia kyselinou šťavelovou látky tyto odstranith Proto převeden byl sirnatan scandia ve chlorid, tento sražen ammoniakem, pndán koncentrovaný roztok uhličitanu ammonatého až do úplného roz¬ puštění, do silně ammoniakálního roztoku zaváděny byly páry bromu, až část fitrátu byla prosta manganu. Filtát smísen s dostatečným množ¬ stvím sirníku ammonatého, vyloučený sirník železnatý odfiltrován, oky¬ seleno čistou kyselinou chlorovodíkovou, po odfiltrování vyloučené síry (papírem prostým železa!) přidán opět v nadbytku ammoniak a do chladné suspense hydroxydu scandia přidán byl nadbytek kyseliny mravenčí až se vše rozpustilo a sirovodíkem vyloučen molybden, jak popsáno bylo výše. Filtrát obsahující již relativně velmi čisté scaudium vedle stop wolframu a kyseliny křemičité zbaven byl sirovodíku, pak sražen ammoniakem, hydroxyd řádně pro myt a rozpouštěn v kyselině mravenčí. Odpařováním na vodní lázni za přidání asi x/3 objemu koncentrované kyseliny mravenčí získán byl snadno a krásně krystalující scandiumformiat popsaný W. Crookes-em.12) Pozoroval jsem, že formiat krystaluje dobře pouze z roztoků silně okyselených kyselinou mravenčí, není-li tato přítomna, lze vodní roztoky odpařiti až do syrupovité konsistence, aniž by krystalovaly. Avšak při- dáme-li k takovým roztokům kyselinu mravenčí, vylučuje se scandium¬ formiat ve formě jehlicovitých krystalků. Krystalický scandiumformiat rozpouští se velmi zvolna ve větším množství vody, studené rychleji ve vroucí a neutrálně roztoky formiatu odpařovány delší dobu na vodní lázni, štěpí se hydrolyticky, při čemž se tekutina vylučujícím se scandiumhydroxydem (?) zakaluje. V koncentro¬ vaném líhu (96%) rozpouští se pevný formiat jen velmi nepatrně, oproti pozorování W. Crookes-e (1. c. 12), avšak koncentrované vodné roztoky formiatu i s lOnásobným objemem líhu nesráží formiat ani za několik dnů. Vylučuje se pouze malé množství sedliny, ve které se nalézají skoro totálná množství přítomných stop wolframu a kyseliny křemičté; opakoval jsem třikrát tuto methodu s mým formiatem, bych jej zbavil těchto látek. Te- 12 ) Sir W. Crookes: Zeitschrift fiir Anorganische Chemie 61 643, 1909. XV. 9 prve asi za měs.c vylučuje se z takových roztoků formiat pěkně krystalo¬ vaný, avšak ne kvantitativně. Vysušený scandiumformiat rozkládá se již mírným žíháním; resultující při tom kysličník jest velmi voluminesní a prchajícími plyny se rozprašuje; silnějším žíháním na dmychadle stává se scandiumoxyd značně hutnějším a jest sněhobílý. Poněvadž formiaty i ostatních zemin yttriových jsou látky snadno krystalující, lišící se vzájemně rozpustností ve vodě, na příklad „ytterbium“ formiat dle Marignaca 13) rozpouští se velmi snadno, v méně, nežli stejném množství vody, provedl jsem celou řadu frakcionovaných krystalisací vy¬ čištěného scandiumformiatu, abych případně přítomné stopy cizích zemin odstranil. Frakce formiatu nejméně rozpustného po zbavení stop železa (pocházejících z „chemicky čisté" kyseliny mravenčí, obchodní) poskytly sněhobílý kysličník, který byl prost radioaktivity a zkouškou spektro- grafickou, provedenou laskavě G. Eberhardem v Postupimi nalezen byl absolutně prostým yttria, thoria a „ytterbia", za to však obsahoval velmi nepatrné stopy vápna, mědi a olova, pocházející Částečně z nádob, částečně z upotřebené kyseliny mravenčí. Frakce formiatu nej snadněji rozpustného poskytly oxyd rovněž bílý, prostý radioaktivity, zkouškou spektrografickou nalezeny byly stopy „ytterbia", dále něco Ca, Cu, Pb, Sn, avšak ani stopy Y neb Tli. Xa základě toho mohu říci, že methoda Meyer-Winterova (1. c. 2) hodí se výborně k odstranění Y a Th z preparátů scandia, avšak nestačí k úplnému odstranění „ytterbia", jak dokázala spektrografická zkouška formiat ů nejvíce rozpustných. Proto jest nutno, máme-li získati preparáty scandia spektrálně čisté kombinovati methodu Meyer-Winterovu s fra.kcionovanou krystalisací formiatů. Pokusil jsem se dále získati čisté preparáty scandia přímo překrysta- lovaním oxa.latu scandia z vroucí vody, poněvadž jest z oxalatů vzácných zemin nejrozpustnějším. Původní, hrubý scandiumoxalat obsahoval něco Th, „ytterbia" a stopy Y. Kysličník scandia získaný z překrystalovaného oxalatu obsahoval, na základě zkoušky spektrografi,cké hojně „ytterbia", stopy yttria, avšak byl úplně prost thoria. Mohlo by se tedy užiti po případě této methody ku odstranění po¬ sledních stop thoria z preparátů scandia, nikoliv však k odstranění „ytter- bia , jehož oxalat jest ve vroucí vodě rovněž znatelněji rozpustným, než oxalaty ostatních vzácných zemin.14) J. R. Meyer a H. Winter 15) zmiňují se ve své práci, že scandium při¬ pravené z wolframitu obsahuje snad ještě nějaký neznámý prvek vzácných zemin. 13) Marignac: Comptes rendus de 1’ Ac. de Sc. 87 578, 1878. u) Rimbach •& Schubert: Zeit. f. fysik. Chem. 67 183, 1909. u) J. R. Meyer & H. Winter: Zeit. f. anorg. Chem. 67 417, 1910. XV. 10 Abych rozluštil tuto otázku, provedl jsem se značným množstvím čistého scandiumformiatu asi 300 frakcionovaných krystalisací. Spektro- grafickou zkouškou frakcí nejméně a nejvíce rozpustných ukázalo se, že spektrum v obou případech jest identickým, čili že nelze rozštěpiti scan- dium ještě v další elementy, tak jako na příklad ,,ytterbiunťť. Nepokládám však otázku tuto ještě za úplně definitivně rozřešenou, poněvadž jest známo, že i tento dosti značný počet krystalisací ku rozště¬ pení elementů vzácných zemin jest relativně malým. Používám milerád této příležitosti, abych poděkoval panu prof. G. Eberhardovi na astrofysikálním ústavu v Postupimi za vzácnou ochotu, kterou tyto spektrografické zkoušky provedl, neboť moje velmi skrovné pomůcky laboratorní mně nedovolily, abych je provedl sám. Upustil jsem prozatím od stanovení equi valentu, resp. atomové váhy získaného scandia, neboť jest, jak jsem se přesvědčil, velmi těžko získati k tomu cíli potřebný neutrálný síran scandia. Obtíže zde se naskytující jsou úplně analogické jako u síranu lauthanu poprvé B. Braunerem a částečně Braunerem a Pavlíčkem 16) pozorované. Četné další práce, týkající se stanovení atomové váhy vzácných zemin, ku příkladu scandia: J. R. Meyer a H. Winter (1. c. 15), dále yttria:. J. R. Meyer a J. Wuorinem17) potvrzují naprostou správnost pozorování Braunerových. Scandium oxalat hodí se pak ještě méně ku stanovení atomové váhy; jsem právě zaměstnán podrobným studiem této velmi zajímavé sloučeniny, tak že budu moci v nejbližší době o ní referovati. Resultatem této práce jest následující: 1. Byla vypracována pohodlná methoda ku přípravě sloučenin scandia ze zbytků wolframit ových. 2. Bylo dokázáno, že sirník již dříve, hlavně Ogawou pozorovaný nenáleží neznámému prvku, ale jest směsí obsahující hlavně sirník mědi. 3. Udány byly methody ku dělení scandia od Mn, Fe a Mo. 4. Dokázáno bylo, že dosavadní methoda ku získání absolutně- čistých sloučenin scandia nestačí, že jest třeba k úplnému odstranění Yb kombinovati tuto methodu s frakci onovanou krystalisací formiatu. 5. Podán aspoň částečně důkaz, že scandium není prvkem kom¬ plexním. C. k. chemicko- farmaceutická laboratoř české university. 16) B. Brauner: Abegg’ Handbuch der Anorganischen Chemie III., svazek 1, p. 243 — 245, Brauner a Pavlíček, Rozpravy České Akademie, roč. IX. č. 6 1902. 17) J. R. Meyer & J. Wuorinen: Zeit. anorg. Chemie 80, p. 7, 1913. XV. ROČNÍK XXII TŘÍDA II. ČÍSLO 16. Další výzkum alkoxyderivátů zeleni malachitové. Podávají prof. E. Votoček a Dr. J. Kóhler. Předloženo dne 4. února 1913. Přítomná práce jest pokračováním výzkumů o oxy- a alkoxyderi- vátech zeleni malachitové, které provedl prvý z nás se svými spolupracov¬ níky p. J. J e 1 í n k e m1), C. Krauzem2) a J. Matějko u.3) V práci s J. Jelínkem shledáno, že leukobase jednak z alkoxybenzalde- hydů a dimethylanilinu, jednak z tetramethyldiaminobenzhydrolu s fenol- ethery jsou rozdílný, což znovu pozorováno v práci s C. Krauzem a vy¬ kládáno zde, když parapoloha alkyl-aminoskupin byla štěpením dokázána, hypothesou o betainové isomerii těchto dvou řad leukobasí alkoxylo- vaných. Abychom vyšetřili, zda řečená hypothesa jest oprávněna či ne, hle¬ děli jsme získati další doklady, a to v řadě ethylové, a dále vyšetřiti, zda se synthesou dialkoxymalachitových zelení z tetramethyl-p-diamino- benzofenonu a arylmagnesiumhaloidů získají normálné alkoxy deriváty zeleni malachitové, jako tomu bylo v práci prvého z nás s J. Matějkou, či zda se objeví nějaké leukozásady abnormálné, jež by odpovídaly fenol- etherovým derivátům. A. Kondensace v řadě tetra-ethylové. Potřebný tetra-ethyldiaminobenzhydrol připravili jsme si jednak redukcí tetra-ethyl-p-diaminobenzofenonu amalgamou sodíkovou v roz¬ toku alkoholickém, jednak oxydací příslušného derivátu difenylmetha- nového, což vede mnohem rychleji k cíli, není-li k disposici tetra-ethyl- diaminobenzofenon. Poněvadž tento způsob přípravy v literatuře popsán *) Věstník král. české Spol. Nauk 1901, XXVI. 2) Rozpravy této Akademie 1908, č. 1. 3) Rozpravy této Akademie 1910, č. 55. Rozpravy Roč. XXII. Tř. II. Čís. 16. XVI. 2 není, popíšeme jej zde, podotýkajíce, že jsme se řídili a to s dobrým vý¬ sledkem dle předpisu udaného v literatuře pro obdobný derivát methylnatý. Příprava tetra-ethyldiaminobenzhydrolu. — Potřebný tetra-ethyldia- minodifenylmethan získán zahříváním 100 g diethylanilinu a 25 g formal- dehydu (40°/nmho) se 100 g konc. kyseliny solné ve vroucí vodní lázni po dobu dvou dnů. Po neutralisaci ammoniakem vyhnán zbylý diethylanilin proudem páry vodní. Olej ovitá vrstva tetra-ethyl-p-diaminodifenylmethanu silným ochlazením ztuhla krystallicky a několikeronásobným přehlacením z alkoholu docíleno konstantního b. t. 41°. Elementárná analysa Výpočet pro C21H30N2 C 80-98% 81-21% H 9-55% 9-76% 25 g tetramethyldiaminodifenylmethanu rozpuštěno v 17 g koncen¬ trované kyseliny solné, zředěných 50 cm3 vody. Roztok zředěn 1600 cm 3 vody a po přidání 10 g ledové kyseliny octové vneseno po částech za stálého míchání a intensivného chlazení 50 g třicetiosmi %ní pasty kysličníku olovičitého. Po skončené oxydaci odstraněno olovo z roztoku vypočítaným množstvím síranu sodnatého a po odfiltrování vzniklého síranu olovnatého vyloučen hydrol ammoniakem. Několikeronásobnou krystallisací vysu¬ šeného produktu z petroletheru dosaženo konstantního bodu tání 77 — 78°. Tentýž hydrol získán té| redukcí tetra-ethyld’aminobenzofenonu, jenž připraven podle D. R. P. 41751 (Farbwerke vorm. Meister, Lucius & Brúning in Hochst a. M.). Seznáno, že se při zahřívání fosgenu s diethyl- anilinem v zatavených trubicích na 120° po dobu několika hodin1) reakce zastavuje převážně u chloridu kyseliny diethylaminobenzoové a pouze část této poskytuje s další molekulou diethylanilinu keton. Vlitím obsahiv tru¬ bice do vody získá se tudíž hlavně kyselina diethylaminobenzoová. Vtip shora citovaného patentu spočívá v tom, že se chlorid kyseliny diethyl¬ aminobenzoové převede předem v anilid, jenž kondensací s diethylanilinem u přítomnosti fosforoxychloridu poskytne auramin; ten lze pak snadno kyselinou solnou rozštěpiti v žádaný keton a anilin. Redukce provedena tak, že roztok 30ti g ketonu v 500 až 600 cm 3 alkoholu (96 %ního) udržován na vodní lázni ve varu a přidáno po částech celkem 260 g tříprocentní amalgamy natriové ; po odfiltrování rtuti od- destillován při sníženém tlaku téměř veškerý alkohol. V baňce zbylý syrup ztuhl po přidání vody krystallicky. Dvojnásobnou krystallisací z petrol¬ etheru získán čistý tetra-ethyl-p-diaminobenzhydrol b. t. 78°. Kondensace tetra-ethyldiaminobenzhydrolu s fenolem. — Provedena za¬ hříváním molekulárných množství obou látek u přítomnosti koncentrované kyseliny solné ve vroucí lázni vodné do zmizení reakce hydrolacetátové. Leukobase vyloučena zředěným ammoniakem a po vysušení ostavena 9 Michler, B. B. 31, 1002. XVI. 3 v etherickém roztoku volnému odpařování. Zbylý růžový syrup rozpuštěn v benzolu, opatrným přidáním petroletheru sraženy nečistoty, hlavně barevné, takže po sfiltrování resultoval roztok slabounce růžově zabarvený, z něhož po několika týdnech vykrystallovaly krásné druzy růžových krystallků o b. t. 107°. Opakovanou krystallisací z benzol-] igroinu docíleno konstantního b. t. 110 až 111°. Tentýž bod tání podržela i látka sražená vodou z roztoku alkoholického. Element árnou analysou nalezeno: 80-31% C 8-63% H Výpočet žádá 80-59% C 8-46% H Oxydací skýtá leukobase tato barvivo zelené, alkaliemi fialovící ; nestálost tuto vůči žíravinám způsobuje oxyskupina v parapoloze k uhlíku met hano vému. Kondensace p-oxybenzaldehydu s diethylanilinem. — Totožný produkt získán 12hodinným zahříváním p-oxybenzaldehydu s diethylanilinem u pří¬ tomnosti koncentrované kyseliny solné a trochy alkoholu v olej né lázni 125° teplé. Podobným postupem jako u leukobase hydrolové získány krystallky b. t. 111°. Kondensace teira-ethyldiaminobenzhydrolu s anisolem. — • Látky tyto kondensují se zahříváním s koncentrovanou kyselinou solnou jen nesnadno a produkt reakční daleko není jednotný, nýbrž směsí leukozásad, jichž dělení jest velmi obtížné. Nebylo nám možno ze směsi té isol ováti v čistém stavu ani leukozásadu očekávané struktury abnormálně, ani nor- málný p-methoxy-tetra-ethyldiaminotrifenylmethan. Za to reakce mezi anisaldehydem a diethylanilinem vedla rychle k cíli a poskytla normálný methoxyderivát leukozásady zeleni briliantové. Kondensace anisaldehydu s diethylanilinem. — V lázni olej né udržo¬ váno 20 g amsaldehydu a 35 g diethylanilinu se 40 cm 3 dýmavé kyseliny solné a 10 cm3 alkoholu 12 hodin při teplotě 120 až 125°. Reakční kapalina zalkalisována ammoniakem a zbylý diethylanilin i anisaldehyd vyhnány vodní parou. Resultovala leukozásada olej ovité konsistence, která teprve působením etheru krystallicky ztuhla. Úplného vyčištění docíleno pro- mytím surové base roztokem kyselého siřičitanu sodnatého, čímž od¬ straněny poslední s^opy anisaldehydu, snižující silně bod tání slou¬ čeniny. Krystallisací z vodného methylalkoholu získány lesklé, bezbarvé destičky, konst. b. t. 65°. Elementárně složení souhlasilo s výpočtem pro methoxyderivát tetra-ethyldiaminotrifenylmethanu : Nalezeno: 80-47% C a 9 03% H Theoriepro C28H36N20: 80-69% C a 8-73% H. Oxydována chloranilem skýtá leukobase ta barvivo zelené, stálé vůči vodným žíravinám. Připomenouti sluší, že v matečných louzích, získaných při krystallisaci surové leukozásady, zbývala base jiná, poskytující okysli- cením barvivo zelené, alkaliemi fialovící. XVI. 1* 4 Od právě zmíněného normálného methoxyderivátu zeleni briliantové doufali jsme dospěti zahříváním s kyselinou solnou k leukobasi abnormálně, betainové. Za tím účelem zahřívali jsme ji v zatavené rouře as 2 hodiny na 120° s koncentrovanou kyselinou solnou. Při otevření roury unikal methyl- chlorid (zelené zbarvení plamene), což nasvědčovalo tomu, že se alespoň, z části užité leukozásady odštěpil methyl skupiny methoxylové. Vodou zředěná kapalina reakční poskytla neutralisací produkt, jehož etherický roztok nekry stalloval ani při volném odpařování, ale poskytl z benzol- ligroinu leukozásadu, jejíž bod tání stoupl dvojím přehlacením ze 104° na 109 až 110°, což jest bod tání paraoxytetra-ethyl-p-diaminotrifenylmethanu a vskutku byly obě látky identické, neboť směs obou tála stejně při 110°, jako její složky. Z toho bylo patrno, že tu kyselina solná nezpůsobila isomerisaci, nýbrž rozklad skupiny alkoxylové za odštěpení methylchloridu, takže vý¬ sledkem reakce byla leukobase prostě hydroxylovaná: HC1 — > CHoCl + HC — \_/ \_/ N(C2H5)2 OH :N(C2H5), Že vskutku produkt takto získaný jest p-oxy derivátem, tomu na¬ svědčuje ostatně i ta okolnost, že příslušné mu barvivo zelené zředěnými louhy alkalickými červená. Po hořejším nálezu bylo přirozeno, že jsme se ihned podjali nového výzkumu poměrů těch v řadě methylové, t. j. nového studia kondensačních produktů resultujících při působení fenoletherů na tetramethyldiamino- benzhydrol, neboť byly-li by i abnormálně leukobase ty ne alkoxy- nýbrž pouhými oxy-deriváty zeleni malachitové, odpadla by isomerie přespočetná a tím i k vysvětlení její vyslovená domněnka v práci prvého z nás a K r a u z a pronesená, že zde běží o analogon betainové isomerie alky- lovaných o-aminofenolů. B. Kondensace v řadě tetramethylové. Kondensace p-oxybenzaldehydu s dimethylanilinem provedena tak, jak popsána v práci Fischerově1) a pojednání prvého z nás s Krauzem. Usilovně opakovanou krystallisací stoupl bod tání ještě o několik stupňů t. j. na 165 až 166°, při kterémžto bodu setrval, i když přehlacování z alkoholu opakováno. i) O. Fischer: B. B. XIV. 2523. XVI- 5 Kondensace tetramethyl-p-diaminobenzhydrolu s fenolem, provedené rovněž způsobem již dříve popsaným,1) poskytla tutéž leukobasi o b. t. 164 až 165°. Směs obou látek tála nezměněně, což rovněž nasvědčuje jejich to¬ tožnosti. Kondensace p-methoxybenzaldehydu s dimethylanilinem rovněž vedla k dříve již popsané leukozeleni p-methoxymalachitové o stálém bodu tání 106°. Kondensace tetramethyl-p-diaminobenzhydrolu s anisolem. — Bližší studium této reakce mělo důležitost největší. 10 g Michlerova hydrolu zahříváno s 5 g anisolu a 100 cmz koncentrované kyseliny solné až do zmizení reakce hydrol-acetátové, což vyžadovalo 6 hodin. Reakční kapalina zalkalisována ammoniakem a proháněna jí vodní pára k od¬ stranění po případě zbylého anisolu. Zbylá surová leukozásada čištěna předem tím, že rozpuštěna ve zředěné kyselině octové a srážena za chlazení zředěným ammoniakem. Suchý produkt zbavován nečistot tak, že k benzolovému roztoku opatrně přidáváno petroletheru, jenž srážel nečistoty, hlavně barevné. Z benzol-ligroinového filtrátu vy¬ loučily se krystallky narůžovělé, b. t. 145°. Tento bod tání stoupl novou krystallisací z benzol-ligroinu na 155°, další pak na 156° a zde se ustálil. Jinak však tomu bylo, když použito k další krystallisací jiného rozpustidla. Po třikráte opětovaném srážení vodou z roztoku alkoholického zvýšil se bod tání na 161 — 162° a čistota preparátu stoupla již takovou měrou, že mohl býti nadále přímo z alkoholu krystallován. Docíleno tím konstant¬ ního bodu tání 162 až 163°. Směs takto vyčištěné leukobase s leukozásadou zeleni paraoxymalachitové (164 až 165) tála při 163 až 164°, což poukazovalo na totožnost obou látek, jinými slovy na to, že již při kondensaci část me¬ thylu alkoxylového se odštípla a vznikl na místě alkoxy derivátu oxyderivát. Abychom názor ten ještě lépe opřeli, působili jsme na leukobasi hydrol- anisolovou anhydridem octovým. A čety láce leukozásady hydrol-anisolové. — 0*5 g leukobase, získané kondensaci tetramethyl-p-diaminobenzhydrolu s anisolem, vařena as ho¬ dinu pod zpětným chladičem s přebytečným anhydridem octovým a trochou taveného octanu sodnatého. Produkt vyloučen vlitím do ledové vody a přehlacen z alkoholu. Jeho konstatní bod tání byl 145 až 146° a směs jeho s acetyl-p-oxytetramethyl-p-diaminotrifenylmethanem tála rovněž při tomto stupni, z čehož lze již souditi na totožnost obou zásad acety- lovaných. Aby však vyloučena byla námitka, že snad methylskupina při působení anhydridu octového nahrazena byla acetylskupinou, zkoušeno acetylovati hotový p-methoxytetramethyldiaminotrifenylmethan. Avšak i po dvouhodmném varu s anhydridem kyseliny octové u přítomnosti bez- vodého octanu sodnatého získána nezměněná výchozí leukozásada o bodu l) E. VotoČek; Chemické Listy XIX, 221 a 237. XVI. 6 tání 106°. Patrno, že acetylace nenastala, což plyne i z toho, že získaný produkt skýtal po předchozím vaření s ammoniakem oxydací chloranilovou zeleň stálou k alkaliím, kdežto acetyl-p-oxytetramethyl-p-diaminotrifenyl- methan již krátkým varem s ammoniakem odštěpuje acetyl a skýtá pak samozřejmě oxydací zeleň nestálou k alkaliím, jimi červenající. Působení kyseliny solné v p-methoxyleukobasi zeleni malachitové. — Též. tato reakce, při níž v předchozí práci předpokládáno, že běží o isomerisaci normálných alkoxyleukotasí, podrobena' s ohledem na shora vytčené výsledky výzkumu novému. Leukobase z anisaldehydu a dimethylanilinu zahřívána s desateronásobným množstvím koncentrované kyseliny solné po 2 hodiny v zatavené rouře na 120°. Při otevření trubice unikal zřejmě methyle hlorid (zelené zbarvení plamene). Zředěným ammoniakem vylou¬ čena z reakčního produktu růžově zabarvená leukobase, jež po krystallisaci z benzolu tála sice při 158°, jejíž bod tání však stoupl dalším přehlacováním z alkoholu až na 165°. Týž bod tání jevila látka i když byla smísena s p-oxy- tetramethyl-p-diaminotrifenylmethanem. O neobyčej né snadnosti, s jakou se methylskupina leukobase výchozí solnou kyselinou odštěpuje, svědčí to, že k dosažení téhož výsledku stačilo i pouhé zahřívání (v trubici zalité) ve vroucí lázni vodní, tedy asi při 98 až 99°. Acetylací leukobase, solnou kyselinou přeměněné, získán opět acetyl- derivát b. t. 145 až 146°, jenž svůj bod tání neměnil po smísení s acetyl- p-oxytetramethylp-diaminotrifenylmethanem. Z uvedených fakt vychází na jevo, že působením kyseliny solné v methoxyleukobasi zeleni malachitové (b. t. 106°) nezáleží v isomerisaci, nýbrž v odštěpování skupiny methylové v methoxylu, kterážto změna ovšem analysou elementárnou vystihnouti se nedá, ježto procentová složení methoxylované i prostě hydroxylované leukobase jsou si velice blízka, jak ukazuje srovnání toto: Leukobase K_^N(CHJ, HC— ý \ och3 N(CH3)2 ;N(CH 3/2 HC— ^>OH \ N(CH 3/2 79-93 79-71 Elementárně složení H N O 7-85 7-78 4-44 7-60 8-07 4-62 XVI. Určení methoxylu v leukobasi, získané působením kyseliny solné na zeleň p-methoxyleukomalachitovou. — Nej pádnějším důkazem pro nález, že produkt získaný působením koncentrované kyseliny solné v p-methoxy- tet rᬠme thyl-p-diaminot rif enylmet han (b. t. 165°) jest pouhým oxy derivátem, podáváme však v určení methoxylu dle známé elegantní methody Zeiselovy. Určení methoxylu v produktu z anisaldehydu a dimethylanilinu po¬ skytlo číslo zcela normálně, poukazující na odštípnutí jednoho methylu čili na přítomnost jedné skupiny methoxylové: 0-3148 g látky dalo 0-2070 g AgJ = 0-0273 g (OCH3) Nalezeno tudíž . 8-67% (OCH3) Theorie vyžaduje . 8-61% (OCH3) Naproti tomu ani pouhá leukobase zeleni mlachitové, ani její oxy- derivát, získaný z p-oxybenzaldehydu a dimethylanilinu, ani produkt zí¬ skaný působením kyseliny solné pod tlakem v p-methoxyleukomalachitovou zeleň neodštěpovaly methylu. Methylace zeleni p-oxyleukomalachitové. — Ježto v práci prvého z nás s Krauzem pokládán produkt získaný působením methylsulfátu a žírá vin na leukobasi hydrol-fenolovou vzhledem ku svému b. t. 155° a chování se dalšímu za methylderi vát betainový, opakovali jsme i methylace znovu a shledali při tom prací v poněkud větším měřítku, že domnělý methyl derivát jest toliko poněkud znečištěným oxyderivátem, neboť dal se opětovaným přehlacováním vyčistiti tak, že tál při 162 až 163°, tedy stejně jako výchozí prostý hydroxy derivát. Též směs jeho s výchozí leukobasi tála nezměněně. Anhydridem octovým dal se převést i v zeleň acetyl-p-oxyleukomalachitovou o b. t. 146°. U ethoxy derivátů zeleni malachitové nalezli jsme poměry zcela ob¬ dobné jako v řadě methoxylové. I zde projevil se jak produkt hydrol- fenetolový, tak i onen, jenž solnou kyselinou pod tlakem získán z leukobase p-ethoxymalachitové, totožným s p- oxy leukobasi zeleni málachitové, neboť jevily ota konečný b. t. 165° a skýtaly acetylací derivát b. t. 1460.1) Bylo nahoře ukázáno, že methoxy- po případě ethoxy-leukobase zeleni malachitové štěpí se již zahříváním s koncentrovanou kyselinou solnou na necelých 100°, čímž liší se nápadně od anisolu a fenetolu. O prvém udává na př. G r a e b e,2) že jej koncentrovaná kyselina solná ani při 120 až 130° vůbec neporušuje a tato stálost skupiny methoxylové v anisolu právě byla příčinou, že možnost odštěpení se methylu při kondensaci ani¬ solu, po případě fenetolu v práci prvého z nás s Krauzem nebyla ani ^ Během sazby této práce nalezli jsme, že i m-methoxymalachitová leukobase zahříváním s konc. HC1 na 120° úplně se při kyslíku odmethyluje, příslušná o-methoxyleukobase za obdobných poměrů o něco nesnadněji. 2) A. 139, 149. XVI. 8 v úvahu l rána a tudíž hydrol-anisolový i hydrol-fenetolový produkt pro své od methoxy-, po případě ethoxymalachitové leukobase odchylné vlastnosti považován za isomer těchto, což znázorněno předpokladem vazby betai- nové. Vzhledem k stálosti fenoletherů vůči kyselině solné nelze jinak, než za to mí ti, že se alkyl odštěpuje teprve sekundárně z předem vzniklé normálně alkoxyleukobase, takže celá kondensace hydrolu s fenolethery probíhá tě¬ mito stadii: X_>R- I. H-C-OH N/ \nr2 +<_>°R. / >NR, H.,0 + H-C— / ýoR \<>, /Onr- /Onr- II. H C — ý \0R \ X + HC1 RC1 + H-C— Z \OH \ ))NRŽ \/ \nr ^/iN 1''2 Při kondensacích alkoxybenzaldehydů, na př. anisaldehydu s dimethyl- anilinem užívaná kyselina solná nemůže míti tak škodlivého, rozkladného účinku, ježto větší část její jest vázána přítomným dimethylanilinem. Z té příčiny vznikají při kondensacích toho druhu normálně očekávané leukobase a jen v matečných louzích po krystallisaci jejich nalézti lze stopy leukobase odmethylované, jež oxydací vede k barvi vu, alkaliemi fialo- vícímu. C. Dimethoxyderiváty zeleni malachitové. Nebylo bez zajímavosti zkusiti, zda i u dimethoxyleukomalachi- tových zelení nastává ono odštěpování skupin methylových při konden- saci hydrolu s dvojmocnými fenolethery. Nejjednodušší bylo porovnati tento kondensační produkt s derivátem zaručeně normálným, to jest získaným cestou, jakou jest ku příkladu reakce Grignardova, při které, poněvadž probíhá za chladu, po případě při zcela mírné jen temperatuře, není se třeba obávati molekulárných přesmyknutí nebo štěpení skupin na jádře aromatickém.1) Poněvadž pak z halogenderivátů benzolu jsou nej přístupnější ony, jež se odvozují od dimethyletheru hydrochinonu a zvláště proto že jest možný pouze jedmý brom-p-dimethoxy benzol a i při kondensaci hydrolu s dimethyletherem hydrochinonu jest kondensace možná pouze do jediné polohy, volen k pokusu tomu para derivát. *) E. Votoček a J. Matějka: Rozpravy Čes. Akademie XIX., II., 55. XVI. 9 a) Kondensace Michlerova hydrolu s dimethyletherem hydrochinonw. 10 g tetramethyl-p-diaminobenzhydrolu, 5-5 g p-dimethoxybenzolu, 100 cm 3 koncentrované kyseliny solné a něco alkoholu zahříváno as 12 hodin na živě vroucí vodní lázni (do zmizení reakce hydrol-acetátové). Leukobase sražena zředěným ammoniakem za silného chlazení a krystallována zprvu ze směsi acetonu a methylalkoholu, pak z pouhého methylalkoholu do konst. b. .t. 129°. Elementárnou analysou nalezeno: 77-00% C a 8-02% H Theorie pro C25H30N2O2 žádá 76-86% C a 7-76% H Zeiselovou methodou nalezeno 15-95% methoxylu (OCH3), Theorie pro dímethoxymalachitovou zeleň žádá 15-88% (OCH3). Oxydovaná chloranilem skýtá barvivo zelené, stálé vůči alkaliím. P) Příprava p-dimcthoxytetramethyl-p-diaminotrifenylmeťhanu reakcí Grignardovou: N(CH3), N(CH3)2 /X /X och3 X/ OMgBr X/ /X I / co /X + BrMg | | X/ — > C OCH3 och3 /X X— / X/ I och3 HOH > MgBr(OH) N(H 3/2 X/ N(CH3)2 N(CH3), / OCH3 OH — C — \ \OCH3 redukcí \_/ N(CH3)2 N(CH3)2 \_/ / _OCH3 - HC-\_> \OCH3 /~\ \_/ N(CH3)2 Příprava brom-p-dimethoxybenzolu. Látka ta připravena N o 1 - tingem a Wernerem.1) z hydrochinondi met hýle theru brómováním. Pohodlněji lze ji připraviti třepáním alkalického roztoku bromhydro- chinonu s nadbytečným dimethylsulfátem a zahřátím reakční směsi na vroucí vodní lázni. V podobě žlutého oleje vzniklý brom-p-dimethoxybenzol přehnán vodní parou. Bezbarvá olej ovitá kapalina oddělena od kondenso- 9 B. B. 23, 3250. XVI. 10 váné vody, z které vytřepán rozpuštěný produkt etherem. Etherický roztok vysušen bezvodou potaši, ether oddestillován a zbylý produkt podroben spolu s podílem hlavním dvojnásobné trakční destillaci, při čemž jímán podíl od 258 až 260° vroucí. Převedení v sloučeninu magnesiovou. — 15 g suchého brom-p-dimetho- xybenzolu rozpuštěno ve stejné váze absolutního etheru a přidáno 1*7 g hoblin magnesiových. Reakce zavedena vhozením krystallku jodu a podporována občasným zahřetím na vodní lázni. Addice na Michleráv keton. — Magnesiová sloučenina bromderivátu vnesena po částech do roztoku 18-5 g Michlerova ketonu as v 6 litrech absolutního etheru, k němuž přidáno pouze tolik benzolu, aby keton byl úplně rozpuštěn. Vyloučila se oranžová sedlina, která při styku se vzduchem se barvila zeleně. Reakce dokončena zahříváním na vodní lázni. Ether na konec oddestillován a zbylý addiční produkt rozložen 14 g koncentrované kyseliny solné za současného přidání vody. Vzniklé barvivo vysoleno solí Glauberovou a trochou chloridu zinečnatého. Extrakcí etherickou odstraněn sebou stržený keton Michlerův. Redukce hydrosiřičitanem sodnatým. — Do horkého roztoku bar¬ vivá v 50%ním alkoholu vnášen po částech tuhý hydrosulfit do od¬ barvení. Po zalkalisování ammoniakem oddestilována za tlaku sníženého většina alkoholu, takže při ochlazení vypadla přímo krystallická leukobase, která po přehlacení z alkoholu měla bod tání 122°. Dvojnásobnou krystal- lisací docíleno konstantního b. t. 129 — 130°. Směs této leukobase s onou, která získána kondensací hydrolu s dimethyletherem hydrochinonu (b. t. 129°) tála při 129°. Elementárnou analysou nalezeno: 76-67% C a 8-05% H Theorie pro C25H30N2O2 žádá: 76-86% C a 7-76% H Skupina methoxylová stanovena methodou Zeiselovou: nalezeno 16-14% (OCH3), theorie žádá 15-88% (OCH3). Patrno, že obě různými cestami připravené leukobase jsou látkami totožnými a že tudíž při kondensaci dvoj mocných fenoletherů nenastává ono štěpení met hoxy skupiny, které pozorováno u mono-alkoxy derivátů zeleni malachitové. D. Kondensace Michlerova ketonu s fenoly dvoj- mocnými. V literatuře patentní činí se zmínka o řadě kondensací Michlerova ketonu s různými fenoly v barviva řady trifenylmethanové. Po stránce vědecké však mnohé z kondensací těch dosud prostudovány nejsou. Tuto mezeru snažili jsme se tentokráte vyplniti v řadě dioxyleuko- basí tím, že jsme přímou kondensací vzniklá barviva zredukovali v pří¬ slušné leukobase a tyto srovnávali s dioxyderiváty zeleni malachitové, získanými již před lety prvým z nás z hydrolu a dvoj mocných fenolů, XVI. 11 později v práci s Krauzem kondensací dioxybenzaldehydů s dimethyl- anilinem. Michlerův keton a pyrokatechin. — 30 g tetramethyl-p-diaminobenzo- fenonu, 12-5 g pyrokatechinu a 20 g fosforoxychloridu zahříváno 8 hodin ve vroucí vodní lázni. Z taveniny vylouženo barvivo 30%ní kyselinou octovou a sraženo z roztoku toho jen takovým množstvím vody, aby Mich¬ lerův keton zůstal ještě v roztoku. Extrakcí etherickou vyčištěné barvivo zredukováno tuhým hydrosiřičitanem sodnatým a obvyklým způsobem isolována leukobase, která po několikeronásobném překrystallování z toluolu měla konstantní bod tání 162 až 163°. Oxydována chloranilem poskytovala barvivo fialové, nestálé vůči alkaliím. Elementárnou analysou nalezeno 76-01% C a 7-42% H Formula C23H2602N2 žádá 76-24% C a 7-18% H. Smíšena s leukobasí vzniklou kondensací protokatechualdehydu s dimethylanilinem (b. t. 163 až 164°) tála nezměněně, což poukazuje na totožnost obou látek. Michlerův keton a resorcin poskytly obdobnou kondensací barvivo zelené, fialovící alkaliemi, což nasvědčuje tomu, že jedna hydroxylová skupina jest v parapoloze. Isolovati příslušnou leukobasi krystallickou se nám dosud nepodařilo, protože rozpustnost barviva v alkoholu u srovnání s rozpustností leukobase jest velmi malá, takže bylo nutno redukovati dosti objemné roztoky, které pak ovšem zase nutno silně zahustit i. To však i při odpařování za tlaku sníženého způsobuje mazovatění látky. Michlerův keton a hydrochinon. — Účelem této kondensace bylo zku¬ sili, zda při ní vzniká derivát totožný s kondensačním produktem hydrol- hydrochinonovým nebo gentisinaldehyd-dimethylanilinovým.1) Shledáno však, že za shora vylíčených poměrů Michlerův keton s hydrochinonem se nekondensuje. Résumé. 1. Při kondensací tetraalkyldiaminobenzhydrolu s fenolethery (ani- solem a fenetolem) kyselinou solnou nevzniká očekávaný p-alkoxytetra- alkyldiaminotrifenylmethan x) Rozdílnost leukobasí těch nálezy nahoře uvedenými ovšem vyložiti nelze, neboť zde nemůže běžeti o odštěpování methylskupiny. Abnormálnost tu bude lze blíže studovati teprve, až se gentisinaldehyd stane látkou přístupnější, skýtají ť dosavadní methody k jeho přípravě jen skrovné výtěžky. XVI. 12 nýbrž směs této leukobase s prostým oxyderivátem, ježto primárně vzniklá alkoxyleukobase, mnohem méně stálá vůči koncentrované kyselině solné nežli fenolethery, odštěpuje alkyl. Pracnou krystallisací z benzol-ligroinu lze pak dojiti k čistému oxy derivátu HC ý_^NR2 -/“Noh (_)NRa, kdežto zbylý alkoxyderivát zůstává v matečných louzích. 2. Při kondensaci alkoxybenzaldehydů s dimethylanilinem u pří¬ tomnosti koncentrované kyseliny solné vznikají pouze stopy oxyderivátu, protože účinek kyseliny solné jest paralysován zásaditostí dimethyl- anilinu. 3. Zahříváním alkoxyleukomalachitovvch zelení s koncentrovanou kyselinou pod tlakem (na 100°) nenastává isomerisace, jak původně před¬ pokládáno, nýbrž odštěpování alkylu: /<=> HCr<_> \_ nr2 /O™* OK ('1 1 1 — > RCl+HC — / )OH :NR2 \/— /nr2 4. Při kondensaci tetramethyldiaminobenzhydrolu s p-dimethoxy- benzolem naproti tomu probíhá reakce normálně, t. j. bez odštěpování alkylu : /ý_^>N(CH3)2 CH.OH + CH30 Xý~)>N(CH3)2 5. Kondensaci Michlerova ketonu s pyrokatechinem u přítomnosti fosforoxychloridu a potomní redukcí získá se dioxytetramethyl-p-diamino- trifenylmethan totožný s tím, jenž vzniká kondensaci hydrol-pyrokatechi- novou, resp. protokatechualdehyd-d^methylanilinovou. Hydrochinon ý0CH;i — > H.,0 + HC- A— / °( _/ OCH <:> och3 /-\ \_/ N(CH 3/2 N(CH 3/2 XVI. 13 se za obdobných poměrů nekondensuje, resorcin vede ku barvi vu pěkně zelenému, jež alkaliemi fialoví, což poukazuje na to, že as jedna jeho oxy- skupina náleží do para-polohy, jak ukazuje vzorec / )>N(CH3)2 / z HC— Z ZOH \ OH y \n(ch3)2 Ku konci podotýkáme, že jsme polohu hydroxylů na jádře benzo¬ lovém u řady leukobasí kontrolovali též jich chováním se k latentnímu obrazu fotografickému. Ve všech případech shodoval se nález s dosavad¬ ními, všeobecně známými zkušenostmi. Schopnost redukovati objevila se totiž jen u oněch leukobasí, jež vykazovaly hydroxyly v poloze ortho po př. para. Nalezli jsme na př., že latentní obiaz vyvíjejí: [N(ch3)2 c6hj2 chZ Zoh \ _ / OH OH [N(CH3)2 c„h4]2 ch/— \ OH“ nevyvíjejí: [N(CH3)2 c6H4]2 ch/ \ [N(CH3)2 C6H4]2 c;h/ \oh [N(CH3)2 C6H4]2 CH^ Z°H OH_ N(CH3)2 C6H4]2 ch OH y>H OH _OCH3 [N(CH3)2 C6H4]2 ch OCH— atd. Zabýváme se pokusy, jimiž vyšetřujeme vliv i jiných aromatických hydroxy sloučenin na latentní obraz bromidostříbrnatý, na př. oxyamino- ketonů, několikráte hydroxylo váných triaryl methanů a pod. Organická laboratoř c. k. české vysoké školy v Praze. technické XVI. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 17. Kvantitativné určování floroglucinu a resorcinu ve směsech fenolů. Podávají Emil Votoček a R. Potměšil v Praze. Předloženo 2. března 1913. V předešlé práci své ukázali jsme, že lze furolu u přítomnosti 12%ní kyseliny solné užiti ku kvantitativnému určování floroglucinu. Od té doby rozšířili jsme pokusy své i na srážení jiných fenolů furolem u přítomnosti kyseliny solné za účelem jich kvantitativného stanovení. Předem věnovali jsme pozornost svoji reakci mezi resorcinem a furolem a vyšetřili výtěžky furolresorcidů za postupu obdobného, jaký zachováván při kvantitativném určování floroglucinu, totiž u přítomnosti 12%ní kyseliny solné jako činidla kondensačního. Po té zkoušeli jsme obdobně celou řadu fenolů jiných, s furolem těžko se kondensujících, a shledali, že některé z nich u přítomnosti 12%ní kyseliny solné sice ještě nepatrné množství produktů kondensačních vytvářejí, že však lze snížením koncentrace kyseliny solné na 9% závadě té snadno odpomoci. Tím dána byla cesta ku kvantitativ¬ nému určování floroglucinu resp. resorcinu u přítomnosti fenolů jiných, jako pyrokatechinu, hydrochinonu, fenolu atd. Pro tyto případy bylo ovšem nutno vyšetřiti výtěžky furolfloroglucidu po případě furolresorcidu při práci s kyselinou solnou pouze 9%ní. To jsme učinili a použili získaných tabulek k řešení případů praktických, t. j. určování floroglucinu resp. resorcinu u přítomnosti pyrokatechinu, hydrochinonu i fenolu ve směsech umělých, známého složení. V jednom případě použili jsme methody naší i k určování resorcinu vedle hydrochinonu v přirozené směsi reakční, té totiž, jaká resultuje tavením euxanthonu s přebytečným žíravým natronem. — Konečně jsme pátrali po jiných srážedlech fenolů, které by dovolovaly děliti od sebe i takové fenoly, které furolem samotným děliti Rozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 17. XVII. 1 2 se nedají, ježto se jím zároveň srážejí ve způsobe kondensačních produktů, vlastností příliš podobných. Zkoušeli jsme v tom směru hlavně dusičnan rtuťnatý a podáme zprávu o pokusech těch v příštím svém pojednání. ČÁST POKUSNÁ. Kondensace resorcinu s furolem u přítomnosti 12%ní kyseliny solné. Ke studiu kvantitativných poměrů reakce té upravili jsme si jednak roztok resorcinový v 12%ní kyselině solné, jednak třikráte koncentro¬ vanější roztok furolu v kyselině téže koncentrace, a mísili s kyselinou solnou 12%ní stejné objemy roztoku resorcinového i furolového ; celkový objem reakční směsi obnášel vždy 100 cm?. Po 24hodinném stání za oby¬ čejné teploty vzniklý produkt kondensační (resorcid) sfiltrován Goo- chovým tyglíkem přes kotouček papírový, promyt do zmizení reakce na Cl' ve filtrátu a vysušen v proudu vodíku do konstantní váhy při 102°— 105°. resorcinu užito furolu užito koncen¬ trace kys. solné objem celku doba působení navážený resorcid resorcid resorcin 0,001 g 0,003 g 12% 100 cw3 24 hod. produkt nevážitelný — 0,010 g 0,030 g ,, ,, 0,0173 g 1-73 0,025 g 0,075 g y y ) > y y 0,0487 g 1-948 0,050 g 0,150 g y y yy y y 0,1027 g 2-054 0,100 g 0,300 g y y yy y y 0,2070 g 2-070 0,200 g 0,600 g yy y y yy 0,4238 g 2-119 0,300 g 0,900 g yy y y yy 0,6483 g 2-161 0,400 g 1,200 g y y ” 0,8809 g 2-202 Z tabulky uvedené vyzírá zřejmě, že i kondensace resorcinu s furolem probíhá s dostatek pravidelně, a že tudíž i jí použiti lze ku vážkovému stanovení resorcinu. Při stoupající koncentraci resorcinu zvyšují se pravi¬ delně i výtěžky kondensačních produktů, což lze graficky vyjádřiti křivkou. Chování se jiných fenolů k furolu u přítomnosti kyseliny solné. Běželo nyní o to, vyšetřit i, zda a do jaké míry se jiné fenoly srážejí furolem u přítomnosti kyseliny solné, aby na základě toho mohla býti po případě vypracována methoda ku kvantitativnému určování jich vedle XVII. 3 floroglucinu, po případě resorcinu. Srovnávací pokusy v tom směru konali jsme tak, že 0,1 g příslušného fenolu rozpuštěno ve 100 cm3 kyseliny solné níže udané koncentrace a po přidání trojnásobného množství furolu směs ostavena po 24 hodiny, načež, byla-li sedlina vážitelna, filtrováno, vymyto a sušeno v proudu vodíku při 102° — 105°. Při kondensacích s 12%ní kyse¬ linou solnou byly výsledky tyto: užitý fenol jeho váha koncentrace kyseliny solné celkový objem kapaliny reakční Po 24 hodinách váha kon¬ densačního produktu fenol 0,1 g 12% 100 cm3 velmi nepatrná, slabě tmavá sedlina 0,002 g ortho-kresol 0,1 g .. černá pryskyřičnatá sedlina — meta-kresol 0,1 g y y černá pryskyřičnatá sedlina — para-kresol 0,1 g černá pryskyřičnatá sedlina — pyrokatechin 0,1 g " ” velmi nepatrná tmavá sedlina 0,005 g hydrochinon 0,1 g ,, ,, žádná sedlina — pyrogallol 0,1 g y > y y tmavá sedlina 0,219 g Z tabulky té vysvítá, že se furolem za poměrů těch srážejí hlavně kresoly a pyrogallol, kdežto fenol obyčejný a hydrochinon nikoli, pyro- katechin jenom měrou nepatrnou. Ježto nám však běželo o dělení floro¬ glucinu resp. resorcinu od pyrokatechinu, hleděli jsme docílit i dělicího výsledku snížením kyselosti reakční kapaliny, to jest vyhledat i takovou koncentraci kyseliny solné, při níž by floroglucin i resorcin skýtaly ještě vysoké výtěžky kondensačního produktu s furolem, pyrokatechin však by se prakticky již nekondensoval. Shledali jsme, že 9%ní kyselina solná naznačené podmínce vyhovuje, neboť 0,1 g pyrokatechinu za poměrů těch neposkytla žádné sedliny. Následující tabulka podává výsledky pokusů kondensaČních, provedených tak, jako při tabulce nahoře uvedené, s tím toliko rozdílem, že užito 9%ní kyseliny solné. XVII. 1* 4 Kondensace u přítomnosti 9%ní kys. solné. užitý fenol jeho váha koncentrace kys. solné celkový objem reakční kapaliny doba působení váha kon- densačního produktu fenol 0,1 g 9% 100 cm3 24 hod. _ xylenol 1, 4, 5 0,1 g y y ) ) yy 0,0320 g xylenol 1, 2, 4 0,1 g yy ,, y y 0,0121 g xylenol 1, 3, 4 0,1 g yy y y y y 0,0120 g orcin 0,1 g y ) ) ) }y 0,1172 g pyrokatechin 0,1 g y y y y y y — hydrochinon 0,1 g y ) y y yy — toluhydrochinon 0,1 g y y yy y y 0,0014 g oxyhydrochinon 0,1 g ,, y y yy — diresorcin 0,1 g y ) y y y y 0,0935 g Abychom tudíž umožnili správnější dělení floroglucinu resp. resorcinu od fenolů těžko kondensovatelných (zvláště pyrokatechinu) , vypracovali jsme dvě nové řady pokusů, jež udávají výtěžky furolfloroglucidu resp. furolresorcidu, získané u přítomnosti 9%ní kyseliny solné. Srážení floroglucinu'. floro¬ glucinu užito furolu užito koncentrace kys. solné objem celku doba půso¬ bení navážený fioroglucid kond. produkt kond. produkt floroglucin vodnatý floroglucin bezvodý 0,004 g 0,012 g 9% 100 cmz 24 hod. 0,0050 g 1,25 1,62 0,010 g 0,030 g y y > i y y 0,0152 g 1,52 1,97 0,016 g 0,048 g yy ,, y y 0,0250 g 1,56 2,02 0,020 g 0,060 g y y , , yy 0,0330 g 1,65 2,14 0,022 g 0,066 g y y , , yy 0,0350 g 1,59 2,06 0,040 g 0,120 g yy > } yy 0,0682 g 1,70 2,21 0,060 g 0,180 g y y ,, y y 0,1012 g 1,68 2,19 0,080 g 0,240 g y y y y 0,1334 g 1,68 2,16 0,100 g 0,300 g yy } y yy 0,1667 g 1,66 2,16 0,150 g 0,450 g yy > ) yy 0,2510 g 1,67 2,25 0,200 g 0,600 g y y ” y y 0,3375 g 1,68 2,19 XVII. 5 Z řady té vyplývá, že zmenšení koncentrace kyseliny solné z 12% na 9% má jen nepatrný vliv na výtěžek kondensačního produktu. Znač¬ něji projevil se vliv ten u resorcinu, pokud jeho koncentrace byla nepatrná. Srážení resorcinu: resorcinu užito furolu užito koncen¬ trace kys. solné objem celku doba působení navážený resorc/d kond. produkt resorcin 0,010 g 0,030 g 9% 100 cm 3 24 hod. 0,0110 1,10 0,020 g 0,060 g y > 0,0325 1,62 0,040 g 0,120 g . y y > ) 0,0779 1,94 0,060 g 0,180 g ) ) ) ) ) ) 0,1216 2,02 0,080 g 0,240 g > y ) > ) J 0,1630 2,037 0,100 g 0,300 g y y ) ) ) ) 0,2035 2,03 Když takto faktory pro vypočítávání floroglucinu resp. resorcinu empiricky byly zjištěny, přikročeno k applikaci methody naší na směsi fenolů. Upraveny umělé směsi floroglucinu, po případě resorcinu s fenoly těžko kondensovatelnými a sráženo trojnásobným množstvím furolu (po¬ čítáno na celkovou váhu veškerých fenolů) u přítomnosti 9%ní kyseliny solné. Navážený kondensační produkt přepočítán na floroglucin resp. resorcin dle křivek konstruovaných z číselných dat řad nahoře vytčených. Stanovení floroglucinu u přítomnosti jiných fenolů. Užito Nalezeno 0,00462 0,1300 g bezvodého floroglucinu*) | g fenolu | 0,00477 g bezvodého floroglucinu 0,0308 g bezvodého floroglucinu \ 0,0308 g 0,1500 g hydrochinonu 0,0770 0,1000 g bezvodého floroglucinu ) g hydrochinonu 0,0785 g 0,0770 0,1000 g bezvodého floroglucinu | g pyrokatechinu | 0,0805 g 0,0770 0,1600 g bezvodého floroglucinu | g pyrokatechinu 0,0805 g 0,0490 0,1080 g bezvodého floroglucinu | g pyrokatechinu 0,0504 g 9 Odvážen vždy krystallický dihydrát a přepočten na floroglucin bezvodý. XVII. 6 Stanovení resorcinu u přítomnosti jiných fenolů. Užito 0,0700 8 resorcinu 0,1100 8 fenolu 0,0360 g resorcinu 0,2000 g fenolu 0,0500 g resorcinu 0,0900 g hydrochinonu 0,0120 g resorcinu 0,1200 g hydrochinonu 0,1100 g resorcinu 0,0800 g pyrokatechinu 0,0170 g resorcinu 0,1700 g pyrokatechinu 0,0170 g resorcinu 0,1200 g pyrokatechinu 0,0170 g resorcinu 0,1000 g pyrokatechinu 0,0500 g resorcinu 0,0500 g pyrokatechinu 0,1000 g resorcinu 0,0500 g pyrokatechinu Nalezeno 0,0730 g resorcinu 0,0420 g 0,0513 g 0,0155 g 0,1124 g 0,0235 g 0,0225 g 0,0225 g 0,0520 g 0,1040 g bezvodého Přehlédneme-li výsledky právě uvedených dvou řad pokusů, shledáme, že lze floroglucin u přítomnosti fenolu, hydrochinonu i pyrokatechinu s dostatečnou přesností vážkově stanovití, užije-li se ke kondensaci 9%ní kyseliny solné a pohybuj e-li se celková váha fenolů obsažených ve 100 cw3 reakční kapaliny v mezích nahoře uvedených. Resorcin lze za poměrů těch kvantitativně stanovití u přítomnosti fenolu i hydrochinonu, kdežto u přítomnosti pyrokatechinu jenom tenkráte, není-li přebytek pyrokate¬ chinu příliš značný, v kterémžto případě jsou čísla pro resorcin získaná pravidelně vyšší než očekávaná. Má to snad příčinu v tom, že kondensační produkt pyrokatechinu s furolem i tenkráte, kdy jeho množství nepostačuje ku vytvoření sedliny, vytěsňuje resorcid z roztoku, tedy jaksi jej „vy- soluje“. Vysvítá to z toho, že samotný pyrokatechin za obdobných poměrů ještě nevylučuje kondensačního produktu, jak ukazuje pokus tento: Směs 0,1700 g pyrokatechinu, 0,510 g furolu v 100 cm 3 9%ní kyselině solné zabarvila se po několika hodinách tmavomodře, ale nevyloučila během 24 hodin ještě žádné vážit elné sedliny. Teprve po 4 dnech vzniklo. XVII. 7 něco málo sedlinky, jež vážila 0,0008 g, což jest množství, které při praktické analyse fenolů nikterak nepadá na váhu. Ostatně bude lze obtíž tuto obejiti prostě tím způsobem, že ze směsi fenolů roztokem cukru olověného odstraní se předem pyrokatechin a teprve ve filtrátu (po odstranění olova sirovodíkem) určí se ostatní furolem sráži- telné fenoly, jako resorcin a podobně. Jako praktický příklad upotřebitelnosti methody naší ku stanovení resorcinu vedle hydrochinonu budiž uvedena: O Analysa štěpných produktů euxanthonu : OH CO /\/0H I. lg euxanthonu (od firmy Schuchardtovy) zahříván v míse stříbrné s několikanásobným množstvím natronu a trochou vody až do konečného odbarvení, k čemuž bylo zapotřebí temperatury značně vysoké. Vychladlá tavenina rozpuštěna ve vodě, ihned přesycena kyselinou solnou a vytřepána dvakráte etherem. Etherický roztok zbaven kyselin karbonových třepáním s vodným roztokem uhličitanu ammonatého, filtrován, odpařen a výparek vysušen ve vakuu; získáno tak 0,1863 g směsi resorcin-hydrochinonové a v této určen furolem methodou naší resorcin. Nalezeno ho 0,0891 g, což ukazuje, že fenolová směs štěpením euxanthonu vzniklá obsahovala 47*8% resorcinu. II. Při druhém pokusu vedli jsme štěpení euxanthonu za šetřeni opatrností, platných při analyse kvantitativné, abychom vyšetřili výtěžek resorcinu při rozkladu euxanthonu alkaliemi: 1 g euxanthonu rozložen tavením s 20 g NaOH ; tavenina okyselena dostatečným množstvím kyseliny solné, roztok vytřepán čtyřnásobně etherem, etherický roztok čištěn uhličitanem ammonatým a odehnán z něho ether. Ve zbytku feno- lickém určen resorcin. Nalezeno ho 0,2555 g, poskytlo tudíž tavení euxan¬ thonu s natronem 25.50 %resorcinu. Čísla námi nalezená jsou v úplné shodě s předpokladem, jejž svého času učinil C. Grábe*) při studiu štěpných produktů euxanthonu hydroxydem sodnatým. Udáváť, že z 5 g euxanthonu obdržel 2,4 g směsi hydrochinon-resorcinové a praví, že se mu kvantitativné určení obou těchto fenolů nepodařilo, nýbrž toliko přibližný odhad, založený na tvorbě a vážení fluoresccinu po tavení s anhydridem ftalovým. Z něho usuzoval, že ve ve směsi fenolové z euxanthonu obsaženy jsou as hydrochinon a resorcin přibližně v stejných kvantech. Analysou naší se názor jeho úplně potvrzuje a rovněž i plynoucí z něho výtěžek resorcinu při štěpení euxanthonu natronem. * * * x) Lieb. Ann. 254, str. 295/7. XVII. 8 Jelikož resorcin a floroglucin při tavení různých látek s alkaliemi zhusta vznikají zároveň, bylo by žádoucno míti methodu ku kvantitativ¬ nému jich určování vedle sebe. Furolu k dělení tomu, jak z práce naší vyplývá, upotřebiti nelze, vždyť Šráží oba fenoly řečené. Proto pátrali jsme po jiných srážedlech, takových, jež by k resorcinu a floroglucinu rozdílně se chovala, a shledali jsme, že Činidlem vhodným jest vodný roztok dusičňanu rtuťnatého. Reagens toto vylučuje bílou sedlinu jak z resorcinu tak i z floroglucinu, floroglucinová však se nerozpouští patrně v přebytku floroglucinu, kdežto rtuťnatá sedlina z resorcinu se v přeby¬ tečném resorcinu opět rozpouští, zvláště za tepla. Na tomto základě hodláme vypracovati kvantitativné dělení resorcinu od floroglucinu. Jak dalece naděje naše jest oprávněna, ukáží pokusy, o nichž chceme podati zprávu v příštím svém pojednání. Organická laboratoř c. k. české vysoké školy technické v Praze. XVII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 18. Epidesmin, nový zeolith. Podávají V. Rosický v Praze a Sh J. Thugutt ve Varšavě. (Předloženo dne 7. března 1913.) Na mineralogický ústav české university v Praze zaslána byla p. inž. W. Maucherem v Mnichově řada vzorků pocházejících z dolu „Gelbe Birke“ u Schwarzenbergu v Sasku. Pan dv. rada prof. dr. K. V r b a svěřil materiál ten podepsaným ku prozkoumání a dovolil zároveň, aby studia morfologická a fysikální vykonána byla pomůckami řečeného ústavu. Za obojí vyslovujeme jemu tímto uctivý dík. Některé ze vzorků sestávají z bílých až i více cm velikých skaleno- ědrických krystalů vápencových, jež povléká krystalická korá; tato skládá se jednak ze žlutavých až bělavých krystalů orthoklasu a z čirých krystalů našeho minerálu, epidesminu. Rozměry obojích krystalů jsou nepatrné. Jindy pozorujeme, že korá perimorfosující jest dutá, any krystaly vápencové byly vyluhovány ; podklad perimorfosám těm tvoří zelené, těsně srostlé krystaly fluoritu, vykazující tvar p (122). Čiré, časem též slabě nažloutlé krystaly epidesminu bývají na povrchu ovádem hnědě zabarveny. Krystalový systém jich jest rhombický. Habitu jsou sloupe ovitého dle vertikály c' , v zóně pak vertikální vyvinuty jsou toliko oba pinakoidy a (100) a b (010) bud rovnoměrně, nebo — a to daleko častěji — jsou krystaly dle a (100) tabulkovitě-sloupcové. V ukončení bývá zpravidla toliko plocha spodová. Krystaly narůstají k podkladu jedním polem vertikální osy, druhý jest volný. Délky dosahují 1 — 1 ]/2 mm, kdežto šířka, zvláště pak tloušťka, obnášívá desetiny až i jen setiny mm. Plochy pinakoidů vertikálních jsou z největší Části vývinu nedokonalého, skytajíce reflexy zmnožené a rozmazané; jedna a táž plocha skýtá reflexy ddferující velmi často o 3° — 4°, někdy dokonce i o 7°. Basis jest poměrně značně doko¬ naleji vyvinuta, její reflex bývá slušný ; stojí přesně kolmo ku pásmu verti¬ kálnímu, z kteréhožto důvodu — jakož i z optických vlastností — lze sou- Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 18. XVIII. , o diti na systém rhombický. V jediném případě toliko nalezen byl krystalek, jenž v pólu ukončen byl nikoli basí, leč jedinou šikmou, dosti dobrou a slušně reflektující plochou s posicí:

km, hustě posetou obvaly po jamách i střídách. Průběh obvalů je zvláštní; na Borcích převládá seřadění přímočaré, dále na západ a severovýchod vysloveně paprskovité ; mimo to možno pozorovati ještě obvaly příčně probíhající, takže, myslíme-li si je čarami znázorněny, tvoří pravou síť. Podobné jsou prostorové poměry obvalových pásem na Zlaté hoře, ale v menším rozsahu. Řady obvalů probíhají více přímočaře, a jak jde na jevo z výsledků prací kutacích, naznačují žíly jednoduché, které místy jeví rozšířeniny, t. j. čočky žilné. Se zcela stejnými poměry shledáváme se též v severozápadní části Kocelovic, kde na kraji lesa ,, Skřípíce ‘ v kom¬ plexu tom byla ražena jáma kutací.1) V lese Kamajku SZ od Kasej ovic, kde, jak uvedeno v I. části, v dole Jakubském se dály pokusné práce v letech 1796 — 1805, byla konstatována žíla směru severozápadního; zdá se, že to jest žíla hlavní, provázená ne¬ pravidelnými odmrsky, jež podél žíly na několika místech odbočují od hlavního směru. Kde se šlo po nich, pozorovalo se, že zcela obklopují úlomky sousední ruly a tak poskytují stejného obrazu jako růžice rudní v malém. Fakt ten byl zjištěn na několika místech rudonosného území, na př. na Kněžské hoře u TJ jezdce nalezeny roztroušené obvaly po jamách, jež se znova zkoumaly kutacími šachtami č. I — IV, jak vyznačeno na přiloženém plánu. (Obr. 1.) Žíly křemenné zastižené těmito jamami jevily velké nepravidelnosti ve směru i úklonu, a to na velmi malé vzdálenosti, tak že nebylo dosaženo správné představy o jejich průběhu; též mocnost jejich ukázala se býti velmi kolísavou na nejkratší vzdálenosti . Přiložený profil žíly (obr. 2.), vzatý ze šachty č. III, jeví všecky tyto nepravidelnosti v nej vyšší míře. Štola Barborská u Ujezdce. Za takových okolností byl přípustný předpoklad, že štolou směru severojižního docílí se poznání pravých úložných poměrů. Založena tedy štola Barborská na co možná nejhlubším místě na východním kraji vesnice Ujezdce a ražena přes 300 m k jihu dioritickou žulou, tak že by musila přímo neb aspoň přibližně naraziti na ony čtyři jámy, resp. na žíly v nich nalezené (obr. 1.). Počet žil štolou zasažených jest 29, je tedy velmi značný (viz tab. I.) ; bohužel jsou to namnoze jen žilky křemenné, mocné jeden neb málo centi¬ metrů ; žil mocnějších mimo nadání zastiženo jen málo. Po některých z nich šlo se též po směru, jako po žíle 25, 26 a 27. Tato partie znázorněna obr. 3. v půdorysu, při čemž pro zřetelnost byly vynechány profily štolové a střídné. x) Na mapce v I. části jest tento komplex obvalů nedopatřením vynechán; sahá od cesty vedoucí mimo jámu na Z až asi severně od písmene N slov ,,Na Skřipici". Rovněž jest doplniti obvaly jižně od štoly újezdecké (srovn. obr. 1.). 2 * XIX. 4 Z těchto prací vyšetřovacích plyne, jak viděti jasně též z obr. 3, že jednot¬ livé žíly se svými odmrsky jsou výplně trhlin, které vyplňují mezery mezi jednotlivými kusy žuly, čímž velmi zřetelně vystupuje brekciovitá po¬ vaha ložiska. Obr. 1. Polohopisný plán štoly Barborské a kutacích jam I. — IV. na Kněžské hoře; podle záznamů c. k. báňského ředitelství v Příbrami. Měřítko 1 : 4800. Jest nápadno, že štolou Barborskou nebyla zastižena žádná ze žil značnějších; příčina toho jest asi ta, že štola, ležící na obvodě pásma zlomového, jen náhodou odkryla pouze výběžky hlavních trhlin, ne tyto samy, anebo že hlouběji zasahující čáry zlomové jsou položeny dále od obvodu na jih nebo jihozápad, kde je tolik značně velikých obvalú po jamách i střídách. Jest však též ještě uvážiti, zdali snad zlomy nevystupují až ve větší hloubce a že odmrsky, jež jsme až dosud pozorovák, jest poklá- XIX. 5 dati za jakési rozmrštění jedné neb několika žil, a to hlavních, směrem nahoru. Směr většiny žil křemenných ve štole Barborské samé jest jihový¬ chodní s úklonem jihozápadním ; menšina má směr SF, úklon JV. Výplň jest jemnozrnný křemen, jenž obsahuje vtroušeny pyrit, pyrrhotin, arsenopyrit, molybdenit ; jiné šedé rudy a zlato jen nadmíru zřídka. Obr. 2. Jihozápadní bok kutací jámy č. III. na Kněžské hoře podle záznamů c. k. báňského ředitelství v Příbrami. Měřštko 1 : 300. Obr. 3. Půdorys žil č. 25 — 27 ve štole Barborské. Měřítko 1 : 720. Mocnost jednotlivých žil jest většinou nepatrná, jen málo jich do¬ sahuje několika centimetrů, zřídka několika decimetrů; několik jich, z nichž vzaty i průby, budiž uvedeno v tomto přehledu:2) Žíla č. Vzdálenost od ústí štoly v metrech Mocnost v centimetrech Obsahuje g v t zlata stříbra 3. ic co 2—10 12-25 — 4. 37 2—12 10-6—22-13 — 6. 54*4 12—16 3-13 — 9. 113-7 1—40 2-3—13-75 12-5 14. 149 15 3-3—10-63 2-9—13-3 20. 180-7 5 — 20 1-0— 8-8 6-3—20-3 21. 182-8 10—23 0-3—14-5 i—* 1 00 ós 27. 221 23—50 00 db 7 2-5— 7-6 28 b 236-3 15 9-3—32-13 5-2— 6-8 31. 290 5 15-5 1-38 2) Podle úředních dat c. k. horního ředitelství v Příbrami. XIX. Že nastaly i pozdější poruchy uložení, tomu nasvědčují rozsedliny jílové zastižené štolou, jako č. 22, 23, 26, 2 8a, jejichž mocnost jest 0-8 až 1 m a výplň se skládá z produktů rozdrcené žuly i obsahuje též valouny žilné. Byla prý nalezena vržení i při sledování žil po směru, ale dosud nebyla sledována. Kutací doly mezi U jezdcem a Lnářemi. 1. Důl ,,Na Borcích“. Leží asi 2 km J Z od Újezdce resp. od štoly Barborské (srovn. mapku v I. části) a byl hlouben prvých asi 5 metrů v drti žulové, pak až do 15 m v žule sypké, kulovitě rozpadlé, hlouběji pevné. Žíla křemenná, jež zde směřuje na 5F a zapadá na JV příkře, skoro konstantně (70 — 80°), zdá se býti pravidelněji vytvořena nežli žíly ve štole Barborské. Důl byl ražen po žíle této až do 61 m hloubky a ve 30 m veden I. horizont, v 55 m II; na obou obzorech byly hnány střídy po směru na SF a JZ. Žíla vystupuje několik jen metrů pod povrchem, jsouc tu roztříštěna. Tyto odmrsky však za krátko se spojují v jedinou žílu, jež se drží až ke dnu šachty v proměnlivé mocnosti 5 — 25 cm. Výplň křemenná se láme v deskách, rovnoběžných ke krajům žíly; snad jsou to jednotlivé žilné vrstvy? Zdá se, že větráním toto parallelní uspořádání resp. dělitelnost stává se zřetelnější; kusy takové na dělicích plochách jeví nažloutle zelenavý nálet zemitého křemičitanu, podobného nontronitu. Deskovitostí a tímto náletem, který zvláště po dešti na omok- lých kusech by živými barvami mohl sváděti k domněnce, že tu vykvétají okry tellurové, vismutové n. p., liší se zlatonosné křemeny z Bořků ode všech ostatních v našem území. V jemnozrnném křemení vyskytují se sporadicky vtroušeny pyrit, pyrrhotin, arsenopyrit, molybdenit a šedé rudy. Obsah zlata v žíle jest téměř konstantní, průměrem asi 20 g v t. Průby vzaté v dolu poskytly těchto hodnot podle zpráv, za něž děkujeme c. k. ředitelství hornímu v Příbrami: Křemen zlatonosný z dolu : Zlata mezi 7-5 až 37*25 g v t, stříbra mezi 2*0 až 36*75 g v t. Na I. obzoru, jenž asi ve 20 m hloubky sleduje žílu po směru jak na SF tak na JZ a vykazuje mocnost její od 5 do 20 cm: ve střídě jihozápadní zlata od 10*625 do 39*75 g v t, ,, ,, severovýchodní ,, ,, 3*25 ,, 32*2 g v t. Na II. obzoru ve střídě jihozápadní zlata 1*875 g v t stříbra 1*875 g v t. ,, ,, severovýchodní zlata 3*5 až 15*38 g v t, stříbra 2*0 ,, 3*5 g v t. XIX. 2. Kutací důl na Zlaté hoře. Mezi ob vály na Zlaté hoře hloubila se kutací jáma, která v 5-5 metrech prorazila stařiny, pak dále šla v celině po příkré žíle na severozápad smě¬ řující až na 31*5 m; odtud postupovalo se po směru a to na jihovýchod asi 10*5 m, na severozápad asi 9*8 m. Výplň žíly se skládá z bílého kře¬ mene, v němž jsou vtroušeny kyzy (pyrit, pyrrhotin, arsenopyrit) , pro¬ vázené hojně chloritem, dále šedé rudy, z části tellurové, a vzácně též ryzí zlato. Mocnost žíly jest velice kolísavá, od 0-03 až do 0-70 m; hojné čočko- vité výdutě byly pozorovány jak po směru, tak i po úklonu. Obsah zlata a mocnost žíly na místech, kde vzaty průby, jest patrna z následujícího přehledu :3) Důl na Zlaté hoře. Průba Hloubka v metrech Mocnost v metrech Obsah v gjt Ryzost zlata stříbra Žilný křemen . 5-50 0-35 20-0 18-0 527 Žula z nadloží křemenné žíly. . 5-50 — 4-0 20-0 — Žula z podloží křemenné žíly. . 5-50 — 10-0 24-0 — Žilný křemen . 10-20 0-63 18-0 22-0 450 Žula z jeho nadloží . 10-20 — 2-0 22-0 — Žula z jeho podloží . 10-20 — 4-0 22-0 — Žilný křemen . 11-35 0-50 26-0 20-0 566 , , , , . 12-25 0-24 20-0 20-0 500 f . 13-65 0-35 18-0 20-0 474 y y . 14-50 0-05 12-0 4-0 750 , , . j 15-50 0-12 4-0 4-0 500 , , y} . 17-50 0-17 6-0 10-0 375 ,, ,, . 18-50 0-22 4-0 4-0 500 y} yy . 21-50 0-50 12-0 4-0 750 ,, ,, . 24-0 0-54 24-0 8-0 750 . 24-5 0-49 8-0 4-0 667 24-5 í 0-49 13-9 2-1 869 25-0 ! 0-03 28-0 4-0 875 , , . 27-0 0-12 26-0 4-0 867 27-8 0-09 16-0 4-0 800 ,, ,, . 31-0 0-23 36-0 2-0 947 3) Průby zde jako v následujících dvou dolech (na Skřípící a v Jakubském d.) byly na místě vzaty p. důlním správcem A. Grimmem a zkoumány p. Dr. J. Friedrichem v Praze XIX. 3. Kutací důl na ,,Skřipici“. Jižně od Zlaté hory táhne se směrem jihozápadním podél lesní cesty z Kocelovic do Lnář značný komplex obvalů, jenž vykazuje většinou ob- valy po dolech, které pokračují dosti daleko směrem ke Lnářům. V jednom z těchto hlubokých obvalů byl zaražen kutací důl, jenž teprve ve 22*67 m zasáhl křemennou žílu, ježto výplň žíly byla od starých pečlivě vybrána. Při dalším hloubení dolu se šlo po žíle až do hloubky 52 m a braly se průby, jejichž prozkoumání dalo tyto výsledky: * Důl na Skřipici. Průba Hloubka v metrech 1 « O s_ £5 -*-* O « Obsah v g/t Ryzost ° £ ^ > zlata 1 stříbra Žilný křemen . 22*67 0*62 98*0 30*0 j 766 Žula z nadloží žíly . 22*67 — 4*0 22*0 1 Žula z podloží žíly . 22*67 — 4*0 20*0 — ) ) ) ) > ) ) > . 22*67 — 2*0 18*0 . — Porfyrovitá žula . 27*28 — 2*0 20*0 Žilný křemen . 27*28 0-164) 24*0 14*0 632 Žula z jeho nadloží . 27*28 — 2*0 26*0 — Žula z jeho podloží . 27*28 — 6*0 18*0 — Žilný křemen . ! 29*27 0-154) 8*0 24*0 250 Rozložená žula . 29*27 — 2*0 16*0 — Žilný křemen . 31*70 0-094) 16*0 20*0 444 Výplň rozsedliny (rozložená žula | 32*17 0-094) 16*0 20*0 444 __ s kyzy) . 32*17 0*05 10*0 28*0 — Žula v nadloží křemenné žíly . . 32*17 — 12*0 20*0 — Žilný křemen . 34*27 0*12 20*0 6*0 769 ,, ,, . j 36*20 0*19 24*0 2*0 933 ,, ,, . 37*75 0*13 8*0 6*0 572 ,, ,, . ! 38*82 0*13 28*0 4*0 877 , , , , . 40*75} 0*20 6*0 4*0 600 ,, , , . 1 43*85} 0*28 16*0 4*0 800 ,, ,, . 46*00' 0*20 : 48*0 8*0 857 , , , , . 51*00 j 0*19 3*3 1*5 688 ” ” . 52*50 0*17 1 32*0 8*0 800 4) Průměrná mocnost. 9 Výplň žíly jest úplně totožná se zlatohorskou, a jest také zde chlori* tický minerál velmi rozšířen. V 51-8 m šlo se pak po žíle ve směru severo¬ východním. V této střídě vzaly se průby, jichž prozkoumání poskytlo: Průba V zdálenost od šachty v metrech i Mocnost v metrech Obsah v g/t Ryzost zlata stříbra Žilný křemen . 16-50 0-50 28-0 4-0 875 , , , , . 21-00 0-40 12-0 6-0 667 j , n . 22-50 0-25 52-0 4-0 929 M ) > . 27-00 0-21 24-0 16-0 600 y y yy . 29-00 0-25 40-0 4-0 885 Kutací doly v lese Kamajku u Kasejovic. 1. Důl Jakubský. V tomto dole, hloubeném již od starých, narazilo se na žílu na III. obzoru, t. j. 20 m pod povrchem, málo metrů od náraziště na jih. Směr žíly jest severovýchodní. Šlo se po žíle v rule 154 m po směru. Jeví ráz žíly jednoduché, jež vysílá mnoho odmrsků i do podloží i do nadloží. Na několika místech, kde odmrsky dosahují mocnosti několika centimetrů, byly sledovány. Při pracích těch učinilo se totéž pozorování, jaké vy¬ líčeno již svrchu při popisu úložných poměrů na žilách štoly Barborské u TJjezdce. Jest to obalování a obvíjení úlomků rulových při žíle ; podle polohy a velikosti jednotlivých ker rulových, nepravidelně uložených, řídí se ovšem poloha a mocnost odmrsků, jež mezery mezi nimi vyplnily, a jest tedy pochopitelná jejich nestálost a měna mocnosti. Žíla sama kolísá mezi mocností 10 až 50 cm, průměrem má 20 — 25 cm ; místy vzdouvá se i v čočky žilné, které však obyčejně trvají jen na krátkou vzdálenost. Sledována jsouc po směru, vytrácí se žíla asi 40 m od šachty; jen ,, mazlavá rozsedlina", mocná málo millimetrů až několik centimetrů, ji naznačuje na vzdálenost několika málo metrů. Výplň této rozsedliny se skládala z rozložené, rozetřené horniny sousední, jež byla do žlutohnědá zbarvena kyzy, většinou úplně zvětralými. Ve vzdálenosti asi 45 m od jámy žíla se opět dostavila, rozšiřovala se velmi rychle, takže v dalším průběhu brzy zaujala celé průčelí chodby, t. j. 1-2 m šířky a 1*8 m výšky; nadlomem do patra na tomto místě se zjistila celková mohutnost 3*5 m. Dále sledujíce po směru tuto mocnou čočku žilnou, došli ve 12 m opět k žíle jednoduché, jež potom až ku předku vykazovala rozmanitou mocnost, vykliňovala se a znovu se rozvírala (viz tab. II.). Aby se pro¬ zkoumalo též, jaká jest žíla dále po úklonu, hnal se nadlom až na povrch XIX. 10 dlouhý 20 m s úhlem sklonu 61°; v prvých 5 m výšky nad III. obzorem rozvětvila se žíla a též, jak viděti z tab. II., jí zřetelně ubývalo mocnosti, až konečně oba odmrsky se vyklínily. Pod nadlomem bylo založeno hlou¬ bení, které dosáhlo až dosud hloubky 5 m a hloubí se nyní dále; celý jeho příčný průřez jest zabrán křemenem, V 6 m vzdálenosti po směru od dovrchního nadlomu byla založena i příčná prorážka k jihu, dlouhá 28 m. Až do prvé poloviny poskytly do¬ bývané zde žilné křemeny obsahů zlata od 4 do 40 gramů v tuně, stříbra od 4 do 8. Druhá polovina příčné prorážky jeví poruchy v uložení. V dole Jakubském jest výplň žilná podobná jako ve výskytech žilných popsaných svrchu, toliko tím se liší zdejší křemen od ostatních, že jest poněkud kalný, skoro mléčně bílý; obsahuje podobné rudy, jako na výše uvedených místech. V žilné čočce bylo dosti mnoho vtroušenin ve křemeni; tento byl místy plný skvrn černých jak železo, složených z telluridů i sulfidů zlata, stříbra, olova, antimonu i vismutu; mimo to vyskytl se tu minerál, dosud pouze na tomto místě pozorovaný, wolf¬ ramit. Průby brány byly ze žilných křemenů jak na posměrné střídě tak i v nadlomu a poskytly těchto výsledků: Jakubský důl, III. obzor. Průba Střídní vzdálenost od jámy v metrech - Mocnost v metrech Obsah gft Ryzost Au Ag Žilný křemen . 55-0 3-5 28 16 636 y y yy 67-0 0-60 12 8 600 y y y y . 90-0 0-18 12 4 750 y y y y 145-0 0-30 sledy 4 — 148-0 0-10 8 8 500 154-0 0-20 48 8 857 Nadlom, III. obzor. Průba Výška nad hlavní 1 střídou v m Mocnost 1 v metrech Obsah gjt R yzost Au Ag Žilný křemen . 5-0 1-3 16 8 667 ! 10-0 0-52 24 16 600 15-0 0-45 44 16 i 713 - . 20-0 0-75 8 4 667 1 XIX. 11 Zlatonosné křemeny z dolu Jakubského (ze žilné čočky na III. obzoru) byly prozkoumány ve velkém v závodě Grusonwerke firmy Friedrich Krupp v Magdeburku-Buckau. Zpráva o zkouškách těch zní v překladě: Zpráva o pokuse č. 1460 se zlatonosnými rudami tellurovými. Zaslaná ruda byl tvrdý křemen mléčně bílý v kusech až asi do 200 mm. Zlato jest přítomno větší částí jako zlato ryzí v nej jemnějším rozptýlení, menší částí jako tellurid zlata. V rudě jsou dále obsaženy nepatrné podíly antimonitu5), kyzu magnetového, arsenového, železného, měděného, wolframitu a slídy. Lámáním na drtidle byly rozdrobeny kusy křemene asi na 30 — 35 mm a pak kvart o váním vybrána průba průměrná, ve které zjištěn obsah 16-5 g zlata a 12-0 g stříbra v tuně. Pokusy předběžné. 5000 g surové rudy, prodrcené sítem č. 40, amalgamovalo se 500 g rtuti v uzavřeném kulovém mlýně po 4 hodiny a po té rtuť vymyta v pru¬ bířské misce. Pokus měl tento výsledek: 1. Obsah surové rudy . . 16*5 g/t Ag 12-0 g/t Ag 2. ,, amalgamačního zbytku . 7*5 g/t Au 11*0 g/t Ag Amalgamovalo se tedy . 9-0 g Au 1*0 g Ag čili 54-6% zlata a 8-3% stříbra. 200 g zbytku amalgamačního se smísilo se 2 g nehašeného vápna (1 kg na 1 t) a pak po 4 dni působilo se na ně 025procentním roztokem kyanidu draselnatého. Spotřebovalo se při tom cyankali L5 kg na tunu. Výsledek pokusu byl: 2. Obsah zbytku po amalgamaci . 7-5 g Au 11*0 g Au na 1 t 3. ,, ,, po vyluhování . 1-0 g Au 8-0 g Ag na 1 t extrahovalo se tedy . 6-5 ^ Au 3-0 g Ag na 1 t čili 86' 7% zlata a 25-3°/Q stříbra. Celkový výtěžek amalgamaci a pak kyanidovým pochodem se vypočte: 1. Obsah surové rudy . 16*5 g Au 12-0 g Ag na 1 t 3. ,, zbytku po vyloužení . 1-0 g Au 8-0 g Ag na 1 t vytěženo tedy . 15*5 g Au 4-0 g Ag na 1 t čili 94'0°/o zlata a 33'3°/0 stříbra . 5) T. j. asi našeho „jamesoniťti" (v. str. 21 — 22). XIX. 12 2000 g zbytku amalgamačního smísilo se týmž způsobem s 1 kg žíravého vápna na 1 tunu a pak po 5 dní se působilo na ně 0-10 procentním roztokem kyanidu draselnatého, při čemž konstatována spotřeba 0-70 kg KCN na t. Výsledek pokusu tentokráte byl: 2. Obsah zbytku amalgamačního . 7*5 g Au 11*0 g Ag na 1 t 4. ,, ,, po vyluhování . 0*8 g Au 7*7 g Ag na 1 t extrahovalo se tedy . 6*7 g Au 3-3 g Ag na 1 í čili 89' 4 % zlata a 30-0% stříbra. Veškeren výtěžek se vypočte: 1. Obsah rudy surové . 16-5 g Au 12-0 g Ag na 1 t 4. ,, zbytku po louhování . 0*8 g Au 7-7 g Ag na 1 t tedy vytěženo . 15*7 g Au 4-3 g Ag na 1 t čili 95-7°/0 zlata a 35-8 % stříbra. 6000 g surové rudy prodrcené sítem č. 40 přežíháno v mufli a ob¬ drženo tím 5950 g praženiny se 16*8 g zlata a 13-2 g stříbra na tunu. 4000 g praženiny amalgamovalo se se 400 g rtuti v uzavřeném kulovém mlýně po 4 hodiny a rtuť se pak vymyla. Obdrželo se 5. Obsah rudy pražené . 16-8 g Au 13-2 g Ag na t 6. ,, amalgamačního zbytku . 4*7 g Au 16*8 g Ag na i amalgamovalo se tedy . 12*1 g A u 0-0 g ig na í čili 72-0°/o zlata. 1500 g těchto odpadků amalgamačních smísilo se s 1*5 g žíravého1 vápna a po té se na ně působilo po 3 dni 0*10 procentním roztokem kyanidu draselnatého. Spotřeba cyankali byla 0-40 g na tunu. Výsledek byl 6. Obsah zbytku amalgamačního . 4-7 g Au 16-8 g Ag na t 7. ,, ,, po vyloužení . 0-7 g Au 6*6 g Ag na t tedy se extrahovalo . 4-0 g Ag 10-2 g Ag na t čili 85'2°/0 zlata a 60' 7% stříbra. Výtěžek celkový se vypočte: 5. Obsah pražené rudy . 16-8 g Au 13*2 g Ag na i 7. ,, zbytků po vyloužení . 0-7 g Au 6-6 g Ag na / vytěžilo se tedy . 16-1 g Au 6*6 g Ag na t čili 9 5' 9% zlata a 50-0 % stříbra. 1000 g pražené rudy promývalo se teplou vodou, smísilo se 2*0 g nehašeného vápna (2-0 kg na ť) a pak po 5 dní působilo se na ně 0*30pro- XIX. 13 centním roztokem kyanidu draselnatého. Spotřeba tohoto byla v tomto případě 1-6 kg na t a výsledek byl: 5. Obsah pražené rudy . 16*8 g Au 13*2 g Ag na t 8. ,, zbytků po vyloužení . 1-0 g Au 10-0 g Ag na t extrahovalo se tedy . 15-8 g Au 3-2 g Ag na t čili 94-1% zlota a 24-2% stříbra. 600 g pražené rudy ovlhčeno vodou a jí pak veden plynný chlor. Utvořený tak chlorid zlata vymyt po té horkou vodou a sráženo z roztoku sirovodíkem. Obdrželo se 0-01015 g Au, to jest 16-9 g na t. 9. Zbytek po vyloužení obsahoval . 1-2 g Au 10-0 g Ag na t 5. Pražená ruda surová . 16-8 g Au 13-2 g Ag na t extrahovalo se tedy . 15-6 g Au 3-2 g Ag na t čili 92-9% zlata a 24-2% stříbra. 6000 g surové rudy prodrcené sítem c. 40 bylo promyto vodou, aby se odstranily kyselé soli, a pak smíšeno se 6-0 g nehašeného vápna 1-0 kg na ť). Po té se vyluhovalo po 9 dní cyankaliovým roztokem 0*25pro- :entním a konstatována při tom spotřeba kyanidu draselnatého 0-60 kg la tunu surové rudy. Obdržel se výsledek: 1. Obsah rudy surové . 16-5 g Au 12-0 g Ag na t 10. ,, zbytku po vyloužení . 5-3 g Au 5-7 g Ag na t extrahovalo se tedy . 11-2 g Au 6-3 g Ag na t dli 67-9% zlata a 52-5% stříbra. Z těchto pokusů v malém plyne, že při dané rudě docílí se amalgamací t po té pochodem kyanidovým dobrého výtěžku. Amalgamace rudy pra¬ cné poskytne sice* vyššího výtěžku nežli při rudě nepražené ; zbytky však mi zde nejsou tak chudé, aby se mohlo upustiti od zpracování jich pocho- lem kyanidovým. Aby se uspořily útraty s pražením spojené, bude tudíž íejlépe, zpracovávati rudu surovou. Podle toho byl vypracován hlavní )okus tím způsobem, že ruda se ve stoupách rozdrtila a pak amalgamovala. 'ároveň se prováděla úprava zbytků po amalgamaci na splavech >třesných. Hlavní pokus. 9500 kg surové rudy, předem roztlučené na 30 — 35 mm, drtilo se pěti pěcholových stoupách (525 kg váhy dopadové) o 7" rozmachu a pak e amalgamovalo. 2700 kg prodrceno za 6 hodin sítem c. 50 (asi 2/5 mm ířky oka), 6300 kg sítem č. 40 (asi y2 mm) za 9ý£ hodiny. Výkonnost toup byla tedy v prvém případě 2-16 t na pěchol za 24 hodiny, ve druhém 1-44 t. XIX. 14 Výsledek tohoto drcení a amalgamace byl na tunu: g Au g Aš g Au g Ag 1 . Zpracované rudy . .... 9500 kg o 16-5 12-0 = 156-75 114-0 11. Prošlo sítem č. 50 . _ 2700 kg o 8-3 10-0 = 22-41 27-0 12. Prošlo sítem č. 40 . . 6800 kg o 10-0 12-3 = 68-00 83-64 Celkem . .... 9500 kg o 9-52 11-66 = 90-41 110-64 Vytěženo tedy amalgamací: 66-34 g Au 3-36 g Ag t. j. na t 6-98 g Au 0-34 g Ag čili 42-3% zlota a 2-8% stříbra. Amalgamace byla tudíž o něco lepší při drcení na síto č. 50, zamal- gamovalo se tu 49-7% zlata oproti 39-4% při drcení na síto ě. 40. Zlata surového se získalo se vnitřních i zevních desk měděných: 13. 48 g, v tom zlata 797%0, stříbra 203°/00 čili 38-26 g zlata, 9-74 g stříbra na t. Ve zbytku z koryta stoupového, jenž se skládá z rudy nedokonale rozdrcené, jest obsaženo: 14. 59 kg, v tom 282-5 g Au 70 g Ag na t čili 16-67 g Au 4-13 g Ag. 15. V těchto 59 kg jest obsaženo amalgamací vytěžitelného 261-8 g zlata a 59-3 g stříbra na tunu, jak dokázáno amalgamacním pokusem v malém. Při pokuse tom se tedy získalo resp. může se získati zlata: 13. surového zlata s desek 48-0 g o 797%0 Au t. j. 38-26 g Au 9-74 g Ag 15. ve zbytcích z koryt stoupových jest obsaženo 59 kg se 261-8 g Au 59-3 g Ag na t — . . 15-45 g Ag 3-52 g Ag dohromady . 53-71 g Au 13-26 g Ag Koncentrace odpadů stoupových. Odpady, které odtékaly se stolu amalgamačního, byly injektorem vedeny ke třídění na žlaby lutnic a promyty na dvou splavech otřesných a jednom kulatém. Obdržely se tyto produkty: na t I. podíl, otřesný splav I. g Au g Ag g Au g Ag 16. promytina 1 . 38-0 kg se 742-5 820-0 = 28-22 31-06 17. ,, II . 76-0 kg se 26-0 17-0 1-98 1-29 18. ,, III . 4699-0 kg se 3-7 — • — 17-39 dohromady . 4813-0 = 51-2% XIX. 15 II. podíl, otřesný splav II. 19. promytina 1 . 14*0 kg se 640-0 800-0 = 8-96 11-20 20. „ II . 50-5 kg se 23-5 40-8 1-19 2-06 21. ,, III . 1806-5 kg se 2-4 1-5 4-34 2-71 dohromady . 1871-0 kg = 19-8% III. podíl, kulatý splav: 22. promytina 1 . 22-5 kg se 215-0 330-0 = 4-84 7-43 23. ,, II . 135-5 kg se 13.3 35-0 1-80 4-74 24. ,, III . 1626-0 kg se 3-0 5-0 4-88 8-13 25. „ IV . 245-0 kg se 11-5 29-5 2-82 7-23 (jemný zákal) . 26. jemné kaly v nádržích . . 349-0 kg se 10-3 32-0 4-34 11-17 dohromady . . 2378-0 kg = 25-4% Průba 11. a 12 . 9-0 kg se 9-5 11-7 = 0-09 0-11 27. Ztráta . 370 kg Celkem . 9441 kg 80-85 87-23 14. Zbytek ve stoupo vém ko¬ rytě . 59-0 kg Celkem . 9500 kg V čistých produktech č. 16, 19 a 22, dohromady 84-5 kg se 497 g Au 589 g Ag na t = 42-02 g Au a 49-79 g Ag, vytěžilo se tedy 46-5% zlata a 45' 0% stříbra z kovu obsaženého v odpadech amalgamačních. Z ušlechtilého kovu obsaženého v surové rudě získalo se koncentrací 26-9% zlata a 43-7% stříbra, a amalgamací i koncentrací 69-2% zlata a 46-5% stříbra. Kyanidování odpadů promývacích a kalů. Při zpracování těchto rud bylo: koncentrátů (č. 16, 19 a 22) 0-89% se 489 g zlata a 889 g stříbra na t písku (č. 17, 18, 20, 21) 70-7% se 3-76 g zlata a 0-92 g stříbra na t kalu (č. 23, 24, 25, 26, 27) 28-4% se 5-88 g zlata a 13-30 g stříbra na t Vyluhování písků roztokem kyanidu draselnatého bylo by prová- děti perkolací, vyluhování kalů pohybem hmoty a pak lisováním ve fil¬ tračních lisech. XIX. 16 a) Vyluhování písků. 6000 g písku smísilo se se 6 g nehašeného vápna (1 kg na ť) a pak účinkovalo se na ně po 2 dni roztokem kyanidu draselnatého O-lOprocent- ním. Spotřeba KCN byla 100 g na t. 28. písky obsahovaly . 3-6 g Au 1*0 g Ag na t 29. zbytek po vyloužení . 0-5 g Au 0*5 g Ag na t extrahovalo se tedy . 3*1 g Au 0*5 g Ag na t čili 86-2% zlota a 50-0% stříbra. b) Vyluhování kalů. 1000 g kalů smíšeno s 1*0 g žíravého vápna (1-0 kg na ť) a vyluhováno O-lOprocentním roztokem kyanidu draselnatého po 6 hodin za občasného míchání. Spotřeba kyanidu draselnatého byla 100 g na t. 30. kaly obsahovaly . 6*2 ^ Au 12-3 g Ag na t 31. zbytek po vyloužení . 0-5 g Au 7*0 g Ag na t extrahovalo se tedy . 5*7 g Au 5-3 g Ag na t čili 92' 0% zlata a 43' 1 % stříbra. 1000 kg kalů smísilo se stejným způsobem s 1-0 g nehašeného vápna na U a vyluhovalo se O-lOprocentním louhem kyanidovým po 15 hodin za občasného míchání. Spotřeba kyanidu draselnatého byla tu 330 g na t. 30. kaly obsahovaly . 6*2 g Au 12-3 g Ag na t 32. zbytek po vyloužení . sledy Au 6*5 g /. g na t extrahovalo se tedy . 6-2 g Au 5*8 g Ag na t čili 100% zlata a 47-2% stříbra. Z pokusů těch plyne, že zlato obsažené v kalech a píscích lze vylou- žiti snadno a se zcela nepatrnou spotřebou kyanidu draselnatého. Dobu vyluhbvání bude možno u kalů ještě značně zkrátit i, bude-li pohyb jejich s louhem se díti za přívodu vzduchu. Podle toho, co vyloženo, mohlo by se docíliti výtěžku asi 90% zlata. Výsledek ten musí býti považován za výtečný, zvláště poněvadž se ho dosahuje pochodem velmi málo nákladným. V koncentrátech, které dobře možno prodati, jest nahromaděna hlavní hmota telluridu zlata. 2. Důl Aloisův. Důl ten leží JJZ od Jakubského, těsně při kraji lesa Kamajku, zcela blízko Rybářské silnice. V něm již staří šli po žíle křemenné, která má směr východní a úklon 50° na jih. Důl byl hnán 8-7 m kolmo a pak 7*2 m šikmo, po žíle; žíla tvoří několik čoček mocných 0-7 — 0-8 m, jež se skládají z bílého až šedého křemene a obsahují hojně šedých rud; výplň je zcela XIX. 17 podobná žíle v dolu Jakubském, není zde však wolframitu. V celé hloubce, t. j. 10-5 m, byly nalezeny značné poruchy, jež však nebyly sledovány. Jsou to vržení podle dvou směrů: severního a severozápadního. Obsah zlata v křemení nám není po vědom. 3. Důl Janský. Tento kutací důl, JZ od Jakubského a SZ od Aloisského, rovněž byl hlouben už od starých horníků, a to prvá část svisle, pak sklonitě, tak že celá hloubka jest asi 19 m. Díly těn i byla odkryta žíla směřující na 5 a sklánějící se na Z v úhlu 75°; pak se rozdvojila a ve sklonité části spojily se obě větve opět v žílu mocnou 0-35 m. Průby ze žilných větví (mocnost 0T m) měly podle údaje obsah 26 g zlata a 12 g stříbra, průby z místa, kde se spojují ve hloubi 19 m, měly 41 g zlata a 45 g stříbra na tunu. * % * Zbytky ryžovisk. Zvětralé a v suť rozpadlé vrchní části zlatonosných žil dílem zůstaly ležeti na místě a vytvořily tak eluviální, místní druhotná ložiska zlato¬ nosná. Větším dílem však byly splaveny do toků vodních a jimi zanesený níže i pak podél břehů jejich uloženy. Těžba zlata z takovýchto sypkých mass suťových a pískových i v našem území, jak přirozeno, dála se před pracemi na výchozech žil křemene zlatonosného ; podél potoků ryžoval se zlatonosný písek v hojných ryžoviskách, takže sotva ve kterém jiném kraji jihočeském najdeme tak rozsáhlé zbytky prací ryžo vacích jako v oblasti kasejovické. Daleko největší část ryžovnických kopečků, jež se táhnou podél potoků mnohdy na několik kilometrů daleko, náleží k rozsypům splaveným. Za to jen na několika málo nalezištích možno pozorovati rozsypy na miste v nikle. Splavené rozsypy.6) Počněme na východě naší mapky, dříve však uvedme rozsypy, jež leží mimo ni, avšak na blízku. Jihovýchodně od Bělčic vyskytují se větší skupiny rozsypů u Černiska a severně od této vsi u rybníka Žebráka, dále u Hosovic, Podruhel a v lese Šetinském ; tyto byly prohlédnuty jen při zběžné pochůzce. Hornických prací zde nebylo. Jen pořídku nalezeny valouny křemenné, jež při rozbíjení jevily šedé rudy. Zbytky velkých ryžovisk leží ve vsi Ú jezdci samé a rozkládají se re větším rozsahu jihovýchodně od ní na úpatí Kněžské a Bélčické hory; odtud táhnou se až ku Blatné. Odtok rybníků Čejkovského a Zlatohlavá 6) Srovn. V. v. Ze p h a r o v i c h, Jahrb. geol. K.-A. 1856 (Vil), sír. 131 — 133. XIX. 18 protéká Újezdcem do Velkého Bělčického rybníka, jehož odtok ústí do Závěšínského potoka a ten pak pokračuje podél železniční trati k Blatné. Náplavy těchto potoků byly původem četných prací ryžovnických, po nichž zůstaly zejména od Velkého Bělčického rybníka na velkém prostoru až ke svahům Bělčické hory těsně seřaděné ryžovnické kopečky, až přes 2 m vysoké; táhnou se odtud až k bývalé železné huti u rybniční hráze, kde však jsou již zplanovány. Zajisté však byl bývalý potok před zalo¬ žením rybníka vrouben kopečky ryžovnickými, jež souvisely s jižnějšími, rozloženými pod hrází. Tyto dosahují v nynějším vysokém lese až 6 — 7 m výšky a pokrývají velké plochy, protínajíce se navzájem. Mnohé z nich byly při stavbě dráhy z Březnice do Blatné rozkopány a použito jich k na¬ sypání hrází železničních. Potok Závěšínský provázen jest kopečky ryžov¬ nickými až ku mlýnu bezdědovickému, kde zdánlivě přestávají, ježto mimo les na nynějších lukách a polích byly zarovnány. Další ryžoviska vyskytují se v zámeckém parku v Blatné a západně od města při potoce Lomnickém, zabírají však jen menší plochu. Dále na západě od Blatné možno pozorovati ryžoviska podél Ko¬ přivnického potoka vzhůru až k rozvodí Z od Kasej ovic. Materiál ryžovisk těch, jež sahala až do tratí ,,Na pahorcích", pocházel asi ze žil a odmrsků, jež byly odkryty při dolu Aloisově. Tyto nejvýše položené kopečky ry¬ žovnické jsou neveliké a ubylo jich asi již zplano váním a rozkopáním na silniční štěrk. Značné kopečky nacházely se ještě před několika lety v dosti velikém rozsahu na lukách při dolním toku Kopřivnického potoka severně od Hradiště. Ubývá jich každoročně, neboť louky mají zde velikou cenu, než aby rolník tu déle ponechával neplodné hromady štěrku; mimo to se rozvážejí na štěrkování silnic a stavbu cest, tak že asi za nedlouho vymizejí úplně. Rovněž další, leckde ještě zřetelná ryžoviska severně od Životic jest pokládati namnoze za rozsypy splavené; materiál jejich ukazuje zřetelně, že úlomky byly transportem více nebo méně zaobleny a tudíž jsou pravé valounky. Na mnohých ryžo viskách se pozorovalo, že se tu na místě rozbíjely splavené křemeny zlatonosné resp. valounky, což by snadno mohlo svésti k názoru, že tu byla úpravna na křemeny, nedaleko hornicky těžené. Na to však nutno dáti odpověď zápornou. Velké oblázky křemenné se tu roz¬ bíjely, rozemílaly a propíraly. I zde byly nalezeny v úlomcích křemen¬ ných šedé rudy. Jižně od Kotoune jest pozorovati vedle ryžovisk i ob vály po pracích hornických, leč jen v menším rozsahu. Větší plochy, úplně zpustošené kopečky ryžovnickými, jsou JV od Nekvasová podél potoka, jenž teče vesnici. Zdali sem náleží též rozsypy SU od Nepomuku, nebylo možno zjistiti. XIX. 19 Zbytky rozsypů místních. Rozsypy na místě vzniklé nacházejí se ve zlatonosném území jen poskrovnu. Bylo možno je dokázati jen právě na blízku výchozů žil zlato¬ nosného křemene samých anebo v takových částech žuly, které obsaho¬ valy šupinky zlata, jež stály za ryžování. Prvé byly konstatovány na svazích Kněžské a Bělčické hory blíže V jezdce, kde pak sbíhají dolů do ryžovisk údolních. Další pak takové rozsypy se vyskytují západně od Újezdce k rybníku Plánskému, k Bořkům, Vitenci a Zlaté hoře, kde vedle kopečků ryžovnických byly pozorovány na mnoha místech též obvaly po šachtách a štolách i poruby po žilách od povrchu. Rozumí se samo sebou, že na mnoha takových místech jest obtížno rozhodnouti, zdali křemenný materiál pochází z ryžovisk či z pozdějších primitivních prací úpravních. Totéž platí o zbytcích po vypírání zlata na severním svahu v lese Kamajku ZSZ od Kasejovic, kde zajisté byly založeny rozsáhlé práce pro- mývací. Ježto, jak uvedeno, místy žula sama též se jeví býti zlatonosnou, propírali asi i takové rozložené partie žulové, a to na místě; tak na př. u Hajan mezi Blatnou a Lnářemi, dále severozápadně od Záhorčic. IV. Nerostný obsah žil. Rudy. Obyčejné sulfidické rudy: pyrit, arsenopyrit, chalkopyrit, pyr- rhotin, molybdenit jsou na kasejovických žilách všeobecně rozšířeny a ty¬ picky vyvinuty, ale nacházíme, zvláště v nej západnějších výskytech (důl Jakubský a Aloisský) křemen mnohem častěji skvrnitý a žíhaný šedými rudními skvrnami, jež makroskopicky anebo i pod lupou se jeví jemně vláknitými, jemně šupinkatými až úplně celistvými; povahu jejich ovšem nelze stanoviti na prvý pohled. Mimo takovéto kusové partie rud vyskytují se jen zřídka lépe individualisované minerály rudní, slohu vláknitého i lupenitého. Jeden z nás *) r. 1906 dokázal v podobné průbě chemicky přítomnost lelluru v šupinatém minerálu, jehož příslušnost k nagyagitu se tím stala pravděpodobnou, a později též na dvou jiných nalezištích, totiž u Zdu- chovic blíže Příbramě a u Libčic blíže Nového Ivnína, byl zjištěn tellur ve výskytu zlatonosného křemene.2) Bylo tedy na snadě domnívati se, 9 A. H., Vorláufiger Bericht uber das Golderzvorkommen von Kasejovic, Vést. král. čes. spol. nauk 1906 č. XVIII. ž) A. H. a F. S., t)ber Telluride in einem Aplitgange bei Zduchovic, tamtéž XI. 1909; A. H., Žíly zlatonosného křemene u Libčic blíže Nového Knína, Roz¬ pravy Č. A. 1912 č. 23. XIX. 2* 20 že ony šedé rudy vůbec jsou telluridy a hlavními nositeli zlata na žilách. Vskutku jeví mnohé takovéto šedé rudní partie značný obsah zlata, který zvláště nápadně se projevuje po důkladném vyžíhání křemene, v němž rudy jsou obsaženy; z taveniny pak se blýští plno zlatých kuliček. Jiné podobné průby však poskytly jen nepatrné stopy zlata nebo dokonce se ukázaly býti úplně jalovými. Věc tedy zajisté není jednoduchá a žádá detailního prozkoumání. Ačkoliv jsme mu věnovali drahně času a práce, nedošli jsme dosud vý¬ sledku zúplna uspokojujícího ; leč přece vypsanými zde resultáty vý¬ zkumu našeho jest učiněn prvý krok k seznání povahy zlatonosných žil našeho území. Teprve až těžba i zpracování kasejovických zlatých rud bude podniknuto ve větším měřítku než dosavad, možno se nadíti dosta¬ tečného materiálu rudních nerostů lépe individualiso váných, jež umožní definitivní zodpovědění otázek těch. Zlato, které obdržíme vyžíháním anebo rozpouštěním v kyselině dusičné ze surových křemenů žilných obsahujících šedé rudní partie, ne¬ praví ovšem ještě ničeho o tom, v jaké podobě vzácný kov se na našich žilách vyskytuje. První otázka ovšem jest, zdali tu nemáme ryzí zlato rudám mechanicky přimíšené a s nimi srostlé ; pak by ony samy ovšem mohly býti i zcela prosty zlata. Mikroskopický výzkum asi dvou set výbrusů ze žil celého prokutaného území, od Ujezdce až za Kasejovice, vskutku vedl v nemálo případech k výsledku, že jest tu přítomno ryzí zlato, které srůstá s různými nerosty rudními a někdy s nimi společně vzniklo, jindy spíše se vytvořilo z nich druhotně ; odkazujíce o podrobnostech mikroskopického výzkumu rud na jiná místa této práce, klademe zde důraz jen na fakt, že mikroskopické ryži zlato se vyskytuje v těsné směsi se sulfidickými (a tellurovými) ru¬ dami a že tedy pouhý kvalitativní důkaz zlata ještě nemůže rozhodo váti o mineralogickém jejich určení. Nehledě na vzácné ukázky makroskopicky individualisované, byli jsme tudíž nuceni výzkumný materiál vybírati ze křemene. Mechanické zpracování bylo nemožno pro těsný srůst rud se křemenem, ježto při roz¬ mělnění průb by se byly rudy ovšem úplně rozetřely. Užívali jsme tedy k odstranění křemene kyseliny fluorovodíkové; několik kilogramů rudo- nosného křemene bylo svěrákem rozdrobeno na malé kousky, jež dány do kyseliny fluorovodíkové na platinové misce. Křemen stává se brzo sypkým, cukrovitě zrnitým a rozpadá se v písek, z něhož lze rudy vybírati. Sirné a tellurové nerosty obsažené v kasejovických rudách kratším půso- | bením kyseliny nebývají patrně attakovány, teprve po několika dnech slábne z části jejich kovový lesk, nebo počínají rudy nabíhati pestrými barvami. Jen kyz arsenový pokrývá se již brzo, po málo dnech, matnou černavou korou. Nej stálejším v kyselině fluorovodíkové ukázal se býti molybdenit, jenž i po několika týdnech zůstává úplně čerstvým a lesklým. XIX. 21 Na rudách takto získaných dílem sami jsme provedli jednotlivé kvalitativní zkoušky cestou suchou, mokrou i mikrochemickou, dílem pánové Dr. J. Friedrich a Dr. J. Švéda v Praze a prof. R. Vambera v Příbrami laskavě vykonali soustavný rozbor kvalitativní i několik určení kvantitativních ; děkujeme všem třem pánům za toto přispění nej srdečněji. Výslovně však chceme ještě podotknouti, že tellur jen tenkráte jsme uznali za zjištěný, když červené zbarvení koncentrované kyseliny sírové s průbou zahřívané bylo docela zřetelné a když po tom při zředění kyse¬ liny vodou vznikla černá sraženina. Přesvědčili jsme se totiž, že zahřívaná koncentrovaná kyselina sírová na chvíli se může červenavě zbarviti též od síroantimonanů olovnatých, jež právě na našich žilách se vyskytují hromadně; při kontrolním pokuse s příbramským boulangeritem obdrželi jsme rovněž červenavé zbarvení, které však brzo přechází ve špinavě hnědožluté, a zředěním se ovšem nesráží černý kovový tellur. Podle těchto výzkumů šedé rudy ve křemení vtroušené v největším počtu případů jsou směsi , v nichž jako součástky se vyskytují tyto mi¬ nerály: a) Nerost lupenitý a šupinkatý, který nezřídka bývá srostlý s molyb¬ denitem, bud nepravidelně anebo též s rovnoběžně orientovanými nej- širšími plochami, jež i zde jsou plochami dokonalé štěpnosti. Barva jest světle olověně šedá až skoro bílá jako cín, bez odstínu do modrává, tak charakteristického pro molybdenit ; lesk kovový jest o něco slabší než u onoho. Vybrané šupinky obou nerostů byly rozloženy pod skleněným poklopem, pod nějž dána i malá nádobka s vodou sirovodíkovou; výpary H2S nezměnilo se nic na barvě a lesku molybdenitu, kdežto druhý nerost veskrze za krátko naběhl jako kalená ocel. Dotýkáme-li se nerostu toho pincettou nebo jehlou, cítíme, že jest tvrdší než molybdenit a ne tak jemný. Kvalitativními zkouškami byly dokázány v nerostu tom prvky: Pb, Au, Ag, Sb, Te a S, někdy též jest přítomno něco Bi. Jest to tudíž velmi pravděpodobně nagyagit. b) Jehličkovité krystaly křehké, podél rýhované, paprskovitě, poněkud rovnoběžně nebo nepravidelně seskupené mají barvu ocelově šedou, často pestře nabíhají a větrají v okr antimonový. Konečné plochy jsou na jehličkách těch nadmíru vzácné. Pět měřených krystalů ukázalo se býti jednoklonnými s elementy a :b : c = 0-8316 : 1 : 0-4260 P = 91° 24'. Elementy byly určeny z měřených úhlů: (101) : (110) = 70° 28' : (011) 35 17 (011): (Ol 1) 46 8. XIX. 22 Celkem bylo konstatováno 14 ploch: a (100) b (010) c (001) d (101) e (011) / (012) g (032) l (210) m (110) I n (120) r (1 12) o (íll) q (212) s (232). Též srůst dvojčatný podle (110) byl na zkoumaných krystalech konstatován, a podélné rýhování téměř veškerých ploch pásma hrano¬ lového jest podmíněno jednak jím jednak oscilující kombinací ploch prismatických ; oba případy při většinou špatné jakosti ploch těch ne vždy možno s určitostí rozlišiti. Štípat elnost krystalů jest dobrá podle plochy spodové, bezmála kolmé na pásmo hranolové. Na jednom z krystalů změřeno dvoukruhovým i goniometrem na třpyt pro štěpnou plochu v posici, kde pro vertikální pásmo p === 90° 0 ' p 1° 44', vypočteno z uvedených parametrů pro c (001) p = P 24'. I Kvalitativní analysa, kterou laskavě provedl pan Dr. J. Švéda s velmi nepatrným množstvím hmoty, výhradně s drobnými úlomky krystalů z téže druzy, z níž vzaty krystaly měřené, prokázala pouze Pb, Sb, Fe a 5 ; na Au, Ag, Cu, Bi, Te se zkoušelo s výsledkem záporným. Hranolový úhel (110) : (1Í0) = 79° 28%, vypočt., 79° 7' měř. jest velmi blízký témuž úhlu u jamesonitu , pro nějž stanovil Haidinger 78° 40', Spencer3) 78° 10'— 79° 1', průměrně 78° 39', vypočt. 78° 38'. : Jest tedy velmi pravděpodobno, že minerál náš jest jamesonit a že tento nekrystaluje kosočtverečně, nýbrž monosymmetricky. Že se řadí jamesonit do soustavy rhombické, má svůj důvod jedině v poloze jeho štěpnosti podle (001), která ostatně podle Spencera (1. c.) není dokonalá, nýbrž jen dobrá ; jmenovaný autor však našel 14 měřeními úhlu (001) : (110) hodnoty 85° — 94° 52', průměrem 89° 49', kdežto z parametrů jednoklonných zde uvedených se vypočte (001) : (110) - 88° 55%'. Podrobnější zpráva o goniometrickém výzkumu těchto krystalů bude podána jinde. c) Jemné, rovnoběžně a změteně vláknité aggregáty nerostu kovově šedého téměř bez lesku nejeví příčné štěpnosti pro jamesonit význačné; opětovnými kvalitativními zkouškami jsme konstatovali my i p. Dr. J. Friedrich toliko Bi, S, něco Fe a. Sb; zdá se tedy, že to jest jemně vláknitý bismutin, plstnatým rudám podobný. 3) Notes on some Bolivian minerals, Mineralogical Magazíne 1907 (XIV. 67), str. 310—314. XIX. 23 d) Paprskovité, stébelnaté a vláknité aggregáty jedinců, jichž barva jest obyčejně ocelově šedá, někdy též o něco tmavší, až jako železo černá nebo zase světlejší až skoro cínová, dále rudní partie jemně lupenité až celistvé poskytly výsledků různých. Mnohé, jichž sloh jest více neb méně zřetelně vláknitý, obsahují pouze olovo, antimon a síru, někdy ještě něco málo železa a jsou křehké; v mikroskopu možno pozorovati, že mnohá z jehličko vitých individuí jsou zakončena rovnými plochami štěpnými přibližně kolmo ku směru podélnému. Rudy takové jsou tedy identické s krystaly popsanými výše a náleží jako ony s největší pravděpodobností k jamesonitu. Jiné podobné aggregáty rudní však obsahují větší neb menší podíly vismutu a mohou tudíž býti směsi jamesonitu a vláknitého bismutinu, spíše však, ježto býval nalézán vismut vedle antimonu i ve průbách nej- pečlivěji sesbíraných z vlákének zevně zcela stejných, jest to isomorfní směs sul f o antimonitu a sulfobismutitu olovnatého, podobně jak ji známe na př. v kobellitu. Zdali stříbro nalezené ve dvou průbách — v jedné dosti značný podíl — jest přimíšeno mechanicky v podobě některé ze sirných rud svých či zastupuj e-li olovo v některé soli sirné isomorfně (srovn. diaforit, freies- leben.it, andorit a j.), nemůžeme rozhodnouti pro nedostatek vhodného materiálu; rovněž musíme nechati nezodpověděnu otázku, zda-li tellur, jejž jsme zjistili v některých průbách, jest tam přítomen jenom jakožto příměs nerostu uvedeného pod a) či též v jiných telluridech. Z obyčejných sirných rud nej hojnější jsou pyrit, arsenopyrit a molyb¬ denit, kdežto chalkopyrit a pyrrhotin se vyskytují mnohem vzácněji; anti¬ monit byl nalezen pouze na jediném místě. Vzhledem k tak složitým mineralogickým poměrům na nalezišti, z něhož jsme měli k disposici mnoho kilogramů žilo vin přece valnou část rudních nerostů jsme nuceni ponechati bez přesného určení minera¬ logického, jest nám nyní též pro naleziště u Zduchovic, v předběžné zprávě před několika lety popsané, se omeziti na pouhé konstatování přítom¬ nosti telluru v rudách, bližší pak určení těchto nechati nerozhodnuto pro příliš malé množství materiálu, tak že nelze vždy zaručiti totožnost hmot zkoumaných chemicky a mikroskopicky. Pyrit. Vyskytuje se na kasejovických žilách zlatonosných hojně, ale zvláště na západě u Kasejovic samých nalézáme celé partie křemenů a to bohatých, šedými rudami vyznačených, v nichž pyrit zcela ustupuje do pozadí. Naproti tomu dále na východ v žilách boreckých, ú jezdeckých a j. pyrit se stává převládající rudou a patrně hlavním nositelem zlata. Největší část pyritu na žilách kasejovických jest kusová, zrnitá; krystaly někde se vyskytující jeví obyčejně kombinaci krychle s pod- XIX. 24 řízeným osmistěnem a pentagonálním dodekaedrem (210), někdy též tyto dva tvary v rovnováze, kubooktaedry i všecky tři tvary jednoduché samy o sobě. Zvětráním pyritu vzniká z části celistvý hnědel barvy tmavohnědé a vrypu narudle hnědého, z části se kyz oxyduje v sírany a tyto se vyluhují, takže po něm zbývají dutinky. Některé ze pseudomorfos hnědele po pyritu vynikají plochami tak dokonale hladkými a rovnými, že je bylo možno měřiti; nalezeny na nich tyto tvary: h (100) e (210) / (410) o (111) i (211) * 'F1 (833). Měřeno: Vypočteno: Hran h (100) : e (210) 26° 28' 26° 34' 3 : / (410) 14 35 14 2 V4 1 ‘■o (111) 54 43 54 44 6 ■i (211) 35 32 35 15 2 : T, (833) 27 51 27 56 1 Tvar^ (833), pro pyrit nový, nalezen pouze v jediné, ale dosti široké ploše, výborně reflektující, mezi A a o. Mimo něj a (211) vyskytují se na hranách mezi osmistěnem a krychlí vždy ještě jiné ikositetraedry v plochách úzkých a velmi špatně reflektujících; posice jejich kolísají okolo známých tvarů pyritu: O (11 . 5 . 5), (J (322) a co (522): Měřeno h (100) : ? ® (11 . 5 . 5)= 32° 39'— 32° 58' : ? p (322) 43 14 —45 24 : ? co (522) 28 56 Vypočteno 32° 44' 43 183/4 29 293/4 Arsenopyriti Kyz arsenový jest hojný na př. ve štole újezdecké. V celém obvodu kasejovickém jest jenom zřídka krystalován; habitus jedinců jest dílem brachy diagonálně sloupcový, dílem jsou obě brachydomata q (011) a n (012) v rovnováze s prismatem základním, tak že krystaly úplně se podobají M. Weibullovu4) druhému typu krystalů z Vester-Silfbergu ve Švédsku. C lkem nalezeny na třech k měření způsobilých krystalech kasejovického arsenopyritu (důl Jakubský) pouze čtyři nej obyčejnější tvary. q (011) n (012) m (110) e (101). Měřené hodnoty úhlové dosti se shodují s vypočtenými z Arzruní-ova poměru poloos: a:b :c = 0-67726 : 1 : 1-18817. 4) Uber die Krystallform und Constitution der Arsenkiese, Zeitsch. fur Kryst. XX., 1—20: tab. I. fig. 3. XIX. Měřeno : Vypočteno: Hran m (110) : m' (1Í0) 68° 23' 68° 13' 4 : q (011) 64 46 64 35 y2 2 :e (101) 44 18 44 0 2 n (012) : nf (0l2) 62 14 61 26 4 q (011) : qr (Oll) 99 44 99 50 2. Shodu takovou jest nazvati dosti dobrou, uvážíme-li známé veliké kolísání úhlů na krystalech arsenopyritu. Kusový arsenopyrit jest na žilách dosti hojný. Jest obyčejné zrnitý nebo krátce stébelnatý, tu a tam s jednotlivými plochami krystalovými, vtroušen v žilném křemeni o sobě anebo těsně srostlý s pyritem. Větraje poskytuje kyz arsenový mimo jiné, neurčitelné druhotné hmoty i níže popsaný symplesit. Pyrrhotin náleží ke vzácnějším nerostům žil zlatonosných. Jsou to zrnka barvy bronzové, jež měří až 2 — 3 mm, vrostlá v křemeni žilném a někdy provázená molybdenitem nebo pyritem. Chalkopyrit. I kyz měděný vyskytuje se na kasej ovických žilách jen velmi po- řídku; jest kusový, bud o sobě v malých zrníčkách v křemeni žilném vtroušený anebo s molybdenitem neb arsenopyritem srostlý. Antimonit. Na mýtině SSZ od Jakubky byl nalezen při pracich kutacích anti¬ monit, v podobě jemných jehliček zarostlý v křemeni žilném. Dokonalá štěpnost podle brachypinakoidu a záporný výsledek reakcí na olovo a vismut vylučují záměnu s některým vláknitým nerostem z výše uvedených ,, šedých ruď‘. O antimonitu z kasej ovických žil zmiňuje se již J. L. Bar viř.5) Molybdenit. Dosti hojným minerálem žil zlatonosných jest molybdenit, jenž se vyskytuje vesměs v šestibokých tabulkách až 3 mm širokých, po stranách omezených plochami zcela nedokonalými ; barva, měkkost a ohebnost umožňují nerost bez rozmýšlení poznati. Tabulky a šupinky molybdeni¬ tové jsou do křemene vrostlé jednotlivě nebo v proužcích, často srostlé s nagyagitem, pyritem, ryzím zlatém anebo muskovitem. Též mikrosko- 5) O výskytu zla ta na některých důležitějších naleziskách českých, Věstník král. čes. spol. nauk 1896 č. XXXIV., str. 71 pod čarou. XIX. 2 > pické krystalky molybdenitu pozorujeme dosti často ve výbrusech kře¬ menů žilných. Zvláště hojný jest molybdenit na některých místech ve východní části obvodu zlatonosného. Tak na pí\ bylo nalezeno v kutacím dole JV od Bělčic mnoho molybdenitu ; ve štole újezdecké malá partie silně rozložené horniny granitické obsahuje velmi hojný molybdenit nejenom v žilkách a čočkách křemenných, nýbrž i ve hmotě horniny samé; jest vtroušen v podobě ojedinělých i nahromaděných tabulek. Mikroskopicky jeví se jak molybdenit tak i pyrit, jenž jej provází a někdy s ním těsně srůstá, vůči původním součástkám horniny býti zřetelně druhotným. Tu a tam srůstává molybdenit s rovněž sekundárním muskovitem anebo jej uzavírá. Ryzí zlato. I na malý rozsah dosavadních prací kutacích bylo nalezeno velmi málo ryzího zlata pouhým okem viditelného. Jsou to většinou jenom šu¬ pinky jak špendlíková hlavička velké, barvy sytě zlatožluté, často jen zářivé tečky, a jen v nej vzácnějším případě poněkud větší částečky. Často sdružení s okrem železným a antimonovým naznačuje zcela nepochybně druhotný vznik zlata, a téhož původu jest i zlato, které jemnými nádechy pokrývá šupinky nagyagitové a molybdenitové. Jindy jsou však částečky zlata zarostlé ve křemení docela bez okrovitých produktů přeměny, samy o sobě anebo srostlé s celistvými ,, šedými rudami' ‘. Mikroskopický výzkum výbrusů ze žilných průb poskytl dalších dokladů pro obojí tento výskyt zlata. Žiloviny. Rutil. Na žilách samých byl nalezen rutil hlavně v dole Jakubském. Na trhlině ve zkřemenělé rule bylo přisedlých několik rutilových jehliček spolu s narostlými tabulkami muško vitu; jen dvě drobounké, asi x/4 mm dlouhé jehličky rutilu měly vyvinuty plochy konečné, kdežto větší, které někdy po několika spolu rovnoběžně srůstají a jsou dlouhé až 1 cm, nevy¬ kazují zakončení krystalonomického. Ony dva krystalky jsou jednoduchá individua s plochami: v pásmu svislém m (110) a (100) # (410) h (210) ; r (320) ? na koncích s (111) e (101) p (112). Oba základní hranoly jsou přibližně v rovnováze, ostatní plochy pásma vertikálního jsou jen zřídka poněkud širší, obyčejně jen zcela úzké, a podmiňují oscilující rýhování. Z ploch konečných jest vyvinut na jednom krystalu základní jehlan prvořadý s sám, na druhém v rovnováze s e> kdežto p jest mnohem menší. XIX. Měřeno : Vypočteno: Hran m (110) : a (100) 45° 2' 45° 0' 4 : x (410) 31 8 30 58 4 : h (210) 18 17 18 26 2 : Ir (320) (10 36 | 1 11 43 | 11 19 2 :s (111) 47 46 47 40 1 s (111) : s (111) 56 53 56 52% 2 : (101) 28 25 28 26V4 4 r— 1 t-H o rH 45 2 45 2 1 :p (112) 22 26 22 31 1. Jak z tohoto seznamu patrno, shodují se měřené hodnoty velmi dobře s vypočtenými (z vertikály Millerovy c = 0*644154). I v žilném křemení vrostlý vyskytuje se rutil nezřídka. Jsou to dílem jednotlivé hranoly nezdvoj čatěné, seskupené rovnoběžně nebo snopkovitě, o něco silnější nežli narostlé jehličky a jenom zřídka týmiž plochami jehla¬ novými zakončené; tyto obsahují pouze úzké, v ně vložené lamelly dvoj- čatné ; dílem jsou hranoly rutilu zdvoj čatěny a pak někdy zcela tenké, v sagenitovité mřížoví spleteny. Bývají často združeny se chloritickým nerostem vzniklým z biotitu. Rutily ze žil jsou většinou neprůhledné, skoro nebo zcela černé, lesku polokovového ; jen pořídku prosvítají v mikroskopu jehličky barvou žlutou. Hojné valouny rutilové se našly V od Nekvasová. Jsou to obyčejné nigriny, veliké až iy2 cm; někdy jeví ještě obyčejný tvar krystalový (jednoduchá individua i srostlice), obyčejně však jsou velmi silně otřelé. Již makroskopicky lze pozorovati na čerstvém lomu přeměnu rutilu v il- menit, jež se projevuje zřetelným rozdílem mezi rudohnědým jádrem a kovově černou korou zevní, až několik millimetrů silnou. Mikroskopicky vidět i velmi dobře, jak přeměna pokračuje se zevnějška dovnitř po štěpných trhlinách. Výbrusy se shodují úplně s obrazem, jejž podal A. v. Lasaulx6) ve své známé práci, zvláště na tab. III., fig. 9 a 10, o rutilu ze Saint-Yrieux, a jeho popis pochodu přeměny se shoduje úplně s poměry nigrinu ne- kvasovského. Nepřeměněný rutil má zřetelný pleochroismus: s rudohnědý s větší absorpcí co oranžově hnědý se slabší absorpcí. Hojně interponované lamelly dvojčané prokazují v mikroskopu polysynthetickou povahu i zdánlivě jednoduchých krystalů rutilu. 6) Uber Mikrostruktur, optisches Verhalten und Umwandlung des Rutil in Titaneisen, Z. f. Kryst. Vlil., str. 54 — 75, zvi. 67 sqq. XIX 28 Křemen. Nerost, jenž na žilách daleko převládá, mineralogicky nebudí zájmu; jest to obyčejný kusový žilný křemen barvy mléčné nebo bělošedé, jenž pouze velmi pořídku obsahuje dutinky druzové a v nich krystaly o tvaru obvyklém a povrchu někdy druzo vitém. Mikroskopicky jeví se žilný křemen být i zrnitým aggregátem, ne individualisován ; o podrobnostech jeho mikrostruktury mluvíme na jiném místě. Wolframit. Na dole Jakubském byl nalezen wolframit ve značnějším množství r. 1909 na III. obzoru v žíle křemenné blízko podloží rulového; jest aggre- gován v pruhy s jedinci z valné části přibližně rovnoběžně seřaděnými navzájem i s hranicí žíly a rulového podloží. Pozorujeme tu shluky krystalů wolframitových, měřící okolo centi¬ metru až přes decimetr, i jednotlivě v křemeni vtroušené krystaly wolfra¬ mitu, které na plochách lomných jeví dílem nerovné, až mdle lesklé prů¬ řezy jiného směru, dílem lesklé lištno vité plochy štěpné podle klinopina- koidu, dlouhé až 1% cm • Někdy jsou individua wolframitu poněkud zlomená nebo (zdánlivě) ohnutá, úlomky pak setmeleny křemenem nebo pyritem. Okolnost ta, jakož i nezřídka patrná idiomorfie wolframitu vůči oběma těmto nerostům poukazuje na to, že část wolframitu je starší než ony; na jiných místech však shledáváme všecky tři minerály tak těsně srostlé, že nelze pochybo váti o současném jejich vzniku. Wolframit mimo dokonalou štěpnost podle klinopinakoidu jeví zře¬ telně též misko vitý sloh podle orthopinakoidu, rýhovaného směrem svislým. Barva wolframitu jest černá, lesk polokovový, vryp tmavě hnědý, poněkud narudlý. Tvrdost 5 nebo o málo méně, hustota 7-06. Na plíšku platinovém se sodou a ledkem dává kasejovický wolframit reakci manganovou nepříliš silnou. Perlička fosforečná se jím barví v pla¬ meni redukčním krvavě červeně do hnědá. V plameni dmuchavkovém wolframit taje ve strusku magnetickou, na povrchu krystalickou. V ky¬ selině sírové se rozpouští barvou modrou, zředěním roztoku sráží se z něho ssedlina zelenavě žlutá až skoro bílá, za varu citrónově žlutá. S uhličitanem sodnatým taje wolframit ve strusku, ze které vodou se vylouží roztok wolframanu sodnatého ; tento dává s chloridem cínatým žlutou ssedlinu, jež vařena jsouc v kyselině chlorovodíkové modrá; nerozpustný zbytek barví perličku fosforečnou železem. Kvantitativní analysu kasej ovického wolframitu vykonal laskavě p. prof. Dr. Jar. Milbauer: XIX. 29 I. II. Průměr: Molek. ekvival. m, 76-02 75-52 75-77 0-324 FeO 18-36 19-19 18-78 0-259 MnO 5-21 5-58 5-40 0-076 - Souč. 99-59 100-29 99-95 Z toho plyne W03 : ( Fe Mn) 0 = 324 : 335 = 1 : 1, FeW03 : MnW03 = 17 : 5 anebo přibližně = 7:2 Převládá tedy v našem wolframitu hmota íerberitová značně nad húbneritovou. Při výběru čistého materiálu k analyse bylo též vyproštěno pět drobných zarostlých krystalků ze křemene je obklopujícího, a pro¬ zkoumány goniometricky. Jsou to podle a (100) tabulkovité, podle vertikály protáhlé kombi¬ nace těchto 8 partiálních tvarů, vesměs již na wolframitu známých: a (100) b (010) c (001) m (110) t (102) u (104) co (111) A (112). Habitus krystalů odpovídá obr. 4. Po- ^ sitivní orthodomata a pyramidy na všech pěti krystalech scházejí. Výsledky měření srovnány tuto s hodnotami vypočtenými z Des Cloizeauxova poměru parametrů a :b :c = 0-83000 : 1 : 0-86781, P = 90° 38' 30". Měřeno : Vypočteno: Hran a (100) : b (010) = 90° 14' 90° 0' 2 : m (110) 39 19 39 41i/2 3 :t (102) 62 8 61 54 2 b (010) : t (102) 90 4 90 0 2 : A (112) 68 55 69 3% 1 c (001) : u (104) 16 24 15 57 1 (111) 53 26 53 20 1 : A (112) 34 59 34 3 1 oj (111) : í (102) 36 47 36 28 1. Vývoj krystalů není právě příliš dobrý ; z části byla možná jenom měření na třpyt. Mezi oběma jehlany (111) a (112) na straně jedné i (010) na druhé v pásmu bylo pozorováno po jedné neměřitelné klinopyramidě. Z ploch konstatovaných náleží pouze u (104) ku vzácnějším partiálním XIX. 30 formám wolframitu, byvši pozorováno P. Jereměj evem7) na krystalech z Adun-Čilonu. Apatit. V jedné průbě z dolu Jakubského (z prvého nadlomu) konstatován apatit, jenž jinak tu a tam se v křemení žilném vyskytuje mikroskopicky, i v jedincích prostému oku patrných, kratších to sloupcích šesterečných, jež jsou dílem zarostlé, dílem spolu s muško vitém v malé druzovité du¬ tince narostlé. Barva apatitu jest světle našedle zelenavá; v mikroskopu lze jej poznati po vysoké lámavosti světelné a slabém jednoosém dvoj lomu. Tento mikroskopický apatit (z dolů Jakubského, Aloisského i Jan¬ ského) jest někdy idiomorfní, jindy zcela nepravidelně omezen; bývá též někdy združen s muško vitém a jemnozrnným mladším křemenem. Turmalin. Vyskytuje se velmi pořídku v křemení žilném v černých sloupečcích (Jakubský důl, štola újezdecká). Někdy jest poněkud rozložen a združen se zrny přeměněných živců, tak že aspoň část jeho náleží uzavřeným zbytkům sousední žulovité neb aplitické horniny. Muskovit. Všeobecně rozšířený minerál, hlavně v křemenech žil západnějších, jest světlá slída, jež makroskopicky se jeví obyčejně jako povlaky trhlinek v křemení anebo spolu s rudami v něm vtroušena. Mikroskopicky možno pozorovati, že většinou jest allotriomorfní, zřejmě mladší než hlavní množství křemene a často srůstá s rudami; hojně se též vyskytuje ve směsi křemene kataklastického. Některé lupínky slídové jsou v mikro¬ skopu poněkud nazelenalé. Na dutinkách zkřemenělé ruly z dolu Jakubského jsou narostlé krystalky muško vitu, tabulky šestiboké až 1 cm široké, spolu s jehličkami rutilu. Jsou nažloutle zelenavé, lesk jejich poněkud přechází do polo- kovového. V přeměněných horninách ze sousedství žil hojný jest sevicit vzniklý přeměnou živců (a z části biotitu), makroskopicky nej jemněji šupinkatý až celistvý, barvy zelenavé, mikroskopicky složený ze šupinek oriento¬ vaných změteně anebo z největší části parallelně k sobě navzájem i ke štěpným trhlinám původních zrnek živcových. Nerosty chloritické. Chloritických nerostů jest zastoupeno na žilách kasejovických ně¬ kolik. Makroskopicky jsou všechny úplně stejné, jemně šupinkaté až 7) KpHCTajmbi >«ejrk3Haro Bonb(f)paMa etc. 3an. Hmfi. Mnnep. oóm. CFI6. 1872 (XVII), 301—310. XIX. 31 celistvé, šedozelené; činí šmouhy, žilky, povlaky a též bývají vtroušeny jednotlivé šupinky. Mikroskopicky liší se chloritické minerály zbarvením a pleochroismem i dvoj lomem. Některé jsou ve výbruse téměř Čiré, jen slabě nazelenalé, nízkým dvoj lomem rozeznatelné od zelenavého muško- vitu; jiné jsou sytě zelené a absorbují velmi silně světlo bez větších roz¬ dílů podle směru; konečně vyskytují se též šupinky poněkud silněji dvoj- lomné a intensivně pleochroické mezi barvou světle zelenou a téměř žlutou. Některé z lupénkovitých chloritů jsou zřejmými pseudomorfosami po biotitu; jiné zdají se býti samostatného původu, zvláště jistě ony, jejichž šupinky jsou paprskovitě seskupeny v kuličky. Helminthických tvarů, jaké jsou tak krásně vyvinuty v křemení zlatonosného výskytu u Zduchovic, v kasejovických žilách jsme nepozorovali. Chloritické minerály velmi často srůstají těsně s muško vitém, a to přibližně rovnoběžně i nepravidelně; jindy s jehličkami rutilu a zrníčky rud železných, někdy též s rudami sirnými. Jak muško vit, tak chlorit vznikly sice druhotnou přeměnou silikátů horninových, ale z valné části ještě v poslední fási samého processu vy¬ plnění žil, jak nasvědčuje časté jejich těsné srůstání s rudami sulfidickými a tellurovými, a proto je uvádíme ještě mezi žilo vinami, kdežto další ne¬ rosty jsou již produkty větrání atmosferického. Druhotné minerály. Symplesit. V malých dutinkách křemenných žilných odmrsků, asi 2 cm mocných, jež rozkladem kyzů jsou zbarveny hnědě, sedí temně seladonově zelené, polokulovité aggregáty krystalů o slohu radiálně vláknitém, jejichž indi¬ vidua mají nedokonalé, šikmo uložené plochy terminální a zřetelnou štěpnost podélnou. Chemickou zkouškou se ukázalo, že kuličky jsou arseničnan železnatý; v baničce dávají mnoho vody a hnědnou, na uhlí se taví jenom poněkud na povrchu, stávajíce se magnetickými; se sodou v plameni redukčním vydává minerál zřetelný zápach suboxydu arsenového. V kyselině solné snadno se rozpouští. Výzkum mikroskopický potvrzuje s úplnou jistotou určení nerostu za symplesit. Individua, jež skládají aggregát, jeví se v mikroskopu jako tabulky značně protáhlé jedním směrem anebo jako zploštělé jehličky, zcela jako u vivianitu nebo erythrinu ; úhel zakončující hrany s vertikálou, t. j. se směrem protažení, jest 107°, což se úplně shoduje s hodnotou, již pro symplesit zjistil J. Krenner8): p = 107° 17'. Lámavost světelná je značně vyšší nežli v kanadském balsámu, dvoj- lom silný. Šikmost zhášení na štěpných lupíncích podle klinopinakoidu 8) Symplesit von Felso-Bánya, Természetrajzi fuzetek X. I (1886). XIX jest 32° mezi vertikálou a průmětem roviny os optických v tupém úhlu (3. Na klinopinakoidu vystupuje bissektrix velmi velikého úhlu optických os. Disperse je značná, jak možno viděti i na osním obrazci i na barvách interferenčních ve světle rovnoběžném, z části anomalních. Pleochroismus jest velmi silný ; pronikání hnědých tónů svědčí o tom, že náš symplesit není již úplně čerstvý (na čerstvých krystalech z Felsó- bánye pozoroval Krenner nanejvýše tóny žlutavé). Štěpné lupénky podle (010) jsou u kasej ovického symplesitu pleochroické mezi barvou žlutohnědou a světle nahnědle žlutou, až skoro čirou, kdežto jehličky,, které leží na jiných plochách, jeví silný pleochroismus mezi směrem příčným temně zelenomodrým, jenž vždy má ráz negativní, a směrem podélným positivním, tmavě žlutavě neb zelenavě hnědým. Tutéž orientaci pleochroismu jeví též symplesit z Lóllingu a Písku, až na to, že v onom uplatňují se poněkud více odstíny hnědé, v tomto žluté. Vznik symplesitu větráním arsenopyritu, hojného na žilách kasej o- vických, jest zřejmý. Okr antimonový. Na kusech s hojnějším jamesonitem, pocházejících z vyšších částí dolu Jakubského, pozorujeme sírově žluté zemité nálety i pseudomorťosy po větších jehličkách a aggregátech jamesonitu. Na uhlí dávají nálet antimonový, v teplé kyselině chlorovodíkové se rozpouštějí dosti snadno, z roztoku se sráží sirovodíkem ssedlina barvy oranžově červené. Místy jsou nálety antimonového okru silně znečištěny přimíšeným hydroxydem železitým. Hnědel. Povlaky, nálety, výplně trhlinek a druzových dutinek, pseudomorfosy po pyritu jsou obyčejné formy výskytu druhotného hydroxydu železitého, jenž se vzájemně proniká a mísí s ostatními produkty rozkladu. Celkem však ,, železný klobouk" žil kasej ovického obvodu jest malého rozsahu, místy nacházíme již na výchozech křerrieny s neproměněnými rudami suli idickými . Zemitý křemičitan podobný nontronitu. Lomné plochy žilného křemene z dolu ,,na Borcích", jenž jest vyznačen lomem dokonale desko vitým, jsou téměř veskrze pokryty nálety a velmi tenkými korami zemitého druhotného produktu, který svými světle žluta¬ vými nebo zelenavými barvami odlišuje křemeny ty velmi charakteristicky od ostatních. Jest velmi měkký, jemný, na omak poněkud mastný ; v mikro¬ skopu jest pozor ováti strukturu jemně vláknitošupinatou, připomínající sericit, která jest patrna zvláště uložíme-li prášek z kor oněch do tekutin světlo silně lámajících. Zároveň jest patrno skvrnité rozdělení míst silněji a slaběji zbarvených až i bílých, jež svědčí o nedokonalé homogenitě kor. XIX. 33 Žíhán jsa před dmuchavkou plamenem redukčním, zemitý silikát černá a taje neúplně ; v plameni oxydačním na platinovém plíšku nabývá barvy rezavé. V perličce fosforečné poskytuje zbarvení železem a kostry křemičité, s kyselinou solnou jsa zahříván rozkládá se křemičitan a zane¬ chává hleno vitou kyselinu křemičitou. Vznik tohoto nontronitu podobného druhotného produktu byl pod¬ míněn vzájemným působením dvojích roztoků: křemičitých, jež pocházely z rozkladu živců vedlejší horniny, žuly a aplitu (popsaných v prvém dílu str. 22, 24.), a roztoků síranů železa vzniklých oxydací kyzů. V. Struktura výplní žilných. Všecky výplně žilné, až dosud pozorované v tomto území, vyznačují se jednotnou strukturou massivní ; jen výjimečně při větší mocnosti čoček žilných mohla by se struktura nazvati vtrousenou. Souměrná struktura pruhová dosud nebyla pozorována nikde. Druzy jsou nadmíru vzácné a velmi malé; proto též jsme až dosud tak málo nerostů z kasejovických žil mohli zkoumati krystalograficky. Makroskopická struktura brekciová je zřetelná zvláště v dole „na Borcích", kde úlomky červeného zkřemenělého aplitu jsou uzavřeny v křemeni žilném. Jiné účinky tlaku jeví se na témže nalezišti silnou rozsedlinatostí, rovnoběžnou ke krajům žíly; v dole Janském místy jem¬ nými anastomujícími puklinkami, jinde spíše jen mikroskopickou kata- klasou. V mikroskopu se ukazuje struktura žilného křemene veskrze ne- krystalonomickou, allotriomorfní ; jen v nehojných dutinkách druzových možno pozorovati krystalové omezení jedinců. Tu a tam jest rozdělen křemen žilný dosti stejnoměrně ve větší individua, jejichž obrysy jsou více přímočaře hranaté nežli laločnaté, v jiných partiích jest zrno drob¬ nější a kontury více laločnaté. Často však lze pozorovati ve výbrusech žilných průb dvojí křemen: jemnozrnné aggregáty prostupují větší jedince křemenné všemi směry anebo dělí je od sebe nepravidelnými partiemi me- zerními; tu a tam prorůstají aggregáty menších jedinců individua větší na způsob slohu poikilického. Rovnoběžně k trhlinkám prostupujícím žilný křemen jsou někdy větší křemeny poněkud protáhlé, asi druhotně. Spousta tekutých vrostlic s bublinkami obyčejně bývá seskupena v řádky. Undulosní zhášení jedinců křemenných není časté. Místy nastává silná okrajní kataklasa větších křemenů: v dole Jakubském hlavně v jiho¬ západním nárazišti, jinak ne hojně. V dole Aloisském na některých místech kataklasa jest intensivnější, zvláště ze západní strany jeho máme průby, na kterých již makroskopicky se rozliší bílé partie uzavřené ve tmavošedé XIX 3 34 hmotě mezerní, ostře ocl nich oddělené : v mikroskopu jeví se bílé uzavře- niny býti prosty rud i jiných příměsí, kdežto hmota mezerní jest silně kataklastická a obsahuje mnoho muško vitu, chloritu, arsenopyritu a roz¬ ložených úlomků horniny sousední, hlavně zrnek živcových. Žilné průby z dolu ,,na Borcích' ‘, jak již uvedeno, jeví i makrosko¬ picky zřetelné účinky tlaku, a též hornina sousední (srovn. I. díl této práce str. 24) v mikroskopu se ukazuje býti postižena velmi silnou kata- klasou a rozdrcené části její vmáčknuty do trhlinek prostupujících žilný křemen anebo jako úlomky v něm uzavřeny; jiné trhlinky, jež mezi sebou anastomují a bývají též poněkud zvraštěny, jsou vyplněny jemnozrnnou směsí kataklastického křemene a novotvořeného chloritu. Též z jednoho místa dolu Janského pochází průba, která jeví anasto- mující trhlinky, jež prostupují křemen velmi hustě a mají výplň z části souměrnou: okraj jejich tvoří lupínky muško vitové, celou šířkou při¬ rostlé na plochu trhliny, kdežto vnitřek jest vyplněn jemnozrnným kře¬ menem a drobnými krychličkami pyritu, jednou též s přimíšeným apatitem. Samozřejmě nelze mluviti o podrobné sukces si nerostů na žilách kasej ovických, jako vůbec téměř všude na žilách zlatonosného křemene. Hlavní část lokálně se vyskytujícího wolframitu ve výbrusech jeví se býti starší nežli křemen, jehož vznik však započal již před úplným dokrystalo- váním wolframitu. Naopak rudy sirné a tellurové počaly se vylučovati teprve ke konci krystalisace křemene a krystalovaly i po něm dále, tak že hlavní část rud jest mladší nežli křemen žilný. Na některých průbách z dolu Jakubského (90, 148 a 154 m od šachty) i z jiných míst jest viděti již makro¬ skopicky velmi dobře krátké žilky a podlouhlá hnízda kyzu železného i arse¬ nového s něco chloritem a muskovitem, jež prostupují žilný křemen. Totéž možno mikroskopem pozorovati veskrze. Rudy se vyskytují tudíž obyčejně jakožto allotriomorfní mezerní hmoty mezi jedinci křemene a výplně drobných žilek; kde jsou uzavřeny v křemenech, bývá to hlavně jen v sousedství takových partií rudních a v okraj ní části větších jedinců křemenných. Takovéto rudy, jež krystalovaly současně s poslední částí křemene anebo o něco málo dříve, jeví pak i vlastní tvar krystalový, a to riejčastěji pyrit (kubooktaedry, pentagonální dodekaedry i j.), jamesonit (jehličky zakončené jedinou plochou téměř kolmou k podélnému směru anebo několika velmi nízkými ploškami), molybdenit (šesterečné tabulky, mnohdy velmi drobné a v pěkné řádky sestavené) ; řidčeji arsenopyrit (krátké sloupečky), chalkopyrit, nikdy pyrrhotin. Rudy mezi sebou nejeví nijaké posloupnosti, nýbrž srůstají spolu po dvou neb několika, takže nelze pochybovati o jejich současném vzniku ; totéž lze říci o provázejícím je muskovitu a chloritu. Kde lze rozlišiti dvojí křemen, tam rudy se přidržují mladší směsi jemnozrnné, z části kataklastické, a s nimi též muskovit, chlorit, nehojný rutil, zdá se že též apatit. I klencový uhličitan se k nim druží, třebas jen XIX. 35 zřídka a v nepatrném množství (Skřípíce, jihozápadní náraziště v dole Jakubském). Zlato ryzí je sdruženo s nej různějšími rudami a často zřetelně sekun¬ dárně na nich vyloučeno (srovn. známé pokusy Liversidgeovy, Len- herovy1) a j. o srážení zlata z jeho roztoků sloučeninami tellurovými a sirnými). V tomto případě lze pozorovati i na rudách počátky roz¬ kladu, ztrátu lesku, vznik okrů atd. Byly však nalezeny též průby, v nichž mikroskopem bylo pozorovati těsný srůst zlata s rudami zcela čerstvými, někdy v křemení uzavřenými: zlato zde tedy vzniklo současné s rudami sirnými a tellurovými . Vznik rudních minerálů na našich žilách spadá tudíž do poslední fase vyplňování jich a jest jej přičísti beze všech pochybností pochodům hydro- thermálním, jež samy byly vázány na massy žulové. Jak ukazuje hojná kataklasa a těsná souvislost rud s jejími produkty, byly přede vznikem rud dříve vytvořené části žil křemenných silně rozdrceny. Že horniny sou¬ sední při tom rovněž byly značně postiženy jak mechanickým tak i che¬ mickým rozrušením, o tom svědčí jednak zjevy kataklasy v nich a úlomky jich uzavřené v žilném křemení, jednak Výskyt nerostů provázejících rudy: muško vitu, chloritu, rutilu a apatitu, jejichž hmota mohla býti zanesena do žil jenom z hornin, kterými prošly roztoky kovové hmoty přinášející na své cestě do žilných trhlin a které roztoky těmi byly pře¬ měněny; konečně svědčí o tom též úkazy zkřemenéní sousedních hornin, na mnoha místech pozorované. Měna obsahu a ryzosti zlata. Všecky seznamy průb vykazují silné kolísání jak v absolutních po¬ dílech zlata a stříbra, tak i ve vzájemném jich poměru, jenž se uvádí ja¬ kožto ,, ryzost" zlata. Přihlížíme-li tu k údajům o hloubkách a střídách, kde byly brány průby, nevidíme ze seznamů nijakou závislost měny ob¬ sahu a ryzosti na hloubce, na mocnosti žíly ; rovněž nepřibývá ani neubývá zlata pravidelně podél směru žil. Kolísání obsahu zlata a stříbra jest tedy v dosavad odkryté části zlatonosných výskytů úplně nepravidelné a závisí na převaze nebo ubývání bohatých rud (nagyagitu, zlatonosného pyritu) i ryzího zlata ve značně složité a variabilní směsi rud. Ovšem i v tomto směru konečného objasnění poměru možno dosíci jenom rozsáhlejšími a daleko hlouběji hnanými pracemi kutacími nežli jsou dosavadní. Ů Z novější literatury o těchto chemických pochodech v. zvláště V. Lenher: Some observations on the tcllurides, Econ. Geol. IV. (1609). 544 — 564. Týž, The transportation and deposition of gold in nátuře, tamtéž VII (1912), 744-750. W. L. Emmons, The Journal of Geology XIX (1911), 15—46, pak ve známých velkých dílech C. R. 'v'a[n Hisea (A treatise on metamorphisme) a F. W. Cl ar ke a (The data of geochemistry). 3* XIX. 36 Výchozy žil. Nezřídka nacházíme sirné a tellurové rudy v křemení na výchoze, úplně čerstvé, bez jakékoli stopy větrání. Na př. severně od újezdeckého ovčína na polní cestě k mysli vně vitenecké vystupuje na den mocná žíla křemenná, v níž na několika místech pozorovány zcela čerstvé šedé ce¬ listvé rudy. Podobně mnohé kusy křemene roztroušené po polích, které vlastně jsou jen vy orané úlomky žil na povrch vycházejících, nejeví známek přeměny. Zajímavý případ počínajícího větrání nerostů rudních byl zjištěn ve stařinách dolu Aloisského. Pod vodou stojící pevná skála, žíla to kře¬ menná, jež místy obsahovala šedé skvrny rudní, byla prostoupena jak vlas jemnými trhlinkami, a na těchto, zvláště kde na puklince byly na křemení i šupinky muško ví to vé, byly rudy tak měkké a mazlavé, že byly pokládány za saze od práce žárové. Mnohé partie takové bylo možno mazati jako máslo. Bližší prozkoumání vedlo ke zjištění telluru, olova, vismutu, síry i zlata a dokázalo tedy, že to byly rudní nerosty v počᬠtečném stadiu rozkladu, které byly zaneseny vodou prosakující do trh¬ linek a uchytily se tu zvláště mezi lupínky slídovými. Rozkladným činitelem byly tu pravděpodobně roztoky obsahující kyselinu sírovou ; bylať zjištěna její přítomnost ve vodě z místa toho, a na¬ lezeny prý též sledy zlata (rozpuštěného?) ; kyzy byly rozloženy a v okr přeměněny. Přeměny sousedních hornin při žilách. Žíly zlatonosného křemene v obvodu kasejovickém mívají značný vliv na horniny jimi prostoupené; hlavně jest to zkřemenéní a sericitisace, mnohdy velmi intensivní. Na zrudnění sousední horniny (žuly) v nadložním i podložním kontaktu se žilami poukazují průby ze Zlaté hory a Skřípíce (v. výše str. 7. a 8.), ale rozsah impregnací jest nepatrný a praktického významu nemají, tak že podle dosavadních zkušeností ruda schopná do¬ bývání se omezuje na křemenné žíly samy a poměry jsou tudíž zcela jiné nežli na Roudném u Vlašimě, kde i ruly a aplity křemenem zlatonosným impregnované se těží s úspěchem jako v žilníku (,,Stockwerk“). Značnou přeměnu jeví ruly z dolu Jakubského, zvláště z náraziště severovýchodního. Makroskopicky vypadají jako greisen s hojným kře¬ menem a zelenavým muško vitém, vybledlým biotitem, bez čerstvého živce, se vtroušeným pyritem, ar senopy ritem a rutilem ; z vrstvení jest mnohem méně zřetelné nežli v rulách nezměněných, popsaných v I. dílu str. 21. Mikroskopicky jest pozorovati silnou kataklasu, z původních živců zbylo jen něco orthoklasu a málo oligoklasu, kdežto většina jich jest pře¬ měněna ve velmi jemně šupinkaté aggregáty světlé slídy. Čerstvý biotit ve výbrusech sotva lze najiti, jen chlorit nebo zelenavou světlou slídu, jež se zdá pocházeti z vybíleného biotitu. Původní zrnka křemenná možno XIX. 37 zřetelně odlišiti od vniklých allotriomorfních aggregátú, jež tvoří celá hnízda i sítiva žilek. Pyrit, arsenopyrit a rutil náleží geneticky k tomuto křemení později vzniklému, kdežto část větších lupínků muško vito vých se zdá býti prvotnou, jiné však též jsou těsně spojeny s mladším křemenem. Silné zkřemenění bez sericitisace jeví červené aplity z dolu „na Borcích ‘ , které již makroskopicky jsou žíhány našedlými žilkami kře¬ mennými. Mikroskopem vidíme jednak větší individua křemene, jež vni¬ kají ze žilek do aplitu, jednak křemenný aggregát jemnozrnnější, který v aplitu samém se šíří všemi směry, uzavíraje úlomky živce a místy úplně stíraje původní strukturu aplitu. Žula na témže nalezišti jest přeměněna právě tak jako žula újezdecká, se značnou sericitisací. Zula ze štoly Barbor ské u XJ jezdce jest při žilách namnoze zbarvena světle zelenavě, se živci zesericitovanými a se vtroušeným pyritem, arseno- pyritem i molybdenitem. Mikroskopicky i zde jest patrna druhotná povaha většiny křemene a sirných rud; i muskovit, jenž chybí v původním slo¬ žení těchto žulo vitých hornin, značně basických jak vyloženo v I. díle (str. 22 — 23), objevuje se v takovýchto partiích přeměněných a tvoří lupénky a tabulky, které někdy těsně srůstají s molybdenitem a pyritem; místy vyskytuje se i chloritický nerost za podobných poměrů, jakož i klen¬ cové uhličitany. Živce jsou skoro úplně přeměněny v aggregáty hustě seskupených drobounkých šupinek světlé slídy. Zkřemenění různých hornin neomezuje se však na kontakt se žilami, nýbrž shledáváme se s ním i jinde v krajině kasej ovické dosti často. Silně zkřemeněn jest místy na př. pyroxenický aplit ze zářezu u kasejovického nádraží, popsaný v I. dílu str. 24 — 25, a horninu zcela zkřemenělou, makro¬ skopicky jemnozrnnou, podobnou světle šedému rohovcovci, nacházíme při silnici mezi Kasejovicemi a Újezdem, bohužel ne ve výchozech ; v mikro¬ skopu jeví se hornina ta býti složena z oblých isometrických zrnek kře¬ mene, z něco biotitu, haematitu a jen málo kalných zrníček živcových i rutilu. VI. Shrňme ještě paragenesi nerostů na kasej ovických žilách. Rudy. ryzí zlato, pyrit, arsenopyrit, molybdenit, nagyagit a snad i jiné telluridy, ? jamesonit a jiné neurčitelné ,,šedé rudy“, řidčeji chalkopyrit, pyrrhotin, ? bismutin a antimonit ; k nim druží se lokálně wolframit. Ziloviny. křemen, muskovit, chlorit, rutil, zřídka ťurmalin, apatit a klencový uhličitan. Jsou tedy na kasej ovickém výskytu zlatonosném zastoupeny prvky: Au, Ag, Te, Pb, Sb, Cu, Fe, Mn, Mo, W, Ti. Nerosty na žilách nejeví určité sukcesse, jak obyčejně to bývá na žilách zlatonosných křemenů, a minerál daleko převládající, křemen, tvořil se ve všech fásích vyplňování žil od začátku do konce: o ostatních XIX. 38 možno říci jen tolik, že wolframit vykrystaloval z největší části před hlavním množstvím křemene, sir né a tellurové rudy a ryzí zlato i muskovit, chlorit a rutilu hlavní podíl po něm. Z rud rozumějí se tři obyčejné kyzy na křemitých žilách zlatonosných samy sebou, též pyrrhotin nebývá v nich vzácný; tak na př. nalezl jej jeden z nás jako dosti častého průvodce zlatonosného pyritu a rud tellu- rových u Libcic blíže Nového Knína,1) z četných jiných jeho výskytů analogické povahy uvádíme jen žíly propy litické formace v Sibíňsku (Olah-Láposbánya, Zalatna, Rodná2), zlatonosné žíly u Morro Velho a Passagem v Brazílii,2) na Kings Mt. a jiných místech v pohoří Alleg- hanském spolu s rudami tellurovými.3) Též molybdenit jest velmi častým průvodcem zlata, u nás byl nalezen v okolí Jílového,4) dále u Kašperských Hor,5) z jeho výskytů cizích na zlatonosných žilách budtež tu připomenuty jen Cripple Creek v Coloradu (s telluridy) a Boulder County tamtéž (s tellu- ridy i s wolframitem.6) I na žilách křemenných beze zlata v dosahu středo¬ české žuly byl nalezen na několika místech, jako u Padrtě SZ od Rožmi- tála7) a u Jesenic nedaleko Smolotel.8) Jamesonit a snad i jiné sirné soli olovnaté zastupují jednoduché sirníky galenit a antimonit, jinde na zlatonosných žilách mnohem hoj¬ nější; nescházejí i na cizích žilách podobných, jako v Uhrách a Sibíňsku,8) v Kalifornii 9) a v obvodu Sebakwe v Rhodesii.10) Bismutin a jiné minerály vismutové nacházíme rovněž na mnohých jak propylitických tak i jiných žilách zlatonosných, jako Ballarat,11) Alle- ghany,12) Goldfield v Nevadě a jiné výskyty v pacifické oblasti severní Ameriky,13) Berezovsk (patrinit) a j. Těsné vztahy antimonu ke zlatu jsou příliš známy, než aby bylo třeba připomínati jednotlivé cizí analogie; jen ze zlatonosných výskytů 1) A. H., Žíly zlatonosného křemene u Libčic blíže Nového Knína, Rozpravy Č. A. 1912 č. 23. 2) H i n t z e, Mineralogie I. 639, 646. 3) G. F. Becker, Gold fields of the Southern Appalachians, XVI. Ann. Rep. of the U. S. Geological Survey III., 251 — 332. 4) J. L. B a r v í ř, Úvahy o původu zlata u Jílového atd. str. 81. 5) V. v. Z e p h a r o v i c h, Miner. Lexikon I. 281, II. 210 — 211. 6) W. Lindgren, Some gold and tůngsten deposits of Boulder County, Colorado. Economic Geology II. 453 — 463 (1907). 7) F. Ambrož, Geologische Studien aus der Gegend von P., Jahrb. geol. R. A. 15 (1865), 215—229. 8) V. v. Zepharovich 1. c. I. 212, 215; II. 156, 160; III. 135. 9) H. W. Turner, Notes on the gold ores of California, Amer. Journ. of Sci. 1894 {147), 467—473. 10) J. M a 1 c o 1 m - M a c 1 a r e n, Gold (1908), str. 433. u) Hintze I. 397. 12í G. F. Becker 1. c. (3). 13) F. L. R a n s o m e and G. H. G a r r e y, Geology and ore deposits of Goldfield, Nevada, U. S. Geol. Survey, Profess. páper 66 (1909), zvi. str. 112. XIX. 39 středočeských, geologicky souvislých s našimi, uvádíme Krásnou horu a Milešov i akcessorický výskyt antimonitu u Jílového, jenž námi byl potvrzen na exempláři zlata z Musea pražského, když nález nagyagitu u Kasejovic dával se domnívati, že i v Jílovém mohl by vězeti tellurid mezi šedými rudami sirnými ;14) ten však v Jílovém dosavad nebyl do¬ kázán. Sdružení wolframitu se zlatém jest nové pro žíly zlatonosné, sou¬ vislé s žulou středočeskou. Ježto zde není mimo nepatrné podíly turma- linu (i apatitu) jiných produktů granitické pneumatolysy, a též zkřemenění sousedních hornin nedosahuje té intensity jako při žilách cínovcových a i některých zlatonosných (Roudný, Berezovsk a j.), nelze v samotném výskytu wolframitu spatřovati důkazu pro silnou účast pneumatolysy při vyplňování žil; můžemeť i pro sdružení Au-W připomenouti řadu analogních dokladů, jako Pontgibaud ve Francii, dále Black Hills v Jižní Dakotě,15) kde se vyskytuje wolframit na tellur obsahujících žilách křemene zlatonosného v takovém množství, že stojí za dobývání; pak Boulder Co. v Coloradě, kde sice žíly wolframitové, jež poskytují asi třetinu světové produkce wolframu, v největším počtu případů jsou místně od¬ děleny od zlatonosných žil s rudami tellurovými, ale přece na některých místech nerostný obsah obojích žil se mísí;16) též zlatonosné žíly v pohoří Alleghanském obsahují akcessorický wolframit a scheelit, rovněž na- cházívají se oba minerály, hlavně scheelit, na žilách tellurových rud v západní Austrálii i na samostatných žilách s nimi souvislých ;17) konečné jest sdružen se zlatém wolframit v obvodu Cripple Creeku l8) a v Salino- v Britské Kolumbii,19) scheelit v Otago na Novém Zeelandě 20) a v Omai v Britské Guyaně.21) Na prvém a posledním z těchto míst vyškytají se i telluridy. Ačkoliv tedy nález wolframitu na kasej ovických žilách je nevylučuje z rozsahu nej rozšířenějšího typu žil křemene zlatonosného, přece má svůj 14) B a r v í ř, Úvahy. . něm. vyd. (1906) str. 112, pod čarou 5) 6). 15) F. G o n n a r d, Sur les minérais aurifěres de Pontgibaud, Bull. scc. miner. fran9. 1886 (IX), 243 — 4; Cl. O’ H a r r a, The minerál wealth of the Black Hills, South Dakota School of Mineš Bulletin Nr. 6 (1902), zvi. str. 71 — 75. 16) W. L i n d g r e n, 1. c. (6) ; R. D. G e o r g e, ref. v Neues Jahrb. fíir Miner. etc. 1910, 409—411. 17) E. S. S i m p s o n and C h. G. G i b s o n, The distribution and occurrence of the baser metals in Western Australia, Bullet. of the W. A. Geol. Surv. Nr. 30 (1907). 18) W. L i n d g r e n and F. L. R a n s o m e, Geology and gold deposits of the Cripple Creek District, Colorado, U. S. Geol. Surv., Profess. pap. 54 (1906). 19) T. L. W a 1 k e r, A review of the minerals tungstite and meymacite, Amer. Journ. Sci. 1908 {25), 305—308. 20) J. Mackintosh Bell, Economic Geology of New Zealand, Econ. Geol. I. (1906), 735—750. 21) E. E. L u n g w i t z, Ober die regionalen Veránderungen der Gold- lagerstátten, inaug. dissert. Rostock 1899. XIX. 40 význam jako jeden z momentů, ne zcela nepatrných počtem, které v nich připomínají žíly cínovcové 22) a zvláště silně se akcentuje výskytem wolf¬ ramitu (i molybdenitu) původ rudního obsahu ze žuly. Nebude bez zají¬ mavosti na tomto místě připomenouti nálezy scheelitu v Příbrami, jež doplněny byvše konstatováním kassiteritu v příbramském křemení rudo- nosném, naznačují možnost, že i výplně žil příbramských pocházejí z mag¬ matu žulového.23) Telluru zdá se v žilách našeho území od východu k západu přibývati, ale ani v dolech kasej ovických není tellurid hlavní rudou, aspoň ne ve hloubkách dosavad dosažených: pokus u Kruppa provedený, o němž jsme svrchu podali zprávu, ukázal, že více nežli polovina zlata v surové rudě jest amalgamovatelná. Jak známo, výskyt telluridů zlata a stříbra na daleko největším počtu nalezišť jest vázán na třetihorní vyvřeliny, a sám prvek tellur byl objeven nejprve na takovýchto lokalitách. Jest to především uherskosibíňské Rudohoří a západní státy Unie Severoamerické s proslulými svými nalezišti, ze kterých zvláště Cripple Creek jest znám jako jedno z nej vydatnějších zlatonosných ložisk světa. Ale výskyt tellu¬ ridů zlata a stříbra nikterak není vázán jedině na mladé vyvřeliny rázu pacifického.21) Jiný z nej bohatších obvodů zlatonosných, západoaustralský s nalezišti Kalgoorlie a Coolgardie i j.25), obsahuje veliké spousty rud tellu- rových v basických hlubinných vyvřelinách geologicky velmi starých, silně metamorf ováných, bez jakéhokoli vztahu k vy vřelým horninám mladším, a též v podrobnostech některých (společný výskyt zlata s wolf¬ ramem a j.) jeví souhlas s územím naším, ačkoliv geologický obraz západo- australských ložisk zlatonosných podstatně se liší od středočeských. Bližší jest analogie paragenetická mezi kasejovickým obvodem a. dvěma severoamerickými skupinami výskytů, totiž se žilami v pohoří 22) Srovn. na př. Pošepného Goldvorkommen Bóhmens na str. 254, 257 _ 261, 269 a j. o souvislosti výskytů zlata a cínu v horách Krušných; též Laube, Geologie des bóhm. Erzgebirges 1. 103 (1876). 23) A. H.y Neues vom Příbramer Erzbergbau, Ósterr. Zeitsch. fůr Berg- und Húttenwesen 1906, č. 10. A. H. a F. S., O rudonosném křemení příbramském. Rozpravy Č. A. 1910 č. 27. 24) Mimo citované již práce G. F. B e c k e r a, Cl. O’ H a r r y, H. W. Turnéra, W. Lindgrena aj. o severoamerických ložiskách zlatonosných srovn. o rozšíření a associacích tellurových rud zvláště instruktivní článek J. F. Kempa, Geological occurrence and associates of the telluride gold ores, Minerál Industry 1897, str. 295 — 320, téhož autora knihu v několika vydáních vyšlou The ore deposits of the United States and Canada, J. Malcolm-Maclarena Gold: its geological occurrence and geographical distribution, London 1908, konečně ovšem i velká díla o rudních ložiskách, A. W. Stelznera a A. Bergeata Die Erzlagerstátten (1904 — 6) aL. de Launaye Traité des gites minéraux et mé- tallifěres (1912—13). ! 25) Na obdobu mezi naším územím a rovněž tellur obsahujícím i geologicky starým západoaustralským poukázal nejprve J. L. Barvíř (Hornické a hutnické listy 1906, str. 110.). XIX. 41 Alleghanském ve státech Georgii a Severní Karolíně, i v horách Black Hills v Jižní Dakotě; jednak jest to závislost na předtřetihorních intrusivních horninách žulo vitých, jednak více akcessorický ráz výskytu telluru i sdru¬ žení zlata s nerosty je provázejícími (na prvých nalezištích s různými nerosty obsahujícími wolfram a vismut, v Black Hills s wolframitem). Též žíly křemene zlatonosného v Kalifornii, které rovněž jsou geneticky závislý na intrusivním žulovitém dioritu (stáří jurského nebo časně kří¬ dového), obsahují tu a tam malé podíly telluridů. Paragenese žilovin v našem obvodě jest charakterisována vůči jiným žilám křemene zlatonosného jednak nepřítomností barytu, fluoritu a zeo- lithů i téměř úplným nedostatkem uhličitanů, jednak výskytem minerálů, o jejichž původu z rozložených hornin silikátových sotva lze pochybovati: jsou to muskovit, chlorit a rutil (turmalinu a apatitu jest příliš málo, než aby zde k nim mohlo býti přihlíženo). I pro tuto associaci lze uvésti četné analogické doklady z jiných oblastí zlatonosných, ale to nutno zdurazniti, že zvláště výsky; muško vitu u nás ^naznačuje přechodu žil křemenných v aplitické horniny žilné, jaký novější dobou konstatoval nej výrazněji vyvinut J. E. Spurr26) z Aljašky a Nevad}/. Pro posouzení vzniku výplně žilné plynou z dosavadních pozorován hlavně tyto význačnější momenty: chybějí typické produkty pneumatolysy i nerosty, k jejichž vzniku jest za nutný pokládán značný tlak; zlato se vyskytuje dílem v rudách, dílem jako ryzí kov, a to i v tomto případě z části primární, vyloučené současně s rudami sirnými a tellurovými ; vznik křemene z největší části dál se před vznikem rud; mimo křemen účastní se složení výplní jako žilo viny nerosty, jež vídáme jako druhotné součástky hornin. Rudy se vylučovaly tudíž beze vší pochybnosti z vodných roztoků , jež byly thermálními průvodními zjevy a dozvuky žulových erupcí ; tyto na cestě do trhlin žilných rozkládaly silikátové horniny (ruly, žuly) a z jejich hmoty pak vyloučily muskovit a chlorit. Kovový obsah žil pochází zajisté z magmatu žulového a mohl býti právě tak dobře direktně trans¬ portován roztoky vystupujícími do trhlin žilných jako nejprve utuhnouti primárně ve hlouběji ležících částech žuly, pak za vysokých temperatur z těchto býti vyloužen a do trhlin zanesen ; a pravděpodobně též vskutku nebyly tyto okolnosti na všech místech stejné. Na laterální sekreci při obyčejné teplotě vykonávanou vodami povrchovými, jež by měly svůj chemický obsah z obyčejného větrání hornin, možno při kasejovických žilách mysliti právě tak málo jako při tak četných jiných, o nichž byly vedeny podrobné diskusse o těchto otázkách. 2> 15' 33, 33. Po důkladném opláknutí v původní vodě po 30' po 2' 28, 28, 27 , , 5' 23, 22, 23 , , 13' 17, 17, 15, , , 30' 10, 11, 10 „ 45' 8, 9, 9. Pokus 3. 2% K2Cr207, Ti Tp = 21-4° C, Tb - 21° C. Po 17" za V/ 19 bublin. V bichromátu IP, po 10" za V/: po 1' 40, 44, 48, 50 „ 4' 48, 47 8' 44, 44, 44 „ 10' 40, 38 V původní vodě po 18" za 1/A/: po 2 ' 12 „ 3' 9, 9 „ 8' 7, 7 bublin st. v. stále. Nej pozoruhodnější je, že ve všech pokusech zůstával zvýšený počet bublin na téže výši. Poněvadž lze předpokládati, že dvojchroman vnikal jen ponenáhlu a dosti pozvolna do buněk, bylo by možno očekávati ne¬ pravidelný průběh reakce, jmenovitě asi počáteční zvýšení a následující dcpressi v počtu vyloučených bublin, kdyby vskutku roztok působil ,, vnitřně". Opak však, jmenovitě stejnoměrnost ve zvýšeném vylučování rozhodně svědčí pro působení ,, vnější", jaké by se na př. ukázalo při zvý¬ šeném stejnoměrném osvětlení. Ať bylo jakékoliv, mohlo toto ,, vnější" zasažení vy volatí změnu ve složení intercellulární atmosféry, jejímž nᬠsledkem asi také bylo přechodné zvýšení počtu bublin nad normální při pfenešení do původní vody. Že zabarvení media nemělo vlivu na počet bublin, ukázalo se, když před normální rostliny v původní odstálé vodě assimilující před obvyklou kuvettu s vodou předsunuta byla kuvetta s 0-l%ním roztokem dvojchromanu (téže temperatury, jakou měla pů¬ vodní voda). Pokus 4. TI., záclony spuštěny, jakož i v ostatních pokusech. Šířka kuvetty odpovídala šířce válců. 1. exemplář Elodey vylučoval v původní vodě za V/ bublin 20 ,, 7, 8 13. XX. 22 Za kuvettou vylučovaly za V/ P° zasunutí: 1. exempl. po 1' 20, 21, 21 po 4' 22, 22, 20 po 8' 22, 22, 20 po 15' 21, 21 2. „ ,, 1' 7, 6, 8 „ 4' 7, 7, 7 „ 8' 5, 6, 5 „ 15' 7, 7 3. ” „ l' 13, 14, 14, 13 „ 4' 5, 12, 12, 12 „ 8' 11, 11, 12 „ 15' 13, 14. Vzpomeneme-li si však, že v odstálé vodě z vodovodu obsaženy jsou bikarbonáty, podává nám vysvětlení našeho zjevu rovnice: K2Cr20? 2 K2CrOt 2 KHCOg H20 2 C02, dle níž může bytí přidáním dvojchromanu přivozeno ve vodě stoupnutí ob¬ sahu a tím i tense volné kyseliny uhličité. Následkem toho za světla může býti ovšem tolikb zvýšení assimilace. Vskutku lze vyvolati velmi snadno pomocí bichromátu přetlak uhličité v umělých roztocích bikarbonatových zhotovených s destillovanou vodou, při čemž stanou se slámožluté od chromátu. Assimilační effekt je zde větší než při použití pouhého bi- karbonátu (asi 0-7% roztok NaHC03 odpovídá svým assimilačním effektem odstálé vodovodové vodě). Je tedy na snadě výklad, že vlivem dvojchro¬ manu stoupla i v obyčejné vodě tense uhličité (Angelstein) resp. množství volné assimilovatelné (Nathanson) a uhličitá tato že obohatila inter- celluláry, což přivodilo konečně také bohatší assimilaci. Vedle toho snad účinkoval přece dvojchroman i jinak, působě na buňky samé. Nasvědčovalo by tomu aspoň, že po zpětném přenešení do původní vody ochably po nějakém čase rostliny v assimilaci. Snad lze tento účinek připsati oxydačnímu vlivu dvojchromanu na plasmu. Nebyl však značný, projevuje se zračitěji teprve při koncentraci 2%ní, takže ku podivu v našich případech toxicita dvojchromanu projevila se téměř jen jako vedlejší účinek této látky. — Měl býti zkoumán účinek redukčních látek na assimilaci Elodey. Sáhnuto k hydrochinonu. Pokus 5. 0-012% hydrochinon, Elodea, TI. Tp. — 22*8° C, Th. == 22-6° C. Po 25". Za y2 minuty 7 bublin. Po přenesení do roztoku hydrochinonu okamžitě přestaly býti bubliny vylučo¬ vány. Po 1 — 9' žádná bublina. Po přenesení do původní vody bubliny po 16" za y2 ' : 9, 8, 7 po 3' : 7, 7 po 10' : 6, 6. Pokus 6. 0-25% hydrochinon, reakce neutrální. Elodea, TI. Tp. - 22-8° C, Th. = 22-6° C. XX 23 Po 9" za y4 minuty 15 bublin. Po přenesení do roztoku se chod bublin značně zpomalil, po 4 minutách obnášel za y2' : 6, 5, 5, 5, 5, po 8' za y2': 6, 6, 5, 6. Po 10' přenesena rostlina do původní vody, momentanně vycházejí bubliny v původním tempu: za V/: 15, 15, 15 po 2' „ V/: 15, 14 po 4' „ V/: 13, 12, 12, 12 po 30' „ V/: 13, 13. Alkalisovaný hydrochinon působil podobně, ač ne ve všech podrob¬ nostech. 100 ccm 0-25%ního hydrochinonu (rozpuštěného ve vodovodové vodě) velmi slabě alkalisováno pomocí 0-4 ccm koncentrovaného dvoj- uhliěitanu sodnatého. Zředěno na 0*012%ní hydrochinon. Pokus 7. 0-012% hydrochinon (reakce alkalicka, ač téměř neznatelná) , Elodea, TI. Tp. 23-02° C. Th. = 23° C. Po 20", za V/ 6 bublin. Po vnoření do hydrochinonu: bublin po 1' za V/ : 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2 „ 4' „ V/ : 1, 2, 2, 2, 2 „ 8' „ V/ : 2, 3, 2, 2, 2, 2 „ 10' „ V/ : 2, 2. Zpět v původní vodě po 16" počly vycházeti za 1/i' : 7, 6, 5, 5, 4, 5 po 4' „ V/ : 4, 4, 5, 5, 4 „ 7' „ V/ :4, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3 „ 9' „ V/ : 3, 2, 3, 2 „ 13' „ V/: 3, 3 ,, 60' „ V/: 3, 3. Ať neutrální, ať alkalické roztoky hydrochinonu působily tedy budto značnou depressi assimilace, anebo úplné zastavení vylučování bublin. Při přenesení do původní vody stouplo tempo vylučování kyslíku v neutrál¬ ních roztocích na původní míru, po působení alkalisovaného nadešla však po dosti krátké době v původní vodě také konečná depresse. Podobně působily alkalisované roztoky pyrogallolu: Pokus 8. 0-013%ní K-pyrogallát ( roztok pyrogallový v odstálé vodě alkalisován velmi slabounce pomocí KOH, takže alkalicita téměř lakmusovým papírem neznatelná. Roztok humusově zažloutlý ). Elodea, TI. Tp. = 23-4° C, Tpyr. = 23-4° C. Po 22", za V/ 14 bublin. Po přenesení do nevycházely po 11' za 1 ,, 14' ,, i 6' ,, i 8' ,, 20' pyrogallátu po 10' bubliny, teprve 3, 3, 3 : 3, 2, 2, 3, 2 : 2, 3, 2, 2 : 2, 1, 2, 2 : 2, 1, 1. V původní vodě za Ví' po 9' ,, 23' stále stejné v< po 15" bubliny 13, 13, 13 10, 9, 10 9, 10, 10 ikosti. XX 24 V čem asi spočívalo karakteristikon působení obou látek, hydrochi- nonu a pyrogallolu, to osvětlily pokusy s roztoky pyrogallátu, jež byly při¬ praveny intensivním promícháváním, resp. jež nějaký čas před užitím stály, takže pyrogallová se zajisté již před pokusem značně byla zoxydo- vala. Roztoky byly v souhlase s tím také tmavější předešlých. Pokus 9. 0' 01 4% kaliumpyrogallát ( alkalisován velmi slabounce dvěma kapkami 15ti- procentního louhu draselnatého). Tp. = 24-2° C, Tpyr. = 24-2° C, Elodea, TI. Po 13", za V/ 5 bublin. Po vnoření do pyrogallolu momentanně přestalo vylučování bublin, což trvalo po celý čas (10 minut) působení roztoku. V původní vodě v brzku vylučování kyslíku, za 7/ 6, 6, 6 po 6' 5, 5, 5 „ 10' 5, 5, 5 „ 16' 7, 7, 7 „ 20' 8, 8 „ 36' 8, 8 bublin jen o něco větších původních. Totální depresse po Čas působení roztoku, jakož i rychlá restituce assimilace na původní výši vzbuzovaly podezření, že ani v tomto případě se nejedná o pravou inaktivaci fotosynthesy, nýbrž o nějaké působení ,, vnější' ‘ jedu. Nastávala tedy nutnost pokusiti se o bližší analysu zjevu. Působily užité roztoky vůbec na plasmu assimilujících buněk? Engelmannova zkouška zdála se býti nej jednodušším prostředkem, jenž by o tom mohl poučiti. Bakterie v hydrochinonových praeparátech (asi 0*08 %ní roztok hydrochinonu alkalisovaný pomocí NaHC03) s lístky Elodey a Mnium hovnům nejevily při osvětlení pohybu. Než také kolem bublin vzduchových ustal pohyb jejich velmi záhy, takže bylo očividno, že redukční agens působí především na bakterie samy, ochromujíc jejich pohyb, event. usmrcujíc je. Podrobeno tedy pozorování proudění plasmy ve vláknech prašníkových od Tradescantia virginica, jež omývána proudem hydrochinonové vody. Vlákna připevněna gelatinou na krycí sklíčko Pfefferovy skleněné vodní komůrky, a touto proháněn 0*02 %ní hydro- chinon : Po 3' pohyb ve vláknech plasmatických. Po 9' tolikéž. Ani po 35' neobjevila se změna v intensitě jeho. Praeparát promyt destillo vanou vodou, vodní vývěvou e vakuován, načež komůrkou proháněn vodík, plyn známých redukčních vlastností. Vyráběn byl působením zinku na 8%ní ch. č. sírovou kyselinu a p: omýván pomocí KOH a KMn04: Po 3' proudění téměř zastaveno. Po 4' úplně sistováno. XX. Po 15' uzavřen vodíkový válec a počato se vháněním vzduchu do komůrky: Počátky jemného proudění již po 1' se objevily, zřejmě rychlejší proudění po 2 normální proudění po 4'. Opět vypumpováno dvakráte a zaváděn vodík (jiné místo praeparátu): Znatelné pozvolňování po 4'. Úplné zastavení po 51//. Apparát na to uzavřen; proudění ani po 15' se nedostavilo. Po 1 hod. 25' pohyb, sice pozvolnější než původní, nicméně přece v hrubých proudech. Po 2 hodinách také jemnější pohyb pozorován, tolikéž později. Že však způsobena byla tato cirkulace stopami kyslíku, které neúplně vzduchotěsným montováním do apparátu byly musily proniknouti, do¬ svědčilo opětné provádění vodíku. Neboť ve 3 hod. 31' značné zpoždění se dostavilo a ve 3 hod. 32' úplné zastavení, jež trvalo po celou hodinu přesného uzavření apparátu. Když po té opět připuštěn vzduch, vrátil se pohyb protoplasmy a záhy dosáhl normální, původní intensity. Vodíková atmo¬ sféra tedy, jež jednak zapudila vzduch z okolí buněk vlákenných, jednak redukčními svými vlastnostmi odstranila zajisté i kyslík, který se nacházel uvnitř buněk jejich, znemožnila proudění plasmové. Buňky ovšem nebyly usmrceny, nastoupila pouhá ,,Sauerstoffstarre“ (Pfeffer, Physiologie II., 1904, pg. 796), kterážto při přístupu docela nepatrného množství kyslíku zmizela. Působení hydrochinonu však ani z daleka se nevyrovnalo vodíko¬ vému, z buněk jím kyslík nebyl odstraňován; aspoň nikoli v té slabé koncentraci, jež by jistě bývala zastavila vylučování bublin kyslíkových ve vodní kultuře elodeové, kdyžtě i slabší koncentrace tak Činily. Půso¬ bení hydrochinonu v tomto případě bylo tedy jistě „vnější". K bližší analyse zjevu tohoto nehodily se však roztoky hydrochinonové ani pyro- gallátu, již proto nikoli, že též oxydační zplodiny jejich, chinon resp. pur- purogallin, mohly spolupůsobiti na rostliny, čímž mohly nastati kompli¬ kace. Sáhnuto tedy k jiným prostředkům, jichž účinek, jak bylo lze očekávat i, mohl býti lépe vystižen. Již v methodické partii bylo z části vyloženo, že rozštěpený při assi- milaci kyslík následkem své malé rozpustnosti ve vodě musí se ve stavu plynném nahromadit i zprvu v intercellulárech. Tak povstává positivní tlak v rostlině, který tuto nejprve napíná tvoře rovnováhu kyslíkovému tlaku vody, až, má-li rostlina nějaké poranění, na tomto místě ve způsobě bubliny vystupuje. Vnitřní tlak plynový jest pak celkem u rostlin ote¬ vřených malý, sotva vyšší nežli jedna atmosféra, a poněvadž ku tlaku vodního kyslíku přidružuje se též malá rozpustnost vylučovaného při assimilaci povrchem rostliny, který jest proň propustný, diffunduje kys- XX. 26 líku povrchem jen málo. Jinaké jsou však poměry v rostlinách intaktních. Vnitřní tlak dostupuje u těchto značné výše. Poněvadž pak jest dle zᬠkona Henry-ho množství plynu, jenž se rozpustí v nějaké tekutině, úměrné tlaku, pod nímž se děje absorpce jeho, stoupá se zvýšením tlaku ve vnitru rostliny též rozpustnost kyslíku. Tím ale dosáhne též difusní spád (Diffusionsgefall) ku okolní vodě vyšší hodnoty, takže posléze kyslík diffunduje právě tak rychle povrchem rostliny, jak jest odštěpován v jejím nitru (Angelstein, pg. 25 seq.). Dle toho lze také ocekávati, že i poraněné rostliny lze změnou absolutní hodnoty spádu příměti k tomu, aby vy¬ lučovaly kyslík povrchem svým, resp. aby přestaly vylučovati plyn tento ve způsobě bublinek. Lze toho dosáhnouti na př. tím, že sníží se tense i množství kyslíku v mediu, jež rostliny obklopuje. Angelstein (1. c. pg. 30) nechal trčeti assimilující naříznuté Elodey částečně (vegetačním vrcholem) z vody: počet bublin vylučovaných se zmenšil až se úplně zastavil. Zkrápěl-li ale trčící z vody části vodou kyslík obsahující, zvětšil se opět. Totéž se stalo, jestliže trčely rostliny pokusné do atmosféry z čis¬ tého kyslíku sestávající místo do pouhého vzduchu. Také obohacení vzduchové atmosféry kyslíkem zvýšilo, resp. zavedlo přerušené vylučování bublin. Ve všech těchto případech přerušeno bylo očividně vylučování bublin tím, že rostliny jaly se kyslík vypouštěti celým epidermem. Převedeno na naše případy působení hydrochinonu a pyrogallátu ukazuje možnost, že obadva tyto redukční prostředky mohly působiti tak, že ani do rostlin ve značnější míře nemusily vniknouti. Potřebovaly jenom zoxydovati se na útraty kyslíka odstálé vody (hydrochinon na chinon, pyrogallová na purpurgallin) , resp. odníti veškerý kyslík anebo aspoň značnou část jeho vodě této ku své oxydaci. Tím způsobem zmizel by ,, přetlakový" kyslíkový faktor vody, spád obrátil by se ve směr k vodě a mohlo by nastati vylučování povrchem. Takovémuto výkladu zdají se nasvědčovati pokusy, jež provedeny byly s vodou, která chovala zoxy dováný již pyrogallát. Zoxydování toho mohlo se státi jen na útraty nahromadě¬ ného v odstálé vodě kyslíku a následkem ochuzení vody na kyslík resp. odstraněním tohoto plynu mohl se dostaviti spád ku vodě a tím přerušeni ve vylučování bublin. Po přenešení do původního roztoku dalo se očeká- vati, že v brzku nadejde vylučování bublin v původním tempu, jelikož fysikální podmínky původní assimilace byly realisovány. Jest tedy otázka, zda působení zmíněných redukčních látek bylo vskutku a toliko fysikální. Při tom nesmí býti ovšem zapomínáno toho, že také fysikální povaha intercellulárních prostor (velký povrch) mohla by zde padati na váhu. Přesné kvantitativní sledování průběhu oxydace fenolů na základě kys¬ líku odstálé vody stěží ovšem by bylo proveditelné, vzpomeneme-li fakta, s jakou rychlostí oxydují se také kyslíkem vzdušným. I byl učiněn pokus s hydrochinonovým roztokem, do něhož byl po 4 minuty vháněn kyslík z bomby (nádoba obsahovala 300 ccm odstálé vody z vodovodu). XX 27 Pokus 10. 0-02% hyd,rochinon + 02, Elodea, TI. Tp. = 25° C, Th. = 25° C. Po 25". Za Ví m- 0 bublin. Po vnoření do roztoku vycházely bublinky zprvu kontinuitním proudem, po y2 však již chabě, „ 1' za V/: 12, 3, 0 „ 2' : 0. Po 10 minutách přenesena rostlina do původní vody, vylučování bublin se však nedostavilo. Pokus tento nesouhlasí nejlépe s předpoklady, jež jsme učinili. Chování se rostliny v hydrochinonu lze jen tak vysvětliti, že oxydace fenolu nepokračovala příliš rychle, takže teprve asi v polovině „intoxikační" doby došlo na kyslík vody. Proč asi nedostavilo se vylu¬ čování při zpětném přenešení do původní vody, objasnil pak pokus jiný. Pokus 11. Vyvařená vodovodová voda + 0-7% KHC03 + 02 po 3x/2 minuty zaváděný z bomby. Tp = 25 0 C, Tbik. = 24-6° C, Elodea, TI. Po 21". Za V/ 11 bublin. Po přenesení do bikarbonátu momentanně objevil se kontinuitní proud bublin kyslíkových, vylučovaný z řezné plochy. Po 1' za V/: 50 „ 2' „ V/: 35, 30 „ 8' „ V/: 10, 40. Po 10' přenesen exemplář do vody původní, v níž se však teprve po půl hodině dostavilo vylučování bublin. V bikarbonátovém roztoku jistě nebylo stoupnutí počtu bublin přivozeno zvýšením obsahu uhličité ve vodě. Bylať tato voda před po¬ kusem dobře vyvařena, koncentrace pak 0-7% bikarbonátu odpovídá dle pokusů Angelsteinových tensí i ostatními vlastnostmi odstálé vodovodové vodě. Toliko větší množství kyslíku mohlo tedy býti příčinou zjevu, právě tak jako ,, naladění" atmosféry intercellulárů. na vyšší přetlak ve zpětné vodě zabránilo asi vylučování kyslíku ve způsobě bublin. A tak také asi v pokuse 10. stalo se při přenešení rostliny do vody původní. Velmi podobně s fenolovými pokusy vypadly však zkoušky s vodou, jež chovala kvasinky. Ve vodě odstálé (300 ccm) ponecháno v uzavřené nádobě po 24 hodin větší množství pivních kvasinek. Tyto byly vzaty z kvasících roztoků, proprány na filtrech destillovanou vodou. Byly tedy jistě velmi kyslíku dychtivý, dýchajíce pak intensivně opatřily medium dostatečným množstvím uhličité. Takto připravená voda zkoušena na přítomnost kyslíku: V dobře vyvařené vodě rozpuštěna pyrogallová kyselina (5%), v jiné KOH (12*5%). Pipetami přeneseny pak rychle tyto látky do kvasinkové vody: Po opa- XX 28 trném smísení jen nepatrně se objevilo vločků modravých a velmi slabě hnědé zabarvení vystoupilo. Kyslíku v tekutině byly tedy jen sledy. Pokus 12. Kvasinková voda, Elodea, TI. Tp. = 23-4° C, Tkv. = 23-2° C. Po 36". Za 7/ 24 bublin. Po přenesení do kvasinkové vody momentanně se však přerušilo vylučována bublin a nedostavilo se po celou dobu pobytu zde, až teprve po zpětném přenesení do vody původní. Nedostatek kyslíku ve kvasinkové vodě zabránil tedy vylučováni! kyslíku ve způsobě bublin. Působení fenolů pak bylo dokonce možno velmi pěkně napodobiti, bylo-li užito za prostředí assimilační směsi poloviny vyvařené vody z vodovodu a poloviny odstálé s bikarbonátem. Pokus 13. 150 ccm vyvařené vody z vodovodu + 150 ccm odstálé + 0-7 g KHC03. Tp. = 24-6° C, Tsm. = 24*7° C. Po 30". Za 10" 17 bublin. Ve směsi po 10': 0 bubliny. Po přenesení do původní vody momentanně se však objevily bubliny a sice v původním tempu, t. j. za 10" 17 bublin. Nemůže býti nej menší pochyby o tom, že při vylíčeném působení fenolovitých látek na assimilující Elodey sotva přišly redukční jejich vlastnosti k platnosti. A přece ukázalo se u jiných redukčních prostředků, že tomu tak být; může. Zároveň však objevilo se jasně, že již ,, vnější působení" těchto látek může býti složitější. Užito bylo siřičitanu sodnatého (Na2S03 . 7 H20). K eruování etio- logie působení této substance ukázalo se v každém ohledu záhodno, eli¬ minovat i oxydaci siřičitanu ve vodě assimilující rostlinu obklopující Neboť bylo lze s jistotou očekávati, že dostaví-li se přes to účin látky na assimilaci, bude podstatou jeho něco jiného, než odnětím kyslíku vodě odstraněný ,, přetlakový faktor". Zároveň slibovala takto pozměněná methodika, že podržen bude vítaný zjev, totiž vylučování kyslíku ve způ¬ sobě bublin, čímž stalo by se zbytečným stanovití kvantitativně vylučován; kyslíka dif fundují čího povrchem, kterážto methoda při hojných intercellulá rech u vodních rostlin beztoho sotva může býti naprosto přesnou. Pů sobení dvojchromanu v odstálé vodě přivedlo referenta na myšlenku, zdí nedalo by se tense jiného plynu než kyslíka, tedy v našem případě uhli čité, užiti k vybavení assimilačních bublin. Po několika předběžnýcl pokusech podařilo se mu vskutku pomocí bikarbonátů a kaliumbichromati příměti rostliny na světle i ve vyvařené vodě k vylučování bublin, je; XX 29 ;atměním přestávaly a byly nepochybnou kyslíkovou assimilační zplo- linou. Angelsteinovy výklady objevují se tím ovšem ne ve všech jodrobnostech správnými. Vhodnou koncentrací objevilo se pro takovéto pokusy býti přidání .•5 g KHC03 + 1*1 g K2Cr207 do 300 ccm vyvařené vody z vodovodu, čerstvě vyvařená voda rychle zchlazena na temperaturu původní odstálé, lo ní přidáno bikarbonátu, vložena rostlina, jež ovšem nevylučovala mblin z nedostatku kyslíku ve vodě, načež po stanovení tohoto fakta >hdáno dvojchromanu, bubliny, zatmívání. Jistou vadou těchto pokusů >ylo ovšem, že dvojchroman nechoval se, jak již podotčeno, jako látka cela indiferentní vůči rostlinám. Užito místo něho tedy monokalium- osfátu, jenž rozpuštěn koncentrovaně ve vyvařené destilované vodě pomocí dělící nálevky přidáván k bikarbonátovému roztoku. Kvantita- ivní srovnání assimilace v těchto případech ovšem bylo vyloučeno, poně- adž jistě v bikarbonátu rostliny assimilovaly jinak, než ve vodě původní, neméně mohlo býti aspoň srovnáno, jakým způsobem děje se návrat *0 zpětném přenesení do původní vody, zda rostliny byly poškozeny či da nastupuje pozvolná restituce atd. Budiž zde uveden aspoň jeden doklad postupu: Pokus 14. Elodea, tl. 300 ccm vyvařené vody z vodovodu + 2-1 g KHC03 (— 0-7 %). Tp. = 24-4° C, T. rozt. = 24-2° C. Po 14". Za V/ 19 bublin. Po vnoření do roztoku 0 bublina. (Vylučování nenastalo ani tenkráte, když 1 vedeno v jiných pokusech — do roztoku něco uhličité, což učiněno z obavy, Dy nedostavil se klid jen snad z nedostatku uhličité; s uhličitou přineseno ovšem, ' nepatrn2 množství, trochu vzduchu z pórů uhličitanu vápenatého.) Po 1 minutě vpuštěny 4 ccm KH2P04: Po 2 nastalo vylučování, za V/: 34, 34, 34 (stejné velikosti s původními; o zatmění přestaly, po osvětlení asi za 10" počaly opět vystupovati pomalým mpem, jež se posléze zrychlilo). Po r za 7/ 38, 38 atd. Nej lepším prostředkem k vybavení vylučování assimilačních bublin zjevilo se však užití malého množství kyseliny mléčné, látky, jež je pro >stliny nepříliš škodlivou a v tom množství, jak jí užíváno (0*2 — 0-5 ccm i 300 ccm vyvařené vody) spíše jako stimulans mohla působit i na assi- ilaci (Treboux 1. c.) než jinak. Vylučování bublin nastalo vskutku ké po přidání její záhy, čímž byla vyloučena možnost, že by mezi tím /loučeným rostlinami diffusním kyslíkem přivoděn byl jakýsi malý etlak a následkem tohoto vylučování bublin. Pokusy tyto budou uve- ny v souvislosti s užitím redukčních látek. K srovnání stůjtež zde zatím některé příklady působení siřičitanu dnatého ve vodě. Siřičitan (Kahlbaum) dvakrát překrystallován. XX. 30 Pokus 15. 0-02 % Na2S03, ti., Elodea. Tp. = 22-9° C, Tsiř. = 22-8° C. Po 23". za V/: 43, 44 bublin. Po vnoření do siřičitanu momentanně přestalo vylučování, což trvalo po celých 10 minut působení siřičitanu. Po přenesení do původní vody bubliny po 1 %' vycházejí: po 1' za V/: 46, 45 „ 2' 45, 45, 45 „ 8' 42, 42, 40 „ 10' 44, 43 „ 20' 39, 40, 39 „ 60' 44, 44. Pokus 16. 0-016 % Na.2S03, Elodea, tl. Tp. = 22-4° C, Tsiř. = 22-6° C. Po 27", za V/ 37 bublin. V siřičitanu nejprve 0 bubl., po 5 minutách za V/: 5, 5, 4 „ 10' 3, 4, 3, 3 „ 11' 2, 1, 1, 3 „ 13' 3, 3, 3 ,, 14' 4, 6, 3 ,, 15' 1, 2, 2, 1 „ 17' 1, 0, 1. Do původni vody dány po 18', bubliny po 4" za V/: 36, 34, 32 4' 22, 22 12' 20, 19, 20 ,, 23' 8, 9, 11 25' 10, 10, po té nepravidelně vycházejí. Objevilo se tedy zastavení, resp. snížení počtu bublin v siřičitanovýc roztocích. Reakce roztoků, jichž užito, byla neznatelná (neutrální?), silnej roztoky jevily se však alkalickými. Equivalentní vodivost pro 25° C je: dle Kohlrausch & Holborn (p. 164) ,*) jestliže m značí koncentra pro natriumsulfit : J_ = 32, 64, 128, 256, 512, 1024 m 94-5, 101-3, 106-5, 110-7, 113-2, 114-6. i) Kohlrausch & Holborn, Leitvermogen der Elektrolyte. 18Í- XX. 31 U srovnání se siří čítaném jeví se vodivost u KC1 135-7, 139-4, 142-4, 145-7, 148, 149-1. khso4 339-5, 385-4, 428-3, 469-9, 507-4, 530-8. NaH2P04 74-6, 77-7, 80-3, 82-2, 84-1, 86-1. NaH2As04 72-3, 75-5, 78-3, 80-6, 82-7, 84. Roztoky siřičitanové byly tedy při pokusech ještě dosti značně dissociovány, Čímž podávala se možnost, že byla také uhličitá z vody jimi absorbována. Byla tedy v sérii jiných pokusů uhličitá do matečného roztoku, z něhož zhotoven byl pokusný, vháněna, aniž se siřičitá n rozrušil, roztok nechán po delší dobu na vzduchu státi, aby se tense mezi domněle vzniklým Na2C03 a uhličitou vzduchovou vyrovnala; effekt zůstal však v podstatě týmž, až na poškození, jehož přítomnost se objevila ve zpětné vodě: Pokus 17. d'032% Na2S03, Elodea, tl. Tp. = 23-4° C, Tsiř. = 23-8° C. Po 25", za 1/A 8 bubl. V siřičitanu 10', 0 bubl V původní vodě po 1' za 1/A: 10, 10 ,, 3' 6, 6, 4 ,, 5' 4, 4, 5, „ 16' 4, 3, 3 „ 21' 3, 3, 3 „ 26' 3, 4, 3. Také tvoření se sulfátu ze siřičit anu sotva mohlo býti činěno zodpo¬ vědným, jelikož jím počet vylučovaných bublin sotva byl attakován: Pokus 18. 0'05% Na2SOif Elodea, tl. Tp. = 22-5° C, Ts. = 23-6° C. Po 29", za i// 23 bubl. V síranu po 40" bublin za 1/A 18, 20, — 20 ,, 8' 23 bubl. „ 20' 20 ,, V původní vodě opět po 20", za 1/4': 21, 24, 23 atd. Nyní provedeno bylo několik pokusů s bikarbonátem ve vyvařené vodě, v níž bylo abnormně vyvolanou tensí uhličité docíleno vylučování bublin. Jakmile bylo stanoveno, že sestávají tyto z kyslíku, přidáno roz¬ toku siřičitanu (utvořil se ovšem bisulfit). Po ukončeném pokusu stano¬ vena titrací s jodem koncentrace siřičitanu, resp. siřičité kyseliny. Určení mohlo býti ovšem pouze přibližné, sloužilo více ku srovnání, již proto, že nebylo jisto, kolik siřičité dissociací bylo schopno působení. Titr jodu stanoven pomocí sirnatanu sodnatého, jehož titr určen dvojchromanem draselnatým (Treadw.1) II., 499). Ů F. P. Treadwell, Kurzes Lehrbuch der analytischen Chemie. 1907. XX. 32 Faktory: J 10 ccm - 100 25 ccm - KXr907 26*55 ccm 100 2 2 ' 1 ccm - KXr907 ^ 0*9416 ccm 100 227 Na2S203 25 ccm - - — ^ 25*65 ccm 100 J 1 ccm — — - rv; 0*9177 ccm 1 0 100 n 9*177 ccm - - J ^ 0*0029394 g S02 100 6 2 Na2S203 100 Na2S203 100 J Too" j. *x, 0*01156302 g Na2S03. Postupováno tak, že připouštěn k určitému množství jodu (10 nebo 25 ccm J) siřičitan z vody, jíž užito k pokusu. Po chvilce přidán roztok škrobu (rozpustný škrob Kahlbaumův rozpuštěn v horké destilované vodě a schlazen) a stitrováno do úplného zmizení modré barvy. Pokus 19. Na2S03 (v 60 ccm vyvařené deštil, vody rozpuštěno 3-6 g Na2S03 dvakrát pře- kry statovaného, roztok držen v lahvičce plné, uzavřené skleněnou zátkou.) — Elodea — TI. Tp. = 24° C, Ts. = 23*6° C. Do 300 ccm vyvařené vody + 2*1 g KHC03 přidáno KH2P04. Po 8" v odstálé vodě, za 1/4' 15 — 18 bubl. Rostlina vylučovala v tomto roztoku bubliny velmi rychle. Přidáno asi 10 ccm 6%ního Na2SOa: momentanně přestaly bubliny, aniž se vylučování jich dostavilo později. Do původní vody přenesena po 8'. Po chvilce vycházejí bubliny kyslíkové pěkným proudem. J Vzato 25 ccm - ^ 0*00735 g S02. 100 5 2 Spotřebováno 36*8 ccm siřičitanové vody 0*0199% S02 = 0-02% S02 v roztoku. Ovšem sotva celé toto množství (dissociace !) přišlo ku platnosti. Pokus 20. Na.2S03, Elodea, TI. Tp. = 23*6° C, Ts. = 23*4° C. Po 30", za 7/ 20 bubl. Do 250 ccm vyvař, vody z vodovodu 1*8 g KHCOa, KH2P04; zde rychlé vy¬ lučování bublin. Přidáno 6 ccm Na2SOs 6tipctního: proud se velmi zvolnil. Po 1' přidány ještě 3 ccm: Nejprve 0 bublina po 3' za 7/: 2, 2, 3 ,, 6' 3, 3, 3 „ 7' 3, 3. XX. V původní vodě opět ihned rychle bubliny vycházejí, za 1/i' 30. po 8': 37. ^ CCm 100 ' sP°třebováno 7*95 ccm siřičitanové vody ^ 0-036% SO 2* Pokus 21. Na2S03, Elodea, TI. Tp. = 24-8° C, Ts. = 24-6° C. Do 300 ccm vyvařené vody zaváděna po 1' uhličitá (vzhledem k alkalicitě Na2S03), 1-5 g KHCOg, 0*04 g Kalium bitartaricum purissimum. V původní vodě po 9", za V/ 11 bubl. dosti velikých. \ roztoku po 8 , za V/: 8, 8, 7 (stejné velikosti s původními, po zatmění 0, na světle teprve po 1' vycházejí). Přidáno asi 8 ccm Na2S03, momentanně přestaly bubliny vycházeti, také později 0, ačkoliv bylo učiněno několik řezných ploch, aby bylo stanoveno, zda se snad neucpalo krajní internodium. Do původní vody po 10'. Bubliny po 2', za V/: 25, 25, 25 (dosti veliké), „ o' 11, 11 ,, 30' 9, 9. o- J ccm "jqq > spotřebováno 25*05 ccm siřičitanové vody 0-029% S02. Působení siřičitanu bylo tedy, jak v odstálé vodě, tak ve vyvařené stejné: značná depresse ve vylučování bublin, event. úplné jich zastavení. Po přenesení do původního roztoku ukázalo se většinou, a sice velmi záhy, totéž tempo. Pokusy byly tedy úplně analogní hydrochinonovým etc., ačkoliv kyslíku ve vyvařené vodě bylo při nejmenším posporu. Nicméně bylo přece ještě zjištěno titrací, jak rychle se siřičitan oxyduje v odstálé vodě i ve vyvařené, jíž užito k pokusu: I. Odstálá voda. 60 mg Na2S03 (překr.) rozpuštěno ve 300 ccm odstálé vody ve 4*35 hod. 10 ccm J 100 vzato. a) Titrace počala ve 4*40 hod., skončena ve 4*52. Spotřeb. 75*88 ccm Na2S03 ^ ■v 0-037% S02 ryj 0-015% Na2S03. b) 4*58—5*10 hod. Spotřeb. 120*8 ccm Na2S03 ^ v 0-0024% S02 ^ 0*0095% Na2S03. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 20. II. Vyvařená voda. 60 mg Na2S03 rozpuštěno ve 300 ccm vyvařené vody deštil, v 6*20 hod. 1 0 ccm J 100 a) Titrace poč. v 6*27, skončena 6*35 hod. Spotřeb. 56*10 ccm Na2S03 ^ ~ 0-005% S02 oo 0*021% Na2S03. b) 6*47 — 6*55 hod. Spotřeb. 57*83 ccm Na2S03 oyj ~ 0-0050% S02 0*0199% Na2S03. c) 7*05—7*12 hod. Spotřeb. 60*08 ccm Na2S03 ro ^ 0-0048% S02^ 0*0192% Na2S03. 3 XX 34 Již po pěti minutách objevila se tedy v odstálé vodě značná ztráta siřičitanu resp. siřičité oxydované. Oxydace tato pak i dále pokračovala, kdežto ve vyvařené vodě byla nepatrná. Redukční agens vůbec nemohlo tedy působiti na vylučování bublin tak, že by absorbovalo kyslík vody, v níž rostliny assimilovaly, prostě proto, že kyslíku v této vodě bylo jen nepatrné množství. Mohl však působiti siřičitan tak, že absorboval kyslik intercellu- lárů, oxyduje se na jeho útraty. Také v tomto případě musil by ovšem proud kyslíkových bublin se zastaviti. Jednoduchý pokus ukázal, že sotva tomu tak bylo: Graduovaná, na jednom konci zatavená skleněná rourka 23*5 cm dlouhá, o 17 mm světlého průměru vyplněna čistou rtutí, na níž jen slaboučký povlak činila voda, a postavena do kuvetty rovněž rtutí naplněné. Počátek stupnice nahoře, dílky millimetrové od 0—200. Z bomby zaveden nade rtuť čistý kyslík. Posléze vefouknut do rourky pomocí zahnuté špičky pipet ové siřičitan sodnatý, 1% roztok v destilované vodě. I zaujala ihned (18° C) rtuť siřičitan v 6-30 hod. dílek 129 mm 111 mm, v 6-45 hod. ,, 129 mm 111 mm, v 7-30 hod. ,, 128^2 mm 111 mm- Oxydace siřičitanu na útraty kyslíka probíhala tedy tak pozvolna, že v dosti široké rource neukázalo se značnější zmenšení volumu uzavřeného plynu a tím stoupnutí tekutin. Před tím učiněna podobná zkouška s 1% hydrochinonem, silně pomocí 1*5 ccm 15% KOH na 100 ccm alkaliso- vaným : rtuť hydrochinon 3 hod. 40 min. 3 „ 55 „ 4 „ 40 „ 107*5 mm 92 mm 105 mm 90 mm 99*5 mm 83 mm Stoupla tedy během jedné hodiny rtuť o 8 mm, hladina hydrochinonu o 9 mm (pokud mohlo býti v mezích pozorovacích chyb odhadnuto), takže oxydace roztoku byla normální, značná. Dle toho sotva siřičitan, pro¬ niknuv eventuelně rostlinou až k intercellulárům, mohl způsobiti na kyslí¬ kovou jejich atmosféru. Tím ovšem objevilo se působení této látky ještě v záhadnějším světle. Na intercelluláry nebylo lze pomýšleti, na kyslíkový obsah vodní také nemohlo se její působení vztahovati, jelikož kyslík z vody odstraněn. Přímého poučení mohla tu poskytnouti toliko Engelmannova methoda, i vzato k ní útočiště. Za pokusnou rostlinu zvolen mech Fontinalis antipyretica, jenž v obyčejné vodě ve skleněných nádobkách pěstěn velmi pěkně se dařil a tvořil jemné, tmavě zelené lístky, jež vydatně assimilovaly. a) Do 0*5% Na2S03 zaváděna po %>' C02 z obavy, aby snad alka¬ lický roztok siřičitanu neabsorboval ji a tím neodstranil assimilační mateiial XX. 35 lístku. Jeden díl tohoto roztoku smíšen s jedním dílem bakteriové vody (0*25% Na2S03) . Bakterie zde velmi čile pohyblivé; při kraji otevřeného praeparátu trvá jich pohyb po V4 hodiny, ve vaselinovaném ustane v brzku po celé šířce. Praeparát zatměn, na to lampou osvětlen po 8 minutách jeví dosti dobrou assimilaci, po 16' osvětlení. Na to lístek vyňat, vyprán a zamontován do obyčejné vody s bakteriemi. Po osvětlení nejprve pomalý návrat assimilace, po 5 minutách však již čilý pohyb, po 8mi velmi čilý, po 10' krásná assimilace. b) Podobně v jiném připadě, také s mladším listem, objevila se v siři- čitanovém roztoku toliko zcela slabá depresse assimilace, v normální pak tekutině velmi záhy objevil se nerušený její postup (OOSpctní roztok Na2S03 působil ovšem úplně shodně). Zkoušeno tedy ještě, zdali delší pobyt v roztoku sulfitu bude působiti na plasmu buněk tak, aby se objevily bud známky poškození anebo aspoň pozvolný, delší dobu zaujímající návrat assimilace. Ani u starších, ani u mladouckych lístků toho však nepozorováno. Po opláchnutí těchto lístků začaly se ve vaselinových obyčejných praepa- rátech bakterie velmi záhy při periferii lístku po osvětlení pohybovati, a po 2—3 minutách nadešla již krásná, ba mocná assimilace. Dle toho siřičit an vůbec ani plasmu assimilu jících buněk neattakoval. Bohužel bylo opomenuto stanovití mikrochemicky, zda vnikl do buněk mechových. Snad byly lístky Fontinalis, velmi jemné v povzdálí od okna vypěstěné útvary, jím proniknuty. Bylo-li tomu tak, pak by byl v užitých koncentracích neúčinným. Nej pravděpodobnějším však zdá se býti, že při krátké době pokusů přece jenom do Elodey, jejíž lístky i lodyhy jsou dosti tvrdé, v dostatečné míře nepronikl a že působení jeho bylo jen „vnější". A sice působil snad, právě tak jako hydrochinon, ve vodě, jež chovala kyslík, z části tento plyn absorbuje, hlavně však tak, že ,,ssál‘‘ povrchem vylučovaný kyslík: Jakmile odštěpená molekula kyslíková vnikla do pokožky, resp. dostoupila místa, kde setkala se s Na2S03, byla ihned touto látkou absorbována, jiná ovšem spádem zastoupila její místo, a tak dokonce je možno, že vylučování kyslíku povrchem bylo redukční substancí urychleno. Vylučování bublin ovšem bylo následkem toho ihned zastaveno, jelikož „spád" obrátil se jiným směrem. Také jest pochopitelno, že, jelikož ani ve vnitřní atmosféře rostlin nenastaly pravděpodobně žádné změny, po přenesení do původní vody dostavilo se opět normální, „přetlakové" vylučování kyslíkových bublin. Referentovi se zdá, že by tato methoda mohla nahraditi Wi n kle- ro v u, jíž se j ž počalo při assimilačních pokusech užívati ke kvantitativ¬ nímu stanovení vyloučeného kyslíku (Richter 1912,) *) a jež spočívá, jak mámo, v tom, že (užito bylo tohoto způsobu dosud u mořských řas) rost¬ linné objekty ponechány jsou vylučovati assimilační kyslík do určitého l) A. v. Richter, Farbe und Assimilation (Berichte d. d. bot. Gesellschaft, U)- Jhg., pg. 280 seq.). XX 36 objemu 'vody, v niž se pak množství toto pomoci MnCl^, JK, Na2S20g etc. (Treadwell II., 566) určí. Také snad mohla by nahraditi Nathan- -i sonovu (1907, 1. c.) methodu haemoglobinovou, jež trpí vadou, že nelze j jí stanovití intensitu assimilace, nýbrž toliko, zda nastalo vylučování kys-I líku čili nic (totéž platí o vystupování barvy v redukovaných roztocích i (Bei jerinck, Kny). Bylo by potřebí toliko nechati assimilovati vodní 1 rostliny do vyvařené vody opatřené nějakým indifferentním vůči rošt- $ linám a do nich nevnikajícím redukčním prostředkem (± katalysátory !) j v uzavřeném cylindru a po čase stanovití množství zbývající dosud ne- j zoxydované látky. Referent nedospěl ve svých pokusech k tomuto bodu. Při stanovování i siřičitanu v užitých roztocích jednalo se mu toliko o srovnávací data o koncentraci účinné látky. Také byla nechána působiti ve valné většině pokusů redukční látka toliko po krátký čas na rostlinu z obavy, aby se j neucpaly intercelluláry vodou. V této krátké době pak sotva bylo by možno stanovití rychle, jakž je nutno při podobných pokusech, množství zoxydované substance. Snad by však byla tato methoda hodna podrob- : nějšího propracování, jakéhož methodika analysy assimilačního pochodu ve svrchované míře potřebuje. Předchozí vylíčené pokusy nezbytně musily býti provedeny, neměla-li celá řada zjevů býti zcela nesprávně pochopena a popsána. Teprve na základě jich umožněno bylo referentovi přikročiti k vlastním pokusům i o inaktivaci fotosynthesy, zasáhnouti cílevědomým postupem v průběh její a pokusiti se o vysvětlení pokusem vyvolaných zjevů. Cyanid draselnatý. Východiskem experimentů učiněno působení cyanidu draselnatého, resp. kyseliny cyanovodíkové na assimilaci rostlin. Jestit jed tento sám * daleko méně škodlivý vůči rostlinám nez živočichům, takže snad na pí. koncentrovanější alkoholové roztoky jsou jeho jedovatější a tím se j stává neocenitelnou pomůckou fysiologie: lze jím dosáhnouti tak piomptní * inaktivace, s tak snadnou a beze všech škodlivých účinků vracející se re¬ staurací, že jen několik látek jest známých z fysiky a chemie, které byl byly s to jej po této stránce nahraditi. Nej obsáhlejší dosud pokusy s touto substancí na poli rostlinné fysiologie provedl H. Schroeder 1907.1) Zjev, který pod jejím vlivem stu¬ doval, bylo dýchání plísně Aspergillus niger. Shledal, že přenese-li se mycelium na isosmotický roztok cyankalia, dýchání okamžitě jest de"l primováno, po případě zastaveno, a to až do té doby, kdy plíseň jest viá-1 cena původnímu mediu. Depresse týká se jak konsumu kyslíku, tak vy-1 i) H. Schroeder, Uber den EinfluB des Cyankaliums auf die Atmung von Aspergillus niger nebst Bemerkungen uber die Mechanik der Blausáure-Wirkung (Jahrbiicher fiir wissensch. Botanik 1907, 44. Bd., pg. 409 seq.). XX. 37 lučování uhličité. Přijímání kyslíka nemohlo býti přivedeno na tak nízký stupeň, aby s vyloučením pozorovacích chyb mohlo býti dokázáno, že neděje se vůbec konsum jeho. V některých případech ale pozorována byla absorpce velmi nepatrných kvant 02, o nichž nebylo vyloučeno, zda ne¬ představují naopak pochod postmortální. Příkladem velmi hluboké inaktivace přijímání kyslíka budiž uveden pokus č. 96 (str. 428): Temp. 17-5° C, dávka 0-800 g CNK ( 150 ccm živn. roztoku), doba působení 21 hod. Zmenšení volumu (v aparátu G a r r e a u-ově) Intervall Za y2 hod. 9-18— 9-48 2*7 2-7 9-48— 10-18 3-3 3-3 10- 18—10-48 4-9 4.9 Přidáno CNK: 11- 05—11-35 0 o 11- 35—12-05 0-2 Ó-2 12- 05—12-35 0-4 0-4 12-35 — 1-05 0-5 0-5 Po vyprání mycelia. 1- 30—2.00 0-9 0-9 2- 00—2-30 1-8 1-8 2-30—3-30 4-8 2-4 Anebo pokus 100 (str. 436): 18° C, 0 500 g KCN, doba působení 9 hodin . Velmi statné mycelium. Zmenšení volumu interval za V2 hod 10-05— 10-35 2-4 2-4 10-35— 11-05 CNK 3-7 3-7 11-30— 11-45 0-2 0-3 11-45— 1-45 1-6 0-4 1-45— 2-15 0-2 0-2 2-15— 2-45 0-3 0-3 2-45— 3-15 0-3 0-3 3-15— 3-45 0-3 0-3 3-45— 4-15 0-2 0-2 4-15— 5-15 0-6 0-3 5-15— 8-15 Po vyprání 1-0 0-17 9-10— 2-10 1-6 0-16 2-10— 4-10 0-7 0-2 Naproti tomu bylo možno exhalaci uhličité sledovati tak přesně, že ze mluviti v tomto případě téměř o úplném sist ování její produkce ; přes to íásledoval návrat dýchání až na původní stupeň: XX. 38 Pokus 9. str. 430. 0-400 g CNK, doba působení : 2 hodiny. 11./2. 1905. 9*15 — 10*15 Normálně: 14*8 mg C02 za 1 hodinu (Pettenkofferem) 11*30— 12*30 1 T__XT 12-30- 1-30 KCN 1*3 „ „ „ 1 0*7 „ ,, ,, 1 2—3 \ j 3*0 ,, ,, ,, 1 3—4 1 1 normálně 3*5 ,, ,, ,, 1 4—5 1 4*5 „ „ ,, 1 5—6 J l 4*5 „ ,, ,, 1 10-30—11*30 19*0 „ „ „ 1 Důležitost takovýchto pokusů s organismy jednoduše stavěnými, které nemají zvláštních dýchacích orgánů, nervů atd., jichž přítomnost ovšem srovnání průběhu reakce nesmírně stěžuje, ba u nichž lze sledo- vati působení jedu téměř na živou plasmu, je ovšem na bíledni. A lze právem tvrditi, že od takovýchto pokusů s jednoduchými organismy rost¬ linnými možno očekávati rozluštění základních biologických problémů, narkosy a podobných. Cyankalia jakožto inaktivacního prostředku pro fotosynthetickou assimilaci dosud užito nebylo. Toliko Ad. Mayer (pg. 339) x) obíraje se vlivem této látky na dýchání Elodey, na jehož attakování soudí dle zastavení cyanidem proudění plasmatického, poznamenává mimochodem, že lze zabrániti vlivem této látky také na př. assimilační činnosti rostliny. Při pokusech, jež provedl referent s CNK (soli této užito z pocho¬ pitelných důvodů místo CNH), bylo nutno ovšem v první řadě orientovati se o tom, zda se neprojevuje tato látka také vedlejšími účinky na assi- milující rostliny, po případě zda ne vyčerpává se — i o této možnosti nutno uvažovati při malých koncentracích, jichž možno užiti — jimi vůbec účinek její. Vždyť reagují roztoky cyanidu draselnatého ve vodě alka¬ licky, jelikož část této soli jest hydrolysována: KCN I KOH H20 I HCN. Vznikající pak hydroxyd slučuje se s uhličitou odstálé vody byl by s to tak dalece deprimovati tensi poslední látky, že rostliny v cyanidovém roztoku mohly by vykazovati depressi v assimilaci, ba i její zastavení. Rada pokusů, jež byla provedena za tím účelem, ukázala však, že obavy i tyto jsou do značné míry bezpodstatné: cyanid působil specificky a in- aktivoval svými toxickými vlastnostmi. Faktum toto dokázáno bylo pokusy, jež v následujícím uvedeny budou jakožto ,, předběžné' ‘. Byloť užíváno při nich vzorku cyanidu, jenž byl asi 50tiprocentní, při čemž nebylo titrací stanoveno ku konci pokusu, kolik obsahovala pokusná tekutina cyankalia. Platí tudíž uvedené kon- 9 Adolf Mayer, Uber den Einfluss der Blausáure auť Pflanzenathmung (Die landwirtschaftlichen Versuchs-Stationen, Bd. 25, 1879, pg. 335 seq.). XX. 39 centrace pouze jako relativní a sice pouze pro tuto sérii pokusu, nikoli pro hlavní pokusy, při nich vždy titrací dusičňanem stříbrnatým určeno kvantum působivšího cyanovodíku. Dále musilo býti s počátku užíváno rostlin Elodeových jež chovány byly přes zimu ve sklenníku ústavu. Rost¬ liny tyto, ač byly úplně zdravé a ač stály ve velkém výběru k disposici, assimilovaly ovšem slaběji než rostliny z venku. S druhé strany ukázala se však tato stránka velmi výhodnou, neboť jenom při těch nízkých kon¬ centracích, jež zastavovaly slabší assimilaci těchto rostlin, bylo možno eliminovati bezpečně vedlejší účinky látky. Předběžné pokusy . Nejprve provedeno bylo několik pokusů s uhličitanem sodnatým. Látka tato, majíc tendenci přecházeti na útraty volné uhličité z odstálé vody v bikarbonát vzbuzovala podezření, zda nebude snižovati počet vyloučených assimilačních bublin. Vskutku byl účinek její takový: Pokus 22. 0’016% Na2C03, Elodea, tl. Tp. = 23-7° C, T. roz. = 23-9° C. Po 14", za 1/4' 9 bubl. Do sody vnořena vylučovala Elodea po V za y/: 1, 1, 1 bub. „ 2' 1, 2, 1 „ 9' 2, 2, 2. Po 10' přenesena do původní vody, po 16', za 1fi' 9. 9 — ; dále ve stejném tempu. Také úplné zastavení vylučování bublin mohlo býti uhličitanem přivozeno. Je pochopitelno, že assimilace vrátila se rychle po přenesení do původní vody a pokračovala ihned v plné, původní míře. Aby podobný zjev, zabavení volné uhličité, nenadešel také v roz¬ tocích cyankaliových, zaváděna opatrně do těchto uhličitá. Jmenovitě při nízkých koncentracích dosaženo tím neutrální, ba i slabě kyselé reakce, za které byl vyloučen nedostatek assimilační uhličité. Roztoky takové mohly již stimulovat i proudění plasmy (srov. údaje Nothmann-Zucker- kandlové, 1912, pg. 443, pro * - Tn-— mol. roztoky KCN). 1000 4000 Pokus 23. 0-01% CNK (pravá koncentrace byla ovšem daleko nižší, snad asi 0*005%); roztok původně velmi slabounce alkalický, po zavedení uhličité slabounce kyselý. Elodea, diffusní světlo, den dosti pošmourný. Temperatura vod stejná. Za y2 minuty 24 bubl. Po vnoření do CNK okamžitě přestalo vylučování bublin nenastávajíc ani tehdy, když zaváděn byl umělý přetlak pomocí dmýchání vzduchu balónkem do XX. 40 vody, ani po zhotovení nových řezných ploch. Tyto byly zhotoveny za tím účelem, ' aby bylo stanoveno, zda „shockovým" zastavením vylučování, nastavším po pře¬ nesení do cyankalia neucpaly se krajní intercelluláry. Že však tomu tak nebylo, dosvědčuje fakt, že vzdor novým řezným plochám žádné vylučování bublin se nedostavilo. V roztoku ponechána rostlina 5 minut, po té opláknuta a přenešena do původní vody. V této po 1' již vystupují bubliny kyslíkové (zatmění), za y2 > 5 velkých, daleko větších než byly původní, takže assimilace nebyla porušena. Přesné stanovení výšky assimilační ovšem nemohlo býti provedeno, jelikož řezná plocha, jež vylučovala bubliny, byla v poslední části pokusu jiná než na počátku jeho. Bubliny však byly daleko větší oproti původním, takže množství vyloučeného kyslíku sotva bylo menší. Při jiné zkoušce ( 0-005 % CNK, C02, reakce neutrální, Auerova lampa, Elodea) i po vnoření do roztoku vycházely s počátku bubliny v rychlejším ještě tempu než za normálních okolností, po jedné minutě však přestaly a nedostavily se vzdor značnému umělému přetlaku. Ukázalo se tedy, že cyanid působí vskutku toxicky na assimilující rostliny, assimilace že jím jest zastavována. Nastává dále úkol podrobněji prostudovati běh reakce, stanovití, jak vlastně působí cyanid na assimilaci, zda totiž vrací se tato funkce beze změny v původní výši, ěi zda zanechává působení jedu trvalé stopy v rostlině, anebo konečně, zda porušení ponenáhlu se vyrovnává. Slabé roztoky za krátkou dobu svého působení následků neza¬ nechávaly: Pokus 24. 0-0025% CNK, uhličitá, reakce neutrální. Elodea. Diffusní, dosti slabé světlo. Temperatura stejná. Za V/ 26 bublin. Do cyankalia přenesena na 4 minuty. 0 bubliny vzdor vzduchovému pře¬ tlaku. V původní vodě ihned zase bubl. kyslíkové, za 22, 25, 25. Ani po delší době neobjevila se v původní vodě po krátkém takovémto působení slabého roztoku jedu známka porušení: Pokus 25. 0-0025% CNK, Elodea, slabé diffusní osvětlení, temp. 20-5° C. Za y2': 24 bubl. V cyankaliu po 3': 0 bubl. (vzdor umělému přetlaku). V původní vodě v brzku se dostavily, za y2': 14, 11 bubl. po 15' : 19 ,, 20' : 26 „ 30' : 23 b. Při užití silnějších roztoků objeví se po přenesení do původní vody depresse v assimilaci: Pokus 26. 0-01 % CKN, uhličitá, slabé alk. reakce, t = 20° C, Elodea, slabé osvětlení. Za^'- 19 bubl. XX 41 V CNK 3': O bubl. V původní vodě vycházejí ihned bubliny, za y2: 8, 7, 7 (02). Tím projevilo se zřejmě, že účinek látky pokusné liší se od působení hydrochinonu a siřičitanu, jak bylo u těchto látek vylíčeno. Lépe vysvitne toto faktum z pokusů, jež budou uvedeny později. Poněvadž se ukázalo při velmi slabých roztocích, že rostliny jimi nejsou porušovány, nadcházela možnost, zda nemůže nastati jakási akko- modace na jed, tak totiž, že po přenesení ze slabého roztoku v silnějším mohla by se dostaviti assimilace. V tomto případě mohlo býti zvláště zaj únavo, jak chovala by se rostlina po zpětném přenesení do původní vody. Pokus 27. CNK, I. = 0-0025%, II. = 0-005%, III. = 0-01%. Tp. = 20-6° C, T. CNK-roztoku = 20-5° C. Auerova lampa, Elodea. V původní vodě za l/2: 11 bubl. Po přenesení do I. roztoku nejprve zastavilo se vylučování bublin, po za¬ vedení však značného umělého přetlaku bubliny se přece dostavily, za y2: 10 bubl. (individuální rozdíl oproti pokusu 25). Po 3' rostlina opláknuta a přenesena do roztoku II. Zde přes umělý přetlak 0 bublina. Po 2' do roztoku III., přetlak, 0 bubl. Po 1' opláchnuta opět rostlina a přenesena do původní vody: Po 2' bubl. za i/2': 6 (Oa) „ 5' „ „ 5 „ 7' „ „ i/2': 4 „ 60' „ „ y2'.: 5. Akkomodace tedy nepozorována. Spíše bylo možno mluvit i o trvalém poškození rostliny. Také opačný postup pokusu svědčil by pro tento výklad. Pokus 28. CNK, I. = 0-0025% (C02), II. = 0-01% (C02), T = 19-2— 19-6° C. Elodea, Auerova lampa. V původní vodě za y2 m.: 13 bubl. Po přenesení do I. po několika sekundách se dostavily, za 1//: 6, 6. Odtud přímo do II.: Po 1' vycházejí, za x/2 průměrem 2. Po 4' opět do I.: 0 bublina, ani přes . značný přetlak. Po 2' do původní vody: bubliny vycházejí, za y2\ 7 (02), po 6' za l/2': 7. Exemplář dosti pěkně assimiloval, čímž se asi vysvětluje, že v sil¬ nějším roztoku (0-01%) dostavila se pouze, ač značná, depresse v assi- milaci. Několikaminutovým pak pohybem v tomto roztoku byla očividně rostlina tak seslabena, že ve čtyřikrát slabším roztoku neassimilovala. Vskutku objevila se po přenesení do původní vody depresse téměř na polovici původní intensity. XX. 42 Jaká dávka jedu byla by s to, aby přivodila smrt rostlin, nebylo zvláštními pokusy stanoveno. Nepoutal se také s hlediska, jímž celá práce vedena, žádný interess k této otázce. Z téhož důvodu nebylo určováno, zda dýchání rostlin za pokusů je nějakým způsobem pozměňováno. Jelikož dávky, jichž užíval Schroder k sist ování dýchání u Aspergilla, byly daleko větší (průměrně 0-13% CNK), lze souditi, že dýchání Elodeí během pokusů sotva doznalo nějakých změn. Hlavní pokusy. Při následujících hlavních pokusech s cyanidem draselnatým bylo pracováno (pokusy počaly v květnu) s rostlinami, jež vyrostly zatím venku v bassinu a assimilovaly velmi pěkně i pravidelně. V některých případech přidáváno cyankalium přímo do nádoby, z níž odečten původní počet bublin. Bylo tudíž nutno po skončení pokusu titrací stanovití množství cyanovodíku v nádobě. Stalo se tak vždy hned po skončení experimentu, jelikož jinak cyanovodíková, uhličitou vzduchovou vybavená kyselina mohla vydiffundovati do vzduchu. Postupováno dle Liebiga (Treadwell II., 538): Malé množství cyankalium obsahující vody odstálé (10, 25, 50 ccm) zředěno na 100 ccm, přidáno něco louhu, nádobka postavena na lesklý černý papír a z byretty připouštěn dusičňan stříbrnatý tak dlouho, až první kapka vzbudila trvalý zákal. AgNOo n AgNOs nastaven na KC1; 1 ccm - — — *>j 0-991 ccm -y^— 10 AgN03 n 1 ccm — — AgN03 r\j 0*01304 g CNK 0-00541 g CNH. ¥ Připraven nejprve ,, původní roztok", dle váhy asi půlprocentní. Vskutku 10 ccm jeho (,,P“) vyžadovalo při čtveré titraci 3*75 ccm — ^ 3 nsj 0*0485 g CNK, tedy 100 ccm no 0*485 g = 0*49 %ní roztok. 100 ccm no 0*201 g CNK. Nejprve jednalo se o to, najiti koncentraci cyankalia, jež by přivodila í úplnou inaktivaci assimilace. Při tom ovšem hleděno bylo k tomu, aby koncentrace nedostoupila výšky, jež by rostlinu poškodila. Při prvních pokusech přidáváno bylo cyankalium v roztoku do nádoby, v níž rostlina assimilovala. Zároveň připravena stejně temperovaná jiná nádoba s od- stálou vodou ku srovnání, jak po cyankaliu bude rostlina assimilovati. Že inaktivace možno tímto způsobem dosíci, dosvědčuje XX. 43 Pokus 29. CNK, Elodea, Auerova lampa. T. v obou nádobách = 19-9° C, obsah nádoby 600 ccm. Za y2': 8 bubl. Pipetou do různých hladin ponořovanou vpraveno do nádoby 10 + 10 ccm původního (= 0-5pctního roztoku ,,P‘‘) cyanidu draselnatého: momentanně přestaly bubliny vycházeti. Po 4' rostlina z roztoku vyňata a přenesena do druhé nádoby: ,, 1' vycházejí bubliny, za y2': 5, 5, 5 (02) „ 10' : 7, 6, 6. Bohužel bylo opomenuto roztok ztitrovati. Pokus 30. CNK, Elodea, Auer. I., 600 ccm, 18-8° C. Za x/2 14 bubl., po 30". Během 1' přidáno opatrně 20 ccm „P“: bubliny vycházejí dále: za y2' 10. Po 4' za y2: 4, 3, 3, 2, 2. Po 7' do druhé vody, po 30" bubl., za y2: 1, 7, 6, 5. Po 10' : 9, 9. Vzato 50 ccm roztoku, při titraci spotřebováno 0-625 ccm (průměrem) AgNOo ■ &io 3 nu 0-016 % CNK nu 0-007 % CNH. Úplné inaktivace touto koncentrací nebylo dosaženo. Exemplář assimiloval dosti intensivně, i učiněno pozorování s jiným, jenž assimi- loval slabě: Pokus 31. CNK, Elodea, Auer. I 19 0 C. Po 3", za y2 4. Během minuty přidáno 10 + 10 ccm ,,P“: během působení cyanidu vyšly 3 bubl. = méně než 1 bubl. za 1'. Po 4' do druhé vody: bubl. po 30", za y2: 2, 2, 2. Po 6' : 4. AgNOo 50 ccm, spotř. 0-61 ccm - — — no 0-16% CNK nu 0-007% CNH. Koncentrace působícího roztoku byla tedy stejná jako v předešlém pokusu, inaktivace téměř úplná. Velmi pravděpodobně, poněvadž osvět¬ lení bylo stejné intensity, proto, že exemplář assimiloval slaběji. Pokus 32. CNK, Elodea, Auer. I., 19° C. Po 30", za ý2 7 bubl. Opatrně, aby nebyla poškozena řezná plocha, přidáno během 1 minuty 20 ccm „P“ř a když vyšlo několik bublin, ještě 5 ccm: během 7 minut vyšlo 7 bubl. = za P 1 bubl. XX. 44 Po 7' přenesena rostlina do druhé vody, kdež vylučovala po 1' za y2': 3, 3 bubl. „ 10' ,, y2': 6, 5, 5 „ AgNOo 50 ccm, spotř. 0-82 ccm - — — rv; 0-021%CNK. Inaktivace byla velmi značná. U jiného exempláru podařilo se téměř stejnou koncentrací zpňsobiti úplnou inaktivaci: Pokus 33. CNK, Elodea, Auerova l., 18-6° C. Po 9", za y2: 12 bubl. Opatrně, ale rychle, aby substance rychle pronikla do rostliny, přidáno 25 + 5 ccm „P“: bubliny přestaly vycházeti. Po 5' přenesena rostlina do čerstvé vody: bubliny po několika minutách: za i/2': 3, 3, 3 po 14' „ y2': 3, 4 „ 30" „ y2': 5, 5. AgNO. 50 ccm, spotř. 0-95 ccm - ^ ^'^25°/0CNK c^0'011°/oCNH . V tomto případě dosaženo tedy úplné inaktivace. Jaké mohou býti ale individuální rozdíly, ukazuje případ následující: Pokus 34. CNK, Elodea, Auer. 18-8 0 C. Po 10", za x/2\ 8 bubl. Přidáno rychle CNK, bubliny však stále jdou dále: za y2': 6 bubl. Přidána další dávka, po 3 min. za : 3, 2, 2, „ 5 „ y2' : 1, 1, 1. Po 6' do původní vody přenesena, po 1 ' za x/2 vylučovala: 2, 2 „ 6' : 3 „ 15' : 3 „ 30' : 3. 50 ccm, spotř. 1-02 ccm Ag^°3 ^ 0-026% CNK oo 0-011 % CNH. Zdá se, že povrch rostliny dopouštěl toliko pozvolné vnikání jedu, poněvadž počet bublin v intoxikační periodě pomalu klesal. Přes to byl však asi roztok pro rostlinu škodlivý, jelikož ani po půl hodině nedostavil se v původní vodě aspoň poloviční počet bublin. Stupeň inaktivování a po¬ škození leží tedy velmi blízko. Nemusí však ani silnější roztoky působiti dodatečně škodlivě; ukazuje se však při nich, že v původní vodě objeví se nejprve toliko skrovný počet bublin, kdežto u předcházejících případů XX 45 se slabými (0-016%) roztoky bylo zřejmo, že po krátkém jich působení objeví se v druhé vodě původní blízká intensita assimilace. Pokus 35. CNK, Elodea, Auer. I., 18-8° C. Po 15', za y2: 9 bubl. Do vody přidáno s povlovným mícháním 25 ccm „P“, a když pomalu ještě vycházely bubliny, nových 10 ccm . Po 4' za y2 vychází bublin: 2, 1, 1, 1, 1. Po 7' rostlina opláknuta a přenesena do normální vody: Po chvilce jdou bubliny: za y2': 1, 2, 2, 2 Po 5' „ i/2': 2, 3 „ 14' „ V2': 4, 7 „ 30' „ 14': 8, 8. AgNOo 50 ccm, spotř. 1-38 ccm • — — no 0-036% CNK oo 0-015% CNH. Inaktivace velmi značná. Zároveň ukázal se v tomto pokuse karak- teristický znak reakce rostlin, na něž bylo cyankaliem působeno. V čerstvé vodě nestoupne počet bublin ihned na původní výšku, nýbrž jenom pone- náhlu zotavují se rostliny z působení jedu, takže teprve po čase dostoupí intensita assimilace původní výšky, anebo aspoň části její. Ještě zřejměji vystoupil tento zjev u pokusů následujících. Při těchto přeneseny rostliny do připraveného roztoku cyankaliového, takže působení tohoto bylo náhlé a mohlo stejnoměrně díti se v celý povrch pokusné rostliny: Pokus 36. CNK, Elodea, Auer. I. Tp. = 23-8° C, Tr. = 23-6° C. Po 30", za y2: 5 bubl. Po přenesení do cyanidu momentanně přestalo vylučování a nedostavilo se ani později. Po 8' přenesena rostlina do původní vody: Po 1' za y2\ 1 „ 20' „ y2: 2, 2, 2, 3 „ 30' „ y2': 3, 3 „ 60' ,, y2 : 3, 3. AgNO 50 ccm, spotř. 2*2 ccm — — ^ ■— oo 0-056% CNK no 0-024% CNH. Inaktivace byla úplná, jelikož však byl roztok silnější, nedostavila se úplná restaurace. Velmi pěkně a karakteristickým způsobem zotavila se Elodea v nᬠsledujícím pokuse: Pokus 37. CNK, Elodea, Auer. I. Tp. = 24° C, Tr. = 24° C. XX 46 Po 30", za y2': 16 bubl. Ponořeno do CNK a necháno v něm po 10': 0 bubl. Po přenesení do původní vody bubliny po 42" za y2 „ 5' „ ,, „ 8' „ „ 5, 4, 4 (O.) 5, 5 7, 8 50 ccm, spotř. 1*24 ccm ,, 30' ,, ,, : 12, 12, kdy pokus přerušen. AgNOg 10 oo 0-031% CNK C o 0*073% CArtf . Roztok byl ovšem předešlého valně slabší. Vzpomeneme-li před¬ cházejících experimentů, vidíme, že nehledě k individuálním odchylkám, působení cyankalia jest jednostejné ať jest přidáváno do vody či přenesena rostlina do připraveného roztoku. Toliko se zdá, že jakož bylo již doloženo ukázkami pokusů i vysvitne ještě z dalších, že při vnoření do roztoků působí jed bezprostředněji. Snad spolupůsobí zde jakýsi ,,shock“, snad zjev, že přece uhličitá z části jest absorbována (také následující pokusy však ukázaly, že věc nepadá na váhu). Nicméně lze v obou případech dosíci inaktivace roztoky stejné koncentrace (pok. č. 37 a 35) s úplně parallelně probíhajícím zotavováním. Nad to se ukázalo při přidávání cyanidu do vody, že inaktivace mohla nastati i při slabší koncentraci: 0*025% CNK. Několik pokusů učiněno bylo ještě s jiným umělým zdrojem světel¬ ným (pokusy v denním světle uvedeny budou později). Pokus 38. CNK, Elodea, tantalová lampa. Tp. = 22*8° C, Tr. = 22-8° C. Do 200 ccm odstálé vody z vodovodu dáno 200 ccm „P", do roztoku zaváděna uhličitá. Po 5", za 1/%. 42 bubl. dosti velké. Po přenesení do cyankalia momentanně přestaly bubliny vycházeti, aniž později se dostavily. Po 10' do původní vody: >o 2' za V/: 2, 3, 3, 3 (stejné velikosti s původními) 4' „ „ 3, 4, 4 y y 12' „ „ 14, 14 dosti velké yy 25' „ „ 23, 24, 24 yy 48' „ „ 26, 26 ,, 60' „ ,, 27, 27 (skoro dvojnásobné velikosti původních) AgNOg 50 ccm , spotř. 1*25 ccm - — — oo 0-032% CNK 0-0134% CNH. Také v tomto pokuse objevil se krásný průběh restaurace. Zároveň ukázal se souhlas co do původní koncentrace s pokusy 37. a 35. Při dalším pokuse provedeny některé kontroly: XX. 47 Pokus 39. CNK, Elodea, t. I. Tp. = 23-3° C,Tr. = 23-8° C. Do 250 ccm odstálé vody dáno 17 ccm „P“, COž, reakce téměř neznatelné alkalická. Po 20", za V/: 37 bubl. Do cyanidu přenesena rostlina na 15'. Během této doby učiněno na ni několik řezných ploch za účelem kontroly, zda vylučování bublin nebylo zastaveno pouhým shockem, ve kterémžto případě z nových řezných ploch musilo by se dostaviti vy¬ lučování kyslíku. Nestalo se tak. Mezitím co se nacházela rostlina v roztoku, vzato několik jejich listů různého stáří a zhotoveny z nich v téže cyankaliové vodě vaselinové praeparáty. Po 4 minutách pozorováno bylo v nich proudění plasmy, sice nejprve slabé, po 5 minutách však již silnější, po 9 pak již zcela normální. V původní vodě bubliny se dostavily po chvilce, s počátku vycházejíce pomalu, po 10' za 7/ 20 bubl. ,, 25' 22 stejné velikosti s původními. AgNOo 50 ccm, spotř. 1*11 ccm — — no 0-029% CNK no 0-012 % CNH. Poněvadž v cyankaliových praeparátech proudění, které jinak dosti snadno lze zastavit i (A. Meyerovi zdařilo se to pomocí 0-2% CNH — 1. c. pg. 338), probíhalo normálně, lze sotva souditi, že celá plasma byla látkou uvedena ve stav abnormní. Také dýchání bylo užitým roztokem sotva attakováno. Ku srovnání účinku cyankalia užito několik jiných vodních rostlin a sice: Ceratophyllum submersum, Hottonia palustris, Ranunculus aquatilis a paucistamineus , Potamogeton crispus v. serrulatas. Z nich Ceratophyllum pěstěno v zahradě, Potamogeton pocházel z tekoucí vody, Hottonia a Ranun¬ culus sbírány v tůních okolí Lútzschona a Lipska. Poněvadž intercellu- láiní systém činí tyto rostliny méně vhodnými objekty k pokusům o assi- milaci než je Elodea canadensis, nechán na ně jed působiti kratší dobu, aby snad intercelluláry se neucpaly. Nicméně bylo působení cyanidu zcela obdobné experimentům s Elodeou. Pokusy konány za difíusního světla a sice v brzku potom, jak rostliny přineseny z věnčí. Ceratophyllum. Pokus 40. CNK, dosti pošmourný den, temp. v nádobě původní i druhé připravené 18-9QC, resp. 19° C. Tekutiny 550 ccm. Exemplář po přenesení do jiné nádoby ihned vylučuje bubliny; za y2 7 bubl. Pipettou přidáno 25 ccm CNK, bubliny vycházejí pomalu dále. Po 3' za y2': 2, 1 „ 4' „ „ : 0, 0. XX. 48 Po 6' přeneseno do čerstvé vody, potom vycházející bubliny opět: za y2': 2, 1, 1 po 7' ,, ,, : 0, 0. Pokus 41. ♦ CNK, totéž osvětlení, Tp = 19-4° C. Exemplář reaguje jako předešlý, za y2\ 22 bublin. Přeneseno do nádoby od předešlého pokusu, temp. 19*6°C; momentanně jdou bubliny dále, po 1' za y2': 13 „ 2' „ „ : 7, 6, o ,, 3' „ „ : 4, 3 „ 4' „ „ : 3. Po opláknutí vycházejí v brzku ve vodě původní bubliny opět, po 2' za y2: 4, 4 ,, o' ,, ,, : 5, 4. Vzato 50 ccm, spotř. 1-81 ccm AgN03 ^ 0-047% CNK oo 0-02% CNH. V žádném případě z obou nebyla assimilace roztokem inaktivována momentanně, v druhém případě dokonce nastoupila pouze ponenáhlá, ačkoliv posléze značná depresse. Jelikož pak událo se to při přenesení do roztoku téže koncentrace, svědčí také tento zjev proti tomu, že by působení cyanidu bylo bývalo vnější. Neboť v tomto případě, jelikož roztok stál již nějakou dobu, nežli ho bylo použito k pokusu druhému, musil býti již ,, vyrovnán' ‘ (zvláště proto, že byl silnější), tense uhličité zrušena, kdyby se bylo vůbec jednalo o takovéto působení cyanidu. A po přenesení do takovéto tekutiny musily by okamžitě kyslíkové bubliny přestati vycházeti, jelikož by nebylo materiálu assimilačního. Zatím však i ve druhém pokuse pozorujeme, že jen ponenáhlu počtu jich ubývá. To pak mohlo nastat jen proto že jed ponenáhlu pronikal rostlinou a že v té míře, jak pomalu otravoval buňky, assimilace ochabovala. Jestliže pak v prvnim pokuse cyanid byl přidáván do vody, ponenáhlá otrava, jež nadešla při tuhosti blan rostliny, byla tím pochopitelnější. Dávka cyankalia objevila se býti pr první, slaběji assimilující rost¬ linu přílišnou. Restaurace v čerstvé vodě byla nedokonalá, ba po sedmi minutách přestalo vylučování bublin úplně. Zda byla celá rostlina po¬ škozena či toliko její schopnost assimilovati, nebylo stanoveno.1) Hottonia. Pokus 42. CNK, dosti jasný den, temperatura v obou nádobách 22-4° C, 600 ccm tekutiny. Po 30", za y2': 7 bubl. Povlovně přidáno do nádoby 50 ccm ,,P“, během asi dvou minut. Ú Dosis letalis pro dospělého člověka obnáší asi 0*15 g CNK 0*06 CNH. XX :9 Bubliny vycházejí, náhle však jich ubylo, takže po 3' za 1' vyšla 1 bubl. „ 4' „ r* „ 1 „ Po 5' rostlina vyňata, po opláknutí v čerstvé vodě ihned vycházejí bubl. za y2': 2 po 4' „ y2': 3, 2, 2, 3 ., 25' ,, x/2 : 5, 5. 50 ccw, spotř. 1*52 ccm AgNO, 10 f\) 0-039% CNK no 0-0163% CNH. U Hottonie byla tedy deprimována assimilace cyanidem velmi značně a to roztokem koncentrace, která u Ceratophylla působila zcela jinak. Pů¬ sobení jedu bylo tedy bezprostřednější, rychlejší. Je na bíledni, že jemná stavba rostliny byla toho příčinou. Také restaurace v čerstvé odstálé vodě šla dosti dobře před se. Zcela podobně reagoval jiný exemplář po přenesení do roztoku cyankaliového. Ramtnculus aquatilis. Rostliny tyto mají v dorostlých částech dutou, rourkovitou dřeň, v níž se musí očividně nahromadit i větší množství plynů, než dojde k vy¬ loučení jich ve způsobě bubliny. Proto vzata byla k pokusům zelená, vrcholová internodia, jež jsou kompaktnější a mají intercelluláry volné. Řezná plocha byla pak opatřena několikerým kolmým zářezem, čímž umožněno bylo lepší vycházení bublin. Pokus 43. CNK, 5 internodií s rozdvípenými listy. Stejnoměrná denní insolace, dosti jasný den. Temp. 21*4° C, resp. 21*6° C, 300 ccm roztoku. Po 20" za y2: 10 bubl. Přidáno 20 ccm ,,P", momentanně přestaly bubliny vycházeti a nedostavily se po 4' působení cyanidu. Po opláknutí přenesena rostlina do čerstvé vody, bubliny však nevycházejí (asi ucpáním intercellulárů) , teprve po 5' velmi pomalu. Po 7' za y2: 4, 4 „ 30' „ y2\ 7, 7. 50 ccm , spotř. 1-52 ccm - - oo 0-039% CNK oo 0-0163% CNH. Dosaženo bylo úplné inaktivace, v normální pak vodě se rostlina zotavila. Očividně pronikl roztok do Ranunculu ještě lépe než do Hottonie , oproti pak Ceratophyllu rozdíl nápadný. Reaguje tedy Ranunculus již podobně jako Elodea , jen návrat k původní assimilaci byl zpožděn. Nicméně nepůsobil roztok téže koncentrace u všech rostlin stejně. Dokladem toho jsou následující pokusy. Rozpravy : Roč. XXII. Tř. II. Č. 20. XX 4 50 Pokus 44. CNK, tři internodia, slabé zachmuřeno. T — 23-4° C, resp. 23-8QC, CNK 4'. Po 19", za y2 34 bubl. Přidáno CNK, bubliny vycházejí za y2': 2, 2, 2. Po 4' přenesena rostlina do vody druhé, bubliny po 2' za 10, 10 „ 5' ,, 9> * 12, 14 „ 10' ,, )9 • 16, 19 „ 20' ,, yy • 23, „ 30' „ yy • 20, 30. AgNOg 50 ccm, spotř. 1-37 ccm - — — no 0-034% CNK no 0-015% CNH. Podobně vypadl další pokus: Pokus 45. CNK 5', táž inolace, T = 23-8° C. Po 10", za y2': 32 bubl. Přidáno pipetou ,,P": po P za y2: 7 bubl. i přidáno ještě: „ 2' ,, „ : 4, 2 „ 3' ,, „ : 2, 2. Po 5' přeneseno do druhé vody, po 11" vycházejí bubl za y2\ 8, 7 po 4' „ ,, : 10, 10 „ 7' ,, ,, : 12, 18, 19 ,, 17' „ ,, : 20, 22 „ 25' „ „ : 23, 25 „ 45' „ „ : 28, 28. AgNO^ 50 ccm, spotř. 1-35 ccm - — — — oo 0-035% CNK < 0-014% CNH. V obou případech docíleno bylo toliko částečné, ačkoli velice značné inaktivace. Jest pravděpodobno, že příčinou toho bylo to, že rostliny mohutněji assimilovaly než exemplář z pokusu 43. Zda-li pak působení cyanidu bylo slabší proto, že rostliny byly statnější, či zda snad sekun¬ dární zjevy nějaké provázející zvýšenou assimilaci nepřivodily chování se rostlin, objasnily pokusy s Elodeou, jež dodatečně budou sděleny. Zde upozorněno budiž ještě na fakt, že jak v pokuse 44., tak v pok. 45. v pe¬ riodě zastavovací dostavil se nejprve velmi značně deprimovaný počet kyslíkových bublin, jenž však ponenáhlu stoupal, až dosáhl původní výše. Poskytly tedy také pokusy tyto velmi karakteristický obraz průběhu reakce CNK. Ostatně také u rostlin pryskyřníkových shledány individuální rozdíly: XX 51 Pokus 46. CNK, 3', dosti jasný den , 22 — 22-4° C, 300 ccm roztoku. Po 12", za y2': 11 bubl. Po přidání CNK úplná inaktivace. Po 3' opláknuto, bubl. po 2' za y2': 2, 2, 2 ,, 7' „ „ : 3, 4 ,, 25' ,, ,, : 7, 7, 7 ,, 35' ,, : 8, 8 stejné velikosti s původními. AgNOo 50 ccm, spotř. 0*71 ccm - — — oo 0-018% CNK oo 0-008% CNH. Zde dosaženo tedy úplné inaktivace mnohem slabším roztokem. Ovšem rostlina assimilovala daleko slaběji než exempláry z předešlých experimentů. Podobně probíhala reakce v posledním pokuse, kdy v in- toxikační periodě vyšlo jen několik bublin, takže nastala inaktivace téměř úplná: Pokus 47. CNK, 6', táž insolace, 24-2, resp. 23-8° C, 300 ccm. Po 13", za y2 \ 6 bublin. Po přidání cyankalia vyšly během 1' nejprve bubliny: 2, 1, pak za 1': 1, 1, 1, 1, 0, v ostatní době 0. Po přenesení do čerstvé vody vycházejí bubliny po 2' za y2: 2, 2 „ 30' „ „ : 4, 4 „ 45' „ „ : 4, 4. Celkem reagoval tento Ranunculus velmi dobře, byla jím jen po¬ tvrzena fakta, jež byla získána u Elodey. Ranunculus paucistamineus. Rostlinné prýty byly velmi jemné, systém intercellulárů však ne příliš vhodný ku pokusům. Rostliny reagovaly také hůře než od pře¬ dešlé specie. Pokus 48. CNK 6', obloha světle šedá ; T = 22-7° C, resp. 22-8° C, 300 ccm roztoku . Po 45", za x/2 17 bubl. Přidáno během 1 y2 15 ccm ,,P“. Po 2' za y2: 5, 4, 4, 4, 3, 3, 1 bubl. Po 6' vyňato a opláknuto. Bubliny vycházejí teprve po 5' za y2: 5, 5, 5 „ 10' ,, : 7, 8 „ 15' „ ,, : 8, 7. 50 ccm, spotř. 1*02 ccm — 3- rv> 0-026% CNK no 0-011% CNH. XX. 4* 52 Potamogeton crispus sevmlatus. Užito vždy jednoho listu od vrcholu lodyhy, vegetační vrchol ne¬ porušen. Pokus 49. CNK 4', zavedena C02, jasný den, T = 27-4° C. Po 30", za V/: 8 bubl. Po přidání cyanidu momentanně se zastavil chod bublin. V normální vodě teprve po 7' dostavily se bubliny, po umělém přetlaku: za y2': 5, 6, 7, 7 po 16' „ „ : 11, 13 „ 18' „ „ : 13, 14 bublin. AgNOo 50 ccm, spotř. 0-98 ccm — — - — no 0-025% CNK oo 0-012% CNH. Dosaženo bylo tedy zde úplné inaktivace. Také jiný pokus (0*027% CNK resp. 0*011% CNH) vypadl tímto způsobem. To je proto pozoru- hodno, že rostlina, ač plihá, přece byla hrubší než na př. Ranunculus. Padalo ale naopak při pokuse jistě na váhu, že užito bylo toliko jednoho listu a ne celého složitého systému rostlinného. Restaurace rostliny v čer¬ stvém roztoku také probíhala normálně. Toliko — očividně nevhodným uspořádáním intercellulárů — bylo způsobeno, že počet bublin v druhých roztocích počal vyšším stupněm ; kyslík se byl zajisté, nemoha vydiffun- dovati z nich povrchem, v nich zatím nahromadil. Veškery tyto pokusy ukazují, že působení cyankalia u všech rostlin probíhá svérázným způsobem: totální, okamžitá inaktivace resp. značná, stejnoměrná depresse a následná ponenáhlá restaurace.1) Oproti vylí¬ čeným pokusům s Elodeou ukázaly se zde rozdíly v koncentracích nutných k inaktivaci. Následující experimenty s Elodeou vysvětlily tento zjev. Výsledky pokusů těchto sděluji zde dodatečně ku konci části jednající o cyanidu draselnatém. Bylť průběh jejich tak zvláštní, že jen srovnáním s vylíčenými fakty stanou se pochopitelnými. Pokusy tyto konány byly na diff usním světle slunečním. Cyankalium do vodního media přidáváno, v některých pak případech ponechány v něm rostliny značněji déle, než: v pokusech předešlých. Pokus 50. CNK, Elodea, obloha jen slabé bílá, 300 ccm odstáli vody, T = 20 — 20-4° C. Po 25", za y2': 15 bublin. Po přidání cyanidu (asi 10 ccm „P") bubliny přestaly vycházeti, po 2' počaly však opět, a sice: J) Tím liší se ovšem poněkud tyto zjevy od otravy cyanovodíkové u lidského organismu, při níž pozorujeme nejprve zvýšení činnosti dýchacího centra, v po¬ zdějším stadiu působení anebo ve větších dosích však ochromení (Srv. Meyer & G o 1 1 1 i e b, 1. c. pg. 12). XX. 53 za 1': 2 po 4' „ 1': 3, 2 „ r „ 1': 1, 3, 2 ,, 10' „ 1': 4, 3, 3 „ 13' „ 1': 3, 4 „ 15' „ 1': 4, 6 „ 17' „ 1': 6, 7 „ 22' „ 1': 8, 10 bub. Vzata dávka z nádoby a po pokuse ztitrována (a). Po 23' přidáno nové cyankalium (opět asi 10 ccm ,,P“), bubliny však vy¬ cházejí dále: za y2': 5, 4, 3, 4, přidáno (po 27') opět asi 10 ccm ,,P“: po 28' za y2': 5, 3, 4, 3/2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, ,, 34' opět 10 ccm „P“, ,, 35' vychází za y2: 5, 4, 3, 3, 3. ,, 39' : 3, 3 Po 40' přenesen exemplář do druhé vody: Za y2' vycházejí bubliny za y2 \ 4. 4 po 42' „ y2\ 4, 4 „ 45' „ y2': 6, 7 „ 64' „ y2 : 14, 14 „ 90' „ y2'\ 14, 14 bubl. Insolace stejná. Také tento roztok ztitrován ( b ). AgNOo a) 50 ccm, spotř. 1-01 ccm - - - oo 0-026°/o CNK rv> 0’0108ú/o CNH. AgNOo b) (konečný roztok) 50 ccm, spotř. 3*42 ccm — ^ — - rv> 0-088% CNK oo 0-035% CNH. Na pokusu tomto několik zjevů jest pozoruhodných. Předně první dávka cyanidu netoliko že nezastavila assimilaci, nýbrž dokonce povlovně v ní počet vylučovaných bublin stoupal. Tím liší se pokus od předcháze¬ jících s podobnou koncentrací cyankalia, u nichž buďto dosaženo úplné inaktivace (pok. 33), anebo částečné (č. 34), ve kterémžto posledním pří¬ padě ale rostlina s počátku vylučovala větší počet kyslíkových bublin, kterýžto počet ale v následujících minutách působení cyanidu klesal. Dělá tedy chování se rostliny v tomto případě dojem, jakoby nastala sku¬ tečná akkomodace na jed, částečné zotavení se. Již to ovšem mluví roz¬ hodně proti tomu, že by působení látky bylo ,, vnější". Neméně zajímavý je ale další postup reakce. Aby byl podržen týž stupeň depresse (3, 4 bubliny), musily býti opětovně nové dávky cyanidu přidávány, až dosaženo abnormní hodnoty 0*088% CNK! Kdyby tato koncentrace byla hned s počátku přidána, bylo by se snad možno domní- vati, že stupeň dissociace cyankalia byl menší než v roztocích zředěných, a že tedy také uhličitá byla jím vázána pomaleji. Této koncentrace bylo XX. 54 však dostoupeno ponenáhlým přidáváním cyanidu, jež následovalo vždy po několika minutách, takže rozklad soli musil býti dle obvyklých pravidel dostatečný. A poněvadž vzdor tomu ani přes 40timinutové působení cyanidu nebylo dosaženo inaktivace, podává se závěr, jelikož by bylo absurdní domnívati se, že ze vzduchu přicházel do roztoku kysličník uhličitý vlivem jedu ve zvýšené míře, že chování se rostliny bylo způso¬ beno jen vlastnostmi jejího těla. Nejvýše bylo by možno se domnívati, že slabšími koncentracemi cyanidu vybaveno bylo stimulované dýchání, jež přivodilo by větší zásobu uhličité, kterážto zase, jakožto materiál assimi- lační, přinesla zvýšené vylučování kyslíku, jež s domnělou depressí uhličité ve vodě dala by snížený onen, nikoliv úplně zastavený počet bublin. Pak by ale ani v předešlých případech nesměla nastati úplná inaktivace, neměli-li bychom dokonce očekávati v cyankaliu zvýšenou assimilaci. Poslední námitka, že by přec zvýšené dýchání bylo mohlo nastati slabšími koncen¬ tracemi, jelikož poslední dávka cyankalia účinkovala (roztok 0-088%ní) pouze čtyři minuty, vyvrací se dalšími pokusy, při nichž podobně vysoké koncentrace působily po delší dobu. Pokus 51. CNK 15', Elodea , jen slabě šedá obloha, T = 24° C. Po 7", za 36 bublin. CNK dáno asi 30 ccm ,,P“ během jedné minuty. Bubliny vycházejí: po 1' za y2': 8 bubl. i přidána nová dávka (asi 35 ccm ,,P“). Bubliny se ne¬ zastavily : Po 3' za y2': 9 bubl. (menších než dříve). Pak „ 7' „ y2': 8, 8, 8 „ 13' „ y2': 8, 8. Po 15' přenesena rostlina do druhé vody: Momentanně vycházejí bubliny dále za y2 '; 12, 12, 12 (02) po 7' „ y2'\ 16, 15 ,, 19' „ y2': 16, 16, 15 (02) ,, 40' „ y2': 16. AgNCL 25 ccm , spotř. 1*8 ccm - — — no 0-093% CNK no 0-039% CNH. Effekt byl tedy stejný, přes čtvrthodinné působení cyanidu ani zdání po maktivaci, toliko depresse asi na čtvrtinu a dosti dobrá restaurace. I konány další pokusy s ještě větším’ dávkami jedu. Pokus 52. CNK 18', Elodea, totéž osvětlení, T = 23-4 — 23-8° C. Po 6", za y2 \ 26 bubl. Přidáno asi 80 ccm ,,P“ během dvou minut: Assimilace neustala, bublin vychází: XX. óo po 2' za y2'\ 6, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5 ,, 14' ,, *4': 5, 6, 6 (malinké). Po 18' exemplář opláknut a přenesen do původní vody. Po 7" vycházejí bubliny : po 2' za 13, 11 (větší — Ož) „ 4' „ y2': 12, 12, 15 ,, 30' ,, y2': 24, 24 (menší než původní). AgN03 25 ccm, spotř. 2*65 ccm - — - no 0-136 % CNK no 0-056% CNH. Tato dávka převyšuje dokonce některé, jimiž Schroeder (1. c.) dosáhl zastavení dýchání u Aspergilla. Že by v našem případě tedy sti¬ mulace jeho nastala, je nejvýš nepravděpodobno. Spíše mimo assimilaci také toto bylo sníženo. Vzdor tomu zotavil se exemplář velmi pěkně. Nicméně mohly býti dose cyanidu ještě stupňovány: Pokus 53. CNK 10', Elodea, táž insolace. T = 23-8 — 24-2° C. Po 6", za y2: 14 bubl. Cyanidu přidáno asi 50 ccm během asi 1 y2 . Po 2' za y2 bublin vychází: 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3 „ 6' : 2, 3, 3, 3 „ 9' : 3, 2—3. Po 10' opláknut a přenesen do čerstvé vody: po 34" bubliny za x/2 „ 7' „ 10' „ 20' „ 30' 4, 4 6, 8 9, 9, 10 10, 11 11, 12. Inaktivace neúplná 25 ccm, spotř 4-95 ccm — — - — no 0-25% CNK no 0-106% CNH. Pokus 54. CNK 24', Elodea, táž insolace, T = 23-8 — 24-2° C. Po 7", za y2 : 10 bublin. Přidáno asi 50 ccm ,,P" během 1' -f 25 ccm během l/2 '. 3o 2' vychází bublin za l/2' 3, 2, 2, 1, 2, 2 „ 5' 2, 1, 1, 1 „ 11' 1, 1, 1 „ 13' 2, 1 ,, 15' 1, 0, 1, 0, 1. Po 24' opláknuta rostlina a přenesena do druhé vody: XX 56 Po y2 za y2 2, 2, 2 „ 12' 2, 2 ,, 15' 2, 1 „ 20' 1, 0 „ 30—45' 0, 0, 0. Rostlina tedy značně poškozena, snad odumřela. OK fOO AgN03 25 ccm, spotr. 6-99 ccm 10 ~ 0-36 % CNK 0-150% CNH. Jeden exemplář snesl však, a to bez následků, ještě větší koncentraci cyanidu: Pokus 55. CNK 10', Elodea, táž, stejně jasná insolace, T — 23-6 — 24° C. Po 8", za x/2 0 bubl. Po přidání cyanidu po 1' za y2: 2 ,, 3' „ „ : 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0 „ 7' „ ,, : 0, 0, 1 ,, 9' ,, ,, : 0, 0, 0, 1 bublin. Po opláknutí v čerstvé vodě vycházejí bubliny po 45" za y2': 1, 2, 1 „ 4' „ „ : 2, 2, 3, 2, 2 (02) „ 12' ,, ,, : 2, 2, 3, 3 ,, 20' ,, ,, : 6, 6, 6 bublin. 25 ccm, spotř. 8-84 ccm AgNQ3 10 oo 0-456% CNK oo 0-19% CNH. Nastala úplná inaktivace; zotavení bylo také dokonalé, již po 20' objevil se týž počet bublin, jaký byl v původní vodě. Ke všem těmto pokusům vzata byla voda z vodovodu, jež byla téže jakosti, jako u všech předešlých: chovala totéž množství kyslíku i uhličité. Není možno, aby jí byl effekt způsoben. Také rostliny nebyly jiné, než jakých bylo užito k pokusům s Elodeou, jež byly dříve vylíčeny. Ba i po¬ kusy č 29 — 37 konány byly s rostlinami, jež byly asi o 14 dní starší než rostliny z pokusů 50 — 55. Příčinou však reakce rostlin byla jiná pod¬ mínka: Všechny tyto pokusy byly konány na denním světle (předešlé s Elodeou většinou za osvětlení lampou Auerovou nebo tantalovou) . Osvět¬ lení toto pak bylo výborné jakosti — pokusy konány v květnu, kdy diffusní světlo je velmi jasné, takže pokusy assimilační s oblibou jsou prováděny v této době. Jen této okolnosti tedy možno přičítati, že zastavení assimi- lace zdařilo se za koncentrace 10 až 20krát větší, než za osvětlení umělého, valně slabšího. Vskutku také vylučovaly některé rostliny velký počet bublin (51, 52). Jakož tedy již některé pokusy s jinými rostlinami, jež byly tolikéž konány za diff ušního osvětlení, ukázaly, byla příčinou effektu toliko zvýšená assimilace, stimulovaná zvýšeným osvětlením. XX. 57 Jest nyní úlohou podrobiti bližší analyse, které to byly vnitrní faktory, které zapříčiňovaly tento zjev. Bylo by snad možno se domnívati, že vstup uhličité z vody do buněk za zvýšené takto assimilace dál se tak rychle, že cyankalium, resp. hydrolysou jeho vzniklý hydroxyd nemohl jí ani „zachy titi“. Než v tom právě spočívá větší intensita tohoto processu, že uhličitá jest rychle rozkládána, takže není jí pak v buňkách assimilačních. Naopak ale to je karakteristickým zjevem při stupňované assimilaci, že rychle se tvoří nová a nová kvanta kyslíku rozštěpením uhličité. Jistě tedy jen bohatost pletiv Elodey na tento plyn byla příčinou toho, že bylo nutno užiti tak relativně vysokých kvant cyanidu, aby byla assimilace attakována. Bakteriovou zkouškou dokázat i inaktivaci cyankalia se nezdařilo, jelikož v roztocích jeho, jež mohly býti pokládány za aktivní, bakterie se nepohybovaly, očividně zde odumírajíce. Z toho, co bylo dosud sděleno o etiologii působení cyankalia, ne vy¬ svítá ovšem jasně, jaký jest vztah kyslíku pletivného k působení cyanidu. Faktum toto stane se ale snad zřejmějším až sděleny budou výsledky působení jiných jedů na assimilaci, s nimiž byly podniknuty pokusy ke srovnání účinku tohoto jedu. Prozatím budiž zde tedy konstatováno, že inaktivuje fotosynthetickou assimilaci a že rostliny mohou se po jeho účinku úplně zotaviti zvláštním, karakteristickým způsobem. Srovnávací pokusy assimilační mohly by snad býti nahraženy bio¬ chemickou analysou etiologie působení cyankalia. Tu však za nynějšího stavu, v jakém se nachází otázka dynamiky fotosynthetické assimilace provésti sotva by bylo možno. Naproti tomu jest působení našeho jedu tak karakteristické a účin jiných látek toxických tak odlišný, že již z che¬ mických resp. fysikálních jejich vlastností lze se nadíti důležitých poukazu pro rozluštění otázky této. To se pak také, dle mínění referentova, vskutku stalo. Srovnávací pokusy. Kyselina cyanovodíková těší se pověsti, že je enzymatickým jedem xaPe^oxÝjv- Zdálo se tedy vděčnou úlohou zkoumati, zda také při poku¬ sech s assimilaci nepůsobila tímto způsobem. Nebylo sice vycházeno z toho stanoviska, že hlavní děj při fotosynthetické assimilaci, t. j. redukce ky¬ seliny uhličité, byl by pokládán za process enzymatický. Náhled takový byl by veskrze nesprávný (Nathanson 1910, 193), neboť enzymatické pochody nepotřebují žádného příchodu energie z věnčí, nýbrž urychlují pouze reakce, které i bez nich nastávají a jsou spojeny se snížením che¬ mického energetického potenciálu, s vybavením energie. U sensibilisátoru však, jakým jest dle běžných názorů (Willstátter vykládá ovšem fotosyn- thesu Grignardovými synthesami) chlorofyll, hraje velikou úlohu příchod vnější energie, be^ níž ani za přítomnost sensibilisátoru reakce nejde před se. Sensibilisátor nepůsobí tedy pouze urychlováním reakce, XX. 58 nýbrž jest jakýmsi apparátem k transformování zářivé energie v energii chemickou. Naproti tomu značí zajisté zcela jinaké kladení otázky, jestliže bychom uvažovali o tom, zda působení jedu na rostliny nést ot ožnu je se s jeho účinkem na katalásy. Neboť právě neobyčejně silným jedem kata- lásovým prohlašováno jest cyankalium (srov. Euler 1910, 85), a bylo by možno se domnívati, že také při fotosynthetické assimilaci hrají tyto látky jakousi úlohu (při diskusi konečné bude zevrubněji tato otázka probrána). Základem k pokusům, jež eruovaly příčiny chování se cyankalia k organickým látkám, byl známý zjev Bredigův, jejž vysvětlují Kas tle & Loevenhart (srov. Loeb, 1906, pg. 54 seq.) *) tím způsobem, že cyanovodík vchází s platinou v nerozpustnou sloučeninu. Ty látky totiž, které — jako platina — urychlují rozklad kysličníku vodičitého, spojují se dle těchto autorů nejprve s H202, povstávají addiční produkty, jako na př.: Ba02 . H202, K202, . 2 . H202 atd., kteréžto sloučeniny rozpadávají se rychle v molekulárný kyslík, vodu a katalysátor (na př. Pt.). Jestliže ale CNH utvoří s Pt nerozpustnou sloučeninu, jest tím zabráněno tomu, aby vznikl onen předběžný addiční produkt, jenž má se rychle rozpadnouti. Tu okolnost, že stačí zcela nepatrné množství jedu, aby učinilo tak velké kvantum katalysátoru nezpůsobilým k reakci, vysvětlují autoři tím, že potřebuje ,, negativní katalysátor" utvořiti v těchto případech toliko zcela tenký nerozpustný povlak na povrchu kovových částeček. Tento názor svůj zkoušeli jmenovaní autoři na účinku, jejž projevuje stříbro a thallium na rozklad H202, jejž totiž obadva tyto kovy urychlují. Kdežto ale Ag s CNH toliko sloučeninu, jež jest ve vodě nerozpustná, tvoří, jest obdobná sloučenina thallia rozpustnou. A vskutku se ukázalo, že CNH rozklad vodičitého stříbrem zdržuje, kdežto na Th podobného účinku nemá. O tvo¬ ření podobného nerozpustného povlaku ná částečkách kovových jedná se také dle Kastle & Loevenharta při zdržování platinové katalysy kysličníku vodičitého kyselinou cyanovodíkovou. Co se pak týče působení cyanovodíku na katalásové processy z říše organické, nejznámějším jest v tomto směru pokus Buchnerův (1903, pg. 76)* 2) se šťávou z kvasnic. Přidá-li se k 1 dílu této 10 dílů vody a šest dílů desetiprocentního H202, dostaví se okamžitě pod vlivem enzymu šťávového bouřlivý vývoj kyslíku, až tekutina z eprouvetty překypí. Přidá-li se naproti tomu ke šťávě takovéto před hydroperoxydem ještě CNH (na př. 1 díl šťávy, 8 dílů H20, 2 díly 2% CNH) a po promísení 6 dílů H202, nedostaví se vůbec vývoj plynu. Vypudí-li se ale kyselina delším proháněním vzduchu šťávou, vrátí se opět dřívější působivost šťávy oproti peroxydu. Buchner přijímá existenci volného addicionelního sloučenství h Jacques Loeb, Vorlesungen uber die Dynamik der Lebenserscheinun- gen, 1906. 2) Eduard & Hans Buchner, Die Zymesegáhrung, 1903. XX. 59 mezi cyanovodíkem a enzymem, kterážto sloučenina nemá moci rozložiti hydroperoxyd, dá se však zrušiti přiváděním vzduchu. Podobným způsobem chovaly se katalásy v pokusech jiných autorů z výtažku sladového, z extraktu ze semen A brus precatorius i z krve (lit. viz Schroeder 1. c. 448). Bylo tedy úlohou referentovou vyhledati v literatuře jedy, jež pů¬ sobí značně na katalásy a srovnati jejich účinek na assimilující rostliny s působením cyankalia. Jestliže by se do podrobností kryl, u jiných látek však nikoliv, bylo by věru dovoleno souditi, že i příčiny jsou stejné Jako katalásové jedy se udávají (srov. Euler, 1910, pg. 83): n HgCL. Poškozuje kalatásy ještě v roztoku - b 2 J 0-00005. Hg(CN)2 poškozuje také značně katalásu, ačkoliv méně než HgCl2. Také jiné enzymy jsou však těmito látkami inaktivovány. H2S. Bez účinku na pepsin, trypsin, diastasu. 03 působí škodlivě jako na většinu důležitějších enzymů také na katalásu. H202 rozrušuje pomalu katalásu. Nitráty a chloráty jsou označovány jako silné jedy katalásové. Dle koncentrace byla působnost na mléčnou katalásu následující: HCN, KCN, KCNS, HgCl2, H2S, Hg(CN2) (Faitelowitz). Dle Septera zmenšují rychlost reakce na polovinu: HCN- Vi, ooo.ooo fenylhydrazin V20.000 anilin v. 400 mol. na litr. (Euler, pg. 86.) S typickými katalásovými jedy podniknuta řada pokusů v těch koncentracích, jež jevily vůbec nějaké působení těchto látek na assimilující Elodey. Postup byl týž, jak popsán v předešlých pokusech: rostliny pra¬ videlně a spolehlivě reagující vnořeny do roztoku jedu, po určité době (obyč. po 10', aby rostliny byly vysazeny těmže podmínkám) vyňaty a po opláknutí přeneseny do vody původní. Pozorováno, jakým způsobem reagují rostliny pokusné. Cílem bylo vyvolati úplnou inaktivaci toxickou látkou a pozvolnou restauraci dle vzoru cyankalia v čerstvé vodě. Jen takovýmto směrem vedené pokusy mohly býti důležitými pro rozluštění otázky, jak byla formulována. S některými látkami i z pozdějších pokusů, jak budou uvedeny, experimentováno bylo také od jiných autorů. TQčely však, jichž měly dosáhnouti tyto experimenty byly jiné, následkem toho pak také postup práce byl zcela jinak volen. Mohlo tudíž resultátů těchto prací jen v řídkých případech pro práci referentovu býti použito. Z přečetných pokusů mohou býti zde uvedeny jen nej typičtější. S kysličníkem vodičitým nemohlo býti ovšem pracováno, poněvadž kyslík XX. 60 rozštěpením jeho povstalý by se mísil mezi kyslíkové bubliny assimilační, takže účinek jeho jistě by nebyl odhadnut správně. Chlor ecnan a dusičnan draselnatý. Po krátkou dobu působení, jemuž byly rostliny Elodeové vystavovány a v slabých koncentracích (kol 0-5%), jichž musilo býti za účelem srovnání s CNK užíváno, jevily budto slabé zvýšení assimilace, anebo ponenáhlé, nepatrné snižování její, jež ovšem nikterak cyanidu neodpovídalo. Ostatně nebylo vyloučeno, že nejedná se zde o plasmolysující vliv těchto látek, jak se zdá z některých pokusů Jacobiho a Trebouxe (1. c. pg. 53 seq. — KN03, NaNOs, KC1, saccharosa) vyplývati. HgCl2. Pokus 56. Elodea, t. /., Tp. = 22-7° C, T. roz. = 22-4* C. Po 25" za V/ 27—29 bubl. Po vnoření do sublimátu bubl. po 50", za 7/ 60, pak pomalé zvolňování, následuje mohutný proud jejich, po 5' 0 bubl. Po 7' za 7/: 3, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1 „ 9': 0, 0, 0. Po 10' exemplář opláknut, bubl. po 42" za 1 //: 4, 2, 1 ,, 3' i v další době: 0, 0, 0. Proudění plasmy se nedostavilo. Pokus 57. Elodea, TI., Tp. == 21'9°C, Trozt , = 22-2° C. Po 50". za 7/: 17 bubl. V sublimátu bubl. po 12" za 1/i': 30, 27 (v přerývaném proudu), 37, 40, 37 ,, 3' : 19, 17 „ 4' : 13, 11 „ 5' : 8, 8 ,, 6' : 7, 7 „ 8' : 6, 6 „ 10' : 4, 3. V původní vodě po přenesení bubliny se nedostavily. Hg(CN)2. Zkoušeny koncentrace 0-03, 0*06, 0-12, 0*5%. Zastavení assimilace ani po delší době působení v nich nedosaženo. Příkladem: Pokus 58. 0-06% Hg(CN)2, ti., Tp. = 23-2° C, Ty. = 23-3° C. Po 19", za 7 /: 14 bublin. XX. 61 Po vnoření do cyanidu bubliny vycházejí dále: po 2' za 7/ 19, 20 „ 3' 18, 18 „ T 16, 16 „ 12' 13, 14, 14 „ 20' 12, 12 bublin. Pokus 59. 2% Hg(CN)2, tl., Tp. = 22-9° C, Ty. = 23° C. Za 1/l: 8 bublin. Po vnoření do cyanidu bubliny vycházejí dále, za V/: 29, 22, 22 po 2' za i//: 14, 14 „ 7' : 2, 1 „ 8' : 0, 0. V původní vodě po 1', za 1/4t/: 2, 1, pak přestalo vylučování. Cyanid velmi pravděpodobně vnikal jen pomalu do rostlin, chlorid asi také nepronikl ihned. Nicméně účinek jeho byl naprosto odlišný od účinku cyankalia vzdor tomu, že chová iont CN' (jest v roztocích asi velmi málo dissociován) . Naopak objevovalo se v roztocích kyanidu rtuťnatého i v těch, které vedly k odumření rostliny, přechodné eventuelně značné stoupnutí počtu vyloučených bublin. Snad turgor buněk byl seslaben jedem. Silnější roztoky, když vedly k zastavení assimilace, v každém případě rostlinu usmrtily. Analogické poměry shledány u chloridu rtuť¬ natého, jen bylo přechodné stimulování assimilace nápadnější a následné seslabení rostliny rychlejší. To je pochopitelno, neboť vliv těžkých kovů na plasmu náleží vůbec k nej jemnějším reakcím (Pauli 1906, pg. 26) -1) V žádném z těchto případů nekryl se tedy účinek tohoto jedu s působením cyanidu draselnatého, jehož účin se tedy stěží v případě assimilace pouze inaktivací katalás vyčerpává. Nad to jednalo se při HgCl2 také jistě o částečnou koagulaci plasmy rostlin, jež jest pro sole těžkých kovů vůbec význačná. O jiných látkách, u nichž se tolikéž udává vliv na katalásové enzymy, bude promluveno ještě v průběhu práce. Těmito pokusy ovšem není prokázáno, že přerušení činnosti jmeno¬ vaných enzymů jinými látkami nemohlo by míti v zápětí inaktivaci assi¬ milace fotosynthetické. Další však sledování této otázky nespadalo v rámec práce, jež musila se bráti systematickým studiem účinku typických re- praesentantů jednotlivých skupin jedových. NaFl. Látka známých antiseptických vlastností. 9 Wolfgang Pan li, Beziehungen der Kolloidchemie zur Physiologie. Vortrag. 1906. XX 62 Pokus 60. 0-5% NaFl, Elodea, tl., Tp. — 22-8° C, Tr. = 22-8° C (reakce téměř neznatelně alkalická) . Po 50", za y2': 8 bublin. Po přenesení do roztoku bublin po 9": po 1' za y2' 22, 22, 20, 20 „ 2' 11, 12 „ 4' 6, 4, 4, 2 „ 9' 4, 4, 2 „ 10' 2, 2. Po přenesení do původní vody bublin momentanně: po 1' zať : 16, 12, 12 „ 2' : 6, 6 „ 7' : 8, 8 „ 13' : 6, 2, 4. V jiných pokusech dosaženo fluoridem asi po 7' inaktivace, po té přestala rostlina assimilovati, také v původní vodě však bubliny v brzku přestaly; rovněž proudění v praeparátech se nedostavovalo, ač plasmo- lysa byla patrná. V každém případě rostliny byly značně poškozeny jedem, jenž působil jinak, než cyanid draselnatý. Fenol. Látka tato působí (předpokládajíc ovšem jen slabé koncentrace) dle Overtona (1. c. pg. 129) méně svými narkotickými účinky (těmito rozumí Overton přechod jedu v lipoidy), jako tím, že vchází ve volné, v částečné dissociaci se nacházející sloučenství s proteiny attakovaných buněk. Bylo tedy zajímavo sledovati účinek její také na assimilaci, jelikož dalo se očekávati, že bude podstatně se lišiti od působení kyseliny cyanovodíkové. To se také objevilo. Pokus 61. 0-4% C&HbOH, Elodea, tl., T = 22-6° C. Po 60", za y /: 13 bubl. Po vnoření do fenolu momentanně 0 bubl., po 4' však opět rychlý proud jich, za V/ asi 45. Po 7' za V/: 32, 27 ,, 8' nepravidelný rhytmus „ 9' 0. Po přenesení do původní vody bubliny se vůbec nedostavily. Ve slabších roztocích inaktivace nenastala, toliko značnější, po dlouhé době působení jedu depresse. V některých případech na počátku pokusu viděti stimulaci. Narkotika. Účinek těchto látek jest velmi svérázný a specifický, zvláště oněch, jež nazýváme indifferentními narkotiky. Také v pokusech s rostlinnými XX 63 objekty vystupuje. Overton řadí mezi narkotika také cyanovodík — vykládaje, jak se zdá, širokou definicí, narkosu jako účinek jedu, jenž nezanechává v organismu trvalých stop, po čase úplně mize. Sám však poznamenává (1. c. pg. 105), že vyvolává CNH u pulců narkotický stav po delším působení při daleko slabších roztocích než při kratším působení. Mechanismus působení této látky je očividně zcela odlišný od obyčejných narkotik, účinek je progressivní a spočívá asi na pozvolně pokračující chemické reakci mezi kyselinou a některou částí protoplasmy. Nicméně nemohl Dontas1) (1908, pg. 442) při svých pokusech s cyanidem sod- natým progressivních účinků znamenat i. V každém však případě jest radno oddělovati cyanovodík od indifferentních narkotik již z důvodů praktických. Ostatně je pojem narkotika do značné míry jen populárním názvem. Pokusy referentovy byly provedeny s narkotiky ,,indifferentními“, ethyletherem a chloroformem. Ke srovnání přibrán také chloralhydrát, o němž však není jisto, je-li narkotikem naprosto indifferentním ve smyslu Overt onově. O účinku narkotických látek na fotosynthetickou assimilaci jest již celá řada prací. Většina jich podnícena byla snahou oddělit pomocí těchto substancí assimilaci od jiných životních projevů rostlin na př. od dýchání. Jak pochopitelno, pojí se k této velmi důležité otázce živý zájem theoretiků. Vskutku již Cl. Bernard (1878) položil si otázku tuto, pokusy však jeho, jimiž domníval se, že rozluštil ji ve smyslu positivním, vyložil Fr. Schwarz2) (1887, pg. 102) jakožto nesprávně interpretované. Nicméně vyslovují se znovu Bonnier et Mangin3) (1886, pg. 15) určitě o tom, že lze vlivem anaesthetik odděliti assimilaci od dýchání. Užívali za tím účelem částí rostlin suchozemských (na př. Savothamnus scoparius, llex aequi foliům etc.) a narkotik ve způsobě par. Ve dvou nádobkách téže kapacity umístili fragmenty téže rostliny, téže váhy a sice za tmy. Do jednoho z obou recipientů uvedli několik kapek etheru, druhý choval vzduch obyčejný. Po 2 hodinách vyjmuli určitý díl atmosféry z obou a analysovali. Nalezli tak, že intensita výměny plynů byla táž, poměr C02 — že zachoval tutéž hodnotu jak v atmosféře étherové tak v obyčejné. (J2 Dýchání tedy dle jejich mínění užitým kvantem narkotika nebylo altero- váno. I nechali autoři rostliny takto ve tmě po delší dobu (4 hod.), načež zanalysovavše plyny, exponovali obě nádobky přímému nebo diffus- 9 S. Dontas, Uber die Nerven- und Muskelwirkung des Cyannatriums beim Kaltbliiter (Archiv fiir experimente lle Pathologie und Pharmakologie 50. P>d., 1908, pg. 430 seq.). 2) Frank Schwarz, Zur Kritik der Methode des Gasblasenzáhlens an submersen Wasserpílanzen (Untersuchungen aus dem botanischen Institut zu Tiibingen, 1881. I. Bd., pg. 97 seq.). 3) G. Bonnier & L. Mangin, Recherches sur 1’action chlorophyllique séparéc de la respiration (Annales des Sciences naturelles, VII. Série, Bot., 3, pg. 1 seq.). XX (34 ní mu slunečnímu osvětlení, načež opět obsah sklenek podrobili analyse, V nádobce bez etheru ukazovalo se značné ubytí uhličité a přírůstek kyslíku. Naproti tomu byla v nádobce etherové dle mínění autorů akce chlor o- íyllu suspendována, rostliny exhalovaly ( — dýchání dle předešlých pokusů nealterováno — ) C02 a absorbovaly 02 ; analysa ukazovala přírůstek C02 a ztrátu 02: epruveta bez etheru: C02 — 0*00, 02 = 20-03, N = 79-97 epruveta s etherem: C02 — 3-54, 02 = 15-63, N = 80-83. Jest však možno, že dýchání během delší doby působení etheru bylo po¬ drážděním stimulováno, jak se ukázalo na př. již v pokusech Morko ví no¬ vých1) s alkoholem a chloralhy drátem, také chininem, též etherem. Je¬ likož pak respirace stala se intensivnější, byla assimilace uhličité pouze maskována exhalováním (přebytku) C02. Mohla se přece jen ještě díti, třebaže byla seslabena (Jost 1. c,), takže pokusy francouzských autorů nelze považovati za přesné. Bohužel nelze téhož tvrditi ani o experimentech Ewartových (1895, pg. 408 seq.), ačkoliv byl v těchto vliv etheru na assimilující rostliny různých mechů sledován velmi jemnou methodou bakteriovou. Neboť jestliže jevily, vyňaty přímo z atmosféry étherové, mechové lístky inaktivaci, po delší době (2 — 3 dnech) však se z narkosy zotavovaly, jest otázkou, zda do značné míry nespolupůsobily na patho- logický už stav rostlin změny, jež jen z daleka mohly souviseti s assimilací; hlavní pak vadou pokusů Ewartových bylo, že velmi jemné methody bakteriové neužíval u jednoho a téhož lístku, s nímž měl experiment ováti, nýbrž u zcela jiných orgánů, než u kterých dříve byl stanovil inaktivaci.. Nicméně zdá se, že methodiku Bonnierovu zdokonalila v poslední době Irvingová2) (1911) do té míry, že bylo by žádoucno pokusy jí započaté ještě dále propracovati. Autorka pracovala tolikéž s orgány suchozemských rostlin, jež vy¬ stavovala účinku par chloroformových. Míru respirace stanovila určováním C02 v gramech, dle vyloučené resp. nevyloučené uhličité za světla určovala pak výši assimilace. Udává pak, že koncentrací chloroformu 0-02 ccm v litru proháněného vzduchu podařilo se jí vskutku úplně zastaviti assi- milaci listů Prunus lauvocerasus, aniž by dýchání bylo pozměněno; na světle v chloroformové atmosféře bylo množství vyloučené uhličité stejné jako v chloroformu ve tmě, toto pak identické jako za tmy bez chloro¬ formu. Tím byl by podán striktní důkaz, že lze narkotikem úplně sist ováti assimilaci a tím odděhti ji od dýchání. Bohužel nebylo stanoveno — k čemu zvláště poutal by se interess referentův — zda při zastavení assi¬ milace jednalo se vskutku o inaktivaci její. Autorka neudává totiž, jak chovala se táž rostlina v pokuse, v němž v chloroformové atmosféře ne- x) Jost, Vorlesungen uber Pflanzenphysiologie II. Aufl., 1908, pg. 224. 2) A n n i e A. Irving, The effect of chloroform upon Respiration and Assimilation (Annals of Botany, 1911, Vol. XXV., pg. 1077 seq.). XX. 65 assimilovala (pg. 1093), po odstranění narkotika. Údaj tento proto by byl velmi důležitý, že není vyloučena možnost, že rostlina by tu neassimilo- vala resp. assimilovala slaběji, jsouc poškozena. Pak by se bylo ovsem za narkotické periody o inaktivaci nejednalo. Vskutku píše Irvingová, že v jiném experimentu, v němž slabší dávkou CHC13 assimilace byla toliko deprimována, v 8mihodinové zotavovací periodě rostlina jevila assi- milaci toliko částečnou (pg. 1092). V každém případě bylo pro referenta důležitým opakovati pokusy s narkotiky, třebaže — jak bylo potřebí za účelem srovnání s cyankaliem — ve vodním mediu. Při tom bylo nutno hleděti především k tomu, aby byla vybavena úplná inaktivace narkotiky. Následné chování se rostlin v původní vodě slibovalo zase poskytnouti důležité pokyny pro směr práce referentovy. Chloroform. Roztoky připravovány tak, že protřepáváním zjednána co možná nejjemnější emulse. Slabší koncentrace lze pokládati za roztoky. Pokus 62. 0-06% CHCl3, Elodea, Auer. L, Tp. == 24-7° C, Tr. = 24-7° C. Po 30", za y2\ 6 bublin. Po přene ení do chloroformové vody vycházejí bubliny po y2' za y2': 10, 9, 9, 8, 9 „ 5' : 8, 8 „ 9' : 8, 8. 8, 8 8, 8. Po 10' přenesena rostlina do původní vody, kdež bubl. po y2' za y2'\ 8, 8 ,, i : o, o, „ 13' : 4, 4 ,, 50' : 5, 5. V : 5, 5, 5, 3 Pokus 63. 0-1% CHCl3, Elodea, Auer. L, Tp. = 25° C, Tf. = 25-2° C. Po 22", za y2': 9 bubl. Po přenesení do roztoku bubl. po 10" za y2: 10, pak náhle přestaly Přeneseny po 10' v původní vodě bubl. po 10" za y2: 10, 5' „ 6' Rozpravy! Roč. XXII. Tř. II. C. 20. 4, 4, 4 3, 3, 3. 5 XX. 66 Pokus 64. 0-17°/o CHClz, Elodea, Auev. L, Tp. = 24-8° C, Ty. = 25° C. Po 20", za y2': 10 bubl. Po přenesení do chlorof. vody po 10" vycházejí bubliny hojné, na to po P: 0 „ 4': 0. Po 10' přenesena do původní vody: 0 bubl.. ani po 20' assimilace se nedostavila. Ethylether. Rozpouští se lépe než chloroform ve vodě. 0*5% roztok v odstálé vodě byl bez účinku. Pokus 65. 1-4% C^Hl0O, Elodea, t. I., Tp. = 21-4° C, Ty. = 21-2° C. Po 35", za V/: 5 bubl. Po přenesení do etherové vody bubliny po 22". nejprve v proudu, pak za 1U' : 12, 13, 9, 10 (původní velikosti), po 4' : 10 bubl. 6' : 7, 8, 9 ,, 8' : 5, 5, 5 „ 10' : 5, 5. Po 11' do původní vody: po 14" za V/: 6, 5, 6 5' : 5, 5 10' : 5 bubl. Pokus 66. 2% C4H10O, Elodea, t. /., Tp. = 21-2° C, Ty. = 21° C. Po 40", za V/: 8 bublin. Po vnoření do roztoku bubliny po 40" ve velmi rychlém proudu, po 1' za 1/, 4' : 26, 25 (Oa) 5' : 20, 19, 19 30' : 20. Pokus 67. 4% C,H10O, t. L, Elodea, Tp. = 21-8° C, Ty. = 21-4° C. Po 42", za V/: 6 bublin. V étherové vodě momentanně vychází rychlý proud bublin, po 5' za 1li': 40, 39 10' : 38, 38 ” 14' : 4, 4, 3, 3, 4, 3. Po 30' do původní vody: bubliny se nedostavily. XX. 67 Pokus 68. 6% CgH1(iO, Elodea, t. I., Tp. = 21-2, Ty. = 21-4° C. Po 13", za V/. 13 bubl. Po přenesení do étherové vody momentanně velký proud bublinek, nejprv kontinuitní, pak přerývaný. Po 2' za V/ 16 takovýchto trysků, pak 8 (při zastínění pozmění se toliko rythmus trysků, není tudíž vyloučeno, že tu též uhličitá) ; po T za V/: 27 bubl. (při zatmění zvolní se tempo jejich dvojnásobně) ,, 10' „ „ : 15 malých bublin. Po té přenesena rostlina do původní vody: proud bublin se urychlil, po 1' za V/: 20, 20 bubl. ,, 3' ,, V/: 25, 17, 15 (při zastínění se proud úplně zastavil, tedy je to 02), na to jen několik bublin, až úplné zastavení assimilace. Proudění (3 mladší a 3 starší listy) se nedostavilo ani během 10ti minut, plasmo- lysa jen u některých buněk. Chloroform působil mocněji než ether, snad přispívala k účinku jeho ta okolnost, že na světle se rozkládá, při čemž se tvoří kyselina. Již v těch koncentracích obou látek, jež působily depressi, objevilo se v původní vodě poškození assimilace; při chloroformu dokonce v tom případě, kdy počet bublin za jeho působení neklesl. Nápadným je a všeobecně se dostavovalo přechodné stoupnutí vylučování kyslíku. V žádném však případě nebylo dosaženo zastavení assimilace s následnou restaurací, tedy aktivování její, jelikož pokusné rostliny, když přestaly vlivem narkotika assimilovati, v brzku odumřely. Totéž shledal Schroeder, opakuje starší pokusy o vlivu etheru na dýchání Aspergilla (pg. 451 seq.). Usuzuje z nich do¬ konce, že působení etheru na dýchání není vůbec primárním, nýbrž sekun¬ dárním zjevem, že tedy dýchání jest snižováno následkem jiných poruch. Chlor alhy drát CClz . CH(OH)2? Ve vodě se velmi snadno rozpouští a je značně narkotický. Overton však udává (pg. 107), že vniká daleko pozvolněji do epithelií žaberních a do endothelií kapillár než jiná narkotika. Pokus 69. 0-5% chlor alhy drátu, Elodea, t. L, Tp. = 24-8° C, Tr. = 24-7° C. Po 60", za V/: 5 bublin. Po přenesení do roztoku bubl. po 40", za i//: 8, 12, 12, 12 „ 10' „ 15' 4' 6' 10, 9, 9, 9 7, 8, 8, 8 6, 6. 4, 3, 3. XX. 5* 68 Do vody původní po 16' za 7/: 7, 8, 8 (stejné velikosti s původními) „ 4' : 7, 7, 7 ,, 15' : 5, 4, 4 „ 30' 4, 4. Slabé poškození. Pokus 70. 2% chlor alhy drát, Elodea, t. I., Tp. = 25°, Tr. — 25’2°C. Po 70", za y2' 10 bublin. Po přenesení do roztoku bubl. po 30", za y2': 8, 16, 30, 20 „ 4' : 15, 18, 8, 5 „ 5' : 0, 0. Do původní zavedení uhličité. vody přenesena rostlina po 11', Pokus 71. bubliny se nedostavily ani po * 3 % chlor alhy drát, Elodea, t. I., T. — 25-4° C. Po 30", za V/: 3 bubl. Po vnoření do roztoku bubliny po 35", za 7/: 4, 6, 22, 25, 25 (stejné velikosti s původními) 3' : 22, 22 ” 4' : 9, 8, 6, ” 5' : 2, 2 Do původní vody přeneseno po 6": rychlý proud bublin, za 7/ a^e Pž odtud již assimilace se nedostavila. Proudění 0, ač četné buňky plasmolysovatelné. Snad souvisí s pomalým vnikáním diloralhy drátu do rostliny, že , slabé roztoky (příkladem pok. 69) jen slabě účinkovaly. Silnější však bez výjimky poškozovaly Elodeu ; inaktivace jimi nepřivozena. | Fysiologové experimentující se zvířaty připisují účinky chloral- hy drátu štěpení jeho alkaliemi v chloroform a mravenčí kyselinu. To ovšem kyselými nebo neutrálními šťavami rostlinnými nastati nemůže. Nicméně lze stěží mluviti v pokusech těchto o pravé naikose lostliny, jelikož ve všech případech objevilo se poškození rostlin. Údajů Overto- nových (pg. 108) nemůže tedy referent potvrditi. Ostatně ani při poku-; šech s indifferentními narkotiky nemohlo býti vlastně o typické assimi- lační narkose Elodey řeči, jak již Schwarz (1. c. pg. 102) byl stanovil. Pravou narkosu, t. j. inaktivaci s následující úplnou regressí funkce, bylo; by nejvýše působením těchto látek ve způsobě par možno očekávati. Jak již vytčeno, nejsou však dosavadní pokusy v tomto směru dosti důkaznými. Vedle svých narkotických vlastností může chloralhydrat projevovatij také vedlejší účinky. Jak se zdá, může vcházeti s bílkovinami ve sloučeniny. Sloučeniny tyto byly však dosud málo studovány (Overton, pg. 109). V celku nutno konstatovati, že působení narkotik ve vodních roz¬ tocích na assimilující Elodeu bylo zcela jiného rázu, než jakým se pioje XX. 69 vuje cyanid draselnatý. Snad se přiblíží účin jich ve způsobě par způsobu jeho působení. V žádném však případě nebylo možno v pokusech referen¬ tových činiti srovnání s touto látkou. Aldehydy. Zkoušen formaldehyd a paraldehyd, obě látky velmi jedovaté (paral- dehydu půlprocentní roztoky usmrcují pulce ve 2 — 3 hodinách, Overton pag. 107). U první substance mohla by padati při pokusech o assimilaci rostlin na váhu jeho schopnost snadno se polymerisovati (formosa!), stáváť se, jmenovitě novějšími pracemi, stále více a více podezřelým, zda nehraje důležitou roli při fotosynthetické assimilaci (Baeyer). S tohoto stanoviska zkoušel toxický vliv na assimilující rostliny také Treboux (1. c. pg. 73), pracuje s velmi slabými roztoky. Postupuje v podobném směru nalezl Grafe1) (1911, pg. 122), že v podobě par je formaldehyd snášen beze všeho poškození v daleko větších koncentracích než se ukazuje u vodních rostlin. Neboť Elodea snesla 0*0005% HCOH zcela dobře, kdežto pokusné rostliny Grafeovy (klíční rostliny od Phaseolus vul- garis) snášely ještě 0*04%, tedy 80tinásobné kvantum jedu. Při pokusech referentových jednalo se ovšem o to, vyvolati alde¬ hydem inaktivaci assimilační, velmi slaboučkých koncentrací tedy nemohlo býti užíváno. Nad to, jak se zdá, jest působení této látky nikoli jedno¬ značné. Vzbuzovaly tudíž tyto pokusy zvláštní zájem referentův. Se stanoviska methodiky dlužno vytknouti, že formaldehyd vniká v rostlinné objekty nadobyčej rychle. Paraldehyd (C6H1203), v nějž jak známo snadno se polymerisuje acetaldehyd, rozpouští se naproti tomu ve vodě nesnadno. Pokus 72. 0-013% HCHO, Elodea, t. Tp. = 21-9° C, Tr. = 22-2° C. Po 18", za V/ 12 — 16 bubl. dosti malých. Po vnoření do formaldehydu bubliny vycházejí po 35", za 7/: 17, 16, 17, 14 „ 5' : 10, 9, 8, 7, 6, 4, 3 „ 7' : 1, 1, „ 8' : 0, 0, 0. Po 12' exemplář přenesen do původní vody, bubl. po 23", za 7/: 9, 8, 6 „ 2' : 6, 6 „ 4' : 7, 7 „ 8' : 12, 12 ,,15' : 12, 13, 12 (stejné velikosti s původními) „ 22' : 9, 9 „ 33' : 8, 8 _ _ „ 38' : 7, 7, 7, 7. x) Viktor Grafe, Die biochemische Seite der Kohlensáure-Assimilation durch die grůne Pflanze (Biochemische Zeitschrift 1911, 32. Bd., pg. 114 seq.). XX. 70 Pokus 73. 0-0016% HCHO, Elodea, t. L, Tp. = 22-8, Ty. = 22-8° C. Po li", za !// 9 (velké bubliny). Ve f ormaldehydu : bublin po 19", za i//: 15, 14, 14, 13 „ 2' : 10, 8, 8 ,, 4' : 3, 3; 2, 2 „ 9' : 2, 2, 6. Do původní vody po 10': bublin 13", za 7/ 4, 3, 3, 2, 3, 3 5' 3, 3 9' 6, 6, 6, 6 14' 6, 6. Pokus 74. 0-04% HCHO, El., t. I., Tp. = 22-8, Ty. = 22-4° C. Po 15", za y2' 12 bublin. Ve formald. bubliny po 21", za i/2': 12, 8, 6, 4 „ 2' : 0, 0, 0 ,, 2 34 7 : 0, 0 až do přenesení do norm. vody. Po 10' přeneseno do pův. vody bublin: po 3', za y2 1, 2, 2 „ 5' 2, 2 ,, 12' 3, 3, 4, ,, 17' 7, 7, 8, „ 22' 10, 10 „ 27' 8, 7, 8 „ 50' 7, 6. Pokus 75. 0-05% C6H1203, Elodea, t. I., Tp. = 23-5° C, Ty. = 23-8° C. Po 10", za V/ 9 bublin. V aldehydu jdou bubl. momentanně dále, za V/: 19, 19 po 5' : 18, 18 „ 9' : 18, 18, 18. Po 11' do původní vody, zde po 40" za V/: 4, 4 „4' : 3, 3 „ 9' : 4, 4. i okus 76. 1% C6#1203, Elodea, tl., Tp. = 23-8° C. Po 5", za V/ 6 bublin (velkých). XX. 71 V aldehydu momentanně jdou bubliny dále: za 7/ 22, 22 po 3' 16, 16 „ 6' 12, 12 „ 12' 10, 10 ,, 17' 5, 5, V původní vodě po 12" bubl., za 1/4': 1, 0, 0, ani po nových řezných plochách bubliny se nedostavily. Žádné proudění. Pokus 77. 8-3% C6tf1203, Elodea, ti., Tp. = 23-2° C, Ty. = 23-4° C. Po 20", za i//: 14 bublin. V aldehydu momentanně silný kontinuitní proud bublin: po 3' za V/: 30, 27, 17 ,, 5' : 14, 11 (nepravidelným rhy trnem), „ T : 10, 9 „ 9' : 8, 8. V původní vodě momentanně kontinuitní proud bublin: po 1' za V/: 12, 9 „ 2' : 4, 4 „ 3' : 2, 2 „ 4' : 1, 1 ,, 6' : 0, další se nedostavily. U paraldehydu nepodařilo se dosíci inaktivace, následkem asi toho, že roztok velmi pomalu pronikal do rostlin. Jelikož pak velmi pravděpodobně roztok diffundoval velmi obtížně z rostliny ven, nastala v čerstvé vodě přes to, že nějaký čas v ní rostliny assimilovaly, smrt. Ve formaldehydu objevila se budto značná depresse, anebo inaktivace. Že nastupovala teprve ponenáhlu, snad bylo způsobeno progressivním účinkem jedu, o němž se Overton zmiňuje (1. c. pg. 106). V původní vodě zotavovaly se rostliny a sice způsobem, který upomíná na cyanid draselnatý. Nicméně i v tomto případě objevily se rostliny porušenými, jelikož častěji, když již počet bublin dostoupil téměř původní výše, nastoupila opět depresse. Jest nyní otázkou, jak vlastně působil formaldehyd. O účincích tohoto jedu na enzymy praví Euler (1. c. pg. 86.): ,,Lepiota-Oxydase wird auch durch 40% Formaldehyd nicht zerstórt. Chymosin wird ge- schádigt ebenso Amylase. In l%iger Losung ohne Einwirkung auf Erepsin. Zymase wird geschádigt, Pepsin erst durch starke Formollósungen.“ Byly tedy v našich případech sotva enzymy assimilu jících Elodeí jedem porušeny. Nutno však vžiti jiné faktory v úvahu. Známa jest konservující schopnost formalinu (gelatinosní změny bílkovin atd.). Tímto způsobem dalo by se objevení konečných poruch rostlin v normální vodě vysvětliti. Hlavní však účinek této látky bude asi jiný. Známo, že aldehydy dosti XX. 72 snadno podléhají oxydacím. Kyslíkem vzdušným, jak se zdá, nejsou asi roztoky formaldehydu za obyčejných okolností příliš attak ovány (Euler, dle referátu v ChZ. 1907, II., pg. 1328): V neutrálních roztocích jest kyslík při obyčejné temperatuře bez vlivu na roztoky formaldehydové. Také v alkalických roztocích nenastává za studená oxydace. 30tipctní roztok mohl býti 8krát vždy po několik hodin zahřát na 100° C, aniž by se objevila oxydace; naproti tomu spotřebuje se při 200° C úplně kyslík určitého prostoru vzdušného k oxydaci formalinu. Za přítomnosti platinové houby udává se, že přechází H.CHO úplně v C02 a H20. Nezdá se tedy, že by v pokusech referentových látka tato byla působila na kyslík intercellulárů. Nicméně byly provedeny opět „absorpční pokusy “ s graduovanou rourkou, v níž nade rtuť, pod kyslík vpraveno něco formaldehydu lOtiprocentního ; roztok kyselý, 19° C. I. Rtuť zaujímá dílek, formalin Ve 4*43 hod.: 119 (mm) 99 5-00 „ 119 99. Na to otáčeno bylo rourkou po 10' tak, že stěny se formalinem omočily, načež zastaveno na předešlý dílek: 5- 11 hod. 111 99 6- 11 „ 110V3 982/3. Změna nepatrná. II. pokus. Rourkou s formalinem a kyslíkem nejprve otáčeno v horizontální poloze. 6-30 hod.: 108 87 7-00 „ 108 87 7-45 „ 108 87, Kyslík rourky nebyl tedy formalinem spotřebován k oxydaci. Jiná věc je, zda neoxydoval se formaldehyd na útraty kyslíka, jímž byla pokusná, odstálá voda nasycena. „Der Umstand, daB die Aldehyde in sauerstoffhaltigen wásserigen Losungen sich zu den bezuglichen Sáuren oxydiren, compliciert ihre Wirkung noch weiter, indem eine Sáurewirkung sich bald geltend macht und sich zu der Aldehydwirkung hinzugefugť' (Overton, 1. c. pg. 106). V našem případě však jistě v první řadě padalo na váhu „vnitřní" působení aldehydu, jelikož by jinak po přenesení do původní vody musil se objeviti skokem původnímu podobný počet bublin. Ostatně nejde asi ani v tomto případě oxydace hladce před se. O tom, kterak se aldehyd oxyduje ve vodních roztocích v mravenčí kyselinu pomocí H202, vykládá Kastle & Loevenhart (Am. Soc. 21, 262). Jsou však zprávy o tom, kterak se chová aldehyd k pletivům živo¬ čišným (Cervello & Pitini,1) pg. 577). Jmenovaní autoři chtěli se do- x) Cervello e Pitini, Suli’ ossidabilita delle aldeidi grasse e special- mente della formica (Gazetta chimica italiana 1907, 37, 1). XX. 73 věděti, zda se v orgánech živočišných látka tato neoxyduje v CH202. Extrakty z orgánů, připravené přímo po usmrcení zvířat, zředěny chloro¬ formovou vodou a nechány v thermostatu při 35° C s formaldehydem nebo bez něho. Kyselina mravenčí nenalezena, naopak stanoveno, že aldehyd se oxyduje dále až v C02. Jelikož nedálo se to, když extrakt byl zředěn vařící vodou (aldehyd zůstával nezměněn), lze souditi na spolu¬ působení nějakého enzymu. Referentovi zdá se tudíž zcela možným, že — vedle zmíněných ved¬ lejších účinků — také na assimilující Elodey působil formaldehyd po¬ dobným způsobem, tedy oxyduje se, snad za spolupůsobení peroxydas resp. peroxydů, jichž je v rostlinách dosti. Ostatně kdyby se oxy doval kyslíkem vodovým, malé množství utvořivší se kyseliny musilo by — dle pokusů Trebouxových — stimulovati assimilaci. Oxydantia. Zkoušen manganistan draselnatý a javellský louh. Pokus 78. 0-005% KMn04, Elodea, t. L, T. — 22° C. Roztok purpurové růžový. Po 20", za V/: 7 bublin. Po vnoření do roztoku bubliny po 2', za 7/ " " „ 8' „ 15' „ 68' V původní po 28", za 1/i/: 4, 3, 3, 4, „ : 2, 2. Pokus 79. 0-02% KMn04, Elodea, t. L, Tp. . — 21° C, Tr. = 20-9° C. Roztok purpurový . Po 20", za 7/: 9 bublin. V permang. bubliny nevycházely, po celou dobu (10') působení. Po přenesení do původní vody bubl. po 8", za 7/ 11, 9, 7 „ 3' 5, 5, 4 „ 5' 3, 3, 2 „ 9' 2, 1, 1 „ 15' © © Podobně působily i silnější roztoky. Slabší (0-003 — 0-008%) byly téměř bez účinku. V posledním pokuse mohlo se ovšem dostaviti snížení assimilace nᬠsledkem snížení intensity světelné. Parallelní zkouška ,, slepá" vskutku ukázala, že do značné míry jest tomu tak: 6, 6, 5 5, 5, 4 4. 5. 5. XX. 74 Na místo kyvety s chladící vodou představena jiná téhož rozměru s 0*02 %ním manganistanem . Jeden exemplář Elodey (a) vylučoval bubl. za V/: 15, b) ,, ,, ,, V/: 22, za obyčejnou kyve tou. Po vyměnění kyvet ukazoval: a) po 1': 0 b., po 5' za 1/i': 6, 6, 6, po 8': 6, 6, po 16': 4, 4, po 20': 3, 3, 2, 2, po 25': 3, 3, 3, po 30': 3, 4, 3; b) po 1': 0 b., po 4' za 1fi': 6, 6, 6, po 6': 5, 5, po 14': 2, 2, po 24': 2, 2, 1, 2, po 27': 2, 2. Ve všech případech silnějších koncentrací (při pokusech s rostlinami v manganistanu) ukázala se však značná depresse resp. zastaveni assimilace také po přenesení do původní vody, a sice po určité době, během které počet bublin ponenáhlu klesal. Tento zjev ovšem není možno přičísti ni¬ čemu jinému než oxydativnímu působeni látky na plasmu buněk. Půso¬ bení toto mělo ale zcela jiný průběh než otrava rostlin cyanidem drasel- natým, s nímž tedy působení manganistanu nikterak nelze srovnávati. Pokus 80. Eau de Javelle 0-05%, Elodea, t. L, T. = 23° C. Reakce velmi slabounce alkalická. Po 10", za V/: 18 bublin. Po přenesení do roztoku (v odstálé vodě z vodovodu) bublin: o bO N P 10, 10, 10 „ 6' 8, 8, 8 „ 9' 6, 11, 11 „ ir 8, 8 „ 20' 2, 1, 2 bubl. Po 21' přenesena rostl, do původní vody. Bubl. vycházejí po 11", za V*" 5, 3, 1, 0, 0. Mimo to zkoušeny koncentrace 0*09, 0-2, 0*5%. Od 0*2% počínajíc nedostavila se assimilace od doby vnoření do roztoku, také proudění ne¬ pozorováno a jen malá část buněk byla plasmolysovatelná. V těchto roz¬ tocích, sestávajících hlavně z chlornatanu draselnatého, objevilo se tedy také zřejmé porušení rostlin irreversibilní. Působení látek oxydačních jest zcela jiné, než cyanidu draselnatého. K srovnání vzaty ještě některé sloučeniny chrómu, ačkoliv účinek oxydativní, tak jak užity, a priori nebyl příliš pravděpodobný. Pokus 81. 0‘01% kamenec chvomitodvaselnatý K2SO ± . Cr2{SO^jz + 24 H20. Elodea, t. T. = 22-7° C. Po 23", za V/: 13 bubl. Po vnoření do kamence bubl. po 9", za 7* ’: 33, 33, 33 „ 3' : 36, 36, 35, 38 „ 7' : 38, 38, 37 „ 9' : 42, 42, 42. XX. 75 Po přenesení do původní vody bubl. po 30", za 7/ 44, 44, 44 „ 4' 40, 40 „ 12' 40, 40 „ 17' 34, 37 „ 60' 17 bubl. Podobně účinkoval síran chromitý Cr2(S04)3 0-1 %ní, látka, jako předešlá, tolikéž těžko rozpustná a pomalu do rostlin pronikající. Jest očividno, že působení těchto substancí již podobným ,, vnějším" způsobem mohlo se vyčerpávati jako u dvoj chr omanu draselnatého. Látky redukční. V předcházejícím bylo uvedeno několik pokusů s hydrochinonem, pyrogallolem a siřičit anem sodnatým, v nichž ukázala se toliko zdánlivá inaktivace assimilace „ vnějším" působením látek. Nicméně nalezeny byly některé případy, v nichž se objevilo po delším působení jedu irreversibilní poškození rostlin. Tak na př. působil v jednom pokuse: Pokus 82. 0'016% hydrochinon [slabounce alkalisovaný dvoj uhličitanem sodnatým) , Elodea , t. /., T. = 23-4° C. Po 21", za i/2': 10 bubl. Po vnoření do roztoku nejprve přestalo vylučování, teprve po 8' dostavily se bubl. a sice za y2': 1, 2, 2 po 13' : 3, 3, 4, 4 „ 19' : 5, 4, 4 „ 40' : 0, 0, 0. Do původní vody přenesena rostlina po 50', bubl. po 15', za V/: 8, 8, 8, 6, 6 „ 3' : 4, 4, 4, 4 „ 9' : 2, 2 „ 15' : 0, 0. Také u pyrogallolu nalezeno trvalé poškození a sice již při krátkém působení jedu: Pokus 83. 0'01°/o alk. pyrogallové, Elodea, t. T. = 23-8° C. Po 30", za y2'\ 8 bubl. Po 10' působení roztoku nedostavilo se vylučování bublin. Po té v původní vodě okamžitě vycházejí, po 5' za y2 : 20, 22 (malých), ,, 6' : 4, 4 (původní velikosti) „ 7' za 1': 1, 1 „ 10' : 0, 0. xx 76 Očividně působily v těchto pokusech mimo své „vnější" účinky roztoky také na plasmu, poškozujíce ji irreversibilně. Podávala se tedy možnost, že bude možno najiti redukční prostředky resp. aranžování pokusů, při nichž nadejde attakování fotosynthetické assimilace, skutečné inakti- vování s pravidelnou, povlovnou restaurací pokusných rostlin. I sáhnuto ke kyselině siřičité. Kyselina siřičitá vyráběna pomocí lč. H2S04 ze sirnatanu sodnatého a vedena do vy¬ vařené destilované vody. Roztoky chovány v neprodyšně uzavřených lahvičkách, z nichž před pokusem pipetou přenášeny do assimilační nádoby. Hned po pokuse stanoveno množství siřičité, jež obsaženo bylo ve vodě (Treadwell II., pg. 526): K roztoku (obč. 10 ccm) přidáváno roztoku siřičité až ku zmizení modré barvy rozpuštěného škrobu, jenž přidán do roztoku. fl 1 ccm — — 100 J ~ 0-0003203 ? SO, 100 5 2 J /yj 10 ccm — — — 9*177 ccm — - — J 0*002939 g S02. 10 j oOo b 2 Za příklad budtež uvedeny tyto pokusy: Pokus 84. S02, Elodea, t . Tp. = 22-6° C., Tr. = 22-4QC. Po 35", za V/: 13 bubl. Do 396 ccm odstálé vodovodové vody přidány 4 ccm siřičité vody. Bubliny momentanně přestaly vycházeti a ani později se nedostavily. Po 10' přenesena rostl, do původní vody, bubl. za V/: 40, 45, 35, 35, 34, 30, (02) po 4' : 22, 20, 21 ,, 11' : 7, 7, 7 ,, 15' : 4, 5, 4 ,, 30' : 3, 3, 4, 4, 4 (stejné velikosti s pův.) . J - 10 ccm, spotř. 94*01 ccm siřičitého roztoku vj 0-0031% S02. Pokus 85. S02, Elodea, t. I., Tp. = 22-8° C., Tr. = 23° C. Po 8", za V/: 13 bubl. Po přidání siřičité zastavilo se vylučování bublin. Po 9' do pův. vody, bubl. po 1' za V/: 32, 32 „ 4' : 19 „ 17' : 4, 4, 5, 5, 4 „ 25' : 4, 5, 5 „ 30' : 4, 4. XX. IQccm^-^, spotřeb. 61-23 ccm siřičité vody 0-0048% S02. 0-012% S02 ve vodě působila na rostliny smrtelně. Barva rostlin sice zůstala nezměněna, neni však nemožno, že také chlorofyll byl kyselinou attakován. Ve slabších roztocích zastavilo se vylučování kyslíkových bublin. Při tom ovšem ještě spolupůsobilo, že kyslík z odstálé vody byl siřičitou spotřebován k oxydaci. Nicméně objevilo se po přenešení do původní vody vždycky značné seslabení assimilace, jež velmi pravděpo¬ dobně bylo přivozeno poškozením rostliny. Poškození toto bylo také s největší pravděpodobností irreversibilní, takže účelu pokusem nebylo dosaženo. Byla na snadě domněnka, že siřičitá kyselina působí příliš prudce na rostliny, i sáhnuto k jiným redukčním prostředkům a využito zkušeností s umělým přetlakem, jak byly sděleny při pokusech s Na2S03. Pokusy konány většinou na diff usním světle, jelikož návrat assimilace po přenesení rostliny do původní vody dál se pravidelněji, kdežto při umělém světle byla manipulace s rostlinami obtížnější (celkový effekt však po přidání redukčního prostředku byl i při lampě tantalové i Auerově týž). Sirovodík. Plyn tento, význačný svými redukčními vlastnostmi, vyráběn byl ze sirníku železnatého pomocí koncentrované HC1, čištěn obvyklým způ¬ sobem a zaváděn do vyvařené destillované vody v lahvičkách asi na 80 ccm, jež byly po té neprodyšně uzavřeny. Odtud pipetou přidávána sirovodí¬ ková voda do nádob s assimilu jícími Elode.ami a sice buďto do odstálé vody anebo do vody dobře a čerstvě vyvařené. Tyto zásoby vody nepro¬ dyšně uzavřeny ještě za horka. Pokus 86. H2S, Elodea, t. /., Tp. = 23-2° C. T. ( druhé nádobky s odstálou vodou ) = 23° C. Po 20", za l//: 34 — 38 bublin. Přidáno 25 ccm sirovodíkové vody do 275 ccm vody odstálé, bubliny přestaly okamžitě vycházeti. Nedostavily se ani po nových řezných plochách. Po 11' do čerstvé vody, po 3' počalo vylučování bublin, jež však snadno pře¬ stávaly. Teprve po 8' vycházejí kontinuitně, ,, 12' za y/: 4, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3 (stejně veliké jako původní) „ 18' 3, 4, 3, 3 „ 23' : 5, 5, 5, 5 „ 30' : 7, 7 „ 35' : 8, 8, 8. Množství sirovodíku nebylo quantitativně určeno. Dle titrací, jež uvedeny budou později, tvořila dávka 25 ccm do 275 ccm vody odstálé roztok asi 0-0064%. XX. 78 Také v jiných pokusech s odstálou vodou ukázalo se momentanní zastavení bublin sirovodíkem, a co se týže průběhu restaurace, byl jmeno¬ vitě instruktivní pokus následující. Pokus 87. H2S, diffusní, krásné osvětlení , Elodea, T. = 22-8° C, resp. 22-6° C, 270 ccm odstálé vody z vodovodu. Po 3", za V/: 70 malých bublin. Přidáno 25 ccm sirovodíkové vody, bubliny přestaly vycházeti a nedostavily se po 10' působení jedu. Po té exemplář opláknut a přenesen do čerstvé vody: bubliny vycházejí obtížně, po 2' již ale dosti kontinuitně. 4' za 7/ 3 — 4 (malé). 9' 5, 5 (poněkud větší). 14' 9, 9 (původní velikosti). 21' 13, 13, 13, 28' 18, 18, 18, 33' 20, 23, 23, 60' 36, 36, 36, 70' 44, 44, 44, 80' 48, 48, 105' 50, 50, 50, 130' 70, 70, 70 (stejné velikosti s původními). Rostlina zotavovala se velmi pomalu, nicméně však přece dostoupila intensita její assimilace původního stupně. I provedeno bylo ještě několik pokusů s vyvařenou vodou, kyslíka prostou vodou. Příkladem: Pokus 88. H2S, Elodea, diffusní světlo, T. = 23-4, resp. 23-2° C . 300 ccm vyvařené vody z vodovodu + 2'1 g KHC03. Po 28", za 7/ 20 bublin. Do roztoku vnořená rostlina zastavila vylučování bublin, i přidáno po 3 0-4 ccm mléčné kyseliny. Bubliny vycházejí po 6', za 1/4' 32. Po zatmění úplně se zastavily a počaly vycházeti na světle až po 1' — tedy kyslík. Přidáno 25 ccm sirovodíkové vody: momentanně 0 bubliny. Po 9' přenesena do původní vody: Pomalu vycházejí po 2' bubl., po 5' za V/: 1 „ 30' : 2, 2, 3, 3 „ 40' : 4, 4, 4. Pokusy ve vodě kyslíku prosté anebo aspoň tak málo ho obsahující že nemohla jeho přítomnost padati na váhu, probíhaly tedy stejnýn; způsobem jako předešlé. Také zotavení se dostavilo a počet bublin pone náhlu stoupal, ačkoliv, následkem asi poškození rostliny mléčnou kyselinou] nedosáhl původní výše. Z obou však sérií pokusů vyplývá, že účinek síro vodíku nemohl býti vnější, nýbrž že látka musila působiti přímo na xost linu. Také titrací roztoků, jež mohla býti ovšem provedena jen přibližně XX. 79 se ukázalo, že ve vyvařené vodě jen docela pomalu H2S se oxydoval (kys¬ líkem vzdušným očividně ; kdyby se bylo tak dálo na útraty assimilačního kyslíku dif fundují čího z rostlin, čili kdyby — jinak řečeno — byly rostliny v sirovodíku přec assimilovaly, třebas nevylučujíce bublin, musily by býti ztráty sirovodíku daleko značnější). Jak probíhala oxydace sirovodíku ve vodě odstálé a jak ve vyvařené, objasní tato data: Titrace sirovodíku (Treadwell II., pg. 522). Faktory: Na„S9Oo n 26-60 ccm - — — 25 ccm - K2Cr207 100 100 2 2 7 Na9S90o 'yi n 0-9398 ccm - - - ~ 1 ccm - K2Cr207 1 ccm - Na2S2Oo. 100 100 ' 100 223 Na2S,Oo J 25 ccm - - - 24-925 ccm - 100 100 J Ťi 1 ccm - 0-9426 ccm - J 100 100 Postupováno tak, že k nadbytečnému množství centinormálního jodu přidáno bylo určité množství vody se sirovodíkovou, načež přebytek jodu ztitrován zpět thiosulfátem. A) Do 275 ccm odstálé vody z vodovodu dáno 25 ccm sirovodíkové (koncentrované) v 6*17 hod. 1. Užito 35 ccm škrob, 25 ccm vody s H2S; spotřeb. 25*17 ccm Na2S203 100 1 ccm — J ~ 0-0001704 g H2S 100 5 2 J nj 1 ccm - ~ 0-9426 ccm - ~ (0-9426 x 0-000174) 0-0001606 g H„S 100 100 v ' 5 - 25 ccm -1— 0-00562 g H,S 100 5 2 1 ccm Na.S.O, ~ 0-0001704 g H2S 100 1 ccm — Na2S20, 0 9398 ccm ~ 0-0001601 g H2S 100 2 2 3 100 6 2 __ Na2S2Oo _ 2o-17 ccm - ~ 0-00403 g H2S. _ 100 _ 6 2 (0-00562 — 0-00403) g = 0-00159 g H2S v 25 ccm vody = 0-00636% H2S. XX. 80 2. 6-36 hod. Spotřeb. 25*9 ccm — — — °° (0-9398 x 0-000174 x 25-9) g H2S ^ ^5 0*00425 g H2S 35 ccm — ~ 0-00562 ?H,S 100 — 0-00425 g H2S 0-00137 g H2S resp. 0-00548 H2S. 3. 6-57 hod. Na2S003 Spotř. 26-3 8 ccm - — - — ^ 0-00433 £ 4LS ť ino 6 2 1U 0-00562 g H2S 0-00129 g H2S resp. 0-00516% H2S. B) Do 275 ccm vyvařené vody dáno 25 ccm konc. H9S-ové vody v 5-06 hod. 1. 35 ccm-^-^ , rozpustný škrob, 2 5 ccm vody s H2S. _ Na2S20o Spotřeb. 24-45 ccm - — — 0-004013 g H2S 100 0-00562 g H2S 0-001607 g H2S resp. 0-0064% H2S. 2. 5-38 hod. _ Na2S20o Spotřeb. 24-55 ccm - ^ 0-004026 g H2S 100 0-005621 g H2S 0-001595 g H2S resp. 0-00638 % H2S. 3. 6-00 hod. Na2S20o Spotřeb. 25-05 ccm - - — ^ 0-004108 g H2S 100 0-005621 g H2S 0-00151 g H2S resp. 0-00605% H2S. Ye vyvařené vodě měnila se tedy koncentrace sirovodíku jen nepatrně ; v souhlase s tím ukázala se vždy po provedení titrace voda, z níž brán sirovodík, jen slaboučce zkalená. Avšak an v odstálé vodě nebyly ztráty: sirovodíku velké; jmenovitě vzhledem k siřičitanu sodnatému probíhala; zde oxydace daleko pozvolněji. A přece jest znám sirovodík jako látka' význačných redukčních vlastností. Zdá se tudíž, že rychlým pronikáním do pletiv rostlinných jeho účinek z největší části byl vyvolán. S tím, souhlasí také, že návrat k assimilaci pomocí bublin nedál se náhle, nýbrž povlovně, jelikož velmi pravděpodobně ,, plasma' ‘ buněčná byla sirovodíkem poškozena a poškození teprve ponenáhlu se reparovalo. Kdyby účinek XX. 81 jeho byl pouze vnější, totiž absorbce kyslíku z odstálá vody k oxydování jeho, pak by se byl musil dostaviti po přenesení do původní, odstálé vody náhle plný počet bublin kyslíkových, jako v pokusech s hydrochinonem, >*a2S03 etc. Vskutku však ani v pokusech se sirovodíkem v odstálé vodě z vodovodu se tak nedálo, ačkoliv zde jako ,, vedlejší účinek" mohlo absor¬ bování kyslíku z vody spolupůsobiti. Vyplývá tedy z těchto pokusů jediný závěr, , že působil H2S hlavně a v první řadě na ,, plasmu" assimilujících Elodeí. Pro jistotu učiněny však ještě zkoušky Engelmannovy. Pracováno většinou s lístky různých mechů, jež kladeny do roztoků destilované vody sirovodíkové s bakteriemi. Koncentrace této vyzkoušena, aby nejevila se v ní assimilace, nicméně, aby pohyb bakterií jí nebyl ni¬ kterak zdržován. Ve prázdných praeparátech, t. j. s pouhými bakteriemi stanoveno, jak brzy přestává pohyb jejich v uzavřených vaselinou i v ne¬ uzavřených, s H2S i bez něho. Po několika minutách během nichž po zatmění mohlo býti souzeno, že bakterie vyčerpaly kyslík, osvětleny prae- paráty s lístky a stanovena míra assimilace dle pohybu jejich. Po čase lístky vyňaty z praeparátů, opláknuty destilovanou vodou a pomocí bakterií v čisté vodě zkoumány opět během delší doby na průběh i kvalitu assi¬ milace. Na zkoušku ponechány nejprve lístky od Mnium affine a Mastigo- bryum po delší čas v koncentrované vodě sirovodíkové za účelem pozoro¬ vání, nebudou-li působiti koncentrovanější roztoky škodlivě na jejich buňky. Po zatmění a osvětlení praeparátů nedostavil se však pohyb bakterií ani po 1 hodině. Lístky dobře plasmolysovatelné. Po 24 hodinách působení úrovodíku odumřely některé lístky Mnia, jiné zůstaly na živu; totéž a Mastigobryum. V sirovodíkové vodě koncentrace 1 H2S : 20 H20 nedo¬ stavila se po té assimilace. Byly-li však lístky opláknuty, tu v destilované vodě s bakteriemi objevila se slabá assimilace. Poškození lístků Mnia sirovodíkem sotva bylo způsobeno změnami ve struktuře plasmy. Neboť ani vláknité struktury, které se objevují 7 buňkách mechových působením plasmolytik a které z valné části >tojí v souvislosti s mezibuněčnými plasmodesmy, neobjevily se po pů¬ sobení H2S příliš deformovány. Probíhají totiž stěnami buněčnými lístků mechů i jatrovek plasmo- lesmy velmi četné a většinou ne příliš jemné. Krásným objektem k leh¬ kému dokázání jich jest rod Madotheca : přidá-li se ku dobře vyrostlým ístkům jodjodkalium složení 0-5 g JK, 1 g J, 75 ccm H20, tu objeví se 7 buňkách tmavomodře zbarvených stěna protkána obloukovitě množstvím emných, ale přes to i strukturu jevících nitek, jež zdají se probíhati ve étším množství od určitého místa, jakéhosi temene obliny protoplastové, ež přikládá se k určitému místu stěny buněčné. Následkem toho pak, že >d tohoto místa ku přihrádce se rozbíhají (při nejmenším aspoň jest >růběh jejich jistě nerovný), podobají se shluky jejich mohutným phragmo- Roz pravý: Roč. XXII. Tř. II. Č. 20. XX. 6 82 plastům, jak se objevují při dělení jádra buněčného (Viz obr. 1., 2. a 3. : Madotheca platy phylla) .A) U Madotheky jest asi přítomnost glykosidu též Obr. 1. Obr. 2. i) (Obr. 1. fotografován při apochromátu n. ap. 0 95, 4; č. 2. a 3. při homo¬ genní immersi V12, Zeiss, zvětšení tedy asi 3000. Č. 2. a 3. představují různá optická zastavení téhož místa.) XX 83 v plasmodesmech příčinou toho, že jodem se dosti intensivně barví a stᬠvají se patrnými. (U ostatních mechů jest je viděti v živých praeparátech bez barvení jen jakožto krátké tenké spojky, probíhající na optickém řezu v jakýchsi žlábcích, t. j. perforacích membrány, jak Kienitz- Gerloff udává; nelze však pozorovati vztahy jejich k protoplastům.) Nechá-li se jodjodkalium v řežích poněkud zaschnouti, objevují se po¬ dobným způsobem plasmodesmy také v endospermu semen Strychnos Nux vomica. Také u rodu Calypogeia lze zjistiti podobným způsobem. Obr. 3. ač ne tak pěkně jako u rodu Madotheky, přítomnost plasmodesmů v listo¬ vých buňkách. Jest potřebí jenom ponechat i lodyžky asi 1 hodinu v kon¬ centrovaném roztoku Na2C03 za 53° C a barvit i pak lístky silným jod- jodkaliem.1) Bylo již řečeno, že elaioplasty listové tohoto rodu jodem černají, takže se zdá, že obsahují látku podobnou glykosidu Madothecy. Usmrtí-li se listy roztokem sody, rozpust i se asi elaioplasty tyto a obsah jejich rozptýlí se očividně po buňce. Vskutku objeví se po té při immersi plasmodesmy většinou hnědě jodem zbarvené a časem hnědé sraženiny v průběhů svém projevující. Ani zde nezdají se plasmodesmy tyto býti orgány příliš jemnými. U Masligobrya objevuji se po užití téže methody jen velmi nezřetelně. Plasmolysují-li se nyní buňky mechové (dobrého výsledku možno do- sáhnouti u skleníkového materiálu Mnium affine pomocí 10% KN03, Plagiochila asplenioides žádá 18%, Mastigobrium a Madotheca 25% KN03), 2) Nálezy plasmodesmů pomocí jodjodkalia učiněny na českém materiálu. 6* XX. 84 tu objeví se u Mnium poněkud hrubší, u ostatních pak mechů velmi jemné, někdy stěží viditelné a zvláště u Madotheca husté, od plasmolysovaných plasmatických koulí vybíhající paprskování. Podobné zjevy vyvolal u řas pomocí opatrné kontrakce protoplasmatu také Kohl (1891) a vykládá je jakožto nitky, jimiž souvisí stahující se plasma s plasmodesmy nitro- blannými.1) Tyto intercellulární nitky objevují se po působení plasmolytik u Mniových buněk, jež byly vydržely 24hodinné působení koncentrova¬ ného H2S tolikéž. Jsou jenom poněkud hrubší než za normálních poměrů a místy jakoby po několika spletené. Také jemná struktura plasmy byla neporušena. Poruchy způsobené sirovodíkem byly tedy spíše chemic¬ kého rázu. V koncentracích sirovodíkových 1 díl H2S : 5 (resp. 10) dílům H20 objevovala se assimilace u Mnium a Plagiochila teprve po delší době (až po půl hodině) inaktivovaná, ba v nej četnějších případech toliko sesla- bená. Mladoučké lístky od Plagiothecium denticulatum , jež pěstěno ve skleníku bylo utvořilo jemné prýty, reagovaly však v koncentraci 1 : 5 dosti dobře ; po opláknutí ve vodě dostavila se pak v obyčejné vodě s bak¬ teriemi dosti dobrá assimilace: Praep. 1. 2 listy. 17' po zatmění v H2S osvětleno: ještě pohyb bakterií 22' již pohyb bakterií 27' 0 pohyb bakterií. Opláknuto po 3(>' a osvět¬ leno po 47': pohyb bakterií ,, 60': více než pro¬ střední assimilace. Praep. 2. 1 list. 20' po zatmění osvětleno: slabý pohyb. 35' 0, 0 40' 0, 0 Po 50' opláknuto a osvět¬ leno po 60': pohyb ,, 70' : dobrý pohyb. Praep. 3. 2 listy. 30' po zatmění osvětleno: velmi slaboučký. 43' u staršího listu po¬ hyb, u mladšího 0. 55' u staršího assimilace, u mladšího 0 pohyb. Nepřenášeno do norm. vody. Nepatrné rozměry lístků bohužel nedovolovaly zhotovovati prae- paráty dosti rychle, aby mohlo býti stanoveno, jak rychle působí jed a jakým způsobem se vrací assimilace. Žádoucích těchto dat dosaženo však bylo v pokusech s listy Fontinalis antipyretica. Užito lístků mladších. a) Praeparát otevřený, sirovodíkové vody 1 díl : 1 d. H20, bakterie. Po 6' po zhotovení při kraji pohyb velmi čilý, uprostřed prostřední, dosti četných individuí. Po 25' po zhotovení při kraji pohyb čilý, uprostřed 0. Přidá-li se octanu olovnatého, utvoří se sraženina daleko od kraje praeparátu, H2S neoxyduje se v něm tedy tak rychle. To činí málo pravdě- a) F. S. K o h 1, Protoplasmaverbindungen bei Algen. (Berichte d. d. bot. Gesellsch. 1891, Bd. 9, pg. 9 seq.). Novější údaje o této věci viz u K. Hecht-a, Studien uber den Vorgang der Plasmolyse. Beitráge zur Biologie der Pflanzen 1912, II. Bd. Pag. 158 seq. XX. 85 podobnou možnost, že kyslík assimilací vyloučený byl by brán jím a ne bakteriemi. b) Praeparát vaselinou zavřený: 1 d. H2S : 1 d. H20, bakterie. 5' po zhotov, praeparátu po celé šířce jeho lze pozorovati pohyb ojedinělých bakterií (hned po uzavření praep. čilý pohyb). 10' po zhotov, praep.: 0 pohyb. 30' ,, ,, : 0 pohyb. c) Vaselinový praeparát s bakteriemi, H2S téže koncentrace, v něm uprostřed od sebe vzdáleny 2 bubliny vzduchové. Při uzavření jeho po¬ zorovati čilý pohyb bakterií. Po 20' při obou bublinách ještě zcela intensivní pohyb bakterií. 1. 1 díl konc. sirovodíkové vody 1 díl bakteriové emulse v deštil . vodě. Fontinalis. Diffusní světlo. 10' po zamontování praep. osvětlen: 0 pohyb bakterií ani při lístku ani kol něho. 20' po zamontování praep. osvětlen: 0 pohyb bakterií ani při lístku ani kol něho. Lístek vyňat, oprán a zamontován v emulsi bakteriové v čisté vodě. Po osvětlení po 10' slabý pohyb. Po 30' pohyb intensivnější, ale přece ještě velmi slabá assimilace Po 60' slabá assimilace i při lampě. 2. Táž konc. H2S-ové vody, Fontinalis, Auerova l., Abbéův kondensor v mikroskopu se clonkou napolo staženou. Při uzavírání čilý pohyb bakterií. (Současně zhotoven prázdný vaselinový bakteriový praeparát s H2S s malou bublinkou vzduchovou uvnitř.) Po 10' osvětlen praeparát: 0 pohyb bakterií po celých 10' pokusu. (Po 30' kol bubliny ještě pohyb bakterií.) Po té lístek vyprán a přenesen do nového praep. s čerstvými bakte¬ riemi a čerstvou vodou bez H2S. Pohyb počíná po 1'. Po 2': slabý pohyb bakterií. Po 8': slabý pohyb bakterií při obvodu, při špičce již prostřední. Po 20' čilý pohyb bakterií po plošině listu, po celém okraji jeho dosti hojný až dobrý. Po 30' dobrá assimilace. (Po 45': kol bubliny pohyb ještě zcela dobrý.) 3. J eden z nej starších lístků větve, intensivně zelený ; táž konc. H2S. Lampa. Při uzavírání pohyb bakterií. Po 15' osvětlen: Při kraji lístku pohyb pomalý nebo prostřední, na plošině budto bakterie stojí anebo jen velmi slabě se pohybují. Velmi značné snížení assimilace po celých 10'. Po té do čerstvé vody s bakteriemi, osvětlen: pomalu se vrací pohyb. XX. 86 Po 5' při periferii lístku dosti dobrý, na ploše jeho již skoro čilý. Po 15' na ploše čilý pohyb, při periferii dobrá assimilace. Úplně stejný byl průběh pokusů o vlivu sirovodíkové vody na assi- milaci Cladophory. Pokusy s Elodeou ukázaly, že v sirovodíkové vodě úplně přestalo vylučování bublin. Přeneseny do vody čerstvé zotavovaly se rostliny po- nenáhlu, pomalu přibývalo od jednotlivých bublin počtu jejich, až even¬ tuelně se dostavila assimilace v původní výši. Zjemnění pokusu užitím jediného a téhož lístku ukázalo, že zcela obdobně probíhá také zde půso¬ bení sirovodíku: nastává úplná neb aspoň velmi intensivní inaktivace assimilace, v normální čerstvé vodě pak lístek se zotavuje, až dosáhne assimilace jeho budto původní své výše, anebo aspoň dostoupí určitého stupně její. A jelikož zcela nepatrné množství kyslíku v sirovodíkovém praeparátu (v bublině vzduchové), stačí, aby mohly bakterie zcela dobře se pohybovati, nemůže se jednati o nic jiného, než o působení H2S na plasmu resp. chloroplasty assimilujících buněk. Neboť zkoušky s praeparáty obsa¬ hujícími malinkou bublinu a pomalé oxydování se sirovodíku vylučují možnost, že by dif fundující z lístku assimilační kyslík byl sirovodíkem konsumován. Užitím sirovodíku podán byl přesný důkaz, že redukční látkou může býti inaktivována fotosynthetická assimilace. Zároveň ukázal se průběh pokusu úplně identickým s působením cyanidu draselnatého. Bylo ovšem jen vítáno, jestliže též jiným redukčním prostředkům dosaženo téhož účinku. Druhá látka takováto shledána ve fenylhydrazinu (používán ve formě chlorhydrátu) . ,,Wie alle Hydrazine ist es ausgezeich- net durch starke Reduktionsfáhigkeit ; es reduziert Fehlingsche Losung schon in der Kalte und in sehr verdúnnter Losung, ist leicht durch Oxy- dation zerstorbar — “ (Bernthsen 1906, pg. 403). ,,Phenylhydrazin (očividně v roztoku) fárbt sich an der Luft durch Oxydation bald roth bis dunkelbraun* ‘ (Ladenburg, 1887, 178). Poněvadž fenylhydrazin se ve vodě rozpouští jen velmi pomalu a bylo lze očekávati, že také do Elodeí bude jen ponenáhlu vnikati, padají ovšem na váhu hlavně jen pokusy s jemnými lístky Fontinalis ve zkoušce Engelmannově. C6H5. NH. NH2. Nékteré doklady : 1. Mladý lístek Fontinalis ponořen nejprve na pét minut do 0-05% hydrazinu, po té přenesen do směsi sestávající z 1 dílu tohoto roztoku -j- 1 dílu bakteriové vody, zamontován a zatměn. Bakterie velmi čile pohyblivé. Osvětlen po 10': V praep. v blízkosti lístku malá bublinka, kol ní Čilý pohyb. Při lístku 0. Po 7' lístek vyprán a zamontován do čistých bakterií. Osvětlen po 15'. XX 87 Po 5': objevuje se pomalu assimilace, ,, 10': více než slabá assimilace, ,, 15': další sesílení. 2. Tímžě způsobem postupováno s jiným, prostředně starým lístkem. 0-025% hydrazin. Na 8' prap. zatemněn, pak osvětlen: Po 4': Pohýb dobrý ještě daleko mimo lístek, při lístku slábne. ,, 9': při periferii lístku 0 pohyb, jen na špičce jeho čilý. ,, 17': při lístku 0 pohyb, na špičce ochabuje. Po 20' vypráno a zatemněno v čisté vodě bakteriové. Osvětleno1 Po 12' pomalu se vrací assimilace, ,, 15' prostřední pohyb a hromadění se bakterií kol listu. ,, 30' prostředni assimilace, později další zlepšení. 3. 0-05% hydrazin (v odstálé vodovodové v ode). Po té 0*05%ního 1 díl + 1 díl bakteriové vody. Krásně zelený ne¬ porušený lístek. Praep. vaselinový, zatemněn na 3'. Po osvětlení po 5': při lístku velmi slaboučký pohyb. Po té po 2': při lístku i mimo něj 0 pohyb, ani na špičce ani na čepeli jeho, po 10'; při lístku i mimo něj 0 pohyb. Po vyprání a zatemnění osvětlen po 13': kol lístku v brzku slabý pohyb, mimo něj 0. Po 3': kol lístku dosti dobrý pohyb, ,, 6': obstojná assimilace, ,, 11': čilá assimilace. (Vaselinový bakteriový praeparát hydrazinový bez lístku s bublinou, při zamontování bakterie krásně pohyblivé. Po 7': pohyb po celém praeparátu. ,, 15': 0 pohyb po celém praeparátu, kol bubliny čilý. ,, 30': 0 pohyb po celém praeparátu, kol bubliny ale čilý.) C6H5.NH .NH2 0-05°/ Ty. = 23-2° C. Odstála voda. Pokus 89. Elodea, diffusní krásné osvětlení. Tp. = 23- 8* C Po 36", za Po vnoření 74 do průměrně 63 bublin, hydrazinu po 2' za 7/ 50, 45, ) > 3' 37, 30, t ) 4' co 00 6' 11, 11, 1 1 8' 7, 7, II 10' 6 bublin. í vody po v, za V/: 3 bubl. yi 3' : 20, 20 , , 9' : 9, 8, 8 12' : 9, 9, 9 „ 45' : 2, 2, 2. (stejné s původními) Po té assimilace velmi slabá, ač osvětlení stejné intensity. XX. 88 Pokus 90. 0*1% hydrazin v odstálé vodé, Elodea, diffusní světlo. T. = 24° C. Za V/: 44 bubl. Po vnoření do fenylhydrazinu bubl. po y2', za 1//: 40, 36 „ 3' : 8, 2, 0, 0, 0. Po 8' do původní vody, zde po několika vteřinách (po zatmění vycházejí 2krát zpožděně): po 2' za V/ : 11, H „5' : 10, 10 (po zatmění 0, tedy 02) „ 10' : 7, 7, 7 „ 15' : 6, 6, 6 „ 30' : 2, 1, 2, 1. Engelmannovy zkoušky s fenylhydrazinem probíhaly právě tak, jako se sirovodíkem: nej častěji v brzku úplná inaktivace, zřídka pouhá depresse, na to ponenáhlá restaurace assimilace, až v některých případech dostoupila tato původní výše. Také tento redukční prostředek působil tedy úplně stejným způsobem jako cyankalium. Při tom zhotovovány byly praeparáty rychle, takže manipulací průběh reakcí nebyl porušen. Při pokusech s Elodeou, jelikož byly konány s vodou kyslík chovající, na¬ stávala ovšem také vnější oxydace hydrazinu a tvoření různých oxydačních jeho produktů, jež mohly také na rostliny spolupůsobiti. A očividně jen ponenáhlým vnikáním jedu do pletiva rostliny bylo způsobeno, že v sil¬ nějších roztocích (příkl. pokus 90.) nenastala inaktivace ihned. I v těchto i ve slabších roztocích se však dostavila po přenesení do normální vody značná depresse assimilace, rostliny i zde po relativně krátké době velmi málo assimilovaly. Byly očividně jedem značně poškozeny. To by na¬ svědčovalo tomu, že ve vodních roztocích (tyto byly dvakrát koncentro¬ vanější než ony, jichž užito v Engelmannových zkouškách s mechem) již 0-05%ních působí fenylhydrazin škodlivě na rostliny. Zdá se tedy, že se kryje účinek cyankalia na assimilující Elodey s působením slabších redukčních látek.1) Nutno však zde ještě jedno faktum point ováti. Jak sirovodík, tak fenylhydrazin působí silně na katalásu (Euler, 1. c. pg. 83 a 86). Také h Shibatou (1912) uváděné parallelity působení cyankalia a některých redukčních prostředků na schopnost jistých bakterií hromaditi (L. S h i b a t a, Untersuchungen uber lockere Bindung von Sauerstoff in gewissen farbstoffbilden- den Bakterien und Pilzen (Pringsh. Jahrbúcher f. w. Bot. 1912, 51. Bd., pg. 179 seq.) referent bohužel nemůže upotřebiti k podpírání svých názorů. Byloť zjištěno Shi¬ batou, že působení oněch látek je irreversibilní, že ničí onu schopnost. Zjev tento však s inaktivací nikterak nespadá v jedno a nenáleží vlastně vůbec v rámec refe¬ rentovy práce. Nad to byly v pokusech Shibatových bakterie pravidelně látkami zmíněnými usmrcovány, postup, který již pro možnost různých, pro výklad etiologie nikterak irrelevantních postmortálních reakcí nemůže býti referentem Označen za správný. Konečně pak dlužno pochybo váti o tom, zda výklady japon¬ ského fysiologa vůbec jsou správný, neboť také alkalie a kyseliny působily na bakterie tímže způsobem. XX. 89 ovšem, jak již bylo uvedeno, cyankalium. Nastává tedy otázka, zda půso¬ bení těchto látek na assimilující rostliny nesouviselo také s inaktivováním zmíněného enzymu nebo enzymů parallelně s ním fungujících (peroxy- dasy?). Možnost tuto ovšem nelze vyloučiti, pokusy však bohužel, jež by mohly blíže objasnit! toto působení, nemohly býti provedeny. Konečně nutno ještě vzpomenouti nálezu, že také formaldehyd pů¬ sobil do značné míry podobně jako H2S, C6H5 . NH . NH2, a CNH. Bylo již vyloženo, že lze předpokládati oxy dování jeho v těle attakovaném a uvedeny také pokusy, jež přímo působnost takovouto tohoto jedu do¬ vozují. Tím přistupovala by ke. zmíněným substancím třetí látka, jež velmi pravděpodobně také redukčně na assimilující rostliny působí a s jejímž působením do značné míry effekt cyanidu draselnatého se kryje. Diskusse resultátů. V předcházejících odstavcích bylo vyloženo, že účinek cyanidu dra¬ selnatého nekryje se s působením žádné látky vyjma prostředky redukční. Také v literatuře nebyly nalezeny údaje o jiných jedech, které by se vy¬ značovaly podobnými vlastnostmi. Domnívá se tedy autor, že jest oprávněn k vytčení věty, že účinek cyanidu na assimilující rostliny byl povahy re¬ dukční. Jest nyní ovšem úkolem poohlédnouti se po literatuře, do jaké míry svědčí data, jež dosud o fysiologických účincích cyanovodíku byla snesena, pro názor, jenž byl vysloven. Z chemie známo, že jsou cyanidy alkalií silnými redukčními pro¬ středky; pohlcují vydatně kyslík vzdušný přecházejíce v cyanát: 2 KCN + 02 = 2 KCNO (Treadw. II., 278). Ovšem, nesmí býti za¬ mlčeno, za vysokých temperatur (taví se s oxydy)! Tuto pak působnost cyankalia nelze beze všeho srovnávati s účinkem na organismy. Nicméně dlužno zde uvážiti, že reakce, jež probíhají v živých tělech, jeví řadu zvláštností. Především probíhají ve zcela specifických strukturách, tedy naprosto jinak, než v pouhých roztocích. Tím vysvětluje Warburg (1913, pg. 14) J) proč rychlost, s níž probíhá kvašení ve vylisované šťávě, je tak malá oproti kvašení buněčnému. Za druhé jest většina životních reakcí povahy enzymatické, fermenty, nositelé oněch reakcí, jsou roz¬ prostřeny právě po těchto strukturách. Zrušení pak těchto struktur od¬ povídá ovšem zničení hraničných ploch, na nichž enzym působí. Warburg (pg. 19) uvádí za příklad fermentativní štěpení cukru za přítomnosti práškového uhlí z kostí. Na povrchu jeho částeček urychlovány jsou četné chemické reakce, kyselina šťavelová mizí na př. ponenáhlu se oxy- dujíc, přidá-li se zmíněná látka k jejímu vodnímu roztoku. Urychlování však reakce zmizí, zniČí-li se veliký povrch, jejž suspendované částečky *) Otto Warburg, Cber die Wirkung der Struktur auf chemische Vorgánge in Zellen, 1913. XX. 90 uhelné byly zaujímaly, přinutí-li se na př. k tomu, aby se sbalily. Je-li tedy v našem případě též enzym přítomen, tu zhušťují partikule uhlí na svém povrchu cukr a adsorbují zároveň enzym, takže tyto látky vstupují ve zcela jinaké spojení než v pouhém roztoku. Následkem toho jest tedy také rychlost enzymatického štěpení zcela jinaká. Sbalení částeček uhelných značí v tomto případě zničení struktury. Tento jednoduchý příklad ukazuje, že také v buňkách může cyan- kalium vstoupiti ve zcela podobné poměry. Působení cyankalia na lidský organismus činí při bezprostředním pozorování dojem, jakoby se jednalo o akutní zadušení. Téměř momentanně přestává býti kyslík předáván dýchacím centrům, venosní krev zůstává světle červenou, chovajíc značné množství kyslíka, téměř jako arterielní. Kyslík její není spotřebován (Kun kel,1) pg. 505 seq.). Při bližší však úvaze ukazuje se, že nebylo by správné činiti za effekt odpovědným přímé porušení absorbčních schop¬ ností pletivných buněk (jak také na př. Schroedrovi, pg. 447, jak se zdá, tane na mysli). Neboť centrální systém nervový to je, jenž beze vší po¬ chyby jest primérně attakován, centrum respirační, vasomotorické a t. zv. tepelné (tímto rozumí Kunkel apparáty nervové, jež regulují celý komplex chemických obměn v orgánech a bdí nad rozdmychováním i stupňováním pochodů výměny látek, pg. 507), a ochromením zvláště onoho posledního centra povstává nejvíce karakteristický zjev při otravě cy ano vodíkové, jejž lze shrnouti ve větu: Die lebenden Gewebe verlieren unter dem EinfluB der Blausáurevergiftung das Vermogen, den ihnen gebotenen Sauerstofí aufzunehmen" (Geppert, cit. dle Kunkela, pg. 505). Tyto zkušenosti tedy jen při povrchním uvážení by mohly podpo- rovati domněnku, že cyanovodík působí na „vegetativní" pletiva redukčně. Naopak účinek tento musíme přenášeti na buňky gangliové dotčených nervových systémů. Pozoruhodné však výsledky vyneslo systematické studium enzymatických paralysátorů, jak z části již bylo vyloženo. Obor působnosti cyanovodíku je omezený, možno říci specifický. Působí neoby¬ čejně silně na katalásy. Dále na zymasu (alkoholického kvašení, srov. Eduard & Hans Buchner 1903, pg. 181, kteřížto autoři studovali reversibilní vliv CNH na mimobuněčné kvašení). Hydrolytické fermenty však (pepsin, proteolytický enzym konviček Nepenthes, kvasinková endo- tryptasa, diastasa) jsou vůči němu velmi vzdorný. Těchto fakt používá Schroeder (pg. 449) k tomu, aby vysvětlil působení CNK na dýchání Aspergilla. Zdá se mu velmi důležitým, jestliže právě enzymy, jež roz¬ kládají hydroperoxyd, tudíž také asi i pro dýchací process důležité per- oxydasy, jakož i zymasa (dýchání a alkoholické kvašení!) zvlášť silně a transitoricky jsou tímto jedem ochromovány a sice úplně stejným způ¬ sobem jako dýchání samo, kdežto ostatní enzymy jen nepatrně. I pokládá 9 A. J. Kunkel, Handbuch der Toxikologie. 1901. XX. 91 proto za nikoli nepravděpodobné, že působení cyankalia na dýchání a na katalásy podkladem jsou tytéž pochody. S druhé strany těžko jest vysvětliti podivuhodné výsledky pokusů Loebových1) jinak, než přijmeme-li, že cyankalium zdržuje oxydaění pochody v buňkách. Autor nalezl nejprve, že působení bypertonických roztoků na oplo¬ zené a neoplozené vajíčko ježovky může být i zrušeno právě tak odnětím kyslíku jako přidáním cyankalia ku kulturám. A sice může tímto způsobem býti znemožněn vývoj zavádějící účinek těchto roztoků na neoplozené vajíčko i škodlivý vliv jich na oplozené a neoplozené. V jiné práci uvádí Loeb, že působení hydroxylových iontů na vajíčko souvisí s oxydacemi, jež nadcházejí v tomto. To přivedlo jej v domnění, že také jedovaté pů¬ sobení hydroxylových iontů mohlo by býti zrušeno pomocí cyankalia, anebo odnětím přístupu kyslíka. A domněnka jeho se potvrdila. Také hyperalkalické roztoky chovaly se tímto způsobem, menší účinek jevil ne¬ dostatek kyslíku a přítomnost CNK na působení NaCl, LiCl, KC1 atd. Nej podivuhodněji projevoval se vliv narkotik na vajíčka Arbacie za podobných podmínek. 10 ccm l%ního roztoku chloralhydrátu bylo přidáno k 50 ccm mořské vody. Jedna serie roztoků zůstala na vzduchu, jiná tolikéž, ale obdržela několik kapek 7iG%níh° roztoku CNNa, třetí serie byla spojena s apparátem vodíkovým a zbavena kyslíku. Po několika hodinách byla vajíčka přenešena do čerstvé normální vody mořské. Va¬ jíčka, jež se byla nacházela v roztocích kyslíku prostých nebo chovajících CNNa, vyvíjela se vesměs v normální larvy a v 80 procentech utvořila plovoucí blastuly. Ta vajíčka naproti tomu, jež byla v roztocích, jež chovaly kyslík, z největší části zahynula po přenešení do normální vody. Když byla vyňata z chloralhydrátu, vyhlížela sice normálně, po přeložení do čisté vody mořské dostavila se však i u nich ,, černá cytolysa“. Podobně působil phenylurethan s cyanidem anebo bez něho a s kyslíkem nebo bez kyslíku a chloroform s NaCN, resp. bez cyann atria. Naše pak pokusy podávají přímý důkaz podrobným srovnáním s re¬ dukčními látkami, že cyanid draselnatý působí na živoucí objekty redukčně. Jaký jest bližší mechanismus tohoto působení, z pokusů nemůže býti vy¬ vozováno. Pozoruhodno ovšem je, že jak sirovodík, tak fenylhydrazin působí paralytický na činnost katalásy. Při tom je sirovodík bez účinku na jiné enzymy, pepsin, trypsin, diastasu a emulsin, na něž také cyano- vodík nemá účinku. Je tedy dobře myslitelno, že působení cyankalia od¬ náší se k enzymům, jež souvisejí s oxydacemi. Exaktní důkaz bylo by !) Jacques Loeb: tjber die Hemmung der Giftwirkung von Hydroxylionen auf das Seeigelei mittels Cyankalium (Biochemische Zeitschrift 1910, 26, pg. 278). tiber die Hemmung der zerstorenden Wirkung neutraler Salzlósungen auf das befruchtete Ei mittels Cyankalium (tamtéž, 27, pg. 304). Die Hemmung verschiedener Giftwirkungen auf das befruchtete Seeigelei durch Hemmung der Oxydationen in denselben (tamtéž, 1910, 29, 10, pg. 80). XX. 92 možno provésti však jen tak, že by bylo quantitativně studováno, zda za! působení cyankalia resp. sirovodíku a pod. látek jmenovaných enzymů! neubývá. Jest však také možno, že všecky tyto látky působí přímo (třebažeji ve smyslu Warburgově) redukčně na obsah buněk rostlinných, bez komplikací enzymatických. Nevykazuje-li cyanovodík ještě jiných účinků na pokusné rostliny, nebylo možno zkoumati. Pokud lze dnes přehlédnouti literaturu, jež sej týká čistě fysikálně-chemických účinků cyankalia na určité látky, bylo by) vzpomenout i pokusů Porgesaa Neubauera,1) kteří udávají, že cya- nidy rozpouštějí lipoid lecithin, srážejíce cholesterin. Je-li pak pravdivou* domněnka Palladinova,2) (1910, pg. 357), že chlorofyll je v živé buňce vázán na lecithin a že zelené barvivo nepředstavuje žádnou jednoduchou přimíŠeninu k protoplasmě zrna chlor ofyllového, nýbrž že tvoří s ní jednotný celek, při čemž fungují fosfatidy jako spojovací člen (,,cemenť‘), pak byle by možno se domnívati, že rozrušuje cyanid toto spojení rozpouštěje spo-í j ovací lipoidy. V tom ohledu je třeba ještě dalších pokusů.3) Nepříliš pravděpodobno je, že působením na povrchové napjetij protoplastu vyčerpával by se účinek cyankalia na assimilující rostliny j Neboť dle pokusů N othmannové (1. c.) po delší době objeví se v roztocích jeho zastavení plasmatického proudění, jaké také narkotiky lze vyvolati, u těchto však bylo stanoveno, že povrchové napětí jejich roztoků není směrodatným pro zdržující působení jejich na proudění plasmy. Také chybí dosud experimentální doklady z biochemie pro známou vlastnost cyanovodíku, reagovati snadno s aldehydy, neboť cyanhydrirr v krvi dosud nebyl nalezen. ,,Allerdings konnen Aldehydgruppen, denenj wir doch ganz allgemein im tierischen Chemismus eine ausgezeichnete Stellung zuerkennen mússen, in den Organen selbst schon bei sehr geringei Verdúnnung mit der Blausáure reagieren," praví Kunkel (1. c. pg. 499). Není tedy vyloučeno, že působení cyankalia jak na organismusj živočišný tak i na rostlinný může být i kombinované. Pravděpodobnější však je, že veškery tyto účinky — mimo redukční — existuj í-li, jsou pou¬ hými vedlejšími ,,Nebenwirkungen“, neboť přesně prokázaná účinnost sirovodíku a fenylhydrazinu a naprostá parallelita působení cyankalia v pokusech referentových jsou příliš nápadnými. Než ještě v jednom ohledu nejsou naše pokusy bez zajímavosti, ve! vztahu totiž, v němž stojí ku theorii Verwornově o narkose, jak byla 1) Citováno dle Wo. Ostwald, GrundriB der Kolloidchemie. 1910. 2) W. Pa llad in u. E. Stanewitsch, Die Abhángigkeit der Pflanzen- atmung von den Lipoiden (Biochemische Zeitschrift, Bd. 26, 1910, pg. 351 seq.). 3) Liebaldtová vykládá, že zelená součást zrn chlorofyllových je povahy lipoidové (Stoklasa — lecithinové složení chlorofyllu?) ; druhá fase chlorofyllu je prý hydroidní (413, pg. 75 seq.): Erna Liebaldt, Uber die Wirkung wássriger Lósungen oberfláchenaktiver Substanz auf die Chlorophyllkórnei: (Zeitschrift fíir Botanik 1913, 5. Jhg., pg. 65 seq.). XX. 93 7 úvodu vylíčena. Proti ní svědčí již faktum, že také anaerobní organismy, cteré jak známo, nedostatek kyslíka velmi dobře snášejí, dají se lehce íarkotisovati. Dále zastavuje se dle známých pokusů Kúhneových )roudění u Nitelly často teprve po týdnech za nedostatku kyslíka, kdežto jůsobením narkotik právě tak rychle ustává jako u jiných rostlin. A J. Loeb 1. c. 1910, Bd. 2, pg. 92) dochází svými experimenty k úplně opačným lůsledkům, jelikož odstranění kyslíka resp. oxydací Škodlivé působení íarkotik přímo zrušovalo, takže účinky jejich dle autora nemohly v jeho >okusech spočívati ve snížení oxydací. Že však význam kyslíka při zjevech íarkosy může býti povahy komplikovanější, ukazuje Nothmannová, r jejíž pokusech za vyšších temperatur (30 i nad 30° C) nedostatek kyslíka íaopak snižoval resistenci rostlin oproti jedům. Mezi těmito byly různé [yseliny (HC1, kyselina máselná, valerová, sole MnS04, ZnS04, HgCl2, 'NK) a také narkotika. S tím zdají se souhlasiti pokusy referentovy Elodejemi assimilujícími za zvýšené intensity světelné (za pěkného diffus- úho osvětlení oproti lampovému) , za nichž bylo nutno užiti k inaktivování issimilace, kterážto dokonce ve více pokusech ani se úplně nedostavila, :oncentrací cyankalia, jichžto dávky by byly na živočichy působily rychlou mrtí. Referent domnívá se, že nic jiného nebylo příčinou této resistence ostlin než nadměrná hojnost kyslíku, jímž za intensivní assimilace pletiva ejich oplývala. A tak vybízejí všecky takovéto pokusy jen k novému tudování otázky narkosy s nového hlediska, jakož vůbec nedosti se oce- íuje výhodnost materiálu assimilu jícího (rostlin zelených a podobně barvených), jenž jest kyslíkem tak bohat oproti pletivům živočišným, jež sou vázána většinou na kyslík vnější, pro luštění mnohých základních >tázek toxikologie. Konečně dlužno uvážiti, zda nemají naše pokusy i positivní význam >ro theorii narkosy. Overton (pg. 105) pokládá cyanovodík za narko- ikum a vskutku můžeme s ním souhlasiti, definuj eme-li narkotika tak iroce, jak bylo vytčeno v úvodu. Pointuje jen, že stav narkosy jenom ehdy je bez škodlivých účinků na živočichy, jestliže působení kyseliny )ylo toliko krátké. Jak bylo vyloženo, je velmi pravděpodobně hlavním l specifickým účinkem cyankalia jeho redukční působení, tedy akce che- nická. A tu vzniká otázka, zda také vliv narkotik na organismy není )odobného rázu (při tom ovšem jest vyloučeno působení jich na oxydace — srov. předcházející výklad o Verwornově hypothese — neboť ani r našich pokusech nekrylo se působení narkotik na assimilu jící rostliny účinkem cyanidu). Neboť ačkoli jest jisto, že vliv těchto látek na lipoidy mněčné jest základního rázu, není přece vyloučeno, že umožňují lipoidy en rychlé proniknutí narkotik do těla buněčného a nahromadění se jich, dsorpci zde. Načež mohlo by následovati teprve vlastní narkotik půso¬ bní, jehož podstata ovšem dnes jest neznáma, kteréžto působení však )řes malou chemickou reaktivnost těchto látek přece by mohlo býti che- aické povahy. (Srovnej do jisté míry názory Bangovy, jak v úvodu XX. 94 zmíněny.) Neboť jest pozoruhodno, že za vlastní, t. zv. indifferentní narkotika vlastně jen chloroform a éther jest pokládati, všecky ostatní látky jsou podezřelé, zda nereagují též čistě chemicky s plasmou buněk. Snad tedy vrhají aspoň jiné světlo naše pokusy také na otázku narkosy. Jaký mají význam naše pokusy pro vystižení mechaniky fotosynthe- tické assimilace? Problém assimilace nachází se dnes ve stadiu, že nevíme věru ,,ani dne ani hodiny". Na jedné straně stojí výzkumy Willstátterovy,1) z nichž můžeme se nadíti provedení chlorofyllového rozkladu uhličité in vitro, na druhé známé práce Stoklasovy, z nichž vysvítá, že na syn- í these uhlohydrátů assimilačních účastní se asi paprsky ultrafialové. ! Rozklad, rozštěpení uhličité (a přeměna její — ve formaldehyd? — -) je bez odporu pochodem redukčním. Naše pokusy s cyankaliem a s pro¬ středky redukčními rozhodně svědčí na druhé straně pro to, že na pro- . cessu fotosynthetické assimilace účastní se pochody oxydativní: snad i pouhé chemické processy, možno ovšem také, že katalyticky enzymy 1 urychlované. Je tedy velmi pravděpodobno, že fotosynthetická assimilace ! není pochodem jednoduchým, nýbrž že skládá se z více fásí. Jest vlastně jen logickým závěrem, jenž vyplývá z pokusů referentových, že tomu tak jest, neboť jinak by nebylo možno vys vět liti, že také pochody oxy- ' dační účastní se na assimilaci. Očividně jsou jednou ze složek fotosynthe- tického processu. Tu pak vzniká otázka, které je asi jejich místo v koloběhu tohoto zjevu. Může býti uvažováno o tom, zda jsou jednou ze hlavních složek, či zda jsou rázu více podružného. Snad konečně bylo by i možno, že oxy- dace tyto z části náležejí k processu dýchacímu. Arthur Meyer (1911, pg. 673) 2) udává aspoň, že listy normálních rostlin suchozemských vyka¬ zují ve tmě denní a noční periodu produkce uhličité, kteréžto periody maximum spadá po zatmění téměř v dobu denní. V této době pak ovšem ; jest také assimilační práce listu ve přírodě nej energičtější. Tato za tmy stanovená periodicita existuje asi též za činnosti assimilačních listů, takže , za doby nej intensivnější assimilace již z autogenních příčin panuje také ! největší činnost dýchací. Též aitiogenně lze prý stimulovati dýchání během assimilace. Z toho resumuje Meyer mimo jiné, že jest dýchací ! process integrující součástí pochodu assimilačního. Pro nás podávala by se z těchto názorů možnost, že pravděpodobně stanovené oxydace týkaly by se tedy dýchání. Proti tomu však mluví, *) Srovn. C z a p e k, Neuere Litteratur uber das Chlorophyll (Zeitschrift fiir Botanik, III. Jhg., 1911, pg. 43). 2) Arthur Meyer und Nicolas Deleano, Die periodischen Tag- und Nachtschwankungen der Atmungsgrofíe im Dunkeln befindli«her Laub- blátter und deren vermutliche Beziehung zur Kohlensáureassimilation (Zeitschrift fur Botanik 1911, III. Jhg., pg. 657 seq.). XX. 95 že inaktivována byla assimilace tak slabými roztoky kyanidu draselnatého, že dýchání jimi sotva bylo vůbec dotčeno; nejvýše stimulace jeho mohla jimi býti přivoděna. Jsou však ještě jiné důvody, které nasvědčují tomu, že vlastnímu processu fot osyn these jest tyto oxydace příčit ati. Bylo praveno, že možno se nadíti napodobení fotosynthesy in vitro. Sotva však zdaří se to bez užití tak z v. katalysatorů, které vlastně jsou oněmi činiteli, jež uskutečňují zázraky dějů biochemických. Katalysátory pravděpodobně také hrají důležitou úlohu právě při fotosynthetické assi¬ milaci. Známo, že neděje se tento pochod v mrtvých částech rostlinného těla na př. ve blanách nebo v obsahu vakuol buněčných, nýbrž v orgánech plastidových. Plastidy tyto lze isolovati z buněk a příměti k assimilaci i mimo tělo buněčné. Třeba zachovávati jen určité kautély, tak na pr. zbaviti je zbytků plasmy, jež je byla v buňce obklopovala, kteréžto parti¬ kule dýchajíce absorbují kyslík, jenž pak Engelmannově zkoušce se vymyká anebo odumírajíce poškozuji chloroplasty, dále chovati chloro¬ plasty v roztocích určitých fysikálních a chemických vlastností (Ewart, 1. c., pg. 424 seq.). Zdá se, že jen nedostatečně dosud vypracovaná metho- dika jest příčinou toho, že nedosaženo v pokusech s isolovanými těmito orgány takových skvělých výsledků, jakých se dodělali medicínští fysio- logové kulturou isolovaného srdce a jiných živočišných orgánů v Ringe- rově soluci. Striktně řečeno, spojení (pravděpodobné) chlorofyllu s lipoidy, resp. s plasmou chloroplastu zdá se býti v intimním vztahu s rozkladem uhličité a s další obměnou získaných produktů. Molisch (1906, pg. 180 seq.) 2) nalezl, že zelená šťáva, získaná z čerstvých různých listů rozetřením jich nebo vylisováním, dovede přivésti světélkující bakterie ku známé činnosti jejich, vylučujíc kyslík. Z mrtvých listů jest neúčinnou, tolikéž, profiltru je-li se svíčkou Berkfeldovou nebo Chamberlandovou. V prvém případě usmrtí se součásti plasmy, které se byly nacházely v rozetřené masse, jakož i zbytky po chloroplastech, v případě druhém zůstanou na filtru. U listů Lamiových podařilo se dokonce Molischovi vy volat i svě¬ télkování bakterií, rozetřel-li je úplně suché a mrtvé na prášek a připravil-li z nich zelený filtrát (očividně opatrnou praeparací ony v plasmě účinné látky nebyly rozrušeny). Resultáty tyto stávají se dle mínění referentova srozumitelnějšími, vzpomeneme-li předpokládaných oxydací a snad ještě jiných pochodů, jež s assimilaci souvisejí. V pokusech Molischových nositelé těchto pro- cessů (zbytky plasmy, enzymy?) nebyly odstraněny — očividně za pod¬ mínek, v nichž se nachází chlorofyll v buňkách, jsou právě podkladem či podporou činnosti jeho. Snad tedy může referent míti za to, že jeho nálezy učinily počátek k rozložení pochodů fotosynthetické assimilace fysiologickou methodou ve 9 Hans Molisch, Zur Lehre von der Kohlensáureassimilation im Chlorophyllkorn. Vortrag, gehalten auf dem internationalen botanischen KongreB in Wien 1905. XX 96 fáse, ku postupu, který v eruování mechaniky dýchání s takovým úspěchem jest propagován. — K úplnému reversibilnímu zastavení assimilace mohlo býti užito koncentrací cyanidu velmi nepatrných, jmenovitě u slabě assimilujících rostlin. Také Irvingová se podivuje, že koncentrace 0*02 ccm chloro¬ formu pro litr měla týž vliv. Vysvítá z toho, že fotosynthesa jest processem velmi jemným, daleko subtilnějším, nežli na př. dýchání nebo alkoholické kvašení. II. ČÁST. Pokusy s radiumbromidem. Pochody indukované v rostlinném i živočišném těle světlem, toť jest předmětem studií fotochemických. Původ vzavši ve fototherapii v brzku obrátila se tato disciplina k studiu vlivu různých paprsků na toxiny, načež bylo objeveno, že také enzymy podobným účinkům podlé¬ hají. Jestliže pak dokonce pokusy mohou býti již činěny celé složité pro- cessy, jako na př. etiolement, vysvětlovati fotochemicky (vliv světla resp. nedostatku jeho na syn thetisu jící pochody atd.), čímž dřívější teleologické výklady nahražovány jsou exaktní analysou kausální (Euler 1909, II., pg. 245) J) tu možno zajisté mluviti již o velkých úspěších tohoto směru badání. Mezitím co řada autorů zkoumá vliv látek fluoreskujících a paprsků ultraviolových na různé pochody biochemické, nejsou zanedbávány ani paprsky Rontgenové a radium. Ukazuje se, že radiové paprsky a radiová emanace nejsou bez vlivu ani na enzymy. Nebyla sice tyrosinasa paprsky radiovými v některých pokusech nalezena poškozena, také chymosin emulsin a trypsin objevily se býti vůči nim vzdornými; naproti tomu se ale ukázalo, že činnost enzymů může býti naopak tímto způsobem stup¬ ňována. Tak nalezli Bergell a Nickel (cit. dle Euler 1910, 180), že emanace podporuje peptické zažívání, Neuberg, že autolytické pochody zářením jsou urychlovány, dle Loewenthala a Edelsteina také ema¬ nací. Loewenthal dokázal totéž také (emanace) pro diastatické enzymy krve, jater, sleziny a pankreasu. Při tom se ukázalo zajímavé faktum, že zrychlení processu nedostaví se vždycky ihned, nýbrž že často ukáže se během prvních 24 hodin pokusu depresse, která teprve ponenáhlu se vyrovná, načež konečné zrychlení se ukáže. Tyto zprávy povzbudily referenta, aby zkoumal vliv radia na foto- synthetickou assimilaci. Podávalať se možnost v tom případě, kdyby účinkem jeho tento process byl urychlován, uzavírati, že enzymy jsou účastněny na jeho průběhu. x) H. Euler, Grundlagen und Ergebnisse der Pflanzenchemie. 1909, III. Th. XX. 97 Ku pokusům byly referentovi k disposici dvě skleněné rourky s bro¬ midem radia (RaBr2) čistě krystalisovaného, z nichž jedna obsahovala 5, druhá 10 mg látky. Dle Giesela obnáší radioaktivita prvého praeparátu 320.000. Emanace, jakož i a-paprsky byly ovšem absorpcí ve skle vy¬ loučeny. Působiti mohly tedy toliko paprsky p, rovnající se kathodovým, náboje negativního, snadno magnetickými silami odchýlitelné, dále pa¬ prsky y, jež podobají se Rontgenovým a na něž magnetické pole vůbec nepůsobí. Na poli rostlinné fysiologie pracoval s paprsky hlavně Koernicke (1904 a 5),1) s emanací Molisch a Stoklasa (1911, 12). Pro postup naší práce důležitý jsou hlavně údaje Kornickeovy, dle nichž jak suchá tak i klíčící semena ve svém dalším vývoji vlivem záření jsou poškozována. Hlavní jejich kořen zastavuje svůj vzrůst, totéž lze pozorovati na vege¬ tačních vrcholech prýtů. Také vzrůst plísní jest paprsky ženován. Velmi resistentními objevila se semena Brassiky (1. c. pg. 161), také světélkování mořských bakterií nebylo zastaveno. Chlorofyll chovající části byly méně poškozovány než chlorofyllu prosté (1905, pg. 327), v dělících se buňkách nejvíce byl attakován chromatin jader. Za pokusné rostliny zvolil referent různé mechy a jatrovky listnaté, jmenovitě Mnium a Mastigobryum, dále Anthoceros punctatus (sbírán v okolí Gautsche a kultivován na hlíně ve studeném sklenníku, kdež bohatě rostl). Jednotlivé celé rostlinky položeny na vlhkou vatu, na lístky jedné polovice položena rourka s obsahem rozloženým asi do jedné polo- viny. Druhá polovina lístků zůstala ku kontrole. Od Anthoceros vzata vždycky celá rostlinka k pokusům. Rostliny byly exponovány v netopené místnosti, chráněny jsouce před přímým osvětlením. Mnium affine, Mastigobryum ; rourka s 5 mg radiumbromidu = a , s 10 mg = b. Po jednom, po 2 i po třech dnech Engelmannovým způsobem zkoušené listy nejevily rozdílu v assimilaci oproti normálním listům neozářeným z téže rostliny. Jmenovitě nebylo pozorovati stimulování assimilace. Po pěti dnech (zajisté již dříve) objevily se v ozářených listech ná^ pádné struktuelní změny. Již bledostí odlišovaly se totiž tyto lístky od lístků kontrolních. Při silnějším zvětšení se pak ukázalo, že chloroplasty nejsou hranaté a těsně spolu hraničící, nýbrž zmenšené, jakoby stažené a hrbolaté, dále pak že mají nápadně viditelná granula, jež zvláště při kraji chloroplastů byla znatelná, takže se zdálo, jakoby byla do buňky z chloroplastů vypocována. Škrob v nich nebyl pozorován. Plasma měla nápadně fibrillární, strunovitou strukturu. Některé z lístků těchto přene- 9 Max Koernicke, Die Wirkung der Radiumstrahlen auf die Keimung und das Wachsthum (Berichte d. d. bot. Gesellschaft XX., pg. 155 seq.). — Týž, Weitere Untersuchungen uber die Wirkung von Róntgen- und Radiumstrahlen auf he Pflanzen (Berichte, XXIII., pg. 324, 404). Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 20. XX. 7 98 Seny do destilované vody a zkoušeny druhý den na assimilaci: neobjevila se Chloroplasty jevily nápadné výpučky knoilíkovité, po jednom i po několika, některé byly jakoby puklé, str oma nebylo viděti, některé již byly zbaveny chlorofyllu. Velmi četné v té době chovaly škrob. Hrubá fibrillár- nost zmizela a ukázala se jemná, nenápadná síťovitost. Plasmolysa se nedostavila, i byly lístky jistě již odumřelé a škrob objevil se v nich velmi ; pravděpodobně následkem pochodů postmortálních. Mastigobryum po pěti dnech jevilo tolikéž chloroplasty nepravidelné podoby amoebovité a od sebe oddálené. Ve vakuolách objevila se jakási jodem slabě violetově se barvící látka (Palladinovy chromogeny?). V jiném pokusu s Mnium ajíine nalezeny lístky radiem attakované tak, že na př. spodní 3/4 listu byly struktury velmi prořídlé, hoření však čtvrtina odlišovala se kontrastně svou neporušeností od této partie. Obe části jevily velmi slabou assimilaci, při neporušené části pohybovaly se bakterie stejně jako při dolejší (kol lístku neozářeného jevil se velmi čilý pohyb bakterií při tomže osvětlení), takže hořením buňkám seslabem ozᬠřenými partiemi bylo asi indukováno. Chloroplasty vyhlížely jakoby duté, t. j. chlorofyll byl v nich toliko kol periferie nahromaděn a sice v amorfní' zóně slupkovité. Plasmolysa 10%ním KN03 normální ve starších lístcích od plasmolysovaných koulí vycházel k přehrádce vždy jeden provazec plasmatický koinciduje s obdobným můstkem sousední buňky. Po 11 dnech nalezeno na těchže rostlinách, že ani působením a ani b rourky lístky neodumřely. U několika lístků kraj byl po celé délce jakoby etiolovaný, t. j. buňky jevily velmi málo chlorofyllu, až byly shledány ne- četné buňky, jež byly jeho úplně prosty. Sousedící pak buňky jevily všechny možné přechody od zrn scvrklých, kollabovaných, valně zmenše¬ ných, bez struktury až k zrnkám měchýřkovitým, bledým, jez posleze v plasmě zmizela. Všechny tyto buňky daly se pěkně plasmolysovati 10%ním KNOs. Buňky tedy přetrvaly rozrušení chloroplastů a resorbo- valy tyto. Po ozáření světlem slunečním chloroplasty tyto nenabyly pů¬ vodní podoby. V jednom případě etiolovaný kraj ještě assimiloval, ačkoli slabě. Byl opatrně seříznut i jevil zřetelný pohyb bakterii. Chloroplasty byly z valné části v tomto kraji rozrušeny. I mohla zde assimilace pocha-j zeti od chlorofyllu zbývajícího zde jakožto chemická substance, nikoli vt struktuře plastidové. Případ pak ukazuje, že v buňce assimilace se inuzt díti, aniž by byl chlorofyll nezbytně vázán na zcela určité struktury (sroVj údaje o assimilaci chlor ofylosních šťáv). Výsledkem těchto pokusů tedy bylo, že assimilace ozářením nebyk zvýšena (emanací snad by se dala stimulovati) . Po několika dnech naopaj nastupuje značné seslabení její, až zánik, kterýžto zjev souvisel beze ys pochyby s porušením struktury chloroplastů. Zdali enzymy jsou spolu účastněny na ději assimilaČním, pokusy těmito tedy nebylo rozhodnuto Za to vybízela pozorovaná resorbce silně porušených chloroplastů k tonu aby tento zjev byl sledován na materiálu se zvláště význačnými poměry XX. 99 Za takový hodil se ovšem Anthoceros punclatus, jehož buňky, jak známo, chovají po jednom velkém chloroplastu k celé ploše vnější stěny přiloženém. Chloroplast tento mívá velký, plasmatický pyrenoid a za normálních okol¬ ností množství škrobu kol něho. Škrob ostatně rozložen jest také po celém rozsahu chloroplastu. Chloroplast je velmi voluminesní a plasmou bohatý, těleso vskutku velmi zvláštní podoby i struktury. Otázka tedy, jak bude se chovati takovýto orgán po porušení buňky zářením radiovým, mohla býti zajímavou. Postup pokusů byl týž, jak vylíčen. Užito jednak rostlin Antho- cerových z podzimku, jednak kultur, jež náhlým vytopením místnosti sklenmkove o Velkonocich se ,, zatáhly , nacez v květnu opět vyrazily v normální rostliny. Vždy na jednu rostlinku na vlhké vatě ležící položena rourka a, na druhou b, třetí exemplář sloužil jako kontrolní. Značnější změny v obsahu buněčném objevovaly se čtvrtým nebo pátým dnem po ozáření. Projevila se tedy také v tomto případě značná resistence chlorofyllosních pletiv oproti vlivu radia. Záhy zmizel škrob v ozářených buňkách. Po deseti dnech bylo pak již makroskopicky možno pozorovati v místech, kde se nacházela rourka radiová, intensivní zblednutí stélky. Assimilace byla pak velmi slabá. Při mikroskopickém ohledání (na tenkých tangentiálních řezech) ukázalo se pak, že velmi četné buňky měly místo chloroplastu velkého, deskovitého, s velkým hrbolkovitým pyrenoidem malé, intensivně karotinově červenohnědé tělísko — degene¬ rovaný pyrenoid. Místy bylo viděti kol něho ještě zónu nazelenalou, menšící se postupně a stávající se ještě slaběji zelenou, až zbyla kol něho téměř hyalinní obruba. Zbytky tyto po pyrenoidech se jodem barvily černě. V četných případech redukovány byly i tyto zbytky dále, obrys jejich stával se hrbolatým, barva žlutočervenou až i úplně vybledla a tě¬ líska jakoby se rozplývala. Posléze nalezeno v buňce jen velmi malé tě¬ lísko, snad jádro s nepatrným plastidovým rudimentem. Bohužel zkazil se referentovi fixovaný materiál, takže nemohly býti z něho zhotoveny parafinové řezy, čímž stalo se jmenovitě nemožným studovati eventuelní změny, jichž doznala jádra buněčná. Ve všech těchto buňkách dostavila normální plasmolysa (10% KN03). Buňky, jež byly z dosahu radia i kontrolní exempláře jevily chloroplasty normálního vzhledu. Byly tedy paprsky radiovými přivedeny buňky Anthocerosu k resorpci chloroplastů. Které pochody v buňce byly při tom primárními a které sekundárními, nebylo ovšem možno stanoviti. Tolikéž nikoli, zdali resorbce byla přivozena stimulováním Činnosti proteolytických enzymů či toliko tím, že dříve regulovány byvše ve své činnosti plasmou, za působení radia byly uvolněny ze svého podruží. V každém případě sotva byla Činnost těchto enzymů radiem seslabena nebo zničena ; amylolytické enzymy ispoň, jak ze zmizení škrobu bylo vidno, zůstaly činnými. Došlo tedy vr buňce k autolyse určitého orgánu. Není pochyby o tom, že také za normálních pochodů, jaké na př. při odumírání podzimních listů anebo XX 100 rostlinek mechových nastávají, chloroplasty podobným způsobem zacházejí. V našem případě ukázalo se však, že lze experimentálně zasáhnouti v činnost buňky, aby se autolysa projevila, aniž buňka sama při tom odumírá. Je tedy případ tento dalším dokladem toho, jak jemně lokalisované je pů¬ sobení radia. Podobným způsobem zajisté i jinak bylo by možno nahléd- nouti v mechaniku buňky, snad jádro v jeho činnosti chemické přeru- šiti atd. Hlavní výsledky. 1 Proveden byl přesný důkaz, že cyanidem draselnatým lze in- aktivovati fotosynthetickou assimilaci. 2. Vedlejší účinky této látky nemají na inaktivaci vlivu. 3. Hlavní působení jedu je velmi pravděpodobně redukční. 4. Fysiologickou analysou se ukázalo, že fotosynthetická assimilace je pochodem složitým, probíhajícím v několika fásích. 5. Processy oxydační tvoří důležitou součást fotosynthesy. 6. Assimilace je daleko jemnějším pochodem než na př. processy dýchání nebo alkoholické kvašem. ( 7. Vylučování kyslíkových bublin assimilačních při pokusech s vod¬ ními rostlinami nemusí býti vázáno na přítomnost kyslíku ve vodním mediu. 8. U jatrovek listnatých nacházejí se ve vakuolách buněk listových Palladinovy chromogeny. 9. Přítomnosti glykosidů tamtéž u rodu Mudothecci lze použiti k snad¬ nému důkazu plasmodesmů. 10. U rodu Calypogeia napomáhá k podobnému důkazu jakási látka nacházející se v elaioplastech. j 11. Zářením radiovým nebylo dosaženo stimulace fotosynthetické assimilace. . 12. Radium vyvolává v buňkách mechových autolysu i tak velkeho orgánu, jakým jest chloroplast rodu Anthoceros. za Panu dvornímu radovi K. Kruisovi vzdává referent ucthé di\ fotografické provedení dvou obrázků. XX. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 21. O t. zv. kyanhydrinech cukrů.1) Podávají Dr. Cyrili Krauz a Dr Jan Kloud. (Předloženo dne 14. března 1913.) V literatuře cukrů vykládává se addice kyanovodíková na jedno¬ uché cukry řady pent osové a hexosové až na malé výjimky tak, že vzni- T ť\ZV' kyanhydrmy čili nitrily příslušných oxykyselin o atom uhlíkový ohatši, než byl výchozí cukr dle schématu: CN HCN CH(OH) I CH(OH) ). 1. Addice kyanovodíku na arabinosu. *) Radou informačních poku v malém vyzkoušeny nej příznivější poměry addiění v tom směru, aby \ získáno co nejvíce tuhého produktu reakčního. Bylo shledáno, že nejlepe osvědčuje koncentrace kyanovodíku odpovídající as oO /0 > 1 'l er syrup poměru 3. č. cukru na 2 č. vody a dále odporučuje se nebrali kyan vodíku více nežli jest právě zapotřebí, t. j. molekula na moleku u. ec toho dobře působí uložení na světlém místě (nikoliv na pnmem sluň- na rychlý průběh reakění. Za těchto poměrů nabývala směs reakcm zbam slabě nažloutlého, vylučovala během 48 hodin 60—70% tuhého „ _yar hydrinu" a zbytek zůstával v louzích matečných. Pro snazší orientaci zývejme prozatím tuhý produkt a-, louh matečný (3-látkou. 4) Fischer-Hirschberger: B. B. 22, 365. 5) Kiliáni: B. B. 19, 3029. 6) Kiliáni: B. B. 19, 3022. — F scher B. B. 23, 2114 a 2611. a Leuchs: B. B. 35, 3787. Fisclít XXI 3 Výše udaným postupem zpracováno 30 g arabinosy a přistoupeno nyní k dělení obou produktů epimerných. Filtrací (odssátím) zachycena a-látka skládající se z makroskopických jehliček v chumáčky seskupených, jež promyty studenou vodou a natřeny na pórovitý talíř. Takto získaný produkt, úplně bílý, jest ve studené vodě takřka nerozpustný, za varu se v ní dobře rozpouští za současného rozkladu a odštěpení ammoniaku, v alko¬ holu jest vůbec nerozpustný, v ledové kys. octové za varu rozpouští se dosti dobře, pročež též z tohoto rozpustidla krystallován. Dvojnásobnou krystal- lisací získává se látka, jež při 178° jihne a při 181° za rozkladu konstantně taje. Matečné- louhy po vyloučení a-produktu rozpouštějí se snadno ve vodě i octové kyselině za studená, kdežto v alkoholu, etheru a pyridinu se nerozpouštějí. Z roztoku octového sráží se po přidání etheru, k němuž přičiněno něco alkoholu, pěkně bílé, mikroskopické krystallky, jež na vzduchu velmi rychle mazovatí a po vysušení při 100° přecházejí ve hnědou amorfnou látku neurčitého bodu tání. I vyčištěna látka tato několika¬ násobným rozpuštěním v ledové kyselině octové a potomním přídavkem ether-alkoholu. Popsaným způsobem zpracováno celkem 30 g nej čistší arabinosy a s vyčištěnými produkty oc- a (3- podniknuty další pokusy. 2.. Analysa arnaté, strontnaté a vápenaté, dokonce i strychninové a brucinové — však bezvýsledně. Tím potvrzován názor o nepřítomnosti druhého epi- aeru. Chtějíce dokázat nesprávnost tohoto tvrzení, obrátili jsme pozornost ia louhy matečné a zároveň zjistili jsme (pokud ovšem dalo se to provésti) •oměry kvantitativné vznikajících amidů Za našich poměrů pracovních •oskytlo průměrně 10 g mannosy 9-5 g a-mannoheptonanu olovnatého, ož odpovídá 64% a-amidu, dále získáno z louhů matečných po vyloučení -amidu 1-5 g a-hydrazidu, což přepočteno poukazuje na dalších 10-5% -amidu, čili obnáší celkem průměrný výtěžek a-amidu as 75%. Ze bylých louhů matečných nepodařilo se získati nižádným způsobem ni karakteristické soli olovnaté a karakteristického fenylhydrazidu výše opsaného přes to, že v nich přítomnost amidu s naprostou jistotou doká- ána; okolnost zmíněná poukazovala by tedy na přítomnost druhého pimeru. Abychom potvrdili existenci druhého amidu, přistoupili jsme ejprve ku: e) zmýdelnéní louhů matečných. Operace tato provedena obvyklým působem za použití hydrátu barnatého. Sůl barnatá převedena dále námou již cestou v sůl olovnatou, čímž odstraněna a-kyselina (v podobě erozpustné soli olovnaté) a po odfiltrování zbylá rozpustná část zbavena lova sirovodíkem. Uvolněná kyselina (snad (3-mannopeptonová) zahu- ena v syrup a převedena varem s fenylhydrazinem a 50%ní kyselinou ctovou ve fenylhydrazid. Ani dvouhodinným varem nebylo získáno pro- uktu krystallického. Teprve po několikahodinném stání vyloučilo se malé možství krystallků, jež ukázaly se býti ještě hydrazidem kyseliny a-manno- ptonové. Hustá, syrupovitá směs reakční zředěna nyní vodou, na od- ávadle zbavena krystallků a filtrát zahuštěn ve vakuu na syrup. Tento ů ledovou vodou chlazen nejevil náklonnosti ke krystallisaci. Teprve po elití malým množstvím alkoholu (methyl- neb ethylnatého) po delší době !.čal krystallicky tuhnout i. Látka takto získaná jeví vlastnosti naprosto od- mé od oněcřr jež shledány u a-hydrazidu: jest to hmota sice krystallická, sak neobyčejně nestálá, hygroskopická, jež natřena na pórovitý talíř brzku se rozplývá a slévá v tuhou, lepkavou látku kaučuku podobnou neurčitém bodu tání, jest nerozpustná v acetonu, etheru, octanu ethyl- '.tém chloroformu, v alkoholu rozpouští se teprve za tepla (na 1 d. 19) Fischer-Hirschberger: B. B. 22, 365. 22) Hartmann: A. 272, 190. XXI. 14 látky as 100 d. alkoholu) a sráží se po přidání etheru ve formě polokrysta lické. I Abychom se přesvědčili, že vskutku připraven popsaným způsobei hydrazid kyseliny (3-mannoheptonové, byli jsme nuceni připraviti přede kyselinu samotnou jinou cestou a z té působením fenylhydrazmu získá hydrazid a srovnati jej s látkou výše uvedenou. f) Příprava kyseliny $-mannoheptonové a jejího fenylhydrazidi 13 g nej čistšího oc-mannoheptonanu olovnatého převedeno sírovodíke: ve volnou kyselinu. Její roztok odpařen byv na syrup vylučuje po ochlazej hojnost bílých krystallů při 181° tajících, což bylo by v nesouhlasu s nále2 Fischerovým i,21) jenž udává b. t. laktonu 148°— 150°. 0-2065 g na fi látky rozpuštěno tudíž v ledové vodě a roztok za chladu titrován ísaOI Ťl 1 ■ jehož zpotřebováno 8*6 cm3. Počít áme-li, že 1 cm3 -jg- NaOH odopvk Vio-ooo C7H1408 = 0-0226 g, bylo tudíž nalezeno 0-19436 g kyseliny. Nálj ten poučuje nás, že vyloučená látka není laktonem, nýbrž kyselinou, c ostatně potvrzuje i analysa element arná: 0*1505 g látky poskytlo 0.1915 g C20 a 0‘0885 g H20. Nalezeno: Theorie pro C7H1408: Theorie pro C,H14Os . H,< C = 34-40% C = 37.16% C = 34-43% H = 6-53% H = 6-19% H = 6-56% Běží tudíž o krystallický monohydrat kyseliny a-mannoheptonové. Chtějíce získati lakton, byli jsme nuceni překrystallovati kyselin z alkohol-etheru, což vedlo na konec ke skutečnému laktonu souhlasí s nálezem F i s c h e r o v ý m při 150— 154“ tajícímu. Vedle toho utvrdí nás v našem přesvědčení i titrace, spotřebovaloť 0-2150 g látky za studen sotva několik desetin cm * -^- NaOH, kdežto za tepla 10-4 cm3, což by odp vídalo 0-2150 g laktonu. 6 g laktonu rozpuštěno nyní ve směsi 12 g pyridinu a 150 cm3 voc. vše vneseno do autoklavu a zahříváno na 150° po dobu tří hodin. Po v hnání pyridinu zpracována směs reakční obvyklým způsobem na volni kyselinu a z té opět známou cestou připraven hydrazid. Nej dave vy ou se fenylhydrazid nezměněné kyseliny a-mannoheptonové, načež zbyv? hmota téhož vzezření a těchže vlastností, jež popsány na str 13. při iy ' židu kyseliny z matečných louhů poaddičních pocházející. Byla to ta« hmota jako prve, jež v alkohol-etheru dostává zdánlivé „zrno , byvši vij natřena na pórovitý talíř jako ona mění se ve hmotu kaučukovitou. Abychom dále ještě dokázali různost obou kyselin mannoheptonovýt uvolnili jsme (Fkyselinu jednak z hydrazidu původního (pocházející *i) Fischer: B. B. 22, 365. XXI. 15 addice kyanovodíkové) a jednak z hydrazidu kyseliny přesmyknutím získané a z obou vzorků parallelně připravovali jsme různé soli. Sůl barnatá, vápenatá, strontnatá a zinečnatá jsou vesměs mazovité, beztvaré. Jedině sůl olovnatou podařilo se připraviti ve formě tuhé, krystallické látky, již lze dobře čistiti tím, že se alkoholem z vodného roztoku sráží. Na vzduchu jest sůl tato poměrně stálá, avšak na rozdíl od a-soli jest ve vodě velmi lehce rozpustná, tak že se snadno i syrup tvoří. Její složení odpovídá formule (C7H1308)2 Pb, poskytloť: 0-2240 g látky při 105° vysušené 0-110 g PbS04, což odpovídá: . 30-80% Pb, theorie pak vyžaduje: . 31-50% Pb. Dokázáno tudíž nade vše jasně, že i mannosa při addici kyanovodíku vede ku dvěma amidům, vzájemným to epimerům. III. Pokusy s galaktosou. Galaktosu připravili jsme methodou Soxhletovo u,22) hydro- lysujíce čistou laktosu 5%ní kyselinou sírovou. K pokusům použit pouze nej čistší cukr jevící [oc]D20 = -f 80-72° (údaje literatury: 80 — 82°). 1. Addice kyanovodíku na galaktosu .23) Řadou informačních addici v menším měřítku jsme předem zjistili, že nejlépe reakce probíhá, je-li syrup cukerný 50%ní, kyanovodík as 60%ní a stopa ammoniaku přítomna. Za těchto podmínek vylučuje se hojnost drobounkých jehliček již během čtyř hodin. Odssáta, promyta a na pórovitém talíři vysušena taje látka tato při 189°, ve vodě studené a alkoholu jest nerozpustná, v kyselině octové rozpouští se teprve za tepla, ku krystallisaci pak nejlépe se hodí 60 — 70%ní alkohol. Krystallisaci z řečeného rozpustidla dociluje se konst. b. t. 201° (vůči Maquennovi: 1930)24). Louhy matečné po oddělení krystallické a-látky zpracovány podobným způsobem jako u arabinosy, t. j. syrup rozpouštěn v kyselině octové a srážen pak 96%ním alkoholem; při tom vypadává klkatá sráž, jež na vzduchu velmi rychle mazovatí. Co do výtěžku dlužno uvésti, že vzniká a-látky 55 — 60% a 40% ^-produktu. 2. Analysa produktů addičních. 0-2065 g nejčistší a-látky b. t. 201° skýtá 0-2815 g C02 a 0-1210 g H20 0-1995 g ve vakuu při 45° vysušené (3-látky „ 0-2725 g C02 a 0-1225 g H20 Theorie pro amid C7H15N07 vyžaduje: C = 37-33% a H = 6-66% nalezeno pro a-látku: C = 37-17% a H = 6-51% _____ „ „ p-látku: C = 37-24% a H = 6-82% 22) Soxhlet: J. pr. II., 21, 269. 23) Fischer: A. 288, 139. — Kiliáni: B. B. 21, 915. 24) Maquenne: C. r. 106, 286. XXI. 16 a-látka jest tudíž zaručeně čistým amidem, látka (3- pak odpovídá svým složením rovněž amidu. Jelikož není známo dosud, kterým kyselinám galaktoheptonovým jednotlivé amidy příslušejí, bylo nutno každou z nich zmýdelniti a resultujfcí kyseliny blíže karakterisovati. 3. Zmýdelnéní u-amidu provedeno obvyklým způsobem prostřed¬ nictvím hydrátu barnatého. Ze soli barnaté uvolněna kyselina, jejíž roztok odpařen na lakton a ten pak byv povařen s ekvivalentním množstvím fenylhydrazinu a kyseliny octové převeden ve fenylhydrazid. Získána tak látka, jež odbarvena spodiem a překry stallována z horké vody, tvoří krásně lesklé jehličky při 226° konstantně tající. E. Fischer udává pro hy- drazid kyseliny a-galaktoheptonové b. t. 226°, pročež jest amid krystal- licky se vylučující amidem kyseliny Oi-galaktoheptonové. 4. Zmýdelnéní fi-látky a příprava příslušného hydrazidu. 5 g (3-látky několikráte opakovaným srážením alkoholickým vyčištěné zmýdelněno známým způsobem a resultující kyselina opět převedena ve fenylhydrazid. Při tom se vyloučilo nejprve malé množství látky, jež svým bodem tání (226°) odpovídala hydrazidu kyseliny a-galaktoheptonové, což svědčí o tom, že v matečných louzích addičních nachází se směs obou amidů. I pokusili jsme se rozděliti některým vhodným rozpustidlem obě jmenované látky, což se nám však přese vše úsilí nepodařilo. Nebyloť lze nalézti rozpustidla, jímž by se dal a-amid od (3-amidu přesně odděliti. Zbývalo tudíž jen do- kázati, že ve směsi, již jsme nazvali (3-látkou, jest opravdu (3-amid obsažen. Že vskutku běží o amid, dokázáno analysou elementarnou. a dále že odpo¬ vídá značná jeho část příslušné kyselině (3-galaktoheptonové, jest zřejmo z toho, že louh matečný po vyloučení a-hydrazidu byv ledem ochlazen, vylučuje hojnost krystallické látky, jež několikanásobnou krystallisací z alkoholu jeví konstatní b. t. 185 — 186° souhlasně s hydrazidem (3-galakto- heptonovým, jenž E. Fischerem svého času byl popsán. Možno tudíž i zde s určitostí říci, že addice kyanovodíková vede ku dvěma epimerným amidům, z nichž a-amid byl karakterisován jakožto látka individualná, (3-isomer pak nepodařilo se dosud jako takový isolovati, neníť dosud prostředků k jeho oddělení. Souhrn. 1. Při působení kyanovodíku na cukry řady pent osové, methyl- pent osové a hexosové vznikají vždy dva epimerné amidy aldonových ky¬ selin o atom uhlíkový bohatších než byl výchozí cukr. 2. Krystallické amidy byly isolovány u arabinosy, f úkosy, rhodeosy, mannosy a galaktosy. a) Arabinosa poskytuje amid kyseliny /-glukonové, jenž přímo ze směsi reakční krystallicky se vylučuje, kdežto druhý, amid kyseliny Z-man- XXI. 17 nonové zůstává v louzích matečných a dá se odtamtud alkohol-etherem srazit i. b) Fukosa poskytuje oba epimerné amidy krystallické ; prvý z nich, přímo se vylučující, jest derivátem kyseliny a-fukohexonové, druhý, jejž z louhů matečných srážením lze získati, přísluší kyselině p-fukohexonové. c) Rovněž i mannosa vede ku dvěma epimerům, kdežto dosud v práci Fischera a Hirschbergera vystižen byl toliko jeden z nich. Tuhý, krystallický amid kyseliny a-mannoheptonové krystallisuje přímo ze směsi reakční, kdežto druhý zůstává v louzích matečných a nedá se od¬ tamtud jako takový isolovati, neboť jest vždy ještě provázen částí a-látky, od níž v roztoku těžce se dělí. d) U galaktosy podařilo se též pouze a-amid isolov ti z těchže příčin, jež uvedeny u mannosy. 3. Běží-li u ostatních cukrů (xylosy, rhamnosy a glukosy) také o amidy, nebylo lze dosud zjistiti, neboť se nepodařilo vůbec isolovati addiční pro¬ dukty ty ve formě tuhé. Chemická laboratoř na c. k. české vysoké škole technické v Praze. XXI. ROČNÍK XXII. TRIDA II. ČÍSLO 22. O substituovaných rosaminech. (Studie o rosaminech, část třetí.) Podává Docent Dr. Vítězslav Veselý. (Předloženo dne 14. března 1913.) Část theoretická. Před nedávném ukázal jsem,*) že stejně jako kyselina dioxyrosamin- sulfonová a její leukosloučenina, odštěpují i látky, jež vznikají působením koncentrované kyseliny sírové v kondensační produkty p-oxy-, p-methoxy- a o-methoxybenzaldehydu s dimethyl-m-aminofenolem, velmi snadno volné jádro benzolové, jež není vázáno kyslíkem pyronovým a vzniká tetramethyldiaminoxanton a tetramethyldiaminoxanthen dle rovnic: /N(CH3)2 \_/ 0=/ \=cč No '03H / \_/ +H20=CsH4(0H)S03H+C0; / \_/ > N(CH 3/2 o 'N(ch3)2 /NtCH3)2 S03H . CeH^CH^ c6H3- \N(CH3)2 •N(ch3)2 1 N ✓ OH 0 c6h3 H j H = 2C6H4(0H)S03H+0C^ \) \ r *i^'3 N(CH3)2 N(CH3), cbh3. „ y / \ S03H . C.H., — CH/ x0 I OH C8H3 \ \ / C«H3\ \l CbH3 'N(ch3)2 ,/N(ch3)2 h2c; •N(CH3)ž *) Rozpravy této Akademie 1912, 40. oiprjvy: Roč. XXII. TI. II. č. 22. O X / c6h3n N(CH3)i xxix 2 Toto štěpení nastává jednak vaříme-li zmíněná barviva s alkalickými louhy nebo s amoniakem, jednak také přidáme-li k jejich kyselému roztoku takové látky, s níž tetramethyldíaminoxanthon anebo xanthydrol tvoří těžko rozpustné soli, jako podvojné soli s chloridem zinečnatým, s kyse¬ linou chlor oplatičitou a pikrovou. V téže práci upozornil jsem také na to, že se rosaminy, vzniklé z m-oxybenzaldehydů, alkalickými roztoky neštěpí, stejně jako dimethyl- p-aminorosamin známý z prací E. Noeltinga a P. Gerlingera. Z těchto výsledků vyvodil jsem domněnku, že rozdíl v chování se substitu¬ ovaných rosaminů k alkalickým roztokům hledati jest v různém umístění vazby chinonové, případně chinonimidové, totiž že u všech snadno štěpi- telných barvi v rosaminových jest volné jádro benzolové, jež nesouvisí s jádrem pyronovým, vázáno k methanovému uhlíku chinonovou vazbou, kdežto ostatní, proti alkaliím stálé rosaminy, mají chinonovou vazbu v jednom z jader vázaných k pyronovému jádru. Jest tedy rozdělovati barviva rosaminová ve dvě skupiny: a) Barviva stálá, jež se alkalickými roztoky, chloridem zinečnatým, kyselinou chloroplatičitou, pikrovou atd. neštěpí, na př. dimethyl-p-amino- rosamin (I). b) Barviva nestálá, jmenovanými činidly štěpit elná, na př. p-oxy- rosamin (II). N (CH3)2 N (CH 3/2v \ so3h / Protože v patentní literatuře popsáno jest mnoho různě substitu ováných rosaminů, jež odstíny nejen mezi sebou, ale také od pyroninů ne patrně se liší, bylo třeba se přesvědčiti, zdali z těchto barviv nenáležej snad některá k řadě rosaminů štěpitelných, které poskytují s chloriden XXII. 3 zinečnatým soli pyroninu a jsou tudíž nesprávně pojímána. Případ takového falešného označení nalezl jsem tehdy skutečně u p-oxyrosaminu v patentu barvárny dříve F. Bayer a spol. v Elberfeldu (N. Ř. P. 62 574), kde popi¬ suje se toto barvivo jako podvojná sůl s chloridem zinečnatým. Dále při¬ pravil jsem ještě rosaminy z p-nitro-, ort ho-, meta- i parachlorbenza.1- aldehydu; barviva tato ukázala se však vesměs proti alkalickým roztokům úplně stálými. Tyto výsledky ostatně jen potvrzují svrchu uvedenou do¬ mněnku o příčině štěpit elnosti některých rosaminů a bylo je lze očekávati, neboť u nitro- a chlorrosaminů volné jádro benzolové nemůže býti vázáno chinonovou vazbou k uhlíku methanovému. Poněvadž při přípravě rosaminů jest pro anhydrisaci leukozásady dioxytrifenylmethanové nej výhodnějším vodu odnímajícím činidlem kon¬ centrovaná kyselina sírová, s kterou látku nutno zahřívati po několik hodin na vodní lázni, stává se v některých případech, že se vzniklé barvivo sou¬ časně při tom sesulfonuje; ve zkoušených případech, tam kde sulfonace nastala, vstoupila sulfoskupina vždy jen do volného benzolového jádra, jež původně bylo vázáno na skupinu aldehydickou. Případ tento shledán byl u rosaminů připraveného z benzaldehydu a všech tří oxy- a alkoxy- benzaldehydů, kdežto obdobné chlor-, nitro-, amino- a dimethyl-amino- rosaminy se při anhydrisaci nesesulfonovaly. Pozorování to se úplně sho¬ duje se sulfonační schopností benzolu a jeho substitučních produktů. Konečně jest zajímavo pozor ováti jakou změnu barvy způsobují různé skupiny zavedené do rosaminů, srovnáme-li je s obdobnými změnami odstínů barviv trifenylmethanových. Kdežto vzniká z malachitové zeleni zavedením jedné dimethylaminoskupiny krystalová violeť, způsobuje tato skupina u rosaminů jen poněkud fialovější odstín. Páráni tro-malachit o vá zeleň jest žlutší nežli barvivo nenitrované, paranitroskupina u rosaminů vyvolává odstín modřejší. Chlorderiváty rosaminů jsou vesměs modřejší než nechlorovaný rosamin, z nich pak nej modřejší jest orthoderivát, nej- červenější parachlorderivát, kdežto u chlorderivátů malachitové zeleni pouze orthoderivát má modřejší odstín nežli zeleň nechlorovaná, para- derivát poskytuje zeleň nažloutlou. Paraaminorosamin jest podobně jako jeho dimethylderivát poněkud modřejší nežli rosamin nesubstituovaný, oba však jsou Červenější nežli nitro- a chlor-rosaminy. Část pokusná. Kondensace p-nitro-benzaldehydu s dimethyl-m-aminofenolem. 2 g dimethyl-m-aminofenolu a 1,2 g p-nitrobenzaldehydu rozpuštěny v 15 cm 3 horkého lihu, přidány 2 cm 3 dýmavé kyseliny solné a zahříváno 2 hodiny v baňce opatřené zpětným chladičem na vodní lázni. Roztok, jenž při kondensaci poněkud zčervená, zředěn vodou a zalkalisován roz- XXII. 2* 4 tokem octanu sodnatého, při čemž vyloučí se kondensační produkt ve světle žlutohnědých vločkách. Produkt odssát a aby byl zbaven posledních stop nitrobenzaldehydu, rozpuštěn v málo lihu a sražen asi desetinásobným objemem horké vody. Vyloučená tmavohnědá pryskyřičná hmota se od- ssaje a vysuší na pórovitém talíři. Z toluolového roztoku; v němž se produkt za tepla velmi snadno rozpouští, vylučuje se po vychladnutí nej¬ dříve tmavá pryskyřice, za nedlouho se však objeví krystaly; přelejeme tudíž roztok, jakmile krystalisace začala, do jiné nádoby, v níž vykrysta- luje zbývající látka čistá. Po opětném přehlacení z benzolu, toluolu, lihu nebo chloroformu získáme sice látku již zcela čistou, tato však nevykazuje přesného bodu tání, protože obsahuje vždy rozpustidlo, které ani sušením ve vakuu se nepodařilo odstraniti. Analysován byl produkt krystalovaný z ethylalkoholu. Nalezeno: Theorie pro C23H2504N3+C2H50H 8-88% N 9-27% N Ačkoliv dle čísla vyjadřujícího procenta dusíku vidíme, že látka obsa¬ huje o něco více lihu nežli 1 mol., nelze o správnosti jejího složení pochy- bovati, neboť pro rekudcí vzniklou, níže popsanou, aminolátku souhlasí čísla s theorií úplně. Působení koncentrované kyseliny sírové v á-nitro-2'. 2"-dioxy-4' . 4."-tetra- methyldiaminotrifenylmethan. V předešlém odstavci popsaná krystalovaná nitrolátka rozpuštěna asi v 10 dílech koncentrované kyseliny sírové a zahříváno pak ještě tři ho¬ diny na vodní lázni, při čemž s počátku slabě žlutý roztok nabude barvy temně červené. Nalejeme-li potom roztok do vody, sráží se při tom částečně ; aniž bychom ssedlinu od roztoku oddělili srazíme veškeré barvivo sodnatým louhem, ssedlinu odssajeme skrze skelnou vlnu, rozpustíme v lihu a za horka přidáme lihového roztoku kyseliny pikrové. Po vychladnutí vyloučí se pikran barviva jako tmavohnědý krystalický prášek žlutého kovového lesku, jejž dalším přehlacením z lihu úplně vyčistíme. Taje nepřesně mezi 170—180°. Nalezeno: Theorie pro C^HagNgCXj + C6H3N307 13-65% N 13-59% N Redukce 4.-nitro-2' . 2" -dioxy-4' . 4" .-tetramethyldiaminotrifenylmethanu. Produkt získaný kondensací p-nitrobenzaldehydu a dimethyl-m- aminofenolu rozpuštěn ve zředěné kyselině solné a roztok zahříván v baňce na vodní lázni za současného přidávání zinkového prášku až se jeho žlutá barva změní ve slabě růžovou. Redukce jest úplně skončena tehdy, když XXII. 5 vzorek ve zkoumavce dává s ammoniakem čistě bílou, ne již žlutou ssedlinu. Potom roztok zalkalisujeme octanem sodnatým, vyloučenou ssedlinu od- ssajeme, vysušíme na pórovitém talíři a překrystalujeme z toluolu. Pěkně krystalovaná látka taje při 155 — 6°. K elementární analyse byl produkt ještě překrystalován ze zředěného lihu. Nalezeno: 73*23% C 7*21% H 10*78% N Theorie pro C23H27N302: 73*21% C 7*16% H 11*14% N Látka zahřívána s koncentrovanou kyselinou sírovou poskytuje při oxydaci barvivo červenofialové. Kondensace p-chlorbenzaldehydu s dimethyl-m-amino fenolem. Potřebný p-chlorbenzaldehyd připraven byl dle v. W a 1 1 h e r a a R a e t z e (Journ. f. prakt. Ch. [2] 65, str. 259) diazotací p-amino- benzaldehydu a rozkladem vzniklé diazolátky roztokem chloridu mě- dičnatého. 4 g dimethyLm-aminofenolu a 2, 2 g p-chlorbenzaldehydu rozpuštěny ve 30 cm 3 lihu, přidány 4 cm 3 dýmavé kyseliny solné a zahříváno v baňce opatřené zpětným chladičem dvě hodiny na vodní lázni. Roztok zředěn vodou a kondensační produkt z něho sražen roztokem octanu sodnatého v růžových vločkách. Tyto odssáty a vysušeny na pórovitém talíři ; roz¬ pouští se snadno v horkém benzolu, z něhož při ochlazení vylučuje se v slabě růžových jehličkách. Protože matečného louhu zbavené krystaly obsahuji i po sušení při 100° benzol, překrystalovány znovu ze zředěného lihu a tak získána úplně čistá látka o bodu tání 176°, jež podrobena elementární analyse. Nalezeno: 9*29% Cl 69*48 . C 6*57 H Theorie pro C23H25C102N2: 8*94% Cl 69*61% C 6*31 H Působení koncentrované kyseliny sírové v 4-chlor-2' . 2" .-dioxy-4' . 4"Aetra- methyldiaminotrifenylmethán. Kondensační produkt p-chlorbenzaldehydu a dimethyl-m-amino- fenolu zahříván s 10 díly koncentrované kyseliny sírové tři hodiny na vodní lázni. Tmavě hnědý roztok vylit do asi pětinásobného objemu vody, při čemž se z něho barvivo vyloučí v tmavých vločkách. Tyto odssáty, roz¬ puštěny v lihu a k horkému roztoku přidáno lihového roztoku kyseliny pikrové. Po vychladnutí vyloučí se pikran barviva v drobných tmavo- XXII. 6 červených krystalech zeleného kovového lesku, které ještě jednou přehla- ceny z lihu tají nepřesně mezi 240 — 245°. Nalezeno: Theorie pro C23H23C1N20 + C6H3N307: 5-92 % Cl 5-84% Cl Kondensace m-chlor-benzaldehydu s dimethyl-m-aminofenolem. Metachlorbenzaldehyd kondensován s dimethyl-m-aminofenolem za úplně stejných podmínek jako p-chlorbenzaldehyd poskytuje produkt, jenž z benzolu krystalován taje při 159 — 160°. K analyse byla látka ještě překrystalována ze zředěného lihu. Nalezeno: Theorie pro C23H25C102N2: 9-07% Cl 8-94c/0 Cl Tento produkt anhydrisován koncentrovanou kyselinou sírovou a oxydován dusaném sodnatým, poskytuje barvivo červenofialové, poněkud modřejšího odstínu nežli p-chlorrosamin. Kondensace o-chlor-benzaldehydu s dimethyl-m-aminofenolem. Také tato kondensace provedena zcela stejně jako v obou předešlých případech. Při čištění vzniklého produktu krystalisací z benzolu vyskytla se tu však zcela podobná obtíž jako při produktech z meta- a orthooxy- benzaldehydu. Při ochlazení benzolového roztoku vylučuje se totiž nej¬ dříve amorfní látka a teprve z vychladlého zfiltro váného matečného louhu získati lze látku krystalovanou, ovšem že ve velmi špatném výtěžku, tající při 194°. Nalezeno: Theorie pro C^H^CIO^: 9*02% 8-94% Látka anhydrisována koncentrovanou kyselinou sírovou a oxydo- vána poskytuje barvivo modřejšího odstínu nežli m-chlorrosamin. Z laboratoře organické chemie na české vysoké škole technické v Praze. XXII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 23. 0 mikrofotografickém zobrazování struktur živých mikrobů, zvláště jader bakterií, světlem ultraviolovým. Napsal prof. K. Kruis v Praze. (Se 6ti tabulkami.) (Předloženo 29. listopadu 1912.) Firmou Zeissovou v Jeně zaveden byl r. 1905 do obchodu mikro- íotografický přístroj, kterým lze dle návodu Dr. A. Kohlera (1) užiti ku zobrazování ultraviolového světla. Ačkoli uplynulo od té doby již 8 let, není tato výtečná pomůcka — jak se mi zdá — posud dostatečně oceněna aneb alespoň ne dostatečně užívána. Chci proto v následujícím vypsati a docílenými obrázky illustrovati některé výsledky, k nimž jsem dospěl a při tom upozorniti na to, čeho jest dle mých zkušeností třeba šetřiti a k čemu jest zvláště přihlížeti, má-li býti toho, co ultraviolové světlo v mikrofotografii poskytnouti může, také skutečně dosaženo. Výhody, jež poskytuje mikrofotografické zobrazování světlem vi¬ ditelným. jsou s dostatek známy i oceňovány a byly již r. 1881 Robertem Kochem (1) ve zprávách říšského německého ústavu zdravotního jasně vytčeny. Předkládaje tu odborníkům řadu výborných mikrofoto- grafických obrázků bakterií, oddůvodňuje Koch důležitost mikro- fotografického zobrazování obšírnou úvahou, v níž dospívá posléze k tomuto úsudku: Kdo uveřejňuje výkresy předmětů svého mikrosko¬ pického bádání, ten nepřihlíží ku kritice, neboť výkres se zhotovuje bez¬ děčně již ve smyslu subjektivného názoru autora. Kdo ale uveřejňuje fotogram, ten se tím vzdává každého subjektivného působení ve zobrazení svého praeparatu, předkládá jaksi sám předmět svého bádání obecenstvu a připouští, aby toto bezprostředně s ním pozorování jeho sdílelo. Toto vědomí, že vyšetřovaný předmět, fotograficky rozmnožený, musí vě¬ deckému světu předložití, nutí mikroskopika, aby se o správnosti svého Rozpravy: Roč. XXII. Th II. Č. 23. XXIII. T 2 pozorování opětovně přesvědčil a výsledek svého bádání neuveřejnil dříve, nežli když je již své věci zcela jist. Obecné užívání fotografie při pracích mikroskopických zabránilo by zajisté velkému počtu nezralých publi¬ kací/' A na jiném místě uzavírá: ,,Po tom, co jsem pověděl, nebude mi zajisté nikdo zazlívati, jsem-li nanejvýš skeptickým vůči každé kresbě bakterií, kterou nemohu zkoušeti pozorováním praeparatu a nemohu dosti důtklivě vyzývati všechny, kteří v tomto oboru pracují, aby nálezy své fotografickými obrazy jakožto důkazy doložili. Není tím řečeno, že fotografie zapudí každou kresbu, to nebude nikdy s to a výkres bude v mnohých případech nezbytný. Ale kde fotografie užiti lze a to platí, jak zkušenost učí, o mikroorganismech skoro bezvýjimeěně, tu musí býti v zájmu věci dokonale uplatněna." Fotografuj e-li se světlem viditelným, denním neb umělým, jest úkolem takového zobrazení, aby docílený obraz obsahoval zřetelně v sobě vše to, co přímým, mikroskopickým pozorováním dotčeného optického řezu na praeparatu lze viděti. Ale na to zůstává mikrofotografie světlem viditelným také obmezena, dále její moc nesahá. Ovšem může býti na fotografii mnohé důrazněji podáno, užij e-li se příslušné fotografické techniky (níže bude o tom ještě více pověděno), a nestejné citlivosti sensi- bilisované desky k různobarevným paprskům světelným ; ale celkem přece jen platí, že čeho vůbec v mikroskopickém obrazu cvičené oko ne¬ postihuje, to také bychom marně na získaném negativu fotografickém hledali. Hranice, které jsou mikroskopickému rozluštění pozorovaných praeparatů vytknuty optickými zákony, platí i pro mikrofotografické zobrazování viditelným světlem. Tyto hranice, až po které lze zvětšením mikroskopickým získali dalších, nových podrobností v složité struktuře pozorovaného praeparatu,. jsou, jak po vědomo, pracemi věhlasných fysiků Helmholtze a A b b e h o určitě vytknuty. Závisí na zv. numerické apertuře ob¬ jektivu a délce vlny světla, kterým se obraz tvoří. Numerická apertura pak závislá je na lámavosti prostředí, kterým světlo jest vedeno. Jest to- známý výraz n.sina kde n . siná je numerická apertura, l délka vlny světla užitého, n lámavost prostředí a a poloviční úhel otvoru objektivu, totiž kůžele paprsků, jímž se praeparat osvětluje, d pak vzdálenost sousedních částic, kterou ještě lze mikroskopem v složité, ostře vytknuté struktuře praeparatu rozeznati. XXIII. 3 Tedy čím menší je čitatel čili čím kratší je délka vlny užitého světla a čím větší je jmenovatel čili čím větší je apertura objektivu, tím menší vzdálenosti v praeparatu rozeznáváme. Největší aperturu mívají objektivy s olejovou immersí totiž 1,3 až 1,4- Délka vlny světla, kterým při mikroskopování objekt osvětlujeme, totiž světla denního neb světla umělého mezi Frauenhoferovými čarami D a E je O,000550 mm čili 0,550 (i. Z toho jde, že hraničná vzdálenost dvou čar, které lze v mikroskopickém obrazu při složité struktuře ještě rozeznati, jest za těchto podmínek, t. j. při centrálním osvětlení 0>55Q X7 =0,39p. To platí o jemných strukturách v předmětu ostře vyznačených, jako jest na př. známé rýhování rozsivek. Jednotlivá drobná, hmotná tělíska, na př. v buňkách mikrobů, zobra¬ zována jsou mikroskopem i když jsou menší než desítina délky vlny světla užitého. Jich viditelnost závisí hlavně na kontrastu světelném, na doko¬ nalosti korrekce objektivu (aberrace) a zvláště též na citlivosti retiny po¬ zorovatele; ale průměr a tvar jejich závisí na apertuře a délce vlny svě¬ telné. Jich zdánlivý průměr jest zvětšen následkem ohybu světla, ale tím méně, čím vyšší je appertura. I zde tedy vyšší apertura a kratší délka vlny světelné zdokonalují obraz [D i p p e 1 (1)]. Snaha, snížiti viditelnou hraniční hodnotu struktur, mohla tedy být realisována, jak zřejmo, jen bud užitím lámavějšího prostředí, neb užitím světla s kratší délkou vlny. Jakožto lámavější prostředí navržen a užit byl, jak známo, A b b e m r. 1889 monobromnaftalin. Ten se ale bohužel hodí pro praeparaci jen v řídkých případech. Proto bylo konečně veškeré úsilí obráceno k tomu, aby bylo realisováno užití světla ultraviolového, které, jak povědomo, má nej kratší vlny. Po mnohé námaze podařilo se posléze rozluštiti problém aplikace ultraviolového světla ku zobrazování mikroskopickému r. 1904 Dr. A. K ó h 1 e r o v i (1), vědeckému spolupracovníku známé firmy Zeissovy. Ale světlo to není naším okem vnímáno; proto obrazy, které jím jsou konstruovány, mohou býti viditelnými učiněny toliko cestou fotogra¬ fickou. Podařilo se mi státi se jedním z prvních odběratelů toho zařízení, jež stojí asi 2000 marek a tak bylo mi umožněno již záhy seznati zvlášt¬ nosti, velké výhody, ale také obtíže řečené methody mikrofotografické. Užil jsem ji zprvu hlavně ku mikrofotografii kvasinek, jichž značnou radu jsem zobrazil. Snímky jsme vedle snímků rostlinných mitos i jiných praeparatů společně s p. prof. Dr. Bohumilem Němcem vystavili r. 1905 ve Vídni na mezinárodním kongressu botanickém, tam tehdy odbývaném. Ale co mne nejvíce vábilo, byly pokusy, rozluštiti otázku existence jader bakterií touto methodou. Zajímali jsme se totiž druhdy s *(* prof. Dr. Bohuši. Raýmanem (1) během svých chemicko-biologických XXIII, 1* 4 studií také o tuto otázku a uveřejnili několik mikrofotografií z ustálených a zbarvených praeparátů, obyčejnou methodou fotografickou získaných, kteroužto prací jsme se přihlásili ku straně těch, kteří jsou o existenci jader u bakterií přesvědčeni. Ale ani naše doklady, jako tak mnohé jiné před tím, nepřesvědčily zastance opáčného názoru o tom, co my jsme z našich praeparátů a obrázků vyčetli. Ultraviolové světlo jest mimo jiné charakterisováno také tím, že irnohé látky, jako na př. sklo, jež viditelné světlo propouštějí, jsou pro ultraviolové světlo nepropustný. A k těmto látkám patří, jak Kohler (1) ve své práci ukázal, také hmota jaderná. Fotografuj eme-li praeparat s jádry, ustálený ale nezbarvený, světlem ultraviolovým, obdržíme mikro- fotografii, kterou lze viditelným světlem získat jen z praeparatu zbar¬ veného. Bylo tedy zřejmo, že, podařilo-li by se, získati snímek živých bakterií ultraviolovým světlem za maximálně možného zvětšení, ve kterém by se objevily útvary, jež by bylo lze po stránce morfologické za jádra prohlásiti, že by tím byla konečně otázka jader bakterií defi¬ nitivně rozluštěna; neboť výtky, které se posavadním dokladům činí, spočívají na možnosti resp. pravděpodobnosti artefaktů při fixaci a barvení vznikajících. *) Jakmile jsem se tedy seznámil s methodou Kohlerovou tak, že jsem dovedl poříditi si uspokojujících obrázků živých kvasinek, po¬ kusil jsem se o to, abych získal snímek živých bakterií. Než všechna moje námaha byla tehdy marna. Živé, nezbarvené bakterie zadržují totiž poměrně tak málo ultraviolového světla, ze obrázek, získaný fluores¬ kujícím světlem, ve které musí být světlo ultraviolové proměněno, aby se stalo viditelným, při zastavování praeparatu v obrazovou rovinu, nebyl jsem s to zrakem postihnouti. Marně jsem se tedy namáhal a proto jsem se také posléze vzdal naděje, že se mi podaří živé, nezbarvené bakterie ultraviolovým světlem zobraziti. Před 2 léty pracoval docent oděsské university Dr. Andrej S a p ě h i n ve fysiologicko-botanickém ústavu prof. Dr. Bohumila Němce na zdejší české universitě a pozoroval tam karyokinetické dělení jader ma¬ teřských buněk výtrusných v tobolkách mechů za živa. Nabídl jsem se prof. Dr. Němcovi, že se pokusím dotčené mitotické figury za živa ultraviolovým světlem zachy titi a získal jsem tak skutečně velmi uspo¬ kojivé obrázky, na kterých byly mnohé věci dokonaleji podány, než jak je bylo lze přímým pozorováním v drobnohledu vystihnouti. Tím byla ve mně znovu vzbuzena touha, abych se přece ještě jednou pokusil o mikrofotografii živých bakterií. Poněvadž to obyčejným po¬ stupem nešlo, napadlo mi pokusit i se o to pomocí indikátoru a nej vhod¬ nějším indikátorem pro vyhledání obrazové roviny zdály se mi býti ustá- *) Na možný pokrok v bakteriologickém badání užitím ultraviolového světla ukázal r. 1907 také prof. Dr. E. Gotschlich. (1). XXIII. lené a zbarvené bakterie, které jsem již před tím mnohokráte s dobrým výsledkem byl Kohlerovou methodou zobrazil. A tento modi¬ fikovaný postup skutečně se osvědčil. Ku bližšímu porozumění získaných výsledků budiž zde nej prvé stručně zopakován nynější postup, jakým lze dle methody Kohlerovy ultraviolovými paprsky získati mikro- fotografické obrázky. *) Střídavý proud elektrický 120 Volt přemění se zvláštním trans¬ formátorem v proud vysokého napjetí (nejméně 10.000 Volt), který nabíjí 8člennou batterii Leydenských lahví a tato pak vybíjí se oscillačně v elektrodách z hranolků kadmiových neb magnesiových, mezi nimiž přeskakuje asi 2 až 3 mm dlouhá jiskra. Ta jest v ohnisku sběrné č:čky, ze které jsou vedeny vybíhající rovnoběžné paprsky postupně do dvou hranolů, čímž jsou spektrálně rozloženy a o 90° od původního směru odchýleny. Fluoreskujícím stínidlem vyhledá se v ultraviolové části spektra kadmiová čára, odpovídající délce vlny 0,280 /*, respektive magnesiová čára s délkou vlny 0,275 ji a jen toto světlo vpouští se do spodu mikroskopu, kde se hranolem mění vodorovný směr jeho v kolmý, tak že dále proniká kondensorem, praeparatem, objektivem a okularem. Obrazová rovina praeparatu vyhledává se zvláštní lupou, jež se umístí za tím účelem nad okularem a obsahuje v sobě destičku z uranového skla. Tím se mění ultraviolové paprsky ve fluoreskující, tak, že vidíme ve světlém, fluoreskujícím poli více méně tmavý obraz praeparatu, podle toho, do jaké míry dotčené místo praeparatu světelné paprsky ultraviolové pohltilo. Obraz ten postačuje sice za dostatečného osvětlení k tomu, aby mohlo být do obrazové roviny zastaveno aspoň přibližně, ale detailní kresby v něm postihnouti nelze. Když bylo takto pošinováním tubu mikroskopového zastaveno, odšine se lupa a nad okular se zašine kamera do určité míry (dle tabulky) vytažená s kassetou, načež se exponuje. Prvé nežli se vpustí proud do elektrického vedení, osvětlí se praeparat v mikroskopu Auerovou lampou a vyhledá se vhodné místo praeparatu pomocí slabšího obyčejného objektivu (Zeissův D na př.) a obyčejného okularu, načež se teprvé obyčejný objektiv vymění za monochromat a obyčejný okular za okular křemenný a praeparat zastaví do obrazové roviny pro světlo s délkou vlny 0,725 f*. Rozumí se že veškeré součásti přístroje, jimiž prochází ultraviolové světlo jsou z křemene, tedy sběrná čočka a hranoly osvětlovacího přístroje, reflektující hranol v mikroskopu, kondensor, podložná destička i krycí štítek praeparatu, objektiv i okular. Pro silná zvětšení je konstruován monochromat immersni se vzdáleností ohniska 1,7 mm. K immersi užívá se glycerinu. Zeissova firma zove objektivy, k mikrofotografii ultra- váolovým světlem ustanovené, moncchromaty, jelikož jsou korrigovány výhradně pro délku vlny čáry kadmiové 0,275 f*. Magnesiová čára s délkou *) Podrobné vypsání viz Kóhler (1 a 2). XXIÍI. 6 vlny 0,280 (i skytá intensivnější osvětlení praeparatu, ale není to světlo tak homogení, jako řečené kadmiové a poněvadž mimo to i rozdíl v délce vlny o 0,005 [i jest, třeba že nepatrně, přece aberrací na újmu přesnosti obrázku, doporučuje se, aby, zvláště při maximalném zvětšení, užívalo se jen světla kadmiového. Jest po chopit elno, že, vyhledáme-li místo v praeparatu, ktere chceme zobraziti, při světle Auerovy lampy slabým objektivem a jsme pak nuceni, abychom týž obraz zastavili pomocí monochr ornátu silně zvětšujícího ve světle fluoreskujícím — že bude to výkon obtížný, jestli praeparat světlo ultraviolové jen nepatrně zadržuje a zvláště obtížný, jest-li jsou částice praeparatu ještě k tomu rozměrů nepatrných, jako na př. buňky drobných bakterií. Tu jest naprosto nemožno zjistiti při snižování tubu polohu obrazové roviny pro světlo ultraviolové a tak se dostává tubus s objektivem snadno až na štítek ; štítek se rozdrtí a spodní čočka objektivu, která pro silné zakřivení nemůže být dosti vzdorně v objímce objektivu upevněna, jest v nebezpečí vyšinutí z centrální polohy. Tato nesnáz byla Kohlerem (2) odstraněna před nějakou dobou zavedením lampy se světlem natriovým, která umožňuje, abychom ono místo praeparatu, jež chceme zobraziti, vyhledali (po předběžném zjištěni slabým obyčejným objektivem) přímo optickou kombinaci, kterou chceme fotograf ováti, totiž monochromatem a příslušným okularem křemenným. Obrázek, který tu natriové světlo skytá, ovšem není ostrý dost, poněvadž monochromat není pro natriové světlo korrigován, ale je přece mnohem informativnější, nežli obrázek fluoreskujícím světlem pomoci lupy získaný. Hlavní výhoda však, kterou užití světla natriového poskytuje, jest ta, že lze jednou pro vždy pokusem zjistiti, o kolik dílců mikrometrického šroubu jest třeba tubus snížiti, aby na místo obrazové roviny natriového světla zavedena byla obrazová rovina světla s délkou vlny 0,275 V To lze jednou pro vždy snadno zjistiti pomocí praeparatu, který ultraviolové světlo dobře pohlcuje. Užil jsem k tomu kvasinek a zjistil u svého přístroje a pro své oko, že řečená difference tu obnáší 51 dílců mikrometrického šroubu. Od té doby tedy vyhledávám místo praeparatu, které chci foto¬ graf o váti — po předběžné orientaci ve světle Auerovy lampy pomocí objektivu D a obyčejného Huygensova okularu 3 — přímo monochro¬ matem 1,7 mm a křemenným okularem Č. 7 ve světle natriové lampy, snížím pak tubus o 51 dílců, zkontroluji ostrost zastaveni lupou ve světle fluoreskujícím a exponuji. Nenaleznu-li lupou ve světle fluoreskujícím po snížení tubu o 51 dílců obraz praeparatu, změním differenci postupně za opatrného pozorování na 50 resp. 52 dílců a jest-li se ani tu obraz ne¬ objeví, vím spolehlivě, že dotčené místo praeparatu světlo ultraviolové propouští tak, že jej bez indikátoru fotografovati nelze. Kohler udává, aby se po snížení tubu o vyzkoumanou differenci přímo fotografovalo, ale dle mých zkušeností jest spolehlivější, užije-li se přes to kontroly ve světle fluoreskujícím. Tím jest, jak vidno, odstraněno nebezpečí poruchy XXIII. 7 monochromatu, která byla před tím největší závadou Kóhlerovy methody, šlo-li o fotografování obtížných, ultraviolové světlo málo pohlcu¬ jících praeparatů. Vypíši nyní podrobněji, kterak jsem získal mikrofotografie, zobrazené na připojených tabulkách I. až V. K prvním pokusům o zobrazení živých bakterií užil jsem kultur rozmanitých druhů, jež jsem měl právě po ruce. Jest pochopit elno, že jsem přihlížel hlavně k bakteriím větších roz¬ měrů a tu se mi záhy zdál k účelům mým nej vhodnějším Bacillus mycoides ze sbírky Královy. Zastavoval jsem jej zprvu pomocí indikátoru, ale shledal jsem záhy, že je-li jednou tímto způsobem zjištěna obrazová rovina pro paprsky světla kadmiového (0,2 75f*), lze vyhledati pro zobrazení i jiná místa praeparatů, kde není indikujících tyčinek ustálených a zbarve¬ ných, ba že lze za použití natriového světla posléze zastaviti tohoto bacilla živého, nezbarveného i bez indikátoru v obrazové rovině paprsků světla kadmiového. Jako při obyčejné mikrofotografii viditelným světlem jest i při mikrofotografii ultraviolovým světlem jakost získaného obrázku v nej- přednější řadě závislou na jakosti praeparatů. Záleží tedy předem na tom, aby fotografován byl toliko praeparat co nejpeělivěji upravený. Fotografuj eme-li bakterie, jde hlavně o to, aby byly umístěny jednotlivé buňky co možná v jedné rovinné výši vedle sebe i aby se nepřesahovaly ; neboť jinak zobrazí se pro značnější aberraci hloubky, které se při velkém zvětšení vyhnout i nelze, jen jenotlivé části dotčených buněk ostře. Příprava takového praeparatů z živých buněk bakterií jest ovšem ne¬ snadnější, než jde-li o přípravu praeparatů z buněk ustálených a zbarvených. Při ustalo vání ukládají se jednotlivé buňky vysýcháním samy do téže vzdálenosti od plochy štítku, kdežto živé, v tekutině splývající buňky lze do téže výše srovnati jen užitím co možná nizounké vrstvy tekutiny a dosti značného tlaku.*) Za tím účelem užije se jen tak velká kapička živné tekutiny s bakteriemi, že i po značném přitlačení štítku na pod- ložnou destičku tato kapička z prostory pod štítkem nevystoupí. Ovšem jest pak třeba, aby byl hned na to štítek co nejrychleji proti vysýchání vaselinou uzavřen. Za takových podmínek jsem pozoroval Brownův molekulárný pohyb skoro jen u velmi malých a krátkých buněk, a to ne vždy. Ale jinak se to má s buňkami rojivými. Ty se i touto praeparací málokdy tak uklidní, aby bylo lze učiniti bezvadný snímek; než tu při¬ spívá k dobrému výsledku jiná, známá, velmi důležitá vlastnost ultra- violového světla, totiž zhoubný účinek jeho v životní energii bakterií. O té bylo již od četných badatelů uveřejněno mnoho a podrobných udaju. Připomínám jen obsáhlé práce prof. E. Her těla (1), které jsou zde *) Podobně si počínal také Stempell (1) při fotografování spor organismu Nosema bombycis. XXIII. 8 nej závažnější, jelikož tento badatel zkoušel účinek ultraviolového světla s délkou vlny 0,280 jímž se Kohlerovou methodou také fotogra¬ fuje a užil pokusného uspořádání, které jest osvětlovacímu zařízení Kohlerovu velice podobno. H e r 1 1 zkoumal účinek různých pa¬ prsků světelných s délkou vlny 0,21o ^ až 0,538 ^ a to i po stránce kvanti¬ tativné a shledal, že světlo s délkou vlny 0,280 ^ živou plasmu rostlin i zvířat značně podražduje a po případě jest s to životní činnost plasmy i zničiti. U bakterií ruší světlo to — jak Hertel udává — jich pohyblivost a způsobilost ku rozmnožování. Fotografuje bakterie světlem kadmiové čáry s délkou vlny 0,275 p, které jest o něco méně intensivně než světlo magnesiové čáry s délkou vlny 0,280 ji pozorovatel jsem jako Hertel, že různé bakterie jeví různou resistenci vůči světlu tomu a že fysiologický stav buněk (stáří, podmínky výživy) také účinek světla různě modifikuje. Někdy ustal pohyb rojivých tyčinek bakterií, rozptýlených v dobré, živné tekutině, již průběhem jedné minuty, jindy až po několika minutách. Beggiatoa, která jest zobrazena na tabulce IV., byla nalezena v odpadní vodě pivovaru a byla fotografována plazící se v této vodě. Osvětliv ji světlem kadmiovým pozoroval jsem ji Kohlerovou lupou k vůli zastavení do obrazové roviny asi po dobu 20 sekund, načež jsem lupu vyměnil za kameru a exponoval 20 sekund. Tento první snímek prozradil, že dotčená buňka při exposici ještě se mírně plazila a teprvé druhý snímek poskytl klidný obrázek. Clonka kondensoru mikroskopu byla při po¬ zorování zplna rozevřena, při fotografování na maximum (3 mm) zúžena. Fotografoval jsem jednou po přání p. prof. Dr. Bohumila Němce řasy chytridiaceami postižené a to rozptýlené v původní vodě, v níž byly nalezeny. Za prohlížení praeparatu ve světle lampy Auerovy připlaval do zorného pole nálevník (dle prof. Němce snad z rodu Chilodon), který pak uvázl mezi vlákny řas. Využil jsem té náhody a učinil ihned 2 snímky kadmiovým světlem, ponechav v mikroskopu optickou kombinaci právě užívanou pro tisícinásobné zvětšení. Mohl jsem nále vniká toho při tomto zvětšení pozorovati lupou Kohlerovou v ultraviolovém světle po dosti dlouhou dobu (jistě déle než minutu) a učiniti po sobě 2 snímky různých míst, aniž by se byl objevil kromě utišení cilií nějaký hlubší rozrušující účinek v jeho plasmatický obsah, jak tomu nasvědčují obě mikrofoto- grafie tabulky V. Když jsem však jindy chtěl fotograf o váti jiného nálevní ka celého optickou kombinací pro zvětšení 600násobné, tu se měnil jeho plasma¬ tický obsah již během zastavování do roviny ultraviolového světla tak, že jsem se zobrazení tohoto nále vniká vzdal. Vedle vhodné a pečlivé úpravy praeparatu jest pro zdárný výsledek v obtížných případech neméně důležitým i další činitel: znalost a zku¬ šenost z oboru fotografické techniky. XXIII. 9 Praepaiaty, kde fotografované jednotlivosti jsou patrnějších roz¬ měrů a světlo ultraviolové s dostatek pohlcují, tak, že zastavování do obrazové roviny světla kadmiového, ve fluoreskující proměněného, nepůsobí žádných obtíží, také snadno se fotografují. Není tu třeba žádných zvláštních opatření, aby byl získán jasný a výrazný negativ. V takových případech ve věci méně zkušený obyčejně častěji desku nedostatečně osvětli, ale za krátko se naučí správně exponovati. Tak fotografují se snadno na př. nejen kvasinky, ale i velké bakterie jako Crenothrix, Beg- giatoa a pod. Ale jinak se to má, když fotografujeme drobounké předměty, světlo ultiaviolove jen nepatrné pohlcující, jako jsou buňky vlastních, pravých, málo rozměrných bakterií. Tu jest nejen obtížno zastavovati je do obra¬ zové roviny, ale i zobrazovati je dosti výrazně. Užíváme-li při tom obyčejných citlivých suchých desk, jako obvykle při běžné fotografii, tu získáváme negativy měkké, s podrobnostmi sotva se odstiňujícími, tedy obrazy málo výrazné, v nichž jednotlivosti nejsou dosti zřetelné, ba někdy* i vůbec unikají pozornosti. Tu se doporučuje užívati nejen jiných, k tomu cíli přiměřených desk, ale také vhodnějšího postupu při vyvíjení latentního obrázku a při ostatních výkonech foto¬ grafických. V běžné fotografii užívá se obyčejně desk co nej citlivějších, které umožňuji exposici co nejkratši. Takové desky mají sensibilisovanou emulsi hrubozrnějsi a proto jsou méně vhodný, má-li býti positivný obraz z nich získaný ještě dodatečně zvětšen. Je-li předmět, který fotografu¬ jeme, vyznačen značnými rozdíly ve světle a stínu a nejde-li o dodatečné značnější zvětšení, může být takových desk s prospěchem užito. Ale jest-li naopak jsou rozdíly mezi jednotlivými hodnotami světelnými ne¬ patrné, tu jest záhodno, abychom užili k exposici zvláštních desk, které byly do obchodu zavedeny pro potřebu reprodukčních ústavů, aby tu nahradily zv. mokrý process, totiž práci s deskami, které v ústavu repro¬ dukčním samém bezprostředně před užitím připraveny, hned za mokra se exponuji. Tyto suché desky se proto také v obchodu zovou ,,fotome- chanickými" a hodí se zvláště pro reprodukci písma, výkresů a pod., kde jde o zobrazení černých čar na bílé půdě, tedy velkých světelných kontrastů a kde není polostínů. Jsou to desky s emulsí značně jemnozrnější ; jsou méně citlivý a vynikají zvláště tím, že základní vada fotografického zobra¬ zování jeví se v získaném obraze, užíváme-li jich, mnohem příkřeji než 11 desk v běžné fotografii užívaných. Fotografie totiž podává vždy správně obrysy předmětu, v té pří¬ čině poskytuje vždy obraz na prosto věrný. Ale srovnáme-li hodnoty světel a stínů, jak se nám na předmětu jeví, s hodnotami těmi, jak je fotografie podává, tu shledáme vždy odchylky, které jsou někdy bez¬ významný, jindy však jakosti obrazu na ujmu. Jest na př. známo, že iest nesnadno v přímém slunečném osvětlení získati uspokojující podo- XXIII. 10 biznu, neboť stupnice odstínění není fotografií za takového osvětlení správně podána ani na straně osvětlené, ani na straně zastíněné, foto¬ grafie tu vykazuje skoro jen hluboké stíny a příkrá světla bez náležitých přechodných polostínů. Tuto zkušenost vyjádřil již r. 1870 Dr. H. W. V o g e 1 slovy: „Fotografie podává celkem zvýšená světla příliš světle a tmavé stíny příliš černě." Tuto základní vadu fotografie zkoumal podrobně vynikající fotografický odborník Artur svobodný pán Hubl (1), který shledal, že znenáhlého odstínění z černé do bílé v negativu fotografickém dokonale docíliti nelze, nýbrž že tu lze vždy pozorovati snahu, aby krajní hodnoty skály byly vyrovnány a světelné rozdíly středních stupňů skály byly zvýšeny i znázorňuje to obrázky, které jsou zde z jeho dotčeného spisu otištěny. Znázorňuj e-li obr. I odstínění originálu, jest v obr. II. znázorněno pošinutí světelné stupnice při reprodukci. A tuto vadu fotografickou jeví ve zvýšené I. II. míře desky fotomechanické. Jde-li tedy o to, aby nepatrné rozdíly světelné byly zřetelněj- ; šími, výraznějšími učiněny, lze jak vidno vady té s prospěchem pro zobrazení využiti a to co zobrazením má být podáno, zřetelnějším a výraz nějším v reprodukci učiniti. Opakuj eme-li repro¬ dukci tak, že z negativu si pořídíme opět na desce fotomechanické diapositiv a z toho zase nový negativ a sice opět na desce fotomechanické můžeme takto získati výrazný obrázek i tehdy, kdy na původním negativu jest žádaný předmět sotva znatelný. Z různých druhů v obchodu se vyskytujících fotomechanických desk, jež jsem zkoušel, zvláště dobře se mi osvědčily mimo jiné též desky Graphos firmy J. Gebhardt, Berlin, Niederschonhausen, na které mne pan Dr. Kohler upozornil. Prof. Dr. W. S t e m p e 1 1 (1) dopo¬ ručuje pro podobné fotografické výkony „speciální desku pro mikrofoto- grafii", závodem Agfa vyráběnou, která jest ortochromatickou deskou; chlorobromostříbrnatou, kterou ale z vlastní zkušenosti neznám. Takovým způsobem jsem si počínal, když jsem seznal, že plasma- tický obsah bakterií v jistých stadiích vývoje i na negativu, ultraviolovým světlem získaném, sotva znatelně jest differencován. Ovšem má tento postup také stinnou stránku. Citlivé desky, obchodem dodávané, jsou málokdy zcela bezvadné a tu se hromadí pak vady 2 neb 3 desk v ko¬ nečném negativu. Vady ty však zkušený snadno pozná a není proto třeba se obávati, že by za struktury fotografovaného předmětu mohly býti zaměněny. Jest dále záhodno, abychom v podobných případech užili také vý¬ vojky, která snadněji skytá výrazné negativy. Jest jednou z četných XXIII. 11 zásluh Ederových, že vývojku takovou zavedl. Jest to šťovan železnatý, ze skalice zelené a šťovanu draselnatého připravený. Nebude snad od místa a prospěje leckomu ze čtenářů, připomenu-li zde podrobně, jak si lze vývojku tu opatřiti. Připraví se 2 roztoky: Roztok I.: 250 g obojetného šťovanu draselnatého rozpustí se v 1 litru destillované vody. Roztok II.: 30 g skalice zelené, čerstvé, nezvětralé, rozpustí se ve 100 cm3 destillované vody za varu a horký roztok se procedí. Na ce- dítku zbývá zásaditá sůl železitá, vždy ve větším neb menším množství v prodejné skalici přítomná. K filtrátu přidá se krystalek kyseliny vinné a když ten se byl rozpustil, naplní se tou tekutinou až do hrdla lahvička, která se pak vzduchotěsně uzavře. Lahvička s tekutinou přechovává se v dobrém světle denním, pokud možno v přímém světle slunečném. Na útraty kyseliny vinné zůstává tu sůl železnatá bez okyslicení, což se prozrazuje modrozelenou barvou tekutiny. Bezprostředně před vyvíjením smísí se 5 dílů roztoku I. s 1 dílem roztoku II. a k té směsi přidá se stejný díl téže vývojky, ale staré, již užité. Teplota takto upravené vývojky budiž as 20° C. Vývojka ta působí pomalu; bylo-li správně exponováno, počíná se obrázek objevovati teprve po 1 až 1 y2 minutě a vyvíjeti jest třeba nejméně as 10 minut. Po té musí být deska velmi dobře vodou vyprána (aspoň 3 minuty v proudu vody neb za časté výměny vody). Ustalo váti lze v 25 procentním neutrálném roztoku sírnatanu sodnatého. Takto získané negativy mají, bylo-li správně exponováno, nejvyšší možný rozdíl mezi stíny a světly. Veškeré snímky bakterií a drobných struktur jiných organismů získal jsem výhradně kombinací monochromatu se vzdáleností ohniska 1,7 mm s křemenným okulárem č. 7 za výtahu kamery = 24,5 cm. Tato kombinace skytá dle tabulky, Kohlerem udané, zvětšení 1:1000. Úmyslně jsem toto zvětšení — zhotovuje přímé snímky z praeparatu — nikdy nepřekročil, ačkoli lze užitím vyšších čísel okulárů Kohlerovou methodou získati přímo zvětšení až 1:3600. Důvody pro to byly tyto: 1. Obraz, lupou ve fluoreskujícím světle pozorovaný, jest za slabšího zvětšení intensivněji osvětlen a může být proto snadněji a přesněji do obrazové roviny kadmiového světla zastaven. Potíže, které ze slabého osvětlení při zastavování vznikají, užíváme-li silných okulárů, jsou též zkušenostmi jiných badatelů doloženy, jako na př. prof. Dr. W. Stempella (1), který fotografoval spory organismu Nosema bombycis. Užil k tomu monochromatu 1,7 mm křemenného okularu č. 20 a výtahu kamery = 31 cm, čímž získal přímo zvětšení 1:3600 a udává, že při této kombinaci jest světlost obrazu na fluoreskující desce lupy tak silně snížena, že subjektivné zastavení okulárem 20 není více možným a nej lepší zobrazení — které ovšem poskytlo výborný výsledek — že bylo lze jen sérií až 70 snímků získati. XXITI. 12 2. I pro jakost obrázků jest výhodnější, užije-li se ku zvětšení jeho místo okularu, dokonalého objektivu fotografického na př. Zeissova tessaru. Ze získaného negativu se zvětšením 1:1000 připravil jsem si tudiž tessarem diapositiv se zvětšením 1:3000 a z toho po případě teprvé negativ 1:3000 ku další reprodukci. Jemné zrno fotomechanických desk se tu velmi dobře osvědčuje a získáváme ve zvětšeném obrazu zřetelně i nej jem¬ nější detaily struktur fotografovaného předmětu, jak tomu mikrofoto- grafie tabulek I. až V. zajisté nasvědčují. Při tom lze, jak již svrchu bylo pověděno, stálým užíváním foto¬ mechanických desk současně velmi značně sesíliti původní snímek a tak podrobnosti, původně sotva patrné, učiniti zřetelnými a výraznými. Ne- stačí-li výraznost slabě zřejmých, původních struktur ani pak, může býti spolu ještě užito sesílení bud uranem neb sublimatem. Jakožto doklad pro to zařadil jsem úmyslně do tabulky V. i druhý snímek nálevníka (obr. 13, zvětšení 1:1000), kde současně s tímto s sebou fotografován byl řetěz tyčinkovité bakterie, náhodou v zorném poli vedle nálevníka se objevivší. Z obrázku toho je zřejmo, jak slabě živé bakterie ultraviolové světlo kadmiové u porovnání s plasmatickým obsahem nᬠlevníka pohlcují. Ačkoli i pro tento snímek užito bylo fotomechanické desky a vyvojky železnaté, přece jest plasmatická struktura jednotli¬ vých tyčinek, které se v obrazové rovině octly, sotva patrna a neporov¬ natelně méně výrazna než struktury tyčinek B. mycoides na tab I. a II. ve zvětšení 1:3000. Budiž nyní poněkud blíže přihlédnuto k jednotlivých mikrofotografiím všech připojených šesti tabulek. Na tab. I. seřaděny jsou 4 snímky bakterie tyčinkovité Bacillus mycoides a sice ve zvětšení 1:3000. Z těchto mikrofotografií jest po mém soudu zřejmo, že bakteriím nelze více upírati jádra. Obr. 1 a a 1 b jsou mikrofotografie téhož místa praeparatu ve dvou optických řezech, od sebe — pokud to jen lze nej ne¬ patrnějším pohnutím mikrometrického šroubku tubového — co nejméně vzdálených. Fotografován tu mikrob tento živý, v bouillonu, v bujném stadiu vývoje, kdy ve viditelném světle plasmatický obsah zdál se býti naprosto homogenní (6 hodin po očkování při 3C° C). Užito desky ,,Graphos“ exponováno za použití nej menší clonky 20 sekund a vyvinuto železnatou vývojkou. Optická kombinace, kterou získán původní negativ, byla: monochromat 1,7, okular 7, výtah kamery 24,5 cm. Získaný původní negativ zvětšen tessarem třikráte zase na desku Graphos, a z příslušné části diapositivu pořízen ve stejné velikosti definitivní negativ. Ve dvou tyčinkách těchto mikrofotografií (1 a a 16) jsou vidná 2 stadia dělení jádra. Dotčené figury tak se shodují s figurami dělících se jednoduchých jáder karyosomových, vykazujíce i průhledné pásmo šťávy jaderné i dělící se respektive rozdělený karyosom se spojnými vlákenky že nemůže být o jich podstatě zajisté pochybnosti. XXIII. 13 # Mikrofotografie 2 a a 2 b byly jindy, ale právě tak a za těchže okol¬ ností získány a jsou zajímavý zvláště tím, že se zde ve zobrazeném řetězu tyčinek pozoruje současné dělení v několika buňkách. Zároveň jest z obrázků těch zřejmo, kterak již pranepatrné, sotva znatelné pošinutí obrazové roviny postačuje, aby význačná část obrazce jader ze zorného pole zmizela. V mikrofotografii 2 a jest spojitost obou dělením vzniklých nových útvarů jádra ve 3 buňkách pravého řetězce zcela dobře patrna, kdežto v mikrofotografii 2 b jest tato spojitost zře¬ telně jen v jedné a poněkud i v druhé, nikoliv však v třetí buňce zachována. Nelze se tedy zajisté diviti, že tak zřetelné obrázky, jako jsou mikrofotografie tabulky I. jsou velikou vzácností a že třeba značného počtu snímků, než-li se podaří získati obrázek tak jasný, jakým jest zvláště 1 a. Spojná vlákenka obou jaderných nových útvarů v dotčené buňce tohoto obrázku jsou v reprodukci nanejvýše 0,3 mm tlustá. Tedy v buňce bakteria ve sku- 0>3 tečnosti 2000 = O;o001 mm čili O^jt.a přesně až na tuto veličinu musí být tedy náhodou a ručním pohybem šroubu tubového zastaveno. Vzácnost tak přesných oblázků jest tudiž tím dosti odůvodněna. Zajímavou jest též buňka v obr. 2 a a 2 b v pravém řetězci bezprostředně nad středem se nalézající, ve které se tvoří příčná dělící blána a ačkoli buňka ta ještě zplna rozdělena není, předce v její spodní polovině (obr. 2 b) již jest zřejmý obrazec, dělení jádra připomínající. Na tabulce II. v obr. 3. jest snímek většího mikrokokka ve zvětšení 1:3000. Čistou jeho kulturu vypěstoval z nahnilé cukrovky a mně laskavě daioval pan docent Dr. Jar. Peklo. Mikrokokkus ten fotografován jest rovněž živý za bujného vzrůstu v bouillonu při 30° C. Skoro veškeré buňky jsou ve stadiu dělení a vykazují figury dělících se jáder. Zhotovena byla mikrofotografie ta právě tak, jako ony na tab. I. Na tabulce III. obr. 4. jest fotografie živého bakteria Bacillus my- coid s , ale praeparat zhotoven z mladé kolonie, na bouillonovém agaru se vyvanuvší, a sice přeneseny do praeparatu buňky s povrchu a okraje kolonie. Za těchto podmínek — jak z obrazu zřejmo — již záhy v mladých buňkách vzniká hojná granulace ve které jest již méně snadno vystihnouti dělení jáder. Vzrůst kolonie byl velmi rychlý, s čímž zajisté souvisí značný počet příčných stěn v tyčinkách obrazce toho se vyskytující. Prostřední ze tří souběžných, dlouhých řetězců buněk obsahuje nicméně ve středu buněk dle podélné osy seřaděné zrnéčkovité útvary, které asi lze rovněž za jádra míti. Obr. 5. jest živá kultura tyčinko vité bakterie Bacillus megatherium ve stadiu vývoje spor, v mázdře na bouillonu se nalézající. Mikrofoto¬ grafie tato získána zcela tak jako předchozí, zvětšení jest rovněž totéž, t. 1:3000. Zařadil jsem ji do tabulky proto, poněvadž jest dokladem, že lze ultraviolovým světlem konstatovat i v živých sporách bakterií nejen XXIII. 14 dvojitou blánu buněčnou, ale i jádra, která u některých (zvláště nej- světlejších) obrazců spor se octla při fotografování v obrazové rovině* Obr. 6 jest mikrofotografie octového kvasidla, dle znaků kultury shodného s Bact. Kútzingianum a sice rovněž ve zvětšení 1:3000. Tímto obrazcem demonstruji, kterak jsem užil zbarvených bakterií jako indikátoru. Tmavé buňky v něm se nalézající byly na štítku vy¬ sušením ustáleny a pak zbarveny. Potom byl štítek opláchnut a byla jím přikryta drobná kapička vody, živé buňky téhož mikroba z mázdry i v sobě obsahující. Z těchto živých buněk, které jsou v obrazci světlé, jen tu a tam některá v praeparatu tak umístěna, že jádro se dostalo při¬ bližně ostře do obrazové roviny. V obrazci 6. jest to jen buňka uprostřed obrazu usadivší se mezi dvěma zbarvenými buňkami. Ale obrazec ten i demonstruje ještě jiný pozoruhodný zjev a k vůli tomu byl do tabulky zařaděn. Mezi zmíněnou živou buňkou s jádrem, uprostřed obrazce se . nalézající, a sousední, spodní, zbarvenou buňkou jest zřejmý tmavý pásek, i který již tvarem svým (uprostřed jest pásek zúžen) prozrazuje, že tu jde o ohybový zjev světla. Kdyby nebyla známa svrchu vypsaná úprava praeparatu, bylo by lze se domnívat i, že pásek ten jest plasmatickým ; spojením — plasmodesmou — obou v obrázku sousedících buněk. Možnost tato ale jest dle původu praeparatu naprosto vyloučena a proto dlužno za to míti, že onen pásek jest vytvořen ohybem světla. Byl jsem panem prof. Dr. Boh. Kučerou, jemuž jsem obrázek ten demonstroval, upo¬ zorněn, že zcela podobné zjevy ohybu světla jsou známy z badání astro¬ nomického na př. při přechodu Venuše přes desku sluneční, když do¬ stoupí Venuše skoro ku samému kraji slunce. Poněvadž ohybové zjevy musí při zobrazování bezbarvých hmot v mikrofotografii vedle absorpce nutně spolupůsobit i, nelze se bez užití úzkých clonek obejiti a jest proto třeba, aby při posuzování získaných obrázků k tomu bylo náležitě přihlíženo, jak to obr. 6. názorně dokládá. Obr. 7 jest rovněž Bacillus mycoides a sice mladá, živá buňka z bouillonu ve zvětšení 1:3000. Obr. 8 pak jest buňka mladé kultury velkého bacilla, dosud blíže neprozkoumaného, jejž ze žláz mladých pupenů topolových, kde se často vyskytuje, isoloval a mně daroval pan Dr. Vladimír Ulehla. Jest fotografován jako ostatní bakterie a reprodukován ve zvětšeni 1:3000. Ve střední buňce obrazu jest zcela zřejmě týž obraz počátečného dělení jádra karyosomového, jako u reprodukovaného B. mycoida. Obr. 9. a 10. na tabulce IV. jsou fotografie živých Beggiatoí (mě¬ řítko 1:3000) (B. alba?), jež p. Dr. Jaroslav Peklo v odpadní vodě j ednoho venkovského pivovaru nalezl a mně laskavě dodal. Komplikovaná a velice podrobná struktura plasmatického jich obsahu jakož i odlišnost jich sírných zrnéček jest zajisté pozoruhodná. Obrazce ty mají býti po¬ vzbuzujícím dokladem tomu, kdo by chtěl biologii mikroba toho pomocí Kohlerovy methody blíže studovati. XXIII. 15 Obr. 11. tab. IV. jest mikrofotografie živé železité bakterie Cre- nothrix polyspora z pražského vltavského vodovodu ve zvětšení 1:3000. Na obrázku tom jsou pěkné doklady plasmodesmy, jež čtenář snadno najde. Také tento obrázek, tuším, obsahuje dosti zajímavého,*) aby na¬ značil prospěch, s jakým by bylo lze užiti mikrofotografie s ultraviolovým světlem ku podrobnému studiu morfologie tohoto a podobných mikrobů. Konečně obr. 12. a 13. jsou mikrofotografie živého nálevníka (Chi- lodon?) zařáděné sem, aby vedle fotografií, Kohlerem a jinými již uve¬ řejněných, byly dalším dokladem pro značný význam, jaký má mikro¬ fotografie ultraviolovým světlem pro vědecké badání i v říši výše orga- nisovaných bytostí. Přestávám na tomto stručném výkladu mikrofotografií, na tabul¬ kách I. až V. otištěných. Šlo mi toliko o to: 1. abych dokázal, že nelze více pochybovati o jsoucnosti jader u bak¬ terií, 2. abych ukázal, že se mikrofotografie ultraviolovým světlem výborně hodí také ku zobrazování živých organismů a že methoda Kohlerova jest posud jen malým počtem badatelů v oboru říše mikrobů dostatečně oceněna a v širších kruzích odborných daleko ještě ne tak, jak by toho zasluhovala. Snad mnohý čtenář, který se podrobně zabývá studiem, k němuž mikrofotografie těchto tabulek jsou příspěvkem, shledá v nich ještě více, než co mně bylo lze uvésti. Ale to je právě nej cennější zajisté stránkou tohoto způsobu zobrazování, že jest přímo pomůckou výzkumnou a posky¬ tuje pro studium hojně materiál nejen cenný, ale nový, trvalý, jinak na¬ prosto nepřístupný. Mikrofotografie ultraviolovým světlem jsou jako nové, jinak nepřístupné praeparaty, jichž studium stává se naprosto ne- zbytným tomu, kdo chce co nej hlouběji vniknout v ústrojí studovaných organismů. Proto také mají trvalý význam a trvalou cenu jako praeparaty nejen pro toho, kdo je zhotovil, ale zajisté pro každého, kdo se studiem objektů, jež zobrazují, odborně zabývá. Tak dalekosáhlého významu mkrofotografie viditelným světlem nemá a jest proto zajisté oprávněno orání, aby obtíže, které snad začátečníka od použití této cenné pomůcky 'rážejí, nebyly vydatnému její upotřebení na závadu; neboť nejcennější mde mikrofotografie ultraviolovým světlem zajisté vždy v rukou samého žadatele. Budiž mi ještě dovoleno, abych užil příležitosti této ku poznámce, derou dokládám tabulkou VI. a ku které se cítím povinným. Pokračuje v pokusech zjistiti jádra u bakterií, užil jsem r. 1903 1 1904 také tohoto postupu: Mladou kulturu bakteria zvaného Próteus *) Pana prof . Dr. B o h. Němce upomíná tato mikrofotografie na K o h 1 o v y úrazy dělení jáder u cyanophycet. XXIII. 16 vulgaris (6 hodin po vočkování do bouillonu při 30° C) jsem přischnutím ustálil na štítku skleněném a zbarvil v roztoku methylenové modři 1:10.000. Když byly veškeré tyčinky úplně a temně zbarveny, uzavřel jsem prae- parat do glycerinu 50%ního. Po několika dnech jsem pozoroval, že byl plasmatický obsah buněk odbarven až na zrnéčko uprostřed tyčinky, které zůstalo temně modře zbarveno, tak že jsem měl dojem, že toto zrnéčko jest jádrem bakteria. Přesvědčil jsem se zároveň zvláštním pokusem, že při této fixaci (za oby¬ čejné teploty) a při zbarvení zůstaly tyčinky na živu. Praeparat s do¬ mnělými jádry jsem viditelným světlem (obloukové lampy) fotografoval a o svém pozorování jsem stručně referoval v sezení II. třídy České Aka¬ demie, odbývaném dne 15. ledna 1904. Pozorování to však jsem tiskem nevydal, chtěje ještě získati dalších zkušeností. Ale r. 1905 jsem již získal Zeissovo zařízení pro methodu Kohlerovu a proto jsem se dále právě dotčenými pokusy nezabýval. R. 1906 připojil M e n c 1 (1) ku svému pojednání o Vejdovského bakteriu Bacterium gammari mikro- fotografii tohoto mikroba a tu jsem byl překvapen velikou podobností mých obrázků Prótea s mikrofotografií B. gamari. Poněvadž byly v literatuře vysloveny pochybnosti o tom, je-li Vej¬ dovského mikrob skutečně bakteriem, měl jsem za svoji povinnost uveřejniti při vhodné příležitosti zmíněnou svoji mikrofotografii bakteria Próteus vulgaris jakožto doklad, že Vejdovského mikrob sku¬ tečně může být mezi bakterie zařaděn. Na tabulce VI. je proto jakožto obr. 14. reprodukována mikrofoto- grafie Menclova a v obr. 15. Próteus vulgaris. * * * Na konec vřele děkuji milému příteli, panu prof. Dr. Bohumilí Němcovi za projevený, živý zájem na této mé práci, pánům Dr J. P e k 1 o v i a Dr. VI. C 1 e h 1 o v i za laskavě poskytnuté kultur) a pánům assistentům V. Fricovi a V. Schustrovi za to, že m soucinností svojí přispěli při provádění dotčených výkonů. Upřímru děkuji také ,,Unii“, akc. spol. pro průmysl grafický, a její řiditeli, p c. r. V i 1 í m o v i za vzorně pečlivé provedení reprodukce mých snímků Z laboratorií ústavu pro kvasnou chemii a fotograji při c. kr. české vysoké škole technické v Praze. XXIII. Literatura. Dippel L. (1). Grundzúge der allgemeinen Mikroskopie 1885 p. 160. Gotschlich E. (1). Nachtráge zur allgemein. Morphologie u. Biologie der Bac- terien. Handbuch der pathogenen Mikroorganismen von Prof. Dr. W. Kolle und Prof. Dr. A. Wassermann Jena 1907 p. 2, 3. Hertel L. ^1). Uber Beeinflussung des Organismus durch Licht, speziell durch die chemischwirksamen Strahlen. Zeitschr. f. allgem. Physiologie IV. Bd. Jena 1904 p. 1. Uber physiologische Wirkung von Strahlen verschiedener Wellenlánge V. Bd. 1905 p. 95. Hubl A. Freiherr v. (1). Die photographischen Reproduktionsverfahren. Halle. Knapp 1898 p. 12, 13. Koch R. (1) Zur Untersuchung von pathogenen Mikroorganismen. Mittheilungen aus dem kais. Gesundheitsamte I. Bd. p. 1. Berlin 1881. Kohler A. (2) . Mikrophotographische Untersuchungen mit ultra violettem Licht. Zeitschr. f. wissensch. Mikroskopie und mikroskopische Technik 1904, Bd. XXI p. 129—165. Kohler A. (2). Mikrophotographische Untersuchungen mit ultraviolettem Licht. Zeitschr. f. wissensch. Mikroskopie und mikroskopische Technik, Bd. XXIV, 1909. Mencl E. (1). Dodatky o jádru bacteria gammari. Král. česká spol. nauk. — 15. dubna 1908. Raýman B. & Kruis K. (1). Chemicko-biologické studie. Část III. Rozpravy České Akademie cis. Frant. Jos. pro vědy, slovesnost a umění roč. XII, tř. II. č. 31, str. 1. — Bulletin international de 1’Academie des Sciences de 1’empéreur Framjois Joseph. Prague 1903. Stempell W. (1). Archiv fiir Protistenkunde XVI. Bd., 3 Heft. 1909 p. 292 u. 295 & Zeitschr. f. physik. Chemie 1909 p. 207. XXI II. Obsah tabulek. TAB. I. 1 a a 1 b. Bacillus mycoides živý, v bouillonu, po 6 hodinách při 30° C. Snímek délkou vlny světla 0,275 ^ : monochromat 1,7 mm, okular křemenný 7, výtah kamery 24,5 cm. Clonka 3 mm. Exposice 20 sekund, deska ,,Graphos“. Vý¬ vojka: štovan železnatý — J % čerstvé + % staré. Originální negativ 1:1000, reprodukovaný 1:3000. 1 b: obrazová rovina nepatrně vzdálená od obrazové roviny 1 a. 2 a a 2 b. Bacillus mycoides jako v 1 a a 1 b toliko praeparat z jiné kultury. 1:3000. TAB. II. 3. Mikrokokkus z nahnilé řepy, živý, v .bouillonu při 30° C. Snímek a reprodukce zcela tak jako u obr. tab. I. 1:3000. TAB. III. 4. Bacillus mycoides živý, z kultury na povrchu agar-agaru bouillonového a sice — z kraje a povrchu kolonie. Snímek a reprodukce jako u předchozích 1:3000. 5. Bacillus megaterlum živý ve stadiu vývoje spor; z mázdry na bouillonu. Snímek a reprodukce jako u předchozích. 1:3000. 6. Bacteňum Kútzingianum (?) ustálené, zbarvené i živé z mázdry. Snímek a re¬ produkce jako u předchozích 1:3000. 7. Bacillus mycoides mladá, živá buňka z bouillonu. Snímek a reprodukce jako u před¬ chozích. 1:3000. 8. Bacillus ze žláz mladých pupenů topolových, živý z bouillonu. Snímek a repro¬ dukce jako u předchozích 1 : 3000. TAB. IV. 9. Beggiatoa (alba?) živá, v odpadní vodě pivovaru. Snímek a reprodukce jako u před¬ chozích. 1 : 3000. 10. Beggiatoa (alba?) živá, v odpadní vodě pivovaru. Snímek a reprodukce jako u předchozích. 1:3000 (jiné vlákno). 11. Crenothrix póly spora živá, ve vodě vltavské pražského vodovodu. Snímek a re¬ produkce jako u předchozích. 1:3000. TAB. V. 12. Nálevník (Chilodon?) živý z Vltavy. Část s jádrem. Snímek pořízen jako u před¬ chozích; ale reprodukce dle původního negativu v téže velikosti. 1:1000. 13. Jiné místo téhož nálevníka; 1:1000. TAB. VI. 14. Bacterium gammari. Reprodukce z článku Menclova. Dodatky o jádru bacteria gammari. Vydáno 15. dubna 1906 v král. české spol. nauk. 15. Próteus vulgaris. Fixovaný a methylenovou modří zbarvený praeparat z mladé kultury v bouillonu, fotografovaný světlem obloukové lampy. Opt. kombinace: Zeiss. immers. 2 mm projekční okular 4, plný výtah kamery. XXIII. . KRU IS. MIKROFOTOGRAFICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. ta ' 2 a. [°gr. K. Kruls. Praha 1912. Tab. I. 2 b. Unie, Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. . KRUIS. MIKROFOTOGRAFICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. Tab. II. mř 'íT ® % o® QVQlG 9 Jk r\* ^ '* sSďéĚ&tf 9%°&e,i' /|í%ř, • ii® 9 ©®^af^Ž OQ®%° © *>*# °r, «© coJ 9» togr. K. Kruis. Praha 1912. Unie, Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. ^RUIS. MIKRO FOTO GRAFICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. Tab. III. I r * i (. . 7. 8 |r- K. Kruls. Praha 1912. Unie, Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. K. KRUIS. MIKROFOTOGRAFICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. Tab. IV. Unie, Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. K. KRUIS. Ml KRO FOTO GRAFICKÉ ZOBRAZOVANÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. Tab. V. 12. °togr. K. Kruis. Praha 1912. 13. Unie, Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. K. KRUIS. Ml KRO FOTO GRAFICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ SVĚTLEM ULTRAVIOLOVÝM. 14. ?v 0 0 f / * ' v M • * m * ^1* ^ 15. oíogr. K. Kruls. Praha 1912. Tab. VI. , Praha. ROZPRAVY II. TŘÍDY ČESKÉ AKADEMIE ROČNÍK 1913 ČÍSLO 23. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 24. 0 plochách vytvořených sférickými kotálnicemi. Napsal Miloslav Pelíšekj ř. v. professor c. k. české vys. školy technické Františka Josefa v Brně. (S 29 obr. v textu.) Předloženo dne 5. března 1913. I. ČÁST. Uvažujme nejdřív kotálení kružnice po kružnici o stejném poloměru, při čemž rovina hybné kružnice jest stále kolmá k rovině základní kruž¬ nice, a opisující bod jest na obvodu hybné kružnice; tento bod opíše pro¬ storovou křivku, jež náleží ku sférickým kotálnicím. *) Budiž (obr. 1.) k základní kružnice o poloměru r, x=k hyb¬ ná kružnice, a = p počáteční po¬ loha opisujícího bodu p,

pólem kotálení. Otočíme-li kružnici x okolo tečny T v bodě o o pravý úhel, opíše bod a čtvrtkružnici, jejíž půdorys jest ax pv Volme bod a jako nový počátek souřadnic a sa za osu X, pak jest polárná rovnice půdorysu: (1) Q = Y (1 COS (p) . Pravoúhlé souřadnice bodu p jsou pak: (2) x = y (1 — cos = const ; jsou tedy křivky p1 a pt' homo- thetické pro střed podobnosti at. Jest tedy půdorys kosoúhle sférické kardioidy zase prostá kardioida e. jakožto úpatnice kružnice k' o polo¬ měru: (16) / =r (1 — cosý) a která prochází polem a. Její rovnice v pravoúhlých sou¬ řadnicích jest zase: (17) {x2 4- y2— rf x)2 = r'2 (x2 + ý2). Nárys bodu p' obdržíme, na- neseme-li pí [p') od osy X do p2 , rovnice nárysu jest: (18) (1 __ cos 4) .Z2 — r (1 — COS ý) siný .z + r sin2 ý . x = O aneb : (18') - ^—rsin ý^ = — r . (1 + cos ý) ^x j- (1 cosi^)J, jest to tedy zase parabola, jejíž osa jest rovnoběžná s X, její počátek má souřadnice: r v' (19) * = -J- (1 — cos w = ~T ’ (20) z = y i sin 2 1(> = y • ť (1 + cos ■ Bokorys bodu p' obdržíme, naneseme-li pí (p') od bodu py do p3 , rovnice bokorysu jest: (21) (1 — cos2 1) ■ *4 — 2 * (1 — cos2 sin * ' z3 + r2 sini ^ • y2 = °- aneb; (21)' z4 — 2 r sin ý . z3 + r2 sin2 ý . y2 = 0. XXIV. Tuto křivku nazveme kosoúhlá kotoucnice ; její konstrukce jest (obr. 7.): Vedeme libovolnou tečnu k základní kružnici a spustíme na ni z bodu a3 kolmici a3p1; z vrcholu px opíšeme poloměrem px a3 oblouk a3 (p')t jehož středový úhel jest jp, a spustíme z bodu (pf) na a3 px kolmici (pr) pí ; patu pí této kolmice promítneme kolmo na tečnu v bodě a3 do py' a naneseme na tuto 7 kolmici pí pí = pí (; p’ ). Pro další body se zjedno¬ duší konstrukce následovně: Poněvadž jest a3 Pi a3px const, zkracujeme úseky a3 px na a3 pí pomocí redukčního úhlu. Test též ■ ^ ^>1, = tg = const ; obdržíme tedy J Pí (f) 5 2 . y pí p3' pomocí druhého redukčního úhlu. Z toho jest patrno: Kosoúhlá kotoučnice jest afinní k oné pravoúhlé kotoučnici, jež pří¬ sluší ku stejné kružnici. Z obrazce (6) jest patrno, že spojnice (pr) ax svírá s přímkou a1p1 úhel 90 - — ; vztyčíme-li tedy (p') alf bude tato přímka svírati s kolmicí Li sestrojenou v bodě ax křovině základní kružnice konstantní úhel — . Z toho 8. jest patrno, že se naše prostorová křivka promítá z bodu ax rotačním kuželem, jehož osa j est k ro¬ vině základní kružnice kolmá a jehož povrchové t ř • r / ih přímky svírají s touto osou úhel — . Vztýčíme-li (obr. 8.) ve středu pevné a hybné kružnice kolmice, protínají se v bodě v, jenž jest středem koule, na které se obě kružnice nalézají; jest tedy naše křivka sférická kotálnice. Poloměr této koule jest (22) Q = cos -Ip jest tedy naše křivka prostupem této koule a onoho rotačního kužele; shledáme snadno, že se tento kužel zase dotýká svým vrcholem uvedené koule, počítá tedy trojnásobně. Kosoúhlou sférickou cykliku-kotálnici čili kosoúhlou sférickou kardioidu můžeme ovšem zase sestrojiti pomocí řezů uvedeného kužele a koule rovinami rovnoběžnými k základní kružnici; pomocí těchto řezů můžeme jako výše dokázati ryze geometricky, že její nárys jest parabola. Můžeme tedy vysloviti věty: XXIV. 8 Půdorys kosoúhlé sférické kardioidy jest kardioida, nárys parabola, bokorys kosoúhlá kotoučnice ; centrálný průmět z bodu a na rovinu rovno¬ běžnou k základní kružnici jest kružnice, na kolmou kosoúhlá hyperbola; stereografická projekce pro pól a jest parabola. Pro ty = 0 přejde naše prostorová křivka v bod a, pro ty = 180 v kardioidu dvojnásobné velikosti než dřívější; poněvadž jest pak: 1 — cos ty — 2; *) obdržíme ji též jako konchoidu základní kružnice, při čemž jest konstantní úsek 2 r. V následujícím budeme tuto kardioidu oznaěovati A = A± (její půdorys), pravoúhlou sférickou kardioidu B a její půdorys Bv kosoúhlou C a její půdorys Cv Konstrukce tečny kosoúhlé sférické kardioidy. Kardioidy B1 a CJ (obr. 9.) jsou homothetické pro pol a; jsou tedy jejich tečny ve sdružených bodech px a pí rovnoběžné, p^ || p± tx'. Sférické křivky B a C se promítají z bodu a g. rotačními kuželi souosými ; mají tedy tečné roviny v bodech p a p' těchto kuželů spo¬ lečnou půdorysnou stopu ax % J_ px av Jest tedy půdorysná stopa tx tečny v bodě p' na spojnici ax tx ; mimo to jest, označíme-li q' průvodič křivky tx: 7 A z Ty A K\ r3 s. L-aa v (rK& n, J Pu 7 A (23) ^- = 1 Q COS ty Křivka tx jest tedy homothetická ke křivce tv Všechny tečny kosoúhlé sférické kardioidy tvoří tedy torsi, jejíž řez s rovinou základní kružnice jest kvintika homothetická k dřívější; pro tuto novou kvintíku jsou v platnosti všechny dřívější konstrukce, bereme-li za základní kružnici k' , jejíž poloměr jest / = r (1 — cos ty). Mimo jiné dospějeme k následující konstrukci tečny kosoúhlé kotoučnice (obr. 7.): *) Poněvadž naše úvahy jsou v platnosti nejen pro kružnici nýbrž pro libo¬ volnou křivku, jest v předcházejícím obsažen jednoduchý důkaz známé S t e i n e- rovy věty: Kotálí-li se křivka po shodné, jest kotálnice podobná k úpatnici dané křivky vzhledem k opisujícímu bodu jako pólu, při čemž jest poměr podobnosti 2:1. V předcházejícím jest též obsaženo zevšeobecnění této Steinerovy věty: Kotálí-li se libovolná křivka po shodné tak, aby její rovina svírala s rovinou základní křivky kon¬ stantní úhel ty, jsou průměty prostorových kotálnic příslušných různým hodnotám ty na rovinu základny kotálení homothetické křivky pro opisující bod jakožto pol a poměr podobnosti 1 — cos ty ; hodnotě ^/ = 90° přísluší úpatnice základní křivky a hodnotě ty = 180° rovinná kotálnice . XXIV. 9 Doplní me-li a3 p1 co na obdélník, ku spojnici nx p1 spustíme z bodu pxf kolmici, a průsečík tx' této kolmice se spojnicí a3 nx promítneme na tečnu bodu a3 do t3 ; spojnice t3 p3 jest hledaná tečna. Tečna a normála nové kvintiky jakož i osa křivosti kosoúhlé sférické kardioidy se sestrojí ovšem jako při pravoúhlé. Plocha cyklik. Nyní přistupme k řešení hlavní otázky, které místo naplňují veškeré sférické kardioidy; k tomu účeli jest eliminovati z rovnic (13), (14), (15) úhly cp a ty. Abychom obdrželi eliminační rovnici v nejjednoduuší formě, posuneme počátek souřadnic z bodu a do středu 5 základní kružnice ; pak obdržíme rovnice: (24) # — r = r ( 1 — : cos cp) cos cp (1 — cos ty) , (25) y = r (1 — cos cp) sin cp (1 — cos ty) , (26) z = r (1 — cos cp) sin ty . Eliminace vyžaduje poněkud delší počet ; napíšeme tedy ihned ko¬ nečný výsledek: (27) (x2 + y2 + _ r2)2 = 4 r 2 [{% — r)2 + y2]. Zavedením homogenních souřadnic seznáme bezprostředně, že imagi- nárný kruh v nekonečnu jest dvojnou čarou plochy ; plocha jest tedy zvláštním případem K u m m e r -ovy plochy. Darboux se zabýval ve čtvrtém oddílu výše uvedeného spisu takovými plochami čtvrtého stupně, jež obsahují pomyslný kruh v ne¬ konečnu jako dvojnou čáru a nazval tyto plochy cyklidami *) a udal též jako rovnici těchto ploch: **) (28) (x2 + y2 + z2)2 + 4d^2 + 4Ty2 + 4i',^2 + 8C^ + 8C'y + + 8C"* + 4D = 0. Dáme-li naší rovnici (27) tvar (29) (x2 + y2 + *2)2 — 6r2x2—6r2y2—2r2z2 + 8r*x — Sr* = 0, seznáme, že naše plocha jest onen zvláštní případ D a r b o u x-ových cyklid, pro který jsou v platnosti následující zvláštní hodnoty: (30) A= — -%-r2, A' = — ^-r2, A" = — Zi li L C = r>, C‘ = 0, C" = 0, D = r *. Poněvadž celá plocha může býti vytvořena kotálením kružnice po shodné kružnici, náleží plocha ke skupině cyklid-kotálnic a nazveme ji krátce prostou plochou srdcovou, analogicky jako v rovině kardioidu zoveme *) Darboux: 1. c. p. 107 atd. **) Darboux: 1. c. p. 114. Srovnej též: Koenigs: 1. c. p. 162 — 207. XXIV. 10 srdcovkou. Plocha jest zobrazena v obr. 10. Na ploše se vyskytují dvS soustavy křivek: _ . . „ 1. Sférické cykliky (kardioidy). 2.) Řezy plochy rovinami, ]ez pro¬ cházejí bodem a a jsou kolmé k rovině základní kružnice, jsou kružnice a sice v každé takové rovině dvě, jež se dotýkají v bodě a. To seznáme snadno z úvahy: Otáčíme-li polovou kružnici x okolo tečny T v pólu kotálení co, opíše bod a kružnici, jež ovšem náleží celá naší srdcové ploše 10. Středy těchto kruhových řezů naplňují patrně kardioidu, kterou jsme dříve označili Bv Rovina procházející osou as a kolmá k rovině základní; kružnice jest jednou rovinou souměrnosti a protíná plochu v nullove kružnici a jakož i v největším z právě uvedených kruhových řezů; druha, rovina souměrnosti jest rovina základní kružnice k, která protíná naši plochu v největší kardioidě, kterou jsme dříve značili A. Osou souměr¬ nosti jest tedy spojnice as. Plocha sestává z jediného pláště, dotýká se sama sebe v bode a a ma jedinou soustavu reálných kruhových řezů; jest to tedy patrně pnpad,*) který D a r b o u x uvádí pod číslem 1°. *) Darboux: 1. c. pag. 129—130. XXIV. 11 Poznámka : Rovnici (27) jsme odvodili pouze, abychom zjistili přesně stupeň plochy; můžeme však souditi ryze geometricky, že plocha jest čtvrtého stupně, poněvadž jsme shledali jednak řez kardioidický, jednak celý svazek rovin obsahujících jako řezy dvě kružnice. Z poslední okol¬ nosti můžeme souditi, že v každé rovině tohoto svazku náležejí pomyslné kruhové body v nekonečnu řezu plochy jako dvojné body; z toho zase jest patrno, že pomyslný kruh v nekonečnu jest dvojnou čarou plochy. Můžeme ještě vyšlo viti následující zajímavou větu: Centrálný průmět prosté srdcové plochy s její sférickými kardioidami a kruhovými řezy z centra a na rovinu rovnoběžnou k základní kružnici k jest svazek soustředných kružnic a orthogonálný (soustředný) svazek paprsků. Styčný kruhový konoid třetího stupně srdcové plochy. Půdorysy všech cyklik a kruhových řezů plochy jsou homothetické kardioidy a svazek paprsků o společném středu a. Vedme (obr. 9.) tečny v průsečících jednoho kruhového řezu ke všem sférickým kardioidám. Jejich půdorysy jsou tečny ke všem homothetickým kardioidám ve všech bodech téhož paprsku procházejícího bodem a\ jsou tedy všechny rovno¬ běžné k tečně kardioidy Ax neb B1 v průsečíku se zmíněným paprskem. Stopy t v půdorysně všech těchto tečen jsou dle dřívějšího na jediné přímce, totiž na kolmici ax nx vztýčené v bodě a k uvažovanému kruhovému řezu. Uvažované tečny sférických kardioid protínají tedy 1°) kruhový řez, 2°) kolmici v bodě a k této kružnici a mají 3°) společnou řídící rovinu rovno¬ běžnou k promítajícím rovinám všech těchto tečen do půdorysny; tyto tečny naplňují tedy kruhový konoid třetího stupně, jenž se dotýká srdcové plochy ve všech bodech kruhového řezu, takže máme větu: Srdcové plose lze op sáti podél každého kruhového fezu styčný konoid třetího stupně. *) Tečná rovina. Styčný kužel. Tečná rovina v libovolném bodě plochy jest určena tečnami ku sfé¬ rické kardioidě a ke kruhovému řezu, jež tímto bodem procházejí. Budiž (obr. 11.) a1 půdorys kruhového řezu kolmého ku tečně T v okamžitém pólu kotálení co, a budiž 6 jeho střed a q jeho poloměr. Zvolme na této kružnici libovolný bod p a spusťme z bodu p kolmici ku on (jež jest dle dřívějšího normála kardioidy J5X) ; tím obdržíme půdorys tečny k sférické kardioidě v bodě p. Průsečík t této tečny s a n jest, jak víme, půdorysná *) Svírá-lj. řídící rovina s řídící přímkou úhel 45°, přejde tento konoid ve známý Kupperův konoid. XXIV. 12 stopa této tečny. Sklopme kruhový řez do půdorysny a veďme v bodě (p) tečnu, její půdorysná stopa budiž r; pak jest patrně: (31) op.6T = Q2> a spojnice t r = U jest půdorysná stopa tečné roviny naší cy klidy v bodě p , jež jest p ŽJ určena. Můžeme snadno dokázati, že tato stopa 2J protíná přímku co a v konstantním bodě v, měníme-li p na kruhovém řezu; jest totiž: a z : ď v = a r : a t a mimo to: »2 (ff *■ + Q) = 9 (7 r při čemž značí /3 úhel, který svírají tečny kardioid s půdorysem kruhového řezu; dosazením obdržíme: a t : 6 v = (q + a t) : q ---g . tg (i o T aneb (32) 6 v = q tg (5 . Konstatní bod v jest tedy průsečík tečny v bodě b kardioidy A s osou co g kruhového řezu; tím jsme dospěli k výsledku: Roviny, jež se dotýkají srdcové plochy v bodech libovolného kruho¬ vého řezu, obalují rotační kužel, jehož základnou jest kruhový řez, a jehož vrchol leží na tečně kardioidy A ; jinými slovy: Srdcové plose lze opsati podél každého kruhového řezu styčný rotační kužel. Normála v bodě b ku kardioidě A jest rovnoběžná ku 6 n a prochází tudíž okamžitým polem co. Obrazec a v b co jest souměrný ku co v ; obdržíme tedy bod v jednodušeji, vztýčíme-li v bodě a kolmici ku a co. Pak jest ale, označíme-li y úhel, který a v svírá s osou a s: y + 90 + 90 — = 180, aneb (33) y = . Z z Vrchol v jest tedy též na přímce, jež půlí úhel, který svírá půdorys kruhového řezu s osou a s. Snadno dokážeme větu: Vrcholy všech rotačních kuželů , jež jsou opsány prosté srdcové plose podél kruhových řezů, naplňují Diokletovu cissoidu. Označíme-li (obr. 11.) a1v1 = R a úhel, který tento prů vodič svírá s osou sx av jako y, seznáme: XXIV. 13 tudíž (34) R = a a cos y a 6 a 03 sin y , a co = 2 r sin y R = 2 r sin2 y cos y což jest polárná rovnice Diokletovy cissoidy, ze které obdržíme rovnici: (35) x ( x 2 + y2) = 2 r y2. *) 12 Naše konstrukce Diokletovy cissoidy jest zcela jiná než jak jest ve spise Loriově ; můžeme ji popsati takto (obr. 12.): Pravý úhel se otáčí okolo svého vrcholu a, jenž leží na kružnici k ; v prů¬ sečíku od prvního ramene s kružnicí k ve¬ deme k této kružnici tečnu, jež protíná druhé rameno v bodě v; bod v naplňuje Diokletovu cissoidu. Uvažuj eme-li parabolu (obr. 12.) určenou vrcholem a a ohniskem s, shledáme snadno, že vrcholová tečna této paraboly protíná co v v půlícím bodě x ; dále, že půlící bod u na a v jest na tečně x u paraboly a tudíž bodem úpatnice této paraboly vzhledem k vrcholu a jakožto pólu; tím jest, máme-li na zřeteli dokázána též věta: citovanou poučku Steinerovu, Kotálí-li se po parabole určené vrcholem a a ohniskem s shodná para¬ bola, opise vrchol a Diokletovu cissoidu,**) jež jest drahou vrcholu v rotačních kuželů opsaných prosté srdcové plose podél kruhových řezů. Obrysy plochy. Osvětlení plochy. Obrys plochy v půdorysně jest kardioida A, poněvadž tečny ke kruhovým řezům v bodech této kardioidy jsou kolmé k půdorysně. Abychom vyhledali bod zdánlivého obrysu v nárysně (obr. 12.), vedeme vrcholem styčného kužele kolmici vxv2 k nárysně a průsečíkem této kolmice s rovinou základny (kruhového řezu) tečny k této kružnici ; body dotyku d promítnuty do nárysny, dají body obrysu d2 a tečny v těchto bodech jsou spojnice v2 d2. Z obr. 10. jest patrno, že obrys v náryse tvoří největší kruhový řez, nullová kružnice a parabola, jež přechází dotykem v největší kružnici. Rovněž tak obdržíme body obrysu v bokorysně. *) Srovnej: Loria: Specielle Kurven. Zweite Auflage 1910. Band I., pag. 38. **) Viz: Loria: 1. c. pag. 40. XXIV. Mez vlastního stínu při paralellním neb centrálném osvětlení ob¬ držíme vedeme-li vrcholem v styčného kužele světelný paprsek a tímto paprskem styčné roviny; body dotyku na základně kužele jsou body meze vlastního stínu. Srdcová plocha jakožto enveloppa koulí. Vepíšeme-li (obr. 11.) styčnému kuželi podél kruhového řezu kouli, iest střed této koule okamžitý střed kotálení co. Tato koule má s naší cyklidou-kotálnicí pomyslný kruh v nekonečnu jako dvojnou caru spo- 43. Cj. léčný, mimo to daný kruhový řez , zbývající část jest tedy kružnice sou- mezná k předcházející. Naopak: Je-li dána základní kružnice k a na ní bod a, pak obaluje koule , jež prochází stále bodem a a jejíž střed o probíhá danou kružnici k , naši srdcovou plochu. Dvě soumezné koule se protí¬ nají v kružnici, jejíž půdorys jest na kolmici z bodu a k tečně v bodě ca. Středy těchto kružnic jsounakardioidě jakožto úpatnici základní kružnice. Považuj eme-li bod a za nulovou kouli, dospěli jsme patrně ku zvláštnímu případu vytvoření cyklidy, ktere uvažuje Darboux.* **)) Plocha náleží též k plochám cyklickým a sice kanálovým. * *) Uvažujme ještě následující složený pohyb (obr. 13. a, b, c). *) Darboux: 1. c. pag. 154, pod čís. 4°). Srovnej též: Koenigs: Lt. pag. 121 ; naše plocha náleží tedy též k plochám anallagmatickým, rovněž tak vyse uvedené cykliky jsou křivky anallagmatické. **) Viz Encyklopádie der math. Wiss. R. v Lilienthal; Besondere Fláchen p 278-279. V tomto referátě jest též na str. 323 uvedena minimální plocha Schwarzova, též zpracována W. Thienemannera, jež jest yytvo ena prostorovými křivkami čtvrtého stupně; naše plocha patrně nem minimální. XXIV. 15 Hybná kružnice x se kotálí po pevné shodné kružnici o poloměru r a současně se otáčí okolo tečny v okamžitém pólu kotálení co tak, aby v každém okamžiku úhel sklonu hybné roviny s rovinou základní kružnice se rovnal úhlu kotálení ; pak opíše bod a prostorovou křivku, jež leží celá na srdcové ploše, její rovnice obdržíme, dosadíme-li v rovnicích (13), (14), (15): cp — ^ ; pak plyne: (36) x = r (1 — cos cp )2 cos cp , (37) y = r (1 — cos cp)2 sin cp , (38) z = r (1 — cos cp) sin y . Eliminací obdržíme: Půdorys : (39) (. X 2 + y2) (x2 + y2±2r x)2 = r2 (2 *2 + y2)2. Nárys: (40) zQ + r (2 x — r) z 4 + 4 r2 x2 z2 + r x3 (4 r — x) = 0 . Bokorys : (41) zQ — 2 r2 y3 z + r2 y4 = 0 ; jest to tedy prostorová sextika\ její konstrukce jest jednoduchá: Sklopíme kruhový řez cyklidy, jenž svírá s osou a s úhel cp, ze středu 6 této kružnice naneseme úhel cp a povstalý průsečík (p) vztyčíme zpět do p1; výškou (p) px jest určen nárys p2 a bokorys pz. Prodloužené, potažmo zkrácené cykliky-kotálnice. Budiž (obr. 14. a, 14. b) k základní kružnice o poloměru r, jež se stotožňuje s hybnou kružnicí k, dále budiž a opisující bod vně nebo uvnitř těchto kružnic; jeho vzdálenost od středu s značme taktéž a. Pro tuto prvotní polohu jest a příslušná prodloužená neb zkrácená hypocykloida. XXIV. 16 Budiž cp úhel kotálení a co okamžitý pól. Vztyčme rovinu hybné kružnice okolo tečny v bodě co o úhel ip ; pak opíše bod a kruhový oblouk a [p) o středu g, a px jest půdorys opisujícího bodu p. Volme a za počátek souřadnic a s a za osu; pak jest: (42) (43) (44) a; = (r — a cos cp) cos cp (1 — cos ip), y = (r — a cos cp) sin cp (1 — cos ý), z — [r — a cos q?) sin ip . Při tom jest: (45) aPi a g = 1 — cos ip . Bod o naplňuje zkrácenou potažmo prodlouženou kardioidu jakožto úpatnici základní kružnice k vzhledem ku pólu a ; tato křivka jest současně půdorysem pravoúhlé prodloužené, potažmo zkrácené cykliky-kotálnice pří¬ slušné úhlu ^ — 90°; její nárys jest parabola, a její bokorys prodloužená potažmo zkrácená pravoúhlá kotoučnice, jejichž rovnice ihned odvodíme. Bod p opíše kosoúhlou zkrácenou neb prodlouženou cykliku-kotálnici pří¬ slušnou úhlu ý ^ 90° ; její půdorys jest zkrácená neb prodloužená kardioida homothetická ku předešlé vzhledem ku pólu a pro poměr podobnosti 1 — cos ip; snadno sestrojíme její nárys, jenž jest parabola a bokorys, jenž jest prodloužená neb zkrácená kosoúhlá kotoučnice. Eliminací úhlů cp a ^ z předcházejících rovnic obdržíme rovnice těchto křivek: Půdorys: (46) Nárys: (47) [x2 + y2 + a x (1 — cos ip)]2 = r2 (x2 + y2) (1 — cos ip)2. O . a sm2 ý n z 2 — r z sm ip -i — r - ? - — . x — O, 1 — cos 1p Bokorys: (48) ( z 2 — r sin ip zf — ofl sin ip2 . z2 + a2 _ — y2 = 0. Pro tuto kosoúhlou zkrácenou potažmo prodlouženou kotoučnici máme konstrukci (obr. 15. á) 15. b)\ K tečně v libovolném bodě co kruž¬ nice k spusťme z bodu a kolmici a g, otočme tuto kolmici okolo g o úhel ip a z bodu (p) spusťme kolmici (p) px na a g , konečně spusťme z bodu px kolmici px py na Y a naneseme na ni py pz = px (p) ; pak jest p% bod hle¬ dané křivky. Pro další body obdržíme úseky ax px z úseků a g zkracováním dle redukčního úhlu: CL-i p-\ , — = 1 — cos tp . ax g Pořadnice p% py obdržíme z úseků ax p1 pomocí druhého redukčního úhlu, poněvadž: ‘h Px Px (P) = tg ů 2 ‘ XXIV. 17 Z obrazce (14 .a 14.6) jest zase patrno, že přímka p a svírá s kolmicí vztýčenou v bodě a k rovině pevné kružnice konstantní úhel — . Naše 2 15b. 15 CL. křivka se tedy promítá z bodu a kosoúhlým rotačním kuželem, jehož osa jest k rovině základní kružnice kolmá. Vztýčíme-li (obr. 16.) ve středu pevné a hybné kružnice kolmice, protínají se v bodě v. Bod p musí býti na kružnici soustředné k hybné kružnici, jejíž poloměr jest a ; tato kružnice se pro¬ mítá z bodu v rotačním kuželem, jehož výška jest v tg ~ ; strana tohoto kužele jest ^ a2 + (r tg ) ", tedy konstantní. Bod p se nalézá tedy stále na kouli, jejíž poloměr jest: (49) = V* + ('*!■)'• Na této kouli se nalézá též bod a roviny pevné kružnice, avšak ani pevná ani hybná kružnice nejsou nyní na této kouli. Mimo to jest patrno, že náš pohyb lze nahraditi kotálením kužele v jc po kuželi v k. Naše křivka jest tedy zase prostupem uvedené koule s výše uvedeným rotačním ku¬ želem, tedy zase zvláštní případ D a r b o u x -ovy cykliky. Tento kužel >e nedotýká koule, jeho vrchole leží však na kouli ; počítá tedy dvojnásobně. Společný polový tetraedr koule a kužele jest nyní: 1. bod a, jenž počítá lvojnásobně, 2) bod v nekonečnu osy Y. 3) Vedeme-li v bodě a tečnu r v obr. 18. a, 18. b: 18b. 18a.. Pro konstrukci normály a tečny obdržíme z (50) výrazy: (52) Subn — d q d a = Qtgtt + 2(r + a sin a) , (53) subtg = subn (r + a sin a)3 a [a -b r sin a + a cos 2 a) Vztyčme v bodě t kolmici tm k průvodiči a t ; pak jest:. tm = q tg a, kdežto : p a = co n = r + a sin a ; máme tedy konstrukci : Učiníme a p = p q a q v = t m\ pak jest v t normála v bodě t; kol¬ mice k ní jest tečna. ■y'2 yi Pro « = 0 ; q = — , subtg = — a subn = 2 r ; konstrukce počá- CL n í3> tečního dvojného bodu d jest tedy: V bodě a vztýčíme kolmici ku as, naneseme na ni a b = r, ku s b vztýčíme kolmici v bodě b ; tím obdržíme bod d ; na kolmici a b naneseme a c = 2 r, pak jest cd normála v bodě d. Poněvadž křivka jest souměrná ku a s, jest d patrně dvojný bod křivky. Pro « == 90° ; q = oo, subtg. = — - — ; její konstrukce jest: v bodě a vztýčíme kolmici ku as a naneseme na ni a e — a + r, ku spojnici s c vztyčíme kolmici ef\ pak jest bod / bodem první asymptoty, jež jest kolmá ku a s. XXIV. 2* 20 Pro a = 180° ; p = — , subtg = -V— subn = 2 r, tedy bod to- — CL & CL tožný s d. (q^ _ y\ 2 Pro a = 270°; q = oo, subtg = - - - — ; její konstrukce jest tedy: V bodě a vztyčme kolmici ku as a naneseme na ni ah = r — a, ku spojnici s h vztyčíme kolmici h i ; pak jest bod i na druhé asymptotě, jež jest též kolmá ku a s. Pro a = 360° obdržíme zase bod d. Má-li býti q = 0, jest třeba r + a sin a = 0, aneb: sin a = - — , což jest možno jen pro prodlouženou a sextiku; z toho následuje (obr. 18. b ): Tečny vedené z bodu a k základní kružnici k jsou kuspidálnými tečnami naší sextiky, jež má v bodě a dvoj¬ násobný kuspidálný bod ; je-li bod a na kružnici k, přejdou tyto kuspidální tečny v tečnu kružnice k v bodě a a sextika se rozpadne v kvintiku a tuto tečnu. Tečna této sextiky jest půdorysná stopa oskulační roviny naší cykliky pro bod p\ tato oskulační rovina protíná výše uvedený kužel v kuželosečce, která oskuluje naši prostorovou křivku; střed křivosti této kuželosečky jest sou¬ časně středem křivosti naší cykliky; obdržíme ho též, spustíme-li z výše uvedeného vrcholu v kolmici k oskulační rovině. Jako dříve, lze i nyní dokázati, že veškeré sextiky, jež příslušejí všem kosoúhlým prodlouženým neb zkráceným sférickým kardioidám, jsou homothetické pro bod a, při čemž jest poměr podobnosti 1 — cos ty (viz obr. 19.) ; jsou tedy též v plat¬ nosti veškeré výše uvedené konstrukce, ku př. normála N' a tečna T v bodě ť . Plocha prodloužených neb zkrácených sférických kardioid. Abychom obdrželi její rovnici v nejjednodušší formě, transformujeme počátek souřadnic z a do s; pak jsou rovnice prodloužené neb zkrácené cykliky: (54) x — a = (r — a cos G J 7/ 77/ 77, 777/ 77/. Obdobně provedeme důkaz, je-li rovina L, na opačné straně roviny L. Ježto roviny L, L, svírají s průmětnou týž úhel, jest také GIIIH III IV > G1 1 , 77, 77, 777, 77,. Rez s rovinou L má tedy maximální obsah, při čemž řezy se dvěma rovinami stejně vzdálenými od roviny L jsou souměrný dle O, tudíž na¬ vzájem rovny. Dále plyne bezprostředně z našeho obrazce 77, 77, + G1 77, = 2 . H II = 2 . G IV 77, 7, + IV1 III , =2.11 1 =2. IV III 7, G, + 777, Hx = 2. IG = 2. III H. Rozdíl mezi G I II H III IV a G1 11.II1 77, 777, 77 , jest tedy roven dvojnásobnému trojúhelníku, jehož strany jsou rovnoběžný ku stranám šestiúhelníků a rovny délkám, o které strany šestiúhelníka druhého jsou větší resp. menší než rovnoběžné k nim strany ‘prvého šestiúhelníka. Abychom blíže určili zaměření rovin L, Lj . . ., položme na př. 7 I' = $ a označme A vzdálenost bodu I' od G H. Značí-li dále ca úhel, který rovina L svírá s průmětnou, jest Mimo to jest a z podobnosti trojúhelníků B O E, IVO plyne Z posledních dvou rovnic obdržíme nejprve d Ó~B2 T ~OE . GB ' a ježto pravoúhlý trojúhelník BOA poskytuje vztah 0 B2 = A B. GB, , i v ; ab mamě konecne tg ca = . íg.-T- or=°GTSí XXV. Normála n bodem 0 k rovinám L, Lj . . . svírá s průmětnou úhel e, pro který platí Vedeme-li tedy bodem E úsečku E R, souběžně rovnou úsečce B A} jsou roviny L, Lx . . . kolmý ku přímce n = O R. Sestrojíme-li úsečku E S rovnou A B, dává 5 O druhý směr kolmý k rovinám, poskytujícím řezy, které jsou k předchozím souměrný vzhledem k rovině A B C D, a jež lze obdobně mezi rovinami B C E a A D F věsti. Roviny DEC , A E B protínají se v přímce E R ; na této přímce protínají se také přímky G I, H II, v bodě P, a přímky Gx Ilf H1 II 3 v bodě P1. Z toho seznáváme, že O P _ [_G H, 0 P1A_G1 Hv Vzhledem k úhlo¬ příčkám G H, I III, II IV jest šestiúhelník G I II H III IV ve vztahu obdobném. Tak protínají se na př. strany I II, H III v bodě Q, který leží na přímce C Q, ku B E rovnoběžné. Úhlopříčka I III jest kolmá ku B E a F D, z čehož plyne, že Q leží v rovině bodem O kolmo ku I III jdoucí, takže tedy O Q _ j_ I III. Z toho seznáváme, že v každém šestiúhelníku G1 Ix IIX H1 III1 IV \ strany vycházející ze dvou protilehlých vrcholů tvoří kosočtverec a že specielně šestiúhelník G I II H III IV jest opsán kruhu k. Snadno dále nahlédneme, že středy kosočtverců utvořených ze stran šestiúhelníka G± Ix II \ H1 III x IV x tvoří trojúhelník, jenž se rovná polovině rozdílu GIIIH III IV — Gx Ix II ! H± III x IVly jak patrno z pravých velikostí obou obrazců vhodně navzájem umístě¬ ných a v obrazci též vyjádřených. Je-li osmistěn pravidelným, pak jest šestiúhelník G I II H III IV rovněž pravidelný. II. 4. Zevšeobecněme výsledky získané též pro obecný osmistěn o středu O. Budtež opět E, F; A, C; B, D páry diametrálně protilehlých vrcholů osmistěnu, avšak přímky E F, A C, B D uzavírej tež libovolné úhly mezi sebou. Rozviňme opět plášt obsažený mezi dvěma rovnoběžnými stěnami a označme rozvinutí právě tak jako dříve. Rozvinutí našeho pláště můžeme si dáti předem, sestrojíme-li (obr. 2.) v rovině trojúhelníky A B E0, B C0 E0, C0 D0 E0, při čemž C0D0 = A B, načež obrazec překlopíme kolem přímky v rovině ležící a obrazec takto získaný v rovině posuneme tak až nová poloha strany A B splyne s C0 D0. Také zde jest A0 BQ || A B. Neboť součet úhlů v šestiúhelníku B B0 A0 D{) E0 A B podává, při označení z obrazce patrném, <3l B0 B A -f- « + + Pi H- P2. H" 7i "i" 72 G — 4 • 180° XXV. 6 Ježto pak « + *i + Pi= 180°, *2 + P2 + y, = 180°, *3 + y2 + = 180«, jest rovněž A + a = 180°, tedy ^40 BQ || A B. Šestiúhelníky o minimálním obvodu na našem plášti rozvinou se tudíž ve přímky rovnoběžné ku B B0. Přímka C0 D0 nechť protíná přímky A B, A0 B0 v bodech L resp. M. Tím obdržíme shodné trojúhelníky B L C0, D0 M A0. Protíná-li pak ro\no- běžka ku C0 D0 bodem A0 vedená přímku A B v bodě N, jest an=ab+bl+ln a ježto BL = D0M, LN = M A0 = LC0, jest A N = 0,0, A- D0M + LC0 = LM = N A0. Jest tedy C0 D0 antiparalelní ku A B a A0 B0 vzhledem ku B B0. Rozpůlme úsečku L M bodem H0, kterýmž vedme ku B B0 rovno¬ běžku, jejíž průsečíky se hranami rozvinutého pláště označme stejně jako analogické body v rozvinutí předchozím obrazcem 1. vyjádřeném. Ježto L H0 = M G0, jest C0 H0 = G0 A0 — G A, a ježto M Hy = L G, jest Do Hn = B G = Bn G0. Ze shodnosti dvojic trojúhelníků G B /0, H0D0III0 ; II0C0H0, IV o A0 G0 ; G H0 L, H0 G0 M plyne XXV. 7 GI0 = H0 III,, 70 II, = 7770 iv 0, 77, , 770 = /Fo G#, takže v tomto vztahu úsečka G G0 jest zcela obdobná k úsečce dříve též takto označené. 5. Ze shodnosti zmíněných trojúhelníků plyne také < G I, B = <£ 7)0 7770 770, <£ C0 II 0 770 = G0 7F A0 a dále 5 70 = 7770 A,, 70 £•„ = 77/0. C0 77, , = 7F0 A0, II0 E0 = F0 7F0, takže v prostoru body G, 77; 7, 777 ; 77, 7F jsou diametrálně protilehlé. Z rovnosti úhlů uvedených seznáváme především, že přímky oriento¬ vané 77 II, 77 C svírají stejné úhly jako přímky GI.GB, rovněž ve své rovině orientované, při čemž smysl jest vyznačen pořadem písmen. Ve- deme-li bodem E kolmice ku BA a. CD, jichž paty budtež G* resp. 77*, a dále rovnoběžky ku 7 G resp. 77 77, o průsečících G resp. 77 s B A resp. CD, a protne-li G* H* přímku G77 v bodě X, jest 77* X : G* X = H* 77 : G* G = E H* : E G* , při čemž Z leží mimo úsečku 77* G*. Z toho plyne, že přímka E X, která leží v rovině rovnoběžné ku GI,II 77, půlí jeden úhel přímek 77* E,E G* aže jest kolmá ku rovině E, která půlí vnitřní úhel stěn A B E, DC E. Právě tak seznáme, že rovina E', která půlí vnitřní úhel stěn A D F, AEB, jest kolmá ku přímce A Y, která leží v rovině rovnoběžné ku přímkám G I, III IV a vedené bodem A. Konečně uvazujme ješte roviny jdoucí bodem B rovnoběžně ku přímkám 77 7, IV G. Prvá z nich svírá s E C týž úhel jako druhá s A F Tudíž jest tato rovina rovnoběžná ku přímce B Z, která jest kolmá na ro¬ vinu E", půlící vnitřní úhel stěn B EC, B A F. Posuňme roviny E', E" rovnoběžně tak, aby procházely bodem E, rovněž jako rovina E. Pak půlí roviny tyto úhly trojhranu o vrcholu E, jehož dvě hrany procházejí body B, resp. C a třetí jest rovnoběžná ku A B i co do smyslu. Tudíž protínají se tyto tři roviny v jedné přímce u, ose to trojhranu zmíněného. Z toho plyne, že přímky E X, A Y,B Z jsou kolmý k « a že tedy šestiúhelník G 7 77 77 777 IV leží v rovině jdoucí bodem O kolmo ku přímce u. Přímku u obdržíme pak též takto. Prodlužme tři stěny osmistěnu, při¬ lehlé ku jedné z obou stěn na řezu nesúčastněných, na př. A D E, čímž obdržíme troj hran, jehož vnitřní osa udává směr hledané přímky u. Tím nabýváme věty: Mezi všemi šestiúhelníky , které leží na našem plášti, mají ony, které leží v rovinách kolmých ku přímce u, nejmenší obvod, a mezi všemi těmito má ten šestiúhelník , jehož rovina jde středem O, největší obsah. Druhá část věty plyne zcela obdobně jako při osmistěnu spe¬ cielním. XXV. 8 Podotkněme dále, že šestiúhelníky na našem plášti, které leží v rovno¬ běžných rovinách libovolného zaměření, mají týž obvod . o čemž se snadno přesvědčíme, uvažuj eme-li na př. dva řezy, jichž roviny mají od 0 stejné vzdálenosti, a porovnáme rozvinutí jejich obvodů s rozvinutím šesti¬ úhelníka, jehož rovina prochází bodem O. Že šestiúhelník právě zmíněný má mezi všemi takovými největší obsah, seznati lze stejným způsobem jako pro šestiúhelník GI II H III IV . XXV. ROČNÍK XXII. T^ÍDA II. ČÍSLO 26. O barytu z dolu Ronny u Hnidous Podává B. Ježek v Praze. (S 3 obr. v textu.) Předloženo dne 25. dubna 1913. Baryty z karbonu kladenského byly měřeny Helmhackerera1), Prchlíkem2) a nejnověji Slavíkem,3) který zkoumal goniome¬ tricky krystaly z dolu Theodoru u Pcher, z Libušina a i z dolu Ronny u Hnidous. Roku 1912 získán byl pro Museum království Českého nový mate¬ riál z dolu Ronny a svěřen mi ředitelem oddělení mineralogicky-petro- grafického, panem dvorním radou Dr. K. Vrbou k prozkoumání. V nᬠsledující zprávě podávám výsledky svých měření a stanovení některých vlastností fysikálních znamenitých a hojnoplochých krystalů jakož i ana¬ lysy provedené přítelem Dr. Em. Skarnitzlem. Panu dvornímu radovi prof. Dr. K. V r b o v i vzdávám za laskavé propůjčení materiálu výzkumného a příteli Dr. Em. Skarnitzlovi za provedení chemické analysy nej srdečnější díky. * * * Slavík měřil z Ronny šedobílé, pouze průsvitné a těsně rovno¬ běžně srostlé krystaly a zjistil na nich následující na barytech obyčejné tvary : c (001), 0(100), b (010), A (210), rj (320), m (110), o (011), / (104), ^ (102), u (101), y (122), - - x) Úber Baryte des eisensteinfiihrenden bóhmischen Untersilurs sowie der Steinkohlenformation, Abh. Akad. Wien 1872. 2) Příspěvek k morfologii českých barytů, Věst. král. česk. spol. nauk 1902, ds. XLVII. 3) O některých barytech z karbonu kladenského, Rozpravy České Akademie, 909, tř. II., čís. 29. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 26. XXVI. 1 a mimo ně v pásmu [011 : 110] dvě neurčitelné brachy pyramidy blízké tvarům : s (132) a © (176). Podkladem krystalů, jichž měření v dalším uvádím, je tmavošedý, j tvrdý a pevný sfaerosiderit mající hustotu h = 3*3 a skytající 25 3% v 10% ; HC1 nerozpustného zbytku. Tento sfaerosiderit je pokryt na volném ; povrchu i na trhlinách žlutou až hnědožlutou tenkou korou v drobných, ■ nezřetelných krystalcích krystalovaného sideritu, na níž jsou narostlé: velmi drobné čiré rhomboedry ankeritu, skoro černé, někdy až 2 mm velké krystalky sfaleritu , řídce nepatrné krystalky chalkopyritu , vzácně whewel- j lit a nej hoj něj i poměrně největší krystaly barytu. Baryt uzavírá často krystalky sfaleritu i chalkopyritu. Krystaly barytu byly obyčejně nevelké, největší měly rozměry j 10 x 5 X 2 mm. Partie, jimiž byly narostlé, jsou kalné, šedé, za to však volné konce docela čiré a hojnoploché. Habitus všech krystalů je stejný. ! Jsou dle c (001) tabulkovité a při tom vždy dle směru makrodiagonály protáhlé. Pokud jde o jejich typus, třeba upozorniti na velké množství i pyramid v celkovém počtu tvarů. Počtem tvarů i velikostí ploch vynikalo ( tu zejména pásmo pyramid základních a brachypyramid [001 : 120]. Měřením, jež bylo provedeno goniometrem dvoj kruhovým, bylo zjištěno celkem 30 tvarů: 6(010) O,, c (001) O, a (100) co O, m (110) co, n (120) 00 2, w (106) Ve 0, l (104) 1/4 0, d (102) V2 0. u (101) 10, Y (023) 02/3, 0 (011) 0 1, i (021) 02, 6 (414) 1 '/4. V (312) 7a 'Vs, z/ (524) */4 V2, *z/2 (522) V, 1, 4 (214) 1/2 74. Wl (211) 21, *r2 (328) V8 V4. / (H3) Vb. r (H2) V*. i (111) 1, *;í4 (126) v„ v„ "s i— * to y (122, V. 1. í (364) 74 7a. 1 (142) Va 2, *W2 (158) VsVs. *03 (2. 15. 9) 7a 7b, * Y6 (185) V. V* Z těch: 1. jsou nové hvězdičkou označené tvary: *J2 (522) V* 1> % (328) 3/8 V4> V4 (126) Ve V3> *fP2 (158) Vs 5/s> *®3 (2.15. 9) % 5/3> *ye (135) Vs 7s ; 2. pyramida Artěm jevová A3 (214) dosud velmi nejistá a na př. v přehledu Goldschmidtově x) vynechaná je tu zcela zajištěna; 3. uvádí Goldschmidt x) v citovaném svém přehledu tvarů mezil ,, vzácnými a nejistými" : z/ (524), mx (211), í (364) ; 4. jsou na barytu nejobecnějšr b, c, a, m, n, w, l, d, u} Y, o, i, d, r, i, Y> z> y> í- i) V. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913, Band I., Text, pp. 141 170. XXVI 3 Celkem bylo měřeno 8 krystalů, jež byly kombinacemi následujících tvarů : 1. bcamndo^22,3m1frzfii(iy^ (obr. 1.). 2. bcamnldofrziitiiyj; W2 ©3. 3. ccimnlduYoilzf z \ix\jLy% Yc. 4 camnduYoidfzyŠY 6. 5. camnduody z/2 m1 z y £ ®3 Yfi. 6. c m d o z/2 A3 / r z |u4 [i y £ Y 6. 7. bcamnldofr z [i^\iy^W2 (obr. 2.). 8. c a m n w l d u o r2 f z pí {i y { £ Y(. (obr. 3.). Při orientaci krystalů volil jsem nej obvyklejší Hauy-Millerovo po¬ stavení, při němž jsou štěpné plochy c = (001) a m = (110), a theore- tické hodnoty úhlů vypočetl jsem z poměru poloos uvedeného v G o 1 d- schmidtových1) yyWinkeltabellen" : 0-8152 : 1 : 1-3136. Tvary nové. U nových tvarů uvádím i jednotlivá měření ploch, jež reflektovaly signál jednotný a při tom alespoň dosti dobrý, takže difference dvojího zastavení nečinily více než ± 1'. 42 (522) 5/2 1. Tato nová makropyramida byla nalezena na třech krystalech. Výborně reflektovalo signál celkem 6 ploch, jejichž posiční úhly byly: « V Q 71° 55' 76° 45' 71 57 76 36 72 3 76 40 72 2 76 41 72 3 76 43 72 5 _ 76 40 hodnoty střední: 72° 00' 76° 41', hodnoty vypočtené: 71° 57' 76° 43'. x) V. Goldschmidt, Winkcltabellen, 1897, p. 60. XXVI. 4 Shoda hodnot měřených a vypočtených je tedy velmi dobrá, takže možno míti tento tvar za zajištěný, ač poměrně dosti vzácný. Také jeho postavení v pásmu [100 : 011], q = 1, v němž je spolu s ním na barytu celkem 22 tvarů (i s nezaručenými), je znamenité. V části [110 : 100] tohoto pásma jest: [110 : 100], q= 1. Signatura = Z 7i mx ^/2 CÚ a Miller = (111) (322) (211) (522) (611) (100) pq = 1 7a 1 21 7a 1 61 qo 0 p = 1 7» 2 7a 6 00 Jenom číslo 6 odpovídající tvaru (611) je tu nápadné. To (328) 3/ g V4. Jest nová makropyramida nalezená jen na jediném krystalu (čís. 8., obr. 3.), na němž bylo možno měřiti tři její plochy, jež byly vždy nevelké, ale vždy ostře ohraničené a vždy reflektovaly znamenitě. Je zajištěna nejen měřením dvoj kruhovým, nýbrž i přesnou polohou v pásmu [102 : 328 : 113 : 124] na tomto krystalu všemi uvedenými plochami vyvinutém. Měřeny byly posiční úhly: c v Q 61° 31' 34° 37' 61 24 34 37 61 31 34 30 střed: 61° 28V2' 34° 34V2'. Vypočteno: 61° 28' 34° SO1^- I tento tvar mám za zajištěný, protože i diskusse v pásmu na to poukazuje. Pásmo [102 : 011], 2p + q= \: Signatura = d Miller = (102) Pv= V20 P= V. 2 p= 1 (328) 7s Ví 7. */« 3 / f* o (113) (124) (011) Va V, 7a 01 Va V4 0 7a Va 0 2 1 0 XXVI. fi4 (126) Ve Ve jest brachypyramida nalezená již S 1 a v í k e m r. 1911 na krystalech barytu karbonského z dolu Theodoru u Pcher, ale dosud nepublikovaná. Jako autora je tedy uváděti Slavíka (r. 1911) a jako první naleziště Pchery v kladenském karbonu. Signaturu /x4 dal jsem tomuto tvaru, naleznuv ho na barytu z Ronny a neznaje dosud dat z mě¬ ření Slavíkových, který ostatně žádné signatury nenavrhl. Se svolením, za něž tu srdečně děkuji, uvádím zde i data z protokolu Slavíkova o měření barytu ze Pcher, na němž nová tato pyramida byla zastoupena třemi dosti velkými plochami. Na jednom krystalu byla její plocha v pásmu [001 : 120] z pyramid tohoto pásma vůbec nej rozsáhlejší. ft4 (126) na barytu ze Pcher: Měřeno : Vypočteno: Hran f*4 (126) : d (102) 32° 29' 32° 34Y2' 2 : ,ii 4 (126) 56 59 57 6 2 • 0 (011) 32 5 31 55Y2 2 : tx (031) 53 28V2 53 24 2 :*i4(I26) 27 39 27 38 2 : y (122) 29 44 29 50 3 Na barytu z Ronny jest velmi hojná v důležitém tu pásmu [c : n], v němž je pak celkem šest tvarů (c, ft4, u, y, f, n) zastoupeno. Nalezl jsem ji na 7 krystalech z osmi měřených a bylo možno měřiti posiční úhly 23 jejích ploch. Shoda měření a výpočtu je velmi dobrá, jak je viděti z přehledu měření 10 nej lepších ploch:

^0 V. V. 2/s 1 7/e * 1 72 2 3 7 2 00 [102 : 012], 2 p + 2? = 1. ? f>4 F y (114) (126) (012) (146) (122) v« V.1/. 0 Va Ve 2/s 1 U 1 V4 V. V. 2/3 1 v. v. 1 2 00 = 1V3. Pyramidu (126) je tedy míti za tvar docela jistý a třeba ji zařaditi i do seznamu mezi tvary dosti časté. W2 (158) V8 5/s- Tato pyramida byla nalezena jen na jednom kry¬ stalu a vyvinuta tam dvěma dobrými, rovnými a ostře ohraničenými ploškami, z nichž jedna přes nepatrný rozsah reflektovala signál výborně, druhá jen dosti dobře. Měření odpovídá výpočtu ještě dosti dobře. Měřeno: 9 V 130 26' 40° 36' 13 25 40 24 Vypočteno: I30 47' 40° 12'. y6 (185) V68/b byla na pěti krystalech zastoupena celkem 16 plo¬ chami, jež byly obyčejně jen velmi malé a při tom někdy i nedosti ostíe ohraničené. Přes to shodovaly se úhly měřené s theoretickými u ploch, které reflektovaly signál jednotný, dosti dobře. Měřeno bylo 11 šesti nej lepších ploch: 9 9 8° 41' 64° 42' 8 37 64 41 8 45 64 51 8 36 64 58 8 48 64 50 8 43 64 30 střed = 8° 42' 64° 45' a vypočteno = 8° 43' 64° 49 . ©3 (2 . 15 . 9) 2/9 5/8 je patrně vicinální tvar velmi sblížený přede¬ šlému, s nímž však i spolu se vyskytuje. Byl s dobrými plochami zjištěn na dvou krystalech a měřeny celkem 4 plochy: XXVI v 9° 40' 9 35 10 2 10 9 66° 37' 66 30 66 50 66 40 Q střed = 9° 56' a vypočteno = 9° 5672' 66° 39' , 66° 477a'. Tvary nejisté neb vzácné, ^ A3 (214) 72 74. Pyramidu tu uvádí Artěmjev1) na barytech z Po- lovčinova jako pochybnou a nemohl přesně zjistiti, přísluší-li jí symbol tento nebo snad (20 . 9 . 40). Označuje ji ž2. Tuto signaturu změnil Prchlík 2) v ž3, protože jí byl již r. 1888 označen Důsingem tvar (13 . 7 . 0). Prchlík uvádí ji v do¬ plňcích, Henglein3) (1911) ji v přehledu tvarů neuvádí, Goldschmidt4) ji v seznamu též nemá, v poznámce však vynechání odůvodňuje. Na ba¬ rytu z Ronny nalezl jsem ji s plochami dobře měřitelnými na 3 krystalech. Na jiných nebyly plochy již tak dokonalé. Zejména časté jest válcovité zaoblení s osou válce odpovídající ose pásma [102 : 010]. Pak reflektuje celou řadu signálů mezi signály ploch tvarů d a r (112). Někdy možno ještě nalézti v té řadě signál lepší, jenž pak obyčejně má posiční úhly velmi blízké úhlům pro tuto pyramidu vypočteným, jindy je světelný pruh téměř nepřetržitý. Pokud jde o plochy, jež nebyly zaoblené, takže skytaly jediný dobrý signál nebo takové, u nichž ze svě telného pruhu jeden v pruhu oddělený a jasností vynikající mohl býti zastaven, je shoda měření s výpočtem tak dobrá, že je nemožno lepší si Přáti. U šesti ploch se měření s výpočtem shodovalo docela: V měřeno: 67° 56' vypočteno: 67° 56' 41° V 41° 1'. Jednotné signály rovných ploch i celé světelné pruhy zaoblených leží vždy velmi přesně v pásmu [102 : 010], z něhož byly na barytu z Ronny zastoupeny tvary dt A3, r, y, |, b. Tento Artěmjevův tvar je tedy na barytu z Ronny potvrzen a za¬ jištěn tak, že může býti přijat do seznamu ploch jistých, byť i ne typických. ů Bull. de la soc. nátur, de Moscou 1904, p. 364—5. — Zeitschr. Kryst. 1907, 2) A. Prchlík, O morfologii českých barytů, část 2., Příbram 1907, p. 14. 3) M. Henglein, Kristallographische Beitráge zur Kenntnis der Schwerspátc des Freiberger Bergreviers, Neues Jahrb. 1911, Beilageband XXXII. 4) V. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, Text, Bd. 1. p. 149. XXVI. 8 Další vzácnější tvary jsou: m1 (211) uváděný poprvé Preslem r. 1837 pro baryt z Dědovy Hory a ze Stříbra a signovaný jím qp. Uvedená mnou signatura jest Samojlo- vova (1902). Byl na třech krystalech se 4 plochami dosti dobrými, jak je viděti ze srovnání úhlů měřených a vypočtených:

liší. Úkolem této práce je zkoumati latentní obrazy za poměrů nejčastěji | v praxi se vyskytujících, a proto obrátil jsem svůj zřetel výhradně na | obraz bromidu stříbrnatého. Z téže příčiny bylo působení energie zářivé omezeno na úzký obor i v praxi se vyskytující, totiž na světlo bílé, representuj ící viditelnou část j spektra. Literatura o latentních obrazech je velice obsáhlá a komplikovaná, jako snad u žádného jiného problému a proto není možno zde ji vypisovati. Poukazuji co se starší literatury týče na články, které jsem uveřejnil XXVII. v „Chemických Listech" r. 1903 a o literatuře nej novější na články v tomtéž časopise, které v nej bližší době uveřejním. Zde chci vytknouti pouze hlavní theorie o latentních obrazech. Jsou dvoje: I. Theorie strukturní, které pokládají latentní obrazy za změnu fysikální, a II. Theorie redukční, předpokládající latentní obrazy jako změnu chemickou a sice redukci normálního haloidu. Dle toho, jak tato redukce pokračuje, dělí se tyto theorie na dvoje: A. Theorie subhaloidové, jejíž zastanci tvrdí, že normální haloid redukuje se na subhaloid složení Agxlldi\xmy (Eder 3.), který muže tvořiti s normálním haloidem pevný roztok, neb že se tvoří několik sub- haloidů (Schaum, Trivelli 4.), které bud samy o sobě existují neb tvoří s normálním haloidem pevný roztok. B. Theorie stříbra, dle kterých postupuje redukce až na stříbro v podobě zárodků (Abegg 5.) neb ve tvaru kolloidním, tvoříc s normálním haloidem adsorbční sloučeninu (Lúppo-Cramer 6.). Mezi přívrženci obou theorií rozvinul se v posledních letech spor, bohužel osobní, kterým však není dosud rozhodnuto, které z obou theorií mají větší platnost. Není úkolem této práce problém latentních obrazu rozřeší ti — to přesahuje síly jednotlivcovy — nýbrž objasniti několik otázek, jichž roz¬ luštění muže vésti ku zjednodušení studia tohoto problému. Skoro všecky práce o latentních obrazech, týkají se desek bromo- stříbrnatých s nějakým organickým prostředím bud kollodiem neb častěji s gelatýnou, které však může míti vliv na průběh některých reakcí, dů¬ ležitých pro zkoumání latentních obrazu. Přítomností těchto organických látek vykládají se některé důležité zjevy, ačkoliv nevíme zda tyto zjevy nejsou úplně tytéž na haloidech prostých organických látek. Prací na deskách s haloidy prostými organických látek je dosud velmi málo, zvláště kvantitativních, snad pro veliké obtíže, které se, jak později uvedu, při práci s těmito deskami vyskytují. Proto obral jsem si především za úkol zkoumati, jaký je rozdíl mezi latentním normálním i solariso váným obra¬ zem na deskách gelatýnových a na deskách bez organických látek, které dále budu nazývati pojidla prosté desky. Dále jednalo se mi o to, stanoviti vliv atmosféry na latentní obrazy. Abney (7.) domnívá se, že kyslík vzduchový způsobuje solarisaci, Braun (8.) pak našel, že v kyslíku exponovaná deska intensivněji černá ve vý¬ vojce, než deska exponovaná ve vzduchu neb v dusíku. Proti tomu stojí práce Trivelliho, Eykmanna a Schloemanna (9.), kteří popírají vliv atmosféry na desky fotografické. Práce jejich týkaly se pouze latentního obrazu normálního. Proto stanovil jsem si další úkol prozkoumati vliv různých plynů při exposici na oba latentní obrazy, a to jak na deskách ge¬ latýnových, tak i na pojidla prostých deskách. XXVII. I Dle toho rozdělil jsem svoji práci na tři díly: prvý jedná o volbě a přípravě vhodného materiálu, ve druhém pojednávám o rozdílu obou la- tentních obrazu na deskách gelatýnových a pojidla prostých deskách, a třetí díl týče se vlivu atmosféry na oba latentní obrazy a to opět na obou druzích svrchu jmenovaných desek. I. Volba a příprava materiálu. Jak jsem na začátku uvedl, rozhodl jsem se zkoumati latentní obrazy výhradně na bromidu stříbrnatém, jakožto látce nej častěji ve fotografii užívané a také z toho důvodu, že je rozdíl mezi haloidy stříbra, a nechtěl : jsem tudíž věci komplikovati, ponechávaje si zkoumání o jiných haloidech ; s téhož stanoviska pro práci příští. Při většině prací na deskách gelatýnových bývá používáno materiálu, nacházejícího se v obchodu. Myslím však, že není docela správno používali ; výhradně tohoto materiálu, neboť nevíme bezpečně, jakých přísad to- i várníci k deskám přidávají a jaké látky vedle bromidu draselnatého se , v deskách nacházejí. Uvedu později některé příklady, ze kterých vy¬ svitne, jaký je někdy při různých reakcích rozdíl mezi deskami z různých továren pocházejících. Používal jsem proto při své práci několik druhu desek v obchodě se nacházejících (pracováno bylo na deskách z to¬ váren francouzských: Lumiere, Jougla, anglických: CadetV Imperiál, Edward, německých: Agfa, Schleussner, Perutz, Hauff, Jahr.), s kterými byly konány všechny nej důležitější pokusy, ostatní' konal jsem vždy aspoň na dvou různých deskách. ^ Vedle toho však bylo ke všem pokusůpi použito desek, které jsem si sám zhotovil, > obsahujících pouze bromid stříbrnatý, málo citlivý (7—8° Scheiner.). Ke zhotovení desek bylo použito emulse dle Hendersona, která dává velmi čistě, ač poněkud tvrdě pracující desky. Byly připraveny dva roztoky: í A: 2 g rozstříhané Ederovy Winterthurské gelatýny byly na vodní lázni rozpuštěny v 75 cm 3 vody, načež přidány 3 g uhličitanu ammonatého a po vyšumění 22 g bromidu ammonatého ; dále přidáno 200 cm? alkoholu (92%) a 9 cm? ammoniaku (spec. hmota = 0.91). B: 30 g dusičnanu stříbrnatého rozpuštěno ve 150 cm? vody. Na to oba roztoky v temné komoře slity za stálého míchání do¬ hromady a ponechány 8 hodin při teplotě asi 18° C, za občasného pro-, třepávání, ke zraní. Mezitím dalo se 40 g téže gelatýny nabobtnati ve vodě asi y2 hod., tato pak odlita, nabobtnalá gelatýna na vodní lázni rozpuštěna a ke slabě zahřáté hoření emulsi přidána. Po té byla emulse nalita na studenou porcelánovou misku, rozřezána na nudličky a v tekoucí vodě: promyta. Na to byla při teplotě asi 40° rozpuštěna, profiltrována a na skleněné desky formátu 13 X 18 cm nalita. Na jednu desku bylo po- užito 12 cm3 emulse. XXVII. Desky s bromidem stříbrnatým pojidla prostým zhotovoval jsem podobným způsobem jako Luther, (10.), používaje však různé koncen¬ trace jak dusičnanu stříbrnatého, tak i kyseliny bromo vodíkové. Jakožto podklad byly voleny skleněné desky velmi jemně leptané. Tyto mají však podstatnou vadu, že stěžují velice mikroskopické pozorování, na skle¬ něných deskách hladkých, byť i velmi pečlivě vyčištěných, však haloid velmi špatně drží a při manipulaci ihned odplave. Použití nějakého orga¬ nického lepidla jako užíval Schumann při svých deskách, bylo zde naprosto vyloučeno, poněvadž se jednalo o haloid prostý všech organických látek. Nezbylo tedy nic jiného, než vžiti desky leptané, které byly velice pečlivě vyčištěny, naposled v kyselině dusičné, pak opláchnuty dest. vodou a ještě za mokra vloženy do misky, ve které se sráželo. Haloid připraven vždy za nepatrného nadbytku kyseliny bromovodíkové, která byla za velmi pozvolného míchání — při prudším míchání tvoří se částečně hrubší částečky bromidu stříbrnatého, které jsou sice pouhému oku ne¬ viditelny, způsobují však na deskách veliké nepravidelnosti — k roztoku dusičnanu stříbrnatého přidána (rozumí se, že při inaktinickém světle), načež tekutina opatrně do misky se skleněnými deskami nalita do výše asi tří cm. Misky pak vloženy do skříně, kde v klidu a po tmě ponechány, až bromid stříbrnatý na deskách se usadil. Při teplotě 18 — 20°, při které bylo sráženo, potřebovaly desky k usazení týden až 14 dnů, dle užité kon¬ centrace roztoků. Po této době byla kapalina odsáta skleněnou trubicí ponořenou něco málo pod povrch kapaliny, aby jemný haloid a event. znečistěniny plovoucí na povrchu byly odstraněny a neusadily se na desku. Pak promývány desky velmi pečlivě dest. vodou (tato byla častěji vy¬ měňována a vždy zkoušena na přítomnost kyseliny bromovodíkové du¬ sičnanem stříbrnatým; když se již žádná opalescence neukazovala, bylo pak ještě několikráte dest. vodou promyto, aby byly dle možnosti poslední stopy kyseliny odstraněny), načež byly na vzduchu usušeny a pečlivě v čistém filtračním papíru uschovány. Takto připravené desky drží se velmi dlouho. Konal jsem před nedávném pokusy s deskami skoro 5 let starými a tyto pracovaly právě tak čistě, jako desky čerstvé. Ke zhotovování desek použito roztoků různé koncentrace, kolísající mezi yi0 norm. až y40 norm. Koncentrovanější se usazují rychleji, někdy již i za 3 — 4 dny, dávají však hrubší zrno než roztoky zředěné, které vy¬ žadují až i 14 dnů k usazení. Užitím koncentrace menší než y40 norm. >bdrží se desky již s tak jemným zrnem, že toto snadno od skla odplave, mimo to nedá se již vyvolávati, neboť redukuje se stejně rychle bromid osvětlený jako neosvětlený. V kapalině tvoří se vždy zrno hrubší a jem¬ nější, zvláště v koncentrovaných roztocích, a proto byla kapalina vždy Iříve odlita, než se veškeren bromid stříbrnatý usadil. Tento nepatrný 'Kytek bromidu tvoří velmi jemné zrno, které způsobuje závojování desky i z té příčiny je nutno ho odstraniti. Bylo připraveno celkem 5 druhu desek, získaných raznou koncen- XXVII. 6 trací. Prakticky osvědčily se však pouze dvoje desky. Při jedněch po¬ užito Ví* norm. kyseliny bromovodíkové a V20 norm. dusičnanu- stříbrnatého, při druhých byly oba roztoky Vso norm. Výška kapaliny při srážení byla různá a počítána tak, aby v obou případech usadilo se na 1 cm2 plochy stejné množství bromidu stříbrnatého. Dle předběžných pokusů osvědčo¬ valy se nejlépe ty desky, které obsahovaly 12—15 mg bromidu na 1 cm2. Luther a Weisz nepromývali svoje desky po srážení předpokládajíce, že vedlejší produkt při srážení vzniklý, zde kyselina dusičná, při sušení na vzduchu úplně vyprchá. Za to však vkládali desky do bromové vody, aby event. rozložený bromid převedli v normální a bez praní usušili a osvětlovali. Při pracích Lutherových nevadily zbytky kyseliny du¬ sičné a bromu, které se dají tímto způsobem velmi nesnadno odstraniti, poněvadž osvětloval a měřil je pod kyselinou bromovodíkovou, avšak myslím, že toto byla hlavní příčina, proč Weisz jen v jednom případě solarisaci obdržel. Já jsem z počátku pracoval též na deskách nepromy- tých a brómovaných a rovněž neobdržel solarisaci, když však tytéž desky ležely dlouhý čas ve skříni, která byla často provětrávána, dávaly tytéž : desky vždy solarisaci, rovněž když byly pečlivě dest. vodou promyty. Z této příčiny jsem svoje desky vždy promýval a nikdy nebromoval. ; Když pracujeme při bezpečném světle inaktinickém, není žádné příčiny, proč by se měl bromid stříbrnatý nějak redukovati, jelikož žádná taková látka při celém processu se nenachází. Zhotovené desky vypadají úplně stejnoměrně a předpokládaje, že byly skleněné desky leptané dobře vyčištěny, vzdorují jak mechanickému poškození tak i chemickým činidlům. Dobře je desky nechati nějaký čas ležeti než jich použijeme, protože starší lpí lépe na podkladu než čerstvě připravené. ^ I Především byla u zhotovených desek stanovena citlivost. Chtěli-li bychom tuto stáno viti obvyklým způsobem Scheinerovým sensito- metrem, narážíme na obtíže při vyvolávání. Nehodí se tytéž vývojky užívané pro desky gelatýnové zde, neboť jsou příliš koncentrované, vy- 1 volávají příliš rychle takže je malý rozdíl mezi osvětleným a neosvětle¬ ným bromidem stříbrnatým. Zkoušel jsem celou řadu vývojek různé, koncentrace jak vývojky samotné tak i alkali a shledal, že nejlépe hodí se vývojky pozvolna pracující s malým množstvím alkali a poměrně velice zředěné. Nejlépe osvědčila se vývojka se šťovanem železnatým dostatečně zředěná. Byl připraven roztok šťovanu draselnatého rozpuštěním 250 g soli v 750 cm2 vody a k 75 cm3 tohoto zásobního roztoku přidáno bezpro¬ středně před vyvoláváním 5 cm 3 nasyceného roztoku síranu železnatého, připraveného dle známého předpisu Edrova, ku kterému přidáno několiki kapek kyseliny sírové. Takto zředěné vývojky používáno výhradně při všech pokusech s pojidla prostými deskami. Naskýtají se však ještě jiné potíže při vyvolávání, jichž piíčina jc scházející organické pojidlo na deskách. Vyvoláváme-li totiž jen tak, XXVII. dlouho, pokud deska nezávojuje, redukují se pouze svrchní částečky bromidu stříbrnatého, čímž vrstva při ustalo vání, nemajíc dostatečného podkladu, odplave. Když vyvoláváme déle, aby se celá vrstva reduko¬ vala, nastane závojováni a není rozdílu mezi bromidem stříbrnatým osvět¬ leným a neosvětleným. Proto bylo obyčejně vyvoláváno krátce než deska začala závoj ováti a obraz po promytí byl neustálený uschován. Ovšem nesmíme obraz takto získaný při intensivnějším světle příliš dlouho pro- hlížeti. V této okolnosti spočívá největší obtíž při práci s deskami pojidla prostými, neboť nemůžeme získané obrazy fotometricky proměřovati a tak kvantitativní vztahy při jednotlivých reakcích stanovití. Stane se \šak někdy, že deska i při ustalování neodplave, avšak ani nyní není možno správně měřiti, ježto i při nej pečlivější práci nepodaří se desky zhotoví ti tak, aby všude byl bromid stříbrnatý stejnoměrně sražen. Ne¬ bylo možno vyzkoumati příčinu, proč se tak děje. Stane se často, že desky za stejných jinak okolností připravené jsou někdy úplně bezvadné, někdy však ukazují se tu a tam různé nepravidelnosti, které sice na desce neosvět¬ lené patrny nejsou, avšak při vyvolávání se objeví. Snad jsou toho příčinou leptané desky skleněné, které pod mikroskopem ukazují větší neb menší nepravidelné dolíčky, ve kterých se bromid usazuje, které sice způsobují, že vrstva dobře k deskám lne, na druhé straně však jsou asi příčinou na¬ hoře uvedené nepravidelnosti desek. Z těchto důvodů nedá se přesně citlivost desek stanovití, nejsou také tak citlivý vůči malým rozdílům intensit světelných, jaké jsou u Scheinerova sensitometru, takže vedle sebe stojící pole stupnice ne¬ rozeznáme. Bylo proto ke stanovení přibližné citlivosti užito sensitometru Chapman Jones, pod kterým desky při konstantním zdroji světelném (bylo užito Nernstovy lampy napájené akkumulátory) 1 min. byly expo¬ novány, pak 3 min. v nahoře uvedené vývojce vyvolány a poslední vidi¬ telné číslo stupnice odečteno. Za těchže okolností exponovány desky ge- latýnové, známé citlivosti, vyvolány toutéž vývojkou, avšak 5 min., ode¬ čteno rovněž poslední viditelné číslo a z těchto údajů citlivost vypočítána. Rozumí se, že je ta citlivost pouze přibližná, k orientaci však, o kterou zde hlavně běží, úplně postačí. Citlivost desek bez organických látek byla různá dle koncentrace kyseliny bromovodíkové a dusičnanu stříbrnatého, často však se různí citlivost i u desek, připravených za okolností jinak úplně stejných. Desky získané při větší koncentraci roztoku, které mají hrubší zrno, jsou vždy méně citlivé než desky se zrnem jemnějším. Jest zde tedy postup obrᬠcený než u desek gelatýnových, kde nejcitlivější desky mají zrno největší. Desky s hrubším zrnem, které nadále budeme nazývati ,, Desky I.“, byly průměrně 120 až 150 x méně citlivý než desky citlivosti prostřední 15° Scheiner, desky jemnějšího zrna (desky II.) pak asi 100 x méně. XXVII. 8 II. Vliv prostředí na oba latentní obrazy. Když akceptujeme, jak je dokázáno, že latentní obraz je změna chemická, totiž redukce bromidu stříbrnatého — zatím nezáleží na tom, redukuj e-li se na subbromid neb na stříbro — pak musíme předpokládati, že výchozí materiál pro zkoumání latentního obrazu jest chemicky nej změněný bromid stříbrnatý. U desek bez pojidla (organických látek) je jistě nesporno, že vyhovují této podmínce, neboť není žádného důvodů, proč by měly látky při srážení přítomné, totiž voda, velice zředěná kyse¬ lina dusičná a nepatrné množství kyseliny bromovodíkové působiti che¬ micky na bromid stříbrnatý. Je-li však bromid stříbrnatý z vodného roztoku sražený, jak Lúppo-Cramer (11) předpokládá, hydrogel, mohlo by se namítnouti, že okkludují v sobě zrnéčka látky přítomné při srážení a tedy i kyselinu dusičnou, která by snad (což je velmi nepravděpodobno, jelikož by byla přítomna v minimálních množstvích) mohla rušivě půso¬ biti při exposici. Abych čelil této námitce, zhotovil jsem též jednu sérii desek, kde používal jsem při srážení bromidu draselnatého místo kyseliny bromovodíkové. Parallelní pokusy s deskami, kde byla kyselina, probíhaly úplně stejně, takže tato námitka odpadá. Můžeme tedy jistě předpokládati, že v deskách pojidla prostých , zhotovených tak, jak bylo v I. díle popsáno, nachází se chemicky nezmé- néný bromid stříbrnatý’, je-li tento hydrogel, pak nachází se v něm okklu- dovány sice ještě jiné látky, jak nahoře vytčeno, které však naň chemicky nepůsobí. Větší potíže působí tato otázka při deskách gelatýnových. Především má gelatýna účel, rozptýliti zrnéčka bromidu stříbrnatého stejnoměrně, abychom obdrželi homogenní desku, na kterou bychom mohli obraz ostře zachy titi, působí tedy především jako prostředek emulguj ící. Vedle toho však víme, že bromid stříbrnatý v gelatýně zraje, to jest stává se citli¬ vějším, při čemž zrnéčka nejprve malá stávají se většími. (12.) Otázka, zda gelatýna při tom působí jen fysikálně neb zda mění se při zraní bromid stříbrnatý, byla pečlivě studována. Lúppo-Cramer (13.) studoval zraní bromidu stříbrnatého v různých kolloidech a dokázal, že týž se při tom chemicky nemění; kolloid působí pouze jako prostředí emulgující a jako ochranný prostředek proti vlivům různých agencií chemických. Rovněž Trivelli (14.) pokládá zraní gelatýnových desek za process fysikální. Zralá zrnéčka bromidu stříbrnatého jsou dle něho krystaly kubického systému, které jsou dvoj lomné. Přeměňuje se tedy bromid stříbrnatý z tvaru kolloidního ve tvar krystallický. Při tom nastává v zrnu napětí, které poruší jeho stabilitu, takže se světlem snadněji rozkládá než zrno nezralé. Bancroft (15.) považuje gelatýnovou desku za komplex bromidu stříbrnatého, gelatýny a vody ; zraní pozůstává ze změny složení těchto komponent až do jisté dosud neznámé nej výhodnější koncentrace. XXVII 9 Gelatýna působí jednak jako prostředek emulguj ící, jednak jako sensi- bilátor. Proti všem těmto pracím, i proti své vlastní, připouští však v nej- novější době Lúppo-Cramer (16.), že gelatýna může zpúsobiti i redukci bromidu stříbrnatého. Reinders (17.) ve svých studiích o krystalova¬ ných fotochloridech dokázal, že přítomnost i velmi malého množství kol- loidu při vy kry stahování z ammoniakálného roztoku chloridu stříbrnatého má velký vliv na přímé zabarvení tohoto ; krystaly čistého chloridu stříbr¬ natého barvily se světlem pouze na povrchu, ony získané za přítomnosti kolloidu barvily se v celé hmotě. Zvláště přítomnost gelatýny i ve velmi malých kvantech takto působila. Dle toho jest v krystalech a působí jako sensibilátor. Lúppo-Cramer opakoval jeho pokusy s tímže výsledkem a usuzuje, že zrno haloidů stříbra — mluví o chloridu a bromidu stříbrnatém — na¬ cházející se v desce fotografické není nikdy čistý haloid, nýbrž obsahuje v sobě vždy gelatýnu, která působí při zraní a může i bromid stříbrnatý redukovat i. Při začátku svých zkoumání neznal jsem ovšem tyto práce a před¬ pokládal jsem, že zraní je process fysikální a na deskách gelatýnových že nachází se chemicky nezměněný bromid stříbrnatý. Přes to pokládal jsem za vhodno přesvědčiti se o tom fysikálním vyvoláváním, což je, jak později uvidíme, velmi důležitá reakce. Proužky všech druhů desek, které jsem později zkoušel, byly potmě 10 minut ustáleny v 10% roztoku sirnatanu sodnatého, pak pečlivě v tekoucí a dest. vodě promyty, načež byly fysikálně metohm (tak jak později přesně popíši) vyvolávány. Ke kontrole přidán současně proužek, politý čistou Winterturskou gelatýnou. Desky zůstaly delší dobu úplně čisty a teprve tehdy začaly závoj ováti, když se stříbro usa¬ zovalo jednak na proužku čisté gelatýny, jednak již na misce a vývojka se vyloučeným stříbrem kalila. Z tohoto soudím, poněvadž tato reakce je velice citlivá, že při zraní se bromid stříbrnatý chemicky nemění, — což platí přesně pouze pro ty desky, které jsem zkoušel, můžeme to však pravděpodobně applikovati na všechny desky v obchodě se nacházející — a že gelatýna tento neredukuje. |To ovšem nevylučuje, že gelatýna jako sensibilátor při osvětlení působí ti může. S tímto předpokladem, že jak na deskách gelatýnových, tak i na deskách prostých organických látek nachází se chemicky nezměněný bromid stříbrnatý, přikročil jsem ke zkoumání latentních obrazů. Předem jednalo se o to, stanovití charakteristické reakce pro tyto, které jsou jednak fotografické, jednak chemické. Fotograficky stanovíme latentní obraz vyvoláváním chemickým neb fysikálním. Vyvoláváním chemickým redukuje se osvětlený bromid stříbrnatý hlavně na stříbro a nepatrnou část, která se v kyselině dusičné nerozpouští. XXVII. 10 avšak rozpouští se v roztoku rhodanidu ammonatého za přítomnosti kyše- | liny dusičné. Eder pokládá tento zbytek za subhaloid, který se nedá ani i kyselinou dusičnou ani sirnatanem sodnatým rozložiti, spojenému však 1 působení látky jak stříbro tak i haloid rozpouštějící, jako je svrchu uve- j děný roztok, vzdoro váti nemůže. (18.) Vyvolávání těchto černých zrnéček, tvořících negativ (19.), počíná na zvláště jemných zárodcích, které se nacházejí v okolí tak. zv. východících í zrnek, ve vývojce se nerozpouštějicich. Vyvolávám nastane tehdy, když | ve vrstvě osvětlené a schopné vyvolávám nachází se vedle těchto zrnéček i ještě jiná, která se, nejspíše pochodem elektrolytickým, ve vývojce roz- | pustí a okamžitě opět na zá odcích jako černé zrno srazí. Přítomnost zárodků je nutná, aby vyvolávání nastalo a tyto zá- * rodky jsou latentní obraz. Při tomto vyvolávání tvoří materiál pro negativ i nezměněný bromid stříbrnatý. Púsobí-li se před vyvoláváním na desku ; nějakými reagenciemi, mohou tyto býti adsorbovány a působiti při vy- j volávání změny, které se dají někdy těžko kontrolovati. Proto užíváme v takových případech pro kontrollu ještě vyvolávání fysikálního , po prii ■ mámím ustalování. Bylo zjištěno, jak na jiném místě jsem již uvedl, že nezměněný bromid stříbrnatý se rozpouští v sirnatanu sodnatém, v ammoniaku a v jiných roztocích úplně beze stopy. Byl-li osvětlen, tedy se zárodky || nerozpustí a mohou přitahovati na sebe stříbro vyloučené in státu nascendi z roztoků obsahujících dusičnan stříbrnatý a nějakou redukující látku. Tím se obraz rovněž vyvolá a sice jak říkáme fysikálně. Tato reakce je pro latentní obraz velmi důležitá, neboť tím vymýtíme vedlejší vlivy); reagencií a podobné, které by mohly při chemickém vyvolávání rušivě působiti, neboť fysikálně vyvolá se obraz jen tehdy, jsou-li zárodky pií- ji tomny. i Weisz (20.) zkoušel fysikální vyvolávání na deskách prostých po- 1 jidla a našel, že jakožto zárodek, na kterém se stříbro sráží, může býti každá látka, tvořící se stříbrem pevné roztoky. Také zlato, platina, rhodium, iridium a sirník stříbrnatý mohou jako zárodky působiti. Chemické reagenc.e na latentní obraz můžeme rozděliti ve dvě hlavní skupiny: 1. Reagencie, které částečné neb úplné latentní obraz ničí, ponecháva¬ jíce zpět nezměněný bromid stříbrnatý. Jak mnoho obraz se ničí, záleží, jednak na intensitě osvětlení, jednak na koncentraci, a na tom, jak dlouho dotyčné reagencie působily. Proto je nutno pracovati vždy kvantitativně, a nikoli jak dříve se to obyčejně dálo, vyvozovati z experimentů kvalita¬ tivních dalekosáhlé důsledky. Eder (21.) byl prvý, který toto ve své; již dříve zmíněné práci dokázal, jež byla mně vodítkem pro moje pozo r rování. Reagencie, které ničí latentní obraz, jsou především halogeny ' chlor, brom, jod — , které převádějí redukovaný bromid stříbrnatý v nor- XXVII. 11 mální a dále silné oxydační látky — kyselina chromová, okyselený roztok manganistanu draselnatého, persulfáty, ferricyanidy a kyselina dusičná — které vylouží stříbro, zanechávajíce normální bromid stříbrnatý. (22.) Mezi oxydačními látkami zaujímá velmi důležité postavení kyselina dusičná. Otázka, zda tato ruší latentní obraz neb ne, rozhodovala mezi oběma hlavními redukčními theoriemi a byla rozřešena Edrem v nahoře cito¬ vané práci, který prokázal, že latentní obraz na kollodiových deskách ruší se pouze částečně. Já jsem se zabýval ve své práci též touto reakcí a proto pojednám o ní obšírněji až na patřičném místě. 2. Reagencie, které halogen při osvěilení vzniklý absorbují, čili tak zv. chemické sensibilátory — dusičftan stříbrnatý, dusaný, siřičitany, hydro- chinon, chlorid cínatý a pod. (23.) — které jsou důležitý při zkoumání rozdílu obou latentních obrazu. Tyto obě hlavní skupiny reakcí fotografických a chemických můžeme kombinovati dohromady. Ku kvantitativnímu stanovení, jak které reagencie na latentní obrazy působí, je nutno použiti stupnice o různém osvětlení. Ponejvíce používal jsem stupnice intensitní a sice sensitometru Chapmann-Jones. Tento má 25 polí různé neprůhlednosti; vezmeme-li za základ množství světla procházejícího nej tmavším polem jako jedničku, pak prochází polem nej- světlejším 3072 x více. Můžeme tedy jedinou exposicí získati 25 různě velikých osvětlení v tomto intervallu. Vedle této stupnice nacházejí se na tomto sensitometru ještě barevná okénka, propouštějící vždy určitou část spektra, které slouží k orientaci, jak která část spektra na desky působí. Při práci bylo použito tří takových fotometru, navzájem srovna¬ ných, montovaných ve společné kasetě tak, aby se všechny daly sou¬ časně osvětli ti. Tím je dána možnost i při nekonstantním zdroji světelném obdržeti najednou tři desky stejně osvětlené, které se navzájem dají srov- návati. Vedle tohoto sensitometru užíval jsem ještě při pokusech o důkazů druhého a třetího řádu solarisace stupnice časové, kterou jsem improvi- soval postupným vytahováním šoupátka kasety, ve které se citlivá deska nacházela. Tato stupnice vyžaduje ovšem konstantní zdroj světelný. Jelikož se zde, jak uvidíme, nejedná o žádnou zvláštní přesnost, užíval jsem při menších exposicích Nernstovy lampy, která byla napájena akku- mulátorovou batterií o velké kapacitě a jejíž chemická světelnost byla stanovena. Poněvadž jsem s tímto zdrojem světelným, jehož vzdálenost od desky byla konstantně 1 m, nevystačil a se zdrojem jsem se nechtěl přibližovati, poněvadž nevíme, jak platí zákon reciproční na různých deskách v těchto vebkých intensitách, užíval jsem později jednak přímého světla slunečního, jednak rozptýleného světla denního. Pracoval jsem v letních měsících a jen ve dnech resp. hodinách, kdy bylo úplně bezoblačno. Nejprvé jednalo se mně o to, rozřešiti konečně otázku, zda při -po¬ stupujícím osvětlení po chemickém vyvolávání hustoty stále ubývá, či XXVII. 12 zda dospějeme k jistému minimu hustoty, kdy tato opět začne přibývati, kdy se začne tedy tvořiti negativ druhého řádu, který se může přeměniti pak v solarisovaný obraz druhého řádu atd. Jansen (24.) obdržel r. 1880 asi při 100000 nás. exposici, než je ku získání norm. negativu zapotřebí, světlem slunečním negativ druhého řádu. Bratří Lumiérové (25.) však ani po exposici, která byla proti normální 18.480. 106kráte prodloužena tento zjev neobdrželi. Já (26.) jsem se rovněž tímto problémem zabýval a konstatoval, že při exposicích až do 944.460 HMS. hustoty stejnoměrně ubývá. Pracoval jsem tehdy s deskami citlivými v obchodu se nacháze¬ jícími, tedy s hrubým zrnem. Jelikož však, jak Lúppo-Cramer (27.) předpokládá, záleží při foto¬ grafických problémech velice na velikosti zrna, odhodlal jsem se tuto otázku znova zkoumati při velmi velikých exposicích a s materiálem různě velikého zrna. Zkoušel jsem celou řadu desek různého původu a různé citlivosti, desky diapositivní i desky Lippmanovy, jakož i pojidla prosté desky. Exponováno bylo jednak pod sensitometrem Chapmanno- vým, jednak stupnicí časovou, jak nahoře popsáno, při čemž voleny ex¬ posice tak, aby nej vyšší na jedné desce rovnala se nej nižší na následující. Jakožto zdroj světelný volena při menších exposicích Nernstova lampa ve vzdálenosti 1 m, při větších pak přímé sluneční světlo. Kasetou se třemi sensitometry Chapmannovými byly současně exponovány tři desky, stupnice časová byla pak exponována v osmi intervalech na desky 13 x 18 cm které byly po délce rozřezány na 3 proužky. Tímto způsobem obdržel jsem serie tří desek resp. proužků stejně exponovaných, z nichž jedna byla asi při teplotě 18 — 20° vyvolávána norm. Edrovou vývojkou šťovano-želez- natou 5 min. (28.), druhá nejprve 10 minut v 10% roztoku sirnatanu sodnatého ustálena, pak pečlivě promyta a fysikálně metolem, jak později popíši, vyvolána, třetí pak uschována jednak ke kontrole, jednak ke sta¬ novení viditelného obrazu. Všechny desky chemicky vyvolané ukazovaly stejný průběh. Nejprve hustoty přibývá až do jistého maxima, které se ve velmi velikých inter¬ valech exposičních nemění, pak hustoty stejnoměrně leč velmi pozvolna ubývá až do jistého minima. Další stoupání hustoty s přibývající exposicí nebylo nikde pozorováno. Hustoty některých desek byly Martensovým polarisačním fotometrem proměřeny a dle jedné z nich nakreslen obr. 1. Exposice udány jsou v jedničkách HMS. Údaje při světle slunečním jsou přibližné, jak pro tyto účely úplně stačí. Za základ vzata jednak data Edrova (29.), jednak Schaumova (30.), průměrem 200.000 svíček Hefner- ových za 1 vteřinu. Dle toho byla maximální exposice (4 hodiny na slunci) 2880. 106 HMS. Avšak v jednom případě obdržel jsem přece negativ druhého řádu. Desky, kterých jsem užíval, byly jednak isolární, jednak normální. Tyto pokrýval jsem částečně na zadní stěně nátěrem asfaltu k zamezení hala, podotýkám však, že výsledek je stejný, ať užíváme desek normálních neb XXVII. J3 pokrytých vzadu asfaltem či isolárních. Mezi jinými užil jsem k pokusum též isolárních desek Sandellových s trojitou vrstvou a při těchto obdržel jsem po dlouhém osvětlení zřetelně pod Chapmannovým sensitometrem obraz, kde průhlednější čísla stupnice byla hustší než méně průhledná. Tento negativ druhého řádu je však jen zdánlivý, neboť deska Sandellova skládá se ze tří vrstev, z nichž nej spodnější je nejméně citlivá, prostřední více a vrchní obsahuje emulsi normální citlivosti. Světlo, které při exposici projde svrchní vrstvou, zachycuje prostřední a je-li exposice tak veliká, že ani tato vrstva dopadající světlo nemůže zadržeti, dopadne, ovšem velice seslabené, na vrstvu třetí. Můžeme tedy tento negativ druhého řádu snadno vysvětli ti tím, že světlo dopadající na třetí vrstvu bylo tak seslabené, že tuto vrstvu nemohlo solarisovati a utvořil se tam pouze negativ, který by ovšem toho, kdo neví o praeparaci Sandellových desk, svedl k domnění, že se zde jedná o negativ druhého řádu. Že tomu tak skutečně jest, dokázal jsem pokusem dalším, osvětliv Sandellovy desky několikráte déle než dříve. V tomto případě stačilo světlo solarisovati i vrstvu třetí a negativ druhého řádu se již neobjevil. Když již tato práce byla skončena, četl jsem, že Lúppo-Cramer (31.) objevil dokonce solarisaci až šestého řádu na velmi citlivých, však tence politých deskách. Opakoval jsem jeho pokusy a shledal, že experi¬ mentuj eme-li tak, jak on, obdržíme solarisaci ne sice šestého řádu, tak daleko jsem experimenty neprováděl, ale druhého i třetího řádu, což by odporovalo mým pokusům. Toto obrácení je však jen zdánlivé. Lúppo-Cramer osvětlil nejprvé desku diffusním světlem tak dlouho, až byla solarisovaná, při čemž se deska zbarví. Na to vložil takto předosvětlenou desku do sensitometru Chapmannova a osvětloval znovu delší dobu. Po vyvolání byly části nacházející se pod průhlednějšími čísly stupnice světlejší než okolí a části pod neprůhlednými vyššími čísly tmavší než okolí, z čehož soudí na solari¬ zaci druhého řádu. Necháme-li desky předosvětliti tak dlouho asi jako je zapotřebí k dosažení solarisace druhého řádu a exponujeme dále pod sen¬ sitometrem, obdržíme po vyvolávání solarisaci třetího řádu atd. To se dá však snadno vysvětliti následující úvahou. Je dokázáno, jak již dříve jsem uvedl, že při osvětlování desek bromostříbrnatých tvoří se volný brom. Tento jest pravděpodobně gelatýnou adsorbován — tím nechci tvrditi, že gelatýna netvoří s bromem nějakou chemickou slouče¬ ninu, což je ovšem nesnadno experimentálně dokázati, což však na věci ničeho nemění, neboť tato sloučenina muže rovněž latentní obraz rušiti, — a necháme-li desku ležeti po tmě nějakou dobu, tedy zabarvení její je slabší, neboť proti tlaku bromu nyní světlo nepůsobí a tento ruší částečně latentní obraz. Exponoval-li Lúppo-Cramer diffusně osvětlenou desku pod fotometrem, tedy na průhledných místech stupnice působilo světlo proti tlaku bromu, to jest zde po vyvolání byl obraz solarisován, na tmavých XXYlt. 14 místech stupnice pak, kde světlo tolik nepůsobilo, byl tlak bromu větší a proměňoval solarisovaný latentní obraz v normální. Podobného mínění je též Trivelli (32.), který experimenty Lúppo- Cramerovy pokládá za mylné. Podotknouti dlužno, že je třeba při zkoumání solariso váného obrazu veliké opatrnosti a zkušenosti. Stává se často, že po exposici a vyvolávání ukazuje deska zdánlivé obrácení obrazu, při bližším však zkoumání objeví se, že je to následek bud krátkého vyvolávání neb simultánní kontrast. Opakuj eme-li pak pokus za změněných podmínek, obrácení neobdržíme. Nechci ovšem tuto zkušenost Lúppo-Cramerovi upirati, myslím však, že i tento kontrast za podmínek, jak on experimentoval, by mohl svésti k domněnce, že se jedná o obrácení obrazu. Rovněž, jak sám Lúppo-Cramer uvádí, zabraňovaly všechny reakce, které proměňují latentní obraz solarisovaný v normální, dalším obrácením obrazu. (33.) Není proto zapotřebí vykládati toto obrácení anatomií zrna stříbrného, která je právě tak hypothetická jako theorie o 4 subhaloidech. Dle mých experimentů můžeme bezpečné předpokládati, že nu deskách bromostříbrnatých, at jemnozrnných neb hrubozrnných, gelatýnových neb bez gelatýny , neobdržíme více než jedno obrácení obrazu až do osvětlení 2880.106 HMS. Při tom byl zkoušen též viditelný obraz. Desky bromostříbrnaté se barví rychle světlem, toto zabarvení dostihne poměrně záhy určité intensity, která se pak již jen pomalu stupňuje, až dosáhne jistého maxima, na kterémž setrvá i při velmi dlouhém osvětlení. Barva je celkem zelenavě šedá, není však u všech druhů zkoušených desek stejná. Některé desky, zvláště s jemnějším zrnem, mají odstín do modra, pojidla prosté desky do hnědá. Co se týče intensity zabarvení, je tato největší u gelatýnových desk s jemným zrnem, menší u desk gelatýnových hrubozrnných a velmi malá u desk pojidla prostých, což však si vysvětluji tím, že zde se jedná o vrstvy velmi tenké. Nejvíce mě zajímalo, v jakém vztahu je viditelný obraz k oběma latentním. Proto bylo téměř při všech pokusech na fotometru odečteno při bezpečném světle, kam až viditelný obraz sahá, a po vyvolávání srov¬ nány tyto údaje s polohou obou obrazů. Při všech deskách bez organických látek, pak při deskách gelatýnových vlastní výroby shodoval se viditelný obraz co do polohy na fotometru s obrazem solarisovaným ve všech pří¬ padech, při deskách želatýnových prodejných, které jsem zkoušel, ve veliké většině případu. U některých však desek objevil se solarisovaný obraz dříve, u některých pak později než obraz viditelný, čehož příčinu dlužno hledati snad ve fabrikaci desek samých. Přes tó nechci, dokud ne¬ bude v tomto směru činěno ještě více pokusů, bezpečně tvrditi, že latentní obraz solarisovaný je identický s obrazem viditelným. XXVII. 15 Ive stanoveni rozdílu obou latentních obrazu na deskách gelatýnových a prostých pojidla zkoušel jsem, jaký vliv mají nahoře uvedené (str. 10.) chemické reakce, působí-li na latentní obrazy 1. před a při exposici a za 2. po exposici. Vliv jejich byl zkoušen reakcemi fotografickými, totiž jednak vyvoláváním chemickým, jednak fysikálním po primárním usta¬ lo vání. Postup práce byl následující: Tři desky byly současně exponovány pod třemi Chapmanovými sensitometry. Jako zdroje světelného bylo používáno Nernstovy lampy, napájené akkumulátorovou batterií. Ex¬ posice byly dle citlivosti materiálu voleny tak, abych na jedné sérii tří desek obdržel nejprůhlednější čísla sensitometru (asi 1—4) po chemickém vyvolávání solarisována, druhá serie byla pak tak dlouho exponována, — exposice byla zvětšována jednak dobou, jednak přibližováním zdroje světelného • — že byla skoro celá stupnice až na několik nejméně průhled¬ ných čísel solarisována. Tímto způsobem bylo možno zkoušeti vliv reakcí ve velikém intervalu. Jednalo se nyní o methodu, kterou bychom mohli resultáty jednot¬ livých reakcí při deskách pojidla prostých proměřovati. Jak jsem se již v prvním díle (str. 6.) zmínil, shledal jsem hned po prvých orientačních pokusech, že není možno tyto desky fotometricky proměřovati jako gela- týnové. Proto hledal jsem jiný způsob, jakým by to bylo aspoň při důle¬ žitějších reakcích možno. Zkoušel jsem nejprve chemicky stáno viti množství vyreduko váného stříbra na jednotlivých číslech stupnice. Za tím účelem rozřezal jsem destičku na stejně veliké části dle jednotlivých stupňů, tyto byly koupány v kyselině dusičné, která odlita do mísy a rozpuštěné stříbro titrací — methodou Volhardovou — stanoveno. Jak jsem předem očekával, 'ne¬ vedlo toto k cíli, nebot se zde jedná většinou o nepatrná množství stříbra nejvíce asi Hwga rozdíly mezi jednotlivými stupni nedaly se dobře sta- noviti; mimo to nepravidelnosti desky objevují se i zde a stalo se často, že některý mezistupeň měl více neb jindy zase méně stříbra nežli sou¬ sední. Proto použil jsem pak jednoduché methody optické, která nás sice přibližně o seslabeni obrazu orientuje, kterou se však resultáty graficky, jak by bylo žádoucí, znázorniti nedají. Bylo odečteno vždy poslední viditelné číslo stupnice, jednak na desce kontrolní, jednak na desce, která byla zkoušena, a ze známého poměru jednotlivých stupňů na sensitometru byla poměrná velikost působení reakce stanovena. Chyba při tomto ode¬ čtení nepřesahovala nikdy více než 1, nejvýše dva stupně. Není však konstantní, nýbrž větší neb menší dle místa stupnice. Při malých hustotách est chyba poměrně veliká. Ze tří stejně exponovaných desek použito jedné vždy jako kontrolní, >statní dvě koupány v různých roztocích — obyčejně použito dvou roz- oku různé koncentrace, neb ve stejném roztoku různě dlouho koupáno XXVII, 16 načež po pečlivém promytí v dest. vodě za mokra vyvolávány. Pro desky j gelatýnové používal jsem vývojky železnato-šťo vanové dle předpisu Edrova, přidávaje vždy na 75 cm3 roztoku šťovanu 25 cm3 nasyceného j roztoku síranu železnatého. Vyvoláváno bylo bez jakékoli přísady 5 minut. Jiné tři desky stejně exponované, byly koupány podobně jako nahoie (resp. jen dvě a třetí použita jako kontrolní, po pečlivém promytí ustáleny j> 10 min. v 10% roztoku sirnatanu sodnatého, načež důkladně prány a fysikálně současně metolem vyvolány. Zkoušel jsem několik vývojek fysikálních a metolová dávala nej- j lepších resultátů. Při tomto vyvolávání je třeba, jak jsem se přesvědčil, šetřiti jisté opatrnosti, abychom obdrželi desky pokud možno čisté. Lépe je pracovat i s velmi zředěnými vývojkami a raději déle vyvolávat!. Dle j svých zkušeností pokládám následující methodu za nej lepší, které jsem též užíval. Gelatýnové desky se nejlépe vyvolávají za mokra. Je-li deska suchá, vloží se asi na V4 hod. do deštil, vody, ku které se přidá několik kapek 10% roztoku dusičnanu stříbrnatého. Je dobře přidati napřed roztok stříbra, neboť tento za V4 hod. (to je nejmenší doba, po kterou jsem nechali desku tímto roztokem nabobtnati, při tvrzených deskách je zapotřebí doby delší) prolne vrstvou a vyvolávání je pak stejnoměrnější, než když při¬ dáme stříbro současně s redukující látkou. Po této době byly desky z misky bez opláchnutí vloženy do jiné, obsahující redukční látku a tam ponechány asi V4 hod., po které době byly desky stejnoměrně vyvolány. Nechame-li je však déle neb užijeme koncentrovanější vývojky, začne se tato kaliti a stříbro usazuje se i na místech prostých zárodků, desky závojují. Ja kožto vývojky používal jsem předpisu Weiszova (34.), ve větším \šakjí zředění. Zásobní roztok byl: Vody: 100 cm3, metolu 3 g, kyseliny citró¬ nové 2 g. K vyvolávání přidáno vždy 5 cm3 tohoto roztoku na 95 cm3 vody. Téže methody bylo použito i při deskách prostých pojidla, s tímj jenom rozdílem, že bylo použito pouze roztoku jednoho, do kterého byl dusičnan stříbrnatý hned přidán a v tomto roztoku desky vyvolány . Při fysikálním vyvolávání objevil se prvý rozdíl, mezi deskam| gelatýnovými a deskami pojidla prostými. Při všech gelatýnových deskách! i nejvíce solariso váných, objevil se po primárním ustalo vání a fysikálníra vyvolávání metolem vždy negativ až do největších exposicí; zničí se tedy 10 minutovým působením 10% roztoku sirnatanu sodnatého solarisovaný obraz resp. přemění v normální, věc to, která byla od všech, kteíí pracoval, na gelatýnových deskách, konstatována. U desek prostých pojidla bylo tomu však jinak. Zde se objevil ne gativ pouze při malých exposicích, při větších obdržel jsem vždy , obraz sóla risovaný. Průměrně byl seslaben po primárním ustalování normáln obraz o 5—6 stupňů než obraz získaný vyvoláváním chemickým, ted} daleko více než na deskách gelatýnových, kde difference, jak jsem uvedl obnášela nejvíce tři stupně. Nedá se však při velkých nepravidelnost ech na těchto deskách zjistiti, zda jest to tím, že zde nepůsobí gelatýna jak. XXVII. 3 7 ochranný prostředek, takže se latentní obraz poměrně více zničí, nebo zda zárodky při malých osvětleních neleží jen na povrchu a při ustalo vání se odplaví. Solarisace nastávala při těchto deskách, pokud se to dalo kvantitativně zjistiti, při osvětleních kolísajících mezi 500000 až 2,000.000- kráte více než je minimální hodnota (Schwellenwert) desk těchto. Při fysikálním vyvolávání neobdržel jsem ovšem solarisovaný obraz přesně pro ta osvětlení jako při vyvolávání chemickém, nýbrž hranice solarisace byla pošinuta někdy o 3—4 stupně, jindy třeba až o 6, ačkoli bylo praco¬ váno za stejných podmínek, a není možno opět žádným způsobem stano¬ vití, v cem tento rozdíl spočívá. Jisto vsak jest, ze u desek, kde gelatýna přítomna není, se solarisovaný obraz nepřeměňuje úplně v normální, nýbrž jen seslabí. To souhlasí s nálezy Edrovými (35.) na deskách kollodiových. Toto působí pouze jako látka indifferentní a prostředek ochranný, samo se pochodů chemických nezúčastňujíc (36.), proto ta shoda mezi deskami kollodiovými a oněmi pojidla prostými. Jelikož je co se týče solariso váného obrazu podstatný rozdíl mezi deskami pojidla prostými a deskami kollodiovými na straně jednc a mezi deskami gelatýnovými na straně druhé, nutno předpokládati, že gelatýna účastní se při proměně solarisovaného obrazu v normální při primárním ustalování sirnatanem sodnatým. Působení reagencií na latentní obrazy. I. Působení bromové vody. Z reagencií, které zničí latentní obraz přeměňujíce ho v normální bromid stříbrnatý, bylo zkoušeno působení bromové vody v koncentraci 0,1 a 1%, různě dlouho. Vliv této při exposici byl zkoušen tím způsobem, že byly vloženy desky do kuvetty, obsahující bromovou vodu v nahoře udaných koncentracích a exponovány současně s deskou, nacházející se v podobné kuvettě s dest. vodou. Po pečlivém promytí byly pak obě desky současně vyvolávány, jednak chemicky, jednak fysikálně po pri¬ márním ustalování. V celé řadě experimentů za různých osvětlení jak na deskách gelatýnových tak i na oněch bez pojidla neobdržel jsem nikdy ani stopy po obraze normálním, natož solariso váném, což ovšem souhlasí s jinými nálezy a dalo se předem očekávati. Pak byl zkoušen vliv bromové vody po exposici způsobem jak nahoře (str. 00) popsáno. Po exposici byla jedna ze tří desek koupána V4 hod. v 1% bromové vodě, druhá stejně dlouho v 0.1%, třetí pak použito jako desky kontrolní. Na všech zkoušených deskách, gelatýnových i pojidla prostých, zničila 1% bromová voda po V4 hodinném působení úplně jak solarisovaný tak i normální latentní obraz. 0.1% bromová voda ničila latentní normální obraz částečně a sice daleko více při deskách pojidla prostých než při deskách gelatýnových. U těchto seslabi] se průměrně Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 27. 9 XXVII. 18 o 3 — 4 čísla stupnice sensitometru, u oněch o 5 — 6, někdy i o osm. Sola- risovaný latentní obraz byl částečně přeměněn v normální a pošinutí hranice rovnalo se průměrně rozdílu 6 — 8 stupňů u desek gelatýnových, 12 — 15 stupňů u desek pojidla prostých. Podobně jako při seslabení sirnatanem sodnatým, pozoroval jsem i zde vliv gelatýny při reakci. Za stejných jinak podmínek ničí se nor¬ mální resp. přeměňuje solarisovaný v normální latentní obraz daleko snáze při deskách pojidla prostých, než při gelatýnových. Gelatýna ne¬ působí chemicky, nýbrž pouze jako ochranný prostředek, zadržujíc rychlost reakce. II. Působení látek oxydacních. Z látek oxydačních, ničících latentní obrazy, byly zkoušeny nejprve v parallelních pokusech kyselina chromová a okyselený roztok mangani¬ stanu draselnatého . Kyselina chromová byla připravena dle předpisu Edrova (37) rozpuštěním 10 g dvojchromanu draselnatého v 1000 cm3 vody a přidáním 16 cm3 konc. kyseliny sírové. Jakožto okyseleného roz¬ toku manganistanu draselnatého bylo použito onoho obvyklého při pro¬ cesu autochromovém, totiž: 1000 cm3 vody, 2 g manganistanu draselnatého a 10 cm3 kyseliny sírové. Jak působí tyto látky při exposici bylo zkoušeno v kuvettách, které byly opatřeny intensitní stupnicí, zhotovenou z pauso vacího papíru. Je¬ likož se jedná o roztoky barevné, které část světla absorbují, bylo nutno tuto absorpci eliminovati. Proto byly současně pod stejnou stupnicí exponovány dvě desky, z nichž jedna nacházela se v kuvettě s roztokem oxy dujícím tak, aby mezi deskou a stěnou kuvetty byla vrstva roztoku 1 cm. Druhá deska nacházela se v kuvettě s vodou, jejíž vrstva obnášela 2 mm a před tuto postavena byla kuvetta s oxy dujícím roztokem ve vrstvě 1 cm, která sloužila k eliminování optické absorpce. Při přesných pokusech tbyo by nutno eliminovati ještě vrstvu 2 mm vody, nacházející se na kon- rollní desce a dvě desky skleněné, tvořící stěnu kuvetty postavené před tuto. Toto chtěl jsem eliminovati postavením kuvetty z téhož materiálu, naplněné vrstvou vody, 2 mm před kuvettu, ve které je deska, na níž při exposici oxydačními látkami působíme. Při předběžných pokusech s deskami pojidla prostými shledal jsem však, že chyby zde se vyskytující jsou daleko větší než ty, které vzniknou vynecháním této kuvetty na¬ plněné vodou, a proto jsem od toho upustil. Výsledek pokusů byl na obojích deskách stejný. Při osvětlení pod kyselým manganistanem draselnatým neobjeví se ani normální, ani sola¬ risovaný latentní obraz, pod kyselinou chromovou neobjeví se nikdy solarisovaný obraz, nýbrž promění se v normální; exponuj eme-li krátce, aby byl na desce pouze obraz normální, pak tento se seslabí. Rychlost reakce i zde je větší při deskách pojidla prostých, než u gelatýnových. To souhlasí úplně pokud se týče desk gelatýnových s nálezy Edro vými (38). XXVII. 19 Po exposici bylo působeno těmito oxydačními látkami na desky jako dříve bromovou vodou a i zde neshledán principielní rozdíl mezi deskami gelatýnovými a deskami pojidla prostými. Kyselý manganistan draselnatý ničí po y4 hodinném působení úplně jak normální tak i sola- risovany latentni obraz, kyselina chromová při menších exposicích pro- měňuje solarisovaný obraz v normální, při větších zůstává solarisovaný obraz, jeho hranice pošinuje se však asi o 5—6 stupňů při deskách gela- týnových, o 10 — 15 stupňů při deskách pojidla prostých zpět. Jest tedy solarisovaný obraz daleko méně stálým vůči oxydačním látkám resp. kyselině chromové než obraz normální, ať tyto působí při nebo po exposici. Rozdíl mezi deskami gelatýnovými a oněmi pojidla prostými jest jen v rychlosti reakce, takže můžeme předpokládat i, že gelatýna působí pouze jako ochranný prostředek, chemicky se ne- súčastňujíc. Za nej důležitější pokládal jsem zkoumání, jak působí kyselina du¬ sičná na oba obrazy. Bohužel vyskytuji se při deskách gelatýnových veliké obtíže, ztěžující zkoumání, neboť jejím působením i ve zředěných roztocích se vrstva snadno porušuje. Utvrzuj eme-li desky nasyceným roztokem kamence, může se namítnouti, že gelatýna chová se pak jinak než netvrzena. Avšak ani tvrzené desky nevzdorují koncentrovanější ky¬ selině dusičné. Koupal jsem desky gelatynové před použitím V4 hod. v nasyceném roztoku kamence, načež bylo na ně kyselinou dusičnou pů¬ sobeno. Nedalo se však použiti větší koncentrace než 1 n- a ne déle než 10 minut ; při delším působení stávalo se, že vrstva když ne úplně, tedy jistě částečně se zničila. Zajímavo je, že desky, které byly tvrzeny po primárním ustalování, vzdorovaly lépe působení kyseliny dusičné než ty, které byly tvrzeny po exposici a pak chemicky vyvolávány. Zdá se, že sirnatan sodnatý sám částečně gelatýnu utvrzuje. Přes tyto potíže konal jsem na různých deskách gelatýnových četné pokusy o působení kyseliny dusičné, které potvrdily dřívější pokusy ně¬ kterých badatelů, zvláště Lúppo-Cramera. Nemohl jsem však jako tento docíliti toho tvrzení gelatýny, aby snesla působení i koncentrované kyse¬ liny dusičné, ačkoli jsem stejně desky utvrzoval. Kyselina dusičná koncentrace 1 n. ničila částečně latentní obraz více neb méně dle délky působení a pak dle druhu použitých desek. Gelatýnové desky s jemným zrnem seslabily se stejně dlouhým působením kyseliny dusičné daleko více než desky citlivější se zrnem hrubším. Nikdy vsak jsem nepozoroval i po %hodinném působení, když již vrstva gelatýnová sama téměř byla zničena, že by se latentní obraz úplné zničil. Působeno bylo na desky kyselinou jednak při exposici v kuvettách jednak po exposici, načež byly desky pečlivě promyty a vyvolány bud chemicky neb fysikálně po primárním ustalování. Rozdíl v působení kyseliny dusičné při neb po exposici nebyl žádný pozorován. XXVII. 2* 20 Solarisovaný latentní obraz se na deskách gelatýnových kyselinou du¬ sičnou úplně zničí a převede v obraz normální, při čemž se hranice solarisace posine zpět. Na deskách pojidla prostých bylo možno působení kyseliny du¬ sičné lépe studovati, ježto netřeba desky dříve tvrditi. Bylo zkoušeno po¬ dobně jako dříve působení kyseliny dusičné různé koncentrace po rozličnou dobu jak při tak i po exposici. Při velmi četných pozorováních, která jsem na těchto deskách konal, pozoroval jsem vždy jistou úchylku od desek gelatýnových, že totiž kyselina dusičná stejné koncentrace za stejnou dobu seslabovala latentní obraz daleko méně než na deskách gelatýnových. Zvláště nápadné to bylo při působení koncentrované kyseliny (hustota = 1-4), kde i po y2 hod. působení obraz sotva o 2 — 3 stupně se seslabil. Srovnáme-li toto seslabení latentního obrazu s resultáty Edrovými (39.) na deskách kollodiových, vidíme, že tyto se seslabují kyselinou du¬ sičnou asi podobně silně jako desky gelatýnové. Ježto je rozdíl kvantita¬ tivní při působení kyseliny dusičné mezi deskami s pojidlem a mezi oněmi s čistým bromidem stříbrnatým, dalo by se souditi, že kolloid, zvláště gelatýna, zúčastňuje se nějakým způsobem při tomto processu. Jaké jest toto působení, zda-li snad chemické, což však jest méně pravděpodobno, neb mechanické, záležející v uložení citlivého zrna v kolloidu, nedá se dříve rozhodnouti, dokud se nezdokonalí desky pojidla prosté tak, abychom mohli na nich konati přesná kvantitativní měření. Působením kyseliny dusičné jak při exposici, tak i po této, mění se solarisovaný latentní obraz v normální, při čemž se hranice solarisace po¬ sine zpět. Dále bylo zkoušeno působení kyseliny dusičné na latentní obrazy po primárním ustalování. Výsledky četných pokusů byly podobné oněm, které konal Eder (40.) na deskách kollodiových. Latentní obraz nor- ; mální seslabuje se za stejných podmínek — stejná končen- j trace, stejná doba působení — kyselinou dusičnou daleko i více po primárním ustalování než před tímto. Rovněž solari- | sovaný obraz zničí se kyselinou dusičnou a hranice solarisace j pošine daleko více zpět než u obrazu před primárním ústa- j lo váním. Rovněž bylo zkoušeno působení kyseliny dusičné na desky různě j velikého zrna. Rozdíl mezi deskami I. a II. (str. 7.) nebyl skoro žádný, . rozhodně však nikdy tak veliký jako mezi deskami gelatýnovými po- j dobné citlivosti. Zdá se, že kolloid v tomto případě usnadňuje přístup k zrnéčkum, což by ukazovalo na to, že reakce děje se na povrchu těchto. ; Při deskách pojidla prostých překrývají se zrnéčka částečně, takže nejsou vystavena celým povrchem působení kyseliny. Ovšem, jak jsem se již dříve zmínil, není to možno dosud bezpečně rozhodnouti. Všechny ostatní reakce na latentní obraz probíhají vždy daleko intensivněji na deskách S pojidla prostých než na gelatýnových; byla by zde tedy nesrovnalost, XXVII. 21 že právě jen kyselina dusičná působí obráceně. To však poukazuje k tomu, že substance normálního latentního obrazu je velmi stálá vůči kyselině dusičné, což by podporovalo názor, že se zde nejedná o stříbro. Je-li to však subbromid neb snad nějaká adsorpční látka, nedá se dosud rozhodnouti, ačkoliv nezdá se pravděpodobno, že by taková adsorpční látka bez organických kolloidú mohla tak vzdorovati působení konc. kyseliny dusičné, jako latentní obraz na deskách pojidla prostých. III. Působení chemických sensibilátorů . Z chemických sensibilátorů bylo zkoušeno působení dusičnanu stříbrnatého a dusánu sodnatého. Pokusy byly konány tak, jak dříve uvedeno. Rozumí se ovšem, že bylo působeno jen při exposici. Dusičnan stříbrnatý působil různě na desky v obchodu se nacházející. Některé desky závojovaly, některé jen nepatrně, zvláště nepatrným byl závoj na deskách vlastní výroby. Mimo závojování je výsledek pokusů u různých druhů gelatýnových desek stejný. Minimální hodnota desek se dusičnanem stříbrnatým nezvýší, avšak hustota optická je za stejných podmínek vetší. Solarisovaný obraz převede se vždy v normální. Působení dusánu sodnatého na gelatýnové desky je totéž jako dusič¬ nanu stříbrnatého, pouze hustota optická je menší. Desky pojidla prosté chovají se vůči zkoušeným sensibilátorům právě tak jako desky gelatýnové. III. Vliv atmosféry na latentní obrazy. Jak již v úvodu bylo podotčeno, nejsou dosud názory jednotné, zda působí atmosféra při vzniku latentních obrazu čili ne. Zkoumal jsem tedy působení různých plynů na vznik latentního obrazu při exposici u různých desek gelatýnových a u desek pojidla prostých. K tomu cíli byly zhotoveny dva skleněné válce stejných rozměrů a ze stejného materiálu, ve kterých byly desky, resp. proužky desek (2 x 18 cm), osvětlovány. Na jednom konci byl válec uzavřen kohoutkem s nástavcem pro kaučukovou trubici, na druhém konci pak skleněným zábrusem rovněž kohoutkem opatřeným. Celý přístroj byl pak polepen černým papírem a ponechána pouze úzká štěrbina pro osvětlování. Tato byla polepena papírovou stupnicí, aby bylo možno měřit i různé stupně exposice. Oba přístroje byly souhlasně udělány a připevněny na společném stativu tak, aby středy jejich, kde se nacházely citlivé desky, byly stejně vzdáleny od zdroje světelného, kterým se exponovalo. Nejprve byly vyzkoušeny obě stupnice při exposici ve vzduchu. Největší obtíže naskytovaly se v rozlišování jednotlivých dílu stupnice od sebe, jelikož deska citlivá je od stupnice o průměr válce vzdᬠlena. Zkoušel jsem různé způsoby k docílení dle možnosti parallelního světla a posléze se osvědčila nejlépe Nernstova lampa, postavená do oh¬ niska jedné poloviny kondensoru, majícího průměr stupnice. Když byl XXYII. 22 vzájemný poměr obou stupnic ve vzduchu stanoven, přikročeno k pokusům s jinými plyny. Při tom postupováno následovně: V jednom válci byl proužek desky exponován ve vzduchu, současně pak ve druhém válci jiný proužek téže desky v nějakém plynu. Současnou exposicí eliminují se chyby, které by snad vznikly nestejnoměrností zdroje světelného. Otázky, které jsem si při pokusech položil, byly dvojího druhu. Především jakým způsobem účastní se kyslík vzduchový při vzniku la- tentních obrazu a má-li nějaký vliv, jak mění se tento s koncentrací kyslíku ve vzduchu. Dále zajímalo mě působení tak zv. neaktivních plynu, jako dusíku, vodíku a kysličníku uhličitého na tvoření se latentních obrazů. Nejprve zkoušel jsem působení kyslíku. Tento připraven jednak elektrolysou z roztoku hydrátu barnatého, jednak použito kyslíku v bombě. Plyny byly pečlivě čištěny, na konec pak kyselinou sírovou a kysličníkem fosforečným sušeny. Poněvadž vlhkost by mohla míti vliv na latentní obraz, tedy byly parallelní pokusy konány se vzduchem, právě tak sušeným jako plyny jiné. Desky byly po tmě vloženy do obou přístrojů, a pak byl několik hodin oběma válci ssát velmi pomalý proud vzduchu resp. kyslíku, který procházel i při exposici. Exposice voleny tak, aby byly získány jednak negativy normální, jednak solarisované. Vyvoláváno bylo vývojkou se šťovanem železnatým jak dříve popsáno chemicky a vývojkou metolovou po primárním ustalování fysikálně. Při všech deskách, které byly v kyslíku exponovány, ať to byly desky gelatýnové od různých firem, s jemným či hrubým zrnem neb desky po¬ jidla prosté, nebylo možno pozorovati nějakého vlivu kyslíku při tvoření latentních obrazů normálního i solariso váného. Při vyvolávání jak che¬ mickém tak i fysikálním po primárním ustalování byly obě desky — jak ona v kyslíku, tak i kontrolní ve vzduchu exponovaná - — úplně stejné, co se týče hustoty optické, závojování a částečného zrušení obrazu po pri¬ márním ustalování. Z toho možno souditi, že se kyslík vzduchový při tvoření se obou latentních obrazů aktivně nesúčastňuj e. Tím však není ještě dokázáno, že by ke tvoření se latentních obrazů nebylo kyslíku zapotřebí. Jelikož se jedná o mikrochemický process, stačí třeba v.elmi malé množství kyslíku, aby se latentní obrazy utvořily. Proto konal jsem dálší pokusy s plyny inaktivními, obraceje hlavní zřetel předem k tomu, aby použité plyny byly co možná nej čistší a dále aby v citlivých deskách byly pokud lze poslední stopy vzduchu odstraněny a nahraženy skutečně inaktivním plynem. Podobné pokusy byly dříve konány vesměs až na jednu výjimku na deskách gelatýnových, které adsorbují jistě určité množství vzduchu, které se za obyčejného tlaku nedá vypuditi, kteréžto množství by však mohlo eventuálně k utvoření obrazu stačiti. Proto konal jsem pokusy svoje tím způsobem, že jsem desky ve válci, který jsem potom naplňoval inaktivním plynem, evakuoval vodní XXVII. 23 vývěvou, nechal přes noc státi a teprve druhý den suchým čistým plynem naplnil, který i mezi exposicí válcem procházel. Kontrolní deska byla jako dříve exponována v suchém čistém vzduchu. Táž manipulace byla provᬠděna při deskách pojidla prostých. Tím vymýtil jsem chyby, které by snad přítomností byť i malého množství vzduchu mohly na pokusy mít i vlivu. Celkem bylo zkoušeno působení tří inaktivních plynu, totiž vodíku, dusíku a kysličníku uhličitého. Plyny tyto vyrobeny pokud možno v nej- čistším stavu, byly pečlivě čištěny a posléze kyselinou sírovou a kysličníkem fosforečným sušeny. Vodík a kysličník uhličitý, vyvíjeny v Kippových přístrojích a pouštěny přímo do promývaček. Dusík vyráběn rozkladem dusánu ammonatého, byl chycen nejprve v plynojemu, při pokusech pak byl proháněn nejprve alkalickým roztokem kyseliny pyrogallové. Takto vyrobený však dusík způsobuje závojování desek přítomností nepatrné stopy kysličníků dusíka, jak již Schloemann (41) konstatoval, které se nedají žádným způsobem odstraniti. Proto používáno k dalším pokusům dusíku, získaného ze vzduchu proháněného rourou s měděnými pilinami a na konec pak alkalickým roztokem kyseliny pyrogallové. Takto získaným dusíkem desky nezávoj ovály. Pokusy prováděny tímže způsobem jako při kyslíku: současně ex¬ ponovány dva proužky desek za stejných podmínek, jedna ve vzduchu,, druhá pak v plynu a obě pak současně vyvolávány jednak chemicky, jednak fysikálně po primárním ustalo vání. Výsledky pokusů jsou u všech tří plynů tytéž jako u kyslíku. Mezi deskami exponovanými ve vzduchu a v plynu není žádného rozdílu, z čehož se dá souditi, že plyny inaktivní nejen že nezabraňují tvoření l se obou latentních obrazů, nýbrž ani process onen neza¬ držují. Kdyby bylo kyslíku zapotřebí k utvoření se latentních obrazů, tedy by v inaktivních plynech exponovaná deska nesměla se vyvolati, jelikož tomu tak však není, pak 'je zřejmo, že při tvoření se obou latentních obrazů atmosjéra vzduchová nemá žádného vlivu. Pokusy moje shodují se s těmi, které konal Schloemann na deskách : gelatýnových pro latentní obraz normální, já pak rozšířil svoje pokusy nejen na různé desky, avšak též na obor obrazu solariso váného. Tyto pokusy ovšem vyvracejí theorii Abneyovu o solarisaci, která však je za nesprávnou považována. Též neshodují se moje pokusy s Braunovými (42.), při čemž nesouhlas onen, myslím, že je zaviněn okolností, že Braun nevzal zřetele k vlhkosti, což je velice důležito. Nejsou-li plyny v obou válcích stejně suché, tedy i při stejných plynech má to vliv na hustotu desky a dlužno zde při srovnávání obou desek si velmi opatrně počínati, aby se chyby experimentováním vzniklé nevy¬ kládaly jako působení plynů. XXVII. 24 Závěrek. Snažil jsem se stanoviti rozdíly mezi deskami gelatýnovými a des¬ kami pojidla (organických látek) prostými co se týče obou latentních obrazu. Když srovnáváme jednotlivé reakce, není principiálního rozdílu mezi těmito deskami. Záhadné zůstává však působení gelatýny na solarisovaný latentní obraz po primárním ustalování sirnatanem sodnatým. Snad tvoří sirnatan sodnatý s gelatýnou nějakou sloučeninu, která působí při přeměně tohoto obrazu. Pozoroval jsem, jak dříve uvedeno, že desky ustálené sirnatanem sodnatým jsou poněkud tvrzeny, což by tento názor podporovalo (možná, že se zde jedná o podobnou adsorpční sloučeninu s gelatýnou, jaké zkoušel Lúppo-Cramer. (43.) Zkoušel jsem proto i jiná rozpustidla bromidu stříbrnatého, abych se o správnosti toho přesvědčil. Než zde narážíme na veliké experimentální potíže. Kyanid draselnatý ničí latentní obraz (44.), proto ho není možno použiti. Zkoušel jsem tedy ammoniak. Je známo, že tento rozpouští bromid stříbrnatý osvětlený daleko volněji než ne¬ osvětlený (45.), že možno tedy desku jaksi ammoniakem kratším půso¬ bením vy volat i, při delším působení však rozpouští se i osvětlený bromid a zůstane deska zdánlivě čistá, obsahující zárodky, které se dají fysikálně vyvolati. Při experimentování na deskách gelatýnových, které byly velmi dlouho osvětleny ukázalo se však, že ani koncentrovaným ammoniakem a po působení 48 hodin se bromid stříbrnatý nerozpustil. Vždy zůstával na deskách zelený bromid stříbrnatý vedle viditelného obrazu, takže ne¬ bylo možno tyto dále fysikálním vyvoláváním zkoušeti. Proto zůstává tato otázka zatím nerozhodnuta a je třeba konati v tomto směru dalších pokusů. Když abstrahujeme od tohoto případu, jest analogie pokud se týče stránky chemické mezi deskami gelatýnovými a oněmi pojidla prostými úplnou. Rozdíl je ve stránce fysikální. Kolloid, pokud sám může vzdoro¬ vat i chemickým reakcím, působí jako ochranný prostředek, který má vliv na rychlost reakce. Co se týče rozdílu obou latentních obrazů se stránky chemické, vidíme, že latentní obraz solarisovaný je vůči chemickým látkám daleko méně stálým než obraz normální, což platí jak pro desky gelatýnové, a sice různě velikého zrna, tak i pro desky pojidla prosté. Když srovnáme výsledky pokusů na deskách pojidla prostých s prací Edrovou (46.) na deskách kollodiových, jeví se chemicky úplná analogie. Rozdíl jeví se pouze v působení kyseliny dusičné, která na deskách kollo¬ diových obraz daleko více seslabuje než na deskách bez organických látek. Vyložil jsem již dříve (str. 20) jak si představuji, že tento rozdíl vzniká, a že by to mohlo býti podporou pro theorii subbromidovou. XXVII. 25 Je-li rozdíl chemický mezi latentním obrazem normálním a solariso- vaným, můžeme předpokládati, že při osvětlení tvoří se tyto dvě látky, nejprve látka odpovídající obrazu normálnímu, pak látka obrazu solariso- vanému. Ježto křivka znázorňující černání po vyvolávání probíhá s po¬ stupujícím osvětlením spojitě, nutno předpokládati, že i pochody při osvět¬ lení jsou spojité. Také nebyla v tomto směru při experimentování pozoro¬ vána ani v jednom případě úchylka. Přechod z obrazu normálního v so- larisovaný neděje se náhle, nýbrž pozvolna. Vliv atmosféry na vznik obou latentních obrazů není žádný, takže odpadají všechny theorie, které vznik latentních obrazů působením atmo¬ sféry vykládaly. Probíhají-li, jak jsem se pokusil prokázati, všechny hlavní reakce stejně jak na deskách gelatýnových, tak i na deskách pojidla prostých, není třeba vykládati tyto zjevy působením kolloidu. Je třeba nyní zkou- mati působení světla na haloidy prosté organických látek, abychom mohli stanovití základní zákony působení světla na tyto. Dokud tato znalost chybí, není možno problém latentních obrazů rozřešiti. XXVII. Použitá literatura. 1. Plotnikow: Photcchemie, str. 69. 2. Photogr. Korrespondenz 1900, str. 307. 3. Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wiss. Wien. Mathemat.-Naturwiss. Klasse Bd. CXIV. odd. Ha. 4. Zeitschrift fiir Elektrochemie XIV., str. 483. Zeitschrift fůr wissenschaft. Photo- grapbie 1908, str. 438 a 1910, str. 113. 5. Archiv fůr wissenschaft. Photographie I. 1899, str. 15. 6. Phbtograph. Korrespondenz, Photograph. Probléme, Kolloidchemie und Photo¬ graphie. Das latente Bild. 7. Philosoph. Magazin 1880. Eder Handbuch der Photographie I. 2., str. 308. 8. Zeitschrift fůr wissenschaft. Photographie 1904, str. 290. 9. Annalen der Physik. IV. 22, 1907, str. 199. Zeitschrift fůr wissenschaft. Photo¬ graphie 1907, str. 187. 10. Zeitschrift fůr physikal. Chemie XXX., str. 632. 11. Kolloidchemie und Photographie 1908, str. 68. 12. Eder: Handbuch der Photographie III., str. 101, Schaum-Bellach: Physikal. Zeitschrift 1902, IV., str. 4 a 41, dále Bellach: Die Struktur der photogr. Negative 1903. 13. Photographische Probléme 1907, str. 1 — 61. 14. Archives néerland. scienc. exact. et nátur. XIV., str. 339. Chemisch. Zentral- blatt 1909, III., str. 1032. 15. Chemisches Zentralblatt 1910, IV. 1355. 16. Photograph. Korrespondenz 1911, str. 356. 17. Ibid. 1911, 311. 18. Ibid. 1906, str. 242. 19. Scheffer: Berichte der deutschen physikal. Gess. V. 1907, str. 490. 20. Zeitschrift fůr physikal. Chemie LIV., str. 326 a další. 21. Viz č. 3. 22. Eder: Handbuch der Photogr. I. 2, str. 275. 23. Ibid., str. 215. 24. Compt. rend. 1880, str. 1447. Eder: Handbuch der Photographie I. 2, str. 306. 25. Photograph 1888, str. 287. Eder: Jahrbuch 1894 s. 378. 26. Photogr. Korrespondenz 1904 s. 398. 27. Viz č. 13, str. 63 a další. 28. Eder: Handbuch der Photographie III. 1, str. 213. 29. Eder: Recepte und Tabellen 1905. 30. Eder: Jahrbuch 1905, str. 102. XXVII. 31. Photograph. Wochenbiatt. 1910, str. 61, E d e r: 32. Photogr. Korrespondenz: 1911, str. 623. 33. Das latente Bild, 1911. Jahrbuch 1910, str. 411. 34. Zeitschrift fiir physikal. Chemie LIV., str. 324 35. Viz č. 3, str. 1183. 36. Journal of physikal Chemistry XIV. 1910, str. 650. 37. Ed er: Handbuch der Photographie III 3 str 831 38. Ibid., str. 830. 39. Viz č. 3, str. 1170. 40. Ibid., str. 1182. 41. Zeitschrift fiir wissenschaft. Photographie 1907, str 187 42. Ibid. r. 1904, str. 290. 43. Kolloidchemie und Photographie 1908, str. 121 a další. 44. Eder: Handbuch der Photographie I. 2, str. 294 45. Ibid., str. 273. 46. Viz č. 3. XXVII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 28. Poznámka k Jaminovu interferenčnímu refraktoru. Podává Dr. Václav Posejpal. (Předloženo v sezení II. tř. České Akademie dne 25. dubna 1913.) Sagnac sestrojil zajímavý přístroj,1) jejž nazývá interferenčním strio- skopem a striografem. Lze pomocí něho viděti i fotograf ováti děje, jež dosud dovedla patrnými učiniti jen Tópler-Foucaultova strioskopická methoda (Schlierenmethode) , jako jest na př. unikání svítiplynu z úzkého otvoru a p. Obdobného výsledku lze docíliti Jaminovým přístrojem a úkolem této poznámky jest, na tento fakt blíže upozornit i. Vytvořme známým způsobem na př. za pomoci bílého světla v Jami- nově přístroji interferenční zjev, s maximy pokud možno širokými. Pří¬ strojem, jímž disponuje český fysikální ústav, dá se velmi snadno docíliti, aby zdánlivá šířka achromatického maxima zabrala v dalekohledu celou rozlohu interferujících svazků, tak že jest něco přes 2 cm a směr minim jest vertikální. Zařídíme-li tedy na toto achromatické maximum, má zorné pole v centrální části téměř stejnoměrné bílé osvětlení, přecházející ke krajům v barevné. Uvedeme-li do zorného pole nějaké sousední maximum, jest osvětlení spektrálně barevné. Ve světle monochromatickém máme pro kterékoliv maximum pole téměř stejnoměrně jasné, omezené dvěma sotva ještě viditelnými černými vertikálními pruhy.2) Uveďme nyní nějaký tmavý předmět, na př. rourku skleněnou vy¬ taženou v nepříliš úzkou kapiláru, do cesty jednoho z interferujících svazků (nejlépe toho, který se odráží na zadní, postříbřené části Jaminovy desky dalekohledu bližší), zařiďme za vnějšího osvětlení a shasnuvše zdroj inter¬ ferenčního světla dalekohled, který byl dosud zařízen na nekonečno, na tento předmět. (Správněji řečeno na jeho obraz v zadní zrcadlící stěně planparallelní desky.) Zatemníme-li znovu a uvedeme v činnost zdroj J) Journal de Physique (5) 3. 81. 1913. 2) Nejlepší a nej pohodlnější monochromatický zdroj jest, jak známo, světlo natriové. V té příčině mi koná velmi dobré služby spektrální kahan v úpravě, jak jsem ji nedávno popsal v Časopise pro pěst. math. a fys. 42. 58. 1913. Rozpravy II. tř. Roč. XXII. Čís. 28. XXVIII. 1 2 světla interferenčního, uvidíme v zorném poli ostrý obraz předmětu, jenž při osvětlení světlem bílým jest vždy bílý, at se nacházíme na kterémkoliv místě interferenčního zjevu, a sice bud jasnější neb temnější než okolí. Při osvětlení monochromatickém jest tento obraz také monochromatický a zase jasnější neb temnější než okolí. Vypustíme-li nyní z kapiláry na př. bublinu svítiplynu, uvidíme ji při osvětlení monochromatickém jako malý, tmavý obláček na světlém po¬ zadí a to zvláště zřetelně poblíž některého tmavého pruhu, neb poblíž sou¬ sedního pruhu (neb s druhé strany téhož pruhu) jako světlý obláček na tmavějším pozadí. Při osvětlení bílém můžeme tento obláček uviděti v různém zbarvení dle toho, které místo v interferenčním zjevu si vybé- řeme. Obdobně jako bublina plynu se jeví paprsek, jímž dáme plynu z ka¬ piláry trvale prouditi. Je-li proud zvláště mocný, jeví se paprsek obdobně jako obraz tmavého tělesa. Dáme-li na místo rourky prst, vidíme zřetelně z něho vystupovati mrak teplého vzduchu, podobně jako z drátu, jejž slabě zahřejeme na př. elektrickým proudem. Velmi krásný úkaz dává malinký plynový plamének, jejž vytvoříme na naší kapiláře. Vidíme jednak přímo sotva znatelný plamének, a ten je obklopen krásným srdco vitým útvarem s jednoduchou, dvojitou neb i vícenásobnou konturou, duhově barevnou ve světle bílém, černou ve světle natriovém, a s rovněž takovým jádrem. Theorie tohoto zjevu bude musiti přirozeně vycházeti z podrobného rozboru interference v planparallelních deskách. Přibližně však můžeme říci toto: V obrazové rovině pozorovacího systému vzniká interference, ať systém jest akomodován na nekonečno neb na kteroukoliv rovinu bližší. Uvedeme-li nyní v rovině, na niž systém jest akomodován, do cesty jednoho z obou svazků světelných nějakou překážku, změní se více méně fasový rozdíl paprsků, které na tuto překážku narazily, a nastane tudíž v přiřaděné části obrazové roviny změna interference, čímž se může státi patrným obraz i takového předmětu, jenž při osvětlení světlem obyčejným zůstává pro svou nepatrnou různorodost od okolního media neviditelným. Vzhledem k malé poměrně rozloze interferenčních svazků hodí se tímto naznačená methoda ovšem jen k pozorování dějů prostorově málo rozlehlých, za to však vyniká svou citlivostí. Ovšem nevyrovná se v tomto uspořádání Jaminův stroj přístroji Sagnacovu, jenž dává široké, bud stejnoměrně tmavé neb stejnoměrně světlé pole interferenční. XXVIII. ROČXÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 29. 0 thermické dissociaci uhličitanu hořečnatého. Podává Dr. techn. O. Kallauner. (S 3 obrazci v textu.) (Předloženo dne 24. května 1913.) O thermické dissociaci uhličitanu hořečnatého nachází se v literatuře celá řada dat. Prvý, kdo se blíže thermickým rozkladem uhličitanu hořečnatého obíral, byl Rose.1) Týž zjistil, že uhličitan hořečnatý ztrácí částečně již při 200 — 300° C kysličník uhličitý a že úplný rozklad jeho nastává již při slabém žíhání. Dle Marchanda a Scheerera 2) jest k úplnému rozkladu opětně třeba prudkého žíhání, dle Andersona 3) pak teploty nad 810° C. A. Michaelis4) uvádí, že vodnatý uhličitan hořečnatý ztrácí již při 300° C veškerý kysličník uhličitý, při kteréžto teplotě prý nedoznává bezvodý magnesit změny. Vesterberg 5) žíhal magnesit v proudu vzduchu prostého kysličníku uhličitého a zjistil patrný jeho rozklad při 448° C. Dle Wulfinga 6) nastává rychlý rozklad magnesitu nad 500° C. Obšírněji thermickým rozkladem krystalického uhličitanu hořečnatého zabýval se Brill.7) Sledoval mikro váhou Nernstovou úbytky na váze uhličitanu hořečnatého v pro¬ středí kysličníku uhličitého při určité teplotě, určitou dobu žíhaného, při čemž shledal, že rozklad uhličitanu hořečnatého probíhá stupňovitě za vzniku celé řady zásaditých uhličitanů. Počátek dissociace stanovil při 265° C, konec při 520° C, pro vlastní ,,dissociační teplotu" udává 445° C. Při studiu ,,0 vlivu teploty pálení na hydrataci kysličníku hořečnatého" :eznal Campbell,8) že při 500° C nastává částečný rozklad uhličitanu ho¬ řečnatého. Rychlá dissociace téhož nastává až při 600° C. S udáními Bril- lovými souhlasí poměrně též udání Schuberta,9) dle něhož rozklad magne¬ situ probíhá mezi 350 — 550° C. Friedrich a Smith 10) zjistili thermickou Rozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čfs 29. XXIX. 1 analysou magnesitu, že týž začíná se as při 570° C rozkládati a že maximum dissociace leží as při 600° C. Z uvedeného zjevno, že udání různých badatelů „O thermicke disso- ciaci“ uhličitanu hořečnatého jsou velmi odlišná. Nesouhlas tento přiměl mne k bližšímu studiu thermických dissociačních poměrů u uhličitanu hořečnatého, o němž tuto stručně referuji: A. Část experimentálná. Za pokusný materiál volil jsem přirozený velmi čistý magnesit amorfní fáze z Baumgartenu v Pruském Slezsku. Přirozený magnesit volil jsem proto, aby bylo možno výsledky pokusů applikovati pro technickou praksi, v níž skoro veškerý kysličník horečnatý k výrobě Sorelova cementu užívaný se pálením přirozených uhličitanů hořečnatých dostává. Pro své pokusy získal jsem materiál vzácné čistoty, jak patrno z níže uvedené analysy. Týž rozetřel jsem v achátové misce na velmi jemný prášek, který jsem prosil sítkem o 5000 otvorech na m2 a vysušil pak při 110° C do konstantní váhy. Prášek magnesitový uchovával jsem v lahvičce se zabroušenou skleněnou zátkou v exikátoru nad kyselinou sírovou. Chemickým rozborem zjištěno následovně složení vysušeného magne¬ sitového prášku: Kysličník křemičitý a Si02 . 0-20% v kys. solné nerozpustný podíl ne Op Kysličník železitý a hlinitý Kysličník manganatý Kysličník vápenatý Kysličník hořečnatý Kysličník uhličitý Kysličník sírový Magnesit tedy obsahoval: Uhličitanu vápenatého Uhličitanu hořečnatého Thermickou dissociaci magnesitu sledoval jsem při stálém tlaku 1 atm a to methodou vážkovou a methodou plynoměrnou. *) r2o3. • • • MnO .... CaO .... . . . . 0-28% MgO .... .... 47-40% co, ... . .... 51-94% so3 .... CaC03 . . . .... 0-50% MgC03 . . . .... 99-12% 1. Methoda vážková. Princip: Ca . 0*18 g práškovitého magnesitu žíháno vždy při určité teplotě, stejnou dobu v prostředí suchého kysličníku uhličitého v malém tenkostěnném platinovém tyglíčku a stanoveny pak jeho ztráty zihamm. *) Barom. tlak v průběhu pokusů byl 756—760 mm. XXIX. 3 Tím dal se určití počátek dissociace a tím bylo možno též sledovati její průběh. J J Pokusy prováděl jsem v elektrické peci vlastní konstrukce, která vyobrazena jest na obr. 1. Jádro pece tvoří porculánový válec (v) prů¬ měru as 3-5 cm. délky as 7 cm, o tlouštce stěn 0-5 mm, který jest uvnitř glasurou opatřený. Kol tohoto ovinuta jest spirála z platinového drátu jejíž jednotlivé závity jsou od sebe isolovány vrstvou kysličníku hořeč- nateho. Tato nachází se v obalu pozůstávajícím ze závinu z papíru asbesto- veho (^), plechu železného (z) a lepenky asbestové (/,). Jádro vsunuto jest do většího, dnem vzhůru obráceného porculánového týglu, v jehož dně na¬ chází se otvor skoro o průměru porcu¬ lánového válce jádra a toto jest upevněno v týglu jednak mezikružím z asbestové lepenky (l2 a l3), jednak silnými vložkami z asbestové lepenky (^4 a h)> jimiž jest jedna strana pece úplně uzavřena. Volný prostor mezi vložkami (l2 a l3) a (/4 a l5) vyplněn jest jemnou asbestovou drtí. Ve vlož¬ kách (/4 a l5) nacházejí se dva otvory. Jedním prochází thermoelement Le Chatelierův (/), druhým pak skleněná rourka (r), kterou se uvádí suchý ky¬ sličník uhličitý do pece. Kdežto pyro- metr Le Chatelierův jest pevně ve vložkách zasazen, jest skleněná rourak v těchto pohyblivou. Svrchní strana pece uzavřena jest asbestovými vlož¬ kami (Z6 a l7), které mají tvar mezi kruží a mezi nimi nachází se slídová destička (s), opatřená ve svém středu otvorem o průměru ca 1-2 cm. Ku slídové destičce přiléhá porculánové víčko ( d ), mající ve svém středu otvor ca 2 mm světlosti, kterým prochází měděný drát, opatřený na spodu háčkem (h) k zavěšení tyglu. Asbestová mezikruží se slídovou destičkou přitlačena jsou k peci niklovým mezikružím ( n ). Vnější porculánový tygl >patřen jest na povrchu obalem z asbestové lepenky (/). Způsob pracovní'. K pokusům užil jsem malého platinového tyglíčku (g) } Průměru dna ca. 1 cm a tloušce stěny ca 0-01 mm, který i se závěsem ' tenkého platinového drátku vážil ca 0-3 g. Na počátku pokusu vy- eguloval jsem polohu tyglíku vůči spájenému místu thermoelementu ak, že vzájemná vzdálenost byla menší než 2 mm. Pied každou řadou pokusu snížena nejprve rourka ( r ) až k spodní rlozce z asbestové lepenky (/4), načež uváděn do peci suchý kysličník Obr. 1. XXIX. I* 4 uhličitý. Týž získán rozkladem mramoru a před zaváděním po peci čištěn vodou a vlhkosti zbaven pak kyselinou sírovou. Proud jeho zregulován tak, že v 1 minutě uváděno do peci ca 80 — 100 cc plynu (ca 15 20° C). Po 30 minutovém uvádění kysličníku uhličitého zasunuta rourka (r) do peci a to skoro až k slídové destičce (s), pec zapjata do proudovodu a od¬ porem vyregulována na určitou teplotu. Jakmile tato v průběhu 15 minut byla prakticky konstantní, zavěšen na háček ( h ) platinový tyglíček (g) s naváženým množstvím uhličitanu horečnatého a vsunut rychle do pece. Po 15' z této rychle vyndán a po 3 minutách ochladnutí v malém exikátoru rychle zvážen. Výsledky pokusů uvádí následovná tabulka: j Číslo pokusu Množství magnesitu v g Teplota C° Ztráta v g Žíháním V % Rozloženo MgCOs V % 1. 0-1760 300° 0-0000 0-00 0-G0 2. 0-1804 400° 0-0000 0-00 0-00 3. 0-1780 450° 0-0000 0-00 0-00 4. 0-1788 500° 0-0002 0-11 0-21 5. 0-1794 550° 0-0009 0-50 0-97 6. 0-1788 550° 0-0014 0-79 1-51 7. 0-1810 600° 0-0063 3-48 6-67 8. 0,1774 600° 0-0089 5-07 9-72 9. 0-1793 620° 0-0161 8-97 17-19 10. 0-1804 625° 0-0342 18-95 36-32 11. 0-1788 650° 0-0861 48-16 92-30 12. 0-1775 650° 0-0792 44-62 85-51 13. 0-1801 675° 0-0927 51-47 98-64 2. Methoda plynomérná. Princip : Ca. 0-18 g práškovitého magnesitu žíháno vždy ve zvláštní baňce při určité teplotě, stejnou dobu v prostředí kysličníku uhlic.teho a stanoven pak objem při rozkladu magnesitu uvolněného kysličníku; uhličitého.*) Tím dal se určiti počátek dissociace a tím bylo možno tez. sledovati její průběh. ... Pokusy prováděny ve zvláštní baňce z tvrdého českeho skla (o) (Obr. 2), obsahu as 5 cc, jejíž hrdlo bylo as 9 cm dlouhé a mělo vnitrní světlost 3 mm. Hrdlo neslo v hořejší své části kolenovitě ohnutou trubičku («) a bylo nahoře uzavřeno skleněnou, dobře zabroušenou zátkou (2). Koleno- *) Modifikovaná metoda V. Meyerova pro za vyšší teploty. stanovení hutnoty plynů a par XXIX. vitá trubička, vyustovala do malé vaničky naplněné ve spodní části rtutí ve svrchní pak vodou sycenou kysličníkem uhličitým. Do vaničky vy¬ úsťovala dále rourka (r), kterou během pokusu přiváděn do vody ve vaničce obsažené stále kysličník uhličitý. Skleněná banička ( b ) zapuštěna byla do elektrické odporové pece tyglové, vlastní konstrukce, která skládá se z porculánového tyglu o průměru 5 cm, výšce 8cwa tlouštce stěn 0-5 mm, který ovinut jest spirálou z drátu nichromového, jejíž jednotlivé závity jsou od sebe vzájemně isolovány vrstvou kysličníku horečnatého. Jinak konstrukce pece jest úplně obdobná s konstrukcí pece zobrazené na obr. 1. Do tyglu pece byl vsunut porculánový malý válec (v) a to k vůli docílení pokud možno stejnoměrné teploty ve středu pece. Tygl pece uzavřen byl dvojitou vrst¬ vou asbestové lepenky (Z a ZJ, mezi níž nacházela se velmi jemná asbestová drť. Vložkami lepenky procházel těsně pyrometr Le Chate- lierův (Z).*) Vanička (a) spo¬ čívala na asbestové, 1-5 cm silné lepence (Z2). Asbestová lepenka o uvedené tlouštce dostatečně zabraňovala ohří¬ vání vody ve vaničce nad pecí, jak zřejmo z toho, že maximální stoupnutí teploty vody obnášelo as + 7° C (při pokusu č. 19.). Způsob pracovní'. Do baňky (6), jejíž kolenovitě ohnutá trubička (u) nacházela se mimo vaničku (a), zapuštěna až ke dnu tenká skleněná trubička, kterou po 5 minut prováděn suchý kysličník uhličitý. Po uvedené době trubička rychle z baňky vytáhnuta a baňka skleněnou zátkou uzavřena. Do kolenovitě ohnuté trubičky (u) vsunut pak rychle platinový drátek, až zasazoval týž do hrdla baňky, do něhož pak zapuštěna velmi tenká trubička o průměru ca 2-5 mm, která byla na jednom konci zatavena, na druhém pak konci jemnou vyžíhanou drtí volně ucpaná. Uvnitř trubičky nacházelo se as 0-18 g práškovitého magnesitu. Mezitím zapnuta též již i elek- *) Pyrometr a millivoltmetr při pokusech užitý zkoušen byl na správnost v pruském říšském fysikálnětechnickém ústavu v Charlottenburgu . XXIX. 6 trická pec do proudovodu a jakmile teplota v této dostoupila žádané hodnoty, která se průběhem 10 minut neměnila, posunuta vanička [a) na asbestové lepence nad pec. Konec koleno vitě ohnuté trubičky zaveden pak pod vodu a po 5 minutách podsunut byl pod endiometr ( e ). Povytáh¬ nutím drátku platinového v trubičce (u) způsobeno spadnutí trubičky s magnesitem do hrušky baničky. Po 15 minutách endiometr z konce tru¬ bičky (u) odsunut, do válcovité nádoby s vodou přibližně stejné teploty s vodou ve vaničce převeden a po vyrovnání hladin vody v endiometru a ve válcovité nádobě objem zachyceného v endiometru kysličníku uhliči¬ tého změřen. Množství jeho dle váhy (m) stanoveno pak z následovně rovnice: m = V . (P — w) . 273 . (273 + t) 760 0-001977. V značí objem kysličníku uhličitého při tlaku P a teplotě t, w pak tensi vodní páry při teplotě t. Výsledky pokusů uvádí tato tabulka: Číslo Množství magnesitu v g Teplota Vzniklý kysličník uhličitý Rozloženo MgC03 v % pokusu C° v g V % 14. 0-1801 500° 0-0004 0-22 0-42 15. 0-1795 550° 0-0014 0-78 1-50 16. 0-1900 600° 0-0097 5-10 9-77 17. 0-1810 610° 0-0133 7-35 14-09 18. 0-1790 625° 0-0399 22-29 42-72 19. 0-1800 650° 0-0875 48-61 93-16 Graficky jest znázorněn průběh thermické dissociace amorfního uhličitanu hořečnatého na diagramu obr. 3. Ač při pokusech voleny pokud možno stejné podmínky pracovní, jeví se při stejných teplotách jak v parallelních určeních při methodě vážkové, tak i mezi oběma methodami značné odchylky. Příčina toho spočívá hlavně v tom, že nebylo možno docíliti naprosto konstantní teploty pro jednotlivé určení, neboť tato varirovala v mezích zt 2° C a že nebylo možno vpraviti jak tyglík při methodě vážkové, tak i hrušku baničky při methodě plynoměrné naprosto vždy v totéž místo peci. Též poměrně větší a stálejší kapacita baničky ( b ) jakož i malá množství kysličníku uhličitého uvolněná částečným zvýšením teploty z vody ve vaničce (a), zaviňovala částečně differenci mezi oběma metodami. XXIX. loort 7 XXIX. B. Část teoretická. Le Chatelier a de Forcrand11) zjistili empiricky vztah mezi disso- ciačním teplem (Q) a dissociační teplotou (T) uhličitanů a vyjádřili týž rovnicí: T - — =0 . (I) 32 Tento pouze hrubě přibližný vztah zdařilo se některým badatelům blíže vymeziti pro jednotlivé uhličitany a to na základě znalosti dissociaěního tlaku (p) a specifických tepel jednotlivých fází v systému. V literatuře mně přístupné marně jsem pátral po specifickém teple uhličitanu hořečnatého a z důvodu toho nebylo mně možno bližší vztah mezi dissociačním teplem, teplotou a tlakem početně stanoviti. Dle Nernsta12) lze se o vztahu mezi dissociačním teplem, teplotou a tlakem orientovati z následující rovnice: T (4-571 (1-75 log T — log p) + 14-627) —Q = 0 ... (II) V našem případě, kde p = 1 a log p = 0 nabývá tato rovnice tvaru. T (8 log T + 14-627) —Q = 0 . (III) Dosadíme-li do rovnice (I) a (III) za Q hodnotu de Forcrandem určenou a to 28.900 (cal.) získáváme následovní dissociační teploty: T{1) = 903°. T{III) = 7660. Z výsledků zjevno, že hodnoty pro dissociační teplotu uhličitanu hořečnatého při tlaku 1 atm dle rovnice (I) a (III) vypočtené znač* mezi sebou diferují. Úkaz tento zjištěn byl i při jiných uhličitanech. Resumé. 1. Počátek thermické dissociace amorfního magnesitu stanoven experimentálně as při 500" C. Rychlost dissociace při této teplotě jest všal velmi nepatrná. Zřejmě patrnou se stává až as při 600» C. Při teplotě as 620 — 625° C začíná se amorfní magnesit skoro okamžitě rozkládati. 2. Výsledky mých pokusů shodují se s udáním Campbella, naproste však nesouhlasí s udáním Brilla a Schuberta. 3. Dle rovnice Le Chatelier-de Forcrandovy teoreticky vypočten, dissociační teplota kryje se s teplotou, při níž konstatován počátek skon momentánního rozkladu magnesitu (903 — 273 = 630° C), dle rovnic XXIX. 9 Nernstovy vypočtená dissociační teplota shoduje se opětně s teplotou, při níž zjištěn právě počátek thermické dissociace uhličitanu hořečnatého (766 — 273 = 493° C). Z ústavu pro sklářství, keramiku, technologii a zkoušení staviv na c. k. české vysoké škole technické v Praze. Literatura. 1. Rose: Poggen. Annal 83 S. 423. 2. Marchand a Scheerer: Jour. fiir prakt. Chemie 50 S. 385. 3. Anderson: Proced. Chem. Society 21 S. 11. 4. Michaelis: Lehrb. d. anorg. Chemie 5. vyd. III. S. 748. 5. Vesterberg: Bull. of the geol. Inst. Upsala 1900 S. 127. 6. Wulfing: Jahresh. d. Vereines f. Vaterlánd. Naturkunde in Wurttenberg 56 S. 1. 7. Brill: Zeit. fiir Chemie 45 S. 283. 8. Campbell: Jour. Ind. Eng. Chem. 1909 S. 665. 9. Schubert: ,,Beitráge zur KenntniB der Dis. ein. Oxyde, Karbonáte u. Sulfide" Dresden, Dissertace 1910. 10. Friedrich a Smith: Metallurgie IX. S. 409. 11. Nernt: Theoretische Chemie 6. vyd. 1909 S. 712. 12. Nernst: Loc. cit. S. 711. XXIX. ROČNÍK XXII. třída ii. ČÍSLO 30. Funkcionelní korelace mezi nadledvinou a žlazami pohlavními. Podává J. Janošík. Předloženo dne 23. května 1913. Vzájemné funkcionelní vztahy mezi nadledvinou a žlazami pohlav¬ ními byly známy dlouho již u zvířat. Zjištěno totiž, že nadledviny zdu- řují v době páření. Snaženo se pak sledovati vztahy ty též experimentálně. Nálezy učiněné nahodile u člověka poukazovaly též k tomu, že vztahy takové existují a to v mezích, kdy možno ještě mysleti na poměry od nor¬ málních mnoho se nelišící, avšak vztahy takové byly zřejmý též v po¬ měrech, které již do rámce nálezů pathologických spadají. Všechna tato zkoumání dospěla ku pevné basis teprv až tehdy, kdy dokázáno na základě vývoje, že nadledvina a žlázy pohlavní jsou ve velice úzkých genetických vztazích.1) Ve práci této, jíž vztahy ony poprvé dovo¬ ženy, zmiňuji se o práci Gottscha u-ově,*) který již upozornil, že vzᬠjemné funkcionelní vztahy mezi nadledvinou a pohlavními ústroji jsou zvláště u samiček nápadnými. Že nález o vývojových poměrech byl správným a skytal pevnou basis pro další zkoumání, bylo lze viděti po práci D a g o n e t-ově.3) Připomenul jsem totiž ve práci své, právě uvedené, maje na mysli nálezy přídatných nadledvin v lig. latum,3a), že lze nálezy tyto na základě vývoje velice snadno vyložiti a dodal jsem, že by bylo možno na základě vývoje, že by nadledviny též v sousedství varlete byly nalezeny. Tato předpověď byla právě Dagonetem a po něm jinými autory skutečně *) Janošík: Poznámky ku vývoji ledvinek. Čas. Č. lék. 1883. Bemerk. iiber die Entw. der Nebenniere. Arch. f. mikrcsk. Anat. 1883. 2) Gottschau: Uber d. Nebennieren d. Sáugethiere etc. Sitzbr. d. Wiirzb. Fhys.-med. Gesellsch. 1882. 3) D a g o n e t: Beitr. zur patliol. Anat. d. Nebenniere d. Menschen. Zeitschr. hir Heilkunde. Prag 1885. 3“) Marchand: Uber acces. Nebennieren im Lig. latum. Virch. Arch. vol. 92. 1883. Rozpravy II. tř. Roč. XXII. Čís. 30. XXX. 1 2 potvrzena. Našel totiž D a g o n e t (1. c.) skutečně u člověka přidatnou nadledvinu mezi varletem a hlavou nadvarlete. Na základě genetických těchto poměrů snažil se Marchand4) vypátrati, jaké jsou vzájemné funkcionelní vztahy mezi nadledvinou a žlázami pohlavními za různých pathologických změn, hlavně za hyper- plasie nadledviny. Autor ten zabývá se otázkou, zda hyperplasie nadled- viny neobjevuje se hned na počátku vývoje a sice ,,als vicariirende Erschei- nung“ a představuje si pochod ten tak, že může rudimentární vývoj žláz pohlavních být i podmíněn tím, že příliš mnoho z dosud nediferencovaného základu, sloužícího za východiště jak pro nadledvinu, tak pro žlázy po¬ hlavní (totiž peritoneálního epithelu v ohraničeném okrsku), bylo zajmuto v nadledvinu. Tím bylo dle Marchanda přivoděno, že zbylo pro ,, ovarium' 4 příliš málo z prvotního onoho základu. Větší množství ma¬ teriálu onoho zajmutého v nadledvinu mohlo se později též mocněji a rychleji vyvíjet i. Marchand, jak z uvedeného zřejmo, měl hlavně na mysli po¬ měry mezi nadledvinou a vaječníkem. Vývoj nadledviny a žláz pohlavních však ukazuje direktní genetické vztahy ke kanálkům varlete a pak k epitheliálním pruhům a kanálkům v hilu ovaria; útvary tyto jsou vývojem homologické. Ta část ovaria, která jest funkcionelně nej důležitější, z níž berou původ folikule a v nich buňky pohlavní t. j. vajíčko, mají však jinou provenienci, která se základem nadledviny nemá nic společného. Poukázal jsem5) k těmto poměrům, že totiž kanálky semenoplodné varlete vytvářejí se z prvotní proliferace epithelu coelomového, vajíčko však z proliferace pozdější. Nálezy tyto byly různými badateli potvrzeny a rozšířeny (v. Winiwarter,6) Sainmont7) aj.). V době, kdy se začíná vytvářeti základ pro vytvoření folikulů s va¬ jíčky, jest základ pro nadledvinu dávno již odštěpen od peritoneálního epithelu a možno toliko ještě tu a tam nalézti spojení základu tohoto se základem pro semenoplodné kanálky varlete a pak s oněmi epitheliálními útvary v hilu ovaria, které rovněž mají původ v prvotní proliferaci coelo¬ mového epithelu a odpovídají tudíž kanálkům varlete. Jest tedy nadledvina za vývoje ve spojení toliko s oněmi útvary, které vzaly původ z prvotní proliferace. Vytvoření folikulů a vajíčka následuje teprv značně později a nelze dokázati nijakých genetických vztahů mezi těmito útvary a nadledvinou. Možno tedy toliko z tohoto 4) Marchand: Beitr. z. KenntniB der Gl. carotis u. der Nebennieren. Festschr. R. Virchow. Berlin 1891. 6) Janošík: Systém urogenitální. Časopis Č. lék. 1884 a Histol.-embryol. Untersuch. uber d. Urogenitalsyst. Sitzbr. der k. Akademie. Wien 1885. 6) v. Winiwarter: Rech. sur 1’ovogen. et organogen. etc. Arch. de Biol. Vol. 17. 1900. 7) Sainmont: Rech. relat. á 1’organogen. etc. Arch. de Biol. Vol. 22. 1905. XXX. stanoviska různé poměry nadledviny a žláz pohlavních brati v úvahu a v nich hledati vysvětlení pro různé nálezy. V tom ohledu zdá se mi nález, který popsali Thumin a Bortz, velice důležitým. Thumin8) poukazuje ve své práci nejdříve na různé vztahy mezi žlazami pohlavními a sice jak mezi varletem, tak mezi ovariem a tak zv. žlazami s vnitřní sekrecí. Uvedu zde toliko, co udává o' poměru nadled¬ viny a žláz pohlavních. Dle T h u m i n a sestavil v. Neugebauer9) ze světové litera¬ tury 13 případů, které se vztahují k těmto poměrům. Jest nápadné, že se ve všech těch případech jedná o změny u žen, totiž o změnu charakteru ženského v mužský. Ve případě onom, který zkoumal Thumin, jedná se o děvče 17 r. staré, které dostalo menstruaci v 15. roce, záhy však do¬ stavily se menstruační obtíže a zároveň též objevily se změny v zevnějšku děvčete. Změny ony byly charakteru mužského. Pokud bylo lze in vivo zjistiti, bylo zevní genitale úplně normální, typu ženského. Po nahodilém úmrtí zánětem plic nalezena při sekci ovaria zmenšená, bez jakékoliv známky předchozí ovulace. Drobnohledem bylo v nich možno vidět i jen několik malých folikulu. Pravá nadledvina nebyla sice zvětšena, ale byly v ní dva uzlíky velikosti asi liskového ořechu. Uzlíky ty byly hnědé barvy. Za to byla levá nadledvina značně zvětšená, tvoříc t. zv. ,,suprarenální struma". Z popisu nelze však nic postihnouti, co by toto t. zv. „struma" po stránce histologické objasňovalo. Marchand10) poukazuje ve své práci již k tomu, že název „struma", Grawitzem pro tyto útvary zavedený, není příliš šťastně volen, poněvadž tím nic nevystiženo, co týkalo by se skladby útvarů těch. Týž případ co Thumin zkoumal též B o r t z.11) Podle jeho vyjádření nebylo lze nalézti v ovariích tak vyvinutých folikulu, ,,die be- reits unter die Morphologie des Graaf* schen Follikels entfallen." Nalezeny tu cysty a ,,daneben ist nun eine Reihe von Korpern dem Ovarialstroma eingelagert, die sich in der typischen Form von Bildern der Follikelatresie prásentieren". Mikroskopicky bylo lze viděti v uzlu pravé, jakož pak i ve složení levé nadledviny „stroma", které „lediglich geliefert wird" sítí velice jem¬ ných, většinou prázdných vlásečnic. V okách této sítě uloženy jsou sku¬ piny a trámce buněk, majících exkvisitně epitheliální vzezření. Autor pak 8) Thumin L.: Geschlechtscharakťere unci Nebenniere in Correlation. Berl. mediz. Wochenschr. Nr. 3. 1909. ®)v. Neugebauer: Hermaphroditismus beim Mensclien. Leipzig. 1908. 10) Marchand: Beitr. zur KenntniĎ der Gl. carotica und der Nebenniere, Festschr. fiir R. Virchow. Berlin 1891. u) Bortz: Nebennieren und Geschlechtscharakter. Arch. f. Gynaek. Vol. 88. 1909. XXX. dále připomíná: „Einbrúche des Geschwulstgewebes in Blutgefásse, ins- besondere in Venen sind auch mikroskopisch nirgends festzustellen. B o r t z snaží se zrovna tak jak Thumin nalézti vysvětlení ve vzájemných funkcionelních vztazích ,,zwischen gewissen heterogenen Driisen mit innerer Secretion“. Toto vysvětlení vnitřní jakousi sekrecí nevysvětluje vlastně nic. Daleko lepší vysvětlení poskytují genetické poměry a jest na místě k nim se obrátiti, poněvadž skytají něco positiv¬ ního a zřejmého. Nelze sice v tomto případě změny v nadledvinách přímo spoj ováti | se změnami sekundárních pohlavních charakteru, jakkoliv různé nálezy | takový předpoklad oprávňují, poměry genetické mluví tu však úplně 1 jasně: Objevily se u tohoto děvčete, vzdor tomu, že pohlavní ústrojí ženské | bylo vyvinuto, pohlavní charaktery mužské, jakoby prvotní proliferace coelomového epithelu byla postoupla až ku vytvořeni mužské žlázy po- 1 hlavní. Rozvoj této části nedospěl sice do poměrů normálních, nýbrž byl I takřka nahražen rozmnožením oněch elementů nadledviny, které rovněž z prvotní proliferace epithelu coelemového původ berou. Jest jen co lito- | váti, že autoři oni nepodali takový obraz rozboru histologického, na němž ,j by bylo lze rozpoznati, zda se zde nejednalo o náběh ku vytvoření varlete, vlastně o pokročilý postup vývoje oněch elementů nadledviny, které od- I povídají kanálkům varlete. ^ I Nedostatečný vývoj ovarií (kdybychom chtěli zde podati nějaké | vysvětlení na základě vnitřní sekrece) byl by mohl způsobiti další vývoj jj elementů prvotní proliferace, když bychom uvážili, že tímto nedostateč- 1 ným vývojem byl by utrpěl též vliv od těchto orgánů (totiž ovarií) vy- j cházející. Na takový vliv bylo by možno mysleti tím spíše, uvážíme-li, že ve známých případech, dříve uvedených, vždy jednalo se o nabytí | charakteru mužského u pohlaví ženského. K tomu vztahuje se již G o 1 t- schauem (1. c.) pozorovaný vztah mezi pohlavními orgány vlastně žlázami pohlavními a nadledvinou u zvířat. Jest samosebou zřejmo, že změna nějaká, která zastihla ten neb onen orgán, bude míti za následek změnu funkce toho orgánu. Tato funkcio- nelní změna bude záležeti hlavně ve změněném chemismu látek, které de norma orgán tento produkuje. Tím bude zasažen též chemismus celého, individua a tato změna bude míti za následek též případnou změnu che¬ mismu v jiných orgánech. Odstraníme-li jednu ledvinu, tu víme z experimentu a z operaci: u člověka, že druhá ledvina přejímá, ne-li celou, tedy alespoň velkou část činnosti ledviny odstraněné. Takové nálezy nejlépe ukazují, že nejzíej měj i se budou jeviti funkcionelní korelace hlavně mezi orgány, které gene¬ ticky sobě stojí blízko. Bylo by žádoucno ve všech případech na vysvětlení obrátiti se na právě uvedené genetické vztahy, které skytají bezpečnou positivní basis,: než zabývati se sumárně vysvětlováním „vnitřní sekrecí žláz krevních •; XXX Tím názvem ,,zlázy krevní (BlutgefáBdrúsen) jsou v jedno spleteny geneticky velice různorodé útvary na př. nadledvina, glomus caroticum, hypophysis a j., kde nelze jen tak bezevšeho předpokládat i stejné funkcio- nelní vztahy. Není ovšem prozatím vždy možno různé změny vysvětliti v celém rozsahu změnami geneticky k sobě patřících útvaru, jak ukazuje na př. případ, který popsali Tecqmene a H. v. Wini warter.12) Ve případě tom jedná se o vnitřní hermafroditismus. U děvčete, které se cítilo mužem, bylo při nutné herniotomii nalezeno: tuba uterina, uterus a vagina. Na místě ovarií však byla vytvořena varlata. Od každého varlete vychᬠzely coni vasculosi, které se sebíraly v jeden vývod a tvořily s ním ne¬ dosti vytvořené nadvarle. Z nadvarlete vycházel ductus deferens obvyk¬ lého tvaru a polohy. Vedle těchto útvarů byla však, jak uvedeno, vy¬ tvořena tuba uterina a uterus, který měl vzezření panenského uteru i jeho velikost (6 cm až 7 cm dl., 4 cm široký a 2*5 cm tlustý). Na uterus byla připojena vagina, kterou nebylo lze po celé délce sledovati, ale zdá se, že se otevírala do pars prostatica urethrae. Co v tomto případě jest důležitým vzhledem ku vlivu jednoho orgánu na jiný orgán, jest stupeň vývoje vy vodících cest pohlavních ženských. B a y e r 13) snaží se totiž dokázati, že jest pro vývoj uteru nutná ,,innere Secretion des Ovariums". Dle jeho udání vyrůstá uterus v embryu stejnoměrně a to až do porodu. Po porodu přestává vliv sekrece ovaria matky, což má za následek postfetální involuci. Tato involuce pak na- hražena jest novým vzrůstem a sice až tehdy, kdy děvče dospěje do doby pohlavní zralosti a ovarium převezme opět celou svou funkci. Bylo-li by tomu tak, totiž existuj í-li takové funkcionelní vztahy, jaké za všeobecně platné má B a y e r , tu by bylo nemožno, aby ve případě popsaném Tecqmenem a v. Winiwartrem byl se mohl vytvo- iiti uterus až do definitivní velikosti, poněvadž nemohlo ovarium v post¬ fetální době, tedy po narození a za pohlavní dospělosti nijak působiti na vývoj onen, poněvadž žádné ovarium vytvořeno nebylo. Z nálezu tohoto možno se ještě o něčem poučiti, máme-li na zřeteli poměry vývoje, totiž: ani vytvořená žláza pohlavní mužská nepůsobila na vývoj pohlavních ústrojů genitale ženského tak, jak by podle názorů o vnitřní sekreci proslovených u ovaria, bylo očekávati, nezamezila totiž vývoj těchto částí (tubae, uteru a vaginy). Z vývoje víme, že základ pro celé genitale jak mužské, tak ženské jest v počátku vývoje úplně stejný, jest různým toliko vývoj pohlavních produktů, jak výše již připomenuto. 12) C. Tecqmene et H. v. Winiwarter: Un cas de pseudoherm- aphroditisme interne. Le scalp. et Liége medical. 1911. 13) B a y e r : Zur Entw. der Gebármutter. Deutsch. Arch. d. kliň. Med. Vol. 73. XXX. 6 Vývoj mužské žlázy pohlavní jest stále rychlejší ještě i v té době, kdy již započala sekundární proliferace, základ to pro ženské pohlavní I produkty. Též vyvodící ústroje pohlavní ženské vyvíjejí se dále i v době, kdy prvotní proliferace, tvořící základ pro pohlavní produkty mužské, značnou měrou pokročila. Není tudíž zřetelným přímý vliv žláz pohlavních na vývoj cest vy vodících. Vývoj pohlavních cest vy vodících děje se u po¬ hlaví ženského úplně bez nějakého dokazatelného vlivu od žláz pohlavních. Poněvadž pak přece nutno za to míti, že jakési vztahy existují mezi vývojem žláz pohlavních a ostatních částí pohlavních orgánů, tu ; nutno podle uvedených nálezů za to míti, že vlivy ty nejsou jediné kau- sální. V celé organisaci jednotlivce jest velké množství možností a naho- < dilostí, které též jsou nebo býti mohou značného významu za různých fásí vývoje. Mezi nimi jsou i takové, které jsou čistě jen lokálního vý¬ znamu, které však v následcích mohou se státi značně důležitými. Jest možno si mysleti, že na př. změny cirkulace krevní v základu žlázy pohlavní, byť trvaly jen krátkou dobu, mohou způsobiti neb býti příčinou značných změn za dalšího vývoje. Takové vztahy nespadají ovšem pod záhlaví korelativních, funkcionelních vztahů. Co pak se týká nadledviny, tu dlužno u tohoto orgánu bráti ohled též na jeho vztahy k sympathickému nervstvu. Zkoumáme-li genetické vztahy mezi nadledvinou a sympathickým nervstvem, tu shledáme, že nervstvo sympathické vchází velice pozdě ve přímé vztahy s nadledvinou. U embryí člověčích není nijakých dokazatelných vztahů morfolo- gických mezi nadledvinou a nervstvem sympathickým ještě ani v té době, kdy oddělila se nadledvina netoliko od epithelu coelomového, nýbrž též od oněch pruhů epitheliálních ve žlázách pohlavních, které vzaly původ z prvotní proliferace. U embrya 13*5 mm dl. jest nadledvina koncentricky uspořádaným mesenchymem učiněn začátek ku ohraničení proti okolí. V této době nevniká do nadledviny žádný snopec nervstva sympathického. To lze viděti teprv u embrya 14*5 mm dl. U tohoto jest nadledvina proti okolí úplně určitě ohraničená a tu lze pozorovati, že některé skupinky buněk sympathiku uloženy jsou až mezi nej povrchnějšími skupinami buněk epi¬ theliálních nadledviny. M a r c h a n d (1. c.) kreslí v obr. 12. a 13. Tab.. XIX. vnikání sympathiku do nadledviny od embrya člověčího ze 7.-8. týdnu. Z uvedeného lze prozatím jen to na podkladě vývojovém usuzovati, že lze direktní funkcionelní vztahy jen tam dokázati, kde jedná se o orgány geneticky těsně při sobě stojící. Ony zjevy, které jsou podmíněny nějakým omezením sympathiku v jeho vývoji, budou moci působiti funkcionelními vztahy na nadledvinu teprv v druhé řadě a tytéž vztahy mohou býti mezi omezením vývoje nadledviny na sympathicus. XXX. 7 Krátkým tímto sdělením chtěl jsem toliko upozornit! na to, že při posuzování a při studiu vzájemných funkcionelních vztahů hlavně z hle¬ diska pathologicko-anatomického jest nutno se snažiti podati vysvětlení na podkladě vymožeností vývoj ezpytných. Možná, že by se na tomto podkladě daly vysvětliti některé formy sexuální perverse, aniž by bylo potřeba vždy hned mysleti na poruchy ve sféře psychické. XXX. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 31. Vliv kyseliny molybdenové na kvantitativné stanovení dusičné kyseliny dle Schlosinga. Napsal Dr. RUDOLF HAC. (S obr. v textu.) Předloženo dne 18. dubna 1913. Měl jsem rozhodnout i ve své dřívější práci, provedené společně sp. K. Všetičko u,1) přísluší-li fosfomolybdenové sraženině, vznikající dle jisté methody ke stanovení fosforečné kyseliny, nevyhnutelně formulace (NH4)3 P04 . 12 Mo 03 . 2 HN03. Autor oné methody ji předpokládal toliko na základě acidimetrickém a s odvoláním se na starší literaturu, stejným způsobem ji odůvodňující, nikoliv však na základě přímého stanovení. Musilo býti tehdy nejprve rozhodnuto, lze-li stanoviti dusičnany methodou S c h u 1 z e-T iemannovouza přítomnosti značného množství kyseliny molybdenové. Předběžné pokusy byly příznivé, takže mohly býti činěny z výsledků pokusných o ssedlinách fosfomolybdenových zcela určité závěry. Pozoroval jsem při tom, že kdykoliv byly určovány dusičnany za současné přítomnosti kyseliny molybdenové, vždy bylo vyvařování kyslič¬ níku dusičitého nesmírně rychle skončeno, aniž musilo býti odpařeno v reakční baňce tolik tekutiny jako při pokusu, provedeném za jinak stejných podmínek, avšak bez oné kyseliny. Sledoval jsem zjev blíže a byl jsem uveden v důsledcích svého pozorování částečně i ve studium základní reakce, užité při tomto určování dusičnanů. Jedná tudíž tato práce v podstatě o vlivu kyseliny molybdenové na reakci dusičnanů s chloridem železnatým, okyseleným kyselinou solnou a vyplývá z ní, vedle výsledků kriticky osvětlujících starší práce i nový, výhodně zdokonalený způsob ke stanovení dusičnanu, založený na ne¬ obyčejně příznivém vlivu kyseliny molybdenové na uvedenou reakci. Přehled literatury. Roku 1847 předložil Pělo u ze v akademii francouzské sdělení Gossartovo2) o novém způsobu kvantitativného stanovení dusičné Ů Věstník král. české spol. náuk, třída II., r. 1912, č. IV. á) Comptes rendus, 24, str. 21 (1847). Rozpravy : Roč. XXII. Tř. II. C. 31. * XXXI. 2 kyseliny a dusičnanů. G o s s a r t přidával ke směsi 60tistupňové kyseliny sírové (78%ní) a roztoku analysovaného dusičnanu za tepla po kapkách skoro nasycený roztok síranu železnatého tak dlouho, až mohl dokázati v kapalině, zprvu vždy hnědnoucí a záhřevem se odbarvující, ferrikyanidem draselnatým nadbytečnou sůl železnatou. Titr roztoku síranu železnatého určil tímtéž způsobem, roztokem raffinovaného dusičnanu draselnatého. Do té doby bylo určování hodnoty dusičnanů v praxi velmi primitivní. P e 1 o u z e3) postřehl význam sdělení Gossartova a brzy na to vypracoval známou methodu, v níž použil roztoku chloridu železnatého a kyseliny solné, a kterou zdokonalil později F r e s e n i u s.4) Schlosing5) ukázal v klassické práci, že lze zužitkovati uvedenou reakci výhodně i ke stanovení dusičnanů za přítomnosti organických látek, přihlíží-li se ke kysličníku dusičitému, vznikajícímu při tom redukcí dusičné kyseliny. Methoda Schlosingem navržená i propracovaná si zjednala rychlý vstup zvláště do výzkumných stanic agrochemických, kdež byla dále zkoušena a různým způsobem modifikována. Schlosing totiž oxydoval vzniklý kysličník dusičitý na kyselinu dusičnou nadbytečným kyslíkem za přítomnosti vody6) a určoval ji acidi- metricky. Modifikace této původní methody týkaly se dvou okolností. Snažily se zjednodušiti apparaturu a to hleděly vyloučiti rtuť jakožto pneumatickou kapalinu a pokusily se obejiti nepohodlnou oxydaci kyslič¬ níku dusičitého měřením jeho objemu. Nebudu uváděti k vůli stručnosti veškerou literaturu, obsaženou jednak v různých učebnicích analytické chemie, zejména však v kritických pracích, věnovaných methodám ke stanovení dusičnanů. Věnoval jsem prozatím pozornost jen těm partiím těchto prací, které jednají o stanovení čistých dusičnanů methodou Schlo- singovou a některými jejími modifikacemi, opomíjím proto vše, co se týká stanovení dusičnanů týmiž methodami, ale za přítomnosti látek organických. Vznik kritických prací o methodě Schlosing ově a jejích modifikacích se dá vysvětlili tím, že se jimi snadno nacházejí nízké resultaty. Z výsledků pokusů Schlosingových plyne, že rozhoduje značně kon¬ centrace roztoku chloridu železnatého. Upotřebil-li při různém množství dusičnanu (od 0*3390 do 0*0224 g KN03) dvojnásobného až trojnásobného, theoreticky nutného množství chloridu železnatého, nacházel postupně se zmenšujícím se množstvím dusičnanu resultaty nižší. Difference — 0*0004 g, objevivší se při stanovení 0*3390 g KN03 stoupla pro 0*0224 g KNOs až na — 0.0024 g. Jestliže však byla koncentrace k redukci potřebného roztoku chloridu železnatého zvýšena, bylo-li užito lGtinásobného a 125ti- 3) Comptes rendus, 24, str. 209 (1847). 4) Annalen der Chemie und Pharmazie, 106, 217. (1858). 5) Annales de chimie et de physique [3], 40, 479, (1854). 6) O oxydaci nižších kysličníků dusíku na HN03 viz A b e g g, Handbuch, III, 3, str. 141 a 156. XXXI. 3 násobného množství theoretického, klesly difference i při stanovení malých množství dusičnanu do nevyhnutelných obvyklých mezí. V pracích, tuto methodu kritisujících se setkáváme s pokusnými výsledky i názory velmi se lišícími. F r u h 1 i n g7) nalezl výborné výsledky, pracovav úplně dle Schlo- singa; jest zajímavo, že dostal také vyšší výsledky než theorie vyžaduje, vedle nižších. Wulfert8) uvádí výborné resultaty, které nalézal při stanovení dusičnanů dle Schlosinga, ale s tím rozdílem, že neoxydoval vzniklý kysličník dusičitý, jímaný nade rtutí, na kyselinu dusičnou, nýbrž měřil přímo jeho objem. Zdůrazňuje nutnost co nej koncentrovanějšího roztoku chloridu železnatého i kyseliny solné k docílení správných resultatů ve všech případech. Proto zaráží tím více práce E d e r o v a,9) který nalezl i při určování většího množství dusičnanu výsledky nápadně nízké a to nejen dle různých modifikovaných předpisů, při jímání kysličníku dusičitého nad roztokem hydroxydu sodnatého (modifikace Reichardtova a Schulze- Tiemannova), nýbrž i dle původní methody Schlosingovy. Uvádí pouze, že používal koncentrovaného roztoku chloridu železnatého. Na základě Ederovy práce prohlašuje W a g n e r,10) že se nehodí tyto methody ke stanovení malého množství dusičnanů a podotýká, že lze vysvětlili pěkné výsledky Wulfertovy kompensací. Cochius a Moelle r11) pozorovali, že jsou výsledky tím nižší, čím jest reakční roztok zředěné jší a upozorňují mimo to, že má odpoví dat i množství určovaného dusičnanu rozměrům rozkladné baňky; jde tu vesměs o pozorování, obsažená již v práci Schlosingově. V mnohém ohledu jest zajímavá práce LiechtihoaRitter a.12) Uznávají jedině rtuť za oprávněnou pneumatickou kapalinu pro tento případ. Neukazují přímo na význam koncentrace roztoků, používajíce roztok chloridu železnatého stejně koncentrovaný pro velká i malá množství dusičnanu. Přihlížejí spíše k momentům, zaručujícím dokonalé vytěsnění kysličníku dusičitého z rozkladné baňky. V každém ohledu překvapuje konstantní chyba jejich výsledků, takže se zdají resultaty zdánlivě lepší u menších množství dusičnanu. Uvádějí jako střední chybu — 1.8%, měří-li objem kysličníku dusičitého a — 2.8 až — 9%, oxydují-li kysličník dusičitý na kyselinu dusičnou. Velmi podrobně a úspěšně se zabýval methodou Schlosingovou 7) Landwirtschaftliche Versuchsstationen 9, 14 a 150; (1867). 8) Dissertace; Landwirtschaftliche Versuchsstationen 12, 164; (1860). Zeitschrift f lir analytische Chemie 9, 400; (1870). 9) Zeitschrift fiir analytische Chemie 16, 267; (1877). 10) Zeitschrift fiir analytische Chemie 20, 342; (1881). u) Chemiker-Zeitung 1890, 33. 12) Zeitschrift fiir analytische Chemie 42, 214; (1903). 1* XXXI 4 W e g e 1 i n.13) Probírá pokud možná systematicky příčiny možných jejích chyb a snaží se je odstraniti. Dostává podobné výsledky jako na př. Eder, destilluje-li hned po smíšení roztoku soli železnaté s roztokem dusičnanu, jak bylo obvykle pracováno, to jest výsledky vesměs nízké a s chybou kolísající. Výsledky uvedené v originále v gramech N03 se jeví po pře¬ počítání na gramy KNOs takto: Pro 0-1014 g KN03 vyplývají difference od — 0*00305 až do — 0-00473.? KN03, jímá-li se kysličník dusičitý nad vyvařenou vodou a od — 0*0007 až do — - 0-00205 g KN03, jímá-li se nade rtutí. Wegelin má za to, že jsou tyto nepříznivé resultáty zaviněny ne¬ dokonalou redukcí dusičné kyseliny na kysličník dusičitý, poněvadž mohl dokázat i v destillatu vždy vedlé malého množství kyseliny dusíkové i kyselinu dusičnou. Aby provedl kvantitativní redukci na kysličník dusičitý, zahříval reakční směs před destillací půl hodiny ve vroucí vodní lázni, což prováděl již dříve při methodě Pelouze-Freseniově H o 1 1 a n d.14) V tomto případě získával při jímání kysličníku dusičitého nade rtutí vyšší než theoretické množství plynu a tudíž i vyšší resulitaty. Ode- četl-li množství plynu, znečisťujícího kysličník dusičitý, dostal výsledky, vykazující pro 0-1014 g KNOs difference — 0-0005 až — 0-0007 g KN03. Dříve uvedené výsledky jsou počítány na základě úhrnného objemu plynu, takže by byly ještě nižší, kdyby bylo počítáno s právě naznačenou korrekcí. Stejně by byly nižší i výsledky Ederovy dle modifikace Schulze- Tiemannovy. V poslední době ukazuje A. H u i z i n g a,15) že nelze methodou Schlosing-Grandeau-ovou stanovití nitrátový dusík s větší přesností než na ± 0-0001 g. Část experimentalná. I. Zdokonalená methoda ke stanovení dusičnanů. Na základě předběžných příznivých pokusů o významném vlivu kyseliny molybdenové na redukci dusičné kyseliny kyselinou solnou okyse¬ leným roztokem chloridu železnatého, byl předem, zcela empiricky vy¬ pracován nový postup ke stanovení dusičnanů. Vyznačuje se rychlostí, velkou nezávislostí na koncentraci chloridu železnatého a jistotou proti methodě původní. Rozhodl jsem se pro měření objemu kysličníku dusičitého, jakožto i prakticky nej přístupnější cestu k jeho stanovení. Za pneumatickou kapalinu zvolena rtuť, jakožto nejvíce oprávněná j a protože jde o applikaci reakce poměrně zvolna probíhající, uznal jsem ; i v tomto případě za nutné, zahřívati reakční směs před destillací, dle j 13) Dissertace, Curych, 1907. 14) Poznámka v dissertaci Wegelinově, str. 45. 15) Zeitschrift fiir analytische Chemie 51, 273; (1912). XXXI. odůvodněného příkladu Wegelinova, ve vroucí vodní lázni. Poněvadž se však reakce vlivem kyseliny molybdenové silně urychluje, mohl jsem dobu zahřívání pozoruhodně zkrátit i a doporučuji zahřívat i 5 minut na místě 30ti. Roztok chloridu železnatého obsahuje 5g Fe ve 100 cm3, kyselina solná jest ca 6n (h = PÍ).16) Ze zcela zřejmých důvodů principielních vyplývá, že methoda sama, pokud se bere do výpočtu objem měřeného plynu, může býti jenom kom- pensační, neboť není v eudiometru zachycený plyn absolutním kyslič¬ níkem dusičitým. Naprosté vypuzení vzduchu vodními parami z reakční baňky jest nemožné a tudíž i absolutní vypuzení reakcí vzniklého kysličníku dusičitého. Methoda na tomto principu založená vyžaduje mimo to práci s kapalinami dokonale plynů zbavenými, což rovněž nelze s úplnou bezpeč¬ ností zaručiti. Vzhledem k tomu, že se reakčním prostředím absorbuje všechen kyslík, obsahuje měřený plyn vždy nějaké množství dusíku, které kolísá, zejména dle množství užitých tekutin. Poněvadž se tyto do reakčoí baňky nassávají, přidružuje se množství plynu v nich obsažené ke kysličníku dusičitému a předpokládáme-li, že reakce dokonale proběhla a zbylo jak při vytěsňování vzduchu, tak i kysličníku dusičitého v baňce stejné residuum plynné, nahlédneme, že musí result ováti jisté plus na objemu vypuzeného plynu. Uváživ tuto okolnost a přihlížev ještě k tomu, že jest kysličník dusičitý nesmírně citlivý vůči oxydaci, takže při vícenásobném přessávání v měrných apparatech vznikají nové, nevystižitelné chyby, odhodlal jsem se zanedbati vědomě jedinou chybu při odečítání jeho objemu. Kysličník dusičitý byl vždy měřen nad několika krychlovými centimetry roztoku hydroxydu draselnatého, který z něho odstraňoval chlorovodík a tense tohoto, mně přesně neznámá, brána rovna tensi vodní páry stejné teploty.17) Ostatní korrekce, provázející přesné odečítání barometrického tlaku i ode¬ čítání objemu plynu za právě existujícího barometrického tlaku a teploty, provedeny všechny. V praktických případech poskytne však tato methoda přes to, že jest jen kompensační, výborné výsledky, předstihující i výsledky, které mnozí autoři označovali jako úplně uspokojivé,18) dokonce i s hlediska exaktní analyse. 16) Traedwell, Kurzes Lehrbuch der analytischen Chemie, 5. vyd., str. 376. 17) Roztok hydroxydu draselnatého, nassávaný do byretty byl přibližně 15%ní; nebyla tudíž odchylka od tense páry čisté vody tak velká, jako na př. u roz¬ toku 23% KOH obsahujícího, který dle údaje učebnice Traedwellovy (5. vy¬ dání, str. 350) má při teplotách blízko 22° nižší tensi par než čistá voda o ca. 3 mm. V posledním případě, uvedeném v připojené tabulce výsledků, by bylo nalezeno na místě 0-1012 g KN03 0-1015 g (proti 0-1014 g KNC)3 do práce vzatým), kdyby byl na- ssáván roztok této koncentrace a počítáno s jeho skutečnou tensi par. Ve skutečnosti, při 15procentním roztoku KOH byla však chyba menší, ač i takto by spadala v meze možných pokusných chyb. 18) Eder, Liechti a Ritter, 1. c. XXXI 6 Bylo by sice možno vyšetřovati vždy množství přimíšeného dusíku po změření úhrnného objemu, což však dle dřívějších poznámek není zase naprosto korrektní a vede nutně k výsledkům nižším. Poměrně nej lepšího vyrovnání všech těchto nedostatků se dosáhne srovnáváním objemu vzniklého plynu při analyse s přibližně stejným objemem plynu, vzniklého ze známého množství čistého dusičnanu při identických pokus¬ ných podmínkách (Grandea u).19) Použití rtuti vedlo k sestavení jednoduchého přístroje k jímání a měření kysličníku dusičitého. Úplné stanovení se provede takto: K roztoku, v němž má býti stanoven N03', se přidá ca Olg Mo 03 nebo Na2 Mo 04 a varem se vypudí t rozkladné baňky vzduch. Po nassátí 20 cm3 roztoku chloridu železnatého a 20 cm3 kyseliny solné, výše uvedené koncentrace, se vnoří baňka na 5 minut do vroucí vodní lázně, načež se počne varem vypuzovati vzniklý kysličník dusičitý. Ze širokého, neděleného eudiometru se najímaný plyn přessaje ihned, po skončeném vypuzení z baňky, do byretty. Po odečtení sloupce zředěné kyseliny solné, vniknuvší z neděleného eudiometru do byretty při převádění plynu, se do byretty přissaje čerstvě připravený, vyvařený a schladlý roztok hydroxydu draselnatého o známé hustotě. S ním se obsah byretty promíchá a po půl až jedné hodině se odečítá objem kysličníku dusičitého po vyšetření nutné korrekce za sloupec vodného roztoku v byrettě. Výsledky stanovení, provedených uvedeným způsobem, jsou sestaveny v této tabulce. Na¬ váženo 8 kno3 Při¬ dáno 8 Mo03 Naměřeno za cm 3 NO Re¬ duko¬ váno Theorie Nalezeno 8 kno3 Diíference teploty °C b. tl. mm 01015 0-2 25-2 739-0 26-25 22-62 22-74 0-1021 + 0-0006 01023 0-1 25-2 734-0 26-60 22-78 22-63 0-1029 + 0-0006 0 0730 0-1 24-4 735-0 18-90 16-28 16-16 0-0735 + 0-0005 0-0920 0-1 23-8 744-0 23-40 20-46 20-37 0-0921 + o-oooi 0-0990 0-1 23-1 752-0 24-60 21-81 21-92 0-0985 — 0-0005 0-0527 0-1 20-9 747-0 12-85 11-44 11-67 0-0517 — 0-0010 0-0530 0-1 18-6 748-5 13-08 11-81 11-74 0-0533 + 0-0003 0-0511 01 19-75 750-0 12-60 11 33j 11-32 0-0512 + 0-0001 0-0607 0-05 19-8 751-0 14-95 13-48 13-44 0-0609 + 0-0002 0-0812 0-05 19-6 744-5 19-75 17-64 17-99 0-0797 — 0-0015 | 0-0810 0-05 18-2 759-0 19-43 17-80 17-94 0-0804 —.0-0006 ! 0-0807 0-05 20-7 760-0 19-82 17-97 17-87 0-0811 + 0-0004 0-0715 0-05 18-5 753-5 17-35 15-79 15-83 0-0713 — 0-0002 0-1014 01 22-3 739-5 25-60 22-42 22-46 0-1012 — 0-0002 19) Dr. L. Grandeau, Handbuch fiir Agriculturchemische Analysen. 1879. XXXI. II. Vliv koncentrace roztoku chloridu železnatého a kyseliny solné na redukci dusičné kyseliny. Schéma N0'3 + 4 H * = NO + 2 H.,0 + 3 ( • ) naznačuje, že leží tendence pro tuto redukci dusičné kyseliny v roztocích kyselých a ukazuje zároveň na nutnou přítomnost iontů nebo molekul, které by mohly přijati positivně náboje onou reakcí skýtané, resp. by se mohly oxydovati. Má-li proběhnout i reakce co nej dokonaleji od levé strany k pravé, bude při jisté koncentraci N03' rozhodovati o její dokonalosti zejména koncentrace H- a koncentrace iontů pomocných, přijímajících positivně náboje elektrické. Ionty těmi mohou býti v tomto případě ionty Cl', čímž vznikají ne¬ utrální molekuly Cl2 a mohou jimi býti zejména ionty Fe--, přecházející v Fe- ’. Oba tyto případy byly jak známo, analyticky applikovány: první při methodě K o n i n c k-N i h o u 1 o v ě,20) druhý při methodě S c h 1 o- s i n g o v ě.21) Aby byla oxydace chlorovodíku kyselinou dusičnou kvantitativní, vyžaduje koncentrovanou reakční směs, takže se působí na koncentrovaný roztok dusičnanu plynným chlorovodíkem. Přímými pokusy se však lze přesvědčiti, že i oxydace solí železnatých kyselinou dusičnou probíhá zejména ve zředěných roztocích velice zvolna, a že zvýšená koncentrace soli železnaté i zvýšené okyseleni roztoku, přihlížeje ke konstantní kon¬ centraci dusičné kyseliny, působí příznivě. Tyto poměry však lze sledovati čistě jen na př. u síranu železnatého. V roztocích chloridu železnatého, okyseleného kyselinou solnou jsou po¬ měry složitější, vyplývající z kombinace dvou reakcí, oxydace chloro¬ vodíku i chloridu železnatého. Konečně nutno se zmíniti i o vlivu kysličníku dusičitého. Jeho vliv by se mohl uplatňovati hlavně tehdy, kdyby ho nebylo možno jakožto reakční produkt odstraňovati. K odstranění jeho však při provádění reakce není nutné vytékání z reakčního roztoku ve formě plynné, nýbrž příznivě působí i sůl železnatá, poskytujíc s ním labilné sloučeniny. I v tomto ohledu působí příznivě zvýšená koncentrace soli železnaté a i zvýšené okyselení roztoku, neboť takové roztoky absorbují kysličník dusičitý značněji, než roztoky zředěné a málo okyselené.22) V přehledu literatury byly zvláště vytčeny práce, zdůrazňující význam koncentrace roztoku chloridu železnatého a kyseliny solné, pokud 20) Zeitschrift fiir angewandte Chemie 1890, 477. 21) 1. c. ž2) Ma něhot a spolupracovníci, Liebigovy Annaly 360, 368 (1907); 372, 153, (1909). XXXI. 8 se týče tento význam kvantitativnosti reakce. Zejména práce Wegelinova jest v tomto směru pozoruhodná. Vystihnuv nedostatek dřívějšího provádění methody Schlosingovy v okolnosti, že jest redukce N03' reakcí volně probíhající a vedoucí kvan¬ titativně ke kysličníku dusičitému teprve po jisté době, ponechal ji probí- hati před vypuzováním kysličníku dusičitého delší dobu. Užíval při svých pokusech dvou roztoků chloridu železnatého; jeden obsahoval 5 g Fe ve 100 cm3, druhý 20 g. Pozoroval, že jest vliv digesce ve vodní lázní menší u roztoku kon¬ centrovanějšího než u zředěnějšího, to jest, rozdíl mezi výsledky získanými vypuzováním kysličníku dusičitého bezprostředně po smíšení reagujících roztoků a výsledky získanými vypuzováním kysličníku dusičitého po delším záhřevu ve vodní lázni, byl za použití koncentrovanějšího roztoku chloridu železnatého menší. Přes to však uvádí, že jest použití obou roztoků dosti lhostejné; dává přednost koncentrovanějšímu při použití vody ja¬ kožto pneumatické kapaliny, kdežto zředěnějšímu při použití rtuti, ač blíže tuto direktivu neodůvodňuje. Z toho, co bylo uvedeno, vyplývá s dostatečnou jistotou, že jest účelem onoho zahřívání dokončení redukce N03', která probíhá pomalu, a že se její rychlost zvyšuje zvýšením koncentrace roztoku chloridu želez¬ natého, při téže koncentraci kyseliny solné. Provedl jsem řadu pokusů, při nichž byla měněna koncentrace chlo ridu železnatého i kyseliny solné. Redukován vždy velmi přibližně 1 millimol KN03 a kysličník dusičitý vypuzován varem tak dlouho, až nebylo lze po¬ zorovat i další ucházení plynu. Objem reakční kapaliny byl před destillací vždy 50 cm3 a měřen vždy objem zbylé kapaliny v reakční baňce po destillaci. Tento zbytek kapaliny udává, jaké množství kapaliny musilo býti odpařeno, aby byl vypuzen kysličník dusičitý z baňky a jest také ve vztahu s rychlostí redukce. Výsledky totiž ukazují zřejmě, že jde zcela jistě o reakci volně pro¬ bíhající a závislou jak na koncentraci roztoku chloridu železnatého, tak i kyseliny solné. Čím byl za jisté koncentrace této roztok chloridu želez¬ natého koncentrovanějším, tím bylo po stejné době, uplynulé před destil¬ lací, zapotřebí méně kapaliny přeměniti v páry, aby se vypudil kysličník dusičitý. Vypuzování kysličníku dusičitého bylo v takových případech ne¬ smírně živé, kdežto za použití roztoků zředěných pomalé. Reakce v těchto posledních případech probíhala ještě za varu, takže zbylo v baňce tekutiny mnohem méně. Při tom se ustavičným odpařováním kapaliny zvětšuje parní prostor baňky, postupnou reakcí vznikající kys¬ ličník dusičitý má jen nepatrný partialný tlak a obtížně se může kvanli- tativně vypudit i. Závislost obou faktorů, o něž zde jde, jest .tudíž dobře demonstrována jednak zbytkem reakční kapaliny po destillaci, jednak objemem vypuzeného kysličníku dusičitého. XXXI. 9 Zahříváno po smíšení roztoku vždy 15 minut ve vroucí vodní lázni. g kno3 g FeCl2 Koncen¬ trace HC1 cm 3 NO redukované Theoretické množství cm3 NO Difference II Zbytek kapaliny v buňce, v cm 3 01005 0-5 6 n 19-43 22-25 -2-82 4-0 01016 0-8 6 n 20-87 22-49 -1-62 4-5 0 1004 1-2 6 n 21-09 22-23 — 1 14 _ 01010 4-0 6 n 22-16 22-37 — 0-21 22-5 01012 6-0 6 n 22-23 22-41 -0-18 25-0 0-1008 8-0 6 n 22-07 22-32 — 0-25 28-0 0-1019 12-0 6 n 22-71 22-56 + 0-15 37-5 0-1012 2-3 5 n 21-39 22-41 — 1-02 11-0 | 0-1014 0-5 3 n 18-70 22-45 — 3-75 3-0 í 0-1009 2-3 3 n 20-16 22-30 — 2-14 4-0 ! | 0-1015 6-0 3 n 22-18 í 22-47 -0-29 18-0 0-1020 12-0 3 n 22-30 22-58 — 0-29 19-0 Přepočtou-li se výsledky uvedené v této tabulce přesně na 1 millimol, což jest možno, poněvadž se navážená množství KN03 od něho příliš neliší, a zanesou-li se takto přepočtené difference mezi nalezeným objemem kysličníku dusičitého a objemem theoretickým, jakož i objemy zbytku kapaliny v reakční baňce v diagramm, vysvitne význačný vliv koncentrace chloridu železnatého tím patrněji.23) Hodnota výsledků se blíží theoretické s rostoucí koncentrací chloridu železnatého i kyseliny solné velmi zvolna, rychlost vypuzování kysličníku dusičitého, vyznačená zbytky kapaliny po destillaci se však mění rychle a lze její příznivý vliv na jakost výsledků patrně pozorovat i. Upozorňuji zejména na koncentraci 2-3 g FeCI2, která odpovídá kon¬ centraci roztoku chloridu železnatého v Traedwellově učebnici. Lze snadno konstat ováti, že za těchto podmínek jest provádění methody Schlo ingo vy velmi choulostivé a snadno může vésti k nízkým výsledkům. Dle pokusů Wegelinových se dá však soudit i, že lze správné výsledky v této oblasti do- cíliti jen ještě delším, to jest 30minutovým záhřevem reakční směsi ve vodní 23) Body, v diagrammu stejně vyznačené, náležejí k pokusům, provedeným za stejného okyselení. XXXI. 10 lázni. Tato řada pokusná zároveň ukazuje, jak lze mnohým resultatňm v literatuře nyní snadno porozuměti. Při pokusech s roztokem síranu železnatého, okyseleným kyselinou sírovou, bylo nalezeno, že jest redukce dusičné kyseliny rovněž silně závislá na koncentraci obou těchto látek. Rychlejší redukce jest v tomto případě posunuta do větších koncen¬ trací soli železnaté než v případě chloridu železnatého, neboť roztok obsa¬ hující 5 g Fe ve 100 cw3 a okyselený 6n H2S04 se zbarvil po 15minutovéir prodlení s dusičnanem draselnatým ve vroucí vodní lázni za podmínek identických u roztoku chloridu železnatého, jen světle žlutohnědě. Na po¬ čátku destillace přešlo jen zcela nepatrné množství plynu. Nasycený roztok síranu železnatého v 6n H2S04 se za těchže podmínek zbarvil silně hnědé a při destillaci se hned na počátku vypudilo značné množství plynu. Doko nalé provedení pokusů však nebylo pro silné bouchání kapaliny za van možné. XXXI. 11 III. Urychlení redukce dusičné kyseliny kyselinou molybdenovou. Za současné přítomnosti kyseliny molybdenové není podobně, jako za použití silně koncentrovaného roztoku chloridu železnatého, rozdíl výsledků při destillaci bez předcházejícího mírného zahřívání a při destil- laci po jistém prodlení ve vroucí vodní lázni příliš značný. Působí tudíž kyselina molybdenová , a to již v dosti nepatrném množství (viz tabulku s výsledky kvantitativního určováni KN03) tak, jakoby se pra¬ covalo s roztokem železnatým daleko koncentrovanějším než ve skutečnosti. To opravňuje k úsudku, že se účinkem kyseliny molybdenové redukce dusičnanů urychluje. Přesně vyšetřiti tento vliv by bylo lze toliko přesným vystižením postupu vzniku kysličníku dusičitého v reakční směsi, což se mi dosud ne¬ podařilo. Nepřekonatelnou takřka závadou jest plynný produkt reakční, kysličník dusičitý, který se absorbuje solemi železnatými a mimo to se snadno oxyduje, takže se nepodařilo založiti sledování postupu reakčního žádným způsobem exaktně. Hleděl jsem měřiti tensi kysličníku dusičitého při jisté temperatuře, avšak při tom musí býti přístroj nejen vyplněn netečným plynem, nýbrž i silně se uplatňuje tense chlorovodíku. Pokusy v tomto směru podniknuté se nedaly vždy v těchže poměrech stejně realisovati. Vypuzování kysličníku dusičitého konstantním proudem kysličníku uhličitého rovněž nevedlo k úspěšnému řešení otázky. Vznikla i myšlenka po kolorimetrickém sledování reakce. Touto myšlenkou se dosud zabývám, avšak jest nutno především řádně prostu- iovati vlivy vedlejší, jako jest na př. zabarvení, vznikající tvořícím se hloridem železitým. Nicméně lze, alespoň povrchně souditi o postupu reakce z intensity :abarvení roztoku železnaté soli absorbovaným kysličníkem dusičitým, íeboť jest tím větší, čím většímu množství kysličníku dusičitého odpovídá. K účelu demonstračnímu jsem provedl tento pokus: Do 7 zkoumavek láno stejné množství roztoku KN03, obsahujícího 1 mol KN03 v litru. )o všech přidáno dále stejné množství 6n HC1 a roztoku chloridu želez- atého (koncentrace výše uvedené). První zkoumavka byla doplněna ;otom ještě 2 cm3 vody a do ostatních vpraven předem roztok, obsahující ostupně 0-01, 0-02, 0-03, 0 04, 0-05, 0T g Mo03, načež doplněno vždy ještě odou, co zbývalo do objemu 2 cm3, takže bylo ve všech zkoumavkách tejné množství kapaliny. Ke srovnání připojena ještě osmá zkoumavka, o níž byl dán jen roztok chloridu železnatého s kyselinou solnou, doplňující možství vody na místě roztoku dusičnanu, ale Olg Mo03 ve 2 cm3 roz- >ku. Po promíchání byly uzavřené zkoumavky pozorovány při 15° C. iž po 1 hodině bylo pozorováno zřejmé zhnědnutí obsahu zkoumavky č. 7. 'o třech hodinách vystoupilo zhnědnutí ve všech zkoumavkách, v nichž vl vedle dusičnanu obsažen roztok Mo03 a intensita zabarvení odpovídala. XXXI. 12 dle povrchního odhadu, množství přidaného Mo03. Obsahy zkoumavek 1 1 a 8. se patrně nezměnily. Hnědé zabarvení pocházelo skutečně od absor- / bovaného kysličníku dusičitého, neboť se dalo zrušiti silnou evakuací. Za účelem dalšího prokázání urychlujícího účinku kyseliny molyb-. denové prováděny stejně uspořádané pokusy redukční s vyloučením i za I přítomnosti této kyseliny. Poněvadž nešlo o pokusy, jejichž výsledky byl byly schopny vyššího mathematického zpracování, proveden byl vždyj pokus o vlivu kyseliny molybdenové za podmínek zřejmě nevýhodnějších než parallelní pokus, v němž kyselina molybdenová nepoužita. Před destillací bylo v baňce vždy 50 cm3 kapaliny a měřen zasej zbytek její po destillaci, to jest po tak dlouhém varu, až bylo v eudiometru j zjištěno, že již neuniká z baňky plyn. a) 6n HCl, chlorid železnatý rozpouštěn v této kyselině. 1. Pracováno s roztokem obsahujícím 0-8 g FeCl2 ve 20 cm3 6n HCl. . Původních 50 cm3 roztoku, obsahujícího 0-1016 g KN03 vyvařeno k vůlil vypuzení vzduchu z baňky na 10 cm3. Po nassátí 20 cm3 roztoku chloridu! železnatého a 20 cm3 6n HCl zahřívána baňka 15 minut ve vroucí vodní lázni. Po této době se zbarvil roztok v baňce světle hnědě. Vyvařováníj kysličníku dusičitého se dělo pomalu, v malých bublinách a zbytek v baňc J po destillaci měřil 4-5 cm3. Vypuzování NO trvalo 29 minut. Naměřeno při 19-6° C a b. tl. 753-0 mm 23-1 cm3 NO; reduk. 20-87 cm3 theorie 22-49 diff. — 1-62 cm3 2. Paralellní pokus s přidáním 0-1 g Mo03. Koncentrace roztokJ chloridu železnatého tatáž, jako v předcházejícím pokusu. Zahříváno ve vroucí vodní lázni pouze 5 minut. Po této době by roztok v baňce temně hnědý, neprůhledný. Vyvařování kysličníku dusiči tého šlo snadno, plyn unikal ve velkých bublinách a zbytek v baňce měří 33 cm3. Vypuzování NO trvalo 10 minut.24) Použito 0-1022 g KN03, naměřeno při 20-8° C, b. tl. 753-0 mm 25-41 cm3 NO. Redukované množství NO 22-88 cm3 theoretické . 22-63 ,, diff. + 0-25 cm3 b) yn HCl. I 1. Pracováno s roztokem, obsahujícím 2-3 g FeCl2 ve 20 cm3 5n HCl Všechny ostatní podmínky byly stejné jako dříve. Po 15minutovém záhřev i ve vodní lázni byl roztok hnědý, ale ještě průhledný. Zbytek kapaliny p j destillaci 11 cm3. 24) Doba vypuzování není tak dobrým kriteriem rychlosti redukce jako zbyty kapaliny v baňce. Musí se totiž při dokonalé redukci s počátku velmi opatrně v ‘ puzovati kysličník dusičitý, aby náhlým jeho vývojem nenastaly ztráty. XXXI. 13 Použito 01012 g KN03, naměřeno při 21-7° C, b. ti. 739-5 mm, 24- 35 cm 3 NO. Redukované množství kysličníku uhličitého 21-39 cm 3 theoretické 22-41 ,, diff. — 1-02 cm3 2. Parallelní pokus s přidáním 0-1 g Mo03. Koncentrace roztoku .hloridu zeleznateho tataz, jako v předcházejícím pokusu. Po 5minutovém záhřevu ve vodní lázni byl roztok hnědý, neprůhledný. Zbytek kapaliny do destillaci 33 cm3. Použito 0-1014 g KN03; naměřeno při 22-3° C, b. tl. 739-5 mm 25- 6 cm3 NO. Redukované množství kysličníku dusičitého 22-42 cm3 theoretické 22-46 „ diff. — 0-04 cm3 c) 3n HCl. 1. Pracováno s roztokem, obsahujícím 2-3 g FeCl2 ve 20 cm3 3n HCl. šechny ostatní podmínky byly stejné jako dříve. Po 15minutovém zá- řevu ve vodní lázni byl roztok světle hnědý. Zbytek kapaliny po destillaci cm3. Použito 0-1009 g KN03; naměřeno při 19-5° C, b. tl. 747-0 mm 2-5 cm3 NO. Redukované množství kysličníku dusičitého 20-16 cm3 theoretické 22-30 , diff. — 2-14 cm3 2. Parallelní pokus s přidáním 0-1 g Mo03. Koncentrace roztoku íloridu železnatéhe tatáž, jako předcházejícího pokusu. Po 15minutovém ihřevu ve vodní lázni byl roztok temně hnědý. Zbytek po destillaci )•! cm3. Použito 0-1011 g KNO3, naměřeno při 19-8° C, b. tl 749-0 mm 1*5 cm3 NO. Redukované množství kysličníku dusičitého 22-00 cm3 theoretické 22-39 ,, diff. — 0-39 cm3 Z uvedených pokusů vyplývá zcela jasně význam vlivu kyseliny ijlybdenové na průběh redukce dusičné kyseliny a tím také na výsledky i antitativného stanovení dusičnanů. Zcela zřejmě vystupuje velká ne- 1 vislost nové modifikace methody Schlosingovy jak na koncentraci roz- tku chloridu železnatého, tak i kyseliny solné, proti met hodě původní, ' * jest spojeno jistě s velikou výhodou. XXXI. 14 IV. Bližší podmínky popisovaného vlivu kyseliny molybdenové. Kyselina molybdenová jest známa jako silný positivní leatalysator . některých reakcí, na př. reakce kyseliny bromičné s jodovodíkem a jiných.25) Přes značný číselný materiál, který byl o tomto vlivu sebrán, nemůže však býti vyslovena ani jediná domněnka, která by shrnula všechny pozorované j podrobnosti v celek. Uvedu pokusy a pozorování, která mají ukázati bližší podmínky, za nichž se projevuje vliv Mo04" na reakci: N03' + 4H- + 3 Fe- .*#= NO + 2 H20 + 3 Fe- Při pokusech těchto bylo postupováno většinou tak, jako se provádí methoda Schlosingova. x | 1. Varem roztoku 01 g KN03 vypuzen z reakční baňky vzduch, načež, po nassátí 30 cm3 6n HC1 destillovano. Po nejake době kapalina se-j žloutla a z baňky ucházel plyn, který reagoval se rtutí v eudiometru za vzniku HgCl. V najímaném plynu byl obsažen kysličník dusičitý. 2. Tentýž pokus opakován za současného přidání Olg Mo03, aniž mohlo býti na jeho průběhu něco jiného pozorováno. Dále provedeno několik pokusů, obdobných úplně pokusům z před¬ cházejícího odstavce. jM 3. Pracováno s roztokem, obsahujícím 2-3 g FeCU ve 20 cm3 l-5n HC1 a jako kyselina užívána kyselina solná téže koncentrace. Do roztoku 0-1 g KN03 přidána 0-1 g MoO3 (pevného) a po vyvaření vzduchu a nassátí roz¬ toku chloridu železnatého i kyseliny solné vložena baňka na 5 minut do vroucí vodní lázně. Ve vodní lázni se kapalina zbarvila žlutě a při násle¬ dující destillaci přešlo do eudiometru jen nepatrné množství plynu. 4. Provedeno totéž jako předešle, pouze s tím rozdílem, že byla 0-1 g MoO 3 rozpuštěna před přidáním do roztoku dusičnanu v nejnutnějším množství hydroxydu draselnatého. Při nassátí roztoku chloridu železnatého kapalina zmodrala. Po 5minutovém zahřívání ve vodní lázni roztok se . zelenal a tato barva se při dalším varu nezměnila. Celkem vyvařeno; v prvních okamžicích destillace jen něco málo více plynu než v pokusu č. 3. Plyn neměřen. 5. Proveden v principu tentýž pokus jako 4., jen užita 3r HG1. Kapalina zase zmodrala po nassátí roztoku chloridu železnatého a poj ňminutovém prodlení ve vroucí vodní lázni se zbarvila temně hnědozeleně. Vyvařování kysličníku dusičitého bylo velmi dvé, poslední patrné sledy| plynu byly vypuzeny během 10 minut a zbytek kapaliny po destihac* měřil 21 cm3. J 6. Při analogickém pokusu s roztokem síranu železnatého, ekvi¬ valentní koncentrace a za použití 6n H2S04 nebyl vliv kyseliny molybdenoví 20) Viz na př. Dr. G. W o k e r, Die Katalyse, 1910. XXXI. 15 patrný. Vystupuje tudíž účinek kyseliny molybdenové v tomto smyslu patrně pouze za současné přítomnosti chloridu železnatého a jisté mini¬ mální koncentrace kyseliny solné. Dalším pozorováním zjištěno, že jest spojitost současně nutné pří¬ tomnosti chloridu zeleznateho a kyseliny molybdenové hlubší povahy. Přidá-li se k roztoku chloridu železnatého, okyselenému kyselinou solnou, toutéž kyselinou až do rozpuštění molybdenové kyseliny okyselený roztok molybdenanu sodnatého nebo ammonatého, zabarví se temněji. Tato změna barvy se mi zdála s počátku nasvědČovati částečné redukci kyseliny molybdenové. Avšak jiné okolnosti odporují této domněnce. Při různém pátrání po příčině onoho úkazu jsem shledal, že se při vytřepávání oné směsi etherem zabarvuje etherická vrstva intensivně zelenomodře. Jest známo, že se z chlorovodíkového roztoku vytřepává etherem jak kyselina molybdenová, tak i chlorid železitý, avšak oba etherické roztoky jsou žluté. Z roztoku chloridu železnatého, okyseleného kyselinou solnou se vytřepává etherem jen znečišťující jej sůl železitá. Z redukovaných, modře zbarvených roztoků kyseliny molybdenové nepřechází do etherové vrstvy zbarvená látka. Kyselinou fosforečnou se odbarvuje žlutý etherický roztok chloridu železitého ; přidá-li se fosforečná kyselina k onomu modrozelenému roztoku, vynikne zbarvení jasně modré. Roztoky molybdenové kyseliny v kyselině fosforečné se zvláště pěkně redukují zinkem na intensivně modré kapaliny, avšak z těchto nevyjímá ether ani po okyselení kyselinu solnou nic ba¬ revného. Proveden tudíž další pokus: Roztok 1 g bezvodého chloridu želez¬ natého ve 20 cm 3 6n HC1 okyselen ještě více koncentrovanou kyselinou solnou a vytřepán několikráte etherem. Etherické výtřepky oddestillovány, zbytek rozpuštěn ve zředěné kyselině solné a po oxydaci srážen ammo- niakem. Naváženo 0-0378 g Fe203, odpovídajícího do etheru přešlému :hloridu železitému. K roztoku 1 g bezvodého chloridu železnatého ve 20 cm 3 6n HC1 přidán roztok získaný rozpuštěním 1 g Mo03 v hydroxydu sodnatém a jkyselený kyselinou solnou tak, až se z prvu vyloučivší kyselina molyb- lenová rozpustila. Směs obou roztoku vytřepávána etherem. Modrozelený therický roztok zanechal po odpaření temně modrou, na některých místech )ílou látku, která se po vysušení a zbarvení chlorovodíku nerozpouští etheru. Rozpouští se však ihned po přidání silné kyseliny solné. Výparek ozpuštěn v kyselině solné, roztok zoxydován a sražen ammoniakem. ^ervenohnědá sraženina rozpuštěna opětně v kyselině solné a roztok novu sražen. , Naváženo 0-1823 g Fe203, odpovídajícího přešlému do etheru železu, edy daleko více než v předešlém případě. Z etherického roztoku krvstalluje po mírném odpaření etheru temně XXXI. 16 zelená látka v drobných krystalech, které se vodou ihned porušují. Vznikne roztok železnatého chloridu a vyloučí se bílá, amorfní látka, v níž poznana kyselina molybdenová. , Převrství-li se voda modrozeleným roztokem a pnda-li se k tomu ještě roztok ferrikyanidu draselnatého, vzniká okamžité temne modra sraženina a etherický roztok se odbarví. Za těchže okolností vzniká roz¬ tokem uhličitanu sodnatého sraženina špinavě zelena, na vzduchu hněd¬ noucí Z toho všeho jest zřejmo, že jde o sloučeninu v etheru rozpustnou, kterou lze připraviti ze složek: FeCl2, MoO, a HC1. Nenalezl jsem o m zmínky v literatuře mně přístupné a proto si ponechávám podrobný popis této látkv ke zvláštnímu pojednání. Vypátrání bližších závislostí popisovaného vlivu kyseliny molyb denové v tomto směru musí býti vyhraženo další práci. V. Různá pozorování. Bylo v každém ohledu zajímavo vyšetřiti, zda-li jest omezen vliv na redukci dusičné kyseliny toliko na kyselinu molybdenovou, nebo zda-li se vyznačují podobnými účinky i sloučeniny elementů s molybdenem bud příbuzných nebo některých jiných, vystupujících s různou valenci. Avšak pokusy, při nichž bylo na místě Mo03 použito W03, U308, V2U5, nu2, H.PtCL, MnCl2 a HgCl2, měly vesměs negativné resultaty. Redukce dusičné kyseliny různými redukčními produkty kyseliny molybdenové probíhá nesmírně rychle, avšak nikoliv s kvantitativním výtěžkem kysličníku dusičitého. Totéž platí o titantrichlondu, jak nalez iiž W e g e 1 i n. , Konečně sděluji předběžně, že má kyselina molybdenová zajunavy vliv i na redukci dusičné kyseliny chlorovodíkovým roztokem chloridu mědičnatého. Výsledky, které jsem až dosud obdržel, nejsou přehledne a proto je zatím neuvádím. Naznačený zde vliv kyseliny molybdenové bude předmětem další práce. Résumé. 1 Nalezen specifický vliv kyseliny molybdenové na redukci dusičné kyseliny roztokem chloridu železnatého, okyseleným kyselinou solnou a vyšetřeny jeho podmínky. 2. Tohoto vlivu mohlo býti užito k výhodnému zdokonaleni method> Schlosingovy. , , . , 3. Oceněn význam vlivu koncentrace soli železnate i kyseliny soine pro redukci dusičné kyseliny dle této methody. v 4. Učiněna některá pozorování, která budou predmetem a s prací o redukci dusičné kyseliny. XXXI. 17 5. Jednak na základě literatury a hlavně na základě zkušeností zí¬ skaných během práce, seznán dokonale veliký význam a exaktnost původní práce Schlosingovy, které nedostihují mnohé pozdější práce kritické" Upozorňuji tím výslovně na originální pojednání Schlosingovo. ” Z laboratoře analytické a 'potravní chemie c. k. české vysoké školy technické v Praze. XXXI. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 32. 0 kaskádní transformaci differenciálních rovnic lineárních obyčejných. Napsal Dr. Frant. Rádi. (Předloženo dne 23. května 1913.) V „Časopisu pro p. m. a í“ roč. XLII. p. 20 sq. ukázal nadepsaný autor možnost kaskádní transformace též u lin. rovnic diff. s proměnou toliko jedinou. Methodu tuto první zavedl Laplace, avšak pouze u rovnice diff. 2. řádu s dvěma proměnnými, čemuž věnuje Darboux ve svých „Sur- faces" knihu IV. V následujícím odvozeny bližší vlastnosti této transformace u rovnic obyčejných, při čemž se ukáže nápadná analogie s theorií této methody u rovnic s 2ma proměnnými. 1. Pokládáme-li a za určitou funkci x libovolně předem danou, lze psát lin. rovnici diff. o jediné proměnné n- ho řádu (potence funkcí značtež jich derivace) yn + Piyn-X + . . . +pny = o . (R) ve dvou tvarech, bud y\ + ay1 — hy = 0, y1 = yn~x + q1 yn~2 + . . . + qn_x y . . (1) nebo yn-i _j_ Vi yn-2 _j_ r n_1 y± — k y = 0, y1 = y' + a y. . . (2) Vyloučením yt ze tvaru (1) vznikne totiž rovnice R, tedy porovnáním obdržíme koěfficienty g*, h\ podobně poznáme eliminací yx ze tvaru (2) hodnoty pro n, k. Vyloučíme-li však v kterémkoli z těchto dvou tvarů y, obdržíme dvě rovnice téhož druhu jako R, avšak s jinými koěfficienty, tedy rovnice transformované, tyto možná opět transformovat atd., čímž kaskádní transformace naznačena Při vyšetřování theorie vyniká nepoměrnou jednoduchostí případ, ]e-li a = 0 ; předpokládejme v následujícím prozatím tuto podmínku. 2. Stanovme nejprve dle předešlého vyloučením y1 hodnoty pro 7»J n, h, k; obdržíme relace Rozpravy II. tř. Roč. XXII. Čís. 32. * XXXII. qi = pi — P'i- 1 + •••+(' *)* 1 Pi 1 ’ \ . (3) Vi == Pi ) I [i = 1, 2, . . n— 1.] h = pn + p'n- 1 ••• + (' l)npi~l\ . (4) k = —pn • J Bylo by patrně možno též psát h = — qn> k — ' Tn • Nazývejme dle analogické theorie u rovnice 2. řádu o 2 proměnných též zde h, k invarianty. Proveďme nyní eliminaci y ze tvaru (1). Počet se tu zjednodušší, píšeme-li pro h = — . Vezměme pak zřetel též k tomu, že dosadíme-li do R místo y hodnotu zy, obdržíme První z rovnic (1) dává y = zyi', dosadíce tuto hodnotu za y do druhé, obdržíme vzhledem k (5) a (3) první rovnici vzniklou z R kaskádní transformací yf +(^ff » — i-j) y" 1 + + [(pn-l-p' + (fin-Z — pn-S + • • • + (— 1) (/;2 ■/’/ +n — %lPl lž Z )yi” H I)”"2 Pl -2) + <•-3 p^-^ Y + • • • + — ] Ví—: Y = °- (Ri) Invarianty hv kx této rovnice obdržíme dle (4) z koěfficientů. Výraz pro hx jest komplikovaný a všeobecně mimo na h, k též na koěfficientech rovnice R závislý, avšak (6) Podobně jako rovnici R možná i Rx dle (1), (2) dvojím způsobem transformovati. Prvním způsobem obdržíme novou rovnici R2. Užijme druhého způsobu, pišme tedy Rl dle (2) ve tvaru y?-1 + r± y2~2 + K yx = O, y2 = y{. První z těchto rovnic dává vzhledem k (6) yjj = (y2"-1 + h y£~2 + . . ■ + n y^'~l + . . • + rH-i y2) z I J dosadíme-li tuto hodnotu do druhé rovnice a dáme-li za koěfficienty ti jich hodnotu dle (3), obdržíme rovnici R2 s (5) totožnou. XXXII. 3 Abychom toto tvrzení dokázali, dosaďme tedy výraz yt = {...+ ny2 z, i — o, i, . . . , u — i, do rovnice y2 = y{. Obdržíme . • • + (ři-1 Y + ř'i- 1 + ň) + . . . = 0, i = 0, 1 . n. (5') Jest nyní odůvodnitk že koěíficienty této rovnice jsou tytéž jako u rovnice (5), kterou pišme ve všeobecném tvaru + n — i +~Jipi-iY + • • ■) y*~* + . . . = 0, i = 0, 1 . n j = 0, i, při čemž pQ = 1. Rovnici (Rj) pišme ve tvaru . . . + Pí y*-1 + 0, i= 0, 1, . . n, kde - : - Z 1 Pí — ■ ■ • + n — i ~\~ j — 1 j qi—j d- • • •> j = 1> • . i. Dle (3) jest pak n — Pí, tudíž - Z ' - 7 - T Z 7 Zf yi- 1 ~ • + n — 1 + 1j Qi-j- 1 ~ • ~ + • • • Z Z Z _ - %j - ^z+i r'i- 1 = • • • + n — i + p q'i-j-1 — + n — i + qi-j-i -j- - - - - %j Z' _ _ — _ ; _ Z’ — n — i + jj qi-j- 1 — — — V n — i + ; — ly-i qt-, — + • . . - zj n = ■ ■ ■ + n — í + ; — 1, + ■ ■ • K členu . - netřeba mít zřetel, poněvadž chceme stanovití pouze % 2>j členy řádu j, oba dva členy tvaru . - se ruší. Máme tudíž výsledek z z yí~ i ~ — b y,i~\ + n — . • • -f ^ + ji (q'i-j-i + qi-j) ] — + ••• _ = . . . + n — i + p pi-j — + ... =Pif poněvadž dle (3) jest q'i-j- 1 + qi- 1 = pi-j . Jsou tedy koěíficienty rovnic (5') a (5) totožný a v tomto případě vede tedy kaskádní transformace k téže rovnici jako substituce zy za y a jest tudíž bezúčelná. Následkem toho lze kaskádně z obdržeti jedinou rovnici R2, nehledíce ovšem k původní rovnici R. XXXII. 4 Předpokládejme, že máme utvořenu rovnici R_ i U + . y^1 + =* 0 o invariantech /z_i, &_i souvisící s podobně jako R s platí tudíž dle (6) & 2_i Vyloučímeli nyní y z rovnice (2), obdržíme tedy touž rovnici R- i kterou bychom dostali z R_ i substitucí pro y_i == 2_i v_i. Chceme-li rovnici jR_i skutečně z i? obdržeti, není všeobecně možná učinit to přímo nýbrž nutno právě nejdříve transformovat R kaskádně na R- 1 a pak substituci pro y_x = -5— í- přejiti teprv k R- 1 . 2—1 Možná tedy z rovnice jR kaskádně odvodit pouze Rv R- 1. Poněvadž o každé z těchto rovnic platí totéž, jest dokázán theorem (za supposice, že funkci a Či. 1. chceme položiti rovnou nulle): Rovnici R lze kaskádně transformovat pouze na oboustrannou řadu rovnic R-i, R,RV .... Ri, . . • • (7) Integrály těchto rovnic souvisí vztahem y* = Zi y'i+i , 2ť =■ pro indexy kladné i záporné. Známe-li tedy řešení kterékoli rovnice Ri, R-j řady (7), lze řešiti všechny ostatní differencí resp. quadraturou. Je-li k = 0, můžeme dle (1) psát R ve tvaru yn~l + qx yn-2 + . . . + qn- 1 y = const; značí-li J řešení rovnice yn~ 1 + rx yn~2 + . . . + rn- 1 y = 0, má R při k = 0 integrál y = j J d x cotó. V obou případech se tedy sníží řád o jednotku. Je-li všeobecně fa = 0, řada končí v právo rovnicí Ri a tuto i všechny předcházející lze o řád snížiti, při čemž nutně fa = fa-\ 4= 0. Při &_/ = 0 lze řešení rovnice R-j, kterou se pak zakončuje řada (7) v levo, jakož i řešení všech následujících rovnic převésti na řešení rovnice o řád nižší a na quadratury ; při tom h-j = k-j + i =k 0. 3. Invarianty h', k' rovnice R' adjungované k R jsou k invariantům této původní rovnice v jednoduchém vztahu (h\ k1, R' neznačtež derivace). Pišme R' ve tvaru yn — p1 y”-1 -f- . . . J- [ — n — p\ ~ J - n — 2X pz 3 — . • + (— l)w pn-i\y + [- pr- + pr2 i)n pn] y = o . (Rf) XXXII. Pak dle (4) stanovíme z koěfficientů této rovnice h' = pi 1 [ n — ~ 10 — n — lx + . . — p'l ‘ L n — 20 — n — 2, + . . • + ( — i)"-2 » — 2„_2 ] + .(- 1)" — (— 1)” P«- Podobně dle (4) k' = (_ i)» [_ pn + ^ _ ••• + (— i)" An-1I Poněvadž mnohočleny skládající se z binomických koěfficientů vždy v závorkách vymizí, možná vzhledem k (4) psát relace platí tudíž věta: h' = (_ l)» k, 1 k' = (— 1 )» h, I (8) Invarianty dvou rovnic vzájemné adjungovaných jsou stejné, avšak opačného sledu, při lichém řádu rovnic též opačného znamení. Je-H n = 2> 1^ větu obrátit, jak snadno lze se přesvědčiti. Pro n > 2 všeobecně veta obráceně neplatí, neboť vyjadřuje pouze dvě podmínky o » — 1 koěfficientech. Relace (8) udává tu jistý vztah, patrně též vzᬠjemný, jehož zvláštním případem jest adjungovanost. Theorém tohoto článku opravňuje název „invariantů" též u rovnic o jedné proměnné. řady , 4. V následujícím dokážeme větu: UtvoHme-U k rovnici Rak její adjungované Iť kaskádní oboustranné R. .... R-i, R, Rv Ri, ■ ■ .. R'-i, . . R', R,' . Rj . | (9) isou Ri} R'_i rovnice navzájem adjungované. Pro w = 2 lze se o platnosti této věty přesvědčiti týmž způsobem, lako při dvou proměnných.1) Neboť pak jest dle (4), (fl) h k Jlatí tudíž relace h- 1 + = jisté funkci pouze h = / (h). *) Darboux, Surfaces, t. Ií., p. 94. ! = 2 h y = K k — d2 ( lh ) dx‘ 2 (10) XXXII. Ze symetričnosti této relace vzhledem k h- i, ^ soudíme, že Rx má í invarianty hv h, kdežto invarianty rovnice znějí h,h- i, tudíž dle či. 3. j isou R-i, R' - 1 rovnice adjungované. Z toho plyne i adjungovanost rovnic iů, R’-i. . .. c , . . p Pro # ]> 2 jest nevyhnutelné vésti důkaz jinak. Sestavíme rovnici iť,- 1 tím způsobem, že vyjádříme její koěfficienty dle (R±) pomocí koěfficientů j rovnice Ri-i. Pak utvoříme rovnici Ri adjungovanou k Ri, konečně stáno- ; víme rovnici (R/^ vzniklou kaskádní transformací z Ri'. Poznáme, že rovnice {Ri')1 jest totožná s rovnicí adjungovanou k Ri- 1. Tím však bude theorém odůvodněn. Neboť pro i= 1 jest patrné, | že jsou adjungovány rovnice Rv R'~ i, pro i = 2 rovnice R2, R -2 atd. Aby se nestal důkaz rozvláčným, stanovíme pouze první dva koěffi- cienty a koěfficient poslední u rovnice ( Ri )x. Rovnice Ri má dle (Rx) na str. 2. první koěfficient ůý-nl +. n — 1 — r z'i-i Zi- 1 druhý PÍ— — Pi— + (« — 2) + (« — !) z._1 Zi- 1 Znak i — 1 vyjadřuje, že koěfficienty p patří k rovnici Ri- 1. Nyní miižeme odvodit u R/ koěfficient první ^1— — (n !) ”7 a druhý 2i-l — m-i (» — 1)2 + (» — 2) &-1 Tt + -L 1 ^ zt-i Posléze u (Ri)! jest dle (/?,) na str. 2. první koěfficient Zi- 1 £' avšak £ = -íy , při čemž hi značí první invariant rovnice Ri . h-' Poněvadž dle čl. 3. hi == ( — l)w ki — ( 1)M » 3es^ ^ ( 1) 2, i , a první koěfficient rovnice (Ri) x jest - p£± . W Druhý koěfficient téže rovnice zní dle (Rx) d2{lZi- 1) — m pj— — (w — 1): d x2 + 1 + (» — 2) pí— - d (l Zi- 1) + + M — 1. 2i l ■2* — 1 d2 (Izí- i) dx2 p'^ + (n - 1) - (n - 2) fct* - (» — • 1) (w — 2) (7TI7) + w 2i i 2*-i XXXII. Dosadím e-li za poslední dva členy jim rovnou hodnotu obdržíme pro druhý koěfficient výraz — (»—!) Pi— + Pt~- • (&) Vypočtení kteréhokoli koefficientu rovnice (Ri)x tím naznačeno. Stanovme ještě koěfficient poslední u této rovnice. Dle (Rx) na str. 2. jest tento součinitel místo čehož dle (4) možno psát Porovnám e-li ^výsledky (a), ( b ), (c) obdržené pro koěfficient první, druhy, n- ty rovnice (iý s koěfficienty rovnice k Rí—i adjungované (dle rovnice (R) na str. 4.), shledáme, že jsou totožné, což jsme chtěli odů- vodniti. Praktické užití věty právě dokázané může býti následující. Ku konci č. 2. poukázáno, že od rovnice R k R_i nelze přejiti všeobecně přímo, nýbrž nutno dříve stanovití R_lm Možná však též od R přejiti k 1 jiným způ¬ sobem dle dokázaného theoremu. Dána-li totiž rovnice R, utvořme k ní adjungovanou R , k teto kaskadne transformovanou R ý a k této konečně adjungovanou. Rovnice takto obdržená jest dle věty tohoto čl. totožná sR_x. Jest též patrné, že končí-li z obou řad (9) první řada rovnicí Ri v právo, končí druhá rovnicí R'_; v levo. 5. Dosud jsme předpokládali, že libovolná funkce a = 0 (v. čl. 1.). Není-li tato podmínka splněna, stávají se předešlé úvahy všeobecné vedené velice komplikované. Proveďme je v následujícím v jednoduchém případě pro n = 2. Rovnici 2. řádu y" + P yf + q y = o (11) lze při předem daném a psát buď y\ + « yi — h y = 0, yj nebo v druhém tvaru kde y-L + b y i — k y = 0, yx = y' -f- a y, a invarianty jsou b = p - - a h = b' + ab — q j k = d -(- a b — q ( • (12) XXXII. 8 Vyloučením y z prvního tvaru obdržíme rovnici transformovanou R1 y" + PxJi + qiVi = °> . (13) h' h! kde p1 = a + b—~- , q± = ab + a' — a -j- — h; možno ji psát opět va dvou tvarech y2' + ay2 — h1y1 = 0, y2 = y3' + b±yv y2' +^y2 — Kyi = °> y* *= V + ^ h' při čemž 6, = b — -r- , invarianty znějí K = 2 h - A kx = h . d2 (Ih) dx* j- . (14> Transformuj eme-li (13) znovu dle druhého způsobu, obdržíme rovnici y2" + I') y.' + (v - 6i % - *1) * = °- kterou též obdržíme substitucí y za y do rovnice (11). Soudíme z toho i opět, že kaskádní transformace rovnice (11) vede pouze k řadě rovnic (7). * O invariantech rovnice i platí h- 1 = k. \ k_i = 2 k — h d2 (Ik) • (15) dx 2 Utvořme rovnici R' k (11) adjungovanou a pišme ji ve tvaru y" — ( cl -f- b ) y' -j- (^ 5 — cl — h) y — 0. Pokládám e-li nyní a = — a za předem danou funkci x, můžeme tuto rovnici psát ve dvou tvarech yi +ňy1 — h' y = 0, y/ = y' + by, yí + b y1 — y = 0, y3' = y' + 5 y, z čehož plyne b — b, tudíž dle (14) h' = V + a b — ab -f a' + h = k } . k' = iť -\ - a b — a b a b ~ h. J Tato věta o invariantech rovnice adjungované platí i obráceně. Pišme totiž dvě různé rovnice 2. řádu ve tvaru y" -{- (a b) y' (b' + a b — h) y = 0, y" _|_ (__ a + 6j) y' + (V —ab1 — h1)y = 0 a předpokládejme, že o nich platí relace (16) čili že jest dle (12) b' + a b - — q — — ď — ab1 — q1 a' + ab — q = b^ — abt — qv XXXII. 9 ř Pak P^tí ^ = —6 (integr const. = 0), q2 = —a’ —b’ + q = ab — a h, rovnice jsou tudíž adjungovány. Následkem tohoto výsledku a ze symmetričnosti relace h , h = d2 (Ih) -1 “ 1 2h ~~ ' dx2 možná 1 zde souditi na adjungovanost rovnic Rit R_{ jako v čl. 4. Shledáváme tedy, že předcházející výsledky zůstávají při rovnicích 2. rádu v platnosti i pro «*0. Podobně bychom se přesvědčili, že platí též pro n = 3, 4, . . ., tedy pro jistý počet počátečních řádů. Aby vynikla komplikovanost úvahy všeobecné, budtež zde ještě uvedeny hodnoty invariantů rovnice řádu n- ho při a 4= 0. v Chtějíce ustanovit nejprve k rovnice R v čl. 1., vylučme z rovnic (2) y címz obdržíme rovnici s R totožnou, porovnáním vyplynou tedy hodnoty pro k, rit totiž k = 1 + r1 a’-2 + . . . + r„_, a — pn, . (17) pak rovnice určující n n~2i- 2 a‘ 2 ri + « — 3ť_3 r2 + . . . + n = pi— » — 1.^ «<_1, [» = 1,2,..., m — 1.] Determinant tohoto systému ťi — • 1 rovnic _ 1 , 0 , . . 0 n — 20 a , 1 , . . 0 n — ■ 21a' , n — 3 Qa , . . 0 * = = i > • , -1* • > • , . • • > w 2»-s 3, w — 3,_4 /"*, . . ., 1 a snadno vyjádříme v determinantní formě tv r2, . . ., rn.x. Dosadíme-li vypočtené hodnoty do relace (17), můžeme jí pak dáti též tvar determinantu «— 1 Pi — n — 10 « Pz — n — lx a' — a 1 n—2 n 20 # «-3 0 1 i \»— i 1) a 0 0 -A, I A»-i w l»-2 ci 2, n — 2n^a 3, w — 3M_4 4, . 1 Kdybychom stanovili takto přímo h, obdrželi bychom výsledek leprehledný. Poněvadž však alespoň pro první řády dokázáno, že ; = ( 1)"*', kde k’ jest invariant rovnice k R adjungované, obdržíme ýraz pro h alespoň pro tyto řády, když ve formuli pro k pí i a zaměníme XXXII. 10 znamení, koěfficienty pi zaměníme za příslušné koěfficienty rovnice adjun- gované a výsledek násobíme ( — l)n. Pro a = 0 determinanty vymizí a obdržíme vzorce (4). Porovnejme nyní obdržené výsledky s theorií kaskádní transformace u rovnice 2. řádu s 2ma proměnnými. Shledáme, že theorémy čl. 2.1), čl. 3. se vzorcem (8) a (16)2), čl. 4.3), pak vzorce (10) a (14), (15) 4) mají tu nápadnou analogii. Budiž připomenut však jistý rozdíl. Substituce zy za y mění při jediné proměnné invarianty, čehož není při proměnných dvou. Následkem toho je nutno též jinak definovati řadu v levo . . R-j , . . ., R- 1, R než u Darbouxa, kde totiž R~ i jest rovnice, kterou jsme ozna¬ čili R- 1. Jiný rozdíl ovšem je ten, že řad (7) jek dané rovnici R počet ne¬ omezený, totiž pro každé a řada zvláštní; pro a = 0 jest ovšem řada nej¬ jednodušší. x) Darboux, SurfaceS t. II. p. 29. *) Ibid. p. 94. 8) Ibid. p. 95. 4) Ibid. p. 28. relace (19) a (24). XXXII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 33. Druh trojúhelníků maximálních a minimálních danému trojúhelníku opsaných neb vepsaných. Podává J. Sobotka. (S 8 obrazci v textu.) Předloženo 7. června 1913. 1. Ve svém originelním díle plném podnětů: „Maxima und Minima in der elementaren Geometrie" (Lipsko 1910) vyvozuje R. Sturm na straně 12. tyto dvě věty: Z trojúhelníků opsaných danému - trojúhelníku rovnostrannému jest největší ten, jehož strany jsou půleny vrcholy daného. Z trojúhelníků vepsaných rovnostrannému jest nejmenší ten, jehož vrcholy půlí strany daného. Zabývejme se v dalším zejména zevšeobecněním těchto vět. Spojíme-li vrcholy trojúhelníka ABC s libovolným bodem D jeho roviny, tvoří, v případě že D leží uvnitř trojúhelníka, součet úhlů AD B, BDC,C D A úhel plný ; v každém z těchto úhlů jest obsažena jedna a jen jedna strana trojúhelníka ABC a prodloužení přes vrchol každého ramena těchto úhlů protíná jednu stranu trojúhelníka. Leží-li však D vně ABC, jest jenom jedna ze stran proťata přímkou, kte á spojuje bod Z) s vrcholem straně protilehlým. Označme tento vrchol C. Prodloužíme-li C D za bod D do DC*, tvoří úhly A DB, BDC*, C* D A plný úhel a první z nich obsahuje celý trojúhelník ABC, kdežto v druhých dvou není obsažena žádná strana jeho. Můžeme nyní sestrojiti trojúhelník AQB0CQ o takovém smyslu oběhu, /^e jeho strany AQBn, B0C0, C0A0 jsou též co do smyslu rovnoběžný v prvém případě k paprskům D C, D A, D B, v případě druhém k paprskům D C*, D A, DB. Uhly tohoto trojúhelníka doplňují se s úhly BDC, C D A, ADB resp. B D C* , C*D A, A D B vždy na dva pravé. Mysleme si nyní R ozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 33. XXXIII 1 2 provedeno otočení okolo D, kterým ramena úhlů přicházejí do polohy D A, DB, DČ resp. DČ*, a vedme body A, B, C rovnoběžky k D A, D B, DČ resp. DČ*, z nichž první dvě protínejtež se v C , první a třetí v B' a poslední dvě v A\ Trojúhelník A’ B’ C‘ má vždy týž smysl oběhu jako trojúhelník A0B0C0 a jest k němu podobný. Tím nabyli jsme jednoho trojúhelníka A'B'C', opsaného danému trojúhelníku ABC tak, že jest podoben trojúhelníku A0B0C0, maje s ním stejný smysl oběhu. Ježto tedy úhly A D B, B D C resp. B D C* a C D A resp. C* D A jsou rovny i co do smyslu vnějším, nad stranami A B,BC,C A sestrojeným úhlům trojúhelníka A' B'C', plyne z toho naopak (Obr. 1): Je-li trojúhelník A' B' C' opsán jinému trojúhelníku ABC, protínají se kružnice (C'), {A'), (Bf) opsané trojúhelníkům ABC', B C A' , CA B' v jednom bodě D. Při tom pravíme, že úhel jest sestrojen nad úsečkou jestliže jeho ramena, po případě jejich prodloužení za vrchol, procházejí koncovými body úsečky. Máme-li pak danému trojúhelníku ABC opsat i trojúhelníky ABC,, A"B"C", . . ., které jsou podobny danému trojúhelníku A0B0C0, vedeme body A, B, resp. C rovnoběžky k B0C0, C0A0, A0B0, které tvoří již jeden takový trojúhelník A'B’C', při čemž budiž určitým způsobem provedeno přiřazení trojúhelníků A B C a. A0B0C0 resp. A'B'C' tak, že na př. pro troj * úhelník poslední, strany jdoucí body A a B mají společný vrchol C', a obdobně XXXIII. 3 pro strany ostatní. Cyklickou záměnou vrcholů A0, B0, C0, dospěli bychom ke dvěma jiným trojúhelníkům A'B'C'. Trojúhelník A’ B' C' má s A0B0C0 týž smysl oběhu. Je-li opět D průsečík kružnic (C'), (. A' ), (£'), jsou přímky, které spojují bod D s vrcholy A, B, C a to způsobem dříve uvedeným dle toho, zdali D jest vnitřním nebo vnějším bodem trojúhelníka ABC , tak orientovány, že rovnoběžky D A, D B, D C k orientovaným stranám B'C', C'A', A'B' svírají s nimi stejné úhly a to i co do smyslu. Otočme nyní naopak takto orientované přímky D A, DB, DC resp. DC * kol bodů A, B, C v témž smyslu otáčení o týž úhel. Otočené přímky ty tvoří pak trojúhelník A" B" C" , který jest trojúhelníku ABC opsán a trojúhelníku A0B0C0 přímo podobný, při čemž vrcholy A", B", C" leží na kružnicích (A'), ( B ') resp. (C'). 2. Sestrojíme-li trojúhelník A \B\C\ souměrný k A0B0C0 vzhledem k libovolné přímce jeho roviny, dospějeme zmíněným způsobem k novému bodu Dv jenž odpovídá bodu D, a k novým trojúhelníkům A\B\C\, A"1B"1C"1 trojúhelníku ABC opsaným jakož i k analogickým kružnicím {A J) , (B\), (CJ). Označme smysl oběhu trojúhelníků abecedním pořadem vrcholů a vedme opět orientovaným přímkám DÁ, D B, D C, svírajícím s D A, D B, D C resp. D C * stejné úhly, analogické přímky DXA u Dl BL D1C1, které jsou rovnoběžný k orientovaným stranám trojúhelníka A\ B0^ C0! ; pak svírají tyto s orientovanými spojnicemi bodu Dx s A, B, C resp. stejné úhly, a úhly, které tvoří mezi sebou, jsou rovny analogickým úhlům tvořeným spojnicemi DÁ, DB, DC, mají však opačné znamení. Tvoří tedy (obr. 2) naše orientované paprsky D A, D B, D C a DlA, DXB, D1C dva stejné svazky paprskové o nesouhlasném smyslu otáčení. XXXIII. 1* 4 Z toho plyne, že body A, B, C, D, Dl leží na rovnoosé hyperbole, která má D D j za průměr. 3. Přicházíme zde k následující úvaze, o kuželosečce & (obr. 3). Vepi¬ sujme do kuželosečky té trojúhelníky ABC , pro které A a Z? jsou body pevné, C bod proměnlivý. Tažme se po kuželosečkách h, z nichž každá jest vepsána takovému trojúhelníku a má pevný bod F křivky k za ohnisko. Stanovíme body protilehlé Cv Av Bx bodu F vzhledem ke stranám A B, BC, CA, opíšeme-li kolem A, B, C jako středů kružnice (A), ( B ), (C), které procházejí bodem F ; pak jsou Cv Alf Bx průsečíky kružnic (A), (B), resp. (B), (C) a (C), [A). Kružnice k± jdoucí body Cv Av B1 jest řídící kružnicí ku F příslušnou, pro kuželosečku hlf která jest vepsána troj¬ úhelníku A B C a má v F ohnisko. Střed O křivky k x jest druhé reálné ohnisko křivky hv Pohybuj e-li se C na k, mění se Ax a Blf kdežto bod Cx jest pevným. Svazky paprskové A (C, . . .), B (C, . . .), které spojují bod A, resp. B s body C, . . ., jsou projektivní; totéž platí o svazcích F (Bv . . .), F (Ax, . . .), které spojují F s body Blt Ax, vždy navzájem příslušnými, a totéž konečně také o svazcích, které body ty spojují s Clf tedy C1 (Bv . . .), C1 (Alf . . .). Následkem toho jest projektivní také svazek kolmic A 0, . . . s bodu A spuštěných na paprsky svazku Cx (Bv . . .), ke svazku kolmic B O, . . . spuštěných s bodu B na paprsky svazku Q (Av . . .). Nechť blíží se bod C na & bodu F, až v poloze CT stane se k němu soumezným a tedy leží na tečně t v bodě F ke křivce k ; pak dospěje bod Bl do By, Ax do Ay, kteréžto obě polohy jsou rovněž soumezny k F. Střed příslušné kružnice řídící leží na symetrále úsečky B^Ay. Učiníme-li <£. B F G = (t, F A) , jest F G symetrálou úhlu By F Ar, který rovná se dvojnásobku úhlu A F B, jak též seznáme, posuneme-li bodC^ na přímce t do libovolné polohy. Poněvadž v mezích splývají body By a Ay s bodem F, jest střed příslušné kružnice ky, ve kterou přechází kx, v průsečíku G symetrály A B úsečky F Cx s F G. Jest tedy G mezní polohou bodu 0, pro niž paprsky A O, B O splývají v A B, pročež svazky paprsků A O, ... a B 0, . . . jsou v poloze perspektivní, což plyne bezprostředně také tím, že kuželosečka h degeneruje zde v pár bodový, z něhož jedním bodem F jest průsečík tečen A F, B F, a druhý tedy leží na tečně A B. Všecky kružnice kx tvoří tedy svazek (kx) kružnic, které procházejí bodem Cx a bodem H, symmetrickým k němu vzhledem ku G O. Druhá reálná ohniska kuželoseček k leží na přímce G O ; leží tedy také jejich středy na přímce. Mezi těmito kuželosečkami jest též jedna parabola h0, jejíž osa jest rovnoběžná ku G O. Kružnice u opsaná trojúhelníku A B F protíná k ještě v bodě K a parabola h0 jest opsána trojúhelníku A B'K, ježto kruž¬ nice opsané jejím trojúhelníkům z tečen procházejí jejím ohniskem. Kruž¬ nice kx rozpadá se nyní v nekonečně vzdálenou přímku a řídící přímku C1H XXXIII. 5 křivky h0, která prochází také body symmetrickými ku F vzhledem k A K a B K. Tyto úvahy platí pro každou kuželosečku k. Budiž specielně k roynoosou hyperbolou. Pro ni platí, že přímka kolmá, ke kterémukoli průměru jest vzhledem k osám křivky antiparallelní k průměru sdruženému a naopak. Průsečík výšek kteréhokoli trojúhelníka rovnoosé hyperbole vepsaného leží rovněž na křivce. Leží tedy průsečík výšek H' trojúhelníka A B K na k a dle známé vlastnosti paraboly také na řídící přímce křivky h0. Kružnice u protíná k v bodech A, F, B, K a páry spojnic A B, K F ; A F , B K , A K, B F leží jak známo, antiparallelně vzhledem k osám' křivky k ; jsou tedy směry přímek K F, K H\ ježto KH' ± A B, navzájem sdruženy vzhledem ke křivce k. Totéž platí také o přímkách B F, B H', jakož * A F, A H'. Jsou tedy F a Hf dva diametrálně protilehlé body křivky k. Kolmice z F na A B nechť protíná k ještě v bodě C'. Ježto průsečík výšek trojúhelníka ABC' leží na k, jest identický s bodem F. Kruž¬ nice k j opsaná trojúhelníku ABC ' jest rovna kružnici u. Leží k ní sou- XXXIII. 6 měrně vzhledem k A B, prochází tedy bodem Cx a obsahuje též protilehlé body B±' , A / bodu F vzhledem k A C' , B C' . Proto náleží kružnice k / také svazku (&J, což plyne také z toho, že kružnice procházející patami kolmic s F na strany trojúhelníku ABC' jest kružnicí / vrcholovou kuželosečky, která jest ABC' vepsána a má i7 za ohuisko. Kružnice leží ku / podobně pro F jakožto střed podobnosti v poměru 2 : 1, iest proto řídící kružnicí kuželosečky příslušnou ohnisku F. Kružnice k / pro¬ tíná hyperbolu k ještě v bodě H" a ježto opět A B, C’ H" ; C’ A, B H" jsou antiparallelní vzhledem k osám hyperboly a ježto F C'J_A B, FB \ C' A, F A J_ C'B, jsou směry párů paprskových F C' , C'H" ; F B, B H" ; FA, A H" navzájem sdruženy vzhledem ku k. Splývá tedy H" s bodem H' , k bodu F diametrálně protilehlým, a ježto protínají se v něm kruž¬ nice kx a chordála svazku (kj), splývá také se základním bodem H tohoto svazku. Ježto pak F, H jsou dva diametrálně protilehlé body křivky k, plyne z toho, že úhly, které tvoří navzájem přímky FA, F B, F C, jsou rovny až na smysl příslušným úhlům, které svírají přímky H A, H B, H C. * Mimo to přicházíme zde ke specielní větě: „Vepíšeme-li trojúhelníku rovnoosé hyperbole vepsanému kuželo¬ sečku, jejíž jedno ohnisko F leží na hyperbole, prochází řídící kružnice, příslušná tomuto ohnisku, diametrálně protilehlým bodem hyperboly k bodu F“ . 4. Vraťme se nyní k původní úvaze o opsaných trojúhelnících. Budiž A'B'C' trojúhelník opsaný trojúhelníku ABC t. j. trojúhelník, který jest s ním v takovém vztahu, že přímky A' B', B'C', C'A' procházejí body C, A, B. Každý trojúhelník, který jest opsán trojúhelníku A B C A' B' Cr přímo podobný, má své vrcholy na kružnicích (A'), (B'), (C'). Budtež a, p, y středy těchto kružnic (obr. 1). Průsečíky A", B", C" přímek D a, D (i, D y s (A'), (B'). (C') určují trojúhelník, který jest rovněž opsán troj¬ úhelníku ABC a jest podobně položen k trojúhelníku a y pro D jako bod podobnosti. Jest rovněž trojúhelník A" B" C" přímo podoben k A’ B' C a strany trojúhelníka A' B' C' svírají s příslušnými stranami A" B" C" stejný úhel co; jest A' B' = 2 a (S cos co, tedy A' B' : A" B" = cos co. Jsou-li U', U" obvody a P', P" plošné obsahy těchto trojúhelníků, jest U' = U" cos co, P' = P" cos2 co. Z toho plyne: Z trojúhelníků opsaných danému trojúhelníku ABC, které jsou dru¬ hému danému trojúhelníku podobny, jest ten největší, pro který kolmice ke stranám v bodech A, B, C sestrojené protínají se v jednom bodě. Tím dáno jest také řešení úlohy, opsat i danému trojúhelníku ABC trojúhelník co možno největší, který jest druhému danému trojúhelníku AqBqCq podoben. Na základě předchozího opíšeme trojúhelníku způsobem dříve uve¬ deným trojúhelník A' B' C’ tak, že jeho strany jsou rovnoběžný k přísluš- XXXIII. 7 ným stranám trojúhelníka AqB0C0\ opíšeme dvě z kružnic {A'), (B'), (C) trojúhelníkům B C A' , C A B' , A B C a stanovíme jejich průsečík D. Pak jest trojúhelník A’’B”C ”, jehož strany jdou body A, B, C kolmo k D A, DB, D C nebo rovnoběžně ke stranám (i y, y a, a (5 trojúhelníka středů uvažovaných kružnic, trojúhelník hledaný. ABC Jest tedy poměr plošných obsahů dvou trojúhelníků dané podoby, z nichž jeden ABC vepsán jest druhému A' B' C' , minimum, pro- tínají-li se kolmice v bodech A, B, C ke stranám B' C' , C'A', A’ B’ v jednom bodě. Můžeme tedy říci: Ze všech trojúhelníků danému trojúhelníku A' B'C' vepsaných, které jsou podobny druhému danému trojúhelníku, jest ten ABC nejmenší, pro který kolmice sestrojené ve vrcholech A, B,C ke stranám trojúhelníka A' B' C' protínají se v jednom bodě. Abychom tedy danému trojúhelníku A' B' C' vepsali minimální troj¬ úhelník ABC podobný druhému, danému trojúhelníku A*B*C*, opišme nejprve trojúhelníku A*Z?*C* maximální trojúhelník A" B" C" , který jest podoben trojúhelníku A'B'Cf, a k získanému obrazci sestrojme po¬ dobný obrazec tak, že trojúhelníku A"B"C" odpovídá A' B' C ; v této podobnosti odpovídá pak trojúhelníku A* B* C* žádaný trojúhelník ABC. Nebéřeme-li zřetel na smysl oběhu trojúhelníků, obdržíme pro každou z úloh právě řešených dvě různá řešení; jedno odpovídá trojúhelníku AqB0Cq resp. A*B*C*, řešení druhé pak trojúhelníku, který jest k němu vzhledem k nějaké přímce jeho roviny souměrný. V případě prvého řešení je-li dán trojúhelník A0B0C0, přicházíme k bodu D, v případě druhém k bodu D1 a víme již, že body A, B, C leží na rovnoosé hyperbole, která má D D1 za průměr. Poněvadž úhly sevřené orientovanými přímkami D A, D B, D C jsou rovny úhlům přímek D1A, D1B, DXC příslušně orientovaných, jsou po symetrickém zobrazení, na př. těchto, dle libovolné přímky roviny, rovny též co do smyslu. Z toho plyne (obr. 2), že kružnice souměrné k (CJ, (A’), (B’) vzhledem ke stranám A B, B C, C A, totiž (C\), ( B't ), (A \), protínají se v bodě Dx a že na těchto kružnicích leží vrcholy trojúhelníků, které jsou trojúhelníku ABC opsány a trojúhelníku A0B0C0 podobny, majíce k němu nesouhlasný smysl oběhu. Kolmice v bodech A, B, C, k D1A, DXB, DXC dávají pak největší trojúhelník A" B" C" ze všech trojúhelníku ABC opsaných, které jsou k AqB0Cq podobny, smyslu však nesouhlasného. Z dřívějších našich úvah plyne, že body Av Bv Cv souměrné k D vzhledem k BC, CA, AB leží na kružnici l, která prochází bodem Dl a má střed v ohnisku L kuželosečky, která jest vepsána trojúhelníku ABC a má v bodě D jedno ohnisko. Jest tedy L bod inversní k bodu D vzhledem k trojúhelníku ABC, takže spojnice bodu L s vrcholy A, B,C jsou souměrný ke spojnicím bodu D s týmiž vrcholy vzhledem k symetrálám úhlů troj- XXXIII. 8 úhelníka ABC, což také naše konstrukce potvrzuje. Neboť (obr. 2) sy- metrála úsečky Bx Cx jde bodem A, ježto A C1— A j51= AD, a jest prů¬ měrem kružnice l, takže <ýiC1A L = A B1= *4 CXA B± = <£B A C. Jest tedy také <$íB A L — <$1C A Bx= <^C D A C. Obdobné výsledky obdržíme vzhledem k Dv Jsou-li ax, f}lf y1 středy kružnic {A 'J, ( B 'J, (C^), jest A" B" C" podobně položen k pro bod Dj jako střed podobnosti a dle poměru 2 : 1. Vzájemná poloha a (3 y a ccl(i1y1 jest vytčena tím, že a, c^; /?, fa; y, y1 jsou navzájem souměrný vzhledem ku B C, C A, A B. Ježto bod Av souměrný k D vzhledem k B C, leží na kružnici (. A 'J, jest D1a1 = A1cc1, a A-^ ax,-D]a jsou rovněž úsečky souměrné vzhledem k B C, tedy sobě rovny. Tudíž jest D a = A1 ^ = Dx av rovněž tak D ji = D± f}v D y = Dx yv Mají tedy extremní trojúhelníky A” B”C”, A” B” C” tu vlastnost, že vzdálenosti vrcholů prvého trojúhelníka od bodu D jsou rovny vzdᬠlenostem příslušných vrcholů druhého trojúhelníka od Dv 5. To vede nás k následující úvaze. Uvažujme nejprve dva přímo podobné trojúhelníky L M N, L M N a budtež O, O středy opsaných jím kružnic g, g. Můžeme uvést i trojúhel¬ níky ty do takové podobné polohy L'M'N', L'M'N',že středy O, O splynou v bodě O', čímž g, g dospívají dog',g', a přímky L' Z', M' M', N' Ň' prochᬠzejí bodem O’, což jest možno dvojím způsobem. Vytkněme jedno z těchto přiřazení. Libovolnému bodu Pr na g' nechť odpovídá při tom bod P' na g'. Jest P' L' — P' L', P'M' = P'M', P' N' = P' Ň' . Z toho plyne, že řada bodů P' na g', a příslušná jí řada bodů P' na g' jsou geometrickým místem bodů, pro které platí rovnice právě vytčené. Že vně nebo vnitř g' a g' není bodu, jenž byl měl tuto vlastnost, snadno nahlédneme. Neboť kdyby byly H', H' dva takové body a položíme-li 0’H' = d, O' H' — d\ = sv <^H'0'M' = f± + a, <Š.H'0'N' = s1A-b a <£ H' O' Ž7 = C'= D^C' , jest A1B1 = A1B1 a rovněž tak B1C1=B1C1, C\At= ; = Ó Av Je-li nyní D vnitřní bod ^ pro o", jest dle předchozího o" > ó" a Dr jest vnější bod kružnice o". Proto jest troj¬ úhelník z pat kolmic pro D a A' B'C téhož smyslu s troj¬ úhelníkem z pat kolmic pro O" a Á' B'C'. Poněvadž troj¬ úhelníky patní odvozené z 0" a O" mají vždý týž smysl jako trojúhelníky A' B' C’, A'B'Č', tedy jsou navzájem smyslu nesouhlasného ; z čehož vidíme opět, že jsou trojúhel¬ níky právě vyvozené zDaDj navzájem stejného smyslu. Padne-li specielně bod D do středu kružnice trojúhel¬ níku A' B'C' opsané, pak re¬ dukuje se A' B'C-' na bod. Obdobné výsledky platí, je-li D vnějším bodem pro o". Můžeme tedy dva po¬ dobné trojúhelníky A'B'C', A' B'C' opačného smyslu ne¬ konečným množstvím způsobů uvést i do takové polohy, že se jejich homologické strany pro¬ tínají ve vrcholech trojúhel¬ níka té vlastnosti, že má ze všech trojúhelníků k němu podobných, které můžeme da¬ ným trojúhelníkům vepsati, nej menší obsah. 8. Vraťme se opět k úloze, vepsati danému trojúhelníku ABC nejmenší trojúhelník A1B1CV který jest podoben danému troj¬ úhelníku A0B0C0. Při určitém přiřazení vedeni jsme ke dvěma trojúhel- Obr 6. XXXIII. 13 mkům, z nichž jeden má s AGBGCG smysl stejný, druhý pak opačný a příslušnou dřívější konstrukci můžeme upraviti takto. Opišme trojúhelníku AGBGCG trojúhelník A'B'C', k ABC podobně položený. Kružnice opsané trojúhelníkům A0C0B ', B0A0C', C0B0A ' pro¬ tínají sevDa průměry jejich z bodu D vycházející mají koncové body B, C, A ve vrcholech trojúhelníka A B C, k A B C přímo podobného, pro který jest A0BGCG nejmenší z trojúhelníků vepsaných, k A0B0C0 přímo podobných. Sestrojme k obrazci tak získanému obrazec homothetický A*, C*, B*, D* pro A jako střed a pro jako modul podobnosti, načež opišme kolem A, B resp. C jako středů kružnice o poloměrech A* D*, B* D*, C*D*, které procházejí určitým bodem P. Paty kolmic z bodu P na strany trojúhelníka ABC jsou vrcholy hledaného trojúhelníka A1 Bl Cv Označme opět Oo,b0, c0 délky stran A0B0C0 a a, p, y úhly daného trojúhelníka ABC a položme opět P A = la, P B = lf, P C = lY. Pak jest l a • Ifi .7 _ U0 • Ly — ~r~ — • sin a ’ sin /3 ' sin y DA:DB Bod P leží tedy na třech kružnicích ku, kpt ky, které mají tu vlastnost, že poměr vzdáleností od vrcholů A, B pro body na ky jest roven la : 1$, poměr vzdáleností bodů na ka od B a C jest 1$ \lY a konečně obdobně pro body na kp od C a A jest ly : la. Tyto kružnice protínají kružnici v trojúhel¬ níku ABC opsanou orthogonálně a mezi sebou protínají se, jak plyne £ předchozího, vždy reálně, náležíce témuž svazku. Jeden z jejich prů¬ sečíků jest P , druhy jest bod P' , k bodu P vzhledem ku v inversní. Shrneme-li řečené, máme' tuto konstrukci. Sestrojíme dvě z kružnic ^ a , kp, přímo na základě poměru l Cl • ao . ^0 . C0 sin a * sin (5 ' sin y ’ ^>ez použití pomocného obrazce právě vytčeného. Tyto kružnice dávají )ak přímo body P a P'. Můžeme sestrojit i také centrálu kružnic ka, kp, kY tím, že stanovíme ejí body na A B, B C, CA z okolnosti, že tyto body dělí strany A B , P C, C A v poměrech ímž tyto kružnice, jako orthogonální ku v, jsou stanoveny. Leží-li nyní P vně kružnice v, trojúhelníku opsané, leží P' uvnitř f a na°pak. Trojúhelníky /\lf /\2 z pat kolmic jdoucích body P resp. P' ;^e stranám ABC jsou tedy podobnytrojúhelníku A0B()C0, jeden přímo, jlruhý obráceně, a z (3) plyne jsou-li p\p*‘ potence bodů P,P’ LS 2 P XXXIII. 14 vzhledem ku v. Má-li A0B0C0 týž smysl oběhu jako ABC, jest příslušný i bod P pro hledaný trojúhelník A1B1CÍ bodem vnitřním kružnice v, je-li smysl jeho však nesouhlasný, jest P vnějším bodem kružnice v , čímž při- 1 řazení jest předem dáno. 9. Má-li specielně danému trojúhelníku ABC býti vepsán nejmenšíjj rovnostranný trojúhelník A'B'C' o témž smyslu oběhu, resp. A B C j o smyslu opačném, uvažme, že zde la sin a = lp sin (5 = ly sin y nebo, I značí-li a, b, c délky stran v A B C, l a a = lp b == ly c. (^)l Ze vztahu la: 1$ = b : a plyne, že kružnice ky prochází bodem C, I tedy protíná v tomto bodě kružnici v orthogonálně. Jsou tudíž ky, kai kp Apolloniovy kružnice trojúhelníku ABC. Jejich středy jsou průse-l číky stran A B, BC, CA s tečnami ku v v bodech C, A, B. Tyto kružnice protínají se jak známo v isodynamických středech trojúhelníka ABC. Mámel tedy výsledek: Paty kolmic Spuštěných s isodynamických středů daného trojúhelníka na jeho strany jsou vrcholy nejmensích trojúhelníků rovnostrannych, kterd možno danému trojúhelníku vepsati. Vidíme zároveň, že vzdálenosti iso dynamického středu libovolnéhcs trojúhelníka od jeho vrcholů jsou úměrný ku příslušným výškám troj-: úhelníka. 10. Přejde-li trojúhelník A BC v přímku, máme úlohu: Body A, B,C dané přímky vésti strany B' C , C' A' , A' Bf trojúhelníka k danému trojúhelníku podobného , aby obsah jeho byl maximální. Konstrukce sama neposkytuje nic nového. Hledaný trojúhelník jes| tečnovým trojúhelníkem paraboly, která má ABC tečnou vrcholovou a bod D ohniskem. Rovněž tak řešíme úlohu: Sestrojiti jest nejmensí příčku stran daného trojúhelníka, která jes^ jimi dělena v daném poměru. Všecky přímky, které jsou stranami daného trojúhelníka dělem v daném poměru, obalují parabolu a hledaná jest tečnou vrcholovou, n. základě čehož ji snadno sestrojíme. 11. Těmto úlohám příbuzná jest tato úloha: V dané rovině bodem H sestrojiti nejkraťsí úsečku mezi rameny daněk úhlu. í I Tuto úlohu uvádí Sturm v poznámce na str. 13. uvedeného díl a poznamenává, že pro hledanou úsečku kolmice k ramenům v jejich bodec koncových a kolmice k ní samé v bodě H protínají se v jednom bod( Důvod tohoto tvrzení snadno nahlédneme, předpokládáme-li, že minimurí skutečně nastává. Otáčí-li se přímka okolo H tak, že úsečka uvažován se stále zmenšuje, až dospěje do polohy odpovídající minimu, pak p dalším otáčení délka její se opět zvětšuje. V mezích jsou tedy úsečky n| XXXIII. 15 dvou soumezných polohách pohyblivé přímky navzájem rovny. Protíná-li tato mezní poloha jedno rameno úhlu v bodě L, rameno druhé v bodě M, můžeme proto úsečku LM na ní převésti otočením kolem okamžitého středu Z do polohy soumezné. Bod Z jest v průsečíku normál k ramenům v bodě L resp. M. Kolmice z bodu Z na přímku samu dává průsečík obou soumezných poloh, tedy bod H, čímž řečené tvrzení jest dokázáno. Jest tedy Z ohnisko paraboly, která má L M tečnou vrcholovou, tedy H vrcho¬ lem a ramena S L, S M daného úhlu tečnami. Za účelem konstrukce sestrojme bodem H libovolnou přímku, která protíná jedno rameno v bodě L, druhé v bodě M a stanovme směr osy para¬ boly, která dotýká se přímek 5 L, S M, L M, této v bodě H, na př. tím, že určíme dotyčný bod úběžné přímky u s parabolou jako průsečík s tečnou soumeznou u' , na př. z Brianchonova šestistranu {LM, L’ M' , S L, MS, li> u )> při čemž L'M' jest tečna soumezná kLM. To dává tento výsledek. Určíme na L M bod K tak, že L K = H M , načež 5 K dává již směr osy paraboly. Otáčí-li se L M kolem H, popisuje bod K hyperbolu h, která pbr. 7.) má S L, SM za asymptoty a prochází bodem H. Použij eme-li této hyperboly k řešení naší úlohy, sestrojme nad 5 H ;ako průměrem kružnici k, jež protíná větev hyperboly h v daném úhlu XXXIIT. 16 obsaženou alespoň ještě v jednom bodě K°, pro který tečna H K° k pomocné | parabole, již označíme v tomto případě p, jest kolmá ku směru osy S K°, 3 pročež H K° jest její tečnou vrcholovou a bod H vrcholem. Že v případě, kdy úsečka LM mezi 5 L a S M, která spojuje H s dalším průsečíkem k a h, leží uvnitř daného úhlu, jest skutečně minimem, j plyne z této úvahy. Budiž L1M1 úsečka na jiné přímce jdoucí bodem H. Sestrojme ku p\ tečnu k L1M1 rovnoběžnou, která nechť protíná S L v bodě L0, S M v Af0.| Bod H leží vně trojúhelníka S L0M0 , pročež Lx M1 > L0M0. Promítneme-li j úsečku vyťatou na proměnlivé tečně paraboly dvěma pevnými tečnamil ve směru její osy na libovolnou přímku, dostaneme úsečky vesměs stejně! dlouhé. Jest tedy orthogonální průmět úsečky L0 M0 na tečnu vrcholovoi roven L M a tedy L0 M0 L M a tím více L± M± L M. Podotkli jsme, že kružnice k protíná větev hyperboly h, na které lež bod H, ještě alespoň v jednom bodě K°, který vede k jednomu řešení nas úlohy. Nemůže však protínati tuto větev již v žádném reálném bod dalším. Neboť byl-li by to v opáčném případě na př. bod P, ležel by nutil' též Čtvrtý průsečík na téže větvi, jak snadno seznáváme. Budiž t tečna tet* větve, k H K0 rovnoběžná, T její bod dotyčný a ť tečna k ní souměrn vzhledem k hlavní ose hyperboly h s bodem dotyčným T. Jsou-li_P, ( průsečíky libovolné kružnice body H a K0 jdoucí s naší větví, jest P Q \ | t Symetrála s úsečky H K0 jest jedním průměrem křivky k a symetráb úsečky ~P Q druhým průměrem, jenž protíná přímku m = ST uvnit xxxíri 17 naší větve. Leží tedy středy kružnic body H a K0 jdoucích, které pro¬ tínají větev ve čtyřech reálných bodech, na jednom polopaprsku přímky s, který má počáteční bod v průsečíku s normálou rí křivky h v bodě T' a jest též co do smyslu rovnoběžný k 5 K°. Úhel S K° H jest pravý; je-li K' bod souměrný ku K vzhledem k hlavní ose hyperboly h, jest úhel S K° K' menší než pravý a Kf leží uvnitř trojúhelníka S K°H, pročež paprsek SH jde mimo trojúhelník SK°K'. Poněvadž jest SK' || rí, leží střed úsečky SR a normála rí, tedy také bod rí . s po různých stranách přímky 5 K'. Proto polopaprsek na s, na kterém leží středy kružnic, jdoucích body K° a H a protínajících uvažovanou větev hyperboly ve čtyřech reálných bodech, neobsahuje střed úsečky S H. Z toho plyne, že kružnice k sestrojená nad 5 H jako průměrem protíná naši větev hyperboly pouze v jednom dalším reálném bodě K°. Protíná-li tedy kružnice k hyperbolu h reálně (obr. 8.) ještě mimo body H, K°, jest to na druhé větvi. To jest možno jen, je-li daný úhel tupý. V případě dvou navzájem různých dalších průsečíků Kv K budiž označení tak voleno, že body na k jdou v pořadu H, K°, 5, Kx, K. Otáčíme-li nyní kolem bodu H přímku z minima H K° přes bod 5 a pak přes Kx a K, pak úsečka vyťatá na ní rameny daného úhlu nejprve stále roste až stává se nekonečně velikou při poloze k jedné asymptotě rovnoběžné, načež stále klesá až do hodnoty nulové na H S ; odtud roste k maximu na H Klf opět ubývá k minimu na H K, po té roste až do nekonečna pro polohu rovno¬ běžnou ke druhé asymptotě, načež stále ubývá až k počáteční poloze H K°. XXXIII. 2 ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 34. Vyjádření obsahu libovolného čtyřstranu se zřetelem na jeho maximum nebo minimum. Napsal J. Sobotka. (S 12 obrazci v textu.) (Předloženo dne 26. června 1913.) I. 1. Neúnavný badatel R. Sturm ve svém díle ,, Maxima und Minima in der elementaren Geometrie" (1910), ve kterém spojuje své samostatné práce k tomu se vztahující v krásný celek, zabývá se podrobně přirovnáním jednoduchého konvexního čtyřstranu ku takovému čtyřstranu, jemuž mů¬ žeme vepsati kruh tak, že body dotyčné jsou uvnitř stran. K tomu cíli odvozuje nový vzorec pro obsah libovolného konvexního čtyřúhelníka; vzorcem tím budeme se zde nejprve zabývati podrobněji. Jmenujme zmíněný čtyřstran kruhu opsaný obyčejným nebo konvexním čtyřstranem tečnovým I. druhu nebo prostě čtyřstranem tečnovým. Sturm přichází ze vzorce zmíněného ihned ku větě: Ze všech konvexních čtyřstranu daného obsahu a daných úhlů má ctyř- stran tečnový nejmensí obvod. Mějme tedy (obr. 1.) nejprve na zřeteli tečnový čtyřstran A B C D a mimo to konvexní čtyřstran A' B'C'D' takový, že úhly příslušné obou obrazců jsou si rovny, při čemž budtež vrcholy stejných úhlů v obou čtyřstranech označeny týmiž písmeny a budiž předem stanoveno, že pořad stejných úhlů v obou čtyřstranech jest týž. Položme čtyřstran A'B'C'D' na čtyřstran ABC D tak, aby dva jejich sL.ejné úhly splynuly, na př. B = B' , při čemž nechť splynou též strany A B, Ar B' , jakož i B C, B'C' ; úhly čtyřstranů označujme týmiž písmeny jako jejich vrcholy. Za těchto předpokladů jest A' D' || A D, C’D' [| C D. Položme dále A B = a, B C = b, C D = c, D A = d. Rozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 34. XXXIV. I Budiž na př. a > a', b b' , takže můžeme klásti a' = a — n, b' = b + m. (1) Budiž dále L průsečík přímek A' D', C D, M prů¬ sečík přímky A' D' s rovno¬ běžkou k A B bodem D ve¬ denou a N průsečík přímky C'D' s rovnoběžkou ku A D bodem C jdoucí; položme ML= d1}CN= d2)C' N = cv L D = c2, CL— cQ) A L =■ dQ. Jest pak » = c — Co -+■ C-, ; ježto platí dále jest L sm (C + D) sin D sin A sin D c = c — n sin A J- ni sin (C -j- D) sw Z) Obdobně jest ď = d0 + d2 = Z + d2 ± d± , dx __ sin (A + Z>) dn sin C sin D (2) ^2 síw Z) z čehož ď — d -j- n sin {A + D) + m sin C sin D (3) Kladme a b - c d — u od A~ b' -f- c' - j- d = u . Vzhledem ku (1), (2) a (3) obdržíme (u' — u sin D = — n [sin A + sin D + sin (. A + D )] -f A~ m [sin C + sin D J- sin ( C + Z))] = — 2 n sin - + 2 m sm — — 4 n sin D 2 C + D 2 ( cos cos A—D 2 C — D 4- cos cos a + d 2 C + D + D A D o - ~Y cos . C + D C D + 4 m sm - r — cos cos — XXXIV. 3 takže u' — u 2 sin ^ n cos 2 sin - ^ m cos — — siu — — 5 • (4) Vzorec ten podává souvislost obvodů dvou čtyřstranů ABC D , A' B'C'D' o stejných úhlech v témž pořadu vůbec bez zřetele na to, zda A B C D jest čtyřstranem tečnovým nebo nikoli. Vzorce ty platí i když n a m mají libovolné kladné neb záporné hodnoty. 2. Pro u' = u obdržíme podmínku A . B - \- C C A A- B n C0S ~7T SlU - o - = m cos sm - - - z z 2 2 (5) i jednoduchými obraty ze vzorců (2), (3) za použití vzorce (5) dospíváme :>ak ku vztahům a = a — n, b' = b - f- A . B + C cos — sm - - - Č " A + B cos — sm - - — n, rn A B B . B + C C0S ~2 C0S ~2~ C0S ~2 SlU - 9 - = o - ^ - — n, ď = d H - - - T, n. (6) C D cos — cos -j D . A cos — sm — Jj B Je-li A B C D čtyřstranem tečnovým, plyne pro x — [b'. -j- ď ) — (íP -f- c') ;e vzorců (6) . A-J-C . B + C sm — — — sm - - - (7) cos — cos 9 C D_ ~2~ Označme 0 střed kruhu k čtyřstranů A B C D vepsaného. Z troj- helníků A O D, C O D plyne j ■ n n • A D . A a . (J JJ = sm - - - : sm — — , . D +C . C c : O u = sm : sm — 2 2 akže dostáváme . C . c sm — sm — - — u Z A • A . A+b a sm — — sm - - - (8) Dělením rovnice poslední rovnicí (5) nabýváme jednoduchého vztahu c m sin C = d n sin A . Jsou tedy trojúhelníky DCC', D A A' obsahem rovny. XXXIV. 1* 4 Dále jest A A D D' = A A D Af, /\ D C D' — /\ D C C', jsou tedy také trojúhelníky D'C D, D'A D navzájem rovny. Poněvadž| pak mají společnou základnu DD', jest D D' || A C. Abychom tudíž k danému čtyřstranu tečnovému A BC D sestrojili konvexní čtyřúhelník A' B'C' D' téhož obvodu a s týmiž úhly ve stejném pořadu, vedme jedním vrcholem čtyřstranu ABCD, na př. bodem D rovnoběžku l k oné úhlopříčně, která vrchol ten neobsahuje, zde tedy k AC na l zvolme libovolně bod D’ jako vrchol hledaného čtyřstranu, jehož vrchol protilehlý splývá s B, při čemž jest D' A' || D A, D'C' || DC. Tento výsledek ved ' k jednoduchému řešení úlohy: K danému konvexnímu čtyřstranu A' B' C' D' sestroj iti jest čtyřstrat tečnový ABCD téhož obvodu , s týmiž úhly ve stejném pořadu jako v čtyř-y stranu daném. Vepíšeme (obr. 1.) jednomu z úhlů čtyřstranu, na př. úhlu Af B' C libovolný kruh a sestrojíme ke kruhu tomu čtyřstran tečnový A0B'C0D(I jehož strany B' A0, B' C0 leží na B' A' resp. B'C', a A0 D0 || A D C0D0 \\C' D'. Bodem D' sestrojíme přímku / \\ A0 C0, která protne B' D v bodě D, jímž vedeme rovnoběžky k D' A' a D'C', které protnou B' A{ a B'C v bodě A resp. C; A B'C D jest pak čtyřstran hledaný. 3. Porovnejme nyní plošné obsahy P,P' čtyřstranu A BCD, A' B C D Orientuj eme-li plochy příslušné, dostáváme p — P' = A' L D A — C C' D' L = A'M D A +DM L — CC'D'L. Poněvadž A A' D = C C' D, jest také A' M D A = C C D2 D, jestlizl rovnoběžka DD2 ke straně B C protíná přímku C'D' v bodě D2. Jest tedy P—P' = CC'D2D — CC'D'L + DM L = LD'D2D + DM L, tudíž P—P' = MD'D2D. (8') Strany čtyřúhelníka M D' D2D jsou v našem případě M I) =a — a', D D2= b' — b, D2D' = c — c ; D'M = ď — d. Poněvadž pak a b c A~ d ~ a' -\- b' c' ď čili ( a — a') + (c — c ') = ( b' — - b) -f- (ď d), jest MD'D2D čtyřstranem tečnovým. XXXIV. 5 Je-li r poloměr kružnice k vepsané čtyřstranu ABC D, jest 2 P — u r. Dále jest sm A + B . A . B sm —— sm — z z sm B + C 2 . B . C sm — sm — z z sm A + B C sm — sm — z z d_ D ’ r sm B + C . D . A ’ sm — sm — A Z tedy — = 2 r sm B . B -f- C . C -f- A — sm - - - sm 2 . A . B . C . D sm — sm — sm — sm — Z toho plyne P = . A + B . B + C . C sm sm sm — 2 nebo P = -r . A . B . C . D sm — sm — — s*« — Z Z Z Z . A . B . C . D sm — sm — sm — sm — 2 Z Z 2 . 5-(-C . C-f-^4 sm - - - s^n - - — sm - - - (9) (10) (11) Označme v M D' D2D úhly při M , D, D2, D' písmeny a, (i, y, resp. Ó ; platí o nich A+a = B + fi = C + y^D+č = 180°. Pro obvod u" čtyřstranu toho obdržíme u '= (a — a') + (b' — b) -f- (c — c') + (d' — d) = {cl -f- c) [b -\- d) {b' -j- ď) — [ar -J- c') = x ; )ro obsah jeho P" pak dle (10) a (11), značí-li y poloměr jeho kruhu ve¬ psaného. P"= . A+B . BPC . C + A sm - - — sm — - — sm — — — A B Č D Q cos — cos — cos — cos — A B C D cos — cos — cos — cos — A B . B C . C + A sm — sm — - — sm — Z Z 2 XXXIV. při čemž dle (8' takže P'= — 4 sin sm P' + P', (^sii A B C D A . B . C . - 2 _ 1 ^ „ , sm — szn — — sm — ^ ^+5 . £ + C • C + ^.V 2 2 2 9 2 2 B — cos -řT- cos — cos — cos — x ■)- (13) 1F Tím vyvodili jsme vzorec Sturmův a objasnili si jeho význam geo¬ metrický. 4. Dán-li v rovině (obr. 1.) libovolný čtyřstran tečnový ABC D a mimo to konvexní čtyřstran A'B'C'Dř obvodem k prvému rovný a stejné úhly s ním mající, můžeme vždy čtyřstran druhý tak přemístit i, aby jeden jeho vrchol, na př. B' ležel na pří¬ slušném vrcholu B a strany B'A', B'C' aby ležely na stranách B A resp. B C, načež jest D D' II A C ; nebo můžeme položití na př. C na C, C' B' na C B, C’ Df na CD , při čemž A A' II BD. Pře- místíme-li tedy A' B' C' D' v rovině (obr. 2.) do takové polohy A" B" C" D", ve které jeho strany jsou rovno¬ běžný k příslušným stranám čtyřstranu ABCD, a vedeme-li body B a D rovnoběžky 1 II a III IV a body B a D" rovnoběžky I" II" , III" IV' k A C, dále body i a C rovnoběžky! I IV, II III a body A", C" rovno¬ běžky I" IV", II" III" k BD, do¬ staneme dva shodné rovnoběžníky / II III IV, I" II" III" IV" v rovno¬ běžné poloze. Můžeme tedy A' B' C' D převésti do takové polohy, že jehc; strany jsou rovnoběžný ku příslušným stranám čtyřstranu A B C D a že jest vepsán rovnoběžníku I II III IV. Naopak volíme-li na jedné straně tohoto rovnoběžníka libovolní příslušný vrchol čtyřstranu A'B'C'D', na př. B' na I II, a vedeme jín strany rovnoběžné ku příslušným stranám čtyřstranu A B C D , zd^ B' A' II BA, B'C' II BC, čímž obdržíme dva nové vrcholy A', C na I IV resp. II III, protnou se rovnoběžky těmito vrcholy příslušně vedené, zd< C D' II C D, A' D' || A D, v bodě D' na rovnoběžníku I II III IV a čtyř stran A' B'C'Df má stejný obvod s ABCD. XXXIV. 7 Nebo, posuneme-li A'B'C'D' o C'C, co do směru i délky, dospěje B' do B0, A' do A0, D' do D0, při čemž C' dospívá do C; padne tedy C' D' do C Dq na CD a C' B' do C B0 na C B a jest dle dřívějšího C BQ A0 D0 roven obvodem čtyřstranu A B C D, což platí tedy též o čtyřstranu A'B'C'D'. Pro rovnoběžník I' II' III' IV' jest nyní /' totožno s I, II' se II, I' IV' s I IV a II' III' s II III, musí tedy také III' , IV' splynouti s III resp. IV, a D' musí ležeti na III IV. Tak můžeme vyčerpati všecky možné tvary čtyřstranů A' B' C D' , majících týž obvod jako ABCD, za použití rovnoběžníka zmíněného. II. 5. Uvažujme (obr. 3.) čtyři libovolné tečny kruhu k; určují úplný čtyřstran, ze kterého můžeme utvořiti tři jednoduché čtyřstrany. Označme páry jeho protilehlých vrcholů písmeny A, C ; B, D ; E, F a vytkněme si jeden ze tří jednoduchých čtyřúhelníků, na př. ABCD, takže E, F jsou jeho vrcholy vedlejší. Zvolme jeden z nich, na př. E, za střed podob¬ nosti kruhu k a druhého kruhu l, který dotýká se ještě jedné ze stran ne¬ procházejících bodem E, na př. B C. Tím jest kruh l jednoznačně určen. Spojnice středů K, L obou kruhů protíná BC v jejich druhém bodě po¬ dobnosti G. Kružnice (co) nad K L jako průměrem prochází body B a C. Její střed budiž co. Dotyčné body kružnic k , l se společnými tečnami jdoucími bodem G leží rovněž na kružnici o středu co a právě tak jejich dotyčné body se společnými tečnami jdoucími bodem E. Jsou-li 1, 2 dotyčné body strany B C s k a /, je-li 3 dotyčný bod přímky A B s k, je-li dále pro stranu C D bod 4 dotyčným bodem s /, 5 s k a 6 průsečík s (co) různý od C, plyne z toho, že 1B = C2 = B3 = C4 = 5 6. Body 1,3,2,4,B,C veďme k E G kolmice (1),3 5, (2) , (4) , (B) , (C) . Z posledních rovnic plyne, že vzdálenost přímek (2), (C) jest rovna vzdᬠlenosti přímek (B), (1) a právě tak, že se rovnají vzdálenosti (C) — | (4), 35 H (B); jest tedy vzdálenost tětiv dotykových (2), (4) rovna vzdále¬ nosti tětiv dotykových 35, (1) párů společných tečen obou kružnic. Tečně A D kruhu k, která nedotýká se l, odpovídá v podobnosti o středu G tečna t kruhu l, k ní rovnoběžná; budiž 7 její bod dotyčný. Protíná-li polára bodu F vzhledem ke kružnici k styčnou tětivu 35 v bodě I a přímka 2 7 přímku {4) v bodě II, jest následkem rovnosti (2) H (4) = 3 5 H (I) také 2 II = 1 1 a mimo to jest 2 II || 11. XXXIV. Obr. 8 Bod / j est pólem přím¬ ky E F vzhledem ku k, tudíž splývá s průsečíkem úhlo¬ příčen A C, B D. Značí-li Fl průsečík přímky t s B C, jest obdobné bod II pólem přím¬ ky E F1 vzhledem ku l. E F1 jest úhlopříčnou čtyřstranu opsaného kruhu l o stranách AB,CD, B C, t. Jsou-li ve čtyřstranu tom Bly C2 proti¬ lehlé vrcholy k B resp. C, j est tedy// průsečíkem úhlopří¬ čen B BlfC Cv Ze shodných trojúhelníků 2 II B, 1 I C plyne, že B B1 \\CA. Obdob¬ ně seznáváme, že C || DB. Vedeme-li tedy v j edno- duchém čtyřstranu A BC D koncovými body j edné stra¬ ny, na př. B C, rovnoběžky k jeho úhlopříčnám a pře¬ tneme je se stranami ke straně té přilehlými, ob¬ držíme druhý jednoduchý čtyřstran, zde B C B1 Cv v němž strana vytčená jest protilehlou stranou ke spoj¬ nici obou průsečíků; spoj¬ nice tato jest rovnoběžná ke zbývající straně daného čtyřstranu. 6. Vepišme (obr. 4.) da¬ nému jednoduchému čtyř¬ úhelníku ABCD jiný čtyř¬ úhelník A' B' C' D' tak, aby jeho úhlopříčny A'C', B' D' procházely vedlejšími vrcholy E = A D . B C, F = A B . C D čtyřúhelníka ABCD, při čemž nechť leží A' na A B, B' na B C. Pak leží též naopak vedlejší vrcholy E' = A' D' . B' C' , F' = A' B' . D' C' pro A' B' C' D' na úhlopříčnách B D, A C obrazce prvého. Neboť ponecháme-li XXXIV. na př. body B' a D' , ležící na přímce jdoucí bodem F, a otáčíme-li A'C lmlm£;jm>mltajfce body C' z bodu B' a body A' z bodu Z)', jsou takto C vznikle svazky [B'), ( D )' perspektivní, ježto paprsek B' Df odpovídá sám sobe. Vytvoří tedy přímou řadu bodovou, která obsahuje body Bal); tudíž protínají se B'C', A' D' vždy v bodě E' , na B D ležícím. Trojúhelníky B'C'C, A'D'A jsou perspektivní dle osy B D ; tudíž protínají se také A'B', D'C' na A C. Přejde-li ABCD v rovnoběžník A0B0C0D0 a píšeme-li ABCD nísto A' plyne z toho (obr. 5.): I V jednoduchém čtyřúhelníku ABCD, který jest vepsán rovnob재 níku A0B0C0Bn a jehož úhlopříčny A C, BD jsou rovnoběžný a téhož XXXIV 10 smyslu k A0 D0, C0 D0, se protínají protilehlé strany A B, C D na úhlo¬ příčně A0C0 a protilehlé strany AD, BC na úhlopříčně B0 L>0. Rovnoběžníku A0 B0 C0 D0 můžeme vepsati nesčíslné množstvy čtyř¬ úhelníků A'B'C'D', jejichž strany jsou rovnoběžný ke stejně označeným stranám čtyřúhelníku A B C D. v , Při tom béřeme pojem vepsání obecně tak, že vrcholy čtyřúhelníka A' B' C' D' leží na stranách čtyřúhelníka A0 B0 C0 D0 nebo jejich prodloužení. Zvolíme-li totiž bod Ar na přímce A0 B0 a vedeme jím A' B' \\ A B až k bodu B' na B0C0, odtud B' C' \\ B C do C' na C0D0 a pak C' D' II C D do D' na D0A0, určují body B, C, A B . C D a body B , C , A' B' . Cr D' dva trojúhelníky podobně položené; jejich bodem podobnosti jest C0, jímž prochází nutně také spojnice bodů AB .CD, A'B ' . CD'. Poněvadž A B.C D leží na úhlopříčně C0 A0, musí na ní tedy také ležeti bod A' B'. CD'. Jsou tudíž také trojúhelníky o vrcholech A, D, A B . C D a A', D' , A' B' . C' D' perspektivní, dle středu A0, a ježto jejich osa jest úběžná, jest také A' D' \\AD. Tím jest naše tvrzení dokázáno. 7. Výsledky, kterých jsme v prvé části nabyli počtem, plynou před¬ chozími úvahami téměř bezprostředně a dají se jednoduchým způsobem zevšeobecniti. ; K tomu cíli uvažujme každý z hlavních tvarů jednoduchých čtyř- stranů tečnami kruhu tvořených zvlášť a připomeňme si příslušnou úvahu J Stcmcrá Úplný čtyřstran obsahuje (obr. 6. a 7.) tři čtyřstrany jednoduché: konvexní A B C D = 91, konkávní E D F B = 'i 8 a přeťatý A E C F = % I Je-li opsán kružnicí k, jest k budto F a) uvnitř konvexního čtyřstranu 21, takže jeho body dotyčné se čtyřmi našimi tečnami jsou uvnitř všech stran obrazce 21, uvniti dvou *) Ueber das dem Kreise umschriebene Viereck. Gesammelte Werke Bd. II Seite 387. XXXIV. 11 přilehlých a vně druhých dvou přilehlých stran obrazce $8 a konečně uvnitř dvou protilehlých a vně druhých dvou protilehlých stran obrazce (£ ; nebo k jest /3) vně čtyřstranu 21, takže jeho dotyčné body s uvažovanými teč¬ nami, které v a) byly pro strany obrazců 2Í, 23 vnitřními, nyní jsou vnějšími, a naopak, kdežto pro (£ jsou souhlasně vnitřními neb vnějšími. Pro tyto obrazce platí vztahy: v a) 1) pro W:AB + CD = AD + CB, 2) pro 23: BE + DF=BF + DÉ, 3) pro (£: AE-\-AF=CEJrCF ) v (!) 4) pro SA. AB + AD = CB+CD, 5) pro 23: EB-\~ED = FB-\-FD, 6) pro d: E A + EC =F A +FC. Dle toho musíme uvažovati šest různých případů. 8. Případ 1. Čtyřstranu 21 = A B C D opišme jako dříve rovnoběžník A0 B0 C0 D0 a tomuto vepišme čtyřstran A'B'C'D', jehož strany jsou rovnoběžný ke stranám obrazce 2Í, což dle dřívějšího jest vždy možno. Zde nutno rozlišiti tři další případy: a) Body A', B',C', D' nechť leží (obr. 8.) uvnitř stran A0B0C0D0. Prodlužme na př. A B do A' na D0 C0, D C do D' na B0 C0 ; pak jest dle dřívějšího (čl. 5.) A' D' || A D a A'BC D' jest tečnovým čtyřstranem téhož druhu jako 21. Sestrojíme-li rovnoběžníky D' D0 C’ D*, C C0 B' C*, B' B0 A' B*, A'A0 D'A*, obdržíme rovnoběžník A* B* C* D*. Označme příslušně A", C" průseky přímek A 'A* a C' C* s B D a dále B", D" průseky přímek B' B* a D' D* sAC. Tím nabudeme čtyřúhelníku A" B" C" D" , jehož obsah, přihlížejíce též ke smyslu oběhu, abecedním pořádkem vyznačeného, označme P", značí-li P, P' , P0 obsahy obrazců ABCD, A' B' C' D' , A0 B0 C0 D0. Především jest Po = 2P- Jsou-li dále A«, A y, Ad obsahy trojúhelníků ^40^4'D', B0BfA', C0C'B'} D0D'C', jest, přihlížíme-li ke smyslu oběhu, nebo tedy P0 = 2 ( A« + A/? + Ay + As) + A*B*C*D* Po = 2 (A a + A 3 + A y + Aá) + 2 P" , p = An + A;1? + Ay + A<5 + P" ■ (1) (2) Mimo to jest P' — A« + A(3 + Ay A s + 2 P" . (3) 12 Odečtením těchto rovnic dostáváme P = P'—P". (4) Sestrojme ku B C D'Ar obrazec podobné položeny na př. pro B jako střed podobnosti tak, aby bodu C0 odpovídal bod B' ; obdržíme tečnový čtyřstran ABCĎ, který jest shodný s A" B" C"D". Značí-li a , b, c, d dle oběhu obvodu A B C D orientované délky stran A B, B C, CD, D A čtyřstranu A B C D, obdobně a', b' , c' , ď pro A' B' C D' a a" , b" c" , d" pro A"B"C"D" , platí vztahy a' = ■ A~ a" > b' = b -j- b" , c' = c -j- c" , ď — d -(- d . (5) Položíme-li u = aJrbA~cJrd, u' = a' + b' + c' + ď , u"= a -\- b + c d", jest ii' = a d- ^ • Vztahy tyto platí obecně. Přejdeme-li všude k abso¬ lutním. hodnotám, vidíme v na¬ šem specielním případě, že dvě protilehlé strany v A'B'C'D' jsou menší než příslušné strany v A B C D a to rozdíl součtu těchto a součtu oněch jest roven součtu příslušných protilehlých stran v A" B" C" D" , kdežto druhé dvě jsou větší než příslušné strany v A B C D a rozdíl součtu oněch a součtu těchto rovná se součtu druhých dvou protilehlých stran čtyřstranu A B C D . Ježto pak pro tento čtyřstran součet prvých dvou protilehlých stran jest roven součtu druhých dvou, plyne, že u' = U) při tom \P\=\P'\ +l^"l Béřeme-li délky zde uvažované absolutně, jest tedy a' + c' = [a + c) ±: ( a " + c"), b' + ď = (b + d) + (b" + d"), při čemž nutno bráti současně horní nebo dolní znaménka, a odečtením rovnic těch obdržíme a' -j- b' + c' -|- d = u, a' - f c' — b' — ď — ± u" Sečtením XXXIV. 13 a vzhledem k (11) a (12) v oddílu I. opět P' = 1 ■{ A . A' + B} " B' + C C' 4- A' * 4 sin - ± - gin - sin Mi. Cr Z)/ sin — srn — srn — — (V + 6' + c' + ď, V 5' C' Z)' cos — cos -y- cos — cos 9 {a’ — V + c' — ^')2( . Tím nabýváme vzorce Sturmova. /1,D, *)rýruhý další Ph'Pad vzniká> leží-li (obr. 9.) jedna strana obrazce ABC L) , na pr. A'B\ mimo rovnoběžník A0B0C0D0. Zde jsou tedy dva sousední vrcholy A', B' mimo obvod AaB0C0D0-, třetí vrchol C' , jenž leží na C0D0, může pak padnouti na obvod A0B0C0D0 nebo mimo t-j - ngj. Předpokládám e-li prvé, - — fc— « „ Pak 3est tomu tak také pro bod D Dr , ježto C’ D’ leží zde uvnitř rovnoběžníku. A'B'C'D' jest nyní čtyřúhelníkem přeťatým. Je-li X průsečík stran B'C', D' A', jest P' rovno rozdílu A'B'X — XD'C'. Předpokládejme v dal¬ ším orientaci stran čtyřstranu A B C D vždy za positivní a označujme písmeny vždy ab¬ solutní délky úseček uvažova¬ ných. Jsou pak zde oriento¬ vány A B, A' B' nestejně, kdežto páry B C, B'Cr; CD, C' D' ; D A, D' Af navzájem stejně a dále nesouhlasnou orientaci mají páry stran A B, A" B" ; C D, C" D" a opak platí pro páry B C B" C" ■ D A, D"A". Zobrazme čtyřúhelník A" B" C" D" podobně tak, že na př. strana D A přechází v délku rovnou D A, a posuňme útvar odvozený tak, aby měl s A BC D společnou stranu D A ; jest pak patrno, že skutečně a" a c" jsou záporné a b", d" kladné. Strana A' B' = a' leží mimo A0B0C0D0 a jest tedy smyslu nesou¬ hlasného s a, kdežto strany b' , c', ď , které procházejí vnitřkem rovnob재 níka, mají se stranami b, c, d smysl souhlasný. Vyplývá tedy zde z rovnice (5) : a = a a , b = b - J- b" , c' = c — c" , ď = d T dn čili <*' = —ci, V = b" + b, c' = — c" + c, ď = d" 4- d Obr. 9. XXXIV. 14 a poněvadž a + c — b — d = 0, a" + c" b" d =0, jest — a' -\- b' c' ď = a-\-b-\-cJrd a’ + b' — c' -\- ď = a"-\rb"-\-c"-\- d". O úhlech čtyřstranu A' B' C' D', beřeme-li každý z nich menší než 180°, platí: A' + A = 180°, B' + B = 180°, C’ = C, D' = D. Dostáváme tedy z (11) a (12) vzorce P = T A' B' . C’ . D' cos — cos — sin — sin — P" = ■ . A' + B' B’ — C C — A' sin - - - cos - 2 - cos - g - A r B' C D' sin — r— sin — - cos — r- cos — — 2 2 2 l _ u„* K 1 T * . A’ + B’ B' — C C'—A sm - — - cos - g - cos - ý— Označíme-li smysl oběhu plochy P jako positivní, jest P' = — 1 . A' + B' B' 4 sm - - - cos - C’ C — A - cos - « — A' B' . C' . D' v 2 cos — — cos -y- sm -g - sm — — ( — a + o + c -j- a ) . A’ . B’ C’ D" . , ,, , , ,,.2\ - sm — — — — cos — — cos — — [a + o — c + a ) > c) Třetí případ další vzniká, leží-li všecky čtyři body A', B\ C' , Dr mimo obvod AQBQC0DQ) což není jinak možno, nežli že dvě protilehlé strany čtyřstranu A' Br C D' , na př. A' B' , C' D' , neleží v žádném vnitř¬ ním úhlu rovnoběžníka A0 B0 C0 D0, při čemž každá ze druhých dvou protilehlých stran prochází aspoň jedním z úhlů těch, pročež A' B' C' D jest čtyřúhelníkem konvexním. Píšeme-li v předcházejícím — c' místo c', dávají zde rovnice (5) — a' — a = — a", b' — b = b" , — c' — c = — c", ď — d = d" čili a' = — a + a", b' = b + b", c' = — c + c", ď = d + d" , z čehož plyne — a' A-b' — c' + ď = a + b + c + d ď T- b' -(- c' -f- ď = cl" -\~b" -\~c' -(- d . XXXIV. 15 Poněvadž pak zde A' Ar A = 180°, B' + B= 180«, C' + C=180», D' + D = 180°, dostáváme vzorec P' = 4 sin . A' + B' . B' + C’ C + A' i 'í'7. - - e 'í/i/i sin sm í A' B’ C’ D’ i cos — cos — cos — cos — {—a' + b' — c’ + ď )2 . A' . B' . C' D' "• -jj- sin — sin — sin ■ — sm sm — ^ sin ( a ' + b’ + c' + ď)2 l 9. Odvoďme získaný výsledek ještě jinou cestou, která platí pro všecky případy, ať vrcholy A', B', C' , D' leží jakkoli na přímkách A0 B0, B„ C0; C0 D0, D0 A0. Orientujme všecky přímky a plochy a opišme obvod A' B'C' D' koncovým bodem proměnného vektoru vycházejícího z jednoho vrcholu čtyřúhelníka A*B*C*D* jako pólu. Zvolíme-li na př. vrchol B*, jest, též co do znaménka (na př. obr. 9.): A' B' C D' = A' B' B* + B' C B* + C' D' B* + D' A' B*. Opíšeme-li C’ D' B* z pólu D*, jest C Df B* = C Df D* + D' B* D* + B* C D*, ! akže P B' C' D’ = A' B' £* + B' C' B*-\- C' D' D* -f D' £*£)* + B*C' D* + + D' A' B*. Označme dále A průsečík A' A" . C0 D0, B průsečík B' B" . Z)0 A0 , ) průsečík D' D" . B0 C0. Můžeme pak psáti 1 ' B' C' D' = | [A' B0 B' £* + B' C0A B*+ C’ D0 D' D* + D'5C*í)*-f + C D*A*A + A' B* B A0} ili A'B'C'D'= A'B0B'B* + B* B' C0 A + C'D 0 D' D* + D* D' BC* + + AC'C*B* + B*C*D*A* + A' B* B A0. Prvé dva členy pravé strany, jakož i další dva můžeme sečísti známým působem ; dostáváme A' B'C’ D' = A' B0C0A + C' D„ B C* + A C' C* B* + A* B*C* D* + + A' B* B A„ = A' B0C0 A + D0 BC* C' + C' C* B* A + A* B* C* D* + + A'B*BA„. XXXIV. 16 Sečteme-li pak druhý a třetí člen v právo, bude 2 A' B'C' D' = A' B0C0A + D0B B* Á + A* B* C* D* + A' B* B Aa = A' B0C0 A + A D0BB* + B* B A0 A' + A* B* C* D* = A ' B0 C0 A + A D0A0A P + A* B* C* D* = B0C0A A' + D0A0A' A + A* B* C* D*. Tedy konečně 2 A' B' C' D’ = A0 B0 C0 D0 + A* B* C* D*. Poněvadž pak čtyřúhelník A B C D může bytí konvexní, konkávni nebo přeťatý, pišme ABCD = CAB + CDA = \[CA B0C0 + A C D0A0] = = 1 (B0C0CA+ D0A0A C) = J B0C0D0A0 a obdobně obdržíme A" B" C" D” = \ A* B* C* D* ; tím dostáváme obecně platný vztah p’ = p + p". Poněvadž strana A’ B' leží mezi rovnoběžkami A* B*, B0C0 a strana B A mezi B0C0, A C, při čemž A" B" jest mezi A* B*. A C, ježto dále B’C' leží mezi B* C*, D0C0, strana CB mezi D0C0, BD, strana B” C" mezi B* C*, BD, obdobně C'D' mezi C* D*, D0 A0, strana D C mezi D„ A0. CA, strana C" D" mezi C*D*, CA a konečně strana D' A' mezi D* A* A0B0, strana AD mezi A0B0, DB, strana D" A" mezi D*A*, DB, plat: obecně vztahy A' B' + BA = A"B", B'C’ + CB = B"C", C' D' + DC = C" D", D'A' + AD= D" A". (5') 10. Uvažujme nyní všech šest případů jednoduchých čtyřstranů kruž ničí opsaných (čl. 7.) a vyjádřeme nejprve plošné obsahy P čtyřstranů těch Případ 1. (Obr. 6.) Položme A B = a, B C = b, C D = c, D A = d. Jest pak a — b + c — d — 0, při čemž pro P našli jsme výrazy Pi Pi = C + A sin - — - sin — 2 — sm — 2 V‘ . A . B C . D sm — sm~ Y sin — sm 2 . A . B C . D sm — sm — sin — sm 2 a • A T- B 4 sin - - — sm (a + b + c + d)2. sm XXXIV. 17 Případ 2. (Obr. 6.) Zaveďme příslušně písmena A, B, C, D na místo B, E, D, F a po¬ ložme opět AB = a, B C = b, C D = c, D A = d, takže A B + C D = A D + BC, čili a — b -j- c — d = 0 a pro P dostáváme sm B . B -j- C . C — (— A — srn — - — srn - Po = . A . B . C . D sm — sm — sm — sm — £222 . A . B . C . D sm— sm — s\n— sm . . ^+5 . B~+C Č+AT (« + b + c + d)2 4 sm - - — sm - - — sm — — £ 2 2 Případ 3. (Obr. 6.) Pišme B, D místo E resp. F; jest A B + A D = CB + CD, čili a b — c -f- d = 0, při čemž Pz = (A B C — AD C), tedy beřeme-li úhly vesměs menší než 7t cos A B B — cos - C . A — sm — C A . B C . D cos — sm — cos — sm — A A Jj 2i A . B C . D cos — sm — cos — sm — u A A A , A + B B 4 cos - - — cos — C . A — sm — C (a + b — c — d)2. Označení nutno při tom tak voliti, aby přímka A C protínala kruž¬ nici k, přímka B D nikoli. Případ 4. (Obr. 7.) Pišme místo B, A, D, C po řade A B , C , D a opět položme A B = a, B C = b, C D = c, D A = d. Jest pak B A + BC = D A + DC, t. j. a -\- b — c — d — 0. XXXIV. 2 18 P vypočítáme obdobně jako v případě 1) ; jest cos A+B . A B sm — cos — B cos . C D sin — cos — cos B + C B . C cos — sm — Z Z — COS B + C D . A cos — sm — načež obdržíme cos A + B B + C . C + A - - — cos — - sm p,= p* = .A B . C D sm — cos — sm — cos — - Z Z Z Z .A B . C D sm — cos — sm — cos — z z z z 7 ~A + B B + C . C + A 4 cos - ; — cos - - — sm — - — ( a — b — < tedy 2 2 Případ 5. (Obr. 7.) Užijeme-li téhož označení jako v případě 2.), jest B A + BC = D A + DC, a H- b — c — d — 0 P* = P5- A+B B + C . C+A cos - - — cos — - — sm — - — A B C D r2, sm — cos — sm — cos — Z A Jj u A B C D sm — cos — sm — cos -- ~ ~A+B B + C . C + A 4 cos — - — cos — - — sm — - — (a čili Případ 6. (Obr. 7.) Při označení užitém v případu 3.) dostáváme opět B A + BC = D A + DC, a b — c — d = 0. PR = ABCD — ABD — C B D, + d)2 c + d)2. XXXIV. 19 tedy *6 = A + B B — C . C — A cos - - - cos - - - sin - 2 — . A B . C D sm — cos — sm — cos P« = .A B . C D sm cos — sm — cos — Z Z Z Z . A B B — C . C — A 4 cos - - - cos - - - sm - - - Zde protíná ovšem kružnici na rozdíl od případu 3) přímka B D, přímka A C jde mimo ni. Ze vzorců našich vysvítá, že případy 3) ‘a 6) nejsou navzájem různý. PíŠeme-li v případe 3) na místo A, B,C, D písmeny B, A, D, C, přecházejí vzorce tohoto případu ve vzorce případu 6) a naopak; vzájemný přechod obou tvarů čtyřstranu nastává, je-li A B || C D. Právě tak dospíváme v případech 4) a 5), jakož i v případech 1) a 2) k identickým vztahům. Správná kombinace znamének v činiteli, ze stran čtyřúhelníka utvořeném, ve vzorci pro obsah plyne z levé strany rovnice, která udává příslušný vztah mezi délkami stran, změnou znamének dvou protilehlých stran. 11. Přiřazovali jsme v předcházejícím určitým způsobem čtyřstranu tečnovému ABCD čtyřstran jiný A"A"C"D" tak, že příslušné stran}* 1 2 3 * * * 7 obou obrazců byly rovnoběžný ; věnujme nyní bližší pozornost tvaru obou čtyřstranů se zřetelem na souvislost v čl. 5. odvozenou. Souvislost ta jest následující. 1. ) Náleží-li daný čtyřstran ABCD případu 1.), platí totéž o čtyř¬ stranu přiřazeném a dvě protilehlé strany prvého mají touž orientaci jako příslušné protilehlé strany druhého, kdežto o druhých stranách platí opak ; příslušné úhly obou obrazců jsou výplňkové. Čtyřstrany mají nesouhlasný smysl oběhu. K těmže vztahům dospíváme, jde-li o čtyřstran pří¬ padu 4.) 2. ) Máme-li dán čtyřstran případu 2), náleží čtyřstran přiřazený případu 5) a naopak; vydutý úhel jednoho jest o 180° větší nežli příslušný úhel druhého a naopak, kdežto ostatní dva úhly jednoho rovnají se úhlům příslušným druhého. Dvě přilehlé strany, z nichž jedna jest ramenem dutého úhlu, mají touž orientaci jako strany příslušné; druhé dvě strany mají orientaci různou. Smysl oběhu obou čtyřstranů jest týž. 3. ) Jde-li o čtyřstran případu 3), náleží druhý čtyřstran případu 6) a naopak ; úhly jednoho jsou rovny úhlům druhého a příslušné strany jsou stejně orientovány. 12. Z iiplného rozboru případu 1) (Čl. 8.) vidíme, že libovolný jedno¬ duchý čtyřstran A' B’ O D' můžeme různými způsoby vyjádřiti jako alge¬ braický součet dvou jednoduchých čtyřstranů tečnových ABCD , A" B" C"D Nebudeme zobrazovati všecky zde možné případy; zobrazení to xxxiv. 2* 20 neskytá obtíží. Abychom aspoň přehlédli možno případy, zvolme pomocnou kružnici u a veďme k ní všecky tečny rovnoběžné ke stranám čtyřstranu A' B' C’ D'. Při tom označme av a2 tečny rovnoběžné k a — A B, obdobně bv i cv c2> d2 tečny rovnoběžné ke stranám příslušným b, c, d. Z těchto tečen jako stran můžeme nejprve utvořiti čtyřstrany ax bx q dx, ax bx q d2, ax bx c2 dx, ax b2 q dx, a2 bx q dx, a2 bx q d2, a2 bx c2 dv b , ^2 ^1 ^1’ Z ostatních osmi čtyřstranů, které ještě možno utvořiti, jest vždy jeden souměrný k jednomu z vytčených dle středu zvoleného kruhu ; jejich úhlopříčny jsou rovnoběžný k úhlopříčnám příslušných čtyřstranů sou¬ měrných. Dva takové souměrně položené čtyřstrany vedou k jedinému rovno¬ běžníku A0B0C0D0, který jest čtyřstranům A'B'0'D', ABCD sou¬ časně opsán a z něhož pak známým způsobem odvodíme rovnoběžník A*B*C*.D*, opsaný současně čtyřstranům A' B' C' D' , A" B" C" D". Čtyřstran A" B " C" D" má tu vlastnost, že jeho strany jsou též rovno¬ běžný ke stranám jednoho z osmi vytčených čtyřstranů ax bx q dx, . . . . a2 b2 q dx tak, že i též pořad příslušných stran jest týž. Tím rozděleno jest těchto osm jednoduchých čtyřstranů kružnici u opsaných ve čtyři páry. Ze souvislosti právě odvozené čtyřstranů ABCD, A"BnC"D" plyne, že ony dva tečnové čtyřstrany jim odpovídající mají společný dvě protilehlé strany a vedlejší vrchol, ve kterém se strany ty protínají, při čemž druhé dvě protilehlé strany jednoho jsou rovnoběžný ku příslušným stranám druhého. Tím vzniká tedy dále uvedené seskupení oněch osmi čtyřstranů v následující páry té vlastnosti, že úhlopříčny obou čtyřstranů každého páru jsou navzájem rovnoběžný: 1) ax bx q dx 2) ax bx q d2 3) ax bL c2 dx 4) ax bx c2 d2 cix b2 Cx d2 clx bet ox dx cl2 bx q d^ ci2 bx cx d2. (6) Správnost těchto výroků plyne z předcházejícího; můžeme ji však přímo prokázati: Je-li dán (obr. 10.) libovolný čtyřstran A' B' C' D' a je-li Ap Bp C ^ D ^ čtyřstran kružnici u opsaný, jehož strany jsou rovno¬ běžný k příslušným stranám daného, veďme na př. bodem D rovnoběžku k úhlopříčně A^C^ až protne B ^ C ^ v bodě B^, bodem C rovnoběžku k úhlopříčně B^D^ až protne A^D^ v bodě A' . Tím obdržíme čtyřstran CM Áp Bp, o němž víme (čl. 5.), že jest A ^ B ^ || A B a že jest opsán kružnici která má s u jedním bodem podobnosti průsečík K společných stran A ^ D B ^ C ^ obou čtyřstranů A ^ B ^ C ^ D^, A ^ B ^ C ^ Du. Sestrojme k poslednímu čtyřstranu dotýkajícímu se u' čtyřstran A " B ^ C ” D" pří¬ slušný podobností mezi u' a u ; pak mají A ^ B ^ C ^ D , A ^ B ^ C" D " dvě protilehlé strany A ^ Du> A" D" ; B ^ C fl, B " C" na společných tečnách, kdežto XXXIV. 21 druhé dvě A" B" || A ^ B^, Cp Dp || 0^ jsou na rovno¬ běžných tečnách kružnice u. Z podobné polohy čtyř- stranů A'm B^C^D^ A"B" c'í* Dl plyne, že A" C" || B ^ D ^ B; Dl || Ap Cp. Obdobná úvaha jest možná vzhle¬ dem k druhému vedlejšímu vrcholu K‘ = ApB^ . Cu Dfl čtyřstranu A ^ D^, čímž dospějeme k čtyř¬ stranu A"BpČ"Ď'p, který lež k a; b;c;d; sou- měrně vzhledem ke středu kružnice u. Náleží tedy A' < b;c;d; resp. A^ B'l C " D" jedné ze 'tyř skupin, v (6) vytče¬ ných. Dejme tomu, že by a;b;c;d; vořily jeden pár v (6) •dvozený z libovolně da- lého čtyřstranu A' B'C' D'. lpišme prvému čtyřstranu ovnoběžník A ° B ° C° shož strany A^ Bfr, C° ;ou rovnoběžný k úhlopHč- é a strany A£ Z)°, k úhlopříčně A^C^ ikže A^ i?° obsahuje bod n' A^Dl bod D^. Dru- ™u čtyřstranu opišme wioběžník ,4*£*C*Z)*, hož strany A* B*, C*D* 0u rovnoběžný k XXXIV. Obr. 10 22 lfl ,_(X, kdežto strany B*C*, D*A* jsou rovnoběžný k A"/: w a Bu Du, fl 1* (* n* přičem i A* B* prochází bodem A'^A*D* bodem Z>" Čtyřstranů R' C' D' opišme pak obdobným způsobem rovnoběžníky A0BaC0D0, A* B*C* D*, jejichž strany jsou rovnoběžný ke stranám rovnoběžníků A ^ B^C^ Dfl resp. A* B* Cfl D$. Rovnoběžníky A0 B0 C0 D0, A° B° C° Z)° jsou podobny a po¬ dobně položeny; rovněž A*B*C*D*, A*B*C*D*. Neboť, sestrojíme-li na A0 D0 bod D tak, aby (A0 D0 D) = Z)° CJ) a vedeme bodem D rovno¬ běžky kCl'a IV C' až protne první z nich A0B0 v bodě d, druhá D0C0 v bodě C, bude ACWA^ C„ II D0. Rovnoběžka bodem A k A’ B’ musí se dle dřívějšího protínati s rovnoběžkou bodem C k C' B' v bodě B na B0C0. Ježto pak A B C D ~ A^B^C^D^ bude B D II A„ Bn. Obdobně obdržíme čtyřstran A" B" C" D" a se¬ známe, že mají A B C D, A B C D úhlopříčny na těchže přímkách, což plyne z toho, že čtyřstran A"B"C"D,ř jest totožný se čtyřstranem, který jsme v předcházejících úvahách takto ozna¬ čovali. Je-li daný čtyřstran A' B' C' D' konvexní nebo přeťatý, náleží ze čtyř párů tečnových čtyřstranů v (6) jeden případu 1), jeden případu 4) a dva obsahují Čtyř-: strany případů 3) a 6) ; je-li daný čtyřstran A' B'C' D' konkávní, skládá se každý ze čtyř párů ze čtyřstranů případů 2) a 5). 13. Jako příklad vyjadřme zvláště (obr. 11.) přeťatý čtyřúhelník A'B'C’D' dvěma čtyřúhel¬ níky případu 4b Béřeme-li délky stran absolutně a volíme-li označení tak, aby strany A'B', CD' se protínaly, jest dle (5) budto «' = « + «", b' = -6 + 6", c' = c + c”, ď=.d-d", nebo «' = « + «", b' = 6 — 6", c' = c + c", ď=—d + d". c Obr. 11. Ježto jest budto V a -|- b — c — > d — a" + b" ■ c" d 0, ď = a" - b" - c" + d", a' +b'-C +ď = a- b-c+d nebo ď -j- b ' — c' -f* ď — cl b"— o". f. d", a'—b'—c’— ď= a — b — c + d XXXIV. 23 O úhlech platí, beřeme-li pro A' B’ C' Ď’ všecky úhly menší než * A =A\ B = jr — B\ C = n — C, D = D’ A" = * — A', B" = B’, C" = C’, D" = n~ D', při čemž vzorec Pf = P + P" zde dává se zřetelem k orientaci volíme-li smysl pro A B C D za kladný, A’ B'C' D' = \ A BCD\ — \ A" B" C" D" | . Užijeme-li tedy vzorce dříve získaného pro P4, obdržíme se zřetelem na vztahy právě odvozené po krátkém počtu buďto 1 A' B'C' D' = i sin ^ B B' -f- C C’ — A' ^ wn - r - cos - z - cos - . 2 ™ 2 A' B' C' D' sin — sin — cos — cos — (a' + V — . c' + ďf A' , ~ B’ . C . D' + cos — cos — sin — srn nebo ve druhém případě A' B'C'Df = — 2 ( a' + V + c' -f- ď)2 J A • A' — B' B' + C' C' — A' * 4 srn - - - cos - 5 - cos ±: - [ . A' . B' C D’ sm sin — cos — cos — - (— a' + V + c' + dj , A' B' . C' . D' t + cos — cos — srn — sm — (*' + b' — c' + . 2 ~~ 2 2 14. Dále uvažujme ještě (obr. 12.) konvexní čtyřstran a porovnejme jej > tečnovými čtyřstrany případu 4). est stále A =A\ B= B', C = C', D = D\ A" = 7t — A\ B" = it— B\ C" = 7t-^C', D" = % — D ' L» beřeme-li i zde všecky délky abso- utně, buďto icbo a' = a^a", b' = b + V c' = c • — c", ď = d + d‘ a' = a + a", b' = b — b", c' = c + c", ď = d — dn, XXXIV. 24 takže a' + P — c' — ď = T (a" — 6" c" a' — P — c' -J- dr = a — b — c + d. Ze vztahu plyne zde P' = P + P" P' = | P | — | P" | , dn načež použitím vzorců pro P4 dostaneme 1 P' = A' + B' P' + C' . C' + .4' 4 COS - ?r— — cos - ~ - sm 9! • A' B’ . C’ D' , ,, , , ,,v — sm -jjj— cos — — S2W -y cos (« O — ■ c -f- a ) .4' . B’ COS -jr- sm — cos («' + 6'-c'-rf')2] . Ze všech jednoduchých konvexních čtyřstranů o stejných úhlech v témž pořadu, pro které rozdíl (ď + a') — (P + c') má konstantní délku, má tečnový čtyřstran případu 4) největší obsah a naopak ze všech, které mají stejný obsah, má tečnový čtyřstran případu 4) nejmenší rozdíl (ď + a') — (P + c'). Neboť pro čtyřstran ten jest a' + P — c' — ď = 0, tedy také P" — 0. 15. Konečně mějme ještě případ konkávního čtyřstranů A' B' C' D , jejž porovnejme s konkávním čtyřstranem tečnovým A B C D, jenž má s ním stejné úhly v témž pořadu. Označení zvolme tak, že C, C jsou úhly vyduté. Náleží-li tečnový čtyřstran náš případu 2), obdržíme touž cestou jako dříve a' + P P + ď = cl 4“ b 4- c + d, | a' _ v + c’ — ď | = | a" — P' — c" + d" |, A" = x + A\ B" = B\ C" = C — sr, D" = D* , tedv P' = P' = | P| + | P" |, 1 . A’ + B’ . B' + C' . C'+A' * 4 sm - ^ - 2 - StU - 2 - r 4' . p' . c' . Dr . , , ,, . , . ,,.a I sw -y sm — sm -y sm -£- (« + & + c + ^)2 4' P' C' D’ ,, — cos — cos — cos — cos — ( a — o + c “ ) J , při čemž první člen v závorce jest stále positivní, člen druhy negativní takže obdržíme vždy absolutní součet členů. XXXIV. 25 To vede k výsledku: Mají-li konkávní čtyřstrany stejné úhly v témž pořadu a stejný obvod, 'jest ten, jemuž lze vepsati kvuznici způsobem v případu 2 ) vytčeným, z nich nej menší. Skutečně jest P' = P, je-li a' — b' + c' — ď = 0, t. j. je-li P' tečno¬ vým čtyřstranem toho druhu. Náleží-li tečnový čtyřstran případu 5) a je-li jinak v témž vztahu k A' B' C’ D', jest rovněž P' = | P | -j- | P" | a P' = 1 4 cos A' + B' B' + cr cos sin C' + A' r . A' B' . C' D' , • ^ — sin — cos — sm — cos — (a' — b' — c' - f ď)2 + A' B' C D' ~\ + cos — sin ~Y cos ~Y sin — (a' + b' — c' — ď)2 , při čemž výraz za prvním znaménkem v závorce jest vždy positivní, za druhým negativní, takže výraz v závorce rovná se absolutnímu součtu těchto členů, jest však záporný; ježto pak jmenovatel jest zde vždy negativní, jest celý výraz v právo positivní. Mají-li tedy konkávní čtyřstrany stejné úhly v témž pořadu a je-li pro délky jejich stran a', b' , c', ď, které jsou tak uspořádány, že b', c' tvoří úhel vydutý, součet rozdílů protilehlých stran (a' — c') -f- (ď — ■ b') kon¬ stantní, jest tečnový čtyřstran případu 5) z nich nej menší. Vidíme totiž z posledního vzorce, že P' jest skutečně minimální, je-li a' + V — c' — ď = 0. Ostatní páry tečnových čtyřstranů, které jsou uvedeným dříve způ¬ sobem konkavnímu čtyřstranů A' B' C/ D' přiřazeny, mají k němu rovno¬ běžné strany, aniž by však příslušné úhly byly rovny. Je-li na př. vydutý uhel při B' , ve čtyřstranů A BC D však, který nechť náleží případu 5), při C, tedy ve čtyřstranů A" B" C" D" , který náleží případu 2), při A", dospějeme naší cestou ke vzorci P' = 1 , . A' + B’ B' + C’ A' + C' 4 sm - - - cos - j- - cos - - Z £ 2 r . A’ . B’ c D’ y — sm — sm -y COS — cos — ( a ' + b’ — c’ + ď)2 + COS B' C ’ D r cos 2 sin ~ sin — ( a -j— b -J- c d,sj Podobně dospěli bychom pro všecka možná přiřazení každého jiného čtyřstranů ke dvěma čtyřstranům tečnovým ku příslušným vzorcům pro P'. XXXIV. 3 ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 35. Tarbuttit z „Broken Hill” v SZ. Rhodesii. Podává Vojtěch Rosický v Praze. (S jednou tabulkou.) Předloženo dne 20. června 1913. Materiál ku práci této poskytly krystalky z drúzy, jež byla od Ing. W. Mauchera z Mnichova pro sbírky „Musea král. Českého" zakoupena. Pan dvorní rada prof. univ. Dr. K. Vrba, ředitel mineralogických sbírek musejních, svěřil mi materiál ten ku prozkoumání, zaěež jemu tuto svůj uctivý dík vyslovuji. Tarbuttit, basický fosforečňan zinečnatý, byl objeven, pojmenován a prvně zkoumán L. J. Spencerem v Londýně. Týž nalezl jej v bo¬ hatém materiálu, jejž z Broken Hillu v Rhodesii zaslal britskému museu P. C. Tarbutt; ku poctě jeho nerost tarbuttitem sluje. Po prvých dvou předběžných zprávách v mineralogické společnosti londýnské ze dne 11. června a 12. listopadu 1907*) následoval r. 1908 podrobný popis vlastností tarbuttitu. **) Krystaly Spencerem zkou¬ mané zarostly byly ve směsi limonitu, smithsonitu a cerussitu a provázeny íadou nerostů (descloizitem, hopeitem, cerussitem, hcrmimorfitem, pyro- morfitem). Též vyškytá se v pseudomorfosách po smithsonitu, descloizitu, hemimorfitu. Krystaly jeho jsou jednak čiré, silně skelného lesku, nebo *) Nátuře 1907. 76. 215; Centralblatt f. Mineralogie etc. 1907. 602; 1908. 51 **) Min. Mag. 1908. XV. Nro. 68. 22.— 31. XXXV 2 zbarvené: žlutě, hnědě, červeně, až i zeleně s průhledností různého stupně. Zelené zbarvení způsobováno jest příměsí mědnaté sloučeniny, ostatní pak příměsí limonitu. Maximální velikost krystalů obnášela % cm. Krystaly srůstají obyčejně do skupin hypoparalelně orientovaných, řidčeji jsou v matečné hornině jednotlivě zarostly nebo na pyromorfitu narostly; vývin těchto jest často kol dokola krystalový. Krystalové plochy^ zvláště rozlehlejší, bývají rýhovány a zaobleny, četné pak plochy, výborně reflektující, skýtají zmnožené signály následkem srůstu hypoparalelného. Z toho důvodu jen málo krystalů hodí se ku výzkumu goniometrickému, a i na těch získané výsledky nutno považovati toliko za hrubě přibližné. Neposlední obtíží, již krystaly tarbuttitu kladou vyčíslení, jest nedostatek tvarů základních zon, kterážto okolnost u troj- klonného krystalu arci počet velmi stěžuje. Spencerem zjištěné elementy jsou: a : b : c — 0-9583 : 1 : 1-3204 a = 102° 37', p = 123° 52', y = 87° 25'. Tvary pozoroval týž autor následující (uspořádány dle klesající roz¬ lehlosti a hojnosti výskytu): c b a e f g*) d k l h i v (001) (010) (100) (221) (101) (221) (223) (ííl) (021) (021) (122) (243) o s t u m (121) (Í02) (Í03) (0Í1) (110) Vedle těchto tvarů vyskytly se ještě mnohé jiné, bud v podobě rýhovaných, těžce měřitelných, nebo drobounkých a mimo hlavní pásma ležících plošek. Tabella úhlu měřených a počítaných nejlépe illustruje potíže, jež krystaly měření skytají. Úklony kolísají velmi značně, rozdíly mezných hodnot jdou až do stupňů, počet pak s hodnotou měřenou často též jen chabě souhlasí. Habitus krystalů jest dle Spencera značně různý. Nej častěji převládají tři pinakoidy a b c, ostatní plochy pak bývají jen malé. Jindy mají krystaly vzhled klí no vitý, s velkými plochami a a /, jež tvoří plochy klínu, kdežto čelo klínu a postranní omezení obstarávají c a. b. Třetí habitus jest tabulkovitý dle c, čtvrtý konečně význačný jest převládajícími plo¬ chami a b e, kdežto c jest malá až i mizí. ' *) V práci Spencerově tvar ten sluje (211). Že jedná se o přepsání, an správně má míti symbol (221), vysvítá z projekce, kde g leží v pásmu (li i d f), jakož i z úklonů: / (l01) : (221) = 43° 581/*' poč. ; Spencer měřil g f = 43° 59', kdežto / (101) : (211) = 30° 53' poč. XXXV. 3 Lesk jest na c, ploše výtečné štěpnosti, perleťový. Zhášení na pina- koidech jest vůči osám krystalovým následující: Na c (001) ku hraně ~ c (001) „ „ b (010) „ « b (010) „ » d (100) „ « d (100) „ [c a] = 33° [c 6] = 35° [b c ] = 25° [b a] = 10° [a b ] = 26° [a c] = 14° Ostrá biss. = a, ráz dvojí. — . Výchoz a lze spatřiti šikmo na c, odchýlen od normály této plochy o 40° směrem ku g (ve vzduchu). Dvojlom jest silný. Stopa roviny optických os s hranou [c a\ na c tvoří 33°. Na destičce, broušené skoro kolmo ku a naměřeno přibližně 2E = 80° — 90°. Přirozených ploch krystalu použil S p e n c e r ku měření indexů lomu prismatickou methodou, i získal následující hodnoty (pro světlo sodíkové) : Z hranolu, tvořeného plochami a f . 1-706, 1-665 „ „ „ „ a c . 1-703, 1-672. T = 33/4. H určena pyknometricky na 4-12 pro krystaly světle- zelené, bez uzavřenin, 4-15 pro čiré, sdružené s pyromorfitem. Chemická skladba a vlastnosti chemické'. V baňce praská tarbuttit nepatrně a dává něco vody. Žíhán jsa, jest za horka žlutý, vychládaje, nabývá barvy bílé a porcelánového vzhledu. Př. dm. v očku platinového drátku taje snadno na kuličku za horka žlutou a průhlednou, za studená však neprůhlednou a temně šedou. Ve zředěné HCl snadno se rozpouští, z roztoku sráží ammoniak bílou, v přebytku rozpustnou sráž. Analysa kvantitativní vede k formuli: P2 Os . Zn (OH)2 = Zn2 {OH) POA = 4 ZnO . P205 . H20 . Nalezeno: Z formule počítáno ZnO 66-6% 67-1% p2o. 29-2% 29-2% H2 O (ztr. žíh.) 3-8% 3-7% H = 99-6% 4-12 100-0% Složením chemickým jest tedy tarbuttit zcela obdobný rhombicky krystalujícímu adaminu {Zn3 As20$ . Zn ( OH)2 ). XXXV. 4 Vzorek, z něhož krystaly tarbuttitu, mnou zkoumané pocházejí, skládá se z porosního limonitu, v jehož dutinách sedí velké množství čirých, silně lesklých krystalů. Ku měření vybral jsem 10 krystalků velikosti % — 2 mm. Vzhledem upomínaly většinou na prvý typ kreslený S pen¬ ce r e m, u něhož převládají a b c. Řidčeji ustupuje c poněkud do pozadí ; vedle pinakoidů velmi často rozlehlými pyramidami vyvinuta bývá pyra¬ mida e. Krystalově vyvinut bývá většinou jen jeden pol, na druhém nalézá se bud plocha štěpná nebo nerovná. Zkoumané krystalky byly čiré až zažloutlé, průhledné. Tytéž obtíže při měření, jež Spencer udává, měl jsem u kry¬ stalků svých ; prolámáním ploch, zvláště větších, a hypoparalelním srůstem podmíněné zmnožení reflexů, dále hojné vicinální zastupování jedno¬ dušších tvarů složitějšími, úchylky od správné posice, konečně pak rýho¬ vání a tím podmíněné rozmazané reflexy bylo možno hojně pozorovati. Na materiálu svém zjistil jsem úhrnem 32 tvarů, a sice 14 S p e n- c e r e m uvedených a 18 nových. Z těchto 5 považuji — z důvodů dále udaných — za nejisté. Ze známých tvarů nalezeny: c, a , b, h, l, (ť), s, /, d, k} e, g, i , (z). Jak patrno, nenalezeny ze Spencerových tvarů toliko m, u, o. Opětovně zjištěny plochy v blízkosti z, jednou ploška chabého reflexu blíže t, posice jich však od počítaných hodnot pro zal značně se uchyluje. Z toho důvodu uvádím oba tvary tyto v závorkách. Nové tvary: Písmeno n P z B D E F Značka (Gdt) 00 2 o5/2 % 7.3 í V. V. 74 2 42 ,, (Miller) 120 052 552 133 115 384 421 Písmeno G H M N W P ?y ? x ? K ?C ? L Značka (Gdt) V/4 7a 3 75% 26 3726 32 275 V2 i 7s75 % „ (Miller) 554 193 825 261 3.12.2 321 225 112 111 445 449 Měření prováděna byla na dvoj kruhovém goniometru G o 1 d- schmidtově. Konstantní vývin obou vertikálních pinakoidů, jakož i dokonalá štěpnost dle base, umožňují obyčejně rychlou orientaci na krystalu, ač ovšem just ování na goniometru klade zmnožení reflexů ploch a b značné překážky. Ku všem měřením užito bylo zmenšujícího systému čoček, jímž umožněno bylo zjištění posice i reflexů chabých i oněch, pochᬠzejících od minimálních plošek. Reflexy většiny ploch zvi. pak mnohých drobných plošek, byly dobré až i velmi dobré (nehledě arci ku hojnému zmnožení reflexů). XXXV. 5 Úmyslem mým původně bylo, na základě měření dvojkruhovou methodou provedených stanovití parametry nové, založené pokud možno na posičních úhlech všech dokonale reflektujících ploch. Jak ale z násle¬ dující tabelly jest zřejmo, jevily se u tvarů právě nejhojněji se vyskytu¬ jících při reflexech dobrých, až velmi dobrých, rozdíly v posičních úhlech 9 a p tak značné (zvi. ve 9), že počítání nových parametrů znamenalo by jen zaváděti nové provisorium. Bylo proto k počtu užito elementů Spen- cerových, resp. z nich vypočtených hodnot Goldschmidtových. Tabella I. I Tvar Jakkost refl.

0 tí ctí O g o ^ N — g >o P=J tr. O CO PM ctí ^ a 9 P 9 p 0 >0 0 0 © Pw & p ^ P^ 1. 6 0 oo 010 0° 03' 90° — 0° — 90° — 18 10 2. a oo 0 100 84° 53 , , 84c 34x/3 . 19 10 3. c 0 001 66° 40' 36° 09' 66° 44' 36° 09' 14*) 10 4. n oo 2 120 — 32° 15' 90° — I — 32° 56 2/3' 90° — 6 5 5. P O5/; 052 10° 48' 741/2° 10° 19' 75° 031/2/ 5 5 6. l 02 021 12° — 73° — 12° 35' 72° 01' 4 4 7. h 02 021 164° 42' 68° 34' 164° 331/., 68° 21 2/3 6 6 8. (t is° 103) ca 231/2' ca 141/-0 26° 34' I40 47' (i 1) 9. s x;.o 102 — 36° — 15° — — 37° 05' 14c 44' 1! 10 0. f 10 101 — 81° 45' 45° 01' — 82° 27 V/ 44° 541/2' 6 5 1. (?)K 1 m ca 53 Vs0 ca 73° — 52° 14' 71° 16' i 1 2. D v/. ll5 87° — 44° 40' 87° 14*/.' 45° 07' 1 1 1 3. (?)C v/a 445 108° 55' 64° 30' 108° 36' 64° 38' 1 1 4. (?)y 2/s 225 ca 176° — ca 1 7° — 178° 40' 17° 38 %' 1 1 5. (?)L 4/a 449 ca — 171° — ca 2OV40 — 170° 14' 21° 22' 3 3 6. (?) ^ Va 112 ca— 160° — . ca 2 71/3° 1 — 161° 211/,' 26° 221// 1 1 7. d 2/3 223 — 149° 11' 40° 23' — 148° 562/3' 40° 09' H 10 8. k 1 lil — 141° 30' 57 0 50' — 141° 11' 57° 362/3' 6 6 9. e 2 221 — 136° 27' 75° 30' — 136° 02' 75° 182/3' 14 10 :0. z 5/2 552 - ■ 135° — 78° 51' — 135° 13' 78° 33' ! 1 1 :i. G 5U H* 554 — 38° 42' 66° — — 38° 05' 66a 16' 6 6 2. 3. 8 22 221 _ . 440 _ , 75° 27' — 44° 31 2/3' 75° 10' 14 10 B Val 133 174° 30' 48° 18' 174° — 48° 28 V/ 2 2 4. i Val 122 — 172° 14' 49° 35' — 172° 09' 49° 142/3' 8 7 0. P 32 321 — 58° 50' 78° 33' — 59° 32' 78° 41' 1 1 6. F 42 421 — 67° 41' 81° 20' — 68° 17' 81° 09' 10 7 1 1, E 3/<2 384 140° — • 71° 40' 140° 21' 71° 342/3' 10 9 8. i 9. N 26 261 — 17° 50' 83° 38' — 18° 021/3/ 83° 192/3' 2 2 w 3/26 3 . 12 . 2 12° 41' 83° 28' — • 12° 291/.' 83° 13' 1 1 ;0. H Va3 193 1° 30' 77° 38' 1° 32' 77° 15' 3 3 1. M V/. 825 — 104° 15' 64° 18' — 104° 202/g' 63° 58 V./ 1 1 ' [v V/a 243) ca — 165° ca 60° — 166° 41V3' 62ft 07' (4 4) *) Štěpné plochy spodové, ukončující krystalově nevyvinutý pól krystalu, nejsou vpočítány. * * * XXXV. 8 Kombinace jednotlivých krystalů. Plochy rozvrženy byly dle velikosti a tím i důležitosti pro habitus na 3 oddíly: I. Plochy největší na krystalu, udávající habitus a typ. II. Plochy menší, leč stále ještě na krystalu nápadné a pro vzhled jeho důležité. III. Plochy malé, úzké, podřízené velikosti. Krystal 1. Část krystalu, omezená shora i s dola štěpnými plochami basí, jež převládají. I. c (štěpná), a , b , (l), s. II. e, g. III. h, d, n, p, E, F, N. Krystal 2. Horní pól jest tvary bohatý, dolní pól vedle štěpné base má toliko e. Obr. 1. a) projekce horního pólu, b) obrazec perspektivní. I. a, b, c. II. (/), s, d, e. III. k, g, i, (r), y, E, G, H. Krystal 3. Oboj polárně dokonale vyvinut. Zvláště rozsáhlé jsou' zaoblené plochy v zóně [ c l b] na obou pólech. Obr. 2. a) projekce hor¬ ního, b) dolního pólu, c) obrazec perspektivní. I. a, b, c, {]), d , i. II. s, f, g, e. * 4 * III. h, k, (r), E, (?) L, B, F*). Krystal 4. Vyvinut toliko dolní pól. I. a , b, c, e. II. d, (?) L, (?) *, E. III. s, /, k, g, i , n, B, F, G, M. Krystal 5. Vyvinut toliko dolní pól. I. b, a, c, e. II. s. III. I, /, d, g , E, F, G, P. *) JNPe obr. k vůli zřetelnosti zakreslena jako plocha 2. velikosti. XXXV. 9 Krystal 6. Vyvinut hlavně horní pól; na dolním c, g,z. Obr. 3., a), b). I. a, b, c, e. II. g, d. III. K s, k, i, p, z , B, E, F, G, H, N. Krystal 7. Jen horní pól jest vyvinut. I. a, b, c, d, e. II. s, i. III. /, k, g, (r)9 n, (?) K, E, F, G. Krystal 8. Vyvinut jen dolní pól. I. b, a, c, e. II. s, (?) L. III. h, tf d, g, n, p, D, G, H, w. Krystal 9. Vyvinut toliko dolní pól. I. b, a, c, e. II. 5, d, g, F. III. h, f, i, (r), n, p, E, N. Krystal 10. Vyvinut toliko horní pól. I. b, a, c, e. II. (I), s, E. III. h, d, k, g, i, p. V tabelle III. obsaženy jsou hodnoty, příslušející krystalu trojklonné soustavy dle Goldschmidta, *) pro všechny na tarbuttitu dosud známé tvary. Obr. 4. představuje stereografickou projekci všech tvarů. Plnými kroužky označeny jsou tvary zajištěné, prázdnými nejisté. *) Winkeltabellen 1897. XXXV. 10 Tabella III. Tarbuttit. Trojklonný. 1 p0= 1-3459 1=76° 31%' íř=0*9583 o:= 102° 37' *0=0*5419* ^=0*5899 I #0= 1-0975 ^=55° 50 V/ 5=1 /?= 123° 52' y0=0*2330 8 = 66° 44' j r.-l r=84° 34x/3' r= 1-3204 y=87° 25' 5 = 0*8075 Číslo Písmeno Značka Goldschmidt Značka Miller 9 P 5. 1. b 0 CO 010 0° — 90° — 0° — 2. a 00 0 100 84° 341/3/ ,, 90° — 3. c 0 001 66° 44' 36° 09' 33° 52' m 00 110 47° 34' 900 — 90° — 5. n oč 2 120 — 32° 562/3' , , 3. P 0 5|2 052 10° 19' 75° 031/2' 33° 52' 7. l 02 021 12° 35' 72° 01' 8. u Ol Oll 147° 55' 51° 38 1/./ 9. h 02 021 164° 331/2' 68° 212// ,, 10. t V.0 103 26° 34' 14° 47' 6° 44' 11. s 1||0 102 — 37° 05' 14° 44' — 9° 01// 12. f 10 101 — 82° 27x/4' 44° 541/2' — 44° 392/3' 13. (?) K 1 111 52° 14' 71° 16' 66° 462/3' 14. D v/. ll5 87° 142/3' 45° 07' 45° 05' 15. (?)C 4/ 54/5 445 108° 36' 64° 38' 63° 25' 16. (?)y 2U 225 178° 40' 17° 38x/2' 0° 251/./ 17. (?)L 4/s 449 — 170° 14' 21° 22' — 3° 48' 18. (?) x xu 112 — 161° 211/3' 26° 22x/2' — 9° 0x/2' 19. d 2U 223 — 148° 562/3' 40° 09' — 23° 31' 20. k 1 lil — ÚPU' 57° 362/3' — 44° 392/3' 21. e 2 221 — 136° 02' 75° 18x/2' — 69° 18x/2' 22. z Va 552 — 135° 13' 78c 33' — 73o 57x/3' 23. G *U*l* 554 — 38° 05' 66° 16' — 54° 31 x/3' 24 S 22 221 — 44° 312/3' 75° 10' — 69° 18x/2' 25. 0 12 121 134° 161/3' 72° 55 x/4' 66° 462/3' 26. B Val 133 174° — 48° 28x/3' 6° 44' 27. i l/J 122 — 172° 09' 49° 142/3' — 9° 0x/2' 28. P 32 321 — 59° 32' 78o 41/ — 76° 552/3' 29. F 42 421 — 68° 17' 81° 09' — 80° 29' 30. E 3/42 384 140° 21' 71° 342// 62° 26' 31. N 26 261 — 18° 021/./ 83° 192/3' — 69° 18x/./ 32. w a/2 6 3.12.2 — 12° 29x/3' 83° 13' — 61° 11' 33. H 1/ o 193 lc 32' 77° 15' 6C 44' 34. M 8/. 2/g 825 —104° 202/3' 63° 58x/3' — 63° 15' 35. y 4! 4T. 243 — 106° 411/3' 62° 07' _ 23° 31' xxxv 11 *)o 5 V , * 1 (* : y) y' ď = =' tgQ 90° — 0° — 90° — 0 00 co 84° 34 x// 5° 252// 10-5244 160 06' 32° 49' 13° 28i// 0-6712 0-2886 0-7305. 90° 47° 34' 420 26' 1-0939 co 00 >> — 32° 56 2// 57° 03i/3' 0-6495 74° 49l/3/ 9° 58' 71° 54i// 0-6711- 3-6865 3-7473 71° 361// 11° 57x// 63° 38i// 3-0069 3-0807 — 46° 57' 24° 37' — 41° 38' , y — 1-0706 1-2636 — 67° 38' 140 192 // — 63° 38' „ — 2-4297 2-5207 13° 17' 6° 33' 130 Ui// 0-1180 0-2360 0-2639 11° 502/3' — 8° 49' IP 42' — 0-1585 0-2097 0-2629- 8° 571// — 44° 18x// 60 24' — 0-9882 0-1309 0-9969 610 01' 48° 28x// 35° 27' 2-3305 1-8054 2-9487 2° 46' 45° 03' 1° 57' 1-0030- 0-0483 1-0042 — 33° 55x/a' 58° 542/3' — 16c 45' 1-9986- — 0-6726 2-1088 — 17° 39' O3 24x// — 17° 39' 0-0074 -0-3181- 0-3180 — 21° 05' — 3° 321/2' — 210 021// — 0-0663- — 0-3855- 0-3912 — 25° 10' — 8° 10' — 240 53i/2' — 0-1585- — 0-4698 0-4959 — 35° 51' — 19° 252/3' — 33° 32' — 0-4351- — 0-7226- 0-8435 — 50° 51' — 31° 572/3' — 41° 08i// — 0-9882- — 1-2282- 1-5765 — 69° 59' — 42° 11' — 44° 07i/2' — 2-6476. — 2-7451 3-8139 — 74° 04' — 43° 40' — 44° 44' — 3-4773- — 3-5035 4-9362 60° 49' — 34° 22 2/3' 46° 06' — 1-4031 1-7904- 2-2747- 69° 37' — 42° 41' 43° 332// — 2-6476- 2-6915- 3-7756 j — 66° 142/2' 430 IP// — 41° 51i// 2-3305- — 2-2721 3-2548 — 48° 19' 4° 29x/3' — 48° 07i/3' 0-1180 — 1-1231 1-1292 ~ 48° 581/2' — 5C 56x// — 48° 371// — 0-1585- — 1-1494 1-1604 | 68° 28' — 57° 41' 29° 49' — 4-3070- 2-5339 4-9972 67° 10 2/3' — 66° 38' 2lo 26i// — 5-9664 2-3762 6-4222 — 66° 36x/3' 37° 151// — 46° 552/3' 1-9157 — 2-3115 3-0022 82° 59' — 17° 55' 70° 48' — 2-6476 8-1282 8-5488 83° 03' — 12° 24i/3' 14° lli/,' — 1-8179- 8-2070 8-4066- 77° 15' 1° 291/g' 77° 092/3' 0-1180 4-4186 4-4189 — 26° 54' — 60° 3 1 1/3' — 12° 52' — 1-9839 — 0-5073- 2-0477 — 61° 28' — II0441// — 59° 20' — 0-4351 — 1-8390 1-8898 V Praze, v červnu 1913. Mineralogický ústav c. k. české university, XXXV. V. Rosický Tarbuttit. a Rozpravy České. Akademie I třída řeč. 1913 číslo 35. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 36. O dvou plochách stupně čtvrtého. Podává M. Lerch v Brně. S 15. obr. v textu. (Předloženo dne 20. června 1913.) I. 1. Nechť se rotační kužel otáčí kolem svého vrcholu A tak, aby jeho osa zůstávala v dané rovině O x y ; rovina vedená pevnou přímkou O z (kolmou na O x y) kolmo na osu kužele protíná jej v kruhu F; souhrn těchto kruhů naplňuje určitou plochu stupně čtvrtého, jejíž body M mají vlastnost, že přímka A M svírá s rovinou M O z stálý úhel, z kteréžto příčiny sluje isogonální* *) plochou bodu A a přímky O z. Položme osu Ox pravoúhlé soustavy souřadnic do přímky O A, a budte souřadnice bodu A (x = a, y = z = 0). Strana kužele A K ležící v rovině O xy svírá s rovinou KO z kolmou na osu kužele A ) , ^ sm& tedy odečtením a K = a cotg # sin (p. Předcházející vzorce tedy dávají (1) 0 Mx = a cos (p + c cos a sin cp, z = c sin a sin cp, při čemž kladeno (1°) c = acotg&, takže c je pořadnice bodu C na kruhu (K) příslušná k úsečce x = ci XXXVI. 3 Pravoúhlé souřadnice bodu M na ploše isogonální určeného para- metry qp a « znějí tedy í x = (a cos qp -|- c cos a sin qp) cos qp (^) \ y — {cl cos

+ c2wVy + 2 a c cos a siny cos w (x «)2 -| - y2 z2 = (a2 -f- c2) sin2 (f. Násobením prvního a třetího těchto výrazů vychází vzhledem k hodnotě y dle (2): (x2 + y2 + z2 — 2ax + a2) {x2 + y2) = (a2 + c2) y2 Clil*) (4) [(* - a)2 + y2 + *] ( * 2 + y2) = ^ y2 = (fli + c2) y. Plocha isogonální přímky a bodu je tedy stupně 4. ; prochází jedno¬ duše imaginárním kruhem v nekonečnu, a obsahuje nekonečně vzdálené přímky imaginárních rovin x + i y = 0. Stopa plochy na rovině O xy je patrně kruh (K) a kruh s ním sou¬ měrný vůči O x. Rovnice kruhu (. K ) zní x2 + y2 — cl x — c y = 0, soustava obou kruhů dává (x2 -f - y2 — a x)2 = c 2 y2 ; z rovnice (4) pak obdržíme pro z = 0 rovnici tutéž (x2 + y 2)2— 2 a x (x2 + y2) + a2 x2 = c2 y2. Plocha isogonální má dále vlastnost, že její průsečnice s rovinami různoběžnými s osou O z procházejí kruhovými body v nekonečnu, a stejnou vlastnost mají jejich průměty do roviny Oxy (půdorysy). Rovnice (4) vyjadřuje metrický vztah mt = + -Zsin'p . sin fr Zvolíme-li bod A za pól, přímku A z \\ O z za osu polární a rovinu A x z za rovinu polární, a znamenáme-li průvodič polární A M = q, polární úhel M A z = & (polární dálka), a úhel poledníkový o, znějí transformační rovnice x = a -j- q sin & cos oj, y = y sin (?) sin co, z - q cos (?) , *) Hefíter, 1. c. 1* XXXVI. 4 načež rovnice plochy obdrží tvar s{n2 (h) _|_ 2 a q sin & cos co + = (^2 + c2) s^2 ® sí'w2 09 aneb _ _ _ ^ sin & = — a cos co +_ sin co V c2 sin 2 © — #2 cos 2 ©• Rotační kužely s vrcholem 4, osou 4 z (t. j. ® = konst.) protínají plochu isogonální ve dvou různých křivkách, které poznáme jako Eudoxovy hyppopédy. Průseč isogonální plochy s koulí o středu A (x — a)* + y2Jr *2 = f leží na dvou rovinách svazku O z g 2 x 2 = ( a2-v- — g2) y2. b \ sin1 fr / t. j. sestává ze dvou kruhů povrchových, které se protínají ve dvou bodech osy O z. Roviny ty jsou reálné, pokud a — — — = V a2 + c2 = 0 C. s ^ sin& Tedy celá plocha leží uvnitř koule 0 M = 0 C. Dále je průseč plochy s kruhovým válcem *2 + y2 = g2 na rotačním kuželi s vrcholem A a osou A y (x — a )2 + z2 = (g2sí-w2© — 0 y2’ který jest reálný při podmínce g< a sin O- = OC. Nárys pr úsečné čáry jest ellipsa k +<■)(* -J&)' + <“* + “ - Při z = konst. nám (4) dává průmět řezu do roviny rovnoběžné;: rovnice neobsahuje členů stupně nižšího než 2., a křivka ma tedy bo dvojný * = 0, y = 0, mimo to ovšem dvojné body v kruhových bodech: úběžných. Všecky řezy z = konst. mají dvojné body na O z, t. j. osa O z je dvojná přímka plochy. V polárních souřadnicích r, cp x = r cos cp, y = r sm

-j- a2 z2 = (a2 + o2) sin 2 (p ; pro r — 0 máme odtud stanoveny tečny dvojného bodu jich úhlem (p sin2 cp = jsou reálné při |^|>■ Singulární ohniska řezů z = konst. naplňují přímky a , c X = T- y = ±Y které procházejí středy základních kruhů (K) a (. K' ) x2 + y2 — a x~ c y — 0. Cárá z — konst. jest obálkou kružnic A2 (x2 + y2) + 2 a sin tř A y + (x — a)2 + y2 + z ■ 2 _ 0, které po dosazení nového parametru /3 (tg P = A) mají rovnici (Kf) x 9 , 0 , 2a sin 3 cos 3 y2 H - — — t - y ■ — -2a cos2 (i . a; -j- (a2 + 22) cos2 /? = 0. Sí» 0“ Střed kruhu 0 _ a sin 3 cos 3 x0 = a cos2 {$ , y0 = - - sin ir opisuje ellipsu (**— l)2 + y2 sin2 = -ý- , dále je mocnost kruhu pro bod O čtverec reálné veličiny ^ — V a2 + z2 cos 3 ; XXXVI. známe tedy střed krc.hu Kp, jakož i krch kněmu pravoúhlý, čímž jest K určen. Body, ve kterých se kruh dotýká čáry obalové, leží na přímce y = -sin»tg 2(i{x - J^~)- odtud vychází konstrukce tečny naší čáry 4. stupně. 3. Přistupme k šetření průseků přímek vycházejících z bodu A, Je-li rj, £ libovolný bod N, budou body na přímce A N miti souřadnice x = a A- (í — a)t> y — V z — í a průsek přímky A N s plochou isogonální (4) se určí z rovnice [({ - a)2 + y2 + Š2] [a2 + 2 a (i - a) t+ (É-«)2'+fl2 *2] *2 = (<*2 + c‘2) Dva průseky splynou s bodem A (i i 2 = o), zbývající dva hoví pak rovnici (C) [(| — a)2 + "i/2 + £2] [>2 + 2 a (f ■ - 0) t + (í — «)a + V *2] = (^2 + c2) ^ Aby třetí průsek splynul s bodem A, třeba, a stačí, by («-«)■ + *■ + £* = -5^; píšeme-li tedy oc y z íyl, nacházíme rovnici kužele tečen ve dvojném (konickém) bodě A plochy isogonální*) (5) (x — a)2 + z2 = y2 cotg2 & ; je to zřejmě kužel rotační, jehož vrchol jest A , osa A y. Průseč tohoto kužele s plochou isogonální hoví rovnici v2 ci2 y2 15?# {*2 + y2) = 1 J&W ' nehledím e-li k samozřejmému řešení y2 = 0, vychází ^2 _|_ y2 _ t. j. pronik uvažovaného kužele s plochou isogonální promítá se do roviny xy \ kruh se středem O, poloměrem O A. Nárys čáry jest ellipsa z2 sin 2 # + (x — a sin2 &)2 = a2 cos4 th Rovnice (C) nabude přehlednějšího tvaru (C) a2 S — {a2 + c2) rf + 2 a S ({ — a) t + V S t2 = 0, píše-li se 5= (É-a)2 + ^2 + E2, V= (Š-a)2 + y2. Přímka A N dotkne se plochy mimo bod A, splynou-li kořeny této rovnice, t. j. platí-li *) Heííter, 1. c. XXXVI. 9 á 2 52 (Ě — a)2 = V S [a2 5 — {a2 + c2) r2], aneb po redukci*) [a2 5 — {a2 + c2) V]rj2S = 0. Řešení r/2 = 0 podává dvojnásobnou rovinu O x z, která protíná plochu v čáře x 2 [(x — a)2 + z2] = 0, jež sestává z dvojnásob vzaté osy O z a z páru isotropických přímek z bodu A vycházejících. Každá přímka z bodu A vedená v rovině O x z protíná dvojnou přímku O z, t. j. plochu ve dvou splývajících bodech. Další řešení 5 = 0 podává imaginární kužel s vrcholem A, obsahující úběžný kruh; jeho průseč s plochou isogonální je skutečně dvojnásobný tento kruh, neboť v rovnici (C') se pro 5 = 0 oba kořeny stanou nekoneč¬ nými. Další část průseče kužele s plochou hoví rovnici y2 = 0. Tvar rovnice (4) ukazuje bezprostředně, že se plocha isogonální dotýká kužele 5 = 0 podél dvou přímek na rovině y = 0, takže tyto dvě pomyslné přímky tvoří část opsaného kužele. Konečně zbývá reálný faktor a2 S — (a2 + c2) V = 0 čili po změně označení (6a) (x — a)2 + y2 + (x — a)2 -f y2 sin2 aneb konečně (6) (x — a)2 + y2 = z2 tg2 #, jakožto rovnice reálného kužele opsaného ploše isogonální z vrcholu A ; kužel je rotační s osou A z, která se stranami jeho svírá úhel Na hybném kuželi, kterého jsme užili k vytvoření povrchových 7t kruhů r, vedme přímky příslušné k úhlu a = +_ — ; ty leží na rovinách ve¬ dených osou A z a stojí kolmo na příslušných stranách opsaného kužele. Abychom určili průmět řezu kužele (6) s plochou, vylučme z z rovnic (6a) a (4) ; obdržíme (x2 + y2) [(x- — a)2 -f- y2J = a2 y2, čili což totéž jest (x2 + y2 — a x)2 = 0. Dotyková čára plochy isogonální s kuželem opsaným z vrcholu A promítá se tedy do roviny O x y v kruh nad průměrem O A . (7) x2 + y2 — a x = 0, jak na u. m. již Heffter ukázal. *) Heffter, 1. c. XXXVI. 10 Z rovnic (2) pak plyne, že tato čára odpovídá hodnotě a = — aneb Z 7t a = - — ; tyto dvě hodnoty podávají tutéž křivku. Můžeme tedy vý- sledek Heffterův doplniti takto: ,, Kužel opsaný z vrcholu A dotýká se plochy isogonální podél 7t Eudoxovy hyppopédy « = + — , která má parametrické vyjádření (7') x = a cos2 cp, y — a sin cp cos cp, z = c sin cp a leží na kouli obsahující bod A />2 _ /~2 x2 + y2 + z2 = - x + C2. a Ustanovíme ještě kužel z vrcholu O ploše opsaný. Bod O leží v rovi¬ nách všech kruhů povrchových r a tečny těchto kruhů z bodu toho vedené tvoří opsaný kužel. Rovina kruhu r má rovnici y = t x, t = tg (p, takže pro její body x2 + y 2 = sin2olára 10) x0 [Sx + V(x — au)] + yy0[S+V — g2u2] + V z z0 — u0 [a V (x — a u) + g2 y2 u] = 0 ; a této ploše leží čára, podél níž se isogonální plocha dotýká opsaného užele z vrcholu P0. XXXVI. Ve zvláštních případech zjednoduší se tato rovnice. Tak pro bod P0 ležící na ose 0 x bude y0 = 0 = *0; klademe ještě u0 = u = 1, a rovnice poláry (10) obdrží tvar (11) 5 x x0 + (x0 — a) (x — a) V = g2y2. Rovnici průmětu dotykové čáry obdržíme vyloučením litery z z rovnice této a z rovnice plochy, dle které v našem případě S V = g2 y2. Tu znásobíme rovnici poláry výrazem V a nahradíme S V jeho hodnotou g2y 2; vyjde (1 la) g2 y2 (V — x x0) = (x0 — a) (x — a) V2. Dotyková čára kužele opsaného z vrcholu na ose Ox promítá se do roviny x y v křivku stupně pátého. Ve zvláštním případě x0 — a (P0=A) rozpadá se čára ta v dvoj¬ násobnou přímku 0 x, přímku úběžnou a v kruh V ax = 0, jenž výše byl nalezen. Přejde-li P0 v úběžný bod osy 0 x, tedy u0 = 0 = y0 = z0, zní rovnice poláry (12) 5 x + V (x — a) = 0. Průmět dotykové čáry opsaného válce rovnoběžného s osou Ox bude čára stupně 5. (12a) (x — a) V2 + g2 x y2 = 0, g2 = a2 + c2 , jejíž rovnice v polárních souřadnicích zní a ±V a 2 — g2 sin2 2 (p . r — 2 cos (p parametrická rovnice dotykové čáry zní c2 (1 + cos 2 «) tg2

která ie rodu 1. Na ní leží bod x0 = 4“ příslušný k x = a, y = 0. Kruhy J a procházející body O, A protínají tedy čáru (12a) pouze ve dvou proměn- ných bodech. Ke konstrukci se nejlépe hodí rovnice 2 % — a + V a2 — g2 sin2 2 y ; polární subnormála , d r r = —j — a cp XXXVI. 13 má zde hodnotu r, E o, r tg cp — - g 2 sin 2 cp cos cp + V a2 — g2 sin 2 2 cp Z rovnice (12a) derivováním nalezneme po jednoduché transformaci d y g2 sin 2 2 cp — ■ g2 sin2 cp — ■ r2 d x g2 sin 2 (p cos 2 cp Pro tečný válec ve směru osy O y máme v (10) x0 = z0 = 0 = u0, takže dotyková čára se rozpadá v řez s rovinou y — 0 a v čáru na ploše druhého stupně (13) S + V = g2; eliminaci 2 provedeme opět násobením výrazem V, a obdržíme V2 = g2 x2, t. j. (13ap x2 + y2 = g x, g~ + V a2 + c2. ,, Tečný válec isogonální plochy rovnoběžný s osou O y roz¬ padá se ve dvě plochy válcové, jichž řídící čáry na ploše isogonální se promítají v kruhy (13a).“ Z (13a) vychází pro polární souřadnice (13b) r — g cos cp = a cos

— 2fe-«) (r-Íp), (13‘) / g — a \ ' / 2 , a 22 = 2 (g + «) (* + Jl-2 — ) , g = + Va2 + c2, jež mají společnou osu O x a společné ohnisko A, takže se kolmo protínají a sice ve dvou bodech osy O z x — 0, z — + c. Je předem jasno, že vrcholy těchto parabol , z = 0 = y Z jsou průměty konců průměru kruhu K rovnoběžného s osou O x. Abychom zjednodušili výpočet, znamenejme opětně g = + W + C2 , takže pak paraboly (13f) jsou zahrnuty tvarem z2=2 («-g)(*— a rovnice válce promítajícího do roviny xy jest *2 + y2 = g %m Průsečnice obou posledních ploch je dotyková, čára naše, sečteme-H tyto rovnice, vyjde (13g) *a + y2 _p *2 = (2 a — g) x + c2, g = ±V a2 +c2 t. j. čáry dotykové opsaných válců ve směru osy Oy jsou sférické. Obe koule obsahují společný bod x — 0 = z, y = c. O normálách plochy isogonální v bodech těchto čar bude jednáno později. . . Uvažujme ještě průsečnice plochy isogonální s kruhovými \aci (14) *2 v2 __ 2 p x = 0, které mají své osy v rovině O x z n procházejí dvojnou přímkou 0 z. Vložíme-li do rovnice (4) hodnoty x2 _j_ y2 _ 2 p x, y2 — 2 p x — x2, vyjde 2 p \j? -i- 2 (ý — a) x + a2] = (a2 + c2) (2 p — x), při čemž pominut nezajímavý činitel x. Průsečnice válců (14) s plochou isogonální promítají se tedy do roviny O x z v souosé paraboly (14*) a2 + c2 + 4 _ 4 a p XXXVI. které procházejí společnými body na ose 0z(2 = ± c), a jsou tyto průseč- mce vesmes cáry sférické, neboť z rovnic (14) a (14a) vychází •r2 + y2 + z* = C2 _ aa + ca ~ 2 p x' Parabola (14a) se rozpadne v přímky, je-li 2 p = a + i c, načež řez plochy isogonální s válcem (14) přejde v soustavu dvou kruhů na rovinách z — c a z = _ . c. Na ploše isogonální leží tedy čtyři kruhy pomyslné x2 + y2 = (a + i c) x, z = + c, x 2 + y2 = (a — i c) x, z = + c. 5. Zajímavé vlastnosti o sobě a pro theorii plochy isogonální vy¬ kazuji cary a = konst. Z rovnic (2) plyne především (15) x + iy= ±+ l c cos “ + - ř c cos « ^ 2 2 ’ z čehož vychází, že „průmět čáry stálého « je kruh procházející body A, 0“ Střed tohoto kruhu je bod X - — , y = — - cos a. Že bod A lezi na kruhu (15), vychází volbou cp = 0 ; poněvadž střed 5 lezi na ose bodů Oai, musí kruh obsahovati též bod O. Znamenejme y uhel A O S, takže bude a + i c cos a = V a2 -p c2 cos 2 a eiy , při čemž Q = -1- -= OS je poloměr kruhu (15). Cáru « = konst. znamenati budeme A, její půdorys, t. j. kruh (15) pak obvyklým způsobem Av Cara A je sférická. Abychom to ukázali, hledejme konstanty m, n, p takové, aby koule M x 2 + y2 -p z2 = m % -p n y + p obsahovala naši čáru. Podle (3) jest (fi) %2 + y2 + z2 — ci2 cos 2 cp -f- 2 a c cos a sin (p cos cp -p c2 sin2 cp, a přímo dle (2) XXXVI, 16 (P') m x + n v + p — (m a + p) cos 2 y (n c cos a + p) sin2 qp + (m c cos a -J- n a) sin (p cos cp. Rovnice (a) bude splněna pro body čáry A, podaří-li se určití kon¬ stanty m, n, p tak, aby pravé strany rovnic (fi) (fť) splynuly. K tomu účelu máme rovnice m a + p = a2, n c cos a + p — c2, m c cos a n a — 2 a c cos a ; odečtením prvních dvou vychází — m a + n c cos a — c2 — a2. Z posledních dvou rovnic vypočteme při označení (15a) (15b) 4 q2 m = ci (4 q2 — • c2 sin2 u) , 4 (j2 n — -- ( a 2 + c2) c cos a, načež obdržíme 4 q2 p = a2 c2 sin2 a, čímž tvrzení dokázáno. Čára A prochází bodem A (a sice odpovídá tento bod parametru cp — 0), tedy jím prochází také naše koule. Její střed znamenejme V; jeho souřadnice jsou .v m T i = o. a směrnice přímky A V bude dle toho n [a2 4- c2) c cos a c —7— = — ' 9,9 • o ~~c~ = - cos a = — tgy; m — 2a a ( 4 q 1 + cL sm 2 a) a tu jest y úhel přímky OS s osou O x, takže — ■ y jest úhel přímky A S s osou O x, t. j. směrnice přímky A V splývá se směrnicí přímky A S, a tedy „střed koule V leží na průměru AS kruhu Av“ Z toho vychází, že kruh A] se v bodě A dotýká koule obsahující čáru A, a že tedy čára A je průseč koule s přímým kruhovým válcem, který se jí v bodě A dotýká. Taková čára podle Eudoxe Knid- ského sluje hyppopédou, a nazval ji Schiapparelli sférickou lemniskatou.*) Plocha isogonální obsahuje tedy spojitou řadu hvppopéd, a chceme vyšetřiti čáru v rovině základní O x y, kterou naplňují středy koulí těmito hyppopédami určených. Nalezené hodnoty 2 x = m, 2y = n podávají pro souřadnice x, y středu koule V výrazy *) Schiapparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele (Publicazioni del Reále osservatorio di Brera in Milano, n° IX, U. Hoepli, 1875.) Srov. F. Gomes Teixeira, Traité des courbes spéciales remar- quables planeš et gauches, Coimbre, 1909; dílu II. str. 324. XXXVI. 17 f a 2 — ■ c2 + 2 c2 cos2 a á 2 + c2 cos 2 cc (a2 -f- c2) c cos a a2 + c2 cos 2 a ’ které jsou kvadratické racionální funkce parametru cos a; hledaná čára je kuželosečka. Nekonečně vzdálené její body odpovídají hodnotám c cos a = + a i; vložíme-li tyto hodnoty do výrazu y {a2 + c2) c cos a x a (a2 — ■ c2 -f- 2 c2 cos2 a) ’ obdržíme pro směrnice asymptot hodnoty + i, t. j. naše kuželosečka je kruh. Abychom jeho polohu blíže určili, položme vyjde x — a — a2-\~ c2 2 a Pišme ještě c cos a = a t; 1 _ a2 + c2 y 2 ~ t T+T • a znamenejme *0 y0 souřadnice středu V; bude 3 a2 — c2 a 2 c2 (16) Vo ^ 4 a a2 + c2 4 a 4 a cos ty ty c stn ty, tg — = — cos a = tg y . Z Cl lyto rovnice podávají střed koule V, na níž leží hyppopéda a = konst. ; veškery hyppopédy plochy isogonální mají své středy na kruhu (L) x = 3 a2 4 a + a2 + c2 4 a cos OJ a2 + c2 y = — -A - sin co který obsahuje bod A a střed B (^- , kruhu (K), a má svůj střed na ose O x. Neboť rovnice y — ~ podává x = sin co = 3 a2 — c2 4 a 2 a c a2 + c2 4 a sin 2 í>, cos 2 0- = XXXVI. 2 18 Střed koule hyppopédy « = konst. odpovídá parametru co=x — tg ~ cos a = tg y ; J a z trojúhelníku OSA vychází, že tento parametr jest a = % — 2 y — <^L O S A. Rovnice (2) čáry A můžeme psáti (4 f x = 4- + 4- cos 2 +' 4 cos « s*» 2 qp, 2 2 ^ ' y = cos a + 4 sí» 2 9 - cosa cos2cp, J J u .z = c sw a smí

-r) . COS Cp Zvolme prodlouženou přímku S A za osu polární, bod 4 za pól, pak svírá polární osa s přímkou A x úhel — y, s přímkou 4 2\ spojující stopu tečny T, s bodem A úhel (

. a polární souřadnice stopy 7\ budou při čemž poloměr kruhu A t. j. q je dán vzorcem (15»). Rovnice (18*) stanoví zároveň křivku, kterou opisuje stopa tečny, a která je tedy stopou y rozvinut elné plochy tečen hyppopédy A. XXXVI. 19 „Stopa tečny hyppopédy a = konst. na rovině x y opisuje cissoidu Diokletovu (18*).“ První průmět tečny M1T1 je dán bezprostředně jako tečna kruhu Ax, a stačí znát i směr přímky ATX spojující stopu tečny s bodem A, aby bod 7\ byl konstruktivně stanoven. Úhel 0 M1 A jest obvodový úhel kruhu Ax příslušný k stálému oblouku O A, jehož úhel středový jest tc — 2 y, tedy V trojúhelníku O A M1 dávají vnitřní úhly O ( plochy isogonální (obr. 1). Vedeme tečnu ke kruhu F; ta protíná rovinu Oxy v bodě T' na přímce O Mv jejž sestrojíme pomocí obrazce sklopeného; tímto bodem a bodem 7\ jest určena stopa W. Při konstrukci stopy tečné roviny v libovolném bodě plochy isogo¬ nální nej složitější operací jest určení bodu S, t. j. středu kruhu opsaného o trojúhelník 0 A Mv jehož třeba jest ke konstrukci průmětu tečny M±TV Doporučuje se tedy určiti jiným způsobem bod Tl ; k tomu cíli vede rovnice , • a x cos w + y sm w — - , r COS(p která vychází z rovnic (18a) ; bod T1 leží na této přímce stojící kolmo na přímce OM1K; její vzdálenost od O má hodnotu aseccp = OH, při čemž H je průsek přímky O s přímkou A C. XXXVI. 2* 20 „Druhou přímku procházející stopou Tx ob¬ držíme, postavíme -li na přímku 0 Mx kolmici v její průseku s přímkou A C.“ Jiná konstrukce tečné roviny spočívá v užití čáry (obr. 2.) prů- sečné s válcem x2 + y2 = g2, kde g je libovolná stálá (pro daný bod M Obr. 2. jest g = O M±) ; čára ta se z bodu A promítá rotačním kuželem, jehož osa jest A y. Tečná rovina válce v bode M má stopy Mt N1 a N2 JL O x, tečná rovina rotačního kužele má nárysnou stopu A N2 _1_ A M2. Nebot jest přímka A M kolmá na nárysnou stopu roviny tečné, a promítá se do nárysny v kolmici na tuto stopu. Průsečík nárysných stop tečných rovin kužele a válce je pro průseč- nici obou ploch nárysná stopa tečny N, takže tečna M N průsečné čáry jest určena; její stopa půdorysná U strojí se obvyklým způsobem. 6. Parametrické vyjádření bodu na hyppopédě obsažené v rov¬ nicích (A) upraví se zavedením parametru u = takto: x = y = (■ a - — i -i c cos a) u* 4- 2 a u2 + (a + i c cos a) 4 u 2 (i a — i c cos a) u* + 2 c cos a u2 -f i {a -f i c cos a) 4 u 2 z — — i c sin « u2— 1 2 u Rovina + + + D = 0 protne hyppopédu ve čtyřech bodech, jichž parametry hoví rovnici XXXVI. (19) (21 (A — i B) (a — i c cos a) u* — 2 C i c sin a (u3 — u) + 4 D u2 + + (A + i B) {a.-\- i c cos u) = 0. Píšeme-li tuto rovnici ve tvaru (19a) Uá fi u3 -f f2 m2 — f3 u - f f4 = 0, takže jsou základní úkony souměrné kořenů u-^ u2 uz ui} hoví součinitelé podmínce (19b) Lfi + f*= o, a naopak každá čtveřina bodů, jejíž parametry hoví rovnici (19b), leží na jisté rovině. Levou stranu této rovnice možno psáti (1 -j- ux u2) (uz -f «4) -f (1 -f w4) [u1 -f w2) = 0, a tak lze podmínce (19b) uděliti tvar 1 + uxu2 1 -f- u3 w4 (19 = 0, ^1 + ^2 ^3 ~f ^4 takže se jí vyhoví nej obecnějším způsobem, klade-li se 1 ~f ^2 1 + Mr, Ua = cos co . - 2__L — — cos ca , u u. UA vyloučí-li se prozatím rušivý případ -f u2 = 0. Rovnice 1 + Wj — cos co definuje při stálém co kvadratickou involuci na kruhu x 2 -fy2 = konst., jejíž dvojné body jsou ur — et<ů, u" = e~i(ú ; tečny kruhu v těchto bodech se protnou na ose O x, t j. střed involuce jest určitý bod P osy O x. Druhá involuce 1 + uz u4 ~S, + «4 =-cosv = cos {co + n) má střed v bodě Q symmetricky položeném s bodem P vůči bodu O. Libovolný paprsek svazku P stanoví na kruhu x2 + y2 = konst. dva body ux u2> a rovněž libovolný paprsek svazku Q protíná kruh v bodech uz «4, a takto stanoveným čtyřem bodům odpovídají para¬ metry obecné čtveřiny rovinné. Nesestává-li dvojice u2 z hodnot + 1, které podávají bod dvojný A, bude rovnice u± + u2 = 0 míti za následek uz -f w4 = 0, a tak tento případ bude obsažen v obecném, a sice splývají zde body P a Q s bodem O. Tím je dáno řešení úlohy určit i čtvrtý průsek hyppopédy s rovinou danou třemi body jejími. Jsou-li body dané M (v) (v = 1, 2, 3), vedeme přímky O M^v) a kruh x2 -f y2 = k2 libovolného poloměru k ; přímce O Mt(v) XXXVT. 22 přísluší určitý úhel, který jest v mezích O a n, aneb n a 2 %, jak jest sou¬ řadnice z^ kladná neb záporná. Takto určené směry cp^ stanoví na kruhu tři body cp± cp2 cp3; dva z nich cpx cp2 spojíme přímkou, jež protne O x v určitém bodě P, jeho symetrický protějšek Q vzhledem k bodu 0 určuje pak s bodem třetím cp3 přímku, na níž leží bod g>4 příslušný ke čtvrtému průseku roviny s hyppopédou. Tím zároveň dána konstrukce tětiv hyppopédy, které protínají danou její tětivu u3 uá. Patrně naplňují plochu druhého stupně. Neboť páry bodů na representačním kruhu x2 + y2 = k 2 příslušné tětivám ux u2 tvoří involuci o středu P, podobně páry tětiv jako u3 % definují involuci o středu Q ; máme tak dvě řady tětiv, a každé dvě tětivy různých řad se protínají. Tětivy příslušné k involuci P protínají tedy tři pevné tětivy z in- voluce Q, a tvoří tedy přímkovou plochu 2. stupně. Každá tětiva u3 u4 protne dvě tečny hyppopédy ; tyto tečny pří¬ slušejí k úhlům cp = co, cp = 2 7t — co, t. j. k samodružným bodům in- voluce P. Dvě tečny hyppopédy, které se protínají, příslušejí samodružným bodům involuci P, resp. Q (% = u2, u3 = w4), takže má-li jedna para- métr cp = co, má druhá paramétr n -f co aneb n — co. Podle (17) mají tečny bodů (p = wa c sin a cos cp y_z acos2

rz = gi t1 + 2 *2) cos ® > y2 = gi x, a čára (rx) jest parabola čára (r2) pak je kruh *2 + y2 = gi (i + 2 k2) x , při čemž počátek souřadnic je bod A, osa úseček ve směru 5 d. „Cárá (20) vznikne inversí pro pól A z cissoidy paraboly a kruhu které se dotýkají ve vrcholu/' Uvedená interpretace rovnice (19c) vede též ke konstrukci rovin} oskulační, podávajíc čtvrtý průsek roviny oskulační s křivkou A. XXXVI. Zvolíme ux u2 u3 — u, načež «4 = u0 podává oskulační do¬ plněk bodu u. Na representačním kruhu paramétru u vedeme tečnu bodu u, která stanoví na 0 x bod P; jeho protějšek Q spojíme opět s u, přímka Q u protíná kruh v hledaném bodě u0. Na hyppopédě odpovídá bodu u bod M, bodu u0 bod M0; oskulační rovina bude určena tečnou bodu M a bodem M0. Konstrukce tato však často podává výsledky málo přesné, poněvadž bod M0 bývá blízek tečně bodu M. Rovnice (19b) tu podává vztah mezi parametry u, u0 'iP d- 3 Uq íí ^ -f~ 3 u -f- Uq = 0 * odtud vychází, že daným bodem na hyppopédě lze vésti tři oskulační roviny. Souhrn trojic těch tvoří kubickou involuci, avšak dvě z těchto rovin jsou vždy pomyslné. Necht na representačním kruhu odpovídá u' řešení reálnému ; tečna v bodě u' stanoví bod P, u0u' stanoví bod Q, a jest Q 0 = 0 P. Šine-li se pak bod u po kruhu opouštěje polohu u', otáčí se u Q kol pevného bodu u0, a body P, Q se pohybují v témž smyslu, při čemž jeden se bodu 0 blíží a druhý se od něho vzdaluje. Rovnost vzdáleností od bodu 0 vícekfáte nenastane, čímž tvrzení dokázáno. 7. Přeloží-li se počátek soustavy souřadnic do středu kruhu S a zvolí-li se osa S A za osu f , znějí transformační rovnice x - - y - ^ cos a ) = (| + i rj) , takže kruh y - C—cosa a ~2 l~ bude vyjádřen rovnicí £ + i V = Q e2i<ř Zaveďme ještě označení c sin a = b, načež parametrické vyjádření hyppopédy se zjednoduší takto: (-1) Í = Q cos 2 cp, rj = q sin 2 cp, g = b sin 2 = g2. XXXVT. 27 Zaveďme jako neodvisle proměnnou veličinu úhel y daný rovnicí a -f i c cos a = 2 9 e iy takže (23) a = 2 q cos y, c cos a — 2 q sin y tg a = 2 tj sin y Stopa O přímky dvojné (obr. 3.) má souřadnice |0 tj0, pro něž z transf. rovnice vychází (x = 0 = y) lo + iy0~ — eÍr\'Y + l’-y C°S“) = —Qe^r, tj. bod O má souřadnice (24) £0 = — QCOs2y , rj0 = — Qsin2y. „Každá hyppopéda náleží ne¬ konečně mnohým plochám isogo- nálním ; jejich singulární bod A jest dvojný bod hyppopédy a jejich dvojné přímky jsou přímky kruho¬ vého válce |2 ^2 _ q2 , který hyppopédu určuje/' Obr. 3. Je-li O z libovolná přímka na tomto válci, bude tedy úhel íř sevřený průvodičem A M bodu M na hyppopédě a rovinou MOz závislý toliko na poloze přímky 0 z, t. j. na úhlu y: . » a 2 q sm tr == = - cos v 8 S Stanovme ještě geometrické místo bodů C, které uvažovaným plochám isogonálním odpovídají. Zvolme bod A za pól, A £ za osu polár¬ ních souřadnic; v pravoúhlém trojúhelníku O A C má přepona OC délku stálou g = V b2 + 4 q2 , ” rana 0 A = a = 2 q cos y, a tedy druhá odvěsna A C = p, polární ^riivodič bodu C, je vázána vztahem p2 = g2 — a2 = b2 +4 q2 sin2 y, ■ j. zavedeme-li polární úhel co = f AC = ~ + y *^) p2 = b2 -f- 4 q2 cos2 co. XXXVI. 28 Cartesianská rovnice (počátek A , osa A f ) této čáry (C) zní (*2 + yY = b2 (*2 + y2) + 4 ^2 *2 (^2 + ;y2)2 = g2^2+ &8y2; ,,Body C příslušné k různým plochám isogonálním procháze¬ jícím danou hyppopédou (21) naplňují Boothovu lemniskatu, t. j. středovou úpatnici ellipsy, jejíž polouosy v délce g, b jsou položeny v osách A i, A t].“ — Je-li L bod kruhu (L) na ose O x, jest L V J_ A V, tedy v našem případe „bod L opisuje průměr stopy koule kolmý na A Vet. 8. Tečna hyppopédy dané rovnicemi (21*) x — q cos 2 cp, y — q sin 2 cp, z — b sin cp se vyjádří rovnicemi x— * _ y z—z - i (26) — 2 q sin 2 cp 2 q cos 2 cp b cos cp takže plocha tečen hyppopédy je parametricky vyjádřena takto X — q ( cos 2 cp — 2 A sin 2 cp), Y = q ( sin 2 cp + 2 A cos 2 cp) , Z = b (sin cp -f- A cos cp) , poznamenejme též X + *Y=(l + 2řA)<>e2^; čáry A == konst. na ploše tečen se tedy do roviny x y promítají v kruhy soustředné; jsou to čáry rovněž hyppopédy. Položme jako v čl. 6. ei(P = u, takže tu souřadnice bodu na hyppopédě budou a; = ié + 1 2 u 2 , y — — i q uá — 1 2 u2 z = — ib u2 — 1 2 u ’ rovina Ax + By + Cz- f D = 0 protne čáru v bodech, jichž parametr} hoví rovnici (A—B i) q u* — C i b (u* — u) + % D u* + (A + i B) q = 0. Pro rovnici stupně 4. a0 u* + 4 ax + 6 a2 u2 + 4 az u + a4 = 0 mají invarianty S = a 0 — 4 í?3 + 3 a 2, T = a0a2aA -\- 2 cl 2 cl3 clq cl 2 cii ci 4 cl2 m. j. ten význam, že pro S = 0 tvoří kořeny čtveřinu ekvianharmonickoi a pro T = 0 čtveřinu harmonickou, kdežto XXXVI. 29 z/ = S3 — 27 r2 je diskriminant rovnice. V našem případě se snadno vypočte S={A* + &)ť-™ - + ^-, 1 b2 b2 O 1 r = y(X* + B*)Z)P* + -|í C*Z)+-^2. .4C2- -Í_D», takže vychází: ,, Roviny ekvianharmonických čtveřin na hyppopédě obalují rotační hyperboloid dvouplochý 4 z2 *2 + y2 „ 62 3 y2 ,, Obalová plocha rovin harmonických čtveřin je třetí třídy. “ Z rovnice z/ = 0 vychází: ,, Danou přímkou prochází obecně šest tečných rovin Eudoxovy hyppopédy." Známá věta,*) že se hyppopéda promítá ze svého dvojného bodu A rotačním kuželem, vychází bezprostředně z rovnic (21*), jež dávají * — o 2 o . y 2 o - = - 7-— szw cp , — = — : — cos qp, £ o z 0 a odtud rovnice rotačního kužele 4 o ^ (%-í>)2 + y2 = Z|_z2. Jeho vrchol jest A a rotační osa jest přímka A z. Horizontální řez z = 2 b tohoto kužele je kruh, jehož průmět *2 + y2 = 2 Q x prochází středem S, t. j. řečený kruh protíná osu válce. Průmět hyppopédy do její roviny symetrální [která v rovnicích (21*) je rovinou S x z] SAz plyne z první a třetí rovnice (21*), které dávají x — q = — 2 q sin 2 cp 2_p b 2 takže průmět uvažovaný jest parabola {X — Q) s osou A S, vrcholem A, délka parametru — středu koule od stopy osy válce 5. b 2 4 Q rovná se vzdálenosti S V *) Schiaparelli, 1. c. XXXVI. Na této parabole leží bod * = , z = y a bod koule (obr. 4) I (U) x = —Q,z = b,y = 0. Řídící přímka paraboly má od vrcholu A vzdálenost b 2 8 Q c2 sin2 a 4 a cos y c2 — a2 tg2 y 4 a cos y neboť Q = cos y , c cos a = a tg y . Parabola tato určuje válec kolmý na její rovinu, jenž obsahuje! hyppopédu; jeho vrcholová strana jest A z, a řídící rovina má za normálu směr — y v rovině xy; rovnice řídící roviny parabolického válce tedy,' zní v souřadnicích s počátkem A čili q2 _ y x cos y — y sin y = - - cos y ct Cl *■ T a ~ ytgV Jr1tg2y = ° rovina tato obaluje plochu y* = ti \ x ■ (--£) ,,Hyppopédy plochy isogonální leží na parabolických válcích, jichž řídící roviny obalují parabolický válec rovnoběžný s osou O z, jehož stopa >2 -f- C2 na půdorysně má parametr ohnisko 4 a 0, °) a v řeholí ^ t 0, o) ", vše vyjádřeno v souřadnicích s počátkem A. Tečný bod paraboly a stopy balené (řídící) roviny leží na rovno¬ běžce S x s osou A x vedené bodem 5. O stopě tečen víme, že probíhá cissoidu Diokletovu, t. j. cissoidu: přímky D D' kolmé na 45 a kruhu (A D) nad průměrem A D = 2 q. Konstrukce tečny a normály této čáry je velmi známá věc, my však chceme) tyto problémy uvésti v souvislost s ostatními částmi obrazce. Konstrukce bodu T1 na cissoide je tato: vede se sečna A {i A (obr. 4), která stanoví body fi a X na kruhu a přímce D Dr ; délka fí A se píenese, na A Tv Pro normálu. Kolmice pólem na průvodič A T1 postavená splývá s přímkou A ; tato se protne přímkou A /3 II A S, načež A je sub- normálou přímky D D' ; subnormála kruhu A v má koncový bod v na průměru fiv; rozdíl subnormál v (i je subnormála cissoidy; třeba ted) XXXVI. 31 ji prenésti do A y, t. j. přenáší se v A do ji y, načež y je bod na normále cissoidy. Bud dále U' druhý průsek kruhu Ax s průměrem A S U’ (U' je průmět bodu U) ; víme, že úhly A U' Mx a D A p jsou si rovny, pravo¬ úhlé trojúhelníky A MXU' a D p A jsou tedy shodný. Přímka U'M1 protne přímku A A' (± A S) v bodě «; poněvadž U ^ AD, bude A a = D X, t. j. bod a leží na přímce X {3. Z rovnosti úhlů U' a A a AID soudíme na shodnost trojúhel¬ níků A Mx a a D p A; je tedy p X = Mx a, t. j. Mx « = A Tx, takže obrazec M1AT1u jest obdélník. Ze shodnosti kruhů (U' A), (AD) pak vychází v A = A Mlf tedy máme (3 y = A Mv Konstrukci normály pro cissoidu (Tx) lze tedy provésti jak následuje: ,, Přímka U' Mx protne A A' v bodě a, jím vedená rovnoběžka a (3 s průměrem A S U' stanoví na přímce A Mx bod (3 ; délka A p prodlouží se o kus A Mx = fiy, načež jest yTr normálou cissoidy (rj." ,, Přímka aTx obaluje parabolu, jejíž úpatnice pro pól U' jest přímka ,4 A' ; vrchol její jest A, ohnisko U'. Úpatnice této paraboly pro pól A jest cissoida (T^).“ V obr. 4. sestrojena tečna hyppopédy M T pomocí půdorysné stopy T. StoPy normální roviny procházejí bodem V a jsou kolmé na průměty tečny ; první průmět osy křivosti o (která obsahuje bod V) je kolmý na a tedy WyTlf druhý průmět o2 je kolmý na druhou stopu &11 oskulační roviny Q. XXXVI. 32 Určili jsme výše průsečík tečen v bodech cp a n ■■ — cp ; ustanovme i eště jejich rovinu. Rovina určená přímkama různoběžnýma X — m Z + p, Y = n z + q X = m' Z + p' , Y = rí Z + q’ má rovnici x — p y — q z m n 1 m — m' n — n' 0 = 0. Dle (26) jsou rovnice tečny v bodě cp 4 Q X = sin cp Z + q + 2 q sin 2 cp, p = q 2 q sin 2 cp Y=2e cos 2y 0 COS cp rovina tečen v bodech cp a n — cp má tedy rovnici x — p 4 Q sin cp y — # 1 z 2 q cos 2 cp b cos (p cos 2 cp cos cp = 0 t. j. 4 c? p + — — z sin cp — 0. , Tečny v bodech cp a n — cp určují rovinu 4 Q x -\ - z sm cp = q * Q sin * cp kolmou na rovinu 5 A z ; roviny tyto obaluj í válec parabolický b 2 2* =3 7 (-o-- Řídící čára tohoto válce v rovině 5 A z je známá nám parabola,, průmět čáry A do této roviny. Poněvadž obalené roviny jsou kolmé na průmětnu a jsou tečnými rovinami čáry, je jasno a priori, že jejich obalovou plochou musí býti promítající válec čáry. Pro souřadnice bodu na hyppopédě (21*) platí x — q = — 2 q sin2 cp, y = 2 q sin cp cos cp, z = b sin cp, tedy (x — p)2 + y2 + z2 = 4 Q2 sin 2 cp b2 sin2 cp = g2 sin 2 cp ; provedme transformaci reciprokých průvodičů (inversi) pro pól A vůči kouli (X — q)2 + y2 + *2 = g2- XXXVI. Transformovaný bod má souřadnice x1 y1 z, a sice jest g 2 (* — e) %i Q — (x — q)2 + y2 + 2:2 > yi = g2y tedy X4 = Q, y!=2QCOtg(p, Zx = takže vládne vztah V Viá (X — Q)^y2jrZ2 ’ • b sm

, (g2 == 62 + 4 Q2), jim odpovídají na kouli sférická ohniska hyppopédy. Pro součet čtverců nalezneme (% — <>)2 + 3Ů2 + z* = b2 + 8 <>2, tedy pro souřadnice ohnisek sférických máme x0 q — 2 • ^ Q > yo d, Z0 — ~r g' b2+8Q* yu - b2+ Sq2 Souřadnice sférických ohnisek hyppopédy a = konst. znějí tedy b2 q , ri = 0, Z = ± b2- b 8p2 ’ ■' 5 — b*+~ŠQ2 ’ ty třeba vyjádřiti v původních souřadnicích (počátek O, osa O A), Nejprve jest b2 -j- 8 q2 = 2 a2 -j- c2 + c2 cos 2 a, dále b2Q er-ty (| + iv) = —e-iY tedy x + iy = er*r (£ + i rj) + q = q ýr b2+ 8 (j2 ’ b2 q er4 y b2 + 8 (>2 ’ _ 8 q* ~ a ( a 2 + c 2 cos 2 a) 62 + 8q* C0Sy " 2«! + c8 + c! cos2 « ’ _ 2 Q (62 + 4 p3) (a3 + c3) c cos a b2 + 8 q2 ' 2 a2 - f c2 c2 cos 2 a z== + _ f _ ~ 2 a2 -f c2 -f c2 cos 2 a *) F. Gomes Teixeira, 1. c. XXXVI. 34 Sférická ohniska hyppopéd na ploše isogonální naplňují tedy kuželo¬ sečku. Pro její body úběžné jest c cos a = + i V 2 a2 T~ c2 > % _ _ a i _ z_ _ + g i *2 + _ _ i ~y ~+ V 2 a2 + c2 ’ y ~ - V 2 a2 + c2 ’ y2 t. j. čára ta je kružnicí. Rovina kruhu toho jest . a X + — Z —— Ol , ~ g dále máme při označení N = 2 a2 + c2 +c2 cos 2 a, a 2 + c2 cos2 a = u, N = g2 + w, patrně 2 _ a2 ^2 + g4 (« + c2) x2 + y£ + 2 iV2 a w . x - — — . Z = + N 3 - N ‘ Z identity a2M2 + g4 (M _|_ c2) = U u (JV — g2) + g4 (W — a2) = iV («2 M + g4) a2 g2N plyne *2 + y2 + z2 — — íí2 w + c2 g2 AT = a * + — 2. Tyto koule jsou proťaty rovinám a x -h — z = a hledaných kruzích; poněvadž odtud plyne . ís 9 + - Z = Cl - Xy — g a můžeme je nahraditi kouli společnou *2 + y2 + = - //2 _ a-2 2 _L a;2 J_ yl = - # -(- C2. ,, Geometrické místo sférických ohnisek hyppopéd na ploše isogo¬ nální jsou kruhy, které na kouli *2 + y2 + z2 = a2 — c2 x + ť stanoví roviny + — z = a, (g = V a2 + c2).“ Vraťme se opět k souřadnicím ohnisek v souřadnicích s počátkem S a osou S A : XXXVI. 35 y0-= °> xo — q = 2g2P Ď2+ 8o2 ’ + g3 b2 + 8 q2 Je li jedno z těchto ohnisek bod F , máme F M2 = A M2 + A F2 — 2 (x0 — q) (x — q) — 2 z z0 = g2 sin 2 cp + 8 gV — 2 g3 b sin b2 t. j. + 8(>2 62 + 8^síw 9>+-p"+8p2

+—)cos2'f, 4Q Y = —(X cos 2

y = 0xt -j- c2 i + . . . , o1= ^2 ' * tento prvek odpovídá úvratu s tečnou A x. Pro nekonečně veliká t kladme t — — ; bude x t 82 X = c/ X2 + c2' X + . . . , y — Cl X + c2' X3 + • • • > je to jednoduchá větev s tečnou A y. Singularita bodu A skládá se tedy z jedné větve s bodem úvratným a z větve jednoduché, která předešlou kolmo protíná; bod platí za dva obyčejné body dvojné spojené s bodem vratu, takže je čára třídy 5. 12. Poněkud složité jsou konstrukce týkající se osvětlení. Vrátíme se k označení čl. 4. S = (x — a)2 + y2 + z2, V = x2 + y2, g2 = a2 + °2 > takže rovnice plochy isogonální zní SV — g2y2 = 0; tečný válec směru ( k , l, m) dotýká se plochy podél čáry ležící na ploše (10) k [S * + V (x — a)] + l y (S + V — g2) + m V z = 0. Omezíme se na případ kdy světlo dopadá ve směru kolmém na osu O y, takže bude 1 = 0; mez vlastního stínu leží pak na ploše (A) kxS+imz + kx — k a) V = 0, a tuto lze považovati za souhrn křivek, v nichž se protínají plochy s pro¬ měnným parametrem A ( B) V = — A k x, S — — A {íh z -j- k x — k ci) ; první plocha je válec kruhový, druhá je koule. Křivky ( B ) protínají plochu isogonální v řadě bodů, jichž souhrn je průsečnice její s plochou (A), t. j. mez vlastního stínu. XXXVI. 49 Body na mezi vlastního stínu obdržíme dle toho také jako průsečíky dvou čar na ploše isogonální, a sice jest jedna řada vyťata válci (B) a druhá řada koulemi ( B ). Rovnici plochy isogonální možno psáti (S — g*)V + g*x2 = 0; pro průseč s válcem V = — Akx platí P S-g* = TTx- A k t. j. průseč válce [B) s plochou isogonální leží na kouli (C). Obdržíme tedy body na mezi vlastního stínu jako průseky ploch P) a (C), t. j. dvou koulí a rotačního válce. Koule ( B ) a ( C ) se protínají v kruhu na rovině 2 P) g2 + ■ = A (m z k x — k a) , táž protne kouli a válec v kruhu a ellipse, takže problém redukován na stanovení průseků těchto dvou čar. Rovina ( D ) má rovnici P*) A2k (mz + kx — k a) — g2 k A — g2 x = 0 a obaluje plochu válcovou P) 4 * (m z + k x — k a) + g2 k = 0. Přímky tohoto válce mají směr osy O y, řídící čára jest hyperbola s asymptotám a x = 0 a mz + k [x — a) =0, t. j. asymptoty jsou osa O z a kolmice na směr světla vedená z bodu A. Zvolené tečné rovině (Z)) tohoto válce odpovídá parametr A, který se určí průsekem (0, z0) nárysné stopy a osy O z g . mzq — k a Příslušná koule (C) má rovnici t- j- (Ťř+*)* + ya + z2 = c2 a íest určena svým středem (Ťř+í- °.») a bodem (0, 0, c). XXXVI. 4 50 Je-li g úhel osy O x se směrem světla, bude r/L Zr ,, Vy jdeme tedy od libovolné tečné roviny 77 válce (E) ; její nárysná stopa stanoví na O z úsek z0, načež sestrojíme kouli ® se středem ( a , o, o ) obsahující bod (0, 0, c). Průsečný kruh roviny 77 s koulí ® pak pro¬ tíná elliptický řez roviny TI s válcem x2 + y2 = gx a— z0 tg a ve čtyřech bodech na mezi vlastního stínu/ 13. Isogonální plochu 5 V — g2 y2 = 0 lze považovati za obalovou plochu soustavy A2 F — 2Agy + S = 0! t. j. (40) A2 (*2 + y2) — 2 A g y + (* — «)2 + y2 + *2 = 0, g = V a* + c2. Píše-li se A = cotg (5, lze poslední rovnici psáti /I \2 c2 (40*) (a; — a sin 2 /3)2 -f- - g- £ % PJ + sin2 (5 = — stit2 2 , tak nacházíme řadu rotačních ellipsoidů vepsaných ploše isogonální ; hlavni ; kruhy (z = 0) těchto ellipsoidů obalují patrně čáru v rovině xy, která se rozpadá v kruhy (K), (K'). Střed ellipsoidů vepsaného (41) *0 = 4-— y cos 2P’ yo = -f ~sin2p,z=0 opisuje ellipsu, jejíž dva vrcholy jsou O a A, a jejíž druhá osa má délku g; hlavní kruhy ellipsoidů mají středy (41) a poloměry sin 2 /3 ; body charakteristické, v nichž se hlavní kruh ellipsoidů (40*) dotýká kruhů základních isogonály (K) a (. K'), leží na přímce, kterou obdržíme derivujíce rovnici (40*) vůči /3: a ( x - sin 2 (3 + g y cos 2 0 = 0 ; vzhledem k hodnotám (41) lze psáti tuto rovnici XXXVI. 51 (x 2 ) ^ x° "i- y ^ y» = o, t ]. h avm kruh vepsaného ellipsoidu (40*) dotýká se základních kruhů (J) a (K)v charakteristických bodech, jež leží na přímce jdoucí středem elhpsy (41) rovnoběžně s normálou této ellipsy ve středu hlavního kruhu sestrojenou. V těchto bodech protíná charakteristika na vepsaném ellipsoidu rovinu O x y, a tecne roviny isogonály v těchto bodech jsou kolmé na základnu xyy takže jich stopy jsou tečnami kruhů (K) (K') Přehledněji řečeno: Kolmice spuštěná ze středu ellipsy (41) na její tečnu (ve středu hlavního kruhu ellipsoidu) protíná hlavní kruh ellipsoidu' v jeho sivě¬ ných bodech s kruhy [K) a (A'').“ ' " Derivováním rovnice (40) vůči 4 obdržíme (42-) x2 + y2 = fy jakožto rovnici plochy, na níž leží charakteristika vepsaného ellipsoidu • vložením tohoto výrazu do rovnice isogonály vychází rovnice další ) ( x a )2 + y2 + z2 = g i y, takže se charakteristika jeví jako průseč kruhového válce (42a) s koulí (42 ). Válec se dotýká roviny O xz podél osy O z, a jeho osa jest * = °. y = jgtgp; koule prochází bodem A a má střed ( a , g cotg ft, o) Rovnice (42a) x2 + y2 = gy tg p podá pro charakteristiku vztah parametrický t j. (42°) g tg P sin rp = a cos cp + c cos a sin

je hledaná stopa roz¬ vinut elné plochy. Zaměňme parametr za čímž rovnice nabude tvaru ri + a2 u = e2i(P , A2— 1 2 A +K-í] Y + — X + 0; na obalové čáře vymizí diskriminant této rovnice 2. stupně, t. j. rovnice obálky zní A2 — 1 TA2 - H- y A g g aneb při hořejším označení T=(Híx-t)'+(4í-v-*)- A = cotg p 2 a ^ sin 2 /3J (43*) [ycos20 + j(x- (x — a sin2 (i)2 + (y — jgsintp) ■ Hledaná stopa plochy rozvinutelné je tedy kuželosečka, jejíž ohnisko x0 — a sin 2 p, y0 = -^g sin 2 p je ve středu vepsaného ellipsoidu, a jejíž řídící přímka / - C2\ g y cos 2 p + a - 2~a~ / S*n ^ ^ = ® prochází průsekem osy O x s kruhem (L) x = 2 a y = 0 a jest rovnoběžná s chordálou kruhu na kouli (42b) a stopy válce (42a). Neboť chordála ta má rovnici 2 ax + g(* — y — «s a s ní je přímka (z/) patrně rovnoběžná. = 0 XXXVI. 53 Centrála je kolmá na tuto přímku a prochází středem kruhu (42a) * = y = jgtgfi; její rovnice zní (44) gxcotg2p — a(y~ ^g/g/}) = 0; poněvadž této rovnici hoví souřadnice ohniska x0, y0, je přímka (44) osou naší kuželosečky.*) Pro číselnou výstřednost s kuželosečky (43*) obdržíme 8 ' — cos 2 2 /5 -j — ^-sin2 2/3=1 - - sin2 2 /3, & g (45) takže kuželosečka ta jest ellipsa. Ovládáme konstruktivně její ohnisko, přímku řídící, osu; známe její dvě tečny (v charakteristických bodech na hlavním kruhu eilipsoidu vedene tečny), a také snadno se verifikuje, že střed ellipsy splývá se středem koule (42b) x = a, y =j g * cotg p. Uvažujme případ poněkud obecnější změníce zároveň polohu vůči osám. Rovnice rotačního eilipsoidu bud (A) x2 + y2 + z2 sin 2 p = k2, dále mějme válec kruhový (B) (x + h)2 + y2 = l2. Aby mezi plochami svazku určeného těmato dvěma plochám a *2 + y2 + *2 sin2 p — l [(x + h)2 + y2] = k2 — A l 2 vyskytla se koule, musí pro příslušné A 1 — A = sin2 (i, A = cos2 fi : průsečná čára eilipsoidu (A) s válcem ( B ) leží na kouli + y2 + z2 — 2 h cotg 2 p. x — k 2 + ( h 2 — l2) cos 2 (5 sin 2 (i Stopa tečné roviny eilipsoidu ( A ) v bodě sférické čáry (B) má rovnici X x + Y y = k2, *) Zároveň lze doplniti hořejší výsledky větou, že ,, centrála (44) je tečnou ellipsy středů (41)“. XXXVI. 54 pro její obálku máme podmínky X dx + Y dy = 0, (x + h) dx + y dy = 0, t. j. y =0 x -j- h, y V souhlase s rovnicí ( B ) položme x + h = l cos x]>, y — l sin xp, načež se souřadnice bodu na obálce určí řešením rovnic ve tvaru X [l cos xjj — h) + Y l sin t/> = 0 — X sin i]> -f* Y cos if> = 0 Y _ k2 cos x j> y k 2 sin xj> l — h cos xjj’ l — h cos xp a jest polární rovnice obálky patrně rovnicí kuželosečky s ohniskem ve středu ellipsoidu (A) p k2 h r — Odtud takže přímka řídící jest 1 — s cosxjj ’ ^ l * £ l r = p + s x, s h Rovnice obyčejná této kuželosečky zní pe \2 , . .2 P 2 její polouosy jsou střed a = 1 — h = fl — s2 ps tedy v našem případě a = k 2 l — h 2 > b = yi = 0 > k2 V i2 — h2 i k2h - a p — h? Vrcholy na ose fokální mají souřadnice k2(h+l) , k2 * = *i±a = -^f^-=±7 = XXXVI. 55 Průsečíky koule s osou O x x2 — 2 h cotg 2 p . x — mají souřadnice závislé na k 2 -f (h2, — l2) cos2 p sin 2 p 0 a tyto body splynou s vrcholy obalové kuželosečky, k2h k2 + (h2 — l2) cos2 p h cotg 2 p = l2—h2 sin2 p platí-li podmínky k* * l2~h? ’ které se redukují na jednu: „Rozvinutelná plocha opsaná rotačnímu ellipsoidu vejčitému podél jeho proniku s kruhovým válcem, jehož základna leží v rovině hlavního kruhu, protíná rovinu hlavního kruhu v ellipse, jejíž vrcholy leží na kouli obsahující pronikovou čáru, existuje-li mezi délkou polouosy k, délkou k rotační polouosy , poloměrem základny válce l a vzdáleností jejího středu od středu ellipsoidu h vztah *) k2tg2p = l2mh2.“ V hořejším případě ellipsoidu (40*) a válce (42a) jest k<í = -j sin2 2 ji, l ^ gtgp, h2 = x02 + (y0 — y g tg /l) = a 2 sin 4 /3 + (-t- g sin 2 /3 — y g tg /?) , tedy i2 — h2 = -y- g sin 2/3 (g tg /3 — t- g sin 2 /?) — a2 sí»4 ji = c2 p = k2 tg2 p, takže podmínka poslední věty je splněna: ,,Fokální osa obalové ellipsy (43) je co do délky i co do polohy průměr koule (42b) procházející středem základny válce (42a).“ Stopu normály v bodě uvažované charakteristiky určíme dle obecných vzorů (35), str. 44 xn = a — e2 *y2 v = „2 _ *2y 0 b {x2 + y2)2 ' 0 g (x2 + y2) dosazením hodnot x = ~— sin (p cos cp K g . 2 y = -y- sm 1 cp A A2 sm 2 cp *) Podržíme-li h jako neodvislý parametr, bude v tomto případě rovnice ( B ) zníti *2 + y2 + 2 h x = k2 tg1 p , a rovnice koule *2 + y2 + Z* = {k2 + 2 h x) cotg 2 ft ; takže při proměnném h tvoří válce i koule svazek. XXXVI. 56 ve tvaru X0 = a - jglísin 2

2 — l2 — w2 + lw2 + A 1 + A (1 + A)2 rovnice rotační plochy 2. stupně. Aby byla ellipsoidem s výstředností cos/3, musí y ~ j = sin 2 p, l = tg2 p, načež porovnáním s {A) a ( B ) máme n A n h = n - = n sm2 (i 1 + A 1 + A k 2 = l 2 cos2 p + m2 sin2 P — n2 sin 2 p cos2 p, XXXVI. 60 tedy k* tffi + A* ■ - P = - P cos* ji + ; čára bude isogonální pro l cos 2 ($ = m sin2 p, kteréžto podmínce lze vyhověti při libovolných hodnotách l, m, takže pronik kruhového válce s koulí je vždy čára isogonální, pokud se stopy těchto ploch protínají v reálných bodech. Úhel p obdržíme určený rovnicí A = l__ m = ¥ lP, takže rovnice ellipsoidu zní (E*) %2 + y2 + / l — (- tn - z 2 + 2 n m l -j- m l 2 — n2 -\-lm l -j- m m . Isogonální plocha se určí konstruktivně při daných stopách válce a koule tím, že vedeme společnou tečnu obou kruhů ; tečné body jsou O, A, dále známe průsečné body obou kruhů G G', čímž jsou dány kruhy (K), (K') a tedy plocha isogonální. Předpokládejme, že při stálé kouli (C) pošinujeme kruh (D) stálého poloměru; isogonální čáry mají různé vepsat elné ellipsoidy, jichž ohniska budou naplňovati kruh, pokud šineme střed kruhu ( D ) po poloměru koule, jinak ale naplňují ohniska kouli, děje-li se pošin ování s dvojí volností. Pro polohu ohniska ellipsoidu máme x = 1 + A z = k cotg p , y = 0 ; avšak tedy /2 rrjQ^ R k 2 cotg 2 3 = — . ■ + m2 cos 2 3 — n2 cos 4 /3, sm 2 p z2 = 2 m2 cos 2 p — n2 cos4 p. Dosazením hodnoty l = tg2 p vychází x2 + z2 = 2 m2 cos2 p , tg2 p = — , m při čemž p jest úhel stálý: ,, Ohniska probíhají kruh v rovině xz, a dáme-li kruhu ( D ) dvojí volnost, naplní kouli soustřednou s koulí (C) a poloměru m V 2 cos p = m V -7-^7— 1 / — — VI l + m XXXVI. 61 Zvolíme-li však za (D) kruhy soustředné, bude n stálé, l proměnné, a rovnice x = —ncos2p, z2 = 2 m2 cos2 — n2 cos* p dávají o o 2 m2 X2 + 22 n - x = 0 , n t. j. ohniska opisují kruh v rovině x z. Při stálém l obalují vepsat elné ellipsoidy s osou 0 y X2 + z 2 l + m m (£*) rotační ellipsoid Vepsat elné ellipsoidy příslušné k soustředným válcům obalují plochu 4. stupně (x2 + y2 + *2)2 + 2 m2 (x2 y2 — z2) -f 4 m2 n x + w2 (w2 -f 4 n2) = 0. 14. Rovnici tečné roviny isogonální plochy obdržíme ve tvaru (46) A x + By + C z — (a cos (p -f- c cos a sin cp) ( a cos cp cos a + c sin (p), A = a cos a cos 2 cp + c (1 -j- cos2 a) sin cp cos cp, B = a cos a sin 2 cp — c (cos2 cp — cos 2 a sin2 cp) , C = r sin a, r = a cos cp 4- c cos a sin cp . Určíme stopu rozvinutelné plochy, kterou obalují tečné roviny v bodech téhož povrchového kruhu Je to obalová čára stopy tečné roviny A x + B y = —— sin 2 cp + (a2 cos 2 cp + c2 sin2 cp) cos a -j- sin 2 cp cos2 a ; Z *2 při tom cp je konstanta, parametr a vyskytuje se pouze v cos a , a seřadíme-li dle jeho mocnin, máme kvadratickou rovnici vůči cos a: sin 2 cp x + c sin2 cp y - sin 2 cp j + (cl cos 2 cp x -\- cl sin 2 cp y — a2 cos 2 cp — - c2 sin 2 cp) cos a + sin 2 cp x — c cos 2 cp y - sin 2 cp^ ^ 0. Rovnici obalové čáry obdržíme anulováním diskriminantu této mvnice. Výsledek se poněkud zjednoduší, pošine-li se počátek souřadnic lo bodu A, t. j. zamění-li se ^ za x + a. Hledaná stopa rozvinutelné plochy má pak rovnici í { a2 | c2 \ 2 47^ J a2 V x C0S ^ v + y sin 2 Cp - sin2 cp ) 1 = 2 c2 sin 2 cp (x cos cp + y sin cp) (x sin i p — y cos cp) . Transformací souřadnic X = x cos cp -j- y sin cp, Y = — x sin cp + y cos cp x = X cos cp — Y sin cp, y = X sin cp + Y cos cp, XXXVI. 62 kterou se nová osa úseček A X přenáší do polohy A - - sin 2 cp ^ = c2 x2 sin2 2 cp, a odtud (a cos 2 q) + c sm 2 cp) x = g2 sin2 cp ; „ a 2 cos & O* =; - Q = d - - - 6 sin2 & ’ sin& takže vychází v souřadnicích s počátkem A jako úsečky stop hyperboly | na A x: a sin2 cp % _ _ 1 _ sin O1 sin (-9* + 2 cp) Rovnice jedné z asymptot v souřadnicích s počátkem A zní x ( cos 2 cp cos &) + y sin 2 cp = a sin2 cp ; při parametru u = e2icP XXXVI. zní tato rovnice (x-iy + ~) «2 + 2 ( zcos»~ u + (.v + *>:+ -J) = 0; obalová čára asymptoty má rovnici (počátek souřadnic A) (x + y) + y2 = cos2»(* - l-sec^y, jež přísluší ellipse s ohniskem (— £. , o) , řídící přímkou a % — -z- sec a výstředností cos*. Rovnice druhé asymptoty liší se znamením cos & a ]eji obalová ellipsa má za řídící přímku % =** - z~ sec&. f. . °bě ‘f? dotýkají se (v bodě X) přímky 4C; poněvadž střed hyperboly leží na A C, jest možná ke každé ellipse jen ještě jedna tečna, a tyto jsou asymptoty hyperboly. Vraťme se na okamžik k poláře bodu A. Ta musí obsahovati pól pnmky O x, t. j. průsečík tečen kruhů základních v jich průsecích s přímkou Ov. Tímto bodem jest pak uvažovaná polára jakožto kolmice na směr 2

2 a na A C bod D\ kterým prochází osa ellipsy, rovnoběžná s O x. XXXVI 67 Tyto kruhy protnou průmět hyppopédy ve dvou bodech H, H', jež jsou průměty bodů na ploše, které řeší problém. Stopy tečných rovin znamenali jsme h, K . Pro obalovou ellipsu známe nyní dva vrcholy na ose rovnoběžné s Ox a bod A, čímž jest planimetricky určena. (K) Rovnice (48) má tvar P2 + Q2 — R 2; přímka Q = 0 protíná přímky P + R = 0 v bodech na ellipse, a jsou v nich tyto přímky její tečnami. Je pak P — R = a x cos a — c y — a2 cos a, P + R = a x cos a — c y cos 2 a + c2 cos a, takže známe na naší ellipse dvě tečny (/) a x cos a — c y — a 2 cos a = 0 (i ť ) a x — c y cos a + c2 = 0, a jich body dotykové, jež leží na přímce cos a (j, c (x — a) + 2 a y 1 -f- cos 2 a tato prochází bodem A rovněž jako tečna (ť) ; rovnici této tečny lze psáti y x — -a a cos a c tg fr cos a ; XXXVI. 68 tím jest jednak dána její směrnice tg & cos a, jednak je zřejmo, že tato tečna bodu A obsahuje bod (e) c ci x = ci -j — $&c > y = ~2~ ’ jehož grafické určení skládá se z prvků v obrazci již zastoupených. Tečna ť protíná osu O x v bodě x = - y = 0, * a jest kolmá na přímku A S spojující střed průmětu hyppopédy s bodem A ; I neboť má směrnici - = tg tř sec a . c cos a Tato tečna jako stopa tečné roviny přísluší k bodu (p — . ■ Ostatně můžeme sestroj iti druhé dvě tečny vrcholové přímo; rovnice | .4 = 0 k tomu určuje úhel (p 2 a cos a tg 2 w = - : - \ ° ^ c + c cos * a úhel 2 (p strojíme snadno, znajíce předem délky c, c cos a. Z rovnice (z/) shledáváme, že tento výraz jest směrnice přímky,) která je souměrná s normálou přímky z/. Vedeme tedy středem kruhu (O A) přímku souměrně ležící s normálou přímky z/ ; ta protne kruh (O A) v dvou j bodech, jež s bodem O určují směry O

u3> u) = konst., kde levá strana je dvojpomer tří integrálů partikulárních a obecného. Uvažujme dva kruhy příslušné k hodnotám qp, a \ a c a / její základní integrály mají rozvoje tvaru y = cpm $ ( (*)*í4**-2* + |ř, ^(4:= 4^ + 4- a2 Znamenáme-li y„ y2 řady vzniknoucí odtud pro obě různé hodnoty m budou výrazy . , . , >'i + y2 . * Cvi — y2) realne integrály. Při označení | = sm2 cp má naše diff. rovnice řešení 2 « . 4 v/ 4- B Vo' cosa = - síw © cos © — -Vl L_ ^2 c ^4 yx 4- 5 y2 ’ kde A, B jsou komplexně sdružené konstanty a y' značí — . Bude tedy při @ = A : B dS cos « = - cotg ^me + m' + (|) ©4 _|m'-w+(|) pii čemž (|) značí nekonečně malé veličiny zároveň s v. Veličina @ Je tvaru t%r , dále je w' — m ryze pomyslné, i můžeme pri daném © zvoliti | tak malé, aby veličina ve jmenovateli © _j_ |w'— m zmizela aneb se stala velmi malou ; při tom čitatel zůstává od nully různý a cmitel cotg cp je veliký, takže vychází pro cos a hodnota velmi veliká. Naše křivky se takovým bodům vyhnou, t. j. u žádné orthogonální trajektorie hyppopéd nestane se úhel cp nekonečně malým. Zvolíme-li její východisko v bodě blízkém při A, bude © určité = ér, Čára neprotne přímky 0 cp , pro něž ( m ' m) l°g I = * {y + íř) + 2 víc i, (v = 0, + 1, + 2, ...) , | = cw+ n + ^ j. aspoň v jistém okolí bodu A probíhají pravoúhlé trajektorie hyppopéd tak, aby jejich průměty ležely v úhlu, jehož ramena jsou dvě sousední přímky řady sin 2 cp (v + 71 4- 2 v tt\ _ = c 7 m'—m t (y = 0, _+ 1 , + 2, + 3, . . .) . Komplanaci plochy isogonální provedeme na základě vzorce [[ d d a d cp , d — c g sin cp \ 1 - sin2 a sin2 cp , 1 sice můžeme se omeziti na kvadrant y > 0, z > 0. XXXVI. 74 K vůli stanovení integračního oboru třeba uvážiti, že pokud 0 < cp <_ je celý kruh r^v polovici prostoru dané podmínkou y > 0, takže pro náš kvadrant přicházejí v úvahu hodnoty 0 i ) (52) ~2~č~ = (ú a ( 1 — cos < jPi V 1 — sin 2 a sin 1 0 sin a cos qpx -f V 1 — sin2 a sin2 cpl C _ coss a , \ d a — - /oj? J sin a 1 + sin a xxxvr. Avšak hořejší rovnice mezi a a qpx dává sin2 (pl 1 + cotg 2 tt cos2 a a zároveň je kladná hodnota odmocniny cos = — cotg O- cos a V 1 + cotg 2 0* cos2 a VI — sin2 a sin2 qpx = cos a sin V 1 + cotg2 & cos 2 a Použitím těchto výrazů máme nejprve j* d a cos qpj V 1 — siří 2 a sin 2 cp1 = — j v ÍT cotg rt cos a | cos a + cotg2 O1 cos 2 a sin fř d a ; rozštěpí-li se tento integrál dle vzorce ji n 2 ji H+í- 0 0 ji ~2 snadno shledáme, že tyto dvě složky jsou si opačně rovny, takže ji j* d a cos cp1 V 1 — sin2 a sin2 cpx = 0 . (a) Dále máme s použitím uvedených výrazů cos a | (1 — cos # sin a sgn. cos u) sin a cos g>, + V 1 — sin2 a sin2 qp, = , - sm # V 1 + cotg 2 fr cos2 a při čemž sgn. cos a = + 1 má obvyklý význam znaménka. Druhý integrál na pravé straně (52) možno tedy rozložit i ve tři C 7 cos2 a , \ d a — . - log sm a 2/v sin a cos qp, -|- V 1 — sin2 a sin2 qp, 1 + sln a ji ji C cos2 a I cos a I f . /. t. . \ cos2 a _ = \ d a — - log — 1 - 4- \ log ( 1 — cos ír sm a sgn. cos a J d a J sm a 1 + sm a J \ / sm a o o ji 1 f , / • o o „ \ cos2a . - v \ log ( stn 1 rř f- cos 2 0“ cos2 « ) d a 2 J 6 \ / sm u = i + ii-^-iii. XXXV I. 76 Tu jest především integrál II po rozštěpení n ~2 n í+í 0 n ~2 a substituci Jt — a v druhé části roven součtu Ícos2cc f* cos2cc log (1 — cos fř sin a) — 7 - - d cc + \ log ( 1 + cos # sin cc) — - d a , sin a J Ď v ' sm a t. j. II = ^ l°g (1 — cos 2 O1 sin2 a) — d a . sm cc Výraz pod log. v integrálu III lze psáti 1 — cos2 & sin2 a, a tak vychází III Í 2 II. takže se obě poslední části našeho integrálu ruší a zbývá b) Í, cos2a a a — - sm cc cos2a sin a cos cp1 + "V 1 — sin2 a sin2 qp, log 1 -J- sin a n Í, I cos a I c.os2a 7 log ~~ — r-1- — - d a 1 + a sm a 2 f log cos a ^da-2\ log (1 + sin a) ^ da , J ° sm a • sm a o o = 2 A — 2 B . Integrál A přetvoříme substitucí sin a = V x , 2 A = j log (1 — x) . v 1 - X takže výraz 4 A možno dle známého vzorce Eulerova \ xa ~ 1 (1 — x)b ~ 1 d x = o určití derivováním dle b r («) r (b) r [a A~ b) XXXVI. 77 i í (! — )í-1 % (1 •• x) dx = [i> (*)-*(« + 6)] , ti> ( b ) ZM r(b \ • ' . Q Přepíše-li se pravá strana pro b = — na (« + l>r(!-) *(!•)-*(« + y) W) vychází přechodem ke krajní hodnotě a = 0 í' 1 1 — xlog (1 — x) d x $ '(Ť)~Ž ňr1 tedy W v=° (T'+vj A = Ž (3 + 2 « = 1 1 S (2 1/ + l)2 8 ' Pro stanovení integrálu B zavedeme funkci O (u) = \ log (1 -j- u sin cc) ——— , J sin « a obdržíme 2 B 71 Ícos^ cc r log (1 + sin a) — - - d cc = O (1) — \ log (1 -f- si sin cc o nn cc) sin a d a . Druhý integrál určíme přímo částečnou integrací bez ohledu na meze ježto i log (1 -f sin a) sin a d a = cos a log (1 -f- sin a) — l cos 2 cc d a 1 -f sin a cos ů cc ----- 1 — sin a , 1 + sin cc máme bezprostředně — j* log ( 1 + sin cc) sin a d a = cos a log ( 1 -f- sin cc) - cc — cos tedy zvláště Jl (d) - — ^ log (1 + sin a) sin cc d a - it -f 2 . XXXVI. 78 Pro funkci O (u) máme nej prvé derivaci O' (u) = J d a 1 + u sin a \ 14 -t, 2 d tg + tg2 — + %u tg — čili po substituci tg — = t , oo 0' (u) = 2 j d t *_r \ i — u 2 L J (/ + «)"* + 1— u2 VI- ji 2 ířfc sin u are tg t + u Vi— «* QC ] 0' (U) = V i — w2 V i — w2 a odtud integrací 0 (u) ~ 7t are sin u — (are sin u)2. Tedy zvláště pro u = 1 ^ (1) - 4 ’ je tedy s použitím vzorce (d) 2 B = -j- — K + 2 , a dle (c) tedy máme hodnotu integrálu (b) 7t2 2A—2B = 7t - - = I ; ve vzorci (52) má první integrál — - vzhledem k výsledku (a) — hodnotu nr, 7t2 , druhý integrál jest it — — , a tak vychází jako hodnota plochy cgrt2, t. j. u ® = Ji2 c V a2 + c2 . je ploský obsah celé plochy isogonální. Dále nalezneme pro funkcionální determinant 3 x 3 y 3 cp c cp 3 x 3 y 3 a 3 a = r z tedy krychlový obsah kvadrantu tělesa omezeného plochou isogonální jest — P = ^r z2 d y d a = c2 ^d a ^ (a cos (p c cos a sin cp) sin2 cp sin2 a d (p o o 7t (fl n cpi -j— 2 = Ijd a sin2 a j a sin 2 (p cos cp d cp + j d a sin2 a cos a sms cp d cp , XXXVI. 79 | sin 2 y cos y d y = — sw3 gp , j*sm3 y d y = ~ cos3 9 — cos 9 -4^2 = -f- j»»3 l + 2)da Dosaďme hodnoty sm y± = sin V 1 + cotg2 & COS2 a V 1 - COS2 iř S2W2 « COS O' COS a COS qp, - - - - =. , VI — COS2 # SW2 Cí obdržíme při označení n n L = J sin 3 sin 2 a d a , M = j*cos3 L = sin 3 O1 í sin2 cc d a (1 — cos2 -0- sin2 a)3l* , M — — cos3 ; c í sřn2 a cos4 aíla (1 — cos2 # sin 2 a)3'* N = — cos # JV ív sin2 a cos 2 a d a Při označení Jn=\^ J Vi V 1 — cos2 & SiW2 « smM a d a k 2 sin 2 a máme nej prvé integrací po částech / x to P sinma cos2 cc (cc) —k2\ - J (1 — k 2 sin2 cc)3'* a dle identity (i - k2) r sinm~l cc cos cc . T da = — ,, . ■= . 4- (/// — 1 Jm-2 — w , 1 1 - £2 SIM2 (X &2 si«m a cos 2 cc s nm a 1 — k2 sin2 a = sm’" a 1 — - k 2 sin2 cc mamě w r sinm a d a r sinmcc ct cc ^ i J (1 — k 2 sin2 cc)3,t ) V 1 — k 2 sin2 cc J sinm cc d a (1 sinm cc cos 2 a d cc (1 — k2 sin2 a)* i* sinm~l a cos a \ 1 — k 2 si H- ( jn — 1) {Jm— 2 J m ) • sin“ a XXXVI. 80 Dle toho bude při k 2 = cos2 # a po zavedení mezí 0 a %\ sin2 íř í sin2 a d a (1 — k 2 sin2 a)*1* - e/0 *^2 > COS ■»í 7t sin2 a cos4 a d a 0 , P cos2 a (sin2 a — sin 4 a) d a = — cos2 ů \ - (1 — k 2 sin2 a )3/* (1 — &2 sin2 a)*!' = {Jo — Jž) — (3 J2 — 4 J4) — Jo — 5 J2 + 4 e/4, takže bude L = sin fr (J 0 — J 2) , M = cos íř (J0 — 5 J2 + 4 J4) A/" = — cos tř ( J2 — J4) . Redukční vzorec (m + 1) Jm — (m + 2) (1 + k2) Jm+2 + (m + 3) k2 Jm+ 4 = sinm+1 a cos a ý 1 — - siw2 a podá při omezených integrálech (od a = 0 do a == %) 3 £2 J 4 = 2(1 + &2) J2 — J, , 1 tedy M 3 cos [3 &2 — 4) J0 + (8 — 7 k2)J2\ N 3 cos fr 0 + (^2 — 2) J2] » řr 7T j = f tl J = [-= J V 1 — &2 sřn2 c; “ J V 1 sm2 d a k = cos # £2 sřn2 a Dosazením těchto hodnot za L, M, N do hořejšího vzorce vyjde V = 9 cos & — £2 J0 — (1 + cos2 tř ) */2J • 17. Na konec ještě určíme čáru, která se promítá do libovolného I kruhu procházejícího bodem O. Promítající válec má s plochou isogonální společnou přímku O z, která jakožto dvojná přímka platí jako část druhého | stupně, dále jsou oběma plochám společné přímky jdoucí kruhovými } body v nekonečnu. Zbývá tedy jako vlastní zajímavá průseč ještě čára ; 4. stupně. K této čáře dospějeme pohodlně tímto způsobem: Kruhem vedeme libovolnou kouli; tato protíná plochu isogonální v kruhu rv a v kruhu úběžném, a v čáře stupně 4. Pišme S — (x — a)2 + y2 + z2, g2 = a2 + c2, tedy rovnici plochy S ( x 2 + y2) = g2 y2; XXXVI. 81 odtud obdržíme pro kruh rv rovnice y — x tg cp = 0, S — g2 sin2 cp = 0 ; rovnice libovolné koule obsahující tento kruh jest W 5 + ^ (y — x tg cp) — g2 sin 2 cp .5= 0 ; dosadím e-li hodnotu S z této rovnice plynoucí do rovnice plochy isogo- nální, obdržíme [g2 sin 2 cp — A {y - — x tg 9?)] ( x 2 + y2) = g2 y2. Je to rovnice průmětu průsečné čáry, která je splněna také přímkou, do níž se promítá kruh rv; skutečně jest g2 sin 2 cp (*2 + y2) — g2 y2 = g 2 sm2 cp . x2 — g2 cos 2 cp . y2 = — g2 Cř?s2 (y — * *g 2 = Y’ a v druhé rovině se mění pouze znamení veličiny c. Na konec budiž ještě učiněna zmínka o kinematickém vytvoření hyppopédy. Předpokládejme pevný rotační kužel s vrcholem V, po němž se valí hybný kužel s ním shodný, mající vrchol s ním společný; při tomto pohybu opisují body hybné soustavy obecně sférické epicykloidy prodloužené neb zkrácené, pouze body M, pro něž vektor VM je kolmý na osu hybného kužele, opisují hyppopédy. Dle toho jest hyppopéda krajní případ prodloužené sférické epicykloidy 4. stupně, vznikající tím, že poloměr základního kruhu stane se nekonečně malým XXXVI. 86 18. Pozoruhodná je též plocha, která vznikne z plochy isogonální i transformací reciprokých průvodičů (inversí) pro pól A a pro základní poloměr a. Rovnice její jest (1) a 2 (: X 2 + y2 + z2 + a x)2 = g 2 y2 (*2 + y2 + z2) — a* y2> kde opět g2 = a2 + c2, při čemž počátek souřadnic je v bode A. Kruhům r plochy isogonální odpovídají kruhy r plochy inversní, rovněž v rovinách kolmých na rovinu A xy; tyto roviny pak protínají plochu ještě v hyperbolách, které transformací odpovídají hyppopédám plochy isogonální. Koule obsahující hyppopédu na ploše isogonální má střed V ležící na kruhu (L), průměr A V V' této koule protíná její stopu v bodě V', který leží na kruhu (L2) majícím střed v L na A x, dvakráte tak velikém jako kruh (L). Tento kruh (L2) přechází inversí v přímku (Z/) kolmou na A x; průměr kruhu (L) jest-^— , průměr kruhu (L2) obnáší tedy — , a přímka L'), v niž tento kruh přechází inversí, má od bodu A vzdálenost t. j. rovnice přímky (Z/) zní (2) Tuto přímku protíná A S V v bodě V", inversním bodu V', a přímka h vedená bodem V" kolmo na A V" jest inversní útvar stopy koule, takže je to stopa roviny hyperboly, v niž hyppopéda přešla inversí (obr. 10.). Úhel přímky A V" s osou A x je n — y, délka její má hodnotu Obr. 10. a rovnice přímky h tedy zní (3) je to zároveň rovnice roviny obsahující hyperbolu. XXXVI. 87 Vraťme se k rovnici (51) § 17., která udává kouli obsahující kruh F; v souřadnicích s počátkem A zní tato rovnice x2 + y2 + 22 + A (y — x tg q>) — l a tg cp — g 2 sm2 cp = 0 ; tato koule obsahuje bod A pro t. j. kruh F leží na kouli x2 y2 -j- z2 = — sin cp (y cos cp — ^ sin cp) . Naše inverse zaměňuje y, z za 4^- + + a koule tato se transformuje v rovinu y cos (p x sin w = —k—. - gz sin cp 7t rovnice tato splývá s rovnicí (3) pro cp — — - y . u ,,Hyppopéda a = konst. a kruh Fy mají za inversní čáry hyper¬ bolu a kruh F ve společné rovině (3) rovnoběžné s rovinou kruhu F, 7t je-li cp = — - y, při čemž y jest úhel definovaný rovnicí jako výše: u a -j- i c cos a = 2 q e*? Přímka h obaluje protiúpatnici přímky L' , t. j. parabolu v rovině xy as s vrcholem v = - - a ohniskem A : g2 ,, Roviny hyperbolicko -kruhových řezu plochy inversní (1) obalují parabolický válec směru A z, jehož základna má ohnisko A a vrchol x = — a sin2 fr, y = 0.“ Hyppopéda leží na kuželi, pro nějž jsme v čl. 8. nalezli rovnici 4 o2 (x2 — 9) 2 + y2 = -£2~ *2, v souřadnicích s počátkem S, osou 5 A ; přenese-li se počátek do A, bude rovnice zníti Ir ^ qZ (4) x2 -j- y2 — ■ Z z2, b — c sin a , b 2 a tento tvar zůstane i po otočení osy do polohy původní A x. XXXVI. 88 Dosadíme-li sem známý výraz b 2 = g2 — 4 q2, vyjde 4 (>2 4 q2 sin 2 fř sin2 tř b 2 a2 — 4 p2 sm2 íř cos2 y — sin2 fr a tak zní rovnice kužele, jímž se hyppopéda z vrcholu A promítá, (4*) x2 + y 2 _ sin2 fr cos2 y sin2 tt Tento kužel obsahuje také hyperbolu, a tedy ,, Hyperboly na inversní ploše (1) jsou průsečnice rovin (3) s rotačními kuželi (4*).“ Rovina kruhu 7^ v souřadnicích s počátkem A má rovnici y — x tg cp = a tg cp ; v našem případe cp = — - y, a tak zní tato rovnice y sin y — x cos y — a cos y; inversí přechází v kouli cosy y sm y — x cos y = - \xl + y 1 + z*) její průseč s rovinou (3) je transformovaný kruh T, a odtud vychází, že kruh I leží na kouli (5) x2 + y2 + z2 — a2 sin2 O’ cos 2 y Koule tato má společný střed s kuželem (4) a odtud vychází, že „hyperboly a kruhy na inversní ploše (1) jsou sou¬ středný/' Střed těchto čar je pravoúhlý průmět bodu A do jich společné roviny (3) ; jeho souřadnice budou x = a sin2 & sec y cos (n — y) , y = a sin2 tř sec y sin (* — y) , t. j. „střed kruhu a hyperboly na rovině (3) má souřadnice (6) x — — a sin2 0’, y = a sin2 fr tg y,“ takže leží na pevné přímce (Z/), vrcholové tečně paraboly obalové. Vložíme-li hodnoty (6) do rovnice (4*), obdržíme (7) J cos 2 y a odtud y2 + z2 = a2 sin2 íř — a 2 sin 4 takže „vrcholy hyperbol na inversní ploše (1) opisují kruh x — — a sin2 fř, y2 -f- z2 = a 2 sin2 & cos 2 -O’." XXXVI. 89 Pro směr asymptot stačí určití průsečnice kužele (4*) s rovinou obdržíme x cos y = y sin y ; y _ j_ z sin # COS y Y cos2 y sjn2, takže směr asymptot hyperboly je dán rovnicemi siny y cos y v x* -f- y“ -j- V ' cos2 7 cos y sin2& t. j. kosinusy směrné jsou tg y sin sin zt \ 1 s osou reálnou má (8) cos í- sin 2 íř s#ř íř tg = - cos 7 sinů sin2 & cos 2 y s A z, tedy i m ■\/1 sin2 & cos2 7 cos2 7 délka reálné polouosy jest dle (7) íú\ • o. V, S^2^ (9) a = a sm & V 1 — — ^ — T cos2 7 dálka ohnisek bude tudíž stálá z = + a sin d' — při hodnotách x a y z rovnic (6) — t. j. „ohniska hyperbol na inversní plose (1) naplňují dvě přímky rovno¬ běžné s A y x = — a sin 2 z = -+- a sin fr. Je-li b laterální polouosa hyperboly, jest dle (8) t. j. dle (9) takže b sin# t/ sin2 fr a cosy * ’ cos2 y , a szn2 O' b = - cos 7 „laterální polouosa hyperboly leží ve stopě roviny (3) a rovná se její vzdálenosti od bodu A.“ XXXV í. 90 Určíme ještě geometrické místo průseků kruhů a hyperbol; rovnice (4*) a (5) nám k tomu podávají (10) z 2 = a2 sin 2 cos 2 y sin2 \ cos4 y ) ’ (ii) V identitě v2 + y2 = íř2 siw4 O cos4 y (a; cos y — y sin y)2 + (x sin y -j- y cos y)2 = x2 -j- y2 užijme rovnic (3) a (11) ; vyjde (x sin y -f y cos y) 2 _ a 2 sin 4 H a2 sinx 9 cos4 y cos2 y t.-j, x sin y y cos y =■ -*r- a sin2 9 sin y cos2 y Z této rovnice obdržíme ve spojení s (3) pro souřadnice průseků výrazy — lišíce obé znamení HP — ■ a sin2 9 X-, = cos2 y Vi = 0. x2 =^ — a sin2 & o o. COS2 y — sin2 y . sin y 2 a - - — r - — , y2 = 2 a sm2 & - — cos 2 y ' cos y První řešení ve spojení s (10) podává kruh v rovině x2 -\- z2 -\~ a x = 0, y = 0, který odpovídá inversí dvojné přímce O z, a je tedy dvojnou čarou plochy (1). Pro druhé řešení máme nej prvé (12) y22 = 4 a sin2 # (x2 + a sin2 H) jako rovnici průmětu do Axy; tato čára je parabola, kterou obalují přímky (3), majíc vrchol x = — a sin2 y = 0 a ohnisko A. Je tedy toto řešení dotyková čára parabolického válce kolmého na A x y, který se plochy (1) dvojmo dotýká. Pomocí (10) a (12) vypočteme (x2 + 2 a sin2 tř)2 + z2 = a {x2 + 2 a sin2 9) , x2 + y22 + z2 — a x2 + 2 a2 sin2 9, takže je tato čára pronik koule s přímým kruhovým válcem směru A y. K vůli konstruktivnímu ovládnutí této plochy stůjtež zde ještě tyto poznámky: Kruhy (K), (K') přecházejí inversí v přímky k, k' , které XXXVI. 91 procházejíce bodem 0 svírají s O x úhly & a — body P a P\ jež tyto přímky stanoví na kruzích (K) a (K'), leží na základním kruhu transformace x2 + y2 — a2> a jsou to právě body, v nichž se obalová parabola přímek (3) těchto přímek k, k' dotýká. Je-li Q průsek přímky P P' s osou 0 x, leží vrchol paraboly ve středu úsečky 0 Q. Průměr kruhu J P určen jest přímkou (3), a sice leží jeho koncové body na její průsecích s přímkama k, k' ; takže plocha (1) jest geometrické místo kruhů, které ležíce na tečných rovinách parabolického válce protínají dvě tečny jeho základny. Kruhy r protínají dále kruh dvojný y = 0, x2 -f z2 + « x = 0 (v rovině #2 nad průměrem O A). Vedeme kruhem dvojným libovolnou kouli 2, její průseky s přímkama k, k' udávají konce průměru kruhu F. Konstruktivně stačí vést i kruh 21 (stopu koule) libovolně body O, A ; jeho průseky K, K' s k a k' určují stopy kruhu I . Koule 2 (středu o) jest inversně přiřaděna rovině kruhu F, kterou přímky A M protínají pod úhlem tedy po inversi protíná přímka A M kouli 2 pod stálým úhlem čili — značí-li M bod na kruhu F plochy inversní (1) — poloměr koule g M svírá s A M úhel — - & , zejména jest u <$^G K A — ~ — <íř (obr. 10). Lá Vedeme-li O g0 k' , bude 0n středem kruhu obsahujícího body O A P ; dále je snadné ukázati, že vrcholová tečna (Z/) obalové paraboly spojuje průseky R, R' přímek k, k' s kruhem (O A). Kruhy F se obecně neprotínají, rovněž hyperboly, ale protínají se kruhy s hyperbolami. Každým bodem plochy prochází jeden kruh a jedna hyperbola; jich průměty jsou dvě tečny paraboly vedené průmětem bodu. Tyto tečny pro daný průmět Mx bodu na ploše (1) strojí se pomocí kruhu nad průměrem A M1\ ten protne (Z/) ve dvou bodech, jež hrají roli bodu V", t. j. hledané tečny (jež jsou kolmý na jich spojnicích s bodem A) procházejí těmito body. 19. Jako zobecnění plochy isogonální chceme ještě uvažovati plochu, která je geometrickým místem kruhů F v rovinách svazku O z, které protínají dva pevné kruhy (K), (Kř) roviny O xy, procházející bodem O. Bud A druhý průsek základních kruhů, a volme O A za osu x; nechť kruhy ( K ), (K') protínají osu A x v bodě A pod úhly tedy v bodě O pod úhly — tř, — takže průměry z bodu O svírají s O x úhly 2 — 0-, resp. y — Znamenáme-li ještě O A = a jako dosud, budou polární rovnice kruhů základních XXXVI. 92 a sin (©-+ &) a sin (cp 4- O-') fl = sin& ' T‘ 2 ~ ~ ~šiňW při čemž průměry jich jsou sin tř ’ sin&' Pro kruh r máme pak průvodič středu ^1 + ^2 , T • 7 ■0 — - = a cos cp + o sm cp, b = a sin (& -f íK) 2 sin & sin ’ a jeho poloměr jest 2 = c sin cp, c = a sin (&' — íř) 2 sin ít sin Zavedeme-li opět pro libovolný bod M na kruhu r úhel « mezi rovinou základní a jeho poloměrem, budou souřadnice bodu na ploše (P) zníti x = v cos cp, y .= r sin cp, z = c sin cp sin a, y = a cos cp -f- b sin cp + c sin cp cos a ; (i) ^ _ a sin (& -j- O1') c — a s^n cotg # 2 sin & sin b + c cotg fr' = 2 sin # sin ’ b — c a Při tom jsou r a cp polární souřadnice průmětu (pól O, osa 0 x). Z druhé rovnice máme násobíce r. x2-\-y2 — ax-\-by-\-cy cos a \ výraz pro z dává z2 [x2 -f y2) = c2 y2 sin2 a, a připočteme-li hodnotu vzatou z předešlé rovnice (x2 + y2 — a x — b y)2 = c2 y2 cos 2 a, vyjde rovnice plochy (T) (2) (x2 -f y2 — a x — b y)2 -f z2 ( x 2 + y2) = c2 y2 čili (2*) [(x — a)2 + (y — b)2 + z2] (x2 -j- y2) = (a2 -f c2) y2 + b2 x2 — 2 a b x yt Pro čáru stálého « máme , . a + i b + i c cos a , a — i b — i c cos a „ . x + i y = - - - 1 - - - e2iv ; 2 li XXXVI. 93 průmět její je kruh obsahující bod A, střed leží na přímce a X = T’ a tedy kruh ten prochází též bodem O. Položme a + i (b + c cos a) = 2 q ei r, i bude q poloměrem průmětu, rovnice jeho pak x + i y — q e* y + q e* ~~ y). Položíme-li x + i y = Q e{Y + e~ir (£ + i v), máme v pravoúhlých souřadnicích 7], % = z rovnice čáry a = konst. ve tvaru | = q cos 2 (p, rt — q sin 2 (p, £ = c sin a sin cp, t. j. čáry a = konst. naší obecnější plochy (T) jsou rovněž hyppopédy. Přímý konoid ž2 ( * 2 + y2) = c2 y2, jehož přímky jsou rovnoběžný s xy, protínají osu 0 z a ellipsu y = z, x2 + y2 = c2, dotýká se naší plochy (rj podél její průseku s válcem kruhovým x2 + y2 = a x + b y, jak bezprostředně ukazuje rovnice (2). Rovnici tu lze též psáti (x2 + y2 — a x — a y cotg #) ( x 2 + y2 — a x — a y cotg &') -f (x2 + y2) z 2 — 0. Průmět bodu leží tedy vždy uvnitř jednoho a zevně druhého ze základních kruhů (K), (K'). Je-li na příklad M1 zevně kruhu (K'), bude v naší rovnici — (K) (. K’ ) = (x2 + y2) z2 — (K) = l2} (Kf) = M^O . M^K', x2 + y2 = 0~M~2, značí-li l poloviční tětivu kruhu (K) vedenou bodem kolmo na jeho poloměr; rovnice naše pak dává Mx K' z2 M10 ~ l2 ’ kde levá strana je dělicí poměr bodu Mx vůči základnímu páru K'} O. XXXVI. 94 Podobně vyjde M1 K _ z2 Mx O ť 2 je-li ť délka tečny ke kruhu ( K ') z bodu vedené. Při stálém l rovnice podává O M1 MXK O Mx = A TTa OK, t. j. body Mx opisují kruh; Tovněž body stálého ť naplňují kružnici, a odtud vychází, že můžeme body na řezu z = konst. naší plochy stroj iti jako průseky dvou kruhů. II. 1. V odstavci 19. první části uvažovali jsme plochu (F) zaplněnou kruhy r, ležícími v rovinách svazku 0 z a protínajícími dva kruhy (K), ( K ') v rovině 0 x y. Střed kruhu r — jejž znamenejme g — má polární souřad¬ nice cp a H + ^2 a cos (p -f- b sin (p ; zavedeme-li úhel /3 rovnicí a + i b = é P , an = Y a2 - f- b2 obdržírr e ((?) r0 = a0cos (t takže substituce orthogonální x + i y — Q eiv -j-e l^v + 2^ -ty i rj) podá (4) i = Q cos 2 ty, fj = Q sin 2 ty, z = ktga sin ty, kteréžto rovnice charakterisují hyppopédu. Její dvojný bod má souřadnice t. j. tu jest pak pro tento bod í = Q, y = 0=^z, ty — 0, (p — — ^ ; tedy x t. j. x -ty i y = Q£iv + Qe~iv e—2itl ; a -ty m -ty i n - _ c 2i jtt n — im n -ty i ni a -ty m -ty i n n — i m a -f m — i n _ an 2 n -ty i tn 2 n + i m x -ty i y a cos pi ~ (1 + é~2tfi). XXXVI. 97 Dvojný bod hyppopédy je tudíž určit bod A' kruhu základního (OA). Půdorysy hyppopéd plochy sborcené (3*) majících společný bod dvojný A' tvoří svazek kruhů s vrcholy 0, A'. — - Hledejme dále pronik sborcené plochy s rotačním kuželem (x — x0 )2+ (y — y0)2 = k2z2, jehož vrchol *0y0 leží na kruhu základním (OA), xo2 + y02 = « x0. Rovnice kužele *2 + y2 — 2 *0 X — 2 y0 y + x2 + y02 — k2 z2 = 0 podá po dosazení hodnot (2*) r2 — k2 v 2 sin2 a — 2r(x0cos(p + y0 sin qp)' + x2 + y2 = 0, y = a cos cp -f- v cos a. Obdržíme tak rovnici 2. stupně pro neznámou v cos a, značíme-li g = 1 — k2 tg2 a . g v2 cos2 a + 2 v cos a ( a cos

1 [cos (

[(*-tttt) + y2]+™* 1 + 2 A a podává rotační plochy vepsané sborcené ploše (P), které jsou ellipsoidy při 2 A -f- 1 > 0 a jednoploché hyperboloidy při 2 A + 1 < 0; při 2 A + 1 = 0 nám tato rovnice podává vepsaný válec parabolický (7), jehož nárysná stopa podává zároveň obrys plochy. Přímka P x = (a cos (p + k z) cos cp, y = (a cos q v -\- k z) sin protíná válec kruhový v bodech, pro něž x2 + y2 = a2 cos2 (p a cos (p + k z = ±_ a cos (p, a tedy bud z = 0 aneb k z = — 2 a cos (p. První řešení odpovídá stopě přímky na základní rovině a podává bod na dvojném kruhu (O A) ; druhá hodnota podává druhý průsek přímky P s ellipsou na rovině (Py> P—) cos cp + D — 0, (. A cos cp + B sin cp) k + C = 0 ; vyloučením cp z těchto rovnic obdržíme tangenciální rovnici plochy (P). Vylučme nejprve výraz v závorce: kD — 0, t. j. a cos cp — , a cos cp D k C a užijme toho pro druhou rovnici (8) ; vyjde čili C + k2 D A a C — kB k2D 2 a2C2 ’ (a C2 + k2 A D)2 + k2 B2 ( k 2 D 2 — a2 C2) = 0, aneb dosadí-li se hodnota k = cotg a : (9) (A D + a C2 /g2 a)2 + P2 (P2 — a2 C2 tg2 a) = 0. Výjimku činí roviny procházející dvojnou přímkou O z , poněvadž ty nejsou tečnými rovinami. 1. Pro D — 0 vyjde C2 (B2 — C2tg2cc) = 0; řešení C — 0 podává roviny svazku O z ; druhá dvě řešení B = + C tg a podávají roviny procházející jednou či druhou přímkou x _ y _ z . 0 1 + tg a jsou to přímky v rovině O y z. Jiné tečné roviny z bodu O nejsou. XXXVI. 105 2. Položme B = 0, t. j. hledejme tečné roviny rovnoběžné s osou O y ; rovnice podává řešení dvojnásobné A D + a C2 tg2 a = 0, které přísluší vepsanému válci parabolickému z2 + 4 a x tg2 a = 0. 3. Pro C — 0 podává rovnice buď D2 = 0, t. j. roviny svazku O zy aneb A = + i B, což odpovídá rovinám rovnoběžným s rovinami y = + i x ; ty skutečně jsou tečnými rovinami plochy. 4. Substituce ^4 = 0 podá a2 C4 /g4 « + B2 (. D 2 — a2 C 2 tg2 a) = 0 akožto tangenciální rovnici čáry 4. třídy v rovině O y z, která je řídící čarou vepsaného válce směru O x. Čára má dvojnou tečnu v úběžné přímce a v ose O z; a sice v úběžné přímce splynou body dotykové, tak že přímka platí za dvě tečny dvojné. Rovnice (8) v tomto případě dávají a B sin (p cos qp -f Z) = 0, C + k B sin (p = 0, k = cotg cc ; tedy rovina tečná obsahující směr A x má rovnici y — k z sin (p = a sin (p cos (p ; charakteristika na obalovém válci hoví rovnici (10) — k z cos (p = a cos 2 (p, t. j. a' 0 , z = - Za cos (p, y — a tg w — a sin w cos (p, cos (p a' = a tg a. Při parametru tg = t se to vyjádří ^4 — 4 t2 1- „ t5 2 t 3 * = « — — %«> y = 2 a t4 _ i * t. j. stopa vepsaného válce (obrysová čára v O y z) směru O x na rovině y z je čára stupně 5, třídy 4, rodu 0. Pro dotykovou čáru na ploše sborcené máme z (10) cos 2 (p v cos a = — a - , cos (p XXXVI. 106 tedy sin 2 w r — a cos to + v cos « = a - — = a sec to — - a cos to r cos (p jakožto polární rovnici půdorysu. ,, Dotyková čára sborcené plochy s vepsaným válcem směru O x promítá se do roviny O x y v cissoidu Diokletovu." Fokála plochy sborcené hoví rovnici A2 + B2 + C2 = 0, a rovnice (9) podává — při značení tg a = h — I {A D + a h2 C2)2 J ( A 2 + C 2) (D2 — h 2 C2) ; po rozvinutí odštěpí se faktor C2 a zbývá (11) A* + (l + h*)C* + ^AD-+^D*= 0, h = tga. Řešení C = 0 podává asymptotické roviny rovnoběžné s rovinama y = + i x, řešení (11) pak odpovídá kruhu fokálnímu (11*) (x + a h2)2 + z2 = a2 h2 (1 + h2), y = 0 (h — tg a). Společné roviny tečné kruhu fokálního a kruhu úběžného obalují rozvinut elnou plochu fokální, jejíž kruh (11*) je dvojnou čarou. Body fokálního kruhu mají tu vlastnost, že jsou vrcholy kuželů opsaných ploše sborcené, které protínají roviny kolmé na vrcholovou tečnu kruhu fokálního v cirkulárních čarách 4. stupně. 4. Orthogonální trajektorie přímek naší plochy sborcené hoví rovnici differencialní cos a cos (p d x + cos a sin (p d y + sin a d z = 0, ježto dle (1) jsou v našem případě 6 = 0 cosinusy směrné přímky na ploše cos a cos (p, cos a sin (p, sin a. Rovnici tu lze psáti x d x + y d v , sin2 a _ - — — H - dv = 0, r cos « první člen má hodnotu d r, takže integrál zní r + sin2 a cos a v = konst. ; tedv v + a cos a cos cp = C je (při stálém C) rovnice pravoúhlých trajektorií plochy sborcené. XXXVI. 107 V polárních souřadnicích r, cp jest rovnice její průmětu r — a cos cp + v cos a = C cos a -\~ a sin 2 cc cos (p , t. j. ,, Pravoúhlé trajektorie přímek plochy (P) se do roviny Oxy promítají v konchoidy kruhu x2 + y2 = a sin 2 a . x, vzaté z pólu 0“ Pro tečnou rovinu obdržíme obvyklým způsobem součinitele A = (a cos 2 (p -f- v cos cc cos cp) sin cc B = (a sin 2 cp -}- v cos cc sin cp) sin a C - — (a cos cp -j- v cos cc) cos cc = — r cos a, a rovnice roviny tečné bude no\ a ( a \ ^ & sin cc (12) A yx - —J B y -\- C z = - - - (a + v cos a cos cp). Asymptotická rovina (y = oo) má tedy rovnici - ^ ) stn a cos cp + y sin a sin cp — z cos cc t. J. a — sm a cos cp, (13a) (x — a) cos cp -J- y sin cp = z cotg a. Rovina tato prochází bodem A, její stopa je kolmá na směr cp ; při konstrukci bodu M na ploše isogonální vyskytne se jako rovina A o M. V parametru u = e* v se rovnice tato dá psáti (x — a — i y) u 2 — 2 u z cotg a -f (x — a + i y) = 0, z čehož vychází jako rovnice asymptotického kužele (13) (% — a)2 + y2 = z2 cotg 2 a ; ,, asymptotická plocha rozvinutelná plochy (P) je tedy rotační kužel s vrcholem A a osou Az.“ Tento kužel se plochy dotýká v úběžné kuželosečce a podél přímek torsálních, čímž všecky jeho body s ní společné jsou vyčerpány. Bud v0 parametr bodu na povrchové přímce (cp), jehož rovina tečná stojí kolmo na rovině asymptotické. Podmínka ta se dle (12) a (13a) vyjádří rovnicí A cos cp + B sin cp — C cotg a — 0, čili po dosazení hodnot sin 2 cc (a cos cp + v0 cos cc) + cos2 cc (a cos cp + cos cc) = 0, t. j. a cos cp -f v0 cos a = 0, čili r = 0, takže geometrickým místem centrálních bodů je osa O z : XXXVI. 108 „Střik ční čára plochy (P) splývá s její dvojnou přímkou. “ Stopa tečné roviny na rovině O x z má rovnici {a cos 2 cp -{- v cos a cos cp) ^ x - ^ — (a cos cp + v cos a) cotg a . z = (a + v cos a cos ty) > Z pro čáru v = konst. patrně tato přímka obaluje kuželosečku ; neboť můžeme rovnici seřadit dle mocnin cos (p : / a \ a | v cos a yx - —J — a z cotg cc — - — v cos a | ( a \ a2 - — j — v z cos a cotg a - — = 0, a rovnice obalové čáry zní [ v (x — a) cos a — a z cotg a ]2 + 4 a (2 x — a) [ax v z cos a cotg a] = 0. Stejně nalezneme, že tečné roviny v bodech povrchové ellipsy x2 -j- y2 = g2 obalují rozvinutelnou plochu, jejíž stopa nárysná jest hyperbola g2 (x — a)2 + 4 a x (a x + g k z) = 0, k — cotg a. Tečná rovina v bodě dvojné přímky na větvi obsahující přímku (< p ) má rovnici x sin cp = y cos cp ; horizontální řez bodem dotykovým leží na rovině z = — a cos cp tg «, a tedy ,, tečny v bodech dvojných (na O z) řezů z = konst. tvoří konoidj (. x 2 + y2) z2 = a2 tg 2 a . x2“ Tečná rovina v bodě dvojného kruhu (O A) má rovnici (x - y') cos 2 cp + y sin 2 cp — k z cos cp = , (k = cotg a) ; pro bod na úvratnici rozvinutelné plochy jí obalené máme ještě rovnice, — 2 (^x - ^ sin 2 (p + 2 y cos 2 cp -f k z sin (p = 0, — 4 (x - cos 2 (p — 4 y sin 2 cp + k z cos (p = 0. XXXVI. 109 Z rovnic těchto plyne řešením k z — - — a sec cp, y = 12 cos cp 12 cos (p (3 cos (p — cos 3 (p), (3 sm cp — sin 3 (p) , jakožto parametrické vyjádření bodů na úvratnici. Odtud vypočteme (-■ r)' y 2 = — y i . 122 cos2 cp (10 — 6 cos 2( p) 36 cos 2 op (1 + 3 sin2(p) = ~(4sec2 — 3) = J 12 t. j. úvratnice leží na rotačním hyperboloidu dvojplochém Hořejší výrazy dávají a o v = — cos 1 cp, y = první rovnici přepišme na a a a sin 3 cp 3 cos cp a sm2 cp 3 cos cp sm cp ; o - 3“ sin 2 0) v mezích 0 < (p n. Ježto však čára stoupá neb klesá kvadranty neb klesá do nekonečna pro (p = a (p = , je nutno rozeznávat! ~J Li (°- f)* (f ,r)' (*’ l*)’ (-¥-• 2”) 5. Naši sborcenou plochu (P) (*2 + y2 — a x)2 — 2:2 (a;2 + y2), k = cotg «, protne koule procházející dvojným kruhem x2 -\- y2 -\- z2 = a x 2 n z v čáře 4. stupně, jež hoví rovnici (2 n — z)2 z 2 = k2 z2 (x2 + y2) ; z2 = 0 podává dvojný kruh a vlastní čára 4. st. leží na ploše k2 [x2 + y2) = [z — 2 4' v* "»*- řy sama obalovala rotační kužel obsahující pevný kruh Cárá W r>V ' hytaéh« k™»". « P«tLfUtoíoh0To’SjZ ento bod lezi na kruhu pevném, jest úvratníkem čáry ’ ' ^ Pevný kruh je průseč koule s rovinou vedenou vrcholem sečného kuzde kolmo na jeho osu, počáteční poloha hybného bodu je vrchol kužele staly sklon hybné roviny s rovinou pevnou rovná se úhlu S ÍSaS diametrálně protilehlé strany kužele sečného. ’ V našem případě, kdy vrchol je x = 0 = y, z = + a (tečná rovina koule v něm jest k x a m znějí rovnice pevného kruhu (k) +_m z), z = + - k m ( k 2 + m) (x2 + y2) = a (#s w2) x Zvolíme-li tento základní kruh X2 + y2=bx, bude tím dána pro konstantu m rovnice (a — b) m2 — b k2 m + a k2 = 0 mající dvé řešení, a tedy budou existovati dva kužely uvažovaného typu kazdy urei příslušnou kouli a kotálnici. yP' k„. , f ter.é‘11UkdÍI Z obou kuspidálních bodů V (jako vrcholu rotačního kužele) prislusi tedy dvě kotálnice 4. stupně, jež jsou odvozeny z pevného kruhu libovolného poloměru — b, jinými slovy: „Plocha kotálnic 4. stupně mající svůj singulární bod v bodě kuspidalmm V plochy (P), jejíž rovina symetrie je zároveň rovinou symetrie AOz této plochy, a jejíž centrální kruh je v rovině kolmé na pnmku dvojnou plochy (P), protíná tuto plochu m. j ve dvou sférických kotálnicích.“ Středy koulí (Z*) leží v rovině Oxz a naplňují dvě racionální čáry šupne 3; omezime-h se na vrchní znamení, máme jakožto body jedné z těchto čar x = a k2 + m • k z = a k 2 — m2 -j- 2 m 2m (k2 + ni) ’ ~ 2 (k2 + m) pro druhou čáru třeba pouze změniti znamení veličiny k. XXXVI. 114 Eliminací máme nej prvé a — k z načež rovnice křivky bude (2 x — a) (kz-aY = Vx\(Zkz — a). Tato křivka vztahuje se ke koulím procházejícím bodem a x = 0 = y, * = -£-; oro druhý vrchol mění se jen znamení čísla k. P Touto křivkou jsou veškery koule uvažované řady určeny a s mm! také kužely, jež na nich vytínají sférické kotálnice stupně 4., ležící na naS1 Prům&em sférické kotálnice uvažovaného typu do roviny základní jest kardioida mající dvojný bod (úvrat) 0 vratní tečnu 0^ a ,e tato kardioida úpatnicí jistého kruhu (*') procházejícího polem 0, a jehož St'Cd Můžeme Vyjiti od libovolné kardioidy v rovině xy, íeJíž ův™tn* jest oTjeho tečna 0 x ; z předchozích výsledků plyne, že tato kardioida bude průmětem dvou sférických kotálnic 4. stupně, vuci rovině *y na- vzájem souměrně ležících. Obr. 13, V obr. 13. dána plo¬ cha (P) základním (dvoj¬ ným) kruhem (0 A) a torsálníma přímkám a a, a'; dále dán libovolně rotační kužel s vrcholem v kuspidálním bodě V na a', svým průřezem Q V Q' s rovinou nárysnou x z. Přímka torsální a seče kužel v bodě B na nárysně, na přímce V (?'• Jeho půdorys B1 nálež: půdorysu průseče, i bude kruh (OBJ nad průmě¬ rem 0 Bx oním kruhenj {k' , jehož jest průmě proniku úpatnicí. Koule 2J má svů střed S v nárysně n; přímce V S kolmé na stranu kužele V Q, mimo t0 určen střed S a koule Z sama. Nárysná její stopa Z je k i a poloměru V S. XXXVI. 115 Pévný kruh (k) sloužící za základ k tvoření sférické kotálnice má ;:z2*iu¥vTdu Si a poloměru 05i; stáiý ski°n ^ ^ Kdybychom vyšli z dané kardioidy, určili bychom její protiúpatní kruh (*'), jenž pak stanoví bod Bl a tedy B2JB na aj přímka * V je pak narys strany kužele, čímž tento určen. Tento postup podává při daném V jen jeden kužel, problém jest jednoznačný Naproti^ tomu vycházejíce z daného kužele dospíváme ku dvěma u im, vymem-li se body Q a Q' . Druhá koule £' dotýká se kužele ve vrcholu, a sice je druhá stopa tečné roviny v přímce V< Q' Tím ukázáno, že ploch, w°pfní HUŽely l0ST°uZ a vrcholem v kuspidálním bodě protínají p u (. P ) ve dvou sférických kotálnicích 4. slupne." asvmpToHct ním kfy sečn^ kužel Íe rovnoběžný s kuželem asymptotickým, zvrhá se druhá čásť průseče v úběžnou kuželosečku a v torsalm přímku dvakrát vzatou. Výše (č. 4) jsme viděli, že průměty pravoúhlých trajektorií přímek plochy (P) jsou konchoidy kruhu x2 -j- y2 = a sin 2 a . x, vzaté z pólu 0; mezi nimi je též kardioida v uvažované poloze, a sice odpovídá kruhu ( k ') o poloměru a sin 2 « ; tedy v, ,”na ?!°.Sev ^ lezí kotálnice 4. stupně, která je pravoúhlou trajektorií prime , příslušný kužel s vrcholem V bude určen přímkou V Q' kolmou na torsální přímku a.“ Y Je-li totiž V2B2_]_a2} bude (obr. 13) V B2 =V'Vt. sin a, 0 B1 = V B2 . cos a, V' V2 = 2 a tg a, tedy * 0 B1 = 2 a sin 2 a, čímž tvrzení dokázáno. Tu bude pak V Q A V , tedy bod 5 padne na A V a sice do- prostřed, poněvadž trojúhelník VB A je pravoúhlý; v našem případě tedy délka A V je průměrem koule 2J. Pevný kruh je shodný se svým průmětem, který zde splývá s kruhem dvojným (0 A). Pocha (P) je tedy geometrickým místem normál sférické kotálnice 4. stupně, které protínají kruh její koule shodný a rovnoběžný s její kruhem pevným. Pro pravoúhlé trajektorie přímek jsme nalezli (č. 4.) v == C — a cos a cos y, prů vodič průmětu a výška bodu jsou r = a cos (p -f v cos a, z — v sin a, tedy po dosazení hodnot obdržíme pro souřadnice bodu na trajektorii 8* XXXVI. 116 x — ±_ (1 _ cos 2 a) cos2

; 2 klademe-li 2 — - — sin 2 a cos cp + C sin a ; C cosa = a sin2 a, obdržíme naši trajektorii zvláštní: X = — (1 — COS 2 «) (1 + COS 9) cos 9), 2 y = A (1 — cos 2 «) (1 + cos ) , ze kterýchžto rovnic je zřejmo, že uvažovaná čára je sférickou kotálmci stupně 4., příslušnou k pevnému kruhu na válci (O A) v rovině z - a tg a, při čemž stálý úhel sklonu = — 2 a ; a sice jest bodu q> přiraden odvaleny ^el g>— n. Kotálnice leží pod rovinou pevného kruhu. Pro druhý bod kuspidální z = — a tg a uvažme, že nalezená délka průvodiče O B, = 2 a sin 2 a odpovídá také hodnotám tedy (p == 71 r a sin2 a — C cosa, n Q'i'i/1* ív a pro tuto hodnotu konstanty C rovnice trajektorie budou x = — — (1 — cos 2 a) (1 — cos ) sin , a průmět P na. 0 A; přímky P2 P2 = ý2, P2 R2' == pj jsou nárysy obou pftmek p J ma]icich daný půdorys pl. ' Bud nyní dán bod M (Mv Af2) přímky p-, vedená jím rovina z — konst seče plochu v konchoidě kruhu ležícího na válci (0 A), shodné se svým půdorysem. Polární subnormála konchoidy v průmětně splývá s polární subnormálou kruhu základního (0 A) pro bod P1( kterážto má hodnotu O N, je-li N diametrální protějšek bodu Px na tomto kruhu ; nor¬ mála konchoidy je tedy přímka N Mv a tečna promítnuté konchoidy M, L stojí kolmo na N Mv Tečná rovina § plochy ( P ) v bodě M obsahuje tečnu konchoidy t a přímku p; její půdorysná stopa & obsahuje stopu P přímky p a je rovnoběžná s přímkou ; je tedy kolmice spuštěná z bodu Pj na přímku N Mv t. j. stopa <§l spojuje bod Px s bodem Q, v němž N Mx sele kruh [O A). Nái ysná stopa i,11 tečné roviny pak určena nárysnou stopou přímky p jež leží na O z, t. j. bodem S. Libovolně danou přímku čá1 v půdorysně, která seče dvojný kruh (O A) v reálných bodech, možno považovati za stopu určitých čtyř rovin tečných. Jeden z obou průseků těchto Q určuje kolmicí Q N na ^ bod N, načež druhý průsek Px podává stopu přímky p a určuje její průmět ^l = 0Pi’ v průseku přímky px s Q N leží Mv půdorys tečného bodu M a zároveň druhého bodu M' na druhé přímce p' . Vyměníme-li body Q a Pv obdržíme druhý pár tečných bodů. — Zvolíme-li za M úběžný bod přímky p, bude N Mx || O P, obsahovati XXXVI. 118 bod A, bod Q splyne s bodem A, a bude & procházeli pevným bodem A ; odtud bezprostředně vlastnost asymptotických rovin jako tečných rotač¬ ního kužele s vrcholem A. Tečné roviny v bodě P na dvojném kruhu podají Q = Pv stopa (S1 — Pl Q přejde v tečnu kruhu [0 A) v bodě P. Předpokládejme nyní, že přímka (obr. 15.) M()P2S otáčí se kol pevného bodu M0; průsekem P2 s osou 0 x vedme P2 P± _L 0 x, a vedme tečnu PXP kruhu {0 A) ; přímka ST spojující její průsek T na 0 x se stopou S první přímky na 0 z prochází pevným bodem E Nebot řady (5) a (P2) jsou v perspektivní poloze, řady (P2) a (T) jsou promětny ; tudíž jsou řady (5) a (T) promětny, a volba P1 = 0 ukazuje, že tyto řady mají společný prvek, a jsou tudíž v poloze perspektivní. Položme Pí do A, přímka M0P2 padne do A M0> současně octne se bod T v poloze A, takže T S octne se v poloze A M0, ježto S přijde do S0 na této přímce. Bod E leží tedy na A M0. Současně platí rovnost dvojpoměrů (A S0 M0 E) = (A 0 P2T) = — 1 (bod P2 leží na poláře bodu T), a tedy nacházíme involutorní kollineaci mezi body M0 a E, které ležíce na paprscích svazku (^4) oddělují harmonicky bod A od přímky 0 z. XXX VI. 119 čili Jsou-li x0z0 souřadnice bodu M0, ( x0 xx z1 souřadnice bodu Xq d X j Cl ?! ' E máme _ Sine-li se nyní bod P, po kruhu (0 A) do polohy nekonečné blízké, otáčí se přímka p2 = P, S kolem bodu x0 y0 na obrysové parabole, a přímka ST se dlě předeslané právě úvahy otáčí kolem bodu E (x1 yjj. Ježto ST je nárysná stopa tečné roviny plochy (P) v bodě P na kruhu dvojném, leží bod E na obalové čáře této přímky, t. j. bod E opisuje nárysnou stopu rozvinutelné plochy, kterou obalují tečné roviny v bodech dvojného kruhu. Přímka g = PE je povrchovou přímkou této plochy. Rovnice obrysové paraboly zní z02 + 4 a xn tg 2 « = 0, a naše kollinární transformace dává pro čáru (£) rovnici *!2 +4 tg* a (2 x2 — ax1) = 0, takže čára ta jest ellipsou («) 4/16 (k == cotg a) . K témuž výsledku vede rovnice nárysné stopy tečné roviny v uvažo¬ vaných bodech P, která zní cos 2 cp — k z cos cp = — . 2 Jak bylo výše ukázáno, musí gx = Px Ex býti tečnou Diokletovy cissoidy s úvratníkem % = y na O ^ a s asymptotou Oy ; v obr. 15. značili jsme U1 bod cissoidy příslušný ke směru O P1(o D = — , D Uí\\ O P ^ . Užití cissoidy za okolností uplatnivších se u výkresu je po stránce přesnosti výhodné. 6. Uvažujme řez plochy (P) (x2 + y2 — a x)2 = k 2 z2 (x2 + y2) (k — cotg a) s rovinou (1) z — L = l x m y -\- n. Průmět řezu má rovnici (2) P2 = kP L2 V, K = x1 + y2 — a x, F = *2 + y2; xxxvr. 120 jeho body dvojné jsou jednak průseky stopy sečné roviny L — 0 s kruhem dvojným K = 0, jednak bod O jakožto průmět dvojného bodu na přímce dvojné O z. Differencování rovnice (2) podá K d K = k2 V L d L + k2 L2 (x d x -j- y d y) ; rovnice je splněna identicky pro body K = 0, L — 0 na kruhu dvojném, a opětné differencování podá rovnici platnou výhradně na těchto místech d K2 = k2 V d L2 \ výraz V = r2 je čtverec vzdálenosti singulárního bodu od počátku 0, máme tedy dK = ±kr dL, t. j. aneb 2 x d x 2 y dy — adx = ^kr(ldx-{- m d y) (3) (2 x — a + k i r) d x + (2 y + k m r) d y = 0, kterážto rovnice při interpretaci differenciálů jako přírůstků na tečně d x — X — x, d y = Y — y je zároveň rovnicí tečen v bodě dvojném průmětu. Podržíme-li stálé hodnoty l, m, a dosadím e-li hodnotu z rovnice dvojného kruhu r — a cos cp, obdržíme (3*) (cos 2 cp + k l cos (p) X + (sin 2 (p + k m cos (p) Y — — a cos (p [cos (p + k (l cos2 cp + m sin2 cp)], jako dvě řady přímek, tečných ve dvojných bodech průmětů řezů s rovno¬ běžnými rovinami. Aby tečny průmětu v bodě dvojném stály na sobě kolmo, musí dle (3) (2 x — a)2 + 4 y2 — k2 r2 (l2 -f m2) = 0, čili ježto r2 — a x = 0, (4) k 2 (l2 + m2) r2 = a2, což lze též psáti (41) k 2 (i l 2 + m2) x = a, při čemž r a x vztahují se k bodu pr úsečnému roviny s kruhem (0 A). Značí-li y úhel roviny sečné s rovinou xy, je l 2 + m2 = tg2 y, a máme tedy podmínku orthogonality tečen ve dvojném bodě průmětu ve tvaru (42) r = + a tg a cotg y, x — a tg2 a cotg 2 y, 121 aneb pro polární úhel < p bodu dvojného (43) cos (p = + tg « cotg y. Zvolíme-li y, obdržíme dva body na kruhu {0 A), a každým z nich prochází nekonečně mnoho rovin obalujících rotační kužel, které mají tu vlastnost, že tečny ve dvojném bodě průmětu řezu stojí na sobě kolmo. Tečná rovina v bodě (tp, v) a ( a \ , ^ « sin a . A yx - —J -\~ B y -\- C z = - - — (a + v cos a cos tp) protíná kruh (ó A) v bodě tp, pro nějž platí A cos 2 (p B sin 2 (p = sin cc (a + v cos a cos tp) ; t. j. při hodnotách A, B závislých na úhlu tp a cos 2 (fp — ip) + v cos a cos (xp — - 2 (p) = a -j- v cos a cos tp ; můžeme voliti (p, tp neodvisle, načež tato rovnice určuje v, t. j. a sin (tp — (p) (5) v cos a = - 7 - — , v 7 sm (p výraz pro vzdálenost v na přímce tp, kterou se určuje dotykový bod na ploše s rovinou procházející bodem (p na kruhu (O A). Abv dále tečnv dvojného bodu

druhá musí dávati konečnou hodnotu r; ve zvláštním případe tečné roviny v bode dvojném cp0 obdržíme přímo z rovnice tečné roviny k n = — a cos (pQ, x = 2 cp{), tedy dlužno bráti znamení spodní pro bod v konečné vzdálenosti, a bude k n + a cos (jí — cp0) = 0, takže rovnice čáry zní čili po redukci (6) v — a cos P tg délka z/ K = q — p tg cp ] kruh o středu K a poloměru 4 K má rovnici x2 + y2 — 2 p x — 2 p y tg cp -f p2 sec 2 cp — (q — p l - ip)2 = 0, a je sečen přímkou OK, t. j. y — x tg cp v bodech Mx, M2: (x — p)2 = [q cos cp — p sin cp)2, XXXVI. 124 t. j. x — p = + [q cos cp — p sin cp), y = x tg cp. jest parametrické vyjádření strofoidy. Poněvadž spodní znamení se docílí substitucí cp + 7t za cp, stačí uvažovati čáru (7) x — p + q cos cp — p sin cp, y = x tg cp. Pro její průvodič — polární úhel jest (p — máme cos (t + í ) Ť = COS (p 1 — sin Cp q + p - — q+p * cos cp sm a+i)' znamenáme-li O A = g, úhel této přímky a osy pak (3, bude p = gcos p, q = g sin (3, a tedy (7a) cos r = g (Ť+Ť- 11) ‘ “(Ť+i) (7b) »(Ť + i) Při druhém znamení bychom obdrželi ”(W) sm poněvadž tu průvodič vychází vzorcem x cos cp po změně cp na cp -f 7t. Položí-li se v rovnici (6) vyjde tvar = (* + i) • Uhel mezi normálou řídící přímky zJ K a průvodičem dvojného 7t bodu z/ je tedy = — - (9o + 9>i), a úhel mezi přímkou řídící a prú- vodičem bodu dvojného tedy cpn + dvojím differencováním obdržíme pro x = 0, y — 0 dl<2 = k2 L2 (d x2 + dy2), t. j. a2 d x2 = k2 n2 (d x2 + d y2) , k = cotg a. *) Výklad a literaturu viz F. G. Teixeira, Traité des courbes, I. díl, str. 312 a násl. Dle (10) vytvoří se čára jako cissoidála fokální konchoidy kuželosečky s Pon- celetovou ,,capricorne“ (Teixeira, II. díl, str. 387). XXXVI. Odtud 128 d y + V a2 — k2 n2 . d x k n tudíž tečny průmětu ve dvojném bodě 0 jsou vůči ose 0 x vespolek symetrické, a jich poloha závisí pouze na n, t. j . na průseku roviny s osou Oz, a nikoli na směru roviny. Zvláště máme pro n — + a tg a a pro n = + —z~ a tg a. A ,,Rezy na rovinách procházejících jedním z kuspidálních bodů (na dvojné přímce a přímkách torsálních) mají v bodě kuspidálním úvrat.“ mětu tečny ve dvojném bodě 0 na sobě kolmé. “ Jde-li rovina tečná tímto bodem, bude týž nárysnou stopou po¬ vrchové přímky; řez rozpadá se v přímku a čáru 3. stupně, průmět jeho ve přímku 0 cp a strofoídu; obe čáry se protnou pod pravým úhlem, t. j. bude cp = +45°, a přímka 0 w bude normálou strofoidy. Roviny tečné této vlastnosti tedy tvoří svazek. Existují takové čtyři svazky rovin tečných, pro něž průměty řezů se v bode 0 dotýkají jedné z přímek x + y = 0. Zajímavé svým tvarem, méně svými vlastnostmi jsou řezy s rovinami kolmými na O x y ; zejména řezy s rovinami tečnými kruhového válce (O A) směru O z, t. j. s rovinami x cos 2 (p y sin 2 w = a cos 2

0, při čemž polou- rovina základní y = 0 obsahuje kruh pevný, bude analytické vyjádření kotálnice dáno rovnicemi *) x = r cos cp, y = r sin (p, r = ( c — g cos (p) (1 — cos y), z — (c — g cos (p) sin y, při čemž (p jest úhel odvalený při kotálení. Z rovnic těchto vychází nej prvé, že čára tato leží na rotačním kuželi čili (1) *2 + y- = z- tg- Z- t jehož osa je G z, vrchol G, a jehož strany svírají s osou úhel . Dále je tato čára na kouli (2) *2 + y2 + Z2 + 2 g x — 2 c z tg Y = 0, obsahující vrchol kužele G. *) Bližší odvození nalezne čtenář mimo učebnice kinematiky ve spise již citovaném F. G. Teixeira, Traité#des courbes spéci ales remarquables etc., sv. II. str. 348 a násl. Pro přítomnou detailní čáru základní vlastnosti nalezne čtenář též v práci p. M. Pelíška (O plochách vytvořených sférickými kotálnicemi; Rozpravy čes. Akad. roč. 22, čís. 24), na jehož naléhavé přání jsem těmto čarám věnoval dlouhé studie, jež mi bude lze uveřejniti teprvé v dalších rozpravách. XXXVI. 134 Naopak je průseč libovolného rotačního kužele s koulí, která pro¬ chází jeho vrcholem, sférickou kotálnicí. Při tom rovina pevného kruhu prochází vrcholem kužele a je kolmá na jeho osu; pevný kruh je dán jako průseč této roviny s rotačním kuželem majícím svůj vrchol ve středu koule, jehož strany stojí kolmo na stranách kužele kotálnice. Bod G je ve vrcholu tohoto a poloměr pevného kruhu tímto bodem vedený určuje základní polohu (počátek kotálení) M0, t. j. cp — 0. Pokud jsou délky c a g vespolek různý, prochází čarou ještě jeden kužel rotační (veškery plochy 2. stupně naši čáru obsahující jsou až na parabolický válec plochy rotační s osami vespolek rovnoběžnými — jako u každé průseče dvou rotačních ploch 2. stupně). Rovnici jeho obdržíme ve tvaru ^klademe x = tg ~ x2 -\ ~ y2 ~\- z- -{- 2 g x — -2 c x z — v (x2 + y1 ■ — ^ z2) = 0, určíme-li v tak, aby vymizel diskriminant rovnice, t. j. 1 — v 0 0 g 0 1 — v 0 0 0 0 1 -f- x v, — c x g 0 — c x 0 = 0. Tato je 2. stupně, takže má dvojné řešení v = oo, jemuž přísluší kužel (1), a řešení jednoduché v — 1 dávající parabolický válec; čtvrté řešení dává kuželovou plochu hledanou, jejíž rovnice se po krátké modifikaci objeví ve tvaru (3) c2-g2 1 + x glyl c* — g3 1 + X Vrchol kužele tohoto V má souřadnice (F) sin - ~ , y0 = 0, O Cs — g* . z0 = ——Sínr, pro jeho konstrukci poznamenejme především, že značí-li S střed koule naší čáry, vychází uvažováním směrnic věta, že přímky G V a G S stop na sobě kolmo. Kromě toho musí nárysná stopa (v rov. G x z) kužele obsahovati stopní b' dy kotálnice; ty jsou patrně průseky stop koule (2) a kužele (1)‘ XXXVI. 135 různé od bodu G ; jich spojivá přímka je stopou kužele (3) a obsahuje bod V. Tyto dvě vlastnosti určují bod V konstruktivně. Stopa kužele (3) na rovině G x y prochází bodem G. .Sférická epicykloida g ^ c se tedy jeví jako průseč dvou rotačních kuželů s rovnoběžnými osami, z nichž pouze jeden má svůj vrchol (G) na čáře. Vrchol druhého kužele je středem inverse, jíž křivka přechází v samu sebe (anallagmatie). Dotýká-li se osa rotačního kužele (1) koule (2), padne střed koule do roviny pevného kruhu a bude c = 0, t. j. poloměr kruhu pevného vymizí. Čára tu přejde v hyppopédu, výrazy (F) dávají x0 a y0 konečné, z0 nekonečné, kužel (3) přechází v kruhový válec směru G z , který hyppo- pédu na kouli vytíná. Obraťme se nyní k orthogonálním trajektoriím přímek na sborcené ploše 4. stupně, kterou jsme studovali v kap. II. Jejich vyjádření jsme podali na str. 116 ve tvaru x = r cos cp , y = r sm (p r = ^1 — cos 2 a ^ cos (p J- C cos z = C sin a - — sin 2 a cos (p. u Znamenejme k vůli pohodlí snadno vypočteme, že C sm a Ci! = — cotg a, t. j. trajektorie leží na rotačním kuželi *2 yi = (z — CJ2 tg 2 a ; mimo to leží na kouli x2 + y2 -\- z2 — a x — C±z = 0, která obsahuje dvojný kruh ( O A) sborcené plochy (P), a vrchol kužele. Abychom porovnali s rovnicemi (1) a (2), přeložme počátek do vrcholu kužele, kladouce z = Ci + ^ i XXXVI. 136 obdržíme £ = - — Cx cos 2 a - — sin 2 a cos 9, Z a pro rovnici koule x2 -\- y* t,~ - — tíí — }— Cx £ — 0. Trajektorie naše je tedy sférická kotálnice příslušná k parametrům g = — y> c = ~YClCOtgY’ tg~ T = tgl Můžeme vždy zvoliti znamení tg tak, aby vyšlo c kladné. Z Pravoúhlé trajektorie přímek plechy (P) jsou tedy sférické kotálnice 4. stupně. Při jich kinematickém vytvoření přicházejí dva prvky stálé: délka ramene g = — ~ a sklon y = + 2 a. Rovina pevného kruhu má polohu z = Ci, jeho poloměr jest + — Cx cotg a. Rotační kužely jsou vespolek shodný a rovnoběžný; jejich osy leží v O z a svírají se stranami kuželů úhel a Vrcholy kuželů G leží na O z, střed délky A G je středem příslušné koule (která prochází základním — dvojným — kruhem (O ^4)). Pevný (základní) kruh naší kotálnice má rovnice tedy kruhy základní, sloužící ku kinematickému vytvoření pravoúhlých trajektorií přímek plochy (P) jakožto sf. kotálnic, naplňují rotační kužel (4) (* — t) + ^ = T cotg ‘ “ ' jehož vrchol leží ve středu dvojného kruhu (O A). Zvláštní hodnotě konstanty C = 0 odpovídá základní rovina pro¬ cházející vrcholem tohoto kužele, takže tu pevný kruh je nullový a tra¬ jektorie přechází v hyppopédu. Vedeme libovolnou rovinu z — konst. ; její průseč s kuželem (4) je pevný kruh kotálnice, její průsek s esou O z je bod G ; sférická kotálnice příslušná ke sklonu + 2 a je pak orthogonální trajektorie přímek plochy (P). XXXVI. 137 Přeložme počátek soustavy do bodu G ; pak znějí rovnice koule a kužele jak následuje: + y2 + £“ — oi x -f- Cj £ = 0, *2 + y' — £:2g:« =0; odečtením vychází rovnice parabolického válce £2 ■ — a x cos - a + Cx £' cos2 a = 0, na němž leží trajektorie. Rovnici tu lze psáti ~h ~2~ cos 2 a^2 == a x cos 2 a -f- -i- Cý2 cos4 a ; jeho stopa na nárysně má stálý parametr — a cos 2 a , a její vrchol £ — - — C1 cos2 a J čili r f, 1 9 \ C,2 cos- a z = Ci ! 1 - - — cos2 a) , x = - - - V 2 / 4 íí opisuje parabolu (5) z*_ x a (1 -f- sin 2 a)‘‘ cos £ a , y = 0. Veškery parabolické válce našich trajektorií jsou vespolek shodný a vzniknou translací jednoho z nich; mimo to se dotýkají vepsaného válce parabolického (směru O y), a každý z nich obsahuje příslušný vrchol kužele G. „Pošinuje-li se parabolický válec, kolmý na nárysnu, o para¬ metru -i- a cos 2 a , tak aby jeho hlavní rovina zůstávala rovnoběžnou J s Oxy a vrcholová hrana protínala parabolu (5), bude válec se do- týkati opsaného válce ve směru Oy, a jeho průseč s kuželem (G), jehož vrchol je průsečík hybného válce s osou O z (vzdálenější od roviny Oxy než vrcholová hrana válce), bude orthogonální trajektorií přímek plochy ( P).“ Tyto vytvořují se tedy jako proniky shodných parabolických válců se shodnými rotačními kuželi, při vhodném pošinutí obou ploch. — Tečny ve dvojných bodech G našich trajektorií budou tvořiti jistou plochu, kterou chceme určiti. Tyto tečny tvoří průseč kužele (G) s tečnou rovinou koule v bodě G vedenou. XXXVI. 138 Tečná rovina koule x2 + y2 + %% = & x -f Cx z v bodě G (0, 0, Cx) má rovnici aX = Cx [Z — CJ. Její průseč s kuželem *2 + Yž = (Z — Cj)2 tg2 a tvoří pár tečen příslušné trajektorie v bodě dvojném G. Z těchto dvou rovnic vylučme Cx ; kladme cotg a = k, máme po¬ stupně — * píšíce malé litery místo velkých — 2 — C1 = k \ I x2 y2, (z — k \lx 2 -f y2) k V v2 -f y2 = a %, a odtud (6) (x2 -f y2 -f a x tg2 a)2 = (x2 -f y2) z 2 tg2 a. Plocha (. P ) má rovnici ( x 2 -fy2 — a x)2 = (x2 -f y2) z 2 cotg 2 a ; 7t rovnice (6) z ní vyjde po záměně a, a za — • — a, — a tg 2 a, a odtud věta: 4 „ Tečny pravoúhlých trajektorií přímek plochy (P) v jich dvoj¬ ných bodech tvoří sborcenou plochu téhož typu (P0), která má tutéž dvojnou přímku O z, dvojný kruh + y2 + a x tg2 u = 0 a úhel - a.“ Á Souvislost tato obou p^ch je reciproká. Průsečnice obou ploch sborcených sestává z osy O z a z hyppopédy na válci 2 a x X- + yl - 1 _k, =0, k = cotg a. XXXVI. OBSAH. i. Strana 1. Definice plochy isogonální; parametry a, cp . 1 2. Rovnice plochy, rovnice polární. Průseč s koulí o středu A sestává ze dvou kruhů. Kruhové válce s osou O z protínají plochu v čáře na rotačním ku¬ želů Řezy ^ = konst. ; tečny ve dvojných bodech tvoří přímý konoid 4. stupně. Geometrické místo ohnisek těchto řezů . 3 3. Opsaný kužel z vrcholu A, kužel tečen v bodě A . Kužel opsaný z vrcholu O ; průmět dotykové čáry je Sluseova konchoida 2. typu . 8 4. Opsané kužele a válce. Válce ve směru Oy ; obrys plochy nárysný sestává ze dvou parabol. Průsečnice s kruhovými válci x2 + y2 = 2 p x ; čtyři po¬ myslné kruhy na ploše . 11 5. Hyppopédy na ploše; středy jich koulí naplňují kruh (L). Rozvinutelná plocha tečen protíná rovinu x y v cissoidě Diokletově. Konstrukce tečné roviny v daném bodě plochy . 15 6. Studium hyppopédy na základě komplexního parametru; vlastnosti rovinné čtveřiny. Tětivy protínající danou tětivu hyppopédy tvoří rotační hypper- boloid. Dvojné čáry na ploše tečen. Oskulační doplněk daného bodu na hyppopédě . 20 7. Koule různých hyppopéd obalují plochu kotálnic 4. stupně. Daná hypo- péda náleží nekonečnému množství ploch isogonálních. Příslušné místo bodů C je Boothova lemniskata . 25 8. Obalová plocha rovin čtveřin harmonických a ekvianharmonických. Ro¬ tační kužel promítající z vrcholu A . Parabolické válce obsahující hyppopédy ; jich řídící roviny obalují parabolický válec. Normály cissoidy stop tečen. Stopy roviny normální a oskulační; osa křivosti. Stereografická projekce hyppopédy; její sférická ohniska. Geometrické místo sférických ohnisek hyppopéd na ploše isogonální jsou dva kruhy . 28 9. Normální rovina hyppopédy; polární plocha je kužel, jehož řezy z = k nst. jsou Huygensovy nefroidy. Rovina oskulační; stopa hlavní normály opi¬ suje Pascalovu závitnici . 35 10. Přechod od zvláštních souřadnic k původní soustavě. Určité zvláštní body na kruhu (L). Tečny hyppopédy v bodech téhož kruhu R^; jich průměty oba¬ lují parabolu, jejíž vrchol leží na stálé kardioidě . 40 11. Normála plochy isogonální. Plocha normál v průsečnici s válcem x 2 -f- yl = konst. protíná rovinu O x y v růžici. Plocha normál podél hyppopédy pro¬ tíná základnu v čáře inversní s rovnostrannou hyperbolou. Normály v bodech dotykové čáry s opsaným kuželem z vrcholu A, as opsanými válci ve směru O y. Plocha normál parabolického válce daného pronikem koule s rotačním válcem. Normály v bodech dotykové čáry s opsaným kuželem z vrcholu O 43 XXXVI. 12. Osvětlení . 48 13. Vepsané ellipsoidy rotační. Charakteristika jako pronik kruhového válce a koule. Rozvinutelná plocha opsaná podél charakteristiky protíná zᬠkladní rovinu v ellipse. Stopy normál podél charakteristiky. Isogonální čáry na rotačním ellipsoidu vej čitém . 50 14. Rovnice tečné roviny. Stopa roz vinut elné plochy opsané podél kruhu jest hyperbola; rozvinutelná plocha opsaná podél hyppopédy protíná zᬠkladní rovinu v ellipse . 61 15. Planimetrické určení opsaných válců rovnoběžných s rovinou základní . . 68 16. Lineární prvek na ploše; pravoúhlé trajektorie kruhů. V bodech řezu z = konst. protínají se kruhy a hyppopédy pod stálým úhlem. Problém trajektorií hyppopéd vede na rovnici typu Riccatiova. Promětné řady vytvořené trajektoriemi. Komplanace a kubatura . 69 17. Čáry na kruhových válcích obsahujících přímku O z. Rozvinutelná plocha fokální; reálné kruhy fokální . 80 18. Hlavní vlastnosti plochy inversní pro pól A . 86 19. Zobecnění plochy isogonální . 91 II. 1. Sborcená plocha (P) ; redukovaný tvar rovnice. Obsahuje oo- hyppopéd. Rotační kužely s vrcholem na kruhu základním a osou kolmou na jeho rovině protínají plochu ve dvou hyppopédách. Rovnice v polárních sou¬ řadnicích . 94 2. Ellipsy na ploše (P). Jich roviny obalují vepsaný parabolický válec; jeho dotyková čára. Vepsané rotační plochy 2. stupně. Konstruktivní užití ellips . 99 3. Tangenciální rovnice plochy; opsaný válec směru Ox ; jeho dotyková čára má za průmět cissoidu. Fokální čára jest kruh v rovině O xz . . . 104 4. Pravoúhlé trajektorie povrchových přímek se promítají v konchoidy kruhu. Tečná rovina; rovina asymptotická; tato obaluje rotační kužel. Strikční čára splývá s dvojnou přímkou. Rozvinut elné plochy opsané podél kon¬ choidy a ellipsy mají za stopy kuželosečky. Úvratnice rozvinutelné plochy, kterou obalují tečné roviny v bodech dvojného kruhu; její oblouk . . .106 5. Koule procházející kruhem dvojným. Rotační plochy 2. stupně procházející kruhem dvojným (O A) protínají plochu v čáře konicko-sférické. Na ploše jest dvé řad oo1 sférických kotálnic 4. stupně. Průseč plochy s rotačními kuželi s osou Oz sestává ze dvou čar 4. stupně. Plocha (P) jako souhrn normál sférické kotálnice. Konstruktivní užití řezů z — konst. ; konstrukce tečné roviny; rozvinutelná plocha tečných rovin v bodech dvojného kruhu . . 110 6. Rovinné řezy, pro něž tečny průmětu ve dvojném bodě na kruhu (O A) stojí na sobě kolmo, jsou v rovinách tečných a průměty jejich jsou stro- foidy. Tečné roviny, pro něž tento dvojný bod je společný, obalují rotační kužel. Jeho dotyková čára jest hyppopéda. Řezy s rovinami tečnými kruhu (O A). Řezy v rovinách kolmých na rovinu základní. Jich asymptoty vedou ke plochám obecnějším. Kinematické vytvoření plochy (P) . . . 112 Dodatek I. Čáry z = konst. na ploše isogonální jakožto Darbouxovy cykliky. Jejich vytvoření jako úpatnic hyperbol . 130 Dodatek II. Pomocné věty o sférických kotálnicích. Pravoúhlé trajektorie přímek plochy (P) jsou sf. kotálnice; základní kruhy leží na rotačním kuželi. Čáry ty se vytvoří jako proniky shodných parabolických válců se shodnými rotačními kuželi . 133 XXXVI. OPRAVY. Str. Značku v na přímce U'S čti V. Bod P buď ve směru VP pošinut o 9 mm. "isme a2 na právo od bodu A pod osou Čt Svislá čára nad lit. Px v levo nepatří do výkresu. 118, obr. 15: Místo (9j čti (91. Str. 37, obr. 5 Str. 39, obr. 6 Str. 63, obr. 8 Str. 102, obr. 11: Str. 103, obr. 12: XXXVI. . ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 37. Extrémy mnohoúhelníků vepsaných. Napsal J. Sobotka. (S 8 obrazci v textu.) Předloženo dne 15. července 1913. 1. Uvažujme jednoduchý mnohoúhelník A1A2 . . . An a mnoho¬ úhelník B1B2 . . . Bn , jemu vepsaný, takže vrchol Bk leží libovolně na přímce Ak Ak+1. Orientujme délky stran mnohoúhelníka B1 B2 . . . Bn vzhledem k A1A2...An a to tak, že po sobě jdoucí strany Bk-iBk, Bk Bk+i ozna¬ číme souhlasně nebo nesouhlasně dle toho, zdali leží na téže straně nebo na různých stranách přímky Ak Ak+ 1, na které leží jejich společný vrchol. Zvolíme-li tedy znamení některé strany B1B2. . . Bn libovolně, jest tím postupně určeno znaménko všech ostatních stran. Nesouhlas mohl by tu nastati při první a poslední straně. V tom případě považujeme B1B2...Bn za 2 w-úhelník o dvou splývajících obězích, takže každá strana tohoto mnohoúhelníka má pak dvoje označení, jedno náležející oběhu prvnímu, druhé oběhu druhému. Algebraický součet délek stran takto orientovaných mohli bychom nazvati obvodem mnohoúhelníka B1B2 . . . Bn orientovaného vzhledem k Ax A2 . . . An a označme jej u. Budtež ak,k+i strany Ak Ak+i a bk.k+i strany Bk Bk+ 1 příslušným zna¬ ménkem opatřené. Případy mnohoúhelníka s lichým počtem stran a se sudým počtem stran budeme uvažovat i odděleně, ježto mnohoúhelníky vepsané mají v obou těchto případech vlastnosti různé. 2. Budiž předně A1A2... A2n+i jednoduchý mnohoúhelník o lichém poctu stran, aniž však nutno předpokládati, že jest konvexní. Ohel při vrcholu Ak označme ak. Test zde 2n + l 2J ak = (2 n — 1) n . (1) i Rozpravy: Roč. XXII. Tí. II. Číslo 37. 1 XXXVII 2 Překlopme (obr. 1.) obrazec AXA2 . . . A2n+i = P\ kolem strany A1 A2, čímž dospěje do polohy P2 = (A1A2 . . . Í2n+])2, ze které převedeme jej překlopením kol nové polohy ( A2A3)2 strany A2A3 do P3 = (A1A2. . . d2„+i)3; obdobně překlápějme dále kol (A3A4)8,... až (i2»^2»4-i)2» a konečně kolem (Í2«+ 1 A1)2n+i, čímž P dospívá do P2n+2 = PX , takže [A i) 2 n + 1 = (-di)2M + 2 = -Ti ^ 3- (T2 « + l)2 » + l — = {A2n + l)2n + 'Z = -čP » + l • Tím provedeno jest tedy 2w + 1 převratů. Můžeme však Px do polohy P2n+\ převést také takto. P3 obdržíme z PL též otočením kolem A2 o úhel 2 a2 . Příslušný smysl otáčení vezměme za kladný. Po té otočme P3 kolem A4 v témž smyslu o 2 a4, čímž nabývá polohy P5. Dále otočíme P5, P7, . . . Pžw-i okolo A6, A8 , . . . A2n o 2er6, 2 a8, ... 2 a2», čímž Px dospěje konečně do polohy P2n+i • Tím byl obrazec P4 n otočen celkem o úhel 2 2a2k, aby dospěl do polohy P2n+i. Otočíme-li 1 n tedy stranu A1A2n+i kolem Ax o úhel 2 2Ja2k, přichází do polohv rovno- í běžné k A/ A2'n+1. Zavedeme-li Ax jako počátek a A1A1' jako kladný směr základní osy a položíme-li <£ A ^ A1A2 = ^, pak svírají oriento¬ vané přímky A1A2n+i a Ax A2n+\ s Ax A/ úhly [ty + aj, resp. [t]> + «i H- 2 2J cí2k\. i Provedme dále s Px obdobné převraty jako jsme provedli s Px. čímž nechť dospěje po 2 n -f 1 obratech P/ do Px", Ax A 2n+1 do A/' A2n+i . Smysl oběhu obrazce P/ jest, ježto proveden lichý počet obratů, opačný ke smyslu oběhu obrazce Pv Polohu P" můžeme z Px obdržeti též po¬ stupným otáčením a to kolem bodů A2 , A4, . . . A2n o příslušné úhly 2 «2, 2 a4, . . . 2 a2n. Ježto však smysl úhlů v Px jest opačný ke smyslu úhlů v Plt mají též tato otáčení opačný smysl k prvému, jsou tedy zá- n porná a jejich součet jest tedy — 2 2Ja2k . Z toho plyne, že mnoho- í úhelník P" jest téhož smyslu jako Pv n Dospěli jsme z polohy Px do P2n+\ otočením o 2Ua2k. Otočením k=i dalším v témže smyslu obrazce P2n+i kolem Ax o 2 přejde P2n+i do P2> obrazce P2 kolem A3 o 2 a3 přejde P2 do P4 atd. až konečně otočením obrazce P2n kolem A2n+i o 2 a2w+i dospějeme ku obrazci Px". Tím byl sprostředkován přechod od Px do Px" řadou otočení v celkovém obnosu n n 2^«2í+ 2 2 a%k+\ = 2 [2 n— 1) n, z čehož plyne, že mnohoúhelník P," a=i &=o jest v souhlasně shodné poloze s Pv Jest tedy na př. A" A2n+i || A1A2n+i, Ax A/ = Ax A” a též co do smyslu <£ A2 A/ A" = <£l Ax Ax A2 — ty. Myslíme-li si bodem A / rovnoběžku A/ A2n+i k A1A2n+i, jest úhel, který tvoří kladný směr A1A1,sA1'A2n+i, roven ty + ax ; otočíme-li n přímku Ax A2n+i kolem Ax o 2 2J a2k v kladném směru, dospěje do XXXVII. 3 XXXVII. 1* 4 A/ A2'n+i; otočíme-li pak A/ A2'n+i kolem A/ o a1} přejde do A/ A. a konečně přichází At' A2' otočením kolem A{ o úhel A2 A / A±" = do a; A/'. Z toho plyne tudíž, že otočení v kladném smyslu kolem bodu A\ o úhel rovný n (i/> + «i) + 2 E «2 k + «i + ý, čili n 2 \_llf -j- CC2 k] > převádí přímku Ax A/ do A/ A/'. Ježto pak Ax A / A" jest trojúhelník rovnoramenný, jest úhel a který tvoří A± A " s A± A{, až na násobek 7t roven Položíme-li lze tedy klást i s touže výhradou, a dále O + % + «S«2k]. ^SLA” A1A2 = y, (p — i/j — a , n

Dle toho, zdali v překlopení dvě po soa jdoucí úsečky Ck-iCk, CkCk+i mají smysl týž nebo opačný, leží J otočení zpětném kolem Au Ak+i na téže straně nebo po různých stranáa této osy otáčení. Jest tudíž algebraický součet stran u roven A± AÁ Součet ten jest tedy pro všecky mnohoúhelníky, které po sklopení jsa XXXVII. [dány úsečkami rovnoběžnými k At N/' mezi A1A2n+lý A^' A'{n+1, stejný 1 jest pro všecky vepsané uzavřené mnohoúhelníky roven minimu, ježto yto rovnoběžky jsou nejkratší spojnice souhlasných bodů na úsečkách 41A2„+i a A/' Aí’n+1 a jejich prodloužení. Poloha každé strany Ck Ck+l olyne z polohy strany bezprostředně předcházející odrazem na straně UAŘ+1. Úsečky A, A,, (A2A3)2, (A3A4)3, . . . (A2n+1A1)2n+lj A/ A, tvoří ;iza vřenou lomenou čáru 2J1; rovněž tak tvoří úsečkv A/ A ' (A ' A ') 3 4j3> • • • l 2 n+i A± )2n+i , Ax A± caru U2. Otočíme-li prvou z nich nlem kterékoli přímky její roviny o % a posuneme ji pak tak, že Ax A ' plyne s A{ A,", splyne se U2. Z toho plyne, že každé dvě pří- lusne úsečky těchto čar jsou antiparallelní k A, A/'. Tudíž jsou také ojúhelníky párů (C*.,) (A„)k (C»), (CV,) (4'»).((Y) navzájem podobny, ikže Ck-iCk’ IICí.jC*. Jest tedy jeden oběh vepsaného mnohoúhel- íka rovnoběžný ke druhému. Ježto také obdobně A1A2n+1, A,' A2'n+1 íkož i A1 A2'n+ 1, A" Azn+i jsou antiparallelní vzhledem k AlA", rotíná přímka h, která půlí vzdálenost bodu A/ od přímky A, A nmky A2n^ Alý A1 A2, (A2A3)2, (A3A4)3, . . . (Ak Ak+ . . . (A2'n+1 A/), i A2, (A2 A3%, . . . {Ak A'k+l)k, . . .A2n+XA4 resp. v bodech H2n+1, !' ÍH*>’ (H3)j ■ ■■ (Hk), ...(H2'n+1), (tf/), (H2'),...(Hk'),...(H2'„+i) k, ze mezi dělicími poměry platí rovnice (A-2 n+\ A ! H2n+Í) = f A2'n+1 At' ( H2'n+1 ) ] = [A’{n+1 A /' [H’ín+i) ] = w A* w) ]- [ (A*u m*+ o* m ] = t (A*% (ArM) (H’k) j. L z tQho plyne, že při zpětném otočení trojúhelníků body H2n+1, ,’n+u H'ín+i splývají v jednom bodě H,n+1, rovněž tak body Hv h/, obecně body Hk, H'h. Splývají tedy oba oběhy vepsaného' mnoho- telmka a dostáváme jedině možný vepsaný (2 n + 1) -úhelník, pro erý součet u jest minimum. : Neboť zvolíme-li na A-xA2n+1 a A/ A2'„+1 body P, Q tak, že dělicí jměry (A, A2n+1 P), (A4 A2n+1Q') jsou navzájem rovny, obdržíme lětným otáčením jednoduchý (2 n + 1) -úhelník, jenž jest danému vepsán jehož algebraický součet stran jest roven P Q. I Pro různé hodnoty těchto dělicích poměrů budou příslušné iraky PQ obalovati parabolu, která má H2n+1H2’n+1 tečnou vrcho¬ vou. Ježto na této přímce vyťata jest přímkami A1A2n+1, A4 A/n+1 jsčka, která jest menší než úsečka vyťatá na kterékoli jiné tečně, vidíme, | posléze uvažovaný (2 n+ 1) -úhelník Ht H2 . . . H2n+1 má skutečně menší algebraický součet stran . 4. Zvolme Ax A/' za kladný směr osy x a přímku vzniklou z této osy •čením okolo Ax o — v kladném smyslu za kladnou osu y a vyjadřme |holy lomené čáry čísly komplexními; označíme-li pak úsečky A1A1', • . , Ah Ak+1 , . . písmeny s, a12, . . , ak,k+i, . . . , jest XXXVII. 0 S e-t» = eiV{a]2 — e»- + «34 — ... — «2M*+x + «2 4 + l,‘íi+2 e<(«f«*+---“2* + l)— . . . + «2* + l,l e,(“*'‘t‘ + '-'“2»+l)} (3) ! a mimo to 0 = {a12 — a2 3 ^'i0a + ^('a*'“3) — ... — azkfik+i e%{ra''a*m- -‘a2^ + a2* + l,2ft + 2^(‘aí'a3‘--'a2A + l)— • • • + «2» + l.l ^(■«.-0^---°2» + l) (4)1 Rovnice (3) a (4) můžeme zkráceně též psáti se-iw = eir{a12 + Z[—a2Wk+iei{a2'aa+''+a2k) + (!'2k+i,2k+2et{a*-a3+-’-aM+i)] | k = 1 0= e’f {«12 + ^[— «2í, •>-*+! k = l + 02A + 1.2A + 2 g* (- a, -a,-. .-«2* + l)] j I při čemž nutno klásti 1 místo 2 n + 2. Odečtením prvé rovnice od druhé obdržíme _sc-*“ = e'»’Í:a2*,2»+x«<('B*'“,'-"02*-i) [eť(“,+“‘+ ••+a2*) — “H A=1 A=1 Při tom jdou indexy při a v mocninách až k příslušným hodnot ánj výrazu 2 6 — 1, resp. 2 k, resp. 2 k + 1 a výraz (— a3 — «5 — . . — «2 a-i jest pro k = 1 nutno klásti roven nule. Poslední vzorec dává tedy s č‘ 2 i n eicP Z sin (cc2 -f «4 + . . + «2 a) [02A,2A+i £ (- a3-a5-. .-a 2*-l) A =1 — «2* + l,2í + 2eÍ(-“*-“i- '■“2Í + 1)] nebo t JL cos a -f — sin co = ( cos (p + i sin (p) Z sin {cc2 + «4 + • • + 2 2 A =1 [íř2 A,2 A + l COS ( tf3 - .. «2A-l) &2A + 1.2A + 2 COS ( - «3 «5 •• «2A + l)4 + i a2 A)2A + 1 SW (-— «3 — • . — «2A-l) — * a2k + l,2k+2Sin (— a3 — . . — «2*ll). Oddělíme-li část reálnou od imaginárně, máme — sin G> = Z sin («2 + <*4 + • • + a2 a) A, 2 A + l COS ((p «3 a5 •• a2*-l) 2 A =1 ... - $2 A + 1,2 A + 2 COS (qp a3 . . «2A + l)J — - cos cj —Z sin («2 + «4 + . . + «2a) [ů2a,2a+i sm ((p «3 • • 2*-b 2 A =1 ... - a 2A + 1.2A + 2 sm (9 — «3 • • «2A + l)J. XXXVII. Pro

resp. H3 paty výšek jdoucích Alf A2, A3, pak jest A3 H2 = a23 cos «3 = A3 Ax -f Ar H2 , sin cc3 a tedy cl 23 c os a 3 takže, jak známo. u3i — A1 H2 — A1 H3 d\2 ~ ^1 H3- sm a2 5. Uvažujme nyní (obr. 2.) případ, že mnohoúhelník A1A2. . . A2n jest o sudém počtu stran. Otočme mnohoúhelník z jeho původní polohy Px okolo A1 A2 do P2, ze které převedme jej kolem (A2 ^43)2 do P3, a tak dále, až konečně nabýváme polohy P2n + 1 = P\, jestliže provedeme oklopení kolem všech stran mnohoúhelníka. Polohu P/ obdržíme z Px také, oto¬ čí me-li nejprve kolem A2 o úhel 2 a2 až Px dospěje do P3, pak v témž smyslu kolem A4o 2 a4, čímž nabudeme polohy P5 a tak dále, až konečně Pžn-i otočením okolo A2n o příslušný úhel, stále v témž smyslu, při¬ chází do polohy P/. n Tím provedeno otočení z polohy P1 o celkový úhel 2 Z cc2k a 1 A4 A2 . . . A2 n má s Px týž smysl oběhu, což jest též z toho patrno, že počet obratů z počáteční polohy P1 jest sudý. Ježto n n Z a2k-i + Z a2k — 2 (n — 1) 7t, A = 1 k= 1 jest n n n 2 Z a2k = Z a2k — Z a2 * - 1 + 2 (n — 1) n. (5) k=i k=i k=i Budiž A4 počátek a A1A1/ orientovaný paprsek počáteční; podržme kladný smysl otáčení dříve zavedený a budiž ií> argument strany Ax A2. Pak jest -f «j) argument strany A1A2n, kdežto paprsku q vedenému n bodem Ax rovnoběžně k A/ A2n přísluší argument (xJj + % + 2 Z a2k). k=i Orientovaný paprsek A/ A2n přechází otočením okolo A/ o — v A / A2, n takže A4 A2 svírá s Ax A4 úhel (tb -\- 2 Z a2k). Postupuj eme-li d le k=i XXXVII 9 a provedeme-li s P/ postupně opět 2 n převratů kolem stran v pořadu daném jeho smyslem, stranou At' A2’ počínaje, dospívá P/ do určité polohy Pt". Je-li A{' nová poloha bodu Av jest, ježto tato řada převratů pouhým pošinutím v rovině dá se ztotožniti s předcházející řadou, Ai A1 = A1 a ■‘í A i Ai A2 = <£ Ai A1 A2 — ti>. Abychom tedy dospěli z polohy A/ A./ do A/ A" , musíme provésti otočení okolo .4/ o tl>. Tudíž svírá orientovaná přímka A , ' A!" s přímkou rovněž oriento¬ vanou A1 A/ úhel /3, který jest roven <); (A, A/, A / A,,') + (A/ A2, A ^1"), tedy rovná se 2Ua2k. k=i Jest tudíž dle (5) také až na násobek 2 n n n ^ k ^ Oí 2 k - 1* A = 1 A = 1 Opišme trojúhelníku Ax A / A /' kružnici Ježto pro každou další radu oklopení se obrazce shodně opakují, leží body obdobné bodu A/, totiž A ", Ax" , ... na kružnici k a jest A1 A / = A / A " == ^4/' ^4/"', . . . při čemž přímky Ax' Ax", Ax" A A /*> A^+1)ý . . . svírají s Ax A/f XXXVTT. 10 resp. úhly P, 2 p, . . . k P, . . . . Obecně nebude naše pravidelná lomená H linie uzavřena, nýbrž toliko tehdy, existuje-li násobek úhlu p takový, aby byl násobkem 2 %. Existuje-li číslo s, aby s p bylo násobkem, na příklad r- tým, úhlu 2 %, , jest A !(s) = A1 a mnohoúhelník Ps + i splývá s Pv V tomto případě budiž s nej menší číslo vytčené vlastnosti, takže čísla r, s jsou nesoudělná a jest j P = Z a2k — Z a2k- 1 = 24-*. (6) *=i a=i s Tím obdržíme pravidelný s-úhelník, který jest vepsán kružnici k; j (5 jest vnější jeho úhel a součet všech jeho úhlů vnějších jest s p = 2rx. Z toho plyne, že tento mnohoúhelník jest druhu z. Ježto {Azn + 1 -4i)(s) = A2 n + 1 Av seznáváme, že odrazíme-li libovolný I- paprsek na kterékoli straně 2 w-úhelníka A1A2.. .A2n, dále když paprsek odražený odrazíme opět na straně další a takto pokračujeme, obdržíme konečně mnohoúhelník o 2 n s stranách a o s obězích vždy po 2 n stranách, ;< jenž jest vepsán našemu 2 w-úhelníku. Algebraický součet stran tohoto 2 n s-úhelníka jest v našem případě roven nule. Minimum v našem smyslu zde tedy nenastává. 6. Má-li specielně vepsaný 2 w-úhelník B1B2. . . B2n býti konvexní a v užším smyslu vepsán 2 n-úhelníku A1A2... A2n, tedy tak, že každý vrchol Bk leží na příslušné straně AkAk + 1, a značí-li pk resp. ak úhly těchto mnohoúhelníků, platí vztahy nebo Pk + Pk + 1 = 2 ak + i , takže jest postupně Pl "h P2 — 2 U2, Ps + P* = 2 a4, ... P-2n-l + P-2n = 2 a2n, p2 P3 = 2 a3, Pz + p5 = 2 a5, . . . Pm + Pi — 2 ctlf 2 n n n Z pk = 2Z aži-i= 2 Z au. k=l 1= 1 * = 1 Zde možno Pý obdržeti z Px jednoduchým rovnoběžným posunutím. Rovněž obdržíme P/ z Px 2 w-násobným překlopením. Tento případ podřaditi lze tedy případu, ve kterém jest obecně 2 a2/-i — 2 cc2i = 2 % r, (7) i=i i=i kde r značí celé číslo kladné nebo záporné, při čemž jsou přípustný také mnohoúhelníky s úhly vydutými. Spojme A± s A/ úsečkou A1 A±' = u a vytkněme • opět pravoúhlý systém souřadnic o počátku Ax a o ose # stanovené i co do smys1^ úsečkou A1A1'. Nechť svírá AlA2 s osou x úhel cp. XXVXII. 11 Jest opět u = elcP [#12 — u23 c* aa 02 k - 1, 2 k c a X) * a2k, 2* + i^(“,'ťř,+ " + a2*) + • . «2*>i^(at‘w, + - + °2-)] (!) 0 = a12— %«■'«> + . . . + «s*.i,*«'iK + “,+ "+°**-1> — «2*,2* + i«'i(“, + “s+-- + — a23 ei^+cc^ + aM (qp+or2 — «3) _ . . . 4- -f azi-1.21 ei{(p+cl2'a +- ' *"a2í-ij — |2ř g*(gp+fr,-«,+. ..+a2ř). Z této rovnice plyne nejprve li sin y + £ u sin (cp -f «2 — «3 + . . . + «2 /) = í?12 sin (p — • a23 sin (cp -f- oc2) -f + a34 sin (cp -j- a2 — a3) — . . . + a2i-\,2i sin ((p -f- a2 — «3 + . . . — U21- 1 -j- |4 COS (p + f2Z COS (9 + ^2 - a3 + • • • + «2/) = «12 C0S - — a23 cos (9 + «2) + ^34 (tp + «2 — “3) — • • • + U2i -1,21 cos (cp + a2 — — a 3 + • • • - CC2i-i). Z posledních rovnic vidíme, že ve všech případech, tedy bez jakých¬ koli předpokladů o úhlech a* a počtu stran, délka U21-1 může býti vy¬ jádřena lineární rovnicí u2 1 . 1 = Pi li -f Qi, ve které Pi a Qi jsou známé funkce stran a12, a2i -1,21 a úhlů cp , a2, «3> • • * «2 / Obdobné výrazy obdržíme pro m2j. Možno tedy také délku kterékoli strany mnohoúhelníka B1B2. . . vyjádřiti lineárně veličinou 1) V uvedeném spise na str. 92. XXXVII. 13 Platí tudíž totéž na př. při 2 ^-úhelníku o rozdílu 6 = (&12 + ^34 + ^56 + * * * + hn-l,2n) (&2 3 + ^45 + • • • + &2 n,l) • Učiníme-li tedy Ax počátkem a osou x soustavy rovnoběžných souřadnic, při čemž osu y volíme libovolně, popisují body o souřadnicích (ři, o) přímku g, pohybuj e-li se bod B1 na ose x. 8. Porovnejme nyní plošné obsahy F, F' dvou mnohoúhelníků B — B1 B2 ... B2 n, B' = B±' B2 . . . Bzn o minimu algebraického součtu stran, danému- mnohoúhelníku A1A2... A2n vepsaných, platí-li pro úhly relace (7). Oba mnohoúhelníky B, B' nechť mají ve příčině obsahu týž smysl. Rozdíl F — F' obdržíme přehledně tím, přiřkneme-li mnohoúhel¬ níku B' smysl oběhu nesouhlasný se smyslem mnohoúhelníka B a pak utvoříme algebraický součet obou, při čemž určíme obsah kteréhokoli obrazce postupem, který zavedl Móbius. Jest pak q = F — F' obsah obrazce Q, který jest omezen lomenými čarami, z nichž jednou jest obvod mnohoúhelníka B, vzatý v určitém smyslu oběhu, čarou druhou pak jest obvod mnohoúhelníka B' vzatý ve smyslu opačném. Obsah obrazce Q rozdělme pak úsečkami B1 Bx' , B2 B2 , . . ., jimž přidružit! jest tedy obojí smysl. Každé dva po sobě jdoucí obrazce částečné stýkají se podél jedné úsečky Bk Bk' ležící s jednou stranou mnohoúhelníka A1A2...A2n na téže přímce. Zvolíme-li pro Bk Bk' v jedné z obou částí smysl části té odpovídající, odpovídá straně té v části druhé smysl opačný. Naše částečné obrazce jsou obecně lichoběžníky obyčejné nebo přeťaté o kon¬ stantní výšce h, kterou vezměme absolutně. Orientujme jako dříve strany obrazců B a B' , takže také každé dvě navzájem rovnoběžné strany b resp. b' mnohoúhelníků B, B' jsou označeny souhlasně nebo nesouhlasně dle toho leží-li na téže straně nebo na různých stranách přímky, která spojuje jeden nebo druhý pár jejich vrcholů navzájem odpovídajících, což na základě orientace stran obrazců B a B' jest možno. Jest tedy obsah takového lichoběžníka roven > + v h 2 *' při čemž rovnoběžné jeho strany b, b' , které náleží B, resp. B' , nutno bráti se znaménkem příslušícím jim na základě naší orientace. Nyní jest q = b±b2 b2' b; + b2' b2 b3 b3' + b3' b3 b, b; + . . . + b2'h b2h b, #/. XXXVII. 14 Body Bk- 1, Bk+i stanoví trojúhelník; přímka Bk Bk' půlí budto vnitřní nebo vnější jeho úhel při Bk. V prvém případě jsou trojúhelníky Bk - 1 Bk Bk , Bk Bk Bk+i smyslu stejného, v druhém smyslů opačných; v prvém případu mají bk. i,k, bk>k + i opačná, v druhém stejná znamení. Smysl obsahu pro B\ - 1 Bk-i Bk Bk a Bk Bk Bk + i B\ + 1 jest dán smyslem oběhu strany Bk — i Bk, resp. Bk Bk + i. Jsou-li tedy strany bk . i,k, bk,k + 1 stejně označeny, stanoví v oběhu čtyřúhelníků Bk. i Bk Bk' B\. i Bk Bk Bk+i B'k+i smysly opačné a naopak. Béřeme-li tedy strany obrazců B a B' algebraicky, jest B'k - 1 Bk - 1 Bk Bk' + Bk' Bk Bk+i B'k+ 1 = + \ [(bk - i, k + b\ - 1, k ) — (bk, k+i~\-b'k}k+i)] h . Zvolíme-li na příklad smysl lichoběžníka Bx B2 B2 B / za kladný^ platí pro i (b12 + b'12) h znaménko hoření, v opačném případě znaménko spodní. Jest dále 2 Q = + [(&12 + b' 12) (^23 + b' 23) + (634 + b' 34) + . . . (b2n + b2'n)] . h . Pišme krátce 2 Q = ±(* + °').h (1) značí-li o' výraz pro B' analogický k o pro B . Přímka g protíná B± B2 v bodě Bv od něhož jako vrcholu dospějeme k mnohoúhelníku obdobnému k B a B' . Nazveme jej B; platí proň a = b12 — b22 -\- ... — b2 M>i = 0 . (2) Uvažujme dva mnohoúhelníky B, B' , jejichž strany mají stejné vzdálenosti od stran mnohoúhelníka B, jehož obsah označíme F. Budou pak B1B2B2B1, Bx B2 B2 B±' míti nestejná znaménka, ale také pořad¬ nice <5 , <ť příslušných bodů na g budou smyslu nesouhlasného, takže zde Ježto dle (1) a (2) G + ď — 0. a h ~2~' plyne z toho, že obsah F má extremní hodnotu a jest maximum nebo minimum, dle toho, zdali v prvém případě a < 0 nebo <3 > 0, ve druhém případě pak g > 0, resp. g < 0. Dva mnohoúhelníky, které jsou od B stejně vzdáleny, t. j. při nichž vzdálenosti příslušných stran jsou stra¬ nami B půleny, mají stejný obsah. XXXVII. 15 Konstrukce mnohoúhelníka B jest naší úvahou již dána. Vedme dvě rovnoběžky k A1A1' mezi A1A2> A/ A2' , na př. přímky A1A1', A2A2 ' samy, na nichž po sobě jdoucí osy otáčení AXA2, (A2A^)2, ... Ax A2 vy- tínají určité úsečky. Na každé z obou přímek utvořme algebraický součet vyťatých úseček ležících na místech lichých a na místech sudých a ode¬ čtěme tento součet od onoho. Tím dospějeme ke dvěma koncovým bodům, jejichž spojnice protíná Ax A2 v bodě Bv čímž jest B stanoveno. 9. Tyto úvahy platí obecně, t. j. pro všecky mnohoúhelníky bez výjimky. Přidružme mnohoúhelníku vždy určitý smysl oběhu a zvolme určitý smysl otáčení v rovině za kladný. Vzhledem k těmto předpokladům označme jako vnitřní úhel mnohoúhelníka každý z úhlů «*, o který nutno některou orientovanou stranu mnohoúhelníka otočití ve smyslu kladném, aby splynula se záporným směrem strany předcházející. Je-li nyní a druh mnohoúhelníka, k počet jeho vydutých úhlů, pak jest, jak známo, pro (2 n -f- 1) -úhelník 2 n + 1 JEJ oči = 2 [n -(- k — cí) ti 7t , /=1 tedy 2 n + l 22Jai = 2n{2n + 2k — 2 a + 1) , i=i a pro 2w-úhelník 2 n U ai = 2 (n + k — a) n , /=i tedy n n n 2 Žj cl 2.1 — Fj cí 21 — ^ cí 2i-i ~\~ 2 (n - 1- k — ci ) 7t . (3) 1=1 1=1 Í=1 Platí tudíž výsledky dříve vyvozené pro jednoduché mnohoúhelníky s lichým nebo sudým počtem stran neomezeně pro každý takový mnoho¬ úhelník libovolného druhu. 10. Budiž dále pro daný mnohoúhelník počet stran lichý; jemu ve¬ psaný minimální mnohoúhelník o dvou obězích budiž Bxr B2 . . . B2'n+i Bx B2" . . . B2"n+i Bx. Označme b'k,k+ 1, b"k,k+ 1 strany B\ B'k+ 1, resp. B" u B"k + i a obsah budiž F ; pro minimální mnohoúhelník o jednom oběhu Bx B2 . . . B2n + \B1 položme jako dříve Bk Bk+i rovno bh,k+ 1 a obsah roven F. Utvořme F — 2 F, čehož docílíme, proběhneme-li BXB2. . . B2n+i ve smyslu nesouhlasném k Bx B2 . . . B/n+i Bx . . . Bm+i dvakrát a obrazec takto vznikající rozdělíme v části úsečkami Bx Bv B2 B2, . . . B2'n+ 1 B2 n+\ ; Bx" Bv B2" B2, . . . B2"n+ 1 B2 n+i, jimž přidělíme obojí smysl. Za orientace dříve vytčené jednotlivých stran obdržíme, označíme-li konstantní vzdᬠlenost příslušných stran obou oběhů prvého mnohoúhelníka výrazem 2 h a béřeme-li ji absolutně. XXXVII. 16 l 2 F — 2 h { (&12 + &'12) (&23 + 6'23) + ....+ (&2 n+1,1 + &'2 n + l,i) - * ~ (&12 + ^"12) + (^23 + ^"23) - • • • - (&2 n + 1,1 + &Ž n + l,l) j. tedy ^ ^ ^ 2 ^ ^ 12 ^23 ^ 34 — . . . + n+1,1 ^12 + ^23 • • • - ^2 n+l,l). Zaveďme také zde soustavu rovnoběžných souřadnic s Ax jako počátkem a AY A2 jako kladným směrem osy x a položme A1B1' ~ Ai Bi = I; , A B = £, b 12 b'23 4- &'34 — . . . 4~ &r2n+ 1,1 — b12' — . . 1 ^2 n+1,1 == @ . Pohybuj e-li se 5/ na M4 M2, popíše bod o souřadnicích (£', h" TM 0 12 , ... 012 , &2n,i> a kladme O*) = 6$ — &Ž31 + b® — ... — bil i , = b[ 2> — b® + . . . T(*) 02 n,l pak jest analogicky k předchozímu F — 2 F = — [( b12 + ’b\2) — ( b'23 -f- br23) + . . . — [bz n,\ + b2n,\) + + + bu") — (b23" -f- b23") + . . . — {b2n,i + &27»,i) + • • • + (^12 ) + + Vg) - . . . + (b%+1)-b'12) - . . . + (bgM) - 5S?) - ... - (ftS# což můžeme též krátce psáti: h F — 2 F = — 2Jo^k). * k=l Je-li mnohoúhelníku P1 = AXA2 . . . A2n+i o lichém počtu stran vepsán extremní (2 n + 1) -úhelník, leží Ah A/ na různých stra¬ nách přímky, na které jest rozvinutí tohoto mnohoúhelníka; ale také mnohoúhelníky Pv P/ jsou převráceně shodné, tedy jsou úsečky vyťaté stranami A1A2ý A1 A2n+i resp. A/ A2, Ax' A2n+i, shodný i co do smyslu, takže splývají v Px po zpětných otáčeních a mají totéž znamení. Je-li však Px mnohoúhelník o sudém počtu stran a je-li s = 2 m, pak jest Pfm)=P1 a PÍm) jest s Px v poloze centricky symmetrické, takže pro vepsaný mnohoúhelník o 2 n m stranách, který jsme dříve vytkli, jsou v rozvinutí úsečky vyťaté stranami A1 A2, Ax A2n a AÍm) A2mK AÍm) A2Z} stejné, avšak opačného smyslu. Jest tedy, abychom měli veskrze správnou orientaci, 2 n m-úhelník B pokládati za 2w s-úhelník o dvou splývajících obězích, při čemž každé dvě splývající strany mají znaménka různá. Rovněž tak jsou pro každý ku 2 m w-úhelníku B rovno¬ běžný 2 n s-úhelník strany k bffl+i příslušně rovnoběžné b}*+ v b\J+i] znaménka nestejného. Jest tudíž b%\ + 1 + + i = 0, z čehož opět správ¬ nost výrazu právě odvozeného pro F — 2 F vyplývá. XXXVII. 19 (.1) Bod 5 půlí úsečku A1A1 2*, jest tudíž středem pravidelného s-úhel- níka A1A1'A1".. . . A J-1). Každý z mnohoúhelníků Ph, Pk , Pk", . . . Pk ' lze, ať jest s číslo sudé nebo liché obdržet i otočením kolem pevného bodu 5 z kteréhokoliv jiného a velikost otočení pro převod ten rovná se otočení, jímž lze dva příslušné mnohoúhelníky v řadě Plf P/, P", . . . PÍ" '1} v sebe převésti. Souhlasné vrcholy na Pk, Pk, Pk", ... Pk 1} jsou tudíž vrcholy pravidelného mnohoúhelníka téhož druhu jako jest A1A1' . . . a majícího též 5 za střed kružnice opsané. Vepišme do Px mnohoúhelník minimální, t. j. takový pro nějž algebraický součet stran rovná se nulle; mnohoúhelník lze rozděliti nas dílů po 2 n po sobě jdoucích stranách. Za prvý z nich (1) zvolme libovolných 2 n po sobě jdoucích jeho stran; otočíme-li jej o úhel rovnající se co do velikosti jednoduchému úhlu s = Ax S A/ ale smyslu opačného s ním, pak jsou strany druhého dílu (2) po řadě rovnoběžný ku stranám otočeného dílu (1) ; provedeme-li otočení o dvojnásobný úhel, tedy o — 2 s, pak jsou strany třetího dílu (3) po řadě rovnoběžný ku stranám tohoto druhého otočení dílu (1), atd. Každá přímka v ve sklopení přechází zpětným překlápěním v takový 2 n s-úhelník; je-li s = 2 m číslo sudé, pak rovnoběžka vG ku v bodem 5 vedená přechází v 2 n m úhelník, jehož strany půlí vzdálenosti přísluš¬ ných rovnoběžných stran 2 n s-úhelníka. Ve příčině znaménka budiž ještě poznamenáno toto. Plocha vy¬ jádřená posledním vzorcem skládá se z lichoběžníků navzájem různých. V rozvinutí vzniklém provedeným oklápěním mnohoúhelníků B, B, . . . ve dvě rovnoběžné přímky reprodukují se tyto lichoběžníky též co do smyslu; součet jedné poloviny jejich vyjádřen jest rovnoběžníkem, který jest omezen těmito přímkami a stranami Ax A2, A^ A^m)\ od A±(m) A2(m mění se smysl druhé poloviny překlopených mnohoúhelníků vůči pří¬ slušným mnohoúhelníkům části prvé; mění se tedy při A^™) A2(m> také smysl lichoběžníků, takže součet všech těchto lichoběžníků jest roven nule, jak jest též patrno z výrazu pro plochu: ~2~ [(^12 + 6'li) + (^23 + b' 23 ) + • • • + (b'2n,l + ^2«,l) + • • • + + (b%+l)- b'12) + («+1) - Vn) + . . . + (bttl) - Vin, l) + . . . + + (tónwí — bTJ, i)l ježto algebraický součet stran pro B jest roven nule. Vyjadřme obdobně k předchozímu pro A1B1' = V, 2 oM - r/ k = i body ({', ?/) v soustavě rovnoběžných souřadnic; body ty leží pak při proměnlivém B/ na přímce g, která protíná stranu AYA2 v bodě Bv XXXVII. 20 Neboť, padne-li bod J5/ do B^2m^ tedy naopak B{2m\ do B4 , jest, béřeme-li první stranu b'12 obrazce B vždy kladně, hodnota r/ pro vepsaný mnoho¬ úhelník rovna — 2J Béřeme-li však pro strany ležící na jedné straně od b12 znaménko kladné, pro strany ležící na straně druhé pak znaménko záporné, vidíme, že obsahy mnohoúhelníků B, blížíce se k B z obou stran, budto stále klesají nebo stále rostou. Má tedy 2 F vzhledem ke všem F hodnotu extremní. 12. Učiňme několik applikací našich úvah na čtyřúhelník tětivový. Čtyři body na kružnici ležící (obr. 4 .) tvoří úplný čtyřroh, ve kterém jsou obsaženy tři jednoduché čtyřúhelníky; jeden konvexní a dva přeťaté. Označme vrcholy konvexního po řadě Av A2, A3, Aá; je-li A2 = A3, A3' = A2, A4" = A3, A3" = A4, jsou A1A2'A3'A4ý A1A2A3"A4" zmíněné čtyř¬ úhelníky přeťaté. Vrcholy trojúhelníka diagonálního k našemu úplnému čtyřrohu, budte I = A4 A3 . A2 A4, II = Ax A3 . A2 A4, III = A4 A3" . A2 A4". Každý ze tří jednoduchých čtyřúhelníků přechází dle našich úvah čtyřnásobným překlopením postupně dle jednotlivých stran v novou polohu, která jest shodná k poloze původní. Tím dospíváme pro každý z nich k vepsaným čtyřúhelníkům o minimálním součtu orientova¬ ných stran a jeden z těchto vepsaných čtyřúhelníků bude mít i extremní obsah. Zvolme na př. čtyřúhelník A4A2 A3 A 4, jehož strany označme a' k)k+ 1. Zde jest při známém označení «x + a3 = 2 a2 + a4 = 2 n; vzhledem k tomu obdržíme, užijeme-li i co do smyslu označení dřívějšímu obdobné, vzorce odpovídající (1) a (2) v čl. 6. u' em 1 v' = a'12 — a'23 e’iat + a'34 ei{oti'a4) — a'a eia* 0 = a'12 — a'23 eia 4 + a'34 eí(oti+r4) — a'41 eia\ Přičtěme na př. k prvé z těchto rovnic rovnici druhou, jest e- 1 ' + aO _ - a> 23 CQS e-ial - (a'41 - a'34 COS a4) - sin (cp' -f «x) = (a'12 — a'23 cos a4) sin a4. (3; XXXVII. 22 poněvadž A1A3 jest jest průměrem kružnice trojúhelníku A1L M opsané. LM s.n u1 A, A 3'; tedy u' = 2 . Al A3 s.n aL = 2 . ^42' Aá sin «4. Spustíme-li ještě s A2 kolmici na ^43^44 o patě Q, leží body L, M, Q na přímce, vrcholové tečně paraboly vepsané trojúhelníku A1A3AX, o ohnisku v bodě A2. Dopadne-li paprsek LM na A1A2 nebo na AXA1 a láme-li se na jedné z těchto stran vždy až k další straně čtyřstranu Ax A2 A3 Ax atd., dospěje po jednom oběhu zpět do své původní polohy a vytvoří čtyřstran čtyřstranu tomu vepsaný, pro který má u' minimální hodnotu 2 . L M. Právě tak soudíme, že, dopadne-li paprsek M Q = L M na A± A4 = AXA3 nebo A3" Aá" = A3 Ax a na jedné z těchto stran láme se až k další straně čtyřstranu A1 A2 A3" A4" a odtud dále, dospívá po jednom oběhu do původní polohy a vytvoří čtyřstran, čtyřstranu A1A2A3' A 4r vepsaný, pro nějž má u" minimální hodnotu 2 M Q. Jestliže konečně týž paprsek L Q = L M dopadne na ^43^44 nebo A1AX a na jedné z těchto stran láme se až k další straně čtyřstranu a odtud dále, vrátí se po jednom oběhu do své původní po¬ lohy a vytvoří čtyřstran, čtyřstranu vepsaný, pro nějž má u minimální hodnotu 2 LQ. Z této konstrukce vidíme, že tyto tři vepsané čtyřstrany obsaženy jsou v jednom čtyřstranu úplném. Přicházíme tím k výsledku: Úplný čtyřroh kružnicí vepsaný obsahuje tři jednoduché čtyřstrany . Minimální čtyřstran, který vepíšeme jednomu z nich, tvoří, pojímán jako čtyřstran úplný, dva další jednoduché čtyřstrany minimální, z nichž každý jest vepsán vždy jednomu z obou dalších čtyřstranu vytvořených úplným čtyř rohem. Tím dospíváme k úplným čtyřstranům, které jsou vepsány úplnému tětivovému čtyřrohu, a jejichž existence plyne též z toho, že vrcholy tětivového čtyřúhelníka jsou středy kružnic, z nichž každá dotýká se tří stran vepsaného čtyřstranu. Přímka L M Q jest rovnoběžná ke spojnicím pat kolmic z bodu II na AxA2, A1A4, z III na ^43" ^44", A1Ai" a z / na i4d3, Ax A4. Jednoduché čtyřúhelníky, jež jsou vespány jednoduchým čtyř¬ stranům utvořeným z úplného tětivového čtyřrohu a jejichž strany spojují paty kolmic z průsečíka úhlopříčen každého z jednoduchých čtyřstranů zmíněných, náleží ke čtyřúhelníkům minimálním a ježto každý z nich opsán jest kružnicí o středu II, resp. III nebo I, má jeho plošný obsah extremní hodnotu, jak při jiné příležitosti bylo dokázáno. XXXVII. 23 13. Zamění me-li cyklicky indexy v A1 A2 A3 A4, vedou konstrukce právě vyvinuté ke třem novým přímkám, k L M Q analogickým. Pišme nyní L(2), M(2>, Q (2) místo L, M, Q a vyznačme analogické přímky s body M(3), Q^\ L<4>, M^), Q^), LP), MQ), QV analogickými k bodům Z/2), M(2), <2(2); tyto řady tříbodové jsou shodný a jejich nositelé l2, l3, l4, 4 jsou rovnoběžný ke stranám vepsaných čtyřúhelníků minimálních. Přímky l2, l3, l\, 4 protínají se v jednom bodě. Neboť především jsou (obr. 5.) přímky liy 4 antiparallelní k A4-iA4-k, ježto jsou rovnoběžný ke dvěma stranám vepsaných čtyřstranů, které protínají se na A4.iA4.k. Jsou-li 1, 2 paty kolmic spuštěných se středu 0 kružnice čtyřúhelníku Ax A2 As Aá opsané na dvě strany protínající se v jednom z dalších od A i, Ak různých vrcholů, tedy jejich středy, a 1', 2' středy proti¬ lehlých stran úplného Čtyřrohu tětivového, vedme těmito rovnoběžky 1 G k 01 a 2' G k 0 2, jež nechť protnou se v bodě G. Přímka 1 ' G půlí orthogonálný průmět úsečky A4A^ na ASA2 a obdobně půlí přímka 2 G orthogonálný průmět strany A± A 2 na A3 A 4. Tři spojnice půlících bodů vždy dvou protilehlých stran tětivového čtyřrohu protínají se jak snadno patrno v jednom bodě 5 a bod G jest symmetrický k 0 vzhledem ku 5. Bodem G prochází tedy šest přímek, z nichž každá má tu vlastnost, že půlí jednu stranu úplného čtyřrohu tětivového a jest kolmá k její straně protilehlé. Možno tvrdit i, že také přímky lv l2, l%> 4 protínají se v bodě G. Uvažujme na př. přímku 4) íes^ vrcholovou tečnou paraboly, která dotýká se stran trojúhelníka Ax A2 Aa a bod A4 má ohniskem. Kolmice ze středu 2 strany A4A3 na Ax A2 protíná kolmici ze středu 1 strany A4AX na A%A2 v bodě G. Kolmice s bodu Ax na A2A3 budiž pro¬ ťata kolmicí s A3 na AXA2 v bodě D. Trojúhelníky 21' G, A3AX D jsou XXXVII. 24 podobně položeny; prochází tedy GD bodem A4 a jest D G = G A4. Bod D jest průsečík výšek v trojúhelníku A1A2A3, tedy leží na řídící přímce zmíněné paraboly a G tudíž leží na její tečně vrcholové l4. Pro¬ cházejí tedy všecky přímky lv l2, l3, l4 bodem G. Z toho plyne znova, že přímky li} lk jsou antiparallelní k Aá.iAé.k. Vepíšeme-li jednoduchému konvexnímu čtyřúhelníku tětivovému A4 A2 A3 A4 čtyřúhelník tečnový, jehož vrcholy jsou v patách kolmic vedených ke stranám průsečíkem úhlopříčen, tvoří, jak se snadno pře¬ svědčíme, strany jeho a tudíž i paprsky lv l2, l3, l4 mezi sebou tytéž úhly jako paprsky O Av O A 2, O A3, O A 4, ale v obráceném smyslu; posuneme-li tedy ony rovnoběžně do //, l2 , l3 , l4 až procházejí bodem O, pak mají úhly (//, O A4)y [l2 , O A 2), (l3, O AJ), ( l4 , O A^j tytéž symetrály. Plyne to také z následující úvahy. Všecky kuželosečky, které procházejí body Av A2, A3, A4 mají rovno¬ běžné osy; jejich směry jsou také dány osami m, n oněch dvou parabol, které body těmi procházejí; nebo též symmetrálami vždy dvou proti¬ lehlých stran tětivového čtyřrohu. Přímky U, h skloněny jsou ke straně protilehlé ku AiAk stejně a v témž úhlu, jako O Ai} 0 Ak ke straně Ai Ak samé; proto jsou liy O Ai a lk, O Ak antiparallelní k m a n. Je-li pro jednoduchý konvexní čtyřúhelník tětivový A1A2A3A4 střed opsané kružnice uvnitř něho, jest čtyřstran, jehož vrcholy jsou v patách kolmic spuštěných na strany s průsečíka úhlopříčen, obyčejným čtyřstranem tečnovým, t. j. takovým, že dotyčné body vepsané kružnice, jejíž střed jest právě zmíněný průsečík úhlopříčen, leží na stranách samých. Je-li však střed kružnice opsané čtyřúhelníku A1A2A3A4vné tohoto, pak jsou úhly při největší jeho straně A1A2 ostré, ostatní pak tupé, a též úhly A3A1A2,A3A2A4 jsou ostré; proto leží paty Blf B3 kolmic s průsečíka úhlopříčen na A1 A2 a ^43 A4 na těchto stranách samých a ježto úhly A4 A4 A2 = A± A3 A2 jsou tupé, leží paty B2, B4 kolmic s prů¬ sečíka toho na strany A2A3, Ax A 4 na prodloužení těchto stran. Čtyřstran BxB2B3B4 jest tedy jednoduchý čtyřstran tečnový s jedním úhlem vy¬ dutým, pro nějž střed kružnice vepsané leží uvnitř něho. Strany tohoto jsou jako v předchozím případě všecky stejně orientovány, mohou tedy býti brány kladně a všecky rovnoběžné čtyřstrany k B4B2B3B4 jemu dostatečně blízké, vepsané čtyřrohu A1A2A3A4 mají s B4B2B3B4 stejnou absolutní hodnotu obvodu a BXB2B3B4 má ze všech nej menší obsah.*) 14. Vyjděme nyní od úplného čtyřstranu tečnového kružnice k o středu K. Budiž nejprve toho druhu, že (obr. 6.) střed kružnice k leží uvnitř konvex¬ ního čtyřstranu v něm obsaženého. Budte Bv B3 ; B2, B4 ; B5, B6 páry proti¬ lehlých vrcholů čtyřstranu a to tak, že Bx B2 B3 B4 jest čtyřstran kon¬ vexní, Bx B5 B3 B6 čtyřstran s vydutým úhlem a B2 Bh B4 B6 čtyřstran *) Cf. Rozpravy tylo roč. XXII. čís. 34. čl. 15. XXXVII. 25 přeťatý. Z kolmic alf a2, . . . a6 v bodech B1} B2, . . . B6ke K Blf K B2, ... KB ^ možno utvořiti tři jednoduché čtyřrohy tětivové o postupu stran av a2, a3, a4; alf a5, a3, a6, resp. a2, ah, aá, aG. Úhlopříčny těchto čtyřúhelníků procházejí všecky bodem K. Buďte totiž Bi, Bk, Bt, Bm vrcholy jednoho z řečených čtyřstranů, Bik ,Bki, Bim,Bmi dotyčné body kružnice k s Bi Bkf BkBl} BiBm , BmBi, pak jsou průsečíky Cit Ck, C, , Cm přímek B{ K, BkK, BiK, BmK s přímkami BmiBik, BikBki, BkiBim, BimBmi XXXVII. 26 póly přímek aiy ak, ai, am vzhledem ke k. Proto jsou úhlopříčny obrazce Bi Bk Bi Bm poláry bodů C* Ck^ C\ Cm a CkCi .CZC\. Tyto body jsou však úběžné; proto jdou zmíněné úhlopříčny bodem K. Čtyřúhelník utvořený přímkami av a2, a3, a 4 jest konvexní a střed Kx kružnice kx jemu opsané leží uvnitř něho, neboť, kdyby ležel vně, měl by čtyřstran B1B2B3BX jeden úhel vydutý, jak jsme seznali. Přímka u, která spojuje body ax . a3, a2 . ax, jest polárou průsečíku úhlopříčen K vzhledem ke kružnici kv Jest tedy K Kx ±_ u; body K, H = K K{.u jsou sdruženy ke kv Čtyřúhelník tvořený stranami av a5, a3, a6 jest, jak snadno seznáme z polohy dvojných paprsků involuce K {B1 B3 . B2 Bx . B3 BQ) rovněž konvexní, ale ježto čtyřúhelník Bx B5B3B6 má úhel vydutý, leží střed K2 kružnice mu opsané vně tohoto čtyřúhelníka z tětiv. Polára boduK vzhledem ke kružnici k2 splývá s přímkou u. Neboť trojúhelníky a2 a3 a5, ax a1 a3 leží perspektivně k bodu K jako středu, ježto úhlopříčny čtyř¬ úhelníka ax a5 a3 a6 rovněž jdou bodem K\ tudíž leží body a2 . ax, a3 . au a5 . aQ na jedné přímce; to jest však přímka u. Leží tedy K2 na K Kx a K, H jsou sdruženy též ke k2. Čtyřstran tvořený přímkami a2, a5, ax, a6 jest rovněž jako B2 B5 B 4 BG čtyřstranem přeťatým; dva z jeho protilelých vrcholů a2 . a5, ax . a6 leží totiž na K B3, druhé dva a2 . a 6, a5 . ax na Bx K a to v úhlu, který tvoří K B3 s prodloužením Br K přes bod K. Kružnice k3 opsaná čtyřúhelníku a2 a5 ax a 6 má opět svůj střed K3 na K H a body K, H jsou k ní sdruženy. Tvoří tedy kv k2, k3 svazek o nullových kružnicích K, H. Poněvadž strany úplného čtyřstranu opsaného kružnici k jsou anti- parallelní vzhledem k oběma možným směrům symetrál úhlů kterýchkoli dvou protilehlých stran čtyřrohů ak ai am ke spojnicím středu kružnice každému z těchto čtyřrohů opsané s jeho vrcholy (čl. 13), jsou čtveřiny paprskové, které spojují středy Kv K2, K3 příslušně s vrcholy čtyřúhel¬ níků a± a2 a3 ax, resp. axahaz a6 nebo a2 a5 ax a6 navzájem rovnoběžný, tak na př. jsou k sobě rovnoběžný spojnice párů bodových Kv a.3 . ax, K2 , a3 . K 3 , ax . a3. Obdobné vlastnosti přísluší úplnému tečnovému čtyřstranu kruž¬ nice k, padne-li střed mimo jednoduchý konvexní čtyřstran B± B2 B3 Bx, který jest v úplném obsažen. Zde jest a1a2a3ax čtyřúhelníkem přeťatým; dva protilehlé vrcholy leží totiž na polopaprsku K B5, druhé dva na polopaprsku K B6 a taktéž druhé dva čtyřúhelníky jsou téhož druhu, ježto pro ax a5 a3 a6 leží dva protilehlé vrcholy na K B2, druhé dva na polopaprsku KBX a pro a2 a6 ax a5 jsou dva protilehlé vrcholy na K Blf druhé dva na K B3. 15. Orientujme nyní strany jednotlivých jednoduchých čtyřstranú J5j B2 B3 Bx, . . ., které možno opsati kružnici k, obvyklým způsobem vzhledem k příslušným čtyřúhelníkům tětivovým, jejichž strany jsou kolmé ke spojnicím středu kružnice k s vrcholy Blt B2, B3, Bx. XXXVII. 27 Mějme opět především úplný čtyřst ran tečnový té vlastnosti, že střed kružnice k leží uvnitř jednoduchého čtyřstranu konvexního Bx B2 B3 B 4, který jest vtóm obsažen (obr. 7.). Vzhledem ke čtyřúhelníku ax a2 a3 a\ jsou strany B1B2B3Bl všecky stejně orientovány, možno je tedy bráti kladně, a položíme-li BiB\= | bik | berouce bik algebraicky, jest pak jak známo B± B2 -\- B3BX = B2 B3 + Bx Bx nebo b12 -f 634 = b23 + b 41. Pro čtyřstran Bx B5 B3 BG o úhlu vydutém jest Bx B5 + B3 B6 = = B5 B3 + B6Bv Také zde jsou všecky strany vzhledem k ax a5 a3 a 6 orientovány stejně, možno tedy psát i ^15 + &36 — Č>53 + &61* Pro přeťatý čtyřstran B2B5BXB6 při uspořádání obrazcem 7. znázorněném jest B5 B2 + B2 B6 = BxBh + Bx B6. Nyní jsou vzhledem k a2a5axa3 strany B2B3, B-0BX orientovány stejně, rovněž jako B2B3, BXB&, kdežto B^B2, Bt]B2 , jakož i B5BX, B& Bx jsou označeny nesouhlasně. Položíme-li b26 = B2B6, jest Bx B6 = bX6 , BxB5 = — 645, B:j B2 = — b52 a poslední rovnice dává - &52 ~P ^26 == ^45 ^4 i nebo b26 + &45 = ^52 + ^46- Za druhé budiž (obr. 8.) střed kružnice k vně konvexního čtyř¬ stranu BxB2B3Bx, pak jest Bx B2 -p B2 B3 = B3 Bx -}- Bx By. XXXVII. 28 Orient ujeme-li vzhledem k ax a2 a3 5 BZ a vzhledem k ax ab a3 aQ možno klásti bv> — Bi Bz» b35 == - &ib = Bi B6> tedy B5 B3> ^36 — B3 B 6’ nebo ^16 ^36 — ^15 ^35> &15 + ^3(? — &16 + fy '35 • Konečně pro přeťatý čtyřúhelník B2 B6 B B5 jest B \ B5 + B2B5 —B2B6 + Z?4 Bq a vzhledem k a2 a3 ax a5 možno klásti 645 = Ba B5, b2-} = —B2B &46 = Bx Bf., takže jest ^26 — — B2B nebo ^45 ^25 — ^26 H- ^ ^45 + ^26 = ^25 + fy 46* Tím vyčerpali jsme všecky tvary nedegenerujících čtyřúhelníků tečnových a můžeme tedy obecně říci: Při každém jednoduchém čtyřstranu tečnovém jest algebraický součet dvou protilehlých stran roven algebraickému součtu druhých dvou s rán. Konečně plyne jako specielní případ našich obecných úvah (čl. 8.) opětně, že mezi všemi čtyřúhelníky, které možno vepsati tětivovému čtyřúhelníku a pro které algebraický součet stran jest minimální, má čtyř¬ úhelník tečnový extremní obsah. XXXVII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 38. Z fysiologie rostlin anthokyanových. Napsal PhC. JAN KOŘÍNEK. Se dvěma obrázky v textu. Práce z c. k. ústavu pro fysiologii rostlin. (Předloženo dne 20. června 1913.) Příčinou červeného zbarvení různých rostlinných orgánů u velmi četných rostlin je ve šťávě buněčné rozpuštěné barvivo, Cl. Marquar- tem*) již 1835 ,,anthokyan“ nazvané. Pod názvem tím nerozumí se ovšem jediná určitá látka, nýbrž skupina látek, majících jisté společné chemické vlastnosti. Ve starších pojednáních najdeme i název „erythrophyl“, po¬ cházející od Berzelia, jehož se však iiž nyní neužívá. Anthokvan působí zabarvení orgánů velmi karakteristické ; je to růžová červeň ve všech nuancích, přecházející do fialova i modra. Mýlka v tomto ohledu při makroskopickém pozorování byla by snad jediné možná s karotinem. Tento však je vázán v buňkách na plasmatická tělíska — chromoplasty — tedy nikoliv rozpuštěný ve šťávě buněčné, jak to pozo¬ rujeme u anthokyanu. Dále je karotin vždy spíše rudě červený, přecházeje do oranžova i žlutá, obzvláště vyskytuj e-li se společně s jiným barvivém ,,xanthinem“, podobně na chromoplasty vázaným. Řečená tři barviva a s nimi ještě ve šťávě buněčné rozpuštěný ,,xanthein“ působí všechnu tu pestrost, již pozorujeme v říši rostlin. Názvy jejich a roztřídění po¬ cházejí od Czapeka, Zimmermanna a od Miss Wheldale-ové. Zbarvení anthokyanem je zjev velmi nápadný, zvláště v listech, assimilačních orgánech, jichž normální zabarvení je karakteristická zeleň chlorophylová. Vidíme-li tedy celou rostlinu ( Achyrantes , řepa, Perilla nankinensis, Coleus atd.) neb i strom (buk, líska, bříza, třešeň, dřín atd.) zbarveny barvou přímo komplementerní zeleni, ptáme se přirozeně, co je s činností assimilační, jež je nutně podmíněna zelení listovou. — Z toho *) K tomuto i následujícím jménům autorů vztahuje se seznam literatury, jenž uveden jest na konci práce. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 38 XXXVIII. 1 2 asi důvodu budil vždy zjev tento pozornost a studium jeho je staré více než 100 let, tedy skoro jako fysiologická botanika sama. První pojednání pochází už od Senebiera z roku 1791. Ovšem dlužno říci, že cennější práce o anthokyanu nejsou starší než 20 let, a práce vskutku významné, skýtající nám už jakési vysvětlení, objevily se teprve v posledním pětiletí. Práce staršího data obsahují bud jen prosté konstatování zjevu, nebo četné, často pochybné, ničeho nevysvětlující theorie. Tyto neúspěchy jsou ovšem velmi pochopitelný. Předně tvorba anthokyanu po stránce fysio- logické je zjev velmi komplikovaný, hrající přímo úlohu v životě rostliny v jisté závislosti na assimilaci, jež sama není dosud úplně uspokojivě prostudována. Pak po stránce chemické jeví anthokyan vztahy ke skupině tříslovin, jež teprv v novější době je důkladně studována. Podobně lepší znalost enzymů, jež také hrají při tvoření anthokyanu důležitou úlohu, datuje se od poměrně krátké doby. Nechci pojednávati o otázce anthokyanu v úplně historickém po¬ stupu, t. j. probírati díla tak, jak po sobě se objevovala, z toho důvodu, že jsou psána s různých stáno visk a nepůsobila vždy na sebe vlivem. Na př. pojednání biologické nemůže mí ti vlivu na studium chemické. Začněme třeba od zkoumání biologických, od nichž nyní již bylo upuštěno. Shledalo se totiž, že červenání orgánů rostlinných se děje za různých okolností sobě protivných, často i v přímém odporu navzájem si stojících, takže nějaký všeobecný účel vytknouti nelze. Účelnost, jež by se jevila ve dvou neb třech případech, nelze applikovati na četnější pří¬ pady ostatní. Předně byla řešena otázka, zda červené zabarvení listů působí na. živočichy odstrašivě, a zda takto nejsou rostliny chráněny od jejich oží- rání. Pokusy v podobném směru konal Stáhl na Jávě v Buitzenzorgu. Byl k tomu veden pozorováním, že domorodci sázejí kolem svých polí červená křoviska na ochranu před různými zvířaty. Ale přesvědčil se, že tyto živé ploty nepůsobí svou barvou, nýbrž jen jako kterákoliv jiná překážka. Červená křoviska jsou volena jen proto, že domorodci mají zvláštní zálibu v živé červené barvě. Skvrnité řapíky některých aroideí, jež vskutku napodobují zabarvení hadů, působily na kozy poněkud od¬ strašivě, ale na jiné živočichy zabarvení vlivu nemělo. Snad sáhli dříve na list zelený, ale pak snědli i červený. Snad je jim tedy zelená barva nápadnější, ale Červené se také nelekají. Plži a housenky ožírali červenou řepu beze všech rozpaků. Uvážíme-li ještě celou řadu jiných případů, kdy se zabarvení vyskytuje (na př. na podzim), nemůžeme tvrditi, že by anthokyan byl nějakým specielním zařízením k ochraně proti ožírání rostlin živočichy. Důležitý však význam červeného zabarvení vidí Stáhl v tom, že rostlina absorbuje více paprsků a je tudíž více zahřívána, což by mělo význam předně pro zvýšení teploty vůbec (k usnadnění snad chemických XXXVIII. 3 procesů) a za druhé by hlavně zvyšovalo transpiraci a tím přivádění různých látek rostlině. Že skutečně takové zvýšení teploty anthokyan působí, je už se stanoviska fysikálního nepopíratelno, a bylo také zvláště u rostlin dokázáno. List zelený absorbuje dvě části spektra: jednu mezi paprsky ménělomnými, druhou mezi vícelomnými. Jejich energie, však jen 6*5%, je užito k rozkladu kysličníku uhličitého; ostatních 93.5% je převáděno na teplo. Toto teplo jest patrně také důležité. Vidíme však, že chlorofyl není stroj (t. j. strukturovaná hmota) k přeměně jedné energie v druhou zvláště výhodný, t. j. alespoň pro nás. Rostliny přes tento vysoký transformační koefficient chlorofylu vytvoří uhlohy drátů daleko více, než samy spotřebují a na podzim jich velké množství prostě odhazují. Avšak list nechává celou střední cast spektra úplně projiti. Ta ovšem je u rostlin červených anthokyanem absorbována a přeměňována v teplo. Mimo to dokázal Stáhl, že i celé skupiny temných paprsků tepelných jsou anthokyanem absorbovány. To vše je se stanoviska fysikálního ne- popíratelno. Tedy transpirace by byla jistě zvyšována. Avšak předně jest dosud sporno, zda zvýšení transpirace působí na rostliny blahodárně. Je mnoho autorů, kteří považují transpiraci přímo za nutné zlo, jemuž se rostlina ubrániti nemůže. Leclerc du Šablon dotvrzuje, že přijímání látek ze země je závislo jedině na osmotickém tlaku, a že transpirace nehraje při tom žádné role. Ovšem jiní zase tvrdí, že zvýšením transpirace se látky v listech kondensují. Při nej menším je tedy nutno doznati, že význam transpirace není dosud prozkoumán. Za druhé: ať je tomu s tran- spirací jakkoliv, máme sice případy, kdy listy červenají ve vlhku (na př. v tropických vlhkých pralesích, kde právě dle Stáhl a působí zvýšená transpirace blahodárně), avšak také nejsou řídké zjevy, kdy červenání je působeno suchem. Eberhardt dokázal, že Coleus Blumei a Achyrantes angustifolia červenají spíše ve vzduchu suchém, nežli v normálním nebo ve vlhkém. Za horkého, suchého léta 1911 všiml jsem si, jak listy četných rostlin červenaly a přece zvýšení teploty v tom případě nemohlo působiti blaho¬ dárně. Jsou konečně i sukkulenty červené a zařízení jejich směřuje hlavně k zamezení transpirace. Ze by působilo teplo samo o sobě jakožto ochrana před mrazy, hodí >e výborně na jarní červenání listů. Ale máme i u nás plno rostlin jarních, |ež nečervenají ( Galanthus nivalis) ; naopak v tropech je plno takových, lež červenají. Dále listy na výhoncích některých stromů (pozoroval jsem Jev ten na javoru) červenají intensivně i v plném létě. Konečně naše stromy: buk, třešně atd. mají červené jen ty listy, jež jsou k slunci obrᬠceny, tudíž ty, jež jsou nejvíce oteplovány. Listy skryté ve stínu jsou úplně zelené. Kromě toho máme i jiné případy tvoření se anthokyanu (v plodech, 3Ůsobením některých solí, parasitů atd.), kdy zvýšení teploty by nebylo nařízením pochopitelně účelným. XXXVIII. l* 4 Tedy v celku lze říci tolik, že červené orgány jsou sice nepopiratelní více oteplovány než ty, jež barviva postrádají, ale nelze tvrditi, že antho kyan je všeobecným biologickým zařízením za účelem zvyšování tempej ratury rostlin. Jiná theorie, zastávaná hlavně Kernerem a Kny-em, vykládán že anthokyan ochraňuje chloroplasty před přílišným účinkem světla -] ,,Lichtschirmhypothese“. — Avšak Engelmann dokázal, že anthokyail propouští právě ty paprsky, jež na chloroplasty nejvíce působí, t. j paprsky červené, a že spektra anthokyanu a chlorofylu jsou téměř koml plementerní. Vícelomná část spektra je poněkud seslabována, ale v celkl byl by anthokyan ochranou chlorofylu velmi slabou. V listech červených bývá chloroplastů zpravidla méně a nejsou tak intensivně zbarveny Některé doklady toho uvádí Pie ster, jenž kvantitativně stanovil množství chlorofylu v rostlinách typických a náležících k nim červených varietách!' Ovšem dokonce už nelze považovati anthokyan za všeobecné, účelní zařízení k ochraně chlorofylu, neboť se tvoří v listech i při nedostatk! světla a pak i v orgánech, jež chlorofylu nemají. A. Czartkowski v dosud nepublikované práci chce zastával mínění, že anthokyan je v rostlinách na ochranu diastasy. Do dvou skle! něných nádob bylo dáno roztoku škrobu a přidáno něco diastasy. Nádob byly vystaveny na světlo a před jednu z nich postavena kuvetta s rozj: tokem anthokyanu. V této nádobě byl škrob dříve přeměněn na cukl, jak bylo zjištěno jodovou zkouškou. Dlužno tedy celkem doznati, že tvoření se červeného barviva v rosí linách dosud biologicky vysvětleno nebylo, aspoň ne tak všeobecně, ja lomu v některých jiných případech je. Na př. nektaria se také tvoil u přečetných rostlin způsobem velmi rozmanitým, ale biologická účelnosi lákání hmyzu, je ve všech případech patrna. Po stránce anatomické změny, jež provázejí anthokyan, nej sol celkem značné. Konečně ani v tomto ohledu nebylo mnoho pracován^ Máme pouze kratší zmínky od Grif f ona, Katiče a nověji od Pol tis -a. V červených listech vyskytuje se anthokyan ve všech vrstvád] buněk, ovšem zřídka kdy ve všech současně. Přesvěděiti se o umístěij jeho možno na prostém řezu; zbarvené buňky jsou velmi zřetelný. Nap u červeného buku zbarveny jsou toliko obě pokožky. Podobné poměr! jsou u Perilla nankinensis a Lobelia ignea. U Prunus Pissardi krom pokožek obsahují anthokyan i buňky palissádové a houbového parep chvmu. Ovšem ne všechny. Tak je tomu také u červené řepy. U Arui maculatum, jenž také někdy červená, bývají zabarveny jen buňky pališ ! sádové. Změny, jež jsou při výskytu barviva na struktuře buněk pozore vatelny, nejsou celkem značné. Katič udává, že blány buněčné tloustnoi Ztluštěniny jsou různé podoby: tečkovité, podlouhlé formy a pod. Ovšer Katič pozoroval tento zjev na rostlinách pěstovaných v různých živnýc XXXVIII. roztocích. Nejvíce ztluštěnin bylo u těch rostlin, pěstovaných v roztocích, v nichž se tvořilo velké množství uhlohy drátů. Autor považuje právě toto ztluštění blan buněčných za následek abnormálního nakupení uhlo- hydrátů. Další změnu pozoroval Katic na plasmě, jež se vyskytuje v menším množství v buňkách s anthokyanem. Podobně bývá počet chloroplastů menší a zeleň jejich není tak intensivní. Změny na jádru pozorovati nemohl. Jádro je asi bez vlivu na tvoření se barviva. To by dokazoval tento případ: Autor vystavil isolované listy na světlo v 25% roztoku cukru třtinového. V buňkách nastala silná plasmolysa, takže se plasma roztrhla na 2 až 3 díly. Barvivo se však tvořilo nejen v částech s jádrem, nýbrž i v částech bez jádra. Anatomického rázu je ještě nedávno vyšlá práce Poli tis o v a. Autor pozoroval v buňkách petalu — fíillbcygid nutcifis , jez uz zabarveny byly neb teprve se měly zabarvili, zvláštní tělíska, jež prý jsou velmi důležitá pro tvorbu anthokyanu. Nazval je kyanoplasty. Podobná tělíska konstatoval v petalech četných jiných rostlin, jakož i v plodech Con - vallaria japanica. Autor dále dokazuje, že anthokyan není tedy do orgánů přiváděn odjinud, že se netvoří ve vakuolách z látek před tím rozpuštěných ve šťávě buněčné, nýbrž že tvorba jeho je vázána na řečené kyanoplasty. Tvto jsou obaleny blanou a obsahují tříslovité látky, z nichž se pak anthokyan tvoří. Avšak tato tvorba může býti zastavena zevními činiteli, a pak kyanoplast zůstává bezbarvý. Po úplném vyvinutí degeneruje a anthokyan se pak rozleje do šťávy buněčné. Více o anthokyanu po stránce anatomické v literatuře jsem ne¬ shledal. Jaký význam má anthokyan pro rostlinu po strance fysiologické ? Předně — pro jednu z nej důležitějších její činností assimilaci. \idíme-li celou rostlinu zbarvenu mnohdy intensivně červeně (na př. Achyrantes ), mohli bychom mysliti, že toto zabarvení bude velmi překážeti assimilační Činnosti tím, že budou paprsky nutné pro assimilaci absorbovány už v anthokyanu a energie jejich přeměněna ne v užitečnou formu chemickou, nýbrž v neužitečnou tepelnou. Rostlina je jakoby postavena do červeného světla, neboť paprsky, dříve než dojdou k chloroplastům, musí projiti roztokem červeného barviva, ať už se tento nachází v epidermis, či v pa- lissádách. Avšak Piek, Engelmann a Stáhl dokázali, že spektrum anthokyanu je téměř komplementerní ke spektru chlorofylu. Ostatně už na první pohled vidíme, že anthokyan je červený, a že tedy absorbuje paprsky zelené ze střední části spektra. Lépe bychom měli ííci. proto, že absorbuje barvu zelenou, jeví se červeným. Nejvíce účinná část paprsku při assimilaci v ménělomné části spektra je úplně propuštěna. Avšak přece některé paprsky vícelomné jsou anthokyanem silně absorbován) . Griffon zkoušel, jaký význam okolnost ta může míti. Postavil za ná- xxxviri. 6 doby s roztokem anthokyanu zelené listy a srovnáváním s listy na bílém} světle shledal, že intensita assimilace je o něco menší v onom červeném] anthokyanovém světle. Avšak onen úbytek je dle něho nepatrný. Předně roztok anthokyanu v buňkách je značně zředěný; někdy zbarveny bvvají jen buňky epidermální a k tomu ještě ani ty ne všechny. Pak ty paprsky, jež jsou anthokyanem absorbovány, nehrají v assimilaci úlohu největší! Griffon sám tedy praví: „II n’est donc pas impossible que, dans la feuille elle-méme 1 action nuisible de Panthocyanine sur Passimilation soit négligeable". Při malých intensitách světelných, dle Plestera, má! toto částečné zadržování paprsků přece jakýsi vliv na assimilaci v její! neprospěch ; při větších intensitách rozdílů nepozorujeme, při velmi velkých ' trpí červené listy daleko méně, než zelené. Podobně shledáno bylo u Ri- j dnu. Tedy anthokyan poskytuje rostlině skutečně jakýsi „Lichtschirm" ve smyslu Kernerově. Griffon a Combes zkoušeli přímo na rostlinách vliv anthokyanu I na assimilaci a sice vždy na varietách červených i zelených. U některých byla energie assimilační značně menší. Na př. u Prunus Pissardi klesá j tato až na J/4 assimilační energie zelené Prunus Myrobolana. U Coleusů červených klesá na jednu šestinu, ba i sedminu. U jiných zase, na př. ; u buku červeného i zeleného byla assimilační intensita téměř stejná. Příčina úbytku assimilace nespočívá však v optických vlastnostech antho- kyanu, nýbrž v tom, že u červených rostlin bývá mezofyl méně vyvinut a hlavně pak v tom, že chloroplasty jsou slaběji zbarveny. Že tomu tak jest, o tom možno se snadno přesvědčiti tím, že listy usmrtíme a anthokyan i extrahujeme vodou. U Achyrantesú jsem rozdílu v zeleném zabarvení i u rostlin červených a zelených nepozoroval. Ale za to u Coleusů je rozdíl patrný, zvláště u těch, jež jsou zbarveny červeně jen v prostředku, majíce okraje zelené. Tento zjev sám, že totiž vyskytnutí anthokyanu bývá do- ! provázeno úbytkem chlorofylu, spolehlivě vysvětlen není. Ať je tomu již s intensitou assimilace jakkoliv, jisto je, že rostliny červené stejně dobře ! rostou jako zelene, ba mnohdy bývají ještě větší. U buku červeného, jenž ; roste dobře v Holandsku a tvoří tam statné stromy, to arciť není nápadné, ' ale za to u červených Coleusů, jež assimilují 6 až Tlcrát méně než zelené. ! Zde dosud není jasného vysvětlení. Listy červenající na jaře assimilují slaběji oproti těm, jež zůstaly zelenými, rozumí se, u téhož rodu. Tak je tomu na př. u dubu a pivoňky. Příčinou je zase méně vyvinutý chlorofyl. Do rámce mého pojednání bylo by třeba zmíniti se o anthokyanu po stránce systematické, o čemž dosud v literatuře není zmínky. Tím ovšem nemíním výčet rostlin, v nichž se červené barvivo tvoří. O tom je důkladná švédská práce od Gertze: „Studier ofver Anthokyan" (Lund 1906). Z ní vidíme, že rostlin, jež za jistých okolností Červenají, je veliké množství. Z tajnosnubných jsou to některé kapradiny, přesličky i plavuně, z nahosemenných některé Cycadeae, Gnetacae i Abietinae, a mezi kiytosemennými není snad čeledi a rodu, v němž by některý zástupce XXXVIII. 7 anthokyanu netvořil. V tropech jest červených rostlin daleko více než u nás. U nás jsou to hlavně v zahradách vypěstované variety zvláště dlouho pěstěných rostlin kulturních (zelí, salát), pak rostlin ozdobných. Tento zjev ovšem vysvětlen není. Zahradníci sami o tom mnoho nevědí, a červené variety, jež vznikly snad mutací, nepěstují nějakým zvláštním způsobem. Otázka, kterou si kladu, je však, zda rostliny červené možno po- važovati za zvláštní druhy systematické. Je sice anthokyan znakem jen chemickým, ale tyto znaky hrají po morfologických snad největší úlohu v systematice. Chemickými vlastnostmi jsou rody i čeledi charakteriso- vány. Na př. Composity inulinem a mlékem, Solanaeae alkaloidy, Conifery pryskyřicemi, jiné zase slizem, gumou, látkami krystalickými atd. V ně¬ kterých čeledích vyskytuje se sice anthokyan častěji než u jiných (na př. u Chenopodiaceí a Amaranthaceí) , ale tu je nejisto, zda je to vždy přirozenou vlastností těchto čeledí, či teprve vlastností pěstěním získanou (řepa, špenát, Achyrantes, Iresine jsou rostliny pěstované). Tvorba anthokyanu ve květech nemá pro systematiku žádného významu. Ovšem mohou býti mnohé rody zbarvením charakterisovány, ale není-li jiných znaků odliš¬ ných než červená barva květů, nemluvíme vůbec o zvláštních varietách. Na př. červené a bílé tulipány nebo hyacinty nikdo neuznává za zvláštní druhy. Podobně je tomu s červenými a bílými plody téhož rodu. Otázka nabývá významu, jde-li o celou zabarvenou rostlinu. Jak liší se od sebe na př. líska červená a zelená? Morfologických a anatomických rozdílů není. Rozdíl jediný mezi varietou červenou a normální zelenou je ten, jako mezi rostlinou mladou a dospělou. Červené variety podržely své jarní zbarvení, jež je zjevem dosti obvyklým, po delší dobu. Ovšem netřeba mysliti, že příčinou tohoto jarního červenání musí býti vždy mrazy; mladé listy červenají často i v teple. Máme rostliny, jež vůbec na jaře nečervenají, jako na př. lípa. Jiné červenají intensivně, ale červené barvivo po kratší nebo delší době mizí (pivoňky, javory). U jiných konečně zabarvení zůstane asi do polovice léta. Líska zelená už koncem července, buk a dřín asi o měsíc později. Koncem srpna jsou naše jme¬ nované červené variety téměř nerozeznatelný od variet zelených. Konečně máme variety, jež zůstávají po celou vegetativní periodu Červenými, na př. Achyrantes; nanejvýš snad intensita zabarvení během času slábne (Perilla a některé Coleusy ). Za druhé máme variety skvrnité. Na jediném listu jsou místa inten¬ sivně červená i intensivně zelená. Hraniční linie bývá dosti ostrá. Toto snadné střídání barvy svědčí o tom, že asi nejde o změny podstatné. Jak uvidíme později, v jistých buňkách vymizel nebo se objevil jeden z faktorů podmiňujících Červenání, jež jsou chromogeny a enzymy oxy- dační a redukční. Konečně máme příklady vytrvalých listů, jež na podzim účinkem prvních mrazů zčervenají, po celou zimu zůstanou červenými a na jaře XXXVIII. 8 zase sezelenají. Lze to pozorovati na př. na Mahonii. Sám jsem pozoroval pěkné příklady toho na vrbině penízkové a popenci. Po celou zimu byla barva jejich tmavě červená, avšak po několika jarních dnech počaly zelenati a tvořiti při tom nové zelené listy. Pak přišlo několik mrazů a listy zase pon kud zčervenaly, až pak při stálém teplém počasí se definitivně odbarvily a zahynuly. Na některé listy napadalo ořechového listí, ty zůstaly po celou zimu úplně zelené. Jde-li zde o ochranu před zimou či světlem, jež oba jsou faktory červenání způsobujíce nahr madění uhlo- hy drátů, nelze říci, ale pravděpodobně působí oba. Týž zjev možno po¬ zorovati též na břečťanu, jenž se přes zimu intensivně zbarvuje do červena, na jaře pak zase při teplém počasí sezelenává. Combes analysoval takovéto zčervenalé zimní listy Mahonie a shledal, že obsahují velké množství uhlohy drátů, více než dvakrát tolik, jako listy ještě zelené. Červenání totiž, jak bude dále dokázáno, je pod¬ míněno nahromaděním uhlohy drátů. Tak tomu bude asi s vrbinou, po- i pencem i břečťanem. Dle Stáhl a totiž zima překáží stěhování se uhlo¬ hy drátů z listů a proto nahromadění je nutné. Tedy tyto zimní listy stávají se jaksi orgány reservními, což se u listu i jinak vyskytuje. List i tím nenabývá ovšem zvláštní struktury, jen zčervená. Je-li tatáž rostlina j v zimě červená, v létě pak zelená, je patrno, že červenání pro systematiku ! významu nemá, a že rozdíly mezi červenými a zelenými varietami nejsou 1 značné. Bylo by snad zajímavo pozorovati, zda je hmyz lákán pestrým a nápadným zabarvením některých listů (Coleus). Zde ovšem o biologickém zařízení v tomto smyslu mluviti nelze. Dále, není-li jeho pozornost od¬ vrácena od květů, jež mnohdy nejsou daleko tak nápadné, jako listy samy. Nyní pojednáme o činitelích, jež červenání rostlin způsobují. Vy- světliti totiž přímo, jak anthokyan v rostlinách vzniká, se dosud nepo¬ dařilo. Nejstarší theorie v tomto ohledu, že totiž anthokyan vzniká oxydací chlorofylu, byla již asi před 70 lety Mohlem vyvrácena. Zᬠroveň bylo tehdy poznáno, že vysvětlení zde bude velmi těžké (a také dosud není úplně jasné) a botanikové od té doby se již o ně nepokoušeli; spokojili se pouze pozorováním okolností, za nichž rostliny červené barvivo tvoří. Neřeknu činitele zbarvení, ti jsou mnohdy neznámi. Víme na př., že ve květech nebo plodech se barvivo tvoří, avšak který činitel zde působí, je neznámo. Tvoření anthokyanu, jak bylo ve mnoha případech seznáno (ovšem ne dosud ve všech), je podmíněno nahromaděním uhlohydrátů ve šťávě buněčné. To je první, důležitý fakt, na němž může další zkoumání spo- čívati. Je to jen první pevný krok do předu; k jasnému vysvětlení je dosud daleko. Předně toto nahromadění uhlohydrátů nebylo dosud ve všech případech (ba u většiny ne) dokázáno. Dále, když už bude dokᬠzáno, jest ještě dosti daleko od nahromadění prostých uhlohydrátů do XXXVIII. 9 vytvoření komplikované sloučeniny anthokyanu. Zásluha o tento první pevný krok náleží Overtonovi; byl k němu přiveden přímo pěstováním rostlin v roztocích cukerných. Tedy při vypočítání okolností, za nichž se anthokyan tvoří, postavme na první místo výživu cukrem a uhlohydráty vůbec. Overton pěstoval řadu vodních rostlin jako: Trapa natans, Hydro- charis morsus ranae, Elodea canadensis, Myriophylum v cukerných roztocích a shledal, že se zbarvují, kdežto tytéž rostliny v roztocích cukru prostých, za okolností jinak stejných, zůstávají zelenými. Autor zkoušel, jde-li zde o chemické působení cukru, či jen o zvýšení osmotického tlaku. Avšak isosmotické roztoky chloridu a síranu sodnatého, dusičnanu draselnatého, glycerinu i galaktosy červenání nepůsobily. Za to velmi pěkně glykosa, saccharosa a laevulosa. Konal podobné pokusy s rostlinami pozemními. Větvičky Ilex aquifolium, Hedera helix a Saxifraga crassifolia se zbarvovaly v roztocích cukerných velmi pěkně; ovšem jisté koncentrace roztoků bylo vždv potřebí. Našly se ale také rostliny, jež se v takových roztocích nikdy nezbarvily. Byly to na př. Potamogeton perfoliatus a pectinatus, Lemna minor a trisulca, Pistia stratiotes, Mahonia aquifolium, Fritillaria impe- rialis. Overton hned také pozoroval, že v tom ohledu panuje jistá zákonitost. Jmenované rostliny se v přírodě často nacházejí v červeném zabarvení; avšak toto je lokalisováno u nich toliko v buňkách epider- málních. Mezofyl zůstává barviva prost. U těch však, jež se v cukerných roztocích zbarvovaly, tvoří se anthokyan v přírodě vždy v buňkách mezo- fylových. V té době nebylo dokázáno, že vyšší rostliny jsou s to přijímat i uhlohydráty kořeny, to teprve později dokázali Laurent, Mazé, Per- rier a Molliard. Overton to však předpokládal a soudil, že vytváření anthokyanu v rostlinách je podmíněno nahromaděním cukrů. Snažil se pak ostatní okolnosti, za nichž se anthokyan tvoří, rovněž vysvětliti nahromaděním cukrů. A tak tomu také vskutku jest aspoň v některých případech jmenovitě působením mrazů. Předně jak Můller-Thurgau, A. Fischer a Lidforss dokázali, mění se mrazem škrob v cukr, tedy látka nerozpustná v rozpustnou, jejíž působení, na př. osmotické, je větší. Nerozpuštěná látka přirozeně osmoticky působiti nemůže. Jmenovaní autoři současně dokázali, že zvýšení temperatury působí proces opačný. Nahromadění cukru je ještě zvyšováno tím, že nízké temperatury velmi stěžují stěhování uhlohy drátů z listů do ostatních částí rostlinných. Po Overtonovi zkoušeli působení uhlohydrátů, podávaných rostlině v roztocích, a tvoření se takto anthokyanu i jiní autoři; jmenovitě Katič ukázal podobně jako Overton, že rostliny nejvíce červenají v saccharose, glykose a laevulose, méně už v maltose, laktose, mannitu a inulinu. Czartkowski shledal, že červenání se zvláště urychlí, přidáme-li k cukru ještě floroglucinu. Tito dva autoři pracovali s řízky rostlinnými, kdežto Molliard pracoval úplně sterilně s rostlinami vypěstovanými ze semen. XXXVIII. 10 Jakkoli pěstění rostlin v roztocích cukerných přivedlo na domněnku, že červenání je působeno nakupením uhlohy drátů v nich, přece jenom toto nakupení nebylo dokázáno analyticky (dosud) srovnáním s rostlinami pěstovanými za těchže podmínek v roztocích cukru prostých. Máme však celou řadu případů, kdy nakupení uhlohydrátů při sou¬ časném vytvoření anthokyanu bylo bud přímo analyticky dokázáno, nebo je aspoň velmi pochopitelné. Tak je tomu při červenání silným osvětlením. L. Dutou r shledal, že pod silným světlem červenají různé orgány rostlinné. Overton pěstoval Hydrocharis morsus ranae za podmínek až na osvětlení stejných. Rostliny osvětlené se zbarvily červeně, rostliny před světlem chráněné zůstaly zelené. O působení světla na tvorbu anthokyanu vykonal též Katič ně¬ kolik pokusů. V roztocích glykosy, saccharosy a laevulosy zbarvují se rostliny stejně intensivně ve tmě jako na světle, ač na světle nastává zbarvení dříve. V jiných roztocích (Knoppově, čisté vodě, manitu, gly¬ cerinu atd.) se rostliny ve tmě vůbec nebarví. Intensivnější osvětlení působí lépe na červenání, ovšem jen do jisté míry. V červeném světle pod Senebier-ovým zvonem červenaly rostliny rovněž lépe, než ve světle modrém. Při roztocích glykosy a saccharosy barva světla vlivu neměla. Světlo však působí na červenání dvojím způsobem: nepřímo tím, že zvyšuje assimilaci, a pak také přímo. Předně v inulinu a raffinose v atmosféře bez C02 ve tmě se anthokvan netvoří, kdežto na světle tak dobře, jako na volném vzduchu. A za druhé v glykose a saccharose bez C02 na světle zbarvují se rostliny dříve než ve tmě. Oba případy dokazují, že jde o nějaké přímé chemické působení světla. Combes pozoroval případ, kdy Ampelopsis hederacea na větvích k slunci obrácených červenala, kdežto větve poněkud před sluncem chrᬠněné se nezbarvovaly. V těchto případech můžeme si snadno představiti, že větší intensita světelná způsobila silnější assimilaci a tím nahromadění uhlohydrátů v listech. Ovšem jde tu hlavně o cukry a glykosidy, jež jsou v buňkách v roztocích a mohou tedy více působiti, než nerozpuštěná zrnka škrobová. Combes také toto nahromadění vskutku analyticky dokázal. Nízká temper atur a je rovněž činitel schopný přivoditi nahromadění cukrů a tím červenání. Dvě příčiny toho jsem již uvedl: přeměnu škrobu v cukr a překažené stěhování assimilatů z listů. Overton dokázal expe¬ rimentálně, že snížením teploty rostliny červenají. Sem asi náležejí také případy, jež jsem uvedl o červenání rostlin vytrvalých přes zimu, u vrbiny penízkové a popence. Combes pak také u Mahonie nahromadění uhlo¬ hydrátů dokázal. G. Bonnier a jiní dokázali, že působí-li podmínky obě, totiž silné osvětlení a pak snížení temperatury, červenání je tím intensivnější. Bonnier studoval změny na rostlinách pěstovaných uměle za těchže podmínek jako rostou v Alpách. Změny ty jsou hlavně intensivní osvětlení XXXVIII. 11 ve dne a silné ochlazení v noci. Dosáhl tímto způsobem vskutku živého zabarvení, tak, jak tomu v Alpách také zhusta jest. Podzimní červenání je zjevem dalším. Za jedinou jeho příčinu bývá považováno klesnutí temper atury. To bude asi příčinou nej důležitější, myslím však, že ne jedinou. Předně podzimnímu červenání často předchází žloutnutí. Pozoroval jsem to zřetelně na hrušních. Listí nejprve úplně sežloutlo a teprve po¬ zvolna začalo se objevovati červené zabarvení. V listech totiž nastává rozklad chlorofylu a snad i jiné rozkladné processy, jichž prvním nᬠsledkem je sežloutnutí. Kde se béře pak nahromadění cukru, když činnost •chlorofylová je už zastavena, nelze určitě říci. Combes však je dokázal ^u Rosa sanina a Sorbus latifolia. Protože u listů přes zimu vy trvávajících a se zbarvujících takový rozklad nenastává a ony červenají přímo (jak je tomu i ve velké většině ostatních případů), odlišuje se červenání pod¬ zimní od červenání, jež je způsobeno pouze klesnutím temperatury. Červenání po odkvetení a uzrání plodů: Pozoroval jsem je na liliích loňského roku koncem července. Počasí bylo úplně normální, rostliny netrpěly suchem, a přece již v polovici léta listy jejich se zbarvily dosti intensivně. Že se zde nejedná o působení chladna, je jisté. Snad uhlo- hydráty, jichž rostlina užívala, nemohou býti nikam odváděny, a proto se hromadí v listech. Rostliny s hlízami a cibulemi ukončují i u nás svou vegetační periodu dříve než ostatní, ač podmínky k dalšímu vzrůstu jsou dosud vhodné. U rostlin step nich ovšem listy úplně zaniknou, a z rostliny nezbude nic jiného, než hlíza. V tomto případě také dosud nebylo do¬ kázáno, že listy takto zčervenalé obsahují uhlohy drátů více než ty, jež jsou ještě zelené. Combes pozoroval, že při prstencovitém poranění větví červenání děje se rychleji na konci vegetativní periody, než na jejím začátku. Assi- milační podmínky nejsou rozhodně lepší, že bychom mohli nahromadění uhlohy drátů jimi vysvětliti ; spíše by bylo možno my sliti, že rostlina už tolik uhlohy drátů nepotřebuje, a že snad zůstávají v listech. Nadbytek jich v těchto případech dokázal Combes u četných Spireí a u Mahonie. Tato okolnost by snad byla na podporu mého mine ní, že červenání pod¬ zimní nemusí být vždy způsobeno mrazem. Červenání jarní je opět samostatným zjevem. Bývá zase vysvětlo¬ váno prostým působením mrazu, jako červenání podzimní. Nutno však uvážiti předně, že procesy, Rž se odehrávají v listu na jaře a na podzim, jsou rozhodně různé povahy; je-li výsledek jejich — nahromadění uhlo- hydrátů — týž, nebylo opět dos^d dokázáno. Pak také všecky rostliny, jež červenají na jaře, nečervenají na podzim. Na př. javor červená na jaře velmi pěkně, na podzim pouze sežloutne. Podobně pivoňky a jiné. Dále červenání mladých listů v tropech je zjevem daleko hojnějším než u nás. Konečně u mladých listů by ani chladno nakupení uhlohydrátů způsobiti XXXVIII. 12 nemohlo. Ty jsou nejvíce zbarveny v té době, kdy ještě ani chlorofylu nemají, a tím méně tedy možno říci, že škrob je v nich měněn v cukr. Červenání mladých listů zdá se být i zjevem obyčejnějším, než červenání jarní. Nezdá se, že je podmíněno chladnem. Doklad toho jsem pozoroval na javoru, z jehož kmene začátkem července vypučely výrostky s listím vesměs krvavě zbarveným. Chlorofyl byl v nich ještě málo vyvinut, takže insolace nemohla míti za následek silnou assimilaci a také mrazů již nebylo. Konečně, jak bylo připomenuto, zbarvují se mladé listy v tropech častěji než u nás. Nakupení uhlohy drátů v mladých červených listech nebylo dosud dokázáno a dalo by se vysvětliti jen silným heterotrof ismem rostliny. Mladé listy jsou orgány heterotrofní, aspoň pokud chlorofyl není v nich vyvinut. Zvýšené množství C02, ovšem za světla, urychluje assimilaci a tím může působiti červenání. Cenné doklady toho nám podává Katič, který studoval vliv atmosféry jednak prosté, jednak bohaté kysličníkem uhli¬ čitým. Pokusy prováděl tak, že pod zvon, v němž rostliny pěstoval, dal nádobku s koncentrovaným louhem sodnatým, jenž absorbuje velmi intensivně C02. Rostliny takto zbavené kysličníku uhličitého v prostém Knoppově roztoku nečervenaly nikdy, assimilaci uhlohy drátů nabýti nemohly a z roztoku živného také ne. Kontrolní kultury udržované za těchže podmínek, až na to, že rostlinky měly k disposici vzduch s uhli¬ čitou, se zbarvovaly. Obsahoval-li roztok glycerin, rostliny se poněkud zbarvovaly, ovšem na volném vzduchu daleko více. V ostatních však roztocích, glykosy, saccharosy a laevulosy, rostliny červenaly stejně rychle a intensivně v atmosféře obsahující C02, jako bez něho. Poslední cukry jsou totiž pro rostliny velmi snadno ztravitelné. Druhá serie pokusů byla provedena v atmosféře obsahující asi 10 až 65% uhličité. S menším množstvím C02 Katič pokusy nekonal, při větším rostliny rychle odumíraly. Ať byl živný roztok jakýkoliv, bylo vždy znáti, že obohacení atmosféry na uhličitou přispívá k tvoření antho- kyanu. Jen v saccharose červenaly rostliny stejně za obou okolností, což opět svědčí o tom, jak je tento cukr snadno rostlinami přijímán. Autor tvrdí, že rostliny nejlépe červenaly, obsahoval-li vzduch 20 — 30% C02; tehdy také listy obsahovaly více škrobu, než v atmosféře obyčejné. Ovšem optimum assimilace neleží tak vysoko; dle Bonniera je asi při 8% C02. Poranění nej různější povahy způsobuje velmi často zčervenání listu. Doklady toho jsou v literatuře velmi četné. Zde je nahromadění uhlo- hydrátů dosti pochopitelno ; nemohou totiž býti odvedeny do ostatních částí rostliny. Proštípnul jsem hlavní nerv v listech Ampelopsis hederacea a zabarvení se vždy po 5 — 10 dnech objevilo. Ovšem jen v části, jež byla nad poraněným místem. Zhusta taková poranění způsobuje hmyz, třeba i na řapících. Tu pak zčervená celý list, zvláště je-li poranění dosti hlu¬ boké. Palladin pozoroval na Amaryllis vitata, že se na poraněných XXXVIII. 13 místech všude vytváří anthokyan. Někdy stačí pouhé přehnutí nebo svinutí listu, a nad místem ohybu se již vytvoří barvivo. Poranění celých větví studoval Combes. Vyřízl vždy na větvích kol dokola prsténec lýka a kůry (décortication annulaire) ; to pak mělo za následek zčervenání všech listů i řapíků na větvích nad poraněným místem, kdežto pod nimi nebylo ani stopy po zbarvení. Výsledky poranění nebyly ovšem vždy stejné. Spiraea Reeversiana, opulifolia, hypericifolia a salicifolia (jen s červenými květy), dále Mahonia A qui foliům a Prunus Pissardi zčervenaly na listech i řapících. U Catalpa bignonioides a Cean- thus azureus zčervenaly jen řapíky; listy se nikdy nezbarvily. Konečně u Rhodotypus cerrioides , Robinia pseudacacia, Pinus excelsa a Spiraea salici¬ folia , s bílými květy, se anthokyan nikdv neobjevil. Tento způsob poranění měl za následek silnější vzrůst větví do šířky nad místem poraněným. U Robinia pseudacacia se tamtéž také trny vyvíjely daleko silněji než na části dolní. Další pozoruhodná okolnost je ta, že u Spiraea salicifolia zčervenaly jen listy u variety s květy červenými, u variety s květy bílými se zabarvení neobjevilo. Ve všech těchto případech bylo nahromadění uhlohydrátů konsta¬ továno. Nekvetení má rovněž často za následek zčervenání listů. Četné případy toho uvádějí: L. Granier a Cl. Brun. Jumelle, J. de Gor- demoy (vesměs v Revue horticole 19 ^8). Nahromadění uhlohydrátů vysvětlují tím, že jich nebylo užito k stavbě květů, a že tedy zůstaly v listech. Analytický důkaz toho však nemáme ač věc je snadno mysli¬ telná. Že rostlina střádá reservní látky ku stavbě květů v různých svých vegetačních orgánech, je patrno zejména u těch rostlin, jež vytvořují květy dříve než listy (některé Aroideae). Že těchto látek bývá zde někdy ohromné množství, pozorujeme na př. u palem, zejména u těch, jež kvetou jen jednou v životě. V tu dobu obsahuje rostlina takové množství šťáv, že se jich i prakticky používá jako nápojů. Sucho rovněž může býti faktorem způsobujícím červenání. Mnoho dokladů toho pozoroval jsem za suchého léta 1911. Působí-li zde ovšem jedině sucho a jakým způsobem, nelze říci. Předně kromě sucha mohla působiti ještě zvýšená teplota a intensita světelná neboť suché léto vy¬ značuje se vždy nedostatkem deštů jasným a horkým ovzduším. Pozo¬ roval jsem tehdy několik druhů křovin jichž listí zčervenalo a potom i opadávalo již v polovici července, ač rostly na březích řeky a kořeny jejich byly z části v přímém styku s vodním proudem. Vody tedy měly hojnost, ba snad ani okolní atmosféra jež byla ve styku s velkou odpa- řovací plochou, nebyla asi příliš suchá. Že však sucho působ' ke zvýšení tvorby anthokyanu, o tom máme experimentální důkaz od Eberhardta. Coleus Blumei a Achyrantcs angusti folia červenaly v suchém vzduchu více než v normálním nebo dokonce vlhkém. Naproti tomu Stáhl pozoroval, že ve vlhkých tropech XXXVIII. 14 sundských ostrovů se vyskytuje velké množství Červených rostlin, čehož prý nelze pozor ováti v suchých horkých krajinách severní Ameriky. Stáhl z toho uzavírá, že zbarvení přispívá ku zvýšení teploty a tudíž i transpirace. Ve všech předcházejících případech bylo nahromadění cukrů v rostlině dosti pochopitelné. Bylo způsobeno: a) zvýšením assimilační činnosti (osvětlení, C02) ; b) zadržením normálně se vytvořivších uhlohy drátů různým poraněním nebo nezužitkováním jich; c) přeměnou nerozpustného a tudíž osmoticky nepůsobivého škrobu v cukr, což vyvolává snad snížení temperatury, jež také současně ztěžuje stěhování uhlohydrátů z listů do ostatních částí rostliny. Nyní probéřeme ještě několik případů, kdy nakupení uhlohydrátů, jakožto zjev červenání předcházející, i když bylo konstatováno, nedá se vysvětliti žádnou z předcházejících příčin a mohlo by tudíž zvláště býti studováno. Anorganické soli mívají vliv příznivý nebo nepříznivý na tvorbu anthokyanu. Působení jejich je chemické, ač anthokvan žádnou z nich přímo neobsahuje (je složen vždy jen z C, H, O). Že působení jejich není osmotické, o tom svědčí tento Katičův pokus: 13% roztok třtinového cukru a 0-025% KN03 působí stejným osmotickým tlakem. Byla tedy dána rostlina do tohoto smíšeného roztoku a druhá do 26% roztoku třti¬ nového cukru, jenž má tentýž tlak, jako roztok zmíněné směsi. Zabarvení se vždy objevilo daleko dříve u rostliny v roztoku smíšeném, ač osmotický tlak byl v obou případech týž. Příznivě na tvoření barviva působí dle Katiče zejména soli draselnaté a hořečnaté. Jiné nejeví žádné působnosti. Naproti tomu kaliumbichromát zdržuje velmi energicky tvoření se barviva i za podmínek jinak velmi výhodných. Příčinu vidí Katič v tom, že tato sůl tvoří sraženiny s tříslovinami, jež hrají při tvoření anthokyanu velkou úlohu. Podobně s nimi sraženiny tvoří uhličitan ammonatý, soli železa a koffein. V těchto případech, kde anorganická sůl přispívá k tvoření barviva, nebylo dokázáno analyticky, že rostliny obsahují současně mnoho uhlo¬ hydrátů, a kdyby to bylo i dokázáno, zbývalo by nám vysvětliti ještě příčinu toho. Četné variety rostlinné bývají zbarveny normálně zpravidla ve všech svých částech. Obzvláště jsou to variety pěstované v zahradách, na př. řepa, zelí. Begónie, Coleus, Tradescantia, Achyrantes, líska, buk, třešeň, bříza, dřín, Canna atd. Rostliny tyto podržují červenou barvu za oby¬ čejných okolností; nějaké zvláštní péče nevyžadují. Jak již bylo řečeno, některé z nich jsou červené po celý rok, jiné v pozdním létě barviva pozbývají (buk, líska). Byla otázka, zda i v tomto případě obsahují červené variety uhlohydrátů více než původní rostliny zelené. Shledal jsem v sou¬ hlase s literárními údaji chemickou analysou, že tomu tak jest, aspoň u buku, lísky a třešně. Jest ovšem otázkou, odkud pochází to zvýšené XXXVIII. 15 množství uhlohydrátů, zejména cukrů, když assimilační intensita je menší, jak současně jsem konstatoval. Panašované rostliny velmi často mívají listy celé neb jen z části červeně zbarveny. Zase je to hlavně u rostlin pěstovaných v zahradách. Jsou to na př. Tradescantia, Pelargonium, Glechoma atd. Zde nakupení uhlohydrátů, existuj e-li, je dosti nepochopitelné, když assimilační činnost je tak redukována. Saprofytické a parasitické rostliny pozbývajíce zbarvení zeleného zbarvují se rovněž často do červena. Charakterisovány jsou tímto způ¬ sobem často celé čeledi rostlin, na př. Burmaniaceae, některé Rafflesiaceae, Orchideae a pod. Zde je nahromadění uhlohydrátů dosti pochopitelné; rostlina je přijímá bud z humusového substrátu nebo z hostitele. Že zejména cukry jsou rostlinami snadno přijímány, bylo dokázáno pracemi Mazéovými a Molliardovými. Je-li rostlina živena cukry, někdy chlorofylu ubývá; zjev tento bývá považován za jakousi autoregulaci výživy. U humusových rostlin (i u jatrovek) bývá tento úbytek, ba i úplné vymizení chlorofylu, velmi často pozorován. Ve všech předcházejících případech jednalo se o zbarvení listů. Avšak anthokyan objevuje se i v ostatních rostlinných částech, kořenech, květech i plodech. V kořenech anthokyan pozorovali Chartier a Colin. Šlo o konce mladých kořenů u několika Crassulaceí. Shledali, že anthokyan se v nich tvoří i ve tmě, ovšem ne tak silně. Professor Němec upozornil mě také na jeden případ červenání kořenů. Pěstoval ve sklenících v obyčejné vltavské vodě, za účelem studia hálek, různé druhy rodu Salix. U ně¬ kterých obzvláště na světle kořeny velmi pěkně červenaly, jiné zůstaly úplně nezbarveny. Ve květech se anthokyan objevuje velmi často. Náleží mezi nej¬ rozšířenější barviva květní. Miss M. Wheldale (1908) rozeznává 4 taková barvi va. Dvě rozpustná ve šťávě buněčné: anthokyan a xanthein, dvě pak vázaná na chromoplasty, nerozpustná: carotin a xanthin. Květ ovšem zpravidla obsahuje více barviv. Zabarvení krvavě červené, modré a fialové pochází vždy od anthokyanu. Nuance různé barvy jsou působeny třemi okolnostmi, předně reakcí šťávy buněčné. Při reakci kyselé je barvivo červené, při alkalické modré, při neutrální fialové. Dále spolupůsobí zde asi stupeň oxydace; ne všecky anthokyany jsou stejně oxydovány a ko¬ nečně je možno, že anthokyan vyskytuje se ve více strukturách. Kromě petal bývají zbarveny i jiné části květní, zejména nektarie, ba i podpůrné braktee ( Salvia splendens). Le Dantec chápe květ jakožto deformaci, již vyvolaly na těle rostliny elementy pohlavní, které působí v organismu jako parasiti. Ti vždy se dají vyživovati a působí kromě toho ještě různé hálky. U rostlin jsou takovými deformacemi květní části, u živočichů zase tak zv. sekundární znaky pohlavní. Květ by tedy byl totéž jako list panašovaný nebo bezchlorofyllový list parasitující rostliny, XXXVIII. 16 a ty se zhusta zbarvují červeně. Že činnost pohlavní stojí jaksi proti čin¬ nosti vegetativní, toho názoru je také Blaringhem. Opíraje se o mor- fologické důkazy prof. Velenovského, poukazuje na to, jak pohlavní elementy vznikají z listu, který následkem toho pozbývá víc a více svého tvaru i funkce. Opačné případy, kde už differencované orgány pohlavní po ztrátě pohlavnosti nabývají původní, vegetativní listové podoby, jsou známy pode jménem „sezelenávání květů“. Ostatně, že schopnost vege¬ tativního rozmnožování bývá na úkor množení se semeny a naopak, o tom máme přečetné důkazy. Tedy nebylo by snad příliš nevhodno chápati květ ve smyslu Le Dantec-a. Čím je způsobena bezbarvost květů, bude vyloženo později. Zda květy červené obsahují rovněž větší množství cukrů než bílé, o tom nyní pracuje Combes. Červenání plodů je zjev všeobecně známý. I zde červené zabarvení způsobuje velmi často anthokyan. Pozoruhodnou okolností je, že červeň se tvoří vždy na straně obrácené ku světlu. Na jablkách na př. je to zjev velmi obecný. Jindy zase bývají celé plody barvivém proniklé. Byly konány pokusy, zda barvivo se tvoří v listech a je převáděno do plodů, či zda teprve v těchto se tvoří. Mínění první zastával A. Gautier (1892). Jeho důkazy však nejsou uspokojující. Jistý druh vína má hrozny zelené, jež v úplné zralosti se náhle zbarvují do červena. Když byly ústy otrhány nedlouho před úplným uzráním hroznů, nenastalo u nic h < bvyklé zčer- ! venání. Hrozny zůstaly zelené. Tento důkaz není dosti spolehlivý. Do¬ konalejší důkaz podává L. Ravaz, že totiž anthokyan se tvoří až v plodech. Naštěpoval révu s hrozny bílými na větev révy s hrozny červenými. U hořejší větve odstranil hrozny, u spodní listy. Hrozny byly každý rok j červené, ač byly výhradně živeny listy révy s hrozny bílými. R. Chodat zaznamenává zase případy révy s hrozny panašovanými. I jednotlivá zrna ) mají místa červená a bílá; ohraničení bývá dosti ostré. V celku o tvoření j se barviva ve plodech mnoho nevíme, ani nebylo studováno, jak je tomu j u nich s množstvím uhlohy drátů. To jsou tedy případy, u nichž se shledáváme s tvorbou anthokyanu. j V literatuře jsou uváděny jednotlivě nebo po několika a zpracovány s nej¬ různějších hledisk. Sám jsem je shledával všechny v domnění, že bude j možno nalézti nějaké všeobecné biologické vysvětlení. T mto způsobem se ovšem již nyní na vysvětlení otázky anthokyanu nepracuje. Současně - jsem uváděl, kde bylo v jednotlivých případech konstatováno nahromadění uhlohydrátů, zjev provázející vyskytnutí anthokyanu. Ve všech případech dokázán tento zjev dosud nebyl, ale přece v tolika, že s ťmto faktem můžeme při dalších zkoumáních počítati. Druhým takovým faktem je zvýšená spotřeba kyslíku při tvoření anthokyanu. Na tuto myšlenku přivedly pokusy Katičovy (19')5) a Molliardovy (1909). Oba dokázali, že bez kyslíku se anthokyan netvoří, f Molliard pak zkoumal dýchání rostlin pěstovaných v cukerných roztocích o různé koncentraci a shledal, že je tím mocnější, čím je koncentrace XXXVIII. 17 vetší. Combes posléze studoval výměnu plynů u několika rostlin, jež za různých okolností vytvořily anthokyan, a srovnával ji s výměnou plynů u rostlin normálních. Na základě svých analys udává, že respirační inten¬ sita je větší. To by souhlasilo s výzkumy Molliardovými, kde se jednalo o umělé nahromadění cukrů; v případech Combesových stalo se toto způsobem přirozeným. Ovšem Combes pracoval jen asi na 8 případech. Případy ostatní by rovněž měly býti prozkoumány. Na základě těchto dvou aspoň částečně zjištěných fakt přistoupíme k pojednání o tom, jakým způsobem se anthokyan v rostlinách tvoří. V tomto ohledu ovšem nemáme než theorie. Nejstarší theorie o vzniku anthokyanu je „théorie de la chromule“. Asi před 100 lety ji zastávali Guibourt, Macaire Princeps, Schubler a Funck. Dle nich anthokyan vzniká oxydací chlorofylu. Mohl však dokázal, že anthokyan a chlorofyl nemají nic společného, ani co se týče chemického složení, ani umístění v buňce. Theorie byla sice vyvrácena, ale nová nebyla podána. Problém byl na tehdejší poznatky příliš těžký' Zkoumání o anthokyanu se dálo od té doby jiným směrem. Byli pozo¬ rováni činitelé, kteří Červenání způsobují. To pak teprve před několika lety^ přivedlo na domněnku o vzniku anthokyanu, která, není-li úplně dokázána, je aspoň dosti opodstatněna. Jejími autory jsou Rus V. Pal- ladin a Angličanka Miss M. Wheldale; jejich názory nejsou sice úplně shodné, ale velmi podobné. Ještě k vůli úplnosti se chci zmíniti o theorii o vzniku anthokyanu, kterou ^zastává P. Q. Keegan v „Results of experiments on the floral colours^ (The Naturalist 1910). Dle něho vzniká anthokyan rozkladem proteidů, obsažených v koruně květní. Aromatické skupiny, jež takto povstávají, dávají vznik chromogenům, a jejich oxydací vzniká antho¬ kyan. Rozklad proteidů je tím rychlejší, čím více tyčinek a semeníků je ve květu. Když je rozklad úplný, zabarvení je modré, pi i nedokonalém červené, při slabém žluté nebo bílé. Dle toho květy s četnými semeníky a tyčinkami by musily býti vždy modré neb aspoň červené. Odůvodnění, jež autor pro svou theorii podává, je nedostatečné. Vůbec snad nikde ve fysiologických problémech nebylo vysloveno tolik theorii, jako o antho¬ kyanu. W. Palla din (1908) zavedl o tvorbě anthokyanu novou theorii. Combes ji považuje sice také jen za theorii, ale rozhodně jsou již pro ni některé doklady. Palladin dokázal v rostlinách předně existenci látek, jež jsou s to se oxydovati, a za druhé enzymy, jež tuto oxydaci provádějí. Tímto způsobem však děje se v rostlinách také respirace. I nazývá látky schopné oxydace „respirační chromogeny" (Atmungschromogene, chromo- gěnes respiratoires). Tyto nehrají pouze úlohu při respiraci, nýbrž účastní se též na tvorbě rostlinných pigmentů. Oxydasy totiž oxydují chromogeny, avšak v obyčejných případech zjev ten není patrný, neboť hned zase působí reduktasy, které chromogenům odebírají kyslík. Jindy však činnost XXXVIII. 2 18 reduktas není tak intensivní, jako činnost oxydas, chromogeny jsou víc a více okysličovány, tak že se až počnou zbarvovati. Tímto způsobem vznikají také anthokyany. O rok později (1909) uvádí týž autor pojem ,,prochromcgenu“. Značí jím chromogen nikoli volný, nýbrž vázaný na jinou látku; pokud je s ní ve spojení, nemůže býti oxydován. Jeho uvol¬ nění jest regulováno zase jiným enzymem. Za obyčejných okolností rostlina uvolňuje jen málo chromcgenu, jen kolik je k respiraci nutno. Za jiných okolností se však uvolní velké množstvu chromogenů, ty se oxydují a dají vznik barvivům. Palladin takové chromcgeny i prochromogeny i oxy- dasy skutečně z rostlin isoloval. Jmenovitě dokonale prozkoumal pro- chromcgen ze pšenice a nazval jej „Synergin". Analogickou theorii podává Miss M. Wheldale (1911). V rostlině existují chromcgeny z aromatické řady ve stavu glykosidů. Anthokyany pak vznikají oxydací těchto chromogenů. V rostlině odehrává se předně rozštěpení těchto glykosidů za přibrání vody na volný chromogen aro¬ matický a cukr. Tedy: glykosid -j- voda < ^ chromogen + cukr. Pochod je inversní a snad regulován jedním a tímže enzymem. Pak máme pochod: chromogen + kyslík = anthokyan. Tedy anthokyan by vznikal oxydací chromcgenu. Tato theorie je rovněž značně odůvodněna. Předně Waage a Bůchsen dokázali, že aromatické sloučeniny se mohou v rostlinách tvořiti na útraty cukrů. Chromcgeny takto povstalé by se pak spojily s cukry ještě na glykosidy nevázanými. Dle toho by v anthokyanových orgánech mělo býti množství cukrů i glykosidů, což ovšem souhlasí s ana¬ lysami Combovými. Příbuznost mezi oběma posledními theoriemi je značná. Aromatické glykosidy anglické autorky by odpovídaly Palladinovým prochromo- genům; chromogeny uznávají oba dva. Miss Wheldale tvrdí jen, že anthokyany nelze považovati za respirační chromogeny. Tato neshoda obou autorů není ovšem neodstranitelná. Miss Wheldale za nej silnější důvod považuje tu okolnost, že se v přírodě vyskytují velmi statné rostliny, jež ani anthokyanu netvoří. Avšak Palladin nepovažuje chromogeny, jež dávají vznik anthokyanům, za jediné v rostlině. Mohou tam býti i jiné, s jinými chemickými vlastnostmi, jež po oxydaci se nezbarvují. A úloha těchto při respiraci může býti právě tak velká, jako prvých. Miss Wheldale vysvětluje vyskytování se bezbarvých a barevných variet v jednom rodě tím, že při prvních může chyběti některý z faktorů nutných k vytvoření barviva; tedy bud chromogen nebo příslušný enzym. Proti tomu Reginald R. Gates namítá, že rozdíly jsou pouze kvanti¬ tativní; barvivo se tvoří teprve tehdy, když nutné látky jsou v rostlině v dostatečném množství. * XXXVIII. 19 V druhém oddílu pojednám o svých vlastních pracích o anthokyanu. Jak jsem uvedl, tvoří se anthokyan za různých okolností a je důležito zjistiti, zda ve všech těch případech jest jeho objevení provázeno a na¬ hromaděním uhlohydrátů a zvýšenou spotřebou kyslíku. Ku potvrzení theorií o vzniku anthokyanu musí fakta ta býti dokázána. Zvolil jsem si z těch případů některé rostliny, jež normálně tvoří variety červené. Jsou to: Fagus silvatica, Corylus avellana a Primus cerassium\ rozumí se, že byly vždy srovnávány listy červené s listy normálními — zelenými. Má práce byla tedy dvojího druhu' a) studium výměny plynů; b) analysa uhlo¬ hydrátů. K analyse výměny plynů jsem užíval přístroje Bonnier-Man- g i nov a. Je to přístroj velmi přesně pracující. Ovšem jistého výcviku je tu potřebí, ale pak možno jím ručovati s přesností až HH 2 tisíciny objemu plynu. Podstatnou částí (viz obr. č. 1 ,) je přesně kalibrovaná kapillára. Obr. i. na jednom konci vúsťující do kovového válce v , jehož jednu stěnu tvoří pohyblivý píst. Pohyb děje se dosti jemným šroubem 5. Kapillára tvoří rozšířeninu, pak se ohýbá v pravém úhlu a probíhá vodorovně. Nedaleko od ohybu začíná škála přímo na kapilláře narýsovaná od 0 do 60 mm. Pak tvoří kapillára ještě trojí ohyb v pravém úhlu a vchází do nádobky u. procházejíc jejím dnem a končíc v ní asi ve výši své horizontálně položené graduované části. Válec, celá kapillára, jakož i nádobka u naplněny jsou rtutí a sice pokud možno nejčistší a nejsušší, aby rtuť ke stěnám kapilláry nelnula, je nesmáčela, a pak aby její sloupec v kapilláře končil pravidelně vypuklým meniskem, jaký je pro rtuť karakteristický. Rtuť znečistěná kovy nebo jinými různorodými látkami lne ke stěnám, jako na př. voda; tím se meniskus deformuje, což je ovšem přesnosti měření na závadu. Plyny k analyse určené chováme pod rtutí v malých, tlustostěných epruvetkách asi 5 mm širokých a 50 mm vysokých. Tyto malé rozměry úplně stačí, protože pracujeme vždy s kvanty malými; velikost by zde XXXVIII. 2* 20 k přesnosti nepřispěla. Epruvetka je vložena do misky se rtutí a se shora j je do ní tlačena příklopem, poněvadž jinak by přirozeně vyplovala nad1 povrch rtuti. T mto zařízením je plyn v epruvetce dokonale uzavřen. Při analyse vnoříme prst do misky a přitlačíme jej pevně na otevřený konec epruvetky. Nad prstem není přímo plyn. jejž chceme zkoušeti, nýbrž ještě sloupec rtuti (ovšem musíme držeti epruvetku vždy otvorem dolů). T mto zařízením je přimíšení cizí atmosféry při přenášení úplně vyloučeno. Epruvetku pak vložíme do nádoby (u) na přístroji Bonnier-j Mangin-ově tak, že konec kapilláry vnikne až do plynu, jenž má býti analysován. Nyní otáčíme šroubem (š) tak, že prostor válce (y) zvětšujeme; následkem toho vniká do něho rtuť z kapilláry a za ní jde plyn takto nassávaný z epruvetky. Tomu dáme vniknou ti v kapilláře až asi do libo¬ volně stanoveného místa a. Potom odstraníme epruvetku, takže otvor; kapilláry je zase zakryt rtutí z nádobky u. Dalším pak otáčením šroubu! nassává se zase rtuť, čímž máme v kapilláře uzavřený určitý sloupec I plynu, jejž máme analysovati. Otáčíme tak dlouho, až přední konec sloupce! dosáhne nully na stupnici, klepneme několikrát mírně na trubici, aby sel tlak náležitě vvrovnal ; novým otáčením přivedeme konec sloupce rtuťo-J vého na nullu (pozorování děje se lupou a musí býti až na 0*2 mm přesné)! a podíváme se kam až sahá konec druhý. Volí se zpravidla sloupec až] 3 < mm dlouhý — čím delší, tím je přesnost větší. Zpátečním otáčeními šroubu tlač me sloupec zpět až do bodu b. ležícího nad bodem a ; sloupec] plynů nachází se tedy dosud celý v kapilláře, vzdálen jsa od jejího ústí { délkou a b. Do nádobky u nyní vnoříme epruvetku s koncentrovaným j roztokem KOH. Ten máme uschován rovněž pod rtutí v podobné epruvetce] a misce jako plyn k analyse. Roztok si zjednáme takto: do epruvetky! nalijeme něco čisté rtuti pak až po okraj destilované vody. Uzavřeme] prstem, obrátíme epruvetku a vložíme otvorem do misky se rtutí. Zahnutou pincetou vezmeme kouskv KOH, vkládáme je pod otvor epruvetky ve rtuti, pustíme, načež kousky ovšem vyplovou ze rtuti do vody. Roztok musí býti nasycen. Pod( bně jako jsme nassáli plyn, nassajeme nyní asi 15 mm dlouhý sloupec koncentrovaného louhu draselnatého. Tento zavedeme otáčeními šroubu až asi do polohy b. V kapilláře tedy následují za sebou as 300 mmm dlouhý sloupec rtuti a 15 mm dlouhý sloupec KOH. Když jsme s posledními dospěli v kapilláře až do bodu b, točíme směrem opačným tak dlouho, i až všechen KOH vženeme do rtuti v nádobce u, kdež ovšem vypluje nal povrch rtuti. Tím přichází současně sloupec plynu ve styk se stěnami od louhu smočenými. Třeba dáti pozor, abychom nevytlačili i plyn, jejž > máme analysovati. Louh tím není všechen vytlačen. Souvislého sloupce j v kapilláře po zpětném točení tvořiti tedy již nebude. Nicméně zůstane ; ho ještě na stěnách tolik, aby nám absorboval všechen C02 v plynu ob-ji sažený. Měříme nyní délku sloupce plynového. Obsahoval-li C0.2, bude tato] rozhodně menší o objem absorbovaného C02. Byla-li délka sloupce pů- XXXVIII. 21 vodního plynu m, bude nyní po absorpci C02 n (n " také střední hodnota úhlů G =b k — 6 + k + $ k Výsledky měření jsou sneseny v tabulkách II. a III. Z největší části provedl je Dr. Z á v i š k a. Tabulka II. (křivky hyperbolické). k 0 1 —1 2 —2 3 —3 4 —4 5 —5 6 —6 s' ±A == s' 0-2 0-635 0685 0-902 0 950 1105 1137 1-260 1-297 1*397 1*430 1*512 1*542 6k + G—k 2 = není paraxiálný obraz clony B G obrácen. Nákres (1) odpovídá opět obyčejnému drobnohledu, u nějž úlohu clony přejímá na příklad obruba spodní polokulové čočky objektivu. Jelikož tato padá mezi hlavní a fokální jeho rovinu, jest obraz její vytvo¬ řený objektivem přímý a virtuálný. Důkaz A b b e -ho (zobecněné) věty lze provést i takto: Dle Fermatovy věty o nej kratší cestě optické jsou tyto stej¬ nými pro dva nekonečně blízké paprsky, které z téhož bodu B vycházejí a po rozličných lomech se sekou v bodě B’ . V našem případě jest specielně (1 &)... BCC B' = B S S B\ GTTG' = GHHG'. Za druhé plyne z předpokladu, že svazek paprsků vycházejících z A konverguje v bodě A', čili jinak řečeno, že kulová vlna vycházející z A konverguje po rozličných lomech v bodě A', a sice dle věty Málu s-ovy, že optické dráhy dvou libovolných paprsků téhož svazku se sobě navzájem rovnat i musí. Applikujme tuto větu na paprsky hraničné, zovme N, XXXIX. resp. N' indexy lomové v prostoru předmětovém resp. obrazovém; ob¬ držíme takto: AG.N + GHHG'-^ G'A' . N ' == A B . N + B C C B' + B' A' . Nf AXG . N + GTT G' + G' Ax' . N' = AXB . N + B S S B'+ B' A / . N' a po odečtení rovnic jakož i se zřetelem na (1 b) (2) .... [AXG — A G) N — N {Aí B — A B) = N' (A/ B' — A' B') — — N' (A,' G' — A'G'). Z obrazce (1) plynou, protože ds, ds' jest nekonečně malým proti ArB, AXG, A B, A G, relace A1 G — A G = ds . cos s, Ax B — A B = ds cos (s + 2 u) a podobně A / B' — A' B' — dsř cos s', Ax' G' — A' G' = ds' cos (sr + 2 u'), tudíž místo (2) N . ds . sin u . sin [s + u) = N' . ds' . sin u' . sin (s' + «') ... (2 a) Poměr ds' : ds udává zvětšení obrazu (vůči předmětu). Předpokládám e-li, že A i A' jsou body osovými, bude s + u = 90°, sr -f- u' = 90°, což vede ku specielnější formě A b b e-ho věty N ds sin u — N' ds' sin u'. Dokážeme, že věty (2) a (2 a) zůstávají v platnosti i tehdy, padnou-li body B', G' na místo pod rovinu O' A' (viz obr. 1.) nad ni. V prvém pří¬ padě stihne paprsek A B vycházející z A a probíhající bodem B napřed B' a pak A'. Jeho optická délka jest A B . N + B C C B' + B' A' . N'. V pří¬ padě druhém stihne napřed A' a pak B'. Jeho optická délka mezi A a A' jest nyní A B . N + B C C B' — B' A' . N'. Podobný počet jako dříve vede opět k rovnici (2), jen že je třeba pravou stranu její opatřiti znamením minus. Leží-li v druhém případě B' opět na levo od osy a G' na právo, čehož se k vůli názoru docílí, nechám e-li se horní partii obrazce (1) i s úhly e', 2 u' zrcadliti v přímce O' A', dají se difference jako At' B' — B' A' etc. na pravé straně (2) zcela identicky vyjádřiti zrcadlenými úlly u' a s' jako dříve, tak že i pravá straní rovnice (2 a) se musí znamením minus opatřiti. V skutečnosti však padne, jak okamžité dokážeme, bod B' na pravou a G' na levou stranu osy, jakmile oba tyto body se nalézají nad O' A'. Následkem toho jest v (2) zaměniti B' a G', což odpovídá opětnému obrácení pravé strany. Následkem toho zůstávají (2) a (2 . ) v platnosti i tehdy, jacncu-li B' a G' nad O' A'. Zmí¬ něný důkaz obráceného zobrazování clonového prvir.ěru B G pomocí kausti- XXXTX . 8 kových bodů Bř, G' opírá se o tuto úvahu. Body B' , G' leží na téže straně osy a přibližně v téže poloze jako paraxialné obrazy bodů B a G. V pů¬ vodní poloze clony jest dle obr. 1. zobrazení její neobrácené, B' a B leží na téže straně osy. Pohybujeme-li clonou tak, že obraz její běží směrem ku O' A', musí zobrazování přímé přejiti v zobrazování obrácené. Neboť, padne-li Bf G' do roviny O' A ', padne B G do roviny O A. Dle ustanovení znázorněného v obr. (1.) polohou obrazu A' A/ vůči předmětu A Ax jest však zobrazování předmětů v této rovině obsažených již obráceným. Jelikož při spojitém pohybu obrazu obrácení jeho nastane jen při překročení některé fokální roviny celého systému, musí jedna z nich ležeti mezi rovinami B' G' a O' A' (obr. 1.), t. j. pod O' A'. Tudíž zůstává obraz clony B G i nad O' A' v téže orientaci jako v O' A', protože nemá příležitosti k překročení druhé fokální roviny, v níž by se znova obrátil a současně infinitesimálně zmenšil. Neboť od prvé roviny fok. počí¬ najíc roste jeho velikost až do nekonečna, což se stane patrně jen v ne¬ konečnu nad O' A', Pak přeskočí do nekonečna pod A' O' a teprve odtud zmenšuje se až k dosažení druhé fokální roviny, která nutně leží pod prvou. Věta Abbe-ho jest sice nezbytnou, nikoli však postačující pod¬ mínkou zmíněné základní hypothesy o aplanatickém zobrazení kratinké přímky A Ax pomocí paprskových svazků konečného otvoru, neboť při¬ hlíželo se při její dedukci pouze k paprskům meridiánovým. Apriori nelze ani tvrditi kompatibilitu její s podmínkou, k níž by vedla na př. appli- kace svazků sagittálných. Znamenalo by to v nej horší m případě pouze nemožnost zmíněného aplanatického zobrazování ve smyslu přesné mathema- tickém , které jest ostatně již u bodu vyloučeno undulační povahou světla. Vůči nedokonalosti oka spokojuje se geometrická optika s méně přesným fokusováním paprsků vycházejících z jediného bodu, a Abbe-ho věta přichází prakticky k plné platnosti. III. U mineralogického mikroskopu vytvořuje objektiv obrácený obraz nekonečně vzdáleného předmětu A A L ve své vnitřní fokální rovině a z něho Betrandova čočka (dohromady se spodní čočkou okularu) znova obrácený, tedy přímý obraz A' A x' v rovině mikrometru, která jest zároveň ohniskovou rovinou čilého systému. Později dokážeme, že obraz clony B G opět myšlené v rovině polokulové čočky čelné, vytvořený objektivem, Betrandovou čočkou a spodní čočkou okularu jest obrácen a že leží pod rovinou mikrom. Na toto charakt. zobrazení, které patrně i při jiné poloze clony nastane, navazujeme naše další vývody. Chceme-li i v tomto případě zachovati situaci bodů A', A/ a kaustik B' , G' tak, jak je nakre¬ slena v horní části obrazce (1) a tím i vzorec (2), musíme jednak okraje clony B a G mezi sebou zaměniti, jednak body A, A1 umístiti po pravé XXXIX. 9 straně osy na přímce nekonečně vzdálené, tak jak jest nakresleno v obrazci (2) . Pak jest AG — A B = 2 c sin a, AXG — Ax B = 2 c sin 0V označuje-li 2 c průměr clony B G a ctsr kladně ve směrech obrácených). Hodnota r _ sin u0' c' 1 c' . \ přejde následkem (3 /3) v c . ci s C — — un — p V. Veličinu P, patrně nezávislou na cloně, lze vyjádřiti polohou a fokál- ními distancemi jednotlivých čoček optického systému. V našem případě skládá se ze tří částí: ze složeného mikroskopového objektivu M O (viz obr. 4.) s hlavními rovinami h h, h' h' a fokálními rovinami / /, f /', z B e r- trandovy čočky B a spodní čočky okularu O. Dle měření později uvedených jsou ohniskové vzdálenosti obou posledních čoček, které za velmi tenké předpokládáme (ač jimi nejsou), fs = 48-5 mm, /0 — 53-2 mm. XXXIX. 11 Snadno měřitelná jest vzdálenost k mezi rovinou /' /' a B a rovná se 121 mm, pak k + h + b^ ' — 198 mm, t. j. vzdálenost mezi /' /' a rovinou mikrometru M. Přesně měřitelná odleh¬ lost p hlavní roviny obj . h h od / / se rovná 4-45 mm a di¬ stance mezi / / a rovinnou plochou čelné čočky obnáší 0-41 mm. Nesnadno měřitelná jest vzdálenost h, protože spodní čočka okuláru 0 je poměrně tlustá a k tomu ploskovypuklá. Určíme ji později počtem. Dále značiž a vzdálenost předmětu c c od / /, kladně čítanou na levo, b' distanci obrazu c' c' od opt. centra čočky 0 čítanou kladně na stranu pravou a b ^ ' hodnotu její příslušnou ku a — oo. Následující počty (rovn. 4) jsou dle známých pravidel dioptriky provedeny tím způsobem, že obraz čočky předchozí jest vždy předmětem čočky následující. Máme: f k A K A i / v v I K X' ť Obr. 4. c' _ A __ R S a c L + a M L M a (4), kdež A — fa ■ fB ■ p, £ = #*(/* + /„ — *). M=(k-fB)(h-f0)-kfB\ ,ia R = foP2(fB~h), S = f0(hk — hfB-kfB) )’ Ku a = oo náleží b^' = S / M = 198 mm — k — h . . (4 b) Po zavedení hodnot za M a 5 do (4 b) vznikne kvadratická rovnice dle h. Jeden z kořenů vede k nemožné hodnotě b' = — 16-8 mm, druhý, h = 64-2 mm, dává b^’ = 12-74 mm. Obraz nekonečně vzdáleného před¬ mětu jest tedy reálný, neboť padne na právo od čočky 0 (viz obr. 4.). Nalezená hodnota h vede pomocí (4 a) ku ( R = — 16-54 X 103, 5 = — 64-58 X 103, L = 0-7426 X 103 . | A = 1148 X 103, M = — 5 07 X 103. Jelikož as' ve vzorci (3/3) jest identické s — (b0 0' — b')} najdeme po provedení počtu b' ds = i! M (L +M a) c A L M a a konečně místo (3 a) (4 d)...C0 = sin 6 \ c' 1 M (k-h) (h /o) k Ib s' c W fa ÍeP fa Íb P 0-441. XXXIX. 12 Souhlas s dříve nalezenou hodnotou 0464 (rovn. 1 a) jest poměrně dobrý, uvážíme-li, že praemissy počtu nejsou v praxi přesně realisovány. (Čočky, zejména O, nejsou nekonečně tenké, tloušťka desky mikrometrové se vůbec ignorovala.) K vůli další interpretaci rovnic (4) dodejme, že při odvození jejich bylo zobrazování každou jednotlivou čočkou (algebraicky) předpokládáno za reálné, nebo jinými slovy, že obraz i předmět měly ležeti na protějších stranách čočky. Příslušné číslo zvětšení y bylo defino¬ váno poměrem mezi velikostí obrazu a předmětu, t. j. v našem případě poměrem mezi vzdálenostmi obrazu a předmětu od čočky. Dává-li tudíž numerický výpočet pro y hodnotu zápornou, znamená to, že zobrazení bylo virtuálně, t. j. že obraz i předmět ležely na téže straně čočky. Naším ze tří čoček složeným systémem nastává tudíž vždy obrácení, kdykoli počet vede ku kladnému poměru c' j c. Může to nastati také při jednom reálném a dvou virtuálnýcb zobrazeních. Záporné znamení c' / c označuje zobra¬ zení přímé. a ze (4 b) plyne, že obrácení nastane, je-li 044 mm, t. j. je-li předmět od roviny čočky F 041 = 0-55 mm. druhá fokální Z rovnice pro c' / c L -f- M a > 0, tedy při a < nanejvýš vzdálen o 044 -f Vzdálenosti a = 044 mm odpovídá br — oo, to jest: rovina celého systému leží před Ft ve vzdálenosti 0-55 mm. (Prvou fokální rovinou jest rovina mikrometru.) Vzdálenost obou ohniskových rovin jest dle předchozích údajů 198 -j- 9 05 -+- 044 = 207-2 mm. Předmět v jedné hlavní rovině zobrazuje se jak známo v druhé hlavní rovině přímo a bez zvětšení, čemuž odpovídá cr / c = — 1. Tudíž leží jedna hlavní rovina ve vzdálenosti uh na levo od / /, při čemž írovn. 4) 1 + 4 CCh = M Bližší fok. rovině náleží 5' = ao, tedy «/ = - a jelikož se v obr. ^4.) a čítá kladně na levo, leží právě uvedená hlavní rovina systému na levo od fokální roviny ve vzdálenosti («*—«,) = — 4 /o fs P k Íb — ( k — fB) (h — /0) Výsledek tento souhlasí s nákresem (3) a potvrzuje, že zobrazení je přímé a reálné, leží-li předmět mimo prostor omezený ohniskovými rovi¬ nami celého systému. Vkročí-li do vnitř (as < 0), stane se následkem relace as asř = P2 1 «c záporným, tak že obraz i předmět padnou mezi roviny ohniskové. Zobrazení jest obrácené, reálné však jen tehdy, je-li b' ]> 0, t. j. padne-li obraz do oné části prostoru obrazového, která leží mezi mikrometrem a spodní čočkou okularu O. Podmínce b' 0 odpovídá dle (4) (R -+ 5 a) / XXXIX. 13 I (L + Ma) > O, podmínce obráceného zobrazení c' / c> 0, t. j. 0, tedy obéma podmínkám (R + 5 a) > 0, což se zřetelem na numerické hodnoty veličin i? a 5 vede ku a< ^ — 0-256. Jelikož a se čítá kladně na levo (od fokální roviny objektivu), usuzujeme, že reálně a obráceně zobrazený předmět může být i od roviny čelné plochy nanejvýš vzdálen o 0-41 — 0-26 = 0-15 mm. Později uvidíme, že konstanta m v rovnici 1 jest (v souhlase se zkuše¬ ností) jen tehdy kladnou, padne-li obraz charakteristické minimální clony, již jsme při odvození věty A b b e -ho fingovali v prostoru předmětovém, pod rovinu mikrometru. Dle právě uvedeného musila by, je-li reálná, padnouti před čelnou čočku na zevní stranu mikroskopu a býti od ní na¬ nejvýš vzdálena o 0-55 mm. Leží-li totiž clona c uvnitř instrumentu, lze z ní pomocí čoček od ní na levo resp. na právo položených vytvořit i dva obrazy. clf c2, z nichž jeden (cx) padne na stranu prostoru předmětového (mikrosk. obj.), druhý na stranu prostoru obrazového (roviny mikrom.). Patrně jest c2 zároveň obrazem obrazu clf jen že jej vytvořuje nyní celý systém. Je-li c clonou nejmenší, t. j. propustí-li se svazek paprsků, jenž ji vyplňuje, všemi ostatními clonami systému, jest také cx i c2 clonou nej¬ menší, protože okrajové paprsky clony c jsou zároveň okrajovými paprsky clon cx i c2. Tak na př. mohli bychom obrubu čočky Bertrandovy považovati za clonu c. Z poloměru (4 mm) a její polohy dá se vypočítati, že obraz cx jest sice dostatečně malý (0-147 mm) a padne do vzdálenosti 0-56 mm od roviny čelné, kdežto c2 padne daleko (300 mm) nad rovinu mikrometru. Obruba čočky Bertrandovy není tedy clonou srovnᬠvající se s kladným m. Obruba čelné čočky (R = 1-4 mm) rovněž clonou není, protože paprsek, jenž pod úhlem o dopadá na její rovinu ve vzdálenosti a > R\N 2 — sin2 a, z plochy kulové již nevystoupí. V téže rovině fingo¬ vaná clona o poloměru a = R / N — 0-9 mm, příslušném ku a — 0, dovo¬ luje sice paprskům výstup při každém a, avšak jejich značný odklon od osy nepřipouští, aby všechny prošly ostatními čočkami objektivu. Dlužno tudíž v rovině čelné čočky fingovati mnohem užší clonu, jejíž dimense by bylo vypočítati z konstrukce objektivu. O jiné možnosti, ač ji opět vyloučíme, chceme něco blíže pojednati, protože objasňuje v detailech vznikání interferenčního obrazu. Odchylky numerických hodnot výrazu sin a / s' od stálé hodnoty C0 jsou dle tab. IV. tak nepatrné, že poněkud správné určení konstanty m pomocí methody nejmenších čtverců se může díti jedině pomocí dat získa¬ ných methodou krystaloptickou. Tím se nabízí možnost, hledati clonu ať reálnou ať fingovanou v pří¬ tomnosti vřaděného kondensoru A b b e -ho. V podstatě jest tato součást mikroskopu dobrým objektivem o značné apertuře, jenž při vhodné poloze zrcadla dovede ze vzdálených předmětů vytvořiti mikroskopicky malé, XXXIX. 14 ale nicméně ostré obrázky, které lze po odstranění Bertrandovy čočky tímže mikroskopem (se slabším objektivem) dobře pozorovati. Takový obrázek ač bez detailu vytvořuje se na př. z omezené partie oblohy neb nějaké světlé plochy vůbec. O infinitesimálných její elementech (eventuálně bodech) lze mít i za to, že každý z nich vysílá uvnitř jisté kuželové plochy infinitesimálně úzké svazky rovnoběžných a mezi sebou kohe¬ rentních paprsků. Tutéž vlastnost mají plošné elementy zobrazené plochy, protože homocentr. zobrazování svítícího bodu, t. j. kužele paprsků z něho vycházejících, jest vlastně přeměnou v kužel jiný, což na koherenci vlivu nemá. Z řečeného úzkého svazku vznikne bodový obraz v určitém místě fokální roviny objektivu, jehož intensita jest podmíněna interferenčními podmínkami. Tyto jsou závislé pouze na směru vln, tedy stejné pro vlny v témže směru vysílané všemi jinými elementy zobrazené plochy svítivé ; budou se tudíž intensity jejich v řečeném místě fokální roviny sesilovati. Rozdělení intensity v celém interferenčním obrazu nebude se patrně lišiti od onoho, které by nastalo, kdyby rovnoběžné svazky paprsků vysílané celou zobrazenou světlou plochou byly vesměs mezi sebou koherentními. Tím jsme se octli na stanovisku ryze dioptrickém, které tvořilo základ pro naši theorii minerál, mikroskopu. Řečený obrázek svítící plochy jest jistě velmi malý, protože jednak fokální distance A b b e -ho kondensa- soru jest malá, jednak protože se poměrně dlouhým Nikolem polarisujícím značně zúží ta část původní plochy svítivé, která se zobrazuje. Jelikož při pozorování snižujeme mikroskop ke krystalické desce za tím účelem, aby objektiv mohl pojmouti i velmi šikmo dopadající paprsky, způsobujeme zároveň, není-li deska příliš tlustá, libovolné sblížení zobrazené světlé plochy k rovině čelné čočky. Tak by se dalo vyložiti, proč nám konstanta m vyšla kladnou, neboť „hranicí" clony jsou patrně obrysy zmíněného obrázku, jenž se mohl objektivu přiblížit i i pod kritickou mez 0*55 mm. Avšak proti tomuto původu clony lze činiti námitku, protože čísla v tab. I. získaná methodou dioptrickóu, při níž A b b e -ho kondensor byl vůbec vyloučen, ač jsou méně přesná, by přece jen také vedla ke klad¬ nému m. Dodejme, že obraz reálné clony umístěné nad rovinou mikrometru, na př. blízko horní čočky okulárové, representuje clonu pod fokální rovinou celého systému, jíž nenáleží kladné m. Ze všeho uvedeného usuzujeme, že původ clony (kladného m) jest podmíněn vlastností a polohou jednotlivých čoček objektivu. VI. V následujícím upustíme od hypothesy velmi malých uf . Za tím účelem pišme, kladouce sin a = C ( s ') . s' = C . s' do rovnice (3) d .. dsin 6 ds' (C . s') = ds' = — sin u ' sin (e' + u') c XXXIX 15 a eliminujeme c pomocí vztahu C0 = sinu0': c. Tím obdržíme d | f sin o \ d ís'cl sin uf . sin («' + u') 77 1 \ C0 ) dť 1 l C0 J sin Uq Výraz r(s') COS s' — cos ( sr + 2 uf) 2 sin u0' .. (6) má při s' = 0, čili u' = uQ’ , s' == e0' následkem u0' + s0' = 90° hodnotu = 1 a jest sudým úkonem argumentu s', protože C . s ' jest úkonem lichým a derivace dle s' opět úkonem sudým. Rozvoj v řadu vede ku y (s') — 1 + a2 s'2 + a4s'4 a dosazení do (6) po provedení integrace ku C ČI 1 + irs'2 aneb sin a Dle dřívějšího stačí i při značných (-S1) . . (8 b). Z obrazce (5) plyne dále 2 u = n — frB — , tudíž 2 d u' ~ďšr d& B dO,G ~ďšr ~ď7 (8 c), XXXIX. 17 čili po zavedení nezávisle proměnných sB resp. sG místo s' 0 du' d&G dsG d&B dsB ds' dsG ds' dsB ds' a se zřetelem na 1 1 Tb d&B dsB £ ° yJS co II 1 y du' ds' í 1 dsB 1 dsG \ Rb ds' + Rg ds' -) --(9) Leží-li body B' , G' blízko u bodů B0', G0', to jest, je-li s' dostatečně malé, dávají rovnice (8 a) a (8 b) po rozvoji v řadu J- = 9 (S') = « s' + A s'*+ . . = v (-S') = -« s' + A S-*. sB = a s' + b — . . . , Sq as + -k s (10), • dl) a následkem toho místo (9) du' ds' — a as' — bps'3, pak d2u' ds'2 s'= 0 — — a a, čili I d2u' d ( 1 \ / dsB \2 / I ds'2 - dsB \ Rb)\ ds' ) / . (12i >'= 0 s'= 0 ds'2 s'= 0 Jelikož dle obr. (5.) jest &B = e' , bude ds' _ _1_ / dsB \ ds' — Rb \ ds' ) ’ Dosazením (12) a (13) do (8 a) obdržíme dR (13) m 6 sin W \ COS W0 Sm“o')(^'Í)2 . <14> Veličinu (dsBjds')S’= 0 lze ještě jinak vyjádřiti. Mysleme si v obr. (5.) skrz O' položenu tangentu t ke kaustice KB o délce t a jinou o délce ť bodem A', vzdáleným o ds' od O'. Úhel d% mezi t a ť rovná se úhlu mezi kolmi¬ cemi, spuštěnými na t a ť z centra křivosti příslušného ku s' = 0. Abso¬ lutní hodnota délky oblouku | dsB | mezi těmito kolmicemi jest | dsB | = RB dx. Jelikož ť svírá s O' A' úhel 90° — d% — u0', bude délka kolmice spuštěné z O' na ť jednak rovna ds' . sin (90° — d% — u0'), jednak jest t dx. Odtud plyne limite dx = 0 XXXIX. 18 cos u0' pak dsB w 1 w = cos 2 w0' 6 sin w0' t 2 w0' dRB dsB — s/« w0 = o (15) Leží-li clona na zevní straně fokální roviny F F celého systému, t. j. je-li od roviny čočky Ft dále vzdálena než o 0-55 mm, jest zobrazení již přímé, kaustiky KB a KG leží nad rovinou mikrometru a na iéchže stranách osy jako body B a G, to jest KB padne v obrazci (5) nahoru a na právo, KG nahoře na levo v souhlasu s polohou bodů 6aGv obrazci (2). Obě kau¬ stiky jsou k ose konvexní. Čítáme-li oblouky sB, sG opět kladně ve směru postupu světelného, budou se úhly &B a frG v obrazci (5) s rostoucím sB a sG umenšovati, tak že musíme položití 1 d&B 1 d^G RB dsB Rg dsG Následkem toho máme místo (9) o du' __ / 1 dsB 1 dsG \ ~ďš~ \ Rb ~ď7~ + T& ~) a postupem dalšího počtu zcela podobně 1 m = 6 sin u. A COS u dRt dsi +sin<)(i$"kY--{ 16 a)- Průběh křivosti na KB a KG jest celkem týž jako na kaustice KG středu clonového C. Tato jest v obr. (5) nakreslena s hrotem C0' nahoru čelícím, což odpovídá zobrazení bodu C pomocí systému jednoduchých čoček sběrných. Paraxiálními obrazy bodů BaG jsou body B0', G0' patrně vytvořené paprsky k ose nejméně skloněnými. Horní konce kaustik /30, y0 je přečnívají a splynou zároveň s B0', G0' a s bodem C0', paraxialným obrazem středu clonového, redukuj e-li se otvor clony na nullu. Položme počátek souřadnic do C0' s kladným směrem x-owé osy, čelícím do otvoru křivky Kc‘, její rovnice má pro blízké body tvar y2 = a x2n + 1+ . . ., při čemž má býti n celým číslem kladným a a "> 0. Vyhovíme tím jednak symetrii osové, jednak i požadavku, že se Kc má rozprostírati jen po kladné straně osy #-ové. Kc jest obálkou paprsků v prostoru obrazovém původně vyšlých z bodu C. Žádný z nich nestal se následkem lomu kolmým k ose a rovněž nelze udati tři konsekutivní paprsky, tak rychle měnící svůj směr, aby vznikla křivost nekonečně veliká. Není tudíž na kaustice nikde bod, kde by dy / dx bylo nullou a d2y / dx2 nekonečně velikým. Tím jsou vyloučeny případy n — 0 (obyčejná parabola) a n = 1 (parabola Neillova). Následkem n 1 jest v bodě x = y = 0 d2y / dx2 — 0, ubývá tudíž křivosti směrem k hrotu C0'. XXXIX. 19 Úhel 2 uQf , v němž z osového bodu mikrom. roviny vidíme zobrazenu naši minimální clonu, jest malý dle povahy věci a zajisté menší než jiný nepatrný úhel, v němž z téhož místa vidíme pupilu (otvor) u horní čočky okulárové. Neboť v případě opaku musil by tento otvor býti považován za clonu ještě menší, jíž by však dle pozdějších vývodů (rovn. 15 a) nᬠleželo záporné m. Zanedbáním člena sinu0' v rovn. (15) a (15 a) obdržíme: m = -4- co s3 u0' 6 sin uQ' i2 dRB dsB při čemž znamení horní náleží rovnici (15), dolní ku (15 a). Znamení konstanty m řídí se patrně znamením derivace dRB / dsB neb také znamením dRc / dsc. Exaktní vyšetření kaustiky osového bodu, resp. odvození její rov¬ nice jest zajisté velmi komplikované. Zde stačí úvahy něco jednodušší. Počneme s jednoduchou čočkou sběrnou, kterou rozdělíme na systém koncentrických zon z0, zL. . . zn. . . zk právě tak širokých, že paprsek, který vycházeje z osového bodu stihne jednu plochu zóny, může z druhé (kulové) plochy její vystoupiti. Následkem toho zobrazuje každá zóna zn osový bod B (třeba na levo situovaný) v bodě Bnf na druhé (pravé) straně zóny čočkové, je-li zobrazení reálné. Každá taková zóna zn chová se jako čočka o jisté fokální distanci pn. Je-li z0 zóna osová, Zk okrajová, bude, jelikož se zóna přibližně chová jako hranol, fokální distance od z0 ku zk ubývati, tak že jest pn+x < pn. Jelikož následkem toho obraz Bn' bodu B způsobený zonou zn níže (t. j. blíže k ose) položenou, padne dál od čočky nežli obraz B'n+ 1 způsobený zonou zn+i výše položenou, musí paprsek zn Bn' protíti paprsek zB+1 B'n+i nad osou v bodě, jejž lze v prvém sblížení považovat i za bod kaustiky vytvořené celou čočkou. Paraxialnou zonou vytvořený obraz bodu B leží nejdále od čočky, bude tudíž hrot kaustiky s ním koinci- dující ukazovati ve směru postupu světelného. Překročí-li bod B při sbližování se k čočce ohnisko zóny zn, přejde Bn' na levou stranu do neko¬ nečna, zobrazení stalo se virtualným. Jelikož však následkem pn+ 1 < pn bod B nepřekročil ohnisko zóny zn+1, bude obraz B'n+1 ležet i ještě ve značné vzdálenosti na pravé straně. Překročí-li B i ohnisko této zóny, leží B'n+1 nalevo v nekonečnu, kdežto Bn' se čočce značně přiblížilo. Vi¬ díme, že v každém případě bude virtuálný obraz Bn' blíže ležet i čočce nežli B'n+l; následkem! toho protínají se paprsky Bn' zn a B'n+i zn+i na levé straně čočky pod osou, protože jednak B'n + 1 leží výše nad osou než Bn' , jednak protože průsek na pravé straně je vyloučen následkem usta¬ novení, že oba obrazy mají býti virtuálnými. Jelikož virtuálný obraz vy¬ tvořený paraxiálnou zonou je čočce nejblíže bude i v tomto případě hrot kaustiky ukazovati ve směru postupu světelného. Totéž se dá dokázati, děje-li se zobrazení pomocí dvou jednoduchých čoček, levé L a pravé P. Svítící bod B ať leží opět na levo od L, tak že světlo běží s levé strany na pravou. Důkaz věty můžeme považovati za 2* XXXIX. 20 provedený, zjistíme-li, že v případu jak reálného tak virtualného zobrazení leží hrot kaustiky, t. j. paraxiální obraz bodu B, dále na právo, než bod kausťiky. Paprsek z B vycházející pod úhlem a ať stihne L v místě zóny zn čočky L a sice v nákresu nad osou, t. j. tam, kde rovina meridianová seče zónu zn. Odtud počínajíc rozeznáváme dvojí možnost, a i b. a) Paprsek z L vystouplý seče čočku P opět nad osou v zóně Zn čočky P, b) aneb ji s eczpod osou v místě zóny Z/t. Je zjevno, že před tím musil protnout i osu systému někde mezi L a P v poloze S, kdež 5 jest obraz bodu B spůsobený zonou zn. Je patrno, že paprsek, který z B vychází pod větším úhlem ď , stihne L v zóně něco výše položené, na př. zn+1, a že po výstupu z Iv případu a) stihne i P opět v něco vyšší zóně, již zoveme Zm+i. Prismatické tvary průseků meridianu a čočkových zon mají tendenci stočit i paprsek ve směru rafije hodinové tak, aby se umožnil průsek jeho s osou na pravé straně. Účinek tento jest u zon zn+1, Zm+i větší nežli u níže položených zn, Zm, protože těmto náleží menší úhly prismatické a také menší úhly dopadové.*) *) Deviace (8) paprsku, jenž při dopadu na hranol (o úhlu co) směřuje k lo- mivé hraně, jest podle toho, běží-li paprsek po výstupu z hranolu na stranu od hrany té odvrácenou neb k ní přivrácenou, buď 8 = cc + a' — (/?+/?'), w = P + p' nebo 8 = cc — a' — (fi — /?') , co = /? — /?'. Úhly dopadu (a) a výstupu (cc') souvisí s vniternými úhly p, p' dle relací. sin cc = N sin P, sin a' — N sin P'. V případě prvém jest následkem a > /? a ď > p' . . 8 > 0. V případě druhém plyne z relace sin N sin fi — P' 2 cos cos p + r 2 cc -f a' ’ 2 « — P > P — p' tedy opět 8 > 0. Deviace děje se tudíž v obou případech v témže směru. V obou případech lze odvoditi relaci dd N cos P' i dco cos cc' která praví, že při stejném úhlu dopadovém derivace roste současně s úhlem lomivým. Jelikož minimum deviace 8 nastává při cc = a' t. j. při sin cc = N sin — , a úhel o čočkových zon jest prakticky malý, bude jím i cc i p, tak že pro malé úhly platí obecně 8 = (N — l)co. S rostoucím úhlem dopadovým deviace tedy roste. XXXIX. 21 Vytvořuj í-li obě čočky, t. j. zóny zn a Zm, na právo od P obraz reálný B'nm a podobně zóny zn+1 a Zm+1 obraz Bh+hm+1, bude první od P ležet i dále na právo než druhý, protože se paprsek ( B{í+Xi m+x, Zm+X) více stočil než ( B'nm Zm). Průseky jejich padnou nad osu. Zároveň je zřejmo, že paraxiálnými zónami z0 Z0 vzbuzený obraz leží nejdále na právo. Je-li zobrazení oběma čočkami virtuálně, nestačí zmíněná tendence ani u zon Zm+\, zn+ 1, aby sklonila paprsek po výstupu z P na právo k průseku s osou, tím méně stačí obě níže položené zóny. Z toho plyne, že paprsek vystupující ze Zm musí být i strmější k ose rtež onen, jenž vystupuje ze Zm+ x, tak že virtuálný obraz bodu B způso¬ bený vyššími zónami leží dále od L na levo. Tudíž leží čočce L nejblíž obraz způsobený zónami z0, Z0. Průseky obou sousedních, zpět prodloužených paprsků leží dále na leyo a padnou pod osu, V případě b stihne paprsek, jenž po lomu v L vystoupil z výše polo¬ žené zóny zn+x, osu \ blíže u L ležícím bodě S' a čočku P v zóně opět od osy vzdálenější Zfl+ x, avšak pod osou. Při úhrnném zobrazení reálném budou veškeré paprsky k ose strmějšími, děje-li se zobrazení zónami 2n+i, Z^l+ 1 o větších úhlech lomivých. Příslušný obraz leží na právo blíže u P nez obraz vzniklý účinkem zon zn, Zu. Je-li zobrazení úhrnné virtuálným, což nastane, padne-li S přimě¬ řeně blízko ku P, t. j. nestačí-li ani zóna Z/t+1 o větším úhlu lomivém, aby sprostředkovala průsek paprsku z ní vystupujícího s osou, bude pa¬ prsek vystupující ze zóny Z ^ k ose strmějším, a virtuálný na levo od L po¬ ložený obraz blíže u L nežli obraz sprostředkovaný zonou Ž/ť+1. Tedy leží hrot více na právo než kterýkoli bod kaustiky. Větu o orientaci hrotu kaustiky lze rozšířit i i na systém složený z většího počtu jednoduchých čoček sběrných. U jednoduché rozptylky jest hrot obráceně orientován, tudíž neplatí věta ani pro jednu sběrnou čočku, která jest k vůli achromatisaci a zmenšení aberace sférické složena ze spojek a rozptylek. Dobré mikroskopické objektivy jsou obou vad s do¬ statek prosty, neboť zobrazují nezkresleně předměty, které jsou od fokální roviny daleko vzdálené neb jí blízké. Proto můžeme míti za to, že o orien¬ taci hrotu kaustiky v našem systému, jenž vedle mikrosk. objektivu obsa¬ huje dvě jednoduché spojky B a 0 (viz obr. 3.), rozhodují jen tyto dvě. Dodatek a). Zmíněné vlastnosti dobrých mikrosk. objektivů, zobrazovati ostře a nezkresleně vzdálené předměty, použil jsem nemaje po ruce vlastního fokometru k určování poloh jich ohniskových rovin. M ijno millimetrovou skálu nebylo jiného přístroje potřeba než mikro¬ skopu samého. F u e s s ů v přístroj má vydatný hrubý pohyb tubu, jehož se docílí otáčením šroubu s vroubkovanou hlavicí s 207 brázdami, které byly očíslovány. Při zvédání neb snižování tyto probíhaly pod jem¬ nou jehlou na stativu improvisovaně upevněnou. Pohodlně dalo se tu XXXIX. 22 odečísti na čtvrtinu brázdových distancí, což odpovídá zvédnutí tubu o 0-0923 mm. Polohy ohniskových rovin zmíněného objektivu č. 7. určily se takto: Po odstranění A b b e-ho kondensoru a polariséru položila se na otvor stolečku dobrá zrcadlová deska sklenná o tloušťce 3 mm. Na ní (a nad otvorem v stolečku) spočíval objektiv se svou širokou základnou b b. Vhodným posunutím docílilo se koincidence jeho osy s osou mikroskopu, do něhož byl zasazen slabší objektiv (č. 4). Rovinné zrcadlo mikroskopu nařídilo se na vzdálenou střechu, načež na obraz její byl postaven mikro¬ skop. Procedura tato byla velmi přesná, protože se dalo ostře fokusovati na dráty telefonové nad střechou upevněné. Snížením tubu dalo se také zastavit i na rovinnou plochu čelné čočky a po odstranění objektivu na zrcadlovou desku. Tím se změřila vzdálenost jedné fokální roviny od čelné čočky (0-41 mm) a od roviny b b. Na to byl objektiv vsunut do stolečkového otvoru se širokou zᬠkladnou b b nahoru, na níž byla položena opět zrcadlová deska sklenná. Zastavení dělo se napřed na horní plochu této desky a po odstranění její na obraz střechy. Jelikož tlouštka desky je známa, lze najiti odlehlost druhé fokální roviny od b b, a tím i distanci obou fokálních rovin (9-02 mm). Jde-li o určení polohy hlavních rovin, jest třeba zmeřiti zvětšení způsobené objektivem samým. Za tím účelem byla odstraněna spodní čočka okularu a tento byl tak daleko vytažen, až na mikrometru vznikl ostrý obraz objektového mikrometru (0-1 mm). Zvětšení bylo 44-4, dobře měřitelná vzdálenost mikrometrové roviny od vnitřní fokální roviny /' /' obnášela 197-8 mm. Tudíž jest vzdálenost p mezi /' /' a K h' (viz obr. 4.) p = 4-45 mm a následkem toho vzdálenost obou hlavních roviu 9 02 — 4 45 X 2 — 0 12 mm. K určení poloh ohniskových rovin spodní čočky okularu a čočky Bertrandovy vystačilo se opět s mikroskopem, jen že tyto čočky spočívaly po odstranění stolečku na jiném mnohem hloub položeném, s otvorem, pod nímž bylo zrcadlo, zastavení dělo se napřed na obraz vzdᬠleného předmětu, pak na horní povrch zrcadlové desky položené na ro¬ vinnou mosaznou obrubu čočký. Tím se dovíme odlehlost jedné fokální roviny od příslušné jí roviny obrubové a po obráceném položení čočky na stoleček podobným způsobem odlehlost druhé fokální roviny od druhé obruby. Jelikož distanci obrub lze přímo šroubovým mikrometrem určiti, položíme-li na ně dvě desky známé tloušťky, známe i distanci obou fokál¬ ních rovin. Dodatek b). Obraťme se k výpočtu interfer. křivek na zmíněné dvojdesce křemenové s osami skříženými a s deskou rovnoběžnými. Jednej se napřed obecné o dvě stmelené planparall. desky o tlouštkách ď , , libovolně vyřezané z téhož dvojosového krystalu. Paprsek, t. j. vlna velmi úzkého průřezu, dopadající v úhlu a na desku z ť poltí se v ní na dvě vlny s normálami 1,2 a lomovými úhly av <>4, <ř4, tedy vlna v2 rychlejší než a z podobného důvodu ^4 > v5. V dalším předpokládáme velmi slabý dvoj lom; následkem toho bude g2 — ax úhlem velmi nepatrným. Tak na př. jsou hlavní indexy křemene N0 = 1-54424, Ne= 1-55335 pro XD = 0-000589 mm. Extremní hodnota rozdílu a2 — g1 jim příslušná jest G2~G1 = tgG Ne — N0 N0Ne — tg g . 0-0048. U křemene má vůbec nej menší, a k tomu stálý index vlna řádná ; proto jí náleží největší rychlost a g největší, jelikož tato vlna vzniká při každém lomu, bude g2 = 3 = h (z/' dg g . + z/" ctg oz), «•„.= h (ď dg 4). Podobně jest 03 — 05 = 04 — 0Q a následkem toho dle rovnic (18) P32 + P42 = A±2 + A22. Specielně pro křemen jest následkem musí se za n voliti qp 1, tak že na místo (23) obdržíme @12 = 0-4— ^ . (25a) Obraťme se k zevrubnému výpočtu veličiny $i2 pro křemen. Tu jest z/", následkem Ne > N0 na ose x', t. j. na opt. ose desky tlustsí , vrcholy hyperbol s kladnými k leží však na ose y' (opt. ose tensx desky) jen tehdy, splnuje-li z/' — z/" podmínku z/'-zT < 2 N,l N2~N2_ neb z/' - — z/" <[ Ne — N„ Pro křemen a natriové světlo máme specielně z/' — z/" < 0-064 mm. Hyperbola k = 0 jest na X téměř nezávislá, jest to t. zv. inkolora, při skřížených Nikolech černá pro všechny barvy. Její vrcholy leží na opt. ose desky* tlustší. Jelikož odlehlost vrcholů hyp. byla předmětem měření, musíme určiti polohy minim na přímkách vrcholy ty spojujících i theore- ticky poněkud přesněji, to jest pro dopadové úhly g, které nejsou neko¬ nečně malými. Úloha ta jest usnadněna okolností již uvedenou, že vzorec pro ©3 — ©4 a tím i pro ©12 zůstává správným i při větších a, je-li (rovn. 24) ± A 2. To nastává z důvodu symetrie pro body položené na obou vrcholových spojkách (%’ = 0, y' = 0) tehdy, jestliže polarisér a analysér půlí úhly mezi optickými osami. Přísluší-li 6 = a + k ku kladným k, g = G_k ku záporným/obdržíme kladouce v (29) co — a = 0, potažmo co — u = 90° vzorce: k = 0, — 1, — 2. . ., co — ď = 0, sm * G k í sin2 G—k = g + k h (30) N 2 iV0 k = 1, 2, . . . , co — a = 90°, kdež: sin2 g + k pak sin2 g + k i sin2 g + k AT2 iVo V* = g — k h (31), stn*G + k W 2 iV0 g = 2iV02 (z/' -z/") z/' -Hz/" h = -r 4 A iV03 íz/' + J") (N2 — N02) sin2 G k v 1 - sřw2 _ k sm - + * = a | SÍTÍ <7_i 1, 2, 3... (32), V a + * -j\n iV0 Ví s*w2 g - * V V2 = 2g . (33). XXXIX. 30 Poměr mezi levou stranou v (33) a (32) jest g : h | k | čili — (Ne-N0): \k\X a obnáší pro křemen a natriové světlo 15 U' — z/") : | k\ . Z rovnice (30), v níž klademe k = 0, plyne, až na velmi malou chybu, sin2 = g ^ 2 N 2 ^ -vo • z/' sin g0 lze určiti pomocí vzorce sina0 = C0 . s' = 0-464 . 0-2 (viz tab. II.). Měření šroubovým mikrometrem dalo z/' + z/" = 3'14mm; bude tudíž J' — z/" = 0 0056 mm (přibližně). Zmíněný poměr g : k \ k \ obnáší 0-084 : J k | a jest pro poněkud větší k dostatečně malý, tedy rozdíl H 1 CH . OH CH . OH CH.OH CH.OH | 1 CH.OH CH.OH | C H . OH CH.OH 1 1 1 1 CH.OH HCN CH.OH Na OH CH.OH ^ 1 H NO, C H . OH > * > 1 | CH.OH CH . OH C H . OH CH.OH | 1 CH.OH 1 C H . OH 1 C02 H ch3 1 CH, 1 CHa Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 40. XI. Při působení kyanovodíku na rhamnosu vodnou vzniká dle F i- schera a Tafela nestálý kyanhydrin, který zmýdelněním přechází v kyselinu a-rhamnohexonovou. Tato oxydována kyselinou dusičnou hutnoty 1T5 — 1-2 skýtá kyselinu slizkou (Fischer a Morrell). Aby bylo lze reakcí těch využiti ku kvantitativnému určení rhamnosy, bylo třeba předem zjistiti, oxyduje-li se kyselina oc-rhamnohexonová resp. její lakton kyselinou dusičnou s dostatečnou pravidelností, t. j. jsou-li vý¬ těžky kyseliny slizké úměrný užitému laktonu. Pokus ukázal, že tomu je tak. V kádince, jejíž spodní průměr obnášel 60 mm, zahříváno na vodní lázni 0*5 až 1-5 g laktonu a-rhamnohexonového s 60 cm 3 kyseliny dusičné hutnoty 1-15; když objem kapaliny odpařením klesl na třetinu, ostaven produkt reakční za obyčejné teploty. Po 48 hodinách (během kterýchž vnitřní stěny nádoby čas od času třeny tyčinkou, aby vylučování kyseliny slizké bylo usnadněno), krystallinická sedlina (kyselina slizká) sebrána na filtru, promyta 20 cm3 studené vody, vysušena ve vodní sušárně a vážena. Tímto způsobem poskytlo: 0-5 g laktonu . . . . 0-263 g kyseliny slizké 0-5 g >> ... • 0-292 g 1 g „ • • • • 0-559 g 1 g >> ... ■ 0-561 g 1-5 g „ . ■ 0-905 g Čísla tato ukazují, že oxydace kyseliny a-rhamnohexonové probíhá pravidelně, a to tak, že výtěžek kyseliny slizké stoupajícím množstvím laktonu slabě se zvyšuje. Na to přešli jsme k vyšetřování výtěžků, jakých se dociluje za po¬ užití rhamnosy jako látky výchozí. Iv tomu cíli působili jsme na známá množství rhamnosy (ve vodě rozpuštěné) 2 molekulami vodného kyano¬ vodíku prostřední koncentrace, za přídavku několika kapek zředěného ammoniaku jako katalysátoru. Směs ponechali jsme 24 hod. v klidu, po uplynutí doby té vyháněli jsme v reakci nevešlý kyanovodík zahříváním na přímém plamenu a zmýdelňovali jsme produkt jen takovým množstvím hydrátu sodnatého, kolik odpovídalo rhamnose do práce vzaté.1) Když v unikajících při vaření parách již nebylo lze dokázati ammoniaku, odpa¬ řena reakční kapalina na vodní lázni k suchu, ke zbytku přidáno 60 cm 3 kyseliny dusičné h 1-15 a vše odpařeno v kádince 6 cm průměru na 1/3 pů¬ vodního objemu. Pak produkt reakční ostaven na 48 hodin, během kteréžto doby občas třeno tyčinkou, aby vylučování kyseliny slizké se usnadnilo. Ů Zjistili jsme ostatně řadu pokusů, že i pouhá voda zmýdelňuje snadno kyanhydrin rhamnosy, ale výsledky nebyly tak pravidelné jako při užití alkali, pročež jsme zmýdelňování pouhou vodo ’ zanechali. XL. 3 Kyselina slizká zachycena filtraci skrze Goochův tyglík s vložkou papíru filtračního, pr omyta 20 cm3 studené vody a vysušena do konstantní váhy v sušárně vodní. Výsledky, jichž jsme tím způsobem docílili, podáváme v tabulce této. Množství bezv. rhamnosy 0,5 g 0,5 g 1,0 g 1,0 g 1,5 g 1,5 g 2,0 g 2,0 g Množství kyanovodíku 0,164 g 0,164 g 0,320 g 0,320 g 0,480 g 0,480 g 0,640 g 0,640 g Množství alkali 0,10 g Na OH 0,10 g Na OH 0,20 g Na OH 0,20 g Na OH 0,30 g Na OH 0,30 g Na OH 0,40 g Na OH 0,40 g Na OH Absolutní váha kyseliny slizké 0,224 g 0,216 g 0,463 g 0,471 g 0,697 g 0,684 g 0,910 g 0,903 g Množství kyse¬ lím* slizké v % 44- 80% 43-20% 46- 30% 47- 10% 46-46% 45- 60% 45-50% 41-15% Z čísel právě uvedených jde na jevo, že kyselina slizká se z produktu reakčního tvoří i vylučuje dosti pravidelně, a že tudíž může váha její býti měrou do práce vzaté rhamnosy. Šlo nyní o to, přesvědčiti se, zda kvantitativné výtěžky kyseliny slizké budou prakticky stejné, podrobí-li se reakci kyanhydrinové ne rhamnosá sama, nýbrž směsi cukru toho s cukry jinými, ať už řady hexo- sové nebo methylpentosové. Za tím účelem upravili jsme směsi rhamnosy s glukosou, fruktosou, rhodeosou a stanovili nyní výtěžek kyseliny slizké, připadající na 100 dílů rhamnosy, při čemž připomínáme, že jsme působili asi 2 molekulami kyanovodíku na celkovou váhu směsi cukerné.1) I. Na směs 1,8278 g cukrů — 0,5448 g rhamnosohydrátu + 1,2830 g glukosomonohy drátu — působeno 0,5 g kyanovodíku a stopou ammo- niaku ; k zmý dělně ní použito 0,321 g Na OH; naváženo kyseliny slizké 0,251 g, což odpovídá 0,5995 g rhamnosohydrátu při použití faktoru 46-46, kdežto k pokusu použito bylo 0,5448 g rhamnosohydrátu, rhamnosy kry- stallické. II. Na směs 2,0146 g cukrů — 1.0082 g rhamnosohydrátu + 1,0064 g glukosomonohydrátu — působeno 0,5497 g kyanovodíku a postupováno obdobně jako v případě předešlém. Naváženo kyseliny slizké 0,425 g, což odpovídá 1,016 g rhamnosy krystallické rhamnosohydrátu, kdežto do práce vzato 1,0082 g rhamnosy krystallické, rhamnosohydrátu. III. Na směs 0,5438 g rhamnosohydrátu + 1,0023 g fruktosy půso¬ beno 0,421 g kyanovodíku ; na konec naváženo 0,2392 g kyseliny slizké, což odpovídá 0,571 g rhamnosohydrátu. rhamnosy krystallické, kdežto do práce vzato cukru toho 0,5438 g. 9 Pio jecnodut host počítáno s n olckn lámou v; hou hexosy (180). 1* XL. 4 IV. a) Na směs 0,5 g rhamnosohydrátu + 0,4505 g rhodeosy krystal- lické působeno 0,33 g kyanovodíku; naváženo 0,209 g kyseliny slizké, což odpovídá 0,459 g rhamnosohydrátu, kdežto do práce vzato 0,5 g rhamnoso¬ hydrátu. b) Totéž množství cukru poskytlo 0,216 g kyseliny slizké, což od¬ povídá 0,476 g rhamnosohydrátu. c) 1 g rhamnosohydrátu + 0,901 g krystallické rhodeosy dalo 0,4685 g kyseliny slizké, což odpovídá 1,02 g rhamnosohydrátu. Z dat těch jest zjevno, že přítomnost cizích cukrů (vyjímaje galaktosu) není na závadu praktické upotřebitelnosti methody naší ku kvantitativ¬ nému stanovení rhamnosy, byť i přesnost výsledků byla menší než při po¬ kusech s rhamnosou samotnou. Nutno totiž uvážiti, a na okolnost tu klademe důraz, že methoda naše nemá sloužiti ku kvantitativnému určování malého množství rhamnosy u přítomnosti velkého přebytku cukrů jiných, nýbrž k analyse směsí cu¬ kerných, jaké vznikají hydrolytickým štěpením glykosidů. V případě ta¬ kovém běží jen o určování molekulárného poměru přítomných cukrů. Rozumí se samo sebou, že směs, která se způsobem naším má analysovati, smí obsahovati pouze monosaccharidy. Snad bude lze užiti methody té i k odkrývání nových methylpentos vedle rhamnosy. Pro celkové určení methylpentos máme již methodu, založenou na převedení v methylfurol a srážení tohoto florcglucinem1). Představme si případ, že celkové určení methylpentosy dalo číslo mnohem vyšší, než-li určení rhamnosy nahoře popsanou methcdou kyanovodíkovou. V případě tom bude lze předpoklá- dati, že v analysované směsi cukerné nachází se ještě methylpentosa jiná (stereoisomerná) . Bude však třeba uvědomiti si, že přeměna v kyselinu slizkou addicí kyanovodíku, zmýdelněním a oxydací kyselinou dusičnou není výhradním znakem rhamnosy. Theorie stereochemické předvídají totiž, že musí býti čtvero methylpentos. t. j. cukry /° C— H /° C— H I /° C— H /° C— H I | H- C— OH | H- C— OH 1 OH- C— H 1 OH— C— H H- C— OH H- C— OH 1 OH-C— H I OH— C— H 1 OH-C— H OH- C- H | H— C— OH 1 H— C— OH OH-C— H H- C— OH 1 1 OH- C— H * 1 1 H— C— OH O- X co ch3 1 ch3 1 ch3, ů E. \ otoček: O stanovení methylovanýeh pentos, Věstník Král. České Společnosti Nauk r. 1897. XL. 5 které naznačenými reakcemi povedou všechny ku kyselině slizké. Z těchto čtyř forem isomerných známe však doposud toliko rhamnosu, jejíž alde- hydická projekční formula jest /° C— H H- C— OH I H— C — OH I OH-C— H i OH — C — H i CH„ to však nevylučuje, že by se i ostatní nemohly vyskytovati v rostlinstvu. O použití methody naši při studiu rhamnosonosných glykosidů hodláme svého času podati zprávu. II. O fucitu, redukční zplodině cukru fukosy. Kdežto alkoholické cukry hexosám a pentosám odpovídající jsou v hojném počtu známy, zůstaly vědomosti naše o obdobných derivátech methylpentos doposud velmi kusy. Toliko rhamnosa1) a rhodeosa aktivná i racemická2) byly dosud zredukovány v příslušné methylpentity. V práci této hleděli jsme mezeru tu aspoň z části vyplniti tím, že jsme zredukovali amalgamou sodíkovou cukr fukosu, kterou jsme si připravili známým způsobem z chaluh rodu fucus, dodaných nám firmou Merckovou. Postupovali jsme tak, jak uvedeno v práci prvého z nás s B u 1 í ř e m2) při redukci rhodeosy. Reakce fukosy s vodíkem u zrodu byla velmi pomalá a bylo třeba působiti 21/2 %ní amalgamou sodíkovou po mnoho týdnu za chlazení a míchání. Po odstranění síranu sodnatého (vzniklého při po¬ stupné neutralisaci kyselinou sírovou zředěnou) obdržen hustý syrup, jenž po vysušení v exsikkátoru dal se pře vést i v krystally fucitu hlacením z vroucího alkoholu absolutního. Obdržený čistý fucit C6 H14 05 tvořil hedvábně lesklé lístky, snadno ve vodě, těžko v studeném alkoholu rozpustné, tál stejně jako rhodeit, totiž mezi 153° — 154°. Spálením nalezeno v něm uhlíku 43*30% Theorie pro C6 H14 05 vyžaduje 43*37% Otáčel ve vodném roztoku slabě v právo: 13 cms roztoku obsahovalo 0-3991 g fucitu a 1*3 g kryst. boraxu. Otáčivost nalezena [a]D20 = + 4*7°, 1) Fischer a Piloty, Berl. Ber. r. 1888. 2) E. Votočck a J. Bulíř: O rhodeitu, Rozpravy této Akademie r. IQ05. XL. 6 kdežto antipod fucitu rhodeit má [a]D = + 4-6°; souhlas jest tudíž výborný. Kombinován se stejným množstvím rhodeitu v roztoku alkoho¬ lickém poskytl fucit racemický, bodu tání 168° — 170°, totožný s race- mickým rhodeitem, jaký obdržen svého času prvým z nás a Bu lírem redukcí racemické rhodeosy (= racemické f úkosy). Nálezy naše znovu potvrzují, že rhodeosa a fukosa jsou zrcadel- nými isomery. Organické laboratoř ium c. k. české vysoké školy technické v Praze . XL. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 41. O kaskádní transformaci diferenciálních rovnic lineárních obyčejných. (Pokračování k Rozpr. Čes. Akad. roč. XXII., č. 32.) Napsal Dr. Frant. Rádi. (Předloženo dne 28. října 1913.) Transformaci kaskádní, jíž užil Laplace u rovnice s derivacemi par- tiellními lineární 2. řádu o 2 neodv. proměnných, lze upraviti též pro diff. rovnice obyčejné a to řádu nho, jak ukázáno v ,,Čas. pro p. m. a f.“, roč. XLII., p. 20. sq. od nadepsaného autora. Na rozdíl však od rovnice diff. s dvěma proměnnými nutno u rovnic diff. obyčejných rozeznávati kaskádní transformaci dvojí a to jen dvojí. První, ,,o 2 invariantech" , platící pro w> 2 vyšetřována blíže v ,, Rozpr. Čes. Akad.“ roč. XXII. č. 32., druhé transformaci, která platí pro w>3 a kterou nazývejme ,,o 4 invariantech" , věnováno toto pojednání. Ukáže se, že vlastnosti první i druhé transformace jsou úplně analo¬ gické, jmenovitě, že platí při transformaci o 4 invariantech též dva theorémy: I. Diff. rovnici lin. obyčejnou R lze kaskádně transformací o 4 inva¬ riantech transformovat pouze na oboustrannou řadu rovnic ..., R_;, ..., R_!, R, Rlt ..., Ri, . II. Utvoříme-li k rovnici Rak její adjungované R kaskádní obou¬ stranné řady . . ., R_;, . . ., R_i, R, Rv Ri, .. ..., R’_;, ..., R’_ i, R, R\, .... R’i, ..., jsou rovnice Ri} i, rovněž R_;, Rj navzájem adjungovány. Důkaz těchto vět jest obsahem tohoto pojednání. Transformace sama i dedukce jsou daleko komplikovanější než při 2 invariantech. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 41. XXXXI. 1 1. Pišme diff. rovnici lin. obyčejnou R (potence značtež derivace) yn + Pi y W~1 + ... + ^»y = o . (i) bud ve tvaru y" i + a y\ + b yx — hy' — H y = 0, y, = yn~2 + q1 yn~3 + . . . -j- qn-2 y (2) nebo v druhém tvaru y”-2 + y1 yxn-z + Yn — 2 yi — ky’ — K y = 0, yx = y" + a y' + + by. . . .... (3) při čemž a, b jsou jisté funkce x libovolně předem dané. Eliminací yx ať ze tvaru (1) nebo ze tvaru (2) vznikne po obakrát rovnice R, tedy pozorováním obdržíme hodnoty pro qif h, H, resp. pro n, k, K. Vyloučíme-li však postoupne v obou tvarech y, obdržíme 2 rovnice, které jsou opět lin. řádu nho, avšak s jinými koěfficienty. Pravíme o nich, že jsme je obdrželi kaskádní transformací; každou z těchto možná opět transformovat bud dle (1) nebo dle (2) atd. Předpokládejme opět a — b — 0, čímž se úvahy nápadně zjednoduší. Čtyry hodnoty h, H, k, K zovme v následujícím „invarianty" . Kdybychom chtěli zavěsti transformaci o více než 4 invariantech, bylo by nutno psáti rovnici R ve tvaru y" i + a y'\ + b y\ + c yl — h± y" — h2 y' — Ky = 0, y1 = yn~3 -f + qx +■... + qn — 3 y, kde a , b , c jsou libovolné funkce. Tu však nelze vyloučiti y. I když můžeme ve zvláštním případě řešiti první z těchto rovnic dle y, jest y = • j • [ J. (y' i~T# y" \ + b y\ -t- c y2) dx J dx + c1 . + c2 . (body značí jisté koěfficienty) ; dosadíme-li do druhé z obou rovnic, není možná zbaviti se integračního znamení a tak obdržeti rovnici lineární. Z téhož důvodu nelze rozšířiti transformaci Laplaceovu na rovnici s deriv. part. 2. řádu o více než 2 proměnných nebo řádu vyššího o 2 nebo více proměnných. Tudíž jako lze kaskádně transformovat z rovnic part. pouze rovnici lin. 2ho řádu o 2 neodvisle proměnných , tak existuje při diff. rovnicích obyt. nh0 rádu pouze dvop transformace kaskádní, o 2 a o 4 invariantech. Transformace první není ovšem snad zvláštním případem druhé, nýbrž oba způsoby jsou od sebe úplně neodvislé. 2. Stanovme nejprve hodnoty pro qi} ri} h, H , k, K. Dle čl. 1. obdržíme XXXXI. 3 h = —Pn- 1 + 2 l)n-l (n _ 1) pn- 2, H = —Pn+ P"n. 2 — 2 p' " n — 3 + ...+ (— I)”'1 (» — 2) p-~\ h = -P^, • (5) K = -Pn. ) Patrně lze též psát ^ == Qn — 1> ^ — 1> A == . (6) 3. K důkazu obou theorémů jesť nutno odvodit nejdříve všeobecný tvar rovnice R± vzniklé kaskádní transformací z rovnice R. Za tím účelem stanovme z první z obou rovnic (2) — \j~dx f +^Tdx v i ~ ~\irdx y = e ^ h . J e A -- d x + C e ^ h n - [~d a dosadme do rovnice druhé. V dalším člen s konstantou C e J * vy¬ mizí, tak že ho můžeme zanedbati. Abychom provedli naznačenou substituci, uvažme, že položíce v R za y hodnotu z y, obdržíme známý výsledek yn + (pi + n—\ yn_1 +(p2 + n—í1 px — + n2— ) yn~2 + . . . . + {pn + pn-l~ + ... + ~) y = 0 . (7) Dosadím e-li tedy za y hodnotu £ rj, kde £ 2 = obdržíme pomocí (7) z druhé z obou rovnic (2) Dám e-li nyní za r\ příslušnou hodnotu, dělíme-li celou rovnici koěffi- cientem posledního členu, differencujeme-li a upravíme-li koěfficient deri¬ vace yf na jedničku, vznikne rovnice Ry ve tvaru Vi + (^1 + « — 21^jy1’—1 +(r2 + n — 3,7, Z- + » — 2, -- )y2"-2+ . . . + (Úi— 2 + jTh— .1 - 1~ • • • H — — ) >'”i hy\— „ 7) — y, (8) značí kteroužto rovnici možná psát ve tvaru ... + Pi y?-{ + . . . = 0, i = 0, 1, . . ., », XXXXI. 4 kde pi — Ti n — i — lx TV- 1 — - + n — i 2 Ti— 2 — + • • • + n — 2 * — , . (9) £ Z z při čemž Ti = Si -j~ S'i— 1 — Si— 1 Z) l Sn— 2, . (10) vSf = g* -p w — * — li qi-1 \r ~P n — l2 qi—z~y + • • • + n — -2 * . .(11) b b b Z odvozeného tvaru pro plyne pro invariant kx této rovnice hodnota kx = /ř . . (12) Relace (8) platí dle předešlého pouze pro i = 0, 1, . . n — 2. Že však má platnost pro i = n — 1, t. j., že předposlední koěfficient pn—i má tvar (8), plyne odtud, že dle (8) má být pn—\ = Tn—\} což však dle (9) jest = Sn _ 1 a dle (10) = qn—\\ avšak dle (6) jest qn— 1 = — h. Abychom uvedli i poslední koěfficient pn na tvar (8), uvažme, že vzorce (4) a (6) definují qi pro i = 0, 1, . . n — • 1, tedy qn nemá smyslu. Definujeme qn = ti H = pn P'n — 1 + P"n-2 . . . + ( 1)M 1 p* l. Pak jest dle (8) pn — Tn = Sn — S'„-i — ■ 5„_ i D l SY_2 = — H + h D l Sn— 2, což však skutečně jest hodnota posledního koěfficientu. Nyní jest dle (9) a (10) 4 li — Si -f- S'i— i — Si— i D l Sn — 2 = .... + qi—j | % — í' + 2/_, (ýt)|_ ; s i -j- ] 2y — 1 - — D l Sn— 2 n — i , s- 7—1 2y — 1 q'i-j - h • • b čili, označíme-li ~ -f 2) / S„_2 = A , Ti • • ■ + ( f' » — *' + /— 1/ j — n— i + ; — 2y_i^^d podobné 2W = + ^ — i +j — 2j-iq'i-i^— ( - 7 - 7 - tí-1 _ 2\ . . + qi—j \n i -j- y — l/_i — - - n — i + / — ■ 2y — 2 A + , ř 7—2 + n ■ + y 2y — 2 q’i—j — b XXXXI. 5 Všeobecný koěfficient rovnice Ry vzniklé kaskádní transformací z R bude tudíž zníti dle (8) analogicky jako při 2 invariantech kde qi—j Uj + Uj + . . . , _ H _ řj— 1 Uj = n — * i + 7—1/^ - ínmi + jm^A*—- b -\-n — i li i + / — 1 7 V ŠŤ2\ z' n — lA n — i 4- f- — 1/ — 2 - z - • n — i v b P"2 _ _ _ _ V~s\ ' + 1 2;— 3 A -T— J b ' _ ď + W-2,7, — _ _ f-2 «; = » — * + 7 — 2,_l — — . + n — i—- lt . n — i + j — • 2/_s — — . — b b Z — . - t’- 1 z1-1 + ...+» — » + j — 2,_j — — . — , b -2 z = 0, 1, . . ., i — 0, 1, z; [«o = 1, Ua = 0, = 1, = 0], Při tom jest z' z • (!3) atd. dle zákona binomické poučky. Poněvadž všeobecný koěfficient skládá se z z + 1 členů tvaru (11), jest všeobecně velice komplikovaný. Uveďme specielní případ pro n = 3 Pak první koěfficient — t' z ' £,' Pi = poněvadž q1 = pv ux = - - D IS1 + — , Sx = py + — , b z jest p1 = py — D l {pl h - H). Druhý koěfficient jest p2 = q2 + ql uy -f + zz2i stanovíme-li q* = Pi — 2p\,"i = —Dl(p1+ { ).«, (>) y£»^(^i + y). obdržíme pz = p2 — -2 p\ = — h, jak možno soudit hned předem dle (8), čímž máme kontrollu. XXXXI. 6 Týmž způsobem obdržíme p% = h D l {píh — ■ H), takže rovnice ý" + Pi y" + P%ý + P*y = 0 kaskádně o 4 invariantech transformovaná zní y/" + {px — Dl fah—H)] y/' — h y\ + [h D l (p^ — H) — Ji' — H]y1 = 0. 4. Přikročme nyní k odůvodnění theorému I. Jako rovnici R možná totiž i R± transformovati dvojím způsobem dle (2) a (3). Prvním způsobem obdržíme novou rovnici R2. Dokážeme, že užitím druhého způsobu obdržíme z R1 touž rovnici, kterou možná obdržet z pů¬ vodní rovnice R substitucí e dx y_ J dx za y. Jest tudíž v tomto případě kaskádní transformace bezúčelná, a neuvažujme jí. Poněvadž totéž platí pak všeobecně o rovnici j, Ri co o R, Rlt bude tím theo- rém I. dokázán. Utvořme tedy nejprve rovnici transformovanou z R substitucí pH ■ r* pH J e J 7í . j č J dx y. Mají-li hodnoty £, 2, týž význam jako v čl. 3. a rj = j [z y) dx, obdržíme zcela podobně jako v tomto článku rovnici kde • • • + y"-* + • . . = o, tyi — 'šši ~b ^ i ~b li ^i—i - b w — ■ i -b 22 2 — + — , £ z z = &i - b ©b-1 ~~ ©i— 1 D l (14) c.// b pi + n — i + li pi-i-^ + » — * + 22^_2 — + • • • +• , f = 0, 1, . . n. Poněvadž pak dalším propočtením obdržíme, je-li 21 = V- + Z) l = = •■■+*->(»—' v + 7 + 1,^ - »-ť + lN* j-) P-1 w ^ + h-i P i-j - !“•••> '-i — • • • + pi-j n — i - £/-i _ + 7 + 1 ; — i ~z - n _ ti-2 \ i + 7*/— 2 $ —~r— ) + b ' V-1 + n — i - b j j~ 2 p'i-j — - b • • XXXXI -!=•••+ Pi-J (W - * + 1 + 1/ g/-i + -i + 1 i n — i + /,_i 91 — p J + , š'-i+1 + n — » + /,_i S x0 = 1, / = O, 1, . . i, zní všeobecný koěfficient kde pi - • • • + Pi-jVj + P'i-ÍlXj + • • •! Uj = » — i + / + 1/ — - n 1 5Í -y _ _ / - g/-1 - čř~2\ 2' + » — f+l^n— + 7 + l/-i — g - n — i + /y_2 % -5— J — e _ / _ _ _ _ fr-2 _ £/— 3 \ + n i 4“ <^2\n i 1 1/-2 — g - w ' 1 + )j- 3 51 — — J ?'-8 \ *' + «ť (15) í’~2 Z' H-1 - — VLj = n — % + jj- i-j— + « — * + li •*“-* + 7/-2 y y + • • • + — - t - 2i-1 + n + i + ;/_i — j - y , i = 0, 1, . . n, (15) / = 0, 1, . . i. 5. Transformujme nyní rovnici iý yr + Pi y "-1 + • • • ,+ p« y = ° danou všeobecným koéfficientem (13) dle druhého způsobu (3), tedy pišme ji ve tvaru y"~2 + r-L y 2~s + ■ ■ ■ + r«- 2 y2 — K y\ — K1 yl = 0, y„_ = y" u při čemž dle (4) jest r * = pi. Vylučme y1 tím, že z první rovnice stanovíme yl a dosadíme do druhé. Obdržíme tím z první z obou rovnic Vi = i V> kde f - - t = e ) k> , v rj = ) (z y) dx , z _LLL, i = 0, 1, . . »— -2, -J-, y=... +ny"_í-í! + £ * Dosadíme-li tuto hodnotu y1 do druhé rovnice y2 = y"^ obdržíme y2 = £ i?" + 2£'ť + S"v XXXXI. 8 čili po další úpravě (7 yr +^Y-DlT'){zyy+(r + ^jD^)zy~Ty''‘ t 7" i ^D^-y2 = 0, t £" konečně kde y" + L y' + M y — hy'2 — ■ N y2 = 0, L = — Dl ¥+*(4+4)- t" ť t" / ť ř" \ z’ z" M = 24r D — — |- - + ( 2 4 ^—DlK=)-^ + =^, í r e v s j ' « * N = h D l£" . Nyní jest dosaditi pro y = Ti y 2n-í-2 4R = 0, 1, . . ., n — -2, tedy pro / = *.. + (r'i-1 + n) y2n~i~1 + . . i = 0, 1, . . n — 1, [r"i- 2 + 2 i + n) y2n-í + . . í = 0, 1, . . «. Tím vznikne rovnice • • • + [>"*— 2 + 2 r'i_i + n + L (r'i-2 + n~i) + M n_2] — y2n_i + . . . = 0, i = 0, 1, . . n. . . . (16) K úpravě hodnot L, M, N, vyjádřeme ještě £, z pomocí hodnot f, z. Dle (12) jest kx — h a podle (5) platí K1 = — • pn, tudíž vzhledem k (8) jest l — = H — hDl S„_ 2, 7/ Sn—2 Kx = - Z) b Ow_2 tak že proto můžeme psát _ H . -d/6»-2’ ř = rbr*=rí' kde Sn_2 dáno relací (11). Dvojnásobnou derivací rovnice dx h • Sn—2 — £ 8n-‘ t = e(í.-* t. , , ^n-3 -y !“•••+ ’ Z~ b b xxxxIf 9 obdržíme £" = q" n-2 £ + (2 q'n-2 + q"n- 3) £' + {qn- 2 + 2 <7^-3 + q"n~ 4) f + • • • + SM; tedy dle (4) S” = pn £ + pn- 1 £' + • ■ • + £n, což dle (14) jest = £ Dle těchto výsledků upraví se hodnoty pro L, M, N. 6. K odůvodnění theorému I. jest nyní dokázali, že rovnice (15) a (16) mají totožné koefficienty. Dle (13) jest H = pi — • • • 4~ Qi—j uj + q'i-j Uj -\- ...,) = 0, l, ..., i ; dle toho jest n-i = pi-\ = . . . + qi-j- 1 Vj + q'i-j-i Vj + • • •> j =0,1,..., i — 1, Ti— 2 = pi- 2 = • • • + qi-j-2 Wj + q'i-j-2 Wj -j- . . ] = 0, 1, . . ., i — 2. V obou posledních rovnicích možno však též psát / — 0, 1, i, poněvadž q_ 1 = q-2 = 0. Pro Vj, Wj platí pak tytéž vzorce (13) jako pro Uj, jenže místo i položí se i — 1, resp. i — • 2, podobně při vj} Wj. Rovnice (15) a (16) budou tedy totožný, je-li splněna relace v • + pi-j ti/ + P'i-j U; + . . . = . . . + \q'"i-j- 2 ^j + q"i-j- 2 [Wj -j- 2 w'j) -f- q'i-j-2 {w"j + 2 w'j) + qi-j w"j ] + (2 qri-j-i Vj + 2 qi-j- 1 v’ 1 + 2 q"i-j- 1 Vj + 2 q'i-j- 1 v'j) -f- (qi—j Uj -j- q'i-j u'j) + L [q'i-j-2 [Wj + w'j) + qi-j- 2 w) + q"i-f- 2 Wj + #*-/-> v} + q\-j- 1 v',-] + M {qi-j- 2 Wj + q'i-j-2 w'j) + . . . , / = 0, 1, . . i . Komplikovanou tuto jedinou rovnici můžeme nahradili několika jednoduššími. Vezměme na obou stranách pouze členy, které mají pi- a porovnáme-li, musí platit • • • + pi-j U/ + + pi-j [w"j- 2 + 2 v'j-i + Uj -f L ( w'j-2 + Vj- 1) + ~b M Wj— 2] ) = 0, 1 ,..., i. Podobně v členech obsahujících p\-j obdržíme • • • + p'i-j Uj + + p'i-j [w"j- 2 + 2 (w'j + Vj- 1 -f w';-i) + «/ + + L (wj- 2 -f w'j—2, + W;_i) + M W/-2] + • • • , / = 0, 1, . : i. Poněvadž na levé straně není jiných výrazů, musí na pravé straně koefficienty hodnot p"i-j , P'"i-j > • • • vymizeti. Dosazení hodnot a prove¬ dení počtu nemá jiných potíží mimo velikou rozvláčnost, vede ovšem XXXXI. 10 k souhlasu. Kratší jest indukcí přesvědčiti se o správnosti těchto rovnic pro specielní i, j. Tak na pí\ pro i — 1 žádá se dle první rovnice platnost relace (/ = 0, 1) Px + ui = Pi + L + Wi ; poněvadž lij = — D l — u — i + 1 — , L = — D l @n -{-Dl S„_2 — • 2 — , 1 h h _ _ h' U, = - Dl Sn-2 - n - i - 1 —J— , h pi — j ) p i — j > • • • dle a porovnati jednotlivé části. I tu se jest relace skutečně splněna. Ostatní rovnice pro i = 1 odpadají. Podobně přesvědčíme se, že pro i == 2 platí dle první rovnice Pí + Px Ui + u2 = p2 + p\ {ux + L) + 2 í/-,. + w2 + P -|- ilT atd. Pro ř všeobecné nutno seřaditi na obou stranách koěfficienty hodnot i * S ’ ' snadno přesvědčíme o splnění hořejších relací pro specielní /, na př. / = 0, 1, . . . Jsou-li však rovnice (15) a (16) totožný, přísluší k Px rovnice kaskádně transformovaná mimo R pouze R2, z dané rovnice R lze tudíž utvořiti kaskádní transformací pouze řadu . . . R-j, . . ., R-lf R, Rlf . . Ri, . . jak vyjadřuje theorém I. 7. Obrátíme se nyní k důkazu theorému II. Při dvou invariantech byl theorém tento odůvodněn pouze pro 3 koěfficienty, první, druhý a poslední. Poněvadž všeobecný důkaz jest analogický pro dva i čtyry invarianty, budiž v tomto článku vsunut deduk¬ tivní důkaz II. theorému pro dva invarianty. Označím e-li koěfficienty pi , qi rovnice R při rovnici adjungované R ’ znaky Pí, Qi, můžeme odvodit tyto relace: Dle „Rozpr. Čes. Akad.“ roč. XXII. č. 32. (3) jest Qi = Pí — P'í-1 + ... + (— I)*"1 P^-1 ; vyjádříme-li koěfficient Pi rovnice R’ pomocí koefficientů pi rovnice R, obdržíme Qi — [ -n lj-i Px 1 -f~ n 2;_2 p2 2 — ( — 1)* pí\ - [— n — li_2 pj-1 ýw - 2f_3 p 2 2 ■ ... + (— l)i-1 p’i- 1] + (— 1 Y pxl -1 - [ - » - li-! + ^ - li-2 — ... + (— 1 Y] Př1 “b \n • 2j_2 — • n — 2i — 3 + • • • T" ( — 1)*] /)2*-2 + (- l)f Pí • XXXXI. 11 Poněvadž na pravé straně jest součet binomických koěfficientů v prvních hranatých závorkách — n — • v druhých n — 3 . > platí relace Qi — — n — ■ 2f_i px~l + n — ■ 3j_2 pi~2 — ■ . • • + ( — 1)* p% . • . (17) Podobnou relací lze vyjádřit i koěfficient pi pomocí Qlf Q2, ... . Právě dokázaný vztah (17) lze totiž psát ve tvaru qi = — Pý-1 + n^3i_2 P 2 ^ — ... + (— 1 Y Pí ; poněvadž dle (3) jest Qi + Q\-\ = Pí, jest též c[i = — n — • i ((?ý-1 + Qo) + ^ — 3j_2 (Q2~2 + (?ií_1) — + (- i)ť (Qi + Q'*-i)> kde derivace hodnoty Q0 píšeme k vůli souměrnosti, ač jsou nulle rovny. Zaměním e-li index a derivuj eme-li, obdržíme q'i-i = — n 2 (W1 + Qj) + n - 3>-a (Cř2 + Cř1) - • • • + + (- 1)'-1 ©w + evo- Dosadím e-li takto obdržené hodnoty pro qi, q'i-\ do rovnice pi — = qi -j- máme vyjádřeno pi hodnotou pi — — n -r— \i_ 2 ((lý-1 + Q J) + n — 2j_2 ( Q2~ 2 + (?ií-1) — • ■ + + ( — 1)* ( Qi + Q'í-i) — ( — - u — 1* — i -\- n — 2í_2) Qi*1 -f- {u — 2,;_2 — n — 3^ — 3) Q2~" — • • • + + (- 1)4' Qi čili konečně pi = — n~—2i-i Qř1 + n — 3ť_2 Qi~2 — .:. + (- 1)' • (18) Porovnáme-li relace (17) a (18), vidíme, že jsou navzájem reciproké. Užijeme jich k vlastnímu důkazu, který hned následuje. Označme koěfficienty rovnice R písmenami pif k nim nechť přísluší hodnoty qi, h, z; u rovnice Px pišme koěfficienty touž písmenou s vodo¬ rovnou čárkou pi, při rovnici R’ -1 velkým písmenem Pi} k těmto P* nechť přísluší Qi, h’-\, z’ Konečně R’ mějž koěfficienty Pt. Pak platí dle „Rozpr. Č. Akad.“ roč. XXII., č. 32. (PA): z -1 z -i Pi — Qi + n — ix Qi- 1 ,- 1 + • • • + n — i -f ] — 1/ Qi-j —, - )-•■• + Z —i z _ 1 + n~ U y1 ; z _i XXXXT 12 poněvadž však Z~1 = HTT, = (— 1)»A, = (— IVA ~ *' ]‘est z’-if _ zi z’-l ~ Z a tudíž můžeme psát Pi = Qi + W ťl ft-l — +...+» — i + ; 1/ W Nyní nutno stanovití dle vzorce (7?x) nahoře již užitého koěfficientv Pi~2> • ••> Pi', Pi~2, • • •> Pi-j, • • •> dosaditi do rovnic pro Qi-]. . . a tyto hodnoty dáti do rovnice (19). Uspořádejme pak všechny členy pravé strany dle hodnot _ P_ z z * z ’ ‘ ‘ ’’ z * a hodnot vzniklých derivacemi těchto zlomků. Obdržíme tím výsledek — z® z^ Pi — &0 — (Xj — ]-•••• Jedná se tedy o vypočtení koěfficientů «0, . . «/, .... Ke koěfficientů a0 přispěje však p íi~1 obnosem qj~l, p2~2 dá obnos q2i~2, . . pi dá qi ; podobně p{~2 dává qj~2, pj~* poskytne q£~z. Dosadím e-li tyto hodnoty do rovnic pro Qi} Qi-i, ... a pak do rovnice pro Pi} obdržíme za koěfficient a0 výraz «o = — n — 2j_i qj-1 + n — 3i_2 qj~2 1)* ql. Dle relace (18) však soudíme, že a0 jest koěfficient i rovnice k R adjungované. Nyní se dokáže, že ostatní koěfficienty jsou nulle rovny. Tak postupujíce jako při stanovení koěfficientů a0, obdržíme pro aL výraz XXXXI. 13 «i = (n — 3j_2 . n — 2j — » — ^ . « — 2;_2) gý”2 — — (n — 4í_3 . n — • 3X — n %x 3ť_s) g2ť-3 + . . . + H 1)i (» — H — » — h) ^í-i, na němž ihned viděti, že binomické koěfficienty v závorkách dávají vždy nullu, tedy že též cí1 = 0. Výraz pro cc2 je složitější. Budiž zde uvedena pouze ta část koěfficientu ah která se stanoví analogicky jako av Jest to výraz \n — j — • . » — 2; — » — z + j — 1/ . » — 2 j — y — i ] + -j- [ — n — ] - — 3j_7-_2 . n — - 3/ + n — i + y — 1/ . — • 3^ — 7- — 2] H~ • • • + [(— l)i n — i + 7 — 1/ + (— w — i j — ' I/] qi-j, v němž pro liché j též členy v závorkách vymizí, a tedy celý výraz dává nullu. Dokázavše tudíž, že Pí rovná se «0 čili řtému koěfficientu rovnice k R adjungované, dokázali jsme všeobecně theorém II. při dvou inva¬ riantech. 8. Abychom podobným způsobem dokázali II. theorém při čtyřech invariantech, odvoďme napřed v tomto čl. jednoduché vztahy mezi inva¬ rianty rovnice R a k ní adjungované R ’ yn — • px yn_1 -(-... + [ — n — • l*_i pj~l + n — • 2*_2 ý2*~2 — ' • • • + + (— i)' Pii yn~l + • • • = 0 . ' (20) Pro invarianty h’ , H ’ této rovnice obdržíme dle vzorců (5) h’ = pxn-2 [n — Í1 — 2 n — • 12 + l)w (n — 1) n ' - lM-i] — p*~ 3 [n — 21 — 2 n^22 + ... + (— I)"-1 (n — 2) » — 2„_2] + ( — * l)n_1 P'n-2 [2X 2 . 2 J ( l)w— 1 pn—\‘ Podobně jest H1 = pp-1 [1 — n - - 1 2 + 2 - 13 — l)n (n — 2) n — l«-i] — p2n~2 [1 + n — 22 — • 2 n — 23 + . . . + ( — l.)M_1 \n — 3) n ■ 2n-2] + (— l)n_1 p"n- 2 [1 — 1] — (— l)”"1 P'n-1 + l— l)”-1 pn. XXXXI. 14 Poněvadž mnohočleny v hranatých závorkách vymizí, můžeme psát vzhledem k (5) relace *’ = H 1)”-1 k l (21) H’ = (—l)—1 (k' — K). I . ' ' Rovněž pro zbývající dva invarianty k’ , K’ rovnice R’ platí dle (5) k> = (- I)""1 [- Pn- 1 + 2 2 I)”""1 (» - 1) PS -*], K\ = (— ly-1 [pn — p'n- 1 l^-1 PS-1, místo čehož možná dle (5) psát k' = (— l)”"1 h 1 /v’ = (— l)^-1 (A' — ■ H) . J (22) Relace (21), (22) odůvodňují název „invariantů" pro h, H, k, K. 9. Za příčinou důkazu II. theorému utvoříme nyní právě jako při dvou invariantech k rovnici Rx adjungovanou R\ a k ní kaskádně trans¬ formovanou R’ . Dokážeme-li o této rovnici, že jest totožná s rovnicí k R adjungovanou, bude tím dokázána všeobecně adjungovanost rovnic Ri, R’ -i, poněvadž tyto vznikají týmž způsobem z rovnic R»_i, R\i~ i) ; ply- nouti z toho bude ovšem, že též rovnice R-j, R’ / jsou adjungovány. Ponechme hodnotám pit qi} pit Pi} Qi} Pí týž význam jako v čl. 7. podobně nechť přísluší Uj k rovnici R, TJj k R’ Mimo to veličiny h, H, £, z s významem v předešlých článcích vztahujeme k rovnici R, příslušné veličiny rovnice R’_i označme A’_i, £T_i, í* _i, i; 5M_2 s významem dle (11) nechť patří k R’_i, u R označme příslušnou hodnotu sn- 2. Okamžitě lze dokázati správnost II. theorému vzhledem k před¬ poslednímu koěfficientu. Tento totiž dle (8) zní 1. Dle (21) jest 1 = ( — l)n_1 kl (při čemž ovšem kx a podobně v následujícím K1 počítáme k Rx), tedy dle (12) h’_ x = ( — l)n_1 h. Poněvadž pak dle (5) jest h = — pn_x + 2 p'n-2 — ... + (-. lj”-1 p”-2, jest A’_ 1 = — — 1) PS~ 2 + (n — 2) pS~z — . . . + ( — l)w_1 pn- 1, což však dle (20) jest před¬ poslední koěfficient rovnice adjungované k R. Vyjádřeme nyní veličiny £’_i, ť-1} Sn_2 pomocí g, sn_2. Poněvadž dle (21) jest H’ -1 — ( — 1)M_1 ( k\ — Kx), čili dělením rovnicí A’-! = ( — 1)M_1 k1 můžeme psát i H A’_, Dlkx — — - — , což dle čl. 5. jest =77 - . h £ A£sM_2 Podobně jako v čl. 3 jest 2 = platí i zde £ A XXXXI. 15 Konečně platí vztah S„_2 = (— l)w sn_2. Že tato relace jest správná, přesvědčíme se snadno pro specielní n. Je-li na př. n — 3, jest S1 = 2*'-2 + (— l)j pt- Poněvadž součet binomických koěfficientů v hranatých závorkách prvních jest — n — 2j_i, v druhých n — 3j_2, . . platí první z obou reciprokých relací Qi = — « — 3,_! + #^4^2 pj-2 l)ť pi. . (23) Abychom dostali druhou relaci, pišme první ve tvaru H = — n — 3f_i P^-1 + h — 4j_2 Pč-2 — 1)* P,-. Dle (4) odvodíme O, + 2 + (?'i_2 = P(, XXXXI. 17 tedy Př1 = Qř1 + 2 + C-i1, Př2 = — l)j (Qi + 2 Q'i-1 + Q" ; pišme tutéž rovnici pro index i — 1 a znásobme ji 2ma a derivujme, pak pro index i — ■ 2 a derivujme dvakrát, tedy 2 = — 2 n — 3j— 2 (<2x*-1 + 2 + í?-/) + + 2 ^=_4i_3 (i?./-2 + 2 (Jř1 + 0oť) - • • • + + (— l)*-1 2(ft_1 + 2 0',_*+ 0"<-»), ?"-* = - ^Ši-3 ((?/-' + 2 (?„« + 0-11) + + ^ 4 (Qi^ + 2 + xi_1, po~2 , . . ., dosaditi do rovnic pro (?*, ft-i , a pak vložiti tyto hodnoty Qi, Qi- 1 , ... do rovnice pro XXXXí 2 18 V této rovnici pak v koěfficientech Uv Ult U2, . se veličiny £'_i, z' - i, h* - 1, Sn_2 pomocí £, h, sn_2, pravou stranu rovnice pro A dle hodnot a součinů z těchto zlomků. Obdržíme . vyjádříme vyskytující Uspořádejme pak celou £' — , . . . a dle derivací r 9 4- i jedná se o stanovení koěfficientů a0, «1} ... Co se týče koěfficientu a0, přispějí k němu veličiny pj~x , pj~2, . . . obnosy resp. qj~2 , . . tak že _ _ «o = — ^ — - 3í-i + n — 4í_i qj~2 1 )ť qi. Dle (24) jest však «0 koěfficient rovnice k ič adjungované. Stano¬ více pak koěfficienty av a2, . . ., poznáme jako při dvou invariantech, že jsou rovny nulle. Jest tudíž rovnice R* obdržená kaskádní transformací z R’ -i rovnicí ad jungo vanou k R. XXXXI. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 42. Konečné grupy kollineací a rovinné sextiky k sobě příslušné. Napsal Dr. Jan Vojtěch v Brně. Předloženo Akademii dne 24. října 1913. Konečné grupy kollineací, při nichž jsou invariantní rovinné křivky šestého stupně, můžeme rozděliti v cyklické a necyklické. Cyklické grupy s autokollineárními sextikami jsou řádu 2. až 30. ; příslušné k nim křivky nalezeny byly v dřívějším článku.1) Úkolem tohoto pojednání jest odvoditi necyklické grupy kollineací a jejich invariantní sextiky. Výsledky jsou zde poměrně hojné, jak se ňa základě stupně invariantní křivky dalo očekávati. U jednotlivých nalezených grup uvedena jejich konstrukce, počet i jakost kollineací a subgrupy.2) Ze členů grup zvláštní pozornosti zaslu¬ hují involutorní homologie; ze subgrup uváděny zpravidla jen necyklické (cyklické určí se zcela snadno z udaných kollineací). Vlastnosti inva¬ riantních sextik plynou pak z vlastností příslušných grup kollineačních. Z autokollineárních křivek 6. stupně připuštěny ovšem pouze ty, jež se nerozpadají v křivky stupňů nižších. Některé výsledky- lze bezprostředně rozšířiti na křivky stupně n- tého. 1. Konečné grupy kollineací příslušné k rovinným křivkám 6. stupně jest možno hledati ve třech skupinách. Mohou to totiž býti: a) grupy s invariantním trojúhelníkem; b) grupy, při kterých jsou invariantní bod a neincidentní přímka; c) ostatní grupy v rovině, jež nemají tak jednoduchý útvar ne¬ proměnný. x) J. V o j t ě c h, Rovinné sextiky invariantní při periodických kollineacích ve Věstníku Král. čes. společnosti nauk v Praze, 1913, čís. 13. 2) Řád grupy udáván indexem písmene G ; různé grupy téhož řádu rozlišeny čárkami. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 42. 1 XLII. Při kollineačních grupách první uvedené skupiny může být i inva¬ riantní bud každý vrchol (a každá strana) trojúhelníku nebo jen jeden vrchol a protější strana, kdežto ostatní dva vrcholy (a dvě strany) se zaměňují, nebo konečně může zůstati bez proměny trojúhelník pouze jako celek, t. j. vrcholy (a strany) jeho se navzájem zaměňují. Kollineační grupy z druhé skupiny mohou v invariantní řadě bodové (a duálně v invariantním svazku paprskovém) mít i podřazenou grupu prostoru jednorozměrného a tedy (grupu cyklickou nebo diedrickou nebo) některou z obecně známých grup pravidelných těles. V třetí skupině musíme pak vžiti v úvahu známé kollineační grupy prostoru dvourozměrného: grupy řádu 36., 72. a 216., z nichž poslední (Hesseova) obsahuje obě první, dále grupu řádu 168. (Kleinovu) a konečně grupy řádu 60. a 360., z nichž druhá (Valentinerova) má první za sub- grupu.3) 2. Hledejme nejprve (necyklické) grupy kollineační, jež mají vrcholy trojúhelníku jednotlivě invariantní, a příslušné k nim sextiky. Protože kollineaci s invariantními třemi body lze vytvořiti jako produkt dvou liomologií, jichž středy leží ve dvou vrcholech tohoto trojúhelníku a osy v protějších stranách jeho, obdržíme žádané grupy, zvolíme-li za dotčené složky kollineaci dvě homologie s periodou 2 až 6. Při analytickém vy¬ jádření kollineaci a příslušných sextik položme souřadnicový trojúhelník do trojúhelníku invariantního; zmíněné homologie vytvořující ať mají středy v bodech (1, 0, 0) resp. (0, 1, 0) a osy v přímkách xx = 0 resp. %2 = 0. Kombinací dvou involutorních homologií obdržíme necyklickou grupu nej nižšího řádu; je to G4, složená z kollineace identické a tří invo¬ lutorních homologií, jichž středy jsou ve vrcholech a osy v protějších stranách troj úhelníku : dvě z nich mají za produkt třetí.4) Příslušná autokollineární sextika má rovnici ax x * a2 x2 + az xz + a 4 x x4 x22 -J- a5 x±2 x£ + a6 x2 4 x32 + a7 x2 2 x£ + ^8 ^3^ d- ^9 ^3^ ai0 ^2 ^3^ = d. 3) Viz na př. H. F. Blichfeldt, The íinite discontinuous primitive groups of collineations in three variables, Math. Annalen 63. (1907), p. 555. 4) Dvě involu torní homologie obsažené v konečné grupě kollineaci mohou mimo uvedenou polohu vzájemnou míti ještě obecnou polohu svých středů a os, nemohou však býti ani souosé ani soustředné, jak možno dokázati počtem (příslušná křivka se rozpadá) nebo poznámkou, že produkt dvou involutorních homologií se společnou osou nebo se společným středem je elace (t. j. homologie, jejíž střed a osa sou incidentní), která ovšem nemůže míti konečnou periodu. XLII. 3 Sextika tato neobsahuje v obecném případe střed žádné z uvedených tří homologií grupy; může však obsahovati střed jedné homologie (v bode dvojnásobném nebo čtyřnásobném) nebo středy dvou homologií (v bodech dvojnásobných nebo v jednom dvojnásobném a jednom čtyřnásobném) nebo konečně středy všech tří homologií (v bodech dvojnásobných nebo ve dvou dvojnásobných a jednom čtyřnásobném). 3. Homologie involutorní a homologie s periodou 4 vytvořují při uvedené vzájemné poloze grupu kollineací G8, jež obsahuje G4 jako (inva¬ riantní) subgrupu a mimo její členy ještě 2 homologie periody 4 a 2 kolli- neace nehomologické (s invariantními třemi body) o periodě 4. Invariantní sextika grupy této jest a1 x* + a2 x±4 x32 + a3 xx2 x24 -f a4 x±2 v34 + a5 x24 x£ -f- a6 v36 = 0. Křivka ta má střed homologie s periodou 4 (a tedy i jedné homologie involutorní) ve svém bodě dvojnásobném; středy ostatních dvou homo¬ logií involutorních leží bud mimo křivku nebo jeden v bodě dvojnásobném a druhý mimo křivku nebo v bodě dvojnásobném nebo čtyřnásobném. Z homologie involutorní a homologie o periodě 6 vzniká grupa G12, která má G4 za subgrupu a mimo ni 2 homologie periody 3, 2 homologie periody 6 a 4 kollineace nehomologické s periodou 6. Příslušná sextika má zde rovnici ai xi + a2 x\ x32 + a3 x\ X3 + a\ X2 + % x% = 0. Snadno lze opět udat i možné polohy invariantních bodů. 4. Homologie periody 4 a homologie periody 6, jichž středy a osy jsou navzájem incidentní, vytvořují grupu v tomto pořadí nej širší G24. Grupa tato obsahuje každou z předešlých grup G4, G8 a G12 (jako inva¬ riantní subgrupu) a mimo jejich kollineace ještě 8 kollineací s periodou 12. Vrcholy invariantního trojúhelníku jsou středy tří homologií s periodami 2, 4 a 6. Ke grupě G21 přísluší autokollineární křivka ax x^ x32 + a2 x2 5 + a3 x3* = 0. Sextika tato má v bodě (1, 0, 0), středu homologie s periodou 4, hrot s tečnou *3 = 0; ostatní dva invariantní body leží mimo křivku. Protože jiných násobných bodů křivka ta nemá, je rodu 9. Tečny křivky v průsečících jejích s přímkou xx = 0 resp. x2 — 0 mají dotyk čtyrbodový resp. šestibodový a procházejí vrcholem (1, 0, 0) resp. (0, 1, 0). Sextika ta má 24 inflexí mimo strany invariantního trojúhelníku, jež tvoří při kollineacích grupy G24 uzavřenou soustavu. 5. Kombinace dvou homologií o periodě 3 s podmínkou, že střed každé z obou leží na ose druhé, poskytuje grupu G9, obdobnou grupě G4. G9 obsahuje mimo identitu 6 homologií periody 3, jež po dvou mají své středy ve vrcholech invariantního trojúhelníku a osy v protějších stranách jeho, a 2 kollineace nehomologické s periodou 3. XLII. i* 4 Příslušná autokollineární sextika jest ax x j6 + a2 x2 6 + a3 x3G + aá xx3 x23 + a5 x23 x33 + a6 x33 xx3 = 0. Vrcholy invariantního trojúhelníku leží bud vesměs mimo křivku nebo leží jeden nebo dva nebo všechny tři v trojnásobných bodech křivky. Širší grupu G18 obdržíme ze dvou homologií periody 3 a 6. Mimo členy své (invariantní) subgrupy GQ má tato grupa 1 homologii involutorní, 2 homologie periody 6 a 6 kollineací nehomologických s periodou 6. Její sextika má rovnici aí X1 4“ a2 X1 3 X33 4“ a3 X2 + ^4 xz = 0. 6. Kombinuj eme-li konečně dvě homologie s periodou 6, kladouce vrchol každé do osy druhé, dostaneme grupu G36, obdobnou grupám G4 a G9 v tom, že vrcholy invariantního trojúhelníku jejího jsou středy homo¬ logií téže periody. Grupa tato obsahuje mimo identitu 3 homologie s pe¬ riodou 2, 6 homologií s periodou 3, 6 homologií s periodou 6, dále kollineace nehomologické 2 s periodou 3 a 18 s periodou 6. Její subgrupy jsou G4> Gq, G12 a G18 ; má totiž tři subgrupy Gí2 se společnou Gif rovněž tři subgrupy G18 se společnou G9. Sextika při ^36 invariantní jest ax xG + a2 x26 + a3 x3G = 0, rodu 10; tečny křivky té v průsečících jejích se stranami invariantního trojúhelníku mají s ní dotyk šestibodový a procházejí protějšími vrcholy.5) Ostatní kombinace homologií při vytčené zvláštní poloze prvků základních vedou ke grupám cyklickým6) (nebo k sextikám, jež se roz¬ padají). Jest patrno, že mimo odvozené grupy není. jiných (necyklických) grup s třemi body jednotlivě invariantními, příslušných ke křivkám stupně 6. ; grupy tyto musí totiž míti subgrupu G4 nebo G9.7) 6) Křivka a-L xxn + a2 x2n + az xzn =0 je invariantní při (necyklické) grupě řádu n2, kterou vytvořují dvě homologie periody n se středy a osami navzájem inci- dentními. fi) Jsou to kombinace homologií, jichž periody jsou čísla nesoudělná; řád vy¬ tvořené grupy cyklické jest součinem těchto period. Z cyklických grup těch je nej- širší grupa řádu 30. s invariantní sextikou ai *3 + «2 *2® + ^3 *3® = 0. Pro křivky stupně n- tého jest nej širší takovou grupou o řádu n [n — 1) grupa vytvořená dvěma homologiemi s periodou n — 1 a n\ přísluší ke křivce ai xin ~ 1 x3 -j- a2 x2n + az xzn = 0. 7) U křivek stupně w-tého mají necyklické grupy s třemi body jednotlivě invariantními subgrupu řádu k 2, kde »S«T- XLII. 5 7. Kollineační grupy s invariantním trojúhelníkem, jehož jeden vrchol je neproměnný a druhé dva se zaměňují, nalezneme tím, že ke grupám s třemi body jednotlivě invariantními připojíme involutorní homo- logii, ve které jest onen vrchol trojúhelníku samodružný a tyto dva sdružené. Homologie ta musí míti střed na spojnici vrcholů sdružených a osu jdoucí vrcholem samodružným. Má-li zůstati bod (0, 0, 1) invariantní a body (1, 0, 0) a (0, 1, 0) se mají zaměňovati, zvolíme za střed přistupující homo¬ logie bod (1, — • 1, 0) a za osu přímku xx — • x2 = 0, jež protíná x3 = 0 v bodě (1, 1, 0). Homologii uvedenou zkusíme připojit ke kollineačním grupám cyk¬ lickým,8) jež jsem odvodil v předcházejícím pojednání,9) a ke grupám necyklickým, nalezeným v odst. 2. — *6. Zdali existuje grupa kollineací rovinné sextiky s vytčenými vlastnostmi, poznáme z rovnice příslušné sextiky, jež musí býti invariantní při permutaci souřadnic xx a x2. 8. Tak vznikne především z cyklické grupy kollineací řádu 3. [pří¬ slušné ke křivce 2/3) citovaného pojednání] grupa G6, obsahující trans¬ formace V : x2 II . x2 . x3, x±' : x2 : x3 = a xx : a2 x2 • *1' • x2 : x3 — a2 x± : a x2 V : : x2 : II £ : % : *3, x4 : x2 : x3 = cc x 2 : \ a2 x1\ : % V : x2 : x3 = a2 x 2 : cc x1 : kde a3 = 1, tedy mimo identickou 3 homologie involutorní a 2 kollineace nehomologické s periodou 3. Tři involutorní homologie zde obsažené mají (na rozdíl od homologii v grupě G4) středy své v téže přímce x3 = 0 a osy jdoucí týmž bodem (0, 0, 1). Středy a osy jejich jsou totiž (1, — 1, 0) a xx — x2 = 0, (1, — a, 0) a xx — a2 x2 = 0, (1, — a2, 0) a xx — a x2 = 0 ; střed žádné této homo¬ logie neleží na ose druhé homologie. Při grupě této jest invariantní sextika «1 (%6 + *26) + a2 *36 + «3 X1 X2 + a4 {*1 + X£) XZ + #5 x\ X2 XZ {X\ "I"" Xt ) “i” ^6 X1 X2 X'i “t" ^7 X V X2 XZ = 8) Připoj íme-li uvedenou homologii involutorní ke grupám, jichž členy jsou pouze mocniny téže homologie (s periodou 2 až 6), dostaneme bud grupy cyklické nebo nalezené už grupy G4, G8 a G12 v jiném ovšem vyjádření analytickém. Inva¬ riantní sextiky jsou zde pak a #38 + #34/(2) [xXt x2) + *32 /(4) (*i> *2) + /(6) (*i> *2) = kde binární formy proměnných xx, x2 řádu í-tého /(*) jsou souměrné. (Pro G8 jest a = 0 a /<4) EE 0, pro G12 jest /(2) 0 a /<4) — 0.) 9) Viz 4). Invariantní sextiky a jejich cyklické grupy citovány jsou podle přehledu připojeného na konci toho článku. Na rovnicích křivek provedeny někde nepatrné změny formální za tím účelem, aby poloha invar. útvarů byla u nich jednotná. (Křivku uvedenou tam pod číslem 23 a) nutno vyloučiti, protože se rozpadá.) XLII. 6 Grupu G6 tvoří také kollineace, jichž analytickým výrazem jsou všechny permutace souřadnic xv x2, x3; tato grupa (isomorfní s grupou hořejší) má tedy kollineace v : x2 : x3' = x1 : x2 : x3, x1 : x2 : x3 = x2 : x3 : xlt V : x2 : x3 = x3 : x± . x2, v : x2 : x3 = x1 : x3 . X2> X 4 x2 . x3 = x3 : v2 : : xlf *1': x2 : x3 = x2 : xi • XZ‘ Invariantní trojúhelník její má vrcholy (1, 1, 1), (a, a2, 1) a [a2, a, 1), z nichž první je neproměnný. Středy involutorních homologií (0, 1, — 1), (1, 0, — 1) a (1, — • 1, 0) leží na přímce x± + x2 + x3 = 0, osy jejich pak x2 — ■ #3 = 0, x3 — xx = 0 a xx — - x2 = 0 jdou bodem (1, 1, 1), jenž je pólem přímky xt + x2 -f x3 = 0 vzhledem k trojúhelníku souřadnic. Příslušná autokollineární sextika má tu rovnici a1 2J Xí 6 a2£ Xi 5 Xj + a3 2J xp Xj2 + xx x2 x3 2 %i3 + a5 £ Xi 3 Xj 3 + + aG x1 x2 x3 2J x i2 Xj a 7 x£ x22 x32 = 0 (kde i, j = 1, 2, 3 a součty 2J x *5 Xj, 2J x£ Xj2 a 2J x *2 Xj mají po 6 členech). 9. Připoj íme-li k cyklické grupě 4. řádu složené z mocnin kollineace involutorní homologii %1 ' V : V ,= X1 '—%2- i *3 povstane grupa 8. řádu G8', různá od grupy téhož řádu G8, odvozené v odst. 3. G8' obsahuje mimo identitu 5 involutorních homologií a 2 kollineace nehomolog. s periodou 4. Involutorní homologie v grupě obsažené mají tyto rovnice a samodružné elementy: x±' : x2 : x3 = x1\ x2: — x3, (0, 0, 1), x3 = 0 ; xx' : x2 : x3 = x2 : xx : x3, (1, — -1, 0), xx — - x2 = 0; xx’ : x2 : x3 = x2 : x1 : — x3, (1, 1, 0), x± + x2 = 0; xx' : x2 : x3 = x2 : — x1 : i x3, (1, i, 0), x1 — i x2 = 0 ; x / : x2 \x3= — x2: xL : i x3, (1, — i, 0), x± + i x2 = 0. Středy posledních čtyř homologií leží na ose první homologie a osy jejich procházejí středem první homologie. Grupa G8' má tři subgrupy 4. řádu, mimo identickou totiž dvě (ne- konjugované) subgrupy typu G4. Kdežto invariantním trojúhelníkem oné jest trojúhelník souřadnic, mají tyto invariantní trojúhelníky s vrcholy (0, 0, 1), (1, + 1, 0) resp. (0, 0, 1), (1, +i, 0). Ke grupě G8' přísluší invariantní sextika ai x± x2 (. x 44 + *24) -f a2 (x4 + x24) x2 + a3 xx3 x23 + + #4 xx2 x2 X-2 + a5 xx x2 x3 + aG x3 8 = 0 [speciální případ sextiky 3 y) uved. poj.]. XLII. 10. Cyklická grupa 5. řádu, jejíž členy jsou mocniny kollineace xx : x2 : x3 ' = a xx : cfi x2 : x3, kde a5 = 1, rozšiřuje se uvedenou homologií na grupu G10. Tato obsahuje mimo identickou kollineaci 5 involutorních homologií a 4 kollineace ne- homolog. o periodě 5. Involutoiní homologie této grupy mají však jinou vzájemnou polohu než homologie grupy G8\ Jsou to totiž transformace xx : x2' • x3 = ak x2 : a5~k xx : x3, kde k = 0 až 4; jejich středy jsou (ak, — 1, 0) a leží tedy vesměs na přímce x3 = 0, jejich osy xx — ak x2 = 0 procházejí bodem (0, 0, 1), žádný střed a osa nejsou však incidentní. Autokollineární sextika grupy G10 jest al (*15 + x£) X3 + a2 X1 X2 + a3 X1 X2 X* + X1 x2 X3 + ab X3 = 0 [typu 4/3) v cit. poj.]. Z cyklické grupy 6. řádu, tvořené mocninami kollineace xx : x2 : x3 — a xx : a5 x2 : x3, kde a6 — 1, vznikne připojením homologie grupa G12', různá od grupy G12, nalezené v odst. 3. Grupa ta má mimo identitu 7 homologií involutorních a 4 kollineace nehomologické (2 s periodou 3 a 2 s periodou 6). Involutorní homologie její jsou v : x2 : : x3 — xx : x2 : — x3 *1 : x2 : x3 — ak x2 \ ď,~k xx a : *3 pro k = 0 až 5. První z nich má k ostatním zvláštní postavení: středem jejím (0, 0, 1) procházejí totiž osy šesti ostatních homologií, na ose její x3 = 0 leží pak středy homologií těch, a to v bodech, ve kterých ji pro¬ tínají uvedené osy. Homologie první tvoří s dvojicemi ostatních homo¬ logií tři konjugované subgrupy GA. Mimo to obsahuje Gl2 tři subgrupy řádu 6., jednu cyklickou a dvě subgrupy typu G6. Ke grupě G12' přísluší invariantní sextika s rovnicí ai {xi + X26) + a2 X1 X2 + a3 X1 X2 X3 + a\ X1 X2 X3 + ^5 Xl = 0 [typu 5 y) v cit. poj.]. 11. Z rovnic autokollineárních sextik, jichž kollineace má periodu 8, poznáváme, že lze dvě cyklické grupy řádu 8. rozšířit i involutorní homo¬ logií na grupy řádu 16. Je to především cyklická grupa složená z mocnin kollineace xx : x2 : x3 = a xx : a5 x2 : x3, XLII. 8 kde a8 = 1. Připojením homologie s periodou 2, jež analyticky se jeví jako permutace souřadnic xv x2, vzniká z ní grupa G16, jež mimo identitu obsahuje 3 homologie involutorní, 2 homologie s periodou 4, 2 kollineace nehomolog. s periodou 4 a 8 kollineací s periodou 8. G16 má subgrupu G8 (a v ní GA) s invariantními body (0, 0, 1), (1, + 1, 0) ; mimo to má dvě cyklické subgrupy 8. řádu, jichž invariantní trojúhelníky mají vrcholy (0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0) resp. (0, 0, 1), (1, + i, 0). Tři tyto subgrupy řádu 8. mají společnou subgrupu 4. řádu, složenou z mocnin homologie o periodě 4 (se středem (0, 0, 1) a osou x3 — 0) . K této grupě G16 přísluší invariantní sextika a-L ixl + X26) + U2 X1 X2 ( xi 2 + X22) + a3 X1 X2 X3 = 0 [uvedená v cit. poj. jako typus 7 a)]. Křivka ta má v bodě (0, 0, 1) uzel a v něm tečny s dotykem pětibodovým, jež procházejí ostatními dvěma vrcholy invariantního trojúhelníku jedné cyklické subgrupy 8. .řádu. Bodem (0, 0, 1) jdou také tečny křivky v šesti průsečících jejích s přímkou x3 = 0 (majíce tam dotyk čtyrbodový) ; dva z těchto průsečíků leží ve vrcholech invar. trojúhelníku druhé cyklické subgrupy 8. řádu. K téže grupě patří sextika [typu 7/3) v cit. poj.] X1 x2 ixi + X2) + h2 X1 X2 + č>3 ixi + XÍ) xz = °> jež je však projektivně totožná s křivkou hořejší, majíc pouze zaměněny dvě dvojice bodů na přímce x3 = 0, z nichž každá obsahuje dva body jednotlivě invariantní při jedné z obou cyklických subgrup 8. řádu grupy G16. Je také snadno převésti jednu křivku lineární transformací v druhou. 12. Druhou grupu 16. řádu G16', různou od předešlé, utvoříme z cy¬ klické grupy řádu 8., jejíž členy jsou mocniny kollineace a X, : x 3> kde a8 = 1, a z obvyklé involutorní homologie se středem (1, — • 1, 0) a osou xx — x2 = 0. Grupa tato obsahuje vedle identické kollineace 5 homologií involu- torních, 6 kollineací nehomolog. s periodou 4 a 4 kollineace periody 8. Má subgrupu G8 a v ní dvě G4 s invariantními body (0, 0, 1), (1, + 1, 0), resp. (0, 0, 1), (1, + i, 0). Mimo cyklickou subgrupu 8. řádu a její sub¬ grupu 4. řádu s invariantním trojúhelníkem souřadnicovým má ještě dvě cyklické subgrupy 4. řádu, jichž invariantní trojúhelníky mají vrcholy (0, 0, 1), (1, + «, 0), resp. (0, 0, 1), (1, + a3, 0). Sextika při G13 invariantní má rovnici ai X1 X2 (*14 + x24) + a2 X\ X2 X2 + a3 x3 = ^ [typus 7 e) cit. poj.]. Průsečíky její s přímkou x3 = 0 leží v invariantních bodech uvedených tří cyklických subgrup: dva v bodech (1, 0, 0) a (0, 1, 0), v nichž tečny křivky mají dotyk šestibodový, čtyři ostatní pak v bodech XLTI. 9 (1, + a, 0), (1, + a3, 0), kde tečny mají dotyk obyčejný. Všechny tyto tečny jdou bodem (0, 0, 1). Při grupě G16' jest však invariantní také druhá křivka 6. stupně s rovnicí ai ( xi + * *24) xz + a2 xi x2 + az xi x2 xz — 0 [uvedená jako 7 %) v cit. poj.]. Křivka ta je projektivně různá od sex- tiky hořejší; má uzel v bodě (0, 0, 1) s tečnami xL = 0, x2 = 0 a. dva hroty v bodech (1, 0, 0), (0, 1, 0) se společnou tečnou x3 = 0.10) 13. Z cyklických grup řádu 12. možno opět dvě rozšířiti stále uvᬠděnou homologií involutorní na grupy řádu 24. Kollineace periody 12 xi : x2 ' x3 = a x1 : a5 x2 ’• x3, kde a12 = 1 a homologie X1 • %2 ’ X3 X2 * X1 * X3 vytvoří grupu G24' (různou od G24, nalezené v odst. 4.), jež obsahuje mimo identitu 7 involutorních homologií, 2 homologie s periodou 4 a kollineace nehomologické 2 s periodou 3, 6 s periodou 4, 2 s periodou 6 a 4 s periodou 12. G24' má mimo cyklickou subgrupu řádu 12., jejíž invariantní body jsou vrcholy trojúhelníku souřadnicového, subgrupu G12' (a v ní dvě G6) ; obě tyto subgrupy 12. řádu mají společnou cyklickou subgrupu řádu 6. Tři subgrupy G4 obsažené v G12 mají mimo vrchol (0, 0, 1) invariantní body (1, + 1, 0) resp. (1, + a2, 0) resp. (1, + a4, 0). Každá z uvedených G4 obsažena je v jedné subgrupě G8; tři tyto subgrupy G8 mají společnou cyklickou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 4. Invariantní sextika příslušná ke grupě G24 jest a1 (x±6 + x26) + a2 x-f x2' 3 + cl 3 x± x2 x34 == 0 [typ 11/3) v cit. poj.]. 14. Jiná grupa řádu 24. G24" vznikne kombinací uvedené homologie a kollineace xL' : x2 : x3 = a x4 : o? x2 : x3, kde a12 = 1. Tato grupa má mimo identitu 5 homologií periody 2, 2 homo¬ logie periody 3, 2 homologie periody 6 a kollineace nehomologické 2 periody 4, 8 periody 6 a 4 periody 12. G24" obsahuje vedle cyklické subgrupy řádu 12. s invariantními body ve vrcholech trojúhelníku souřadnic dvě subgrupy G12, které mimo vrchol (0, 0, 1) mají invariantní body (1, + 1, 0) resp. (1, + a3, 0) ; všechny tyto 10 ) Sextika tato je Hesseova křivka kvartiky *i4 + *24 + *i *2 *32 = 0, uvedené E. Cianim v pojednáni Le quartiche pianě proiettive a sé stesse, Rendi- conti del Circolo matem, di Palermo, 28. (1909), p. 225. XLII. 10 tři subgrupy mají společnou cyklickou subgrupu složenou z mocnin homo- logie o periodě 6. Cyklická subgrupa řádu 4. nalézající se v uvedené cyk¬ lické subgrupe řádu 12. a dvě subgrupy G4 obsažené v subgrupách Gl2 skládají subgrupu G8 grupy G24". Ke grupě G24" patří autokollineární sextika a± *4 *2 (*J4 + *24) + ^2 X1 X2 + a3 X36 = 0 [typ 11a) v cit. poj.]. 15. Dvě sextiky invariantní při cyklických grupách řádu 24. [v cit. poj. typ 20/3) a 20a)] svědčí, že cyklické tyto grupy možno rozšířiti na dvě různé grupy řádu 48. G48 a G48. G48 vytvoří se cyklickou kollineací x4 : x2' : x3 — a x4 : a5 x2 : x3, kde a24 = 1, a involutorní homologií x4 : x2 : x3 = x2 : x4 : x3. Grupa tato obsahuje mimo identitu 7 homologií periody 2 a 2 homo- logie periody 4 ; dále má kollineace s invar. třemi body a sice 2 s periodou 3, 6 s periodou 4, 2 s periodou 6, 16 s periodou 8, 4 s periodou 12 a 8 s peri¬ odou 24. Nej důležitější subgrupou její je G24' (spolu s ní obsahuje ovšem Gl2 a dvě G 6) ; k transformacím této subgrupy přistupuje v G48 16 kollineací periody 8 a 8 kollineací periody 24. Základní cyklická subgrupa řádu 24. a uvedená právě G24' mají společnou cyklickou subgrupu řádu 12. Tři subgrupy G4, obsažené v G12, rozšířeny jsou v G24 na tři subgrupy G8 a v G48 na tři subgrupy G16; kdežto uvedené G4 mají spoječnou subgrupu 2. řádu (totiž identitu a homologii x4 : x2 : x3 = xx : x2 : — • #3) a je obsa¬ hující G8 mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 4, mají tři G16 společnou cyklickou subgrupu řádu 8. Invariantní trojúhelníky subgrup G16 (G8 , G4) mají mimo vrchol (0, 0, 1) vrcholy (1, + 1, 0) resp. (1, + a4, 0) resp. (1, + a8, 0). G48 má však také tři cyklické subgrupy řádu 8. s invariantními troj¬ úhelníky o společném vrcholu (0, 0, 1) a dalších vrcholech (1, + a2, 0) resp. (1, + a6, 0) resp. (1, + a10, 0); také tyto subgrupy mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie s periodou 4. Invariantní sextika grupy G48 je speciální případ sextik, jichž grupy jsou G16 a G24 ; jest to křivka xi + *26 + a xi x2 x3 — 0. Sextika tato má ve společném invariantním bodě všech subgrup grupy G48 bod dvojnásobný a v něm dvě tečny s dotykem pětibodovým. Průsečík její s přímkou x3 = 0 leží v invariantních bodech tří cyklických subgrup 8. řádu, posledně uvedených; tečny křivky v těchto bodech XLII. 11 mají s křivkou dotyk čtyrbodový a procházejí bodem dvojnásobným. Sextika ta je rodu 9 ; z 66 inflexí jejích absorbují dvě tečny v bode (0, 0, 1) a šest tečen s dotyčnými body v přímce x3 = 0 celkem 18 inflexí. Zbý¬ vajících 48 inflexí tvoří soustavu příslušnou ke grupě G48. 16. Druhá grupa 48. řádu G48' vznikne z periodické kollineace x±' : x2 : x3 = a x1 : a19 x2 : x3, kde a24 = 1, a z homologie involutorní, která se jeví záměnou souřadnic xx a x2. Grupa G48' má subgrupu G24"; mimo její transformace obsahuje po 4 kollineacích s periodou 4 a 8 a po 8 kollineacích o periodě 12 a 24. V subgrupě G24" obsaženy jsou ovšem dvě subgrupy G12 (a jejich G4) s invariantními body (0, 0, 1), (1, + 1, 0), resp. (0, 0, 1), (1, + a6, 0). G48' má však také subgrupu G18 (a v ní G8' i uvedené dvě G4). Mimo cyklickou subgrupu 24. řádu a její subgrupu řádu 12., jejíž invariantní body jsou vrcholy trojúhelníku souřadnic, shledáváme u G48' ještě dvě cyklické subgrupy 12. řádu s invariantními body (0, 0, 1), (1, + a3, 0) resp. (0, 0, 1), (1, + a 9, 0). Všechny uvedené subgrupy řádu 12. a 24. mají společnou subgrupu 6. řádu, složenou z mocnin homologie s periodou 6. Ke grupě G48' přísluší invariantní sextika xi x2 (*i4 + x2i) + a *36 = 0. Křivka ta protíná přímku x3 = 0 v šesti bodech, z nichž vždy dva jsou invariantní při jedné ze tří cyklických subgrup 12. řádu, nahoře uvede¬ ných. Tečny křivky v těchto bodech mají s křivkou dotyk šestibodový a jdou bodem (0, 0, 1). 17. Zkusíme nyní připojit i involutorní homologii s invariantními prvky (1, — 1, 0) a x1 — x2 = 0 k necyklickým grupám, jež byly nalezeny v odst. 2. — 6. Podle povahy homologii, obsažených v grupách těchto, a podle rovnic invariantních sextik jejich poznáváme, že ze sedmi grup tam odvozených poskytují širší grupy s invariantními sextikami (jež se nerozpadají) grupy G4, G12, G9, G18 a G36. Z těchto dávají však první dvě opět grupy už známé, totiž G8 a G24". Ke grupě G8 patří zde invariantní sextika s rovnicí #1 ( X J6 -j- x^) -(- u2 X2 x2 (Xj2 4~ X2) 4“ ^3 ( x\ 1 4“ X2*) X‘Z 4“ ^4 X1 X2 XZ 4“ 4- ah {x 2 4- x22) xz + H xs6 = °> jež připouští mimo identitu 5 involutorních homologii V • x2 : x3 = x1 : x2 : — x3> xx' : x2' : x3 = — *4 : *2 • *3> xi • V : xs = xi : — *2 : X1 * #2* * ^3* == ^2 * X1 ‘ *1 : *2 • *3 = ^2 • Xí • *3 a dvě kollineace nehomologické s periodou 4 XLII. 12 Ke grupě G24" přísluší pak zde křivka aT, (X1 + X26) + a2 X1 X2 (X1 + X22) + a2 XZ = která je ovšem projektivně totožná s křivkou uvedenou v odst. 14. [Z vy¬ tvořujících homologií grupy G12 zvolen tu střed homologie s periodou 6 v bodě (0, 0, 1) místo bodu (0, 1, 0) v odst. 3.] 18. Nové grupy dostaneme tedy uvedenou cestou pouze tři, totiž ^18 > ^36 a ^"72- Grupa G18' vyvozená rozšířením grupy G9 obsahuje identitu, 3 homo¬ logie s periodou 2 a 6 homologií s periodou 3, potom kollineace nehomolog. 2 s periodou 3 a 6 s periodou 6. G18' má ovšem subgrupu G9 ; mimo ni budtež uvedeny subgrupy 6. řádu: jedna G6 a tři cyklické s invariantními body {0, 0, 1) a (1, + 1, 0), resp. (1, + a, 0), resp. (1, + a2, 0), kde a3 = 1. Invariantní sextika ke grupě G18' příslušná má rovnici a1 ( X1 + xz) + a2 X1 X2 + a3 ( X1 + Xz) XZ + a4 XZ = 0. Z grupy G18 vyvodíme týmž způsobem novou grupu G36', jež obsahuje mimo identitu 7 homologií s periodou 2, 6 homologií s periodou 3, 2 homo¬ logie s periodou 6 a kollineace nehomologické 2 s periodou 3, 18 s periodou 6. Grupa tato má 3 konjugované subgrupy G4 s invariantními body (0, 0, 1) a (1, + 1, 0), resp. (1, + a, 0), resp. (1, +k2, 0), kde a6 = 1. Každá z těchto tří G4 obsažena je v jedné subgrupě G12 a všechny v G12' ; čtyři tyto subgrupy 12. řádu v G36' mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie periody 6. Grupa G36' má dále mimo subgrupu G18 dvě sub¬ grupy G18' (a v nich dvě G6) ; všechny tři subgrupy 18. řádu mají spo¬ lečnou G9. Při G36' je invariantní křivka ^1 O*']6 “b ^2^) ~b ^2 X\ X2 ~b ^3 XZ == speciální ke křivce, jejíž grupou je G18 [v odst. 5. ; střed vytvořující homo¬ logie grupy G18 s periodou 6 položen zde však do bodu (0, 0, 1)]. 19. Konečně z grupy G36 obdržíme připojením involutorní homologie x±r : x2' : = x2 : x1 : x3 grupu G72; jejími členy jsou mimo identitu 9 involutorních homologií, 6 homologií s periodou 3, 6 homologií s periodou 6 a dále kollineace s třemi invar. body 2 o periodě 3, 6 s periodou 4, 30 s pe¬ riodou 6 a 12 s periodou 12. G72 má ovšem subgrupu G36 a v ní tři G18, jakož i G36' a v ní dve G18' ; všechny tyto subgrupy mají společnou G9. Protože má subgrupu G36', má také subgrupy typu G6, G12 a G12. Involutorní homologie grupy G72 skládají čtyři G4, z nichž jedna má za invariantní body vrcholy trojúhel¬ níku souřadnic, ostatní tři pak vrchol (0, 0, 1) a body (1, +L 0) resp. (1, + a, 0) resp. (1, + a2, 0), kde aQ = 1. Každá z posledních tří subgrup G4 spojena s první subgrupou G4 poskytuje subgrupu G8' ; tyto tři G8' obsa¬ ženy jsou ve třech subgrupách G24" grupy G72. Uvedené subgrupy řádu 24. mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 6. XLII. 13 Autokollineární sextika příslušná ke grupě G12 jest xi + *26 + a xz — 0- 20. Přistoupíme nyní ke kollineačním grupám, při nichž existuje sice invariantní trojúhelník, ale takový, jehož vrcholy se všechny tři při kollineacích grupy navzájem zaměňují. Grupy tyto příslušné k autokol- lineárním sextikám nalezneme opět majíce zřetel k rovnicím těch křivek 6. stupně, k jejichž grupám patří trojúhelník s vrcholy jednotlivě invari¬ antními. Vyšetříme totiž, zdali křivka toho druhu připouští buď cyklickou grupu kollineací 3. řádu, jejímž analytickým výrazem jsou cyklické per¬ mutace souřadnic, nebo širší grupu G6, jejíž kollineace vyjádřeny jsou všemi permutacemi tří souřadnic. Invariantní trojúhelník obou těchto připojovaných grup má vrcholy (1, 1, 1), (a, a2, 1), (a2, a, 1), kde a3 = 1 (odst. 8.). V úvahu vezmeme nejprve sextiky, jejichž grupa (s invariantními třemi body) je cyklická (uvedeny .v cit. poj.), potom křivky, jichž grupa (téže vlastnosti) je necyklická a jež nalezeny byly v odst. 2. — 6. 21. Kollineace vyjádřené cyklickými permutacemi souřadnic můžeme připojiti především k cyklické grupě 3. řádu, vznikající z kollineace x±' : x2 : x9 = a x± : a2 x2 : x3, kde a3 = 1. Dostaneme tím grupu 9. řádu G/ (různou od grupy dříve na¬ lezené G9), jež mimo identitu obsahuje 8 kollineací nehomologických s periodou 3. Tyto kollineace řadí se ve čtyři cyklické subgrupy řádu 3., jichž invariantní body jsou (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) resp. (1, 1, 1), (a, a2, 1), (a2, a, 1) resp. ( a , 1, 1), (1, a, 1), (1, 1 , a) resp. (a2, 1, 1), (1, a2, 1)^ (1, 1, a2) ; poslední tři trojúhelníky jsou autopolární vzhledem k prvnímu. Invariantní sextiky grupy G9' jsou [speciální ke křivkám 2 y) a 2/3) cit. poj.]: ai ( Xl X2 + X2 *3 + X3 Xl) + a2 ( X1 X2 + *22 *34 + *32 X l) + + ^3 X\ X2 X3 ( Xl 2 X2 H“ ^2*2 X3 "T X32 Xl) ~ ai {■ X1 + X2 + Xz) + ^ 2 (• X1 X2 + X2 X3 + X3 *13) + “l- Cl3 X X2 X3 {x3 + X2 -f~ ^3^) ~b ^4 X2 X3 = Druhá z těchto křivek připouští však i širší grupu G18", kterou odvodíme z uvedené cyklické grupy 3. řádu (vytvořené kollineací xtf : x2 : x3 = a xx : a2 x2 : x3) připojením grupy G6. Grupa G18" obsahuje mimo kollineace grupy G9 9 involutorních homologií. Homologie tyto rozpadají se dvakrát ve tři skupiny po třech a vytvořují tak šest subgrup typu G6. Každá z homologií těch jest totiž obsažena ve dvou subgrupách G6, z nichž jedna trojice má společnou cyklickou subgrupu vytvořenou kollineací Xi : x2 : x3 = a xx\ a2 x2 : x3, {a3 — 1), XLII. 14 druhá trojice pak subgrupu vytvořenou kollineací x/ : x2' : x3 = x2 : x3 : x1. u) 22. Kombinuj eme-li dále kollineace vyjádřené cyklickými permu¬ tacemi souřadnic s cyklickou grupou 6. řádu, jež obsahuje mocniny kol¬ lineace xxr : x2 : x3 — a xx : a2 x2 : x3, kde a6 = 1, obdržíme grupu G36". Grupa tato má mimo identitu 3 involu- torní homologie a kollineací nehomologických 26 o periodě 3 a 6 o periodě 6. Obsahuje subgrupu Gá, jejímž invariantním trojúhelníkem je trojúhelník souřadnic, a čtyři subgrupy G9' se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu o témž trojúhelníku invariantním. Tato je společnou subgrupou také tří cyklických subgrup 6. řádu; zbývajících 24 kollineací s periodou 3 roz¬ děluje se po 8 do tří subgrup (necyklických) řádu 12. (jsou typu G12", jenž bude později odvozen). Ke grupě G36" přísluší autokollineární sextika ^4^2 I ^4/^2 I 4 tv 2 — O ■*1 A/2 a2 ^3 i -^1 — [jež plyne specialisací typu 5$) cit. poj.]. Je to křivka s třemi hroty ve vrcholech invariantního trojúhelníku grupy; tečny křivky v hrotech těch jsou stranami invar. trojúhelníku. Přísluší k ní dále sextika [speciální případ typu 5 y) cit. poj.] xi + X2 + + a x x2 x22 x32 = 0. Tato křivka připouští však i širší grupu G72', jež vzniká kombinací uvedené cyklické grupy 6. řádu a grupy G6, tvořené permutacemi souřadnic. G72 obsahuje identitu, 21 homologií involutorních a kollineací nehomolog. 26 s periodou 3, 18 s periodou 4 a 6 s periodou 6. Nej širší subgrupy její jsou G3Q" a dva typy subgrup řádu 24., jež budou později odvozeny (G2 r a Gu*r). 23. Z ostatních cyklických grup kollineačních, k nimž příslušejí invariantní sextiky, můžeme rozšířiti cyklickou kollineací xx' : x2 : x3 — x2 : x3 : x± ještě dvě grupy, jednu řádu 7. a jednu řádu 21. Z grupy vytvořené kollineací xL' : x2 : x3 = a xx : a 3 x2 : x3, kde a7 = 1, vzniká tím grupa G21, která obsahuje mimo identitu 14 kolli¬ neací periody 3 a 6 kollineací periody 7 ; má subgrupy pouze cyklické 11 ) Grupa G18" je známa jako grupa kollineací s invariantní kubikou X\ + + a xy x2 x3 = 0. Ve dvojnásobnou tuto kubiku rozpadne se hořejší sextika pro a2 = 2 alt a3 — 2 ciy a, cit — ax a2. XLII. 15 a sice jednu (invariantní) řádu 7. a 7 řádu 3. Ke grupě12) G21 patří inva¬ riantní sextika X1 X2 + X2 X3 + X35 X1 + a xi X22 X3 ~ O [typ 6y) cit. poj.] Konečně z grupy řádu 21., jež obsahuje mocniny kollineace Xi : x2' : x3 = a xx : a 17 x2 : ;r3 (čili = «5 : a #2 : x3), kde dc21 = 1, dostaneme uvedeným způsobem grupu G63 s autokollineární sextikou X1 X2 X2 X3 X3 X1 = ^ (typu 19. cit. poj.). Grupa G63 má vedle identity 44 kollineací nehomolog. s periodou 3, 6 s periodou 7 a 12 s periodou 21. Mimo cyklické subgrupy řádu 3., 7. a 21. shledáváme u této grupy subgrupy typu G9' a G21: a to sedm subgrup G9 se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu a tři G21 se společnou cyklickou subgrupou řádu 7. Sextika příslušná ke grupě G63 prochází vrcholy invariantního troj¬ úhelníku cyklických subgrup řádu 7. a 21. (trojúhelníku souřadnic) ; každá strana trojúhelníku toho je v jednom vrcholu tečnou křivky majíc s ní dotyk pětibodový. Je rodu 10.13) 24. Kollineacemi, jež analyticky se jeví jako (cyklické nebo všechny) permutace souřadnic, rozšíříme dále necyklické grupy kollineační s třemi body jednotlivě invariantními. Z těchto grup mohou uvedeným způsobem býti rozšířeny patrně jen ty, při nichž všechny vrcholy invariantního troj¬ úhelníku jsou středy homologií téže periody, tedy grupy Gá, G9 a G36. Grupu G4 kombinujeme bud s dotčenou cyklickou grupou 3. řádu t. j. připojíme k členům grupy G4 kollineaci X\ • x2 . x3 = x2 . x3 . x1 nebo kombinujeme G4 s grupou G6 1. j . mimo uvedenou kollineaci s periodou 3 připojíme ještě involutorní homologii xi : x2 ■ x3 = x2: xx: x3. 12 ) Grupu tuto uvádí také H. Maschke, On ternary substitution-groups of finite order which leave a triangle unchanged, Amer. Journal of math. 17. (1895), p. 181. 13) Tento výsledek možno zobecniti pro křivku stupně w-tého. Křivka n- tého stupně ^n-1 x2 x2n- 1 x3 _|_ *3n-l Xl = 0 je invariantní při grupě Gak, vytvořené kollineacemi X\ : x2' : x3' = ccn~ 1 xt : cc x2 : x3, xY' : x3 : x3 = x2 : xz : xXt kde cík = 1 pro k — n2, — 3 n + 3. Křivka ta nemá singularit (je tedy rodu nej vyššího) ; prochází vrcholy troj¬ úhelníku souřadnic, jehož každá strana má v jednom vrcholu s křivkou dotyk ( n — 1)- bodový. Srv. V. S n y d e r, On the range of birational transformation of curves of genus greater than the canonical form, Amer. Journal of math. 30. (1908) p. 338* XLIT. 16 V prvním případe dostaneme grupu G12" (různou od grup G12 a G12 dosud nalezených), v případě druhém grupu G24'" (různou od odvozených uz G24, G24 a G24 ). G12" obsahuje mimo identitu 3 involutorní homologie a 8 nehomolog. kollineací s periodou 3. Jediná necyklická subgrupa její G4 má inva¬ riantní body ve vrcholech trojúhelníku souřadnic; ze čtyř jejích cykli¬ ckých subgrup 3. řádu má jedna invariantní body (1. 1, 1) , [a, a2, 1) , (a2, a, 1) , ostatní tři pak body, ve které se tyto převádějí transformacemi uvedené subgrupy G4. Invariantní trojúhelník subgrupy G4 je diagonálným troj¬ úhelníkem čtyrstranu, jehož strany spojují vždy poslední dva z dotčených invariantních bodů subgrup 3. řádu. G12" je známá grupa tetraedrická v rovině (holoedricky isomorfní s grupou sudých permutací čtyř prvků). Autokollineární sextika grupy G12" jest ax (xj6 + x2 + x36) + a2 (%4 x22 + *42 x32 + *34V) + + a3 (x2 x2 + x2 x£ + x2 x*) + 'aé x2 x22 x2 = 0. 25. Všechny kollineace grupy G24'" možno vyjádřit! rovnicí: kde indexy i, j, k tvoří libovolnou permutaci čísel 1, 2, 3 a znaménka +. lze libovolně kombinovati. G24" obsahuje mimo identitu 9 involutorních homologií, 8 nehomolog. kollineací s periodou 3 a 6 s periodou 4. Jest při ní invariantní čtyrstran se stranami x1 + x2 + x3 = 0, — ■ xx + x2 + xs = 0, x4 — x2 + x3 = 0, ^ + ^2-^ = 0a trojúhelník tvořený jeho úhlopříčkami x± = 0, x2 = 0, x3 = 0. Mimo cyklické subgrupy má G 24" čtyři subgrupy G4, čtyři subgrupy Ge, tři subgrupy G8' a jednu subgrupu G12". Ze subgrup G4 má jedna invariantní body (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), ostatní pak body (1, 0, 0), (0, 1, 4 1), resp. (0, 1, 0), (1, 0, + 1), resp. (0, 0, 1), (1, + 1, 0). Ke každé subgrupě G6 přísluší bod, jímž procházejí osy tří involutorních homo¬ logií grupy té, a přímka, na níž leží středy homologií těch; tyto body a přímky jsou (1, 1, 1), % + %2 + x3 == 0, resp. ( — • 1, 1, 1), — xx + x2 + x3 = 0, resp. (1, — 1, 1), % — x2 + x3 — 0, resp. (1, 1, — 1), xx + x2 — — -x3 = 0; mimo to obsahuje každá G6 jednu z cyklických subgrup 3. řádu. První z uvedených čtyř subgrup G4 a každá ze tří .ostatních skládají sub¬ grupy G8' ; ke každé této G8 patří jeden vrchol a protější strana trojúhel¬ níku souřadnicového jakožto invariantní prvky jedné homologie a spolu prvky incidentní s osami a středy čtyř ostatních homologií v grupě obsa¬ žených. V každé G8 obsažena je jedna z cyklických subgrup 4. řádu. G24" je známá grupa oktaedrická v rovině (holoedricky isomorfní s grupou všech permutací čtyř elementů). Autokollineární sextika grupy 14) G24" má rovnici 14 ) Při grupě G2i'" jsou invariantní vůbec křivky i (V, V, *32) = 0, XLII. 17 a± (x* + x2 + *36) + a2 (X1 X2 + X2 X3 + X3 X1 + X1 X2 + X2 XZ + + *32 x!4) + a3 x2 x22 x2 = 0. 26. Obdobně jako při grupě G4 postoupíme od grupy G9 ke grupám G27 a G54. G27 vytvořená z grupy G9 kollineací X1 : *2 : x3 = x2 : x3 : X1 obsahuje mimo identitu 6 homologií periody 3 a 20 kollineací nehomolog. téže periody. Vedle cyklických subgrup 3. řádu a subgrupy G9 má ještě tři subgrupy G9' se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu vznikající z kollineace x4 : x2 : xz' — a xx : a2 x2 : x3 (a3 = 1). Grupa G51 obsahuje produkty kollineací grup G9aG6; jsou to mimo identitu 9 homologií involutorních, 6 homologií s periodou 3, 20 kollineací nehomologických s periodou 3 a 18 s periodou 6. Subgrupy (necyklické) v G54 jsou: šest G6, jedna G9, tři G9', tři G18', jedna G18" a jedna G27. Tři subgrupy G18' mají společnou subgrupu G9. Sextika při grupě G54 (a ovšem G27) invariantní má rovnici ax (xf + x2 + xs6) + a2 (x3 x3 + x3 x3 + x3 x3) = O.15) 27. Konečně z grupy G36 vznikne připojením uvedené cyklické grupy 3. řádu t. j. připojením kollineace xi • x2 • Xs = x2:x3 :x1 grupa Glos, připojením pak grupy G6 grupa G216. V grupě G108 mají všechny přistupující kollineace periodu 3, takže tato grupa obsahuje mimo identitu homologie trojího druhu a to 3 s pe¬ riodou 2, 6 s periodou 3, 6 s periodou 6 a kollineací s třemi invariantními body 74 s periodou 3 a 18 s periodou 6. Jako subgrupy má ovšem po jedné G4, G9 a G36; z ostatních subgrup budtež vytčeny tři G36" a subgrupy typu G27, G12". značí-li / souměrnou funkci svých argumentů. Patří sem kuželosečka x* + + + x32 = 0, mezi kvartikami je uvedený čtyrstran a kvartika Kleinova. Platí-li a2 = 3 alt možno rovnici invariantní sextiky u věsti na tvar (*12 + V + V)3 + « ^l2 ^22 V = 0. Křivka tato má 6 hrotů v bodech (0, 1, diř )> (T 6, i i), (1, *» 6) ; je tedy třídy 12. a rodu 4. Pro a = — 27 je křivka ta třídy 4. a rodu 0, majíc vedle šesti uved. hrotů 4 uzly (projektivní astroida). Srv. A. van Bens chotě n, The birational transformations of algebraic curves of genus four, Amer. Journal of math. 31. (1909) p. 229. 15) Pro a2 = 2 al redukuje se tato sextika na dvojnásobnou kubiku xt3 + x3 4* *a3 = 6, k níž přísluší G64. Rozpravy: Roč. XXII. T». II. Č. 42. O XLII. 18 Grupou nej vyššího řádu v odvozené četné skupině grup jest G216. Její kollineace jsou: identická, 21 homologií involutorních, 6 homologií s periodou 3, 6 homologií s periodou 6; 74 kollineací nehomologických s periodou 3, 18 s periodou 4, 54 s periodou 6 a 36 s periodou 12. Obsahuje velmi mnoho subgrup z typů dosud nalezených, z nichž nej širší jsou jedna subgrupa G108 s třemi G36", tři subgrupy G72 (každá s jednou G36') se spo- ečnou G36 a jedna subgrupa G72'. Další subgrupy její jsou typu G54, G24"' a j . Ke grupě G216 (a Gm) přísluší autokollineární sextika *i6 + *26 + *36 = 0. Je to křivka rodu 10. Jejich 72 inflexí vyčerpává se 18 body, jež po 6 leží na stranách trojúhelníku souřadnic; každý z nich platí totiž za 4 body inflexní, protože tečna křivky v něm má s křivkou dotyk šesti- bodový. Tečny tyto procházejí protějšími vrcholy.16) 28. V druhé řadě budeme, jak vytčeno v odst. 1., hledati autokolli¬ neární sextiky a příslušné grupy kollineační, při nichž jest invariantní bod a přímka jím neprocházející. Za bod ten zvolme (0, 0, T) a za přímku x3 = 0. Na invariantní přímce indukuje rovinná grupa kollineací pod¬ řazenou grupu projektivních transformací, jež může býti bud cyklická nebo diedrická nebo některá z grup pravidelných těles. Grupy cyklické na invariantní přímce majíce dva body invariantní vedou ovšem ke grupám v rovině s třemi body jednotlivě invariantními a netřeba se jimi znova zabývati. Grupy diedrické na přímce x3 = 0 mají invariantní dvojici bodů; spolu s bodem (0, 0, 1) tvoří tato dvojice vrcholy invariantního trojúhel¬ níku grupy rovinné. K této skupině grup patří tedy grupy odvozené v odst. 8. až 19.; vyšetříme je s nového hlediska, čímž potvrdíme vý¬ sledky nalezené dříve cestou jinou a spolu zjistíme, existuj e-li ještě ně¬ která grupa tohoto druhu. 16) Pro křivku n- tého stupně xxn + x2n + xzn — 0. platí: Grupa kollineací, při nichž je křivka ta invariantní, má 6 ri* členů; její vznik možno sledovati tím způsobem, že kombinujeme dvě homologie s periodou n v takové poloze, kde střed každé z obou leží na ose druhé, a připojíme kollineace grupy Uvedená grupa má involutorních homologií 3 n při lichém n, 3 (n + 1) při n sudém. Příslušná autokollineární sextika (,, troj úhelníková") jerodu 1/2 (n — 1) [n — 2). Z existence tří homologií periody n, jichž středy a osy jsou protější vrcholy a strany trojúhelníku souřadnic, vyplývá, že křivka ta má svých 3 n ( n — 2) inflexí v 3 n bodech, jež po n leží na stranách dotčeného trojúhelníku (každý platí za n — 2 bodů inflexních) ; tečny v nich mají s křivkou dotyk w-bodový a jdou protějším vrcholem. Kvartiku tohoto druhu vyšetřoval W. D y c k, Notiz uber eine reguláre Riemamťsche Fláche vom Geschlechte drei und die zugehórige ,,Normalcurve" vierter Ordnung, Math. Annalen 17. (1880) p. 510 — 516. kvintíku V. Snyder, Plane quintic curves which possess a group of linear transformations, Amer. Journal of math. 30. (1908), p. 7 — 8. XLII. 19 Podřazená diedrická grupa na přímce x3 = 0 budiž g2,t a její vytvořu¬ jící transformace budtež xi 1 x2 — X1 '• a X2> xi ’• X2 = X2 : xi> kde ď1 = 1. Binární grupa s proměnnými xv x2> invariantní (až na konst. faktor) při této grupě, jest funkcí argumentů x± x2, x* + x2. Je patrno, že za n možno voliti čísla 2, 3, 4, 5, 6; vezmeme je v úvahu postupně. 29. Body invariantní přímky ať se transformují podle grupy g4; rovnice invariantní sextiky může zde míti tvar a x£ + x£ [6, [x£ + x£) + &2 xx X 2] + X,2 [fi, (x£ + *22)2 + + C2 lXl + «22) *1 *2 + C3 X1 *22] + dl (*12 + *22)3 + + d2 {x£ + x22)2 xx x2 + d3 [xx2 + x22) X1 *2 2 + X1 X£ = 0 (členy s x35, x33, x3 v ní být i nemohou, protože jejich koefficienty nelze slo- žiti z výrazů x± x2, x£ + x£) . Projektivní transformace grupy g4 jsou Xi : x2 = xx : x2, x±' : x2 — xx : — x2, x±' : x2 = *2 : xv xi : *2' = #2 : — xi i applikujeme-li druhou a čtvrtou z nich na binární formu ^1 (X1 + *22)3 + ^2 ( X1 2 + ^22)2 X1 X2 + 4 iXl + V) X1 X2 + ^4 X1 *23> rozpadá se ve dvě části, z nichž jedna ^1 O*']2 + ^22)3 “1" ^3 (^l2 "i" X2) X1 X2 se transformacemi reprodukuje beze změny, druhá však d2 (x±2 + %22)2 x± x2 -j- x±3 x23 s opačným znaménkem. Může tedy rovnice invariantní sextiky obsahovati pouze jednu z nich. Z hořejší rovnice křivky je patrno, že invariantní bod (0, 0, 1) a inva¬ riantní přímka x3 = 0 mohou býti středem a osou homologie s periodou bud 2 nebo 4 nebo 6; v druhém případě nesmí ovšem rovnice ta obsaho¬ vati členy s x3e a x32, v třetím pak členy s x3 4 a x£. Supponujme nejprve existenci uvedené homologie s periodou 2. Binární transformace grupy g4 doplníme v ternární tím, že k nim jako člen úměrný k x3 připojíme +x3 ; tak vznikne grupa 8. řádu, označená dříve Gg. Se zřetelem k tomu, že všechny členy v rovnici invariantní křivky musí se při transformacích reprodukovati beze změny nebo se stejnými změnami, nalézáme dvě sextiky, příslušné ku G3 ; prvá je # *£ + &i x£ (x£ + x22) + x£ [c, {x£ + *22)2 + c3 x£ x£] + + dx (xx2 + x22)3 + dz (x2 + x£) x2 x2 = 0 XLII. 2* 20 čili ax [x8 + x28) 4- a2 x* x2 (x2 + x2) + a3 {x±4 + *24) xí + 4“ $4 x2 x2 x3 4" ^5 i%\ 4“ ^22) ^34 4~ ^6 ^36 = ^ (viz odst. 17.), druhá se rozpadá. Můžeme však g4 doplnit i na grupu ternární také tím, že jako člen úměrný s x3 připojíme k transformaci 1. a 3. + x3, k transformaci 2. a 4. však + i x3. Obdržíme opět grupu G8' (v jiném tvaru) a dvě invariantní sextiky, z nichž jedna se rozpadá a druhá je a x3 4- b2 x34 x± x2 4- x32 [c1 (%2 4- x22)2 4- c3 x 42 x22] 4- d2 (Xl + *22)2 Xí X2 + ^4 X1 X2 ~ 0 čili ax x± x2 [x4 + x24) 4- a2 {x4 4- *24) x 2 4- a3 x3 x 3 4- 4- «4 x2 x22 x2 4- a5 *4 *2 x34 4- a3 x38 = 0, projektivně totožná s hořejší (viz odst. 9.). 30. Supponujme dále, že (0, 0, 1) a%3 = 0 jsou středem a osou homo- logie s periodou 4. Vynechám e-li hned sextiky, jež se rozpadají, docházíme k výsledku, že existuje grupa G16, utvořená z g4 tím, že k 1. a 3. jejímu členu připojíme (jako člen úměrný s x3) a2k x3, k 2. a 4. členu pak a2k + 1 x3, kde a8 = 1 a k = 0, 1, 2, 3. Invariantní sextiky jsou zde dvě projektivně totožné b2 x34 xx x2 + dx [x2 4- x22)3 4- d3 (*42 4- *22) x2 x2 = 0 a b\ X34 (Xj2 4- *22) 4" d2 (x^ 4- x22)2 X1 X2 4" ^4 X1 X£ — 0 (nalezené v odst. 11.). Supponujme konečně, že homologie se středem a osou v invariant¬ ním bodě a přímce má periodu 6. Sestroj íme-li z g4 grupu ternární tím, že ke všem členům jejím připojíme ctk x3 pro a8 = 1 a k = 0 až 5, obdržíme grupu řádu 24. s invariantní křivkou a x38 + dx (. x 12 4- *22)3 + d3 (: x 2 4- x22) x 2 x22 = 0. Připojíme-li však k 1. a 3. členu grupy g4 jako Člen s x3 úměrný a2k x3, k 2. a 4. členu pak a2*+1 x3, kde a12 = 1 a k = 0 až 5, dostaneme opět grupu řádu 24. a příslušnou sextiku a x8 4- d2 (x2 4- x22)2 x± x2 4- dé xx3 x23 = 0. Obě tyto křivky jsou projektivně totožné a grupa jejich je G24" (odvozeno v odst. 17. a 14.). 31. Předpokládejme, že na invariantní přímce x3 =0 existuje bi¬ nární grupa g6 projektivních transformací xi • x2 = xl : ak x2, x{ : x2 — x2 : uk xv kde a3 = 1, k = 0, 1, 2. XLII. 2 Rovnice invariantní sextiky má tvar a x36 + 8 x3á x1x2-\- c x33 (x-f -f x23) + d x32 x£ x£ + + 6 X3 Xx X2 [X\ + X2S) + /i (. X i3 + *23)2 + f2 X* X23 = 0. Při transformacích grupy g6 jest forma fx (xx3 + x23)2 + f2xfxg in¬ variantní celá; lze ji ostatně psáti ve tvaru p (x-f + x26) + q x-f x23. Z uvedené rovnice křivky vysvítá, že bod (0, 0, 1) a přímka x3 = 0 bud nejsou středem a osou žádné homologie nebo tvoří střed a osu homo- logie s periodou 2 nebo 3 nebo 4 nebo 6. V pěti těchto případech ob¬ držíme následující ternární grupy kollineací a příslušné k nim sextiky: Doplníme-li transformační rovnice grupy g6 členem a3~k x3 úměr¬ ným k x3 (kde a3 = 1), vznikne grupa G6 s invariantní křivkou a xJ 4- b x£ x-i Xo c x^3(x,3 4- x93) 4- d xč x? x9 2 4- + ex3x± x2 {x3 + *23) + p (: X !6 + x26) + q x3 x3 = 0 (jež nalezeny v odst. 8.). Doplníce grupu g6 členy ^a3~k x3, dostaneme grupu G12 s inva¬ riantní sextikou a x36 + b *34 x{ x2 + d x32 xx2 x22 + p [xf + x2Q) + q x3 x23 = 0 (odvozené v odst. 10.). Z transformací grupy g6 vytvoříme doplňky a1 x3, kde «3 = 1 a 1 = 0, 1, 2, transformace grupy G1S' , jejíž autokollineární sextika jest a x33 + c x3 (x3 + x23) + p [x\ + x26) + q x3 x3 = 0 (viz odst. 18.). Doplňky ila3~k x3 čili p3l~ák, kde fi12 — 1 a / = 0, 1, 2, 3 způsobí, že z grupy g6 vznikne G 24' s příslušnou křivkou b x3 x±x2 + p {xf + x23) + q *i3 x3 = 0 (viz odst. 13.). Konečně doplníme-li transformace v g6 členy (5l x3, kde /36 = 1 a l = 0 až 5, nalezneme grupu G36' , k níž přísluší autokollineární sextika ax36 + p (xf + x26) + q x3 x23 = 0 (viz odst. 18.). 32. Supponujme dále, že na přímce x3 = 0 jest binární grupa g8 s transformacemi V : V = % : ** x2, : x2 = : ** xv kde k = 0 až 3. Za rovnici invariantní sextiky jest voliti a x3« + b *34 xx x2 + x32 [cx (xf + %24) + c2 *i2 x22] + + (xi + x2*) xi x2 + d2 x3 x2 = 0. XLII. 22 Máme-li zřetel k tomu, že forma dx (xf + #24) xi x2 + ^2 xi x2 roz" padá se při transformacích grupy g8 ve dvě části, z nichž pouze jedna může zůstati v rovnici invariantní křivky, jakož i k tomu, že také ostatní a tedy všechny členy v rovnici takové křivky musí se při každé trans¬ formaci ternární grupy reprodukovati beze změny nebo se stejnou změnou, nalezneme tyto grupy a příslušné sextiky: Grupu G16', jejíž transformační rovnice vzniknou z rovnic grupy g8, připojíme-li k nim jako členy s x3 úměrné + cčh x3, kde «8 = 1. Příslušné křivky jsou a x36 + c2 x32 xx2 x22 + dx (xx* + x£) xx x2 = 0 a b V34 xx x2 + cx x32 [xf + ^24) + ^2 X1 X2 = 0 (viz odst. 12.). Grupu G48' obdržíme z g8, připoj íce k rovnicím jejích transformací členy pil + k x3, kde /324 = 1 a l = 0 až 5. Autokollineární sextika grupy G48' jest a v36 + dx (x^ + x£) xx x2 == 0 (odvozeno v odst. 16.). Za předpokladu, že na přímce x3 = 0 existuje binární grupa g10, nalezneme (nehledíce ovšem ke křivkám degenerovaným a těm, jež do¬ volují neomezený počet kollineací) pouze jednu grupu v rovině: jest to G10 s invariantní sextikou a XÍ + b xi xi x2 + c x2 xi x2 + d x3 (xx5 + x25) + e xx* x23 = 0 (nalezeny v odst. 10.). 33. Zbývá konečně supposice, že na invariantní přímce x3 = 0 existuje diedrická grupa g12 s projektivními transformacemi xi : x2 = xx : ak x2, xx : x2 = x2 : ak xx, kde «6 = 1 a k = 0 až 5. Rovnice invariantní křivky 6. stupně má podle toho tvar a x3* + b x£ xx x2 + c x23 xx2 x22 -j- dx (xx6 + x26) + d2 xx3 x23 = 0. Z obou členů formy dx (x-f -f x26) + d2 x£ x23 může však v rovnici křivky zůstati pouze jeden. Invariantní bod (0, 0, 1) a přímka x3 = 0 mohou, jak patrno, býti středem a osou homologie s periodou 2, 4, 6. V případě třetím připojíme do rovnic transformací obsažených v g12 jako členy k x3 úměrné a1 x3, kde «6 = 1 a / = 0 až 5. Dostaneme tak grupu G72 s invariantní sextikou # 4" dx [xx 4~ #26) ~ d (viz odst. 19.). XLII. 23 V druhém případě doplníme rovnice grupy g12 členy f}'ok + 6lt kde /P4 _ i a i — o až 3, na rovnice kollineací grupy G48, jejíž autokollineární sextika má rovnici b x£ xx x2 -f d1 (xx6 + *26) — 0 (viz odst. 15.). Konečně také v případě prvém podaří se rovnice proj. transformací grupy g12 doplnit i na rovnice kollineací rovinných tak, aby existovala invariantní sextika, jež není degenerovaná a připouští konečnou grupu těchto kollineací; stane se to tím, že k rovnicím v g12 připojíme jako členy s x3 úměrné +_u2k x3, kde a6 = 1. Dostaneme takto novou grupu řádu 24., kterou tedy označíme G24/F. Grupa tato obsahuje mimo identitu 9 involutorních homologií a kol- lineace nehomolog. 2 s periodou 3, 6 s periodou 4 a 6 s periodou 6. Je jako subgrupa obsažena v grupách G72 a G12 (a ovšem v G216). Involutorní homologie její skládají čtyři subgrupy G4; jedna z těchto subgrup (jejímž invariantním trojúhelníkem je trojúhelník souřadnic) a každá ze tří ostat¬ ních vytvořují tři subgrupy G8r. Homologie posledních tří Gi obsaženy jsou v jedné subgrupě G12 (grupy G24/F), která obsahuje dvě G6. Ke grupě G2/v přísluší invariantní sextika ai xz + a2 xz xi X2 + {xi + ^26) = 0. Tím vyčerpány jsou všechny grupy kollineací v rovině, jež mají invariantní bod i přímku a na této podřazenou grupu diedrickou. 34. Nové grupy kollineací s invariantním bodem a přímkou, jež totiž nespadají do vyšetřené už skupiny grup s invariantním trojúhel¬ níkem, nalezneme za supposice, že na invariantní přímce existuje grupa pravidelného mnohostěnu. Je zřejmo, že z binárních grup pravidelných těles může na invariantní přímce ternární grupy s autokollineární sex- tikou býti pouze grupa proj. transformací tetraedrická g12 nebo grupa oktaedrická g24. Grupa tetraedrická g12 ať má vytvořující transformace : *<> = *2 : xlt X1 ’ X2 — X1 ~\~ i X2 • Xí i X* Přísluší k nim invariantní formy xl x2 ( * x4 — x£) , x£ -f 2 i V 3 x^ x22 + x£ (kde V 3 může býti kladná nebo záporná) ; je možno tedy, že invariantní sextika má rovnici a *36 + b x32 (Xj* + 2 * V3 V x22 + x2*) +c.xíx.1 (xf — x2*) = 0. Poznáváme, že bod (0, 0, 1) a přímka x3 — 0 mohou býti středem a osou involutorní homologie. Dále seznáme, že forma xx x2 ( x x4 — x£) reprodukuje se při prvních dvou uvedených transformacích grupy g12' se změněným znaménkem, při třetí transformaci pak s faktorem 8i; forma, jež je koefficientem při x32, reprodukuje se při prvních dvou trans¬ formacích beze změny, při třetí s faktorem 2 (1 -f i V 8). XLII. 24 Doplníme tedy transformace xx : x2 = xx : — x2, xx : x2 = x2 : #4 členem + i x3 (úměrným k x3') , transformaci pak : x2' = x1-\-i x2\x1 — i x2 členem + Vf + V 3 (a podle toho ovšem ostatní transformace v g12) ; tak obdržíme kollineační grupu rovinnou 24. řádu G24F, k níž přísluší inva¬ riantní sextika u x3 -f- b x3 ( x -j4 -f- 2 i V 3 x42 #22 -|- x 24) -j- c #2 (x44 #24) = Pro & = 0v rovnici sextiky jest bod (0, 0, 1) a přímka x3 = 0 středem a osou homologie s periodou 6 a vzhledem k tomu možno transformace grupy g12' doplniti na ternární, jež tvoří grupu G72". Kollineace této grupy vzniknou z uvedených transformací v g12', připoj íme-li k prvé a druhé jako členy sx3 úměrné a4*+2 x3 , k třetí transformaci pak V 2 a4k+l x3 , kde au = 1 a & = 0 až 5. Invariantní sextika grupy G12 má rovnici *36 + C *1 *2 (X1 — ' ^24) = °> kterou lze uvésti na tvar ^1 X% J- ^2 ^1 X2 (^l4 -^24) ~ ^ změnou souřadnice x2 v a 3 x2. 35. Na invariantní přímce #3 = 0 může konečně existovati podřa¬ zená grupa oktaedrická g 04. Volíme-li její invariantní formu 6. stupně ve tvaru #1 #2 (^j4 -j- -^24) > jsou transformace grupy g24 vyjádřeny rovnicemi xi : x2 = xi '■ a2k X2> xi '■ x2 = x2 : a2k xv xx : x2 — x1-\- a2l+1 x2 : a2k+1 (xx + a2l+b x2), kde a8 = 1 a k i l nabývají hodnot 0, 1, 2, 3. Invariantní bod (0, 0, 1) a přímka x3 = 0 mohou býti středem a osou homologie s periodou 6. Jestliže tedy transformace grupy g24 vzhledem k tomu přiměřeně doplníme, dostaneme grupu kollineací v rovině G144 s invariantní sextikou ^1 xz> d~~ ^2 xi X2 (^i4 d~ ^24) =z h- Abychom dotčené doplnění mohli provésti, zjistíme vliv binárních transformací grupy g24 na formu xx x2 (. x 44 + #24) ; nalezneme, že forma tato se reprodukuje při transformacích xx : x2 = xx : a2k x2 a xx : x2 = = x2 : a2k xx s faktorem ik , při transformacích xx : x2 = xx a2l+1 x2 : : a2*+1 [xx «2Z+5 x2) s faktorem 8ik+l+1. Jsou tedy kollineace grupy G144 vyjádřeny rovnicemi X1 : x2 : x3 = X1 : ik x2 : yk x3, X1 : x2 : xz’ = X2 : ik xx : (5m yk x3, v • X2 ■ X3 = Xx + a2l+1 x2 : a2k + 1 (*1 + «-'+5 h) : V 2 (im yk+l+1 x3 kde a8 = 1, (1* =± 1 v2l > / II p II 0 z 3, m = 0 až 5. XLII. 25 Uvedeme je na jednotný tvar lede V: x2 * CO II * ^ x o • „,4 m + k Y • 7 v : x2 : x3 = *2 \yik xx ■7im+kx3, : V" 2 y*m+k+i+i %3 Xí : x2 : x3' = xx | l + 3 *2 : fk + 3 (*1 + f‘+15 X2) y24 = : 1, k = 0 až 3, l = 0 až 3, m = 0 až 5. Ze subgrup grupy G1U nej širší jsou typu G72" a G48'. 36. V poslední řade nutno zjistiti, zdali existují autokollineární sextiky, příslušné ke známým konečným grupám kollineací v rovině, při nichž není invariantní ani trojúhelník ani přímka s bodem mimo ni ležícím. Dojdeme ve všech těchto případech kladných výsledků. Vezměme nejprve v úvahu Hesseovu grupu17) řádu 216., kterou (na rozdíl od grupy téhož řádu, dříve nalezené) označíme G216', a její subgrupy (téže povahy) řádu 36. a 72., jež nazveme G36'" a G72"'. Ke grupě Hesseově dospějeme snadno od grupy G54 s invariantní sextikou (*46 + x2Q + *36) + a2 (x3 x3 + x3 x3 + *2 = 0 stačí k transformacím této grupy připoj iti kollineaci s periodou 4 V *. x2 : x3 == Xt + *2 + x3 : xx + a x2 + cc2 x3 : xx + «2 x2 + « r3, kde a3 = 1. Vznikající G216' obsahuje mimo identitu 9 homologií involu- torních, 24 homologie s periodou 3 a kollineací nehomologických 56 s pe¬ riodou 3, 54 s periodou 4 a 72 s periodou 6. Abychom nalezli křivku 6. stupně invariantní při grupě G216', appli- kujme na rovnici křivky, příslušné ke grupě G54, uvedenou kollineaci s periodou 4. Nalezneme, že požadavek, aby křivka transformovaná byla totožná s původní, vede k podmínce a2 = — 10 av Přísluší tedy ke grupě G216' autokollineární sextika xL6 -f- %26 + *36 — 10 (x43 *23 + x2 x33 + x33 xx3) = 0. 37. Ke grupě G216' můžeme však dospěti také jinou cestou. Sub- grupa její G54 má totiž (invariantní) subgrupu G18", jejíž kollineace lze pokládati za produkty kollineací v cyklické grupě 3. řádu xx : x2 : x3 = = a xx : «2 x2 : x3 ( a 3 = 1) a kollineací grupy G6; z této G18" vytvoříme G54 připojením homologie o periodě 3 se středem a osou v jednom vrcholu a protější straně trojúhelníku souřadnic. Kombinujme nyní obráceně grupu G18" s kollineací periody 4 xx : x2 : x3 = xx -f x2 + x3 : xx -f a x2 + «2 x3 : xx + a2 x2-\- u x3 (a3 = 1) ; 17) Srv. H. M a s č h k e, Aufstellung des vollen Formensystems einer qua- ternáren Gruppe von 51840 linearen Substitutionen, Math. Annalen 33. (1889), p. 324. H. B. N e w s o n, On the groups of 216 collineations in the plane, The Kansas university quarterly 10. (1901) p. 13 — 32. XLII . 26 obdržíme tak grupu G33" , subgrupu v G2 16\ Grupa G33" obsahuje mimo identitu 9 involutorních homologií, 8 kollineací nehomolog. s periodou 3 a 18 s periodou 4. Křivku invariantní při grupě G3 6"' nalezneme, applikujíce uvedenou kollineaci s periodou 4 na sextiku příslušnou ke grupě G18" s rovnicí *16 + *2® + *36 + a (xf X* + X 23 *33 + *33 X*) + H- b x^ X 2 X3 (Xj3 -j- x23 x33) c x 2 x2 x3 = 0. Po delším počtu dojdeme výsledku, že invariantní sextika grupy G36"A má rovnici /y 6 I . /y 6 1 /y 6 1 // /y 3 y 3 1 y 3 y 3 1 y 3 /v* 3\ ■*1 ^2 i *^3 i ^ V^l ^2 I ^2 x3 i x3 ^1 / a + 10 2 Ol *2 *3 (X1 + ^23 + X3) + 3 X2 X22 *32] = 0. Od grupy G36'" dospějeme pak ke grupě G216', připoj íme-li k jejím transformacím homologii s periodou 3 x i : x2 : x3 — x1 : x2 : a x3, kde cé 1. Sextika ke grupě G33" příslušná specialisuje se vlivem této homologie na tvar už uvedený *i6 + *26 + *36 ~ 10 (*i3 *23 + *23 xs + xi) = °- Neboť požadavek, aby sextika grupy G33" připouštěla také dotčenou homologii, vede k podmínce a + 10 = 0. Sextika, kterou jsme tak dvěma způsoby odvodili, vychází už jako křivka příslušná k (invariantní) subgrupě G72" grupy G216'. 38. Za vytvořující transformace grupy Kleinovy18) G168 zvolíme kol- lineace řádu 7., 3. a 2. xJ : x2 : x3 = a x-. : a3 x2 : x3, x / : x2 : x3 = ax xt + a2 x2 -f a3 x3 : a2 xx + «3 x2 + a1 x3 : a3 x1 + a1 x2 -f- «2 x3> kde a1 — 1 a ax = a — 1, a2 = «6 — a2, a3 = a5 — a3. První a druhá z těchto kollineací vytvořují dříve nalezenou grupu G21 s invariantní sextikou xi x2 + x2 x3 -f- x3 xíJr a xx2 x22 x32 0. Kdybychom na tuto rovnici applikovali třetí transformaci hořejší, dostaneme sextiku invariantní při G168. 18) F. Klein, liber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen, Math. Annalen 14. (1878). F. Klein- R. Fricke, Vorlesungen uber die Theorie der elliptischen Modulfunctionen I. (1890) p. 369. a násl., 692. a násl. E. C i a n i, Contributo alla teoria del gruppo di 168 collineazioni pianě, Annali di matem. (3) 5. (1901), p. 33. a násl. XLII. 27 Snáze k ní však dospějeme, vyjdouce od kvartiky X1 X2 + X2 X3 + X3 xi = 0, invariantní při grupě G168. Hesseova křivka této kvartiky je totiž auto- kollineární sextika grupy G168; má rovnici xi x2 + x2 X3 + xz xi — 5 x 42 x22 x32 — 0. Grupa G168 obsahuje mimo identitu 21 in volut orních homologií, 56 kollineací s periodou 3, 42 s periodou 4 a 48 s periodou 7 ; mimo sub- grupy nižších řádů (cyklické i necyklické typů Gx, G6, G8', G12") má 8 sub- grup typu G2X a 14 subgrup (2 systémy po 7 konjugo váných) typu G24"'. Sextiku příslušnou ke grupě G168 můžeme tedy nalézti také jako speciální případ sextiky, jež přísluší ke grupě oktaedrické G2i"' ; v tomto případě jest rovnice její X1 + X{ + Xi + -J- (1 ± * Yt) (X1 XÍ + X1 x% + X-t X32 + *22 XÍ + + x3 x * + xi xi) — 5 (3 + i V 7) xi xi xi = 0. Je to spolu Hesseova křivka Kleinovy kvartiky, jejíž rovnice tu jest X1 + X2 + X3 - (! ± * V 7) iXl X2 + X2 X3 + X3 Xl) = 0. 39. Grupa ikosaedrická19) v rovině G60 (holoedricky isomorfní s grupou sudých permutací pěti elementů) obsahuje, jak známo, mimo identitu 15 involutorních homologií, 20 kollineací nehomologických s periodou 3 a 24 s periodou 5. Mimo cyklické subgrupy má subgrupy typu Gx, G6> G10 (šest konjugo váných) a G12" (pět konjugovaných). Grupu G60 obdržíme třebas z grupy G10, vytvořené kollineacemi xi : x2 . x3 = cc x1 . a4 x2 ; x3, kde a5 = 1, a xx : x2 : x3 = x2 : x3 : xx, tím, že k ní připojíme involu torní homologií xx : x2 : x3 = (a2 + a3) xx + (a + a4) x2 + 2 x3 : : (a + a4) xx + (a2 + «3) ^+2^:^ + ^2 + x3. Applikujeme-li tuto transformaci na rovnici sextiky, jež přísluší k uvedené grupě G10, ax (. x 45 + x25) x3 + a2 xx3 x23 + a3 xx2 x22 x32 + ax xx x2 x34 + a x3C) = 0, dostaneme autokollineární sextiku grupy G63 ; jest to křivka (#45 + x25) x3 + ( a — 1) xx3 x23 + (2 + 3 a) xx2 x22 x32 + + (3 a — 8) xx x2 x£ + a x36 = 0. 19) F. Klein, Vorlesungen uber das Ikosaeder (1884), p. 211. a násl. XLI I. 28 40. Nejširší grupou kollineací v rovině jest Valentinerova G36;) (holo- edricky isomorfní s grupou sudých permutací šesti prvků) ; také k ní pří¬ sluší invariantní křivka 6. stupně.20) G36) obsahuje největší počet involutorních homologií z grup vyšetřo¬ vaných, totiž 45. Mimo ně a mimo identitu má 80 kollineací s periodou 3, 90 s periodou 4 a 144 s periodou 5. Četné jsou její subgrupy; nehledě k subgrupám cyklickým (řádu 2., 3., 4. a 5.) jsou to subgrupy typů Gá, G6, G8'> G10, G12", Gl8" a zejména 30 subgrup (2 soustavy po 15 konjugo- vanýchj typu G24'", 10 (konjugovaných) subgrup typu G3 6"' a 12 subgrup (2 systémy po 6 konjugovaných) typu G60. Invariantní sextika grupy G363 nalezne se v různém vyjádření podle toho, která subgrupa grupy té učiní se východiskem. Za základ takový hodí se zvláště nejširší subgrupy G24'", G36"' a G60. Subgrupa G24'" rozšiřuje se v grupu G363 kollineací x±' : x2' : x3 = 2 [xx — - x2) -J- «4 x3 : 2 (x1 — x2) — a1 x3 : ct2 (x1 — x2), kde «1>2 = Y 5 +_i Y 3 (nebo naopak). Sextika invariantní při grupě G24"' specialisuje se tu v sextiku invariantní při G363 s rovnicí *16 + xi + x3 - J- (5+ * v 15) (x14 x22 + x12 x24 + x24x32 + x22 x34 + + *34 x£ + x32 xf) -|- 3 (5 +■ i V 15) x^ x22 x2 = 0, kterou lze transformací souřadnic uvésti na tvar 15 Vl5 (2 x± x2 + *32) (x44 — x£) + 100 x43 *23 — 150 *42 x 2 x 2 + + 30 xx x2 x34 + *36 = 0. Vyj de-li se však od subgrupy G60, specialisuje se sextika k této grupě příslušná na autokollineární sextiku grupy G360 s rovnicí 18 (x45 + x25) x3 — 5 (3 i V 15) x43 x23 + 15 (3 + i V 15) xf x22 x23 — — 15 (9 X i V 15) xx x2 x3 + (3 £ 5 i Y 15) x3« = 0, kterou možno převésti na jednoduchý tvar 9 (x45 x25) x3 + 10 x^ x2 — 45 x±2 x22 x.2 — - 135 xxx2 x34 -f- 27 x36 = 0. Sextika tato je rodu 10. 41. Rozdělení celé úvahy a vyšetřování v jednotlivých oddílech po¬ daná svědčí, že odvozené konečné grupy kollineační a příslušné k nim 20) Grupu tuto nalezl H. Valentine r, De endelige Transformations- Gruppers Theori, Det k. dánské Videnskabernes Selskabs Skrifter (6) 5. (Kodaň, 1889). Prozkoumali ji hlavně A. W i m a n, Uber eine einfache Gruppe von 360 ebenen Collineationen, Mathem. Annalen 47. (1895), p. 531 — 556. a F. Gerbaldi, Sul gruppo semplice di 360 collineazioni pianě, Rendiconti del Circolo matem, di Palermo 12., 13., 14., 16. (1898—1902). Viz také R. Fricke-F. Klein, Vor- lesungen liber die Theorie der automorphen Functionen II. (1912) p. 579. a násl. XLII. 29 sextiky vyčerpávají hledané typy. Nalezené grupy jsou většinou sub- grupami jiných grup zde uvedených. V žádné širší grupě s invari¬ antní sextikou nejsou však obsaženy konečné grupy kollineací v rovině, jež na konec uvádíme spolu s je¬ jich autokollineárními sextikami: G21, xi + x2 + x2 xz = d (viz odst. 4.). G"48> + X2 + X1 X2 X3 — 0 (odst. 15.). G-gs, x ý* x2 -f- X3 ~ b X3 xi d (odst. 23.). ^"i44» x\ X2 (xi^ d- x2 d- X3 ** == d (odst. 35.). G168, Xj5 x2 + x25 x3 + x3 — 5 xi x22 x3 — d (odst. 38.). G216, X1 + X2 + x3 = 0 (odst. 27.). G216', X1 + X2 + X3 — 10 (X1 X2 + X2 X3 + X3 Xl) == 0 (°dst* 360 G36V (X1 + Xi) X3 + df X1 X* ~ 6 X1 xi x3 ~ 27 X1 X2 X3 + 3 *36 = 0 (odst. 40.). V Brně v červnu 1913. ! XLII. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 43. O poměru svorů k fyllitům a rulám na Žluticku. Sděluje RADIM KETTNER v Praze. (S textovým obrazcem.) (Předloženo dne 4. listopadu 1913.) Jedním z nej důležitějších a -nej zajímavějších problémů geologických ve střední Evropě jest zodpovědění otázky, kde a jsou-li vůbec ve střední Evropě vyvinuty typické 'prahový, archaikum, t. j. útvar stáří predalgon- kického. Kritická badání geologická a petrografická ukazují, že vlastně není důvodu, proč by krystalické břidlice Voges, Černého Lesa a jiných starých pohoří středoevropských měly býti pokládány za archaické. Rovněž v České masse, jejíž krystalická území: Šumava, Český a Bavorský Les, Krušné Hory, Sudety, Českomoravská vysočina atd. byla ještě do nedávná stavěna za vzor území prahorních, nutno staré názory silně modifikovati, zvi. po výzkumech geologů saských, jmenovitě Gaeberto- vých1) v Krušných Horách aHinterlechnerových2) v Českomoravské vysočině. Ruly a ostatní krystalické břidlice zmíněných území jsou dílem přeměněnými sedimenty staršího palaeozoika a praekambria, dílem stla¬ čenými spoustami žulovými, jejichž stáří jest v největším počtu případů menší než stáří met amorf ováných sedimentů a které vlastně svým půso¬ bením kontaktním přeměnu sedimentů v krystalické břidlice vyvolaly. K zodpovědění svrchu položené otázky jsou Čechy zemí nej příhod¬ nější, a to proto, že v Čechách jedině ze všech zemí středoevropských jest vyvinut útvar stářím archaiku nejbližší, s naprostou jistotou starší nepochybného kambria, jejž řadí geologové Čeští k algonkiu. Útvar tento tvořený převážnou většinou neproměněnými horninami klastickými a zau- jímající svou plošnou rozlohou téměř pětinu celých Čech, stýká se na jihu Ú C. Gábert: Die geologischen Verháltnisse des Erzgebirges. Meissen 1911. 2) K. Hinterlechner: Geol. Verháltnisse im Gebiete des Kartenblattes Deutsch-Brod. Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt 1907; Geologische Mitteilungen liber ostbóhmische Graphite und ihre stratigraphische Bedeutung fiir einen Teil des kristallinen Territoriums der bóhm. Masse. Verhandlungen der k. k. geol. Reichs¬ anstalt. 1911. Rozpravy: Roč. XXII. Tt. II. C. 43. 1 XXXXlll. 2 a západe s krystalickými břidlicemi jednak Českého Lesa, jednak Tepelské vysočiny, a právě tato nrsta zdají se býti nej příhodnějšími při řešení otázky, je-li mezi těmito krystalickými břidlicemi zastoupen útvar starší našeho a^onkia čili nic. Zajímaje se již déle o tuto otázku, navštívil jsem letos okolí Žlutíc, kteréž se mi zdálo způsobilým, aby podalo fakt rozhodujících. Máme zde jednak Kuboké údolí řeky Střely a jejích přítoků, poskytující krásné odkryvy vrstev, jednak tu není přechod rušen mladším spoustami žulo¬ vými, jako tomu jest na př. na Klatovsku a j. Na starých, ručně kolorovaných mapách říšského geologického ústavu vídeňského značeno jest v poříčí Střely: od ústí Střely do Mže u Liblína až k Nebřežinám u Plas Barrandeův stupeň B, od Nebřežin pak až téměř ke Žluticům ,,prahorní břidlice" (Urthonschiefer) odpovídající podle tehdejších názorů Barrandeovu stupni A ; na od těchto značen jest svor a za ním až za Bochov rula. Hranice mezi „prahorními břidli¬ cemi" a svorem jest vedena: vých. od obce Pšov (Schaub) k vých. konci vesnice Kobylé, odtud ke Střele u Strahova mlýna a dále přes Janův mlýn k záp. konci Protivíc. Rozhraní mezi svorem a rulou probíhá podle starých map dosti nepravidelně, a to od Sovolus (Zobeles), jižně od obce Marotic, přes Hvězdný potok záp. od Ratiboře (Ratiworzt) a odtud k sev. konci Veselova (Passnau) a přes potok Malou Trasovskou k sev. konci Čichálova (Siclťau). Vedle tcho značeny jsou v krajině nás zajímající: žula mezi Žihlí a Lubencem, uloženiny karbonské a permské sev. od Nečtin a Manětína, třetihory sev. od Chýše a celá řada vyvřelin čedičových. Ferd. Hochstetter1) ve své všeobecné zprávě o geologickém mapování v létě 1855. uvádí na str. 321., že svor tvoří v krajině mezi Mariánskými Skoky (Maria Stock) a Žluticemi mohutný přechodní člen mezi amfibolity, po příp. rulou v podloží a ,,prahorn'mi břidlicemi" v nad- loží. Tyto vyvinuty jsou všude na jv. úpatí Karlovarských hor v krajině u Nečtin, Manětína Rabštýna a Chýše jako široké přechodní pásmo ze svoru do „silurských" hlinitých břidlic (t. j. do etáže B). Podobně jako Hochstetter vyjadřuje se i Ferd. v. Lidi2) ve své zprávě o geognost. poměrech okolí Bubenče: Krystalické břidlice skládají se z ruly u Bochova svoru, jenž se rozkládá od Mariánských Skoků a Žlutíc na sever až k basaltovému pohoří a k němuž přikládají se v souhlasném uložení ..prahorní břidlice hlinité". Na tyto pak opět při¬ kládají se břidlice „silurské" (et. B). *) Allgemeiner Bericht uber die geolog. Aufnahme der I. Sektion der k. k. geol. Reichsanstalt in Bohmen im Sommer 1855, Jahrb. d. k. k. g. R.-A. VII., 1856, str. 316—332. 2) Mitteilung uber die geognostischen Verháltnisse der Umgebung von Lubenz im sudí. Theile des Saazer Kreises in Bohmen. Jahrb. d. k. k. geol. R.-A., VII., 1856, str. 373—374. XXXXIII. 3 B. Katzer1) ve své geologii Čech píše při líčení geol. poměrů okolí Žlutic toto: Str. 262. Na ]v okraji Karlovarských hor převládá mezi Lest- kovem (Leskau), Úterým, Žluticemi a Toužimí svor, k němuž se druží na západ od Plané (Pian) a Michalovy Hory (Michelsberg) až k Doupov- ským Horám u Bochova pásmo rulové. Str. 263.: Hranici ruly proti svoru nelze v krajině žlutické ostře vyznačiti. Pohybuje se mezi obcemi Polomem (Pohlem), Kněnicemi (Knonitz) a Čichálovem. Na str. 266., kde líčí se omezení svoru, stojí věta pro nás nej důležitější: ,, Udané omezení má arci jen v nejširším smyslu platnost, neboť hornina jest spojena směrem k nadloží i podloží ponenáhlými přechody s ostatními členy řady krystalických břidlic jednak pohoří Karlovarského, jednak středočeského pohoří břid¬ ličného. Vystupuje tudíž zde svor právě jako na sev. konci Českého Lesa jako pravidelný člen sprostředkující přechod mezi rulou v podloží a fyllity v nadloží. “ Od doby původního mapování v letech 50tých min. století až téměř do nynější doby nebylo podniknuto v krajině nás zajímající nových po¬ drobnějších prací. Loňského roku vyšla práce Krehanova2) z nej bliž¬ šího sousedství Žluticka o geol. poměrech okolí Bochova, k*níž přidána i geol. mapa (1 : 25000) jv cípu sz sekce listu Karlovy Vary — Žlutice. Bohužel však mapa leží již v území výhradně rulovém, nedosahujíc ke hranici se svorem. Rula vyložena jest jako orthorula a stářím srovnávána s rulovými „klenbami" (Gneiskuppel) Gaebertovými v Rudohoří. * * * Účelem exkurse na Žluticko bylo zjistiti tyto věci: a) K jakému oddílu českého algonkia náležejí fyllity poříčí Střely od Plas k Rabštýnu a Chýši. b) V jakém poměru stojí fyllity ke svoru. c) Jaké povahy jest rula hraničící se svorem na sz, je-li orthorulou či pararulou, a konečně d) v jakém poměru stojí rula ke svoru. Že fyllity poříčí Střely od Plas dále na sz jsou nepochybným algon- kiem, dosvědčují již zprávy starých geologů říšského ústavu F. v. Lidi a a F. Hochstettera aj., kterým činilo stanovení hranice mezi Barrande- ovými stupni A a B nemalých potíží. Normální droby a hlinité břidlice algonkické přecházejí do sedimentů polokrystalických a fyllitu pozne¬ náhla a diskordance, která původně mezi oběma „stupni" byla udávána, nebyla dosud nikde dokázána. Novější dobou rozhodně vyvrátili starý Ů Geologie von Bóhmen, Praha 1892. 2) A. Krehan: Die Umgebung von Buchau bei Karlsbad i. B. Eine geolo- gisch-petrographische Studie. Jahrb. d. k. k. geol. R.-A., LXII., 1912. XXXXJI1. 4 názor, že A a B jsou samostatnými stupni, B. Katzer1) a zvláště Fr. Slavík2) a Cyr. ryt. Purkyně.3) Chtějíce zodpověděti první otázku, k jakému oddílu algonkia dlužno klásti fyllity poříčí Střely, uvažme tolik: Z výzkumu čes. algonkia z po¬ sledních let vychází na jevo, že effusivní vyvřeliny spilitové, stáří algon- kického, nejsou po území algonkickém rozšířeny stejnoměrně. Z mapy Slavíkovy4) jest zjevno, že vyskytují se hlavně v pruhu, který se táhne od Klatov Plzeňskem, Radnickém ke Křivoklátu a Kladnu a odtud dále na sv až ke Kralupům.5) Vedle toho objevují se v menším pruhu mezi Stříbrem a Plasy. Pruhy tyto, které jsou označovány nyní názvem kom¬ plexu spilitového ,a v nichž vyskytují se vedle spilitů i buližníky a kame- nečné břidlice, zdají se býti význačným stratigrafickým stupněm českého algonkia. Vedle komplexu spilitového existují v čes. algonkiu souvrství dílem starší, dílem mladší spilitového komplexu, v nichž spilitů a s nimi sdružených buližníků, po příp. kamenečných břidlic, není. Jdeme-li od spilitového komplexu krajiny Radnické na sz směrem k Plasům, přicházíme do souvrství hornin mladších komplexu spilitového, které pokračují na sv Kralovickem. Podle Fr. Slavíka, jenž konal v kra¬ jině té detailní studia6), jsou vrstvy algonkické v dolním poříčí Střely složeny v synklinálu, jejíž osa probíhá směrem sv přes Plasy. Od Liblína až k Plasům mají vrstvy směr sv, úklon k sz, zprvu mírnější, pak příkrý, za osou plasskou však dostavuje se úklon opačný, k jv, značně příkrý. Postupujíce dále k sz, nyní tedy do podloží, přicházíme opětně do komplexu spilitového. Zde jsou známy výskyty spilitové mezi Horním Hradištěm a Vrážnem, u Korýtek, Plání, Hubenova a Dolní Bělé a výskyty kame¬ nečných břidlic u Dražené, Vrážna a u Lítého. Zdá se tudíž, že tento druhý pruh spilitový, z něhož velká část jest arci zakryta permokarbonem a který s od Královic jest přerušen žulovým pněm Čisteckým, jest časově ekvivalentním hlavnímu pruhu spilitovému mezi Klatovy a Kralupy, jsa pokračováním jeho v sz křídle synklinály, v níž jsou vrstvy algonkické v záp. Čechách svraštěny. Jelikož pak vrstvy na sz od tohoto druhého pruhu spilitového až k Manětínu vesměs zapadají pod něj, tedy k jv až vjv, dlužno uznati, že polokrystalické sedimenty a fyllity Střely mezi Manětínem ú Das áltere Palaeozoikum in Mittelbóhmen, Praha 1888. 2) Studie o rudním obvodu stříbrském a některých jeho minerálech. Roz¬ pravy Čes. Akademie II. tř., XIV., č. 19, 1905, str. 3. a Spilitické vyvřeliny v prae- kambriu mezi Kladnem a Klatovy. Archiv pro přír. výzkum Čech, 1909, str. 5. 3) Kamenouhelné pánve u Mirošova a Skořice a jejich nej bližší okolí. Část I. Rozpravy Čes. Akad., II. tř. XIII., č. 29. 1904, str. 4. a Geologie okresu plzeň¬ ského, Plzeň 1913, str. 10 — 12. 4) Fr. Slavík: Spilitické vyvřeliny etc. 5) R. Kettner: O některých vyvřelinách z povltavského algonkia, Roz¬ pravy Čes. Akad., 1912, č. 30. ®) O kamenečných a kyzových břidlicích západočeských. Rozpravy Čes. Akademie 1904, čís. 26, str. 12 — 13. XXXXIII. a Chýší náleží ke staršímu stupni českého algonkia, než jest komplex spilitový. Směrem k Manétínu počíná převládati směr ssv až téměř severní s velmi příkrým úklonem k východu. Břidlice, zde vzezření polokrysta- lického až fyllitického jsou tu mohutným postranním tlakem druhotně zbřidličnatěny a slouží jako výborné pokrývačské břidlice. Pruh pokrý- vaěských břidlic možno od Maně tíná sledovati po směru jejich na ssv k Rab - stýnu, kdež rovněž jsou v několika lomech dobývány a odkud již Hoch- stetterem byly popisovány1). Na ssz od Rabštýna v zářezech silnice do Chýše a v hlubokém údolí Střely možno velmi pěkně sledovati uložení vrstev. Břidlice jsou tu již zřetelnými fyllity a směrem k Chýši jejich krystalické povahy stále při¬ bývá. Mezi Rabstýnem a Jablonnou (Jabloň) jsou mohutně zvrásněny; podrobným měřením jsem tu zjistil 3 velmi příkré antiklinály. Směr jest čistě ssv — jjz, úklon se následkem zvrásnění arci mění, leč přece zapadání na vjv je častější. Na některých místech jsou fyllity svraštěny v miniaturní zklikacené vrásy a úporní nají tak na známé fyllity z údolí Metuje (t. zv. Pekla) mezi Novým Městem n. Met. a Náchodem. Postupujíce proti Střele přicházíme do fyllitů stále více a více krysta¬ lických, jichž směr stává se více s-j, úklon jest velmi příkrý (až 80°), bud vých. nebo záp. Západně od nádraží protivického stojí vrstvy, jež nutno označovati již jako svorovitý fyllit, téměř kolmo zachovávajíce stále směr ssv — jjz až s-j. Na silnici ke Žluticům v ohybu Střely u Strabova mlýna možno měřiti úklon 70° k vých., dále pak k záp. ke Žluticům se úklon zmenšuje až na 50° k vých. Zde již přicházíme do nepochybného svoru. Přechod z fyllitů do svoru jest tak ponenáhlý, že vésti ostrou hra¬ nici mezi oběma jest velmi těžko. Pokud mne se týče, vedl bych ji asi směrem ssv na záp. svahu Galgenberku u Žlutíc (b — b na přiloženém nᬠčrtku mapky). Město Žlutíce leží již na svoru. Až dosud pozorovaný směr ssv-jjz počíná se měniti na sev. a sz od Žlutíc ponenáhlu ve směr sv-jz až v-z, ba na některých místech bylo možno výjimečně zjistiti i směr zsz-vjv. Úklon je vesměs obrácen na stranu jižní a kolísá od 50 — 35°. Z toho, co až dosud bylo uvedeno, plyne, že fyllity, svorovité fyllity a svor, které v sebe povlovně přecházejí bez patrné diskordance, jsou v různém stupni met amorf ováné sedimenty algonkické, náležející arci ke spodnějším oddílům českého algonkia. Z okolnosti pak, že fyllity za¬ padají pod normální droby a hlinité břidlice, svor pak pod fyllity, vyplývá dále, že v až dosud pozorovaném sledu vrstevním, jak se nám jevil v od¬ kryvech údolí Střely, jest svor i Členem nej stár sím. i) tlber die Dachschieferlager des Ziegenruckberges bei Rabenstein im Egerer Kreise in Bóhmen. Jahrb. d. k. k. geol. R.-A., VII., 1856, str. 466 — 479. xxxxnr. 6 Abychom zjistili nyní hranici svoru a ruly a poměr obou hornin k sobě, postupujme od zastávky žlutické na trati k Bochovu proti- proudu potoka Malé Trasovské. Podle starých map hranice by probíhala asi od sev. konce Veselova (Passnau) k sev. konci Čichálova (Sichlau) právě asi něco málo nad Čichá! ovským mlýnem. Ve skutečnosti však tomu tak není, neboť ještě asi 3/4 km sev. od mlýna lze sledovati stále svor, mající zde směr vsv — zjz a úklon 40 — 50° k jjv. Přehledná n.apka zná ornující rozšíření fylliiů, svovů a rul na Žluticku, pokud bylo autorem konstatováno. [F. — fylliiy , S. = svor, R. = rula (svisle čárkováno) ; *~a a — rozhráni fyllitů a sve rů podle geol. map říš. geol. ústavu, b — b — b = rozhraní fyllitů a svorů aute rem stanovené, c — c — c = hranice svorů a rul podle geol. map říš. geol. ústavu.) Teprve asi právě východně od obce Knénic (Knonitz) na trati k Bo¬ chovu přicházíme u km 6-6 k hornině naprosto odlišné. Jest to žula jevící zietelné přechody z typické struktury zrnité ve strukturu rulovou. Pokud se týče uložení této žuly, resp. orthoruly, tvoří ložní žílu se svorem úplně konkordantní, jejíž podloží i nadloží možno dobře pozorovati. Pod touto XXXXIII. ložní žilou následuje proužek svoru, leč u km 6-9 nalézáme novou zřetelnou ložní žílu, zde typickou rulu. Od km 7-1 k sz možno od podloží této druhé žíly rulové sledovati opětně svor nepřetržitě přes továrnu na porcelán až k mlýnu na zjz konci obce Budova. Směr je tu vsv až skoro východní, úklon příkrý (70°) k j. U Budovského mlýna vystupuje opětně rula tvořící sk^ky pod obcí, pak ale následuje zase svor a sz od Budova přichází opětně rula, zde krásně ukazující své konkordantní uložení ve svoru, jejž možno dále sledovati v polích a ve stráních údolí potoka Malé Trasovské až za vohánečské (Bohentsch) nádraží. Dále k sev. profil nesledován. V souběžném údolí Hvězdného potoka (Sternbach) leží západně od Vohánče osada Zlatá Hvězda (Stern). Sev. konec její u có 589 (Weiher Múhle) jest svorový (směr vsv až v. úkl. příkrý k j), ale hned j. od Zlaté Hvězdy v návrší na levém břehu Hvězdného potoka sv od Schlicken-Muhle zastihneme zřetelnou ložní žílu orthorulv. Rokle z levého břehu proti Schlicken-Muhle je vymleta ve svoru, avšak stráně jižně od mlýna jsou opět rulové. Jižněji následuje pak opět svor (vých. od ,,Schl.“ u obce Údrce — Udritsch na mapě 1 : 75.000, směr vsv, úkl. k jjv ) a za ním až k Panskému mlýnu (Herren-Miihle) opět rula. Tak se poměry tyto stále opakují. Pozorujeme nepřetržité střídání se ruly a svoru a v přečetných odkryvech, jež poskytuje hluboké údolí Hvězd¬ ného potoka, všude zřetelně vyniká ložní povaha ruly. Poslední ložní žíla ruly zjištěna na záp. svahu Eichenberku (mezi Ratiboří a Mariánskými Skoky), od něhož na jih jest již vyvinut výhradně svor směru vsv. úklonu 60° k jjv.1) Ruly skládají se z křemene, živce a biotitu jako součástek hlavních. Jejich sloh jeví přechody od typické struktury všesměrně zrnité (granitické) do struktury okatých rul. Téměř všecky součástky podlehly velmi silnému druhotnému drcení. Zvláště patrno jest to na křemenech , které jsou seřa- děny účinkem pozdějšího tlaku do rovnoběžných mezi sebou pásem, obklopujících tu a tam veliké jedince orthoklasu, jež tak tvoří ,,oka“ rulová. Zhášení křemenných zrn, která zapadají jedno v druhé nepra¬ videlně zubovitě, jest většinou undulosní. Zhusta spatříme v zrnech křemenných drobné vrostlice neb dutinky s tekutinou. Živce náleží z nej¬ větší Části orthoklasu, bývají dvojčatěny podle zákona Karlovarského a nezřídka jeví strukturu mikroklinovou. Zvláště ve vzorcích z partií granitických lze nalézti krásné průřezy mikroklinu. Akcessorickv vyškytá se též plagioklas, zdvojčatěný nejčastěji podle zákona albitového a někdy současně i periklinového, jenž náleží podle souměrné úchylky zhášení na ploše _1_ (010) k oligoklasu. x) V min.-petr. sbírkách Musea král. Českého nalezl jsem některé vzorky hornin z okolí Žlutíc sbírané G. C. Laubem, mezi nimiž jest též rula, s našimi ukáz¬ kami naprosto shodná, z Roter Hiibel u obce Lindles záp. od Žlutíc. Jest to tedy ještě jižnější výskyt ruly, než uvedená nejjiž. ložní žíla z Eichenberka. XXXXIII. 8 Biotity bývají často silně zohýbány, stavějí se do rovnoběžných řad a jeví se nej častěji co jemné šupinky, které se tu a tam nakupují do hnízd. Zhusta spatříme v nich zřetelné pleochroické dvůrky okolo vrostlic apatitu. Vedle biotitu vyškytá se hojně i muskovit, vzniklý rozkladem živců, jež bud obklopuje anebo se seřaduje podobně jako biotit do rovnoběžných řad a nezřídka i s biotitem srůstá. Pořídku zjistíme též sloupečky apatitu. Porovnáme li náš popis mikroskopického složení rul, které jsou ne¬ pochybnými orthorulami, s popisem rul okolí bochovského, jak ho podává A. Krehan1), jest shoda obou ihned patrna. Zdá se, že ruly v údolích Malé Trasovské a Hvězdného potoka souvisí s rulovým tělesem (lakkolithem) okolí bochovského, z něhož vycházejí jako apofysy v podobě ložních žil. Této domněnce svědčí i ta okolnost, že v údolí Hvězdného potoka, tedy blíže ústřednímu tělesu rulovému, vyskytují se ložní žíly rulové ve svoru mnohem mocnější a mnohem hojněji, než ve vzdálenějším údolí Malé Trasovské, kde ještě svor značně převládá nad rulou (srovn. mapku). Ohledně stáří rul nutno především uznati, že jsou mladší nežli svory, neboť právě jimi byla při intrusi magmat žulových způsobena kontaktní přeměna původních sedimentů algonkických ve svory a ost. krystalické břidlice. Uvedli jsme, že A. Krehan2) ve své práci přirovnává ruly bochovské ku Gaebertovým orthorulám krušnohorským. Podle ponětí Gaebertova datuje se intruse žulových rul krušnohorských do doby hlavního vrásnění palaeozoického. V našem případě nutno však přijímati u rul stáří vyšší, neboť příkré zdvižení ložních žil, které někdy až pod úhlem 70° k jihu zapadají, nasvědčuje, že lakkolith bochovský byl spolu se svory a ost. krystalickými břidlicemi poříčí Střely pojat v systém hlavního vrásnění palaeozoického, z čehož arci plyne, že dlužno položiti intrusi jeho do doby starší.3) Rulového slohu nabyly pak původní žuly pravděpodobně až při vrásnění samém. * Žulový peň tysský mezi Žihlí (Scheles) a Lubencem odlišuje se naprosto od orthorul bochovských. Proráží algonkiem diskordantně a nejeví přechodů do rul, z čehož jde na jevo, že intruse jeho se udála až v mladším palaeo- zoiku po hlavním zvrásnění palaeozoickém. Metamorfované horniny algon- kické na styku s touto žulou, které jsem měl příležitost ohledávati v nád¬ herných odkryvech na silnici ze Žihle k Novému Dvoru, jeví zcela jiný ráz přeměny než svory žlutické a upomínají spíše na rohovcovce a skvrnité břidlice od kontaktů algonkia se středočeskou žulou, popisované z Říčanska B. Katzerem a z okolí Nového Knína J. L. Barvířem, anebo nápodobné x) I- c. 6). 2> 1. c., str. 9. 3) Jak mi sdělil král. zem. saský geolog, p. Dr. K. Pietzsch z Lipska, při¬ jímají nyní saští geologové i u krušnohorských orthorul stáří vyšší. XXXXIII. 9 zjevy kontaktní od žuly štěnovické popisované F. Slavíkem v Půr¬ ky ň o vě „Geologii okresu plzeňského" . * * * Shrňme ke konci ještě jednou učiněná pozorování: Normální algonkium západočeské přechází v poříčí Střely pozvolna a bez patrné diskordance postupně do fyllitů, svorovitých fyllitů a svorů. Přeměna sedimentů algonkických v tyto krystalické břidlice vyvolána byla kontaktní metamorfosou, vzbuzenou spoustami žulovými, které vnikly do systému vrstev algonkických v podobě lakkolitku ještě před hlavním zvrásnéním palaeozoickým a které pravděpodobně při zvrásnění samém nabyly rulového slohu. Z lakkolithu vychází do vrstev svorových řada apofys ve formě ložních žil. Z okolnosti, že krystalické břidlice poříčí Střely převážně zapadají pod souvrství komplexu spilitového, plyne, že náleží svým stářím k nejspodnějším oddílům Českého algonkia. Ježto pak v pozorovaném profilu údolí Střely se svory jeví jakožto člen nejspodnější, nutno míti za to, že svory okolí zlutickěho jsou nejstaršími horninami českého algonkia a z hornin, jejichž stáří dnes spolehlivě známe, i nej¬ staršími horninami Čech vůbec. Stáří prahorního však nejsou. Mineralogicko-geologický ústav c. k. české vysoké školy technické v Praze. XXXXIII. ROČNÍK XXII. TRlDA II. ČÍSLO 44. Volutin, chromatin a nuklein. Podává Jaroslav Sumbal. (z ústavu pro všeobecnou biologii a exper. morfologii na české lékařské fakultě, přednosta: Prof. Dr. Vladislav Růžička.) (Předloženo dne 28. listopadu 1913.) Již mnoho bylo publikováno prací zabývajících se studiem struktur a obsahu protoplastu bakterií. Ve většině jich přihlíženo bylo hlavně ke stránce popisné bez ohledu na chemický sklad oněch součástí, vlast¬ nosti jich a difference mezi sebou. V pracích hlavně pozdějších přihlíží se více k mikrochemickému vyšetřování dotyčných struktumých součástí, ohodnocení jich ze stanoviska chemického, aby touto cestou se rozhodlo, zda-li patří k t. zv. ,, hmotě živé", či jen k produktům výměny látek, nebo k látkám reservním. Touto druhou cestou béře se na př. G r i m m e (respekt. M e y e r, neboť pod Meyerovým vedením G r i m m e pracoval) svou práci o volutinu. (Einige Bemerk. zu neueren Arbeiten uber d. Morph. d. Milzbrandbacillus, Zentralblatt f. Bakt., I. Abt., Bd. XXXVI, No. 3, 1904.) Již dříve byla rozličnými autory pozorována v bakteriích zrnka, jichž význam zůstal však nevysvětlený. Většinou byl jim připisován význam při tvorbě spor. Tak na př. důležitá je práce Bůtschliho (Uber den Bau d. Bakt. u. verwandter Organismen, Leipzig 1890), jenž studoval ona zrna. Také B a b e s (1895) se obíral jich studiem a nazval je pro barvící se jich vlastnosti metachromatickými tělísky. Později hlavně W a h r 1 i c h, (Bakteriologische Studien, Petersburg, 1890 — 91), Marx-Woithe (Ein Verfahren zur Virulenzbestimmung d. Bakt. Bd. XXVIII., 1900), Růžička (Rozpr. ě. akad. XI. 36, 1902, str. 11) studovali ona zrna a posléze jmenovaný z uvedených autorů zjistil přímý vztah jejich počtu k příznivým podmínkám životním. Růžička uvádí, že nesouvisí přímo s výživou, poněvadž jsou bakterie neobsahující žádná barvitelná zrna. Jest souditi, že výživou zveličuje se a roste tělo bakterií. Vzrůstem bakterie však se obohacují i zrnéčky, tak že počet barvitelných zrnéček jest s velikostí individua, které je obsahuje, v poměru přímém. Výživou nemusí se přímo množiti zrnéčka, nýbrž zmnožení zrn může Rozprava: Rcč. XXII. Tř. II. Čís. 44. XLIV. následovati teprve po předchozím zvětšení těla. Zároveň již vyslovuje Růžička mínění, že všechna barvitelná zrna obsahu bakterií nejsou látkami reservními, nýbrž, že četná z nich jsou chromatinovou hmotou. Z dalších prací jest důležitá práce Krompechrova (Untersuchungen uber das Vorkommen metachromat. Kornchen bei sporentragenden Bakt. u. Beitráge z. Kenntnis der Babes-Ernstchen Kórperchen, Zentral- blatt f. Bakt., Bd. XXX., 1901), jenž zjistil, že zrna ona vařením mizí, práce Fischerova (Unters. uber d. Bau d. Cyanophyceen u. Bakt., Leipzig, 1896), jenž pokládá zrna ona za látku reservní. Výklad, že by mohly být i hmotou chromatinovou, pokládá Fischer za nejistý. Přes to ale, že je pokládá za látku reservní, nepřinesl pro to (jak praví M e y e r str. 239) ani nejmenšího důkazu. Také Guilliermond popsal zrnéčka (Sur la présence des corpuscules métachromatiques dans les Bactéries, Extr. du Lyon Médical Nro du 13 jiillet 1902, A propos des corpuscules métachromatiques ou grains de volutin, Arch. f. Protisten- kunde, Bd. XIX., 1910), jež pokládá za reservní látku a jež nazval ,, corpuscules métachromatiques". Grimme podal první charakteristiku volutinu. (I. Diss. Marburg 1902.) Dle Meyera (Zelle d. Bakt., str. 240) je to látka rozdílná od tuku, glycogenu, spor* **)) a jader a nutno na ni pohlížeti jako na látku reservní. M e y e r klade obzvláště na to důraz, že svými studiemi po- šinul do popředí hmotnou povahu volutinu a stanovil pojem jeho jakožto nové skupiny chemických látek, kterou lze řadou mikrochemických reakcí od hmoty jaderné rozlišiti. * *) Bylo by dojista velice důležito, kdyby uvedené údaje Meyerovy se osvědčily býti správnými. Bylo by tím způsobem velice zjednodušeno nazírání na strukturu bakterií, na¬ mnoze komplikovanou a mnohá hypothesa by se tím stala bezpředmětnou. Zvláště by bylo důležito, kdyby pomocí reakcí M e y e r e m udaných dalo se dokázati, že celá řada morfologických útvarů v bakteriích se vy¬ skytujících nenáleží ke hmotě jaderné, a tak aspoň negativní cestou určiti pravý význam oněch strukturných obrazů. Meyer tvrdí, že je možno provésti takové rozlišení. Tvrzení jeho spočívá na výsledcích vyšetřování, jak se chovají jistá zrnka v obsahu bakterií, když se na ně applikují methody reakční obyčejně ke stanovení skutečných jader buněčných používané. Bylo by však jistě na místě, by s oněmi barvitelnými zrny obsahu bakterielního byl srovnán nejen chromatin jaderný, nýbrž aby také byl vyšetřen poměr jejich k látce cestou chemickou z jader získané. Bylo by jistě jen výhodou, kdyby k srovnání jako tertium comparationis byla vzata látka aspoň přibližně známé chemické konstituce. Dosud srovná- *) Má býti dle všeho: Základů spórových, poněvadž ve zralých sporách Meyerem barvitelná trnka dokázána nebyla; základy spor však jsou barvitelná. **) Meyer sice uvádí, že se i liší i makrochemicky (1. c. str. 245J, ale dotyčných pokusů nikde neuvádí. Uvedené jím reakce jsou pouze mikro- chemické. XLIV. 3 vány byly jen dvě látky, chromatin jader s chromatinem bakterií, o kte¬ rýchžto látkách není nic určitého známo a kteréž jsou jen hypotheticky identické, ve skutečnosti mohou však býti velice rozdílné. Z tohoto důvodu provedl jsem na doporučení p. prof. Dra. Vlád. Růžičky srovnání volutinu s chemicky určeným nukleinem reakcemi, M e y e r e m udanými pro určení volutinu. Nuklein byl proto zvolen, poněvadž M e y e r na základě neuvedených makroskopických pokusů usuzuje, že volutin je sice sloučeninou kyseliny nukleinové, ale že není žádným nucleoproteidem (Zelle d. Bakterien, str. 245). Ze známých sloučenin kyseliny nukleinové by zbýval tedy jen nuklein. Bylo by snad výhodnějším bývalo, kdybych byl ke srovnání mohl použiti nukleinu získaného z bakterií. Takový však nepodařilo se mi získati. Z nedostatku jeho užil jsem tedy praeparátu nukleinového z pulpy lidské sleziny. Byl nám dán k disposici laskavostí p. dv. r. prof. Dra. Horbace z w s k i h o, jemuž za to vzdávám povinný dík. Poněvadž mi záleželo na tom, abych zkontroloval výsledek Meyerových reakcí na volutin ještě také na pravém chromatinu buněčném a výsledkem kontroly doplnil srovnání nukleinu s volutinem a chromatinem jaderním, vykonal jsem reakce ty i na jádrech červených krvinek žabích. Fixaci nukleinu i krvinek prováděl jsem, kde bylo třeba, způsobem čistě fysi- kálním t. j. suchým horkem, poněvadž jedině fysikální fixace je vhodná, jde-li o vyšetřování, z nichž mají býti činěny závěry rázu lučebního . Reagencie M e y e r e m uvedené (Zelle d. Bakt., str. 243 — 245) ke zjištění volutinu jsou tyto: studená voda, horká voda, kys. pikrová konc., alkohol, chloroform, aether, chlor alhy drát, alkalie, kyseliny, Eau de Javelle, konc. roztok jod-jodkalia, trypsin a pepsin, z barvících reakcí pak jsou to methylenová modř +1% kyselina sírová, methylenová modř + jod- j odkáli + uhličitan sodnatý (5%), fuchsin + voda +1% kys. sírová, methylová violeť, Delafieldův haematoxylin, eosin, boraxový karmín, jaderní čerň, barvení Gramem a Bismarckova hněd. Dále jsou to ještě barvení rutheniovou červení, reagens Millonovo, roztok třtinového cukru + konc. kys. sírová, vanillin s kys. solnou, Fehlingův roztok a chlorzinkjod# Vlastní pokusy. Studená voda. Volutin*) se rozpouští po 24 hodinovém působení. Applikace vody na nuklein, ani na červené krvinky, neměla žádných výsledků. Horká voda. Volutin se rozpouští po 5 minutovém působení. Na nukleinu mnou použitém, ani na jádrech červených žabích krvinek, nebylo lze pozorovati žádných změn. *) Veškeré údaje volutinu se týkající jsou uvedeny dle Meyera 1. c. 1* XLIV. 4 Kys. pikrová koncentrovaná. Volutin se nerozpouští. Nuklein též zůstává beze změn. Na jádrech krvinek kromě sražení nelze změn po- zorovati. (Pozorováno po 16 hod. působení kys. pikrové.) Alkohol, chloroform, aether nerozpouští volutinu. Též nuklein ne¬ chávají tekutiny tyto beze změn. Chromatin, jak známo, se jimi rovněž nerozpouští. Chloralhydrát (5 + 2 H20). Volutin se pomalu rozpouští. Na nukleinu již v prvních 5 minutách lze pozorovati rozpouštění, amorfní zlomky jeho se dissolvují rychle v kašovitou hmotu, která po delším působení (ponechán byl nuklein v chloralhydrátu přes noc) mizí. Nastává tedy úplné rozpuštění. Též červené krvinky mizí po delším působení a nedají se pak jádra jich barvícími methodami již dokázati. Alkalie zfedéné 5%ní i sehnané 20%ní rozpouštějí volutin. Též nuklein se rozpouští. Na krvinkách lze pozorovati okamžitě změny, spočívající v mizení jádra. Po vyprání ve vodě je nemožno barvícími methodami (Bismarkova hněd, methylenová modř, toluidinová modř) jádro (resp. chromatin) dokázati. Kyseliny zfedéné a sehnané volutin rozpouštějí a sice 5% kys. sírová a kys. solná za 5 — 10 minut, 1% za 24 hodiny. Na nukleinu nebylo lze pozorovati změn. Pokud jde o žabí erythrocyty, tedy především ovšem v největší části případů kyselinami rozkládá a rozpouští se haemoglobin, čímž cytoplasma se odbarvuje. Na jádrech nelze však pozorovati žádných, nápadných změn. Tak po 16 hod. působení 10% kys. sírové zůstalo jádro až na nepatrné svraštění celkem nezměněno a bylo haemoglobin em, jenž z odbarveného cytoplasmatu dif fundoval, žlutě zbarveno. Po stejně dlouhém působení 10% kys. solné zůstalo dokonce i plasma, byť i jen lehce, do žlutá zbarveno, jádro ovšem také nejevilo změn. V 1% kys. solné plasma je více do žlutá zbarveno. Ani kys. dusičná 24% neroz¬ pouští krvinek, ovšem ani jich jader. Cytoplasma (pozorováno vesměs po 16 hod. působení) je lehce do žlutá zbarveno, jádro zůstává beze změn. Eau de Javelle. Volutin se rozpouští. Nuklein a krvinky též se rozpouštějí. Koncentrovaný roztok jod-jodkalia. Volutinová zrna lámou světlo slaběji než cytoplasma. Nuklein se barví. Na krvinkách bylo lze pozo¬ rovati diffusní zbarvení jádra i cytoplasmatu; co se týče lomu paprsků světelných, tedy lze s jistotou pouze říci, že hmota jádra nelomí je nikterak silněji než cytoplasma, spíše slaběji, ač rozdíl nejeví se právě příliš veliký. Pepsin a trypsin. Na volutin nepůsobí silněji než voda. Nuklein pepsinem se nerozpouští, trypsinem se rozpouští. Po applikaci pepsinu na krvinky žabí jádro zůstává nezměněno a dá se intensivně zbarviti. Po applikaci trypsinu nelze po 24. hodinném působení z krvinek ničeho více pozorovati. Ostatní znaky volutinu M e y e r e m uvedené zakládají se na barvení organickými barvivý. Opakoval jsem také tyto reakce s nukleinem XLIV. 5 i žabími krvinkami. Výsledky jsou celkem shodné s výsledky, jež získal M e y e r se svým volutinem. Methylenová modř + Í% kys. sírová. Volutin temné methylenovou modří zbarvený po přidání 1% kys. sírové se neodbarví. Zůstává temně modře zbarvený. Ani na nukleinu zbarveném methylenovou modří nebylo lze pozorovati 1% kys. sírovou odbarvení. Jen některá zrna, zdá se, že se odbarvují. Na jádrech žabích krvinek po dlouhém působení kyseliny (3 hod.) nebylo lze pozorovati většího odbarvení. I když ponecháme kyselinu sírovou celou noc, lze přece ještě pozorovati v praeparátě jádra světle modře zbarvená. Methylenová modř + jod-j odkáli + uhličitan sodnatý. Protoplasma barví se hnědě, volutin černě. (,,In dem sich das Jodhydrat des Methylen- blaus bíldet“, Zelle d. Bakt., str. 245.) Po přidání 5%ního roztoku uhliči¬ tanu sodnatého zbledne vše až na volutin, jenž jen velmi pomalu se od- barvuje a konečně rozpouští. I nuklein zbarvený meth. modří po applikaci jod-j odkalia se černě zbarvuje, jen některá zrna zůstávají temně hnědě zbarvena. Přidáme-li uhličitan sodnatý, lze postřehnouti jen velmi pomalé odbarvování. V červených krvinkách žabích jádra se z největší části též černě barví, jen některá zůstávají temně hnědě zbarvena. Natrium- karbonat jen velmi zvolna odbarvuje. Po 20 hod. odbarvování jsou jádra ještě temně modře zbarvena, rozpouštění nelze ještě zjistiti. Karbolfuchsin + 1% kys. sírová. Volutin jeví se velmi temně zbar¬ vený. Také nuklein po applikaci karbolfuchsinu a 1% kys. sírové velmi ztemní. Jádra červených krvinek též velice ztemní, až i zčernají. Delafieldův haematoxylin. Volutin se zvolna zbarvuje. Také nuklein a jádra krvinek se barvivém oním zbarvují. Eosin dle M e y e r a nebarví volutinu. Nuklein se 0-5% roztokem eosinu barví po 24 hodinách; rovněž jádra červených krvinek žabích lze eosinem samotným zbarviti. Gram (2 min. gentiana-violet, 2 min. Lugolův roztok, 1 min. absol. alkohol). Volutin dle Meyera se nebarví. Pravý stav věcí byl by však zajisté přesněji vyjádřen, kdyby se řeklo, že — jak lze zjistiti přímým pozorováním děje barvícího — byv zbarven gentianou, odbarvuje se lihem. Týž úkaz lze zaznamenati i o nukleinu. Nuklein zbarvuje se gentianou, ale lihem se zase odbarví. Nejinak je tomu i u jader krvinek, jež se rovněž odbarvují alkoholem. Na praeparátu dle uvedené methody zhotoveném lze zjistiti, že krvinky po odstranění alkoholu z největší části jsou úplně odbarveny. Jen některé vykazují zcela nepatrné zbytky zbarvení ve formě ojedinělých temných chromiol v jádrech. Ale i tato zbarvení zmizí. Vše závisí asi dle všeho pouze na době, po kterou působí absol. alkohol. Největší část barvitelných hmot odbarví se již po době 1 — y2 2 minuty. Bismarckova hned. Volutin se temněji barví než cytoplasma. Též nuklein se temně zbarvuje. Jádra v krvinkách také se více zbarvují než cytoplasma. XLIV. 6 Millonovo reagens, cukr třtinový + konc. kys. sírová, vanillin s kys. solnou, roztok Fehlingův, chlorzinkjod nedávají dle Meyero vých údajů na zrnech volutinových žádných nápadných reakcí. To je snadno pochopitelno, uvážíme-li, jak nepatrná jest velikost oněch útvarů. Vzhledem k tomuto negativnímu nálezu domníval jsem se tedy, že není mi třeba reakce tyto ani s nukleinem a jádry krvinek pro věsti, poněvadž srovnání s volutinem nelze v této příčině provésti. Epikrisa. Přehlížíme-li nyní výsledek mých srovnávacích pokusů, tedy dospí¬ váme k závěru, že většina reakcí Meyerem pro volutin udaných má, i u nukleinu a jader žabích krvinek výsledek shodný. Rozdíl jeví se v působení: 1. studené vody (volutin -f, nuklein, krvinky — ); 2. horké vody (volutin +, nuklein, krvinky — ) ; 3. zředěných i sehnaných kyselin, (volutin +, nukl., krvinky — ); 4. trypsinu j (volutin — krvinky, nuklein -|-). 5. eosmu ] J ' I třeba tedy nyní o odchylném výsledku působení těchto reagencií pojednat i, abychom seznali, jaký z něho vyplývá důsledek pro srovnání volutinu s nukleinem a jádry krvinek. Ad 1. Rozdíl v působení studené vody nelze pokládati za tak vý¬ značný znak, aby jím mohl býti odlišen volutin od hmot srovnávaných; již Miescher 1874 udal, že nuklein je z části ve vodě rozpustný. Také Fr. Schwarz (Die morphol. u. chemische Zusammensetzung d. Protopí., Breslau, 1887) udává, že se meristematická jádra rostlinná ve studené vodě rozpouští. Je vůbec známo, že dlouhé (po týdny) ležení tkaní ve vodě snižuje valně barvitelnost jader (Heine, Mikroch. d. Mitose, Z. f. phys. Chemie, 21, 1895-6), což možno ale přičísti nejen vlivu vody, nýbrž i event. nastupujícím vlivům ar tolytickým ve smyslu O e s o v y (Ueb. d. Ai tolyse d. Mitosen, Bot. Ztg., 1908) chromatolysy. Co se týče krvinek, tedy je můj výsledek tím zajímavější, že jak z chemie známo , jadernaté erythrocyty obsahují nukleoproteid, nukleoproteidy však jsou ve vodě rozpustné. (Cohnheim, Chem. d. Eiweisskorper, 1911, str. 309.) Vzdor tomu se však v mých pokusech nerozpustila jádra krvinek, tak že lze vyšlo viti domněnku, že snad fysikální stav, v němž se v krvince nacházejí, nedovoluje jim diffusi. Rozpustí-li se volutin ve studené vodě, pak ovšem chová se v té příčině jako nukleoproteid i nelze tedy závěr M e y e r ů v, že není nukleoproteidem (Zelle d. Bakt. str. 245), po této stránce pokládati za odůvodněný. Ad 2. K této differenci připomínám následující. Dle údajů Něm¬ cových (D. Probl. d. Befruchtungsvorgánge, Berlin 1910, str. 296 násl.) XLIV. . 7 má nastati v buňkách rostlinných rozpuštění chromatinu již po 1 min. působení horké vody. Tomu odporuje vedle starších údajů Schwar¬ zových a Zachariaso vých také Ra mbousek (Věstník král. č. spol. navk. 1912.) [na buňkách larev chironomových]. Před- pokládáme-li, že tato pozorování jsou správná, pak je možno k vy¬ světlení jevícího se odporu poukázati na nálezy chemiků, kteří znají i nukleoproteidy v horké vodě rozpustné i nukleoproteidy v ní ne¬ rozpustné (pankreas ku př. obsahuje obojí). Nuklein kvasnic je dle Kossela (Ueb. d. Nuclein d. Hefe, Z. f. phys. Chem., 1880) v horké vodě úplně rozpustný. Nelze tedy rozdíl po stránce rozpustnosti v mém pokuse mezi nukleinem a jádry na jedné a volutinem na druhé straně se jevící nikterak pokládati za dostatečný k odlišení hmot srovnávaných, ježto by — jak z citovaných nálezů chemiků je zřejmo — nebyl se do¬ stavil, kdybych byl na př. použil rozpustného nukleinu kvasnicového. Ad 3. Dle Meyera má l%ní kyselina sírová a solná volutin roz- pouštěti; kyselina pikrová koncentrovaná (3%ní) však jej nerozpouští. Jestliže již tento rozpor v působení kyselin nabádá k opatrnosti v při¬ jímání tvrzení Meyerových, dlužno opatrnost tu ještě zvýšiti, když vzpomeneme si údajů Růžičko vých, že totiž v bakteriích objevují se zrna, dávající jinak reakce Meyerova volutinu, jež však se ne- rozpouštějí ani 25% kys. dusičnou. Ovšem již po 5 min. působení se odbarvují, ale při opětném zbarvení objeví se zase zbarvená. Jest na snadě domnívati se, že i v případech M e y e r e m pozorovaných ne¬ nastalo asi žádné skutečné rozpuštění zrn, jež pokládal za volutin, kyseli¬ nami od něho použitými, nýbrž pouhé odbarvení. Tak nebylo by lze ani rozdílu, který se objevil ve výsledcích mých pokusů mezi nukleinem, jádry a volutinem, použiti k rozlišení jejich hmot. Ad 4. Trypsin na volutin dle Meyera prý nepůsobí silněji než voda ; nuklein, jak známo se rozpouští a jádra krvinek též. Rozdíl v účinku na srovnávané látky není však podstatný, nýbrž toliko stupňovitý ; vždyť dle Meyera i voda volutin rozpouští i rovněž alkalie. Trypsin je alka¬ lický, ovšem že pouze v malé míře. Důležitá jest však okolnost, že dle Kemnitze (Arch. f. Zellf., 1912, str. 571 a j.) mohou se v buňkách najiti pravé chromatiny, které se nerozpustí v samotném trypsinu a že ani nukleiny nemusejí se v něm rozpustiti. Také v našem případě asi možno souditi, že rozpor „mikrochemického" výzkumu s chemickým je podmíněn zvláštními okolnostmi danými již v buňce živé, z nichž však nelze odvozovat i věcných rozdílů vzhledem k objektu. Ad 5. Co se týče barvení eosinem, nelze údaj Meyerův po¬ kládati za správný. Růžička ukázal již 1904, že bakterie jsou substrát amfofilně basofilný, tedy schopný barvení také barvivý kyselými ; v skutku zbarví se i zrna i přihrádky v bakteriích obsažené za 1 — 5 min. *4% vodním roztokem eosinu. Tudíž chová se obsah bakterií i v té příčině analogicky jako jádra krvinek a nuklein z lidské sleziny. XLIV. 8 Také v jiných ohledech není Meyerova charakteristika volutinu výlučná. Nasvědčují tomu i četné výroky M e y e r a samotného. Dle něho, jak již nahoře bylo uvedeno, má se lišiti volutin mimo jiné i od spor. Uvádí, že ,, mladé spory neopatřené dosud blanou barví se rovněž intensivně methylenovou modří, odbarvují se ale ponejvíce*) velice rychle 1% kys. sírovou, anebo zůstanou ještě krátký čas světle modře zbarvena" (Z. d. B., str. 246). Již z toho, že M e y e r nedostává odbarvení 1% kys. sírovou v každém případě, lze souditi na nespolehlivé charakterisování volutinu onou reakcí. Dále ještě Meyer uvádí, že ,, jádra buněčná barví se povšechně u všech Thalloplytů meth. modří a odbarvují se 1% kys. sírovou ihned nebo zůstávají světle modře zbarvená" *) (Zelle d. B., Jena 1911, str. 246) ; nastane-li druhý případ, pak neliší se výsledek reakce ničím podstatným od reakce na volutin. Podobných dokladů o nejistotě cha¬ rakteristiky volutinu bylo by lze z knihy a prací Meyerových podati snadno ještě více. Ze všeho, co jsem uvedl, je tedy zřejmo, že nelze mezi nukleinem, pravými jádry buněčnými a volutinem zjistiti rozdílů tak pod¬ statné váhy, aby bylo možno opodstatniti tvrzení Meyerovo, že volutin je látkou od hmot jaderních chemicky odlišnou, ba dokonce novou chemickou skupinou. Jsou-li zde nějaké rozdíly, nejsou, jak plyne z uve¬ dených pokusů, pravděpodobně povahy qualitativní, nýbrž spíše asi quanti- tativní. Meyer, jak také tvrdí, podal důkaz, že volutin je látkou reservní. M e y e r ů v pojem reservních látek je ovšem velmi široký. Kdybychom pojímali reservní látky tak, jak tomu chce Meyer, mohli bychom vůbec bílkovinaté součásti organismu pokládati za látky reservní, neboť mizí při hladovění až na nejembryonálnější. V tom však nesrovnává se s ním mnoho autorů. Mrfozí jako Reichenow (Arch. d. kaiserl. Gesundheitsamtes, 33., 1909) a Kemnitz (1. c.) pokládají volutin vý¬ vojově za předchůdce chromatinu — prochromatin. Co se týče chromatinu samotného, byly pak řadou autorů, mimo jiné Fischerem a Rů¬ žičkou, zjištěny o biologických proměnách jeho takové okolnosti, z nichž nutno uzavírati, že za nynějšího stavu vědy a prostředků, jimiž vládne, otázka, jak dalece hmoty jaderné souvisejí s hmotami reservními, není schopna definitivního řešení. *) Mnou vyzvednuto. XLIV. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 45. Morfologicko-biologická studie o barvitelných zrnech v obsahu M. ochraceus. Pokusný příspěvek k otázce jader u bakterií. Podává Fr. Luska. (Z ústavu pro všeobecnou biologii a experimentální morfologii české fakulty lékařské. Přednosta: Prof. Vlád. Růžička.) Předloženo dne 28. listopadu 1913. Zjištění povahy barvitelných zrnéček uložených v obsahu kokků, jich vzniku a významu věnováno celkem méně pozornosti nežli výzkumu analogických útvarů obsažených v protoplastech jiných forem bakteriel- ních; příčinou toho byly arci hlavně jich nepatrné dimense. Vlád. R ů ž i č k a*) již v r. 1902 ve své práci ,,0 biologickém významu barvitel¬ ných zrnéček v obsahu bakterií' ‘ též u kokkaceí popsal barvitelná zrnéčka, u nichž zjistil přímou účast na tvoření přihrádek dělících, pozorovav přímé vyrůstání přihrádky ze zrnéčka. R ů ž i č k a11) konal pozorování svá, pokud kokků se týče, hlavně na velkém blíže neurčeném kokku ze vzduchu, ale i na jiných druzích a též na sarcinách. E. Menc l6) studoval poměry u M. ochraceus (neb butyricus) a u Sarcina lutea, E 1 1 i s1) v laboratoři Meyerově u Sarcina ureae a některých mikrokokků ; neurčené mikrokokky byly i objektem I) o b e 1 1 o v ý m.2) K přítomné práci byl jsem vybídnut svým chefem p. prof. Dr. Vlád. Růžičkou, jehož vedením jsem ji podnikl. Ujal jsem se práce této s úmyslem, možno-li něco positivního zjistiti o významu zrnéček těch; neboť práce, jež v poslední době o thematu tomto vycházejí na *) Čísla za jmény autorů, resp. titulů pojednání, vztahují se na korespon- dentní čísla vzadu uvedené literatury. Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 45. 1 XL V. 2 vědecké fórum, z největší části pojednávají o zrnéčkách způsobem tako¬ vým, jako by povaha jich byla nesporně zjištěna a to na prospěch buněčné povahy bakterií. Stanovisko toto objevilo se mi již záhy jednostranným. Maje na zřeteli potřebu a prospěch kontroly, již umožňuje používání téhož objektu, zvolil jsem za předmět svých studií druh, s nímž pracoval Em. M e n c 1, totiž Micrococcus ochraceus. Zkoumal jsem především morfologické a mikrochemické poměry zrnéček v tomto kokku obsažených a sledoval systematicky změny jich v průběhu života kokků za různých okolností, dále pak studoval jsem vliv různé intensity výživy na tvorbu zrnéček . a chování se . zrnéček při výživě různé jakosti i při hladovění. Za tím účelem pěstoval jsem M. ochraceus na různých půdách výživných: skoro čistě bílkovinatých, čistě uhlohy drátových, jakož i na půdách smíšených. Za půdy čistě neb převahou bílkovinaté jsem považoval: hovězí bouillon, roztok peptonu (2%ní) ; za čistě neb převahou uhlohy drátové půdy použil jsem Růžičkova agaru a vodních roztoků (2%ních) glukosy, mannitu, saccharosy. Jako smíšené půdy bílkovinato-uhlo- hy drátové mi sloužily: koňský bouillon, bouillonový agar, různé cukrové bouillony. Hladovění zkoumal jsem ve sterilní destillované vodě. Na uvedených půdách pěstoval jsem kokka svého jednak v thermo- statu při 31° C, jednak při temperatuře pokojové — asi 18° — 20° C. Materiál ku vyšetřování, jež dálo se parallelně cestou mikrosko¬ pickou a mikrochemickou, bral jsem z kultur jednak v malých inter- vallech časových (% h — 1 h), jednalo-li se mi o to, abych sledoval zánik neb tvoření se zrnéček a změny v jich mikrochemickém chování krok za krokem, nebo ve větších obdobích — 3 h, neb i po 24 h atd. dle po¬ třeby diktované rychlostí vzrůstu, množením a jinými okolnostmi, jež. na příslušných místech práce uvádím. Preparáty shot o vo vány byly dle rozmanitých method, aby tak eventuelní vliv preparace mohl být i vyloučen. Tak zkoušeny preparáty živých kokků nebarvené v destillované vodě ; barvené za živa methyle¬ novou modří velmi zředěnou, jak ji Vlád. Růžička již ve svých starších pracích používal, nebo sehnanější, načež dle potřeby bylo od- barvováno 1%-ní kyselinou sírovou dle údajů M e y e r o v ý c h.8) Fixo¬ váno bylo v případu potřeby mírným sušením na vzduchu, nebo nad slabým plamenem, ovšem ale též sublimatem, alkoholem, formolem a j. Preparáty fixované barveny po vymytí eventuelně použitého lučebného fixativu methylenovou modří a odbarvovány 1%-ní kyselinou sírovou. Barvil jsem též polychromní methylenovou modří boraxovou, jež se¬ strojena ze 2 objemů 5%-ního roztoku boraxu a 3 objemů koncentrova¬ ného roztoku polychromní methylenové modři, načež čistým (chemicky) glycerinem odbarvováno. Též dle Neisser a barvil jsem roztokem methylenové modři 1-0, alkohol. 96% 20-0, aq. deštil. 1000, kyseliny octové XLV. :í ledové 50-0. Rovněž i methoda Giemsy-Romanovskiho a Heid enhainova byla zkoušena. Preparoval jsem své objekty také formolfuchsinem dle A. Meyera: připraven roztok zásobní ze 2 ccm nasyceného alkoholického roztoku fuchsinu + 10 ccm 96%-ního alkoholu +10 ccm destillované vody; před upotřebením připravil jsem si pak roztok k barvení tak, že jsem k 10 ccm vody destillované přidal 15 kapek zásobního roztoku fuchsinu, kokky namíchal jsem přímo do formolu na sklíčko podložní a po 4 — 5 min. působení přikápl jsem 2 kapky fuchsinu. Výsledek této preparace, již Meyer uvádí jako zvláště vý¬ hodnou ku zjištění jádra bakterií, nelišil se však ničím od výsledku barvení obyčejným alkoholickým fuchsinem bez předchozí applikace formolu. Oby¬ čejně shotovoval jsem z téže zkoušky očkem platinovým z kultury odňaté několik preparátů různými methodami. Direktivou zůstal mi ovšem vždy nález získaný methodou nejšetrnější, t. j. při preparaci bez předchozí fixace barvením methylenovou modří in vivo. Tato methoda barvení za živa objevila se mi nejexpeditivnější a nej spolehlivější jednak pro šetrnost preparace, jednak pro rychlost, s jakou ji lze provésti. Potvrzuji tím udání Růžičkova11) z r. 1902, připomínaje, že i M e n c 1 vzdor svým původním námitkám proti této methodě později ji též přijal a po¬ užíval. Z ostatních method žádná neposkytuje výhod větších než vitální barvení. Preparáty ovšem nelze konservovati, leč obrazy popsané lze znova získati, víme-li, za kterých okolností byly pozorovány. Mám se za oprávněna k tomuto tvrzení, ježto mě studium M. ochracea zaujalo po dva roky. * * * Již na počátku mých pozorování byla mi při srovnání obrazů, jež objekt můj skýtal z různých výživných půd, nápadná neobyčejně velká variabilita zrnéček barvitelných v obsahu kokků uložených, variabilita týkající se počtu, velikosti i intensity zbarvení zrnéček těch. Na tuto variabilitu zrnéček v obsahu bakterií poukázal již Vlád. Růžička v r. 1902. Ještě více bilo mi do očí, že celá řada individuí, někdy většina, jindy jen jistá část, mnohdy však všechna individua zorného pole, celého preparátu ano i více preparátu po sobě zhotovených a to i z téže živné půdy, neobsahuje vůbec žádných zrn, kteroužto okolnost zjistil jsem i za určitých okolností i v době čilého vzrůstu, tedy čilého dělení (Tab. I. 1 — 19+ xaké tato individua žádných chromatinových struktur nejevící byla již r. 1902 Růžičkou popsána. Co se počtu zrn týče, nalezeny byly mnou kokky s 1 , 2, 3, 4, 5, 6 atd. zrnéčky ; ba někdy našel jsem individua, jež v pravém slova smyslu byla nabita zrnéčky (Tab. I. 40 — 63, Tab. II. 1 — 66.). Velikost zrnéček byla vždy velmi různá: od zrnéček, jež jeví se jen co práškovité body ležící na hranici viditelnosti (při pozorování Reichert. homogen. immersí 1/18, okul. 4.), až do hrud zabírajících obsah téměř l* XLV. 4 celého individua nalezl i sem všechny přechody velikosti (Tab. I. 40 — 63, tab. II. 1—66.). Zrnéčka nejsou vždycky ostrými konturami ohraničena, naopak obyčejně jsou to hrudky, jejichž ohraničení je neostré, jakoby jejich hmota do okolního plasmatu se rozplývala. Tím ovšem není nikterak řečeno, že by byly amorfní (výraz to, jehož Grimme užívá o zrnech volutinových) , nýbrž tvar jich je v celku kulovitý. Rovněž uložení zrnéček těch bylo vždy velmi různé: na periferii, při membráně, ba i v membráně samé, tedy zcela excentrické ; ovšem též přísně centrální uložení bylo pozorováno často (Tab. 1.17 — 63, tab. II. 1—66). Mimo to objevovala se zrnéčka po 1, 2, 3 i více ve zvláštních temněji než vlastní kokky se barvících útvarech, jež ve tvaru srpkovitém na kokky samy nasedaly. Útvary tyto nazývám zatím „čepičkami" *) a po¬ jednám o nich ještě později (Tab. III.). Věnuj eme-li pozorování zrnéček větší pozornost, tu seznáme, že již po stránce morfologické skýtají různosti, které mohou vésti k jejich odlišení. Různosti zrnéček dány jsou totiž vztahem jich k přihrádce, kterou kokk rozděluje se ve dví. Od některých zrnéček periferně uložených bylo totiž možno pozorovati výběžek čnící do nitra kokku, jenž však nedotýkal se protilehlého bodu membrány (Tab. I. 20 — 27, 31), v jiných individuích podobný výběžek dosahoval až na membránu (Tab. I. 32, 34 — 36.), jinde u centrálně uloženého zrnéčka viděti bylo na obě proti¬ lehlé strany vyčnívající výběžky (Tab. I. 28 — 30, 37, 38.). Jinde jest výběžek již přetvořený v úplnou přihrádku kokka ve dvě půle rozdělující, při tom zrnéčko na jednom pólu bylo zachované (Tab. I. 32, 34, 38, 58), jinde zase již zrno jakoby úplně ztratilo se ve vytvořené přihrádce (Tab. I. 33, 40 — 56, 59, 60). Zdá se tedy oprávněným závěr, že při tomto po¬ chodu přehrádka vyrůstá ze zrnéčka, jak to již Růžička přímo po¬ zoroval na jiných kokkách. Výběžek odpovídá pak projekci rostoucí dělící příhrady. Zrnéčka tato byvše methylenovou modří sbarvena od- barvují se 1%-ní kyselinou sírovou. Biologický význam těchto zrnéček je zřejmý: jsou to Růžičkova zrna přihrádkotvorná, jichž skuteč¬ nost je dotvrzována také Guilliermonde m.3) Růžička po¬ zoroval ostatně vznik přihrádky z takového zrna na vzduchovém kokku přímo na živém objektu (1902). I v oněch srpkovitých formách nasedajících na některé kokky viděl jsem tu a tam (celkem velice zřídka) ze zrnéčka vyčnívati vlákénko, jakž obraz 14 ax na tab. III. ukazuje. Ostatní zrnéčka, ač ovšem někdy ukládají se v polohách zdánlivě zákonitých k dělící přihrádce (Tab. I. 48), nemají žádné genetické sou- *) Kteréhož názvu i M e n c 1 již používal. XLV. o vislosti s ní a byvše zbarvena methylenovou modří neodbarvují se 1%-nl kys. sírovou v době svého dokonalého vývinu. V určitých dobách kultivace — a to v kulturách starých, lze také toho docílit i, že v kokkách nejsou obsažena žádná zrnéčka než přihrádko- tvorná a přihrádky z nich vzniklé. Jest tudíž nutno odlišovati v obsahu M. ochracea dva druhy zrnek od sebe. Již Růžička vyobrazil ve svých pracích z r. 1902 (1. c. 11a, obr. 1. první kokk ve skupině P; 11 b, tab. II. obr. 23.) kokky obsahující více zrnek, jež nebyla zrny přihrádkotvornými. Především jest nám orientovati se o biologickém významu oněch zrnéček v obsahu M. ochracea, která nejsou v žádné souvislosti s tvorbou přihrádky. Chci je prozatím zváti zrnéčky druhého řádu. Poněvadž jsem viděl, že na některých půdách tvoří se zrnéček více, na některých méně, ba dokonce že i na stejných půdách během delší doby vzrůstu jeví se značné odchylky ve způsobu objevování se zrnéček, uspo¬ řádal jsem několik sérií pokusných, abych zjistil eventuelní vliv různých poměrů živného substrátu na změny tyto. Zejména pohnula mne k tomu následující okolnost. V kultuře na bouillonovém agaru nacházely se formy Micrococca ochracea s hojnými zrny a vůbec zrnitých forem bylo hojně; kultura ta vyšetřena po uplynutí 5-ti měsíců, po které chována při pokojové temperatuře, nejevila již žádných zrnéček, ač preparoval jsem všemi methodami výše uvedenými, týmiž jako před 5-ti měsíci. Kokk se také celkem málo barvil. Jeho vitalita zůstala však, jak ukázaly pokusy kulti¬ vační. Přenášeje kulturu tuto znova (každcdenrě) na čerstvou půdu docílil jsem konečně po týdnu kultury, obsahující tu a tam nějaké zrnéčko v některém individuu. Schopnosti tinkční však stále přibývalo; objevo¬ vala se zrnéčka, jež barvila se sice methylenovou modří, ale 1% kyselinou sírovou se odbarvovala úplně. Na konci týdne však místy již přece jsem zjistil zrnéčko, jež zbarveno byvši methylenovou modří, vzdorovalo od- barvování a podržovalo barvu po působení 1%-ní kyseliny sírové. Růst kultury byl velmi čilý na konci týdne; vzdor tomu zrnéček celkem jen málo bylo lze dokázati. Micr. ochraceus z této kultury přeočkován byl na glycerinový agar, na bouillon, mannitový a glukosový agar (2%-ní). Po 30-tihodinn ém růstu v thermostatu při 31° C vzat materiál ku vyšetření dle metho d výše uvedených ; hlavně však vždy vyšetřováno bylo bez sušení, bez fixace vitálním barvením methylenovou modří a když sbarvený preparát byl vyšetřen, za stálého pozorování pod mikroskopem při zastavení určitého místa vpravena pod sklíčko kapka 1%-ní kys. sírové a výsledek zaznamenán ; ke kontrole pak namíchán materiál z téhož očka platinového drátku do formolu a barven dle A. M e y e r a fuch- sinem. Výsledky obou method byly v celku shcdné: XLV. 6 intensita růstu poměr zrnéček při barveni methyle¬ novou modří odbarvování 1%-ní kys. sírovou na glycer. agaru velmi čilý růst zrn celkem nemnoho; asi každé 20. indivi¬ duum chová. zrnko, obyčejně počtem jedno, velikosti velmi různé, namnoze nezřetelných okrajů, různého uložení (excentricky, centrálně, periferně) nelze v nich bez odbar- 50U jen slabě zbarvena ; íky na agaru s glukosou většinou celý obsah kokků se odbarvuje; jen tu a tam některé zrno zůstává zbarveno; většinou se všechna zrnéčka odbarvují s ce¬ lým kokkem na bouil- lonu velmi čilý růst zrn celkem nemnoho; mnohem méně než na glycer. agaru ... ^ r-H >N ^ -'Cí ^ g.S w o > . § *3 podobné jako na glycer. agaru na manni- tovém agaru (2%-ním) čilý růst zrn nemnoho, však více než na glycer. agaru uí jsou tak přet žádné struktui ilností jsou vy z poměrně více zrn zů¬ stává zbarveno než na glycer. agaru, některá však přece se odbar¬ vují na gluko- sovém agaru (2%-ním) čilý růst zrn daleko více než na předešlých půdách; asi každé 10. individuum obsahuje zrnka různé velikosti a různého ulo¬ žení mnohá z individ vování dokázati nej silnější tingib většinou zrna zůstávají zbarvena, četná však též se odbarvují 1 • Táž kultura jevila 3 dny později v thermostatu při 31° C: intensita růstu pcměr zrnéček při baivení methyle¬ novou modří cdbarvování l°/0-ní kys. sírovou na glycer. agaru velmi čilý růst počet individuí se zrny vzrostl; asi každé 6. in¬ dividuum má zrnéčko různé velikosti, různé¬ ho uložení (excentricky, periferně, centrálně) , silné barvitelnosti, o- krajů poněkud urči¬ tějších tu a tam než dříve bylo přibylo individuí, jež se me¬ thylenovou modří přebarvují; forem s „čepičkami" se obje¬ vuje více dosti vzácně lze za- stihnouti zrnéčko, jež by se odbarvovalo ; všechna téměř zrnéčka zůstávají intensivně zbarvena XLV. intensita růstu poměr zrnéček při barvení methyle¬ novou modří odbarvování 1 %-ní kys. sírovou v bouil¬ lonu velmi čilý růst zrn poněkud méně než na glycer. agaru; platí o nich totéž, co řečeno o zrnech z této doby z glycer. agaru ní, jež se methylenovou jí; forem s ,, čepičkami" objevuje více .... ... celkem častěji než na glycer. agaru zastihu- jeme zrnka, jež se od- barvují na manni- tovém agaru (2%-ním) čilý růst poměr zrnéček asi jako na glycer. agaru nepozoroval jsem zrn, jež by se odbarvovala na gluko- velmi zrn více než na pře¬ T3 3 •r* > o > 1h Cfl £ nepozoroval jsem zrn, sovém agaru čilý růst dešlých půdách; asi H O >řH >*-l jež by se odbarvovala (2%-ním) každý 4. nebo 5. kokk obsahuje zrnéčka stej¬ ného rázu a chování jako na glycer. agaru O * ^ £ a ^ a. 6 Na čilý růst zejména lze souditi dle makroskopického effektu na půdách, mikroskopicky pak dle objevujícího se množství přihrádek. Celkem lze z uvedeného pokusu seznati, že na tvorbu zrn zvláště příznivé působí přítom¬ nost glukosy ve výživné půdéy že vsak již zlepšením výživy vůbec ( přenesením starých kokků na novou půdu) lze tvorbu jich {ač menší měrou) povzbuditi. Po 8 dnech růstu v thermostatu při 31° C jevila pokusná kultura: intensita růstu poměr zrnéček při odbarvování 1 %-ní kys. sírovou na glycer. agaru, v bouillonu, na manni- tovém a glu- kosovém agaru čilý růst asi 2/3 všech individuí má zrnéčka silně bar- vitelná, různé velikosti, různého uložení tu a tam nějaké zrnéč- ko se odbarví; jinak všechna odbarvováním intensivněji vystoupí XLV. » Asi 10-tý den kultivování na glycer. agaru a bouillonu značí vrchol tvorby zrnéček, jež objevují se ve zvýšené míře nejen v kokkách samých, nýbrž i v oněch čepičkovitých útvarech na ně nasedajících. Zrnéčka se při odbarvování kokků 1%-ní kys. sírovou neodbarvují; jen velmi zřídka pozoroval jsem, že se zrnéčko některé odbarvilo. Přihrádky i membrány se ovšem jako vždy odbarvují úplně. Po 14 dnech v thermostatu při 31° C skýtala kultura: intensita růstu poměr zrnéček při barvení methyle¬ novou modří při odbarvování 1%-ní kys. sírovou na glycer. agaru a bouillonu čilý růst relativné množství zrn oproti dřívějšku ubývá, ubývá jich i v čepičko¬ vitých formách, které co do počtu zároveň méně často se objevují vu ctí tí N v ctí ■+-> fl c n a> c n •-> valná většina zrn při působení kys. sírové zů¬ stává intensivně zbar¬ vena ; některá zvolna se odbarvují a to ča¬ stěji než před 4 dny na manni- tovém a glukosovém agaru čilý růst zrn sice jest méně než v předešlých dnech, však přece více než v této době na glycer. agaru a v čistém bouil¬ lonu; ,, čepičko vité “ for¬ my, které ve svém relativném množství trvají, obsahují po vět¬ šině zrna O S 'J7 g a 9 •+J > « o ^ tí a 0 rCj .5 r i 5 o u ctí rQ CD >U A skoro všecka zrnka zů¬ stanou zbarvena, jen tu a tam nějaké po¬ zvolna se odbarví Po 20 dnech růstu při 31° C v thermostatu: intensita růstu barvení methylen, modří in vivo při odbarvování 1%-ní kys. sírovou na glycer. agaru růst dosti čilý málo zrn vůbec; i v „če¬ pičkovitých" formách, jež řidnou co do počtu stále, jest málo kde zrno valná část zrn se odbar- vuje; některá však přece zůstávají zbarvena na bouil¬ lonu růst méně čilý méně zrn než na glycei , agaru; malounko ,,čepi ček" zbarvených zrn zůstává ještě méně než na glycer. agaru XLV. 9 intensita růstu barvení methylenovou modří in vivo při odbarvování 1%-ní kys. sírovou na manni- tovém a glukosovém agaru růst dosti čilý zrn sice daleko méně než bylo po 14 dnech, však přece více než na glycer. agaru mnohá zrna se odbarvují; relativně však mnohem více jich zůstává zbarve¬ ných než na glycer. agaru a bouillonu Kdys vyšetřoval jsem materiál z těchto půd po 6 týdnech růstu, tu shledal jsem: intensita růstu barvení methylenovou modří in vivo při odbarvování l°/0-ní kys. sírovou na glycer. agaru a v čistém bouillonu růst chabý četná individua se sice přebarvují, však v málo¬ kterých z nich zdá se pro- nikati zrnéčko; individua, jež jen slabě se barví a do violová (polychromní me¬ thylenovou modří), nej¬ výše přihrádku hotovou prokazují; jen tu a tam přihrádka ještě neúplná kokky odbarvují se celkem pomalu a to diffusně; i tam, kde zdála se po zbarvení zrnéčka pronikati, nastane úplné odbarvení; stejně tak odbarví se i při¬ hrádky na mamu¬ tovém a glukosovém agaru růst chabý četná individua se přebar¬ vují; v některých proniká zřejmě silněji zbarvené zrnéčko; individua, jež slabě a do violová se barví, mívají některá přihrádku silně zbarvenou; zřídka zastihne se přihrádka se tvořící, neúplná, však pře¬ ce častěji než v době růstu čilého kokky odbarvují se po¬ malu a to většinou diffus¬ ně zároveň se zrnéčky v nich obsaženými; ně¬ která ze zrnéček však přece zůstávají zbarvena; přihrádky i membrány se ovšem úplně odbarvují jako v dřívějších dobách růstu Při vyšetřování těchže kultur po 3 měsících rustu nalezl jsem: LXV. 10 intensita růstu barvení methylenovou modří in vivo při odbarvování 1%-ní kys. sírovou na glycer. agaru a v bouil- lonu velmi chabý růst některá individua se pře- barvují, zrnéčka nezdají se nikde pronikati; při¬ hrádky hotové je viděti v nepřebarvených indivi¬ duích; ,, čepičky" zastihuji zřídka kdy odbárvují se celá individua úplně diffusně; tu a tam někde centrální neb ex¬ centrické neb periferní místo zůstane nějaký mo¬ ment, někdy to trvá i více než 1 minutu, (někdy 2 až 3 minuty) déle zbarveno, však odbarví se konečně také úplně na manni- tovém a glukosovém agaru velmi chabý růst individua, jež' se přebar- vují, dávají přece tu a tam pronikati silně zbarvené¬ mu zrnéčku (obyčejně počtem jednomu); v indi¬ viduích, jež jsou slabě zbarvena, viděti jest v ně¬ kterých přihrádku, velmi zřídka ; rnéčko; však stova 1l 20 individuí jeví zmíněné právě struktury, má vze¬ zření útvarů úplně prázd¬ ných kokky odbarvují se úplně diffusně; při odbarvování lze pozorovati podobný úkaz jako na glycer. agaru a bouillonu (viz nahoře) Podařilo se mi tedy uvedenými pokusy kultivačními zjistiti, že: 1. relativně velmi staré kokky neobsahují zrnéček druhého řádu; 2. přeočkováním na novou půdu lze docíliti vytvoření zrnéček dru¬ hého řádu; 3. množství zrn druhého řádu v kokkách intensivně se dělících není značný ; 4. počet jich dá se značně stupňovali pěstováním kokků v gluko- sovém agaru ; 5. chemické vlastnosti jich se mění cyklicky během života kokku ; neboť z počátku kultivace se po zbarvení methylenovou modří odbarvují 1%-ní kys. sírovou, v době nejlepšího vývinu však již nikoliv; resistence vůči kyselině však pozbývají zase stárnutím kokků; 6. stárnutím kultury ubývá zrn v kokkách ; 7. zrna v kultuře 3 měsíce staré zanikla úplně, takže pouze přihrádky bylo lze pozorovati, pokud byly vůbec přítomny. Z hořeních pokusů mých plyne následující zajímavý fakt. V době nej intensivnější výživy lze zjistiti poměrně málo přihrádek, ač vzrůst kul¬ tury je mocný a tudíž ovšem i dělení. Zajisté, že příčinou toho je velmi XLV. 11 rychlý průběh dělení ; že přihrádky v té době zjistiti lze, je ovšem nesporno, nejlépe orientují o tom obr. 48 — 56, 58 — 60 na tab. I. V době, kdy vzrůst je již jen pomalý (kultura 3 měsíce stará), lze děje dělící snadno zastih- nouti. Ale i v době čilého dělení mnohdy jsem za určitých poměrů viděl celé zorné pole naplněno veskrze pouze kokky opatřenými přihrádkou neb přihrádkami a jevícími tudíž vzhled hlavice šroubové či kávového zrnka. V kulturách relativně velmi starých je dělení zcela zastaveno i jeví se kokky jakoby prázdné útvary. — Z toho usuzuji, že i pro M. ochraceus platí tvrzení pronesené Růžičkou (1910) 14) o přímé odvis- losti množství chromatinu od čilosti přeměny látkové. V starých kultu¬ rách je přeměna minimální — kokky neobsahují žádného chromatinu; v mladých kulturách je maximální — dělebné struktury (zrna přihrádko- tvorná a přihrádky) jsou v kokkách v největším vývinu. V době, kdy intensita vzrůstu stoupá a kdy drží se na maximu, jeví kokky (jak na rozličných místech práce uvádím) také význačnou snahu k snadnému přebarvování, již lze vysvětliti jen zvýšenou aviditou vůči barvivu, tedy aspoň z části snad i zmnožením hmoty barvitelné čili chromatinu. Snad souvisí s touto okolností také nějak i vývin oněch útvarů, které jsem nazval ,, čepičkami' ‘ a které již M e n c 1 vyobrazil. Útvary ty jsou velmi intensivně barvitelné — obsahují tedy asi mnoho látky chromatinové. Z mých pokusů plyne, že počet ,, čepiček' ‘ vzrůstá i ubývá současně se přibytém i úbytem zrnek druhého řádu a že v kulturách sta¬ rých obsaženy nejsou — že tedy chovají se analogicky jako chromatin vůbec dle nálezu Růžičkov a.14). Zobrazuji „čepičky" na tabulce III. (v řadě a jsou formy zbarvené, v řadě ax tytéž formy po působení 1%-ní kys. sírové). Kokky, na které ,, čepičky" nasedají, vesměs méně intensivně se barví methylenovou modří. Obsah ,, čepiček “ celý intensivně se barví methylenovou modří a v něm zjistil jsem skoro vždy barvitelná zrnéčka počtem jedno, dvě, tři, velikosti a polohy různé, ač některé , třebas stejně intensivně se barvily, nejevily rozlišení žádného. M e n c 1 zobrazuje pouze tyto bezstrukturné ,, čepičky". Zrnéčka v ,, čepičkách" obsažená rovněž nemají často žádných ostrých hranic, jakž popsal jsem již u shora uvedených zrn. O zrnéčkách těchto platí také totéž, co sdělil jsem o zrnéč- kách druhého řádu v M. ochraceu, pokud se týče jich tvorby a jich mikro- chemických reakcí. Zejména zajímavým jest chování se zrnéček těch, barvíme-li je methylenovou modří a odbarvujeme 1%-ní kyselinou sírovou. Tu výsledek bývá opět velmi variabilní. Jsou totiž stadia, dlouho však netrvající, jichž zrnéčka zbarvená intensivně methylenovou modří od¬ barví se 1%-ní kys. sírovou úplně. Doba jich objevování se jest souhlasná s dobou objevování se zrnéček v M. ochraceu vůbec. V době maxima svého objevování zrr.cčka i zde vzdorují kyselině. M e n c 1 vyslovuje o ,, čepičkách" domněnku, že by mohly snad vznikati pučením z bledých individuí, na něž nasedají. Jako hlavní dífvod pro tuto svoji domněnku uvádí případ, kde na ,,2 kokky dceřinné neúplně XLV. 12 od sebe odloučené, nasedají 2 tmavá, zvláštně od sebe oddělená individua",*) jež zobrazuje na své tabulce fig. 3. r\, Jest to vlastně rozpůlená „če¬ pička", jež nasedá na kokk přihrádkou rozdělený Snad ještě více mluví dle Mencla pro jeho domněnku „takové případy, které jen zřídka, avšak přece se přiházejí, že totiž jednoduchý kokk nese dvě malé tmavé čepičky, které k světlému protoplasmatu velmi úzce se přimykají".**) (zobrazuje na své fig. 3. £). Já jsem bohužel nemohl nalézti z jeho fig. 3. ani 7] ani H ani 5. Při bedlivém pátrání nalezl jsem však častěji obraz (viz na tab. III. 14 ax), který mi imponuje jako dělení „čepičky" při¬ hrádkou vyrůstající ze zrna periferně uloženého, čímž i obrazy Menc- 1 o v y se vysvětlují. Jevů poukazujících na pučení jsem nepozoroval. Poněvadž ale — maje jiné cíle na mysli — nezabýval jsem se systema¬ ticky výzkumem „čepiček", nepokládám uvedenými fakty výklad těchto útvarů nikterak za vyčerpaný, naopak význam jich zůstává nadále ne¬ jasný, zrovna tak, jako malé kuličky, které jakoby se po vyplnění z jednot¬ livých individuí odškrcovaly od mateřského individua, jež Mencl zob¬ razuje hojně na fig. 3. a jež já souhlasně s ním nalézám na četných indivi¬ duích tkvící i úplně již uvolněné. Jsou to kuličky slabě se barvící, kyse¬ linou rychle se odbarvující. Vracím se nyní opět k zrnéčkům druhého řádu. Z nálezů mých, výše uvedených, zdá se mi pro seznání povahy zrnéček těch zejména důležitou okolnost, ze množství zrnek jde rovnoběžné s intensitou výživy. Přeočko váním na novou živnou půdu lze povzbuditi jich vytvoření v sta¬ rých kulturách, kde — jak zajisté s pravděpodobností lze soudit i — výživa je snížená, zrnéčka zanikají. Snad nebude se tedy jeviti neoprávněným názor, že zrnéčka tato jsou v přímé souvislosti genetické s intensitou výživy. Je-li tomu tak, pak musí okolnost tato zvláště vyniknouti, uvedeme-li kokky zrna obsahující v stav hladu. Za účelem tím naočkoval jsem více materiálu z kultury, jejíž individua obsahovala velké množství zrn, do destillované vody, již choval jsem v thermostatu při 31° C. Vždy po hodině bral jsem část materiálu toho ku vyšetření. Dle makroskopického vzhledu ssedliny, totiž dle množství ssedliny na dně zkoumavek, souditi jsem musel, že dělení, množení ochracea pokračuje zde dále během prvých 24 hodin. Při mikroskopickém šetření nezjistil jsem v prvých třech hodinách žádných změn v chování se zrnéček. Teprve v 5. hodině častěji než dříve viděl jsem formy s nedokonanými přihrádkami, zrnéčko s vláknem a pod. (viz tab. I. 20 — 32, 34 — 39); dále pozoroval jsem v 5. hodině zvýšené objevování se forem se zrnéčky, budí¬ cími dojem, jakoby se drobila, jakoby se rozpadávala v zrnéčka menší, někde zastihl jsem dokonce ještě malé zrnéčko v souvislosti se zrnéčkem *) Mencl, 1. c. str. 140. **) Mencl, 1. c. str. 140. XL V. 3 větším (viz tab. II. 58 — 66) ; každým způsobem zmnožily se formy s drob¬ nými zrnéčky (viz tab. II. 50—63). Dále zjistil jsem, že zrnéčka ztrácejí stále více a více svou původní vzdoro vitost vůči kyselině, zrnéčka se také stále méně a méně barví, až konečně tak asi 4. neb 5. dne kultivace nelze již v kokkách žádných zrnéček dokázati. Kokky mají pak analo¬ gický vzhled jako ze starých kultur na půdách živných. M. ochraceus upadá ve stav, kde růst jeho se zastavuje; neboť jak jsem zjistil, nehyne; po přeočkování na výživné půdy bílkovinato-uhlohydrátové opětně se množí. Výsledek pokusu tohoto zdá se na prvý pohled dosti komplikovaný; jestiť zapotřebí rozhodnouti, zda jde snad o pozvolné rozpouštění zrnéček obsahu kokků vodou destillo vanou (či autolysu), nebo o biochemický pochod v zápětí úplného hladovění, o pochod tedy, který by se rovnal trávení. Poněvadž kokk neodumřel, kloním se však spíše k výkladu po¬ slednějšímu, který jest podporován dále též výsledky, jaké poskytují staré kultury na půdách živných, kde bakterie také upadají vyčerpáním půdy v stav hladovění blízký. Výkladu tomu nasvědčuje i okolnost, že v destillo váné vodě lze v prvních dobách zjistiti obrazy množení- (tvorbu přihrádek), což lze v mediu výživných hmot prostém vysvětliti pouze tím, že potřebné živiny byly obsaženy ve vlastních zásobách protoplastu. Čím více zásoby ty mizí, tím menší je intensita množení, až konečně zaniká. Poněvadž paralelně s tím jde zánik zrnek, lze asi zásoby ony s nimi stotož- ňovati, čímž důkaz, že představují produkty přeměny látkové, byl by proveden. Připomenouti jest, že — jak ukazují má dříve uvedená pozorování na kulturách 3 měsíce starých, kdy kokky ještě jevily přihrádky, neobsa¬ hovaly však již žádných zrnéček druhého řádu — za určitých životních podmínek mizí tato zrnéčka dříve, než se vyčerpá možnost dělení. Okol¬ nost tato je vydatnou pomůckou pro rozlišení obou druhů zrn v proto- plasmatu M. ochracea obsažených. Že původ zrn druhého řádu dlužno hledati v dějích přeměnných, pádně dovozuje i pokus můj s kultivací M. ochracea na agaru glukoso vém, již dříve uvedený. Neboť jí lze docíliti velmi pozoruhodného rozmnožení zrnek, takže pokládám za oprávněný závěr, že pveměnné děje assimilací glukosy v hmotě M. ochracea zavedené jsou asi v tomto případě zřídlem vzniku oněch zrnéček. * * * Měla-li povaha zrnéček druhého řádu jakožto produktu přeměny látkové býti aspoň poněkud osvětlena, bylo nutno především nastoupit i cestu pokusnou a studovat i vliv rozličně sestrojených substrátů na morfo- logické poměry zrnek těch. Očkoval jsem tedy M. ochraceus ze staršího agaru chudý na formy, obsahující zrnéčka (většina individuí byly formy bez dokázatelných struktur) v přibližně stejném množství na různé cukrové XLV. 14 půdy, které obsahují též hojně bílkovin, dále na půdy čistě uhlohydrátové a konečně na půdy téměř čistě bílkovité a pěstoval vesměs při 31° C. Po 4. hodině růstu na těchto půdách, který celkem nejeví u roz¬ ličných půd differencí, nelze ještě zjistiti změn. Teprve po 8. hodině růstu zvýšena je barvitelnost kokků na všech půdách. Po 22. hodině růstu na půdách cukernato-hílkovinatých, jako jsou: glukosový agar (bouillonový) , glukosový bouillon, koňský bouillon, man- nitový agar (bouillonový), mannitový bouillon, saccharosový agar (bouil¬ lonový), saccharosový bouillon (cukru vždy přidána 2%), bylo dosaženo následovného celkem shodného výsledku. Růst byl na všech těchto půdách čilý. Převalná část kokků obsahovala přihrádky již hotové, tu a tam viděti bylo též, jak od zrna terčík vyrůstá a jinde přepážky, v nichž původní zrno bylo ještě viditelné. Mnohá individua jsou tak přebarvena, že nelze v nich žádných struktur rozeznati. I u kokků, v nichž přihrádka je vy¬ tvořena, velmi často lze pozorovati různou barvitelnost: v individuích takových, ač ve stejnou dobu vznikají za stejných podmínek výživných, jedna část kokků přihrádkou oddělená jest slabounce zbarvena, druhá však úplně temně přebarvena. Membrány, přihrádky, zrnéČka — těchto je celkem velmi málo, při tom pak jeví nej různější velikosti a polohy — jsou temně zbarvena, membrány někdy do violová (metachromaticky) . Zrnéčka nejsou stejně zbarvena, nýbrž jeví často různě intensivní zbar¬ vení. Po působení 1%-ni kys. sírové odbarvují se membrány, přihrádky a zrnéčka, jež s přihrádkou souvisí; z těch zrn, jež ku přihrádkám vztahu nemají, některá se odbarvují, některá zůstávají zbarvena. Přebarvená individua odbarvují se diffusně, jen v některých zbývá po odbarvení zrnéčko zbarvené. Po 22. hodině růstu na půdě uhlohydrátové , jakou jest čistý agar bez bouillonu připravený dle Růžičky,*) jest vzrůst dosti čilý, však přece daleko méně čilý než na smíšených půdách cukernato-bílkovitých. Bar¬ vitelnost kokků je na půdě uhlohydrátové intensivní, mnohé formy se značně přebarvují. 1%-ní kyselinou sírovou odbarvuje se jen velmi mále zrnéček, většina jich zůstává zbarvena, silně temně modrou barvou vy¬ stupuje. V jednotlivých individuích počet jich jest zase velmi kolísa> v, od 1 — 7 jsem jich napočítal. Velikost zrn jest zase velmi variabilní: od zrnéček, jež oku jeví se v mikroskopu jen co malé body až do hrud celá individua vyplňujících. Rovněž o poloze zrnéček těch platí, co výše b} lo řečeno: nalézáme totiž zrnéčka tato na libovolném místě v kokků — exceii' tričky, centrálně, periferně na membránu přiléhající, ba dokonce zdá se někdy, že i v membráně samé jsou uložena. Jiná individua obsahují při¬ hrádky v různých kombinacích, jak je na obrázcích tab. I. i z jiných půd *) V 1 a d. Růžička. Experimentální autogamie u bakterií. Rozpr. Č. Ak. 1910. XLV. 15 jsem nakreslil. Mimo tyto formy jest ještě celá řada individuí, jež vůbec žádných přihrádek ani zrnéček nemají, kterýžto úkaz ostatně na všech půdách z jistit i lze. Po 22. hodině růstu na hovězím bouillonu, který lze označiti jako půdu téměř čistě bílko vitou, růst M. ochracea byl čilý. Barvitelnost kokků zvýšená. Zrnéček nalezeno však v kokkách málo, jen tu a tam některé. Individua zrna neobsahující jsou budto rozdělena již hotovými přihrád¬ kami, anebo — a to většinou - — žádného differencování v jich obsahu nevidíme. Při odbarvování některá ze zrnéček zůstanou zbarvena. Po 22. hodině růstu v peptonové vodě, tedy substrátu čistě bílkovi- natém, shledal jsem výsledek celkem shodný s výsledkem na hovězím bouillonu. Stejný resultat získán i z bouillonového agarn. Další vyšetřování kultur z této řady pokusné vykazuje souhrnně následující nálezy. Počet zrnéček v obsahu kokků na všech těchto půdách stoupá, zvětšuje se i velikost zrnéček namnoze, vůbec přibývá hmoty, jež inten¬ sivně jímá barviva a nepouští je po působení 1%-ní kyseliny sírové. Celkem však stoupání to jest pomalé. Druhý, třetí den při velmi čilém růstu shle¬ dáváme se obyčejně ještě s velmi malým počtem zrn v obsahu kokků. I zde dá se stáno viti jakýsi cyklus, jakási periodicita ve tvoření zrn. Stará individua barví se slabě a nemají zrnéček; dáme-li je na čerstvé výživné půdy, přejdou předně do stadia zvýšené barvitelnosti, dále počnou se v nich tvořiti zrnéčka malá, ojediněle, později ve větším množství. Na to setkáváme se se zrnky většími, velkými hroudami, jež dohromady až téměř celá individua vyplňovati mohou. Tím dostoupí tvorba zrn svého maxima, i začne potom zrnéček těch v kulturách ubývati, velké hroudy se zmenšují, drobí, rozplývají, přestávají vzdorovati l%ní kys. sírové, jich počet stále je menší a menší, až konečně zrnéček žádných nelze více dokázati, kokky nacházejí se pak v stadiu, kdy silně se přebarvují úplně diffusně a úplně diffusně se také 1%-ní kys. sírovou odbarvují. Na konec pak, ponecháme-li toto stadium na staré půdě výživné, přecházejí ve stadium slabé barvitelnosti, které konečně úplně pozbývají. Přeočku- jeme-li však stadium ono na čerstvé živné pud}^, pak cyklus líčený, není-li kokk již příliš vyčerpán, opakuje se zase znova.*) Ve stadiu snížené barvi¬ telnosti trvá M. ochraceus do té doby, dokud není přeočkován na čerstvou půdu. Jednotlivá stadia cyklu výše popsaného lze prodloužiti tím, že cho¬ váme kultury při obyčejné temperatuře pokoje, při které celý růst jest pomalý. Z té příčiny se pak také setkáme v kokkách častěji s nedohotove- nými přihrádkami. *) Na různých půdách jeví se v tomto ohledu rozličné odchylky, jimiž tuto však nelze se mi zabývati. XLV. 16 Při teplotě 31° C lze prodlo užiti stadium maxima vývinu zrnéček, když kulturu zrna obsahující denně na novou, čerstvou půdu přeočkujeme. Vzhledem ku zjištění povahy oněch zrnéček jakožto produktů pře¬ měny látkové jsou důležité tyto výsledky mých pokusů. Konstantně vždy nejdříve objevila se zrnéčka ve zvýšené míře na čistém agaru bez bouillonu, tedy na půdě čistě uhlohy drátové ; také nej¬ dříve a nej rychleji dosáhla zde zrnéčka svého maxima (třetí, čtvrtý den), konečně zde také maximum toto nej rychleji uplynulo. Na půdách cukernato-bílkovitých dosahuje tvorba zrnéček svého ma¬ xima asi za týden,*) rozhodně vždy v každém případě později nežli na půdě čistě uhlohy drátové. Na maximu zrnéček neudrží se na půdě z agaru bez bouillonu kokk déle 2 — 3 dnů; stejně vyznívaly výsledky mých pokusů s vodními 2%-ními rvztoky různých cukrů. Na půdách smíšených — cukernato-bílkovitých — udrží se kokk na maximu zrnéček 6, 7 dní, ponecháme-li jej na téže půdě. Přeočkujeme-li jej v maximu zrnéček na čerstvou novou půdu, pak lze, jak jsem již sdělil, trvání maxima ovšem značně prodloužiti. Z pokusů uvedených lze uzavírati právem, že uhlohydráty zvláště pod¬ porují rychlý a mohutný vývin zrnek druhého řádu v protoplasmatu M. ochracea, že však schopnost k tvorbě jich záhy zaniká, ježto maximum zrnek brzy mizí. Že na půdách cukernato-bílkovinatých déle se udrží, lze snadno pochopiti tím, že poskytují kokku dosti bílkovinatých živin k hražení jeho potřeb, takže nemá zapotřebí záhy sahati na vlastní svoje reservy — v zrnéčkách druhého řádu uložených; analogicky jest vysvětliti i udržení maxima zrnéček po dlouhou eventuelně dobu stálým přeočkováním na nové živné půdy, třeba i téhož rázu uhlohydrátového. Zajisté smím ze všech dosud citovaných pokusů svých odvozovat i závěr, jak myslím dostatečně opřený, že totiž nelze pochybovali o tom, že uhlohy drátová přeména M. ochracea souvisí kausálné s objevováním se zrnéček druhého řádu a že tudíž tato představují skutečné produkty přemény látkové. * * * Abych rozhodl, jakého druhu produkty přeměny látkové před¬ stavují zrnéčka druhého řádu, nastoupil jsem jedinou, ovšem málo spo¬ lehlivou, mi zbývající cestu vyšetření mikr o chemického. Jakási direktiva pro směr tohoto šetření jest dána závěrem, vyplývajícím z mých bio¬ logických pokusů. Nežli přistoupím ku sdělení svých mikrochemických pokusů, při¬ pomínám zvýšenou obtíž vyšetřování takového, ježto, jak jsem již sdělil, *) Na různých půdách jeví se i v tomto ohledu rozličné odchylky, jimiž tuto však rovněž nelze se mi zabývati. XLV. 17 zrnéčka, o která mi jde, během svého trvání mění cyklicky svou chemickou povahu, jevíce vůči odbarvování 1%-ní kyselinou sírovou v různých dobách svého trvání rozličnou resistenci. Na tuto okolnost nebylo dosud při vyšetřování mikro chemickém útvarů příbuzných upozorněno. M e y e r, který nejvíce takovým vý¬ zkumem se zabýval, hledal právě v sestavení řady neměnících se reakcí vhodné kriterium pro posuzování uzavřenin bakterií. Na takové basi dospěl k určení t. zv. volutinu, který vedle tuku má dle M e y e r a před- stavovati nej rozšířenější produkt přeměny látkové u bakterií. Jednou z hlavních reakcí Meyerových, která volutin má odlišovati od hmoty jaderní, je právě různá resistence vůči odbarvování 1%-ní kys. sírovou; hmota jader bakterií má se odbarviti, hmota volutinu má zůstati zbarvena, když předcházelo barvení methylenovou modří. Reakci tu pokládá Meyer za tak důležitou, že závěr, jde-li v určitém případě o volutinové zrno či o jádro, činí přečasto odvislým jedině od jejího vý¬ sledku. Uvážíme-li, že — jak mé pokusy ukazují — reakce tato obojím způsobem (i pro jádro i pro volutin charakteristickým) dostaviti se může u téhož objektu a to u objektu, který na základě uvedených mých, zajisté přesvědčivých, pokusů lze jedině jako produkt přeměny látkové (reservní látku) pojímati, pak průkaznost methody Meyerovy a závěrů z ní odvozených, pokud se týkají přítomnosti jádra v bakteriích a odlišování jeho od volutinu, objeví se zajisté velmi pochybnou.*) Není zde místa, abych z literatury uváděl jiné doklady, že pojem volutinu jest velmi neurčitý. Hodlaje zjistit i povahu zrnéček druhého řádu měl jsem úmysl srovnávati je se zrny volutinovými. Ježto však tato dle M e y e r a mají po celou dobu svého trvání býti vyznačena určitými konstantními reakcemi, bylo mi záhy zřejmo, že zrnéčka druhého řádu v obsahu M. ochracea nemohou býti volutinovými. Nemohou jimi býti ani z toho důvodu, že volutin dle údajů Meyerových obsahuje mnoho kyseliny nukleinové tedy dle všeho je produktem přeměny nukleoproteidů — tedy bílkovin kdežto zrnéčka druhého řádu v obsahu M. ochracea dle uvedených mých pokusů jsou pravděpodobně produkty přeměny uhlohydrátové. Momenty tyto musejí zajisté býti rozhodující. Že zrna moje dávají některé reakce volutinové, nemůže při pochybné ceně reakcí těch padati na váhu. Výsledky vyšetřování mikrochemického zrnéček druhého řádu v obsahu M. ochracea jeví se dle mých zkušeností následovně. V destillované vodě naočkované kokky pozbyly postupně všech zrn asi po 4-denním pobytu při teplotě 31° C v thermostatu. Stejný úkaz *) V té příčině jest mi také upozorniti na práci Sumbalovu, Volutin, chromatin a nuklein, Rozpr. č. akad. 1914, v níž zjistil, že veškeré reakce volu¬ tinové dává i chemicky vyrobený nuklein a že mezi chemicky vyrobeným nukleinem a volutinem a pravým buněčným chromatinem nelze pomocí Meyerových reakcí zjistiti žádného podstatného rozdílu. 2 XLV. 18 pozorován v destillované vodě při teplotě pokojové kolem 18 — 20° C asi po týdnu. Způsob mizení zrnéček v těchto pokusech (viz pokusy moje shora uvedené o hladovění), podobal se však spíše ztravování jich kokkem samým. Neboť kontrolní preparáty fixované, tedy usmrcené, třebas jemným sušením, vykazovaly v téže dobé, když ve vodé studené byly chovány, vždycky zrnéčka v kokkách v neztenčené míře. Do vody 80° C horké dány preparáty: a) živé, b) na vzduchu sušené, c) v exsikatoru sušené, d) na vzduchu sušené a jednou, dvakrát plamenem protažené, e) fixované alkoholem, /) formolem, g) dle a — /) preparované a barvené methylenovou modří, h) dle a — g) preparované a odbarvované 1%-ním roztokem kys. sírové. Výsledky pokusů těchto vícekráte opakova¬ ných byly tyto: po a), b) některá zrnéčka za 5 — 6 minut se rozpustila, mnohá (většina) však nikoliv; za 4 hod. většina zrnéček byla ještě ne¬ rozpuštěna; po c), d) nemohl jsem zjistiti rozpuštění zrnéček ; po é), f) ne- rozpouštějí se vůbec zrnéčka v destillované vodě 80° C horké; při g) zjistil jsem, že barvení nemělo žádného vlivu na effekt pokusu; po h) nenastalo rozpuštění nikde. Ve vodé vařící se zrnéčka kokků preparo váných dle á), b) jen ve zcela nepatrném množství rozpouštěla, preparo váných dle c) — h) nerozpouštěla se vůbec (působení vařící vody 5 — 10 minut). V alkoholu, aetheru, chloroformu zrnéčka ta se nerozpouštějí. Alkaliemi (preparáty shotovovány k vůli srovnání jako při zkoušení působení vody dle a — h) zředěnými nerozpouští se zrnéčka naše po 24 hod. ; koncentrovanějšími roztoky (10% KOH) rozpouští se z části, ježto substrát zrnéček totiž vždy je dobře vidě ti. V sodě koncentrované se zrnéčka M. ochracea nerozpouštějí. Kyselina sírová 1%-ní (preparace jako u vody uvedeno dle a — h) ani kyselina solná 1%-ní nerozpouští zrnéček těchto po 24 hod. působení. V kyselině sírové 5%-ní po 24 hod. se nerozpouští. V 5%-ní kyselině solné po 24 hod. některá zrnéčka se však rozpustila. Po působení 25%-ní kyseliny dusičné se zrnéčka, jak se zdá částečně pozměňují. Postup pokusu je totiž následující: po přidání 25% dusičné od¬ barví se zrnéčka všechna ihned a mizí oku ; vypláchne-li se preparát vodou a znovu přidá se barvivo, opět pěkně se zbarví ; při následném však od- barvování 1%-ní sírovou nevystupují již tak temně jako normálně, nýbrž jsou bledší. Kokky s hojnými zrny podrobeny byly trávení peptickému i trypti- ckému. Umělou žaludeční šťávou zrnéčka naše se nerozpouštějí, trypsinem ani po předchozím trávení peptickém se rovněž nerozpustí. Působení sliny dle mého pozorování vzdorovala 8 hodin ; po 8. hodině nebylo na zrnech pozorovati ani těch nej menších změn. Reakce barevné zkoušeny s resultáty následujícími. XLV. 19 Zrnéčka barví se methylenovou modří i velmi zředěnou. Po následném působení 1%-ní kyseliny sírové cdbarvují se zrnéčka v I. době svého tvoření, později však nabudou vzdorovitosti vůči kyselině, jíž v době svého zániku opět pozbývají. Vždy odbarvují se zrnéčka, jež souvisí s při¬ hrádkou. Intensita zbarvení není stejná, je zde značná variabilita. U zrnéček nesouvisících s přihrádkou děje se odbarvování v době velmi různé. V do¬ bách vzniku odbarví se ihned, později však pozvolněji, takže jest zde j akási řada plynulá ku stadiu, kdy se vůbec neodbarví. Opačná řada dá se zjistiti v době jich zániku. Methylenovou modří -j- ] odjodkali -j- nairiumkarbonát — barví se zrnéčka velmi temně hnědě se značnou ovšem variabilitou a odbarvování jest velmi pozvolné. Karbolfuchsinem barví se temně červeně. Formolfuchsinem barví se intensivně červeně. Též l°/0-ním vodním roztokem cosinu se zbarví. Haematoxylinem též lze je zbarviti. Při barvení dle G r a m a zbarví se gentianovou violetí, lihem však se odbarví. Zkoušel jsem též různé m i krc chemické a barvivé reakce na glykogen a tuky. Na glykogen zkoušel jsem: 1. reakci jodovou, jež dopadla negativně, 2. působení sliny vzdorovala zrnéčka, dle Best a karminem se sice červeně zbarvila, ale to daleko nebyl onen intensivní a pronikavý ton červeně při zbarvení glykogenu dle methody této. Pokud tuku se týče, tu nutno poznamenati, že zrnéčka v obsahu M. ochracea 1. nelomí paprsky při světle pronikajícím, 2. nemizejí po přidání kys. octové, 3. že jsou resistentní vůči zředěným alkaliím, 4. nebarví se kys. osmičelou, 5. ne- rozpouštějí se v chloroformu a aetheru a 6. že Súdánem III. se zbarviti nedají. Výsledek reakcí těchto vylučuje tedy úplně glykogenovou i tukovou povahu těchto zrnéček. K vůli přehlednosti seřaduji výsledky mikrochemického vyšetření v následující tabulce, kde uvedera jscu i příslušná data pro nuklein, jádra bakterií a volutin dle A. M e y e r a. zrnéčka v M. ochraceu volutin dle A. M ey era nuklein jádra Voda studená po 24 hod. neroz- pouští se; zrna mizí po 4 — 6 dnech rozpouští se za 24 hod. rozpouští neb neroz pouští dle druhu nu- kleinu o* XLV. 20 zrnéčka v M. ochraceu volutin dle A. M e y e r a 1 nuklein jádra Voda teplá 80° C za 5 min. některá se rozpouští, většina ni¬ koliv rozpouští se za 5 min. rozpouští neb neroz¬ pouští dle druhu nu- kleinu někdy se rozp. vroucí rozpouští se jen některá rozpouští se dříve než za 5 min. (někdy se rozp.) někdy se rozp. A kohol nerozpouští nerozpouští nerozpouští nerozpouští Chloroform nerozpouští nerozpouští nerozpouští nerozpouští Aether nerozpouští nerozpouští nerozpouští nerozpouští Louh drasel. 1%-ní nerozpouští ? rozpouští někdy se rozp. 10%-ní rozpouští z části rozpouští rozpouští rozpouští Hydrát barnatý nerozpouští ? nerozpouští ? Kysel, sírová i ! 1%-ní nerozpouští za 24hod . rozpouští za 24 hod. nerozpouští nerozpouští 5%-ní Kysel, solná nerozpouští ža 24 hod. rozpouští za 5 — 10 min. nerozpouští nerozpouští 1%-ní nerozpouští za 24 hod. rozpouští za 24 hod. nerozpouští nerozpouští 5%-ní 1 Trávení nerozpouští za 24 hod. (většinou) rozpouští za 24 hod. (z části) rozpouští za 5 — 10 min. nerozpouští nerozpouští peptické nerozpouští nerozpouští nerozpouští nerozpouští tryptické nerozpouští nerozpouští rozpouští rozpouští peptické + tryptické nerozpouští ? rozpouští rozpouští slinou nerozpouští ? ? XLV. 21 zrnéčka v M. o hraceu volutin dle A. Meyera nuklein 1 1 jádra barvení methy ¬ lenovou modří a odbarvování 1%-ní sírovou barví se různě inten¬ sivně a sírovou se odbarvují v jistých stadiích méně a mé¬ ně, až dosáhnou vzdo- rovitosti vůči kyse¬ lině, které v průběhu dalšího trvání opět pozbývají barví se in¬ tensivně a sí¬ rovou se neod- barví jako volutin jako volutin barvení: methy¬ lenová modř + j odkalí a od¬ barvování natriumkarbo- nátem barví se temně v růz¬ ných nuancích a od¬ barvování je pozvol¬ né barví se černě a při odbarvování blednou až se rozpustí 1 karbolfuchsi- nem zbarví se temně červeně a 1%-ní kyselinou sírovou se neodbarví Delafieldo- vým haema- toxylinem zbarví se pomalu eosinem barví se barvení dle Grama gentianovou violetí se zbarví, lihem pak se 1 odbarví K výsledku šetření mikrcche iráckého jest mi podotknouti pouze, že výsledky jeho nejsou takového rázu, aby se z nich dalo souditi i jen sblížené na lučebnou povahu zrnéček mnou studovaných. Důležito je, že reakce na tuky a glykogen měly negativní výsledek. O stotožnění s volutinem nelze, jak jsem již uvedl, rovněž mluviti. Nezbývá tedy než spokojiti se prozatím tím jediným poznatkem, že jde o útvary související kausálně s přeměnou látkovou. Snad by se za účelem snad¬ nějšího dorozumnění a k vůli stručnějšímu vyjadřování doporučovalo hmotu jich označiti j ako ochracein (dle analogie anabaeninu, volutinu a pod.) * * * Pohlédne me-li do literatury našeho thematu, shledáme, že zrnéčka v bakteriích kokkovitých (tedy kokkách a sarcinách) byla pozorována více autory. XLV. 22 Mimo uvedenou již práci Růžičkov u,11) v níž hlavní důraz se klade na zrna přihrádkotvorná, stojí téměř všichni ostatní autoři na stanovisku, že zrna v kokkách obsažená odpovídají buněčným jádrům. Ba nikde nezdála se býti věc tak jasná jako u těchto organismů a proto asi Meyer napsal 1912*): ,,Mit Sicherheit sind die Kerne bisher nur noch fůr die Gattung Sarcina und Micrococcus nachgewiesen worden." Jest nám tedy přihlédnouti k tomu, jaké důkazy toho autoři po¬ dávají. Mimo práce starší, jichž kritiku najdeme u Růžičky a j., je tu předně práce Ellisova1) na sarcinách pomocí vitální tinkce methylenovou modří vykonaná. Autor zjistil, že kokky obsahují bud jedno zrno centrálně anebo 2 zrna polárně uložená a že zrna ta nejsou ani tuk, ani volutin, ani glykogen. Meyer, u něhož práce ta byla konána, praví o ní,** ***)) že Ellis zrna ta ,,da sie aus keinem der uns be- kannten Reservestoffen bestanden und ihren Eigenschaften nach ein Kern sein konnten, * * *) wie ich ihn fůr die Bacillusarten kannte, ais Zellkern bezeichnet hat." Prací tou tedy nebyl podán žádný positivní důkaz pro jaderní po¬ vahu oněch zrnéček. Odvoláváno se pouze možnosti, že by mohla býti jádry, jaká dle svého mínění Meyer zjistil u jiných bakterií. Při- hlédneme-li však k důkazům M e y e r e m podaným, shledáme, že tento autor sám důkazy tyto za absolutní nepokládá; pravíťf) : ,,Wenn nun auch mit alledem kein absoluter Beweis dafůr erbracht ist, daB diese ,, Kerne" normále Zellkerne sind — I je tedy zcela logickým závěr, že Ellis na takových základech rovněž nemohl podati přesného důkazu, že by zrna 1903 jím pozorovaná byla jádry buněčnými. Studuj eme-li obrazy E 1 1 i s e m podané, seznáme dokonce, že nepodávají nic nového oproti obrazům Růžičkovým z r. 1902 rovněž vitální tinkcí methylenovou modří získaným, že však Ellis opomíjí při svém popisu a výkladu vlákno či přihrádku ze zrna vycházející, ač ji zobrazuje, a výklad jádra applikuje na zrno přihrádkotvorné samotné, jakoby toto bylo jediným elementem, jenž výkladu vyžaduje a jakoby nebylo třeba vysvětliti i vlákno, s nímž zrno uvedené souvisí a sou¬ vislost obou! Dalším autorem, jenž thematem nás zajímajícím se obíral, jest M e n c l.Jt) O této práci pronáší Meyer na str. 51/52 1. c. kritiku, v níž uvádí, že zrna, jež pozoroval, jsou identická s těmi, která popsal Ellis, že *) Die Zelle der Bakterien. Str. 74. **) Die Zelle der Bakterien. 1912. Str. 52. ***) Mnou podškrtnuto! t) Die Zelle der Bakterien. 1912. Str. 67. tt) Dber den Kern und seine Teilung bei Sarcinen und Micrococcus ochraceus (butyricus). Arch. f. Protistenkunde. 1910. Sv. XIX. seš. 2. XLV. 23 však je M e n c 1 bez jakéhokoliv odůvodnění, tedy a priori za jádra prohlašuje. E 1 1 i s tvrdí ovšem též, že zrna ta jsou jádry. Tvrzení Meyerovo o identitě zrn pozorovaných Menclem a Ellisem není přesně doloženo. Spíše by se mohlo na opak soudit i, možno-li údaj M e n c 1 ů v (1. c. str. 136), že zrna ta leží v achromatických dvorečkách, pokládati za věrohodný. O tomto dvorčíku E 1 1 i s o v a práce a obrazy ničeho nesdělují. Připomenout i jest ovšem, že obrazy Menclovy z větší části rovněž dvorečku nejeví, že však v jeho práci odpor mezi tímto faktem a jeho zmíněným popisem není vysvětlen způsobem dostatečným. Obrátím se k práci Menclově ihned ještě podrobněji. Dříve jen bych se zmínil ještě o práci Dobellově, *) jenž rovněž také mezi jinými i kokky učinil předmětem publikace, které mnozí jiní nekritičtí autoři neprávem přikládají jakousi váhu pro řešení otázky jaderní. Meyer správně ji posuzuje jakožto příklad ,,einer múhsam durchgefúhrten, mit unkritisch verarbeiteter Literatur reich ausgestatteten, infolge der unkritischen Arbeitsmethode wertlosen und dabei sehr sicher auftretenden Arbeit.“**) Nehledě ku zřejmým, v naší laboratoři více- kráte pozorovaným, avšak ovšem dále nesledovaným artefaktům, jimiž s určitostí jsou nepravidelné spirálovité struktury Dobellem u mnoha bacillů pozorované ** *) a jako jádro vykládané, popisuje Do bell v kok- kách zrna dle G i e m s o v y methody se barvící. Morfologicky neshledává na nich více než Ellis a Mencl, s jehož zrny je pokládám za iden¬ tická, poněvadž též ve dvorečku bezbarvém leží. Kdežto však Ellis aspoň — byť i nesprávně — per selectionem snaží se dospět i k důkazu jich jaderní povahy, Době 11 neuvádí důkazu jiného, nežli že se dle G i e m s y barví červeně, moment, který ostatně iu Mencla (stí . 136) hraje značnou úlohu. I uvádí Meyerf) správně, že práce tato ničeho nedokazuje pro přítomnost či nepřítomnost jádra v bakteriích. Nyní pak obrátil bych se ku kritice Menclovy práce. Z pokusů mých nahoře uvedených vyplynulo poznání, že proto- plasma M. ochracea obsahuje dva různé druhy granulí: 1. zrna přihrádko- tvorná a 2. zrna ochraceinová s přeměnou látek kausálně související. Oboje se barví stejně jako chromatin jader buněčných. Nález zrn chromatinových různého druhu v obsahu kokků jest zají¬ mavý a důležitý. Neboť, jak z citované literatury jest vidno, známa byla *) Contributions to the cytology of the Bacteria. Quaterly Jouni. of Microsc. Science, Vol. LVI., part. 3. (1911). **) Die Zelle der Bakterien. 1912. Str. 59. * * *) Obrazy tyto naprosto nejsou identické se spirálovitým uložením cliro- matinu, jež v bacillech pozorovali nejprve Růžička a pozdčji S c h w e 1 1 e n- grebel a j., jichž význam je předmětem cytologické diskusse. t) Die Zelle der Bakterien. 1912. Str. 61. XLV. 24 v nich dosud jen zrnka, jež dle svědectví Meyerova*) nebyla ani tuk, ani volutin, ani glykogen a jsou souhlasně vykládána jako jádra buněčná. M e n c 1, jenž pracoval s tímtéž objektem, který jest i substrátem mé práce, pozoroval v něm rovněž zrna, která pojímal zcela jednotně jako k jednomu druhu náležející a která dle morfologických kriterií po¬ kládal za jádra. Tím, že se mi podařilo odlišiti v M. ochraceus od sebe dva různé druhy zrnek, z nichž jedna souvisejí s tvorbou přihrádky, druhá však nikoli, jest nyní umožněna správná kritika práce Menclovy i jejího významu pro řešení otázky jader u bakterií. Zvláště musí se řešení otázky té připisovati velký význam u kokků, ježto jednak jde o nej nižší druh bakterií, jinak o organismy vyznačené značnou jednotvárností a poměrnou nekomplikovaností struktur. Když jsem práci Menclovu bedlivě prostudoval a jeho obrazy srovnal s obrazy mnou viděnými, byla mi především jedna okolnost velmi nᬠpadnou. Ačkoli uvádí (1. c. str. 131), že práce jeho je ,, plodem dlouhé, úzkostlivé a nej svědomitější práce" po půl roku konané, tedy je přece jen podivno, že ani nezobrazuje , ani vůbec slovem se nezmiňuje o obr azích, jež velmi často přímo zaplavují zorné pole\ totiž o individuích, která neobsahují žádné jiné struktury než přihrádku a která jsem při¬ rovnal z té příčiny ku kávovým zrnkům a šroubovým hlavicím a dále o individuích, která nemají ani zrn ani přihrad. Stejně podivno jest, že mu ušla ona veliká rozmanitost v počtu a velikosti zrnek v M. ochraceu viditel¬ ných, která i při méně úzkostlivém prohlížení praeparátů je tak nápadnou. M e n c 1 zobrazuje všechna zrna poměrně stejně veliká a v počtu pouze takovém, který vyhovuje jeho výkladu, že jde o jádra. Moje obrazy ukazují, že toto počínání je naprosto nesprávné (Viz obr. 42 — 64 na tab. II.), ne¬ odpovídajíc nijak celé skutečnosti. Konečně M e n c 1 úplné opomíjí mlčením zrn přihrádkotv orných a vývinu přihrádky z nich, tudíž naprosto nevy¬ světluje vznik přihrádky, již však častěji zobrazuje. Připomínám s důrazem, že pracoval jsem také methodaim 14 e n <; 1. e in udanými, ač připouštím, že výsledků jím popsaných jsem nikterak ve všem nedosáhl. Vinou toho může býti jedině okolnost, že Mencl ne¬ uvádí své methodiky měrou dostatečnou, čímž přesnou kontrolu svých údajů znemožňuje. Pokud methody Menclovy bylo lze mi opakovati, nedávaly mi výsledků jiných než methody mnou použité. Proto mohu si výše uvedené nedostatky pozorování Menclových vysvětliti jedině povrchností jeho práce a předjatostí hlediska a jsem přesvědčen, že, kdo si dá práci s kontrolou jeho a mých výsledků, shledá můj úsudek spravedlivým a věcným. Tím, že Mencl neodlišoval správně dva druhy zrn v protoplasmatu M. ochracea, dospěl k nesprávnému výkladu i těch obrazů, jež k publiko¬ vání si vybral. *) Die Zelle der Bakterien. 1912. Str. 74. XLV. 25 Přihlížíme-li však k odlišování tomu, lze snadno pochopiti mnohé z obrazů Menclových*) a vysvětliti mnohé z těch pozorování, která mu zůstala nejasna. První základní chybou Menclových závěrů bylo, že vyšel z předpokladu, že kokky musí míti jádro a že jádrem tím beze vší po¬ chyby jsou zrnka jím pozorovaná. Toto bylo již M e y e r e m vytknuto. Při takovém stavu věcí není divno, že naskytují se pak Menclovi u výkladů četných nalezených obrazů obtíže, které různým, často násilným, způsobem obchází. Jde tu hlavně o tyto momenty: že ,, jádro" (zrno) leží mnohdy excentricky (tedy proti pravidlu Hertwigovu o polo¬ žení jádra v buňce), ano i zcela při okraji kokku; že dělení děje se jednou uprostřed kokku při ,, jádrech" sblížených, podruhé při maximálně vzdále¬ ných, t. j. že jednou nachází dvě zrna blízko pohromadě, podruhé zcela na okraji kokku; že , Jádro" rozdělené (dvě zrna) leží excentricky i při okraji kokku; že dělení neděje se synchionicky, nýbrž že lze v jedné po¬ lovině kokku přihrádkou rozděleného najiti jedno, v druhé však dvě zrna atd. Tyto všechny obrazy neposkytují však naprosto žádných obtíží, přihlížíme-li k faktu, že M. ochraceus obsahuje zrnka dvojího druhu. Lze je vysvětliti tím, že jako jádra byla vykládána zrnka jednak související s tvorbou přihrádky , jinak s přeměnou látkovou a tak kon fundovány poměry ani mezi sebou ani s dělením nijak nesouvisející. Zrna ochraceinová, související kausálně s přeměnou látkovou, mohou totiž dle mých zkušeností zcela libovolně v kokku být i uložena. Excen¬ trické uložení jest však u zrn přihrádkotvorných pravidlem. M e n c 1 uvádí dále o ,, jádru", že leží u bledých kokků v achroma- tickém dvorečku. Dvoreček ten pozoroval jsem během dvouletého téměř každodenního zaměstnání se svým objektem tak velice zřídka, že musím vyšlo viti podivení, kterak možno jev tak řídký generalisovati způsobem takovým, jak M e n c 1 učinil. Pravidelným úkazem jest, že zrnéčka nejsou žádným dvorečkem obklopena. Je li kokk bledý či zbarvený, nesouvisí nijak příčinně s touto okolností. Kruiso va'J) mikro fotografie mikro- kokku z nahnilé řepy (Kruisova tab. II.), ač zrnéčka zobrazuje, ne¬ jeví rovněž žádných dvorečků kol nich. Že by tyto byly vystoupily, kdyby tu byly, je zřejmo z fotografií jiných bakterií téhož autora (na př. na tab. I.). Není však vyloučeno, že vlivem glycerinu, jehož M e n c 1 užíval ku odbarvování i ve stavu koncentrovaném (1. c. str. 134), povstalo svra¬ štění protoplasmatu kolem zrnek, jímž pak vznikl obraz dvorečku jakožto artefakt. Tento svrašťovací účinek glycerinu jest již dávno znám a měl býti uvážen autorem zejména při objektu tak jemném a tolik opatrnosti vyžadujícím. -*) Připomínám ještě také, že obrazy Menclovy jsou velmi schematické , jak se ze srovnání s mými obrazy a s fotografiemi Kruisovými (tab. II.) lze přesvědčiti. XLV. 26 Co se týče dělení zrn, nemíním nijak popírati, že dělení takové lze pozorovat i. Ovšem ale nesouvisí dle mých zkušeností nikterak s dělením kokku, nýbrž jednoduše s množením zrn ochraceinových samotných. Lze je pozorovati také v době pokročilého hladovění, kdy, jak jsem výše sdělil, velké hroudy ochraceinu v kokku nahromaděné se rozdvojují. Tento děj nemá však nic společného s dělením živé hmoty za účelem rozmnožování. Nacházíme někdy ohromné koule ochraceinové v kokku přihrádkou roz¬ děleném v polohách odpovídajících uložení ,, jader" Menclových (obr. 48. na tab. I.), ač o jejich povaze nemůže býti žádné pochybnosti. Rozumí se, že i malá zrna stejně se chovají. Obrazy Menclem pozorované a popisované jím dělení ,, jaderní" lze tedy vysvětliti i docela jinak a mnohem přiměřeněji obrazům skutečně pozorovaným. Okolnost, že děje, které mají představovati dělení M. ochracea, M e n c 1 nikdy přímo nepozoroval, nýbrž že jeho výklad jistých obrazu je pouhou zcela libovolnou kombinací a to obrazů, jak právě dokᬠzáno, naprosto nesouvisejících, je druhou základní chybou jeho závěrů. To platí, pokud jde o děj dělení, též o práci Ellisově a Dobellově. Zcela jinak stojí tu přímé pozorování Růžičkovo o dělení kokka pomocí přihrádky vzrostlé z přihrádkotvorného zrna. Tím, že se mi podařilo odlišiti v obsahu M. ochracea zrnka ochra- ceinová související s přeměnou látkovou od zrnek přihrádkotvorných, bylo mi umožněno i bez přímého pozorování dělení stadia Růžičkou po¬ psaná všemi svrchu uvedenými methodami isolovati a tak jeho pozoro¬ vání plně potvrditi. Pozorováním tím lze vysvětliti v souvislosti s mými zkušenostmi o morfologii zrnek ochraceinových všechny obrazy, s nimiž se u M. ochracea setkáváme i ony nahoře uvedené, s nimiž si M e n c 1 nevěděl žádné rady a dále i ony, o nichž se M e n c 1 vůbec nezmiňuje, ač jsou tak velice časté, že se s nimi nezbytně musil sejiti, totiž 1. kokky bez zrn a přihrádek, 2. ne¬ úplně hotové přihrádky související s přihrádkotvornými zrny a 3. kokky pouze přihrádky obsahující, obrazy tedy, které představují právě jednot¬ livá stadia pochodu dělení dle popisu Růžičkova zr. 1902. Tyto troje struktury a obrazy, jež poskytují zrna ochraceinová, jakož kombinace obou, vyčerpávají normální strukturní obrazy skýtané M. ochraceem na půdách mnou pozorovaných. Také struktury vznikající ze zrn ochraceinových pozoroval již Růžička, ale dále se jimi neza¬ býval, klada váhu jen na okolnosti podstatné pro otázku jádra. Strukturám těmto lze, jak moje práce učí, porozuměti teprve, když použijeme účelně sestrojeného pokusu biologického. Z uvedeného je vidno, že Menclova práce o M. ochraceu nejen neznamená žádné rozřešení jaderní otázky u kokků, nýbrž že vůbec ani není způsobilá, aby při projednávání otázky této byla vzata v potaz. Když práci tuto měl jsem již téměř hotovu, vyšlo Kruisovo4) pojednání ,,0 mikrofotografickém zobrazování struktur živých mikrobů, XLV. 27 zvláště jader bakterií, světlem ultraviolovým". K r u i s, který sám je pevně přesvědčen o existenci jader v bakteriích, přináší svoji práci hlavně pro ty ,, ještě nevěřící' ť, jak ve svém článku v ,, Lékařských Rozhledech" uvádí.5) Studoval jsem ty obrazy, zejména tabulku II., která zobrazuje většího mikrokokka z nahnilé cukrovky, jenž byl fotografován živý za bujného růstu v bouillonu při 30° C. K r u i s udává, že skoro veškeré buňky jsou ve stadiu dělení a vykazují figury dělících se jader. Tabulka tato má nám zobrazovati objektivný nález a proto musí býti také tak ceněna. Na tabuli Kruisově po vymýcení obrázků, jichž posuzování vadí jevy ohybové, vidím následující formy: předně individua, jež obsahují prostě jen přihrádky, a to přihrádky cele vytvořené i přihrádky, jež se teprve tvoří. Mikrofotograficky za živa zastiženo zrovna stadium tvorby přihrádek, čímž se tedy znova potvrzuje původní nález Růžičkův, pozorováním in vivo zjištěný r. 1902.*) Dále jsou tu formy, jež obsahují zrna centrálně, excentricky a periferně uložená, mimo to vedle zrn někde je přihrádka; i ,, čepičku" jednu na kokka nasedající mezi zobrazenými individui vidím a mimo to kokky všelikých struktur postrádající. Jsou tu zkrátka řečeno tytéž formy, jež také i já popisuji u M. ochracea; marně pátrám však po figurách karyokinetických, jež by opodstatňovaly výklad některých zrn jako jader. Ku charakteristice zrn v M. ochraceu (také když byla barvena za živa) náleží také vlastnost, jakž jsem již řekl, že nejsou mnohdy ostře ohraničena oproti ostatní hmotě kokka, nýbrž že rozplizlými hranicemi zdají se přecházeti do okolního plasmatu, což i na obrázcích světlem ultra- violovým získaných vidíme dotvrzeno souhlasně (nejde-li zde jen o vadu reprodukce). Též variabilní velikost zrnéček jasně vysvítá v souhlase s mými nálezy. Z toho vidíme, že obrázky kokku získané mikrofotografickou cestou světlem ultraviolovým jsou dokonalým dokladem k tomu, co 'jsme viděli již při barvení in vivo. Dokazují nám také, že prostým barvením methyle¬ novou modří za živa docílíme obrázků stejných, ba přehlednějších a inter¬ pretaci přístupnějších, poněvadž odpadají optické jevy ohybové, jež nutno předem vždy při každém obrázku fotografickém eliminovati, protože při mikrofotografickém zobrazování světlem ultraviolovým zatím se jim dle K r u i s e vyhnouti nelze. *) Mimochodem uvádíme, že fotografie Kruisovy přinášejí v tab. 1. i ony útvary nitrobacillární, jež v téže formě zobrazil Růžička již r. 1904. Ve výkladu -se ovšem s Kruisem tehda neshodoval. Poněvadž M e y e r (1. c., str. 73) uvádí, že dělení jader v bacillech nebylo lze dosud pozorovati, jeho jádra však morfologicky se rovnají Růžičkovým nitrobacillárním tělesům, tedy budiž zde připomenuto, že dělení těchto útvarů Růžička již 1904 popsal a vy¬ obrazil. XLV. 28 Zařízení pro fotografii dle způsobu Kóhlerova je ostatně tak nákladné, že pořízení jeho zůstane ještě dlouho nesplněnou touhou mno¬ hého ústavu. Mimo to je otázkou, byl-li by náklad na zařízení to potřebný v poměru k výkonnosti této methody. Každý nepředpojatý uzná, že struktury získané Kruisem mikro- fotograficky světlem ultraviolovým z mikrokokků živých jsou v postatě veskrze totožné s obrazy získanými mnou barvením in vivo. Fotografie touto cestou podá tedy ony struktury všechny — než roz¬ hodnutí, která z těchto struktur by odpovídala jádrům a která zrnům ochra- ceinovým, opět by musilo bytí ponecháno bližšímu výzkumu morfologicko- pokusnému. Ačkoliv tedy methoda uvedená, zejména v oné technické dokonalosti, jakou ji ovládá K r u i s, může jistě znamenati pokrok vý¬ zkumné methodiky, přece jen význam její, zejména pokud jde o rozřešení otázky jádra v bakteriích, naprosto nesmí býti přeceňován. Jest methodou kontrolní, která by, jsouc objektivní, měla vstoupiti na místo kresby, ale schopnosti, rozhodnouti otázku jaderní, nemá. V té příčině možno jí způ¬ sobem zcela věcným a nestranným upříti veškeré přesvědčivosti, jak zejména je zřejmo při posuzování obrazů kokky poskýtaných. Platí to> ale i pro jiné organismy, u nichž otázka jader dosud rozřešena není, na př. pro Cyanophyceae, u nichž methoda fotografie v světle ultra violovém (K r u i s, tab. IV.) zobrazuje všechny ony útvary, které K o h 1 17) popsal jako karyokinetická stadia, o nichž však A. Fischer1*) podrobným roz¬ borem ukázal, že jde o produkty přeměny látkové. * * * Tážeme-li se nyní, jak se to má s jádrem M. ochracea, tu především zdá se mi potřebným stanoviti nějaké kriterium, dle něhož by bylo lze na útvar takový souditi. Celá otázka jader točí se právě kol tohoto pro¬ blému Pravím výslovně: otázka jader, nikoli jaderních aequivalentů anebo chromá tinu, kam by mnozí z těch, kdo jsou přívrženci názoru o exi¬ stenci jádra v bakteriích, celou otázku rádi přesunuli, nedbajíce, že tímto počínáním ignorují základ vědy: logické usuzování na základě přesné definovaných pojmů. Ani pojem chromatinu ani pojem aequivalentu jader¬ ního neodpovídá již pojmu jádra, jak ostatně již Růžička upozornil. Nej důležitějším kriteriem jádra zdá se mi býti jeho funkce při dě¬ lení, kterou aspoň v jedné fási svého trvání každé jádro vykonává; funkce ta spočívá v seberozdělení vedoucím k rozdělení buňky. Přihlížíme-li k tomuto kriteriu, pak shledáváme, že útvaru, který by funkci analogickou vykonával, u M. ochracea není. Rozdělení kokku ovšem způsobuje zrno přihrádkotvorné. I jest otázkou, možno-li snad zrno to pokládati za útvar odpovídající jádru buněčnému. O tom může se zajisté mínění rozcházeti. Jisto však je, že v žádném jádru a při žádném známém druhu dělení nevytváří se XLV. 29 •dělící přihrádka z chromatinového zrna způsobem takovým, jak lze kon- statovati u M. ochracea a j. bakterií kokkovitých. Při dělení jich není žádného seberozdělení, které je význačnou funkcí jádra. Bylo by tedy použití pojmu jádra na zrno přihrádkotvorné počínáním úplně neobvyklým, které by musilo pevně stanovený pojem jádra zvrátiti. Mi gul a9) vy¬ slovil se o dělení tomto u příležitosti pojednání svého o Růžičkově práci následovně: ,,Dies ist eine Beobachtung, die freilich mit der Kern- natur des Kornchens nicht in Einklang zu bringen ist/ ť *) A poněvadž dle Quilliermonda a dle mých zkušeností popis Růžičkův se skutečností se shoduje, myslím, že při střízlivém posuzování věci nezbývá než s výrokem Migulovým souhlasiti a tudíž uzavírati, že, pokud lze se opříti o dosavadní zkušenosti, v M. ochraceu není útvaru, který by odpo¬ vídal pojmu buněčného jádra. Mohlo by se snad namítnouti, že zrnko přihrádkotvorné sice ovšem vykonává funkci rozdělení plasmatu kokkového, že však vedle něho ještě mezi zrny přeměny látkové může se snad nacházeti zrno odpovídající jádru buněčnému. Námitku takovéhoto rázu učinil Němé c.10) * *) vůči vý¬ kladům Růžičkovým. Toto zrno bylo by ovšem zapotřebí teprve dokázati. Zrna Ellisova, Menclova, Dobellova a Krui- sova jím rozhodně nejsou, jak plyne z mých předchozích údajů. Ne¬ míním však popírati, že by nebylo absolutně možné zrno podobné najiti snad nějakými novými methodami a cestami. Upozorňuji však, že potom nastává také ještě další úloha: totiž vysvětliti okolnosti již dříve v prů¬ běhu práce zmíněné, a to 1. že objevují se individua jakéhokoli zrna (tudíž i jádra, kdyby bylo jinak zjištěno) postrádající. Uvedl jsem, že pokusy mými bylo zjištěno, že tato individua jsou živá. 2. Že objevují se v době čilého vzrůstu často měrou převládající individua opatřená pouze přihrádkou, která tedy vzdor tomu, že se čile dělí, nejeví žádného jádra. Sdělil jsem rovněž již, že mému výkladu jsou i tyto obrazy již dnes zcela bez obtíží přístupny. *) 1. c., strana 67. **) 1. c., str. 194. XLV. LITERATURA. 1. E 1 1 i s, Beitráge zur Kenntnis der Coccaceen und Spirillaceen. I. Untersuchung uber Sarcina, Streptococcus und Spirillen. Zentralblatt f. Bakteriologie, I. Abt., Originále, Bd. XXXIII. (1902). 2. Dobell, C. Clifford, Contributions to the cytology of the Bacteria. Quaterly Journ. of Microsc. Science, Vol. LVI, part 3. (1911). 3. Quilliermond, Contribution á ťétude cytologique des Bacilles endosporées. Arch. f. Protistenkunde. Bd. XII. H. 1. 4. Kruis K., O mikrofotografickém zobrazování struktur živých mikrobů, zvláště jader bakterií, světlem ultraviolovým. Rozpravy čes. akademie XXII. 23. (1913). 5. Kruis K., O mikrofotografii jakožto prostředku výzkumném. Lékařské Rozhledy XX. (II.), seš. 3. 6. MenclEm., Uber den Kern und seine Teilung bei Sarcinen und Micrococcus ochraceus (butyricus). Arch. f. Protistenkunde. Bd. XIX. (1910). 7. M e n c 1 Em., Nachtráge zu den Kernstrukturen und Kernáquivalenten bei Bakterien. Arch. f. Protistenkunde. Bd. XXI. (1911). 8. Meyer A., Die Zelle der Bakterien. 1912. Jena. Fischer. 9. Migula, v Lafarově Handbuch der technischen Mykologie I. 1904. 10. Němec, Anatomie a fysiologie rostlin I. Praha. 1907. 11. a) Růžička Vlád., O biologickém významu barvitelných zrnek v obsahu bakterií. Rozpravy čes. akad. XI. 36. (1902). b) Růžička Vlád., Uber biologische Bedeutung der fárbbaren Kornchen des Bakterieninhaltes. Arch. f. Hygiene, Bd. XLVI. (1903). 12. Růžička Vlád., Další studie o stavbě bakterií a jejich všeobecně biologické povaze. Rozpravy čes. akad. XIII. 31. (1904). 13. Růžička Vlád., Experimentální autogamie u bakterií. Rozpravy čes. akad. 1910. 14. Růžička Vlád., Vztahy chromatinu a plastinu k intensitě pochodů pře¬ měny látkové. Rozpravy čes. akad. XIX. 15. 1910. 15. Sumbal J., Volutin, chromatin a nuklein. Rozpravy čes. akademie. 1913. 16. Fischer A., Die Zelle der Cyanophyceen. Botanische Zeitung 1905. Str. 51 a násled. 17. Kohl, I. Uber die Organisation und Physiologie der Cyanophyceenzelle und die mitotische Teilung ihres Kernes. Jena 1903. XLV. VÝKLAD VYOBRAZENI. Zvětšení mikroskopem Reichert. immers. — , ok. 4; obrazy mikroskopové zvětšeny kresbou 4-5 krát lineárně. Tab. I. Obr. 1. Bezstrukturný kokk z velmi staré kultury agarové. Barví se velmi slabě. Barveno methylenovou modří vitálně. Obr. 2 — 15. znázorňují kokky přihrádkou rozdělené, obr. 16. analogický kokk silněji se barvící, z téže kultury, když byla přenesena na novou půdu, z doby intensivního růstu 2. den po přeočkování staré kultury z glycer. agaru na čerstvou půdu. Zároveň naznačena různě intensivní barvitelnost kokků. Barveno methyle¬ novou modří vitálně. Na obr. 17 — 19. vidíme velmi řídko zastižitelné dělení kokka ve 3 individua. Pozorováno na velmi starém kokku. Barveno methylenovou modří in vivo. Obr. 20 — 39, 58 znázorňují morfologické chování se zrnéček přihrádko tvor- ných (bližší popis viz v textu) ze starších kultur z různých půd. Barveno methy¬ lenovou modří in vivo. (K vůli srovnání viz též tabulku v Růžičkově pojednání: O biologickém významu barvitelných zrnek v obsahu bakterií 1. c. 11.) Obr. 40 — 47. Vedle hotových přihrádek při dobré výživě na čerstvých půdách viděti zrnka intensivně barvitelná, z nichž některá (jako na obr. 47. zrnko opatřené vláknem) se odbarví 1%-ní sírovou, jiná (všecka ostatní zobrazená) zůstanou zbar¬ vena. Tato jsou zrny ochraceinovými. (3. — 4. den kultivace). Vitální barvení methy¬ lenovou modří a následné odbarvování 1%-ní sírovou. Obr. 48 — 60. Hmoty ochraceinové ve tvaru zrnéček se hromadící přibývá v době růstu a dobré výživy. Zobrazené figury vzaty z glukosového agaru po 5 až 8denním růstu při 31° C, Barveno methylenovou modří in vivo, odbarvováno 1%-ní sírovou. Obr. 61 — 63. vzat z kultury na glycer. agaru 4 týdny staré, pěstované prvých 14 dnů při 31° C, dále pak chován při temperatuře pokojové. Na obr. 61. všechna zrnéčka barví se intensivně methylenovou modří; 1%-ní sírovou odbarví se obě protilehlá zároveň s velkým po straně ležícím. Obr. 62. odbarví se zrno dolní ihned, po straně ležící za y2 min., v 63. odbarvila se obě ihned. Tab. II. Tato tabule znázorňuje variabilní velikost, polohu a tvorbu zrn ochracei- nových. Barveno methylenovou modří in vivo, odbarvováno 1%-ní sírovou. Obr. 1 — 58 ukazují zrnéčka v době 2 — 10 dní růstu při dobré výživě na glu- kosovém agaru. Obr. 6 — 9, 30 — 60 z doby jich maximální tvorby. Obr. 59 — 60 získán při pokusech o hladovění (viz text str. 00). Obr. 61, 62, 64, 65, 66 znázorňují jednotlivá studia drobení se hrud ochracei- nových, obr. 55 — 57 konečná stadia zrnek těch. Tab. III. Řada a značí kokky zbarvené methylenovou modří in vivo, *řada ax tytéž kokky po působení 1%-ní sírové. Obr. 1 — 4 pochází z glukosového agaru po 3 denním růstu při 31° C kultury s málo zrny, obr. 5 — 10 po 5 denním růstu, 11 — 16 po růstu 8 denním. Obr. 10fllf a 14 ax imponují jako dělení ,, čepičky" přihrádkou vyrůstající ze zrna periferně uloženého. XLV. Tab. I. O 0 ooo® 210 2,1 22, 2,3 OO o © 0 © © 0 z*t 25" czb $,y 23 29 «Sc 2,1 0 00000(0® 52L 53 3Ď 56 i>7 53 59 CE> €D © © © © £5 U3 3° 'rl ^e> ® © © \ « *, © © © <30 v 50 51 5íl 55 3^ 55 / » -i* 5 03 C 39 © 0 00 56 5 f £6 5<) 60 61 (dX Rozpravy České Akademie. Třída II ročn. XXII., čis. 45. Tab. II. O © 0 ® ) ^ 1 2, S 5 7 8 Q O O O O © O O 10 11 lít v> 17 15 16 O © © © © © © © 17 18 19 2.0 21 22 23 27 © © © 00 © © 0 0 ZJ 16 27 26 29 30 31 32 33 Q O © © © G © @ 31 55 36 37 38 39 70 71 ® © 'íi> ! © © ® © © © 72 73 77 H5 76 -77 76 $0 © ) (3 ) <$ ) (2 1 (£7 ) © @ 51 5' 7, 53 £7 55 5 'í 59 eo 61 62 03 67 65 í>0 Rozpravy Česk; Akademie. Třída II., ročn. XXII., čís. 45 Tab. III. 0 0 © s © © 0 a &CI 3a ■íř“ 5 a, 6 a 7 a, © 0 CD 0 8 0 © 1a, ■2>ai ai Sai Č)ai 7a, 0 0 0 8 8 0}4. Svazek kuželoseček o basi Bv . . ., R4 je pak projektivní se svazkem paprsků o středu A(1), při čemž elementy sobě odpovídající se protínají na křivce Kx3. Tuto XLVI. 3 projektivnost lze sestroj iti, ježto známe dostatečný počet bodů na K^\ kuželosečka svazku, jež odpovídá spojnici obou bodů A8, A9, výše nale¬ zené, je hledaná kuželosečka. 3. Zcela snadno lze sestroj iti křivku šestého stupně A36 se sedmi dvojnásobnými body, jež označíme Av . . ., A7, jestliže je hyperelliptická. Na takové křivce vytínají adjungované křivky třetího stupně lineární systém g21 dvojbodových skupin; každá tato křivka obsahující jeden bod některé této skupiny obsahuje nutně i druhý. Z toho ovšem ihned plyne, že tyto dvojice bodové jsou utvořeny body sdruženými ve známé Geise- rově2) příbuznosti o hlavních bodech A i. Dále odtud plyne, že hyper¬ elliptická K* je vytvořena dvěma projektivními svazky kubických křivek, jež mají všech sedm dvojnásobných bodů společných. (Věta Kupperova v úvodu připomenutá zde neplatí, neboť tato A36 není obecná.) Je pak tato křivka určena svými body dvojnásobnými a dalšími pěti jednoduchými 1, 2, 3, 4, 5, z nichž žádné dva nejsou sdruženy Geiserovou příbuzností. Sdružíme-li totiž projektivně oba svazky kubických křivek, určené jednak body A i, 1, jednak body A i, 2, tak, aby si odpovídaly křivky určené resp. body 3, 4, 5, vznikne křivka A36, jež je hyperelliptická a prochází danými body tak, jak bylo žádáno. Obráceně neprochází danými body žádná druhá hyperelliptická A36, ježto by měla s křivkou právě sestrojenou mimo body dvojnásobné, jež platí za 28 průsečíků, a body 1, 2, 3, 4, 5, společné ještě body, jež s těmito pěti jsou sdruženy Geiserovou příbuz¬ ností, celkem 38 průsečíků, což není možno. 4. Z předchozího vyvodíme dva důsledky: á) Jestliže tři z pěti bodů 1, 2, 3, 4, 5 leží s body A i na křivce ku¬ bické, tvoří tato křivka spolu s kubickou křivkou určenou body A i a zbý¬ vajícími dvěma z pěti daných jedinou hyperelliptickou A36 určenou body Ai, 1, 2, 3, 4, 5. b) Sedmi dvojnásobnými a pěti jednoduchými body je určen svazek křivek šestého stupně. Jediná křivka tohoto svazku je hyperelliptická, vyjma případ, že dva z daných pěti bodů by byly sdruženy v Geiserově příbuznosti, neboť pak všechny křivky svazku by byly hyperelliptické. Lze totiž snadno nahlédnouti, že každá Ar36, obsahující jednu dvojici sdružených bodů, obsahuje jich nekonečně mnoho a je hyperelliptická. 5. Obecná křivka A36 se sedmi dvojnásobnými body Av . . ., A7 je určena těmito body a dalšími šesti jednoduchými 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jestliže předpokládáme, že tato křivka není hyperelliptická, vykazuje daná sku¬ pina třinácti bodů určité vlastnosti, jimiž je vyznačena její „obecnost". Nežli je uvedeme, nutno vytknout i, že požadavkem, aby křivka nebyla hyperelliptická, je zároveň zaručeno, že se nerozpadá ve dvě kubické křivky se společnými body Ai) neboť taková rozpadající se křivka je rovněž hyperelliptická. 2) V. R. Sturm: „Die Lehre von den geom. Vervvandschaften" IV., str. 96. XLVI. 4 a) Body A i a dvěma z daných šesti je určena jediná kubická křivka. Neboť kdyby tomu tak nebylo, byly by tyto dva body sdruženy Geise- rovou příbuzností, o níž je řeč v odd. 3., a křivka by byla hyperelliptická. b) Na žádné kubické křivce vedené body A i nemohou ležeti čtyři ze šesti bodů 1, . . ., 6. Neboť zbývajícími dvěma a body A i je určena kubická křivka a K36 by se rozpadla na tyto dvě kubiky. c) Vezměme ze šesti bodů 1, . . ., 6 libovolné čtyři, na př. 1, 2, 3, 4. Body A i, 1, 2 je určena jediná křivka kubická K1} 23 a body A i, 3, 4 jediná křivka kubická K3, 43 (dle a) . Obě tyto křivky ve svém souhrnu nemohou obsahovati oba body 5, 6, neboť křivka K36 by se. rozpadla. Není však vyloučeno, že by jedna z obou obsahovala jeden z obou těchto bodů. Dejme tomu, že na Kv 23 leží na př. bod 5; i označíme tuto křivku symbolem Kt, 2, s3- Určeme podobně křivky Kv 33 ; K2, 43. Kdyby na jedné z nich ležel bod 5, na př. na Kv 33, pak by křivky K1} 2, 53, Kv 3, 53 měly společné body Ai} 1, 5 a byly by totožné dle věty a) ; i existovala by křivka kubická obsahující body A i, 1, 2, 3, 5, což dle věty b) je ne- přípustno. Kdyby však na Kv 33 ležel bod 6, pak určeme křivky Kv 43; K2, 33. Usoudíme způsobem, jehož jsme právě užili, že tyto dvě křivky neobsahují žádného z obou bodů 5, 6. Nabyli jsme výsledku: Kterékoli čtyři body z daných šesti 1, . . ., 6 je vždy možno rozvrhnouti v takové dvě dvojice, že křivky kubické, určené body A i a vždy jednou dvojicí, neobsahují žádného ze zbývajících dvou bodů. d) Zvolíme-li z bodů A i libovolných šest a libovolné dva ze šesti bodů 1, . . ., 6, pak lze vždy nalézti mezi zbývajícími čtyřmi jednoduchými body dva takové, aby spolu se zvolenými osmi body neležely na kubické křivce. Zvolme na př. body A2, . . ., A7; 1, 2. Body 3, 4 s těmito osmi bud neleží na křivce K3, a pak je větě vyhověno, anebo leží. Pak uvažujme body 3, 5; jestliže ty leží se zvolenými osmi na křivce K±3, pak devíti body A2, . . ., A7, 1, 2, 3 procházejí dvě kubické křivky, totiž K3 a K^, a tedy existuje křivka K23, jež obsahuje všechny body Ai a body 1, 2, 3. Ale pak není možno, aby body A2, . . ., A7, 1, 2, 4, 5 ležely na kubické křivce K33. Neboť body A2, . . ., A7, 1, 2, 4 by pak procházely dvě kubické křivky a existovala by křivka K43 obsahující body A i, 1, 2, 4. Avšak dle věty a) musila by tato křivka býti totožná s křivkou K23] i ležely by body A i, 1, 2, 3, 4 na jediné křivce kubické. To však odporuje odstavci b) ; tím je věta dokázána. B) Určení dalších bodů křivky. 6. Budtež 1, 2, 3, 4 takové čtyři body ze šesti daných, že spolu s body Av ..., A 6 vyhovují větě d) předchozího odstavce. Tyto Čtyři body roz¬ vrhněme na dvě dvojice hovící větě c) téhož odstavce. Tyto dvojice lze označiti 1, 2; 3, 4, ježto označení bodů je libovolné. Sestrojíme jednu křivku K36, mající dvojnásobné body A i a jednoduché 1, 2, 3, 4, tímto způsobem: body Alf . . ., XLVÍ, o A 6, 1, 2 je určen svazek kubických křivek 2H7\ na křivce kubické R7 mající bod A7 za dvojnásobný a Av . . ., A6 za jednoduché zvolme bod X a určeme druhý svazek kubických křivek 2J0 body Ait X. Bod A7 v úplné basi je ovšem počítán dvakráte. Přidružme oba svazky projektivně tak, aby křivce R7 odpovídala ta křivka svazku 2!7, jež je určena bodem A7 ; křivkám svazku 21q určeným body 3, 4 křivky svazku 217 určené resp. týmiž body (lze snadno uvážiti, že všechny tyto křivky jsou příslušnými body určeny jednoznačně). Oba svazky takto sdružené vytvoří křivku Ár36, jež bude míti dvojnásobné body Ax, . . ., A6 dle odst. 1. a ) a dvojnásobný bod A dle odst. 1. b), a bude obsahovati body 1, 2, 3, 4. Označíme tuto křivku K5, 6 a dokážeme, že není hyperelliptická. Budiž P libovolný její bod; P' bod s tímto bodem sdružený v Geiserově příbuz¬ nosti o hlavních bodech A i. Křivka svazku 21 0 určená bodem P obsahuje ovšem také bod P' ; kdyby tento bod ležel na K5, 6, musil by ležeti také na křivce svazku 27 určené bodem P. Obě tyto kubické křivky měly by společné body A1} . . ., A&, P, P' a tedy také bod A7. Ale to je vyloučeno, ježto tento bod 'nenáleží k basi svazku 21 7 (neboť to by odporovalo větě a) odst. 5.) 7. Sestrojíme ještě jednu X36 určenou body Ai\ 1, 2, 3, 4 a to hyper elliptickou, totiž křivku skládající se z obou kubických křivek Kv 2,3 K3, 43, jež ovšem neobsahují (v. předchozí odst.) žádného z dalších dvou bodů 5, 6. duto křivku označíme K5, 6'. Spolu s křivkou Kb, 6 určuje svazek 21 ; uvažujme průsečíky křivek tohoto svazku s kubickou křivkou R7. Ježto při vytváření křivky K5, 8 křivce R7 odpovídá ve svazku 2J0 křivka Kv 23, je bod Bv v němž se křivky R7, Kv 23 protínají mimo body Ai} zároveň společný bod křivky R7 s křivkou K-0, 6. Druhý společný bod obou křivek — mimo body A i — je bod X zavedený v předchozím odstavci. Křivka K5, q protne R7 jednak rovněž v bodu Bv jednak v bodu Y, ležícím na X3, 43. Ježto tedy dvě křivky svazku 21 mají společný bod Bx ležící na R7, mají tento bod společný všechny křivky svazku 21 a tento svazek vy tíná na R7 jednoduchou řadu bodovou X, Y , ... Uvažujme podobně průsečíky křivek svazku 21 s křivkou Kv 53. Pokud se týče K5) 6: svazek X0 protíná Kv 53 v sedmi pevných bodech A a tedy mimo to v kvadratické involuci ; tato involuce je vyťata na Kx 53 svazkem paprsků (S ), je-li S0 bod korresidualní se skupinou bodů A i. Svazek 2;7 protíná křivku Kv 53 rovněž v sedmi pevných bodech, totiž Av . . A0, 1, a tedy rovněž v kvadratické involuci, vyťaté na Kv 53 svazkem (57). Oba svazky paprsků jsou projektivní a vytvoří kuželo¬ sečku K 12, jež prochází body S0, S7 a čtyřmi samodružnými body obou involuci, v nichž křivka Kh, 6 protne křivku Kv 63. Jeden z nich je 1; další tři budtež Plt P2, P3. Podobně uvažujme složenou křivku l\h, f, : jedna její součást, Klf23, protne Kv 53 mimo body A i, 1 ještě v jednom bodu Qlt jejž lineárně sestrojíme. Druhá součást, K3, 43, protne Kv 63 mimo body A i ještě ve dvou bodech Q2, Qv Aniž tyto dva body sestrojíme, XLVI. 6 sestrojme dle odst. 2. kuželosečku K22, jež je určena body S0, S7, Qlf Q2, (?3 jsou korresiduální, obsahuje kuželo¬ sečka K22 také bod 1 a protne K 42 již jen v jednom bodu ležícím mimo Kv 53. Svazek kuželoseček určený křivkami K^, K2 2 * protne pak Klf 53 v téže kubické involuci jako svazek X. Tato kubická involuce je vztažena projektivně svazkem X na bodovou řadu X , Y, ... na R7, čili: tato řada je projektivní se svazkem kuželoseček právě nalezeným. 8. Svazek X obsahuje jednu křivku určenou bodem 5; nazveme ji K6. Tato křivka není hyperelliptická; neboť svazek X obsahuje jedinou křivku hyperelliptickou (odst. 4. b) a tou je K5> 6'; ale ta bod 5 neobsahuje. Určíme její průsečíky s R7. Jeden z nich známe, totiž B1; druhý - — mimo body A i — sestrojíme užitím projektivnosti stanovené v předchozím odstavci. V obou projektivně sdružených útvarech známe jen dvě dvojice sdružených elementů; abychom projektivnost mohli sestroj iti, musíme znáti ještě jednu dvojici sdružených elementů. Budiž Z devátý průsečík křivek Kv 53, R7 ; bodu Z v řadě X, Y, . . . odpo¬ vídá ovšem kuželosečka svazku určená týmž bodem Z. Lze tedy pro¬ jektivnost sestrojiti. Určeme ve svazku kuželosečku procházející bodem 5; bod B2 jí odpovídající v řadě X, Y, Z, ... je hledaný druhý průsečík křivky K& s křivkou R7. Veškeré konstrukce spojené s hledáním bodů B1; B2 jsou ovšem lineárm. Proti úvaze právě provedené lze vysloviti námitku: mohlo by se státi, že by z tří bodů X, Y, Z dva splynuly. Ale X je bod libovolný; kdyby Y , Z splynuly, aniž by splynuly křivky svazku X tyto body vy- tínající, pak by ovšem všechny křivky svazku X tímto bodem musily procházeti, což je vyloučeno vzhledem k libovolnosti bodu X. Anebo by křivka určená bodem Z byla totožná s křivkou K5, 6'. Pak je bud Z = Blt t. j. Kx , 23 a Kv 53 se protnou na R7 v témže bodu B1; ale to je nemožno, neboť by pak musily body 1, B1 býti sdruženy v známé Geise- rově příbuznosti o hlavních bodech Ai} čemuž tak není, ježto bodu Bx odpovídá v této příbuznosti bod A7.3) Anebo je Z = Y, t. j. A33, 4 a Kv 53 se protnou na R7. Ale pak místo křivky Kv 53 vezměme v úvahu křivku K2, 53; v celém postupu nic podstatného se nezmění. Ale tato nová křivka nemůže procházeti bodem Bv ježto by body 2, B1 byly sdruženy; a také ne bodem Y, ježto by byly sdruženy body Y, 5. I je tím závada odstraněna. 9. Body A i] 1, 2, 3, 4, 5 je určena jediná hyperelliptická křivka (v. odst. 3.), kterou označíme K&' ; ona jistě není totožná s K6. Křivka K&' protne křivku R7 mimo body A i ve dvou bodech £>/, B2 , jež se sestrojí jako samodružné body dvou projektivních řad, které na R7 vytínají oba svazky kubických křivek vytvořující křivku K&' (v. odst. 3.). Svazek X' křivek K36 určený body Ai\ 1, 2, 3, 4, 5 je dán křivkami Kb, K6' , a protne R7 3) Je totiž R7 hlavní křivka této příbuznosti odpovídající hlavnímu bodu A 7. V. Sturm, 1. c. XLVI. 7 v kvadratické involuci i2(1), jež je určena dvojicemi Bv B2 ; BXt B2. Křivka svazku U' určená bodem 6 protne R 7 v bodech B J7), B2{1), jež ovšem tvoří dvojici involuce ř2(1)- Kdyby snad obě dvojice Bx, B2 \ Bt' , B2 byly totožné, pak by se s nimi ovšem stotožnila také dvojice B^7\ B2^\ čímž by byla nalezena. Nenastane-li to však — a to je případ obecný — , pak opakujeme předchozí konstrukce, ale bod 5 nahradíme bodem 6. Při tom přijde k platnosti okolnost, že křivka Kb, 6' neobsahuje bodu 6 (odst. 7.). Křivka Klf 53 se nahradí křivkou Klt fi3, místo které nastoupí křivka K2, 63, kdyby nastala závada projednaná v odst. 8. I obdržíme opět svazek křivek K36, určený body Ayy 1, 2, 3, 4, 6, a kvadratickou involuci z2(2) na R7, jež obsa¬ huje rovněž dvojici B^\ B2{i). Tato dvojice se tedy určí jakožto společná dvojice involuce ř2(1) a 4(1)- Tím jsou nalezeny 'průsečíky křivky K36, určené dvojnásobnými body Aly . . ., A7 a jednoduchými 1, . . ., 6, s křivkou R-, ( pokud leží mimo body Aj). 10. Právě tak nalezneme průsečíky téže křivky s kubickou křivkou R±, jež je určena body Ai, majíc bod Ax za dvojnásobný ; tyto průsečíky ozna¬ číme £>2(1). K hořejší konstrukci dvojice B J7), B2{-1) budiž ještě připomenuto, že se při ní mlčky předpokládá, že obě involuce ř2(l) a ř2(2) nejsou totožné. Tento předpoklad je skutečně vyplněn. Dejme tomu totiž, že by obě tyto involuce se stotožnily. Přidružme pak svazek 2J' svazku určenému body A i ; 1, 2, 3, 4, 6 tak, aby si odpovídaly křivky protínající se v týchž dvou bodech na R7. Toto přidružení je projektivní i vytvoří oba svazky křivku stupně dvanáctého, mající A-t za body čtyřnásobné, 1, 2, 3, 4 za body dvojnásobné a 5, 6 za jednoduché. Jednu součást této křivky tvoří K36 určená body Ay, 1, 2, 3, 4, 5, 6, druhou křivka Rr Křivky svazků protnou se ještě mimo R7; i vytvoří ještě jednu křivku, jež ovšem je stupně třetího a obsahuje body Av . . AG, 1, 2, 3, 4. Ale to je nemožné, ježto body 1, 2, 3, 4 (v. odst. 6.) vyhovují větě d) z odst. 5. Poslední úsudek této úvahy ovšem předpokládá, že na R7 neleží žádný z bodů 1, 2, 3, 4. Kdyby však na R7 ležely dva z těchto bodů (více jich ležeti nemůže), byly by to právě body JB1(7), B2(7) a nebylo by třeba je sestrojovati. Kdyby R7 obsahovala jen jeden z nich, pak by to byl bod51(7) a bod B2{7) by se nalezl jako bod, jenž bodu J5J7) odpovídá ve známé involuci i2^ \ involuce ř2(2* by se nemusila zaváděti, a bylo by lhostejno, zdali obě involuce jsou totožné či různé. C ) Konstrukce křivky. 11. Máme nyní v rukou všechny pomůcky potřebné ke konstrukci křivky K36 určené body Ay, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vlastní konstrukci předešleme tuto úvahu: budiž K(1) kubická křivka určená bodyA2 . A7, B 1(7), B2(,\ 1. Že těmito body je skutečně určena jediná kubická křivka, plyne z toho, XLVI. 8 že všechny tyto body mimo 1 leží na křivce R7 a tvoří basi svazku s bodem A1 po druhé počítaným, nikoliv s bodem 1. Na křivce A(1) mohou ležeti nanejvýše tři z dalších pěti daných bodů 2, 3, 4, 5, 6. Neboť kdyby tomu tak bylo pro čtyři z nich, rozpadla by se A36 na K^l) a další kubickou křivku. Leží tedy alespoň dva z oněch bodů mimo A(1) ; budiž bod 2 jeden z nich. 12. Provedeme nyní tuto konstrukci: sestrojíme svazek kubických křivek určený body Av A2, A3, A4, A5, A6, B-ýl\ jB2(1). Ta křivka svazku, jež je určena bodem A7, má s křivkou Rl společných deset průsečíků a je s ní tedy totožná. Sestrojíme podobně svazek určený body A2, A3, A 4, A5, A6, A7 , Aý7), B2{7)\ ten obsahuje křivku A7. Oba svazky sdružíme. pro¬ jektivně tak, aby si odpovídaly křivky Rv R7 a mimo to křivky, určené v obou svazcích jednak bodem 1, jednak bodem 2. Vznikne křivka stupně šestého, jež bude mí ti — vzhledem k odst. 1. - — všechny body A i za dvoj¬ násobné a bude mimo to procházeti body 1, 2, B-^\ B2(1), Aý7), £>2(7). Těmito dvojnásobnými a jednoduchými body je určena jediná křivka šestého stupně. Kdyby tomu tak nebylo, byl by jimi určen (alespoň) svazek a křivka svazku byla by určena (alespoň) jedním dalším bodem. Zvolme tento bod na Rl\ příslušná křivka svazku měla by s R1 společných devatenáct průsečíků a rozpadla by se na Ax a ještě jednu křivku třetího stupně. Na R1 nemůže ležeti ani bod 1, ani bod 2, ježto by se křivka K3 6 určená body A i; 1, 2, 3, 4, 5, 6 rozpadla, majíc s R1 více než osmnáct bodů spo¬ lečných. Z téhož důvodu nemůže křivka Ax obsahovati žádný z bodů Ai(7), B2(7). I musily by body Bý7), ž>2(7), 1, 2 ležeti na křivce třetího stupně spolu s body A2, . . ., A7; to však není možno vzhledem k tomu, co bylo řečeno v předchozím odstavci o křivce K{1). Ježto tedy dvojnásobnými body A i a uvedenými šesti jednoduchými je určena jediná křivka šestého stupně, a tyto body leží na hledané křivce Aý6, je zřejmo, že křivka sestrojená je křivka určená body Ai ; 1, . . ., 6, čímž její konstrukce je provedena, v tom smyslu totiž, že jsou známy dva svazky kubických křivek , jez projektivně přidruženy tuto křivku šestého stupně se sedmi dvojnásobnými body vytvoří. 13. Proti předchozím úvahám lze vysloviti některé námitky: a) V předchozím odstavci bylo mlčky předpokládáno, že body Bý]\ B2{1) nejsou totožný s body 1, 2. To však může nastati; v tom případě předchozí úvaha by přestala platiti. Ale pak by stačilo v předchozí kon¬ strukci nahraditi dvojici 1, 2 dvojicí 3, 4; shledá se snadno, že body A{\ 1, 2, 3, 4, AJ7), _ě>2{7) je zase určena jediná křivka A36. b) Případ, že by jen jeden z bodů 1, 2 ležel na Rv vedl by k podob¬ nému výsledku. c) Bylo řečeno, že křivka R± nemůže obsahovati bodů A1(7), B2(7). Proti tomu lze namítnouti, že tyto body by mohly býti totožný s body Býl), B2(1). I protínaly by se v těchto dvou bodech křivky a R7; ježto pro ně již body A i platí za devět průsečíků, musily by býti obě křivky totožný a pak by Rv majíc dva dvojnásobné body, se rozpadla na přímku XLVI. 9 a kuželosečku procházející body A*. Ale to není možno, ježto tato kuželo¬ sečka by měla s K36 společných čtrnáct průsečíků. d) Veskrze bylo předpokládáno — třeba že mlčky — že body 1, . . ., 6 jsou různé navzájem i od bodů Ai. Kdyby tomu tak nebylo, nastoupily by v předchozích úvahách modifikace podružného rázu, jež by snadno bylo lze udat i a jež pro stručnost opomíjíme. Tím by se nabylo konstrukcí pro případy, že by místo některých nebo všech jednoduchých bodů byly dány tečny ve dvojnásobných bodech, nebo místo dvou jednoduchých bodů jeden bod s tečnou. II. Křivka s osmi body dvojnásobnými. A) Věty pomocné. 14. Budiž dáno osm bodu Av . . ., A%\ devátý bod base svazku ku¬ bických křivek určeného body A i označíme B9. Geometrické místo tečnových bodů příslušných bodu B9 na křivkách tohoto svazku je racionální křivka čtvrtého stupně R 4, jez má bod B9 za trojnásobný. Tato křivka vznikne totiž daným svazkem a svazkem tečen v B9, jenž je s ním projektivní. Ve svazku existují tři křivky, pro něž bod B9 je inflexní; pro ty splyne příslušný bod tečnový s bodem B9 ; prochází tedy křivka R4 tímto bodem skutečně třikrát. Tečny zmíněných tří křivek v bodě B9 jsou také tečnami křivky Ri. Tato křivka prochází všemi body A i jednoduše; v každém z nich dotýká se té křivky svazku, jež má tento bod za tečnový příslušný k bodu J59. Křivka R4 je úplně určena body Ai} B9\ lze ji sestrojovati bud na základě její definice, nebo pohodlněji tím, že ji převedeme Cremonovou transformací na kuželosečku. To se stane dvěma po sobě jdoucími kva¬ dratickými transformacemi Tv T2, které mají vhodně volené hlavní body na křivce; budeme pak k J mu užívati vždy transformací involutorních. 15. Přiřadíme-li body racionální křivky čtvrtého stupně R4 pro¬ jektivně bodům řady bodové na přímce p, obalují spojnice sdružených bodů křivku páté třídy, jež má p za tečnu čtyřnásobnou. Určíme podmínky pro to, aby tato křivka obsahovala jako součást křivku třetí třídy obecné se nerozpadající. Tato křivka třetí třídy nemůže mí ti p za tečnu jednoduchou, ježto by pak zbývající křivka druhé třídy ji měla za tečnu trojnásobnou, což není možno; i může přímka p býti jen dvojnásobná tečna křivky třetí třídy, a tedy také dvojnásobná tečna křivky druhé třídy; i rozpadne se tato křivka na dva svazky paprsků s vrcholy na p. Oba vrcholy jsou dva ze čtyř průsečíků paprsku p s křivkou R4 a každý sám sobe odpovídá v projektivnosti platící mezi oběma řadami. To jsou hledané podmínky; je ihned zřejmo, že nejen jsou nutné, nýbrž také stačí. 16. Na křivce čtvrtého stupně Rl s trojnásobným bodem M zvolme tři body A, Bv B2\ mimo ni pak další dva body Cv C2 ležící na paprsku XLVI. 10 bodem A. Označíme [SJ svazek kuželoseček určený body M, A, Bv Cv [S2] svazek kuželoseček určený body M, A, B2, C2. Oba svazky vytínají na Rl kubické involuce. Libovolným bodem této křivky je v každém svazku určena jedna kuželosečka; obě kuželosečky protínají se ještě v jednom bodě, který obecně na Ri neleží. Klademe si za úkol určití dvojice takových kuželoseček, jež jsou vzaty po jedné z obou svazků, aby oba jejich průsečíky neležící v M, A náležely křivce Rl. Jinými slovy: v obou zmí¬ něných involucích určití trojice, jež mají dva elementy společné. Tato úloha má obecně čtyři řešení ; avšak v našem případě tři z nich jsou předem známa. Neboť kuželosečka svazku [SJ určená bodem C2 rozpadne se na paprsky A Cx (= AC2) a M B1\ kuželosečka svazku [S2] určená bodem C1 rozpadne se na paprsky A C2 (= A CJ) a M B2. Obě tyto kuželosečky pro¬ tínají R 4 v téže trojici bodové; tato trojice platí za tři dvojice a podává tedy tři řešení dané úlohy. I zbývá jediná dvojice skutečných kuželoseček, jež se protínají ve dvou bodech na Rim, tyto kuželosečky určíme. Pro¬ vedeme involutorní transformaci 7\ (v. odst. 14.) o hlavních bodech M, Bv B2\ křivka i?4 přejde v kubickou křivku Rz s dvojnásobným bodem M a neprocházející body Bv B2. Svazek [5X] přejde ve svazek [S/] určený body M, A', B1} C{ ; svazek [S2] ve svazek [S27] určený body M, A', B2, C2 (čárkování se vztahuje ke změně způsobené transformací 7\). Paprsek A Č1 = A C2 přejde v kuželosečku společnou oběma svazkům. Provedeme transformaci T2 o hlavních bodech M, A', D, kde D j-e libovolný bod na R 3; tato křivka přejde tím v kuželosečku R2 obsahující hlavní bod M\ svazky [S/], [S27] ve svazky [S/7], [S277] určené resp. body M, A', Bý', C"\ M, A', B2", C2". Oba svazky mají společnou kuželosečku K 2. Protněme některou kuželosečku prvního svazku všemi kuželosečkami druhého ; střed O involuce tak vzniklé leží na paprsku B2" C2' . Ježto však kuželo¬ sečka K 2 počítána do svazku [S277] protne zvolenou kuželosečku ve dvojici £>i", C/7, leží O také na paprsku B”C{', čímž je určen. Z konstrukce je patrno, že poloha bodu O je nezávislá na tom, kterou kuželosečku prvého svazku jsme zvolili ; z toho tedy plyne, že sečna společná které¬ koliv kuželosečce prvého svazku s kteroukoliv kuželosečkou druhého prochází pevným bodem O. Určíme ve svazku [S/7] tu kuželosečku, jejíž dva průsečíky s kuželo¬ sečkou R2 (mimo pevný průsečík M) leží na paprsku bodem O; shledáme, že je jediná. Prometneme z bodu M bod C/7 na R2 do bodu E, tento bod z O znovu na R2 do bodu F, konečně bod F z bodu Bý' na R2 do bodu G/7 ; pak svazek kuželoseček o basi M, B1 ' , C/7, Gx" vytíná na R2 involuci, jejíž střed je O, jak ihned plyne z konstrukce bodu G/7. Tento svazek má se svazkem [S/7] společnou kuželosečku určenou body M, B", C" , G/7, ^47; obráceně tedy kuželosečka svazku [S’i//] určená bodem G/7 protne R2 mimo M ve třech bodech, z nichž dva, D" , D2", leží na paprsku bodem O. Kuželosečka svazku fS277] určená bodem Dý' protne kuželo¬ sečku právě sestrojenou ještě v bodu D2' , jak plyne z hořejší věty o bodu O ; XLVI. 1) i protne také křivku R 2 ve dvojici £>/', D2". Z toho následuje: jestliže provádíme konstrukci, jež vedla k bodu G", znovu pro svazek [S2"], obdržíme bod G2' , jenž určuje tu kuželosečku svazku [S2"], jež se protíná s kuželosečkou svazku ( 5 /') prve nalezenou ve dvou bodech kuželosečky R2. Přejdeme-li zpět od křivky R2 ke křivce R 4, přejdou body G", G2" v body Gv G2 na ič4 ležící ; kuželosečka svazku [Sj] určená bodem G1 a kuželo¬ sečka svazku [S2] určená bodem G2 protínají se ve dvou' bodech Dv D2 na křivce Ri, čímž je řešen úkol nahoře položený. Body Dv D2 sestrojily by se kvadraticky, jejich spojnice ovšem, lineárně. 17. Křivka K2 s osmi dvojnásobnými body Av . . ., A8 je hyperellip- tická ; budiž X, X' jedna dvojice lineárního systému g24. Je známa věta,4) že každá K2 5 s týmiž dvojnásobnými body, jež obsahuje jeden bod takové dvojice, obsahuje nutně také druhý. Udáme konstrukci, jíž lze ke každému bodu X sestrojiti příslušný bod X'. Body A i, X je určena jediná kubická křivka K3, jestliže bod X není totožný s bodem B9, což v dalším stále předpokládejme, vzhledem k tomu, že bod B9 nemůže náležet; žádné nerozpadající se křivce K2Q o dvojnásobných bodech A ?.) Křivka K2 5 protne K3 mimo body A it X ještě v jednom bodu, který je týž pro všechny křivky K26 s týmiž dvojnásobnými body, jež procházejí bodem X ; to je tedy bod X' (čímž je hořejší věta zároveň dokázána). Jsou-li aif £, ff9 parametry bodů Ai} X, Xf , B9 na K3, platí dvě kongruence 2 («!+... + «e) + í +-Í7 = 0 4" • • • A~ a8 09 = 0 jichž vhodným spojením obdržíme i + r = 2 ft. Z této kongruence plyne tato konstrukce bodu X': A 'a křivce K3 určené body Ai, X sestrojíme tečnu v bode B9\ průsečík této tečny s křivkou spojíme s bodem X ; třetí průsečík této spojnice s křivkou je bod X' . 18. Na křivce I<26 je vytínán systém g2l svazkem [A i] kubických křivek určeným body A i. Spojnice obou bodů jedné dvojice systému protíná příslušnou křivku svazku v bodu křivky R 4 nalezené v odstavci 14. ; tím způsobem souhrn spojnic se svazkem [A i] tuto křivku vytvořuje. Všechny pojnice obalují racionální křivku třetí třídy Rul, jak plyne z obecné věty platící pro hyperelliptické křivky.6) Ježto každé křivce svazku [.lj odpovídá jedna dvojice systému g24, tedy jedna tečna křivky Rln, a obráceně jednoduché tečně křivky i?111 jediná křivka svazku [A i] — jak plyne z odvo- 4) V. na př. E. Bertini: ,,La geometria delle serie etc.“ Ann. cli mat. (2) 22. 6) V. mou práci „Dvojnásobné body křivek šestého stupně ‘ v tčclito Roz¬ pravách, roč XXI., č. 42, str. 3. 6r V. Bertini, v práci již citované v pozn. 4. XLVI. zení obecné věty právě připomenuté/) — je svazek tečen křivky Rnl 'pro¬ jektivní se svazkem křivek [A i]. Se svazkem [A i] je projektivní také svazek tečen ke křivkám tohoto svazku v bodu B9 a také řada bodová na křivce 7č4. Je-li mimo to d dvojnásobná tečna křivky Rlu, je svazek tečen této křivky projektivní s řadou vyťatou tímto svazkem na paprsku d. I máme těchto pět útvarů navzájem vesměs projektivních: svazek [Ai], svazek tečen v bodu B 9, řadu bodovou na R 4, svazek tečen na Rul, řadu bodovou na d. Vytvoří pak svazek [A i] se svazkem (B9) křivku Rx (v. odst. 14.), se svazkem tečen naiť111 křivku iť4aK26; svazek (B9) se svazkem tečen na i?111 křivku iť4. Konečně vytvoří řada bodová na R 4 s řadou bodovou na d svazek tečen křivky RUI. Tento poslední výsledek uvedeme v souvislost s výsledkem odst. 15. ; z něho plyne, že dva ze čtyř průsečíků paprsku d s křivkou Rl jsou takové, že každý sám sobe odpovídá v projektivnosti panující mezi oběma řadami. 19. Křivka /v26 je určena vedle bodů A i dalšími třemi jednoduchými body X, Y, Z. Tyto body musí býti ovšem takové, aby žádné dva z nich netvořily dvojici známého systému g24. Mimo to lze předpokládati, že body Ai} X, Y, Z nelze položiti dvě kubické křivky, jimž by body Aj byly společné; tímto předpokladem je vyloučeno, že by se Kp rozpadla na dvě křivky kubické, a také, že by mezi body X, Y, Z se vyskytoval bod By. Spolu s body X, Y , Z jsou známy další tři body X', Y', Z ' téže křivky Kp, sestrojené dle odst. 17., a tedy tři tečny křivky Rnl, totiž x =X X', y =Y Y', z = Z Z'. Těmito třemi tečnami je ovšem — spolu s ostatními podmínkami — určena křivka RUI. O tuto okolnost opírá se konstrukce křivky /\26. B) Konstrukce bodů. 20. Jsou-li dány body Ay X, Y , Z, jimiž je K26 určena, běží nejprve o konstrukci křivky RU1; k tomu je třeba nejprve znáti její dvojnásobnou tečnu d. Nazveme Xv Yv Zx třetí průsečíky paprsků x, y, z s příslušnými křivkami svazku [A i] ; tyto body leží na křivce R 4. Průsečíky týchž paprsků s hledaným paprskem d nazveme X2, Y2, Z2. Úlohu, o kterou běží, lze pak vysl oviti takto: jest určit i paprsek d takový, aby v projektivnosti mezi řadou na Rl a řadou na d, v níž bodům Xv Yx, Zx odpovídají body X2, Y2, Z2, dva z průsečíků paprsku d s křivkou Rl byly samo- družné (v. odst. 18.). Nazveme tyto dva průsečíky Dv D2. Ježto řada na d je projektivní také se svazkem tečen (B9), platí projektivnost (dv d2, x2, y2, Z2) b9 (dv d2, xx, Yj, zp). 7) Lze se ostatně snadno přesvědčiti, že jen suposice jednojednc značného vztahu vede k vytvoření křivky stupně desátého, totiž R 4 a Kč. XLVI. 13 Označme X = (y, z) ; Y = (z, x) ; Z = (x, y)\ je zřejmo, že na pi\ z = X Y a že obsahuje spojnice obou bodů X, Y bod Zv I platí také x (Dlt D2, Y2, Z2) 7V (Dj, D2, Yv Zj), čili x {Dv Dv Ylt zj) 7V Bs (Dl, D2, Yj, Z,). To však znamená, že body B9. X, Yv Zv Dv D2 leží na kuželosečce ; označíme ji Ky z. Právě tak se dokáže, že body B9, Y, Xv Zv Dv D2 leží na kuželosečce Kxz a body B9, Z , X1} Ylt Dv D2 na kuželosečce Kx y. Těchto kuželoseček ovšem neznáme, ježto neznáme žádného z bodů Dv D2. Omezme se na prvé dvě: na každé z nich známe čtyři body, z nichž dva, B9, Zy, jsou společné; vedle toho je dána podmínka, aby další dva průsečíky obou ležely na R 4. Abychom obě kuželosečky sestrojili, musíme tedy řešiti tuto úlohu: je dána i?4 s trojnásobným bodem B9. Xlf Ylf Zx jsou jiné tři body na ní ležící, X, Y body ležící mimo ni, ale takové, že jejich spojnice prochází bodem Zv Body B9, Zv Ylf X je určen svazek kuželoseček [SJ ; body B9, Zv Xv Y je určen svazek kuželoseček [S2]. V každém tomto svazku jest určití po jedné kuželosečce tak, aby se obě mimo body B9, Z1 protínaly ještě ve dvou bodech na R 4. Uvážíme-li, že kuželosečka prvního svazku určená bodem Y, a kuželosečka druhého svazku, určená bodem X, se rozpadají, a to tak, že jednu součást, totiž paprsek z, mají společnou, shledáme ihned, že běží o úlohu, jež je řešena v odst. 16. Dovedeme tedy na Rx sestrojiti lineárně dva body Gv G2, z nichž první určuje kuželosečku Ky z, druhý kuželosečku Kx z. Společná sečna jejich neprocházející žádným z obou bodů B9, Zx je hledaná přímka d, dvojnásobná tečna křivky RUI, a sestrojí se lineárně. Když je nalezena přímka d, sestrojíme projektivnost (X2, Y2, Z2) žy B9 (Xv Yv Zj). Na libovolné křivce svazku [A i] sestrojíme tečnový bod T1 příslušný bodu B9; sestrojíme na d bod T2 sdružený s ^ v projektivnosti právě sestrojené; spojnice TXT2 je tečna křivky Rm, její další dva průsečíky s křivkou svazku (A i) jsou dva nové body křivky K2\ Tak lze tedy kva¬ draticky sestrojovati další body této křivky. S každou novou dvojicí obdrží se nová tečna křivky Rl 11 ; je-li těchto tečen známo celkem šest, je jimi a tečnou d křivka určena a lze ji sestro¬ jovati dále samostatně. 21. Předchozí konstrukce předpokládá, že paprsky x, y, z nepro- tínají se v jednom bodu. Ježto však bodem obecně položeným lze vésti ke křivce Rnl tři tečné, může tento speciální případ nastati. Pak se hořejší konstrukce modifikuje a značně zjednoduší. Budiž O společný průsečík XLV1. 14 zmíněných tří paprsků. Hledaný paprsek d musí protínati křivku Rl — vedle dalších dvou bodů — ve dvou bodech Dx, D2 takových, aby platilo {Dv D2, X2, Y2, Z2) 7V B9 (Dlf D2, Xlt Yt, Zx) čili O (Dv D2, Xx, Yx, Zx) tv B9 (Dv D2, Xx, Yx, Zx). To však znamená, že body O, B(J, Dx, D2, Xx, Ylf Zx leží na kuželo¬ sečce; z těchto sedmi bodů je jich pět známo, je tedy tato kuželosečka určena. Spojnice d obou neznámých průsečíků Dx, D2 této kuželosečky s křivkou i?4 sestrojí se opět lineárně způsobem na snadě ležícím. C) Konstrukce tečen. 22. Křivce svazku [A i], jež se dotýká křivky K2e v některém dvoj¬ násobném bodu, odpovídá tečna křivky Rul procházející tímto bodem. Z toho plyne kvadratická konstrukce tečen ve dvojnásobných bodech křivky K2 5. Z každého bodu Ai lze vésti tři tečny ke křivce R1U. Jednu z nich do¬ vedeme sestrojiti; je to ta, která odpovídá křivce svazku [Ai], jež má tečnu B9 Aí v bodě B9. Zbývající dvě tečny lze tedy sestrojiti kvadraticky; jim odpovídají ve svazku [A i] dvě křivky, jež mají s K2 6 v bodu A i společné tečny; tím jsou tyto tečny nalezeny. V této konstrukci je obsažena tato vlastnost tečen ve dvojnásobných bodech křivky K2 6: Každá kubická křivka určená body dvojnásobnými a jednou tečnou v některém z nich protne křivku K2 6 v jednom bodu jedno¬ duchém, jehož spojnice s uvedeným dvojnásobným dotýká se vždy téže křivky třetí třídy. Tato křivka je dostatečné určena třemi tečnami ve dvojnásobných bodech. Dodatek předchozí věty plyne z toho, že křivka K2 5 je určena body A i a třemi tečnami v nich; příslušná konstrukce plyne z konstrukce odst. 20. zcela jednoduchou specialisací. 23. Konstrukce křivky K2Q udaná v odst. 20. selhává v případě, že dva z bodů X, Y, Z splynou a křivka je tedy určena bodem a tečnou v něm. Lze však užitím zmíněné konstrukce řešiti i tento případ. Budiž tedy vedle bodů A i dán bod X a tečna x v něm a další bod Y. Křivka kubická K83 určená body Av . . ., A7, X a tečnou x protne hle¬ danou K2 6 mimo body právě uvedené ještě ve dvou bodech M, N. Budiž mimo to O devátý bod base určené body Aly . . ., A7, X. Označme para¬ metry bodů Ai, X, O, M, N na Ks3 příslušnými řeckými písmeny; pak platí dvě kongruence 2 («x -f---*-t_«7)‘T2|T-ííT"v = d ai + • • • 'T K7 + b T~ 03 = 0 z nichž plyne -j- V = 2 03 XLYI. 15 t. j . : spojnice obou dalších průsečíků křivky Ks3 s K26 prochází tečnovým bodem T bodu O. Tento vztah platí ovšem také pro všechny jiné K26, jež obsahují body A,-, X a mají tečnu *. Zvolme na K8 3 bod Z ; budiž Z třetí průsečík křivky s paprskem TZ. Křivka K2 6 určená body A ř ; X, Z, Z má v bodě A^ tečnu %, neboť body Z, Z jsou k sobe ve vztahu nalezeném pro body M, N. Zvolme právě tak na Ks3 další dva body U, V; skupinami bodů Ať, X, U, U a Ať X, V, V jsou určeny další dvě křivky K26, jež s předchozí náleží do téhož svazku Z. Tento svazek vy tíná tedy na KH3 involuci, do níž náleží dvojice Z, Z; U , U ; V, V, a jež je vyťata svazkem paprsků o vrcholu T. Na kubické křivce Ky3 určené body Aif Y budiž Tx tečnový bod bodu B9 ; všechny křivky svazku Z vytínají na této křivce dvojice kva¬ dratické involuce vyťaté svazkem paprsků o vrcholu T1 (dle odát. 17.). Obě nalezené involuce jsou projektivní, sdružíme-li vždy obě dvojice vyťaté touž křivkou svazku Z. Jsou tedy projektivní oba svazky (T), (7\). Tuto projektivnost dovedeme sestrojiti. Neboť na př. spojnici Z Z odpovídá ve svazku (7\) spojnice dvojice bodů vyťaté na Ky 3 křivkou určenou do¬ statečně body Ai \ X, Z, Z; tuto spojnici dovedeme sestrojiti dle odst. 20., ježto křivka Ky3 náleží do svazku [A i]. Ježto táž úvaha platí pro obě další křivky, máme potřebné tři dvojice sdružených elementů. Sestrojíme pak ten paprsek svazku (T), jenž odpovídá paprsku 7\ Y; budtež Xlf X2 průsečíky sestrojeného paprsku s křivkou A83; křivka iv26 svazku Z určená body Xlf X2, obsahuje také bod Y. Body Ať, X, Xv X2 je tedy urČena- křivka K26, jež obsahuje také bod Y a má v bodě X tečnu x ; ježto ji do vedeme sestrojiti, je tím řešena úloha výše vyslovená. Předchozí úvaha předpokládá, že na př. body Ať, X, Z, Z je skutečně určena jediná křivka K26, čili, že žádné dva z tří bodů X, Z, Z netvoří dvojici známého systému. Kdyby však tento výjimečný případ nastal, pak by body Ať,X,Z,Z byl určen svazek křivek KA s tečnou x v bodě A" ; křivka tohoto svazku určená bodem Y byla by křivka hledaná. 24. Předchozí konstrukce dává nám do rukou prostředky, jak sestrojiti tečnu v daném jednoduchém bodu křivky K2 dostatečně určené. Budiž X daný bod; Y, Z další dva body, jež spolu s body Aif X křivku určují. Ve svazku (A) zvolme tři libovolné paprsky pv p2, PY> křivky KA určené body X, Y a vždy jedním paprskem pí jako tečnou v bodu X protnou křivku K3 určenou body A{, Z ve dvojicích bodů, jichž spojnice dovedeme sestrojiti dle předchozího odstavce. Tyto spojnice náleží do svazku o vrcholu S. Tento svazek je projektivní se svazkem (X) ; paprsek svazku (A), jenž odpovídá paprsku S Z ve svazku (S) je hledaná tečna. Stačí připomenouti, že postup podobný postupu právě provedenému vedl by k sestrojování tečen také u křivky A36, sestrojené v odd. I. Naopak bodová konstrukce odst. 12. dala by se s malými změnami přenésti také XLVI 16 na křivku I\26 ; nehledě však k větší výhodnosti konstrukce odvozené v odst. 20., je tato konstrukce také nepoměrně zajímavější a lépe přiléhá k hyperelliptickému rázu naší křivky. III. Křivka s devíti body dvojnásobnými. A ) Věty pomocné, 25. Má-li nerozpadající se křivka K ^ míti devět dvojnásobných bodů Ax, . . ., A 9, musí tyto body vyhovovati jedné podmínce, totiž té, že bod A9 leží na určité křivce stupně devátého, jež má ostatní body A i za trojnásobné.8) To budeme v dalším o bodech Ai stále předpokládati. Vezměme libovolných osm bodů Ai, na př. všechny s vynecháním bodu Ak ; těchto osm bodů určuje svazek kubických křivek Ek, který vytvořuje na Kx6 lineární systém dvojbodových skupin g*. Takových systémů je na Kx6 obecně devět, pro k = 1, . . .,9. Není možno, aby všechny se stotožnily, neboť křivka Kx6 je elliptická a na takové existuje více než jeden systém g2x. Vytkneme-li tedy libovolný svazek Xk, existuje alespoň jeden 27*, který vy tíná na Kx6 jiný systém bodových dvojic. Tyto dva různé systémy nemají ani jedné společné dvojice, dle obecně platné věty o elliptických křivkách. 26. Budiž [2, 2] dvoj dvoj značná korrespondence mezi elementy dvou útvarů prvního řádu. Tato korrespondence je vyjádřena bikvadra- tickou rovnicí, jež obsahuje lineárně osm nezávislých konstant; i je určena jednoznačné osmi dvojicemi sdružených elementů. Speciálně mohou býtj dány čtyři dvojice jednoho útvaru odpovídající čtyřem daným elementům druhého útvaru. V tom případě dovedeme korrespondenci sestroj iti. Budtež oba sdružené útvary dvě soumístné řady na kuželosečce K± ; bodům Xv X2, X3, X4 prvé řady nechť odpovídají dvojice Yi} Yi} ' (i = 1, 2, 3, 4) v druhé řadě. Označme xi spojnici Yť Y{. Čtyřmi tečnami je určena známým způsobem jediná kuželosečka K2, na které tvoří tyto tečny týž dvojpoměr, jako body Xi na Kv I přidružíme tečny kuželosečky K2 projektivně bodům na Kx tak, aby tečna odpovídala bodu X{. Tím je zároveň sestrojena korrespondence [2, 2], v níž bodu Xi na K1 odpovídají oba průsečíky kuželosečky K1 s tečnou xi} jež v předchozí projektivnosti odpovídá na K2 bodu X{. Obráceně obdržíme oba body Xi} X.{ , odpoví¬ dající bodu Yi, když z bodu Y* vedeme obě tečny xif x{ , ke K2 a určíme body, které jim odpovídají v projektivnosti na Kx 8j Viz mou práci výše citovanou, str. 8. Tento výsledek a některé jiné, k nimž jsem v citované práci došel, nalezl jsem dodatečně — většinou jinak odvozené — v pojednání Halphenovu: ,,Sur les courbes planeš du 6e etc.“ (Bulletin de la Société math. de Fr., t. X., 1881/82); tím doplňuji pozn. 1. své citované práce. Toto po¬ jednání je asi málo známo; také K. Rohn v lednovém čísle Math. Ann. ročníku letoš¬ ního ve svém pojednání „Die Maximalzalil u. Anordnung der Ovále bei der ebenen Kurve 6 O. etc.“ odvozuje některé věty, jež také já uvádím, aniž se zmiňuje o Hal- phenově práci, která mu patrně unikla. XLVI. 17 B) Konstrukce. 27. Křivka Kx6 je určena svými dvojnásobnými body A * a jedním jednoduchým X. Zvolme z bodů At dvě skupiny osmibodové, jež vyhovují podmínce odst. 25. ; budtež to skupiny Ax, . . ., A8) A2, . . ., A9. K bodu X sestrojme způsobem udaným v odst. 17. ten, jenž mu přísluší v systému gx; nazveme jej Y . Bod Y je zcela jistě různý od bodu X' , jenž s bodem X náleží do systému g9 ; je tedy body Ax, . . A 8 jako dvojnásobnými a dalšími body A 9, X, Y určena jediná křivka šestého stupně (dle odst. 19.). Tato křivka prochází vedle bodu X také zmíněným X' , vedle bodu Y také bodem Y' stejně sestrojeným ; i má s křivkou Kx6 společné: body Ax, . . ., A8 (třicet dva průsečíky), bod A9 (alespoň dva průsečíky), body X, X' , Y , Y7, t. j. celkem třicetosm průsečíků ; je s ní tedy totožná. Záleží tedy konstrukce křivky KXQ v tom, že se nalezne jeden další její bod a užije se pak postupu udaného v odst. 20. Lze udati ještě jiné konstrukce křivky Kx6. Především síťovitou konstrukci, která záleží v tom, že k bodu X sestrojíme bod X' , jenž mu přísluší v systému g9, k bodu X' bod X" , jenž mu přísluší v systému gx ; k tomu opět bod příslušný v g9 atd. Tím způsobem lze nabýti lineárně neomezeného počtu bodů křivky Kx, předpokládaje ovšem, že lomená čára takto vytvořená se nikdy neuzavře.9) Nabude-li se v předchozí konstrukci devíti spojnic dvojicí bodových příslušných systému g9, je jimi určena křivka třetí třídy Rnl (v. odst. 18.) ; jestliže se sestrojí její dvojnásobná tečna,10 *) je tím získán opět podklad pro konstrukci Kx6 dle odst. 20. 28. Konečně lze užiti existence dvou různých systémů gx, g9 na Kp ještě k jedné konstrukci této křivky, jež podává zajímavý vedlejší výsledek. Zjednáme si (na př. síťovou konstrukcí) na Kp čtyři body Xx, X2, X3, XA, z nichž žádné dva nejsou sdruženy v systému gx ; určíme těmito body Čtyři křivky svazku Xx, které protnou Kp v dalších bodech Ar , X2 , X3 , XA . Určíme ve svazku 2J9 osm křivek určených body Xi a Xi . Sestrojíme pak korrespondenci [2, 2] mezi svazky a X9, v níž křivce (Xi) odpo¬ vídají obě křivky 29 (Xi), X9 (X/) ; tím je korrespondence právě uicena (v. odst. 26.). Oba svazky takto sdružené vytvoří křivku stupně dva¬ náctého K12, jejíž jedna součást^ je ovšem naše Kp. Druhá součást je křivka stupně rovněž šestého Kx\ je a priori jisto, že i tato křivka má devět dvojnásobných bodů, neboť je sdružena s křivkou Kx jak lze snadno uvážiti — Geiserovou příbuzností o hlavních bodech A2, . . ., A H 9) Což může nastati buď u křivek se speciálné volenými body dvojnásobnými nebo u křivek obecných, vyjde-li se z bodu speciálně voleného. Podrobnou úvahu pro stručnost vynechávám; provádí se podobně jako známé problémy uzavřených mnohoúhelníků (,,Schlieí3ungsprobleme ). , 10) Mluvíme-li duálně, běží tu o zajímavou úlohu: sestrojili dvojnásobný bod kubické křivky dostatečně určené devíti body, je-li předem známo, že je racionální. O skupině úloh, do níž tato úloha náleží, pojednám na jiném místě. XLVI. 18 a je s ní tedy téhož rodu. Hlavní body jsou dvojnásobné body také pro K x6 ; další dva dvojnásobné body její Blf B9 odpovídají dvojnásobným bodům Av A9 křivky K x6. Je tedy bod B± devátý průsečík kubických křivek určených body Alt . . ., A8 a bod B9 devátý průsečík kubických křivek určených body A2, . . ., A8, A9. Lze dodatečně snadno zjistiti, že body B ,, A 2, . . ., A8, B9 vyhovují podmínce, které musí hověti devět dvoj¬ násobných bodů křivky šestého stupně. Konstrukce právě provedená je tedy rovněž kvadratická jako kon¬ strukce první, ale vede současně ke dvěma křivkám téhož druhu. IV. Křivka rodu O. ,4) S body jen dvojnásobnými. 29. Při konstrukci křivky šestého stupně K06 s desíti dvojnásobnými body nutno míti na paměti, že devíti z nich je desátý určen, ovšem nikoliv jednoznačně.11). Úloha tedy zní tak: je dáno devět bodů A\ hovících známé podmínce (odst. 25.) ; jest sestrojiti křivku šestého stupně mající mimo tyto ještě desátý bod dvojnásobný. První část úlohy záleží tedy v určení tohoto desátého bodu A10; tu pokládejme za rozřešenou; pak známe všech deset dvojnásobných bodů a běží o to určití další body této křivky. Toho nelze dosáhnouti týmž způsobem, jako se stalo při prvé kon¬ strukci křivky K±6 (odst. 27.) ; neboť křivka svazku kubických křivek určeného body Alt . . ., A8j procházející bodem A9 protne křivku K06 po druhé zase v bodu A9; totéž platí o bodu A10. I není možno tímto způ¬ sobem zjednati si další bod, jenž spolu s body A i by dostačil ke konstrukci dle odst. 20. Tento další bod si z»jednáme však způsobem obdobným tomu, jehož bylo užito v odst. 24. Budiž K x3 kubická křivka určená body A2 , . . ., A10; tato křivka je jediná.12) Všechny křivky šestého stupně s dvojnásobnými body A2, . . ., A9 protnou K x3 v centrální involuci; její střed T1 je tečnový bod devátého bodu base určené body A2, . . ., A9 (v. odst. 17.) a také tečnový bod bodu H10.13) Budiž podobně K3 libovolná kubická křivka procházející osmi z desíti daných bodů dvojnásobných, mimo A10, na př. body Av . . ., A8. Všechny křivky šestého stupně mající tyto body za dvojnásobné protnou K3 v centrální involuci o středu T , jejž dovedeme sestrojiti. Zvolme na KJ3 libovolný bod X1} jenž není totožný se žádným z bodů A i. Křivka mající dvojnásobné body Av . . ., A9 a určená bodem X1 protne křivku ve dvou bodech, jichž spojnici, procházející ovšem bodem T , dovedeme sestrojiti dle odst. 20., ježto křivka K 3 náleží u) Viz mou práci výše citovanou, str. 12. 12) Viz mou práci výše citovanou, str. 7. 13) Viz mou práci, str. 8. XLVI. 19 do svazku, jenž tvoří podklad pro konstrukci křivky Í+6. Provedeme-li tutéž konstrukci pro další dva body X2, Xs na křivce K 13, máme k disposici tři dvojice paprsků sobě odpovídajících ve svazcích (T), (TJ a můžeme tedy sestrojí ti projektivnost, jíž tyto dva svazky jsou sdruženy. Paprsek svazku (T) odpovídající paprsku 7\ A10 protne křivku Kz ve dvou bodech Y , Z, v nichž tuto křivku protne také hledaná K0 6. Sestroj íme-li pak dle odst. 27. křivku mající dvojnásobné body Alt . . ., A9 a jednoduchý bod Y, obdržíme křivku K0 6 hledanou, neboť dvě různé křivky šestého stupně s týmiž devíti dvojnásobnými body nemohou se proti nati mimo tyto body. B) S bodem trojnásobným. 30. Křivku K06 mající jeden bod trojnásobný B a sedm bodů dvoj¬ násobných A1} . . ., A 7 lze kvadratickými transformacemi převésti na racionální křivku stupně nižšího a tak ji sestroj iti. Lze však tuto křivku sestroj iti také přímo zajímavým způsobem, který je speciálním případem konstrukce křivky K26. Body A i, B je křivka určena. Budiž C devátý bod base svazku kubických křivek X, určeného body Aif B. Libovolná křivka svazku protne křivku K06 mimo body Aiy B ještě v jednom bodu X\ při para¬ metrickém vyjádření bodů kubické křivky — pro parametry volíme opět obvyklé označení — platí 3/3+2 (ax + . . . + a7) + | 0 P + + . . . + a7 + r = o Spojením obou těchto kongruencí obdržíme P + í = 2 y. Odtud plyne tato věta pro konstrukci bodů křivky K()6: V devátém bodu base C sestrojíme tečnu k libovolné kubické křivce svazku určeného body B, A\\ její průsečík s křivkou spojíme s bodem B\ třetí průsečík této spojnice s křivkou je bod X ležící na K()6. Srovnáme-li tuto větu s větami odst. 17. a 18., shledáme, že v případě křivky K06 s trojnásobným bodem křivka třetí třídy se redukuje na svazek (B) trojnásob počítaný. 31. Z konstrukce právě nalezené plyne řada konstrukcí speciálních. a) Tečné ve dvojnásobných bodech sestrojí se takto: jestliže křivka svazku X dotýká se křivky K,,6 v některém bodu dvojnásobném^ na př. Av pak X==A1; z toho plyne, že tečnový bod bodu C leží na A, ti. Běží jen o to najiti ve svazku X křivky mající tuto vlastnost. Svazek X vytíná na B Ax řadu projektivní s řadou vyťatou na ní svazkem tečen v bodu ů . Samodružné body této projektivnosti určují obě hledané křivky svazku , jejich tečny v bodu Ax jsou tečny ve dvojnásobném bodu. XLVI. 20 b) Průsečík křivky K0 6 se spojnicí bodu trojnásobného s některým bodem dvojnásobným., na př. Av obdrží se jakožto bod na té křivce svazku Z, jejíž tečna v bodu C prochází bodem AJ. c) Průsečíky křivky Kp se spojnicí dvou bodů dvojnásobných, na př. Ax A sestrojí se takto: Svazek Zvytíná na Ax A2 řadu bodovou; svazek paprsku n, jenž tuto řadu promítá z bodu B, je projektivní se svazkem Z1 a vytvoří s ním křivku stupně čtvrtého, jež se rozpadá na přímku A^A2 a na kubickou křivku R3, jež má dvojnásobný bod B a prochází body A3, . . ., A7, C (čímž je určena). Svazek 77 vytvoří se svazkem tečen křivek svazku Z v bodě C kuželosečku K3, jež se R3 dotýká v bodě C. Body B, C platí dohromady za čtyři průsečíky obou vzniklých křivek; zbývající dva, promítnuty z bodu B na Ax A 2, dávají hledané průsečíky. d) Další tři průsečíky libovolného paprsku p, vedeného bodem B, s křivkou K06, sestrojí se takto: svazek Z vytíná na p involuci; svazek tečen v bodě C řadu bodovou projektivní s touto involuci. Křivka svazku Z určená některým ze tří samodružných bodů této projektivnosti protíná p po třetí v témže bodu jako K()6. Je-li jeden průsečík znám, lze druhé dva kvadraticky sestroj iti. XLVI. ROČNÍK XXII. TŘÍDA II. ČÍSLO 47. 0 plochách vytvořených sférickými kotálnicemi. Část II. Podává MiEosEav PeSíšek, í\ v. professor c. k. české vysoké školy technické Františka Josefa v Brně. (S 3 17 obrazci v textu.) Předloženo 24. října 1913. Kotálení středové kuželosečky po shodné. Uvažujme nejdřív následující zvláštní případ: Středová kuželosečka x se kotálí po shodné kuželosečce k, takže poloměry křivosti obou kuželoseček v okamžitém pólu co jsou stejné, a aby roviny obou kuželoseček svíraly konstantní úhel ý ; jest vyšetřit i prostorovou kotálnici, kterou opíše ohnisko / hybné kuželosečky. Pro 4> = 0 kryjí se obě kuželosečky, nemůže nastati žádné kotálení, kotálnice jest tedy ohnisko / základní kuželosečky; můžeme též si mysliti, že každý bod co obou kryjících se kuželoseček jest okamžitý pól, spojnice co f normála a kolmice k ní t f tečna kotálnice, jež jest tedy nullovou kružnicí. Pravoúhlá kotálnice. Uvažujme nyní kotálnici A, jež přísluší úhlu -ip = 90°. Otočme kuželosečku x z polohy kryjící okolo tečny T v libovolném bodě oj (obr. 1. a pro ellipsu a 1. b pro hyperbolu) o 90°, pak opíše ohnisko / čtvrtkružnici, jejíž půdorys jest kolmice / px z ohniska / na tečnu T ; pata px = o této kolmice jest středem čtvrtkružnice a naplňuje kružnici Ax opsanou na ose a b dané kuželosečky jakožto průměru. Tato kružnice A± jest tedy půdorysem pravoúhlé kotálnice, jež se tedy nalézá na promítajícím rotačním Rozprava : Roč. XXII. Tř. II. Čís. 47. 1 XLVII . la XLVII. 3 válci. Nárys p2 a bokorys p% opisujícího bodu f — p obdržíme, naneseme-li poloměr čtvrtkružnice na promítající paprsky; jest tedy: G2 p2 = °3 Ps = ^ /• Zvolíme-li / za nový počátek a a f za osu X, označíme / p\ = Q a cp úhel, který tento průvodič svírá s osou X, pak jest, značí-li a první, b druhou poloosu a e lineární výstřednost základní kuželosečky, rovnice kružnice A1: (1) (x + č)2 + y2 = a2 a polární rovnice: (2) q = — e cos cp zh V a1 — e 2 sin 2 (p. Z toho plynou pro souřadnice bodu p hodnoty: (3) x = ( — e cos (p dz V a2 — e 2 sin 2 cp) cos cp. (4) y = ( — e cos cp d= ^a2 — e 2 sin2 cp) sin cp. (5) z — — e cos cp db V a2 — e 2 sin2 cp. Rovnice nárysu A2 jest tedy: (6) z2= —2e(x + . Nárys pravoúhlé kotálnice jest tedy parabola, jejíž osa se stotožňuje s X, má však opáčný směr; její parametr se rovná lineárně výstřednosti základní kuželosečky. Vrchol paraboly obdržíme, naneseme-li na pořadnici ohniska / druhou poloosu b základní kuželosečky do h a vztyčíme ku spojnici g h s druhým ohniskem v bodě h kolmici, jež protíná o a v bodě i; pak přeneseme f i z /2 na ose X na levo v případě základní ellipsy a na právo v případě základní hyperboly. V obou případech jest jen v platnosti oblouk a2 b2 paraboly a sice v případě základní ellipsy osou X pro ty = ± 90° a v případě zᬠkladní hyperboly naopak. Rovnice bokorysu pravoúhlé kotálnice jest: (7) ď — 2 ( a 2 + e2) z2 -f 4 e2 y2 + ¥ = 0 , aneb ( 7 ') {z2 — a 2 — e2)2 = 4 e2 ( a 2 — - y2) ; jest to tedy kvartika a sice jedna z oněch symmetrických polyzomálních křivek, o nichž jedná Huygens ve svém dopise Leibnitz-ovi*) ; její *) Srovnej: Lori a 1. c. pag. 191 rovnice 14. XLVII. 1* 4 konstrukci obdržíme srovnáním půdorysu a bokorysu obrazce 1. násle¬ dovně (obr. 2 . a b): Opíšeme kružnici A, jež se dotýká v a osy Y, a naneseme na poloměr bodu dotyku výstřednost e základní kuželosečky a3 f = e\ v libovolném bodě o kružnice A vedeme pořadnici kolmou k Y a naneseme na ni od paty Gy vektor fa do pz. Křivka jest souměrná k osám Y a Z ; část na^ osou Y jest v plat¬ nosti pro xl> = zb 90° v případě ellipsy a naopak v případě hyperboly. Pozoruhodno jest, že v případě hyperboly zůstane opisující bod p vždy v konečnu, i když okamžitý pól cj zapadne do nekonečna. Z obr. 1. a b jest patrno, poněvadž / o = G p, že spojnice p f svírá úhel 45° s osou Z ; naše křivka se tedy nalézá též na pravoúhlém rotačním kuželi, jehož vrchol jest /, a jehož osa jest kolmá k rovině základní kuželosečky. Pravoúhlá kotálnice jest tedy prostup rotačního válce, jehož základna jest kružnice opsaná na první ose a b základní kuželo¬ sečky jakožto průměru a pravoúhlého rotačního kužele, jehož vrchol jest ohnisko / a jehož osa jest rovnoběžná k ose válce. Při tom jest v platnosti jedna větev prostupu pro úhel ip = + 90° a druhá pro ip = — 90°, jak bylo výše uvedeno. Dá se pomocí různých v obr. 1. a b se vyskytujících trojúhelníků do- kázati, že lze prostupovou křivkou proložiti kouli, jejíž střed jest druhé ohnisko g základní kuželosečky. Jednodušeji dospějeme k cíli následovně: Rovnice uvažovaného válce a kužele jsou: (x -]- é)2 + y2 — a2 = 0, x2 + y2 — z2 — 0. 8) (9) XLVII. 5 Rovnice řečené koule, která musí patrně procházeti krajními body oblouku a b, jest: (10) [x -f- 2 e)2 + y2 + z2 = 2 (a 2+ e2). Svazek ploch určený válcem a kuželem má rovnici: 11) A [(x + e)2 + y2 — a2] + [i ( x 2 + y2 — z2) = 0. Přesvědčíme se snadno, že pro: (12) A = 2, n = — 1 rovnice (11) přejde v rovnici (10), čímž jest tvrzení dokázáno. Prostupem koule s rotačním válcem se zabývá Teixeira ve známém spise*) a nazývá tyto křivky cyklo-cylindrické. Prostupem válce a kužele, kterým se dá též proložiti koule, se zabývá deskriptivně prof. Gino Fano.**) Pravoúhlá kotálnice jest tedy prostup koule s pravo¬ úhlým rotačním kuželem, jehož vrchol jest na průměru koule kolmém k ose kužele; tato prostorová křivka jest tedy zase zvláštní případ Dar- b o ux-ovy "cy kliky . Z uvedeného následuje jiná konstrukce této křivky pomocí kruho¬ vých řezů rovinami rovnoběžnými k půdorysně; dá se též jako v první části ukázati ryze geometricky, že jest nárys parabola čítaná dvojnásobně, a že oblouk paraboly vně a2b2 jest místo sdružené pomyslných bodů. Konstrukce tečny. Plocha tečen. Tečna T v bodě p kotálnice A (obr 3.) jest průsečnice tečných rovin uvažovaného válce a kužele; jejich půdorysné stopy jsou tečna v bodě px ku a kolmice v bodě fx ku průmětu f1 px povrchové přímky kužele. Průsečík tx obou stop jest stopa hledané tečny, a tedy jsou: 4 P\ = ^ i> 4 P2 ~ 4 p% — T3 průměty hledané tečny. Tím jest též dána konstrukce tečny naší kvartiky (obr. 1. a b a 2. a b) následovně: V bodě <3X vedeme tečnu ku Ax a v bodě / vztyčíme kolmici ku / s ; jejich průsečík tx promítneme kolmo na Y do 4 i Pa^ jest spojnice p 4 hledaná tečna Tz. Srovnáme-li půdorys obr. 3. s obr. 21. abc první Části, seznáme, že konstrukce půdorysné stopy tečny v libovolném bodě nynější pravo- *) Dr.F. Gomes Teixeira: Traité des courbes spéciales remarquables 1909. Tome II pag. 320 — 324. **) Prof. GinoFano: Lezioni di Geometr ia descrittiva. Turin, pag. 280 — 282. XLVII. 6 úhlé kotálnice jest totožná s konstrukcí vrcholu v styčného kužele srdcové plochy. Máme tedy výsledek: Rozvinutelná plocha tečen pravoúhlé kotálnice A má za půdo¬ rysnou stopu kvartiku, jejíž rovnice jest vzhledem k našemu nynějšímu označení : (13) Q = (e sin a i V a2 — e 2 cos 2 a) V a2 — e 2 cos 2 a , e cos a aneb v pravoúhlých souřadnicích: <9 (14) ( x 2 -f y2) (č # — a2)2 — 2 e2 x2 (e x — a2) + e 2 ( e 2 x2 — a 2 y2) = 0. V první části jsme odvodili konstrukci tečny této křivky, kterou nyní vyznačíme následovně: V bodě t vztyčíme ku f t kolmici, jež protíná o f v bodě u; délku u t přeneseme na přímku fp do x\ vztyčíme kolmici x y ku f x, jež protíná v y rameno o p\ vztyčíme kolmici y z ku o y, jež protíná / p v z; pak jest spojnice zt normálou N naší kvart iky v bodě t, a kolmice k ní jest hle¬ daná tečna r. Tato tečna r jest patrně půdorysná stopa oskulační roviny pravoúhlé kotálnice v bodě p. Poněvadž jest A na kouli o středu g, prochází osa křivosti ohniskem g základní kuželosečky a jest kolmá ku právě vyhledané oskulační rovině; průsečík osy křivosti s oskulační rovinou jest střed první křivosti naší prostorové kotálnice. XLVII. 7 Kosoúhlá kotálnice. Vyšetřeme nyní kotálnici, kterou opíše ohnisko /, svírá-li rovina hybné kuželosečky libovolný konstantní úhel if; s rovinou základní kuželo¬ sečky. Budiž (obr. 4.) cp úhel kotálení, a okamžitý pól a T tečna v oj ku základní kuželosečce. Otočme / okolo tečny T o úhel tf>, pak jest q1 půdorys tt. libovolného bodu hledané kosoúhlé kotálnice, kterou označíme C ; nárys q2 a bokorys qs obdržíme známým způsobem. V důsledku rovnice (2) jest: / p1 = — e cos (p dz V a2 — c2 sin 2 (p • Z obrazce 4. jest patrno: / ?1 = / h — Pl ?1 = / Pl — Pl (?) COS t l> = / />! (1 — COS t/>), aneb : (1 =1 — cos ^ — 2 sm2 = const. t Pi 2 XLVII . 8 Půdorys CL jest tedy homothetický ku Ax vzhledem ku pólu / a pro ty ř poměr podobnosti 2 sin2 — . Střed kružnice CJ obdržíme tedy, vedeme-li bodem qx rovnoběžku ku ov Kosoúhlá kotálnice se tedy nalézá na rotačním válci, jehož základna jest Cv Rovnice půdorysu Ct jest: (14) [x + e (1 — cos ty)]2 y2 = a2 { 1 — cos ty)2. Označme q1 průvodič bodu qv pak jest = q (1 — cos ty) a tudiž: (15) = ( — e cos (p ±V^2 — e 2 sin2 cp) (1 — cos ty). Souřadnice bodu q jsou tedy: (16) % = ( — e cos (p dz V a2 — - e2 sin2 (p) (1 — cos ty) cos (p . (17) y — ( — e cos (p zb V a2 — e 2 sin2 (p) ( 1 — cos ty) sin (p , (18) z = ( — e cos

a druhá úhlu — -ijj. Nyní dokážeme zase: /i a / = 2 (a — e) sin 2 -^j , ax* %' = 2 (a — e) sin ~ cos ~ , Z Z Z * g2 ax' = 2 e cos 2 + 2 a sin2, . Z z Poloměr řečené koule jest g a' = r ; obdržíme pro něj po krátkém poČtě hodnotu: (21) r2 = 4 e2 cos 2 + 4 a2 sin2 ~ . Z Z Rovnice válce o základně Cx jest: (22) {^x -f 2 e sin2 + v2 — 4 a2 sin 2 = 0 . Rovnice zmíněného kužele jest: (23) *2 + y2 — z2íg2|- = 0. Rovnice uvedené koule jest: (^4) [% -f 2 č)2 -f y2 -f 22 — (i e2 cos 2 + 4 a2 sin2 — 0 . \ z z y XLVII. 10 Rovnice svazku ploch, jež procházejí prostupovou křivkou, jest: (25) A^v+2 e sin2 ^'j2 -\- y2 — 4 a2 + n |^e2+y2 — 22^>2J-J = 0. Můžeme se snadno přesvědciti, že rovnice (25) přejde pro hodnoty: (26) (27; ib X = cosec 2 — , , 2 ý jtf — - cotg1 — v rovnici (24), čímž jest naše tvrzení dokázáno. Můžeme tedy předcházející V3^sledky shrnouti v následující: Všechny prostorové kotálnice, jež opíše ohnisko, jsou Darboux-ovy sférické cykliky a nalézají se 1. na ; vazku soustředných a souosých rotačních kuželů, jejichž vrchol jest ohnisko /, a jejichž osa jest kolmá k rovině základní kuželosečky; 2. na svazku soustředných koulí, jejichž střed jest druhé ohnisko g základní kuželosečky. Kosoúhlá kotálnice může opět být sestrojena pomocí kruhových řezů rovnoběžných k půdorysně, čímž jest opět dána jiná konstrukce kvartiky v bokorysně. Můžeme se též přesvědčiti konstrukcí neb počtem, že vzdálenost libovolného bodu kotálnice od ohniska g nezávisí na výšce od půdorysny a rovná se výše uvedené hodnotě poloměru koule. Tečnu kosoúhlé kotálnice obdržíme rovněž tak jako u pravoúhlé* Její půdorysná stopa naplňuje homothetickou kvartiku pro pól /. Osku- laČní rovinu a střed křivosti obdržíme jako výše. Plocha kotálnic. Abychom obdrželi rovnici plochy, kterou naplňují veškeré uvedené kotálnice, nabude-li úhel všechny hodnoty od 0° — 365°, jest nám elimi- novati hodnoty (p a if> z rovnic (16), (17) a (18) ; aneb též rychleji, eli¬ minuj eme-li z rovnic válce a kužele, na kterých se kotálnice nalézá, hodnotu i}>; tyto rovnice jsou: fx -j- 2 e sin 2 — )2 + y2 = 4 a2 sin 2 — (22) V ^ x2 + y2= z2 if y . Po krátkém výpočte obdržíme z nich: (28) (x2 + y2 + z2)2 -f- 4 e x (x2 + y2 + z2) — 4 b2 (x2 + y2). Plocha kotálnic jest tedy zase čtvrtého stupně a obsahuje pomyslný kruh v nekonečnu jako dvojnásobnou čáru ; jest to tedy opět XLVII. 1 zvláštní případ Darboux-ovy cyklidy a sice, jak se brzy pře¬ svědčíme Dupin-ova cyklida. Na této ploše se nalézají dvě soustavy křivek: 1. Kruhové řezy, jejichž středy naplňují kružnici Av a jež se navzájem dotýkají v ohnisku /, kdežto jejich roviny jsou kolmé k rovině základní kuželosečky ; 2. sférické cykliky, jež povstaly kotálením. Plocha jest souměrná k půdorysně a k nárysně, jež prochází osou a b, tudiž i k ose a b samotné. V obr. 6. a jest plocha zobrazena pro případ ellipsy a sice se zmí¬ něnými křivkami pro (p a ý = 0°, 30°, 60° atd. tímto způsobem: XLVII. 12 Na průměrů a b opíšeme kružnici Av v bodě / vztyčíme kolmici ku a b, jež protíná Ax v bodě /. 4. Geometrické místo vrcholů ít všech styčných ku¬ želů jest řídící přímka D zᬠkladní kuželosečky, totiž po- lára ohniska /. K této poslední větě do¬ spějeme krátkým, samozřej¬ mým výpočtem ; tato věta jest totožná s planimetrickou větou o kuželosečkách: Vedeme-li libovolným bo¬ dem co kuželosečky tečnu T a průvodič co f a vztyčíme v ohnisku / kolmici k tomuto průvodiči, naplňuje průsečík této kolmice s onou tečnou poláru D ohniska /. Poznámka. Táž konstrukce, jež pro kružnici a libovolný bod dala k var tiku, dává pro ellipsu a ohnisko přímku. Styčný kužel se použije k řešení úloh: a) Tečná rovina v daném bodě plochy. (3) Zdánlivý obrys, y) Mez vlastního stínu. Cyklida jako obálka koulí. Z předcházející věty 2. plyne: Pohybuje-li se proměnlivá koule, tak aby její střed co opisoval základní kuželosečku k, a aby stále procházela ohniskem / této kuželosečky, obaluje tato koule naši cyklidu. Považuj eme-li ohnisko / za nullovou kouli, dospíváme opět ku zvláštnímu případu vytvoření cyklidy, jež udává Darboux.*) Jelikož tyto koule, jejichž středy naplňují kuželosečku, obalují v půdorysně dvě kuželosečky, totiž nullovou kružnici / a kružnici B, jest jejich obálka Dupin-ova cyklida. Jiné vytvoření Dupin-ovy cyklidy jest uvedeno ve známém díle od Rohn a Papperitze.**) *) Darboux 1. c. pag. 154. **) Rohn a Papperitz: V orlesungen uber darstellende Geometrie. 3.B and. 1906, p. 283—289. XLV I. 15 Uvážíme-li, že každá kotálnice na naší cyklidě jest prostup rotačního kužele a koule, dále že každé hodnotě přísluší jediný kužel a jediná koule, jež jsou tedy k sobě projektivně vztaženy, můžeme tedy vy- sloviti větu: Naše zvláštní Dupin-ovy cyklidy jsou výtvar svazku sou¬ středných koulí, jejichž střed jest ohnisko g základní kuželo¬ sečky, a projektivného svazku soustředných a souosých rotačních kuželů, jejichž vrchol jest ohnisko / a jejichž osa jest kolmá ku spojnici / g. Křivoznačné čáry. Jelikož jest plocha normál naší cyklidy podél kruhového řezu rotační kužel, tedy rozvinutelná plocha, jest bezprostředně patrno: Kruhové řezy všech předcházejících cyklid tvoří první soustavu křivoznačných čar. Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou tudíž orthogonální trajektorie těchto kruhových řezů a vyhledáme je následovně: Uvažujme libovolnou kouli, jež se dotýká v ohnisku / roviny základní kružnice a jejíž střed s jest tedy na společné tečně všech kruhových řezů. Rovina každého kruhového řezu protíná tuto kouli v kružnici, jež protíná pravoúhle onen kruhový řez, takže poloměr jedné kružnice jest tečnou druhé a naopak. Vedeme-li tedy ze středu s tečny ke všem kruhovým řezům plochy, jsou délky těchto tečen rovny s /, a jejich body dotyku q leží na zvolené kouli. Uvažujme dva body dotyku q v na nekonečně blízkých kruhových řezech, jejichž roviny svírají úhel z/ cp ; pak jest trojúhelník q r s rovnoramenný, jehož úhel při s budiž z/ a, takže úhly při základně q r jsou 90 - • Je-li z/ (p = 0, jest součamě z/a = 0 a současně přejde q v v tečnu k prostupu koule a plochy a jest tato tečna kolmá ku tečně s q zvoleného kruhového řezu ; poněvadž jest tento vý¬ sledek v platnosti pro všechny body prostupu, jest tato křivka hledaná orthogonálná trajektorie. Máme tedy větu: Svazek koulí, jež se dotýkají v ohnisku / roviny základní kuželosečky, protíná naši cyklidu v křivoznačných čarách druhé soustavy. Tento výsledek jest patrně v platnosti pro všechny cyklidy v první části. Tyto křivoznačné čáry druhé soustavy jsou určeny rovnicemi: (29) (x2 + y2 + z2)2 -f- 4 e x (x2 -f- y2 + z2) = 4 b2 (x2 -f y 2), (30) x2 -j- y2 -j- z2 = 2i v z, XLVII. 16 při čemž značí r poloměr zvolené koule ; z těchto rovnic následuje bez¬ prostředně: (31) r2 z2 + 2 e r x z = b2 (x2 + y2). Tato plocha druhého stupně prochází tudiž onou křivoznačnou čarou, jež jest tedy jakožto průsek koule s plochou druhého stupně Darboux-ova cyklika, což se shoduje s Darboux-ovou větou, že každá koule protíná cyklidu v cyklice. Prostup koule s cyklidou jest ovšem prostorová křivka osmého stupně, jež se rozpadá v pomyslný kruh v nekonečnu počítaný dvojnásobně, a zbývající část jest cyklika a křivoznačná čára; můžeme též říci: Pomyslný kruh v nekonečnu jest též křivoznačnou čarou této i všech předcházejících a následujících ploch. Pro nárys těchto křivoznačných čar druhé soustavy obdržíme rovnici: (32) [(r2 -f b2) z -f 2 e r x — b2 . 2 r] z = 0. Nárys křivoznaČné čáry se tedy rozpadá v osu X a ve přímku: (33) 2 r . 62 + b2 b2 + v2 c Víme však, že — jest vzdálenost řídící přímky D od ohniska /; c můžeme tedy vysloviti větu: KřivoznaČné čáry druhé soustavy se rozpadají v nullovou kružnici / a v kružnice, jejichž roviny tvoří svazek, jehož osa jest polára D ohniska /. Zbývající část takového řezu jest patrně zase kružnice. Označíme-li v poslední rovnici (34) 2 b2 r b2 + r2 pak jest patrno, že témuž n příslušejí dvě hodnoty r, jest tedy též druhý kruh křivoznačnou čarou; tedy: Svazek rovin, jehož osa jest polára D ohniska /, protíná naši cyklidu v podvojných kružnicích, jež jsou křivoznačnými čarami naší plochy. To opět potvrzuje, že jest to Dupin-ova cyklida. Poznámka. Rovněž tak shledáme, že křivoznaČné čáry druhé sou¬ stavy plochy obr. 10. v první části jsou dány rovnicemi, přeložíme-li počátek zpět do a: (x2 + y2 -f z2 + 2 r x)2 — 4 r2 (. x 2 + y2) a x2 + y2 + z2= 2 Rz. R poloměr zvolené koule.) XLVII. 17 Z těchto rovnic plyne bezprostředně: (Rz + rx)2=r2 [x2 + y2). Tato plocha druhého stupně prochází taktéž onou křivoznačnou čarou, jež jest tedy Darboux-ova cyklika; mimo to jest ovšem po¬ myslný kruh v nekonečnu křivoznačnou čarou. Nárys cykliky má rovnici: (Rz + rx)2 = r2 (2 Rz—z2), jest to tedy kuželosečka, poněvadž z důvodu souměrnosti se snižuje stupeň na polovinu. Půdorys a nárys jsou kvart iky, jejichž rovnice můžeme snadno vy- hledati. Rovněž tak shledáme pro plochy obr. 20. první části, že jejich křivoznačné čáry druhé soustavy jsou určeny rovnicemi: (x2 + y2 + z2 + 2 ' a x)2 = 4 v2 (x2 + y2) a x2 -\- y2 + z2 = 2 R z, z nichž následuje, že křivoznačná čára leží též na ploše druhého stupně: (R z + a x)2 = r2 (x2 -f y2)- Jest to tedy opět Darboux-ova cyklika; její nárys má rovnici: (R z + a x)2 = r2 (z2 — 2 R z), jest to tedy zase z důvodu souměrnosti kuželosečka, kdežto půdorys a bokorys jsou kvartiky, jejichž rovnice lze snadně vyhledati. Zdánlivé obrysy plochy. Differencujeme-li rovnici (35) (x2 -f y2 -f- z2)2 + 4 e x (x2 + y2 + ^2) = 4 b 2 (x2 -f y2) dle z, obdržíme: (36) 2 (x2 + y2 + z2) . 2 z + 4 e x . 2 z = 0. Této podmínce vyhovuje: 1. z = 0, tudíž x2 -\- y2 = 0, tedy: Část obrysu v půdoryse jest nulová kružnice /. Krátíce x2 -f- y2 obdržíme dále: (37) (x + 2 é)2 + y2 = 4 a2. R ozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 47. o XLVII. 18 Další část obrysu v půdoryse jest kružnice, jejíž střed jest g, a jejíž poloměr jest osa a b základní kuželosečky. 2. x2 + y2 + z2 = — 2 e x, z čehož následuje: y tudíž : Zbývající Část obrysu v půdoryse jsou dvě sdružené ohniskem / procházející přímky, jež jsou reálné v případě hyperboly a pomyslné v případě ellipsy. Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme: (38) 2 (x2 + y2 + z2) 2 y + 4 e x . 2 y = 4 fr2 . 2 y. Této rovnici vyhovuje: 1. y — 0, z čehož plyne: x2 +' z2 + 2 e x = rt 2 a x; tudiž: Část obrysu v náryse sestává ze dvou kružnic, jež se dotýkají osy Z v bodě /2. g 2. x2 -\- y2 -\- z2 2 ex = 2b2, z čehož plyne: z = db -y x ± b ; tudiž: Zbývající část obrysu v náryse jsou dvě sdružené přímky, jež jsou reálné v případě ellipsy a pomyslné v případě hyperboly; jsou to společné tečny předchozích kružnic. Differencujeme-li tutéž rovnici dle v, obdržíme: (39) (x2 + y2 -{- z2) (x + é) + 2 e x2 = 2 b2 x. Tato rovnice jest třetího stupně dle x, má tedy tři kořeny, z čehož soudíme, že obrys v bokoryse se rozpadá ve tři křivky; poněvadž musí tento obrys býti šestého stupně, může se rozpadati bud v kvartiku a dvě sdružené přímky, aneb ve tři kuželosečky; náš obrazec činí patrným: Obrys v bokoryse sestává z ellipsy, hyperboly a nullové kružnice /3. Od hyperboly jest v platnosti jen určitý oblouk; jest tedy geometrickou úlohou určití krajní body tohoto oblouku. Poznámka. Rovněž tak jsme mohli určití obrysy ploch v první části; dodatečně budiž uvedeno: Plocha obr. 10. má následující obrysy: 1. V půdorysně: prostou kardioidu a nulovou kružnici a. 2. V nárysně: kružnici poloměru 2 a, nullovou kružnici a a mimo to parabolu, jež se dotýká prvé kružnice. 3. V bokorysně: ellipsu, pomyslnou kuželosečku a nullovou kružnici az. Plocha v obr. 20. a: 1. V půdorysně: zkrácenou kardioidu a nulovou kružnici a. 2. V nárysně: dvě kružnice a parabolu, jež se jich dotýká. 3. V bokorysně: ellipsu, hyperbolu a nulovou kružnici a3. XLVII. 19 Plocha v obr. 20. c : 1. V půdorysně: prodlouženou kardioidu a nulovou kružnici a. 2. V nárysně: dvě kružnice a styčnou parabolu. 3. V bokorysně: Dvě ellipsy a nulovou kružnici az. Kotálení paraboly po shodné. Nyní můžeme přejiti k mezně mu případu, že střed základní kuželo- tečky jest v nekonečnu. Budiž (obr. 8.) P základní parabola, určena XLVII. 20 ohniskem / a vrcholem a. Okolo tečny T v libovolném bodě co otočme / o pravý úhel, pak opíše / čtvrtkružnici, jejíž rovina jest kolmá k základní rovině, a jejíž střed a jest na vrcholové tečně Av Dřívější kružnice se totiž rozpadne ve vrcholovou tečnu ^av přímku v nekonečnu. Kruhové řezy plochy kotálnic jsou kolmé k půdorysně, dotýkají se navzájem v ohnisku /, a jejich středy naplňují vrcholovou tečnu A1\ jejich nárysy a bokorysy jsou ellipsy, jež se navzájem dotýkají v /2 potažmo /3; jen kružnice / a' má v náryse skutečnou velikost, a její bokorys jest úsečka na kolmici v /3 ku Y. Dřívější rotační válec, na němž se nalézala pravo¬ úhlá kotálnice, rozpadá se zde v rovinu v nekonečnu a v rovinu promítající k půdorysně přímkou Ax ; mimo to jest pravoúhlá kotálnice na pravoúhlém rotačním kuželi, jehož vrchol jest / a jehož osa jest kolmá k půdorysně. Pravoúhlá kotálnice se zde tedy rozpadá v reelní kruh v nekonečnu a v rovnostrannou hyperbolu, jejíž osy jsou rovnoběžné ku Y a Z, a jež má v bokorysně skutečnou velikost ; její půdorys a nárys jsou přímky kolmé k ose X. Kosoúhlá kotálnice, jež přísluší úhlu ty, má za půdorys přímku ty v nekonečnu a rovnoběžku Cx ku A1 ve vzdálenosti p sin2 — od ohniska, mimo to jest na rotačním kuželi, jehož vrchol jest /, a jehož osa jest kolmá k půdorysně a jehož povrchové přímky svírají s touto osou úhel ty . — ; z toho jest patrno: Kosoúhlé kotálnice se rozpadají v soustředné reálné kružnice v ne¬ konečnu a v hyperboly, jež mají v bokoryse skutečnou velikost a jsou s předcházející pravoúhlou soustředné a souosé ; jejich půdorysy a nárysy jsou přímky kolmé k ose X. Budiž / počátek a a f osa X ; pak jsou všechny kotálnice určeny rovnicemi: (40) x = p sin 2 , (41) x2 -j- y2 = z2 ig2 _pj i Eliminací úhlu ty z těchto rovnic obdržíme rovnici všech kotálnic: (42) x (: x 2 + y2 + z2) = p (x2 -f- y2). Cyklida se tedy rozpadla v tomto případě v rovinu v nekonečnu, jež jest vyplněna zmíněnými soustřednými kružnicemi, a v plochu třetího stupně, jež obsahuje pomyslný kruh v nekonečnu jako jednoduchou čáru; jest to tedy onen zvláštní případ cyklidy, o kterém se zmiňuje též Dar- boux.*) *) Darboux: 1. c. pag. 155. XLVII. 21 Všechny dříve odvozené vlastnosti zůstávají ovšem v platnosti, totiž: 1. Tečny ku kotálnicím (hyperbolám) v bodech kruhového řezu naplňují styčný konoid třetího stupně. 2. Normály plochy v bodech kruhového řezu naplňují rotační kužeb jehož vrchol jest okamžitý pól oj. 3. Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed jest týž bod oj. 4. Tečné roviny v bodech kruhového řezu obalují styčný rotační kužel, jehož vrchol v jest na tečně T v okamžitém pólu oj ; tento vrchol obdržíme, vztyČíme-li k průvodiČi oj f v bodě / kolmici. 5. Vrcholy všech styčných kuželů naplňují poláru D ohniska /. 6. Plocha jest obálkou koulí, jejichž středy naplňují základní para¬ bolu, a jež procházejí ohniskem /; jest to tedy z na snadě ležících důvodů zvláštní případ Dupin-ovy cyklidy, o kterém pojednává v. Lilienthal,*) totiž parabolická cyklida. 7. Cáry křivosti první soustavy jsou kruhové řezy, jež se navzájem dotýkají v /. Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou průseky plochy s koulemi, jež se dotýkají v ohnisku / roviny základní paraboly. Tyto průseky se rozpadají v kružnice, a sice jsou to řezy svazkem rovin, jejichž osa jest polára D ohniska /. Zdánlivé obrysy polohy. Differencujeme-li rovnici: (42) x (x2 + y2 + z2) = p (x2 -j- y2) dle z, obdržíme: x . 2 z = 0. Této podmínce vyhovuje: 1. x = 0; tedy: Část obrysu v půdoryse jest vrcholová tečna Av 2. z = 0; z čehož plyne: x (x2 + y2) = p (x2 -f y2) ; tudíž: zbývající část obrysu v půdorysně jest řídící přímka D a ohnisko /. Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme x . 2 y = 2 p y. Této podmínce hoví: 1. x = p ; tudíž: Část obrysu v náryse jest prodloužená přímka D. 2. y = 0 ; z čehož plyne: x (x2 -f- z2) — p x2, aneb # = 0 a x2 -f z2= p x tudiž: Zbývající část obrysu v náryse jest prodloužená přímka A a kružnice, jež se dotýká této přímky v bodě /2 a mimo to dřívější přímky D. Differencujeme-li (42) dle x, obdržíme: x2 + y2 + z2 + 2 x2 = 2 p x, z čehož plyne: 2 x3 — px2-\-py2 = 0. Tato rovnice jest třetího stupně dle rozpadá se tedy obrys v bokoryse ve tři křivky. Z půdorysu jakož *) v. Lilienthal: Vorlesungen ubzv Diffeventialgeometrie Band II. 1913. pag. 141; srovnej tamtéž rovnici (36). XLVII. 22 i nárysu soudíme, že jest tento obrys stupně čtvrtého; může to tedy býti pouze kuželosečka a dvě sdružené přímky. Náš obrazec nám potvrzuje, že jest to hyperbola a nullová kružnice /3. Kotálení středové kuželosečky po shodné, střed jako opisující bod. Přihlédněme nyní k dalšímu případu, že se středová kuželosečka kotálí po shodné o poloosách a, b tímtéž způsobem jako dříve, při čemž jest střed hybné kuželosečky opisujícím bodem. Pro if> = 0 jest kotálnicí střed o základní kuželosečky. Pro i]> = 90° jest půdorys pravoúhlé kotálnice Booth-ova lemnis- káta, jejíž rovnice jest:*) (43) (. x 2 + y2)2 = a? x2 + b2 y2. Rovnice pravoúhlého rotačního kužele, na kterém tato křivka se nalézá, jest: (44) x2 + y2 — z2 = 0. Průsek obou ploch jest prostorová křivka osmého stupně neb kratčeji prostorová oktika, jejíž nárysy i bokorysy mají rovnice, jelikož se z ohledu na souměrnost stupeň snižuje na polovinu: (45) z 4 = e2 x2 + b2 z 2 a • (46) z* = a2 z2 ■ — e 2 y2. Rovnici (46) jest určena křivka, jež náleží k virtuelním parabolám a jež sluje osmová křivka, německy Achterkurve a francouzský huit**); můžeme ji snadno sestroj iti z úměry: y : z = V a2 — z2 : aV 2 pro hodnoty z a. Rovnicí (45) jest určena křivka, jež povstane touže konstrukcí jako předcházející z úměry y : z = v z2 — a2 \ a V 2 a sice pro hodnoty z > a; nazveme ji tudiž sdruženou ku křivce osmové. Z důvodu na snadně jsoucího nemůže tato křivka býti sférickou. Plocha tečen pravoúhlé kotálnice. Budiž obr. 9. a, 9. b co libovolný bod základní kuželosečky a T tečna v tomto bodě ; spusťme kolmici op k této tečně, pak jest bod p na Booth-ově . *) Dr . H.Wieleitner: Spezielle Ebene Kurven 1908 pag. 12 . ** Srovnej: Loria 1. c. pag. 187 tab. V. obr. 37 — 42. XLVn. 23 lemniskatě; budiž n čtvrtý vrchol obdélníka op co, pak jest pn normála Booth-ovy lemniskaty, a kolmice k ní tečna v bodě p. Půdorysná stopa t této tečny jest z důvodu výše vyloženého na přímce o n. Abychom obdrželi rovnici geometrického místa bodu t — půdo¬ rysnou stopu rozvinutelné plochy tečen pravoúhlé kotálnice — označme 9 a. oí = R a příslušnou amplitudu cp, mimo to o p — q, pak obdržíme po delším vývinu jako polární rovnici této půdorysné stopy: (47) aneb 1 ( a 2 sin2 (p -f- b2 cos 2 cp) ? e 2 * sin cp cos cp (48) R = 1 (a2 — e2 cos 2 (p) e 2 sin cp cos cp Z toho v pravoúhlých souřadnicích: 3 o (49) e4 *2 y2 (x2 + y2)2 = (a2 y2 + b2 x2)2. Řez rozvinutelné plochy pravoúhlé kotálnice půdorysnou jest tedy křivka osmého stupně; rozvinutelná plocha jest tedy též osmého stupně. XLVII. 24 Abychom určili tečnu v bodě t této oktiky, odvodíme P° delším vývinu obdržíme výsledek: (50) Subn= 3 q + R (tg (p — cotg (p). Máme tudíž následující poměrně jednoduchou konstrukci tečny naší oktiky: Ob. V bodě t vztyčíme k průvodiči R kolmici, jež protíná osy X a Y základní kuželosečky v bodech * a y; na subnormálu bodu t naneseme pak algebraický součet: 3 Q + [t x] \tý] , při čemž určujeme znaménka dle velikosti úhlu cp, až do bodu s ; pak jest s t normála a kolmice k ní tečna naší oktiky. Tato tečna jest opět půdorysná stopa oskulační roviny pravoúhlé kotálnice v bodě p\ tato oskulační rovina protíná zmíněný pravoúhlý rotační kužel v kuželosečce, jež oskuluje naši kotálnici v bodě p, takže střed křivosti této kuželosečky jest současně středem první křivosti této prostorové křivky. XLVII. 25 Pro libovolný úhel ty shledáme jako dříve, že půdorys kosoúhlé kotálnice jest Booth-ova lemniskáta homothetická k půdorysu pravo- i ij úhlé vzhledem ku pólu o a pro poměr podobnosti 2 sin2— . Tato klinogonálná kotálnice leží na válci kolmém k půdorysně, jehož rovnice jest: (51) ( x 2 -j- y2)2 = 4 srn4 ~~ (a2 x2 + b2 y 2^) • Mimo to na rotačním kuželi, jehož vrchol jest střed o, jehož osa jest kolmá k půdorysně, a jehož povrchové přímky svírají s touto osou úhel — ; jeho rovnice jest: (52) x2 + y2 = tg2 “7p . z2. Eliminuj eme-li z těchto dvou rovnic y, obdržíme rovnici nárysu kosoúhlé kotálnice: (53) z* = 4 cos4 Í . e 2 x2 + b2 sin 2 ty . z2. LÁ Rovněž tak obdržíme eliminací v rovnici bokorysu této křivky: (54) z 4 = a 2 sin 2 ty . z2 — 4 cos4 ~~ . c2 y2. % Stupeň těchto rovnic se snižuje opět na polovinu, poněvadž jsou tyto prostorové křivky souměrné k průmětnám X Z a Y Z. Rovnicemi (53) a (54) jsou určeny zevšeobecněné křivky osmové a jejich přidružené, jež byly uvedeny v rovnicích (45) a (46). Klinogonálné kotálnice jsou ovšem také prostorové křivky osmého stupně. Tečny k nim, jejich půdorysné stopy atd. obdržíme rovněž tak jako při pravoúhlé. Plocha kotálnic. Eliminací úhlu ty z rovnic (51) a (52) obdržíme rovnici plochy všech kotálnic: (55) (v2 + y2 + z2)2 = 4 (a2 x2 + b2 y2). Jest to tedy opět plocha čtvrtého stupně, jež má pomyslný kruh v nekonečnu za dvojnou čáru, tedy D a r b o u x-ova cyklida. Máme tedy celkový výsledek: Kotálí-li se středová kuželosečka po shodné, opíše její střed pro¬ storové kotálnice osmého stupně (jež však nejsou sférické) ; všechny tyto kotálnice vytvořují zvláštní případ D a r b o u x-ovy cy klidy, na kteréž XLVII. 26 se vyskytují kruhové řezy, jež se navzájem dotýkají ve středu o základní kuželosečky, kdežto jejich středy naplňují Boothovu lemniskatu. Též o této cyklidě jsou v platnosti věty: 1. Podél kruhového řezu lze opsati ploše styčný konoid třetího stupně. 2. Normály plochy podél kruhového řezu naplňují rotační kužel, ehož vrchol jest okamžitý pól co. 3. Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed jest co. 4. Podél kruhového řezu lze ploše opsati styčný rotační kužel, jehož vrchol jest na tečně v okamžitém pólu co; obdržíme jej, vztyčíme-li k polo¬ měru o a v bodě o kolmici. 5. Geometrické místo vrcholů všech styčných kuželů jest, jak lze snadným výpočtem dovoditi, kvart ika, jejíž rovnice jest: (56) č4 x2 y2 = a 2 b2 ( a 2 x 2 + b2 y2). Jest to v případě základní ellipsy křivka, kterou S c h o u t e po¬ jmenoval křivka křížová (Kreuzkure), Děla Gournerie trinodale harmonique a C e s a r o stauroide*) ; v případě základní hyperboly jest to křivka, kterou S c h o u t e označil Kohlenspitzenkurve tedy česky uhlíková křivka.**) Autor tohoto pojednání dospěl k těmto křivkám při řešení zcela jiné úlohy.***) 6-. Tato plocha jest obálka proměnlivé koule, jež prochází stále středem o, a jejíž střed opisuje základní kuželosečku. 7. Křivoznačné čáry první soustavy jsou kruhové řezy, jež se dotýkají navzájem v bodě o. Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou prů¬ seky plochy s koulemi, jež se dotýkají v bodě o základní roviny. Tyto čáry křivosti jsou určeny rovnicemi: (57) ( x 2 4- y2 -j- z2)2 — 4 (a2 x2 + b2y2). (58) x2 -f y2 + z2 = 2 r z. Z těchto rovnic následuje bezprostředně: (59) a2 x2 -j- b2 y2 — r2 z2 = 0 ; prochází tedy oním prostupem též kužel druhého stupně; jsou tedy křivo¬ značné čáry druhé soustavy opět D a r b o u x-ovy cykliky. Průměty těchto křivoznačných čar jsou dány rovnicemi: Půdorys: (60) [(r2 T a2) x2 -f- (r2 -J- b2) y2]2 = 4 r4 (a2 x2 -|- b2 y2). *) Loria 1. c. díl. I. pag. 226, tab. VII, obr. 56. * *) Loria 1. c. cíl. I pag. 225-226, tab. VII, obr. 55. ***) P e 1 í š e k: Uber die Normzlen der Kegelsclinitte und damit verwandte Pro¬ bléme. Král. spol. Nauk. Praha 1883 pg. 25 — 26 obr. 12 a 13. XLVII. 27 Poněvadž má tato rovnice obecnější tvar než rovnice lemniskáty Boothovy, nazveme příslušnou křivku lemniskatoidu; má ana¬ logický tvar jako Boothova lemniskáta. Nárys: (61) e 2 x 2 — ( b 2 + r2) z2 -j- 2 b2 r z == 0. Bokorys: (62) č2 y2 + (a2 + r2) z2 = 2 a2 r z = 0. Nárysy a bokorysy jsou kuželosečky, poněvadž s ohledem na sou¬ měrnost se snižuje stupeň na polovinu. Pomyslný kruh v nekonečnu jest též křivoznačnou čarou plochy. Obrysy plochy. Differencujeme-li rovnici (57) dle z, obdržíme: 2 (x2 + y2 + z2) . 2 2 = 0 ; této podmínce vyhovuje: 1. z = 0, z čehož plyne: ( x 2 + y2)2 = 4 (a2 x2 + b2 y2) ; tudiž: Část obrysu v půdoryse jest dvojnásobná Boothova lemniskáta (kotálnice B). 2. x2 + y2 + z2 = 0, z čehož plyne: a2 x2 -j- b2 y2 = 0 ; tudiž: Zbýva¬ jící část obrysu v půdorysně jest nullová ellipsa o (dvě sdružené pomyslné přímky, jež se protínají v o. Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme: 2 (x2 -f- y2 + z2) 2 y = 4 b2 . 2 y ; této podmínce vyhovuje: 1. y = 0, z čehož plyne: (x a)2 z2 = a2 ; tudiž: Část obrysu v nárysu sestává ze dvou kružnic o poloměru a, jež se dotýkají v o2. Z2 X '2 2. x2 + y2 + z2 = 2 b2, z čehož plyne: - = 1 ; tudiž: Zbýva- e 2 jící část obrysu v náryse jest hyperbola, jejíž reálná poloosa jest b a po- b2 myslná — . Tato hyperbola se dotýká předcházejících kružnic. c Differencujeme-li tutéž rovnici dle obdržíme: 2 {x2 + y2 + z2) 2 % = 4 a2 . 2 x, kteréžto podmínce vyhovuje: 1. x = 0, z Čehož plyne: (y ± ž>)2 + 22 — 52, tudiž: Část obrysu v bokoryse sestává ze dvou kružnic o poloměru b, jež se navzájem do- týkají v 03. XLVII. 28 2 2 2. x2 + y2 + z2 = 2 a2, z čehož plyne: Aj- -J- = . 1 ; tudíž: Zbýva- jící část obrysu v bokoryse jest ellipsa, jejíž poloosy jsou a a — ■ Plocha jest pro případ základní ellipsy zobrazena v obr. 10 a. s její kruhovými řezy a kotálnicemi. 10a. Případ rovnostranné základní kuželosečky. Je-li a — b, přejde ellipsa v kružnici a plocha kotálnic v kruhový kroužek uvedený v první části. V případě, že jest základní hyperbola rovnoramenná, obdržíme jako půdorys pravoúhlé kotálnice Bernouili- ovu lemniskátu, jejíž rovnice jest: (63) (x2 + y2)2 = a2 (x2 — y2). Poněvadž další specialisace z obecnějšího případu se dají snadně provésti, nebudeme se jimi zabývati; plocha jest zobrazena s kruhovými řezy a kotálnicemi v obr. 10.6. Ze všech dosavádních vývinů jest patrno, že kotálení rovinné křivky po shodné nás přivádí k velké rozmanitosti prostorových křivek, které vytvořují pozoruhodné plochy, při čemž též obdržíme množství nových rovinných křivek. XLVII. 29 Abychom ukázali, že naše úvahy jsou platné nejen pro křivky alge¬ braické, nýbrž i pro transcendentní, přihlédneme ještě k následujícímu případu. Kotálení první negativní úpatnice Archimedovy spirály po shodné křivce. Budiž (obr. 11.): (64) (j — a cp rovnice Archimedovy spirály; pak jest a poloměr základní kružnice, po které se musí kotáleti její tečna, aby střed o pevně s touto tečnou spojený opisoval Archimedovu spirálu A. Vztýčíme-li k vektoru o p Archimedovy spirály A v bodě p kolmici, a pohybuje-li se povstalý pravý úhel tak, aby jeho vrchol p opisoval Archimedovu spirálu, aby jeho rameno o p XLVII. 30 stále procházelo počátkem o, pak obaluje druhé rameno křivku F, jež jest první negativní úpatnicí dané Archimedovy spirály. Vztyčíme-li v počátku o kolmici ku o p, pak jest její průsečík n se základní kružnicí k okamžitý pól, kterým prochází normála n p Archi¬ medovy spirály. Spustíme-li z bodu n kolmici na obalující rameno pravého úhlu, jest pata a této kolmice bod hledané obálky F ; z obdélníku o p co n jest patrno, že p co — a, tudiž: il. První negativní úpatnici Archimedovy spirály obdržíme, naneseme-li na obalující rameno pravého úhlu od vrcholu p poloměr a základní kružnice. Tato první negativní úpatnice Archimedovy spirály jest zase spi¬ rála F, jejíž rovnice jest, označíme-li o g> = (^ a úhel A o « = qpp (65) Qi in(^ sm\ V x2-j- y2 = a . are cos V x2 4- v2 x2 -j- y2 = z2. Nárys a bokorys křivky jest dán rovnicemi: (69) z x cos — o z a (70) sin — = — ; a z jsou to tedy zase spirály. Tečna a plocha tečen pravoúhlé kotálnice. Tečna v bodě p Archimedovy spirály (obr. 11.) jest kolmice ku n p ; její půdorysná stopa t jest z téhož důvodu jako v dřívějších případech na přímce o n\ nyní můžeme snadně sestrojit i tečny k nárysu a bokorysu prostorové kotálnice. Geometrické místo bodu t, tedy půdorysná stopa rozvinutelné plochy tečen prostorové kotálnice, jest spirála S, jejíž rovnice jest, ozflačíme-li o t = r a příslušná amplituda X o t = co, r — - , z čehož a (71) Tečnu této křivky v bodě t obdržíme z výrazu: (72) Subn = 2 a (j. Máme tudiž následující jednoduchou konstrukci tečny r: Přeneseme průvodič o p Archimedovy spirály do v (o p = p v) ; pak jest v t normála, a kolmice k ní tečna r spirály 5. Tato tečna t jest patrně půdorysná stopa oskulační roviny pravo¬ úhlé kotálnice a protíná uvedený orthogonálný kužel v kuželosečce, a střed křivosti této kuželosečky jest současně střed první křivosti naší prostorové křivky. XLVII. 32 Pro libovolný úhel $ jsou půdorysy kosoúhlých kotálnic zase Archi- medovy spirály, jež jsou homothetické ku pólu o a poměr podobnosti 2 sm1 — . Z Kotálnice samy se nalézají na příslušných promítajících válcích a na rotačních kuželích, jejichž vrchol jest o, a osa Z , a jejichž povrchové xfj . přímky svírají s osou úhel — ; rovnice obou ploch jsou: (73) V x2 + y2 — 2 a sin2— • circ cos ----- — 2 V*2 + y2 • (74) x2 y2 = tg2 . z 2. Nárysy a bokorysy kosoúhlých kotálnic jsou opět nové spirály, jejichž rovnice jsou: (75) z x tjj cos - - - = — . cotg —— a s i n t ff z Z a (76) 2 sm t — a sm x b xb 2~~ ' Eliminuj eme-li z rovnic (73) a (74) úhel x p, obdržíme rovnici plochy, kterou vytvořují všechny kotálnice: ,nn\ X2 y2 Z2 X 2 a V x2 + y2 V x2 -f- y2 Též na této ploše se vyskytují dvě soustavy křivek: 1. Prostorové spirály, jež povstaly kotálením, 2. kruhové řezy, jež se navzájem dotýkají v bodě o, jejichž roviny jsou kolmé k půdorysně, a jejichž středy opisují Archimedovu spirálu A. Poněvadž každá rovina, jež prochází osou Z, protíná plochu v ne¬ konečně mnoho kružnicích, jež se navzájem dotýkají v o, jest patrno: Plocha má pomyslný kruh v nekonečnu za nekonečně násobnou čáru. Z těchtýž důvodů jako u dřívějších ploch můžeme vysloviti následu¬ jící vlastnosti této transcendentní plochy: 1. Normály plochy ve všech bodech kruhového řezu naplňují rotační kužel, jehož vrchol jest okamžitý pól co na první negativní úpatnici Archi- medovy spirály. 2. Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed jest týž okamžitý pól co. 3. Podél kruhového řezu lze ploše opsati styčný rotační kužel, jehož vrchol v jest na tečně T v okamžitém pólu co; obdržíme jej (obr. 11.), vztyčíme-li k průvodiči co o kolmici o v. XLVII. 4. Geometrické místo vrcholu v všech styčných kuželů jest spi¬ rála V (obr. 11.), jejíž rovnice jest, oznacíme-li ov = R a příslušnou amplitudu X o v = a: 12. d co 3 Roipravy: Roč. XXI. Tř. I. Č. 47. XLVII. 34 (78) cos \-a +Vfl2 + 4 R} 2 ci ) = (~ a + Ya* + 4 R2) ■ 5. Podél kruhového řezu lze ploše též opsati styčný konoid třetího stupně, jehož určovací části vyhledáme jako ve všech předcházejících případech. 6. Křivoznačné čáry první soustavy jsou kruhové řezy, jež se dotýkají v o. Křivoznačné Čáry druhé soustavy jsou průseky plochy s koulemi, jež se dotýkají v počátku o roviny Archimedovy spirály; jsou dány rovnicemi: (79) (80) cos r2 + 2 a V x2 + y2 V x2 + y2 x2 + y2 Hr z2 = 2 r z ; jsou to tedy zase prostorové závitnice,, jejichž průměty jsou rovinné závit¬ nice určené následujícími rovnicemi: r r + y r2 — ( x 2 -j- y2) (81) Půdorys: X r v cos 1 — . — L a (82) Nárys: cos L • V: (83) Bokorys : cos [fVi y x2 + y x 2 + y z (2 r — z) Plocha jest zobrazena s kruhovými řezy a kotálnicemi — a sice půldruhého závitu — v obr. 12. tímtéž postupem jako při dřívějších plochách ; dle jejího tvaru ji nazveme hlemýžďová plocha. Obrysy plochy. Differencujeme-li rovnici (77) dle z, obdržíme: = = 0. • x2 + y2 + — srn 2 z ^ ^y x2 y2 ’ 2 a.y x Této podmínce vyhovuje: -2 y2 1. z = 0, z čehož plyne: cos y x2 - f- 2 a y x2 + aneb: a - x v x2 + y2 = 2 a are cos y===^= tedy: Část obrysu v půdoryse jest v x -r y Archimedova spirála, jež má dvojnásobné rozměry jako spirála A (kotálnice B). xLvri. 35 . x* y 2 = oo ; tudíž: další část obrysu v půdorysně jest přímka v nekonečnu. 3. sin2 = O, z čehož plyne: ^ ±JͱjL ■ n * 2 a V x2 -|- y2 2«V*s + y2 a tudíž: — : — - = ± 1 aneb: y = 0. V*2 + y2 Zbývající část obrysu v půdoryse jest osa A jakožto tečna k počátku Archimedovy spirály. Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme: _ y x2 + y2 + z* Vx2 y2 .2y — [x2-{- y2+ z2) . x2 -f- y2 _ %y 2 a V x2 + y2 2 a (x2 + y2) (#2-|-y2)f Této podmínce vyhovuje: 1. y = 0, z čehož plyne: #2 -f 22 = 2 a nit . x\ tudíž: Část obrysu v náryse jest řada kružnic, jež se dotýkají navzájem v počátku o2. ^2 | | 2 a x 2. sin - . / ... — = - , ze které pomínky plyne: 2 aVx2 + y2 x2 + y2 — z2 (x2 -f y2) ( x 2 + y2 • — z2)2 = x2 [{x2 + y2 — z2)2 + 4 a2 ( x 2 + y2)]. Tato rovnice jest vzhledem ku y2 třetího stupně, dává tedy tři kořeny, z Čehož soudíme, že se další Část obrysu v náryse rozpadá ve tři závit¬ nice, jejichž rovnice bychom obdrželi, kdybychom dosadili tyto kořeny do rovnice (77). Poznámka. Z posledního příkladu jest patrno, že si můžeme předložití úlohu, vyhledati takové prostorové kotálnice, jež mají daný půdorys ; potřebujeme jen vyhledati první negativní úpatnici této křivky. Konečně budiž podotknuto, že kotálnice, jež nejsou sférické, ne¬ odpovídají sice titulu našeho pojednání ; bylo o nich pojednáno k vůli souvislosti se sférickými. Měl jsem prvotně v úmyslu zobraziti též všechny předcházející plochy bez kotálnic, avšak s oběma soustavami čar křivosti; aby počet obrazců nebyl příliš veliký, upustil jsem od toho a sestrojil jsem na každé ploše jedinou čáru křivosti druhé soustavy a sice silněji tečkovanou, aby se rozeznávala od ostatních čar. Kterak se naše úvahy dají rozšířiti na kotálení prostorové křivky po shodné, bude vyloženo při jiné příležitosti. S díky budiž l veder o, že p. assistent Dr. V. Simandl rýsoval obrazce 1 ab, 2 a b a 11, a p. assistent V. Mašek ostatní obrazce. XLVII.