WmW:ï''iw ''" v:':: '■; :■ ■ Q 115 E 21 EXPÉDITION ANTARCTIQUE BELGE RÉSULTATS DU VOYAGE DU S. Y. BELGICA EN 1897-1898-1899 • 0 ; ai 1-^1 SOUS LE COMMANDEMENT DE A. DE GERLACHE DE GOMERY RAPPORTS SCIENTIFIQUES PUBLIÉS AUX FRAIS DU GOUVERNEMENT BELGE, SOUS LA DIRECTION DE LA COMMISSION DE LA BELGICA ASTRONOMIE AN VERS IMPRIMERIE J.-E. BUSCHMANN REMPART DB LA PORTE DU RHIN I9OI Printecl ia Béîglum \ e=> ■ i^m£ ÉTUDE DES CHRONOMÈTRES g|=-~ PREMIÈRE PARTIE S; p r-q jp^f 0 Méthodes et Conclusions 1=== PAR ggj G. LECOINTE Directeur scientifique du Service Astronomique a l'Observatoire royal de Belgique Commandant en second de l'Expédition Antarctique Belge ETUDE DES CHRONOMETRES PREMIERE PARTIE METHODES ET CONCLUSIONS G. LECOINTE Directeur scientifique du Service Astronomique a l'Observatoire royal de Belgique Commandant en second de l'Expédition Antarctique Belge L i Sorti des presses de J.-E. BUSCHMANN, Anvers, le 3i Octobre igoi. ETUDE DES CHRONOMETRES PREMIÈRE PARTIE MÉTHODES ET CONCLUSIONS G. LECOINTE Directeur scientifique du Service Astronomique a l'Observatoire royal de Belgique Commandant en second de l'Expédition Antarctique Belge INTRODUCTION La Commission de la Belgica a estimé qu'il est utile et même nécessaire de publier, avec un complet développement : i° Les calculs se rapportant aux chronomètres, au magnétisme terrestre et aux mesures pendulaires; 2° Ceux qui servent à déterminer la position astronomique des sondages, des mesures de température sous-marine, des pêches et des points servant de repères aux levers hydrographiques; 3° Et enfin, les calculs relatifs à l'étude du déplacement du navire, pendant sa dérive avec les glaces. Il importe, en effet, non seulement d'exposer d'une façon générale les méthodes d'observa- tion, dont nous avons fait usage, dans les circonstances spéciales où nous nous trouvions ; mais encore, de faire connaître tous les éléments nécessaires à la vérification des résultats obtenus. Parfois, ces éléments se définissent mal en termes généraux ; ils sousentendent des hypothèses dont on apprécie immédiatement la portée, lorsqu'on a le détail des calculs sous les yeux. Nos calculs font connaître les avantages et les inconvénients des méthodes que nous avons suivies ; ils seront, par cela même utiles aux expéditions à venir. Ils démontrent le degré d'ap- proximation auquel on peut prétendre dans les régions polaires; enfin, ils mettent en relief certaines observations qui, au premier abord, semblent insignifiantes, mais dont l'importance est réelle lorsqu'elles se rapportent à une région inexplorée, où le voyageur doit, pour ainsi dire, se créer une méthode spéciale de travail. CHAPITRE I. PRINCIPES FONDAMENTAUX A. Chronomètres embarqués. Au mois de Juin 1897, les chronomètres suivants furent embarqués, à Copenhague, à bord de la Belgica : le chronomètre n° 5oi de Cari Ranch (Copenhague), le chronomètre n° 564 de Cari Ranch (Copenhague), le chronomètre n° 1277 de Charles Shepherd (Londres). Nous désignerons le chronomètre n° 5oi par la lettre A, le chronomètre n° 564 par la lettre B et le chronomètre n° 1277 par la lettre C. Le chronomètre A était neuf, le chronomètre B avait déjà été utilisé pendant quelques mois à bord d'un navire; enfin, le chronomètre C provenait de l'ancien baleinier Patria. Il était vieux et présentait de nombreuses traces d'usure. Ces trois montres avaient été déposées, pendant l'armement de la Belgica, chez le con- structeur Cari Ranch. Lorsqu'elles furent rapportées à bord, elles étaient accompagnées des trois certificats suivants. EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE es s? en a Rate certificate ■o C3 M) » 60 O o c o £ as .2, W O CL, Cvi O «o o ■o 60 •à ° Two ZPflj'5 Chronometer N° 5oi £y Cari Ranch'5 Eftf Is on this 2o'h day of J une 1897 AT NOON, fast 0/" Greenwich Mean Time o Hour one Minutes, fifty four Seconds, five tentJis, gaining /^r Diem, or in Twenty-Four H ours, o Seconds, & nine tcufhs Captain de Gerlache 5//// « Belgica » H. M. S. tenths -i I 54 5 • O O 9 Copenhagen. Carl Ranch'3 Eftf. e RATE CERTIFICATE H £ & W I 1 en o *< o s £ I I xi E J u I ^ ° ° ■o U 60 S O o u N <û + 0,42 + 0,93 + 1,45 + 1,17 + 0,99 + 0,92 + 1,39 + 1,78 0,'t8 1,83 + 1,42 Marches extrêmes à la tem- -f- 1,78 pérature ambiante -f- 0,42 DD7FÉRENCE A = 1,36 Marche au chaud — 0,48 Marche précédente ou sui- vante + 1,39 Différence C = — 1,87 Marche au fruiil — 1,83 Marche précédente ou sui- vante + 1,45 Différence F = — 3,28 1 F= - 1,64 Marche au pendu + 1,42 Marche précédente ou sui- vante + 0,93 Différence P = + 0,49 A = 1,36 C ou - F = 1,87 N = 3,23 Nous désignerons la montre n" 3263 par la lettre D. Les chronomètres A, B, C, D étaient réglés sur le temps moyen. Les huiles en avaient été renouvelées au mois de Juin 1897. Le 3o octobre 1897, à notre passage à Rio de Janeiro, nous embarquâmes le chronomètre n° 7844, d'Ulysse Nardin (Locle), qui nous fut gracieusement prêté, pour la durée de l'expédition, par le Gouvernement de la République Brésilienne ('). (1) Ce prêt est dû principalement à l'aimable intervention de notre compatriote M. Cruls, Directeur de l'Obser- vatoire de Rio de Janeiro. EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE Le chronomètre n° 7844, que nous désignerons par la lettre 5, était réglé sur le temps sidéral et portait un contact électrique. Malheureusement, nous ne reçûmes aucun renseignement sur sa marche. Il devait, en principe, n'être utilisé que pour les mesures pendulaires. B. Installation des chronomètres a bord. Les montres furent déposées dans une boîte en chêne s'ouvrant, au-dessus, par un couvercle à charnières. La moitié supérieure du côté antérieur de cette boîte pouvait se rabattre sur sa moitié inférieure; de sorte qu'on pouvait voir l'heure, prendre les comparaisons et remonter les chronomètres sans devoir les déplacer. Les montres reposaient sur des coussins et étaient calées, indépendamment l'une de l'autre, par des planchettes fixes recouvertes d'un épais rembourrage. Il nous fut difficile de trouver à bord de notre petit navire un emplacement convenable pour les chronomètres. Ils furent d'abord installés dans la chambre du Commandant, située un peu en arrière du milieu du navire. Mais, si à cet endroit le roulis et le tangage se faisaient le moins vivement sentir, il y régnait une température rendue excessivement variable par le voisinage de la chaudière. Lorsque les feux étaient poussés, la chaleur y atteignait jusque 40 dégrés centigrades, et lorsque les feux étaient ensuite couverts, la température y baissait brusquement de 20 et même de 25 degrés. Ces variations de la température ambiante amenèrent, comme on devait s'y attendre, des sauts considérables. Le 23 août 1897, la boîte des montres fut déplacée et transportée au carré, où elle demeura pendant toute la durée du voyage. A ce nouvel emplacement, elle se trouvait en abord, non loin de l'hélice, dont les trépi- dations étaient parfois très violentes. Les chronomètres y étaient disposés de telle sorte que la droite, passant par midi et 6 heures, formait un angle droit avec la quille du navire. Comme la boite ne pouvait contenir que trois montres, le chronomètre S, embarqué en supplément à Rio de Janeiro, fut placé dans une caisse spéciale bien capitonnée et fixée à côté d'elle. Enfin, nous portions généralement sur nous la montre de torpilleur, et, le soir, nous la maintenions « au pendu » dans notre chambre. C. Etude préliminaire. Le 2 juillet 1897, lorsque la Belgica entra dans le port d'Anvers, les renseignements, qui nous furent remis, sur la marche des chronomètres, se bornèrent à ceux que nous avons indiqués au paragraphe A. Ces données étaient évidemment insuffisantes. Malheureusement, la précipita- tion avec laquelle nous devions hâter le départ et les préoccupations nombreuses, qui nous assaillirent pendant l'armement, nous empêchèrent de commencer immédiatement l'étude des chronomètres ainsi que nous l'aurions souhaité. Le 5 août 1897, les chronomètres A, B et C furent envoyés à l'Observatoire royal de Belgique, à Uccle, où leur étude fut confiée à M. Bijl, astronome-adjoint. Le i3 août 1897, nous allâmes reprendre les montres, à Uccle, et M. Bijl nous remit les renseignements suivants : ETUDE DES CHRONOMETRES Tableau de marche par 24 heures des chronomètres de la Mission Antarctique. DATES CHR. N« 501 .4 CHR. N° 564 B CHR. N°1277 C TEMPÉRATURE MOYENNE Août 1897 Marche du 6 au 7 + 0%05 — 1»,74 + 45,13 + 22°,7 centigrades 6 au 8 + 0,04 - 1,63 + 3,96 + 22,5 6 au 9 + 0,09 - 1,75 + 3,56 + 22,1 (i au 10 + 0,13 — 1 ,72 + 4,02 + 21,8 6 au 11 + 0,13 - 1,68 + 3,97 + 22,0 6 au 12 + 0,10 — 1,68 + 3,79 + 21,6 6 au 13 7 au 8 + 0,14 — 1 ,51 + 3,79 + 22,3 7 au 9 + 0,11 — 1,75 + 3,20 + 21 .9 7 au 10 + 0,15 - 1,72 + 3,97 + 21,6 7 au 1 1 + 0,14 — 1,77 + 3,92 + 21 ,6 7 au 12 + 0,10 — 1 ,77 + 3,70 + 21.5 7 au 13 8 au 9 + 0,18 - 1,98 + 2,68 + 21 ,6 s au 10 + 0,15 — 1 ,93 + 4,04 + 21,2 8 au 11 + 0,17 - 1,72 + 3,95 + 21,2 8 au 12 + 0,12 — 1,71 + 3,67 + 21,2 8 au 13 9 au 10 + 0,20 — 1 ,69 + 5,31 + 211. S 9 au 11 + 0,15 — 1 ,60 + 4,57 + 2(1,9 9 au 12 + 0,09 — 1 M + 3,99 + 21 ,11 9 au 13 10 au 11 + 0,10 - 1,52 + 3,72 + 20,8 10 au 12 + 0,03 - 1 ,62 + 2.S2 + 21,0 10 au 13 11 au 12 - 0,03 - 1,71 + 2,94 + 21 ,3 Il au 13 - 12 au 13 Le signe plus (-(-) placé devant la c< irrection indique un retard. Le signe moins (— ) p acé devant la correction indiqi le une avance. 13 août 1897. Chronomètre 501 (.4), avance ( — ) 2' ■ IK24. Chronomètre 564 (B), avance ( — ) ô1 » 14»,70. Chronomètre 1277 (C), retard (+) 2' » 49s99. Uccle, le 13 Août 1807 L'ASTRONC E. I IME-ADJOINT, 1IJL. II EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE Ces données sur la marche des chronomètres étaient certes insuffisantes pour une expédition scientifique; mais il ne faut pas perdre de vue que le temps avait fait défaut à M. Bijl, dont les observations avaient duré huit jours à peine, alors qu'elles auraient dû être continuées pendant six mois. Le transport des chronomètres à Anvers vint encore compliquer le problème. Malgré les minutieuses précautions prises pendant ce voyage, les montres subirent des sauts. Le fait fut constaté, le lendemain,- 14 août, lorsque nous reçûmes par télégraphe l'heure de l'Observatoire d'Uccle. Les montres A et C, dont les marches étaient respectivement, le 12 août, -f os,io et + 3S,79, avaient, le 14 août, des marches diurnes de + 5S,24 et + qs,8i (voir étude des chrono- mètres, deuxième partie, page 40). D'un autre côté, comme le navire appareilla le 16 août, au matin, et que nous n'avions pu apercevoir le time-ball d'Anvers, le i5 août, nous primes la mer, sans être complètement fixés sur la marche de nos montres. Notre perplexité était naturelle, car les perturbations, produites par le transport, pouvaient n'avoir eu qu'une influence passagère, comme elles pouvaient aussi avoir modifié sensiblement la valeur des marches. Heureusement que le 17 août, un accident survint à la machine de la Belgica et nous astreignit à relâcher à Ostende pendant plusieurs jours. — Là, débarrassés des préoccupations matérielles et du soucis des réceptions à bord, nous pûmes nous consacrer entièrement à nos travaux. Nous fimes, le 22 et le 23 août, deux séries d'observations à l'horizon artificiel et nous déterminâmes la marche diurne probable des chronomètres, à l'aide des états absolus, déduits de ces observations. Nous obtînmes ainsi des valeurs différant sensiblement de celles que nous avions admises au départ d'Anvers. Toutefois la marche diurne trouvée pour le chronomètre A était la même que celle donnée antérieurement, pour cette montre, par le constructeur Cari Ranch. Faute de mieux, nous adoptâmes ces valeurs, qui furent d'ailleurs trouvées exactes, à peu de chose près, lors de notre escale à l'ile Madère. D. Comparaisons journalières. I. Définitions et conventions. a) Nous adopterons pour premier méridien celui qui passe par l'Observatoire de Greenwich. b) Nous désignerons par Tmg l'heure temps moyen de Greenwich. c) Nous représenterons l'heure marquée par un chronomètre par la lettre qui désigne ce chronomètre. (/) Uétat absolu ou la correction d'un chronomètre est le nombre d'heures, minutes et se- condes qu'il faut ajouter à l'heure de cette montre pour en déduire l'heure correspondante de Greenwich. é) Par convention, l'état absolu sera toujours pris positivement et moindre que 12 heures. Ainsi, lorsque la montre n° 5oi marquera l'heure A, il sera à Greenwich l'heure Tmg et l'état absolu de ce chronomètre sera : E = Tmg — A, à l'heure Tmg de Greenwich. A cet instant, l'état absolu du chronomètre B sera : E'=Tmg — B et ainsi de suite. ETUDE DES CHRONOMETRES f) La marche diurne d'un chronomètre est la variation de l'état absolu de cette montre en 24 heures moyennes. En d'autres termes, c'est le temps qu'il faut ajouter algébriquement à l'état absolu d'une montre pour obtenir la valeur de son état absolu après un jour moyen. g) Nous représenterons par a la marche diurne du chronomètre A, b la marche diurne du chronomètre B, c la marche diurne du chronomètre C, d la marche diurne du chronomètre D. h) Comme le chronomètre S est réglé sur le temps sidéral, sa marche diurne devrait être exprimée en intervalle de temps sidéral. Nous désignerons par s la valeur de cette marche, convertie en intervalle de temps moyen. i) Il résulte des conventions précédentes que la marche diurne d'une montre qui avance sera affectée du signe négatif ( — ), et que la marche diurne d'une montre qui retarde sera affectée du signe positif ( + ) . II. Comparaisons des chronomètres réglés sur le temps moyen. Tous les matins, à 9 heures, les montres étaient remontées et nous les comparions au chronomètre A. Au moment où nous ouvrions la boîte, nous notions la température marquée par le thermomètre qui s'y trouvait déposé. Nous obtenions les comparaisons en retranchant successivement de l'heure marquée par A, les heures correspondantes des autres montres ; nous trouvions ainsi les valeurs (A-B), (A-C), (A-D), que nous inscrivions dans le journal des comparaisons journalières (Étude des chrono- mètres, deuxième partie, page 52 et suivantes). En soustrayant de chacune de ces valeurs, celles que nous avions obtenues la veille pour les montres correspondantes, nous en déduisions les différences des marches diurnes (b-a), (c-a), {d-a). En effet, considérons deux comparaisons successives ; le premier jour, la montre A marque l'heure A1 au moment où la montre B marque l'heure B,. Le lendemain, après 24 heures moyennes, la montre A marque l'heure Ax au moment où la montre B marque l'heure B2. Si nous supposons que a et b contiennent implicitement le signe qui leur a été affecté au paragraphe i, il se sera écoulé entre les deux comparaisons un temps [(A2 + a) — A,] donné par la montre A et un temps [(B2 + b) — Bt] donné par la montre B. Comme ces deux intervalles de temps doivent être égaux, nous avons [{A. + a) — A1] = [(B, + b) — Bt\ d'où : (A, — Bx) — {A, — Bt) ={b — a). Remarque. — La démonstration que nous venons de donner suppose que les comparaisons sont prises après un intervalle de temps rigoureusement égal à 24 heures moyennes. En pratique, il n'en n'est pas ainsi. D'abord, parce que les comparaisons sont prises à g heures du matin (temps local) sur un navire qui se déplace et par suite à des intervalles de temps qui diffèrent, certes peu, de 24 heures EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE moyennes, mais qui s'en écartent néanmoins d'une durée variable avec les déplacements en longitude. Ensuite, parce qu'il est à peu près impossible et inutile, comme nous allons l'établir, de s'assujétir, à une semblable obligation. En effet, le journal des comparaisons journalières (') indique dans la colonne A, l'heure marquée par le chronomètre n° 5oi à la fin des comparaisons, et montre que celles-ci ont été prises à des intervalles de temps, dont l'écart maximum, d'un jour au suivant, n'atteignait pas 3o minutes. Appliquons au cas de cette limite le raisonnement que nous avons établi plus haut : Entre deux comparaisons consécutives il s'est écoulé une durée indiquée par [(A2 + a + — fl) — A,] par la montre A et par [(B2 + b + |*- b) — Bz] par la montre B. Nous avons donc successivement : [(ASL + a±^a)-AI] = [(B, + b + ^b)-Bl] d'où :(Aî — B2) — (AI — BI) = {b — a) + ^(b — a) Or, il est certain que le terme — (b — a) ou d'une façon générale °- (m — n) sera maximum en valeur absolue, lorsque m et n seront maximum et de signes contraires. L'examen du journal des marches (2) établit que le terme (m — n\ a toujours été inférieur à 10 secondes en valeur absolue. Il en résulte que le terme — {m — n) n'a jamais atteint os,2i, c'est- à-dire un quart de seconde. Enfin, comme les comparaisons étaient prises avec une approximation d'une demi-seconde, la méthode que nous avons appliquée convenait au genre d'observations que nous avons choisi. III. Comparaisons du chronomètre réglé sur le temps sidéral. Soit à comparer le chronomètre S, réglé sur le temps sidéral, au chronomètre A réglé sur le temps moyen. Désignons par s, la marche diurne, évaluée en temps sidéral, du chronomètre S (en 24 hres moyennes), et considérons deux comparaisons successives. Le premier jour, la montre A marque l'heure A, au moment où la montre S marque l'heure S,. Le lendemain, après 24 heures moyennes, la montre A marque l'heure A2 au moment où la montre S marque l'heure S2. Si nous supposons que a et ss contiennent implicitement les signes qui leur ont été affectés au paragraphe i, il se sera écoulé entre les deux observations un intervalle de temps moyen [(A2-\-à)- — A,] donné par la montre A, et un intervalle de temps sidéral [(S2 + ss) — S,] donné par la montre S. Si nous convertissons la durée [(S2 + ss) — S,] en intervalle de temps moyen s., devient égal à 5 (voir paragraphe h) et nous aurons : [(A2 + a) — A,] = (Sx — S,) converti + 5 d'où : (/L — A,) — (S2 — S,) converti ={s — à). (i) Étude des chronomètres, deuxième partie, page 5g et suivantes. (2) Étude des chronemètres, deuxième partie, page 40 et suivantes. ETUDE DES CHRONOMETRES i3 Remarque I. — Par un raisonnement analogue à celui que nous avons développé dans l'étude des comparaisons des chronomètres réglés sur le temps moyen, nous démontrerions que, nos observations ayant été prises à des intervalles de temps, dont l'écart maximum, d'un jour au suivant, n'atteignait pas 3o minutes, nous avons commis des erreurs moindres qu'une demi seconde, c'est-à-dire inférieure à l'approximation des comparaisons. Remarque II. — En pratique nous agissions de la manière suivante : Tous les matins, vers g heurs, nous notions les heures S,, S2, Ss... du chronomètre sidéral correspondant aux heures AIt A2, A,... du chronomètre A. Nous formions les différences (A2 — A,) et (S2 — St); puis, à l'aide de la table donnée ci- dessous, nous convertissions la durée (S, — S,) en intervalle de temps moyen. Enfin, en formant la différence [(A2 — A,) — (5., — S,) converti] nous obtenions, avec son signe, la valeur de la dif- férence (s — a). Conversion d'un intervalle de temps sidéral en intervalle de temps moyen. INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE INTERVALLE SIDÉRAL MOYEN SIDÉRAL MOYEN SIDÉRAL Mi 'YEN SIDÉRAL MOYEN 23'' 30"' 23h 2()'"09%0 231' 45" 23h 41">06=,5 24'' 00"' 23i' 56™04*,0 2 il' 15" ■2ii' ii'-iii-.:, 31 27 09.0 46 42 06,5 01 57 04,0 16 12 01,5 32 28 OS ,5 47 43 06,0 02 58 04,0 17 13 01 ,5 33 29 08,5 48 44 06,0 03 59 03,5 18 14 01,0 34 30 os,:, 49 45 06.0 0i 24 00 03,5 19 15 01,0 35 31 08,0 50 46 05,5 05 01 03,5 20 16 ol.o 36 32 us, n 51 i7 05,5 116 02 03,0 21 17 00,5 37 33 os ,i i 52 48 05,5 07 03 03,0 22 18 00,5 38 34 07,5 53 49 05,0 08 04 03,0 23 19 00.5 39 35 07,5 54 50 05,0 09 05 02,5 24 20 00,0 40 36 07,5 55 51 05,0 10 06 02 ,5 25 ■21 00,0 41 37 07,0 56 52 04,5 11 07 02,5 26 22 00,0 42 38 07,0 57 53 04,5 12 08 02,0 27 22 59,5 43 39 07,0 58 54 04,5 13 09 02,0 28 23 .".9,5 44 40 06,5 59 55 04,5 14 lo 02,0 29 ■21 .",9,:, Exemple. — (Voir : Étude des chronomètres, deuxième partie, page 72). Le 24 juin 1898 A, = 2h 56m 45s,o et St = ioho6moos,o. Le 25 juin 1898 A2= 2h 59111 52s,o et S2 = ioh i3m oos,o. Nous aurons : (A2 — AJ = 24'' o3m 07*, o et (S, — S,) = 2411 07111 oos,o (durée sidérale) = (voir tableau) = 2411 o3m o3s,o (inter- valle de temps moyen]. D'où (s — a) = 2411 o3m o7s,o — 24*" o3m o3s,o = + 4s,o. i4 EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE E. Mode d'utilisation des comparaisons. Tous les matins donc, les comparaisons donnaient les valeurs de (b — a), (c — a), (d — a) et (s — a), dont nous pouvions éventuellement déduire (b — c), (b — d), {b — 5), (c — d) et {c — s) par de simples différences algébriques. L'examen de ces nombres nous donnait une idée de la marche relative des chronomè- tres ; ainsi, il était probable que la montre S avait subi un saut si, à la date n, la valeur de (5 — a) différait sensiblement de celle que nous avions obtenue la veille, alors que les différences (b — a) et (c — a) restaient les mêmes que les jours précédents. Voyons maintenant de quelle manière nous pouvions utiliser ces données. Supposons que, par un procédé quelconque, nous ayons déterminé les marches diurnes alr ô„ cz, dIf s„ des montres, à la date n. Le lendemain, les comparaisons faisaient connaître les valeurs de (b — a), (c — a), (d — a) et (s — a). En formant la différence algébrique \br — (b — a)] nous obtenions la marche du chrono- mètre A à l'aide du chronomètre B. Désignons par ab cette marche. De même, la différence algébrique [c, — (c — a)] nous donnait ac, c'est-à-dire la marche du chronomètre A à l'aide du chronomètre C; et ainsi de suite. Enfin, par analogie, nous devions poser : aa = an puisque la marche du chronomètre A, donnée par cette montre elle-même, avait été trouvée la veille égale à «,. Nous avions donc ainsi : aa = a, ab = bI — (b — a) ac — c, — {c — a) ad = d, — (d — a) as = s7 — (s — a) Si toutes les montres avaient marché correctement, nous aurions dû avoir : aa = ai, = ac = ad = as. et nous aurions pu poser : aa + «* + de + ad + as 5 Enfin, en introduisant a2 dans {b — a), (c — a)... etc., nous aurions obtenu b2, c2... c'est-à-dire de nouvelles valeurs pour les marches. Le jour suivant, à l'aide de a2, b2, c2, d2, etc., nous aurions agi sur les valeurs de {b — a), (c — a)..., données par les comparaisons, comme nous l'avions fait la veille avec al, b,, c\..., et nous en aurions déduit as, b3, cs... etc. ; et ainsi de suite. En pratique, les opérations eussent été trop longues si nous avions dû les affectuer chaque jour : nous avons donc agi par période. A cet effet, nous notions dans le journal des marches diurnes ('), les moyennes de (b — à), (c — a)... et de la température, pour des périodes d'environ cinq jours. Nous agissions sur ces valeurs comme il vient d'être exposé, et nous admettions que, pour la durée de la période, les valeurs de a, b, c, d pouvaient être considérées comme constantes. (1) Voir Étude des chronomètres, deuxième partie, page 40 et suivantes. ÉTUDE DES CHRONOMÈTRES i5 Remarque I. - ■ Lorsqu'une des valeurs aa, a,,... as différait sensiblement des autres, nous n'en tenions pas compte dans le calcul de la moyenne. Remarque IL - - En principe, les périodes avaient une durée de cinq jours; mais nous les arrêtions à la fin du mois et aux époques où les états absolus étaient obtenus par des observa- tions astronomiques. — Remarque III. - - Comme on le voit, toutes les marches ont été ramenées à celle du chronomètre A, que nous avons appelé : « régulateur ». Cette montre, en effet, était celle dont la marche avait été la plus régulière, pendant le dépôt de nos chronomètres chez le constructeur Cari Ranch et à l'Observatoire royal de Belgique. Remarque IV. — Lorsque, pour une raison quelconque, la marche du régulateur A avait été calculée indépendamment d'une des montres, le journal des marches faisait mention des circonstances particulières qui nous avaient conduits à ne pas tenir compte momentanément de cette montre. Remarque V. — La montre D, dont la marche était très irrégulière, n'a jamais été utilisée pour le calcul de la marche du régulateur. La montre S fut employée pour le calcul de cette marche, à partir du i Janvier 1899 seulement. Ce chronomètre, en effet, avait été exclusi- vement réservé aux observations pendulaires et s'était arrêté, à Punta Arenas et à Lapataïa. Nous ne possédions d'ailleurs pas de renseignements assez précis pour qu'il nous fût permis de l'utiliser comme les autres montres. Les comparaisons qui furent prises, pendant l'année 1898, nous parurent satisfaisantes, et nous engagèrent à nous servir des valeurs de (s— a), dès le commencement de l'année 1899. Exemple. Pendant la période du 20 au 25 Septembre 1897, le journal des marches diurnes renseignait : (') ila température = 22°,3 (b — a) = — 3s,o (1) [c— a) = + 3%2 (2) Les marches calculées, pour la période précédente, étaient : (2) a, = + is,2 ; K= — is,7 ; cz= + 4S>3- D'après le raisonnement développé plus haut, on avait : a* = + is,2 ab = [bt - (b—a)] = - is,7 - (- 3s,o) = + is,3 ac = [Cl - (c-a)\ = + 4%3 - (3%2) = + is,i d ou : a, = 5 = + is,2. Et les équations (1) et (2) donnaient : b2 = (b—a) + a2 = - 3s,o + is,2 = - is,8 c2 = (c—a) + a2 = + 3S,2 + is,2 = + 4S4- (1) Étude des chronomètres, deuxième partie, page 40. (2) Étude des chronomètres, deuxième partie, page 40, ligne 16. 16 EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE Les chiffres correspondants à : a2, b2, c2 étaient alors inscrits dans le journal des marches diurnes et nous admettions que, pour la période du 20 au 20 Septembre les marches diurnes des chronomètres avaient été : a = + is,2 ; b = — is,8 ; c = + 4S>4- F. — États absolus adoptés en cours de route. Supposons que, par un des procédés d'observations que nous développerons plus loin, nous ayons déterminé l'état absolu, (Tmg — A), du régulateur, pour la date 11, à midi moyen de Greenwich, et que la marche de ce régulateur, pour la période comprise entre les dates [n — 5) et 11, soit a0. En utilisant les comparaisons, comme nous l'avons indiqué au paragraphe V, nous en déduirons les marches az, a2, a3 ak du régulateur, pour les périodes comprises entre les dates 11 et (n + 5) ; {n + 5) et (n + 10) ; (n + 10) et (n + i5) et ainsi de suite. Les valeurs successives de l'état absolu seront donc (') : (Tmg — A) = £„, à la date n (£„ + «,), à la date {n + 1) (£„ + 2 flr), à la date (n 4- 2) (£, -f- 5 «0 = f„ + 5, à la date (n -f 5) (f« + 5 + «2), à la date (n + 6) (f« + 5 + 5 a2) = L + ro, à la date [n + 10) (f* + 10 + «3), à la date (n + 11).... et ainsi de suite. En vue d'écarter le plus possible les erreurs et de faciliter les calculs, nous avons inscrit dans le Journal des états absolus du régulateur (2) les valeurs journalières de (Tmg — A), adoptées en cours de route, et calculées comme nous venons de l'indiquer. Remarque I. — Par cette méthode il n'était possible d'inscrire les états absolus que tous les cinq jours, et à la fin des périodes seulement. D'un autre côté, nous ne pouvions pas attendre ce moment pour effectuer les calculs relatifs à la position, au magnétisme terrestre, etc. Aussi, en pratique, avons-nous agi de la manière suivante : Désignons par a0 la marche du régulateur pour la période comprise entre les dates (n — 5) et n, et par £„ l'état absolu adopté en cours de route, à la date n. A la date (n + k), nous adoptions, pour nos calculs, l'état absolu : f „. + k = (£„ + ka0). En- suite, à la date (n + 5), nous déterminions un nouvelle valeur de a et nous obtenions ainsi l'état absolu £„ + A. = (£, + ko), c'est-à-dire celui qui est inscrit dans le journal. Dans ces conditions, la longitude adoptée provisoirement, à la date [n + k), devait simple- ment être corrigée de (£„ +. k — f „ + *) secondes de temps et les calculs ne devaient pas être recommencés (3j. (1) En admettant que la marche du régulateur soit constante, pendant la durée d'une période. (2) Voir Étude des chronomètres, deuxième partie, page 19. (3) Le temps (£„ + k — £'« + *) doit être retranché algébriquement de la longitude conclue de l'état absolue £'« + k, en laissant à cette longitude la convention établie précédemment; c'est-à-dire qu'elle est positive lorsqu'elle est orientale, et négative lorsqu'elle est occidentale de Greenwich. ETUDE DES CHRONOMETRES Remarque II. — ■ Les valeurs de f ne sont pas reproduites dans le journal des états absolus du régulateur ; nous nous sommes bornés à y inscrire les valeurs de Ë dont nous avions fait usage dans quelques notes préliminaires. — Exemple. — Le 29 octobre 1897, à midi moyen de Greenwich, nous avons obtenu, par comparaison à la pendule régulatrice de l'Observatoire de Rio-de-Janeiro : Tmg— A = nh 5gm 44s,32 = Ë2Q et nous avons trouvé que, pour la période du 26 au 29 Octobre 1897, a0 = + is,2. Les comparai- sons journalières ont donné en outre : «r = -f is,2, pour la période du 29 au 3i Octobre a2 = -\- is,o, pour la période du 3i Octobre au 5 Novembre a3 = + is,i, pour la période du 5 au 10 Novembre. Les états absolus adoptés en cours de route ont été : f.q + a, ='nb 5gm 45s,52 = f3o, pour le 3o Octobre Ë2g + 2 a, = uh 5gm 4ÔS,72 = £3„ pour le 3i Octobre &i + «2 = nh 59m 47s,72 = £,, pour le Ier Novembre f3l + 2 a, = nh; 5gm 48% 72 = Ë2 pour le 2 Novembre et ainsi de suite. D'un autre côté, pour l'observation du point en mer, le 2 Novembre l'état absolu adopté fut : (') £1 + 2», = nh 5gm49V2 = r*. Il en résulte que la longitude obtenue, pour le 2 Novembre, devait être corrigée de (?. - f.ï = - o%4o comme ces — os,40 devaient être retranches algébriquement de la longitude, primitivement admise pour le 2 Novembre, cette longitude devait donc être corrigée de -f os,40, c'est à dire être repor- tée de os,40 vers l'Est. G. Marches réduites du régulateur et états absolus après réduction. Soient E et E' les valeurs de l'état absolu du chronomètre A, obtenues à «jours d'inter- valle, par des séries d'observations astronomiques. La marche diurne moyenne, pendant cet intervalle de temps, aura été : E' — E + Dsa R» / cos tiv (Il COS HV 4. c / c T-» \ = V „„. Wa ffl „», m, ,r cos 5 cos (5— Dsa) sin y = . Dsv sin \/ cos Hv © cos Hv C V cos Ha © cos R Ha C Hv © + Hv C 2 C( IS H f®+Hv CO Pour éviter les interpolations dans le calcul des logarithmes, nous avons arrondi Dsa. dans la formule : 2 S = Ha © + Ha t + Dsa, et nous avons reporté avec son signe, sur la valeur trouvée pour Dsv, les secondes d'arc ainsi ajoutées ou retranchées à Dsa. Nous avons de même arrondi les valeurs de Ha © et de Ha c , attendu que la théorie démontre, qu'en agissant de cette manière, le résultat final n'est pas altéré (*). Nous devons maintenant indiquer comment nous avons calculé Hv ®, Hv C, Ha ©, Ha c, et enfin Dsa. Le triangle sphérique, formé par le zénith des parallaxes, le pôle élevé et l'astre donne : sin Hv = sin 12 heures. Dès lors, la formule générale (I) permet de trouver les valeurs de Hv © et de Hv c. Quant aux hauteurs apparentes, Ha © et Ha c , elles se déterminent à l'aide de la formule générale (3) : Ha = Hv — co + R ou Ha = Hv — (u — R). (1) Le calcul est encore simplifié par l'usage de la table IX de la Connaissance des temps, qui donne immédiate- cos Hv © ment la valeur de Log — — -— cos Ha © (2) Lecointe. — La Navigation astronomique et la Navigation estimée, page 226, Berger-Levrault, Paris, 1896. (3) Cette formule se déduit évidemment de celle qui est adoptée à la page 34 de ce mémoire. ETUDE DES CHRONOMETRES 47 S'il s'agit du Soleil, les valeurs de u et de R se trouvent respectivement dans la table III de la Connaissance des temps et les tables XVI et XXI de Caillet. S'il s'agit de la Lune, on calcule directement le terme [ — (u — R)]. A cet effet, on déduit d'abord la parallaxe horizontale tt de la parallaxe équatoriale tt0, en se servant de la table XXIV de Caillet. Ensuite, comme la table XXVIII de Caillet donne la valeur de (u — Rm) en fonction de la hauteur apparente Ha Novembre Décembre Juillet X / A ■ l y ■x - 1 * EXPEDITION ANTARCTIOl ! : i ETUDE DES CHRONOMETRES, Pi.. Hf r ÉCHELLES Marches diurnes 1 seconde — 10™»" Températures : 1 degré centigrade — 2ib.ni Durées : 1 jour = lm m ANNEE 1899 Janvier Février Mars CttRONOMÈT-^», r > \ * CL, UJ •W o o x o ■J) w o U4 Q H ■W O W cq il p 2' H O ai z < o 5 co ■U •U < i 4 : EXPEDITION ANTARCTIQUE BELGE. ÉTUDE DES CHRONOMETRES. Pl. V. L'observatoire astronomique. (Photographie de G- Lecointe). *o. i \ r 1 1 ; - Installations sur la banquise. i (Photographie du Docteur Cook) ' E* . K ' % ' < ! ;