OF THE U N 1 VER.S I TY Of ILLINOIS 500 C33r v.30-31 Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding from University of Illinois Urbana-Champaign https://archive.org/details/rozpravyceskeaka3031 cesk v ROZPRAVY ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ TŘÍDA II. (MATHEMATICKO-PŘÍRODNICKÁ.) ROČNÍK XXX. (1921.) * V PRAZE. NÁKLADEM ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ. 1921. ROZPRAVY ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ. TŘÍDA II. (M ATHEM AT ICKO-PŘ ÍRODN ICKÁ. ) ROČNÍK XXX. (1921.) V PRAZE. NÁKLADEM ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMÉNÍ. 1921. TISKEM ALOISA WIESNERA V PRAZE, knihtiskaře České akademie véd a uměni a Českého vysokého uCení technického V PRAZE- OBSAH: Dr. Jan Vilhelm : Paracorolla v květech Mimulus. (Se 4 obrázky v textu.) Odolen Kodym : Strati grafické příspěvky z jihozápadního cípu listu Praha . Dr. Václav Hruška : O nových vzorcích z theorie pfaffianů . J. Sobotka'. O druhé indikatrix plochy v obyčejném bodě . Dr. Jaroslav Milbauer a inž. Jan Pazourek : Oxydace siřičitanů v kon¬ centrovaných roztocích . Dr. Vítězslav Veselý a Ing. Karel Dvořák’. O nahrazování skupiny diazo- niové nitroskupinou. . , . Dr. Frant. Rádi : O nových invariantech kaskádní transformace . . . E. Senft : O barevných membránách mechů z rodu Mnium. (S 6 obr. v textu.) . Vojtech Rosický : Amfibolovec od Kojetína a horniny jej provázející. (S obrazcem v textu.) . Dr. B. Ježek’. Nová měření chondroditu vesuvského . Dr. Bohumil Němec : O há.lkách roztočů. (Se 6 obrazci v textu.) . . . MUDr. Mauric Remeš: Eocén u Nové Bašky (Besca Nuova) na ostrově Krku (Veglia). (S mapkou v textu.) . Prof. Dr. Vincenc Jarolímek’. Tři příspěvky k theorii ploch stupně druhého. (Se 2 obrazci v textu.) . Dr. techn. Václav Hruška : O elementárních dělitelích alternující bili- neární formy . , Dr. Eduard Cech : K diferenciální geometrii prostorových křivek . . . o Odolen Kodym\ Poznámky ke směrným přesmykům v Barrandienu. (Příspěvek k poznání mechanismu vrásnění.) (Se 3 obrázky.) . . . E. Senft: Mnioindikán. Nové rostlinné barvivo. (S 5 obrazy v textu.) . PhDr. Eduard Skarnitzl: Příspěvek k mikrochemii mléčné šťávy Ascle- pias syriaca Linné . Y PhDr. a Pharm. Mr. Oldřich Tomíček: O některých sloučeninách indoli- ^ nonových . D)Dr. Jan Vojtěch : Otočení a souměrnost prostoru čtyřrozměrného . . Dr. Josef Klobouček : O jistém komplexu 4. řádu Gab . Odolen Kodym : Diabasový aplit z Housiny u Zdic v Čechách. (Se 2 obr. v textu.) . I Dr. Eduard Čech’. O trilineárních systémech čar na ploše a projektivní aplikaci ploch . Č" B. Ježek : Nová měření antimonitu příbramského. (Se 4 obrázky v textu.) . Číslo Alois Matějka'. K otázce „vltavského zlomu" . 25 Silvestr Prát : Isolace hub z vosích hnízd (Se 4 obr. v textu.) .... 26 Dr. J. Heyrovský : Kyselina hlinitá . . 27 £>. Ježek: Příspěvek k morfologii antimonitu z Alšaru a z Baia Sprie. (Se 6 obr.) . 28 MUDr. Jan Wolf: Vývoj ostrůvků Langerhansových u člověka v době embryonální. (S tabulkou.) . 29 Dr. Mauric Remeš: Zrůdnosti na korýších štramberského tithonu. (Se 7 obrázky.) . 30 Dr. Frant. Rádi: O invariantech jisté rovnice s derivacemi parciálními lineárné . 31 Dr. Frant. Rádi: O jisté rovnici s derivacemi parciálními lineární bez transformační řady . 32 Dr. Vlád. Masek: O ploše naplněné ohnisky parabol na hyp. parabo¬ loidu . 33 M. J. Marek: Nové tvary na japonském amfibolu. (S 1 obrazcem v textu.) . . 34 Dr. Boh. Ježek: Optické konstanty některých českých nerostů _ 35 Dr. Eduard Čech: O obecné příbuznosti mezi dvěma plochami . ... 36 Dr. K. Teige: K theorii zákona Lorenzova . . ... . . v 37 Dr. Otakar V: Srdínko: O histologii tkáně šlachové v ohybech šlachových (Se 3 obrazci v textu a 1 tabulkou.) . 38 Dr. /. Heyrovský , H. Hadicová a K. Stoklasová: Roztoky hlinitanů alkalických zemin . 39 Dr. Jan Kořínek: O korrelační citlivosti u rostlin . 40 Dr. Silvestr Prát: Plasmolysa 'Cyanophyceí . 41 Quido Záruba: Geologické poměry naftového území u Papradna na Slovensku. (S 1 profilem v textu.) . 42 Dr. Radim Kettner: O transgresích a regresích spodnosilurského moře v Čechách. (S vyobrazením v textu.) . . . 43 Dr. Jan Vilhelm: Hermaphroditní útvar v abnormálním květu lilie bílé (Lilium candidum L.) (S 2 vyobrazeními v textu.) . 44 Alois Matějka: O spodním siluru mezi Vinoří a Brandýsem nad Labem. (S 2 obrázky.) . 45 Dr. Bohumil Němec: O hálkách hádátka Heterodera radicicola na cu¬ krovce. (S 1 obr. v textu.) . 46 Dr. Z. Frankenberger: Má mesonefros ssavčích embryí exkretorickou funkci? (S 1 tabulkou v textu.) . 47 Aug. Ondřej: Čedič z Vinařické hory. (S 1 obrazcem v textu.) .... 48 Dr. Radim Kettner: Tektonické studie od Březiny sev. od Rokycan. (Se 4 vyobrazeními v textu.) . 49 Karel Dusí: O důkazu obecné věty Riemann-Rochovy se stanoviska theorie funkční . 50 ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 1. Paracorolla v květech Mimulus. Příspěvek k morfologii a biologii květu. Napsal dr. Jan Vilhelm, docent university Karlovy v Praze. (S 4 obrázky v textu.) (Předloženo v sezení dne 5. listopadu 1920. Letošního roku v polovici měsíce září obdržel jsem od p. kolegy univ. doc. dr. Artura Brožka několik plnokvětých květů Mi¬ mulus, které označuje jako Mimulus tigrinoides — luteus var. floře pleno Brožek,*) k studiu morfologickému, kteroužto odrůdu vypěstoval autogamií a selekcí jako druhou novou parentální linii v četných jedincích při svých genetických pokusech a studiích konapých na pokusných plochách universitní zahrady ústavu pro fysiologii rostlinnou univ. prof. dra B o h. Němce. Kulturu této hybridní rostliny začal doc. dr. Brožek v roce 1913, a z autogamního květu obdržel v r. 1914 míšené sourozenstvo, v němž objevily se extremní případy v řadě 25ti rostlin. Mezi těmito měly 3 rost¬ liny mimo 4 své normální tyčinky ještě petaloidní útvary považované tehdy doc. Brožkem za tyčinky petaloidní, jež byly žlutě a červeně kropenaté a opačně k petalům orientovány. V těchto květech tedy obje¬ vily se první známky znaku t. z v. ,, floře pleno' *. Květ k autogamii pak zvolený měl celkem 6 petaloidů mimo normální tyčinky a selekce pak směřovala na vypěstění linie floře pleno. V r. 1915 objevily se v kultuře květy normální jednoduché i plnokvěté. K další kultuře byl vzat doc. Brožkem květ rostliny označený jím Te, 16 g, 22 h (viz vyobrazení květu) se žlutými petaly s 8 petaloidními útvary v trubce květní. Další generace ze semen tohoto květu vzešlá v r. 1916 měla u všech rostlin již *) Artur Brožek: Mosaikový míšenec Mimulus tigrinoides Hort., hybrida var. Paulina [var. nova). Předběžná zpráva. Zvi. otisk z ,, Lékařských rozhledů/, přílohy Časopisu lékařův českých 1920. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 1. I. 1 9 tyto nové petaloidní útvary aspoň v některých květech. V dalších letech až po letošní rok byly pěstovány plnokvěté Mimuly doc. Brožkem a nový útvar v květu dědičně se udržoval ve 100%. V prvních letech pokusů doc. Brožka byl ještě počet těchto petaloidů kolísavý a menší (6—10), rovněž tvar i velikost ještě byla v různém stupni vývoje. Od r. 1916 s velkou pravděpodobností může se považovati vypěstovaná nová linie doc. Brožkem za geneticky ustálenou, homozygotní pro znak t. zv. floře pleno. Při těchto t. zv. plnokvětých kvě¬ tech Mimulus nápadným jest vyplnění trubky korunní větším počtem plátků, jež zbarvením a kresbou úplně shodují se s trubkovitě srostlou korunou, ač zároveň v květu 4 tyčinky jsou pravi¬ delně vyvinuty. Při podrobnějším pro¬ hlédnutí květů, po roztržení trubky korunní, jeví se nám mezi tyčinkami, přirůstajícími na dlouhých nitkách k basi tr-ubky květní, ještě zvláštní petaloidní útvary, z nichž vždy dva a dva v mezeře mezi tyčinkami vy¬ růstají ze zpodu trubky korunní. Jejich velikost jest asi navzájem přibližně stejná a nemnoho přesahují ústí trubky korunní. Tvar jejich jest také skoro podobný a z dolejší úzké, skoro stopkaté base rozšiřuje se nahoře v podobě širokého, nepravidelně ohraničeného nehtu. Mimo to bývají často v hoření části vypouMé do vnitř květu. Zvláštní jest zbarvení jejich, jež jest úplně shodné s korunou, liší se jen tím, že strana obrácená do trubky korunní má stejnou kresbu a zbarvení jako protilehlá část trubky korunní (vnitřní strana), kdežto strana těchto petalů dovnitř květů obrácená úplně shoduje se se vnější stranou trubky korunní. Po vyšetření postavení těchto útvarů v plánu květním shledáno, že téměř přesně staví se tyčinky mezi cípy koruny a do středu plátků korunních spadají tyto novotvary květní. Na první pohled zdály by se tyto zvláštní plné květy Mimulus po- dobati se květům, v nichž tyčinky přeměňují se v plátky korunní, ale takové abnormální květy vyskytují se u Mimulus dosti často a byly doc. dr. Brožkem při jeho pokusech sledovány. Toto odlišné plemeno má však vedle vyvinutých čtyř tyčinek jako v normálních květech (jedna tyčinka zpravidla abortuje) ještě mezi tyčinkami nový útvar složen}'7- z desíti členů. Při podrobném sledování base těchto útvarů a base nitek tyčinek jest patrné, že tyčinky i tyto útvary petaloidní rovnoběžně vedle sebe sbíhají až k nej spodnější části trubky korunní a s ní v dolení části úplně srůstají. Mnohdy i některý lístek skoro do poloviny srůstá s trubkou korunní. m | i. 3 A . 4* * Morfologický význam tohoto zjevu v kvetu Mimulus není jiný než v některých květech jiných druhů rostlinných častěji pozorovaný, který se zvláště může dědičně udržovati v zahradnicky pěstovaných odrůdách. Zde však jeví se v jiném tvaru a proto nelze ho na první pohled ztotož- ňovati se známými zjevy. Tak na př. prodává se u nás velmi často v ob¬ chodech květinářských pěstovaná jihoamerická t. zv. plnokvétd gloxinie (Sinningia speciosa ) , *) jež byla prof. E. Mor- r e n-e m popsána j ako odrůda. U této odrůdy plnokvěté gloxinie zase na zevní straně trubkovité Obr. 2. koruny vyrůstá ještě jedna cípatá koruna (c a t a c o r o 1 1 a), jež podle zbarvení jest na rub obrácena vzhledem k normální trubce korunní. Zde cípy obou korun stojí rovněž za sebou, nejsou střídavé, jak by se dalo oče- kávati u srostloplátečných. Stejného významu morfologického jest i pa¬ ra c o r o 1 1 a v květech Mimulus. Zde na rozdíl od gloxinie koruna se dupliku je uvnitř trubky korunní. Cípy pak této trubkovitě dole srostlé duplikatury koruny jsou podobně obrácené vzhledem k původní trubce korunní a zvláště význačným zbarvením i strukturou protilehlé části obou korun se shodují. Velenovský vykládá uvedený úkaz u glo- *) Bull. Acad. Belg. 1865. P e n z i g. Miscellanea Teratologica. 1884. Masters-Dammer. Pflanzen-Teratologie. 1886, p. 509. Fig. 238. Velenovský. Srovnav, morfologie. Díl II. 1907. Str. 343 a obr. 261. — Díl III. 1910. Str. 856. I. 1* 4 xinie jako příklad na listy dvojčepelné. Dvojčepelné listy* *)-• mívají rovněž strany k sobě obrácené stejně vyvinuté. Podobně i V e- lenovským uvedené v Srovn. Morfol. příklady stipul nebo ligul u čeledi Caryophyllaceae možno srovnávat i s naším případem u Mi- mulus, neboť i zde v těch případech, kde jsou tyto výrůstky z koruny vy¬ vinuty zvlášť velké a plátkovité, často zbarvením svým podobají se plátku korunnímu a mají pak rub a líc podobně jako dvojčepelný list. Rovněž i tu strana lícní jest k líci petalu obrácena a rubní část pak na zevnějšek. Proto i zde ve květech Mimulus jsou protilehlé vnitřní části obou korun úplně podobně zbarveny i mají stejnou strukturu chloupkovitou zvláště na tmavočervených skvrnách. Také tento nový útvar v květu Mimulus není střídavý s korunou, jak by se dalo souditi podle pravidelného stří¬ dání kruhů květních u srostloplátečných, jen střídají se tyčinky s plátky (cípy) koruny a s těmito také nové stipulární útvary. Z toho jasně vyplývá, že tento petaloidní novotvar — paracorolla — v květu Mimulus náleží k původní koruně, jež mění se v korunu dvoj čepelnou. Jinak zdálo by se, že by to mohly býti přeměněné tyčinky ještě dvou kruhů následujících, snad abort o váných, jež v potomstvu znovu se při¬ hlásily a vystoupily náhle. Tu však petaloidní jejich povaha jevila by se jistě podobnou přeměněným tyčinkám v petaly v květech abnormálních, jež se často v pěstovaných Mimulech vyskytují. Ani nejmenší podobnost toho jsem neshledal srovnávaje petaloidní tyčinky jiných plemen Mi¬ mulus. Jiná ještě souvislost těchto nových útvarů mohla by se ještě před- pokládati, nejsou-li totiž v nějaké spojitosti nebo vztahu k samotným tyčinkám. Ani v tomto případě nedal se zjistiti nějaký bližší vztah těchto vedle sebe rovnoběžně sbíhajících se obou útvarů. Čelakovský**) zabýval se obšírně morfologickým významem a původem věnce (paracorolla) u Narcisovitých a rovněž nabyl mínění na základě studovaných jím abnormit, že tento věnec narcisů náleží k okvětí a složen jest ze srostlých listových exkrescencí okvět¬ ních listů. Dosud bývaly popisovány podobné abnormity v květech různých druhů nahodile se vyskytnuvší, ale v tomto případě u Mimulus podařilo se toto plemeno tvořící ploché emergence z koruny ze semen dále pěsto- vati a tento náhle nabytý znak morfologický v květu udržeti v dalších pokoleních. Toto pokusně odvozené plemeno v květech zj^gomorfických, vytvořivší uvnitř trubky korunní nové petaloidní útvary, podává důkaz *) O dvojčepelných listech obšírněji pojednali: Čelakovský, A. Braun, Magnus, Eichler, Velenovský atd. * *) O významu a původu věnce (; paracorolla ) Narcisovitých. Rozpr. Čes. Akad^ Ročn. VII., tř. II., č. 13. I. systematice rostlinné, jak vznikati mohou nové odrůdy nebo plemena jevnosnubných a jak tyto udržují nově získané znaky děděním. Zajímavé jest také sledování postavení těchto stipulární ch výrostků korunních v celém diagramu květním. Vždy přesně dva stipulární výrostky vedle sebe vyrůstají na lístku korunním. Kde srůstají korunní plátky, tam přirůstají dole k trubce korunní tyčinky, střídajíce se takto pravidelně s korunními plátky. Mezi dvěma hořeními plátky v pravidelném květu Mimulus bývá zpravidla abortovaná tyčinka. I tu v tomto novém plemeni nebývá tyčinka vyvinuta mezi novými stipu- lárními útvary, jen ve dvou květech bylo vyvinuto pravidelně všech pět tyčinek. Nejlepší přehled postavení těchto zvláštních květů podá nám diagram květu. Význam této duplikatury koruny u Mimulus na celkové složení květu nutno vyložiti takto: vytvoření nového cyklu koruny vzniklé zdvo¬ jením koruny projevilo se náhle, a v mutantu se zase objevily převládající původní dosud latentní disposice k vytvoření pelorického pentacyklického květu. Tento nový květ Mimulus nelze však považovat! za pentacyklický, ač jeví na pohled zdání pentacyklického květu na rozdíl od původního tetracyklického. Kdyby se jednalo o skutečně nový cyklus v květu, tu by dle pravidel o střídání členů měl se nový cyklus střídati s tyčinkami. To bychom sice zde měli, ale jiná otázka jest, odpovídá-li tento vsunutý cyklus se zdvojeným počtem členů druhému (vnitřnímu) cyklu tyčinek. Po bed¬ livém prozkoumání vyvinutých květů není možno tento fakt z jisti ti, neboť vzrůstem mohou se snadno posunouti orgány těsně vedle sebe stojící, za- ujímající místo, jež tu jest volné. Při rozboru několika vyvinutých květů, které jsem měl k disposici, nabyl jsem přesvědčení prohlédnutím všech petaloidních částí nového cyklu květního, že neodpovídají tyčinkám, ani nelze tyto útvary srovnávati s petaliso vánými tyčinkami, jež mohl jsem studovati z květů jiné rasy Mimulus pěstěné p. doc. dr. Brožk e:m. Také nikde jsem nenalezl zbytků po prašní cích na těchto petaloidních útvarech. Charakter nových plátků korunních odpovídal však úplně ko¬ runě, podržuje nejen zbarvení její, ale i strukturu chloupků na skvrnách temně červených. Nový cyklus koruny vzniklý z její duplikatury dle svého původu nemůže se tedy střídati s korunními plátky, nýbrž staví se těsně za plátky korunní a mezi tyčinky, s nimiž pravidelně alternuje. Jiným důkazem, že nové petaloidní útvary nepatří k tyčinkám, jest jejich výzkyt i mezi hořeními plátky kolem abortované tyčinky. Vyvinují se pravidelně i tam, kde tyčinka zpravidla se nevyskytuje. Význam nových korunních lístků z hlediska srovnávací morfologie byl již v předu vyložen, zbývá ještě zmíniti se krátce o jejich biologickém významu. Biologický účel této paracorolly nebo stipulární ch emergencí, jež vyplňují celou prostoru vnitřní trubky korunní, je snadno pochopi- I. 6 telný. Zbarvené plátky nové, obrácené k trubce korunní, s kterou mají také úplně shodnou strukturu zvláštní (tmavočervené skvrny na žlutém podkladě s dlouhými chlupy), slouží očividně k zvýšení funkce trubky korun í. Koruna chrání všeobecně rozmnožovací ústroje proti vnějším vlivům ; zvláštní pak zbarvení její má účel jednak vedle lákání hmyzu i ukazování cesty k rozmnožovacím ústrojům. Proto skyrny tmavočervené jsou zvláště tu vyvinuty na plátcích, zejména na určitých místech jejich, směřujících hlavně k prášníkům tyčinek. Dlouhé chloupky právě vynikající z červených skvrn však ukazují, že přístup do květů se jimi zabraňuje hmyzu, který nemůže spolupůsobiti na opylení květu. Proto tyto nové útvary koruno- vité zřejmě zvyšují funkci koruny při opylení hmyzem. Tyčinky v těchto plnokvětých Mimulech jsou skryty mezi novými korunními plátky a hmyz (včely)*) musí je hledati, kdežto čnělka s bliznami vyniká trochu z květu nad ústí trubky a nad nové plátky. Jest tedy čnělka s bliznou více odlou¬ čena od přímého styku s prašníky tyčinek a tím autogamii v květu tohoto plemene Mimulus se zabraňuje. U Mimulus byla již dříve známa všeobecně polyphilie květní.**) Jako zvláštnost zahradnického umění vypěstována rasa s kalichem petaloidním, korunovitě zbarveným,***) takže rostlina měla také na pohled zdánlivě dvojitou korunu. I tento zjev má biologicky dosti podobný význam jako u našeho případu, ač morfologicky obě přeměny v květech Mimulus jsou zcela rozdílné. Za poskytnutí materiálu k této práci i za orig. fotografické snímky vzdávám p. kol. doc. dru A. Brožkovi vřelý dík. Výklad vyobrazení v textu. Obr. 1. Pohled shora na květ, uvnitř trubky korunní paracorollní plátky. Fotogr. doc. Brožek. Obr. 2. Týž květ. Roztrhnutá trubka korunní; vnitřní strana s tyčinkami a para- corollními plátky; dole roztrhnutý kalich, se semeníkem, čnělkou a bliz¬ nami. Fotogr. doc. Brožek. Obr. 3. Část roztržené trubky korunní s tyčinkami a paracorollou. Obr. 4. Diagram květu. *) Paul Knuth : Handbuch der Blútenbiologie. II. Bd., 2. Teil. Leipzig 1899. Str. 155. **) Masters-Dammer: Pflanzenteratologie. 1886., str. 420. ***) Bull. Acad. Belg. XIX. part. 2. str. 93. I. ROČNÍK XXX. ČÍSLO 2. TŘÍDA II. Stratigrafické příspěvky z jihozápadního cípu listu Praha. Podává Odolen Kodym v Praze. (Předloženo dne 19. listopadu 1920.) Tyto řádky jsou doplňkem ke zprávám, týkajícím se hlavně tektoniky z území údolí Prokopského a Pfídolí , jež jsem podal v Rozpravách. Ve své tektonické studii z údolí Prokopského1) podal jsem sice výčet jednotlivých útvarů a krátkou jejich charakteristiku, avšak omezil jsem se pro ne¬ dostatek místa na míru nej menší. Ve své zprávě o okolí Slivence2) byl jsem nucen pominouti i tyto stručné poznámky stratigrafické a omeziti se ve svém pojednání toliko na tektoniku. Ač jsem část svých pozorování stratigrafických z tohoto území již publikoval, stalo se tak jen v pracích širšího rámce a spíše příležitostně, kdežto detailního popisu, třeba struč¬ ného, jsem nepodal. Bohužel i rozsah této zprávy nutí mě k stručnosti. Geologickou mapu území, o němž pojednávám, podal jsem v obou svrchu citovaných pracích. * * * Starší paleozoikum. Zvrásněné starší paleozoikum uloženo jest do brachysynklinály, jejíž osa probíhá ve směru h 4 (vsv-zjz) přbs Holin a Hlúbocepy na levém břehu Vltavy. V této práci budu se zabývati jižním křídlem Barrandienu na levém břehu vltavském v rozsahu listu ,, Praha" vojenských map v mě¬ řítku 1 : 75.000. Jelikož starší paleozoikum jest z velké části přikryto útvary pokryvnými (křídou, štěrky a hlínou) a vystupuje hlavně v příkrých x) O. Kodym: Tektonická studie v údolí Prokopském a jeho okolí u Prahy. Rozpravy Č. Ak. XXVII. č. 6, Praha 1919. 2) O. Kodym: Tektonika staršího paleozoika v okolí Slivence, zejména v Přídolí, jižně od Prahy. (S mapou a 2 profily). Rozpravy č. Ak. XXIX. č. 25. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II., Č. 2. i II. 2 stráních údolních, budeme se zabývati výhradně Přídolím a levým bokem vltavského údolí od Hlubočep až na jih od Velké Chuchle. Nejstarším pásmem vystupujícím v této krajině je d vrstvy zdické 3), jež budují valnou část úbočí v údolí vltavském jižně od M. Chuchle a asi jižní třetinu odkrytého staršího paleozoika v Pfidoli. Spodní část vrstev zdických, břidlice králodvorské d ^ jsou jílovité, velmi často slídnaté, měkké, rozpadají se obyčejně v tenké lupénky velikosti 1—2 cm2, rovné a hladké. Drobových vložek v nich není. Barva těchto břidlic je temná, černá neb tmavo-hnědá, při větrání hnědnou. Svrchní křemence kosovské dt,2 skládají se z lavic křemencových, mocnosti od y2 dm do y2 m, mezi nimiž bývají různě mocné proplástky břidličné. Tyto břidlice z křemenů kosovských jsou oproti břidlicím kralodvorským d Č-, vždy tvrdší, v této krajině málo slídnaté, pevnější; rozpadají se často kulovitě, jevíce odlučnost podle pecek, tak jako tomu bývá u břidlic dalejských^ (3. Barva těchto břidlic bývá vždy Šedo- nebo olivově zelená, pukliny bývají zbarveny tmavo¬ hnědě. Křemence v nich uložené přecházívají do pískovců, jejich barva jest bud světlá, šedobílá nebo žlutá, a nebo tmavší, šedozelená. Nejpěk¬ nější odkryv ve vrstvách zdických jest jižně od V. Chuchle u záp. dráhy. Králodvorské břidlice vystupují na severovýchod od koty 232 u Velké Chuchle, odkryty jsouce podél cesty z Chuchle k Waltrově zahradě. Po¬ stupuj eme-li směrem k jihu, uvidíme zcela zřetelně ve stráni zlom, za nímž jsou vyvinuty vých. od 232 kosovské křemence v pěkných lavicích. Králo¬ dvorské břidlice jsou kromě toho odkryty se v. od 232 ve vesnici Velké Chuchli při začátku cesty do Lochkova. Hranice pásma d £ oproti vrstvám zahoř anským d z jsou velmi nezře¬ telné a nebyly nikdy ani paleontologicky ani petrograficky určitěji stano¬ veny. Vésti určitou mez petrografickou jest velmi těžko, jelikož drobové vložky ve svrchní části nučických vrstev d z2 vymizí, břidlice stanou se slídnaté, tmavé až černé, měkké, tak že přecházejí do d ^ zcela povlovně. Vápencové lavice, které na přechodu mezi oběma pásmy jsou vyvinuty na pravém břehu vltavském, opakují se v několika polohách nad sebou a byly určeny jednou za d z, jednou za d Z. Proto je mapující geolog vždy na rozpacích, má-li obě pásma oproti sobě ohraničiti. Hranice paleonto- logické jsou však právě tak nezřetelné, neboť pozná-li paleontolog svrch¬ nější polohy vrstev zdických od spodních poloh vrstev zahořanských, jest na přechodu obou pásem rovněž v nejistotě, ke kterému z nich má tu neb onu zónu přičísti. Tato nejistota při paleontologickém určování hranic mezi d z a d £ jest zaviněna ve značné míře též tím, že většina paleonto- logických nalezišť pásma zahořanského náleží spodnímu oddělení vrstvám chrustenickým d zx (Trubín, Vinice) neb spodním vrstvám nučickým (Zahořany, Nučice atd.), kdežto ve vrstvách zdických bylo sbíráno v po¬ lohách středních a nej vyšších. 3) Užívám nového označování vrstev v Barrandienu. Srovnej : R. Kéttne r- O. K o d y m, Nová stratigrafie Barrandienu. Čas. Mu-s. 1919. Praha. II. Z přechodních zon mezi d s a d £ máme toliko seznamy zkamenělin z Bohdalce, z Pernikářsky a j. z okolí Prahy, jež však jsou rázu výmineč- ného, útesového. — Ve spodním oddělení vrstev králodvorských sbíral v našem území Želízko4), jenž uvádí z V. Chuchle , patrně z místa sev. od koty 232 celkem 31 druhů zkamenělin a soudí na základě tohoto seznamu, že tyto vrstvy náleží pásmu zahořanskému. Nepřiklonil jsem se k tomuto názoru, poněvadž, jednak mám určité pochybnosti o seznamu fauny Želízkem uváděné, (zejména pokud se týká graptolitů (Diplograptus) , jež jsem na tom místě našel), jednak pokládám za správnější zrevidovat seznam druhů vystkytujících se ve vrstvách zahořanských a zdických podle seznamu Želízkova a čítati naleziště Chuchelské dále k d Neboť důvody tektonické i petrografické mluví pro vrstvy zdické (srovnej mapu pojednání 1. c. 2.), a kromě toho břidlice z Velké Chuchle byly vždy za d £ pokládány a hranice oproti d s byly vedeny níže. Téhož názoru jsou i jiní odborníci geologové. Svrchní silur začíná ostře od podloží oddělenými vrstvami liteňskými e a. O stratigrafii těchto vrstev bylo pojednáno již dříve5), rozšíření těchto vrstev je patrno z map v obou pojednáních [1. c. 1. a 2)]. Zmiňuji se toliko o některých mnou opětně vykořistěných nalezištích zkamenělin, výhradně graptolitů. ,, Kolonie Haidinger(t nad zahradami Walterovými jest nej spodnějším oddílem vrstev liteňských a náleží k břidlicím želkovickým e oll. Vyvinuty jsou tu zóny s Rastrites peregrinus Barr. s Rastrites linnei Barr. a s Mono - graptus Turriculatus Barr., břidlice jsou tu tmavošedé, slídnaté, v zóně druhé a třetí tmavší, téměř černé. Graptolity jsou světlejší, tuhově lesklé. Velmi hojné druhy graptolitů z této ,, kolonie" uvádí Perner ve svém díle.6) Kolonie Krejčí jižně od V. Chuchle jest vyvinuta v podobě hnědých jílo vitých měkkých břidlic motolských e oc2, které chovají veliké koule vápencové. Přesmyk Krejčího jest nyní právě ve stráni odkryt, tak že jest možno změřiti tam jeho směr h 4; motolské vrstvy kolonie Krejčí náleží zóně s Cyrtograptus murchisoni Carr. a zóně s Mono graptus riccar- tonensis Lapworth, čemuž svědčí nalezené graptolity, zejména Mono graptus priodon Bronn. Mono graptus vomerinus Nich. Cyrtograptus murchisoni Carr. pro zónu prvou a Monograptus duhius Suess. pro zónu druhou. 4) J. V. Želízko: Spodní silur v okolí Radotína a Velké Chuchle. Věstník Kr. Č. Společn. Nauk 1906, Praha. 5) Srovnej: J. Perner- O. Kodym: Rozčlenění svrchního siluru v Čechách. Čas. Musea 1919, Praha. 6) J. Perner: Studie o českých graptolitech lila. Paleontographica Bohemiae lile. Praha 1897. 1* JI. 4 Odkryv v e a za nádražím v Chuchli , vklíněný do vrstev zdickýcli, náleží zóně Cyrtograptus murchisoni Can. Břidlice jsou tam poněkud, ač nepatrně kontaktně změněny, mají barvu tmavohnědou až černou a chovají četné graptolity, zejména: Monograptus priodon Bronn, Mono- graptus vomerinus Nich, Monograptus latus M’Coy, Monograptus kettneri n. sp. , Cyrtograptus murchisoni Carr, Cyrtograptus purkynéi n. sp., Retiolites geinitzianus Barr. a j.7) Na známém nálezišti Vyskocilce u Chuchle jsou vyvinuty a přístupny téměř všechny zóny pásma e oc, zejména však zóna s Cyrtograptus murchi¬ soni Carr. a Monograptus riccartonensis Lapw. Seznam druhů z této loka¬ lity uvedu zvláště při jiné příležitosti. Vápence budhanské e (3 jsou v Přídolí vyvinuty abnormálně v podobě dolomitu. Ačkoliv dolomitické vápence jsou v tomto pásmu známy i od¬ jinud, přece je Přídolí jediným místem, kde v e (J jsou čisté dolomity, celistvé, barvy žluté lomu tříštnatého se zbytky zkamenělin, zejména orthocerů, a hojnými dutinami vyplněnými látkami živičnými a uhelnými. O tomto thematu psali Katzer, Jahn, PetrascheckaSlavík, k jejichž práčem odkazuji. — Dolomit přídolský jest těžen po horničku Pražskoželezářskou společností. Vystupuje v několika tektonických pruzích na severním křídle brachysynklinály v Přídolí severozáp. od koty 299 a pak u vržení bránického v témže údolí v sousedství g a u Slivence. Mocnost tohoto pásma odhaduji asi na 30—40 m. Vápence budňanské e (3 přecházejí pozvolna do vápenců lochkovských e y, jež se vyznačují rohovcovými konkrecemi. Pásmo e y vystupuje na dvou místech. U Barrandeovy skály a pak v Přídolí v brachysynklinále u koty 299. Na místě prvém jsou tyto vápence zvrásněny do známých vrás, tak že nelze tam konati pozorování stratigrafická, zejména proto, že není odkryto ani podloží těchto vápenců, jsouc porušeno poklesem branickým8) a petro- graficky neliší se tyto vápence z Barrandeovy skály podstatně od vápenců v lokalitě druhé. Na druhém ze jmenovaných míst jsou však vápence lochkovské velmi pěkně vyvinuty a odkryty u silnice z V. Chuchle do Sli¬ vence proti vápence. Tam můžeme sledovat celý sled vrstvami od e y do g a asi takto: Vápence lochkovské ey jsou tmavošedé v lavicích asi 2 dm mocných, někdy silnějších, někdy slabších, jemně krystalické. S těmito vápenci střídají se vložky břidlic a břidličných vápenců barvy hnědé až černé; břidlice jsou jílovité neb slinité. Časté střídání břidlic a vápenců v tomto pásmu a poměrně malá mocnost lavic vápencových způsobuje, že vrstvy lochkovské jsou snadno vrásnitelny, jevíce zřetelné stopy vrásnění od- lučného, diskordantního. Vápence bývají pak často rozpukány v jednot¬ livé hranoly. Rohovce tohoto pásma tvořívají vložky, u nichž dva roz- 7) Nové druhy graptolitů hodlám v nej bližší době popsat. 8) Srovnej 1. c. 1. a 1. c. 2. II. měry převládají, tedy jakési vrstvy, a to tak, že některá lavice vápencová je rohovcovou vložkou prostoupena, několik jiných lavic rohovců nechová. Tím liší se rohovce tohoto pásma dosti značně od rohovců vápenců zlíchov- ských g a3. Barva rohovců pásma ey v Přídolí je černá. Mocnost vápenců lochkovských odhaduji na 50 m. Směrem k nadloží stávají se v Přídolí vápence lochkovské krysta¬ ličtější, světlejší, rohovce i břidličné vložky vymizejí a přecházejí do vᬠpenců kosořských. Vápence kosořské / jsou ekvivalentem vápenců koně- pruských,9) představujíce jejich neút esovou facii. Lavice těchto vápenců jsou poněkud silnější (průměrně 2 — 4 dm), barva světle šedá, jsou zrnité, chovají však vložky hruběji krystalické. Jejich trhliny jsou vyplněny hojným sekundárním vápencem. Směrem do nadloží stávají se celistvější, tak že ve svrchní třetině jejich nelze již mluvit o jejich zřetelné zrnitosti. Konečně objevují se mezi jednotlivými lavicemi vápencovými vložky břidlic shnitých, mocné 1—3 cm, lavice vápencové jsou tam pak mocné jen asi 1 dm, lom stává se třístnatý a barva modrošedá. Touto petrogra- fickou změnou dán jest pozvolný přechod pásma / do vápenců bráni- ckých g oc. Z vápenců branických jsou v Přídolí vyvinuty toliko nejstarší vᬠpence dvorecké g ap Z pásma předešlého vyvíjejí se zcela pozvolna tím, že břidličné vložky stávají se hojnější, lavice kompaktního vápence naopak slábnou; barva těchto vápenců jest modrošedá, jsou úplně celistvé, lomu tříštnatého, při větrání šedozelené. Pro vápence dvorecké jest význačný jejich uzlovitý sloh, vznikší tím, že velmi četné břidličné vložky oddělují od sebe partie celistvého vápence. Jak patrno z popsaného sledu vršte vního, není v Přídolí stratigra- fického hiátu mezi vápenci lochkovskými e y a devonem, jenž začíná vrstvami kosořskými, neboť vrstvy všude do sebe zcela pozvolna přechᬠzejí. Jest tedy nesporno, že mezi vápenci lochkovskými a branickými jest ekvivalent pásma / vyvinutého v podobě útesových vápenců koněprus- kých, a ekvivalent mramorů sliveneckých, jež náleží ke spodu etáže g a.i0) Vápence kosořské (tímto jmenem označuji svrchu popsané vápence, jež pokládám za ekvivalent vápenců koněpruských) nepřítomností rohovců a svou petrografickou povahou nejvíce se blíží vápencům koněp ruským, 9) Srovnej: 1. c. 5., 1. c. 3. a O. K o d y m: Slivenecké mramory a jejich poměr k vápencům bránickým (G-gx). Rozpravy Čes. Ak. 1919. Praha. 10) Slivenecké mramory kladl K a t z e r do středu etáže g a (Geologie von Bóhmen, Praha 1892 a j.). Kettner zjistil, že leží pod hlíznatými vápenci bránickými a přičetl je k etáži / (R. Kettner: Příspěvek ku stratigrafii brá- nických vápenců ( G gx) atd. Rozpravy Čes. Ak. 1917, Praha). O K o d y m zjistil, že mramory slivenecké jsou totožné s vápenci měňanskými a označil je za f2 (3 proti vápencům koněpruským, jež označoval za /2«(1. c. 1.) aO. Kódy m. Pásmo F /2 na pravém břehu Berounky. Rozpravy Čes. Ak. 1918, Praha. Konečně Týž označil je za ekvivalent vápenců dvoreckých (O. Kod y m: Slivenecké mramory a jejich poměr k vápencům bránickým (G-gi). Rozpravy Čes. Ak. 1919, Praha. II. a vápence dvorecké odpovídají pak mramorům sliveneckým. Je tedy z uvedeného sledu vrstevního patrno, že i stratigrafické poměry v Přídolí svědčí mému názoru o útesových a neútesových faciích v českém devonu, proslovenému v práci o sliveneckých mramorech (1. c. 9). Přídolí jest podle toho lokalitou, kde vertikální rozšíření útesů v devonu jest nepatrné, neboť vrstvy tamní náleží neútesové facii i v těch horizontech , kde na jiných místech jsou vyvinuty útesy. Přes to ovšem nej lepším důkazem mého názoru zůstává zjištěný horizontální přechod z mramorů sliveneckých do vrstev dvoreckých a z vápenců kosořských do koněpruských v nedalekém údolí radotínském a podobnost určitého na facii méně vázaného dílu fauny mezi korespondujícími faciemi a pásmy. Pokud se týče pásma g a, je v Přídolí pozoruhodno, že chovají vᬠpence dvorecké jedinou vložku rohovcovou a to u koty 323 u silnice. Je to jediný dosud známý příklad, kde rohovce vyskytují se v g otj. Na tento zjev upozornil již K e 1 1 n e r.11) Profil mezi Barrandeovou skálou a Zlíchovem byl popsán Kett- n e r e m [(1. c. 11.)], doplňuji jej toliko pokud se týče pásma f a mramorů sliveneckých. Nad svrchními hranicemi rohovců pásma e y vyvinuty jsou vápence zvolna se vyvíjející z podloží, jež je těžko označiti, neboť leží asi mezi vápenci konepruskými a kosořskými, jsouce zvláště v polohách vyšších zrnitější, nežli tyto, avšak ne tak, jak bývají normální vápence koněpruské. Jsou tedy tyto vápence přechodní útesovou facii pásma f k vápencům kosořským. V nadloží těchto vápenců jsou vyvinuty mramory slivenecké v nepatrné mocnosti, přecházející do vápenců dvoreckých. Z toho patrno, že místo u Barrandeovy skály bylo na kraji spodnodevonských útesů, neboť tam facies útesová vyvinuta jest, ovšem jen v mocnosti ne¬ patrné a ne v typické formě. O pásmu g p, g y a h netřeba se zvláště zmiňovati. * * * Útvar křídový. Útvar křídový transgreduje diskordantné přes zvrásnéné starší paleo¬ zoikum , jest nezvrásnéný a jeho transgresní plocha pohybuje se většinou málo nad vrstevnicí 300. V této práci jde o křídu na pláni slivenecké mezi údolími Prokopským a radotínským. Stratigrafi tohoto útvaru v okolí pražském v západním Povltaví zabýval se Břetislav Zahálka12), k jehož práci odkazuji. Zároveň podotýkám, že se přidržuji rozdělení české křídy 1X) R. Kettner: Příspěvek ku stratigrafii bránických vápenců (G-gd nejbližšího okolí pražského. Rozpravy Čes. Ak. 1917. w) Břetislav Zahálka: Křídový útvar v záp. Povltaví. Věstník čes. spol. Nauk 1911, XXIII., II. třída, Praha. podle Č. Zahálky na 10 pásem, jelikož jsem je shledal dosud správ¬ nými.13) I. pásmo křídového útvaru je vyvinuto v podobě pískovců a slepenců jemno- i hrubozrnných, skládajících se výhradně z valounů křemenných, s tmelem kaolinickým (pak jsou šedobílé) nebo železitým (jsou-li hnědé). Tyto pískovce se střídají s vložkami jílů a lupků v polohách nižších. Jíly jsou světle šedé nebo téměř bílé a chovají v sobě hojné zbytky sucho zem¬ ských rostlin. Jíly jsou ohnivzdorné a dobývají se k účelům technickým. K I. pásmu křídy náleží patrně též štěrky u koty 335 na silnici ze Sli- vence do Prahy a na hřbetu Habrová, jež jsem patrně chybně pokládal za říční štěrky třetihorní. Nej pěknější odkryvy v tomto pásmu jsou jámy na jíl a lupky perucké, vých. od Slivence sev. od koty 299 a zašlá jáma na kraji lesa mezi kostelem sv. Jana a kotou 331 jihozáp. od M. Chuchle. Jiné odkryvy jsou na horním konci Hergetovy rokle jižně od Hlubočep, kdež je rovněž dobýván jíl. Tyto odkryvy poskytly hojnou floru křídovou. II. pásmo jest nepatrně mocné a nebylo proto v terénu nalezeno, neboť se ztratilo při špatných odkryvech v rozrušených píscích z pásma I. Zajímavé jest však zjištění zbytku III. pásma na silnici ze Slivence do Prahy, vých. od koty 350. Jsou to semické sliny, odkryté v příkopu silničním, jež mají svou důležitost jakožto nej jižnější zjištěný zbytek mořské transgresse křídové v okolí Prahy. Křídový útvar uložen je vodorovně, avšak jeho transgresní plocha je velmi nerovná. Tyto nerovnosti jsou nejlépe patrny u Slivence v Pří- dolí1 ) severozápadně od koty 328, kde dobývají perucké lupky v údolí, jehož stráň je budována vápenci bránickými g a. Jelikož každá porucha tektonická v tom místě je vyloučena, jest nám přičísti tyto nerovnosti morfologickému utváření par oviny, do jejichž depressí vnikly sladkovodní usazeniny křídové. Ostatní útvary pokryvné. Na své mapě značím rozsáhlé uloženiny stěrku třetihorních, jež při¬ čítám dvěma stadiím, klineckému a zdibskému .15) Stadium prvé vyvinuto je u Slivence na kótách 351 a 350, stadium druhé u Lochkova a mezi Velkou a Malou Chuchlí. O těchto štěrcích netroufám si však tvrditi s plnou urči¬ tostí, že náleží útvaru třetihornímu a zvláště jejich omezení nelze pro věsti přesně, neboť se neliší svou petrografickou povahou od sedimentů křídových, které v samé blízkosti vystupují ; část těchto štěrků snad vznikla splavením a rozrušením peruckých vrstev. Přesto pokládám třetihorní stáří těchto štěrků za pravdě nej podobnější. ls) O Zahálkově parallelisaci české křídy s cizí se nevyslovuji. 14) Na toto místo upozornil již R. K e 1 1 n e r. Srovnej 1. c. 11. 15) Srovnej O. Kodym a A. Matějka: Geologicko-morfologický pří¬ spěvek k poznání štěrků a vývoje říčních toků ve středních Čechách. Sborník čes. spol. zeměvědné 1920, Praha. II. 8 Diluviální terasy, pokud jsou v tomto území vyvinuty, jsou v nor¬ málních výškách a odpovídají zcela terasám Purkyňovým. Rozsáhlé ssuti a hlíny tvoří se hlavně zvétráváním a rozpadem hornin útvaru křído¬ vého, toliko z nepatrné části též rozrušením staršího paleozoika . * * * Účelem této práce bylo podati stratigrafické poznámky k mé tekto¬ nické studii z okolí Slivence a popsati sled vrstevní staršího paleozoika, hlavně v Přídolí, neboť jsem se již několikráte dovolával stratigrafických poměrů na této lokalitě, ač nebyla popsána detailněji. Svému účelu tato práce doufám vyhoví. Geologický ústav českého vysokého učení technického v Praze. i ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 3. 0 nových vzorcích z theorie pfaffianů. Napsal Dr. Václav Hruška, soukr. docent čes. vys. učení technického v Praze. (Předloženo dne 10. listopadu 1 020.) I . Méjmé pseudosymmetrickou matici ai k {i, k = l, 2, 3, ... 2 n) tti, k = — ak, = 0 a buď v4 • • • Í2n nějaká permutace prvku í, 2, i2 • • 2 n. Součin 2n — 1 2 n se nemění, zaměníme-li v něm činitele, a změní pouze znamení, zaměníme-li oba indexy téhož činitele. Utvoříme-li tedy všech (2 n)\ součinů odpoví¬ dajících všem (2 n)\ možným permutacím prvků 1, 2, 3, ... 2 n, seznáme, že vždy 2n . n\ součinů bude stejných, nebo stejných opačně znamenaných. Všechny ony permutace, pro něž má součin a. Í2 aiz i tutéž hodnotu nebo tutéž hodnotu s opačným znaménkem, nazýváme equi- valentními. S libovolnou permutací jest vždy 2M n\ permutací equivalent- ních, permutaci danou v to čítajíc. Celkem pak jest (2 n)\ N = 2n . n\ = 1 . 3 . 5 . . . (2 n - 1) neequivalentních permutací. Výraz P = (1, 2, 3, ... 2 n) - £ (- 1Ř «Í1Í2 aisi4 . . . flj ^ ' 2» — 1 2» kde J značí počet inversí v permutaci iv i%, . . . i2n a součet se vztahuje na všech N neequivalentních permutací, sluje pfaffianem o2« indexech- Platí pak1) P2 = I ait k | (i, k= 1, 2, 3, ... 2 n). Jsou-li jv j2, . . . libovolná čísla, tu symbolem (jlj2 . • • /2») rozu¬ míme výraz, který vznikne z (1, 2, ... 2 n), píšeme-li místo k jk. *) E. von Weber, Vorles. ii. das Pfaffsche Problém, str. 20. Rozpravy: Roč. XXX. Tfr. II. Č. 3. ] III. 2 2. O pfaffianech platí následující poučky: a) Pfaffian (1 , 2, 3, ... 2 n) jest lineární homogenní funkcí elementu kterékoliv řádky (sloupce) matice \\aik\\ (i, k = 1, 2, . . . 2 n). b) Záměnnou dvou indexů mění pfaffian znaménko. Neboť záměnou dvou indexů iv i2> . . . i2n mění se parita J. Jsou-li dva z indexů jv j2, . . . j2n rovny , jest tedy hodnota pfafjianu rovna nule. Odtud pak vychází, je-li kv k2, ... k2n libovolná permutace prvků 1,2,3, . . . 2 n a K počet inversí v ní, že jest (M2...£2n) = (-l)Ml, 2, ... 2 n). c) Jelikož pro všechny eqvivalentní permutace má součin (— 1 )J aiiÍ2 aÍ3Íi . . . ai2n_{ i2n stejnou hodnotu, můžeme též psát i, že P=( 1,2, 2 n) — 1 2n . n\ > ^ ( 1 ^*6 Ú (2n)l • ^ i i 2n - 1 2 n (i) kde součet se vztahuje na všech (2w)! možných permutací indexů 1, 2, 3, ... 2 n. 3. Budte alf a2, ... a2v libovolných 2 v <2 n indexů vzatých z 1, 2,3 , ... 2» v libovolném pořádku. Označme 2Z = 2w-2v a ^ < p2 < . . . < 02U budte ostatní z indexů 1, 2, ... 2 n, a ft, ^2, ... 02;. bud libovolná permutace prvků q2, ... q2Jí. Pak koeficient při aUl ai aaa a4 . . . aa a v rozvoji P = (1, 2, ... 2 w) rovná se 2v— 1 2t> ^ (- 1 • • • %_1í2,. kde J značí počet inversí v permutaci or1 a2 . . . a2v p2 . . . 02a a součet se vztahuje na všech iV' = 1 .3. 5. ..(2 A — 1) neequivalentních permutací /S, 02 . . . fi2v prvků p,, p2, . . . (í2a- Je-li ^4 počet inversí v permutaci a, «2 . . . «2„, .£> počet inversí v permutaci' /3, /3a . . : ^2n tu jest J — A + + «i + a2 + . . . + a2»- 2v(2v + l) V rozvoji P : (1, 2, i ň • • • ŽV— 1 a2v ( • - 1 ) A + + Cti i + •■ + U2v ~v £{ N' (- 1 + aj + 2 w) rovná se tedy koeficient při 2A — 1 ^2A III. 3 Označme tento výraz stručně PUi atmmt a . Patrně se tento výraz rovna dv P ^ M', ... fc?. buď libovolná permutace prvků (jj, y2, ... q2v & B počet inversí v ní. Počet inversí v permutaci «, «2 . . . o2v /?, - fiu rovná se pak 2 v (2 v + 1) j = A + 5 + «] + a2 + . . • + a 2r 2 takže jest P = (1, 2, 3, ... 2 n) = 2* .»! ^ *“> ■ %,-i “2. • • • %-i 4;. = ffi) í*l + Cř2 + . . • + “2.— (Z (-1 y-aaiai.. \(2v)! • acc9 2v ■(2(- V(2Dl 1 )B Ufi, fit ■ ^2A-1,2a)’ III. 1* 4 kde 2 se vztahuje na všech /2 n \ kombinací bez opakování třídy 2 v (£) v2 z prvků 1, 2, ... 2 w, 27 se vztahuje na všech (2v)\ permutací prvků (20! 7r2, . . . tí2v a 2 se vztahuje na všech (2 A)! permutací prvků pj, q2, . . .. (2A)I Jest však 2 ( i cí2 • • • cm 2V . v\ (jřA, tt2, . . .7r2v) (_ ,)«. + « ■* + ••• + «2„-” Z1 (- 1)« aAřl. . . «« « (2 A)! ‘ 2A = 2A . A! (— !)». + «,+ ... + «2„ - » (Pl, p2, . . . q2í) Jest tedy konečně TV i TTt * • . 7V 2v 2* A! F (I, 2, 3, . . . 2«) = O 8 2 (it \ ^2 • • • ^ 2v ) P Jti ... n . ('^) 2m\ 2v 2W Jelikož záměnou dvou indexů Jtv n2, . . . %2v mění své znamení jak (jt, , ?r2, . . . jt2v) tak PJHn2...7i2 > lze podmínku nx < jt2 < • • • < ^2* vypu stiti. Součet 2 se vztahuje na všech kombinací bez opakování /2»\ ' ' \2v) nx, íř2, . . . n2v třídy 2 v z prvků 1,2, ... 2 n. Horní vzorec nebyl dosud uveřejněn a možno ho považovati za obdobu věty Laplaceovy o rozkladu determinantů. 5. Obdoba subpfaffianů se subdeterminanty jde však ještě dále. Jak známo jest P2 = \ai}k | =A (i, k = l, 2, ... 2w). Minor Ait k patřičný k elementu k v determinantu A rovná se2) A{, k = P • Pí, k\ Ait k = — Akt l} Ait i = 0. Rovná se tedy pseudosymmetrický determinant I A{t k | (b k === Í\y Í 2, • • . Í‘2.V) ^2v) jednak P2*' | Pť> k | (i, k = • • * 4v), což se rovná dáleP2’’ [*j, i2, . . * ř2v 2, kde [4, značí pfaffian o 2 v indexech utvořený z elementů Pif k právě tak, jako byl utvořen (iv i2, . . . i2v) z elementů ait k- Jinak se rovná horní determinant A 2v~1 . alg. kompl. \ ai>k | (i, k = iu i2, . . . i2v), což s e dále rovná Piv~2 \aith\ ( i , k = klt kv ... k2?), 2) E. von Weber, Yorles. ii. das Pfaffsche Problém, str. 24. III. 5 kde kx < k2 < . . . < k%,i jsou indexy zbývající z 1 , 2, ... n po vypuštění tj, i2) . . . i-zv- Avšak poslední výraz se rovná P4"-2 (Ař! k2 . . . ^2A)2. Máme tedy po srovnání obou výrazů, odmocnění a krácení 7J" za supposice P =4= 0 : Ul Í2 . . . £*2rj ' — db PV~l (kx k2 . . . kzi) • Co se týče znamení, jest rovno (— 1 ) + ** + ••• + i2v - r. Jest tedy konečně Kl h • • • = Pv 1 • Jelikož záměnou dvou indexů mění obě strany znamení, lze vypustiti podmínku i1 < i2 < ... < i2v. Že znamení jest správné, vidíme následovně: Dle vzorce (2) jest Ul i2 . . . i2v\ — P i2 [í*3 • • • ^2t>J P i, H [^2 ^4 * * * ^*2')’] ♦ • • ~b -j- P*t í [^2 h • • • Hv-i] — Pv 1 • P*, **...• 2v Í2M Znásobme obě stray a sečtěme pro 7, = J , 2, ... 2 w. Jelikož jest 2 » ^ i J\h = P *,= 1 2n 2 a ti PM = 0 při r % 2, L4, v nichž protínají Z3 á lx křivku k3f čímž ona jest stanovena. Můžeme tedy sestrojiti její průsečík L s přímkou /. Protněme dále rovinu R na př. rovinou (z r12) v přímce g a zvolme pro P L některou plochu oskulační Hj2, která má L UJ2 za poláru přímky z. Tečna Steinerovy paraboly uvažované v rovině (z f12) kolmá ku g, již zase pomocí věty Brianchonovy sestrojíme, nechť protne t12 v bodě G a tečna ť12 nechť protne L U12 v bodě U*. Patrně jest U* pól roviny (z r12) vzhledem k Hj2 a tudíž přímka (U* G) jest polárou přímky g vzhledem k Hx2; bod Z/, v němž (U* G) seče l, jest pólem přímky g vzhledem ke kuželosečce, v níž protíná R plochu Hj2. Parabola Steinerova bodu P pro tuto kuželosečku dotýká se její normály náležející bodu P v příslušném středu křivosti, dotýká se kolmice vRsP na g spuštěné a přímky /, jest tudíž úplně stanovena, její přímka řídící jest osou deviační pro rovinu R, pomocí níž obdržíme bod R' . IV. 9 7. Z rovnice (9) plyne vztah mezi pru vodiči p = P V bodů V na druhé indikatrix a mezi prvními a druhými poloměry křivosti r, resp. R nor- 3 r 2 málných řezů (r) v rovinách (z V). Jest tedy q = —= . K Otočme rovinu (z V) do polohy R o úhel s kolem přímky {PV), již považujeme nyní za osu souřadnou x, ponechávajíce rovinu tečnou v P k ploše S za rovinu (x y) a normálu v P k ní za osu z, takže rovnici plochy S lze psáti opět ve tvaru 2z = mx2-\-<žnxy-\-py2 -{-a x3 . (10) Poloměr křivosti r' v bodě P pro řez (/) rovinou R jest r' — r cos s ; střed jeho křivosti P1/ má souřadnice (o, r cos e sin e, r cos2 s) ; rovno¬ běžka bodem P/ k x vedená seče rovinu os deviačních a m.x 4- n y + z — 0 m v bodě Q, tak že pro P/ Q = x0 obdržíme rovnici z níž plyne m x„ -J- n r cos t sin £ + r cos2 é = 0 , m — x0 — r2 cos s ( n sin s + — - cos s ) . \ m J Značme R' druhý poloměr křivosti pro řez (rf) příslušný bodu P. Kladme 3 r2 . 3 r'2 3 r2 cos 2 s r2 cos2 e R' — xn i - R » íw R, čímž obdržíme vztah 1 t?£ +L ]_ r n Naneseme-li v rovině (x y) na přímku x =r P V úsečku P I = — r, vedeme-li pak bodem I rovnoběžku k y, bodem P rovnoběžku k tečně plochy v P sdružené k x, protnou se tyto dvě rovnoběžky v bodě II tak, že I II — ^ . Bodem P vedme přímku h uzavírající s % úhel s. Rovnoběžka k x bodem II nechť protne h v bodě IP a rovnoběžka bodem II' k y nechť l protne x v bodě I'. Pak jest p = P P = cot s, takže poslední relace nabude tvaru ] Í(s) i- + r CO IV. 10 Soustavu souřadnou předpokládáme určitě orientovanou, čímž poloměry r, r', R, R' nabývají určitého znaménka a úhel s jest rovněž určitě orientován, tak že poslední rovnice má jednoznačný význam geo¬ metrický. Změníme-li na př. smysl na % i y, při čemž se orientace soustavy souřadné nemění, tu přejde sice bod I na opačnou stranu od bodu P , ale jelikož úhel é mění své znamení vzhledem k tomu, že orientace v rovině (y z) se mění, proto se ,u a bod P nemění. Jest proto lhostejno, který směr na ose % volíme za kladný. Je-li tedy dán bod V a úhel s, sestrojíme bod P a pak bod V/ harmonický k P vzhledem k bodům P a V. Je-li V F střed úsečky P V/, jest i(s) — P VE. Stáno víme-li v důsledků této souvislosti bod V0 na x tak, že P V0 — ± P V/, pak kolmice na P/ V0 s bodu P v R spuštěná prochází hledaným bodem P2'. Opačným pochodem odvodíme | == P V, když jest dáno. Je-li P0 libovolný bod na y a klademe-li P P0 = d, můžeme též vyjádři ti délky cP d2 — d2 , — — |(f) = . , ta = - , | = — na x, čímž obdržíme relaci = p + |, po- 5(0 f1 í mocí níž lze snadno sestrojí ti VF, je-li bod V dán a naopak. Označíme-li í(£) délku P VF pro řez s rovinou k R souměrně polo¬ ženou vzhledem k rovině (x z) řezu normálního, obdržíme z rovnice (j. ! ) vztah ± + 1 = 2, íw ťío I Tvoří proto dvojice bodů Ff příslušných rovinám svazku x souměrně položeným vzhledem k [z x) involuci mající body dvojné P a V. IV. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 5. Oxydace siřičitanů v koncentrovaných roztocích. Podávají Dr. Jaroslav Milbauer a inž. Jan Pazourek. Předloženo dne 5. listopadu 1920. Zjev okysličování siřičitanů vzduchem byl v literatuře fysikálně chemické studován pouze v roztocích zředěných (Dumington a Russe, Bachmann, Rossler, Binnecker, Kessler a Harcout, Krutwig a Demon- court. Béry, Bigelow, Titoff, Brown, Thiel, Howard a Davey) a byl nalezen význačný vliv katalytický na rychlost reakční solemi mědi a po¬ měrně jen nepatrný účinek ostatních solí kovů, schopných tvořiti několik stupňů oxydačních. V literatuře fotografické najdeme studii Lumiěrea a Seywetze, kteří nechávali stát na vzduchu roztoky siřičitanů v otevře¬ ných lahvích a zjistili, že roztoky pouze zředěné se rychle okysličují, 20%ní prakticky jsou stálé. Technická praxe všimla si oxydace siřičitanů ihned, když síran amonný počal nabývat i důležitosti jako dusikaté hnojivo a snažila se siřičitan amonný okysličovati vzduchem a tak obcházeti výrobu kyseliny sírové. V příslušné patentové literatuře najdeme zprávy o strojním za¬ řízení, jež umožňuje práci pod tlakem (Stutzer, Hochstská továrna), za vyšší teploty (Chem. Ind. A. G. a Wolf), o dělení siřičitanů a síranu amonného sublimací (Burgheiser) . Kromě toho chrání Badische Anilin- und Sodafabrik v Ludvigshafenu přeměnu bisulfitů pod tlakem v síran a některé patenty radí k výrobě síranu amonného nepřímo oxydací siřičitanů hlinitého. Scházejí dosud data o postupu okysličování v roztocích koncentrova¬ ných, jež s malým nákladem bylo by lze zahustiti tak, že přímo by krysta¬ lovaný síran amonný z nich vypadl. V práci, podniknuté v laboratoři chemické technologie anorganických látek na české vysoké škole chemicko- technologického inženýrství byl vzduch jednak protřepáváním uváděn ve styk s roztoky siřičitanů, jednak jimi proháněn. Po důkladné revisi dosavadních údajů bylo zjištěno, že význačným katalysátorem reakce v prostředí neutrálném jsou při všech koncentracích soli kobaltnaté, kdežto Rozpravy: Roč. XXIX. Tř II. Č. 5. V. 2 soli mědnaté, dosud platící za speciální urychlovače této oxydace, působí pouze ve velmi zředěných a čistých roztocích. Stačí nečistoty ve vzduchu obsažené, aby jejich účinek se poškodil. Velikou řadou pokusu bylo ukᬠzáno, že rychlost oxydace zvětšuje se zředěním a že soli kobalt natě vždy fungují. Při zředování přibývá rychlosti menší měrou než by vyžadovala přímá úměrnost. Z veliké řady látek, jež byly zkoumány v ohledu kataly¬ tickém, projevují vedle solí kobaltu značnější účinek ještě soli ceru a železa. Velmi mocně na snížení nejen rychlostí reakce, ale i katalytické účinnosti solí kobaltu působí přítomnost rozpuštěného kysličníku uhliči¬ tého a siřičitého, za to u solí ceru pozoruje se při kyselé reakci zvýšený účinek. Roztoky siřičitanů, jimž mírně přidáno alkalických tekutin, okysličují se rychleji nežli neutrálně, silnou reakcí alkalickou se však zmenšuje jak rychlost reakce tak i účinek všech katalysátorů. U kon¬ centrovaných roztoků siřičitanů sodného, draselného i amonného děje se oxydace prakticky stejně rychle; jsou-li roztoky čisté, jsou katalytické vlivy u všech stejné. Zejména u siřičitanů amonného jest patrný ne¬ gativní vliv příměsí; bylo nutno vyráběti jej z amoniaku, který byl vydestilován chemicky čistým louhem ze síranu amonného překrystalova- ného dvakrát z koncentrované kyseliny dusičné a vody a z kysličníku siřičitého uvolněného z kyselého siřičitanů sodného a chemicky čisté kyseliny sírové. Na zmenšení rychlosti reakční účinkují také látky v roz¬ toku nasuspendované i během práce napadaný prach brzdí rychlost reakce neobyčejnou měrou, takže bylo nutno vedle vlastního pokusu vždy dělat souběžný pokus ,,na slepo“. Zjevy ty patrny jsou zejména v roztocích velmi zředěných a vedly k pojmu ,, negativních katalysatorú", u kon¬ centrovaných se tou měrou neuplatňují. V. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 6. O nahrazování skupiny diazoniové nitroskupinou. Napsali Dr. Vítězslav Veselý a Ing. Karel Dvořák. (Předloženo dne 22. října 1920.) Nahrazování diazoniové skupiny nitroskupinou podařilo se nejdříve T. Sandmeyerovi (B. B. 20, 1494), jenž nechal působiti přeby¬ tečnou kyselinu dusitou v roztoky diazoniumsulfátů nebo nitrátů za pří¬ tomnosti jemně práškovitého kysličníku mědného. Původní způsob Sand- meyerův poskytuje však, jak autor sám doznává, velmi špatných výtěžků, toliko při přípravě nitrobenzolu z anilinu získá se výtěžek uspokojující (asi 42%). A. H a n t s c h a J. W. B 1 a g d e n (B. B. 33, 2544) kteří se za¬ bývali studiem nahrazování skupiny diazoniové různými skupinami ji¬ nými, tvrdí, že uvedenou methodu Sandmeyerovu značně zlepšili tím, že použili k rozkladu solí diazoniových směsi siřičitanu mědnato-mědného (připraveného dle Chevreula) s roztokem přebytečného dusitanu drasel¬ ného nebo sodného. Směsi této použili místo dosud neznámého dusitanu mědného, kterýžto nutno považovati zde za působící činidlo. Hantsch a Blagden shledali také, že reakce probíhá s výtěžkem při přeměně anilinu v nitrobenzol téměř kvantitativním, působí-li se v roztok podvojné sloučeniny benzoldiazonium-nitrátu s dusitanem rtuť- natým 2 [C6H5N2 (N03)] Hg (N02)2 Gattermannovou molekulární mědí. Nahrazování aminoskupiny nitroskupinou má praktický význam jen v oněch řídkých případech, kde lze do aromatického jádra zavésti přímo aminoskupinu snáze nežli nitroskupinu, jak jest tomu na př. při substituci naftalinu v poloze £}, i bylo tudíž popsaných zde method autory v první řadě použito ku přípravě (3-nitronaftalinu z f}-naftylaminu. Kdežto způsobem Sandmeyerovým získává se z p-naítylaminu pouze 1 % p-nitronaftalinu, dosáhli Hantsch a Blagden vlastním způsobem Rozpravy: Ro5. XXX. Tř. II. Čís. 6. J VI. 2 výtěžku 25%ního. J. Meissenheimerovi a R. Witte-mu (B. B. 3ti. 4154) podařilo se vsak při přípravě téže látky dosíci i methodou Sandmeyerovou výtěžku 30 až 35%ního a sice prostě tím, že použili ,, většího přebytku kyseliny při diazotaci a nechali směs reakční s dusitanem delší dobu stati". Z této poznámky plyne, že lepší výtěžky získané Hantschem a Blag- denem oproti způsobu Sandmeyerovu nezáleží v principu jejich methody samé t. j. použití k rokladu diazoniových solí vedle roztoku dusitanu alkalií siřičitanu mědnato-mědného místo kysličníku mědného, nýbrž v tom, že tito autoři vystihli správněji poměr reagujících látek, zejména že použili většího množství dusitanu nežli Sandmeyer. Podrobivše obě methody srovnávacím pokusům, shledali jsme skutečně, že použij e-h se stejného množství na reakci súčastněných látek, skytají obě methody výtěžku téměž stejných. Při té příležitosti podařilo se nám také nalézti nový způsob, jímž lze nahrazovati diazoniové skupiny nitroskupinami a to působením kyselého roztoku diazoniumsulfátu nebo nitrátu ve směs Gattermannovy moleku¬ lární mědi s přebytečným roztokem dusitanu alkalií a to bez přítomnosti dusitanu rtuťnatého. Místo mědi Gattermannovy lze ovšem se stejným výsledkem použiti i prodejné měděné bronze. Srovnávajíce na různých příkladech všechny tři methody, shledali jsme, že poskytují výtěžky skoro stejné, a jeví se tudíž dosud za nejvýhodnější považovaný způsob Hantsch- Blagdenův dle pokusů našich nejméně praktickým, protože vyžaduje při stejných výtěžcích dosti složitou přípravu siřičitanu mědnato-mědného, jenž při methodě Sandmeyerově nahrazen jest snáze přístupným kyslič¬ níkem mědným a při methodě naši dokonce prodejnou měděnou bronzí. Část pokusná. Příprava /)-bromnitrobenzolu z /> - b r o m a n i 1 i n u. Methoda Sandmeyerova : 5 g ^-bromanilinu rozpuštěno v 10 g vroucí ledové kyseliny octové, k roztoku přidáno 5 g konc. kyseliny sírové, roztok zředěn za pilného míchání vodou a vyloučená velmi jemně krystalovaná látka diazotována 5 g dusitanu sodného, rozpuštěného v 20 g vody. Vzniklý čirý roztok diazoniové soli vlit zvolna do ledem ochlazené směsi 10 g Cu20 (připraveného dle Sandmeyera) a vodného roztoku 24 g dusitanu sodného. Nastává prudká reakce, jež za obyčejné teploty asi po 1 hod. jest úplně skončena. Z kyselého roztoku získáno předestilo váním s vodní parou 3*5 g, t. j. 59*0% theor. surové nitrolátky, jež jednou překrystalována ze zředěného lihu tála při 125°. Methoda Hanísch-Blagdenova : 5 g />-bromanilinu zdiazotováno úplně stejným způsobem a roztok diazoniové soli rozložen 8 g Cu2S03 . CuSOs VI. o a 24: g dusitanu sodného. ' Z kyselého roztoku získáno předestilováním s vodní parou 4-15 g surové nitrolátky, t. j. 70- G% theor. Methoda s molekulárnou médi : 5 g />-bromanilinu stejně zdiazotováňo a roztok diazolátky rozložen 8 g mol. mědi Gattermannovy a 24 g dusitanu sodného. Získáno 3-6 g surového />-nitrobenzolu, t. j. 61*4% theor. Příprava nitrobenzolu z anilinu. 10 g anilinu rozpuštěno za tepla v 12 g konc. H2S04 zředěné 10 g vody; při ochlazení vyloučí se síran anilinu v jemných krystalických vločkách. Směs tato diazotována za chlazení ledem vodným roztokem dusitanu sodného. Čirý roztok diazoniové soli vlit do 1 litrové baňky, v níž dříve připravena směs mědné soli příp. mol. mědi s vodným roztokem dusitanu sodného. Reakce nastává již za chladu. Směs ostavena 2 hod. při obyčejné teplotě, pak zalkalisována NaOH a nitrobenzol přehnán vodní parou. Olej ovitý destilát vytřepán étherem, étherický roztok nitrobenzolu vysušen CaCl2 a éther oddestilován. Operace tato provedena byla za úplně stejných podmínek všemi třemi svrchu uvedenými methodami, při čemž použito různého množství jak dusi¬ tanu, tak i mědné soli příp. mol. mědi. Na 10 g anilinu použito: 1. 2. 3. 4. 5. C. Na N02 k diazotaci Na NOž k rozkladu soli diazoniové Katalysátoru k rozkl. diaz. soli I výtěžek nitroben¬ zolu v % theor. 9, 30 g 16 g Cu20 30-3% 9 g 30 g 1 6 g CU2SO3 . CuSO, 40-8% 9 g 30 g 32 g Cu2S03 . CuS03 44-6% 9 g 30 g 10 g Cu 42-6% 9 g 11 g 10 g Cu 33-8% 9 g 30 g 3 g Cu 9-2% Jak ze srovnání příkladu 4. a 5. vyplývá, jest třeba k docílení uspo¬ kojujících výtěžků dostatečného množství dusitanu, kdežto příklad 3. a G. ukazuje, že výtěžek jest značně závislý na použitém množství kataly- sátoru, zejména asi na velikosti jeho povrchu. Příprava p-nitronaftalinu z (3-naftylaminu. 7 g p-naftylaminu rozpuštěno za horka v 15 cm3 HNOa (sp. v. 1-40) zředěné 250 cm 3 vody, roztok rychle ochlazen, při Čemž se vyloučí nitrát naftylaminu v jemných krystalech. Směs rychle diazotována za silného chlazení ledem a solí 12 g NaN02 rozp. ve 24 cm3 vody a téměř čirý diazo- roztok vlit do 2 litr. baňky, v níž smíseno předem 24 g mol. mědi s roztokem 44 g dusitanu sodného ve 175 cm3 vody. Rozklad nastal již při nízké 4 teplotě. Po 3 hod. směs zahřáta a destilováno přehřátou vodní parou. V destilátu vyloučený nitronaftalin odsát, a z filtrátu získáno vytřepáním etherem ještě něco látky. Výtěžek 1-6 g t. j. 18*9% theorie. Protože nebylo nám možno opatřiti si čistou měděnou bronz, byly všechny pokusy provedeny pouze s Gatteimannovou molekulární mědí. Hodláme pokusy naše opakovat i s přírodní bronzí C firmy Ullmann, i lze očekávati, že se tak výtěžky methody naší ještě zvýší. Z ústavu chemie organické na čes. vvs. škole technické v fírné. ROČNÍK XXX. ČÍSLO 7. TŘÍDA II. O nových invariantech kaskádní transformace Napsal Dr. Fráni Rádi. Předloženo dne 14. ledna 1921. 1 . K řešení problému, nalézti všechny rovnice diff. lin. integrovatelné nej jednodušší kaskádní transformací, ukazuje se nutným definovati jisté invarianty M N o vlastnostech invariantních analogických jako u inva¬ riantů h , k, což v následujícím vyloženo. Analogicky rozšířena ku konci pojednání theorie invariantu P. Diff. rovnice lin. obyč. řádu n > 2 f (y) = T + Piy*'1 + • • • + p»y = o, (i) transformována jsouc na základe systému / (y) = yi + « Vi + * y = o, yx = y1 + y”-2 dává rovnici /x (yj, kterou můžeme podle (2) psát /i (y^Kí) +?i(t) + • • • + Qn-1 y (2) = 0, y = y1' + ay1. Provedeme-li naznačené derivace, můžeme tento systém psát ve tvaru A (Vi) = y"'1 + (?x - y“-2 + (& - n-i2 - Mjjy-H ... + (ř.+1 - í:;:f -m) + . . . (dn l h \ 1 — ^ %n.i - Mn.2j y + h yx = o, y = yi+ay» (3) kde jest všeobecně Ms = —h — s — ^ ^ 1 s + : rj + » - 5: ds+1lh dx5+1 ’ a)"+,.,+„— ,(!)“■]_ s = 1, 2 . . n — 2. (4) Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 7. VII. L 2 Tím jsou definovány první invarianty M, jichž je co do počtu n — 2 a jež možná při dané rovnici / hned napsati, proto považujme je za pří¬ slušné k rovnici /. 2. Možná však udati druhou řadu n — 2 invariantů iV příslušných k téče rovnici /. Pišme totiž rovnici / ve tvaru systému / (y) = Y*-1 + Y«-2 + . . . + rn.x Y + k y = 0, Y = y' + a y, (5) z něhož eliminací y obdržíme jistou rovnici F (Y) ; tuto možná psát obrᬠcením pořádku obou rovnic systému (5) ve tvaru F(Y) = y' + ay + Y = 0, y = ^ (Y-* + rx Y-2 + . . + r„., Y). (6) Nechť značí nyní /. i (y.^ rovnici, jež souvisí s / (y) týmž způsobem jako / s /j, pak platí*) y' + <^y + ^y_i = 0; vzhledem k druhé rovnici systému (5) jest tudíž (až na znamení, jež jest zde lhostejné) Y — ky.i. Provedeme-li tuto substituci v systému (6), obdržíme rovnici f.x vyjádřenu systémem /-i (y-i) — y' + a y + k y. i = 0, y = y?í 1 + (r, + » — Vy) y?í2 + i ^ i - y = y“í1 + (n + » - ii y“í 2 + dHk dx2 N1')y?i3+... + ( d #*+1 n+l F n — 1 s + 1 j T-coTi + y" / 2 + • • • + ^ n2} y~lr P) položíme-li všeobecně JVS = j- (w — s — 1 j k' + n — s2 ys.x ls+i&s+1) — - -- ds+ 1 Ik _ 0 /ov - » - 1 t+i -Jxříí- > s = ] * 2, . • ., n — 2, (8) čímž druhá řada invariantů 2V, též co do počtu n — 2, jest pro rovnici / též definována. *) R. Č. A. XXII;. č. 32 (6). VII. 3 V následujících dvou § § odvozeny vlastnosti opravňující název „invariantů". 3. Označme invarianty M, N rovnice /x znaky M#1, Nn a k vůli sym- metričnosti pišme též Ms0, Ns0 místo Ms, Ns u rovnice /. Pak platí, že invariant NS1 rovnice transformované jest týž jako invariant Ms0 rovnice původní . Neboť odvodíme-li z rovnice f1 psané systémem (3) rovnici / podle systému (7), obdržíme / ( V ) = Vi + « Vi + hy — 0, y, = y“- - - d“Hh , - r d^Hk, qs+1 -n-l.+ 1 ^S+Y- - Ms0 + n - 1 S+1 +1 1 + ... + -^si) ytl odkudž podle (2) soudíme na relaci . NS1 = Ms0, (9) čímž tvrzení dokázáno. 4. Invarianty rovnice g adjungované k / značme Ms0, N’so . Dokážeme, že /ofen druh invariantů (n. př. Ms0) jedné z obou rovnic adjungovaných (n. př. f) lze vyjádřit invarianty druhého [druhu (N'so) příslušnými k druhé z obou rovnic (g). K důkazu užijme reciprocitního theorému*), dle něhož, značí-li g.x rovnici adjungovanou k flt obdržíme rovnici g z g.;i podobnou transfor¬ mací jako /j z /. Rovnice g.j vznikne ze systému (3), jestliže diff. výrazy nahradíme adjungovanými a v opáčném pořádku vzatými, tedy g.i (z) = — z' + a z + h z.! = 0, + (- 1)s+1 [(fiWi •- w-i.+i -- M») i] „) z- 1} + . . . »-s- 2 + . . . čili provedeme-li v druhé rovnici naznačené derivace, (— (?!—» — ] 1 + [_ w _ 2 ~) + » - - — )s+1 (?s+1 — n 1 s+i dlh \ n.2 , ds+1lh ds+1lh dxs+1 ')]*••■+-}• o Transformujme nyní rovnici g.i na rovnici g, obdržíme podle (3) *) R. Č. Ai. XXII. č„ 32 § 4. VII. 1* 4 /' / i í — dl Ji — ■ dlh.\\ n . o - *w=(~i) T* +\-‘h+n-i'ihí-n-i'-chr)z-' +•■• - / - ds+1lh\ - / — »— li i/A:Sll ) + ( q2—n—)2 -rr- ds + 1lh ,,, — Ml íŽ*s+: o _ ds+l/h \ dxs ds+1lhli d zt= — z' + a z, — n— ls+i j^s+1 1 — 2+ • • -j = O, (10) značí-li A.’i, podobné výrazy rovnice g.i jako k, Ms0 u rovnice /. Následkem relace*) A!i = h ruší se ve všeobecném koefficientu v hranatých závorkách obsaženém členy obsahující ds+1lh dxs+l * poněvadž platí n — 2S . n — li — n — 3s.i . n — 12 -f- • • . + (— l)5*1 n — s — lx . » — J s + + (~ 3 )s n — Ts+ 1 = » — ís+i • Aby tedy koefficient tento měl jako u rovnice k / adjungované tvar — n — 2,$/+ n — 3.-Í&*’1 — ... + (— l)s+1f+1, jest nutná relace — 3s.i ikfio -f- ^ — 4s.2M20 — • • -b ( — l)s Afs0 , s = 1 ,2, , . n — 2, (11) dle níž lze vyjádřit invarianty M rovnice g.i pomocí invariantů téhož druhu rovnice /. Utvořme dále k rovnici f. i dané systémem (7) dle právě uvedeného způsobu adjungovanou rovnici a transformujme tuto rovnici na g dle § 2.,. obdržíme týmž postupem _ _ ■ i Nh= — n — 3S_ íiVio1 + n — 4s.2N2o2 — • • • + ( — l)s-^50> s = l,2/...,»-2, (12) takže invarianty N rovnice lze vyjádřit pomocí invariantů téhož druhu rovnice /. Nahraďme nyní podle (9) v relaci (11) Ms0 invarianty NS1 a v relaci (12) Ns0 invarianty MSr i, obdržíme tím vztahy mezi invarianty rovnic adjungovaných flt g i a /. u gv jež platí též patrně o rovnicích /, g, takže můžeme psáti, vynecháme-li opět druhý index, *) R. Č. A, XXII. č. 39, (6), (8). VII. (13) 5 > M.'= -n-3s.1NV1 + n-is.ííNsi2 - (-1)S2V„ | iV/ = - iT=T..1Mi-l + ir=rt, ;.,MÍ-2 i)sM,; I samozřejmé platí reciproké relace vyjadřující M, A7" pomocí resp. AT, A7'". Tím věta stvrzena. 5. Analogie k předešlým úvahám vede k rozšíření theorie invariantu označeného dříve P. *) Píšeme-li totiž rovnici (1 ) ve tvaru yi+Ky*-1^ h1yi-*+... + hi.1y = 0) yt = yn-i + ^1yw-<-1 + . . . + qn.t y, (14) dokázáno o determinantech D (y), D (y^ základního systému n partik. integrálu rovnic resp. /, f± relace D (yj = A D (y), kde z/ jest jistý determinant příslušný k rovnici /. O rovnicích adjungo- vaných g , g. i platí podobně D(z) = z/.T D{z.1)} odkudž odvozeno, že z/ = z/: !. Značí-li /. i rovnici, z níž transformací dle (14) vzniká rovnice f, pišme vztah D (y) = A D (y.i), kde A jest jistý výraz příslušný k /, tudíž též D (z. i) - A\x D (z), takže A — AI 1; týmž způsobem jako v §§ 3., 4. soudíme na invariantní vztahy Al = J, A = A\ A = J\ (J 5) Pro n = 3, i = 2, h0= h, h1 = H obdrželi jsme A = h^P, P = pí-1L-, takže jest A = k”-*Q, Q=,-pl + -Ky k' . (1 6) K rovnici (1) pro n = 3 zní rovnice /,, /. i fi (y.) = y,'" + (A - DlhP) y" +hyi' + (H-hDlP)yi = 0 | /•i (y-0 = yíi'+ (/>i + 0 /*' jenž místy vyplňuje i prostory mezi zrny amfibolovými. Diopsidický pyroxen tvoří čiré až slabě zelenavé sloupce, dosahující velikosti až 1-2 x 0-36 mm. Omezení jeho bývá nedokonale idiomorfní, toliko na zrnech, vrostlých do nej mladšího živce, bývá svislé pásmo IX. 5 idiomorfně vyvinuto. Ojediněle možno pozorovati zdvoj čatění dle {100}. Štěpné trhliny, hojné a ostré, sledují toliko (110}. Diopsid mění se v am¬ fibol, jenž jím proniká jako síť, zanechávaje v pokročilejším stadiu pro¬ měny již jen skrovné zbytky pyroxenu. Takovouto proměnou — zajisté že magmatickou — vzniklý amfibol jest slabě pleochroický mezi barvou hnědavou a zelenavou. Hojnější diopsidického pyroxenu jest olivín ; tento činí čirá, až ca y2 mm veliká zrna, idiomorfně omezená i zakulacená, isometrická, nepravidelně rozpukaná. Na puklinách bývají vyloučena hojná zrnka černé rudy. Od puklin mění se zrna často v hadec, jenž místy je celá pseudomorfuje. Vůči amfibolu a živci bývají obrysy olivínu často idio- morfní, vůči hypersthenu allotriomorfní. Hojně bývají uzavírána zrna olivínová amfibolem ; kde sousedí olivín se živcem, vytváří se na styku .zóna kelyfitieká podobně jako v gabbrech. Kelyfit jest tvořen věncem modrozeleného, stébelnatě lupenitého amfibolu, jehož individua stojí zpravidla kolmo ku povrchu zrna.1) Mezi amfibolovou zónu a zrno olivínové vsunuje se místy bledě zelená zóna z části zrnité povahy, z části lupenitě stébelnaté; v prvějším případě skládá ji asi pyroxen, v druhém tremolitu blízký amfibol, jak lze souditi dle malé úchylky zhášení jednotlivých stébel. Šířka kelyfitické zóny jest od 0*02 až přes 0*15 mm. Kde jsou obě zóny vyvinuty, jest vnější, intensivněji zbarvená zóna širší. Průřezy olivínu, vedené kolmo k ose optické, ukazují v konoskopu isogyru skoro rovnou, takže nelze na nich urči ti s bezpečností optický ráz ; dle vlastnosti té lze zařaditi olivín tento na hranici mezi olivín a fayalit. Živec přítomen jest toliko v některých partiích horniny jakožto nej mladší součást, tmelící obyčejně starší a hojnější součásti barevné. Obrysy zrn jsou z největší části allotriomorfní; výminečně nalezeno zrno živcové, jež, dle idiomorfního obrysu oproti amfibolu, jest starší tohoto. O menším stáří velké většiny zrn živcových svědčí uzavřené v nich idio- morfní krystaly amfibolu a pyroxenu. Lom živců (v isolované partii vý¬ brusu) jest z části o málo vyšší, z části o málo nižší, nežli 1*5758; hodnota tato shoduje se tudíž přibližně s /? živce, což poukazuje na živec velmi basický, náležející řadě bytownit-anorthitové ; s určením tímto jest v sou¬ hlase záporný ráz optický, zjištěný na řezech kolmých k ostré středné. Dvojčatné lamely jsou sporé, dosti široké. Druhotně mění se živec v jemně šupinatý muskovit. Průměrná velikost živcových zrn obnáší kolem 0*3 až 0*7 mm\ ojediněle vyskýtají se zrna až 2 mm dlouhá. Biotit tvoří velmi vzácné, drobné, allotriomorfní lupénky barvy bledě hnědé, s pleochroismem na příčných řezech mezi barvou žluto¬ hnědou s tónem do červena va a velmi světle žlutou. Lupénky biotitu bývají uzavřeny zpravidla v zrnech amfibolu, řidčeji nalézají se mezi těmito, obkličujíce je svými laločnatými okraji. Lze z toho souditi na delší, 0 Výjimečně větší sloupek amfibolový leží tangenciálně ku povrchu zrna. IX. 6 snad též opětovný vývin biotitu, jenž tvořil se z části před amfibolem, z části ještě po něm. Lupénky dosahují délky ca 0*25 mm. Rudou jest hlavně magnetovec, vedle něho něco pyritu. Ruda tvoří zrna nepravidelných obrysů, drobná hnízda i proužky. Původní rudy jest málo ; drobná a ojedinělá zrnka její uzavřena jsou hlavně v amfibolech, řidčeji v diopsidu a hypersthenu. Hojnější rudou jest sekundární magne¬ tovec, vznikající při proměně amfibolu a olivínu. Z nerostů druhotných zvláště rozšířen jest chlorit , tvořící lupenité vějířovité agregáty, s lupénky až 0*66 mm dlouhými a 0-08 mm širokými. Barvy jest chlorit velmi bledě žlutozelené, se slabým pleochroismem na příčných řezech: || {001} paprsek modrozelený, J_ ku {001} bledě žlutavý. Lom na příčných řezech jest ve všech polohách vyšší nežli 1*5836; inter¬ ferenční barvy jsou poměrně dosti vysoké (v normálním výbruse až žluto¬ hnědá a žlutá I. řádu), anomálních barev interferenčních není. Charakter délky příčných řezů jest vždy záporný. Dle znaků těchto náleží chlorit tento klinochloru. V malém množství nalézá se v hornině druhotný vápenec. Hrubozrnné, živcem bohaté vyloučeniny v amfibolová z lomu na jižním svahu có 583 skládají se z bělavého až běložlutého, hrubozrnného živce, v němž vrostly jsou hypidiomorfní sloupky a zrna amfibolu, shodného s amfibolem amfibolovce. Hranice vyloučenin těchto oproti hlavní hornině jsou, jak bylo již výše vzpomenuto, zřetelné z větší vzdálenosti; z blízka jejich ostrost mizí, ježto obě horniny na rozhraní do sebe přecházejí. Amfibol vyloučenin tvoří až 7 mm veliké, isometrické až krátce sloupcovité jedince, uložené v hojném, značně rozloženém živci. Živce obsahují basická, úplně sericitovaná jádra, idiomorfně oproti okrajní, čerstvější zóně omezená. Lom Zachovalejších partií živcových z okrajních zon jest velmi sblížený hodnotě 1*5595, což poukazuje na řadu labrado¬ ritovou; určení tomu nasvědčuje i úhel zhášení štěpných lamel, zdvoj - čatěných dle zákona albitového, 10°. Mezi štěpnými lupénky lze však nalézti i příslušníky kyselejších členů řady plagioklasové, blízké andesinu až oligoklasu. Na rozdíl od amfibolovce neobsahují hrubozrnné vylouče¬ niny ani pyroxenů ani olivínu. Dioritické odštěpeniny amfibolovce. Horniny tyto jsou z dálky barvy tmavošedé, zrna drobného až jemného, velikosti prosa až máku; pouhým okem lze ještě rozeznati zřetelně hlavní složivo hornin těch, černozelený amfibol a bílý živec. Mikroskopicky lze zjistiti vedle amfibolu biotit, plagioklas, křemen, apatit a druhotný chlorit. Horniny tyto nutno proto čítati ku křemitým dioritum . H určena hydrostaticky na 2*82—2*87. Amfibol tvoří zrna hypidiomorfní, silně pleochroická; paprsek a = žlutohnědý, = temně hnědozelený, y — modrozelený. Amfibol jest zřejmě starší biotitu, jenž místy obrysy svými řídi se i dle zrn živcových. IX 7 Biotit jest velmi temný, pleochroický mezi žlutou a temně hnědou barvou ; hojné jest zelenání biotitu a přeměna ve chlorit. Též amfibol, větraje, mění se ve chlorit. Živce jsou idiomorfní až hypidiomorfní ; obsahují v sobě výše lomná i výše dvoj lomná jádra povahy basičtější, s obrysy zhusta dokonale krystalovými. Hojná jest přeměna jader těch v agregát jemně šupinaté slídy. Kyselejší okraj ní zóny živců, vždy čerstvější jader, mají střední hodnotu lomu blízkou lomu křemene (zrnka mizejí v oleji o lomu = — 1*5523), náležejí tudíž řadě andesinové. Basičtější jádra živcová mají lom o málo vyšší nežli 1*5687, nižší však nežli 1*5745 (ve všech polohách) ; náležejí tudíž basickému bytownitu, blízkému již anorthitu. Živec jest mladší amfibolu, současný však asi s biotitem. Křemen jest dosti hojný; vyplňuje mezery mezi součástmi jakožto nej mladší nerost. Ještě možno zmíniti se o pseudomorf osách, tvořených zrnitým agregátem amfibolovým, nejspíše po pyroxenu. Nalezeny byly v jemno- zrnné facii křemitého dioritu. Dioritické odštěpeniny kojetínského amfibolovce makroskopicky upo- mínají velmi značně na bohutínský křemitý diorit.1) Ve výbruse liší se obě horniny poněkud v povaze amfibolu (bohutínský křemitý diorit má amfiboly značně bledší) i v množství biotitu (bohutínský křemitý diorit jest biotitem bohatší). Gabbrovité a dioritické typy z okolí amfibolovce. Horniny, do nichž kojetínský amfibolovec přechází, jsou jednak hrubozrnné, gabbrům dosti podobné typy, jednak středně zrnité až drobno- zrnné, diority připomínající. Podstatným složivem všech těchto hornin jest temně zelený amfibol a plagioklas; křemen jest rozšířenou součástí vedlejší, místy však se stává i součástí hlavní, na př. v hrubozrnné hornině V od Paliva. Středně zrnité typy byly blíže studovány ze skalek mezi Kojetínem a lomem na amfi¬ bolovec při silnici z Kojetína ku Smolotelům, o něco drobnozrnnější pak z jižního svahu hřbetu, táhnoucího se od có 587 k V (jižně od silnice Kojetín- Smolotely) . Amfibol a součásti bledé jsou místy v rovnováze, místy bud jedna nebo druhá součást převládá. Hustota dle toho kolísá mezi 2*80—2*90. Amfibol jest podobný povahou svojí amfibolu dioritických odště- penin amfibolovce. V některých vzorcích byly nalezeny agregáty amfibolo¬ vých zrn, jež svým obrysem upomínají na pseudomorf osy po pyroxenech; Zachovalých zbytků pyroxenu jakéhokoli však nikde nebylo nalezeno. Živce mají silně rozložená, basická jádra, náležející řadě bytownit- anorthitové (lom ve všech polohách větší nežli T571). Vnější zóny kol jader basických jsou kyselejší (bytownit-labradorit až oligoklas) a daleko 1 ) B. Stočes: Rozpr. Č. Akad. 1917. 22. č. 12. IX. 8 méně rozloženy, nežli jádra. Živce bývají lamelovány dle albitového, často současně i dle periklinového zákona. Zrna plagioklasová jsou z části hypidio- morfní až allotriomorfní, z části však idiomorfní, tabulkovitá dle (010). Řídký jest dvojčatný srůst dle zákona bavenského. Kfemen tvoří nejmladší vyloučeninu magmatickou; jakožto vedlejší součást vyplňuje mezery mezi ostatními nerosty. V některých těchto horninách vyškytají se zrna křemenná až přes 2 mm veliká, obsahující velké množství póru s kapalinou, po případě i s plynem. Temné uzavřeniny granititu. Granititové intruse v kojetínském amfibolovci jsou horniny střed¬ ního zrna s bělavým až načervenalým živcem, šedými až 2 mm velikými zrny křemene a nečetnými lupénky biotitovými. Petrograficky podobají se intruse tyto granititu, vystupujícímu všude v okolí Kojetína a Milína. V granititu kojetínském nalézají se temné uzavřeniny skládající se ve své části vnitřní makroskopicky hlavně z amfibolu temně zeleného, mezi nímž prosvítá malé množství živců. Iv okrajům uzavřeniny přibývá živce a křemene, na místo pak amfibolu nastupuje biotit. Tím způsobem přechází uzavřenina pozvolna v granitit. Zrno temných uzavřenin jest drobné (1 — 1 y2 mm) . Ve výbruse převládá amfibol hypidiomorfního vývinu; jest silně pleochroický. Paprsek a = hnědavě žlutý (místy se zelenavým tónem), 6 — temně šedozelený až hnědozelený, y = modrozelený. Na řezech dle (010) pozorováno zhášení c : y —19°. Řídký jest ve středních partiích biotit v temně hnědých, pleochroických lupéncích; dle base chvějící pa¬ prsek jest temně zelenavě hnědý, kolmo k basi světle hnědavě žlutý. Z ne- hojných bezbarvých součástí, tvořících výplně mezi převládajícími zrny amfibolu, jest tu kyselý plagioklas v allotriomorfních zrnech, sblížených lomem křemeni. Na řezech kolmých k ose resp. středné lze zjistiti optický ráz záporný, náleží živec ten tudíž oligoklasu. Křemen tvoří allotriomorfní zrna, tmelící starší součásti, zvláště zrna amfibolová; obsahuje hojnost pórů s kapalinou, sestavených do šmouh a řádek. Z vedlejších součástí apatit tvoří sloupečky až dlouhé jehlice, jež dosahují až přes 1 mm délky, šířky pak sotva 0-01 mm. Zajímavo jest, srovnati právě popsané temné uzavřeniny amfi- bolické s temnými vyloučeninami a šmouhami, objevujícími se v graniti- tovém massivu dále na západ, v okolí milínského nádraží. Tyto šmouhy jsou toliko bio titem bohatší partie granititu, nelišící se povahou součástí od hlavní horniny matečné. Jest možno, že jedná se u amfibolických uzavřenin granititových intrusí kojetínských vlastně o assimilované úlomky nmfibolovce, uzavřené do granititových žil. IX. 9 Porfyrit křemito-dioritický z jižního svahu hřbetu mezi Milínem a Rtišovicemi. Hornina tato jest z dálky barvy šedé; ve hmotě základní, okem ztěží rozlučitelné a barvy dosti temně šedé, vrostla jsou četná, 1 — 3 mm veliká zrna bílého živce a sporé lupénky černého biotitu. H =2*70. Ve výbruse má hornina barvu šedožlutou ; v základní hmotě obsažen jest hlavně živec, biotit a něco křemene. Vtroušené živce, veliké obyčejně kolem 1 mm, jsou plagioklasy oby¬ čejně zonárně stavěné. Ve mnohých jest možno sledovati bezpočetné množství jemných zon, jichž basicity od středu k okraji ubývá; zhášení zon děje se postupně od centra k okraji. U některých průřezů nalézáme jádro silně zakalené a rozložené, kdežto okraj ní zóna jest zcela čistá; časem též bývá okraj a střed čistý a čerstvý, zóna mezi nimi však jest silně zakalená. Plagioklasy basičtějsích (středu bližších) zon náležejí undesinu (lom světelný jest o něco málo nižší nežli 1-5567, optický ráz je positivní). Vnější zóny, kyselejší, mají lom vyšší nežli 1-5431, nižší však nežli 1-5567, optický charakter jich pak jest negativní; dle toho náležejí oligoklasu, blížícímu se již ku andesinu. Mezi vtroušeninami nebyl orthoklas nalezen. Dvojčatění plagioklasů nastává dle zákona albitového i karlovarského; vnější omezení vrostlic jest z části ídiomorfní, z části však, asi následkem resorpce, laločnaté. Biotit tvoří nečetné lupénky, měřící asi 1 mm v průměru. Jest (s base pohlíženo) barvy černohnědé do zelenává, silně pleochroický na řezech příčných (jj k basi černohnědý, JL k basi žlutohnědý). Obrysy lu- pénků biotitických jsou dosti dokonale idiomorfní. V konoskopu jest biotit skoro jednoosý. Ve hmotě základní nalézáme allotriomorfně omezená, isometrická zrna až úzké lišty kyselého plagioklasů, blízkého kyselému oligoklasu (s lomem nižším nežli 1-5431); zřídka se blíží basičtějším členům oligo- klasové řady (lomem o něco vyšším nežli 1-5431). Malá množství živců náležejí orthoklasu. Velikost živců základní hmoty jest 0-03—0-1 mm. Biotit v základní hmotě tvoří allotriomorfní lupénky a mázdřičky barvy hnědozelené; oproti barvě vtroušeného biotitu převládá tón zelený. Dro¬ bounké šupinky jeho jsou jednak roztroušeny v základní hmotě, jednak se seskupují do hnízd a skupin, rozbíhajících se v proužcích do okolí. Druhotně mění se biotit v modrozelený chlorit. Křemen tvoří čirá, allotriomorfní zrnka, roztroušená mezi živci základní hmoty, dosahující od několika tisícin až 0-1 m velikosti. Množství jeho i rozložení ve výbruse bezpečně lze postřehnouti teprve leptáním HF a barvením methylenovou modří ; tím způsobem se ukáže, že nelze křemen považovati sice za součást podstatnou, leč množství jeho že jest dosti značné. IX. 10 Apatit tvoří tenké jehličky, vedle něho obsahuje pak hornina malé množství černé rudy v drobounkých zrnéčkách. S popsaným porfyritem od Rtišovic shoduje se v podstatě i porfyrit z có 583 u Milína, od mlýna na „Luhu" i ze Seletiny. V porfyritu od mlýna ,,na Luhu" vyškytají se zajímavé pseudomorfosy po sloupkovitém nerostu, dosahující průměrné délky 1 mm, šířky kol 0*2— 0-4 mm. Tvořeny jsou křemenem a šupinkami modrozeleného chloritu. V jednom případě pseudo- morfosa vykazuje koleno vitý srůst dvou jedinců, jenž nasvědčuje pyroxenu jakožto nerostu původnímu. Ve křemenných zrnkách pseudomorfos těch lze místy nalézti jemné jehlice zelenavého amfibolu, jež většinou jsou orientovány rovnoběžně mezi sebou i s protažením sloupků. Pyroxenický kersantit od Kojetína. Hornina ta jest barvy temně šedé s tónem do červenava, slohu porfyrického. Makroskopicky jest zřetelný biotit v černohnědých lupéncích až asi 2 mm velikých, zarostlých v základní hmotě velmi jemně zrnité; lupou (ztěží pouhým okem) lze v ní rozeznati jemná zrnka červena vě zakalená a černozelená dokonale se mísící. H =2*71, V drobnohledu lze spatřiti jako vtroušeniny: biotit a diopsid, v zᬠkladní hmotě pak živec, diopsid, biotit, rudu, apatit a něco křemene. Druhotné součásti jsou: chlorit, vápenec, epidot. Následkem pokročilého rozkladu jsou skorém všechny součásti porušeny. Biotit tvoří tenké, idiomorfní tabulky, zbarvené s plochy spodové žlutohnědě až černohnědozeleně. Příčné řezy vyznačují se pleochroismem mezi žlutohnědou ( || k basi) a velmi bledě žlutou ( J_ ku basi). Na příčných řezech lze spatřiti, že při okrajích mají lupénky úzkou zónu barvy černo¬ hnědé až temně hnědozelené, silněji pleochroickou nežli jest vnitřek lupénku (mezi temně hnědozelenou a žlutavou barvou). Řezy dle base jsou částečně bledší, částečně temnější dle toho, kterou částí krystalu řez prochází. Některé lupénky mají obrysy více méně laločnaté, z čehož lze zajisté právem souditi na magmatickou resoprci. Snad i zmíněné temnější, silněji pleochroické okraje mají svůj původ v účinku magmatu na vyloučené již krystaly biotitové. Tlouštka lupénků biotitových obnáší 0*06— 0*2 mm. Druhotně zelená biotit od krajů i v rozleptaných chobotech a mění se ve chlorit. V pseudomorf osách chloritových bývají vrostlá velmi drobná zrnka, světlo silně lámající, náležející asi titanitu, jenž vznikl z Ti biotitů. Diopsid tvoří čiré, protáhlé jedince v pásmu svislém zhusta do¬ konale idiomorfní, po případě sloupky zřejmě magmaticky korrodované a zakulacená zrna. Často seskupují se krystaly do aggregatů hvězdo vitých. Rozměry sloupků diopsidových bývají průměrně 0*4 X 0*2 mm, místy až 0*84 X 0-12 mm. Štěpnost prozrazuje jen dle {1 10}, nikoli dle pinakoidů. Delší a tenčí sloupky mívají příčné trhliny upomínajíce tím na salit. IX. 11 Tu a tam lze spatřiti lamelární dvojčatný srůst dle {100} nebo prorostlice dle {101}. Četná zrna jeví počínající rozklad tím, že zelenají, měníce se od puklin i s povrchu ve chlorit modrozelené barvy, velmi nízce dvoj lomný, bez barev anomálních. Též celé, dokonalé pseudomorfosy chloritové lze nalézti, promíšené jemně zrnitým vápencem; z obrysů možno souditi, že původním nerostem pseudomorfos těch byl pyroxen. Biotit i diopsid ve hmotě základní tvoří drobné jedince, onen šupinky, tento zrnéčka i krystalově nedokonale omezené sloupečky, jež přecházejí do vtroušenin. Lupénky biotitu, zhusta dokonale idiomorfní, šestiboké, měřívají asi 0*12 mm v průměru, na řezech příčných mívají 0-02 mm tlouštky. Nelze u nich spatřiti temných, ostře odlišných, silně pleochroických okrajů, jakými se vyznačují vrostlice biotitické; kde okraje jsou temnější, tam přecházejí pozvolna do světlejších středů. Zrnka pyroxenů dosahují velikosti 0-02—0-05 mm\ vě-tší zrnka pyroxenová, tvořící již přechod do vrostlic, kupí se často do shluků. Živce jsou velkou většinou kyselé plagioklasy, náležející řadě oligoklas- albitové. Jejich lom jest vesměs nižší nežli lom kanadského balsamu i nežli hodnota 1-5444, vyšší však, nežli 1*5313. Toliko ojediněle klesá lom pod hodnotu posléze jmenovanou; živce takové náležejí orthoklasu. Zrnka živců jsou hypidiomorfní, krátce lištovitá až allotriomorfní, isometrická, průměrně 0*05—0*1 mm veliká. Živce nejsou lamelované, vždy pak silně zakalené hojným jemným práškem krevelovým, dodávajícím celé hornině červenavého zabarvení. Křemen jest z části původní součástí, tvořící velmi sporé čiré allotrio¬ morfní výplně mezi živci. Vedle toho jest tu i křemen sekundární, vyplňu¬ jící vedle vápence jemné, horninou prostupující puklinky v podobě úzkých žilek. Od křemenů těchto liší se veliká, zakulacená zrna křemene cizího, obklopená úzkým věnečkem zelenavých, velmi drobných zrnéček a slou¬ pečků, náležejících, jak se zdá, amfibolu a pyroxenů. Do jednoho ze zrn těch vniká z jedné strany zrno živce obrysu obdélníkového; jedná se tu asi o zjev korrose, při níž do změklého zrna křemeného vytvořil se idio¬ morfní jedinec živcový (podobně též sloupky amfibolu resp. pyroxenů v zelené zóně kolem cizích křemenných zrn vnikají do těchto). Apatit tvoří četné, jemné sloupečky, dosahující rozměrů 0*17 X X 0-005 mm. Sloupky bývají zhusta napříč rozpukány. Rudami jsou jednak drobná zrna pyritu, jednak magnetovce. Průměrná velikost zrnek rudních jest asi 0-05—0-07 mm. Ku druhotným nerostům náleží pistacit , tvořící allotriomorfní, zřetelně pleochroická nažloutlá zrnka, sdružená obyčejně s lupénky biotitu. Na příčných řezech tohoto lze tu a tam ojediněle spatřiti protáhlá zrnka až stébla pistacitu, těsně s bio ti tem srůstající a dosahující až ca 0-14 mm x X 0-01 mm velikosti. IX. 12 Miarolitické dutinky bývají vyplněny hlavně vápencem, tvořícím ostře skalenoedrické krystaly, dále též chloritem a křemenem. Posledně jmenovaný nerost bývá vyvinut ve sloupečkách dokonale idiomorfních zvláště v pásmu svislém. Též i pyroxen a živec zasahují z okolí do dutinek těch svými idiomorfně omezenými konci. Spessartit od mlýna ,,na Luhu“. Hornina tato jest jemnozrnná, barvy dosti temně šedé, nápadně drsná přečetnými miarolitickými dutinkami. Některé jsou patrny již pouhým okem, dosahujíce 1 až 2 mm v průměru. Lupou lze viděti, kterak součásti horniny do dutinek těch zasahují krystalově omezenými konci svými; zvláště orthoklas bývá v nich druzově vyvinut.1) Z veliké části vyplněny jsou dutinky druhotným vápencem a chloritem. Při otáčení -vzorku proti světlu lze pozorovati již pouhým okem zvláštní třpyt plstnatý, pocházející od jemně jehličko vitého vývinu amfibolu. Hydrostaticky určena h =2*87. Ve výbruse jest hornina šedá, s tónem do zelenává. Složena jest podstatně z amfibolu a plagioklasu; obě součásti jsou celkem v rovnováze. Amfibol tvoří štíhlé sloupce, dlouhé asi 0*5 — 1 mm, široké kolem 0*05—0*1 mm. Barvy jest v obyčejném světle kaštanově hnědé, na okra¬ jích — následkem počínajícího rozkladu — zelenavě hnědé. Jest zřetelně pleochroický: paprsek « je hnědavě žlutý, ft — y kaštanově hnědý. V partiích sezelenalých jest a žlutavý s tónem do zelenává, p = y modrozelený až hnědozelený. Ve svém svislém pásmu jest amfibol omezen idiomorfně tvary {110}, {010}, čímž příčné průřezy bývají šestiboké. V ukončení bývají sloupečky amfibolu ostře zahroceny, bez idiomorfního omezení. Štěpné trhliny dle {110} bývají sice nečetné, leč velmi nápadné. Zhášení amfibolů na {010} c : y = 20°, ve štěpných lupéncích dle {110} = 17°. Hojné jest dvojčatění dle {100}, kontaktní i lamelární. Světelný lom amfi¬ bolu jest ve všech polohách větší nežli 1*6410 (lom acetylentetrabromidu) na řezech podélných i příčných; obsahuje tudíž amfibol tento sesquioxydy. Sezelenalý amfibol na okrajích má lom zřetelně nižší, nežli čerstvý, hnědý; u sloupků, isolovaných z výbrusů, jest lom y sezelenalých částí zřetelně "vyšší nežli 1*641, ve směru k němu kolmém pak nižší. Děje se tudíž pře¬ měna amfibolu za extrakce sesquioxydů. Velmi zajímavá jest povaha amfibolu, kdekoli vniká do některé z četných miarolitických, chloritem vyplněných dutinek; pokud totiž sloupek amfibolový jest zarostlý v hornině, jest normální hnědé barvy, část však, zasahující již do chloritové výplně miarolitické dutiny, jest odbarvená, zcela čirá. Odbarvené části stébel s částmi hnědými však Ů Štěpné lupénky jeho, z části zhášející rovnoběžně, mají lom nižší nežli 1*5326; pospolu s orthoklasem nalezen v dutinkách miarolitických též plagioklas a amfibol, leč oba v množství malém. IX. 13 chovají se opticky jednotně, zhášejíce s nimi současně. Lom odbarvených amfibolů jest zřetelně nižší, nežli hnědých: y jest o poznání nižší nežli 1-6410, a zřetelně nižší; dvoj lom však částí čirých jest vyšší nežli dvoj lom částí hnědých. Děje se tudíž v amfibolu odbarvování za stejných okolností, jaké jsme pozorovali u amfibolovce. Ojediněle byla nalezena zrna čirého až slabě narůžovělého pyroxenu , jenž tvoří hypidiomorfní sloupky, dosahující až 1 x 0-5 mm velikosti. Živec tvoří isometrická zrna až krátké lišty hypidiomorfních obrysů. Zrna bývají průměrně 0-26 mm veliká, lišty kol 0-3— 0*5 mm dlouhé a 0-06 až 0-15 mm široké. Lamely živcové bývají jednoduché i dvojčatěny dle zákona albitového. V zrnech i v lamelách lze často spát řiti basičtější, zhusta silně rozložené jádro. Živce náležejí řadě kyselých plagioklasů; lom u zrn i lišt jeho jest vyšší, nežli 1-5325, velkou většinou pak menší, nežli 1-5545. Ojediněle toliko jest lom živců o něco vyšší, nežli hodnota posledně uvedená; oproti lomu 1-5454 mají živcové lamely lom z části vyšší, z části nižší. V řezech, kolmých k optické ose či ostré středné lze z jisti ti optický ráz positivní. Dle uvedených vlastností lze určiti živec jakožto oligoklas-albit až oligoklas. Orthoklas, nalezený v miarolách, nepodařilo se mi v hornině samé nalézti. Je-li přítomen, pak jistě jenom v množství zcela podružném. Mezi zrny živcovými jest něco málo křemene v podobě čirých allotrio- morfních zrn, vyplňujících mezery mezi živci, dosahujících průměrně asi 0-13 mm. Apatit tvoří jemné, čiré jehličky, dosahující až x/4 mm délky, sotva však 0-005 mm šířky. Rudních zrnek, náležejících asi magnetitu, jest velice málo. Jsou železně černá, čtvercových průřezů, měřících nejvýše 0-05 mm v průměru. Dutiny miarolitické mívají podobu hranatou, často větvenou; výplní jich jest hlavně chlorit. Barva jeho ve výbruse jest žlutavě až modravě zelená, pleochroismus slabý mezi slabě žlutou a bledě modrozelenou. Lom chloritu jest menší nežli 1-5836, dvojlom nízký, bez barev anomálních. Ráz délky příčných řezů jest vždy záporný; dle znaků těch jest chlorit penninu blízký. Jím prostupují zmíněné odbarvené jehlice amfibolové všemi směry, v něm jsou též uložena dosti hojná zrnéčka černé ludy (magnetovce?) i agregáty velmi drobných zrnéček silně lomného i dvoj- lomného titanitu. Agregáty tyto dosahují velikosti až 0-2 X 0-08 mm, jednotlivá zrnka pak 0-005 až 0-01 mm. V několika případech byly pozoro¬ vány kolem agregátů titanitu v chloritu pleochroic.ké dvůrky. Ať již považujeme chloritickou výplň v miarolách za výsledek obyčej¬ ného větrání či za usazeninu pramenů posteruptivních, jisto jest, že vznikl alespoň z části na útraty amfibolu; tomu nasvědčuje vyblednutí jehlic amfibolových, kde tyto vnikají do miarol chloritem vyplněných, a vyloučená zrnka rudní i titanitová. IX. 14 Chemická povaha amfibolovce. Analysa amfibolovce, již provedl laskavě p. proť. techniky v Praze J. Hanuš, poskytla tento výsledek uvedený sub I.; II. jest přepočet analysy po odečtení vody na součet 100; III. molekulární kvocienty; IV. tytéž stem násobené a na součet 100 přepočítané (Fe203 počítáno zvláště od FeO) ; V. molekulární kvocienty přepočtené na součet 100 (všechno železo převedeno na FeO). VI. Počet atomů kovových, přepočtený na součet 100. I. II. III. IV. V. VI. Si02 44.16 45-37 0-7562 1 43-81 Si tío2 0-08 0-08 0-0010 í 43-14 40-06 ai2o3 9-52 9-78 0-0959 5-55 5-46 AI 10-15 Fe203 4-05 4-16 0-02 CO 1 1-56 Cr203 0-13 0-13 0-0009 J — FeO 5-03 5-17 0-0718 4-15 7-16 Fe 6-64 MnO stopy — — — CaO 9-12 9-37 0-1673 9-68 9-53 Ca 8-85 MgO 22-02 22-81 0-5702 32-99 32-49 Mg 30-16 K20 2- 02 2-07 0-0220 1-27 1-25 K 2-33 Na20 1-03 1-06 0-0171 0-99 0-97 Na 1-81 H20 hygr. 0-18 — — — H20 chem. 2-33 — — — — 99-85 100-00 1-7284 100-00 100-00 100-00 Analysou získané hodnoty dokazují svým nízkým podílem Si02, A1203 i alkalií, na druhé straně svým vysokým podílem dvoj mocných prvků, zvláště MgO, že hornina náleží ku skupině nej basi čtějších eruptiv. Značný podíl vody chemicky vázané má svoji příčinu zajisté jednak v přítomnosti sekundárních nerostů (chloritu, hadce), z části však náleží též jakožto původní součást amfibolu. Basický ráz horniny vyplývá zvláště dobře z rozpočtů dle různých systémů. Pro jádra Rosenbuschova platí: NaKAlSi2 . 16*6% CaAl2Si4 . 21*0% R2"Si . 59*3% R" . 3-1% 100-0%. V číslech těchto jest nápadná vysoká hodnota jádra orthosilikátového, ač dle složení mineralogického bychom očekávali převahu jádra meta- silikátového. Z příkladu tohoto jest zřejmo, že rozpočet na kovová jádra Rosenbuschova poskytuje sice dobrou pomůcku při posouzení basicity horniny, nepraví však nic bližšího o skutečném minerálném složení jejím. V našem případě lze — jak zde bylo učiněno — zbytek po odečtení alkali¬ ckého a vápenatého jádra: 19-76% Si a 42-60% R" přepočísti jako ortho- IX. 15 silikát (59*3) a něco rudy (3*1), jest možno však též předpokládati podíl metasilikátu vedle orthosilikátu a většího množství rudy, na př. R"Si . . . 34%, R2"Si. . . 8-3%, R". . . 20-1%. Schází tu ovšem kriterion vzájemného poměru těchto tří jader. Dle rozpočtu Loevinson-Lessingova1) platí pro naši horninu vzorec: 6-9 RO . 1 R203 . 6-2 Si02; R2'0 : R"0 - 1 : 20-7; ( i = 127-4, « = 1-2. Náleží tudíž kojetínský amfibolovec mezi ,,ultrabasity“, stoje upro¬ střed mezi peridotity (12*1 RO . R203 . 8 Si02; a =1-17) a mezi pyroxenity a rudným gabbrem (3-5 RO . R203 .3-6 Si02 ; « =1-26, R20 : RO =1:21). O s a n n ů v vzorec horninový zní : $43-14 ^2-22 C$ 24 F45.94 ,* 0L\ ci /]8 i Projekční hodnoty Osannovy jsou: SA1F =13-2, 1-7, 15-1. AlCAlk =9-5, 16-6, 3-9; NK = 4-4, MC =7-7. Taktéž čísla rozpočtu Osannova dokazují příslušnost amfibolovce od Kojetína mezi magmata nejbasičtější. Lze srovnati její projekční hodnoty s hodnotami wehrlitu z Red Bluff Mont.2), jež jsou: SA1F =14, 1, 15, AlCAlk =9, 15-5, 5-5, NK =7-5, MC =8-6. Hlavní rozdíl mezi oběma horninami spočívá v tom, že wehrlit má více alkalií, z nichž má převahu Na. Dosti dobrá shoda jest též ve vzorcích kojetínského amfibolovce a olivinického gabbra od Big Timber Creeku v Montaně, pro nějž platí3) S44.32, ^sQfo-s; n= 7-6. Přes shodu ve vzorcích nejsou však horniny ty si chemicky tak podobny. Gabbro od Timber Creeku jest značně bohatší železem a poněkud i vápníkem, chudší pak zvláště aluminiem, magnesiem a alkaliemi. V těchto převládá Na nad K. Též projekční hodnoty jiné analysy gabbra z Timber Creek4) shodují se celkem dobře s amfibolovcem kojetínským, ač opět obě analysy vykazují značné rozdíly: SA1F =13-5, 2, 14-5, AlCAlk =9-5, 18, 2-5. NK =7-6, MC = 6-0. Analysa gabbra vykazuje s amfibolovcem kojetínským shodu v A1203 a CaO, méně však má Si02, alkalií a zvláště MgO (11-56%), více pak Fe203 i FeO. Ve státě našem popsán byl amfibolovec E. Suessem a C. Johnem od Žilošic u Brna.5) Jest to hornina složená skoro výhradně z amfibolu h rieTporpa^. Taójibun C. rieTepcóypr r. 1905. 2) O s a n n, Petrochemische Untersuchungen I. 1913, analysa 423. 3) O s a n n, Tsch. M. p. M. 19. 422, 460, analysa 153. 4) Osann, Petrochemische Untersuchungen I. 1913, anal. 311. Viz též 'Osann, Beitr. z. chem. Petrogr. II. 1905, anal. 635, str. 64. 5) Jhb, G. R.-A. 1908, 58, 247-266. IX. 16 ( c : 7 =15°— 18°) s ojedinělými šupinkami sekundárního chloritu a zrnky epidotu. Uspořádáním sloupků amfibolových jest stavba horniny té F rovnoběžná. Ivsa uvádí: J ohnovi Si02 46*56 Ti02 stopy A1203 13*04 Fe203 2*83 FeO 9*92 MnO 0*16 MgO 15*31 CaO 10*10 N20 1*13 k2o 0*45 p*o5 0*25 s 0*003 .100-173%. Rozpočet analysy vede k hodnotám: $46-55; #0-6 C2-7 /l6-7 * = 0*79. SA1F =14-2, 2-3, 13-5, A1C Alk =11-6, 16-3, 2-1; NK =7-9, MC 6-8. Srovnáním těchto hodnot s hodnotami kojetínského amfibolovce plyne, že tato hornina jest produktem ještě pokročilejší diferenciace, nežli amíibolovec odŽilošic, ana jest chudší na Si a AI, bohatší však na Mg. Posici kojetínského amfibolovce vůči horninám příbuzným z jiných území znázorňuje dobře Osannova projekce a c / (viz obrazec). V projekci té značí:1) K = kojetínský amíibolovec a — amíibolovec ze Žilošic b — oliv. gabbro, Big Timber Creek, Mont. c = amfib. peridotit North Meadow Creek, Mont d =dunit, Dun Mts, N. Zeel. e = wehrlit, Red Bluff, Mont. / ==websterit, Hebbville, Md. g =websterit, Webster N. C. h =slídnatý peridotit, Kaltes Tal, Harz ($43-14, C\ /is) ($46-55, #0-5, ^2-5, /l6-ó) ($44-32, #0-5, C2, /l7-5) ($43*73 , a0 q /jq) (35-17, a0 c0 /20) ($46-25, #0*5 ^o-5 /19) ($48-91, aQ C0- 5 /l9-5) ($4939, ^0’ C0> /20) ($40 03, #1-5 fvj’b) • Umístění vOsannově projekci dobře charakterisuje amíibolovec od Kojetína jakožto člen nejbasičtějších eruptivních hornin hlubinných, příslušející k magmatu peridotitickěmu. Na základě dosavadních znalostí našich o středočeském massivu žulovém nelze si učiniti ještě bezpečnou představu o magma tické dife- 1) Viz Osann, Tsch. M. p. M. 19, anal. 153, 204, 202, 206, 200, 197.205. IX. 17 renciaci magmatu. Jest účelem právě těchto petrografických zpráv, detailními pracemi z různých partií středočeského massivu sebrati do¬ statečný materiál, na základě jehož byla by možná diskuse všeobecného rázu. Tolik však lze na základě prací starších, zvláště však novějších, s jistotou říci, že štěpení středočeského žulového magmatu vedlo k typům velice odlišným, a sice jak hlubinným, tak žilným. These S u e s s o v a,1) že ve středočeském massivu není intensivnější magmatické diferenciace, jež by mohla býti srovnána s produkty štěpení brněnského massivu, po¬ strádá věcného odůvodnění a pijme z toho, že S u e s s posuzoval nás massiv toliko na základě dat staré literatury, jejíž horninná nomenklatura byla velice primitivní a naprosto nevystihovala petrografickou pestrost massivu toho. V Praze, v září 1920. Mineralogický a petrografický ústav university Karlovy v Praze. 0 1. c. 261. o IX. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 10. Nová měření chondroditu vesuvského. Podává dr. Boh. Ježek v Příbrami. (S 1 obr. v textu.) (Předloženo dne 14. ledna 1921.) Krystaly vesuvského. chondroditu měřil Marignac 1847, A. Scacchi 1851, Hessenberg 1858, Des Cloizeaux 1862, vom Rath 1869—71, E. Scacchi 1883 a Penfield a Howe 1894.1) Nej důležitější jsou pojednání A. Scacchiho a hlavně práce vom Rathovy. Literatura o vesuvském chondroditu jest pečlivě sestavena ve vesuvské monografii Zamboniniov ě,2) o chondroditu vůbec v Goldschmidtově Atlasu.3) Chondrodit, jehož měření tu uvádím, pochází z kusu bělavého jemně zrnitého vápence z Monte Sommy pokrytého z části drobnými medově žlutými krystalky, a byl získán r. 1919 pro sbírku musejní. Byl mi svěřen ke zkoumání ředitelem oddělení panem prof. dr. K. Vrbou, kterému tu srdečně děkuji. * * * Měřil jsem tři drobné jednoduché krystalky, které mají celkem stejný habitus pyramidální s velkými pyramidami řady r, charakterisovaný ještě velkým rozsahem klinodomat i. Rázovité jsou dále i malé rozměry plochy spodové A i to, že jest monoklinická povaha u každého stejně a velmi ostře vyznačena výskytem některých pyramid pouze jen v negat , jiných jen v posit. části krystalu. Užívám postavení vom Rathova, jež se přimyká ku přirozenému vývoji tím, že mají tvary se stejnými x) Ch. de Marignac, Arch. scienc. phys. nat., IV, 1847. A. Scacchi, Mem. Accad. Napoli, VI, 1852; Pogg. Ann. 1853, Erg. Bd. 3. F. Hessenberg, Min. Not. 1858, 2. Des Cloizeaux, Man. Min. 1862; Neues Jahrb. 1876, 77. G. vom Rath, Pogg. Ann. 1869, 138; 1871 Erg. Bd. 5; 1872, 147. E. Scacchi, Rendic. Accad. Napoli, 1883. S. L. Penfield a W. T. Howe, Zeitschr. Krysf., 1894, 23. 2) F. Z a m b o n i n i, Mineralogia vesuviana. 1910 p. 276. 3) V. Goldschmidt, Atlas der Krist allformen. Rozpravy : Roč. XXX. Tř. II. Č. 10. X. 1 úklony i stejné symboly, a i jeho signatury, jež, ač poněkud složitá, bere přece zřetel na parametry tvarů. Tvary. Měřením dvoj kruhovým, při kterém byla plocha .spodová postavena do pólu, bylo zjištěno 17 tvarů, z nichž 4 hvězdičkou označené jsou nové. Ostatní všechny jsou tvary u chondroditu nejobecnější: A (001), e (101), - e (101), \ e (103), - e (103), i (012), n (111), - n (Til), - J n (113), 2 r* (241), r (121), \ r (125), - \ r (123), - 276 (7.14. 26), —\r (127), - T% m* (6 . 4 . 15), — J m* (643). Poměr poloos vypočetl jsem z úhlů tvaru e a i ku ploše spodové měřených u kryst. čís. 3. Plochy ty reflektovaly signál nadmíru dokonale, použil jsem největšího zvětšení signálu a několikrát opakovaná měření nedala žádné úchylky. Z úhlů A (001) : e (101) =70° 56' A (001) : i (012) = 57° 30' vypočten poměr poloos: a : b : c =1-08506 : 1 : 3-13937, při čemž vzat úhel meziosní /3 = 90°. Tento poměr poloos blíží se poměru stanovenému vom Rathem (odvozenému z elementů klinohumitu) tak, že se v žádné ose neliší ani o celých 5 tisícin a souhlasí znamenitě i s elementy vypočtenými A.Scac- chimz A :e = 71° 1' 42" a A : i = 57° 30' 30". A. S c a c c h i 1852 a : b : c = 1-0796 : 1 : 3*1404. G. vom Rath 1871 = 1-08028:1:3*14379. Ježek 1921 =1*08506:1:3*13937. Různost úklonů tvarů positivních a negativních ku ploše spodové, jež by nasvědčovala odchylce úhlu meziosního od 90° uvádí poprvé vom Rath úhly dvou krystalů: A\e = 70° 47' 70° 53' A : - e =70° 51%' 70« 59'. Des Cloizeaux 1876 zjistil také různé úklony A:e =71° 2' A : - e = 70° 55', poznav však dvojčatný zákon dle (001) a okolnost, že lamelární srůst dle tohoto zákona netvoří žádných zapuklých úhlů na plochách e, přijal pro oba tyto tvary stejný úklon 70° 59'. Také Penfield a Howe uvádí u jednoho vesuvského krystalu rozdíly v úhlech u ploch pásma orthodiagonálního: A:e =70° 52' A :\e =44° 1' A : - e == 70° 48' A: — \e =43° 52', X. 3 ale u základních pyramid téhož krystalu vyvinutých v obou polovinách krystalu jest větší úklon v části positivní než v negativní. Z mých krystalů hodily se k studiu tomuto jen čís. 2 a 3, které měly dobré plochy spodové, zvláště ale čís. 3 s jednou velmi znamenitou básí A. Měřené úklony jsou Čís. 2. Čís. 3. e (101) 70° 55%' 70° 52%' — e (101) 70° 59' 70° 56' j e (103) 44° 00' 43° 55' - 1 e (103) 44° 01' 43° 56' n (111) — 76° 48%' — n (lil) — 76° 51 %' Je tu tedy vetší úhel ku ploše spodové v části positivní , jak to shledal v o m R a t h, kdežto Des Cloizeaux i Penfield a Howe uvádějí poměry opačné. Rozdíl jest u obou mých krystalů náhodou stejný, v úklonech e : — e jsou to 3%', v úklonech \e : — \e jedna minuta. Z tak malého počtu měření nelze ovšem ještě odvozovati odchylku mezi- osního úhlu /? od 90° a jest třeba studia obsáhlejšího materiálu. Výskyt tvarů positivních a negativních. Výskyt některých tvarů pouze v kvadrantech pos. a jiných jen v negat. byl znám v terminologii soustavy jednoklonné jako hemiedrie humitová. Vom Rath zdůraznil tuto okolnost nej ostřeji a označil jako positivní: J- r (121), -V \r (125), [+ \ m (323)], a jako negativní: — \r (Í23), — Ir (127), - m (321), — \ m (325). Jako pos. i neg. uvádí tvary e, \ e, e , n, ^ n. Positivními jsou tu míněny tvary předních hořeních oktantů (hkl), negativními zadních hořeních oktantů (hkl), tedy opačně nežli u Nau- m a n n o v a označování. Pokud tvary tyto na mých krystalech byly zastoupeny, shledal jsem přesně tytéž poměry. Z nových jistých tvarů byla positivní dvakrát se vyskytnuvší pyramida 2 r, negativní vždy na všech třech krystalech přítomné tvary: — rs m (6 • 4 • 15) a — \ m (643). Nové tvary. 2 r (241) vyskytl se pouze na kryst. čís. 1 a byl zastoupen dvěma užšími ale velmi dobře reflektujícími plochami v .části positivní. Je to tvar jistý, ale podřízenější. — ž7g- r (7.14. 20). Tvar zastoupen byl na jediném krystalu (čís. 1.) jednou znamenitě reflektující plochou, jež byla ze všech ploch pyramid na krystalu nej rozsáhlejší. Měření souhlasí s výpočtem úplně. Mám tuto pyramidu za vicinálu pyramidy — \ r (247) vzdálené od ní 1°24'. A (001) : — 4 r (247) = 63° 9' &r{ 7.14.26) = 61° 45'. X. 4 Nové pyramidy — T\ m (6 . 4 . ] 5) a - | w (643) jsou na všech třech krystalech vždy jen v negativních Částech, jež jsou jimi charakteriso- vány stejně ostře jako pyramidami — jr a — j r. Plochy jejich byly někdy znamenité, vždy i při velmi malém rozsahu alespoň dobré. Skoro bez výjimky jest — m rozsáhlejší než — -f m. Měřil jsem 6 ploch pyramidy — ^ m a 7 ploch — \m. Oba tvary jsou jisté a pro vývoj mých krystalů typické. Přehled měření. 1. Krystal čís. 1, tmavě medově žlutý, 2*02 mm veliký. Hustota stanovená v roztoku Rohrbachově h = 3*128. Obr. 1. A, e, — e, l e, — j e, i , n, — n, X r, r, 2 r, “ i r, — {‘ě r> - 3 r> - A m> — i m- 2. Krystal čís. 2, nahnědle medově žlutý, 1*6 mm veliký. Hustota stanovená v roztoku Rohrbachově h =3*145. A , e, — e, j e, — je, i, — n, — l r, r, — 4 rr - i r, - Ýz - i m ■ 3. Krystal čís. 3, medově žlutý, 1*82 mm veliký. Hustota stanovená v roztoku Rohrbachově h =3*162. A, e, — e, je, — 4 e, i, n, — n, — \n, j r, r, — \ r, — jr, ~ To m> ~\m' Krystal čís. 1. Sign. Gdt. Miller

m 3 2 5 3 325 54r 7 72 43 \ m 3 2 “7 T 327 54 7 66 27% ň m 2 4 í 15 6.4.15 54 7 64 58% 3 2 1 í 1 1 i 3.2.11 54 7 55 36% X. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 11. O hálkách roztočů. Napsal Dr. Bohumil Němec. (Se 6 obrazci v textu.) Předloženo dne 28. ledna 1921. Tento příspěvek k poznám hálek roztočů obsahuje sdělení o dvou hálkách vznikajících svinutím listového okraje jakož i o hálce podobné t. zv. neštovicím. Eriophyes Galii Karp. na Galium Mollugo L. Sbíral jsem tuto hálku počátkem července r. 1911 na břehu Vltavském u Hodkoviček, kdež rostliny byly silně roztočem napadeny. Listy jsou úplně svinuty (obr. 1 ) a sice nahoru, takže hoření míře též spodní. Ve svinutých listech bylo množství roztočů, z nichž jen ojedinělé exempláře seděly na po- Obr. 1 . Příčný řez listem svízelu Ga¬ lium Mollugo , svinutým vlivem roz¬ toče Eriophyes galii. P = roztoči. pokožka byla uvnitř hálky, v menší Obr. 2. Pokožková buňka hálky Er. galii s velikým jádrem a stopou po ssání (fix. Fleming, rozt.). kožce spodní strany, většina na svrchní. Napadený list byl maličko tlustší než normální, stavba jeho byla však jednodušší. Palisádo vý parenchym nebyl v rozsahu hálky vůbec vyvinut, interceluláry v mesofylu byly menší. Rozprav y: Roč. XXX., tř. II., č. 11. i XI. 2 takže houbové pletivo činilo dojem parenchymu složeného z vakovitých buněk. Průduchy spodní strany byly normálně vytvořeny. Buňky po¬ kožky strany svrchní jsou zveličelé, chovají hojně cytoplasmy a ohromné jádro tvaru většinou nepravidelného (obr. 2), mnohem větší než jsou jádra normální. Uvnitř jader leží veliká jadérka a nepravidelně rozložená tělesa chromatinová. Zevní blána buněk pokožkových strany hoření je tlustá, blána pokožky spodní strany i v hálce je tenká. Ale i v nich je jádro zvětšené a cyto- plasma rozhojněna. Poněvadž se největší změny jeví v buňkách pokož¬ kových, můžeme ji považovati za vrstvu živnou. Žádná z pokožkových buněk nebyla odumřelá. V některých z nich pozoroval jsem čípkovité výrůstky s blanou ztluštělou (obr. 2), které lze považovati za stopy po ssání. Je jich však poměrně málo, méně nežli v hálkách E. padi a tiliae. Nejspíše ssaje v naší hálce roztoč na jednom místě déle než v hálkách jiných. Eriophyes tetanothrix Nal. a Er. truncatus Nal. na Salix purpurea L. Oba roztoči způsobují svinování listových okrajů na vrbě, obyčejně jsou v hálce pospolu. Sbíral jsem hálku u Ostro- měře v r. 1907 a později r. 1913 u Poděbrad, materiál byl hned na místě ve Flemmingově tekutině fixován. Okraj listu byl svinut na Obr. 3. Příčný řez hálkou Er. truncatus na listech vrby Salix purpurea. P = roztoči, T‘r = trachei- dovité buňky. Obr. 4. Příčný řez hálkou Er. truncatus na listech vrby Salixr purpurea. P = roztoči, Tr = tracheidovité buňky. spodní stranu, v rozsahu hálky byl list tlustší než normální čepel, jež sestávala asi ze 7 vrstev buněčných, kdežto v hálce až z 9 vrstev. Stavba čepele v hálce byla však jednodušší, bez zřetelných palisád a houbového pletiva. Vnitřní pokožka má charakter cylindrického epithelu (obr. 3), v mesofylu jsou jedna nebo dvě vrstvy buněk vyvinuty jako krátké tra- cheidy s kruhovitým spirálním až síto vitým stluštěním blány (obr. 3, 4), ale s živým obsahem. Pokožka je na mnohých místech desorganisována a zbývá z ní jen homogeně se barvící vrstva (obr. 4, 5). Buňky pod ní se nalézající trochu XI. 3 kalusovitě vyrůstají a dělí se antiklinálně i periklinálně (obr. 5). Není pochyby, že také zde je pokožka živnou vrstvou, ale buňky jsou roztočem usmrcovány. Od živné vrstvy v hálce roztoče Er. Thomasi liší se živná vrstva naší hálky chudším obsahem plasmatickým a menší dělivostí. Zmíněná vrstva hydrostereid není sice v celém rozsahu hálky vyvinuta, ale přece asi má význam hlavně mechanický a ochranný. Někdy desorganisace buněk po¬ stupuje až k těmto buňkám (obr. 4). Hálka má vůbec charakter chrupavčitý. Eriophyes tristriatus Nal. na Iugíans regia L. Tento roztoč způsobuje na listech ořechových uzlí čko vité ztluštěniny, do nichž vede ze spodu otvor (obr. 6). Uvnitř hálky je dutina nepravi¬ delného tvaru, z níž vedou na všecky strany nepravidelné inter- celuláry. Svůj materiál sbíral jsem v okolí Jičína v červenci r. 1914 a ač byly hálky na místě v roztoku Flemmingově fixovány, neobsahovaly mnoho roztočů. Každá hálka přisedá ke svazku cévnímu a její vnitřní tkáň skládá se většinou z velkých vako vitých buněk opatřených velkými jádry la- ločnatého a zaškrco váného tvaru. Odumřelých buněk tu není, dutina vzniká nejspíše schizogeně, neboť pokožka spodní strany vniká jen asi do poloviny délky chodbičky do¬ vnitř vedoucí. Roztoče nalezl jsem hlavně v užších postranních inter- celulárách. Zde obsahují buňky množství škrobových zrn a stěny některých také vykazují čípkovité ztluštěniny, které považuji za stopy po ssání. Hálka tato má vzdálenou podobnost s t. zv. neštovicemi na listech hruškových. Ty však vznikají hlavně zvětšováním buněk a mezibuneč- ných prostor v houbovém parenchymu a nemají ani speciálního kanálku vstupního ani ústřední dutiny. Také pokožkové buňky spodní i svrchní strany normálních listů ořechových vykazovaly na některých mých preparátech stopy po ssání, l* Obr. 6. Příčný řez hálkou roztoče Erio¬ phyes tristriatus na listu ořechovém. Obr. 5. Příčný řez hálkou Er. truncatus na listech vrby Salipc purpurea. P = roz¬ toči, Tr == tracheidovitéibuňky. Ve stěně hálky jediná buňka tracheidovitá. Mesofyl v sousedství odumřelé pokožky dělí se antiklinálně i periklinálně. XI. 4 ale bez nějakých cytologických dalších změn. Není nemožno, že to jsou stopy po nějakých volně žijících roztočích, jichž N a 1 e p a uvádí celou řadu. Na listech ořechových žije Phyllocoptes unguiculatus Nal. a způso¬ buje prosté hnědnutí listů. Stopy ty liší se podstatně od haustorií, jež do pokožkových listů vysílají houby z rodu Erysipe , na př. Microsphaera alni Wallr. a které jsem na srovnání ohledal. XI. ROČNÍK XXX TŘÍDA II. ČÍSLO 12. Eocén u Nové Bašky (Besca Nuova) na ostrově Krku (Veglia). (S mapkou v textu.) Napsal MUDr. Mauric Remeš v Olomouci. Předloženo dne 14. ledna 1921. Roku 1911 objevil jsem v Nové Bašce eocénové vrstvy, na zkame¬ něliny bohaté. Na základě mého dopisu a s mým svolením učinil o nich první zmínku Dr. R. J. S c h u b e r t ve spisu ,,Geologischer Fiihrer durch die nordliche Adria."1) Sám uveřejnil jsem r. 1912 pojednání: ,,Ein Beitrag zur Kenntnis des Eocáns bei Besca nuova auf der Insel Veglia",2) roku 1913 pak populární článek ,, Geologické poměry Bašky a bližšího okolí" v lázeňském listu ,,Baška".3) Velké obtíže působilo určení četných měkkýšů, neboť nemohl jsem najiti odborníka, který by byl s to práci tu podniknouti. Teprve pan Maurice Cossmann v Paříži mi čásť jich určil. Ostatní zpracoval p. prof. Dr. P. Oppenheim v Berlíně a podal o nich zprávu: ,,Die Eocánfauna von Besca Nuova auf der Insel Veglia,"4) v níž uvádí také čtyři pro Bašku nové druhy korálů a jednu ježovku. Cossmannem určené druhy měkkýšů, dosud neuveřejněné, uvádím níže v seznamu zkamenělin. V červenci roku 1914 dlel jsem na Bašce po druhé a použil krátkého, válkou přerušeného pobytu k dalšímu studiu. Zjistil jsem tenkráte, že rozšíření těchto na zkameněliny bohatých vrstev je značně větší než jsem se původně domníval. Také přinesl jsem odtamtud další zkameněliny, ze kterých neznámé druhy laskavě mi určil pan prof. Oppenheim. Jsem Ů Sammlung geologischer Fúhrer. Berlin, Gebr. Borntráger Bd. XVII, pag. 128. 2) Verhandlungen der k. k. geolog. Reidhsanstalt 1912. Nr. 7, pag. 213—215. 3) Baška r. 1913 č. 5. 4) Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt 1914. Nr. 7 u. 8, pag. 189 — 202. Rozpravy: Roč. XXX. Tr. II., Č. 12. XII. 1 2 mu proto díky zavázán. Uvedu nejdříve nová naleziště, potom zkame¬ něliny v nich nalezené a konečně důsledky, ke kterým seznam dosud známých druhů vede. Konaje četné procházky v údolí Velké řeky“ shledal jsem, že ka¬ meny, ze kterých jsou zbudovány ploty kol vinohradů, obsahují zkame¬ něliny. Hornina je táž jako v nalezišti u hotelu Praga a také druhy stejné. Některé kousky horniny jsou více pískovcovité, podobné hornině na vrchu sv. Michala. Tázal jsem se, odkud byly vzaty ony kameny. Odpověd zněla: ,,Z míst, kde stojí ploty. “ Ze dvou mám zkameněliny a to: 1. od obecné školy (Pučka škola) v osadě Bašce, 2. od potoka, který teče od vrchu s kapličkou sv. Michala k moři. Pučka škola a sousední stavby stojí nepochybně na stejných vrstvách, jaké vystupují u Pragy. Větší a menší kusy stejné horniny leží tu všude v okolí a zvláště velké balvany jsou v plotech. V nevelké hloubce pokračují stejné vrstvy od osady Bašky směrem ke sv. Michalu. Nasvědčují tomu balvany v plotech vinohradů i přímo vystupující skála, mnou zjištěná, nedaleko uvedeného potoka. Velké balvany stejné horniny s korály a jinými zkamenělinami viděl jsem také v plotech u Batomalje, na konci osady směrem od Bato- malje k Bašce. Protože nejsou asi z daleka přineseny, musí zde někde vy- stupovati. Balvany vápenců, jen nummulity obsahujících, jsou u Bato¬ malje hojné. O pahorku s kaplí sv. Michala zmiňuji se už v první své zprávě. Tehdejší údaje mohu nyní doplniti. Na západní a jihozápadní straně jsou pískovce, které na jižní straně, těšně nad vinohrady, obsahují zkameně¬ liny a přecházejí dále ve vrstvy více slínité, až konečně v horninu podobnou, ne-li totožnou s onou, vystupující u hotelu Praga. Tato vrstva se zkame¬ nělinami má šířku asi 13 kroků. U stezky, vedoucí z Bašky na horu ke kapličce po levé straně, nedaleko vrcholu, možno zase zjistiti pískovce. Tyto pískovce zaujímají východní a severovýchodní čásť návrší. Soudím, že celý vrch je složen z pískovce, jímž prochází asi od sz k jv pásmo, obsa¬ hující zkameněliny. Jdouce po silnici z Bašky směrem k Jurindvoru, můžeme Waagenovu geologickou mapu dále doplniti. Za villou Ivkou, asi uprostřed mezi ní a křížem, vystupují po pravé straně silnice pískovce s nezřetelnými zkamenělinami. Viděl jsem v nich jen odlitky trubic, asi jako prst tlustých (Serpula?), pak tu a tam otisk bivalvy bez skulptury, nezřetelný, neurčitelný. Mezi jmenovaným křížem a Jurindvorem, dále ha severozápad, u ostrého záhybu silnice, viděti vlevo, těsně u silnice, slínité vrstvy num- mulitové a hned vedle nich k severozápadu pískovce bez zkamenělin. Tyto nummulitové vrstvy odpovídají vrstvám, jaké jsem nahoře popsal na jv. svahu pahorku sv. Michala. Mezi zkamenělinami převládají num- muliti, viděl jsem však mezi nimi i Alveolinu a řídce jiné zkameněliny. Od toho místa na jih vyčnívají uprostřed vinohradů kupy kamení. Že zde vystupují pískovce, mohl jsem zjistiti. Nepochybně jsou i num- XII. 3 mulitové vrstvy zastoupeny. Protože místo je hodně porostlé křovím, nebylo možno je blíže ohledá ti. V řečišti ,, velké řeky", za Riegrovou stezkou směrem k ,, Majce Boží", viděti rovněž vyčnívati skálu — myslím pís¬ kovcovou. Nové naleziště zkamenělin objevil jsem nedaleko vrchu ,, Majka Boží" (na speciální mapě 1 : 75.000 St. Madonna). Kousek před prvním schodem, vedoucím na horu ke kostelu, je můstek. Na levo od něho rozprostírá se rokle. V této rokli vystupují šedavé, temnější a světlejší, zvrstvené, slínité usazeniny třetihorní, obsahující zka¬ meněliny — ovšem nemnohé. Na jednom místě, blíže vchodu, našel jsem ježovku a kousek cerithia, o něco dále nuríímulity, dosti hojné. Mimo to exemplář neurčitel- ného malého gasteropoda a věžovité formy Serpula spi- rulaea Lam. U sv. Kosmy pokrý¬ vají vrstvy písečnaté eocé- nové usazeniny ve větším rozsahu než Waagen i já uvádíme. Waagen naznačil ve velkém rozsahu na těchto místech ,,Ge- hángeschutt und Brekcie." Mnoho zaujímají z toho ony písky. Brekcie je místy neobyčejně pevně ztmelená a obsahuje mezi ostrými úlomky hornin i recentní skořápky hlemýžďů, na Bašce velmi hojných. U hotelu Praga našel jsem na starém, v první i této zprávě ,,1" naznačeném nalezišti, nad dosud vykořisťovanými vrstvami petrogra- ficky stejné vrstvy, ale s poněkud odlišnou faunou. U staréíio mola je lom nummulitových vápenců, velmi pevných. U lomu je dům četnické stanice. Mezi ním a prvním baščanským domem vystupují zřetelně pískovce bez zkamenělin. Na výletě, podniknutém do zátoky ,,Monca Luka", lázeňskými hosty nazvané ,, zátoka Robinsonova", zjistil jsem některé odchylky od Waagenovy geologické mapy. V pobřežním pásmu, odpovídajícím asi středu zátoky, vidíme spadlé, sesuté brekcie křídové. Dle mapy je zde menší křídový útes. Mezi ním a nummulitovým vápencem, na východní straně zátoky naznačeném, vystupuje pískovec. Západní část zátoky zaujímá dle mapy svrchní rudistový vápenec a brekcie. V této části — a to v druhém chobotu směrem od mysu Kričina — našel jsem těsně l* XII. 4 u břehu nummulitové vápence, obsahující mimo nummulity i jiné zkame¬ něliny. Vápence jsou velmi pevné, v menším rozsahu v levém horním rohu tohoto chobotu poněkud slínité. To by byly nové podrobnosti ke geologické mapě okolí Nové Bašky. Na jednotlivých místech nalezeny byly tyto zkameněliny: PUČKA ŠKOLA. Alveolina elongata d’0rb.) (Stejná jako u Pragy. Schubert určil Alveolinu z Bašky jako Alveolina cf. bacillum Stache.) Phasianella cf. subturbiformis de Greg. Chama granulosa ďArch. Lučina Chalmasi Cosm. (ex aff. L. globosa Desh.), velký exemplář. Lučina cf. Chalmasi Cosm., malý exemplář, Crassatella sp.? POTOK MEZI SV. MICHALEM A SV. MARKEM. Alveolina elongata d’0rb. Dendracis Gervillei Defr. Stylocoenia monticularia Schweigg. Trochocyathus ? Cardium sp. větší a menší exempláře, jaké se v nalezišti u Pragy vyskytují hojné. Mezi nimi nepochybně též Cardium cf. Rouaulti Bellardi. Cerithium aff. aurorae Oppenheim. Cerithium lamellosum Brug. Nevita circumvallata Bay. Trochus Bolognai Bayan. Trochus sp.? Terebellum sp. Patella sp. ? Serpula sp. protáhlá, nestočená rourka červa, asi 3 cm dlouhá, 1 mm v průměru. Neurčitelné bivalvy. PAHOREK SV. MICHALA. O nummulitech z této lokality zmiňuji se už v první své zprávě. Alveolina elongata ďOrb. méně hojná než na ostatních nalezištích. Nummulites striatus Defr. Cidaris sp. — osten. Cerithium lamellosum Brug. Cytherea elegans Lk. Cytherea suberycinoides Defr. Terebellum sp. i) Alveolina eongata pochází z Defranceova: Dictionnaire des Sciences nátur. D>’Orbigny připojoval své jméno i při menších změnách, které v generickém postavení provedl. XII. 5 ? C as sis sp. Pecten sp. Dosti četná kamenná jádra gasteropod a bivalv. MAJKA BOŽÍ. Schizaster cf. Archiaci Cott. nebo vicinalis Ag. Turritella Oppenheimi Newton. Úlomek, určený srovnáním s exem¬ pláři od Sv. Kosmy. Nummuliti souhlasí s kulatými tvary, jakých je hojnost omletých v drobném štěrku na nábřeží. Byly by to: Gúmbelia perforata d’0rb. — lucasana Defr. (totiž z okruhu těch forem). Paronaea, snad příslušná k biarritzensis Arch. — Guettardi Arch. HOTEL PRAGA. Svrchní vrstvy: Alveolites elongata Defr. Orbitolites complanatus 'Lk. zvláště hojný. Nummulites striatus Defr. Hydractinia ? MONCA LUK A. Z nummulitů: Assilina spira Roissy. ,, sub spira. ,, exponens Sow. ,, subexponens Sow. Gúmbelia a Paronaea jak nahoře uvedeno u naleziště ,, Majka Božť‘ Serpula (Rotularia) spirulaea Lam. Serpula sp. tlustší rourky v úlomcích. Schizaster sp.? Zbytky ježovek a hvězdic. Trochus sp., dvě malá kamenná jádra. Staré naleziště u SV. KOSMY. Dosud nebyly známy žádné druh}’, které by se vyskytovaly i v nalezišti u Pragy. (Oppenheim 1. c. pag. 202.) Nyní zjistil jsem tyto oběma společné: Stylophora annulata Reuss. — malý, poněkud omletý kousek. Dendracis Gervillei Defr. Trochus (Calliostoma) Bolognai Bayan. Cerithium lamellosum Brug. — jeden kousek. Nově zjištěny jsou odtud druhy: Stylocoenia emarciata Schweig. Cypraedia elegans Defr. Solárium plicatum Lk. Cytherea vilanovae Desh.l Dle sdělení Oppenheimova svědčí již pro Natica cf. similis Opph.J Priabonien. Cardita sp. Serpula spirulaea Lam., věžovitá odrůda. XII. 6 Druhy Cossmannem určené, dosud neuvedené: Cyrene quadrangularis Oppenh. Crassatella kalitensis Oppenh. Crassatella cf. Tournouéri Oppenh. Cardita Katzeri Oppenh. Ostrea cf. roncana Partsch.? Natica Schafhdutli Oppenh. Ampullina cf. sigaretina. Druhy nalezené na obou hlavních nalezištích u Pragy a sv. Kosmy byly by přehledně tyto: 1. PRAGA: Alveolina elongata ďOrb. Millepora ( Axopora ) parisiensis Mich. Stylophora annulata Reus. = contorta Leym. Dendracis Gervillei Defr. Astraeopora asperrima Mich. Astrocoenia expansa ďArch. ,, subreticulata ďArch. Stylocoenia monticularia Schweigg. Dictyaraea sp. Cylichna coronata Lam. Cerithium cf. aurorae Oppenh. Cerithium lamellosum Brug. Trochus Saemanni Bayan. ,, Bolognai Bayan. ,, Remeši Oppenh. Phasianella subturbiformis de Greg. (Cossmann určil tento druh jako Phasianella turbinoides Lmk. Oppenheim praví, že tato forma severo- francouzského eocénu je štíhlejší a její četnější závity že se pomaleji roz¬ vinuj í. Terebellum sp. Jedno určil Cossmann jako cf. fusiforme Lamk. Ve svrchních vrstvách ještě: Orbitolites complanatus Lk. Nummulites striatus Defr. 2. SV. KOSMO. Dendracis Gervillei Defr. Stylocoenia emarciata Schweig. Stylophora annulata Reuss. Cidaris subularis ďArch. Serpula spirulaea Lam., plochá i věžovitá forma. Cerithium lamellosum Brug. Cerithium Johannae Tourn. XII. Cerithium aff. Johannae Tourn. Triton cf. colubrinum Lam. Turritella Oppenheimi New. Trochus Bolognai Bayan. Cypraedia elegans Defr. Cytherea vilanovae Desh. Solárium plicatum Lk. Natica cf. similis Opph. Natica Schafháutli Oppenh. Ampulina cf sigaretina. Cyrene quadrangularis Oppenh. Crassatella kalitensis Oppenh. Crassatella cf. Tournouéri Oppenh. Cardita Katzeri Oppenh. Thracia cf. Blankenhorni Oppenh. Ostrea cf. roncana Partsch? Cardium cf. Rouaulti Bellardi a jiné druhy. C as sis sp. Oliva sp. Cardita sp. Mitra sp. Turbo sp. Conus sp. Dentalium tenuistriatum Rouault. Srovnáme-li fauny obou těchto hlavních nalezišť, vidíme, že, třeba mají některé nahoře uvedené druhy společné, přece jeví zase značný rozdíl. Od sv. Kosmy nápadný je větší počet mlžů. Také petrograficky jsou naleziště úplně rozdílná. Nová naleziště východní části baščanského údolí souvisí nepochybně s nalezištěm u Pragy; naleziště u Matky Boží s oním u sv. Kosmy. Můžeme tedy rozeznávati dvě velká pásma různících se usazenin eocénových, zkameněliny obsahujících, oddělených pásmem pískovců a přerušených ssutí svahů a brekciemi, z nichž jedno jde od sv. Kosmy k Majce Boží, druhé od hotelu Praga návrším sv. Michala k východní části Batomalje. Oppenh eim považuje toto za Auversien (vrstvy Ronca), ono u sv. Kosmy připomíná spíše Lutétien (San Giovanni Ilarione). Myslím, že obě pásma jsou rozhodně nestejného stáří. Že pásmo sv. Kosmo— Majka Boží je mladší, tomu nasvědčuje také nález Cytherea vilanovae Desh a Natica cf. similis Opph. Snad je v něm zastoupeno i ,,Priabonien“. XII. Vysvětlivky k mapce. I. Svrchní rudistový vápenec a brekcie. II. Alveolinový a nummulitový vápenec. III. Sliny a pískovce (svrchní vrstvy nummulitové). IV. Ssuť svahů a brekcie. V. Alluvium. 1. Staré naleziště u hotelu Praga. 2. Pahorek sv. Michala. 3. Sv. Kosmo. 4. Sv. Kosmo. (Sliny a pískovce bez zkamenělin. První zpráva z r. 1912.) 5. Naleziště mezi sv. Michalem a sv. Markem. 6. Naleziště u villy Ivky. 7. Naleziště mezi křížem a Jurin dvorem. 8. Pískovce uprostřed vinohradů. 9. Majka Boží. 10. Naleziště v zátoce Robinsonově (Monca Luka). XII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 13. Tři příspěvky k theorii ploch stupně druhého. Podal prof. Dr. Vincenc Jarolímek.1) (Se 2 obrazci v textu.) Předloženo dne 14. ledna 1921. A. Plocha druhého stupně cp2 daná hlavními osami X, Y , Z a třemi teč¬ nými rovinami r-,, r2, r3. Budtež osy plochy cp2 osami souřadnic pravoúhlých, a , b , c délky poloos, tedy rovnice její x 2 a2 y2 i_ A - l ■ b2 ^ z 2 = 1, (1) kdež ovsem jmenovatelé mohou býti i negativné. Jsou-li roviny tečné rv r2, t3 dány svými úseky na osách, rovnice roviny r1 x . y mL n-L z Ji == 1 , bude (2) anebo také, označíme-li xlf ylf zx souřadnice neznámého dotyčného bodu tv X-, x y1y +AL=1. a2 ' b2 c‘ Srovnáním identických rovnic (2) a (3) obdržíme a2 b2 c2 xi = - , Ví =~ — - , h = -r~ > mx % Pi (3) (4) Ú Na pamět padesátiletí vědecké literární činnosti autorovy. Vydal totiž první svou práci „Centrálně osvětlení" ve výroční zprávě soukr. reál. gymn. Dra Maade v Praze za rok 1870/1, ve které podal řešení problému: Kterak strojiti isofóty na rovině, na plochách rozvinutelných a rotačních za osvětleni centrálného, do té doby vůbec ještě neřešeného. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 13. XIII. 1 a dosazením těchto hodnot do rovnice (I), ježto souřadnice bodu tx rovnici (1) vyhovují, vyjde b 2 nu Pi2 = 1. (5) Z této rovnice plyne, že poloosy a, b, c rovnají se souřadnicím bodu u, který leží na ploše druhého stupně sv jejíž poloosy = m, , n pv iTotéž bude platit vzhledem k úsekům m2, n2, p2 roviny t2 a lc úsekům m3, n3, pz roviny r3. Z toho jde řešení úlohy toto: sestrojíme bod u, v němž se pro¬ nikají tři plochy 2. stupně slf s2, f3, jichž poloosy rovnají se úsekům rovin r2, r3 wa osách X, Y, Z ; souřadnice bodu u dají délky poloos žádané plochy (p2. Avšak ke konstrukci bodu u není třeba ploch slf s2) s2, aniž obrysů jejich, jakož níže bude ukázáno, ale stačí vrcholy ploch s, Po¬ zůstává však řešiti otázku, kterého druhu jsou pomocné plochy e v jednot¬ livých případech. O tom nás poučí tato úvaha: Sestrojme roviny souměrné k rovině r1 podle hlavních rovin (Y Z) m £ , {X Z) t i (X Y) = £, podle os X, Y, Z a podle středu (X Y Z) = o. Tyto roviny jsou vesměs tečnými rovinami žádané plochy Tz = vz nz)> že o fí1 =w1, o vx =nlf o 7tí =pi atd. Ježto stopy rovin nx 7tv (iz tt3, jakož Ů Bodů takových jest ovšem osm, ale absolutní délky jejich stejnojmenných souřadnic jsou si rovny. XIII. 3 i stopy v1 7tlf v2 jt2 se protínají v 1. oktantu, pronikají se osmistěny 0lt 0:i i osmistěny 0A, 02, a pomocné plochy elf s2, £3, tudíž i žádaná plocha • • ■ 02* -2) = (2 k - 2)! £ K «2*_2) C “2*-2=1 ai «j • • a 2k - 2 AA -A 2A beze všeho obmezování součtu, což vzhledem k známým větám o determi¬ nantech a pfaffianech jest dovoleno. Jest pak 2k _ (ft. /f2 • - . fe) = ^ (~ 1)* P. (02 ■ • Ři-l '•«+ 1 • ' -fe) 2* t=2 (2 & i = 2 r, s = 1 (2 k 2) ! ^ 2* - 2 (ai • • - 2) Cpt . a2k-2 •V i-Vi • "2* «2,-2=1 2A ^ ^ L ^ „ . i =2 rt2* - 2 x) Tvoření pfaffianů viz: E. v. Weber, Vorlesungen iiber das Pfaffsche Problém, Kapií. I. XIV. 3 Avšak 2k E(-i)‘*', ct i = 2 a2k — 2 _rSfltl U2k—2 Bud nyní y1 < y2 < . . . yvn-i nějaká kombinace bez opakování třídy (2 k — ])! -vé z prvků l,2,...»a sečítejme vzhledem k (2 k — 1) prvkům s, alt ... of2yfe_2 tak, že nejprve tyto prvky proběhnou všech (2 k — 1)\ permutací utvořených z prvků yv y2, . . . y2k-i a pak y1, y2, • • • ?2a-i proběhne všech ^ l) kombinací třídy (2 k — l)-vé bez opakování z prvků 1, 2, ... n. Při tom tedy bude C s cet . /?«/?. • • • - 2 2k 1 y c y 1 y2 ^2 /^3 2& — 1 ? J 2* kde ,/ značí počet inversí v permutaci s . . a2k - 2, považuj eme-li pořádek y1 y2 ... y2k ~ 1 za přirozený. Jest tedy (#*' • • • M Ž!"1- 1 = yi < $* < ■ • < r< 2* 1 (2* - 1)/ ř2* - 2 Jelikož platí: (— l)Jfl,s K, • ■ CC2k-2) = (2k - 1)/ S’“” ‘ -“2^-2 [2k - 2 (— 1)^«„ («J, «o, • • «2*_2) + 5] (~ 1)/arc. S * (alf . . . ca- 1 s ai+ 1 . . . a2k - 2) J = (2 & — 2) ! (r y1 y2 . . . y2k _ 1). Platí tedy vztah n (ft> • ■ M =^j £<•(*, (r Ti n ■ 1-f' *’■<>'* ' • - 1 y2k -1) C Y'r* ■ Y2k — 1 1 (2 k — .1 ) ! (n n. ■ ■ y2*_t) cr(!i c >2*-l ■ ■ ?24 kde nyní součet není podroben žádným bbmezením. Sčítejme opět tak, že utvoříme nejprve {^k) kombinací bez opakování 2 k-té třídy < ť?2 < • • < ^2* z prvků 1,2,. . w a tyto kombinace pak permutu¬ jeme. Bud r yj . „ . y2*-i složena z týchž prvků jako kombinace < <*2 < • < ^26 a bud J počet inversí v r, y]f ... y2k- 1, je-li ď.2 ... přirozený pořádek. 4 Pak tedy jest: ('?!••• Y2k-\) = (— l)7(^i **• (-o^a yi, 2* = 1 Yi Ví * • • y Avšak (— IV Cn n 2k “ 1 se nemění, permutuj eme-ťi indexy. Bude 7 at pt . . . />( 2A tedy 2* - 1 S (- D'2*-l Máme tedy konečně: = (2k- 1 ) ! C »=i ^ dt 2* • • (ftz 01 =^2 V tomto svazku stanovme kužele IC, K" tak, aby bylo (4) (*, ď2 K0 K') = (í, ď2 Ka K") = f . Rovina [t p3) protne K' mimo v t ještě v přímce p' a K" v p”. Kuželo¬ sečky Clt C2 mají v O styk druhého řádu; protínají se tedy ještě v jednom bodě M a mají mimo t další společnou tečnu m. Sestrojme nyní projekti- vitu % mezi řadou bodů na t a svazkem přímek (O, co) takovou, aby každý pár prvků z n spolu s rovinou (t p$) tvořil troj inu charakteristické tri¬ linearity a uvažujme v co svazek 2J kuželoseček, pro něž každý pár prvků z % jest pól a polára. Ve svazku ŽJ najděme kuželosečku C obsahující M, a kuželosečku C", dotýkající se m. Konečně sestrojme v U, jemuž náleží i kuželosečka s rozpadající se ve dvojnásobnou t , kuželosečku C3 tak, aby (« C C" C3) ={tp'p"h). Kuželosečkou hledanou jest potom C3. Dle věty uvedené v odst. 1.. pozn., jest totiž křivost K0 podél t rovna + -J- křivosti plochy tečen čáry C, a tudíž dle relací (4) křivost K' , K" rovna resp. + |, + | křivosti této rozvinutelné plochy. V důsledku toho jest K' (K") místem přímek, jimž přidružené kuželosečky obsahují M (dotýkají se m) ; rovina (ps ť) pak místem přímek, jimž přidružené kuželoselosečky náležejí svazku Z. Přímkám pr , p" jsou tedy přidruženy resp. kuželosečky C', C" a přímce p3 C3, jak bylo tvrzeno. Poznamenejme ještě mimochodem zajímavou okolnost, že vztah mezi přímkami trsu O a kuželosečkami jim přidruž, definuje jednojedno- značnon dotykovou transformaci mezi trsem O a rovinou co. 3. Z rovnic (1) křivky C vypočteme nyní souřadnice jejích tečen. Tyto jsou úměrný determinantům matice 1. + h 24 *4+. s* 6 *3 + ) a Pyl “f- b p2 3 -j- v c p3l -J- d pZ\ — b, kde ((yv a = - 4 Pí qř, b = 3 qx (p2 qi-2p3 q3) — 2 q3 (p2 q:> - 3 jř>4 q3), c =2 p2q3 (p2 ?i - P.í qp) > d = 4 p22 q3- Invariant komplexu Sl jest ad = 16/>23735; nemůže tedy za našich předpokladů íž býti speciální. Polární rovina bodu (xv x2, x3, x4) vzhledem k Sl jest () ^ .A/í) C X§y q u2 = — a xx + b x3> (7) c % — b x2 + d x4 q — d x3. Bud r plocha tečen čáry C. Jsou-li (ylt y2. y4) souřadnice proměn¬ ného bodu průseku F s co, jest yi • y% : = Pzi : - P * *• kde na právo jest dosaditi z (5) ; bude tudíž A 2 , I ?4 ,2 , ISg3g5- 5?42 „ y4 3 ^ 36 q3 ' ^ 540 q, * Ji Ps ,2 , Psi* f s , ^Psq3q5 + 'í5q3(p3qi-piq3)-l0p2q3 H , y4~6í+36ft + 1080&2 a vyloučíme-li A = 3 Pí ( Vi Y , 3 Pi q* ( aY . /gv y4 8 Vy,/ 64 ?3 \y4/ , 3 p2 (96 fe - 115 g42) + 720 (& g4 - pj q3) ( A V 10240 q* Kyj XV. Oskulační kuželosečku C2 průseku F s co nazveme s Wilczynskim1) oskulační kuželosečkou křivky C v bodě O. Z rovnice (8) vypočteme snadno rovnici C2; obdržíme v souřadnicích bodových 20 p f q3( 3 p2 q3 xf + qlx1x2 — 8 q3 x2 x4) + ÍPi (32 ?s - 45 qf) + 80 q3 (p3 q4 - p4 &)] xf = 0 (9) a v souřadnicích přímkových 20 p2 q3 (4 q3 uf + qt w, u, —6 p2q3 u2 ut) - [As (24 gs - 35 qf) + 60 qs (p3 q4 - pt q3) ] uf = 0. (9') Korelativně definujeme jako oskulační kužel křivky C oskulační kužel druhého stupně F2 kužele promítajícího C s O. Rovnici F2 možno od- voditi stejnou cestou, jako jsme učinili s C2; jednodušeji však k ní do¬ spějeme, užijeme-li okolnosti bez počtu patrné, že r2 jest polární k C2 vzhledem k íl. Obdržíme takto z (9') a (7) rovnici jP2 v souřadnicích bodových: G (xu x2, x3) = 20 qf [4 qf xf + (3 p2 q4 — 8 p3 q3) x2x3 — <5 pf q3 x3x3] (10) [9 pf (4 q3q3-5 qf) + 60 p2 q3 (p3 qt-2 p4 q3) + 80 pf qf] xf = 0. (3) 4. Bodem O veďme libovolnou přímku (zlf z2, z3). Kuželosečka Cs přidružená této přímce vzhledem k elementu C jest dána rovnicí (3), Křivky C2W a C2 dotýkají se v O a protínají se tudíž v dalších dvou bodech ; abychom obdrželi rovnici spojnice těchto dvou průsečíků, násobíme (3) výrazem 20 q22, (9) výrazem — 2> p2 z32, sečteme a dělíme %2\ pi = 60 PÍ ?» *3 í[(2 Pz q3 - Pi qf z3-2 qf z2] x3 + 2 p2 q3 z3 x4\ a n + í20 ^ (8 ^ 3 ?3 — 3 p2 qf z2 z3 + 240 pf qf zx z3 — 80 qf zf + Í3 Pf (45 qf — 32 Qn qf) — 60 -A, <7, (4 A, a. — 5 P, qf) — + [3 Pí (45 qf — 32 q3 qf — 30 pf qf] «32} *2 = o. (12) (13) Rovnice reciproké poláry přímky (zx, z2, z3) vzhledem k Sl jest P* = 2 p2 q3 j[(2 p3 q3 — p2 qf z3 — 2 qf z2] x3 + 2 p2 q3 z3 x J “í“ {4 P2 qf %i + [3 q4 {Pí q4 2 p3 qf 2 q3 {p2 q3 3 p4 qf~\ zf x2 = 0. Průsečík M přímek Px =0, P2 =0 jest na t; jeho rovnice jest 2 p2 q3 z3 «j - [(2 p3 q3 — p2 qf z3 — 2 qf z2] «4 = 0. Souřadnice tečen vedených s M k C2 obdržíme řešením rovnic (9') a (13). Jedna z nich je t; jako rovnici druhé nalezneme P3 = 60 pf q3 z3 {[(2 p3 q3 — p2 qf z3 — 2 qf z2] x3 + 2 p2 q3 z3 xf n "f" {20 q3~ [4 qf zf + (3 p2q4 8 p3 q3) z2 z3] + [3 pf (1 5 qf - 8 q3 qf — 60 p2 q3 (2 p3 q4 - p4 q3) + + 8° Pz ?32] ^32! *2 = 0- l) Wilczynski, Projective differential geometry of curves and ruled surfaces, str. 250. XV. 6 Podobně nalezneme rovnici druhé tečny s M k C2(í): P4 = 36 q3 z3 {[(2 p3 q3 p2 q4) z3 — 2 q3 z2] xx -\- 2 p2q3 z3 x4j (1 5) + {20 q3 2 [(:! p2 q3 — 8 pz q3) z2 z3 + 4 q32 z22] - 48 p3‘ 2 qj z1 z3 + [9 A2 9 2 — 12 p3 q3 (4 p3 q, + p, q3) + 80 p* q3*] zfl x2 = 0. Srovnáním levých stran rovnic (11), (12), (14), (15) obdržíme, při¬ hlížejíce k (10), identity Pi P3 — 2 G (zlf z 2) z3) x2, P\ ~j~ P3 ~ 60 p^z3P2i Pi-±P* Takto jsme vedeni k následujícímu výsledku: Bodem O prostorové křivky C veďme hbovolnou přímku z (mimo oskulační rovinu co čáry C v O) a sestrojme kuželosečku C2(*> přidruženou přímce z vzhledem k ele¬ mentu C a oskulační kuželosečku C2 křivky C v O. Tyto dvě kuželosečky mají v O styk přesně prvého řádu a protínají se tedy ve dvou (různých nebo splývajících) dalších bodech, jichž spojnice buď uv Dále buď u2 reciproká polára z vzhledem k oskul. lin. komplexu Sl křivky C v O. — Tehdy a jen tehdy, je-li z na oskulačním kuželi r2 čáry C v O, splynou ux a u2 v jedinou přímku. Oba od O různé průsečíky C2 a C2W splynou pak (a jen pak) v jediný, v němž jest ux = u2 společnou tečnou.1) Není-li však z na r2, leží průsečík M přímek ux a u2 na tečně t křivky C v O. Veďme bodem M druhé tečny u3, u4 resp. ke kuželosečkám C2 a C2(,). Pak platí (t u2 uy u3) — — 1, (t uAUy u3) = Stačí poznamenati, že křivost kuželoseček C2(*> v O rovná se křivosti C (a jest tedy stálá), kdežto křivost C2 v O rovná se třem čtvrtinám křivosti C, abychom seznali, že výsledek odvozený obsahuje postačující základ pří¬ slušné konstruktivní teorie.2) l) Tento speciální výsledek dokáže se velmi snadno synteticky, nahradíme-H C oskulační křivkou kubickou. J) V této souvislosti jest upozorniti ještě na jednu větu mé cit. práce: Buď P libovolný bod na t, p polára P vzhledem k C2, a n polární rovina p vzhledem ke P. plak svazek přímek (P, n) náleží oskul. lin. kongruenci (a tedy i oskul. lin. kom- Pexu) křivky C v O. P, p, n tvoři, mimochodem řečeno, trojinu charakt. tri- llnearitv elementu C. XV. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II ČÍSLO 16, Poznámky ke směrným přesmykům v Barrandienu. (Příspěvek k poznání mechanismu vrásnění.) Podává Odolen Kodym. (Se 3 obrázky.) (Předloženo dne 28. ledna 1921.) Směrné přesmyky jsou zjevem v Barrandienu i jinde velmi hojným.1) Vznikaly tangenciálním tlakem při tvoření normálních vrás, tedy v Barran¬ dienu v I. hlavní fázi vrásnění variského. Jejich plochy dislokační zapadají souhlasně s okolními vrstvami, ovšem pod úhlem daleko větším, obyčejně 70°— 80°. V synklinále jsou umístěny tak, že vždy kry ose synklinály bližší jsou zdvihány přes křídla synklinály (viz Barrandien), kdežto u antiklinál naopak křídla bývají zdvihána nad kry bližší ose. (Pohoří ještědské.)2) Tyto přesmyky byly, jak svrchu uvedeno, způsobeny tangenciálním tlakem horotvorným. Avšak bezprostřední příčina jejich vzniku není zcela zřejmá, uvážíme-li, že úklon většiny z nich jest příliš veliký (70°— 80°). Kdybychom bud na nezvrásněné souvrství, nebo spíše na vrásu o zcela mírném úklonu vrstev na křídlech (ramenech), působili tlakem tangenci¬ álním, docílili bychom pravděpodobně většího vztyčení vrstev na křídlech a tím i směstnání jich na menší prostor (obr. 1. I.). Týmž tlakem mohou vzniknouti též dislokace v užším slova smyslu, které jsou pravými přesuny , s mírným úklonem. Jsou buď souklonné s vrstvami (obr. 1. II.), nebo týmž právem mohou být i protiklonné, neb na úklonu vrstev nezávislé (obr. 1. III.). Podle takovýchto přesunů jsou vrstvy z nadloží poruchy přesunuty přes vrstvy jejího podloží. Při tom v případě znázorněném na obr. 1 . II. vzniká zdvihání vrstev v podobě Ů Rozumím přesmyky nevrásové, kerné. O přesmycích vrásových se ne¬ zmiňuji. 2) Z četné literatury uvádím toliko: R. Kettner: Ober die Eruptions- folge atd. Jahrbuch d. k. k. geolog. R. A. 1917. — R. Kettner - O. Kodym: Geologické zprávy z pohoří ještědského. Sborník Čes. spol. zeměvědné 1919. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 16. 1 XVI. klínu, jehož čelo musí býti velmi široké. Takovéto zdvihání snadno lze si představit, poněvadž lze ho docílit poměrně malým tlakem. Úklon dislo- kačních ploch u přesunů tohoto rázu nemohl primárně být příliš příkrý, neboť při velikém úhlu zapadání ploch dislokačních (při malém úhlu klínu) nemohl by tlak tangenciální současně způsobiti trhlinu v kůře zemské, překonati tření při přesunu a zdvihnouti kru. Vznikl-li podobný přesun na za¬ čátku vrásnění, když vrstvy byly málo nakloněny, byla jeho dislokační plocha později vrásněna spolu s okolními vrst¬ vami. Při zapadání souklonném s okol¬ ními vrstvami nastalo pak vztyčování ploch dislokačních, případně až k úhlu 70 °— 80°, obvyklému v Barrandienu u směrných přesmyků (obr. 1. IV.). Při zapadání ploch dislokačních původně na úklonu vrstev nezávislém, po zvrá- snění vzniknou jednak listrické plochy, jednak nabudou plochy dislokační za¬ padání nepravidelného (obr. 1. V.). Jde nyní o to, můžeme-li většinu směrných přesmyků z Barrandienu i od¬ jinud vykládati jako pravé přesuny, jejichž dislokační plochy byly pozděj¬ šími pochody vrásnícími více vztyčeny, jak je znázorněno na obr. 1. IV., či Obr. č. 1. Schematický obraz vrstvy máme-li pro jejich vznik hledat výklad vyňaté ze souvrství, na níž působí jinA Kdybychom se chtěli přidržeti tangenciální tlak. Na levo vrstva před v , v . působením tlaku, na právo táž vrstva Vykladu PrVeh°- Ze Smeme Presmyky tlakem dislokovaná. )sou pravými přesuny, muselo by o přesmycích platit toto: I. Jelikož směrné přesmyky v Barrandienu i jinde mají plochy dislokační souklonné s vrstvami, byly by vznikaly přesuny rovněž souklonně s vrstvami, jak je naznačeno na obr. 1. II. II. V podloží i nadloží plochy dislokační týž stratigrafický horizont musel by mí ti přibližně stejný úklon, neboť tu byla jedna vrstva prostě roztržena. III. Úklon plochy dislokační závisel by na úklonu okolních vrstev ; ve vrstvách mírně ukloněných byly by dislokační plochy přesmyků uklo¬ něny mírně , ve vrstvách vztyčených příkře. Ve skutečnosti však shledáváme poměry poněkud jiné, odporující předpokladům I. — III. Ad I. Kdybychom předpokládali u všech přesunů souklonnost dislo¬ kačních ploch s okolními vrstvami, byli bychom na rozpacích při vysvětlo- m. v v XVI. 3 vání vzniku některých listrických ploch. Přes to mohli bychom přijati názor, že většina — nikoliv však všechny přesuny — jsou s okolními vrstvami souklonné. Ad II. Vrstvy v nadloží směrných poruch v Barrandienu pravidelně svým úklonem značné se liší od vrstev v podloží dislokací, zapadajíce pod úhlem obyčejně příkřejším, což odporuje předpokladu o přesunovém rázu těchto poruch. Ad III. Se skutečností se nesrovnává předpoklad uvedený pod III. Dislokační plochy velmi konstantně zapadají pod úhlem 70°— 80°, ať je úklon okolních vrstev jakýkoliv. Toliko v jediném případě mám za do¬ kázáno, že dislokační plocha směrného zdvihu byla dodatečně s okol¬ ními vrstvami překročena (v motolském údolí) ; o tomto místě zmíním se níže. Z toho všeho plyne, že většina směrných dislokací v Barrandienu i jinde nevznikla jakožto kerné přesuny , nýbrž že musíme pro jejich vznik hledat výklad jiný. Některé poruchy v Barrandienu liší se však dosti nápadně od ostatních směrných dislokací, zejména úklonem svých dislokačních ploch a úklonem sousedních vrstev. Jejich dislokační plochy zapadají pod úhlem velmi mírným 25°— 35°. Rovněž okolní vrstvy jsou uloženy mírně majíce pod dislokací i nad ní týž úklon. Ráz těchto poruch odpovídá ve všem přesunům, jak o nich bylo svrchu uvažováno, a pro jejich odlišnost od ostatních směrných přesmyků pokládám je za pravé přesuny , podmíněné přímo tangenciálním tlakem horotvorným. V Barrandienu vznikly za I. hlavní fáze vrásnění variského. Nej nápadnějším a největším takovým přesunem je dislokace odkrytá v lomu na sev. straně Kobyly u Konéprus j. od Berouna, podle níž byly vápence budňanské e (3 přesunuty přes vápence koněpruské /. Je to jedna z oněch velikých poruch, které omezují na severu vápencovou skupinu koněpruskou3). Jinou daleko nepatrnější dislokaci toho druhu zjistil jsem v údolí Berounky na levém břehu u ústí Kačáku severně od velikého lomu na saturační vápenec a zaznamenal jsem ji v defilé levým břehem Berounky4 5). Není vyloučeno, že do této kategorie poruch náleží též četné dislokace směrné, porušující kambrium jižné od rozsedliny jílové, jež zjistil Kettner v příbramských dolech.6) Zjistiv, že většina směrných poruch zdvihových v Barrandienu ne¬ náleží k přesunům, věnoval jsem jim větší pozornost. Předně jsem měřil úklon vrstev v nadloží i v podloží poruch a tu jsem zjistil, že úklon vrstev 3) Tato porucha je zanesena na mapce v práci: O. Kódy m: Pásmo F-f2 na pravém břehu Berounky. Rozpravy Č. A. 1919. 4) O. K o d y m: Kritické poznámky k Seemannovu výkladu tektoniky atd. Sborník České spol. zem. 1919. 5) R. Kettner: Nový geologický profil příbramskými doly a příbram¬ ským okolím. Sborník Č. spol. zem. XXIV. 1* XVI. 4 v podloží i nadloží je velmi různý, mírný i velmi příkrý. Při tom však vždy v nadloží přesmyků je úhel sklonu největší , dále od něho stává se mírnější. V podloží bývá mírnější , nežli v nadloží. Dále sledoval jsem rozšíření přesmyků tohoto rázu v Barrandienu a shledal jsem zajímavou okolnost, že scházejí většinou tam , kde jsou vy¬ vinuty vrásy a tam, kde úklon vrstev je příliš mírný. Tak na příklad pře- smyky jižního křídla Barrandienu na pravém břehu Berounky, které po¬ kračují od Srbska na Kódu, Kodský revír až k Tobolce , vymizejí směrem ke Koněprusúm. Tvoří totiž vrstvy severozápadně od Koněprus a u Bitová mírnou synklinálu, jejíž úklony pohybují se toliko okolo 10° — 20°. Z téhož důvodu nevytvořily se přesmyky v oblasti Bořku, Málková, Lounínu a západně odtud, neboť tam vrstvy svrchnosilurské tvoří synklinálu na Lejškově , antiklinálu na Bořku, u Tmáně atd., majíce při tom úklon velmi mírný (zejména severně od Tmáně). Nápadné jest, že přesmyky směrné jsou nej hojnější tam, kde jest konstantní zapadání, na př. v jižním křídle Barrandienu v Brdech a v se¬ verním křídle Barrandienu v Brdatkách. V siluru a v devonu vyhýbají se směrné zdvihy velmi nápadně místům, kde jsou vyvinuty vrásy (anti- klinály) a partiím velmi blízkým dlouhé ose Barrandienu (výjimku činí přesmyk kodské rokle). Z téhož důvodu jsou velmi vzácné směrné pře¬ smyky v části Barrandienu jihozápadně od Litavky poblíže dlouhé osy v okolí Rokycan, Holoubkova atd., neboť tam byly v době vzniku směr¬ ných přesmyků mírné vrásy, které se později působením příčného tlaku proměnily v pánve o mírném úklonu vrstev. Konečně jsem pozoroval, že přesmyky směrné vytrácejí se obyčejně do vrstev stratigrajicky starších do hloubky, zasahujíce a porušujíce toliko partie stratigrajicky vyšší. Jsou-li totiž příčnou poruchou odděleny dvě kry, z nichž jedna je níže, druhá výše položena, pozorujeme často, že přesmyk je sice patrný na kře níže položené, tedy ve vrstvách mladších, že však zmizí beze sto¬ py na sousední denudací více postižené kře, kde na povrch vystupují vrstvy stratigrajicky starší. Tak tomu je zejména na jihozápadních hranicích vápen¬ cové skupiny koněpruské sev. od kde údolím potoka suchomastského probíhá příčná porucha, podle níž část jihozápadní byla vyzdvižena. Směrné přesuny, které porušují spodní devon (/ a g a/) ve kře severovýchodní, nepřestupují na kru jihozápadní, budovanou svrchním silurem. Týmž způsobem vykládám vytrᬠcení přesmyků chuchelského a Krejčího na východ od Vltavy. Tam není sice Obr. č. 2. Náčrtek odkryvu v zářezu cesty z Lounina do Slavíků u Zdic. Nahoře ssuť, dole vrstvy břidlic a vápenců, porušené Suchomast dvěma detailními zdvihy směrnými. XVI. 5 pokračování těchto přesmyků ukončeno příčným zlomem, nýbrž souvisí spíše s brachy synklinálním uzavíráním pánve, neboť směrem k východu vystupují tu rovněž vrstvy stratigraficky starší a kromě toho jsou úklony vrstev vých. od Vltavy celkem mírnější. Nejlépe a nej přesvědčivěji byl však dokázán ráz směrných přesmyků odkryvem v zářezu cesty z Lounína do Slavíků východně od Zdic, jehož skizu podávám na přiloženém obrázku (č. 2.) Z náčrtku je patrno, že vrstvy butovické e oc3 jsou porušeny dvěma směrnými pfesmyky, které se vytrácejí do hloubky, a že vrstvy v nadloží přesmyků zapadají pod značně příkřejším úhlem nežli vrstvy v podloží dislokacních ploch. Na základě těchto svých pozorování přikládám největší části pře¬ smyků směrných zcela jiný původ, nežli svrchu popsaným přesunům. Kdežto přesuny vznikaly většinou na samém začátku vrásnění a přímo silou tangenciálního tlaku, vznikaly směrné zdvihy (tak nazývám přesmyky toho druhu) teprve při větším vztyčení vrstev ve vrásách, nevytvořivše se, dokud úklon vrstev byl příliš malý. Vlastní příčinou vzniku těchto zdvihů byla ta okolnost, že vrstvy skládané do synklinály jsou vlastně směstnávány do oblouků , při čemž vrstvy stratigraficky nej starší zaujmou oblouk o nej¬ větším poloměru, kdežto vrstvy mladší jsou směstnávány do oblouků o poloměrech menších. Proto nastává ve vrstvách mladších napětí, které se vytrácí směrem k vrstvám starším. Toto napětí podmiňuje právě vznik směrných zdvihů. Mladší vrstvy nemohouce totiž se směstnati do oblouku krátkého o malém poloměru, vybortí se jaksi podle směrné dislokace, odloučí se od vrstev starších a vyzdvihnou se a vztyčí oproti vrstvám v podloží poruchy. Schematicky znázorněn je ideální obraz vzniku směrných zdvihů na obr. 3. Přijmeme-li tento výklad o vzniku směrných zdvihů, vysvětlíme si okamžitě příčinu zjevů dříve popsaných. Směrné zdvihy nepokračují do hloubky, poněvadž tam ubývalo napětí. Bylyť vrstvy stratigraficky starší původně skládány do oblouků o větších poloměrech, netrvalo v nich tudíž napětí při tvoření synklinály, takže směrné zdvihy nebyly v nich založeny. Rovněž ve vrstvách o mírném úklonu a ve vrstvách zvrásněných v antiklinály a synklinály menších rozměrů, nemohly směrné zdvihy povstat, poněvadž napětí v jádře synklinály nebylo dosti mohutné, aby pod¬ mínilo vznik zdvihů. Vznik příkřejších úklonů vrstev v nadloží zdvihových ploch dislokačních vyplývá pak z celého rázu těchto poruch. Zdvihy směrné vznikaly v Barrandienu v hlavní fázi variského vrásnění, avšak ne na počátku, nýbrž asi dosti pozdě, zajisté později nežli směrné Obr. c. 3. Schéma denudované synkli¬ nály, porušené směrnými zdvihy. V obraze zanedbáno jest diskordantní vrásnění a a vrstva stratigiaficky nej starší znázorněna jest pro přehlednost neporušeně. XVI. 6 přesuny. Jest totiž podmínkou vytvoření zdvihů praeexistence vrás, resp. synklinál o dosti příkrých úklonech. Přímých důkazů o vzájemném stáří přesunů a zdvihů nemám, kromě Kettnerova profilu přibramskými doly,* 6) kde dislokace o mírném úklonu , jež pokládám za přesuny , jsou zřetelně starší rozsedliny jílové. O tom, že směrné zdvihy vznikaly až ke konci I. hlavní fáze vrásnění variského v Barrandienu svědčí též okolnost, že dislokaČní plochy zdvihů upadají pod úhlem 7C°— 80°. Kdyby byly tyto dislokace vznikaly hned v prvních obdobích horotvorného tlaku, byly by jejich plochy ještě vrásněny spolu s okolními vrstvami, vztyčovány a pří¬ padně překoceny. Nenašli bychom pak takové pravidelnosti v zapadání dislokačních jejich ploch, jaká byla dosud zjištěna. Toliko v jediném případě v zářezu buštěhradské dráhy v motolském údolí zjištěn byl zdvih, jehož plocha dislokační zapadá pod úhlem 10C°— 110°, jsouc překocena i s okolními vrstvami. Podle této dislokace bylo d y vyzdviženo nad d S. Zjistiti přesně, které kerné přesmyky v Barrandienu náleží zdvihům a které přesunům, lze toliko tam, kde máme k disposici úklony plochy dislokační , vrstev v nadloží i vrstev v podloží poruchy. To je ovšem případ vzácný. Přes to můžeme podle dosavadních pozorování s určitostí tvrditi, že největší část velikých směrných přesmyků náleží ke zdvihům, kdežto přesuny bývají rozměrů značně menších. Na základě svrchu uvedených pozorování a dedukcí můžeme však též podá ti přehled a posloupnost zjevů, které vznikly v Barrandienu za hlavní prvé fáze variského vrásnění a doplnit tak dosavadní názory.7) Tato posloupnost vztahuje se zajisté i k jiným územím zvrásněným. Tlak horotvorný počal působit na vrstvy nezvrásnéné, v nichž byly snad predisponovány pozdější vrásy geosynklinálním prohnutím uloženin. Působením tohoto tlaku počaly se tvořit mírné vrásy, jež byly patrně brzy porušeny směrnými přesuny. Orogenese postupovala dále a tangen¬ ciální síla tvořila vrásy vždy o příkřejších úklonech. Avšak s úklonem rostlo i napétí v jádrech synklinál, které způsobilo vznik směrných zdvihů, jimiž celý pochod hlavního vrásnění dostoupil vrcholu. Vytvořením směrných zdvihů rázem klesl odpor kladený vrásněným souvrstvím, orogenetický tlak směstnal vrstvy do užšího pruhu, vytvořil vrásnaté pohoří a tím překonav všechny překážky, zároveň vyzněl. Po polevení tohoto tlaku ukončena byla hlavní fáze vrásnění směrného vznikem radiálních poklesů směrných, které vyrovnávají nestejná místní napětí v nově vytvořeném pohoří. — Nedlouho po tom nastalo ovšem v Barrandienu druhé příčné vrásnění variské, o němž jsem podal zprávu jinde. * * _ * 6) Srovnej 1. c. 5. 7) Srovnej: R. K e 1 1 n e r 1. c. 2. — O. K o d y m: Tektonická studie v Prokopském údolí atd. Rozpravy Č. A. 1918. — Týž: Druhá fáze variského vrásnění v Barrandienu. Sborník Geolog, úst. R. Č. S. 1920. XVI. Ke konci pro přehlednost podávám vysvětlení terminologie, jíž užívám v této práci i v pracích následujících. Směrným dislokacím tangenciálním říkám přesmyky. Přesmyk může býti vrásový, vznikl-li redukcí středního ramene vrásy, nebo kernýt vy- tvořil-li se pohybem kry po předem založené ploše dislokační směrem vzhůru. Kerný přesmyk je bud výrazem pouhé síly tangenciální , nastane-li podle něho pouhé a skutečné přesunutí vrstev starších přes mladší a pak nazývám jej přesunem. Zdvihem směrným jmenuji pak takový přesmyk kerný, který je geneticky spojen s tvořením synklinály, se vztyčováním jejích křídel, a který je podmíněn napětím v jádře koryta, vzniklým tím, že vrstvy mladší jsou směstnávány do oblouků o menších poloměrech a tudíž kratších. Znaky přesunů a zdvihů uvedeny jsou výše obšírněji. Resumé. Výsledky práce lze shrnouti takto: 1 . Směrné přesmyky dělíme na vrásové, jež vznikly redukcí středního ramene vrásy, a na přesmyky kerné, které se utvořily pohybem kry směrem vzhůru podél dislokační plochy předem utvořené. Přesmyky kerné dělíme na přesuny a zdvihy. 2. Přesuny vznikly na samém počátku vrásnění pouhým tlakem tangenciálním. Podle dislokačních ploch, jejichž úklon byl mírný, byla jedna kra zcela jednoduše přesunována přes kru sousední. Jelikož kry v nadloží i podloží přesunu vznikly pouhým roztržením a přesunutím vrstev, mají přibližně týž úklon. Zapadání ploch dislokačních může býti souklonné s vrstvami i protiklonné , úklon je do jisté míry závislý na úklonu okolních vrstev. — V Barrandienu čítám k přesunům jednu z velkých dislokací omezujících na severu vápencovou skupinu koněpruskou, a ně¬ kolik dislokací menších, jež se vesměs vyznačují mírným úklonem. 3. Dislokační plochy směrných zdvihů jsou vždy souklonné s vrstvami a zapadají pod úhlem 70°— 80°. Podle nich byly zdvihány kry ose synkli¬ nály bližší přes kry na křídlech synklinály. Tyto zdvihy vytrácejí se do hloubky , zasahujíce často jen kry méně zdenudované. Vrstvy v nadloží ploch dislokačních mívají úklon příkřejší, nežli vrstvy v jejím podloží. Vyvíjejí se hlavně tam, kde úklon vrstev je příkřejší a kde není detailních vrás. — Zdvihy směrné vznikají v jádře synklinály zároveň se vztyčo¬ váním vrstev na křídlech, jsouce výrazem napětí, jež povstává tím, že vrstvy mladší jsou směstnávány do* oblouků o menších poloměrech. XVI. 8 4. Sled jednotlivých dějů při hlavní fázi vrásnění směrného možno stanovití takto: Při začátku vrásnění vznikly za mírných úklonů přesuny. Za neustávajícího tlaku vrstvy byly dále vztycovány , až napětí překonalo pevnost vrstev a vznikly směrné zdvihy. Tím tlak orogenetický vyzněl a poslední rozdíly v napětích vyrovnávaly se směrnými poklesy. V lednu 1921. Geologický ústav ces. vys. učení technického v Praze. % xvi. ROČNÍK XXX. ČÍSLO 17. TŘÍDA II. Mnioindikán. Nové rostlinné barvivo Předběžné sdělení. Napsal E. Senft. (Z ústavu pro fysiologii rostlinnou při české universitě. Ředitel prof. dr. B o h Němec.) (S 5 obrazy v textu.) (Předloženo dne II, února 1921.) O mechu Mnium stellare Reich jest známo, že delší dobu ve vodě leže sytě modrozeleně se zabarvu je. Zdá se, že vlastnost tato pouze tomuto jedinému druhu přináleží, ježto se v literatuře o žádném jiném Mniu něco podobného nedočteme. Mech tento vyhledává velmi stinná vlhká místa a nalézáme jej na lesní půdě, v úvozech, na kořenech stromů, jakož i ve skulinách skal jak v nižinách tak v pahorkatinách ano i v Alpách dosti hojně. Vzali jsme si za úkol studovati tuto doposud neznámou příčinu onoho modrého zabarvování mechu ve vodě. K pokusům sloužil nám herbářový materiál z několika stanovišť, který se nalézal na stupni různého vývoje a také co do zabarvení velice se různil. Především použili jsme ku pokusům nedávno sbíraný materiál z Tirol, který sbírala moje bývalá asistentka Dr. K 1. Fialová, a také ještě ne celý rok starý materiál od ředitele Oborného ve Znojmě sbíraný. Prvý mech jeví zcela normální temnozelené zabarvení, druhý jest ale tak nápadně světle žlutozelený, že nemoha v celém onom velikém materiálu vídeňského býv. dvorního musea něco podobného nalézti, po¬ značil jsem si ho v herbáři jako zvláštní formu (/. pallescens). Zdálo se nám hned od počátku jasným, že příčinou onoho modrého zabarvování mechu ve vodě bude asi nějaká látka povahy glykosidické v buněčném obsahu se nalézající, která teprve účinkem vody za souči- nosti nějakého v rostlině přítomného enzymu ono modré barvivo odštěpuje. Rozpravy: Roč. XXX. Tf. IT. Č. 17 1 XVII. 2 Nejprve soudili jsme přirozeně na indikán. Brzy se však ukázalo, že běží o látku od indikánu zcela rozlišnou. M o 1 i s c h x) upozorňuje, že vedle pravých indigových rostlin jsou mnohé rostliny známy, ve kterých se teprve posmrtně, z chromogenů modrá anebo modrozelená barvi va vytvářejí a navrhuje, aby do té doby než známa bude povaha barvi v rostlin takových, používalo se pro ně označení rostlin pseudoindikánových na rozdíl rostlin indigových. Bylo nám tedy zjistiti, zdali jde v našem případě o takovou pseudo- indikánovou rostlinku. Prvé nežli jsme přikročili ku studiu, provedli jsme několik pokusů orientačních. Něco mechu vařili jsme ve vodě a mohli zjistiti, že nevzniká žádný indolový zápach. Také jedlová stříška zmočená kyselinou solnou se vodními parami nezabarvila. Po přidání něco kyseliny šťavelové sublimovali jsme něco mechu ve zkoumavce. Skoro se nám zdálo, že na chladných stěnách zkoumavky povstalý nálet byl poněkud do růžová zabarven, leč reakce ta byla na¬ prosto nespolehlivou. V parách ammoniaku zbarvuje se dříve vodou zvlhčená rostlinka rychle sytě do modra. Tato modrá barva parami kyseliny solné anebo v okyselené vodě ať již jakoukoliv organickou anebo neorganickou kyselinou rychle se odbarvuje. Dokonce voda C02 nasycená stačí úplně k odbarvení. Když takovou nějakou kyselinou odbarvenou rostlinku ve vodě opereme a dáme na ni působiti opětně páry ammoniaku, zabarvuje se znova velmi rychle modře. Ve vodě, ku které přidáno bylo něco málo kysličníku vodičitého, zabarvují se rostlinky rovněž tak jako ve vodě záhy modře. V silném roztoku H202 barví se ale rostliny pozvolna, nedokonale a modrá barva jejich přemění se v několika hodinách v olivovězelenou, kdežto u objektu ve vodě ležícího jest barva vždy intensivnější, takže po 10 hodinách jsou rostlinky téměř černé. Několik suchých rostlinek vařili jsme ve zředěném roztoku ammo¬ niaku, tekutinu odfiltrovali a vytřepali chloroformem. Chloroform zůstal bezbarvý. Opakovali jsme pokus s rostlinkami, ve kterých se již po delším působení vody modré barvivo vytvořilo, avšak i v tomto případě byl chloroformový výt řepek bezbarvý. Něco původních rostlinek podrobili jsme mikrosublimaci, neobdrželi jsme však žádného náletu. Z veškerých uvedených reakcí vyplývá tedy zřejmě, že se jedná o barvivo, které nemá s indikanem naprosto nic společného. Navrhujeme tedy pro toto doposud ještě zevrubně neznámé barvivo poimenování ,,M nioindikárí ‘ . J) Molisch H. Indigo in Wiesners Rohstoffe des Pflanzenreichcs etc. 2. Aufl. 1903. Bd. I., p. 423. XVII. 3 Po těchto orientačních pokusech studovali jsme změny, které na¬ stávají, vložíme-li mech do vody. Změny ty možno zjistiti již po dvou minutách. Nejprve se počnou zabarvovati lístky vyspělé uprostřed lodyžky. Zajímavo jest, že u formy „pallescens m.“ se nejprve zabarvuje žebro a to tak intensivně tmavomodře, že od světle zelenožlutě zbarvené čepele listové ostře odráží. U druhých forem počíná zabarvování bud od obruby listové směrem ku žebru anebo povstávají na lístcích menší a větší modré skvrny. Trvá to dosti dlouho, někdy až dvě hodiny a i déle, než se veškeré lístky stejně tmavomodře zabarví. Zdá se, že stáří lístků není pro vznik barviva rozhodujícím, nicméně ale zabarvují se lístky spodní rychleji než lístky na vrcholu lodyžky. Prohlédneme-li takový modře, zabarvený lístek Mnia pod drobno¬ hledem, vidíme, že jest celý obsah buněčný vyplněn modrou tekutinou, ve které leží chloroplasty. Po krátké již době ukládá se barvivo v podobě přejemné sráže 11a stěnu buněčnou (tab. obr. 1.) mnohdy v takové míře, že v optické ploše vidíme po stranách podélných stěn buněčných modrý pruh sraženého barviva (obr. 2.). Po delší době se zrnéčka tato opět rozpouštějí. Zabarvení není tedy nikterak trvalým. Jakmile se zrnéčka barviva ztratila, odbarvuje se také obsah buněčný. Naproti tomu zabarvují se pak membrány masově červeně. Zdá se tedy, že barvivo, ovšem již ve stavu změněném, od buněčné blány jest vstře¬ báváno. Tento předpoklad jeví se tím oprávněnějším, poněvadž ono růžové anebo masové zabarvení membrán pozvolna zase vybledne. Pak zdá se býti celý zpětný proces přetváření barviva ukončen. Že se chromogen také již původně před reakcí v blanách nalézal, tomu nasvědčuje ta okolnost, že přeměna barviva z chromogenu v lístcích spodních, které mívají blány odumřelé, právě tak nejasně a nejistě se odehrává jako v lístcích na vrcholku lodyžky. Velmi charakteristickou reakci obdržíme, vložíme-li zmodralý lístek do 75% roztoku chloralhy drátu. Modrá barva jako bleskem mizí a záhy vznikne v buňkách kristalická sráž, ze které se brzy vytvářejí špinavě fialově zabarvené jehličky, anebo tvary kostem podobné na obou koncích stlustlé. Jehličky seskupují se nezřídka do tvarů košťátek, růžic- a jiných tvarů, které zpravidla na bláně přisedají (obr. 4. a 5.). Použij eme-li slabšího roztoku chloralhy drátu (25%), odehrává se reakce velmi zvolna a ‘tvoří se sráž podlouhlých a vej čitých zpočátku bezbarvých později fialově zbarvených tělísek. Reakce chloralhy drátem jest velmi typická. Dále pozorovali jsme průběh vytváření barviva přímo pocPdrobno- hledem. Vložili jsme několik lístků herbářového materiálu do vody na podložní sklíčko a přitiskli štítek tak, že voda pouze od pokraje lístků nikoliv z plochy účinkovati mohla. I* XV LI. 1 Mnium stellare. Obr. 1. Buňka s jemnou sráží barviva. (Obrázek zaostřen na hoření blánu bu¬ něčnou.) Obr. 2. Tatáž buňka v zaostření ve středu buňky. Obr. 3. Skupina buněk s vyloučeným barvivém— tvarech krystalů, které se vytvořily po vnoření vodou zmočené rostlinky do 10% ammoniaku. Obr. 4. Buňka s krystaly, sloučeniny barviva s chloralhy drátem. Obr. 5. Různé tvary krystalů téže sloučeniny. XVII. V lístcích pozorujeme kulatá zrnka chlorofylu ležící v bezbarvé tekutině. Prohlédneme-li preparát zevrubně, nalezneme tu a tam malounká tmavě modrá až černá zrnéčka a zřetelně hranatá tělíska, jakoby krystaly. Skutečně našli jsme několikráte velmi pravidelně rhombické tvary a jednou dokonce přepodivný útvar, který měl tři ramena, z nichž jedno jako trn z vnitra buněčného na povrch prorůstalo. Byl to krystal, který blánu buněčnou probodnul. Po delším účinku vody na lístky pozorujeme, jak se počíná obsah buněčný od pokraje listového modře zabarvovati. Že se vytvořování barviva skutečně v buňce a nikoliv ve bláně odehrává, vidíme velmi zřetelně na roztrhnutých lístcích. U takových lístků, kde poraněním obsah buněčný vytekl, nenastává v buňce zabarvení žádné. Zabarvování lístků od pokraje dovnitř jde velmi pozvolna. Při tom pěkně sledovati možno, jak proudem vody zrnéčka vytvořeného barviva ku jedné straně odplaveny byly, tak že jedna polovice buněčného obsahu daleko intensivněji zabarvena bývá než polovice druhá. Mimo chlorofyl a pna zmíněná modročerná zrnéčka nenalézáme v buňce žádného jiného obsahu. Po tomto vyšetření položili jsme si následovní otázky ku řešení: L Při.chází tento chrornogen mimo u Mn. stellare také ještě u jiných specií Mnia? 2. Jak dlouho zůstává týž v suchém materiálu nezměněn? 3. Jest přítomen nějaký ferment a 4. Vzniká chrornogen tento teprve posmrtně anebo jest již v živé rostlině přítomen ? I. Učinili jsme pokusy s veškerými evropskými druhy Mnia a v žádném případě neobdrželi jsme onu typickou reakci na modré barvivo jako u Mn. stellare. Pouze u Mn. Drummondii a Mn. Blyttii zdá se, že jest zcela malé množství onoho chromogenu přítomno. Nález byl však nejistý. II. 40 roků starý herbářový materiál Mn. stellare, který byl špinavě hnědě zabarven, zbarvil se po několika hodinách ve vodě tmavé olivové (nikoliv modře). Membrány byly již původně fialové zabarveny. Cliloral- hydrátem nastala však okamžitá reakce a vytvořily se nám známé dříve popsané krystaly. Starší materiál zkoumán nebyl. Nicméně lze souditi, že chrornogen posmrtně dalších proměn nedoznává. III. Důkaz, zdali je obsažen v mechu nějaký ferment, který z p,ví- tomné glykosidické látky jest s to barvivo odštěpiti, provedli jsme nᬠsledovně : Na . vodou změkčený materiál dali jsme účinkovati horké vodní páry, páry alkoholu a chloroform. Horké páry vodní, jakož i páry alkoholu enzym žabí j e jí a v materiálu takovém nemožno nikterak barviva dosíci. Chloroform však enzym neničí, právě tak jako teplo suché. Materiál v chloroformu vařený, rovněž tak jako materiál dlouhou dobu silně za- XVII. hřívaný, barví se ve vodě záhy modře a v chloralhydrátu jakož i amrao- niaku možno rychle způsobí ti krystalisaci modrého barvi va (obr. 3.). IV. Nej důležitější otázku, zdali chromogen teprve posmrtné se vy¬ tváří anebo již v živé rostlině přítomen jest, nemohli jsme doposud pro nedostatek živého materiálu rozřešiti. Proto také určité velmi zajímavé nálezy, které jsme již učinili, dosud neuveřejňujeme, vyčkávajíce výsledku s materiálem živým. Nicméně již dnes možno říci, že vznik barviva zdá se úzce souviseti s procesem respiračním. Ke konci vzdávám panu prof. Dr. Němcovi srdečný dík za jeho zájem na této práci a panu Dr. Bauerovi za propůjčený bohatý bryologický materiál. XVII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 18. Příspěvek k mikrochemii mléčné šťávy Asclepias syriaca Linné. Napsal Ph. Dr. Eduard Skarnitzl. [Z farmakognostického ústavu české university v Fráze (přednosta prof. Dr. K. J. Lhoták) a býv. hospodářsko-chemické stanice ve Vídni, odd. IX. (přednosta Doc. Ph. Mr. E. Senft.] (Předloženo dne 19. listopadu 1920.) Při podrobném výzkumu anatomické stavby Asclepias syriaca L. bylo na snadě všimnouti si blíže i mikrochemického složení mléčné šťávy této rostliny. Podrobnou makrochemickou elementární analysu mléčné šťávy druhu Asclepias syriaca L. provedl Marek1) a nalezl v popeli jejím: K, Na, Ca, Mg, Fe, AI, Cl, H2S04, H3P04, Si02 a C02/) Kromě toho obsahuje tato šťáva dle něho 1*46—1*5% čistého kaučuku. Při mikrochemickém výzkumu šlo hlavně o to, jednak nalézti snadno připravit elné a lehce upotřebitelné činidlo, neb nějaké barvivo vůbec, jímž by bylo možno snadno dokázati celý obsah mléčných cév, jednak — a to jsme hlavně měli na zřeteli — najiti ať chemickou ať barevnou methodu, pomocí které by bylo možno provézti důkaz přítomnosti čistého kaučuku v řezech mléčnými cévami, tedy přímo důkaz jeho přítomnosti v rostlinné buňce. Dle různých rozborů obsahuje tato rostlina 1*5—2% čistého kaučuku a zdála se nám proto k těmto pokusům býti zcela vhodnou. Tato zkoumání narážejí však stále na veliké obtíže, neboť, jak známo, složení mléčných šťáv rozmanitých rostlin silně kolísá a také mikrochemie samého kaučuku je dosud velmi nedokonalá (T u n m a n n).3) Jak vysvítá ze všech dosud různými autory prováděných pokusů, jakož i z negativního Ů J. Marek: Uber den Milchsaft von Asclepias Syriaca L. Journal fur praktische Chemie Bd. 176, Neue Folge Bd. 68, pag. 385— 416 a 449—463. — Leipzig 1903. 2) 1. c. pag. 389. 3) O. Tunmann: Pila nzenmikro chemie. Berlín 1913, pag. 249. Rozpravy: Roc. XXX. Ir. II. Č. 18. 1 XVIII. 2 výsledku této práce, bude asi vůbec sotva kdy možno pro tuto látku na¬ lez ti nějakého specifického činidla. Názvem „kaučuk" rozumíme obyčejně ztuhlou mléčnou šťávu roz¬ manitých tropických a subtropických rostlin; je to tedy vždy velmi slo¬ žitá směs mnoha nej různějších substancí, mezi nimiž prvé místo zaujímá čistý kaučuk (Reinkautschuk C10H6 — Molisch, Kautschukgutta T s c h i r c h4.) Ve větším nebo menším množství je tu dále přítomna kaučuková pryskyřice, rozmanité uhlohydráty, látky bílkovinné a četné jiné organické i anorganické sloučeniny. Již z toho vychází na jevo, jak neobyčejně těžkým jest úkol nalézti vhodné, všem shora uvedeným požadavkům vyhovující činidlo, neboť toto vchází ve sloučenství brzo s tou, brzo zase s onou ve šťávě obsaženou látkou. Bez ohledu na tyto obtíže snažili jsme se danou otázku dle mož¬ nosti řešiti a zkoumali jsme za tím účelem čerstvou z rostliny v září a říjnu 1 91 7 přímo získávanou šťávu majíce za to, že tímto způsobem nej¬ spíše bude možno dojiti cíle. Dále byl zkoumán přímo obsah mléčných cév na příčných i podélných řezech stonků a kořene naší rostliny. Poraníme-li nožíkem stonek Asclepias syriaca L., neb přeřízneme-li jej úplně, vystoupí z rány ihned veliké množství čistě bílé, dosti silně, příjemně typicky zapáchající, poněkud ostře chutnající mléčné šťávy, slabě kyselé reakce. Původně jest hutnoty as obyčejného mléka, na vzduchu však ponenáhlu houstne, až se za mírného žloutnutí sráží, při čemž se vylučuje kompaktnější, poněkud nahnědlá hmota. Při tom bylo možno pozorovati, že šťáva získaná v době květu rostliny zůstávala mnohem déle tekutou nežli ona, jež získána na podzim v době, kdy rostlina byla již plodnou. Je nesporno, že v době plodu obsah kaučuku v mléčné šťávě je mnohem větší a zdá se tomu nasvědčovati i ta okolnost, že v tu dobu mléčná šťáva skoro ihned na prstech ztuhne, při čemž se dají z ní mezi prsty rozpřádati jemná vlákenka. Při naříznutí nezralých měchýřků je nápadno, že vytékající z nich mléčná šťáva je sice téhož vzezření jako šťáva ze stonků neb listů získaná, při zasychání však neskytá pružného zbytku a mezi prsty rozetřena vyvolává zvláštní pocit drsnosti, který činí dojem, jakoby byla přítomna látka, jíž přináležejí pokožku stahující vlast¬ nosti kyseliny tříslové. Skutečně také, jak mikrochemické pokusy dokᬠzaly, jest v této šťávě kyselina tříslová v dosti hojném množství přítomna. Totéž však také pozorujeme na mléčné šťávě sbírané ze stonků na jaře až nej později do doby, kdy rostlina počíná vyháněti poupata. V tu dobu je naše šťáva nej bohatší látkami tříslo vinnými a nej chudší kaučukem; čím dále k podzimku, tím více se tento poměr obrací. Z nezralých, středem proříznutých plodů vytéká kromě toho množství úplně bezbarvé, taktéž tříslovinami bohaté šťávy. Dle právě uvedeného neobsahovaly by tedy 4) A. Tschirch: Die Harze und Harzbehálter mit Einschlufi der Milch- sáfte. Leipzig 1906. Bd. I., pag. 989. XVIII. 3 nezralé plody Asclepias syriaca L. bud vůbec žádné aneb jen nanejvýše nepatrné stopy kaučuku. Čerstvá mléčná šťáva Asclepias syriaca L. jeví se pod mikroskopem jako bezbarvá tekutina, která obsahuje v nadmíru husté suspensi nesčíslné množství drobounkých, amorfních tělísek, jež se vyznačují, jsou-li po¬ zorována hned po zhotovení praeparátu, velmi rychlým pohybem Brow- novým. Jakýchkoli cizorodných tělísek (tělísek tukových, krystalků, škrobových zrn a pod.) nebylo lze v této šťávě pozorovati ani za použití nejsilnějších zvětšení. Již po krátké době 15ti až nejdéle 30ti minut nastává pod krycím sklíčkem pozvolná koagulace mléčné šťávy provázená zají¬ mavým, poněkud agglutinaci bakterií připomínajícím pochodem. Rychlost molekulárního pohybu ochabuje, jednotlivá tělíska stávají se skoro nehyb¬ nými a seskupují se v nepravidelné, větší nebo menší shluky, jež se tímto způsobem stále zveličují, až konečně po době několika hodin jsou vidi¬ telný v již jen řídké emulsi pouze místy roztroušené beztvaré shluky popsaných tělísek. Při otevřené cloně jsou tyto shluky úplně bezbarvé, při zavřené jsou žlutě až žlutohnědě zbarveny. Posunuj eme-li nyní krycím sklíčkem na podložním v jednom a hned potom v opačném směru, nahro- madují se tyto shluky k sobě, takže potom možno je viděti v úplně jasném poli zcela osamostatněné. Provádíme-li tento pohyb dále, tvoří se ze shluků těchto nitkovitá vřeténka, jež jsou velmi pružná a vytahují se po odstra¬ nění krycího sklíčka snadno v jemné, hnědě zbarvené nitky. Tento zjev u šťávy na jaře z celé rostliny sbírané pozorován nebyl. V domnění, že právě v těchto vřeténkách jsou obsaženy hlavní látky pro reakce důležité, byly i s nimi prováděny barevné zkoušky. Aby bylo zamezeno, zvláště při pokusech provésti mikrochemický důkaz kau¬ čuku, nestejnoměrnému rozložení jednotlivých látek mléčné šťávy v prae- parátech — jakékoli rozeznávání jeho dle tvaru neb velikosti jeho tělísek od matečné emulse je naprosto vyloučeno — užíváno při našich pokusech následujícího způsobu, jenž se téměř ve všech případech osvědčil: Zkou¬ maná mléčná šťáva stejnoměrně rozetřena jemným štětcem ve velmi tenké vrstvě na podložní sklíčko a po uschnutí na vzduchu barvena. Ještě lépe se osvědčila methoda, při níž takto zhotovené nátěry právě tak jako při zhotovování praeparátů bakteriologických dvojnásobným protažením sklíčka mikroplamenem Bunsenova neb lihového kahanu byly fixovány. Hojnými pokusy pak bylo dokázáno, že častější protahování plamenem vyvolává již změnu mléčné šťávy a nutno tedy býti při této fixaci velmi opatrným. Takto zhotovené praeparáty obsahují nyní veškerou barvi- telnou hmotu zcela stejnoměrně a nehybně na podložním sklíčku roze¬ třenu, takže možno nyní týmž způsobem jako při praeparátech bakteri¬ ologických barviti. Vedeni částečně již známými zkušenostmi věnovali jsme při barvení pozornost hlavně barvivům dehtovým. Těmito ovšem barví se veškerý' obsah mléčných cév mnohdy z počátku dosti intensivně, avšak zabarvení 1* XVIII. 4 jimi docílené je povšechné, veškerá hmota barví se úplně stejnoměrně. K tomu účeli navrhl C h i m a n i5) alkannin s kyselinou octovou, jehož příprava vyžaduje však již sama o sobě mnoho času a také praeparace řezů je velmi zdlouhavá. Pro trvalejší zbarvení řezů hodí se zcela dobře již obyčejný koncentrovaný vodný roztok červeně kongové, jež obsahem mléčných cév je velmi silně pohlcována. Z ostatních barvi v pouze Sudan III a obyčejný S-fuchsin barví mléčnou šťávu, avšak zbarvení toto po krátké době a po vyprání řezů zase úplně zmizí. Zbývá ještě vzpomenouti cho¬ vání se roztoku corallinsody, připraveného dle praktika Strasbur- g e r o v a.6) Obsah mléčných cév se jí sice zjevně nebarví, dobře se však pomocí jeho stává viditelnou vlastní jejich blána. Po poměrně krátkém působení barviva, zvláště za tepla, počíná ponenáhlu bubřeti, až po 2—3 hodinách, zřídka dříve, se od ostatních buněk obyčejně úplně odděluje. Tentýž zjev nastává ale také, jak četné pokusy ukázaly, při použití čistého konc. roztoku sody. Mléčné cévy bývají však obyčejně zvláštním zbarvením, resp. od¬ lišným lomem světla svého obsahu samy o sobě od ostatního pletiva dobře diferencovány, takže i v nebarvených preparátech bývají na prvý pohled dobře znatelný. Jednalo se nám tedy hlavně o provedení mikrochemi- ckého důkazu kaučuku, který se v naší šťávě nalézá v dosti hojném množství, ale i zde bohužel nebylo možno dosíci uspokojivých výsledku. K těmto pokusům používáno pak hlavně shora popsaných nátěrů. K důkazu kaučuku v mléčných cévách doporučuje Tunmann (1. c. pag 250) kaučuk dříve v buňce osamostatniti a pak teprve prováděti mikrochemické reakce. K naším práčem i této methody bylo použito. Řezy pocházející z čerstvého, neb vhodně fixovaného materiálu máčejí se as 3 —4 dny ve vodě, načež se macerují 5—6 dní v 50% a dále pak stejnou dobu v alkoholu absohftním. Tím se rozpustí z největší části guma, sliz, pryskyřice, silice i tuky a mohou ještě další macerací v alkoholu s kyse¬ linou vinnou býti vyloučeny po případě i přítomné alkaloidy. Nyní sestává dle Tunmanna tedy obsah mléčných cév většinou z látek bílko¬ vinných (plasmatu) a čistého kaučuku. Pro identifikaci jeho uvádí Tun¬ mann pouze rozpustnost v chloroformu, schopnost barvení C h i m a- n i-ho alkanninem s kyselinou octovou, karmínem a barvivý anilinovými, jakož i nerozpustnost ve zředěných kyselinách a louzích. Konečně musí pak býti také možno ho teplem odstraniti. Skutečně se nám také podařilo 5) O. Chimani: Untersuchungen uber Bau und Anordnung der Milchróhren mit besonderer Berucksichtigung der Guttapercha und Kautschuk liefernden Pflanzen. Bot. Zentralbi. Jahrg. XVI. Bd. LXI. Cassel ]895, pag. 391. O. Chimani: Untersuchungen uber Bau und Anordnung der Milchróhren mit besonderer Berucksichtigung der Guttapercha und Kautschuk liefernden Pflanzen. Archiv der Pharmazie. Bd. 233. Berlín 1895, pag. 253—259. 6) E. Strasburger u. M. Koernicke: Das botanische Praktikum. Jena 1913. V. Aufl. Register IV. pag. 766. XVIII. 5 tímto způsobem získati nepatrný zbytek, který se barvil C h i m a n i m popsanou methodou, dále červení kongovou a Súdánem III. Je zajímavo, že tento teplem mikroplamene se ztrácející zbytek zachovává i po této popsané maceraci jemnou zrnitost původního obsahu mléčných cév. Zkušenost naučila nás pak, že se k těmto zkouškám hodí néjlépe materiál pocházející z rostliny poněkud zavadlé a že možno ho užiti nejlépe teprve po nejméně 24hodinné maceraci v konservační tekutině. Chceme-li totiž rozřezati úplně čerstvou rostlinu pro konservování v tekutině k tomu určené, vytéká následkem velkého turgoru ze všech poraněných míst tak značné množství mléčné šťávy, že největší část obsahu mléčných cév přichází pro naše účely ve ztrátu. Pro konservační tekutinu osvědčil se nám býti nejlepším předpis: 60 cm 3 vody, 100 cm 3 absol. alkoholu, 40 cm 3 formaldehydu, 30 cm 3 glycerinu. Také M o 1 i s c h7) konal s mikrochemií mléčné šťávy a kaučuku četné pokusy, ale ani jemu se nepodařilo vynajiti specifické reagens, jímž by bylo možno identifikovati na př. tělíska kaučuková od pryskyřičných nebo tukových a hlavně dokázati jejich přítomnost v mléčné šťávě. Po provedení mnoha zkoušek, jež jednak přímo, jednak po rozma¬ nité předběžné maceraci řezů jevily negativní výsledky, obrátili jsme zřetel k několika methodám redukčním, ale bohužel ani těmito nedocíleno žádoucích výsledků. K těmto zkouškám bylo použito jednak čerstvé mléčné šťávy, jednak, a to nejvíce, preparátů nátěrových fixovaných i nefixo váných v domnění, zda by zde nebylo možno docílit i diferenciace na základě eventuální různé mohutnosti redukční. Použito bylo hlavně dusičnanu stříbrného, chloridu rtuťnatého, síranu mědnatého, jakož i ně¬ kolika jiných solí těchto tří kovů, dále kyseliny chloroplatičité, chlorozla- tove, fosfomolybdenove a fosforwolframové. K pozorování rozmanitého stupně redukční schopnosti byly prováděny paralelní pokusy s různě kon¬ centrovanými roztoky prodejného parakaučuku, damarové pryskyřice, glukosy a vaječného bílku. Redukce nastává tu vždy, ale není ani zde možno činiti nějakého rozdílu v její síle a rychlosti v jedné a téže zkou¬ mané látce. Nejrychlejší a nejmohutnější redukce kaučukem nastává při použití fosfomolybdénové kyseliny, kde již za chladu vyvoláno jest ihned azurově modré zbarvení (u ostatních zkoumaných látek spíše zele¬ navě a špinavě modré), jež po sebemírnějším zahřátí ihned zmizí, ustupujíc žlutavému zabarvení vyloučeného kovově lesklého molybdénu. Při těchto pokusech je zřejmý rozdíl v síle reakce působené mléčnou šťávou nebo kaučukem a ostatními jednotlivými použitými redukujícími látkami (pryskyřice atd.), není však rozdílu v redukční schopnosti jednotlivých součásti mléčné šťávy. Podobný rozdíl v rychlosti reakce je patrný i u re¬ dukce 5%ního roztoku chloridu zlatového, kdež působením mléčné šťávy 7) H. Molisch: Studien uber den Milchsaft und Schleimsaft der Pílanzen Jena 1901. H. Molisch: Mikrochemie der Pflanze. Jena 1913. XVI II. 6 vzniká ihned mocný světle žlutý zákal, který nápadně rychle šediví, černá, až po zahřátí vyloučí se ihned temně kovově lesklé, práškovité zlato. U ostatních shora uvedených reagencií není patrný žádný rozdíl. Shrneme-li nyní veškeré výsledky této studie, nutno bezděky vzpo- menouti výroku Molischova: ,, Prováděl jsem mnoho pokusů, abych vynalezl mikrochemické methody, pomocí kterých by bylo možno roze¬ zná vat i na př. kuličky kaučukové od kuliček pryskyřičných a pomocí kterých by je bylo možno jako takové v mléčné šťávě dokázati, podo¬ týkám však předem, že mne docílené výsledky neuspokojily."8) Jak z ce¬ lého tohoto pojednání vysvítá, nebylo lze v tomto směru dospět i k žádoucím výsledkům, považujeme však přece za důležito těchto několik zkušeností zde podá ti. Zbývá mi ještě učinit i zadost milé povinnosti a vzdáti uctivý dík svému chéfovi p. prof. Dr. K. J. Lhotákovi, jakož i p. Doc. Pharm. Mr. E. Senftovi za vřelý zájem a vzácné pokyny, jimiž práci tuto podporovali. Potřebný materiál pracovní byl mi dán se zvláštním svolením posledněj¬ šího k volné disposici ze státních kultur korneuburgských a budiž mu na tomto místě vzdán zvláštní dík. tt) H. Molisch: Studien uber den Milchsaft und Schleimsaft der Pflanzen. Jena 1901, pag. 53: ,,Ich hábe viele Versuche angestellt, um mikrochemische Methoden ausf indig zu machen, welche es gestatten wúrden, zum B. Kautschuk- kíigelchen von Kiigelchen des Harzes zu unterscheiden und im Milchsafte mikro- chemisch ais solche nachzuweisen, allein ich bemerke gleich im voraus, dafí mich meine Resultate nicht befriedigt haben.“ XVII I. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. číslo \n k: O některých sloučeninách indolinonových. Napsal Phil. Dr. a Pharm. Mr. Oldřich Tomíček. (Předloženo dne 11. února 1921.) V této práci studována byla otázka, zda-li v tak zvaných indoli- nonech, t. j. sloučeninách struktůrného vzorce NR Rx může tvořiti radikál benzyl. Tyto sloučeniny odvozují se od oxindolu, ^CH2 c6H4^\co NH který je prvním nej jednodušším homologem řady indolinonů. Četné slou¬ čeniny sem spadající staly se přístupnějšími synthesami, jež nalezeny a podrobně studovány byly K. Brunnerem1) a jeho spolupracovníky. Způsob přípravy jejich jest tento: (3-acidylphenylhydrazidy studované K. Bullo wem2) se zahřívají dle Brunnera (1. c.) s čtvemásobným množ¬ stvím čerstvě vyžíhaného kysličníku vápenatého v proudu vodíka na přiměřenou teplotu, jejíž výše závisí na podstatě reagujících látek. Průběh reakce lze formulová ti takto: HC HC CH X\ C|H \/ CH C - NR - |NH - CO - CjHlRiR, CfiH NE Ů Monatshefte f. Ch. XVII. 270 a 479; XVIII. 95 a 527; XXVII. 1183; XXIV. 568; XXIX. 421 a XXXVIII. 525. 2) Ann. d. Ch. 236, str. 194. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 19. XIX. 1 2 takže možno jej sledovati do jisté míry kvantitativním určováním množství uvolněného ammoniaku. Jako výchozí látky byly připraveny příslušné hydrazidy kyseliny hydroskořicové. Ježto některé z nich nebyly dosud popsány, jest o nich učiněna v této práci stručná zmínka. Hydroskořicová kyselina byla zí¬ skána dle methody Erlenmayera a Alexej eva;3) prodejný phenylhydrazin vyčištěn destillací za sníženého tlaku, ostatní hydraziny byly od firmy Kahlbaumovy a čistota jejich konstatována stanovením bodu tání, po případě varu. Pr-3-benzyl-2-indolinon .4) NH Získán byl výše zmíněnou reakcí z hydrocinnamoylphenylhydra- zidu5) po 1 a 3/4 hod. zahřívání nejlépe na 170°; dle množství uvolněného ammoniaku soudě, s výtěžkem průměrně 75%, při čemž se odštěpilo malé množství anilinu, který z reakčního produktu byl odstraněn destillací vodní parou. Reakční produkt rozpuštěn v právě potřebném množství kyseliny chlorovodíkové a na povrchu vyloučený hrubý indolinon vyloužen ' etherem ; tento oddestillován a zbylá hmota opětným překrystalováním z horké vody nebo velmi zředěného lihu a na konec z benzolu získána v čistém stavu, jako bílé, jehlicovité krystalky o bodu tání 132°. V horké vodě a etheru jest dosti obtížně rozpustná, v petroletheru prakticky ne¬ rozpustná, kdežto v ostatních obvyklých organických rozpustidlech se velmi snadno rozpouští. V pokročilém stavu čistoty má dosti značnou krystalisační schopnost. Kvantitativné určení prvků souhlasilo velmi dobře na vzorec C^H^ON a kryoskopicky stanovená molekulárná váha svědčí o jednoduchosti molekuly. Z průběhu reakce, kvantitativného složení a molekulárné váhy, z chemických vlastností, jakož i z analogie s resultáty dříve Brunnerem a jeho spolupracovníky získanými, možno bezpečně za to míti, že tato látka jest látkou výše uvedeného složení. Prof. Dr. K. Lhoták zkoušel laskavě fysiologický účinek tohoto indolinonu na žabách a zjistil, že jeví ,,účin ochrnující na žábu (R. escu- lenta) v dávkách decigrammových. Průběh otravy jest intermittující tak totiž, že po narkose dostaví se krátké zotavení, po němž živočich opět upadne v narkosu." 3) Ann. d. Ch. 121, str. 375. 4) Označení čísly dle Emila Fischera: Ann. d. Ch. 236, str. 121. 5) H. Rupe a G. Metz: B. B. 36, str. 1101. XIX. 3 Vedle tohoto indolinonu, jako produktu hlavního, podařilo se z vět¬ šího počtu praeparací isolovati látku o bodu tání I7l°— 174° pravdě- nejpodobnějšího složení C15H1302N a struktury: C - CH., . C6H -OH CO NH 5 která snad jest identická se sloučeninou jen zběžně M. Kohnem6) po¬ psanou. Od tohoto indolinonu studována byla sloučenina acetylovaná, která tvoří bezbarvé krystaly tající při 82° — C^H^ON . CO . CH3; dále produkt hromovaný , který tvoří slabě žluté jehlice o bodu tání 194°, a který se ukázal býti na benzolovém jádře dibromo vanou sloučeninou o složení C15HnONBr2 ; a konečně pak produkt methylovaný, jako drobné, dobře vyvinuté kry¬ staly o bodu tání 95°, který se jeví identický s indolinonem následujícím. Pr- 1 n-methyl- 3- benzyl- 2-indolinon. c6h4 Byl připraven z hydrocinnamoylmethylphenylhydrazidu, který, dle Bůllowa (1. c.) získán z asymetrického methylphenylhydrazinu a hydro- skořicové kyseliny, skýtá dlouhé jehlicovité krystaly bílé, tající při 102°. Směs této látky s čtvernásobným množstvím dobře vyžíhaného • kyslič¬ níku vápenatého byla zahřívána po 2 hod v olejové lázni přibližně na 220°. Titrace uvolněného ammoniaku ukazuje, že asi 69% výchozí látky vstou¬ pilo v reakci. Obvyklým způsobem zpracovaný reakční produkt poskytl surový indolinon, jako silně zpryskyřičnatělou hutnou tekutinu, z níž opětným vyvářením horkou vodou a zředěným lihem podařilo se získá ti bílé jehličky tající při 95°— 96°. Jest rozpustnější v organických rozpu¬ stí dlech než indolinon předešlý, neredukuje však ammoniakálného roztoku dusičnanu stříbrného, jako tento a jako ostatní, dále popsané indolinony. I zde byl pozorován vedlejší produkt, jevící se jako desko vité kry¬ stalky o bodu tání 163°, jejichž elementární složení, jednoduchá mole¬ kulární váha, jakož i analogie s produktem při přípravě předešlého indo¬ linonu získaným snad ukazuje na sloučeninu: r ~ CH2 . C6H5 - OH C6H4^ /CO N . CH3 r - CH2 . C6H, VoH N . CH. 6) Monatshefte f. Ch. XXXI., 750. XIX. 1* 4 B-l -methyl-Pr- 3- benzyl- 2-indolinon . 1. CH, -CH..CJEL NH Výchozím materiálem pro tuto sloučeninu jest ortho-tolylhydrazid kyseliny hydroskořicové, který tvoří bílé, perleťově lesklé, lupénkovité krystaly tající při 122°. Tato látka, jako obvykle smísena s kysličníkem vápenatým a zahřívána po 1 hod. na teplotu 200°, odštěpí okrouhle 78% am- moniaku, při čemž uvolní se něco orthotoluidinu. Reakční směs zpracována způsobem výše uvedeným, a surový indolinon několikerým překrystalo- váním z konc. lihu a z benzolu získán v čistém stavu jako kanárkově žluté jehlice o bodu tání 196°. Ve vodě a v petroletheru se nerozpouští, poměrně málo rozpustný je v konc. alkoholu, benzolu a etheru; v ostatních ob¬ vyklých organických rozpustidlech rozpouští se snadno. Při brómování skýtá substitucí na benzolovém jádře monobrom- produkt , hrubé, temně žluté jehlice, které tají v čistém stavu při 191°. B-3-methyl-Pr-3-benzyl-2-indolinon. f-CH2.C6H5 - H 3. CH, NH Para-tolylhydrazid hydroskořicové kyseliny ku získání tohoto in- dolinonu připravený skýtá průhledné, perleťově lesklé destičky, tající při 120°. Z nich ^liodinným zahříváním na 180°— 200° při obvyklém uspořádání pokusu lze získati s výtěžkem asi 76%ním, za uvolnění zře¬ telných množství paratoluidinu, příslušný indolinon, který, překrystalován opětně ze zředěného lihu a z benzolu, jeví se jako jemné, skoro bílé jehličky o bodu tání 149*5°. Svou rozpustností upomíná na rozpustnostní poměry Pr-3 -benzyl-2 -indolinonu . Brómováním získán rovněž na benzolovém jádře substituovaný monobromprodukt, světle žluté krystalky, které po překrystalování z konc. lihu tají při 198°. B-2- nebo 4-methyl-Pr-3-benzyl-2-indolinon. Kdežto z ortho- a para-tolylhydrazidu kyseliny hydroskořicové vzniká jen po jednom indolinonu, dalo by se očekávati, že se tvoří z hydro- cinnamoylmetatolylhydrazidu dva isomemí indolinony, dle toho, uzavře-li se řetěz s jedním nebo druhým sousedním atomem uhlíkovým v jádro. CH C. CH, HC y 4 \ r ^ 2 • 6 5 ’|3 511 _ H HC p>, -i;< v1 6jv /CO HctClC' CH2.C6H5 H CH C NH CH° NH XIX. 5 Výše zmíněnou methodou přípravy byla však získána látka toliko jediná. Meta-tolylhydrazid hydroskořicové kyseliny tvoří drobné, bílé je¬ hličky o bodu tání 125°. Smíšen s vápnem a zahříván hodinu na 214°— 230° rozpadne se z 66% na ammoniak a indolinon za uvolnění malého množství metatoluidinu. Z reakční směsi podařilo se však vedle stop nerozloženého hydrazidu isolovati a opětným překrystalováním ze zředěného lihu v čistém stavu získati jen jednu látku, a to bílé, drobné jehličky tající při 209°. Elementární analysa, stanovení molekulární váhy, rozpustnost, jakož i ostatní chemické vlastnosti ukázaly, že látka jest indolinonem summár- ného složení C16H15ON ; avšak kterým z obou očekávaných isomeru tento indolinon jest a zda snad přece, byť i jen v malém množství, se netvoří i druhý isomer, nebylo možno pro nedostatek výchozího materiálu bez¬ pečně zjistiti a rozhodnout i. Souhrn. Phenyl- a tolylhydrazidy kyseliny hydroskořicové poskytují, byvše zahřívány s vápnem, za vývinu ammoniaku indolinony; může tedy v re- akčním schematě na počátku uvedeném radikálem Rx býti i radikál benzyl. Při přípravě Pr-3-benzyl-2-indolinonu a Pr-ln-methyl-3-benzyl-2-in- dolinonu bylo pozorováno tvoření se vedlejších produktu o větším ob¬ sahu kyslíku. Kondensace ortho-, para- a metatolylhydrazidu kyseliny hydro¬ skořicové jest doprovázena vznikem malých množství ortho-, para- a metatoluidinu. V přítomné práci byly tyto dosud v literatuře nepopsané látky připraveny a analyso vány: B. t. Pr-3-benzyl-2 -indolinon . 132° C Acetylovaný produkt téhož . 82° C Brómovaný produkt téhož . 194° C Pr-ln-methyl-3-benzyl-2 -indolinon . 95° C Hydrocinnamoylmethylphenylhydrazid . 102° C Hydrocinnamoylorthotolylhydrazid . 122° C B-l -methyl- Pr-3-benzyl-2 -indolinon . 196° C Brómovaný produkt téhož . 191° C Hydrocinnamoylparatolylhydrazid . 120° C B-3-methyl-Pr-3-benzyl-2 -indolinon . 149*5° C Brómovaný produkt téhož . 1 98° C Hydrocinnamoylmetatolylhydrazid . 125°C B-2- neb 4 -methyl-Pr-3-benzyl-2 -indolinon . 209° C Práce konána byla na popud pana prof. Dra K. Brunnera v jeho laboratoři na universitě innsbrucké. Náhlým ukončením války bylo nutno XIX. 6 tuto práci přerušiti a dokončena pak byla v laboratoři chemicko-farma- ceutického ústavu české university pražské, na anorganickém oddělení pana prof. Dra J. Štěrby-Bohma. Oběma těmto pánům, jakož i panu prof. Dru K. Lhotákovi, přednostovi farmakologického ústavu české university, který s nevšední ochotou vyzkoušel fysiologické účinky jedné z popsaných látek, vzdávám uctivé díky za zájem, který mé práci věno¬ vali a při četných příležitostech svými vzácnými radami prokázali. V Praze v lednu 1921. Chemicko- farmaceutické laboratorium české university, oddělení anorganické. XIX. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 20. Otočení a souměrnost prostoru čtyřrozměrného. Napsal Dr. Jan Vojtěch v Brně. (Předloženo dne 11. února 1921.) 1. Bod v prostoru čtyřrozměrném budiž určen souřadnicemi xv x2, x3 , x 4 rovnoběžkové soustavy pravoúhlé. Lineární varieta trojrozměrná (kterou budeme prostě nazývati prostorem) má pak rovnici ax x1 -\-a2 x2 -j- + a3 x3 + #4 + a5 = 0. Transformační rovnice pro souměrnost podle takového prostoru, v níž k bodu P (#*) je souměrně sdružen bod P' (xh')} jsou s2 Xk = (s2 — 2 ah2) xh — 2 Z ah ak xk — 2 ah ab pro h — 1, 2, 3, 4, kde k (v součtu) nabývá tří z hodnot 1 , 2, 3, 4 vyjma h, a kde zavedeno označení + a} -j- %2 + #42 = s2- Dva prostory (trojrozměrné) jdoucí počátkem soustavy souřadnic 4 4 2 ak xk == 0, 27 a*' xk — 0 protínají se v rovině (jdoucí počátkem). Produkt i i dvou souměrností podle těchto prostorů je pohyb prostoru čtyřrozměr¬ ného. rotace kolem roviny jim společné; použij eme-li dvakrát rovnic hořej¬ ších, obdržíme pro první souřadnici bodu otočeného rovnici + 4^ ^12 ^34 ~ F~ ^13 ^42 ~F~ ^14 ^23 — d* Veličina 5 úzce souvisí s T a význam obou je jednoduchý: označíme-li úhel obou prostorů uvažovaných , jest Z T — cos ^ . 2 ' S2 = 1 — Tl, pročež ~ (p č = srn ~ n Transformační rovnice pro rotaci kolem roviny jdoucí počátkem upravme nyní, zavedouce tam souřadnice roviny íí^a úhel rotace cp, o nichž platí A tihk = hk tih ak — tik tih sin . Výsledný pohyb prostoru čtyřrozměrného má rovnice tvaru Xk — chi Xi -k %2 + Chz x3 + Ch 4 %4 pro h = 1, 2, 3, 4. Koeficienty c^* jsou ovšem složeny z koeficientů v rovnicích obou rotací- složek a tedy z veličin ahk, bhk, ^14 = ^ #23> ^23 ~ ^ #44; ^34 — ^ #42? ^42 == 'l #43* Jestliže rovnice tyto umocníme dvěma a sečteme, nalezneme, protože součet čtverců veličin dhk a rovněž veličin bhk rovná se 1, A2 = 1 a tedy A = ± 1 ; zvolíme-li A == 4" 1> máme pro souřadnice roviny o {bhk) absolutně kolmé k rovině q (dhk) relace &12 = #34, &13 = #42; ^44 = #23> ^23 = #44; ^34 == #40; ^42 = #43- 1 * XX. 4 Vyšetřme nyní, jak se redukují výrazy pro chk (spec. cn, c1?) pro pohyb složený ze dvou rotací kolem rovin absolutně kolmých. Ve výrazu pro c4 první tři členy dávají 0; koeficient při (1 — cos qp) (1 — cos tp), obsahující po provedení naznačených výkonů 21 členů, lze upraviti na součet ze čtverce ( al2 a34 + 013 a42 + 044 a2z)2 a ze šesti dvojic tvaru a122 a422 — a122 a422, jest tedy celý roven 0 ; koeficient při (1 — cos qp) sin tp upravíme na součet tří součinů tvaru a21 (a32 bl3 4- 042 bl4) = a2l ( a.i2 a42 + 042 02s)> jež jsou jednot¬ livě rovny 0; obdobně vymizí člen obsahující sin qp (1 — cos tp) ; konečně poslední člen má koeficient — ( al2 b12 + a13 b13 + 014 b14) = — ( a12 a34 + + 013 a42 014 023) = Zbude tedy cu = (au + an + ai2) cos 9 + (bn + &i32 + bu) cos tp = ( 0122 + 033 2 + 0142) COS (p + (0232 + 034 2 + 0422) COS tp. Ve výrazu pro c12 sloučí se první dva členy v jeden (al3 a32 -j- 014 042) . . (cos tp — cos qp) ; koeficient při (1 — cos (p) (1 — cos tp) obsahuje po vy¬ násobení 20 členů, jež se všechny navzájem zruší ; koeficient při (l — cos qp) . .'sin tp lze uvésti na tvar a12 (al2 a34 + aL3 a42 -f al4 a23) + a34 (a232 -j- a.u2 — — au2 — 0232), jest tedy roven 0; obdobně vymizí člen obsahující sin qp . . (1 — cos tp) ; konečně koeficient při sin qp sin tp jest a32 a42 + 042 a2 3 == 0. Zbývá tedy c12 = (a13 a32 -f- au a42) ( cos tp — cos qp ) — ai2 sin cp — a34 sin tp, kde 034 v posledním členu položeno místo b12. Rotace prostoru čtyřrozměrného kolem bodu (počátku), produkt dvou rotací kolem rovin absolutně kolmých, kolem roviny q (ah k) o úhel qp a kolem roviny 6 (bhk — aij) o úhel tp, jež převádí bod P (xk) v bod Pf (. xk ), má tedy tyto rovnice: %y ~ [{a\2 + 0i32 + 0142) COS qp + (a2 32 + 0342 + 0422) cos tp] x4 + 4~ [(^13 032 + 044 042) (cos tp — cos qp) — a12 sin qp — 034 sin tp] x2 -f [[a12 023 -f- -j- 014 043) ( cos tp — cos qp) — 013 sin qp — 042 sin tp] x3 -f [{al2 a ^ + 0J3 au) • (cos tp — cos qp) — 014 sin qp — a.23 sin tp] x4, x2 == [(0>23 o31 4- a24 a4l) (cos tp — cos qp) — 021 sin qp — o43 sin tp] xt -j- + [(0-212 + 0232 + 0242) cos qp 4- (0132 4- 0342 4- a42) cos tp] x2 4- [(a21 013 4- 4- 004 043) (cos tp — cos qp) — a.^ sin qp — a14 sin tp] x3 4- [(a21 a14 4- a ^ a34) . . (cos tp — cos qp) — au sin qp — a31 sin tp] x4, x3 — [(032 021 + 034 04l) (cos tp — co t qp) — 031 sin qp — au sin tp] -f- 4t |(031 012 4- 034 042) (cos tp — cos qp) — 032 sin qp — 041 sin tp] x2 4~ [(0342 ~r 4- 0322 + 0342) cos tp 4- (0122 4- 0242 4- 0412) cos tp] x3 4- [(031 014 4- 032 024) . . (cos tp — cos qp) — 034 sin cp — 012 sin tp] x4, %l — [(042 021 4- 043 031) (cos tp — cos qp) — 041 sin qp — a39 sin tp] x4 4- 4- [(041 012 + 043 032) (cos tp — cos cp) — 042 sin qp — 013 sin tp] x.2 -{- [(041 013 + -f 042 0.23) (cos tp — cos qp) — 043 sin qp — 021 sin tp] x3 4~ [(04i2 4- 0422 + 0432) • . cos qp 4- (0122 4- a232 4- 0312) cos tp] x4. XX. 5 3. Obecný pohyb prostoru čtyřrozměrného s invariantním bodem (počátkem) jest vyjádřen, jak uvedeno, rovnicemi, jež obsahují 16 konstant chh ; protože však při uvažované transformaci platí Z xk'2 = Z xk2, existuje mezi konstantami k řada relací, a to 4 rovnice cih9 + c2k2 + Psk2 + cm2 — 1 (pro k = 1, 2, 3, 4) a 6 rovnic Cih P\k ~b CzkPzk ~b P%k ~b CthCák ~ b (pro h, k = 1, 2, 3, 4, h =♦= k), všech 10 nezávislých. Jest tedy obecný pohyb prostoru čtyřrozměrného s invariantním bodem určen šesti (nezávislými) konstantami, a všechny tyto pohyby tvoří (kontinuitní) grupu transformací s oo6 členy. Takovým obecným pohybem prostoru o čtyřech rozměrech jest rotace kolem bodu, jejíž rovnice v předešlém odstavci byly odvozeny a vypsány. Jako (nezávislé) konstanty rotace kolem bodu jsou tam čtyři ze šesti sou¬ řadnic ahk roviny q (nebo čtýři souřadnice roviny o absolutně kolmé k p) a dva úhly rotační cp, ty (úhly rotace kolem roviny q resp. a). Proti tomu speciální jest rotace prostoru čtyřrozměrného kolem roviny, určená pěti konstantami (čtyři a^k a úhel rotace cp) ; její rovnice obsaženy jsou v hořejších rovnicích rotace kolem bodu pro ty = 0, jak hned zjistíme. Je-li rotace kolem bodu (nebo spec. rotace kolem roviny) dána čtyřmi rovnicemi pro x* s 16 konstantami chk, můžeme ovšem určiti souřadnice ahk roviny q (a souřadnice bhk roviny a absolutně kolmé k p), jakož i úhly rotační cp a ty. Sečteme-li předně všechny koeficienty chk pro h = 1, 2, 3, 4, dosta¬ neme, protože součet šesti Uhi? jest roven 1, pro neznámé dva úhly cp a ty rovnici COS

předpokládajíce, že parametry A, p hoví podmínce A [i . co (a b) -J- A . c b (a c) -f- fi . co (b c) — 0, kde 6 6 6 w (a b) == ^ ai bi + 3, ta (a c) == ^ ci + 3, a> (b c) = ^ bi c i + 3, (i mod. 6). i = 1 i = 1 i = 1 Jelikož předpokládáme, že přímky a, b, c jsou spolu mimoběžné, nevymizí žádný z těchto výrazů; značme výrazy ty krátce co [a b) = C, co (a c) = B, co {b c) = A. Vyloučíme-li parametr 4u, můžeme položití q do tvaru * qi =ž= A2 C a% + A (A cu — B bi, + C c») -j- A c*. Tím jsou souřadnice povrchových přímek soustavy ( a b c) vyjádřeny jednoznačným parametrem A. Avšak parametr torse libovolné přímky sborcené plochy, jejíž po¬ vrchové přímky jsou dány analytickými funkcemi pí (A) parametru A, za předpokladu 3 Yi + 3 = 0, i = 1 Tán jest výrazem XXL 3 pn cemz současné o P? = 1 a pí = i = 1 lpi d A V našem případě budou souřadnice qiy vyhovíme-li druhé podmínce, aby q 2 = 1 , mí ti tvar A2 C a i + A (A a * — B bi + C d) -{-Ad 3) čili | r 3 pi — ~ $ cii — B bi -j- C Ci) ^ Cj 2 — i 3 3 3 — c> (-4 y % Cj — B ^ bj Cj + C Yi /)] ’ neboli PC = — - 1 - r [A {ai Š c'2 — c< Š a’ c’) ~ B ( hi Š c 3 _C*Š b ’ c’ ) 1 MS"3)2 11 J 1 i* xx r. 4 Utvořme nyní výraz 3 i 5>,2=— i (,i*|yy.\V-. (y«(Ci)2] + a*. (yo! i i- s2 [j; v .y**- (S *• c- )2J-2^[ĚCia-Éfli6i- ii. ii 3 3 -y<^..y m.]] a výraz 3 y ps pi+3= — l — [a* í (ý c?)1 . y at * + . + (ý * q)2 . ^.(yO3 i y riC<+3^y + 7?2|(ýCí2)2.y ^6^3 + (y &, *)* i ii i i i . y f + , - y c* . y 6* j - ^ b [ (y c,2)2 . c + i y c, . y & * íii i ii 3 3 3 3 3 . Ci c* + 3 ~ * S a* C* ' ^ ~ c*2 ' S c* • B ]| » poněvadž ale jest' ^ + 3 = ^ bi bj + 3 = ^ Cj Ct + 3 = Q> 1 1 3 y pipi BC a y*» 1 Pak bude parametr torse přímky c dán výrazem 3 A . B . C . y Ci2 X* — — 3 3 *[2y.S *Y J + S2 [S v S - (S b* ^)2] 2 ^ 5 [Š a< Š ~ Š ■ Š ^*] Volíme-li x* pevné a stanoví-li pi souřadnice pohyblivé přímky, stanoví poslední rovnice jistý komplex 4. stupně Gab • V tomto komplexit jest každý paprsek lineární kongruence, jejíž osami jsou dané dvé pevné přímky a, b, dvojným paprskem. Jest to patrné především geometrickou úvahou, neboť sborcená plocha H rozpadá se, volíme-li přímku p různo- běžnou s přímkami a, b, na svazky paprskové, položené v rovinách a p resp. b p a o vrcholích položených na přímkách b resp. a, nebo na přímkách a resp. b pro druhou soustavu povrchových přímek. Přímka p jsouc dvojnou přímkou plochy H, obsahuje svazek tečných rovin, jichž dotyčné bod}* mají libovolnou polohu na přímce p\ můžeme si je tedy mysli ti tak uspo¬ řádány, aby parametrem torse byla kterákoliv, tedy také daná hod¬ nota x*. Počtem vyplývá poznatek tento tímto způsobem: Položme co (a b) x * — 2 m, pak rovnice komplexu může se psáti ve tvaru F(p) =A 2 [5j«í2S^2- (£ať^)2] - 2 4 B - 111 11 - ti ai * £ bi t* - m Ý w] + B2 i Š b* °- 1 i i íii Z rovnice této jest patrno, že každý paprsek, který protíná současně obě přímky a, b, náleží komplexu, neboť souřadnice takového paprsku hoví podmínkám A = 0, 5 = 0. Avšak paprsky tyto jsou současně dvojné, neboť souřadnice jejich anullují současně všech G hodnot xx r. 6 Skutečně položíme-li rovnici komplexu do tvaru F {p) — A2 L — 2 A B P + B2 Q, jest pro i = 1, 2, 3 Fi = 2ALbi + z + 2BQai + z + A2Li + B*(Ji-2APai + z- - 2 BPbi + z- 2 A BPi, pro i+ 3 = 4, 5, 6 Fí + 3 = 2 A L bi + 2 B Q a{ - 2 A P at - 2 B P b{. Poněvadž souřadnice hi resp. k% přímek rovnoběžných s přímkami a resp. b jsou a\> &3’ P$> Pf>> P§> resp. 5j, b2, b3, q4, q~, q^, při čemž současně platí vztahy co (a h) = 0, cj (b k) = 0, bude, vložíme-li souřadnice hi resp. fo do rovnice komplexu, 3 3 3 3 F (h) == a (, z hf [ V a? ^ b?- (V fo)2] + ra {a h) . a> (b h) . a> (a b) £ a?, 111 1 3 *3 3 S F{k)=m{b k)2 [ y ^2 y 6j2- (y ííi ij)2 J + ^ (O (« ž) . ® (J ft) . (a &) y bi2. 111 1 tedy dle hořejších úvah F (h) =F(k)= 0. Dle toho každý paprsek rovnoběžný s jednou nebo druhou hlavní přímkou náleží ke komplexu. Současně lze také ukázati, že každý nekonečné vzdálený paprsek jest také dvojným paprskem komplexu. Skutečně volíme-li Plúckerovy souřadnice roviny (u, v , w), má ne¬ konečně vzdálená přímka této roviny paprskové souřadnice h: 0, 0, 0, u, v, w. Avšak pro tyto hodnoty souřadnic p% vymizejí všecky tři formy L, P, Qt jakož i jejich derivace Li} Pif Qi, i — 1, 2, 3, to jest, platí L (h)=P (h) = Q (h) = 0, L{ (h) = Pí ( h ) = Qi (h) = 0. Geometricky jest výsledek tento opodstatněn tím, že každý bod přímky h jest tečným bodem roviny b h, a všechny ostatní roviny vedené přímkou h mají své tečné body v nekonečně vzdáleném bodě této přímky. Vyšetřme nyní rovnici komplexu Ga a pro ten případ, že hlavní přímk}^ ay b jsou soumezné. Mysleme si za tím účelem, že hodnoty a* jsou funk¬ cemi parametru t takové, že možno pro ně použiti rozvinutí Taylorovo. Položme tedy A t 2 bi — a% A t . aí -j- — — a%' -j- . . . * XXL potom neboli Avšak A = ca [b p) — o (a p) -f- A t . co [a' p) + . . B — co (a ft), A = B + A t . a (a' p) -f- . . . poněvadž z/ 1 2 C = ca (a b) = — - - co (« a") + . . co {cl cl) = co (a ď) = 0. Vloží me-li tyto hodnoty do výrazu pro x*, máme po krátké úpravě a po vymezení pro lim J t — 0, B2 . to (a «") . £ ^ 3 3 3 3 52 [ E ai'2 E ^ - ( S Dl + B’2 [E 3(2 E p? - (S ' 34 D2] i i 3 3 značíce při tom B* = co (#' ^>). Do tohoto výrazu můžeme zavěsti ještě parametr torse x elementu určeného hlavními přímkami, neboť platí, 09 [a a") -f 2 ^ ď*' + 3 = 0 i 3 3 a/ a} + 3 = x ^ ai2 ; i i 3 3 * b2 £ potom i * _ i i 3 3 3 3 52 [£ < « ,2 £ />‘2 - (E D2J + B'2 [£ «<2£ ^ - (£ *D*1 i i cuoi' £ />í2 - Ě ai pi £ ai‘ A XXL 8 Volíme-li tedy veličiny as nimi související aí pevné, jakož i hod¬ noty parametrů torse x*, x, máme rovnici komplexu [( l (S pt) *] + 1 j] P? — Pi 1 1 1 Applikací úvah vyvinutých v obecném případě pro dvě libovolné mimoběžné přímky vychází přímo, že každý paprsek lineární kongruence parabolické dané dvěma hlavními soumeznými přímkami, jest dvojným paprskem komplexu a podobně jest každý paprsek rovnoběžný s danou hlavní přímkou také dvojným paprskem komplexu. Jest patrno, že má-li přímka p protínati obě soumezné hlavní přímky, musí, až na hodnoty nekonečně malé vyššího stupně, platiti B = B' = 0, a současně souřadnice těchto paprsků anullují všecky hočlnoty Rovnoběžný paprsek s přímkou a má souřadnice hi ... . av, a2, aZt pL „ p-0, pQ takové, že současně a (a h) = 0. Ale pro hodnoty hi redukuje se levá strana rovnice komplexu na tvar 3 3 * (A) - - (« w [(i - A) t ai'2 ti a * - (haiai'Y\ a tedy 0 (h) = 0. Avšak každý paprsek hi anulluje současně všecky hodnoty skutečně můžeme psáti, znamenajíce H, K, L příslušné formy, 0 {p) == B* . H - 2 B . B’ . K + £'2 . L. Utvoříme-li O i (p) a vložíme-li za p souřadnice hi, jest B{h) = K (h) =L(h)= 0 ; dL Wi = 0, pro i — 1, 2, 3; ale dH dK dL . lil = = = °> Pro 1 = 4> 5> G- d pi d pi d pi Proto platí pro každé i a h ®i (h) = 0. XXI. 9 V případě obecném, kdy hlavní přímky nejsou soumezny, tomu tak není, to jest, platí 0 Fi(k)^ 0; proto také každý paprsek h resp. k jest jenom jednoduchým paprskem. Z dřívějších úvah zůstává, že také každý nekonečno vzdálený pa¬ prsek jest dvojným paprskem komplexu. Odvodíme nyní rovnici komplexu ve zvláštní poloze a sice pro případ druhý, že obě hlavní přímky jsou soumezné. První hlavní přímku položme do osy Y, rovina asymptotická budiž rovina X Y, centrální bod budiž počátek souřadnic. Druhá hlavní přímka bude tedy protínati osu Z ve vzdálenosti A h od počátku, bude rovnoběžná s rovinou X Y a bude svírati s osou Y úhel A a ; souřadnice obou přímek budou tyto: p pi P 2 Pz P 4 P o Pz a 0 1 0 0 0 0 b ' sin A a cos A a 0 — A h . cos A a A h . sin A a 0 Dělíme-li všecky hodnoty bi cos A a a zavedeme-li pro nekonečně malé hodnoty A a místo tg A a pouze a uvážíme-li, že 7. Ah lim — — = x, A cc máme pro souřadnice přímek a, b toto schéma: p pi P 2 Ps P 4 Pz Pg a 0 1 0 0 0 0 b A a 1 0 — x . A a x . A a2 0 Považuj eme-li A a za přírůst parametru A t, můžeme v rovnici komplexu Ga a nahraditi derivace a{ postupně hodnotami at' a2 a3' a\ ad a 6 1 0 0 — X 0 0 XXL 10 Pak jest B = co (a p) = ph, B' = co ( a ' p) == pt — x p1; po krátké úpravě a redukci obdržíme rovnici komplexu ve tvaru x* = __ . * ( tl + tl + Pů tl Pa Pa + [Pa Pa + * P\? + (Pí ~ Pa ' XXI. ROČNÍK XXX. TRIDA II. ČÍSLO 22. Diabasový aplit z Housiny u Zdic v Čechách. Podává Odolen Kodym, v Praze. (S mapkou a obrazem v textu.) (Předloženo dne 22. dubna 1921.) Na jižním svahu kopcoviny svrchnosilursko-devonské jižně od Berouna na stráni zvané Housina, svažující se do Hostomické kotliny, vy¬ stupuje táhlý hřbet budovaný horninou, již dle petrografického složení nazývám diabasovým aplitem. Tato hornina vystupuje v pruhu asi 6 km dlouhém (srovnej mapku obr. 1) na pravém břehu potoka Chumavy od Lažoviček směrem k Libomylli severně od Hostomic. Jak z přiložené mapky jest patrno, tvoří diabasový aplit pruh v břidlicích králodvorských d^ spod¬ ního siluru1) směru celkem východ-západ, který jest několikráte přeru¬ šován příčnými poruchami. Geologický tvar tohoto tělesa lze označit za ložní žílu, případně lakolit typu cedrového, neboť jest uloženo konkordantné v okolních břidlicích a způsobuje zřetelnou kontaktní metamorfosu svého nadloží. Při tom jest celé těleso zvrásnéno souhlasně s okolními břidlicemi, tvoříc místní vrásu, která též podmiňuje, že žíla vychází na povrch dvakrát i třikrát. Mocnost této žíly odhaduji na 30—50 m. Doba intruse jest patrna z poměrů geologických. Diabasový aplit z Housiny vnikl do vrstev kralodvorských d tedy do nejmladší etáže spodního siluru a jelikož své nadloží metamorfuje, musíme jej pokládati aa mladší spodního siluru. Jelikož však byl vrásněn současně s okolními vrstvami v době variské, musíme klásti dobu jeho vzniku před začátek karbonu. Diabasový aplit housinský intrudoval tedy nevyhnutelně buď ve svrchním siluru nebo v devonu. V této periodě vznikaly v Barrandienu ložní žíly a lože diabasová doprovázená tufy, jejichž erupce se udály v době sedimentace pásma liteňského e a, a to jeho střední a svrchní části. Jest tudíž velmi pravděpodobno, že diabasový aplit housinský náleží k magma - x) Užívám nového označování vrstev v Barrandienu. Srovnej: R. Kettner- O. Kodym, Nová stratigrafie Barrandienu, Čas. Musea 1919. Rozpravy : Roč. XXX. Tř. II. Č. 22. 1 XXII. tichému krbu svrchno silurských diabasů a jest kyselou odstépeninou diabaso- vého magmatu , čemuž nasvědčuje i petrografická a chemická povaha horniny samé, jak níže bude ukázáno. Diabasový aplit vnikl tedy pravdě¬ podobně do vrstev kralodvorských jako periferický lakotit (neb ložní žíla) v době vulkanického maxima svrchnosilurského v době sedimentace vrstev liteňských. . i!.. č ř Obr. 1. Geologická mapka okolí Housiny. (Vysvětlivky viz str 12.) Housinský diabasový aplit jest znám již delší dobu a je uváděn J. Krejčím2), J. Krejčím a K. F e i s t m a n t e 1 e m3), B. Katzerem4), J. N. Wo 1 d ř i c h e m5), A. Li eb usem6) a j. Všichni tito autoři klasifikují horninu jakožto minettu , jíž se naše hornina snad poněkud makroskopicky podobá hojnými vrostlicemi biotitovými, avšak naprostý nedostatek orthoklasu, jakož i geologický výskyt a příslušnost k magmatu diabasovému vyžadují si pojmenování jiného. Svrchu jmenovaní autoři bud vůbec nepodávají popisu horniny, neb uvádějí toliko neúplnou a nesprávnou charakteristiku. Nej obšírnější popis horniny podává K a t z e r ve své Geologii, jenž ji klade mezi ,, lamprofyrické horniny žitné a to mezi syenitické lamprofyry" . Krej čí-Feistmantel a po nich K a t z e r uvádějí, že ,,minetta“ housinská jest spiata s ,, tufovými útvary ". Mám za to, že se tento údaj zakládá na omylu, jak jest patrno již z nepochybně intrusivní povahy této žíly. Také jsem nikde tufú této horniny nenašel. Housinský diabasový aplit jest otevřen v několika menších lomech, dnes vesměs opuštěných. Užívalo se této horniny ku štěrkování silnic a jakožto stavebního kamene do základů a do zdí, s nevalným pro¬ spěchem, neboť hornina brzy větrá. 2) J. Krejčí: Geologie čili nauka o útvarech zemských, Praha 1877, str. 416, 470. 3) J. Krejčí— K. Feistmantel: Orografický a geotektonický přehled atd. Archiv pro přír. próz. Čech 1890, str. 55. 4) B. Katzer: Geologie von Bdhmen, Praha 1892 str. 977—978. 6) J. N. Woldřich: Všeobecná geologie III. Praha 1905, str. 220. 6) Das Gebiet des Roten und Jalový-Baches um Komorau und das Schiefer- terrain von Lochowitz. Verhandlungen d. k. k. geolog. R. A. 1904. XXII. Popis horniny. Čerstvá nezvětralá hornina má barvu šedou s nádechem do olivové. Na povrchu bývá však vždy zvětralá, měníc barvu do Žluté , při dalším větrání do světle hnědé až tmavohnědé. Hnědá barva zvětralé horniny pod¬ míněna jest limonitem, který se tvoří z biotitu. Stavba horniny jest všesměrná. Hustota horniny určena metodou hydrostatickou na 2-55—2*65. Jelikož toto číslo jest nápadně nízké, byla hornina ve vodě vyvařena, a touž metodou určena pak hustota na 2-68. Při větrání horniny lze pozorovat zřetelný sklon k rozpadu kulovému jako u diabasů. Sloh horniny jest jemně zrnitý , zrna jsou makroskopicky dobře roze¬ znatelná. Lupou lze zjistit šupinky biotitu a daleko převládající zrna i lišty živce. Místy nabývají některá zrna neb lišty živcové větších rozměrů nežii ostatní součásti, čímž sloh stává se portýrovi tým. Výbrus z čerstvého vzorku horniny má barvu žlutavě šedou; lupou lze ve výbruse spatřiti veliké množství zakalených dlouze lištovitých prů¬ řezů živcových, jež tvoří nej podstatnější část horniny. Mezi nimi jsou lu¬ pínky biotitu a zrnitá hmota živcová jako tmel. Četné všemi směry prostu¬ pující lišty živcové upomínají na sloh diabasový. Převahou živců nad bio- titem má hornina ráz vysloveně leukokrátní. Ve výbrusu v drobnohledu lze konstatovati jako podstatné sou¬ částky: živce, biotit, chloritické a vápencové pseudomorfosy. Nepodstatné jsou tu: křemen, apatit a ruda. Biotit tvoří lupénky z části dokonale idiomorfních obrysů, z části však též na krajích laločnaté, allotriomorfní, omezené jen na basi idiomoríně. Poměr lupénků omezených idiomorfně k individuím allotriomorfně omezeným v různých výbrusech velmi kolísá. — Mnohdy i omezení podle base není úplně krystalové, tak že i lištovité průřezy lupénků příčně proříznutých mají omezení nedokonale idiomorfní. Idiomorfie biotitu přibývá s klesa¬ jícími rozměry jedinců. Veliké lupénky bývají tu a tam zřetelně korro - dovány. V obyčejném světle jest barva lupénků dle base říznutých temně červeno-hnědá, lupénků příčných světle šedohnědá, s tonem do červena. Nad dolním nikolem jeví řezy příčné intensivní pleochroismus mezi barvou temně kaštanově hnědou s tonem do červena ( II kOOl) a žlutohnědou (_L k 100). Lupénky, zvláště větší, bývají často zvlněny a zkrouceny, jak z undulosního pleochroismu příčných průřezů lze snadno poznati. V lupéncích biotitu jest vrostlá černá ruda v podobě vrstviček, uložených rovnoběžně s basí ; na příčných průřezech lze dobře viděti přesně parallelní obrysy těchto vrstviček s basálními plochami biotitu. Okraj ní obrysy rudních vložek bývají časem idiomorfní, časem allotriomorfní, jak lze viděti zvláště na lupéncích dle base říznutých. Tu a tam vniká proužek rudní do biotitu i napříč. Též něco zrnek titanitu a sloupků apatitu nalezeno. i* XXII. 4 Od krajů mění se biotit v chlor itický nerost jemně šupin kat ý, v oby¬ čejném světle barvy šedozelené; nad dolním nikolem jeví na příčných řezech zřetelný pleochroismus mezi barvou šedozelenou až modravě šedozelenou dle base, bledě žlutozelenou až rezavě zelenou _L k basi. Ano- malní barvy nebyly pozorovány. Někde jsou změněny ve chlorit sotva okraje biotitových lupénků, jinde proměna postoupila hlouběji, až najdeme i dokonalé pseudomorfosy chloritické, v nichž tu a tam bývá zachováno něco biotitu, vytrácejícího se znenáhla do chloritu. Místy se pseudomorfosy zakalují rezavě šedozeleně až skorém do ne¬ průhledná, jindy uzavírají v sobě hojně šedého neprůhledného zákalu v podobě drobounkých zrnek. V pseudomorf osách chloritových zastižena byla zrnka titanitu , nápadná svým vysokým lomem i dvojlomem. Jejich vznik jest zajisté druhotný z podílu Ti, obsaženého v biotitech. Chlorit pseudomorf ující biotit má lom > l *58.30 ; dle toho a dle středně vysokého dvoj lomu dosahujícího asi dvoj lomu křemene dlužno počítati jej ku klinochloru. Vedle proměny ve chlorit vzniká rozkladem biotitu též hnédei, jenž barví okolní součástky, vnikaje od větrajícího lupénku biotitového po puklinkách daleko do okolní horniny. Při větrání vytvořují se uvnitř lupénků biotitových šupinky čiré slídy s vysokými interfeienčními barvami. Pseudomorfosy chloritové po biotitu větráním stávají se téměř ne¬ průhledné, při čemž pleochroismus jejich mizí. Lupénky biotitu dosahují velikosti až 3 mm, v některých zvláště hrubozrnných partiích až 8—9 mm ; průměrná velikost jest 0-4 mm, klesajíc až na 0-0(5 mm. Místy lze spatřiti vedle chloritických peudomorfos po biotitu též pseudomorfosy , tvořené hlavně uhličitanem a chloritem, které se liší od oněch již svým obrysem. Jejich rozšíření v hornině není stejnoměrné, neboť v některých výbrusech byly velmi hojně zastiženy, v jiných scházejí úplně. Dle idiomorfních obrysů těchto pseudomorfos lze souditi na pyroxen jakožto nerost původní. Vápenec tvořívá uvnitř pseudomorfos jedno neb několik málo velikých zrn, zakalených často velmi jemně práškovitou rudou a prostoupených nerostem chloritickým zelenavé barvy, velmi jemně šupinkatým. V některých průřezech převládá vápenec, v jiných chlorit. Tyto pseudomorfosy bývají zhusta obrostlé lupénky biotitu, jež v době krystalisace horniny byly kol velikých vrostlic pyroxenu mechanicky nahromaděny. Pseudomorfosy chloritové a vápencové dosahují velikosti až 1*2 mm, průměrnou velikost lze odhadnout na 0-4 mm. Živce náleží několika generacím, odlišným dobou vzniku, habitem i vlastnostmi chemickými a fysikálními. Velká individua živcová skýtají průřezy místy široce tabulko vité, skoro isometrické, většinou však dlouze lištovité. Podoba živců je tabulko- vitá dle (010), orientace v hornině různá ; velikost měřených krystalů dosa- XXII. 5 huje až 5-5 mm, průměrně 1—2 mm. Vnější omezení jest dosti dokonale idiomorfní. Tyto vrostlice skládají se ze živců dvojí povahy: allotriomorf- ního vždy kalnějšího jádra a čistšího až ve výbruse zcela čistého okraje. Omezení jader dokazuje, že byla před vytvořením idiomorfně omezené zóny okrajové (resp. současně s jejím vznikem) silně korrodovdna. Často najdeme jádro na okrajích rozštěpené v úzké, ostře ukončené laloky, ba i partie, jež s jádrem souvisejí útržkovitě toliko úzkými proužky. Jelikož není myslitelno, že by se mohly v magmatu uchovati tak intensivně korrodované okraje bez porušení, lze souditi, že byla patrně perioda mezi korrosí jader a tvořením obrub velmi malá, tak že obojí proces dál se téměř současně. Korrose jader postoupila místy tak daleko, že z nich zbývají toliko nedokonale související neb ve výbrusu oddělené partie, které dokumentují svou sounáležitost toliko současným zhášením. Kde jádra jsou celokrajná neb nejvýše vlnitých okrajů, kde korrose byla slabá, tam jest okraj ní zóna úzká. Čím jest korrose jader patrnější a sil¬ nější, tím více vzrůstá okraj ní zóna na účet jader. Jádra v užších řezech bývají zpravidla dvojčaténa podle zákona karlovarského; velmi spoře bylo pozorováno polysyntetické lamelování. Též okraj ní zóny živce bývají spoře a zřídka lamelovány, lamely bývají pak dosti široké. Častěji bylo pozorováno, že shášení neděje se současně, leč souvisle od středu ke krajům, upomínajíc na shášení undulosní. Zvláštností naší horniny jest, že jádra živců jsou kyselejší okrajů. Lom světelný u jader jest z části větší, z části menší než 1-5403; náleží tudíž oligoklasalbitu, jak dokazuje i positivnost rázu jejich, kde řez je veden k ose nebo k ostré středné. Okraje jsou rázu vždy negativního, mají lom větší než 1-5403, menší než 1-5492 (bližší této hodnotě) i náležejí tudíž basičtějšímu oligoklasu. Všude ve výbrusu lze se přesvědčiti (Beckeho methodou), že lom jader je značně nižší nežli lom okrajů. Zákal živcových jader způsobují jemné šupinky muskovitu. Rozklad jader udál se zajisté buď před korrosí, nebo současně s ní, není však vý¬ sledkem větrání utuhlé horniny, jak svědčí neporušená (ač basičtější) zóna vnější. Jádra vrostlic živcových uzavírají v sobě vedle tyčinek apatitu i chloritické pseudomorfosy po biotitu, resp. tyto do jader vnikají. Jádra živcová jsou pak oproti pseudomoríosám omezena alctriomorfně. Z toho lze souditi, že biotity začly se tvořiti dříve, nežli jádra živcová, jejich vy¬ lučování však potrvalo i za vzniku mladších okrajů živcových, jak zřejmo ze vzájemného omezení součástí těch. Možno, že ony starší biotity změněny byly ve chlorit (snad účinkem mineralisatorů v magmatu obsažených) současně s proměnou jader živcových. Drobnozrnější hmota, spojující velké lištovité krystaly živcové, obsahuje vedle drobných šupin biotitu, spojených přechody s lupénkv velkými, něco chloritu a součástí nepodstatných hlavně ještě dva druhy živce. Jsou to jednak většinou idiomorjní zcela čirá individua anorthoklasu, jednak tmelící je, vždy v propadajícím světle zakalený kyselý plagioklas. XX 6 Průřezy anorthoklasu mívají podobu obdélníkovou až kosodélníkovom dosahujíce průměrně velikosti 0-1 mm. Najdeme však i zrna dosahující až 045 mm velikosti. Jejich nápadná čerstvost a čistota, jíž se podobají okrajům velikých vrostlic, odlišuje se ihned při spuštění kondensoru od tmelícího je plagioklasu. Vznikly současně s obrubami porfyrických vrostlic živcových, neboť místy do nich vnikají, místy naopak obrys anortho- klasů řídí se krystalovým omezením plagioklasů. Anorthoklasové krystaly jsou velmi zřídka zdvoj čatěny dle karlovarského zákona, nikdy však u nich nebylo pozorováno lamelování mnohočatné. Lom anorthoklasů je nižší, nežli lom tmelících je plagioklasů, z části o něco větší, z části o něco menší nežli 1-5313, jak bylo zjištěno methodou immersní. Řezy kolmé k ose i ku ostré středné prokázaly optický ráz negativní.1) Z výbrusu byla isolována část, bohatá na anorthoklasové krystaly a prostá živců porfyrických i temných součástí, a zkoumána methodou Bořického. Nepodařilo se ovšem anorthoklasy úplně odděliti od větrajícího tmelícího plagioklasu, výsledek mikrospopické analysy je však i tak poučný. Poskytl veliké (daleko převládající) množství Na, něco K a Ca. Tento poslední prvek spolu s částí Na zajisté pochází z tmelícího plagioklasu; ostatek Na a malé nalezené množství K pocházejí z anortho¬ klasu. Tmelící živec, nahnědle zakalený jest kyselý oligoklas ; lom jeho je větší nežli lom anorthoklasu, menší nežli lom čistých obrub velikých vrostlic plagioklasových. Jest vždy alotriomorfní a vyplňuje jakožto nej¬ mladší součást v základní hmotě mezery mezi součástkami ostatními, hlavně mezi jedinci anorthoklasovými. Tu a tam najdeme kolem krystalů anorthoklasových nebo kolem velkých vrostlic paprsčitě vláknité agr&gátv sférolitické, tvořené tímto plagioklasem. K součástem nepodstatným náleží křemen, jenž tvoří allotriomorfnř sporá zrna nepatrné velikosti (průměrně 0*2, nejvýše 0-5 mm), vyplňující poslední mezery tuhnoucí horniny. Toliko jednou bylo nalezeno zrnko omezené idiomorfně. Apatit tvoří štíhlé sloupky, vrostlé v ostatních součástech, dosahující velikosti průměrně 0-15 mm, někdy však až 044 mm. Jest nej starší sou¬ částí horniny. Ruda tvoří idiomorfní zrnka a hůlky obrysu skoro čtvercového, ob¬ délného i kosočtvercového, z části též zrnka alotriomorfní, laločnatá. Velikost zrnek kolísá od 0-5 mm do 0-015 mm, průměrně 0-2 mm. V napa¬ dajícím světle jest ocelově šedá, v HC1 na odkrytém výbrusu se nerozpouští, (ani při zahřátí), místy mění se v leukoxen. Dle toho dlužno rudu považo- 7) Nepochybně zjištěný ráz jest příčinou, proč označuji živec tento jakožto anorthoklas, ač jeho lom světelný jest o něco málo vyšší, nežli průměrné udávané hodnoty pro anorthoklasy ; v literatuře však lze též nalézti doklady o lomu anortho¬ klasu, souhlasícím s lomem našeho živce (viz H. Rosenbusch, Mikrosk. Physiographie I. Bd. 2. Halíte 327). XXII. 7 ■váti za ilmenit. Ježto vniká do všech součástí horniny, lze souditi, že jest alespoň z části s apatitem nej starší součástí aplitu. Místy však jest oproti biotitu omezena zřetelně alotriomorfně, z čehož plyne, že doba vzniku rudy částečně se kryje s periodou, kdy se tvořil biotit. Kromě toho nalezen v některých výbrusech pyrit ve velikých zrnech. Hojnost rudy jest velmi proměnlivá. V některých výbrusech najdeme jen tu a tam malá zrnka, jinde tvoří podstatnou součást horniny. * * * Hirschwaldovým okulárem měřen byl v procentech poměr součástek horniny ve výbruse a shledáno bylo: Tmavých součástek (biotitu + pseudo- morfos) je 2 %, ostatku je 73%. Z toho připadá na anorthoklasy asi 11%, na křemen (měřeno po zbarvení živců methylenovou modří) 3-7%. Jak patrno, jest hornina značně leukokrátní. Aby byl zjištěn poměr živců basi- čtějších ku kyselejším, byl výbrus leptán pomocí HF a na to zbarven methylenovou modří. Zbarvily se okraje vrostlic (basičtější) kdežto jádra jejich a anorthoklasy zůstaly nezbarveny. Obruby vrostlic místy nezbar- vily se stejnoměrně; intensivnější zbarvení najdeme blíže jádra, na důkaz, že jsou i obruby živcových vrostlic stavěny zonárné. Jednoth vé nerosty v hornině krystalovaly při tuhnutí asi v tomto pořádku: Po vytvoření apatitu a části rud vznikal biotit, jádra živcových vrostlic a minerál přeměněný dnes ve chlorit a v&penec ( diopsid ?). Tu však fysikální poměry při tuhnutí magmatu se změnily a nastala korrose jader živcových. Přeména biotitu dotud vytvořeného ve chlorit dála se asi též v této době a byla podmíněna pravděpodobně součinností plynů a par v magmatu obsažených. Pak teprve vyloučil se ostatní biotit. Během kry- stalisace se hmota živcová neutuhlého ještě magmatu ještě rozštěpila. Část basičtější isomorfně vykrystalisovala na korrodovaných jádrech, vy tvoři vši obrubu vrostlic, část kyselejší dala vznik anortho klasům. Poslední mezery mezi jednotu vými součástkami horniny byly vyplněny alotriomorfně omezeným kyselým oligoklasem a křemenem. Petrografický ráz horniny jest v celé ložní žíle jednotný. ToUko partie blízké kontaktu (z kraje žíly) jsou poněkud kyselejší, jak patrno z hojnějšího výskytu křemene, a poněkud jemnozrnejsí. Zejména velké vrostlice živcové nedosahují tu těch rozměrů, jako ve středu žíly. * * * Diabasový apht housinský byl analyso ván panem dr. J. Š p lí¬ ch á 1 e m v chemické laboratoři Státního geologického ústavu Č. S. R. Výsledek analysy uvádím ve sloupci I.8) Ve sloupci II. uvádím tutéž analysu, přepočtenou na 100 po vynechání součástí zcela nepodstatných, 8) FeO zvláště nestanoveno. XXII. 8 jakož i H20 a C02. Ve sloupci III. udávám molekulární objemy podle sloupce II., přepočítané na ICO.9) Ve sloupci IV. uvádím na srovnání tytéž molekulární objemy minetty od Strašnic vých. od Prahy , vypočítané z analysy K. P r e i s o v y]0). Tato minetta totiž svým geologickým vý¬ skytem je zcela podobná diabasovému aplitu housineckému a přičítám jl týž význam geologický. ) I. II. III. IV. Si02 . 56-42 60-28 63-06 59-28 Ti02 . 0-83 0-89 o-vo — AL.O, . 11-72 12-51 7-70 6-12 Fe20o . 4-59 4-90 3-84 * 7 -35 * MnO . 1-62 1-73 1*53 0-64 CaO . 9-30 9-94 11-14 9-92 MgO . 4-26 4-55 7-14 8-02 Na20 . . 3-86 4-13 4-18 3-22 K20 . . 1-00 1-07 0-71 5-45 S . 0-37 100-00 100 00 100-00 PA . 046 co2 . 2-68 H20 do 105° . 0-39 H20 chem. váz. . . . 2-52 Cl . 0-09 * Přepočteno na FeO. 100-11 Z této analysy vyplývají hodnoty 0 s a n o v y uvedené pro diaba- sový aplit z Housiny ve sloupci I. , pro minettu ze Strašnic ve sloupci II, Při tom nebylo lze vypočítat hodnoty A, C, F a a, c, f pro minettu ze Strašnic. poněvadž tu alkalie převládají nad alluminiem. s = Si + Ti . 63-76 59-28 A = (KNa)2 A1204 9-78 — C — Ca A1204 . . . . 5-66 — F - (MnFe Ca) 0 . 20-82 — SAl F = (Si02 + Fi02) : (A1A) : (RO) ..20 : 2-5 : 7-5 19-5 : 2 : 8*5 A1C Alk = (A1A) : (CaO) : (Na20 + K20) 10 : 14 : 6 7-5 : 12 : 10-5 m = (Mg) : (Ca + Mg) . 4 4-5 n = Na : (K + Na) 8-5 3-8 a = . 5-4 — c — . 3-1 — f -= . 11-5 — •) Fe2Oa přepočítáno na FeO. Taktéž se stalo ve sloupci IV. 10) K. Preis: Uber die Minette aus der Umgebung von Prag. Sitzungs- ber. d. kón. b. Gesellsch. der Wissenschaften in Prag 1871. u) Srovnej: O. K o d y m: Zpráva o geologickém mapování na listu Praha, mezi Prahou, Modřany a Kunraticemi. Sborník Stát. geolog, úst. ČSR. 1920. XXII. 9 Ze srovnání obou analys vyplývají mnohé podobnosti obou hornin. V obou jeví se veliká převaha kalcia nad alkaliemi i nad alluminiem, hojnost magnesia, málo alluminia a dostatek alkalií. Rozdíly mezi oběma horni¬ nami spočívají ve větší basicitě minetty, v různém poměru K a Na u obou hornin a ve větším bohatství minetty na Fe. Analysa housinského diabasového aplitu jest nápadna neobyčejné vysokými čísly pro C02 a H20, jež dávají tušiti, že v analysovaném vzorku bylo velmi mnoho pseudomorfos vápencových a chloritických , jimiž lze vy- světliti značný podíl kysličníku uhličitého a podíl vody v analyse. Přes to nebyl vápník, připadající na C02 z analysy odčítán, jelikož lze s určitostí tvrditi, že vápník pochází z původního , později pseudomorf ováného nerostu horninového. Jsouť všechny okolní horniny — jílovité břidlice — vápence téměř prosty a jest tudíž infiltrace vápencem z hornin okolních vyloučena. Jest ovšem možno připustí ti, že snad část vápníku byla relativně nahro¬ maděna v analysovaném vzorku z okolních partií aplitových a tím že byl podmíněn neobyčejně vysoký podíl Ca v analyse (srovnej sloupec III.). Dále je z analysy patrna poměrně značná kyselost horniny a velmi patrná převaha Na nad K. Osannovy hodnoty vypočítané ze sloupce III. jsou velmi pozoruhodné, odůvodňujíce též mnou volený název diabaso¬ vého aplitu proti staršímu názvu ,,minetta(< , neboť naše hornina má proti minettám značně vyšší s (-= G3-76) (s minett pohybuje se asi od 53—59). 2) Vedle toho minetty bývají oproti naší hornině poměrně bohatší na dvoj- mocné prvky , mezi alkaliemi pak bud převládá u nich K nad Na, nebo převaha Na jest nepatrná. Charakter naší horniny vyplývá z vyšší hodnoty c a n a z nižší hodnoty / oproti minettám. Též u kyselejších kersantitů , jejichž s blíží se s diabasového aplitu z HousinyF ) shledáváme vesměs daleko nižší hodnoty pro CaO , vyšší pro Al20^, FeO, MgO. Též K00 u kersantitů vykazuje podstatně vyšší hodnoty, nežli shledáváme u našeho diab. aplitu jenž poměrem Na : K rozhodné se blíží horninám alkalickým. Osannovy hodnoty SA1 F, AI C Alk. rovněž poukazují na od¬ lišný ráz našeho aplitu vzhledem k lamprofyrům a potvrzují jeho poněkud výlučné postavení vůbec. Nápadný jest totiž poměr AI C Alk = 10, 14, 6, v němž Ca silně převládá. Srovnáme-li však horninu naši s hodnotami uvedenými v kritické práci Osannově,1) shledáme, že horniny s takto převládajícím vápníkem jsou skoro vesměs značné basičtéjsí a femičíéjší. Totéž vidíme na tab. V. citované práce, kde jest naznačena vzájemná zᬠvislost hodnot S AI F a AlC Alk. Projekční bod naší horniny v trojice AI C Alk padne tam, kde jsou umístěny horniny mající S AI F = 15*5, 2-5, 12. Uvedená zvláštnost může míti do jisté míry příčinu svoji v okolnosti dříve 12) Srovnej A. O s a n n: Versuch einer chem. Classification der Eruptiv- gesteine. III. Tscherm. Min. u. petr. Mit. XXI. 1902. 13) 1. c. 12. str. 440, anal. 119, 120, 122, 125. 14) Petrochemische Untersuchungen I. 1913 str. 112 — 114, Abhandlungen der Heidelberger Ak. d. Wissensch. 2. XXII. 10 již vytčené, že totiž v analysovaném vzorku se nahromadilo více pseudo- morfos vápencových, čímž pravý obraz původní chemické skladby této horniny byl poněkud skreslen. Přes to kdybychom i odečtli část Ca, byl by podíl vápníku v hornině stále ještě vysoký a zůstal by charakteristickým znakem horniny, jež i tím poukazuje na blízkou příbuznost s diabasy. Zaneseme-li hodnoty horniny housinské do Osannovy projekce (srovnej obr. č. 2) 5 AI F, padne projekční bod její k dolním hranicím pole do blízkosti typických hornin alkalických. Též na projekčním poli v troj¬ úhelníku AI C Alk umístí se bod diabasového aplitu housinského v úseku hornin výslovné alkalických v místech leucitických a nefelinických basaltů. Obr. 2. Těmto hodnotám v Osannových projekcích odpovídá též v hornině zjištěný obsah anorthoklasu, jenž řadí housinský aplit mezi horniny alka¬ lické i po stránce mineralogické. Jest tudíž zajisté odůvodněn názor, pode¬ přený i geologickým postavením horniny , že housinský diabasový aplit, gene¬ ticky náleží k magmatu diabasovému, jehož jest kyselou a alkalickou odsté- peninou. Z toho důvodu pokládám' název diabasový aplit, třeba neobvyklý, za nej přiléhavější, poněvadž vystihuje vedle mineralogických znaků horniny též její sloh, alkalickou povahu a sounáležitost genetickou k diabasům. Myšlenku, že diabasy českého siluru jsou povahy alkalické, vyslovil již M á c h a ve své práci o diabasu od Hodkoviček15) . Žel, že není po ruce 15) Srovnej : B. Mácha. O žilných horninách od Záběhlic a diabasu od Hodkoviček. Věstník král. č. spol. náuk XIII. 1900. XXII. 11 analys, jež by tuto doměnku potvrdily. Bude záhodno v tom směru zna¬ losti. naše o silurských diabasech doplniti, a není pochyby, že podrobnou diskussí osvětlen bude poměr jejich ku starším eruptivním celkům (kerato- fyrům) i mladšímu vulkanismu hlubinnému (žulám). Též poměr diabasů k různým lamprofyrům podobným žilám našeho siluru bude nutno náležitě osvětliti. Ke konci připomínám, že kontaktní rohovec housinského aplitu byl analysován a studován spolu s neproměněnými j ílovitými břidlicemi V. V e s e 1 ý m, k jehož práci odkazuji.16) Resumé. Výsledky práce lze shrnout v těchto větách: 1. Hornina ze stráně Housiny uLažoviček blíže Zdic jest ložní žilou, která jest zřetelně konkordantně uložena v břidlicích králodvorských dť, spodního siluru, kontaktně přeměňujíc své nadloží. Jelikož žíla byla vrásněna v době variské a intrudovala v době po usazení spodního siluru, spadá doba její intruse pravděpodobně do svrchního siluru. Pokládám pak diabasový aplit housinský za alkalickou a kyselou odštěpeninu diabasového magmatu silurského vulkanismu. 2. Hornina jest slohu jemně zrnitého místy porfyro vitého s pře¬ chodem do barvy šedé, po zvětrání žluté až hnědé. Obsahuje tyto sou¬ částky podstatné: biotit, živce a pseudomorfosy (patrně po pyroxenu) ; vedlejší: křemen, apatit a rudy. 3. Biotit tvoří celkem idiomorfně omezené lupénky různých velikostí. Začal se vytvářet nejdříve ze součástek podstatných, perioda jeho vzniku potrvala však delší dobu. V biotitu jest zarostlá ruda, uložená většinou do destiček rovnoběžných s (001) biotitu. Biotit je částečně pseudomorfován klinochlorem, při -čemž přeměnu tu možno snad z části přičíst! i změnám v hornině samé během tuhnutí. Část pseudomorfos vápencových a chlori¬ tových náleží však minerálu jinému (pyroxenu). 4. Živce náleží několika generacím. Nej starší zakalená individua živcová mají složení oligoklasalbitu. Tato byla později korrodována a korrodo- vané zbytky byly isomorfně obrůstány čirým oligoklasem. Zajímavo jest, že jádra těchto vrostlic jsou kyselejší obrub. Současně s okraji živcových vrostlic krystalisovaly hypidiomorfně omezené anorthoklasy , průřezů kosočtvereč- ných, vesměs čiré. Tmelící hmota mezi jednotlivými vrostlicemi tvořena jest allotriomorfně omezeným zakaleným oligoklasem. 5. Křemen tvoří řídce allotriomorfně omezená zrna. Apatit v dlouhých jehličkách jest spolu s částí rud nejstarší částí horniny. Ruda náleží většinou ilmenitu, částečně pyritu. 16) V. Veselý: O kontaktech diabasu se sedimenty středočeského si¬ luru. Čas. Musea 1921. Praha. XXI 12 C. Z analysy horniny vyplývá její leukokratnost a alkalická povaha. Značný podíl H20 a C02 jest patrně způsoben nahromaděním pseudomorfos vápencových a chloritických. Pozoruhodný jest veliký podíl Ca v hornině, dále neobyčejná převaha Na nad K. Hornina byla dříve nazývána mi- nettou, avšak minetty bývají basičtější a K spíše u nich převládá nad Na. Poměr AlC Alk i poměr S AI F svědčí též pro alkalickou povahu horniny pro příbuznost její s diabasovým magmatem, jehož jest kyselou a alka¬ lickou odštěpeninou. Tímto vztahem jest též dobře odůvodněno mnou volené pojmenování ,,diabasový apliť* , naznačující též výstižně geologickou závislost naší horniny na diabasech. * * * Ku konci vzdávám upřímný dík panu prof. Dru. V. Rosickému, pod jehož vedením jsem vykonal tuto práci, za jeho neobyčejnou práci a obětavost, s níž se mi věnoval. Rovněž děkuji panu inž. doktoru J. Šplíchalovi za ochotu, s níž mi provedl analysu horniny. Petrograíický výzkum horniny byl proveden v roce 1919. V Praze, v březnu 1921. Mineralogicko-petrograjický ústav university Karlovy v Praze. I Vysvětlivky k obrázkům v textu. Obr. 1., str. 2. Šikmo šrafováno = d £, svisle šrafováno = e a, černě = dia- basový aplit, kroužkováno = štěrky, tečkováno = hlína a ssuť, bíle == alluvium. Obr . 2., str. 10. Osannova projekce diabasového aplitu housinského a minetty od Strašnic. Kroužek jednoduchý = S AI F diabasového aplitu ; kroužek dvojitý = táž hodnota minetty; kroužek pln ý = AlC Alk aplitu; kroužek plný dvojitý táž hod¬ nota minetty. XXII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 23. O trilineárních systémech čar na ploše a pro¬ jektivní aplikaci ploch. Napsal Dr. Eduard Čech. Předloženo dne 15. dubna 1921. 1. Analytickou basi našich úvah tvoří pět pojednání Wilczynského: ,,Projective differential geometry of curved surfaces (Trans. Amer. Math. Soc., roč. 8 — 12, 1907 — 1911). l) Bud dána nerozvinutelná plocha Sy systémem diferenciálních rovnic v kanonickém tvaru2) y*u + 2 byv + fy = 0, y* v + 2 a' yu + gy = 0, U tak, že základní semikovarianty3) jsou z = yu, q = yv, & = yuv (2) Bud z daná funkce u, v. Výraz # = z + Z Q (3) znamená pak pro pevná u, v bod P#,4) ležící v tečné rovině plochy Sy v Py, takže přímka Py P# jest tečnou Sy v Py. Měníme-li u, v, máme takto v každém bodě plochy Sy stanovenu určitou tečnu, čímž jest na Sy definována sou¬ stava oo1 (CV) křivek C Budeme hledati oskulační rovinu křivky C& v Py. Z rovnic (1), (2) plyne z» = — / y — 2 b Q, zv = a, Qu = a, qv == — g y — 2 a' z. (4) Zvětšíme-li u a. v o nekonečně malé hodnoty d u, d v, přejde y, ^ v y -f d y, 0- -f d kde dy = yud'u-{-yvdv — duz-\-dv^, dd'={tuduJrzvdv)QJrzuóu-\-zvdv-\-t (qu ó u -f- *)v á v), 0 Budu je krátce citovati Mu M2, 2) Mu § 5. 3) Mu § 6. 4) Mtt § 1. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 23. XXIII. čili dle (4) — [díi-\-rd v) y — Zrdv. a' z-\- (rw ó u -J- tv d v — 2 ó u . b) q + (r & u + $ v) o. (6) Bod P& + 3& leží na tečně v Py+sy ku příslušné křivce soustavy (C#). Vo- líme-li však <) u, d v tak, aby Py+sy byl bod soumezný s Py na C#, bude P# + 8$. patrně bod oskulační roviny křivky C# v Py. Porovnáním rovnic (3) a (5) dostaneme, že v tomto případě jest klásti á v = r d u. Dosadíme-li do (6), obdržíme kde d tř == — (d u -f- r d v) y -j- d u, — — 2 t* 2 a' z + (ru r ry — 2 &) p + 2 r a, (7) a také bod P& náleží hledané oskulační rovině. Jsou-li xv x2, x3> x4 bo¬ dové souřadnice pro souřadný tetraedr Py P2 Pe Pax), mají body Py, P& P&, resp. souřadnice Py (1,0, 0,0); P*(0, l,r,0); P,r (0, — 2 r2 a', rM + t r, — 2 b, 2 t) a hledaná rovnice oskulační roviny křivky C# v Py jest 2 x2 *2 — 2 t x3 + (t„ -f * *v — 2 b + 2 t3 a') x4 = 0. (8) Poznamenejme ještě toto: Je-li y funkcí u podél C#, jest d v d2 v -j — = r, —— = r«-fTr, d u du 2 2. Jsou-li yW, y<2>, y<3>, y<4> čtyři lineárně nezávislá řešení systému (1), označme y(1\ y(2), y(3), y<4> minory matice y<‘) y(2) y(á) y(4) y»(1> y«(2) y«<3> y»<4) y„(1) yť(2) y„<3> y<,(4) y(i> jsou pak souřadnice tečné roviny plochy Sy v Py. V rovinových sou¬ řadnicích jest tedy Sy definována systémem2) y«« — 2 b y„ + (/ + 2 6,) y = 0, ym — 2 a' y„ + (g + 2 a'„ ) y = 0. Základní ko varianty systému (9) jsou y, 2 = yu, q = yv, a — yuv. Stejně jako výraz x4 y -f x2 z + x3 q -f- x4 6, kde x1 ... x4 jsou funkce u, v , znamená pro každé (u, v) bod, znamená výraz y + Ž2 z + £3 9 + £4 0 (9) (10) 0 m2, § i. 2) My, § 8. Rovnice f = f, g = g 1. c. (str. 259) jsou zřejmě nesprávné a mají zní ti f = f -\- 2 bv, g = g P 2 íť*. Naproti tomu jest h = h, k = A, jsou-li h, k, invarianty {Mlt str. 250, rovn. (50)). XXIII. 3 pro každé ( u , v) rovinu, specielně jsou y, z, q, g roviny souřadné tohoto nového lokálního systému souřadnic. Jaká je souvislost mezi souřad¬ nicemi %i a souřadnicemi £ ? Snadno se zjistí, že minory matice y(U y( 2) y(3) yW 2(2) 2(3) 2(4) qV> e<2> p(3) p(4) ©« ©(2) ©(3) ©(4) tvoří matici ( ad jungo vanou) ©(b — 4 a' 5 yíů ©(2) _4 ďb y(2) ©(3) _ 4 b y^ ©<4> — 4 & y<4> - eW - p(2> - - _2d) -2(2) - z& _2<4) y(i) y(2) y( 3) y(4) Z toho však následuje bezprostředně, že platí, jsou-li {4, £2, |3, £4 rovinové souřadnice příslušné k bodovým X4, t. j. takové, že £ XíĚí — 0 je pod¬ mínka incidence, íi = ~ 4 a* b I, + Í2 = - £3 = ~ Š2> í4 = li- (13) Geometricky můžeme tuto souvislost takto vyjádři ti: Polární rovinou bodu x± y + %2 z + x3 Q + x4 a vzhledem ke kvadrice xx x4 — x2 x3 -J- 2 a' b x£} t. j. vzhledem k Licově kvadrice bodu Pyx) jest rovina x1 y + x2 z + x3 q + + xá g. Tato poznámka může býti leckdy užitečná. 3. Na základě předchozího shledáváme, že rovina spojující PyPa s tím bodem na PZPQ, který spolu s bodem P& dělí P2PQ harmonicky, je dána výrazem #= yu + * yv- (14) Bud I# rozvinutelná plocha, opsaná ploše Sy podél C&. Pak ob¬ držíme rovnici bodu vratu na té vytvořující přímce i#, jež. jde bodem Py, jednoduše tím, že v (8) místo %, x2, x3, x4, a', b píšeme |lf |2, |3, — a', — b. Zavedeme-li ještě substitucí (13), bude rovnice tohoto bodu — 2 T2 |3 + 2 z |2 + \ru -f- r xv + 2 b — 2 r3 a'] |4 = 0. (15) Klademe-li nyní místo r jiné libovolné funkce u, v: v', r", obdržíme další dvě soustavy oo1 křivek, (CV), (CV')- Definujme nyní: Soustavy (Cý), (C#'), (CV) tvoří trilineární systém, když 1. žádné dvě z nich nejsou identické, 2. žádná z nich neskládá se z křivek asymptotických,2) 3. v každém bode plochy oskulační roviny křivek C-&, CV, CV jím jdoucích procházecí touž přímkou ; 4. body vratu rozvinutelných ploch T#, IV dotýkajících 1) M.z, § 2, rovn. (11). Wilczynski nazývá Licovu kvadriku osculating hyperboloid. 2) Vyloučené případy jsou triviální. i* XXIII. 4 se Sy podél C&, CV, C& » leží na téže přímce. Rovnice (8), (15) podávají ihned podmínky pro trilineární systém | x2, r, b — x3 a' |=0, I *2, r., xu + x xv | = 0, kde levé strany jsou determinanty, v nichž pouze prvý řádek jest vypsán. K nim přistupuje nerovnost x x' x" j x2, x, 1 1 4= 0, která dovoluje prvou z těchto podmínek nahradí ti jednodušší podmínkou x x ' x" a' — b — 0. (1 6) Pro a' ~ b = 0 jest Sy kvadrika1) a rovnice (16) je splněna identicky. Tento případ vyloučíme. Pro a' = 0, b 4= 0 (i pro a! 4= 0, b = 0) je plocha Sz zborcená2) a trilineární systémy neexistují. Můžeme tedy předpokládati a! b ±0. Rovnice (16) pak praví: Trojice tečen ke křivkám trilineárního systému v každém bodě plochy náleží (kubické) dvoj mocné involuci tečen apolárních s tečnami, konjugo vánými s tečnami Darboux-Segreovými.2) Neboť pro Darboux-Segreovy tečny jest3) r3 a' + b = 0. Dle podmínky (16) jsou x, xr, x" kořeny kubické rovnice T3 -(- r T2 + s T — Y = 0. (17) (18) Pro r, s obdržíme pak snadným výpočtem podmínku 2 i (3 r t — s2) rv . — 3 t (3 t + r s) (ru + sv) ( _ b \ + 2 t (3 s + T'2) (Su + tv) + (5 s2 + 5 r2 s — 6 r t) tu = 0 \ a' ) * ^ ^ 4. Podmínka (16) jest patrně splněna, jsou-li (C#), (C^), (C&") tři soustavy čar konjugo váných s čarami Darboux-Segreovými, neboť pak jest 3/ b a' X = P, x' = CO P, x" = CO2 P, p = Y Podmínka (15) jest v tomto případě 05“ — 03 D 1, Pu + P Pv co2, (o, cj Pu + a2 P Pv G), oj2, a2 Pu + co P Pv 1 = 0. 0 | X2, X, xu + xxv | = P3 a je tudíž také splněna; máme tedy výsledek: Na každé nepřímkové ploše !) Mlt str. 260. a) Tato podmínka jest tedy, jak ukazuje snadná úvaha, pouhý korolár věty, kterou jsem odvodil v pojednání ,,0 křivkovém a plošném elementu třetího řádu projektivního prostoru" „Časopis", roč. 50, str. 219 a n., v částil I, odst. 7, vztahujeme-li ji na transformaci <£_3. Viz též odst. 2. tamtéž; tam zmíněná invo- luce I23 jest konjugovaná s naší involuci (16). 3) M5, § 1, a M2, § 6, rovn. (99). Wilczynski užívá Darbouxova názvu tangentes á osculation quadrique. XXIII. 5 tvoří čáry konjugované s čarami Darboux-Segreovými trilineární systém. Rovnice tří oskulačních rovin jsou v tomto případě dle (9) 2 P2 *2 — 2 P x3 + (Pu + P Pv) x4 = 0, 2 a2P2x2 - 2 aPx 3 + (o Pu + íú2PPv) x4 = 0, 2 ca P2 x2 — 2 to2 P x3 + (co2 P* + co P P„ ) %4 = 0. Procházejí tedy vskutku touž přímkou l, jejíž rovnice jsou 6 a' b x2 + (a! bv — a'v b) x4, 6 a' b x3 — (<ť bu — a'u b) x4 = 0. (20) Stejně nalezneme z (15) pro přímku l' , na níž leží tři body vratu, 6 a* b í3 — ( a ' bv — a'v b) = 0, 6 a' b £2 + («' 6) = 0. (21 ) Přímky l, V jsou ovšem reciproké poláry vzhledem k Licově kvadrice. Položme si otázku: Pro jaké plochy splynou naše přímky l, V s Wilczynského řídícími přímkami d, ď, t. j. s řídícími přímkami lineární kongruence společné oskulačním lineárním komplexům obou asymptotických čar v každém bodě Py ? Obdržíme podmínky1) čili 2 a' bv + a'v b = 2 a'u b + a' bu = 0, a d U a'2 6 = 0. (22) Avšak z toho plyne,2) že lze substitucí u — a{u), v = (v) docíliti a' = b = 1 . Diferenciální rovnice Darboux-Segreových čar jest potom du3-{-dv3 = 0. Zadaná vlastnost jest tedy charakteristická pro plochy, vyšetřované Wilczyn - skim,3) připouštějící grupu projektivních transformací o dvou parametrech. 5. Z rovnic (15), (16) můžeme bez jakéhokoli počtu vyčisti větu: Nutná a postačující podmínka, aby v korespondenci mezi dvěma {nepřím- kovými) plochami Sy, Sv každému trilineárnímu systému na jedné příslušel trilineární systém na druhé, jest, aby si v této korespondenci odpovídaly Čáry Darboux-Segreovy [všech tří soustav ). Neboť především musí involuci (1 6) odpovídati analogická involuce tečen Sv a tedy řečená podmínka jest nutná. Že však také stačí, vysvítá z fakta, že rovnice (15) neobsahuje ko¬ eficientů diferenciálního systému (1). Také platí: Jsou-li Sy, Sv tak na sebe zobrazeny, že si odpovídají křivky asymptotické (obou soustav) a jednomu trilineárnímu systému odpovídá stejný, pak každému trilineárnímu systému odpovídá trilineární systém. Jsou-li vůbec dvě plochy Sy, Sv na sebe zobra¬ zeny tak, že si odpovídají oboje čáry asymptotické a je-li Sy dána sy¬ stémem (1), jest Sv dána systémem téhož tvaru Vui* + 2 (3 rjv -f- qp r] — 0, . Vw + 2 «' Vu + yv = 0: x) Porovnáním naší rovnice (18) s rovnicemi (70*) v M2, str. 95. a) Mlt str. 250, rovn. (51) a (52). 3) Wilczynski, On a certain set of self-projective surfaces, Trans. Amer. M. S., vol. 14, str. 421 — 443. XXIII. 6 při tom si odpovídají body příslušné týmž hodnotám (u, v). Naše pod¬ mínka jest vyjádřena rovnicí Ptejme se nyní: Jaké jsou podmínky pro takové zobrazení dvou nerozvi- nutelných ploch Sy, Sv, aby si odpovídaly oboje čáry asymptotické a aby v každém páru odpovídajících si bodů tvořily oskulační roviny odpovída¬ jících si křivek dva kolineární trsy? Ukáže se, že tyto podmínky mají za důsledek vlastnost duální a tedy i podmínku (24), t. j. korespondenci čar Darboux-Segreových. Z rovnice (8) nalezneme, jsou-li (0, f2, |3, |4) sou¬ řadnice roviny trsu Py vztažené na tetraedr PyPzPQPa a (0, |'2, |'3, |'4) analogické souřadnice příslušné roviny trsu Pn, A Éa = * Is = — r> A |4 = r — 2 & + 2 r3 a' } a tedy po vyloučení r, r f* !'a = Ž22 f1 í 3 ~ Í2 Ž32» f* Ž'4 = f 2 Í3 É4 - 2 (0 A' |'2 = r2, A' ('3 = r, A' £'4 = r — 2 0 -p 2 r3 (25) 6) - 2 («' - a') gf». Obecně, t. j. je-li pouze ta podmínka splněna, že si odpovídají asympto¬ tické čáry obou soustav, jest (25 ) kubická Cremonova transformace; re¬ dukuje sé na kvadratickou, je-li jedna z veličin a — a' , (i — b rovna nule, specielně jsou-li obě plochy zborcené a vytvořující přímky si odpovídají; a konečně na kolineaci, je-li a == a', f$ = b. (26) Rovnice (26) mají vskutku za důsledek rovnici (24). Jest však velmi snadno, poznati, že v případě, kdy rovnice (26) jsou splněny, jest korespondence mezi Sy a Sv projektivní aplikace definovaná Fubinim, t. j., jsou-li Py, Pn odpovídající si body, že možno Sv nahradí ti kolineární plochou S\ tak, že příslušné si čáry ploch Sy, S'v v Py mají styk druhého řádu.1) Vidíme, že i na základe Wilczynského teorie můžeme zcela dobře studovali projek¬ tivní aplikaci. Zejména: Ty z invariantů Wilczynského teorie, které závisejí pouze na a' , b a jejich derivacích ( ne na f, g), nemění se při projektivní aplikaci. Připomeňme ještě, že nejen projektivní aplikace, ale i obecnější transformace, hoyící pouze podmínce (24), není možná mezi libovolně předepsaným párem ploch. Ů Stačí provésti takovou kolineaci, jež vede k tetraedru Py Pz PQ Pa od analogického tetraedru plochy S^, jak plyne z rovnic v M2, str. 100, následujících po rovnici (83) pro a' b = 0 a z rovnic (13) v M3, stř. 296, pro plochy zborcené. Pojednání, v němž Fubini zavedl projektivní aplikaci, jest Applicabilitá proiettiva di due superficie (Palermo Rendiconti, sv. 41, 1916). XXIII. ROČNÍK XXX ČÍSLO 24. TŘÍDA II. Nová měření antimonitu příbramského. Podává B. Ježek v Příbrami. Se 4 obr. v textu. (Předloženo dne 6. května 1921.) Český antimonit byl goniometricky studován pouze jednou J a- rošem r. 1907 a výsledky měření uveřejněny v těchto Rozpravách.1) Jaroš měřil plochami velmi chudý antimonit milešovský a pak bohatší antimonit příbramský, pocházející vesměs z Bohutína. V této zprávě uvádím měření poměrně vzácných krystalů antimo¬ nitu příbramského, jež náležejí všechny starším nálezům bohutínským. Celkem bylo tu následujících 21 tvarů: b (010) 0 oo, a (100) oo 0 , h (310) 3 oo , n (210) 2 oo , m (110) oo, x (25°) 00 l q (130) oo 3, z (101) 10, s (113) p (111) 1, á (4. 5. 12) » T52, r (343) 1 0(236)^, e (123)H f(263)|2, *(146)*$. * (293) $ 3, • (4. 8. 16)* ,V, « (434) 1$, *(2.1. 12)* A. « (2.13)1*. Pyramidy označené hvězdičkou * jsou nové. Nedávám jim zatím signatury, poněvadž jednak pokračuji ve studiu antimonitu z nalezišť jiných a uvedu vhodnou signaturu po ukončení práce té, jednak jsou to tvary vzácné, jejichž signování nemám za příliš důležité, zejména u ne¬ rostu s tak bohatou řadou krystalovou jako antimonit, u něhož jsou již všechny jednoduché signatury dávno zadány.2) V pásmu vertikálním měřil jsem všechny tvary Jarošovy, z pyramid již z Příbramě známých, jen e (123), $ (146) a novou Jarošovu brachy- pyramidu (236). Nenalezl jsem na svém materiálu nových Jarošových (15. 20. 12), (1. 2. 12) a (4. 17. 27), za to však makrodoma 2, obě 9 Zd. Jaroš, Příspěvek k morfologii antimonitu českého. Rozpr. Čes. Akad. Třída II., XVI, čís. 14. £) Pyramidu (293) 2 3 nalezl zatím již O. Neff na antimonitu z Baia Sprie a signoval ji x* (293). — O. Neff, Ober Antimonit von Felsobanya. Goldschmidťs Beitr. zur Kryst. u. Min. 19 10. Rozpravy: Roč. XXX. Třída II. Čís. 24. XXIV. 1 2 nej častější pyramidy řady základní s, p , dále ještě pět pyramid již známých a konečně tři další nové vzácné. Celkem bylo zakončení mých krystalů mnohem bohatší než zakončení příbramského antimonitu poprvé měřeného. Měřené krystaly byly ze dvou kusů sbírky Vys. školy příbramské a z jedné skupiny krystalů ze sbírky prof. Osvalda. Antimonit tento jest jako každý habitu sloupcového až jehličko vitého a jeví u krystalů z každého z těchto tří vzorků zvláštní ráz daný jejich zakončením. I. Antimonit ze sbírky Vys. školy báňské, Bohutín, čís. 382. Ve skleněné nádobce uloženy jsou větší i menší, až 4 cm dlouhé úlomky kry¬ stalu většinou zprohýbané a kolénkovitě ohnuté. Mezi úlomky nalezeny byly dva tence jehličkovité s plochami terminálními. Ráz těchto krystalu charakterisují pyramidy příkřejší a největší plochy zakončení náležejí pyramidě r. Obr. 1. Celkem nalezeny tu tvary: b ;010), h (310), n (210), m (110), p (111), r (343), f (263), * (293) « (434), g (213). Oba měřené krystalky byly zakončeny: Čís. 1.: r, g, p, *(293); obr. 1. Čís. 2.: r, g, p, * (293), a. Nová příkrá brachypyramida * (293) § 3 byla nalezena na obou krystalech pěti plochami sice drobnými ale ostře ohraničenými a velmi dobře reflektujícími, a mám ji proto za tvar jistý ale celkem vzácný. Dána j est svými posičními úhly, které s vypočtenými dobře souhlasí : ( jp q Počet měř.: vyp.: měř.: vyp.: ploch: * (293) 12° 29' 12° 37' 72° 21' 72° 16i/2' o II. Skupina větších krystalů na konci ulámaných ze sbírky Vys. školy příbramské, Bohutín, čís. 383. Do dutin čněly vzácně krystalky XXIV. 3 terminálně zakončené, jichž bylo měřeno 8. Ráz zakončení všech krystalků z této skupiny jest opět stejný, plochami chudý s převládající pyramidou základní p nebo brachypyramidou ras makrodomatem z. Obr. 2. Pro tento druhý ráz jest nej charakterističtější makrodoma z (101), jež nikdy neschází. Jinak bývá tu rozsáhlá pyramida základní p (111) nebo brachy- pyramida r (343), drobnými plochami též s (113) a g (213). Pásmo vertikální bývá obyčejně plochami chudé, nej častěji vyniká jen hranol základní m (110) a makropinakoid a (100). V tom případu reflektovaly tyto plochy vždy znamenitě. Celkem pozoroval jsem na kry¬ stalech tohoto rázu následující tvary: a (100), m (110), h (310), n (210), q (130), x (250), z (101), p (111), s (113), r (343), G (213). Měřené krystaly byly zakončeny: Čís. 3. a 4.: z, p, s. Obr. 2. Čís. 5. a 6.: z, p, z. Čís. 7. a 8.: z, z, g. Čís. 9.: z, p, s, z. Čís. 10.: z, z. III. Krystaly získané ze soukromé sbírky prof. Osvalda. Měřeny byly 4 krystalky mající opět zakončení stejného rázu charakterisované nízkými pyramidami. Byly ze všech měřených plochami nej bohatší: b (010), n (210), m (110), q (130), s (113), p (111), d (4. 5. 12). r (343), rx (236), e (123), ý (146), * (4. 3. 16), * (2. 1. 12). Měřené krystalky byly zakončeny následujícími tvary: Čís. 11.: tp, e, s. Obr. 3. Čís. 12.: s, i}>, e, p, z, ó. Čís. 13.: s, tp, e, * (4. 3. 16). Čís. 14.: rv * (2. 1. 12). Obr. 4. Dvě nové pyramidy, jež mám sice za tvary jisté ale velmi vzácné* byly dány následujícím měřením:

. XXV. o Prahou, a pak mezi Podbabou a Roztoky.1) Mezi Hodkovičkami a Vyšehradem r u Zlíchova a na Letné v Praze vyskytující se menší pukliny směru přibližně- severojižního pokládají za podružné poruchy provázející hlavní poruchu, která má býti ukryta přímo v řečišti vltavském. Pokud se týče geologického jejího stáří, usuzují, že vltavská soustava zlomu je mladší středočeských uioženin mladopaleozoických , neboť i tam jsou poruchy směru severojižního, avšak starší útvaru křídového, neboť křídová tabule transgreduje přes- tyto vrstvy aniž by těmito poruchami směru S— J byla porušována. Od let osmdesátých až do doby nedávné nemění se na těchto starších názorech ničeho a většina geologu přijímá prostě názor Krejčího a jeho spolupracovníku, jiní pak jej poněkud doplňují. K 1 v a ň a-) uvádí pro existenci vltavského zlomu severně od Prahy ten důvod, že žíly intru- sivních vyvřelin algonkiem prostupujících* nepřestupují na druhý břeh, a pak nestejný počet žil na obou březích zdá se mu nasvědčovati tekto¬ nické poruše. Iv a t z e r3) ve své geologii Čech domnívá se, že poruchy směru severojižního, k nimž zařazuje vltavský zlom, tvoří jakousi pře¬ chodní soustavu poruch mezi systémem tektonických linií směru rudohor- ského a sudetského, a klade vznik jeho do doby pokřídové. Důvodů pro své tvrzení však neuvádí. Počta4) v geologické studii o pudě města. Prahy vysvětluje přítomností vlta„vského zlomu přetržení středního pruhu drabovských křemenců d 8 v místě, kde přestupuje tento Vltavu. Ostatní uvádějí většinou názor o vltavském zlomu beze změny. Jsou to hlavně. J. V. Dane š,5) J. N. W o 1 d ř i c h,6) F. P o č t a,7) K. S c h n e i d e r8) a jiní. Teprve v době nejnovější po rozsáhlých mapovacích pracích ve středních Čechách je zřejmo, že dislokace severojižního směru v Barran- dienu nenáležejí jednomu systému poruchovému, nýbrž že máme tu co činiti s několika skupinami, jak stářím tak ja.kostí pohybů, jež se podle nich udály, odlišnými, a dále se ukazuje, že názor o existenci zlomu vltavského je nadále neudržitelný. Studiem oblasti vltavského toku mezi Vraným a Zbraslaví zabýval se R. I( e 1 1 n e r.9) V prvních pracech týkajících se tohoto území sice 1, Krejčí — Helrn hacker: Vysvětlivky ku geol. mapě pražského okolí. Archiv pro přír. výzkum Čech 188f>. Krejčí — Fyistmantel : Orografický a geotektonický přehled území •silurského ve stř. Čechách. Tamtéž 1890. 2) K 1 v a ň a : Údolí Vltavské mezi Prahou a Kralupy. Tamtéž 1893. 3) Katzer: Geologie v on Bóhmen 1892. 4) Počta: Der Boden der Stadt Prag. Sitzungsb. d. k. bohm. Gesell. d. Wissensch. 1904. 5) D a n e š : Morfologický vývoj středních Čech. Sborník čes. spol. zem. 1913. 6) J. N. Woldřich: Geologie. III. díl. 1905. 7) Počta: Stručný přehled geologie Čech. 8) Schneider: Žnr Orographie u. Morphologie Bóhmens. Praha 1908. 9) Kettner: O terasách vltavských mezi Svatojanskými proudy a Zbra¬ slaví. Sborník čes. spol. zeměvědné 1913. Týž: Ein Beitrag zur Kenntnis der geologischen Verháltnisse der Umgebung von* Konigsaal. Verhandl. d. gel. Reichsanstalt Wien 1914. Týž: O lakkolitových intrusích porfyru me?i Mníškem a Vltavou. Rozpr. Č. Akad. XXIII. XXV. o vysvětluje přetržení diabasových a portýrových žil a závistského přesmyku jižně od Závisti jako následek severojižní poruchy probíhající tu vltavským údolím, avšak po definitivním ukončení geologických prací v této krajině upouští od tohoto výkladu a dospívá k názoru, že přerušování to je způ¬ sobováno v Barrandienu obvyklými poruchami příčnými směru sz— jv.10) V části vltavského toku mezi Zbraslaví a Prahou rovněž není do¬ kladů pro to, že by vltavské údolí sledovalo směr severojižní poruchy. Ostatně tu ani údolí vltavské samo nemá vždy směru S— J. Mezi Žávistí a Hodkovickami je existence tektonické poruchy, jež by probíhala údolím řeky, naprosto vyloučena, neboť spodnosilurská pásma d z a d £ i vrstvy svrchnosilurské přestupují s jednoho břehu Vltavy na druhý bud zcela neporušeně, anebo jest posun jejich způsobován příčnými poruchami směru sz— jv. V souhlasu s tím přestupují i směrné přesmyky, jež podmi¬ ňují tu vznik „kolonií", s jednoho břehu na druhý většinou neporušeně. Od Hodkoviček až k Vyšehradu teče Vltava směrem SSV— JJZ, a proráží tu mimo jiné zvláště vzdornými vápenci svrchnosilurskými a devonskými. Nejlepším důkazem, že není třeba předpokládati tu vltavský zlom, je místo u Bráníka, kde bránické vápence g ol přestupují zcela nepo¬ rušeně na pravý břeh budujíce bránickou skálu. Teprve východně od ní probíhá porucha směru ssz—jjv, která odděluje vápence bránické od vrstev silurských. Tuto poruchu sleduje pak Vltava ve svém toku až k ústí údolí Radlického. Proražení erosi poměrně vzdorných vrstev událo se tu vlivem morfologických podmínek vývoje vltavského údolí v době mezi prvou a druhou terasou diluviální.11) V části vltavského toku severojižního směru v Praze samé rovněž není důvodu pro existenci severojižní poruchy. Tomu svědčí i údaj P o č t ův ve výše již zmíněné práci,12) kde píše: ,,Die súd-nordliche Richtung des Flusses bis in die Mitte der Stadt . . . . ist in einem Bruche gelegen. Wie bekannt, konnte Krejčí im mittelbóhmišchen silurischen Bassin dreierlei Bruch richtungen erkennen und einer von diesen, von S nach N hinzie- lenden, verláuít die Moldau. Diese Bruchspalte bat den súdlichen Ouar- zitzug gar nicht, den mittleren jedoch ziemlich bedeutend gest ort, denn in demselben duříte die Ursache zu suchen sem, dass die os t liché Partie des mittleren Ouarzitzuges durch Verwerfung um etwa 200 m sudlicher zu liegen kam ais die westliche . . . .“ Je zřejmo, že toto porušení střed¬ ního pruhu drabovských křemenců d S jest i zde způsobeno příčnou po¬ ruchou směru sz— jv, následkem čehož jižní pruh není dislokován v místech, kde přestupuje Vltavu, jak b}T tomu bylo při poruše směru severojižního'. V části údolí mezi Karlínem a Starou Libní použila Vltava rovněž příčného zlomu směru sz— jv, jenž vystupuje zřejmě v spodnosilurských 10) Kettner : Uber die Eruptiónsfolge u. die gebirgsbildenden Phasen etc. jahrb. d. geol. Reichsanstalt Wien 1917. Též dle jeho ústního sdělení. u) Viz Kódy m - Matějka : Geologicko-morfologický příspěvek k poznání štěrků a vývoje říčních toků- ve stř. Čechách. Sborník čes. spol. zem. 1920. 12) 1. c. 4) str. 30 a 31. XXV. 4 vrstvách u Kobylis , a nikoliv zlomu severojižního rovněž Počtou odtud uváděného. Pokud se týče vltavského údolí mezi Podbabou a Roztoky, ani tu není důvodu pro existenci tektonické poruchy. Nestejný počet intrusivních vyvřelin na březích vltavských nelze vysvětliti tím, že by tu byla vy¬ vinuta nějaká porucha. Ani okolnost, že většina žil nepřestupuje s jednoho břehu na druhý, nesvědčí tektonickému výkladu vltavského údolí mezi Podbabou a Roztoky, uvážíme-li, že mocnost jejich je poměrně nepatrná a dél ka jejich většinou tak malá, že při směru jejich, který není kolmý na směr toku řeky, nýbrž svírá s ním větší nebo menší úhel, je téměř vyloučeno, že by mohly některé z nich přesahovati s jednoho břehu na druhý. Rovněž při detailním mapování této krajiny nebylo získáno důkazů pro existenci vltavského zlomu v těchto místech, naopak v údolí vltavském mezi Kle- cánkami a Husincem, kde ve stráni by musil býti odkryt jeho výchoz, žádná větší severojižní porucha zjištěna nebyla. Přímočarý tok řeky není tu tedy tektonický, nýbrž nutno hledati pro jeho výklad vysvětlení jiné — morfologické. V době nejstaršího diluvia tekla tu Vltava po odnesení kří¬ dových vrstev po transgresní ploše křídové, a neerodovala v algonkickém podkladu. Teprve při oživené erosivní činnosti na počátku středního di¬ luvia prořízla se štěrkovými nánosy I. terasy a vyhloubila si nové úzké řečiště v praekambrických břidlicích a drobách, bez ohledu na směr vrstev. Jest tedy vltavské údolí v těchto místech vznikem svým epigenetické. Z uvedených fakt vyplývá zřejmě, že vltavské údolí severné a jižné od Prahy není nikde založeno na tektonické linii severojižního směru a dlužno tedy názor o existenci vltavského zlomu pokládati za vyvrácený. * * * Pokud se týče ostatních severojižních}3) dislokací v Barrandienu, jež Krejčí, Hel m hacker a K. Feistmantel zařazovali v sou¬ stavu zlomů vltavských, je dnes zřejmo, že jedná se tu o tektonické linie, jež jednak podle svého relativního stáří, jednak podle povahy pohybu, jež dle nich nastaly, nemohou býti shrnovány v jediný systém poruchový. Nej staršími z nich jsou menší poruchy směru severojižního nebo nepatrně odchylného lokálně omezené na brachysynklinální uzavírání pánve Barrandienu v Hlubočepech a Přídolí, nazvané Kodymem poruchami točivými. Vznikem svým spadají do doby, kdy z původních svnklinál a antiklinál vznikaly brachyantiklinály a brachysynklinály, čili na počátek druhé fáze vrásnění variského.14) 13) Některé z těchto poruch nemají přesně směru severojižního, nýbrž uchylují se poněkud buď k východu nebo k západu. 14) K o d y m : Tektonická studie v údolí Prokopském a jeho okolí u Prahy. Rozpravy Č. Akad. XXVII č. 6. Týž : Předběžná zpráva o účincích druhé fáze variského vrásnění v Baran- dienu. Rozpravy Č. Akad. XXVIII č. 7. Týž : Tektonika staršího paelozoika v okolí Slivence, zejména v Přídolí, jižně od Prahy. Rozpravy Č. Akad. XXIX č. 25. XXV. 5 Do druhé skupiny náležejí některé dislokace příčné, jež svým směrem v některých případech značně blíží se směru severojižnímu. Jsou mladší než zmíněné poruchy a pohyby dle nich nastavší jsou tytéž jako u ostatních poruch příčných; naproti příčným poruchám obvyklého směru SZ— JV jsou celkem vzácné. Konečně známe severojižní poruchy vyskytující se zvláště v širším okolí příbramském. Severně od Příbramě kreslí je na přehledné geologické mapce příbramského okolí již Pošepný,15) a nověji dokázány byly Kettnere m16) při geologickém mapování Příbramska v počtu daleko hojnějším. Kromě těchto severojižních poruch příbramských vyskytují se tu a tam v Barrandienu ojediněle severojižní zlomy na př. u Sv. Ivana u Karlova Týna, severozápadně od Zdic, kde zjištěna mohutná severojižní porucha při důlních pracích na Hroudě, mezi Babou a Hřebeny, a jinde. Pokud se týče jejich stáří, je dosud nejisto, zda náleží ještě do doby vrásnění variského, či zda nutno je aspoň částečně již čítati k zlomům povariským. Podle některých z nich nastaly pohyby poklesné, a je možno, že náleží k onomu systému tektonických linií, jenž dislokuje vrstvy našich středo¬ českých mladopaleozoických pánví uhelných. Definitivní rozřešení této otázky nutno tu ovšem ponechati dalším výzkumům. * * * Jak bylo již výše uvedeno, zařadil K a t z e r ,, vltavský zlom“ mezi poruchy stáří pokřídového. Částečně přejal jeho názor Dědina, který ve svých studiích o morfologickém vývoji české tabule křídové klade vznik tohoto Katzerova systému dislokací do mladšího pleistocénu/7) a nazývá je poruchami vltavsko-jizerskými. Tektonika křídového útvaru v středních Čechách jest dosud málo prozkoumána, ale přes to již nyní se ukazuje, že není jednoduchá, a že vyskytují se tu poruchy různých směrů a odlišného stáří. Výzkum jejich je však zvláště v širším okolí pražském značně stižen jednak tím, že nutno tu bráti v úvahu nerovnosti předkřídového terénu, jež způsobují, že strati- graficky si odpovídající vrstvy křídové transgredují v různých výškách, jednak tím, že vrstvy křídové v některých oblastech podlehly úplnému odnosu, v jiných pak poskytují tak málo příhodných odkryvů, že nalézti poruchy jimi prostupující, je velice nesnadno. Přes to je zřejmo, že ani pro existenci pokřídového zlomu, jenž by probíhal vltavským údolím, není dokladů. Jižně od Prahy jest přítomnost jeho vyloučena. Jest sice zají¬ má vo, že přímo v pražském okolí vých a záp. od Prahy jest transgressní .plocha křídových vrstev na levém břehu Vltavy v údolí šáreckém a na 15) Pošepný: Uber die Adinolen von Příbram i. Bohmen. Tschermaks min. u. petrogr. Mitth. 1888. 16 Podle ústního sdělení. 17) Dědina. Příspěvek k poznání morfologického vývoje české tabule kří¬ dové Rozpravy Č. Akad. XXIII č. 45. XXV. pravém mezi Kobylisy a Pr osekem v různé výši, ale vysvětlení tohoto zjevu není nikterak třeba hledati v přítomnosti poruchové linie pokřídového stáří, jež by tu probíhala vltavským údolím. Příčiny tohoto zjevu jsou hlavně dvě. Předně jedná se tu o primární výškový rozdíl, který existoval již v době tvoření se našich nej starších uloženin křídových, a který způ¬ soben byl nerovností předkřídového terénu, jenž na levém břehu Vltavy byl vyšší než na pravém. Tomu nasvědčuje i nestejná mocnost vrstev I. pásma v údolí šárectiém a v okolí Proseká. Sladkovodní uloženiny kří¬ dové nestačily k vyrovnání tohoto rozdílu, ač značně jej zmírnily, takže rozdíl mezi výškami mořské transgresse vrstev korycanských je značně menší (asi o polovinu), než rozdíl mezi transgressními výškami vrstev pásma I. Druhou příčinou je přítomnost celé řady pokřídových poklesů, podle nichž nastaly poklesy ker východnějších proti západním. Tyto zlomy zjištěny byly v nejnovější době jednak na levém břehu Vltavy severových. od Břevnova, jednak v okolí Proseká severně od Vysočan. Směr jejich není severojižní, nýbrž blíží se značně směru příčných poruch variského stáří v Barrandienu. Jest zřejmo, že ani pro pokřídový zlom vltavský není dů¬ vodů, čemuž zase nasvědčuje mimo zmíněné již důvody i ta okolnost, že v příznivém odkryvu mezi Klecánkami a Husincem výchoz jeho nebyl zjištěn, ač při jeho existenci v příznivém tamějším odkryvu byla by vy¬ loučena možnost jeho přehlédnutí. Jest tedy existence pokřídové poruchy směru vltavského vyloučena. Následkem toho jest nesprávno užívati pro pokřídové poruchy směru přibližně severojižního názvu zlomy vltavské. 7j fakt uvedených v této práci vyplývá, že existenci vltavského zlomu stáří předkřídového nutno pokládali za vyvrácenu. Pokud se týče ostatních severojižních, předkřídových poruch v Bar¬ randienu, nelze jich spojovati v jediný systém, jak činili staří badatelé, kteří jej nazývali soustavou zlomů vltavských, neboť vyskytují se tu poruchy jak svým stářím, tak jakostí pohybů, jež se dle nich udály, naprosto roz¬ dílné. Není důvodů pro existenci tektonické linie pokřídového stáří , jež by probíhala údolím vltavským a mela smér přibližné severojižní a nelze tedy pro příště nazývali pokřídové poruchy směru severojižního, nebo tomuto značné sblíženého poruchami vltavskými. Geologický ústav českého vysokého učení technického v Praze. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 26. Silvestr Prát: Isolace hub z vosích hnízd. Se 4 obr. v textu. (Práce z ústavu pro fysiologii rostlin Karlovy university.) (Předloženo dne 3. června 1921.) V březnu r. 1919 mně pan profesor Dr. B. Němec dal k isolaci hub vosí hnízdo, jehož papírovité obaly byly všude proniknuty jednak my- celiem, jednak temnými houbovými sporami. Nejprve jsem provedl ori¬ entační pokusy o možnosti růstu hyf a klíčivosti spor. Malé kousky papí¬ rovité hmoty z hnízda byly přeneseny do sterilisovaných Petriho misek jednak s vodou, jednak s 2% roztokem saccharosy. Již po 24—48 hodinách bylo možno lupou na okraji papíru pozorovati bělavé štětičky a chomáčky, jež po 2—3 dnech byly patrné i prostým okem. Ve vodě obyčejně dále nerostly, ale v cukerných roztocích (různých koncentrací, 1—20% saccha¬ rosy) se po několika dnech tekutina černavě kalila a po delší době byl$ celé dno baňky pokryto čirou, černavě zkalenou kompaktní huspeninou. Tento sliz byl povahy uhlohy drátové a reakce na pentosy byly positivní. 22. VII. 1919 byla Erlenmayerova baňka s 3*4% roztokem saccha¬ rosy v káranské vodě naočkována kouskem papírovitého obalu. 15. V. 1920 byly v temném kompaktním slizu jednotlivé temné spory a černá vlákna. S kousky této buspeniny byly provedeny reakce. « naftol — H2S04 — slabě růžově, růžově, purpurově, temně purpu¬ rově (neprůhledně), fialově, modrofialově ; thymol — H2S04 — oranžově, po chvíli třešňově; floroglucin — HC1 — po zahřátí krásně velmi intensivě purpurově, rychle se tvořila hnědá sraženina; orcin — HC1 — oranžově, purpurově, pak červenohnědá sraženina; resorcin — HC1 — (1:1) — jen růžově, teprve po chvíli temnější sraže¬ nina; tato reakce je pozoruhodná z toho důvodu, že kultivační te¬ kutina, jež nebyla z mycelia vypírána, by musila dávati ihned mnohem intensivnější reakci na fruktosu; pravděpodobně tedy značná část této saccharosové komponenty byla houbou rozložena. ; vanillin — HC1 — oranžově do hnědá, pak světle hnědě. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Cis. 26. XXVI. 1 2 Mikroskopicky byla ve slizu pozorována různá světlá i hnědá až čemavá houbová vlákna, spletené hyfy a různé spory. Další kultury z těchto orientačních a často opakovaných pokusů jsem získal jednak odočkováním na živné agarové půdy do zkumavek, jednak litím desek. Obě methody vedly k isolaci dvou druhů hub, jež se konstantně objevovaly a opakovaly ve všech kulturách a byly získány při všech opakovaných isolacích. Vedle nich se dvakráte objevil Mucor, jednou Verticillium a několikráte Aspergillus. Tyto se mohly do kultur dostati infekcí druhotnou (ze vzduchu při očkování), ale i byly-li jejich spory již v původních vosích hnízdech, bylo patrně jejich vyskytování ojedinělé a náhodné, vedle toho neodpovídaly černým sporám a myceliím v papírovitém obalu hnízd pozorovaným. Že temné hyfy a spory v dře¬ věných vláknech obalu hnízda náležely oněm dvěma druhům hub — De- matium a Altemaria — ukazuje jejich konstantní objevování a černání jejich mycelia i spor vedle přímých pozorování klíčení ve visutých kapkách a pokusů kultur na celulose a dřevě, o nichž bude zmínka dále. Na deskách, jež obyčejně byly lity z čemavého zákalu spor obje¬ vivšího se ve zředěných roztocích cukrových asi za týden až 14 dní po naočkování kousku papírovitého obalu, se záhy objevovaly kolonie obou druhů hub a daly se od sebe dobře rozeznati. Nejprve bude popsáno De- matium a jeho chování v kulturách, pak Altemaria. Dematiaceae se vyznačují temným zabarvením hyf i spor; jejich utváření mycelia i výtrusů neobyčejně variruje podle vnějších podmínek a kulturního substrátu. Jako příklad isolace byl vybrán jeden pokus: Mycelium vyklíčené ve 2% cukru bylo 15. III. 1919 naočkováno na filtrační papír v misce s 2% cukrem (kultura A). Nejprve rostlo velice pomalu, po 14 dnech byl roztok zkalen spoustou 1— 2buněčných spor rozptýlených v hojném slizu; pak zůstával vzhled kultury nezměněn. Po odočkování do zkumavek, misek nebo lití desek rostly vedle sebe oba zmíněné druhy hub. V červnu plovalo v původní kultuře dlouhé, tenké, větvité mycelium s hojnými kapičkami tuku; odštěpovalo maličké kva- sinkovité spory. Na dekoktu smrkových pilin i na sladinkovém agaru klíčily spory hned druhého dne v dlouhé řídké mycelium, identické s my- celiem vypěstovaným ze spor, které se vytvořily ve 20% cukru naočko¬ vaném přímo ze zmíněné kultury A. 12. VII. byly spory z kultury A roz- ity do desek (Liebig-saccharosa), 13. VII. klíčily, 14. VII. už rostly malé kulaté kolonie; 15. VII. dosti veliké kolonie měly slizký povrch ze spousty podlouhlých, kvasinkovitých spor ; některé kolonie již černaly, některé byly růžové, většina však leskle bílá. Na zároveň litých deskách s 20% cukr-agarem (bez přidání dusíku) byly kolonie menší, růst poma¬ lejší, spory často žádné nebo jen v malých skupinkách; proto také povrch kolonií nebyl kompaktní a lesklý, nýbrž šedavě-bílý se zřetelnými jednot¬ livými vlákny. Asi po týdnu až 14 dnech počínaly kolonie od středu čer- XXVI. 3 nati ; temné zbarvení se šířilo pomalu až k okraji, takže konečně vyrostlé kolonie byly celé temné. Někdy bylo možno pozorovat! též střídání svět¬ lejších a temnějších koncentrických pásků. Z bílých slizkých povlaků spor vyrostlých na Liebig-saccharose byly 21. VII. (9 dní po naočkování) lity desky, aby mohl býti srovnán růst na různých substrátech: 21. VII. 22. VII. 25. VII. 27. VII. lity desky: dekokt smrku klíčí, zprohýbané my- kvasinkovité spory celium sladinka vesměs klíčí ; nevět- kruhovité kolonie se kolonie vené, hodně zprohý- sliznatým středem ; báné mycelium hojně kvasinkovitých spor na krátkých no¬ sičích nebo pučí přímo z hyf širší % cm Liebig-sac- mycelium hned odškr- drobné, větvité, velmi kolonie asi charosa cuje nové spory nebo husté kolonie; husté samotné spory bez klí- chomáče spor na krát- čení v hyfy přímo pučí kých nosičích y2cm Pro srovnání nality též desky z kultury A: dekokt smrku drobné kruhovité ko¬ dlouhé řídké lonie, úzké mycelium, maličké spory mycelium sladinka kruhovité kolonie se kolonie šir. sliznatým středem asi 1 cm 24. VII. byly 26. VII. 28. VII. 1. VIII. lity desky na: 20% cukr: drobné kolonie (asi 1 kolonie asi 2 mm, vět- mm), větvité myceli- vité mycelium, nové um s množstvím kva- hyfy tvoří mnohem sinkovitých spor méně spor podobně dekokt smrku tenké hyfy drobné kolonie, rozvět¬ vené hyfy, dosti spor podobně Mayer-pepton drobné paprsčité ko- paprsčité kolonie podobně -saccharosa lonie (2 mm) s hustými s množstvím spor skupinami spor sladinka drobné kruhovité ko- podobně lonie, větvité myce¬ lium, lesklý sliz počíná čemati l* XXVI. 4 Liebig-sac- charosa škrob 34% podobně sladince nepravidelně myceli- um, sem tam spory podobně hyfy černají lesklé, sliznaté kolonie Liebig-pepton husté kruhovité kolo- kruhovité kolonie (asi podobně nie (asi 1 mm), tlusté y2 cm) silně sliznaté, hyfy, málo spor bíle lesklé Na Bezsonoffově koncentrovaném cukerném substrátu rostly spory velmi pomalu a často tvořily na skle (nebo na vloženém filtračním papíru) temný povlak ze samých černých spor s kratičkými bezbarvými hyfami. Po 2 měsících byly v povlaku jenom samé kvasinkoví té, 1 — 2buněčné spory s množstvím tuku, velmi různé velikosti, hnědavé nebo bezbarvé. I po roce (27. V. 1920) byly v této kultuře jen světle hnědé spory vyplněné kapičkami tuku. Přeočkovány na kousky sterilisovaného bramboru, rostly spory špatně, tvořily lesklé povlaky kvasinkovitých výtrusů; bílé mycelium se jen na povrchu splétalo z bílých hyf, do pletiva nevnikalo (22. VII. 1919—15. V. 1920). Pletivo cukrovky však bylo úplně rozrušeno, světlé nebo temné hyfy se skulinami tma¬ vých spor pronikaly celý řízek, cévy (ne¬ porušené) byly většinou isolovány a za¬ chovány skoro jedině z celého pletiva. Byl tedy způsob růstu a tvar hyf i vzhled mycelia a spor podle substrátu velmi různý. Temné spory z cukerných roztoků byly ponejvíce tvaru nepravidelně elipti¬ ckého, kulovitého až vej čitého, jedno nebo dvoubuněčné- s lesklými kapkami tuku. Ve likosti byly různé: 20 X 8, 14 X 8, 16 x 8, 12 x 9, 10 X 8, 12 x 10 ,u. V cukerných roztocích a na agaru s cukrem vyrostlé mycelium bylo velmi nepravidelné, hyfy nepravidelně rozvětvené, často tenké z dlou¬ hých cylindrických buněk, s . nimiž se střídaly jednotlivě nebo v řadách zcela nepravidelně nafouklé až kulovité zcela krátké buňky. Na všech půdách s cukrem se záhy objevovalo charakteristické černání kolonií. Na půdách s dusíkem (s peptonem, s Liebigovým extraktem, na sladince) byl růst nápadně odchylný. Hyfy byly složeny z dosti pravidelných cylindrických buněk délky asi 8—25 /*, šířky 2—8 n, naplněných kapič¬ kami tuku. Na Liebig-peptonu vyrostlé hyfy byly složeny z buněk na přehrádkách silně zaškrcovaných. Lesklé kolonie byly celkem kruhovité, ale hyfy se ztrácely úplně ve sliznatém povlaku spousty spor tvaru kvasin- kovitého, jež ve velmi hustých skupinách pučely buďto přímo z hyf nebo vyrůstaly ve stejně bohatých kulovitých chomáčcích na krátkých (asi Obr. 1. XXVI. 5 10—25 fi dl.), od hlavních větví někdy ani přehrádkou neoddělených konidiof ořech. Černání kultur se objevovalo jen na půdách s cukrem (na sladince, na Liebig-saccharose), kolonie na substrátech bez cukru zůstᬠvaly světlé. Na dekoktu ze smrkových pilin vyrostlé mycelium mělo hyfy užší, spory menší na krátkých konidioforech nebo pučící přímo z hyf ; ke konci se hyfy ztenčovaly a bez tvoření přehrádek hojně větvily. Někdy na agaru se smrkovým dekoktem vypučela spora v menší (asi o polovinu) dceřinnou buňku, z níž vyrůstalo velmi dlouhé, teničké, nečleněné vlákno nebo sám výtrus přímo se v takové vlákno prodlužoval. Bezpečně jsem tento druh určiti nemohl, ba i co se týče určování xcdu možno při určování podle Rabenhorsta kolísati mezi Dematium a Torula, ano i na Cladosporium některá stadia upomínají (dvoubuněčné spory — Phaeodidýmae). Poněvadž nejenom vzhled, barva a velikost btyf, ale i konidioforů a spor se velmi mění podle kulturních podmínek (podle substrátu), není prozatím spolehlivé určení možné. Druhá houba měla charakter mnohem konstantnější, hlavně se vy¬ značovala mnohobuněčnými ,,zdovitými“ sporami, podle jejichž tvaru a uspořádání byla určena jako Altemaria. Byla vypěstována zcela kon¬ stantně při několikráte opakovaných isolacích z o- balu velkého vosího hnízda od pana prof. Dr. B. Němce a z papírovitého obalu malého hnízda od Klatov (sbíral Dr. Jar. Hahn) i z voštiny malého Rezobalného hnízda Polistes gallica Fab. (sbírala sl. Dr. M. Khomová). Její isolace a identifikace byla poměrně velmi snadná. Na př. : po vyklíčení ve 2 % cukru (od 17. V. 1919) byla malá část mycelia pře¬ nesena (20. V.) na 20% cukragar, kde rychle vy¬ rostlo mycelium a již během týdne vytvořilo veliké spory, jež pro jistotu vyčistění rozlity v sérii de¬ sek; nebo mohly býti lity desky přímo ze spor vytvořených v 2% cukru, v němž houby ze spor a hyf v naočkovaném materiálu klíčily. Obyčejně se zpočátku v obrysu kruhovité kolonie dosti rychle rozrůstaly, takže po nějaké době se i na dosti řídce vyseté desce jednotlivé kolonie spojovaly v souvislý celek. Hyfy se hojně větvily, ale rozrůstaly se celkem rovně, ne zprohýbaně. Ye zkumavkách (se sladinkou) odočkovaných z mycelia vyrostlého na cukrové desce z jedné spory rychle vyrostlo bílé mycelium, ale již 20. VII. střed počínal bnědnouti od dozrávajících spor, 21. VII. byl zelenavý, 22. VII. byla skoro celá vrstva agaru ve zkumavce potažena zelenavě- hnědým, kožovitým povlakem. Ale i zcela mladé mycelium, netvořící ještě výtrusů, se mohlo od Dematia rozeznati rovnějším růstem hyf a pravidel¬ nějším tvarem buněk. Po naočkování na čerstvý substrát spory obyčejně nž po 24 hodinách byly jednostranně nebo na dvou i třech stranách sou- XXVI. 6 časně vyklíčené a hyfy se hned začínaly větvití. Variabilitu v růstu, rych¬ losti tvoření a množství spor i jejich tvaru ukazuje pokus: 24. VII. byly lity desky ze spor: 26. VII. 28. VII. 1. VIII. 20% cukr kruhovité čemavé černavý povlak ze podobně kolonie (asi y2 cm) splývajících kolonií ojediněle spory s hojnými řetízky spor y2% Škrob neklí čí špatný růst velmi řídký černavý povlak po celé desce Liebig-sac- charosa Mayer-pep- ton-saccha- rosa nepravidelné kolo¬ nie se zelenavým středem, asi y2 cm, hojně rozvětvené hyfy kolonie asi y2 cm, tlusté, hojně vět¬ vené hyfy velké kruhovité ko- veliké, čemavězele- lonie rezavě nebo né kolonie spiývají, zelenohnědé, asi ale dosud jednotlivé. I y2 cm, řetízky spor zřetelně omezené. čemavé kruhovité splývající kolonie, kolonie (asi 1 cm) jednotlivé ale dosud s řetízky spor rozeznatelný sladinka nepravidelné kolo- tmavě zelenavé, kolonie splývají, nie asi 1 cm, hyfy velké kolonie (asi ale dosud rozezna- hojně rozvětvené 1 cm) se spoustou telny spor Liebig-pepton hnědé kruhovité kruhovité hnědé podobně řídký kolonie y2— 1 cm, kolonie, y2—\ cm, povlak hyfy hojně rozvět- spory jen 1 až 3 vené dekokt smrku kruhovité kolonie kolonie y2 cm, čer- řídký, splývající* menší než y2 cm, navé, s dlouhými černavý povlak hyfy hojně rozvět- řetízky spor vené Na 20% cukru a na dekoktu smrkových pilin vyrostlé mycelium bylo celkem stejně tlusté (1 — 6 p), cylindrické buňky 3— 8krát tak dlouhé jako široké, na přehrádkách nezaškrcované, s málo tuku. V Liebig-saccharose vyrostlé mycelium bylo tlustší (5—8 /*), buňky poměrně kratší než v cukru a na přehrádkách zaškrcované ; byly vyplněny* drobnými kapičkami tuku. Na sladince vyrostlé mycelium bylo podobné,, ale kapky tuku byly obyčejně značně větší, za to ovšem jich bylo méně. V Liebig-peptonu vyrostlé buňky — nejprve krátce cylindrické — se později skoro úplně zakulacovaly nebo se staly hranatě kulovitými; tuku měly málo v podobě velmi drobných kapek. Velikost spor dosti kolísala, stejně jejich tvar a také počet buněk,, z nichž sestávaly, byl dosti různý; na Liebig-saccharose na př. byly hyfy XXVI. 7 tloušťky 3—8 /w, buňky dlouhé asi 20, 30—50 p a spory 65 X 14 (16 buněk), 41 X 12 n (12 buněk), 25 x 16 (8 b.), 60 X 16 ji (15 b.), 64 X 16 n (15 b.). Konidioforjr z velmi krátce válcovitých buněk. Na sladince (hyfy 3 — 8 p) bylo vedle velmi dlouhých, úzkých spor hodně malých, skoro kulovitých. 16 x 12 (4 buňky), 20 X 12 (6 buněk), 12 X 12 u (3 buňky), 40 X 12 /i (10 b.), 45 x.12 fi (10 b.), 65 X 16 fi (13 b.), 24 X 16 fi, 36 X 20 f*, 32 X 16 50 X 16 f*, 28 X 20 f*. Na dekoktu smrku byly dlouhé spory často jen jednořadé buněčné, někdy až 8 buněk vedle sebe (jak je význačným znakem Phaeophragmieí proti Phaeodictyeím se zdovitými sporami). Někdy byla vyvinuta jedna podélná přehrádka nebo některé přehrádky šikmo, takže k typickým „zcfovitým" sporám zde byly všechny přechody. 20. I. 1920 byla Altemaria z Liebig-saccharosy naočkována do 2% a 20% roztoku saccharosy v Erlenmayerových buňkách. 17. V. 1920 byl roztok růžový, na dně byla hnědavá huspenina. Světle hnědé hyfy s nezřetelnými příčnými přehrádkami měly po celé délce řadu tukových kuliček. Spory různé veli¬ kosti sestávaly z různého počtu buněk: 21 X 12 u (7 bu¬ něk), 24 x 16 p (6 b.), 33 X 12 p (6 b.), 29 x 16 p (9 b.), 25 X 16 (7 b.), 37 X 21 f* (11 b.), 28 x 24 (i (10 b.). Na Bezsonoffově cukerném roztoku se tvořil rychle kožovitý, tlustý černý, na povrchu šedivý, nesmočitelný povlak z hyf s velmi různým tvarem sporami. Na bramboru se rychle rozrůstalo bílé mycelium; do pletiva nevnikalo, jen na povrchu tvořilo pak kožovitý povlak šedivých hyf s intensivně hnědými sporami. U cukrovky však hyfy prorůstaly celé pletivo; světlé, dosti dlouze článkované hyfy tvořily mycelium rostoucí celkem rovně, ale často také hustě propletené a vyplňující všecko kromě isolovaných cév. Podle Boasova rozdělení různých živin ve skupiny působící na vý¬ voj mycelia a konidií různým směrem, patří určité živné roztoky v oddělení: I . Mycelium roste rychle a také konidie se tvoří rychle a ve znač¬ ném množství: saccharosa, (škrob), Mayer pepton-saccharosa, Liebig-sac- charosa, sladinka. II. Mycelium roste rychle, konidií se tvoří méně. Liebig-pepton. III. Růst mycelia pomalý, tvcří se rychle množštví konidií. (Sladinka). IV. Růst mycelia i tvoření konidií zdržováno. (Škrob). Také v Boasových pokusech s Aspergillem se na substrátech s mal¬ tosou (sladinka) tvořilo velmi mnoho konidií. U Dematia byly podobné poměry mezi růstem mycelia a tvořením spor. Roztoky chudé dusíkem (saccharosa, dekokt smrku) odpovídaly asi skupině I. až II., u roztoků buněk a velikými XXVI. 8 s dusíkem (Mayer-pepton-saccharosa, sladinka, Liebig-saccharosa, Liebig- pepton) byl zřejmý nepoměr mezi řídkými hyfami a obalujícím je množ¬ stvím spor (skupina III.). Spory seděly na konidioforech (mnohobuněčných) různé délky a tvořily pro Alternarii význačné řetízky, ale ne jednoduché, nýbrž často opětně rozvětvené, takže na konci konidioforů vznikaly celé nepravidelné, složené vějířky; sem tam byly jednotlivé mnohobuněčné spory nebo jejich skupiny odděleny krátkými vláknitými spojkami. Hnědá blána spor byla na povrchu hladká, ale často též jemně ostnitá nebo ježatá, nej častěji jen drsná, vrásčitá. Již při přenášení na podložní sklíčko a tím spíše při vložení krycího sklíčka se řetízky rozpadaly v jednotlivé spory, takže, je bylo možno pozorovati jen při přímém sledování desek. Popis žádného Rabenhorstem uváděného druhu se úplně neshoduje, velikost hyf, spor a hlavně barva povlaků dosti kolísala podle živného substrátu. Z hub rostoucích podle Rabenhorsta na dřevě, kůře, větvích, papíře (Altemaria brevicolla Preuss, A. chartarum Preuss, A. tenuis Nees) se zdá nejpodobnější Alternaria tenuis Nees. Aby byla dokázána přímá souvislost vyklí¬ čeného mycelia a isolovaných hub se sporami a vytrvalými hyfami prorůstajícími papírovitý obal hnízd, byly malé kousky rozcupovány a roztřepány ve sterilisované vodě; jednotlivé drobné úlomky byly přeneseny do kapky zředěné sladinky na kry¬ cím sklíčku a pozorovány ve vlhkých komůrkách. Klíčení spor a vyrůstání mycelia mohlo býti docela dobře sledováno; malá kapka ovšem nedovolovala plného rozvoje, ale v řadě případů byla pozorována přímo z vlákna papíru vyrůstající vlᬠkna Dematia a také vyklíčené "mycelium Alternarie vytvořilo několik, ač málo a špatně vyvinutých spor. Vedle toho byly provedeny pokusy s naočkováním obou hub na celu- losní substrát. Vata, filtrační papír a smrkové piliny byly navlhčeny vodou, k níž bylo přidáno malé množství dusíku (asi l°/00 Liebigova extraktu) a po dvouhodinné sterilisaci byly 23. VII. a 4. VIII. 1919 na tyto sub¬ stráty naočkovány obě houby z kultur na agaru se sladinkou (pře- očkovaných 15. VII.). Dematium (23. VII. 1919 — 15. V. 1920) tvořilo na vatě světlé, tenké hyfy a černé skupiny spor, na filtračním papíře šedohnědé nebo zcela světlé, článkované hyfy, jež sem tam měly kapku tuku; velmi zřídka jsem pozoroval případy, že mycelium vrůstalo dovnitř papírových vláken. V kulturách, v nichž byl filtrační papír polit roztokem 20% cukru, nebylo ani po době delší jednoho roku pozorováno vnikání hyf do vláken papíru. Na smrkových pilinách (4. VIII. 1919 — 15. VII. 1920) vyrostl papírovitý povlak ze světlých hyf, jež obsahovaly hodně tuku; buňky byly velmi XXVI. 9 nestejného tvaru, tenká vlákna z dlouhých cylindrických buněk byla často naduřelá v krátké kulovité buňky uložené bud jednotlivě nebo v řetízcích mezi dlouze válcovitými, tenkými buňkami. Alternaria tvořila na vatě, papíře i pilinách temné mycelium i charak¬ teristické spory. Na vatě se mycelium skládalo z temných a světlých hyf tvořených podlouhlými i kulovitými buňkami; tuku obsahovaly málo. Dosti světlé hyfy vrůstaly někdy dovnitř vatových vláken. Černých mnoho¬ buněčných spor bylo na povrchu vatového chomáče dosti mnoho. Rovněž do vláken filtračního papíru vnikaly hyfy naplněné sem tam drobnými kapičkami tuku. A také v úlomcích smrkových pilin byly sem tam patrné do stěn vrostlé řady cylindrických buněk. Vzhled papírových a vatových vláken i dřevěných pilin se vrostlými hyfami byl mikroskopicky úplně stejný s vlákny a úlomky získanými roztřepáním papírovitého obalu vosích hnízd, takže preparáty z nich nebylo skoro možno rozeznati. Použité živné roztoky: Saccharosa („kostkový" nebo „krystalový" cukr) různých koncen¬ trací. Dekokt smrkových pilin — 100 g smrkových pilin vařeno v 1/ vody 1 hodinu, po vychladnutí červenavá tekutina slita, sfiltrována a sterili- sována. Sladinka ředěna vždy jedním dílem vody. LP— Liebig-pepton — pepton 6 g Liebigův extrakt 4 g Vody 500 cm ' LS — Liebig-saccharosa Liebigův extrakt 5 g Saccharosa 20 g Vody 500 cm' Agaru užíváno pravidelně l%%ního, ke sladin ce přidáváno 2% agaru. Panu prof. dr. B. Němcovi děkuji za laskavost, s jakou mi dal thema této práce a materiál k ní i za stálou další podporu ; panu prof. dr. J. Peklovi děkuji za četné pokyny i za pomoc při určování hub. XXVI. Vysvětlení obrázků: Všecky mikrofotografie jsou zhotoveny Zeissovým obj. DD a okul. 4. Pre¬ paráty zhotoveny po zjasnění papírových vláken chloralhydrátem a uzavřeny v glycerinu. 1. ) Část papírového obalu vosího hnízda. 2. ) Jedno vlákno s hyfami. 3., 4.) Z kultury Alternarie na filtračním papíře; houbová vlákna vrostlá do papíru. XXVI. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO. 27. Dr. J. Heyrcvský: Kyselina hlinitá. Příspěvek k theorii amfoterních hydroxydů. (Předloženo dne 6. května 1921.) Hydroxyd hlinitý, Al(OH)3, má schopnost neutralisovati louhy a tvořiti tak hlinitany. Všechna fysikálně-chemická kriteria souhlasně ukazují,*) že hydroxyd hlinitý reaguje jako pravá jednosytná kyselina zcela analogicky kyselině borité, a lze jej proto v této funkci nazvati ky¬ selinou hlinitou. Nej přesvědčivěji dokazují kyselost hydroxydů hlinitého roztoky hlinitanu ammonného, připravené působením amalgamovaného aluminia na zředěný ammoniak za nepřístupu atmosferického kysličníku uhliči¬ tého ; vodivost, osmotický tlak a výsledky vážkového stanovení aluminia v těchto roztocích se shodují přesně s výpočty odvozenými ze zákona působení aktivní hmoty slabé kyseliny hlinité na slabou zásadu ammoniak. Způsob neutralisace. Hydroxyd hlinitý jest ve vodě neobyčejně málo rozpustný. K určení jeho rozpustnosti byla ponechána čerstvě nadestiíovaná voda, chráněná před atmosferickým kysličníkem uhličitým, po 4 až 5 dní při 0° C s amal- gamovaným aluminiem až obsahovala mnoho čerstvého hydroxydů. Po filtraci a po odpaření asi 200 g této vody zůstal na platinové míse toliko nevážitelr-ý zbytek. Vodivost vody nasycené hydroxydem hlinitým nejen že nestoupla, nýbrž vždy znatelně klesla (z 2 X 10'6 na 10*6 mho), což lze vysvětli ti absorpcí plynů vytvořujícím se liydroxydrm hlinitým. Vzhledem k tak nepatrné rozpustnosti tohoto hydroxydů nemůže pro kyselinu hlinitou platiti A r r h e n i u s-0 štval d-ův výklad kv- *) J. Heyrovský, Trans. Chem. Soc. 1920, sv. 117, p 1013. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 27. 1 XXVI I. 2 seliny jakožto sloučeniny odštěpující vodíkové ionty. Na základě zkuše¬ ností o rychlostech reakčních a rozpouštěcích nelze očekávati, že by mohl hydroxyd hlinitý tak snadno neutralisovati louh svými skrovnými vodí¬ kovými iont}^ vysílá-li vůbec jaké. Přirozenější a vhodnější je výklad, jejž pro podobné reakce navrhl P f e i f f e r,1) že se hydroxylové ionty spojují s molekulami hydroxydu hlinitého v komplexní anion podle -rovnice AI (OH)3 + OH' — ► [AI (OH)4]', čili že zde primární je associace, naopak Arrheniově představě o dis- sociaci vždy předcházející reakci kyselin. Této associaci nasvědčuje též složení krystalických hlinitanů, jež vesměs obsahují celé molekuly hydroxydu hlinitého sloučeny s moleku¬ lami louhu, čili jsou sloučeninami typicky additivnímh Affinita louhu k hydroxydu hlinitému. Podle zákona působení aktivní hmoty obdržíme z uvedené rovnice vztah, že za přítomnosti nerozpuštěného hydroxydu hlinitého Cai(oh)4’ kdež C označuje koncentrace a K konstantu. Vedle komplexních iontů [(AI (OH)4]' obsahuje roztok hlinitanů vždy též anionty OH’ — neboť re¬ aguje alkalicky — a proto udává konstanta K i velikost této hydrolysy. Budiž upozorněno, že takováto hydrolysa, toliko vzniklá částečným rozpadem additivní sloučeniny, jest v podstatě odlišná od hydrolysy vy¬ kládané Arrheniem akcí iontů vody a dlužno ji označiti podle W a 1- den-a2) spíše jakožto solvolysu, vznikající působením prostředí o určité

  • existujících v roztoků hlinitanů, na hodnotu, při níž by byl rozpad hlinitanového iontu úplný, t. j. CAi(oh)4’ + C0h> (P^P- máme-li podle Ghosh-e, Milné r-a a jiných úplnou elektrolytickou dissociaci). Pak hledaná affinita A = RT loge ( 0H' t C-^- = RT loge (K + 1). ú Ber. Ber., 1907, sv. 40, p 40L6. 2) Zeitsch. phys. Chem., 1920, sv. 94, p 295. XXVII. 3 Nej vhodnější jest vyjadřovat i affinitu A v elektrických jednotkách a to ve volt-faraday (V x F), vztahujících se k jednomu gram-iontu (F = I),* takže obdržíme čísla numericky srovnatelná s měřeními affinity z článků ve Voltech. Tak při 25° C A = 0.060 log10 2 — 0.0180 V, což vyznačuje affinitu louhu ku krystalickému hydroxydu hlinitému. Pro čerstvý hydroxyd ve stavu zrodu, vytvořivší se v amorfních shlucích akcí vody na amalgamo- vané aluminium a jevící pod mikroskopem vláknitou strukturu kovu, je affinita A přirozeně mnohem větší, neboť jeho molekuly nejsou pevně poutány v iontové mřížoví jako v krystalech hydroxydu hlinitého. Mě¬ ření ukazují, že poměr K je pro čerstvý hydroxyd při 25° C 32krát větší a při 0°C 70krát větší než u krystalického hydroxydu. Pak affinita louhu k čerstvému hydroxydu je při 25° A*25 = 0.060 log10 (32 + 1) = 0.0912 V. a při 0° A o == 0.054 logl0 (70 + 1) = 0.1000 V. *) Určovati hodnotu produktu rozpustnosti nemá v případě kyseliny hlinité významu, pokud není důvodu se domnívati, že vůbec vodíkové ionty odštěpuje. Obdržíme ji z konstanty K prostě násobením iontovým produktem vody; jest však otázkou, můžeme-li všem mathematickým symbolům podkládati skutečné akce iontů v roztoku. Ježto vodíkový jon tu v akci nevstupuje, znamenalo by v tomto případě zavádění pro¬ duktu rozpustnosti jen početní komplikaci. Konstituce kyseliny hlinité. Zbývá otázka, co můžeme označiti za kyselinu hlinitou. Že by to byla obyčejně uváděná kyselina meta-hlinitá, HA102, k čemuž svádí jednosytnost takové sloučeniny, nutno považovati za vyloučeno, neboť hydroxyd hlinitý ztrácí molekulu vody teprve při teplotě značně nad 100° C. Kyselinou hlinitou může býti toliko hypothetická kyselina příslu¬ šející hlinitanům, jež dlužno označiti podle způsobu ionisace Na- [Al(OH)4]' a proto i kyselinu hlinitou H [AI (OH)4]\ Jest to podle W e r n e r-ovy systematiky kyselina „aquohlinitá", mající čtyři hydroxylové skupiny v první sféře koordinační kol centrálního atomu aluminia nesoucího patrně negativní náboj iontu. Toto^ schematické znázornění ovšem nevysvětluje blíže strukturu aniontu kyseliny hlinité, jehož vnitřní soudržnost rovněž nelze odvoditi podle běžného moderního elektronického pojetí valence. Avšak v Před¬ mluvě II. k ,, Analyse kvalitativní" str. 169. podává prof. B. Brauner nové vysvětlení elektronické, poukazuje na to, že hraniční valence — 3 u dusíku, -j- 3 u bóru nebo aluminia může býti za určitých okolností zvý¬ šena současně o jednu positivní a jednu negativní valenci. V aniontu *) V decinormálních roztocích. XXVII. 4 AI (OH) \ máme tedy + 4 a — 1 valence, kteráž poslední nese negativní náboj iontu, při čemž aluminium svou hraniční valenci -f 3 nepřestupuje. V kysličníku hlinitém jsou kyslíky velmi těsně vázány s atomem aluminia, neboť ekvivalentový objem tohoto kvsličmku je (vedle bervll- natého) nejmenším z kysličníků (= 4.1). Můžeme očekávati, že i v ky¬ selině hlinité jsou ony čtyři hydroxyly také těsně semknuty a proto že jest komplexní ion [AI (OH)4]' stálým, což je příčinou kyselosti hydro- xydu hlinitého. Avšak hydroxylové skupiny jsou v této sféře vždy basické, t. j. neschopné odštěpovati vodíkový ion, a tkví u centrálního atomu kovu (na př. AI) všeobecně tím volněji, t. j. odštěpují se tím snadněji, čím ne¬ gativnější je potenciál kovu a čím těžší je váha jeho equivalentu. Proto můžeme všeobecně očekávati tím větší kyselinotvomost kovu, čím posi¬ tivnější je jeho potenciál a čím menší je ekvivalentový objem a váha jeho kysličníku. Tak lze vysvětliti, že i silně positivní kovy (t j. s velkou affinitou ke kyslíku) jako aluminium, beryllium a zinek tvoří metallo-kyseliny. Závěr. Co bylo tuto odvozeno pro hydroxyd hlinitý, můžeme rozšířiti na všechny anorganické amfotemí hydroxydy: 1. Hydroxylové skupiny těchto hydroxydů jsou vesměs basické (s neionisovatelným vodíkem) a kyselost jejich spočívá v přímém tvo¬ ření additivních loučeni n s louhy. 2. Ionty těchto solí jsou komplexní a ničím se v principu neliší od komplexních iontů Ag (CN)2', Hg I4" atp., jichž tvořením se vyKládá rozpouštění sraženin v nadbytku reagencií. 3. Hydrolvsa vzniká tu jen rozpadem komplexních iontů zpět na hydroxylové ionty a hydroxyd, bez zasahování iontů vody, a lze ji char- akterisovati vhodněji pomocí konstanty tohoto rozpadu než produktem problematických iontů jich hvpothetické kyseliny. 4. Reakce amfotemích hydroxydů ukazují, že nerozpustné látky mohou s roztokem reagovati již tím, že jsou v nich molekuly polarisované (t. j. oběma náboji opatřené), aniž by napřed vysílaly ionty do roztoku. Na uvedené experimentální práce věnovala Česká Akademie hmotnou Podporu, za niž autor vzdává uctivý dík. XXVII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 28. Příspěvek k morfologii antimonitu z Alšaru a z Baia Sprie. Podává B. Ježek v Příbrami. (Se 6 obr. v textu.) (Předloženo dne 3. června 1921.) Antimonit z Alšaru v Makedonii. Antimonit z Alšaru popsal první F o u 1 1 o n1) r. 1890 a uvedl pyra¬ midy bez měření, pouze dle směru kombinačních hran určené s (113) a v (121). Měřen byl Vrbo u2) r. 1894, který na pěti výborných krystalech zjistil osm již známých tvarů: b (010), q (130), m (110), i (320), n (210), z (343), ty (146), s (113), jež byly i u krystalů mnou měřených tvary nej- častější. Později antimonit alšarský měřen nebyl a není též jeho vyobrazení. Měřil jsem methodou dvoukruhovou 7 krystalků alšarských ze druzy ve sbírce Vys. školy báňské v Příbrami a nalezl na nich celkem 25 tvarů: b = Ooo (100), *a = oo 0(100), *h = 3oo (310), n = 2oo (210), i ^ *oo (320), *£ = |oo(430), .m='oo(110), *x = oo-f (560), *r = oof (340), q '=*= oo3 (130), *i= oo 4 (140), *»= oo 6 (160), *© = oo7 (170), *N = 0|(023), lf (343), s =. 4- (113), *K = § 1 (233), *0 = | (213), ty = •- f (Í46), **f f (679), **^ f (359), **i ^ (2.5. 14), **\ i (147), **i | (195), **± i (319). Z tvarů těchto jsou jednou hvězdičkou * označené nové pro antimonit z Alšaru, tvary dvěma hvězdičkami označené ** jsou pro tento nerost vůbec nové. Měřené krystaly byly v pásmu vertikálním dosti hojnoploché, obrysu kruhovitého, a vyznačující se v zakončení stálým převládáním nízkých 1) H. v. F o u 1 1 o n, a) tíber Antimonit und Schwefel aus Macedonien. Verhdlg. Geol. Reichsanstalt, Wien 1890, p. 318. 2) K. Vrba, O některých minerálech z Allcharu v Macedonii. Věstník kr. Čes. Spol. Náuk, tř. mat. — přír., 1894, pojedn. 48. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 28. \ XXVIII. 2 pyramid, převážně brach ypyramidy i p (146), řidčeji s (113) a konstantní přítomností brachydomatu N (023). Zakončení jest celkem stejné jako u krystalů Vrbou měřených, jenom brachydoma N (023) u mých stále se vyskytující jest zvláštností tohoto typu. Vyobrazené krystaly jsou kombinace: Čís. 1.: b, n, m, q, i , N, r, s, K, a, xp, **(679). Nová brachypyramida **§-g-(679) vyskytla se jen na tomto krystalu dvěma poměrně úzkými ale ostře ohraničenými plochami. Reflektovala dobře, a protože i měření dobře s výpočtem souhlasí, mám pyramidu (679) za tvar jistý ale velmi vzácný. < V Q měřeno: vypočteno: měřeno: vypočteno: Počet ploch: **|J(679) 41° 33' 41°2iy2' 46°5' 45° 58' 2 Čís. 2.: b, h , n, m, q, N, s, xp, **(359), **(195), **(319). Nová brachypyramida **J f (359) jest vyvinuta pouze jednou plochou v zakončení po převládající xp (146) největší a dobře reflektující. Jest jemně rýhována ve směru kombinační hrany s s (113). Mám tvar tento za jistý ale velmi vzácný.

    : Počet ploch: **(359) 31° 6’ 31° 9' 33° 16' 33° 27' 1 Nová brachypyramida | (195) dána jest třemi drobnými ale dobrými plochami, jež měly posiční úhly: 9 Q (195) 6° 2' 61° 46' (195) 6° 30' 61° 30' (195) 6° 12' 61° 15' Střední hodnoty měření:

    = 6°23i/2' Q = 61° 30%' Mám pyramidu **(195) za tvar jistý, ale vzácný. Nová makropyramida **J | (319) byla na tomto krystalu vyvi- nuta celkem třemi plochami. Také ještě na jednom dalším jsem ji nalezl {dvě plochy). Plochy její byly dosti úzké, reflektovaly však velmi dobře.

    = 21° 57' p = 21° 32' (j = 21° 24' Čís. 4.: b, n, m, q, i , N, s, ty, **(147). Mezi plochami terminálními převládá s (113). Nová brachypyramida **(147) l)yla vyvinuta dvěma plochami. Ležela velmi dobře v pásmu [140 : 001] .a uvádím její posiění úhly ve srovnání s úhly blízké důležité ty (146).

    (111), jež bývá často nej rozsáhlejší, téměř vždy ale tak dokonalá, že ji možno měřiti s největším zvětšením a poloha reflexů sotva kdy differuje o 2'; velmi příkrá brachypyramida blízká A (361) a konečně nízká brachypyramida o symbolu blízkém (234). Zajímavá jest příkrá brachypyramida blízká A (361), jejíž plochy nabývají mezi terminálními někdy i rozsahu největšího. Jest velmi často poněkud zaoblená, často nejednotná, skýtajíc celé světelné skvrny místo reflexů, a vyznačuje se zejména tím, že se posice i poměrně dobrých ploch téhož krystalu navzájem značně liší. N e f f uvádí takovou pyramidu na 60 krystalech se 222 plochami. Měřil 180 ploch a po vymýt ění hodnot přespříliš odchylných stanovil průměr pro: (f 22° 30' - 24° 30' Q 79° 00' — 80° 30' Nemohl ji identifikovati s A (361) zejména pro velký rozdíl qp a odchylku z pásma [001 : 120], jemuž A náleží. Nedává jí symbolu a signuje ji ?$í. 3) j. Krenner, Sitzbericht Akad. Wien, 1865, 51. 4) O. N e f f, tJber Antimonit von Felsobanya, Goldschmidťs Beitr. Kryst. Min., Heidelberg, 1916, Bd. 1., Heft 3. 'XXVIII. 5 Měřil jsem 20 ploch této pyramidy ?$ía uvádím její posiční úhly ve srov¬ nání s A (361): 9 ?S2Í A (361) měřeno: vypočteno: 23° 56' - 25° 15' 26° 44' Q m A (361) měřeno: vypočteno: 78° 29' — 80° 49' 81° 41' (nejlepší 80° 10' — 80° 25') Tato pyramida nedá se prozatím indexy přesně vyčísliti. Obr. 5. Obr. 6. U jednoho (ze 6 měřených) krystalů byla vysoká brach ypyra- mida vyvinuta poněkud menšími plochami než obyčejně u tohoto typu a skýtala reflexy lepší s posicí mnohem stálejší. Je to brachypyramida S — | y (5.11.3) daná posičními úhly čtyř ploch a pro toto nale¬ ziště nová: měřeno: 9 vypočteno: měřeno: Q vypočteno 24° 50' 24° 36' 76° 12' 76° 18' Krystaly byly vždy zakončeny nízkou brachypyramidou vyvinutou na každém alespoň dvěma plochami. U dvou krystalů (celkem 6 ploch) byla to nová brachypyramida f (234) daná posičními úhly: (p Q měřeno: vypočteno: měřeno: vypočteno: 33° 37' 33° 53' 42° 29' 42° 36’ U ostatních krystalů byla to pyramida blízká N e f f o v ě nové O = í ? Ji (10 . 16 . 21), jež má theoretickou posici: 9= 32° 12' q = 42° 30'. XXVIII. 6 N e f f pozoroval tvar tento u 27 krystalů celkem 92 plochami vyvinutý a shodují se jeho měření s výpočtem tak dobře, že ho považuje za tvar docela jistý. Přes to mám za to, že jest tato brachypyramida Ovicinálou k jednodušší a v důležitých pásmech ležící mé nové (234), s níž se shoduje znamenitě v posičním úhlu q. Zajímavé jest, že N e f f pozoroval tento tvar 0 pouze na ,,h o j no plochých” krystalech habitu „s 1 o u p c o v i t é h o” a nikdy u ,,c h u~ doplochých” „kopinatýc h”, jakými jsou krystaly moje; Pozorování Neffova i moje nasvědčují tomu, že jak vysoká brachypyramida A (361), tak nová nízká (234) jeví význačný sklon vy- stupovati v plochách vicinálních o poměrně stálé posici: Antimonit : a : b : c = 0-9926 : 1 : 1*0179. pQ = 1-0253 , q0 = 1-0179. Čís. Gdt. Miller

    zejména už na praeparatech embryí 13 — 14 cm přicházejí stále častěji obrazy, jež zdají se svědčiti pro osamostatnění ostrůvků; ostrůvky jsou dále od mateřských kanálů, zdánlivě bez spojení s nimi. Malé, právě vzni¬ kající mají spojení zachováno jako u mladších stadií. Avšak sledování řezů sériových přece dokáže, že i ony ostrůvky větší, jež již dále leží od kanálů větších, zajisté mateřských, zdánlivě bez spojení, souvisí s těmito bud užší stopkou nebo drobným vývodem, na němž nedaleko vústění ostrůvek sedí a jenž se z části v tubuly, později dutiny sekretorické, roz¬ růstá (viz obr. 5.). Že ostrůvek od mateřského kanálu se postupně vzda¬ luje, vidíme z toho, že čím větší je, tím obyčejně dále se nalézá od mateř¬ ského vývodu. Vzdalování ostrůvku od vývodu je sotva asi aktivní, nýbrž ostrůvek je unášen rozmnožující se tkání okolní, jak vazivem, tak později vzrůstem parenchymu okolního a vkládáním nových partií jeho. Poslední otázka týká se konečného Osudu ostrůvků Langerhansových : Pearse, Kiister, Kyrie a Weichselbaum, Miro¬ nescu u člověka, Heliy a Diamare u zvířat přiznávají ve svých pracích o vývoji ostrůvků L. těmto samostatnost, pokládajíce je za orgány sui generis. Naproti tomu Laguesse, Renaut, Karakascheff zastávají názor, že ostrůvky nejsou útvary definitivními, nýbrž že mění se ve tkáň acinosní. Laguesse-ova theorie balancement jde nej¬ dále: definitivní, t. j. druhá generace ostrůvků, vzniká přeměnou z dutin sekret orických a op ět v tyto se mění ; podléhá podle Laguesse-a tkáň žlázová pankreasu — nejen v době embryonální, nýbrž i dospělé — stálému balancement mezi tkání endokrinní, ostrůvkovou a exokrinní, acinosní. Z našich praeparátů, na nichž pozorujeme určitě přechody ostrůvků v aciny, uzavíráme ovšem též, že ostrůvky L. mění se ve žlázové aciny a nejsou tedy útvary samostatnými, orgány sui generis. Stačí pozorovati stadia I814 cm až k novorozeněti (ač přeměny již daleko dříve se odehrᬠvají), abychom došli ku přesvědčení, že střed lalůčku žlázy zaujat je tkání ostrůvkovou proto, poněvadž dává vznik acinům žlázovým, jež na peri¬ ferii kolem něho se rozkládají. Způsob této přeměny je takový: ohnutý trámec ostrůvku (obyčejně s kapillarou v centru) nebo list mění se v dutinu sekretorickou tím způsobem, že buňky jeho ztrácejíce granula specifická i mitochondriální stávají se buňkami zymogenními vystoupením granul zymogenních a současnou přeměnou tvaru na formu pyramidální s granuly na hrotě (event. po celém těle) a s kulatým jádrem stěhujícím se ku basi, XXIX. 9 jež počíná se barvití basickým barvivém; sekundární vystoupení lumina dokončí stavbu dutiny sekretorické. Dutiny tyto jsou z počátku jedno¬ duché, kyj ovité váčky nebo váčky zpola i zcela i více než hemisferické, jež obkličují pak ostrůvek z části nebo kol dokola (v. obr. 6 a 7) ; nebo jde o onu formu přeměny stočeného trámce či listu, z níž vzniká u novo¬ rozence pozorovaná dutina sekretorická na způsob vchlípené čepičky, do jejíhož hilu ústí kanálek, vsunutá část vývodu, zřejmě v tuto formu v}dažený a jejímž středem probíhá široká kapillara krevní, jíž ústící ka¬ nálek ponechal místo. Vedle těchto jednoduchých mohou povstati hned složené dutiny sekretorické tím způsobem, že střed ostrůvku změnil se hned v buňky centroacinerní, zatím co periferie differencovala se v obloučky buněk zymogenních. Pokud povstaly jednoduché dutiny sekretorické, stávají se slože¬ nými, laločnatými tím způsobem, že v centru differencují se buňky centro- acinemí a buňky zymogenní na periferii dělí se v obloučky; rýhy mezi nimi se prohlubují, až konečně dojde k dělení dutiny sekretorické v nové, jež opět stávají se laločnatými, znovu se dělí a celý process se opakuje. V tomto směru shodují se pozorování naše do značné míry s Laguesse- ovými. Pokud však týče se druhé fáse Lagues'se-ova balance- ment, přeměny dutin sekretorických v ostrůvky, lze těžko pro ně se roz- hodnouti. Může sice znamenati ten který útvar, kde aciny a ostrůvky v sebe přecházejí, obojí, i přeměnu ostrůvků v aciny i acinů v ostrůvky Avšak proti přeměně v ostrůvky svědčí: 1. Nahromadění ostrůvků kolem vývodů, kde dobře můžeme sle- dovati na stadiích starších a starších, že ostrůvky vyrostly z vývodů a že jen vzrůstem okolních partií jsou unášeny dále od vývodů. 2. Nevidíme jiných buněk z vývodů pučeti než buňky kalné, zᬠkladní stavební jednotky ostrůvků; nemůže tedy nová partie žlázy do vývodu vústiti, než která povstala přeměnou ostrůvku ; drobný vývod, na němž vidíme tak často nasedati větší ostrůvek krátce za místem vústění, nebývá, než ve vývod již se differencující stopka ostrůvku. Ostatně i menší ostrůvky a trámce mohou se v zevně sekretorické části změniti, aniž by musily vzrůsti ve veliké ostrůvky. 3. Kdyby se děla ona přeměna acinů v ostrůvky, musili bychom též nalézti lalůčky, jichž centrum bylo by tvořeno aciny a periferie trans¬ formovanými z acinů ostrůvky ; neboť proč by se týkala tato přeměna, jíž podstoupiti má cyklicky každý acinus podle theorie o balancemert, jen center lalůčků a nevystřídala periferie? V tom směru připojujeme se tedy ku Karakascheff-ovi, jenž vidí v ostrůvcích jen předchůdce acinů; ovšem pro dobu embryonální. Shrneme-li tedy poznatky, můžeme říci, že žláza roste dvojím způ¬ sobem: 1. V prvé době své čistě tubulosní existence pučením tubulů nových a prodlužováním starých. XXIX. 10 2. V drahé době ubývá zvolna tohoto způsobu vzrůstu a nastoupí nový, jímž pojištěn je vydatně vzrůst žlázy; jest to: a) pučení ostrůvků (od st. 4*4 cm), jež rostou, unášeny jsou vzrůstem okolí, a rozkládají se postupně na periferii v dutiny sekretorické, dávajíce tak vznik novým partiím žlázy, novým lalůčkům, j ež mezi ostatní se vkládají ; b) vzrůst, rozlaločnatění a dělení stávajících dutin sekretorických, jež z části z tubulů se differencovaly vypučením nebo přímou přeměnou jejich stěn, z části vznikly z ostrůvků. Dělením těchto dutin sekretorických vznikají nové, jež témuž processu podléhajíce, zajišťují tak vzrůst stáva¬ jících již partií. 3 XXIX. Vysvětlení k obrázkům Obr. 1. Buňka kalná, osamocená, pučící z vývodu menšího kalibru pankreasu 10% cm dl. embrya čl. Fix.: formol, barv. Dominici. Zeiss. homog. immerse 1J 12, ap. 1-25, okular IV., tubus 160 mm. Kresleno v rovině stolku mikroskopu. Obr. 2. Ostrůvek L. pankreasu embrya čl. 10% cm dl. Ohýbající se trámec, složený z buněk kalných i světlých, zabírá elementy vazivové. Fix.: formol, barv. Dominici. Zeiss. homog. immerse 1/ 12, ap. 1*25, okular IV., tubus 160 mm. Kresleno v rovině stolku mikroskopu. Obr. 3. Ostrůvek větší pankreasu emb. 10% cm ■ Od vývodu oddělen kapillarou krevní, složen je z buněk kalných i světlých, s naznačeným trámčitým uspořádáním; uvnitř elementy endotheliální s krvinkou. Fix.: formol, barv. Dominici. Zeiss. homog. immerse J/i2» aP- 1*25, okular IV., tubus 160 mm. Kresleno v rovině stolku mikroskopu. Obr. 4. Rozličné typy buněk kalných: granula specifická v celém těle, nebo jen na jednom konci buňky, nebo jen na periferii. Fixace: formol, barv.: Dominici. Zeiss. apochr. hom. immerse 2 mm, ap. 1-30, komp. okular IV., tubus 160 m;m. Kresleno v rovině stolku mikroskopu. Obr. 5. Větší ostrůvek L. (z pankreasu emb. čl. dl. 14 cm) souvisící s mateřským velkým vývodem ( vv ) pomocí drobného vývodu (m v) ; o = právě pučící malé ostrůvky, t = tubuly, v něž vývod z části se rozrůstá, c == céva krevni. Fixace: formol, barv.: Dominici. Zeiss. achrom. D, okular IV., tubus 160 mm. Kresleno v rovině stolku mikro¬ skopu. Obr. 6. Malý ostrůvek pankreasu emb. čl. dl. 18% cm, měnící se na periferii v dutiny sekretorické. i = buňky insulární, plné mitochondrial . elementů; a = kyjovité aciny, p — místo přechodu buněk insulárních v buňky acinů. Fixace: Regaud, barv.: želez, haematox. Heidenh. Zeiss. achrom. D, okular IV., tubus 180 mm. Kresleno v rovině stolku mikro¬ skopu. Obr. 7. Z většího mateřského vývodu (vy) vyrůstá drobný vývod ( d v), na nějž nasedá ostrůvek L. (t o ~ trámce ostrůvku, k — jeho kapiláry) ; v právo trans¬ formuje se ostrůvek z části v dutiny sekretorické (d s ). Z pankreasu novorozeněte. Fixace: formol, barv. Dominici. Zeiss. homog. imm. 1/12) ap. 1-25, okular II., tubus 160 mm. Kresleno v rovině stolku mikroskopu. XXIX. MUDr. Jan Wolf: Vývoj ostrůvků J^angerhansových u člověka v době embryonální. Tab. I. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 29. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 30. Zrádnosti na korýších štramberského tithonu. Napsal Dr. IWauric Remeš v Olomouci. (Se sedmi obrázky.) (Předloženo dne 3. června 1921.) Při studiu štramberských korýšů napadly mi krunýře, jevící vždy na určitém místě nádorovitou zduřeninu. Takových krunýřů našel jsem mezi několika sty exemplářů asi deset. Bylo patrno, že zduření není nahodilé, nějakým zevním poraněním způsobené; proti tomu svědčila již vždy stejná lokalisace. Mimo to nebylo zevně nic patrného, co by poukazovalo na nějakou sílu, která z venku působila a proto nezbylo než hledati původ zduřeniny uvnitř. Krunýře fosilních raků zachovaly se bud jako tenká, namnoze neúplné skořápky na kamenných jádrech, nebo se samy vůbec nezachovaly i můžeme proto soudí ti na jejich tvar jenom dle tvaru a kresby jader. Případné výbrusy nebyly by tedy vedly k nějakým výsledkům. Vzpomněl jsem si, že naduřeniny na krunýřích některých žijících korýšů způsobují cizopasní bopyridi a pojal podezření, že také zrůdnosti na korýších štramberských jsou jejich dílem. Laskavostí pana Dr. Julia Pie podařilo se mi získati z bývalého dvorního musea vídeňského takové exempláře korýšů se zduřeninami, bopyridy způsobenými, a sice byly mi poslány: Galathea squamifera Leach a Leander squilla Leach. z jaderského moře. Na první pohled bylo patrno, že recentní a fosilní zduřeniny úplně souhlasí a že jsou tedy nepochybně stejného původu. Zduřeniny bývají kulovité, jednou více po druhé méně ostře ohrani¬ čené, a více nebo méně vypouklé, nestejně veliké. Je-li skořápka Zachovalá, není na ní porucha souvislosti patrná, kresba neporušená. Charakteristickým pro tyto zduřeniny — mimo uvedené známky — je jejich sídlo. Nalézáme je totiž vždy na zadní zevní straně krunýře, jednou vpravo, podruhé vlevo. Nej zřetelnější jsou na dvou kusech: Galathea antiqua Móricke a Galathea striata Remeš, na nichž zaujímají pravou zadní část krunýře a tvoří opravdový nádorek. Tyto nádorky u obou Galatheí nejvíce souhlasí s oněmi, které vidíme na uvedených recentních formách. Zvláště u Leander squilla je ohraničení velice ostré a zřetelné, u Galathea squamifera méně. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 30. \ XXX. 2 Dále jsem zduřeniny pozoroval u: Cyclothyreus strambergensis Remeš, Prosopon oxythyrei formě Gem., Prosopon Katholickýi Rem., v pravé zadní části ; u Prosopon polyodon Reuss a Pr. bidentatum Reuss v levé zadní části. Mimo to u Pr. complanatum Reuss a Pr. complanatiforme Moricke též v levé zadní části, kteréžto kusy jsem však nezobrazil, pro¬ tože nejsou příliš zřetelné. Myslím, že ona část, kde se zduřeniny vysky¬ tují, odpovídá krajině žaberní. Na základě recentních exemplářů a oněch, které jsem tu uvedl, soudím, že také na fosilních krunýřích je zduřenina způsobena stejnou příčinou, tedy bopyridy, kteří žili jako cizopasníci v dutině žaberní těchto korýšů. Není mi známo, že by v palaeontologické literatuře byla nějaká zpráva o podobných nálezech. Ze zoologické vím o díle G. O. Sarse: An account of the Crustacea of Norway vol. II. Isopoda. Bergen 1899, kde podobné zrůdnosti jsou zobrazeny. Nebylo mi možno dílo to si zaopatři ti a blíže prohlédnouti. Z mých nálezů vyplývá, že již v tithonu žili bopyridi nebo jim blízcí cizopasní korýši, kteří způsobovali stejné změny na krunýři svých hostitelů jako dosud žijící. Moje kusy, uložené v mé soukromé sbírce, pocházejí vesměs z bílého vápence štramberského. Vysvětlivky k tabulce: 1. Prosopon oxythyreiforme Gem. 2. Prosopon bidentatum Reuss. 3. Galathea striata Remeš. 4. Cyclothyreus strambergensis Remeš. 5. Prosopon polyodon Reuss. 6. Prosopon Katholickýi Remeš. 7. Galathea antiqua Moricke. Dr. MAURIC REMEŠ: Zrůdnosti na korýších štramberského tithonu Rozpravy České Akademie: Třída II. Roč. XXX. Čís. 30. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 31. O invariantech jisté rovnice s derivacemi parciálními lineárně. Napsal Dr. Frank Rádi. (Předloženo dne 15. dubna 1921.) 1. V R. Č. A. XXVII. č. 23 a 40 byla u rovnice s der. pare. lin. nho ř., v níž v derivacích je dle y derivováno pouze v řádu prvním, definována transformace dle systému a Z- d % f 3 K Vl z c* z \ T + qz1 + hz = 0, * = 1 pak dle obráceného systému V í z 9* z \ , h _ / * l i ^ ^ - b ** o — — ) -\- k z — 0, z1 LJ \ ’ d x o v c x* / 32 - + r z, C X (1) (2) (3) a odvozeny byly hlavní vlastnosti těchto transformací. Systémy tyto možná zevšeobecniti jednak ve tvaru S-(4sM+Š-(»- 0)-». (*> nebo v obráceném pořádku systémy (2), (3) obdržíme totiž dosazením do (4), (5) pro s = 0. Jiný nej jednodušší případ vzniká pro s = n — 2, pak v syst. (4), (5) jest C[y. = v* — P*, 1, Jo, 0 = ^0,0 = pn- 1,0- Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 31. * XXXI. 2 Abychom mohli přistoupit i k úloze, určit i všechny rovnice tvaru (1) řešitelné těmito transformacemi, nutno nejdříve — a to provedeno v této práci — zavésti do systémů (2), (3) tolik invariantů analogických h, k, aby pomocí jich bylo možná určiti koefficienty rovnice (1) ; pak vyšetřeny vlastnosti těchto nově definovaných veličin. 2. Diff. výraz n — lh0 ř. v syst. (2) možná psát opět bud dle syst. (2) nebo dle (3), příslušné invarianty značme ( h 2), (h k) ; tím vzniknou dva diff. výrazy ř. n — 2ho, jejichž invarianty budtež (A3), ( h 2 k) ; (h k h), ( h k 2) atd. Podobně u diff. výrazu n — lho ř. v syst. (3) definujme invarianty (. k 2), (kh) atd., všeobecně tedy jest patrný význam symbolů ( hr ), (hr ks hl) a pod. Vypsání diff. výrazu (1) pomocí syst. (2) nazývejme úkonem h, pomocí (3) úkonem k\ došli jsme tedy na př. k invariantu (hr ks hl) tím, že jsme provedli napřed úkon h za sebourkrát, pak skrát úkon k, načež opět úkon h posloupně /krát. Počet všech úkonu, tedy součet mocnitelů na př. u posledního invariantu r + s + / nechť sluj e řád invariantu ; řád tento nejvýš možný je patrně n — 1. Pišme dle toho syst. (2) ve tvaru (7) l>« = r v syst. (3)]. Můžeme tvrditi, že v druhém syst. jest Yn-l — 9o> rn-2 = Qv ?n- 3 = • • •> r0 ~ Qn-l » spojíme-li totiž v (7) prvních n — 1 rovnic v jednu vyloučením z2, z3, . . ., V- 1, obdržíme 4" po, 1 %n-l + . Z = 0, 2, 3 z dy f pn- 1. O 2, XXXI. 3 při čemž koefficienLy pn- 2,i, • • • , po, i proto se tu vyskytnou, poněvadž jest to syst. (4) pro s — n — 2, platí tudíž relace (6). Jestliže analogicky spojíme v (8) n — 1 posledních rovnic v jednu eliminací jsrn_8, . . zv vznikne syst. (5) pro s = n — 2, tedy dle (6) objeví se tytéž koefficienty, totiž 3 % i — ^ ^ - - + pn-\. 0 Zn 1 T“ • S' — ~_o' 2: -- 0, c y 5 “ cn— 1 £ cn~ 2 2 '-1 = + #•-*.* + • • • + A..i *; poněvadž v obou posledních syst. mají diff. výrazy n — \hv ř. stejné koeífi- cienty, lze je rozložití v tytéž souěásti \ho ř., čímž relace (9) jsou odů¬ vodněny. 3. Zavedme v (7), (8) substituci z \ X z, koefficienty nabudou tvaru í. + -y-, s= 1,2,..., n— 1, ío + ^y-. všechny invarianty h, . . ., (Aw-1), k, . . (£n_1) zůstanou nezměněny. Zůstaly by patrně beze změny též všechny ostatní invarianty (h k ), ( h 2 &), (/ř&2), . . ., jakkoli složené z úkonů h, k. To můžeme soudit hned z toho, jakmile jsme se přesvědčili, že v syst. (2), (3) substituce z | Iz nemění invarianty h, k,1) neboť každý jiný invariant můžeme pokládat za jeden z invariantů h nebo k příslušného difí. výrazu. Tudíž: Všechny invarianty rovnice f zůstávají substitucí z | A z nezmeneny. Zvolme nyní A tak, aby q0 + V- = 0 čili X = e-^iy, (10) A takže u rovnice / vymizí koefficient pn-i,o‘, nazývejme tvar tento nor¬ málním, poněvadž v následujícím o tomto tvaru všechny vlastnosti nutno odvozovati. Položíme-li kj qs + — — IA, c X S = 1, 2, . . n - 1 (11) možná tvrditi, že platí 72] A —hčdl = ÍJf- 1 fr-s-l h\ _ (^-1 £»-.) . dxdy v ’ v ’ (12) dříve nežli tuto relaci odůvodníme, uveďme její důsledek, že totiž rovnici / možná pak psát buď dle (7) ve tvaru 1^2 3 x — + z, f [(i h kn~3 h) - ( h k »--)] dy + hz = 0, X V + % j t(A h) - (h /e»-2)] dy + (h2) z,..., z„ . (lil) b RČA. XXVII. č. 23, § 2. XXXI. 1* 4 nebo podle syst. (8) — — b (kn~'[) zn- 2 ■•{■••• + k z = 0, *-i = + z«-2 f L h kn~3 h) - (h k -«)] iy, .... O X v (14) v kterýchžto dvou tvarech jsou v koefficientech pouze invarianty, tudíž: Rozvedeme-li koefficienty rovnice f jistým způsobem, lze je vyjádřili ve dvou tvarech pomocí invariantů rovnice f. Následkem toho dvě rovnice tvaru /, souhlasící v invariantech bud syst. (13) nebo syst. (14), nemohou se lišiti leč nejvýš substitucí z \ X z, což je věta obrácená k oné, jež uvedena začátkem tohoto §. Vyslovíme však tuto vlastnost všeobecněji ku konci § 6. Zbývá dokázat relaci (12). Předpokládáme-li, že platí pro řád n rovnice /, má platnost též pro řád n + 1. Neboť píšeme-li rovnici tvaru (1) řádu n + lh0 dle tvaru (2), možná v syst. tak vzniklém diff. výraz nho ř. nahradit systémem (13), v němž však před každý invariant připíšeme úkon h na označení provedeného rozkladu rovnice řádu n -|- lho dle (2) ; pak platí formule (12) při řádu rovnice n + 1 pro s = 2, 3, . . ., n i zbývá ÍHA1 určití pouze — — — - . 3 % 3 y Pišme za tím účelem rovnici n + lh0 ř. ve tvaru (8), při čemž první dvě rovnice tohoto syst. spojme v jednu, tedy Zn — | d X d y 1 Z„-i = ^IAX dzn c X d zn- 2 + . Zn-X + ( kn J) Zn- 2 + . . • + k Z — 0, dl A. c X d Z 3 x dlAn 3 x z : pak v tomto syst. u diff. výrazu 2ho ř. 3 2 zn—i 2 1 A± 3 zn—i dxdy d z 3 y invarianty h, k, jež nutno ovšem značití (kn~lh), (kn), mají hodnotu kde bod značí koefficient u zn—: ; rozdíl těchto dvou rovnic dává relaci pro 3 HAX 3 x3 y , která souhlasí s formulí (12), jež tudíž tím dokázána též pro řád n + 1. Snadno se přesvědčíme o platnosti formule pro n = 2, platí tedy všeobecně. XXXI. Při provádění úplné indukce mohli bychom ovšem též obráceně rovnici n + lho ř. psát dle syst. (3) a v něm výraz nho ř. rozložit dle (14) atd. 4. Všech invariantů v syst. (13), (14) jest 3 w — 4, kdežto rovnice / ve tvaru normálním má koeficientů 2 w - 2. Ukážeme, že k vypsání syst. (13), (14), tedy k vyjádření koefficientú rovnice f ve tvaru normálním stačí udati tolik invariantů, kolik je koefficientú, tedy 2 n — 2. Jsou totiž některé invarianty v syst. (13), (14) stejné, některé lze vyjádřit pomocí jisté části ostatních. Za tím účelem syst. (7), jejž upravíme vzhledem k (10), pišme ve tvaru clAx c X z-i 4~ h z == 0, zí — -f [hk) z — 0, z2 n-3 s-c c x 2*+1 z2 cx* c y c l A c Z (a) a syst. (8) podobně redukovaný upravme na tvar o 1 z± + (k h) z2 + h z = 0, o X °*+1Z2 | Z2 \ __ dz 3 x*dy Sy>1 3 x* ) ’ Zž c x h = clAn-l (6) koefficienty sk, i, sk,0 jsou u diff. výrazů n — 2ho ř. v (a) i v (b) stejné. Vyloučením z1 z prvních dvou rovnic syst. (a) plyne • + • *2 + <“>-&+[ 3 [hk) 3 1 A j 3 xn 2 3 y a týmž postupem ze syst. ( b ) vznikne J^ + ... + .H + {kk)JL + 3 x 3 x (h k) + h \ z = 0 g|i,M 3 x (k h) + k \ z = 0 ; poněvadž oba diff. výrazy n — lh0 ř. jsou v obou relacích totožné, ob¬ držíme porovnáním předposledních členů (h k) = (k h) (15) a porovnáním členů posledních s použitím formule (12) h — k = — UML +lhk)[ [(hn-1) — (hn-2 k)—(h k“-*) + (A*-1)] d y. (16) o X Vyšetříme nyní důsledek relací (15), (16). 5. Především lze na základě (15) obdržeti theorém, odůvodňující název „invariantů", kteréžto pojmenování je podepřeno i jinými větami: Hodnoty [hs kl) zůstávají vzhledem ke všem permutacím úkonů h, k invariantní }) 1) Věta tato jakož i její důkaz platí analogicky u diff. rovnic lin. obyč. XXXI. Poněvadž podle této věty platí na př. (hr ks ¥) = (hr+l ks), lze každý invariant rovnice / co do hodnoty všeobecně označit {hs kl); s, t = 0, 1, . . n — 1 ; + - 1. louž hodnotu jako invariant (hs kl) má tedy celkem invariantů. Poznáme, že současně vyplyne, že diff. výrazy ř. n — s — tho, vzniklé provedením úkonů hs kl jakkoli permutovaných, jsou totožné. Předpokládejme, že věta platí (i co do totožnosti vzniklých diíf. výrazů) o invariantech ř. s -f- tho, dokážeme, že též má platnost pro řád invariantů s + t + 1 ; poněvadž má dle (15) platnost pro 2hý ř. invariantů (podle (a), ( b ) i co se týče rovnosti příslušných diff. výrazů ř. n — lho), bude tím dokázána všeobecně. Rád invariantů s T t -J- 1 vznikne při¬ pojením bud úkonu h nebo úkonu k k s úkonům h a t úkonům k, při čemž s + t ^ n — 2; připojme na př. úkon h. Máme tedy dokázati, že {hs+ 1ki) = (hs ^kl), (c) při čemž pruh na pravé straně značiž libovolnou permutaci úkonů h, k. Invarianty (hs + 1 kl) rozdělme na dvě části, z nichž první mějž na konci úkon k , je tedy o tvaru (hs + 1 kl 'l k), druhá nechť má na konci úkon h čili má tvar (hs k* h). Poznáme snadno, že platí (hs + 1 M) = {hr^ k1-1 k), (hs kl h) = {FF h), {i i ) takže zbude k důkazu relace (c) pouze odůvodniti rovnost (hs+ 1#) = (hsklh). (e) O platnosti relací ( d ) se přesvědčíme, vynecháme-li v první na konci obou stran úkon k , v druhé též na konci obou stran úkon h\ pak jsou relace platné dle předpokladu a vzniklé diff. výrazy jsou totožné rovněž dle předpokladu. Jestliže tedy u těchto diff. výrazů provedeme úkon k, obdržíme první relaci (d) a nově vzniklé diff. výrazy ř. n — s — t — lho jsou samozřejmě stejné, provedením úkonu h vznikne druhá relace ( d ) a vzniklé diff. výrazy jsou totožné. Relace ( e ) plyne z této úvahy: Dle předpokladu platí ( hs kl) = ( hs W), s — 1 (17) pro každý řád rovnice, tedy též pro řád n — 1, takže relace platí u diff. výrazu ř. n — lho v syst. (2). Tedy o celé rovnici (1), jak je vypsána v syst. (2), platí (hs + 1 ti) = (h hřk1), v čemž je též relace (e) zahrnuta. Tím jest odůvodněn vztah ( c ) a tedy dokázán celý theorém. XXXI. Při odůvodňování relace (c) jsme mohli se stejným oprávněním roz- děliti invarianty ( hs +1 k*) na dvě části dle toho, mají-li na začátku hnebo k, načež by bylo dokázat i platnost vztahů (i ¥ +1kl) = ( h hřk'), {khs+l k1-1) = (k hs + 1 khl) ; (hs + 1 k) = (k hs + 1 A'"1), jichž správnost se odůvodní právě dle předešlé úvahy. Následkem dokázané věty jsou v syst. (13) invarianty co do hodnoty různé pouze h, ( h 2), . . (hn~2) a pak všechny invarianty ř. n — lho, totiž (, hn~ 1), ( hn~ 2 k), . . ., (/ř &n-2), ( & n_1), celkem 2 w - 2 čili tolik, kolik koeffi- cientů má rovnice / v normálním tvaru. Týž počet invariantů hodnotou různých má syst. (14), totiž k, (, k 2), . . ., (&n“2) a pak tytéž invarianty n — lh0 ř. jako v syst. (13). 6. Přikročme k důsledku relace (16). Provedme u rovnice / úkon h podle syst. (2) s — lkrát za sebou, obdržíme diff. výraz ř. n — s + lho, u něhož relace (16) má ovšem též platnost, zní tedy pro původní rovnici / (hs) - (k*-1 k) = - 3 (hs k) 3 X + {hs k) a [(h"”1) — (hn-2 k) — ( h s + (h5-1 kn~s]\ dy. (18) Analogicky platí ovšem užitím úkonu k podle syst. (3) posloupně s — lkrát (h k*-1) - ( ks ) = 3 (h ks ) 3 X + (A &s) J [(hn~s ks~l) - (A”-5-1 As) - (AAn-£) + (A—1)] <ž y. (19) Všeobecně proveďme napřed u rovnice / úkony As kl a užijme pak u vzniklého diff. výrazu ř. n — s — tho relace (16) i obdržíme všeobecnou formuli {hs+1 V) - {hs kt+1) = (As+1 A'+1)f[(A"-'-1A') - (hn-‘-2kt+1) 3 (fr+1 #+1) 3 a: (AS+1A»-S- 2) + (A*A— (20) v níž ovšem relace (18), (T9) jsou též zahrnuty. Dosazuj eme-li všechny možné hodnoty za s, t, obdržíme vzhledem k podmínce s -j- t % - — 3 celkem n * 3 n + 2 2 relací. Počet všech invariantů co do hodnoty různých u rovnice / je n (n 1) 1, odečt eme-li počet všech vztahů (20) mezi těmito invarianty platících, obdržíme obnos 2n — 2; to jest však XXXI. 8 piávě počet koefficientů u rovnice / ve tvaru normálním, a týž počet invariantů musí být tedy neodvislý. Neexistují tudíž ještě snad jiné ne- odvislé vztahy mezi invarianty ve formuli (20) ilezahrnuté, což bylo záhodno z jistit i. Je-li tedy u rovnice / dáno 2 n — 2 libovolných co do hodnoty různých invariantů, lze ostatní vypočísti a to jednoznačně, poněvadž vztahy (20) jsou vzhledem k neznámým algebraické a lineárné; rovnici / lze pak psát bud ve tvaru (13) nebo (14), tedy známe i koefficienty rovnice / ve tvaru normálním. Nyní možná vysloviti všeobecně větu obrácenou k oné, jež uvedena na začátku § 3.: Dvé rovnice f v normálním tvaru , jež se shodují v jakýchkoli 2 n — 2 hodnotou různých invariantech, jsou totožné. 7. Zmiňme se o invariantech rovnic navzájem adjungovaných ; do¬ kážeme o nich theorém: Z invariantů dané rovnice f obdržíme invarianty rovnice adjungované záměnou úkonů h, k. K důkazu uvažme, že syst. (2), píšeme-li jej v obráceném pořádku s diff. výrazy adjungovanými, definuje rovnici g (z) adjungovanou k f (z), totiž g w = (- 1)*-1 y ’ * [ 3Kr(«tlZ- - £* {ti Zl)] + o L a*K J (2i) _ 3 z + hz = 0, z,= - + qz; odtud poznáváme, že platí o invariantech rovnice adjungované, jež ozna¬ číme obloukovou čárkou ', především k9 =*;h\ z důvodů reciprocity anebo, píšeme-li syst. (3) v pořádku obráceném s diff. výrazy adjungovanými, soudíme na vztah K = k. Podle theorému má platiti všeobecně {hs k1)' = (h* ks) ; (22) jako v syst. (2) a (21) jsou vzniklé výrazy dilf. ř. n — lho navzájem ad- jungovány, tak shledáme, že jest tomu všeobecně provedením úkonů ks hl u rovnice / a úkonů hs kl u rovnice adjungované g. Předpokládejme správ¬ nost relace (22) i adjungovanost příslušných diff. výrazů ř. n — s — tho, pak možná dokázat platnost těchže vlastností i pro řád invariantů o 1 vyšší. Řád tento se zvýší, jestliže u diff. výrazu ř. n — s — tho vzniklého při rovniri / provedeme úkon na př. h\ při rovnici g jest příslušný diff. výraz k tomuto adjungován, provedeme-li tedy u něho úkon k, bude platit [hs kt+y = (ht+1 ks) XXXI. 9 a nově vzniklé diff. výrazy ř. n — s — t — lho jsou vzhledem k syst. (2), (21) opět adjungovány. Poněvadž vlastnosti tyto platí pro první řád invariantů, jsou platný všeobecně. Podle § 6. plyne nyní též věta obrácená: Platí-li o invariantech dvou rovnic tvaru / v normálním tvaru 2^ — 2 relací tvaru (22), jsou tyto rovnice navzájem adjungovány. XXXI. . ROČNÍK XXX. TŘÍDA II ČÍSLO 32. 0 jisté rovnici s derivacemi parciálními lineární bez transformační řady. Napsal dr. Frant. Rád!. (Předloženo dne 6. května 1921.) 1. Když odvozeny byly v R. Č. A. XXX., č. 31. vlastnosti invariantů rovnice jest přirozené vyšetřovati vlastnosti jejích transformačních řad •••/-/■••/- 1. /. h--.fi... (2) definovaných na základě systémů R. Č. A. XXX. č. 31. (2), (3), (4), (5). V ná- sledujícím uvedeno, proč tři z těchto čtyř systémů z úvahy vyloučíme, stanoven vztah mezi invarianty rovnice původní a transformované, pak, jak je nejprve nutno pro složitost celé úlohy, vyšetřena je rovnice /, k níž následkem vymizení jistých invariantů nelze určit i ani rovnici fx ani /_ i, která tudíž jest bez transformační řady. 2. Systém R. Č. A. XXX. č. 31. (4) nevede k jediné rovnici fly nýbrž k systému rovnic, nevzniká tu tedy řada (2), proto systém tento nebudeme vyšetřovati. Co se týče systémů R. Č. A. XXX. č. 31. (3), (8), které značme resp. 5, 5', dokážeme o nich větu: Vytkneme-li z řady rovnic ( 2 ) definované systémem S po obou stranách rovnice f každou s + lni rovnici , obdržíme řadu (S + 1) .../_ (S + 1), /, fs + 1 • • • fi (S + 1) • • • (3) příslušnou k systému S'. Podle této věty systém S' nevede k novým rovnicím a možná jej z úvahy vyloučit i. K důkazu uvažme, že provedeme-li u rovnice / trans- Rozpravy: Roř. XXX. Tř. II. Čís. 32. 1 XXXII. 2 formaci s + lkrát za sebou dle systému 5, obdržíme z / postoupně rovnice flf . . ., /s + 1, které souvisí dle 2hé rovnice systému S vztahy 3 z . . , 3 2 , 3 *i — yy + Po ^ (Po — *)> *2 — yy + Pi ^i, • • zs+1 = 3 -- Souvislost rovnic /, /s+i je tedy dána relací 3S z Ps Zs ds + 1 Z Zs + 1 = — c V •s + 1 3 + • • • + . z = (p (z), (a) (b) o níž lze tvrditi, že jest totožná s druhou relací systému S' z ds f 1 z d xs + 1 + r0z ; neboť podle R. Č. A. XXIX. č. 1. lze z rovnice / obdržeti na základě relace ( b ) rovnici transformovanou jedinou (ne systém několika rovnic) pouze ve dvou případech: bud rovnice /,

    (4) tento systém představuje však rovnici /x psanou pomocí systému S, soudíme tedy ihned, že platí (invarianty rovnice /x označme indexem 1) kt = h. (5) Poněvadž pak diff. výraz n — lho řádu v první rovnici (4) liší se od diff. výrazu téhož řádu v druhé rovnici systému R. Č. A. XXX. ě. 31. (2) pouze substitucí z | h z, jsou invarianty obou výrazů tytéž,1) takže jest (hs kn's'\ = (khskn-s-\ = (/řs+1£”-s-2),) (^+1)1= [k = (, hks ), j s = 1, 2, . . . n — 2, (6) při čemž v druhé řádce jest též zahrnuta relace (5) pro s = 0. Abychom určili invariant (, hn'l)1) porovnejme koefficienty — ^ rovnice / s koefficientem — ^ ^ ^ rovnice fv při čemž označení Av An-i zvoleno dle R. Č. A. XXX. č. 31, § 3. Mysleme si systém (4) rozepsaný do tvaru R. Č. A. XXX. č. 31. (8) ; v tomto tvaru výraz + r0 z se o X • > t . 3 z vyskytující je zastoupen v rozepsaném systému (4) výrazem -y-A + <7 v x Ú RČA. XXX. č. 31, § 3. XXXII. 4 čili koefficient r0 u rovnice / odpovídá koefficientu q = q-f) u rovnice fv Abychom mohli užiti relace R. Č. A. XXX. č. 31. (11) též na rozepsaný systém (4), nutno v něm2) zavésti substituci zx | A zv při čemž A jest tak zvoliti, aby vymizel koefficient (rn.i)v Tento však jest totožný s prvním koefficientem diff. výrazu n — lho ř. v systému (4) čili rovná se hodnotě — 3 Ih tedy podle R. Č. A. XXX. č. 31. (10) takže výraz změní se na A = h, li 3 % + 3 zx 3 x ) = . . . = (kn ~ l) = 0. (10) Vzhledem k R. Č. A. XXX. č. 31. (8), (10), (11) lze rovnici / pak psát ve tvaru / w = ař‘.. 1 = o, z„ _ , -2 — 3 y %n — 3 i ^ ^2 ^ — 2 d% d X o X 3 ^ 3^ 3M 3^ + " (ii) d x a její všeobecné řešení lze snadno obdržet pouze pomocí kvadratur ; veličiny Av A 2 . . . An _ x lze zvolit i libovolně. Stanovme pro rovnici / další podmínku h = (/*2) ==....= (/ř^-1) = 0, (11) udávající patrně určité hodnoty pro dosud libovolné funkce Av A2 . . . An _ v Abychom tyto hodnoty obdrželi, vyšetřeme nejprve výraz pro invari¬ anty ( hs ) za podmínky (10), což je možná, poněvadž mimo podmínku (10) předpokládáme za dané hodnoty A1> A2 . . . An _ ,, dáno tedy celkem 2n — 2 veličin. 5. Řešení této úlohy zjednoduší nám theorém: Platí-li podmínka {10), zůstává libovolný invariant [hs kl) rovnice f nezměněn, snížíme-li současně řád rovnice f a řád úkonu k o týž obnos. Symbolicky možná tuto větu psát ve tvaru (hs #) w = {hs &-P){n-p), s* 0 (121 jestliže řád n rovnice / připojený jako index v závorce a řád t úkonu k snížen o p jednotek. Dokážeme-li platnost formule (12) pro p = 1, platí patrně pro p libovolné. XXXII. 6 Relace (12) platí patrně pro s = 0. Neboť dána-li podmínka (10) pro rovnici / řádu nho, platí pro diff. výraz n — lho ř. vzniklý úkonem k podle R. Č. A. XXX. č. 31. (3) a (8) čili pro rovnici / řádu n — lh0 k(n - 1) = (&2)(n) = 0, (&2)(W — 1) = (&3)(n) = 0, . . ., (*--%_!) = (^M_ l)(n) — 0. (d) Odvodíme nyní, že věta platí pro invarianty řádu n — lho. Pro tyto invarianty platí totiž formule {hs ^M-s'1)(«) = dH 3 xdy (A1 A2 . . . As), s = 1, 2, 1 ; (13) neboť je-li tato relace správná pro index s, jest podle R. Č. A. XXX. č. 31. (12) 2/ ^ *2y 5+1 22/ 3 # 3 y (^1 odkudž soudíme, že vztah (13) platí též pro index s -f 1. Pro index s = 1 stvrdíme správnost její přímo ze vzorce R. Č. A. XXX. č. 31. (12), platí tudíž relace (13) všeobecně. U rovnice / řádu n — lho jest tedy podle (13 (/řs&”-s*2)(n_ d 32 1 3 xdy (Ax A2 . . . As), takže formule (12) jest pro invarianty řádu n — lho skutečně stvrzena. Na základě toho lze odůvodnit, že platí-li vztah (h&)(n) = (hktml){H. i) (e) pro index t, platí též pro index t — 1. Pišme totiž relaci R. Č. A. XXX. č. 31. (19) jednak pro řád n rovnice / (h = (#)(»> - + (* k\n) J [. . .}dy, jednak pro řád n — 1 ve tvaru (hV-^n.x) = (tf-%-1) - (h td ~ X)(n - 1) 3 x + (*A»-Vuf [•••íy] porovnáme-li pravé strany, shledáme, že všechny jejich části se rovnají jednak podle (d), jednak podle předpokládané relace (< e ), pak za inte¬ gračním znamením jsou invarianty řádu o jednotku nižšího než je řád rovnice, o nichž formule (12) stvrzena; rovnají se tudíž i levé strany. Poněvadž relace (e) platí pro t — n — 2, platí též pro každé menší t, pokud ovšem /+ 0. Týmž postupem můžeme dokázati relace (h2k%) = (A*tf-V i), (h*k%) = (A® i), . . XXXII. předpokládejme, že jsme odůvodnili takto (*#)« o = (*■#■ V u, (/) pak možná tvrdit, že relace tato platí též pro index s -f 1. Neboť má-li vztah (*, + 1*0w = (*, + I*,-V i) (?) platnost pro index t , má též platnost pro index t — 1, jak plyne z formule R. Č. A. XXX. ě. 31. (20) psané pro řád n rovnice / ve tvaru (hs + 1k‘-') = (As *0w - 3 + (^s + 1 *')<»> j [ • • ■] d y a pro řád n — 1 rovnice / ve tvaru (AS + 1A'-2)(„.1)= (*#-%.„ - 3 * pravé strany jsou rovny dle (/), (g), v hranatých závorkách mají invari¬ anty řád o jednotku nižší než rovnice /, tudíž rovnají se i strany levé. Poněvadž (g) platí pro t = n — s ~ 2, platí tedy též pro každé menší t a vztah (/) platí pro s = 1, platí tudíž pro každé s větší, pokud ovšem s + t ^ n — L Tím oformule (12) stvrzena všeobecně. 6. Přistupme na základě této věty k řešení předložené úlohy. Inva¬ riant (, hn -1) jest ovšem dán přímo podle (13), odkudž pro s = n — 1 plyne (A- ■’)(») qH 3 xd y A (14) Předpokládejme nyní, že jsme úlohu rozřešili pro n ^ řád rovnice, že tedy pro tento řád známe za podmínky (10) mimo [hn'l)(n) též (*"-%> . Ww, \n), pak možná pomocí těchto hodnot na základě věty v § 6 dokázané vyjádřit i všechny invarianty (hs k *)(n + i) rovnice řádu n -f lho, tedy též invarianty (hn' %+ij, (^w*2)(n + 1), . . h{n + iy Neboť podle formule R. Č. A. XXX. č. 11. (18) obdržíme vzhledem k (12) (As)(» + i) = ( h s-1)w — 11 3 x (15) s — n — 1, n — 2, . . ., 1. U rovnice řádu 2ho jest za podmínky k — 0 podle (14) h = IAX tudíž za podmínky k 32 l h=~ dxdy ’ (k2) = 0 platí podle (14), (15) u rovnice 3ho řádu 3®/^ . 32 IAX dl A 2 3 v \ Ax ) d x2d y d xd y d x Ax d xd y d x 1 XXXII. 8 odtud obdržíme postupem naznačeným všeobecně v § 7 invarianty (A3), (A2), h rovnice řádu 4téh0, na základě čehož možná už tušiti všeobecnou formuli (h%)=~HsM+ v* (h% * // S + X (») » kde jest L7S _ TJS * * ^ U5 ZJS ^ l A. tt(n) — -n(»-l) tt{n- 1) ^Z(h-I) (16) (17) Při tom nutno pokládati H\n . i) zanullu, H”ň-i) za — 1, takže jest podle (17) fi?.;1 = A..& H\n) = H(n) = (- 1)» J- -^r ; 3 OC druhou z posledních dvou relací možná snadno stvrditi úplnou indukcí. Formule (16), (17) jsou správné pro n= 3; dokážeme-li tudíž, že z platnosti jejich pro index n plyne jich platnost pro index n + 1, budou dokázány všeobecně. 7. Dokázati jest tudíž, že zákon, dle něhož jsou utvořeny formule (16), (17), zůstává nezměněn, zvýšime-li n o jednotku čili že formule platí též pro ( hs){n + 1) . Vyjádřeme tuto hodnotu pomocí relace (15), jejíž pravá strana má tři členy; tyto upravíme na základě (16) tak, že za první člen (Z^*1)^) dosadíme přímo hodnotu plynoucí z (16), druhý člen nahradme výrazem S (hS\n) 2 X n - s - 1 3 %d y K) Ž" [(*■)•+« _ TTS + dx M(n) l (*')(. + .) 2 X HU l konečně v třetím členu místo výrazu {hs)(n) dl 3 x As dejme obnos n - s - 1 (*%> ^as= [3y hu + y* (h%+K) h\4 ] li As, načež relace (15) nabude tvaru (*% • . ) - ^ »U 1 - «U - B-m £ A + «w + { [<*■ - (*•)• Hi-r - (^S)(S + «) -^(n) 1 + (*s)w -A An. (h) Trojčlen v hranatých závorkách možná podle (15) nahraditi obnosem 3 l (h°)s + « + i (h°)s + * -g— -ds + >íj XXXII. 9 n - s - 1 takže výraz {. . .} nabude hodnoty (hs)s + 1 [- d X H ( n ) H + i*± ? x (n) n - s - 1 (n) c X « + první tři členy na pravé straně ( h ) spojme ve tvar a d y K’1 -71 HL - H: x <"> (M) c 44 + H* a2 1 (»)■ a x a y pak 2hý člen výrazu (/) slučme se 4tým členem výrazu (A) 2l H (n) As +•#(«) (/&*'%) = H\n){hs)(í+ 1), a % a y konečně poslední člen v (i) spojen s posledním členem v ( h ) dává dl (hs)(n) H(n) + (hS) («) £ % An — (hS)(n)H(u + 1). Relace [h) nabude nyní tvaru H\n) ixA^ n - s - 1 M (?) ^ [«v- £ « + ’jj- Mé-) - ^h\,; • - h\í’~a, , ,] + což jest skutečně tvar formulí (16), (17), jež tím tedy všeobecně do¬ kázány. Tím tedy nalezen všeobecný výraz pro invarianty ( hs)(n ) za pod¬ mínky (10). 8. Vyšetřeme nyní význam předpokladu (11) vyjadřujícího, že vy¬ mizejí u rovnice / též všechny invarianty ( hs)(n ), s == 1, 2, . . ., n — 1. Podle sýstémů R. Č. A. XXX. č. 31. (2), (7) jest patrné, že tato podmínka značí též vymizení invariantů diff. výrazu n — lho ř. v systému R. Č. A. XXX. č. 31. (2) čili invariantů (hs)(n. i), (s = 1, 2, . . ., n — 2) rovnice řádu n — lho, tudíž též invariantů (hs) (w . 2) rovnice řádu ,n — 2ho atd. Ve formuli (16) odpadá tudíž výraz za summačním znamením, a ob¬ držíme jednoduchý výsledek H\n) - X\n) - 0, s = 1, 2, . . ., n - 1, (18) kde X jest libovolná funkce x. Úloha v § 5 předložená vyžaduje řešení tohoto systému n — 1 rovnic s der. pare. o n‘ — 1 neznámých Alt A2 . . A(W.i). Shledáme však ihned, že systém (18) jest daleko jednodušší. XXXII. 10 Především pro n — 3 jest H\ 3, = A '' Sil XX A H\ 3,= 11 c jfc Ml ^2), takže systém (18) sestává ze dvou rovnic diff. lin. obyč., z nichž první je 2ho ř. o jediné neznámé 4 i, druhá po dosazení této hodnoty je rovnicí téhož diuhu řádu lho o jediné neznámé A2; integrační konstanty nutno ovšem pokládati za libovolné funkce x. Předpokládejme tedy, že platí pro n# řád /,,.SMS) M A IA1A2...As.i], (19) kde fn.s {As) . . . _ značiž diff. výraz lin. obyč. ř. n — sho v As, [A A2 . . . A s -íj v jehož koefficientech se vyskytují pouze funkce Av A2. . . As. 1 a jich derivace, platí pro řád n + 1 podle (17) rrs _ fn - s + 1 ( As - 1) ^ fn - s (4S) ti c + « - ^7 [A 2~s [AíA2...As.2~ _ Z"'5 M,) UA, As c % [AA2... As], čili po provedení naznačené derivace fn - s + 1 (As . 1) H\n i i) m o X fn-s(As) Aí-i [A^A 2 . . . -4® -2] _ Fn - s + 1 {A s) As [Al A2 . . . 4®.i] As [AlA2...As.i] kde F značí výraz téhož druhu jako /; relace (19) platí tedy též pro index n + 1, platí tudíž všeobecně. Dosadíme-li hodnotu (19) do systému (18), docházíme k výsledku: Úloha, nalézti rovnici f nemající transformační řady, spočívá v po¬ stoupném řešení n — 1 rovnic diff. obyč. lin. řádu postoupné n — Íh0, n — 2ho, . . ., lho o jediné neznámé resp. Av A2 ... An. 1. Jest patrné, že rovnice / takto stanovená jest se svou adjungovanou totožná (při lichém řádu ovšem až na znamení). Mimo to jest samozřejmé, že celou úlohu mohli jsme řešili též obráceně a předpokládali u rovnice / nejdřív podmínku (11) a stanovití hodnoty (&s)(n), pak teprve připojili podmínku (10). Výraz pro ( ks)(n ) za podmínky (11) obdržíme bez nového počtu pouze na základě předešlého, uvážíme-li, že, vymizejí-li invarianty (fts)(„) u rovnice /, vymizejí invarianty ( hs )(M) u rovnice g adjungované k /. XXXII. TŘÍDA II ROČNÍK XXX. ČÍSLO 33. i O ploše naplněné ohnisky parabol na hyp. paraboloidu. Napsal Dr. Vlád. Mašek, profesor vys. školy zemědělské v Brně. (Předloženo dne 3. června 1921.) 1. Paraboly na hyp. paraboloidu vytknuty jsou, jak známo, rovinami rovnoběžnými s jeho osou. Rovin těchto jest oo2, tudíž ohniska průsečných parabol vyplňují určitou plochu. Osnova rovin rovnoběžných s osou daného hyp. paraboloidu H protíná jej ve shodných parabolách p, jichž ohniska vyplňují parabolu n. Je-li p parabola ležící v rovině sdružené ku směru uvažovaných rovin rovnoběžných a jdoucí osou z paraboloidu, obdržíme parabolu n, pošineme-li parabolu p o čtvrtinu parametru para¬ boly p směrem osy opačně ku smyslu osy paraboly p. Poněvadž rozdíl parametrů parabol, v nichž protínají hyp. paraboloid dvě sdružené roviny a 2 normálné v jeho vrcholu, jest konstantní a rovná se a 2 — b 2, značí-li — b 2 resp. — poloparametry hlavních parabol daného paraboloidu, platí: . Hledanou plochu obdržíme , poŠineme-li všechny paraboly , jdoucí vrcholem daného hyp. paraboloidu smérem osy tak, by jejich ohniska zapadla a 2 _ b 2 do bodu F ležícího na ose z paraboloidu ve vzdálenosti zF — - - - od jeho vrcholu. Dle toho, je-li a^b, nachází se bod F nad nebo pod vrcholem O. Pro a = b, t. j. je-li základní hyp. paraboloid rovnostranný, ztotožní se bod F s vrcholem 0 parabolóidu. 2. Budiž z = T_ Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 33. XXXIIÍ. 1 2 rovnicí daného hyp. paraboloidu H. Postupujíce dle výše uvedeného vy¬ tvoření plochy, nalezneme její rovnici ve tvaru (1) 4 ( x 2 b 2 — a 2 y2)2 — 4 z a2 b2 (x2 b 2 — a2 y2) — a2 b2 (y2 a4 + *2 64) == 0. Z rovnice sezná váme, že uvažovaná plocha jest 4. řádu. Označme ji P4, Tato jest souměrná ku rovinám (x z) a [y z). Zavedením homogenních % X % souřadnic x = — , y =? — , 2 = — obdržíme z rov. (1) pro = 0: •^4 ^4 ^4 (2) (xx b — x 2 a)2 {xx b + x2 a)2 — 0. Z rovn. (2) soudíme, že plocha jest protnuta nekonečně vzdálenou rovinou ve dvou dvojných přímkách daných směrem rovin řídících paraboloidu H. Označme je ux a . Z vytvoření plochy P4 plyne, že v každém bodu osy z protínají se dvě paraboly této plochy, pročež jest osa z další dvojnou přímkou plochy. Plocha P4 obsahuje celkem tři dvojné přímky, protínající se v jediném bode, totiž v nekonečné vzdáleném bode Z ^ osy z. Jest tudíž hledaná plocha plochou Steinerovou. Roviny tečné podél dvojné přímky z tvoří involuci, jejíž dvojné roviny jsout otožny s hlavními rovinami daného hyp. paraboloidu. Pří¬ slušné body kuspidální jsou tedy totožné s vrcholy V a V' oněch parabol plochy, jež obdržíme pošinutím hlavních parabol paraboloidu H. Z počtu dvojných bodů rovinných křivek 4. ř. plyne známá vlastnost Steinerovy plochy, že rovina tečná ji protíná ve dvou kuželosečkách. Roviny tečné plochy P4 v bodech kuspidálních F a F' tvoří dva svazky rovin prochᬠzejících vrcholovými tečnami v a. v' příslušných parabol plochy P4. Tudíž svazky rovin o osách v a v' protínají plochu v kuželosečkách. Otočíme-li všechny roviny jdoucí osou z i s příslušnými v nich ležícími parabolami plochy P4 do roviny nárysné, obdržíme konfokální paraboly o společném ohnisku F na ose z. Vedeme-li bodem M osy z tečny ku těmto konfokálním parabolám, leží jich dotyčné body na kružnici k mající střed ve společném ohnisku F a procházející bodem M. Vzhledem ku této vlast¬ nosti konfokálních parabol platí: Křivka, dle níž dotýká se plochy P4 kužel mající vrchol na dvojné přímce z, leží na ploše kulové mající střed ve společném ohnisku F a procházející vrcholem kužele. Tato dotyčná křivka jest tudíž sférickou. O ploše Steinerově platí, že dotyčný kužel vedený k ní z bodu na ploše ležícího rozpadá se ve dva kužele 2. st. *) Výše uvažovaná dotyčná křivka jest proto prostorovou křivkou 4. řádu a 1. druhu, neboť jest prú- sečnou křivkou plochy kulové s plochou kuželovou 2. st. Označme ji kA. *) R. Sturm: Uber die rómische Fláche von Steiner. Mathem. Annalen B. 3. ,, Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften B. IV. Salmon-Fiedler: Analytische Geometrie des Raumes II. Th. p. 375 XXXIII. 3 Stanovime-li známým způsobem rovnici tečného kužele ku ploše P4 z bodu M (0, 0, m) na ose z, obdržíme jeho rovnici ve tvaru: (3) 4 m ( x 2 b2 — y2 a2) -f- b2 [z — m)2 + x2 &4 + y2 ax = 0. Stanovme prúsečnou křivku kužele s rovinami + h y = -t- a Co průmět pr úsečných křivek do roviny (x z) dostaneme po přetrans- formování výsledné rovnice do vrcholu M kužele co počátku / x \2 (4) (V+( \ a2 4- b2 ' ) = » Poměr \ a2 fr2 značí cos a, je-li tg « = — . Násobíme-li jmenovatele prvého zlomku hodnotou sec « V tf2 + Ů2 přejde nulová elipsa daná rovn. (4) v nulovou kružnici. Přicházíme ku zajímavému výsledku, že směr řídících rovin základního hyperbolického paraboloidu H čili směry , určující polohu v nekonečnu ležících dvojných přímek u^ a plochy P4, jsou směry cyklických rovin kuželů plose opsaných z bodů dvojné přímky z. Stanovíme-li průmět styčné křivky k 4 do roviny (xz), obdržíme po pošinutí počátku do bodu V (o, 0, rovnici tohoto průmětu ve tvaru X2 z2 r a -(4 m — a2 12 1 1 4 m — a2 l2 L 4 \ a2~fb2 1 L 4 J Poměr poloos elipsy e dané rovnicí (5) jest a Jsou \ a 2 + b2 tudíž orthogonálné průměty křivek styčných plose P4 opsaných kuželů z bodů dvojné přímky z do roviny (x z) elipsy homothetické vzhledem ku společnému jich středu V co do středu homothetie. Z rovnic (4) a (5) plyne přímo, že elipsy těmito rovnicemi určené jsou podobné. Jsou tudíž směry rovin určujících dvojné přímky urJ, a v^ též směry cyklických rovin válce promítajícího křivku kč kolmo do roviny (x z). Uvedené výsledky vedou ku jednoduchému projektivnému vytvoření plochy P4. Styčné křivky k 4 kuželů opsaných ploše P4 z bodů osy z leží jednak na souosých válcích homothetických, jež protnuty jsou rovinami a a d jdoucími osou z a přímkami u ^ resp. v ^ v soustředných kružnicích o společném středu V a jednak na dříve odvozených plochách kulových, jež protnuty jsou rovinami a a v soustředných kružnicích o středu F. Sobě odpovídající kružnice válce a koule dotýkají se v témž bodě M na dvojné přímce z. Oba svazky kružnic jsou patrně projektivní a tedy i svazek uvedených souosých válců jest projektivní s odpovídajícím svazkem i* XXXIII. 4 soustředných ploch kulových. Naplněna jest tudíž plocha P4 křivkami , v nichž se protínají odpovídající si plochy uvedených jednoduše stanovených projektivních svazků ploch kulových a válcových. 3. Libovolná rovina tečná plochy P4 protíná tuto obecně ve dvou hyperbolách promítajících se do roviny (x, y) do hyperbol jdoucích po¬ čátkem O a majících za asymptoty přímky rovnoběžné s hlavními přímkami daného hyp. paraboloidu. Stanovíme-li početně geometrické místo středů všech oo2 kuželoseček na ploše P4 ležících, obdržíme rovnici tohoto geom. místa ve tvaru: 2 x2 2 y2 a2 — b2 Z rovnice (6) plyne zajímavý výsledek: Geometrickým místem středů všech oo2 kuželoseček plochy P4 jest hyperbolický paraboloid. Označme jej Vrcholem tohoto paraboloidu jest bod J na ose z půlící vzdálenost ohniska F od roviny (x, y). Paraboly hlavní paraboloidu mají poloviční parametr vzhledem ku hlavním parabolám daného paraboloidu H. Libovolným bodem P plochy P4 prochází oo množství kuželoseček Půdorysné průměty jejich tvoří svazek hypeibol, jehož základními body jsou: průmět P1 bodu P, počátek O co průmět dvojné přímky z _J_ n a v nekonečnu ležící body TJ a V ^ dané směry hlavních přímek základního hyp. paraboloidu. Vedeme-li body Px a O rovnoběžky se směry U ^ a V ^ , jest druhá úhlopříčka l vzniklého rovnoběžníka, jak známo, geometrickým místem středů příslušných hyperbol svazku. Středy hyperbol nacházejí se tedy v prostoru v rovině g jdoucí přímkou l kolmo k n. Poněvadž středy všech kuželoseček plochy vyplňují hyp. paraboloid Jf, platí: Středy všech kuželoseček jdoucích určitým bodem plochy P4 vyplňují parabolu v rovině rovnoběžné s osou z. XXXll I. ROČNÍK XXX. ČÍSLO 34. TŘÍDA II. Nové tvary na japonském amfibolu. Podává M. J. Marek v Příbrami. (S 1 obrazem v textu.) Předloženo dne 17 června 1921. Pro mineralogickou sbírku vysoké školy báňské v Příbrami získán byl v březnu 1921 japonský tridymit, jehož původní etiketa má nápis: Tridymite. Higo Hotaku gori, Shimasaki můra. Podkladem jeho je světle šedý andesit, který má plochou dutinu 7x5 cm velkou, pokrytou nedokonalými krystaly tridymitu, velmi tence tabulkovitými, bezbarvými nebo bílými, perleťově lesklými, z nichž největší byly 5 mm. J i m b o 1) uvádí tridymit v andesitu ze Shimazaki, západně od města Kumamoto v Higu, Wada2) trojčata až 15 mm velká a 05 mm tlustá ze šedého andesitu Ishigamiyamy u Kumamoto. Na tridymitu ze sbírky příbramské byly velmi drobné, nápadně lesklé krystaly amfibolu, z nichž mi byl p. prof. Dr. Boh. Ježkem největší svěřen ke goniometrickému prozkoumání, jehož výsledky tuto uvádím. Za propůjčení výzkumného materiálu a vedení při této práci svému učiteli p. prof. Dr. Boh. Ježkovi srdečně děkuji. * * * Drobné, až velmi drobné vertikálně sloupcovité krystalky amfibolu jsou obyčejně 1 mm dlouhé; přemnohé jsou menší. Tyto krystalky sedí na nedokonalých krystalech tridymitu, mají tmavohnědou barvu, která u některých přechází až do černé, u jiných zase je světlejší, někde až kalafunová. Většinou není zbarvení krystalků jednotné; světlejší partie jejich bývají značně průsvitné až průhledné. Nápadný je velice intensivní lesk plošek, z nichž plochy pásma vertikálního bývají dosti často kovově, zejména modře naběhlé. *) K. Jimbo, Journ. Sc. Coll. Univ. Tokio, 1899, 11, 230. 2) Wada, Beitr. Min. Jap., 1905, No 1, 17. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 34, ] XXXIV. 2 Ke goniometrickému měření vyproštěn byl největší krystal, asi 1*6 mm dlouhý, velmi hojnoplochý, zakončený jen na jednom konci vertikály. Na připojeném obraze, poněkud idealiso- vaném, ale počtem ploch a poměrnou jich velikostí skutečnosti odpovídajícím, sestrojen jest půdorys tohoto krystalu. Krystal byl měřen methodou dvoj- kruhovou a za základ výpočtů vzaty ele¬ menty A. Nordenskioldov y,3) při- j até též v Goldschmidtových tabulkách úhlů: a:b:c = 0*5482 : 1 : 0*2937, /J = 75° 02'. Na krystalu, jehož některé plochy, zejména b, c, m, *rj, z , r, i , *x, reflektovaly tak znamenitě, že mohlo býti použito největšího zvětšení signálu, zjištěno bylo následujících 18 tvarů, z nichž hvězdičkou označené jsou pro amfibol nové: c = 0 (001), b = 0 oo (010), a = oo 0 (100), ** = | oo (650), m = oo (110), = oo 4 (560), =oo 2 (120), č = oo 3 (130), = oo \ (270), 2 = 02(021), *t = + » 0 (102), w =■— 10 (TOl), t = — 20 (201), £ = + } (112), r == — 11 (1 11), ří= — 13 (T 31), (> = — 15 (151), *x = - 26 (261). V bohatém pásmu vertikálním bylo 19 ploch, z nichž 4 hranoly nové. Nové prisma *e = oo (650) bylo zastoupeno dvěma úzkými, ale dosti dobrými plochami, jejichž posiční úhel qp byl:

    o Sign. Gdt coNa — 1*54888 dijf. = 3' 36" eNa = 1-54324 0-00564 Střed: 09^ = 1-54886, ^ = 1-54327, 09 — 6 = 0-00559 II. Krystal poněkud nažloutlý, h = 2-645, byl přiložen přileštěnou plochou spodovou (0001). 09 s 09 — 6 a0 = 55° V 15" (Onu = 1*54892 ae = 54° 44' 15" eNa = 1-54357 0-00535 diff. = 14' 36" 09^ = 1-54879 diff. = 2' 00" sNa = 1-54360 0-00519 Střed: 09Na = 1-54886, 6^ = 1*54358, 09—6 = 0-00528 III. Krystal bezbarvý, h = 2-647 ; byl přiložen přileštěnou plochou spodovou (0001). 09 e 09 - 6 a„ = 55° 2' (O Na = 1*54915 as = 54° 45' 15" eNa = 1-54386 0-00529 diff. = 15' 24" 05^ = 1-54910 diff. = V 24" eNa = 1-54378 0-00532 Střed : 09^ = 1-54912, 6^= 1-54382; 09 - £ ■ = 0-00530. XXXV. 5 Přehled indexů nefelinu z Podhornu. Krystal: &Na 8 Na ^Na — I 1-54886 1-54327 0-00559 II 1-54879 1-54358 0-00528 III 1-54912 1-54382 0-00530 XXXV. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 36. O obecné příbuznosti mezi dvěma plochami. Napsal Dr. Eduard Čech. Předloženo dne 24. června 1921. 1. V posledním odstavci pojednání ,,0 trilineárních systémech čar na ploše a projektivně aplikaci ploch", předloženého této Akademii dne 21. února t. r., zabýval jsem se korespondencí trsů oskulačních rovin v páru příslušných bodů Py, Pv dvou ploch Sy, Sv, které jsem předpokládal tak na sebe zobrazeny, že asymptotické čáry obou soustav si odpovídají. Za tohoto předpokladu jsme shledali, že kdykoli korespondence mezi těmito trsy jest (pro každou dvojici příslušných bodů) kolineární, je pří¬ buznost mezi Sy, Sv projektivní aplikace složitějším způsobem definovaná Fubinim. V dalším budeme předpokládati jakoukoli příbuznost mezi plochami Sy, ST Pro krátkost nazveme R korespondenci trsů Py, Pv oskulačních rovin. Je-li Sy dána diferenciálními rovnicemi yuu + 2 b yv + / y = 0, yvv + 2 a' yu + g y = 0, (1) a jsou-li £v (2, Č3, í4 rovinové souřadnice v lokální soustavě souřadné o zᬠkladním tetraedru Py PZPQ Pa, ukázal jsem 1. c., že oskulační rovina plošné křivky C (2) v bodě Py (u0, vQ) má souřadnice (3) fi = 0, f2 : h : h = 72 : ~ 7 : “ 2 b + 2 i« ď). Druhá plocha Sn bud dána diferenciálními rovnicemi (4) rju‘ + 2 /} rjv -f y rj = 0, rjv' + 2 ď tju, + y rj = 0. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 36. XXXVI. 2 Oskulační rovina křivky c' na ploše S,, (5) v v0 — z' (u' — Uq) H — — (u' — ^V)2 + . . . v bodě Pv (u0'} Vq) má v lokální soustavě souřadné příslušné bodu P7] sou¬ řadnice (6) Ěi = 0, f2' : Í3' : f4' = z'2 : — z' : [ť — 2 0 + 2 . r'3 a'). Zobrazení 5y na S,7 bud dáno rovnicemi (7) u' — (jp (w, z;), v' — ty (u, v), z nichž plynou rozvoje M uo ~ tyu ( u uo) + tyu ( v — vo) ~2 [tyu u (u — uo)2 ~r (g) + 2 tyuv {u - «0) (V - Vo) + Vvv (v - V0)2] + . . . , V' ~ V'o = tyu i™ — «0) + tyv ty — VQ) + y 0«« (« — ^0)2 + + 2 (U — «o) (y — yo) + (fl — ^o)2]- + kde ýM, cpv atd. jsou hodnoty derivací pro u = u0, v = v0. Z rovnic (2), (5), (8) plyne krátkým počtem, že, přísluší-li si v našem zobrazení C a C\ Py a Pyj, jest _ tou ty v— tyu Cpv) r + qpM~br qpv> qpw tt~b2 ^ cpu v~\~^2 cpv v | tyu+ttyv, tyuuJr(žzcpuv+z2'ipvv\ qpM+r cpv tou + T qpy)3 Dosadíme-li 7 (9) do (6), obdržíme (10) fi' = 0, f2' : f3' : f4' = (ipu + T tyv)2 (P f2)2, p f4' = (qp« tyv — tyu cpv) (f2 f3 *4 + 2 6 f33 + 2 a' f23) 1 ' -2 0 ( qP«M £3“ * 2 CpuV £2 £3 “í“ Cpu v f22 tyu £3 tyv f 2’ ty u u Í32 2 tyu v £2 £3 ~b tyv v f2“ 2. Z rovnic (11) vidíme, že i? jest obecně kubická Cremonova pří¬ buznost mezi oběma trsy. Stupeň se sníží, dá-li se na právo vytknout i |2 nebo |3. Podmínky, aby bylo lze vytknout i f2, jsou (12) cpu tyu = 0, (qpM — tyu (px) b — qpM3 0 + tyt 3 | (qptt tyu « — tyu cpu ») = 0. XXXVI. Podobně jsou podmínky, aby bylo lze vytknout i £3, (13) cpv tpv — 0, (cpu xpv — ifj v„2 «' + i , kde n značí počet elektronů v cm2. Odtud pro dvě blízké teploty je n = k El (l + k Er0 [l + -J- (E - £0)] . Pro vyšší teploty je přibližně: a tedy E -E0=Q(T-T0) = 6t, fi — k . Eq f 1 -J- 6 t \ . x) Rozpravy České Akademie. Roč. XXVII. Čís. 17. (1919). 2) Rozpravy České Akademie. Roč. XXVII. Čís. 26. (1919). XXXVII. 3 Odtud pak temperaturní koefficient počtu elektronů je ó í=6 ' Pro velmi vysoké teploty pak z toho plyne Kov io-io Y. 4*198. 10-3 E 4*198.0*112. 1 . 10-3 . d . E2\ 8 E 2 10-3 8 *i AI 6*36 4*21 2*15 4*57 0*00455 0*00305 Cu 6*71 4*74 1*97 4*19 0*00329 0*00270 Ag 6*86 5*46 1*40 2*97 0*00176 0*00175 Au 7*09 .5*73 1*36 2*89 0*00155 0*00152 Zn 6*72 5*35 1*37 2*91 0*00179 0*00184 Cd 7*06 6*04 1*02 2*17 0*00105 0*00142 Pb 7*15 6*45 0*70 1*49 0*000602 0*00168 Sn 7*35 5*92 1*43 3*04 0*00153 0*00204 Pt 7*53 5*42 2*11 4*49 0*00269 0*000939 Pd 7*54 4*96 2*58 5*49 0*00389 0*00127 Jelikož vodivost tepelná nepřísluší pouze kovům, nýbrž také, byť v míře daleko menší, isolátorům, bylo by nutno odečíst i od vodivosti tepelné kovů onu část vodivosti tepelné, kterou mají společnou s isolá- tory a která pravděpodobně má svůj původ v šíření elastických vln mřížovím atomů, a do vzorce Lorenzova vl ožiti za tepelnou vodivost pouze tu část, která je sprostředkována vskutku elektrony. Avšak jelikož nemáme žádnou možnost odděliti tuto část od části sprostředkované elastickými vlnami a jelikož je daleko větší, klademe za k prostě naměřenou vodivost do vzorce Lorenzova. Tím jsme tam za k dali něco více a tím pak d odtud vypočtené bude větším, než ve skutečnosti je. A tento rozdíl bude tím větší, čím menší je celková vodivost k. Proto má platiti věta: Rozdíl d — áx je kladný a tím větší, čím hůře příslušný kov vede teplo a elektřinu. To celkem je patrno, neboť u nejlepších vodičů je shoda až překva¬ puj ícně dobrá a u většiny případů celkově je ó > áv Je totiž ŽJ á = 0*0221, 2d1= 0*01791. Výjimku činí Cd, Pb, Sn a Zn. XXXVII. 4 Avšak Wagner1) objevil, že u Cd a Zn jest piezothermoelektrická hysterese podmíněna snad kristallickou strukturou těchto kovů. Tu je jasno, že na takové kovy naše úvahy není možno applikovati. Pokud se týče Pb a Sn, tu výsledky měření piezothermoelektrické síly se proti jiným kovům tak rozcházejí, že jich střední hodnota může se velmi lišiti od hodnoty správné, čímž celý výpočet y a ďj stává se illusorní. Celkem tedy možno říci, že srovnání hodnot á a d1 naši theorii potvrzuje. x) Wagner: Ann. der Phys. 27. pag 955 (1908). XXXVII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 38. 0 histologii tkáně šlachové v ohybech šlachových. Napsal Dr. Otakar V. Srdínko, profesor university Karlovy. S 3 obrazci v textu a 1 tabulkou. (Z ústavu pro histologii a embryologii lékařské fakulty university Karlovy v Praze.) Předloženo dne 4. listopadu 1921. V předcházející rozpravě1) pojednal jsem o funkcionální archi¬ tektuře ohybů šlachových u člověka a naznačil, že o histologii tkáně šlachové v ohybových partiích pojednám příště. Co nazývám ,, ohybem šlachovým" vysvětlil jsem v dřívější publi¬ kaci a laskavého čtenáře tam odkazuji.2) V ohybu šlachovém shledáváme na příčném řezu dva typy tkáně šlachové: a ) normální, t. j obvyklou tahovou tkáň šlachovou, která jest umístěna v partiích protilehlých a nejvíce vzdálených od plochy, na níž účinkuje tlak a tření; b) tlakovou tkáň šlachovou, která jest vytvořena při ploše tlakové tam, kde účinkuje na šlachu tlak od tvrdé podložky, tedy na př. v ohybech šlachových svalů: peronaeus longus, tibialis poste- rior, flexor hallucis longus, quadriceps femoris a caput longum musc. bicipitis.3) U šlach těchto svalů je tlaková struktura pouze při jedné ploše (tlakové), u šlachy svalu peronaeus brevis při obou plochách, spodní a horní, protáhle oválného příčného průřezu ohybem šlachovým.4) Partie tlaková souvisí zcela s ostatním tělem šlachy, nedá se mnohdy pro její pozvolný přechod do partie tahové určiti její hranice, nedá se vypraeparo- vati, není útvar samostatný, na šlachu přičleněný, nýbrž je to okrsek velmi značně modifikované tkáně šlachové, pevně sloučený na svém proximálním (nad ohybem) i distálním (pod ohybem) okraji neboli konci x) Rozpravy Č. A. roč. XXVI. tř. II., č. 2., pag. 1 — 36; 4 tabulky. 2) L. c. pag. 17 — 18. L. c. pag. 18-23, 23, 27, 29. 4) L. c. pag. 29—30. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Roč. 38. 1 XXXVIII. s tahovými snopci šlachy, jak to viděti jest na sagitálních řezech ohyby šlachovými; také směrem k ploše, která jest protilehlá ploše tlakové, pře¬ chází partie tlaková do partie tahové, jak to příčné průřezy přesvědčivě ukazují. V čem spočívá modifikace, která odlišuje tlakovou strukturu šlachy od struktury tahové? Modifikace ona spočívá v několika složkách neb znacích, které má šlacha tlaková: 1. mikroskopická anatomie ohybu šlachového liší se od mikro¬ skopické anatomie šlachy tahové zvláštním uspořádáním peritenonia zevního i vnitřního; v ohybu šlachovém vytvořeny jsou tkání peritenonia ligamenta intradendinosní, orientovaná kolmo na působící tlak. Před¬ ložený praeparát ohybu šlachového dává poněkud jen zkušenému poznati nejen místo (plochu), na kterou tlak účinkoval, nýbrž i směr tlaku a jeho přibližnou intensitu. To bylo předmětem dřívější uvedené publikace,1) kde zároveň tato popsaná architektura označena byla s odůvodněním za funkcionální ; 2. histologie tkáně šlachové v ohybu šlachovém jest rovněž jiná než v tahových partiích šlachy. Rozdíl spočívá: a) v jiném uspořádání vazivových vláken šlachových, b ) ve změně charakteru povrchní části tkáně v partii tlakové, kterážto změna způsobena jest buňkami, z nichž některé produkují mezi- buněčnou hmotu charakteru chrupavčitého. Oběma těmito znaky šlachy tlakové t. j. zvláštním uspořádáním tkáně fascikulární a změnou tkáňového charakteru v povrchní partii tlakové obírá se přítomné moje sdělení. * Vlastní, specifickou tkáň šlachovou můžeme nazvati tkání fasciku¬ lární, kdežto tkáň peritenonia zevního i vnitřního tkání interfascikulární neb perifascikulární. Tkáň fascikulární v ohybu šlachovém při ploše tlakové jeví se nám hustší, kompaktnější, což je důsledkem toho, že tkáně interfascikulární jest velmi málo a že netvoří pruhy, nýbrž tam, kde jest přítomna v šlaše tlakové, jeví se jako jemná síť. Tkáň fascikulární není proto ve šlaše tlakové rozdělena na snopce sekundární a terciární, jak to vidíme ve šlaše tahové. To jest jedna známka šlachy tlakové. Vedle této vlastnosti vyznačuje se šlacha tlaková jiným uspořádáním tkáně fascikulární: snopce a vlákna vazivová neprobíhají zde rovnoběžně neb přibližně rovnoběžně s dlouhou osou šlachy, nýbrž šikmo neb příčně k této ose. Tato známka šlachy tlakové jest však kombinována s další, x) L. c. pag. 20 — 25, 34 — 35. XXXVIII. 3 a tou jest to, že vlákna vazivová a jejich snopce neprobíhají bez anastomos, jak to po většině vidíme na šlaše tahové, nýbrž tvoří nepravidelně komu¬ nikující spletě, takže vzniká podivuhodná tkáň charakteru houbovitého, jak ji vidíme na tab. II. obr. 8. a 9. citované publikace. V mikroskopu jeví se nám na příčném řezu tato tkáň jako hustá síť trámců, v nichž jsou uloženy buňky šlachové a mezi spletenými trámci zejí prázdné sku¬ liny tvaru nepravidelného. Výslovně podotýkám, že nepravidelné ony skuliny tvaru hvězdicového neobsahují buněk, nýbrž jsou prázdné, na¬ vzájem komunikují, čímž vzniká systém dutin, které se mohou při tlaku zúžiti, stisknouti, při uvolnění tlaku roztáhnouti. Typ šlachy houbovité vzniká přechodem ze šlachy paralelně uspořádané tak, že každý snopec podélný se rozdělí ve dva (nebo více) a že nově tak vzniklé snopečky se pod určitým úhlem vychýlí z pů¬ vodního průběhu do jiných směrů a po kratičkém průběhu se spojí s částí jiného snopce, s nímž na krátký průběh utvoří společný snopec. Ten však záhy zase se rozdělí a dále spojí s jinými snopci, takže vznikne šlachová tkáň mřížovitá, jak to znázorňuje schematický obraz v textu č. 1. Skutečný mikroskopický obrazec této tkáně jest zařazen v publikaci nahoře citované při menším zvětšení pod č. 8. na tabulce II. a při větším zvětšení pod č. 9. na téže tabulce. Tato mřížovitá tkáň není vždy stejně pregnantně vyznačena a také v různých ohybech různých šlach jest jí různé množství. Snopce šlachy tahové, které jsou celkem rovnoběžné, vcházejí do šlachy tlakové, která má strukturu mřížovitou. Spleť této houbovité tkáně jest tvořena vazivo¬ vými vlákny a snopci, které, opustivše svůj původní směr podélný, rovnoběžný s osou šlachy, dělí se na nové snopce a pod různými úhly se spojují a znovu opětovně dělí a spo¬ jují, až pak pod ohybem šlachovým zase přecházejí ve snopce paralelní, uložené vedle sebe v dlouhé ose šlachy (obr. 1. v textu). Tedy hlavní substrát okrsku tlakového v každém ohybu šlachovém není tkáň perifascikulární, nýbrž specifická tkáň fascikulární, která po¬ zbývá tam pravidelného uspořádání, jaké má ve šlaše tahové, a přeměňuje se v síťovitě spletenou tkáň mřížovitou. Síťovité uspořádání šlachy tlakové má však mnoho odsdnů neboli stupňů; kromě toho rozsah této šlachy v místech ohybů šlachových zasahá nestejně hluboko do těla šlachového. Nejnižší typ jest blízký šlaše tahové a zakládá se pouze na mírném propletení a spojení snopců celkem podélných, a na mírném jich vybočo¬ vání do směru šikmého k podélné ose šlachy. Střední typ obsahuje již značně spletené a vzájemně anastomusující snopce šlachové směru různého. Krajní, typická struktura tlaková jest tkáň šlachová mřížovitá neboli houbovitá, kde snopce šlachové po kratičkém průběhu vždy mění svůj směr i svoje spojení se snopci sousedními. Tato houbovitá šlacha, tvořená XXXVIII. 1* 4 specifickou tkání fascikulární může býti (nemusí však býti) kombinována přítomností menšího neb většího množství tkáně interfascikulární. Tím osvětlil jsem jeden histologický znak tkáně šlachové v ohybech šlach. * Druhým znakem histologickým, kterým různí se tlaková tkáň šlachová od tkáně tahové, jest změněný charakter povrchních částí tkáně v partiích tlakových. Kdežto všechno to, co jsem sdělil v dřívější publikaci o funkcionální architektuře ohybů šlachových a co v tomto sdělení dosud jsem vylíčil o houbovité struktuře šlachy tlakové, v literatuře přede mnou popsáno dosud nikým nebylo, zabývala se histologickým charakterem šlachové tkáně v partiích tlakových, o kterém nyní chci pojednati, řada prací. Mezi badately vznikl však spor o podstatě této tkáně; kdežto jedni ji prohlašovali za chrupavku (vláknitou), druzí neviděli zde žádného roz¬ dílu od vlastního vaziva šlachového, jiní zase popisují zde nový- druh histologické tkáně vůbec. Jest záhodno přehlédnouti nejprve údaje jednotlivých autorů. Na základě výsledků srovnávací histologie poukazuje se v poslední době s větším neb menším důrazem k tomu, že také u člověka a ssavců existují přechodní tvary podpůrných tkání, ba v některých knihách najdeme o nich zvláštní odstavce neb celé kapitoly. Tak v knize Ellenbergově-Sc humacherově1) na konci kapitoly o chrupavce jest připojen tento odstavec: ,,Pod názvem vesi- kulosní podpůrná tkáň (,,blasiges Stůtzgewebe" Schaffer) rozumí se tvar pojivá, blížícího se funkcionálně tkáni chrupavkové, který jest vy¬ značen měchýřkovitými buňkami s pevnou, odporu schopnou stěnou. Jsou dva typy této tkáně. Buňky typu chordoidálního vypadají jako buňky tukové, mají blánu, při ní jádro a tekutý obsah, nikoliv povahy tukové. Mezi buňkami není hmoty mezibuněčné a buňky se dají lehko isolovati. Z nich jest složena chorda dorsalis u nižších zvířat; u vyšších zvířat přicházejí tyto buňky často roztroušeny ve vazivu, kde lehko mohou býti zaměněny s buňkami tukovými. Buňky typu chondroidálního mají stěny jako pouzdra, která tam, kde více takových buněk leží při sobě, splývají v souvislou pleteň. Typ chondroidální jest u nižších živo¬ čichů častým, přichází však také u ssavců, tak n. př. v dorsální sesamské kůstce u kočky, v chrupavčité části šlachy Achillovy, na tuber calcanei telete atd. a jest při nej menším velmi blízský tkáni chrupavkové “ ! 1) W. EllenbergeraS. v. Schumacher: Grundriss der verglei- chenden Histologie der Haussáugetiere. IV. Auf. 1914. XXXVIII. 5 P. Schiefferdecker a A. Kossel1) ve své knize uvádějí samostatný typ ,,chondroidního vaziva", jehož buňky mají kulovitý neb ovální tvar a měchýřkovité vzezření a jsou podobny buňkám chrupavko- vitým, při čemž základní hmota zůstává kollagenní. Chondroidní vazivo tvoří přechod mezi vazivovou chrupavkou a tkání šlachovou neb při¬ chází samostatně. Přichází podle těchto autorů mimo jiné v sesamských chrupavkách mnohých šlach (šlacha m. peronei longi a m. tibialis poster.) a uprostřed vnitřní strany šlachy m. quadiiceps a na šlaše Achillově. H. Ap olant2) ve své disertaci o vazivové chrupavce podotýká, že autoři nejsou jednotni v tom, co patří k vazivové chrupavce. Na rozdíl od Schiefferdeckera soudí, že buňka chrupavková nemá na sobě nic charak¬ teristického a může býti prohlášena za buňku chrupavkovou jen tehdy, je-li nějakým způsobem dokázána hyalinní chrupavková hmota; k důkazu se hodí barvení haematoxylinem, který hmotu chrupavkovou intensivně barví, pro chrupavku charakteristickou jest jenom chcndrogenní základní hmota, která jest hyalinní a dává při vaření chondrin. Kde chybí, nelze mluviti o chrupavce, nýbrž pouze o modifikaci buněk vazivových takové, že jsou podobny chrupavkovým buňkám. Tyto tkáně shrnuje Apolant pod název chondroidní vazivo. Nejzevrubněji pojednává o přechodních tvarech tkání podpůrných J. Ren aut,3) jenž jim věnuje ve své knize celou samostatnou kapitolu (Squelette fibreux primordial et ses diverses pieces adventices ďadapta- tion). Renaut rozeznává 1. tkáň fibrohyalinní, která přichází v skeletu u Gasteropodů a Cyclostomů, v uzlech sesamských šlachy Achillovy u žáby a jako podpůrný hyalinní systém intravaginální piovazců nervových u velkých ssavců; 2. tkáň vazivovou kartilaginiformní (tissue fibreux cartilaginiforme) a tkáň fibro-kartilaginosní (tissu fibro-cartilagineux), prvou v šlachách ohybačů u mladých ptáků, diuhou v šlachách u ptáků dospělých a 3. tkáň fibrosní ossiformní (tissu fibreux ossiforme) a tkáň osteofibrosní (tissu ostéo-fibreux), prvou při inkrustaci šlachy, druhou při ossifikaci šlach u starých ptáků. Již z toho, co uvedeno, vysvítá nejednotnost názoiů o tkáních pod¬ půrných, která se stane ještě patrnější po pročtení speciálních prací Studničkových, Schaffrových a j. Vraťme se však ke své tkáni v ohybech šlachových. Koelliker4) prohlašuje ji za vazivovou chrupavku neb za „pravou chrupavku" aspoň x) P. Schieffe r.d eckeraA. Kossel: Gewebelehre. Erste Abteilung. 1891. pag. 270 a 271. 2) H. Apolant: "Ober Faserknorpel. Dissert. Berlín, 1980. 3) J. Renaut: Traité ďhistologie pratique. T. I. 1888 pag. 336 — 360. 4) A. K o e 1 1 i k e r: Handbuch der Gewebelehre d. Menschen. VI. A. I. 1189. pag. 379 — 380. * XXXVIII. 6 při ploše tlakové. H. Tillmanns1) videi ve šlaše m. quadriceps u člověka, buňky chrup avkové s hyalinním pouzdrem a považuje onu tkáň za vazi¬ vovou chiupavku. Rozprava, která se rozpředla mezi Schaffrem2) (,,vesi- kulosní podpůrná tkáň") a mezi Studničkou 3) (prvochrupavka — , Vor- knorpel") obsahuje mnoho zajímavých a cenných pozorování a dedukcí o přechodních tvarech tkaniv mezi vazivem a chrupavkou u nižších tvorů a hlavně obratlovců, tlakové tkáně šlachové ssavců a člověka se však netýká. Pouze Schaffer činí menší zmínku a praví, že pro ssavce a člověka chybí dosud doklady o vyskytování „vesikulosní podpůrné tkáně" ; soudí však, že některá pozorování, uvedená v literatuře (Ciaccio, Tillmans, Skoda) opodstatňují domněnku, že i u ssavců a člověka tato tkáň při¬ chází. Autor našel vesikulosní buňky na vnitřní ploše úponu šlachy m. quadriceps člověka a v ohybu šlachovém (sesamském uzlu) šlachy m. peronaeus longus člověka a jeho žák Skoda našel znamenitě vyvinutou tkáň vesikulosní v dorsálním uzlu sesamském u kočky. Také u telete při úponu šlachy Achillovy na tuber calcanei viděl Schaffer vesikulosní buňky mezi nezměněnými snopci šlachovými. Schaffer připouští možnost, že funkcionálním drážděním vesikulosní buňky přecházejí v buňky chru- pavkové, takže v sesamském uzlu možno nalézti jak buňky vesikulosní, tak i části zchrupavčelé i zkostnatělé. A tady soudím, že Schaffer učinil pravé rozpoznání a vyřkl správný názor, jak moje pozorování na přerozmanitých šlachách lidských různého stáří mi jsou toho dokladem. Přiznávám, že nechápu, jak vůbec by mohl v přítomné době býti spor o tom, zda na některém místě skelletu neb šlachy může se nalézti tkáň vesikulosní neboli prvochrupavka či zda to jest chrupavka. Vždyť přece se mohou vyskytnouti obě tkáně vedle sebe a nebo střídavě jednou ta, podruhé ona, podle stupně modifikace, jakého následkem funkce ono místo šlachy neb jeho jednotlivé partie právě dosáhly. Přistoupím nyní k popisu svých nálezů. Jaký materiál jsem studoval, uvedeno jest v dřívější publikaci, kdež zároveň jest vylíčena moje methoda řezání zmrzlých šlach. Tamtéž odůvodněna jest mnou používaná termino¬ logie.4) Tkáň, která se nalézá na vnitřní ploše šlachových ohybů, se nejlepe studuje na řezech frontálních, t. j. na řezech vedených rovnoběžně s vnitřní plochou ; možno nazývati tyto řezy také plošnými na rozdíl od řezů příčných q H. Tillmans: Beitráge zur Histologie der Gewebe. Arch. f. mikr. Anatomie. B. X. 1873. pag. 417 — 418. 2) J. Schaffer: Bemerkungen uber die Histologie und Histogenese des Knorpels der Cyclostomen. A. f. m. Anat. B. 50. 1897. — "Ober das vesikulose Stútz- gewebe. Anat. Anz. B. 23. 1903. pag. 476 — 479. 3) F. K. Studnička: Histologische u. histogenetische Untersuchungen iiber das Knorpel-, Vorknorpel- und Chordagewebe. Anat. Hefte B. 21. Abt. I. 1903,. pag. 339. 4) L. c. pag. 14 — 18. XXXVIII. 7 a sagitálních. Na těchto posledních dvou druzích řezů zasažena jest tkáň vnitřní plochy v malém rozměru, kdežto na plošném řezu jest přítomna výhradně ona tkáň. Třeba však znáti postup řezů, t. j. jich vzdálenost od povrchu do hloubky. Na tabulce I. obr. 1. vidíme mikrofotograíii plošného řezu z vnitřní plochy malleolárního ohybu šlachy svalu tibialis posterior člověka 58 r. starého. Jest to první řez od povrchu vnitřní plochy as 15(x tlustý. Vidíme v základní hmotě nestejnoměrně roztroušené buňky. Základní hmota jest po většině slabě modře haematoxylinem zbarvená a obsahuje partie téměř homogenní a partie zřejmě vláknité Vlákna jsou zasažena ve všech směrech i příčně. Buňky mají oválné neb kulaté jádro, kolem zcela světlé protoplasma, často svraštělé a retrahované od základní hmoty. Kolem některých buněk jest patrné pouzdro, tmavě modře zbarvené, jiné buňky obyčejně jednotlivě isolované mají kolem sebe nepravidelně na periferii ohraničený velký okrsek tmavě zbarvené hmoty homogenní. Jinde tvoří basicky zbarvená pouzdra několika buněk souvislou síťovinu. V partiích řezu jen poněkud hlubších nastupuje hojně vláken paralelních i různo- směrných. Buňky v těchto partiích jsou dvojí: obyčejné šlachové fibro- plasty i buňky větší, vzezření měchýřkovitého bez pouzdra neb se zřejmým pouzdrem. Buňky jsou bud nepravidelně roztroušené neb v řadách mezi snopci vláken paralelních. Snopce vláken paralelních i ony řady buněčné jsou orientovány často kolmo na vlastní fascikulární tkáň šlachovou a uloženy jsou tedy napříč šlachy. Hyalinní, modře zbarvená hmota kolem řad buněčných někde úplně zastírá vlákna vazivová, jinde jen částečně. Vůbec možno říci: existuje mnoho stupňů neboli odstínů mezi buňkou vazivovou a buňkou s pouz drem a celým dvorcem hya¬ linní m kolem. Obr. 2. na tabulce jest část plošného řezu z místa kuboidálního ohybu šlachy svalu peronaeus longus muže 58 r. starého. Jest to prvý řez od plochy tlakové. Není třeba snad připomínati, že se nepodaří vésti nůž rovno¬ běžně s vnitřní plochou, již proto ne, že j est nerovná a že tedy plošné řezy jsou vždy částečně řezy šikmými k ploše tlakové. To i est viděti i na tomto obrazci 2., kde hoření okraj obsahuje vrstvu nej vnitřnější šikmo Obr. 2. XXXVIII. 8 říznutou a za ní vrstvy hlubší. Zcela povrchní vrstva liší se od vrstev hlubších souvislou hyalinní, basofilní hmotou. Ve vrstvě hlubší vidíme pouze oddělené ostrovy této basofilní, homogenní hmoty a mezi ostrovy jest hmota vláknitá. Buňky jsou v povrchní i v hlubší vrstvě stejné. Jsou tvaru oválního neb kulatého, některé jsou zřejmě měchýřko- vité. Ve vrstvě ještě hlubší, která na fotografii č. 2. již není zasažena, vidíme zřejmě paralelní snopce vláken a mezi nimi řady buněčné; některé buňky jsou větší, měchýřkovité a mají v okolí hmotu basofilní, homogenní. Celkem jsem zjistil v těchto povrchních vnitřních vrstvách ohybů šlachových buňky, jak jsou znázorněny na obr. 2. v textu. Vidíme zde jednak buňky obyčejné s tenkým pouzdérkem (1), dále buňky měchýřkovité s více neb méně tlustým basofilním pouzdrem (2), tu a tam buňku s velkým nahromaděním homogenní hmoty hyalinní kolem (3), dále buňky, u nichž pouzdro jest temněji zbarveno haemato- xylinem než hyalinní hmota přilehlá (4), dále buňky, které činí dojem buněk zacházejících (5, 6), konečně ostrůvky hmoty hyalinní bez buněk (7, 8) neb drobné ostrůvečky téže basofilní hmoty (9). Buňky měchýřkovité hlubších vrstev vláknitých znázorněny jsou na obr. 3. v textu. Abych se přesvědčil o skladbě základní hmoty, která jest mezi právě popsanými buň kami ve vrstvě tlakové, barvil jsem plošné řezy orceinem. Jak obr. 3. na tabulce I. uka- Qbr 3 zuje, nalézá se tam vedle vláken kolagenních velké množství různě tlustých, rozvětvených, a v nej rozmanitějším směru uložených vláken elastických. Největší část jich směřuje od povrchu šikmo do hloubky. Obrazec tento jest vzat z plošného řezu vnitřní plochy šlachového maleolárního ohybu svalu tibialis post. muže 30 r. starého. mi f Obr. 4. na tab. I. vzat jest z plošného řezu vnitřní plochy maleolár¬ ního ohybu šlachy svalu peronaeus longus muže 50 r. starého. Orceinem zbarvena jsou jemná elastická, rozvětvená vlákenka, která sahají až k vnitřnímu povrchu šlachy. Obr. 5. na tab. I. pochází z plošného řezu vnitřní strany šlachy v ohybu kuboidálním svalu peronaeus longus člověka 58 r. starého. V tomto řezu lze viděti různé tvary buněk, jak jsou znázorněny na obr. 2. v textu a vedle toho buňku, která má nesmírně veliký, basofilní plášť; buňka jest uložena ve středu svého tlustého pláště. Podobný plášť má buňka, uložená však excentricky, na obr. 6. tab. I., která pochází z plošného řezu vnitřní vrstvou téže šlachy jako v případě předcházejícím. Tako¬ výchto buněk přichází však celkem velmi málo. XXXVIII. 9 Konečně na obr. 7. na tabulce vidíme tři větší buňky měchýřkovité, z nichž jedna má jádro ve stavu dělení, tenké pouzdro silně basofilní a kolem plášť hyalinní, méně se barvící. Jest nutno dáti odpověd! k otázce, za co jest prohlásiti tuto tkáň na vnitřní ploše ohybů šlachových u člověka. Obrazce moje shodují se s těmi, které Tillmanns kreslí v citované své práci na tab. XXVIII pod č. 6 a 7. Jeho buňky vzaty jsou ze šlachy m. quadriceps od člověka. Tillmanns jmenuje ony buňky s pouzdry buňkami chrup avkovými, buňky měchýřkovité ploténkami buněčnými (elastische Zellplatten, Bolí). Tkáň tuto považuje za vazivovou chrupavku. Buňky na mých preparátech uložené v řadách mezi vlákny podobají se velice obrazci, který kreslí Studnička v citované publikaci na tab. XLIV. pod č. 38, označuje buňky ony za chrupavkové. Jsem rozhodnut k tomuto výkladu svých preparátů: Ohyby šlachové u člověka na vnitřní své ploše povlečeny jsou modifikovanou tkání, která nám představuje různé stupně přechodných tvarů mezi vazivem vláknitým a chrupavkou hyalinní. Jsou případy, zvláště u šlach starších individuí, kde na vnitřní ploše ohybů šlachových vytvořena jest tenká vrstvička hyalinní (sklovité) chrupavky s buňkami a homogenní, basofilní hmotou mezibuněčnou. U jiných šlach nedostoupila chondrifikace toho stupně a my tam na¬ lézáme buďto vrstvičku chrupavky vazivové neb jen tkáň vazivovou s buňkami, jichž jedna část jest na přechodu v buňky chrupavkové. Pří¬ pravou k přeměně fibroblastu v buňku chrupavkovou jest měchýřkovité zvětšení buňky a počátek tvoření pouzdra. Všechny tyto stupně mohou býti vedle sebe přítomny na různých místech třecí plochy šlachové a v různé její hloubce. Přeměna fibroblastů v buňky opouzdřené může zasáhnouti nejen vnitřní plochu, nýbrž tkáň interfascikulární i tkáň fascikulární (specifickou šlachovou) do různé hloubky. Na vnitřní ploše vidíme dělení buněk obyčejně do skupin (groupes isogéniques coronaires, Renaut) ; ve tkáni fascikulární jest dělení buněk v řady (groupes isogéniques axiaux, Renaut). Mluviti o vesikulosní podpůrné tkáni u člověka bych nepovažoval za potřebné. Představa o takové tkáni, jak zobrazují různí badatelé a zvláště Schaffer a Studnička u nižších obratlovců, vyžaduje nahromadění měchýř- kovitých buněk s pouzdry ve velkých skupinách a okrscích, kdežto zde převládá rozptýlení buněk ve hmotě mezibuněčné. Ostatně myslím, že na jméně tak nezáleží jako na vystižení charakteru té tkáně. Na základě uvedeného soudím, že není třeba u člověka rozeznávati nový druh tkáně podpůrné neb pojivové mezi vazivem a chrupavkou a že stačí míti vědomí o četných stupních přechodních mezi oběma skupinami. XXXVIII. 10 Velmi zajímavým by bylo sledovati do podrobnosti jak histogenesu tak mechanogenesu těchto přechodních forem tkaniv ových. * Shrnu-li výsledky svého studia o histologii tkáně šlachové v ohybech šlachových, mohu říci toto: Tkáň ona se vyznačuje dvěma zvláštními znaky: jednak odchylným uspořádáním snopců šlachových jednak svým změněným charakterem. První znak, totiž odchylné uspořádání šlachových snopců proti uspo¬ řádání v obyčejné tahové šlaše, jest složen ze tří složek: a) fascikulární tkáň jest v tlakových okrscích hustší; b) směr snopců a vláken vazivových není rovnoběžný; c) snopce a vlákna navzájem anastomosují, tvoříce tkáň houbovitou neboli mřížovitou. Ad a) Tkáň fascikulární v ohybu šlachovém při ploše tlakové jeví se do určité hloubky hustší, kompaktnější, protože v těch místech jest tkáně interfascikulární málo a ona netvoří široké pruhyf nýbrž jeví se jako jemná síť, složená z vláken kolagenních i elastických. Okrsky šlachy tlakové nejsou děleny na snopce sekundární a terciární, jak to vidíme ve šlaše tahové. Ad b) Snopce a vlákna kolagenní neprobíhají v ohybu šlachovém rovnoběžně s dlouhou osou šlachy, nýbrž mění směr podélný šikmý i příčný, průběh rovný v obloukovitý neb spirální. Ad c) Vlákna navzájem anastomosují t. j. část jednoho vlákna se oddělí od původního vlákna a vytvoří z části jiného vlákna nové vlákno, neb část snopce s části druhého snopce snopec vláken nový, takže vzniká vazivová tkáň mřížovitá, složená z husté sítě trámců, v nichž jsou uloženy buňky šlachové a mezi spleti trámců zejí prázdné skuliny nepravidelného tvaru, spolu související, vyplněné za živa šťávou tělní. Houbovitý okrsek šlachy v ohybu přechází proximálně i distálně v normální tahovou šlachu nebo v úpon šlachový. Do hloubky zasahuje tato tkáň různě hluboko, což jest odvislo od intensity tlaku. Rovněž stupeň vývoje této houbovité šlachy jest různý, jako nahoře šíře vysvětleno. Mřížovitá šlacha, tvořená šlachovou tkání fascikulární, může býti kombinována přítomností určitého množství tkáně interfascikulární elas¬ tické i kolagenní. Druhým znakem tkáně šlachové v ohybech šlachových jest změna tkáňového charakteru v povrchních partiích tlakové plochy, kterážto změna způsobena jest buňkami, z nichž některé produkují mezibuněčnou hmotu hyalinní a vytvořují kolem sebe pouzdra. Tím celá tato tkáň při- XXXVIII. 11 bližuje se chrupavce. Modifikace vazivového charakteru tkáně v charakter chrupavčitý má mnoho stupňů, které mohou býti přítomny vedle sebe v tomtéž ohybu šlachovém, podle stupně funkce (hlavně tlaku a tření) z příslušného místa. Přeměna buněk vazivových v buňky opouzdřené může zasáhnouti nejen vnitřní třecí plochu, nýbrž i tkáň interfascikulámí i fascikulámí do různé hloubky. Stářím u člověka se tato přeměna stupňuje. Soudím, že tato modifikace jest vyvolána funkcí a v popsaných změnách tkáňového charakteru v ohybech šlachových vidím přímo klasický doklad a demonstrační případ funkcionálního přizpůsobení podpůr¬ ných tkání. XXXVIII. Vysvětlení k obrazcům na tabulce. Zvětšení u obr. 1. — 4. asi 500, u obr. 5.-7. asi lOOnásobné. Obr. 1. Šlacha svalu tibialis posterior, muže 58. r. starého. Ohyb malleolární. Řez plošný. Haemat.-eosin. Obr. 2. Šlacha svalu peronaeus longus, muže 58 r. starého. Ohyb kuboidální. Řez plošný. Haemat.-eosin. Obr. 3 Šlacha svalu tibialis posterior muže 30 r. starého. Ohyb malleolární. Řez plošný. Orcein. Obr. 4. Šlacha svalu peronaeus longus, muže 50 r.‘ starého. Ohyb malleolární. Řez plošný. Orcein. Obr. 5. Šlacha svalu peronaeus longus muže 58 r. starého. Ohyb kuboidální. Řez plošný. Haematox.-eosin. Obr. 6. Jiný plošný řez z předešlé šlachy. Haematox.-eosin. Obr. 7. Šlacha svalu tibialis posterior muže 50 r. starého. Ohyb malleolární. Haema¬ tox.-eosin. XXXVIII. Dr. Otakar Srdínko: O histologii tkáně šlachové v ohybech šlachových. Rozpravy: Ročník XXX. Třída II. Číslo 38. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 39. Roztoky hlinitanů alkalických zemin. Podávají Dr. J. Heyrovský, H. Kadlcová a K. Stoklasová. (Předloženo dne 4. listopadu 1921.) Bylo ukázáno,1) že hydroxyd hlinitý reaguje jako kyselina tím, že tvoří s louhy additivní sloučeniny, při čemž žádný z vodíků hydroxylových skupin hydroxydu hlinitého se nesubstituje kovem. Hlinitany tedy vznikají additivním processem, na př. Al(OH)3 + NaOH — > Al(OH)3 . NaOH čili podle iontové theorie Al(OH)3 + OH' — > Al(OH)4'. Tato reakce byla dosud zkoumána jen v jednosytných louzích. I bylo záhodno prozkoumati také roztoky hlinitanů alkalických zemin, reaguj e-li v nich kyselina hlinitá jako jednosytná, obzvláště proto, že pevné hlinitany z těchto roztoků se vylučující mají rozmanité složení. Krystalické hlinitany alkalických zemin prozkoumali Beckmann2 3) a Allen a Roger s.f) Sloučeniny, jež udávají, můžeme rovněž pojímati za additivní, neboť v nich vždy počet molekul krystalické vody vystačuje na plnou hydratisaci hydroxydů. Výsledky jejich analys lze pak psáti ve formě: Ca(OH)2 . Al(OH)3 . H20, 3 Ca(OH)2 . 2 Al(OH)3 ; Sr(OH)2 . 2 Al(OH)3 . H20, 3 Sr(OH)2 . 2 Al(OH)3; Ba(OH)2 . 2 Al(OH)3 . H20, Ba(OH)2 . Al(OH)a. Jest nyní otázkou, jak se tyto sloučeniny ionisují. x) Heyrovský: Kyselina hlinitá. Rozpr. II., r. XXX. č. 27. 2) Journ. prakt. Chem. 26. p. 385 (1882). 3) Amer. Chem. Journ. 24 p. 304 (1900). Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. C. 39. j XXX. 9 Hlinitany magnesia a kalcia. Tyto hlinitany se pro svou nepatrnou rozpustnost ku zkoumání povahy roztoků nehodí, jak ukazují následující pokusy: Čistý (Kahlbaumův puriss.) kysličník horečnatý, vyžíhaný, byl za nepřístupu atmosferického kysličníku uhličitého několikráte propírán vodi- vostní vodou až získán roztok o specifické vodivosti (při 25° C) MlX 10— 4 mho. Do tohoto roztoku byl vhozen plíšek amalgamovaného aluminia (98%, se stopami Fe, Cu), jenž se za vývoje vodíku po několika hodinách rozpustil a naplnil roztok hydroxydem hlinitým. Specifická vodivost roztoku při tom klesla na hodnotu 0-273 X 10— 4 mho, což uka¬ zuje, že vytvořivší se hlinitan hořečnatý má rozpustnost ještě asi dvakrát menší než hydroxyd hořečnatý. Podobný pokus byl učiněn s kysličníkem vápenatým. Čistý Kahl¬ baumův preparát, vyžíhaný, byl za nepřístupu C02 ve vodě rozpuštěn a získán tak roztok vápna o specifické vodivosti 8-30 x 10~ 3 mho (při 25° C). Po rozpuštění amalgamovaného plíšku aluminia klesla vodivost na 1-90 X 10— 3 mho a zůstala konstantní, když bylo přidáváno aluminia více. Zároveň se z roztoku vylučoval bílý lupenkovitý hlinitan vápenatý. Kryoskopickou methodou bylo stanoveno snížení bodu mrazu roztoku vápna 0-087° C, po nasycení kyselinou hlinitou se však zmenšilo na 0-028° C. Rozpustnost hlinitanu vápenatého vychází z těchto pokusu rovna třetině rozpustnosti vápna. Stroncium. Hlinitan stroncia jest již tak rozpustný, že lze podrobněji zkoumati jeho roztoky kryoskopickou methodou. Velikost snížení bodu mrazu ukazuje totiž počet iontů v roztoku a proto při neutralisaci hydroxylových iontů tvořením se dvoj- či trojsytných aniontů musil by se úbytek čᬠsteček projeviti zmenšením snížení bodu mrazu.1) Roztoky byly připraveny a chovány za nepřístupu C02 v nádobkách toliko zábrusy opatřených. Použito bylo Kahlbaumova pro anal. SrO. Bylo nalezeno: v 0-057 norm. roztoku Sr(OH)2 počet gram-atomů AI rozpuštěných v litru: snížení bodu mrazu: 0 0-005 0-011 0-050 0-056 0-159° C 0-170 0-175 0-172 0-176 0 Noy es a Whitney: Zeitsch. phys. Chem. 15 p. 693 (1894). XXX. 3 Po několika týdnech, když již z roztoku částečně vykrystalisoval hydroxyd hlinitý, bylo vážkovou analysou roztoku stanoveno, že na gram- atom stroncia připadá 0-90 gram- atomu aluminia. Jest zřejmo, že kdyby šlo aluminium do roztoku v dvojsytných aniontech, klesl by osmotický tlak a s ním i snížení bodu mrazu o třetinu, kdyby se tvořily trojsytné anionty, zmenšilo by se snížení bodu mrazu ještě více. Osmotický tlak však, jak pozorování bodu mrazu ukazuje, nejen že neklesá, nýbrž i o něco stoupá, tak že žádné jiné anionty než jedno mocné v roztoku tohoto hlinitanu přítomny býti nemohou. Baryum. Roztoky barnaté byly pro poměrně velkou rozpustnost hydroxydu a hlinitanu zkoumány kryoskopicky i sledováním změny vodivosti. V roztoku (Merckova puriss.) hydrátu barnatého bylo postupně rozpuštěno aluminium a po každém přidání a úplném rozpuštění byla určena vodivost a snížení bodu mrazu. Nádobka vodivostní i kryoskopická byly připojovány k nádobě s roztokem pomocí zábrusů a chráněny před rozkladným účinkem atmosfe¬ rického kysličníku uhličitého rourkami s natronovým vápnem. Bylo pozorováno: v 0-0605 n. roztoku Ba(OH)2: počet gram-atomú AI specifická snížení rozpuštěných v litru: vodivost při 0° C bodu mrazu 0 6-745 . 10~3 mho 0-119° C 0-0206 4-855 0-120 0-0313 3-927 0-120 0-0428 2-909 0-120 0-0626 1-880 0-120 0-0759 rozklad 4-137 0-125 Pokles vodivosti postupuj e s rostoucí koncentrací aluminia v roztoku úplně lineárně, jak na př. z grafického znázornění ihned vysvitne, a nejeví nikde změny, jež by se dala připsati tvoření se dvoj- či trojsytného aniontu kyseliny hlinité. Po dosažení poměru gram-atomů aluminia ku bariu 2 : 1 nastal v roztoku spontánní rozklad, při čemž se část kyseliny hlinité z roztoku vyloučila ve formě krystalického hydroxydu hlinitého ; vodivost pak stoupla na hodnotu jako měl roztok z póla nasycený hydroxydem hlinitým, obsahující gram-atom aluminia na 2 gram-ekvivalenty baria, což svědčí o 50% hydrolyse konečného roztoku. Snížení bodu mrazu zůstává nezměněno, což značí, že anionty roztoku jsou jedno mocné. XXX. 1* 4 Podobně bylo do 0-186 n. roztoku louhu barnatého postupně při¬ dáváno až 0-15 gram-atomú aluminia na litr; snížení bodu mrazu po¬ zvolna se zmenšovalo z 0-380° C u čistého louhu na 0-363° C u nej kon¬ centrovanějšího aluminátu. Podle analysy obsahoval tento roztok 0-97 gram-atomu aluminia na gram- atom barya; jest tedy z 50% hydrolysován. Kryoskopické údaje tu opět svědčí o jednosytnosti kyseliny hlinité; neboť kdyby roztok obsahoval anionty dvojsytné kyseliny, kleslo by snížení bodu mrazu z 0-380° čistého louhu na 0-25° u roztoku obsahujícího stejný počet gram-atomů aluminia a baria. ZÁVĚR. Malé změny ve snížení bodu mrazu a pravidelnost v klesání vodivosti při sycení louhů alkalických zemin hydroxydem hlinitým ukazují, že roztoky hlinitanů alkalických zemin mohou obsahovati vedle kationtů kovů a hydroxylových iontů toliko jednomocné anionty jednosytné kyse¬ liny hlinité. Nasyceny čerstvým hydroxydem hlinitým, vznikajícím při rozpouštění aluminia, obsahují téměř jen anionty AI (OH)/; po vy- krystalování kyseliny hlinité vzroste hyd.rolysa na 50%, tak že obsahují asi stejný počet iontů OH' a Al(OH)4', právě jako bylo pozorováno v roz¬ tocích hlinitanů kovů alkalických. Svrchu uvedené pevné hlinitany alka¬ lických zemin mohou povstati skládáním se těchto iontů v krystalové mřížoví, v roztocích se však rozpadají úplně na jednomocné anionty. Jednosytnost kyseliny hlinité možno nyní považovat i za všeobecně prokázanou a reakci, podle níž se veškeré louhy neutralisují kyselinou hlinitou, za additivní proces Al(OH)3 + OH' —V Al(OH)4'. Měření byla konána v chemickém ústavě Karlovy university v od¬ dělení pana prof. B. Braunera, jemuž autoři děkují za jeho zájem při této práci. XXX. Dr. J. Heyrovský, H. Kadlcová a K. Sto klasová: Roztoky hlinitanů alkalických zemin . OBSAH. Zkoumání osmotického tlaku, vodivosti a analytický rozbor roztoků vzniklých při rozpouštění aluminia v louzích alkalických zemin ukazují, že tu vznikají anionty pouze jednosytné kyseliny hlinité. V roztocích těchto existují toliko ionty Ba • •, OH7 a Al(OH)4', a po¬ dobně u Sr resp. Ca, tak že process při neutralisaci kyseliny hlinité louhy jest všeobecně Al(OH)8 + OH' - > Al(OH)4'. Po vykrystalování hydroxydu hlinitého z roztoku dostavuje se 50% hydrolysa, právě jako u hlinitanů alkalií. Ve srovnání s hydroxydy jest rozpustnost hlinitanů magnesia a kalcia značně menší, u hlinitanů, stroncia a baria téměř stejná. XXX. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 40. 0 korrelační citlivosti u rostlin. Napsal Dr. Jan Kořínek. (Předloženo dne 4. listopadu 1914.) Při pokusech o vyšetření symmetrie klíční rostliny pomocí vzrůstu úžlabních pupenů pozoroval jsem tento zjev. Rostliny, které byly pěsto¬ vány v hlíně v květináčích vytvořily úžlabní lodyhy statné, silné, celkem nepatrně se od sebe lišící. Naproti tomu, pěstoval-li jsem rostliny v pouhé vodě nebo pilinách, byla difference mezi pupeny daleko značnější. Pátral jsem po zjevu tom v literatuře a shledal jsem, že mnoho o něm známo není. Bylo patrno, že korrelace se utvářejí za špatných podmínek zřetel¬ něji, než když má rostlina vše, čeho k vzrůstu svému potřebuje. Budu se zabývati toliko korrelacemi, které existují mezi oběma pupeny v úžlabí děloh. Je známo, že ony pupeny vyrůstají v lodyhy toliko tehdy, když korrelativní působení hlavní osy je znemožněno bud prostým odstraněním nebo zastavením vzrůstu na př. zasádrováním. W. M o g k konal pokusy tak. že hlavní osu zasádroval. Tím vyvolal vzrůst pupenů úžlabních. Na to uvolnil osu hlavní a všímal si nyní poměru jejího k větší ose vedlejší. Menší vůbec nebral v úvahu, neboť úloha její se mu zdála podřadnou. Mac Callum má své pojednání nadepsáno: ,,Regeneration in plants“ avšak z větší části se vlastně jedná o korrelace. Autor pracoval většinou s Phaseolus multiflorus a řeší problém, co jest příčinou regenerace, nebo pro náš případ, vzrůstu úžlabních děložních pupenů. Probírá za sebou jednotlivé možnosti, t. j. faktory, které normálně na vzrůst působí jako: potrava, voda, poranění a p. Popírá vliv těchto faktorů při regeneraci a přichází k názoru, že rostoucí orgán přímo jakýmsi drážděním šířícím se snad plasmodesmy znemožňuje reservám orgánovým rozvoj. Teprve odstraněním vládnoucího orgánu uvolní se orgány utlumené a začnou růsti. V dalším chci se zabývati toliko poměrem obou úžlabních pupenů k sobě. Jak jsem se už zmínil, pozoroval jsem, že poměr ten byl docela jiný u rostlin pěstovaných v květináčích v zahradě, než u rostlin pěstova¬ ných ve vodě neb v pilinách. Bylo patrno, že při nedostatku potravy Rozprava: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 40. \ XL. 2 je poměr mezi oběma úžlabními osami daleko větší, než rostou-li rostliny za dobrých podmínek. V literatuře jsem našel jen dvě zmínky tohoto zjevu se celkem dosti neurčitě dotýkající, rozhodně však nenašel jsem nic, kde by celá věc byla experimentálně vyřešena. V M o g k-ově práci nacházím několik míst, z nichž by bylo snad patrno jaké tušení toho zjevu. Na jednom místě praví ještě: ,,. . . ein Entfemen der Kotyledonen die Korrelationen zwischen HauptsproB und ausgetriebenen Kotyledonar- axillaren ebensowenig im Wesen beeinflust." To uvádí jako výsledek pokusů, kdy odstranil obě dělohy a pozoroval zase poměr ze sádry uvol¬ něné hlavní osy a větší osy úžlabní. Dodá.vá: ,,. . . das Verhalten der Sprosse in dem erwáhnten Fall ist vielmehr in einer grdBeren Empfindlich- keit des Hauptsprosses gegen uber dem EinfluB des Kotyledonaraxillars begrúndet, und diese Empfindlichkeit ihrer-seits in einer Schwáchung der gesamten Pflanze, wie sie aus der Entfernung der Kotyledonen folgť‘ (str. 602). Ku konci práce konečně nacházíme místo: ,, Durch ungúnstige Bedingungen lásst sich die Empfindlichkeit gegen korrelative Einflůsse leicht steigern" (str. 655). Ovšem nikde nenacházíme zřetelně vysvětleno, co se onou „Empfindlichkeit gegen korrelative Einflusse“ myslí. Jinou zmínku nacházíme v Goebel-ově ,, Organ ographii" (I. díl, str. 441). Tam je totiž řeč o korrelacích mezi listem a palistem. G o e b e 1 dokazuje, že po odstranění čepele listové zvětšují se silně palisty. Pod čarou je polemická poznámka. Reitsma ve své práci (kterou jsem neměl příležitost poznat) Correlative Variabilitát bij Plaňte. Amsterdamer Dissert. Rotterdam 1907, tvrdí proti Goebel-ovi, že velke listy bývají provázeny velkými palisty a o existenci korrelace pochybuje. Goebel uvádí několik důkazů pro svůj názor a autora odbývá slovy: „Reitsma bezweifelt das Vorhandensein einer Korrelation, weil er fand, daR den groBen Laubbláttern auch groBe Nebenblátter entsprechen (ebenso auch bei Lathyrus Afthaca). Das bei kráftig emáhrten Pflanzen sowohl Blátter ais Nebenblátter sich stárker entwickeln ais bei anderen, ist aber ein- gentlich selbsverstándlich. Gegen eine Korrelation beweist das gar nichts! Denn wenn ein ÚberfluB an Baustoffen vorhanden ist, kann natůrlich ein Wettbewerb um diese nicht in Betracht kommen." Jak už řečeno, celá otázka je jaksi odbyta touto poznámkou a v celé ostatní „Organo- graphii" se autor věci více nedotýká. Poslední věta vystihuje dosti dobře celou věc, jenže schází pro ni experimentální důkaz. Jinak jsem v literatuře ničeho podrobnějšího nenašel. Jak už řečeno, byl jsem přiveden k studiu korrelační citlivosti pozoro¬ váním vzrůstu obou úžlabních lodyh, jak se jevil jednak u rostlin za dobrých podmínek rostoucích, jednak u rostlin rostoucích v pouhé vodě. Soudil jsem, že množství potravy je velmi důležitým činitelem v utváření se korrelací a tudíž zařídil jsem několik sérií pokusů; jednak jsem rostlinám ubral reservního materiálu, jednak jsem jim přidal k stávajícím reservám minerálných látek. XL. 3 I. skupina pokusů. Rostliny rostly za menšího množství reservního materiálu. Methodika byla celkem jednoduchá. Odřezával jsem části děloh u ~Pisum sativum, Vida Faba, Phaseolus multijlorus, a Aesculus hippo- castanum. U všech rostlin dopadly pokusy analogicky. Rostliny jsem dal vyklíčiti a vyklíčeným odňal větší neb menší část děloh. Přirozeně bylo nutno uřízňouti z obou stejně — jednostranné porušení by zde bylo na závadu. Rozumí se, že vegetační vrchol byl odstraněn a rostliny zasunuty na okraj zkumavky. (Kořínek 1922.) Prostředím byla za těchto okolností vždy jen voda z brněnského vodovodu. Rostliny s dělohami zachovanými sloužily vždy k stanovení normálu. K vyšetřování poměru obou lodyh jsem užíval vesměs met hody vážení. Většina autorů spokojila se s pouhým měřením obou vedlejších os. Mně se tato methoda nezdá dosti přesnou. Jednak délka rostliny neznamená ještě její zdatnost —existuje etiolement následkem nedostatku potravy. Dále při obyčejném měření není vy¬ stižen rozvoj postranních orgánů. Já jsem tedy vždy po určité době — asi 14 dnech — při celé sérii odříznul úžlabní lodyhy a vážil vždy sou¬ časně všechny menší a všechny větší vždy dohromady. Kalkulací jsem pak dostal čísla, která jsem potřeboval. Naprosto se mi zdálo zbytečným vážiti každou lodyhu zvláště — jasnější obraz poskytují průměrná čísla — přirozeně tím více odpovídají pravdě, čím z většího materiálu byla vy¬ počtena. Protože se jednalo vždy o pokusy komparační, nebylo nutno ani přesně dbáti na dobu vzrůstu, ani zevní podmínky — hlavní věc byla, aby podmínky byly při celé sérii stejné. Také není třeba se obávati, že ztráta vody při vážení působila na přesnost pokusů. Jednak celý zjev je tak zřejmý, že ztráta vody nemohla mít i významu — jednak při rych¬ losti odstranění a vážení lodyh jsou ztráty vypařením minimální. Pokusy jsem konal z pravidla tak, že jsem současně a za stejných podmínek pěstoval asi tři serie rostlin: a) serie rostlin se zachovanými dělohami; b) serie rostlin, jímž polovice obou děloh odstraněna; c) serie rostlin, jímž dělohy odstraněny skoro úplně. Zkoušel jsem difference ještě jemněji odstupňovat, avšak tyto tři stupně se mi zdály dostatečnými k objasnění celé věci. Úžlabní pupeny se objevily velmi brzy po dekapitaci, ze začátku rostly stejně, avšak brzy na to počal jeden znich přerůstati druhý a sice rozdíl mezi oběma byl tím větší, čím menší množství reservního materiálu ponecháno. Rozumí se, že i silnější úžlabní lodyhy rostlin s nepatrným množstvím ponechaných děloh byly slabší než u rostlin s normálními dělohami. Rovněž součet váhy obou lodyh byl přirozeně menší. Součtu vah obou lodyh ubývá při nedostatku reservního materiálu, avšak poměi při tom roste a sice dosti silně. A tuto okolnost pokládám XL. 1* 4 právě za velmi pozoruhodnou a na prosto ne samozřejmou. Bylo by tomu tak, kdyby obě úžlabní dělohy slábly ve stejné míře při nedostatku po¬ travy. To se však neděje ve skutečnosti — čím větší je nedostatek potravy, tím více utlačuje silnější lodyha slabší — tím boj korrelační je silnější. Řekněme přehnaný příklad: Větší lodyha by u normální rostliny vážila 10 g, menší 9 g, tedy poměr by byl 10 : 9. U rostliny s odňatým materiálem, řekněme, váha větší lodyhy by byla desetkrát menší t. j. 1 g. Bylo by možno čekat, že váha menší bude také jen desetkrát menší, t. j. 0*9 g a poměr tudíž bude 1 : 0-9 čili 10:9 — ergo zůstane stejný. Ve skutečnosti, kdyby větší lodyha byla proti normálu desetkrát menší, tu menší lodyha by byla nejméně dvacetkrát menší, čímž by se přirozeně poměr dvakrát zvětšil proti normálu. Podávám příklad skutečný: Pisum sativum. Reservní Počet Vaha celková 1 Váha průměrná ■ Součet Poměr materiál : rostlin větších menších větších menších Celé dělohy .. 14 5-20 3*65 0*37 0-26 0-63 1-42 Polovice děloh . 15 5-09 3-35 0-34 0-22 0-56 1-54 Šestina děloh . 14 2-50 0-65 0-18 0-05 0-23 3-84 U Pisum sativum za normálních poměrů lodyha větší váží 0-37 g; u rostliny, jíž ponechána asi šestina reservního materiálu, klesla váha větší lodyhy na 0-18 g, t. j. asi na polovinu. Za těchto okolností však klesla váha menší lodyhy z 0*26 na 0-05, t. j. na pětinu. U bobu jsou poměry analogické. Nezdá se mi nutným uváděti více příkladů ani podávati více tabulek. Tedy z pokusů resultují dvě fakta: 1. Při úbytku děložní hmoty zvětšuje se poměr mezi oběma lodyhami rostoucími v úžlabí děloh. 2. Větší změny odehrávají se na ose menší. II. serie pokusů. Rostliny rostly v živných roztocích na světle. První serie pokusů vlastně dala podnět k sérii druhé. Úvaha byla celkem jednoduchá. Zvětšuj e-li se korrelační poměr ubráním živné hmoty reservní, musí se nutně zmenšovati, přidáme-li živných látek. Je celkem dosti zřejmo, že se nemůže jednati o uhlohydráty, neboť těch má rostlina dosti. Dělohy nejsou totiž ještě daleko úplně vyprázdněny, když už rostlina má vytvořený assimilační aparát a může tvořiti nové. Rostlině spíše XL. 5 záleží na látkách anorganických. Je to patrno už z toho, že první úlohou rostliny je vytvořiti kořen, tedy zařízení k získání anorganických látek a vody. Pak teprve následuje osa — zařízení k tvorbě uhlohy drátů. Pěstoval jsem tedy rostliny s dělohami zachovanými v živných roztocích. Kontrolní rostliny rostly zase ve vodě. K výživě rostlin jsem užíval vždy roztoku C r o n e-ova. Při těchto pokusech očekával jsem výsledky opáčné než při po¬ kusech prvních. Jest-li se totiž korrelační poměr obou lodyh za nedostatku potravy zvětšuje, je přirozeno, nebo dá se aspoň čekati, že se při přidání potravy poměr tento sníží. Konal jsem však pokusy, že jsem pěstoval rostliny v roztoku 2-5krát koncentrovanějším než normální. Ukázal se cekaný výsledek. Rostliny totiž takovou koncentraci už špatně snášejí — ergo korrelační poměr se musí zvýšiti proti rostlinám pěstovaným v roz¬ toku normálním. Pokus domněnku mou také potvrdil. Podávám příklad: Pis um sativum. Živné prostředí : Počet rostlin Váha celková Váha průměrná Součet Poměr větších ' menších větších 1 menších Voda . 15 8-80 3-40 059 023 082 2-59 | Crone normální 13 8-80 6-30 068 048 1-16 1-39 Crone 2*5krát . 12 7-30 5*10 060 042 1-02 1-43 Z uvedeného příkladu je zase patrno, že roste-li součet váhy obou lodyh, poměr se zmenšuje a naopak. Z pokusů resultují zase podobná fakta: 1. Rostlina je nepoměrně lépe zásobena uhlohydráty než solemi anorganickými, o které stojí hned od začátku. Uhlohydráců reservních zbývá rostlině ještě v době, kdy je s to, tvořiti si nové sama. 2. Přidáním minerálných látek se korrelační boj zmenší a váhový poměr obou lodyh je menší než roste-li rostlina v pouhé vodě. 3. Hlavní změny zase se odehrávají na ose menší. 4. Silnější koncentrace živného roztoku škodí, ergo poměr se zase zvětšuje proti rostlinám pěstovaným v roztoku normálním. III. serie pokusů. Rostliny rostly v živných rcztc cích ve tmě. Dále jsem zkoušel, jak se bude jeviti citlivost korrelační ve tmě — zda etiolement má vliv na utváření se koirelací. Přirozeně u rostlin pěstovaných ve tmě nastalo ,, etiolement" známý zjev karakterisovaný značným protažením intemodií, nepatrným vývinem XL. 6 listů, a voskově žlutou barvou — event. nepatrně zelenou — nebylo-li zatemnění úplné. Proí. Dostál mne upozorňoval a já zkušeností svou to mohu jen potvrditi, že ve tmě se korrelace lépe utvářejí — je to při- rozeno při menším množství potravy. Nás při etiolement nejvíce zajímá příjem minerálných solí. Jiné změny na př. anatomické a p. by ani nezapadaly do rámce našeho po¬ jednání. Uvádím proto také data na srovnání z pokusů na světle. Při¬ rozeně, rostliny ve tmě i na světle pěstované jsou stejného stáří. Je při- rozeno, že u obou skupin na světle a ve tmě pěstovaných byla celá řada podmínek různých Nebudeme proto srovnávati rostliny na př. ve vodě na světle a ve vodě po tmě pěstované. To by nebylo dosti správné. Avšak myslím, že je docela dobře možno srovnávati na př. rozdíly, jaké se ukázaly mezi rostlinami z vody a z C r o n e-ova roztoku na světle — že tedy tyto rozdíly můžeme srovnávati s rozdíly, jež se objevily při vzrůstu ve tmě. Uvedu příklad: Pisum Sativum. Prostředí d Váha celková Váha prům- Součet í >0) a o Ph O r— í >0 4-> O £ ŮH 2 Větších menších í Větších 1 1 menších JO Voda . 15 8-80 g 3-40 g ! 0-59 g 0-23 g 0-82 g 2-5 •4-> >0) ►'a. Crone norm. . 13 8-80 g 6-30 g | 0-68 g 0-48 g M6 g 1-39 I1 r C/3 Crone 2-5krát 12 7-30 g 5-10 g i 0-60 g 0-42 g 1-02 g 1-43 Voda . 12 9-10 g HO g 0-76 g 0-09 g 0-85 g 8-27 co a Crone norm. . 12 11-20 g 4-40 g 0-93 g 0-37 g 1-30 g 2-64 -4— 1 Crone 2-5krát 9 8-40 g 4-70 g 0-93 g 0-52 g 1-45 g 1-78 Jak vyplývá z tabulky u Pisum sativum rozdíl mezi — řekněme stručně — vodou a C r o n e -em činí 34 g ve tmě 45 g. Mezi poměry je rozdíl ještě nápadnější. Na světle obnáší 1-20, ve tmě 5-63. Tady je možné jen jediné vysvětlení. Rostlina ve tmě činí větší nároky na minerálně látky. Proto korrelační zápas o ně je ve tmě těžší než na světle. Zase tedy máme výsledky: 1. Přidáním minerálných solí se váhový poměr mezi oběma lody¬ hami sníží. 2. Hlavní změny se odehrávají na ose menší. 3. Ve tmě je korrelační zápas těžší, protože rostlina spotřebuje víc minerálných látek. XL. Poslednímu faktu nasvědčuje také, že ve tmě rostlina snáší ještě velmi dobře koncentraci 2-5 Crone-ova roztoku, kterážto koncentrace na světle už škodí. Dále poukazují na zkušenost, že ve tmě se tyto korre- lační pokusy lépe utvářejí, o čemž mi říkal R. Dostál a což jsem také při pokusech pozoroval. Přímý důkaz podávají analysy Wiesman n-ovy (1919). Zařídil jsem ještě dvě serie pokusů. Kultivoval jsem rostliny se zmenšeným množstvím reservního materiálu v živném roztoku — tedy kombinace předcházejícího. Dále pěstoval jsem rostliny v dobré zahrad¬ nické hlíně a v mrtvé sprašové hlíně z okolí Brna. Výsledky v obou pří¬ padech odpovídaly výsledkům předešlým. Konal jsem ještě jiné pokusy k vyšetření závislosti množství potravy na korrelační citlivost. Výsledek byl vždy stejný a nevidí se mi nutno oL nich podrobněji se zmiňovati. Domnívám se, že uvedené pokusy celou věc dostatečně objasnily. Jen stručně se zmiňuji o pokusích, kde jsem rostliny pěstoval v Schimpe r-ových částečných roztocích, kde vždy některý z nezbytných prvků schází. Tato věc by stála za důkladné vy¬ šetření. Já uvádím toliko, že při nedostatku phosphoru a dusíku byl korrelační poměr největší. Jak máme výsledkům všech těchto pokusů rozuměti? Odstraníme-li hlavní osu, vyrůstají dvě osy z úžlabí děloh. Z počátku je pro ně dosti potravy a proto rostou obě. svou maximální vzrůstovou intensitou. Avšak dříve nebo později — dle množství zanechané potravy — nadejde doba, kdy už pro obě osy není potravy dosti. Nastane nouze o ni a obě osy stojí proti sobě jako nepřátelé. To právě nejvíce zdůrazňuji, že neuskrovní se obě osy ve stejné míře, že by pak rostly obě dvě stejnoměrně oslabeny nedostatkem potravy. V korrelačrdm boji začne silnější osa utlačovati osu slabší. Sama sice také bojem tímto trpí — avšak nepoměrně méně. Na ni se odehrávají změny daleko menší než na ose slabší, která žije vlastně — sit venia verbo — z milosti osy starší a sice ne na dlouho. Jakmile osa silnější začne činiti na potravu ještě větší nároky následkem vlastní větší spotřeby způsobené vzrůstem, odepře ose slabší poslední zbytky potravy, takže tato odsouzena je k zániku. A tak za nedostatku potravy vidíme později na rostlině dvě osy vedle sebe, jednu docela svěží, druhou úplně uvadlou a zaniklou. Jakým způsobem se toto zabránění vzrůstu děje, o tom nemáme dosud přesných vědomostí. Existují domněnky, o nichž se na jiném místě zmíním. Za nedostatku světla spotřebují pravděpodobně rostliny více minerál - ných solí a je tudíž u rostlin etiolovaných korrelační poměr vždy větší. Bylo by možno také vzrůst citlivosti korrelační znázomiti si graficky. Uvádím příklad průběhu korrelací u Vida Faba. Na ose X nanáším součet vah obou lodyh, na ose Y jejich poměr. Změny poměru docilováno jednak odřezováním děložního materiálu, jednak kultivací v živném roztoku. Tím způsobem dostaneme křivku — snad parabolu, snad hyperbolu, XL. 8 není vyloučena též křivka exponenciální. Bylo by specielním thematem, a sice myslím velmi vděčným, celou věc matematicky rozřešiti, zkoumati závislost průběhu křivky na různých faktorech a p. Na diagramu nás může zajímati předně, že vůbec závislost součtu a poměru váhového obou lodyh je vyjádřena křivkou. Bylo by docela možno, jak jsem už řekl, čekati y-konstans. To bychom dostali úsečku páralellní s osou X. To by bylo, kdyby obě osy se vlivem potravy měnily stejnoměrně — kdyby intensita korrelačního závodění byla stále stejná. Bylo by také možno, že by tangenta byla konstantní - - = tg — konst. Dostali bychom přímku x protínající osu X v jistém úhlu. To by značilo, že intensita korrelačního zápasu roste lineálně. Avšak ve skutečnosti tato intensita korrelačního závodění roste v křivce bud druhého stupně nebo dokonce v křivce expo- nentiální. Extremní hodnoty jsou pro x = 0, y — qq, to jest, vyroste toliko jedna osa, druhá = 0, neboť číslo děleno 0 dá hodnotu co- Pro x = oo, y = 1, t. j. obě osy jsou stejně těžké a. tudíž poměr = 1. Přátelé teleologického nazírání v biologii mohou viděti v popsaném korrelačním závodění zařízení velmi účelné. Rostlina vidí, že by obě osy neuživila, že by obě byly slabé, proto se raději rozhodne jednu zničiti, aby druhá mohla růsti tím lépe, aby se raději zachovala jedna zdatná než dvě slabé. Nechci rozhodovati, běží-li tu o účelnost, či je-li celý zjev fysikálně-chemickou nutností, že totiž lodyha silnější odejme lodyze slabší potravu nějakým prostým mechanickým způsobem; kausalita a teleologie jsou dvě stará dillemata biologická. Korrelační citlivosti by se dalo snad užiti do jisté míry i prakticky a sice, dala by se velmi zřetelně a snadno poznávati výživnost půdy a snad vůbec vhodnost vzrůstových podmínek. Na př. vidím-li v nějakém pro¬ středí příliš velké difference mezi oběma úžlabními lodyhami, mohu s jistotou souditi, že prostředí to neobsahuje všechny soli anebo aspoň ne v množství dostatečném. Chtěl bych na př. vyšetřiti, zda nějaký živný roztok bude vhodný pro rostliny. Pěstuj i-li v něm prostě rostliny a rostou-li ony celkem dobře, nevím, zda by nemohly růsti ještě lépe. Theoreticky za absolutně optimálních podmínek poměr váhový mezi oběma lodyhami musí býti roven 1. Čím je větší než jedna, tím podmínky jsou hoiší. V rostlinné fysiologii většinou měříme toliko relativně — srovnáváme. Na př. řekneme roztok a je lepší než roztok b. Pomocí citlivosti korrelační bychom snad se mohli i pokusiti o měření absolutní. Na př. u roztoku a je poměr váhový obou lodyh roven 1. Ergo roztok tento je nejlepší jaký může vůbec existovati a není potřebí vůbec s ničím srovnávati. Snad by se daly stanovití i jakési absolutní jednotky dle poměru korrelačního, a bylo by pak možno říci, že rostlině chybí v tomto prostředí tolik a tolik jednotek k dosažení maximální vzrůstové intensity. Nyní několik ukázek, jak se korrelační citlivost manifestuje v pří¬ rodě. Nej zajímavější jsem našel v Klebs-ově: „Uber die Rhytmik in XL. 9 der Entwicklung der Pflanzen, 1911. Jedná se o takový zjev: Přenesou-li se stromy z mírného pásu neb z krajin, kde je podnebí sice horké avšak střídavé, do tropů s podnebím po celý rok skoro stejným (jako má právě Buitenzorg), tu počínají si zvláštním způsobem. Některé větve jejich rostou, jsou plny listů, jiné větve téhož stromu vzrůst zastaví a listy odhodí. Podobným způsobem počínají si i naše keře v létě; některé větve jsou v plném vývoji zatím co jiné zůstávají ve vzrůstu pozadu nebo do¬ konce odumírají. V tropech je tento zjev daleko nápadnější— a sice platí pro rostliny ze všech možných krajin mírného zeměpásu. Daleko nápad¬ nější je zjev tento u stromu Tectona grandis, který tvoří ve střední a vý¬ chodní Jávě mohutné lesy. Za východního monsumu je úplně bez listu a odpočívá, za západního monsumu má listí a roste. V okolí Buitenzorgu - (místo má po celý rok stejnou vlhkost, jinak však se od ostatního podnebí Javanského neliší) v létě má listy, v zimě však některé větve rostou a mají listy dole, jiné jsou úplně holé, ač \ rávě do doby dešťů připadá perioda jeho vzrůstu v Jávě východní. Jak vysvětliti si toto nestejnoměrné po¬ čínání si jednotlivých větví v stejnoměrném klimatu? Perioda odpočinku u rostlin způsobena j e třemi faktory (dle K 1 e b s e) — nedostatkem vody, tepla neb anorganických solí. Tyto faktory omezí silně vzrůst, assimilační činnost však trvá déle — ještě nějakou dobu. Nastane hromadění organických látek (str. 47), jimiž se fermenty in- aktivují a tak vzrůst je pak ještě více omezen. Za nej důležitější z těchto činitelů pokládá Klebs anorganické soli. Uvádí na př. jak Oedogonium v čisté vodě je přeplněno organickými látkami a neroste, v živném roztoku nastane úbytek uhlohydrátů a vzrůst. U zmíněné Tectona grandis a jiných podobně si počínajících stromů, z uvedených tří faktorů nutno evidentně vyloučiti nedostatek vody a tepla a celý zjev pak přičísti na vrub třetímu — nedostatku solí. Není neprav dě- podobno, že anorganických solí je při ustavičné intensivní assimilaci ne¬ dostatek k zachování zákonitého poměru k uhlohydrátům, jak je pro vzrůst nutno. Nedostatek solí může býti způsoben nedostatečnou transpi- rací v příliš vlhkém vzduchu. Snad kořenům škodí nedostatek vzduchu v příliš vlhké zemi, že se pak málo vyvíjejí a tudíž nepřivádějí dostateč¬ ného množství solí rostlině. Snad jsou to ještě jiné neznámé příčiny. A nyní navazuji na své pozorování. Nedostatek živných látek působí velmi intensivně na uplatňování se korrelací. Nastává tuhý zápas o po¬ travu. Silnější připraví slabšího o jeho díl, strhne veškerý přívod živných látek na sebe a vzrůst slabšího zastaví, tak některé větve jsou donuceny ke klidu, zatím co druhé rostou i na jejich útraty. Avšak po nějaké době — snad vlivem navyklé periodicity vzrůstové, vnucené periodickým kli¬ matem — nastane u nich zastavení vzrůstu — korrelační působení na druhé větve se uvolní — ty začnou se vyvinovati a působí pak korrelačně na své dřívější utlačovat ele. A tak se celý zjev opakuje. XL, 10 Naše Vicia a Pisum představují také systém, avšak toliko o dvou větvích. Podmínky jsou pro obě stejné (stejný kus děloh zachován), avšak nedostatek potravy vyvolá silnější korrelační působení, jehož následkem je, že jako u oněch tropických stromů, půl rostliny roste na útraty rostliny celé, a druhá polovice je ve vývoji zastavena. Našlo by se v přírodě ještě mnoho jiných zjevů, jež možno uváděti v souvislost s korrelačním závoděním. Já nehodlám se o nich rozšiřovati — jen ještě několik stručných poznámek. Doposcheg - Uhlár po¬ pisuje anisophvllii u rodu Sempervivum. Dokazuje, že je podmíněna gra¬ vitací a že se dá experimentálně změniti. Nej zajímavější pro náš případ je toto: Autor píše: ,,Die Anisophyllie der Semperviven ist labill; sie verschwindet am Ende der Vegetationsperiode, umím Frúhjahr neuerdings in Erscheinung zu treten.“ Vysvětluje zjev tento tak, že na podzim ubývá intensity vzrůstové a mění se kvantita světelného požitku. Z našeho stano¬ viska bychom mohli říci: Na jaře je větší potřeba potravy, tudíž silnější korrelační závodění a následek toho je utlačení některých listů. Na podzim spotřeba potravy klesne, korrelační úsilí povolí a poměr větších a menších listů v růžici se přiblíží hodnotě 1. G o e b e 1 poznamenává, že u rostlin s decussovaným postavením listů u silných výhonků se často vyskytují troj četné přesleny na př. u Weigelie a Forsythie. U kaktů za příznivých podmínek vzrůstá počet orthostichů. Počet listů v přeslenu se dá výživou zvětšiti neb zmenšiti. Já pozoroval podobný zjev u Dipsacus laciniatus. Listy jsou decussované, avšak tu a tam vyskytne se přeslen ze tří listů. Pozoruhodné je, že na¬ cházíme také přechody. Někdy totiž list vystupuje jako jednotný útvar, avšak na jeho basi hlavní nerv je zřetelně dvojitý — ve středu listu obě větve se sbíhají — na konci listu se však zřetelně rozběhnou a každá má samostatný úkrojek čepele. Pozoruhodno je, že u takového útvaru se v úžlabí tvoří vždy dva pupeny vedle sebe a oba pak vyrůstají v úžlabní větve. Tento zjev by snad mohl býti zajímavým pro morfologii a dal by se jím snad řešit problém, zda v nějakém případě se jedná o srůst dvou listů. U Gypsophyla paniculata a jiných Caryophylaceí jsou decussované listy, avšak větve úžlabní vynikají vždy jen z jednoho úžlabí a tvoří na lodyze spirálu. Posledně uvedené případy by snad bylo možno vysvětlovati tak, že orthostichy představují větve, jež stojí proti sobě v korrelačním po- měiu, závislém na příznivosti podmínek. * * XL. 11 RESUMÉ: 1. Úbytkem děložního materiálu korrelační poměr roste. 2. Přidáním minerálných solí korrelační poměr klesá. 3. Hlavní změny se odehrávají na ose menší. 4. U etiolovaných rostlin přidání minerálných látek snižuj e korre¬ lační poměr víc než u rostlin normálních. V Brně, v červnu 1921. * * Pokusy jsem začal v ústavu pro fysiologii rostlin u prof. Dra. B. Němce v Praze a dokončil v botanickém ústavu vysoké zvěrolékařské školy v Brně u prof. Dra. R. Dostála. Oběma pánům vzdávám srdečný dík za radu a pomoc již mně při mé práci vždy ochotně poskytovali. XL. LITERATURA. Doposche g-U h 1 á r: Die Anisophyllie der Sempervivum. Flora 1911. V. Band. Dostál R.: Korrelační vztahy u klíčních rostlin Papilionaceí. Rozpravy 1908. Goebel: Organographie der Pflanzen. Jena 1913. Grafe: Ernáhrungsphysiologisches Praktikum der hoheren Pflanzen. Berlín 1914. J ost: Vorlesungen uber Pflanzenphysiologie. Jena 1913. Klebs: Uber die Rhytmik in der Entwicklung der Pflanzen. Heidelberg 1911. Kořínek: O symmetrii klíční rostliny. ,,Věda přírodní“ 1922. Mc. Callum: Regeneration in plants. Botanical Gazette 1905. Mogk: Untersuchungen uber Korrelationen von Knospen u. Sprossen. Archiv fur Entwicklungsmechanik der Organismen. Bd. 38, 1914. Reitsma: Correlative Variabilitát bij Plaňte. Amster. Dissert. 1907. Wiessmann: Einfluss des Lichtes auf Wachstum und Náhrstoffaufnahme beim Hafer. Landw. Jahrbiicher 53. 1919. XL. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II ČÍSLO 41. Plasmolysa Cyanophyceí. Napsal Dr. Silvestr Prát. (Předloženo dne 4. listopadu 1921.) Kdežto u „vyšších" rostlin se plasmolysa stala při fysiologických pokusech nezbytnou a denní operací, byly osmotické poměry Cyanophyceí studovány jen velmi málo. Borzi plasmolysovatelnost buněk Cyanophyceí popíral, naproti tomu Fischer mluví o pravé plasmolyse. G. Hinze a Gikl- hom, Bersa pozorovali případy podobné plasmolyse Cyanophyceí u sirných bakterií. Specielně se osmotickými poměry Cyanophyceí zabýval F. Brand. Jeho pozorování o plasmolyse jsem mohl potvrditi a rozšířiti. Podstatným rozdílem buňky Cyanophyceí od ,, normální, typické" je nedostatek vakuol a proto v hypertonických roztocích může býti voda odnímána pouze plasmě; protoplast se tedy při plasmolyse více méně scvrká. Úplné odloučení plasmy od blány buněčné je u Cyanophyceí zjevem velmi řídkým (nejlépe je možno pozorovat! na sporách Nostocu) a nikdy se protoplast nestahuje úplně v pravidelnou kouli; skoro vždy býval zachováván tvar nepravidelný; nej častěji zůstávaly výběžkovité spojky mezi jednotlivými buňkami. Brand a Fritsch vysvětlují tento zjev velikou elasticitou buněčné blány, pevným spojením blány a plasmy. Nepochybně při tom působí též (tuhá) konsistence plasmy Cyanophyceí. Stanovití počáteční (hraniční) plasmolytickou koncentraci pro Cyano- phycey je velmi obtížné. Při plasmolyse v hypertonickém roztoku je možno na vhodném materiálu velmi dobře pozorovati, jak se nejdříve buňky — (a tím i celé vlákno — Brand) — scvrknou bez zřetelné plasmo- lysy, pak se obyčejně u příčných přehrádek plasma začíná odlučovati od stěny (až na výběžky a „plasmodesmové" spojky) a nepravidelně se stahuje až na minimální objem. Při deplasmolys& opět pomalu možno pozorovati tyto fáze při roztahování protoplastu. Podaří-li se pozorovati na rozpadlých vláknech plasmolysovanou buňku z plochy (Oscillatoria limosa), je viděti stažený protoplast úplně od podélných stěn oddělený, ale uložený excentricky. Ve zředěných roztocích je počátek plasmolysy patrný zřídka; mimo to již Fischer i Brand upozorňuje na to, že se plasmolysa Cyanophyceí velice rychle ,, vyrovnává", nastává brzy úplná deplasmolysa. Ovšem neplatí to pro všecka plasmolytika ; o proporcionalitě koncentrace plasmo- Rozpravyj Roč, XXX. Tř. II. ‘Čís, £41. 1 XLI, 2 lytika a rychlosti deplasmolysy bude ještě zmínka při projednávání plasmo- lysy určitými solemi. Ve hraničně koncentraci plasmolytické je vyrovnání tak rychlé, že jen při rychlém a opatrném pozorování zastihneme buňky ještě plasmolysované. Další obtíží je nestejnoměrná plasmolysa; nejen různá vlákna, ale i jednotlivé buňky v tomže vláknu se často plasmolysují velmi nestejně. Zcela pravidelně bylo pozorováno, že u Phormidia a Oscillatorie vrcholové buňky zůstávaly při deplasmolyse déle staženy, nežli další, prostřední buňky vlákna. Řidčeji bylo pozorováno jakési vlnovité střídání — vždy střídavě několik buněk neplasmolysovaných a několik kontrahovaných — a to bud s náhlými přechody — vedle zcela neplasmolysované buňky hned silně kontrahovaná a nebo řada buněk jevících postupně stále menší a menší plasmolysu až do nuly. Pochvy a slizy ovšem stanovení plasmolytické koncentrace pří¬ padně úplně zabraňují, poněvadž dovolují pouze pomalou difusi. Možná, že spolupůsobí zde i bubření, jak stanovil Kotte pro mořské řasy. To vše je asi příčinou, že v literatuře nenalézáme údajů o hraničné koncentraci plasmolysujících roztoků u Cyanophyceí. Při čerstvém mate¬ riálu (nově přineseném z přírody nebo z pěkných kultur), u nějž se obyčejně plasmolysa jeví až na malé výjimky dosti rovnoměrně u všech buněk i vláken, jsem se pokoušel stanoviti hraničné koncentrace KN03 a NaCl tak, že jsem pozoroval, v které koncentraci se plasmolysa (všech nebo skoro všech) buněk vyrovnala za dobu kratší, nežli 1 minuta. Při řadě roztoků o diferenci 0*2% se pak obyčejně v koncentraci nejblíže nižší plasmolysa nejevila bud vůbec nebo jen přechodně u některých vláken, v koncentraci nejblíže vyšší trvala deplasmolysa déle nežli 1 minutu. Tak byla stanovena hraničná koncentrace Oscillatoria sp. 1-6— 1*8% KN03, resp. 1 — 1-1% NaCl. Srovnávati tyto hodnoty s osmotickou hodnotou obyčejných „typických" buněk je ovšem možno pouze velice opatrně. Centrální tlak sice nepadá na váhu, poněvadž při velikosti buňky 10 [x by působil chybu menší nežli 0-05 atmosfér (Hober S. 73). Za to tím více j e zde nutno počítati s tlakem bubření ; neboť při plasmolyse buněk s velikou vakuolou, kde hypertonický roztok odebírá vodu hlavně buněčné šťávě, nepadá malé množství vody v nástěnné vrstvičce plasmy na váhu; ale již v buňkách bohatých plasmou je nutno bráti tlak bubření v úvahu (Hober S. 74) a proto také Hofler musil při pokusech o proporcionalitě koncentrace plasmolytika a objemu protoplastu zavěsti „Plasmakorrektur". Dále také nejen adhaese plasmy k bláně (Hofler), ale pevné spojení proto- plasmy s blanou Cyanophyceí (Fritsch, Brand; Hecht) by zvyšovaly chybu ve stejném směru. Konečně nutno vžiti v úvahu permeabilitu, jež podle vyrovnávání plasmolysy je u Cyanophyceí obyčejně značná. I odhlížíme-li od turgescence, vidíme podle toho všeho, že pozorované hodnoty „isosmotické" koncentrace musí býti vyšší, nežli skutečný osmo- tický tlak, jenž by při uvedených hodnotách odpovídal asi 7 atmosférám. XLI. 3 U různých Cyanophyceí ovšem byla hraničná koncentrace různá, celkem se v pozorovaných případech pohybovala asi mezi 0-8— 1-5% NaCl (7 — 10 atmosfér). Ale i při plasmolyse cukrem, u něhož by nepadala na váhu chyba působená p ermeabilitou, dospíváme k hodnotám 10—13% saccha- rosy, tedy asi 6y2— 8 atmosfér. Brand pozoroval silné kroucení vláken při plasmolyse glycerinem. Také při plasmolyse 20—50% cukrem se vlákna Oscillarií velmi silně kroutila ; kroucení bylo působeno scvrkáním buněk a srážením i zvrásova- těním blan, jež zůstávaly s kontrahovanou plasmou v úplném styku, takže se zde vlastně nejedná o pravou plasmolysu. Narovnání vláken po přenesení do vody a vůbec vždy deplasmolysa j ak ve vodě, tak v plasmo- lytiku byla spojena s čilými pohyby vláken. Kratší působení hypertonických roztoků snášejí Cyanophycey beze škody, po delší době však vlákna hnědnou a rozpadají se. Různé druhy jsou ovšem velmi různě citlivé, Oscillatoria sp. odumírala dříve nežli Phormidium sp. Působil-li na tyto řasy 20% NaCl, 20% Ca(N03)2, 20% CaCl2, asi 10 minut, nejevily po přenesení do živného roztoku ani po 48 hodinách pohybu; ale pěkně se pohybovaly v živném roztoku ještě po 60 minutovém působení 20% SrCl2. Velmi dobře Cyanophycey snášejí i silně hypertonické roztoky saccharosy, zvláště nechá-li se koncentrace odpařováním vody jen ponenáhlu zvyšovati. Některé druhy Oscillatoria, Phormidium jevily po 24—48 hodinném působení 10—30% roztoku saccharosy po přenesení do živného roztoku brzy čilý pohyb. Bylo-li Phormidium pěstováno za nedostatku vody, takže skoro vysýchalo a pře¬ neseno pak do 20% saccharosy, mohl se cukr pomalým odpařováním vody úplně koncentrovati ; byl-li pak cukr opět ponenáhlu zředěn, byly vločky řasy v živném roztoku již po 48 hodinách velmi pěkně rozlezlé. Po delším působení hypertonických roztoků jeví Cyanophycey tak jako jmý buňky také pseudoplasmolysu, kterou zde snadno lze zaměniti s pravou plasmolysou. Při bedlivém pozorování sice bývá obyčejně možno normální plasmolysu od pseudoplasmolysy zcela dobře rozeznati podle silnější a pravidelnější kontrakce protoplastu, případně i podle lomnosti (lesku) a barvy, ale přes to není rozdíl tak přesný jako jinde a zvláště snadno může mýliti, že se pseudoplasmolysa po přenesení do vody často rychle a velmi pěkně vyrovnává jako typická plasmolysa (bubřením?). Vyrovnání plasmolysy v plasmolytiku nastává, jak již zmíněno, obyčejně brzy. Z toho je ovšem nutno souditi na značnou permeabilitu plasmy u Cyanophyceí. Podobné poměry stanovil u některých zelených řas již 1887 Janse, u mořských řas P. Drevs. I jinde v literatuře jsou uváděny příklady značné permeability protoplastu pro soli — (Trondle, Hober kap. VIII. a j.). U Cyanophyceí nastávala deplasmolysa tím dříve, čím méně bylo plasmolytikum hypertonické, tedy v koncentrovanějších roztocích mnohem pomaleji. 1* XLI, 4 V % roztoku NaCl nastávala deplasmolysa za minut: Oscillatoria Phdrmidium 5% 6 minut 1 — 2 minuty 6 11 2 7 13 3 — 5 *minut 8 15 7-8 9 16 12-13 10 21 20-25 Různá plasmolytika ovšem působí velmi různě. Několik solí bylo zkoušeno v různých koncentracích a výsledky byly sestaveny v tabulky. Oscillatoria lim osa z Bráníka. Koncentrace v grammol. Deplasmolysa za minut v soli NaCl KNO, MgS04 1 Ca(N03)j SnClj Sn(N08)2 BaCl. Ba (NO,)* ; 0-20 plasmolysa nepravidelná, rychle se vyrovnává plasmolysa trvá deplasmolysa počiná náhle nepravidelně za 2 hod a pak pomalu velmi nepravidelně postupuje. 10-15' I 50-60' vlékna žloutnou po 6 hodinách trvá 0-24 10-20' | 0-28 0-30 40-60' 0-40 3-5 deplasmolysa počíná náhle po 25 — 35', nej¬ dříve v nej koncentrova¬ nějším roztoku za rych¬ lého žloutnutí vláken. 60 žloutnutí 0*50 8-11 0-68 16-19 II 0-85 60-80 po 35' žlout- ] nutí, po 60' všecka vlákna úplně žlutá 10 80' žlout¬ nutí 20-25' i 1 1*2 75-100 1-3 75- 110 1-5 75-95 1-6 1 počátek po 2 hod . XLI. Oscillatoria limosa z Bráníka. 5 Deplasmolysa za minut v soli o GO ■esXpuisnidopnasd pmoAi ‘uaqnjA i^nupauq b luoonojq U C/3 c5 •3* ÁpBJ 0UppiABld0U O cu H3 03 neplasmo- lysuje žloutnuti O co Cd o CD V ÁpBJ 9U{0pT.\Bjd0U vlnění a zlomy N o tfl o ‘Poq fS •jo rase fd O CO od 9;sa[ PI9Uip9tO o iO •nnnXooqXqd AinjsAjq poq fZ od íiípnj ^nppiABjdau o 60 3 O C/3 60 s o ic © CO Apnj auppiABjdau plasmo j lysá začíná po 30' | 3-24 hod. ■o o XI Ttn CM vlnění a zlomy ’0de*N >60' 1 c/3 a) £ 2 hod. 30' 2 hod. 30' 2 hod. 2 hod. Na Cl o co V 00 C/3 £ O w O cu K ffi o I b 7 *0d*HX T3 O XI CM j 1 O C/3 M >10' o V začíná po 10' O Z a řns ÁpmsB^dau nepravit!. řídká plasmolysa K Cl o [nsÁjoinsBjdau oaqnA Li Cl O CM 1 O 15—30 o co <30 Koncentrace v grammol Ol CO ó © LQ co 6 o XLI 6 Li K Na Mg Ca Sr Ba Cl + 0 + + + ++ + + ! ++ no3 ± ++ + + so4 + + + + + + + + h2po4 + hpo4 0 po4 ± CNS 00 0 značí neplasmolysuje nebo nastává velmi rychlá deplasmolysa. -f značí plasmolysuje přechodně. + + plasmolysa trvá déle nežli hodinu. I Je tedy patrný velmi značný rozdíl v působení jednotlivých iontů. U alkalií se jevil nápadný rozdíl mezi působením K a Na. Kaliumsulfát plasmolysoval mnohem nepravidelněji a mnohem kratší dobu, nežli natriumsulfát. V kapce zředěného natriumchloridu (0*2 mol.) na sklíčku nastávala koncentrací na vzduchu brzy plasmolysa, koncentrací kapky kaliumchloridu plasmolysa vůbec nenastávala. Koncentrací kapky lithium- chloridu nastávala pseudoplasmolysa za hnědnutí vláken. Pro nedostatek místa nelze zacházeti na možná vysvětlení různého působení jednomocných a dvoj mocných iontů, uváděti obdoby z pochodů fysikálně chemických. I z řady botanických prací je známa impermeabilita dvoj mocných iontů (kationtů) proti jednomocným (Fitting, Osterhout, Trondle atd.). Nejnápadnější ale byl tento zjev u MgS04, kde obyčejně nebyla pozorována deplamolysa, plasmolysa patrná často i po 24 hodinách, přecházela pak patrně přímo v pseudoplasmolysu. Ve zředěných roztocích pak nejen, že se jako v jiných solích plasmolysa rychle nevyrovnávala, nýbrž teprve po několika minutách se objevovala (jako v saccharose). Vedle toho bylo také nápadno, že kdežto při plasmolyse natriumchloridem (i jinými solemi) se protoplast obyčejně stahoval tak, že se odtáhl od blány jen u příčných přehrádek, takže zde vznikaly čočkovité mezery mezi buňkami, bylo při plasmolyse magnesiumsulfátem patrné odtažení protoplastu právě od podélných blan vlákna. Přidáním MgS04 k NaCl byla deplasmolysa velmi zpomalena, tedy permeabilita silně snížena. Byla-li vlákna deplasmolysovaná v 5, 9, 10% natriumchloridu pře¬ nesena do 20% natriumchloridu, nastávala okamžitě intensivní plasmo¬ lysa, jež se po přidání vody úplně vyrovnávala; i po dvouhodinném půso- XLI. 7 bení 8%natriumch]oridu působil 20% NaCl okamžitě silnou „plasmolysu", ve vodě ihned se vyrovnávající. Ve vyšších koncentracích NaCl bylo někdy jako u solí kalcia, strontia, barya toxické působení tak silné, že deplasmo- lysa nastávala ve^mi rychle. Tak Oscillatoria sbíraná 13. /IV. 1919 v pra¬ ménku mezi trávou u Davle se při plasmolyse 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15% NaCl plasmolysovala ve vyšších koncentracích stále více a více nepravidelně, ve 20% roztoku jen sem tam skupiny několika buněk zůstávaly plasmo- lysovány, jinak nastávala okamžitá deplasmolysa. XLI. LITERATURA. Borzi A.: Le communicazioni intracellulari delle Nostochinee. Estratto dalla Malpighia, Anno I, Fasc. II. D re v s Paul: Die Regulation des osmotischen Druckes in Meeresalgen bei Schwan- kungen des Salzgehaltes im Aussenmedium. Arch. Mecklenb. 49, 1896., 91. Fischer A.: Untersuchungen uber den Bau der Cyanophyceen u. Bakterien. Jena 1897. Fitting H.: Untersuchungen uber die Auf nahrne von Salzen in die lebende Zelle. Pringsheims Jahrb. f. wissensch. Botanik 56. 1915. 1. Fitting H.: Untersuchungen uber isotonische Koeffizienten und ihren Nutzen fúr Permeabilitátsbestimmungen. Ibidem. 57, 1916, 553. Hecht K.: Studien uber den Vorgang der Plasmolyse. Dissert. Halle a. S. 1912. Hober K.: Physikalische Chemie der Zelle und der Gewebe. Lipsko-Berlín 1914. H o f 1 e r H.: Eine plasmolytisch volumetrische Methode zur Bestimmung des osmo¬ tischen Wertes von Pflanzenzellen. Denkschrift d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien. Mathem.-naturw. Kl. 95. 1918. Jan se J. M.: Die Permeabilitát des Protoplasma. Verslagen en Madedeelingen d. k. Akad. van Wetensch. 3. IV., 1888. Kotte H.: Turgor und Membranquellung bei Meeresalgen. Dissert. Kiel 1914. (Bot. Cbl. 131., 1916, 126.) Osterhout W. J. V.: Souborný referát o několika pracích v Cbl. f. Biochem. u. Biophysik XXII. 1920. 342. Schwellengr ebelN. H.: "Ober Plasmolyse und Turgorregulation der Presshefe. Cbl. f. Bakteriol. II. 14. 1905. 374. Trondle A.: Referáty o posledních pracích v Zeitschr. f. Botan. 11., 1919. 220. Cbl. f. Biochem., Biophys. 22., 1920., 16. XLI. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 42. Geologické poměry naftového území u Papradna na Slovensku. Podává Quido Záruba v Praze. (S 1 profilem v tekstu.) (Předloženo dne 4. listopadu 1921.) Naftový výskyt u Papradna (župa trenčanská) je znám již delší dobu, ale v literatuře není dosud popsán, jen v práci Posewitzově, Petroleum und Asfalt in Ungarn, z roku 1906, je Papradno uvedeno jako výskyt naftových stop a v Ungar. Montanindustrie und Handelszeitung (Budapest 1899) je o Papradnu zmínka pravděpodobně od R. Zub er a. Účastně se s dr. Kodymem geologických výzkumů prof. Kettnera pro stát. geologický ústav ve flyši moravskoslovenských Karpat, věnoval jsem pozornost geologickým poměrům naftového terénu u Papradna a výsledky své práce zde uveřejňuji. Pramen nafty znám jest již podle našich zpráv v 60. letech minulého století. V roce 1897 bylo místo prohlédnuto a posouzeno C. M. Paulem a R. Zuberem. Oba geologové, jichž dobrozdání dostala se nám do rukou laskavostí p. dr. H. Druckera v Trenč. Teplicích, doporučují pokusné vrtání a pokládají terain za nikoliv nepříznivý. Prof. R. Zub e- rovi připomíná papradenská nafta haličskou naftu od Krygu a Ro¬ by lanky. Nafta vytéká v údolí potoka Medvedje asi 4 km severně od obce Papradna a jeví se jako přirozený pramen nafty z břidličnatých a pískovco¬ vých vrstev na hladině potoka. Nedaleko tohoto výtoku konal dr. D ru c k e r z Trenčína kutací pokusy v r. 1898, domnívaje se, že tyto břidlice jsou olejonosné. Avšak všechny jeho kutací práce, celkem primitivní (pokus¬ nými šachticemi) byly bezvýsledný. V poslední době jeví se o papradenský výskyt nafty značný zájem. Při naší první návštěvě tohoto území na jaře 1921 byla zde již založena mělká ruční vrtba, kterou podnikl Státní pozemkový úřad a Moravská agrární a průmyslová banka garniturou vypůjčenou ze státních Gbelských dolů. Vrtba byla umístěna nikoliv v místě přirozeného výtoku nafty, Rozpravy: Ro5. XXX. Tř. II. Cis. 42. XT. II. 1 nýbrž na jižním okraji obce Papradna, tedy na místě vzdáleném asi 4 y2 km jižně od místa výtoku a dosáhla hloubky as 80 m. Nafta zjištěna nebyla, za to často se objevily stopy plynů. Informace poskytl nám tehdy pan stav. V o s á h 1 o ve Vdžském Podhradí, který zde práce vedl a konal přípravy k založení hlubinné vrtby. Při druhé naší návštěvě v srpnu t. r. byly již veškeré vrtací i přípravné práce z neznámých mi důvodů úplně zastaveny. Naftový terén u Papradna a Medvedje náleží pásmu karpatského flyše a lze tu rozeznati jeho tři stupně. Nej starší horizont v této kra¬ jině jest istebský pískovec (též javornický či jamnenský jmenovaný). Náleží svrchní křídě (senonu) a vystupuje severně od Papradna ve třech pruzích na Malinovské, Velkém Jastrebí a Kikule. Dále jsou tu zastoupeny vrstvy eocenu a spodního oligocenu, equi- valentní t. zv. hieroglyfovým vrstvám, které značně převládají v okolí Papradna a nej mladší je magurský pískovec , který tvoří vrcholy horského pásma sev. od Papradna a ostrý hřbet Bukovinu jižně od Papradna Istebské pískovce mají stejné znaky jako v jiných oblastech flyšo- vých, totiž snadnou rozpadavost, která se projevuje mocně vyvinutou ssutí, pak polohami hrubozrnnými až slep enco vitými a přítomností glauko- nitických zrnek, jak parno zejména na Kikule. Pokud se týče podloží istebský ch pískovců, nepodařilo se nám ani v této krajině zjistit i odlišně vyvinutého souvrství, které by snad od¬ povídalo inocerarhovým slínům polských geologů. Z poznatků získaných v údolí Popradenského potoka a v okolí Puchová lze míti za to, že v podloží istebských pískovců místy vyskytují se hrubozrnné slepence, jichž hlavní částí jsou valouny jurských vápenců. Tyto slepence, které vystupují zřetelně na př. na Žeravici u Stupného naznačují pravděpodobně transgresi moře svrchního útvaru křídového přes jurské útesy. Lze míti za to, že istebské pískovce (senon) v této oblasti spočívají přímo na starším pod¬ kladě snad na spodní křídě a juře. Není tedy odůvodněno předpokládati zde vrstvy inoceramové či ropiankové známé z haličských oblastí naftových. V okolí Popradna nejsou vyvinuty v nadloží istebských pískovců pestré jíly, které byly seznány jako zcela lokální poloha na př. u Turzovky, Na Bařine při Horní Bečvě a j. Horniny upomínající na pestré jíly jedině bylo možno zjistiti na severním svahu Malinovské asi 6 km severně od Popradna. Převládající horninou v okolí Popradna jsou jílovité, tence břidlič- naté vrstvy s množstvím pískovcových vložek, equivalentní hieroglyfovým vrstvám. Tyto pískovcové vložky vyskytují se zde častěji a jsou mocnější než v jiných oblastech hieroglyfových vrstev, ale za to mají na vrstevních plochách daleko méně nepravidelných vyvýšenin a hrbolků t. zv. fukoidů či hieroglyfů. Vyznačují se však jiným znakem pro hieroglyfové vrstvy typickým, totiž křivé lupenitým rozpadem některých pískovcových lavic („krummschalige Sandsteine"). XLII. Jílovité břidlice značně převládají v pruhu hieroglyfových vrstev táhnoucím se přes obec Papradno, naproti tomu se¬ verněji odtud u Medvedje převládají zase pískovce. Takovéto náhlé faciální změny podařilo se nám zjistiti častěji v hiero¬ glyfových vrstvách v jiných oblastech, jak bude patrno z našich prací ve Sbor¬ níku státního geol. ústavu. Vložky menilitových břidlic v této krajině skoro vůbec chybí až na malý výskyt u obce Papradna v levém břehu potoka. Magurské pískovce (svrchní oligo- cen), nej vyšší horizont zdejšího flyše, jsou obyčejně jemnozrnné až středního zrna, barvy žluto nebo zelenošedé, poly- miktní a vyznačují se ostrohranným roz¬ padem. Vystupují na Javorince, Zelenovci, Holém Vršku severně a na Bukovině jižně od Papradna. Tektonické poměry. Obec Papradno leží v ose široké antiklinály hieroglyfových vrstev mající směr h 5 (vsv). Sklon vrstev na sever možno sledovati až k samotě na Koš jaru ; zde se sklon náhle obrací a odtud až k Malinovské zapadají vrstvy k jihu, ačkoliv i tu lze místy zjistiti sklon k severu. Nasvědčuje to lokálnímu zvrásnění vrstev, které je zvláště patrno v údolí Medvedje. Severně od Papradna lze konsta- tovati podle opakování stejných vrstev směrné dislokace (vrdsové přesmyky), které lze sledovati jednak na širokém pruhu magurských pískovců, jednak na třech pruzích istebských pískovců. Jako jinde v Karpatech i zde za¬ chovaly se Magurské pískovce na horských vrcholech v synklinálním uložení. V jižním křídle papradenské anti¬ klinály možno také pozorovati lokální vrásnění vrstev, čímž vysvětluje se znač¬ nější šířka pruhu hieroglyfových vrstev. XLII. 1* Geologicky profil okolím Papradna. Vysvětlivky: 1 — pcdloží istebskýcli pískovců. 2—istebské pískovce. 3=pestré jíly. 4 = hieroglyfové vrstvy. o = magurské pískovce. 6 = ssuť a hlína. 4 Až teprve na Bukovině vystupují pískovce magurské zase v dokonalé synklinále. Tektonická povaha krajiny je patrna z přiloženého profilu, který je veden hřbetem Malinovské, dále po příčném hřbetě táhnoucím se rovno¬ běžně s Medvedským potokem, poněkud východněji od naftového výskytu, a přes Javorinku, Zelenoveč, Holý vršek . Až potud jde profil kolmo ke směru vrstev, dále však se profilová čára lomí, jdouc šikmo ke směru vrstev {h 2), a to proto, aby v profilu byla vyznačena tež poloha nového vrtu u Papradna. Tímto stočením profilové čáry je vysvětlitelná i zdánlivá větší mocnost hieroglyfových vrstev v těchto místech. Vystupování nafty v údolí Medvedje je vázáno na spodní polohy hieroglyfových vrstev, tedy asi na vrstvy eocénové. podobně jako jest tomu v Turzovce x) a u Bohuslavic,2) kde je výskyt také nesporně v nadloží isteb- ských pískovců. Lze vůbec na základě dosavadních zkušeností míti za to, že naftová ložiska moravskoslovenských Karpat vázána jsou na vrstvy eocenní. V sousedství naftových výtoků v údolí Medvedje (byly zjištěny dva vedle sebe) lze pozorovati lokální vrásnění vrstev v drobné anti- a synklinály. Celkem lze stanovití v údolí potoka Medvedje za sebou čtyři drobné antiklinály. Výtok nafty je v jižním křídle první antiklinály od nej jižnějšího pruhu istebských pískovců. Sleduj eme-li směr vrstev a vrásových poruch, náleží mělká nová vrtba u obce Papradna do pokračování výskytu naftového u Bohuslavic , kdežto přirozený pramen naftový v údolí potoka Medvedje směřuje mezi Lideóko a Horní Lideč , kde dosud nafta zjištěna nebyla. Pokud se týče umístění nové vrtby, je patrno z našeho profilu, že byla založena daleko od osy hlavní popradenské antiklinály, blíže lokální synklinály, která je vyvinuta severně od hřbetu Bukoviny. Účel této vrtby je mi záhadný. Založení ruční vrtby nebylo zde na místě, protože ruční vrtání má význam jen tam, kde jde o zjištění určitého vůdčího horizontu nebo kde je naděje, že naftový horizont je blízko povrchu. Na základě našeho profilu lze však ložisko naftové očekávati v hloubce daleko větší, než kam ruční vrtbou lze proniknouti a hieroglyfové vrstvy při své jednotvárnosti neposkytují horizontu, kterého by bylo možno stratigraficky oceniti. Podle dosud známých výskytů naftových a vzhledem k málo příz¬ nivým poměrům tektonickým nedává okolí Popradna velkých nadějí, že tu budou objevena vydatnější ložiska naftová. Jsouť vrstvy příliš příkře postaveny a porušeny četnými dislokacemi a nikde se nevyskytuje, kromě uvedené u obce Popradna, zřetelná antiklinála, která by poskytovala příznivé podmínky pro založení vrtby. Avšak ani hlavní široká antiklinála x) R. K e 1 1 n e r: Hornický a Hutnický věstník 1921. 2) R. Kettner: Hornický a Hutnický věstník 1920. E. Schnabel: Zprávy veřejné služby technické, 1921. XLII. 5 u Papradna není pro založení vrteb doporučeníhodnou, neboť jest již velmi hluboko denudována a v ose její jdoucí přes kostel v Papradně lze očekávati již v poměrně malé hloubce podloží paleogénu. Výskyt nafty u Popradna po stránce teoretické je nám důkazem, že paleogen Moravsko-Slovenských Karpat je vskutku olejonosný. Chybí však zde dosud soustavný geologický výzkum, na jehož základě by bylo možno označiti příhodná místa pro vrty, poskytující naděje na lepší výsledky než byly dosavadní. Geologický ústav čes. vys. učení technického v Praze. % XLII. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 43. O transgresích a regresích spodnosilurského moře v Čechách. (Příspěvek k paleogeografii Barrandienu.) Podává Dr. Radim Kettner v Praze. (S vyobrazením v textu.) (Předloženo dne 4. listopadu 1921.) Transgresivní povaha českého siluru jest již dávno známa a po¬ střehneme ji z každé přehledné geologické mapy Barrandienu. Spočívají silurské vrstvy někde na kambriu, jinde ale kladou se přímo na algonkium. Kambrium vůbec jest vzhledem k delší ose Barrandienu rozloženo ne- souměrně jsouc vyvinuto hlavně v jihových. křídle, kdežto v křídle pro¬ tějším celkem schází, až na pruh tejřovicko-lohovický, který však leží mimo lozsah pozdějších vrstev Barrandienu (silurských). Nej novější stratigrafické výzkumy českých geologů ve spodním siluru a kambriu českém přinesly řadu zajímavých podrobností, z nichž vyplývá, že transgrese spodnosilurského moře není jednotná, nýbrž že jest tu vlastně transgresí několik časově oddělených a na různých místech Barrandienu v různém rozsahu se jevících, k nimž druží se též někde i zpětné pohyby moře (regrese). Tyto pohyby spodnosilurského moře vpřed i nazpět omezují se, pokud až dosud bylo lze konstatovati, toliko na nej¬ starší dvě pásma, a to na vrstvy krušnohorské (d oc) a vrstvy komárovské {d$). Teprve od doby vzniku vrstev osecko-kváňských {dy) až do konce spodního siluru lze konstatovati nerušený vývoj v sedimentační pánvi, jejíž rozsah positivními neb negativními pohyby hladiny mořské se již podstatně asi neměnil. Dnes jest nesporno, že mezi sedimenty českého kambria a uloženi- nami spodnosilurskými jest časový hiát vyznačený suchozemskou periodou svrchnokambrickou, která byla asi zahájena po uložení vrstev březohor- ských (c y) v oblasti brdské a slepenců vosnických ( c (T3) v oblasti skrejsko- Rozpravy: Roft. XXX. Tř. II. Cis. 43. XLIII. 1 2 tejřovické x) mohutným povrchovým vulkanismem a posléze byla dokončena velikou denudací* 2) jíž velká část právě vzniklých příkrovů porfyritových a porfyrových padla za oběť. Rozsah kambrických uloženin před početím sedimentace vrstev silurských byl zcela jiný, než jaký zaujaly vrstvy silurské. V Barrandienu jsou, jak známo, dvě oblasti kambrických uloženin: veliká oblast brdská (příbramsko-jinecká), zabírající jv křídlo Barrandienu, a daleko menší oblast skrejsko-tejřovickd , vystupující mimo obvod silurských vrstev v sz křídle Barrandienu. Jinak v sz křídle Barrandienu v podloží siluru kambria nikde není. Obě oblasti kambrické liší se faciálně dosti značně. Jest otázka: souvisely spolu před transgresemi silurskými, či vznikly v pánvích samostatných, spolu nespojených? Novější výzkum ukazuje, že facie skrejsko-tejřovickd vznikla asi v zálivu souvisejícím s ostatní oblastí kambrickou , čemuž nasvědčují jisté shody v lithologickém vývoji některých vrstev a nálezy ostrůvků kambrických dříve neznámých. Ostrůvky kam¬ brické u Plískova a Chotétína, o nichž pojednal V. Smetan a,3) a nález kambria u Medového Újezda 4) naznačují nám spojení oblasti skrejsko- tejřovické s hlavní oblastí brdskou. Z kambrických uloženin skrejsko- tejřovických jistě daleko největší část jest skryta v podloží příkrovů porfyritových křivoklátskorokycanského pásma. Kambrium chotetínské a plískovské ležící mezi hlavní oblastí kambria brdského a oblastí skrejsko- tejřovickou shoduje se s touto petrografickým vývojem svých vrstev spodních (křemitých slepenců a drob), na kambrium brdské však po¬ ukazuje vývojem břidlic, čítaných k břidlicím paradoxidovým, které jsou úplně shodné s paradoxidovými břidlicemi 5) odkrytými v profilu u Medo¬ vého Újezda. Není vyloučeno, že ještě dnes existuje spojení mezi oběma kambrickými oblastmi, a to v podloží vrstev silurských mezi Medovým Újezdem a Chotétínem. Nej staršími silurskými vrstvami v Barrandienu jsou vrstvy krušno¬ horské — d a. Podle paleontologického výzkumu C. Kloučkova6) a petrografických studií autorových 7) dělíme je ve tři oddíly: 1. oddíl Srv. R. K e 1 1 n e r-O. K o d y m: Nová stratigrafie Barrandienu, Čas. Čes. Musea, 1919. 2) Radim Kettner: O kambrických vyvřelinách v Barrandienu a jejich poměru k vrstvám krušnohorským Ddla, Rozpr. Čes. Akademie, PraKa 1916. 3) Vojtěch Smetana: O kambriu u Chotětína a Plískova na Zbirožsku* Rozpravy Čes. Akademie 1918. 4) Radim Kettner: Příspěvek k petrografii vrstev krušnohorských II. část, Rozpravy České Akademie 1916. 6) Na loňské exkursi do Med. Újezda nalezli jsme v břidlicích v profilu na sev. konci obce úlomek nepochybného Paradoxida. 6) Celda Klouček: Novinky z krušnohorských vrstev dl a, část II., Roz¬ pravy České Akademie 1917. 7) Radim Kettner: Příspěvek k petrografii vrstev krušnohorských, část I. a II., Rozpravy České Akademie 1916. XLIII. 3 spodní — vrstvy třenické (d ax), t. j. drobové pískovce s hojným klastickým materiálem portýrovým a často se slepenci na basi souvrství; 2. oddíl střední — vrstvy milinské (d patřící typu Kásegrotte o vzorci: s44 a2 cx /17. Jiné přiblížení prozrazuje se k limburgitům, na př. k limburgitu z Beuels- bergu v Porýní o vzorci s47.9 a2 c0.5 /17.5 n8.5 (a), patřící typu Hutberg o typovém vzorci: s47 a2 cx /17 n8.5. Z ostatních příbuzných hornin nej bližšími jsou pouze melilitické čediče, na př. nefelinický melilitický čedič z Raudenu (Hegau) o vzorci: S43-66 a2 C0-5 / 17* 5 nT8 (a) a stejném koeficientu acidity 0-56. Dle rozpočítání analysy podle Loevinson-Lessingova návodu vyplývá pro horninu naši magmatický vzorec: 6-7 RO. 1-6 R203 . 7-2 Si02 4-2 RO . R203 . 4-5 Si02 R20 : RO = 1 : 5-7 koeficient acidity a 1#3 = , koeficient (5 — 115. Dle hodnot těchto padá i tu analysovaná hornina v příbuzenství nefeli- nických čedičů a limburgitů. XLVIII. 9 Vlastnosti chemické i minerální skladba vedou tedy k závěru, že vina- řická hornina jest nefelinickým čedičem s obsahem olivínu, blízkým lim- burgitům. Horninu lze nazvati anamesitickým limburgickým čedičem nefe¬ linickým. Podobné typy z Čech popsal již B o ř i c k ýn) z Nového Města, Mšena, Sedlce a Chlomku, Zahálka12) z Homole u Repína a j., nověji pak H. Braunov á13) z Buchbergu u Malé Jizery. Analysa jí provedená (I) velmi se podobá naší (II), jak patrno ze srovnání obou rozborů pře¬ počtených na 100 po vynechání vedlejších součástí a převodu Fe203 na I. II. Si02 40-96 40-89 TiOž 2-80 3-61 ai203 14-24 10-95 FeO 14-14 15-72 MnO — 0-53 CaO 11-90 12-40 MgO 11-15 9-34 Na20 3-35 5-75 k2o 1-45 0-85. Jistý rozdíl patrný jest pouze v obsahu MgO a s ním v obvyklé protiváze stojícího A1203. Rozdíl tento způsoben jest velikými vrostlicemi obvinu v čediči z Buchbergu. Mineralogicko-petrografický ústav vysokého učení technického v Praze . u) 1. c. p. 61, 62. 12) Věstník král. Spol. nauk 1905. III. p. 11. 13) Lotos LXV. 1917. p. 1. XLVIII. . ’ ' ' roCnIk xxx. TŘÍDA II. ČÍSLO 49. Tektonické studie od Březiny sev. od Rokycan. Podává Dr. Radim Kettner v Praze. (Se 4 vyobrazeními v textu.) (Předloženo dne 18. listopadu 1921.) Okolí rokycanské náleží tektonicky k oněm částem Barrandienu, v nichž účinky hlavní fáze' variského vrásnění se jeví u porovnání s jinými částmi jen měrou nepatrnou, jež však prostoupeny jsou nesmírně četnými dislokacemi, zejména příčnými, rozdrobivšími celý terén v řadu drobných i větších ker nepravidelně omezených. Přihlížíme-li ke stupňům silurským, jež na Rokycansku jsou zastoupeny (d a, d p, d y a d 8), jsou vrstvy jen mírně zvlněny do vrás mělkých a široké amplitudy, řídících se v celku směrem vsv-zjz (h. 4 — 5) ; pozorujeme tu však též hojné odchylky od tohoto normálního směru. Tak na Ejpovicku převládá směr v-z, ve skupině Čiliny pak dokonce zsz-vjv. Tento směr dostavuje se též mezi Bořkem a V olduchy a. j. Veliké nepravidelnosti ve směru vrstevním charakterisují zvi. kře¬ mencové pohoří Plecháče a skupinu Radečskou. Příčinou všech těchto abnormit jsou po mém soudu pozdější dislokace příčné, jimiž vrásové pruhy byly rozděleny ve kry a lokálně vzpříčeny neb stočeny. Území algonkické, rozkládající se v sz Rokycansku severně a západně od terénu spodnosilurského, vyznačuje se poměry zcela odchylnými od oblasti silurské. Jest sice prostoupeno stejně příčnými zlomy, jako území silurské, avšak směr vrstev jest tu většinou zcela jiný. Obyčejně jdou zde vrstvy od ssz k jjv (úklon skoro vesměs k vých.), podobně jako na blízkém Radnicku, jehož jest algonkické Rokycansko vlastně pokračováním. Jen podřízeně objevuje se též směr sv-jz (úkl. k jv), jako jinde v Barrandienu, a to obyčejně v úzkých pruzích na delší vzdálenost sledovatelných. Ta¬ kovým pruhem jest na př. pásmo buližníkové táhnoucí se od ohybu Kla- bavky u Kysic přes Kokocko a Přeltov k Březine. Severně i jižně takových pruhů převládá opětně směr ssz.1) b O algonkiu sz. Rokycanska srv. R. a M. Kettnerovi: O granockori- tových a porfyrových intrusích na Rokycansku; Rozpravy Čes. Akad. 1917. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. čís. 49. XLIX. 1 2 Co jest příčinou tohoto zvláštního směru algonkických vrstev na Rokycansku a Radnicku, není dosud s naprostou určitostí vyzkoumáno. Těžko lze si představati, že by tento směr byl algonkickým komplexům vtištěn až později vzpříčením ker při vzniku příčných dislokací podobně, jak měli jsme za to u vrstev silurských. Spíše jest pravděpodobno, že ve směru ssz značí se stopy původního směru algonkických vrstev , jejž měly před početím variského vrásnění. Snad pochází tento směr z dob vrásnění predkambrického2) jemuž byly vrstvy algonkické na Rokycansku určitě podrobeny. Pruhy vrstev sv-jz směrem probíhajících, od vrstev ssz ne¬ sporně oddělené dislokacemi sv-jz směru, mohly by snad odpovídati účin¬ kům, jež způsobeny byly v terénu algonkickém hlavní fází variského vrásnění. Mírné zvrásnění silurských komplexů na Rokycansku má tyto dvě své hlavní příčiny: Drabovské křemence vyvinuté z nadloží poměrně slabých břidlic osecko-kváňských a eulomových břidlic dosahují na Rokycansku dosti značné mocnosti a skládají se při tom z lavic až 5 m mocných, tvořených jednolitou hmotou křemencovou. Lavice takové kladly vrásnícímu tlaku asi značný odpor, nesnadno se asi pro svou křehkost vrásnily, a když, tedy vždy jen do vrás velmi mělkých. Spíše hned na počátku tříštily se ve plástve směrem vrásových pruhů protáhlé, které se pod vlivem vrásnícího (tangenciálního) tlaku přes sebe přesmykovaly podle příkře k jihu spada¬ jících dislokačních ploch. Druhou hlavní příčinou mírného zvrásnění rokycanského siluru byl asi podklad algonkický, již před početím horotvorného procesu variského zvrásněný, a to na Rokycansku a Radnicku asi ve směru ssz, tedy ve směru kolmém na směr působení tlaku variského vrásnění. Tento zvrásněný podklad algonkický, v nevelké hloubce pod uloženinami silurskými vy¬ stupující (kambrium a d oc z největší části na Rokycansku scházejí!) choval se vůči vrásnícímu tlaku variskému jako pevná tabule, nového zvrásnění těžko schopná2 4 * *). Břidlice eulomové a osecko-kváňské, v nej bližším Roky¬ cansku tak široké plochy zabírající, nacházely se tedy mezi dvěma ne- podajnými komplexy (algonkiem a křemenci d 8), i tvoří proto jen mělké, široké vrásy. Jelikož pevný podklad algonkický reagoval na vrásnící tlak variský spíše vznikem puklin kolmých na směr působení tlaku, podle nichž dály se pak jednostranné zdvihy (přesmyky), pozorujeme i v mírně zvrásněném siluru hojnost podélných dislokací rázu přesmykového. K hlavním takovým přesmykům náležejí na Rokycansku dislokace na sev. okraji Kotle a Zdárný) 2) Téhož názoru jsou i pp. prof. Cyr. Půrky ně a Dr. F r. Slavík. 3) Srv. Cyr. Purkyně: Nástin tektoniky Třemošenského pohoří mezi Strašicemi a Rokycany, Rozpravy Čes. Akad. 1915, str. 12. 4) Srv. Cyr. Purkyně: Kambrium mezi Plzencem a Žďárem u Rokycan, Sborník měst. liistor. musea v Plzni III. 1914 a 1. c. 8). XLIX. 3 přesmyk horečky ,5) dislokace na sz straně Vydřiduchu ,5) přesmyk osecko - voldušský5) běžící údolím mezi Chlumem a Plecháčem přes samotu Habr k Téžkovu, dále četné drobnější směrné dislokace v křemencové skupině Plecháče, na Chlumu u Volduch a j. — Vedle podélných přesmyků existují na Rokycansku pravděpodobně též podélné poklesy, tak zejména v pohoří Plecháče. Zvláštního lázu jsou na Rokycansku dislokace příčné. Kdežto jinde v Barrandienu udály se podle nich většinou posuny horizontální neb zdvihy vedoucí ku zmenšení prostoru {„příčné přesmyky “)6) a jen zřídka docházelo k pravým poklesům (hlavně u dislokací vysloveně po žulových),1) jsou příčné dislokace rokycanského okolí podle mého názoru většinou pravými poklesy. Udály se zde tedy na dislokacích příčných hlavně pohyby radiální vedoucí nikoliv ke zmenšení, nýbrž ke zvětšení prostoru. Pohyby takové vznikají tam, kde panuje v kůře zemské tah a s ním spojené tříštění vrstev, a k těmto oblastem náleží v Barrandienu právě Rokycansko. Nejlépe illustrují povahu příčných dislokací na Rokycansku poměry ve štole Kristiánové u Klahavy, kdež rudní ložisko nej spodnějšího d y rozděleno jest třemi dislokacemi ve 4 části.8) Kdežto vrstvy silurské jsou zde skloněny k jz, zapadají dislo¬ kace v Kristiánce k sv. Doplníme-li si podle nich obraz silurských vrstev, jak vypadaly před dislokováním, obdržíme rozměry užší, než-li jsou dnes — po dislokování. Též abnormální směr vrstev vyvinutý u siluru j. od Klahavy (sz-jv) a zračící se nejlépe na křemencové Čiliné bude asi pod¬ míněn tříštěním kůry zemské, při němž byly kry ze svého původního směru značně pootočeny resp. vzpříčeny. Předchozí řádky, v nichž v krátkosti jsem shrnul své poznatky o tektonice Rokycanska, bylo nutno předeslati, aby bylo správně porozu¬ měno poměrům, jež v této zprávě mají býti popsány. Tříštivé pohyby vyvolaly největší a nej častější poruchy obyčejně ve vrstevních komplexech křehkých a těmi jsou ovšem na Rokycansku křemence drabovské, o jichž zvláštní povaze jsme se již výše zmínili. Vedle Čiliny vystupují účinky tříštivých pohybů nejpatrněji v křemencové skupině radečské a v sousedním pohoří Plecháče. Bohužel však hustý porost lesní a nekonečná ssuť tvořící se ze skal kvarcitových velice stěžují výzkumy v těchto oblastech, pro pochopení celkové tektonické stavby Barrandienu tak důležitých. Při tektonických studiích v této krajině jsme obyčejně odkázáni na morfo- 6) Srv. R. Kettner: Příspěvek k poznání stratigrafie vrstev komárov. ských a osecko-kváňských. Rozpravy Čes. Akad. 1917. 6) Srv. Odolen Kodym: Tektonické studie v údolí prokopském, Roz¬ pravy Čes. Akad. 1918. 7) R. Kettner: Jahrbuch d. k. k. geol. Reichsanstalt Wien, 1917., str. 258 a násl. 8) M. V. L i p o 1 d: Die Eisensteinlager der silurischen Grauwackenformation in Bóhmen, Jahrb. d. k. 'k. geol. R.-A., 1863, str. 408, obr. 25. XLIX. 1* 4 logické utváření krajinné, v němž zračí se výrazně složitá tektonika kře¬ mencových pohoří. Nej lepšího pohledu do stavby těchto částí Barrandienu poskytuje nám záp. okraj Plecháče, a to specielně nej bližší okolí Březiny sev. od Rokycan, kdež končí lesní porost a kde jest i hojnost umělých odkrývek, zejména zbytků po pracích hornických. Zvláštní náhodou nahromadila se na tomto okraji i taková spousta dislokací podélných, příčných i diago¬ nálních, jakou nalézáme jen málokde jinde ve stř. Čechách. Tím stává se okolí Březiny jedním z tektonicky nej zajímavějších míst Barrandienu. Ve zprávě této chci podati podrobný popis tektonických poměrů nej- bližšího okolí obce Březiny, kdež jsem od r. 1913 vícekráte konal detailní studia stratigrafická a tektonická, zvi. r. 1916, kdy zahájeny zde byly firmou C. T. Petzold a spol. pokusy kutací. Obec Březina leží na sz úpatí pohoří Plecháče při silnici vedoucí z Rokycan přes Osek do Radnic. Cele severní, západní a jihozáp. okolí její tvořeno jest břidlicemi algonkickými a zdá se, že i velká část obce leží již na algonkiu. Většinou však jsou algonkické vrstvy pokryty mohutným nánosem svahových hlin a ssuti, obsahujících hlavně úlomky z křemenců drabovských. Algonkium vystupuje ze ssuti na několika místech sev. od vsi a má zde směr ssv-jjz až s-j s úklonem 30° k vých., pak j. o Březiny zejména u silnice osecké. Zde možno zjistiti charakteristický směr rad¬ nického okolí: ssz-jjv, úkl. 30° k v. Asi 1 km na záp. od Březiny končí buližníkové pásmo přeltovské vyznačující se směrem sv-jz. Ukončení jeho je pravděpodobně tektonické odpovídajíc veliké příčné poruše ssz směru. Ostatek nej bližšího okolí Březiny jest zabrán vrstvami spodního siluru, z nichž zvi. tvrdé křemence drabovské se nej nápadněji uplatňují budujíce význačné hřbety a kamýky v pohoří Plecháče. Zvláště výhodně od Březiny, počínajíc zříceninou u březinského zámku táhne se imposantní pásmo křemencové s nej vyšším bodem Hradištěm (kota 619), odkud otvírá se pohled široko daleko na jednotvárnou planinu západočeského algonkia. Na obvodě křemencového pohoří Plecháče potkáváme se na mnoha místech s vrstvami tvořícími podloží křemencům drabovským. Nej častěji jsou to černé slídnaté břidlice osecko-kváftské ( d y) a železité pásmo ko- márovské representované hlavně krevelovými rudami. Vrstvy krušnohorské (d a) na největší části podkladu Plecháče asi scházejí, a tam, kde jsou vy¬ vinuty, tvořeny jsou jen spodním svým oddílem (slepenci a třenickými vrstvami). Kambrické sedimenty scházejí v podkladu Plecháče veskrze, i jest tedy podložím spodnosilurských uloženin většinou algonkium. Pohoří Plecháče a specielně nejbližší okolí Březiny jest důležitým místem pro stratigrafii Barrandienu potud, že podstatně přispělo při řešení otázky stáří vyvřelin křivoklátsko-rokycanského pásma. Na záp. okraji Ple¬ cháče vystupují totiž v podloží pásma d p namnoze tmavofialové celistvé vyvřeliny zcela shodné s porfyrity (felsofyrity a keratofyry) pásma křivo- XLIX. 5 klátsko-rokycanského. Klasickým místem stal se lom v Turkovné (1 km j. od Březiny), kde v nadloží tmavých felsofyritů objeveny byly zelené tu f ovité brekcie porjyrové , horniny obsahující veliké kusy sytě zelených celistvých slíd (rozloženého to skla). V těchto celistvých slídách nutno hledat i nesporný původ zrnek z úlomečků celistvé zelenavé slídové hmoty v sedi¬ mentech pásma krušnohorského (d a) dříve nesprávně vykládaných za glaukonit. Podrobně o tom pojednávám ve svých pracích o krušnohorských vrstvách a o kambrických vyvřelinách v Barrandienu,9) i odkazuji zde na své dřívější vývody. Nej bližší jižní sousedství Březiny mezi obcí a lesem, v okolí nápadné křemencové skalky (kota 556), která celému širému obvodu vévodí, jest důležitým místem někdejších čilých prací hornických. Bezprostředně u vsi s, j. Obr. 1. Profil z jižního konce Březiny a starými obvaly Šternberských hornických prací, (b = algonkium, n = kambrické porfyrity, da = vrstvy krušnohorské, d(3 = pásmo kcmárovské, d y = břidlice osecko-kváňské, d d = křemence drabovské, hl. = hlína a ssuť). nacházela se stará díla Šternberská, poněkud jižněji pak díla erární z let 50— 60tých min. stol., o nichž M. V. Lipold10) se zmiňuje ve svém výborném spisu o železných rudách silurských. Dnes se zde již arci dávno nepracuje, vzdor tomu ale nalézáme zde ve starých obvalech a jamách, jež tu zbyly, tolik odkrývek, že na základě jich můžeme sestroj iti detailní zajímavý profil geologický (srv. obr. 1 v textu). Křemencová skalka 556, o níž jsme se právě zmínili, budována jest lavicemi křemencovými vsv směru (h. 5) a ukloněnými pod úhlem 50° k j . Stará díla rozkládají se vesměs severně od této skalky. V podloží k jihu zapadajících křemenců vidíme ve starých jamách vy stup ováti nejprve černé jemně slídnaté břidlice osecko-kváňské s malými tvrdými kuličkami a pod těmito pak oolithické krevely a břidlice soolithy pásma komárov- ského [d (3). Pásmo toto spočívá přímo na temně fialových, zhusta brekcio- vitých celistvých porfyritech křivoklátsko-rokycanské vy vřelé formace,11) které se tu mírně nad své okolí zvedají a oddělují tak posléze jmenovanou 9) R. Kettner: Příspěvek k petrografii vrstev krušnohorských I. a II. Rozpravy Čes. Akad. 1916 a O kambrických vyvřelinách v Barrandienu a jejich poměru k vrstvám krušnohorským. Tamtéž 1916. 10) M. V. Lipold 1. c.8) str. 401 — 403. 13) Srv. R. Kettner: O Kambr. vyvře inách v Barrandienu etc. str. 7-8 a 28. XLIX. 6 rudní partii pásma d (3 od rudních partií dalších. Porfyritové spousty tvoří v celku antiklinálu, jejíž vrchol jest několika směrnými dislokacemi po¬ rušen a uzavírá v sobě oddělenou malou rudní partii pásma d (3, která byla tu předmětem patrně povrchového dobývání a z níž vidíme ještě dnes zachovaný veliký pilíř rudní. Částečně zde tato rudní partie do porfyritů vklesla, částečně byly porfyrity přes ni přesmyknuty. Zachovaný rudní pilíř nám ukazuje, že pásmo komárovské spočívá zde přímo na porfyritech. Porfyrity vyznačují se v podloží rudním ku¬ lovitou odlučností. Podle nádherného odkryvu, jejž nám pilíř poskytuje, skládá se pásmo komárovské u Březiny na spodu z pěkného seménkového krevele, jenž k nadloží přechází do žlutavých neb žlutošedých břidlic s oolitliy jednak krevelovými jednak myelinovými.12) Na haldách v sou¬ sedství pilíře nalezneme jednak kusy třenických drob pásma krušnohorského (d oc),13) jednak zajímavé lumachelly brachiopodové : železité to droby s pří měsí krevelových oolithů a se spoustou drobných úlomků brachiopodových skořápek (patrně od Obolella complexa ) složených z isotropního vápenatého fosforečnanu kolofanitu.u) Přímých výchozů na povrchu bohužel nepozo¬ rujeme ani u vrstev krušnohorských, ani u brachiopodových lumachell, i musily patrně býti tyto horniny vyvezeny při někdejším dobývání rudním ze štol. K výskytu vrstev krušnohorských poznamenává již Lip o ld, na str. 402, že v erárním díle u Březiny byly dokázány v obvodu rudního lože ,,Aloisu stopy jejich mezi uložením rudním a „porfyry". Jinak ale všude spočívá ruda podle L i p o 1 d a přímo na ,,porfyrech“ nebo na bělavé, po příp. šedé tufovité hornině přecházející do spodu v porfyrové brekcie. Pod těmito prý následuje všude celistvý ,,porfyr". Mám za to, že tufovité horniny a porfyrové brekcie Lipoldovy odpovídají asi porfyrovým tufovým brekciím odkrytým v Turkovné, celistvé ,,porfyry“ pak porfyritům. Kam připadá ve vrstevním sledu obzor lumachell brachio¬ podových, zůstane nám bohužel nadále záhadou. Sleduj eme-li dále náš profil, přicházíme za antiklinálou porfyritovou opětně do rudonosného pásma komárovského. To tvoří zde synklinálu, v niž pojaty jsou též břidlice osecko-kváňské (d y) a i křemence drabovské, jež před samou vsí v synklinálním uložení můžeme pozorovati. Břidlice osecko-kváňské i rudonosné pásmo komárovské vycházejí zřetelně na povrch jak jižně, tak i severně od této křemencové skalky bohužel však není nám známo, jaké je zde podloží železitého pásma v severním křídle synklinály. Počínajíť zde mocné uloženiny ssuti a svahových hlin zahalující nám zcela výchozy podložních hornin. 12) L. a Fr. Slavíkovi: Studie o železných rudách čes. spod. siluru, č. II., Rozpravy Čes. Akad. 1917. 13) R. Kettner: Příspěvek k petrografii vrstev krušnohorských, č. II.. str. 9-10. 14) Popis této horniny viz v práci L. a Fr. Slavíkových, 1. c. ia). XLIX. 7 Tím popsali jsme nejúplnější profil, jejž v nejbližším okolí Březiny snadno můžeme konstatovati v obvodu starých Šternberských a erárních děl hornických. V místech těchto bude však jistě imponovati každému množství příčných dislokací , jež jsou zde hustě na sebe nakupeny a rudo- nosné pásmo i křemence nadmíru porušují. Podrobně popisovati jich ne- (1. = kambrické porfyricy, 2. = pásmo komárovské d (3, 3. = břidlice osecko- kváňské dy, 4. = křemence drabovské d S, 5. = hlína a ssuť ; A. — B. = profil znázorněný na obr. 1.)' budeme, jsou dostatečně patrny z přiložené mapky obr. 2. Nepřihlížíme-li k drobným isolovaným krám křemencovým, bezprostředně u vsi vystu¬ puj icím, jsou křemencové skály nej bližšího jižního okolí Březiny v celku pokračováním křemencového hřbetu Hradiště. Příčné poruchy způsobují, že pokračování to bylo oproti Hradišti značně k jihu posunuto. V místech, kde patrný jest nejnápadnější ohyb křemencového pásma, t.j. bezprostředně záp. od březin sko-voldušské silnice, dostavují se abnormální směry vrstev jednotlivých ker: ssv-jjz, úkl. k zsz, nebo ssz-jjv, úkl. zjz. Abnormity tyto podmíněny jsou patrně vzpříčením ker při posunování. Odkryvy v již. okolí Březiny sahají skoro těsně až k silnici osecko- březinské; dále na západ je vše přikryto ssutí. V místech, kde před samou XLIX. 8 vsí odbočuje od hlavní silnice polní vozová cesta v levo, bylo v r. 191(5 a 1917 hloubeno několik pokusných šachtiček a poblíže bylo i vrtáno na rudu železnou asi do hloubky 64 m. Uložení zjištěno bylo zde nejvýš ne- p ravidelné a nikde nebylo dosaženo rudy pásma komárovského. Ve zkusných šachtičkách a překopech od těchto šatiček vedených nalezeny byly většinou břidlice osecko-kváňské, tu a tam s oolithy chamositovými (osecký rudní obzor!),15) a což zajímavo, též diskordantně prorážející žíly žlutavého porfyru zcela shodného s porfyry kyšickými.16) Hlubinné vrtání vedle polní cesty u silnice prováděné vyneslo vrtný profil velmi podivný: nejprve zastiženy byly do hloubky 2 — m břidlice d y, pod nimi 15 m křemence drabovské, pod těmito až do hloubky 53 m následovaly opětně černé slíd- naté břidlice dy a od 55 do 64 m ku podivu opětně křemence d y. Kterak si máme tento vrtný profil vyložiti, zůstane nám záhadou. Jisto je jen tolik, že vrstvy u Březiny jsou nesmírně porušeny. Patrně bylo vrtání založeno náhodou přímo na dislokační ploše, čímž jedině bylo by lze si vysvětliti, proč tytéž vrstvy byly dvakrát nad sebou zastiženy. Dislokace u Březiny pravděpodobně jsou doprovodem veliké příčné poruchy , která běží ssz směrem na nejzazším okraji Plecháče a mezi Březinou a buliž- níkovým hřbetem přeltovským a jež podmiňuje zde jednak styk algonkia se silurem, jednak náhle utíná sv směrem se táhnoucí buližníkový pruh přeltovský. Hlavní poruchy záp. okraje Plecháče neomezují se však toliko na nejbližší okolí Březiny, též jižně odtud až k sev. konci Volduch potkáváme se s terénem velmi porušeným (srv. obr. 3. a 4.). Tak hned jižně od kře¬ mencového kamýku 556 (j. od Březiny) probíhá patrná přesmyková linie vsv směrem, představující nám západní pokračování příčnými dislokacemi březinskými k jihu posunutého přesmyku jižního svahu Hradiště. Podle této linie všude byly vyzdviženy osecko-kváňske břidlice nad křemence drabovské. V lese na záp. okraji Plecháče přicházíme jižně od kamýku 556 na skály křemencové označené v mapě 1 : 25.000 nápisem ,, Skalka". Směr vrstev je tu ku podivu velice abnormální: ssz-jjv až skoro s-j ; v podloží křemenců, pod úhlem 50° k vých. zapadajících, táhne se na pokraji lesa řada obvalů po někdejších pracích hornických. Podloží pásma rudonosného je tu bohužel zakryto mohutnou ssutí z křemenců drabovských, dle všeho bude však tvořeno asi porfyrity a tufovými porfyrovými brekciemi. .Severo¬ jižní směr vrstev dá se sledovati k jihu na vzdálenost asi y2 km, načež jest přerušen morfologicky význačným hřbetem křemencovým, v němž vrstvy zapadají k jjv (mírně, 10 — 15°). Jest přirozeno, že náhlá změna směru vrstevního, jež se dostavuje, je způsobena opětně dislokací, a to dislokací směru vsv (h. 5). Avšak i východní strana ssz-jjv hřbetu ,,Skalky<( jižně 15) Srv. R. Kettner: 1 c.5). 16) Srv. R. a Ml. Kettnerovi, 1, c.1). XLIX. 9 od Březiny, jest tektonická, jinak bychom si nedovedli vyložiti výskyt břidlic osecko-kváňských připadajících zde zdánlivě do nadloží křemenců drabovských. Porucha mezi oběma stupni běží rovnoběžně se směrem křemenců, tedy ssz směrem a jest jednou z příčných dislokací, jež zasahují do porušeného terénu starých šternbergských děl u Březiny. Příčně probí¬ hající křemencový hřbet „ Skalky “ představuje nám tedy kru se všech stran tektonicky omezenou a patrně vzpříěenou. Křemencový hřbet omezující tuto vzpříěenou kru na jihu buduje koty 543 a 577, poblíže koty 558 přestupuje silnici březinsko-voldušskou a pokračuje přes kotu 563 na Seidlovku (586). Na západ vybíhá tento hřbet znatelně daleko do polí. Od voldušské silnice na západ skládá se hřbet z křemenců mírně k jjv skloněných (10—15°) a jest i po jižní straně omezen tektonicky; východně od voldušské silnice, tak zvi. na Seidlovce, dostavuje se však dokonalé uložení synklinální a po obou křídlech této křemencové synklinály vystupují břidlice d y. Výchozy jejich jsou arci pro mohutnou ssuť z křemenců vzácné, byly však na několika místech dokázány ve vý- vratech jakož i na starých haldách, které tu a tam, snad po pokusech kutacích zbyly. Rozumí se, že i hřbet křemencový táhnoucí se přes Seidlovku jest postižen řadou příčných dislokací, z nichž nej důležitější je ona, která dělí asi část východní o stavbě synklinální od části západní, v níž zachováno jest jen křídlo k jjv zapadající. Dislokace tato běží od Březiny asi těsně po východní straně voldušské silnice přes kotu 558 k jjv. Byl-li v záp. části posléze popsaného křemencového hřbetu směr vrstev h. 5, jest jižně odtud na záp. okraji pohoří Plecháče vyvinut směr čistě sv-jz (úklon 35— 45° k jv). Zde jsme v tak zvané Turkovné proslulé svým výskytem tufových porfyrových brekcií v nadloží celistvých felso- fyritů. Výskyt tento jest popsán podrobně v mé práci o kambrických vyvřelinách v Barrandienu.17) Zdá se, že lomem v Turkovné probíhá malý příčný zlom ssz směru, podle něhož tutové portýrové brekcie poněkud poklesly proti felsofyritům. Nadloží portýrových brekcií tvořeno jest pásmem komárovským (d (J) a to pěkným seménkovým krevelem. Severně od lesního průseku jdoucího zjz směrem od koty 531 na voldušsko-březinské silnici nalézáme v sousedství lomu na portýrové tutové brekcie v lese několik starých obvalů a jam, svědčících o někdejším dobývání železné rudy v těchto místech. U L i p o 1 d a ani jinde v literatuře není o tom zmínky. Křemence drabovské připadající do nadloží tohoto výskytu že¬ lezných rud otevřeny jsou na zmíněném průseku lomem na štěrk. Směr jejich jest zde čistě sv-jz, úklon 35° k jv. Jižně od tohoto lomu až ke hřbetu Čihadla vyčnívajícímu nápadně ze skupiny Plecháče směrem k Oseku přicházíme pro západní straně bře- zinsko-voldušské silnice k polokruhovité a k jz otevřené kotlině pokryté mohutnou ssutí z křemenců drabovských. Přímého výchozu hornin zde ' 17) 1. c.11), str. 6-7, 23-27. XLIX. 10 viděti není. Vlastní Čihadlo s vrcholem 512 a se svým nejzazším výběžkem 471 na jihozápadě, kdež v dřívějších dobách nacházel se hřbitov,18) tvořeno jest křemenci drabovskými o uložení, jak se zdá, synklinálním. Směr vrstev jest zde ale opět jiný, totiž ssv-jjz a lze ho sledovat za březinsko-voldušskou b. Algonkické břidlice a droby b. Spilit. b. Buližník. Kambrické porfyrity. IvÍÍaíJ Kambrické porfyry '-Visa y iaporfyrové tufy. dp Komárovské vrstvy (rudní). d p Eulomové bři¬ dlice klabavské. Uggj d y Břidlice osecko- kváňské. d ó' Křemence drabovské. silnici až téměř k vlastnímu Plecháči, kdež jest přerušen příčnou dislokací. Vlastní hřbet Plecháče, jdoucí zde kotou 538, má směr téměř v-z (li. vrstvy křemencové zapadají pak tu mírně k severu. Po severní straně Čihadla nalezneme ve stráni výchozy černých osecko-kváňských břidlic s kuličkami. Kusy drabovských křemenců poblíže těchto výchozů se po- 18) Nyní jest zrušen a není po něm v návrší porostlém mladým lesem ani stopy. Na mapách generál, štábu je však ještě zaznamenán. XLIX. 11 valující obsahují zbytky zkamenělin a upomínají na analogické výskyty fossilií v pásmu d 8 na Čiliné, Karýzecké hoře a j.19) Mezi křemencovou svnklinálou Čihadla a křemenci u Turkovny třeba rovněž předpokládati dislokaci, výchoz její jest nám však ssutí za¬ halen. Jižně od Čihadla až po Volduchy není odkryvů. Mohutná ssuť a svahové hlíny sahají zde až k V olduchúm. Na sev. konci Vol duch v zᬠřezu březin sko-voldušské silnice vystupují eulo- mové břidlice (d p). Tektonické poměry jižního okolí Volduch vylíčil jsem ve svém příspěvku ke stratigrafii pásem d p a d y (1. c.5), kdež jsou znázorněny i profily a geologickou mapou. Pro správné porozumění tektonických po¬ měrů zde popsaných přikládám zde nástin geo¬ logické mapy a profil západním okrajem kře¬ mencové skupiny Plecháče (obr. 3. a 4.). Vedeme-li si parallelní profil skupinou Plecháče poněkud dále východněji, t. j. od Hradiště přes Seidlovku a Plecháč k Habru, obdržíme obraz poněkud jednodušší a pravidel¬ nější. V křemencové skupině Plecháče opakují se nám tu několikráte pruhy drabovských křemenců a mezi nimi vycházejí na den pruhy břidlic osecko-kváňských. Z podélných poiuch, zde pro¬ filem proříznutých, náleží dislokace na již. svahu Hradiště a dislokace jdoucí údolím od Volduch přes Habr k Tézkovu přesmykům, všecky ostatní jsou bud pravými vrženími, podle nichž dály se pohyby shora dolů a nebo snad i z části pře- smyky, jichž dislokační plocha jest skloněna nikoliv kj., nýbrž k severu. V celku vzato, byla křemencová skupina Plecháče původně mělkou pánví , kterou pozdější podélné dislokace porušily . Nastal tu přesun vrstevnína jižní straně Hradiště a došlo i k poklesům neb k protismyslným pře¬ smykům v jižním křídle podle několika podél¬ ných puklin. Synklinální ohyb křemenců na Sei- dlovce, odpovídající nej hlubšímu původně místu 19) Jako další lokalitu zkamenělin pásma d 8, vyznačenou hojnými zbytky ostracodů a úlomky trilobitů, uvádím Kumberky a sev. svah H r a- diště u Březiny směrem ke Dlouhé louce. II rO XLIX. Obr. 4. Profil západním okrajem horské skupiny Plecháče. Algonkium, n = porfyrity, p = porfyry a porfyrové tufy, d (3 = pásmo komárovské rudní, d /?' = eulomové břidlice klabavské. d y = břidlice osecko-kváňské, d d = křemence drabovské, s. = ssuť a hlína.) 12 křemencové pánve, zaujímá dnes v křemencové skupině Plecháče polohu jednu z nej vyšších, i jde tu tedy o tektonický útvar, jejž možno označí ti jakožto ,,horsť‘. Z popisů tektonických poměrů nej bližšího okolí Březiny u Rokycan tuto podaných dostatečně poznáváme tektonický ráz silurských území na záp. okraji středočeského staršího paleozoika. Týž stavební plán bude platný i pro sousední skupinu Radečskou, v níž křemence drabovské rovněž jsou nesmírně porušeny velmi nepravidelně probíhajícími dislokacemi. Analogické poměry tektonické zjistil též Cyr. Purkyně20)v blízkém kambrickém pohoří mezi Rokycany a Strašicemi , které též jest rozdrobeno v řadu nepravidelných malých ker. Jaká byla hlavní příčina tohoto rozdrobení křemencových komplexů a od jakých jednoduchých původních útvarů tektonických jest dnešní, tektonicky velmi komplikovaný obraz křemencových skupin západních částí čes. siluru odvoditi, o tom zajisté nám více poví detailní geologická mapa širšího území, než až dosud jest provedena. Zdá se, že v základu převládá ve spodním siluru západního konce silurské pánve stavba brachy- synklinální a brachy antiklinální, tedy mísovitá a klenbovitá, kterou mladší dislokace značně porušily. Rukopis dokončen v březnu 1918. Geologický ústav čes. vys. učení technického v Praze. 20) 1. c.3). XLIX. ROČNÍK XXX. TŘÍDA II. ČÍSLO 50. 0 důkazu obecné věty Riemann-Rochovy se stanoviska theorie funkční. Napral Karel Dusí. (Předloženo dne 6. května 1921.) Počet libovolných konstant v obecném vyjádření racionálně lunkce R = A0 + A] Z1 -f X, Z2 + • • • + Zq na ploše Riemannově určuje věta Riemann-Rochova1). Pišme ji ve tvaru : p - q = P - 6 (i) P znamená počet daných pólů av a2, a3 . . : racionálně funkce, při čemž pól řádu r-tého čítáme za r jednoduchých pólů. Rod plochy Riemannovy jest p. Veličina č jest t. zv. přebytek2) t. j. počet lineárně nezávislých differenciálů prvního druhu: d v = Ax d vL + A2 d v2 + . . . Apdvp, které v místech ax, a2 . . . mají nullové body a to těchže řádů, jako póly racionálně funkce. Funkce racionálná má pak q + 1 nezávislých konstant. Aiithmetieká theorie algebraických funkcí vyslovuje větu daleko obecnější3 * *): Jestliže racionálná funkce jest násobkem lomeného divisoru D t. j. jestliže jest dáno N nullových bodů bif b2, b3 . . . a P pólů aíf a2, az . . ., při čemž opět nullový bod, nebo pól řádu r-tého počítáme za r jedno¬ duchých bodů, jest: P — N — q = p — d (II) při tom d jest počet lineárně nezávislých differenciálů, které jsou násobky rovněž lomeného divisoru t. j. v místech av a2, . . . mají body nullové, v místech bv b2, b3 . . . póly a to obé téhož řádu, jako racionálná funkce. J) Riemann Ges. Werke 1876. Roch Crelle 64. 2) Klein ,,,,Riemannsche Fláchen" I., 108 ,,Uberschuí3“. 3) Hensel-Landsberg: ,, Theorie der algebraischen Funktionen" p. 301. H. Weyl: „Die Idee der Riemannschen Fláche“ 122 a j. Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 50. L. 1 2 Funkčně theor etický důkaz této věty nevyskytuje se v literatuře, ač jej lze snadno podati. Uvažujme za tím účelem tři případy: 1. Budiž dáno av a2, a3 ... . aP jednoduchých pólů4) racionálně funkce a v bodě \ nechť má funkce racionálná nullový bod prvního řádu. Takovou funkci lze vyjádřit i tvarem: R = t*o + ^ r£ + ii, r£ + . . . + pP rayp (i) při čemž fi0, fij . . . \xP jsou konstanty a Cl a t. d. normální integrály druhého druhu s jednoduchými póly v bodech av a2>... oP. Horní meze jsou libovolné konstantní hodnoty. Aby funkce R byla racionálnou funkcí, musí být splněn systém p rovnic: f^rx-Cl\ 1 , (dvťp \ { tt J + * + •••+*" \ T-X- l; 3 X i = 1, 2, 3 (2) P- Při tom znamená c-r-) ak derivaci i- ho integrálu prvního druhu v místě aký) Na základě tohoto systému rovnic redukuje se pak počet nezávislých konstant ve smyslu věty Riemann-Rochovy. K těmto p rovnicím při¬ stupuje ale jedna další , klademe-li pcdmínku, aby racionálná funkce měla v bodě b1 jednoduchý nullový bod. Patrně nejprve: R — Pl Ra bu c i+p»JÍ"‘,+ + t>p c cP _ aP 0. (3) Racionálná funkce bude mít jistě ještě jiný bod nullový, dejme tomu v místě b2. I bude podobná rovnice, jako (3) platiti také pro bod b2. Ode¬ čtením těchto dvou rovnic získáme vztah: rlu bt + /i2 5* + . . . [ip rbp = o. W Jelikož se ale integrály druhého druhu dají vyjádřiti jakožto derivace integrálů druhu třetího: rbi, 6j 1 ak rnifr 3 cb (•r>) k = 1, 2, 3 . . . P kde a znamená libovolné místo, můžeme, použivše věty o záměně para¬ metru a proměnné konečně psáti: r ( 3 a* ~\dx _ k = 1, 2, 3 . . . P 4) K vůli jednoduchosti v obyčejných bodech plochy. 5) Kdyby některý z pólů byl řádu vyššího, budou se v rovnicích (2) vyskyto- vati též vyšší derivace; na důkazu to ničeho nemění. L. 3 Vložíme-li tyto hodnoty do rovnice (4), obdržíme vztah: A to je hledaná p + 1 rovnice tvaru (3). Můžeme tedy tuto rovnici ku rovnicím (3) připoj iti a odvoditi větu Riemann-Rochovu obyčejným způsobem. Bude to tak, jako by stoupl rod plochy Riemannovy o jednotku. Věta Riemann-Rochova bude pak zníti: P-q=p+ l-ó (8) Přebytek d bude počet lineárně nezávislých differenciálů tvaru: d ca — Al d vl 4~ A2 d v2 -f- . . . Ap d Vp Ap + ! d nblt (9) které v místech av a2, o3 . . . aP mají body nullové prvního řádu a v obou místech bv b2 jednoduché póly. 2. Nechť bod b jest nullovým bodem druhého řádu racionálné funkce, jejíž jednoduché póly jsou opět v místech av a2, a3, . . . aP. Tu pak vedle rovnice (2) a rovnice (7), která pro tento případ (&i = b2 = b) nabývá tvaru: fh (při tom TTb) b jest normální integrál třetího diuhu, jehož oba logarith- mické póly jsou v místech x = b, y = yx; x = b, y = y2 plochy Rieman¬ novy) splněna jest ještě jedna podmínka, kterou nalezneme takto: Je-li bod b bodem nullovým druhého řádu, pak vedle rovnice (3) bude: ^ ^ i ^ j— *6, Cj i i ^ cp /i i \ r«[ + ř»ž irr r«. + ■ ■ ■ + t>p yj- — 0. (1 1) ř*i db d b 1 rz d b Avšak na základě těchže vět, jako jsme odvodili rovnici (6), jest také zde: 3 d d _h r. 3 3 Tb rb> ck — _ 3 b 3 ak nb’c» = „ ak> « 3 c, d 0 Jl“k> « _ 11 b, Ck — Y'ah ' « _ (12) dat k= 1,2,5 ... P a tedy po dosazení do rovnice (11) zní hledaná p + 2há rovnice: (r*r:' “X+ “2 “)«.+ • ■ • + l'r ( a t r,:’ “Xr °- (13) Máme tedy v rovnicích (2) -j- (10) + (13) systém p + 2 rovnic téhož tvaru. Transponováním obdržíme opět větu Riemann-Rochovu: P — q = p - f- 2 — (14) Přebytek d vztahuje se v tomto případě k differenciálům : do = A1dv1-\-A2dv2-\- ... -\-Apdvp-\~Ap+idUbtb J- A p 2 d ÍJ, (15) které v místech av a2, . . . aP mají nullové body a v bodě b pól druhého řádu. L. 1* 3. Jestliže konečně jest bod b nullovým bodem řádu r-tého, bude vedle rovnic (3) a (11) splněno r — 2 podmínek: 2ji c* u _ r6> f» u _Í_ rb> c * 4- i ai ' Í5 / » a 2 ' ' ' db fp3t/ r°řcp = ° 1G) i = 2, 3, . . . r — 1. Vzhledem ku (12) lze pak tyto rovnice napsati ve tvaru : " (é«“),+ • • • + " • I " + <■- (£v**X+ •■• + <* (šTr‘""lr »• (17) - (i r" ‘ "X - (X r”” ■) + ■■■ + <•' (é r*"” - »• d X pil čemž znamená: r(i) x, a c rx, a 1 b — r 1 b (18) i = 1, 2, 3 . . . r — 2. Ku původním p rovnicím (2) přistupují tedy vedle (10) a (13) ještě rovnice (17), jichž je r — 2, tedy máme celkem systém p + f rovnic, které poskytují větu Riemann-Rochovu ve tvaru: P — q = pJrr — d', (19) při čemž přebytek d udává počet lineárně nezávislých differenciálů tvaru: d co = A j d -{- A2 d v2 -{- • • . A p d Vp -f- Ap ^ d dJb> b -\r A p+2d rb -(- Ap+3d rb -j- . . . -f- Ap + r d Fb \ (20) které v místech alt a2) . . . ap mají body nullové pivního řádu a v místě b ovšem pól řádu r-tého. Takto je věta Riemann-Rochova dokázána ze stanoviska funkční theorie i pro obecný tvar (II), jak ji užívá arithmetická theorie funkcí algebraických. Podíly dvou lineárně nezávislých differenciálů: d 05 = At d vx J- A2 d v2 -f- . .• . + Ap dvp jestliže přebytek systému jejich null. bodů av a2, . . . ap á jest >0 nazýváme funkcemi speciálními (na rozdíl od funkcí volných pro á — 0). Také podíly dvou lineárně nezávislých differenciálů tvarů (9), (15) a (20) jsou racionálně funkce s maximálným počtem arbitrárných konstant. Podobně utvořenými funkcemi zabývá se F. Klein, nazývaje je funkcemi vázanými. 6) 6) F. Klein „Riemannsche Fláchen" I. 111. : .O-- ' ROZPRAVY v ^ v v ^ TŘÍDA II. (MATHEMATICKO-PŘÍRODNICKÁ.) ROČNÍK XXXI. (1922.) V PRAZE. NÁKLADEM ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMÉNÍ 1922. ROZPRAVY ČESKÉ AKADEMIE VÉD A UMĚNÍ. TŘÍDA LI. (MATHEMAT ICKO-PŘ ÍRODN ICKÁ. ) ROČNÍK XXXI. (1922.) V PRAZE. NÁKLADEM ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ. 1922. ' TISKEM ALOISA WIESNERA V PRAZE, KNIHTISKAŘE ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ A ČESKÉHO VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V PRAZE. OBSAH XXXI. ROČNÍKU. Číslo Dr. Silvestr Prát , Anatonosa Cyanophyceí. (S 2 obr. v tekstu) . 1 /. Sobotka, K dvěma důkazům věty Feuerbachovy. (S 2 obr. v tekstu) 2 F. Slavík, O pisolithických rudách železných s příměsí bauxitovou v české křídě . 3 Jar. Petrbok, Stratigrafický doklad místní oscilace vodní hladiny Jadranu za holocaenu . 4 C. Klouček, Objev fauny Euloma-Niobe u Ouval . 5 Alois Matějka, Příspěvek k poznání křídového útvaru na listu Praha 6 /. Sobotka, Souvislost věty Feuerbachovy s rovnoramennou hyperbolou 7 F. Ulrich, Brookit z Bobrůvky (Morava). (S 1 obr. v tekstu) . 8 Dr. Václav Veselý, Chemické složení nerostů z Chvaletic a Litošic. . . 9 Fr. Ulrich, Příspěvek k poznání fosforečnanů železa a hliníku. (Se 4 obr. v tekstu) . 10 Dr. Vítězslav Veselý a Ing. Karel Dvořák, O partielní redukci dinitro- naftalinů . 11 Dr. Otakar Matoušek, Předběžná zpráva o geologii lázní Bašky a okolí 12 P. N. Čirvinskij, O fulguritech. (S 3 obr. v tekstu) . 13 P. N. Čirvinskij, O nálezu ryzího arsenu v Chodském dole (Vladikav- kazský okruh). . 14 Dr. B. Ježek, Morfologické a fysikální vlastnosti zeuneritu. (S 1 obr. v tekstu) . 15 F. Slavík, Dvě anchimonominerální facie západočeského gabbra . 16 Dr. Jaroslav Šafránek, Závislost refrakce kyslíku na tlaku menším jedné atmosféry. (S 1 obr. v tekstu) . 17 /. Sobotka, Ke konstrukci kuželosečky oskulační křivky rovinné.... 18 M. Kóssler, Potenční řady s přirozenou hranicí a jejich pokračování ve smyslu Boielově . 19 K. Čupr, Příspěvek k Laguerrovým posloupnostem . 20 Dr. /. Zdárský, Vektorový počet v prostoru o libovolném počtu rozměrů 21 Dr. Vladimír Masek, Poznámka ku ploše naplněné ohnisky parabol na hyperbolickém paraboloidu . 22 Dr. Václav Hlavatý, Sestrojení kvadratické variety ze 14 bodů ve čtyřrozměrném prostoru . 23 Dr. Václav Hlavatý, O určité ploše třetího řádu ve čtyřrozměrném prostoru . . 24 Čís. Dr. Frant. Schustler, Brakteolární úponky rodů Antigonum a Brunichia (Polygonaceae). (S obrázkem v tekstu) . . 25 Dr. Ant. Pleskot, Vztah křivky strikční hyperboloidu k jeho kruhovým řezům a konstrukce z toho plynoucí. (S obr. v tekstu) . 26 J. Kratochvíl a V. Veselý , O kontaktně změněném gabbrodioritu od Klokočné . 27 Frant. A. Novák, Vysoká v Malých Karpatech . 28 V. Vojtech, Vliv desensibilatoru na gradaci a hustotu fotografické desky (S obr. v tekstu) . 29 Dr. Fr. Rádi, O rovnicích differenciálních lineárních obyčejných třetího řádu s řadou transformační oboustranně zakončenou . . . 30 Aug. Ondřej, O čediči ze Slánské hory. (S 3 obr. v tekstu) . . . . 31 Dr. Boh. Kladivo, O výpočtu tížnicových odchylek se zřetelem k isostasii 32 Dr. Otakar Matoušek, Nález eocenního útvaru na ostiově Prviči v se¬ verním moři Adriatickém. (S 2 obr. v tekstu.) . 33 Dr. Vítězslav Veselý a Ing. Mil. Jakeš, Nitrace (3 acetnaftalidu . 34 Prof. Emil V otoček a Dr. Ladislav Kašpárek, Titrace iontu rtuťnatého chloridovým a její upotřebení k analyse rumělky i organických sloučenin rtuti . . . 35 Prof. E. V otoček a Dr. P. Jírů, Studie o halogeniso váných hydrazinech aromatických (část I.). [O skutečném a domnělém 3’4-dibrom- fenylhydrazinu] . . 36 Dr. Jur. Hronec, K teorii differenciálných systémov . 37 VI. Čirvinskij, O zvláštních nákrojcích křišťálů z Kazbeka na Kavkaze (S 5 obr. v tekstu) . . . 38 Dr. Josef Klíma, Příspěvek ke křivkám cissoidálním . . 39 Dr. Jan Vilhelm , O morfologickém významu kalicha, koruny a para- corolly v květech Mimulus. (S 4 obr. v tekstu) . 40 F. Ulrich, O identitě agnolithu s inesitem . 41 Mil. Hampl, Potierova relace o případě totální reflexe na krystalech dvoj lomných . 42 Dr. Juraj Majcen, Užití Boškovičovy transformace na rotační plochy 2. stupně. (S obrazcem v tekstu) . 43 ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 1. Anatonosa Cyanophyceí. Dr. Silvestr Prát. (Předloženo ve schůzi dne 13. ledna 1922.) U mořských řas, u nichž Drevs stanovil velmi značnou permeabilitu pro soli, stačila diffuse k regulaci při porušené rovnováze koncentrace buněčné šťávy a media. U Cyanophyceí soli vnikají do buňky rovněž velmi rychle, mohly by tedy i zde býti podobné poměry při zvýšení osmo- tickeho tlaku živného roztoku. Bylo zajímavo zkusiti, jak se tato reakce bude u Cyanophyceí jeviti také proto, že nemají velké vakuoly, buněčné šťávy, že se u nich tedy musí anatonická reakce odehrávati v samé plasmě. Mohlo by se sice zdáti, že Cyanophycey jsou pro tato pozorování materiálem velmi vhodným z toho důvodu, že snášejí nej širší meze v kon¬ centraci roztoků; tak Microcoleus chthonoplastes Thuret vydrží i tlak prostředí o 200 atmosférách („im Zustand des latenten Lebens" — Botazzi) ; ale právě řasy snášející silně koncentrované prostředí se vyznačují tak silnými pochvami, že se naprosto nehodí k pokusům plasmolytickým, ba i řasy normálně bez pochev je mohou po přenesení do koncentrovanějších roztoků vytvořiti (Lemmermann S. 31). Oscihatoriacey bez pochev, nej- vhodnější k pokusům plasmolytickým, obyčejně nesnášívají příliš kon¬ centrovaných roztoků (Stange, Richter). Ke svým pokusům jsem použil několika druhů rodu Oscillatoria a Phormidium. Rasy přinesené z přírody byly ve větších nádobách nebo na plochých miskách ponechány v původní nebo v káranské vodě, až se pěkně rozlezly. Do roztoků různé koncentrace pak byly sítě nejvíce rozlezlých vláken přeneseny pincetou nebo platinovou jehlou pokud možno bez vody, aby se zamezilo zřeďování roztoků. Bylo použito řady různých koncentrací živného roztoku Knopova, pro něž udává L. Gurlitt osmo- Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 1. I. 1 o tický tlak vypočtený ze snížení bodu mrznutí a přibližně isosmotických roztoků natriumchloridu. Řada roztoků (obyčejně po 50 cm3) byla připra¬ vena zředěním roztoku výchozího. Při plasmolyse byla vlákna platinovým drátkem přenesena do plasmolytika na misce nebo na hodinovém sklíčku, při natriumchloridu přímo do kapky na podložním sklíčku. Při tom ovšem nutno dbáti toho, aby se plasmolytikum nezředovalo mezi vlákny pře¬ nesenou vodou a rychle pozorovati, poněvadž vzata za základ koncentrace, při níž se plasmolysa rychle (v době kratší nežli 1 minuta) vyrovnala. Plasmolysující roztoky byly stupňovány po 0*2% Na Cl. Při magnesium- sulfátu a cukru byla plasmolysa pozorována po čtvrt a po půl hodině. Saccharosa by se sice pro kultury s vyšším osmotickým tlakem hodila velmi dobře, ale nebylo jí možno použiti pro rychlý vývin bakterií a plísní. Rozkladné produkty jejich látkové výměny (kyseliny a pod.) by mohly permeabilitu velmi značně měniti. Také se nezdařilo hraničnou plasmolytickou koncentraci u vláken v cukerných roztocích pěstovaných stanovití; deplasmolysa byla vždy velmi rychlá. U vláken z 1*4% saccha- rosy nastávala deplasmolysa v 5% NaCl velmi rychle, z 21*5% cukru se ve 20°/0 KN03 i v 10% NaCl vyrovnávala v 1—5 minutách. Poněvadž velmi dobrým indiciem, jak se Cyanophycey končen tro- v nějším roztokům přizpůsobovaly, byl jejich pohyb, jsou zde nejprve reprodukovány výsledky některých pokusů v tomto směru. io. I. 1919 bylo Phormidium sbírané Totéž Phorm. bylo i 1. II. přeneseno 8. XII. v Šárce přeneseno do roztoků: do roztoků: Rozlézání po stěnách: Knop I °/oo | 11. I. 14. I. Knop °í 00 12. II. 21. II. NaCl 0/ / 00 12, II. 21. II. i 0 vlákna více méně hustě, spojená ve svazečky a štětičky. vlákna hustě 0 + + + + + 2 2 + l+++ 1*3 + _i_ 5 vlákna jedno- tlivě 5 + + 2-4 + + 8 8 + + 34 + + + 10 10 + + 4*7 + + + 15 vlákna jednotlivě, řídce z chomáče vynikaj ící. I. o Oscillatoria 24. I. 1919 do NaCl. Oscillatoria 27. I. do saccharosy. NaCl 0/ / 00 25. I. 27. I. 28. 1. 8‘ H- rozlezlá Saccha- i oq T rosy °/0 L 0 vlákna pohromadě, často v koulích, chomáčky a svazečky vláken koule a svazečky vláken >o t. j. atmosfér 31. I. 8. II. 3. III. hraničná plasmol. konc. NaCl °/o t. j. atmos¬ fér přetlak atmosfér rozdíl tlaku hraničná plasmol. konc. NaCl °/„ t. j. atmos¬ fér pře¬ tlak atmos¬ fér rozdíl tlaku hraničná plasmol. konc. NaCl '% t.j. atmos¬ fér i pře¬ tlak atmos¬ fér rozdíl tlaku 0 0-8 5-63 5-6 — 0-9 6-29 6-29 — 1 i 6-92 6-92 1*3 0-97 0-8 5-63 4-7 — 11 7-8 6-8 1-6 0-8 í 5-63 4-7 2-4 1-84 1 6-92 51 1*31 1-2 8-4 6-6 2-2 1-5 10-5 8 4-9 | 3-4 2-46 1 6-92 4-5 1*3 1-2 8-4 6 2-2 1-9 Í13-3 9-7 7-7 ! 4.7 3-56 1 6-92 3-4 1-3 1-5 10-5 7 4-3 2-2 14-6 9*2 9-0 7-2 5-44 1-5 10-5 5-1 4-87 1-6 12-2 6-76 5-0 9-6 7*24 2 13-9 6-7 8-27 2 13-9 6-7 7*7 1 13 8-50 2-5 16-5 8-0 10-87 1‘28 9-58 3 20 10-4 14-37 1*5 11-33 3-5 23 11*7 17-37 1-74 131 — Pokus č. 4. 4. III. bylo Phormidium ze Šárky přeneseno do roztoků: 15. III. 29. III. Knop 0/00 hraničná plasmolys. koncentr. NaCl % t. j. atmosfér přetlak | atmosfér rozdíl tlaku hraničná plasmolys. koncentr. NaCl °/o t. j. atmosfér přetlak atmosfér rozdíl tlaku i | •2 1-2 8-4 7-4 1 _ | „ 8-4 7-4 5 1-4 9-8 7-9 1-4 1-4 9-8 7-9 1-4 8 1-8 12-5 10 41 1-8 12-5 10 41 0 * 1-8 12-5 9 41 2 13-9 10-3 5-5 NaCl °/00 1-3 1-2 8-4 1 7-4 - 12 8-4 7-4 2-4 1-2 8-4 .6-0 _ 1-4 9-8 7-9 1-4 3-4**) 1-2 8-4 6 - 1-5 10-5 8 21 4.7**) 1-2 8-4 4-8 - 2 13-9 10-3 5-5 7-2**) 1-5 10-5 5 21 2 13-9 1 8-5 5-5 *) vlákna poškozená, některá zcela rozpadlá. **) vlákna vytvořila pochvy. (Ústav pro fysiologii rostlin Karlovy university.) i. Literatura: Bá c h e r J.: Uber die Abhángigkeit des osmotischen Wertes von einigen Aussen- faktoren. Diss. Freiburg. 1919. Zde je též uvedena starší literatura (neúplně). BotazziF. : Osmotischer Druck und elektrische Leitfahigkeit der Flussigkeiten . Ergebn. d. Physiol. 7. 1908, 161. Drevs Paul: Die Regulation des osmotischen Druckes in Meeresalgen bei Schwan- kungen des Salzgehaltes im Aussenmedium Arch. Mecklenb. 49. 1896. 91. Gurlitt L. : Uber den Einfluss der Konzentration der Náhrlósung auf einige Pflanzen. Beih. z. Botan. Cbl. XXXV. I. 1918. 279. Lemmermann E.: Kryptogamenflora der Mark Brandeburg III. Algen. 1. 19 10. Lepeschkin W. W.: Zur Kenntnis des Mechanismus der aktiven Wasserauschei- dung der Pflanzen. Beih. z. botan. Cbl. XIX. 1906. I. 408. Prát S.: Plasmolysa Cyanophyceí. Rozpr. č. akad. XXX. 1922 č. 41. Richter A. : Uber die Anpassung der Sůsswasser algen an Kochsalzlósungen. Flora. 75. 1892. 4. Schwellengrebel N. H.: Uber Plasmolyse und Turgorregulation der Press- hefe Cbl. p Bakteriol. II. 14. 1905. 374. S t a n g e B. : Beziehungen zwischen Substratconcentration, Turgor und Wachsthum bei einigen Pfanerogamen Pflanzen. Botan. Ztg. 50. 1892. 253. Vysvětlení v textu. I ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 2. K dvěma důkazům věty Feuerbachovy. Napsal j. Sobotka. (S 2 obrazci v textu.) Předloženo 13. ledna 1922. 1. Tak zvaná kružnice devíti bodů daného trojúhelníka má tu vlastnost, že se dotýká kružnic jemu vnitř i vně vepsaných. Věta tato sluje Feuerbachovou. W. Fiedler ve svém známém spise ,,Cyklographie“ zabývá se dosti obšírně větou tou a jejím prostorovým odvozením, ale k důkazu jejímu nedospěl, jak se o tom blíže též zmiňuje E. Muller.1) Chci zde ukázati, že cyklographie i tu podává snadný a jednoduchý důkaz. Budiž (obr. 1.) A B C daný trojúhelník; k0 budiž kružnice jemu vnitř vepsána a kv k2, k3 budtež kružnice jemu vně vepsané, které se příslušně dotýkají stran B C, CA, A B a prodloužení stran ostatních. Orientujme kružnici k0 kladně, ostatní kružnice uvedené záporně Takto orientované kružnice čili cykly jsou cyklickými průměty příslušných bodů K0', K{, K2, K3, jejichž orthogonalné průměty do roviny ABC jsou středy K0, Klf K2, K3 řečených kružnic. Hledejme nyní cykly, které se vždy tří z cyklů k0, klf k2, k3 dotýkají. K tomu cíli uvažujme rotační kužele K0 = {K0' k0), Kx = (K^ k±), K2 = (K2 k2), K3 == (K3' k3). Libovolné dva z kuželů těchto K,-, se protínají v konečnu v kuželosečce kt /, která do roviny ABC se promítá orthogonálně do kuželosečky k ť;-, jež jest místem středů cyklů, jež se dotýkají cyklů kit kj. Všecky cykly této vlast¬ nosti jsou vytvořeny cyklickým průmětem řady bodové na ki( . Budiž T*f rovina křivky Kužele K* vedou takto k šesti rovinám Tii} které tvoří úplný čtyřhran, v jehož hranách se roviny Tť/ protínají po třech. Mají totiž roviny T12, T23, T31 hranu hQ', roviny T02, T03, T23 hranu h{, roviny Tq3, T01, T31 hranu h2 a roviny T01, T02,T12 hranu h3 společnou. Hrana h0' spojuje ony dva body, jež jsou kuželům Kr, K2, K3 mimo kuželosečku v nekonečnu společný a cyklografické průměty .těchto bodů jsou cykly, x) Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung. J. 1911 S. 1S8. Rozprava: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 2. \ II. jež se současně dotýkají cyklů k1} k2, kz. Obdobný význam mají ostatní hrany hx'} h2, k3'. Že se hrany h0', . . . h3 protínají v jediném bodě H\ plyne z toho, že neleží v jediné rovině a že libovolné dvě z nich se protínají. Tak na př. se protínají hrany h0', hx , ježto leží obě v rovině Aí3- Vztah tento platí pro libovolnou polohu čtyř cyklů. Vyjádřeme si dále bod H' pro náš zvláštní případ, k čemuž použijeme průmětu centrálného do roviny ABC z bodu K0\ Stopa roviny T12 jest přímka potenční t12 kružnice kv k2 . Jelikož body dotyku Cv C2 těchto kružnic s přímkou A B jsou k sobě souměrně položeny vzhledem ke středu C strany A B , prochází přímka t12 bodem C j souc kolmá k centrále Kx K2. Rovina T„ prochází středem úsečky Kx K2> jest tudíž rovnoběžná k přímkám Kx Cx, K2 C2\ následkem toho přímka úběžná 4 2* roviny této prochází bodem C0* kružnice k0, který jest diame¬ trálně protilehlý k bodu C0, v němž se k0 dotýká strany A B. Obdobně soudíme, ježto bod dotyku C3 strany A B s k3 leží k C0 souměrně vzhledem 3 k C, že kolmice tm z C na K0 Ks jest stopou roviny a že rovnoběžka t03* bodem C0 k t03 jest přímkou úběžnou této roviny. Z toho plyne, že stopníky přímek h0', h /, h2) h3 jsou středy T0, Tx, T2, T3 kružnic vnitř a vně vepsaných trojúhelníku ABC, jehož vrcholy půlí strany daného trojúhelníka ABC. Vrcholy trojúhelníka, jehož strany procházejí body A0, B0, C0 a jsou rovnoběžný k přímkám tQX, t02, t03, jsou úběžníky Tx*, T2*, T3* přímek hx> h2, h3 , kdežto bod výšek tohoto troj¬ úhelníka jest úběžníkem T0* přímky h0'. Stanoví tu útvary stopní a útvary úběžné dvě soustavy podobně položené ; středem podobnosti jest průmět H* bodu H' , v němž se tedy přímky TiT »* sbíhají. Kružnici (h) devíti bodů trojúhelníka daného A B C v soustavě prvé přísluší v soustavě druhé kružnice k0. Neboť (h) jest též kružnicí devíti bodů trojúhelníka T, T2T3; jí přísluší v uvedené podobnosti kružnice devíti bodů trojúhelníka 7\* T2*T?*, a tou jest k0, jak patrno z toho že na př. přímky 3, t* 2 pro¬ cházejí body C0, C0* na k0 diametrálně protilehlými a proto se pro¬ tínají na k0. Označíme-il H střed kružnice (h), příslušejí v uvedené po¬ dobnosti přímkám HTi přímky K0Ti* ; tyto přímky jsou orthogonálné průměty přímek bodem K0' rovnoběžně k přímkám vedených ; proto jsou přímky HTi orthogonálné průměty přímek h{ samých a bod H jest tudíž orthogonálným průmětem bodu H', z čehož plyne, že skutečně bod H' se promítá cyklograíicky do kružnice ( h ). Trojúhelníky A B C, A B C stanoví rovněž podobnou polohu v rovině pro poměr podobnosti 2 a střed podobnosti ve společném těžišti jejich. Z toho plyne, když kružnici k opsanou trojúhelníku ABC stejně orientujeme s kv k2 a ks a značíce bod, jejímž jest cyklografickým průmětem K' , že K' K0 tl K, K' Kx || hlt K' K2 II hz a K' I<3 li h3. 2. Kružnice k opsaná trojúhelníku ABC prochází patami výšek v trojúhelníku KXK2KS ; ona půlí tedy jeho strany K} v bodech Kij. Kružnice nad průměrem Kx Kz prochází body A, B\ jest tedy přímka A B její přímkou potenční s kružnicí k, pročež jest bod Z12, v němž KXK2 přímku A B protíná středem involuce bodové na Kx K2, dané dvojicemi KxK2 a C K12. Involuce ta se promítá na A B v involuci Cx C2. CH.. , kde značí Hy patu výšky v trojúhelníku ABC spuštěné z bodu C. Tato in¬ voluce má svůj střed rovněž v bodě ^'12* Body C, Hy prochází kružnice ( h ) a body Cx> C2 proložme kružnici cx, která má C3 C2 za průměr ; pak kružnice kí2, která má střed v Z12 a pro¬ tíná c12 orthogonálné, protíná též (h) orthogonálné a vytíná z A B dvojné prvky posledně uvedené involuce. Kružnice k12 jest tudíž potenční kružnicí cyklů kx, k2. Tím poznáváme, že kružnice (h) seče k12 orthogonálné. Stejným způsobem poznáváme, že involuce C0C3.CFL, má za střed V03 střed podobnosti cyklů k0, k3. Jelikož tato involuce jest elliptická, jest kružnice k03 středu V^, jež protíná % a ( h ) orthogonálné imaginárná a jest zastoupena kružnicí £0;i* soustřednou, již protínají kružnice % a (h) l* II. 4 v bodech na ní diametrálně protilehlých. Jest patrno, že k^ jest též kružnicí potenční pro cykly k0, k3, takže ( h ) seče též orthogonálně kružnici k03. Tím dospíváme k výsledku, že kružnice ( h ) seče orthogonálně všechny kružnice fyj, kde i, j = 0, 1, 2, 3 a i =¥ j. Sestrojíme-li k dvojicím ze čtyř cyklů kružnice potenční, obdržíme šest takových kružnic náležejících síti kružnic, a společná jejich kružnice orthogonální protíná dané čtyři cykly v stejných úhlech, kteroužto vlast¬ nost odvozuje Fiedler rovněž s použitím cyklografického promítání. Proto kružnice ( h ) protíná cykly k3, fy, k2, k3 v stejných úhlech. Kružnice k12 jest stopou rotačního pravoúhlého hyperboloidu H12, jehož body se cyklicky zobrazují v cykly, jež vesměs protínají fy a k2 pod stejnými úhly a k12 orthogonálně. Cyklus ( h ) zobrazuje tedy bod Hj který jest společný pravoúhlým hyperboloidům H12, H23, H31, H01, H02, H03, jejichž stopy jsou uvedené kružnice potenční, z nichž prvé tři jsou jednodílné, ostatní dvojdílné. Mimo bod H' a bod k němu vzhledem k průmětně souměrně položený nemají tyto hyperboloidy v konečnu jiných bodu společných. Kužele Kv K2 a hyperboloid H12 náleží témuž svazku; pro¬ tínají se tedy v konečnu v kuželosečce k[2 ; kužele K2, K3 a hyperboloid mají rovněž tak společnou kuželosečku k2$. Tyto kuželosečky musí pro- cházeti bodem H', který je všem hyperboloidům Hi;- společný. Následkem toho jest bod H' též společným bodem kuželů Klf K2, K3. Obdobně soudíme, že bod H' náleží též kuželi K0, pročež jeho průmět cyklografický (h) dotýká se všech čtyřech cyklů fy, k2, k3, fy. K tomuto výsledku vede též následující úvaha. Jsou-li Kj, K j dva body v prostoru, fy, fy jejích cyklografické prů¬ měty a T ij rovina kuželosečky, v níž se kužele {Kj fy), {Kj fy) v konečnu protínají, pak libovolná rovina M* rovnoběžná s průmětnou seče kužele ty v kružnicích mi} nij a rovinu T*/ v jejich přímce potenční mif. Je-li Kj libovolný další bod v prostoru a kn jeho cyklografický průmět, vedou obdobně kužele {Kj fy), [Kj kj) k rovině Tin, dále kužele {Kj fy), {Kj kj) k rovině Ty*, a roviny ty protínají se v přímce p, která seče M* v bodě P. Označíme-li mn kružnici, v níž M* protíná kužel {Kj kj), iest P středem potenčním kružnic m-i, mjy mn. Z toho soudíme, že rovina M0 obsahující bod H' a rovnoběžná s prů¬ mětnou M protíná kužele {Kj kj) v kružnicích {i = 0, . . ., 3), vzhledem k nimž má bod H' stejnou potenci. Tedy cykly % mají společnou kružnici orthogonální h, pročež pravoúhlý hyperboloid H mající svůj střed v bodě H' a obsahující kružnici h prochází body Kj. Stopa jeho do libovolné rovinv rovnoběžné s M, tedy i do roviny M samé seče, jak známo, cyklografické průměty do této roviny veškerých jeho bodů pod stejnými úhly. Poněvadž cykly fy jsou tu cyklografickými průměty čtyř bodů na H, a poněvadž {h) jest jediný možný cyklus, který cykly fy protíná pod stejnými úhly, proto jest cyklus ten stopou hyperboloidu H. Přechází’ tudíž H v kužel pravo¬ úhlý o vrcholu H ' opírající se o {h) a kružnice h se redukuje na bod H'. II. 5 Leží tedy body K{ na pravoúhlém rotačním kuželi, jehož vrchol jest H' a jehož osa jest kolmá k M. 3. Že se kružnice ( h ) dotýká kružnic kt (i = 0, ... 3) odvodil Feuer¬ bach pomocí úvah trigonometrických. Ukažme, jak pomocí známých vzorců trigonometrických můžeme dospěti snadně k cíli. Budiž V bod výšek v trojúhelníku ABC a V a bod půlící (obr. 2.) úsečku A V. Vektory KA&VaVsz sobe rovnají, a jelikož K A = R cos A, (1) když značí R poloměr kružnice k, proto A V = 2 R cos A, B V — 2 R cos B, C V = 2 R cos C. (2) Dále jest, značíme-li n poloměry kružnic ki} ro = (3') když značí J obsah trojúhelníka ABC, a, b, c délky jeho stran a 2s = a + J + c. Obdržíme tu r2 ab c sin A 2 (s — b) (s — c) a sin A 2 sin 2 2 R sin 2 A 1 — cos A = 2R (1 + cos A), takže r 2 -f r3 = 2 R (1 + cos A), rx — r0 — 2 R (1 — cos A) ; (3) obdobné výrazy obdržíme pro rs + rlt rx + r2, r2 — r0 a r3 — r0. Je-li A" bod na k diametrálně protilehlý k bodu A a A' druhý prů¬ sečík přímky A V s k, jest A" A' II B C a proto AB = <£ C A A". Následkem toho jest r* — 32 i?2 cos2 — cos2 — sZw2 — -j- 4 Z?2 cosM — 4 R2 cos A sin B sinC . 2 2 2 Poněvadž platí známá identita — sw2 ^4 + sin2 B + sin2 C — ^ cos A sin B sin C, můžeme dále psáti Kz V 2 — 2>32 + 4 R2 cos2 A — Z R2 {— sin2 A + sin 2 Z? + ^‘w2 C), a konečně Z£3 F2 = 2 r32 + 4 Zč2 — 2 Zč2 [sin2 A + sin 2 5 + síw2 C). Přihlížíme-li pak k relaci (4), obdržíme Kz V2 — 2 f32 — 4 Zč2 cos ^4 cos Z? cos C. Se zřetelem na (5) dojdeme k obecnému vzorci K~V2 = 2 (n2 + c2 - r2), kde i = 0, . 3. (9) Poněvadž bod H půlí úsečku V K, proto jest 2 K^H2 = KŽV2 + K^K2 - 2 EK2 = 2 r2 + 4 r r3 + 2 r32. Tím obdržíme KtH^n + r, (» = 1,2,3), K0H = r0-r , (10) kteréžto relace potvrzují větu Feuerbachovu. 5. Z rovnic (3) aneb (8) obdržíme sečtením *i + *2 + *3 — *o = 4 ^ a dále fa + ^fa - *o) + fa + rj fa - r0) + fa + r2) fa — »■„) = = 4 Zč2 (sw2 4. + sin2 B + sin2 C), takže ri + *2 r3 + *8 *1 — r0 ri “ r0 r2 — T0 r3 ~ % ^ (^W2 ^4 + Sfff2 5 + SíW2 C) = = | («2 + &2 + o2). Jj II. 9 Z (8) plyne dále H H *3 - ro ri H — r0 y2 r3 — r0 r3 r± = A B C . A = 8 R3 sin A sin B sin C í cos — cos — cos — ' 2 Z Z B C . A B . C — sin — cos — sm — 2 Z Z = 8 R3 sin A sin B sin C ^cos — cos A 2 B + C ■ sm — sm -Q- cos — 2 2 2 5 . C\ cos — sm — sm — 2J 5 + C sm -rr- sm - - - ^ = 0. 2 2 2 Poněvadž dosazením z rovnic (3') plyne bezprostředně, že H r2 + r2r3 + H ri = s2, proto obdržíme z rovnice r2 r3 — r0 r2 + r2 r3 -f- ^3 fi) = 0, že '1 *2 *3 ,0 a násobením rovnic (8) obdržíme *0 *1 *2 *3 = A2. Jsou tudíž poloměry rv r2, rs, — y0 kořeny rovnice x* — 4c R x3 2 R2 (sin2 A + sin2 B + sin2 C) x2 — A2 = 0, kdežto — ,’ — , — , - jsou kořeny rovnice ri r2 r3 ro d2 x* — 2 R2 (sin2 A + sin2 B + sin 2 C) x2 + 4 R x — 1 = 0. Snadno odvodíme, že platí rovnice Yi r2 — rx r0 - r2 r0 = (s — c)2, r2 r3 — r2r0 — rs r0 = (s — a )2, *3 *1 — HU — ri ro = (s — &)2 a že poloměry všech kružnic vně vepsaných trojúhelníkům, majících danou kružnici k0 jakožto společnou kružnici vnitř vepsanou, jsou kořeny rovnice x3 — (4 R + ^0) % K3. Každá z nich tvoří trojúhelník, pro nějž zbývající bod jest jeho bodem výšek. Kružnice l0, l{, l2, l3 opsané trojúhelníkům Kx K.2 K3, K2KZK0> Kg K0 K1} K0 Kx K2 mají vesměs poloměry rovné 4 r; neboť kružnice k jest jejich společnou kružnicí devíti bodů. Vytkněme si jednu z nich, na př. l0 Kružnice ta jest průmětem orthogonálným do uvažované roviny M křivky (/0), v níž rovina Ký K2' Kz' protíná paraboloid rotační (11), který má kružnici k za stopu do roviny M. Jest tedy stopa s0 této roviny přímkou potenční kružnic k a l0. Jelikož rovina K/ K2 K3' spojuje vrcholy kuželů (Kj' kx), (K2 ^2), (K3' k3), proto jest s0 osou podobnosti cyklů klt k2, k3. II. 11 Poněvadž K0 jest bodem výsek, /0 kružnice opsaná a k kružnice devíti bodů pro trojúhelník Kx K2 K3, proto, značíme-li L0 střed kružnice l9, jest K0 K = KL0. Leží tedy středy L0, Lx, L2, L3 kružnic l0, l±, l2, l3 na křivce s* cen- tricky souměrné k s vzhledem k bodu K. To platí vzhledem ke každému z trojúhelníků Ax Bx CT Máme-li v rovině paraboly (p) na přímce q, která není s její osou o rovnoběžná, dvě direktně shodné řady bodové, a promítneme-li tyto ve směru o na parabolu (p), obdržíme na této dvě promětné řady bodové, jejichž dvojné elementy splývají s nekonečně vzdáleným bodem na (p). Z toho plyne, že přímky, které spojují příslušné sobě body těchto řad na (/>), budou obalovat i parabolu p * s {p\ souosou a shodnou. Budiž nyní přímka q kolmá k ose o a vzdálenost příslušných sobě bodů na ní budiž 4 p, znamená-li p parametr paraboly dané {p), pak vzniká p* translací paraboly (p) ve směru osy o o délku 2 p. Z toho usuzujeme, že roviny (Kx K2 K3 ), (K2 K3 K0'), (K3 K0' Kx), (Kq Kx K2) a obdobné čtyři roviny odvozené pomocí kteréhokoliv z troj¬ úhelníků Ax Bx Cx dotýkají se paraboloidu P shodného s paraboloidem (11), j enž z něho vzniká posunutím v kladném směru osy z o délku 2 r. Bod dotyku (L0) roviny (Kx K2 K' 8) s P promítá se orthogonálně na rovinu M do středu L0 kružnice /0. Budiž nyní (s*) křivka na ploše (11) ortho¬ gonálně symetrická k (s) vzhledem k ose z a (u) budiž křivka proniku paraboloidu P s válcem rovnoběžným k £ procházejícím křivkou (5*), takže vzniká ( u ) z křivky (s*) posunutím v kladném směru osy z o délku 2 r. Tím p*oznáváme, že čtveřiny uvedených rovin odpovídající všem troj¬ úhelníkům Ax Bx Cx tvoří čtyřstěny vepsané ploše (11) a opsané ploše P; vrcholy jejich popisují křivku (s) a stěny jeho dotýkají se plochy P na křivce (u). Stěny tyto obalují tudíž rozvinut elnou plochu 4. třídy, pročež osy podobnosti s0, sv s2, s3 trojic kx k2 k3, k2 k3 kQ, k3 &0 klf k0 kx k2, vzniklé ze všech trojúhelníků Ax Bx Cx obaluji křivku 4. třídy. Můžeme vysloviti větu: ,, Je-li a délka hlavní poloosy libovolné kuželosečky středové v a k kružnice poloměru 2 a mající střed v jednom jejím ohnisku K, lze kuželo¬ sečce v opsati nekonečné množství trojúhelníků ABC do kružnice k vepsaných ; trojúhelníky ty mají druhé ohnisko V kuželosečky v za společný bod výšek a všecky kružnice trojúhelníkům těm vnitř i vně vepsané do¬ týkají se kružnice vrcholové ( h ) kuželosečky v ; osa podobnosti libovolných tří orientovaných kružnic takovému trojúhelníku ABC vepsaných jest přímkou potenční kružnice procházející středy jejich a kružnice k\ tyto osy podobnosti přináležející takto všem trojúhelníkům ABC obalují křivku 4. třídy. “ Křivky v a k jsou homologické pro K jakožto střed homologie; je-li K M' poloměr v k kolmý k ose K V a protíná-li v v bodě M, pak tečna m v bodě M k v protíná tečnu nť kružnice k v M' v bodě R ná- II. VI ležejícím ose homologie. Průsečík S přímky m s K V leží na přímce řídící kuželosečky v pro ohnisko K ; platí tedy úměra M K : K S =» e : a, v níž e značí výstřednost kuželosečky k. Je-li T pata kolmice s Iř na KF, pak následkem této úměry obdržíme, že ST = 2 — . Jest proto přímka řídící kuželosečky vzhledem k ohnisku V jednou osou homologie mezi k a v. Je-li tudíž J jeden ze společných bodů křivek k a v na této ose, jest V J tečna kyv bodě tom. Protínají tudíž tečny z J k v kružnici k v bodě Jt v nekonečnu a v bodě k němu soumezném ; jest tedy přímka tečnou kružnice k a prochází tudíž středem jejím K, ohniskem to křivky v‘r jest proto též tečnou k v. Tím jsme dospěli k trojúhelníku J Jx který jest v opsán a k vepsán; jest tudíž takových trojúhelníků nekonečné množství. Můžeme ale též uvažovati následovně. Kružnice k seče K V ve dvou bodech, z nichž alespoň jeden G leží vně kuželosečky v. Kružnice nad průměrem G K seče kružnici vrcholovou ve dvou bodech Glf G2 a přímky G Gíf G G2 jsou tečnami k v ; ony pro¬ tínají k ještě v bodech Gt', G2', jejichž spojnice jest tečnou vrcholovou křivky v. Tak jsme obdrželi reálný trojúhelník, jenž jest k vepsán a v opsán. Tím jest uvedená věta dokázána. Snadno obdržíme též větu: „Body výšek v trojúhelnících, jež jsou jedné kružnici k vepsány a druhé kružnici opsány, popisují kružnici h; středy všech dalších kružnic trojúhelníkům těm vepsaných leží na další kružnici l, a kružnice uvedené protínají přímku potenční kružnic k, l v stejných úhlech. Jsou-li R a. r i poloměry kružnic k, K jest 2 R poloměr kružnice l a R . R — + n, resp. — Yi poloměr kružnice h. II. ROČNÍK XXXI. ČÍSLO TŘÍDA II. O pisolithických rudách železných s příměsí bauxitovou v české křídě. Napsal F. SLAVIK. (Předloženo dne 13. ledna 1922.) Na dvou nalezištích české křídy, a to v jejím nej spodnějším sou¬ vrství, Zabálkově pásmu I. = vrstvách peruckých Krejčího n F r i č e, vyskytují se sporadicky rudy železné, kteié již svým vzhledem připomenou železíté bauxity nalezišť jihoevropských a vzbudí otázku po genetických analogiích s velkými recentními i fossilními výskyty kolo- idálního kysličníku resp. hydroxydu hlinitého a železitého, tak často disku¬ tovanými v literatuře posledních 2 — 3 desítiletí. I. Mezi Ranskem a Borovou. Mezi Ranskem a Borovou u Přibyslavě byly v minulých letech v čin¬ nosti doly na železnou rudu, hlavně limonit, jež daly základ železárnám, již v polovině 18. století dosti velikým a pak zvláště od druhého desítiletí stol. 19. rozšířeným. Dolování již v sedmdesátých letech minulého století bylo blízko zániku, konečně zastaveno docela a od té doby staly se jen ne¬ patrné pokusy kutací ; dnes ien rozlehlé obvaly a zarostlé haldy a rybníčky v lesnatém, z části slatinném terénu, vzniklé na místech někdejšího po¬ vrchového dolování, naznačují dřívější rozsah prací hornických. Po několika stručných zmínkách ve starší literatuře1) podali J. 1) U Kašpara hr. Ster nberga v jeho* „Umriss einer Geschichte der bóhmischen Bergwerke" z r. 1836 a 1838, jakož u F. X. M. Zippe v .,Die Mineralien Bohmens" odd. 4 (Verhandl. d. Gesellsch. d. vaterl. Museums 1838) nenacházíme ještě vůbec zmínky o železných rudách u Ranska a Borové, teprve u J. G.Sommera v XI. díle jeho topografického díla ,,Kónigreich Bohmen" (Časlauer Kreis) z r. 1843. V. v. Zepharovich v Mineralogisches Lexikon des Kaiserthums Oesterieich R o zprávy : RoČ. XXXI. Tř. II. Č. 3. 1 III. 2 Krejčí a R. Helmhac ker* 2 3) zevrubnější popis lozisk rudních, jež zastihli ještě odkryta krátce před zánikem těžních prací. Pro posouzení ložisk rudních a jejich vzniku mají podstatný význam pozorování Krejčího a Helmhackera, že rudní ložiska mají po¬ vahu ložní, omezují se na massiv extremně basických vyvřelin hlubin¬ ných, mezi nimiž autoři rozeznávají serpentin, troktolith a diorit, v pod¬ loží přecházejí ponenáhlu do nerozl ožene horniny a v nadloží, kde toto jest zachováno, jsou pokryty písčitolupkovými rozpadlými sedimenty nej- spodnějších vrstev křídových (peruckých), které samy namnoze jsou hně¬ delem proniknut} a zbarveny. K. Hinterlechner mapoval v prvém desítiletí tohoto sto¬ letí německobrodský list mapy speciální pro vídeňský říšský geologický ústav a v publikacích tohoto uveřejnil dvě práce, v nichž mluví též o našich rudách: jednak celkový geologický popis listu německobrodského5), jed¬ nak spolu s C. v. J o h n e m4) petrografický a chemický výzkum vyvřelin, hlavně basických. Za jeho pobytu v krajině borovské byl} doly již úplně zašlé a nemohl již nalézti ani zbytků vrstev peruckých a hnědelových příkrovů odkrytých v profilech, za to bylo možno nasbírati úplnou řadu přechodů od prvních stop zbarvení pevné horniny do hnědá až k sypkému okrovitemu hnědeli, a na místě, jež přesně vyznačuje i na mapě a jež od¬ povídá i mnou nalezeným rudám pisolithickým, našel vzorky těchto, které zkoumal i mikroskopicky. Mimo převládající hnědel konstatoval v nich i úlomky klást ického křemene a nerost chlor itický. Postupný rozklad olivinovců až do hnědele s příměsí chloritickou sledoval Hinterlechner též mikroskopicky a vytýká nedostatek křemene klastického na rozdíl od rudy oolithické. Podrobným mapováním ranského massivu basických vyvřelin konstatoval Hinterlechner, že pro¬ dukty differenciace jsou horniny gabbrové, nořit ové, troktolithové, pyro- xenitové i peridotitové, z nichž poslední, omezené na východní polovinu massivu, namnoze podlehly serpentinisaci. Výskyty pak rudní, až na je¬ ve svazku I. (1859) str. 243 reprodukuje nepřesnou zprávu z knihy F. v. H a u e r a aF. Foetterle: Geologische Úbersicht der Beigbaue dei oesterreichischen Monar¬ chie, Vid. 1855, kdež se obě místa kladou k Polně, kjejímuž panství tehdy náležela, a výskyt se charakterisuje jako ,,Limonit in Geoden auf einem etwa 4 Klafter mách- tigen Lager im Gneis, in Tagbauen abgebauť' a udává obsah železa v něm na 22% ; v díle II. str. 181 — 2 opravuje tato nesprávná udání na základě mapovací zprávy F. v. A n d r i a n a, Geologische Studien aus dem Chiudimer und Časlauer Kreise, Jahrb. Geol. Reichsanst. 1863 (XIII) 183 — 209 a tamtéž, Verhandl. str. 26 — 28, dodávaje, že r. 1863 těžba byla již zastavena. 2) Krejčí a Helmhacker, Vysvětlivky ku geologické mapě Hor Želez¬ ných a okolních okrsků ve východních Čechách, Aichiv přír. výzk. Čech V. 1, 1891, str. 118—120; obšírnější německé vydání tamt. 1881, str. 194—196. 3) K. Hinterlechner, Geologische Verháltnisse im Gebiete des Karten- blattes Deutschbrod, Jahrb. geol. Reichsanst. Wien 1907 (57), 115 — 388. 4) Hinterlechner und v. John, "Ober Eruptivgesteine aus dem Eisen- gebirge in Bohmen, tamt. 1909 (59), 127 — 244. III. 3 diný položený nejdále k SV (důl Ranský, snad též Gabrielin a Polničský), jsou vázány na tyto olivinovce a hadce. V archivu panství přibyslavského, k němuž náleží lesy ransko-borov- ské, vypátral Hint er lechner záznamy o 6 analysách banských rud, provedených r. 1843 ve vídeňském ,,Probieramtu,“ a otiskuje je v prvé práci na str. 180, ve druhé na str. 211. Výsledky jsou nevalné, železa kovového 26*76 — 31*44%, Si 02 23*86 — 34*37; ruda ze starého dolu Borovského měla Al2 03 13*81%, z Ranského 12*03, z Mikulášského 15*40. V manuskriptní zprávě o ranských dolech od F. S c h a 1 1 e r a, citované u Hint er lechner a (prvá práce str. 179), prohlašují se ovšem tyto výsledky za neshodné s celkovou povahou rudních ložisk; skutečný prů¬ měr rud byl jenom sotva 19—26% Fe; byly tedy analysovány v „Probier- amtu“ zajisté jen vybrané pěkné vzorky rudní, ne průby hornicky brané. Dnešní stav rudních nalezišť mezi Ranskem a Borovou se neliší od toho, ] ejž zastal před 15 lety Hinterlechner. Většinou již ani hněde¬ lových rud nelze nalézti, ani přechodů z hadců a jiných zvětralých sili¬ kátových hornin ve hnědel. Jediné místo, kde poněkud jest možno činiti pozorování o výskytu rud, jsou jihovýchodní a východní břehy většího, západnějšího ze dvou rybníčků, jež vyplňují hlavní část bývalých povr¬ chových dolů Borovských. Zde možno sbírati rudy, jež Kr e j čí a Helm- hacker i Hinterlechner označují j akožto rudy oolithic ké č. zkrátka o o 1 i t h. V lesíku blízko jihovýchodního koutu západnějšího, většího rybníčku, kde jižní břeh počíná vbíhati dovnitř rybníčku, byla na podzim r. 1917 na zkoušku vykopána a opět zasypána jáma o průměru asi 3 1l2m a při ní hromada ,,oolithické rudy“ navršena. Na východním břehu většího rybníčku vystupuje dole u vody hadec, svrchu zvětralý ve hnědel, ale nahoře, asi v horní třetině břehu, se vyskytují kusy ,,oolithické rudy“; při velmi špatném odkryvu v zalesněném terénu možno tu jen s reservou odhadnout délku výchozu rudního na 10 — 12m a mocnost asi na 2w; dále od břehu zakrývá všechno les. Vprostřed výšky břehu se ,,oolithická ruda“ a hadec míchají, rudy se zdá k severu poněkud přibývati. Dále k V v lese, na sever od východnějšího menšího rybníčka, jsou kusy „oolithické rudy“ roztroušeny po lese na rozloze asi 60 X 50 m. Příkop, spojující oba rybníčky a místy asi 1 m hluboký, odkrývá jen vrstvy hlinité s několika málo zaoblenými kusy rudy. Na severní straně většího rybníčku se zaoblené kusy rudy najdou jen velmi pořídku, jinak jen zvětralý hadec a jeho ssuť. V ostatních obvalech (Josef, Gabriela) jsem nespatřil ani stopy po „rudách oolithických". Pisolithická ruda, jak ji zde raději budeme nazývati — pro oolithy rud železných je charakteristický spíše tvar zploštělý — skládá se za čer¬ stva z celistvé základní hmoty a z pisolithů, jež v ní jsou roztroušeny dosti řídce, tak že se nikde navzájem nedotýkají. Základní hmota má barvu 1* III. 4 tmavě šedohnědou, bez lesku, vryp světlejší, nažloutle hnědý ; tvrdost její jest v různých partiích 31/2--4, tedy v mezích hnědele a vyšší než obyčejně ubauxitu; u tohoto, pokud se udává, bývá vyjadřována čísly velmi níz¬ kými, na pí\ v nejnovější určovací knížce A. Lehnerově 3/2— 1, v knize J. Volney Lewise v širších mezích pro kompaktnější odrůdy 1—3, pro zemité až O5). Na četných ukázkách bauxitů francouzských, italských i jugoslávských zjištěno též, že kolísá v širokých mezích, jsouc nejčastěji v kompaktních partiích 2y2— 3. Pisolithy mají tvar kulovitý, nezploštělý, průměr ] /2— 2 mm , velkou většinou okolo 1 mm. Jsou černé se silným leskem kovovým, vryp jest hnědorudý, tvrdost 6— 6y2. Podle těchto znaků mohou náležet! jak k bez- vodému haematitu, tak k nejnižšímu hydrátu 2 Fe203 . H>0, turjitu, jejž nedávno po stránce mineralogické charakterizoval L. J. Spencer6) na základě materiálu z Nového Skotska. Rozhodnouti o příslušnosti pisolithů k haematitu nebo turjitu by bylo možno bezpečně jen na materiálu isolovaném, ale toho z našich rud nelze obdržeti, ježto za čerstva jsou pisolithy pevně srostlé se základní hmotou a nevylupují se z ní při roztloukání. Jeainý kvalitativní rozdíl jest dekrepitace turjitu zahřívaného v baničce; zkusiv v tom směru dosti velké množství pisolithů přesvědčil jsem se, že dekrepitují z nich jen některé, asi čtvrtina; snad tedy jsou v nich zastoupeny oba nerosty.7) Makroskopicky jsou pisolithy úplně celistvé, beze znatelné struk¬ tury nebo mají jen na periferii tenounké koncentrické vrstvičky méně kom¬ paktní, barvy hnědorudé. Větráním i základní hmota i pisolithy pozbývají své kompaktnosti, stávají se zemitými a nabývají barvy rudé ; navětralé pisolithy se obyčejně snáze mechanicky oddělují od základní hmoty. Hustota celé horniny byla stanovena hydrostaticky ve dvou průbách na 3-27 a 3-33, průměrem tedy 3*3. V mikroskopu jest největší část základní hmoty velice kalná, jen slabounce prosvítajíc barvou rezavě hnědou ; jeví se pak mezi zkříženými nikoly úplně isotropní. V ní jsou uzavřeny oblé i hranaté útržky kalně šedé, jen na nejčistších místech bezbarvě průhledné; tyto se mezi zkříže¬ nými nikoly ukazují býti složeny z velmi jemných dvojlomných šupinek a zdá se, že náležejí sedimentární hornině slídnato- neb kaolinicko-jílovité. 5) A. Lehner, Tafeln zum Bestimmen der Mineralien mittelst áusserer Kenn- zeichen, Berlin-Leipzig 1921 (str. 42). — J. Volney Lewis, A manual of de¬ terminative mineralogy, New York 1921, str. 47, 92, 256 — 7. 6) L. J. Spencer, Mineralogical characters of turite ( = turgite) and some other iron ores from Nova Scotia, Miner. Magaz. XVIII. 339 — 348, 1919. 7) V bauxitu z Mazinu, ve Velehitu, dokázal Tu č an bezvodou povahu černých °°lithů (srovn. M. K i š p a t i c, Bauxite des kroatischen Karstes und ihre Entstehung, N Jahrb. íur Min. etc. Beilageband XXXIV. 512-3, 1912). III. 5 Příměs klastického křemene, kteiou zjistil ve svém matenálu Hin- t erl echner, ve výbrusech z mých vzorků nebyla nalezena. Jen pořídku vyskytují se v základní hmotě drobné pisolithy složené z téže kalné rezavě hnědé hmoty, nebo, zvláště na kiajích, jen o málo bledší; jejich průměr kolísá okolo 03 mm. Mimo tuto převládající základní hmotu neprůhlednou však zastih¬ neme ve výbruse i partie bauxitové, průhledné neb silně průsvitné barvou nazelenale žlutou, jež prozrazují reliefem velmi zřetelným svou vysokou lámavost světelnou a jsou naprosto isotropní. Zelenavý odstín, jímž se liší tento bauxit ode všech jiných, které jsem dosud mohl mikroskopicky pozorovati, je snad podmíněn příměsí chrómu analyticky dokázanou, v jiných výskytech neobvyklou. V tomto průhledném bauxitu jsou dosti hustě roztroušeny skvrny rudohnědé základní hmoty, průřezů obyčejně zaoblených a dosti isometrických ; hranice obojí základní hmoty bývají většinou dost ostré a jen někdy jsou rudohnědé uzavřeniny obklopeny jakýmsi obláčkem; jinde prostupují průhledným bauxit em rezavé pruhy s méně zřetelnými hranicemi. Rozpukání v základní hmotě jest zcela nepravidelné, síťovitě roz¬ větvené. Velmi vzácná jest ve výbrusech příměs hydrargillitu. Na jediném místě výbrusu mohl byti bezpečně určen; tvoří tu malý, klubíčkovitý shluk v základní hmotě, jehož struktura jest změteně lupenitá; lupínky jeví zdvoj čatění, při němž individua se plochami spodovými kladou na sebe a v příčných průřezech zhášejí pak srcstlice ob jednoho jedince, s hra¬ nicemi dvojčatnými rovnoběžnými ke štěpnosti. Sikmost zhášení v jednom řezu stanovena asi na 23° (kompensací v agregátu se ovšem určení stává nedosti přesným), optický ráz směiu rovnoběžného ke štěpným trhlinám jest negativní. To souhlasí s optickým schématem hydrargillitu, jak je stanovil W. C. Br gg er (šikmost zhášení na (010) a : a — 25° 26’, dvoj- lom positivní). Celý ten shluk hydrargillitov}'7 úrlně se podobá onomu z obr. 6 na tab. XVI. Lacroixova díla o lateritech guinejských (pancíř pisolithického lateritu z vrcholu hory Urussy.) Mimo tento shluk snad náleží k hydrargillitu i jednotlivé šupinky, velmi pořídku roztroušené jak ve hmotě základní tak i v pisolithech. Cel¬ kový jeho podíl na složení rudy je však jen minimální. Kulovité pisolithy leží v základní hmotě dosti hustě, ale ne tak, aby se dotýkaly. Typického oolithového zploštění nepozorujeme, rovněž zvrst- vení koncentrické je zřetelné jen pořídku, a to v počátečních stadiích pře¬ měny a jen na periferii, kdežto jádro pisolithu zůstává kompaktní ; pak se na periferii střídá černá hmota vlastní pisolithům s rudohnědou, nelišící se vzhledem a barvou od základní hmoty ; v této pak bývá kolem pisolithů silnější rudohnědé zbarvení a tmavé skvrny, po krajích rozplývavé. Místy proces ten pokročil dále do vnitra, až vznikly — možno říci — pseudomorfosy základní hmoty po pisolithech, z jichž původní hmoty III. 6 zbývá jen úzký proužek periferický a neurčitě omezená, rozplývavá partie v centru. Tenké septariové praskliny koncetrické i radiální jsou v pisolithech dosti Časté a vyplněny hmotou základní. Chemická analysa pisolithické rudy z Borovského dolu, vykonaná laskavě panem Dr. V. Veselým, dala tento výsledek: Nerozpustno v HCl 18-56% J í Si02 7-38% A1203 9-98 Fe203 1 56-03 l Fe203 1-20 A1A 9-65 Cr203 3-50 S03 0-93 H,0 nad 110° 8-92 HO hygrosk. 2-37 99-96% Ve stopách zjištěny dále: Mn, Cu, Ti 02, P2 05. Nerozpustný zbytek měl, na 100% přepočten, složení Si02 39-76% A1203 53-77 Fe203 6-47 100-00 Obsah kovového železa v rudě analysované jest 39-22%. II. Mezouň u Tachlovic. J. Vála a R. Helmhacker popisují v dodatku ke svému spisu o železných rudách mezi Prahou a Berounem8) výskyt hnědelových rud v pe- ruckých vrstvách krajiny zbuzanské, mezi nimiž se vyskytly odrůdy ooli- thické od Zbuzan na západ k Dobříči i na východ až skoro k Butovicům. Pan kol. Dr. Břet. Zahálka potvrdil mi nálezy ty z míst pod vrcho¬ lem có. 337 mezi Ohradou a Novou Vsí, kde se rudy takové vyskytly spolu s železitými pískovci a slepenci. Podobné rudy roztroušené mezi jiným kamením v cestách a na polích ovšem nedávají jistoty o geologickém 8)Vála aHelm hacker, Ložiště železných rud u Prahy a Berouna, Arch. přír. výzk. Čech II. 1 c), něm. 1874, česky 1877. III. niveau, z něhož pocházen, stejně jako zde popsané rudy z Mezouně ; V á 1 a a Helm hacker však z jednoho místa, „na průhoně" mezi Zbuzany a Dobřící při cestě ode dvora Mirešic, uvádějí odkryv s oolitbickými rudami zřetelně tvořícími vložku ve vrstvách peruckých. Podle toho tyto rudy, složením nerostným a strukturou totožné s ransko-borovskými, vystupují i zde v témže geologickém niveau jako tam a možno snad se nadíti i dalších nálezů jejich v tak rozšířeném nej spodnějším souvrství naší křídy. Materiál, o jehož výzkumu zde podávám zprávu, vyskytuje se roz¬ troušen v polích i cestách mezi Nučicemi a Mezouní západně ode dvora Letník, severně pod jámami na ohnivzdorné jíly, o nichž nej nověji B ř e t. Z ah á 1 k a9 10) má za nerozhodnuto, náleží-li také křídě či třetihorám. Na výskyt ten mne laskavě upozornil před několika lety pan báňský inženýr V. Šu st a, tehdy v Nučicích. Makroskopicky se shoduje mezouňská ruda s předešlou úplně až na to, že její základní hmota jest světle šedorudá, místy až bělavá, kdežto pisolithy i zde jsou za čerstva černé, kovově lesklé a rozkladem mění barvu v rudou; jsou poněkud řidčeji roztroušeny. T zde mají pisolithy tvrdost 6 neb i něco málo nad to, vryp tmavě hnědorudý, základní hmota okolo 3l/2 a vryp světle šedohnědý neb narudlý. V mikroskopu základní hmota jest dosti kalná, prosvítajíc jednak hnědě, iednak narudle a na rozdíl od ranské je plná drobných pisolithů skoro stejně zbarvených, jen o málo tmavších. Hmota bauxitická je zde světle hnědá se šedým zákalem, bez odstínu do zelenává (ruda obsahuje chrómu jen malé stopy). V čistších partiích, kterých je poskrovnu a které mají ráz výplní krátkých žilek, je hnědé zbarvení v různé intensitě obláč- kovitě rozplývavé, místy jsou takové partie až čiré. Jak tyto Čistší tak kalné partie bauxitové jsou absolutně isotropní. V metachloranilinu o láma- vosti světelné = 1*59 v prášku bauxitovém nalezneme úlomky s vyšším i nižším lomem světelným než 1-59. To jeve shodě s kolísáním této hodnoty u bauxitu, u něhož zjistil J. L. C. Schroeder van der Kolk nNa okolo 1-57, autor až 1*60— T61. °) Pisolithy i zde jsou jen málo koncentricky vrstevnaté; často mají uzoučkou obrubu světle šedou, úplně kalnou. Vedle celých kuliček nachᬠzíme roztroušeny též jejich hranaté úlomky. Pseudomorfosy hmoty zᬠkladní po pisolithech jsou časté, sept áriové rozpraskání někdy velmi pěkně vyvinuto. 9) B. Zahálka, O užitkových hmotách nerostných v české křídě, Věda pří¬ rodní II. str. 46, 1921. 10) Schroeder van der Kolk, Tabellen zur mikioskopischen Bestim- mung der Mineralien nach ihrem Brechungsindex. II. vyd. 35—6, Wiesbaden 1906. Slavík, Optická data o některých nerostech. R. Č. Ak. 1917 (XXVI) č. 60, str. 2. III 8 Analysu mezouňské rudy vykonal rovněž kol. Veselý a obdržel Nerozp. zbytku 27-58% | 5-23% Si02 17-97 A1A Fe203 i 41*43 1 4-38 Fe203 AI A 14*63 CaO 0*83 so3 0*11 H20 nad 110° 14*52 HX) hygrosk. 1*37 100-47%. Ve stopách konstatováno Ti02, V205 a P205. Kovového železa obsahuje ruda 28*99%. Nerozpustný zbytek přepočten na 100% dává: Si02 18*96% AlOg 65*15 Fe./03 15-89 100-00% III. Celkové chemické složení obou rud i jejich Kvalitativní určení mine¬ ralogické vykazuje jim místo mezi hlinitými rudami železnými , k nimž chemicky náleží i četné laterity. To vysvítá ze srovnání: Ransko Mezouň I. II. III. A1A 19*63 32*60 18*- 17*97 32*65 FeA 57*23 45*81 60*- 55*94 47*27 Si02 7*38 5*23 4 — 14*89 3*56 h20 8*92 14*52 18*- 11*03 15*87 I. Pisolithický limonit z Paradou v Provenci, AI. L a c r o i x, Minéra- logie de la France et ses colonies III. 343 (analytik neuveden). II. Diabasový laterit surinamský, anal. K u p f f e r, v. G. C. D u B o i s, Beitrag zur Kenntniss der surinamischen Laterit-und Schutzrinden- bildungen, Tscberm. Min. petr. Mitt. XXII (1903), 19. III. Čedičový laterit (z původní lokality), z ,,trappu“ dekkanského, v. Hintze, Mineralogie I. 1959 a 1964 č. LVIII. Rozpočítáváme-li obsah našich rud za předpokladu, že všecko Al2Oo je v nich přítomno jako sporogelit Kišpaticův a Tuéanův = kljakit a Cor- III. 9 nuův — koloidální A1203 . H20, pak z poměiu molekulárních koeficientů pro rudu ranskou a a pro mezouňskou b A1203 : (FeCr)203 : Si02 : H20 = 193 : 381 : 123 : 49 6 a 319 : 286 : 87 : 807 b plyne, že po odečtení A1203 . H20 zbývá v prvém případě 303 H20 na 381 (Fe Cr)203 + 123 Si02, ve druhém 488 H20 na 286 Fe203 + 78 Si02 ; jest tedy jasno, že v rudě ranské zbývá mnohem větší podíl na bezvodý kysličník železitý (nebo na poloviční hydrát tur jit) než v mezouňské, anebo, že v této jsou přítomny i vyšší hydráty; neodporují však přec obě analysy důsled¬ kům, k nimž došli hlavně Lacroix a Arsandaux pro bauxity fran- couzké, Kišpatič a Tučan pro charvatské, že koloidní hydrát A1203 . H20 a bezvodý kysličník železitý Fe203 jsou hlavními podstatnými součástkami těchto hornin. V jaké formě jest přítomen kysličník křemičitý, nelze určitě říci ; část ho připadá na zmíněné uzavřeniny sedimentární horniny, ale není pochyby o tom, že může býti kolcidálně adsorbován v převládajících gelech ses- quioxydů. Že nerozpustný zbytek přepočtený na 100% dává výsledky zcela různé, a neztotožnitelné se žádným nerostem, jest přirozeno, zvláště uvᬠžíme-li výsledky pokusů Arsandauxových a Blotovýc h,11) podle nichž horká kyselina solná extrahuje z bauxitů Často podstatné podíly kysličníku hlinitého, kdežto větší část zůstává ve zbytku nerozpustném. Arsandaux a Blot konali pokusy s bauxity pokud možno čistý¬ mi, stanovíce složení nerozpustného zbytku i rozpustné části ; výsledky vedly k závěru, že vedle převládajícího A1203 . H20 se vyskytují vyšší hyd¬ ráty hlinité jen v bauxitech bohatších kyselinou křemičitou a že v neroz¬ pustném* zbytku jsou obsaženy sloučeniny A1203 . H20, H4Al2Si209 (ka- olinitový silikát) a H2Ti03, mající 15, 18-4 a 13*9 H20, tak že podíl vody v nerozpustném zbytku je zhruba konstantní okolo 15%. Naše rudy mají vody vyšší procento v mezouňské se značně menším množstvím Si02, tak že jejich složení jest na každý způsob komplikovanější a nelze na ně zplna aplikovati výsledky Arsandauxovy; jisto jest, že obsahují i hy¬ drát železitý a snad i silikát hlinitý koloidální, nerozložitelný v HC1 a bo¬ hatší vodou. Prvk^ ve stopách nalezené: titan, vanad, fosfor jsou charakteristické chemické součástky bauxitů i lateritů a dosahují v některých výskytech (srovn. data sestavená v encyklopedických dílech Hintze a Lacroix e) až podílů několikaprocentních. Nápadně vysoké procento chrómu v rudě ranské jest, pokud jsem mohl zjistit v literatuře, únikem v podobných hor¬ ninách, vykládá se však přirozeně polohou této rudy nad vyvřelinami pe- ridotitovými, a v menších podílech odpovídají tomu nálezy uveřejněné La- croixem o železitém příkrovu madagaskarských peridotitů. n) A r s a n d a ux, Sur la composition de la bauxite, Comptes rendus de 1* Acad. 148, 936-8 a 1115-1118, 1909. III. 10 IV. Pro posouzení vzniku železných rud právě popsaných nejvýznam¬ nějším momentem je podstatný podíl koloidálního hydroxydu hlinitého , hmoty bauxitové, v nich obsažený. Hydroxydy hlinité krystalované: diaspor AlO [OH] = A1203 . H20 a hydrargillit AI [OH]3 = A1203 . 3 H20 i koloidální hydroxyd, jejž mů¬ žeme shrnouti názvem bauxit analogickým názvu hnědel pro koloidální hydroxydy železité, nepřisuzujíce mu určité formule, a nej rozšířenější pří¬ pad poměru A1203 : H20=1 : 1 označiti názvem sporogelit neb kljakit — mají v přírodě charakteristický výskyt několikerý, a pokud hledíme jen ke hromadnému výskytu v celých ložiskách nerostných, hlavně: 1. Laterit , jehož vznik jest podmíněn větráním intensivnějším oby¬ čejného za klimatických poměrů panujících hlavně v tropech, daleko men¬ ším rozsahem i v krajích subtropických. Že podstatou lateritového větrání jest rozklad silikátů až na volný hydroxyd hlinitý, dokázal již před více než sto lety B er t b i er12) a ke konci minulého století přesně doložil mikro¬ skopickým i chemickým výzkumem MaxBauer1). Laterity prozkoumané Bauerem obsahují jako hlavní součást krystalický hydrargillit a jim se podobá i fossilní (třetihorní) laterit, jako bauxit označovaný, z Vogelsbergu v Hesensku. Vedle toho však dokázal Bauer i příměs isotropních hmot a v souhlase s analysami poukazuje na pravděpodobnou přítomnost dia¬ spor ového hydrátu A1203 . H20 v produktech zvětrání obsahujících méně vody a více kysličníku hlinitého než odpovídá hydrargillitu. Ve větším rozsahu zjistili amorfní součást v bauxit ech, hlinitých rudách železných a lateritech AI. L a c r o i x a G. C. D u B o i s.1 ) 2. Terra rossa jest denudační relikt vápenců v krasových ‘územích, jedna z charakteristických jejich známek po celé zeměkouli; místy se hro¬ madí ve větší ložiska na nalezištích primárních i sekundárních. Fr. Tučan 5) prozkoumal tyto ,,rudé hlíny" z četných míst charvatského Krasu a zjistil v nich jako hlavní součástku sporogelit, t. j. koloidální A1203 . H20 a kys¬ ličník železitý, většinou bezvodý, jejž rovněž prohlašuje za koloidální a na¬ zývá haematogelitem, dále řadu akcessorických křemičitanů i jiných ne¬ rostů v témže typickém vývinu, v jakém tvoří příměs krasových vápenců a dolomitů. Sporogelit i jeho průvodci jsou authigenní a syngenetickou součástkou uhličitanových hornin a vznikly jako tyto chemickými pochody — povahy dosud ovšem hodně hypothetické — v mořské vodě. 12) cit. uLacroix, Minéralogie de la France et ses colonies, t. III, p. 370. 13) Bauer, Beitráge zur Geologie der Seyschellen, insbesondere zur Kenntnis des Laterits, Neues Jahrb. f. Min. etc. 1898, II. 165 — 219. u) G. C. D u B o i s, Beitrag zur Kenntnis der surinamischen Laterit- und Schutzrindenbildungen, Tscherm. Min. petr. Mitt. 1903 (XXII.), 1 — 61. 15) Tučan, Terra rossa, deren Nátur und Entstehung. Neues Jahrb. f. Min. etc. Beil. B. XXXIV. 401 — 430, 1912. — Sulťorigine della Teira rossa, Giornale di Geologia pratica XII. (1914). III 11 3. Bauxity jihoevropské: v Krasu jihoslovanském od Bohinje v Kraňsku až do Dalmácie, v Abruzzách a hlavně v jižní Francii, odkud poprvé byly popsány a kde dosud jsou nej vydatnějším zdrojem pro vý¬ robu aluminia, jsou sedimentární horniny, často charakterisované slohem pisolithickým, jejichž hlavní součástkou jest ppět sporogelit, a železo nej¬ větším množstvím přítomno je v podobě kysličníku bezvodého. Bauxity jihoslovanské jsou petrograficky i chemicky totožné s terrou rossou a M. K i š p a t i č16) na základě tom prohlašuje bauxity vůbec za fossilní terru rossu. Pro ložiska bauxitová v Jugoslávii jsou Kišpatičovy a Tučanovy důvody tak přesvědčivé a pochybnosti pronesené o nich F. Kernerem von Marilau ni7) tak slabě podepřené, že nutno výklad Kišpatičův a Tucanův uznati za j edině možný a připustiti jeho pravděpodobnost i pro jiná ložiska bauxitová v terénech krasových, t. j. pro valnou většinu jich. Naproti tomu však musíme přece i nadále býti pamětlivi íakta, že pravé bauxitické t. j. sporogelitické horniny zůstávají dokázány, zvláště výzkumy Du Boisovými a Lacroixovými, také z ložisk lateritových. [4. Jenom per par enthesin, pro úplnost uvádím vznik hydrátů hlinitých při žilných pochodech rázu pneumatolytického, kontaktního a thermálního ; jsou to namnoze výskyty malého rozsahu, jako známý diaspor a nedosti prozkoumaní jeho průvodci (,,dillniť‘, ,,agalmatolith“), z Bělé u Štiavnice. Rovněž nedotýkám se zde otázky rozšíření volných koloidů hlinitých v ornicích a pod.] Pro genetický výklad hlinitoželezitých hornin sedimentárních zde popsaných je důležito především, že ve všech třech případech horniny s převládajícím hydroxydem hlinitým souvisívají a bývají zcela ponenáh- lými přechody spojeny se železnými rudami stejného vzniku a i stejného vzhledu a struktury, jak ukazují též analysy uvedené na str. 8, a jak uvádějí z různých míst tropů, z krasových území i z nalezišť bauxitů ve starších útvarech geologických badatelé citovaní v této kapitole18). 16) M. K i š p a t i č, Bauxite des kroatischen Karstes und ihre Entstehung, Neues Jahrb. f. Min. etc. Beilage-B. XXXIV. (1912), 513 — 552. 17) F. Ke rnervonMarilaun, Geologie der Bauxitlagerstátten des siid- lichen Teiles dei ósterreichisch-ungarischen Monarchie, Berg- u. Huttenm. Jahrb. 1916, 145—176, spec. str. 160—164. — Hlavní námitky — že v Krasu jsou přítomny ne¬ pochybné sliny, t. j. vápence s příměsí křemičitanů jílovitých, a že železo v části vápenců je primárně přítomno jako uhličitan — nestarají se vůbec o otázku, zda terra rossa a bauxity pocházejí právě z těchto sedimentů a o to, že sekundární vznik sporo- gelitu a haematogelitu při rozpouštění těchto hornin je zcela dobře myslitelný a na celkovém obrazu podaném vysvětlením Kišpatičovým a Tučanovým by jen velmi málo měnil. 18) V. zvláště u Lacroixe, 1. c. III. 370 a 390, kde se uvádějí lateritické rudy železné s pisolithy turjitovými ze mnoha krajin tropické Afriky a přechody jiho- francouzských bauxitů ve hnědele, au Du. Boise 1. c. str. 31 — 38 a obr. na tab. I., III. 12 Naše pisolithické rudy jsou vázány na souvrství perucké, vytvořené v periodě emerse, kdy nebyla místa jejich vzniku pokryta mořem, a kdy těž byla vyloučena součinnost faktorů hlubinných a sopečných, zcela jak to vytýká Lacroix pro dobu, rovněž spodně-křídovou, kdy tvořily se bau- xity jihofrancouzské ; ale na rozdíl od těchto i od italských a jugoslávských nejsou pisolithické rudy vázány na vápence a jedna z nich, ranská, podává zřejmý důkaz své obsahové závislosti na bezprostředním geologickém podkladu svým obsahem chrómu, jenž může pocházeti jenom z podložních hornin oliví¬ nových. U pisolithu mezouňského není závislost tak zřejmá a jsou na blízku svrchnosilur ské vápence, ale údaje Válový a Helmhackerovy o ostatních nalezištích v sousedství odkazují nás přece jen do podkladu břidličného, do spodnosilurských pásem df a dQ.. Novější pozorování Lacroixov a19) ve francouzské Guinei a na Madagaskaru přispěla podstatně ku genetickému výkladu lateritů. Podstatou lateritového větrání jest rozklad křemičitanů až do hydroxydů hlinitých a železitých, podmínkou tropické podnebí se střídáním období velmi dešti¬ vých a velmi suchých — jinak setkáváme se i v tropech s větráním shod¬ ným jako v pásech mírných. Profily v lateritech jeví dvojí pásmo: spodní, jež Lacroix nazývá ,,zone de départ", leží přímo na horninách, z nichž vzniklo, a závisí na nich svou povahou mineralogickou i strukturní (z hor¬ nin olivinových vznikají již ve spodním pásmu koloidní hydroxydy železité a železitohlinité). Ve svrchním pásmu konkrečním* (zone de concrétion) mizejí strukturní relikty původních hornin a oba hydroxydy opětovaným rozpouštěním a srážením hromadí se v konkrecionárních massáeh velkých i malých, stěhujíce se nahoru, kde tvoří kůiy na horninách a souvislý ,,žele- zitý pancíř" na povrchu zemském. V těchto konkrecionárních massáeh často hydrargillit ustupuje bauxitu a vzniká sloh pisolithický. Začátkem periody křídové byly u nás dány klimatické podmínky pro vznik lateritů a není pochyby, že rudy zde popsané geneticky úplně od¬ povídají produktům konkrétního pásma v tropických lateritech. Bylo by za- jímavo pátrati po dalších dokladech lateritového větrání i jinde v pásmu peruckém, u nás tak rozšířeném a pro technickou upotřebit elnost velké části jeho sedimentů tak často chemicky zkoumaném; snad tato zpráva upozorní na výskyty podobné, dosud nepovšimnuté. Vyložený zde původ železných rud jako produktů větrání a koncen¬ trace zvětralin ovšem vylučuje pro naleziště ransko-borovské jakoukoliv naději na úspěch kutacích prací, jež by chtěly pod vyčerpanými rudami liledati ložiska dosud netknutá. kde jsou popsány a vyobrazeny pisolithy bauxitové i železorudné ze svrchních partií lateritů surinamských. 19) Lacroix, a) Les latérites děla Guinée. Compt. rend. 158 (1914), 835 — 8. — b) Les produits ďaltération des roches silicatées alumineuses, et en particulier les latérites de Madagascar, tamt. 618. — c) Les latérites de la Guinée et les produits ďaltération qui leur sont associés, Noův. archives du Muséum V. 5, 255 — 356, 1914. III. 13 Na otázku, zdali popsané zde rudní sedimenty by nemohly v pří¬ padě dalších nálezů vyznačiti v souvrství peruckém (pásmu I.) určitý strati- grafický horizont, možno asi předem odpověděti záporně, uvážíme-li, že v tropech pochody lateritového větrání jsou za daných klimatických pod¬ mínek universální a že pravděpodobně sahají ode dneška zpět do pr aer ecent nich období geologických. DODATEK. Teprve po předložení této práce v Akademii jsem obdržel laskavostí prof. A. Lacroixe v Paříži jeho dílo o lateritech guinejských (cit. 19c na str. 12), dotud v Praze nepřístupné a jen z obšírnějších referátů mně známé. Podrobnější srovnání našeho materiálu s daty Lacroixovými ukázalo další shody s lateritickými rudami: tak přítomnost titanu a chrómu v rozpustném podílu (str. 296, 334—5), pravděpodobně ve stavu kolo- idálním a hydratisovaném, při čemž chróm se omezuje na uloženiny spo¬ čívající na horninách olivinových ; výskyt železných rud lateritických ve svrchních částech ,,zone de concrétion" a přechody do lateritu (str. 339 a 340 a j.); charakteristicky hojnější pisolithy ve svrchních částech, kde též ubývá hydrargillitu a přibývá amorfního hydroxydú hlinitého (str. 341) atd. V otázce terminologie hydroxydú hlinitých hájí Lacroix (str. 328) stanovisko, jež zaujal již před více než dvaceti lety ve své ,,Minéralogie de la France et ses colonies" (III. 342): že jménem bauxit jest označovati horninu obsahující koloidální hydroxyd hlinitý, ne tento sám jako minerál, pro nějž dává přednost Paulsovu názvu alumogel před K i š p a t i- novým sporogelitem, poukazuje (str. 329 a 344) na vyšší hydrataci některých výskytů koloidálního hydroxydú hlinitého než A1203 . H20 (Arkansas, z části Guinea). * * * Dodatečný výzkum nerozpustného podílu rudy ranské potvrdil kolo¬ idální povahu těch partií, které ve výbrusech jsou neprůhledné pro na¬ hromaděný kysličník a hydrát železitý. Po úplném odstranění tohoto a skoro úplném onoho koncentrovanou kyselinou solnou za horka i ve výbruse i v prášku opět jako podstatná část nerozpustného zbytku zůstává isotropní hmota slabě nahnědlá až čirá, z části ještě šedě zakalená, s ne¬ patrnou příměsí drobounkých šupinek krystalových, jednotlivých i sesku¬ pených ve změtené agregáty, asi kaolinitu i hydrargillitu; křemen chybí téměř úplně. Isotropní hmota převládající má z části lom světelný málo vyšší než kanadský balsám, asi 1-545, z části, a to v kalných kouscích, lom světelný je nižší než v balsámu. Hodnota 1-545 leží v mezích, ve III. u kterých byl stanoven lom světelný u koloidních a metakoloidních vodna- tých křemičitanů hlinitých (alumokřemičitých kyselin V. I. Vernad- ského), nerozložitelných v kyselině solné a již tím odlišných od allo- fanu: pro halloysit, jenž se pokládá za vyšší hydrát kaolinitu, našel J. Šplíchalve svém důležitém příspěvku k poznání těchto hmot20) exponenty lomu 1-54 při obsahu vody 23 08% (Angleur u Liěge) a 1-57 při 17-77% (Radzionkow v Horním Slezsku); pro montmorillonit (hydrát pyrofyllitu) jen 1-50; E. S. Larsen ve svém souborném díle o optickém určování nerostů21) udává jen 1-47 pro halloysit o 25% H20, 1-52 pro jiný vzorek bez určení vody, 1-555 pro halloysit vysušený zahřátím na 60° nebo dlouhým ležením na vzduchu, pro montmorillonit 1-548 (isotropní) a 1-56 (krystalický) rovněž bez chemických dat. Po zahřátí v koncentrované kyselině sírové zbývá jen bílá, v mikro¬ skopu čirá amorfní kyselina křemičitá o exponentu lomu = 1-46, jež se beze zbytku rozpouští v horkém roztoku KOH a zůstavuje jen několik zrníček přimíšeného křemene. Mineralogický ústav Karlovy university. 20) J. Š plic hal, Příspěvek k poznání koloidních jílů,, Zemědělský Archiv 1919, 413-431. 21) E. S. L a r s e n, The microscopic determination of the nonopaque mi- nerals, Bulletin of the U. S. Geological Survey No. 679, Washington 1921. III. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 4. Stratigrafický doklad místní oscilace vodní hladiny Jadranu za holocaenu. Napsal Jar. Petrbok. (Předloženo dne 13. ledna 1922.) V literatuře je dostatek dokladů o celkovém i místním kolísání výšky vodní hladiny oceánů a tím i jejich zálivů — moří vnitrozemských. Tak zjištěno, že Atlantic a moře Středozemní stouplo za poslední 2 tisíciletí asi o 2 m, že Jadran zalévá se na severozápadě do nížiny pádské, ač naproti tomu delta Pádu vzrostlo od r. 1892—1904 o 70 — 80 m, při rameni Pocca delta Pilla o 136 m. Poněvadž byl však až dosud všeobecně — s čestnou výjimkou hlavně M e n z e 1 a v Německu úplně a úmyslně přehlížen a podceňován faunistický, klimat ologický i stratigrafický význam mollusků holocaenních vůbec, čímž se stalo, že po nich pátráno nebylo, ano, že nedoceněn i význam spra- šových ulit: Xerophila striata Mílii. , Pupa muscorum MHU a Succinea oblonga Dráp. pro členění pevniny Dalmácie, ano, že nebyl vykonán sou¬ stavný výzkum jejich nejen tohoto,*) ale i okolního terénu (Istrie, Chor¬ vatska, Slavonie, ostrovů, nemluvě ani o Bosně a Hercegovině) nemáme odtud až dosud dokladů pro zmíněná zjištění stratigraficko-konchylio- logistických. Sem mohly by přijíti v úvahu — po náležitém místním ohledání — vrstvy a fauny u Opuzenu v Dalmácii, prosbírané Danešem a Ře¬ hákem a za plistocaenní popsané B a b o r e m. Stratigrafický však ani toto naleziště profilováno nebylo a není tudíž vyloučeno ani odtud překvapení nějaké. Dále při celkovém pojednání bylo by nutno zmíniti se o mořském plistocaenu na Pelagose, broucích a měkkýších na Monte Gargano. Tím méně ovšem možno pak mluviti o stratigrafických faunách holo¬ caenních na tomto území, ač tyto (jak uvedu jinde) dle mých nálezů z r. 1921 na ostrově Krku zde existují. A právě na faunách holocaenních možno sledovati jedině, zda země¬ pisné rozšíření jednotlivých druhů je stabilní, anebo zda z fauny jedné lokality některé druhy přibývají anebo jich ubývá. *) Z museí nemá Záhřeb a Lublaň (r. 1921) vůbec ničeho, bývalý G e o 1. R. A. ve Vídni pouze několik sprašových ulitek z ostrova Brače. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 4. 1 IV. 2 Že se zachovalo tak málo stop po oscilaci dna Jadranu (od plisto- caenu počínaje) má hlavně svou příčinu v tom, že břehy jeho jsou příliš srázné a příhodného vrstvení vodním nánosem je pro nedostatek tekoucích vod velice málo, kdežto hlíny vrstvené ssutím jsou příliš suché, drobivé, nekompaktní a podléhají tudíž snadno jednak rozmočení mořem, jednak rozdrcení příbojem. Kde se zachovaly, stalo se tak jedině shodou přízni¬ vých okolností, k čemuž nutno přičísti i muj nález z r. 1921 u lázní Baska na ostrově Krku. Vrstvy tohoto profilu, který měl v celku přes 3 metry výšky a proko¬ pat elné hloubky 1 y2 m, byly na prvý pohled s výminkou krycí hlíny (terra rossa) od sebe nerozeznatelný a zdánlivě podobny tisícům jiných, rovněž holocaenních profilů teprve při podrobnějším ohledání byly patrny jedno¬ tlivé naprosto samostatné fauny měkkýšů. Krycí vrstvu tvoří rudá hlína (holocaenní) zvaná terra rossa s faunou absolutně recentní (a subrecentní), neboť — jak jsem zjistil v četných j iných profilech na velmi vzdálených místech, obsahuje druhy recentní fauně výlučně zde (nikoli n. př. o Francii dle plistocaenního materiálu Ger- m a i n o v a) náležející jako: Iberus vermiculatus Múll. Rumina decollata L, ač neznám zde ještě stratigrafického poměru mezi touto vrstvou a velkými Helixy (n. př. : Helicogena secernenda Rossm, Dinarica Pouzolzii Desh a p.) Tato vrstva je dnes nej Zachovalejší vrstvou holocaenní hlíny a místy bývá přesycena konchyliemi výlučně suchozemskými a zpravidla— pokud je uloženinou svahovou i prosycena ssutými štěrky a konchyliemi. Z profilu zde patrno, že obsahovala z ostatních vrstev nejvíce druhu. Pod ní byla žlutavá hlína ve svrchních vrstvách s chudičkou faunou suchozemskou, avšak hygrofilní (Succinea sp. ), ve spodních vrstvách s fau¬ nou výlučně sladkovodní a to s drobnými druhy rodů: Limnaeus, Planorbis a Ancylus. Hlína tato byla písčitá a byl v ní připlavený štěrk (oblázkový). Poněvadž v nej bližším okolí nálezu jsou pouze dnes drobné skalní prameny, j ež namnoze sotva svlažuj í stěny částečně i sinterické, na nichž udržuje se v posledních exemplářích Limnaeus pereger Múll (a nikoli Limnaeus truncatulus Múll jak dalo by se spíše očekávati), dá se před- pokládati, že byly zde prameny kdysi mocnější (což u sinterických vod není ničím překvapujícím) a případný basen mnohem prostornější. Pak následovala vrstva mořského stěrku (oblázkového) promíšená pískem a šedožlutou hlínou. Na oblázcích byly i Serpulity a některé ze štěrků byly provrtány i Acephaly. Vrstva tato — až 4 dm silná — neobsahovala vůbec žádných měk¬ kýšů suchozemských (ač přítomnost jejich dala se čekati) ani sladko¬ vodních a měla faunu výlučně mořskou (většinou příbojem poškozenou). Pod ní byla poslední vrstva holocaenní a to žlutavá hlína s pískem a oblázky a četnými sladkovodními Hydrobiemi bez kterýchkoli druhů jiných ať již sladkovodních nebo suchozemských. Příbojem za usazování vrstvy nadcházející byla tato vrstva zajisté částečně denudována. IV. 3 Poněvadž tedy mezi dvěma sladkovodními vrstvami holocaenními , z nichž svrchní byla kryta mohutnou vrstvou hlinité a štěrkové ssuti s faunou výlučně suchozemských měkkýšů, je vložena vrstva stěrku a jauny mořské, vidíme, že nejedná se tu o nános příbojem ojedinělé mocné bouře (pak byla by fauna mořská a sladkovodní nejvýš promíšena) — čemuž ostatně odporuje i výška těchto vrstev nad hladinou, ale že se jedná o ča¬ sové a trvalé zavodnění mořem. Opětným poklesnutím hladiny mořské umožnilo se usazení svrchní vrstvy sladkovodní. Poněvadž zjištěn je zde — stratigraficky po rozboru faun — tedy zdvih a pokles hladiny moře mezi dvěma vrstvami holocaenními, máme tu doklad o místní oscilaci vodní hladiny Jadranu za holocaenu, jejíž dynamickou příčinu budeme hledati po náležitém studiu ostatního po¬ břeží. Dokladový profil náleziště na Bašce. Fauna Vrstva (v každé konchylie) Výška Druhy výlučně suchozemská (subrecentní) rudá hlína (terra rossa) a ssuť štěrků — _ m 1. Helix (Iberus) vermicu- latus Mull. 2. Helix (Hygromia) carthu- siana Mull. 3. Helix conica Dráp. (<*tro- choides Poir.) 4. Buliminus detritus Mull. (velmi drobná). 5. Buliminus tridens Mull. 6. Buliminus sp. 7. Pupa frumentum Dráp. 8. Glandina Poiretti L 9. StenogyraCRumma.) decol- lata L. 10. Cyclostoma elegans Mull. smíšená : vlhkomilná a sladkovodní (holocaen) f . žlutavá hlína, písek a oblázkový štěrk připlavený. ! — 3 dm 1. Caecianella acicula Mull. 2. Succinea sp. 3. Limnaeus (Gulnaria) pe¬ re ger Mull. j 4. Planorbis sp. j 5. Ancylus sp. výlučně mořská (holocaen) štěrky (oblázky) mořské se Serpulity, neb A cephaly navrtané; písek , šedožlutá hlína. — 4 dm 1. Cerithium vulgatum Brug 2. Trochus turbinatus Born. 3. Pecten sp. (frgm.) 4. sp. výlučně sladkovodní (holocaen) žlutavá hlína; písek, oblázkový štěrk připlavený . — 3 dm 1. Hydrobia (Pseudo- amnicola) conovula Frfd. Skála. IV. i* Použitá literatura. B a b o r J. : Marines Plistocaen von Opuzen (Sitzb. d. kgl. bohm. Gesel. d. Wissensch., Praha 1908). Brauns D. : Das Problém des Serapeums von Pozzuoli (Leopoldina, seš. XXIV., Halle 1888). Grund: Die Entstehung u. Geschichte des adriat. Meeres (Geogr. Jhrber. ans Osterreich. Wien, Bd VI.). Bog uslawski G. v.: Handbuch der Ozeanographie. (Stuttgart 1884.) Kerner: Der geol. Bau des mittleren u. unteren Kerkagebietes. (Verh. k. k. geol. R. A., Wien 1894.) Kerner: Reisebericht aus dem oberen Cetinatale (ib. 1912). Kerner: Pflanzenreste aus dem álteren Quatár von Sud- u. Norddalmatien (ibid. 1907). Ki spatič: Der Sand von der Insel Sansego (Sušák) bei Lussin u. deren Herkunft (ibid. 1910). Neumayer: Beitr. zur Kenntniss foss. Binnenfaunen. 1. Die dalm. Siiss- wassermergel (Jahrb. k. k. g. R. A., Wien 1869). Neumayer: Die diluv. Sáugetiere der Insel Lesina. (Verh. k. k. g. R. A. 1882.) Schubert: Der geol. Bau der Insel Puntadura (ibid. 1907). Schubert: Die Entstehungsgeschichte der vier dalm. Flusstáler (Kerka, Zermanja, Cetina, Narenta). (Peter m. geogr. Mitth. 1910.) Schubert: Balkanhalbinsel . A. Die Kiistenlánder der Ó.-U. M. (Handb. d. reg. Geol. Weidelberg 1914.) Schubert: Handbuch der Regionalen Geologie (1914). Schubert: Fiihrer durch Dalmatien. Menzel: Klimaánderungen u. Binnenmollusken im nordl. Deutschland seit der letzten Eiszeit (Ztschr. d. deutsch. geol. Ges. Berlin 1910). Erláuterungen zur Geologischen Kartě etc. Óster. — Ung. Monarchie (K. K, geol, Reichsanstalt) S W Gruppe Nr. 110. 112, 113, 113a. 115, 115a, 116, 118, 120 121, 123 124 126a; Col. XX Zone 36, 37. IV ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO Objev fauny Euloma-Niobe u Ouval. Podává C. Klouček. (Předloženo dne 13. ledna 1922.) V časopise musea Král. Českého (1920 roč. XCIV. sv. 4.) podal jsem stručnou zprávu o 2 nových faunistických nálezech u Ouval, z nichž první, zajímavý hlavně několika novými druhy velkých billingsell (orthis) i dosti odlišnou horninou, patří určitě do nej spodnější zóny našeho siluru do d ol1, neb chová i četné variety druhů Obolus Feistmanteli Barr. i druh Bil- lingsella incola mut. praec. Klou. Většina otisků z této nové lokality jest různými tlaky do nezvyklých délek nebo šířek protažena, tedy deformována. Stratigrafické zařádění druhého, zřejmě důležitějšího nálezu přene¬ cháno v uvedené zprávě, pro některé nejasnosti a hlavně pro zatímně ne¬ patrný počet otisků, dalšímu výzkumu v r. 1921. Výzkumten, od počátku jara 1921 společně s p. adj. J. Kolihou úsi- lovně prováděný, měl úspěch znamenitý, neboť zjistil u Ouval, po mém znᬠmém objevu r. 1914 u O 1 e š n é, po druhé v Čechách, pravou trilobitovou faunu Euloma Niobe, tedy faunu středního dí ol čili d a2. Trilobiti dosud zde nalezení jsou: Euloma Harpides cf. rugosus ? Apatocephalus Olenid n. sp. totožný s olešským. Pavabolinella ? Ceratopyge Cheirurus Amphion Symphysurus Nileus Niobe ? Asaphellust a 3 druhy agnostů, z nichž jeden blízký hofskému druhu Agnostus bavaricus Barr. Fauna ta čítá tedy dosud 15 druhů trilobitů, z nichž prvních 6 je rázu kambrického, druhých 6 rázu silurského nehledě k agnostům a překvapuje Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 5. 1 V. 2 svojí značnou samostatností čili odlišností vůči analogické fauně z Olešné (viz moje ,, Novinky z vrstev Krušnohorských dx oc). Odlišnost ta je silně severskéh o rázu, vždyť na př. C eratopyge byla skoro jen skandináv¬ skou zvláštností. Tím ale podán důkaz o spojení českého moře, aspoň severní jehočásti — s mořem skandinávským a době d a2 nebov doi vůbec a zároveň naznačena mož¬ nost, nerci-li nutnost, pá. k é s i občas neúplné přehrady mezi tehdejším českým mořem severním a jižním. Tato přehrada by vvsvědila nejen velkou odlišnost ouvalské fauny Euloma- Niobe od příslušné olešské, ale i odchylnost hornin libečovského a ouvalského do c1 od fauny a hornin typického doC. * * * Naleziště ouvalské fauny Euloma-Niobe leží asi 1 km z. od Ouval při pražské silnici v malé jámě vzniklé kdysi dolováním na železnou rudu. Otisky trilobitů možno tu naiít ve 2 nepatrných vrstvách žlutavě bílého až nahnědlébo, jemného a málo pevného tufitu. Spodní vrstva tufitu toho leží asi 1 m. nad rudou, od ní pak asi 35 cmt výše probíhá druhá pranepatrná 1 — 2 cm. mocná vrstvička. Ostatní vrstvená hornina v blízkém nadloží i podloží vrstev tufitových, až k rudě samé, je většinou rohovcovitá a ne¬ hledě ku velmi vzácným nálezům malých lingulidů, bez otisků. Dosud nalezené otisky trilobitů jsou vesměs fragmentární, jako u Olešné, a tedy rovněž původu pobřežního. Jsou místy hojnější než u Olešné a bývají často i v podrobnostech pěkně zřetelné. Různými tlaky, patrně v době vrásnění vrstev, byly otisky většinou znetvořeny, protaženy nebo roztlačeny, jako dříve uvedené otisky prvního nálezu ouvalského z d a'. Přední zkamenělinou ouvalské fauny Euloma-Niobe je Euloma, k níž se druží Harpidesaí.rugosus a Agnostus af. bavaricus Barr. Brachiopodi, jichž se dosud zde našlo asi 8 druhů z části shodných s olešskými, nejsou zde hojní. Jen Billingsella incola Barr. se ještě nejspíše najde, ač ani z da¬ leka ne tak často jako u Olešné, na Milině nebo u Sv. Dobrotivé.1) Matiční tufitická hornina této fauny nebyla z den vůbec dříve známa, což platí i o žel. rudě asi 1 m pod naším tufitem konkordantně uložené a dříve do zóny d (3 kladené. Rudné konkrece (s hnědelovým obalem až 4 cm moc¬ ným a s vnitrem tufitovým) objevují se sem a tam ve spodní vrstvě tufitu a dokazují přímé vyznění rudy do nadloží. Pod rudou pak, jak na okraji sousední obory pokusným dolováním r. 1919 zjištěno, jsou uloženy rovněž světlé tufity a pod nimi vrstvy pravé- x) V loňské zprávě uvedená Diety oněma sp. vzala dalším výzkumem za své, neb dotyčný otisk je úlomkem líce harpida, jejíž povrch se vyznačuje hustě žilkovitou skulpturou_ silně dictyonemu připomínající. V. 3 ho du} (s faunou)— je tedy zře]mo a nesporno, že i ložisko rudy samé leží v d oc2. • ) Tento zvláštní, dosud ojedinělý výskyt rudy v d oc 2 připomíná ostat¬ ně výskyt silně krevelovité horniny na úpatí lesnatého kopce Buková u Zbirohu (viz moje ,, Novinky “) dále v Ouh ořově z. u Libečova a v C h r b i n ě nad Kaěákem (Vála a Helmhacker), vesměs v d oc1. Že se poslední hornina makroskopicky dost i podobá rudě z bývalého dolu Ouzký u Holoubkova, podotkl jsem už jinde a že fauna rudy z Ouzkého se dosud jinde v d$ nenašla, dodávám na uváženou ještě k tomu. * * * Zpracování nového trilobitového materiálu z Ouval a z Olešné hodlám konat společně s J. Kolihou, dosavadním horlivým spolupracovníkem, v ouvalském nálezišti.3) V Praze v lednu 1922. 4 2) Viz L. a F. Slavíkovi: ,, Studie o žel. rudách českého spod. siluru", Rozpravy Č. A. 1917 — 18. Rovněž A. E. R eu ss: Uber sil. Schalsteine u. d. Eisen- erzlager von Auval bei Prag". Sitz. bez. k. k. Akad. Vídeň, 1857. Od. K o d y m klade ve stati ,,0 ložisku žel. rudy u Ouval v. od Prahy" (Hor¬ nický věstník 1921) toto ložisko do horního kambria a tó na základě porfyritických a portýrových tufitů, v nichž je ouvalská ruda uložena a které (dle Kodyma) jsou hornokambrické a uloženy v podloží vrstev Krušnohorských mezi nimi aalgonkiem. Tyto tufity daly Od. Kodymovi podnět sice svůdný, ale v našem případě klamný, neb dokázaly záhy nesporně, jak svrchu doloženo, že patří i s ložiskem rudy v nich uloženým do spodnosilurského d a2 a ne do horního kambria. Možná ostatně, že i tyto tufity jsou původu hornokambrického, ale pak byly v době d a1 z prvotních svých poloh sem splaveny. 3) Bohužel stihl mne při posledním návratu z Ouval těžký úraz, jehož následky další moji činnost v nalezištích jistě znesnadní, ne-li skoro znemožní. . ■ . ■ . ' ■ ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 0. Příspěvek k poznání křídového útvaru na listu Praha. Napsal Aiois Matějka v Praze. (Předloženo dne 4. ledna 1922.) Při geologickém mapování listu Praha studoval jsem podrobně slo¬ žení křídových vrstev zde se vyskytujících. O křídovém útvaru v nej bliž¬ ším okolí vltavského údolí na pravém břehu Vltavy mezi Podbabou a Kralupy podávám zprávu jinde1), v této práci hodlám se stručně zmíniti o vývoji křídových souvrství v krajině mezi Kobylisy, Ďᬠblicemi, Čako vicemi, Myškovicemi, Brázdimí, Bran¬ dýsem n. L. , Radonicemi, Satalicemi a Hloubětínem. Oblast zde vytčená je zajímavá potud, že podobně, jako v širším okolí vltavského toku mezi Roztoky a Kralupy, setkáváme se tu s nepravi¬ delnostmi ve vývoji nej starších pásem křídových. Odchylky od normálního vývoje zaviněny byly nerovnostmi předkřídového terénu v době jejich sedimentace. Nerovnosti ty mají za následek, že mocnost I. pásma značně kolísá, ba místy I. pásmo vůbec není vyvinuto. Že pak i petrografické složení jeho vrstev je místy odchylné od obvyklého vývoje, je přirozeno. Nedošlo- li k sedimentaci I. pásma, transgreduje obyčejně pásmo II. přes algonkium nebo spodní silur. V tomto případě jest petrografický vývoj jeho velmi zajímavý. V oblasti vltavské, na okrajích křídového ,,Turského ostrova" a jeho výběžků, setkáváme se za těchže okolností s útesovým jeho rázem, charak- terisovaným vápenitými horninami (vápenci, vápnitými pískovci, a vápni¬ tými slepenci), s bohatou faunou. Naproti tomu v krajině, o níž jedná tato práce, ač poměry mořského dna byly podobné, vápnité sedimenty, až na nepatrné dvě výjimky scházejí. Také nelze tu stanovití rozdílů v petro- grafickém rázu II. pásma, transgreduje-li přes pásmo I., nebo přímo přes Ů AI. Matějka: O geologických poměrech sev. Poví taví. Sborník Stát. geol. ústavu RČS. 1919/20. Část II. v rukopise. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čí?. 0. VI 1 9 útvary starší. Místně najdeme sice v druhém případě odchylný vývoj petrografický, ale není tu pravidlem, takže složení II. pásma může být v obou případech úplně shodné. Nad vrstvami pásma II. vyvinuto je pásmo III., které místy úplně bylo zdenudováno. Z jeho vývoje a rozšíření je zřejmo, že nerovný povrch předkřídový místně ještě nebyl vyrovnán uloženinami nej starších dvou pásem. V těch případech transgreduje pásmo III. přímo přes algonkium. Při tom však petrografická povaha jeho nej spodněj ších vrstev nedoznává podstatnějších změn. Jsou to opět jíly a sliny, jako když jest uloženo na pásmu II., ovšem- že jistý vliv podkladu je vždy zřejmý. * * * Starší literatura, pokud zmiňuje se o krajině, o níž jedná tato práce, obsahuje většinou údaje pouze povšechné. Je to hlavně: Fric: Perucké a korycanské vrstvy. Archiv pro přír. výzkum Cech. Díl prvý. Fric: Bělohorské a malnické vrstvy. Tamtéž, díl čtvrtý. Fric a Bayer: Perucké vrstvy. Archiv XI. 2. Katzer: Geologie von Bohmen. K r e j čí: Studie v oboru křídového útvaru v Čechách. Všeobecné ahoropisné poměry. Archiv 1880. K r e j č í-H elmhacker: Vysvětlivky ku geologické mapě okolí pražského. Archiv 1893. Počta: Geologická mapa širšího okolí pražského. Archiv 1903. Velenovského práce o cenomanské floře v Čechách. D a n e š: Morfologický vývoj středních Čech. Sbor. č. společ. zem. 1913. * * * Pásmo I. je nejlépe přístupno na erosivním stupni začínajícím u Proseká a táhnoucím se směrem východním až nad Hloubětín. Jsou tu přístupna (kromě pásma II. a III.) všechna jeho souvrství v nor¬ málním vývoji. Profil křídových vrstev sestavený z více pozorování v nej- bližším okolí Proseká je tento: Ornice a diluviální lés . | 1. Písčité sliny s jehlicemi hub a hlízami křemitých vápenců 1 spongiových . . . . í 2. Nažloutlé sliny . lila. | 1. Bílé vrstevnaté jíly střídající se s písčito-jíl ovitými vrst¬ vičkami limonitem zbarvenými . 2. Tmavozelený glaukonitický písek neb pískovec ve svrchních j j < polohách jíl ovitý . 1. Železitý pískovec místy jílovitý s křemennými valounky, nebo železitý snadno rozpadavý slepenec . G m 8-9 m 2* 5 m O’ 4-0‘ 5 m O' 5-0‘ 7 m O- 10- O- ló m VI G. Kvádrový kaolinický pískovec jemno- neb hrubozrnný, místy Ise slabými vložkami bílých lupků ve svrchních polohách asi 7 m 5. Šedavé, deskovité pískovce s vložkami kaolinických pískovců 3 m I. 4. Jemnozrnný kvádrový pískovec kaolinický . 4 m i 3. Kaolinický pískovec s vložkami písčitých slídnatých jílů . 2 m 2. Lupky a jíly . 0-7 m { 1. Limonitická vrstvička . 005 m Transgrese přes Zahořanskě vrstvy dE ve výši asi 245 m n. m. Směrem k Hloubětínu nastávají ve složení I. pásma některé změny. V nej bližším okolí Proseká až k Vysočanům začíná křídová transgrese přímo souvrstvím lupků a jílů. Mocnost jejich směrem k východu se zvětšuje. Lupky jsou proslulé bohatstvím rostlinných otisků. Vých. od Vysočan uhelná vrstvička v nich uložená byla podnětem k marnému pátrání po uhlí. Velenovský uvádí z tohoto místa následující profil: 1. Ornice. 2. Diluviální hlína. 3. Písek s úlomky pískovcovými. 4. Drobivé lupky hlinité bez rostlinných zbytků. 5. Drobivé lupky hlinité s četnými zuhelnatělými zbytky rostlinnými. 6. Pevné břidličnaté lupky hlinité s Cunnuighamia elegans, Laccopteris, Eu- calyptus a Grevillea constans. 7. Hlinité lupky bez rostlinných zbytků. 8. Mourovité vrstvy s uhelnou vložkou. 9. Kvádrový pískovec. Zahořanské břidlice dE. U starého kutiště nad Hloubětínem, kde lupky byly kdysi do¬ bývány pro kyzový svůj obsah na výrobu kamence, obnáší jejich mocnost asi 9 m. Křídová transgrese začíná pak polohou železitých pískovců , hrubo- zrnných neb jemnozrnných, místy železitých slepenců. Mocnost jejich je velmi nestálá. Na cestě přes trať čes. sev. dráhy, u km 9 jsou mocné ne¬ celý metr, směrem k vých. však vzrůstá, takže u strážního domku č. 7 možno ji odhadnou ti na 4 m. Na cestě do S a t a 1 i c, u str. domku č. 18 obnáší zase již necelý metr. Nad dE spočívá tu jílovitý slepenec s křemen¬ nými valouny, (místy pískovec), nad ním slepence a pískovce železité. Dále na východ v zářezu železničním jižně od Satalic, jsou přístup¬ ny již jen kvádrové , kaolinické pískovce nej svrchnějších poloh I. pásma. Tyto v celém svahu mezi Prosekema Hloubětínem zachovávají celkem týž ráz petrografický. Severně od tohoto svahu tvoří krajina mírně zvlněnou planinu po¬ krytou z největší části spraší nebo hlínou, pod níž ukryta jsou nejstarší tři pásma křídová. Složení vrstev I. pásma poznáváme z vrtů, jež pod¬ niknuty byly na letišti u Kbe l.2) Vrt č. 1. Ornice . 65 cm Žlutá diluviální hlína (lés) . 235 cm 2) Vzorky dodány byly Stát. geol. ústavu RČS. Vrt č. 2. je neúplný. 1* VI. 4 Illb. Písčité sliny nažloutlé . 450 cm lila. Žlutavý jemný jíl . . 370 cm II. Tmavozelený gl aukonitický pískovec jemnozrnný poněkud jíl ovitý 50 cm Jemný žlutavý pískovec . 05 cm Jemnozrnný kaolinický pískovec . 1005 cm Jemnozrný rozpadavý pískovec . 60 cm o Kaolinický pískovec . 360 cm | Rozpadavý pískovec jemnozrnný se slabou vložkou šedého lupku 'pý » a stopami mourovitého uhlí . 180 cm Jemný kvádrový pískovec . 830 cm Tmavošedý jíl . 160 cm Bílý hrubozrnný pískovec (křemenná zrna i větší úlomky jsou nedokonale zakulacené . 150 cm Silur. Zahořanské vrstvy ds. Vrt č. 2. Ornice. Žlutá diluviální hlína (lés). Illb. Písčité sliny nažloutlé . . . 760 cm í Žlutavý jíl . 150 cm IIIa" \ Slinitý šedý jíl .......' . 120 cm | Tmavozelený jemný pískovec glaukonitický . 130 cm ( Kaolinické jemnozrnné pískovce . 1540 cm ** l Tmavý jíl . 10 cm pásmo j . . 1270 cm Zahořanské vrstvy dE. Z uvedených zde profilů je zřejmo, že směrem k severu od Proseká mocnost lupků a jílů značně se zmenšila ; klesla na 160 cm. Celková mocnost I. pásma zůstává však téměř nezměněna. Další výchozy I. pásma nacházíme se v. od Kbelské pláně, a pak v krajině mezi Vinoří a Brandýsem n. L. Přicházíme tu již do oblasti, kde jeví se vliv nerovného terénu předkřídového na sedimen¬ taci nej starších pásem křídových. Mocnost I. pásma je tu značně menší než u Proseká, a vrstvy jeho vytrácejí se na linii probíhající mezi Velení, Myškovicemi, sev. od Přezletic a Dřevčic ku Brandýsu n. L. Nej svrchnější polohy I. pásma jsou přístupny na několika místech poblíže železniční trati čes. sev. dráhy. Jsou to kaolinické jemnozrnné pískovce odkryté v pískovně již. od Č a k o v i c u koty 258, na křižovatce trati a cesty vedoucí od téže pískovny k ssz. do Čakovic, a poblíže silnice z Kbel do M y š k o v i c, záp. od místa kde táž přechází dráhu. Ne¬ patrný výskyt těchže vrstev nalezneme i v Myškovicích. Jinak jsou vrstvy I. pásma nepřístupné. Ve větší souvislosti objevují se mezi Vinoří a Brandýsem, v údolí potoka Valchy a jeho pramenů potoka VinořskéhoaCtě- nického. Mocnost I. pásma je již malá, největší asi 10 m, místy pak vůbec se nevyvinulo. Spodní dvě význačná souvrství, basální slepence nebo pískovce a poloha lupků a jílů scházejí vůbec. Vých. od Ctěn i c, VI. 5 pak v okolí Vinore, Jenštejna,a u Přezletic odkryty jsou kaolinické pískovce nej svrchnějších poloh I. pásma. Nemají tu však vět¬ šinou kvádrového rázu, jsouce tvořeny diagonálně zvrstvenými polohami pískovcovými, zbarvenými hnědě hydroxydem železitým. Jednotlivé vrstvy liší se jemností zrna, místy vyskytují se v nich polohy až slepencovité, i vzdorností proti větrání. Jen tam kde jsou hlouběji odkryty lomem, na př. u koty 246 u Ct ě nic nebo na ,,S k á 1 e“ již. od Brandýsa, uporní- nají na kaolinické pískovce od Proseká. Severových. od Vinore až k Brandýsu n. L. přístupny jsou místy vrstvy I. pásma až na silurský podklad. Sev. od vinořského cukrovaru transgredují přes drabovské křemence nebo dó aniž by nastaly nějaké změny v petrografickém složení kao- linických pískovců nad transgresní plochou. Místně obsahují jen ostro- hranně úlomky dd nebo dy. Podobně je tomu u Podolánky při transgresi přes zahořanské břidlice. Vyšší souvrství jeví však složení dosti rozmanité, jež vysvitne nejlépe z profilů od Podolánky a ze starého lomu naproti Cvrčovicům. Profil u mlýna v Podolánce. Hlína diluviální. 1. Kaolinické pískovce. Jsou limonitem hnědě zbarveny, skládají se z nestejně pevných poloh diagonálně zvrstvených. Mocnost různá dle dentidace . . 2-3 m 2. Kaolinický hrubozrnný pískovec, na spodu s hojnými valouny křemennými, výše kromě nich ještě s valouny buližníkovými a nedoko¬ nale zakulacenými úlomky drabovských křemenců . 50 cm 3. Jemnozrnný pevný pískovec . 50 cm 4. Slepenec s valouny křemene a buližníku . . 5 cm 5. Jemnozrnný kvádrový pískovec . . asi 4 m Nepřístupné vrstvy asi 2 m 6. Jemný pískovec neb písek, na spodu místy s úlomky zahořan- ských břidlic . 3 m Zahořanské vrstvy dE. Profil na pravérn břehu Valchy jižně od Cvrčo vic. Diluviální hlína. 1. Kaolinický pískovec . ' . asi 6 m 2. Slepenec s valounky bílého křemene a buližníku . 20 cm 3. Hrubozrnný pískovec s řídkými valouny křemennými ... 1 m 4. Jemnozrnný kvádrový pískovec . . 130 cm 5. Rozpadavý slepenec s valouny křemennými, buližníkovými a drabovskými křemenci . . 10 cm 6. Kvádrový pískovec . . 2 m Zahořanské břidlice de. O slepencové vložce z této krajiny zmiňuje se již Krejčí. Daneš správně rozpoznal, že slepencové vložky jsou dvě, a poukázal na to, že význam jejich je pouze lokální. Vložky tyto kromě na popsaných lokalitách VI a u Jenštejna dají se zjistiti i na jiných místech v oblasti směrem k Brandýsu. Tak zejména v rokli vedoucí od silnice mezi Dřevčicemi a Vrá- bím k Hrušovu, kde asi 2 m nad svrchní slepencovou vrstvičkou vyvinuto je souvrství světlešedých písčitých lupků a jílů. Jíly jsou kromě toho ještě přístupny sz od Hrušová, na cestě z Popovic do Bran¬ dýsa, asi 1 — 1%^ pod transgresí II. pásma. Jinak až k Brandýsu ne¬ jeví vrstvy I. pásma jiných zvláštností. Drabovské křemence jižně od Popovic tvořily v době I. pásma vyvýšeními, přes níž transgredovalo teprve pásmo II., až na nepatrnou část, která ani jeho vrstvami nebyla pokryta. Pásmo I. objevuje se teprve na již. svahu této předkřídové vyvýšeniny, sev. od Dřevčic v za¬ jímavém vývoji. Vrstvy jeho vykazují tu následující složení: II. J 2. Jemnozrnný g] aukonitický pískovec deskovitý . 1-1 y2 m pásmo ^ 1. Jemnozrnný rozpadavý pískovec poněkud gl aukonitický . . 10 cm 4. Limonitem rezavě zbarvený pískovec . 15-20 cm j 3. Slídnatý jemně písčitý jíl . 30 cm '2. Jemnozrnný bílý rozpadavý pískovec . 1-1 J^m 1. Železitý pískovec, místně na basi s 25 cm mocnou vrstvou hrubého železitého slepence s valouny křemene a buližníku s/4 m Zahořanské břidlice de. Jižně od potoka Valchy mezi Cvrčovicemi aVrábím není odkryvů, v nichž by bylo I. pásmo přístupno. Je tu zakryto diluviálrjími hlinami, stejně jako obě pásma vyšší. Teprve jižně od Brandýsa nad L. vystupuje na povrch. Vrstvy jeho jsou pěkně přístupny na ,,S k á 1 e" již. od Brandýsa. Složení jejich je toto: Ornice. lila. 1. Šedý jíl s proužky limonitem hnědě zbarvenými . 1 % m II. 1. Glaukonitický pískovec deskovitý . 210 cm 7. Kaolinický pískovec, uprostřed místy s dvěma vložkami li- monitickéhc pískovce oddělenými j ílovitou vložkou .... 60 cm 6. Železitý slepenec nebo kaolinický pískovec s drobnými va¬ lounky křemennými . 15 cm I. 5. Bílý jemnozrnný kvádrový pískovec . 250 cm 4. Hrubozrnný pískovec . 20 cm 3. Slepenec s valounky křemene a buližníku . 5 cm 2. Bílý jemnozrnný kaolinický pískovec kvádrový .... 220 cm Nepřístupno. 1. Železitý pískovec . 1-1 % m Transgrese I. pásma přes dE asi ve výši 210 m. Transgrese přes spodní silur přímo na „Škál e“ přístupna není, ale basální poloha železitých pískovců vystupuje na silnici z Brandýsa k Z a p ů m asi u vrstevnice 210. Rozšíření I. pásma na K r e j č í-H elmhackerově geol. mapě okolí pražského není správně zaneseno. Na levém břehu Labe mezi Zapy a Brandýsem je rozšířeno pásmo II. v daleko menším rozsahu než jak udává mapa. Omyl ten způsoben byl tím, že pískovce I. pásma jsou na povrchu rezavě zbarveny hydroxydem železitým a podobají se pak značně podobným horninám II. pásma z lokalit sz. od Brandýsa. Ns * * Rozšíření pásma n. je menší než předcházejícího. Místy kde by mělo vystupovati v nadloží I. pásma je úplně zdenudováno, jindy pak zakryto hlinami, takže není přístupno. Naproti tomu setkáváme se s ním opět v místech, kde I. pásmo vyvinuto není, a tu transgreduje přímo přes algonkium nebo spodní silur. V okolí Proseká a odtud na východ pokud spadá do rozsahu této práce, zachovávají vrstvy jeho celkem týž ráz petrografický. Jsou to tmavozelené silně glaukonitické pískovce, jílovité zvláště ve svrchnějších polohách. Na basi jejich vyskýtá se obyčejně vrstvička železitého pískovce často j ílovitého, s křemennými valounky, jež mění se místy v rozpadavý slepenec. Mocnost této basální vrstvy obnáší 10—20 cm. Mocnost glauko- nitických pískovců, jež mívají někdy roztroušené valounky křemenné a buližníkové, je u Proseká průměrně 50—70 cm, na silniční serpentině sv. od V y s o č a n asi 90 cm, v železničním zářezu j ižně od Satalic 1.2 m. Ve S t ř í ž k o v ě sz. od Proseká jsou pískovce II. pásma méně glaukonitické, a jsou přeplněny drobnými ostrohrannými úlomky buliž- níkovými. Tyto se vyskytují i v nej vyšších polohách pásma I., takže obě souvrství rozeznáme jen podle přítomnosti glaukonitu. Jíloví tý glaukoni- tický pískovec II. pásma byl přístupen na jaře r. 1920 nadloží kaolinických pískovců I. pásma u koty 258 jjv od Čakovic. Stejné vrstvy objevují se dále v Myškovicích a v polích mezi Kbely a Vinoří. Na cestě z Vinoře do Radonic je odkryto II. pásmo v neúplné mocnosti asi 50 cm. Jsou to nazelenalé písčité jíly nebo jílovité pískovce na spodu deskovité. Spodní vrstvy obsahují sporadické valounky křemenné. Východ¬ něji směrem k Brandýsu, pokud je II. pásmo zachováno anebo přístupno v nadloží pásma I., jeví vesměs podobné složení a i mocnost jeho je dosti stálá; nepřesahuje obyčejně 1 m. Teprve vrstvy odkryté na Skále u Brandýsa jeví složení odchylné. Pásmo II. je tu tvořeno nazelena¬ lými, deskovitým.i, jemnozrnnými, glaukonitickými pískovci v mocnosti přes 2 m. Jak výše již bylo zmíněno, vytrácí se I. pásmo na čáře vedoucí od Velené k Myško vicům a odtud obloukem sev. od Přezletic a Dřevčic ku Brandýsu. Severně po případě sv od této linie trans¬ greduje pásmo II. přímo přes starší útvary. V jv části této oblasti, u Myš- kovic a Velené zachovává při tom stejný ráz petrografický, jako tehdy, jsou-li v podloží jeho vyvinuty vrstvy pásma I. Je tu přístupno jen na dvou místech. Jv od Velené po levé straně cesty vedoucí k jv do Přezletic 8 silně jílovitý glaukonitický pískovec II. pásma transgreduje asi ve výši 225 m přes algonkické břidlice. Druhý výskyt je na cestě z Myškovic k sv ku kotě 259, kde poměry jsou úplně shodné. Jinak je II. pásmo v této krajině bud zdenudováno nebo zakryto hlinami, nebo konečně vůbec ne¬ došlo k jeho sedimentaci. V oblasti severovýchodní, mezi Brázdím í, Dřevčicemi aBrandýsem, je vývoj II. pásma poněkud odchylný. Je tu tvořeno bud nazelenalými glaukonitický mi, deskovitými pískovci , nebo rezavými pískovci s tmelem částečně železitým. Mocnost kolísá mezi l1/^— 3 m. Glaukonitické deskovité pískovce jsou vyvinuty po levém břehu Labe nad Brandýsem, kde jsou na povrchu z největší části přikryty diluviálními labskými štěrky, takže vycházejí jen v hlubších zářezech a pak na labském břehu. Trans- gresse jejich přes algonkium je pěkně odkryta v rokli vedoucí k Labi ukoty 182 na silnici z Brandýsa do Labského Kostelce. Profil tu odkrytý je tento: Diluviální štěrk a písek. 3. Glaukonitické pískovce šedozelené deskovité, s muskovitem, s Exogyra columba . 2-2% m 2. Pevný, jemnozrnný železitý pískovec . 5 cm 1. Železitý slepenec s drobnými valouny bílého křemene, buližníku a ostrohrannými úlomky algonkických břidlic . . 5 cm Algonkické břidlice. Od této lokality směrem k Brázdimi a pak severně a sz od Popovic převládají naproti tomu v II. pásmu rezavé, muskovitické, jemnozmné pískovce daleko méně glaukonitu obsahující. Časté jsou v nich: Exogyra columba, Ostreasp.,Pecten sp. Železitý slepenec nebo pískovec na basi II. pásma je vyvinut jen lokálně. Na některých odkryvech severně a sv od Popovic schází, je však přítomen sv od Brázdimi, kde místy nalezneme jeho úlomky v polích. Jižně od Popovic, na výše již zmíněné vyvýšenině tvořené v době sedimentace II. pásma drabovskými křemenci, setkáváme se s vývojem vrstev poněkud odchylným. Na jižní straně této vyvýšeniny pokud je vyvinuto v podloží II. pásma pásmo I., skládá se z jemnozrnného glaukonitického pískovce v mocnosti asi 160 cm. Při trans- gresi přes drabovské křemence jeví jeho vrstvy následující složení: Ornice. 3. Snadno rozpadavý glaukonitický pískovec nebo písek s četnými valounky křemennými . 75 cm 2. Pevný nazelenalý glaukonitický pískovec . asi 20-30cm 1. Basální slepenec. Zakulacené a ohlazené valouny drabovských křemenců (největší 50 cm v -průměru), s nedokonale oválenými menšími úlomky křemencovými setmeleny jsou glaukonitickým snadno rozpa- davým pískovcem. Vyplňuje nerovnosti v d^. Drabovské křemence. Na severním svahu této vyvýšeniny, v Popovicích a na silnici z Popovic do Dřevčic vykazují vrstvy II. pásma složení odchylné. VI Profil na pravém břehu Valchy v Popovicích. Hlína. 5. Jemnozrnný nazelenalý glaukonitický pískovec . 130 cm 4. Jíl ovitý pískovec poněkud glaukonitický . 10 cm 3. Vápenitý pískovec-slepenec s valounky křemene a buližníku . 3-5 cm 2. Jemný železitý pískovec přeplněný většinou nezřetelnými otisky zkamenělin . 30 cm 1. Jemnozrnný glaukonitický pískovec s valounky křemene a místy s limonitickými vrstvičkami . 50-70cm Drabovské křemence nebo zahořanské břidlice. V zářezu silnice z Popovic do Dřevčic vystupuje nad drabovskými křemenci železitý deskovitý slepenec mocný 30—75 cm. Nad ním uloženy jsou rezavé pískovce na spodu s řidkými valounky křemennými v mocnosti 25 cm — 1 14 w. V rázu od dosud popsaných lokalit naprosto odchylném, vyvinuty jsou vrstvy II. pásma na jz úpatí buližníkového vrchu Kuchyňky u B r á z d i m i. Je to typický pobřežní slepenec odkrytý tu v mocnosti až 2 m. Sestává z oválených a ohlazených valounů buližníkovýcli, z nichž největší mají až y2w v průměru, roztříštěných ostrohranných úlomků buližníkových a valounků bílého křemene. Tmel tvoří jílovitý nebo žele¬ zitý písek poněkud slinitý. Vyskytují se v něm úlomky rozdrcených skořᬠpek ústřicových a rudistových. Buližníkové valouny jsou povlečeny vápenitou korou, která se tvoří z úlomků vápnitých skořápek v slepenci přítomných. Nej bližší okolí této lokality pokrývá hlína, takže souvislost její s normálními pískovci II. pásma není přístupná. O příčinách různého vývoje II. pásma křídového v oblasti této práce nemíním se prozatím zmiňovatí. Učiním tak až později, v práci zabývající se křídovou transgresí v širším pražském okolí. * * * Pásmo III. je ze všech křídových souvrství nejméně přístupno. Severně od čáry, probíhající mezi vých. koncem Ládví k Vinoři, Jenštejnu a Dřevčicům je téměř úplně zdenudováno. Setkáváme se tu s ním v nepatrných útržcích na nej vyšších místech předkřídových vyvýšenin svodMyškovic a pak na Kuchyňce u Brázdím i. Jižně od zmíněné linie je sice zachováno, ale je přístupno jen na několika místech, jsouc jinak přikryto mocnou pokrývkou spraše, svahových hlin nebo eluvia. U Proseká tvořeno je na basi asi 3 m mocnou vrstvou jílu a slínůy (souvrství 111. a), nad nimi leží pak písčité sliny s hlízami křemitých vápenců, (souvrství III. b). Od Proseká na východ je přístupnost III. pásma daleko menší, jen místy vystupují v polích písčité sliny III. b. V želez¬ ničním zářezu jižně odSatalic odkryto je souvrství III. a v ne¬ úplné mocnosti asi 1 m. Nad pásmem II. leží asi 30 cm mocná vrstva po¬ ví. 10 někud písčitých glaukonitických slinu , nad nimi nažloutlé sliny přístupné v mocnosti asi 60 cm?') Na kbelské pláni a severním jejím svahu odkryty jsou písčité sliny III. h v několika cihelnách. Jižně od Ď á b 1 i c roztroušeny jsou úlomky písčitých slínů a křemitých vápenců v polích, v okolí dnes opuštěných jam, kde byly kdysi dobývány. Na povrch výcházejí sv od Kbel, a pak v okolí S a t a 1 i c, kde občas otevírají se v nich lomy na stavební kámen. Vrstvy zastižené ve vrtech na kbelském letišti vykazují ráz podobný, a i tu vystupují na basi písčitých slínů III. b žlutavé jíly a slinité jíly v moc¬ nosti až 3*70 m (III. a). Vrstvy III. pásma v okolí Radonic jsou většinou špatně pří¬ stupné. Na povrchu povalují se v polích úlomky písčitých slínů a zvětralých křemitých vápenců III. b. Směrem k Brandýsu jsou špatně přístupny vrstvy III. pásma jv od D ř e v č i c, a to žlutavé slinité jíly III. a i úlomky písčitých slínů III. b, u koty 229 jižně od Vrábí písčité sliny III. b, a na „Skále" u Brandýsa spodní část souvrství III. a v podobě šedých jílů. S trangresí III. pásma přes algonkium setkáváme se jednak n a Ládví u Ďábli c, jednak na některých buližníkových kamýcích s v od Myškoví c, a konečně na Kuchyňce u Brázdím i. Nej zajímavější je vývoj III. pásma na Ládví. V poslední době sho¬ dují se vesměs autoři o lokalitě této se zmiňující v tom, že jedná se tu o křídový útes z doby III. pásma (Dědina, Kodym, Matějka, Novák). Do nedávná byly odtud uváděny pouze ohlazené valouny buližníkové, někdy ještě uložené v železitém písku. V. J. N o v á k v poslední své práci3 4) popisuje z jz svahu Ládví „bělošedou" hlínu, jež vyplňuje dutiny v buliž- níku. Letos na jaře, kdy měl jsem příležitost opětovně shlédnouti útes na Ládví, byl otevřen menší lom v těchto místech. Při tom odkryty byly šedobílé sliny a jíly (místy písčité), vyplňující kapsovité prohlubeniny a nerovnosti v buližníku. V nich uloženy jsou rovněž ohlazené valouny buližníkové spolu s menšími hranatými úlomky. Náležejí tedy tyto hor¬ niny rovněž ke křídovému- útesu. Novákův výklad, že jedná se tu o pro¬ dukt zvětrání snad vyšších pásem křídových, je naprosto nesprávný a ne¬ možný. Je opravdu záhadou jak mohl autor, jenž při studiu křídového podkladu pražského okolí jistě dosti podrobně prošel oblast, o níž mluví ve své práci, si nevšimnouti, jak zvětrávají horniny III. a IV. pásma křídového a, že produktem jejich zvětrání nemůže být nikdy slinito-jílo- vitá hmota na Ládví a jinde na buližníkových kamýcích se vyskytující. 3) Na jaře 1922 při opravě trati odkryto bylo souvrství III. a v mocnosti asi 170 cm. 4) V. J. Novák: O tvarech podlohy křídového útvaru v okolí Pražském. Čas. Musea kr. Čes. 1921. Práce dosud není ukončena a proto jinde v textu se jí ne- dovolávám. Ostatně o některých jejích vývodech, s nimiž nelze souhlasiti, pojed¬ nám jinde. VI. 11 Na Kuchyňce u Brázdimi a na některých buližníkových ka- mýcích jv od Velené setkáváme se rovněž se Hnitými a jílovitými horninami III. pásma transgredujícími přes algonkium. Valouny jako na Ládví se v nich však nevyskytují. Nacházíme v nich, a to hlavně na basi ostrohranné úlomky buližníkové, ve vyšších polohách již jen ojediněle. Na Kuchyňce jsou v nich i úlomky skořápek Ostrea sp. Výskyty právě zmíněné představují nepatrné zbytky slinito-j ílovitých vrstev pásma III. a, jež původně souvisle tu byly rozšířeny, a zachovaly se jen tam, kde byly chráněny před denudací. * * * Pokud se týče tektoniky křídových vrstev, je tato velmi jednoduchá. Celkový sklon křídové tabule, pokud možno o ní mluviti v této oblasti, kde souvislé uložení vrstev je přerušováno předkřídovými vyvýšeninami, je severovýchodní. Úhel sklonu je tak malý, že přímo jej klinometrem měřit i nelze. ■ Zlomy křídové vrstvy porušující jsou nepatrné poklesy směru sz-jv; skok obnáší zřídka kdy více než 2 m. Jsou odkryty v lomech u Proseká, v lomu u Podolánky. Mezi Kobylisy a Prosekem měla by vycházeti porucha způsobující svah mezi vých. koncem Ládví, Sedlcem a Panenskými Břežany; pro hlínu nepodařilo se mi však zjistiti její výchoz.5) * * * Závěr. Údaje obsažené v této práci možno shrnouti asi takto: Pásmo I. uloženo je v depresi předkřídového terénu a vytrácí se na linii probíhající mezi Velení, Myškovicemi, sev. od Přez- letic a Dřevčic k Brandýsu. U Proseká tvořeno je na spodu železitými pískovci nebo slepenci měnlivé mocnosti 0-4 m. Nad nimi násle¬ dují lupky a jíly s bohatou florou, jichž mocnost je největší sev. od Hlou¬ bě t í n a, kde obnáší 9 m. Místy transgreduje toto souvrství přímo přes spodní silur. Směrem k severu klesá jeho mocnost, na letišti u Kbel je 160 cm, a posléze se vytrácí, takže poblíže výše zmíněné linie jsou vy¬ vinuta jen souvrství odpovídající svrchním polohám kaolinických pískcvců I. pásma u Proseká. Jsou to opět kaolinické pískovce, jenže celkové složení jejich je tu poněkud odchylné od normálního vývoje, následkem soused¬ ství předkřídových vyvýšenin. U Dřevčic vystupuje v nich na basi Železitý slepenec a pískovec , ač jindy při transgresi přes starší útvary se obyčejně složení jich nemení, a kaolinické pískovce obsahují pouze ostro- 5) Pozn. během tisku. Větší zlomy zjištěny byly při dalším geol. mapování křídového území na listu Praha v letních měsících 1922. VI, 12 hranné úlomky hornin svého podloží. Mezi Jenštejnem a Cvrčo- vicemi a odtud směrem k Brandýsu jsou v nich přítomny dvě polohy slepencové, místně s valouny drabovských křemenců, pocházejícími z křemencových hřbetů, jež v době jejich sedimentace čněly na povrch. SvodPopovic a u Hrušová vyskytuje se v nich kromě toho 1*4 až 2 m pod transgresní plochou pásma II. poloha písčitých lupků a jílů, mocná asi 1 m. Pásmo II. tam, kde transgreduje přes pásmo I., skládá se z jílo- vitých tmavozelených glaukonitických pískovců, jichž mocnost kolísá mezi 60— 130 cm. Na basi bývá někdy vyvinuta 10— 20 cm mocná vrstva re¬ zavého rozpadavého pískovce nebo slepence . V blízkosti oblasti, kde vy¬ trácejí se vrstvy I. pásma, mocnost pásma II. se zvětšuje a vrstvy nejsou jílovité. (Dřevčice, ,, Skála" u Brandýsa.) Jindy, na př. u Myškovic a Velené, nemění se petrografické jeho složení ani pfi trassgresi přes algonkium. Mezi Brázdím í, Popovicemi a Brandýsem, kde transgreduje rovněž přes algonkium, je tvořeno jednak šedozelenými desko- vitými glaukonitickými pískovci, jednak rezavými pískovci slídnatými, místně s železitou, písčitou neb slepencovou vrstvou na basi. Na jz konci K u c h y n- k y u Brázdimi vyvinuto je v podobě útesového slepence. Pásmo III. tvořeno je na basi vrstvou jílů, slínů nebo slinitých jílů, souvrství III. a, které místy transgredují přímo přes algonkium (sv od Myškovic a pod vrcholem Kuchyňky). Při tom ztrácejí horniny ty obvyklou vrstevnatost, a obsahují ostrohranné úlomky buližníkové, po případě místně i valounky křemenné, a jsou poněkud písčité. Stejné hor¬ niny byly zjištěny i na útesu III. pásma na Ládví. Nad souvrstvím III. a , tam kdo nebyly zdenudovány, uloženy jsou písčité sliny s jehlicemi spongií a vložkami nebo konkrecemi křemitých vápenců, souvrství III. b. V prosinci 1921. Státní geologický ústav Československé republiky vi. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 7. Souvislost věty Feuerbachovy s rovnoramennou hyperbolou. Napsal J. SOBOTKA. Předloženo dne 27. ledna 1922. 1. Věta Feuerbachova souvisí úzce s některými vlastnostmi rovno- ramenné hyperboly. V následujícím budiž tato souvislost v jistém směru stopována. Především vytkněme si větu:1) ,,Rovnoramenná hyperbola h danému trojúhelníku ABC opsaná a procházející středem K{ kterékoliv kružnice trojúhelníku tomu vepsané má tu vlastnost, že tečna její v bodě K^ prochází středem K kružnice trojúhelníku ABC opsané. “ Abychom větu tu dokázali, promítněme vrcholy A, B, C z bodu na kružnici k opsanou trojúhelníku A B C do bodů A', B', C'. Obdržíme trojúhelník A' B' C', jehož strany A' B' , B' C' , C' A' jsou příslušně kolmý k C Ki, A Ki} B Kt. Hyperbola h' opsaná trojúhelníku A' B' C' , prochᬠzející bodem K{ a mající v ič* tečnu ič* K, jest rovnoramenná, poněvadž bod K jest bodem výšek v trojúhelníku A ' B' C . Centrická involuce mající Ki za střed a poláru o bodu K{ vzhledem ke kružnici k za osu, převádí tuto samu v sebe a hyperbolu h' tudíž v hyperbolu h, která jest trojúhelníku ABC opsána a dotýká se přímky K Ki v bodě K{. Mysleme si involuci pravých úhlů, jejichž vrchol V leží na rovno- ramenné hyperbole h\ involuce ta seče h v. involuci, která má nekonečně vzdálené body za jeden pár elementů, bod V a průsečík N normály k h v bodě V ztýčené za další pár. Z toho plyne, že spojnice libovolného páru elementů v této involuci jest rovnoběžná k normále V N. Osa centrálná involuce (Kt o), rovnoběžná k o a půlící vzdálenost bodu Kt od přímky o, protíná h' ve dvou bodech Gv G2 a dle právě uve- a) Ě.ada obrazců tvoří podstatnou část tohoto pojednání; obrazce ty lze ale z uvedeného popisu snadno sestrojiti. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 7. 1 VII. 2 děného vztahu jest přímka G1Ki kolmá k přímce G2Kí. Tyto přímky směrují zároveň k bodům v nekonečnu křivky h, takže tato jest rovno- ramennou hyperbolou, čímž uvedená věta jest dokázána. 2. Uvažujme rovinu trojúhelníka ABC jakožto průmětnu, středy Kv K2, K3, K0 kružnic kv k2, k3, k3 jemu vepsaných za orthogonalné prů¬ měty čtyř bodů (Kx), (if2), {K3), ( K0 ), jejichž vzdálenost od průmětny rovná se příslušným poloměrům rv r2, r3> r0 těchto kružnic, při čemž body (Kt), (K2), (K3) odpovídající středům kružnic vně vepsaných nechť leží na jedné straně průmětny, kdežto bod (K0) odpovídající středu K0 kružnice vnitř vepsané nechť leží na její straně druhé. Kružnice ty orientujme tak, aby byly cyklografickými obrazy bodů (K>), {i = 1, 2, 3, 0). Hledejme nyní cykly, které se takto stanovených cyklů dotýkají. Rotační kužele opírající se na př. o k2 a k3, mající vrcholy v bodech (K2) a ( K3 ) protínají se v konečnu v kuželosečce, jejíž rovina P23 má za stopu do průmětny přímku potenční p23 kružnic k2 , k3 a prochází bodem {K23), který půlí úsečku (K2) ( K3 ). Obdobně rotační kužele opírající se o k3, kx a mající vrcholy v bodech ( K3 ), (Kx) protínají se v kuželosečce, jejíž rovina P31 má za stopu do průmětny přímku potenční p31 kružnic k3, kx a prochází bodem {K31), který půlí úsečku ( K3 ) (Kx). Roviny P23, P31 pro¬ tínají se v přímce (p0), obsahující společné body obou kuželoseček, kteréžto body mají za orthogonálný průmět středy cyklů, jež se prve na kv k2, k3 vytčených cyklů dotýkají. Budtež A0, B0, C0 body půlící strany B C,C A, A B trojúhelníka ABC ; body ty půlí též vzdálenost bodů dotyku párů kružnic k2, k3, pokud se týče k3, kx a kv k2 s přímkami B C, CA, A B. Procházejí tudíž přímky potenční p2z> P31, P\z těchto párů rovněž body A0, B0, C0 a půlí úhly v troj¬ úhelníku A0 B0 C0. Jest tudíž střed potenční P0 kružnic kv k2, k3 středem kružnice vnitř vepsané trojúhelníku AqB3C3. Přímka (/>0) prochází bodem P0. Ona protíná přímku A0 (K23) obsaženou v rovině P23, přímku B0 ( K31 ) obsaženou v rovině P31 a rovněž i přímku C0 (K12), na níž leží bod K12 půlící úsečku (Kx) (K2), a která jest obsažena v rovině P12 kuželosečky společné kuželům (Kx) kv (K2) k2. Proto přímky A0 (K23), B0 (K31), C0 (K12) stanoví hyperboloid H0, na němž leží přímka ( p0 ) a přímka kolmá k průmětně, procházející středem K kružnice k opsané trojúhelníku ABC. Stopa s plochy H0 jest opsaná trojúhelníku A3B0C0, prochází jeho bodem výšek K, jest tedy rovno- ramenou hyperbolou, a jelikož prochází též středem P0 kružnice troj¬ úhelníku A0 B0 C0 vepsané, má v bodě tom za tečnu přímku P0 Q směřující k středu Q kružnice q trojúhelníku A0B0C0 opsané, t. j. kružnice devíti bodů pro trojúhelník ABC. Budiž dále ( K ) bod, jenž se promítá orthogonálně do bodu K , cyklo- graficky do kružnice k a leží vzhledem ke ( K0 ) na opačné straně prů¬ mětny. Rovina P23 spojuje p^ s přímkou A0 (K23). Jelikož tato má VII. 3 71 k průmětně sklon , jest rovina A K0 (K) rovnoběžná s P23; proto jest přímka (p0) rovnoběžná s rovinou A K0 ( K ); obdobné soudíme, že přímka (p0) jest rovnoběžná s rovinami B K0 ( K ). C K0 ( K ), z čehož plyne, že přímka (p0) jest rovnoběžná k přímce (K) K0. Uvažujme nyní polohu podobnou pro těžiště "trojúhelníků ABC a A0 B0 C0 jako střed podobnosti a pro poměr podobnosti rovný — V podobnosti této odpovídá bodu ( K ) bod ( Q ) na opačné straně průmětný, jehož obraz cyklogi afický leží na kružnici q. Přímce ( K ) K0 odpovídá přímka (p0), a poněvadž hyperbole rovnoramenné opsané trojúhelníku Á B C, procházející bodem K0 a dle předcházejícího článku dotýkající se v K0 přímky K K0 přísluší hyperbola s, jest patrno, že průmět ortho- gonálný p0 přímky (p0) se dotýká stopy s v bodě P0, takže kolmice v P0 k průmětně vztýčená leží na H0. Zcela obdobně seznáváme, že i přímka spojující společné dva body v konečnu kterékoliv jiné trojice kuželů ( K{ ) ki prochází bodem ( Q ) . Tím dospěli jsme k souvislosti, již jsme dříve1) jinou cestou odvodili. Bod K23 má od průmětny vzdálenost *2 + *3 rovnající se délce R (1 + cos A) průmětu úsečky A0 {K23), značí me-li R poloměr kružnice k ; tím dostáváme přímo relace f2 + rz = 2 R (1 + cos A), r3 + rt = 2 R (1 + cos B), = 2 R (1 + cos C) r1 — r0 = 2R(l — cosA), r2— r0 = 2 R (1 — cosB), r3 — r0 = 2R (1 — cos C). 3. Dále si odvodme větu: ,,Rovnoramenná hyperbola h a kružnice k, která má svůj střed K v libovolném bodě na ní a prochází jejím středem O, mají tu vlastnost, že lze prvé z nich nekonečné množství trojúhelníků vepsati, jež jsou druhé opsány/* Budtež av a2 asymptoty hyperboly h a t její tečna v bodě K protí¬ nající asymptoty příslušné v bodech Av Az. Tečna v Ax ke k protíná h vždy v bodech reálných A0, B0. Poněvadž přímka A0B0 jest rovnoběžná k normále hyperboly v bodě K, proto, jak jsme v čl. 1. seznali, jest K A0 1 K B0. Jsou-li A°, B° body souměrně položeny k A0 a B0 vzhledem k bodu K, jest tudíž A0 B0 A° B° kosočtverec kružnici k opsaný. Označí me-li A* průsečík přímky A0 B0s asymptotou a2, jest proto A2 B°= B0A1 = A* A0, takže A0 B° || B0 A° || a2. Protínají následkem toho tečny kružnice k rovnoběžné k asymptotě a2 hyperbolu v bodech A0, B0 ležících na tečně v A1 kružnice k. Značí me-li C0 bod v nekonečnu na a2, dospíváme takto k trojúhelníku A0 B0 C0 kružnici k opsaném a hyperbole h vepsaném. Lze proto nekonečné množství troj¬ úhelníků ABC hyperbole h vepsati, jež jsou kružnici k opsány. Druhý x) Cf. Čís. 2. těchto Rozprav, čl. 1. VII. 4 takový trojúhelník A0' B 0' C0' má vrchol C0' v nekonečnu na a 1, ostatní dva vrcholy na tečně kružnice k v bodě ^42. O kuželosečce k2, jíž lze opsati trojúhelníky, které jsou ]iné kuželo¬ sečce kx vepsány, pravíme, že jest s touto v poloze Ponceletově. 4. Uvažujme dvě kružnice kv k2 takové, že k2 jest v poloze Ponce¬ letově vzhledem ke kv Spojnice středů nechť seče kx v bodech Mv Nv Uvažujme onen z trojúhelníků ABC uvedených, který ]est souměrný k centrále kružnic kv k2, takže jeden vrchol jeho splývá s jedním z bodů Mv Nx ; označme bod ten Mx a příslušný trojúhelník ABC pak Mx Px Qx ; středy kružnic kx> k2 budtež Kv K2 a poloměry rv r2. Tu dlužno roze- znávati dva případy. Budto jest kružnice k2 trojúhelníku M1P1Q1 a tudíž všem reálným trojúhelníkům ABC vnitř anebo všem vně ve¬ psána. Kladme ještě M1 K2 — m. Uvažujme nejprv případ prvý. Z po¬ dobných troj úhelní kůplyne tu M1 P]2 : 4 r x2 = (m2 — r22) : m2 (1) a jelikož M1P12 = 2 (m + r2), obdržíme 2*i m2 m — y2 Je-li L koncový bod poloměru kružnice k2 kolmého k centrále Kx K2, jest Kx L2 = r22 -f [m — rx)2 = rx2 + r22 — 2 m r x -}- 2 rx (m — r2) = {r± — r^)2. Poněvadž zde jest rx > r2, proto obdržíme = Kx L + r2. V případě druhém platí opět úměra (1), avšak M1P-f = 2 r1{m — r2), takže a tudíž Kx L2 = + r2)2 Obdržíme zde tedy rx = Kx L — r2. Takto jsme vyjádřili podmínky pro kružnici k2 v poloze Ponceletově k dané kružnici kx a naopak. Je-li kružnice k2 a centrála Kx K2 dána, sestrojíme bod L, kolem něhož j ako středu opíšeme kružnici l poloměru r2 ; pak příslušné kružnice kv k nimž jest k2 v poloze Ponceletově, tvoří řadu kvadratickou kružnic, jejichž středy leží na Kx K2 a jež se dotýkají kružnice l. Přisoudíme-li této kružnici určitý smysl, pak budou cykly příslušné na kružnicích kx cyklo- grafickými obrazy, do roviny M uvažovaných útvarů, pro body v prostoru jež popíšou rovnoramennou hyperbolu, která jest křivkou průsečnou roviny položené kolmo k M přímkou Kx K2 s pravoúhelným kuželem rotačním opírajícím se o cyklus l a majícím vrchol v bodě, jehož cyklo- grafickým obrazem jest cyklus tento. VII. 5 Všecky kružnice v rovině M, k nimž jest daná kružnice k2 v poloze Ponceletově, můžeme proto považovati jakožto cyklografické obrazy bodů dvojdílného rotačního hyperboloidu H dotýkajícího se roviny M v bodě K2, jehož osa prochází bodem K2 a jest kolmá k M. Zvolíme-li osu tuto za osu z a K2 za počátek pravoúhlé soust avv souřadné, jest rovnice hyperboloidu toho x2 + y2 — (z ± r2)2 + r22 = 0. Je-li dána kružnice kt a centrála Kx K2, a sestrojíme-li libovolnou kružnici ly která se dotýká kružnice k± a přímky Kt K2, této v bodě K2, pak kružnice k2 středu K2, rovné kružnici l, jest jednou z kružnic v Pon¬ celetově poloze ke kv Jest patrno, že místem středů kružnic l jest para¬ bola mající Kx za ohnisko, kolmici v Kx ku Kx K2 za osu a r± za parametr. Z toho plyne, že souhrn kružnic k2, které jsou k druhé kružnici kx v poloze Ponceletově, jest cyklografickým zobrazením na rovinu M bodů rotačního paraboloidu, který má své ohnisko v Kx a prochází kružnicí kv Volíme-li osu jeho za osu z a K± za počátek pravoúhlé soustavy, bude rovnice jeho x2 -j- y2 — 2 r± z r-f = 0. 5. Uvažujme opět jako v či. 3. rovnoramennou hyperbolu h a kruž¬ nici k poloměru r, která má svůj střed na ní a prochází jejím středem O. Osy této hyperboly protnou k ještě v bodech L , L' ležících na průměru kružnice této kolmém k tečně t hyperboly h v bodě K; neboť kolmice h libovolnému průměru rovnoramenné hyperboly a průměr k tomuto sdru¬ žený Ježí antiparallelně vzhledem k jejím osám. Budiž dále ABC libovolný trojúhelník opsaný kružnici k a vepsaný hyperbole h. Opišme trojúhelníku tomu kružnici k', jejíž střed označíme K' . Rovnoramenná hyperbola opsaná trojúhelníku ABC a procházející středem K kružnice vepsané k má za tečnu v K přímku K K'. Ježto tato hyperbola má s h body A, By C, K a bod výšek H v trojúhelníku ABC společné, splývá s ní. Leží proto střed K' na tečně t. Z toho plyne, že všecky kružnice k’ , které opíšeme trojúhelníkům ABC , jež jsou h vepsány a k opsány, mají své středy na tečně t, a k jest ke všem v poloze Ponceletově. Opíšeme-li tedy cyklus l kolem jednoho z bodů L, L', řekněme L, jakožto středu procházející bodem K , budou všecky kružnice kf vyjádřeny cykly o společné centrále t dotýkajícími se cyklu l a budou cyklografickými obrazy bodů na hyperbole rovnoramenné (u), jejíž poloosa má délku r. Sklopme její rovinu do roviny M. Budiž u poloha, do níž při sklopení tom přechází křivka (u). Křivky h a u jsou v poloze affinní, majíce t za osu a jednu neb druhou osu hyperboly h za směr affinity podle toho, v kterém smyslu uvedené sklopení provedeme. V poloze té příslušejí úsečkám kolmým k í v soustavě křivky u úsečky stejně dlouhé a rovnoběžné s KO v sou¬ stavě křivky h. Proto poloměru K' D' kružnice k' kolmému k t, jehož Vil. 6 koncový bod D' leží na u, přísluší na h bod D, pro nějž K' D || K O a K' D = K' D' . Jest tedy D průsečíkem kružnice k' s hyperbolou h. Jest patrno, že každá kružnice k' mající střed K' na t a dotýkající se kružnice l seče h ve čtyřech bodech, z nichž tři tvoří trojúhelník opsaný kružnici k. Neboť jeden z těch průsečíků leží na rovnoběžce bodem K' k přímce KO. Budiž A další z nich; jím prochází mimo k' ještě jedna kružnice k", která má střed na t a dotýká se l. Kružnicí tou může býti jenom kružnice, která má svůj střed v bodě, v němž rovnoběžka bodem A ke K O vedená protíná t. Vepíšeme-li totiž hyperbole h trojúhelník, jenž jest k opsán a jehož jeden vrchol jest A, tu víme, že kružnice jemu opsaná musí se l dotýkati; trojúhelník ten musí tudíž býti vepsán bud kružnicí kr nebo k" ; avšak bod A na kružnici k " jest různý od jejich bodů průsečných s h , jež mohou přináležeti trojúhelníku h vepsanému a k opsanému. Každý bod na t jest středem dvou kružnic k'. Splývá-li bod ten s K,. jest poloměr jedné z nich k0' roven 2 r; příslušný trojúhelník ABC jest proto rovnostranný. Platí tedy věta: ,, Kružnice, které mají středy K na rovnoramenné hyperbole a jejichž poloměry rovnají se průměrům hyperboly procházejícím jejích středy K protínají hyperbolu tu ještě ve vrcholích rovnostranných trojúhelníků/* Druhá kružnice k' středu K degeneruje v isotropické přímky. Tyto protínají h v dvojných bodech Ev E2 involuce, v níž jest hyperbola ta proťata involucí pravých úhlů kolem K. Jsou tudíž Ev E2 koncové body průměru v h sdruženého ke směru normály L L'. Průměr ten jest kolmý k průměru KO ; splývá proto s tečnou o kružnice k v bodě O. Jest nᬠsledkem toho trojúhelník KE1E2 též jedním z trojúhelníků ABC. Vrcholy trojúhelníků ABC tvoří na hyperbole h kubickou involuci J3 a příslušné body D řadu bodovou k ní promětnou; neboť každé trojici bodů ABC j est j ednoznačně přiřaděn bod D a naopak, j ak z konstrukcí naších patrno. 6. Přiřaďme vrcholům každého z uvažovaných trojúhelníků ABC jeho bod výšek H. Seznáme, že řada [H] bodů H na h jest rovněž pro- mětná s kubickou involucí J3. Každé trojici ABC v J3 přísluší v [H] určitý bod H jednoznačně. Půjde o to dokázati, že také naopak libovolný bod H na h jest bodem výšek jednoho a jen jednoho trojúhelníku ABC kružnici k opsaného a hyperbole h vepsaného. Hledme tedy k bodu H sestrojiti příslušný trojúhelník ABC. Involuce J3 vztahuje k a h k sobě promětně tím, že libovolné tečně q křivky k přidružíme na h onen bod Q, v němž se protínají další tečny ke křivce k z bodů, v nichž q seče h a naopak. Páry rovnoběžných tečen q, q' ke k tvoří involuci na k a páry Q Qr příslušných bodů Q tvoří involuci na h. Splynou-li q, q' s tečnami, jež jsme dříve (čl. 3) označili A0 B0 a A° B°, pak splynou body Q, Q' s ne¬ konečně vzdálenými body na Ji. Proto budou spojnice ( Q Q') párů Q Q' tvořiti svazek přímek rovnoběžných. Splynou-li q, q' s tečnami rovnoběž- VII. 7 nými k asymptotám a2, av splynou body Q, Q' s A0, B0, resp. A°, B°. Proto jest ( Q Q') || A0 B0. Jsou tudíž přímky (Q Q') rovnoběžné k normále L L' bodu K a následkem toho jsou sdruženy k průměru o hyperboly h, jenž se dotýká kružnice k. Spustí me-li k tečnám q, q ' kolmici s z bodu H, obdržíme svazek přímek [s] promětný s involucí [« qq ']. Svazek řečený protne h v řadě (S) bodové promětné k involuci [Q Qf) ; tehdy a jen tehdy, když bod 5 řady (S) splyne s jedním bodem Q příslušného páru involuce \_Q Q'], jest bod tento vrcholem jednoho z trojúhelníků ABC, jehož vrcholy tvoří trojici v J3. Svazek [s] jest také promětný ke svazku [Q] přímek Q Q' , spojujících příslušné páry involuce [ Q Q'] a vytvoří s ním kuželosečku u. Přímce nekonečně vzdálené ve svazku [Q] přísluší v [s] přímka kolmá k A0 B0 a A° B°, tedy přímka rovnoběžná s t, z čehož plyne, že u jest taktéž ro no- ramenná hyperbola, jejíž asymptoty jsou rovnoběžný k II' a t. Kuželo¬ sečka u seče h v bodě H a ve třech dalších bodech A*, B*, C* té vlastnosti, že spojnice libovolného z nich na př. bodu A* s bodem H jest kolmá k přímce qa spojující body B, C, v nichž tečny z A* ke k vedené protínají ještě hyperbolu h. Trojúhelníky A*B*C*, A* B C mají tudíž společnou výšku A* H a ježto tato seče obě hyperboly h, u v témže bodě H, jest tento společným bodem výšek obou trojúhelníků. Přímce H B v [s] přísluší tudíž v [q q'] pár, jemuž náleží A* C a přímce H C pár, jemuž náleží A* B. Proto musí body B, C splynouti s B*, resp. C*. Jest tudíž bodu H jedno¬ značně přiřaděna trojice A* B* C* v involuci J3. Jelikož obě řady bodů D a bodů H jsou promětný k involuci J3, proto jsou také mezi sebou promětný. Seznáváme dále, že poslední promětnost jest involucí. Pro trojúhelník A0 B0 C0, v němž C0 jest jeden bod v nekonečnu na h, degeneruje k’ v přímku A^BQ a v nekonečně vzdálenou přímku roviny M, jest tedy příslušný bod D druhý bod C° v nekonečnu na h. Bod ten jest též bodem výšek v A0 B0 C0. Tím jest patrno, že promětné řady bodů D a H mají C0, C° za samodružné elementy. Opíšeme-li kolem bodu K jako středu kružnici k', jejíž poloměr rovná se 2 r, pak jest, jak víme, příslušný trojúhelník ABC rovnostranný, jeho bod výšek splyne s K a příslušný bod D na k , označme jej D0, jest bod na h diametrálně proti¬ lehlý k bodu K. Invariant promětnosti jest roven dvoj poměru (C0 C° D0 K), kterýžto dvoj poměr má zde hodnotu — 1. Tvoří proto řady bodů D a H skutečně involuci o dvojných bodech C0, C°, mající střed O za pol, pročež jsou libovolné dva sobě příslušné bodyD0a H na h diametrálně protilehlé. Že si body D0 a K přísluší v uvažované promětnosti involutorně, jest také patrno z toho, že bod D0 jest bodem výšek trojúhelníka K Et E2, kružnice jemu opsaná se skládá z isotropických přímek bodem K vede¬ ných, a čtvrtý její průsečík s h splývá s bodem K. V promětnosti svazků [s] a [Q] přísluší paprsku s0 svazku prvého rovnoběžnému k přímkám svazku druhého v tomto svazku druhém VII. 8 přímka qQ, která jest asymptotou hyperboly u. Tato asymptota jest prů¬ měrem hyperboly h, jak plyne z následující úvahy. Dejme bodům Q probíbati involuci (i) mající nekonečně vzdálený bod na t za pól, tedy body K a Z)0 za body dvojné a C0C° za jeden pár elementů. Promětností dříve vytknutou mezi body Q a tečnami kružnice k přísluší involuci (i) involuce tečen na k a též involuce [i') jejích bodů dotyku. Bodu Q == K na h odpovídá prometne tečna o ~ EXE2 kružnice k. Poněvadž K jest dvojným bodem v ( i ), jest O dvojným bodem v [i') a páru C0C° v (i) přísluší pár A1A2 v {i') ; následkem toho jest kolmice v z O na t osou involuce (i') ; budou tedy tečny v bodech libovolného páru v (i') ke kružnici k se protínati na v. Budiž nyní ABC jeden trojúhelník opsaný k a vepsaný hyperbole h, jehož strana A B jest rovnoběžná k t. Páru bodu A B v {i) přísluší v [i') pár bodů, jejíchž tečny ke k se protnou na v. Ale bodům A, B přísluší na k promětně tečny B C, A C; leží tedy bod C na přímce v, z čehož jest zřejmo, že v promětnosti svazků [s] a [$] náleží paprsku v v svazku tomto paprsek k němu rovnoběžný ve svazku onom, takže přímka v == q0 jest asymptotou hyperboly u. Poněvadž obě hyperboly u, h jsou opsány trojúhelníku A B C a mají též jeho bod výšek společný, proto diagonální trojúhelník úplného čtyř- rohu ABCH jest společným trojúhelníkem polárním obou hyperbol. Trojúhelník ten má za vrcholy paty výšek trojúhelníka A B C, a kružnice / jemu opsaná jest geometrickým místem středů všech rovnoramenných hyperbol trojúhelníku ABC opsaných. Proto prochází / bodem O a protíná v ještě v bodě U , který jest středem hyperboly u. Kružnice / jest kružnicí devíti bodů vzhledem k trojúhelníku ABC , ona má s kružnicí k' středu K' jemu opsanou bod H za vnější střed podobnosti, její poloměr rovná se polovině poloměru kružnice k', a její střed F leží na přímce K H půlíc úsečku K' H. Následkem toho jest čtvrtý průsečík G kružnice Esu bod na u diametrálně protilehlý k bodu H, takže D G || v. Poněvadž D O = O H, proto leží body O, K, F na přímce rovnoběžné ke K' D. Tím seznáváme, že kružnice / se dotýká kružnice k v bodě O. Souhrn kružnic / pro veškeré trojúhelníky k opsané a h vepsané tvoří tedy svazek kružnic dotýkajících se ve středu hyperboly h. Avšak libovolné kružnici / středu F, náležející svazku tomu, příslušejí dva body D na h, které obdržíme, když bodem F1 na K O, pro nějž KF1 = 2 . F O vedeme rovnoběžku k tečně t. Rovnoběžka ta protne h ve dvou bodech D a Dlt a rovnoběžky k OK body těmi vytínají z t body K' , K /. Kružnice středu K' a poloměru K D seče hyperbolu h ve vrcholích jednoho troj¬ úhelníku opsaného k, označme jej ABC, kdežto kružnice středu Kx' a poloměru DY seče h ve vrcholích druhého takového trojúhelníka A1B1C1, a tyto trojúhelníky jsou ony dva možné, jež mají kružnici / za společnou kružnici devíti bodů. Paty výšek H, H1 pro tyto trojúhelníky ABC, Ax Bx Cx leží na rovnoběžce k t protínající O K v bodě F0, pro nějž ~KF0 = 2 . KF. VII 9 7. Provedené úvahy o rovnoramenné hyperbole obsahují v sobě důkaz věty Feuerbachovy. Je-li totiž ABC libovolný trojúhelník a k jedna z kružnic jemu vnitř neb vně vepsaných středu K, dále k' kružnice středu K' trojúhel¬ níku opsaná, víme, že body A, B,C, K prochází rovnoramenná hyperbola h, jež se v K dotýká přímky K K' . Poněvadž trojúhelník A B C jest kružnici k opsán a hyperbole h vepsán, lze nekonečně mnoho trojúhelníků této vlastnosti sestroj iti. Budtež av a2 asymptoty této hyperboly a C°, C0 jejich body v nekonečnu. Tečny kružnice k rovnoběžné k a2 nechť protnou h ještě v bodech A0, B0; přímka A0 B0 se musí dotýkati kružnice k, poněvadž AqB0C0 jest jedním ze zmíněných trojúhelníků. Vytkněme si dále svazek kružnic s k soustředných a vedme k ním tečny rovnoběžné s a2\ ty budou tvořiti involuci, jež seče h v involuci bodové, která má body K a C° za dvojné elementy a A^BQ za jeden pár. Jest tudíž průsečík A1 přímky K K' s asymptotou ax pólem této involuce, a přímka A0 B0 jím prochází. Jelikož body A0, B0 jsou průsečíky tečny A0B0 ke kružnici k s jejími tečnami C0A0, C0 B0 k sobě rovnoběžnými, proto jest <£ A0 K B0 pravý, následkem čehož, jak jsme dříve podotkli (čl. 1.), jest přímka A0BQ kolmá k tečně KK! hyperboly h, pročež jest At bodem dotyku přímky B0A0 s k. 7 toho soudíme, že body koncové Av A2 průměru kružnice k ležícího na přímce K Kř náležejí asymptotám hyperboly h, a že tudíž střed O této hyperboly leží na k , což dává větu: ,, Rovnoramenná hyperbola libovolnému trojúhelníku opsaná a pro¬ cházející středem kružnice jemu vnitř neb vně vepsané, má svůj stied na této kružnici/' Poněvadž kružnice k vepsaná trojúhelníku bud vmti neb vně jest s hyperbolou h v souvislosti, již jsme v předcházejícím článku uvažovali, dotýká se kružnice devíti bodů pro trojúhelník ABC kružnice k, a to v bodě 0 ; můžeme tedy vysloviti větu: ,, Středy rovnoramenných hyperbol danému trojúhelníku opsaných a procházejících jednotlivými středy kružnic jemu vnitř a vně vepsaných jsou body dotyku těchto kružnic s kružnicí devíti bodů trojúhelníka daného." 8. K těmže výsledkům vede následující úvaha. Je-li dán trojúhelník A B C a kružnice k středu K jemu vnitř neb vně vepsaná, položíme opět rovnoramennou hyperbolu h body A, B, C, K. Body půlící strany všech trojúhelníků h vepsaných a k opsaných popisují křivku řádu čtvrtého &4. Neboť na libovolné přímce p vzniká (2, 2) značná příbuznost tím, že tečnám ke k z bodů na p přiřadíme prů¬ sečíky její s průměry hyperboly h k tečnám tem sdruženými a naopak průměrům hyperboly té z bodů na p vycházejícím přiřadíme průsečíky tečen ke k, jež jsou rovnoběžný k průměrfim sdruženým. Příbuznost ta dává čtyři koincidence, jež jsou body křivky &4. Z konstrukce této plyne, že body C°, C0 v nekonečnu na h jsou body dvojnými křivky &4 a bod O Vil. 10 jest pro ni bodem vratu. Neboť k 4 jest též místem bodů půlících úsečky na tečnách kružnice k omezené asymptotami av a2 hyperboly h. Kdyby bod O ležel v ně kružnice k, pak by měla příslušná křivka k* v O bod dvojný, který při přechodu bodu O na k přechází v bod vratu. Jelikož jest k 4 křivkaracionálná, protíná ji svazek kuželoseček ma]ící O za jeden bod základní, kdežto ostatní body základní neleží na &4, v invo- luci bodové řádu šestého, stanovené dvěma skupinami, tedy dvěma kuželo¬ sečkami ve svazku. Vytkněme si jednu takovou zcela zvláštní involuci. Křivka &4, jak z její konstrukce patrno, se kružnice k ve společných bodech obou dotýká; má tedy s k mimo O ještě tři body k y a body k ním nekonečně blízké a', pr, y' společné. Vedemedi na př. v a tečnu kružnice k, seče ona h ve dvou bodech B' , C', z nichž vedené další tečny ke k se protínají v bodě A' na h. Jelikož a jest na JA, jest B' cc = aC'- Bod výšek v trojúhelníku A' B' C leží na výšce A' cc procházející bodem K a na hyperbole h, splývá tudíž s bodem K, z čehož soudíme, že A' B ' C jest trojúhelník rovnostranný a k se dotýká stran A' B' , A' C v bodech y, p náležejících křivce &4. Pro trojúhelník ABC, jenž jest nekonečně blízký k A' B' C’ , dospíváme k bodům cc', y', p'. Jest tudíž k kružnicí Feuerbachovou pro trojúhelník A' B' C’ a troj¬ úhelník jemu nekonečně blízký k opsaný a h vepsaný. Průměru ix hyperbol} h směřujícímu k jednomu bodu kruhovému v nekonečnu j est sdružený průměr isotropická přímka i2 směřující k druhému bodu kruhovému v nekonečnu. Tečny ke k rovnoběžné k i2 splývají s pří¬ slušnou přímkou isotropickou j2 procházející bodem K. Proto jest přímka tečnou ke v bodě (ir j2) a přímka i2 tečnou ke k 4 v bodě (i2 /J, zna- číme-li ]\ druhou přímku isotropickou bodem K vedenou. Přímky jv j2 pro¬ tínají tedy piímku o v bodech Ev E2 tr ojúhelníha K E1 E2, jenž jest k opsán a h vepsán. Jsou tudíž iv i2 tečnami křivky &4, jejichž body dotyku Jv «/2 leží na přímce rovnoběžné s přímkou o a půlící její vzdálenost od bodu K. Jsou proto přímky iv i2 Feuerbachovou kružnicí pro trojúhelník K Ex E2 a trojúhelník jemu nekonečně blízký, jenž jest k opsán á h vepsán. Jest tedy dvojice ix i2 kružnicí Feuerbachovou rovněž pro dva v mezích splý¬ vající trojúhelníky ABC spojujíc středy stran těchto trojúhelníků. Kružnice k a (ix i2) stanoví svazek kružnic dotýkajících se v bodě O. Vytínají tedy kružnice svazku toho z &4 involuci řádu šestého J6; každá z nich vy tíná jednu skupinu bodovou involuce této. Trojice bodů a, /3, y a trojice bodů O, (ix j2), (i2 stanoví na k* zároveň involuci kubickou J3. Jest patrno, že každá skupina v J6 se rozkládá ve dvě skupiny involuce J3. Neboť kdyby rovnice stupně třetího P = 0 měla za kořeny parametry bodů cc, p, y a rovnice stupně třetího Q = 0 měla za kořeny parametry bodů O (ij j2), (i2 /J, pak lze libovolnou skupinu v J6 výjádřiti rovnicí p2_lQ2==0> VII. která se rozkládá v rovnice p + VlQ = o, p - VI Q = o, z nichž vysvítá, že řečená skupina v J6 se rozpadá ve dvě skupiny involuce J3. Z toho plyne, že kružnice devíti bodů pro každý trojúhelník k opsaný a h vepsaný dotýká se kružnice k v bodě 0 a naopak každá kružnice, jež se v O dotýká kružnice k, jest kružnicí devíti bodů pro dva trojúhel¬ níky k opsané a h vepsané. Takto jsme dospěli znovu k předcházejícím výsledkům a k novému důkazu věty Feuerbachovy. VII. ROČNÍK XXXT TŘÍDA II ČÍSLO 8. Brookit z Bobrůvky. (Morava.) Napsal F. Ulrich v Praze. (S 1 obr. v textu.) (Předloženo dne 27. ledna 1922.) Kosočtverečná modifikace Ti 02, zvaná brookit, přistupuje co další člen k řadě minerálů, jež z Bobrůvky, sv. od Velkého Meziříčí, popsal Fr. Slavík1). Naleziště to známo bylo též pod jménem Hochberg (Hoperk) již dříve2.) Vyznačeno jest tím, že rula, budující valnou část Českomorav¬ ské vysočiny, proražena zde jest žilami pegmatitovými, jež se vyznačují tímto mineralogickým složením: albit, záhněda, turmalín, musicovit, apa¬ tit. První zmínku o brookitu z Bobrůvky učinil zasloužilý moravský sbě¬ ratel minerálů Dr. B. Kučera z Brna3). Materiál z Bobrůvky získaný, za¬ slal Dr. Kučera profesorovi české university v Praze, Dru F. Slavíkovi, který mi jej svěřil k prozkoumání. Albit z Bobrůvky jest druzo vitého slohu a jest zajímavý hlavně spclečným výskytem krystalů jednoduchých i zdvoj čatěných, hypopara- lelním sestavením téměř všech jedinců druzy a kombinačním rýhováním x) Fr. Slavík: Mineralogické zprávy ze západní Moravy I. Rozpravy Č. Akademie 1900, č. 8, str. 13—16. 2) Srovnej: V. Hruschka: Kristallisation einiger máhrischen Fossilien. Mittheilungen der k. k. máhr. Gesellschaft fůr Ackerbau und Naturkunde, 1826, str. 263. Friedrich A. Kolenati: Die Mineralien Máhrens und ósterreichisch- Schlesiens, deren Fundorte und ókonomisch-technische Verwendung, 1854, str. 21, 36, 41, 47, 58. F. Dvorský: O předních nalezištích nerostů na záp. Moravě. Annales Musei Franciscei, 1899, sep. str. 9. 3) B. K u č e r a: Doplňky ku záznamům nalezišť moravských nerostů. Sborník klubu přírodovědeckého v Brně za období 1914—1919, str. 22 — 23. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 8. 1 2 v pásmu svislém. Turmalín jest černý, hypoparalelně stébelnatý, musko- vit jest vyvinut v podobě šestibokých tabulek, až lem v průměru, apatit jest nažloutle zelenavý, většinou omezený jen plochami prvořadého nebo druhořadého hranolu a plochou spodovou, zřídka se objeví úzké facety pyramid obyčejných symbolů. Brookit moravský patří habitem i typem svým k třetímu typu kry¬ stalografickému, který stanovil Sch r au f4) pro brookity anglické, ruské a švýcarské. Schrauf ovšem, vykládaje si nesprávně optické chování bro- okitu a krystalový vývoj jeho ploch, pokládal jej za monoklinický, isomorf¬ ní s wolframitem. Nesprávné jeho pojetí záhy bylo vyvráceno vom Rathem, Bůckingem, i Weinschenkem a Brugnat ellim.5) Celkem prozkoumal jsem goniometricky 6 krystalů. Brookit z Bob- růvky jest hnědočerný, neprůhledný, intensivně kovově lesklý. Velikost krystalů jest různá, kolísá od 0-5 mm do 2 mm délky. Krystaly jsou vesměs tabulkovité podle makropinakoidu a (100), který jest vždy charakteristicky rýhován II c. Kromě něho z vertikál¬ ního pásma bývají vyvinuty tvary l (210) a m (110). V zakončení dominuje pásmo makrodomatické, zastoupené kombinací x (102), y (104), k nimž se druží c (001)). Velmi řídké jest brachy- doma t (021). Plochy pyramidální jsou vyvinuty jen malými, byť J i [ostře reflektujícími ploškami. Jsou to: e (122), s (322) a pak plocha co (944), která jest pro brookit novou. Vyskytla se na dvou krystalech. Měřené hod¬ noty jejího 9 a p i úklon k (100) v pásmu (100 : 011) se dobře shodují s hodnotami theor etickými, vy¬ počtenými z parametrů, stanovených pro brookit Kokšarovem: a : b : c — 0*8416 : 1 : 0*9444 Vzhledem k tomu mám tento tvar za zajištěný a považuji jej za vicinálu tvaru (211), který dosud vůbec konstatován nebyl. 4) A. Schrauf: Morphologische Studien an der Mineralspecies Brookit. Sitzungsber. der Wiener Ak. LXXIV (1), Novemberheft 1876. 5) G. vom Rath: Minerál ogische Mitteilungen. Pogg. Ann. 1876, 158, 405. P. Groth: Strassb. Mineraliensammlung, str. 110—111. E. Weinschenk: Die Minerallagerstátten des GroB-Venediger Stockes. Zeitschrift f. Kr. und Min. 1896, 26, 403, str. L. Bru gnatelli: Uber Anatas und Brookit von der Piattagrande bei Sondalo im Veltlin. Zeitschr. f. Kr., r. 1900, 32, str. 357. VITI 3 Tabulka. o tí o> Symbol Měřeno průměrem Vypočteno Poznámka Číslo S C/3 PÍ Miller Gold- schmidt d V Q 1. c 001 0 0° 00 0° 00 Krystal č. 1, 2, 3, 5, 6. Signál nebyl nikďy pří¬ liš ostrý, proto centro¬ váno a justováno^na pásmo vertikální, r kde zvláště plochy (110) dᬠvaly signál velmi dobrý. 2. a 100 oo 0 90° 00 90° 00 90° 00 90° 00 Na všech krystalech. Signál jasný, ale ne¬ ostrý, poněvadž vždy rýhovánd || c. 3. 1 210 2 oo 67° 08' i 89° 58' 67° 10' 90° 00' Krystal č. 1, 4, 6. 4. m 110 00 49° 58' 90° 00 49° 55' 90° 00 Na všech krystalech. Signály velmi dobré. 5. t 021 02 0° 00 62° 05' 0° 00' 62° 1 6' Krystal č. 1, 6. 6. y 104 90° 00 15° 32' 90° 00' 15° 40' Krystal č. 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7. X 102 2° 90° 00 29° 23' 90° 00' 29° 18' Na všech krystalech. 8. e 122 U 30° 44' 47° 50' 30° 43' 47° 49' č. 1, 2, 3, 4, 5, 6. 9. s í 322 n 60° 52' 62° 43' 60° 42' 62° 36' č. 1, 3, 5, 6. 10. 1 úi 944 I1 1 69° 27' 1 69° 42' 69° 29' 69° 39' č. 1, 6. Optických vlastností jsem podrobně studovati nemohl — stanovití indexy lomu pomocí vysoce lomných tekutin není možno, poněvadž není známa tekutina s tak vysokou lámavostí světelnou a k stanovení indexu lomu jinými meth ódami se zkoumaný materiál nehodil. Ani jeho hustoty jsem z podobných důvodů určití nemohl. Proto s tím větší radostí uvítal jsem příležitost provésti jeho spek¬ trálnou analysu, která mně byla poskytnuta laskavostí p. prof. J. Štěrby — Bohma. Pan profesor zhotovil obloukový spektogramm s 0*01 — 0-015 g látky, který jsem pak s jeho vzácnou pomocí propočítal. Kromě Ti a Fe z prvků čtvrté skupiny periodické soustavy konstatována přítomnost Sn, Pb, Si a stop Ge. Dále nalezeny též četné linie Nb, Ta, a W, ale pří¬ tomnost jejich hlavních linií nemohla býti konstatována. Leží totiž jejich hlavní linie podle Exnera a Haschka6) ve viditelné části spektra, 6) Exner-Haschek: Die Spektren der Elemente bei normálem Druck. Leipzig und Wien, Fr. Deuticke 1911. VITI 1* 4 pro kterou však disperse použitého křem. prismatu b>la příliš malá, takže jednotlivé linie na spektrogrammu nemohly býti bezpečně identifikovány. Fe a Ti charakterisovány na spektrogrammu téměř všemi čarami v oblasti od 2378 A až do 3685 A Sn bezpečně identifikován liniemi: 3262*50, 3175*16 a (2863*16) A. Pb zvláště svojí nejsilnější linií 3683*62, Si 2881*70, 2528*60, 2524*22, 2516*20, 2514*43 a 2507*01. To jsou všechno prvky, které spolu s Ta, Nb a W bývají v Ti 02 nalézány7). Zajímavější jest přítomnost Ge. Z jeho linií dobře pozorovány 3269*62 a 3039*22 A Mendělějev ve svém pojednání o periodické soustavě prvků8), před¬ povídaje vlastnost tehdy neznámého Ekasilicia (t. j. r. 1886 Cl. Winklerem objeveného Ge), doporučuje pátrati po něm v titanových minerálech, zvláště rutilu, anatasu a brookitu. Dosud však, jak se zdá, právě v těchto minerálech zjištěno nebylo9), ačkoliv jinak v novější době byl tento vzácný prvek Urbainem a del Campem10) nalezen v četných sfaleritech, (zvláště mexických), z nichž jej G. U r b a i n, M. B 1 o n d e 1 a O b i e- d o w11) získali i ve větším množství. Pokud se týče paragenese minerálů z Bobrůvkv, tu můžeme celkem stanovití dvě generace. Starší z nich patří albit, turmalín a záhněda, jež k sobě navzájem jsou v různém poměru — v jednom případě mohl jsem konstatovati, že turmalín jest nej mladším jejím členem, vyplňuje mezeiv mezi krystalky záhnědy, narostlé na albitu. Druhé generaci — druzových dutin — patří muskovit, apatit a bro- okit, který jest z nich nej starší, jsa zarostlý v muskovitu, jehož velké ta¬ bulky daleko převládají nad druhými dvěma členy. * * * Svým učitelům pp. prof. Dru F. Slavíkovi a J. Štěrbovi- B ohmoví jsem zavázán upřímným díkem za všechnu laskavost, s níž mně při této práci vyšli vstříc. PRAHA, prosinec 1921. Mineralogický ústav Karlovy university. 7) Srovnej : C. Dpelter: Rutil, M. Henglein: Anatas. Brookit v D o e 1 t- r o v ě Handbuch der Mineralchemie sv. III., 1, str. 16 a násl., kde uveden též seznam starších i novějších analys. 8) D. J. Mendělějev: Die periodische GesetzmáBigkeit der chemischen Elemente. Ostwalďs Klassiker der exakt. Wissenschaften, sv. 68, str. 95 a násl. 9) Srovnej: R. Pribram: Germanium v Doeltrově Handbuch der Mineral¬ chemie, sv. III., i, str. 112 i novější práci L. M. DennisaJ. Papish: Germa¬ nium. Zeitschr. f. anorg. und allgem. Chemie, Bd 120, str. 1, 1921. 10) G. Urbain a A. del Camp o, C. R. 149, 602-603 (1909). !1) G.Urbain, M.Blondel et O b i e d o w, C. R. 150, 1758-60 (1910). Vlil ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 9 Chemické složení nerostů z Chvaletic a Litošic. Podává D r. Václav Veselý. (Předloženo dne 24. února 1922.) Ve zprávě této podávám rozbory a některé chemické vlastnosti žele- zitých fosforečnanů a hydroxydů a manganatých uhličitanů z rudního ložiska železito-manganového u Chvaletic. Výzkum optických vlastností j ejich provedl kol. asistent U 1 r i c h, k j ehož práci odkazuji l) . Vedle toho stu¬ duji dehydrataci kolloi dní ch fosfátů těch spolu s fosforečnany z jiných nale¬ zišť českých a dovolím si o ní podati zprávu později. Veškeren materiál obstaral pan profesor Slavík; vzdávám mu za to, jakož i za jeho rady a pokyny své upřímné díky. I. Delvauxit z Litošic. Objevuje se v hlízovitých tvarech, povrchu ledvinitého, barvy kašta¬ nově červené; bývá potažen slabou, černou vrstvou zemitou, jež tvoří tu a tam v kompaktní hmotě tenké žilky. Hlízy ty jsou lehce drobivé, lesku matného. Hustota minerálu jest dosti měnivá; závisí patrně na množství hygroskopické vody. Byla stanovena pyknometricky, při čemž vzorek dobře vyvářen vodou. H=T815— 1*999. T=2}4 přibl. V kyselinách rozpouští se částečně již za studená, velmi snadno při zahřátí. Při tom zanechává dosti nerozpustného zbytku. Zbytek ten zvláště byl analysován a obsahoval z největší části kyselinu křemičitou, pak Al2 Os, Fe203 a něco málo CaO. l) F. Ulrich, Rozpr. Č. Akademie, 1922, č. 10. Rozpravy: Ro6. XXXI. Tř. II. Č. 9. 1 IX. Rozborem delvauxitu i s nerozpustným zbytkem nalezeno: MgO CaO . MnO A1A F ^2^3 p205. Si02 . SOo . H90 . Přepočet na 100 % po odečtení CaO a Si02: A1A . . Ml% b e203 . . . . . 45-26 PA . . 22-17 so3 . . 0-80 h2o . . 24-66 100-00% stopy 2- 31% stopy 6-69 42-57 20-85 3- 67 0-75 23-19 100-03% Molekulární objemy: A1A . . 0-069 FeA . . 0-284 PA . . 0-156 so3 . . 0-010 h9o . . 1-368 Kysličník sírový náleží patrně destinezitu ; odečteme-li tedy mole¬ kulární poměry destinezitové (str. 3.) — Fe203 : P205 : S03 : H20 = 2 : 1 : 2 : 12, čili 0-01 : 0-005 : 0-01 : 0-06 obdržíme kvocienty: FeA . . 0-343 PA . . 0-151 h2o . . 1-308 Poměr molekul delvauxitu jest tedy přibližně Fe203 : P205 : H20 =2:1:9. II. Destinezit z Chvaletic. Tvoří hlízy, někdy značné velikosti, barvy světle šedožluté až skoro bělavé a bývá potažen tmavošedým povlakem zemitým. Povrch ledvinitý, sloh zemitý; snadno se otírá. Hustota stanovena pyknometricky jako u delvauxitu. H = 2-105. V kyselinách se rozpouští za tepla velmi snadno až na nepatrný zby¬ tek. Vzniklý roztok jest oranžově žlutý. Destinezit vařen s vodou vydává bublinky a do roztoku přechází malé množství kyseliny sírové. IX. 3 Složení jeho jest: Nerozp. zbytek . . . . 0-04% MgO . CaO . . 0-19 FeA . . 37-66 PA . . 16-50 S03 . . 19-32 h2o . . 26-47 100-18% Přepočet na 100% odečtení nerozp. zbytku a CaO: Molekulární kvocienty: Fe203 . 37-68% FeA . . . 0-236 PA . 16-51 PA . . . . 0-116 S03 . 19-33 so3 . . . . 0-241 H20 . 26-48% h2o . . . . 1-470 100-00% Poměr jednotlivých molekul jest tedy Fe203 : P205 : S03 : H20 = 2:1:2:13. Složení jeho velmi dobře se shoduje s údaji G. Césarovými2) , jenž studoval velmi čistý krystalovaný, jednoklonný destinezit z Vise v Belgii. Našel poměr molekul: Fe203 : P205 : S03 : H20 = 2 : 1 : 2 : 12, tedy blízký našemu. Právě tak Kovář2) analysoval „diadochit“ z Vysočan, a vypočetl poměr FeX>3 : P205 : S03 : H20 = 2 : 1 : 2 : 13. Jak z mikroskopie ko-optického výzkumu1) vyplývá, n á le ž í t. z v. diadochit z Chvaletic, z Vysočan a jiných nalezišť unás k destinezit u, není tedy nerostem typicky amorfním, nýbrž představuje4) prvý mikr okry stali nní produkt přeměny kolloidální substan¬ ce v krystalickou. Vodou lze vyluhovati z destinezitu, jak jsem se na začátku zmínil, jen malé množství kyseliny sírové. Tím liší se od destinezitu z Visé. Dle G. Ce- sdra 2) přechází varem veškerá kyselina sírová ve vodní roztok. Zkoušel jsem působení studené i horké vody, leč vyluhovalo se maximálně 0-33—0-72% S03; více do roztoku nepřešlo, i když extrahován jemný prášek celých 14 dnů. To se také shoduje s nálezy F. Kovářovými 3), jenž vyluhoval z diado- chitu vysočanského jen 0-56—1-32% S03. 3) F. Ulrich, Rozpr. Č. Akademie, 1922, č. 10. 2) Ref. N. J. f. Min. etc. 1887, I, str. 412. 3) Věstník kr. spol. nauk, 1889, str. 343. 4) Dr. Slaví koVá-Slavík: Rozpravy Č. Akad, II. tř., 1917, č. 62, str. 1 2. i* IX/ 4 III. Destinezit (t. zv. diadochit) z Litošic. Barvy světle žlutoŠedé, celistvý, slohu uvnitř částečně ledvinitého, daleko tvrdší nežli destinezit z Chvaletic. Hustota stanovena pyknometric- ky jako u prvých dvou fosfátů. Dosti kolísá dle množství hygroskopické vody. Průměrně H = 1-982. Rozpouští se v teplých kyselinách až na nevelký zbytek. Zbytek ten z většího množství průby zvláště analysován skládal se hlavně z kyseliny křemičité a něco málo kysličníku železitého a vápenatého. „Diadochit" vařen s vodou vydává bublinky a do roztoku přechází malé množství kysličníku sírového. I když vyluhoval jsem rozmělněný fosfát po 6 měsíců vodou, přešlo do roztoku jen 0-62% S03. Složení jeho jest: Nerozp. zbytek . 1-29% MgO . - CaO . 0-18 FajOg . 42-94 P205 . 19-85 S03 . 10-57 H20 . 25-28 Přepočet na 100% po odečtení nerozp. zbytku a CaO: 10011% Molekulární kvocienty: re/), . . 43-53% FeA . . 0-272 PA . . 20-12 PA . . 0-141 S03 . . 10-72 so3 . . 0-133 h20 . . 25-63 1I„0 . . 1-422 100 00% Poměr molekul jest v tomto případě: Fe203 : P205 : S03 : H20 = 2:1:1: 11. Podle optických výzkumů kol. Ulricha1) jedná se o směs destinezitu a delvauxitu. Tomu nasvědčuje i následující jednoduchá úvaha: odečteme- li od zdvojnásobeného molekulárního poměru Fe203 : P205 : S03 : H20 = 4 : 2 : 2 : 22 poměr molekul destinezitu — Fe203 : P206 : S03 : H20 = 2 : 1 : 2 : 13, obdržíme Fe.,0:J : P,05 : H20 = 2:1:9, tedy molekulární poměr d elvauxitu (viz str. 2.) . IX. o IV. Dialogit z Chvaletic. Celistvý, tvořící žilky a hnízda v celistvém hnědeli ; barvu má růžo¬ vou, v kyselinách za tepla je rozpustný až na nepatrný zbytek, h= 3-312. Jeho složení jest: Nerozp. zbytek . 0-06% MnO . 57-31 FeO . 3-67 CaO . 3-91 C02 . 35-12 100-07% V. Dialogit z Litošic. Jemnozrnný, barvy světle růžové; prostupují jím žilky křemene a kyzu, řidší i hustší; proto zbývá při rozpouštění značnější zbytek. H=3-552. Místy v druzových dutinkách nacházíme velmi ploché, čočkovitě zaoblené klence dialogit ové, srostlé spolu podobně jako vídáme u příbramských kalcitů v (0112) krystalovaných, a na nich mladší pyrit v (100) (111) (110). Analysa: Nerozp. zbytek . 2-91% MnO . 56-75 FeO . 3-60 CaO . 2-13 C0.2 . 34-83 100-22% VI. Goethit z Chvaletic. Krápníkovítý, uvnitř paprsčitě vláknitý, barvy tmavohnědé. Roz¬ pouští se snadno v kyselinách až na malý zbytek, kyselinu křemičitou. Jeho složení jest: Si02 ..... . 0-90 Fe2Ó3 . . 86-95 . . . . .. 0-24 CaO . . 0-50 MgO . _ — PA . _ 0-58 H00 . . 10-92 100-09% K vyšetření poměru Fe203 : H20 odečte se nejprve kyselina křemičitá a kysličník vápenatý, a pak vodnatý fosforečnan železitý s (poměrem : IX. 6 2 Fe203 : P205 : 3 H20 (poměr molekul dufreiútu, resp. delvauxitu). Ze zbylých čísel převedených na 100% určeny pak molekulární kvocienty: Fe203 . . . 88-67 Mn203 . 0-25 H20 . 11-08 ' 100 00 Poměr Fež03 : H20 jest tedy 1:1. Mol. kvocienty: 0-555 0-002 } 0.557 0-615 0-615 VII. Stilpnosiderit z Chvaletic. Celistvý, barvy černohnědé. Rozpouští se v kyselině solné za šumění a vývinu chloru (vyšší kysličníky manganu!) Ve výbruse lze viděti, že v pře¬ vládající hmotě základní, tmavě hnědočervené, místy celistvé, jež náleží kolloidnímu kysličníku železitému, uloženy jsou tmavé, neprůhledné útvary, pravděpodobně psilomelanové ; struktura kolloidů bývá ledvinitá, obrysy ne¬ rovné. Vedle toho tvoří psilomelan nepravidelné žilky, leckde dosti husté. Čiré žilky světlé náležejí uhličitanům kalcia, magnesia a částečně i manganu. Analysa jeho: Si02 . . 1-51 FeA . . 52-32 MnO . . 24-59 O . . 4-02 CaO . . 2-66 MgO . . 2-10 PA . . 2-09 co2 . . 3-22 h2g . . 7-80 100-31% Mineralogický ústav •university Karlovy v Praze . IX. ROČNÍK XXXI TŘÍDA II ČÍSLO 10 Příspěvek k poznání fosforečnanů železa a hliníku. Napsal Fr. Ulrich v Praze. (Se čtyřmi obr. v textu.) (Předloženo dne 24. února 1922.) I. Fosforečnany z Chvaletic a Litošic. Již dávno před koncem minulého století zapadly a byly opuštěny četné jámy a pokusné štoly na dolování žel. rud, roztroušené po svazích Železných hor, které kdysi daly tomuto orografickému celku jméno. Sou¬ časně s nimi nebo krátce po nich zanikaly též malé huti, které zpracovávaly materiál, na blízku získaný. ') Ale světová válka přinesla změnu i do těchto končin. Známý nedo¬ statek surovin pro výrobu kovů způsobil znovuotevření mnohého zapadlého díla — a tak i zde. Pražská železářská společnost podnikla ve válečných letech pokusné dolování na dvou místech: ve Chvaleticích u Přelouče (spec. mapy 1 : 75.000 list Hradec Král., Labská Týníce a Pardubice, zjz. od žel. st. Kladruby n. Lab.) a v Litošicích (list Čáslav-Chrudim, sev. od Semtěše). Obě ložiska jsou geograficky nepříliš vzdálena a i jejich minera¬ logický a geologický ráz jest téměř shodný. Leží ve slabě metamorf ováném algonkiu, které chová mocné vrstvy kyzových břidlic a lože spilitová. Hlavní rudou manganovou jest zde dialogit, jehož velké massy zvláště jsou odkryty na nalezišti litošickém. Detailní výklad genese obou ložisk není dosud pro neúplné odkryvy možný a jest vyhrazen práčem příštím. Svrchní partie ložiska ukazují zajímavé přeměny železného klobouku — Srovnej Krej čí-Helmhacker, Vysvětlivky ku geolog, mapě Železných hor. Něm. r. 1881, česky r. 1891 v Archivu pro přír. výzkum Čech. K a t z e r: Geo¬ logie von Bohmen. Rozpravy: Tř. II. Roč. XXXI. Čís. 10. 1 X. 2 vedle stilpnosideritu, goethitu, psilomelanu, celistvého modravého křemene který svojí mikroskopickou strukturou ukazuje, že vznikl překrystaliso- váním křemičitého gelu, a vedle jiných méně významných nálezů jsou zde zvláště pozoruhodné různé fosforečnany, jejichž studiu jest věnována tato práce.2) Podává především data krystalografická a optická, doplňujíc tak chemický výzkum, provedený kolegou Drem V. Veselým. 1. Vivianit z Litosic. Vodnatý fosforečnan železnatý Fe3(P04)2 . 8H20 jest paragen eticky ze zdejších fosfátů nejmladší. Jeho nález v Litošicích spadá do doby nej¬ novější: pan řed. A. Brož věnoval v poslední době tři velmi pěkné ukázky jednak Národnímu Museu, jednak mineralogickému ústavu české uni- Obr. 1. Obr- 2. versity. Laskavostí pp. Dr. K. V r b y, ředitele mineralog, sbírek musejních a prof. Dra F. Slavíka obdržel jsem tento materiál k prozkoumání. Vivianit pěkně krystalovaný jest na oněch vzorcích nej mladší, vy- ' růstaje na podkladu, tvořeném fosforečnany aluminia a železa, o nichž se později zmíním podrobněji. Jakost krystalů dovolila jak goniometrický, tak i optický výzkum. Morfologicky možno na našem materiálu rozlišiti krystaly dvojího habitu. Převládají krystaly, znázorněné obr. 1. Jsou protaženy podle verti¬ kály a při tom více méně tabulkovité podle (010), jevíce tuto kombinaci: 6(010), a(lOO), m (110), g (012), v (íll). Klinodomatické plošky tvaru (012) často scházejí a takové jehličky celkovi- vým rázem pak silně upomínají na krystaly sádrovcové. Velikost jejich jest dosti různá, vedle docela drobných individuí jsou vyvinuty jehlice 2) Krejčí a Helmhacker uvádějí z Chvaletic (1. c. 1), str. 175) limonit, psilomelan a diadochit. X. 3 až 8 mm dlouhé. Často jeví sklon k hypoparalelnímu srůstu a jsou pak uspořádány ve svazečcích. Krystaly druhého habitu byly poněkud hojněji zastoupeny na malém exempláři univ. ústavu mineralog. Ty jsou poněkud hojnoplošší, majíce kromě tvarů již pro první typ uvedených ještě z (112). a^(ÍOl). Jsou tlustě tabulkovité podle (010), jak ukazují obr. 2. a 3., do¬ sahujíce při tom délky až 7 mm. O vývoji a jakosti ploch dá se říci asi toto: Tvar (010), podle něhož jsou krystaly též výborně štěpné, jest na všech krystalech vyvinut největšími, perleťově lesklými a dobře reflektu¬ jícími plochami. Proti němu ostatní plochy vertikálního pásma zvláště na jehličkovitých krystalech ustupují do pozadí. Po klinopinakoidu nej- rozsáhlejší jest orthopinakoid — jeho plochy dosti často bývají zvláště na tabulkovitých jedincích zaoblené. Základní prisma otupuje co úzké facety hrany mezi oběma pinakoidy. Terminální plochy vesměs dávají reflexy velmi ostré a jednotné. Nej rozsáhlejší z nich jsou tvary w (Í01) a obě hemipyramidy jar (112) a v (íll). Klinodoma g (012) jest vždy vyvinuto jen menšími ploškami. Počtem vyvinutých tvarů řadí se liťošický vivianit hned k výskytu z Košťálová, který jest z českých lokalit nejbohatší.3) Přehled měřených úhlů qp a q podává tato tabulka: Číslo o a Na 6 krystalech. 4. g (012) o y2 36° 10' 23° 32' 36° 16' 23° 31' Na 4 krystalech 5. w (101) -10 90° 00' 35° 26 90° 00 35° 20 Na všech tabulkovitých krystalech 6. z (112) 64° 43' 39° 12' 64° 39' 39° 20' dto. 7. v (íll) -1 45° 12' 44° 52' 1 45° 17' 44° 55' Na všech krystalech Hustota stanovena byla suspensí ve zředěném roztoku Kleinově a jest rovna 2'670 při 18° C. 3) Srovnej Rosický: Krystalografické zprávy Rozpr. Č. Ak. XVII. č. 28, 3. Vivianit z Košťálová, kde uveden jest přehled všech českých lokalit s krystalo¬ vaným vivianitem. 4) Goldschmidt: Winkeltabellen str. 359-60. — Parametry G. vom Rath. 1* X. 4 Litošický vivianit jest v napadajícím světle slabě modrozelený, v prostupujícím téměř bezbarvý. Podle studií Gártnerových5)a J. M. van Bemmelenových6) závisí intensita zbarvení na množství přítomného troj mocného železa. Že ve vivianitu litošickém bylo krátce po nálezu Fem jen velmi málo, o tom jsem se kvalitativně přesvědčil při rozpouštění jeho v H2S04. I velmi citlivá reakce se sulfokyanidem posky¬ tovala jen slabé růžové zabarvení. Tento fakt přímo vybízel ke studiu vlastností optických. Zhotovíme-li si práškový preparát z j ehličkovitých krystalů a pozo¬ rujeme je pod mikroskopem, rozeznáme individua dvojího rázu: jedny jehličky jsou čiré, skoro nepleochroické, mezi zkříženými nikoly šikmo zhᬠšejí — úhel zhášení, měřený v Na světle na četných jedincích, jest 28 y2° — v konvergentním světle ukazují výchoz středné s velikým úhlem os opti¬ ckých. Rovina os opt. jest o měřený úhel 28 y2° uchýlena od jejich délky. Druhé jehličky jeví velmi intensivní pleochroismus mezi blankytně modrou ( k délce) a skoro bezbarvou ( II k délce). Mezi zkřiž, nikoly zhášejí tyto krystalky rovnoběžně, v konverg. světle jeví velmi excen¬ trický výchoz os. Obojí jehličky jeví silný dvoj lom a zkoumány kř. klínem + ráz délky. Toto pozorování bylo ve zřejmém rozporu s údajem u Lacroix.7) Studuje pak literaturu o optické orientaci vivianitu shledal jsem, že ze známých autorů jedině správně ji udává Rosický 1. c.3) a L ar sen8) a jest tedy nutno opraviti .údaj Lacroixův, Naumann- Zirkelův9 10) i Gr othův. °) Optický charakter vivi¬ anitu jest +. Osa b, jež stojí kolmo na plochu štěp- nosti (010), odpovídá směru a , který jest tupou střednou a má silnou absorpci ostrá středná jest o 28 y2° uchýlena do tupého úhlu p (obr. 4). Na ploše výborné štěpnosti (010) stanoveny refraktometrem Pulfrich-Abbeovým hlavní indexy lomu: a = 1*5788 y - a = 0*0506 0 = 1*6024 y — p = 0*0270 y = 1*6294 P - a == 0*0236. 5) A. G á r t n e r, Arch. d. Ver. d. Freunde d. Nať. Gesch. Mecklenburg 51, 97 (1898). c) J. M. van Bemmelen, Z. anorg. Chem. 22, 329 (1910). 7) A. Lacroix: Minéralogie de la France et de ses colonies IV. p. 454. 8) T. L. Wat son and S. D. G o o c h: Vivianite from the Land Pebble etc. Journal of the Washington Academy 1918. 9) 15. vyd. str. 599 v Lehrb. d. Min., kde jest orthodiagonála označena co ostrá střednice. 10) U Grotha (Chem. Kryst. II. Teil 839) je uvedeno, že ostrá středná s vertikálou svírá úhel 61 (DesCh). Obr. 4. Schéma opt. orientace u viviantu na ploše (010), JL k tupé středné a. X. Úhel os optických měřil jsem dvakrát v Thouletově roztoku o různé koncentraci a nalezl tyto hodnoty: a) při %a roztoku = 1-6932 b) %a roztoku == 1-6534 2HoNa = 90°01' 2HoNa=92°29y2' z toho 2 Va = 83° 17' 2 Va = 83° 38' 2 VG = 96° 43' 2 V0 = 96° 22' to jest souhlas při měření úhlu os optických velmi dobrý. Pozorované hodnoty jsou dosti sblížené k hodnotě theoretické, vypočtené na základě vzorců, z určených tří indexů lomu, ale značně se liší od oněch, jež uvádí na př. Rosický. Jsou však blízké úhlu, který zjistil L ar sen11) na vivianitu z Mullica Hill, New Jersey.12) Na srovnání studoval jsem tež optické vlastnosti vivianitu ze Šimozuki v Japonsku, jehož pěknou ukázku (štěpné úlomky velkých krystalů) obdržel mineralog, ústav prostřednictvím p. Dr. E. Skarnitzla. Na velké štěpné destičce 12x9 mm, 1-2 mm silné, nalezl jsem: « = 1-5809 y - u = 0-0517* p = 1-6038 y - p = 0-0288, y = 1-6326 p - a = 0-0229. Na této destičce pokusil jsem se rozhodnouti otázku, jaký vliv na optické vlastnosti vivianitu má oxydace Fe11 na Fem. Kdežto nejprve bylo možno uvedenou destičkou velmi dobře rozeznati na př. tištěný text v knize, po 2x opakované oxydaci se stala úplně neprůhlednou — i tenší plátky, z ní vyštípnuté — a nabyla vedle intensivnější barvy lesku téměř kovového. Na refraktometru nebylo možno již optických vlastností studovati, ale methodou Beckeho přesvědčil jsem se o značném stoupnutí lomu (v někte¬ rých tt lupéncích oba směry, ležící v (010) — p a y — byly vyšší než 1.652). Při tom značně klesá dvojlom, neboť ony lupénky, které před oxydaci měly mezi zkříženými nikoly interferenční barvu bílou vyššího řádu, mají po oxydaci barvy jen druhého, nejvýše třetího řádu Newtonovy stupnice, a dále se mění optická orientace — směr b, který před tím byl tupou střednou, stává se ostrou bissektricí, takže v konvergentním světle hyperboly již neopouštějí svého pole. Optický charakter jest po oxydaci negativní. Současně stoupá pleochroismus na (010) mezi žluto¬ zelenou ( y ) a modrozelenou (P). n) Srovnej : T. L. W atson, The color change in vivianite and its effect on the optical properties. The American Mineralogist, Vol. 3, No. 8, Aug. 1918. V této práci autor, neznaje studií Gártnerových a Bemmelenových, ukazuje souvislost mezi barvou a obsahem Fe111. Zároveň upozorňuje na pravděpodobnou zᬠvislost opt. vlastností, ale spokoj uje se jen excerpováním dat z literatury. 12) V nejnovějším svém spise: The microscopie determination of the nono- paque minerals Bul. 679 U. S. Geol. Survey udává Larsen v tabulce na straně 216 zase nesprávně úhel y : c 61 14°, ačkoliv před tím v textu str. 153 konstatuje shodu svého pozorování opt. orientace s údaji Rosického. X. 6 Těmito fakty se dají též vysvětliti poměrně značné difference v láma- vosti světelné pro vivianit, jak je udávají z novějších autorů na př. Gau- ber t,13) R o s i c k ý14) a W i n c h e 1 115). 2. Fouchérit a vashegyit. Vivianit litošický narůstá bud bezprostředně na úlomcích kyzem proniklé břidlice, částečně limonitisované (tak jest tomu u exemplářů Nár. musea) nebo jeho podklad tvoří dva fosforečnany: fouchérit (fosforečnan železitovápenatý) a po případě též vashegyit (fosfát hlinitý). Tento jest mladší fouchéritu. Fouchérit, resp. bořickyt16) tvoří slabý červenohnědý povlak smolně lesklý na kyzové břidlici. V mikroskopu jest úplně isotropní, oranžově Červený, průhledný a často jeví zrnitou strukturu, upomínající na stavbu plasmy organismů. Index lomu rovná se 1-648. O přítomnosti vápníku vedle železa a kys. fosforečné přesvědčil jsem se mikrochemicky. Fou¬ chérit z Litošic jest úplně podoben t. zv. picitu Bořického17) z dolu Hrbku u Sv. Dobrotivé. Studoval jsem tento picit na autentickém mate¬ riálu universitní sbírky a došel jsem k přesvědčení, že to není nic jiného, než fouchérit. Také S1 a v í k18) konstatoval optickou shodu dobrotivského picitu s fouchéritem z Trubína. Není tedy správným názor Leit meie- r ů v,19) podle něhož existuje dvojí picit: amorfní Bořického (zr. 1867) a krystalický, popsaný A. Strengem.20) Důl Hrbek jest dnes zašlý a nebylo by možno sehnati se všech sbírkových exemplářů dosti materiálu k analyse, ale k rozhodnutí stačí fakta, jež sám B o ř i c k ý uvádí: H = = 2-397 — číslo velmi sblížené oněm, jež udává pro typické fouchérity z Vinoře Kovář (2-25, 2-32, 2-39, 2-48), kvalitativní zkouška vedle P a Fe dokázala přítomnost AI, Ca a Mg. Poněvadž pak též index lomu jest velmi sblížen světelné lámavosti typických fouchéritů, budiž označení picit ponecháno jen pro onen nerost, který popsal r. 1881 A. St r en g (analy- soval A. N i e s) z dolu Eleonoře am Důnsberg u Giessenu, ačkoliv také o homogenitě této látky byly vysloveny pochyby.21) 13) P. Gaubert: Sur des cristaux de vivianite etc. Bull. de la Soc. franc. de Minerál. XXVII. 1904, 312-316. 14) 1. c. 3). 15) Optical Mineralogy, p. 388, 1909. 16) ŽeBerthierův název fouchérit má prioritu před Danovým bořic- kytem, upozorňuje A. Lacroix v Min. de la France etc. IVf str. 536. Srovnej též Slavík: Opt. data o některých nerostech, R. Č. Ak. 1917. 17) E. B o ř i c k ý: Sitzb. d. k. Ak. d. Wissenschaften in Wien LVI., Bd. 1867. 18) F. S 1 a v í k: Optická data o některých nerostech. Č. Ak. XXVI., č. 60, 1917. 19) H. L e i t m e i e r: Eisenoxydphosphate v Doeltrově Handbuch d. Mine- ralchemie sv. III., str. 536. 20) A. S t r e n g: Uber die Phosphate von Waldgirmes. N. J. B. fiir Min. etc. 1881, I., 116. 21) Srovnej K. Klockmann: Lehrbuch d. Mineralogie. X. 7 Fosforečnan hlinitý, který na univ. exempláři tvoří ledvinité a drobně stalaktitické tvary, svými vlastnostmi se úplně shoduje s vashegyitem ze Železníka.22) Jest křídově bílý, místy od slabé příměsi Fe nažloutlý, vzhledu zemitého. Tvrdost asi 2, hustota rovná se 1-920. Pod mikroskopem jest průhledný, mezi zkříženými nikoly isotropní, v některých částečkách jsou již patrny počátky krystalisace. Index lomu isotropních partií jest roven 1-5036. Kvalitativní chemickou analysou zjištěno vedle AI a kys. fosforečné též malé množství Fe. Ke kvantitativní analyse nebylo dosti materiálu. 3. Delvauxit a destinezit. Tyto dva fosforečnany, které jsou navzájem ve velmi úzkých vztazích genetických, vyskytují se oba zvláště v Litošicích ve velmi značném množství, ve Chvaleticích jest delvauxitu poskrovnu. V Litošicích loňského roku pod slabou přikrývkou hlinitopísčitou byla odkryta až pět metrů mocná vrstva, složená místy z fosforečnanu skoro čistého, místy promíšeného ostatními produkty rozkladnými, která se těžila k technickým účelům (jako fosforem bohatá ruda). Nej obvyklejší jest u nich výskyt konkrecionární s ledvinitým po¬ vrchem, ale často se též vyskytují v celých kompaktních massách a co tmel úlomků rozpadlé matečné horniny (hlavně břidlice). Materiál první analysy kol. Veselého, delvauxit, jest typický mine- rálný gel — barvy kaštanově až cihlově červené, makroskopicky celistvý, T — 2y2, H = 1-815—1-999 Práškovaný minerál pod mikroskopem má barvu žlutou až oranžovou, jeví micellámí strukturu a jest mezi zkříže¬ nými nikoly úplně isotropní. Lámavost světelná poněkud kolísá, nejvýše dosahuje hodnoty L726. Za účelem srovnávacím studoval jsem optické vlastnosti řady t. zv. delvauxitů ze sbírky universitní i musejní. Objevilo se, že jedině delvauxit z Berneau u Visé v Belgii jest s naším materiálem opticky shodný. Index lomu jest u něho jen nepatrně nižší, neklesaje nikdy pod L708. Malé kolísání světelné lámavosti jest u minerálných gelů zjevem obvyklým.23) Již Slavík24) konstatoval, že velká část t. zv. diadochitů, v naší literatuře popsaných,25) patří krystalované modifikaci této látky, totiž 9i) Viz II. část této práce. 23) J. Špl lehal: Příspěvek k poznání koloidních jílů. Zem. Archiv 1919, str. 413 a násl. 24) F. S1 aví k: Optická data o některých nerostech. Rozpr. Č. Ak. XXVI., čís. 60. 25) Srovnej zvláště: J. Vála a R. Helmhacker: Das Eisensteinvor- kommen in der Gegend zwischen Prag und Beraun. Archiv f. Landesdurchforsch. 1874. Česky r. 1873. F. K o v á ř: Chemický výzkum fosforečnanů z hlin diluviálných okolí Vysočan, Vinoře a Ouval. Věst. kr. č. spol. nauk 1899, 344 — 358. J. Krejčí a R. Helmhacker: Vysvětlivky ku geolog, mapě Železných hor. Archiv pro přír. výzk. Čech, díl V. 1. X. 8 monoklinickému destinezitu, který první popsal G. César o.26) Materiál Veselého analysy destinezitu z Chvaletic jsou světle žlutošedé hlízy, až 2 dm v průměru i nad to měřící, měkčí mastku, které pod mikroskopem se jeví co velmi jemnozrnný aggregát, složený ze šupinkovitých krystalků. Velikost jejich se pohybuje mezi 0-01 — 0-03 mm. Svým obrysem upomínají na sádrovec (C e s á r o v práci citované je přímo uvádí ve vztahy krystalo¬ grafické) a pokud jsou v jednom směru protaženy, jeví vesměs posit. ráz délky. Zhášení šikmé pod různým úhlem. Dvoj lom jest značný, i při tak nepatrných rozměrech některé šupinky jeví až červeně oranžovou barvu interferenční I. řádu. S tím ve shodě jest rozdíl v lámavosti světelné pro dva směry, v této ploše [(010) podle Césara] ležící, který stanoven na 0-0278. Obrysy šupinek zmizejí v jedné posici zhášení, je-li lámavost svě¬ telná tekutiny, je uzavírající, rovna 1-6658, v posici druhé 1-6380. Tak zv. diadochit kompaktních mass litošických jest směsí desti¬ nezitu s delvauxitem. Při mikroskopickém studiu hlízek, z nichž byl vzat materiál k analyse, záhy poznáme, že uprostřed takové konkrece převládá amorfní delvauxit, čím blíže k povrchu, tím hojnější jsou šupinky desti- nezitové. Krystalisace postupuje tedy od povrchu do středu. Poměr delvauxitu k destinezitu. Delvaux a Dumont uveřejnili r. 1838 a 1839 první analysy delvauxitu. Od té doby v literatuře popsána celá řada t. zv. delvauxitů, ale žádný z nich původnímu delvauxitu neodpo¬ vídá — většinou jsou to bořickyty resp. fouchérity. C h u r c h v Ch. News r. 1864 upozornil, že delvauxit j est ,,a wet dufrenite", a tento fakt zdůraznil v novější době Cornuý) podle něhož delvauxit jest homoisochemitem krystalovaného dufrenitu a obsahuje tedy Fe203 : P205 v poměru 2:1. A skutečně Veselého analysa delvauxitu dává tento poměr. Přítomnost malého množství Ca nepadá na váhu, poněvadž jest hlavně obsaženo v nerozp. zbytku, který podle procenta Si02 jest dosti značný. A nejen čistý delvauxit, i směs delvauxitu s destinezitem (t. zv. diadochit z Litošic) dává tento poměr, když odečetli jsme z analysy množství Fe203 a P205, jež odpovídá nalezenému množství S03 při poměru desti- nezitovém. C o r n u vyslovil domněnku o genetické souvislosti mezi del¬ vauxitem a destinezitem — jeho názor naším studiem na fosfátech chvale- ticko-litošických jest podepřen a odůvodněn. Koloidální fosforečnan železitý (delvauxit) vydán jest účinkům H2S04, která se zde stále tvoří kyzovým větráním, a tak vzniká destinezit. Tato naše interpretace jest právě opačná názoru Césarovu, který považuje delvauxit za rozložený destinezit na základě svých pokusů, při nichž prý nalezl, že všechna H2S04 dá se nahraditi vodou. Jeho nález však v novější době nebyl potvrzen 26) G. Cesáro: Étude chimique et cristallographique la Destinezite (Dia- dochite de Visé). Bull. de la Soc. min. de France VIII., 1885, Mémoires, p. 183. Ref. Neues Jahrbuch fiir Min. etc. 1887, I., str. 412. 27) F. Cornu: Die Bedeutung der Hydrogele im Mineralreich, Kolloidzeit- schrift 1909 (IV.), str. 15 a násl. X. 9 ani Kovářem8) ani Veselým, ale za to E. D i 1 1 1 e r 9) pozoroval, že syntheticky připravený gel, blízký delvauxitu, krystalisoval za přidání malého množství H2S04. Myslím tedy, že o správnosti naší interpretace není pochyby. Zatím ovšem zůstává nerozřešena otázka po původu kys. fosforečné, jejíž množství jest příliš značné, než aby se dalo vysvětliti obyčejnou sekrecí, na ložiskách žel. rud jinak dosti častou. II. Fosfáty ze Železníka. K. Zimányi ve dvou sděleních30) popsal ze Železníka u Sirku (spec. mapy 1 : 75.000, list V. Revúca a Rimavská Báňá, asi 8 km j. od V. Revúce) tři alumofosfáty: variscit, vashegyit a konečně nepojmenovaný fosforečnan, jemuž na základě chem. analysy dává empirickou formuli: 3 A1203 . 2 P205 . 17 H20. R. 1920 při orientační a sběratelské exkursi, vedené prof. Slavíkem, získali jsme na Železníku také řadu ukázek těchto fosfátů. Variscit ze Železníka vyskytuje se ve formě hnízd, kor a povlaků v břidličné brekcii. Jest světle zelený s odstínem do modrává, makrosko¬ picky úplně celistvý. Tvrdost leží mezi 4—5, h = 2-453. V prášku pod mikroskopem jest krypt okry stalický, lámavost světelná jest velmi sblížena 1-565 — tedy téměř identická s (1 krystalovaného variscitu/1) Velmi za¬ jímavé poměry shledáváme při mikroskopickém studiu výbrusů, zhoto¬ vených z kompaktního variscitu i s matečnou horninou. V celistvé masse variscitové shledáváme především dutinky, v nichž je v. zřetelněji krysta¬ lován, jevě ledvinitou a Částečně miskovitou strukturu. Ale i celá matečná hornina jest úplně přeměněna v isotropní, částečně kryptokrystalickou hmotu, jest úplně fosfatisována. Z původní horniny zbylo zde jen něco málo křemenných zrnek, trochu šupinek světlé slídy a pak hojný grafi- tický pigment vedle nehojných zrnek pyritu, Částečně zvětralého. Také tato břidlice obsahuje četné dutinky, v nichž jest zase ona koncentricky miskovitá stavba variscitu zřetelnější. Ráz délky jest při tom negativní. Chemická analysa Loczkovai novější kolegy V. Veselého2) ukazují nadbytek vody proti krystalovanému variscitu, jehož složení jest A1203 . . P205 . 4 H20 nebo A1P04 . 2 H20. To jest v úplné shodě s mikrosko¬ pickým pozorováním — amorfní a krystalické modifikace jsou vždy více hydxatisovány než modifikace krystalovaná. Zimányi nepodává vůbec výkladu o genesi železnických fosfátů, ani W. T. Schallerseo vzniku 2b) 1. c. 22). 29) E. Dittler, Koll. Z. 5, 35 (1909). 3J) Vashegyit, ein neues basisches Aluminiumphosphat vom Comitat Gomor. Zeitschr. f. Kr. XLVII. Bd., p. 53 — 55. 1909 a Uber ein Aluminiumphosphat von Vashegy im Comitate Gomor. Zeitsch. f. Kr. XLVIII., str. 525. 31) W. T. Schaller: Crystallized variscite from Utah. Bulletin of the U. S. Geolog. Survey 509 (1912), 48 — 66, překlad v Zeitsch. f. Kryst. 50, 32 sq. 32) V. Veselý: Chemické složení variscitu ze Železníka. Č. Čes. Musea 1922 X. 10 krystalisovaného variscitu nijak nevyslovuje. Nám se nepodařilo nalézti in šitu tyto minerály, ale mikroskopická povaha celého výskytu mluví proti vzniku obyč. větráním a sekrecí. Spíše se nám zdá pravděpodobným vznik hydrothermální — zabývám se nyní pokusy o synthesu variscitu, jimiž doufám tuto otázku rozhodnouti, a dovolím si příležitostně o jejich výsledku podat i zprávu. Vedle variscitu přítomen jest ve větším množství vashegyit, který jest zřetelně mladší. Na některých kusech (č. 7358 univ. sb.) můžeme přímo pozorovati, jak z variscitu vzniká. Jest barvy bílé, měkký, zemitý. V mikro¬ skopu jest většinou isotropní, ale místy jeví počátky krystalisace, jeho lámavost světelná jest velmi sblížena l- 5046 — leží tedy mezi indexem lomu evansitu (1-485) a uhligitu (1-533). Zimány i na základě analysy J. Loczkovy píše empirický vzorec 4 A1203 . 3 P205 + 30 H20. K vystižení jeho vztahu k variscitu a k dalšímu fosfátu, s nímž se spolu vyskytuje, navrhuji formuli: A1P04 . . [A1(0H)]3(P04)2 . nH20, při čemž n v uvedené analyse blíží se 13. Také Zimányiho nepojmenovaný fosforečnan, jehož analysu uvádí Z. na 55. str. cit. práce, jest na vzorcích mineralog, ústavu přítomen. Při mikroskopickém studiu nabyl jsem přesvědčení, že tento „brockeliges, weiches Minerál" není nic jiného, než wavellit. V mikroskopu jsou to drobné sférolity, jež, pokud nepřesahují 0-02^0-04 mm, jsou úplně čiré'; jakmile jsou trochu větší, mají bílé, neprůhledné jádro. Jehličky, jež tyto sférolity tvoří, ukazují ráz délky positivní. Obrysy těchto sférolitů zmizejí, jestliže tekutina, je uzavírající, má index lomu mezi 1-542 a 1-544, kterážto hodnota leží mezi (i a y wavellitu. Také Loczkova analysa dává poměr 3 A1203 . . 2 P205, t. j. poměr týž, jako u wavellitu. Rozdíl jest jen ve množství vody (podle Zimányiho 17 H20, wavellit na základě novějších analys má 13H20). To však na věci nic nemění, neboť 1. ony sférolity mohou obsahovati v drobných prostorách vodu adsorbovanou a 2. při téměř 15% nerozpustného zbytku může část oné přebytečné vody patřiti též k němu. Na jednom ze vzorků variscitu ve větším množství ve formě povlaků na variscitovém podkladě vyskytuje se amorfní fosfát železitý (zjištěno kval. analysou), který jsem na základě indexu lomu identifikoval s delvau- xitem (n — 1-716). Vedle variscitu, vashegyitu a nepojmenovaného alumofosfátu (recte wavellitu) uvádí Z i m á n y i pro Železník též evansit na základě zprávy D. Forbesa,%) jenž právě odtud jej původně popsal. Studoval jsem evansit z jiného slovenského naleziště, totiž z Nižné Slané u Rož- ňavy. Evansit z této lokality jest čirý, slabě modrozelený, ve formě jemných hroznovitých a stalakt. aggregátů na úlomcích břidlice, které částečně setmeluje. Pro malé množství materiálu omezil jsom se jen na výzkum optický a stanovení hustoty (iVNa = 1-485, h = 1-1924), které jen potvrzují 33) Philos. Magazíne, 1864, 28, 341. X. 11 nálezy F. E. Wrightovy a W. T. Schallerov y.34) Kvalitativní analysou dokázáno vedle AI jen nepatrné množství železa, jež patrně působí onu modrozelenou barvu. Pátrání po Cu i nej citlivějšími reakcemi dalo výsledek negativní. Souhrn. Tato práce věnována jest studiu fosforečnanů z obvodu chvaleticko- litošického (v Čechách) a ze Železníka (na Slovensku). Hlavní výsledky: 1. Podává morfologii vivianitu z Litošic, zjišťuje na základě vlastních pozorování a diskuse literatury jeho optickou orientaci a konečně experi¬ mentálně dokazuje závislost indexů lomu na obsahu FeIH. 2. Uvádí optická data a ostatní fysikální vlastnosti fouchéritu a vashegyitu z Litošic, jejich paragenetický poměr vzájemný i k vivianitu a diskutuje postavení t. zv. picitu Bořického v mineralogické systematice. 3. Řeší na základě mikroskopického pozorování a chemických analys genetický poměr delvauxitu a destinezitu z Chvaletic a Litošic a současně udává jejich optické konstanty. 4. Zjišťuje optické vlastnosti alumofosfátů (variscitu, vashegyitu, wavellitu) a delvauxitu ze Železníka, identifikuje nepojmenovaný alumo- fosfát Zimányiho (recte wavellit) a udává jejich paragenesu. 5. Udává novou lokalitu evansitu (Nižná Slaná u Rožnavy) a jeho nej důležitější vlastnosti. Dokladový materiál k této práci uložen jest ve sbírkách mineralog ústavu české university Karlovy v Praze a v mineralog, odděl. Národního musea. Svému učiteli, prof. Dru F. Slavíkovi děkuji za laskavý zájem, s nímž tuto práci sledoval. Praha, v únoru 1922. Mineralogický a petrografický ústav university Karlovy. 34) F. E. W r i g h t a W. T. S c h a 1 1 e r, Z. Kryst. 44, 4 (1907.) X. - . ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 11. 0 partielní redukci dinitronaftalinů. Napsali Dr. Vítězslav Veselý a Ing. Karel Dvořák. (Předloženo dne 13. ledna 1922.) K redukci pouze jedné nitroskupiny di- a polynitrolátek řady aro¬ matické používáme obyčejně sirníku ammonného nebo některého jiného sirníku příp. sulfhydrátu alkalií. Protože se zpravidla nepodaří, ani po¬ užij e-li se velkého přebytku těchto redukovadel, zredukovati více nežli jednu nitroskupinu, není třeba množství těchto činidel přesně odvažovati, postačí, jsou-li v přebytku. Partielní redukci polynitrolátek lze však provésti i jinými činidly v prostředí kyselém a to alkoholickým roztokem chloridu cínatého na¬ syceným chlorovodíkem, odporučovaným již Kekulem, nebo alkoho¬ lickým roztokem chloridu titanitého (K n e c h t, B. B. 36, 168 ; Sachs a Sich el, B. B. 37, 1862 a N. R. P. 168.273 z r. 1906) anebo také že¬ lezem a kyselinou solnou (W ů 1 f i n g, N. R. P. 67.018 z r. 1892). Těchto redukujících činidel smí se však k částečné redukci použiti jen v přesně vypočítaném, k redukci pouze jedné nitroskupiny potřebném množství, neboť jinak se zredukují i další nitroskupiny. Zajímavým způsobem docílil konečně partielní redukce polynitro¬ látek Hirsch Pomeranz (N. R. P. 289.454 z r. 1912, Friedl. XII, 117), totiž zaváděním kyseliny siřičité do směsi polynitrolátky a železných pilin suspendovaných ve vodě, při čemž se zredukuje vždy jen jedna nitroskupina. Jak již Anschůtz a Heusler shledali (B. B. 19, 2161), není u asymmetrických polynitrolátek lhostejno, kterého činidla k partielní redukci použijeme, neboť redukujíce 2.4-dinitrotoluol (I.) vypočteným množstvím alkoholického roztoku chloridu cínatého nasyceného suchým chlorovodíkem, získali výhradně o-amino-p-nitrotoluol (II.), kdežto, jak již dříve bylo známo, poskytuje týž dinitrotoluol při redukci alkoholickým roztokem sirníku ammonného p-amino-o-nitrotoluol (III.): Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. C. 11. XI. 1 2 CH, CH3 CH3 /\nH2 SnClž /\n02 (NH4),,S /\n02 \/ \/ \/ no2 no2 nhž Redukuje se zde tudíž chloridem cínatým nitroskupina sousedící v jádře s methyl-skupinou, tedy právě ona nitroskupina, která při redukci sirníkem ammonným zůstává nezměněna. Zabývajíce se přípravou různých dinitronaftalinů, studovali jsme, v jakém smyslu probíhá částečná redukce dinitronaftalinů 2.5 ( = 1.6) a 2.8 ( = 1.7): /\/\no. Obě tyto látky mají jednu nitroskupinu v poloze a a druhou v (3. Protože a-poloha jádra naftalinového sousedí s řetězcem uhlíkatým, čemuž u polohy (3 není, dalo se z analogie při redukci 2.4 dinitrotoluolu očeká- vati, že i zde při partieiní redukci alkoholickým roztokem chloridu cí- natého zredukuje se nitroskupina v a-poloze, kdežto sirníkem ammon¬ ným se získá látka isomerná o aminoskupině v poloze [3. Provedené po¬ kusy potvrdily úplně náš předpoklad, partieiní redukce proběhly takto: /X/Xno, NO., s^cVV ,/\/\ NO. \/\/ NH, NH2 r\ /YY0* s^cVV I I I \/\/ no2 /\/\nož Oto AAnh,I li no2 ^i) $ I I I ' ftifo /\/\nh, ' ^ \/\/ "■ ~ %s | 1 1 NO., . ^ Výsledek našich pokusů znovu potvrzuje úkaz pozorovaný při 2.4 dinitrotoluolu, že lze totiž volbou vhodného redukovadla dirigovati parti- elní redukci asymmetrických polynitrolátek a způsobu toho použiti k pří¬ pravě nitro-aminolátek, jež se jinou cestou dosud nepodařilo připraviti. Protože při redukci 2.4-dinitrotoluolu zredukuje se za použití pouze jedné nitroskupině odpovídajícího množství alkoholického roztoku SnCl2 výhradně nitroskupina sousedící s methylskupinou, kdežto nitroskupina v parapoloze zůstává nezměněna, zkusili jsme také, kterak probíhá re¬ dukce ekvimolární směsi o- a p-mononitrotoluolu, použij e-li se jen tolik XI. 3 alkoholického roztoku SnCl2, kolik postačí k redukci pouze jedné z obou nitrolátek. Pokus ukázal, že se tímto postupem získá výhradně p-toluidin ; reakce probíhá tudíž takto: S + C-H‘ j m, $ + 3 s°a> + 6 hci - - C-H< { « + C-H- j OT, (i) + 3 S« Cl. + 2 H.0 Rychlost reakční jest tedy při redukci p-nitrotoluolu značně větší než při o-nitrotoluolu a výsledek jest právě opačný nežli jaký jsme z ana¬ logie při partielní redukci 2.4-dinitrotoluolu očekávali. Zcela obdobný pokus částečné redukce ekvimolární směsi a- a p- nitronaftalinu neposkytl však amin pouze jeden, nýbrž směs a- a p-naftyl- aminů, v níž převládal isomer p. Příčinu nesrovnalostí těchto výsledků hodláme blíže studovati. Oba výchozí dinitronaftaliny 2.5 a 2.8 připravili jsme z 2-amino- 5-nitronaftalinu příp. 2-amino-8-nitronaftalinu náhradou aminoskupiny nitroskupinou, methodou, kterou popsali jsme v Rozpravách roč. XXX. tř. II. čís. 6., působíce totiž roztokem nitro-naftalin-diazoniumsulfátů v měděnou bronz suspendovanou v roztoku dusitanu sodného. Pro pří¬ pravu známého již 2.5 dinitronaftalinu jest tento způsob mnohem jedno¬ dušší a poskytuje daleko lepších výtěžků nežli cesta, jakou dospěli k téže látce G r a e b e a D r e w s (B. B. 17, 1172, An. 335.139) jakož i Kehr- mann a Matis (B. B. 31, 2149), naznačenou schématem: í OH (2) ( OCH3 (2) C10H,(OH) (2) > C10H5 N02 (1) * C10H5 N02 (1) I N02 (6) I N02 (6) j NH2 (2) — > C10H6 NO, (1) — c10h6 l N02 (6) Tímže způsobem připravili jsme z l-amino-4-nitronaftalinu dosud neznámý l*4-dinitronaftalin. Výtěžky jsou v tomto případě značně horší nežli v předcházejících, nepřesahujíť 3% množství theor etického. Připraviti obdobnou cestou z l-nitro-2-aminonaftalinu dosud neznámý 1.2-dinitronaftalin se nám však nepodařilo, vznikáť rozkladem 1-nitro- naftalin-diazoniumsulfátu (2) mědí a roztokem NaN02 látka, jež svým složením a vlastnostmi shoduje se s naftalín- 2. 1-diazooxydem připraveným nejdříve E. B a m b e r g e r e m (B. B. 27, 680) oxydací alkalického roztoku p-naftalindiazoniového ferrikyanidem draselným. Látka tato má složení: N02 (1) N02 (6) XI. 1* 4 anebo snad -=N, a dá se velmi snadno připraviti anhydrisací l-oxy-2-naftalin-diazonium- hydroxydu. (N. R. P. 172, 446 z r. 1904). Jak shledali Gaess a Ammel- burg (B. B. 27, 2214), vylučuje se týž naftalin-diazooxyd z roztoku l-nitro-2-naftalin-diazoniumsulfátu, necháme-li jej několik dní za obyčejné teploty státi, kdežto O r t o n (Proč. Chem. Soc. 258) získal tutéž látku působením octanu sodného na vodný roztok l-chlor-2-naftalindiazonium- sulfátu. V obou posledních případech, jakož i v případu našem, možno si vyložiti vznik naftalin-2-diazo-l-oxydu pouze tak, že diazoniová skupina v poloze 2 uvolňuje vazbu N02- příp. Cl- skupiny na jádro v poloze 1., takže tato v alkálickém nebo slabě kyselém prostředí se nahradí hydro- xylem a vzniklý hydroxyd se anhydrisuje: HO 2OH O— N /\/\N * I Taková labilnost substituentů v sousední poloze ke skupině dia- zoniové byla u benzolových derivátů pozorována již častěji. (Srov. N o e 1 - ting a B a 1 1 e g a y, B. B. 39, 78). Část pokusná. Příprava 2.5 dmitronaftalinu z 2-amino-5-niirona?talinu 10 g 2-amino-5-nitronaftalinu připraveného dle Friedlándra a S z y m a n s k i - h o (B. B. 25, 2077) rozpuštěno ve 40 g ledové kyseliny octové, přidáno 40 g zředěné kyseliny sírové (1 : 1) a roztok rychle ochla¬ zen za stálého míchání, takže se látka vyloučila v jemné krystalické kaši. Tato zředěna ledem a zdiazotována za chlazení konc. roztokem 10 g NaN02. Čirý červenohnědý diazoroztok byl potom opatrně po malých dávkách vlit do 160 cw3 25%ního roztoku NaN02 v němž bylo suspendováno 20 g měděné bronzi fy Ullmann ve Fúrthu v Bavořích (označené ,, přirozená měd C.")1) Ihned nastává prudká reakce; směs ponechána, aby reakce 9 Protože prodejná bronz jest maštěná a nedá se vodou omočiti, reaguje špatně s vodnými roztoky i nutno ji tuku zbaviti, což daří se mnohem lépe než vy¬ píráním étherem nebo benzinem, přidáme-li ke směsi bronzi s vodou několik kapek konc. roztoku NaOH a chvíli protřepáváme. Jakmile měď netvoří více povlaku na povrchu vody, přidá se k slabě alkalické směsi přímo roztok dusitanu a použije se pak k rozkladu diazoroztoku. XI. 5 proběhla do konce, několik hodin stáli, vyloučená černohnědá látka od¬ ssáta, promyta vodou a několikrát vj^vařena lihem. Ze zahuštěného, kar- boraffinem2) odbarveného lihového roztoku vyloučil se dinitronaftalin 2.5 v dlouhých zlatožlutých jehlách, tajících při 161-2°. Z matečného louhu získáno po zahuštění ještě něco látky b. t. 159—160°. Výtěžek v celku :2-6g t. j. 21-6% theor. množství. 0-1740 g látky poskytlo 20-5 cm3 dusíku při 21° a tlaku lil mm. Vypočteno pro C10H6O4N2 Nalezeno 13-05% 12-84% Látka jest úplně totožná s 1-6-dinitronaftalinem připraveným Graebem a Drewsem. Redukce 2.5-dinitronaftalinu sirníkem ammonným. 1 g 2-5-dinitronaftalinu přelito v baňce 40 cmz lihu a 3g konc. NH3, načež zaváděn za obyčejné teploty sirovodík do nasycení; při tom roztok sežloutne a konečně zhnědne. Potom baňka zahřívána asi půl hodiny na vodní lázni se zpětným chladičem, roztok ochlazen a znovu nasycen siro¬ vodíkem. Přísadou vody sráží se z roztoku látka, jež odssáta a vyvařena zřed. kyselinou solnou, při čemž redukcí vzniklý nitramin přechází jako chlorhydrát do roztoku, kdežto případně nezredukovaná dinitrolátka zů¬ stává spolu s vyloučenou sírou nerozpuštěna. Filtrovaný roztok chlor- hydrátu ochlazen a alkalisací ammoniakem sražena z něho zásada nitro- naftylaminu, jež odssáta, vysušena a dvakrát překrystalována z lihu získána ve formě granátově červených jehlic tajících při 143° a jevících Všechny vlastnosti 2-amino-5-nitronaftalinu, z něhož výchozí dinitronaftalin 2.5 byl připraven. Také acetylací z tohoto nitraminu získaný produkt, ta¬ jící při 186°, jest totožný se známým 2-acetamino-5-nitronaftalinem. Partieiní redukce 2.5-dinitronaftalinu chloridem cínatým. K roztoku 4 g 2.5-dinitronaftalinu ve směsi 350 cm? lihu a 100 cm3 etheru přikapáván za třepání a chlazení \odou po malých dávkách alko¬ holický roztok 12-5 g SnCl2 -j-H20 nasycený chlorovodíkem t. j. množství, jež postačí k redukci pouze jedné z obou nitroskupin. Původně slabě nažloutlý roztok nabývá při tom barvy oranžové. Po 2 hodinách vyloučen z roztoku přísadou konc. roztoku NaOH téměř veškeren cín jako Sn(OH)4, jenž se usadí co hustá kaše na dně nádoby, takže lze odlitím snadno čirý alkoholický roztok odděliti. Lihový roztok odpařen, zbytek vyvařen zřed. 2) V této práci bylo používáno k odbarvování roztoků „karboraffinu", vy¬ ráběného Společností pro průmysl chemický a metalurgický v Ústí n. L. Jeví u těchto látek větší odbarvovací schopnost nežli Merckovo zvířecí uhlí. XI. 6 HC1, kyselý výluh sfiltrován a z filtrátu vyloučena přesycením NH3 re¬ dukcí vzniklá nitroaminolátka, jež odssáta a překrystalována z lihu, tvoří tmavočervené jehličky tající při 165°. 0*1522 g látky poskytlo 20*7 cw3 dusíku při 25° a tlaku 738 mm. Vypočteno pro C10H8O2N2 Nalezeno 14*89% N 14*77% N Jelikož nalezené množství dusíku odpovídá složení nitro-iraftylaminu a látka s 2-amino- 5-nitronaftalinem totožná není, musí míti nezbytně konstituci 5-ami no- 2-nitr onaf t ali nu . Acetylací získá se příslušný 2-acetamino-5-nitronaftalin, jenž kry¬ staluje z lihu v citrónově žlutých jehličkách b. t. 232-3°, ve studeném lihu těžko rozpustných. 0*1269 látky poskytlo 14*3 cms dusíku při 27° a 748 mm tlaku. Vypočteno pro C22H10O3N2 Nalezeno 12*18% N 12*34% N Příprava 2.8-dínitronafíalinu z 2-amino- 8-nitronaftalinu. Výchozí 2-amino- 8-nitronaftalin připraven byl taktéž dle F r i e d - lándra a Szymanski-ho (1. c.) Postup byl stejný jako při pří- ravě 2.5 dinitronaftalinu. Zmíniti se pouze dlužno, že při diazotaci vzni¬ kající nitronaftalindiazoniumsulfát jest dosti těžko rozpustný ve vodě, takže jest nutno pracovati v roztoku silně zředěném. Při reakci s mědí vznikající 2.8-dinitronaftalin jest také v lihu dosti nesnadno rozpustný, pročež jest k vyluhování reakční směsi třeba použiti většího množství tohoto rozpustidla. Z roztoku karboraffinem odbarveného a zahuštěného vy krystaloval 2.8-dinitronaftalin v nažloutlých mikroskopických jehlič¬ kách b. t. 155*5°, těžko v lihu, snadno rozpustných v benzolu, étheru, chloroformu a v ledové kyselině octové. Z matečného louhu získáno ještě něco látky tající při 152°. Z 10 g výchozí látky získáno v celku 2*6 e di- nitroproduktu, t. j. 21*6% theoretického výtěžku. 0*094 g látky poskytlo 11*1 cm3 dusíku při 22*5° a 745 mm tlaku. Vypočteno pro C10H6O4N2 Nalezeno 12*84% N 13*06% N Redukce 2.8-dinitronaftalinu sirníkem ammonným. Operace provedena stejně jako při 2.5 dinitronaftalinu. Získán 2-amino-8-nitronaftalin tající při 104— 5°; jeho acetylderivát tál při 197*5°. XI. Partielní redukce 2.8-dinitronaftalinu chloridem cinatým. Také zde pracováno stále stejně jako při redukci 2.5 dinitronaftalinu. Jelikož při redukci vzniklá a jak nahoře popsáno, z kyselého roztoku ammoniakem vyloučená nitroaminolátka jest v lihu i za chladu velmi snadno rozpustná, špatně z něho krystaluj e a nesnadno se čistí, shledáno výhodnějším zásadu čistiti ve formě acetylderivátu. Acetylací surového nitro-naftylaminu získána látka, jež třikráte z lihu překrystalována tvoří žluté jehličky tající při 206-5°. 0-0698 g látky poskytlo 0-0324 g H20 a 0-1590 g C02. Vypočteno pro Cí2H10O3N2 Nalezeno C =62-6% C =62-1% H = 4-3% H = 5-1. %. Zmýdelněním zřed. kyselinou sírovou (1:1) poskytl tento acetyl- derivát amino-nitronaftalin krystalující ze zředěného lihu v jemných čer¬ vených jehličkách b. t. 121— 2°, ve všech obyčejně užívaných organických rozpustidlech — mimo ligroin — velmi snadno rozpustných. Pro nedostatek látky elementární analysa provedena nebyla. Jak vyplývá z výsledku analysy acetylderivátu, jest tato látka nitronaftylaminem, není však identickou s 2-amino-8-nitronaftalinem. Ne¬ zbývá tudíž nežli ji považovati za neznámý dosud 2-nitro-8-aminonaftalin. Příprava 1.4-dimtronaftalinu z 1.4-nitronaftyfaminu. 10 g 1-4-nitronaftylaminu připraveného dle Lellmanna a Remy- ho (B. B. 19, 797 a 20, 842) a Meisenheimera a Patziga (B. B. 39, 2541) rozpuštěno v 200 g horké ledové kyseliny octové, při¬ dáno 40 g zřed. kyseliny sírové (1 : 1), vzniklá krystalická kaše diazoto- vána a diazoroztok rozložen — stejně jako bylo popsáno při přípravě obou druhých dinitronaftalinů — směsí měděné bronzi s roztokem NaN02. Vyloučená pevná látka odssáta, promyta vodou, vysušena a vyvařena lihem. Z lihového výtažku odbarveného karboraffinem vyloučil se za¬ huštěním 1-4-dinitronaftalin ve světle žlutých jehličkách b. t. 129°. Vý¬ těžek pouze 0-4 g. 0-1221 g látky poskytlo 14*6 cm3 dusíku při 25° a tlaku 740 mm. Vypočteno pro C10H6O4N2 Nalezeno 12-84% N . 12-97% N Pokus o přípravu 1.2-dinitronaftalmu z 1-mtro-2-aminonaftalinu. l-nitro-2-aminonaftalin zdiazotován stejně jako v předešlých pří¬ padech a diazoroztok rozložen měděnou bronzi suspendovanou v roztoku XI. NaN02. Poslední reakci jakož i všechny další operace provésti nutno při umělém světle, neboť vzniklý produkt působením slunečního světla rychle tmaví a konečně úplně mazovatí. Reakční směs ponechána několik hodin státi, vyloučená látka odssáta, promyta vodou, vysušena při obyčejné teplotě na pórovitém talíři a vyloužena étherem. Karboraffinem odbarvený étherický extrakt odpařen do sucha a zbytek dvakráte překrystalován z ligroinu tvoří lesklé žluté lístky, jež v exsikátoru větrají, při 73—76° tají a při 112° se za kypění rychle rozkládají. Takto vyčištěná látka na světle jen zvolna hnědne ; jest snadno rozpustná ve vodě i ve všech běžných organických rozpustidlech. Její vodný roztok poskytuje s resorcinem a floroglucinem temně červeno-fialové roztoky azobarviv. 0-2014 g látky poskytlo 0-5251 g C02 a 0-0754 g H20. 0-1500 g látky poskytlo 22-05 cw3 dusíku při 15-5° a tlaku 746-5 mm* Vypočteno pro C10H6ON2: C = 70-6 % H = 3-5% N = 16-5% Nalezeno: C =71-1% H - 3-4% N = 16-8% Z ústavu chemie organické na české vysoké škole technické v Brně* XI. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 12. Předběžná zpráva o geologii lázní Bašky a okolí. Podává Dr. Otakar Matoušek, asistent geologie na universitě Karlově. (Předloženo dne 13. ledna 1922.) Práce tato podává příspěvek ke geologii okolí českých lázní Bašky na ostrově Krku (Veglia) se zvláštním zřetelem k tektonické stavbě. Po¬ znatků, které uvádím, jsem nabyl během letního pobytu r. 1921; nebylo ovšem možno za několik neděl prostudovati krajinu tektonicky a hlavně stratigraficky naprosto mi neznámou detailně, zvláště uvážíme-li, že ne¬ smírná vedra téměř znemožňují v té době cesty po holých skalách. Později vypracuji podrobnou mapu s vysvětlivkami nových objevů, poněvadž jde o místa velice zajímavá a s moderního hlediska nedostatečně známá. Z literatury nej významnější jsou práce Stacheovy, uveřejněné v ,,Jahrbuch der k. k. Geol. R. A.“ a ,,Verhandlungen“ a „Abhandlungen" der k. k. Geol. R. A.“ Tamtéž vyšla řada novějších pojednání, hlavně W a a * genových a Schubertových; nákladem ústavu byla vydána Waagenova geologická mapa v měřítku 1 : 75.000 a vysvětlivky k ní (r 1911). Přes to, že vlivem politických poměrů jsem obdržel tuto mapu až po návratu z Bašky, zmíním se o ní dodatečně v textu. — Ve vysvět¬ livkách a v popuUrnějším průvodci Schubertově severní Adrií (Samml. geol. Fiihrer XVII., Berlin 1912) jsou podrobnější seznamy literatury. Drobné příspěvky sběratelské a stratigrafické ke geologii Nové Bašky podal ve „Verhandl, d. R. A.“ a v lázeňském prospektu M. Remeš. Tak jako u jiných svých prací, i v této jsem zavázán upřímnými díky p. prcf. Dru Počtovi za mnohé vzácné rady, o něž jsem ho požádal a jimiž mne vždy podporuje s nevšední ochotou a laskavostí. STRATIGRAFIE. Je pochopit elno, že přes dosavadní zpracování bude třeba stále ještě pečlivějších doplňků k přesnému stanovení stratigrafie. Sám během Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Cis. 12. XII. I 2 nedlouhého pobytu nalezl jsem příklady toho a jsem přesvědčen, že při podrobnějším studiu by nezůstaly osamoceny. Jinak ovšem mi nebylo možno mnoho pozměňovati v poznatcích geologů, kteří ovládali detailně stratigrafii celé Adrie. Omezuji se pro¬ zatím spíše na kritické poznámky a doplňky, dále na upozornění na význam pro tektoniku ostrova a vlastnosti, jež byly dosud opomenuty. Nej starší horninou jsou rudistové vápence z doby mladšího ceno- manu, v nej svrchnějších polohách snad i turonu. Budují vypnutý, sbrou- šený hřbet na obou stranách údolí, omezený podélnými zlomy a rozbitý nesčetnými zlomy příčnými, které působí na mapě Waagenově nesprávně zakreslené zklikacení horstva. Na východě se jejich pruh jaksi vykliňuje nedostatečným vypnutím; při mocnější denudaci byl by jistě patrný i dále. Charakteristické jsou brekcie, které byly staršími pracovníky srovnávány správně se známými brekciemi repenskými ; jak jest známo, chybějí na¬ proti tomu spodnokřídové dolomity na Krku úplně. Dosti důležitými jsou tyto rudistové vápence a brekcie se stano¬ viska tektonického, jak ukáži později. Nadloží tvoří svrchní vápence rudistové, petrograficky rozdílné, které jsou pro naši krajinu nej charakte¬ rističtější. Stáří jejich odpovídá nejspíše svrchnímu turonu až senonu. Pokud mohu souditi z vlastní zkušenosti, rozeznají se od předešlých velice dobře, ač ovšem hranice je naprosto neurčitá; jak však vysvítá z litera¬ tury, není tomu tak asi všude.*) Mají charakteristickou nádhernou růžovou barvu, ve vyšších po¬ lohách hlavně krásně bílou. Místy nalezneme vápenec šedý a navrch felsitově žlutý; myslím že jde o facie, které asi těžko bude možno sta- noviti podrobněji stratigraficky. Spíše větší pozornosti zasluhují hrubé brekcie, které se v tomto pásmu nacházejí. Vápenec upomíná vzhledem dosti na naše krystalické vápence koně- pruské. Tak bývá čistý, že možno někdy mluviti skoro o čistém CaC03. Je škoda, že dopravní obtíže a nedostatek paliva zabraňují průmyslo¬ vému zužitkování. Naproti tomu je vápenec tento dosti ,, řídký" a má všechny vlastnosti, které jsou vhodný k vytvoření zjevů krasových. Jen on je příčinou toho, že Krk, Pervič a p. na první pohled se odlišují celým vzezřením od sousedních ostrovů, na př. Rábu, které jsou budovány hlavně vápencem spodnorudistovým, starším, petrografickými vlastnostmi odlišným. Zmíním se o některých zjevech, které působí, v části morfo- logické. Nedostatek rostlinného krytu, jehož je sám příčinou svými vlast¬ nostmi fysik álními a chemickými, činí jej nej způsobilejším k pozorováním tektonickým. *) Sám jsem narazil na obtíže při podrobném studiu r. 1922 a to hlavně pro složitou tektonickou stavbu. Srovnej pozdější práce: , .Nalezení eocenu na ostrově Prviči" a j. (Pozn. při korektuře.) XII. 3 Po uloženinách křídových následuje stratigrafická mezera, která bývá zastřena tím, že spousty svalených úlomků krystalického vápence zabraňují studiu hranic s vápenci ecenními, anebo že hranice velmi často bývá původu tektonického. Právě tektonika ztěžuje, podle mého názoru, nejvíce mimo rozdíly facielní přesné stanovení stratigrafie uloženin kří¬ dových, a nejinak je tomu i u následujících pásem stáří eocenního. Celkem jsem však došel přesvědčení, že až bude podrobněji a spolehlivěji — • což bych zdůraznil — prozkoumána palaeontologie v těchto místech, bude možno rozdělení provésti na řadu úplně zřetelných oddílů, hlavně kae- v nozoika. Je to patrno hned při prvních vrstvách, které S t a c h e rozdělil na alveolinove a numulitové, a které Waagen a po něm Schubert stahují. Palaeontologicky je možno obě dobře odděliti až na místa pře¬ chodu, kde nejsou hranice dobře vytčeny, kdežto rozdělení petrografické značně selhává. Soudím, že původní, staré rozdělení, které S t a c h e navrhl, bylo by možno po novém prozkoumání palaeontologickém zcela dobře přijati. Spolehlivěji určeno je stáří pouze u vápenců nummuhtových přehojným výskytem. Orbitolites complanata I.., dosti charakteristickým pro svrchní lutétien. Podle toho možno se značnou pravděpodobností předpoklad ati, že stáří vrstev spodnějších, alveolinových spadá do lu- tétienu spodního; přechod je pak srozumitelný. Vápenec alveolinový má všechny vlastnosti vápence krasového. Neprávě jasné jsou dosavadní názory o následujících vrstvách. Jde o nepříliš mocné uloženiny šedého slinu, ostře odlišeného od sousedních vrstev, pokud mi je známo, a místem pěkně břidličnatého. Profil takový je odkryt na př. při pobřeží u mladých skal písčitých jihozápadně od zříceniny St. Cosmo, ale je bohužel právě v tomto bodě komplikován k stratigrafickému pozorování shlukem zlomů, které se tu křižují Neostrá je hranice těchto slínů a břidlic vůči nadloží více písKov- covitému; pouze vápnitost se uchovává, takže následují vápnité pískovce nebo písčité vápence, obsahující veliké množství zkamenělin Střídání slínů s pískovci, o němž se mluví v literatuře, je z části zaviněno tekto¬ nicky a to směrnými zlomy. V předpokladu prostých synklinál a antiklinál, jimiž se dosud vykládala stavba Krku, je ovšem těžko vysvětlitelno. Mocné poklesy působí, že jen na málo bodech po obou stranách údolí vystupují skály vápenců. Na mnoha místech všaK se s nimi jinak setkáme; zdi kolem vinic jsou skoro vesměs sestaveny z nich a obsahují pravé sbírky palaeontologické. NěKteré sestávají vlastně z pouhých tisíců nummu- litů (,, svrchní nummulitové vrstvy”) naproti zřetelně samostatné poloze, vystupující na př. při břehu mořském pod českým pensionátem ,, Dalibor”, kde jsou krásně zachované korále a spousty úlomků lastur nebo ježovek. I petrografický je tato poloha velmi význačná. Zajímavá je obrovská skořápka tamtéž nalezeného gasteropoda, pravděpodobně Cerithium (gi- XII. 4 ganteum? — nenalezl jsem však nikde zmínky, že by tento druh byl na Bašce nalezen). Vrst\y tyto vystupují také asi 100 m jižně od Jurindvora, tvoříce střed antiklinály. Jsou plny skořápek, částečně i nummulitů a jsou nej mladším eocenním pásmem v popsané krajině, dosud ne¬ známým. Nález jejich je velmi významný tektonicky, dokazuje, že údolí baščanské je porušenou, sbroušenou antiklinálou eocenní, vyplňující pro¬ padlou kru křídovou ; dosud byla předpokládána tu vždy synklinála. Po¬ drobnostmi, příliš důležitými, se zde nebudu zabývati, ponechávaje je pro práci specielní.*) Je patrno, že je mnoho nevyjasněného v eocenních sedimentech v okolí Bašky, ale nezbylo mi času tyto pochybnosti objasniti si úplně. Pokud se týče míst, krytých mladými nánosy potoka uprostřed údolí, vykopávkou blízko břehu mořského, nalezl jsem opět sliny, které však napro-sto nijak nepůsobily dojmem břidličnatým, který je na př. jiho¬ západně od zříceniny při břehu tak patrný Diskordantně na dosavadních uloženinách spočívají mnohem mladší brekcie, pískovce a hlíny. Nenalezl jsem vůdčích zkamenělin a proto co do stáří nutno se připojiti k názorům dosavadním, uváděným s úplnou jistotou, o stáří plistocenním, resp. samozřejmém holocenu u potoka. Přes to mám dojem, že není vyloučeno, že jde v některém případě i o horninu starší nebo alespoň o dobu nej staršího plistocenu, což je pravdě asi bližší. Pohledíme-li na dokonale stmelené brekcie, které pokrývají svahy údolí hlavně asi uprostřed jich anebo na mnohametrovou mocnost pískovců, máme k tomu dosti značný důvod; naproti tomu nelze nevzpomenouti, že běží o snadno se tvořící tmel vápencový. Brekcie chovají skoro vesměs ostrohranný materiál křídový, růžové a bílé vápence krasové, kdežto materiál starší, okulacený a hlavně eocenní horniny jsou vzácné. Po¬ něvadž je nesporno, že jde o brekcie mladší, je chybění eocenních částí dosti podivné; prozatím nepodám bližších názorů, ale zdůrazňuji, že je to podle mého názoru opět jeden z důvodů, který by ukazoval na dosti značné stáří brekcií. Nestačí úplně ani poukaz na to, že eocenní vrstvy jsou většinou z materiálu snadno rozrušitelného. Na některých místech jsou zaměněny (jak pojednám později na mapě) za brekcie stáří křídového, což ovšem má v zápětí řadu chybných dedukcí. Brekcie chovají někdy balvany úžasné velikosti ; leckde na západním svahu blíže Bašky nalezl jsem úlomek v průměru přes dva metry. Pískovce jsou uloženy vesměs v nižších polohách, což samo už uka¬ zuje, že jsou mladší. Střídají se vrstvy hrubozrnné s jemnými. Některé polohy jsou velice pevné, takže vyčnívají ze skály až půl metru v po- *) Doplněno při korektuře. XII. době tenounké desky, odolávající dosti atmosferiliím ; jinde však nalez¬ neme úplně sypké písky. Vysoko nad těmito písky nalezneme na svahu stráně na př. asi uprostřed západního svahu nedaleko od Bašky hlíny, jichž původ nemohu s určitostí vysvětliti, poněvadž jsem nenalezl zkamenělin; nejde asi o ulo- ženiny ldssu. Na druhé straně údolí tu a tam nalezneme nevelké stopy větrání v podobě známé terra rossa, vesměs však v podružném množství. Za války byl tu učiněn pokus i těžiti beauxit. Studiem nej mladších usazenin, hlavně holocenního pruhu podél po¬ toka, jsem se podrobněji nezabýval. TEKTONIKA. Daleko podstatnějších změn než stratigrafie bude vyžadovati tekto¬ nika celé krajiny. Pojednám o ní ve zvláštní práci, jakmile prostuduji ně¬ které dosud mi nejasné body. Považuji tedy názory své, které tu podám, do jisté míry za předběžné. Promluvím nejprve o tektonické stavbě celé krajiny. Stavba ostrova Krku nezdá se mi býti tak pravidelná, jak se uvádí ve veškeré literatuře bez výjimky. Bývá vykládána tak, že stejně jako u Rábu a ostatních drobných ostrovů sousedních křídové vrstvy byly zvrásněny i ve vytvo¬ řených pánvích usazovaly se uloženiny kaenozoické. Nesporno je, že (nemluvě o dobách starších) horotvorné pohyby opakovaly se alespoň dvakráte: Poprvé ve značném měřítku v době po- křídové, ale předeocenní, po druhé po době eocenní v měřítku menším. Tím již možno si poněkud vysvětliti odlišný úklon obou hornin, při čemž směr zůstává zachován. Pískovce eocenní zapadají na př. na záp. straně údolí zcela zřetelně a nikoliv jen lokálně k jihozápadu, ač by bylo podle dosavadních theorií nutno očekávati zapadání opačné, abychom mohli mtuviti o pánvi; zjistil jsem na několika místech na př. uložení to 8 y2, 80° jz. Pohled na mapu ukazuje ihned, že tlak horotvorný působil ve směru kolmém na tvar ostrovů, vesměs se táhnoucích od sz k jv. Jízda kolem ostrovů, hlavně drobnějších a nekrytých rostlinstvem — nejlépe jsem to pozoroval u drobných ostrůvků severně od Rábu — ukazuje přesvěd¬ čivě, že tlak přišel z jihozápadu, ale že nejde o prosté zvlnění, nýbrž o jev složitější. Pravidlem je sv svah ostrovů kolmější, takže půda dostávala asi tvar, upomínající na duny, povlovnější ke straně, odkud tlak působil. O přesunech tu nemůže býti řeči a také dosavadní názory jiné jsou neudržitelné. Půda se tedy vlnila tímto způsobem, až napětí zvyšované způso¬ bilo řadu velmi mocných zlomů podélných, podle nichž nastaly jednak výsuny, jednak — povolením tlaku na vedlejším místě téměř současně poklesy, jimiž vrásnění vyvrcholilo a zároveň doznívalo. Zvláště tyto XII. 6 poklesy, které se vyrovnaly, když tlak pominul jejich vznikem, jsou dů¬ ležité v údolí Bašky, které mladšími sedimenty dostalo onen pravidelný ráz. Drobné celkem, ale nesčetné zlomy příčné (k 4) jsou pozdějšího původu a na vrásnění podélném nezávislý. Zdá se mi, že bude možno je rozlišiti ve dvě fáse od sebe odlišné. Podrobnosti ponechám na soubornou práci definitivní. V detailech jsou tektonické poznatky Waagenovy právě tak nesprávný jako v celku. O zlomech se sice zmiňuje, ale do mapy jich ne- zanesl vůbec, naopak je zřejmo, že nerozuměl vždy, pokud na vystupo¬ vání pásem působí denudace a pokud jde o tektoniku. Co do postupu tektonických zjevů je možno nalézti pěknou analogii s orogen etickými poměry středočeskými. Výsledky tam ovšem byly jiné, na jedné straně komplikovanější odporem neznámého podloží, na druhé straně jednodušší. Základní rozdíl je ovšem v celkovém nedostatku pře- smyků, nebo jde o přesmyky jednostranné, zatím co strana odlehlá tlaku poklesávala postupně vždy více, čím je blíže středu. Tlak příčný byl rázu naprosto odlišného, nepůsobiv, pokud vím, velkých změn, nýbrž jen ohýbání vrstev a poruchy počtem velice hojné, podle nichž jednotlivé kry byly posunuty, ale jimiž se základní stavba téměř nezměnila. Na některých místech (jz svah údolí baškánského, svahy drobných ostrovů) jsou tyto zlomy v takovém množství vedle sebe, že dávají celý zvláštní ráz morfologický ; ale znemožňují svjun počtem za¬ kreslení i do podrobné mapy. Podle všech dosavadních názorů je údolí baščanské ohraničeno dvěma hřbety, jež prý jsou antiklinálami, mezi nimiž je údolí, synklinála křídová a spolu eocenní. Ve skutečnosti, jak jinde dokáži, jsou hřbety jen vytyče- nými krami — dokonce tam, kde Waagen a ostatní předpokládali vrstvy nej starší, spodnorudistové, jsem nalezl právě nej mladší, eocenní — a údolí baščanské krou propadlou podél směrných zlomů při uvolnění tlaku, za¬ topenou eocenním mořem, jehož sedimenty později byly vyborceny mezi dvěma krami tlakem v antiklinálu, jejíž jádro pak se propadlo. To je asi jádro mých nových představ, jež jinde dokáži.*) Naznačil jsem základy nového geologického pojetí, jímž budou nᬠzory dosavadní jak co do detailů, tak hlavně co do stavby celé krajiny úplně přepracovány. MORFOLOGIE. O morfologii Krku a okolních ostrovů nebylo dosud mluveno leč v souhrnných pracech o krajinách Krasových. Dlužno však podotknouti předem, že jevy krasové jsou vázány na vystupování mladšího vápence křídového a alveolinového. Jeho přítomností se liší ihned ráz okolí Bašky, Perviče a t. d. na př. od Rábu. Po vodě v místech, kde se vyskytuje tento *) Odstavec doplněn při korektuře. XII. 7 vápenec, není stopy a odtud také částečně i nepřítomnost rostlinstva. Teprve na eocenních svazích, hlavně v místech nad sliny, objevují se porosty travin, ukazujících na existenci vody, a někde, kde jsou vápence kryty hlinou, i drobné háje, fíkovníky a p. Řada jiných geologických zjevů souvisí s tímto krasovým růžovým vápencem, které však jsou známy z všeobecných kapitol o krasových zemích. Upozorňuji pouze na jeskyně krápníkové; o poljích a j. pojednám až v práci hlavní, poněvadž jde o množství různých poznatků, jichž nelze vystihnouti několika slovy. Hned proti přístavnímu molu jsou zbytky jeskyní s krápníky, vět¬ šinou již vylámanými. Pěkné jeskyně krápníkové jsou na jižním konci ostrova v průlivu proti Perviči. Jeskyně se šíří ve směru dislokací, hlavně příčných, které jsou v pobřeží tom nádherně patrny a vodou zvětšeny. Velká část oněch míst je jeskyněmi většími či menšími prohlodána. Někde je zřejmo, že původní dislokace, pak stále se přetvořující v jeskyně, tu roz- čleňují ostrov; tak křídové skalisko právě v tomto průlivu v moři, hned poblíže břehu, je troska staré stěny jeskyně, která kdysi souvisela s ostro¬ vem samým. I závrty jsou v okolí patrny. Sama morfologie pobřeží je dosti jednotvárná; z velké části spolu¬ působí tu tektonika, která je druhotně zastřena erosivními účinky moře. Naproti tomu na př. na jz straně zátoky, kde vrstvy zapadají téměř kolmo, takže plochy vrstevní značně vzdorují příboji, je na první pohled pa¬ trno, že linie pobřežní sleduje podélný zlom, podle něhož východní kra velice silně poklesla. Výška skoku je značná; stačí srovnati poměrnou hloubku moře ihned u břehu a výšku stěn pobřežních. Zlomy příčné naproti tomu pouze rozrušují pobřeží, ale k jeho vy¬ tvoření v hlavních rysech působily naprosto nepatrně. Pokud morfologie vod se týče, je situace velmi jednoduchá. Po¬ tůčky jsou vedeny z části velké ve směru tektonických rýh podélných i obou příčných, nej častěji kombinovaně. Známe-li směr těchto zlomů, je zřejmo z kterékoliv mapy, že podle něho se řídí. Potok v údolí baš- kánském teče v nej hlubším poklesu ker, které byly zakryty sedimenty eocenními ; holocenní pruh podél něho je z týchž důvodů tektonických dosti široký, ale mocnosti minimální. Zajímavé je pozorovati s kopců nános baškánského potoku do moře, jehož průhledné vody dovolují pohlížet! na dno. Poznatky stratigrafické samy značí nám morfologický vývoj jižní části ostrova a vlastně celé krajiny. Je neznám až do doby křídové, dosti neklidné; brekcie ukazují občasnou regressi mořskou, či spíše kolísání. Následuje mocné vyzdvižení vrstev, křídových; v době eocenní se usazují vrstvy v propadlých krách. V prvních dobách (lutétien) bylo moře hlu¬ boké a usazovalo alveolinové vápence, později vápence nummulitové. V auversienu hloubka moře několikráte mocně kolísá, jak ukazuje přítom¬ nost pískovcových poloh a útesů korálových, která si zaslouží ještě bliž- XII. 8 šího prozkoumání. Tektonické pochody vyznívají a sesilují se ještě po¬ zději — snad v priabonienu působí nesouhlasné uložení mladších vrstev v údolí; s představami o jakýchsi mezi-vrásách nemohu souhlasiti a ob¬ jevem jádra antiklinály také se stávají bezpředmětnými. Nové tektonické pochody komplikují stavbu krajiny, hlavně eocénu. Od zdvižení zůstaly křídové skály vystaveny rušivým vlivům atmo- sferilií. Výsledek jejich působení během kaenozoika je patrný v nádher¬ ném peneplainu po obou stranách údolí. Geologický ústav7 university Karlovy, 1921. * * Po předložení této studie České Akademii byl mi zapůjčen laska¬ vostí p. ředitele C. Purkyně kartáčový otisk pojednání Dra Remeše „Eocén uNové Bašky na ostrově Krku/' Podává několik příspěvků strati- grafických, takže hlavní kapitoly mé práce, tektonické (nej důležitější) a morfologické (rovněž dosud nepovšimnuté) se netýká. Práce Remešova podává seznamy zkamenělin z různých lokalit jím objevených a určených pp. Cossmannem a Oppenheimem, a uvádí i řadu detailů, jichž jsem nemohl pojati v rámec tohoto pojed¬ nání. Přes to, že většinou se naše představy shodují, zůstaly některé ne¬ jasnosti; proto ponechávám svou práci beze změny a odkazuji na zmí¬ něné pojednání hlavní. Podotýkám jen na příklad, že v závěrečném od¬ stavci také je nesprávný Remešem uvedený strati grafický pořad: Pásmo Sv. Kosmo— Majka Boží je prý mladší než ,, pásmo" Praga— Sv. Michal— Batomalje — a přece pásmo první (Kosmo) považuje Remeš za lutétien, druhé (Praga) za auversien. Jak známo, je ve skutečnosti lutétien starší než auversien. Stejně nesprávný a vůbec nemožný je průběh těchto pásem, jak jej Remeš naznačil čísly do mapky (W aagenovy). XII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 13. O fulguritech. Napsal P. N. Čirvinskij v Novočerkassku. (Se 3 vyobr.) . (Předloženo dne 27. ledna 1922.) O fulgurity měli by se zajímat odborníci rozličných nauk, ale snad právě tato okolnost vysvětluje, že poměrně nemnozí se o ně zajímají. Fysikové, geofysikové, meteorologové i elektrotechnikové nevědí o nich skoro nic. Nejvíce studovali je ještě geologové a mineralogové, ale ani jejich studia nebyla dosti všestranná: pro prvé byla to „petrografická drobnost pro mineraloga není fulgurit minerálem, pro petrografa není horninou. Ale přece nakupila se o fulguritech dost velká literatura. Vy¬ jmenujeme autory, kteří o nich psali: L. D. Hermann (1711), Priest- ley (1790), Fiedler (1817), Humboldt (1819-1859), Arago (1821), G. D. Gibb, Ch. Darwin, W. Wicke (1859), H. Abich (1870), A. Rogovič (1873). P. Harting (1874), F. Roemer (1876), Giimbel (1882), A. Wichmann (1883), J. S. Diller (1884), A. Heim (1886), G. P. Merrill (1886), F. Rutley (1889), W. H. H o b b s (1899), G. T. B o n n e y (1900), A. A. J u 1 i e n (1901), G.Merz- bacher, P. J. Armaševskij (1903), K. W. W o o d (1910), A. L a- croix (1915), A. P. Pa v lov (1919) a někteří jiní. Uměle připravili fulgurity Beudant, Hachette a S a- vart (1828), W. Kollmann (1868), K. W. Wood (1899), P. N. Čirvinskij (1905), J. J. Kosonogov (1905), Butcherová (1909) a jiní. První fulguritové trubičky nalezl asi L. D. Herrmann1) v Mas- selu v dolním Slezsku nedaleko Vratislavě. Píše o nich: „skleněné tru¬ bičky, které rostou ve žlutém písku zdola nahoru a jsou zřejmě produktem podzemního ohně.“ Má-li B. Franklin, vynálezce bleskosvodu, na x) L. D. Herrmann, Maslographia. Brieg 1711. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Cis. 13. XIII. 1 2 hrobě; nápis: „Vyrval blesk nebi” (eripuit coelo fulmen), mohlo by být napsáno na zapomenuté mohyle Herrmannově: „Našel blesk v zemi.“ Fulgurity v karakteristické formě trubiček byly popsány hlavně z písku, ve kterém se nejsnáze tvoří. Ale bývají i ve tvrdých horninách vyvře- lých i usazených, které nacházíme hlavně na vrcholcích hor. O těch psalo se méně (zvláště v pracích A. Humboldta, Abicha, Rogoviče, Heima, Lacroixe atd.). Kdyby bylo možno vytisknout mou práci o fulguritech úplnou, napsal bych ji jako ilustrovanou monografii s po¬ drobným vyčerpáním celé literatury o této otázce, ale ted se omezím na pouhý výtah z toho celého materiálu a vysvětlím blíže morfologické zvláštnosti fulguritů, vztahy k jejich vzniku a podám roztřídění. Je nutno říci že ještě ve čtyřicátých letech minulého století vy¬ skytovaly se pochyby o tom, že jsou fulgurity skutečně produkty úderu blesku. . 17. července 1823 udeřil v Rauschu ve Vých. Prusku blesk do kmene břízy. U paty stromu udělaly se dvě díry. Jedna byla hluboká asi 3 dm a nebylo na ní nic zvláštního ; hlouběji však se ukázal fulgurit. V druhé díře nebylo fulguritu. 29. dubna 1825 udeřil blesk ve vesnici August - dorfu u Roggenfeldu; místo, kde uhodilo, bylo vyznačeno dýmem. Asi za měsíc při prohlídce byla tam nalezena prohlubina 0-8—1 dm hluboká a široká skoro 3 dm. V zemité vrstvě byly nalezeny toliko odtržené kousky půdy, spečené dohromady, ale níže, když přišel čistý písek, ukázala se skutečná fulguritová trubička tlustá asi P/4 cm. Podle udání W. W i c k e h o2) uhodilo 15. července 1858 do břehu řeky nedaleko města Oldenburgu. Místo úderu nacházelo se 3 m od vody a upoutalo pozornost tím, že po udeření ukázaly se nad ním obláčky kouře. Vznikly dva otvory, obehnané malým válem bílého písku. Při rozko¬ pávání nalezeny dvě tenké fulguritové trubičky v písku, který tu tvoří vrstvu přes 4 dm mocnou nad bahnem, v němž se fulgurity nevytvořily ; ani v zemité vrstvě, asi 16centimetrové, pokrývající písek, nebylo ful¬ guritů. Ch. Darwin3) popsal svoje nálezy v písčitých místech, oddělujících záliv Del Potrero od břehů La Platy v Jižní Americe. Písky ty jsou po¬ kryty pohyblivými dunami. Při pohybu dun trubičky , zprvu úplně skryté v písku, začínají trčet vzhůru a postupně se ulamují. Četná roztroušené jich úlomky ukazují místo jejich původního uložení. Rozhrabávaje písek rukama, Darwin sledoval j ednu z nich do hloubky 6 dm a přiloživ pří¬ slušné úlomky, které tu ležely, dostal trubičku o něco delší než P/2 m . Vnitřní povrch trubiček byl úplně skelný, hladký a lesklý. „Nevelký úlo¬ mek pod mikroskopem připomínal svými četnými bublinkami, naplně- 2) W. W i c k e, Direkte Beobachtung liber Entstehung von Blitzrohren. Ann. der Physik und Chemie, 1859, Bd. 106, S. 158—159. 3) Ch. Darwin, Cesta po lodi Beagle. Geol. Trans., vol. II, p. 528. Nyní jsou tyto fulgurity chovány v Britském Museu v Londýně. XIII. 3 nými vzduchem nebo snad parami strusku získanou dmuchavkou." — Dle vnějšího vzhledu, jsouce pokryty rýhami a drsné, podobají se dle Darwina úplně fulguritům cumberlandským, dosahujícím délky až 9 m. Povrch trubiček Darwin velmi vhodně přirovnává k vrásčitému kořeni, ke kůře jilmu nebo korkového dubu. Jeho trubičky měly v obvodu okolo 5 —6 cm, některé i dvojnásob. ,,Rýhy jsou zřejmě resultátem tlaku, kterým působil na trubičku písek v té době, kdy její hmota byla ještě roztavena vysokou teplotou. *' Rozebíraje tu okolnost nálezu, že fulgurity na ozna¬ čeném místě se nalézají ve skupinách, Darwin vysvětluje to tím způ¬ sobem, že při úderu do země tvoří blesk několik větví. Zajímavé jsou nálezy fulguritů blíže Starcynova nedaleko města Olkusze v Polsku, o nichž víme z práce F. Roe měrový.4 *) Písek je tu sypký, našedle bílý. Fulguritové trubičky byly obklopeny až decimetr dokola pískem zbarveným světle hnědě (změnu barvy podařilo se mi docílit umělým vytvořením fulguritu ve žlutém písku). Tloušťka nalezených tu fulguritů kolísala od tloušťky ruky do síly tlusté bavlněné niti. Nejtenčí trubičky byly průhledné a velmi křehké. Příčný řez trubičkami byl brzy kruhový, brzy hranatý, brzy stlačený. Nejtenčí trubičky byly skoro vždy ideálně válcovité. Tlustší trubičky mají obyčejně nepravidelný drsný po¬ délný hřeben. Sploštělé trubičky často náhle přecházejí v oblé. Tloušťka stěn fulguritů j e proměnlivá. U trubiček šířky 3 cm bývaj í stěny asi 1 — 2 mm. V některých případech je tak tlustá, že vnitřní průměr rovná se asi špen¬ dlíkové hlavičce. Nezřídka se hlavní stvol rozvětvil a někdy byl rozdělen ve dví (srovn. fulgurit z Vigurovščiny u Kijeva, o kterém se dále zmi¬ ňuji). Nej delší fulgurit zde nalezený měřil 219 cm. Byl zhotoven plán rozložení trubiček na prostoru skoro 2 hektarů. Na tom místě zazname¬ náno 26 trubiček seskupených dle nákresu ve dva pásy směru JZ—SV. R. W. Woodovi6) v East Hamptonu, Long Island poštěstilo se r. 1910 být svědkem úderu blesku do písku; pak vykopal fulgurit, tento ,,autograf blesku/* jak praví. Byl vzdálen od místa, kde uhodilo, všeho všudy nějakých 15 m. Bylo to na mýtině nedaleko domu, kde bydlil. Úder byl provázen ranou podobnou výstřelu z děla. Před jeho zrakem mihl se oheň u povrchu země a zdvihl se sloup páry a dýmu asi 2 metry vysoký. Před tím celý týden pršelo a půda byla silně promoklá. Wood pozoroval tři místa široká asi % metru, pokrytá zvadlou travou. Ve středu jednoho takového místa vznikla díra o průměru Zem a vedle ní ještě jedna menší (asi přes y^cm). Wood chtěl udělat odlitek fulguritu; roz- 4) L. R o e m e r, Ueber ein Vorkommen von Blitzróhren oder Fulguriten bei Starcynov etc. N. Jb. 1876, S. 33 — 40. Mikroskopickou strukturu těchto fulguritů popsal a zobrazil A. Wichmann v článku Ueber Fulgurite, Z. d. d. Geol. Ges. 1883. Bd. XXXV, S. 849 — 859. Srovn. správné poznámky Gůmbelovy tamtéž 1884, Bd. XXXVI, S. 179-180. 6) R. W. W o o d, Experimental Study of fulgurites. Nátuře. Vol. LXXXIV, London 1910, p. 70. XIII. 1* 4 tavil asi 7 kg cínu a vlil jej do díry. Potom byl fulgurit vykopán, trubka rozbita a odlitek vnitřku byl podroben studiu tvaru. (Tento odlitek Wood nesprávně nazývá ,, umělým fulguritem".) Při odkopávání fulguritu přišel Wood ve hloubce několika cm od povrchu zemského na postranní roz¬ větvení, které bylo spojeno s hlavní větví jednou nebo dvěma větvičkami. Kov nepronikl do tohoto rozvětvení. Délka odlitku byla přes metr.- Od¬ litek byl zřetelně spirálovitě zakřiven po celé délce. Nej zřetelnější bylo to u jeho tenčího doleního konce. Průměr odlitku se zvětšuje až do 6 dm od povrchu, pak se zmenšuje směrem dolů (srovn. rozměry obvodu u kijev- ského fulguritu). Spirála tato jde podle Wooda ve směru hodinové ru¬ čičky (z leva na právo) nebo, což je totéž, souhlasně se závitky šroubu. Z přiložené fotografie možno vidět, že výška závitu nezůstává stejná — nahoře je větší než dole (dle mého mínění je to způsobeno menší elek¬ trickou vodivostí vrstvy písku ležící hlouběji). Za další zajímavá pojednání o nálezech fulguritů v písku a v pískovci u města Čigirina v kijevské gubernii vděčíme A. C. Rogovičovi.6) Našel je na Kamenné hoře nedaleko Čigirina. „Jak ve svrchních vrstvách písku ležících nad pískovcem, tak i v samých pískovcích nalezeny fulgurity různého průměru, barvou i lehkostí velmi podobné pemze/* „Mají tvar čtyřhranný nebo nepravidelný, tloušťka jich se zmenšuje dle pevnosti půdy, kterou procházejí. V sypkém písku často nabývají bublinkovitého tvaru a skelného povrchu uvnitř ; v pevných pískovcích se tyto trubičky ztenčují a nabývají tvaru kuliček na šňůře; jsou hned jednoduché, hned se rozvětvují, někdy slepě končí.** „Na těch místech, kde ve směru ful¬ guritů se naskytují trhliny, bývá jich povrch na značné ploše pokryt skelnou hmotou barvy nahnědlé.** „Stopy různodobých úderů blesku můžeme vidět skoro na každém balvanu pískovcovém, vylomeném k vý¬ robě žernovů.** „Stopy dřívějších úderů blesku se snadno rozeznají podle hnědé matné barvy/* „Trubičku, kterou si dovoluji ukázat, sebral jsem sám na tom místě, kde byl bleskem zabit kůň v minulém roce 1870.“ G ů mb e 1 zkoumal několik fulguritů z Libycké pouště7). Jsou dosti pravidelně kruhového obrysu s vnitřním průměrem 5—10 mm a průměr¬ nou tloušťkou stěn okolo 1 mm. Jsou pokryty nepravidelně se střídají¬ cími podélnými hřebínky a rýhami, které v celku sledují spirálný chod trubiček. Kromě toho na mnohých místech jsou stěny trubiček prora¬ zeny kruhovými otvory s okraji natavenými. Zcela nepravidelný vnější tvar mají tmavé, skoro černé trubičky fulguritové, rovněž z Libycké pouště. Domnívám se, že mohly vzniknout v glaukonitovém nebo magne- tovcovém písku (takové černé fulgurity jsem získal uměle v glaukonitic- 6) A. R o g o v i č, O rpoMOBbix CTpenax hjih (pyjibrypHTax KaMeHHOň ropu ónH3b HwrHpHHa. IlpoTOK. 3. cteana Pycc. Ect. b KueBe b 1871 r. KneB 1873. 7) Gumbel, Ueber die Bildung der Stylolithen und uber Fulgurite. Zeit. •d. deut. geol. Ges. 1882, Bd. XXXIV, S. 647-648. XIII. kém písku). Šířka kanálku u nich dosahuje 3—5 mm , tloušťka stěn 2%— 3 mm. Podélná žebra, pokrývající černé fulgurity, mají po celé délce roz- šířeniny, připomínající sukovatou hůlku. Na příčném lomu je patrný pa- prsčitý sloh. Souhlasí s Ch. Darwinem a Hartinge m,8) že ful- guritová trubička in státu nascendi byla okrouhlá a většího průměru, ale potom ještě jsouc měkká smrštila se vlivem vnějšího tlaku kolem vzduchoprázdného prostoru, vzniklého průchodem blesku pískem. Tak také vznikla žebra. Tento výklad zdá se i mně pravděpodobným, aleje třeba jej doplnit názory G. P. Merrill a,9) W. S. Bayleye10) a F. Rutleye,11) kteří se domnívají, že hřebeny mohou vzniknout tím, že se elektřina rozbíhá stranou podle toho, jak se mění vodivost sou¬ sedního písku. Podle mého názoru však je to příčina podružného rázu. Hlavní příčinou vytvoření žeber j e smrštění trubky v okamžiku vzniku ; dle mého mínění dokazuje to, že hluboko ležící tenké trubičky bývají bez hřebenu a okrouhlé. Totéž se děje u tenkých trubiček, které obdr¬ žíme, necháme-li proskakovati jiskry pískem. Příčina je v tom, že tenké válcovité útvary pod týmž tlakem se tíže smršťují než tlusté; neboť je známo z fysiky, že poměrné zmenšení objemu dutého válce o vnitřním poloměru R0 a vnějším poloměru R pod vnějším tlakem jest AF0 5- ia R2 V0 E ' R2 — R02 kde a jest koeficient Poissonův, E = modul Youngův. Rutley studoval fulgurity z okolí Griquastadu v jižní Africe. Fulgurity jsou pískové, jak ve formě úlomků obyčejných trubiček, tak i ve tvaru nevelikých chumáčků téměř bez vnitřního kanálku. To se zřejmě shoduje s chumáčky, které vůbec nemají kanálku, o nichž se zmiňuje ve své práci G. P. Merrill: ,, Jejich tvar je podobný tomu, jaký dostane roztavená hmota vylitá ze lžíce na zemi.“ Já sám jsem také našel takové útvary (kapky se skelnými ,,pseudopodiemi“) ve fulguritových ukázkách z Vigurovščiny u Kij eva a myslím, že j sou to výtvory vzniklé tam, kam se rozstřikl písek po úderu blesku. Zajímavý je nález v Zankendorfu u Vídně (srovn. Gilbertovy Annalen, Bd. LXXIV, S. 213). Zde byla na- 8) M. P. H a r t i n g, Notice sur un cas de formation de fulgurites et sur la présence ďautres fulgurites dans le sol de laNéerlande. Publié par 1’Acad. Roy. Néerlandaise des Sciences. Amsterodam 1874 9) G. P. Merrill, On fulgurites. Proceed. of U. S. Nat. Mus. 1886, vol. IX, p. 83. 10) W. S. Bayley, A fulgurite from Waterville, Maine. Amer. Joum. of Sc., vol. XLIII, p. 327. n) F. Rutley, On fulgurites from Monte Viso. Ouart. Journ of Geol. Soc. XLV, p. 60-66, 1889. Týž. On fulgurites from Griqualand West. Miner. Magazine 1894, X, Nro 48, p. 280, sq. 8 obr. XIII. 6 lezena fulguritová trubička, končící se na hranici mezi pískem a pod¬ ložní mokrou hlínou v naduřeninu s nesčetnými otvory. Další chod blesku byl vyznačen červenými nitkami, které pronikly do hloubky asi decimetru a také se rozšířily radiálně ve všech směrech v podobě jemných kořínků. Červená barva patrně tu vznikla místním zahřátím hlíny, neboť takové zbarvení můžeme vyvolat uměle ve hlíně vysokou temperaturou za pří¬ stupu vzduchu. W. H. H o b b s12) popsal fulgurit ze hnědého písku z jednoho místa ve státě Wisconsinu. Zajímavé bylo, že fulgurit jevil nepochybný spirálný Obr. 1. Celkový pohled na fulgurit z Vigurovščiny (okolí Kijeva). V krabičkách jsou menší úlomky fulguritů, sebraných na témže místě. průběh, při čemž se točil s leva na právo. Žebra pokrývající povrch ful- guritu opětovala celkem tuto spirálu. Fulgurit tento je shodný s oním, který popsal Bayley z Watervillu, taktéž spirálně stočeným s leva na právo. Spirálný průběh je velmi pěkně patrný na velkém fulguritu na¬ lezeném v píscích druhé terasy Dněpru nedaleko Kijeva (blíže vesnice Vigurovščiny v ostěrském újezdu v černigovské gubernii). Tento fulgurit 12) W. H. Hobbs, A spirál fulgurite from Wisconsin. Amer. Journ. of Sc. 1899, VIII, p. 17 — 20, s obrázky. XIII. 7 jest uložen v mineralogickém kabinetě kijevské university13) a byl r. 1903 demonstrován na jednom zasedání kijevské Společnosti přírodozpytců mým učitelem P. J. Armaševským, kterého bolševici zastřelili. Blíže však nebyl popsán. Tento fulgurit má hlavní stvol a dole dvě skoro stejné větve; spirála točí se s leva na právo, t. j. tak, jak bývají oby¬ čejně závity šroubků a jak do dneška jsme viděli u všech fulguritů na severní poloukoli, u nichž byl pozorován spirálný ohyb.14) Tento nej delší Obr. 2. Povrch úlomků fulguritu z Vigurovščiny fotografovaných z blízka. ÍJlomky hlav¬ ního stvolu, počítaje shora, 0, 1, 2, 3 a 4. {není sice celý, ale je slepen z úlomků, jichž pořad dal se uchovati) a nej- lepší ruský fulgurit (viz obr. 1. a 2.) má tyto rozměry: (měření provedl na mou žádost můj bratr V. N. Čirvinskij). 13) Zde jsou uloženy úlomky tenkých, nezřídka oblých bezhřebenných fulguritů > nasbíraných taktéž u Vigurovščiny (viz na přiloženém obrázku ; tyto úlomky leží v kra¬ bičkách vedle velkého fulguritu). Na těch trubičkách jsem stanovil speci-fickou váhu. 14) Na můj dotaz odpověděl L. J. S p e n c e r, že fulgurity uchované v Brit¬ ském Museu nejeví spirálného ohybu. XIII. 8 Délka fulguritu až k místu, kde se rozvětvuje (měření proveden# motouzkem, který sledoval záhyby fulguritu), je 125*5 cm\ délka jedné tlustší větve 39 cm, druhé 40*5 cm. Jelikož těmito větvemi není fulgurit zakončen, jest celá jeho délka jistě větší než 160 cm. Váží asi 200 gramů. Hlavní kmen. Nejtlustší horní konec hlavního Celkový obvod Rozměrv a tvar vnitřní světlosti kmene, od jeho konce (papír. proužkem) fulguritové trubičky Tloušťka stěn 4 cm 8 cm 6 x 8 mm (průřez šestihranný) 1 — 1*5 mm 2. 11 cm 6*2 cm 6 x 9 mm (nepravidelný troj¬ úhelník, udána výška a strana jeho) 1 — 1*5 mm 3. 20 cm 7*9 cm neurčeny neurčena 4. 38-40 cm 7*8 cm 4x7x8 mm (průřez nepravi¬ delný pětiúhelník) 1—1*3 mm 5. 50 cm 6*7 cm — — 6. 60 cm 7*7 cm — — 7. 78 cm 7*2 cm 4 x 7 X 6 mm (nepravidelný troj¬ úhelníkový průřez, udána strana a výška) 1*5 mm 8. 100 cm 7*0 cm — — 9. 110 cm 6*8 cm — — 10. 123 cm, t. j. ve 2 cm od vidlice Od začátku 9*8 cm Tlustší větev. 1. 2 cm 6*4 cm — — 2. 13 cm 4*8 cm 4*5 X 7 mm (tvar okrouhle troj¬ úhelníkový) 1*3 mm 3. 20 cm 6*6 cm — — 4. u dolního konce je opět rozvětvení u jedné větvičky 3x4 mm, u druhé 2 X 4*9 mm (tvar prů¬ řezu nepravidelně troj¬ úhelníkový) Tenčí větev. 1 — 1*2 mm 1. 10 cm 3*6 cm 2*5 X 4: mm (průřez nepravidelně čtyřúhelníkový) 1 mm 2. 28 cm 3*0 cm 1*9x2 mm (průřez nepravidelně trojúhelníkový) 1 — 1*5 mm 3. 40 cm 2*9 cm 2 x 3*5 mm (průřez nepravidelně trojúhelníkový) 1—1*3 mm XIII. 9 Čísla značící rozměry obvodu fulguritové trubičky, aspoň čísla pro hlavní kmen, ukazují, jak se mi zdá, jakousi pulsaci, jejíž vysvětlení dlužno hledat v proměnlivosti a rozměrech bočních podélných žeber.16) Čím pak byl způsoben tento úkaz, nevím (příčin je tu zajisté několik a bude třeba je určiti experimentálně). Spirála hlavního kmene, t. j. horní části ful- guritu, je asi třikrát více roztažena nežli spirála pobočních větví: v prvním případě jsou dva plné závity na 106 cm, ve druhém na 39—40 cm (srovnej analogické pozorování Woodovo). Veliká staženost spirály vysvětluje se zmenšením elektrické vodivosti písku. Na neštěstí bývají však fulgurity, ocitnuvší se ve sbírkách, jen pouhými malými úlomky. V Rusku mohu ukázat na takové příklady z nálezů. V Donském museu v Novočerkassku mají úlomky pískových fulgu- ritů z písčin u stanice Kazaňské v donském újezdu, v charkovské univer¬ sitě úlomky z vesnice Kočetků ze zmijevského újezdu, v charkovsxé gu¬ bernii, nasbírané A. S. Fedorovským a na universitě moskevské j sou nevelké sbírky fulguritů nasbírané u řeky Oky v dunách muromského újezda profesorem A. P. P a v 1 o v e m. A S. Fedorovskij sdělil se mnou (dopis ze dne 9. dubna 1921), že v Kočetkách vykopal na levém břehu řeky Severního Donce fulgurit asi metr dlouhý, ale potom ho nemohl z úlomků slepit dohromady. Také našel fulgurity blíže Zadoneckého dvorce ve zmijevském újezdě, v okolí vesnice Čerkasského Byškina v témže újezdě a j. Nej lepší exempláře nechal v zemi, chtěje je vykopati později s větší opatrností; ale do dneška to nemohl udělati. O nálezech fulgu- ritových trubiček v píscích turkestanských je krátká zmínka v pracích prof. I. V. Mušketova; nalezl j e též N. I. Andrusov v zakaspické oblasti. Specifická váha písečných fulguritů kolísá od 2-35 do 2-46, t. j. leží mezi sp. hmotou křemene (2*65) a křemenného skla (2-2) podle Gům- bela. U tenkých trubiček fulguritových z Vigurovščiny našel jsem váhu nižší: P94 při 11° C. Zřejmě bylo to způsobeno četnými póry ve stěnách fulguritů.16) Chemicky jsou fulgurity z písků více nebo méně čistý kysličník křemičitý (9123— 99%). Sklo je úplně isotropní s exponentem lomu nNa = 1*458919), někdy se šmouhami kávové barvy (takové šmouhy našel jsem i já ve fulguritu z Vigurovščiny) a s větším nebo menším množstvím pórů brzy mikroskopických (odtud nabývá vzhledu emailu) nebo i vidi¬ telných prostým okem. Kávové šmouhy aspoň ve fulguritu vigurovščin- ském vysvětluji si roztavením zrníček magnetovce, přimíšeného v malém množství k písku. 16) Tento úkaz mohl býti lépe kvantitativně vyjádřen, kdybychom zvážili stejně dlouhé úlomky fulguritu, vzaté po celé jeho délce po pořádku. To však bohužel nebylo možno učiniti. 16) Váha byla 6*1268 gramu. Celkem bylo vzato 18 úlomků trubiček, délky 2— 3*5 cm o průměru 3— 5 mm. Určení provedeno metodou hydrostatickou, vzduch vypuzen vařením vody. XIII. 10 Krystalické a usazené horniny na vrcholcích hor bývají roztaveny a často mají díry do jisté hloubky od úderů blesků. H ei m17) na jednom vrcholku ze skupiny Sv. Gottharda odstranil všechny stopy roztavení způsobeného bleskem, a navštíviv po několika letech tentýž vrcholek, nalezl tam znovu stopy natavení. Zvláště podrobně popsal případy natavení andesitu na vrcholu Ma¬ lého Araratu H. Abich,18) ale rozsah této stati nedovoluje širšího vý¬ kladu. Nej nověji uveřejnil pozorování o fulguritech písečných saharských a skalních pyrenejských A. Lacroix.19) Zajímavo je, že blesky čárové nebo jiskrové, vytvářející při úderu do země fulgurity, mají spirálný chod v atmosféře. (H. Mache a E. Schweidler, Die atmosphárische Elektrizitát, 1909, S. 217.) V dů¬ sledku perspektivního zkreslení tím právě úkazem můžeme vysvětliti podivuhodný pohyb některých takových blesků (Schleifenblitze). Smyčky této nepravidelné spirály jsou ohromné ve srovnání s velikostí spirálných smyček písečného fulguritu. Tuším, že můžeme mluvit o „vzdušném fulguritu" nebo „atmosférickém fulguritu." Příčina je v tom, že při prů¬ chodu blesku vzduchem vzniká trubka s tak silným zředěním uvnitř, že v ní nastává výboj podobný jako je tomu v Geisslerových trubičkách nebo při severní záři. Poprvé byl tento zjev pozorován fotograficky na blesku Kaysrem a B. Waltrem, při čemž prvý z nich upotřebil fotografické komory rychle se otáčející.20) Takový vzdušný fulgurit j e charakterisován nej en velmi malým vnitř¬ ním tlakem plynu, ale i jeho temperaturou, stupněm ionisace, chemic¬ kými pioměnami (třaskavý plyn, kyselina dusičná), je schopen existence ovšem jen po velmi krátký čas. Tím zajisté se vysvětluje, že někdy jako stopa po blesku v atmosféře může zůstati velmi krá+ce trvající světelné záření. Výbuch třaskavého plynu, vzniklého ve vzdušném fulguritu, je dle Trowbridge příčinou hromu. Uhodí-li blesk do stromu, obchází nezřídka kmen spirálně; o tom dovíme se více z prací jednajících o chorobách rostlin (poranění stromu), zvláště v krásné práci P. Sorauer a.21) Spirálný chod blesku po stromě vysvětluje spirálním rozložením rostlinných vláken. Na výkresu v jeho práci je zobrazen dub poražený bleskem. Dle vzhledu byl vysoký asi 23 m, a úder podle obrázku, kde začíná spirála, stihl jej asi v 16 m \ýšky od země. Na těchto 16 m připadají tři plné závity bleskové spirály. Jinými 17) A 1 b. H e i m, Notizen uber Wirkungen des Blitzschlages auf Gesteine. Jahrb. d. S. A. G., XXI, S. 342-357, s obr., 1886. 18) H. A b i c h, Sitzber. d. Akad. der Wiss. Wien 1876, Bd. LX, I. Abt., S. 155. 19) AI. Lacroix, Bull. soc. íran9. de Minér. XXXVIII (1915), 188—198. 20) Walter, Annalen der Physik 1908, Bd. XIX, S. 1042, tab. V. 21) Sorauer, Handbuch der Pflanzenkrankheiten, Berlin 1909, Bd. III, S. 479 — 497. Tam je i příslušná literatura. — Stáhl, Die Blitzgefáhrdung der verschiedenen Baumarten. Jena 1912. XIII. 11 slovy délka závitu je o něco větší než 5 m. Směr spirály jde s prava na levo. Jako dítě viděl jsem v Petrovsko-Razumovském u Moskvy velmi vysoký krásný smrk, poražený bleskem, který postupně zasýchal a na jehož povrchu bylo dobře vidět žlutou stuhu pravidelné spirály, kde blesk strhl kůru. Stejnou spirálu nalezl V. K. Čerkas (soukromé sdělení) na jecnom místě poltavské gubernie na vlašském topolu sraženém bleskem. Strom padl a zůstal z něho kmen vysoký asi 1 '8 m. V tom místě byl kmen jakoby uříznut a roztřepen. Domnívám se, že toto sříznutí bylo způso¬ beno tak, že v té výši byl uzel odražené vlny elektrické (stojatá vlna). Navrhuji následující klasifikaci fulguritů: 1. fulgurity s velmi krátkou dobou trvání (nefixované), a) fulgurity atmosférické, b) fulgurity vodní, sněžné a ledové, 2. fulgurity trvající neurčeně dlouhou dobu (fixované), a) fulgurity organické (rostlinné a živočišné), b) fulgurity písečné, c) fulgurity kamenné, d) fulgurity hromosvodové. V této klassifikaci nacházíme užší rozdělení, o kterém výše nebylo řeči. To vyžaduje jistého vysvětlení. Fulgurity vodní vznikají při úderu blesku do vodní nádrže, zvláště do j ezera nebo do moře. Zde po j eho prů¬ chodu vznikají elektrolytické zjevy v rozpuštěných solích, což může být v laboratořích pozorováno v roztoku lakmusu. Prostor zasažený ranou je místem, kde vznikají vlny šířící se na všechny strany ve vodě. Sněžné a ledové fulgurity mohou se vyskytovat zvláště v horách pokrytých sněhem a ledovci. Takové fulgurity patrně nalezl V. I. Vorobjevv létě r. 1903 na hoře Šugus na Kavkaze. K fulguritům organickým dlužno počítati stopy blesku na zasažených stromech, lidech i zvířatech ; tyto případy podrobně popisuje Flammarion v knize „Atmosféra" (fulgurity hromosvo¬ dové jsou příklady blesků, které sjely po hromosvodech, při čemž vznikají mechanické poruchy v budovách, roztavení kovových drátů, přenesení kovů rozprášených atd.). Znalosti o fulguritech logicky se spojují s umělým jich vznikem a s výzkumem elektrických výbojů vůbec. Tomuto předmětu je věnována ohromná literatura ve fysice a v části meteorologie o atmosférické elek¬ třině. Výboje se ted nejenom fotografují (i blesky), ale i studují pomocí otáčivých zrcadel nebo otáčivé fotografické komory (Feddersen, Rood, Trowbridge, Schmidt, Walteraj.).Na fotografických snímcích je vidět, že dlouhá jiskra nevzniká najednou, ale prokládá svou cestu nárazy, při čemž částečné výboje postupně se prodlužují, majíce ráz trsů. Jelikož úkaz nenastává najednou, je viděti na snímkách, že každá následující fáze ve vývoji jiskry jeví se posunuta vzhledem k fázi předcházející. Pozoruhodné je, že předběžné výboje v hlavním svém XIII. 12 kmenu jsou přesně rovnoběžné, t. j. ubírají se toutéž cestou, kterou jde hlavní jiskra výsledná. (To jest nadbytečným důkazem, že vskutku exi¬ stuje vzdušný fulgurit, jenž předem určuje chod hlavního výboje.) W. H o 1 z22) ukázal, jak možno pod mikroskopem sledovat chod jiskry. Objevil, že jiskra, která prorazila 20—30 cm dlouhý masivní skleněný válec o průměru 5—10 cm podél jeho osy, měla ve vzduchu délku 30 cm. Aby prorazili skleněnou desku tlustou 1*7 cm svojí metodou, musili Kiessling a Walter použiti jiskry, která měla ve vzduchu délku 25 cw.23) Jejich pokusy ukázaly, že nej nepatrnější trhlinky na povrchu dielektrika usnadňují průchod jiskrám. E. Voigt24) shledal, že: 1. slída při tloušťce 0 2—1 mm se dá proraziti při 25—40 kilovoltech, 2. obyčejné sklo tlusté 1 — 5 mm při 40—90 kilovoltech. Velmi zajímavé je, že Kiess¬ ling a Walter při svých pokusech pozorovali, že dírka způsobená jiskrou někdy se docela zavře (zataví), takže ji nelze pak vůbec najít. První pokusy o umělý vznik fulguritů v sypkých hmotách, pokud vím, byly popsány r. 1828 v práci Beudanta, Hachetta a Sᬠvá r t a.25) Působili jiskrami nej silnější baterie v Paříži na drobně roztlu¬ čené sklo umístěné do prohlubeniny v cihle. Příměsí kuchyňské soli, sni¬ žující bod tání skla, vznikly trubičk} větších rozměrů. Jedna z nich, zhoto¬ vená z rozbitého skla, dosáhla délky 25 mm, zevní její průměr u jednoho konce byl 3 mm, u druhého 1 y2 mm a prostřední kanálek y2 mm. Když přidali více soli ke sklu, dostali trubičku 30 mm dlouhou o průměru 4% fnm s kanálkem 2 mm. Pokusy s živcem a křemenem, rozemletými na prášek,, byly bezvýsledný. Rollmann popsal r. 1868 svoje poxusy o vzniku trubičeK v sir- ném květu, k němuž někdy přimísil i jiné látky (železné piliny, kysličník železitý, kysličník rtuťnatý a j.)26) Vyrobené trubičky měly délku 8 cmy ale vždycky se rozlámaly na malé kousky, když je vyndával ze skleněné trubičky nebo ze sklenice, ve kterých konal své pokusy. Trubičky byly oble nebo hřebenité a byly nepravidelně zakřiveny. S menším zdarem činil pokusy s kalafunou, stearinem a některými jinými látkami. O mnoho později R. W. W o o d zahrabával uhlíky obloukové lampy a dostal krátké tlusté trubičky se spirálným chodem. Tyto pokusy popsal velmi stručně r. 1899 W. H. H o b b s v práci výše uvedené. Podotýkám, že zde poprvé byl vysloven názor, že spirálné zahnutí fulguritů vzniká účinkem magnetického pole zemského (účinek magnetu na pohyblivý 22) W. Hol z, Sitzb. Akad. d. Wiss., Berlín 1876, Pogg. Ann. 1867, Bd. 130,. S. 121. 23) J. Kiessling und W. Walter, Ueber die elektrische Durch- bohrung eines festen Dielektrikums. Ann. d. Physik 1903, Bd. XI, p. 570—588. 24) E. Voigt, Ann. d. Physik 1903, Bd. XII. 25) Beudant, Ha chette et Savart, Ann. de Chimie et de Physique,. 1828, t. 37, p. 319 — 321. 26) Rollmann, Pogg. Ann. Bd. 134, s. 605 — 615. XIII. 13 proud, jakým se jeví býti blesk). Tento duchaplný výklad, potřebující ještě důkazu, je-li správný, mohl by podle mého mínění vysvětlit vznik spirály fulguritů různého směru na severní a jižní polokouli zemské, jak tomu bývá i u cyklonů a anticyklonů. Ovšem magnetické pole zemské samo o sobě je příliš slabé, a tudíž můžeme vytvoření spirály vysvětlovat pravděpodobně vzájemným působením statického a dynamického pole vytvořeným bleskem samým: zde vznikají mohutná pole magnetická. Je však také možno, že ohnutí bývá způsobeno prostě nehomogenitou prostředí. R. 1905 jsem publikoval práci o svých pokusech o umělém vzniku fulguritů.27) Pokusy byly prováděny v elektrotechnické laboratoři kijevského ústavu techniky za laskavé účasti A. V. Krukovského. Střídavé proudy vysokého napětí, jichž jsme používali, měly 60—80 tisíc volt ; spojení trvalo několik vteřin ; při každém pokuse dělalo se obyčejně několik takových spojení. V první sérii pokusů vzal jsem bílý křemitý písek středního zrna (průměr zrn 0T — 0T5 mm). Nejzdařilejši byl pokus, při kterém se rozestřel písek na tlustou skleněnou desku ve val vysoký asi 5 — 6 cm a dlouhý 15—20 cm. Elektrody ve formě drátů se zasu¬ nuly do obou úzkých kraj ů válu tak, aby se nedotýkaly skla a proud mohl jiti směrem po¬ délné osy. Ukázalo se opravdu nevyhnutelným Obr. 3. smočit zlehka hřeben válu vodou (vodivá Umělý PísečnÝ hůgurit. cesta), jelikož v opačném případě nastával klouzavý výboj po skle a tu se vytvořila ve skle rýha naplněná jakýmisi perličkami z roztaveného skla (srovn. údaje Bonneyovy u fulguritů andesitových z And), k nimž se přitavily sousední části písicu a jen zřídka kdy vznikl trubkovitý fulgunt z čistého písku. V prvním případě vznikl rozvětvený fulgurit, jehož větve se scházejí v místech, kde proud vchází a vychází. Na skleněné destičce vzniká fulguritová síť, která je ke sklu přitavena jen na několika málo místech. Tyto umělé písečné fulgurity jsou až k nerozeznání podobny při¬ rozeným. Kromě oblých tenčích větviček (trubiček) bývají i tlustší větve s žebry. Obojí mají spirálný chod. Největší tloušťka hranatých trubiček je 4 mm, obyčejná tloušťka oblých 1 — T5 mm. Sem tam bývají trubičky rozšířeny asi tak, jako křečovité žity. Barva vnější stěny fulguritů j e našedle bílá, email, kterým jsou uvnitř potaženy, je mléčně bílý. Povrch i vnitřek 27) P. N. Čirvinskif, Ob HCKycTBeHHbix $yjirypHTax. 3anHCKH KieBCKoro 06- mecTBa EcTecTBOHcnbiTaTejieň 1905, tom XIX, CTp. 139 — 144. XIII. 14 tohoto emailu vykazuje bublinky, výsledek to účinku vodních par. Nej¬ větší fulgurit, který jsme dostali, vážil asi 2 gramy a měřil po délce 14 cm (viz obr. 3.). Pokud jde o písek, ve kterém se vytvořily fulgurity, nebylo nijakých změn v jeho hmotě. Když jsme nechali procházeti jiskry za stejných okolností pískem okrově žlutým (průměr křemenných zrn asi 0 03— 0*5, zřídka Imm), dostali jsme fulgurity čistě bílé; k jejich bí¬ lému povrchu přitavila se zrna křemenná, tu žlutá, tu zčervenalá; ta¬ kovou změnu barvy písku v blízkosti fulguritu pozoroval R o e m e r (viz výše). Zelený glaukonitový písek (průměr zrn 0*15— 0’ 2 mm, zřídka 0*5 mm) dal černé jiskřící se fulgurity (srovn. tmavé fuigurity popsané Giim- b e 1 e m z Libycké pouště). Změny barvy ani v nej bližším okolí fulguritu jsme nepozorovali. Interesantní je, že pokusy s práškovou chemicky čistou kyselinou křemičitou i práškem typického lóssu daly výsledek zᬠporný (tento fakt je třeba uvésti v souvislost s tím, že ve hlinité půdě fulgurity zřídka se vyskytují a bývají špatně vyvinuty). Tento zjev nelze vysvětliti tak chemickým složením použitých látek, jako spíše způsobem jich agregátního seskupení, drobností zrna), které má velkou úlohu. Otázkou umělých fulguritů zabýval se v souvislosti s pokusy výše zmíněnými můj učitel fysiky I. I. Kosonogov. On sám experimen¬ toval s rozmělněným sklem a křemitým pískem smíšeným s kalafunou. V posledním případě dostal tlusté nepravidelně zahnuté trubičky s velmi malou světlostí, několik cm dlouhé. Tyto fulgurity byly r. 1904 uloženy do sbírek mineralogického ka¬ binetu kijevské university a nebyly specielně popsány. Prof. Koso¬ nogov dělal pokusy v elektromagnetickém poli, chtěje objasnit vztah mezi účinkem pole a spirálným stočením fulguritů. Naprosto bezpečně nebylo možno tento vztah stanovit, ačkoli možnost jeho nepopírá.18) R. 1909 byly publikovány pokusy o umělém vzniku fulguritů D. De- ane Butcherovo u.29) Bohužel však její práce, odhalující malé zna¬ losti literatury o tom předmětu, ukázala se slabá i se stránky experimen¬ tální: měla po ruce toliko baterii 12 leydenských lahví a mohla tedy dostat jen trubičky velmi nepatrné (ne větší než 6—9*5 mm na délku) v takových snadno tavitelných látkách jako je kuchyňská sůl, borax, kaučuk, cukr, pečetní vosk a směs skelného prášku s kuchyňskou solí. Špatné, od ruky kre¬ slené obrázky fulguritů umělých i přirozených illustrují práci; jejím cílem bylo ukázat správnost tvrzení j ednoho z prvých badatelů o fulgurit ech do¬ ktora Fiedlera30), vysloveného r. 1817, že massivní, tlustostěnné fulgu- ritové trubičky tvoří se kladnou elektřinou, a tenké válcovité, skelné elek- 28) Na tyto pokusy upozorňuji ve své knize, HcKyccTBeHHoe nonyneHHe MHHepa- jiob b XIX. CTOJieraH, Kijev 1903—1906, str. 487. 29) Dorothy Deane Butcher, Experiments on artificial fulgurites. Proč. Phys. Soc. XXI, 1909, p. 254—260, 4 tab. London. 3°) Karl Gustav Fiedler, tlber die Blitzrdhren und ihre Entstehung. Gilberts Ann. Vol. LV, S. 121—164, 1817. XIII. 15 třinou zápornou. Tuto myšlenku odůvodňoval Fiedler tím, že v massivních tlustostěnných trubkách byly stopy radiální struktury upomínající na Lichtenbergovy obrazce. Pokusy Butcherové nedovolovaly stanovit v rázu trubiček nějaký rozdíl mezi kladnými a záporným polem, z čehož ona dělala závěr o nesprávnosti i samého tvrzení Fiedlerova. V práci jsou vysloveny i všelijaké jiné banální vývody, předpoklady a dosti po¬ drobně popsány potíže při pokusech, které se jí stavěly do cesty. Konče svou nevelkou monografii o fulguritech, nemohu nevyslovit přání, aby těmto zjevům byla věnována větší pozornost se strany osob pracujících v různých oborech vědních, aby byly vykonány experimentální výzkumy svými rozměry, přesností a všestranností důstojné věku elektřiny. Leden 1922. Novočerkassk, kabinet užité geologie a mineralogie Donského technického ústavu. XIII. . . . ROČNÍK XXXI TŘÍDA II. ČÍSLO 14 O nálezu ryzího arsenu v Chodském dole (Vladikavkazský okruh). Napsal P. N. Čfrvinskij. (Předloženo dne 27. ledna 1922.) Chodský důl, na němž se pracuje na téže žíle, jako na známějším Sadonském, leží o něco k SV od tohoto1). Proto nutno před touto zprávou předeslati zmínku o výskytu arsenu vůbec na dole Sadonském. První zmínka v literatuře o ryzím arsenu j e u S. S. G e m b i c k é h o (1916, L c. str. 31): „Ryzí arsen nalezen náhodou v kolekci sebrané na S. dole studentem Hornického Institutu v Jekatěrinoslavi L. N. Plame- něvským, a vyložiti podmínky jeho výskytu bude mojí úlohou příště/' Podle soukromého sdělení Gembického mohu doplniti, že ukázali G. i místo v dole, odkud ukázka byla vzata, ale bylo už nepřístupné pro se¬ sutí. Inž. L. A. Lurj e, jenž pracoval ve vladikavkazské huti, kam posílali sadonské rudy, dokázal arsen i antimon v rudách zinkových i olověných. Hutnická zkušenost učí, že se arsen soustředuje hlavně ve slaleritu, antimon v galenitu, leč neznámo, jak jsou chemicky vázány. A'priori sdělení to jest úplně pravděpodobné, neboť v obvodě soutěsky Ardonské, tak bohaté radními výskyty typu Sadonského, jsou známy nálezy realgaru, arsenopyritu, antimonitu i berthieritu na žilách ; podle analogie s druhými lokalitami i hlavní koncentrace arsenu ve sfaleritu, jenž v Sadoně je bohat železem, má asi podobu drobně vtroušeného arseno¬ pyritu. Co se týče antimonu v galenitu, jest přítomen pravděpodobně jako některá ze sirných solí olova nebo stříbra. Ukázky ryzího arsenu z Chodského dolu s nerosty jej provázejícími (kalcitem, sfaleritem a galenitem) dodal do ústavu pro užitou geologii x) S ovn. geologickou mapku v článku S. S Gembického, „CanoHCKoe MecTopo>KíieHHe cepeópo-cBHHqoBbix h uhhkobhx pyn b CeBepHOM KaBKa3e, IO>KHbiH HHHieHep Maň— HKDHb 1916. Rozpravy: Rač. XXXl. Tř. II. Č. 14. XIV. 1 a pro mineralogii při Donském Polytechnickém Institutu profesor hor¬ nictví N. S. U s p e n s k i j , j enž navštívil důl Sadonský a Chodský v květnu 1921. Důlní P. M. N i k o n o v, jenž dříve sloužil na Urale, odevzdal mu ryzí arsen tak určený.2) Byl nalezen dosud jen v nedávno založené štole č. 15, vedené přímo po výchoze rudním, zlehka oxydovaném. Konečné průčelí štoly je v žilné hornině, ale bez rud. Podle mínění prof. Uspenského bylo vytěženo rudy olověno-zinkové mnoho, ale nyní se pracuje toliko ve stropu, asi 10 y2m nad úrovní štoly; vybírají upadající odmrsk rudy, ke 2 dm, ve vápenci ; v žíle se vyskytuje i křemen. Vtroušený arsen má tvar obyčejně ledvinitý. Ústí štoly č. 15 leží o 428 -8 m nad Alexandrov- skou štolou dolu Sadonského. Na nalezišti Chodském jsou důlní práce i ještě výše položené, ale ty neobsahují arsenu (č. 19 je 540 m nad Alex. št.). Fakt, že arsen se nachází ve svrchní části žilného tělesa, odpovídá obvyklému rázu výskytu tohoto nerostu na epi genetických ložiskách. Podmínky vzniku svrchní části Sadonsko-Chodské žíly patrně byly poněkud odlišné od pod¬ mínek panujících ve vlastním nalezišti Sadonském, neboť výchozy Chodské nacházejí se už nejen v území žuly, nýbrž i hornin dacito-rhyolithových (podle V. M. Dervizové) čili granulitů (podle S. S. Gembického.)3) Nalezený arsen jsou především dva skoro stejné úlomky rozměru 2 X 2*5 X 6 cm (jeden vážil 75 g), jež mi odevzdal prof. Uspenskij. V jednom z nich nacházejí se malé nepravidelné partie Čistě bílého neprů¬ hledného kaicitu, druhý jich nemá a bylo ho použito k určení hustoty. Druhé dvě ukázky obsahují arsenu značně méně a vedle hojného kaicitu i galenit a sfalerit. Konečně velký kus bílého kryptokrystalického kaicitu s plochými prohlubinkami, podobnými piezoglyptům (regmaglyptům) meteorických želez a měřícími až 5— 6 cm, jest pokryt korou arsenu s velmi ploše ledvinitým povrchem. V některých exemplářích arsenu možno viděti, že se rozpadá na nepravidelné, čtyřploché i pětiploché kusy, jako by vy¬ sýcháním utvořené. V takovýchto trhlinkách bývají žilky vápencové. Všecko to činí pravděpodobným, že arsen se vyloučil zprvu koloidální (jak na ťo pouxázal V. I. V e r n a d s k i j). Zevně se podobají naše ukázky arsenu ze Schneeberka v saských ho¬ rách Krušných. Kousky jsou celistvé, černé, bez lesku, ale na čerstvém lomu mají šedě olověnou barvu a jeví sloh jemnozrnný. Šedočerný náběh, prošed s počátku stadiem zlatě hnědým, vzniká na kavkazských exemplářích rychleji než na schneeberských, na př. za 4—5 dní při velmi suchém a teplém počasí, kdy na schneeberských ukázkách zemdlení lesku bylo jen slabě patrné. Jest možno, že úkaz ten souvisí s vyšším stupněm krysta- 2) Jak známo, ryží arsen byl nalezen dosud jen jednou na Urále v Bogo- slovskéjn dole, sr. E. S- Fedorov a V. V. Nikitin, EorocnoBCKHH ropHbiň oKpyr-b, Petrohrad 1901, str. 14. 3) Srovn. K. I. Bogdanovič, č. 3, ,,Cepe6po, cBHHeu, uhhk“ ve IV. dílu , , EcTecTBeHHbie npoH3BOHHTejibHbie cnribi Pocchh“, riojie3Hbie HCKonaeMbie, Pěti ohrad 1918, str. 34—35. XIV. 3 ličnosti u arsenu schneeberského. Lupou nebo mikroskopem můžeme pozo- rovati lesk a drobně krystalický sloh i na kouscích již naběhlých, jelikož kysličník jest rozložen nepravidelně. Na čerstvém lomu lze stanovit ve¬ likost zrna mezi 0 03 a 0*06 mm. Zřetelná je štěpnost (0001), podle níž na lomu jest viděti jaksi lamelární sloh ; méně zřetelná je štěpjiost podle (01Í2). Na Čerstvém lomu arsenu schneeberského pozorujeme zcela týž obraz, jenom velikost zrn není tak stejnoměrná a dosahuj e někdy až 0*2 mm. Tvrdost arsenu chodského odhaduji na 3 — 3%; ukázky naše i schnee- berské rýpají snadno štěpné plochy islandského vápence, ale přirozené plochy (0001), (lOlO) a (01 12) kalcitu andreasberského vůbec ne, klencové plochy kongsberského stěží.4) Vryp je tmavošedý, skoro černý. Hustota = = 5*78, určena hydrostaticky na 76 g hmoty při 29° C ; je to tedy normální arsen a ne arsenolamprit, pro nějž se udává tvrdost 2 a hustota 5 -3— 5*5. Při zahíívání v zavřené rource obdrží se drobně krystalický nálet šedý při samé průbě5), dále proužek nahnědlý s barvami náletovými a ještě dále tmivošedé neprůhledné zrcadlo „amorfního" arsenu. Všecky tyto nálety zahřívány snadno těkají. Při zahřívání v pincetě v okysličujícím plameni těká průba a ucházejí bílé páry česnekově páchnoucí, ale neza¬ paluje se, jak jest význačno pro arsenolamprit. V dusičnanu stříbrném pokrývají se kousky arsenu dendritickou korou stříbra. Antimon, vizmut, stříbro i zlato obvyklými kvalitativními metodami nedokázány; železo je přítomno ve stopách. Kalcity jenž provází arsen z Chodského dolu, je hrubozrnný (často 1, ale též až 3 — 4 cm); štěpné plochy bývají zlehka prohnuté. Dvojčatné rýhování je patrno zpravidla jen lupou. T = 3. H =2*74 při 28° (hydro¬ staticky určeno na 21*58 g). S tím souhlasí výsledek rozboru: čili Ca O 53*50 FeO 2*73 MnO MgO 0*06 BaO, S:0 C02 vypočteno 43*77 100*06' CaC03 95*54 FeC03 4*40 MgC03 0*12 100*00 4) Jak známo, jeví kalcit velké rozdíly tvrdosti v různých směrech. Podle G. de Gotzena (Riv. Min. Crist. XXVI, 1901) jedna odrůda kalcitu blei- berského má tvrdost kazivce. 5) Na těchto krystalcích možno rozeznati spojku dvou klenců; hojná jsou dvojčata, jaká zkoumal G. R o s e (v. H i n t z e, Handb. d. Min. I. 109). I* XIV. 4 Kvalitativní zkoušky kalcitů z dolu Sadonského taktéž daly dosti mnoho železa a velmi nepatrné podíly hořčíku. Kalcit ten je obyčejně šedobílý, zlehka nahnědlý nebo nazelenalý od příměsi chloritu, zahříván jsa černá. V Novočerkassku, v listopadu 1921. KaČunem npuK/iadHou seo/ioeuu u MUHepanoeuu JJohckoso rionumexHUHecKoeo Mncmumyma. XI V. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. Číslo 15. Morfologické a íysikální vlastnosti zeuneritu. Podává Dr. B. Ježek v Příbrami. (S 1 obr. v textu.) (Předloženo dne 27. ledna 1922.) V mineralogické sbírce vysoké školy báňské v Příbrami vystaven jest zeunerit z dolu Weisser Hirsch u Schneeberku v Sasku, který vyniká velikostí i poměrnou dokonalostí krystalů, dosahujících i y2 cm délky. Protože morfologické vlastnosti tohoto vzácného nerostu byly zkoumány již před delší dobou, a z optických vlastností uvádí se jen, že jest zeunerit opticky jednoosý, negativní, měřil jsem několik krystalků goniometricky metodou dvoj kruhovou a vykonal i některá zkoumání optická. Podkladem jest velice zřetelně břidličnatá, značně zkřemenělá hor¬ nina. Podle Můllera1) jsou schneeberské žíly vyplněny mnohdy úlomky sousedních hornin, někdy zkřemenělých, často též v břidličnatý, rozmač¬ kaný, hlinitý „výškrab" zvětralých. V našem případě jde patrně o podobnou horninu sousední, bezpochyby o přeměněný fylit. Podklad sám jest proniknut světle rezavým hydroxydem železa, který též udává celkovou barvu vzorku. Mezi tvrdé vrstvičky proniká mnoho tmavo¬ zelené látky místy zřejmě krystalické, jež kvalitativně odpovídá též zeuneritu. Na podkladu sedí větší i y2 cm dlouhé ostře pyramidální krystaly zeuneritu tmavě smaragdově zelené a na pohled neprůhledné. Jsou to krystaly jednodušší, většinou jen kombinace základní pyramidy druhořadé s nevelkou plochou spodovou. Vedle nich jsou tu krystaly malé, kolem x) H. M ii 1 1 e r, Der Erzdistrikt von Schneebergim Erzgebirge. Cottas Gang- studien III, 1860. Rozpravj: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 15. XV. 1 2 1 mm dlouhé, stejně pyramidálního habitu, ale někdy pěkně průhledné a vždy bohatší plochami. Že jde o zeunerit, bylo dokázáno shodou měření s nej lepšími dosavad¬ ními, a i chemicky zjištěním přítomnosti mědi, uranu, arsenu a vody. Protože jsou morfologické poměry zeuneritu dosud nejasné, mohl jsem přijmouti z měření v literatuře uváděných pouze měření Weiss- bachovo2) a Goldschmidtovo3) pyramidy (011), j ež souhlasí s mým velmi dobře: Weissbach 1877: Goldschmidt 1899: Ježek 1922: 001 : 011 = 71°3' 70°52' 71°00'. Zeunerit jest charakteristicky tetragonální jak morfologicky, tak podle štípat elnosti i podle optických vlastností. Vzal jsem uvedenou pyra¬ midu zastoupenou na každém krystalu plným počtem ploch vždy nej- rozsáhlej ších a nej lepších za základní pyramidu druhořadou 01 (011) a vypočetl elementy z úklonu 001 : 011 =71° 00': f = 2'9042 , a : 'c = 2'9042 . Goldschmidt 1. c. upozorňuj e na isomorfii s trogeritem a uvádí pro ni: podobnost tvarů a štípatelnosti a rovnoběžný srůst obou těchto nerostů. Kdybychom z Goldschmidtovy prvořadé py¬ ramidy (111) trogeritu učinili druhořadou (011), byla by podobnost úhlů a elementů ještě větší: 001 : 011 : 111 Tr ogerit (Ježek) : a : c = 3'053 71°52' 65 9 Zeunerit: a:c = 2'904 71°00' (64 2) Ostatně upozorňuji, že Goldschmidt měřil u jednoho z pěti krystalů trogeritu úklon 001 : 011 též 71°00'. Měřením pěti malých krystalků zjistil jsem přítomnost těchto tvarů, jež pokládám za docela zajištěné: o 0 (001), n 0 (010), d 01/3 (013), y 01/2 (012), P 01 (011) i 02 (021). Mám za to, že j est všechny ostatní tvary uváděné v Gdt. Indexu III., 1891 na str. 329 a ve Winkeltabellen 1897 na str. 371 škrtnouti a čekati nejvýše na jejich potvrzení. Předem všechna udání přejatá z L é v y h o,4) protože není možno dnes zjistiti, měřil-li zeunerit. Goldschmidt sám uznává nutnost takové revise. 2) A. W e i s b a c h, Zeitschr. Kryst., 1877, 1, 394. 3) V. Goldschmidt, tjber Trogerit etc. Zeitschr. Kryst., 1899, 31, 470. 4) Lévy. Descript, 1837, 3, 291. XV. K identifikaci tvarů poslouží přehled, v němž jsou u všech tvarů uvedeny symboly, a u tvarů, které autor pozoroval, též j eště j eho signatura a teoretická hodnota posičního úhlu p: Pásma (001 : 011) jsou velmi přesně tetragonální, jejich posiění úhel 9 odchyluje se od 90° málokdy o více než 1'. V přehledu měření po¬ sičního úhlu p uveden jest počet měřených ploch v závorkách: Přehled měření posičního úhlu Q. Sign. Gdt. symbol. Miller Kryst. L Kryst. II. Kryst. III. Kryst. IV. Kryst. V. | Střed : Vypo¬ čteno: d 0 1/3 013 44°08'(4) 43°15'(1) — 43°43'(2) — 43°42' (7) 44°04' y 0 1/2 012 53 51 (3) 53 36 (2) 54 08 (1) 53 20 (1) — 53 54 (71) 55 27 p 0 1 011 71 05 (3) 71 04 (4) 70 55 (7) 70 56 (5) 71 00 (2) 71 00 (21) 71 00 , i 0 2 021 78 57 (2) — 81 '35 (2) — — 80 16 (4) 80 14 Habitus a vzhled ploch. Habitus všech Krystalků jest ostře pyra¬ midální s jedinou nebo převládající P (011). Obyčejně jsou krystalky protáhlé podle jedné vedlejší osy tetragonálního kříže takže pak má plocha spodová podobu obdélníka někdy dosti úzkého. Jsou-li přítomny ještě další pyramidy, bývá y (012) obyčejně rozsáhlejší než d (013), a i (021) vždy jen velmi úzká. Všechny plochy pyrami¬ dální jsou hruběji nebo i docela jemně rýhovány podle svých pasných hran. Od teoretické posice uchyluje se nejvíce y (012), a to vždy ve směru k ploše spodové, v jednom případu 6) A. Weisbach, Zeitschr. Kryst., 1877, 1, 394. 6) J. Schrauf, Min. Mitth. 1872, 2, 182. 1* XV. 4 dokonce o více než 2°, ač to jest plocha poměrně dobrá. Přes to mám za to, že jí přísluší tento jednoduchý symbol 0 1/2 (012). Plocha spodová 0 (001) neschází nikdy a reflektuje většinou znamenitě, stejně, jako některé pyramidy P (011) Hranol n (010) bývá naznačen jen někdy uzounkou ploškou slabě reflektující. Jen základní pyram da P (011) jest přítomna vždy plným počtem ploch ve smyslu souměrnosti tetragonální, ostatní pyramidy zcela nepra¬ videlně, ale obyčejně y (012) a d (013) v jednom oktantu pospolu. Tvary vicinální. Vedle uvedených již tvarů zajištěných byly na mě¬ řených krystalech též některé nejisté nebo vicinální, sice ostře ohraničené, ale neskýtající symbolů jednoduchých. Pro úplnost uvádím všechny. Vicinályk ploše spodové: Na dvou krystalech 3 plochami zastoupená. Posiční úhel p byl: 5°31'. 5°47', 5°30' (0 1/30:001 =5°32'). Jedna plocha s posičním úhlem 8°41' (0 1/20 : 001 =8°16'). Pyramida 02/7 (027). Na dvou krystalech byly tři ostře ohra¬ ničené, poměrně dosti široké ] Měřeno : 39°35' 39 50 39 15 Vicinála k pyramidě základní. Při měření některých pyramid P (011) zalesknou se některé partie zdánlivě této pyramidě nᬠležející o něco později. Partie tyto jsou obyčejně úzké až čárkovité, a celý zjev poukazuje na oscilační kombinaci. Vicinály tyto dají se nejlépe vy- jádřiti symbolem (0 76), jak jest viděti z přehledu čtyř měření: Měřeno: Vypočteno: 001 : 076 73°46' 73 10 73 15 73 30 Štípatelnost a hustota. Zeunerit jest znamenitě ští- patelný podle plochy spodové o (001) a dosti dobře též podle hranolu n (010). Na štěpných plátcích podle plochy spodové jest dobře viděti ostré, na sobě Kolmé trhliny. Hustota stanovená suspensí v roztoku Rohrbachově jest h — 3'28. Vlastnosti optické. Výborná štípatelnost umožňuje poříditi si destičky, které ukazují v konvergentním polarisovaném světle mezi 73°33 1/2' plochy: Vypočteno : 001 : 027 39°41' XV. 5 zkříženými nikoly velmi pěkné obrazy interferenční, jež jsou vždy normální a nikdy se nerozvíraly. Zeunerit jest opticky negativní. S malým, sotva y2mm velikým krystalkem provedl jsem měření spektrometrické, jež bylo umožněno jenom použitím dvojkruhového gonio- metru7) jako spektrometru. Krystal poskytl dvou hranolkvi tvořených plochami: 1. 101 a 101 s lomným úhlem — 37°54'. 2. 0Í1 a 011 s lomným úhlem — 37°48\ Metodou minimální úchylky stanoveny byly jako střední hodnoty z měření obou hranolků indexy lomu světelného při světle Na: £ = 1'576, co = 1'585, co - e = 0'009. Pleochroismus tohoto intensivně smaragdově zbarveného zeuneritu jest silný. Ve směru řádného paprsku (kolmo na osu vertikální c) jest sytě smaragdově zelený, ve směru mimořádného paprsku (rovnoběžně s osou c) jest modravý, obyčejně špinavě nebo ocelově modravý. Ke konci připojuji tabulku úhlů a hodnot dvoj kruhových.8) Zeunerit. Tetragonální. c = p0= 2,9042, log c — 0*46303; log a0 = 9*53697, a0 = 0“3443. Sig. Gdt. Miller Q £o Vo t *> V X y d = { tg e ' O 0 001 0:,00' ow OW 0J00' OW 0>00 0 0 0 | n Ooo 010 99 90 00 99 90 00 99 90 00 99 00 00 d o1/* 013 99 44 04 99 44 04 ” 44 04 „ 0-9679 0-9679 ; y oy2 012 99 55 27 » 55 27 55 27 ” 1-4521 1-4521 p 01 011 ” 71 00 99 71 00 • ? 71 00 2-9042 2-9042 i 02 021 9 9 80 14 99 80 14 99 80 14 5-8084 5-8084 7) Upozorňuji na veliké výhody přeměny dvojkruhového goniometru na spektro¬ metr. Můžeme užiti krystalku velmi malého, vyhledati na něm vhodnou hranu a v oku- láru odstíniti rušivé plochy. Hodí se k tomu každý dvoj kruhový goniometr, který má pohyblivý dalekohled. Pro přesnější měření musí míti dalekohled mikro metrický pohyb a kolimátor precisní štěrbinu. Pokud jde o přesnost, jest u starších gonio- metrů z dílny F. Rheinheimerovy v Heidelberku nejvýše 1', u nových goniometru z téže dílny s dělením centesimálním (400 stupňů po 100 minutách) a dvěma od¬ čítacími drobnohledy dosáhne asi 20 vteřin sexagesi mál nich. 8) V Gdt. Winkeltabellen str. 371 udány jsou hodnoty elementů c = Pa = 1.288 a ovšem i a0 nesprávně. V tabulce jsou pak vypočteny hodnoty pro posiční úhly cp a (? atd. z vertikály Schraufovy c = 1*25 ( a0 = 0’800). XV. .. - • ' TŘÍDA II ČÍSLO 10. ROČNÍK XXXI. Dvě anchimonominerální facie západočeského gabbra. Napsal F. Slavík. (Předloženo 24. února 1 9 22.) Západočeské gabbro, o jehož rozsahu, geologických poměrech a mikroskopické povaze jednotlivých výskytů uveřejnili nověji zprávy Fr. Marti n,1) W. B e r g t2) a R. S o k o l,3) vystupuj e na den ve vrších JZ od Pocínovic v typickém vývinu; na dvou sousedních místech v této krajině byly v posledních letech při kutacích pracích odkryty zajímavé facie anchimonominerální, t. j. téměř z jediného nerostu složené, o nichž podávám tuto zprávu. Za upozornění na tyto nálezy, laskavý průvod na místě a inťormace vzdávám díky p. F. K r e y s o v i, důlnímu podnika¬ teli ve Staňkově a p. Ing. A. Brožovi, báňskému řediteli v Nučicích. JZ od Pocínovic skládá gabbro vrch ,,Silberberg“ , na němž leží osada Orlovice, německy rovněž Silb erb erg zvaná ; vrchol dosahuje nad¬ mořské výšky 729 m a na něm nacházíme veliký starý obval, hluboký asi 8wa měřící as 30 X 20 m. V severovýchodní stěně obvalu jsou zře¬ telné stopy starých prací hornických, snad žárových, a na dně jeho jsou roztroušeny balvany j emnozrnné horniny gabbrové, mikroskopickou struk¬ turou podobné beerbachitu a obsahující dosti hojně vtroušený pyrrhotin jako součástku zřejmě primární. SV od vrcholu nad samotou Krocárem, blízko lesní cesty, byly v gabbru raženy dvě krátké stolky pokusné, jimiž zastiženy nevydatné magmatické shluky železné rudy (magnetovce, ilmenitu) v olivinickém *) Martin, Uber Gabbrogesteine in der Umgebung von Ronsperg in Bohmen, Tscherm. Min.-petr. Mitt. XVI (1896), 105-132. 2) B e r g t, Das Gabbromassiv im bayrisch-bohmischen Grenzgebirge, Stzb. Akad. Berlin 1905, XVIII a 1906, XXII. 8) Sokol, Český Les III, R. Č. Ak. 1917 (XXVI), č. 32. Rozpravy: RoC. XXXI. Tř. II Čís. 16. 1 2 gabbru, středně zrnitém ; podle sdělení p. K r e y s y obsahovala ruda odtud zkoušená 32*5% Fe a 17-62% Si02. Všude v cestách na svazích Silberbergu je splaveno plno písku magnet o vcového a ilmenitového, jenž se tu občas vybíral a prodával za posýpátko.1) Ve vsi Orlovicích samé nacházíme zašlé haldy \ na nich jen rezavě zvětralou horninu gabbro- vitou. Dále k SZ od Orlovic vystupuj e opět všude gabbro, a to ve faciální měně od slohu jemnozrnného až do pegmaticky hrubozrnného. Při cestě, která vede ze Lhoty u Pocínovic celkem k J směrem na vrch có. 736, ozna¬ čený ve speciální mapě (1 : 75.000) jménem ,,Gewintzv“, nacházíme v gabbru dvě facie anchi mono minerální: jedna jest složena velkou pře¬ vahou z ilmenitu, druhá z hortonolithu, jenž tuto poprvé z Čech konsta¬ tován.4 5 6) Nedaleko severního okraje lesa jest u zmíněné cesty hnána do zvět¬ ralého gabbra malá stolka, za mé návštěvy skoro úplně zatopená; zde byly vydobyty kusy horniny velmi bohaté ilmenitem; který tvoří hnízda a podlouhlé šmouhy v hornině velmi zvětralé, již sypké anebo sekundár¬ ním hnědelem opět stmelené. Ilmenit sám však, jak viděti z analys, pod¬ lehl větrání jen nepatrně. Mimo ilmenit obsahuje hornina, jak zjištěno v prášku, basický plagioklas silně rozložený, a bělavý asbest tremolitový, v mikroskopu čirý, parallelně vláknitý; vznikl patrně uralitisací diallagu. Shluky složené převahou z ilmenitu byly analysovány v laboratoři Pražské železářské společnosti a daly výsledek: Ti02 . 49-82% FeO 42-96 MnO 0-59 MgO 1-41 CaO 0-15 ai203 1-65 Si02 2-77 PA 0-16 99-51 Jiná technická analysa dala Fe 39-01, Si02 19-1%. Kol. Dr. V. Ve¬ selý analysoval ilmenit ručně tříděný a silným magnetem zbavený nepatrné příměsi magnetovcové. Sblížení výsledků jeho analysy s uve¬ deným rozborem materiálu netříděného ukazuje nejlépe, jak zde magma- tická facie gabbrová se velice blíží složení mono minerálnímu: 4) Srovn. R. S o k o 1, O nových dolov acích pokusech v západních Čechách, Stráž (Plzeň) 1919. 5) Předběžnou zprávu o tomto nálezu a o evansitu ze Ptenína u Merklína jsem uveřejnil ve ,,Vědě přírodní" II. (1920), str. 40: Dva nové české minerály. XVI. 3 tío2 50*29% Molek. kvoc. 0*615 FeO 38*16 0*531 Fe203 6*99 0*044 MnO 0*27 0*004 MgO 1*82 0*046 CaO 2*62 0*046 Si02 0*06 0*001 100*21 Poměr molekulárních kvocientů jest (TiSi)02 : (FeMnMgCa)O : Fe203 = 616 : 627 : 44 čili přibližně: . 56 : 57 : 4, t. j. 56 RTi03 . FeFe203. 3 Fe203. Uvážíme-li, že téměř všecky ilmenity obsahují Fe203 v různém poměru kvantitativním, vidíme, že materiál analysy Dra Veselého byl téměř čistý minerál ilmenit, j ehož analytická data j sou vesměs v mezích čísel obdržených jinými rozbory ilmenitů. Zvláštností jest vysoký podíl kysličníku vápenatého, jejž předčí ze 100 rozborů uvedených v kompendiu H i n t z e o v ě6) toliko ilmenit z Ben Bhreacu ve Skotsku (anai. č. XXXI.), obsahující podle rozboru F. Heddleova 3*14% CaO. To však je nerost druzový z paragenetické společnosti typu alpského. Od naleziště ilmenitů něco výše a dále k JZ, blízko místa ,,U Jo¬ sefa" (rozcestí jmenované cesty a cesty do Orlovic, s obrázkem sv. Jo¬ sefa) jsou blízko cesty ze Lhoty dvě jámy ve starých obvalech, z nichž severnější větší obsahuje kamení středně zrnité, tvrdé (T = 6%) a velmi křehké, celkové barvy černohnědé s dosti silným leskem skelným. Jednot¬ livá zrnka prosvítají světleji hnědě s odstínem do žlutává, vryp je na- hnědle bělavý. Hustota horniny kolísá v mezích 3 8 — 3 95. Ve výbruse hlavní, daleko převládající součástka se jeví býti ne¬ rostem ze skupiny olivínu ; jest charakteristickým způsobem nepravidelně rozpukán, beze zřetelnější štěpnosti, bezbarvě průhledný, s vysokým lomem světelným i vysokým dvoj lomem negativním a dispersí p>u jako u jiných dosud zkoumaných hortonolithů a u čistého fayalitu . Exponent lomu, ve všech průřezech a ve všech polohách vyšší než v jodmethylenu o %a = 1*740, taktéž svědčí pro totožnost s hortonolithem, jenž podle S. L. Pen- fieldaaE. H. Forbesa má nej menší lámavost světelnou a = 1*7684, dvoj lom negativní a dispersi p>u. Mimo hortonolith jest obsažena ve výbrusech jen v malém množství černá neprůhledná ruda železná, jíž jen nepatrný podíl se dá vytáhnouti magnetem; jest to tedy skoro veskrze ilmenit (a snad něco haematitu), 6) Hintze, Handbuch der Mineralogie, I. str. 1876—1881. XVI. 1* 4 čemuž nasvědčuje i dosti vysoké procento kysličníku titamčitého v ana¬ lysách. Druhotně se vtěsnávó mezi zrna hortonolithová zelený nerost chloritický. Největší část rudy vykrystalovala později než hortonolith a vyplňuje mezery mezi jeho zrnky. Jiné součástky ve výbrusech ne¬ zjištěny. Hortonolithová šmouha byla analysována dvakráte: I. v laboratoři Pražské železářské společnosti (sdělení p. F. Kreysv), II. Dr. Ve¬ selým: I. II. Si02 27-10% 29-08% FeO 37*00 44-58 MnO 0*88 0*40 MgO 11*77 11*95 CaO 0-36 0-76 Fe203 11-54 5*00 AI A 4-15 3-28 TA 7-80 3-16 Na20 — 0.64 k2o — 0-18 H20 (hygrosk.) — 0*39 100-60% 99-42% Složení hortonolithu samého nelze ovšem z těchto dat vypočítati přesně, jelikož ilmenit přimíšený, jak ukazují obě předešlé analysy, má složení kolísavé, a nemůžeme též určit podíl haematitu, magnetitu a chlo- ritického nerostu. Dosavadní tři analysy hortonolithu z původního nale¬ ziště, Monroe ve státě New Yorku, jedna Mixterem a dvě Pen- fieldema Forbesem vykonané, daly poměr (FeMn)O : MgO různý, prvá přibližně 5 : 3, druhé dvě velmi přibližně 2 : 1 s malým přebytkem (FeMn)O. Přesný poměr 2 : 1 vyžadoval by teoreticky: Si02 34*88, FeO 41-86, MgO 23*26. Uvážíme-li chemické složení příměsí, jež spolu s horto¬ nolith em analysovanou horninu skládají, vidíme, že také tento hortonolith zajisté nemá daleko k jednoduchému poměru svých isomorfních kompo¬ nent, 2 : 1. Výskytem se český hortonolith naprosto liší od původního americ¬ kého, jenž byl nalezen v dole na železnou rudu spolu s magnetovcem a kalcitem, tedy zřejmě v associaci skarnové. Magmaticky vzniklý horto¬ nolith, pokud vím, dosud bezpečně zjištěn nebyl, ačH. Rosenbusch ve svém známém díle7) podotýká (II., str. 334—5), že oliviny gabbro- vitých hornin, žlutě neb hnědě průsvitné, zdají se býti často bohatý že- leznatou komponentou. 7) Mikroskopische Physiographie der massigen Gesteine, III. vyd. 1907. XV T 5 Hortonolithová facies gabbra pocínovického je zajímava tím, že tvoří odchylku od obecného pravidla, stanoveného J. H. L. V o g t e m8) na základě četných analys olivinovců a isolovaných olivinů z vyvřelin od čistých dunitů až k pikritům, lherzolitům atd. : ukázalo se, že čím více převládá v magmatu silikát olivinový nade všemi ostatními součástmi, tím více se v něm posunuj e poměr obou isomorfních komponent ve prospěch Mg2Si04 a na újmu Fe2Si04. V olivínech z pikritu porýnského a lherzo- lithu pyrenejského jest poměr Mg2Si04 : Fe2Si04 roven 3-7 a 5-7, v pěti olivínech z dunitů a saxonitů od 9 do 10. Zde však máme anchimonomine- rální magma velmi bohaté olivínovým křemičitanem, v němž dokonce orthosilikát železnatý silně převládá nad hořečnatým. Podmínku této úchylky je na snadě hledati ve vlivu ostatních chemických součástí vy¬ vřeliny, nevstupujících vůbec nebo vstupujících jen nepatrnými podíly ve složení převládajícího křemičitanu. Vogt sám [1. c. str. 25, x) pod čarou] poukazuje na možnost, že v takových případech působí jiné sloučeniny železa, na př, magnetovec Fe304 a že tedy směrem k vyvře¬ linám magnetovcovým nastávají i v peridotitech poměry odchylné. Srovnáme-li s tohoto hlediska obě analysy naší vyvřeliny s analy¬ sami peridotitů Vogtem sestavenými (1. c. str. 20—21), vidíme, že kysličníky hlinitý, železitý, vápenatý, sodný i draselný v obou našich analysách zůstévají v mezích oněch 43 analys; za to však naše analysa II. a tím více I. značně přesahuje maximální podíl 1*83 kysličníku tita- ničitého, vykázaný v č. 4 seznamu Vogtova, v amfibolickém pikritu z Mon¬ tany; a tato hornina má též minimální podíl MgO, 13*75, z něhož ještě velká část připadá na amfibol v hornině konstatovaný, který asi chová v sobě největší část nalezených 10-48% CaO. Ve shodě s geologickými poměry, t. j. s nedalekým vývinem ilme- nitové facie v témže hlubinném tělese vyvřelém, zdá se tedy hojnější příměs hmoty ilmenitové býti podmínkou odchylky od obvyklého poměru obou komponent olivínového silikátu v anchimonominerálním magmatu. * * * Tyto závěry potvrdil mi laskavě na můj dotaz prof. J. H. L. V o g t v Trondhjemu v dopise, z něhož uvádím: V peridotitech, v nichž se hro¬ madí pouze olivín, přibývá v tomto typicky Mg2Si04 na újmu Fe2Si04, a to až do molekulárního poměru přibl. 7-5 Fe2Si04 : 92-5 Mg2Si04. Hro- madí-li se však zároveň ilmenit a magnetit, jsou olivíny vesměs dosti bohatý Fe2Si04, dokonce až do poměru asi 3 Fe2Si04 : Mg2Si04, ba i nad to. Isolované olivíny z takovýchto hornin bohatých ilmenitem a mag¬ netovcem nebyly dosud podrobeny výzkumu optickému ani chemickému mimo jediný případ, zde zmíněný níže (3 d) ; že však hornina zde po¬ psaná má mezi nimi své analogie, o tom svědčí shoda celkových analys 8) Vogt, Uber anchi-monomineralische und anchi-eutektische Eruptivge- steine. Videnskab-Selskabets Skrifter I, 1908, No. 10, zvi. str. 4—5, 15—16,19-25. XVI 6 některých takových vyvřelin, na něž mne prof. V o g t laskavě upozornil a jež z části cituje též ve starším svém pojednání:9) SiOa Ti02 ai2o3 Fe203 FeO MnO MgO CaO Alk. p2o5 H20 Souč. 1 a 27-10 7-80 4-15 11-54 37-00 0-88 11-77 0-36 — — - 100-60 1 b 29-08 3-16 3-28 5-00 44-58 0-40 11-95 0-76 0-82 - 0-39 99-42 210) 27-71 2-69 2-92 21-80 15-70 0-22 17-98) (5-83 0-19 — 4-05 100-40 3 a 20-89 9-57 6-93 17-81 26-04 — 15-65 0-96 sl. 2-71 100-56 3 b 19-98 9-76 6-75 19-25 21-42 0-40 16-83! - sl. 4-77 99-16 3 c 20-85 9-93 5-55 45-62 - 16-49 0-73 — — - 99-69 3dn) 22-35 10-11 5-26 14-05 1 28-84 0-43 16-10 1-17 0-54 0-02 0-42 100-74 4 21-25 6-30 5-55 43-45 0-40 18-30 1-65 — 0-13 2-60 99-66 1 a—b hornina ze Lhoty u Pocínovic. 2 =h. z Caribou, Boulder Co., Colorado, anal. G. Steiger, hor¬ ninu jako „magnetite peridotite" popsal E. S. Bastin; uvedeno v H. S. Washingtonových „Chemical analyses of igneous rocks,“ U. S.. Geolog. Survey Professional Paper 99 (1917), str. 742—3. 3 a—d hornina z Iron Mine Hill, Cumberland, Rhode Island. 3 c původní analysa M. E. Wadsworthova „cumberlanditu,“ jejž V o g t 1. c. charakteri suje jako „titanoinagnetitoliviniť' ; 3 d no¬ vější analysa téže horniny (C. H. Warren); 3 ab produkty přeměny cumberlanditu, s převahou nerostu chloritického ve 3 a a serpentinu ve 2>b. Olivin čerstvého cumberlanditu byl isolován a rozborem prokázán jako hyalosiderit 2 Mg2Si04 . Fe2Si04. Hortonolith zjistil Palache na žilách, tyto produkty přeměny prostupujících, s aktinolithem a klinochlorem. 4 =Vogtův titanomagnetitspinellit ze známého magmatického lo¬ žiska rud železných Tabergu ve Švédsku. Horninu tu mi laskavě zaslal prof. Quensel. Má olivinovou součástku opticky negativní. Naše horniny mají v této řadě maximální procento kysličníku že- leznatého a minimální hořečnatého při téměř maximálním podílu kyslič¬ níku křemičitého a nízkém obsahu titamČitého, hlinitého, vápenatého a alkalií; ze všeho toho jasně plyne jejich přiblížení k monominerálnímu složení olivínovému a převaha orthosilikátu železnatého nad hořečnatým. 9) J. H. L. V o g t, Weitere Untersuchungen uber die Ausscheidungen von Titan-Eisenerzen in basischen Eruptivgesteinen. Zeitsch. f. prakt. Geologie IX (1901), analysy na str. 16. 10) Mimo uvedené položky ještě 0'22 C02, 0.04 S, 0.05 CoO, sledy BaO a SrO. u) Dále též 018 V2Os, 0'02 C02, 0-38S, 0*71 Zn, 0*08 Co + Ni, sledy Pb. • XV i. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 17. Závislost refrakce kyslíku na tlaku menším jedné atmosféry. Napsal PhDr. Jaroslav Šafránek. (S obrazcem v textu.) Předloženo dne 10. března 1922. Studium závislosti refrakce kysliku na tlaku menším jedné atmosféry provedeno bylo metli od ou Posej palovou1) týmž experimentálním uspořᬠdáním, kterého on užíval při svých pracech o vzduchu a kysličníku uhli¬ čitém, toliko s nepatrnými změnami, jichž si vyžádala výroba kyslíku. Methoda. Zmíněná methoda používá při měření Jaminova interferenčního refraktometru ve spojení se spektrálním fotometrem Lummer-Brodhuno- vým a zakládá se na této úvaze: » Je-li L délka optické trati světla o vlnové délce k ve vzducho- prázdné trubici Jaminova stroje a je-li s počet proužků, o které se po¬ sune interferenční zjev, naplníme-li trubici plynem tlaku f a indexu n pak jsou optické dráhy ve vakuu Lav plynu n L a každá změna optické dráhy o vlnovou délku posune interferenční zjev o jeden proužek. Platí tedy: L (n — 1) = ks (*-i) = xs- « *) a) Dr. V. Posejpal: Kterak závisí refrakce plynů na tlaku menším jedné atmosféry. Rozpravy Čes. Akad. II. tř., roč. XXVI, čís. 61, 1918. — Totéž: Bulletin international de 1’Académie des Sciences de Bohéme 1918. b) Týž: Annalen der Physik. Bd. 53, 1918, p. 629 — 646. c) Týž: Rozpravy Čes. Akad. II. tř., roč. XXIX, čís. 13, 1920. d) Týž: Journal de Physique. VI, 2, 1921. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 17. XVII. 1 2 Veličiny s, A, L lze měřiti, n z nich vypočítati. Měníme-li tlak, na¬ jdeme závislost n na p. Při tom však nutno měřiti p a s jednou při velké změně a hned zas při malé změně, při čemž nedostává se nám měřícího prostředku, jenž by vyhověl v obou případech s dostatečnou přesností. Derivuj eme-li však rovnici (1), obdržíme relaci: dn _ A ds ~ďp L ‘ dp ’ W kde místo závislosti n na p můžeme měřiti funkci ds dp Tato mění se jen mírně s tlakem, lze tedy měřiti p s přesností menší, za to d s a d p dlužno měřiti přesně. Při tom je s výhodou podržeti d p přibližně stálé (v našem případě dp = 100 mm) pro různé tlaky p. To jest umožněna použitím Posej pal ova manometru (pojednání sub 1. a). Při tom d p lze měřiti na setiny milimetru a použitím spektrálního fotometru ve spojení se strojem Jaminovým lze dosíci v odečítání proužků (d s) přesnosti větší než je setina proužku.2) Oprava manometru. Před vlastní prací byl manometr nově upraven a naplněn. Kohout o (viz práci citovanou sub 1. a) byl odtaven a plnění pečlivě vyčištěného manometru dálo se 1 m dlouhou trubicí přitavenou ke konci A (1. c. str. 3* obr. 1.), dole zahnutou a naplněnou rtutí. Doléváním rtuti do této trubice mohlo býti vpraveno do manometru vyčerpaného na Rontgenovo vakuum žádoucí její kvantum. Po skončeném plnění byla tato pomocná trubice odtavena. Pro nově naplněný manometr nalezena byla korrekce 0-25 mm> takže tlakový rozdíl počítá se podle vzorce: p = k + 0-25 (16° C), kdež k znamená hodnotu odečtenou kathetometrem. Výroba kyslíku. K výrobě použito bylo elektrolyse ll-4%ního roztoku louhu drasel¬ ného (KOH purissimum, Merck) elektrodami platinovými. Měrná část systému vymezená kohouty Kp a Kv zůstala nezměněna (viz obraz) z dří¬ vějších prací. Plyn byl vyvíjen ve voltametru U. Kohoutem K3 vcházel do vodorovné trubice Tv, kde byl vysoušen fosfor pentoxydem, vstupoval do trubice Tp ze skla těžko tavitelného, která obsahovala na porcelánovém člunku platinovanou pemzu, jež zahřát a plynovým kahanem asi na 300° C 2) Dr. V. Posejpal: Užití spektrálního fotometru při interferenčním re¬ fraktoru Jaminově. Rozpravy Čes. Akad. II. tř., roč. XXIV, čís. 17, 1915. Totéž: Annalen der Physik IV, Bd. 49, 419, 1916. XVII. 3 spalovala vodík, jenž mohl snad diffusí vniknouti do trubice kyslíkové. Odtud procházel kyslík v trubici L přes zrnka louhu draselného a ko¬ houtem Kp vcházel do systému, kde znovu se sušil, jsa ve stálém styku s fosforpentoxydem v recipientu R. Rameno vodíkové spojeno bylo troj- cestným kohoutem Kx jednak s otevřeným pomocným manometrem Mv a ^litrovým recipientem Rm, jednak přes kohout K2 s dlouhým vedením k rozvodu T ; k témuž ústila spojka od kohoutu Kv zajištěného rtuťovou uzávěrkou Uz a vývěva olejová s Gaedeho vývěvou rtuťovou. Celá ap- paratura provedena byla ze skleněných trubek, jež byly do sebe zapuštěn}^ a slepovány piceinem. Všechny kohouty mazány byly kaučukovým mazem Traversovým a kohouty měrného systému opatřeny nad to rtuťovým těsněním. Správné utěsnění celého systému vyzkoušeno bylo tak, že celý systém byl vyčerpán až na napětí nasycených par roztoku KOH sou¬ časným odssáváním jak přes kohout Kv, tak přes kohout K2, při čemž hylo nutno opatrně regulovati odssávání manipulací na kohoutech Kv K2, Kz, aby hladiny louhu ve voltametru zůstávaly v téže výši. Pak vyčkáno bylo při uzavřených kohoutech K2 a Kv 24 hodin a stav v sy¬ stému nesměl se změniti, zejména hladiny roztoku musely zůstati přesně v téže výši. Pak kohout Kz byl uzavřen, troj čestná trubice T byla na- hražena bezprostředním spojením od kohoutu Kv k vývěvám a celý systém až ke kohoutu Kz byl vyčerpán na tvrdé vakuum Rontgenovo, jež zjišťo¬ váno bylo výbojovou trubicí E. Když i toto vakuum udrželo se po dobu 24 hodin, upraveno bylo spojení, jak je na obraze vyznačeno, a započato bylo s plněním. Ve voltametru U vyrobeno bylo tolik plynů až byly pod tlakem 1 atmosféry. To bylo možno tak, že vodík byl zvolna kohouty a K2 odssáván. Kohoutem Kz byl pak pomalu za současného vývoje vpouštěn kyslík do systému a ihned zase odssáván. K tomu zvolena nejkratší cesta a ostatní části systému byly příslušnými kohouty odpojeny. Po nějaké 1* XVII. 4 době, když první dávka kyslíku byla odstraněna, uzavřen byl na chvíli kohout if3, cesta, kudy první kyslík procházel, byla vyčerpána, a pak teprve vývoj kyslíku obnoven, a započato bylo s definitivním plněním. Ještě i pak byl naplněn celý systém po dvakráte jen na tlak \ atmosféry, propláchnut a znovu vyčerpán, a teprve třetí plnění provedeno bylo až do tlaku skoro 1 atmosféry. Poslední plnění provedeno asi během 2 hodin proudem o intensitě 6—10 ampér. Příprava roztoku dála se tak, že bez¬ prostředně před výrobou byla voda předestilována přímo do voltametru U a teprve v této vodě byl louh draselný rozpuštěn. Spektroskopická zkouška ukázala, že kromě kyslíkových čar není ve spektru stop po jiných plynech. Stejná zkouška provedená po skončeném měření (po 2 měsících) ukázala, že plyn zůstal stejně čistým. Měření a výpočty. ds . , , Měření poměru provedena byla pro sedm umenšujících se tlaků, totiž: p = 699-6, 591-9, 492-7, 360-5, 292-7, 190-9, 89-5 a v každé řadě měření opakována desetkráte. Výsledky podává tabulka I. Měření ds redukována jsou na teplotu 16° C. Z výsledků jest patrno, že hodnota — není konstantou, nýbrž vzrůstá se stoupajícím tlakem. Tlaky p jsou vy¬ jádřeny v milimetrech rtuti nulstupňové pro intensitu tíže v Praze. Redukci jich na intensitu tíže normální provedeme násobíce koeficientem 1-000412. Výsledky redukce dává tabulka II. ds dp Předpokládejme, že v prvním přiblížení jest závislost poměru na tlaku lineární. Pak můžeme psáti -fp- = “i + A P- <3> Konstanty ax a & stanovíme metodou nej menších čtverců, vychᬠzejíce při tom z hodnot korigovaných v tabulce II. Výpočet dává tyto výsledky: = 0-30721 ± 0-00012, P1 = 0-00000324 ± 0-00000028. Vypočítejme užívajíce těchto konstant hodnoty pro ds . -j- dosazujíce dp do rovnice (3). Výsledky uvádí tabulka III., kde zároveň jest vypočítána diference z/ mezi hodnotou vypočtenou a pozorovanou. Souhlas mezi pozorováním a výpočtem je dobrý, chyby z/ nevybočují z mezí středních chyb pozorovacích. Lineární závislost vyjadřuje tedy hledanou funkci v mezích chyb pozorovacích. V předposledním sloupci tabulky III. jest XVII. Tabulka 5 XVII 0*30949 ± 83 0*30930 ± 95 0*30901 ± 18 | 0*30875 ± 24 0*30820 ± 92 I 0*30780 ± 16 0*30767 ± 35 6 Tabulka II. Rada Hodnoty nekorngované Hodnoty korrigované p ds dp p . 1-000412 ds .0999588 dp VII 89-5 0-30767 89-6 0-30754 VI 4 190-9 0-30780 191-0 0-30767 V 292-7 0-30820 292-8 0-30807 IV 360-5 0-30875 360-7 0-30862 III 492-7 0-30901 492-9 0-30888 II 591-9 0-30930 592-2 0-30917 I 699-6 0-30949 699-9 1 0-30936 Tabulka III. Rada p ds dp (f) / ds \ ds J~\dp) 'dp VII 89-6 0-30754 0-30750 - 0-00004 VI 191-0 0-30767 0-30783 + 0-00016 V 292-8 0-30807 0-30816 + 0-00009 IV 360-7 0-30862 0-30838 - 0-00024 III 492-9 0-30888 0-30881 - 0-00007 II 592-2 0-30917 0-30913 - 0-00004 I 699-9 0-30936 0-30948 + 0-00012 760-0 0-30967 XVII. 7 v ds uvedena zároveň hodnota pro tlak 760 mm vypočtená použitím konstant cq a Této poslední hodnoty použijeme k výpočtu refrakce kyslíku způ- cls sobem dosud obvyklým, integrací rovnice (2), kde se poměr považuje za stálý. Obdržíme: (^760 760 0 Na teplotu 0° převedeme výsledek násobíce výrazem (1 + « i), tedy: Do této rovnice budeme dosazovati za f-S-) = 0*30967 ± 0 00033 \ dp J X = 0*00054623 mm, L = 494*650 mm, t = 16° C, cc — 0 003673. Dosazením obdržíme: 103 4 5 6 . (n — 1) = 275*16 i 0*29 pro tlak 760 mm rtuti normálních, 106 . (n — 1) = 275*27 ± 0*29 pro tlak 760 nim rtuti v Praze. Jiná měření dávají tyto výsledky: Koch3) 270*4, Ahrberg4) 270*6, Mascart5) 271*2, Cuthbertson6) 271-7, Dulong7) 272*0, Lorenz8) 272*1, Rent- schler9) 272*5, Jamin10) 275-0, Biot a Arago11) 280. ds ... , Dosadme do rovnice (2) za z rovnice (3) a integrujme v mezích od 0 do p, píšíce integrál ve tvaru (n-l) = Kp(l+pp) (4) (tvar Mascartův). Tu jest patrně i > & «i 3) J. Koch, Ann. d. Phys. 17, 658 (1905) ; Nova Acta Reg. Soc. Ups., ser. 4, 2 (5), 32 (1909). 4) F. Ahrberg, Diss. Halle (1909). 5) Dle: H. Dufet, Recueil de Données Numeriques. Optique. Paris 1900. 6) C. M. Cuthbertson, Proč. Roy. Soc. (A) 83, 164 (1909). 7) Dulong, Ann. ch. phys. (2), 31, 154, 1826. -8) L. Lorenz, Wied. Ann. 11, 70 (1880). 9) H. C. Rentschler, Astroph. Journ, 28, 435 (1908). i°) Jamin, C. R. 45, 892, 1857, Ann. ch. phys. (3) 49, 282, 1857; (3) 52, 171, 1858. u) Biot a Arago, Mém. de 1’Acad. 7, 301, 1806. Gilb. Ann. 25, 345, 1807; 26, 79, 1807. XVII. [8 Dosadíme-li do těchto výrazů dosavadní výsledky, tu obdržíme: K = 0-33925 . 10-6 ± 0 00013 . 10-8, /3 = 527 . 10-8 ± 47 . 10-8. Aplikujme tyto hodnoty na rovnici (4), obdržíme- pro refrakci kyslíku hodnotu (pro normální tlak a teplotu): [n— 1) . 106 = 2 74-07 ± 0-25, jež je současně definitivním výsledkem našeho měření (tak zv. hodnota korigovaná Posej pal ova). Vidíme, že padá v řadě dosavadních výsledků, k nimž se uspokojivě řadí, na stranu čísel větších. Výsledky této práce potvrzují správnost předpokladu vysloveného Posej palem, že i pro kyslík platiti budou analogická pravidla jako pro vzduch, že totiž specifická refrakce kyslíku pro tlak pod jednou atmo¬ sférou nebude stálou, nýbrž s tlakem poroste, čím dál tím volněji. Práce tato provedena byla v laboratořích Í3^sikálního ústavu uni¬ versity Karlovy za vedení ředitele ústavu prof. Dr. V. Posej pal a, jemuž za cenné rady a blahovolnou ochotu jsem zavázán vřelými díky. XVII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 18. Ke konstrukci kuželosečky oskulační křivky rovinné. Napsal J. Sobotka. (Předloženo dne 28. dubna 1922.) 1. Jde tu o řešení následujícího problému. „Pro daný bod P křivky rovinné p buďtež dány 1., 2. a 3. střed kři¬ vosti K, Klf K2\ sestrojiti kuželosečku u, která má s p v bode P dotyk řádu čtvrtého. “ Konstrukcí tou jsem se již dříve zabýval.1) Jinou konstrukci od¬ vodil před tím již Mannheim;2) poukázal jsem k tomu, jak obě ty kon¬ strukce spolu souvisí. Konstrukci Mannheimovu lze ale ještě zjednodušiti, jak k tomu vede následující úvaha. Učiníme-li vektor KK{ rovný jedné třetině vektoru Kx K} jest, jak známo, P průměrem pro všechny kuželosečky, které mají s p v bodě P dotyk řádu třetího. Převeďme nyní trojúhelník P K K{ do nekonečně blízké polohy (P) ( K ) (Kx') pohybem, při němž bod P popisuje křivku p, bod K prvou evolutu k křivky p, jíž se strana P K ustavičně dotýká, kdežto strana K se dotýká neustále druhé evoluty křivky p. Pak jest střed O kuželosečky u průsečíkem přímek P ič/, (P) (K/) ; jest tedy O bod, v němž přímka P se dotýká své obálky. Při pohybu tom uzavírají nové polohy vektorů KP, K1K{ s polohami původními úhly r, jež se sobě rovnají a mají stejný smysl. Především můžeme sestrojiti v bodě K{ normálu K{ křivky k' , již popisuje bod K{. Značí-li K2' průsečík normály K2' s přímkou Kx K2f jest podle známého vzorce ďOcagne-ova3) x) Zur Kriimmung der Kegelschnittevoluten . . . Sitzungsber. der k. bóhm. Gesell. d. Wissensch. 1902. 2) A. Mannheim: Principes et développements de géom. cinématique, Paris 1894, p. 51. 3) Cf. M. ďOcagne: Cours de géometrie pure et appliquée, T. L.,p. 123 a násl. Rozpravy: Tř. 11, Roč. XXXI. Čís, 18. 1 XVIII. 2 d Kx = K2 K2' d z a obdobně jest d K^K = K^KX d z. Poněvadž jest ale pro každou polohu KjČ^ = 1 Kj<, plyne z těchto rovnic KrK' = i K^KV Učiníme-li tedy obdržíme v K {K2 normálu žádanou. Označíme-li d s differenciál oblouku libovolné křivky s, můžeme dle jiného vzorce ďOcagne-ova1) vyjádřiti d k' — K{ K2 d z. Seče-li kolmice v O k přímce P normálu K±' K2' křivky k' v bodě L, normálu P K křivky p v bodě M, jest dle téhož vzorce ďOcagneova dp PM dk' ~ K{L' Poněvadž ale d p = P K d z, proto obdržíme rovnosti dp PK _ PM dk' ~ K{ K2' ~ K{L' Se zřetelem na smysl pohybu jest orientace oblouků dp9 dk' stejná; hodnoty posledních dvou zlomků nutno proto bráti kladně, takže jest sPK e'PM s K2' ~ 8' K{ L 9 kde s a rovněž tak z' má libovolnou z hodnot + 1, — 1. Z toho plyne, že dělící poměry (K M P), ( K2 L K^) se sobě rovnají, následkem čehož přímky KPf K2K{, KK2, ML, P Kx jsou tečnami jisté paraboly. Tím nabýváme výsledku: „Přímky, na nichž leží strany jednoduchého čtyřúhelníku P K K2 , stanoví jakožto tečny parabolu, a pata její tečny kolmé k přímce P jest středem O kuželosečky u.“ 2. K témuž výsledku jsme vedeni též následující úvahou. Kolem K2 jakožto středu opišme kružnici a poloměrem K2 Kx' a kolem K j ako středu kružnici b poloměru K P. Ke každému bodu A na a přidružme bod B na b tak, aby i co do smyslu <£ K{ K2 A = «3C P K B, pak spojnice A B budou v důsledku úměry dp \ dk' —P K \ K{ K2' ’) Cf. M. d* Ocagne. Cours de géometrie pure etappliquée T. L., p. 123 a násl. XVIII. 3 obalovati křivku dotýkající se přímky P Kx' v bodě 0. Považujme kružnice a, b za průměty parallelní do roviny M křivky p dvou kružnic [a), ( b ) v ro¬ vinách rovnoběžných k M. Pak budou přímky (^4) ( B ) spojující ony body na (a) a ( b ), jež se promítají do A a B popisovati jednodílný hyperboloid H Libovolná další rovina rovnoběžná s M bude hyperboloid H protínat i v kružnici ( c ) a bude děliti úsečky na přímkách jeho mezi kružnicemi (a) a (b) v stálém poměru. Středy kružnic ( a ), (6), ( c ) budou ležeti na přímce, a střed kružnice ( c ) bude děliti vzdálenost středu kružnic (a) a (b) v témže poměru. Mezi kružnicemi c bude* jedna c0, která se dotýká přímky P. Pro tu jest bod dotyku patrně hledaný bod 0. Neboť rovina tečná hyper¬ boloidu H v příslušném bodě (0) jest promítající. Je-li C0 střed kružnice c0, jest tudíž C0O Kx' P, a platí úměra PO : Kt' 0 = KC0: Kt' C0, čímž jest důkaz prve uvedené věty proveden. načí me přímky K2 Ký t Kl'Pt PKt K K2 f LM a nekonečně vzdálenou iímku roviny po řadě číslicemi 1, 2, 5, 6, 3, 4, pak vede Brian- chonův šestistran 1 2 3 4 5 6 k následující konstrukci: „K přímce K P vedeme bodem K± rovnoběžku, již protneme kolmicí s bodu K2' na P spuštěnou v bodě N; pak protíná přímka K N přímku P v žádaném středu OP (1) Kdybychom si vytkli Brianchonův šestihran 216534, pak bychom obdrželi konstrukci tuto: Kolmicí s K2' na P protneme rovnoběžku bodem K k P K{ vedenou v bodě E as průsečíku přímky E K{ s K P spusťme kolmici na P Kp Pata této kolmice jest žádaný střed O. Konstrukce tato jest složitější nežli prve uvedená. Jest to právě ona konstrukce, k níž jinou cestou dospěl Mannheim. Z konstrukce (1) bychom obdrželi snadno též konstrukci, k níž jsem v prve uvedeném pojednání dospěl. 3. Máme-li křivku p a řadů jejích evolut k, kv . . ., orientujme nejprv tečnu její x v bodě P tak, aby při kladné orientaci normály y ve smyslu od bodu P k bodu K byla soustava pravoúhlá (P . x y) kladně orientována, takže poloměr křivosti r v bodě P pro křivku p béřeme kladně. Pro evo- lutu k ponecháme orientaci tečny P K a orientujeme normálu K K± tak, aby soustava pravoúhlá o osách x1 — PK, yx = K K± byla taktéž kladně orientována, takže poloměru rx — K K± přísluší znaménko + nebo — dle toho, leží-li na kladné části osy yx nebo na záporné. Stejným způsobem jsme vedeni k orientaci normály Kx K2 a k znaménku poloměru r2 = Kx K2. Vyjádříme-li se zřetelem k tomuto označení uvědenou konstrukci (1) analyticky v soustavě (P . xy), obdržíme pro souřadnice í, tj středu O snadno výrazy XVIII. l* 4 t 3 r2 ^ __ 9 r3 ~ Sr* — 3rri + Ir-? ’ ^ — 9 r2 - lir r2 + 4 r/ ' Můžeme snadno též vyvoditi rovnici kuželosečky u v soustavě (P . * y). Poněvadž má u v počátku P poloměr křivosti r, lze její rovnici dáti tvar 2ry = x2 + 2Axy + By2. Jelikož z této rovnice plynou pro souřadnice středu rovnice I + A v ] = o , + = obdržíme tu jednoduchým výpočtem A a B, takže rovnice křivky u jest (9 r2 — 3 rr2 + 4 rx2) y2 + (3 r x — rx y)2 — 18 r3 y = o . Je-li naopak kuželosečka u daná, poskytuje uvedená konstrukce k bodu P příslušné body Kv K2. Aby kuželosečka u byla rovnoramennou hyperbolou, musí součet součinitelů při x2 a y2 v této rovnici býti roven nulle. To dává podmínku z níž obdržíme mimo to následující zvláštní konstrukci třetího středu křivosti rovnoramenné hyperboly u příslušného danému bodu P na ní. Protneme rovnoběžky bodem a Kx k normále P K kolmicí v O k přímce O Kx' vztýčenou. Budtež L a Q0 body průsečné. Kružnice středu L , která prochází bodem Q0 protne Kx Q0) ještě v bodě Q. Pak jest K± K2 = 3 Kx Q. O správnosti této konstrukce se snadno přesvědčíme, použij eme-li vlastnosti, že průměr OL hyperboly rovnoramenné u jest sdružený k nor¬ mále P K a že normála tato vytíná z u tětivu, jejíž absolutní délka se rovná 2 r. 4. Uveďme ještě jednoduché zevšeobecnění evoluty křivky rovinné takové, že nahradíme body kruhové v nekonečnu v M libovolnými dvěma body Jlf J2 roviny M. Je-li t tečna křivky p v bodě P, pak odpovídá normále v úvahách předcházejících přímka P K harmonicky od t oddělená dvojicí bodovou JXJ2. Nazveme nyní přímku P K quasinormálou křivky p pro bod P, a křivku k, již P K obaluje, když P popisuje křivku pt nazveme první quasievolutou křivky p. Označme K bod, v němž se P K křivky k dotýká. Quasinormály K K± křivky k obalují křivku kv která nechť se dotýká v bodě Kx přímky K Kv Obdobně odveďme křivku k2, již obalují quasinormály Kx K2 křivky kx a budiž K2 bod dotyku přímky Kx K2. Známe-li bod Kx sestrojíme na přímce K bod Kx' tak, aby ( K U Kx Ký) — — 3, když znamená U průsečík přímky K Kx XVIII. s přímkou J1J2, pak kuželosečka, která se přímky J1J v bodě na P K/ dotýká a oskuluje p v bodě P, má v bodě tomto s křivkou p dotyk řádu třetího. Známe-li ještě bod K2t sestrojíme na Kx K2 bod K2 tak, aby (K \ y | < Rv | a < 1. Význam vzorce tohoto pro další vyšetřování spočívá v tom, že pravá strana může za jistých podmínek konvergovati v oboru širším než levá strana. Vzorce použijeme v tomto pojednání vždy tak, že a a y budeme považovati za konstanty, # za komplexní proměnnou. 2. Druhé omezení, které si pro tentokráte ukládáme, spočívá v tom, že zvolíme za g (z) funkci bud lomenou racionálnou nebo meromorfnú Její póly seřazené podle velikosti absolutních hodnot * * * nechť jsou všechny od nully různé; pokládejme je za známé a rovněž tak některý z arithm. výrazů, které definují g (z) v celé rovině jako na př. Mitt ag-Lefflerův rozvoj v parciální zlomky. Funkci / (z) při tom nijak v obecnosti neomezujeme. Za těchto předpokladů dokážeme o analytické funkci F (x) defino¬ vané řadou (3) tyto čtyři věty: I. Rada (3) má týž poloměr konvergence jako řada pro g (z). II. Jestliže |«| < 1, představuje pravá strana rovnice (A) analy¬ tické pokračování funkce F (x) platné v celé rovině s výjimkou spo¬ četné množiny isolovaných bodů (4k) xk a ~l, k, 1= 0, 1, 2, 3, . . . Tyto body jsou póly funkce F (x). III. Jestliže « = e*P a p jest číslo souměřitelné s «, platí totéž co v případě II. IV. Jestliže a = e*P a p jest vhodně volené číslo nesouměřitelné s ar, jest konvergenční kružnice řady (3) její přirozenou hranicí ve smyslu Weierstrassově. Avšak ve smyslu Borelově při¬ pouští funkce F {%) pokračování v celé rovině, které jest sprostřed- kováno pravou stranou rovnice (^4) ; při tom jsou singularity na¬ hromaděny na kružnicích, které mají střed v počátku a procházejí body xQ x1 x2 . . . 3. Důkaz prvých tří vět jest tak jednoduchý, že zajisté postačí jeho stručné naznačení. Funkce g (x an) jest omezená v každém konečném oboru K roviny x9 který neobsahuje ani uvnitř ani na své hranici žádný z bodů množiny Jest tedy pro všechna x oboru K g (x an) < Nt kdež N jest konečná konstanta. Z toho plyne stejnoměrná konvergence řady (3 x) v oboru K\ řada tedy definuje funkci proměnné x analytickou v tomto oboru. 1* XIX. 4 Protože pak každá kružnice se středem v počátku a s poloměrem menším než R2 jest podle (16) oborem typu Kt kdežto kružnice s polo¬ měrem R2 jím není, jest konvergenční poloměr řady (3J a tedy i řady (3) nejméně roven číslu R2. Věta II. jest pouhým důsledkem stejnoměrné konvergence řady (3J a té okolnosti, že body množiny (W) se nikde v konečnu nehromadí, jestliže jaj < 1. To pak má ten následek, že singularity funkce F (x) jsou identické se singularitami jednotlivých sčítanců v rozvoji (3^ spe¬ cielně se singularitami prvého členu g ( x ). Jest tedy pro a \ < 1 poloměr konvergence řady (3) skutečně roven R2. Jestliže pak a = kdež P = a pt q jsou celistvá nesou¬ dělná čísla, bude mezi čísly an jen q od sebe různých «, «2, a3, . . . a*-1, 1. Rovnice (3X) dostane tvar F (%) = 27 Ak g (x ak), h = 0 kdež Ak jsou konstanty závislé na y. Tím jest dokázána věta III. Důkaz věty IV. provedeme podrobněji. Základní jeho myšlenky shodují se v podstatě s důkazem, který podal Borel pro funkci uvedenou na první straně tohoto článku, opíraje se o práci Gour sat-ovu.2) Podle předpokladů o funkci g (z) leží na konvergenční kružnici řady (1*) jen konečný počet pólů. Nechť jsou to xk = R2. ei(Pkf k = 0, 1, 2, . . . s; R2. Rovněž všechna Pn (z) jsou v tomto oboru omezena. Analytický výraz těchto vět jest vystižen v nerovninách Pn(z)\?!**»* • Jest tedy \F(x) -FAx) -F,(x) -Fs(x) \ > 00 \A0\\aty*\- [s +\)P 2\aky«\ _ h _ vi up yy _ | x e*Pp — Xq |v" x e^p — x0 >o— 1 Zvolí me-li číslo h tak veliké, že Mol • \apyp\ > (s + l)f2 akyk\, h což následkem absolutní konvergence řady 2 an yk jest vždy možné, bude patrně výraz uvažovaný vzrůst ati nad všechny meze, když a; bude probíhati shora definovanou přímkovou dráhu. Protože pak Fx (%), F2 ( x ) a Fz (x) jsou čísla konečná v okolí bodu x = x0 e~^i^p> musí |F (x) \ blížiti se k oo. To pak platí pro každé celistvé číslo p. Jsou tedy body x0 e^^p, p = O, 1, 2, . . . singulárními body funkce F (x) a po¬ něvadž pokrývají kružnici R2 všude hustě, jest tato přirozenou hranicí funkce F (x) s. e. d. Při této úvaze jsme mlčky předpokládali, že všechna aP jsou od nully různá. Není-li tomu tak, musíme předpokládati aspoň, že body x0e~'iPp, příslušné k aP od nully různým, pokrývají kružnici R2 všude hustě. Tím omezujeme do jisté míry obecnost funkce / (2). 4. Zbývá dokázati druhou část věty IV. Z důvodů stručnosti uči¬ níme tak pro speciální případ, kdy všechna čísla R2^, značí-li ^ obloukovou vzdálenost obou bodů měřenou z bodu 0 obloukem menším než %. Zvolíme-li za A bod množiny (m), t. j. A = xk f bude ip = 2 n m V 2 — m — E — — — (1) , £ kdež nesoudělná čísla p < q jsou stanovena vztahem E = \m V 2 — m] ; jednotka v závorce (1) se odčítá jen tehdy, když bez ní by bylo větší než vt. Nyní lze snadno nalézti dolní mez pro ty. Jest totiž celé číslo 1 2 q2 m2 — {m q + E q + p + {q) }2 >. 1 . Protože pak m q V 2 A~ m <1 A~ [m V 2 — m]q A~ P A~ (q) < 4 m q 2 q , bude a tedy P m V 2 — m — E — — — (1) j > q 2 (2 w + 1) x — x*e' im2jz(^/ ž— 1) | __ I gi m 2 ji [\/ 2—1) _ X > 7t Re C 4 q2 (2 m + 1) 2 m + 1 • (8) Zde závisí q a tedy i C na volbě xk. Protože těchto xh jest pouze (s + 1), bude nerovnina právě napsaná platiti pro každé k , když zvolíme v ní za q největší z čísel, která přísluší různým xk. Podle (6), (7) a (8) jest však |g (xeimP) [ < P . Ž k=0 Cvk tedy podle rovnice (3J Jí'WI< a0g{x) +PZ 2 ~ I «»y k = 0 m=l ty * + S Z aky* k = 0 Při tom musí x ležeti na přímce spojující počátek s bodem shora vytčeným na kružnici i?3. Z toho plyne, že řada (3J jest na každém vnitřním úseku této přímky stejnoměrně konvergentní a definuje tam tedy spojitou funkci proměnné x. xix. 8 Doslova táž věta platí o každé řadě vzniklé opětovaným derivováním řady (3J člen za členem. Protože pak Rz > R2) vidíme, že řada (3J před¬ stavuje Borelovo přímkové pokračování funkce F (x) dané potenční řadou (3) za její přirozenou hranici. Tím jest dokázána věta IV. pro zvláštní formu irracionality y. Avšak důkaz dá se rozšířiti i na jiné formy této irracionality týmž postupem, jehož užil B or el v citovaných Le9ons p. 66 (Remarque). Proto upouštím od podrobného provedení. 5. Uvedu nej jednodušší řady uvažovaného typu. Volím 1 . 1 a — V a2 i (*) = , . S (z) = ! — r > Q = V- 1 — Q Z ’ ° v ' 1 — Z Transformační vzorec (A) dává %n a>b. oo 27 T « =0 ± q einP y oo = Z Qn yn n- 0 1 — einP x . ^ Levá strana jest potenční řada konvergující v kruhu \x\ < 1 a mající jej za přirozenou hranici, kdežto pravá strana jest výraz typu Borelova, jehož ,,poly“ hromadí se na jednotkové kružnici. Kladu-li y = 1 a pokládám-li na okamžik x , q za čísla reálná, ob¬ držím separací částí reálných a imaginárných řadu ještě jednodušší x7 Vat-b* 2- , n=o a — b cos n p .z ( - \ y - — — 6-1- V a2- b2 ' 1 — 2* x cos n p — 2 x cos n p + x2 • (io) b + V a2— fr Rada tato má tytéž vlastnosti jako (9). Za p mohu voliti na př. úhel v Pythagorejském trojúhelníku daný vztahem p2 -f- q2 === r2, cos p = <1 kdež p < q U M. •••./» (*)• stupně vesměs m , v určitém oboru stejnoměrně k polynomu / (x) (stupně patrně nejvýše m), konvergují k němu dle věty Vitaliho stejnoměrně v celé rovině. Nullová místa všech polynomů fx (x), f2 (x), . . . fn (x) nechť leží na spo¬ jité křivce dané parametricky: x — Ví y = 92 (0, kdež lp d tQ) / (x, tfí) _ ^ ^t0 i limitní rovnice pro lim J t0 =0, t. j. rovnice ■yy / (x> l) = l “ *o> předpokládaje, že derivace v bodě t = t0 existuje. Při tomto důkaze jsme mlčky předpokládali vlastně, že / ( t , x) = 0 pro a t = 0. Značme tuto rovnici symbolicky 9 ( D ) f W = 0. Tažme se, kdy tato rovnice má jen reálné kořeny dle x. Má-li / (ť) = 0 dle č jen reálné kořeny, má je i rovnice dle y f (y + ť) = / [t) — jf f' (t) + f" (t) + • • • = 0. Schur odvodil tuto větu: jsou-li cv_1} cv, cv+ 1 tři za sebou jdoucí koefficienty rovnice o jen reálných kořenech, platí v cv 2 — {v -f 1) cv+í cv_ i > 0 ; tedy v poslední rovnici jest » U{v)(t)]2 _ (v + 1) f^(t) p-V (i t ) v\ 1/! (v - 1)! (i/ + 1)! čili U(v)(t)}2 — í(v+1){t) f{v~l) (t)] >0. Má-li rovnice cp (D) f (t) = 0 míti dle x jen reálné kořeny, stačí dle věty de Gua ř*2/(*W >*xn/(*+1) (Q.bn-i/*-1 (Q kterážto nerovnina bude jistě splněna, když a i jsou téhož znamení, což nastane jistě tenkráte, když cp (č) má kořeny téhož znamení. XX. 1 4 Geometricky lze interpelovati takto: Křivka i7 (tl, x) = 0 má n reálných průsečíků vesměs různých s každou přímkou rovnoběžnou s osou T. Křivka ta skládá se z n tahů nikde se ne- protínajících a nemajících žádnou tečnu rovnoběžnou s osou T, sice by musilo býti současně F [tx , x) = 0, Tt F(f" *) = 0 ’ což jest proti předpokladu. To znamená, že oněch n tahů bud ustavičně zároveň stoupá nebo zároveň klesá; v průsečících s osou X mají všechny tahy touž směrnici a to — j— . Můžeme tedy t považovati za parametr a deriv ováti dle něho V každém místě. Tedy jen reálné kořeny mají i rovnice

    ) r w « r (?) + * /'" w + • • • + 6* *• /(w+2) w = ° ,p (D) /w (/.) = TFSLŽL — 60 /(><) (í) + * /(*+i) (*)... + &» /("+») (/) = o. C J, K celistvé transcendentě 00 / i v f *(<)= o, .. .1. J. A \ Z lze se stejnoměrně bií žit i polynomy mající jen reálná nullová místa: « í2 m 1 - * Jen reálná nullová místa má i rovnice (p (D) ( t ) = 0 dle ^ a tudíž i rovnice pro limm — oo, t. j. rovnice dle # *0 ^ W + 6i *(,,+1) (0 • * + h (t) + b11t"*»(f).x + ... +bu (i t ) . xř = 0 . x = 0, 1, 2, 3, _ “ XX. 5 Již Laguerre vyhledával posloupnosti čísel c2> £3 • * •> Cp . . . takové, aby — má-li CH + 1 Cm + 1 , CK + 2 Cm + 2 , . . . , zejména tedy i posloupnost (t) (0 W tf(K) W 1 ' 1! ’ 2! ’ * * * x| Případem t = 0 zabývali se Schur a Pólya (Crelle 144) ; je-li ^ (č) polynom, dospíváme k větě Schurově a Maloove. 4. Ku konci zmíněného pojednání slibují autoři, že pojednají o po¬ sloupnostech, při kterých rovnicím jen o komplexních kořenech zůstávají opět jen kořeny komplexní. Pokud nám známo, nestalo se tak dosud, i ne- XX. 6 bude od místa, uvést i takové posloupnosti. Konstrukce posloupností ta¬ kových jest velmi jednoduchá. Rovnice CLq -j- CL i X -f~ . . . -f- ^2 x ^ * = 0 nechť má jen komplexní kořeny; jen komplexní kořeny má i rovnice / (0 { ao + x • a\ 9P (t) + . . . % . a2 * [' (a;) + -gj- (#) + ...■ takže lze psáti • /? č 0 i7 (x) — cp (x) H f (ť) dt + cp' {%) j t f (ť) dt + . . . + qp2 * (x) ^ t2 * f (t) dt — 0 . a a a Položme*) m — 0, n = oo, / (ť) ~ e—at, a > 0 a máme, že cp {%) -f- a (p' (a;) -f* qpr/ (a;) -f- . . . + a2n cp(2H) (x) = 0 nemá než kořenů komplexních. Je-li cp [%) = a;2” -f (2x)!s, s > 0, a = 1, obdržíme větu podobnou větě Hermiteově: X X2 X2* s 1 i; ' ir + ■ • • imt = 0 nemá pro s > 0 reálných kořenů. __y Je-li f (t) ~ e í , a = — oo, & = oo, obdržíme rovnici (p (x) + j _ — = o. T v / I 2?+i n 3? + i ^ ~ (2 X + l)í+i Jiná kategorie rovnic majících jen komplexní kořeny, z věty, jíž jsme použili v odstavci 3. Má-li / (x) jen reálné různé kořeny, jest /<*> (a;)2 - fv~x (x) . fv+1 (x) > 0 pro všechna x\ to jest rovnice /(r) (a;)2 - Z^-1) (*) /<*+1> (*) = 0 má jen kořeny komplexní. *) Substitucí er~ 1 = x přejdeme k integrálům o konečných mezích. XX. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 21. Vektorový počet v prostoru o libovolném počtu rozměrů. Napsal Dr. J. Žďárský. (Předloženo dne 28. dubna 1922.) 1. Základní pojmy a operace početní. Uvažujme řadu libovolně zvolených pojmů At B,C, ... a zavedme addiční operaci +, které předepíšeme principy associace a kom - mutace a multiplikační operaci která říditi se bude principem associace a distribuce. A + B = B + A, (A+B)+C = A + {B + C)=A+B + C, 4-+ 0=4 (A .B) . C = A .(B . C) = A .B . C, (A + B) . C = 4 .C + B . C, 4 . (5 + C) = A . 5 + A . C, 4.0 = 0. Tyto součty a součiny uvažujme zatím jako ryze formální, bez určitého významu; bude-li se jednati o pojmy geometrické, bude dovoleno přiřknouti jim takový geometrický význam, který bude ve shodě s definicí pojmů a s předepsanými principy. V geometrii a ve fysice vyjadřujeme veličiny číslem s připojeným pojmenováním, které představuje zpravidla přesně definovanou jednotku. Veličiny se společnou jednotkou zovou se ,, skaláry" a počítání s nimi redukuje se na počítání s čísly. Počtdřskou representací skaláru jest vždy číslo. Úsečka určité délky a určitého směru nazývá se „vektor11 . Při počítání smíme každý vektor nahraditi jiným, stejně dlouhým a téhož směru — vektor připouští libo¬ volnou translaci. K označení vektorů užiji malé latinské a k označení skalárů (čísel) řecké abecedy. Rotpravy: Roč. XXXI. Tř. II. č. 21. XXI. 1 2 Operuj eme-li jen se skaláry , můžeme zavedené operace -f # . uvažovati — úplně ve shodě s předepsanými principy — jako obyčejnou addici a multiplikaci arithmetickou . V daném v rozměrném prostoru Slv vytkněme pevný bod 0, který nazveme „počátek", načež poloha libovolného bodu M určena bude vektorem OM ~ m. Veďme počátkem v vzájemně kolmých jednotek vektorových i±, i2, . . ., iv. Orthog. průmět libovolného vektoru m do hrany ie dá se co do velikosti a smyslu vyjádřiti číslem aQ a vektor m můžeme počtářsky definovati symbolem v m = J] • *'e » (1) e=i což jest v úplném souhlasu s předepsanými principy a s geometrickou definicí vektoru. (aQ jsou pravoúhlé souřadnice bodu M .) Geometrický význam součtu vektorů bude týž jako v prostoru třírozměrném i se všemi důsledky z toho plynoucími, rovněž násobeni vektoru číslem bude se říditi týmiž pravidly jako v prostoru třírozměrném. Přejděme nyní k součinu vektorů, definujíce ie . iQ = ie2 = 1, iQ.ia — — i o . ie, pokud a 4= q, (2) při čemž q, g jsou celá čísla od 1 do v. Pomocí těchto rovnic lze v každém součinu ze základních jednotek vektorových iQ a skalárů, ku př. h . H • « • h • h • P • h • h ia} všechny skalárné činitele převésti na začátek a následující potom součin vektor, jednotek dá se upraviti — třeba vzestupně dle indexů — tak„ aby všechny Činitele měly vesměs různé indexy. Součin (a) přejde ve tvar a • /3 • • *2 • h • Ať provedeme tuto úpravu jakýmkoli způsobem, v jakémkoli po¬ řádku, dostaneme pokaždé týž výsledek a pouhým důsledkem toho jest, že bude možno podržeti předepsané principy zcela obecné za současné platnosti rovnic (2). Jsou-li a* {q = 1, 2, . . ., v) směrové kosiny vektorové jednotky m vzhledem k základnímu v hranu, jest, jak známo, ae2 = 1 a ježta v e-i ie, dostáváme m2 = 1. (b) Čtverec každé jednotky vektorové = kladné jednotce číselné. Jsou-li m, n vzájemně kolmé jednotky vektorové, jest m . cos cp -ř + n . sin cp opět vektorová jednotka a musí tudíž pro všecka

    ) = 1. XXI. 3 Odtud m . n — — n . m. (c) Součin dvou vzájemné kolmých jednotek vektorových tvoří jednotku dvourozměrnou čili čtvercovou , která změní znaménko, vyméníme-li oba činitele. Rovnice ( b , c) praví, že všecky směry v prostoru £lv jsou geometricky i počtářsky rovnocenné. Ježto (m . cos (p + n . sin g>) . (— m . sin (p + n . cos q>) = m .n, platí věta: Čtvercová jednotka se neméní, pohybuj e-li se ve své vlastní rovině. Čtvercová jednotka definuje směr a orientaci roviny. Překlopíme-li čtvercovou jednotku znovu do její roviny, změní znaménko. Dvě sobě rovné čtvercové jednotky leží v téže nebo v rovno¬ běžných rovinách a mají stejnou orientaci. Systém A vzájemně kolmých vektor, jednotek, při kterém dbám také pořadu hran, budu zváti ,,normálný A hrarí1 ; součin hran (utvořený v předepsaném pořadu) tvoří A rozměrnou jednotku ,,příslušící norm. A hranu". Jednotka A rozměrná se nezmění přemístěním ve svém vlastním pro¬ storu ílx (při kterém prostor Sl x neopustí). Je-li aQ hrana A rozm. jednotky a be její nová poloha, jest ax . a2 . ax == bx ,b2 . bx. Důkaz: Supponujme, že platí věta pro A — 1 rozměrné jednotky. Prostory určené A — 1 rozměrnými jednotkami ax.a2 . ax—u bx.b2 . bx-i mají společný prostor Slx—2, a každou z nich lze — dle supposice — pře- místiti tak, aby A — 2 hran zapadlo do &x— 2, i můžeme psáti . — 1 ~ ^1 • ^2 . Cl — 2 • — 1 | b\ • b2 . bx — 1 = c± . c2 . Cx — 2 • bx — 1 í Jednotky a'x— 1, b'x— 1 a rovněž ax, bx jsou absolutně kolmé k 2 a leží tedy v téže rovině, pročež a'x— 1 . #a = b'x— 1 . b^ . (O dvou prostorech pravím, že stojí na sobě absolutně kolmo, stojí-li každý vektor jednoho prostoru kolmo na každém vektoru druhého pro¬ storu.) Znásobíme-li první z rovnic (d) vektorem ax a druhou bx, budou — vzhledem k poslední rovnici — pravé a tedy i levé strany stejné, t. j. bude í?i . a 2 . ... . a^ — b-^ , b2 .... . bx . XXI. 1* 4 Dle toho, platí-li věta pro A — 1 rozměrnou jednotku, platí také pro A rozměrnou jednotku a ježto platí pro A = 2, má platnost obecnou. Nyní dokážeme obrácenou větu: Normdlné A hrany (vycházející z počátku) se společnou A rozměrnou jednotkou leží v témž prostoru A roz¬ měrném Síx a dají se pouhým přemístěním v prostoru sjednotiti. Budiž a~i • a<£ . a % = . b<^ . . . . . b\. [e) Jednotky ax . a2 . a^—i, bx ,b2 . bX—i mají společný prostor 2 a můžeme je v jejich vlastních prostorech přemístiti tak, aby platily rovnice (d). Vložíme-li do (é), dostaneme a'i- 1 ,ak = b'x- 1 . &a. Čtvercová jednotka po pravé straně dá se však pouhým přemístěním ve své vlastní rovině sjednotiti se čtvercovou jednotkou po levé straně rovnice, a tohoto přemístění ostatní hrany se neúčastní. Tím jest důkaz proveden. Jednotky A rozměrné • ••• • Cl- ^ y • • • • • CL j liší se pouze znaménkem a pravíme o nich, že jsou opačně orientovány. Tyto jednotky nelze ve společném jejich prostoru &x přemístiti tak, aby se souhlasné hrany kryly, můžeme je však přivésti ke krytí, překlopí me-li jeden z obou A hranů v A + l rozměrném prostoru zpět do prostoru Jest totiž a± „ čř2 • as . a% , ax±i = a% , a^ , as . a^ . ( a-/w+ 1). Tyto dvě (A -f- 1) rozměrné jednotky lze přemístěním sjednotiti a při tom přikryjí se souhlasné hrany dříve uvažovaných opačně orien¬ tovaných A — 1 hranů. Jednotka A rozměrná definuje — až na translaci — určitý A rozměrný prostor a jeho orientaci. 2. Operace multiplikační. Zaveďme nové operace multiplikační definované rovnicemi A \B= \{A .B + B.A), A X B = ± (A . B — B . A), (3) kde A, B značí libovolné veličiny. Z definice plyne, že operace A jest kommutativní, kdežto při operaci X výměna obou činitelů změní znaménko ■součinu. Obě operace jsou distributivně. A f\B = B f\ A, AxB=-Bx A, A .B = A AB + A X B. (4) XXI 5 Značí-li C další libovolnou veličinu, dostaneme z identit (A .BT B -A) X - C .(A .B T B .A) = (B X ±C .B) .A + A . .(B X ±C .B) - (C .A ±A X) .B - B . (C .A ±A X) základní vzorce vektorové násobilky AxBxC = BAC/\A-CAA/\B, (1) A A B x C = B x C A A —C x A A B, (II) kterými veškeré neodvislé vztahy mezi operacemi A a X jsou vyčerpány. Ježto A . (cos & . ix + sin 0- . i2) = cos # + sin 9 . ix . i2) dostaneme pro součin libovolných dvou vektorů a, b svírajících úhel O a A b = \ a \ . \ b \ . cos axb=\a\.\b\. sin . Q, (5) kde | a | značí délku vektoru a a Q čtvercovou jednotku v rovině (a, b). Stojí-li vektory a, b na sobe kolmo, jest a A b = 0 a naopak . Jsou-li vektory a , b rovnoběžné, jest a X b = 0 a naopak. Značí-li A libovolný výraz a a libovolné číslo, jest a . A = A . a, t. j. a . A = a A A, a X A = 0. Součin skaláru a jednotky A rozměrné nazvu ,, těleso A rozměrné Sčítáním a násobením vektorů dospěji zřejmě k mnohočlenu z těles. Mnohočlen z těles stejně rozměrných nazvu „homogenní". Značí-li Ax homogenní mnohočlen A rozměrný a a libovolný vektor, jest A\ . a — A\ — i Ai+i, neboť znásobíme-li součin 4 . i2 . ... . vektorovou jednotkou v součinu obsaženou, sníží se počet rozměrů o jeden, kdežto, násobíme-li vektor, jednotkou, která není v součinu obsažena, rozměrnost se o jednu zvýší. Jeden z obou výrazů v právo vznikne operací A a, zbývající operací X a. Každou z těchto operací přejde výraz homogenní opět v homogenní. Značí-li b další libovolný vektor, jest a A b skalár a fundamentální rov¬ nice (I) podává Vjixaxb = aAb.Vx — VxAb A a. Nepíši-li žádných závorek, jest nutno operace prováděti v tom pořadu, v jakém jsou psány. Ježto levá strana jest homogenní, musí býti takovou i pravá strana, t. j. operací X a X b nebo A 0 A b přejde výraz A rozměrný opět v A rozměrný. Dle toho součin z libovol. vektorů aQ V2x = «i X a2 A X . A 02A--1 X a2x \ ... i > (W V-zx+i = ax X a2 A a3 X . X a2x A a-xx+i I XXI. 6 ve kterém se znaménka X , A stále střídají, představuje těleso 2 A resp. 2 A + 1 rozměrné. Každé těleso V ^ dá se vyjádřiti jako součin z příslušné A rozměrné jednotky Jx a skaláru | V x | , který se nazývá absolutní hodnota tělesa. V x = I V x | . Jx- (7) Dle (5) absolutní hodnota součinu V2 = ax X a2 rovná se ploše rovno¬ běžníka z vektorových činitelů. Absolutní hodnota tělesa V x = ay x #2 A . ^ podává objem X rovnoběžníka (A rozměrného) z vektorových činitelů. Důkaz této věty dá se provésti úplnou indukcí. Supponujme, že platí věta pro index A. Pak jest Vi = I Vi I -h -h . ň. kde is jsou vektorové jednotky vzájemně kolmé a | V % | objem rovno¬ běžníka z vektorů av a2, . . ax. Značí-li ix+i vektorovou jednotku v pro¬ storu tělesa Vl+1 = F, A ai+1 absolutně kolmou k prostoru V x, lze psáti ax+i — ai • H «2 • 4 “i" • • • H~~ ax • ix (*x+i . ix- 1 (#) a tedy + l = WX + l • 1 K/l ! • Í\ • Í-2 . ix • Í X + 1 • Dle (a) značí však aA+i vzdálenost bodu Ax+i od prostoru VK a cíx+ i . \ Vx \ jest tedy objem rovnoběžníka z vektorů av a2, ... ax, ax+\. Dle toho, platí-li věta pro index A, platí také pro index A + l a ježto platí pro A = 2, má platnost obecnou. V i l = 0 tehdy a jen tehdy, leží-li všechny vektor, činitele v témž prostoru A — 1 rozměrném. Jsou-li a, b libovolné vektory, podává rovnice (II) a /\bxVe=—Vexb/\a — VQxaf\b; a A b jest skalár, proto levá strana vymizí, takže Ve X b A a — — V9 X a /\b. (8) Součin V x změní jen znaménko, vymění me-li mezi sebou libovolné dva sousední činitele. Sudý počet přestav činitelů nezmění hodnotu tělesa, lichý počet přestav změní jen znaménko tělesa. Těleso V2 budu zváti „kva¬ drát". Pomocí fundam. rovnic (I, II) dá se součin dvou těles Vx A Vfl nebo Vx X V ^ upraviti v součet těles. Tuto úpravu provedl jsem zcela XXL 7 obecně, o čemž pomlčím a pojednám pouze o součinu tělesa a vektoru. Pomocí (I, II) získáme vzhledem k (6) snadno V2 X m = V2x-i X a2X X m = m A «2A . F2;._i — F2;i_i Aw A «2A , y2 a— 1 A^ = F2 a— 2 A #2 /\m = m l\a2 a— 1 . F 2;. — 1 — F2 a— 2 X w X a2 a— 1 • Pokračujíce takto dále a dosazujíce vždy z následující rovnice do předcházející, dospějeme ke vzorcům: K X «2 A • • • A 02A-1 X í?2a) X m = 2 A 5] [ (— 1)* • m A 0* . «ř+i X ae+2 A ... x aQ_ 2 A «e-i] ?Sal (9) K X «2 A . . . x «2A A <*2A + l) í\m = 21 + 1 [w A . «e+i x ^+2 A ... A 0^-2 x ^_i] e-i 3. Lineárná forma čili tensor. Lineárná forma jest lineárná, vektorová, homogenní funkce běžného vektoru x: v Fx=Yi(x A **•««). (10) e-i kde ae, be jsou známé vektory a F symbol funkční. F x představuje affinní transformaci prostoru Rv a má tyto vlastnosti F (x + y) = F x + F y, F (k . x) — l . F x, d [F x) = F dx. (11) Forma F' , pro kterou platí identicky y A F x = x A F' y, nazývá se „sdružená" s formou F. Forma / identická se svou sdruženou formou nazývá se „samodružná" . Z (10) plyne v F' x = (* A as • be), načež F' x — F x = [x f\ ae ,be — x /\be . ae) = jjj] (6ř X ae) J X * a označíme-li součet kvadrátů po pravé straně písmenem P: F' x — F x = P X x. (12) Součet kvadrátů není obecně kvadrátem, t. j. nedá se vždy vyjádřiti ve tvaru m X n. Vektor t, kterému lze přiřaditi číslo d tak, aby Ft = Ó .t, (13) XXI. 8 nazveme „osa formy F“. Jsou-li aQ (p = 1, 2, . . ., v ) libovolně zvolené vektory, které neleží v témž prostoru v — 1 rozměrném, dostaneme ze (13) operací A &q t A (F' ae - d . ae) = 0, q = 1, 2, . . v. (14> Vektory vyjádřené výrazem v závorce stojí kolmo na témž vektoru tr t. j. zapadají do téhož prostoru v — 1 rozměrného, takže musí (F' ax — ó . a±) X (F' a2 — d . a2) A . . . ^ [F' av — d . av ) = 0, (15) kde znaménka x, A se stále střídají. Zkrátíme-li po vynásobení v roz¬ měrnou jednotkou obsaženou ve všech členech, dostaneme pro Č číselnou rovnici v-tého stupně t. zv. „charakteristickou rovnici formy F“. Každému kořenu této rovnice korresponduje jedna osa formy i7, jejíž směr — vzhledem k rovnicím (14) — snadno vypočteme; jest totiž kolmý k vektorům F' ae — d . aQ (Q = 1, 2, . . v - 1). Je-li ť osa formy F' sdružené s formou F a korrespondující kořenu č' , jest F' ť = d' . ť. Operací A t (d' - d) . t A ť = 0, tedy bud d' = d nebo t A ť — 0. Formy sdružené mají společnou charakt , rovnici a osové v hrany jsou polárné (každá hrana jednoho v hranu stojí absolutně kolmo na příslušné v — 1 rozměrné stěně druhého v hranu) ; v rovnici (15) můžeme dle toho akcenty vynechati. Důsledky: Má-li charakt. rovnice l násobný kořen , existuje X roz¬ měrný prostor , jehož každý vektor jest osou formy. Osový v hran samodružné formy jest orthogonálný. Inverse formy : Z rovnice %' = F x plyne operací A x' A ae = x f\F' aQ> q = (1, 2, . . v). » Těmito rovnicemi jest x jednoznačně určeno jen tehdy, neleží-lí vektory F' ae v témž prostoru v — 1 rozměrném, t. j. (15), je-li absolutní člen cov charakt. rovnice různý od nuly. Je-li cov = 0, jest možno výhled ati skaláry ae tak, aby cil F a^ -f- #2 F #2 ~\~ • • • F av = 0, t. j. F (cíi a^ -(- cř2 a2 -f- . . . -f- ccv , av) — 0. Je-li absol. člen charakt. rovnice = 0, existuje vektor, který formu annuluje. XXI. 9 4. Přemístění tuhého systému v prostoru Jednotka ix . i2 se nezmění, přemístíme-li tuhou soustavu jednotek ilt i2 v rovině obou jednotek. Dle toho můžeme tuhým systémem v prostoru Sly pohybovati tak, aby určitý v — 2 rozměrný prostor 2 zůstal v klidu. Takový pohyb nazveme ,, rotace kolem prostoru <&v_2“ . Bod mimo prostor &v— 2 pohybuje se v rovině absolutně kolmé k prostoru 2 (,, rovina rotační") a opisuje kružnici, jejíž střed jest v patě kolmice spuštěné z bodu na prostor Slv__2. Jsou-li ae, be (q = 1, 2, . . ., v) normálné, stejně orientované v hrany, x vektor běžného bodu X, jest x A složka vektoru x ve směru aQ a rovnice v X' = 2 x A ae . bQ = F x představuje přemístění tuhého systému X kolem pevného počátku do polohy X'. Má-li forma F x představ ováti pouhé přemístění tuhého systému, musí se libovolný v hran ae (p = 1, 2, . . ., v) transformovati v v hran stejně orientovaný, t. j. musí F ax x F a2 f\ . . . . ^ F a„ = a± x A . . . . av> X X kde znaménka X, A se střídají. Absolutní člen charakt. rovnice formy F musí se rovnati kladné jednotce číselné. Dále musí identicky F x f\F y = x A y. Odtud F'F = FF' = 1, F't = ^-.t. (16) Je-li t osa formy F korrespondující kořenu d charakt. rovnice, jest F t — S .t, F't = ^r.t . (17) O Ježto sdružené formy mají společnou charakt. rovnici, praví poslední dvě rovnice, že tato charakt. rovnice musí býti reciprokou. Zdvoj mocní me-li první z rovnic (17), dostaneme (ď2 - 1) . t2 = 0, t. j. ó = ± 1 nebo t2 = 0. Kořenu d = 1 přísluší osa invariantní. Rovnici t2 = 0 vyhovují dvě sdružené osy délky nulové, které korrespondují kořenům e^—1 • charakt. rovnice. Kořeny — 1 (

    kde «14 značí koeficient při ix . ve výrazu V, dostaneme ostatní členy v témž prostoru čtyrrozměrném permutacemi indexů, takže a obecně «14 • «23 + «24 • «31 + «34 • «i2 = 0 T • Q “P r • Mg, k — h & Q, T • &?., [A 0 pro všecka X, n, q, z od 1 do v. Ježto obecné přemístění kolem pevného počátku v prostoru (v = 2 A nebo 2 X + 1) provésti lze A rotacemi s absolutně kolmými rotačními rovinami, dá se každý homogenní dvourozměrný mnohočlen upraviti v součet A vzájemné absolutné kolmých kvadrátů. 6. Počet differenciálný. V prostoru £lv můžeme definovati differenciační operace analogické divergenci a rotaci v prostoru třírozměrném. Budtež lQ (q = 1, 2, . . ., v) pravoúhlé souřadnice běžného bodu X vzhledem k základním osám iQ a těleso V budiž funkcí vektoru x = OX. Definuj eme-li jest význam V A V, \7 X V, V . V patrný V2 V s 0=1 a2F (22) (23) XXI. 13 V2 v = v A ( V A V) + V X (v X V), (24) V A (V X V) = O, V X (V A V) = 0. (25) Dle (6, 9): V A V 2A = Vzx+i, V X Voi+i = Vzx+it V X V 2i — ^2 a— li V A D2A+1 = ^2;. , kde F značí těleso a ^4 homogenní mnohočlen. XXI. Výtah z pojednání. V pojednání odvozeny základy vektorového počtu v prostoru o libo¬ volném počtu rozměrů způsobem podstatně odlišným od způsobu ob¬ vyklého v učebnicích vektor, počtu třírozměrného. Vyšed od associačně distributivné operace, označené tečkou, dospívám k obvyklým operacím multiplikačním definicemi A A B = | [A . B + B . A), A x B = \ [A .B - B . A). Z nich vyplynou takřka bezprostředně fundamentální rovnice AxBxC = B/\C\A — C \ A A B, A /\BxC — BxC A A — C x A A B, kde A, B, C jsou zcela libovolné veličiny. S těmito dvěma rovnicemi multiplikační algebra vektorová úplně vystačí. Součin vektorů Vx = X a2 A X . . . {) &x, x ve kterém se znaménka x, A stále střídaji, nazván ,, těleso l rozměrné" a ukázáno, že jeho absolutní hodnota | V x | představuje objem rovno¬ běžníka z vektorových činitelů. Dále pojednáno o theorii lineárně formy (tensorové algebře) a v § 6 definovány differenciační operace V A, V X analogické divergenci a rotaci ; rovněž odvozeny základni relace mezi těmito operacemi. Jako applikace vektorové methody provedena analysa obecného přemístění tuhého systému v obecném prostoru v rozměrném, která vede k větám: Přemístění tuhého systému kolem pevného počátku v prostoru Sív (v = 2 A nebo 2 A + 1) dá se provésti nejvýš l rotacemi s rotač. rovinami absolutně kolmými. Obecné přemístění provésti lze bud jen rotacemi nebo pohybem analogickým šroubovému pohybu v prostoru třírozměrném. Transformace %' = n . m . x . m .n, kde m, n jsou vektor, jednotky, představuje rotaci a obecné infin. pře¬ místění tuhého systému v prostoru v rozměrném vyjádřeno jest rovnicí x' = x-\-d'z*%'X V, kde d z jest infin. číslo a V homogenní dvourozměrný mnohočlen. Methody užité v tomto pojednání k odvození základů dá se velmi prospěšně užiti také k odvození základů vektorového počtu třírozměrného. XXI. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 22. Poznámka ku ploše naplněné ohnisky parabol na hyperbolickém paraboloidu. Napsal Dr. Vladimír Mašek, profesor vys. školy zemědělské v Brně. Předloženo dne 28. dubna 1922. 1. V článku pojednávajícím o této ploše*) uvažovali jsme plochu P4 4. řádu naplněnou ohnisky parabolických řezů na hyp. paraboloidu H, jenž byl dán rovnicí _ x 2 y2 ~W Rovnice plochy P4 měla tvar 4 (#2 b 2 _ y2 ^2)2 _ 4 z a2 b2 (*2 &2 _ y2 *2) _ a2 £2 (*2 _|_ y2 a4) = Q. (1) Bylo uvedeno, že plocha P4 jest plochou Steinerovou. Ob¬ držíme ji, pošineme-li všechny paraboly hyp. paraboloidu H, jež leží v rovinách jdoucích jeho osou, směrem osy tak, by jejich ohniska se zto¬ tožnila s bodem F nacházejícím se na ose z paraboloidu ve výši a2 - b2 4 nad průmětnou (x, y). Pro další úvahy jest výhodné zavěsti do rovnice plochy P4 sou¬ řadnice klinogonálné tak, by novými osami %' a y' byly hlavní přímky hA a hý daného hyp. paraboloidu H a osa z zůstala nezměněna. Pak rovnice plochy P4 vztažené k těmto novým osám zní 64 x2 y2 — 16 x y z ( a 2 + b2) — [x2 + y2) {a2 -f- b2)2 + 2 x y (a4 — Ď4) = 0. (2) V článku dřívějším bylo uvedeno, že plocha P4 obsahuje tři dvojné přímky, totiž osu z a přímky u ^ a v ^ dané směry řídících rovin hyp. *) Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 33. Rozpravy: RoC. XXXI. Tř. II. Cis. 22. XXII. 1 2 paraboloidu H. Dále bylo uvedeno, že rovina tečná protíná plochu obecně ve dvou hypeibolách. Vyšetřme blíže vlastnosti hyperbolických řezů plochy vedených dvojnou přímkou u o0, jež jest dána směrem roviny (x' z). Rovina y = n protne plochu P4 v hyperbole h ; z příslušné rovnice jejího průmětu h2 směrem osy y' do roviny (x' z) plynou co souřadnice a2 -b2 středu tohoto průmětu hodnoty x0 = 0, z0 8 . Platí tudíž: Středy hyperbol, v nichž protínají plochu P4 roviny procházející dvojnou přímkou uc leží v prostoru na přímce rovnoběžné s osou y' ve vzdálenosti z = b2 nad průmětnou ( x' y'). Pošineme-li počátek os souřadných do středu hyperboly h2 a vztáhne- me-li ji známým způsobem k jejím osám co osám souřadným, obdržíme její rovnici ve tvaru 64 f __ (i a 2 -j- b2)2 n2 (3) Pro souřadnice vrcholů plyne z rov. (3): | = ± a2 + b2 8 . Přicházíme tedy ku větě: Roviny jdoucí dvojnou přímkou plochy P4 protínají tuto v hyperbolách, jichž vrcholy leží v prostoru na šikmém kruhovém válci o ose rovnoběžné s y' . Snadno seznáme, že kružnice k2, ve které rovina (x/ z) tento válec protíná, prochází kuspidálními body V a V' plochy P4, jež jsou totožný s vrcholy parabol této plochy ležícími v hlavních rovinách hyp. paraboloidu daného. Z rovnice hyperboly h2 jde dále přímo, že osa z jest jednou asym¬ ptotou této hyperboly. Stanovíme-li známým způsobem rovnice os hy¬ perboly h2 , obdržíme z — 8 n b2 x; z — a2 + b2 8n (4) Osu reálnou podává druhá z těchto rovnic. Vztyčíme-li ku ose z co asym¬ ptotě v průsečících jejích s kružnicí k2 kolmice, procházejí tyto ohnisky a2 i J) 2 hyperboly h2. Ohniska tato leží tedy na přímkách z — z h - ň — a na^ a2 | b2 ose reálné z — — - — — x. Řešením plyne pro ohniska x = ±n. Z vý¬ sledku tohoto soudíme: Ohniska pr úsečných hyperbol plochy P4 s rovinami jdoucími dvojnými jejími přímkami u ^ resp. v ^ leží v prostoru na vrcholových tečnách parabol- plochy ležících v hlavních rovinách hyp. paraboloidu H. XXII. 3 2. Opišme ploše P4 válec z libovolného bodu přímky u^> Je-li cp úhel sklonu povrchových přímek tohoto válce s rovinou ( x ' y') a položíme-li počátek os souřadných do středu O ' hyperboly h^, jest uvažovaný opsaný válec dán rovnicí 64 [z — x tg (p)2 + 64 y2 — 16 y (a2 -f- b2) tg cp — ( a 2 + b2)2 — 0 . Rovnici průsečné křivky válce s rovinou [y' z) obdržíme po vhodné úpravě ve tvaru [a2 + b2) tg cp 72 , *0 __ ( a 2 + b2)2 sec2 (p 8 I * ~ 61 (5) Vidíme, že rovina (y' z) protíná uvažovaný válec v kružnici. Označme a2 _j_ yi t . ji /8. Pro y = 0 plyne z rov. (5) z — - — - . Kružnice l3 prochází tudíž kuspidálními body V a V'. Mění-li se úhel cp, obdržíme všechny válce dotyčné opsané ploše P4 z bodů dvojné přímky . Tyto dotyčné válce protnuty jsou rovinou (y' z) ve svazku kružnic o základních bodech V a V'.. Rovina (y' z) jest tedy směrem jedné soustavy cyklických rovin těchto válců. Podobně jest rovina (x' z) čili rovina udávající polohu dvojné přímky u^ směrem jedné soustavy cyklických rovin válců opsaných ploše P4 z bodů dvojné přímky v ^ . V článku dřívějším jsme odvodili, že roviny udávající polohu dvojných přímek a v ^ jsou směry cyklických rovin kuželů opsaných ploše P4 z bodů dvojné přímky z. Platí tudíž vzhledem ku právě odvozeným vý¬ sledkům: Opíšeme-li plose P4 plochy kuželové resp. válcové z bodů ležících na dvojných přímkách z, ayM, jsou tyto plochy dotyčné 2 st. a roviny přímek u a voo udávají směry obou soustav cyklických rovin opsaných ploch ku¬ želových a smér jedné soustavy cyklických rovin opsaných ploch válcových. / S- 0& \ 3. Vedeme-li středem 5 yy0 — - — — tgcp ;z0— OJ kružnice l3 dané rov. (5) osu uvažovaného opsaného válce, jest tato dána rovnicemi y = a2 + b2 8 z = x tgcp Eliminací tgcp z rov. (6) plyne a2 + b2 (6) 0) Z rov. (7) vidíme, že konoid naplněný osami válců opsaných ploše P4 z bodů dvojné přímky u ^ jest hyperbolickým paraboloidem. XXII. 4 Přetransformujeme-li rov. (7) hyp. paraboloidu J{ do původních pravoúhlých souřadnic x, y, z přejde tato do tvaru z = 2*2 a1 2y2 ňž ^ 8 (8) Srovnáme-li rov. (8) s rovnicí geom. místa středů všech oo2 kuželo¬ seček na ploše P4 ležících, jež byla odvozena v článku na počátku uvedeném, shledáme, že obě rovnice se shodují. Platí tudíž zajímavý výsledek: Osy ploch válcových opsaných plose P4 z bodů dvojných přímek u ^ a v^ naplňují obé soustavy povrchových přímek hyperbolického paraboloidu Jf, jenž jest zároveň geom. místem středů všech oo2 kuželoseček plochy P4. Hyperbolický paraboloid Jf jest též totožný s hyperbolickým para¬ boloidem naplněným imaginárními osami průsečných hyperbol plochy P4 s rovinami jdoucími dvojnými přímkami uM a jak snadno plyne z pří¬ slušných rovnic. XXII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 23. Sestrojení kvadratické variety ze 14 bodů ve čtyřrozměrném prostoru. Napsal Ph. Dr. Václav Hlavatý. Předloženo dne 28. dubna 1922. Je Trojrozměrná varieta kvadratická ve čtyřrozměrném prostoru určena = 14 body, z nichž vždy jen čtyři nalézají se obecně v témž (trojrozměrném) prostoru. Dvě variety pronikají se ve zvláštní ploše 4£> biquadratické. Neboť libovolný prostor protíná obě variety ve dvou plo¬ chách kvadratických, jichž průsek je právě biquadratická prostorová křivka, průsečná křivka prostoru s plochou O. Plocha O ručena je 13 body, neboť libovolný z oo3 prostorů čtrnáctým bodem určuje tímto bodem a právě zmíněnou křivkou jednu kvadratickou plochu variety. Třinácti body možno proložiti CD přímkových variet, neboť dva body možno spojití površkou a na ní zvoliti bod čtrnáctý. Dvě z tako¬ vých variet pronikají se v ploše <2>, procházející danými 13 body. První naší úlohou bude tedy sestrojení přímkové kvadratické variety ze 13 bodů. Body ty označím ax . . . ai} bx ... bif cx . . . c3> d1 d2. Spojnice d1d2 = D nechť je površkou. Prostory 91, 58, určené body ,,a“ resp. protínají ji v bodech a *, b d, jež ovšem hledané varietě patří. Prostory 9í resp. 58 ji protínají ve dvou kvadratických plochách, které se protínají v kuželosečce v rovině a = 51 , 58. (Dvě plochy, nepatřící téže varietě, protínají se ve čtyřech bodech.) Dá se dokázati věta: Pěti body ak resp. bk ve dvou různých prostorech 91 resp. 58 mohu proložiti oo1 ploch kvadra¬ tických A (v 91) resp. B (v 58) tak, že každé dvě plochy A B protínají se v téže kuželosečce v rovině a = 9Í . 58. Důkaz: V rovině a zvolím bod ,,e“. Body „ ak“ a šestým bodem ,,č“ určena je prostorová křivka kubická 3Ka) která protne rovinu a ještě v bodech fa ga. Šesti body v prostoru 58, t. j. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. -3. \ XXIII. ,,bk a „e“ , určena je rovněž kubická křivka zKb, protínající a v bodech fb gb- Křivkou zKa resp. zKb možno proložit i oo2 ploch kvadratických A resp. B. Každá z nich protíná rovinu « v kuželosečce 2Ka resp. 2Kb body e fa ga resp. e fb gb proložené. Mají-li se obě takové plochy A B protínati v kuželosečce K, musí procházeti body e ^ ^ b čili 2Ka = 2Kb = 2K ~ Ta Sa = (e fa fb ga gb). Jest tedy jedním bodem ,,e“ určena jediná kuželosečka 2K tak, že každým bodem ,,e“ na 2K je jenom tato opět určena. Tím jest hoření věta dokázána, a možno z ní odvodit tento důsledek: Ony prostorové bikvadr atiky, jimiž zmíněné dva jednomocné svazky ploch procházejí, protínají se na ve čtyřech bodech, jež jsou základ¬ ními body jednomocného svazku kuželoseček 2K. Pomocí dvou kuželo¬ seček 2K a 2K', patřících bodům (libovolným) ,,e“ a ,,e/ft , snadno ony body sestrojíme a po té i obě bikvadr atické křivky éKa a 4Kb. Rovina bodů cx c2 c3, v níž leží určitá kuželosečka 2KC variety — procházející body cx c2 c3 — protíná prostor $í resp. 58 v přímce Ca resp. Cb. Průsečíky přímek CaCb s varietou patří ovšem kuželosečce 2Ke, jakož i plochám A resp. B. Biquadr atika 4Ka indukuje na Ca bodovou involuci párů ca ca'. Každý pár její určuje s body cx c2 c3 kuželosečku 2KC*. Jedno- mocný svazek těchto kuželoseček indukuje na Cb involuci bodovou párů acac'. Ale bikvadratika 4KĎ indukuje na téže přímce Cb involuci o párech cb cb . Společný pár c4 c5 obou involuci určuje tedy s body c2c3 kuželo¬ sečku hledanou 2KC, jež leží na žádané přímkové varietě a protíná Ca v bodech plochy A. Bikvadr atickou křivkou 4Kb a body các5 (lineárně závislými) jest plocha B určena. Kuželosečkou 2K == (B a) a body určena je plocha A, takže nepotřebujeme ani bodů ca ca' a tudíž kuželo¬ sečky Kc. Po té čtrnáctým bodem ,,h“ proložíme tři prostory 501, 01, Každý z nich protne přímku D v jednom bodě a plochy A B ve dvou kuželo¬ sečkách, ve dvou bodech se protínajících. V každém prostoru můžeme tedy sestrojiti po jedné ploše resp. M, N, P přímkové variety. Přesku- píme-li nyní prvých třináct bodů, můžeme obdobně sestrojiti jinou přím¬ kovou varietu (resp. její plochy A' B' a přímku D'), která protíná prostory OJř, Oř, $ v plochách M' N' P' . Plochy M M', N N', P P' protínají se ve třech bikvadr atických křivkách plochy O. Určují tedy tyto s bodem Ti“ tři plochy žádané variety, určené čtrnácti body. Každé dvě protínají se v kuželosečce. — Další konstrukce středu a sdružených průměrů variety je jednoduchá. Úlohu: ,, Sestrojiti troj mocný svazek sborcený — prostorů — druhé třídy P (jehož obálkou je bodová varieta druhého řádu) ze čtrnácti pro- (1 3 9 J dvoj mocných XX lil. 8 sborcených svazků rovinových druhé třídy,*) neboť patří-li rovina prů- sečná dvou prostorů právě řečenému svazku, mohu jí proložiti čtrnáctý prostor. Každý takový svazek rovinový R může býtí pokládán za zvláštní případ svazku prostoru P. Dva z oněch (?) * svazků R pronikají se ve sborceném dvoj mocném svazku prostorovém 47F čtvrté třídy. Neboť libo¬ volnou přímkou možno proložiti kužel druhého druhu (o vrcholu — přímce) kvadratický k libovolnému svazku R. Dva takové kužele protínají se ve čtyřech prostorech. Sestrojíme-li pak ve čtrnáctém prostoru zvolím libovolný bod },p“, jímž proložím kužel 4K (obalený prostory svazku 4*P*) čtvrté třídy ku svazku 4*řf. (Každý prostor protne tento kužel v ploše čtvrté třídy, neboť i průsek prostoru s 4*P* je plocha čtvrté třídy.) Bodem „p“ vedu libovolnou přímku P v prostoru ^5, kterouž proložím čtyři tečné prostory ku 4K. Tyto a prostor ty určují kužel kvadratický druhého druhu přímkou P. To opakuji třikráte. — Abychom sestrojili kvadratický kužel prvního druhu (o vrcholu ,,p“) patřící hledanému svazku P, vedeme vrcholem ,,p“ libovolnou přímku P' mimo prostor ty a proložíme jí ku třem právě zmíněným kuželům šest (lineárně závislých) prostorů, jež určují kužel druhého druhu přímkou P' jako vrcholem. Všechny takové kužele obalují kužel prvního druhu — hledaný. Ke třem vrcholům „p”, ,,q“, >,?“ prostoru ^ sestrojím stejným způsobem tři kužele prvého druhu, patřící svazku P. Libovolným bodem ,,v“ sestrojím kužel prvého druhu svazku P ze tří kuželů druhého druhu o přímkách — vrcholech v r, v p, v q. Soubor těchto kuželů tvoří svazek P, proložený čtrnácti danými prostory. Svazek ilF sestrojím takto: Dané prostory seskupím tak, že bodem ^ procházejí prostory ^ ’ ‘ '^j4, tři prostory (£x (£2 určují přímku a dva , ci<< , rovinu d rovinového svazku R. Bodem ”yt prochází celkem pět prostorů, stanovíme-li i prostor ^ ^ ~ . Těmito a libovolným prosto- ^ qIí rem © přímkou ab = A proloženým určen je kužel třetí třídy s bodem ”pt *) jehož obálkou je přímková kvadratická varieta. Každou z oo2 po vršek P této variety mohu proložiti oo1 tečných prostorů, jichž svazek je projektivním se svazkem příslušných dotyčných bodů na P a má tudíž za základnu rovinu n přím¬ kou P procházející. Tato rovina n jest jediná z oo2 rovin přímkou P, jež protíná varietu jen ve — dvojnásob počítané — přímce P. Obdržím ji jako tečnou rovinu, přímkou P ke kuželi, v němž protíná libovolný tečný prostor, přímkou P proložený, varietu. Všech oo2 rovin it tvoří svrchu zmíněný svazek dvoj mocný. — Samostatné jeho vytvořeni je toto: Ve dvou rovinách ,,a" a (protínajících se v bodě) sta¬ novím reciproké systémy bodů ,,a“ (v ,,«“) a přímek B (v Roviny [a B) patří svazku. XXIII. 1* jako vrcholem,**) k němuž možno přímkou A proložiti ještě dva tečné prostory . Pěti prostory (Cí %b ©„ @„) přímkou A určen je kužel druhé třídy druhého druhu s přímkou A jako vrcholem. Každým pro¬ storem (£ určen je jediný takový kužel. Možno jich proložiti celkem oo1 a protínají se ve čtyřech prostorech (jimiž prochází právě oněch ^ kuželů). Tyto a pak pět (lineárně s nimi závislých) prostorů ^ určuje bodem a 20 b oo1 kuželů prvého druhu o vrcholu jež procházejí kuželem čtvrté třídy *Ka 4 * , určeným právě oněmi devíti závislými prost ory.f) ^ * b Průsečná přímka prostorů (£2 (£3 určuje s vrcholem a rovinu b yb ’ 4ié na níž indukuje involuci prostorů o párech *Kt - r . . “ ť - Pastory ty a (Et (£2 £3 určují kvadratický kužel druhého druhu (vrcholem je přímka ((£,(£2^3)* k němuž možno rovmou ' věsti prostory bZ. b~, , jež tvoří 7a ■ pár určité involuce. Společný pár této s involuci prve zmíněnou párů " ", určuje s 4 ° kužel druhé třídy prvého druhu * . Ovšem, že oba vL b Kj, kužele 2Ka, 2Kb mají společný kužel druhého druhu o vrcholu — přímce A, a patří tedy témuž svazku R, jakoži kužel druhého druhu, určený prostory (£. Libovolným bodem stanovím kužel patřící R, když přímkami m a , m b proložím po jednom kuželi druhého druhu ke kuželům prvého druhu 2Ka 2Kb. Tyto a prostor ( 'm Ó) = 901 určují hledaný kužel o vrcholu Jejich soubor pak svazek R. — Proměníme-li nyní seskupení třinácti prostorů, obdržíme svazek R', načež R . R' == 4*P*. Louny, v březnu 1922. **) Průsečné roviny prostoru s ostatními prostory 9í -f- ® určují kvadra¬ tický kužel v prostoru Síi Oba kužele nejsou ve stejném prostoru, mají však spo¬ lečný vrchol ,, a “ a rovinu tečnou a =9ÍX . 2l2. Každou přímkou P, vedenou bodem „a“ , v rovině možno proložiti ještě po jedné tečné rovině k oběma kuželům. Obě určují prostor. Souhrn těchto prostorů určuje nahoře zmíněný kužel třetí třídy. t) Jest obálkou právě oo1 prostorů a jedním takovým prostorem prochází pouze jediná tečná rovina. XXIII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 24. 0 určité ploše třetího řádu ve čtyřrozměrném prostoru. Napsal Ph. Dr. Václav Hlavatý. (Předloženo dne 28. dubna 1922.) Budtež dány dva kolineární rovinné systémy a q2. Promítnutím systému ^ z přímky ^ mimoběžné s rovinou Q 2 a přímkou 2 obdržíme dva kollineární svazky rovinové o osách S2 resp. S2. Geometrické místo samodružných bodů obou svazků je určitá plocha II třetího řádu. Neboť libovolný lineární trojrozměrný prostor (krátce prostor) protíná plochu v prostorové kubické křivce 3K, která je geometrickým místem samo¬ družných. bodů průsečných kollineárních přímkových svazků. Plochu II možno ,,znázorniti“ v libovolné rovině . I můžeme tvrditi následující: Celkem na plose existuje co4 křivek 3K. Čtyřmi body prochází jediná 3K. Třemi body pro¬ chází oo1 těchto křivek. Tento svazek indukuje na každé kuželosečce 2K invo- luci bodovou, neboť každá 3K protíná každou 2K ve dvou bodech (a přímku P libovolnou v jednom bodě). Křivku 3K možno vytvořiti na ploše průsečíky přímek P s projektivně jim přiřazenými kuželosečkami, jedním bodem procházejícími. [Je-li X (P . . .) 7^ a (2K . . .), pak kuželosečky určené body (Pí1).2^2)) a (P<2> 2K^) atd. procházejí jedním bodem na ploše, jímž možno vésti jednu přímku P protínající 3K právě v bodě přímky X a jednu kuželosečku křivky 3K se dotýkající.] A dále z obrazu 3KQ(U> : Na ploše existuje jediná površka P || X (P0 je tečnou ku 3KJU>). Každým bodem XXIV. na plose (vyjímaje body právě řečené přímky P) možno vésti dvé paraboly {celkem " oo1), které tvoři přechod mezi hyperbolami a elipsami na 77. Kuželosečce 3K0 bodem x0 odpovídá kubická křivka 3K. Co odpovídá kuželosečce 4K0 bodem x0 neprocházející? Ježto 4K0 protíná každou ZK0 ve čtyřech bodech, a tudíž i prostor, ve kterém 3K leží ve čtyřech bodech : Kuželosečka 4K0, která bodem x0 neprochází, jest obrazem křivky čtvrtého řádu 4K ve čtyřrozměrném prostoru. {4K jest pr úsečná křivka tří kvadra¬ tických variet druhé species,*) jichž vrcholové přímky leží v téže rovině): Existuje na plose oo5 křivek 4K. Každá je určena 5 body. Protíná resp. 3K 2K P ve resp. é, 2, 2 bodech, neprotíná vsak přímku X. Na plose ji vy¬ tvoříme, když stanovíme průsečíky dvou svazků projektivních kuželoseček, procházejících dvěma body. (Opět kuželosečky určené dvěma průsečíky ( 27£(1> 27£), (2K<2> 2KW) kuželoseček nesdružených procházejí jedním bodem.) Každým bodem možno vésti dyě kuželosečky křivky 4K se dotýkající. Obecně možno vésti čtyři paraboly dotyčné 2K ku křivce 4K. {2K0 jsou společné tečny kuželoseček f,2K0Mft a ,,47£0“.) Každá 4K má 4 body (reálné neb imaginárné) úběžné. V případě čtyř reálných mohou býti seskupeny takto: 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1. Jsou-li dva imagi¬ nárné: 2 + *1 + *1, 1 + 1 + *1 + *1. Je-li křivka uzavřená: *1 + *1 + + *1 + *1, *2 + *2. — Čtyřmi body prochází oo1 křivek 4K, které indukují na libovolné přímce P neb kuželosečce 2K involuci bodovou. Ze zobrazení je zřejmá i tato konstrukce plochy 77: Bodům na přímce X přiřadíme jedno-jednoznačně řadu bodovou na kuželosečce 2K, jejíž rovina přímku X neprotíná. Spojnice sdružených bodů jsou površky P. Přiřazení provedeme tak, že rovinou, — která protíná rovinu kuželosečky právě v jednom jejím bodě a přímku X neprotíná — proložíme o©1 prostorů. Jich průsečíky s X resp. 2K jsou body přiřazené. Louny, v březnu 1922. *) t. j. kvadratických trojdimensionálných kuželů o vrcholu- přímce. XXIV. 1* ’ ■ _ I - i . .. , hdbd ■ m 4* . ÍěŠĚÍ . : ií . v _ / ’ ’ - • ; ; ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 25. Brakteolární úponky rodů Antigonum a Brunichia (Polygonaceae). Napsal Univ. docent Dr. František Schustler. (S obrázkem v textu. (Předloženo dne 26. května 1922.) Jest dobře známou skutečností, že kterýkoliv orgán rostlinný může býti ustrojen k zastávání určité funkce. Metamorfosa listů ukazuje nej¬ lépe tuto schopnost, jež umožňuje, aby fylogeneticky týž orgán zastával zcela rozdílné úkoly životní. Právě tak ovšem známe případy, kde u různých typů rostlinných k vykonávání téže funkce ustrojeny jsou orgány fylo¬ geneticky rozdílné. Velmi markantním příkladem tohoto zjevu jsou útvary úponkové. Srovnávací morfologie odvozuje tyto orgány od nej různějších prvků. Známe úponky osní (Vitis a příb., Passiflora a j.) i listové (Lathyrus, Vicia, Pisum, Cobaea, Bignoniaceae), ba dokonce i trichomy (resp. emergence) jsou schopny přejmouti úponkovou funkci (Smilax). Častým zjevem jsou i úpon¬ ky kombinované, částečně osou tvořené, větvené, kde „větévky' * jsou přetvořenými listy (Cucurbitaceae a j.). Konečně i květenství bývá schopno ovíjení nebo vytváření úponkových větévek (Serjania, Brunichia, Lan- dolphia a p.). Zajímavou kombinaci tohoto — v základě osního — případu s úpon- kovými útvary listovými (fyllomovými) zjistil jsem u popínavých typů rdesnovitých (Polygonaceae— Coccolobeae) Antigonum a Brunichia. U všech druhů těchto rodů vidíme dobře onu tendenci přetvořiti květenství v orgány úponkové, při čemž ovšem hlavní roli hraje osa kvě¬ tenství, avšak upínací funkci přejímají i brakteje (tedy fyllomy) hořejších (zpravidla abortovaných) květů. Druh Antigonum cordatum Mart. et Gal. (již. Amer.) má dlouhé po¬ pínavé lodyhy s db deltoidickými listy, z jichž paždí v hoření části lodyh}' Rorpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 25. XXV. 1 2 vyrůstají štíhlé, řídké hrozny (v dolejší části složené, ježto v paždí brak- teje vyrůstají zpravidla 2— 3květá dichasia). Dolejší % a % nesou nor¬ málně plodné květy v úžlabí úzce šupinkovitých braktejí. Hořejší polo¬ vina osy květenství jest přetvořena v úponku, na spodu ještě květy ne¬ soucí, jejichž brakteje stávají se ± šidlovité, protahují se, a u nejho- řejších květů nabývají podoby krátké, spirálně stočené úponky. Nejhořejší Část osy je dokonalá, jednoduše zpeřeně větvená úponka, jejíž větévky však jsou zřejmě dalšími přeměněnými listeny, jejichž úžlabní květy abortovaly úplně. Podobně má se věc u Antigonum leptopus Hook. et Am. a Brur nichia cirrhosa Banks (záp. Indie). Zde máme květenství bohatě latovitě Antigonum cor datum Mart. et Gal. Vlděti poznenáhlou přeměnu květenství v úponku, při čemž brakteje mění se v úponkové „větévky**. Ploché šupiny na spodu stopek květních (resp. plodních) jsou listence (profylla). Originál. větvené, částečně úplně nedotčené, částečně s některými větvemi úpon- kovitě přetvořenými, při čemž hořejší brakteje květní přecházejí znenáhla v útlé, prodloužené úponky. U Brunichia cirrhosa mění se některé větve úplně v úponky, při čemž květy vesměs abortují, avšak jenom vrcholové brakteje se mění v dokonalé úponkové spirály. U Brunichia africana Welw. (trop. Afrika) shledáváme extrémní případ, kde úponkové větve zůstávají vůbec sterilní, přejímají funkci XXV. 3 upínací úplně. Vyrůstají mimo oblast květní z úžlabí listů jako silné drá- tovité útvary, jež se na konci zpravidla větví ve 2 ramena (obě povahy osní), jimiž se dovedou pevně ovíjeti. Fyllomové (resp. brakteolární) útvary nedají se na nich zjistiti, pouze jedno z ramen bývá podepřeno nepa¬ trnou, záhy oprchavou šupinkou. Máme zde tedy normální osní úponky jako u Vitis a p. Zajímavým zjevem jest kombinovaná osně-brakteolární úponka zmíněných typů zejména z toho ohledu, že přeměňuje se tu hořejší část osy květenství v úponku, tedy ona část, jež vždy vykazuje postupně slabší a slabší schopnost větvení, ale že funkci postranních větví přejímají k tomu zvlášť transformované brakteje. U r. Serjanie, Passifloraceí a p., kde shledáváme se též s ovíjivými osami květenství, jest v úponku pře¬ měněna dolní část jejich, schopná větvení, takže tam funkci příchytných orgánů zastávají postranní (sterilní) větve květenství. Co se týče brakteolárních úponek samotných, zdají se tyto býti přeměněnou řapíkovou částí fyllomu (která ovšem jinak u braktejí abor- tuje), kdežto poševní oddíl (brakteu květní tvořící) se čím blíže k, vrcholu, tím více redukuje. Ostatně i řapíky listů lodyžních jeví do jisté míry ovíjivé schopnosti, takže využití této části fyllomu k ovíjecí funkci jest i u braktejí pochopit elno. Nejblíže stojí úponkovým útvarům těchto Polygonaceí úponky Cu- curbitaceí, jež rovněž představují kombinaci osy a listů — ovšem bez bližších vztahů ke květenství. xxv. i* ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 26 Vztah křivky strikční hyperboloidu k jeho kruhovým řezům a konstrukce z toho plynoucí. Napsal Dr. Ant. Pleskot, profesor v Plzni. S obr. v textu. (Předloženo dne 26. května 1922.) Křivka strikční trojosého hyperboloidu má k jeho kruhovým řezům velmi zajímavý jednoduchý vztah, takže vlastnosti té lze použiti ke kon¬ strukcím týkajícím se této křivky. Ze vztahu toho odvodíme v úvaze své novou konstrukci křivky té a jejích tečen. Krátký rozbor rovnice křivky strikční uvede nás k cíli. Rovnici křivky té uvedeme ve formě poněkud odlišné od tvaru jak obyčejně se uvádí. Určíme totiž souřadnice jako funkce souřadnic j, rj, bodů hrdelní ellipsy, jež jsou vztaženy na osy této ellipsy. Rovnice hyperboloidu v obvyklé formě budiž: 1, při Čemž a >b jest. Jsou-li i, fj, o , souřadnice bodu A hrdelní ellipsy, již označíme e, pak rovnice površky jdoucí bodem A soustavy, již nazveme prvou, lze psáti ve tvaru: x = £- zuj a b c ’ y = i? + z i b a c Jsou-li nyní x, y, z souřadnice centrálního bodu této površky, pak snadno určíme: Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 26. 1 XXVI, 2 t a2 (b2 + c2) • c2 (|2 + r, 2) + «2 b2 b2 (a2 + c2) y 1 c 2 (£2 + ij2) + a2 b2 ' 1 t (b2 - a2) c3 " ' * v b a [c2 (f2 TflT + «2 &2] ‘ Kdybychom hledali centrální bod na površce druhé soustavy jdoucí týmž bodem A , tu platily by pro souřadnice x a y tytéž rovnice jako v soustavě (1) a souřadnice z byla by až na znaménko též táž, což znamená, že površky různých soustav jdoucí týmž bodem A (£, rj, o) mají příslušné centrální body souměrné k rovině ellipsy e. Poněvadž úvaha naše vztahuje se na první průmět křivky strikční t. j. do roviny rovnoběžné s rovinou ellipsy e, stačí vžiti v úvahu pouze dvě prvé rovnice systému (1) a výsledky další platí pro strikční křivky obou systémů po vršek. Z prvých dvou rovnic soustavy (1) plyne: konstanta y v\ b2 a2 + e2 x b2 + c 2 ' b 2 a 2 + c 2 a2 b2 + c2 cos2 y, znamená-li y úhel, jejž tvoří roviny kruhových řezů hyperboloidu s rovinou ellipsy e. Zavedeme-li tento úhel do rovnice předchozí, dospíváme k rovnici: — - = \ cos2 y . (2) x i Volíme-li nyní obvykle za první průmětnu rovinu rovnoběžnou s ro¬ vinou ellipsy e, pak osa x promítne se v osu xv osa y v yv ellipsa e v ev bod A v Ax a površka g jdoucí bodem A v tečnu gx ku ev procházející bodem Ax (obr. 1.). Průmět centrálního bodu c bude na gx a současně na přímce, jejíž rovnice jest (2). Poněvadž přímka tato prochází bodem ov průmětem to středu hyperboloidu, stačí k určení jejímu ještě jeden její bod P1 a ten volme tak, že jeho x1 — pak příslušné yx jest: y1 = rj cos2 y = AaPl, značí-li A0 patu kolmice s bodu Ax na osu x1 spuštěné. Budiž b přímka procházející bodem ox a uzavírající s osou xx úhel y, jejž známým způsobem sestrojíme. Bod Px určíme tak, že bodem Ax vedeme rovnoběžku s přímkou b a bodem A0 kolmicí ku b; průsečík těchto přímek označme PQ. Kolmice bodem P0 ku A0 A1 vedená protíná A0 yl^vjbodě Pv neboť: A0 P1 = yx = A0 A1 cos2 y = rj cos2 y . XXVI. 3 Jest tedy průsečík Cx přímky 01P1 s tečnou g1 prvým průmětem centrálního bodu Cx ; druhý průmět C2 na rovinu x z určíme známým způ¬ sobem znajíce druhý průmět g2 površky. Je-li tedy přímka b jednou stanovena, lze obrazy centrálních bodů rychle a snadno stanovití. (Obr. Í.) Kdybychom obvyklým, způsobem jak se to v deskriptivní geometrii činí, průmět C± stanovili, pak jak z obrazce (1) patrno, byl by tím stanoven i úhel y a pro ostatní površky mohli bychom stanovití centrální body způ¬ sobem vyloženým. Konstrukci hořejší lze též takto upraviti: K ellipse ex stanovme affinní ellipsu e0, takže osou affinity jest osa x1 a poměr affinity cos2 y; pak průmět C1 centrálného bodu C určíme tak, že k bodu Ax stanovíme affinní bod Px a určíme průsečík Px s tečnou gv Poněvadž tečna g± jest současně průmětem g\ druhé površky g' jdoucí bodem A , stotožňují se průmět C\ centrálního bodu C' na této površce s průmětem Cx a druhý průmět C'2 jest na průmětu g'2 površky g'. Jsou tedy body C a C' souměrný dle roviny ellipsy e, což ostatně plyne z toho, co řečeno bylo při rovnicích křivky strikční obou systémů površek. Ze způsobu konstrukce bodu Px vidíme, že bod ten jest prvým prů¬ mětem paty P kolmice bodem A ku rovině středem hyperboloidu vedené a protínající hyperboloid v kružnici ; takové roviny kruhové jsou dvě a obě vedou ovšem k témuž bodu Pv Z toho dále plyne, že přímka 01P1 jest průmětem roviny jdoucí osou hyperboloidu kolmou na rovinu hrdelní ellipsy a bodem P ; tím dospíváme ku větě: XXVI. 4 Křivka strikční jak prvé tak druhé osnovy površek, zkrátka křivka strikční, ježto obě tvoři v podstatě křivku jedinou, jest geometrické místo průsečíku površky s rovinou, jež prochází osou hyperboloidu kolmou na rovinu hrdelní ellipsy a patou kolmice spuštěné na rovinu kruhových řezu jdoucích počátkem z toho bodu površky, ve kterém tato protíná hrdelní ellipsu. Přistupme ke konstrukci tečny křivky strikční. Určíme tečnu k prvému průmětu křivky strikční, čímž bude stanovena i tečna ke křivce, ježto tečnou rovinu k hyperboloidu stanoviti dovedeme. Po jednoduchých obratech vypočteme z rovnic (1) směrnici tečny k průmětu křivky v bodě Cx ve tvaru, který podává velice jednoduchou konstrukci tečny a sice: d y d x V o -lčcosy 2x—£ 2 y-n Položíme-li 2 x — £ ~ u, 2 y — rj = v, pak u a v značí souřadnice bodu Dx (obr. 1.) ležícího na tečně & ellipsy e1 souměrně položeného s bo¬ dem Ax hledíc k průmětu Cx centrálního bodu površky gv takže Ax Cx = = Cx Dx. Výraz: . b2 2 x — í p a2 ~2y — r\ ' jest směrnicí poláry bodu Dx hledíc k ellipse ex. Možno tedy psáti: d y d x Ap cos 2 y, z čehož plyne, že směrnice tečny průmětu křivky strikční jest rovna směrnici přímky affinne sdružené ku poláře bodu Dv je-li poměr affinity cos 2 y a osa affinity xv Vedeme-li tedy bodem Dx druhou tečnu k ellipse, jež dotkne se ellipsy v bodě El, pak směrnice d y d x jest rovná směrnici přímky Px S, značí-li S průsečík přímky Ax Ex s osou xx ellipsy a bod Px průsečík Ox Cx s kolmicí s bodu Ax na osu xx spuštěnou. Tečna tx k průmětu křivky strikční v bodě Cx jest tedy rovnoběžka s přímkou Px S bodem Cx vedená. Uvážíme-li, že tečna D1E1 jest prvým průmětem površky druhé soustavy procházejícím taktéž bodem Dv pak možno předchozí konstrukci tečny prostorově takto vyšlo vit i: Stanovme na površce bodem A hrdelní ellipsy vedené souměrný bod D k bodu A hledíc k centrálnému bodu této površky. Sestrojíme-li v bodě D tečnou rovinu k hyperboloidu, seče tato rovinu hrdelní ellipsy v přímce q\ XXVI. promítneme-li přímku q do roviny některého kruhového řezu hyperboloidu, obdržíme přímku p. Tečna v bodě C křivky strikční jest pak průsečnicí roviny tečné hyperboloidu v bodě C s první promítající rovinou pro¬ cházející bodem C a rovnoběžnou s přímkou p. V předchozím stanoveny tečný k prvému průmětu křivky strikční, čímž stanoveny i tečny k druhému průmětu křivky na rovinu # z, vyjímaje v bodě, který jest středem druhého průmětu, neboť tečné roviny hyperbo¬ loidu ve vrcholech malé poloosy, jimiž křivka strikční též prochází, stotož- ňují se s rovinami, jež promítají tečnu křivky na rovinu ellipse ev Tečny ve středu druhého průmětu křivky strikční určíme, položíme-li v rovnicích (1) £ = 0, ± b a stanovíme-li hodnotu: -- = A ; x pak A značí směrnici tečny vedené k druhému průmětu křivky strikční v jejím středu. Směrnice vzata jest vzhledem k ose x2, která jest průmětem osy x, kde ovšem x2 = x, volí-li se rovina x z za druhou průmětnu. Z rovnic (1) obdržíme: _ a2 — b2 cs a2 — b2 c2 c = ^ b 2 4- c2 V3 = ^ ¥ + "c* ' ~a * kterýžto výraz, uvážíme-li, že b2 b2 + c2 = sin2y, lze psáti ve tvaru: ^ — sin2 y. Poněvadž di — j sou směrnice asymptot osového řezu x z hyperboloidu, možno vysloviti větu: Tečny ve středu druhého průmětu k němu vedené jsou affinně sdružené k průmětu asymptot osového řezu x z, při čemž osou affinity jest osa x2 == x a poměr affinity sin2 y. Poněvadž úhel y jesl znám, lze tečny snadno sestrojiti. Podobným způsobem lze určiti průměty tečen křivky strikční ve vrcholech velké osy ellipsy na průmětnou rovinu y z. XXVI ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 27 0 kontaktně změněném gabbrodioritu od Klokočné. Podávají J. Kratochvíl a V. Veselý v Praze. (Předloženo dne 26. května 1922.) Helmhacker zavedl název korsitů pro typy hornin dioritových s anorthitem. Ukazuje se však, že složení i struktura j ednotlivých členů si neodpovídá. Již byl podán dodatek k Helmhackerovu popisu korsitu od sv. Martina od Ronova a srovnány s ním stlačené diorit} z okolí Žleb.1) Hinterlechner uveřejnil detailní výzkumy o eruptivních horninách Železných hor2) a t. zv. korsity zařaduje dle petrograíické i chemické analysy mezi gabbra a gabbrodiority. V této práci jest znovu popsána hornina od Klokočné nazvaná Helm¬ hacker em7) také korsit, Katzerem3) diorit a dioritový porfyrit. Byly konstatovány nové zajímavé detaily objasňující původ této horniny, jakož i provedena chemická analysa. Odkazujíce na podrobný topografický popis krajiny od Katzera3) omezíme se jen na stručnou připomínku. Na mapce str. 359 je zakreslen diorit ve 3 pruzích probíhajících v metamorfních břidlicích. Zalesnění a kultura nedovoluje rozhodnouti poměry uložení. Směr domnělých žil je kreslen skoro rovnoběžně k portýrovým žilám na ssz. se ukazujícím, ne tedy rovnoběžně k okraji žulového massivu. Vzorky sebrané z nejvyššího místa záp. od vsi ,,u hrušky ", z návsi, mezi těmito místy i směrem na vých. k Struhařovu, ukazují zřejmou porfyričnost velikými zrny živce, méně štěpnými destičkami amfibolu. Na hnědožlutých ovětralých plochách zbývají důlky po vyloužených živcích. V hornině při povrchu jsou neznatelné spáry, patrné jen při po¬ vrchu; dle těch se hornina při nárazu dělí, na nich je tenký světle žlutý povlak limonitu. Tyto spáry výsledkem rozpadu nejsou. V lomu na vých. od vesnice směrem k Struhařovu je lom téže hor¬ niny, zrna drobného až jemného. Barva její modrošedá liší se od zelenošedé barvy facie porfyrické, Ve výbruse makroskopicky se takřka nerozezná od beerbachitu, od něhož se mikroskopickou strukturou přece jen liší. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. 0,27, XXVII. 1 2 Makroskopicky jsou zřetelná zrna živců velikosti až y2 cm, iso- metrická, barvy šedé, šedozelené i nažloutlé ; dále zrna amfibolu až % cm veliká, oboje uložena v drobnozrnné hmotě ostatní. Jednou byla patrna pouhému oku tříštičkovitá pseudomorfosa uralitová po amfibolu, skoro % cm veliká. H = 2*84 Mikroskopicky určeny: plagioklasy, amfiboly, biotit, zbytek pyro- xenu, titanit, rutil, rudy, epidot, muskovit a nej zajímavější součást: turmalin. Živce tvoří zrna idiomorfní, hypidiomorfní i allotriomorfní ve všech velikostech. Jsou isometrické i štíhle sloupečkovité. V mikroskopu jsou čisté, průhledné, neb zakalené červenavě hnědým barvivém. Nějaká sou¬ vislost rozložení barviva s množstvím a uložením vrostlic nemohla býti konstatována. Vrostlicemi vedle mála produktů sekundárních jsou drobná zrnitá individua amfibolová někde v pruzích, dále póry neurčitého obsahu. Obecně byly vrostlice ve velikých zrnech hustěji nahromaděny. Pro práškový preparát bylo nesnadno odděliti idiomorfní zrna živce od ostatních. Velikost jejich totiž klesala na velikost ostatních zrn allotrio- morfních. Určením lomu ve výbruse tato nejistota odpadla. Štěpné lupénky velikých zrn zhášely na ploše P 13°— 17°, na ploše M 25°— 29°, tak že by patřily bytownitu-anorthitu ; vzhledem k ojedinělým úhlům zhášení až 33° není sám anorthit vyloučen. Lupénky byly většinou jednoduché, široké srostličné lamelly se nárazem oddělily. V souhlase s tímto měřením je i měřený světelný lom, ač nelze po- příti, že v různých vzorcích bylo pozorovati malé, ač zřetelné kolísání indexu lomu. Prášek ze zrn velkých ve skořicovém oleji shledán okolo n = 1-579. Lom v anilinovém oleji o n = 1-582 byl většinou vyšší, méně rovný, ještě méně nižší. V badianovém oleji o n = 1-557 málo zrn mělo slabší vyšší lom, ostatní značně vyšší. Tudíž labradorit není téměř přítomen, všechen živec patří bas. bytownitu a kysel, anorthitu. Možno, že jednot¬ nost lomu alterovaly i odloupnuté kousky obrub poněkud kyselejších o nepatrném, ale zřejmém rozdílu. Krystaly rozměrnější jsou jednoduché, typu skoro tlustých desek; úzce lamellovaných dle albitového zákona a perikl. je menšina a to menších rozměrů. Zonárnost na rozdíl od udání Katzerových ne¬ byla tak výrazná, zajímavo bylo, že epidotové agregáty byly orámovány hmotou jedince živcového jsouce samy rámcem jádru nezměněného živce. Ve výbruse určeny hodnoty úchylky zhášení odpovídající dříve uvedeným kategoriím živců. Úchylka na hranici albitických dvojčat 26°— 29° náleží bytownitu-anorthitu, úchylka rhomb. řezu 13° ukazuje na basický bytownit, symetrické řezy s úchylkou od 29° do 36° svědčily by poměru Ab25 An75. Dle těchto čísel by čistý anorthit nebyl tak hojný. Drobná zrna živců vesměs allotriomorfní jsou spíše lištovitá, hojně la- mellovaná. Obrysy sousedních individuí jsou nezřetelné, zhášení skoro undu- XXVII. 3 losní. Úchylka zhášení od hranice albitového srůstu průměrně 22° pro¬ zrazuje ne tak basický bytownit. Zrna jsou nestejně čistá, rozhodně však mají méně uzavřenin než velká zrna. Slabě znatelný zonarní sloh o ne- určitelných složkách je patrný až při větším zvětšení. Lom byl stanoven na odkrytém výbruse a to: v badianovém oleji ( n = 1-557) měla všechna takováto zrna lom vyšší, v skořicovém (n =1-574) vyšší i nižší a to: většina velkých zrn má lom vyšší, většina malých nižší lom, ale shledán také lom vyšší u drobných zrn jemně lamello váných. Pro anilinový olej ( n = 1-582) měla všechna drobná zrna lom nižší. U zonarních střed jest jen o málo méně lomný, obruba s větším rozdílem lomu. Zastoupen tedy v porfyrických zrnech bytownit-anorthit s kyse¬ lejšími obrubami, v menších zrnech kyselý bytownit a basický labradorit. Obruby porfyrických zrn svědčí také těmto kategoriím (srov. živce v gab- brodioritu od Pecerad.28) I z partií povrchu blízkých jsou živce vzhledu úplně čerstvého, epidot druhotný jen výjimkou se vyskytne, jinak jen muskovit se objevuje na místech porušených trhlinou. Ve dvou zrnech kompaktního živce na¬ lezeno po individuu živcovém malém, nerovnoběžně orientovaném, s obrysy zaoblenými a o lomu nižším. Amfibol vystupuje v hrubozrnnější facii ve trojím typu, ac jeho charakter je vesměs týž. Tvoří předně porfyricky veliká zrna, idiomorfně omezená v pásmu vertikálním, nedokonale terminalně, pak v menších allotriomorfních zrnech blížících se celkem tvaru štíhlejších sloupců a ko¬ nečně v individuích jehlico vitých. Velká individua nejsou homogenní, při větším zvětšení mizí i zdán¬ livá jednotnost a sloupek se jeví jako svazek rovnoběžných sloupečků a jehlic. Na pólech jehlice vybíhají až do mikrolitických rozměrů. Toto vše souhlasí s Katzerovým pozorováním, i to, že celé chumáče jehlic na pólech znemožňují ostré terminalní ohraničení porfyr. zrn. Někde orientace jehlic v zrnu se liší od zevnější formy, tvoří se oblasti ukazující původní srostlicovou formu. Barva velikých jedinců je různá v tonech zelených a světle žlutohnědých. Pleochroismus je dosti inten¬ sivní y modrozelený, a žlutohnědý.4) Na jednom průřezu byl typický průřez pyroxenového krystalu změněného v hmotu uralitovou. Na něm byla zřetelná bývalá zonarnost dle partií pleochroičtějších seskupených v jádru. V jedné poloze pak je celý průřez skoro bezbarvý na důkaz rovno¬ běžné orientace drobných uralit ových stébel. O partiích hnědě pleochroi- ckých níže. Hnědému amfibolu primárnímu patří vločkovité malé allotrio- morfní tvary se slabým pleochroismem, někde laločnaté mezi individuy uralitu a v živcích. Dle nejčetnějšího zhášení prům. c : y = 19° je zastoupen zelený amfibol obecný (srv.5). Na velikém individuu amfib. modrozeleně pleochr. měřen index lomu > 1-63, < 1-65, tedy 1*64, týž index lomu poskytovali i vláknití jedinci uralitoví a zřejmé pseudomorfosy po pyroxenech. Tytéž XXVII. ] 4 vlastnosti jsou konstatovány i na amfibolu ve štíhlejších allotriom. zrnech. Tu ale nutno poznamenati, že v nápadných agregátech jsou spolu s biotitem a rudami individua štíhlá skoro bezbarvá s pleochr. modrým. Interferenční barvy velmi jasné. Tyto agregáty v pseudomorfosách po pyroxenech nikdy nalezeny nebyly. Jehlice amfibolu jsou průhledné se zřetelným pleochroismem do modra a zelena. Jsou ve vějířovitých agregátech, snůpky jehlic jsou zcu- chány i jako proudovitě sčesány. Klesají na rozměry mikrolitů a pro¬ nikají všechny složky horniny, kolem některých zrn rudních činí obruby. Do nitra živců trčí ve vějířcích a jsou v nich i rozptýlena. Drobná allotriomorfrfí zrna plní mezery mezi živci, jsou sevřena mezi oběma dvojčatnými jedinci ve srostlicích, nalezena byla v řadě mezi přírůstkovými vrstvami velikých jedinců, činí obruby kolem porfyrických zrn. Amfiboly jsou dle toho nej starší složkou horniny, v obrubách živců činí dojem, jako by byly při růstu jedince živcového jím shrnuty stranou. V živcích uzavřené amfiboly jsou drobounké zrnité, zejména po vnitřních částech; nebo činí větší okrouhlé partie paprsčitého složení. Nalezeny byly i agregáty zevně laločnatě omezené, nikterak však nějaké výplně mezer, nýbrž skutečné uzavřeniny. Konečně nepravidelná individua pi litická. V amfibolech zjištěny jako uzavřeniny allotriomorfní rudy; jsouce i po živcích roztroušeny, zdají se býti primární. Rudy spolčené s titanitem jsou jím většinou uzavřeny. Jsou práškovité a působí kolem sebe inten¬ sivní pleochroické dvůrky do hnědá. Pleochroické dvůrky mají značný rozsah a postihují někde drobnější individuum amfibolu celé. Titanit vystupuje i bez rud samostatně, činí protažená zrna až stébélkovitá směrem vertikály amfibolu a přetrhované řady směrem vláknitosti amfibolu. Konečně pozorovány byly kratší bezbarvé zaoblené sloupečky silně lomné, však neurčit elné pro drobnost a zelené zbarvení okolí. P y r o x e n byl zastižen pouze v j ednom zrnu. V uralitisovaném j edinci bylo zachováno ještě čiré jádro bez vrostlic se silnými trhlinami štěpnými. V polaris. světle jeví se býti zdvoj čatěno se vsunutou střední lamellou. Celé zháší jednotně. Poněvadž řez jím vedený je přibližně polohy 111, dává jen kusý obraz osní a nedovoluje určitě poznati štěpnost diallagu, ač některé trhliny by svědčily charakt. štěpnosti dialPgové. Lom je vysoký, opt. charakter +• Kontura zevního omezení je udržena, uralit vniká v lalocích dovnitř a působí současně i jakési zonové olemování j ádra. Nalezeny byly také úplné pseudomorfosy po pyroxenu v řezech blízkých rovině kolmé k vertikále. Ovšem štěpnost zase nepozorována, jako byla konstatována na gabbru od M. Boru.6) Průřezy měly tvar zmačklých osmiúhelníků s převládajícími pinakoidy, nestejné zhášení srostlic poukazuje na pyroxeny jednoklonné. Podélné řezy nebyly pro jehličkovitost uralitu terminalně ukončeny. Celé zrno se však chová XXVIl. 5 jednotně jako uralit. Má jednotný obraz osní o ramenech málo zahnutých, opt. ráz zjištěn ± shodně pro obecný amfibol. Lom rovný 1-64, lomu ostatního amfibolu. Tyto velice ostré pseudomorfosy, bohužel nečetné, poskytly ještě jeden cenný doklad. Jsou totiž tvořeny výhradně uralitem bez stopy biotitu. Všechna individua uralitová jsou orientována rovnoběžně k sobě i býv. rozměrům pyroxenovým. Jsou zase modrozeleně pleochroická , nápadně rozdílná od individuí v pseudomorfosách s biotitem. Jaký byl původní pyroxen, nedalo se v preparátech zjistiti. Biotit vyskytuje se v allotriomorfních vločcích, tvoří změť s uralito- vými štíhlými sloupky, neb i v živcích vystupuje ve tvaru nepravidelných lupínků. Rozměry jejich jsou nepatrné, zvlášť posledních, tak že může býti snadno zaměněn za lupínek hnědě kalného amfibolu. Pleochroismus mezi světle hnědožlutou a červenožlutou barvou prostředně silný, jinde slabý, rozhodně však menší než u biotitu v blízké žule. V jejím vzorku shledán biotit zlatit ě se lesknoucí do zelenavě žlutohnědá a habitu naprosto jiného. Zřídka nalezeny zcela malé partie jeho v kratších a silnějších sloupcích amfibolu. Biotit činí v hornině pseudomorfosy po nějakém minerálu (srv. 29) spolu s uralitem a rudou. V jedné jádro bylo úplně změněno v biotit s py¬ ritem a titanitem, obal činil uralit bez ostrých hranic, vlákna jeho beze změny probíhají biotitem, který má hojnost pleochroických dvůrků s vrostlicemi. Na jiné nalezen pravý opak, jádro z uralitu čirého s pleochr. do modrozelená bylo uzavřeno v agregátu biotitu a rud. Někde zdá se celkový obrys pseudomorfos odpovídati průřezu am¬ fibolu, tak že by to mohla býti proměna po pyroxenu proměnivším původní amfibol za souč. vyloučení rud (srv. 7). Pseudomorfosy mají rud málo a rozměry příliš veliké, než aby se mohlo mysliti na vznik jich z obvinu 8) 9). Nedokonalost obrysů nedovolila souditi bezpečně na původní minerál, jak to mohl B e c k e 10) učiniti. Titanit vyskytl se v četných 9) allotriomorfních zrnech dosti značné velikosti o vysokém reliefu a jen někde se slabým pleochroismem do růžová. Habitus jeho je dvojí. Jeden typ jsou zrna drobná, zarostlá mezi vlákna uralitu, bud spíše co primární součást nebo méně pravděpodobně jako současný produkt uralitisace pyroxenu. Druhý typ jsou velká zrna hojně proniklá nitkami i většími agregáty uralitovými, nesporně tedy mladšího vzniku. Uložena jsou mezi ostatními součástmi, někde zřejmě allotriomorfně plní mezery mezi individuy am¬ fibolovými. K nim lze přičísti druhotná zrna z rud vzniklá,6) dotvrzující tak charakter těchto rud jako titanových. Velmi podobné poměry popsala M. Slavíková.11) Zrna jsou agregáty drobných zrn titanitových uza¬ vírajících rudy. Nápadno bylo někde nakupení epidotu k zrnu titanitovému. Apatit nebyl nalezen. XXVII. 6 Rutil nalezen byl jednou jako skupina idiomorfních jehlic uzavřena v živci, částečně i v amfibolu. Jehlice byly neprůhledné, však tvar a dém. lesk dovolovaly bezpečné jejich určení. Epidotu musí býti věnována pozornost zvláštní. Činí totiž jako jinde partie většinou allotrimorfní, zejména ve větších porfyrických zrnech živcových. Jednotlivá individua jsou značně veliká, skupina celá je ostře ohraničena, uložení v přírůstkové vrstvě živcové, a co nej přesvědčivěji mluví, v sousedství titanitu usazený idiomorfní tvar dokazuje primárnost epidotu.12) 27) Byl asi převzat z původní horniny, nevznikl však z pyroxenu, jak míní Kretschmer.9) Epidot je charakteristický pro erupt. hor¬ niny ve vnějším pásmu kontaktním mladších hlubinných hornin. Uvolněný křemičitan vápenatý při uralitisaci dal s plagioklasem vznik epidotu.13) Jako sekundární součástka je epidot v živcích výjimkou ve velice drobných zrnitých agregátech. Rudy jsou nepochybně několikeré, různého stáří a původu. Pyrit vyskytl se v krystalové formě v živci, v deskovitých tvarech v amfibolu spolu s ostatními rudami, v skupení obstupuje větší zrno am¬ fibolové. Rovněž nápadné je jeho sdružení s turmalinem. Lze těžko vy- meziti jeho postavení ve stavbě horniny, nelze beze všeho připustiti, že by byl nej starší součástí, máť v jednotném zrnu v sobě průhledné uzavře- niny, ale neurčitelné. Ostatní rudy v souvislosti s titanitem jsou asi titanové, nemají však leukoxenových obrub, jsou allotriomorfní, někde skládají kostroví tou obrubu, snad pseudomorfosu, jejíž nitro j e vyplněno vlákny uralitovými, zabíhajícími až do rudy. O rudních zrníčkách v amfibolech byla učiněna zmínka již výše. Kosočtverečný pyroxen, vápenec 18) a chlorit zastiženy nebyly. Konečně nejinteressantnější akces. součástí je tur malin, ač dle Katzerav apofysách od granititu j e vyloučen.25) Zachovává idiomorfní vyvinutí pásma vertikálního, ale podléhá již změnám. Obrysy jeho jsou buď zaoblené neb laločnatě korrodované. Jeho pleochroismus je silný, ř. paprsek modrý do černomodra s absorpcí takřka úplnou, mimoř. na- červenale šedý. Jehlice a stébla uralitu tvoří obrubu kolem tur malinu a je zřejmo, jak se turmalin při svém růstu vyhnul amfibolu a jak stébla uralitová jím pronikají. Pozorované bubliny pro drobnost nebyly určeny. Z jednoho sousedství se zrnem titáni tovým bylo možno konstatovati, že turmalin je mladší. Rovněž velká zrna živcová jsou mladší. Sloupek turmalinu velmi korrodovaný a přetržený ve 2 oddělené díly je uložen v jednotném zrnu živcovém. V drobnozrnné facii vých. od vesnice v lomu otevřené, beerbachitu podobné, shledán živec, uralit a křemen. Tohoto velmi málo, plní mezery mezi idiomorfními živci. Tyto zkoušeny byly na světelný lom, a shledán byl vyšší než 1*545, zhášení naP prům. kolem 15°; patřily by živce tedy j eště k labrador u-by to wni tu. Křemen měl poněkud vyšší lom, živec v soused- XXVII. 7 ství křemene značně vyšší lom i ojediněle nižší. Snad patří zrna ta k an- desinu i oligoklasu. Dle svého vývoje jsou to poslední vyloučené součásti. Jedná se tu patrně o pruh horniny poněkud kyselejší, což nepřekvapuje při známé lokální rozmanitosti odštěpenin basických. Analysa vzorku průměrné horniny, zrna středního. I. analysa, II. pře¬ počtení na 100% po odečtení H20 a dalších, III. molek. kvocienty. I. II. III. Si02 49-95 50-49 0-8415 tío2 1-40 0-42 0-01778 ai203 18-12 18-31 0-1792 Fe203 1-45 1-47 — FeO 9-78 9-89 0-1561 MnO 0-15 0-15 0-0022 CaO 10-09 10-20 0-1819 BaO 0-03 0-03 0-0002 MgO 4-52 4-57 0-1133 K20 0-86 0-87 0-0092 Na20 2-57 2-60 0-0419 H20 hygr. 0-14 100— 1-5432 H20 chem. v. 1-10 p2o5 stopy s 0-11 F 0-02* Cl 0-06 BA stopy 100-35% Přepočtení molek. kvoc. na 100- — Osannovy hodnoty jsou Si 02-f- Ti02 55-68 s = 55-68 A1A 11-61 A = 3-32 FeO J-MnO 10-25 C = 8-29 CaO + BaO 11-80 F =21-10 MgO 7-34 Projekční hodnoty: k2o 0-60 a = 2-03 Na20 2-72 c = 5-07 100— / = 12-90. Poměr SA1F = 17-30 : 3-61 : 9-09 AlCAlk = 13-03 : 13-25 : 3-72 NK = 4-5, MC = 0-6. * Fluor stanoven metodou Steigerovou cit. Hillebrand. The analysis of silicate and carbonate rocks. 19 19. XXVI f. 8 Projekční bod Osannův padá právě na rozhraní gabbra a dioritu, oprávněn jest tedy název horniny. Hornina sama, jak z petrograf. popisu plyne, je proměněna účinkem mineraiisatorů, které vysílal massiv žulový. Účinky tlakové pozorovány nebyly, jen ohnutí a zlomení silnějších tyčinek uralitových, a to mohlo býti způsobeno také intensivní krystalisací. Jaká byla původní hornina? V geol. popise Katzerově uvádí se kontaktní účinek tohoto tělesa dioritového na sousední fy Hity. Nutno však uvážiti, že první kontaktní snad změny byly porušeny metamorfosou způsobenou tělesem žulovým. Tato metamorfosa je intensivní, podlehly jí všechny horniny i slepence. Vliv basické horniny není při metamorfose tak dalekosáhlý, jak zde je možno pozorovati, těžko však říci, zda působení změn vychází od vzdálenější žuly, či snad se rozkládá pod sedimenty massiv žulový více na západ od zdánlivého okraje. Dle intensivnosti metamorfosy dala by se spíše přijmouti eventualita druhá (srv. lit.80). Světické slepence mají větší metamorfosu, ač jsou aspoň třikrát tak daleko od výchozí hranice než menčické.3) Z geologického vystupování není možno činiti závěr na původní charakter horniny. Diabas smíme snad vypustiti z úvahy vzhledem ke zvi. charakteru i nedostatku zbytků původní stavby, jež by jistě se zachovaly, rovněž diorit vzhledem k malému množství křemene vyloučeného. Jinou samostatnou horninou asi původní hornina nebyla, nýbrž asi basickou facií žulové massy, jak pojímá Barvíř i význam gabbra od Studeného.5) Srovnejme nyní analysy jiných hornin. Dle projekčních hodnot blíží se naše hornina typu Sulitelma14) a bezoliv. gabbru s bronzitem z revíru Ransko 2) č. 9. Toto má více Mg, patrně vlivem bronzitu. Skoro úplně se shoduje s analysou č. 1125 15) gabbrového porfyritu z Mt. Sneffels poměrem SA1F i AlCAlk, poměr MC naší horniny nikde ne¬ nalezen. Není takové důležitosti, ale jest přece jen směrodatný pro po¬ souzení horniny naší. Poměr NK souvisí s množstvím molekul albitových v anorthitu a z části s novotvořeným biotitem. V trojči SA1F padne projekční bod do blízkosti podobné horniny (až na podíl Si02) pod různými jmény uváděné (gabbro, essexit, nořit) z Nahantu, Essex Co. Poměr AlCAlk je shodný, rovná se také poměru témuž v amfib. gabbru z Crystal Falls. U anorthitických hornin je poměr MC nízxý, ale ty jeví již různé úchylky od složení naší horniny. Když uvážíme nález mikroskopický, pak smíme kombinovati: uralit vznikl jednou z pyroxenu, diallagu, podruhé z neznámého minerálu s bio¬ titem. Množství Mg svádí při nepoměru NC, že by to musil býti mineiál s bohatým Mg, tedy olivin, který se zdá býti vyloučen, nebo kosočtv. pyroxen, který by spíše se mohl uplatniti, ač u něho nelze také hledati XXVII. o příčinu, že se obohatila kalciem zbývající plastická hmota magmatu (srv. 16). Ještě pak zbývá amfibol pro úvahu. O něm později. Titanity ukazují na hojnost Ti v rudách. Epidot je převzat až na výjimky z původní hor¬ niny; pak tedy pyroxen musil býti hlavní součástí horniny. Můžeme předpokládati bezoliv. gabbro s amfibolem jako původní horninu. Nemusí nás zarážet množství anorthitu, neboť je Goldschmidtem 13) uváděno, že A1203 spojí se s Ca na anorthit, když je nad alkaliemi v pře¬ bytku, což je pro naši horninu případné. Na obtíže kalkulace pro sloučeniny Mg a Ca upozornil Goldschmidt lit. c., zejména když i affinita Si02 slučovací průběh komplikuje.16) Uralitisace nás také poučuje o genesi horniny. Podmínky uralitisace byly různě vykládány. Vývody Reckeho18) s jistou korrekcí přijímá Dupar c.19) Nepokládá za možnou prostou paramorfosu pyroxenu v am¬ fibol, dokládá to analysami. Dle Duparca tvoří se uralit při nenáhlém ochlazení za přítomnosti kyselin a magmatu bohatého živcem. Zdá se však, že jest od něho málo hodnocen vznik titanitu a přítomnost epidotu. Ro¬ sický M) rovněž zamítá pro syenit táborský hypothesu, že by tlakem byla působena proměna pyroxenu, a přičítá ji agenciím postvulkanickým. Tyto okolnosti u horniny KlolcoČenské potvrzené poskytují možnost výkladu o proměně horniny. Bylo by možno ještě dodati, že snad nemůže se zhola zamítati vliv změny tlaku,21) jež nastala po likvidaci změn tektonických a měla vliv na udržení plasticity hmoty i pod bodem tání jejích složek. Uralitovaná zrna pyroxenová i domnělé pseudomorfosy po amfibolu jsou značné velikosti. Hornina asi tuhla jako hlubinná porfyricky. Při erupci vytvořil se z amfibolu pyroxen, a když po skončení erupce a tek¬ tonických processů tlak ustal a hornina byla znovu prosycena mineralisatory současně s celým okolím, dány byly podmínky pro pomalé chladnutí její a pro proměnu pyroxenu v amfibol. Soudržnost pseudomorfovaných zrn stojí tu v protivě k rozptýlení uralitových vláken v celé hornině, že nelze zde mluviti o klidném průběhu tuhnutí. Na vločcích rozptýleného amfibolu hnědého a jeho korrodovaných okrajích je patrný vliv magmatu při první proměně. Pyroxen se měnil v uralit při prolnutí horniny mineralisatory. Původní živce basické přešly do stavu plasticity. (Srv. lit. **) str. 15). Jinak bychom si nemohli vysvětliti nález drobounkých zrnek amfibolových v živcích ; mohla zajisté vzniknouti agregováním bývalých mikrolitů pyroxenových tak hojných v živci gabbrovém. Při uralitisaci se uvolňuje Ca i Si02. Reagují na sebe již pod bodem tání při 8000.13) Po vápenci není opravdu stopy, titanitu je ovšem dosti i primárního, ale živce ukazují na nepříliš veliké snížení basicity poslední plastické hmoty. Zrna jejich mohla volně se tvořiti ještě ve velkých rozměrech a idiom, tvaru jako poslední část genetického pochodu, nemají obrubu o mnoho kyselejší než jádro, malá individua allotriomorfní jistě poslední jsou stejného typu s obrubou porfyrických zrn (srv.23) a lze-li individuum živcové uzavřené v kompaktním zrnu porfyrickém přijmouti jako relikt z dřívějška, pak XXVII. 10 musíme dojiti k závěru, že zde basicity neubývalo, a dopravovaný sem Si02 zpotřeboval se na epidot, turmalin, vázán na množství Ca z pyroxenové proměny a upotřeben na stavbu živců. Křemen volný nalezen nebyl, jen vjemnozrnné faciizlomu na východ od vsi, ale ve společnosti živců rovněž dosti basických. Nutno předpokládati značnou plasticitu, abychom mohli si vysvětliti promíšení horniny uralitem a vyložiti si krystalisaci turmalinu v živcích po uralitisaci. Roztržený a korrodovaný sloupek turmalinu roz¬ hodně musí nasvědčovati značné pohyblivosti media, jež byla způsobena přílivem plynů20) a umožnila tvoření zrna tak hrubého v posledním ještě skoro stadiu. Těžko zde sledovati za nepříznivých podmínek, zda akce hydroboritanů jest omezena jen na okraje.20) Že porfyričnost t. j. v naší hornině idiomorfnost a značná velikost jedinců živcových nemá zde souvislosti s nějakou okrajovou polohou neb s hlubinným tuhnutím, svědčí tak velmi různá velikost idiomorfních zrn živcových. Omezíme-li se na zjevy konstatované na okraji žuly středočeské, pokud se týkají uralitisace, pak nej podobnější jest naší hornině až na turmalin gabbrodiorit od H. Břežan11): jakost amfibolů, hnědost jich kolem rud, příslušnost plagioklasů k bytownitu, jehlicovitý uralit v živci. Rudy u naší horniny při metamorfose se rozptýlily. Aspoň přijatelno jest pro líčené poměry tvrzení Goldschmidtov o,13) že magnetit se vyloučí při rychlém ochlazení, za pomalého přechází do augitu. Agregáty amfibolu až čirého jsou vykládány od něho jako pseudomorfosy po olivínu. Výklad pro náš případ byl výše podán. V dioritové facii Knínské žuly1) je patrna přítomnost basičtějších živců.22) Vlákna uralitová jsou omezena jen na kontury bývalého pyroxenu, do živců nezasahují, tu je tedy zřejmě změna již posteruptivní. Jinak je velmi podobno gabbro uralitisované od Vinaříc. Uralit vniká i do živců, ale stavba gabbrovitá není nijak dotčena a živce také zůstávají čerstvé a skoro se nemění. Výsledek práce jest: 1. hornina od Klokočné jest gabbrodiorit; 2. vznikla proměnou původní starší gabbrové odštěpeniny žulové od mineralisatorů ze žuly vycházejících ; 3. popsán výskyt turmalinu; 4. význam uralitisace pro genesi gabbrodioritu. Jest milou povinností vzdáti dík p. dru Vojt. Rosickému, prof. Masarykovy university, za upozornění na tuto horninu a četné rady při práci, rovněž p. dru Fr. Slavíkovi, prof. Karlovy univ., za interes a pomoc při práci věnované. Min. petrogr. ústav čes. university. xxvi r. Literatura použitá. !) J. Kratochvíl, O někt. horninách massivních z okolí Nového Knína a části rulovitých hornin od Žlebů. Vést. král. čes. spol. nauk. 1900. 2) K. Hinterlechner, Uber Eruptivgesteine aus dem Eisengebirge in Bóhmen. Jahrb. der k. k. geol. Reichsanstalt. 1909, Bd. 59, 1. Heft. 3) Fr. Katzer, Geol. Beschreibung der Umgebung von Říčan. Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt. 1888, 38. Bd., 3. Heft. 4) Hofman n-S 1 a v í k, Zlatonosný obvod kasej ovický. 6) B a r v í ř, O původu zlata u Jílového. Archiv pro přírod, prozk. Čech. XII, čís. 1. 6) B a r v í ř, Gabbro od Malého Boru. Vest. král. čes. spol. nauk. 1896. 7 ) J. Krejčí a R. Helmhacker, Erláuterungen zur geol. Kartě des Eisengebirge s. Archiv pro přír. prozk. Čech. V, č. 1. 8) Rosenbusc h-W ů 1 f i n g, Mikroskopische Physiographie der petrogr. wichtigen Mineralien. 1904. 9) Krétschmer, Der metám. Dioritgabbrogang im Spieglitzer Schnee- u. Birkengebirge. Jahrb. der k. k. geol. Reichsanstalt. 1917, LXVII, 1. Heft. 10) B e c k e, Die Gneisformation des niederoster. Waldviertels. Min. u. petr. Mitth. IV, 1881. n) Slavíková, Gabbrodiorit od Hor. Břežan. Věst. spol. nauk. 1904. 12) Fišer, Kraj žuly a povaha sousedních hornin u Vltavy nad sv. J anskými proudy. Věst. král. čes. spol. nauk. 1900. 13) Goldschmidt, Die Kont akt metamorphose im Kristianiagebiet. 1911. 14) Osann, Beitráge zur chem. Petrographie. Stuttgart, I. — III. 15) Osann, Petrochemische Untersuchungen, Heidelberg, 1913. 16) D o e 1 1 e r, Phys. chem. Mineralogie. 17) D o e 1 1 e r, Petrogenesis, 1906. 18) B e c k e, Gesteine der Columbretes. Tsch. Min. u. petr. Mitth. XVI, 1897. 19) D u p a r c, hlavně Sur la transformation du pyroxéne en amphibole. Bull. soc. fr. de min., 1908. 20) L a p p a r e n t, Les gabbros et diorites de Saint-Quay-Portrieux etc. Bulletin soc. fr. de min. 33, 1910. 21) Ondřej, Stříbrná Skalice. Čas. musea král. čes. 1920. 22) S t o č e s, Problémy středoč. mass. žulového. Sborník, Čes. spol. zem. XXIV, 1918. 23) R o s i c k ý-Š p 1 í c h a 1, Smíšená žíla od Třemi ata u Mnichovic. Sborník stát. geol. ústavu českosl. rep. 1921. XXVI í. 12 24) Rosický, Zprávy ze středočes. massivu žulového. I. Rozpr. Čes. Akad., roč XXIV. 26) K a t z e r, Notizen zur Geol. von Bóhmen. V. Verhandl. der k. k. geol. Reichsanst. 1904. No 10 und 11. 26) K a t z e r, Geologie von Bohmen. 27) Rosický, O dvou minetách a žule z okolí Jílového. Vest. král. čes. spol. nauk, 1901. 28) Kratochvíl, Petrogr. zprávy ze středočes. massivu žulového. II. Rozpravy čes. Ak., roč. XXVI. 29) R o s i c k ý-V e s e 1 ý, Biotitický a amfib. nořit od Hostie. Spisy vyd. přír. fak. Masar. univ. 1922, č. 10. 30) Slavík, Vulkanismus v Barrandienu. Čas. musea král. čes. 1918. XXV II. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 28. Vysoká v Malých Karpatech. Studie rostlinogeografická. Napsal Frant. A. Novák. (Předloženo dne 26. května 1922.) Mohutné horstvo karpatské, oddělující s hlediska epiontologického u prvku pontického větev sarmatskou od větve pannonské, počíná na levém břehu Litavy, u Bratislavy přerušeno jest tokem Dunaje, pokra¬ čuje pak dále známým obloukem až ku Železným Vratům, kdež připíná se ku Golubinskému pohoří na pravém břehu Dunaje v Srbsku. Poslední výběžky massivu karpatského na západě tvoří Malé Karpaty, pohoří morfologicky dokonale, geologicky a fytogeograficky jen zdánlivě indivi- dualisované. Rozvrásněný hřeben Malých Karpat směřuje v celku od Spitzerbergu a Steinbergu (posledních jihozápadních výběžků Hainburg- ských kopců) směrem severovýchodním až k údolí Myjavy a k Novému Městu nad Váhem. Malé Karpaty (nehledě k vápencům v průlomu Dunaj¬ ském) j sou tvořeny v hlavních hřebenech žulou, na svazích severozápadních azoickými břidlicemi, k nimž přikládají se v obvodu mezi údolím Stupav- ského potoka a vrcholem Rachsturnu permské pískovce, jež v severní části Malých Karpat zastoupeny jsou útvarem jurským, triasovým a ko¬ nečně i křídovým. Území útvaru jurského, triasového a křídového náleží v Malých Karpatech ku nej zajímavějším místům s hlediska botanického, nehledíme-li k útvarům na devonských vápencích Hainburgských a Dě- vínských. Severně od Pezinku a severovýchodně od Modré na nej vyšším vrcholu Malých Karpat, na V y s o k é setkáváme se poprvé (postupuj eme-li pásmem Malých Karpat od Bratislavy k severovýchodu) s triasovými vápenci, které hostí květenu zcela odchylného rázu, nežli jakou nalézáme na vrchol¬ cích jižněji se nacházejících kopců a hřebenů. — Před dvěma lety měl Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. C. 28. XXVIII. 1 o jsem příležitost navštíviti Vysokou a sledovati floristické i rostlinogeo- grafické poměry její i jejího okolí a zde uvádím jako malý příspěvek ku podrobnému fytogeografickému výzkumu Malých Karpat výsledek svého pozorování. — Při výstupu na Vysokou z Pezinku přes Cajlu. Kamenná Vrata a Babu (639 ní) možno velmi přesně sledovati jednotlivá pásma rostlin- ných formací od nížiny až k vrcholkům Malých Karpat. V rovině na¬ chází se kulturní pásmo polí, luk, pastvin, zřídka též vinic. S ním sousedí na úpatí svahů pásmo vinic, jež sahá nej častěji jen do výšky 250 m n. m. Nad tímto pásmem setkáváme ses útvarem xero- filních křovin, které výše přechází v suchý vysokokmenný háj. Ve výši průměrně 450 m n. m. vystřídávají útvar vysokokmenného háje b u č i n y. Zmíněné pásmové střídání se útvarů možno sledovati po celých Malých Karpatech, místy zřetelněji, místy teprve po uvážení vlivu morfologického utváření terrainu. Jest přirozeno, že na svazích ex¬ ponovaných k jihu bude nej nižší hranice bukových porostů posunuta značně výše, ba mnohdy vůbec bučiny na jižních svazích chybějí, kdežto na úklonech k severu bývá bučina daleko více rozšířena na úkor útvarů pásem ostatních. Jest přirozeno, že jednotlivé útvary jsou spojeny navzᬠjem přechody, mnohdy velmi nenáhlými, a že v jednotlivých útvarech často také činnost člověka a zvířat se uplatnila při změně celkového rázu formace. Ale abstrahuj eme-li tyto extrémní případy, můžeme v celých Malých Karpatech sledovati střídání se zmíněných pěti pásem. Projdeme-li pásmem kultur a vinic, dále pak pásmem xerofilních křovin a vysokokmenných hájů, vstoupíme ve výši asi 400 m n. m. na Barvínku při výstupu na Vysokou od Cajly do pásma bučin. V těchto místech jsou bukové lesy velmi husté, takže postrádají téměř bylinného podrostu. Pouze na okrajích vyskytují se druhy, poukazující na bučinu, a tam, kde stromy rostou poněkud volněji, nalezneme malé ostrůvky neuzavřeného podrostu bučinného. Husté neprosekávané bučiny rozklᬠdají se na Barvínku (436 ní) a na svazích a hřebenech odtud až ku Ka¬ menným Vratům, kteráž tvořena jsou skalnatými útesy Tří Jezdců (624 ní) a Velkého Modřence (708 ní) — Na úpatí strmých skalnatých útesů ru¬ lových tvoří Měli ca unijlora ve volné bučině husté formace, v nichž po¬ družně vystupují typy bukové a ojediněle též druhy hájové, jak zastihli jsme je na světlinách hustých bučin na Barvínku (na př. Elymus euro- paeus, Milium effusum, Carex silvatica, Paris quadrifolia, Polygonatum multiflorum, Maianthemum bi foliům, Asarum europaeum, Daphne meze- reum, Mercurialis perennis, Dentaria bulbifera, Rubus idaeus, Samcula europaea, Salvia glutinosa, Campanula trachelium, Senecio Fuchsii, Pre- nanthes purpur ea etc. ; ojediněle též Carex muricata , Viola silvestris, Ge- ranium Robertianum, Oxalis acetosella, Pulmonaria officinalis var. macu- lata, Galeobdolon luteum, Asperula odorata, Lactuca muralis etc.) ; k těmto rostlinám druží se některé typy pasekové. XXVIII. 3 Na skalách nenalezneme žádných vlastních lithofytú. Ve štěrbinách skalních tvoří husté trsy Deschampsia jlexuosa a Polypodium vulgare, dále ojediněle vyskýtá se Sedům maximum , Impatiens noli tangere, Chelidonium, křovitý jeřáb, dále Acer pseudoplatanus , Sambucus nigra, dále různé druhy rodu Rubus, a na jediném místě na severní stěně ve stinné štěrbině též Nephrodium spinulosum. — Ještě chudší jsou nízké skalky směrem k Vel¬ kému Modřenci ukryté v lese. Jejich isolovanost a nevýživná disgeogenní hornina jsou nepopiratelně příčinou chudé vegetace jejich. Tři Kopce (660 m) i Baba (639 m) mají své vrcholy porostlé buči- nami, převážnou většinou velmi chudými na podrost. Tu a tam setkᬠváme se s vlhčími místy, s malými mokřinami s větší insolací, kde roste hojně Juncus effusus, Scirpus silvaticus, Deschampsia caespitosa, Hy¬ pericum acutum , Potentilla tormentilla, Impatiens noli tangere, Chryso- splenium alt er ni foliům, Galium uliginosum, Cirsium palustre etc., jinde (mezi -o - 660 a -o- 581 směrem od Kamenných Vrat ku Babě) kromě uve¬ dených též Carex maxima, C. remota, C. silvatica, C. muricata, Hypericum maculatum, Epilobium obscurum, Primula elatior, Glechoma hederacea, Myosotis palustris, Symphytum officinale, Stachys silvatica, Gnaphalium silvaticum etc. — Na světlinách sdružují se typy bučinné, které v těchto místech bohatě kvetou, kdežto v hustých bučinách tytéž druhy netvoří nikdy květů (na př. Prenanthes purpur ea, Senecio Fuchsii etc.). Místy mezi bučinami vyskytuj i se malé poloxerofilní loučky, původní, s četnými travinami (Cynosurus cristatus, Festuca rubra, F. ovina, Bríza media, Dactylis glomerata, Poa trivialis, P. praiensis, místy též Nardus stricta), jejichž zeleň zdobena jest květy mnohých bylin (na př. Dianthus deltoides, D. Armeria, v jediném exempláři též D. Hellwigii, Stellaria graminea, Ranunculus acer, Viola canina, Lotus corniculatus , Agrimonia eupatoria, Pimpinella saxifraga, Linaria vulgaris, Gentiana cruciata, Galium cruciata, Campanula patula, Centaurea jacea, Leontodon hispidus, Chrysan- themum leucanthemum, etc.). Zcela jiného rázu jsou paseky, které míjíme při výstupu na ,,Babu,“ jež zde ve výši 600 m n. m. se do značné míry odchylují od pasek v pásmu vysokokmenných hájů. Ku druhům oběma typům pasek společným, jednak význačně pasekovým (na př. Calamagrostis epigeios, Veronica officinalis, Sonchus laevis, Gnaphalium silvaticum, Senecio silvaticus, S. viscosus, Cir- sium arvense, C. lanceolatum etc.), jednak stráňovým a lučním (na př. Poa trivialis, Dactylis glomerata, Agrostis alba, A. vulgans, Deschampsia caespitosa, Phleum pratense, Agropyrum repens var. glaucum, Lathyrus pratensis, Dianthus Armeria, Armeria vulgaris etc.) přistupují zde ještě prvky více méně bučinné, vyskytující se na pasekách bukových lesů pře¬ vážnou většinou jen v pásmu bukovém (na př. Festuca gigantea, Bromus asper, Brachypodium silvaticum, Molinia altissima, Carex pilosa, C. muri¬ cata, Rubus idaeus, Hypericum montanum, Galium cruciata, Asper ula odo- rata, Stachys alpina etc.).— Na starších pasekách tvoří mladé buky místy XXVIII. 1* 4 velmi husté křoviny, na jejichž okraji nalezneme četné kapradiny (Nephro- dium filix mas , Athyrium jilix femina, Dryopteris phegopteris, D. Linné- ana), dále mnohé houštinné a křovištní typy, četné druhy travnatých strání, jež zejména na volných místech mezi keři se usadily (na př. Se- linum carvifolia, Silaus pratensis, Gentiana cniciata, Galium boreale, Se - necio barbareaefolius etc., vzácně též Trifolium rubens, jehož výskyt v tomto místě jest jistě zajímavý) a některé typy bučinné. Na vrcholu hory Baba (639 m), dále na hřebenech směrem k Sta¬ rému Kopci (515 m) a Čertovu Kopci (747 m) a na hřebenech až na Vy¬ sokou rozkládají se nádherné bučiny, v nichž mohutné staré buky do¬ sahují nezřídka neobvyklé výšky. Na mnoha místech jsou velmi husté, takže vůbec postrádají podrostu; leč jakmile husté koruny buků propustí jen trochu více paprsků slunečních, ihned objeví se bohatá formace bu¬ kových typů, které jinak jsou roztroušené po celém lese bukovém. Jest velmi zajímavo sledovat! prvky podrostu těchto nádherných bučin. (f') V podrostu převládají prvky typicky bučinné, k nimž přistupují druhy celkem vlesích rozšířené, svojí hojností však pro bučiny význačné, dále některé plevele, které zpravidla každou bučinu provázejí, a konečně druhy lesní a hájové, které nejsou pro bukové porosty význačný, ale v bučinách na uvedeném prostoru alespoň ojediněle vystupují. Ve všech čtyřech těchto kategoriích prvků nej hoj něj i jsou zastoupeny evropské mezother- m o f v t y, k nimž náleží také buk, v poněkud menším množství vystu¬ puj e element cirkumpolární, stej ně j ako eurasijské m e - zothermofyty, ještě menším procentem zastoupen jest prvek evropsko-sibiřských mezothermofytů; zcela podružně vystupují druhy orientální, meridionální a evropsko- alpinské. Z druhů typicky bučinných k evropským mezo- thermofytům náleží následující: Fagus silvatica, Melica uniflora cop*, Elymus europaeus cop*, Cephalanthera alba cop.2, C. ensifolia sp., C. rubra sol., Dentana bulbifera cop.2, V eronica montana cop.2, Atropa belladonna cop.1, Hieracium barbatum cop*, Prenanthes purpur ea cop.3. Cirkumpolární prvky lesní jsou v této kategorii podrostu zastoupeny aruhy: Dryopteris phegopteris cop.3, Milium effusum cop.3, Rubus idaeus cop.3, Circaea iutetiana cop.1, Monotropa hypopitys var. glabra sp. Mezi eurasijské mezothermofytv z typicky bučinných druhů zde se vyskytujících můžeme zařaditi: Bromus asper cop.2, Actaea spicata sp., Impatiens noli tangere sp.-cop.1, Sanicula europaea cop.2, Salvia glutinosa cop.3. Evropsko-sibiřským mezothermofytům náleží: Asperula odorata cop.3-greg., Daphne mezereum cop.2, Asarum eu- ropaeum cop.2, Cardamine impatiens sp. Orientální element jest mezi typickými druhy bukovými zde zastoupen pouze jediným druhem: Carex pilosa cop.3 ; prvek meridionální toliko dvěma, zde po- XXVIII. 5 družně vystupujícími druhy: Arům maculatum cop.1 a Euphorbia amygda- loides cop.1. Z druhů celkem rozšířených v lesích, svojí fre¬ kvencí však pro bučiny význačných, náleží do skupiny evrop¬ ských mezothermofytů: Mercurialis perennis cop.2, Galeobdólon luteum cop.2, Pulmonaria officinalis var. maculata cop.2 a Galium Schul- tesii cop.2. Do skupiny cirkumpolárních prvků lesních: Nephrodium filix mas sp., Athyrium filix femina cop.1, Dryopteris Linné- ana cop.1, Carex silvatica cop.1, Oxalis acetosélla cop.1. Mezi eurasij ské mezothermofyty z této kategorie podrostu náleží toliko Viola silvestns sp. ; mezi evropsko-sibiřské mezothermofyty náleží: Ranunculus lanuginosus cop.1, Lamium maculatum sp. a Senecio Fuchsii cop.3. Evrop sko-alpinské prvky jsou zastoupeny zde toliko dvěma druhy: Carex maxima sol. a Stachys alpina cop.1. Prvky meridionální, orientální a pannonské v této kategorii podrostu chybějí. Zplevelů pro bučiny význačných, které ve zmíněných bukových lesích nalezneme, náleží evropským mezothermofytům Lac- tuca muralis cop.2, eurasij ským mezothermofytům Geranium Robertianum cop.2, a kosmopolitům Urtica dioica cop.2. Z druhů, které jen podružně v uvedených b u č i n á c h vystupují, pro bukové lesy význačné nejsou, náleží evropským mezothermofytům: Rubus hirlus sp., Campanula trachelium sp., Phyteuma spicatum sp. ; cirkumpolá rní prvky lesní jsou zastoupeny v teto kategorii podrostu druhy: Carex muricata sp., Polygonatum multiflorum sp., Maianthemum bifolium sp., Adoxa mos - chatellina sol., Circaea alpina sol. Mezi eurasijské mezothermo¬ fyty náleží z této kategorie podrostu: Brachypodium silvaticum sp., Epi- pactis latifolia sp., Stachys silvatica sp. ; mezi evropsko-sibiřsKé mezothermofyty náleží: Carex digitata sol., Paris quadri folia sp. a Epilobium montanum sp. Meridionální prvek zastoupen jest v této kategorii podrostu toliko jediným druhem: Parietaria officinalis sp. (místy cop.3-greg.). — Sisymbrium strictissimum, které místy se také v bučinách vyskýtá, do útvaiu bučin nenáleží. Srovnáme-li nyní všechny prvky podrostu bučin z uvedeného území, vynikne nám veliký rozdíl útvaru bučin a útvaru hájů a travnatých strání. Kdežto v hájích na stráních převládají v území M. Karpat prvky pan¬ nonské, orientální, meridionální atd., jsou v útvaru bučin dominující prvky evropské, cirkumpolární, eurasijské a evrop¬ sko-sibiřské, vesměs v druzích mezothermofilních. Nej zajímavější lokalitou celého hřebenu Vysoké jsou vrcholové skalkyvápencové, které od nej vyššího místa hory obloukem pro¬ vázejí hřeben, jednak směrem severovýchodním, jednak západním ku loveckému zámku „Vývratu." Jejich květena jest naprosto odchylná od veškeré vegetace, kterou nalézáme na vrcholech i na skalách jižně a jiho- XXVIII- 6 západně od Vysoké. Skalky tvořeny jsou triasovým vápencem a jsou v severovýchodní části obráceny jednak k severozápadu, jednak k jiho¬ východu : na západní části spadají pak příkře na sever a jih, což nápadně pozorujeme na jejich vegetaci. Na jižním a jihovýchodním svahu nalezneme nejen skalní a drolinné druhy ( Melica transsilvanica , Sedům maximum , 5. album, Vincetoxicum ofjicinale, řidčeji Asplenium rúta muraria, A. trichomanes etc.), ale kromě četných rostlin pasekových, jejichž semena byla větrem zanesena do těchto míst, zde vyklíčila a nadále se zde udržela, též některé druhy bučinné (Parietaria officinalis, Glechoma hirsuta atd.), které z okolních bučin za¬ běhly též na vápencové skalky. Příkré svahy a stěny k jihu a jiho¬ východu obrácené jsou celkem jevnosnubnou vegetací svojí velmi chudé, za to však bohaté na lišejníky. Mnohem pestřejší květenu chovají srázy a štěrbiny k severu a se¬ verozápadu obrácené. I zde usadily se četné druhy pasekové, ač v míře daleko menší, i sem zaběhly mnohé druhy z bučiny. Druhy skalní a dro¬ linné z jižní strany opakují se i zde. Přistupuje však Cystopteris fragilis, Po a badensis, Moehringia muscosa, Viola saxatilis, V. arvensis fi hirsutior STEV. (kterou BOLLA (Verh. d. Vereins í. Naturkunde zu Pressburg I., 1856, p. 13.) určil jako V. gracilis BIV., a kterou mnozí maďarští botani¬ kové označují jako V. macedonica) , dále vzácné Geranium lucidum, ojedi¬ něle též Draba aizoides a Dianthus Lumnitzeri v zajímavých tvarech pře¬ chodných k D. praecox, a dále Arabis petraea, A. arenosa a Arabis al¬ pina, j enž j akožto prvek arkticko-alpinský jest nej zajíma¬ vějším druhem tohoto území. PAX (Grundzúge d. Pflanzenverbreitung in den Karpathen I. 1898 II. 1908, p. 171 — 174) ani HAYEK (Pflanzendecke Ósterreichs-Ungarns I. 1916), kteří vůbec neměli správnou představu o Malých Karpatech, se o Arabis alpina z Malých Karpat vůbec nezmiňují, ačkoliv již r. 1856 ji BOLLA (1. c. p. 13) uvádí z Vysoké, a ač HOLUB YMU, od něhož obdržel PAX pro svoj e dílo mnoho cenných příspěvků, byla lokalita druhu Arabis alpina na Vysoké již před lety známa. Arabis alpina L. na V y s o k é jest velice zajímavá svým původním, neobyčejně nízkým výskytem. Od nejvyššího vrcholu (759 m) můžeme sledovati výskyt její směrem severovýchodním až ku 580 m n. m., směrem jihozápadním (na severních svazích) až ku 500 m n. m. — HEGI (111. Flora von Mittel-Europa IV., p. 416) zmiňuje se sice, že Arabis alpina u Feldkirchu ve Vorarlberku roste též ve výši 460 m n. m., u Dornbirnu při 420 m n. m., u Landhutu nad Isarem při 400 m n. m., v poříčí Soči dokonce několik km od ústí jejího do moře. Ale tyto lokality jsou zcela jiného rázu nežli stanoviště na Vysoké; jsou to skaliny neb štěrkoviska v údolí řek v přímém spoj ení s vyšším pohořím, takže na těchto nízkých lokalitách nemůžeme pokládati Arabis alpina za původní. — Naproti tomu však stanoviště druhu Arabis alpina na Vysoké nachází se na nej - XXVIII. vyšším vrcholu Malých Karpat, jest zcela určitě původní v přímém vztahu s lokalitami na Žihlavníku u Trenčanských Teplic a s lo¬ kalitami alpskými, ač od prvé lokality (přes 100 km vzdálené) jest od¬ děleno naše stanoviště širokým údolím Váhu a Myjavy, a od alpských lokalit (Anninger, přes 90 km vzdálených) širokým údolím dunajským a. úvaly řek Litavy a Moravy. Z celkového rozšíření druhu Arabis alpina a z rázu jeho lokality nutno předpokládati, že jde o velice zajímavý glacialní r e 1 i k t, který za doby ledové osadil skály na Vysoké, a od té doby se na nich údržeb Představuje nám v květeně Vysoké prvek d e a 1 p i n s k ý. Na vrcholu Vysoké a pak dále k západu nalezneme na skalách z nejmenovaných druhů ještě V erbascum lychnitis, Carduus nutans, Cyno¬ glossum officinale a Artemisia absinthium, z nichž zvláště poslední dva druhy nenáleží původní vegetaci skalní. Pod skalkami setkáváme se s hu¬ stým porostem druhu Parietaria officinalis , mezi níž vyskýtají se Bra¬ chy pódium silvaticum, Arům maculatum, Impatiens noli tangere , Sisym- brium strictissimum, které též na skalách není žádnou vzácností, dále Hesperis matronalis, Cynoglossum officinale, Lithospermum officinale, Phy- salis Alkekengi, Campanula trachelium a se skal seběhlé Vincetoxicum. Od skalek jak na sever, tak také k jihu rozkládají se nádherné bu- činy, místy s bohatým podrostem, celkem však s podrostem velmi řídkým, který však chová řadu velmi zajímavých druhů, z nichž jako příklad uvedu pouze rostliny, sbírané v bučinách na jižních svazích Pristodolku (585 m) ; jejich výčet znázorňuje také přibližně výškové nároky jednot¬ livých druhů. Do 500 m n. m. vyškytají se na vlhčích místech Polystichum aculeatum a Circaea alpina, na sušších pak místech Actaea spicata a V e- ronica montana a četné jiné, již dříve jmenované bučinné typy; ve výšce od 500 m do 400 m n. m. sledujeme tyto druhy: Carex remota, Melica nutans, Lilium martagon, Cephalanthera rubra, Aquilegia vulgaris, Hesperis matronalis, Lunaria rediviva, Digitalis ambigua atd. Ještě níže pak na¬ lezneme na vlhkých místech v křovinách a na kamenitých vlhkých stráních Oryzopsis virescens, Arabis turrita, Geranium phaeum, Aconitum vulparia {A. septentrionale KOEL. jsem sám nesbíral, ale uvádí se z těchto míst), Astrantia major, Scrophularia vernalis, Atropa belladonna etc. ; na sušších místech Cephalanthera alba, Epipactis microphylla, Cynoglossum ger- manicum, Pulmonaria mollissima etc. Uváděné Siler trilobum jsem ne¬ nalezl. — Přirozeně není dobře možno přesně vyměřiti hranice výško¬ vého výskytu jednotlivých druhů v podrostu. — Kromě zde uvedených rostlin vyškytají se v bučinách od vrcholu Vysoké až ku dolení hranici jejich (ca 320 m n. m.), téměř všechny uvedené typy bučinné. V nejnižším pásmu přecházejí bukové lesy v nízké křoviny, střídající se s útvarem travnatých strání. V rovině u Kuchyně (Konyhy) původních útvarů téměř nenalezneme. Většina půdy jest osazena kulturami. XXVIII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 29. Vliv desensibilatoru na gradaci a hustotu fotografické desky. Napsal V. Vojtěch. (Předloženo dne 2 6. května 192 2.) Prvé desky fotografické byly poměrně málo citlivý, a proto bylo snahou fotochemiků najiti látky t. zv. sensibilatory, které by je učinily citlivějšími. Postupem času podařilo se najiti takové látky a dnes jsou desky neobyčejně citlivé, a to nejen pro onu část spektra, pro kterou je citlivý bromid resp. chlorid stříbrný, nýbrž pro celé spektrum Tím ovšem ztěžuje se na druhé straně vyvolávání, které se musí díti při velmi slabém světle, což je nevýhodno jednak se stránky kontrolní, jednak zdravotní. Proto jeví se snaha najiti látky t. zv. desensibilatory, které stlačují citlivost desek před vyvoláváním, aby je bylo možno zpracovati při jasném světle. Podmínkou je však, aby latentní obraz nebyl seslaben. R. 1903 a 1904 zavádí se do obchodu se strany německé (Ludwig) a francouzské (Lumiěre a Seyewetz) barvivo, které přidáno ku vývojce, umožňuje vyvolávati desku při bílém světle. Ochrana je zde ovšem čistě optická, barvivo působí jako filtr a musí býti vrstva vývojky dostatečně silnou. Lúppo-Crammer pozoroval r. 1901 (Phot. Korr.), že některé vývojky ze řady paraaminofenolové stlačují citlivost exponované fotogr. desky tak, že se dá vyvolávati bez závoje při jasném světle. Zvláště u ami- dolu bylo toto pozorováno a L. C. sledoval tuto věc později dále a shledal, že desky koupáním v 0*02— 0'05% roztoku amidolu ztrácejí svoji citlivost ve veliké míře. Příčinou toho předpokládá změnu chemickou -oxydační produkty vývojky. Později zkoušel velkou řadu různých látek, působící jako desensibilatory, mezi jinými též některá barviva a roku 1920 zjistil, že fenosafranin hodí se velice dobře jako desensibilator. Vypracoval pak metodu ku použití tohoto v praksi, kterou publikoval v knize: Negativ- Entwickelung bei heliem Lichte r. 1921. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 29. XXIX. 1 2 Metoda tato vzbudila v kruzích odborných velikou pozornost a hoj¬ ného používání, ježto tím vyvolávání zvláště desek panchromatických bylo velice usnadněno a kontrola umožněna. Je pochopitelno, že byla věnována nejprve pozornost stránce praktické a teprve v druhé řadě teoretické. Nápadný byl především zjev, že některé vývojky zvláště hydro- chinonová vyvolávají s velikým urychlením. Přesnější data nebyla však dosud podána. Kdo pracoval touto metodou, musil si povšimnouti, že u některých druhů vývojek mění se gradace i hustota desky. Tomuto zjevu byla dosud věnována malá pozornost. Jen jedno měření na metolu a hydrochinonu je konáno od W. Ermena (British Journ. of Photo, 1921, str. 445), systematicky však pro všechny vývojky měření dosud konána nebyla. Proto podjal jsem se úkolu stanovití kvantitativně vliv vyvolávání fenosafraninem na gradaci a hustotu desek proti vyvolávání obyčejnému a výsledky této práce sděluji v následujícím, aniž bych chtěl zatím, přes to, že je to velmi lákavé, z těchto výsledků odvoditi další teorie, poně¬ vadž myslím, že pro takovou složitou věc nemáme dosud dosti poznatků a zkušeností. Pro pokusy, které by se daly navzájem srovnávati, bylo nutno zhotoviti stupnice pokud možno za stejných podmínek. Po několika po¬ kusech bylo použito stupnice intensitní, jež byla zhotovena empiricky na fotografické desce, a jako konstantního zdroje světelného použito Schei- nerovy benzinové lampy, která pro podobné účely se velmi dobře osvěd¬ čuje. Byly exponovány desky 9x12 cm ve vzdálenosti 50 cm od lampy 30 sec. Při této vzdálenosti jsou chyby v osvětlení pro desku 9x12 tak nepatrné, že nespadají v úvahu a můžeme předpokládati, že celá deska je stejnoměrně osvětlená. Deska pak. rozřezána na proužky 2 cm široké a vždy dva použity ku pokusům; jeden jako kontrolní, druhý pokusný. Ku kvantitativnímu proměřování použito j ednak Martensova po- larisačního fotometru pro j emné odstíny, j ednak Goldbergova densografu, který se pro rychlá měření zvláště dobře osvědčuje. Celkové výsledky pak naneseny jak obvykle do sítě koordinátové, kde na ose absciss jsou exposice — zde díly stupnice — na ose ordinát pak příslušné optické hustoty vyjádřené dekadickým logarithmem opacity. Při praktickém provádění metody fenosafraninové doporučuje se jednak koupati předem desku v zředěném roztoku fenosafraninu 1 : 2000 po dobu jedné minuty a pak vyvolávati, nebo přidati fenosafranin přímo do vývojky. Obou způsobů bylo použito. Při druhém však ukázalo se, že všechny vývojky, které obsahují skupinu OH samotnou, srážejí feno¬ safranin, který jako barvivo zásadité snad nesnáší se s kyselou skupinou fenolovou a nehodí se tedy pro pokusy. Při vývojkách, které fenosafranin nesrážejí, byly konány pokusy oběma způsoby, při proměřování však ukᬠzalo se, že není žádného zásadního rozdílu pokud se týče gradace a hustoty XXIX. 3 mezi oběma metodami, takže možno souditi, že by tomu tak bylo též u ostatních vývojek. Ježto nastává u některých vývojek nápadné urychlení vyvolávání za přísady fenosafraninu, dlužno studovati též dobu vyvolávání. Proto byly vyvolávány vždy proužky různě dlouho, aby bylo porovnání možné. Rovněž přísada různého množství bromidu draselného, jak později uvi¬ díme, hraje zde jistou úlohu a proto byla zkoušena i tato. Postup práce pro každý druh vývojky byl ten, že se zkoušela vývojka na přísadu feno¬ safraninu. Nenastala-li sraženina, přidán fenosafranin v různém množství do vývojky a vyvoláváno různě dlouho. Pak přidáváno různě mnoho bromidu draselného a rovněž různě dlouho vyvoláváno. Po té byla vždy jedna deska koupána v roztoku fenosafraninu 1 : 2000 po dobu 1 min. a bez opláchnutí vyvolávána různě dlouho a za různé přísady bromidu draselného jako nahoře. Vyvolávání dálo se při bezpečném červeném světle a byla odečtena pokaždé doba, za kterou se objevila nej vyšší místa stupnice. Jako fenosafraninu použito čistého barviva, které pro tyto účely zvláště připravuje továrna Hoechstská. Snad bude zajímavo sd.ěliti roz¬ pustnost tohoto barviva v dest. vodě, kterou jsem zkoušel, hodlaje při¬ pravit! nasycené roztoky. Při teplotě 18° C rozpouští se právě 1 g barviva v 500 g vody, takže je možno snadno připraviti si nasycený roztok, který se pak rozředí trojnásobným množstvím vody, čímž získáme roztok v praksi používaný v poměru 1 : 2000. Zkoušel jsem nejprve, jak dlouho je třeba nechati působiti roztok na desku, aby byla patrna změna gradace. Za tím účelem byly koupány proužky desek 15, 30, 45 a 60 sec., 2, 3 a 5 min. v roztoku fenosafraninu 1 : 2000 a společně s kontrolním proužkem vy¬ volány. Ukázalo se, že mezi kontrolní deskou a proužkem koupaným 15 a 30 sec. je nepatrný rozdíl. Při 45 sec. je již patrnější a dostoupí vrchole při koupání 1 min. Je tedy zbytečno ba škodlivo v praksi déle koupati desku, ježto jsem pozoroval při desce koupané 5 min. větší závoj než při deskách kratčeji koupaných. V následujícím popíši výsledky jednotlivých vývojek na gradaci a hustotu poukazuje k diagramům na konci, znázorňujícím kvanti¬ tativně nej důležitěj ší rozdíly. Vývojky rozdělil jsem jak obyčejně na dvě skupiny: pomalu pracující a rapidní. U každé vývojky udáno příslušné složení, vliv bromidu draselného a doba vyvolávání, jakož i zpoždění neb zrychlení vyvolávání s fenosafraninem proti vyvolávání normálnímu. Te¬ plota, při které bylo pracováno, byla v mezích 15 — 17° C, tedy v mezích, za jakých se obyčejně pracuje. I. Vývojka pyrokatechinová. Použito jednak vývojky s potaši pomalu pracující, jednak vývojky s hydroxydem sodným dle předpisu Dra E 1 1 o n a, jež je považována XXIX. 1* 4 za nejrychleji pracující vývojku. Složení prvé je: Voda 1000 cm3, siřičitan sodný kryst. 40 g, pyrokatechin 10 g, uhličitan draselný 60 g. Vývojka Ellonov a má složení: Voda 1000 cm3, siřičitan sodný kryst. 25 g, hydroxyd sodný 3,5 g, pyrokatechin 5 g. Obě vývojky srážejí fenosafranin a proto zkoušena pouze metoda koupáním. Vývojka s potaši nemá vlivu na gradaci, umenšuje však hustotu desky. Vliv bromidu draselného je patrný, čím více je ho přítomno ve vývojce, tím jsou rozdíly v hustotě větší. Celkem je však rozdíl poměrně malý. Bez KBr je pozorovati ne¬ patrné urychlení , při vyvolávání za přísady KBr nepatrné zpoždění. Vý¬ vojka pyrokatechinová s hydroxydem nemá vlivu ani na gradaci ani na hustotu, obě křivky jak kontrolního tak i pokusného proužku koincidují dohromady. Rovněž zrychlení neb zpoždění žádné se nejeví. II. Vývojka hydrochinonová. Tato jeví poměrně největší úchylky a proto byla podrobněji studo¬ vána. Složení použité vývojky je: Voda 1000 cm3, siřičitan sodný kryst. 75 g, hydrochinon 10 g, uhličitan draselný 50 g. Nápadné je u této vý¬ vojky veliké zrychlení vyvolávání, takže působí jako rapidní vývojka a ztrácí zladitelnost. Tím se stává, že předhoní desku bez fenosafraninu, čímž je gradace i hustota daleko větší než u desky normální, což se jeví zvláště při deskách krátce vyvolávaných. Při delším vyvolávání je rozdíl v průhlednějších částech stupnice menší než v méně průhledných. Pří¬ sadou KBr stupňuje se tento rozdíl ještě více a rovněž urychlení vyvolᬠvání je patrnější a je tím větší, čím větší je množství KBr. Rovněž i zde je rozdíl při velmi dlouhém vyvolávání menší než při kratším. Též i tato vývojka sráží fenosafranin a nedá se tedy s přísadou jeho upotřebiti. III. Adurol. Tato vývojka, která je brómovaný hydrochinon, chová se úplně stejně jako hydrochinon. Bylo použito složení jako u hydrochinonu a vý¬ sledky, pokud se týče gradace, hustoty a působení KBr, jsou tytéž. IV. Pyrogalol Použito vývojky normálního složení s uhličitanem sodným: Voda 1000 cm3, siřičitan sodný kryst. 100 g, pyrogalol 14 g, uhličitan sodný kryst. 50 g. Vliv gradace i hustoty u této vývojky je velmi malý, takže pro praktickou potřebu nespadá úplně na váhu. Bez přísady KBr je gra¬ dace nepatrně tvrdší, zvláště v tmavších místech, kdežto s KBr jeví při krátkém vyvolávání gradaci stejnou, avšak menší hustotu, při delším vy¬ volávání pak je gradace v průhledných částech měkčí, v neprůhledných tvrdší, podobně jako u hydrcchinonu. Rozdíly jsou tím větší, čím větší je přísada KBr. Celkově ovšem proti hydrcchinonu jsou rozdíly nepatrné. XXIX. 5 Při vyvolávání jeví se rovněž urychlení, avšak v menší míře. Pyrogalol sráží rovněž fenosafranin jako předcházející vývojky. V. G 1 y c i n. Tato důležitá vývojka byla použita ve složení kašiěkovém dle Hubla zředěném 25 díly vody. Hotová vývojka má toto složení: Voda 1000 cm\ siřiěitan sodný kryst. 13 g, glycin 5 g, uhličitan draselný 25 g. Teplota 15° C. Jako u hydrochinonu jeví se i zde veliké urychlení při vyvolávání, což má vliv na gradaci, ne však v takové míře. Při krátkém vyvolávání bez přísady KBr jeví se gradace tvrdší, při dlouhém vyvolávání měkčí a to ve všech částech stupnice, zvláště však v hustších. Této okolnosti dá se velice dobře využiti pro praksi ku vyvolávání jemně modulovaných obrazů, zvláště portrétů. Je známo, že glycinová vývojka pracuje po¬ měrně tvrdě a neužívá se jí proto pro portréty. S použitím fenosafraninu obdržíme velmi měkce pracující vývojku, která zvláště Ve vysokých svět¬ lech neobyčejně pěkně desku propracuje aniž by světla byla neprůhledná. Jak patrno z gradaěních křivek, jeví glycerin-fenosafranin podobný průběh jako je při seslabování persíranem amonným a proto hodí se též dobře ku vyvolávání velmi kontrastních snímků, při čemž však je třeba správně exponovati a dlouho vyvolávati, aby dotyčný zjev se uplatnil. Přísadou XXIX. 6 KBr, ač se vyvolávání urychlí a sice tím více, čím více přidáme KBr, není rozdíl v gradaci tak patrným. Křivky probíhají skoro rovnoběžně, pouze hustota desek je menší. Při krátkém vyvolávání předběhne deska koupaná ve f enosafraninu desku normální a gradace pak j e tvrdší a rovněž i hustota větší; při delším vyvolávání je rozdíl obou desek nepatrný, až při velmi dlouhém je hustota normální desky větší a gradace nepatrně tvrdší. Glycin nesráží fenosafra.nin a proto možno též vyvolávati za pří¬ sady barviva přímo do vývojky. Především šlo opět o stanovení vhodné koncentrace. Proto bylo přidáváno postupně 5, 10, 20, 50 % roz¬ toku fenosafraninu do vývojky a desky navzájem srovnávány. Největší úchylka jeví se při 20% roztoku fenosafraninu, 1 : 2000. Celkem však u srovnání s metodou koupací jsou úchylky gradace a hustoty malé. Po¬ někud patrnější jsou za přísady KBr. Rovněž urychlení vyvolávání je daleko menší. VI. Paraaminofenol. Této vývojky použito ve způsobu prodejného roztoku ,,Rodinal,“ který zředěn v poměru 1 : 30. U této rapidní vývojky pozorováno místo zrychlení zpomalení vyvolávání v dosti značné míře. Rozdíly mezi gra¬ dací a hustotou nejsou však příliš veliké, jak. by se snad dalo dle veli¬ kosti zpoždění očekávati. Křivky gradační jsou podobné jako u glycinu. Gradace je poněkud měkčí, zvláště v tmavých místech. Rodinalu možno rovněž užiti přímo s přísadou fenosafraninu. Po¬ kusy v tom směru činěné s různě velikou přísadou roztoku ukázaly však, že není skoro žádného rozdílu mezi deskami takto vyvolávanými a nor¬ málními. Rovněž o opoždění neb zrychlení vyvolávání nedá se mluví ti. VII. Metol. Složení vývojky: Voda 1000 cm3, metol 5 g, siřičitan sodný kryst. 50 g, uhličitan sodný kryst. 50 g. Zde pozorován velmi značný vliv na gradaci obrazu podobně j ako u hydrochinonu. ‘Čekali-li bychom však nᬠsledkem toho nějaké větší rozdíly v rychlosti vyvolávání, byli bychom zklamáni, ježto tyto bez přísady KBr nejsou žádné, s přísadou KBr pak poměrně malé a sice jako u rodinalu zpožděné. Bez přísady KBr za krát¬ kého vyvolávání je gradace obou desek stejná, při delším vyvolávání je měkčí, s podobným průběhem jako u glycinu. Větší rozdíly jeví se za přísady KBr zvláště při kratším vyvolávání. Ježto metol nesráží fenosafranin, možno ho též použiti přímo s pří¬ sadou barviva. Úchylky od normálního vyvolávání jsou v tomto případě větší než u rodinalu a glycinu, celkem však menší než při metodě koupací. Gradace je povšechně měkčí, rozdíl patrnější při kratším vyvolávání a při větší přísadě (0-2%) KBr. XXIX. 7 VIII. Edinol. Složení vývojky: Voda 1000 cnfi, siřičitan sodný kryst. 50 g, edinol 5 g, uhličitan sodný kryst. 50 g. Celková gradace je měkčí v dosti značné míře, hustota menší. Působení KBr při větším množství (0 1%) patrno. Jako u rodinalu a metolu jeví se zpoždění vyvolávání a sice dosti značně. Edinol nesráží fenosafranin a při vyvolávání za přísady fenosafra- ninu chová se podobně jako dříve jmenované vývojky. Gradace je měkčí, avšak méně význačná, rovněž zpoždění není tak veliké. IX. A m i d o 1. Složení: Voda 1000 cm3, siřičitan sodný kryst. 50 g, amidol 5g (bez alkalií). Vývojka tato sama působí jak Liipp o-Cramer dokázal, jako slabý desensibilator. Dalo se tedy očekávati, že rozdíly ve vyvo¬ lávání budou značné, což se též potvrdilo. Gradace je značně měkčí ve všech částech stupnice a sice tím větší, čím déle se vyvolává. Přísada KBr má značný vliv. Čím více KBr přidáváme, tím je rozdíl patrnější. Jako u ostatních rapidních vývojek jeví se i u této zpoždění při vyvo¬ lávání a sice velmi značné. Tato vývojka sráží fenosafranin a nedá se tedy zkoušeti metoda vyvolávání za přísady fenosafraninu. Srážení bylo pozorováno u všech vývojek, které mají pouze skupinu OH. Přistupuj e-li k této ještě jiná skupina, fenosafranin se nesráží. Proto je podivno, že amidol, který má vedle jedné skupiny OH ještě dvě skupiny NH2, fenosafranin sráží, když paraaminofenol jen s jednou skupinou NH2 tak nečiní. Snad hraje zde jistou úlohu to, že amidol k vyvolávání používaný je vlastně chlorhydrát diaminofenolu a že skupina HCl je příčinou srážení (HC1 sráží fenosafranin). Nebylo mně dosud možno zaopatřiti si čistý diaminofenol, abych mohl tuto věc z jisti ti. X. Metol-hydrochinon. V praksi se velmi často kombinují některé vývojky dohromady, zvláště se užívá kombinace metol-hydrochinonu. Bylo zajímavo zkoumati, jak tato kombinace se bude chovati při vyvolávání fenosafraninem. Za tím účelem byla připravena vývojka normálního složení s proměnným množstvím metolu a hydrochinonu. Byly voleny 3 kombinace. V prvé byl poměr metolu k hydrochinonu jako 4 : 1, v druhé 1 : 1 a v třetí 1 : 4. Ve všech třech byly vyvolávány proužky jednak normální, jednak koupané jako dříve v roztoku fenosafraninu různě dlouho. Rovněž byla zkoušena přísada KBr a sice značnější množství (0 2%). Gradace ve všech třech případech je měkčí než normální, avšak ne v takové míře jako u samot¬ ného hydrochinonu. Rozdíl mezi jednotlivými kombinacemi není příliš značný. Kde je metolu nejvíce, tam je rozdíl nej menší; s postupujícím množstvím hydrochinonu je rozdíl poněkud větší. Spíše však odpovídá XXIX. 8 Vývojka Doba, za kterou se objeví vyšší číslo stupnice v (Horní číslo norm. vy v., vyvolávání fenosafr.' ’ nej- sec. dolní > 0% 1 KBr 0-05°/o KBr 0-1% j KBr 0-2% KBr 0-4% KBr Metoda koupací 1 Pyrokatechin K2C03 25 20 90 100 150 160 - - 1 Pyrokatechin NaOH 5 5 8 10 - 15 15 Hydrochinon 45 15 70 45 105 50 140 55 - Adurol 30 10 - 80 20 - - Pyrogalol 30 20 70 45 115 80 — - Glycin 60 15 130 50 150 70 . - — Rodinal 15 45 - 35 70 80 140 Metol 5 5 - 35 45 50 70 Edinol 20 25 50 90 60 150 ' - — ' Amidol 8 18 - 25 75 35 110 50 150 Metolhydrochinon 4 : 1 5 7 - •- 20 25 - Metolhydrochinon 1 : 1 8 10 - - 20 25 Metolhydrochinon 1 : 4 10 12 — - 30 35 - \0 P o^ a O •a a c5 I? Glycin 35 15 - 75 65 — - Metol 5 10 — 15 20 - - il) ví>» -+H > cá O rO co O >G (£• £ ^ >Vh Pi Edinol 20 22 - - - - Rodinal 20 25 - 40 50 - - . XXIX. 9 Zrychlení (+) resp. zpoždění (— ) v sec. proti vyvolávání normálnímu. Vliv na gradaci Srážení 0% KBr 0*05% KBr 0-1% KBr 0-2% KBr 0-4% KBr + 5 + 10 + io - - Gradace stejná, hustota menší sráží se 0 30 - 2 - - 0 Gradace i hustota stejné sráží se 25 55 85 - Gradace měkčí, při krátkém vy¬ volávání tvrdší. Rozdíl značný sráží se i 20 - 60 - - Jako u hydrochinonu sráží se 10 25 35 - - Rozdíly poměrně malé sráží se 45 80 80 - - Gradace měkčí, rozdíly značné nesráží se - 30 - - 35 — - 60 Gradace měkčí, rozdíl malý nesráží se 0 - - 10 - 20 — Gradace měkčí, rozdíl značný nesráží se - 5 - 40 - 90 — - Gradace měkčí, rozdíl značný, menší však než u metolu nesráží se - 10 — - 50 - 75 - 100 Gradace měkčí, rozdíl velmi značný sráží se - 2 — — - 5 - Gradace měkčí, rozdíl méně značný nesráží se - 2 — — - 5 — - 2 - — - 5 — 20 - 10 — — - 5 - - 5 - - - 2 - - - - - 5 - - 10 - - XXIX. 10 výsledek kombinace vývojce metolové než samotné hydrochinonové. Rovněž změna v rychlosti vyvolávání je nepatrná a jevící se ve zpoždění jako u čistého metolu. Viděti, jako je tomu též při obyčejném vyvolávání, že v kombinaci vždy metol převládá, i když je ho tam poměrně velmi málo. Ku vývojce metolhydrochinonové možno přidati přímo fenosafranin aniž by se srážel. Přísada metolu srážení zabraňuje. Vliv na gradaci při tomto způsobu je jako při dřívějších vývojkách menší než při metodě koupací, celková gradace ovšem měkčí. Rozdíl v rychlosti vyvolávání nepatrný. (Viz tab. na str. 8. a 9.) Prohlížíme-li nyní výsledky sestavené v předcházející tabulce, vidíme především, že u vývojek pomalu pracujících nastává zrychlení vyvolᬠvání, které je největší u glycinu, pak přichází hydrochinon a adurol, pyro- galol a posléze pyrokatechin-potaš. Zrychlení je tím větší, čím větší je přísada KBr. U vývojek rapidních jeví se naproti tomu zpoždění vyvolávání, jež je největší u rodinalu a amidolu, dále přichází edinol, metol a metol- hydrochinon. Kdybychom srovnávali nyní gradační křivky a hledali souvislost mezi rychlostí vyvolávání a gradací, nejeví se žádná přesná zákonitost. U vývojek zvolna pracujících souhlasí velikost rozdílů v gra¬ daci s velikostí zrychlení vyvolávání. Největší rozdíly jsou u glycinu a hydrochinonu, pak pyrogalolu a posléze u pyrokatechinu-potaše. Při rapidních vývojkách tvoří rodinal výminku. Dle velikosti zpo¬ ždění daly by se očekávati značné změny gradace, čemužvšak není. Snad je příčinou toho NaOH, který jev rodinalu jako zásada, neboť i pyrokatechin-NaOH neukazuje žádné rozdíly v gradaci. Rovněž gradace edinolu neodpovídá jeho zpoždění. Kdyby nebylo amidolu, který má největší změny gradace a% největší zpoždění, mohli bychom rapidní vý¬ vojky uvésti dle toho, jak zpoždění přibývá. Na prvém místě je metol s největší změnou gradace a nej menším zpožděním, dále edinol a rodinal. který má největší zpoždění a nej menší rozdíly v gradaci. Amidol tvoří pak výminku, což můžeme připustiti, neboť je to jak známo jediná vý¬ vojka, která pracuje bez alkali. Dle předcházejícího zdá se, že zásada ve vývojce má jistý vztah při vyvolávání fenosafraninem, je těŽKO však dosud dělati dohady, jaký je její vliv, když neznáme přesně úlohu zásady při vyvolávání obyčejném. Ježto je nesporno, že jde při fenosafraninu o zjevy chemické, bylo by nutno studovati vztahy barviva fenosafraninu k různým zásadám a vývojkám, což je úlohou organické chemie, a není vyloučeno, že by se snad tímto způsobem dala vyrobiti látka, která by působila jako desen- sibilator a nebyla barvivém jako fenosafranin, což by bylo pro praksi velmi výhodné. Změnu gradace při vyvolávání nemusíme si vysvětlovati přímým působením fenosafraninu, nýbrž pouze tím, že rychlost vyvolávání se XXIX. 11 mění. Je ovšem všeobecně známo, že gradace obrazu je tím tvrdší, čím déle vyvoláváme a že přísada KBr má zde veliký vliv na gradaci tím, že vyvolávání zpomaluje. Urychlí-li se vyvolávání, jako je tomu při feno- safraninu, je ovšem gradace měkčí. To platí arci jen pro vývojky po¬ malu pracující. U vývojek- rapidních musíme předpokládati jistou změnu citlivé látky neb vývojky, poněvadž by, kdyby se jednalo analogicky dle vývojek pomalu pracujících, musely by vývojky rapidní, které se zpo¬ žďují, dávati gradaci tvrdší, čemuž tak není. Vidíme tedy, že tímto jedno¬ duchým způsobem si změnu gradace vysvětliti nedovedeme a že musíme předpokládati, že jde o změnu chemickou. Tato změna může býti dvojího druhu. Bud se změní citlivá látka, aby se vyvolávala jinou gradací. To však není pravděpodobno, neboť desensibilatory stává se citlivá látka méně citlivou a je všeobecně známo, že čím méně citlivé látky, tím tvrději vyvolávají. Dlužno tedy předpoklᬠdati jinou změnu a sice tu, že nastává chemické působení mezi feno- safraninem a vývojkou v tom smyslu, že vývojky vyvolávají měkčeji. Resumé. Všechny vývojky při vyvolávání fenosafraninem dávají měkčí gra¬ daci než při vyvolávání obyčejném. Není zásadního rozdílu mezi metodou koupací a metodou vyvolávací za přímé přísady fenosafraninu. Prvá metoda však dává význačnější rozdíly v gradaci. Vývojky nechovají se všechny stejně. Největší rozdíly ukazují se při hydrochinonu, glycinu a amidolu, též u metolu. Rychlost vyvolávací se metodou fenosafraninovou mění. Zvolna pracující vývojky vyvolávají rychleji, rapidní vývojky pomaleji. Rozdíl však je větší u vývojek zvolna pracujících. Změnu gradace nemůžeme si vysvětliti jen změnou rychlosti vyvolávání, poněvadž by rapidní vý¬ vojky měly dávati gradaci tvrdší, čemuž tak není. Nutno tedy předpoklᬠdati změnu chemickou a sice působení fenosafraninu na vývojku v tom smyslu, že vyvolává měkčeji. XXIX. . ■ . . - ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 30. 0 rovnicích differenciálních lineárních obyčejných 3hořádu s řadou transformační oboustranně zakončenou. Napsal Dr. Frant. Rádi. (Předloženo dne 26. května 1922.) Vyšetřování provedené v Čas. p. p. m. a f. roč. LI.1) pro rovnice diff. lín. obyč. 2ho řádu rozšířeno v následujícím na řád třetí ; přes jistou analogii jest nutno zavěsti při tom nové pojmy a úvahu provésti samo¬ statnou cestou. Postup při dalších vyšších řádech tím už jest naznačen, zbývá však doplniti dedukci všeobecnou pro řád n*t. 1. Rovnici diff. lin. obyč. 3h0 ř. / (y) = y"' + ti y" + fa Y + fa y = o (i) transformujme dle systému ^ y" + a y{ + & + h y' + H y = 0, yx = / + (& — a) y (2) eliminací y na rovnici fx (yx) ; funkce a, b jsou libovolně a od koefficientů rovnice (1) neodvisle dány. V tomto specielním případu, kdy druhá relace v systému (2) jest lh0 ř., možná položit a — b = 0 bez újmy všeobecnosti. Neboť především plyne z relace yi = / + fa - a ) y> že koefficienty rovnice nezávisí na b, neboť řešení y± též na b nezávisí ; při transformaci b se tudíž ruší, a lze pro transformaci tedy položit 6 = 0. Možná však též položit a = 0 ; pak totiž závislost řešení yv y dána relací y± = V + Pi y a zavedeme-li místo řešení y řešení — , kde a = 2 — , čili dosadíme-li do a a V poslední relace y \ — , obdržíme vztah a _ «yi = / + (Pi - a) y> x) „O rovnicích diff. lin. obyč. 2ho ř. s řadou trsfční oboustr. zakonč“ Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. 11. Čís. 30. XXX. 1 2 z něhož soudíme: transformaci dle (2) při a =4= 0, b = 0 obdržíme, zave- y deme-li do rovnice (1) substituci y | — , vzniklou takto rovnici trans¬ it formujme dle (2) při a = 0 a v obdržené rovnici dosaďme yx \ a yv Stačí tudíž uvažovat i transformaci dle systému V" + h y' + H y— 0, yi = y' + pi y, (3) čímž známým způsobem obdržíme transformační řadu rovnic 1, i, h--.fi... ; (4) transformací touto definován jinde2) mimo invarianty h, H též invariant A 4 = h^+jn. A=e-j -ptd. od jehož nevymizení možnost transformace závisí a jenž jest analogický ■resultanté rovnic algebraických. Píšeme-li rovnici (1) ve tvaru systému Y' + pxY + k yf + K y = 0, Y — y'\ (5) jsou tím určeny invarianty k, K a dříve3) definován invariant A relací A = J = A-i, kde A' přísluší k rovnici g k / adjungované a z/_i patří k rovnici /_15fc Předpokládejme, že u rovnice platí současně hi = Hi= 0 (6) — index zde i v násl. značí příslušnost k rovnici řady (4) v témž indexu — ^ pak možná tuto rovnici psát ve tvaru (/ + h y)" = 0 A' čili, dosadíme-li k vůli následujícímu px \ — ve tvaru A h = y‘ dl A d x dHA 2 d x 2 / + dHA d x3 y = 0, (7> z něhož pomocí systému (3) možná odvoditi postoupne rovnice pouhými kvadraturami řešitelné /*_ i, /j_2, ... řady (4). K dvěma podmínkám (6) připojme třetí tím, že vyslovíme požadavek, aby u rovnice /_ vymizel invariant A_ 7-; pak bude určena též hodnota A, jež byla dosud libovolná a od níž závisely koefficienty rovnic řady (4), a řada tato dosud zakončená pouze v právo rovnicí /* bude uzavřena též v levo rovnicí /_ 7-. 2) RČA. XXVI, č. 52. 3) RČA. XXX, č. 7. XXX. 3 Radu (4) oboustranně zakončenou od předešlé různou obdržíme též z předpokladu, že u rovnice /_ j platí současně k. = K_ , = 0 čili, že rovnice /_ f má po substituci ■p1\ — -p- tvar (8) ./_ , = y'" + p, y" = y"' - y% = 0. (9) Též v tomto případě obdržíme z této rovnice pomocí systému (3) rovnice /_ j + /_ 7- + 2, ... čili řadu (4) kvadraturami řešitelných rovnic .a řada tato končí v levo rovnicí /__ /. Připojením třetí podmínky vy¬ jadřující, aby vymizel invariant z/* u rovnice /f, určena dosud libovolná hodnota B a řada (4) jest zakončena opět rovnicemi /_/, /*, tudíž obou¬ stranně. V následujícím řešena úloha, stanovití tvar i řešení všech rovnic řady (4) zakončené ať po jedné ať po obou stranách. 2. Abychom určili tvar libovolné rovnice _ p řady (4) nejdříve za předpokladu (6), stanovme pomocí systému (3) z rovnice / tvar rovnice fx a odtud rovnici /_ i t- 0. +-£■*) t(>í.-+í.+>S^t + (A" + ř* + 'S", + íTr Pomocí tohoto tvaru odvodíme z rovnice /ť vyjádřené v (7) rovnice _ i, /i _ 2, ... čili všeobecně d l dx A AA-i ■ ■ . A-t-i) h-p = y'" + { + (2 aP + 1 * ■ ■ ■ A - —') y> + + (-^4 A* + 1 4 a\z\ . . . At _ pzri + h dl_ dx ,7 d l j 7 _ dl A , dx — kf _ i ... k.t í-ř— ) y = (ii) odvodíme-li z této rovnice podle (10) další rovnici /; _ ř~i, přesvědčíme se, že pro index p + 1 jest rovnice utvořena dle téhož zákona, čímž prove¬ dena úplná indukce. Co se řešení týče, snadno obdržíme řešení rovnice /ť a pomocí jedné z obou rovnic systému (3) na př. pomocí rovnice druhé stanovíme řešení rovnic /<_i, fi _ 2, . . ., tedy i rovnice fi-P. XXX. 1* 4 Mimo tvar (11) lze však obdržet pro rovnici fi_p formu daleko pohodlnější. Poněvadž totiž podle (3), (5) jest h — P2 ^ Pi > k — p2> K — Pz> lze rovnici / psát ve tvaru y'" + [J j (k - h) dx\ y" + ky' + Ky = 0. (12) U rovnice ft jest 7 a z, 0 d2 Z ts A h(~0’ k‘~2 ~Txř A’ Ki ~ A ; stanoví me-li nyní invarianty hi _P, h_ P, K{_p všeobecně pro rovnici j{ _ P> obdržíme podle (12) též všeobecný tvar rovnice /; _ P. Hleďme především určití invariant k{ _ P. Z rovnice (1), (10) soudíme na relaci 7 k_1 = 2k-h + 2-I^A, h_, = k upomínající na analogické formule pro 2h? řád rovnice / j1) obecně možná psát d2 1 h-JTi- 2kt^p + ki_—í = 21^Ai.p, (13) jest tudíž nutno dříve stanovití výraz pro invariant Ai _ p. Z rovnic (1) a (10) soudíme na relaci A i — P + i 2 Ai — p -f- A i — p — i === d Ai p + [ - p — - p) dx~^ A'i _ p + (ki _ P — hi _ P) A i _ p d x Ai_P jíž užívajíce posloupně pro p = 0, 1, . . obdržíme A{, Ai^lp . . ., takže indukcí očekávati můžeme formuli 4-,= Hp + 1 , HP = \A, A", A", .... A**\, (15) nP kde Hp je determinant, u nějž vypsána jest pouze první řádka; posloupným derivováním jejím obdržíme řádky ostatní. Formule (15) upomíná na ana¬ logický výraz při 2hém řádu rovnice pro ki _ p}) Dokážeme-li, že, platí-li formule (15) pro index p, platí též pro index p + 1, bude úplnou indukcí dokázána všeobecně. Připomeňme dříve, že užívajíce relace (13) posloupně pro p = 0, 1, . . ., obdržíme kt> ki _ i, . . ., takže indukcí jsme vedeni k relaci P — 2 d2l dx 2 Hy, (16) XXX. o bude-li formule (15) dokázána všeobecně, platí všeobecně též relace (16), neboť podle (13) platí pro index p + 1 ki — p + i — 4 d*l dx 2 tedy vzhledem k (15) jest H+ — 2 d*l jj , 0 d2l 4 dx * f~1 + " dx 2 ^ * _ g ** rr + 1 Z dx* Hp + 1’ takže relace (16) stvrzena bude pak též pro index o 1 vyšší. Ostatně formule (16) plyne též na základě (15) z tvaru (11), neboť dle něho jest ki - p = 2 lič* AP + 1 jPí aPí-\- ■ ■ odkudž po dosazení hodnot za Aiy Ji _i, . . Ji _ firi dle (15) obdržíme relaci (16). Zbývá tudíž provésti úplnou indukci pro formuli (15), což odvozeno v následujících dvou paragrafech. 3. Důkaz, že formule (15) platí též pro index p + 1, provedeme tím způsobem, že dosadíme do relace (14) hodnoty za _ pzi\, Ji -p podle (15) pro indexy p — 1, py též však hodnotu Ji„ f^n dle téže formule (15) pro index p + 1 ; zůstane-li relace (14) v platnosti, bude tím formule (15) pro index p + 1 dokázána. Nejdříve budeme se snažiti relaci (14) po dosazení hodnot za Ji _ ^TTi, J% - p, Ji-f= l co možná zjednodušiti. Uvažme k tomu cíli, že podle známé poučky determinantní 4) platí, značí-li D determinant n110 ř. o elementech aik, c2 D 3 D 3 D 3 D 3 D 3 ííjj 3 a%2 3 3 í?22 ^ #i2 3 #21 užijeme-li této poučky na determinant HP + 1, obdržíme Hp _ 1 Hp + 1 = Hp Mp Hp Mp, , _v Mp = \A, A"} AIV, A* (P~ V, A2 (P + H | , 1 ; kde o determinantu Mp platí totéž, co řečeno o Hp v relaci (15). Nᬠsledkem toho soudíme, že platí Hp _ 1 Hp + 1 _ d / Mp \ ~Hp* ~~Tč\H;)} takže v relaci (14) možná provésti integraci obou stran. Dosadíme-li ještě hodnoty za kt _ P a za -hé _ P = ki _ fzri podle (16), obdržíme po integraci (integrač. konst. = 0) relaci jednodušší 4) Weber, Algebra I, str. 115 (2. vyd.). XXX. 6 Mp + i 0 Mp t Mp _ i hp + 1 ~h; hp—~ yii —p ^ dl Hp dl 0 d2 1 Hp ” Ai_p ~ďx ~HP _ i Hx 1 ~ p ~ " ~dx J 7/717 ’ zjednodušíme ji ještě více. Pro p — 0 zní tato relace H ! H0~ A + dx dx ť ' J ’ (18) čili vzhledem k tomu, že i/0 = A. M0 = a vzhledem k hodnotě At dle (15) M1 H, J-L h r H, - 2 H{ H„' H,H0 Hn Podobně pro p = 1 obdržíme relaci pro ‘ H0 • M2 Mx H 2 Hx atd., takže indukcí soudíme na relaci pro index p, pro nějž platnost formule (15) jest předpokládána, Mp Mp _ i Hp" 0 Hp' H'p_1 H"_1 Hp Hp _ i Hp Hp Hp_1 ' Hp-X ' Dosadme hodnotu takto stanovenou do relace (18), v níž též na¬ hradíme Ai^p hodnotou dle formule (15); pak relace, jejíž platnost jest dokázati, nabude jednoduššího tvaru Mp + i Mp _ Hí\j_ _ 2 + 1 Hp' ^ Hp"_ Hp + 1 Hy Hp + 1 Hp + 1 Hp Hp čili HP Mp + i — MP HP + a — Hp Hp + 1-2HPI H'p + 1 + H" Hp + lf (19) který učiníme ještě jednodušším. 4. Odvodíme za tím účelem výraz pro Hp" a Mp. Abychom ob¬ drželi Hp", derivujme posloupně řádky determinantu Hp, čímž obdržíme nejdříve Hp' ve tvaru jediného determinantu téhož řádu, načež po opětném derivování řádek, zavedeme-li označení A , A" . , . . A2p A A" i A' A"' . A2p + 1 * » A' , A"' . . , + 1 AP- 2, AP . . A3p- 2 Hf = AP- i AP + 1 . ^3 p — 1 AP , Afi + 2 . . . A3p > + 2 + 4 . . A3p + 2 Ap + 1, AP + 3 . . A3p + 1 » platí pro 2hou derivaci Hp" = Hpv> + HpV. (20) XXX. 7 Druhá derivace se skládá ze dvou pouze determinantů patrně vše¬ obecně u každého determinantu | av a2 . . . a2 1 , jehož následující řádka vzniká derivováním řádky předcházející. Abychom obdrželi výraz pro MP, uvažme, že, má-li determinant specielní tvar Hp podle (15), lze druhou derivaci Hp" vyjádřit ještě jiným způsobem. Druhá derivace determinantu všeobecného D o prvcích aik se skládá ze součtu determinantů dvojího tvaru, z nichž první tvar se liší od D tím, že vždy prvky jednoho sloupce jsou vzaty v 2hé derivaci; deter¬ minanty druhého tvaru mají koefficient 2 a mimo to liší se od D vždy ve dvou sloupcích, jejichž prvky jsou vzaty v derivaci lní. U Hp" první druh determinantů redukuje se na determinant jediný označený Mp v relaci (17), neboť ostatní determinanty vymizejí majíce po dvou sloupcích stejných. 2hou derivaci determinantu D možná však psát jakožto součet deter¬ minantů dvojího tvaru, z nichž oba tvary liší se od D právě jako dříve, jenže změna je v rádcích místo ve sloupcích. Vypíšeme-li tímto způsobem determinanty druhého tvaru u Hp", obdržíme jediný determinant 2 Hp^\ neboť ostatní vymizí, majíce po dvou řádcích stejných. Utvoříme-li 2hou derivaci všeobecně u determinantu D bud derivo¬ váním sloupců nebo derivováním řádek, součet determinantů prvního tvaru jest patrně v obou případech týž, poněvadž pouze v něm se vy¬ skytují derivace 2ho řádu ; totéž platí tudíž o součtu determinantů druhého tvaru. Následkem toho můžeme pro Hp" psát též relaci Hp" = Mp -f 2 HpU. (21) Z dvojích výrazů pro Hp" (20) a (21) plyne pro MP relace . Mp — HpV) - HpV. (22) Pomocí formulí (20), (22) zjednoduší se nyní relace (19) tak, že snadno už odůvodníme její platnost ; nabude totiž pak tvaru Hp H$\ ,-Hp'H; + 1 + Hf Hp + 1 = 0. (23) Platnost této relace odůvodníme pomocí determinantu 2 p -f 3ho řádu A , A" AIV ^2 £ + 4 _ _ _ A' A'" \ Av ’ . 9 A2 p + 5 — — — ÁP + 2 9 AP + \ AP + 6 9 A3p + 6 - A ) A" 9 AIV 9 . . A2p + 4 - A' A'" Av , . A2 p + 5 - Ap - y Ap*1 9 Ap + í A3P + 3 _ který vznikne, když pod determinant Hp + 2 připíšeme ještě p prvních jeho řádek, prvky posledních p sloupců jakožto libovolné značme čárkami. XXX. 8 Podle vety Laplaceovy5) rozvedme tento determinant podle minorů p + 2h0 řádu obsažených v prvních p + 2 sloupcích tím, že je násobíme ne minory k těmto komplementárními p + lh0 řádu, nýbrž minory p+ lh0 řádu komplementárními k minorům p + 2h0 řádu utvořeným z p + 2 sloupců posledních. Obdržíme nulu a rozvoj tento je právě relace (23), poněvadž ostatní členy vymizí. Tím dokázána platnost relace (23), tudíž i relace (14), do níž dosa¬ díme ze Ji _ p~~i hodnotu dle (15), dokázána tedy platnost formule (15) pro index p + 1, tudíž platnost její všeobecná. Současně tím stvrzena všeobecná platnost formule (16). 5. Abychom mohli pomocí tvaru (12) odvoditi tvar rovnice fi -P, uvažme, že podle (16) jest (Pi)i -P- 2\{'ki-p hi~p)dx ~ Tx Hp ! ! ’ takže zbývá ještě odvoditi výraz pro Ki_P. Podle § 1. jest Ji — p = Ji — p = {pi)i — p ki — p -\- ki _ P Ki _ p, tudíž podle (15) platí Ki - P ~ Rovnici fi o TJ , o dl HP dH V Hp - i Hp + i " dx* p^~ dx Hp_1 dx 2 p Hp* _ p možná tudíž mimo tvar (11) psát též ve formě pohodlnější U-p = /" + (■ d l H , dx H* + (*4íb.+* dx 2 dl Hp d*l „ dx Hp _ x dx*Hp r) + ffp-l HP + L)y = 0, (24) H, ■P-1 *±p čímž odvozena řada rovnic (4) jednostranně — v právo — uzavřená. Vymizí-li mimo invarianty hif H{ podle třetí podmínky v § 1 vy¬ slovené též invariant J-j, platí podle (15) Hm = 0, m = i + j + 1, což značí, že u determinantu Hm mezi prvky první řádky A, A" ... A2 m platí lineárná relace o libovolných stálých koefficientech a0, a± . . . am _ i A2vn A" + cc0 A = 0, (25) čili A je určeno touto lin. diff. rovnicí o stálých koefficientech, čímž první úloha v § 1 předložená rozřešena. 6. Druhou řadu rovnic (4) uzavřenou v levo obdržíme podle § 1 za předpokladu (8). U rovnic řádu 2ho byla řada tato totožná s řadou prvního druhu, kde jsou obě řady rovnic různé. Pomocí tvaru pro /x odvodíme 5) Npí. Kowalewski. Determinantentheorie § 19, Satz 13. XXX. 9 z /_ v (9) tvar pro /_ / + i, /_ 7- + 2, . . až všeobecně /_ j + Určíme formuli pro invarianty z/_ j + P, H _ / + ^ a pomocí tvaru / = /" + [J J (* - A) i*] y" + Ay' + [ií + « (k' - h')] y = 0 obdržíme druhý tvar pro /_ + Položí me-li z/j = 0, vznikne diff. rovnice stanovící B jako v (25) a řada (4) je uzavřena oboustranně. Na výsledek možná však soudit bez počtu přímo z předešlého. Utvoříme-li totiž k rovnici g adjungované k / transformační řadu rovnic ť . . . g_ i, g, & . . . gj týmž způsobem jako vznikla řada (4), jsou dle reciprocitního theorému6) rovnice /_ j, gj adjungovány navzájem. Je-li tedy dáno, že u rovnice /_ / vymizí invarianty k_ K_ j, platí u rovnice gj h{ = H{ = 0, takže tato rovnice má tvar analogický (7) (#52)y, + (S-s)y = 0’ značí tedy (10) a (24) též všeobecný tvar rovnice gj _ p, dosadíme-li A | Bt i | j. Pro invariant A)_p platí tedy relace (15), zamění me-li B za A. Utvořlme-li rovnici ke gj-P adjungovanou, obdržíme všeobecný tvar rovnice f_j + p, při čemž platí tedy o invariantech z/_ j + P, k_ j + p relace j + P Kp _ i Kp + i W~ 1 + p = 2 ±Lk dx 2 p' Kp = \ B, B" .. . B**\. Vymizí-li z/ť, vymizí Km, a hodnota B je určena touž diff. rovnicí (25) jako hodnota A. Tím úvahy provedené pro 2h? řád rovnice / rozšířeny též na řád 3U až na tvar obecného integrálu libovolné rovnice /ť _ p řady (4) ; zbývá tu ještě odvoditi pro rovnice 3ho řádu pro tento integrál analogický tvar determinantní jako u rovnic řádu 2ho. 6) RČA. XXII, č. 32, § 4. XXX. ■ . ' ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 31. O čediči ze Slánské hory. Podává Aug. Ondřej v Praze. (Se 3 obrazci v textu.) (Předloženo 24. června 1921.) O slánské hoře zmiňují se již prastaré kroniky i paměti. Vyvěral totiž na úpatí jejím pramen kdysi slaný, jenž se těšil velké pozornosti celého okolí. Arciť nespolehlivost zpráv tehdejších1) nedovoluje učiniti si před¬ stavy o správném stavu. První vědeckou zprávu podal teprve Fr. Ad. Reuss.2) Popisuj e zajímavou stavbu sloupů čedičových a usuzuj e celkem dos+i správně o povaze erupce. Současně uvádí výsledky analysy vody provedené J. Meyerem a podrobuje je diskusi. Slanou příchuť zdá se připisovati obsahu síranu sodného. Z autorů pozdějších M. V. Li p o 1 d 3) popisuje a kreslí polohu sloupů čedičových. Horninu samu řadí k pravým čedičům obsahujícím olivínové vrostlice. Li po ld též prvý popisuje kontaktní účinky čediče na sousední horniny. B o ř i c k ý 4) zkoumal horninu mikroskopicky i chemicky. Nalezl amfibol, nefelín, magnetit, noseán, olivín, ilmenit, apatit, sklo a jako pochybný uvádí i leucit, a při¬ pojuje výkres mikroskopického složení horniny. Krejčí a H e 1 m- hacker5) opakují výsledky Bořického a připojují stručnou zprávu o stavbě hory. v. F o u i 1 o n 6) stotožňuj e horninu ze slánské hory s če¬ dičem vinařickým, jež obě označuje jakožto noseanické čediče nefelínické. Posléze A. Sigmu nd7) pojednal rozvláčně o skladbě hory i povaze cele erupce. Ů Viz na př. zprávu o sopečné činnosti r. 1726 citovanou v díle Sommerově: Das Kónigreich Bóhmen, Praha 1845, sv. XIII, p. 54. 2) Sammlung phys. Aufsátze, Drážďany 1794, sv. IV., p. 367. 3) Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt, XII. 1862, p. 518, fig. 11. 4) Archiv pro přírod, prozkoumání Čech II. sv., I. odd. II. Praha 1873, p. 73, tab. 2, obr. 2. 5) Ibid. sv. IV, č. 2, Praha 1879, p. 152. 6) Verhandl. d. k. k. geol. Reichsanstalt 1885, p. 276. 7) Die Basaltberge bei Schlan u. Vinaříc. Program něm. gymn. na Smí¬ chově 1893. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 81. XXXI 1 Slánská hora, ležící těsně na V od Slaného, příkře sklání se na Z k městu a povlovně na V, kdež ztrácí se pod hlínami a písky, týčí se do výše 326 m n. m. a asi 50 m nad okolním terrainem. Okolí tvořeno jest (obr. 1.) permo- Obr. 1. Geologická mapka okolí Slánské hory. 1 : 25.000. 1 = čedič, 2 = čedičový tuf, 3 = permokarbon, 4 — pískovce a slepence spodní křídy, 5 = opuky, 6 = písky a hlíny. karbonskými pískovci a slepenci, nad nimiž uloženy jsou křemité slepence a pískovce spodnokřídové stupně korycanského a peruckého a nad těmito pak opuky. Čedič prorazivší těmito vrstvami neměl velkého účinku ani na uložení jich ani metamorfosu. Poměrně nejvíce přeměnily se úlomky hrubozrnných pískovců neb slepenců křemitých. Křemeny jich sesklovatěly a hlinitoželezitý tmel dostal ráz fluidální základní hmoty, nejméně pak změnil se petrografický ráz opuky. Erupce čedičová provázena jest z části tufy, nesoudržným, drobivým materiálem promíšeným úlomky čedičovými, barvy popelové, rezavě XXXI. 3 hnědé neb nazelenalé. Zejména na severní straně možno dobře přehléd- nouti jeho vrstevnatost způsobenou růzností materiálů jednotlivých erupcí. Tu následuje pod 1—2 m silnou vrstvou popelu žlutošedé barvy asi y2 m silná vrstva tmavohnědá, pod ní 1 m jemného popelu, pak asi 1 m směsi kamení čedičového s tufy, pak zase j emný popel, a pod tímto dále směs tufů a úlomků kamenů čedičových. Tufy zachovány jsou ještě částečně na Z svahu a ve zbytcích i na /. Vlastní efuse čedičová odehrála se v několika fásích a složitá a častěji přerušovaná plocha ochlazovací způsobila značný chaos v orientaci sloupů čedičových. Původní radiálně Obr. 2. Lom pod třemi kříži pod vrcholem Slánské hory. Mladší žíla čedičová o vodorovně položených sloupech proráží hmotou staršího čediče. paprsčité postavení jich bylo pozdějšími erupcemi porušeno a sloupy desorient ovány, jak dobře patrno jest zejména na / straně. Konečně utuhlá masa byla několikráte roztržena a pukliny vyplněny erupcemi mladšími. Velmi dobře viditelno jest toto na př. na žíle čedičové (obr. 2.) odhalené opuštěným lomem / pod třemi kříži, složené z vodorovně polo¬ žených krátkých sloupů čedičových vklíněných mezi vysoké velmi příkře stojící sloupy okolní. Žíla má při povrchu síly asi 1 — 1 y2m, v hloubi se sesiluje a pokud patrno dosahuje až 5 m síly (h =3*142). Mikroskopicky čedič žíly této nemá povahy hornin žilných, nýbrž jest s hmotou hlavní téměř shodný. Stejně i v ostatních případech možno z petrografické iden¬ tity souditi, že nebylo ani velkého časového rozdílu ani úchylek znač¬ nějších v povaze magmatu jednotlivých erupcí. Z nerostů čedič provázejících vyskytl se vápenec. Tento tvoří v místech, kde asimilací sedimentů obsah CaO čediče se zvětšil, na puklinách neb XXXI. 1* 4 stěnách dutin povlaky šedozelené barvy, krystalicky vláknitého neb lupe- nitého slohu, neb hroznovité aggregáty složené z přejemných krystalků omezených na venek tvarem — y2 R (01 Í2). Barva jich jest zelenavě hnědá neb šedavá. Významný jest poměrně značný podíl MnO, jehož zjištěno 0*76%. Vápenec tvoří dále hlízy ve sklovitých formách lávových a výplně amygdaloidních dutin. Tato odrůda jest celistvým, zelenavě žlutým prů¬ svitným vápencem v menších zrnkách pisoliticke struktury. Chemicky jest relativně čistým. Vedle značnějšího podílu FeO a MnO má jen stopy Mg, P a málo nerozpustného zbytku. Aragonit tvoří hvězdicovité skupiny a vrstvy neb čočky paprsčité skladby, až asi 5 cm v průměru a 1 cm tloušťky; jest barvy bílé a místy prosvítá hnědým tónem. Spektroskopicky prozrazuje obsah stroncia. Jinak lze dokázati ještě příměs FeO. Hornina sama jest šedé barv}?, velmi jemného, okem nerozlučitelného zrna, slabě ale zřetelně magnetická, neobyčejně veliké pevnosti a tvrdosti. H a n i s c h8) udává pevnost v tlaku na 3321 kgjcm 2 a 4565 kgjcm ?, prů¬ měrem tedy 3943 kg/cm2, což jest nej vyšší hodnota u všech hornin jím uvedených. Pro snadný rozpad v šesti- a pětiboké sloupce není však možno kamene použiti než k účelům dlažebním a štěrkování. Hustota určena pyknometricky na 3T7. K mikroskopickému studiu užil jsem preparátů zhotovených z ukázek různých erupcí i veškerého výbrusového materiálu Bořického uloženého ve sbírkách musejních. Srovnáváním tohoto materiálu vyplývá, že mikro¬ skopická skladba horniny neliší se podstatně v různých ukázkách. Hornina složena jest z augitu, nefelínu, magnetitu a hauynu jakožto součástí hlavních, pak obsahuje olivín, ilmenit, akcesoricky ještě apatit a pyrit. Augit tvoří většinou jen drobné několik setin mm velké krystalky; větší mikroporfyrické krystalky, obvyklého typu i optických vlastností jsou velmi řídké. Rýhování, o němž se Bořický zmiňuje, způsobeno jest srůstem dle a (100) a jemným rudním práškem vtroušeným v řádkách svislého směru. Nefelín místy převládá nad augitem, jest mladší tohoto a vyskytuje se ve dvou generacích. Mladší tvoří mezernou hmotu a pojivo krystalů augitových, starší idiomorfní porfyrické vrostlice. Jsou to sloupky až 2 mm dlouhé, omezené hranolem a basí, bez optických anomálií, pravidlem prostoupené velikým množstvím přejemných mikrolitů ruoních tvaru jehliček hustě seřazených rovnoběžně s vertikálou hostitele. Délka jich obnáší kolem 1 [x, nejvýše 5 [x. Nahloučeny jsou zej měna na obvodu, takže krystal jest při slabším zvětšení šedohnědý, na obvodu černohnědý. V příč¬ ných řezech jest patrno, že poloha vodorovně uložených jehliček dána 8) Priifungsergebnisse d. naturl. Bausteine, 1912. XXXI. o jest orientací hranolovou. Kde vedle mikrolitů hostí nefelín hrubší zrnka rudní, bývá celý krystal neprůhledný a jen skvrnitě modrošedě prosvítající partie dovolují jej rozeznati od rud kompaktních. Nefelín tvoří dále shluky větších rozměrů, nepravidelného tvaru (obr. 3.), složené z krystalů stejné velkosti jako nefelín základní hmoty, k nimž přistupuje i něco isotropní hmoty, v níž B o ř i c k ý vidí leucit. Minerál skupiny sodalitové, jejž Bořický označuje za noseán, poskytuje s kyselinou solnou krystalky sádrovce i zdá se příslušeti spíše Obr. 3. k hauynu . Tvoří krystalky šestibokých průřezů, velikosti OT— 0*4 mm, hustě prostoupené jehličkami ilmenitu neb magnetitu podobnými, orien¬ tovanými rovnoběžně s obrysy dodekaedru. Vrostlice tvoří hustý rámec na ob\odě krystalu neb kol uzavřenin, jež tvoří aegirin, řidčeji lísteček biotitu neb zrnko magnetitu, po případě oxvdací jeho vzniklý haematit. Krystal ohraničen jest rámcem úzkým, úplně čirým, do něhož vrostlice nezasahují. Pokud rámeček tento patří hmotě hauynové či snad, již sklu, těžko jest rozhodnouti. Rámek tento chybí nefelínům vždy, ale mikrolity nefelínové jsou pravidlem jemnější. Hauyn vystupuje ve dvou generacích, obě však jsou četnými přechody spojeny. Některé krystaly hostí i hrubší zrna rud a jsou rudním práškem Jo té míry impregnovány, že jen místy prosvítají šedomodrým tónem. Přejemný pigment jich jeví se při 2500ná- sobném zvětšení jakožto rovnoměrná směs opákních teček. XXXI. 6 Olivín tvoří větší a menší krystalky obvyklého šesti neb osmibokého tvaru, rozměrů až přes 1 mm. Zřídka je zachován a proměňuje se za znač¬ ného uvolňování železných rud. Větší krystaly bývají serpentinisovány, menší pak nahraženy uhličitany. Tmavé rudy železné náležejí většinou magnetitu, jenž vyskytuje se zde ve dvojí generaci, menším dílem ilmenitu, i příměs pyritu dá se dokázati. V místech kontaktu bývá magnetit pravidlem oxydován v krevel. Poměr součástí není vždy zcela stálý. Pravidlem však augit převládá nad ostatními, ač někde nefelín se mu téměř vyrovná. Ve zmíněné žíle čedičové vyskytuje se porfyricky vyvinut pouze nefelín, augit a magnetit, hauynu je vůbec málo a olivín chybí zcela; ve vzorcích z lomu na SZ okraji hory jest o něco více nefelínu a hauynu, dosti olivínu, avšak augity první generace tu scházejí. V opuštěném lomu blíže vrcholu, / od tří křížů, odkudž vzat byl vzorek pro chemickou analysu, jsou poměry vyvinuty tak, že porfyricky vyloučeny jsou nefelín, hauyn, olivín i magnetit a augit téměř zcela patří mladší generaci. Některé preparáty Bořického jsou bohatší hauynem, jiné nefelínem, pravidlem však chybí starší generace augitů. Preparát, k němuž vztahuje se vyobrazení,9) a pravděpodobně i popis, jest ze všech nefelínem nej bohatší. * Struktura horniny jest holokrystalicky porfyrická. V základní hmotě struktury hypidiomorfně zrnité, tvořené směsí krystalů augitu, nefelínu, magnetitu a nečetného hauynu vynikají vrostlice nefelínu, olivínu, magne¬ titu, hauynu a nehojného augitu. B o ř i c k ý řadí horninu k no^eánitům t. j. čedičům složeným z poloviny amfibolem,10) z třetiny nefelínem a ze zbytku noseánem a magnetitem, poznamenává však, že. od nich hornina naše liší se velikými noseány a nefelíny. K nefelínickým čedičům rovněž není možno ji přičítati z téhož důvodu, od hauynofýrů odlišuje ji mimo jiné přítomnost nefelínu. Nejlépe možno ji vřaditi v systematice Rosen- buschově do skupiny basaltoidních nefelínitů, jak silným podílem bezbarvých součástí, tak minerální skladbou i tendencí k anamesitickému slohu. Systematické postavení horniny naší objasní i chemický rozbor její. Tento provedl poprvé B o ř i c k ý;11) výsledky rozboru jeho nejsou však ve shodě s minerálním složením součástí, a zejména podíl MgO jest příliš nízkým vzhledem k přítomnosti olivínu, rovněž hmoty hauynové jest více než plyne z výsledků analysy, což B o ř i c k ý sám uznává. Novou analysu provedli v ústavu pro analytickou chemii vys. učení technického v Praze pan ing. Jos. Fidler a p. ing. Dr. Jos. Chytrým Panu profesoru ing. J. Hanušovi vzdávám za opatření rozboru tohoto i jmenovaným pánům za provedení jeho svůj srdečný dík. 9) 1. c. tab. II-/ obr. 2. 10) správně: augitem. n) 1. c. p. 174. XXXI. Ve srovnání s výsledky Bořického průměr to dvou dobře se shodujících analys. (I.) nalezena čísla (II.); I. II. Si09 . . . 39*479 % 36*65% . , . 19*203 10*81 Fe203 . . . 18*616 7*61 FeO . — 13*34 MnO . — stopy CaO . . . 10-478 17*04 MgO . . . 0*304 510 Na20 . . . 6*696 3*81 K2Ó . . . 0*621 1-00 P205 . . . 1*859 1*91 so3 . . . 0*284 — H00 . . . 3*253 — Ztráta žíháním . — 2*82 Součet . . 100*793% 100*09% h . . . 3*060 3*17 Rozpočtením výsledků nalezených methodou O s a n n o v o u zí- skáme čísla následující: I. II. III. Si02 . 38*74 64*57 40*69 ai„o3 . 11*43 11*21 7*06 FeO . 21*34 29*64 18*68 CaO . 18*04 32*16 20*27 MgO . 5*39 13*47 8*49 Na20 . 4*03 6*50 4*10 K20 . 1*06 1*13 0*71 Součet . 100*00 158*68 100*00 I. původní analysa s přepočtením Fe203 : na FeO a vynecháním vedlejších součástí, přepočtená na 100*00; II. stonásobná molekulární čísla; III. táž, přepočtená na 100*00. Z posledního sloupce plynou hodnoty Osannovy 5 = 40*69, A = 4*81, C = 3*25, F = = 43*19, n = 7*92, a vzorec: S40'69 ^1-88 Cl*27 /l6S5 ^ S41 a2 C1 fll n8- 7-92'’ zkráceně: Analysa Bořického vede k vzorci: S46-84 ^4*5 C2-5 /l3 '^9*5 XXXI. 8 a na něm založil O s a n n12) skupinu nefelínitů typu „Salzberg". Do této skupiny patří z nefelínitů jedině nefelínit z Hochstronden ve Štýrsku analysovaný A. Jágerem,13) jinak hauynofyr a leucitický nefelínit z vulkánu Etinde v Kamerunu. Formule naše odpovídá spíše formuli čedičů nefelínických typu Kasegrotte o vzorci s44 a2 cl /17, neb typu Uvalde o vzorci s41.6 ax cx /18, čímž naznačena jest jakási příbuznost s magmatem čediče z Vinařické hory. M ineralogicko-petrografický ústav vysokého učení technického v Praze. ,rn< 12) Tschermak, Minerál, petrogr. Mitt. XX. p. 482. 13) ibid. XVI. p. 347. XXXI. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 32. dril O výpočtu tížnicových odchylek se zřetelem k isostasii. (Pro veliké vzdálenosti od stanice.) Napsal Dr. Boh. Kladivo. (Předloženo dne 26. května 1922.) 1. K následujícím výpočtům byl jsem veden studiem Hayfordovy práce ,,The Figuře of the Earth and Isostasy from Measurements in the United States" (Washington, 1909) a Helmertova pojednání ,,Die iso- statische Reduktion der Lotrichtungen" (Sitzb. d. k. preuss. Ak. d. Wiss., 1914, str. 440-453). Jde o výpočet odchylky tížnice způsobené přitažlivostí hmoty země. Kdyby hmota země byla rozložena kolem středu Ct v soustředných homogenních kulových vrstvách, byla by na stanici 5 na povrchu země horizontální komponenta atrakce v každém směru rovna nule, a také odchylky tížnice od směru 5 Cx by byly rovny nule. Skutečné rozložení hmoty působí, že horizontální komponenta atrakce není obecně rovna nule. Označíme-li její složku v určité rovině R0, pro¬ cházející body S, Cg, písmenem ah a svislou složku atrakce písmenem je tížnicová odchylka (o) v uvažované rovině R0 dána vzorcem: q'' ar dg Svislá složka as se nemění podstatně pro různá rozložení hmoty země, jež budeme uvažovati. Je-li stanice 5 ve výšce vs nad hladinou moře (nad povrchem koule o poloměru r = 6371-2 km1), jest ) (g0 jest urychlení tíže v hladině moře). 9 Poloměr koule nahražující Hayfordův rotační elipsoid. Srv. Helmert: Theorieen der hóheren Geodásie, 1., str. 68. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. C. 32. XXXII. 1 2 Horizontální složka ah závisí na skutečném rozložení hmoty země. Hayford i Helmert předpokládají: 1. Hmota rozložená uvnitř kulové plochy K (střed CZ) poloměr r—H, H jest asi 120 km) nepřispívá ničím k složce ah. 2. Hmota vně plochy K je vázána podmínkou isostasie: Tlak na plošnou jednotku plochy K je všude stejný (K je ,, plocha vyrovnaného tlaku"). Podmínka isostasie se vyjadřuje přibližně: Nad plošnou jednotkou kulové plochy ve hloubce H km pod hladinou moře je všude stejně mnoho hmoty. Hmotu vně plochy K si myslíme rozdělenu v obory O rovinami R procházejícími body S} Cz a svírajícími s rovinou R0 určité úhly, a ku¬ želovými plochami o vrcholu Cz a ose Ce S, jichž osové řezy mají určité úhly při vrcholu Ct. Při výpočtu horizontální složky ah nahražují Hayford i Helmert podmínku isostasie ,, pracovní hypothesou", že přebytek (nedostatek) hmoty v oborech pevninových (mořských) je nahrazen nedostatkem (přebytkem) hmoty rozděleným rovnoměrně od plochy vyrovnaného tlaku až po hla¬ dinu moře. Hayford si myslí přebytek (nedostatek) hmoty, který je v pevni¬ nových oborech (mořských oborech) mezi hladinou moře a povrchem země (dnem moře) zhuštěný na povrchu koule o poloměru 6370 km. Počítá odchylku (,, topografickou odchylku") způsobenou touto zhuštěnou hmo¬ tou. Při výpočtu redukčního faktoru, kterým se má násobiti topografická odchylka, abychom dostali hledanou tížnicovou odchylku redukovanou se zřetelem k isostasii, zanedbává vliv zakřivení země. Při velkých vzdále¬ nostech přitahující hmoty zanedbává vliv výšky stanice. — Velikost chyb, které tímto zjednodušováním vznikají, odhaduje. — Počítá tížnicovou odchylku ještě pro hmoty vzdálené od stanice o 4126 km. Helmert navrhuje počít ati topografickou odchylku bez zřetele k za¬ křivení země. Redukční faktor počítá přibližně, se zřetelem k zakřivení země (poloměr země 6371 km) ; opravu redukčního faktoru s ohledem na výšku stanice počítá přibližně, zanedbávaje vliv zakřivení země. — Chyby vzniklé zjednodušováním výpočtů odhaduje. — Redukční faktory jsou uvedeny ještě pro vzdálenost 5682 km od stanice. Původně položil jsem si úlohu: zbaviti výpočet tížnicové odchylky nepřesností rázu početního a při tom zachovat i snadnost číselného vý¬ počtu.1) Zmíněná ,, pracovní hypothesa" byla nahražena předpoklady fysi- kálně možnými (odst. *2). !) Pro všechny rovnice přicházející v úvahu mohly býti sestrojeny nomo- gramy (á points alignés). XXXII. 3 Postupem, který byl zvolen pro výpočet tížnicové odchylky, od¬ dělily se chyby vzniklé z nepřesností v předpokladech rázu fysikálního od chyb z nepřesností početních. Zjednodušování přesných výrazů a rozměry oborů byly voleny tak, že chyby z početních nepřesností byly udrženy v jistých mezích (odst. 4). Úvaha o vlivu nepřesností ve vystižení podmínky isostasie, v před¬ pokladech o rozdělení hustoty (odst. 5) změnila úlohu, kterou jsem si původně položil v tuto: Dokázati (odst. 6) tvrzení: Pokud nebudou od¬ straněny pochybnosti o vyjádření podmínky isostasie, skutečného roz¬ ložení hustoty, musíme příspěvek k tížnicové odchylce, pocházející od oborů vzdálených od stanice o více než 600 km, považovati za nejistý. 2. Výpočet hustoty . Uvažujeme vrstvy zemské kůry do hloubky 130 km pod hladinou moře. Vypočteme hustotu v jednotlivých oborech O za různých jedno¬ duchých předpokladů a při dvou různých vyjádřeních podmínky isostasie. a) Předpokládáme pro jednoduchost, že hustota hmoty od povrchové vrstvy zemské kůry do hloubky H km pod hladinou moře je stálá a zna¬ číme písmeny h0 (hv, h.vý hustotu ve vrstvě sahající do výšky hladiny moře (do výšky v nad hladinu moře, do hloubky v' pod hladinou moře), písmenem h' hustotu mořské vody. Nahradíme-li podmínku isostasie podmínkou: hydrostatický tlak na plošnou jednotku plochy vyrovnaného tlaku je všude stejný, jsme vedeni k těmto vztahům mezi hustotami na různých místech: H i — h v ~ 0 H + v = k( h.v> — h' -f- ( h0 hf) v 1 T H (a v , y2 o. 5-063 \ 0 V 1T + IP" 1 * ~To~) ). H — v' H 2 H3 + m = h 3-390 106 (v v 3 v 3 1 + ~w + ~w + '+ 1 *.-*■) ( 1 + + - jJ + », . ~) W íf3 1 H 4 0 <«•,, #2, 1. - 6-831 b) Nahradíme-li podmínku isostasie přibližně podmínkou: nad ploš¬ nou jednotkou kulové plochy ve hloubce H km pod hladinou moře je všude stejně mnoho hmoty, jsme vedeni k vztahům: h0 {r3 — (r — H)3\ = hv{(r + v)3 — (r — H)3} h.v> {{r — v')3 — \r — H)3} + h' \r3 — (r — v')3}. Odtud: K = K - y3 — [y — H)3 (r + v)3 — (y — H )3 = h .('-i , 1-826 \ 0 V tomto odstavci byly uvažovány meze: 110 km < H < 130 km, 0 — h' -j- {h0 — h') — r3 -(r- H)3 (r — v')3 — (r — H)3 i z , . i , A v' , v'2 . 2-575 \ -h+(h0-h)[ i + _+_ + ^2.— ); o < ov < i. (6) Kdybychom předpokládali, že mimo hmotu takto rozloženou je roz¬ ložena vně plochy vyrovnaného tlaku ještě hmota s hustotou, závislou jen na vzdálenosti od plochy vyrovnaného tlaku (stejnou v oborech pod mořem i pod pevninou), nemělo by to na další výpočty vlivu. K stejnému rozložení hmoty vedou tyto předpoklady: Pro pevninové obory: Od hladiny moře po povrch země (do výšky a) je rozložena hmota s hustotou h0, od plochy vyrovnaného tlaku po povrch země kompensující hmota s hustotou hv' takovou, že celková hmota K {{v + *03 — r3} + K’ \{r + ^)3 — [r — H)3} = 0. Pro obory pod mořem: Od hladiny do dna moře je rozložena hmota s hu¬ stotou h’ — h0, odtud po plochu vyrovnaného tlaku kompensující hmota s hustotou h'.V', takovou, že celková hmota [h' - h0) \y3 — (r - v')3} + h'.v. {(r - v')3 - (r - H)3} = 0. (V těch pevninových oborech, které sahají po hladinu moře, není hmoty, jež by měla býti uvažována.) K srovnání uvádím předpoklady Hayfordovy:1) Pro pevninové obory: Od hladiny moře po povrch země (do výšky v) je rozložena hmota s hustotou h0, od plochy vyrovnaného tlaku po hla¬ dinu moře kompensující hmota s hustotou 7 V h°~H Pro mořské obory: Je-li hloubka moře v', je od hladiny moře do h — h' hloubky v' , - rozložena hmota s hustotou — h0 a od hladiny moře K po plochu vyrovnaného tlaku kompensující hmota s hustotou h0 H K Podržíme-li ve vzorcích ( b ) ještě členy, které mohou dosáhnouti as K 1 o bude: 104 ’ 104 * / V v 2 .5? II v1 ~~H H 3 H 4 yH - »>') ■ h.v' — hr -f- [h q — h >0+4 + 7 '2 H 3 ,'4 .'2 H3 1 H 4 105 6-077 <^'£0, 0<#2' < — - 1 105 1 rH ^ 8-911. 7); (h) 0 cit. práce, str. 68 — 9. XXXII. 5 - 6*077 H — ^5- 8-911^ není minimum (maximum) zbytku 0+ (fr2') ; 1 g ^ minimum čitatele zbytku 105 min. jmen. zbytku ' 1 Q maximum čitatele zbytku 105 min. jmen. zbytku Podmínka, z níž byly tyto vzorce odvozeny: nad plošnou jednot¬ kou plochy vyrovnaného tlaku je všude stejně mnoho hmoty, je za uva¬ žovaných předpokladů identická s podmínkou: váha tuhé hmoty, tvaru podobného komolému jehlanu, spočívající nad plošnou jednotkou plochy vyrovnaného tlaku, je všude stejná. c) Dosavadní předpoklady byly takto změněny: Hustoty od povrchu zemské kůry do hloubky plochy vyrovnaného tlaku rovnoměrně přibývá. Hustota v hloubce h pod povrchem zemské kůry je h — hv (h0, h. „/) , sahá-li země do výšky v nad hladinu moře, (do výšky hladiny moře, do hloubky v' pod hladinou moře), hv značí hustotu po¬ vrchové vrstvy, je-li její nadmořská výška v, h0 — h0 značí hustotu po¬ vrchové vrstvy země ve hladině moře, h.v> hustotu povrchové vrstvy, sahá-li kůra do hloubky v ' pod hladinu moře. Řádová velikost konstanty kx\ Z Helmertova vzorce pro hustotu (hy) ve vzdálenosti r' km od středu země1) plyne: hy 11-3 { 1 - 1-04 0-275 1 + 4-2 ( H ' km je hloubka uvažovaného místa pod hladinou moře). Urychlení tíže od hladiny moře do hloubky plochy vyrovnaného tlaku přibývá také rovnoměrně. Ve hloubce H' pod hladinou moře je rovno g«(i +kt^~y Řádová velikost konstanty k2 : Ze vzorce pro urychlení tíže (gy) ve vzdálenosti r' km od středu země2) plyne: gy=Í7tk. 11-3 r' 1-04 ( r' \2 0-275 5 \T7 T (t)V4 1 + 0-6 H’ } {k je gravitační konstanta). Ve hloubce h pod povrchem země, sahá-li země do výšky v nad (l v _ h \ 1 — - - — j . Za těchto předpokladů plynou z podmínky, že hydrostatický tlak na plošnou jednotku plochy vyrovnaného tlaku je všude stejný, vzorce: 0 Helmert: T. d. h. G., 2., str. 487. -) tamtéž, str. 493. XXXII. 6 /, , A\r 7 ín v v2 v3 v4 i) r 2 _ j 2rtf [-2*a-ft1(l--^) + -i-]}+*0*1-^-, (h\ í 7>/ ?/2 7/3 7/4 l + *iT)^^(*0-*'){l + -H+^p+-Jř+^í \—k ( 1 2H' i v 2 r k ( 1 *_E\ All L M . H ) kl\ 1 2 yH L H ) 2J| / v'2 \ H' v1 + ki~2nr)+hoki~m Pro první případ je — v °— ^ í1 + ~h + TF + W + TF h M*-^)-** < »] + Se + 2]} [v'2 1 H' 1 + YrH ^ 2 J + h» kl — ■ H' Člen h0 k± - budeme moci zase vynechati pro 0 při- H' H ' myslíme-li si k hustotě mořské vody ještě hustotu h0 kx — - h0 kx —y~ . Je patrno, že za uvažovaných vyjádření podmínky isostasie a za různých přijatelných předpokladů, liší se vzorce pro hustotu v členech, h které dosahují hodnoty — Podržíme-li jen členy, které mohou do- h ' sáhnout i hodnoty -j^-, dojdeme pro všechny uvažované případy k stej¬ ným vzorcům: XXXII. K — ^0 — -Jj + ~JJ^) » + (^0 ~ h') (l + -Jf + ~H^) * ^ Tyto vzorce byly přijaty za základ výpočtů. V případě pevninových oborů můžeme [v souhlasu s vzorci (1)] počít ati horizontální komponentu atrakce ahf (v rovině R0), pocházející (v v2 \ — -f- -jp J od povrchu koule K do výšky vs (nadmořská výška stanice S), as hu- / v v2 \ stotou i K y 1 — -jj + -jp ) °d výšky vs do v (± dle toho, je-li v vs, v (> 0) značí střední nadmořskou výšku zemského povrchu v uvažovaném oboru). Při v = vs počítáme horizontální komponentu od hmoty rozložené (v v2 \ — J od povrchu koule K do výšky vs = v. V případe mořských oborů možno počít ati [v souhlase s vzorci (1)] horizontální komponentu atrakce ah" (v rovině R0) od hmoty rozložené (v' v'2 \ — + -jp- J od výšky vs do / d' d2 \ hloubky H, s hustotou (h0 — h') 1 — — — od výšky vs do hloubky v'as hustotou — hr od výšky vs do hladiny moře (v' značí střední hloubku moře v uvažovaném oboru). 3. Výpočet tížnicové odchylky. Vypočteme-li hodnoty o " (jsou to přibližně odchylky příslušné ho¬ rizontálním komponentám ah', ah") podle vzorce o" = p" . nebo a* 9 bude celková odchylka v rovině R0 dána součtem o" == Z o". (Součet se vztahuje na všechny obory O.) 2 ah Chybu, která vzniká tím, že klademe o" = q" . ného q" . ar dg Z ah , můžeme zanedbati. — Je-li | q'' . Z ah Za as Z ah a „ ní 4 Zc i ( arctg - \ OL c a, ) < místo správ- < 60" (což 1-7" 106 asi vždy bude splněno), jest \q' V případě pevninových oborů jest r+vs tpz — , q " jA7 ( v , v2 \ C C {' r'3 sin2 qp cos A dr' dep dX 0 =~á7 rh°\ ~H+Tp) J .0 J [V2— 2 F (r+vs) čoTi p + (r+ vW‘ -**o( 1 - O'2— 2 r' (r + vs) cos (p + (r+ vs)2]* v2 f ° í’ f r 3

    '2 — 2 / (r + vs) cos y + (y J- i>s)2]3/* / ’ r — H q ot r+vs (p2 A2 XXXII. 8 Písmena Aa, A2 (A2 > Ax) značí úhly, které svírají dvě sousední roviny ič s rovinou R0, písmena 2 cpí, 2(pl) úhly osových řezů dvou sou¬ sedních kuželových ploch (odst. 1., str. 2). (Všechny případy v==vs jsou zde zahrnuty.) Integruj eme-li dle A a zavedeme novou proměnnou x rovnicí r' = (r + vg) -j jest: o — o . . y v \ ( v v2 \ k K (S^n ^2 S^n ^l) ^ | y * j£ "H 2. ) f (9l» 9>2» Xl) + (l — -jjj- + ~Jp) f *2)} » . V xr (1 -f- x)s sin2 (p d cp d x f { *3) + A _-Ar / (9>i> , + ux)-7^PcotTdv-

    0" <04) V prvních dvou integrálech integrujeme dle x. Zavedeme novou proměnnou z rovnicí z — sin (Příslušné meze označíme písmeny zv z2). í Ir,, x) - 8* (1 + ,) | -«í 10?. í-8^ 144 (1 — 22)3/* 180 7 r (1 — 22)6/* (z2 %2 — z2 x2)—1/* = 1 (i-l *2 — a^)v* \ 2 22(1 — _i _ o , * Y u z (1 — x 2)v« V 22 (1 — a;2) / 2 3 a;4 5 a;6 z (1 — xú) (1— xz) 1 8 *4(1 — a;2)2 16 z6( l—x*y 35 63 -10 \ “ar + z‘.) 128 28 (1 — a;2)4 256 č10 (1 — xz) 4-2890 < Z V < + < 1-0706, 0 < Zb," < + <- 1-1962. V integrálu z dz — 40 f J L (1 -*■)* 5 *6 35 r 1 1 *2 3 x* L ( 1 — x1)"' 2 ž1 (l—x‘í)'i>Jr 8 24(1 — 63 x 10 Z6, 4 —**)“/■ + (1 — *2)‘/. — M 16 2»(1— *2)Vi 1 128 28(1— *2)'/. 256 21U(1— *2)“/. 1 (1 — *2) píšeme -TT=W, ■~l = ±* + zi,í, + < 2-1561 < ZĎ2' < + <- 5-5171, 0 < Zb2" < + < 1-1877. 0 Dle předběžných výpočtů přijaty meze: 1° 44' 10’042" £ - < 90°. Z XXXII. 10 Provedeme integrace dle z a přejdeme zpět k proměnné qp; při tom značíme pro krátkost: cos 1024 (1 — a;2)11/. * o 'ňH Ol O r— ( j 35 X9 63 a;11 ] 35 0 315 y — i 512 (1 —*■)•/• 10240 (1 — a;2)11/. J 512 1024 X1C+ ŤHm, + 2-2395 2. *) = + B) [2x + 5x* + 9x3] + B [y * 45 '] + C [f [é xs 4- o 175 711 ~Í60 ■]+»[ 384 ■M 3 . ” Jqx 315 25 32“ ■] 512 1024 P| P A ml + (. A + B) m2 + B -p C mA 4- D w5 4- E w6 + F m7 + G w8 ; + ll_ 2-0419 << < + 1L 1-0762, - ~ 3-0420 «'<+ ^ M878 pro menší vzdálenosti,1) + P 2-0394 < < < + Pš 5-5240, pro větší vzdálenosti,2) 1 3-0420 <*»,"< + — 4 M878 1011 *) Dle předběžných výpočtů přijaty meze: 1° 44/ 10-042' 1011 Z-f- < 4° 4' 13-24". 2) 4° 4' 18-24" < ~~ < 90°. A XXXII. 11 1 108 1 2-3720 11+2? T1T K{sm^~sm^-TT^q 1- ^ (Dosadili jsme as = g0 , g0 == — % r hm k, a zavedli označení 3^- = í; ^ je střední hustota země.) z y Zavedeme ještě označení O Pak %-t - ~{p + q) i — P + q 4 — 2r ’ 2f ' t ť — q 1 + jt' + q x, x2, . . . #10 rozvineme v řady postupující dle mocnin p, q {xr, q). V či¬ niteli u [A + B) podržíme členy třetího stupně, u B čtvrtého, u C pátého, u D šestého, u E osmého stupně, u F jen členy p 9, p8q, p10, p*q (n 9, n'8q, 7t'10, 7t'*q). Na př. v činiteli u C dosazujeme pro x == xx: x3 = — [p + qf — 3 (p + qf (p — q) — 6 (p + qf {p — qf — zb3, + 4-1047 < *h < + ^Qir 1-1452> xi={p+qf+^{p + qf[p— q) + *K +3qI2- 4- 4-2110 x3, x4: x3 = {%' — q)3 — 3 (+ — q )3 (»' + £) + 6 (+ — q)3 («' + #)2 + zb3 - l^ar 5'8820 < zi < + iJh- 4-6925, *4 = («' — 0 < zbt' < + — jť* 4-9825, *5 = (*' - 9)5 + i 6,', - . * 1-3294 < 26*' < + ~ 2-6437. Meze zbytků rozvojů pro x = %, byly počítány přesně. Počítáno mini¬ mum a maximum, kterých zbytek dosahuje. — Pro x = x2, x3, x4 byl rozveden jmenovatel výrazu xn, určeno minimum m a maximum M zbytku rozvoje, a jako dolní (horní) mez bylo vypočteno nej menší (největší) z čísel: m. min (ar' — q)n, m .max [iť — q)n, M .min (n — q)n, M.max{7t' — q)n. Pro pevninové obory bylo nutno vypočísti výraz: i>

    X2 >] 1 + 2 q 1-4 q ‘ V činitelích u B, D , E, F klademe -] ~ 7 = 1 + 6 q + Z b'} 1 -4 q 0 1’ *** XA = (4+B){(3*'ř-*'.#*-8^-f2^) + ř(8*^)-2í-5^27í') B\( - + (- {*'+ jí!+| ?<} ■ +C{(— ^ *’í2 + ^-*'/,8 + Ya'2^ — -|-*'2Í2 + -|-*'3) (2) 160 H I XXXII. 13 + D K4- *' ^ + í *' p5~ Te 31,2 pz) 4 ? ( i6 *' P- !e *'* p2) , 3 _ 19 r\ + 16 q 32 {( + 0(m»7 + *(S*7l A lx (. A -}- B) l2 -}- B lz -f- C 4 -f- D l5 -j- E /6 -j- F /? -j- G l6 ; 1 w 8-432 < 4 < + -r^=- 6-441 (pro menší1) vzdálenosti), 107 — 1()9 < 4 < + 3-319 (pro větší2) vzdálenosti) 1 t* a a r 1 _ „ 1 - , 1 5-454 < 4 < 108 1 1011 1 1017 108 5*166, -Wl*436 <4< 1C9 1-005, 2-976 < /4 < 1-019 < L < 10n la94’ 101- To57 1’434, — To24- 1 8-520 4° 29', 3) budeme psáti: Z K*' jt'2\ 1 ,. , , / n ji'2 \ 1 , , ,11+2? 4 9>1’ **' *>) + ( 1 - p + -?) T / ^ *2)J 1 - 4? = (^ + B) |(s*' p-n'p*-3^-+2^p) + q(3*'p)-2q-5q‘'—27q°) -<*+<470- 1 7--0]+«(i*'ř)l+£í(— 7’+7«‘) |3> 5 +4 215 ■) 48 7 ‘ 384 + Al1 + (A+E)lt + Blz’ + Cl’ + Dl’ + '+ F// + G/8, 1 3-936 4° 29', byly určovány úhly (p tak, aby Jj I U (A l± + (A+ B) l2 + Blť + C V + £>V + £ V + F V + I < r 104 ' vzorce [3])- (pro ^->4° 29! užije se při výpočtu odchylky o/' Má tedy být i | A lx + (A + B) 4 + Bls' + C V + Z) V + £ V + FV + Gfc| < 3-285.1) i) /j0 = 2 73, hm = 5-52, h'=V 03. XXXII. 15 Na př. pro cp2 = 180° a - ; volíme-li (pl = 60° 40', jest - 10® ^ S ^ 4 + + -£>) 4 "i- ^4' + 6 h' ~)r E 4' + FL/ + Gls< + -jh 3-170; tedy v tomto případě jest absolutní hodnota chyby fx ch (fx ch) jistě menší v 1" Tak (zkusmo) byly určeny postupně hodnoty (p= 60° 40', 33° 20', 20° 30', 14° 30', 11° 36', 10° 00', 8° 58'. Obory, které tak vznikán, jsou s počátku velmi rozlehlé. Je na snadě myšlenka, že odchylka o x" vypočtená za předpokladu, že hmota sahá v celém oboru všude do střední výšky oboru, by se mohla značně lišiti od správné odchylky (vypočtené způsobem, který by bral zřetel k skutečnému tvaru povrchu). — Dalo by se ukázati, že lze obory O rozdělit i na menší obory (tím se přiblížíme skutečnému tvaru povrchu) a že při tom výpočty zůstávají jednoduchými. Pro < 4° 29' by se rozdíly A2) a kužele K^, K2' (osa Cz 5, úhly osových řezů 2g> = 2(pv 2 cp2) rozpůlíme (části Plt P2) kružnicí, v níž je koule K1 proťata kuželem K/ (osa Cg S, úhel osového řezu 2(p = 2(ps, (ps plyne z rov- cos cp, + cos cp., \ nice cos 4° 29' nemohl býti tento způsob výpočtu dodržen, protože by rozdíly qp2 — q)± byly značně menší než dle dřívějšího způsobu ; počet prstenů by se značně zvětšil. Tabulka hodnot cp a příslušných oblouků (r = 6371-2 km) n r 180 qp° (v km). Prsten Oblouk Prsten Oblouk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 180° 60° 40' 33 20 20 30 14 30 11 36 10 00 8 58 8 08 7 26 6 48 20015-7 6746-0 3706-6 2279-6 1612-4 1289-9 1112-0 997-08 904-42 826-58 756-15 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6° 48' 6 16 5 48 24 02 42 24 08 54 42 3 30 756-15 696-84 644-95 600-47 559-70 522-63 489-27 459-62 433-67 411-43 389-20 5. Vliv hlavních chyb. Při výpočtu chyb, kterými jsou zatíženy vzorce (2), (3) jsme po¬ važovali rovnici XXXII. 17 ,-nrhmk O - *-) (i) a vzorce pro hustotu: v H H2 s *. = *. (l - l- + Si) ■ h-s = A' + (K h')(l , v H v'2 \ w) za přesně správné. Předpokládáme-li, že největší možná chyba rovnice (4) je 1%, a je-li fa fa _ _ far největší možná chyba v číslech, která píšeme místo podílů 0 , 0 "'m "' m asi 7%*) byla by největší možná chyba ve vypočtené odchylce o1", za¬ viněná těmito dvěma nepřesnostmi, asi 8%. Chyba Ch ( Ch '), která vzniká v tížnicové odchylce vypočtené se zřetelem k isostasii zanedbáváním dalších členů ve vzorcích pro hustotu, je veliká. Uvažujeme vzorce (a), (b), které se dají psát i 7 7 I ^ v v K = K ^ 1 — -g + gg + x (»)]> h.s = h’ + (h0—h’) [ v' v 2 1 J Pro pevninové obory jest (srov. odstavec 3., str. 7) \Ch\ =^—kh0\x ( v ) (sinX2 — sin 1 1 6 as %2 (p2 n ( 1 + x )3 sin 2 cp dep dx Pro mořské obory: 4 li { (l—x)'2 Sí’«3 Y [ 1 + x-cot~ (1 + x)3 sin 2 (p dep dx \Ch =-„-k(-ho-h')\x' {v')(sin).,-sinKl)\'-^-V-s[ f as 4 Protože *s(*3) -L 8-3027 1 < J 9^1 • o (P J srn3 Xi (1 - X)‘ í í <í wr 36-350 (A + B) \% (v)\, \Ch’\ > 22-635 (A + B) \z' (v')|. V případě méně přesných vzorců (a) jest - -^r 5-063 -?- l «'Í+T*'^)} ; ■ D {(i ^ + 4' *' ^*“4- + ř (ir*' 31,2 ^2)} {2a) XXXII. 19 H(-i'^+T8*'‘''‘)+«(-írí,)i +F{(-S->,)+«(S',d A -f“ (A + B) t2' + Btz + C V ~h D t5f + Eíq + F t7' + Gt8', - Y^ť- 8-477 < tx' < + 6-467 (pro menší1) vzdálenosti), — 4-351 < V < 4- ^9 3-332 (pro větší2) vzdálenosti), 1 8-516 < t' < + 1 108 108 1 1011 -JOT, 1-050 1-278 < **' < + loio 9029> 1-707 < V < + -4n 1'063- - 4í 8’321 < V < + L 6-777, 1014 5 ' ‘ 1014 fo-21 2-377 < v < + 4r i'448- - i 8-555 < ť.' < + -^ 1-122. Vyjdeme-li od vzorců (&x) (při tom jest 6-077 P| < (4. 4- B) . 68-883 . 10° 8-911 10a 2-180, \Ch'\ <(A + B). 42-895 . ~ 1-990), dojdeme k vzorci: ^l« (il+B){(-*'ř + 5*'>-+ — ^*) + ř (*- *' «} + . b {(- 4 *' p2 + 45 *' f + 4" *'*• 4 +*(--a-*' 4} (26) + C j( - 1 Jr'£2 — Jt ' />3 + X^p+^Tl'2 p2) + #(■ - 1 *' P- - 1 «'ř2)} +i>{(+ tt *' V' + £*•" + ^ V' + G?V'> - 107 <*i" < + Yq7 6-578 (pro menší1) vzdálenosti), — 4-426 < ti' < 4- 3-389 (pro větší2) vzdálenosti), 9 2) srov. pozn. str. 13. XXXII. 2* 20 „ 1-088 < L" < -f l!)« 6'076’ - li). 1-163 < 1 •" < + lio 8-406, 1011 1-490 < /4" < + 1('u 1-655, - ijj 9-507 < 7-604, 1 JO 1 1 To1* Y !-264 < < + 1q17 1-743, - m21- 2-587 < /7" < 4 10- 1 1021 1-619, ?“<'■<+ 10- Z nových členů jsme vynechávali všechny, které jsou stejné řádové velikosti jako členy zanedbávané při výpočtu vzorce (2). — Srovnání hodnot t/, t/' a lif // ukazuje, že je jistě I /i ( A tx + (A -j- B) t2 -j- B 4 .-f- C /4 -j- D t5 — E t6 F t7 G/8 < 104 * Vypočteme pro prsteny 12—20 meze procentového rozdílu . 100. (Proměnné jsou n', q \ H = 120 km). — Došli jsme I (2 | k těmto číslům: Prsten 1 12 1 13 14 15 16 17 18 19 20 Horní mez procen¬ tového rozdílu 63-4 58-6 54-1 49-8 : 45-8 421 38-8 ! 35-9 33-2 Dolní mez procen¬ tového rozdílu 53-1 48-5 44-3 40-3 36-7 í 33-5 30-6 281 25-8 Pro prsteny 1 — 11 jsou meze vyšší. — Kdybychom počítali čísla | (2 b) - (2 a) (2 b) .100, došli bychom také k vyšším mezím. Uzavíráme: V podrobně uvažovaných případech — hustota dána vzorci (a), ( b ), (Ďx) — se ukázalo, že příspěvek k tížnicové odchylce, po¬ cházející od oborů vzdálených od stanice o více než 600 km, závisí pod- h statně na tom, jak vyjádříme podmínku isostasie, a že členy řádu — ^ ve vzorcích pro hustotu mají na vypočtený příspěvek ještě podstatný vliv. — Které z různých vyjádření podmínky isostasie, které z různých rozložení hustoty se nejvíce přibližuje skutečnosti, je nerozhodnuto. — Za této nejistoty musíme považovat i příspěvek k tížnicoVé odchylce, po¬ cházející od oborů vzdálených od stanice o více než 600 km, za nejistý. Děkuji p. prof. dr. B. Macků a p. prof. dr. A. Semerádovi za po¬ skytnuté rady a zájem, s kterým mou práci sledovali. xxx JI. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 33. Nález eocenního útvaru na ostrově Prviči v severním moři Adriatickém. Podává Dr. Otakar Matoušek. (Předloženo 23. června 1922.) Ostrov Prvič (Pervicchio) leží v severním Adriatickém moři, jižně od ostrova Krku ; táhne se ve výši kolem tři set metrů (Guarda 356 m, Kur 351 m) jako pokračování jeho západního hřbetu. Byl studován vždy jenom mimochodem, jaksi dodatkem k sousedním ostrovům, k čemuž při¬ spěla hlavně jeho úplná neobydli telnost a nepřístupnost. Dosavadní vědomosti o něm jsou dány Waagenovou mapou a vy¬ světlivkami k ní, vyšlými v letech 1903 — 1911 v bývalém geologickém ústavě říšském ve Vídni: Podle nich je Prvič budován na západě pruhem spodních vápenců rudistových, k nimž se přikládá východně plášť svrch¬ ních rudistových vápenců — jiných útvarů na něm podle Waagena a jeho předchůdců není.*) Během svých studií v letech 1921 a 1922 jsem zjistil řadu základ¬ ních změn a to hlavně v tektonické stavbě těchto krajin; práce o nich jednající jsem částečně již předložil, většinou však teprve předložím k tisku během letošního roku. Zde podávám menší příspěvek ke geologii regionální. * * * *) Jediné věty, týkající se Prviče v nich, jsou tyto: „Die Fortsetzung dieses axialen Aufbruches (unteren Rudistenkalkes) findet sich auf der Insel Pervicchio." „Oberen Rudistenkalken, deren óstlicher Zug sich auf die Insel Pervicchio fortsetzť*. Waagen, Erláuterungen zur geologischen Kartě, Veglia und Novi, strana 7. a 9.). K tomu mapa. Práce dřívější jsou Waagenem použity a v tomto se neliší. Novější je, pokud vím, pouze zmínka v Schubertově geologickém průvodci severní Adrií (Sammlung geol. Fúhrer, Berlin 1921), kde na str. 126 praví stručně a neúplně: „Inseln Gregorio und Pervicchio . . . die aus Gesteinen der oberen Kreide bestehen." Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Cis. 33. XXXIII. 1 2 Západní část ostrova Prviče není budována proste pruhem křídy, nýbrž mimo ni i křídou svrchní a hlavně eocénem všech skoro stupňů, které jsou zastoupeny na Krku, a konečně i písky a brekciemi mladými. Rozloha jejich je znázorněna přiloženým náčrtem geologické mapy a profilem. Nejlépe nám to ukáže profil, vedený napříč proti ostrůvku Gnivici. Je volen právě pro tento účel; nevystihuje tedy tektonické stavby kra¬ jiny, leč v nedůležitém detailu. Výběžek Pta Gnivica je kryt mocnými uloženinami červenavě žlutých písků, pískovců a brekcií, petrograficky i jinak zcela podobnými vrstvám známým z Krku. Waagen přičítal tam stáří plistoc^nní („altquartárer Sand“), sám jsem je na základě ně¬ kterých poznatků považoval za mladopliocenní. Přes to, že důkazů naprosto bezpečných není, je tento předpoklad velmi pravděpodobný. Stáří nej- mladšího pliocenu přičítám ovšem tedy i pískovcům nalezeným na Prviči.* *) Pod těmito pěkně zvrstvenými písky plistocenními nalezneme šedé, někdy poněkud nažloutlé pískovce, střídající se s vložkami břidličnatých jílů a slínů. Vrstvy ty jsou totožný s t. zv. ,, svrchní mi vrstvami num- mulitovými" (název je nevhodný), a to s vyšším jejich horizontem, jak je ve své stratigrafické práci rozeznávám. Z příčin tektonických tu chy¬ bějí obzory nej spodnější a vyšší, tvořící střed antiklinály,**) kterou jsem nalezl u Jurandvora na Krku. Sliny i zde se vyznačují svou cha¬ rakteristickou vlastností, že zadržují vodu, která ovšem brzy po dešti úplně vyschne, nejsouc doplňována novým přítokem. Nad těmito vrstvami, zdánlivě v nadloží, probíhá mocná porucha podélná a to zlom nej staršího systému, podélný. Směr jeho je asi h 9y2 (obyčejně bývá h ÍOJ^) a je na těchto místech dobře patrný i morfo- logicky; dislokace s ní paralelní dává i směr pobřeží mezi Pta Samotorec • *) Srovnej: Otakar Matoušek, Předběžná zpráva o geologii lázní Bašky a okolí na ostrově Krku. Předloženo do Rozprav Čes. Akademie r. 1921. **) Jak jsem poznamenal, jsou tektonické představy zcela odlišné, od dřívějších. Poněvadž v nejbližší době uveřejním specielní práce o tom jednající, nepodávám zvláštního výkladu. Totéž platí i pro některé další zmínky. XXXIII. 3 a Pta Gnivica, jak již z topografické mapy je dobře patrno. Následuje obvyklé podloží ve vrstvách lokálně skoro na hlavy postavených, někdy i překocených, pokud jsem mohl z velmi nezřetelné vrstevnatosti poznati: jsou to písčité vápence a vápence nummulitové (Waagenovy spodní vᬠpence nummulitové, pouze vsak část svrchní). Mocnost jejich je zde ne¬ patrná vlivem zmíněných poruch tektonických. Waagen spojuje tyto vrstvy s vápenci alveolinovými, což ovšem značně usnadňuje mapování, ale je hlavní příčinou, že pak unikají důležité poznatky tektonické. Oboje jsou od sebe velmi dobře rozeznatelný a to jak petrograficky, tak i palae- ontologicky; mocnost vrstev přechodních je malá poměrně. Je tedy starý názor Stachův, Waagenem zamítnutý, v podstatě správný. XXXIII. 4 Podloží písčitých vápenců nummulitových budují čisté krasové vᬠpence alveolinové, nej častěji pěkně narůžovělé, někdy poněkud žlutavé. Tu a tam se v nich vyskytne i nummulit velikých rozměrů, jací jsou vý¬ znační pro vápence nummulitové, což i podle zkušeností z jiných míst svědčí, že jde o horizonty vyšší, blízké přechodu; vzhledem k nepřetržité sedimentaci je přechod pochopitelný. Alveolinové vápence jsou nej starším stupněm eocenním. Pro všechen tamější kraj je pravidlem, že — vyjma vrstvy některých pískovců a slínů — je eocén vždy přeplněn na první pohled viditelnými nummulity či alveolinami, po^ případě jinými makroskopickými foraminif érami. Jejich nálezem je nezvratitelne dokázán výskyt (středního) eocenu na Prviči v místech, mapovaných a považovaných dosud za příslušné k svrchní křídě. Avšak ani podklad útvaru eocenního není ze spodních radistových vápenců, nýbrž z vápenců svrchnorudistových. Barvou a vlastnostmi krasovými upomínají na vápence alveolinové, od nichž jsou odděleny nápadnou linií tektonickou. Vápence tyto. i když jsou úplně na první pohled podobny alveolinovým, liší se vždy nepřítomností nummulitů, kterýžto negativní znak v těchto místech úplně dostačí; nálezy radistů jsou ovšem významné, leč místy nehojné. V polohách stratigraficky nižších (geograficky zde vyšších) mají vápence barvu čistě bílou. Že jde skutečně o svrchní vápence hippuritové, soudím z důvodů různých, především z toho, že petrograficky jsou totožný s bezpečně zjištěnými vrstvami na Krku, dále že všude, kde jsem mohl sledovati tyto poměry, spočívaly vrstvy alveolinové na svrchních vápencích radi¬ stových, nikdy na spodních. K tomu by bylo třeba dislokace ještě mnohem větší než se vyskytují v těchto místech. Přes to, že palaeontologicky stáří svrchnorudistové pro přímé podloží tamějšího eocenu jsem nemohl do- kázati, nemůže o něm býti pochyby. A konečně potvrzují názor ten brekčie, které jsem nalezl výše a které jsou obvykle vyvinuty na rozhraní obou radistových oddělení. Sledování profilu přímo stává se dále obtížným pro naprostou nepří- stupnost strmých skal. Částečně je možno (nechceme-li použiti provazu), použij eme-li průlomů, působených četnými zlomy příčnými a to obou systémů mnou popsaných (h éy2 a h 2). K jihu je možno další sledování jen velmi obtížně, ale vzhledem k pravidelnému průběhu a tomu, že jak patrno přecházejí za krátko pod hladinu mořskou, dostačí jistě pozoro¬ vání ve směru severozápadním. S počátku jdeme stále po vrstvách, rovnoběžně s břehem, až k vý¬ běžku Pta Samotorec, kde se pobřeží otáčí k severu, šikmo napříč vrstev. Odtud dále přes Pta grossa směrem k zátoce V. Dubac projdeme tyto vrstvy za sebou tak, jak ukázal kolmý profil u Gnivice; přesná hranice je těžko zjistitelná pro suť kamení, hlavně úlomků krasových vápenců křídových. XXXIII. Mezi Pte Samotorec a Pta grossa leží hranice eocénu a svrchních vápenců rudistových. Dále nalezneme brekcie, za nimiž následují určitě rozeznatelné vápence spodní, tmavě šedavé, místy načervenalé, proti svrchnímu oddělení vždy barev neživých. *) Rozeznání obou je přes tyto znaky někdy dosti nesnadné. Dobrým vodítkem je stratigrafická poloha obou brekcií, materiálem odlišných. V okolí zátoky V. Dubac následují opět brekcie, jimiž pak přejdeme do vrstev svrchních, jak je dosavadní literatura a mapa správně uvádí. Hranici udal Waagen správně, jižněji však již patrně ani on, ani jiný geolog pro skoro úplnou nepřístupnost nešel, takže neočekávaný výskyt útvaru eocenního zůstal jim neznám. Tak jako jinde v studované krajině, je i na Prviči nalezený eocén podmíněn prolomeni, v tomto případě poměrně nevelikým, vzniklým tekto¬ nickými pochody v době po usazení turonských a coniacienových vᬠpenců, tedy patrně v palaeocénu. Poněvadž jde o poruchy směrné, je možno hledati jejich pokračování a ovšem i výskyt eocénu na ostrově Krku: Nalezl jsem je skutečně a to v okolí Pta Braciol; promluvím o této krajině a podám mapu jinde. Zajímavo je, že spojíme-li jednotlivá pásma příslušná na obou ostro¬ vech, shledáme, že Prvič je posunut poněkud k západu (přesněji k jiho¬ západu). Poruchové pásmo, podle něhož se tak stalo, ať již prohnutím vztyčených vrstev či příčným zlomem (h 4) — či, což je nej pravděpo¬ dobnější, kombinací obou — • je patrno z průlivu Bocca di Segna Že oboje tu působilo, je zřejmo z některých poznatků, o nichž se zde podrobněji nešířím: Zlomy příčné jsou tu zjevem tak běžným, ze vliv jejich je samo¬ zřejmý, a ohnutí vrstev dokazuji nesporně z jižní části ostrova Krku. I poněkud abnormální směr vrstev na Prviči je jím částečně působen. * * * Vyplnil jsem tak úkol tohoto pojednání: Publikovati nalezení útvarů na ostrově Prviči dosud neznámých, a což důležitější, podle dosavadních představ zcela neočekávat elných. Jest možno, že i na pobřeží východním se vyskytne nepatrný útržek kaenozoika, což by však bylo zcela bez¬ významné, poněvadž takovéto pokračování vrstev z Krku je samozřejmé, existuje a je známo, ovšem mořem zatopeno. Naproti tomu je zřejmo, že výskyt mladých sedimentů eocenních na místech, kde byly předpokládány právě vrstvy nej starší, spodnorudi- stové, má za následek i změnu v představách tektonických. O nich, jak bylo řečeno, pojednávám v práci jiné. *) Slova „vápence" užívám v tomto pojednání ve významu spíše strati- grafickém, bez ohledu na chemické složení (dolomity!) nebo v tomto smyslu ne¬ významné vložky jiných hornin. XXXIII. 6 Ke konci budiž mi dovoleno, abych upřímně poděkoval svému učiteli, panu prof. dru Filipu Poetovi, řediteli geologického ústavu university Karlovy, za velmi četné pokjmy a laskavost, jakou provází všechny mé práce. Vysvětlivky k náčrtku mapy a profilu. (Měřítko 1 : 25.000.) 1. Spodní rudistový vápenec s nadložím tmavých brekcií. 2. Svrchní rudistový vápenec s nadložím pestrých brekcií (patrně stáří montienu). 3. Alveolinové vápence krasové. 4. Nummulitové vápence ze středního lutétienu. 5. Flyšové pískovce a sliny. 6. Mladé písky a brekcie. * * ■* Poznámka při korektuře: Studie paleontologického materiálu, jimiž jsem se zabýval po předložení tohoto příspěvku, ukazují, že stáří paleogenových vrstev přesahuje částečně (a to značně) dobu středního eocenu, jíž byly přičítány. Stratigrafii bude věnována pu¬ blikace zvláštní. Na mapce je morfologicky z průběhu vrstevnic dobře patrna směrná porucha, probíhající křídou směrem sz—jv mezi kótami 231 a 227. Poněvadž v krasových vápencích jsou tyto dislokace těžko zjistitelný a nemají podstatného významu, nejsou v náčrtku zakresleny. Geologický ústav Karlovy university v Praze . XXXIII. TŘÍDA II. ČÍSLO 34. ROČNÍK XXXI. Nitrace 0 acetnaftalidu. Napsali Dr. Vítězslav Veselý a ing. Miloslav Jakeš. (Předloženo dne 22. října 1922.) Nitraci p -acetnaftalidu provedl poprvé J a c o b s o n1) v bezvodé kyselině octové; isoloval při ní pouze l-nitroacetnaftalid-2 (I). H e i 1- pern a Spielfogel2) nalezli, že reakční produkt obsahuje také 8-nitroacetnaftalid-2 (II). Konečně Friedlánder a Littner3) prohlašují, že zbytek po oddělení 1-nitroderivátu obsahuje hlavně 5- a 8-nitroacetnaftalid-2. Toto tvrzení není v uvedené práci ničím doloženo a spočívá patrně na omylu ; nám se přes všechno úsilí nepodařilo isolovati ze směsi derivát 2,5, získali jsme však z ní poměrně značný podíl neznᬠmého dosud 6-nitroacetnaftalidu-2 (III) b. t. 224°, jenž zmýdelněním poskytl 6-nitronaftylamin-2 b. t. 203°, rovněž neznámý. NH . CO . CH3 /\/\ NH . CO . CH{ on! I . I 11. - \/\/m. Konstituce jeho byla dokázána redukcí na naítylendiamin, jichž je známo všech 10 Diamin získaný taje při 222°, nejvýše tající popsaný,, totiž 2, 6 -nafty léna lamin, pouze při 216 — 21 80.4) Přes tento rozdíl v bodech tání nebylo pochyby, že naše látka je totožná s diaminem L a n g e h o a protože je čistší, taje výše. Pro kontrolu však provedeno ještě zjištění její konstituce převedením na dichlorderivát, jenž tál při 135°, což je právě bod tání 2,6-dichlornaftalinu. Poloha nitroskupiny v novém isomeru byla potvrzena ještě jinak: Náhradou amino-skupiny hydroxylem vzniká z něho 2,6-nitronaftol tající 1) B. B. 14., (1881), 805. 2) Mitt. d. technol. Gew.-Mus. Wien (2) 8., (1898), 316 — 323. 3) B. B. 48., (1915), 330. 4) Lange, Chem.-Ztg. 12., (1888), 856. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 34. XXXIV. 1 2 při 158° (IV). G a e s s5) popsal nitro-p-naftol tající při 156 — 158° a určil jeho konstituci do té míry, že zůstalo nerozhodnuto mezi polohami 6 a 7 pro nitroskupinu ; mimo to zjistil,6) že jeho ethylether (V), tající při 114°, poskytuje při další nitraci dinitro-p-ethoxynaftalin tající při 144°, již dříve známý,7) jehož konstituci určili později Kehrmann a Matis:8) má nitroskupiny v pohách 1 a 6 (VI). Je tudíž v Gaessově nitronaftolu nitroskupina v poloze 6, a nikoliv 7. Náš preparát, o něco čistší než Gaessův, je s ním identický. 02N /\/\OH I ! I \/\/ IV. 0,N /\/\OQH5 \/\/v. //// r NOž /\/\óc2h5 OžN \/\/VI. Diazotací nového nitronaftylaminu a nahrazením nitroskupinou jsme obdrželi 2 ,6-dinitronajtalin b. t. 268°, tající tedy mnohem výše než všechny dosud známé dinitronaftaliny ; je to první připravený p,p-dinitro- naftalin. Přehled bodů tání dosud známých a nově připravených 2,6-(amfi-) derivátů naftalinu (mimo sulfokyseliny) podává tabulka: j Dichlornaftalin . 135° Bromacetnaftalid . 192° Dibromnaftalin . 158° Aminonaftol (za rozkl.) 190/5° [ Dioxynaftalin . 215/6° Methoxynaftylamin .... 98° Dimethoxynaftalin . 150° Ethoxynaftylamin . 90/1° Diacetoxynaftalin . 175° Methoxyacetnaftalid . . . 183° Diaminonaftalin . 222° Ethoxyacetnaf talid . 184 }40 Dinitronaftalin . 268° Nitronaftol . 158° Chlornaftol . 115° Nitromethoxynaftalin . . 134° Bromnaftol . 127° Nitroethoxynaftalin .... 114° Bromnaftolacetat . 103° Nitroacetoxynaftalin . . . 151/2° Brommethoxynaftalin . . 105° Nitronaf ty lamin . 203° Bromethoxynaftalin . . . 80° Nitroacetnaftalid . 224° Bromnaftylamin . 128° Bideriváty vzniklé nitraci p-acetnaftalidu náležejí vesměs těm řadám, v nichž je theoreticky možný9) chinon : ze 4 možných „chinogenních" isomerů (2,1 — 2,3 — 2,6 — 2,8) se vytvořily 3, kdežto nechinogenní nebyl zjištěn ani jeden. Rovněž oba isomery vznikající nitraci a-acetnaftalidu 6) J. f. prakt. Ch. (2) 45., (1892), 616. 6) J. f. prakt. Ch. (2) 43. (1891), 23. — Sr. též D a v i s, Chem. News, 74., (1896), 302. 7) B. B. 17. (1884), 1172. 8) B. B. 31. (1898), 2418. 9) Viz Will stát ter a Parnas, B. B. 40. (1907), 1403. XXXIV. 3 jsou chinogenní (1,2 — 1,4). Totéž platí i v řadě benzolové, neboť nitrací acetaminů vznikají tu deriváty ortho a para, což jsou obě možné polohy chinogenní. Vznikání chinogenních derivátů při substitučních reakcích je v řadě naftalinové stejně jako v benzolové mnohem obecnější: jeví se hlavně při nitraci, sulfonaci a halogenisaci acetnaftalidů, naftolů a do značné míry i halogennaftalinů. Pravidlo se netýká jen prvního vstupujícího substi- tuentu, nýbrž platí i pro další, ať jsou již stejné nebo různé. Jak se osvědčuje, je zřejmo z tabulky obsahující přehled zmíněných reakcí substitučních, pokud byly doposud provedeny. (Isomery, které pravidlu nevyhovují, jsou označeny f.) Výchozí derivát Místo, kam vstoupí substituent při naftalinu : nitraci sulfonaci halogenisaci 1-acetnaftalid 2-4 5 4 * 2, 4 5, 7 2, 4 1-naftol 2 (?) 2-4-7 2-4 (?) 2, 4 2, 4, 5 - 2, 4, 7 2, 4 - 2, 7 2, 4, 7 2, 4 1-naftol- (m)ethylether (2) - 4 2, 4 - 4, 5 2, 4, 5 (?) 4 4 1-halogen- 4 - 5 - (8 t) 4-5-7-6| 4 - 5 - (2-7) naftalin 4, 5 - 4, 8 t 2, 4, 5, 7 - 2, 4, 5, 8 f 4, 7 2, 4, 7 2-acetnaftalid 1-6-8 1 1, 6 2-naftol 1 (?) 1-6-8 1 1, 6 3, 6 - 6, 8 3, 6, 8 1, 6 2-naftol- 1-6-8 1-6-8 1 - 6 (m) ethyl ether 1, 6 - 1, 8 1, 6, 8 (?) 1, 6 2-halogen- 8 6-8 8 naftalin 1, 6 (?! - 1, 8 1, 6, 8 (?) 6, 8 - (4, 6 t) TJ 1-derivátů jsou chinogenní polohy 2, 4, 5, 7 ; u 2-derivátů 1, 3, 6, 8. XXXIV. Při nitraci, sulfonaci a halogenisaci aromatických acetamino- a oxy- derivátů vstupují substituenty do poloh chinogenních. Willstátter a Parnas9) poznali, že naftochinony tvoří dvě velmi ostře oddělené skupiny: 1. chinony stálé: 1,2 a 1,4; jedno jádro jejich je benzolové, ne¬ změněné. 2. chinony nestálé: 2,3 — 1,5 — 2,6 — 2,8; obě jádra jsou přetvo¬ řena chiuonově. Tato druhá skupina odpovídá svou nestálostí benzo- chinonům. Rozdílnost obou skupin se jeví velmi zřetelně i u nitrace acetnafta- lidů: vznikají převážně ty isomery, které odpovídají stálým chinonům první skupiny, totiž při a-acetnaftalidu 1,2 a 1,4, při (3-acetnaftalidu 2,1. Z isomerů odpovídajících chinonům nestálým nebyl v prvním případě nalezen žádný; v druhém 2,6 a 2,8 v menším množství, nikoli však 2,3 — patrně bude chinon jemu odpovídající ještě méně stálý než oba před¬ chozí. Zákonitosti obdobné těm, které byly právě popsány, objevují se i při jiných reakcích v řadě naftalinové; na př. velmi nápadně při pře¬ měně diazotovaných nitronaftylaminů na příslušné dinitronaftaliny:10) v nejhorším výtěžku se získávají dinitronaftaliny 1,2* *) a 1,4, tedy ty, jež odpovídají stálým naftochinonům ; v mnohem lepším isomery 2,5 — 2,6 — 2,8. Rovněž o- a p-nitranilin dávají dobré výtěžky a vskutku oba benzochinony svou nestálostí odpovídají nestálým naftochinonům. Část pokusná. Nitrování p-acetnaftalidu bylo prováděno v celku podle L i e b e r- manna a Jacobson a11) a Heilperna a Spielfogela;2) po nitraci však není radno dlouho čekati, jak tito doporučují, neboť pak se vyloučí všechny 3 isomery pohromadě, čímž se jejich oddělování ne¬ obyčejně ztíží. Nej výhodnějším se ukázal tento postup: 30 g p-acetnaftalidu se rozpustí na vodní lázni ve 40 g bezvodé kyseliny octové, pak se za stálého míchání rychle ochladí ledovou vodou a získaná hustá kaše se opatrně nitruje přikapáváním 86%ní kyseliny dusičné (16 g, nebo též 20 g 65%ní kyseliny). Teplotu nenecháme pře¬ stoupl ti 25—30°. Kaše s počátku poněkud zřídne, ale pak ještě více zhoustne, 10) Veselý a Dvořák, Rozpr. Čes. Akad. 1922, 31, tř. II., č. 11. *) Tento dinitronaftalin, tající při 158°, mohl býti při této reakci isolován sotva ve množství stačícím na určení bodu tání, a to pouze při užití pevné soli dia- zoniové. Dá se však snadno připraviti v libovolném množství z 1, 2-dinitrotetralinu (viz čs. pat. přihl. z 10. VI. 1922). Příprava a přeměny této zajímavé látky budou popsány později. n) A. 211, (1882), 44. XXXIV. 5 a teprve ke konci zase zřídne. Po skončeném přidávání vyjmeme z chladicí lázně a mícháme, až se vše rozpustí na roztok červenohnědý. (Nechá-li se hmota reakčním teplem příliš zahřátí, je roztok temný, až černý, a obsa¬ huje mnoho mazů.) Po chvíli naočkujeme roztok jemně rozetřeným čistým 1-nitro- 2-acetnaftalidem, načež se počne vylučovati hojnost krystalů. Asi po y2 hodině hustou krystalickou kaši odssajeme a prontyjeme 50%ní kyse¬ linou octovou (po př. ještě etherem). Získáme tak 15 g látky tající mezi 117 — 119°, jež překrystalováním z lihu dá snadno čistý 1 -nitro acetnaf- talid-2. (Nejsme-li však dosti opatrní a naočkuj e-li se roztok náhodou i dru¬ hými isomery, vyloučí se všechny zároveň, což se pozná snadno podle toho, že získaná látka není při 120° ještě úplně roztálá: počíná sice táti už níže, obyčejně při 113°, ale úplně roztaje až při 130—140°. Isolování jednotlivých isomerů z takové směsi viz dále.) Z matečného roztoku vykrystalovaly pak ještě tyto podíly: II. podíl tající při 138 — 145°, III. „ „ „ 144-155°, IV. „ „ „ 121-123°. Surové produkty obsahují nějakou látku nestálou na světle, neboť nabíhají na povrchu do červena až do hnědá; nejspíše je to naftalindiazo- oxyd-2,1 nebo nějaký jeho nitroderivát. Celkový výtěžek 35 g, čili 93% theorie (při špatném chlazení mnohem méně, mnohdy jen 60%). Množství jednotlivých isomerů možno zhruba odhadnouti takto: I. podíl obsahuje téměř jen l-nitroacetnaftalid-2 ; je ho 15 g, t. j. 40% theor. výtěžku. II. a III. podíl, jichž bývá 15 — 18 g, obsahují všechny 3 isomery asi ve stejných množstvích, tedy asi po 15% theorie. IV. podíl je zase pouhý 1,2, bývá ho však málo, 1 — 2g čili asi 5% theor. Nitrace poskytuje tudíž celkem asi 40 + 15 + 5 = 60% iso- meru 1,2 a po 15% isomerů 2,6 a 2,8. Oddělení l-nitroacetnaftalidu-2 dá se provésti několikerým způsobem: 1. Nejlépe je odděliti největší část jeho hned po nitraci, jak už bylo popsáno. Pak se ho dají podíly II. a III. snadno zbaviti překrysta¬ lováním z vroucího xylolu, v němž jsou oba výše tající isomery těžko rozpustný; hned po vychladnutí se vyloučené krystaly odssají. Neobsa¬ huj í-li již derivátu 1,2, počínají táti až kolem 170°, což jest bod tání eutek- tické směsi 6- a 8-nitroacetnaftalidu-2. 2. Dělení směsi, jež obsahuje mnoho isomerů 1,2, je dosti obtížné, a nedá se obyčejně docíliti tak jednoduše, jak popisují Heilpern a Spielfogel. Dosti dobře se osvědčilo krystalovati opatrně z lihu a odssáti včas, dokud se vyloučil pouze l-nitroacetnaftalid-2. Pak posky¬ tuje matečný roztok směs, v níž převládají isomery výše tající, a ta se dá už rozdělí ti podle prvního způsobu. XXXIV, 6 3. Směs se zmýdelní zředěnou kyselinou sírovou, l-nitronaftylamin-2 neutvoří síranu, neboť je jen velmi slabě zásaditý, a dá se z větší části odděliti odfiltrováním za horka, jeť i v horké zřeď. kyselině jen málo roz¬ pustný. Ve filtrátu se vyloučí sírany 6- a 8-nitronaftylaminu-2. Postup tento není výhodný pro přípravu l-nitronaftylaminu-2, neboť ten při zmýdelňování značně zmazovatí. 4. Zmýdelňuje-li se směs nedostatečným množstvím alkoholického drasla, 'zůstanou oba výše tající nitroacetnaftalidy nerozloženy a vyloučí se (příp. po zředění vodou), kdežto zmýdelněním vzniklý snadno rozpustný l-nitronaftylamin-2 se získá z matečného roztoku. Rozdělení -isomerů 2,6 a 2,8. 1. Oba nitroacetnaftalidy jsou v obvyklých rozpustidlech skoro stejně rozpustné, proto jejich rozdělení velmi obtížné. Podařilo se nám takto: Odbarvený filtrovaný a, aby se nenaočkoval zárodky ze vzduchu, vatou ucpaný roztok se nechá zvolna chladnouti. Z přesyceného roztoku se počne v příznivém případě vylučovati jen jeden isomer; odssajeme rychle a určíme bod tání: počíná-li látka táti nad 200° (obyčejně mezi 210—220°), je to 2,6-nitroacetnaftalid ; pakli kolem 190°, je to 8-nitroacet- najtalid-2 ; a konečně když taje už od 170°, vyloučila se zase směs a nutno pokus opakovati. Po oddělení jednoho isomeru druhý počne hned kry sta¬ lo váti z přesyceného jím matečného roztoku. Oba takto získané isomer y se snadno vyčistí překrystalo váním z lihu. 2. Mnohem pohodlněji možno provésti oddělení po zmýdelnění: Směs tající od 170° se rozpustí na vodní lázni ve zředěné kyselině sírové (1 : 1 podle objemu čili 62y2%ní ; je jí třeba aspoň desetinásobné množství), pak se zředí stejným objemem vody, čímž se rozpuštěná látka zase srazí, a vaří se na síťce až do opětného rozpuštění (asi y2 hod.). Roztok obsahující asi 30% H2S04 má maximální koncentraci iontů H* a tudíž největší schop¬ nost zmýdelňovací ; nitroacetnaftalidy se v něm rozpouštějí jen nepatrně, kdežto vznikající sírany nitronaftylaminů za horka velmi snadno. Reakční kapalinu zředíme zase stejným objemem vody, zahřejeme k varu a odfiltrujeme od malého množství černých nečistot. Z filtrátu jasně červenohnědého se vyloučí zchladnutím žluté sírany obou nitro¬ naftylaminů téměř kvantitativně. Odssajeme je a rozmícháme v amoniaku. Vyloučené rudé zásady zase odssajeme a rozpustíme v horkém lihu (za přidání trochy alkoholického ammoniaku). Zchladnutím se vyloučí asi 1/z použitých zásad ve způsobě světle červené látky tající při 201—202°; je to téměř čistý 2,6-nitronaftylamin. Z matečného roztoku vyloučí se po zahuštění někdy ještě menší množství této látky, častěji vy krystaluje už zároveň i druhý isomer. Abychom jej isolovali, nutno směs zacetylovati ; překrystalo váním z lihu obdržíme 8-nitroacetnaftalid-2 . Matečný roztok poskytne po zahuštění zase směs, jež se rozdělí po zmýdelnění jako dříve. XXXIV. 7 2, 6-nitroacetnaftalid . Z lihu se vylučuje ve světle žlutých, plsfovitých jehličkách. Čistý taje při 224°. Rozpouští se dosti dobře také v konc. kys. octové, méně v xylolu a v benzolu, nepatrně ve vroucí vodě ; ve studené vodě a v etheru je téměř nerozpustný. 0*1100 g látky dalo 11*65 cm3 N2 při 17° C a 740 mm Hg: Ci2H10O3N2: Vypočteno 12*15% N. Nalezeno 12*0 % N. Získá se zmýdelněním 2,6-nitroacetnaftalidu zřed. kyselinou sírovou (stejně jak popsáno při zmýdelnění směsi). Produkt se zbaví anorganických nečistot (síranu ammonného) rozmícháním ve vroucí vodě ; po vychladnutí se odssaje, promyje a překrystaluje z lihu, v němž je látka i za horka dosti těžko rozpustná. Tenké lupínky (často ší po vité, ze dna do výše postavené), silně kovově lesklé, světle oranžové, taje při 203°. Nečistý bývá mnohem tma¬ věji zbarven: karmínově červený, hnědočervený, ba až téměř černý. 0*1912 g látky dalo 24*75 cm3 N2 při 13° C a 738 mm Hg: C10H8O2N2: Vypočteno 14*89% N. Nalezeno 14*83% N. Při zmýdelňování 2,6-nitroacetnaftalidu bylo pozorováno, že někdy získaný slabě nažloutlý síran 2, 6-nitronaftylaminu již po odssátí na Wittově destičce překrystaluje na tvar jehlicovitý, barvy našedlé. Proto jsme sírany blíže prostudovali: 1. Na přípravu síranu ze zásady je potřebí kyseliny sírové aspoň 5%ní; ve slabší se síran již hydrolysuje (zčervená). Z horkého roztoku krystaluje při chladnutí normální síran (N02 . C10H6NH2)2 . H2S04; pod mikroskopem tyčinky až vlásky velmi dlouhé. Odssáty, rozetřeny na pórovitém talíři a ponechány přes noc v exsikkátoru. Množství H2S04 určeno v nich titrací: 0*1547 g povařeno s malým přebytkem ^ n ® KOH Ťl a titrováno na fenolftalein ; spotřeba louhu 7*0 cm3 -y^-® : (C10H8O2N2)2 . H2S04: Vypočteno 20*7% H2S04. Nalezeno 22*2% H2S04. Vyšší výsledek je způsoben tím, že na pórovitém talíři se neodstraní všechna přebytečná kyselina sírová; promytím vodou se odstraniti nesmí, neboť by se sůl zhydrolysovala. Necháme-li kapku roztoku s krystaly delší dobu na mikroskopickém sklíčku, kyselina sírová se vypařováním koncentruje a zanedlouho počne XXXIV. 8 od okrajů kapky krystalovati kyselý síran v dlouhých našedlých jehličkách kdežto normální síran znenáhla mizí. 2. Ze silnější kyseliny (30— 60%ní) vykrystaluje kyselý síran N02 . . C10H6NH2 . H2S04 nejprve v bílých nebo slabě nažloutlých shlucích, jež ani pod mikroskopem nejeví určitého tvaru krystalického. Za nedlouho (po naočkování ihned) se počne přeměňovati na velmi dlouhé a úzké jehlice bezbarvé, našedlé, jež se pod mikroskopem jeví jako dlouhé sloupky, na konci šikmo seříznuté. Odssáty, rozetřeny na pórovitém talíři a analyso- vány jako dříve. 0*1174 g spotřebovalo 9*1 cm3—- © KOH: Ci0H8O2N2 . H2S04: Vypočteno 34%% H2S04. Nalezeno 38% H2S04. Rozdíl proti výpočtu je zde ještě větší, což je způsobeno silnější koncen¬ trací použité H2S04 (50%). 2 ,6-diaminonaf taliu. 0*7 g 2,6-nitronaftylaminu rozmícháno v horké kyselině solné a při¬ dáváno po částech 2 g cínu (něco více než 3 mol.) ; zahříváno na vodní lázni, pokud vyjmutý vzorek silně zředěn vodou vylučuje červenou látku (hydrolysou uvolněný nitronaf tylamin) . Pak ochlazeno, vyloučený chlorid 2 ,6-diaminonaf talinu odssát, rozpuštěn v horké vodě a po odfiltrování nečistot z cínu sražen stejným objemem konc. kys. solné; tímto postupem se zbaví cínu. Překry stalo váním z vody se obdrží pisto vité krystalky v podobě podlouhlých lupínků. Zásada uvolněna ammoniakem a překrystalována z vody, v níž je i za varu těžko rozpustná; roztok slabě hnědožlutý fluoreskuje silně do fialova. Bezbarvé destičky, jež překrystalovány z lihu tají při 222°, při čemž se barví černě; nepatrně tmavějí i za obyčejné teploty na vzduchu a světle. 2,6-dichlornaftalin. Za chladu nasycený vodný roztok diaminchlorhy drátu sražen stejným objemem konc. kys. solné, ochlazen na 0° a opatrně zdiazotován. Sraženina se rozpustila a vzniklý načervenalý roztok vlit na suspensi měděného prášku v konc. kys. solné. Z reakčního produktu, jenž obsahuje mnoho mazů, se dichlornaftalin vydestiluje vodní parou, odssaje a překrystaluje z lihu. Taje při 135°. 2,6-nitronaftalindiazoniumsulfdt. 2, 6-nitronaf tylamin se rozpustí za varu asi v desetinásobném množství 30%ní kyseliny sírové, za míchání se rychle ochladí a zdiazotuje vypoč¬ teným množstvím dusitanu sodného. Hustá kaše síranu zřídne, ale už při diazotaci se počne vylučovati málo rozpustný síran nitronaftalindiazonia. V prostředí dostatečně kyselém je i za tepla značně stálý, pročež možno XXXIV. 9 diazotovati bez chlazení ledem. Teprve když se zahřeje až téměř k varu, odštěpuje dusík a dává nitronaftol (viz dále). Vlijeme-li produkt diazotace do přebytku chladné vody, rozpustí se jasně, avšak záhy se počnou v kapalině objevovati jemné červené vločky (nejspíše oxyazolátka), jichž vylučování trvá několik týdnů. Dají se velmi těžko odssávati; v obvyklých rozpustidlech se nerozpouštějí, zbarví je pouze sytě červeně. 2,6-nitronaftol. 2,6-nitronaftylamin zdiazotován způsobem právě popsaným, vlit do 20% ní kyseliny sírové, k níž přidáno trochu močoviny, a roztok zahříván. Když byla kapalina již téměř ve varu, počal vývoj dusíku a zároveň se vytvořilo něco zmíněné tmavě červené látky. Po důkladném zavaření byla tato za horka odfiltrována; filtrát vyloučil ochlazením nitronaftol, jenž po překrystalování z vody tál při 158°. Novým překrystalováním z benzolu se již bod tání nezměnil. Tvoří žluté jehlice, velmi snadno rozpustné v lihu a ve vroucím benzolu, dobře v horké vodě, téměř nerozpustné v benzinu. V louhu a v ammpniaku se rozpouští na roztok oranžově červený, okyselením se zase srazí. 0T553 g poskytlo 10*65 cm3 N2 při 17° C a 736 mm Hg: C10H7O3N: Vypočteno 7*4% N. Nalezeno 7*7% N. 2,6-dinitronaftalin. 2*25 g 2,6-nitronaftylaminu rozpuštěno v 25 g zřeď. kys. sírové (30% ní), zdiazotováno a vlito do suspense 5g měděného prášku ve 30 cm3 25%ního roztoku dusitanu sodného. Silně třepáno, pak zahřáto na vodní lázni, odssáto, vymyto vodou a vysušeno. Vyvařeno dva¬ krát benzolem, spojené roztoky odbarveny dvakrát karboraffinem a benzol oddestilován. Suchý zbytek rozpuštěn v ledové kyselině octové a znovu odbarven; vychladnutím se vyloučily krystaly načervenalé, jež novým překrystalováním z octové kyseliny poskytly 0*2 g dinitronaftalinu tajícího při 268°. Krystaly tence šupinko vité, okraje nepravidelně zubatého. V lihu je i za horka velmi těžko rozpustný; snáze v benzolu, z něhož však těžko krystaluje; snadno krystaluje z kyseliny octové. 0*1547 g dalo 17*5 cm3 N2 při Uy2° C a 747% mm Hg: Cl0H6O4N2: Vypočteno 12*84% N. Nalezeno 13*08% N. Z ústavu chemie organické na české vysoké škole technické v Brně. XXXIV. . ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 35. Titrace iontu rtuťnatého chloridovým a její upotřebení k analyse rumělky i organických sloučenin rtuti. Podávají prof. Emil Votoček a Dr. techn. Ladislav Kašpárek. Předloženo dne 22. října 1922. Již v obou předchozích studiích o titraci dusičnanem rtuťnatým*) ukázal prvý z nás, že lze reakce mezi iontem Cl' a iontem Hg" užiti ne¬ toliko ke stanovení řečeného halogenu, nýbrž obráceně též k volumetric- kému určování rtuti, a doložil správnost navržené methody řadou dokladů číselných. Přítomná práce jest pokračováním výzkumů těch a měla za účel podrobné vypracování merkurimetrické methody, zvláště se zřetelem na stanovení rtuti v rumělce a v organických derivátech rtuti. Princip methody jest, jak ostatně uvedeno již v prvých dvou cito¬ vaných publikacích, tento: Do vodného roztoku, obsahujícího rtuť v po¬ době kyslíkaté soli rtuťnaté (tedy převážně iontu Hg*’) a v němž způ¬ soben byl přídavkem trochy nitroprussidu sodného zřetelný zákal bílý (nitroprussid rtuťnatý), připouští se roztok nej čistšího chloridu sodného o známé hodnotě (n/10 a pod.) tak dlouho, až zákal právě vymizí. Účin¬ nost roztoku NaCl se zřetelem na roztok Hg" vyplývá z empirických dat, uvedených v předchozích publikacích prvého z nás (1. c.), neboť vedle reakce hlavní: Hg" + 2 CT = HgCl2 probíhá, třebaže v míře nepatrné, též reakce: Hg" + Cl' = HgCh, *) E. V o t o č e k: O novém způsobu titrace iontu chlorového (Cl') rtuťnatým (Hg”) a E. Votoček: Nový způsob titrace iontů Cl', Br', CN' a Hg" (viz Roz¬ pravy této Akademie r. 1915 resp. 1916. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 35. XXXV. při níž váže se iontem Hg** pouze polovice iontu chloridového co předešle. Zbývalo toliko 1. zjistiti vliv teploty na průběh a výsledek titrace (neboť nitroprussid rtuťnatý rozpouští se v roztocích NaCl za tepla rychleji než za chladu) a 2. vyšetřiti optimálně množství indikátoru (nitroprussidu sodného). Část pokusná. Základní roztoky. — 1/10- Normálný roztok soli kuchyňské upraven tím, že 5-8460 g (2/10 g-ekvivalentu) nej čistšího Kahlbaumova přetaveného NaCl rozpuštěno ve vodě a roztok doplněn v litr. K přípravě 1/l0 norm. roztoku rtuťnatého rozpuštěno 10-8301 g p/10 g-ekvivalentu) nej čistšího Kahlbaumova HgO v přebytku chloruprosté kyseliny dusičné a roztok doplněn vodou v litr. Vliv teploty na výsledek titrace. Předběžné pokusy ukázaly, že konec reakce jest mnohem ostřejší při titraci za tepla, neboť se tu zákal nitro¬ prussidu rtuťnatého mnohem rychleji rozpustí v prvém přebytku soli ku¬ chyňské než je tomu za obyčejné teploty. Zdálo by se z toho zvýšení teploty velmi výhodným pro praxi merkurimetrickou, kdyby nebylo jiné okolnosti, jež mluví rozhodně proti titraci za tepla. Výsledky získané za teploty zvýšené jsou totiž znatelně nižší než čísla resultující při titraci za chladu. Ukazuje to tato řada pokusná, při níž titrován Yio n- NaCl roztokem Hg (N03)2 o účinnosti 1j1Q n. vůči Yio n- NaCl. Užito roztoku rtuťnatého Přidáno vody Přidáno indikátoru Teplota na začátku na konci titrace titrace Spotřebováno na 1 cm9 7io n- HgO 50 cm 3 150 cm3 0,06 g 15° 15° 0-9989 cm3 50 cm3 150 cm3 0,06 g 32° 28° 0-9884 cm3 50 cm3 150 cm 3 0,06 g 33° 43° 0-9846 cm3 50 cm3 150 cm3 0,06 g 80° 56° 0-9836 cm3 Že stoupající teplotou klesá poměrná spotřeba NaCl, dá se snadno vyložiti. Příčinou jest zajisté nestálost vodných, a zvláště okyselených roztoků nitroprussidu sodného při vyšších teplotách, kterou pozoroval svého času již K. B h a d u r i. *) Při složitém rozkladu nitroprussidu mi- nerálnými kyselinami uvolňuje se vždy kyanovodík. Za chladu jest ovšem rozklad řečený velmi pomalý a nepřichází v průběhu titrace (jejíž prak¬ tické provedení nevyžaduje nikdy více než x/4 hodiny) ani k platnosti. Jinak jest tomu, ostaví -li se kapalina po skončené titraci po delší dobu, nebo provádí-li se titrace za tepla. Zde uvolňuje se rozkladem nitroprus¬ sidu již znatelné množství kyanovodíku, a ježto se váže na přítomný v roztoku ion rtuťnatý dle schématu: 2CN' + Hg” = Hg(CN)2, (téměř nedissoc.) *) Die Zersetzung von Nitroprussiden, Z. í. anorg. Ch. r. 1913. XXXV. ochuzuje se roztok o jistý podíl iontů Hg”, takže se při titraci spotře¬ buje menší množství soli kuchyňské. Z uvedeného vyplývá, že sluší titrovati roztoky Hg*‘ za přítomnosti nitroprussidu solí kuchyňskou vždy za teploty obyčejné, tedy za podmínek nepříznivých rozkladu indikátoru (nitroprussidu). Vliv množství indikátoru. — Aby byl vyšetřen, titrován 1/1Q n. roztok HgO 7,o n. roztokem NaCl u přítomnosti stoupajících kvant nitroprus¬ sidu sodného. První řada titraci provedena při 15% i nalezeny výsledky tyto: Užito roztoku Přidáno Užito Spotřebováno Na 1 cm? roztoku rtuťnatého vody nitroprussidu Vioii. NaCl rtuťnatého připadá 49*905 cm3 150 cm? 0-01 g 49*03 cm? 0*9807 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0-01 g 49*03 cm? 0*9807 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*02 g 49*14 cmz 0*9828 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*02 g 49*14 cm? 0*9828 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*03 g 49*24 cm? 0*9848 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*04 g 49*34 cmz 0*9868 cm3 49*905 cm? 150 cm3 0*04 g 49*34 cm? 0*9868 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*05 g 49*44 cmz 0*9888 cmz 49*905 cm? 150 cm? 0*05 g 49*39 cm? 0*9878 cm3 49*905 cm? 150 cm? 0*06 g 49*54 cmz 0*9909 cm? 49*905 cm? 150 cm? 0*06 g 49*52 cmz 0*9904 cm3 V druhé řadě titraci postupováno stejně, ale při teplotě 50°. Spo¬ třeba cm3 Vio n. NaCl na 1 cm3 Yio n. HgO byla tu: při 0-01 g indikátoru . 0*9659 při 0*02 g indikátoru . 0*9687 při 0*03 g indikátoru . 0*9720 při 0*04 g indikátoru . 0*9750 při 0*05 g indikátoru . 0*9770 při 0*06 g indikátoru . 0*9780 Znázorní me-li výsledky obou řad graficky, nabudeme diagramu, z jehož křivek vysvítá, že — ať se titruje za chladu nebo za tepla — spo¬ třeba NaCl stoupá rostoucím množstvím indikátoru, a to velmi pravidelně. Pro další, praktické používání indikátoru toho při titračním určování rtuti rozhodli jsme se pro množství 0*06 g nitroprussidu sodného na celkový objem kapaliny 200 cm3, neboť užití vyšších koncentrací indikátoru toho neslo by ssebou tu závadu, že by titrovaný roztok byl znatelně zbarven, což by bylo na úkor přesnému vystižení konce reakce. Při 0*06 g indikátoru v celkových 200 cm? reakční kapaliny spo¬ třebuje 1 cm? Vio n. HgO 0*9907 cm? Yi0 n* NaCl, kterýžto faktor jest při¬ rozeně zrcadelným číslem k faktoru 1*0093, nalezenému prvým z nás pro XXXV. 4 stanovení Cl' za uvedených podmínek koncentrace i množství indikátoru. Abychom tudíž přepočetli spotřebované cm3 xj10 n. NaCl na rtuť, dělíme je řečeným faktorem 0-9907 a pak znásobíme desítitisícinou ekvivalentu rtuti: gramy rtuti = cm3 3/io n- NaCl X 0-01003 0-9907 ježto 0-01003:0-9907 = 0-010124, znásobíme cmz 1/10 n. NaCl prosté tímto činitelem. Praktické použití merkurimetrie. Stanovení rtuti v lučebné čistém sirníku rtuínatém. — K pokusům svým brali jsme nej čistší Merckův preparát a rozkládali jej zahříváním s oxydační směsí, složenou z 1 obj. konc. kyseliny dusičné (h. 1*4} a 2 objemů konc. kyseliny sírové (h. 1-84), obou chloruprostých. K úplnému a přiměřeně rychlému rozkladu osvědčilo se bráti na každých 0-25 g HgS 50 cm 3 řečené směsi oxydační. Prásko vitý preparát vařen se směsí tou v baňce kjeldahlisační tak dlouho, až hmota zbělela, a pak ještě dalších 10 minut. Nebylo nikterak nutno, aby oxydací vzniklá sůl rtuťnatá úplně se rozpustila ; stačilo, oxydovala-li se do¬ cela síra výchozího sirníku. Pak vlita reakční směs do vody, ve které — bylo-li dobře pracováno — musila se rozpustiti na roztok čirý. Roztok ten obsahoval vždy něco kyseliny dusité, jež vznikla z kysličníku du- sičitého, obsaženého v reakční kyselé kapalině, hydrolytickým působením vody: N204 + H20 = HN03 + HNOs. Jelikož kyselina dusitá při titraci merkurimetrické vadí (jak ukázal prvý z nás v dříve citovaných publikacích), odstraňovali jsme ji přídavkem vodného manganistanu draselného až do slabě růžového zbarvení, a malý přebytek KMn04 jsme pak opět zrušili roztokem kyseliny šťavelové. Toto odstraňování kyseliny dusité prováděli jsme bud přímo v baňce kjeldahli¬ sační, nebo teprve na alikvotním podílu roztoku určeného k titraci. Doklad: 1-1004 g HgS rozloženo na vylíčený způsob 180 cm3 oxy¬ dační kapaliny. Vychladlý obsah baňky zředěn vodou do rozpuštění, od¬ straněna kyselina dusitá, a kapalina doplněna v 1 litr při 15°. S roztokem tím provedeno čtvero titraci: Užito roztoku rtuťnatého Přidáno vody Nalezeno rtuti Do práce vzato rtuti Rozdíl ve rtuti 1. 100 cmz 100 cm3 0-09522 g 0-09488 g — 0-00034 g 2. 10 cm 3 100 cm3 0-09562 g 0-09488 g - 0-00074 g 3. 100 cmz 100 cm3 0-09552 Hg 0-09488 g + 0-00064 g 4. 200 cmz 0 0-19099 g 0-18976 g .+ 0-00123 g XXXV. 5 Nalezeno tedy v pokuse 1. 100-35% množství theoretického v pokuse 2. 100-77 % množství theoretického v pokuse 3. 100-67 % množství theoretického v pokuse 4. 100-64% množství theoretického. Stanovení rtuti v minerálu rumélce. — Nerost ten rozkládá se oxydační směsí sírovo-dusičnou mnohem pomaleji než umělý sirník rtuťnatý, pročež nutno rozetříti jej velice jemně v misce achátové. 0*3000 g takto práškované rumělky vařeno s oxydační směsí kyselin po 6 hodin v baňce kjeldahlisační, až hmota všechna zbělela, načež roz¬ puštěno ve vodě a roztok zředěn v litr. Ve 200 cm3 roztoku určena rtuť titrací. Spotřebováno tu 4*77 cm31/10ů. NaCl, což odpovídá 0-04834 g rtuti, čili analysovaná rumělka obsahuje 93-44% sirníku rtuťnatého. — V jiných 200 cm 3 určena pro kontrolu rtuť vážkově, a to dle předpisu Tread- well-Volhardova, platného pro roztoky silně kyselé. Nalezeno tím 0-0560 g HgS, dle čehož obsahuje analysovaný nerost 93-33% HgS. Výsledek ten souhlasí výborně s hodnotou nalezenou při titraci (93-44%). Ukazuje to, že se dá titrační methody naší s prospěchem použiti k rozboru netoliko či¬ stého sirníku rtuťnatého, nýbrž i přirozené rumělky. Stanovení rtuti v jejích organických derivátech. • — K rozrušení organic¬ kého podílu látky a převedení rtuti ve formu ionisovatelnou na Hg-* užili jsme předem téže oxydační směsi (HNOs -f H2S04), jaká brána k roz¬ kladu rumělky. Jak se dalo očekávati, dává oxydační směs ta dobré vý¬ sledky u látek snadno rozložitelných, t. j. náležejících do řady mastné. Zde 'příklad 1: 0*7585 g čistého, při 100° vysušeného jantaranu rtuťného vařeno v baňce kjeldahlisační s 30 cm3 konc. HN03 a 55 cm3 konc. H2S04. Po 2 hodinách vešla veškerá látka v roztok, z něhož se po vychladnutí vy¬ loučily krystallické soli rtuťnaté (dusičnan resp. síran). Všechen obsah baňky rozpuštěn ve vodě a doplněn na y2 litru. S roztokem provedeny dvě titrace, před nimiž pokaždé odstraněna kyselina dusitá: Užito roztoku a) 200 cm3 b ) 100 cm3 Přidáno vody 0 100 cm3 Spotřeba Vio n. NaCl 23*4 cm3 11-66 cm3 Nalezeno rtuti 0-2369 g 0-11804 g Nalezeno v jantaranu rtuti 78*08% 77-81% Rozdíl proti theoretickému obsahu rtuti v bezvodém jantaranu rtuťném (77*57%) jest v pokuse prvém -f- 0*51 %, ve druhém -f 0-24%, což jest dostatečný stupeň přesnosti pro určování rtuti ve sloučeninách organických. K rozrušení takových organických derivátů rtuti, jež náležejí řadě aromatické, by směs kyselin dusičné a sírové přirozeně nestačila, ježto XXXV. 6 tu jest působení její spíše nitrační. Zkoušena proto zprvu oxydace v 10% kyselině sírové za přidávání konc. roztoku KMn04. Směs ta neukázala výhod, ježto jest účinek její příliš pomalý a kapalina sepřizáhřevu snadno přehřeje, takže překypí. Výborně osvědčila se za to k oxydaci aromatických derivátů směs konc. kyseliny dusičné a tuhého KMn04, kterou svého času doporučil Ch. Marie* **)) k oxydačnímu stanovení fosforu v látkách organických. Postupovali jsme tudíž po způsobu řečeného autora francouzského takto: Preparát k rozboru určený rozpuštěn v konc. HNOs, tak aby na lg látky připadlo 15 až 20 cm3 kyseliny. Na to směs zahřívána na vodní lázni, při¬ dáván (po malých dávkách) jemně práškovitý manganistan. S každou další dávkou jeho sečkáno tak dlouho, až se předchozí odbarvila, a při¬ dávání zastaveno tenkráte, kdy roztok podržel po několik minut svoji barevnost. Celková spotřeba KMn04 odpovídala 5 až 6 násobné váze uži¬ tého preparátu organického. Pak nechána reakční kapalina (i s obsaženým v ní kysličníkem manganu) vychladnouti a přidáván k ní roztok dusitanu alkalického (1 : 10) tak dlouho, až všechen kysličník manganu přešel v roztok a kapalina se vyjasnila. K odstranění kyseliny dusité okyseleno kyselinou sírovou a přidáváno nasycenéhp roztoku KMn04 v takovém množství, aby kapalina podržela po několik minut barvu růžovou. Zbarvení tomu odpovídající malý přebytek KMn04 odstraňován několika kapkami vodného roztoku kyseliny šťavelové. * *) Doklady: Příklad 2. — 0*8915 g benzoanu rtuťnatého spáleno dle hořejšího postupu a kapalina na konec doplněna v 1 litr. Užito roztoku 100 cm3 100 cm3 200 cm? 200 cm? Přidáno vody 100 cm? 100 cm? 0 0 Nalezeno titrací 0*0435 g rtuti 0*0437 g rtuti 0*0870 g rtuti 0*0880 g rtuti Theorie vyžadovala by pro norm. benzoan rtuťnatý ve 100 cm? hořejšího roztoku 0*0404 g rtuti, kdežto titrací nalezeny hodnoty o něco vyšší. Přes to jsou čísla ta správná, neboť vážkové stanovení rtuti ve 100 cm? téhož roztoku poskytlo 0*0505 g HgS čili 0*0435 g rtuti, což dobře souhlasí s na¬ hoře uvedenými čísly z titrací. Ukázalo se zkrátka, že užitý preparát nebyl zcela čistý, nýbrž obsahoval o něco málo více HgO než co odpo¬ vídá soli normálně. Příklad 3. — Methoda naše applikována zděna látku, v níž je rtuť přímo vázána na atomy uhlíkové, t. j. podrobena rozboru difenylortuť *) C. R. 1899 II, 706. **) Kyseliny té užiti nutno jen tolik, kolik právě stačí k odbarvení roztoku, neboť při přebytku kyseliny šťavelové vylučují se během titrace jemné krystallky, jež znemožňují vystihnouti přesně konec titrace. XXXV. 7 Hg(C6H5)2 : 1-1933 g difenylortuti spáleno 25 cm 3 konc. HN03 a 8 g KMn04. S podíly reakční kapaliny provedeny tři titrace i nalezeno a) 0-1265 g rtuti proti theoretickým 0-1254 g b) 0-1888 g rtuti proti theoretickým 0-1882 g, c) 0-1255 g rtuti proti theoretickým 0-1254 g. I zde se tudíž methoda naše plně osvědčila. Příklad 4. — Zkoušeno zde, stačí-li oxydační směs Marie-ova i k roz¬ rušení odolných heterocyklů, jakým jest na př. jádro pyridinové. Aby¬ chom to zjistili, analysovali jsme rtuťnatou sůl jedné z kyselin pyridin- karbonových, totiž kyseliny chinolinové. Sůl ta není dosud v literatuře popsána, i bylo nutno teprve ji při¬ pravit!. Za tím účelem rozpuštěna kyselina chinolinová za horka v nej- menším množství vody a ke vroucímu roztoku přidáván čerstvě sražený kysličník rtuťnatý, pokud vcházel v roztok. Malý přebytek jeho rozpuštěn přídavkem trochy chinolinové kyseliny. Roztok vyloučil ochladnutím chino- linan rtuťnatý v podobě nahnědlé moučky těžko rozpustné, jež odssáta a vysušena na pórovitém talíři. K rozboru vzato 0,4029 g preparátu na vzduchu vysušeného i na¬ lezeno v něm (po oxydaci) třemi titracemi 36-34%, 36-65%, 36-41%, čili průměrem 36-57% rtuti. Nález ten ukazuje, že analysovaný preparát jest kyselým chinolinanem rtuťnatým s 1 mol. H20: /\/CO,\ /\/C02H I I >Hg . I I \/\co/ \x\co2h N N h20 jenž vyžaduje theoreticky 36-42% rtuti, kdežto ostatní možné chino- linany rtuťnaté mají složení valně odlišné: /\/C02 I I \/\co2 N /Hg /\/co2X \/\co/Hg N / CO. \/\co2 N. /Hg H20 /\/co2h i I \/\co2h N theoreticky 54,86°/0 rtuti 52,28% „ 37,65% ,; Přímé sušení soli při 105° potvrdilo nahoře uvedený obsah 1 mol. vody, neboť 0-8010 g soli na vzduchu vysušené ztratilo při 105° celkem 0-0256 gy XXXV. 8 což souhlasí výborně s theoretickým číslem pro monohydrát soli kyselé, jenž žádá ztrátu 0-0262 g. Příklad 5. — Analysován sulfokyanid rtuťnatý. 0 5699 g preparátu zoxydováno dle postupu Marie-ova a rtuťnatý roztok zředěn na konec v ]/2 litr. Ve 150 cm 3 roztoku toho nalezeno titrací 0-1067 g rtuti, což od¬ povídá 62-23% rtuti ve zkoumané soli, proti 63-33%, jež vyžaduje theorie. Se 100 cm3 téhož roztoku rtuťnatého provedena kontrolní analysa vឬ ková, jíž nalezeno 0-1123 g HgS = 0-0712 g rtuti, čili 62-46% rtuti, tedy tolik, kolik zjištěno bylo titrací. Příklad 6. — Podroben rozboru kapalný derivát merk.ur organický, totiž diethylortuť Hg(C2H5)2. 0-2667 g preparátu rozloženo směsí Marie- ovou a v reakční kapalině určena rtuť titrací. Nalezeno tak 0-2052 g rtuti proti 0-2068 g, jež žádá si vzorec (C2H5)2Hg. Stanovení rtuti v halogenderivátech anorganických i organických. — Jak přirozeno, nelze solí kuchyňskou titrovati roztoků takových merkurisolí, jež jsou ve vodném roztoku jen nepatrně ionisovány (HgCl2 a pod.). Lze však titraci naši applikovati i na ně, srazíme-li rtuť v nich obsaženou sirovodíkem jakožto simík rtuťnatý, jejž zoxy dujeme směsí kyselin du¬ sičné a sírové, načež titrujeme vzniklý Hg-- solí kuchyňskou. K pokusům svým užili jsme nej čistšího (Merckova) kysličníku rtuťnatého a postupo¬ váno vždy takto: Známé množství kysličníku rozpuštěno v kyselině solné a roztok sražen za chladu nadbytečným sirovodíkem, tak aby vznikla černá sedlina simíku rtuťnatého. Tato sfiltrována a promyta na filtru chloruprostém (Schleicher-Schůllově) vroucí vodou. *) Když jsme byli sirník rtuťnatý dokonale promyli (o čemž se ve filtrát ě přesvědčíme dusičnanem stříbrným), vpravíme filtr i se sedlinou do baňky kjeldahlisační a za¬ hříváme s oxydační směsí 1 d. konc. HNOs a 2 d. konc. H2S04 tak dlouho, až se vše čiře rozpustí. Na to necháme vychladnouti, vlijeme do destil- lované vody a doplníme ke známce. Doklady: Užito HgO K rozpuštění vzato kyse¬ liny solné Filtr Nalezeno rtuti Theorie žádá rtuti Rozdíl a) 0-1718 g 15 cm3 obyčejný 0-1573 g 0-1591 g - 0-0018 b) 0-2203 g 20 cm3 Schleicher- 0-2038 g 0-2040 g - 0-0002 0 0-1659 g 15 cm 3 s Schůllův 0-1538 g 0-1536 g + 0-0002 Jak zřejmo, dochází se k výsledkům výborným, užije-li se filtru chloru- prostého. Hodí se tudíž titrace chloridem sodným i k určování rtuti v jejích *) Promývá-li se studenou vodou, zbývá totiž něco chloru v sedlině, což má za následek znatelné snížení výsledků titrace. Týž následek má i užití obyčejného papíru filtračního, jenž není prost chloru. Skýtá-li užitý filtrační papír znatelný zbytek popele, jest dobře určiti v něm chlor a bráti nalezené číslo v počet. XXXV. 9 halogenderivátech a jest výhodná tím, že při ní odpadá loužení sušeného sirníku rtuťnatého sírouhlíkem. Methoda vedoucí přes sirník rtuti jest nezbytná i při titraci rtuti u takových organických derivátůn rtuti, jež obsahují vedle rtuti zároveň chlor. Přímou titraci utvořilo by se chloru odpovídající množství chlo¬ ridu rtuťnatého, jenž by unikl titraci chloridem sodným, kdežto po před¬ chozím převedení v sirník určití lze titraci rtuť veškeru. Příklad : 0-7625 g chloridu ethylnato-rtuťnatého, C2H6HgCl, rozloženo oxydační směsí Marie-ovou, roztok doplněn v y2 litr a rozdělen ve dvě polovice po 250 cm3. V prvé polovici určena rtuť přímo solí kuchyňskou, i nalezeno 0-1445 g rtuti proti 0-1442 g, jež žádá theorie pro rtuť přímo titrovatelnou. Druhá polovice sražena sirovodíkem a získaný sirník rtuť- natý rozložen oxydační směsí řečenou. Nalezeno 0-2877 g rtuti proti 0-2884 g, jež žádá theorie pro veškeru rtuť užitého preparátu. Z výsledku přímé titrace (bez předchozího převedení v sirník) vyplývá i množství chloru obsaženého v preparátu, neboť 0-1445 : x = 200-6 : 35-46. Nalezeno tak 0-0260 g chloru, theorie žádá 0-0255 g chloru, rozdíl činí 0-0005 g chloru. Titrace Hg" u přítomnosti jiných kationtů kovových. Přímá titrace rtuti solí kuchyňskou dá se provésti též u přítomnosti takových kationtů, které s aniontem nitroprussidovým neskýtají neroz¬ pustného nitroprussidu. Jsou to vedle kovů alkalických a žíravých zemin na př. olovo, zinek, hliník, troj mocný chrom, troj mocné železo a konečně dvojmocný mangan. Zde několik dokladů: Rtuť a olovo. — Roztok rtuťnatý (I): Rozpuštěno 2-1660 g HgO v kyselině dusičné a zředěno v litr. Roztok olovnatý (II) : 1-2745 g Pb(N03)2 rozpuštěno a doplněno v y2 litr. Užito roztoku rtuťnatého Užito roztoku olovnatého Nalezeno 50 cm3 = 0-1003 g Hg 0 0-1008 g rtuti 50 cm3 = 0-1003 g Hg 100 cm3 = 0-2220 g Pb 0-1008 g rtuti. Přítomnost Pb” nemá tudíž vlivu na výsledek titrace. Toho lze užiti při stanovení rtuti v látkách obsahujících i olovo. Třeba jen roztok olovnato- rtuťnatý sraziti sirovodíkem a vzniklou směs sirníků (HgS -f- PbS) roz- rušiti oxydační směsí (1 obj. HN03 a 2 obj. H2S04). Příklad: Směs 50 cm3 roztoku I. (= 0-1003 g rtuti) se 100 cm3 roztoku II. ( = 0-2220 g olova) sražena sirovodíkem. Sraženina sfiltrována a důkladně promyta, načež filtr i s ní vpraven do baňky kjeldahlisační, přelit 10 cm3 konc. H2S04, a po zuhelnění filtru dodáno směsi konc. HNO3 a konc. H2S04 v tako¬ vém poměru, aby byl objemový poměr obou kyselin 1 : 2. Záhřevem přešel XXXV. 10 simík olovnatý v síran, sirník rtuťnatý v rozpustný dusičnan a síran. Na to přidán dostatek vody (aby se kyseliny zředily a síran olovnatý úplně vyloučil), filtrováno a sedlina i filtr dobře promyty horkou vodou. Ve filtráte nalezeno při titraci chloridem sodným 0-1003 g rtuti proti 0-1008 g zjištěným titraci přímou (viz nahoře). Výsledek ten ukazuje, že lze rtuť ve směsi HgS a PbS správně titraci naší stanovití. Rtuť a zinek. — Roztok rtuťnatý vzat byl týž jako nahoře. Roztok zinečnatý připraven rozpuštěním 1-1678 g 1. č. ZnO v kyselině dusičné a zředěním na % litr. Přímá titrace: Užito roztoku Užito roztoku Nalezeno rtuťnatého zinečnatého titraci Rozdíl a) 73-11 cm 3 =0-1465 g Hg 100 cw3 = 0*1996 g Zn 0-1462 g Hg - 0-0003 b) 50 cmz == 0-1003 g Hg 150 cm? — 0-2844 g Zn 0-0999 g Hg — 0-0004. Titrace nepřímá (po předchozím převedení obou kovů v sirníky): a) Směs 100 cmz roztoku rtuťnatého a 50 cmz roztoku zinečnatého sražena bílým sirníkem ammonným, sirníky sfiltrovány, promyty a oxydo- vány směsí HNOs a H2S04 až do rozpuštění. Ve vychladlé kapalině zru¬ šena kyselina dusitá a pak titrováno. Nalezeno tak 0-2002 g rtuti proti 0-2006 g vzatým do práce, rozdíl jest tudíž — 0-0004 g rtuti. b) 50 cmz roztoku rtuťnatého sraženo sirovodíkem a sedlina sfiltro- vána. Na týž filtr vpravena sedlina získaná účinkem sirovodíku na roztok připravený tím, že 100 cmz hořejšího roztoku zinečnatého zneutralisováno a pak okyseleno kyselinou octovou. Nalezeno tak u přítomnosti 0-1896 g zinku 0-1002 g rtuti proti 0-1003 g, jež vzaty do práce. Rozdíl = — 0-0001 g. Rtuť a hliník. — Kombinace ta, jakož i obě následující, zkoušeny z toho důvodu, že bývají kovy příslušné obsaženy v nerostu rumělce a tudíž přecházejí při rozboru do roztoku. 0-3747 g HgO (t. j. 0-3470 g Hg) rozpuštěno v kyselině dusičné a přidán roztok 6-5400 g čistého kamence hlinito-ammonného (= 0-3960 g AI). Nale¬ zeno titraci 0 3450 g rtuti čili 99-42% rtuti vzaté do práce. Rtuť a železo troj mocné. — Provedeny tři titrace u přítomnosti 1. č. kamence železito-ammonného. Užito HgO čili Hg Užito kamence čili Fe Nalezeno titraci rtuti čili theorie a) 0-2665 g 0-2468 g 0-3522 g 0-0407 g 0-2467 g 10004% b) 0-7438 g 0*6888 g 2-4064 g kam. hlin. 0-2782 g 0-6885 g 99-96% c) 0-9880 g 0-9150 g 0-8634 g kam. želez. 0-0516 g AI 0-9183 g 100-36% 0-4848 g 0 -1716 g Fe XXXV. 11 Rtuť a vápník. — K pokusům užito sráženého CaC03, vyvařeného vodou až do vymizení reakce na Cl' ve filtrátu. Užito HgO čili Hg Užito CaCOs čili Ca Nalezeno rtuti 0-1449 g 0-1342 g 2-5600 g 1-0240 g 0-1349 g 0-4349 g 0-4027 g 2 -'5600 g 1-0240 g 0-4024 g Z hořejšího vysvítá, že AI"', Fe‘” ani Ca” nemají vlivu ve výsledek určení Hg titrací. K závěru stůjž zde řada pokusů, při níž složení rtuťnatého roztoku k titraci určeného, bylo titrujícímu neznámo: 1. Roztok obsahoval 0-1356 g Pb a . 0-1630 g Hg nalezeno přímou titrací . 0-1626g Hg 2. Roztok obsahoval . 0*9910 g Hg Po sražení sirovodíkem nalezeno v sedlině . 0-9830 g Hg 3. Roztok obsahoval . 0-0609 g Hg Stejným postupem jako při 2. nalezeno . 0-0584 g Hg 4. Roztok obsahoval 0-1965 g Pb . 0-0937 g Hg a po sražení sirovodíkem nalezeno v sedlině . 0-0937 g Hg 5. Roztok obsahoval vedle 0*2493 g kamence chromito- draselného . 0-0464 g Hg Nalezeno titrací . 0-0494 g Hg*) 6. Roztok obsahoval 0*1455 g kamence chromitodraselného 0-0363 g Hg a nalezeno titrací . 0-0373 g Hg 7. Roztok obsahoval 0*3627 g kamence železito-ammonného 0-0644 g Hg a nalezeno titrací . 0-0652 g Hg 8. Roztok obsahoval 0-5769 ZnS04 . 7H20 . . . 0-0524 g Hg a nalezeno titrací . 0-0524 g Hg 9. Roztok obsahoval 0-5769 g ZnS04 . 7H20 . 0-0423 g Hg a nalezeno titrací . 0-0428 g Hg 10. Roztok obsahoval 0*5769 g ZnS04 . 7H20 . 0-0822 g Hg a nalezeno titrací. . . 0-0826 g Hg Résumé. 1. Roztoky kyslíkatých solí rtuťnatých titrovati lze roztokem chlo¬ ridu sodného za užití nitroprussidu sodného jako indikátoru. Titrace budiž provedena za teploty obyčejné (na př. při 15°), množství indikátoru budiž 0-06 g a celkový objem kapaliny po titraci bud roven nebo blízký 200 cm3. Po okyselení trochou chloruprosté kyseliny dusičné nebo sírové a po při¬ dání indikátoru připouští se VlO n. roztok NaCl (upravený rozpuštěním *) Větší odchylku tu způsobuje zbarvení roztoku iontem Cr**\ jež stěžuje poznání konce titrace. XXXV. 12 5-8460 g 1. č. taveného preparátu) tak dlouho, až zákal (nitroprussid rtuť- natý) úplně zmizí, t. j. kapalina se vyjasní. Doba uplynulá mezi přídav¬ kem indikátoru k původní kapalině a počátkem titrace nebucf příliš dlouhá a nepřekračuj ž x/4 hodiny. - V,0 N. roztok NaCl má vůči roztoku rtuť- natému účinnost o něco málo vyšší než 1/i0 n. a nutno spotřebu NaCl děliti činitelem 0-9907, aby odpovídal 1/10 n. roztokům rtuťnatým, jichž 1 cm3 obsahuje 0-01003 g rtuti. Nalezneme tudíž gramy rtuti, násobíme-li spo¬ třebované cm3 V10 n. NaCl faktorem 0-01003/0-9907 čili 0-010124. 2. Kyselina dusitá vadí titraci iontu Hg* iontem Cl* za užití nitro- prussidu sodného jakožto indikátoru a nutno tudíž ji odstraniti. Činíme tak přídavkem roztoku KMn04 až do zbarvení růžového, načež přebytek KMn04 rušíme roztokem kyseliny šťavelové. 3. Titraci Hg’* chloridem sodným nevadí přítomnost kationtů, skýtajících rozpustné (ionisované) nitroprussidy. Jsou to na př. Na‘, K*, NH4‘, Ca*’, Mg", Pb", Zn", Mn", AI*", Fe‘", Cr"\ U posledního z ře¬ čených kationtů (Cr* *) nebudiž koncentrace příliš vysoká, ježto se konec titrace v silně zbarvené kapalině méně přesně poznává než v bezbarvé. 4. Jde-li o to určiti rtuť v sirníku rtuťnatém, rozložíme jej (v baňce kjeldahlisační) varem se směsí 1 d. konc. HNOs (h. 114) a 2 d. konc. H2S04 (h. 1*84), obou chloruprostých. Jest záhodno bráti k rozboru 0-25 g pre¬ parátu a rozložití jej 17 d. HN03 a 34 d. H2S04 o koncentracích uve¬ dených. Srážený sirník rtuťnatý rozkládá se rychle, kdežto minerál ru¬ mělka jen zvolna, a musí býti velmi jemně utřena v misce achátové, má-li být rozklad úplný. 5. Běží-li o to, stanovití rtuť v roztocích obsahujících zároveň halogen (chlor), vyloučíme rtuť v podobě sirníku rtuťnatého, tento pro myjeme na filtru a rozrušíme i s filtrem 10 cm3 konc. kyseliny sírové a pak nahoře uvedenou směsí kyselin HNOs a H2S04. Na stejný způsob můžeme roz¬ ložití i smíšenou sedlinu HgS -j- PbS, načež titrujeme rtuť ve filtrátu po PbS04. 6. Abychom určili rtuť v organických derivátech, zrušíme předem organický podíl preparátu: a) Jde-li o látku z řady mastné, postupujeme jako při rozkladu sirníku rtuťnatého t. j. zahříváme (do mírného varu) se směsí HN03 a H2S04 až vše přešlo v roztok, b) U derivátů řady aro¬ matické nebo heterocyklických nutno k oxydaci použiti směsi Marie- ovy (konc. HNOs a práškovitý KMn04). Mangan zredukujeme pak na sůl manganatou roztokem NaN02, zbylý dusitan odstraníme roztokem KMn04 a přebytek tohoto kyselinou šťavelovou. Obsahuj e-li organický derivát rtuti též halogen (chlor), rozložíme jej bud dle postupu a nebo (je-li třeba) dle b , vyloučíme rtuť z roztoku jakožto sirník rtuťnatý a ten dále zpracujeme k titraci (viz nahoře). Z organické laboratoře chemické fakulty na českém vysokém učení technickém v Praze. XXXV. ROČNÍK XXXI. ČÍSLO 36. TRIDA II. Studie o halogenisovaných hydrazinech aromatických (část I.) O skutečném a domnělém 3'4-dibromfenylhydrazinu. Podávají Prof. E. Votoček a Dr. P. Jírů. Předloženo dne 22. října 1922. Ode dvou let zabýváme se v laboratoři naší soustavným výzkumem arylhydrazinů v jádře halogenisovaných, a to za účelem jich použití k diagnose aldehydů a ketonů, zvláště v řadě cukrů. Mimo četné jiné fenyl- hydraziny brómované připravili jsme také 3-4-dibromderivát NH . NH2 /\ r Br při čemž byl nám východiskem brombenzol. Nitrací převeden byl tento v ^-nitroderivát, bromací získán z něho (dle předpisu Scheufelenova, Lieb. Ann. 231, 169) 3-4-dibromnitrobenzol, z něho redukcí 3*4-dibrom- anilin, odtud pak diazotací a redukcí 3-4-dibromfenylhydrazin: N02 no2 nh2 N2C1 nh.nh2 U-* U \> ^ \/'Br 0Br 0Br Br Br Br Br Br Br Výsledný hydrazin, na této cestě poprvé připravený, měl býti totožný s látkou, kterou svého času obdržel M e y e r (Lieb. Ann. 272, 215) brómo¬ váním acetonfenylhydrazonu v roztoku chloroformovém a již popsal jakožto 3.4-dibromfenylhydrazin. Srovnáním obou produktů ukázalo se záhy, že jsou látky ty docela rozdílné a že látka Meyerova vůbec ani není dibrom- fenylhydrazinem, nýbrž toliko />-monobromfenylhydrazinem. Sluší tudíž veškerá udání Meyerova o 3-4-dibromfenylhydrazinu, jeho sólech i jiných derivátech, z literatury škrtnouti. Rozpravy: Roč. XXXI., tí*. II., č. 36. XXXVI. 1 Popíšeme zde zprvu vlastnosti skutečného 3-4-dibromfenylhydrazinu, jak jsme jej získali z 3-4-dibromanilinu, a v druhé části práce své podáme kritiku výsledků Meyerových, kterak plyne z opakování celé jeho práce. I. Skutečný 3-4-dibromfenylhydrazin. Příprava. — 10 g 3-4-dibromanilinu přidáno za míchání do 30 gkonc. kyseliny solné, a chlazená kaše zdiazotována roztokem 3-7 g NaN02 v 18 cm 3 vody. K získanému roztoku soli diazoniové přidáván po malých dávkách ledem chlazený roztok 18 g krystal. SnCl2 v 19 cm 3 konc. kyseliny solné, při čemž se redukční zplodina vylučovala krystallicky. Po lhodinném stání látka odsáta, zbavena lisováním matečného louhu a zpracována na volnou zásadu hydrazinu tím, že rozmíchána s vodou a zalkalisována louhem sodným. Vyloučená sedlina hydrazinu odsáta, vysušena na póro¬ vitém talíři a přehlacena z ligroinu (vroucího mezi 70—130°). Produkt jest hned po prvé krystallisaci čistý a taje při 75°. Tento bod tání se přehlacením z jiných rozpouštědel již nemění. Tak na př. taje látka pře- krystallovaná ze směsi chloroformu a petroletheru při 75°, z vody mezi 74° až 75°, ze zředěného alkoholu opět při 75°. Nejlépe hodí se k přehlacení ligroin, ještiť produkt z něho vyloučený nej stálejší, kdežto z vody pře- hlacený se snáze kazí. Pokud se týče výtěžku, podotýkáme, že 330 g dibromanilinu poskytlo nám asi 230 g dibromfenylhydrazinu, což odpovídá asi 66% výtěžku theoretického. Vlastnosti. — Z ligroinu krystalluje 3-4-dibromfenylhydrazin v na¬ žloutlých jehličkách bodu tání 75° (nekorrig.). Je-li zcela čistý, jest na vzduchu dosti stálý; při dlouhém uchovávání však přece jen hnědne. Preparát takový se přehlacením snadno opět vyčistí. V alkoholu, etheru i chloroformu se dobře rozpouští ; méně snadno v ligroinu, těžko v petrol¬ etheru, nesnadno ve vodě. Redukuje Fehlingovu kapalinu již za chladu. Analysa. — Stanovení dusíku dle Dumasa: Látky 0-1885 g, 18 cm3 dusíku při 16° a 741 mm. Nalezeno: 10-78% N, theorie pro C6H3Br2NH . NH2 10-54%. Stanovení bromu (dle Caria): Látky 0-1897 g, 0-2670 g AgBr; nalezeno bromu 59-89%, theorie pro C6H3B2NH.NH2 60-11,%. Stanovení C a H: Látky 0-2056 g, 0-2053 g C02, 0-0455 g H20 ; nalezeno C 27-23%, H 2-47%; theorie pro C6H3Br2NH . NH2: C 27-08 %,H 2-27%. Soli 3-4-dibrom fenylhydrzvinu. Chlorhydrát získán ochlazením roztoku 1 g zásady v teplé přebytečné HC1. Rozpouští se v alkoholu. Bod rozkladu jest 215°. Stanovení HC1 provedeno acidimetricky tím, že k vodnému roztoku soli přidáno známé množství NaQH a zpět titrováno nj 10 kyselinou na fenoltfalein. Užito: XXXVI. 3 0-2353 g látky, 15 cm 3 NaOH ( — 14-5 cm3 nj 10 H2§04 s faktorem 0-996). Ke zpětné titraci spotřebováno 6-6 cm 3 w/10 H2S04 s faktorem 0-996, což odpovídá (14-5 — 6-6) . 0-996 čili 7-86 cm 3 w/10 HC1. Theorie žádá 7-79 cm3 řečené kyseliny. Plyne z toho, že jest 3-4-dibromfenylhydrazin zásadou jednosytnou. Síran. — K alkoholickému roztoku 2 g zásady přidáno 2*3 g 95%kys. sírové, zředěné alkoholem. Vychladnuvši, směs ztuhla. Odsáté krystallky sulfátu přehlaceny z vody, okyselené H2S04. Vypadlé jehličky načerveň alé, odsáté a promyté etherem, rozkládají se konstantně při 180°. Stanovení H2S04 provedeno s 0-2166 g soli podobně jako u chlorhydrátu a nalezeno, že zde 1 mol. kys. sírové připadá na 2 mol. zásady, tedy že jde o síran ňormálný. Kyselejší síran získán, byla-li přidávána směs etheru + H2S04 k etherickému roztoku zásady. Sůl ta načerveň alá (pro mytá etherem) rozkládala se při 135° a ukázala při titraci, že jest kyselým síranem (z 1 mol. zásady + 1 mol. H2S04) s trochou přimíšeného síranu normálného. Stav elán. — Alkoholický roztok 2 g zásady sražen alkoholickým roz¬ tokem 0-4 g kys. šťavelové. Vyloučená sedlina, sliabě nažloutlá, odsáta a promyta alkoholem i etherem do odbarvení. Sůl ta jest jak ve vodě tak i v alkoholu obtížně rozpustná. Bod rozkladu 162/3°. Analysa: 0-2514 g látky dalo (dle Caria) 0-3042 g AgBr čili 51-49 %Br ; theorie žádá pro sůl z 2 mol. zásady + 1 mol. C2H204 51-41 %Br. Pikrarí. — Konc. alkoholické roztoky složek slity v poměru moleku- lárném. Vyloučený pikrát odsát a přehlazen několikanásobně z alkoholu, až se jeho bod rozkladu ustálil mezi 154° až 156°. Tvoří krásně žluté jehličky, ve vodě těžko rozpustné a vodou se rozkládající. Analysa: Z 0-2183 g látky získáno dle Caria 0-1638 g AgBr, což od¬ povídá 31-93% Br; theorie pro pikrát 32-29% Br. 0-1816 g látky poskytlo dle Dumasa 22-9 cm3 dusíku při 15° C a 744 mm. Nalezeno tudíž 14-38% N, množství theoretické jest 14-15% N. Další deriváty 3.4-dibromfenylhydrazinu : Acetylderivát. — Získán několikahodinným varem 2 g zásady s 10 cm 3 ledové kys. octové. Když přebytek kyseliny oddestillován, ztuhl zbytek krystallicky. Produkt vyčištěn krystallisací z vody a ze zředěného alkoholu až do stálého bodu tání 181°/2°, načež tvořil jehličky načervenalé, snadno rozpustné v alkoholu, těžko ve vodě i v etheru. Analysa: 0-1985 g látky dalo dle Caria 0-2406 g AgBr čili nalezeno 51-59% Br, vypočteno pro monoacetylprodukt 51-90% Br. — 0-2046 g látky poskytlo dle Dumasa 16-8 cm3 N při 16° a 744 mm. Nalezeno dusíku 9-32%; theorie žádá 9-10%. Acetylovati basi anhydridem octovým není výhodno, vznikáť tu směs monoacetylderivátu a diacetylderivátu. Hydrazon benzaldehydu. — Ekvimolekulárná množství jeho složek smíchána v roztoku alkoholickém. Vyloučený hydrazon vyčištěn přehla- cením ze zředěného alkoholu do konstantního bodu tání 128°. Týž bod l* XXXVI. 4 tání (127/8°) měl i po přehlacení ze směsi chloroformu a petroletheru. Tvoří bílý, slabě nažloutlý prášek krystalický, ve vodě znatelně se ne- rozpouštějící, též v petroletheru těžko rozpustný. Analysa: 0-1788 g látky dalo dle Caria 0-1908 g AgBr, což odpovídá 45*40% Br. Theorie jest 45-16% Br. - 0-2028 g látky dalo dle Dumasa 14-4yw3 N při 15° a 743 mm. Nalezeno dusíku 8-08%, theorie jest 7-92%. Hydrazon salicylaldehydu. — Připraven slitím složek (ekvimolekulár- ných množství) v roztoku alkoholickém. Vyloučený hydrazon dosáhl kon¬ stantního bodu tání 190° teprve po několikanásobné krystallisaci z alkoholu 96%ního. Tvoří pískovitou, krystallinickou hmotu žlutou (s nádechem do červena), rozpustnou v alkoholu i v benzolu. Analysa: 0-1622 g látky poskytlo dle Caria 0-1636 AgBr čili 42-92 %Br. Theorie jest 43-20% Br. — Spálením 0-2006 g látky dle Dumasa získáno 14-2 cm3 N při 20° a 744 mm. Nalezeno dusíku 7-87%, theorie 7-57%. Hydrazon acetonu. — Ať pracováno s pouhou směsí složek, nebo u pří¬ tomnosti kyseliny octové, získán vždy jen produkt kapalný, ve způsobě oleje. Analyse nebyl podroben. Hydrazon arabinosy. — Iv jeho přípravě zahřívána 1 mol. arabinosy s 1 mol. hydrazinu v roztoku alkoholickém asi 1 hodinu s chladičem zpětným. Ze syrupu, zbylého po odehnání rozpouštědla, sražen hydrazon etherem. Rozkládal se asi při 82/83°. Nedal se zúplna vyčistiti, pročež nebyl analysován. Hydrazon rhamnosy. — Získán obdobně jako právě uvedeno při derivátu arabinosovém. Etherem vyloučený produkt přehlacen ze zředěného alko¬ holu až do stálého bodu tání 153/4°. Jest bílý, po případě pleťově zbarven, rozpouští se snadno v alkoholu ethylnatém i methylnatém. Jest nesnadno rozpustný ve vodě, etheru, benzolu i petroletheru. Analysa: 0-2879 g látky dalo dle Caria 0-2615 g AgBr, což odpovídá 38-65% Br; theorie jest 38-79% Br. — 0-2286 g látky dalo spálením dle Dumasa 14-1 cm3 N při 14° a 742 mm. Nalezeno dusíku 7-05%, theorie jest 6-80%. Hydrazon glukosy. — K přípravě jeho postupováno stejně jako nahoře. Etherem sražený produkt čištěn opětovaně tím, že rozpuštěn v několika kapkách alkoholu a sražen etherem. Získán na konec v podobě krystalli- nického prášku bílého, o bodu tání 165° až 167°. Analysa: 0-2374 g látky dalo 0-2003 AgBr. Nalezeno tudíž 37-34% Br, theorie pro bezvodý hydrazon žádá 37-34% Br, pro hydrát pak 35-84%. Vedle řečeného hydrazonu isolovány byly z produktu reakčního ještě bílé krystallky při 70° tající a neměnící tento bod tání ani po novém čištění z alkoholu a etheru. Obsahovala pouze 30-25% Br, tedy ještě méně než hydrazonhydrát. Povahu látky té jsme prozatím blíže nestudovali. Hydrazon fruktosy a hydrazon galaktosy získány na stejný způsob, ale daly se jen špatně čistiti, pročež nebyly analysovány. XXXVI. 5 Osazon glukosy. — Připraven na obvyklý způsob varem cukru s chlor- hydrátem zásady, octanem sodným a vodou. Odsátý produkt vymyt acetonem a přehlacen z fenetolu. Tvoří žluté krystallky, tající (za roz¬ kladu) konstantně mezi 225° až 226°. Nerozpouští se znatelně v methyl¬ alkoholu, etheru, benzolu, acetonu, jen obtížně v ethylalkoholu, snadno v pyridinu i v kyselině octové. Analysa: 0T983 g látky poskytlo spálením dle Dumasa 14-7 cw3 N při 12° a 750 mm, což odpovídá 8-63% dusíku; theorie jest 8-32% Týž osazon získán též z fruktosy. (Nalezeno v něm dusíku 8-58%, theorie jest 8-32%.) II. Domnělý 3-4-d ibromfenylhydrazin Meyeruv. Jíž předběžné srovnání hydrazinu našeho se zásadou, již Mayer (Lieb. Ann. 272, 215/9) prohlašuje za 3-4-dibromfenylhydrazin, ukázala nespráv¬ nost jeho nálezů a vedla nás přirozeně k tomu, že jsme celou práci jeho pro kontrolu opakov ali. Postupov ali jsme přesně dle jeho předpisu pro bromaci acetonfenyl- hydrazonu, v němž byla nám hned od počátku nápadna ta okolnost, že zmíněný autor používal k zavedení 2 atomů bromu do molekuly hydra- zinové toliko 1 molekuly bromu, ač by reakce thecreticky vyžadovala 2 molekul halogenu. Roztok 50 g čerstvě předestillovaného acetonfenylhydrazonu ve 250 g chloroformu cchlazen zevně ledem a připuštěno k němu z dělící nálevky a za míchání mechanického po kapkách celkem 55 g bromu (t. j. množství odpov ídající 1 mol. Br2) rozpuštěného v e 100 g chloroformu. Reakční kapalina barvila se temně červeně a v ylučovala již během přidávání bromu sedlinu. Po 24hodinném stání směs, silně páchnoucí a dráždící oči k slzení, odsáta, a tuhý produkt zprvu promyt chloroformem, pák vyvařen v odou. Vešel tu z části v roztok, z části zůstal nerozpuštěn v podobě černého mazu. Roztok přesycen NaOH, vypadlá zásada (b. t. 95° — 98°) znovu rozpuštěna ve zředěné HC1, čištěna spodiem a znovu sražena NaOH. Sedlina nyní získaná odsáta a p-řehlacena z ligroinu. Získány tak krystallky o bodu tání 105° až 106°, jenž přehlacením z vody stoupl na 108° až 109°, aniž se další krystallisací měnil. Výtěžek byl 10 g a látka měla tyto vlastnosti: Z ligroinu nebo z vody přehlacena, tvořila krásné jehlice dlouhé, byla snadno rozpustná v alkoholu, etheru i horkém ligroinu, těžce ve vodě i petroletheru. Silně redukovala Fehlingovu kapalinu. Ležením na vzduchu záhy se barvila červeně a kazila se. Měla tedy vlastnosti, jakéž udává pro preparát svůj Meyer, jenom bod tání še opakovaným čištěním zvýšil o několik stupňů (Meyer pozoroval 104°). Analysa látky sušené nad H2S04 ukázala však, že to není dibrom- derivát, jak udává Meyer, nýbrž pouhý monobromfenylhydrazin: XXXVI, 6 0-3013 g látky dalo . 0-4230 g C02 a 0-0969 g H20 0-2096 g ,, ,, (dle Dumasa) 28-4 cm3 N při 20° a 749 mm 0-2210 g „ „ (dle Caria) .... 0-2232 g- AgBr, tudíž nalezeno: Vypočteno pro C6H4BrNH . NH2 uhlíku .... 38-30% . 38-51% vodíku ... 3-60% . 3-77% • dusíku.... 15-21% . 14-98% bromu.... 42-97% . 42-73% Další výzkum náš ukázal, že produkt dle postupu Meyerova získaný j e />íira-bromderivátem. Zjistili jsme to jednak bodem tání, převedením v ^-bromanilin a konečně přípravou rozmanitých derivátů, jež srovnali jsme pak s příslušnými deriváty />-bromfenylhydrazinu. (Tento připravili jsme si bromací fenylhydrazinu v prostředí chlorovodíkovém dle předpisu Michaeli sov a.) Bod tání produktu, získaného dle Meyera, zůstával nezměněný (108°) i tenkráte, když k látce před tím přimíšeno />-bromfenylhydrazinu (připraveného dle Michaelise). Jsou tudíž obě látky totožné. Když naproti tomu smíšen skutečný dibromfenylhydrazin (b. t, 75° C) s produktem získaným dle Meyera (b. t. 108°), klesl bod tání na 56°, což poukazuje na různost obou látek. Převedení v p-bromanilin. — Meyer uvádí ve své práci, že jeho (ovšem domnělý) dibromfenylhydrazin při redukci zinkem a kyselinou solnou skýtá na místě dibromanilinu toliko ^-bromanilin, z čehož usuzuje, že při redukci se vymýtí netoliko jeden z atomů dusíkových, nýbrž i atom bromový, jakož odpovídá rovnici: C6H3Br2NH . NH2 + 4 H = C6H4BrNH2 + NH4Br. Tentýž zjev pozoroval i při redukci 2-4-dibromfenylhydrazinu. Vzhledem k nespolehlivosti jiných jeho údajů bylo nutno i tuto část práce jeho opakovati, hlavně ovšem redukci 2-4-dibromfenylhydrazinu, neboť že domnělý Meyerův 3-4-dibromfenylhydrazin povede k monoderivátu, bylo a priori velmi přirozené. Stůjž zde popis redukce: Do roztoku 5 g Meyerova hydrazinu v zředěné HC1 vnášeny střídavě HC1 a prášek zinkový, při čemž redukce podporována zahříváním na vodní lázni. Když vzorek kapaliny po alkalisaci nejevil redukční mohutnosti vůči Fehlingově kapalině, byl rozklad skončen, načež kapalina reakční sfiltro- vána, filtrát přesycen natronem a vytřepán etherem. Po odehnání etheru zbyl hnědý olej, jenž záhy ztuhl. Přehlacením z petroletheru získány pěkně vyvinuté krystalky, bodu tání při 64° až 65°, jenž novým přehlacením z téhož rozpouštědla ještě o něco málo stoupl, totiž na 66° až 67° C. Číslo to souhlasí s udáním literatury pro />-bromanilin (66°), kdežto Meyer nalezl 62° až 63°. I analysa potvrdila, že redukční zplodina jest monobrom- XXXVI. anilinem: 0-2016 g vysušené látky dalo 0-2170 g AgBr, což odpovídá 45-83% Br, kdežto theoretické číslo jest 46-46%. Důležitější bylo seznati, jak se při obdobné redukci chovají skutečné dibromfenylhydraziny. Zkusili jsme jednak náš 3-4-dibromderivát, jednak 2-4-dibromderivát připravený na obvyklý způsob z 2-4-dibromanilinu. Z obou získali jsme účinkem zinkového prachu a kyseliny solné p-mono- bromanilin (analysa produktu z 3-4-derivátu: 46-25% Br, z produktu 2-4: 45-94% Br). Nastává tudíž skutečné odštěpování bromu při redukci zinkem a kyselinou solnou, a tato okolnost asi zavedla Meyera ke klamné domněnce, že produkt připravený jím účinkem bromu na acetonfenylhydrazon jest dibromfenylhydrazinem, kdežto ve skutečnosti jest, jak plyne z práce naší, toliko ^-monobromfenylhydrazinem, jehož redukční štěpení vede normálně k monobromanilinu. Deriváty produktu Meyerova (< domnělého 3-4-dibromfenylhydrazinu ) a korrespondující deriváty p-bromfenylhydrazinu. Z obou hydrazinů připraveny deriváty tyto: Pikrát, derivát acety- lový, benzaldehydový, salicylaldehydový i acetonový, a to podle vlastních předpisů Meyerových, aby vedení důkazu bylo přesné. Pikrát . — K alkoholickému roztoku 2 g zásady Meyerovy přidán roztok 2-4 g kyseliny pikrové v témže rozpouštědle. Vyloučené jehlice od¬ sáty po 24 hodinách a přehlaceny několikráte z konc. alkoholu, až se jejich bod rozkladu ustálil na 128° až 129°. Pikrát ten tvoří krásně žluté jehličky, dobře rozpustné v alkoholu i vroucí vodě, nesnadno v etheru. Při rozboru nalezeno v něm 19-06% Br, tedy tolik, kolik žádá theorie pro pikrát monobromfenylhydrazinu (19-20 %Br). A vskutku shledán pikrát ten úplně shodným s pikrátem, připraveným na zcela obdobný způsob z ^-bromfenylhydrazinu. V pikrátu tomto nalezli jsme rozborem 19-06°/o Br proti theoretickým 19-20°/0. Acetylderivát. — 2 g hydrazinů Meyerova a 4 cw3 anhydridu octového zahříváno asi po 5 minut na lázni vodní, načež reakční kapalina po čtyři¬ kráte odpařena s alkoholem. Zbylý produkt, vychladnutím ztuhnuvší, poskytl dvojnásobným přehlacením z vodného alkoholu (1:1) jehličky bílé, rozkládající se konstantně při 167°. Rozpouštěly se nejsnáze v alko¬ holu, méně snadno ve vroucí vodě i v etheru, velmi těžko ve chladné vodě i ligroinu. Delším záhřevem redukovaly kapalinu Fehlingovu. Nale¬ zeno v nich (dle Caria) 34-60% Br, theorie žádá 34-89%. Ze všeho toho vyplývá úplná totožnost látky té se známým již acetyl/>-bromfenylhydrazinem (b. t. 167°). Benzalderivát. — 2 g hydrazinů Meyerova rozpuštěny za tepla v po¬ třebném množství alkoholu a přidán 1 g čerstvě předestillovaného benzal- dehydu. Vyloučený hydrazon odsát a vysušen. Tál při 124°, kterýžto XXXVI. 8 bod tání stoupl několikanásobným přehlacením z alkoholu (96%ního) na stálou hodnotu 126° až 127°. Analysou nalezeno v látce 28-80% Br. Jest tudíž totožná s benzal-/>-bromfenylhydrazonem, jenž obsahuje theoreticky 29-05% Br a taje dle udání literatury (Lieb. Ann. 324, 314) při 127-5°. Derivát salicylaldehydu. — Sloučeninu tu Meyer v práci své nepo¬ pisuje. Připravili jsme ji smíšením 2 g hydrazinu s 1-3 g čerstvě přede- stillovaného salicylaldehydu. Ztuhlou směs překrystallovali jsme několi¬ kráte z alkoholu 96%ního. Ať jsme vyšli od hydrazinu Meyerova nebo od kontrolního ^-bromfenylhydrazinu, získali jsme vždy lesklé krystallky (šupinky, event. jehlice) konstantního b. t. 179°. V produktu připraveném z hydrazinu Meyerova nalezli jsme rozborem 27-24% Br, v produktu z kontrolního ^-bromfenylhydrazinu 27*28%, což souhlasí v obou pří¬ padech s theorií pro monobromfenylhydrazon salicylaldehydu, jež žádá 27-45% Br. Derivát acetonový. — Ani této sloučeniny Meyer nepopisuje. My připravili jsme ji takto: 2 g hydrazinu Meyerova rozpuštěny v acetonu, při Čemž se kapalina sama od sebe zahřála. Hydrazon sražen z roztoku acetonového vodou a vysušen. Tál surový při 90° až 91°. Přehlacen z vod¬ ného alkoholu (1 : 1), tvořil slabě nažloutlé šupinky b. t. 91° až 92°, z ligroinu šupinky vetší b. t. 92°, z petroletheru tvořil šupinky perleťově lesklé b. t. 93°. Rozpouští se dobře i v chloroformu. Povařen s konc. HC1 rozkládá se v chlorhydrát hydrazinu, jenž vypadne z roztoku. Delším zahříváním redukuje Fehlingův roztok. Na vzduchu jest nestálý a mění se v maz již po několika hodinách. Jest totožný s ^-bromfenylhydrazonem acetonu, pro nějž udává literatura b. t. 93° (Lieb. Ann. 248, 95). Budiž poznamenáno, že 3-4-dibromfenylhydrazon acetonu jest za obyčejné teplot} kapalný. Ze všeho, co dosud uvedeno, vyplývá s určitostí, že domnělý 3-4-di- bromfenylhydrazin Meyerův není nic jiného než monobromfenylhydrazin, a to para; majíť isomery meta a ortho vlastnosti zcela jiné (meta-brom- fenylhydrazin jest kapalný, ortho- taje již při 48° C). III. Vyšší hromovaní acetonfenylhydrazinu. Zajímalo nás zjistiti, je-li vůbec možno vhodnou změnou předpisu, t. j. množství užitého bromu, dojiti od acetonfenylhy draž onu k dibrom- fenylhydrazinům, po případě ještě vyšším bromderivátům. Za tím účelem působili jsme na hydrazon ten 2 y2 mol. čili 5 atomy bromu. Zde popis příslušného pokusu: K roztoku 30 g acetonfenylhydrazonu ve 150 g CHC13 přikapán za chladu a stálého míchání roztok 82 g bromu ve 100 g CHC13. Po 20hodinném stání produkt reakční odsát a \ yvařen vodou, načež roztok filtrován, aby XXXVI. 9 zbaven byl nerozpustných mazů. Z filtrátu vyloučena louhem sodným volná zásada hydrazinová a přehlacena z ligroinu. Tála při 91° a po další krystallisaci z vody při 92° C, kterýžto bod tání zůstával i po přehlacení z ligroinu konstantním. Něco málo téhož produktu získáno ještě z řečených mazů, a to tím, že vyvařeny velice zředěnou HC1, a filtrát stejně zpracován jako dříve. Čistý produkt byl přesnadno rozpustný v etheru, méně snadno v alkoholu i v ligroinu, těžko ve vodě i v petroletheru. Na vzduchu byl stálý, redukoval Fehlingovu kapalinu. Svými vlastnostmi shodoval se úplně s 2 • 4-dibro mf enylhy drazinem, jenž popsán v literatuře (L eb. Ann. 272, 219, B. B. 26, 2192). Stanovení bromu úplně potvrdilo shodu tu, nalezenyť v molekule látky 2 atomy bromu: 0-1854 g látky dalo 0-2596 g AgBr, což odpovídá 59-60% Br. Theoretické číslo pro dibromfenylbydrazin jest 60-10% Br, kdežto monobromfenylhydrazin žádá jen 42*73 %Br. Připomínáme, že výtěžek tohoto 2-4-dibromfenylhydrazinu byl velmi neuspokojivý. Z uvedeného vysvítá, že i kdyby Meyer při práci své byl získal dibromfenylhydrazin — jak se mylně domníval — nebyl by to býval 3-4-derivát, jak uvádí autor ten, nýbrž od něho docela rozdílný derivát 2-4. Více než dva bromy j sme přímou bromací acetonf enylhydrazonu ne¬ mohli vpraviti do jádra benzolového. Nepodařilo se to ani tenkráte, když jsme vyšli od hotového 2- 4- acetondibromf enylhydrazonu a tento hromovali v roztoku chloroformovém 1 molekulou bromu. Příčina toho vysvitne z kapitoly následující. IV. O reakčním mechanismu při účinku bromu na ace t onf enylhy drazon. Jaká jsou jednotlivá stadia reakční při hromování acetonf enyl¬ hydrazonu, Meyer experimentálně nezkoušel. Předpokládá toliko, že předem vstupuje brom do jádra benzolového, načež se účinkem vzniklého HBr odštípne zbytek acetonový. My pokládali jsme za užitečné sledovati podrobně průběh reakce při působení 1 mol. Br. na 1 mol. acetonf enylhydrazonu, tedy za pod¬ mínek, za jakých pracoval Meyer, a to již z toho důvodu, abychom si vyložili, proč vprav ování 2 at. bromu na jádro jen špatně prochází, vpra¬ vení pak více bromů vůbec se nedaří. Zachytili jsme tyto meziprodukty bromace: bromhydrát aceton- ^-bromfenylhydrazonu, bromhydrát p-bro mf enylhy drazi nu a hromované deriváty diazoniové. Isolace bromhydrátu aceton-p-bromfenylhydrazinu. — 25 g acetonfenyl- hydrazonu hromováno na způsob Meyeůrv v roztoku CHC13 (130 g) při¬ kupováním 27 g bromu (rozpuštěného v 50 g téhož rozpouštědla), za stálého míchání. Kapalina zbarvila se s počátku žlutě, později hnědočerveně. Po XXXVI. 10 čtvrt hodině jevil roztok jakýsi var (ač měl teplotu pouze 8° C). Po půl hodině kapalina zhoustla a záhy ztuhla v kaši. Stalo se tak po přidání něco málo větší dávky bromu než co činí polovice užitého bromu. Kašo¬ vitá kapalina odsáta, při čemž zbylo na filtru asi 18 g produktu I. Červený filtrát poskytl po 2 y2 hodinách malounko šupinek stříbrolesklých (pro¬ dukt B). Produkt I. byl slabě narůžovělý, místy prostoupen stříbrolesklými šupinkami. Rozkládal se při 140°. Rozpouštěl se dobře v ethylalkoholu (96%), v kyselinách (HC1, H2S04, HN03, CH402), znatelně i ve vodě, etheru i benzolu. Varem s louhy rozkládal se v kapičky chladem tuhnoucí. Titrace jeho ukázala, že jest to bromhydrát aceton- monobromfenyl- hydrazonu: 0-2493 g látky rozpuštěno za tepla v 25 cm3 kyseliny sírové (= 25-5 n/ 10 NaOH, / = 0-984), načež ztitrováno louhem sodným zpět, za užití fenoltfaleinu. Spotřebováno: 35-1 cm 3 nj 10 NaOH (/ = 0-984), z čehož vysvítá, že látka odštěpuje (35-1 — 25-5) . 0-984 cm3 n/ 10 HBr, t. j. 9-44 cm 3 uf 10 HBr. Theorie žádá sice pro Br . C6H4NH . N (HBr)=C (CH3)2 o něco méně, totiž 8-01 cm3 nl 10 HBr, ale vyšší o něco výsledek padá zajisté na vrub slabého znečistění soli produktem II. (šupinkami stříbro- bílými, jenž jest bezpochyby bromhydrát pouhého ^-bromfenylhydrazinu, t. j. látkou o větším obsahu HBr. Že nahoře uvedený bromhydrát obsahuje složku acetonovou, dokᬠzáno i přímo tím, že vzorek látky předestillován s 12% kyselinou solnou a k destillátu přidáno louhu + joakaliumjodu. Vyloučila se okamžitě hojná sedlina jodoformu, na důkaz přítomného acetonu. Pro kontrolu připravili jsme ostatně bromhydrát aceton-/>-brom- fenylhydrazonu i uměle. Do chlazeného roztoku 4 g suchého hydrazonu ve 20 g CHC13 uváděn suchý HBr. Za krátko počaly se vylučovati hrudky žlutého produktu, jenž promyt CHC13 a vysušen ve vakuu, rozkládal se při 154/5° a choval se k rozpouštědlům zcela tak jako nahoře popsaný produkt I. Z filtrátu po látce té vylučovaly se během doby stříbrolesklé šupinky, ' rozkládající se při 204/5°, jež odpovídaly vlastnostmi svými produktu II. S oběma produkty umělými provedena nahoře vytčená zkouška na zbytek acetonový; jak se dalo očekávati, dopadla kladně u látky odpo¬ vídající I., záporně u látky odpovídající II. Nahoře uvedená látka I. (bromhydrát aceton-/>-bromfenylhydrazonu), získaná bromací acetonfenylhydrazonu, přechází již při pouhém protřepání s vodou ve volný bromfenylhydrazon acetonu. Tento získán ve způsobě žluté látky b. t. 93°, jež po přehlacení z petroletheru tála mezi 93 a 94° a neměnila svého bodu tání dalšík rystallisací z alkoholu. Byla velice ne¬ stálá na vzduchu, záhy se kazila a mazovatěla. Proto analysována jen látka čerstvá, ve vakuu vysušená: 0-2190 g látky dalo 0-3796 g C02 a 0-0996 g vody; 0-2203 g látky dalo 0-1824 g AgBr; 0-2023 g dalo spálením 22-1 cm3 N při 14° a 749 mm. Nalezeno tudíž 47-29% uhlíku, 5-08% vodíku, 35-23% bromu a 12-60% XXXVI. 11 dusíku, což vede výpočtem k nej jednoduššímu vzorci C9HuN2Br, shodným s formulou pro bromfenylhydrazon acetonu. Z povahy vystižených meziproduktů vysvítá, že prvá stadia reakční bromaci acetonfenylhydrazonu jsou tato: Když byl vstoupil brom do parapolohy jádra aromatického, adduje se substituční reakcí tou vzniklý HBr ňa jeden z dusíků a vytvoří bromhydrát hydrazonu. Ten však pak odštěpuje svůj zbytek acetonový a skýtá />-bromfenylhydrazin. Další brom působí však ještě jinak. Chattaway, jenž v řadě prací (C. 1909, 595, 1908 I 2149, 1909 II 274) studoval účinek bromu na primárné hydraziny aromatické v kyselém prostředí, ukázal, že se při něm tvoří hlavně hromované benzoly, menší měrou pak též v jádře sub¬ stituované fenylhydraziny, dále hydrazobenzol, azobenzol, difenyl i anilin. Dle něho brómují se hydraziny aromatické předem při dusíku a substitucí tou vzniklé N-brom-arylhydraziny (jež jsou při velkém přebytku kyseliny dosti stálé), jednak se štěpí ve smyslu solí diazových, takže vzniká uhlo¬ vodík bud prostý nebo hromovaný: C6H5- — N -1 -H c6H5 1 = 1 + N3 + HBr H- -N- -Br H C6H5 - - N - - Br C6H, | == 1 + N-2 + HBr, Br - - N - - H Br jednak se přesmykují, t. j. brom stěhuje se do jádra aromatického, takže resultuje sůl bromarylhydrazinu, na př. : < > NBr . NH2 . HBr — > Br > NH . NH2 . HBr. Vzniklá sůl bromarylhydrazinu propadá pak znovu reakcím nahoře řečeným, na př. : Br <~> NH . NH2 . HBr - — •> Br NBr . NH2 . H Br — ► Br — v Br NH * NH2 * Br — ; ► Br NBr • N H2 • H Br — > Br Br C6H2Br3 —i— N — Br -i— N -Br — ► C6H2B4 + N2 + HBr H Výše hromované arylhydraziny se přítomným bromem hned dále přeměňují, aspoň udává Chattaway, že isoloval 2-4-d bromfenyl- hydrazinu jen malé množství, tribromfenylhydraz n pak se mu vůbec nezdařilo zachy titi. Applikuj eme-li pozorování Chattaway-ovo na případ náš, t. j. bró¬ mování acetonfenylhydrazonu, seznáváme, že další mechanismus reakční XXXVI. 12 musí být tento: Jakmile se odštípne zbytek acetonový, jme se brom reagovati substitučně s vodíky skupiny hydrazinové. Z toho vzejdou N-bromfenylhydraziny, jež bud se přesmyknou v 2-4-dibromfenylhydrazin: C6H3 - NH I NH2, II. Br . C„H4 — NH Br. CfiH4 — NBr í - — ► I NH, N /\ Br H Br . C0H4 - N - Br III N I. Br . C6H4 - NH Br . C6H4 - NBr I — ► I — >Br2. NH2 nh2 /\ Br H nebo se mění v bromid diazoniový: Že reakce I. vskutku nastává, dokázali jsme již nahoře tím, že jsme 2-4-dibromfenylhydrazin v substanci isolovali. Zbývalo jen ještě podati důkaz pro tvorbu diazoniových bromidů. K tomu cíli provedli jsme pokus tento: K roítoku 25 g acetonfenylhydrazonu ve 170 g CHC13, chlazeném zevně směsí ledu a soli kuchyňské, pnkapáván za míchání mechanického roztok 162 g Br v 70 g CHC13, a to tak zvolna, že celá operace trvala 1% hodiny. Vzato tudíž na 1 mol. hydrazonu 6 molekul bromu. Po 3hodinném stání tmavě červená zplodina reakční rozdělena odsátím v sedlinu a podíl kapalný. Ze sedliny té nepodařilo se získati tribromfenylhydrazin. Tmavě červený filtrát, složený ze dvou kapalin, rozdělen v dělící nálevce. Hořejší podíl obsahoval hlavně chloroform a nereago^ al ani s (3-naftolem ani s ammcniakem. Těžší podíl dolejší neskýtal ammoniakem azoimidu, za to vyloučil, vlit byv do alkalického roztoku p-naftolu (20 g naftolu, 20 g KOH, 500 g HkO), červenchnědou sedlinu barviva. Toto zbaveno mazů rozeb¬ ráním s benzinem, načež tvořilo hmotu tmavě červenou, krystallinickou. Bylo nerozpustné ve vodě, louzích i ammoniaku, těžko rozpustné, a to barvou oranžovou, v ethylalkoholu, amylalkoholu, kyselině octové, snadno v konc. H2S04, již zbarvilo fialově. Barvilo (v roztoku alkoholickém) hedvábí i vlnu špinavě oranžově. Hydrosiřičitanem sodným se redukovalo. Zkrátka chovalo se jako azobarviv.o. Spektrálný rozbor, provedený mř힬 kovým spektrometrem Zeissovým, *) ukázal, že jest totožná s 2-4-dibrom- azo-^-naftolem OH _ Br <( ) N = X - < > Br / \ *) Přístroj dal nám k použití p. prof. Jos. Schneider, začež mu tímto upřímně děkujeme. XXXVI. 13 kterýž jsme si (podobně jako též ^-brom-benzol-azo-p-naftol) za účelem srovnání připravili z příslušného aminu (2-4-dibromanilinu) diazotací a kopulací s p-naftolem. Jak barvířské vlastnosti, tak i absorpční spektrum naší sloučeniny souhlasily úplně s 2-4-dibrom-azo-(3-natolem. Od mono- brom-azo-p-naftolu lišilo se absorpčním spektrem v H2S04, nerozpustností v alkoholu, i svojí barvou (jest méně ohnivé než monobrombarvivo). Dokázáno tudíž, že se při bromaci acetonfenylhydrazonu vskutku tvoří diazoniumbromid (v jádře dvakráte brómovaný), jak jsme před¬ vídali z práce Chattawayovy, z čehož vyplývá též nemožnost, aby se tvořil tribromfenylhydrazin, neboť hydrazinová skupina se silným účinkem bromu trvale přeměňuje. Co zde dosud bylo pověděno o účinku bromu na acetonfenvJhydrazin, můžeme shrnouti v toto schéma mechanismu reakčního: C6H5NH . N = C (CH3)2 — > BrC6H4NH . N = C (CH3)2 — /\ H Br — > BrC6H4NH . NH2 . HBr I y BrC6H4NBr . NH2 . HBr ■kr' | 2-4-Br2C6H3NH . NH2 . HBr i 2'4-Br2C6H3NBr . NH2 . HBr 7 2-4-Br,C6H3N . Br I „ HNBr 2-4-Br2C6H3N . Br BrC6H4NBr ! j HNBr BrC„H4 . N . Bí¬ lil N N V obou případech má účinek bromu za následek zrušení skupiny hydrazinové. R é s u m é. 1. Diazotací 3'4-dibromanilinu a další redukcí chloridem cínatým připravili jsme neznámý dosud 3-4-dibromfenylhydrazin. Popsali jsme volnou zásadu, její soli i četné deriváty, zvláště hydrazony. Cukerné deriváty hydrazinu toho nehodí se k diagnose cukrů, ježto špatně kry- stallují a tudíž nesnadno se čistí. Výjimku činí v tom ohledu jen derivát rhamnosy. 2. Námi připravený 3-4-dibromfenylhydrazin jest naprosto odlišný od produktu, jejž Meyer (Lieb. Ann. 272, 215) považoval za 3‘4-dibrom- XXXVI. 14 fenylhydrazin, a jenž není nic jiného než ^-bromfenylhydrazin. Vysvítá to zřetelně z tabulky bodů tání, kterou zde uvedeme: Skutečný Br^ ^>NHNH2 Br - ! Meyerova udání o jeho domnělém dibromfenylhydrazinu Naše data o Meyerově hydrazinu Br<^ \NHNH2 (Michael isův) 4 volná zásada 75° 104° (Lieb. Ann. 272, 215 l 108° až 109c| 107° až 109° (B. B. 26, 2190 pikrát 154° až 156° 132° (Lieb. Ann. 272, 217 128° až 129( 128° až 129° acetylderivát 182° 102° až 163° (Lieb. Ann. 272, 217) 167° 161° (BB. 25, 1555) 167° (BB. 26, 2190) derivát benz- aldehydový 128° 123° (Lieb. Ann. 272, 219) 126° až 127° 127*5° (Lieb. Ann. 324, 314) derivát salicyi- aldehydový 190° - 178° až 179° 179° derivát acetonový latka jest kapalná - 93° i 93° (Lieb. Ann. 248, 95) 3. Účinek přebytečného bromu na acetonfenylhydrazon (v roztoku chloroformovém) skýtá jen nepatrné množství d.bromfenylhydrazinu, a to 2* 4-tribromfenylhydrazin pak se dle našich zkušeností reakcí tou ne¬ tvoří, neboť brom přemění nakonec trvale skupinu hydrazinovou. XXXVI. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 37. K teorii differenciálnych systémov. Napisal: Dr. Jur Hronec. Předloženo dne 22. října 1922. L. Fuchs v práci, nalez ajúcej sa v „Gesammelte mathematische Werke" sv. 3. LIV., výjde z tých differenciálnych rovnic, ktorých inte¬ grály sú determinant né mínory integrálov istej differenciálnej rovnice vyššieho radu. S mojej stránky použil som toto skúmanie k tomu, aby som prišiel k istému súvisu medzi integrálnymi mátrixami differenciálnych systémov, povstalých z differenciálnych systémov váčšieho počtu, ba týmto príjdem k rovnici mátrixnej, kde l’avá strana je toho istého tvaru, ako 1'avá strana rovnice (C) mojej práce: ,,Fuchsove relácie a ich počet" i1) lenže tento tvar je obecnější, než tvar v spomenutej práci. Puplikovanie výsledkov, plynúcich z tohoto obecnejšieho súvisu podržím si na bu- dúcnosť. Budiž (A) I. d x 2 n X = 1 dx k differenciálny systém Fuchsového týpu, kde koefficienty a^k (x) sú funkcie racionálně a kde: k — 1 . 2 . . . 2 n. Značme integrálny mátrix tohoto differenciálneho systému ( Vik ), (i, k = 1 . 2 . . . 2»), kde je J x 2 n j* 2 akkd*: \Vik\ =4= | cih\fk-1 kde konstant ná hodnota \cik\ nie je nulou. Inak mátrix ( cik ) znamená hodnotu matrixu {yik) v bode x0, to jest je (yik M) = (Oik), x) Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. Ročník Lil. Č. 3. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 37. 1 XXXVII. 2 poneváč bod x = x0 v obore 5 móžeme úplné volno voliť, preto k voli jednoduchosti volme tento bod tak, aby bolo I y% k ixo) I = I °i k I = i a vtedy máme x 2 n 5 2 ak hdx (1) \yit\ =J = e*-h’1 ;(»,*= 1. 2... 2») Z tohoto determinantu 2 n-Yio radu tvořme všetky možné mínory n-ho radu. Ked číslom v označíme všetky mínory n- ho radu, ktoré patria k element om lubovolne vychytených n stlpov, kde je 2 n (2 n — 1) . . . (n + 1) V== 1.2. ..n a kde je ešte v2^>n2, vtedy počet všetkých mínorov, ktoré sme v stave tvoriť z determinantu | yik | (i, k = 1 . 2 . . . 2 n), bude v2, poneváč z 2 n stlpov móžeme stlpy n- ho radu zase v násobné vychytiť. Takto vychytené determinanty ft-ho radu značme ujn> kde /, x = 1 . 2 . . . v. Tieto v 2 determinant né mínory sú také, že každému mínoru n- ho radu zodpovie jemu přidružený minor zase n- ho radu.2) Sebe při¬ družené mínory n-ho radu však tak tvoříme, že tých n radov a n stlpov, z ktorých máme jedon mínor tvoriť, přesuneme do vrchného rohu lavého a to bude mínor UjH> kde je j, x = o, 1 . 2 ... v — 1, tomuto zodpoveda- júci a přidružený mínor však bude v_i_^ a leží v spodnom pravom rohu determinantu | yik | . Dia náuky o determinant och je: (2) \ujH\ = \ „-i-x | i (/ . x = 0 . 1 . 2 . . . v — 1) Komponujme mátrixe týchto determinant ov so sebou a značme indexné čísla i, k, vtedy na základe náuky determinant ov3) máme: (u, Ale je: (3) kde t k) v-l-k) — dz UiX uX,v-\ UiX Up~1~k' v—í 2 Í UiX Uy-l-k, X = di,v- 1-k 1, ked je i — v — 1 — k 0, ked je i ^ v — 1 — k 2) Vid. Kronecker: Vorlesungen liber die Theorie der Determinanten, str. 19. 8) Kronecker: Vorlesungen atď. str. 329. XXXVII. 3 a J je zase vyššie definovaný determinant, takže po tomto máme: (% k ) (Uv-1 -i, v-l-k) — ( ale vtedy integrálnemu mátrixu (uik) zodpovie jedon určitý differenciálny systém takéhoto tvaru (B) (ť.*= 1.2. ..v), A= 1 kde koefficienty i4ť* sú tiež racionálně funkcie premenny x, lebo píšuc differenciálny systém (B) v tejto podobě: I*) (tt) - <*.>) dostaneme, že ^ = (^žr)- Poneváč differenciálny systém (^4) je Fuchsového týpu, t. j. koeffici¬ enty sú racionálně funkcie a tak integrálny mátrix (yik) nemá bodov neurčitých a potom poneváč je | yik | =4= 0, preto toto stojí, ako sme už vyššie viděli i na všetky mínory, ba i na ich inversy, zato z tejto rovnice následuje, že ani koefficienty Aik differenciálneho systému (B) nemajú v obore 5 neurčitých bodov, to jest, že i tieto koefficienty sú racionálně funkcie premenny # a že je I A{ k (x) | =♦=• 0. II. Z rovnice (B) máme: ^*^^=(Uik{x))[Aih[x)) a ztadialto dalej: tou to) = (4-* W)"1. Kladme {Aik M)~1= (bik (x)), vtedy je: tok to) = tok to). XXXVII. 1* 4 Komponujme tuto rovnicu s l’ava konštantným mátrixom ( cik ), o ktorom stojí, že | cih | * 0: M (%» (*)) = (<*») (*i» (*))•■ Klaďme: (5) M («<*(*)) = (W<* (*)), vtedy máme (6) (wťí (*)) = (6,*) ; ' (*. k = i . 2 . . . v). Z rovnice (5) máme: v — l v>i>. = Me,.. P> V—l Wv-l-k, 2 = ^ Cv~1-k • YUY*‘ Y = 0 Tieto obecné integrály differenciálneho systému dosaďme do rovnice (3): v—l v — 1 v — 1 v — l ][] db WU MV-!-*, i = 2 ± 2] C.-l-í, i — A = 0 2 = 0 g = 0 y=0 v—l v — 1 v—l = Ci& Cv-l-k, Y ±Ue '-UYX- q — Q y = 0 2 = 0 Berúc do ohladu rovnicu (3), máme: v — l v — 1 ^ ± WiX Wv_ 1_A> 2 = ^ ]►] ^ ^v-l-A, Q 2=0 q= 0 alebo, keď klademe V — l C ÍQ ('V— 1 — A, Q == V — 1 — k> {i) k 0, 1 . 2 ... V 1), Q = 0 vtedy je: v — 1 (7) ^ i WiX Wv— i-k, 2 = 4 rit v — l— A • 2 = 0 Na základě (6) máme: (8) Wik{%) = Wy-l-ft.2 d wie (x) í>=° íč a; v — l (*) =S' y=0 d wv bex (x) d x (*), (itk = 0 . 1 . 2 . . . v - 1). XXXVII. 5 Vložme tieto hodnoty do (7) v — l v — 1 v— 1 Š ±£ V. M **•-:-*' w v (*) - A = 0 (> = 0 7=0 SS'%21 »wwr, £• = 0 7=0 A = 0 l-£ Klaďme (9) K - J. ± V (*) fy-* (#) = , (*), (?, 7 = 0 . 1 . . . v — 1), ;.=o kde vQ r (x) sú tiež racionálně funkcie v premenne x, a tak máme: v — l v—l II g = 0 7 = 0 dwie (x) , . d wv-i~k> Y (x) a x Vq y (X) d x ^=//Av- 1-k alebo v—l v—l II dwie (x) d wyk (x) dx Qr v«rW d x jrik, (i, k = o.i.2... v — i) (O = 0 7 = 0 a konečne na základe mátrixneho počtu: h.M) (%^) = (-r„, i, k = 1 . 2 . . . v, kde wik sú přidružené determinanty determinant o v ie^ a A sú konstantně hodnoty, ktorých hodnota závisí od začiatočnej hranice integrovania. wik boly obecné integrály differenciálneho systému (5) a preto móžeme písať: (C) dUj_k (x) d x ) (»<* (*)) ( dUjk (x) d x kde racionálně funkcie (x) určené sú systémami (9), a v týchto jest- vujucie znamienka určíme dla Kroneckera4) na základe indexov diagonál - nych element ov mínorneho determinantu uih a sice je: y*^ • • ■ • yglhv 1 ygvhr ■ , . ygvhv a ked my v tomto mínornom determinante jednotlivé indexe tak ustálíme, aby bolo gx < g2 < g3 < . . . < gv> a zase: hx < h2 < ha < . . . < hv, kde tieto indexné čísla sú kombinácie n- ho radu, tvořené z čísiel 1 . 2 ... 2 n, vtedy znamienko mínorného determinantu uik, potažné funkcie bik je: (_ 1)A +h1 + g% + hi + ...+gv + hv. 4) Vorlesungen atď., 19. přednáška. XXXVII. 6 Transformujme differenciálny systém (. B ) substituciou: “i k(x) = e vtedy máme, že je: d Wi d x -S A= 1 x 2 n iS z «„ dx e2’" ^ Vih (x), x 2 n iS z awix i d Vt. ,**. ř*=i \ d x kde Bxh sú zase racionálně funkcie premenny x, a kde pojednávanie differen- ciálneho systému ( B ) redukované je na differenciálny systém (B d vk d x vi a Bik, A = 1 pri ktorom mátrixná rovnic a (C) přejde do tvaru: (CO kde rik sú vzhl’adom na a; konstanty, ale závisia od začiatočnej hranice integrovania a kde XJih (x) sú zase racionálně funkcie premenny a;. Jestliže rovnice (8) takto určíme: “'ť* w = 2j e=° dwie (z) d z bti {*) yx) = 2] dWy- !-k,y (x) d x by). (X), vtedy mátrixná rovnic a (C') přejde do tvaru: (C/#) ( dvih {z) V d z )(Uik (z,x)) ( dvjk (x) d x Lává strana tejto rovnice je ten istý lenže obecnější tvar, ako řavá strana rovnice (C) v práci: ,,Fuchsove relácie pre differenciálne systémy a ich počet".5) Rovnica (C') označí nám súvis medzi skupinami differenciálnych kvocient ov istých integrál ov differenciálneho systému (A). 6) Časopis pro pěstováni matematiky a fysiky. Ročník LIL č. 3. XXXVII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 38. 0 zvláštních nákrojcích křišťálů z Kazbeka na Kavkaze. Napsal VI. Čirvinskíj v Kijevě. (S 5 obrazci v textu.) (Předloženo dne 22. října 1922.) Křišťály kazbecké byly zkoumány nejednou; A. Frenzel1) zjistil jejich krystalové plochy, R. Prendel a L. Ivano v2) zabývali se jejich dvojčatným srůstem i zajímavým a vzácným úkazem jejich torse. Při exkursi na Kavkaz v létě r. 1910 jsem sebral značnou kolekci kazbeckých křišťálů (v aulu u stanice Kazbek), mezi nimiž byly krystaly zvláštním způsobem naříznuté několika směry. Nákrojky ty, brzo mělčí brzo hlubší, nacházely se někdy na jediné ploše, jindy na několika, až i na všech plochách téhož tvaru (na př. hranolu). Ve většině případů mají ráz hlubokých nápilků, j ako by byly udělány tlustou pilou. Mimo nákrojky se pozorovaly též mdlé plochy nebo plochy styčné, nezřídka rýhované, jež nejsou normálními elementy omezení krystalů. Část krystalů pochází nepochybně z puklin v břidlicích, nač ukazuje přítomnost černých a nazelenalých břidlic j ílovitých na ukázkách křišťálu, druhá část, hlavně velké krystaly se zmíněnými nákrojky, pochází z dutin a trhlin v žule. Prvý, kdo si všiml takovýchto zvláštních křišťálů, byl P. Z e m j at- č e n s k i j,3) jenž stručně (na y2 str.) popsal zajímavou druzu kazbeckého 9 Frenzel, Mineralogisches aus Kaukasien. Tscherm. Min.-petr. Mitíh. N. F. II, 126 sq. 2) Prendel, E>KeroH. no MHHepanoriH h reon. Pcccíh III. 18. a 3an. HoBop. O 6m. Ect. XXVI., 1904, 161. L. Iv ano v, H3. A«an. Hayn 1916, 623. 3) Zemjatčenskij. IIpoT. 016. o6m. ecT. XXIII. 4, 1893. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 38. 1 XXXVIII. 2 křišťálu s charakteristickým naleptáním a zvláštním rýhováním. Podle mínění autorova nejsou to krystalografické elementy zevního omezení a vyložiti je dlužno přirůstáním a prorůstáním tabulkovitých krystalů kal- citu. Zemjatčenskij tu mluví vlastně ne o nákrojcích, nýbrž o , ^kro¬ jených plochách", ale i nákrojky se na krystalech těch našly, jak vidět i z obrazce v jeho učebnici mineralogie (1910, č. 134 na str. 97). Maje k disposici značné množství křišťálů, položil jsem si otázku, zdáli existuje jaká zákonitost v poloze nákrojků. Můžeme rozezná vat i pří¬ pady: 1. plocha nákrojků leží v pásmu (1011): (10Í0), obr. 1; 2. leží v pásmu (1121) : (1120), obr. 4; 3. neleží v žádném z obou pásem. Obr. 1.-5. Tyto typy mohou se vyskytovat na různých krystalech anebo častěji pospolu na témž krystalu. Nejzajímavěji jest vyvinuto pět krystalů, na jejichž popis se tuto omezím. I. (Obr. 1.) Velký krystal 10 X 4-5 cm, pravý, s hojnými uzavřeni- námi kapalnými a plynnými, zvláště v dolejší části, jež snižují jeho prů¬ hlednost. Nákrojky přísluší ku všem třem typům. Hlavních je sedm, menší jsou čtyři. Nákrojky prvého typu jsou 3, a příložným goniometrem stanoveny jejich úklony k (lOlO): a = 142°, b = 142°, c = 141°. Ke druhému typu náleží dva o úklonech 124° a 125° k vertikále; ke třetímu rovněž dva s úklonem okolo 140°. Jest pozorovatitéž několik ploch styčných [b . Na některých plochách nákrojků jest vidět i dobře vyvinuté rýhování. II. (Obr. 2. a 3.). Průhledný krystal 5-5x3 cm, pravý, skoro bez uzavřenin, se 2 dobře a 5 špatně vyvinutými nákrojky. Na plochách XXXVIII. 3 jednoho z klenců pozorujeme jemné vodorovné rýhování. Nákrojek II. typu má úklon 135°, nákrojek I. nebo III. typu 145°. III. Krystal č. 83. Dauphinéské dvojče 8 X 2-5 cm. Zajímavý jsou destičkovité vrostlice kalcitu, místy hluboko se vřezávající do krystalu; dvě z nich jsou zvláště dobře vyvinuty, jedna má úklon 141 y2°, vrůstá do plochy hranolu a měří 3-5 cm zšíři při tloušťce 2 mm\ druhá vrůstá pod úhlem 141° rovněž do hranolu a má 2-7 cm i tloušťku 1*8 mm. Tyto dvě destičky jsou rovnoběžný ku plochám (10Í 1) a (Olíl). V krystalu jest ještě několik destičko vitých vrostlic kalcitu, ale drobných, jichž polohu nelze přesněji určiti; některé z nich stojí skoro svisle. Místy na nich jest vyvinuto rýhování, tvořící kosočtverečnou síťku. Ve vrchní části krystalu blízko hrany prismat ické pozorujeme dvě plochy přikrojené, jež polohou připomínají pravý a levý trapezoedr a tvoří zdánlivou srostlici brazilskou ; vznikly dotykem s destičkovitým kalcitem z části ještě uchovaným. Ona rýhovaná plocha styčná svírá malý úhel s plochou klence. Mimo vrostlé vyskytují se i narostlé destičky kalcitové. IV. Krystal č. 113 (obr. 4.); měří 9 X 3-5 cm, se vrostlicemi kapal¬ nými a plynnými soustředěnými ve spodní části. Dobře vyvinuté ná- krojky 3, špatných 7. Všecky tři hlavní nákrojky patří k typu II. a jejich úklony jsou 131°, 130° a 132°. V. Krystal č. 120 (obr. 5). Dauphinéské dvojče 8x3 cm, s dosti mnoho uzavřeninami kapalnými a plynnými, hlavně v nejhořejší a nej do¬ lejší části. Hlavních nákrojků jest pět, slabších devět, mezi nimiž některé přibližně vertikální. Všechny hlavní nákrojky patří ke II. typu a mají úklony 136°, 135°, 137°, 137°, 155°. Celkem tedy máme na pěti krystalech pro nákrojky I. typu 5 dat v mezích od 141° do 142°; pro II. typ: a) 124°, 125°; b) 130°, 131°, 132°, 135°, 136°, 137°, 137°; c) 155°; pro III. typ 140°, 140°, 145°. Jak známo, jsou u křemene úhly: (1011) : (1010) = 141° 47', (1121) : (1120) = 155° 33', (1122) : (1120) *= 137° 44'. Odpovídá tedy úklon kalcitů I. typu (všech pěti exemplářů) úplně úklonu mezi klencem a prvořadým prismatem křemene. Mezi nákrojky II. typu možno konstatovati skupinu pěti dat 135° až 137°, blízkých úklonu trigonální bipyramidy (1122) k hranolu (1120); kromě toho v jednom případě máme úhel 155° blízký bipyramidě (1121) ; týž úklon pozorován ještě dvakráte na ostatních krystalech. Na základě těchto pozorování docházíme k závěru, že mimo docela náhodné nákrojky vyskytují se i zákonité a to podle rhomboedrú ( 10\1 ) a (0212), pravděpodobné též podle trigonálních bipyramid (2222) a (1122). S tím vůbec souhlasí známé zákonitosti ve srůstu kalcitu s křemenem (nej- 1* XXXVIII. 4 častější je podle Breithaupta, Dany a j.4) srůst, při němž (01l2) kalcitu je rovnoběžno s (ÍOT 1) křemene, srůst podle (1121) je vzácnější). Pokud se týče otázky původu popsaných zjevů, zcela souhlasím s P. Zemjatčenským, jenž vykládá výskyt některých ploch 'pro¬ růstáním i narůstáním tabulkovitého vápence na krystaly křemene. Pro názor ten svědčí ráz ploch, rýhování, odpovídající štěpným trhlinám vápence, a hlavně piítomnost zachovaných ještě destičkovitých vrostlic kalcitu. (Srovn. zvi. popis krystalu III.) Destičky kalcitové vrůstaly do křemene za vzrůstu jeho krystalů; pozdější rozpuštění kalcitu bylo příčinou, že se objevily hluboké zářezy a nákrojky.5) Část destiček kalcitových srůstala s křemenem v poloze přesně určené, jak vyloženo výše, část v polohách nahodilých. Úplně shodné krystaly křišťálu s nákrojky a se skrojenými plochami, jak se zdá, vyskytují se i ve Švýcarsku;6) aspoň ve sbírce mineralogického kabinetu Donské techniky v Novočerkassku u prof. P. P. Suščinského jsem viděl druzy křišťálu7) z údolí Maderanského (v kantonu Uri) s význačnými plochami styčnými i s nehojnými nákrojky. G. v o m R a t h,8) jenž popsal krystaly ty, praví, že často destičkv kalcitové přeřezávají krystaly křemene, při čemž na nich zůstávají otisky štěpnosti vápencové podle tří směrů. Co se tkne krystalových tvarů, nebyly nalezeny nové na materiálu mnou sebraném (asi 150 kusů), nýbrž jen obyčejné tvary uvedené již Frenzelem: (lOll), (Olll), (1121), (5161) a (10Í0). Vyskytují se krystaly pravé i levé a též dauphinéská dvojčata; brazilská nebyla zjištěna. Uzavřeniny nej obyčejnější jsou kapalné a plynné, v některých krystalech též kousky jílovitých břidlic, někdy orientované po plochách klencových, a pořídku chlorit. Nálety manganové pozorované Fren¬ zelem a mázdry hydroxydu železitého, jež uvádí P r e n d e 1, nebyly nalezeny. Většina krystalů je průhledná nebo průsvitná, plochy jejich čisté a lesklé. Vše to svědčí, že krystaly mé sbírky pocházejí z jiného nale¬ ziště než Prendelovy a Frenzelovy. Mineralogický ústav Kijevského polytechnického institutu. 4) E. S. Dana, Amer. Journ. Sc. XII (1876), p. 448. 6) E. S. F e d o r o v (EiKeron. no Teon. h MnHep. Pocc. III. 78) popsal rozříznutý krystal křemene z Bogoslovského obvodu na Urale. Podle jeho názoru zjev ten se vysvětluje přítomností přehrádky (snad hnědelové) v prostoru, v němž se dála krystalisace, a pozdějším jejím rozpuštěním. fl) Srovn. Hintze, Mineralogie I. 1386. 7) Ukázka obdržena od W. Mauchera v Mnichově. 8) V o m Rath, Stzb. niederrhein. Gesellsch. Bonn 1860, 121. XXXVIII. ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 39. Příspěvek ke křivkám cissoidálním. Napsal Dr. Klíma Josef, profesor reálky v Karlině. (Předloženo dne 22. října 1922.) Cissoidu křivek xk a 2k pro pól P dostaneme1), sestroj íme-li bodem P libov. sečnu s, jež nechť protíná křivku xk v bodě XA a křivku 2k v bodě 2 A , pak bod A cissoidy vyhovuje rovnici P A = PXA i P2A. V dalším budeme uvažovat i jen součet, ježto rozdíl možno převést i v součet, na¬ hradíme-] i křivku 2k křivkou 2k' , jež je souměrně položena ke křivce 2k vzhledem k středu P. Jak známo, je cissoidou dvou přímek xk a 2k pro pól P hyperbola k, jež má v přímkách xk, 2k asymptoty a jež prochází bodem P. Tečnu t k hyperbole této, sestrojené jako cissoidu, lze v bodě A určiti na základě věty o polární subnormále, jež rovná se součtu subnormál křivek xk &2k, z nichž cissoida ta vznikla. K hyperbole k možno ovšem v bodě A se- strojiti též tečnu tak, že bod A půlí její úsek mezi asymptotami xk, 2k. Přímky xk a 2k mohou býti též imag. sdružené a pak jsou dány eliptickou involucí paprskovou o středu 5. Body XA a 2 A na libov. přímce s jdoucí pólem P jsou imag. sdružené a určeny involucí, jíž daná paprsk. invo- luce vy tíná na této a bod A cissoidy je od jejího středu co stejně vzdálen jak pól P (A a = coP). Cissoida je tu elipsou k, jdoucí pólem P a mající danou elipt. paprsk. involucí o středu 5 za involucí sdruž, průměrů. Spe¬ cielně cissoidou dvou minimálních přímek, jdoucích bodem 5 pro pól P je kružnice o středu 5 a poloměru SP. Kdyby přímky xk \\2k, pak jich cissoida pro pól P rozpadá se ve dvě přímky a to k II xk a přímku k' II xk jdoucí pólem P, z nichž druhá odpovídá společ. úběž. bodu přímek xk a 2k. Ů Viz ku př. Wieleitner: „Specielle ebene Kurven" str. 2. a další. Cissoidu tu budeme v dalším označovati C (lk, 2k)P. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 39. XXXIX. 1 2 Stejně jako definujeme cissoidu dvou křivek pro pól P, možno de- finovati cissoidální plochu K ploch 1K a 2K pro pól P. Z předchozího a z věty, že rovnoběžné průměty stejných délek na téže přímce jsou opět stejné, plyne: ,, Cissoidální plochou a dvou reálných rovin xa a 2a pro pól P je hyperbolická plocha válcová, jdoucí bodem P, mající roviny 1a, 2« za asymptotické a tudíž povrsky rovnoběžné s průsecnicí (1cc2a)“. V případě, že roviny 1a, 2a jsou imag. sdružené, dostaneme eliptickou plochu vál¬ covou a v případě minimálních rovin dostaneme rotační plochu válcovou. Uvažujme nyní cissoidu přímky xp a kuželosečky 2k pro pól P. Je to křivka 4° kx, jak vyplývá, stanovíme-li průsečíky její s libovolnou přímkou q. Sestrojíme cissoidu této přímky q a přímky xp' , jež je sou¬ měrná k přímce xp vzhledem k středu P (* p ' II xp). Tato cissoida C (q, xpf)p je hyperbola o asymptotách q a xp' a protíná kuželosečku 2k ve čtyřech bodech, jimž odpovídají na C (xp, 2k)P body společné s q. V případě, že kuželosečka 2k má asymptotu rovnoběžnou s přímkou xp, rozpadne se cissoida v křivku stupně třetího a přímku jdoucí pólem P rovnoběžně s xp, a kdyby jedna asymptota kuželosečky 2k splynula s př. xp' , dosta¬ neme cissoidu stupně druhého a přímku pólem P rovnoběžnou s xp, již třeba dvojnásob počítat i. Prochází-li přímka q úběžným bodem kuželo¬ sečky 2k, bude protínati, jak snadno dle předch. nahlédneme, cissoidu k 4 ve třech bodech v konečnu a čtvrtý je úběž. bodem. Splyne-li q s asympt. kuželosečky 2k, jsou jen dva body v konečnu a druhé dva splynou s úběž. bodem asymptoty. Je-li přímka q II xp, skládá se C [q, xp')p ze dvou přímek rovnoběž. s xp, z nichž jedna jde pólem P, i protíná q cissoidu C (x/>, 2k)P ve dvou bodech v konečnu a dvou splýv. s úběž. bodem přímky xp. Splyne-li q s xp pak, ježto C (jp' , xp)P je bodem, má přímka xp sC í^p, 2k)P čtyři splývající body v úběžném bodě a proto dostáváme: ,, Cissoida přímky xp a kuželosečky 2k má s kuželosečkou 2k společné asymptoty a úbéžný bod přímky xp je jejím samodotyčným dvojným bodem, v němž tečna je 1p“ . Pól P je, dle konstrukce, dvojným bodem cissoidy a tečny v něm procházejí průsečíky kuželos. 2k s přímkou xp' . Proto cissoida kuželosečky a přímky, jež je symetrická k tečně kuželosečky vzhledem k pólu P, je křivkou 4°, mající v bodě P bod úvratu. Cissoida C (jp, 2k)P je třídy 6, neboť tečnám jejím jdoucím libov. bodem R odpovídají v cissoidálné transformaci, určené pólem P a přímkou xpr , hyperboly jdoucí pólem P o společné asymptotě ^p1 9 jež dotýkají se 'kuželosečky 2k a procházejí bodem XR odpov. bodu R v této transformaci. Hyperboly, jdoucí body P, XR a mající xp’ za asymptotu, tvoří svazek, který na kuželosečce 2k vytíná biquadratickou involuci jednomocnou, jež má 6 dvojných bodů a tedy křivka C [jp, 2k)P je třídy 6, jak plyne též ze vzorců Plůckerových, ježto samodotyčný dvojný bod vznikne splynutím dvou dvojných bodů. Též možno konstrukcí určití inflexní a dvojné tečny křivky C (xp, 2k)P. oo2 přímkám, odpovídá v transfor. cissoid. o pólu Pa přímce xp' síť hyper- XXXIX. 3 bol jdoucích bodem P a o asympt. xp\ Z těchto ty, jež oskulují ku¬ želosečku 2k odpov. inflex. tečnám cissoidy a ty, jež se 2k dotýkají dvoj¬ násob odpov. dvojným tečnám této. Síť těch hyperbol vytíná na 2k dvoj- mocnou biquadratickou involuci, jež má 6 čtveřin, v nichž tři prvky splý¬ vají a 4 čtveřiny, v nichž dva a dva prvky splynou. I má cissoida C (xp, 2k)P šest inflex. tečen a čtyři dvojné téčny. Že cissoida přímky1^ a kuželosečky 2& pro libov. bodP jako pól je racionálnou kvartikou, možno též odvoditi následovně. Mysleme si přímkou xp proloženu rovinu xa kolmo k nákresně, bod P budiž pak kolmým průmětem bodu (P). Mysleme si dále v prostoru libov. rovinu 2a k nᬠkresně nakloněnou. Kuželosečka 2k je kolmým průmětem jisté kuželosečky (2k), ležící v rovině 2«. Cissoidální plochou rovin 1a) 2a pro pól (P) jehy- perb. plocha válcová V, jejíž površky jsou rovnoběž. s průsečnicí s = (% 2a) a jež prochází bodem (P). Kuželosečka ( 2k ) promítá se z bodu (P) kuželovou plochou druhého stupně K, jež protíná vále. plochu V v pro¬ storové křivce biquadratické prvého druhu, která má v bodě (P) dvojný bod, a jejímž kolmým průmětem jeví se cissoida C (xp, 2k)P. Z tohoto pro¬ storového nazírání a z vlastností prostor, křivky 4° prvého druhu s dvoj¬ ným bodem1) dají se odvoditi všechny vlastnosti cissoidy C iffp, 2k)P. Kdyby pól P byl na kuželosečce 2k, pak by se plocha válcová V a kuželová K protínaly též v prostor, křivce 4° s dvoj. bodem v (P), ale ůběž. bod kol¬ mice k nákresně byl by bodem té křivky a proto jejím kolmým průmětem byla by racionální křivka třetího stupně, jak snadno dostaneme též přímo2). Profesor dr. Zahradník dovodil pak3), že všechny racion. křivky 3°, jež mají dvojný bod v konečnu, vyjma tu, jež má úběžnou přímku za in- flexní tečnu, lze obdržet i jako cissoidu přímky a kuželosečky pro pól ležící na této. V pojednání tomto jsou též všechny zvláštní případy probrány. Uvažujme dále cissoidu přímky xp a křivky n° kn. Je to křivka 2 n°, jež má v pólu Pn nás. bod, s křivkou kn má společné asymptoty a úběžný bod přímky xp je jejím samodotyčným w-násob. bodem, v němž tečna je xp. Dvojným bodům křivky kn odpovídají též dvojné body cissoidy. (n — 1 ) (n— 2) Je-li tedy kn racionální t. j. má-] i cissoida racionální t. j. rodu 2 p = (2 n — 1) (n — 1) [n — 1) (n — 2) dvoj. bodů, je též n (n — 1) = (2 n — 1) (n — 1) 1 2 (»-l)(»-2 + 3»)=0. J) Ku př. v Pascal „Repertorium d. hóh. Math.“ II. díl, II. polovina, str. 639 v 2. vyd. z r. 1922. 2) Stiner „Metr. Eigensch. der Kurven dritter Ordnung mit einem Doppel- punkte" v Monatshefte fiir Mathematik und Physik, roč. 1893. 3) Sezení české společ. nauk roč. 1906. 1* XXXIX. 4 Výsledek ten vyplývá též z prostorového nazírání jako v předchozím případě, ježto cissoida ta jeví se jako kolmý průmět průsečné křivky hyperb. plochy válcové s plochou kuželovou n°, jež má na ploše válcové svůj vrchol. Je-li přímka xp rovnoběžná s asymptotou křivky kn, tu rozpadá se cissoida v přímku p II xp jdoucí pólem P a vlastní cissoidu stupně 2 n — 1. Kdyby křivka kn měla přímku xp\ jež je symetr. k xp dle P, za asymp¬ totu, tu plocha válcová a kuželová mají společ. površku a dle ní spo¬ lečnou rovinu .tečnou a proto cissoida rozpadá se ve dvojnásob počítanou přímku p II1/), jdoucí pólem P a cissoidu vlastní stupně 2n — 2. Vyšetřme konečně cissoidu křivek 1km, 2kn. stupňů man pro pól P. Abychom určili průsečíky libov. přímky q s touto, stanovme si cissoidu křivky 1km a přímky q' , symetrické k přímce q dle P, pro pól P. Tato je dle předchozího případu stupně 2 m, má společ. asymptoty s křivkou 1km, v úběž. bodě přímky q' má samodot. m nás. bod a v pólu P má m-nás. bod. I protíná tudíž druhou křivku 2kn ve 2 mn bodech, jimž odpoví¬ dají průsečíky přímky q s C i^km, 2kn)P. Kdyby přímka q byla rovnoběžná s některou asymptotou křivky 1km, pak C [q' , 1km)P rozpadá se v přímku xq II q] doučí pólem P a cissoidu stupně 2 m — 1, j ejímž (2 m — l)n průsečíkům s křivkou 2kn odpov. průsečíky q s C i^km, 2kn)Pv konečnu a w-průsečíkům (i^ 2 odpovídá n průseč, q s cissoidou v nekonečnu. I jsou proto úběžné body křivky 1km n násobnými body cissoidy C i^km , 2kl)P a stejně úběžné body křivky2^1 jsou jejími m-násobnými body. Splyne-li přímka ^s asymp¬ totou křivky 1km a určíme cissoidu přímky q a křivky 2k'n souměrně polo¬ žené ke křivce 2kn dle pólu P, tu má tato úběž. bod přímky za n nás. sa¬ modot. o tečně q a proto přímka q má s C [}-km , 2km)Pve svém úběž. bodě 2 n splýv. bodů společných. Dostáváme tedy výsledek: ,,Ubéžné body křivky Ykm j sou n násobnými, samo dotyčnými body cissoidy C i^km , 2k') P a tečny v nich jsou asymptoty křivky 1km a podobné úbéžné body křivky 2kn jsou m-násob., samodotyčnými jejími body a tečny v nich splývají s přísluš. asymp¬ totami křivky 2kYl<<. Mají-li křivky 1km o,2kn a — úběžných průsečíků společných, pak jich cissoida pro libov. pól rozpadne se v « přímek jdoucích pólem a těmito úběž. body průsečnými a křivku stupně (2 mn — a). Prochází-li konečně křivka 1km 1 3 krátě pólem P rozpadne se cissoida v /i- nás. křivku 2kn a křivku stupně (2 mn — n). Obecně stupeň cissoidy křivek 1km , 2kn pro pól P je: 2 mn — n + y m + a), mají-li 1km a 2kna úběžných bodů společných, prochází-li1^ /3 krátě a 2kn y-kráte bodem P a nepočítáme-li a přímek jdoucích pólem P a /3-nás. křivku 2kn a y — nás. křivku 1^w.1) x) Wieleitner, „Spec. ebene Curven", str. 2. XXXIX. 5 V případe, že jedna z křivek zákl., třeba 1km je kružnicí xk 2 a pól P jejím středem, dostaneme konchoidu křivky 2kn , jež je dle toho stupně 2.2 n — (2 p + 2 a) = 2 (2 n — 0 - a), kde %jde /5-kráte pólem P, aa-kráte prochází imag. kruhovými body.1) Pól P je tu 2 w — 2 a = 2 (w — a) nás. bodem, ježto odpadají tu 2 « imag. mini¬ málních přímek jdoucích bodem P. Konchoida' ta jde n- násobně imag. body kruhovými a tečny v nich splývají s asympt. kružnice 1kn. Z prostorového odvození cissoidy přímky a křivky možno odvoditi též, kdy cissoida dvou křivek stejných stupňů se rozpadá. Kdybychom totiž měli dvě křivky 1kn a 2kn téhož stupně n, v perspekt. kolineaci pro střed v pólu P a ose o, pak proto žíme-li osou o dvě libov. roviny 1cc, 2 a a v těchto určíme křivky i1 kn ), (2&w), jichž orthog. průměty jsou dané křivky, pak tyto křivky jsou na ploše kuželové, jež má vrchol v bodě (P), mající za orth. průmět pól P. Ježto cissoid. plochou rovin 1a, 2a pro pól (P) je hyperb. plocha válcová, jdoucí bodem (P) o povrchových přímkách rovnob. s o, bude částí cissoidy C i1 kn , 2kn)P orthog. průmět průsečné křivky této hyperb. plochy válcové s prve uvedenou kužel, plochou o vrcholu (P), obsah, křivky (1^w), (2kn). Část tato je patrně stupně 2 n a] má bod P za w-násobný. Body křivek 1kn, 2kn, jež v perspekt. kolineaci (P, o) k sobě přísluší, dají jednu část cissoidy stupně 2 n a ostatní body na paprscích svazku P dají zbý¬ vající část stupně 2 n (n — 1). Zvláštní případ : Mějme určit i cissoidu dvou kuželoseček 1k2f 2k 2 pro jich střed perspektivity P, v němž protínají se dvě společné tečny obou křivek. Pro tento pól rozpadá se cissoida ve dvě křivky 4°, obě kuželo¬ sečky mají též pro střed, perspekt. P dvě osy perspekt. Taký případ na¬ stává ku př. při půdorysu meze vlast, stínu na přímkové ploše šroubové, jež je cissoidou kružnice a elipsy, jak dokázal prof. dr. Frant. Kadeřávek 2) Elipsa tam dána rovnicí *2 a2 c2 a2 = 1 b 2 a kružnice: 2k2 == %2 + (y — b)2 = c2 a pól P je v počátku. Snadno se výpočtem přesvědčíme, že pól je 'průsečíkem společ. tečen a proto se tam cissoida rozpadá ve dvě kvart iky. Jiný případ je konchoida kuže¬ losečky pro její ohnisko atd. x) Gino Loria v Int. Math., roč. 1901. a) ^ pojednání: „O mezi vlastního stínu sbore, ploch šroub, osvětí, paprsky rovnoběž." Rozpr. Č. Akademie roč. 1911, čís. 33. XXXIX. ROČNÍK XXXI TŘÍDA II ČÍSLO 40. O morfologickém významu kalicha, koruny a paracorolly v květech Mimulus. Příspěvek k morfologii květu. Napsal dr. Jan Vilhelm, docent university Karlovy v Praze. (S 4 vyobrazeními v textu.) Předloženo dne 24. listopadu 1922. Květy vytvořující uvnitř koruny paracorollu v linii Mimulus tigri- noides-luteus , vypěstované p. kolegou univers, doc. dr. Arturem Brožkem v universitní zahradě ústavu pro fysiologii rostlinnou J. M. univ. prof. dr. B o h. Němce, sledoval jsem i letošního roku, když počaly kvésti v kulturách počátkem měsíce září. Měl jsem v úmyslu důklad¬ něji si prohlédnouti v těchto květech poměry svazků cévních a určití přesně jejich průběh a rozložení a tím rozlišiti pravou hodnotu morfolo- gickou paracorolly. Bohužel v kulturách letošního roku vyvinulo se po¬ měrně menší množství květů této odrůdy a následkem toho mohl jsem prc věsti svoje studie jen na omezeném počtu květů tohoto plemene, které se jen autogamicky rozmnožuje a po několika generacích snižuje svoji životní schopnost. Vyšetřil jsem znova, jaké morfologické vztahy mají k sobě v trubce korunní lístky korunní, tyčinky a nové útvary paraco- rollní a dospěl jsem opět k podobným výsledkům, jež jsem uveřejnil v po¬ jednání „ Paracorolla v kvétech Mimulus(t (1. c. Rozpr. Čes. Akad., ročn. XXX, tř. II., č. 1, 1921). Tentokráte však důkladně jsem prozkoumal svazky cévní v korunní trubce i poměr jejich k tyčinkám a k novým útvarům paracorollním. Tím doplnil jsem svoji dřívější studii oceněním významu morfologického kalicha, koruny a paracorolly v květech Mimulus. Rozpravy: Roi. XXXI. Tř. II. C. 40. 1 2 Zvláštní zajímavé poměry poskytly mi květy, jež se objevují často u této odrůdy Mimulus a pravidelně mají v trubce korunní, kde by měla býti abortovaná tyčinka, jen paracorollní útvary, kdežto mezi vyvinutými tyčinkami tyto bud vůbec nevytvořují nebo jen v zakrnělém stadiu. V tomto stadiu nalezl jsem shodně ve čtyřech květech z různých individuí dva paracorollní útvary jen na místech, kde není vyvinuta pátá tyčinka v zygomorfním květu, což jest novým důkazem, že tyto petaloidní útvary nepatří k tyčince, nýbrž souvisí s trubkou korunní. Vyvinují se nejprve v této části zygomorfického květu, poněvadž tu mají nejvíce místa k svému vývoji. Jí a jiném květu vedle těchto paracorollních výrůstků také objevil se malý petaloidní výrůstek, zvlášť hojnými chloupky žlaznatými pokrytý, na straně obrácéňé k trubce korunní právě na největším lístku korunním, tvořícím dolení pysk. Podobně i zde ve trubce korunní v normálním květu nachází se nejvíce volného místa k vytvoření nového útvaru květního. Právě tyto květy, v nichž mohl jsem pozorovati vývoj paracorolly u Mi¬ mulus, nejvíce objasnily mi tento zvláštní útvar v těchto květech. Při podrobnějším prohlédnutí roztržené trubky korunní lze i vy¬ šetři ti, kde srůstají paracorollní útvary s trubkou korunní a kde srůstají nitky tyčinek této odrůdy s paracorollou v květech Mimulus. Nitky tyčinek jen zcela krátce zespod nejvýš 2 — 3 mm, kdežto paracorollní útvary splý¬ vají s trubkou korunní ve výšce až 10 mm. Tedy i zde lze spatři ti rozdíly mezi oběma částmi květu. Než hlavní zřetel tentokráte hleděl jsem věnovati nervatuře květních částí. Nervatura trubkovitě srostlého kalicha jest výrazná a při srovnání s nervaturou korunní trubky této úplně podobná. Pět zelených kališních lístků srůstá v trubkovitý kalich, v jehož pět cípů směřují zespod přímé hlavní nervy (svazky cévní), jež jsou vyvinuty značně silně proti druhým a tvoří tu jakousi žebernatost trubky kališní. Mezi dvěma žebry končícími v cípu kališním nacházíme skoro rovnoběžně s hlavním žebrem (I.) po obou stranách tohoto nervy vedlejší (II.), slabší, ne zcela přímo probíhající, často i slabším větvením zkřivené, na konci mnohdy vidličnatě se dělící, rozbíhající se v menší větvičky a nedosahující plně okraje kališního. Mimo to pozorujeme ještě v místech neznatelného srůstu kališních lístků 1 — 2 menší nervy, jež jsou silnější větví nervu po¬ stranního, vedlejšího. Vezmeme-li ku srovnání vegetativní list lodyžní z téže rostliny, shledáme, že na něm jest výrazná nervatura stejného složení. Hlavní nerv (I.) probíhá až ku špičce čepele středem a jest skoro přímý neb vzrůstem slabě obloukovitě prohnutý; vedlejší nervy (II.) probíhají po jeho obou stranách skoro rovnoběžně ovšem obloukovitě, a k nim druží se slabší ještě obloukovité postranní 1 — 2 větve, které na spodu čepele se spojují s vedlejšími nervy. XL. 3 Dle toho srovnání nervatura kališní, ač srůstem kališních lístků po¬ měry v nervatuře bývají složitější, u Mimulus odpovídá úplné nervatuře čepele vegetativního listu loayžního. U trubky korunní, vzniklé srůstem ze pěti korunních lístků, rovněž dá se stanovití rozložení nervatury a tím zjistiti nervaturu korunního lístku samotného. Jak jsem již se zmínil poměry u koruny jsou podobné jako u kalichu. Hlavní nervy nej silnější probíhají zespod trubky korunní směrem do střední části každého z pěti cípů korunních. Mimo to jako u ka¬ lichu rozlišíme i zde po obou stranách každého hlavního nervu ještě slabší nerv téměř rovnoběžně zespod vybíhající a jen v hoření části od hlavního nervu se odchylující stranou. Z toho vidno, že základní struktura nervatury vegetativní čepele listové, kalicha a koruny jest shodná a korunní lístek u Mimulus jest téhož morfologického významu jako kalisní. Můžeme ho zase dle průběhu nervatury srovnav ati plným právem s vegetativní čepelí listovou jako homologicky orgán. Proto z těchto důvodů útvary paracorollní nemohou míti povahu palistů, jak se často vyskytuje tento zjev v k vět ech jiných rostlin, kde korunní 1* XL. 4 lístek odpovídá při srovnání nervatury nej spodnější části vegetativního listu, což v četných jiných případech dokázal Glůck.*) Při bedlivějším sledování nervatury jest patrné, že hlavní nej silnější a největší nerv probíhá i v trubce korunní ve květech s paracorollními útvary zcela volně v každém korunním lístku. Vedlejší nervy druhořadé každého lístku korunního ve srostlé trubce se však rozdělují , jejich silnější větev probíhá do korunní trubky a slabší odděluje se a vybíhá do paracorollního útvaru petaloidního. Jen takovým způsobem lze si vysvětli ti, že vznikají mutací v trubce korunní ve květech Mimulus paracorollní petaloidní útvary, vlastně nová vnitřní koruna s dvojitým (rozpůleným) počtem členů, odštěpující se v dolení části od původní koruny patrně k zvýšení působnosti smyslné (k lákání hmyzu), kteroužto jest obdařena koruna květu Mimulus plnou měrou. Jest to tedy zde zvláštní případ tvořícího se listu dvoj tepelného, jehož nová polovice jest rozeklaná ve dva úkroj ky nebo laloky. Ještě jednu zvláštnost lze i tu pozorovati. Střední hlavní nerv korun¬ ního lístku jest více na vnější stranu koruny posunutý a na vnitřní straně trubky korunní zdánlivě připadá jako vpadlý, na straně vnější jest však více ven vyniklý. Za to druhé dva vedlejší nervy více vynikají na straně vnitřní, a zároveň souvisí přímo s útvary paracorollními. Zda tyto nové útvary paracorollní morfologicky odpovídají palistům (stipulae) nebo jazýčku (ligula), nemohl jsem zjistiti a z toho důvodu, že u rodu Mimulus přisedají vegetativní listy těsně bud pochvatě nebo tvoří jen zcela krátké pochvaté řapíky a po palistech nebo ligule není na vegeta¬ tivních listech potuchy. Proto nelze paracorollu u Mimulus vykládali za palistové ( stipulární ) nebo ligulární homologie. Spíše dalo by se v tomto případě souditi, že paracorollní útvary u Mimulus by mohly odpovídati snad dolením lalokům čepele listové vzhůru se obracejícím, čemuž by nasvěd¬ čovaly také poměry nervatury v korunní trubce. Konečně dodal bych k dříve již podaným důkazům, že paracorollní útvary u Mimulus nejsou ve spojitosti s tyčinkami, ještě nový doklad a sice právě ze sledování nervatury na spodině trubky korunní. Na spodině roztržené trubky korunní spočítáme velice snadno 19 nervů, z nichž 4 jsou vlastně přirůstající nitky tyčinek, značně silnější a nápadnější svým zvět¬ šeným objemem. Jsou i nápadné tím, že od pletiva korunní trubky, s níž srůstají, nápadně dovnitř odstávají. Na místě mezi dvěma cípy korunními proti pysku, kde předpokládáme abortovanou tyčinku, nacházíme také vyvinutý silnější nerv. Do každého ze pěti korunních lístků vstupují tři nervy, jež jsou ponořeny úplně do pletiva trubky korunní. Z toho vidno, že paracorolla u Mimulus nemá s tyčinkami nic společ¬ ného a že paracorolla dle průběhu svazků cévních náleží k původní koruně, *) 1. c. Blatt - und blutenmorphologische Studien . Jena, 1919. XL. jež méní se v korunu dvoj tepelnou. Dle nervatury sluší považovali korunu i kališní lístky v kvétech Mimulus mor/ologicky za homologické čepeli listové. Za poskytnutí materiálu k tomuto pojednání vzdávám p. kol. dru Arturu Brožkovi své vřelé díky! Výklad vyobrazeni v textu. Obr. 1. a 2. Lodyžní listy Mimulus; I. hlavní nerv; II. vedlejší nerv. Obr. 3. Část roztrženého kalicha s označením nervatury jako v předešlých obrazech. Obr. 4. Část trubky korunní rozevřené s označením nervatury jako v předešlých obr.; par = paracorolla ; tyč = tyčinka. XL. ■ ROČNÍK XXXI. ČÍSLO 41. TŘÍDA II. O identitě agnolithu s inesitem. Napsal F. Ulrich v Praze. Předloženo dne 24. listopadu 1922. Za svého pobytu vB. Šťávnicio letošních prázdninách získal jsem malý formát (6 X 10 cm) jalové výplně žíly, na němž vedle bílého vápence a hnědě růžového celistvého uhličitanu manganato-železnato-vápenatého se vtroušenými zrnky sirných rud (PbS, CuFeS2, FeS2 a ZnS) mi ihned byl nápadný pěkně růžový, radiálně paprsčitý aggregát, vyplňující na onom formátu nepravidelnou žilku, se zřetelně mladším křemenem. Kus byl označen rukou zesnulého báňského geologa šťávnického Ludvíka Cseha jako ,,Diallogit Schópfertaró", tedy z hlavní štoly v Hodruši. Na první pohled jsem poznal, že onen nerost rozhodně dialogitem není a také předběžná zkouška kyselinou solnou na malém fragmentu pro¬ vedená ukázala nepřítomnost C02. Nepochyboval jsem, že mám v ruce t. zv. agnolith, popsaný Breusingem1) na konci min. století na zᬠkladě sbírkového materiálu ve Freiberku a v Berlíně (t. zv. manganokalcit Breithauptův), po jehož vzorcích jsem se při studiu literatury v Praze ještě před odjezdem na Slovensko marně sháněl. Po návratu do Prahy provedl jsem novou předběžnou zkoušku chemickou na čistých úlomcích, která dokázala přítomnost kysličníku křemičitého, manganu, vápníku a vody, nepřítomnost C02. Na opatření dostatečného množství homogenního materiálu pro kvantitativní analysu nebylo za daných poměrů a způsobu výskytu (těsné prorůstání s uhličitany a mladším křemenem) ani pomyšlení, kromě toho musil jsem hleděti, aby co nejvíce materiálu zůstalo pro sbírky min. ústavu a Národního musea, jež dosud, jak jsem se již zmínil, ,, agnolithu' ‘ neměly a proto jsem prostudoval především vlastnosti optické, jež právě u křemičitanů jsou nej spolehli¬ vějším znakem diagnostickým. Již při prvním mikroskopickém prohléd¬ nutí, když jsem se přesvědčil přibližně o velikosti lomu, zhášení a optické x) E. Breusing: Untersuchungen liber Breithaupťs Manganokalcit (Agno¬ lith Breusing). N. Jb. f. Min. etc. B. Bd. XIII., 1899, pag. 265 a násl. Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 41. XLI. 1 2 orientaci, konstatoval jsem úplnou shodu s inesitem, o němž přesná a téměř úplná data právě nedávno podal E. S. Larsen v obsáhlé práci „The microscopic determination of the nonopaques minerals". Mezi tím vzácnou laskavostí správy mineralog, sbírek Národního musea dostal jsem za účelem srovnávacího studia k disposici dva vzorky pravého inesitu z Lángbanu a z dolu Harstigen u Pajsberku ve Švédsku, a podávám v těchto řádcích výsledek svých studií spolu s kritikou práce Breusingovy. * * * Historická a literární část práce Breusingovy, značně roz¬ vláčně psaná, je jinak pečlivá a celkem správná. Za účelem orientace pro další postup je nutno uvésti hlavní fakta: R. 1844 uviděl výborný freiberský mineralog A. Breithaupt na jedné ze svých studijních cest ve Vídni (patrně v nějaké soukromé sbírce) velmi pěkný exemplář t. zv. „faserigen Braunspať' Wernerova ze Štávnice na Slovensku, získal jej a po návratu do Freiberka podrobil bližšímu studiu. Poznal jej co samostatný druh nerostný, nazval jej man- ganokalcitem a podle zevních znaků zařadil jej do svého rodu Holoědrites spolu s aragonitem, tarnovicitem , strontianitem , witheritem a cerussitem, tím spíše, poněvadž se kvalitativně přesvědčil o přítomnosti kysličníku uhličitého. V tomto svém názoru byl také utvrzen C. F. Rammels- b e r g e m, který v Poggendorffových Annáleck 68. sv. str. 511 publikoval kvantitativní analysu, již uvádí též v monumentálním svém díle Handbuch der Mineralchemie 1860, str. 206, a podle níž má manganokalcit složení MnC03 67-48%, CaC03 18*81%, MgC03 9*97%, FeC03 3*22%, úhrnem nalezeno 99- 48%. Tím byla, jak se zdálo, samostatnost a oprávněnost nové specie dokonale zaručena, a údaje o ní přecházely pak do všech tehdejších učebnic mineralogických. První podnět k revisi fysikálních vlastností a chemického složení manganokalcitu dala malá noticka ne¬ dávno zesnulého madarského mineraloga J. A. Krennera, publikovaná v Grothově Zeitschrift f. Krist, und Min. r. 1883, podle níž mangano¬ kalcit (exempláře Národního musea v Pešti a dvorního musea ve Vídni) má štěpnost rhomboedrickou a nikoliv prismatickou a brachy pinakoidální , jak udával Breithaupt, a jest tedy trigonální a ne kosočtverečný. Breithaupt byl tenkrát již mrtev (j 1873), ale na poznámku Kren- n e r o v u reagoval Breithauptuv přítel Des Cloizeaux. Známý ten francouzský specialista v určování optických vlastností kry¬ stalů studoval Breithauptuv manganokalcit již dříve ; patrně mu Breithaupt věnoval vzorek tohoto vzácného materiálu, aby jej opticky prozkoumal, za jeho návštěvy ve Freiberku r. 1868.2) Za života Breithauptova neuveřejnil Des Cloizeaux o výsledku těchto svých studií ničeho; teprve rok po jeho úmrtí v prvním svazku *) Breusing 1. c.1) str. 314 — 310. XLI. 3 druhého dílu svého ,, Manuel de minéralogie" věnoval u dialogitu malou zmínku též manganokalcitu. V textu reprodukuje celkem věrně popis Breithauptův, v poněkud delší poznámce podává pak pozorování vlastní na úlomku z originálního sbírkového kusu báňské Akademie ve Freiberku. Příznačnou zdá se mi závěrečná věta: De nouvelles observations seraient donc nécessaires pour établir définitivement, si le minéral doit étre regardé comme une véritable aragonite manganésienne ou seulement comme une variété de diallogite fibreuse et peu homogéne. Z ní vidíme, že již tenkráte byl Des Cloizeaux přesvědčen o inhomogenitě B r e i t- hauptova materiálu, ale patrně z piety k zesnulému druhu a příteli zachovával reservu. Noticka Krennerova jej přiměla k tomu, abv aktivně v této věci vystoupil. Již 15. prosince 1883 píše A. Weisba- c h o v i, nástupci Breithauptovu ve Freiberku, dopis, v němž se rozhodně staví proti mínění Krennerovu, sděluje, že na frag¬ mentu, jejž mu Breithaupt ulomil z kusu ve sbírce Wernerově r. 1868, našel dva nerosty, jeden dv.ojosý, s velikým úhlem os optických, druhý jednoosý, positivní .3) Za účelem dalšího studia prosí pak Weis¬ ba c h a . o zaslání malých úlomků a současně žádá, aby K 1. Winkler, objevitel germania, jenž v oné době ve Freiberku rovněž působil, provedl kvantitativní rozbor. Weisbach vyhověl ihned jeho žádosti a již 22. prosince téhož roku mu píše Des Cloizeaux nový dopis, v němž podává první kvantitativní data o velikosti úhlu os optických, úhlu zhᬠšení a o dispersi. Materiál, Weisbachem zaslaný, byl patrně velmi pěkný, poněvadž u něho Des Cloizeaux nalezl šikmý výchoz ostré středné na úlomcích štěpných podle (010) a z toho správně dedukoval jeho příslušnost do soustavy trojklonné , kdežto před tím se domníval, že onen záhadný „manganokalcit" je monoklinický. Jak úsilovně se snažil Des Cloizeaux věc rozřešiti, o tom svědčí jeho druhý dopis Weisba- c h o v i ze dne 14. ledna 1884, v němž podává další přesnou charakte¬ ristiku ,, manganokalcitu" — poznal v něm již určitě nový nerost, a to vodnatý křemičitan hlavně manganatý, a očekává jen netrpělivě výsledek analysy W i n k 1 e r o v y, jež musí jeho přesvědčení potvrditi. Jedna věc ho však zaráží — stará analysa Rammelsbergova zr. 1846 uveřejněná v Poggendorffových Annálech sv. 68, str. 511. Bylť R a m m e 1 s- b e r g tenkrát příliš velkou autoritou, než aby se někdo odvážil pochy- bovati o správnosti jeho nálezu, tím spíše, když v uvedené zprávě Ram- melsberg výslovně píše: leh fand darin etc. Proto Des Cloizeaux v tomto dopise raději předpokládá, že se spíše ve freiberské sbírce stala nějaká konfuse mezi původním originálem Breithaupt o v ým a materiálem, jejž mu Weisbach poslal k prozkoumání. Ze studia tohoto zajímavého nerostu šťávnického vznikla pak zpráva Des Cloizeaux- ova, předložená v sezení Société minéralogique de France 13. března 1884 3) správně má býti negativní. XLI. ]* 4 a publikovaná v Bulletinu této společnosti: Examen optique et cristallo- graphique de plusieurs silicates de manganěse, ve které vedle dat optických je uvedena analysa Winklerova, jíž je dokázáno, že zkoumaný nerost je vodnatý křemičitan, srostlý těsně s uhličitanem. Určité formule mu Des Cloizeaux nedává, ale navrhuje odstranění jména mangano- kalcit z mineralogické systematiky a zároveň připouští správnost zmíněné noticky Krennerovy, poněvadž v onom případě jde skutečně o rhom- boedrické karbonáty. Ještě jeden dopis Des Cloizeauxův Weis- b a c h o v i cituje B r e u s i n g — ze 14. března 1884. Z něho je viděti, jak bojuje s pochybami o správnosti analysy Rammelsbergovy, ale konečně přece v jeho duši vítězí autorita Rammelsbergova. Tím byla korespondence mezi Paříží a Freiberkem ukončena — ale věc neusnula. Na článek Des Cloizeauxův reagoval nejprve K r e n n e r,4) později Groth,5) a oba projevili názor, že se ve Freiberku stal omyl, a Krenner přímo prohlásil, že Des Cloizeauxem zkoumaný materiál není vůbec ze Šťávnice. Výtka nesprávnosti ve sbírce freiberské dotkla se Weisbacha, jehož láska k nerostům a přesnost byla pří¬ slovečná (viz článek V. Goldschmidta ,,Erinnerungsblátter an A 1 b i n W e i s b a c h“) a proto se obrátil přímo na toho, kdo jedině mohl podati rozluštění v této spletité věci — na Rammelsberga. Po několikeré výměně dopisů mezi Weisbachem, RammelsbergemaWeb- s k y m byl nalezen konečně v musejní sbírce berlínské původní kus, jejž Rammelsberg přímo od Breithaupta obdržel a v něm Rammelsberg nyní po upozornění z Freiberka nalezl i Si02 i H20 vedle MnO, FeO, CaO, MgO a C02 — v prvním doplňku ke druhému vydání své knihy ,,Handbuch der Mineralchemie" str. 157 uvádí všechny vy¬ počtené komponenty, kromě vody , ačkoliv ta podle jeho dopisu Weis- bachovi6) ve zkoumané směsi nerostů činí několik procent . Summa všech složek v uvedené analyse bez vody činí přesně 100% — na základě cit. dopisu je nutno předpokládati, že k tomuto výsledku dospěl Rammels¬ berg jen výpočtem a nikoliv přímým nálezem, neboť zrovna na onom místě praví, že nemohl přesné urciti složení uhličitanů. Ten, kdo by neznal cit. dopisu, musí však myslit i při čtení Rammelsbergovy zprávy v uve¬ deném doplňku str. 157, že se mu nějakým způsobem podařilo uhličitany odděliti — není tedy tato zpráva Rammelsbergova ani v nej- menším spolehlivá a nesmí se při dalších závěrech vůbec k ní bráti zřetel, máme-li se vyvarovati omylů podobných jako při analyse původní z r. 1846, kterou podle vlastních slov Rammelsbergových (v dopise Weisbachovi ze 14. května 1885) provedl patrně nějaký, jak je z celé historie viděti, málo spolehlivý praktikant v jeho laboratoři. Rozdíly ve výsledcích analysy Winklerovy a druhé analysy R ammels- 4) Zeitschrift f. Kryst. 9. 1884, p. 288. 5) Zeitschrift f. Kryst. 11. 1886, p. 207 poznámka. 6) Breusing 1. c. x) str. 311. XLI. 5 b e r g o v y jsou na první pohled velmi značné, a proto asi W e i s b a c h, nepovažuje celou věc za úplně jasně vyřízenou, vyzval r. 1897 svého žáka E. Breusinga, aby onu otázku prostudoval. Dvě léta se jí tento vě¬ noval a dík osobním stykům svého učitele měl k disposici jak studijní materiál freiberský, tak i originál Rammelsbergův z Berlína, a vedle publikovaných zpráv v literatuře i řadu dopisů, jež se během doby ve Freiberce nashromáždily a z nichž některé jsem uvedl. Literatury i oněch dopisů použil celkem správně, ale docela nešťastně postupoval při vlastním optickém a chemickém výzkumu svého materiálu. Ačkoliv zkoumal celkem pět výbrusů, nedošel opticky k žádným uspokojivým výsledkům a přijímá jen údaje Des Cloizeauxovy. Pokud se chemického výzkumu týče, provedl celkem tři analysy ,,manganokalcitového“ materiálu, z nich jednu úplnou. Ale právě ona první analysa, která tvoří praemissu pro všechny další chemické závěry autorovy, jest jistě málo přesná a kromě toho úplně nesprávně interpretována, jak vysvítá z těchto fakt: Stanovení C02 a H20 patří k nej delikátnějším operacím v analyse křemičitanů a jest také podle Hillebranda7)a Washingtona8) zatíženo největšími chybami. A právě tyto dvě důležité součástky určoval Breusing v oné základní analyse přímo jen jedinkrát, spokoj uje se v dalších jen výpočtem, nejvýše ještě stanovením C02. K tomu při¬ stupuje další závažná chyba při interpretaci oné základní analysy, která působí, že také všechny další konkluse autorovy, na jejím podkladě činěné, jsou nesprávné: Breusing při rozpočtu jednoduše předpokládá, že všechen vápník a hořčík jsou vázány na C02, a nebera zřetel k mole¬ kulárním kvocientům, odečítá jejich kysličníky z analysy, jejíž zbytek přepočte an 100 a pak počítá vzorec svého ,,agnolithu“, při čemž dochází k poměru: Si02 : (MnFe) O : H20 = 4:3:2. Docela k jinému výsledku dospějeme, vypočteme-li molekulární kvocienty a zachováváme přesně stoechiometrické poměry, jak vidíme z tohoto přehledu: i. II. III. Si02 42-15% 0*6990 0*6990 FeO 1-12% 0*0156 MnO 35-88% 0*5059 0*6513 CaO 8-22% 0*1467 MgO 0-51% 0*0216 C02 6-14% 0*1395 0*3536 h2o 6-37% 0*3536 100*39% 7) W. F. Hillebrand: The analysis of silicate and carbonate rocks. U. S. Geol. Survey Bull. 700, 1919. 8) H. S. Washington: Manuel of the Chemical analysis of rocks. III. ed. 1919. Analysis of igneous rocks. U. S. Geol. Survey Profes, páper 99, 1917 XLI. 6 I. základní analysa Breusingova. II. molekulární kvocienty. III. molekulární kvocienty, kde od součtu kvocientů RO odečten mole¬ kulární kvocient C02. Zbytek s ostatními komponentami dává velmi dobrý poměr Si02 : RO : H20 = 70: 65: 35 = 14: 13:7. Že onen uhličitan není dolomitem, jak myslí Breusing, vidíme při srovnání mol. kvocientů CaO a MgO na první pohled, stejně jako poznáme ze II. sloupce, že již CaO je více, nežli odpovídá nalezenému množství kysličníku uhličitého a že není tedy správným odečísti jednoduše MgO a CaO spolu s C02 a ze zbytku počít ati vzorec křemičitanu. Následkem tohoto chybného závěru je pak dosti značný nesouhlas mezi nalezenými počítanými hodnotami pro analysu druhou (1. c. str. 299), kdežto analysa třetí (1. c. str. 304) je patrně silně „upravena", takže po odečtení „dolomitu" a přepočtení na 100 dává téměř přesně hodnoty theoretické pro křemičitan 4 Si02 : 3 MnO : 2 H20. Rovněž analysa Win k- 1 e r o v a, kterou publikoval Des Cloizeaux v uvedené zprávě, jeví veliké rozdíly mezi theorií a skutečně nalezenými hodnotami; Des Cloizeaux sám ji vůbec nerozpočítává, kdežto Winkler9) v do¬ pise Weisbachovi myslí, že může psáti formuli: 6 Si02 . 4 MnO . 3 H20. Rozdíl mezi tímto vzorcem a skutečně nalezeným množstvím jest zase značný. O vápníku Wi n k 1 e r v této analyse předpokládá, stejně jako Breusing, že jest úplně vázán na C02, zdá se však, že obsah C02 přímo nestanovil. Že jest vápník obsažen i v křemičitanu, o tom svědčí nález D a- m o u r ů v.10) Sám jsem se o správnosti jeho nálezu přesvědčil mikroche- micky.11) Kvantitativní analysa nepovede v žádném případě zaručeně k cíli, neboť povahou materiálu (i Breusingova „agnolithu" i mnou nalezeného ,, dialogitu" C s e h o v a) je způsobeno, že nedostaneme nikdy množství čistého křemičitanu, potřebné ke kvantitativní analyse, nýbrž vždy jeho směs s uhličitanem, eventuelně ještě s křemenem. Jediná cesta, která v tomto případě vede k cíli, je výzkum fysikdlní, zvláště optický. V tomto směru jest shoda velmi dobrá, jak svědčí srovnání fysikálních vlastností agnolithu s korespondujícími vlastnostmi inesitu, stanovenými Schneiderem,12) Scheibem,13) Flinkem,11) H amber gem15) 9) Breusing 1. c. str. 322. 10) Des Cloizeaux Bull. d. 1. soc. min. d. France 1884, str. 74 a násl. n) Drobné úlomky, jejichž homogenitu jsem mikroskopicky zjistil, odpařil jsem na hod. sklíčku třikrát s konc. HC1, získaný produkt promyl kapkou destilované vody, k níž přidáno něco zřeď. H2 S04 a pak necháno samovolně odpařiti na podložním .sklíčku. Vznikly charakteristické krystaly sádrovce CaS04 . 2 H20. la) A. Schneider, Jahrb. geol. Landesanst. Berlin 1887, 483; Zeitschr. d. geol. Ges. 1887, 39, 833. 13) S c h e i b e u. Schneidera 1. c.12) ; dále Zeitschr. d. geol. Ges. 1889, 41, 1C>2. XLI. 7 a Zambo ninim.16) Oba se vyskytují ve vláknitě až stébelnatě paprsčitých aggregátech skelně lesklých, růžových nebo masově červe¬ ných, někdy šedorůžových. Vryp je bílý, tvrdost 4*5 —5 podle Mohso vy, 5*5— 6 podle B r e i t h a u p t o v y empirické stupnice tvrdosti, štěpnost velmi dobrá podle (010), dobrá podle (100). Hustota inesitu z Dillen- urgu v Nassavsku jest rovna 3*03, ze Švédská 3*0295, manganokalcit Breithauptův 3*037, agnolith Breusingův má 3*054 (nehomogenní) „dialogit" hodrušský 3*0298. Optické vlastnosti inesitu studovali Scheibe17) a nejnověji L a r s e n,18) o „agnolithu" neúplná data vděčíme A. DesCloizeauxovi. Podle Scheibeho svírá směr zhášení, odpovídající stopě roviny os optických na (010), s c 60^2°. na (100) úhel zhášení jest roven 12°. Negativní ostrá středná skoro kolmá na (010), úhel os optických měřen v aparátu Adamsově s %a = 1*7782 rovná se 64°00' pro Li, 63°28' Na, 62°51 TI. Larsenovy údaje optické orientace se s tím úplně shodují a indexy lomu podle tohoto autora jsou rovny: a = 1*609 ± 0*003 p = 1*636 ± 0*003 a = 1*644 ± 0*003 P — a = 0*027 y — p = 0*008 y “ a = 0*035 Pro „manganokalcit" resp. agnolith Breusingův udává D e s C 1 o i- zeaux úhel zhášení na ploše nejlepší štěpnosti ca 61° pro světlo bílé, na ní možno pozorovati výchoz negativní ostré středné s úhlem os 2 Ha = = 80°13' (lom oleje neudán). Disperse skřížená a slabě ukloněná. Tato celková shoda optických vlastností byla nápadna již Hambergovi15), který upozornil na možnou identitu obou nerostů. — Breusing však hájí samostatnost a rozdílnost těchto specií. Studoval jsem opticky jak typický inesit ze Švédská (dva vzorky Nár. musea ze sbírky W r a n é h o) tak originální „agnolith" Breusingůvz berlínského musea i ze sbírek freiberské Akademie (obdržel jsem odtud vzorky od pp. prof. B e 1 o w- ského a Kolbecka laskavým prostřednictvím prof. Slavíka), i „dialogit" C s e h ů v, a konstatoval jsem jejich úplnou shodu vzájemnou i s údaji v literatuře. Štěpné úlomky, mikroskopem pozorovány, jsou dvojího rázu: jedny zhášejí jen o malý úhel — 12°— 14° pro světlo sodíkové — - šikmo ke svému protažení a mají při zkoumání citlivou violovou destičkou ráz délky positivní — to jsou úlomky štěpné podle (100). Druzí jedinci zhášejí mnohem šikměji — 29%° pro světlo sodíkové maximálně — ráz 14) G. Flink: Ófv. Vet.-Ak. Forhand. Stockholm 1888, 45, 571 ; 1889,4tí, 12, 15) A. Hamberg: Geol. Fóren. i. Stockholm Fórhandl. sv. XVI., str. 323 a násl. 16) F. Zambo ni ni: Contributo allo Studio dei silicati idrati, Atti Accad. Napoli 1908 (XVI), 1-127. 17) 1. c. 13) 18) E. S. L ar sen: The microscopie determination etc. Bull. 679 of U. S. G. Survey 1921. XLI. 8 délky jest negativní a v konvergentním světle jeví výchoz negativní ostré středné s velkým úhlem os optických a zřetelnou dispersí ; stopa roviny os optických jest od délky úlomků uchýlena o 60^4°, dvojlom menší než u předešlých — ti odpovídají štěpnosti podle (010). Při kvantitativním stanovení indexů lomu methodou B e c k e h o nalezl jsem: p' = 1*63588 Y' = 1-64316 p = 1*636 y = 1*644 a' = 1*61755 a = 1-618 Jak je viděti, souhlasí p a y úplně s hodnotami, udanými L ar¬ še n e m, difference je však u a. Za účelem kontroly jsem tento index stanovil několikrát vždy se stejným výsledkem. Počít áme-li úhel os opt. 2 V a z indexů lomu, udaných Larsenem, ať tangentovou, ať cosinovou formulí,19) docházíme k hodnotám úplně jiným, než L. udává. Zdá se nej¬ pravděpodobnějším, že se mu zde stal omyl — místo 1*609 mělo býti asi 1*619. Ale poněvadž totéž nesprávné číslo je uvedeno též v tabulce str. 257, tedy je opravuji. Ale shoda mezi agnolithem a inesitem jest nejen ve vlastnostech fysikálních, ale i v jejich chování chemickém pokud se týče vody. De¬ hydrataci agnolithu studoval Breusing, konstituci inesitu snažil se rozřešiti F. Zambonini. Oba se shodují v tom, že je tu přítomna dvojí voda: část jí uniká do 200° — Breusing ji nazývá vodou krysta¬ lovou, ale podle novějších výzkumů Zamboniniho a velké řady jiných badatelů o zeolitech bude správnějším považovati ji za vodu ,,zeo- litovou", jejíž množství silně kolísá, jak upozornil již H a m b e r g, druhá část jest vodou konstituční. Názory o konstituci inesitu jsou u různých badatelů, kteří se touto otázkou zabývali, značně odlišné — zatím považuji za nej správnější vzorec Zamboniniho H2(MuCa)2Si207 -\- 0*6H2O. Na jeden zajímavý zjev si dovoluji upozorniti: v literatuře existovaly určité rozpory v údajích o tavit elnosti agnolithu. Revidoval jsem je a shledal, že se před dmuchavkou šťávnický inesit lehce roztápí v hnědé sklo. Žíháme-li úlomek inesitu na platinovém plíšku v červeném žáru několik minut, tedy se rozpadá velmi brzy v prášek na povrchu zahnědlý. Napadlo mne, zkusiti jej opticky. K svému překvapení jsem shledal, že ani několikaminutovým žíháním na dmychadle se inesit úplně nerozruší, nýbrž vzniká nový nerost, opticky kromě lámavosti světelné velmi blízký amfibolům. Lámavost světelná značně stoupla (kolem 1'68), změnila se optická orientace (marně pátráme po výchozu ostré středné na štěpných lupíncích), ráz délky vesměs positivní, na (010) malý úhel zhášení. Současně objevuje se zřetelný pleo- chroismus mezi barvou růžovou ( || k délce) a zelenavě žlutou (J_ k délce). Hnědé zbarvení jest způsobeno vyššími oxydačními produkty Mn. Jakmile se mi podaří opatři ti si potřebnou aparaturu, budu tyto zjevy, jež slibují přispěti k objasnění konstituce studované sloučeniny, sledovati kvanti- 19) 1. c. 18) str. 10-11. XLI. 9 tativně v atmosféře některého inertního plynu a dovolím si o nich příleži¬ tostně podati zprávu současně s novými analysami inesitu, o nichž nyní pracuji. * * * Profesorovi Dru Fr. Slavíkovi jsem zavázán díkem za vzácnou laskavost, s níž mi pomohl k opatření originálního ,,agnolithu“ Breu- s i n g o v a. Souhrn. Touto prací je dokázáno: 1. Identita agnolithu Breusingova (manganokalcitu B r e i t- hauptova) s inesitem na základě vlastností fysikálních i chemických. Název agnolith budiž odstraněn z mineralogické systematiky vůbec, man- ganokalcitem pak se rozumí rhomboedrický uhličitan (CaMgMnFe) C03, se značnějším podílem manganu vedle vápníku, jejž analyso váli W e i b u 1 1 a Ková ř.20) Opraveny údaje Larsenovy o velikosti indexů lomu inesitu. 2. Báňská Šťávnice na Slovensku je novým nalezištěm inesitu , který přistupuje co nový člen k dosud známým nerostům republiky. 3. Upozorněno je na zajímavou thermickou přeměnu inesitu, jež bude dále experimentálně sledována. Praha, v říjnu 1922. Mineralogický a petrografický ústav university Karlovy. a0) Kovář: Chemický výzkum některých nerostů z okolí výběžku Poličského. Rozpr. Č. Ak. VIII. čís. 28, str. 7 a násl. XLI. - : / , .*! ‘v*. ' - » ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II ČÍSLO 4?. Potierova relace v případě totální reflexe na krystalech dvojlomných Píše Miloslav Hampl, asistent rys. školy technické v Praze. Předloženo dne 24. června 1922. V následujícím chci odvoditi mezný případ rovnice Potierovy, kterého jsem dosud v literatuře nenašel a který snad usnadní řešení problému polarisace hraničných čar totální reflexe u krystalů dvojlomných. Užívám anglického pravot očivého systému souřadného, při čemž osa + Z' spadá do normály dopadové a to směrem do krystalu. Osa X ' je průsečnice roviny dopadové s hraničnou rovinou obou medií — její kladný směr bud ten, který svírá s dopadovou normálou ostrý úhel. Tím současně je definován směr osy Y\ Především bude nutno odvoditi rovnici indexové plochy (značím ji ,,Jp“ ) z rovnice index, ellipsoidu Indexový ellipsoid je v reciprokém vztahu k známému Fresnel. elli¬ psoidu. Má-li Fr. el. za poloosy hlavní rychlosti světla v krystalu: a , b, c, má indexový el. za poloosy hlavní indexy lomu: -i-, A Protneme-li index. el. diametrálnou rovinou kolmou ke směru vlnové normály, tu polo¬ osy průsečné ellipsy jsou reciproké hodnoty rychlostí vlnových normál, pří¬ slušných k onomu směru. Nanášíme-li vždy tyto hodnoty na příslušný směr vlnové normály, obdržíme t. zv. indexovou plochu. V této své práci odvozuji rovnici ind. plochy z obecné rovnice ind. ellipsoidu — čehož jsem dosud v literatuře nenašel. Směrové kos. systému S' [=X' V Z’) vzhledem k optickým osám X Y Z budte dány schématem: X Y Z X' A P2 Ps _ Y' 32, a ^ = a2 rx + 62 q2 r2 + c2 ?3 r3 ; (3) ostatní koeficienty dostaneme cyklicky, při čemž indexům resp. 1, 2 , 3 u příslušného aik odpovídají směr. kos. resp. p, q, r. Každému směru rovinné světelné vlny odpovídají v krystalu dvě obecně různé rychlosti qv q2. Tyto jsou dány reciprokými hodnotami poloos ellipsy, v níž je J protínán diametrálnou rovinou kolmou ke směru postupu vlny. Jsou-li směr. kos. vlnové normály vv 2, 3, bude rovnice diametrálné roviny x' + v2 yf + v3 z' = 0. . (4) Poloosy příslušné ellipsy dostaneme jako extremní hodnoty její prů- vodičů. Tedy jde o řešení extremu funkce V x'2 + y'2 + z'2 s vedlejšími podmínkami; / — 1 = 0, vx %’ + v2 y' + v8 z' = 0. Dle obvyklého způsobu budeme určovati extremy funkce: f = vV2 + y'2 + z '2 — 4 (J — 1) + 4 (t»t x’ + v2 y' + v3 z') - (5) Tyto budou hovět rovnicím J± dx' = 0, d v ' = 0, 3/ dť = 0. Hodnoty x', y', z’ v případě extremu značme rj, £. Průvodič V + W £k2 bude tedy = — pro k = 1, 2. q* Místo — pišme = nk, což je patrně index lomu příslušné vlny. q& Dostaneme tři rovnice, z nichž píši pouze první. Další z ní plynou cyklickou záměnou resp. % za |, a resp. v2, v3 za a/ _ J_ 2 dJ , , 3{ “ » 1 +Vl 2 ( z0 souřad. bodu na J, dostanu příslušný bod úpatni- nicové plochy (xv yv z^j jako patu kolmice spuštěné s počátku na rovinu tečnou k J v bodě (% y0, z0). Délka této kolmice patrně bude _ xo + yp Jy0 + zo Ji Pro bod (xLt yv zj bude: V Jx0 + Jy~ + Jč0 ... (21) Xl=R y^== - - - — ■ . (22,) V Jx 0 + Jy0 + JzB Jx0 + Jy0 + Jz0 Obdobně pro ylf zv Bod na ploše inversní k této úpatnicové měj souřadnice x , y, z. Pak bude: x — (23,) Značme nyní bod na J: {, rj, g, na Fresnel. ellipsoidu X, Y, Z. Platí tedy: Z = J Fh Y = \ J\, Z = \ . (24) Odvodím ještě rovnici pro tg s, kde s značí úhel vlnové normály s příslušným paprskem. Patrno, že to bude úhel mezi průvodiči k sobě příslušných bodů na J a na Fresnel . ellipsoidu. Tedy _ SX + 1 Y + gZ \/|2 + Ti2 + r2 . V^2 + Y2 -j- Z2 (25) XLII. 5 po dosazení za X, Y, Z a použití vztahu n2 = |2 -f- if + S2 bude: 2 cos s = V«nž (25') » v + j- + # Zavedeme nyní polární souřadnice pro body na J vztahy: | = « cos 9 si« a, rj = — n cos a, £ = — n sin qp sin a. • • • • (26) Dalo by se snadno ukázat i, že úhel cc, je-li rj, % jeden z vrcholů pr úsečné ellipsy, je 'polarisační azimut příslušné vlny, t. j. úhel, který svírá rovina polarisační s rovinou X' Z' a čítáme jej kladně ve směru kladné osy Y'*) Určíme nyní tg s: Patrně tg2 s = ^ ~~ 4 . . (27) 4 Čitatele této rovnice jednoduše upravíme pomocí rovnic pro sou¬ řadnice vrcholů průsečné ellipsy pro náš případ, kdy = sin qp, v2 = 0, v3 = cos qp. . Rovnice (9) budou znít pak: £ n , n t > - — + — SíW (sw qp . COS qp . Jf) = 0 n A A ± _ ± ť _ o * 2 ” ’ 0 ČI Ťl r Ťl / / — - “2 + Y C0S ^ (Sí” 9> • 9> • «7f) = 0- (28) (29) Z těchto rovnic plyne: 2 cos o? n 2 sin a Z třetí rovnice pak po úpravě cote qp W szw qp Pomocí toho po úpravě dostaneme: j- + + > • = 1 ( /' _ 2 sm « cos 9 y v & sz#2 cp V n / (292) (293) • • • i3®) Takže r2s = 4 SíW2 qp V U - 2 sw a cos qp n ) !) Viz Kaemmerer, Ueber d. Refl. u. Brechung d. Lichtes etc., p. 37 a n. XLII. 6 a vyjádříme-li J $ pomocí rovnic (26), bude konečně: (an — Q2) sin a cos 9 — ai2 cos a — ais sin u sin

    . (32) J z = 2 q ( — siw « sí‘w (p i cos (p tg s) J Potierova relace je analytický vztah mezi souřadnicemi dvou párů sobě odpovídajících bodů na Fresnelově ellipsoidu a na J. Spočívá na Euler. větě o homogenních funkcích a zní: íi ^2 + Vi ^2 + £i ^2 = & + ^2 . (33) kde y\, l značí bod na J, X, Y, Z bod na Fresn. ellipsoidu. Xx značí — vzhledem k dříve odvozeným vztahům mezi X a rj, £: t. j. po derivaci nutno dosaditi za {, 17, £ resp. rjv £v Obdobně X2 , Ylt 2 , Zx , 2 . Vyjádříme-li všecky proměnné pomocí q, a, cp , dostaneme Potierovu relaci ve tvaru: (<íl2 — Q22) [sin «1 sin «2 C0S (qPl — 92) + COS COS ofg] ± ^ ± [Cíl2 % S1 ^ «2 + CÍ22 s2 sin ttj] sin (2 = V D + 0, neboť W'_ n*91'-9t’ n 2 (2 »2 ©j - 02) . v ' Řešení rovnic (70) a (45) se zjednoduší tím, že známe 3 extrémy, t. j. ni = (45) Jim příslušné úhly cp budou pak dány: 'b b cotg b > c, je . (454), (464) pokud Z)4 0 — nx = -i- XLII. 8 minimem na vnitřní křivce, n3 = — pak maximem na vnější. O druhých c dvou extremech se nedá rozhodnouti, na které křivce leží. Je-li b 2 >#22, t. j. když 2 b2 _ C2 li ti < a2 - b2 (47) jest hodnota n2 = -y maximem vnitřní křivky a pak a22 jest minimem vnější křivky. A naopak. — Uvažujme případ, kdy vedle rovnic (19), (43) platí současně D = 0. . (48) Patrně jde pak o dvojné body. Aby bylo JS _ a22 A /D = sin2 a 0, musí být a22 — q2 = 0 a současně a 4= 0. Z rovnice (292) plyne: 9“ V — ^12 £ “b ^22 V 4” ^23 £ == £ (ai2 ^23 ty ty) 4“ ^22 V • Čili: (^22 — q2) v = — b |, a ježto £ co/g a V = - COS 9 bude cočg a J5 cos qp «22 - q* 2 B cos cp B cos cp 2 (#22 A — Z?2) cos2 qp ^22 + ^4 cos2 qp i V Z) "'22 ^22 A cos2 cp =f VD ... (49) a22 — A cos2 cp tfc V 7) ^ 5 cos cp Z této rovnice je přímo patrno, že dvě vlny v krystalu postupující V případě čtvrtého extremu, t. j. pro w4 = V a 22 jeden polar. azimut « vždy = 0, vyjma případ, kdy mimo cotg qp4 resp. q2 = a22, platí ještě: a22 — A cos 2 cp =0. . Rovnice (50) jest kvadratická pro cotg qp4 a kořeny její určují polohu dvojných bodů. Patrno, že — existuj í-li ovšem — dvojné body budou vždy dva resp. jeden dvojnásobný (bod sebedotyku) — pro qp v intervalu 1 cotg a2 /‘ _ ^23 , jest #12 ■g

    0 , ^23 > ai3 ^23 ^33 ^22 (51) (51') V theorii ploch druhého stupně vystupuje podobný determinant, proto se jím nebudu podrobněji zabývat i, uvedu jen výsledky. Rovnice tato je splněna pro tři hodnoty neznámé a22 a sice: 1. 2. 3. a22 = a2, z čehož plyne qx=\f q2 = q3 = 0 cl22 — b2, z čehož plyne a) qx = q3 — 0, q2 = 1 q 12 b2 — c2 b) ?3‘ a‘ - b‘ l22 c2, z čehož plyne qt = q2 = 0, q3 = 1 (52,) (52*,) (5226) (523) Tedy jen když jsou splněny rovnice {52), má křivka C dvojné body. Odvodme nyní Kirchhoffovu rovnici. Přímka kolmá k ose X' protíná C obecně ve 4 bodech. Je-li rovnice této přímky n siny = -i- , . (53) a dosadíme-li za n — — - - do rovnice C = 0, pak obdržíme Kirch- h sm (p hoffovu rovnici pro úhly cp příslušné oněm průsečíkům. Neznámou cotg (p značím u, Aik jsou subdeterminanty příslušné k elementu aik v determ. | aik | , a k vůli stručnosti píši an + a22 — a33, í?33 -j- cl22 = 0fj4. Pak ona rovnice zní: ^33 ui + 2 A1Z uz + (^4U + A33 — a33 h2) u2 + 2 (^413 + ^2) u + + /ř4 — au h2 + An = 0. . (54) V případě totální leflexe má tato rovnice 1 kořen dvojnásobný. Tyto kořeny dvojnásobné hoví rovnici šestého stupně v u, kterou obdržíme eliminací h z rovnice Kirchhoffovy a její derivace dle u. Jak dříve ukᬠzáno, ve zvláštním případě, kdy bude mít i C dvojné body, bude ona resultanta splněna též pro souřadnice dvojných bodů a dá se tedy její stupeň snížiti. O fysikálním významu rovnice Kirchhoffovy nepokládám XLII. 10 za nutno se šířiti. Poukazuji na př. na knihu Pockelsovu: ,,Lehr- buch der Kristallofitift ‘ , kde je uvedena také Mac-Cullaghova geometrická interpretace této rovnice. Uvažujme jiným způsobem případ, kdy rovnice Kirchhoffova má dvojnásobný kořen. Pak přímka kolmá na osu X' musí se křivky C patrně dotýkati. Podmínka dotyku v polár. souřadnicích zní: n — cotg cp = - x n n2 0/ - &2' 2 {2n2 01 (55) Vyjádřeme nyní všecky veličiny pomocí proměnných: q, q>, a, s. Podrobných výpočtů, které nejsou tak obtížné, neuvádím. Obdržíme: = - -**- [(« 1 cos (p L ®1 = q2 [a22 + (a2Z — q2) cotg2 «] 22 — q2) sin cp cotg 2 a + #23 C0^S a i a cos 22 o 0/ = - -- [ (a22 2 coscp V 22 ^22 + q + (^22 — q2) COtf « q2) sin cp cotg 2 a -f a23 cotg a ± q2 cos . (56) ^i-l (56') sm a J . (57) 220-1 . (57') sm a J A dále: ®,' - $,' = Ť 2 («22 - q2) . (55,) 2 w2 0, - 0, = ± VĎ = a22.~ q2 . . (55,) Takže konečně po krácení výrazem 22 H (čímž vyloučíme dvojné body), bude: cotg =p sin a tg J, . (58) což je specielní případ Potierovy relace. Patrno, že platí pro všecky body křivek C, které odpovídají totální reflexi, vyjímaje body dvojné. K tomuto specielnímu tvaru rovnice Potierovy bychom dospěli také přímým limitováním původního tvaru (rovnice {36)), t. j. kdybychom nechali blížit i se cp2 k cp± a tedy a2 k ccx a s2 k sv Pak by bylo sin 2 cpx ± 2 sin 2 cp± tg s± sin a± = O, . (58') což po rozvedení sin 2 cp1 a krácení 2 sin cpx přejde zase v {68). Toto jedno¬ duché odvození, myslím, by však nebylo zcela oprávněno. XLII. ROČNÍK XXXI TŘÍDA II. ČÍSLO 43. Užití Boškovičovy transformace na rotační plochy 2. stupně. Napsal Dr. Juraj Majcen (Záhřeb). (S 1 obrazcem.) (Předloženo dne 22. října 1922.) Před krátkým časem obstaral jsem vydání1) latinsky psaného díla: „Sectionum conicarum elementa" (1754) R. J. Boškoviée, (1711—1787) známého dubrovnického mathematika a astronoma.2) V § 140 a n. uvedeného díla zabývá se Boškovič zvláštní transfor¬ mací, které užívá k řešení mnohých problémů z theorie kuželoseček, a o které zde budiž nejprve stručně pojednáno. Leží totiž na snadě otázka, zda tato transformace může býti přenesena do prostoru. Tomu tak vskutku jest a budiž v předložené poznámce ukázáno, jaký má význam řečená transformace pro určité rotační plochy. Jde totiž o ty rotační plochy 2. stupně, které mají ohniska na rotační ose, tedy o rotační bifokální ellipsoid, dvojplochý hyperboloid a paraboloid. Zvláštní charakteristikou Boškovičovy transformace jest, že při ní přicházejí zvláště k výrazu relace fokální. Pojednáme-li o řečených třech plochách rotačních pomocí kollineace s plochou kulovou, tu vztahy ohnis¬ kové se neobjeví, ježto s kollineací nemohou býti uvedeny v souvislost. Budiž zde ještě podotknuto, že z hlediska proj ekti vného můžeme pova- žovati Boškovičovu transformaci za obecnější než zvláštní kollineací. Nechci však zde povahu této transformace studovati, nýbrž Boškovičovo původní zobrazení3) užiti na uvedené tři druhy rotačních ploch. 1) „Raď' jihoslovanské akademie věd a umění, sv. 225 (1921). 2) Srovnej: A. Seydler, O ž votě a působení R. J. Boškoviée, Čas. pro pěstování math. a fysiky, ;XVI., 1877, str. 267. 3) Mimo jiné užívá tohoto zobrazení Ch. Taylor: An introduction to the ancient and modern Geometry of Conics, Cambridge, 1881. Rozpravy: Roč. XXX I. Tř. II. Čís. 43. 1 XLIII. 2 1. Je-li F pevný bod a d pevná přímka roviny, můžeme vysloviti známou větu Pappovu:4) Všechny body P roviny, pro něž jest poměr vzdáleností od pevného bodu i7 a od pevné přímky d konstantní ( k ), leží na kuželosečce, pro niž jest bod F ohniskem a přímka d příslušnou řídící přímkou. Kuželosečka jest ellipsou, parabolou nebo hyperbolou, dle toho, je-li k g 1. Bud dána kuželosečka e ohniskem F, řídící přímkou d a bodem A, takže jest AF : A M = k (viz obr.). V rovině zvolme nyní kružnici c tak, že poměr jejího .poloměru 5 E ku vzdálenosti 5 N _[_ d rovná se hod¬ notě onoho ,, stálého poměru"5) k. Pak lze přiřaditi každému bodu Q kruž¬ nice c jednoznačně jediný bod P kuželosečky e a opačně. Védme bodem Q libovolnou přímku q, která seče přímku d v bodě O, spojme potom O S a Q S, načež obdržíme korrespondenční bod P kuželo¬ sečky e tím, že sestrojíme F K || Q O, bodem K přímku p\\S O, načež F P || Q S. Že bod P leží na kuželosečce e, dokázal Boškovič takto: Je-li P R J_ d, jest /\P R K l\ S N O, APFK<^>/\SQO; odtud plyne: PllPl=ŠO:Š¥, P~F:PK=~S~Q:ŠO; takže jest ~PF :YŘ = = S Q : 5 N. Vzhledem k S Q — S E máme S Q : S N = k a tudíž také P F : P R = k, z čehož plyne, že P leží na dané kuželosečce e. Bodem Q libovolně vedená přímka q seče kružnici c ještě v dalším bodě Q'. Touž cestou dokážeme, že transformací přej de bod Q' v ten bod P' přímky p, který obdržíme, sestrojíme-li F P' || Q' S. Velikost a polohu kružnice c můžeme zvoliti libovolně, jen když je splněna relace S E : S N = k. Zvolíme-li si libovolně přímku p, obdržíme oba její průsečíky P, P' s kuželosečkou e , aniž bychom tuto rýsovali, přímo dle předchozího takto: 4) Na této jediné větě založil Boskovic svou obecnou theorii kuželoseček v díle svrchu uvedeném. 5) U Boskovice: ratio determinans. XLIII. 3 sestroj ípie S O II p, q || K F, F P || Q S, F P' II Q' S, čímž jsou určeny body PaF. 2. Vezměme nyní na místo kuželosečky e, ohniska F a řídící přímky d rotační plochu druhého stupně s o ohnisku F na rotační ose a k němu přísluší cí řídící rovinu ú.6) Rotační plochu můžeme potom definovati takto: Geometrickým místem všech bodů P v prostoru, pro něž jest poměr vzdáleností od pevného bodu i7 a od pevné roviny 8 konstantní ( k ), jest rotační plocha 2. stupně s, pro niž jest bod F ohniskem a rovina 8 pří¬ slušnou rovinou řídící. Rotační plocha jest bifokálním ellipsoidem, para¬ boloidem nebo dvoj plochým hyperboloidem, dle toho, je-li k g 1. Na místo kružnice c vezměme v úvahu plochu kulovou y, pro niž nechť opět platí vztah: S E : S N = k. Právě tak jako dříve pro přímku p a kuželosečku e, ležící v téže rovině, můžeme nyní řešiti úlohu, nalézti průsečíky přímky p s plochou rotační e, při čemž jest lhostejno, zda přímka p osu rotační plochy seče, nebo jest s ní mimoběžná.7) K tomuto úkolu užijeme plochy kulové y. Daná přímka p seče řídící rovinu ů v bodě K' a přímka S O' II p, vedená bodem 5, seče tuto rovinu v bodě O'. Veďme dále bodem O ' přímku q rovnoběžně ku F K'. Roviny (F p) a (S q) jsou rovnoběžné, takže můžeme bodem F sestroj iti rovnoběžky F P \\ S Q, F P' WS Q', které přímku p sečou v bodech P a P'. Poněvadž i zde, jako dříve v útvaru rovinném, máme podobné trojúhelníky PR'K', S N' O' a PFK', SQO', máme pro bod P opět relaci: PF : P R' = k, takže bod P jest bodem svrchu definované rotační plochy s. Totéž platí pro druhý bod P'. 3. V soustavě dané rotační plochy e položme přímkou p rovinu % která seče řídící rovinu 8 v přímce h' . V rovině n vytkněme osnovu přímek px, p2, ... rovnoběžných ku přímce p. Jejich průsečíky Pj°, P2°, . . . s 8 leží na h'. Spojnice F P-p, F P2°, . . . tvoří v rovině (P h') svazek paprskový. Roviny určené bodem F a přímkami p2 tvoří svazek rovin, jehož osa / prochází bodem F a jest rovnoběžná s přímkami osnovy p2. Chceme-li určiti průsečíky Pv P/ ; P2, P2 ; ... přímek pv p2, ... s rotační plochou, budeme postupovati tak, jak bylo v čl. 2. vyloženo. Středem 5 Boškovičovy plochy kulové y vedeme rovnoběžku 5 O' ku přímkám p} pv p2, ... a průsečíkem 0' této přímky s 8 vedeme paprsky q II F P°, q1 || F Pj0, q2 II F P2°, . . . Tyto paprsky q leží v rovině A, která j est rovnoběžná s rovinou (F h') a která seče řídící rovinu 8 v přímce h. 6) Připojený rovinný obrazec může nám býti pomůckou k znázornění ana¬ logických vztahů prostorových. 7) V článku ,,Boškovičeva kugla i kružnica u deskriptivnoj geometriji" (Nast. vjesnik, XXX, 1921) ukázal jsem, jak může býti převedena tato úloha prostorová v rovinnou. 1* XLIII. 4 Rovina A seče plochu kulovou y v Kružnici l, na níž leží průsečíky Q , Q' ; Qv Qi» • • • paprsků q, qv ... s plochou kulovou Rovina ’t(S h) jest rovno¬ běžná k rovině it. Poněvadž v soustavě plochy kulové jest rovina (S q) rovnoběžná k rovině (. F p) v soustavě rotační plochy s, obdržíme průsečíky přímek pt s plochou e, vedeme-li F P{ || 5 Q{ a F P/ || S QJ, Všechny průsečíky P, P' ; Pv P/ ; P2, P2\ • • • leží na kuželosečce, v níž seče rovina it plochu s. Tato kuželosečka transformuje se tudíž v kruž¬ nici l, t. j v průsečnici roviny A s plochou kulovou y. Protíná-li tudíž rovina n, která seče řídící rovinu d v přímce h' , rotační plochu a v kuželosečce g == (e ar), obdržíme transformovanou kružnici l na ploše kulové y tím, že položíme středem 5 rovinu (5 h) rovno¬ běžnou ku n, načež určíme rovinu (F h), kde h' = (á n), a posléze přímkou h položíme rovinu A II (F h'). Tato rovina A seče plochu kulovou y v hledané kružnici l, která odpovídá kuželosečce g. Nastoupíme- li opačnou cestu, t. j. zvolíme-li na A Kružnici l, obdržíme v soustavě plochy s rovinu n, která seče plochu s v kuželosečce g. Kružnice/ transformuje se tudíž vždy na e v rovinnou křivku g. 4. Průsečíky P, P' ; Pv P/ ; P2, P2' ; na kuželosečce g obdržíme 7 průsečíků Q, Q' ; Qv (?/ ; Q2, (V; . . . tím, že vedeme bodem F rovno¬ běžky F Pit F P- k příslušným spojnicím 5 Qi} S Q/. Spojnice bodu 5 s body Qi kružnice l = (A y) tvoří vždy rotační kužel (S, /). Paprsky F Po¬ vedené bodem F rovnoběžně k povrchovým přímkám tohoto kužele vy¬ tvoří tudíž též rotační plochu kuželovou. Ježto to platí jak pro přechod od kuželosečky g k příslušné kružnici l, tak i opačně pro přechod od l ku transformované kuželosečce g, můžeme vysloviti větu: Každá kuželosečka ( g ) rotační plochy druhého stupně a (s ohnisky na ose rotační), promítá se z ohniska této plochy rotačním kuželem. Každý rotační kužel druhého stupně, jehož vrchol jest ohniskem rotační plochy 2. stupně (s ohnisky na ose rotační), seče tuto plochu ve dvou rovinných křivkách 2. stupně. 5. V soustavě plochy kulové zvolme roviny A, které jsou navzájem rovnoběžné ; příslušné kužele (S, l) mají společnou rotační osu. Pak obdržíme v soustavě rotační plochy a kuželosečky g, které odpovídají parallelním kruhovým řezům /. Tyto kuželosečky g promítají se z ohniska F souosými rotačními kužely; roviny kuželoseček g protínají řídící rovinu d v téže přímce h', neboť (P h) jest rovina vedená bodem F rovnoběžně k svazku rovin A. Osa těchto rotačních kuželů jest kolmá k rovině (P h). Máme-li tedy svazek rotačních kuželů o společné ose, takže rovina H === (P h'), vedená společným vrcholem P těchto kuželů kolmo ke spo¬ lečné rotační ose, jest degenerovaným kuželem tohoto svazku (dvojnou XLIII. o rovinou), a přiřadíme-li tomuto svazku projektivně involutomí svazek rovin, jehož jednou dvojnou rovinou jest rovina fi, pak protínají sdružené roviny této rovinné involuce příslušný kužel projektivního svazku \ kuže¬ losečkách g, které leží na rotační ploše druhého stupně. Společný vrchol kuželů F jest ohniskem a druhá dvojná rovina v involučním svazku rovin jest příslušnou řídící rovinou á této rotační plochy. Tomu kuželi ve svazku, který degeneroval ve společnou rotační osu, odpovídají v involučním svazku rovin dvě roviny, které se vytvořené rotační plochy s dotýkají a sice v bodech, v nichž tyto roviny sečou tuto rotační osu. Pokud není pro vytvořenou rotační plochu e žádné bližší určení co do polohy a druhu, může býti druhá dvojná rovina á involučního svazku rovin, jehož osa h' jest kdekoliv v rovině ji == (F h'), zvolena libovolně. Abychom určili projektivní přiřazení svazku kuželů s involučním svazkem rovin, stačí potom přiřadí ti jednomu kuželi jedinou rovinu ve svazku. Ostatní odpovídající si páry jsou tím již určeny. Oba poznatky můžeme dokázati pomocí koule y transformací Boško- vičovou. Přiřadíme-li totiž kuželi (jp, g) svazku rovinu 7t svazku rovinného, tu odpovídá oběma, jak jsme v předchozím seznali, v soustavě plochy kulové kužel (S l) a rovina A, která obsahuje kružnici 1. Tím je plocha kulová y určena. Řídící rovina d může býti vedena zcela libovolně přím¬ kou h' , t. j. průsečnicí roviny % s rovinou vedenou bodem F kolmo ke společné ose kuželů. V soustavě plochy kulové y položíme přímkou h rovinu rovnoběžnou s á. Teprve touto volbou jest určen ,, konstantní poměr" pro všechny body vytvořené plochy rotační, neboť také body kuželosečky g budou míti tento konstantní dělící poměr. 6. Z libovolné volby jednoho rotačního kužele a jedné roviny invo¬ lučního svazku rovin, jakož i z volby řídící roviny d, která prochází přím¬ kou h' , ležící v rovině vedené vrcholem kužele kolmo k jeho ose, plyne vztah, který může býti vyjádřen bez ohledu na rotační plochu 2. stupně s jako takovou. Ve smyslu Boškovičových úvah zůstává totiž poměr P F : P R také tehdy pro všechny body rotační plochy konstantní, když vzdálenosti bodů P od řídící roviny 6 měříme v pevném směru šikmém a ne jen ve směru orthogonálném. Zvolme tudíž rotační kužel, položme vrcholem jeho F rovinu kolmo k jeho ose a zvolme na této rovině libovolně přímku h'. Libovolná rovina n, položená přímkou h' , seče tento kužel v kuželosečce g. Kuželosečkou g položený normálný nebo šikmý válec budiž proťat rovinou d, která pro¬ chází přímkou h'. Libovolným bodem P kuželosečky g veďme povrchovou přímku kužele až k vrcholu F a povrchovou přímku válce až k rovině d. Délky obou těchto povrchových přímek jsou pro všechny body kuželo¬ sečky g v konstantním poměru, ať jakkoliv zvolíme roviny n, d a směr povrchových přímek válce. XLIII. Poznámka tato sleduje cíl, v paměť uvésti historické vymoženosti a z nich co možná jednoduchou cestou vyvoditi poznatky sevšeobecňující. Ač docílené vztahy pro rotační plochy druhého stupně nemají velkých dosahů a byly v podstatě pomocí všeobecnějších method odvozeny, přece cesta, kterou jsme je získali, není bez zajímavosti i v oboru, kde nelze velkých nových poznatků očekávati. XLIII. v TISKEM ALOISA WIESNERA V PRAZE, KNIHTISKAŘE ČESKÉ AKADEMIE VĚD A UMĚNÍ A ČESKÉHO VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V PRAZE.