%wm CY. C. Fung) 教授 于 1919 年 9 月 15 日 出 生 于 我 国 江苏 省 武进 县 余 埠 镇 ，1941 年 毕业 于 中 央 大 学 航空 系 ， 1943 年 获 硕士 学 位 , 1948 年 在 美国 加 州 理工 学 院 (CIT) 获得 博士 学 位 ，1959 一 1966 任 加 州 理工 学 院 教授 ,1966 年 以 来 在 加 利 福 尼 亚 大 学 圣地 亚 哥 分 校 (UCSD) 任教 授 ，1957 一 1969 年 ， 曾 先后 被 Aerocon 公司 、 Ramo-Wooldrige 公司 、Lockheed 公司 ，Boeing 公司 、Douglas 公 司 、 空 间 公 司 、 北 美 航空 公司 等 聘 为 顾问 。 冯 元 桢 教授 在 固体 力学 、 流体 力学 、 尤 其 在 生物 力学 方 面 贡献 卓著 ， 在 国际 学 术 界 享 有 很 高 的 声誉 。 他 是 美国 国家 工程 科学 院 院 士 , 曾 荣 获 Landis 奖 〈1975 年 ,国际 微 循 环 学 会 )、 Theodore. von. Karman 奖章 (1976 年 ,美国 土木 工程 学 会 )。 1976 年 应 邀 在 第 十 四 届 国 际 《下 转 后 勒 口 ) wre yer were DOPSogrenooofy TY vane 3 oar te ry a Lo ee ane pete OMMEE Fe ce “at hein RAS Se SS sien - 1 ee = Leen Paney 了 So、 oe 一 ennai 8 BRP Ws AP pis tees A erisgar ew an at Raare. eaten? ily teres ale “ rater 9 外 “ an - - ne _« < 46 “as Ors sm Pd . 7 号 od SN EDS OSS OOS OOS OS AS OOS ONOS AUS OLS LS OOS CRS BLAS ORS DUS SES OOS OHS OLS 25205 CERS 28s LOS Aus OSS AS SDS SDS CSAS OES LS EKO LESLS ZY OS SOS OS OOS OOS OOOO OOS OS OOS IOS OOS OOS ORS OSS LES OOS OOS OOS ORE ESOS Mu i i iil 7 A & fi 介 本 书 是 在 现代 生物 力学 的 开拓 者 之 一 ， 美 国 工 程 科学 院 院 圭一 一 交 元 PAH 1979 年 底 在 我 国 的 讲学 录 的 基础 上 编写 而 成 的 。 书 中 以 他 和 他 的 实验 室 的 工作 为 主体 ”介绍 了 生物 力学 的 历史 ,主要 成 果 \ 特 点 \ 研 究 方法 和 应 用 前 景 。 全 书 着 重 阐 明 概念 和 原理 ,尽量 避免 复杂 的 数学 推导 ,论述 简明 扼要 。 可 供 生物 学 ,医学 、 力学 和 工程 技术 等 各 方面 有 志 于 生物 力学 或 对 生 物力 学 感 兴趣 的 科技 人 员 及 有 关 大 专 院 校 师 生 参考 。 生 : 物 -: 力 带 Bim 落 责任 编辑 “ 马 素 巍 hee mae tt 北京 朝阳 门 内 大 街 137 号 + OS 4 OS Nil 新 华 书 店 北京 发 行 所 发 行 ”各 地 新 华 书店 经 售 * 1983 年 10 BR 一 版 开本 : 850x1168 1/32 1983 年 10 月 第 一 次 印刷 印张 : 13 5/8 . 精 1 一 3,640 插页 : H3 72 印 数 : 平 1 一 3,500 字数 : 358,000 统一 书号 213031 + 2290 本 社 书号 : 3136 * 13—10 定价 ， 道 林 布 面 精装 5.40 元 “报纸 平装 2.55 元 FF 言 生物 力学 是 一 门 古 老 而 又 年 轻 的 科学 ,最 近 一 、 二 十 年 来 才 突 飞 猛 进 。 主 要 由 于 : 一 、 可 以 促进 对 自然 界 动 植物 的 了 解 ; 二 、 对 医学 卫生 、` 生 理 、 病 理 研究 有 所 贡献 ; =. WARE. WL. FMR 全 设计 有 决定 性 作用 ; 四 、 扩 大 了 力学 的 园地 , 增加 了 新 材料 、 新 问题 ,因而 要 求 新 方法 .新 发 展 。 其 中 第 二 个 动力 尤为 重要 。 因 为 近年 来 世界 各 国 莫不 为 医药 卫生 的 进步 ,一 则 以 喜 , 一 则 以 忧 。 喜 其 增进 了 人 民 的 健康 与 寿命 ; 忱 其 费用 太 大 , 变 成 国家 及 人 民 经 济 的 一 个 重大 负担 。 生物 力学 为 建议 或 改进 诊断 或 治疗 的 方法 , 增 加 了 一 个 新 的 工具 , 有 助 于 提高 效率 、 减 经 负担 , 所 以 引起 广泛 的 兴趣 。 生物 力学 用 力学 的 方法 来 处 理 从 前 不 属于 力学 的 问题 ， 使 许 多 医学 及 生理 学 上 知 其 然而 不 知 其 所 以 然 的 观察 及 经 验 有 了 较 深 的 了 解 。 它 的 目标 是 看 生物 界 繁 复 无 穷 的 现象 , 是 否 可 以 用 几 个 基本 的 物理 概念 来 解释 。 生物 力学 的 基础 就 是 能 量 不 灭 、 动 量 不 灭 \ 质 量 不 灭 三 定律 ,加 上 描写 物性 的 本 构 方 程 。 假 使 一 个 现象 可 以 用 这 些 基 本 概念 来 解释 , 那 就 容易 了 解 。 从 而 对 该 现象 的 新 的 WA, 也 就 有 把 握 用 力学 的 方法 来 误 绎 了 。 所 以 生物 力学 能 为 已 经 用 的 或 新 建议 的 方法 提供 一 个 可 靠 的 分 析 工 具 。 工 欲 善 其 事 ， 必 先 利 其 器 。 生物 力学 是 研究 医学 的 工具 之 一 。 这 个 工具 造 得 if, 用 得 好 , 可 以 使 工作 效果 好 而 省 钱 。 所 以 医学 卫生 您 普及 , 愈 mit, 生物 力学 愈 有 发 展 的 必要 。 中 国 除 了 有 与 世界 各 国 相同 的 情形 外 , 另 有 一 份 特别 的 、 祖 先 传 下 来 的 宝贵 遗产 , 那 就 是 中 医 和 和 气功。 我 不 懂 中 医 和 气功 ,但 我 想 , 生 物力 学 可 能 是 研究 中 医 和 气功 的 工具 之 一 。 1979 FAK, 华中 工学 院 和 重庆 大 学 举办 生物 力学 讲习 会 ， 并 于 11 月 23 日 至 25 日 在 重庆 大 学 召开 全 国 第 一 次 生物 力学 会 议 , 要 我 有 系统 地 介绍 一 下 生物 力学 的 内 容 。 我 们 决定 于 10 月 4 日 到 11 月 1L 日 间 ， 在 华中 工学 院 讲 生 物 组 织 和 材料 的 物理 性 能 。 于 11 月 9 日 到 22 日 之 间 , 在 重庆 大 学 讲 血 流 问 题 。 前 者 是 生物 的 材料 力学 ,也 就 是 生物 流 变 学 ,着重 在 导致 本 构 方程 式 。 后 者 是 生物 力学 的 许多 应 用 之 一 。 这 本 书 就 是 那个 讲习 会 的 讲稿 , 由 陶 祖 莱 、 王 君 健 、 吴 云 鹏 ,王公 瑞 整理 、 编 写 出 来 的 。 我 本 来 有 一 个 写 一 本 生物 力学 的 十 年 计划 ,已 经 开始 了 几 年 。 为 了 讲习 会 的 需要 ,我 赶紧 准备 了 一 份 材料 ,是 用 英文 写 的 。 可 惜 页 数 太 多 , FS, 连 插图 共计 1600 多 页 , 带 到 了 武汉 ,但 复制 价 格 昂贵 .纸张 难 筹 , 又 为 时 仓促 , 没有 来 得 及 早日 寄 回 。 所 以 当时 没有 能 发 给 参加 讲习 会 的 各 位 ,迄今 犹 觉 次 然 。 在 重庆 时 , 吴 云 肌 和 重庆 大 学 动力 系 及 生物 力学 研究 室 的 同志 们 ,在 短 短 的 时 间 中 ， 翻译 并 印发 了 一 本 生物 工程 论文 选 , 共 400 页 , 作 参 考 之 用 , 真是 不 容易 的 。 我 非常 感谢 。 这 些 材料 ,现在 大 部 分 都 由 陶 祖 莱 、 王 君 健 、 吴 云 觅 、 王 公 瑞 四 位 精 选 后 ,纳入 目前 这 本 书 里 了 。 我 和 他 们 四 位 第 一 次 见面 是 在 1979 年 夏天 。 那 时 他 们 到 美 国 加 州 大 学 圣地 亚 哥 分 校 来 访问 ,并 参加 第 二 次 世界 微 循环 会 议 ， 在 我 的 实验 室 工 作 了 两 个 月 。 这 期 间 ,我 们 学 术 切 磋 , 使 我 获 益 不 少 。 他 们 整理 编写 这 本 书 , 工 作 是 十 分 繁重 的 。 祖 莱 最 用 功 。1979 年 10 月 我 们 在 武汉 , 每 天 上 午 我 讲 三 小 时 , 下 午 座谈 二 、 三 小 时 。 祖 莱 大 概 每 天 晚上 整理 编写 ,因为 每 等 不 了 几 天 ,他 的 稿子 就 写成 交 给 我 了 。 这 书 里 第 二 三 四 ,七 \ 八 \ 十 二 \ 十 四 章 就 是 祖 莱 这 样 写成 的 。 君 健 写 的 第 一 章 引 论 , 是 在 重庆 写 的 , 第 十 五 .十 六 两 章 讲 肺 力学 , 是 他 在 1980 年 春天 整理 编写 的 , 比 我 当时 讲 的 材料 多 得 多 。 云 鹏 负责 写 第 五 .十 一 \ 十 三 章 ; 而 第 六 \ 九 .十 章 则 由 公 瑞 执笔 ,都 费 了 许多 心血 。 大 家 稿 成 后 ,都 交 给 陶 祖 莱 总 其 成 ,以 求 文 体 和 名 词 的 统一 ,并 由 他 与 科学 出 版 社 联系 。 其 中 往 反 商 讨 , 费 去 的 时 间 和 精力 , 岂 是 可 以 用 时 日 计 的 ! 而 我 在 这 整个 编写 工作 中 ， es。 ii 。 除了 看 过 部 分 初稿 外 , 仅 在 定稿 时 又 看 了 一 遍 。 在 此 谨 癌 他 们 致 真诚 的 谢意 。 目前 在 生物 力学 园地 里 工作 的 人 ， 不 是 学 医 的 ， 就 是 学 理工 的 。 这 本 书 的 对 象 ,也 是 学 医 的 和 学 理工 的 ,所 以 书 里 对 于 数学 的 MA, 力求 简洁 。 既 不 避免 , 亦 不 注重 。 书 内 选 人 的 材料 ,一 半 以 上 是 生物 组 织 的 物理 性 质 , 我 想 这 选择 不 会 太 错 。 因为 生物 力学 所 以 异 于 别 的 力学 , 最 重要 的 就 在 于 材料 性 质 的 不 同 。 而 身体 的 健康 , 决定 于 器 官 组 织 的 物理 性 能 的 正常 与 否 。 所 以 测量 物理 性 能 , 也 是 诊断 的 重要 手段 。 书 里 的 另外 一 半 , 只 讨论 了 血 流 的 问题 。 而 对 引 论 中 列举 的 生 物力 学 的 种 种 别 的 应 用 ,一 概 没有 讨论 。 这 样 以 偏 概 全 ,一 小 半 理 由 是 讲习 会 时 间 的 限制 , 和 避免 这 本 书 变 得 太 大 。 一 大 半 是 由 于 作者 对 别 的 问题 所 知 更 少 ,不 敢 执笔 。 生 物力 学 还 年 轻 , 它 正在 迅 速成 长 中 。 许 多 问题 , 还 没有 解决 ， 有 许多 现象 ,还 不 晓得 怎样 提 问题 。 一 定 还 有 更 多 的 现象 ,现在 还 没有 被 发 现 。 所 以 一 本 书 里 的 材料 的 不 全 面 ,是 不 可 避免 的 ,这 倒 还 好 说 ,等 将 来 改进 吧 ! 不 过 ， 就 是 书 中 选 人 讨论 的 问题 ,取材 也 偏重 于 作者 熟知 的 工作 ,及 亲自 参与 的 实验 ,而 没有 做 百科 全 书 性 的 文献 通 考 , 报告 现状 , 这 个 缺 失 , 是 我 要 向 读者 道歉 的 。 作 者 所 知 有 限 ， 书 中 一 定 有 许多 错误 ， 我 希望 读者 在 发 现 错误 时 , 写 信 告 知 ,使 我 们 以 后 得 以 改进 。 最 后 ,我 要 记载 对 华中 工学 院 朱 九 思 院 长 ,以 及 我 从 前 的 热机 学 老师 重庆 大 学 金 锡 如 副 校 长 的 感谢 ,是 他 们 的 提倡 ,促成 了 生物 力学 讲习 会 的 举办 。 更 要 感谢 教育 部 的 支持 和 国家 四 化 的 政 策 ; 要 不 是 有 这 个 政策 ,了 恐怕 不 会 有 讲习 会 ,更 不 会 有 这 本 书 了 。 冯 元 mM 1981 4214 第 一 章 ”概论 pe 1 $ 0s Me b= 0220-7) p= See 1 $ 1.2 历史 渊源 和 1 $ 1.3 研究 的 方法 1 4 $ = =2 > 22 =| Sa) 5 ov) Meee 8 第 二 章 9: Ob) 1) cd ccc 9 ey ee ame scveecccsceccecceescetsesrtce a a RA ds.. 9 § 2.2 血液 的 粘度 PN 11 § 2.3 血液 在 圆 管 内 的 层 流 运动 9 16 § 2.4 ”关于 血液 的 非 牛 顿 粘性 的 原因 的 推测 …………………: 22 ($2.5 SUBAREA ABD HEE FB -oeeeeeeeeeeee es 30 § 2.6 FRAY AR PTY Faience cece cece ecenccc cence cecceesesseecenees 31 § 2.7 血液 流 变 学 在 医学 上 的 应 用 9 9 34 人 参 芳 文献 pe 36 国生 39 $ 3.1 人 类 红血球 的 几何 形状 PP 39 $ 3.2 ZL MERIC \ ASD Fierce cee cen ceneenceccenrenensenees 44 § 3.3 红血球 的 可 变形 性 .pp 47 $3.4 红 徊 球 弹性 的 理论 分 析 .pp 50 $ 3.5 ”细胞膜 力 学 性 质 的 实验 研究 .ee 55 § 3.6 ZL ERI AY AR ATT Bbw eee reece cen ceceeceneceeccecensenees 61 § 3.7 红血球 膜 的 构造 模 弄 ee 63 参考 文献 Site Herero Fo eae 1 和 64 第 四 章 ”微血管 内 的 血液 流 变 问题 PN 67 $4.1 FURS RE AIA REI ----cccecccssssssnoesssssnsnssatees 67 $ 4.2 fe RRS Ae Be Ig Fahraeus- Lindqvist 效应 pp "9 § 4.3 Sy tn ERE SADIE eee pote seeseeseu ssa "6 § 4.4 Fahraeus-Lindqvist 2 i AU HE pp 82 § 4.5 ANE AAU EREL Fae ce eee eet eee eceececee eer eesenteweree nee 85 We et tes See Te 93 参 芳 文献 pp 95 te ae etc) i See 97 § 5.1 应力 、 应 变 及 本 构 方程 .pp 97 $ 5.2 ”研究 粘 弹性 流体 的 意义 及 方法 ……PPp 110 $ 5.3” 粘 弹性 流体 的 小 变形 振荡 与 流动 :0 112 $5.4 原生质. 115 § 5.5 PEI A Ra Reece etc cree e eee et eee een eet eeteeeeeneeeees 116 Cif See es Te 118 OW Me t= Ob oh 2th PS 119 ibe Me 0 eee 168 WAM IC 2: 1:0) '} SEO eerie tar 168 es Vi e。 § 7.2 — SEALERS Sy PPK fT Ee AE Rone eee cena eee n eee cnsenees 170 $7.3 二 维 拟 弹性 应 力 -应 变 关 系 pe 179 S 74. BRUTE RI -+++00cetsceceseeees dase hd ddeecs tel cengs 184 § 7.5 FAY BKAS TAZ [Bree ec ee eee e ee ec ence enceececceseeenes 185 6.7.6. -- FE FA soe ne oneness desea dN Liaaecdeea dees ee sceene 187 7.7 静脉 :9 189 人 参 芳 文献 “pe an a a eee On 191 SEIN BE ILA FIBRE TBs e cece cee ec ec ee cence ecenececececererees 194 § 8.1 骨骼 肌 、 心 肌 和 平滑 肌 cece ecee eee eee cee cee eee eeee enone 194 § 8.2 EP RS ALAS Ey FIL RA Fe cece cece ee eee ec eececencenens 196 § 8.3 Hill 方程 S Sirsa Gewese wake b he wis bbb web inals EG ONs pile ce chadeb se 199 § 8.4 Hill FORE AHR [Lecce ce ceeceeccecceceecccensececeecesees 202 § 8.5 DLAI TD REUE [ieee cence eee eee eee ececeeeeeee ec eesceees 214 $ 8.6 SAPS DLAI TI AZNE [Bio ce eee ec ence eee eeeeceeeeeeeecereneenees 224 BE FE LR veer eee ce ene cce nee cenceececeeeccccenccecenscecescsecesecenss 236 Eo MEO Ob tc 3 ee 240 $ 9.1 PRAT AZUE [Bee e cee c ee eeec cece cee cesceceneneeeceeeeeees 240 § 9.2. LAE rE ed 246 § 9.3 Fr TY GE TEL UE vvveee eens ceseesoneees 人 246 or Se: = eee ee eee eee terre 250 $ 9.5 关节 软骨 的 粘 弹性 :9， 251 $ 9.6 ”关节 软骨 表面 的 润滑 特性 pp 256 参 若 文献 pp 262 第 十 章 ”基本 方程 .ppp 264 § 10.1 质量 守恒 和 动量 守恒 pp 264 §10.2 ”不 可 压缩 牛顿 流体 的 纳 维 -斯 托 克 斯 (Navier- Stokes) 方程 pp 267 § 10.3 2S [AUPE BABE RU SNE TTF reece nce e eee eee eeeeeeees 267 $10.4 血 流 动力 学 基本 方程 pp 269 $ 10.5 PREY AY FAW VES PRB ce eee eee cece eee eee eens 270 —_—_ Dette te eee M1), 4-0 OPIS 1) eee 275 § 11.1 动脉 系统 9 ascasnedeonsesseseessseretaneaes 275 § 11.2 圆 管 层 流 pe 278 $ 11.3 管 路 中 的 消 流 流动 coccce eee c cece eee eeneceeeeeeeneeeee 283 $11.4 “脉动 流 的 频率 会 教 -0 285 $ 11.5 血管 中 波 的 传播 pp 288 $ 11.6 BNF PRAIA TB ee 291 § 11.7 PRE RRD A AIG FAN coc cecececeececenees 292 $ 11.8 血管 几何 非 均 匀 的 影响 pp 295 $ 11.9 频率 对 动脉 中 压力 与 流量 关系 的 影响 ……………: 297 $ 11.10 管 路 进口 过 渡 段 的 影响 .4 297 $ 11.11 弯曲 对 流动 的 影响 .pe 298 $ 11.12 流体 粘性 和 管 壁 粘 弹性 的 影响 .…… 和 9 299 SOS ie nr 302 BEE Lah cee c cece ceeeee cee eeecenceeneeeercencceeeeceteenneeeasentes 303 ed a) ne eT ST ee 304 § 12.1 微 循环 流动 的 特色 pv 304 § 12.2 微血管 组 织 的 构造 pp 304 § 12.3 PURPA ATSC UY) pp 308 § 12.4 毛细 血 流 的 随机 特色 pp 315 $ 12.5 微 循环 力学 问题 概述 ppp 320 § 12.6 FGA DRI pp 325 ae a | Cece 344 第 十 三 章 “静脉 力学 和 静脉 内 的 血液 流动 ……p 345 $ 13.1 静脉 血液 流动 的 特点 和 弹性 不 稳定 性 概念 …… 345 $ 13.2 ”在 外 力作 用 下 圆 管 的 不 稳定 问题 were eect eee eee ee 347 $ 13.3 ”椭圆 管 的 稳定 性 分 析 pp 352 § 13.4 FUP AAI TE BRED 和 pp 355 § 13.5 静脉 中 的 非 定常 流 pp 359 * viii 。 § 13.7 FBI BAe nn 363 ee | Roe 363 第 十 四 章 心脏 力学 364 $ 9 BY 91 3b 364 § 14.2 PAE AGE pp 367 § 14.3 ” 心 搏 的 力学 过 程 PN 369 $ 14.4 心脏 的 流体 力学 问题 PN 375 eV | ME eee 381 BAR “气体 在 肺 内 的 流动 、 混 合 和 扩散 eee 382 § 15.1 解剖 结构 pp 382 $ 15.2 气体 在 气管 中 的 流动 pp 382 $ 15.3 气流 与 扩散 的 相互 作用 pe 390 $ 15.4 2: En RN 397 $ 15.5 ”肺泡 壁 上 的 气体 交换 ppp 400 36 二 维护 散 ， 405 $ 15.7 ”通气 血 流 比 在 肺 中 的 分 布 pp 406 人 参 芳 文献 站 pp 407 第 十 六 章 ” 肺 的 弹性 和 稳定 性 ………………………… 和 408 $ 16.1 应变 与 肺泡 隔膜 的 几何 关系 weve eee ee cece eee ecee ees 408 $ 16.2 ”应 力 与 肺泡 隔膜 的 几何 关系 PP 410 Le OB oe LEE ee 415 和 419 人 参考 文献 pp 426 Bonk. Pes ie $ 1.1 何谓 生物 力学 力学 是 研究 运动 的 科学 。 生 物 学 是 研究 生命 的 科学 。 生 物力 学 则 是 研究 生物 与 力学 有 关 的 问题 。 它 的 内 容 是 十 分 丰富 的 。 从 乌 飞 鱼 游 到 鞭毛 虫 和 纤毛 的 运动 ;从 人 的 整体 到 各 个 器 官 , 包 括 血 彼 、 体 臣 和 气体 与 水 分 的 运动 ,以 及 植物 体内 水 分 的 输 运 等 。 本 书 主要 讨论 与 生理 学 和 医学 有 关 的 力学 问题 。 这 部 分 内 容 也 正 是 近世 生物 力学 的 重点 。 人 们 之 所 以 重视 这 方面 的 课题 , = 要 是 认为 : 如 果 没 有 生物 力学 就 不 可 能 很 好 地 了 解 生 理学 。 这 正 如 其 他 工程 问题 一 样 , 例如: 没有 空气 动力 学 就 不 可 能 了 解 飞机 的 性 能 , 也 不 可 能 进行 合理 的 设计 。 不 仅 如 此 ，, 我 们 知道 ,飞机 设 计 上 的 重大 改进 ， 差 不 多 总 是 与 固体 力学 和 流体 力学 的 基本 进展 相关 联 。 同 样 地 ,对 于 一 个 器 官 而 言 , 生 物力 学 可 以 有 助 于 了 解 器 官 的 功能 ,由 功能 的 变化 来 推 知 变化 的 生理 或 病理 含义 ,从 而 设法 进行 防治 。 这 就 更 为 深刻 地 丰富 了 生理 学 和 医学 的 内 容 。 因此 ， 近年 来 生物 力学 受到 重视 是 很 自然 的 。 §12 FEA FE TARE SEI TRAE TCE PIT 2 RAN RM. TEP, 它 是 Harvey 1615 年 发 现 的 。 这 个 现 在 看 起 来 很 明显 的 事实 , 在 当时 却 是 很 不 易 的 。 当时 还 没有 显 微 镜 , 终 其 一 生 ，Harvey 没有 看 见 过 微血管 ,当然 也 就 不 可 能 见 到 血 被 经 动脉 六 癌 静脉 的 过 程 。 此 外 ,还 有 一 个 明显 的 困难 ,就 是 动脉 中 的 血液 与 静脉 中 的 血 沪 看 来 不 相同 。 他 的 发 现 是 逻辑 推理 的 结 果 。 在 当时 是 一 个 "理论 的 结论 。 实 际 上 ,微血管 直到 1661 年 才 为 Malpighi 发 现 , 比 Harvey 的 预言 晚 了 四 十 五 年 。 Harvey SERFS Ht FH 1615 年 就 已 形成 了 血液 循 环 的 看 法 ,但 直到 1628 年 才 发 表 。 当 他 和 弄 清楚 了 血液 只 能 向 一 个 方向 流出 心室 以 后 ,他 就 着 手 测 量 心室 的 容量 。 他 发 现 是 二 英两 。 心脏 每 分 钟 搏 动 72 次 ,因此 每 小 时 搏 出 的 血液 应 为 2X72X60 英 两 = 8640 英两 一 540 磅 ! 这 么 大 量 的 血液 从 何 而 来 ? RHA 处 ? 于 是 他 认为 : 必定 有 一 个 循环 系统 存在 。 这 不 就 是 大 家 所 熟 知 的 质量 守恒 法 则 ,流体 力学 中 的 连续 性 原理 吧 ? 实际 在 动物 体内 发 现 微 循环 的 ， 是 Malpighi (1628 一 1694)。 他 解剖 了 青蛙 的 肺 , 看 到 了 微血管 的 存在 及 其 中 的 血 流 。 他 的 描 述 即 使 在 今天 来 看 也 是 很 精采 的 。 稍 长 于 Harvey 的 伽利略 ， 在 他 成 为 一 位 著名 的 物理 学 家 之 前 , 是 一 个 医科 学 校 的 学 生 。 他 曾经 找到 了 摆 长 与 周期 的 定量 关 系 , 并 用 摆 来 测定 人 的 心率 ,用 与 心 搏 合拍 的 摆 长 来 表达 心率 。 在 伽利略 等 人 的 影响 下 ， 数 学 家 笛 卡 尔 企图 从 力学 的 观点 来 研究 生理 学 。 但 他 在 生理 方面 并 没有 实际 的 知识 , 他 纯粹 从 理论 上 建立 了 一 个 十 分 复杂 的 动物 结构 模型 , 包括 神经 的 功能 。 后 来 的 研究 大 都 不 能 证 实 他 的 预 断 。 这 就 使 得 人 们 对 他 的 这 种 研究 方 法 失去 了 信心 。 其 实 他 的 那 部 遗 作 是 一 部 重要 的 著作 , 其 中 有 错 误 , 但 也 有 很 宝贵 的 创见 。 Borelli (1608 一 1679) 是 一 位 意大利 的 数学 家 和 天 文学 家 。 他 没有 笛 卡 尔 那 样 的 雄心 , 却 获得 了 较 好 的 效果 。 在 他 的 著作 《 论 动物 的 运动 》(1680) 一 书 中 ， 成 功 地 阐明 了 肌肉 的 运动 和 动物 目 身 的 运动 问题 。 他 讨论 了 乌 飞 和 鱼 游 , 心 胜 和 肠 的 运动 。 Boyle 研究 过 肺 ,并 讨论 了 鱼 的 呼吸 与 水 中 空气 的 关系 。Euler 在 1775 年 写 了 一 篇 论文 论述 波 在 动脉 中 的 传播 。Young 〈 弹 性 模 量 就 是 以 他 的 名 字 命 名 的 ) 是 伦敦 的 一 个 医生 。 当 他 看 到 三 棱镜 分 日 光 为 彩色 光谱 的 时 候 ， 他 创造 了 光 的 波动 理论 ， 同 时 还 建立 了 声带 发 音 的 弹性 力学 理论 〈 杨 氏 横 量 就 是 为 此 而 提出 的 )o。 FB a2 外 一 位 流体 力学 家 是 Poiseuille， 当 他 还 是 一 位 医科 学 校 学生 的 时 候 , 就 发 明了 用 水 银 计 来 测量 狗 主 动脉 的 血压 ,并 且 发 现 了 粘性 访 体 在 直 圆 管 层 流 中 压力 差 与 度 量 的 关系 ,后 世 称 之 为 Poiseulli 定 律 。 Von Helmholtz 卉 称 为 “生物 工程 之 父 ”。 他 是 KSnigsberg 大 学 的 生理 和 病理 学 教授 ，Bonn 大 学 的 解剖 和 生理 学 教授 ,Heidelberg 大 学 的 生理 学 教授 , 最 后 在 柏林 大 学 (1871) 是 物理 学 教授 。 当 他 刚 从 医科 学 校 毕 业 在 军队 工作 时 ， 在 营房 里 写 出 了 “能 量 守 恒定 律 ”。 他 在 光学 声学、 热力 学 \. 电 动力 学、 生理 学 和 医学 上 都 作出 了 和 贡献。 他 发 现 了 眼 的 聚焦 机 理 , 并 继 Young 之 后 写 出 了 彩色 视 觉 的 三 色 理 论 , 他 发 明了 晶状体 镜 来 研究 眼球 内 晶体 的 变化 ,发 明 了 眼底 镜 来 观察 视网膜 ;他 研究 了 听觉 的 机 理 并 发 明了 Helmholtz 共振 仪 。 他 的 涡 量 守恒 定理 是 流体 力学 的 基础 。 他 的 著作 “声调 的 感受 ”(Sensation of Tone)， 至 今 仍 广 为 流传 。 他 第 一 次 确定 了 神经 脉冲 的 传播 速度 为 30 米 / 秒 ， 并 指出 肌肉 收缩 所 释放 的 热 是 动物 热 的 重要 来 源 。 另外 一 些 为 工程 界 所 熟悉 的 有 : 生理 学 家 Fick 的 扩散 定律 ; 流体 力学 家 Korteweg (1878) 和 Lamb (1898) 对 血管 中 波 的 传 播 的 分 析 ; Frank 提出 了 心脏 流体 动力 学 理论 ; Van der Pol (1929) 用 非 线性 振荡 器 来 模拟 心脏, 并 用 四 个 Van der Pol 振荡 器 组 成 的 模拟 装置 ,得 到 了 逼真 的 心电图 。 另外 ,还 有 Hales 测量 了 马 的 动脉 血压 ,并 寻求 血压 与 失血 的 关系 。 他 用 蜡 作 出 心室 处 于 每 张 压 时 的 模型 , 然后 测量 模型 的 体 积 以 估计 心 输出 量 。 通过 测量 , 他 估计 出 心肌 力 。 他 还 测量 了 主 动脉 的 膨胀 特性 ， 并 借 此 解释 心脏 和 泵 出 的 间 鞭 流 如 何 读 化 成 血管 中 的 平稳 流 。 他 认为 动脉 的 扩张 功能 类 似 于 消防 机 的 空气 室 , 它 可 以 使 泵 出 的 间 软 流 变 为 平稳 的 射流 。 他 在 血液 流动 中 引进 了 外 周 阻 力 的 概念 , 并 指出 这 种 阻力 主要 来 自 组 织 中 的 微血管 。 他 还 进一步 指出 : 热 水 和 白兰 地 酒 具有 扩张 血管 的 功效 。 Frank 提出 了 心脏 的 流体 力学 理论 。Starling 提出 了 物质 透 过 e 3 。 膜 的 传输 定律 ,并 说 明了 人 体内 水 平衡 的 问题 。 Krogh HF XK 循环 的 贡献 而 获得 诺 贝 尔 奖 。 Hill 则 因 肌 肉 力学 而 获 诺 贝 尔 奖 。 他 们 的 贡献 为 生物 力学 黄 定 了 基础 。 $1.3 研究 的 方法 在 讨论 生物 力学 问题 时 ,我 们 仍 依照 力学 的 传统 方法 , 按 如 下 步 又 进行 : (1) 首先 考虑 生物 的 形态 ， 器 官 的 解剖 以 及 组 织 的 结构 和 微 结构 , 借 此 了 解 所 研究 的 对 象 的 几何 特点 。 (2) 测定 组 织 或 材料 的 力学 性 质 , 确 定 本 构 关系 ,在 生物 力学 中 往往 是 很 困难 的 。 这 是 因为 我 们 往往 不 能 将 组 织 分 离 出 来 进行 试验 ;或 是 由 于 所 要 求 的 组 织 试 件 尺 寸 太 小 ;或 是 难于 使 组 织 维持 在 活体 状态 。 再 则 ,生物 组 织 产生 的 变形 往往 是 很 大 的 (大 的 意思 是 应 变 - 位 移 关 系 是 非 线性 的 )。 应 力 -应 变 关 系 通常 是 非 线性 的 ， 并 与 受 力 的 历史 过 程 有 关 。 (3) 根据 物理 学 中 的 基本 原则 (质量 守恒 、 动 量 守恒 \ 能 量 守 恒 和 Maxwell 方程 等 ) 和 组 织 的 本 构 方程 ,导出 其 主要 的 微分 方程 和 积分 方程 。 (4) 卉 清 础 器 官 工作 的 情形 ,以 期 获得 有 意义 的 边界 条 件 。 (5) 用 解析 方法 或 数值 方法 解 边界 值 问题 (具有 合适 条 件 的 微分 方程 或 积分 方程 )。 (6) 作 生 理 实验 以 验证 上 述 边界 值 问题 的 解 。 若 有 必要 ， 另 立 数学 模型 求解 ,以 期 理论 与 实验 相 一 致 (7) 探讨 理论 与 实验 在 实际 中 的 应 用 ， 研 究 是 否 有 作 更 进 一 步 改进 的 必要 。 显然 ,在 研究 的 过 程 中 ,理论 和 实验 必须 互相 参照 ,进行 修正 ， 以 期 获得 一 致 ， 并 能 使 问题 在 定性 和 定量 方面 得 到 满意 的 说 明 。 这 样 , 当 器 官 组 织 的 性 质 或 某 些 边界 条 件 发 生变 化 时 ,我 们 即 可 据 此 预言 其 机 能 的 变化 ,从 而 有 助 于 诊治 。 es 46 目前 绝 大 多 数 问 题 都 还 不 能 按 上 述 步骤 满意 地 解决 ， 因 为 困 难 是 很 多 的 。 对 生物 力学 工作 者 来 说 , 最 大 的 困难 常常 是 缺少 活 体 组 织 本 构 方程 的 资料 。 没有 本 构 方 程 就 无 从 着 手 分 析 。 反 过 来 ,没有 边界 值 问题 的 解 ,也 无 法 确定 本 构 关 系 。 这 正 是 本 书 强调 本 构 方程 的 原因 。 从 第 二 章 到 第 九 章 讨 论 的 都 是 这 类 问题 。 在 生 物流 体 中 ,血液 谈 得 详细 些 ; 在 生物 固体 中 , WET Oe WAS 和 软骨 。 $ 1.4 生物 力学 对 保健 事业 的 贡献 生物 力学 的 大 多 数 研 究 工 作 ， 是 为 了 提高 对 生命 系统 的 基本 认识 , 从 而 设法 在 生病 时 采取 相应 措施 。 任何 重要 的 生物 工程 设 计 , 除 了 已 为 人 们 所 真正 解决 了 的 以 外 , 都 还 应 作 更 深入 的 研究 。 例如 入 工 心脏 瓣膜 ,现在 已 经 是 很 普遍 的 了 ,但 是 还 需要 进一步 提 高 其 使 用 寿命 , 尽 可 能 减少 它 对 血液 的 损伤 ;设法 消除 血 波 与 人 工 材料 交接 面 处 的 不 良 的 相互 作用 ; 简化 抗 凝 处 理 等 。 为 了 能 有 效 地 改进 第 二 代 产 品 , 我 们 必须 了 解 血液 在 心 胜 内 、\ 在 流 过 为 膜 时 以 及 在 主动 脉 中 是 如 何 流 动 的 。 为 此 就 需要 采用 现代 化 的 手段 。 如 用 激光 干涉 仪 和 超声 图 象 仪 等 来 研究 几何 和 动力 相似 的 模型 内 的 流动 ;利用 特殊 的 显示 技术 来 观察 二 次 流 的 发 展 过 程 ; 编 写 出 计算 程序 来 确定 速度 和 应 力 的 具体 分 布 情形 ， 设 计 专 门 设备 来 研究 涌 ito 我 们 很 有 必要 在 这 方面 作出 努力 ,就 如 当年 发 展 飞机 和 火箭 时 那样 。 航 空 工程 师 们 有 这 样 的 经 验 : 设计 上 的 重大 改进 往往 是 由 于 固体 力学 和 流体 力学 在 基础 理论 方面 取得 进展 才 引 起 的 。 并 且 , 对 一 个 年 青 的 工程 师 来 说 ,最 有 效 的 培养 莫 过 于 授予 他 们 以 基 础 知识 。 生物 医学 问题 是 非常 复杂 的 。 如 以 人 工 心脏 瓣膜 为 例 。 除 了 流体 力学 ,我 们 还 需 懂 得 血液 流 变 学 ,血液 与 心 壁 的 内 皮 细 胞 和 人 造 材料 的 作用 、 红 血球 力学 、 细 胞 膜 如 何 受到 损害 和 破裂 、 白 血球 和 血小板 的 形态 、 凝 血 成 栓 的 机 理 等 。 这 些 问 题 中 的 绝 大 部 分 目 s 5 « BU PT AIELZD , (RAS RET AA RAR 现在 我 们 将 目前 生物 力学 的 课题 略 事 归 纳 : 1. 心血 管 系统 中 的 临床 问题 a. 心脏 瓣膜 的 修复 。 b. 心脏 的 辅助 装置 : 如 左 心 室 辅 助 泵 、 主 动脉 气囊 反 搏 器 、 全 身 加 速 与 心跳 同步 ,外 部 按摩 \ 心 舒张 时 的 反 搏 等 。 c. 体外 循环 : 心肺 机 、 血 液 滤 析 机 。 d. 心脏 更 换 : 需要 有 关 蜡 物 与 生物 相 容 性 、 可 结合 性 和 流体 力学 等 方面 的 基础 知识 。 e. 外 科 手 术 后 的 危机 : 肺 水 肿 及 肺 不 张 。 f. 动脉 脉 波 分 析 : 脉动 波 理论 已 经 有 了 很 大 的 进展 ,实验 的 研究 也 很 普遍 。 临床 应 用 在 古代 就 有 了 ，, 但 想 用 这 种 方法 诊断 确 定 动脉 硬化 的 部 位 还 有 待 于 未 来 。 8. 超声 波 的 应 用 : 血管 声 测量 法 、 淇 流 噪 声 的 分 析 、 Ri 样 化 狭 罕 处 声波 的 发 生 。 2. 定量 生理 学 a. 生理 学 的 系统 分 析 。 b. 生物 组 织 的 流 变 学 : MMK MAH. SHARMA 植 人 材料 等 。 c. 液体 竣 过 生物 膜 和 血管 的 分 析 。 d. PRAT: 如 肺 内 血 流 与 气流 比率 的 分 布 、 指 示 剂 稀释 法 等 。 e. 液体 与 气体 的 界面 及 固体 与 液体 间 的 界面 。 界 面 有 许多 重 要 性 能 及 问题 ,如 肺泡 泡 间 膜 上 的 表面 活性 物质 .血液 在 人 造 植 人 材料 上 的 凝血 趋势 。 近 期 研究 表明 : 血小板 的 作用 和 血栓 在 界面 的 形成 与 前 应 力 有 关 , 因 此 这 一 重要 问题 的 解决 有 赖 于 力学 。 f. 微 循 环 : 生物 力学 对 微 循环 研究 的 每 个 方面 都 有 过 贡献 。 这 也 许 是 历史 上 的 巧合 。 在 发 展 这 个 分 支 学 科 中 , 生理 学 家 与 力 学 家 一 直 在 进行 合作 。 3. 外 科 es 6 。 外 科 创 伤 的 愈合 一 直 是 生物 力学 非常 重要 的 课题 。 新 的 外 科 FA, 如 : 动 -静脉 转换 、 可 植 人 的 机 械 装 置 等 都 在 研究 。 4. 可 植 人 的 人 工 材料 要 对 其 力学 性 能 和 生物 相 容 性 作 详 细 的 研究 。 5. 整形 学 , 整 牙 术 骨骼 和 软骨 的 力学 、 骨骼 对 应 力 的 反应 ,其 结果 或 是 引起 骨 质 增生 或 是 再 吸收 。 关 节 润 请 ,关节 替换 .矫形 物 的 庶 人 等 。 6. 假肢 假 胶 的 设计 是 生物 力学 传统 的 课题 7. 人 造 内 部 器 官 绷 移 植 人 工 肾 、 人 工 心脏 .其 他 脏 器 ,在 我 们 面前 有 着 广阔 的 HU 50 8. 轮椅 及 床 设计 和 制造 能 使 残废 人 尽 可 能 获得 正常 人 所 具有 的 功能 的 轮 fo 用 背部 肌肉 、 眼 的 运动 或 声音 来 驾驶 和 操纵 这 种 棒子。 对 长 期 卧床 病人 最 好 的 病床 的 设计 。 9. 劳动 保护 和 保健 例如 : 肺 功能 测定 的 力学 、 黑 肺病 的 诊断 、 肺 活 量 的 测定 、 体 操 及 体育 运动 的 力学 。 10. 公路 安全 问题 头 部 损伤 的 研究 座位 保险 带 的 研究 、 磁 撞 分 析 内脏 的 安全 、 根据 保护 乘客 的 观点 来 设计 汽车 。 11. 飞行 安全 问题 人 体 的 振动 和 冲击 \ 人 对 加 速度 的 耐 受 性 \ 人 对 失重 和 高 温 的 反应 。 12. 目 然 界 中 的 飞行 和 游泳 鞭毛 虫 的 运动 、 微 生物 运动 的 基本 特征 、 游 泳 `. 昆 虫 和 鸟 类 的 和 13. 设计 人 民 所 需 的 诊疗 及 治疗 器 械 测量 和 记录 各 种 参数 , MK. b>. 心电图 等 。 这 种 参数 可 以 在 家 庭 里 记录 并 用 无 线 电 传 送 到 医疗 中 心 ， 以 便 病 人 后 日 回 家 而 仍 可 受到 医院 监护 。 其 他 器 械 如 : 帮助 老年 人 或 病人 控制 大 小 fH HY as RS So 总 之 ,生物 力学 对 上 述 每 一 个 课题 都 能 作出 贡献 。 当 然 ,我 们 不 可 能 精通 全 部 的 课题 ,但 是 ,如 果 我 们 每 个 人 都 能 够 通过 各 种 途 径 作 出 那 怕 是 非常 微薄 的 贡献 ， 那 么 汇集 起 来 的 力量 一 定 是 巨大 的 , 它 将 以 意料 不 到 的 效果 造福 于 人 类 。 参考 文 献 Merz, J. T.: A History of European Thought in the Nineteenth Century, New York. Dover Publication (1965). Reproduction of the Ist ed., W. Blackwood & Sons. (1904—1912). Singer, C.: A Short History of Scientific Ideas to 1900, New York, Oxford Univ. Press. 1959. Todhunter, I. and Pearson, K.: A History of the Theory of Elasticity, and of the Strength of Materials from Galilei to Lord Kelvin, Cambridge Univ. Press (1886, 1893) Dover Publications, New York, 1960. Wolff, H. 8.: Bioengineering —a many splendored thing — but for whom? In ‘‘ Perspectives in Biomedical Engineering’’ (ed. by R. M. Kenedi) Proc. of a symposium. University Park Press, Baltimore, 1973, p. 305—311. Yamada, H.: Strength of Biological Materials, Williams and Wilkins Co. Baltimore, 1970 (Translated by F. G. Evans). S—= “血液 的 流动 性 质 §2.1 流体 的 粘性 谈 到 流体 的 粘性 ， 首 先 要 弄 请 前 应 力 和 前 应 变 率 这 两 个 基本 概念 。 为 此 ,考虑 最 简单 的 二 维 剪 切 六 动 。 如 图 2-1-1 所 示 , 这 种 moe * 轴 ， 其 速度 视 ? 而 异 。 今 任 取 一 小 块 流 体 ， 其 长 为 dz， 高 为 dy ， 宽 为 1 单位 长 。 周 围 六 体 作用 于 其 界面 上 的 力 在 界 面 内 的 分 量 称 为 剪 切 力 , 单 位 面积 上 的 剪 切 力 称 为 剪 应力 ,用 z 表 示 。 设 》 处 流速 为 xy，? 十 dy 处 流速 为 4 十 du, Ill 二 tof 7 一 Fi 、 五 值 下 ,温度 升 高 则 粘度 降低 。 按 图 2-2-1, + 降低 时 了 急剧 上 升 , 因 而 提出 了 一 个 问题 : 当 剪 应变 率 趋 于 零 时 血液 的 流 变 性 质 将 怎样 变化 ? Cokelet (1963) 用 具有 快速 反应 能 力 的 流 变 仪 测量 了 血液 的 瞬 态 响应 。 将 转子 突 然 停 止 时 扭矩 随时 间 的 变化 过 程 和 粘土 悬浮 滚 的 情况 作 了 比较 ， 二 者 很 相似 ,而 后 者 已 知 具 有 一 定 的 屈服 应 力 。 不 仅 如 此 ,从 这 个 © Bz é 10,000 1,000 100 粘度 7 (cP) ro) 0.01: Ol | 10 100 切 变 率 7(s-9) 图 2-2-1 粘度 - 切 变 率 关 系 。 C—O HfM; X----X 为 去 掉 纤 维 蛋白 原 后 的 血 ; O----O 为 洗 过 的 红血球 在 Ringer 液 中 的 悬浮 液 ? 红 血球 浓度 为 5% 190%, (5| A RIS» 1966) 粘度 (cP) al LO ite) IOQ 100g 切 变 率 7(s-') 图 2-2-2 ”人 血液 粘度 随 切 变 率 j7 及 湿度 的 变化 。 血液 取 自 男 性 献血 者 ,保存 在 酸性 柠 榜 酸 盐 右 旋 糖 溶液 中 。 实 验 时 ， 红 血球 和 血 浆 重 新 配制 ?此 积 为 原来 的 44.896。( 引 自 Merrill 等 ，1963a) o ke s 实验 所 得 到 的 屈服 应 力 值 , 和 V r -V 7 图 上 实验 曲线 外 插 到 7 一 0 时 所 得 的 值 一 致 (图 2-2-3)。 因 此 ，Cokelet 等 断言 血液 具有 屈 服 应 力 。Merrill 等 (1965) 也 用 毛细 粘度 计 做 了 试验 ,看 一 看 毛细 管内 的 血液 能 否 维持 一 定 的 压 差 而 不 发 生 可 以 觉察 的 流动 ， 结 果 是 肯定 的 。 且 所 得 压 差 和 用 Cokelet 法 得 到 的 屈服 应 力 一 致 。 1/2 | (dyn/cm?) … t v VF (s7!/?) 图 2-2-3 人 血 在 低 切 变 率 下 测 得 的 数据 ,用 Casson AX, MBE H 25°, ( 引 自 Cokelet，1963a) 对 流体 来 说 ， 屈 服 应 力 的 存在 ， 意 味 着 当 剪 应力 小 于 某 一 值 时 , 在 有 限时 间 ( 璧 如 说 15 DEA, 流体 不 发 生 明 显 的 流动 。 当 7 一 0 时 ,任何 实验 都 只 能 看 作 是 一 个 过 湾 状 态 , 因 为 任何 实验 都 只 能 在 有 限时 间 内 进行 。 因 而 屈服 应 力 很 难 准 确 确定 。 对 血 液 来 说 , 由 于 > < 1s 时 红血球 的 离 壁 迁移 使 问题 更 加 复杂 。Cokelet 在 分 析 时 考虑 了 这 些 因素 , 在 数据 处 理 上 花 了 很 大 功夫 。 (RE 等 1966) 持 不 同 看 法 , 他 们 将 一 定 前 应变 率 下 ,实验 开始 后 所 达 到 的 最 大 甬 应 力 和 名 义 应 变 率 画 成 曲线 ,外 播 的 结果 通过 原 氮 ( 见 图 2-2-4) 即 没有 屈服 应 力 。 图 2-2-3 和 图 2-2-4 的 差异 主要 是 数据 处 理 方 法 不 同 所 致 。 也 反映 了 所 用 仪器 动力 学 特性 及 血液 状 ° 14-6 Wr (.fdyn/om 2) V7 (s"7) Bl 2-2-4 H=51.7% 的 人 血 测 量 结果 的 Casson 图 。 温度 为 37"2。( 引 自 Chien 等 ，1966) AAR. 这 个 争论 迄今 尚未 取得 一 致意 见 , 这 对 分 析 血 液 流动 问 题 无 关 宏 引 。 图 2-2-3 表明 ,在 同样 互 值 和 温度 下 , 在 WVz-V 7 BE, 量 数 据 几 乎 落 在 一 条 直线 上 , 即 血 液 的 流 变 行为 可 以 用 Casson 方 程 描述 。 Wzr 一 Way 二 Wr， (2-2-1) 式 中 ?7 及 为 常数 。 正 常 血 液 ry 约 等 于 0.05 dyn/cm’, 在 高 切 变 率 时 ,全 血 的 流 变 性 质 近 乎 牛顿 流体 ,粘度 趋 于 常数 《如 图 2-2-1 所 示 )， 即 z 一 7， HBR (2-2-2) 总 之 , 4 + 从 0 增 大 时 , 血液 的 应 力 -应 变 率 关 系 从 非 牛顿 区 域 过 渡 到 牛顿 流体 区 域 ， 图 2-2-5 说 明了 这 一 点 ， 虚 线 右 方 遵循 方程 (2-2-2), 左 方 则 服从 方程 (2-2-1)。 五 值 越 高 , 非 牛顿 区 域 越 大 。 以 上 所 述 是 把 血液 看 作 均 质 流体 时 的 静态 流 变 行为 ， 在 分 析 大 血管 流动 时 ,这 样 做 是 合理 的 。 但 人 体内 约 有 108 根 微血管 , 它 们 的 直径 和 红血球 直径 同 量 级 ,这 时 血液 不 能 再 看 作 均 质 流体 ,至 e 15 e H = 67.4% 温度 为 25Y Vt (dyn/em?)'”? 9 = 4 6 8 10 12 I4 16 8s “2 am we SS VW + (s7*/?+) 图 2-2-5 Wa RR aN, AMA Casson A, MRA ACD 抗 凝 。 (5| Cokelet, 1972) > 1 PEPFAR §23 MRERBANRRGH 分 析 流 体 绕 物 体 或 在 管道 内 的 流动 时 ， 需 确定 固 壁 表面 上 流 体 相 对 于 壁面 的 运动 状态 , 即 规定 边界 条 件 。 对 粘性 流体 Poise- uille，Stokes 等 综合 大 量 观 测 结果 , 首先 提出 了 无 滑 流 (no-slip) 条 件 , 即 固 - 流 界面 上 流体 相对 运动 速度 为 零 。 这 个 条 件 是 否 正确 ? 对 于 气体 , TTB (Maxwell) 用 分 子 运动 论 作 过 分 析 , 认为 当 流 场 斥 度 比 气 体 分 子平 均 自由 程 大 得 多 时 ， 无 滑 流 条 件 成 立 ; 而 当 流 场 斥 度 和 分 子平 均 自由 程 同 量 级 时 ,边界 上 相对 速度 不 等 于 雯 。 稀薄 气体 动力 学 的 发 展 证 明 这 一 论断 是 正确 的 。 对 于 液体 , 无 滑 流 条 件 迄 今 尚 无 直接 的 理论 或 实验 证 明 。 但 是 ,二 百 多 年 来 ,按照 无 请 流 条 件 所 得 出 的 结论 , 除了 稀薄 气体 外 , 从 来 没有 出 过 问题 。 因此 ,人 们 通 冲 把 它 作 为 一 个 经 验 的 事实 而 接受 。 那 么 ,无 滑 流 条 PRES AF IME? ”当年 Poiseuille 曾 用 显微镜 观察 过 玻璃 管内 ps 16 « 的 血液 流动 ,认为 壁面 附近 血 流速 度 为 零 。 但 实际 情况 相当 复杂 。 不 过 , 当 我 们 把 血液 看 作 均 质 流体 时 ,不 妨 认 为 血液 流动 亦 服从 壁 | BERRA a3 HN 2-3-1 圆柱 管 流 。 | 现 考察 血液 在 圆柱 管内 的 流动 ， 假 设 管子 很 长 ， 流 动 是 定常 | 层 流 , 沿 管 轴 方 向 流动 情况 没有 变化 , 因为 边界 是 轴 对 称 的 , 流动 | 也 是 轴 对 称 的 ,因而 速度 的 唯一 非 零 分 量 是 轴 向 分 量 «, 按 上 述 假 i 设 ,* 是 径 向 位 置 ” 的 函数 x(>)。 取 圆柱 形 分 离 体 如 图 2-3-2(a) 所 示 。 因 运动 状态 无 变化 , 故 作用 于 其 上 的 力 平 衡 ， T。，2rr。1 = — ar’? 一 一 (2-3-1) Mwy t 7 径 向 坐标 Co) 图 2-3-2 圆柱 管 流 及 分 离 体 。 这 个 重要 的 方程 是 Stokes 1851 年 提出 的 ,[ 图 示 如 2-3-2(b) 1], 适 用 于 任何 均 质 流体 。 1. 牛顿 流体 牛顿 流体 服从 以 下 方程 : <3 元 RA (2-3-1) 得 : 的 dr 2n dx 因为 流体 无 径 向 运动 , 故 ? 与 7 无 关 。 积 分 之 得 Baw ok rgb: +B nN dx RD Be BAWARERE > r=a: u=0 y= in (a? 一 r?) ae 它 说 明 速 度 沿 径 向 呈 抛 物 线 分 布 , 如 图 2-3-1 示 。 流量 OA: O 一 2 \ urdr 将 (2-3-6) 代入， 得 一 za" dp 8 dx 流量 除 以 截面 积 即 得 平均 流速 一 和 Ln 一 一 一 一 8 dx FH (2-3 6) 可 算出 壁面 上 流体 的 前 应 变 率 IS ae Ot Se eee Lb dr \r=a 21 dx 或 ie ae Aili ” dr \r=a a (2-3-2) (2-3-3) (2-3-4) (2-3-5) (2-3-6) (2-3-7) (2-3-8) (2-3-9) (2-3-10) (2+3-H) 2. 血液 ,近似 看 作 Casson 流体 在 生理 范围 内 ,大 \ 小 动脉 血 流 的 >w 约 为 100 一 2000 s-!, 大 、 小 静脉 血 流 的 7w 约 为 20 一 200s-:。 故 在 血管 壁 附近 , 剪 应 变 率 足 够 高 , 血 波 可 以 近似 看 作 和 牛顿 流体 。 但 在 管 心 附近 ,前 应 变 率 趋 于 零 , 非 牛顿 性 十 分 显著 。 为 简化 , 假设 整个 管内 , 血液 服从 Casson 方程 。 这 样 ， 一 定 有 一 个 *。， 在 ”一 7. 的 流 面 上 , rz 一 zye 当 r a; NUFCHD SP PS bbs x 0 (2-3-13) dx a a Ty Tw» 即 Toa 3 (2-3-14) dx a WU it He BE op 75 A OO 2-3-3 示 ,在 核心 区 r “q ‘e °L/ Bi es GUS GY = T-b-7 图 e 23 e 10° 10? HA + 2-3 = &-- 9 - =o Me 10% 4071 10 102 10° 1 YER (s-') 图 2-4-2 =HRAANHKE-DESNURAA. SHREK 红血球 体积 浓度 均 为 4592， 介质 粘度 为 1.2 cP, NP: 正常 血液 ， NA: 正常 红血球 与 含 1% 白 蛋 白 的 血 奖 ， HA: 固化 红血球 与 含 1192 白 蛋 白 的 血浆 。 (5|B FR, 1970) FB, 1920) 清楚 地 说 明了 红血球 聚集 和 变形 的 作用 。 图 中 NP 表 示 正 常 血液 。NA 表示 正常 红血球 在 白 蛋白 -Ringer BRAVA 液 , 这 种 溶液 不 含 纤维 蛋白 原 和 球 蛋白 ,因而 红血球 不 会 聚集 。 实 验 结果 表明 ,即使 溶液 的 粘度 和 正常 血浆 一 样 , 这 种 悬浮 液 的 粘度 仍然 低 于 正常 血液 。 图 中 NP 与 NA 的 差异 说 明了 红血球 聚集 对 血液 粘度 的 影响 。 HA 是 用 成 二 醛 使 红血球 固化 后 ， 在 同样 的 白 蛋白 -Ringer 溶液 中 形成 的 悬浮 液 。 NA 和 HA 的 差异 表示 红 血 球 变形 的 作用 。 图 2-4-3 揭示 了 人 血 的 惊人 的 流动 性 ， 该 图 将 人 血 的 相对 粘 度 〈 剪 应 变 率 高 于 100s-…, 故 聚 集 作 用 无 关 紧 机) 和 刚性 颗粒 悬 译 液 及 乳剂 的 粘度 作 了 比较 。 当 浓度 达 50% 时 ,刚性 小 球 悬 浮 该 已 经 不 能 流动 , 而 即使 红血球 浓度 高 达 98 多 ,血液 依然 是 流体 。 由 图 还 可 看 出 , 镰 状 红血球 血液 的 粘度 要 高 得 多 ,这 也 说 明 为 什么 镀 74 e 刚性 小 球 care ama g) ] a 一 aa | LE ar ace 图 2-4-3 23 时 ， 人 血 相 对 粘度 随 体积 浓度 的 变化 。 与 刚性 玻璃 球 、 刚性 碟 \ 沪 滴 、 镰 状 红血球 悬浮 液 作 比较 。( 引 自 Goldsmith, 1972) La at 状 细胞 性 贫血 症 是 一 种 严重 的 疾病 。( 患 者 多 限于 黑人 )。 ES Dit (Sa A 3-1-1) 中 ,速度 沿 ? 方向 变化 EY 癌 具 有 一 定 大 小 的 颗粒 在 流动 的 同时 必定 发 生 旋 转 ， 这 将 使 流 场 扰动 并 消耗 能 量 。 2 个 红血球 成 串 旋转 引起 的 扰动 比 > 个 孤立 的 红血球 引起 的 扰动 大 ,因此 和 缉 钱 状 结构 的 破裂 将 使 粘性 减 小 。 Goldsmith 等 详细 地 研究 了 红血球 及 血球 串 在 剪 切 流 中 的 旋 转 和 变形 。 他 们 用 高 倍 显微镜 观察 了 直径 为 60—200n 的 玻璃 加 管内 血液 的 流动 ,拍摄 了 红血球 运动 的 图 象 。 为 便于 追踪 , 当 H> 0.10 时 ,设法 使 大 量 红血球 变 成 血 影 细 胞 ，(ghost cell)。 其 方法 是 使 红血球 细胞 膜 破 裂 , 渗 出 血红 蛋白 (hemoglobin) 后 ， 缩 回 原状 ， 成 透明 的 细胞 。 图 2-4-4 给 出 了 分 别 由 11 个 和 16 个 红血球 构成 的 缉 钱 状 构 造 在 Poiseuille 流 中 的 旋转 图 象 , > < 10s-!z 一 0.2dyn/cm2)。 可 见 血 球 串 很 容易 弯曲 。 在 7 比 循环 系统 血 流 前 应 变 率 低 的 情况 225 e | | | ame, G9 QP Sy axa 一 -一 一 -一 Vl ee 2 人 nw me A) 一 CAIN vn Z| © CCU) 《流动 方向 ) 图 2-4-4 *< 10s" 时 ， 由 11 个 或 16 个 红血球 组 成 的 红血球 串 在 Poiseuille 流 中 的 旋转 和 弯曲 。 ( 引 自 Goldsmith 和 Marlow, 1972) 下 ,就 已 经 发 生变 形 。 图 2-4-5 说 明 ， 当 > 增 大 时 ， 主 轴 取 流动 方向 的 红血球 越 来 越 多 。 固 化 红血球 则 与 此 相反 ,其 取向 依然 和 前 应 变 率 无 关 。 2-4-6 给 出 了 用 血 影 细胞 刚性 圆 碟 ` 液 滴 以 及 刚性 小 球 作 为 红血球 模型 时 测 得 的 速度 分 布 。 它 表 明 在 低 雷 诺 数 下 , 单个 刚 性 小 球 , 当 其 半径 2 与 管 半径 Ro 之 比 远 小 于 1 时 ,将 以 速度 u(R) ee 26 。 ]】 《正常 红血球 ) |. © (RRR) ， Stra << 20° 的 血球 的 百分比 =) | PERE ALS OA, =D,38 i 10 102 10° 圆 管 平均 切 变 率 (s- 9 图 2-4-5 正常 红血球 在 Poiseuille 流 中 的 取向 。( 引 自 Goldsmith, 1971) 沿 与 管 轴 平 行 的 路 径 移 动 , x(R) 等 于 未 扰动 的 悬浮 介质 (suspen- ding phase) | Se pale 《壁面 邻近 除外 )。 当 颗粒 浓 度 “ HA, | hai 3 vad iy, c< 0.2， 颗 粒 速度 依然 保持 抛物 线 Hic He _" ba 步 增 大 时 ,速度 分 布 在 管 心 部 分 变 钝 , 在 那 Oe eras, meneeaese oes 及 悬浮 相 的 粘度 无 关 ;, 单 位 管 长 上 压 降 与 体积 流量 2 成 正比 ,在 这 个 意义 上 ,可 看 作 准 牛顿 流 。 与 此 不 同 ,高 浓度 液 滴 悬 浮 液 的 速度 剖面 不 象 同样 < 和 a 值 下 的 刚性 球 悬 浮 液 那样 钝 , 且 速 度 分 布依 赖 于 流量 及 巧 浮 介质 的 粘度 。 流 量 越 小 ,悬浮 相 粘 度 越 大 ,速度 剖 面 均匀 区 越 大 。 因 而 其 流动 不 是 准 牛顿 流 。 浓度 在 20—70% 之 间 的 血 影 细胞 一 “血浆 基 浮 液 流 动 时 , 具 有 类 似 的 非 牛顿 行为 。 图 2-4-6 是 c = 0.32 Ry = 36n 时 所 得 结 © 27 « 1 0 ATAARRVARABVAUAABRAAESTSETALLEEEAASSELLALLEASALEAACASEBLLEAATSTSE ED 一 bd , 0.5 © 液 滴 99 刚性 小 球 = a Poiscuille 流 PR o #,,=0.015cm s-! @ m= 0.676 cm's-t - sme 2° *“’ COOSA ASS SESS SSS hb db dd dS dS hb 图 2-4-6 刚性 球 悬 浮 液 (329%6)\ 液 滴 悬 浮 液 ,刚性 碟 悬 浮 液 \ 血 影 细 胞 悬浮 液 在 小 管 中 的 流动 时 的 速度 分 布 。( 引 上 自 Goldsmith, 1972) e 28 « 果 , 当 平 均 流速 um 从 0.015 cms-: 增加 到 0.676 cms AY , 血 影 细 胞 速度 分 布 变 为 抛物 形 。 当 浓 度 较 高 时 ,血球 相互 挤 压 将 引起 很 大 的 变形 。 由 图 2-4-3 可 见 ， 人 血 的 相对 粘度 比 同样 浓度 下 的 油 -水 乳剂 低 得 多 , 这 说 明 红血球 比 液 滴 更 容易 变形 。 直 接 观察 证 明 ,在 高 浓度 时 ,即使 7 相 7 = 4.6s78 o = 2.7578 图 2-4-7 血 影 细胞 悬浮 液 ， H= 0.5 时 ,单个 红血球 及 4 血球 溃 在 管 流 中 的 连续 的 ,不 规则 的 变化 。 红 血球 显示 的 时 间 间 隔 分 别 为 0.4、0.6、2.0 和 3.2s。( 引 自 Goldsmith, 1972) 当 低 (7 < 5s, 相当 于 r < 0.07 dyn/em2) ,红血球 及 血球 哩 亦 发 生 相 当 大 的 变形 。 图 2-4-7 就 是 一 个 例子 Co 一 0.50)。 红 血球 的 这 种 高 度 可 变形 性 似 应 归 因 于 其 双 止 圆 碟 形状 ， 这 将 在 第 三 章 里 说 明 。 高 浓度 悬浮 液 流动 的 第 三 个 特色 是 颗粒 发 生 随 机 的 侧 向 运 动 , Goldsmith 对 此 作 了 详尽 观测 。 这 可 以 认为 是 颗粒 间 相 互 作用 引起 颗粒 运动 路 径 随 机 漂移 的 缘故 。 §2.5 红血球 和 固 壁 间 的 流体 动力 相互 作用 Thoma 早 就 指出 血液 在 管内 流动 时 ， 红 血球 向 管 心 迁移 ， 形 成 边缘 血浆 层 , 其 厚度 随 剪 应 变 率 增 大 而 增 大 。Goldsmith 测量 了 Re <1. 稀 巧 浮 液 的 壁面 效应 。 乳 剂 流动 时 , 液 滴 的 变形 使 它 穿 过 流 线 ， 离 壁 向 管 心 迁移 。 刚性 球 基 浮 液 观察 不 到 这 种 迁移 。 正常 红血球 和 固化 红血球 的 流动 性 状 亦 有 类 似 的 差别 。 图 2-5-1 给 出 了 红血球 数量 随 径 向 位 置 的 变化 。 右 旋 糖 栈 溶液 中 , 红血球 的 迁移 尤为 显著 。 狠 钱 状 构造 的 侧 向 迁移 比 单个 红细胞 更 快 。 当 雷 诺 数 较 高 (Re > 1)、 流 体 惯 性 不 可 忽略 时 , 无 论 在 定常 流 还 是 振荡 流 中 ,都 可 以 观察 到 可 变形 液 滴 纤维 以 及 红血球 的 向 轴 迁 移 现 象 。 此 时 , 如 果 基 序 液 浓度 不 高 的 话 。 连 刚性 颗粒 也 有 侧 向 迁移 运动 。 当 颗 粒 浓度 较 高 时 ， 颗 粒 相 互 碰撞 、 拥 挤 将 会 阻碍 其 迁移 运 动 。 Phibbs (1969) 的 在 体 测 量 ，Bugliarello 和 Sevilla (1971) 关 于 玻璃 管内 血 流 图 象 的 分 析 , 以 及 Blackshear 等 (1971) 周 缘 血 管 中 血 影 细 胞 浓度 的 测量 等 都 表明 ，, 在 正常 的 血球 比 积 40 一 50%) Rien Ra PT ,在 直径 大 于 lp, 的 血管 里 , 血浆 层 厚 度 不 会 超 iW 4 Ho 固 壁 邻近 的 血浆 层 虽 然 很 薄 ， 对 血液 流 变 性 状 的 影响 却 很 重 大 。 首先 , 它 将 影响 血液 粘度 的 测量 结果 ,只 要 所 用 仪器 具有 固 e 30 。 BRC + 血浆 =18.4 +Ringer HR? u(0)/Ro 8 RBC + 20% | Bee u(O)/Ry -194 0 es 0 0.2 04 0.6 08 10 0 0.2 “04 06 08 0 R/ Ry —— 2 图 2-5-1 管 流 中 红血球 数 /cm” 随 径 向 位 置 的 变化 。 ze 是 注射 贮存 器 中 红血球 数 /cm"，Ro。 王 4.15 几 ， 在 贮存 器 下 游 lcm 处 测量 ， 每 种 基 浮 液 流动 的 平均 剪 应 变 率 大 致 相同 。( 引 自 Goldsmith, 1972) BE, 这 种 影响 就 无 法 避免 。 其 次 , 在 讨论 循环 问题 时 , 需要 研究 小 血管 中 的 流动 ， 红 血球 沿 截面 分 布 的 不 均匀 性 必 将 严重 影响 分 支 管内 红血球 的 分 布 。 这 一 点 将 在 第 四 章 中 讨论 。 §2.6 血液 的 本 构 方程 血液 在 生理 条 件 下 可 看 作 不 可 压缩 流体 。 对 不 可 压缩 牛顿 流 体 ,本 构 方程 的 一 般 形 式 为 : es San *e jj = — pb + 2nV i; (2-6-1) 这 里 : mw 一 工 (aa + Ou) 2 \Ox; Ox; Vi; = Vu + Vn t+ V33 (2-6-2) Vj 2 MESKE, 1, EMAKR, «4 是 流动 速度 ， 妨 是 静 压 ， 1，z 一 1 a = | > ] 0, «37 BERRA, RAM EARM § 2.2 所 述 实验 证 明 ,在 高 应 变 率 下 ,血液 可 看 作 和 牛顿 流体 , 而 应 变 率 较 低 时 ,是非 牛 顿 流体 。 现 在 的 问题 是 能 否 将 方程 (2-6-1) 稍 作 修改 ,使 之 适用 于 血液 ? 回答 是 肯定 的 , 只 要 将 《2-6-1) 中 的 常数 上 改 为 应 变 率 的 函数 w(75) BLATT» BO 5 二 GCT) 了 和 (2-6-3) 这 样 ， 问 题 归 结 为 如 何 从 $ 2-2 所 述 的 简单 的 实验 结果 ， 导 出 w(Vi;) 的 一 般 形 式 。 连续 介质 力学 的 一 个 重要 原理 是 , 任 一 方程 中 ,每 一 项 作为 一 个 张 量 的 秩 必 须 相 同 。 据 此 ,(〈2-6-3) 中 4 必定 是 二 阶 张 量 了 5 构 成 的 标量 函数 , 它 与 坐标 系 的 选取 无 关 。 因此 4 可 以 写作 应 率 张 BARE 1, 1 1, 的 函数 。 1, = Vy t+ Van + Vs ae (Vir Viz Vn Vas bye a _= Vs ¥, Vega Vyas V a VY 22 32 V 33 13 Vin (2-6—4a) Vu Va Vis I, = | Va Vn V2 Va Vaz V3 AA mie A a> 1, = 0; 而 71; 一 般 很 小 ， 可 以 不 计 。 这 样 ， e= KG12)。 但 7 通常 为 负 , 使 用 不 便 , 故 引进 新 的 不 变量 下 = ViVi (2-6-4b) ‘J 32 « ea tip <= ps ;; + 2u(J2) Vij (2-6-5) 对 于 简单 剪 切 流动 7 一 2. 市 ed yy (26-6) Lek (Pie-B 2 y= VI, (2-6-8) 而 此 时 本 构 方程 (2-6-5) 简化 为 : Ta 一 202) Va 一 ACJ2)7 (2-6-9) 实验 结果 表明 此 时 血 波 的 应 力 -应 变 率 关 系 可 用 Casson 方程 描述 ， 即 六 二 [7V27V2 二 ‘or (2-6-10) [nV2y¥2 十 TV2]2 a —e (2-6-11) 由 此 得 血液 本 构 方程 : ii = — p8; 十 20(72)Ti BC.) a [(877J,)* - 37 : (8J,)"? (2-6-12) im 2 ViVi 以 上 是 血 该 流动 时 的 本 构 方程 。 为 完备 ,还 需要 建立 了 zi = 0 时 的 应 力 -应变 关 系 。 对 此 , 目前 知之 甚 少 , 只 能 提出 一 些 假说 性 NKR BF tr, 很 小 , 固态 血液 的 应 力 和 应 变 必 定 都 很 小 , 作为 近似 ,可 认为 服从 胡 克 定律 。 此 外 还 需要 给 出 屈服 条 件 。 在 塑性 理 论 中 ,屈服 条 件 常用 偏 应 力 (Stress deviation) 的 第 二 不 变量 给 出 : J,= = jt (2-6-13) ， 1 0 T RRO: (2-6-14) 4i3>K 时 , 材料 屈服 。 这 样 0 ie a) 4 75 1 > (2-6-15) 2p T i ri = K 应 该 指出 , 血液 的 流 变性 质 远 比 前 面 各 节 所 述 复杂 。 在 动力 学 条 件 下 ,血液 是 粘 弹性 流体 , 它 的 粘 弹 特性 随 应 变 以 及 应 变 过 程 而 变化 。 这 些 复杂 的 性 质 对 于 正常 循环 生理 来 说 或 许 并 不 重要 ， 但 当 我 们 试图 用 血液 流 变性 质 作为 临床 诊断 、 病 理 或 生化 研究 的 基础 时 ,血液 的 粘 弹性 具有 重要 意义 。 §2.7 ”血液 流 变 学 在 医学 上 的 应 用 血液 流 变 学 在 临床 医学 方面 应 用 得 最 多 的 是 用 血液 粘度 的 改 变 来 诊断 疾病 。 Dintenfass 收集 了 这 方面 的 大 量 资料 ， 写 了 两 本 书 (1971，1976)。 这 里 仅 举 一 例 。 图 2-7-1 是 正常 人 和 血栓 病 (thrombotic disease) 患者 血液 粘度 的 比较 ， 患 者 血液 粘度 较 高 7s") FA 2-7-1 正常 人 和 各 种 血栓 病人 血 波 粘度 ?的 比较 。 ( 引 自 Dintenfass 4, 1966a) ”图 2-7-2 是 将 血液 流 变 学 用 于 疗效 评价 的 一 个 例子 。Langs- joen (1972) 观察 了 用 右 旋 糖 栈 40 (Dextran 40) 稀 溶 液 ( 生 理 盐 水 es 34 。 加 入 右 旋 糖 醋 40, 其 晶体 渗透 压 及 胶体 次 透 压 均 与 正常 血液 相 近 ) 汐 注 治 疗 心肌 梗死 的 短期 和 长 期 疗效 ,发 现存 活 率 比 不 用 右 旋 糖 本 高 得 多 。 灌注 右 旋 糖 本 溶液 将 便于 血液 稀释 , 其 生理 作用 固 然 是 多 方面 的 ,但 主要 是 降低 血液 粘度 。 “100 -一 一 (灌注 和 2%% HER) 95 .O—* (对 下 组 ) 90 men CERF) FER ( 2) 图 2-7-2 用 右 旋 糖 栈 40 治疗 (65 Ml) 和 不 用 右 旋 糖 Bia (73 例 ) 心肌 梗死 患者 的 短期 和 长 期 疗效 比较 。 ( 引 自 Langsjoen, 1972) 在 临床 应 用 中 第 二 个 重要 的 血液 流 变 学 因素 是 凝血 特性 。 高 血压 动脉 痢 样 硬化 等 王 似 乎 和 血液 凝固 特性 有 关联 。 临床 应 用 中 第 三 个 流 变 参 数 是 血沉 速率 。 经 抗 凝 处 理 后 的 血 液 ,红血球 依然 可 以 聚 在 一 起 而 沉降 。 Fahraeus (1918) 首先 研究 这 一 效应 。 Dintenfass (1976) 对 此 作 了 详尽 的 讨论 。 十 分 清楚 ,本章 所 讨论 的 血液 流 变 学 ,立足 于 直径 比 红血球 大 得 多 的 血管 内 血液 的 流动 , 从 总 体 上 反应 了 红血球 的 影响 。 在 某 些 病 态 下 ,血液 粘度 高 反映 了 红血球 比 积 \ 血 浆 以 及 红血球 变形 能 力 等 方面 的 改变 。 但 是 , 红血球 和 血管 相互 作用 最 强烈 的 是 毛细 e 35 e 血管 。 在 微 循环 系统 中 红血球 的 可 变形 性 受到 严峻 的 考验 。 因 此 ,可 以 预计 血 滚 高 粘度 的 病理 机 制 在 微 循 环 中 将 会 看 得 更 清楚 。 参考 xX 献 Barbee, J. 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ASITwe es。 38 。 第 三 章 “” 红 血球 及 其 变形 $ 3.1 人 类 红血球 的 几何 形状 红血球 把 细胞 代谢 活动 所 必需 的 0; 送 到 人 体 各 组 织 和 器 官 ， 带 走 Co， 并 在 肺 内 排出 Co， 吸取 0:， 从 而 使 生命 活动 得 以 维 fo 在 完成 这 一 使 命 的 过 程 中 , 红血球 的 形状 改变 得 很 厉害 。 因 而 , 红血球 变形 能 力 的 研究 , 对 于 掌握 循环 生理 规律 , 认识 血 芒 流 变性 质 , 探索 生物 细胞 膜 的 力学 性 能 , 以 及 临床 应 用 , 都 有 重要 意 Ko 要 研究 红血球 的 变形 规律 , 即 确定 其 应 力 - 应 变 关系 , 首先 要 知道 红血球 在 自然 状态 (不 受 应 力作 用 ) 下 的 形状 和 几何 矿 二 。 把 红血球 放 在 等 渗 的 Eagle 白 蛋 白 溶液 ?中 , 在 显微镜 下 观察 时 ,可 以 看 到 红血球 形状 非常 规则 , 呈 双 止 碟 形 , 如 图 3-1-1 所 示 。 但 是 边缘 线 很 粗 ,难于 准确 地 测定 其 矿 寸 。 造 成 边界 模糊 的 原因 ， 不 是 聚焦 问题 ,而 在 于 可 见 光 波长 (0.45 一 0.65 w) 和 红血球 最 小 厚 度 ( 约 1.44w) 同 量 级 ,几何 光学 原理 不 适用 。 若 用 波长 更 短 的 光 ， 如 紫外 线 、X 射 线 等 照射 , 又 会 破坏 红血球 。 为 解决 这 个 难题 , 冯 元 桢 和 他 的 学 生 Evans (1972) 提出 了 一 种 新 的 方法 。 首 先 根据 已 有 观测 资料 ,假设 一 个 含有 待定 系数 的 解析 函数 ,来 描述 红血球 的 几何 形状 ;然后 按 物 理光 学 原理 ,算出 这 个 理想 红血球 在 显微镜 下 的 象 ;同时 ,用 干涉 显微镜 准确 地 确定 真实 红血球 的 象 ( 图 3-1-2); 最 后 两 相 比较 , 确定 未 知 系数 ,从 而 得 到 红血球 几何 形状 的 数据 。 冯 元 桢 和 Evans 设 红血球 为 旋转 体 , 其 厚度 沿 径 辐 的 分 布 服 从 下 1) $B Eagle 白 蛋 白 深 液 的 组 分 :” NaCl 6.2g, KCl 0.36g, NaHPO,H,O 0.139 g，NaHCO, 1.0g, CaCl, 0.18g, MgCl, 0.12 g，H;O 6g. 右 旋 糖 本 0.45g， 白 蛋白 〈 取 自 牛 血清 ) 1.25 g， 溶 于 800 ml 水 中 。 e 39 e 图 3-1-1 人 红血球 在 等 次 Eagle MRABR POM» 常规 光学 显 微 摄影 。 左 为 平面 图 ， AAWHMA. GIA, 1972) es 40 。 A312 ”在 干涉 显微镜 下 红血球 的 图 象 。 列 方程 D(r) = E fe ead Ice 二 aod ne oy (=) (3-1-1) Ro 是 红血球 半径 。 R。 和 未 知 系数 Co. C2. C, 均 由 实验 确定 。 此 法 测量 灵敏 度 高 于 0.02 w&， 故 对 于 红血球 半径 来 说 ， 相 对 误差 为 05—-1%; 对 于 其 厚度 ,相对 误差 为 1 多; 对 于 表面 积 和 体积 则 分 别 为 .2% 和 3%。 汉 元 顶 和 Evans 用 上 述 方法 测量 了 不 同 环境 中 红血球 的 几何 形状 , 表 3-1 BR 3-4 HINER, B4ATARKEBZE 300m0sm (SB), 217 mOsm (KB) A 131 mOsm《〈 红 血球 胀 成 球形 , 处 于 破 裂 边 缘 ) 的 情形 ,取样 数 为 50。 剖面 形状 见 图 3-1-3。 1975 年 ， STC AA SEBS ZAR AA 1581， 在 300 mOsm e 41 e 3-1 50 个 红血球 在 300 mOsm HA (pH = 7.4) 中 的 统计 结果 BH # | 最 小 厚度 表面 积 | 体 R 均值 7.82 p 0.81 p 2.584 | 135p! 94 py? 2 阶 矩 M，| 3.77X10-!| 1.20X10-!| 7.13X10-:| 2.46%10? | 2.02% 10? 3 阶 矩 M，| 2.19X10-!|-2.51X10-:| 3.26X10-4| 3.58X10? | 2.11%10° 4 阶 矩 M，| 4.81X10-!| 3.22X10-:| 1.73X10-:| 2.16X10: | 1.59%10° G,=M,/M,| 0.97 一 0.063 0.018 0.96 0.76 G,=M,/M, | 0.57 —0.70 0.58 0.75 1.11 10 44 ay %? 4] 35.1 10.2 8.2 22.1 18.7 (《 引 自 Evans ASIA. 1972) 表 3-2 55 个 红血球 在 217 mOsm 溶液 中 的 统计 结果 最 小 厚度 | 最 大 厚度 均值 2.10 u 3.30 pu 135 p? 116 p 标准 差 0 +0.39p +0.39 pu +13 p? +16 p 2 Bree M, 1.56X10-"| 1.50X%10-'| 1.57X10? 2.40% 10? 3 BSG M, 1.02X10-:| 1.45% 10-?|—5.76% 10! |—1.25% 10° 4 bie M, 8.82X 10-7} 5.26X10-7} 1.21X10° 2.0710’ G,=M;/M, 0.17 0.26 —0.03 一 0.35 G,=M,/M, 0.80 一 0.62 2.21 0.78 10 4A Hy X? 44] 18.6 4.0 72 10.0 6.37 (3|4 Evans #RGSCHL 1972) 3-3 50 个 红血球 在 131 mOsm 溶液 中 的 统计 结果 x:& 表面 积 均值 6.78 u 145 p? 折射 差异 指数 体 RR 164 1 0.0447 标准 差 o +0.32p +14 p? +23 p? +0.0043 2 Bsa M, 1.01X%10-! | 1.84% 10? 5.34% 10? 1.82% 10-? 3 BG M, 2.83X10-? | 4.42% 10? 3.29% 10° 8.83% 10-° 4 Ura M, 2.31X10-: | 7.83104 6.77% 10° 9.60% 10-"° G,=M;/M, 0.09 0.18 0.28 0.12 G,=M,/M, | —0.68 —0.63 —0.56 0.02 10 组 的 %az 值 | 18.5 15.9 14.2 10.5 〈《 引 自 Evans 和 冯 元 桢 ，1972) « 42 » 表 3-4 红血球 成 球形 参数 (平均 值 ) 等 张 (mOsm) Ry (2) Co CH) C, (uv) C, (pH) 300 3.91 0.81 7.83 —4.39. 217 3.80 2.10 7.58 —5.59 131 3.39 6.78 0.0 0.0 (5/8 Evans @iSsch. 1972) 一 直径 = 7.824 一 | 表面 积 = 135,7 131mOsm 直径 = 6.784 217mOsm 直径 =7.594 体积 = 1643 体积 一 116 RAR = 1357 表面 积 = 145)? 3-1-3 红血球 剖面 形状 。 的 等 效 液 中 重新 进行 观测 ,所 得 数据 列 于 表 3-5。 实 验 时 , 血样 按 种 族 \ 性别、 年 龄 分 类 ,但 所 得 结果 各 类 无 明显 区 别 。 由 表 3-1 BR 3-3 所 列 数据 可 见 ,溶液 渗透 压 改 变 时 ,红血球 形状 改变 很 显著 ,但 表面 积 的 变化 却 很 小 。 当 红血球 膨胀 成 球状 ， 即将 破裂 时 ， 尽 管 体积 增 大 了 74% ， 表 面积 仅 增 大 ?7%。 BE, Evans 设法 对 某 一 个 红血球 的 膨胀 过 程 跟踪 观察 , 发 现在 破裂 前 ， 表面 积 仅 改 变 2% , 几乎 不 变 。 这 是 红血球 变形 的 根本 特点 。 e 43 e 表 3-5 人 红血球 几何 参数 ，1581 个 红血球 的 统计 结果 86.32 205.42 0.53 0.90 (SAMS 2529 7M 1975) §3.2 ”红血球 大 小 的 极 值 分 布 微 循 环 的 一 大 特色 是 其 流动 不 稳定 ， 除 了 周期 性 心 搏 引 起 的 脉动 性 外 , 还 有 随机 性 。 作 在 体 观察 时 ,可 以 看 到 毛细 血管 内 ，, 一 会 儿 红 血球 很 多 , 挤 在 一 起 ; 一 会 儿 很 少 , 隔 老 远 才 看 到 一 个 。 和 谷 分 析 微 循环 流动 的 随机 特性 ,必要 条 件 是 知道 血管 大 小 、 红 血球 大 小 、 白 血球 及 其 他 细胞 体 大 小 , 以 及 微血管 分 梳 型 式 的 统计 分 布 。 求 这 种 统计 分 布 的 困难 在 于 所 需 的 抽样 数目 太 大 ，, 不 胜 其 繁 。 但 求 其 极 值 (最 大 和 最 小 尺寸 ) 分 布 却 比 较 简 单 。 另 一 方面 , CAM 流 的 最 大 阻力 来 自 尺 寸 最 大 的 红血球 ,因此 ,血样 中 最 大 红 备 球 尺 才 的 分 布 对 于 研究 毛细 血 流 有 重要 意义 。 历史 上 第 一 个 研究 极 值 统计 分 布 的 ,是 一 位 普鲁士 骑兵 军官 ， 他 根据 统计 资料 预测 来 年 被 马 踢 死 的 骑兵 人 数 , 相 当 准 确 。 后 来 ， Gumbel 做 了 大 量 工作 ,建立 了 极 值 统计 理论 。 按照 Gumbel 极 值 分 布 定理 , 凡 概 率 密度 函数 fw) ER, 且 Mx > oof}, f(x) 至 少 象 o 一样 迅速 地 趋 于 零 , 则 由 故 z) 所 决 定 的 随机 变量 的 极 值 分 布 为 : F(x) 一 e- 和 可 由 下 式 算 出 : 1 _sv6 (3-2-4) a 了 2 Se cE WE, * 则 为 * 的 标准 差 。 y 是 无 量 纲 最 大 值 , 1 一 FO) 则 为 随机 变量 极 值 等 于 或 大 于 * 的 概率 ， 其 倒数 To) 称 为 重复 周期 , 即 每 观察 到 一 次 极 值 超过 或 等 于 * 所 需 的 观察 次 数 。 T(x) 一 (3-255) 1 LTE | (3-2-6) 为 计算 方便 ，Gumbel BI TRIit TRAM RIBAK, oA 3-2-1 7Ro ys FO), T@) HRM in Link, + 则 在 纵 坐 标 上 标 出 。 具体 算法 举例 如 下 。 设 每 次 取 50 个 红血球 , 测 其 最 大 者 ， 观察 二 批 , 得 2 个 极 值 tm, Cm 一 1，… 2)， 将 它们 从 小 到 大 顺序 排列 ,相应 于 x* 的 Fin A: F,= 3=2=7 — (3-2-7) 在 极 值 概率 计算 纸 上 标 出 点 (FE。，xw)， 用 一 条 直线 拟 合 这 些 观 测 Fis 得 : x 一 2 十 一 (3-2-8) 由 此 确定 w，x# 以 至 Yo。 冯 元 想 和 他 的 学 生 陈 仲 益 \1973) 应 用 上 述 原 理 确定 了 最 大 红血球 的 极 值 分 布 , 表 3-6 列 出 了 四 组 观测 结果 。 典型 曲线 见 图 3-2-1, A Wee EA 95% 的 范围 内 ,最 大 红血球 直径 分 布 遵循 渐 近 公式 〈3-2-1)， 据 此 可 以 预计 在 10° 个 红血球 中 , 最 大 红血球 直径 可 达 15.66 一 17.064 之 间 ,为 正 靖 红血球 直径 的 二 倍 有 余 。 图 e 45 。 13.0 12.0 * LO C td iq 10.0 9.0 8.0 7 _pean 3 3 5 F£ 3 37 39 398 9995 39999 Rit eS 20-10. O +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 +80 +90 无 量 纲 变 量 y 图 3-2-1 Gumbel 概率 图 上 红血球 尺寸 极 值 分 布 。 一 次 取样 为 100 个 红血球 * 测 取 其 最 大 者 。 最 小 二 乘 方 拟 合 直线 为 zx 一 9.386 十 0.4568y。 置信 度 9592。( 引 自 冯 元 桢 和 陈 仲 益 ，1973) 表 3-6 人 红血球 最 大 直径 、 表 面积 体积 最 大 厚度 最 小 厚度 分 布 . Subject 性 别 M 取样 数 37 最 大 直径 的 模 (4) 9.168 最 大 直径 的 Gumbel 2% (1/a) 0.5314 RHR Cu’) 178.01 +20.37 体积 Cu) 130.03 +19.64 最 大 厚度 (w)+SD 2.510 士 0.229 最 小 厚度 〈1) 1.0281 球形 指数 《 引 自 冯 元 桢 和 陈 仲 蔓 ，1973) es 46 « 3-2-2 是 陈 和 冯 观 测 到 的 最 大 红血球 剖面 形状 , 和 正常 红血球 做 了 比较 。 体积 = 98.7 ys 积 体 = 132.4 公 ;表面积 = 143 从 HR = |82 人 正常 红血球 | 大 红血球 图 3-2-2 正常 红血球 和 大 红血球 几何 形状 的 比较 。 (前 者 引 自 冯 元 桢 和 Evans，1972; 后 者 引 自 冯 元 杭 和 陈 仲 益 ，1973) $ 3.3 红血球 的 可 变形 性 图 3-3-1 是 红血球 在 肠系膜 毛细 血管 里 运动 的 图 象 ， 红 血球 从 自然 状态 的 双 凹 碟 形 变 成 拖鞋 形 , 变化 很 大 , 局 部 伸 长 比 达 200 狗 。 造 成 这 么 大 的 变形 加 了 多 大 应 力 呢 ? 可 以 做 个 粗略 估计 。 毛细 血管 长 约 500 w，, 管 径 4 —Sp, AmEZAA 2 cmH2O， 红血球 所 占 的 长 度 约 100 w, 若 把 红血球 近似 看 作 长 I~ 10 4 的 柱 形体 ， 管 内 约 含 有 10 个 红血球 , 则 每 个 血球 两 端的 压 差 Ap ~ 0.2 cmH2O。 忽 略 惯性 力 , 作用 于 红血球 侧 壁 的 前 应 力 z 与 两 端 压 HERE, med-l-r——-nd'Ap, 故 re as = 25 dyn/cm? 这 样 小 的 力 ， 引 起 那么 大 的 变形 ， 可 见 红 血球 的 变形 能 力 是 惊人 的 。 根 据 Fry SA (1968, 1969) 的 实验 ,引起 血管 壁 内 皮 细 胞 变 性 的 临界 应 力 约 为 420 dyn/cm’, ith, Zweifach 和 他 们 的 学 生 Schmid-Schoenbein (1975) 曾 估计 了 白血球 在 小 静脉 内 壁 上 粘着 或 滚动 时 ,与 血管 内 皮膜 之 间 的 剪 应 力 ,他 们 所 得 结果 是 : 前 应 力 视 局 部 日 血球 体积 比 而 定 。 在 通常 生理 范围 内 , AA 50—1020 dyn/ 。 47 。 cm’, SIX AR, 引起 红血球 大 变形 的 力 是 很 小 的 。 红血球 内 含有 血红 蛋白 。 血红 蛋白 是 一 种 晶体 。 研究 红血球 的 变形 问题 ,需要 确定 血球 内 血红 蛋白 的 状态 ,是 液晶 还 是 夯 态 晶 图 3-3-1 红血球 在 肠系膜 毛细 血管 内 运动 时 的 图 象 。( 引 自 冯 元 桢 19697 体 ? 若 为 固体 ， 则 红血球 的 变形 决定 于 红细胞 膜 和 血红 蛋白 的 结 构 ; 若 为 液晶 , 则 仅 取 于 红细胞 膜 的 力学 性 质 。 1968 年 Dintenfass 假设 红细胞 膜 是 两 种 液体 的 界面 , 有 表面 张力 但 无 弯曲 抗力 , 利用 Taylor 的 液 滴 悬 序 液 理论 , 算出 红血球 内 血红 蛋白 溶液 的 粘度 为 6cP。 同 年 ，Cokelet 和 Meiselman 用 冷 冻 法 使 血球 破裂 ,并 用 离心 法 去 掉 膜 残 仍 ,然后 测量 所 得 血红 蛋 昌 BUT SO EEE ,发 现 它 和 粘性 流体 一 样 ,粘度 为 6c RAM. AMIE Eh. 无 量 纲 弯 曲 刚度 ~ (4), 而 无 量 纲 拉 伸 刚 度 ~ ( 友 ) , 故 弯曲 刚度 与 拉 全 刚度 之 比 ~ (A) ~ 10, 因此 作为 近似 , EMAAR, ATE 作 薄 膜 。 这 时 膜 的 受 力 状态 可 用 膜 应 力 表 示 , 它 等 于 膜 内 平均 ( 沿 厚度 方向 ) 应 力 与 膜 厚度 的 乘积 。 考虑 双 凹 旋转 壳 体 ， 取 子午 面 如 图 3-4-1 示 ， 其 上 任 一 点 P 的 位 置 可 以 用 柱 极 坐标 (r, 2) 表示 ， 或 用 (*, 6d) 表示 。 史 是 通 过 P 点 的 曲面 法 线 与 对 称 轴 的 夹 角 。 膜 表面 任 一 点 有 两 个 主 曲 率 半径 ,一 个 在 子午 面 内 , 用 ”: 表示 ; 另 一 个 为 >, 它 在 通过 该 点 法 线 并 与 子午 面 垂 直 的 平面 内 ,等 于 该 平面 交点 与 壳 的 中 面 的 距离 。 在 膜 上 任 取 一 小 块 ,其 受 力 状态 如 图 3-4-2 aR Ait SHR, 图 3-4-2 红血球 膜 上 任 一 面 元 的 受 力 状态 。 旺旺 « 故 Neg = Noo = 0, 这 时 ， 力 平 衡 条 件 为 : xs (rNyg) 一 yiVecos 中 一 0 (3-4-1) dp * + Me 一 Pi — Po (3-4-2) TT, T2 现 考察 三 个 特殊 点 4( 壳 与 对 称 轴 的 交点 ri = 12).B GHA, m0), C 《最 大 厚度 位 置 ， 曲 面 斜率 为 0，r: 一 co) 处 的 受 力 情况 ， 在 4 点 : “EB R: 在 C 点 : Ne mp, — py (3-4-5) Irile p> pr. 则 在 4 点 , 壳 体 沿 由 方向 受 压 ;在 了 3 点 , 沿 6 方 向 受 压 ， 而 在 4 点 , 沿 由 方向 受 拉 。 进而 考察 以 对 称 轴 为 中 心 的 一 块 圆 形 薄膜 上 的 力 平 衡 ， 如 图 3-4-3 所 示 ， 显然 ， 2ar ' Ngsing = (p; — po) ar? Pi — Po 多 N, «pf Tt) a 8 2 sin 几 ) FEC KH, r #0 6=—0, AME 2 Ar. WKAREMABEFA 限 大 ，Ne 一 cc。 这 是 不 可 能 的 。 因 此 , 只 有 一 个 可 能 , 即 太一 加 一 0 (3-4-7) 因而 Nu 一 No 一 0 (3-4-8) 由 此 可 见 , 正常 红血球 在 自然 状态 ORME) 下 内 、 外 压力 相等 。 若 不 计 膜 的 弯曲 刚度 , 则 膜 应 力 为 零 。 故 红 血球 的 目 然 形 es 572 se ?: al Pa 时 P: - 2,79 (b) Haga aa ttt eee ae a Ng Ng Ny -5f A 3-4-3 ” 膜 转 轴 中 附近 受 力 状态 。 状 完全 决定 于 膜 本 身 的 性 质 。 如 果 计 及 膜 的 弯曲 刚度 , 那么 pp AD 时 ，C 点 的 膜 应 力 Ne 是 有 限量 , 但 一 定 很 大 , 因为 膜 弯 曲 刚度 远 小 于 拉 伸 刚度 , BAB 分 载荷 必须 由 膜 应 力 平衡 。 故 红血球 内 、 外 压力 略 有 差别 ,就 会 发 生 显 著 的 变形 ,不 能 维持 自然 状态 。 因 而 ,上 述 结论 仍然 有 效 。 应 该 指出 ， 由 于 单位 体积 内 弯曲 应 变 能 等 于 — D x (HEB Re), 故 尽管 也 很 小 , 在 曲率 改变 很 大 的 地 方 , 如 集中 力 的 作用 点 附近 、 边 缘 附 近 、 舍 率 陡 变 的 地 方 等 等 ,弯曲 应 变 能 不 可 忽略 。 这 时 必须 考虑 膜 的 弯曲 ,从 而 导致 稳定 性 问题 。 若 (太一 加 ) 二 0， 则 在 4 点 附近 膜 受 压 , 当 压 力 超 过 某 一 临 FMB po WY, 壳 体 就 失 稳 , 形状 剧变 , 如 图 3-4-4 (e) 示 。 若 将 4 点 邻近 一 小 块 薄 壳 看 作 是 球形 薄 壳 的 一 部 分 ， 则 临界 应 力 可 用 下 式 估算 : 3 Dor C2 1.2E (4) (3-4-9) Hix h=10%m, R~ 10cm, E = 10° dyn/cm’, 则 Per 全 0.12 dyn/cm? ~ 1.2 mmH2Oo e 53 e (a) os (b) (d) (e) 图 3-4-4 可 贴 合 曲面 举例 ,〈e) 为 红血球 变形 的 可 能 情况 。 与 此 类 似 , 若 p< po» WA 3-4-1 中 壳 体 在 区 域 忆 受 压 , 临 务 压 力 可 用 长 圆柱 薄 壳 估计 ， fe enn rete Se hc Ev 取 值 如 上 ,但 R 取 12wx 一 12 X 10-cm, v = 0.5 Bl Per ~~ — 0.02 dyn/cm? ~ 一 032mm H2Oo。 可 见 只 有 当红 血球 内 外 压力 差 极 小 时 ， 它 才能 维持 其 自然 状 态 , 此 时 膜 应 力 近 乎 为 雯 。 也 就 是 说 双 凹 矶 形 的 薄 壳 很 容易 变形 。 另 一 方面 从 微分 几何 的 角度 来 看 ， 双 凹 矶 形 旋转 体 的 表面 具 有 许多 可 贴 曲 面 (applicable surface), 它 可 以 变 为 种 种 可 贴 曲 面 , 既 es 54 。 APB, WA BL HT Bo PPAR RA A MGA EB (applicable deformation)» WWMASBUEE, HMREIA REEKE intrinsic metric tensor) AE, AMMAR, 膜 应 力也 不 变 。 如 上 所 述 ， 自然 状态 下 ,红血球 膜 应 力 接近 于 零 , 故 它 可 以 毫 无 困难 地 变 成 各 种 可 贴 曲面 。 RZ, 微分 几何 上 , 凡 曲 面 固有 尺度 张 量 不 变 的 变形 , 均 为 局 部 可 贴 合 变形 。 两 个 局 部 可 贴 曲面 ， 整 个 是 否 可 贴 合 , 还 不 一 定 。 而 双 止 碟 形 曲面 的 妙 处 , 是 它 具 有 无 限 多 个 整个 可 贴 合 曲面 。 这 是 红血球 易于 变形 的 秘密 之 一 。 总 而 言 之 ,自然 状态 下 ,红血球 呈 双 凹 碟 形 的 好 处 在 于 : (1 广 一 加 ， 静 止 时 膜 应 力 为 零 ; (2) 可 以 毫 不 费劲 地 改变 形状 而 保持 表面 积 不 变 ， 体积 亦 不 变 。 §3.5 ”细胞 膜 力 学 性 质 的 实验 研究 欲 对 红血球 的 变形 作 定 量 分 析 , 必 须 确 知 细胞 膜 的 应 力 -应变 关系 。 如 前 节 所 述 , 红 血球 可 以 变 成 多 种 形状 (只 要 其 表面 是 可 贴 曲面 ) 而 不 引起 膜 应 力 。 因 此 , 要 研究 红血球 膜 的 力学 性 质 , 必须 设法 使 膜 处 于 非 设计 ” (off design) 状态 , 即 其 变形 不 再 是 可 贴 曲 面 变换 。 现 用 方法 大 体 上 有 下 列 几 种 : (D 在 低 滩 深 液 中 使 红血球 谨 胀 观测 其 几何 形状 随 溶 液 光 透 压 的 变化 。 (2) 把 细胞 放 在 两 块 平板 之 间 加 压 ， 各 图 : 3-5-1(b) 示 。 此 法 适 于 球形 细胞 ,如 海胆 卵 。 (3) 用 微型 玻璃 管 (micro-pipet) 吸 红 血球 ， 使 之 变形 。 如 图 3-5-1(a) 所 示 。 (4) 注入 铁 磁 性 物质 的 小 颗粒 ,然后 放 在 离心 机 或 磁场 中 ,使 ”细胞 变形 。 如 图 3-5-1(c) 示 。 此 法 适 于 球形 细胞 。 (5) 将 红血球 粘着 于 水 槽 壁 , 槽 内 液体 流动 ,观测 它 在 流体 前 eee | (a) (b) (c) 图 3-5-1 测量 细胞 膜 力 学 性 质 的 几 种 方法 的 示意 图 。 〈《 引 自 Evans 和 Skalak, 1979) 应 力作 用 下 的 变形 。 (6) 用 其 他 方法 使 红血球 变形 ， 观 察 变形 后 的 红血球 的 恢复 过 程 ,测量 其 粘 弹性 。 (7) 观察 细胞 膜 的 塑性 变形 ,研究 其 粘 塑性 。 (8) 加 压 使 红血球 通过 打 了 小 洞 的 多 碳酸 酯 纸 (poly-carbonate paper)。 用 中 子 束 靶 击 多 碳酸 酯 膜 , 打 出 不 同 孔径 的 小 圆 孔 。 在 一 定 的 压 差 作用 下 ,测量 红血球 的 通过 能 力 。Gregersen 等 (1965) 曾 用 此 法 确定 了 红血球 能 无 损 地 通过 的 最 小 孔径 约 为 2.3po ee 56 « C9) 观测 细胞 膜 弹 性 变形 的 热效应 。 (10) 用 化 学 方法 在 红血球 膜 的 内 表面 或 外 表面 加 一 些 蛋 日 分子 ,观察 红血球 几何 形状 和 膜 弹性 的 改变 ,以 研究 膜 的 构造 。 上 述 各 种 方法 ,都 可 用 以 研究 红血球 膜 的 力学 性 质 ,但 所 得 信 息 都 不 完备 。 按 照 它们 的 目标 , 现 有 实验 方法 可 分 类 如 下 : (1) 按 应 变 类 型 分 三 种 a， 膜 面积 可 变 ,， 如 方法 (2) 一 (4) 及 活 透 膨胀 后 期 阶段 ; b. 膜 面积 不 变 , 如 方法 (2) 一 (8) 的 一 部 分 细胞 膜 及 效 ale eA c 考虑 膜 的 弯曲 应 力 ， 如 方法 〈1) 初期 。 (2) 按时 间 来 分 , 则 有 两 种 a. 静态 平衡 ， 如 方法 (1) 一 (5); b. 动力 学 实验 ,如 方法 46) 和 (7)o G) 按 材 料 性 质 分 , WA a， 弹 性 实验 ,如 方法 〈1) 一 (5); b. 粘 弹性 实验 , 如 方法 《6); c. 粘 塑性 实验 ,如 方法 《7)o 上 述 方法 中 , 活 透 -膨胀 实验 不 仅 方 法 简单 , 而 且 可 以 揭示 红 血球 变形 的 许多 特性 。 典 型 结果 见 表 3-1 至 表 3-3。 HBKEE 压 改变 时 , 尽管 红血球 形状 和 体积 变化 很 大 , 膜 面积 却 变化 很 小 。 在 渗透 -膨胀 的 早期 阶段 ， 例 如 溶液 渗透 压 从 300 moOsm 降 至 217mOsm 时 , 面积 没有 什么 改变 。 在 此 阶段 , 膜 弯 曲 刚度 起 着 重 要 作用 ,因而 奖 透 -膨胀 实验 可 提供 膜 弯 曲 特性 的 信息 。 为 直观 地 说 明 红血球 在 内 压 增 大 时 膨胀 变形 的 过 程 ， 冯 元 桢 ABR ee RL RTL. TRA 3-3-1 所 示 红 血球 几何 形状 做 “一 对 塑料 阴 模 ， 用 一 种 叫做 Cerrolow 的 合金 《熔点 约 60%C) Fee 一 个 巴 模 ,用 它 浸 沾 液态 橡胶 , 待 其 干燥 后 ,加 温 使 凸 模 熔 化 ,并 灌 水 将 它 清洗 ,做 成 模型 红血球 。 直径 约 4em, 壁 厚 约 40 5 半径 - 壁 厚 比 约 500， 和 真实 红血球 一 样 。 将 模型 血球 置 人 液体 中 ,不 断 注 AE, 使 内 压 增高 , 其 形状 变化 过 程 如 图 3-5-2 示 。 可 见 , 内 压 » 57% 图 3-5-2 ”橡皮 薄 辟 模型 红血球 (内 充 水 ) 浸 于 水 箱 中 ， 当 压力 改变 时 形状 的 变化 。 自 上 至 下 分 别 为 ;: B 然 形 状 * 两 极 失 稳 ? 赤 道 失 稳 ， 赤 道 失 稳 加 Blo RARE Fi 新 变 得 光滑 。 GIs 7c Bi» 1966) MK, 膜 首先 在 两 极 区 失 稳 隆起 , 同时 直径 缩短 ; 当 内 压 继续 增 AW, 壳 体 周 缘 区 失 稳 , 赤道 圈 猛 缩 , 形成 一 系列 平行 于 对 称 轴 的 折 皱 。 白 煞 数 目 随 内 压 增 大 而 增多 , 最 后 变 为 球形 。 这 个 实验 揭 示 了 一 种 新 的 薄 壳 失 稳 过 程 一 一 内 压 增 大 引起 的 壳 体 失 稳 ， 它 和 工程 上 常 遇 到 的 壳 体 在 外 压 作用 下 的 失 稳 , 有 质 的 差别 。 膨胀 -渗透 法 的 缺点 是 很 难 对 同一 红血球 眼 距 观 测 , 作 定量 分 析 时 ,难免 带 有 统计 性 。 为 准确 测定 红血球 腊 的 力学 性 质 * 党 用 从 型 玻璃 管 吸 哆 法 。 ROTEL, AMET RANA, OC 璃 管 吸 住 它 。 当 血球 将 变形 而 未 变形 时 ,管内 压力 等 于 血球 内 压 。 然后 降低 管内 压力 ,加 强 吸力 , 使 血球 变形 ; 如 图 3-5-1(a) 示 ， 测 量 面积 的 变化 A4。 RM AM HM RAR NEAR RE. RM RHRY A, WA: ， (3-5- 1) KY EYE BEE BG [MT] 0 3B Evans 等 测量 , 在 25°C 了 时 > K& 450 day/cm。 若 用 微型 玻璃 管 吸 唤 自 然 状 态 下 的 红血球 ,如 图 3-5-3 示 , 则 THEA RRA OBER, 此 时 , 膜 表面 任 一 微 元 的 受 力 状态 如 图 示 , 在 一 个 方向 上 被 拉 伸 ,而 在 与 此 正 交 的 方向 上 缩短 ， 面积 不 变 。 这 种 变形 称 为 纯 剪 切 (pure shear) 变形 。 应 用 Mohr Al (图 3-5-4) WA, WABI tax 和 最 大 前 应变 Tmax 分别 为 : 《 (3-5-2) Ko) 而 See tl ei 5-2) 丰 成 可 得 借 的 前 功 模 是 So 据 Waugh 等 (1977) 测量 ， 25°C RTS . Se ee \. 图 3-5-3 ”微型 玻璃 管 吸 唤 自 然 状 态 下 的 红血球 的 情况 及 膜 应 力 。 (3| Evans 和 Skalak, 1979) ' 图 3-5-4 Mohr J, S =~ 6.6 X 10 dyn/cm, #1973 年 Hochmuth 等 用 方法 (5) 所 得 结果 同 量 级 。 AM ~ 10-4， 即 红细胞 膜 的 面积 弹性 模 量 与 其 BRE ALI fo 综 言 之 ,实验 表明 ,红血球 膜 力学 性 状 的 最 大 特点 是 : 它 能 在 面积 变化 很 小 的 情况 下 ,发 生 大 变形 。 建 立 膜 的 本 构 方 程 时 ,必须 反映 这 一 特点 。 es 60 « §3.6 红血球 膜 的 本 构 方程 ST im ERE BARA FREER MDMA, ASCE 毛细 血管 里 变形 得 多 么 厉害 ,一 旦 处 于 静 平 衡 状 态 , 血 球 立即 恢复 原状 。 这 说 明 , 在 生理 范围 内 , 红血球 可 以 看 作 弹 性 体 。 又 因为 血红 蛋白 是 流量 ,红血球 的 弹性 完全 决定 于 其 膜 , 故 膜 可 看 作 弹 性 体 。 进 而 , 由 于 膜 的 任 一 部 分 受 拉 伸 、 剪 切 的 机 会 均等 , 故 可 以 认 为 是 均匀 各 向 同性 体 。 综合 现 有 实验 结果 ， Se Oe = K(ij,—1) +5424 3 (3-6-1) 2S =e mK ty SS - 这 里 Ni、N: 是 主 方向 » Ayn Ag ee 由 《3-6-1) FEF ARMA Na: Na = - (N, + N,) = KCydg — 1) (3-6-2) 应 用 Mohr 圆 则 可 得 最 大 剪 应 力 : 一 43| Noms = = [Ni — Nal 一 se (3-6-3) AA E; = = (BD. Art, D (3-6-4) MABE Ymax 为 : ya 一 于 (及 一 Bi) 一 二 (和 一 到。 (3-6-5) 显然 ,方程 (3-6-1) anh ane’ 力 , S 为 膜 的 剪 切 弹性 模 量 。 为 说 明 142-1) 的 物理 意义 ， 考 虑 图 3-6-1 所 示 的 一 小 块 膜 ,变形 前 面积 为 dA, = da,°* da, 变形 后 为 dA = dx,dx2, e 61 « 一 般 说 来 , KK、S 都 是 应 变 不 变量 的 函数 。 作为 初步 近似 , 可 设 玉 、S 为 常数 。 据 Evans SWB, K ~ 450 dyn/cm，S 人 6.6 汉 10 dyn/cemo 若 以 dyn/cm? 为 单位 , 则 K. S 应 除 以 膜 厚度 。 实验 表明 ,红血球 变形 时 , 膜 面 积 基 本 上 不 变 , 即 6 二 1) ~ 0。 这 时 方程 (3-6-1) 右 端 第 一 项 消失 , 膜 应 力 由 红血球 受 剪 切 而 引起 。 由 于 S 很 小 , 故 很 小 的 前 应 力 就 能 造成 很 大 的 变形 。 := 图 3-6-1 (A,A, = 1) 的 物理 意义 说 明 。 如 果 膜 材料 是 不 可 压缩 的 ， 即 2021s = 1 CA; 是 垂直 于 膜 平 面 方向 上 的 主 伸 长 比 )， 则 由 膜 面积 不 变 ，jj 一 1， a=, 即 膜 厚度 不 变 。 -方程 (3-6-1) 虽然 简单 ， 但 它 反映 了 红血球 膜 变 形 的 主要 特 点 ,可 以 看 作 是 一 种 合理 的 近似 。 还 要 指出 ,此 式 右 边 第 二 项 震 除 0 62 9 以 22 BI Evans 和 Skalak (1979) 所 提出 的 本 构 方程 。 §3.7 ”红血球 膜 的 构造 模型 红血球 膜 的 弹性 、 粘 弹性 及 粘 塑性 ,当然 源 于 其 微 结 构 。 然 对 其 详情 ， 目 前 尚 不 确 知 。 Evans 和 Skalak 提出 了 一 种 假想 模型 ， 如 图 3-7-! 所 示 。 膜 单元 由 两 层 磷 酯 分 子 组 成 , 它们 的 亲 水 基 团 回 外 ,而 厌 水 基 团 向 内 。 球 蛋白 分 子 部 分 镶 诺 于 膜 内 ;部 分 突出 于 膜 表面 。 一 般 说 来 , 球 蛋白 分 布 是 随机 的 , 距离 较 远 ; 但 也 有 一 些 间距 较 小 的 蛋白 质 分 子 , 由 于 相互 作用 而 聚集 在 一 起 。 在 红血球 膜 内 表面 有 许多 长 链 蛋 白质 分 子 , 称 为 收缩 蛋白 (spectrin) 相互 交 织 而 连接 在 一 起 。 Marchesi (1969, 1970) 在 红血球 膜 上 找到 了 收缩 蛋白 。 Xb 2 a 3 trast a 和 图 3-7-1 红血球 膜 微 结 构 的 理想 化 模型 。( 引 自 Evans 和 Skalak, 1979) Singer 和 Nicolson (1972) 认为 ,细胞 膜 的 性 状 某 些 方面 象 流 体 , 球 蛋 白 可 以 在 膜 平 面 内 运动 , 就 象 冰 山 在 海上 漂浮 一 样 , 因而 XP RRA RAS RUA RY (fluid mosaic model)。 按 照 这 种 模型 ， e 63 。 膜 的 固态 特性 , 如 弹性 等 , 只 能 归 因 于 起 连接 作用 的 蛋白 质 分 子 。 Steck (1974) 和 Singer (1974) 认为 ， 收 缩 蛋 白 对 双 层 脂 膜 起 着 支撑 作用 ， 因 而 称 之 为 细胞 骨架 〈Cyto-skeleton)。 这 样 ， 收 缩 蛋 日 和 双 层 脂 膜 共同 决定 了 红血球 膜 的 弹性 \ 粘 弹性 和 粘 塑性 。 综 言 之 ,红血球 膜 的 力学 性 质 有 其 微 结构 基础 。 反 过 来 说 , 膜 的 力学 性 质 的 研究 , 也 为 探索 膜 的 微 结构 提供 了 有 力 的 工具 。 通 过 膜 构造 组 元 与 动力 学 特性 关系 的 研究 ， 可 以 对 膜 的 微 结 构 有 较 深 人 的 认识 。 参考 文 献 Bennett, V., and Branton, D.: J. 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HHA, e 66 @ 第 四 章 ， 微 血管 内 的 血液 流 变 问题 §4.1 ” 表 观 粘度 和 相对 粘度 在 第 二 章 里 ,我们 把 血液 看 作 均 质 流体 ,讨论 了 它 的 非 牛顿 流 变性 状 。 但 实际 血液 不 是 均 质 度 体 , 而 是 血浆 和 红血球 等 混合 组 成 的 悬浮 液体 。 在 某 些 场合 , 璧 如 研究 动脉 中 的 脉搏 波 问题 时 ,由 Tite HERE (动脉 管 径 ) 远大 于 红血球 直径 , 把 血液 看 成 均 质 流体 是 合理 的 。 但 在 另 一 些 场合 ,例如 研究 毛细 血管 流动 时 ,就 不 能 把 血液 看 成 均 质 流体 ,因为 流 场 尺 度 和 红血球 同 量 级 ,红血球 和 血浆 间 的 相对 运动 直接 影响 血液 的 宏观 运动 。 本 章 讨论 红血球 在 微血管 里 的 流 变性 状 , 着 重 研究 血球 -血管 壁 相互 作 用 的 一 般 特 色 ,及 其 对 血液 宏观 流动 的 影响 。 为 此 ,引进 表 观 粘度 (apparent viscosity) 和 相对 炸 度 (relative viscosity) 两 个 概 ao 考察 充分 发 展 的 圆柱 管 定常 层 流 , 若 介质 为 均 质 牛 顿 流 体 , 则 服从 Poiseuille @: Ap 8u 一 一 一 一 一 4-1-1 AL na‘ 5 ) Ap @BRAL EMEM, 为 管 径 ，9 为 体积 流量 ，4 是 流体 的 hey 震 流体 是 血液 方程 《4-1-1) 不 适用 。 但 可 通过 实验 ， 测量 HE 7 & P2 FRE (4- 1-1) 算出 系数 4 = (4-1-2) 这 样 算出 来 的 系数 ,就 是 血液 在 圆柱 管内 流动 时 的 表 观 粘度 parp， BAAD: 时 间 / 面 积 ]。 若 血浆 粘度 为 wo» Wi e 67 。 p, 一 ee (4-1-3) 称 为 血液 对 于 血浆 的 相对 粘度 。 任何 系统 ,不 论 其 几何 形状 如 何 * 只 要 确 知 均 质 牛顿 流体 在 其 间 六 动 时 的 压力 -流量 关系 ,就 可 以 通过 实验 来 确定 血液 在 该 系统 中 流动 时 的 表 观 粘度 。 如 果 不 知道 该 系统 内 ， 均 质 牛顿 流体 运动 的 解 ,但 可 以 测定 该 系统 内 的 流量 和 压 差 , 则 可 确定 血液 在 这 个 系 统 内 的 相对 粘度 ， 图 4-1-1 猫 肺 泡 间 膜 毛细 血管 组 织 的 显 微 图 象 ， 聚 焦 平面 平行 于 泡 间 膜 平面 。 血管 用 液化 的 硅 橡胶 液 灌注 ? 故 看 不 到 红血球 。 《 引 自 Sobin AGH, 1972) ， . > °° 68 。 [Ap/Ois/LAp/O lw (4-1-4) 附 标 忆 表示 血液 ,N 表 示 均 质 牛 顿 流体 。 GA, 表 观 粘度 和 相对 粘度 不 是 流体 的 固有 属性 。 对 同一 种 流体 ，msp、 恬 随 流动 条 件 而 异 。 作为 一 个 例子 , 讨论 肺 毛细 血管 内 血液 的 流动 。 组 织 学 研究 RH, 在 肺泡 间 膜 内 , 肺 毛细 血管 形成 密集 的 网 络 , 图 4-1-1 是 网 络 的 平面 图 ,图 4-1-2 则 为 其 剖面 图 。 显 然 ,网 络 是 二 维 的 。 从 流 体力 学 观点 来 看 , 肺 毛细 血 流 通道 是 以 两 片 膜 为 边界 的 薄 层 空间 。 两 膜 间 以 一 排 排 “ 柱 子 ”(post) 相连 接 RET). PERERA 图 4-1-2 狂 肺 毛细 血管 组 织 剖 面 图 。( 引 自 Sobin A470» 1972) e 69 。 膜 两 边 的 压力 差 , 它 等 于 血压 与 肺泡 气压 之 差 。 当 均 质 牛 顿 流 体 在 上 述 系 统 中 流动 时 ， 所 受阻 力 决定 于 薄 层 的 几何 形状 (厚度 A, REW, 柱子 直径 s, 柱 间 距 *， 以 及 血管 容 积 与 薄 层 总 容积 之 比 8 ,表征 柱子 排列 的 形式 等 等 )、 平 均 流 动 方 癌 与 柱子 的 夹 角 6 以 及 流体 的 粘度 w。 设 平 均 流 动 速度 为 U, 压 DA p> 则 按 量 纲 分 析 原 理 可 得 : 入- 人 和 网 ee Vp 是 压力 梯度 ，Na 是 雷诺 数 Nr ae (4-1-6) ad (™) e201 JL MART. ETRE TBI 969), 李 仁 师 (1969) WRIST (1969) 在 Ne K 1 ( 肺 毛细 血管 中 血 流 雷诺 数 在 1 一 10-? 之 间 ) 下 , 求 出 了 无 限 伸 展 的 薄 层 (具有 特定 的 柱 列 形式 ) A, 均 质 牛顿 访 体 运动 的 理论 解 ,确定 了 8 f (s.4, a 6, Nr) 的 函数 形式 。 宽度 因子 则 用 方 管 牛顿 流体 运动 的 解 , 当 = <0.2 时 ， Se PS Oe i k= 12 (1 0.630 a) MK ANITR BIE, KF AR f OHBRARE 准确 的 。 这 样 ,就 可 以 利用 (4-1-5) 3 8332 1 ee ZE BOTT BE Pe 动 时 的 表 观 粘度 。 此 外 ,流动 阻力 除 上 述 几 何 因素 外 ,还 和 血球 比 积 妃 、 血 球 直径 与 薄 层 厚度 之 比 站 、 红血球 弹性 等 因素 有 关 ， 因 而 (4-1-5) MBO: VES — © vo (Hs De,.--\4(%) f (s,4,+,0,Ne) (4-1-7) a) s 70 。 TELE » RAS TOA KAY BA BAL SR, FAS FEAR (silicone) 模拟 血浆 ,测量 它 们 在 肺泡 问 膜 薄 层 模型 中 流动 的 阻力 。 结 果 见 图 4-1-3。 由 此 得 如 下 经 验方 程 : u, = 1+ aH + 6H? (4-1-9) Happ = “(1 + aH + 5H?) (4-1-10) m 是 血浆 粘度 , 2. b BAGH RM, HULA 4-1-3, 25 fe / 本 i]. RN KRAUS yy /s Brel 21 tH SH . 办 / 0 7 20 40 . 60 80 | 颗粒 体积 浓度 12 (%) 图 4-1-3 用 明胶 颗粒 和 硅 橡胶 液 组 成 的 悬浮 液 模拟 全 血 在 肺 胞 间 肛 模 型 内 流动 时 测 得 的 相对 粘度 与 妃 的 关系 。 模 型 尺寸 相当 大 ， 4 (肺泡 片 厚度 ) 达 厘 米 量 级 。( 引 自 颜 荣 次 和 冯 元 桢 ，1973) e Ft 。 这 个 例子 说 明 ， 表 观 粘度 和 相对 粘度 表征 血液 和 流动 边界 之 间 相 互 作用 的 特性 ,他 们 的 值 不 是 唯一 的 , 因 边界 条 件 而 异 。 要 确 ERE EEA So § 4.2 血管 凡 寸 对 血液 表 观 粘度 的 影 啊 Fahraeus-Lindqvist 效应 Fahraeus 和 Lindqvist (1931) 兽 用 图 4-2-1 (a) 所 示 装 置 ， 测 | 量 了 血液 在 玻璃 圆柱 管内 流动 时 的 表 观 粘度 -实验 六 量 相当 高 ， E> > tlh ks. Mee! I 0 05 1.0 LS dee 2.5 管 半 径 (mm) 图 4-2-2 ”相对 粘度 与 管 径 的 关系 。 AL, WHR, 当 管 径 大 于 lumi, 测 得 的 表 观 粘度 与 管 径 大 小 无 关 ; 当 管 径 小 于 lmm 时 ,所 得 表 观 粘度 随 管 径 变 小 而 降低 ， 如 图 4-2-2 示 。 这 种 现象 称 为 Fahraeus-Lindqvist 效应 。 后 来 ， Barbee 和 Cokelet 用 图 4-2-1(b) 所 示 的 实验 装置 获得 了 同样 结 果 。 他 们 的 实验 证 明 , SENS 29w 时 ,上述 趋势 仍 无 改变 。 ”造成 Fahraeus-Lindqvist 效应 的 原因 是 什么 呢 ? 可 以 从 两 方面 说 明 。 $ 4.2. Fahraeus 效应 HAZE 1929 年 ，Fahraeus 就 发 现 , 当 血液 从 较 大 的 容器 流 进 较 小 的 管子 时 ,管内 血液 红血球 比 积 随 管 径 减 小 而 降低 (容器 内 血液 的 血球 比 积 不 变 )。Barbee 和 Cokelet (1971) 作 了 进一步 测量 > 结 果 如 图 4-2-3 示 。 图 中 He = St Hr 是 管内 红血球 比 积 ,rs 是 F 容器 内 血球 比 积 。 BR, He 不 变 时 ， 管 径 越 小 ,Br 越 低 ; 而 当 管 径 不 变 时 ，B 或 随 He 增 大 ， 或 基本 不 变 。 如 第 二 章 所 述 ， 血液 表 观 粘度 随 血球 比 积 降低 而 变 小 ， 故 Fahracus 效应 是 导致 1.00 - ©90 ° io. 20 30°40 + «50 60 Hr(%) 图 4-2-3 Fahraeus 效应 Hr-Hrp 曲线 。 (5| Barbee 和 Cokelet, 1971). ee — } Fahraeus-Lindqvist 效应 的 原因 之 一 。 为 作 定 量 说 明 ，Barbee 和 Cokelet 详细 分 析 了 实验 数据 ， 结 果 如 图 4-2-4 所 示 。 图 中 最 上 面 的 一 条 曲线 代表 He = 0.559, D, = 811x 时, 实验 测 得 的 rw (7 - 二 曲线 。 由 此 可 得 到 一 WH rABRHNABA E. Hp=0.599, D,=29 uw 时 ,万 rz 一 0.358， 测 得 的 tw-7 KAA °RM, CMP-RARAWALEA. HAS Hy = 0.358, D, = 81l zu, WH EBARRKAR WRB tw-7 HA 2%, Al Hr = 0.599, D, = 29n 时 测 得 的 数据 非常 一 致 。 据 此 ， Barbee 和 Cokelet 断言 ， Fahraeus-Lindqvist 效应 起 因 于 血 流 从 大 管 流向 小 管 时 ,小 管内 血球 比 积 的 降低 。 换 言 之 ,如 果 我 们 将 大 管 《譬如 说 D, > lmm) 血 流 实验 所 得 的 表 观 粘度 用 血球 比 积 互 的 函 100 BH 8llp Hs? 0.559 : 10 cP i ~™ 5 ba © | w * 1.0 7s") 4-2-4 血液 流 过 管 径 为 29 的 小 管 时 ， 壁面 剪 应力 rm 与 流动 平均 切 变 率 7 的 关系 。 ( 引 自 Barbee 和 Cokelet, 1971) e 7I4 。 数 来 表示 ,那么 ,小 管 (D, < Imm) 血 流 表 观 粘度 也 可 从 此 函数 求 iH, RR H = Hr 即 可 。 这 是 一 个 重要 的 论断 。 它 不 但 扩大 了 已 得 实验 结果 的 使 用 范围 ， 而 且 深化 了 人 们 对 微 循 环 阻力 特性 本 质 的 认识 。 为 什么 血液 从 大 管 流向 小 管 时 ,血球 比 积 降低 呢 ? 原因 有 三 : (1) 在 管 壁 附近 有 一 血浆 层 , 那里 基本 上 没有 红血球 。 而 从 母 管 流 向 支管 的 血液 ， 相 当 一 部 分 来 目 母 管 壁面 附近 的 血浆 层 。 故 六 进 支管 的 血液 的 血球 比 积 实际 上 低 于 母 管 。 支管 越 小 , 这 部 分 的 比例 越 高 ， 因 而 Aria). 此 即 所 谓 血 浆 投 取 效应 〈pPlasma- skimming effect)o 2) 人 口 处 情况 的 影响 。 血液 流动 时 , AMR FERA 一 定 的 方位 , 它 和 分 枝 和 人 口 处 的 几何 情形 相 结合 ,影响 进入 支管 的 红血球 数量 。 例 如 ,当红 血球 主轴 和 支管 轴线 平行 时 ,比较 容易 进 人 支管 ;而 当 血 球 主轴 与 支管 轴线 垂直 时 ,就 较 难 进 和 支管。 ” (3) 红血球 和 血浆 间 的 相对 运动 。 设 支管 内 红血球 运动 的 平 均 速 度 为 Fc, 血 流 平均 速度 为 Fw 管 的 截面 积 为 4, 若 不 考虑 因 素 (1)、(2) 的 影响 , 则 在 定常 状态 下 ,对 于 血球 来 说 ,物质 不 灭 定 律 可 用 下 式 表 示 : Vu-A:Hr=Vec:A:Hyr Vu He yp ok Oe ery Ve 血液 在 小 管内 流动 时 ,一 般 ze > Vs Hr in 3 \ Ap*D, _ UVM 图 4-4-1 孤立 红血球 引起 的 压 降 ， 以 一 7 EcD， 形式 给 出 ， as 为 参数 。( 引 自 Sutera S, 1970) 红血球 间距 小 于 管 径 时 , 相 邻 红血球 间 的 相互 作用 比较 复杂 。 Sutera 等 从 他 们 的 模型 实验 出 发 ,认为 不 管 血 球 间距 多 大 , 土 述 方 程 均 适用 ,因而 阻力 与 血球 比 积 成 正比 。Lighthill 润滑 理论 的 结论 与 此 相似 , 按 这 个 理论 ,红血球 与 血管 内 皮膜 间 的 相互 作用 是 局 部 Ho fifi» Jay 等 1972 年 的 实验 表明 ,人 血 在 4 一 15A 的 玻璃 管 里 流动 时 , 测 得 的 相对 粘度 与 血球 比 积 几乎 无 关 。 这 和 Lighthill 油 滑 理 论 相 抵触 。 然而 ， BRIA (1972) 指出 ， 按照 Skalak 等 人 分 析 ， 当红 血球 间距 很 小 时 ,血球 间 的 血浆 和 血球 一 起 运动 ,就 象 刚 性 体 一 样 , 因 而 表 观 粘度 与 血球 比 积 无 关 。 此 外 , 图 4-3-8 表明 , 血 流 速度 接近 于 在 体毛 细 血 流 值 时 ,即便 毛细 管 很 小 ,壁面 与 血球 之 间 也 有 一 相当 宽 的 间隙 ,只 有 当 血 流速 度 很 低 ( 接 近 于 滞 止 ) 时 , 间 阶 es 84 ee oe pas x10 一 一 一 图 4-4-2 shai NA Aa Fahraeas-Lindqvist ~ 效应 逆转 。( 引 自 Sutera , 1972) - 才 会 变 得 很 小 。 言 之 红血球 间距 与 管 径 同 量 级 或 更 大 时 ， 毛 细 管 中 血液 的 相对 粘度 与 血球 比 积 成 正比 。 若 间 上 距 较 小 , 流速 达 1 mm/s, 则 红血球 和 血浆 一 起 象 刚体 一 样 在 管 心 区 运动 、 相 对 粘度 与 血球 比 积 趋 于 无 关 。 若 血球 间距 小 于 管 径 ， 且 流速 较 低 〈 璧 如 说 ,， 低 于 0.4mm/s)， 则 血球 与 备 管 内 皮膜 之 间 的 间隙 变 小 ,. 每 个 细胞 所 受 阻力 增 大 ,相对 粘度 可 能 与 单位 长 度 内 的 红血球 数 成 正比 。 § 4.5 细 管 内 的 血球 比 积 血液 的 表 观 粘度 依赖 于 血球 比 积 ， 因 而 我 们 应 该 了 解 血液 在 微血管 组 织 中 从 一 条 血管 流 到 另 一 条 血管 时 ， 血 球 比 积 的 变化 规 e 85 。 律 。 如 果 你 用 显微镜 观察 活体 的 微 循环 ， 那 么 毛细 血管 之 间 血 球 分 布 的 极端 不 均匀 性 和 流动 的 不 稳定 性 ， 将 会 给 你 留 下 深刻 的 印 象 。 在 一 片 肠系膜 或 肌肉 里 , 有 时 很 长 一 段 毛 细 血 管 里 找 不 到 一 个 红血球 ; 有 时 却 可 看 到 许多 红血球 密集 在 一 起 。 在 任 一 给 定 的 血管 里 , 流速 也 随机 地 脉动 。 造成 上 述 现象 的 原因 很 多 ,图 4-5-1 是 个 例子 。 考察 如 图 示 五 根 微血管 构成 的 过 路 ,两 端 压力 为 rr po 设 五 根 管子 长 度 、 直 径 均等 , 一 开始 红血球 分 布 均匀 , A、B、C、D 四 管内 流动 均匀 , E 管内 无 流动 。 但 若 B 管内 有 一 个 大 血球 ,或 者 有 一 个 白血球 ,或 者 多 了 一 个 血球 , 则 B 管 压 降 大 于 A 管 。A、B 间 的 压 差 必定 引起 en aa 主动 控制 . 图 4-5-1 左 图 为 理想 化 的 毛细 血管 中 血 流 过 路 ， 右 图 为 平衡 情况 。 (《a)B 管 多 一 个 红血球 ; (b)B 管 内 有 一 大 红血球 ;〈c) 括约肌 收缩 。 《 引 自 冯 元 桢 19737 » 86 » 管内 血液 流动 ,直至 达到 新 的 平衡 。 可 见 , 红 血球 大 小 随机 分 布 及 白血球 的 存在 , 会 引起 微 循 环 的 随机 脉动 。 括约肌 (〈Sphinctor) 的 主动 收缩 , 也 会 造成 上 述 现象 。 “再 考察 图 4-5-2 所 示 情 况 , 母 管 和 两 支管 直径 相等 ,在 分 支点 A, 直径 接近 于 管 径 的 刚性 小 球 , 将 向 那 边 运 动 ? 回答 是 它 将 流 进 流速 较 高 的 支管 。 其 原因 如 下 : 作用 于 小 球 表面 的 力 有 压力 和 前 WMAo 4 AB 管内 流速 高 于 AC 管 , 则 AB 方向 上 的 压 差 高 于 AC 方向, 故 分 布 压力 的 合力 偏向 于 AB 管 。 同 时 , 若 小 球 不 旋转 ，AB 管 流体 应 变 率 高 于 AC 管 , 因而 曾 应 力 的 合力 也 偏向 AB。 在 总 的 合力 作用 下 ，, 小 球 流 进 AB 管 。 | 流 线 hex ID 切 应 力 分 布 c a 高 流速 血管 获得 全 部 红血球 Jo / 图 4-5-2 “刚性 小 球 在 分 支点 的 受 力 情况 。 它 说 明 , 毛 细 血 管 分 支点 上 ， 红血球 将 流向 流速 高 的 支管 。(《 引 自 冯 元 桢 19737) 在 毛细 血 流 中 ,每 一 个 红血球 , 当 它 到 达 交 叉 道口 时 , 都 要 决 定 他 向 何 处 去 。 影响 这 一 决定 因素 是 红血球 与 血管 的 相对 大 小 、 血球 的 变形 能 力 以 及 分 支管 内 流速 比 。 颜 荣 次 ASIA (1978) 对 这 些 因素 作 了 较 详细 的 研究 ， 典 型 结果 如 图 4-5-3。 可 见 当 毛 e 87 。 =- %02 ~ (8261 SWIC RM EIE) MSH a 2C | SE *A *H ‘A 'H 人 = 6 b a> 4 es 88 e 细 血 管 分 为 直径 相等 的 两 根 支管 时 ,流速 高 的 支管 内 血球 比 积 高 。 若 ~ 1, 则 当 两 支管 速度 比 低 于 某 临界 值 时 ,两 支管 的 血球 比 积 之 比 ,与 速度 比 线性 相关 ; 当 速度 比 高 于 临界 值 时 , 血球 全 部 流 进 速度 较 高 的 支管 。 临 界 速 度 比 约 为 2.5， 其 准确 值 与 aa 血球 A 模拟 血液 的 容器 VL LLL LLL ik — 10cm — m~ 4-5-4 ARIA A. M1, B. 模型 II (5/5 GR RM Sw, 1977) e 89 e 弹性 等 有 关 。 Svanes 和 Zweifach (1968), Bond 和 Guest (1967) 等 人 动物 试验 的 结果 , 也 都 可 以 用 上 述 原 理 来 说 明 。 以 上 所 述 均 证 明 , 在 等 直径 分 支 口 ， 进口 流动 条 件 对 于 支管 血 球 比 积分 布 有 重大 影响 。 当 两 支管 直径 不 相等 , 或 从 较 大 的 血管 访 进 很 小 的 侧 支管 ,或 从 贮存 器 流 进 一 根 很 小 的 管子 时 ,情况 将 会 怎样 呢 ? 如 $ 4.2.1 所 述 , 较 小 的 支管 内 血球 比 积 将 会 减 小 。 其 定 量 结 末 取决 于 人 口 处 的 几何 情形 流动 条 件 、 管 内 平均 流速 与 红 血 球速 度 之 比 以 及 血浆 撤 取 效应 等 。 引进 系数 忆 以 表征 进口 条 件 的 影响 ， 则 (4-2-1) 可 改写 为 : Hr op Vu (4-5-1) Hr; Ve “0 0.5 10 ri 20 40 ‘D./De H, (%) 94-5-5 模型 I 实验 结果 。 (A). at Hh» 以 He HBR, (B). He 曲线 ,以 2S 为 参数 。 ( 引 自 颜 荣 次 和 交 郊 机 1977) *« 90 e 60 CZL61 "466 = 4Hid :%op=4H:0 (Moe =4H a $%cz7 = *A/AA SI 01 5 02 © My IC EY WA 26 MA |) JH iy CSS A 人 ay p Baty NA/SA ey eA HAE I eM 9-5- 国 e 9] 为 澄清 进口 效应 , 并 确定 下 值 , BRAM (1977) 做 了 两 种 实验 , 装置 如 图 4-5-4 示 。 模型 I 类 似 于 当年 Fahraeus 和 Lindqvist 所 做 的 实验 。 图 4-5-5 是 用 该 模型 所 得 结果 。 可 见 , 当 D, ~ Dec 时， Bi + 的 减 小 而 增 大 , 即 管内 血球 比 积 增 大 ,可 等 于 或 大 于 贮存 器 内 的 血球 比 积 。 此 即 逆 Fahraeus io Hr 越 低 ， 这 种 现象 越 显 著 。 模型 I 类 似 于 Barbee 和 Cokelet 所 用 。 设 管子 出 口 处 , 血球 LERRA Hp, 则 在 定 党 状态 下 ， 有 Ap Ve =. H; Vu 3% 2) TEX (4-5-1) 得 : — Ap es F : (4 5 3) 图 4-5-6 是 用 模型 To 测 得 的 ( 即 系数 F) 和 进口 截面 上 主流 速度 与 管 流 平均 速度 Fw 当 oe = 较 小 时 , F Bi Hp = 25% a-2,/0,+t 0-071 ©:0.48 [-sé Dun * 5 10 15 20 ee 图 4-5-7 Mal eRe — 5 ate oo — 关系， 以 Hr 为 参数 。 Re 1977) Ve 增 大 而 上 升 , 当 LE ~ 1 一 4 时 , FSI. HR FB EX Vu Vu Vu 而 减 小 。 图 4-5-7 是 用 测 得 值 按 方程 (4-5-1) 算 出 的 oat 5 at WIR, He= 25% WM, Ci) 毛细 血管 里 的 血球 比 积 Ar 和 出 mR Hp 不 一 样 ， 二 者 均 受 主流 速度 及 其 他 进口 条 件 的 影 响 ; Gi) 当 D,~ De 时, 垂直 分 支 支管 内 血球 比 积 可 能 高 于 母 管 血球 比 积 , 也 会 发 生 道 Fahraeus 效应 。 of Fahraeus 效应 的 发 生 , 似 应 归 因 于 进 剖 时 红血球 膜 的 失 稳 ， 情况 相当 复杂 。 $ 4.6 ”若干 理论 分 析 不 论 毛 细 血 管 多 么 细 ， 运 动 着 的 红血球 也 不 会 和 血管 内 皮膜 直接 接触 ,它们 之 间 有 一 薄 薄 的 血浆 层 。 若 红血球 的 速度 一 定 , 血 浆 层 越 厚 ,前 应 变 率 越 小 , 粘性 应 力也 越 小 。 另 一 方面 ， 若 血 桨 层 厚度 不 变 , 则 前 应力 取 决 于 间隙 内 的 速度 剖面 。 有 没有 办 法 减 小 血管 壁 所 受 的 前 应 力 从 而 降低 血 流 阻力 呢 ? 回答 是 肯定 的 ， 办 法 是 改变 间隙 内 流动 速度 分 布 , 减 小 壁面 处 速度 剖面 的 斜率 。 这 就 是 工程 上 常用 的 润 清原 理 。Lighthill (1968, 1969) 指出 ,当红 血球 从 很 细 的 毛细 血管 里 挤 过 去 时 ,存在 润滑 效应 ,提出 了 润滑 理论 。 毛细 血 流 润滑 理论 的 原理 可 用 图 4-6-1 说 明 ， 取 参考 系 固 联 于 红血球 。 毛 细 血 管 壁 以 速度 了 向 后 运动 。 设 间隙 血浆 层 内 速度 呈 线 性 分 布 , 如 图 4-6-1(a) 所 示 , 则 图 中 点 * 和 ?处 体积 流量 不 相等 ， 对 于 不 可 压缩 流体 来 说 ， 这 是 不 可 能 的 〈 违 背 质量 守恒 定 律 )。 因 而 , 若 进口 处 速度 分 布 是 线性 的 , 则 在 * 点 ,由 于 间隙 变 小 , 按 质量 守恒 定律 ,速度 剖面 在 中 间 鼓 出 ,如 图 4-6-1(b) 示 。 这 时 ,壁面 上 速度 剖面 斜率 为 负 。 因 而 ,这 里 的 壁面 前 应力 不 仅 不 起 阻碍 作用 ， 反 而 推动 红血球 向 前 运动 ， 从 而 减 小 了 整个 流动 的 阻 力 。 换 言 之 ,血球 -内 皮膜 间隙 内 的 血浆 倒流 起 着 润滑 作用 。 Lighthill (1968, 1969) 假设 红血球 和 内 皮膜 是 线 弹性 体 ， 间 e 93 。 bd (b) y 图 4-6-1 毛细 血管 内 红血球 运动 的 润滑 原理 。 (2) 层 内 速度 均 作 线 性 分 布 的 情形 ,不 满足 连续 性 有 要求 ; (b) 满足 连续 性 要 求 时 的 速度 分 布 。 隙 宽度 4 与 当地 压力 ?成 正比 ,简化 后 得 : ap 1200 _ 6m (4-6-1) dx h? h? ORM SPATTER» oo 是 血浆 粘度 ,了 是 红血球 运动 速度 。 可 见 , 压 力 梯度 是 两 项 之 和 ,一 项 为 正 , ERS; 另 一 项 为 负 ， 其 什 EK F(—4). SOS AAT eT PR ETC AE AS 论 的 某 些 假设 是 成 问题 的 。 因而 , 由 此 得 到 的 一 些 有 意思 的 结论 是 否 实用 ,还 得 存疑 润滑 层 的 概念 适合 于 很 细 的 毛细 血管 内 的 流动 。 在 较 大 的 毛 细 血 管 (直径 略 大 于 红血球 直径 ) 里 ,红血球 的 变形 不 太 大 。 这 时 ， 数学 分 析 可 以 Stokes 方程 为 基础 。 对 此 ，Skalak 和 他 的 学 生 作 了 一 系列 研究 , 分 别 用 等 距 分 布 的 刚性 小 球 、 刚 性 柚 球 、 刚 性 的 双 四 碟 形体 \ 球 形 液 注 以 及 弹性 红血球 为 模型 作 了 计算 分 析 。 在 最 后 一 种 情况 下 ,他 们 假设 血球 半径 与 当地 压力 成 线性 关系 ,考虑 了 红 血球 的 大 变形 。 值得 指出 的 是 。 若 用 刚性 小 球 模拟 红血球 ， 即 令 a = 0.9, HERS EB fh, EMI MAT EE FE » SUR ot 94 « 的 2 倍 ， 而 全 血 表 观 粘度 是 血浆 的 2.5 倍 。 这 说 明 ，, 在 一 0.9 时 ,润滑 层 就 已 经 起 作用 了 。 MAAS Tc (1969, 1970) 分 析 了 血浆 从 较 大 的 血管 进 人 小 的 分 梳 毛 细 血 管 时 的 进口 流动 ,发 现在 进口 截面 附近 , 径 同 速 度 可 达 轴 向 平均 速度 的 30%。 进 口 截面 下 游 , 速度 分 布 趋 于 抛物 型 。 当 雷诺 数 远 低 于 1 时 , 在 距 进口 截面 0.65 D, 处 ,速度 分 布 与 Poiseuille 剖面 仅 差 1% 0.65D, BRERA Ri BiB 离 , 故 具 有 普遍 意义 。 例 如 , 若 毛细 血管 里 有 许多 颗粒 , 只 要 颗粒 间距 大 于 13 倍 管 径 ， 那 么 两 个 颗粒 的 中 间 截 面 上 流动 速度 剖面 与 Poiseuille 剖面 的 差异 不 超过 1%。 参考 文 献 Barbee, J. H. and Cokelet, G. 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C.: American J. of Physiology, 235(2): H251— H257, 1978. es 96 。 第 五 章 ” 生 物 粘 弹性 流 $ 5.1 应力、 应变 及 本 构 方程 很 多 生物 材料 为 粘 弹性 体 , 为 了 研究 它们 的 力学 特性 ,必须 对 材料 的 应 力 \ 应 变 及 本 构 方程 等 基本 概念 有 所 了 解 。 $ 5.1.1 应力 应 力 为 材料 单位 面积 上 所 受 的 作用 力 。 譬如 , 外力 下 作用 于 MHRA AMBRE, 则 其 应 力 c 为 : F 0 -一 一 和 A ( ) 又 如 图 5-1 Pra, 在 连续 体 妃 上任 取 一 微小 面积 AS， 设 AS 上 所 受 的 力 为 AR， 则 其 单位 面积 上 的 应 力 为 : (5-1-2) Al 5-1-1 WH. e 97 « Ns x2 x 图 5-1-2 直角 坐标 系 中 的 应 力 分 量 。 如 果 在 笛 卡 儿 (Descartes) 坐标 am, 为 系统 中 ， 我 们 取 一 微 元 六 面体 , 则 三 个 互相 垂直 的 表面 上 的 应 力 分 量 可 用 下 表 表 示 : 应 力 分 量 表 NH aA &B 以 六 为 法 向 的 表面 . Ti T 12 Ti3 以 六 为 法 向 的 表面 Ta T 22 T23 以 xs 为 法 向 的 表面 Ts T32 T33 如 果 此 微 元 六 面体 处 于 平衡 状态 ， 则 各 应 力 分 量 必然 满足 以 下 微分 方程 : SF fe Fim, Fim) eg Ox, Ox, Ox; 1 OF. OT» OT: Ste 十 St gp SE Xe 5-1-3 Ox, Ox, Ox, ‘ ( ) OT; 02; OT3; 一 -十 一 一 十 一 一 十 Xi 一 0 Ox, Ox, Ox; ; 式 中 X15 X25 X3 是 作用 于 物体 单位 体积 上 的 体积 力 ， 如 地 心 引力 、 电 磁力 等 ， 其 单位 为 N/m’, ee 98 « $ 5.1.2 应变 物体 因 形状 和 受 力 的 不 同 而 有 拉 伸 、 剪 切 等 变形 。 简单 的 变 - 形 如 图 5-1-3 所 示 ，, 可 用 以 下 无 量 纲 量 表 示 其 大 小 : am 伸 长 比 : 4 一 om 此 地 , 民工 为 物体 上 两 点 间 变 形 前 、\ 后 的 距离 。 和 一 E 剪 应 变 tana, 即 物体 上 两 原先 正 交 的 直线 在 受 力 后 其 间 角 度 的 改变 @ 的 正切 。 fc) 1d) 5-1-3 ”物体 的 变形 〈 几 种 简单 情况 )。 不 少 工程 材料 , 其 应 力 与 应 变 成 线性 关系 , 即 服从 胡 克 定律 ， 这 种 材料 称 为 胡 克 材料 。 XS Fir o=Ee O-i) 对 于 前 切 rz 一 Gtana ES 式 中 五 为 杨 氏 模 量 , G 为 剪 切 弹性 模 量 。 但 大 部 分 生物 材料 ,不 服 从 胡 克 定律 。 为 了 研究 更 复杂 的 变形 ， 我 们 按 图 5-1-4 所 示 的 情形 进行 分 析 , 用 固定 的 笛 卡 儿 坐 标 , 令 质 点 在 变形 前 的 坐标 为 wa， a2, a3, 2 e 99 e (x1, 22 ,x3) (al， a2» a;) aly *1 图 5-1-4 物体 变形 。 形 后 的 坐标 为 am，z”>%，xse。 变形 前 后 的 坐标 之 间 关 系 用 以 下 函数 表 7: x; = x;(ay5 az a3) (5-1-6) ARBRE A AAR, MW a, a2, ws 为 自 (5-1-6) 式 FRA x15 x2, xs 的 单 值 连续 函数 : A; = a;( x15 x25 %3)5 (i = 1, 2, 3) (5-1-7) 考虑 物体 上 任 一 点 PCay> 25 a3) 与 其 邻近 的 一 点 已 (ea + day, 2 + daz, a; 十 dai)， 之 间 的 微小 线段 ， 其 长 度 ds 的 平方 值 为 : dsj = dai + dai + da} (5-1-8) 当 物 体 变形 ,因而 P,P’ 分 别 变 为 O(Cx， xx3) 及 O (xz 十 dxi， x, +dx,, x, +dx,) 时 ,同样 可 取 其 长 度 ds 的 平方 值 为 : ds? = dxi + dx} + dx} (5-1-9) Hy (5-1-6), (5-1-7) 式 可 得 : dx; — > Ox; da; j=l 0a; Gi = 1,2, 3) (5-1-10) Hy (5-1-8) (5-1-9) 及 〈5-1-10) 可 得 : ¢ 100° - os de? 一 dt 一 > >: b>; b> AF ou 一 5 da,da; i=1 j= a=] poi 0a; aj eA Pie 了 : Oa. Bap \ 50 一 Fe 3 > ax;dx; = los = 1 a=1 p=1 Ox; Ox; 式 中 8;;5 8.8 A Kronecker BF, 其 定义 为 - 6, = dy = 63 = 1 61. = by = 83 = 83. = 6, = 53, = 05 从 (5-1-11), (5-1-12) 可 定义 Green 应 变 张 量 E;; 和 Almansi 应 变 张 量 cei UF: 33 hr 二 (> > 808 于 as, See — 3) G-i-13) 2 a=1 B=1 Oa; 0a; ay 二 (ai -> > Bap et ar (S-1-i4) a=1 p= Ox; wm (S-1-11) & (5-1-12) 又 可 写 为 : d9 一 di 一 > 2) 2E;;da;da; (5-1-15) i=1 j= C ij d?? 一 ds, = > > Pons dx; (5-1-16) 显然 物体 作 刚 体 运动 的 必要 、 充 分 条 件 为 其 应 变 张 量 Br 或 eii 所 有 分 量 均 为 零 。 若 质 点 P(a，2aa，43) 位 移 到 2 点 (xxa， *3), {LBA u (BP PO) 的 三 个 分 量 为 ey Re Uz = x2 一 a2 (5-1-17) uz = X%2 — 43 如 果 位 移 向 量 各 分 量 的 一 阶 偏 导 数 都 很 小 ， 以 致 它们 的 平方 或 乘积 都 可 以 忽略 ， 则 Almansi 应 变 张 量 o5 就 可 以 简化 为 下 式 : 。101。 1 / Ou; Ou; ra ey— 5 (ort ore A G,j= 1,2; 3) (5-1-18) eii RRA PPE (Cauchy) 应 变 张 量 图 5-1-5 简单 地 表示 出 应 变 分 量 在 各 种 情形 下 的 物理 概念 ¥ 、 u+ Se dx am!) x HR 1: 到 >D. vo =0 情况 1: 34 <0, v=0 yY sak Br aE AA RRR = Se 6 . 6 6 6 . Lax — Ov 2859 as <5 tai 3: By > 0， i-." 0 Hie 2: F4>0, 5570 ert Tbh} 情况 4; 2u <0 Lae ' Op “*te 图 5-1-5 UREN $ 5.1.3 应 变 率 流体 运动 时 ,由 于 其 连续 性 ,可 以 立即 以 张 量 的 形式 写 出 相 邻 。 102 。 PA RABY ESE 10 3 ——> a depen =4525%3) 《5-1-19) j=1 GX; 如 将 et BA PS: Ov; 1 / 90; 00; >( 00; 5) 5-1-20) Sere mse me eee i ieee 令 1 Ou; 00; To 了 (未 nm 5) (5-1-21) 1 / Ov; Ov; 0,= 5 (os — os) ee 则 Vij PRA DAE, O,, RATE, 两 者 均 为 张 量 。 § 5.1.4 粘 弹性 1. 粘 弹 性 的 特点 如 上 所 述 , 很 多 生物 材料 是 具有 粘 弹 性 的 , 一 般 说 来 , 粘 弹性 具有 以 下 三 个 特点 : C1) 当 物 体 突 然 发 生 应 变 时 , 若 应 变 保 持 一 定 , 则 相应 的 应 力 将 随时 间 的 增加 而 下 降 , 这 种 现象 称 为 应 力 松 弛 (Relaxation)。 (2) 若 令 应 力 保持 一 定 , 物 体 的 应 变 随 时 间 的 增加 而 增 大 ,这 种 现象 称 为 蠕 变 (Creep)。 (3) 对 物体 作 周 期 性 的 加 载 和 卸载 、 则 加 载 时 的 应 力 应 变 曲 线 同 外 载 时 的 应 力 应 变 曲线 不 重合 ， 称 这 种 现象 为 滞后 (hystere- sis)。 2. 粘 弹性 物体 的 力学 模型 粘 弹 性 物体 的 力学 性 质 是 颇 为 复杂 的 ,在 线性 理论 中 ,采用 三 种 基本 的 力学 模型 (图 5-1-6)。 C1) 麦克 斯 韦 (Maxwell) 体 [图 5-1-6 (a)] 考 克 斯 韦 体 是 由 线性 弹簧 和 阻尼 串联 组 成 。 。 103 + (a) ‘ Maxwell 体 (b) Voigt 体 My F, F “4, -一 人 一 一 一 F Ho Fy —— aa 5-1-6 ”线性 粘 弹 性 材料 的 三 种 简单 的 力学 模型 。 设 线性 弹簧 服从 : Kill (5-1-23) 式 中 : FAVERRIA, 1 AED FER PPR, & Ase 性 系数 。 设 阻 尼 服 从 : F= nt, (5-1-24) 式 中 : ?为 阻尼 的 粘性 系数 , a 为 运动 速度 。 Hy (S-1-23), (S-1-24) 式 可 得 麦克 斯 韦 体 的 微分 方程 : F F (2) 佛 克 脱 〈《Voigb 体 [图 5-1-6 (b)] 由 线性 弹 答 同 阻尼 并 联 而 成 ,其 特点 是 两 者 有 相同 的 位 移 ,而 作用 于 模型 上 的 总 力 为 两 个 作用 力 F,5 FE: 之 和 ， 即 : F = F, + F,= put a (5-1-26) (3) FA (Kelvin) tk (标准 线性 固体 ) [图 5-1-6 (c)] 开 耳 分 体 实 为 麦克 斯 韦 体 与 线性 弹 筑 并 联 所 组 成 。 显然 , 它 们 的 基本 关系 为 : u=utu, F=F,+F aR fits (5-1-27) Fy = pou Fy = ity = py FH (5-1-27) 可 得 : B= pote 十 pti = Ceo + pu 一 mt (5-1-28) 故 : F+iPp= (uo a [ty uu 一 piUi + i (uo a fy) tt — ty fy Fy (5-1-29) FA (S-1-27), (5-1-29) 简化 为 : FP = pu tn (1+) a fy My 我 们 可 将 上 式 写 成 : F +1,.F = E(u + 1,0) (5-1-30) 式 中 Tes Ty 和 ER 是 三 个 常数 : t= =i 为 等 应 变 状态 下 的 松弛 时 间 ， r= 2h (1 + Hs) SS MH auN AL, Ho Ai Er=m 为 松弛 弹性 模 量 。 当 作用 力 为 单位 阶 跃 函数 下 一 工人 时 ,相应 的 位 移 可 由 上 式 积分 而 得 : BS “一 CC =(L4+ 4) 6s 佛 克 脱 体 w= CC) = (1 — e100) (5-1-32) ©1056 R To 标准 线性 固体 w= CG) = 2 [1 — (1 — 2) ent “| 1) (5-1-33) C(t) 称 为 蠕 变 函数 RZ, 若 物体 的 位 移 为 一 单位 阶 跃 函数 : u(t) = 1(@) 其 相应 的 作用 力 则 为 : F(t) = K(@) 从 (5-1-25), (5-1-26), (5-1-30) 可 以 得 出 : 麦克 斯 韦 体 K(t) 一 we“/1(2) (5-1-34) 佛 克 脱 体 天 (z) = 78(2) + plz) (541-35) HES KW — Es (1—(1 “Sele ete] 1(4) (51-36) K(2) PROM AHR, 84) 则 为 狄 拉克 (Dirac) 函数 。 相应 的 曲线 如 图 5-1-7, 5-1-8 所 示 : w t) | June, i's) oon (x, 1)dr (5-1-41) 这 里 or 和 ej SKEW Ciju 和 Jin HES (S-1-38) RG-1-39) 二 式 中 蠕 变 函 数 C 和 松弛 函数 天 相应 的 一 般 形 式 ， 它 们 是 四 阶 张 量 。 应 力 \ 应 变 和 蠕 变 函 数 等 都 是 位 置 x 和 时 间 ¢ 的 函数 ,所 以 我 们 用 oii(xyz) 来 表示 ， x 代表 M1. xz xs 三 个 坐标 分 量 。 式 中 ;一 1， 2,3,j;—1,2,3, 重复 的 序号 kl 表示 它们 分 别 取 1, 2,3 后 再 加 起 来 ,如 《5-1-11) 等 式 所 示 , 这 种 简化 写法 是 张 量 分 析 常 用 的 。 松弛 函数 的 数学 形式 是 怎样 的 虽 ? 上 面 (5-1-34) 到 (5-1-36) 已 见 几 例 。 从 物理 上 看 ,我 们 假定 物体 有 “逐渐 遗忘 性 , 即 近 - 因 - Bree AE RY ‘SR’ Ree ` 因 -为 大 ,时 差 越 大 ,影响 越 小 。 所 以 当 + 逐渐 增加 时 , K@) 应 逐渐 减 小 。 在 各 种 基本 函数 中 , e 并 有 这 种 性 质 。 所 以 一 般 烙 弹性 体 的 松弛 函数 ,可 假定 为 若干 指数 函数 之 和 : K() = 2 One t?s (5-1-42) HH a, 及 因为 常数 , 上 的 单位 为 秒 , 则 着 的 单位 为 秒 的 倒数 , 即 频率 ， 借 用 光谱 学 里 常用 的 名 词 , 我 们 称 a, 为 相当 于 频率 v, 的 “振幅 ,而 公式 (5-1-42) 代表 一 种 松弛 函数 的 “频谱 ”。 频 谱 可 用 图 5-1-9 来 表示 : | v2 v3 <3 频率 图 5-1-9 松弛 函数 的 频谱 。 ° 108 « 3. 粘 弹 性 材料 的 谐振 在 周期 性 运动 中 , 最 简单 的 是 简 谐 振动 。 若 一 个 量 * 对 时 间 的 变化 可 用 下 式 表 示 , 则 * 即 称 为 简 谐 振动 : x = Acos(wt + ¢) (5-1-43) 式 中 4 为 位 移 的 振幅 值 , 9 为 相 角 ,w 为 角 频 率 , 三 者 均 为 实 常 数 。 At Lt + 值 看 作 旋转 矢量 在 实 轴 xz 上 的 投影 (图 5-1-10)，, 且 用 复数 x* +i 代表 该 矢量 的 平面 , 则 因 三 角 函 数 的 关系 , 我们 有 x tiy = Act? = 4cos(wt + ~) + iAsin (wt + p) = Be (5-1-44) 图 5-1-10 简 谐 振动 的 复数 表示 。 式 中 B = Ae’? . 所 以 (5-1-43) 式 中 的 x 可 视 为 复数 (5-1-44 的 实数 部 分 ， 而 了 则 称 为 复数 振幅 。 假定 力 开 和 材料 位 移 ” 均 为 时 间 的 简 谐 函数 ,并 且 频 率 相同 ， 则 按 上 述 的 表示 方法 ,可 写成 u = U,e'* (5-1-45) 将 此 式 对 * 微分 得 : ti = iwU,e’” 一 iwu (5-1-46) FAT ze sat atk, (5-1-45) 式 可 得 : rs an ee a4 1COU + P (5-1-47) ® 109 。 若 将 此 式 写 成 : 了 一 G(io)x (5-1-48) 则 : Fe'** 一 G(iw) ue (5-1-49) At Glo) 称 为 复数 弹性 模 量 。 由 《5-1-47)、(5-1-48) 可 得 到 麦克 斯 韦 体 的 复数 弹性 模 量 为 : . (iw LAS ve b G(iw) = iw (2 + 2) (5-1-50) 同 法 ,可 得 开 耳 芬 体 的 复 弹 性 模 量 为 : 1 + iwTt, Es ec G (iw) prea, Ep (5-1-51) 2 , G(iw) = |Gle”* (5-1-52) 则 | c | 称 为 复数 弹性 模 量 的 幅 值 , 而 tand 称 为 物体 内 摩擦 系数 。 由 〈5-1-51) & (5-1-52) 式 可 得 开 耳 芬 体 的 幅 值 及 内 摩擦 系 数 如 下 : 2,2\4 |G] = (tee) Ep (5-1-53) tin & we w(t, — T.) (5-1-54) 1 + w(r,17,) 当 o= (rore) 时 ， 内 摩擦 系数 tand 值 达 到 最 大 ， 此 时 |G| 值 亦 上 升 得 最 快 。 $ 5.2 ”研究 粘 弹性 流体 的 意义 及 方法 生物 流体 大 多 具有 粘 弹 性 , 研究 体液 的 粘 弹 性 很 有 意义 。 例 如 粘 该 在 气管 和 支气管 内 是 被 管 壁 上 的 纤毛 所 推进 ， 对 于 这 种 纤 毛 输 运 来 说 ， 粘 沪 的 弹性 至 为 重要 。 BCH, 纤毛 输 运 就 很 困 * 110+ 难 。 又 如 支气管 炎 、 圳 性 纤维 病 等 肺 呼吸 道 阻塞 性 疾病 患者 的 气管 内 , 粘 流 的 粘度 增 大 ,药物 治疗 在 某 种 意义 上 说 ,就 是 减少 烙 流 的 粘度 ,从 而 提高 气管 的 廓 清 能 力 。 所 以 粘 弹性 的 测量 可 用 于 临床 ; 而 人 为 地 控制 粘液 的 粘 弹性 ,也 是 药物 学 研究 的 课题 之 一 。 观测 流体 粘 弹 性 的 方法 很 多 。Ogston 与 Stainier 用 (图 5-2-1) 所 示 的 方法 来 显示 关节 液 的 弹性 。 他 们 先 将 一 滴 沪 体 置 于 光学 平 面 上 , 液 体 上 面 覆 以 凸透镜 , 当 透 镜 压 下 而 与 光学 玻璃 平面 相 接 触 时 , 镜面 与 平面 之 间 的 距离 变 得 很 小 , 与 光波 的 波长 同 量 级 , 这 时 由 于 光波 的 反射 和 干涉 作用 ,产生 了 明暗 相间 的 光圈 (牛顿 环 ) ,由 光圈 的 半径 可 以 找 出 沪 体 层 的 厚度 ,如 图 5-2-1 所 示 。 厚 度 t We t=h, + (R — Rcos0) = hk, + OR. (5-2-L) 如 果 用 水 或 血浆 作 试验 , 则 透镜 就 非常 容易 同 光 学 平面 相 接触 , 若 试 样 为 关节 液 , 则 透镜 和 平面 之 间 始 终 有 一 个 距离 ,其 值 决 定 于 压 下 透镜 的 负荷 大 小 。 有 趣 的 是 , 当 负 和 荷 取消 后 ,由 于 关节 波 的 弹性 会 轻微 地 把 透镜 抬 高 一 些 。 5-2-1， 用 牛顿 环 观测 关节 流 的 粘 弹性 \Ogston-Stainier 法 )。 正确 地 测量 流体 的 粘 弹性 , 需要 用 流 变 仪 一 类 的 仪器 。 有 些 体液 由 于 取样 困难 ,或 离 体 后 随即 破坏 ,还 需要 特殊 方法 处 理 。 流 变 学 中 关于 流体 粘 弹性 的 专门 名 词 很 多 ， 如 当 切 应 变 率 增 大 时 ,粘度 下 降 , 这 种 性 质 称 为 剪 切 稀 化 (shear thinning)。 反 之 , 当 切 应 变 率 增加 时 , 粘度 增加 ， 则 称 为 剪 切 稠 化 (shear thickening). 其 他 还 有 触 变性 (thixotropy)、 抗 流 变 性 (rheopexy) 等 .这些 名 词 的 含义 往往 并 不 确切 ,只 有 用 本 构 方程 来 描述 疲 变 特性 , 才 是 最 为 清 e lll - 楚 的 办 法 。 $ 5.3 RES Dit RADDA ie St od RESET PR A ERE RRs. OH 用 的 仪器 是 各 种 类 型 的 流 变 仪 。 但 当 试 样 极 小 或 研究 其 特殊 动态 性 能 时 , 需 用 特殊 的 实验 方法 。 $ 5.3.1 生物 流体 的 小 变形 实验 由 于 应 变 率 很 小 , 可 以 假定 本 构 方程 是 线性 的 。 图 5-3-1 为 Luiz 等 用 的 电磁 振荡 微 流 变 仪 示意 图 。 用 这 种 方法 试 样 可 小 于 0.1 cm*。 具体 作法 是 将 试 样 置 于 铜 制 的 容器 内 ， 试 样 周围 用 循环 水 保持 恒温 ， 试 样 内 放 人 铁 质 小 球 ( 直 径 约 为 200 w) ,在 电磁 场 的 作用 下 ， 小 球 在 试 样 中 作 小 幅 振 功 运 动 , 然后 用 显微镜 、 光 电 扫描 器 变 为 电信 号 , 将 球 的 运动 记录 下 来 。 Fl, 7 分别 为 通过 电磁 铁 的 电流 ， 则 作用 于 小 球 上 的 力 Fwv 为 : F,, = ci? — 13) (5-3-1) 由 线路 的 极 性 可 以 使 I, =1,+ l,gsinewt (5-3-2) I,= 1,—I,sinot (5-3-3) 式 中 1, ARE PIA. I 为 正弦 波 发 生 器 的 电流 经 放大 后 所 产生 的 交 变 电流 的 幅 值 ，e 为 常数 ,，w 为 角 频 率 , 振幅 很 小 时 ,Fw(a 近似 为 简 谐 函 数 , 球 的 小 摆动 亦 为 简 谐 函数 。 位 移 xzt) 与 了 v(z) 在 相位 上 相差 5。 故 : F,,(¢) 一 Fe”, xz(z) = earn (5=3-4) A SiR iAPEM DRA, TRASRECAS HM + al 剪 应 变 7 的 关系 : t= G(iw)r (5-3-5) 又 可 将 Gio) Bm: ° 112+ 光电 扫描 器 图 5-3-1 ， 磁 振 荡 微 流 变 仪 示意 图 。 G(iw) = G'(w) 十 iG’ (w) (5-3-6) A G'(o) 称 为 储存 模 量 ， 当 试 样 为 牛顿 流体 时 ， 则 : G'=0 G"(o) 称 为 损失 模 量 ， 当 试 样 服 从 胡 克 定律 时 ， G" 一 0 Ae: ulo) = pw +ip’ = Gia) (5-3-6a) Ml (5-3-5) 式 可 写成 : T= uy 一 107 (5-3-7) 此 式 在 形式 上 同 牛 顿 粘性 定律 是 一 致 的 。 因此 , 当 小 球 的 运动 速 度 很 小 时 , 它 的 速度 平方 可 以 忽略 , 它 所 受到 的 阻力 服从 斯 托 克 斯 (Stokes) PRAIA, BN: Fp = 6ru(w)rV (5-3-8) 7 为 小 球 的 半径 ,7 为 小 球 运动 速度 。 e113 2 小 球 所 受 电磁 力 Ru 与 阻力 Fnp 上 作用 力 之 差 , 等 于 小 球 质 量 同 加 速度 的 乘积 : d’x dt? MH (5-3-4) RA G-3-9) ,可 得 : 2 一 Fy — 6rur(iw)xe * (5-3-10) ¢ aro 3 s om Ft bleh Pe (5-3-9) dt 4 ae 故 可 得 出 pm -| 十 4 ar o,a*| 5-3-1419 6arc | xo 3 从 而 得 出 Gio) = pei ef? + mA 0,170? (5-3-12) 627 Xo 9 4 or 很 小 时 ,〈5-3-12) 中 第 二 项 可 予 忽略 ,又 根据 (5-3-6) 可 CG 一 Fo cosé G" = Fo sin 8 (5-3-13) Kr Xo 6x7 xo 根据 (5-3-13) WH 6 及 w 值 后 ， 就 可 以 绘 出 G 、G 同 log o 的 曲线 。 图 5-3-2 是 应 力作 正弦 变化 时 , 麦克 斯 韦 体 的 频率 响应 CG 和 6C4， 5-3-2 在 正弦 变化 应 力 下 麦克 斯 韦 体 的 频率 响应 曲线 。 这 对 到， 曲线 , 当 ot STM A AUATEN IN ARE GC” 达到 峰值 。 $ 5.3.2” 粘 弹性 流体 的 流动 实验 粘 弹性 流体 的 流动 实验 基本 上 和 一 般 粘 性 流体 的 实验 方法 相 同 。 但 是 ,值得 注意 的 是 在 剪 切 流动 中 可 能 有 正 应 力 。 应 当 指出 ， 在 生物 流体 定常 流动 中 的 粘性 系数 与 45-3-7) 中 所 定义 的 复数 粘性 系数 是 不 同 的 ， 这 是 因为 此 时 六 体 的 分 子 结构 与 平衡 状态 下 不 同 。 ”人 原生 质 是 构成 细胞 的 基本 物质 , 它 由 液 相 \ 胞 质 以 及 悬浮 于 其 内 的 各 种 颗粒 组 成 。 由 于 原生 质 离开 细胞 后 即行 凝固 ,因此 ,必须 在 细胞 内 部 测量 其 流 变 特性 。 实 验方 法 之 一 是 设法 将 铁 或 镍 质 小 粒 放 人 细胞 内 ,然后 在 磁场 内 测量 小 粒 所 受 的 力 以 及 运动 速度 等 ， 并 用 Stokes 公式 计算 。 另外 一 种 测定 原生 质 粘 度 的 方法 以 布朗 运动 为 基础 。 先 用 离 心 技 术 将 细胞 内 的 颗粒 推 到 细胞 内 的 一 侧 ， 再 测量 其 逐渐 恢复 原 状 的 位 移 和 时 间 。 可 按 爱 因 斯 坦 公 式 计 算 : Fa na D, 和 为 颗粒 的 位 移 和 相应 所 需 的 时 间 ，z 为 绝对 温度 ，4 为 颗 粒 半 径 。 上 式 经 Smoluchowski 修正 后 , 更 符合 实验 结果 。 所 作 修 正 是 将 上 式 右边 乘 以 1.2。 不 少 学 者 采用 上 述 方 法 对 原生 动物 、 阿 米 巴 、 草 履 虫 以 及 海 胆 、 海 盘 车 角 等 进行 了 实验 。 实验 发 现 ,原生 质 的 流 变 性 相当 复 杂 。 壁 如 说 ,植物 细胞 去 掉 颗 粒 后 的 原生 质 的 粘度 约 为 5P，, 而 植 物 细 胞 含有 颗粒 的 原生 质 的 粘度 是 前 者 的 数 倍 。 研究 原生 质 流 变性 质 的 目的 ， 是 试图 了 解 细胞 内 各 部 分 的 囊 胞 、 颗 粒 、 空 泡 等 之 闻 的 相互 作用 , 以 求 认识 一 些 比 电子 显微镜 形 s lp 态 观 察 和 对 漫 析 细 胞 作 化 学 分 析 更 为 深刻 的 生命 的 本 质 。 流 变性 质 的 研究 提供 了 一 些 探 索 细 胞 内 各 部 分 相互 作用 的 线索 。 §5.5 呼吸 道内 的 粘液 呼吸 道内 的 粘液 粘 弹性 主要 决定 于 细菌 的 DNA, 一 定 的 病 资料 pH‘ W@) A 8/3/70 5.4 2.02 B 8/10/70 6.1.1.97 © 7/27/70 8.2 2.12 hag E ww 5 立 © 10-2 10> 10° 10° 10? (rad/s) | (a) (a) 在 狗 气 管 龙 室 内 ?粘液 的 弹性 模 量 与 角 频 率 吧 的 关系 (497 委 狗 )。 10? eink ca A 8/3/70 5.4 2.02 ne B 8/10/70 6.1 1.97 5 C 7/27/70 8.2 2.12 = 10! 立 10° wo(rad/s) (b) (b) 损失 模 量 G"' 与 角 频 率 中 的 关系 (497# 狗 ) 图 5-5-1， 狗 气管 惑 室内 粘液 的 流 变性 质 。( 引 自 Lutz 等 ，1973) ° 116。 症 和 反应 ， 也 将 影响 分 刻 物 的 性 质 。 BA, AT DNA 是 一 种 大 分 子 , 故 粘液 在 低 浓度 下 也 具有 弹性 。 应 用 气管 玖 室 法 可 以 直接 得 到 狗 的 正常 粘液 试 样 ， 方 法 是 在 狗 的 颈 部 气管 上 人 为 地 分 开 形 成 一 个 小 的 惑 室 ,俊生 长 正常 后 , 即 可 在 瓯 室内 抽 吸 取样 。 Lutz 等 用 这 种 方法 作 了 一 系列 动物 实验 。 实验 表明 : 正常 的 粘液 是 非 均 质 的 。 从 同一 动物 抽取 的 不 同 试 样 ， 其 浓度 和 pH 值 不 同 ， 且 逐日 而 异 。 不 同 个 体 的 浓度 和 pH 也 有 很 大 差异 ， 典型 实验 结果 见 图 5-5-1。 可 见 ， 同 一 条 狗 ， 在 一 段 时 间 内 分 沁 粘 液 的 G"、G” 和 ww 呈 一 定 的 关系 。 4 pH 值 较 小 时 ， G'-o 曲线 变 得 非常 平缓 。 而 当 pH MSN, GC’ 则 降低 。 而 pH 值 对 G” 的 影响 较 微 。 若 保持 剪 应力 为 常数 , 求 粘液 的 蠕 变 函数 ,是 确定 粘 弹性 的 最 简单 方法 。 图 5-5-2 为 实验 曲线 之 一 ， 了 D 点 表示 载荷 突然 卸 去 的 情形 。 在 数学 上 , 蠕 变 函数 和 复数 弹性 模 量 C(iw) 是 可 以 通过 传 里 时 变换 而 互相 转换 的 。 但 是 ,实验 表明 ,在 低频 时 (o<107s"), 和 柔 度 (cm?/dyn) os 10 20 30 iit a] (min) 5-5-2 (25°C) AOE HHA, A—B 为 弹性 区 ，B 一 C 为 佛 克 脱 粘 弹 性 区 ，C 一 D 为 粘性 区 。( 引 自 Davis, 1973) © 117。 由 里 变 可 以 得 到 较 正 确 的 结果 。 而 在 高 频 时 (o> 10's"), 直接 测量 振荡 可 以 得 到 较 正 确 的 结果 。 因 此 ,在 频率 较 宽 的 范围 内 , 必 须 两 种 实验 方法 结合 才能 得 到 准确 的 结果 。 由 于 呼吸 道中 粘液 的 在 体 结 构 和 离 体 定常 流动 时 不 同 ， 故 定 常 流动 实验 意义 不 大 。 然 而 有 限 变 形 实验 则 可 能 显示 出 材料 的 力 学 特性 ， 图 5-5-3 就 是 用 圆锥 -平板 粘度 计 测 量 痰 的 实验 结果 , 曲 线 有 较 大 的 滞后 环 ， 且 有 屈服 点 。 当 钾 载 时 ， 应 力 -应 变 率 关系 接近 于 线性 。 因 存在 残余 应 力 ( 动 屈服 点 ) 曲 线 不 通过 坐标 原 点 。 1500 500 500f 1000 Y 切 应 力 (dyn/cm2) © 图 5-5-3 PRAHA SSAA (25°C), 横 轴 为 剪 应 力 。 纵 轴 为 前 应 变 率 ， Y 为 静 屈 服 值 ， D 为 动 屈服 值 。 ( 引 自 Davis, 1973) §5.6 me 液 Davis (1973) 应 用 流 变 仪 作 了 和 人 唾液 的 实验 , 结果 如 图 5-6-1 所 示 。 可 见 ， 复 粘性 系数 的 实数 部 随 频 率 的 增加 而 显著 下 降 ，C- ANAM MMA, HTERKAD KR, WHERE 溶 粘性 药物 疗效 鉴别 实验 。 © 118° 1g7’(P) & 1gG’ ,1gG" (dyn/cm?) ry . | < 一 】 0 1 2 lgw(rad/s) 图 5-6-1 唾液 和 痰 (25%) 的 动态 粘 弹性 数据 。 横 轴 为 lgw(s-)， 纵 轴 为 lg7”( 动 粘度 ) CP), lgG’ 及 lgG“ (dynes/cm?), (5/8 Davis, 1973) §5.7 SBR FE SURAT IRAE, TB SUG AY EB AY 活动 期 而 有 周期 性 变化 。 因此 , 有 人 建议 测量 子 官 颈 粘液 的 粘度 可 以 决定 姥 娠 与 否 。 牛 类 等 动物 的 子宫 有 颈 粘 液 的 粘 弹 性 随 它们 的 发 情 期 而 改变 。 因 此 ,其 粘 弹 性 的 测定 ,在 畜牧 业 中 颇 为 有 用 ,特别 是 在 高 温 、 寒 冷 季 节 , 除 力学 性 质 外 ,其 他 发 情 表征 都 是 不 显著 的 。 Clift $A (1950) 测定 了 人 的 子宫 颈 粘 液 以 一 定 流 量 通过 毛 细 管 时 所 需要 的 压力 差 , 然后 找 出 了 es (6 SF, HEH) ssh A FS I HE ATI NO Sc A 规律 , 并 以 对 数值 绘 成 图 线 如 图 5-7-1 所 示 。 实验 表明 : 在 排卵 其 BN, 在 行经 前 亦 降 到 稍 小 的 值 , 而 妊娠 前 或 小 产后 , 子 e119 « 官 颈 粘液 的 粘度 则 有 所 降低 。 oot LUTTE LEE 0.7 . PUL I HE AY BSE 3H BUKBRKRAR 图 5-7-1 月 经 和 妊娠 各 个 时 期 子宫 颈 粘液 流量 斜率 的 对 数 变化 [@ 未 孕妇 女 (86 名 )，@ 已 孕妇 女 (35 名 )]。 ( 引 自 Clift , 1950) 子宫 颈 粘 液 粘 弹性 改变 意味 着 什么 呢 ? 在 化 学 上 来 说 ， 粘 弹 性 改变 反映 了 激素 改变 了 粘液 的 组 分 ; 从 生理 而 言 ， 这 种 改变 的 目的 何在 呢 ? 不 少 学 者 试图 在 精子 在 精液 中 和 子宫 颈 粘 液 中 的 游 泳 运动 的 研究 中 寻求 答案 。 Taylor (1951) 首先 指出 : ” 当 精 子 彼 此 平行 地 成 群 运动 时 ,它们 可 以 最 刷 省 能 量 而 游 到 较 远 的 目的 地 。 这 一 有 趣 的 结论 吸引 了 不 少 学 者 作 了 大 量 的 研究 工作 。 $ 5.8 KVR 关节 液 充满 于 哺乳 动物 的 关节 内 ， 它 的 流 变 性 质 能 够 使 关节 间 的 摩擦 减少 到 其 他 机 械 摩 擦 无 可 比拟 的 程度 ,这 是 非常 巧妙 的 。 关 市 该 在 结构 上 同 血 浆 有 些 相 似 , 只 是 蛋 昌 质 的 含量 较 少 , 且 由 于 有 透明 质 酸 ,其 粘度 比 血 液 高 得 多 。 Ogston (1970) 从 分 子 结构 上 研究 了 含 透明 质 酸 的 关节 液 的 特 性 。 他 指出 : 透明 质 酸 的 分 子 量 很 大 (一 干 万 ), 分 子 很 长 , 当 浓 度 * 120。 % 0.2 mg/ml 时 , 若 透 明 质 酸 分 子 一 个 个 排列 起 来 而 不 互相 缠绕 ， 则 它们 将 占有 溶液 的 全 部 体积 ; 当 浓 度 增 至 mg/ml 时 , 则 有 80% 的 分 子 互 相 缠 绕 在 一 起 ; 当 浓 度 为 5 mg/ml 时 ， 分 子 的 重 县 可 达 96%。 一 般 地 说 ,在 正常 人 体 关 节 液 透明 质 酸 的 浓度 下 ,透明 质 酸 分 子 总 是 彼此 缠绕 而 形成 网 络 结构 。 显然 , 透明 质 酸 的 浓度 对 关 节 液 的 粘 弹性 影响 很 大 。 在 定常 流 中 , 切 变 率 较 低 时 ,透明 质 酸 分 子 呈 球状 ,互相 干扰 大 , 改 粘度 大 。 当 切 变 率 较 高 时 ,分 子 呈 链 状 ， 且 趋 于 平行 ,干扰 小 , 故 关 节 液 粘度 随 应 变 率 的 增加 而 减 小 。 图 5-8-1 为 透明 质 酸 溶液 的 粘 弹性 特性 曲线 ， 它 是 采用 振荡 型 Coutte 流 变 仪 对 脐带 透明 质 酸 和 关节 液 作 小 扰动 而 测 出 的 , 曲 线 表 示 出 复数 前 切 模 量 G*(iw) 同 角 频率 的 关系 。 由 图 可 知 , 随 着 振荡 频率 的 增加 ，G*(iw) 的 实数 部 G' (弹性 模 量 ) 及 虚数 部 (粘性 模 量 ) G” 的 曲线 , 在 各 自 增加 中 彼此 相交 。 在 低频 时 ,粘性 占 主导 地 位 ， 而 在 高 频 时 , 弹性 占 主 导 地 位 。 这 意味 着 低频 时 ,多 mo 人 脐带 的 透明 质 酸 5.59mg/ml, [7]3100mly/g O° 人 关节 液 2.38 mg/ml [7] 6400m1/g G' ; G"(dyn/cm?)’ w(rad/s) 图 ;5-8-1 透明 质 酸 及 正常 男性 青年 关节 液 的 动态 弹性 系数 CO 及 动态 损失 系数 G” 随 角 频率 的 变化 关系 。 每 一 种 试 样 透 明 质 酸 浓度 和 固有 粘度 [7] 已 给 定 ， 在 不 同 温度 下 的 实验 数据 均 化 为 37" 时 的 数据 。( 引 自 Balazs 和 Gibbs 1970) 。 121。 糖 链 能 借助 于 布朗 运动 像 液体 中 的 分 子 一 样 请 动 ， 而 表现 出 粘性 效应 。 在 高 频 时 ,多 糖 链 的 分 子 只 来 得 及 用 弹性 的 应 变 来 反应 所 受 的 力 , 而 没有 时 间作 分 子 与 分 子 之 间 个 体 的 相对 滑动 。 结 果 G- 与 对 应 力 的 反应 表现 为 弹性 。 G” 曲线 相交 点 的 频率 主要 取决 于 溶液 中 的 透明 质 酸 的 浓度 、 溶 液 的 pH 值 以 及 溶液 中 所 含 氧化 钠 的 浓度 等 。 Balazs 等 作 了 正常 青年 人 (27 一 39 岁 ) 和 老年 人 (52 一 78 岁 ) 膝 关 节 液 的 特性 实验 (图 5-8-2)， 发 现 他 们 的 弹性 模 量 和 损失 模 量 曲线 在 较 低 的 频率 时 相交 , 由 粘性 转 为 弹性 。 同 时 , 在 高 频 时 ， 年 青 人 的 着 液 的 损失 模 量 G” 较 老年 人 的 低 很 多 , 这 也 说 明 , 高 ,| “青年 人 -MA (HA 2.38. ely 6400ml/gm) 老年 人 (HA 2.23 mg/mly[7]. G'A 5209 ml /gm) G’ ,G"", (dyn/em*) 关节 炎 上 患者 Ce a / (HA 1.27mg/ml " f [7 ]4000ml!/gm) | 10 一 10° 10° @ (rad/s) 图 5-8-2 三 种 人 体 关节 液 的 动态 弹性 模 量 CO 和 损失 模 量 人” 同 角 频 Bw 的 关系 。 各 种 温度 下 的 数据 均 化 为 37%2， 图 中 两 条 虚线 相对 应 的 频率 为 步行 和 跑步 时 膝 关节 运动 的 近似 频率 ， 各 种 试 样 中 透明 质 酸 的 浓度 和 固有 粘 度 [7] 均 在 括号 中 给 出 ， HA 表示 透明 质 酸 。( 引 自 Balazs, 1968) 。 1]122。 频 时 的 储存 与 耗 散 能 量 的 比例 随 着 人 们 的 衰老 而 减少 。 图 5-8-2 中 还 绘 出 了 骨 关 节 炎 患者 的 关节 液 的 剪 切 弹性 模 量 曲线 ,由 于 这 时 透明 质 酸 的 浓度 较 低 ,在 低频 时 其 |G Go) | (AE 常人 要 低 得 多 ,并 且 只 有 在 很 高 的 频率 下 才 占 优势 。 由 于 透明 质 酸 的 这 些 流 变 特性 ， 它 有 可 能 作为 治疗 关节 炎 等 疾病 的 注射 剂 。 关节 液 在 高 频 时 的 弹性 ,非常 适合 于 关节 承受 冲击 和 振动 ,而 当 关 节 面 之 间 相 对 速度 较 低 时 ， 因 为 低频 下 很 高 的 粘性 而 不 致 被 挤 出 ,这 多 巧妙 ! 参考 文 mR Balasz, E.: Univ. Michigan Med. Center J. Special Issue p. 225, 1968. Balazs, E. A.: Fed. Proc., 25: 1817, 1966. Balazs, E. A. and Gibbs, D. A.: In Chemistry and Molecular Biology of the Intercellular Matrix (ed. by E. A. Balazs) Vol. 3, p. 1241—1253, New York, Academic Press, 1970. Clift, A. F., Clover, F. A. and Scott Blair, G. W.: Lancet, p. 1154, 1950. Davis, S.: In: Rheology of Biological Systems (ed. by Gabelnick and Litt), pp. 158—194, Thomas, Springfield, I11., 1973. Heilbrunn, L. V.: J. Exp. Zool. 43: 313, 1926. Heilbrunn, L. V.: Plasmatologia, 2(1), 1958 (Monograph: The Viscosity of Protoplasm). King, R. G.: Eheologica Acta, 5: 41—44, 1966. Lamar, J. K., Shettles, L. B. and Delfs, E.: Amer. J. Physiol., 129: 234, 1940. Lutz, R. J., Litt, M., and Chakrin, L. W.: In: Rheology of Biological Sys- tems (ed. by H. L. Gabelnick and M. Litt). Springfield, I11., Charles C. Thomas, p. 119—157, 1973. Ogston, A. G.: In: Chemistry and Molecular Biology of the Intercellular Matrix (ed. by E. A. Balazs), Vol 3, p. 1231—1240, New York, Academie Press, 1970. Ogston, A. G. and Stainer, J. E.: J. Physiol. (London), 119: 244, 1953 and 119: 253, 1953. Taylor, G. I.: Proc. Roy. Soc. London, A 209: 447—461, 1951. Taylor, G.I.: Proc. Roy. Soc. London, A 211: 225—239, 1952. von Khreningen-Guggenberger.: J. Arch. Gyndk, 153: 64, 1938. Wardell, J. R. Jr., Chakrin, L. W. and Payne, B. J.; Amer. Rev. Resp. Dis, 101: 741, 1970. | 2@123° 第 六 齐 ， 生 物 粘 弹 性 固体 $ 6.1 几 种 弹性 材料 几乎 所 有 的 生物 固体 都 是 粘 弹性 体 , 只 不 过 有 的 “弹性 较 强 ， 有 的 “粘性 较 强 ,在 程度 上 有 所 差别 。 一 般 来 讲 , 生 物 固体 可 分 为 硬 组 织 \( 如 甲壳 头发、 指甲 ,软骨 和 骨骼 等 ) 和 软组织 《如 血管 、 气 管 \ 肌 肉 、 皮 肤 等 )。 本 章 着 重 于 软组织 ， 骨 与 软骨 留 到 第 九 章 讨 论 。 生 物 软 组 织 种 类 繁多 ,但 它们 是 由 一 些 更 基本 的 材料 ,如 弹性 纤维 胶原 纤 维 等 组 成 的 。 在 讨论 生物 软组织 的 一 般 性 质 之 前 , 先 看 一 看 弹性 纤维 和 胶原 纤维 的 力学 性 质 是 有 益 的 。 $ 6.1.1 ”弹性 纤维 弹性 纤维 是 一 种 很 接近 线 弹 性 体 的 生物 固体 材料 。 如 果 将 一 个 圆柱 形 的 弹性 纤维 试 件 , 在 拉 伸 试验 机 上 作 单 向 拉 伸 实验 , 则 其 张力 与 伸 长 比 的 关系 如 图 6-1-1 所 示 。 横 坐标 是 伸 长 比 4 (stretch ratio) 即 变形 后 长 度 与 试 件 的 初始 长 度 的 比值 。 纵 坐标 为 载 倚 。 从 图 中 可 见 ， 当 伸 长 比 1 从 0 增加 到 1.6 时 ， 其 张力 - 伸 长 比 的 关系 几乎 是 一 根 直 线 。 另 外 , 在 加 载 和 外 载 时 ,得 到 两 条 不 同 的 曲线 。 说 明 变 形 时 有 机 械 能 损失 ,但 不 大 。 弹性 纤维 是 养 椎 动物 体内 的 一 种 蛋白 质 。 在 网 状 结缔 组 织 中 它 以 细 的 线 线 状 出 现 。 它 是 血管 、 肺 等 主要 成 分 之 一 。 BMAF TRAD, 是 最 常用 的 试 件 材料 , 因为 它 几乎 全 由 弹性 纤维 组 成 ， 其 太 寸 较 大 ， 便 于 实验 。 牛 、 马 项 背 韧 带 中 还 有 少量 的 胶原 纤维 。 胶原 纤维 可 以 用 加 热 的 方法 〈 一 般 加 热 到 66°C 以 上 半 小 时 ) 来 改 变 其 组 织 而 除去 其 弹性 。 弹性 纤维 在 同样 加 热 的 情况 下 , 却 不 改 其 力学 性 能 。 这 是 弹性 纤维 的 特征 ， 给 我 们 准备 试 样 以 极 大 的 方 ee 124. 弹性 纤维 变性 处 理 的 项 背 初 带 应 力 (g。cm-:) 没有 初 应 变 祥 品 在 10% 福 尔 马 林 中 固定 应 变 (%) 图 6-1-1 弹性 纤维 的 应 力 -应 变 曲线 。 试 样 为 牛 的 项 背 韧 带 (加 热 到 100°C, 保温 工 小 时 ， 此 时 胶原 纤维 被 破坏 ， 而 弹性 纤维 的 力学 性 能 不 变 )。 图 中 试 样 的 固化 处 理 * 是 在 初 应 变 为 零 时 ， 将 试 样 放 在 10% tam 马 林 中 浸 一 星期 然后 取出 再 做 实验 。 便 。 弹性 纤维 的 另 一 个 特点 是 很 难 用 化 学 方法 固定 。 璧 如 组 织 学 中 稼 用 福 尔 马 林 来 固定 组 织 ， 但 福 尔 马 林 对 弹性 纤维 似乎 没有 多 大 效果 。 图 6-1-2 是 弹性 纤维 在 浸 恋 福 尔 马 林 前 后 的 应 力 - 应 变 关系 ,如 图 所 示 , 将 弹性 纤维 试 件 先 拉 长 30 多 , 然后 浸 在 福 尔 马 林 溶液 中 固化 两 个 星期 。 当 去 掉 张 力 时 ,， 试 件 将 收缩 , 但 仍 有 15% 的 残余 变形 。 随后 再 加 载 就 得 到 图 右边 的 应 力 - 应 变 曲线 。 与 未 经 加 化 的 试 件 应 力 -应变 曲 线 ( 图 左 ) 作 比较 ,可 见 其 杨 氏 模 量 稍 有 减 小 ， 但 弹性 没有 疏失 。 弹 性 纤维 不 易 被 固化 这 一 特点 对 于 组 织 。 125 。 BUR ok RAL RATA FiD(gs em™?) HBR 应 变 (26 图 6-1-2 弹性 纤维 应 力 -应 变 关系 。 试 样 的 处 理 ， 是 将 它 伸 长 3092， 然后 放 在 10% 的 福 尔 马 林 中 浸泡 两 周 。 学 的 研究 有 较 大 的 影响 。 因 为 弹性 纤维 在 组 织 有 生命 状态 时 是 受 有 张力 的 ,假如 在 制 组 织 切片 过 程 中 张力 减 为 零 , 则 弹性 纤维 将 收 缩 , 因 而 可 能 改变 组 织 的 形态 。 §6.1.2 ” 节 枝 弹性 蛋白 (resilin) 和 外 展 素 (abductin) 一 种 与 弹性 纤维 在 力学 性 质 方面 很 相似 而 化 学 成 分 明显 不 同 的 生物 材料 是 节 术 弹 性 蛋白 , 它 是 昆虫 的 翅 关 节 、\ 蝗 虫 的 腿 关 节 中 的 材料 , 其 弹性 极 好 。 在 自然 状态 下 , 含有 50—60% 的 水 , 质 软 ， 与 橡胶 很 相似 。 在 干燥 状态 时 很 硬 , 浸泡 在 水 中 可 恢复 其 橡胶 状 性 能 。 它 可 以 拉 伸 到 其 初始 长 度 的 3 倍 。 当 伸 长 比 4 一 1 一 2 时 ， 其 杨 氏 模 量 约 为 1.8 X 107 dyn/cm’, PORE GAD 6 X 10° dyn/ cm7o 在 扇贝 的 贝壳 结合 关节 中 的 弹性 材料 是 外 展 素 ， 它 是 负责 使 外 壳 张 开 的 。(〈 闭 壳 肌 能 使 外 壳 关 闭 )。 其 弹性 模 量 与 弹性 纤维 大 致 相同 。 ° 126。 $ 6.1.3 ”纤维 这 些 材料 很 像 橡胶 , 是 由 卷 绕 的 长 链 分 子 组 成 。 这 些 分 子 交 错 连 接 在 一 起 , 形成 网 络 。 加 热能 使 它们 作 布 朗 运动 。 它 们 都 是 非 结 晶 材 料 ， 其 弹性 主要 由 于 灼 变化 而 产生 。 但 它们 组 成 纤维 则 变 成 了 特殊 的 聚合 材料 。 用 X 光 衍射 可 以 看 出 ,纤维 的 结构 包含 有 分 子规 则 排列 的 结晶 区 和 分 子 无 规则 排列 的 非 结晶 区 CHearle, 1958, 19633 Hearle 和 Peters，1963)。 因 而 其 性 能 介 于 结晶 体 与 非 结晶 体 之 间 。 以 乔 丝 为 例 ， 蚕 的 丝 腔 内 含有 两 种 蛋白 质 : 丝 心 蛋白 (fibroin) 和 丝 胶 蛋白 (sericin)。 丝 胶 蛋 白 和 丝 心 蛋白 ,在 未 吐出 前 都 是 粘性 液体 ,没有 弹性 ,经 过 蚕 的 一 对 极 细 的 吐 丝 管 吐出 时 ,这 两 种 蛋白 的 分 子 就 排列 起 来 了 ,并 富有 弹性 。 蚕 丝 的 杨 氏 模 BAA 10" dyn/cm’, Wp 22 BZA 表 6-1-1 给 出 了 几 种 常见 材料 的 杨 氏 模 量 及 抗 张强 度 的 平均 值 。 # 6-1-1 几 种 常见 材料 的 力学 性 能 材 料 杨 氏 模 量 (dyn/cm?) 抗 张强 度 (dyn/cm?) RHE EA 1.8X10? 3X10’ 外 展 素 1—4X 10? 弹性 纤维 6X 10° ; 胶原 纤维 ( 沿 纤维 方向 ) 1X 10% 5~10X 108 轻 度 硬化 橡胶 1.4X10? BRAK (oka) 1X 104 1X 10° 低 碳 钢 2 又 1043 5x 10° §6.2 胶原 纤维 胶原 纤维 是 动物 体内 软组织 和 硬 组 织 的 基本 构成 元 素 ， 广 泛 地 存在 于 血管 \ 皮 肤 、 韦 带 、 角 膜 、. 巩 膜 、 oR. RRA 等 组 织 和 器 官 中 , 既 强 又 帮 , 承 担 载荷 ,支持 动物 的 身体 和 器 官 , 但 其 结构 形式 也 有 差异 。 为 了 研究 胶原 纤维 的 力学 性 能 , 必须 明了 e127 » 其 内 部 构造 和 分 子 组 合 情 况 。 $ 6.2.1 “分子 组 成 胶原 纤维 是 一 种 纤维 性 蛋白 。 其 基本 组 成 单元 是 原 胶 原 分 子 , 该 分 子 由 三 个 自身 按 左 螺 旋 排 列 的 多 肽 链 构 成 ,其 中 两 个 肽 链 是 一 样 的 ,第 三 个 稍 有 不 同 。 原 胶 原 分 子 本 身 是 由 这 三 条 肽 链 组 成 的 右 旋 超 螺旋 结构 见 图 6-2-1(A)、(B)。 若 干 原 胶 原 分 子 构成 一 胶原 纤维 ， 图 6-2-1(C) 是 一 种 组 合 模型 。 原 胶原 分 子 组 合成 胶原 纤维 。 在 伸 直 状态 下 , 胶原 纤维 的 周 节 长 度 D+ 680A, — 个 胶原 分 子 的 长 度 为 胶原 纤维 周 节 长 度 的 4.4 倍 。 因此 ， 每 一 个 图 6-2-1 胶原 纤维 分 子 模型 。(A) 三 个 多 肽 链 * 各 自 按 左 螺旋 方向 排列 螺 距 为 0.87nm。 组 合 在 一 起 按 右 螺旋 方向 排列 ， 螺 距 为 8.70nm; (B) 螺旋 排列 详 图 。 组 成 胶原 分 子 的 三 个 链 之 一 (黑色 ) 将 围绕 自身 的 轴 ( 白 色 ) 旋 转 排列 y 而 后 者 又 围 分 子 的 总 轴 排 列 ; 〈C) 分 子 间 组 合成 重合 和 间 阶 的 四 等 分 交错 假说 。 分 子 的 长 度 为 胶原 纤维 周 节 长 度 的 4.4 倍 。( 引 自 Viidik, 1973, 1977) 。 128 。 DFHARAR, HHORKEM 也, 另 一 段 长 度 为 0.4 D。 如 果 这 些 分 子平 列 成 一 条 线 , 那么 分 子 与 分 子 间 有 0.6 D 的 间隙 。 $ 6.2.2 ”纤维 组 成 Kastelic, Galeski 和 Baer (1978) WER BE RAR RAE 行 了 研究 , 并 形象 地 绘 出 其 层次 构造 如 图 6-2-2 示 。 原 胶原 分 子 组 合成 徽 纤 维 (microfibril) ， 后 者 又 逐 级 组 合成 纤维 丝 (subfibril) , 原 纤维 (fibril) , AHER (fascicle)、 妥 等。 其 尺寸 范围 见 图 。 有 的 层次 构造 一 显示 : X 光 Xt T aT (0;;) a (6 3 18) Ye, 为 常数 时 p 不 变 , 故 最 后 一 项 的 系数 e 可 以 消去 。 方程 式 (6-3-18) 是 方程 式 (6-3-7) 转换 为 更 适合 于 实用 的 一 种 形式 ,从 方程 式 (6-3-18) 和 (6-3-17) 我 们 可 以 看 出 , 炳 的 变化 对 于 应 力 的 影响 ， 可 以 在 应 变 不 变 的 条 件 下 测量 温度 对 于 应 力 的 变化 来 求 得 。 将 一 段 材 料 ， 固 定 其 两 端 而 改变 其 温度 ， 再 量 其 应 ° 1366 力 , 即 可 求 得 (6-3-18) 式 未 项 所 要 的 微分 导数 。 算 出 TA (oy), 它 告诉 我 们 焙 的 变化 对 于 应 力 的 影响 是 与 热 应 力 对 温度 的 变化 相 Mio ATT a (0;;) 等 于 (oj)， 因 此, 若 oj 与 jn7 在 应 AB ARAB HARE EEA, Wi BB BAY A Ss BD SG ea AN a AE WH, 即 方程 (6-3-18) 的 第 二 项 。 对 于 橡胶 ,这 种 实验 做 得 很 多 ,得 出 的 结论 是 橡胶 的 弹性 主要 KUTNA RT Eo BHAT RUA, 但 活 28 2A A AE A in BEE RAR AY. InT 的 范围 就 更 小 了 。 §6.3.1 ”应 变 能 函数 工程 师 们 对 应 变 能 函数 的 概念 是 很 熟悉 的 。 若 一 种 材料 是 弹 性 的 ,并 有 一 个 应 变 能 函数 三 存在 , 它 是 应 变 分 量 ca、ez、ea、enp、 ca、cea 的 函数 , 则 可 根据 应 变 能 函数 的 微分 求 应 力 。 _ OW 0¢;; KFA SEX (6-3-8), (6-3-15) 非常 相似 , 因此 , 应 变 能 a ae ES EP AAA, MAES hE Ar ARRAY AE TERRIA TR FAN BE ABE BRE 能 和 温度 都 变 , 则 方程 (6-3-19) 必 须 与 方程 式 (6-3-7) 或 (6-3-12) 比较 。 因 而 应 变 能 函数 是 什么 ,要 看 热力 学 过 程 而 定 。 值得 注意 的 是 , 上面 的 讨论 中 只 假定 了 TS 和 ez 是 可 变化 的 , 内 能 和 自由 能 是 看 作 应 变 ez 的 函数 , 并 没有 考虑 到 应 变 的 历 程 、 应 变速 度 、pH 值 、 电 荷 和 化 学 反应 等 其 他 因素 。 假如 其 他 因 素 的 变化 也 重要 , 则 此 时 应 力 不 仅 只 取决 于 应 变 , 而 且 也 取决 于 其 他 的 变量 。 换 言 之 ,上 面 的 讨论 仅 适 用 于 弹性 体 和 弹性 应 力 。 (6-3-19) 05; $ 6.4 “在 单 轴 载 荷 下 组 织 的 反应 到 此 为 止 , 我 们 讨论 了 一 些 较 “ 纯 的 生物 材料 。 现 在 我 们 将 。137。 研究 由 这 些 材料 及 其 周围 物质 组 成 的 组 织 。 按 力学 观点 , 若 某 组 织 的 本 构 方程 式 为 已 知 , 则 该 组 织 的 性 能 即 为 已 知 。 材 料 的 本 构 方程 式 只 能 根据 实验 来 确定 ,因此 ,生物 流 变 学 是 一 门 基础 实验 科学 。 不 过 ,经 验 公式 得 到 以 后 ,人 们 总 企图 来 “解释 ` EC, 尽管 成 功 的 把 握 不 是 很 大 。 人 们 是 决 不 满 足 于 只 有 一 个 经 验 公 式 的 。 因此 常 表 有 较 基 本 的 理论 工作 , 企图 较 深 刻 地 来 了 解 本 构 方程 。 对 生物 固体 能 够 做 的 最 简单 的 实验 是 单 轴 拉 伸 实 验 。 将 准备 好 的 试 件 放 在 材料 试验 机 上 进行 拉 伸 ， 记 录 载 荷 和 伸 长 。 在 这 些 实验 中 , 试 件 的 夹 持 问题 必须 引起 足够 的 重视 。 夹 持 不 当 , 不 但 会 产生 局 部 应 力 集中 ,使 实验 数据 不 可 信 ， 也 可 能 使 试 件 两 端 过 早 地 破坏 。 软组织 的 屈服 载 谷 很 低 , 对 软组织 细 长 试 件 来 说 , 单 轴 压 缩 实 验 通 常 是 无 法 进行 的 。 我 们 研究 活 组 织 的 本 构 方程 有 两 个 目的 : 其 一 是 给 分 析 生 物 器 官 功能 变化 一 个 人 手 处 ， 将 这 种 生物 问题 变 成 一 个 数学 上 的 边 值 问题 。 做 数学 分 析 的 时 候 , 需要 一 个 简单 通用 的 法 则 , 来 表示 应 力 与 应 变 的 关系 。 这 关系 就 是 本 构 方程 式 。 其 二 是 提供 一 个 骨架 ,作为 尽 可 能 详尽 地 了 解 组 织 和 器 官 的 力学 性 能 的 基础 ,以 期 有 助 于 医学 方面 的 应 用 。 §6.4.1 ”软组织 的 一 般 力 学 性 能 动物 组 织 的 应 力 -应变 关 系 不 遵守 明 克 定律 ， 这 早 就 为 Wer- them (1847) 所 发 现 。 他 指出 动物 组 织 应 力 随 应 变 增 加 的 速度 比 胡 克 定律 预计 的 要 快 得 多 。 我 们 知道 , 生理 状态 的 组 织 通常 是 有 内 部 应 力 的 ,譬如 一 根 动 脉 被 切断 , 则 断口 会 收缩 。 又 如 断 了 的 妥 会 缩 回 去 。 若 切 下 一 段 动脉 在 拉力 机 上 做 实验 ,使 它 发 生 周期 性 应 变 , 则 应 力 将 随 着 每 次 循环 都 有 渍 后 。 此 滞后 将 逐渐 减 小 , 最 初 变 得 很 快 ,经 过 多 次 循环 后 趋 于 称 定 〈 见 图 6-4-1)o ° 138» 伸 长 (以 46= 1/6em 为 单位 》、 1.4 15 6 L? SIAR A, 图 6-4-1 狗 颈 动脉 纵向 拉 伸 时 应 力 - 伸 长 比 曲线 。 实验 温度 : 37"C， 频 率 :; 0.21 次 /分 ， 在 体 长 度 : L»=4.22.cm, = =1.67, 在 体 直 径 : 0.32cm， 0 4,=0.056cm’, HHA 18 kg HM. (〈 引 自 7c» 1967) l2 uj! 4 CT 载荷 Cg) 图 6-4-2 免 右 心室 静态 长 度 一 张力 曲线 。 实 验 温度 37"C， 当 载荷 为 9g 时 Ze 一 0.936cm。( 引 自 Pinto ARGH, 1972) ° 139 。 生物 组 织 在 一 次 大 扰动 之 后 ,需要 有 一 个 调整 时 期 ,物理 性 能 才能 稳定 , 这 几乎 是 所 有 组 织 的 共性 。 这 一 过 程 称 为 预 调 。 一 般 生物 组 织 的 力学 实验 报告 ,都 需要 介绍 试 件 预 调 的 过 程 。 免 心 胜 乳 突 肌 在 非 激 发 状态 下 的 滞后 曲线 如 图 6-4-2 所 示 。 图 中 给 出 了 不 同 速度 下 加 载 或 印 载 时 简单 拉 伸 的 情况 。 从 图 可 以 看 出 , 滞后 与 应 变 率 的 关系 不 太 大 。 应 变 率 上 下 一 和 干 倍 时 , 应 力 - 应 变 的 关系 变化 不 超过 1 一 2 倍 , 所 以 可 以 说 一 般 软 组 织 的 力学 性 能 是 对 应 变 率 不 很 敏感 的 。 图 6-4-3 表示 了 免 肠 系 膜 的 应 力 -松弛 曲线 。 试 件 在 恒定 速 度 下 变形 ,直到 得 到 某 个 张力 Ti, 此 时 将 试 件 的 长 度 固定 , 并 作 图 记录 张力 随时 间 的 变化 。 在 图 6-4-4 中 所 示 的 长 期 的 松弛 曲线 ， 横 坐 标 为 log te 由 图 可 见 , 经 过 几 小 时 后 ,初始 应 力 的 很 大 部 分 被 松弛 掉 了 。 但 若 初始 应 力 相 当 大 ， 则 松弛 现象 甚至 经 过 10’s a 然 相 当 明 显 ， 如 图 中 实 线 所 示 。 但 若 初始 应 力 低 于 某 一 临界 值 ， 则 松弛 过 程 经 过 一 段 时 间 后 即 停止 下 来 ， 如 图 中 虚线 所 示 。 应 注 意 的 是 , 此 图 的 应 力 是 在 Lagrange 的 概念 下 定义 的 《张力 除 以 初 始 横 截面 积 )。 ‘nh -3 免 肠 系 膜 工 oz1.47,， 世 phz 3.40 cm 至 最 高 点 的 应 变 率 上 27 cm/min 2 时 间 (min) 图 6-4-3“” 免 肠 系 膜 松弛 曲线 。 试 样 以 1.27cm/min 的 应 变 率 拉 伸 至 最 大 长 度 ， 然 后 突然 停止 拉 伸 ， 保 持 应 变 不 变 。 试 样 Lo = 1.47 cm Lys 一 3.40 cm。( 引 自 汉 元 桢 ，1967) 图 6-4-5 是 兔 心脏 乳 突 肌 的 蠕 变 曲线 。 试 件 在 非 激发 状态 下 ° 140+ 承受 一 个 恒定 的 力 > 其 长 度 的 变化 ,记录 在 时 间 坐 标 上 。 蠕 变 特 性 与 温度 和 载 谷 的 关系 很 大 。 ( 免 肠系膜 ) 4 试 梓 的 应 力 松 驰 强度 : 370t005 *¢ 入 23~ 3.5 载荷 198~16.32 Kreb PBR, Pu 74 YA— (CHS SB BGC) % jARE A, BY be 70H Sh hz 1,631, 载荷 :0.2028 温度 3704005 水 - 0.01 0. 10 10.0 100.0 1000.6 时 间 (min) 图 6-4-4 ， 兔 肠 系 膜 松弛 曲线 。 实 线 是 在 16 个 不 同 的 初 应 力 下 ， 由 实验 结果 得 到 的 归 一 化 松弛 函数 ; 虚线 表示 初 应 力 非常 小 时 的 实验 结果 。( 引 自 汉 元 桢 和 陈 又 亮 ,1972) 在 我 们 的 实验 室 里 , 在 低 应 力 范 围 内 (生理 状态 ) 所 有 的 材料 都 看 到 滞后 、 松 弛 和 蠕 变 的 现象 。 其 中 有 免 、 狗 的 肠系膜 , 狗 、 猪 、 免 的 股 动脉 、 颈 动脉 、 股 静脉 和 颈 静 脉 , 动物 BEA) 的 输尿管 、 皮肤 、 软 骨 以 及 心脏 乳 突 肌 等 。 这 些 组 织 间 的 主要 差别 在 于 其 可 以 接受 的 应 变 而 无 损伤 的 范围 有 很 大 不 同 。 在 生理 范围 内 , BA 膜 可 从 无 应 力 状态 伸 长 100—200%, MREAKA A HK 60%, B 态 心肌 伸 长 约 15 多 ,动脉 和 静脉 约 60 多 , Wii 2 一 3 多 。 若 超出 以 上 范围 ,组 织 将 屈服 而 破坏 。 。 141° ” 免 心脏 乳 突 肌 长 期 蠕 变 试验 试 件 经 预 调 :: 126 g/cm? 0343 cm > 0213 cm Se Aes . 0.01 “te 1.0 10.0 100.0 "1000.0 时 间 (min) 图 6-4-5 免 心 胜 乳 突 肌 蠕 变 曲线 。 实验 温度 : 21°C, Lo = 0.343 cm 初 应 力 ;: 126g/cm*, (5|H Pinto 和 冯 元 桢 ，19722) $ 6.4.2 OMA MRNA yo 下 面 我 们 谈 到 的 应 力 和 应 变 是 按 Lagrange 的 概念 定义 的 。 设 张 应 力 为 了 、 伸 长 比 为 、 张 应 变 为 s， 则 P r ae Aaa T= i= 二 pet 2 EX PAR, 4. 为 参考 面积 , 工 和 Zrf 为 延伸 后 长 度 和 参 考 长 度 。 参 孝 状 态 可 以 根据 生理 和 研究 的 需要 任意 选取 。 在 工程 上 ,我们 常常 选择 “自然 状态 作为 参考 状态 。 它 表示 材料 处 于 松 弛 的 无 应 力 状态 。 对 生物 试 件 来 说 , 最 困难 的 实际 问题 之 一 是 确 定 在 无 应 力 状态 下 试 件 的 太 寸 。 因为 此 时 材料 非常 软 , 很 难 测 定 其 几何 尺寸 〈 试 想像 一 段 悬浮 在 生理 溶液 中 的 小 血管 或 输尿管 )， 因而 无 应 力 状态 下 的 长 度 常 常 是 不 可 靠 的 。 较 好 的 办 法 是 ,以 确 定 参 考 状 态 \ 通 常 限于 生理 范围 ) 来 归 化 实验 结果 。 无 应 力 状态 的 ° 142。 RY CEES OTN 05-17 BAA) FA ER AE», (BO EE 的 精确 度 。 对 于 不 可 压缩 材料 , 当 圆 柱 形 试 件 伸 长 比 为 时 ,其 横 截 面 面 积 为 原来 的 1/。 因此 按 Euler 的 应 力 定义 〈 力 除 以 试 件 受 力 后 的 横 截 面 面 积 ), 应 力 是 : P dg el A 1 一 了 1 (6-4-1) ref 首先 来 研究 加 载 过 程 中 载荷 与 变形 的 关系 。 若 图 6-4-2 中 7-; 曲线 的 斜率 相对 于 工作 图 ， 其 结果 得 图 6-4-6。 作为 一 次 近 似 ,我 们 可 以 在 工 的 变化 范围 内 用 一 根 直 线 来 拟 合 实验 曲线 。 设 : dT ee a a(T + 6) (6-4-2) 应 变 率 0.009Lo/s 2.0; ge ae ema ee a Rake ir ating 载荷 P(g) 图 6-4-6 应变 率 为 0.992 长 度 / 秒 时 杨 氏 模 量 随 载荷 的 变化 。 在 原 点 邻近 ?要 用 不 同 的 直线 段 来 拟 合 实验 数据 。( 引 自 冯 元 桢 ，1972) 。143 。 则 了 十 8 一 ceo 6-=4-3) 积分 常数 可 用 在 曲线 上 任 一 点 的 值 来 确定 。 如 当 12 王 翌 时 ,了 一 T*, WJ T = (T* + pee? ae (6-4-4) 注意 ,如 打 1 一 工时 为 自然 状态 , 则 当 12 王 1 时 ,了 一 0; 这 样 必 有 T*e —a(A*-1) 8 1— e-2a*-D (6-4-5) Fitz (6-4-2) 包括 胡 克 材料 ,此 时 xc 一 0， oF 一 常数 (6-4-6) di 实验 数据 可 用 若干 直线 段 更 精确 地 拟 合 。 直线 拟 合 的 好 处 是 : 分 析 器 官 功能 时 (如 心脏 的 收缩 \ 输 尿 管 的 蠕动 ), 经 党 出 现 函 数 4T/4d， 而 且 要 求 用 尽 可 能 简单 的 形式 来 表达 《按照 线 弹 性 理 论 ，47/21 为 常数 )。 图 6-4-6 可 用 两 假 直线 段 来 拟 合 : 当 O0O fC\n 1;) (6-4-8) 式 中 了 为 任意 函数 。Blatz、Chu 和 Wayland (1969) 把 Valanis 144 > 的 形式 具体 运用 到 软组织 上 ,他 们 提出 下 列 公 式 : (A) f(ina;) = e(a7 — 1) (64-9) 当 用 于 免 肠 系 膜 时 ，Blatz 等 人 得 出 o = 185 用 于 静态 骨骼 肌 时 - ow = 83 对 橡胶 a= 1.5。 (B) fCina;) = cl e*4i-® — 1] (6-4-10) 对 于 单 向 拉 伸 情况 C (A2—4 Lat (/ay—1 o = (—S—) face ee ee 站 (6-4-11) (Cc) m= 区 6 Veronda 和 Westmann (1970) 提出 了 下 述 应变 能 函数 : W =c,[e®) — 1] + 6.01, —3) + gC) (6-4-13) eee RRS Se mR A ee ge epee his BP ot ai 式 中 eave PERM, MA g(1) 一 0。 用 于 猪 的 皮肤 则 有 : cl 一 0.00394， 8 一 5.03， c,= — 0.01985, 这 些 表 达 式 是 以 各 向 同性 为 前 提 的 ,但 众所周知 ,生物 组 织 并 不 是 各 向 同性 的 。 还 有 一 些 经 验 公式 ,没有 简化 成 应 变 能 函数 , 且 三 维 状 态 下 无 效 。 现 列 于 下 : Wertheim (1847) 6? = go? + ba ~ Morgan (1960) € = ao” Kenedi 2 (1964) o = ke? (6-4-14) o = Ble™ — 1] Ridge 和 Wright (1964) ¢€ =c¢ + ko’ &é=x+ yloga 这 里 ， 和 为 应 变 ， C 为 应 力 ， CC Un ky m 等 为 常数 。 §6.5 ”软组织 烙 弹 性 的 准 线性 理论 上 述 实验 结果 表明 : 生物 组 织 不 是 弹性 体 ， 应 变 的 历史 影响 9 145 。 着 应 力 。 加 载 和 印 载 时 的 应 力 有 一 定 的 区 别 。 人 们 往往 用 Voigt. Maxwell 或 Kelvin 模型 来 归 化 其 实验 结 果 。 Buchthal 和 Kaiser (1951) 指出 有 时 候 需 要 组 合 无 限 多 个 Voigt 和 Maxwell 元 件 才能 表达 软组织 的 粘 弹性 能 。 在 数学 方面 ， 这 就 引进 了 连续 松弛 谱 。Viidik (1966) 采用 了 一 系列 不 同 自然 长 度 的 弹簧 (参与 的 弹簧 数量 随 应变 而 增加 ), 提出 了 非 线性 Kelvin 模型 的 理论 。 对 于 平衡 状态 近 旁 的 小 振幅 振荡 问题 应 用 线性 粘 弹性 理论 来 解决 是 可 能 的 。 但 对 于 有 限 变形 ,必须 考虑 非 线性 效应 。 研究 软组织 的 非 线性 粘 弹 性 ， 可 以 从 最 有 一 般 性 的 公式 来 逐 步 具体 化 ,以 导出 合适 的 本 构 方 程式 。 但 这 样 太 慢 , 也 缺少 实验 根 据 ， 所 以 为 省 事 省 时 ， 我 想 立 刻 提出 一 个 特别 假设 。 这 假设 用 了 多 年 , 似乎 很 合用 。 让 我 们 来 考虑 一 个 受 拉 伸 的 圆柱 形 试 件 。 当 RSW RK Oh = 工 跃 变 到 1 > 1) ， 应 力 的 发 展 将 是 时 间 的 函数 ,也 是 伸 长 比 1 的 函数 。 应 力 发 展 的 过 程 , 称 为 松弛 函 数 , 用 天 (1, 来 表示 。 我 们 的 假设 是 : BRK... TURF 面 的 方程 式 来 表示 : K(C 1 一 GCC)TO()， G0)=1 (6-5-1) Arh GC) 是 归 一 化 松弛 函数 ; TPC) 是 1 的 函数 ， 称 为 弹性 响 立 。 假 使 加 于 组 织 的 应 变 不 是 除 的 ,而 是 一 般 连 续 性 的 , 则 我 们 可 将 试 件 伸 长 比 1 表达 为 上 的 函数 ， 若 在 z 时 (r <2) 试 件 伸 长 比 突然 增加 一 微量 [52(r)] , 则 相应 的 应 力 将 改变 为 : | G(t— Tr) ees 6A(r) (6-5-2) FUT BGE BU FE A PE BA, Fe PY AR: T(t) = * ee Ope) =—* (6-5-3) 这 公式 表示 上 时 刻 的 应 力 ， 是 受 同 一 归 一 化 松弛 函数 支配 的 以 往 变化 影响 的 总 和 。 方程 式 46-5-3) 还 可 以 改写 成 : ° 146 » TQ) =| GG —2)F°C@)ar (6-5-4) 式 中 “， 是 指 对 时 间 的 变化 率 。 这 里 可 以 看 出 , 应 力 是 用 一 个 与 弹性 响应 T” 有 关 的 线性 定律 来 描述 的 。 函 数 TOC) 所 起 的 作 用 ,类 似 于 应 变 s 在 传统 粘 弹 性 理论 中 的 作用 。 因 此 ,可 以 把 熟悉 的 粘 弹性 线性 理论 的 方法 用 于 这 种 假设 材料 。 方程 (6-5-4) 的 逆 变 换 式 可 以 写成 Tof1(D] = in Ja —1)F(r)ar (6-5-5) AAJ) 定义 为 归 一 化 蠕 变 函 数 。 令 人 则 在 ， 一 0 时 对 应 力 工 的 阶 路 变化 来 讲 , 其 伸 长 的 时 间 历 程 为 A(z) = F“[J(2)] (6-5-6) 方程 (6-5-3) 一 (6-5-5) 的 积分 下 限 可 写成 一 co ， 意 思 是 积 分 始 于 运动 开始 之 前 。 如 果 运 动 在 上 一 0 开始 ， 而 且 上 一 0 时 0 =e; = 0; 则 方程 (6-5-3) 可 简化 为 T(t) = T°(0+)G@) + | ce wry, oP). dv (6-5-7) 如 果 87@/6z、 OG/d: 在 ee 是 连续 的 ,上 面 的 方程 式 等 效 于 T(t) = G(0)T() + | T(t —1) 2) de (6-5-8) 33 2B: | T(t — 2)G(r) dt (6-5-8b) . Or Jo 根据 定义 GOO) 一 1， 方 程式 (6-5-8a) 可 作 简 化 : Ti) = T°? LAO] 十 | rerd 一 7)] 4 ys (6-5-9) 因此 ,在 任何 时 刻 ¢ 的 应 力 , SEN De A TO LAC) ] 和 一 个 与 应 力 变 化 的 历史 过 程 有 关 的 量 的 和 。 。 147 » yt 7 a Rare §6.5.1 弹性 响应 T° (2) 根据 定义 , 弹性 响应 TOCA) BREMEN, AAA 时 产生 的 应 力 。 据 此 , 在 实验 室 中 要 严格 测定 TOO) 是 困难 的 ， 因为 当 加 载 速度 无 穷 大 时 ,瞬时 应 力 波 会 在 试 件 里 来 回 反射 ,这 将 使 应 力 的 记录 发 生 混乱 。 幸好 如 前 所 述 , 在 相当 大 的 应 变 率 范围 内 ,加载 时 应 力 响应 对 加 载 速度 不 敏感 。 因此 ， 高 加 载 速 度 的 试 验 中 , 应 力 的 响应 可 以 作为 TPO) 的 近似 。 换 言 之 ,我 们 可 以 把 $ 6.5 HAFAN TO) 当做 了 ”2。 归 一 化 松弛 函数 G(z) ， 正 如 图 6-5-4 所 示 , 是 一 个 连续 减少 的 函数 。 根 据 方 程 (6-5-9),， 当 上 =e WA: T(e) = T°(2) + | Torl(e 一 站 ] SAD ur (6-5-10) (A4 r 从 0 增加 到 e, 积分 式 不 改变 符号 , 因此 这 亏本 a T(e) = T°(a) E 7 Co)| (6-5-11) BHO 0, 故 根据 C(co) 来 建立 公式 是 极其 困难 的 。 再 则 , 应 该 综合 考察 蠕 变 、 滞 后 、 振 荡 以 及 别 的 实验 的 结果 ,以 合理 地 确定 松弛 函数 。 $65.3 ”连续 松弛 谱 如 前 所 述 ， 清 后 曲线 有 一 个 突出 特点 ， 当 应 变 率 变化 千 百 倍 时 , 兆 后 曲线 几乎 与 应 变 率 没 有 多 大 关系 。 这 种 不 敏感 性 是 与 由 少数 弹簧 和 阻尼 组 成 的 粘 弹性 模型 不 相 容 的 。 后 者 具有 离散 的 松 弛 时 间 谱 , 也 就 是 说 它们 的 振动 .阻尼 在 某 几 个 频率 达到 菩 峰 , 这 与 生物 材料 的 性 能 不 合 。 这 就 启发 我 们 研究 六 的 连续 分 布 一 从 与 世相 联系 的 离散 谱 c; 的 研究 过 渡 到 与 变量 (0 过 > 入 co) 相 联系 的 连续 谱 c(v) 的 研究 。 ”为 立 明 这 一 点 ,考察 标准 线性 固体 ,其 微分 方程 式 为 T. +10,7 = E,[T°® 十 TO] (6-5-15) 式 中 tt. Ep 为 常数 。 此 式 满足 初始 条 件 © 149 。 2 > T.1(0) = Epgr,T(0) (6-5-16) 但 归 一 化 松弛 函数 的 定义 要 求 To(0) 一 了 (0)， G(0)=1 (6-5-17) 因此 E, =! (6-5-18) 用 上 面 特定 初始 条 件 对 方程 (6-5-15) 积分 ， #3 El bv 77 er RS 量 Ti) 一 1) 时 的 弹性 响应 T°, KE, RH: 1 -t/t, 是 /OO 一 二 |1 一 (1 一 马 )。 / “| 1) (6-5-19) 相反 , 若 取 TOCA) 的 增 量 为 单位 阶 跃 函 数 , 则 对 应 力 工 的 微分 广 程 积 分 可 得 到 松弛 函数 : G(s) 一 到 |1+ (2 — 1) ete] 166) (6-5-20) 有 了 这 些 表达 式 ， 常 数 re、 re、ERg 的 意义 便 明 确 了 。 to 是 在 恒定 应 力 时 蠕 变 的 时 间 和 常数 ,re 是 恒定 应 变 时 的 松弛 时 间 和 常数 ，Ez 是 “ 残 值 一 一 长 期 松弛 ( 即 :一 00) 后 留 在 试 件 中 的 部 分 弹性 响应 。 这 些 物 理 常 数 的 相互 关系 见方 程 46-5-18)。 考虑 正弦 振荡 Tie) = Tye 了 了 (有 =TPee (6-5-21) 那么 T,/TS = io a G(t)e "dt = WH =|@\e"* (6-5-22) 式 中 MW fe BRE: 1 + iwr 1+ 和 A= trues Me bas [- — i a oe -5-23 1 十 ; sel cece. RE 6 是 相 移 ，tan5 是 Bees 的 量度 。 tand = Fie (6-5-24) 1 + w(r,T,) 图 6-5-1 是 模 量 |. 好 | 和 内 阻尼 tano 作为 频率 w 的 对 数 函 数 所 画 出 的 曲线 。 当 频率 w 等 于 1/V rure 时 , 阻尼 达到 峰值 。 相应 地 ， w 150 OV Tole 图 6-5-1 pRB E | _ 1, ARBJE tan 6 A OA. CIA Saw, 1972) 弹性 模 量 |.z| 在 w = 1// rure 邻近 上 升 最 快 。 如 果 内 摩擦 OF 后 环 ) 对 频率 是 不 敏感 的 , 我 们 必须 扩展 峰值 域 , 这 可 以 用 大 量 的 Kelvin 模型 琶 加 来 实现 ， 这 就 是 把 松弛 时 间 的 连续 谱 引 人 我 们 问 题 的 基本 理由 。 为 了 补充 这 个 意思 ， 让 我 们 先 用 不 同 的 符号 来 重新 表示 开 耳 芬 体 的 松弛 函数 。 设 1 Ed 人 6-5-25 Ze : i L‘-5 ( ) RATER (6-5-20), (6-5-23) 得 到 1 . Bt) = 1 + Se7/*e 6-5-26 (2) in [ Pi SD '¢ ) bale Adm op ge Oe gg | (g5-27) ks | ot, 1 全 CT 全 = WT. WT. 现在 设 *. 被 连续 变量 zY 所 代替 , ASC) 是 z 的 函数 ,对 于 有 连续 谱 的 系统 我 们 得 出 下 列 广 义 的 归 一 化 松弛 函数 、 归 一 化 蠕 变 函 数 和 复 模 量 : Ea X E + | sea 1 + | oz (6-5-28) ° 151° ~ =- 一 一 一 一 Tis ont | 一 5G o a SES emf 65-29) M0) = : + \" s@) 242 上 | is@) — | oT 的 8 > — wt wr : E ots | S(e)ér | (6-5-30) 我 们 的 任务 是 找 出 函数 S(rz)， 使 GE). IG) 和 (wo) 与 实验 结 果 相 吻合 。 特别 是 在 相当 宽 的 频率 范围 内 ， 要 使 Mo) 基本 不 变 。 考虑 到 以 上 和 要求, 我们 假定 下 列 的 松弛 谱 : S(t) = = a ts Ga See (6-5-31) = 0 2 =f, toe 式 中 < 为 常数 。 将 此 式 代 人 (6-5-30), WG 72 wr A (wow) = i! + \" | Ct B (ose + er a tor} om i! + 二 [ln(l + ozr2) 一 In(1 + wz?)] + ic[tan(wr,) 一 tan“(or,) I} ; {! She = (6-5-32) 从 图 6-5-2 TBH, Yr ~i(w7z Pei < 一 一 aia cule) 103 102 101 1 10 100 一 上 1000 6-5-2 刚度 (复数 模 量 的 实 部 ) 和 阻尼 与 频率 的 关系 。 相 应 于 松弛 谱 ; S(t) 一 <, 当 7, tT, = 10-’s; 7, = 10s} 当 tt, TK 时 ，SCz) 王 0。( 引 自 Neubert, 1963) {LW —VG leaf 65-33) 成 比例 。 从 图 6-5-3 可 以 看 出 , 上 式 随 rz/m 的 比值 而 缓慢 变化 。 图 6-5-3 的 曲线 是 将 上 述 值 除 以 jn (ra/r) 而 绘制 的 。 a Ph ea 图 6-5-3 “具有 连续 谱 (65-31) MIRIAM Tt 的 关系 。 (《 引 自 Neubert, 1963) 。 153。 — — 一 一 一 . 10? 107 1 10 102 103 Tt 时 间 网 6-5-4 具有 连续 谱 (6-5-31) 的 固体 的 归 一 化 松弛 函数 。 ( 引 自 Neubert，1963) 一 人 站 a, - Ec = JEc| eiotw) x x Py 四 当 w—>0 时 ,E.—>E, i él Hl m1. 3 ~ a bl esa om ik ~ 2x ~ 3 | 只 - 所 要 、 ”一 一 频率 (Hz) 图 6-5-5 ”根据 Hardung 和 Bergel 的 数据 算出 的 动脉 血管 的 动 弹性 模 量 和 阻尼 (6) 随 频 率 的 改变 。 9 为 主动 脉 ， 十 为 动脉 血管 。 《 引 自 Westerhof 和 Noordergraf, 1970) 图 6-5-4 给 出 了 一 个 归 一 化 松弛 函数 的 例子 。 其 纵 坐 标 为 松 弛 部 分 与 残余 应 力 的 比值 。 它 是 作为 时 间 的 函数 而 绘制 的 。 在 中 HBS, 1Kt 一 ‘ro 同 值 , 若 变形 是 有 限 的 ,不 是 无 限 小 , 则 三 种 定义 下 的 数值 完 全 不 同 。 物体 有 限 变 形 的 理论 分 析 相 当 复 杂 。 最 常用 的 方法 是 用 应 变 能 函数 。 设 瑟 为 每 单位 质量 材料 的 应 变 能 , po 为 其 在 无 应 力 状 态 下 的 密度 , 则 eoW 为 在 无 应 力 状态 下 单位 体积 的 应 变 能 。 若 厂 是 应 变 的 函数 ， 用 9 DAR Eu, En, Es, Env Euy Exy Env Ex, Ey 来 表示 ， Wt Ey, Ex 等 写成 一 个 对 称 的 形式 。 当 PoW 对 5 微分 时 ， 将 这 9 个 分 量 作为 单独 变量 来 看 待 。 则 根据 虚 功 原 理 , 可 以 证 明 当 有 这 样 一 个 应 变 能 函数 存在 时 ，Kirchhoff 应 力 Si; 可 以 用 oo 太 Wat a KAA: O(e.W $= rae (6-8-6) 应 用 于 图 6-8-1 所 示 的 矩形 单元 , 我 们 有 1 eu co Ol). gris OE, OEx OE;; 假如 WAR OE;; 来 表示 ， 而 用 变形 梯度 张 量 (deformation gradient tensor) Ox;/Oa; 的 9 个 分 量 来 表示 。 式 中 (ay a2, as) 表示 材料 质 点 在 物体 无 应 力 状 态 时 的 坐标 , 而 (*、x*z、xs) 是 相同 的 质点 在 物 体 变 形 后 的 坐标 。 两 者 都 采用 同一 笛 卡 尔 坐标 系 , 则 Lagrange 应 力 可 自 下 列 的 侦 微 分 获得 : 4 fae TY 0(Ox;/0a;) Sabah) Fit Ox;/0a; 不 等 于 Ox;/Oa;, Lagrange mA T;, BRAS F Tj, 即 Tj, 是 不 对 称 的 , 这 是 一 个 缺点 。 MAF 6-8-1 所 示 的 BAI, RNA Te Ty 一 Cea) (6-8-9) 3 ll 22 式 中 Ay = Ox, Az og Oxy. A3 a Oxy (6-8-10) Oa, Oa, a3 为 伸 长 比 。 我 们 要 问 一 个 问题 : 对 于 一 种 给 定 的 材料 ， 是 否 有 一 个 应 变 能 函数 存在 呢 ? 如果 材 料 是 真正 的 弹性 体 , 则 从 热力 学 原理 出 发 ， . 如 $6.3 所 述 , 在 若干 情况 下 , 应 变 能 函数 是 存在 的 。 但 是 软组织 不 是 弹性 体 , 我 们 不 能 引用 热力 学 来 说 明 应 变 能 函数 的 存在 。 不 过 假使 我 们 接受 上 市 所 述 的 拟 弹 性 假 阅 ， 则 我 们 可 以 用 拟 应 变 能 函数 来 处 理应 力 问 题 ， 只 消 将 加 载 和 外 载 当 作 两 种 不 同 的 材料 来 看 竺 就行 了 。 对 于 不 可 压缩 材料 ， 其 体积 不 随 应 力 变 化 而 变化 ,公式 (6-8-6), (6-8-8) 需要 修改 。 此 时 ,材料 中 的 压力 与 应 变 无 天, 只 由 运动 方程 或 平衡 方程 和 边界 条 件 来 决定 。 对 不 可 压缩 材料 ， 有 限 变 形 理论 有 下 列 的 结果 : (6-8-11) Hh P AHEAD 若 将 软组织 看 作 粘 弹性 固体 ， 则 作为 一 种 合理 的 近似 ， 可 将 $ 6.5 中 建立 在 单 向 拉 伸 实验 基础 上 的 准 线性 理论 推广 于 一 般 三 维 的 情况 。 例 如 ,有 如 下 一 般 形式 : Sii(z) 一 SPO +) Gi) 十 |. Git — 4) OST EGIL at (6-8-12) 式 中 S;; 是 Kirchhoff MAKE, E;; 是 Green 应 变 张 量 ，Gjji 是 VACATE RAK, SP 是 相应 于 应 变 张 量 互 的 “弹性 ”响应 力 ， 它 是 应 变 分 量 Eu, En, En 等 的 函数 ， 是 应 变 从 0 突然 增加 到 En, En 时 应 力 的 瞬时 值 。 按 $ 6.5 所 述 , 我 们 假定 “弹性 ”响应 SY 可 用 拟 弹 性 应 力 近 似 表 示 。 这 里 六 j= 15.2.3, Gig 是 一 个 四 阶 张 量 。 若 材料 是 各 向 同性 的 , 它 只 有 两 个 独立 分 量 。 若 材料 是 各 向 异性 , 它 有 许多 分 量 。 至 于 (6-8-12) 式 是 否 真 有 实用 ,要 等 将 来 证 明了 。 163， S$ 3x mR Abramowitz, M. and Stegun, A.: Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Math. Ser. 55. U. §. Govern- ment Printing Office. Washington, D. C., 1964. Alexander, R. M.: Animal Mechanics. Univ. of Washington Press. Seattle. 1968. Bauer, R. D. and Pasch, Th.: Pfliigers Arch., 330: 335—345, 1971. Becker, E., and Féppl, O.: Forschung aus dem Gebiete des Ingenieurwesens, V. D. I., No. 304. 1928. Becker, E., and Déring, W.: Ferromagnetismus. Springer, Berlin. Chap. 19. 1939. Bergel, D. H.: J. Physiol. 156: 445—57, 1961. Bergel, D. H.: J. 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C. 为 李 佐治 ; Lee, J. 8. 为 李 仁 师 ; Tong， ] 为 董 平 。 e 167 。 第 七 章 “ 血 管 的 力学 性 质 §7.1 血管 壁 的 构造 血管 壁 可 分 为 内 层 , 中 层 , 外 层 。 内 层 由 内 皮 细 胞 、 基 质 膜 和 一 层 由 纤细 的 胶原 纤维 、 弹 性 纤维 和 平滑 肌 细胞 等 组 成 的 松散 的 聚集 物 构成 。 中 层 是 肌肉 性 组 织 , 可 分 成 若干 同心 的 弹性 层 壳 , 由 一 些 胶 原 纤 维和 弹性 纤维 穿 过 层 壳 上 的 窗口 ， 以 三 维 形 式 将 壳 层 紧 么 连接 在 一 起 。 平滑 肌 细 胞 总 是 和 弹性 纤维 相连 接 , 胶原 纤维 似乎 是 独立 的 。 收 缩 状 态 下 ,血管 壁 层 壳 内 胶原 纤维 随机 地 屈曲 ; 但 受 张 时 ， 胶 原 纤维 呈 螺 旋 构 造 。 血管 外 层 是 松散 的 结缔 组 织 。 血管 壁 的 力学 性 质 主 要 取决 于 中 层 , 后 者 又 取决 于 其 中 胶原 纤维 、 弹性 纤维 和 平滑 肌 的 性 质 、 含 量 及 空间 构 型 。 鉴 于 此 ,我 们 不 妨 先 看 看 这 三 种 材料 的 力学 性 质 。 图 7-1-1 是 项 背 韧带 \ 肝 和 结肠 带 状 平滑 肌 的 应 力 - 伸 长 比 曲 下 /cm? g/cm? . g/cm? 1500- AA WA ame ue sor 平滑肌 05 ( 1000 ms 100 | 500 1x 10° 50 0 0 0 1.0 Ll 12 13 14°15 1.00 1.02 1.04 1.06 1.081.10 10 11 12 13 14 LS {HEHE A fh KEE A {RK EG A 图 7-1-1 非 血管 组 织 滞后 环 类 型 : KH. R.A. (《 引 自 Azuma 和 Hasegawa, 1973) © 168。 人 | i q | 1X10°q/cm? ke 1min 图 7-1-2 非 血 管 组 织 的 应 力 松 弛 曲线 : 项 背 官 带 、 肝 、 肠 平滑 肌 。 ( 引 自 Azuma 和 Hasagawa, 1973) 线 。 图 7-1-2 则 是 它们 的 应 力 松弛 曲线 (突然 加 载 后 ,材料 应 力 与 时 间 的 关系 )。 牛 、 马 项 背 韧 带 几乎 全 由 弹性 纤维 构成 , 亦 含 极 少 量 胶原 纤维 。 试 验 时 ,将 试 件 加 热 到 76*c 以 上 ,一 小 时 后 ,胶原 纤 维 变 得 极 软 。 故 项 背 韧带 的 力学 性 质 可 以 代表 弹性 纤维 的 力学 性 质 。 妥 则 由 胶原 纤维 组 成 。 由 此 二 图 可 见 , 弹性 纤维 无 论 滞后 环 还 是 应 力 松弛 均 甚 微 ,接近 于 完全 弹性 体 ,弹性 模 量 亦 较 低 。 胶 原 纤维 有 明显 的 兆 后 环 和 应 力 松 驰 ， 很 小 的 应 变 就 会 引起 很 高 的 应 力 。 平 滑 肌 易 于 变形 , 小 应 力 就 能 造成 大 变形 , 滞后 环 很 大 。 而 且 , 当 应 变 不 变 时 ,应 力 几 乎 可 以 完全 松弛 。 血管 壁 内 弹性 纤维 和 胶原 纤维 的 含量 因 血 管 而 异 。 例 如 , 胸 主 动脉 和 其 他 动脉 (包括 肺动脉 ) 截 然 不 同 ， 前 者 弹性 纤维 含量 与 胶 原 纤维 之 比 约 等 于 2 ,而 后 者 为 > 静脉 血管 弹性 纤维 含量 更 低 ,与 胶原 纤维 含量 之 比 约 为 二 。 从 主动 脉 , 大 动脉 \ 分 枝 动脉 到 e169 。 : 小 动脉 , 平 请 肌 的 百分比 越 来 越 高 。 但 毛细 血管 壁 只 有 一 层 内 皮 腊 。 血管 的 力学 性 质 不 仅 依赖 于 弹性 纤维 、 胶 原 纤 维和 平滑 肌 的 性 质 、 含 量 ,还 与 它们 的 具体 构造 有 关 。 图 7-1-3 是 车 健 秀 和 长 谷 川 (Azuma 和 Hasagawa, 1973) 提出 的 静脉 血管 壁 内 平滑 肌 、 弹 性 纤维 和 胶原 纤维 空间 构 型 的 梗 概 。 tlt, 平滑 肌纤维 作 螺 旋 形 排列 , 螺 距 很 短 ; 弹 性 纤维 形成 有 纵向 裂隙 的 网 络 ， 胶 原 纤维 构成 (平滑 由 纤维 ，(b) guteseag, 另 一 网 络 应 力 较 小 时 ,此 网 络 委 (c) 胶原 纤维 。 ( 引 自 Azuma 和 ” 缩 ; 应 力 较 高 时 ,此 网 络 伸张 。 目 Wi 前 尚 无 血管 壁 构造 的 定量 资料 。 Roach 和 Burton (1957) 分 别 用 胰 酶 有 和 甲酸 侵蚀 血管 壁 内 的 胶原 纤维 和 弹性 纤维 ,测量 侵蚀 前 后 的 应 力 - 应 变 关系 。 根 据 他 们 的 实验 结果 , 在 低 应 力 区 , 用 胰 酶 肝 侵 蚀 过 的 血管 的 应 力 - 应 变 曲线 和 未 侵蚀 血管 相似 ;而 在 高 应 力 区 ,用 甲酸 侵蚀 过 的 血管 的 力 学 性 质 和 未 侵蚀 血管 相近 。 这 表明 ,在 低 应 力 下 ,承载 的 主要 是 弹 性 纤维 和 和 平滑肌 ;而 高 应 力 时 ,胶原 纤维 是 主要 的 承载 体 。 还 应 指出 ,血管 壁 本 身 是 有 生命 的 。 除 了 最 小 的 血管 (它们 的 细胞 与 血液 的 距离 小 于 25w) 外 ， 都 需要 专门 的 血管 组 织 供 给 营 养 。 这 种 血管 称 为 管 壁 血管 。 动脉 对 于 管 壁 血 管 的 依赖 性 较 小 。 静脉 则 不 然 ,一 旦 营养 供给 中 断 , 便 很 快 坏 死 。 这 也 增加 了 血管 力 学 性 质 的 复杂 性 。 me 多 TITS 5 an am ah $ 7.2 ”一 维 拉 伸 时 动脉 血管 的 性 状 测量 血管 力学 性 质 的 最 简单 的 方法 是 做 一 维 拉 伸 实 验 。 取 一 侦 血 管 ,或 从 管 壁 取 下 一 狭 条 作为 试 样 , 在 一 个 方向 上 拉 伟 , 侧 边 ss 170 。 无 约束 ,测量 力 - 伸 长 量 的 关系 。 和 其 他 软组织 一 样 , 血管 弹性 主 BK AM, AMAR ARRAS, 故 实验 时 ， 试 样 需 要 作 预 调 。 设 无 载 时 , 试 样 长 度 、 宽 度 和 厚度 分 别 为 Cu、 Worx ji。 一 维 拉 伸 时 ，Z。 不 是 唯一 的 ， 我 们 用 它们 的 初始 值 。 一 般 做 三 种 试验 : 周期 性 载荷 下 的 应 力 -应变 关 系 \ 应 力 松 弛 和 蠕 变 。 变 形 用 伸 长 比 1 表示 ， mE _9- A Ts (7-2-1) 应 力 用 Lagrange WY 7 一 (7-2-2) 4 是 试 样 的 初始 截面 积 。 §7.2.1 ”周期 性 载荷 作用 下 的 应 力 -应 变 关系 图 7-2-1 是 狗 颈 动脉 试 样 ,在 等 速 加 载 、 等 速 减 载 过 程 中 测 得 的 了- 关系 。 由 此 可 见 : Q) Ath PAA MEBRE RAKE, ADRAERA Ain 血管 不 是 弹性 体 , 而 是 粘 弹性 体 。 (2) 试验 过 程 中 , 头 几 个 周期 滞后 旬 线 不 同 。 但 重复 多 次 后 ， 差异 渐 趋 消失 。 故 欲 得 可 重复 的 测量 数据 ,必须 作 预 调 。 (3) 应 变 率 改变 1000 倍 , 汪 后 迎 线 的 变化 并 不 太 大 。 在 同一 应 力 下 ,应变 率 不 同时 , 所 得 的 应 变相 差 甚 徽 。 反 之 , 在 同一 应 变 下 ,应 变 率 不 同时 ,所 得 应 力 因 指数 函数 之 故 ( 了 是 1 的 指数 函数 ) 差异 较 大 ,但 不 超过 两 倍 。 所 以 , 假使 我 们 忽略 应 变 率 的 影响 , 则 动脉 血管 可 以 看 作 是 一 种 拟 弹性 体 。 在 等 速 加 载 , 等 速 减 载 时 ,应 力 与 伸 长 比 的 关系 可 写作 f,(a) = >0 T= (7-2-3) f(a) a ae T, (10°N/m?) 纵向 伸 长 比 图 7-2-1 ， 狗 颈 动 脉 纵向 拉 伸 时 的 典型 加 载 - 减 载 曲线 。 试 样 安 装 时 纵向 受 tk EARS. HB 37°C 的 Ringer-Tyrode 溶液 中 ， 伸 长 量 在 生理 范围 内 。 《 引 自 李 仁 师 、\ 冯 元 桢 和 Frasher, 1967) (4) 在 任 一 点 〈T ,2) 附近 , 试 样 作 周 期 性 小 变形 时 ,所 得 的 小 滞后 的 斜率 ,不 等 于 大 变形 时 在 点 〈T，, 2) 处 的 斜率 。 这 说 明 ， — "2 © ° (er -atT+D) Lo 1036 cm 面积 0.0795 cmz WER 10 mm/min 0 100 200 +300 400 500 张 应 力 T《cm/mm?) 图 7-2-2 加载 过 程 中 狗 胸 主动 脉 SFT, (a) 给 出 了 小 工时 的 近似 规律 及 T>200 gm/cm* 时 的 近似 直线 。(b) AHA ME KRM BR. (5|B Tanaka 和 冯 元 桢 ，19747 se 172 。 (YL6L SMUDCek eyeuel EIS) “bIYAeaee SmIBYeeE O On RCH SIN GY 99 (1) CRIYaee “MIE RESO OF SE GH TY ELITE » (27) CHIBI ge Ch) €-7-L Tye G8 ch OA Ty 8 G8 ch A 人 ~ 全 ee a, e @ te] ° ° e o we om)” HEI +g 24 HAL — a7 v i . it Al Of Bt * L se Be MEH 9 ds e 六 NS Be TU =e HA ¢ | ii ae Be WON GE Ob : Cy M wh Wess | x me emcee 2 一 /二 : ae SME ie | 4 | » e ° CU @ G ° 173 =。 G(t) 主动 脉 弓 胸 主 动脉 近 端 , (b) ， 腹 主 动脉 近 端 腹 主 动脉 远 端 Q7 10 100 1000” 1 10 100 1000 时 间 (s) 图 7-2-4 各 段 动 脉 周 向 拉 伸 时 的 归 一 化 松弛 函数 Gt), n= 10。 注 意 纵向 坐标 不 es。 174。 MA ， + ge sb Bech BE .GCC iff ae ; as iu 0.6 1 10 100 1000 1 10 100 ~ 1000 - () > (d) ; ) waht 股 动脉 、- [ 0.9 ios. Ye, 0.7 | 0.6 1000 时 间 (s) 同 ? 上 半 部 是 从 0.6 Fi 1.0, 下 半 部 从 0.6 到 0.9。( 引 自 Tanaka 和 Sich, 1974) el75e 小 变形 时 的 增 量 弹性 模 量 不 能 直接 从 大 变形 的 应 力 -应变 曲 线 微 分 而 得 。 所 以 ,假若 要 用 增 量化 理论 来 表达 动脉 血管 的 力学 性 质 ， 则 弹性 模 量 必 需 在 不 同 的 7, 2) 点 邻近 ， 通 过 小 变形 实验 来 测 定 , 工 作 量 相当 大 ,目前 尚 无 人 完成 。 所 以 大 多 数 研究 血管 力学 性 质 的 人 ,都 作 大 变形 试验 。 冯 元 桢 直接 从 实验 结果 《〈 见 图 7-2-2) 出 发 ， 得 以 下 经 验 公 式 : dT —_=a(T+8)=aT+E, > a(T + 8) =a (72-43 T > 200g/cm? T = (T* + B)exp[a(s — 1*)] —8 (7-2-5) T=T* Kh} 1=—a* 当 T < 150g/cm? 时 ， T=r(a—1) (7-2-6) 生理 上 有 意义 的 是 (7-2-4) I (7-2-5) 经 验 常 数 c、E。 因 血 管 部 位 而 异 , 图 7-2-3 是 各 段 动 脉 c、Z， ”的 取 值 。 它 表 示 动 脉 血 管 是 各 向 异性 的 。 从 主动 脉 到 外 周 动脉 ， 周 向 @ 增 大 ,纵向 x 的 变化 不 大 规则 。 $ 7.2.2 PAPAS 和 其 他 软组织 一 样 ， 动 脉 血管 的 应 力 松弛 过 程 和 初始 应 力 的 大 小 有 关 。 在 正常 生理 条 件 下 ， 了 7 > 200g/cm2， 松 弛 函数 可 以 归 一 化 , 即 应力 阶 跃 引 起 的 应 力 变化 可 表 为 : T(t,12) = G(e)*T@() G(0)=1 (7-2-7) 这 里 # 表示 乘积 。 如 果 应 变 是 连续 的 ， 则 可 近似 看 作 许 多 小 阶 跃 函数 的 倒 加 。 这 样 , 应 力 变化 仍 由 (7-2-7) BY, RAEN * KERR, 而 是 折 积 。 函数 Ge) 称 为 规 一 化 松弛 函数 。 TPQ) 则 是 相应 于 瞬时 伸 长 比 1 的 拟 弹性 应 力 。 ©1766 Tanaka AYSICHI (1974) 系统 地 测量 了 狗 主 动脉 弓 、 胸 主动 脉 、 腹 主动 脉 、 贫 动脉 、 股 动脉 等 血管 , HRM MH BI 程 。 图 7-2-4 是 作 周 向 拉 伸 时 , 按 (7-2-7) 所 得 的 归 一 化 松弛 函 - 数 。 纵 向 拉 伸 实验 结果 与 此 相似 。 可 见 ,在 一 定 的 应 力 下 ,动脉 越 \, GG) 值 越 小 。 即 小 动脉 比 大 动脉 松弛 得 更 快 , 更 彻底 。 这 应 归 因 于 动脉 血管 壁 构造 的 变化 。 但 不 论 那 一 段 动 脉 , 一 开始 都 松 弛 得 很 快 ,然后 以 对 数 形式 缓慢 地 下 降 。 i fe Be: G(t) = @ 一 o o Oo 1 10 100 1000 时 间 (min) 图 7-2-6 WHER. = TO, Gla Tanaka Al/Gschi> 1974) § 7.2.3 I. Fee oh Fle SHY BE — RIK Inf ZE FASE Be tal PEA PS AR. WZ PA St Be aE 及 同一 物理 现象 ,都 是 血管 材料 粘 弹性 的 表现 ,因而 它们 之 闻 必 有 统一 的 联系 。 对 此 , 汉 元 杭 (1972) 提 出 一 种 准 线性 理论 ,将 (7-2-7) PAY * 改 为 折 积 , 即 T(t) = G(0)T®() + 4 To (Ci 一 z) 2 dr (7-2-9) 这 里 TO[2(z)] 是 非 线性 的 , 折 积 运算 是 线性 的 。 如 第 六 章 所 述 ， 由 于 动脉 血管 的 请 后 过 线 在 相当 宽 的 应 变 率 范围 《从 0.001s 至 1.087) 内 ,对 于 应 变 率 的 改变 不 敏感 ,其 松弛 谱 一 定 很 宽 。 可 取 : G(s) = E 4 | sec Fae [ 说 \"sce)ae| ~ (7-2-10) © 178. C T,(s) T,(S) 周 向 主动 脉 弓 0.0424 434 0.367 胸 主 动脉 ( 近 端 ) 0.0399 192 0.260 Hig 3: oh BCH BE) 0.0459 286 0.211 胸 主 动脉 ( 远 端 ) 0.0512 230 0.118 腹 主 动脉 ( 近 端 ) 0.0655 162 0.059 腹 主 动脉 ( 远 端 ) 0.0687 98.6 0.051 外 骼 动脉 0.0726 282 0.015 股 动脉 0.0646 119 0.040 纵 向 主动 脉 弓 0.0311 451 0.431 胸 主 动脉 ( 近 端 ) 0.0297 93.9 0.137 胸 主 动脉 (中 段 ) 0.0230 245 0.101 胸 主 动脉 ( 远 端 ) 0.0178 757 0.051 腹 主 动脉 ( 近 端 ) 0.0153 428 0.064 腹 主 动脉 ( 远 端 ) 0.0373 452 0.0599 Sh BET Bik 0.0832 2480 0.0065 股 动脉 0.0638 107.5 0.0096 《 引 自 Tanaka ASIC hi» 1974) ee ae et a ae Sr) =Jr (7-2-11) 0 ie ee ee Cy Ty 72 是 经 验 常 数 ， 治 主 动脉 树 各 段 血管 的 c、r、za 值 列 于 表 7-2-1。 §7.3 二 维 拟 弹 性 应 力 -应变 关 系 动脉 血管 周 向 拉 伸 和 纵向 拉 伸 实验 结果 表明 ， 血 管 壁 材料 是 各 问 异 性 的 ,前 述 一 维 拉 伸 应 力 -应 变 关系 不 足以 全 面 反映 动脉 血 管 的 力学 性 质 。 为 此 ,要 考虑 多 维 应 力作 用 下 的 性 状 。 正 向 动脉 可 看 作 受 内 压 作 用 并 沿 轴 向 拉 伟 的 圆柱 管 ， 若 取 柱 e179. 坐标 {r, 0, z}, 则 作用 于 管 壁 的 主 应 力 分 别 为 0,5 C60. Sxr0 令 血管 变形 前 后 半径 为 Gor 0G， 壁 厚 为 hov hs 长 度 不 变 ， Riki ee 是 不 可 压缩 材料 , 则 (+ 二) 一 (e+ 多 ah = avhy 站 r=a 时 , O(a) ed Lie lines re 而 平均 周 向 应 力 《ceey 为 Bh 8 4 a Ie = hi & AEE SE AY 448 (y-e-L) BLS MARAE MHRESLs z-e-1%¥ Sy55"0 T555"0 6005 "0 6SEE"0 Ewe 19Z0°0 0120°0 c8re"0 0¢£Z°0 (clI=N) #1 €+60°0 Z79SZ°0 595Z"T 586?0 ¥ & b9LT"O SI9y "0 b80S°Z LO¢6°Z 有 上 奔 1£6°0 €9Z1°0 88Z0"T /58y "5 5885"T 68£6°0 5S856y "0 Z:TL 0+6°0 0r61°0 1888°0 9E8L"h 6S0S "I LS¢6°0 868b "0 d I:IZ 198°0 58%y "0 4TT8 "0 LT "5 rELl’l LS€6°0 868y "0 I+d UZ < zd30T ”| (FHL) | (MK) x if 名 各 2 Bq 00431 looolozd “6 Pd38T = 4S ‘tape = Vs “CNeY RBM (¢-4-2.) BLS URRMMEESLYs 1-2-1¥ ° 1826 (6261 fponmeg Mk yavory “MYICR EIS) ° 183 © 690Z°2 leve*L— 905° €Z Z6Z1°7— 9565 "TI 一 SO0yT "5 Z900"ZTI 一 We 6668°I- 8560Z 9 06£6°6Z €Sls‘91 TZ8Y 909T 清 一 0ZZZ TI 一 5 fea oa Z55Z"Z 一 ZL8TT 0629°6Z: €9b0°9T 7Z16°2 rose"0— TIZ85 "9T 一 i fe x 7 £8Z0°0 /人 /95 "5 一 CLLZ°01 TIZE°T T161°0 GGCT 688T /一 Al fee PdXi01 d By Et as 4 PAGE cd KORACI RAB AIS Ca) 0006°T 000Z°s 9956 ?0 T90y "0 0625°0 6£7S°0 €L18°Z 9C8E"E Af 0000°¢ 0006*r c6+9°0 €bZZ°0 5088 "0 €160°¢ 099¢°6 byLI°Z AE 0006°T 000S*+ vE88°0 8Ibz°0 9y5S0"T €LIZ°T yL9T°S 6ZSIRZ A ff 28 >Z 000E*T 000bp "8 6£66°0 161S°0 b9OLT*O ST9y "0 b80S°Z L0€6°Z Al (fz iis (zuo/ akpe0T) 9 Cis EE) ed X01 220 605 "ed 4 也 *p ty tp 5 B) Et ais He 4 hE Re ed, FX RE GH A BB IE A ARIE Cv) BAHHAOUWEeEROS ¢-e-2.% 表 7-3-3 (b) TAL ,对 不 同 部 位 的 动脉 血管 , 同一 参数 往往 改变 符 号 。 这 说 明 多 项 式 应 变 能 函数 中 的 参数 没有 确定 的 物理 意义 , A 而 不 是 唯一 的 。 与 此 相对 照 , 由 表 7-3-1 RR 7-3-3 (a) WA, 同 一 段 血 管 ， 不 同 实验 所 得 的 Cl、a、ea、24 值 差异 不 大 ; EAA 管 部 位 不 同 而 改变 符号 。 故 对 于 动脉 血管 来 说 , 指数 型 应 变 能 函 数 优 于 多 项 式 近 似 。 §7.4 动脉 中 的 波动 研究 动脉 弹性 的 另 一 种 方法 是 观测 波 在 动脉 血管 里 的 传播 特 性 。 其 原理 是 : 弹性 体内 波 运 动 是 弹性 力 和 惯性 力 平衡 的 结果 ， 故 若 材料 密度 已 知 ， 就 可 以 从 波 运 动 特性 导出 管 壁 材料 的 力学 性 质 。 设 有 一 无 限 长 、 线 弹性 薄 壁 圆柱 管 , 纵向 无 约束 , 管内 充满 不 可 压缩 无 粘 流体 , 则 以 径 向 运动 形式 沿 管 壁 传播 的 长 波 (振幅 无 限 小 ) 的 波 速 , 可 由 ~Moens-Korteweg 公式 确定 > Eh 2 Psa O;ERABE, ES RRENWMREE, 为 管内 半径 ，4 是 管 壁 厚 BE, ¢ 为 波 速 。 若 管 在 轴 向 受 约束 ,不 能 作 纵 向 运动 , 则 (7-4-1) 应 变 为 : c? = Eh/[2(1 — v?) ja] (7-4-2) » je BEM BNIB 除 径 向 波动 外 ， 还 有 轴 向 波 、 扭 转 波 等 。 当 轴 向 无 约束 时 ， Lamb 导出 轴 疝 波 波 速 公式 为 : c3 = E/p,(1 — v*) (7-4-3) Co He HHI DE SHR IRE» ov 是 管 壁 密度 。 相应 的 扭转 波 传播 速度 c: 为 : (7-4-1) C * 1848 G 是 管 壁 材料 的 前 切 弹性 模 量 。 对 于 血管 来 说 , 最 易于 观察 的 是 径 向 波 。 但 将 (7-4-2) 应 用 于 动脉 时 ， 最 大 的 问题 在 于 ， 血管 长 度 有 限 ， 且 与 波长 相 比 是 小 EE ,心脏 与 周 缘 毛 细 血 管 的 距离 约 为 脉搏 波 波长 的 一， 而 且 分 枝 繁多 。 反 射 使 得 波 传播 问题 变 得 十 分 复杂 ,不 能 用 公式 (7-4-2) 计 算 。 鉴于 此 ，Anliker 等 (1968，1972) 设法 在 动脉 中 插 人 微型 的 谐 波 发 生 器 ,在 脉搏 法 上 迭 加 一 个 小 幅 、 高 频 (20 一 200Hz) 谐 波 波 列 ,而 在 其 下 游 不 远 处 (无 分 枝 ) 接 收 这 些 波 ,由 此 测 得 波幅 (4) 的 衰减 : 4 aap (7-4-5) Ax, i, Ay ACA, ABZMEE, 由 此 可 算出 k, 它 表 征 动 脉 的 力 学 性 质 。 据 实 验 ， 在 40—200Hz 范围 内 ， R 与 频率 无 关 。 以 狗 主 动脉 为 例 , 妆 0.7 一 1.0。 若 为 轴 疝 波 或 扭转 波 ， 则 大 全 3.5 一 4.59 §7.5 ” 微 动脉 的 力学 性 质 微 动 脉 调节 周 缘 血 流 的 微 循环 ， 因 而 微 动脉 的 力学 性 质 具 有 重大 的 生理 意义 。 但 很 难 用 前 述 方法 直接 测量 ,只 能 从 生理 、 病 理 试验 的 结果 ,获得 间接 的 认识 。 Gore (1974) 对 孤立 的 自动 灌注 的 猫 肠系膜 作 了 观测 ， 令 压 力 在 体循环 血压 范围 内 变化 ,同时 测定 微 动脉 的 内 \ 外 径 。 设 管 外 壁 压力 为 零 , 则 平均 周 向 应 力 《cee》 A: (oo) = p “ (7-5-1) 中 是 内 半径 ,5 是 壁 厚 。 结果 如 图 7-5-1 示 。 图 中 虚线 表示 微 动 脉 的 应 力 -= 直径 关系 , 它 和 大 动脉 相似 。 实 线 则 表示 体循环 血压 为 100+10 (SD) mmHg 时 ， 不 同 尺 十 的 微 动 脉 平均 周 向 应 力 的 变 。185。 BACLOdyn/cm*) | Al7-5-1 猫 肠 系 膜 中 三 种 类 型 微 动脉 (直径 分 别 为 : 63m, 5p, 274). OFF p=100410 (SD) mmHg 时 的 管 壁 应 力 ;一 一 是 血 管 平 径直 径 在 12 一 70 上 时 的 控制 应 力 。〈 引 自 Gore, 1974) Ato FUL, (ooo) 随 血 管 直 径 减 小 而 降低 。 Gore (1972) 曾 用 实验 证 明 ， 蛙 的 微血管 对 于 去 甲 肾 上 腺 素 的 反应 与 血管 壁 平均 应 力 《ceey 的 大 小 有 关 。 当 (cee) = sk = 1 一 1.5 X 10°dyn/w’? 时 ,反应 最 为 灵敏 。 高 于 或 低 于 此 范围 时 ,去 甲 明 上 腺 素 引 起 的 血管 收 纵 量 都 比较 小 。 Gore 认为 小 动脉 在 正 常 状态 下 的 《cee》 应 等 于 学 ， 而 远 支 动脉 壁 应 力 高 于 学, 故 起 控 制作 用 的 主要 是 徽 动脉 。 微 动 脉 中 平滑 肌 对 拉 伸 、 应 力 〈 或 血压 )、O:、 去 甲 肾 上 腺 素 或 其 他 因素 改变 的 反应 ,是 血 流 调节 问题 的 关键 。 这 里 不 拟 评 述 ， 仅 引 Baez SA (1960) 的 实验 结果 ,说 明 其 主要 特色 。Baez 等 测 量 了 鼠 阑尾 系 膜 Cmesoappendix) 在 静态 但 灌注 压 变 化 时 小 血管 的 直径 。 试 样 神经 完整 , 未 受 损伤 。 图 7-5-2 是 动脉 压 等 于 静脉 压 、\ 管 内 血液 不 流动 时 测 得 的 压力 -直径 关系 。 可 见 , 在 某 一 压力 范围 内 , 管 径 不 变 , 这 和 被 动 的 弹性 反应 完全 不 同 , 只 能 归 因 于 血 管 平 滑 肌 的 能 动作 用 。 当 灌 注 压 力 低 于 某 一 值 时 , 平滑 肌 主 动 收 * 186 « 30 血管 直径 Co _ Oo 0 "10 2-40 6 90 110 压力 (mmHg) 图 7-5-2 和 鼠 阑 尾 系 膜 微血管 管 径 随 血压 的 改变 。 试 样 神经 完整 。 组 织 压力 为 0.2mmHg， 灌 注 压力 为 110mmHg。( 引 自 Baez 等 ，1960) 缩 使 血管 闭合 。 Johnson (1968) 在 血液 流动 的 情况 下 观察 了 猫 肠 系 膜 微 动脉 直径 随 大 动脉 压力 的 变化 , 34 例 中 , 10 例 血 管 直径 随 压力 降低 而 变 小 ; 24 例 一 开始 血管 随 压力 降低 而 变 细 , 5 一 15 秒 钟 后 ,血管 扩 张 ; 其 中 12 例 低 血 压 下 管 径 大 于 正常 值 。 凡 此 种 种 ,都 说 明 微 动 脉 的 力学 性 质 极其 复杂 。 对 此 ,目前 知 ZED. $76 毛细 血管 人 们 曾 观测 过 孤立 的 肠系膜 和 肌肉 中 毛细 血管 直径 在 无 流动 条 件 下 随 灌注 压力 的 变化 ,但 公开 发 表 的 数据 极 少 ,原因 在 于 毛细 血管 直径 改变 太 小 了 ,无 法 精确 地 测定 。Burton (1966) 综合 W. Jerrad 未 发 表 的 论文 中 的 数据 ， 认 为 蛙 甩 系 膜 毛 细 血 管 直径 的 相 对 增 量 肯定 小 于 0.002/mmHg。 甚至 可 能 小 于 0.0008/mmHg。 Zweifach 和 Intaglietta (1968) 根据 鼠 、 免 肠系膜 实验 结果 断言 ， 血压 改变 时 ,毛细 血管 直径 没有 可 以 觉察 的 变化 。 换 言 之 ,毛细 血 。 187 。 管 象 刚性 管 。 MSTGb (1966) HH Ra FEE Pon A wR BHA PHD fli KAFREKAWRERT ARR iim thew e. Alt,47 fii, Zweifach 和 Intaglietta (1966) 测量 了 肠系膜 的 应 力 - 应 变 关 系 。 据 此 , 汉 元 桢 计算 了 周围 组 织 对 毛细 血管 刚度 的 影响 。 结果 RH, 当 肠 系 膜 受 张 时 , 其 内 毛细 血管 的 刚度 99% 以 上 来 自 周围 介质 ,只 有 不 到 1 多 来 自 内 皮膜 和 基质 膜 。 由 此 观 之 ,从 力学 性 质 KA, 应 将 毛细 血管 和 它 周围 的 组 织 看 成 一 个 整体 。 洛 周 围 组 织 的 大 小 比 毛 细 血 管 厚 大 , 且 组 织 受 张 , 则 毛细 血管 的 刚度 主要 源 于 周围 组 织 ; 若 周 围 组 织 和 毛细 血管 相 比 不 很 大 , 或 很 松弛 , 则 毛细 血管 就 很 容易 扩张 。 肺 毛细 血管 即 为 后 者 一 例 。 在 肺泡 间 膜 内 , 毛细 血管 形成 网 络 , 如 图 4-1-1, 图 4-1-2 所 示 。 在 泡 间 膜 平面 内 ,血压 改变 引起 的 变形 甚 小 ,可 以 不 计 。 但 泡 间 膜 微血管 网 层 的 平均 厚度 则 随 压 力 变化 。 图 7-6-1 是 测量 结 果 。 经 验 地 有 : h = hy t+ aAp (7-6-1) hoy @ 是 常数 。 综 言 之 ， 毛 细 血 管 的 可 扩张 性 取决 于 它 和 周围 介质 的 关系 。 肠系膜 和 肺 毛细 血管 是 两 种 极端 情况 。 不 同 的 器 官 里 , Cane :428:029 Ap( 猫 ) 均值 土 标 准 芝 肺泡 片 平 均 厚 度 4(R)》 o- Mw on cn ~ co 交加 +a4p 。 dp*9 0.C » ped -5 5 To 毛细 管 - 肺 泡 压 莽 ap(cmH,O) 图 7-6-1 肺泡 片 厚度 与 挤 压 力 A 的 关系 "肺泡 气压 始终 比 泡 间 血管 内 压 高 10cm H,O。( 引 自 冯 元 桢 和 Sobin, 1972) ° 188 « 组 织 具 有 不 同 的 拓扑 构 形 , 因而 具有 不 同 的 力学 性 质 。 需要 分 别 研究 ,不 可 一 概 而 论 。 §7.7 ie ik 静脉 的 构造 和 动脉 没有 多 大 差异 ， 其 本 构 方程 本 应 和 动脉 相 Wo FA 7-7-1〈 狗 静脉 的 应 力 -应 变 曲线 ) 证 明了 这 一 点 。 按 拟 弹性 假 涪 ， 静 脉 的 力学 性 质 亦 可 用 经 验 的 应 变 能 函数 表 示 ， 在 一 维 拉 伸 时 ， 站 = Cexplo(E? — E*?)] (7-7-1) Cro BBR eH, E* 是 参考 应 变 。 A 7-7-2 是 理论 曲线 和 人 的 Al/Ig x 100(%) 0 1200 0 1200 0 1200 0 1200 ee ee 纵向 拉 伸 Rs Apis 图 7-7-1 狗 静 脉 应 力 -应变 曲 线 。( 引 自 Azuma 和 Hasegawa, 1973) 腔 静 脉 测量 结果 〈P. Sobin, 1977) HIER, —AtrA—Bo 图 7-7-2 死人 腔 静 脉 应 力 - 伸 长 比 关系 。Q 一 一 加 载 ; 口 一 一 减 载 ; KR —# (7-7-1). C = 11.3g/cm’, a = 180.4, A* = 1.24, T* = 250g/cm’, (《 引 自 Sobin, 1977) 13 1 1.2 4B KEG 2, 与 动脉 相 比 ， 生 理 状 态 下 静脉 内 血压 很 低 ， 此 时 弹性 系数 很 小 ,而 且 很 大 程度 上 依赖 于 管 壁 应 力 的 大 小 。 此 外 ,静脉 富 含 平滑 肌 , 因 而 静脉 的 容量 对 神经 ,精神 药物 及 机 械 刺 激 相 当 敏 感 。 这 在 生理 上 十 分 重要 ， 因 为 静脉 血 容 量 占 人 体 总 血 容 量 的 75 驳 以 上 。 压力 或 肌肉 紧张 程度 的 任何 改变 ,都 会 引起 静脉 血 容量 的 变化 ,从 而 改变 心 输出 量 。 由 于 静脉 弹性 模 量 较 小 ,内 压 又 往往 低 于 外 压 , 管 子 往往 会 失 稳 。 静 脉 血 流 的 许多 异常 现象 ,其 因 盖 此 。 至 于 小 静脉 的 弹性 ，Gaehtgens 和 Uekermann (1971) 兽 以 狗 肠 系 膜 中 内 径 为 22 一 148 wm 的 小 静脉 为 对 象 ,观测 其 直径 随 动脉 压 (pa) 和 静脉 压 Cp) 的 变化 。 当 加 一 0， 加 一 0 一 170mmHg 时 ， 小 静脉 直径 增 大 31.848.8%, KEW 6344.4%, fi 加 一 0， po 从 0 升 高 到 30mmHg 时 ,小 静脉 容量 增 大 360% BR, sit 脉 是 血管 系统 中 最 容易 扩张 的 部 分 。 © 190 e 参考 xX 献 Anliker, M., Histand, M. B., Ogden, E.: Circulation Res., 23: 539 一 551， 1968. Anliker, M., Wells, M. 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W., and Intaglietta, M.: Microvascular Res., 1: 83—101, 1968. e193 e 第 八 章 ， 肌 肉 的 力学 性 质 §8.1 骨骼 肌 , 心 肌 和 平滑 肌 不 同 于 一 般 软 组 织 , 肌肉 具有 能 动 收 缩 的 能 力 。 它 不 但 可 以 被 动 地 承载 ,而 且 能 够 主动 地 作 功 。 动 物 的 肌肉 分 三 类 : 骨骼 肌 、 心肌 和 平滑 肌 。 它们 的 构造 要 素 相 同 , 收缩 的 生化 机 理 也 大 致 一 样 ,但 结构 ,功能 以 及 力学 性 质 有 很 大 差别 。 骨 骼 肌 是 构成 动物 躯体 的 主要 材料 ， 也 是 动物 运动 的 “发 动 机 ,其 运动 受 自 主神 经 控制 。 在 显微镜 下 观察 骨骼 肌 切 片 ， 可 以 看 到 明暗 相间 的 条 纹 , 故 又 称 横 纹 肌 。 在 神经 脉冲 ` 电 脉冲 或 化 学 刺激 下 ,肌肉 收缩 产生 张力 。 每 次 激发 可 持续 数 十 至 数 百 毫 秒 。 骨骼 肌 的 特点 是 刺激 频率 越 高 , 产 100/s 60/s 40/s 25/s 收缩 力 15/s 10/s 0 100 200 300 400 时 间 (ms) 图 8-1-1 RCRMMR. ©1946 Z 生 的 张力 越 大 。 当 频率 足够 高 (高 于 100Hz) 时 ,张力 达到 最 大 值 ， 且 不 再 因 频 率 而 变化 ,也 不 随时 间 改 变 ( 见 图 8-1-1)，, 这 种 状态 称 为 挛缩 (latanized state), 有 关 骨 骼 肌 力 学 性 质 的 实验 大 都 是 在 牵 缩 状 态 下 进行 的 。 骨骼 肌 的 另 一 个 特点 是 放松 时 应 力 很 小 ,可 以 忽略 不 计 。 心肌 也 是 一 种 横 纹 肌 , 它 和 骨骼 肌 的 不 同 在 于 : GQ) 心肌 细胞 含有 大 量 线粒体 ,毛细 血管 亦 较 多 ,大 约 每 一 心 肌纤维 都 有 一 毛细 血管 供给 氧气 和 营养 。 骨 骼 肌纤维 里 线粒体 和 毛细 血管 较 少 。 因为 后 者 可 以 暂时 缺 氧 ， 而 前 者 却 不 可 须 奥 不 足 。 (2) 一 个 心脏 全 部 心肌 细胞 的 收缩 和 松弛 是 同步 的 ， 而 骨骼 肌 则 不 然 。 而 且 , 在 正常 情况 下 , 心肌 张弛 节律 性 很 强 , 不 允许 这 缩 。 故 不 同 于 骨骼 肌 , 心 肌 力 学 所 要 研究 的 是 单一 电 脉冲 刺激 下 ， 心肌 的 收缩 规律 。 3) 心脏 每 搏 输出 量 与 心脏 舒张 期 末 容 量 有 关 ， 而 后 者 又 取 决 于 心肌 在 松弛 状态 下 的 应 力 - 应 变 关 系 。 故 松弛 状态 下 心肌 的 应 力 不 容 忽略 。 平滑 肌 在 显微镜 下 看 不 到 明暗 相间 的 条 纹 ， 其 运动 不 受 自 主 神经 控制 。 除 心脏 外 , AKAM BARN. 不 同 的 器 官 里 ;平滑肌 的 组 织 、 功 能 以 及 力学 性 质 有 显著 差异 。 因 而 只 能 逐 一 加 以 研究 。 研 究 平滑 肌 ， 远 较 研 究 骨 骼 肌 和 心脏 肌 为 难 。 这 不 单 是 因为 它 的 种 类 繁多 、 机 械 性 能 复杂 ;也 由 于 它 的 细胞 比 骨 骼 肌 mo 1-1 a. 织 动 DB KE (4) BORA Cr) 肠 鼠 400 Te aa 带 状 结肠 肌 豚鼠 200 (Hah) 2.4 猪 350—400 LSS 输精管 豚鼠 450 a 鼠 免 e。 195 。 细胞 小 得 多 。 作 为 例子 , 表 8-1-1 列 出 了 几 种 动物 ,不 同 组织 内 平 滑 肌 细胞 的 几何 斥 寸 。 平滑 肌 内 细胞 间 隐 空间 占 总 体积 的 百分比 列 于 下 表 。 % 8-1-2 组 | ORR 电子 显微镜 观察 (92) TEER IS FC Jo) 豚鼠 带 状 结肠 肌 30 一 39 31 一 40 35 62 目前 ,了 解 得 最 多 的 是 骨骼 肌 。 心 肌 的 研究 比较 困难 ,切实 可 行 的 理论 模型 尚未 建立 。 平 滑 肌 知 道 得 最 少 。 $8.2 骨骼 肌 的 结构 和 收缩 机 理 构成 肌肉 的 单位 是 肌纤维 , 它 本 身 是 一 个 细胞 ,含有 多 个 细胞 Bo 直径 约 10 一 60 nu, 长 度 从 数 毫 米 至 数 厘 米 不 等 ， 有 时 可 长 达 30cm。 图 8-2-1 表示 骨骼 肌 的 层次 构造 。 许 多 肌纤维 组 成 肌纤维 束 , 纤 维 间隙 内 充满 结缔 组 织 , 外 面 由 一 层 更 坚韧 的 结缔 组 织 鞘 套 包 住 。 肌 细 胞 核 在 细胞 膜 下 方 , 肌 细胞 质 内 有 许多 肌 原 纤维 , 直径 约 ln. 用 染色 剂 漫 染 肌 原 纤 维 ， 在 显微镜 下 可 以 看 到 明 、 瞳 相间 的 条 纹 。 较 透明 的 称 为 工 带 ， 较 暗 的 称 A 带 ，I 带 被 一 条 细 线 一 分 A=, GFRRA ZH. A 带 中 央 亦 有 一 个 颜色 较 浅 的 区 域 , 称 为 也 带 。 如 图 8-2-2 示 。 肌 原 纤维 由 Z 盘 分 成 一 个 个 肌纤维 节 , 其 长 约 2.0—-2.5 0 它 © 196 e 和 Williams, 1973) ° 197 « MARE 。. 肌 动 蛋白 十 肌 浆 球 蛋 白 肌 动 蛋白 ff/ 1 nant Ste res é za Deeg cee s | & (L722 p> ° aad , 25h K | ely | 国 ; - | | oe BBaBar® WULLUL AL ER Giasdaa _WReaadd CLLLLIZLA il BBVBRarar 1 ES < 2 生生 ccccc | YA uceccn 可 || 攻 ss Essie 到 本 可 本 本 本 ON CA 人 | BEBBaar tot - SIITI ED mays LESBarh C Ss BOOP seer seed’ Se CLitit li tl WaBewer pied eee’ CLLL LLL To Sa miata, tc SS LYS, 220 Sadddaa 13. 03).))) Daren, Reus M Zz ur Ve, ee of 节 $$ $$, A J : 8-2-2 肌纤维 构造 。 绘 出 了 肌 浆 球 蛋白 和 肌 动 蛋白 分 子 的 空间 排列 。 ( 引 自 Warwick 和 Williams, 1973) 由 两 种 肌纤维 丝 交错 对 插 排 列 而 成 ， 较 细 的 肌纤维 丝 直径 约 5 X 107cm， 叫 肌 动 蛋白 。 较 粗 的 叫 肌 浆 球 蛋白 ( 亦 称 肌 球 蛋白 ), 直径 431.2X10-%cmo 1L#HeEMAK, A 带 与 肌 浆 球 蛋白 纤维 丝 同 长 ,HH 带 则 是 两 种 纤维 丝 不 重 登 的 部 分 。 也 带 中 央 有 一 些 联结 相 邻 肌 浆 球 蛋白 纤维 的 部 分 , 称 为 M “fo 若 取 模 断 面 , 则 肌 浆 球 蛋白 丝 和 肌 动 蛋白 丝 均 呈 六 角形 排列 ， 如 图 8-2-2 示 。 肌 浆 球 蛋白 丝 约 由 180 个 肌 桨 球 蛋 白 分 子 组 成 ,分 子 量 约 500,000， 呈 杆 状 。 一 端 较 大 , 略 成 球形 , 突出 于 杆 轴线 之 外 , FEAR 体 构 成 肌 浆 球 蛋白 纤维 。 如 图 8-2-1 所 示 ，, 球 形 头 成 对 出 现 ,相差 es。 198 。 me nl 为 180*。 两 邻 两 对 之 间 的 距离 约 为 1.43X 10 cm HERA 120°. ER ERR 肌肉 松弛 时 ,， 肌 浆 球 蛋白 分 子 的 头 部 贴近 纤维 丝 ; 受 刺激 时 ， 头 部 突起 , 粘 接 于 肌 动 蛋白 纤维 上 ,形成 ` 横 桥 ,产生 张力 ,使 肌 浆 球 蛋 白 纤维 和 肌 动 蛋白 纤维 之 间 发 生 相 对 滑 移 。 然而 ,两 种 纤维 丝 本 身长 度 不 变 , 因 而 肌纤维 节 收 缩 , 肌 肉 亦 随 之 收缩 而 作 功 。 这 就 是 关于 肌肉 收缩 的 纤维 滑 移 理论 ， 是 从 许多 实验 观察 的 结果 得 来 的 。 肌肉 微 结构 及 收缩 机 理 的 研究 ， 对 认识 肌肉 的 力学 性 质 十 分 重要 。 但 目前 还 不 能 够 据 此 确立 肌肉 的 本 构 方程 。 本 构 方 程 的 建 工 仍 需 立 足 于 现象 分 析 和 实验 结果 。 $8.3 Hill 方 程 本 世纪 三 十 年 代 ，Hilt 的 经 典 性 的 工作 ,商定 了 骨骼 肌 力 学 的 基础 。 他 取 青 蛙 的 颖 匠 肌 为 试 样 , 两 闪 夹 紧 , 保 持 长 度 为 民 ， 以 足够 高 的 频率 和 电压 加 电 刺 激 , 使 挛缩 产生 张力 Tu。 然后 将 肌肉 的 一 端 松 开 , 使 其 张力 降 为 TCT To)， 则 肌肉 纤维 以 速度 ” 缩 io Hill 不 仅 测 定 了 T、” 与 Tu 的 关系 ， 还 测定 了 肌肉 缩短 时 产生 的 热量 ,以 及 维持 挛缩 状态 所 需 的 热量 。 他 的 实验 原理 及 结果 的 分 析 如 下 。 按 热力 学 第 一 定律 ， E=A+S+W (8-3-1) 五 是 肌纤维 单位 时 间 内 释放 的 能 量 , 4 是 单位 时 间 内 保持 的 热量 ， SULA, W= Te 是 所 作 功 率 。 “站 长 度 不 变 时 ， | 5 2 ae (8-3-2) 当 长 度 改 变 时 ，Hill MEAME, 由 此 得 S+w) 的 经 验 方程 : SEW BOTLEY (8-3-3) ° 199 « b zt Mo 进而 ,Hill 假设 : S 一 00 (8-3-4) aii Mo AHA: b(T, —T) =av+ Tv (8-3-5) 由 此 得 : (ae 十 T)(z 十 D) 一 CT 十 2) (8-3-6) 这 就 是 著名 的 Hill HH. A 8-3-1 是 Hill 方程 与 实验 结果 的 比 较 , 可 见 相当 一 致 。 Hill 方程 表明 : 在 挛缩 状态 下 ， 单 位 时 间 内 从 化 学 反应 获得 缩短 速率 > (cm s-:!) N ng * oO Oo oO ~ oO 10 20° 30 40 50 60 载荷 了 (8) 图 8-3-1 挛缩 状态 的 蛙 颖 区 肌 快 速 释放 实验 中 测 得 的 等 张 收 缩 时 T, » 数据 与 Hill 方程 相 比较 。( 引 自 Hill, 1938) 的 机 械 能 是 常量 。 从 力学 观点 来 看 ，Hill 方程 描述 了 骨骼 肌 收 缩 时 的 力 -速度 关系 。 显然 , 张力 愈 大 , 缩短 速率 愈 小 。 反之 亦 然 这 和 粘 弹性 材料 的 性 状 完 全 不 一 样 。 Hill 方程 亦 可 写成 如 下 形式 : v=b 1 一 了 T +a 或 (8-3-7) u+b vt+b 4 T=0, W ” 达 其 最 大 值 wx: 。 200。 es 20 一 一 一 (8-3-8) a lA To. » 为 参数 ,可 得 Hill 方程 的 无 量 纲 形式 : 了 es Ss Cs ee Oo (8-3-9a) ~ I+ ¢ cee Ty 或 v i =F 和 《8-3-9b) Do ee ge Yo 这 里 c= -2 (8-3-10) a AL, Hill 方程 有 三 个 独立 常数 : a,b. T) RT. M60 它 们 是 肌纤维 初始 长 度 Lo. HEAR MARSA Catt K B os 100 3 80 2 R 60 # K 40 s R sf 20 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 肌纤维 节 长 度 (2) 本 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 A B C (KH A D ee ees 上 一 一 性 一 sad 8-3-2 等 长 收缩 过 程 中 的 张力 -长 度 曲线 。 试 样 为 完整 的 蛙 颖 匠 肌 纤维 ， 无 载 时 肌纤维 节 长 度 为 2.14, 左 侧 (OA, AB) 为 上 升 支 y 中 央 (BC) 平坦 ， 右 侧 〈《CD) 为 下 降 支 。 下 面 给 出 了 不 同 肌 纤维 节 长 度 下 ? 肌 浆 球 蛋 白 丝 和 肌 动 蛋白 丝 的 相对 位 置 。( 引 自 Gordon 等 ，1966) * 201。 度 等 的 函数 。 其 中 ,等 长 收缩 最 大 张力 Te 强烈 地 依赖 于 Lo, 如 图 8-3-2 所 示 。 青 蛙 颖 匠 肌 在 松弛 状态 下 , 肌 小 节 长 为 2.1u。Z 在 2.0—2.2 4 范围 内 时 ，7, ARK, BABEL. Bo Ly NF 2.0w RN, 7, 随 Lo 增 大 而 上 升 ; LAF 2.52 时 ，T。 随 Lo 增 大 而 减 小 。 其 原因 是 : Z。 太 大 时 , 肌 浆 球 蛋 白 丝 与 肌 动 蛋白 丝 搭 接 部 分 减 小 ， 横 桥 数 减少 ,因而 主动 张力 减 小 ; 当 Lo ARI. BEA BE 丝 相 重 登 , 有 效 长 度 减 小 , 横 桥 数目 减少 ,主动 张力 亦 降低 。 相对 而 言 ， 最 大 缩短 速度 w 对 尼 的 依赖 性 不 如 Te 那样 大 。 而 “ 则 似乎 与 Lo Ko §8.4 Hill 方程 的 一 般 化 Hill 方程 给 出 了 骨骼 肌 从 等 长 李 缩 状态 下 快速 释放 时 的 张 力 -缩短 速度 关系 ,这 仅 揭 示 了 肌肉 力学 性 状 的 一 个 方面 。 在 其 他 状态 下 ,例如 , 在 低频 刺激 下 , 肌肉 的 力学 性 质 怎样 虽 ? 这 需要 将 Hill 方程 推广 于 一 般 情 形 。 实现 这 一 目标 的 途径 很 多 , 主要 有 下 Fil LAP: C1) 粘 弹 性 理论 把 材料 的 应 力 和 应 变 的 历史 过 程 联系 起 来 。 类 似 地 可 将 肌肉 看 作 一 种 有 记忆 的 、 能 动 的 材料 。 受 刺 激 后 所 产 生 的 张力 取决 于 收缩 的 历史 过 程 。 这 种 “记忆 ?是 衰退 的 , BAM 入, 影响 越 小 。 (2) 类 似 于 粘 弹性 理论 ， 用 若干 简单 元 素 的 组 合 来 描述 肌肉 的 力学 行为 。Hill 曾 用 一 个 收缩 元 和 一 个 弹性 元 素 串 联 起 来 ， 以 表征 骨骼 肌 的 性 质 。 如 图 8-4-1 示 。 (3) 从 肌 浆 球 蛋 白 丝 和 肌 动 蛋白 丝 之 间 横 桥 的 特性 及 其 数量 变化 的 规律 出 发 ,把 肌肉 的 力学 性 质问 题 , 变 为 横 桥 的 动力 问题 来 研究 。 (4) 从 肌 浆 球 蛋白 分 子 及 肌 动 蛋白 分 子 的 若干 固定 位 置 上 电 子 所 产生 的 电磁 场 变化 着 手 , 研 究 肌 肉 的 收缩 过 程 。 (5) 以 化 学 动力 学 和 不 可 逆 过 程 热力 学 理论 为 基础 ， 探 讨 肌 。 202» 肉 力学 问题 。 (6) Caplan (1966) 兽 从 优化 设计 原理 出 发 ,由 茶 些 假定 导出 了 Hill 方程 。 按 方法 3 一 6 建立 的 理论 很 精 巧 ,但 大 都 不 完善 。 例 如 , 它们 往往 不 讨 细胞 结构 (如 线粒体 、 膜 、 胶 原 CE 纤维 等 ) 的 影响 ， 不 考虑 肌纤维 训 肉 ， 力 从 一 个 细胞 到 另 一 个 细胞 的 传递 过 程 ， 也 不 管 部 分 肌肉 组 织 变 形 对 其 它 部 分 的 影响 。 定 量 地 确定 这 些 因素 的 影响 ,目前 还 办 不 到 ;不 考虑 这 些 ， 则 导出 的 本 构 方 程 就 不 。 图 8-4 1 骨骼 肌 的 Hill 模型 。 准确 。 而 用 现象 学 的 方法 根据 实验 资料 建立 起 来 的 本 构 方 程 , 虽 然 经 验 性 较 大 ,难于 从 机 理 上 说 明 , 但 准确 度 较 高 。 下 面 分 别 介绍 线性 记忆 理论 和 三 元 素 模型 。 $ 8.4.1 线性 记忆 理论 最 简单 的 “记忆 理论 是 线性 “记忆 ” 理论 , 即 所 有 经 历 的 影响 是 可 迭 加 的 。 SW xe) RRA’. yO) RRR’. (2) 表示 “记忆 的 衰减 , 即 松弛 函数 。 若 x(t) AB ERERIRK const. 1 之 0 alae | 0 1<0 pine: 则 y(t) = o(2)x(2) (8-4-2) 若 x(?) 是 连续 函数 , 则 在 * 一 (* + dr) 期 间 , x(s) 增 量 一 二 引起 的 y(t) 的 变化 为 dy(t—v)=¢o(t—-7) tke) dv y@) = oG)x(0) + | eG — 0) 2a (8-4-3) ° 203 « es 5 dx(t — 1) ) we y(t) = o(0)2(0) + \' 6G) SEER) de (8-4-4) 4 it AUG ET ABN A RRL Se x) 代表 张力 ,作为 “AY sy) Abc Ha WR BEAY PARK TED SR’ “A”. SR” 之 间 在 某 种 简单 情况 下 遵从 Hill 方程 。 用 $ 8.3 的 符号 , 若 取 of ay jo < (8-4-5a) 4 x 为 阶 跃 函 数 时 ,肌肉 收缩 速度 ” 可 归纳 为 一 个 函数 y;: y(t) 一 (8-4-5b) fet >0 且 趋 于 0 时 ,*x 与 ?之 间 的 关系 遵从 Hill 方程 , 即 yen (8-4-5c) 与 (8-4-2) 相 比 , 即 当 ¢>0, MATOR, (0) 一 1。 按 线 性 记忆 理论 ,方程 (8-4-5c) 是 方程 (8-4-2) 在 寺 一 0 时 的 特例 ， 而 〈8-4-2) 则 适 于 全 部 时 间 xe 进而 , 若 x(z 不 是 阶 跃 函数 ， 而 是 连续 函数 ， 则 xe) My) 的 关系 , 亦 遵从 方程 (8-4- 4), Hill 方程 不 过 是 〈《8-4-4) 在 一 0 时 的 特例 。 和 (8-4-5) 相对 照 , 在 方程 (8-4-5)、(8-4-6) 中 取 : Sm 本 (8-4-6) “记忆 函数 ”d(z)， 通 常 叫 “松弛 函数 ,以 表示 一 般 的 记忆 是 逐渐 衰退 的 ,这 种 渐 衰 的 松弛 函数 可 写作 : ° 2046 N b(t) = >) A;e~*# (8-4-7) : 式 中 A;y a; 为 常数 ， 2 No a> 4, 表示 记忆 是 渐 误 Bo a = 0 M4ATRKAAR; a <0 相当 于 前 因 所 产生 的 后 果 与 时 候 增 。w 的 单位 是 时 间 的 倒数 ， = 为 特征 时 间 ， 4; 是 w 的 函数 , 称 为 松弛 谱 函 数 。 若 令 ae 人 -二 ee? (8-4-8) t dt Mt) 是 伸 长 比 。 应 用 措 积 定理 ,得 于 1 人 ae 有 Vo at 20 \ fan al dv ms (8-4-9) Bergel 和 Hunter (1979) HICH AE (8-4-9) 分 析 了 骨骼 肌 的 动力 学 性 质 , 并 与 实验 结果 作 了 比较 。 动力 学 试验 常用 以 下 三 种 方法 。 1 KARE 使 处 于 这 缩 状 态 的 骨骼 肌纤维 的 长 度 以 阶 跃 形式 - 步 一 步 缩 短 , 考 察 其 张力 的 变化 。 每 次 阶 肥 长 度 的 改变 量 很 小 ,线性 理论 可 用 。 实 验 结果 如 图 8-4-2 示 。 显然 , 它 和 被 动 的 粘 弹性 材料 的 应 力 松 弛 现象 完全 不 一 样 , 主 动 张力 突 降 后 逐渐 恢复 ,达到 新 的 稳 态 Tio 此 过 程 可 用 方程 (8-4-9) 描述 : Ai ~>0 At =| - 0 ‘=8 os t= 0 dt 0 1 之 0 <0, 2205 。 0 时 间 (z) 0 ATTA) 伸 长 比 1 图 8-4-2 长 度 阶 路 实验 。 肌 纤维 突然 释放 , 达到 一 新 的 不 变 的 长 度 ， 张力 -开始 陡 降 ， 达 最 小 值 , 即 迅速 恢复 , 然后 慢 慢 恢复 达到 一 个 新 的 Tie(〈 引 自 Bergel 和 Hunter, 1979) 这 样 , (8-4-6) 变 为 : = i> %, l +e = T ie — = Ass ae (8-4-10a) Bergel 和 Hunter 假设 ° 206 。 T/T) a es — ea er 0.8 1 张力 恢复 的 缓慢 阶段 f os 0.6 | OI ; i 区 x Huxley (1974), AA=—0.007 0.4 T/T —1 e 一 AN Ae geaZ; A, =17,, } ae : a, = 32s"! -- a ial) a 3.4:07°% = 0.2 T/Ty+a 入 The 所 到 三 项 0 Se ae a a eee ee oes 0 10 20 _ 30 40 50 60 70 80 | 时 间 (ms) 图 8-4-3 长 度 突 变 时 张力 恢复 的 过 程 。 实 验 点 用 方程 (8-4-10) UG 只 取 一 个 速度 常数 ?虚线 是 取 三 项 时 的 结果 。( 引 自 Bergel 和 Hunter, 1979) 1.0 Al(nm) 0.8 — XK 一 4.5 ja oy — 0.6 3 xx Huxley (1974) 7 RE5°C ; os T/To—1_ Add: A;e74i* a=Z T/T> +a ihe : 0.2 0 Se es, See ea 0 1 2 3 4 时 间 (ms) 图 8-4-4 四 种 不 同 Al 值 下 ， 的 张力 恢复 过 程 。 BAAR Al 的 实 验 数据 拟 合 而 确定 ?用 以 预计 另外 三 个 不 同 的 Al 所 得 的 结果 。( 引 上 自 Bergel 和 Hunter, 1979), ys) = 3 A;e~*%i* (8-4-10b) 用 方程 (8-4-10) 拟 合 实验 结果 , 即 可 确定 常数 cy. a;. 4;, 示例 如 图 8-4-3。 应 该 指出 , 选择 适当 的 w、4， 使 之 与 一 定 A1 下 所 得 之 数据 相符 并 不 困难 。 但 欲 用 同样 的 常数 去 拟 合 不 同 AA 下 所 得 的 实验 数据 却 相当 困难 。 这 可 以 从 图 8-4-4 看 出 。 这 表明 线性 理论 的 前 提 一 一 w 与 人 无 关 , 和 实际 不 甚 相 符 。 尽 管 如 此 , 上 述 方程 还 是 有 用 的 。 2. 张力 突变 现 考 察 这 缩 状 态 的 骨骼 肌纤维 张力 突变 时 长 度 的 瞬 态 反应 。 同样 , AT 很 小 。 类 似 于 方程 〈8-4-10a)， 有 ar ——#2— = TE 6¢0) + Al" re) PO ae (8-4-1) 0 了 oJ0 dt i tng oe iF KO Seas HK h PCN FM, He: #5) = > Be (8-4-12) B, 是 常数 ,mw 与 (8-4-10b) 一 样 。 由 此 得 : $= >) Bae) +00) 《8- 和 13) 故 对 张力 突变 有 : v(t) Aisa PPE 6 o por wes ee aaa T. (0) 7 (8-4-14) Vo 3. 谐振 实验 使 李 缩 骨 肌纤维 的 长 度 ( 或 张力 ) 作 小 幅度 谐振 ,考察 张力 (或 es 208 。 长 度 ) 的 变化 。 由 于 一 定 张 力 T. 相应 于 一 定 的 收缩 速度 %， thik 4 一 4 一 2 十 Aueji Peay | (8-4-15) P27, Tarte DFA (8-4-6) (8-4-10) 可 得 AT + ci = E(T,T,,0)Ad + ei (8-4-16) ‘ 2 E(T, T,, 0) = T aT, 下 (<2) vs 下 +) Ba dt bebe hilar no oe N jc A; 8-4-17 > a; 二 joo 4 ) EXT, To， wo ) 称 为 骨骼 肌 的 动力 学 刚度 。 等 长 收缩 过 程 中 ， 一 0 的 区 域 里 的 也, 与 等 张 收缩 (7 = To) 过 程 中 动力 学 刚 度 之 比 称 为 相对 刚度 已,， ci ET» Fi. Ys oT. +44? fa 2 ECT 45T 5,0 ( i +e 人 0.8 ie) o 1kHz prt 0.6 F e 500Hz an 相对 刚度 0 e.g 0.6 0.8 1.0 FARTS A T/T 图 8-4-5 不 用 张力 了 下 骨骼 肌 的 频 响 * 以 相对 刚度 Ey 表示 。 《 引 自 Bergel 和 Hunter, 1979) ° 209。 它 与 频率 无 关 。 图 8-4-5 即 为 一 例 。 $ 8.4.2 ”三 元 素 模 型 取 肌 肉 模 型 如 图 8-4-6 示 , 由 三 个 元 素 串 、 并 联 组 成 : 人 收 缩 元 代表 可 以 相对 请 动 的 肌 浆 球 蛋白 和 肌 动 蛋白 纤维 丝 ， 其 张力 与 它们 之 间 的 横 桥 数目 有 关 。 松 弛 状态 下 ,张力 为 零 ;〈i) 串联 弹 性 元 。 它 表示 肌 浆 球 蛋白 纤维 、 肌 动 蛋白 纤维 、 横 桥 、z 盘 以 及 结 缔 组 织 的 固有 弹性 , 设 它 是 完全 弹性 体 ;〈i) 并 联 弹性 元 ， 它 表示 松弛 状态 下 肌肉 的 力学 性 质 。 收缩 元 并 联 弹性 元 一 M 图 8-4-6 ”骨骼 肌 的 三 元 素 模型 。 图 8-4-7 ”肌纤维 节 各 元 素 的 几何 表示 。 如 何 确定 各 个 元 素 的 特性 呢 ? ”并联 弹 性 元 的 应 力 -应变 关 系 可 由 松弛 肌肉 的 本 构 方 程 给 出 。 关 键 是 怎样 确定 收缩 元 与 串联 弹 性 元 的 性 质 。 肌 动 蛋白 和 肌 浆 球 蛋白 纤维 的 几何 变化 可 用 图 8-4-7 来 表 示 ，M 是 肌 浆 蛋白 纤维 长 度 , C 是 肌 动 蛋白 纤维 长 度 , A 是 二 者 拱 接 部 分 的 长 度 , HI DRRARN A I 带 的 宽度 ， 工 是 肌纤维 市 总 长 度 , 民 为 松弛 状态 下 肌纤维 节 的 长 度 ， 则 为 串联 弹性 元 的 伸 长 量 。 显然 : ° 210° | Pee» san er ORs ees =" A=M—H=2C-I1 无 弹性 伸 长 时 ， L=M+I=M+2C—-A ” 若 有 弹性 伸 长 , 则 : L=M+I1+n=M+2C—A+t7 (8-4-21) 对 时 间 微分 得 : ab __ dy a dt dt ba dt 设 并 联 弹性 元 的 应 力 为 : rp = P(L) 串联 弹性 元 的 应 力 为 cr = S(n, A) Aik: n>O0 WK, S(y,A)>0 } n=O hf, S(0,A)=0 那么 肌纤维 节 总 应 力 为 7 一 TD +r = P(L) + S(n, A) de _ dP dl | BS) dy, 88 dt dL at On |4 dt OA 将 (8-4-22) FRA (8-4-27) 得 : dt _ aP al , \0s de dL dt On \a af 4 OS OS dL On 1^ ‘OS at (28), dt On |4 n dt Mex 4 A) + 25 OS dt at OA a OA |\n (8-4-19) (8-4-20) (8-4-21) (8-4-22) (8-4-23) (8-4-24) (8-4-25) (8-4-26) (8-4-27) ak n at aa dt (8-4-28) ee 方程 (8-4-28) 28%: de (SI. 2) 4 d& dt (8-4-29) 了 211° 落 为 等 张 收缩 ， 志 一 const, = 一 0， 方程 (8-4-28) 变 为 : t dP , 0S) \ db , (as as|\ dA a et Ras See 0 (8-4-30) 怎样 应 用 上 述 关系 确定 串联 弹性 元 的 特性 呢 》 通 常 做 下 述 丙 种 实验 。 1. 快速 释放 实验 首先 ,在 松弛 状态 下 加 载 使 肌纤维 长 度 为 民 ; 保持 长 度 不 变 ， 刺激 肌纤维 使 张力 达 ”; 然后 使 张力 羡 RAEA tr, 相应 的 长 度 为 ie 假设 张力 改变 很 快 ,A 来 不 及 改变 , 则 : A,= A, tT, = P(L,) + S(m; Al) tz = P(L2) + S(m, Ay) 1, — tT, = P(L,) — PCL,) + S(m,, 4,) — SCm, = beg Ly yl ts: (8-4-31) FAIRE K— 12, 使 72 =7); 相应 地 L,=L}, 此 时 vs. = P( LF) ee+¥-32) 这 样 ， SC ，Ai) 一 0 (8-4-33) 按 假 设 ， 人 > =0 (8-4-34) 上 ] (8-4-35) S(m, Ay) = 7, — PCL,) L,, LY, 7%, PCL,) 是 可 测定 的 , BURA »,-S 曲线 ， 从 而 得 s 与 刀 的 经 验 关 系 。 2. 等 长 -等 张 过 没 实 验 先 加 vy 使 肌纤维 伸 长 到 工 *; 保持 Ly 不 变 ,， 加 刺激 使 张力 达 Tats 然后 保持 Tan 不 变 ， 作 等 张 收缩 。 按 《〈8-4-29)， 等 长 收缩 e 212 。 时 ， a = | 一 一 a As + 一 一 一 i A dt \ isometric, Taft On AG ou? fe) OA ae ft > et) > ah dt \ isometric 等 张 收缩 时 有 : | re isotonic 7L On r Oy , eal x ab dt | isotonic 因为 2A es ALL Me 的 函数 ,与 其 他 因素 无 关 , 故 = fa) . dt | isometri» Toft at au dt OS 十 | 2 tae dt isometric.t, ¢, (8-4-36) On 14 dL I Tae, aL dt | isotonicst, ¢, PCL) LEM, DAMIEN OS) 。 的 经 验 关系 。 综合 实验 结果 ,得 : FF a(S + 8) (8-4-3) x\ 8 是 常数 。 积 分 之 ， S = (S* + £)exp[a(n — n*)] —8 (8-4-38 ) AA n=0 RM, S=0, p= §*q [1 — ¢ er] (8-4-39) 还 应 指出 ， 按 上 述 三 元 素 模型 ， 有 两 个 张力 , P( 工 ) 和 S (7， A); 三 个 速度 oe gy ae 这 就 产生 了 一 个 问题 ， 当 我 们 说 收缩 元 特性 可 用 Hill 方程 规定 时 , 指 的 是 哪个 张力 ? 哪 种 速度 $ 。 213。 eh 3 Hill 的 原始 实验 中 , 已 很 小 ,可 以 忽略 不 计 。 故 很 自然 ，Hill 方程 中 的 张力 应 为 SCm,A)o 在 肌纤维 长 度 突变 后 的 过 渡 过 程 中 ， 一 0, S 是 随时 间 变 化 的 ;因而 Hil 方程 中 的 "不 是 4， 只 能 是 22 和 -< 之 一 。 at at at Meee, ay = 3 大 小 相等 ,只 是 符号 相反 。 我 们 i on oe 这 样 ,收缩 元 的 特性 由 下 述 方程 确定 : (8-4-40) 综 言 之 ,四 十 余年 来 ，Hill 模型 主导 着 肌肉 力学 的 研究 。 人 们 不 断 作 改进 ,以 概括 更 多 的 新 的 实验 结果 。 例 如 , 将 串联 、 并 联 弹性 元 素 改 为 粘 弹性 元 素 ; 在 描述 收缩 元 的 Hill 方程 中 引进 时 间 因素 等 等 。 这 样 所 得 的 本 构 方程 逐渐 变 得 很 复杂 ， 也 逐渐 显 出 Hill 的 三 元 素 模 型 的 根本 弱点 : 各 元 素 间 力 和 应 变 的 分 配 是 任意 的 ,通过 实验 确定 的 各 元 素 的 性 质 依 赖 于 所 取 的 模型 , 即 依赖 于 一 些 相当 任意 的 假设 。 因 而 ,实验 所 得 参数 不 是 肌肉 的 固有 性 质 , 仅 仅 是 肌肉 性 质 在 某 种 模型 中 的 反映 ,而 这 种 模型 ,并 不 是 唯一 确定 的 。 §8.5 心肌 的 力学 性 质 如 果 说 现 有 关于 骨骼 肌 力 学 性 质 的 知识 来 源 于 青蛙 颖 匠 肌 实 验 结果 的 话 , 那 么 ,对 于 心肌 收缩 特性 的 认识 , 则 完全 来 自 猫 , 免 等 小 动物 的 乳 突 肌 (Papillary muscle), 经 验 表明 ， 试 样 直 径 小 于 1 mm, 放 在 含有 95%O, F5%CO, 混合 气体 的 Krebs-Ringer 溶液 内 ,可 在 36 个 小 时 内 保持 其 活性 。 大 动物 乳 突 肌纤维 较 粗 ， 不 可 ° 214° — 能 通过 扩散 维持 其 活性 ,无 法 做 离 体 试验 。 为 分 析 心 脏 的 动力 学 特性 ， 需 要 知道 心肌 在 收缩 和 舒张 过 程 中 的 本 构 方 程 ， 它 描述 心肌 的 张力 一 一 收缩 速度 一 一 长 度 一 一 时 XA ZIBB AIL, 激活 状态 下 心肌 的 本 构 方 程 尚 未 建立 。 下 面 首 先 讨 论 松弛 状态 下 ,心肌 的 应 力 -应变 关 系 , 然 后 介绍 Hill 模 型 应 用 于 心肌 的 结果 和 存在 问题 ， 最 后 探讨 解决 现存 问题 的 可 能 方法 。 $ 8.5.1 ”松弛 状态 下 心肌 的 性 质 松弛 状态 心肌 的 张力 对 于 心 功 能 影响 颇 大 ， 因 为 它 决 定 了 舒 张 期 末 心 室 的 容量 ,从 而 决定 了 心脏 每 搏 输 出 量 。 从 力学 观点 来 看 ,松弛 的 心肌 是 一 种 非 均 匀 \、 各 向 异性 的 不 可 压缩 粘 弹 性 材料 , 其 性 质 随 温 度 及 周围 环境 条 件 而 变化 。 可 以 用 第 六 章 所 述 研究 软组织 力学 性 质 的 方法 来 确定 。 Pinte MSW 《1973) 测 量 了 松弛 心肌 的 应 力 松 弛 、 蠕 变 及 滞后 地 线 , 实 验 时 先 加 ‘12mg 的 载荷 ， 以 确定 试 样 的 参考 长 度 (Lie) 和 参考 直径 Care) 图 8-5-1 至 图 8-5-6 是 典型 实验 结果 。 可 见 松弛 心肌 和 其 他 软 组 a B (KIEL k= 2; cm 为 单位 ) 和 mn @ 5 图 8-5-1 静态 免 乳 突 肌 在 不 同 应 变 率 下 加载 和 减 载 的 清 后 过 线 。 (SIA Pinto #17970 bi 1973) ©2156 = 2 只 全 他 村 LT (gm/mm’) dt dA ile) 020 030 040 050 060 070 O50 090 Euler 应力 (g/mm2?) 图 8-5-2 SF 一 z 实验 曲线 (静态 免 乳 突 肌 )。 温 度 : 5%C pH = 7.4, Lret = 3.66mm de 一 1.38mm， 频 率 为 0.2Hz，@ 加 载 ，A 印 载 。 (5/8 Pinto ASIC hi» 1973) 100. tO 120 010 O20 030 040 050 060 O70 080 090 伸 长 (mm) 8-5-3 静态 免 乳 突 肌 的 弹性 反应 。 温 度 20"2。 快速 释放 实验 : pH =7.42, Zret = 4.31mm dre = 1.39mm; 有 限 速 率 实验 : pH7.40, Lrg = 3.66mm, dre 一 1.38mm， 频 率 Hz, @ 为 加 载 ， oO 为 印 载 。 《 引 自 Pinto #17970 bi»1973) 归 一 化 松 驰 函 数 GCt) 时 间 (s) 8-5-4 伸 长 比 对 应 力 松 弛 函数 Ce) HH (BARABRU). ME IST, 归 一 化 松 驰 函数 GC) ， pH = rie, Lret = 3.50mm, a ef = 1.28mm, (5/8 Pinto 和 冯 元 桢 1973) hon 10.9 I00'Q ~ ”时 间 (s) 8-5-5 温度 对 免 乳 突 肌 ( 静 态 ) 应 力 松弛 函数 Ge) 的 影响 。 4 一 1.30， pH = 7.4, Lrep = 3.50mm, d,-¢ = 1.28mm, (5/8 Pinto #7550 fi 1973) 0-01 0-4 Fl ese Thin he Yaw: 改变 CLyet 的 2%2) oe 0 1999 1909-0 490 10: 有 时间 Cmin) 图 8-5-6 应 力 ` 温 度 对 免 乳 突 肌 蠕 变 的 影响 。 符号 试 样 温度 "CC ”应力 X10' dyn/em* ”药物 Leet Aret (m (m m) m7?) 口 ” 狂 ;纵向 试 样 30 3.88+0.12 二 14.14 454 m 猫 ; 纵 向 试 样 30 3.85+0.03 EGTA 15.34 2.52 A 猪 ; 纵 向 试 样 30 7.7140.05 oe 14.14 2.54 & 猫 ? 纵 向 试 样 30 7.72 土 0.02 EGTA 15.34 2.52 O 免 , 周 向 试 样 37 7.49+0.06 , 9.00 2.52 e@ 免 ? 周 向 试 样 37 7.012 EGTA 8.95 2.64 织 的 力学 性 质 相 似 ， 其 应 力 -应 变 关系 可 用 $ 6.5 所 讲 的 准 线性 理 论 给 出 。 者 用 了 来 表示 肌纤维 内 的 张力 。 因 为 松弛 的 心肌 是 粘 弹 性 体 , 卫 随 应 变 历史 而 变 , 是 时 间 ¢ 的 函数 , 故 写 成 T(t)。 应 变 用 伸 长 比 1 来 表示 , 它 也 是 时 间 的 函数 2(z)。 若 伸 长 比 1 以 阶 跃 形 . 式 突 加 于 心肌 ,瞬时 张力 为 T°, T? 是 1 的 非 线 性 函数 ,可 写成 TCA), HS 6.5， 有 : T(t) = GCTe(0) + \ TO 一 < 1) iB, Ge) 是 归 一 化 松弛 函数 。$ 6-5 内 讨论 了 CG) 应 有 的 形 式 , 并 介绍 了 连续 松弛 函数 谱 及 其 特例 , 如 (6-5-31)。 对 于 心肌 ， es。 218 。 相当 大 量 实验 结果 表明 (6-5-31) 和 (8-5-1) 是 合用 的 。 至 于 瞬间 张力 T(2)，Pinte 和 汉 元 桢 (1973) 的 实验 结果 ,可 用 下 却 拟 合 : (e) ay = alT°? + 8] (8-5-2) i ae Bee, Pe T* Al T® = [T* + Slexp[a(s — 1*)] — 8 (8-5-3) a, BABII 8-5-1, 此 外 ， 实 验 结 果 表 明 ， 在 5 一 37sc HAA, Ge) 与 温度 无 关 。 表 8-5-1 KAM a, B, T* 值 Ze = 3.66mm deep = 1.38mm A*¥ = 1.25 Ang = 1.30 pH=7.4 HAE: 37°C 0.01 11.46+0.11 | 0.58 0.74 17.08+0.45 | 0.01 0.66 0.02 12.3340.22 | 0.50 0.77 17.47+0.62 | 0.06 0.69 0.05 12.564+0.14 | 0.54 0.81 16.95+0.44 | 0.13 0.74 0.08 12.70+0.20 | 0.60 0.83 17.27+0.49 | 0.18 0.77 0.10 1227320813 | 0.52 0.84 17.08+0.39 | 0.25 0.78 0.20 13.5720014 | 0.44 0.87 17.84+0.38 | 0.24 0.54 0.50 12.18--087 | “0.55 0.66 16.00+0.57 | 0.34 0.54 0.80 12.944+0.14 | 0.49 0.66 17.4740.39 | 0.31 0.56 1.00 13.12+0.16 | 0.24 0.66 16.99+0.36 | 0.29 0.55 2.00 13<7a+0217 | 0.43 0.70 18.43+0.53 | 0.12 0.61 5.00 14.00+0.30 | 0.20 0.75 17.3440.45 |. 0.02 0.63 10.00 136240.14 | 0.17 16.9840.33 | 0.05 (5/8 Pinto f#/47chi>» 1973) §8.5.2 Hill 模型 应 用 于 心肌 人 们 曾 一 度 认 为 ，Hill 三 元 素 模型 和 描述 收缩 元 的 Hill 方 程 相 结 合 ， 可 以 确立 激活 状态 下 心肌 的 本 构 方程 ， 只 需要 在 Hill 方程 中 引进 一 个 表示 活化 状态 的 因子 ， 把 Tu、x。 和 时 间 : 联系 起 来 就 可 以 了 。 这 一 思想 主导 了 近 二 十 年 来 全 部 实验 研究 工作 。 二 。 219 。 es 十 余年 实践 表明 ,当心 肌纤维 初始 长 度 较 短 , 以致 松弛 态 张力 可 以 忽略 不 计时 ，Hill 模型 理论 可 用 于 心肌 。 但 当心 肌纤维 较 长 ， 松 弛 态 张 力 的 影响 不 可 忽视 时 ，Hill 模型 中 收缩 元 素 的 性 质 依赖 于 模型 的 选择 ,张力 -速度 关系 非常 复杂 ， 活化 状态 亦 很 难 确定 。 而 在 正常 生理 条 件 下 ， 有 意义 的 正 是 后 一 种 情况 。 Ast, Brady 《1979) 在 综合 多 年 来 种 种 实验 结果 以 后 ,得 出 了 一 个 悲观 的 结论 ， 他 认为 :“ 对 心肌 来 说 , 活化 状态 这 个 概念 既 没 有 基本 意义 , 经验 价值 亦 很 有 限 ”, 因 为 ， 它 不 能 确定 任何 唯一 的 或 可 测量 的 心肌 收 缩 特 性 。 这 种 看 法 似乎 太 翡 观 了 。 RFT KH, Hill 模型 已 经 完成 了 它 的 历史 使 命 , 这 条 路 已 经 走 完了 。 目前 应 该 舍弃 三 元 素 模型 AMHR. Ek, 首先 讨论 初始 长 度 较 短 、 松 弛 态 张 力 可 不 计时 ,心肌 纤维 的 收缩 特性 。 这 时 ,二 元 素 模型 (图 8-4-1) 有 效 , 可 用 $ 8-4-2 所 述 方法 确定 串联 弹性 元 的 性 质 , 然后 再 确定 收 缩 元 的 特性 。 据 Sonnenblick 等 研究 ， 串 联 弹 性 元 的 性 质 可 用 下 述 方 程 确 er 1 1 f 0 100 200 300 400 8-5-7 ”快速 释放 实验 波形 记录 。A. 缩短 ，B. 缩短 速度 ，C. Mk. 1 一 0 时 加 刺激 "刺激 频 率 为 30 次 /分 温度 29.5°C, (5|B Edman 和 Nilsson, 1968) 10 缩短 速率 (mm/s) 100 200 300 400 时 间 (ms， 从 刺激 源 算 起 ) 图 8-5-8” 免 乳 突 肌 活 化 状态 。 刺激 频率 45 次 /分 。 温 度 2? C。 在 前 载 0.1g 作用 下 肌纤维 长 度 分 别 为 静态 长 度 的 96%(A)> 92% (O)> 88% (@)o (3|B Edman 和 Nilsson, 1968) a=0.45¢ b= 0.59 AKE/®) 缩短 速率 (肌肉 长 度 / 秒 ) 0 BF . 48 315 3h ae Re P (2) 图 8-5-9 不 同时 刻 的 力 -速度 曲线 ?曲线 按 Hill 二 2 是 = 方程 给 出 。 Jr en oe (《 引 自 Edman 和 Nilsson, 1968) 1000 dyn 2.0 of 口 ' 缩短 速率 (肌肉 长 度 /s》， 0.5 10 15 2.0 25 FiCdyn « 10°) 图 8-5-10 快速 释放 实验 力 -速度 曲线 。@az 一 1.17X10sdyn; 6 = 1.68 Ke BE/B: a 2=1.17X10%dyn, 6 = 1.57 长 度 /种 。 (5|B Edman 和 Nilsson, 1968) 定 : OE at OS 8) (8-5-4) dy Mt HFLAA KI, €= 04, F=2g, = (S* + B)exp[&(m — n*)] — # (8-5-5) 7=7* Kt, S=S*, An=0 WH S=0, & 5 一 mae Seas (8-5-6) 7B FC Aa TCA HK -FR BER A » VGC (1970) 综合 Edman 和 Nilsson (1968, 1972), Brady (1965) 等 人 的 实验 结果 (图 8-5-7 至 图 8-5-10)， 提 出 适 于 心肌 的 Hill 方程 的 修正 形式 如 下 : _ BI Sf e) — S]* (8-5-7) ats Vv 这 里 , 设 于 :一 0 NxM, o=— 4, fOr) 是 代表 每 次 刺激 eB Fatah HAI 8-5-8 2 au 匈 ， 它 可 用 半 波 正弦 函数 (2) = sin = (E**) / in “ Gee (8-5-8) Lm 7 ORAS RIOR, xz 是 达到 峰值 所 需 时 间 ,zy 则 是 等 IRCA, 达到 峰值 所 需 的 时 间 。 « 和 了 是 心肌 纤维 长 度 为 民 时 ,等 张 收缩 张力 峰值 S, 的 函数 ,经 验 地 有 : a(L) = 7S,(L) (8-5-9) LAS AL Y = 0.45， 免 乳 突 肌 7 = 0.25 CC (8-5-10) S(L) 由 下 式 给 S(L) =k L + k, (8-5-11) hiv bs EAM "是 修正 指数 ， 如 图 8-5-11, 图 8-5-12 所 示 ， 取 = 05~ 0.6， 可 获 良 好 近似 。 0.8 二 了 - @ 0.6 ~~ ee Le .. ase 8 ry YY 0.4 = Ila 局 T/(g) 图 8-5-11 Brady 实验 数据 ( 免 乳 突 肌 7 和 理 论 结果 比较 。( 引 自 冯 元 桢 。1970) es。 223 。 We Ha EK / Vina 1 da (i-o yt 数据 取 目 Ross 等 Vmax at otr?T © 控制 实验 10# LVEDP = 5mmHg a 2 ERK 10° LVEDP = 5mmHg o 浇注 心脏 (破坏 ) 实 验 7*LVEDP = 4.5mmHg v 控制 实验 7*LVEDP = 4.5mmHg v LVEDP = 4mmHg @ 理论 @ LVEDP = 5.5mmHg 8 LVEDP = 6mmHg LVEDP 一 一 左 心室 舒张 期 未 压力 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 一 张 应 力 z/ 最 大 张 应 力 zo 图 8-5-12，” 狗 去 心 室 力 -速度 实验 数据 (Ross，Corell，Sonnenblick，Braunwald) 与 理论 结果 比较 。( 引 自 冯 元 桢 1970) 以 上 是 心肌 纤维 初始 长 度 较 短 时 的 情况 。 当 纤维 初始 长 度 较 长 时 ,情况 如 何 呢 ? 这 时 ,松弛 态 张力 不 可 忽略 ,应 采用 $8-4-2 所 述 的 三 元 素 模型 。 为 确定 诸 元 素 的 参数 ，Pinto M7 (1973) 用 快速 释放 法 做 了 大 量 实验 。 实验 结果 表明 : @D 弹性 元 的 模 量 是 肌纤维 长 度 的 函数 ， 且 在 给 定 长 度 下 又 是 时 间 的 函数 ;(i) 力 - 速度 关系 不 能 用 简单 的 Hill 方程 表示 。 这 样 ,三 元 素 模型 的 行为 就 十 分 复杂 ,没有 一 种 实验 方法 能 够 唯一 地 确定 这 些 元 素 的 性 质 。 因此 ,需要 抛 开 三 元 素 模型 ,寻求 新 的 途径 。 §8.6 平滑 肌 的 力学 性 质 平滑 肌 的 收缩 机 理 和 横 纹 肌 一 样 。 人 们 早 就 知道 平滑 肌 内 的 收缩 蛋白 也 是 肌 浆 球 蛋白 和 肌 动 蛋白 ,但 直到 最 近 , 才 用 电子 显 微 镜 观 察 到 肌 浆 球 蛋白 纤维 和 横 桥 。 肌 动 蛋 白 纤 维 的 发 现 则 略为 早 些 。 图 8-6-1、 图 8-6-2 是 血管 平 请 肌 的 显 微 结构 。 VARA 细胞 的 排列 不 象 横 纹 肌 那 样 规则 、, 平 直 , 而 是 弯曲 的 , 往往 纠缠 在 © 224。 图 8-6-1 ， 免 肠系膜 静脉 血管 平 iT Re tk (DB), 滑 肌 细 胞 纵 切 面 的 电子 显 微 相 片 。 内 有 在 横贯 截面 中 央 的 粗 纤维 CTF) 附近 可 以 看 到 许多 横 桥 。( 引 自 Ashton >» 1975) 图 8-6-2 免 肠 系 膜 静脉 血管 平滑 肌 细胞 横 切 面 *, 中 央 的 粗 纤维 被 许多 细 纤 维 包 围 * 箭 头 标 出 横 桥 所 在 。( 引 自 Ashton 等 1975) 。 226。 一 起 。 平 滑 肌 中 , 肌 浆 球 蛋白 纤维 直径 约 1.45 X 107, KA 2.2u, 约 为 横 纹 肌 中 肌 浆 球 蛋白 纤维 丝 长 度 ( 约 1.6w) 的 1.4 倍 ,因而 每 根 平滑 肌纤维 产生 的 张力 约 比 横 纹 肌 高 40 多 。 肌 动 蛋白 纤维 ” 丝 直径 约 6.4X10-3w， 其 数量 是 肌 浆 球 蛋白 纤维 丝 的 15 倍 。 此 外 ,平滑 肌 中 不 存在 规则 的 肌纤维 节 , 这 或 许 是 平滑 肌 收 缩 较 慢 的 原因 。 多 年 来 ,平滑 肌 的 研究 也 是 按 Hill 的 路 子 走 的 ,也 常常 用 Hill 方程 来 描述 其 收缩 特性 。 但 根据 不 足 , 效 果 亦 十 分 可 疑 。 最 大 的 困 难 是 实验 非常 难 做 。 现 有 的 实验 限于 输尿管 、 带 状 结肠 肌 等 少数 组 织 内 的 平滑 肌 ，, 因为 它们 比较 简单 。 血管 及 各 种 内 脏 平滑 肌 的 2.09gms 0 gms 一 一 b~— 100S (a) E =.64 Limax 5.45gms 0.35gms -四 100s (b) L 一 .88 L max. ; 图 8-6-3 ”豚鼠 带 状 结肠 肌 自 发 收缩 过 程 中 张力 随时 间 的 变化 。 计 算 机 显示 。 ER (a2) K L=0.64Lags 开始 收缩 ; (b) 从 L=0.88Lanax 开始 收 $5; Lax = 13mm，4naz 一 0.36mmz，Loh = 10mm, (5|B Price &, 1977) ° 227 « 性 能 在 生理 学 上 十 分 重要 ,但 迄今 为 止 , 还 没有 一 种 简易 可 行 的 实 验方 法 。 又 不 能 将 输尿管 等 组 织 的 实验 结果 推广 于 一 般 , 因为 各 种 组 织 平 滑 肌 的 构造 \ 功 能 和 力学 性 质 很 不 一 样 。 下 面 介绍 一 些 实验 结果 ,以 说 明 平 滑 肌 力学 行为 的 奉 干 特色 ， 以 及 理论 处 理 的 困难 所 在 。 自发 地 收缩 是 许多 由 平滑 肌 构 成 的 器 官 的 普 损 现象 。 分 析 电 HME MERA, 血 流 目 动 调节 等 问题 , 都 需要 知道 自 激 发 状态 下 ,平滑 肌 细 胞 的 力学 性 质 。 Price，Patitucei MGIC (1977) 曾 以 豚鼠 的 带 状 结肠 肌 为 试 样 , 观 测 其 自发 收缩 过 程 。 为 避免 药物 的 影响 , 狂 击 豚鼠 头 部 , 使 其 颈椎 断裂 。 在 在 体 条 件 下 ,标定 试 样 长 度 ( 约 10mm), 切取 试 by * 635mm | Ay = 39mm? oor Ol f ! I0 1!00 1!000 时 间 (s) 图 8-6-4 豚鼠 带 状 结肠 肌 ， KEES CAl = 0.124) 时 的 应 力 响应 。 参考 应 力 为 133X104dyn/cmz:z。( 引 自 Priee 等 51977) « 228 « 样 后 ,立即 装 进 试 验 箱 , 保持 其 在 体 长 度 , 温度 为 3 7*C，, 环境 控制 同心 肌 实 验 。 几 分 钟 后 ,结肠 肌 开 始 目 发 地 、 节律 性 地 收缩 。 8-6-3 是 不 同 长 度 的 试 样 , 长度 保 持 不 变 时 , 自发 收缩 过 程 中 , 张 ” 力 随 时 间 的 变化 。 图 中 所 示 是 二 Lma, WERER 复杂 。 波 形 及 最 大 张力 ` 最 小 张力 均 因 带 状 结肠 肌 长 度 而 异 。 图 8-6-4 说 明 ， 当 豚鼠 带 状 结肠 肌 在 等 长 状态 下 突然 改变 其 KEN ,一 开始 象 被 动 软 组 织 一 样 , 张力 单调 地 减 小 , 约 比 初 值 小 40 色 。1 秒 钟 后 ， 肌 肉 开始 自发 地 收缩 , 张力 节律 性 地 大 幅度 波 动 。z# > 100 秒 后 , 张力 可 能 出 现 不 大 的 负 值 。 随 着 时 间 的 增长 ， 张力 峰值 趋 于 稳定 。 在 100 一 1000 秒 之 间 ， 张 力 变 化 周期 约 112 | 秒 。 但 豚鼠 的 带 状 结肠 肌 在 等 张 状态 下 ,张力 的 突然 改变 ,不 会 使 长 度 大 幅度 地 波动 ,只 能 引起 不 规则 、 小 幅度 脉动 , HRA 10 一 20 次 /分 。 240 9 企 5 200 全 。。 到 § e ~ 160 ° a @ 器 ® 2 120 , Ss x é 3 R 80 e 本 a TAL ©. Bae ° ° 0 O 740 -30 -20 -10 0 Oca: 20 30 应 变 ( 与 Laax 相 比 )92” a 为 T max (L), O 为 Tmin(L), @ A. Smax(L), 图 8-6-5 Tmax, Tmin, Smax 与 肌纤维 长 度 的 关系 。 长 度 以 Lax 为 参考 ， Lox 是 SCL) 达 最 大 值 时 的 长 度 。 具体 试 样 : Lox 一 18mm，4max = 0.32mm?，Lon 一 10mm。( 引 自 Price，Patitucei 和 冯 元 杭 ， 1977) © 229。 4.0 人 E ae c 3 DZ as) 下 oS io) a? Vw R RR 43 4 1 3) 2 1.0 & ow = 第 0 1.1 1.2 1.3 Hie A=L/Ly — 被 动 张力 0 主动 张力 A 主动 张力 加 载 sah moro: leat at 一 一 总 张力 图 8-6-6 ” 狗 输 尿 管 的 总 张力 被动 张力 主动 张力 随 伸 长 比 的 变化 ， 包 括 加 载 和 减 载 两 个 过 程 。 最 优 刺 激 : 方 波 十 直流 脉冲 ， 9V,， 500ms, /pulse/twitch, 温度 : 37°C, FL: 0.02Lo/min， 放 松 速率 相同 。 每 一 次 刺激 达到 巍 值 张力 时 间 为 1.195 士 0.097S， 从 张力 峰 的 90% 松弛 到 10% 所 需 时 间 为 1.35S, 电 刺 激 和 机 械 收缩 发 生 之 间 的 迟 后 时 间 为 297 土 105ms。 图 中 Lo = 2.276cm, (5| A RA AS 5c i» 1971) 上 述 实验 表明 : 有 些 平 滑 肌 在 有 利 环境 条 件 下 ， 或 在 机 械 刺 HP SAR, Hees, 这 是 它 异 于 骨骼 肌 和 心肌 的 一 大 特色 。 设 目 发 收缩 过 程 中 ,最 大 张力 为 Tsx( 工 )， 最 小 张力 为 Torin (L), T= Tor 时 ,肌肉 处 于 一 种 松弛 状态 。 我 们 可 以 将 任 一 时 刻 肌 肉 内 的 张力 TCL, t) 与 Tuina( 工 ) 之 差 , 视 为 肌肉 的 主动 张力 SCL5t)o HE Smax(L) = Tmax(L) — Tmin( Lo 图 8-6-5 是 测 得 的 Timax(L)s Tin L), Smax(L) 随 工 的 改变 。 BU Lax AS » 230° 2, UY L < Line 时 ,被动 张力 激增 , 而 主动 张力 减 小 ; 一 1.10 时 ， 二 者 大 致 相当 ; 工 进 一 步 增 大 时 ，Suss( 工 ) < Tuin( 工 )， 被动 张 力 起 主导 作用 。 ， ”与 此 相仿 ,图 8-6-6 是 狗 输 尿 管 在 不 同 伸 长 比 下 ,主动 张力 和 被 动 张力 的 比较 。 可 见 , 输 尿 管 收缩 时 ,所 产生 的 主动 张力 不 高 于 同样 条 件 下 的 被 动 张力 。 如 前 所 述 , 骨 骼 肌 的 被 动 张力 与 激发 状态 主动 张力 相 比 , 可 以 忽略 不 计 ; 心肌 的 被 动 张力 虽 不 可 忽略 , 但 仍 比 主动 张力 小 得 多 。 而 平滑 肌 的 被 动 张力 可 等 于 或 大 于 主动 张力 。 这 是 平滑 肌 蜡 于 骨 骼 肌 和 心肌 的 另 一 大 特色 。 为 研究 松弛 状态 下 平滑 肌 的 力学 性 质 ,， 股 启明 和 冯 元 桢 (1971) 用 狗 的 输尿管 做 了 大 量 实 验 ， 典 型 结果 见 图 8-6-7 至 图 8-6-9。 由 应 力 松 弛 曲线 可 见 , 和 结缔 组 织 \ 皮 肤 等 不 同 , 它 可 以 完 _, > 户 oN ‘5 本 "9 := = 10 = R 8 2 2 & 6 4 i 2 “1.0 by A) +2 ion 14 1.3 纵向 伟 长 比 图 8-6-7 ”输尿管 加 载 和 减 载 时 的 应 力 -应 变 曲线 。 温 度 22°C, 动物 L,(cm) 应 变 率 (cm/min) A 竟 2.39 0.5 B #4 1.93 0.5 C KR 2.04 0.5 D A 1.47 1.0 (51 BR aM Src 1971) e 231. 100 初始 应 变 率 20Lo/min ， 0.1 1.0 10.0 100.0 : | 时 间 (s) 图 8-6-8 狗 输 尿 管 周 向 拉 伸 应 力 松弛 曲线 。 图 中 符号 为 ; 符号 初始 伸 长 To X10*(dyn/cm?) a 0.09 Lg 0.52 x 0.13 Ly 1.3 O 0.17 Lo 1.8 A v2. 3.7 A 0.25 Lo 5.0 口 0.29 ZL 10.0 GIB RSRAMS cH, 1971) 全 松弛 , 直至 应 力 为 零 。 这 意味 着 由 平滑 肌 构 成 的 内 脏 , 几 何 形状 不 十 分 确定 ,很 大 程度 上 依赖 于 周围 外 力 的 作用 和 环境 的 约束 。 豚鼠 带 状 结肠 肌 会 自发 地 收缩 , 需 消 除 其 自发 收缩 ,才能 测定 它 在 松弛 状态 的 性 质 。 常用 方法 有 三 种 : @ 把 温度 降低 到 20°C 以 下 ; Gi) A EGTA 消除 自由 Catt; Citi) 加 肾上腺 素 (epinephr- ine)o Price、Patitucci MYSIcM (1978) 测量 了 豚鼠 带 状 结肠 肌 的 力学 性 质 。 图 8-6-10 是 突然 拉 伸 后 ,松弛 过 程 中 测 得 的 归 一 化 松 弛 曲线 G(s), 一 开始 ，CG(z) 单调 下 降 ; 1 PSR, Ge) 作 节 律 性 振荡 。 加 EGTA 后 ，C(zi) 的 变化 如 图 8-6-11 示 。 可 见 消 BRA Catt 后 ,自发 激活 性 消失 ,刚度 增 大 , 松弛 速率 变 小 。 注 人 肾上腺 素 后 ，CG(2) 的 变化 见 图 8-6-12。 由 上 述 结果 可 知 ， 平 e 2326 (%) fe Pika tee 01 1.0 10.0 100.0 时 间 (s) 13 A o 未 Ww 1 ,2 iz Bil] SK 6 SK] Se = 次 o% 忌 °°. a 3? 710 9 D go 2 8 &8 28 sc 一 1.0 时 间 (min) 图 8-6-9 免 输尿管 蠕 变 曲线 。 温 度 37°C, (a) 短 时 期 ，Z。 一 2.546cm， 图 中 符号 : 符号 载荷 (g) 符号 载荷 (sg) € 2 全 6 O 4 人 8 (b) 长 期 蠕 变 et Lem) -于 载荷 〈(g) eg 1.28 0.55 10 人 1.99 0.60 10 oO L.29 0.69 10 Oo 1.93 0.46 10 Aa 1.64 0.59 4.5 (5 B RGAE b> 1971) Ess 05 X1074 (dyn/cm*) |’ 05 /2/ /0 3/4, /5 424, 4994, ” 时 间 (s) - 图 8-6-10 豚 饼 带 状 结肠 肌 以 不 同 的 伸 长 比 , 突然 拉 伸 时 的 应 力 变 化 。 Lo = 6.17mm, A, = 0.198mm?, (《 引 自 Price, Patitucci ALGICH> 1977) 滑 肌 在 松弛 状态 下 的 力学 性 质 ， 往 往 因 消除 其 自发 活性 的 方法 而 异 。 换 言 之 , 平滑 肌 静 态 力 学 性 质 依 赖 于 其 激活 状态 。 BMRA 肌 截 然 不 同 , 横 纹 肌 的 收缩 机 制 不 影响 其 静态 特性 。 正 因为 如 此 ， 我 们 才能 将 肌肉 的 张力 分 解 为 主动 张力 和 被 动 张力 ， 并 分 别 用 收 缩 元 素 和 并 联 弹性 元 素 表 示 。 Alt, 对 于 具有 自发 收缩 能 力 的 平 滑 肌 来 说 , 企图 将 张力 分 解 为 被 动 和 主动 , 用 Hill RER THR 本 构 方程 , 那 是 缘 木 求 鱼 , 行 不 通 的 。 平滑 肌 的 静态 不 存在 单一 的 状态 ,当然 Hill 模型 里 的 收缩 元 就 没有 单一 状态 ， 因 为 二 者 是 相对 应 的 。Hill 三 元 素 模型 的 基本 假设 之 一 是 “ 当 肌 细胞 在 静态 时 , 收缩 元 中 的 张力 为 零 , 收缩 元 的 长 度 可 以 自由 伸缩 而 无 应 力 。 平 滑 肌 实验 的 结果 表明 ,这 一 假设 不 能 用 于 平滑 肌 。 和 假 如 在 静态 下 , 收缩 元 中 肌 动 蛋白 和 肌 球 蛋白 之 间 仍 有 反应 ， 所 有 的 横 桥 没有 拆 掉 ， 那 么 ,肌肉 伸 长 时 ,这 些 横 桥 就 要 作 功 。 这 样 , 收缩 元 就 不 可 能 象 老 的 三 元 素 模型 那么 简单 To 这 是 三 元 素 模型 的 另 一 基本 困难 。 ° 234 。 CLL61 $2134 BIE)°T'9 一 站 °,wuges’9 =p ‘uu CL oT SET SMT SL oC SEE °C ,wrurggz"9 = py “usurcg*¢ = °7 St SEMA EGY Tuu/8uaT oH gb | al Me SAG Do SIR WY AT AW zT-9-8 国 (Sl oot or T I 0 I0 "0 100°0 @o £°88 6181 S° 801 1°09 6°81 (,wo/usp),_o1 X**o CLL61 §&% 213g AIS) 2tUW/7°0 = 9p unurcz 6 一 0 ep ME +,ww7"0 ="p Ww61'6 = °7 ef HG +,wwy[e'9 = py ‘wugt'g = "7 47 Tie “WIDE 0 = Op “uuucg 一 97 9] TENE CMA GYR PREGY eb ‘ec SAG “TL O=1V bh (Oo K 44eD FRYE VL9d 出 ° II-9-8 Hd (s) fel fy "0001 Got oOO 1 10° 100" 0 Pla p° gn a 8 0 £69 2.5) 2/9W9L b 6/9 $2 29/9W9L" £ 169° DoLG 99/9W9L" 2 022 SS FONT As (,u2/usp) ».0/X 550 戎 到”M97 -AEY ° 235 » S$ 考 xX 献 Abbott, B. 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Physiol, 221: 1484—1493, 1971. Young, J. Z.: The Life of Mammals. Oxford University Press, London, 1957. #: Woo, 8. L. ¥. 为 胡 流 源 ; Vin, F. ©. P. 为 股 启明 。 © 2390 。 第 九 章 ， 骨 与 软骨 的 力学 性 质 y91 骨 的 力学 性 质 骨 较 硬 , 其 应 力 -应 变 关系 与 常用 的 工程 材料 很 相似 ,因此 ,党 ; 用 工程 方法 可 用 于 骨 的 应 力 分 析 。 图 9-1-1 是 人 体 股 骨 受 单 向 拉 伸 时 的 应 力 -应 变 关系 。 可 见 ,干燥 骨 较 脆 , RIZE 0.4% RIT 破坏 ,而 鲜 骨 最 大 应 变 可 到 12%, 由 于 应 变 的 范围 很 小 , TO Cauchy 应 变 描述 。 i ah ~~ + Sui) (9-1-1) 10’ Ib/in” kp/mm* 0 0,002 0,004 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 e = 图 9-1-1 人 股骨 的 应 力 -应 变 曲线 。( 引 自 Evans, 1969) © 240 。 式 中 x15 29% ABA, ts 2,4, 为 位 移 在 1, 2, xs 上 的 分 量 , eizi 为 应 变 分 量 。 从 图 9-1-1 JA ,在 一 定 应 变 范围 内 , 胡 克 定 律 是 可 以 应 用 的 。- 在 单 向 受 载 时 , 在 比例 极限 以 下 ,应力 c- 应 变 - 6 的 关系 为 小 一 了 (9-1-2) 式 中 五 为 杨 氏 模 量 。 表 9-1-1 给 出 了 一 些 动 物 和 人 的 湿 的 密 质 骨 的 力学 性 能 。 从 表 中 可 以 看 出 : 所 有 骨 在 压缩 时 的 强度 极限 和 极 限 应 变 都 比 拉 伸 时 大 ; 拉 伸 时 的 弹性 模 量 比 压 缩 时 大 。 产生 这 些 差异 的 原因 在 于 骨 结 构 的 非 均 匀 性 。 以 成 年 人 股骨 (BR) 为 例 , 其 弯曲 强度 极限 为 160MPa 〈16kg/mm2?)， 拉 伸 时 的 剪 切 强度 极限 为 54.140.6 MPa。 因 而 在 拉 伸 时 的 弹性 模 量 为 3.2 GPa (326 kg/mm’), 骨 的 强度 随 着 动物 的 年 龄 、 肉 雄 、 骨 的 位 置 、 载 荷 的 方 向 \ 应 变 率 、 实 验 的 取样 ( 干 与 湿 ) 等 不 同 而 变化 , 其 中 应 变 率 的 影 响 特 别 重 要 。 应 变 率 大 ,强度 极限 也 越 大 。 山 田 (Yamada)(1970)、 Evans (1973), Reilly 和 Burstein (1974) 等 收集 、 发 表 了 大 量 党 料 。 $ 9.1.1 长 骨 的 解剖 结构 图 9-1-2 是 长 骨 的 构造 简 图 。 它 呈 杆 状 ， 两 头 稍 大 ， 称 干 白 端 , 中 间 呈 柱状 称 骨干 。 未 成 年 的 动物 ,每 一 干 册 端 都 被 骨 骨 所 覆 盖 , 并 由 软骨 生长 板 (growth plate, LKR RAE. BH 顶部 有 一 层 关 节 软 骨 作 为 关节 的 滑动 表面 。 关 节 软 骨 间 的 干 摩擦 系数 很 低 (小 到 0.0026, 是 固体 材料 中 最 低 的) , 因此 软骨 表层 使 关节 获得 很 高 的 效率 。 骨 骨 板 是 软骨 骨 化 的 地 方 , 停 止 生 长 时 ,由 松 质 骨 构成 的 骨 骨 便 与 干 朋 端 融合 在 一 起 。 干 朋 端 与 骨 骨 的 外 壳 是 一 层 很 薄 的 皮质 骨 , 它 与 骨干 的 密 质 骨 部 分 连 在 一 起 。 骨干 是 一 个 中 空 的 管子 ,其 壁 是 致密 的 骨 皮 质 , 在 骨干 处 较 厚 到 两 端 就 逐渐 变 薄 。 在 中 间 空 腔 ( 骨 允 腔 ) 内 有 骨 骨 。 成 熟 的 长 骨 的 整个 表面 (关节 部 分 除外 ) 有 一 层 骨膜 。 骨 膜 内 层 含 有 大 量 的 活性 细胞 ， 它 的 增殖 意味 着 骨 的 生长 ， 称 为 骨 发 生 ° 241 « Ke ee 肪 骨 Ke ° 242 » 1214+1.8 113 102+1.3 120 0.75+0.008 0.70 0.65+0.005 0.71 -0+0.03 NO ID NY NHN 9.4+0.47 拉 伸 强度 极限 〈MPa) 113+2.1 132+2.8 101+0.7 1354+1.6 最 大 伸 长 百分比 0.88+0.020 0.78+0.008 0.76+0.006 0.79+0.009 88+1.5 108+3.9 88+7.3 100+3.4 0.68+0.010 0.76+0.028 0.70+0.033 0.73+0.032 拉 伸 时 的 弹性 模 量 〈《GPa) 25.0 24.5 18.3 25.9 14.9 17.2 14.6 15.8 压缩 强度 极限 《〈MPa) 147+1.1 159+1.4 144+1.3 152+1.5 最 大 压缩 百分比 1.7 士 0.02 1.8 士 0.02 1.8+0.02 1.8+0.02 100+0.7 106+1.1 102+1.6 107+1.6 1.9+0.02 1.9+0.02 1.9+0.02 1.9+0.02 压缩 时 弹性 模 量 (GPa) 8.7 4.9 Pe | 5.0 Si 9-1-1 湿 的 骨 ( 密 质 骨 ) 在 拉 伸 、 压 缩 和 扭转 时 的 力学 性 能 a | a, | He | 猪 人 (20 一 39 岁 ) 124+1.1 1744+1.2 125+0.8 15241.4 1.41 1.50 1.43 1.50 17.6 18.4 17.5 18.9 170+4.3 1.854+0.04 ee ee ee ee ee, ee ec 拉 伸 时 剪 切 强度 限 〈《MPa) 股骨 99 士 1.5 9141.6 6541.9 5440.6 ize 89+2.7 95+2.0 7142.8 Kes 90+1.7 86+1.1 59+2.0 ee 9443.3 93+1.8 6443.2 扭转 弹性 模 有 量 (GPa) 股骨 16.3 16.8 13.5 $22 Be 19.1 ut 15.7 Ke 23.5 14.9 ee 15.8 14.3 (数据 引 自 Yamada, 1970) 。 243。 Ro KAJ, 这 一 层 主 要 由 毛细 血管 网 构成 。 在 骨膜 的 外 层 有 纤 维 质 , 它 是 骨膜 的 主要 成 分 。 如 果 骨 骼 受 损伤 ,骨膜 内 层 细 胞 将 转 变 成 骨 细胞 。 当 我 们 讨论 骨 的 力学 性 能 时 ， 必 须 指 明 研 究 骨 的 哪 一 部 分 。 如 表 9-1-1 中 所 列 的 是 骨干 的 骨 皮 质 部 分 的 数据 ， 是 以 密 质 骨 为 试 件 而 测定 的 。 它 们 代表 该 部 分 骨 的 平均 力学 性 能 。 当 用 显微镜 观察 时 ， 骨 可 以 看 成 一 个 复合 体 。 图 9-1-3 定 骨膜 纤维 层 Fh Ween RAAR 图 ?9-1-3， 密 质 骨 的 基本 构造 。(〈 引 自 Ham, 1969) 。 2446 Ham (1969) 提出 的 密 质 骨 的 基本 结构 。 基 本 单元 为 Haversian 系 统 或 骨 单 元 〈osteon)。 骨 单 元 的 中 心 是 一 根 动 脉 或 静脉 ， 这 些 血 管 由 称 为 Volkmann 管 连接 其 外 层 有 一 层 层 地 按 同 心 圆柱 方向 排 列 的 胶原 纤维 往 。 骨骼 中 大 约 重 量 的 三 分 之 二 或 体积 的 一 半 以 上 是 无 机 物 ， 其 主要 成 分 是 凑 磷 灰 石 3Ca;(PO,).*CaCOH),, 是 极 小 的 结晶 体 , 长 约 200A ， 横 截面 面积 为 2500A2(50 X 50A2?) (Bourne, 1972), 其 次 为 胶原 纤维 。 羟 磷 灰 石 晶体 是 沿 着 胶原 纤维 长 度 方向 排列 的 。 胶 原 纤维 的 排列 因 骨 的 不 同 而 有 差别 。 通 常 以 整齐 的 薄片 层 状 出 现 , 任 何 一 层 中 的 纤维 是 彼此 平行 的 ,与 邻近 层 旦 近似 于 直角 的 交错 排列 。 在 松 质 骨 中 ,纤维 的 排列 是 纷乱 的 。 $ 9.1.2” 骨 是 一 种 复合 材料 骨 是 由 胶原 纤维 和 羟 磷 灰 石 组 成 的 复合 材料 ， 具 有 优异 的 力 学 性 能 。 羟 磷 灰 石 沿 轴 向 的 杨 氏 模 量 为 165GPa， 与 常用 的 金属 材料 相当 ( 钢 200GPa，6061 合金 铝 70 GPa)。 胶 原 纤维 遵从 胡 克 定律 不 严格 ， 但 其 切 向 模 量 约 为 1.24GPa。 骨 的 杨 氏 模 量 (人 的 ”股骨 , 拉 伸 时 为 18GPa) RT RB KAM RRA ZA, 但 其 材料 的 力学 性 能 比 二 者 都 要 好 。 因为 它 既 能 避免 硬 材料 的 脆性 破坏 ， 又 能 避免 软 材料 的 过 时 屈服。 复合 材料 的 力学 性 能 ( 杨 氏 模 量 . 剪 切 模 量 、 粘 弹性 ,特别 是 在 破坏 时 的 极限 应 力 和 应 变 等 ) 不 仅 与 复合 材料 本 身 有 关 ,也 与 骨 的 构造 有 关 。 例 如 : 复合 材料 的 几何 形状 ,纤维 与 基质 的 联结 、 纤 维 联接 点 处 的 构造 等 。 人 们 对 骨 的 强度 与 骨 的 质量 密度 的 关系 曾 做 过 实验 研究 。 Amtmann 和 Schmitt (1968, 1971) 通过 X 光 照片 分 析 人 体 股 骨 中 钙 的 分 布 , 测 定 其 质量 密度 ,并 与 其 强度 分 布 作 比较 。 发 现 强度 与 密度 的 相关 系数 仅 为 0.40 一 0.42。 看 来 ， 想 要 充分 了 解 骨 的 强 BE ,必须 寻求 影响 其 力学 性 能 的 结构 因素 。 e。 245 。 §9.2 ” 骨 是 有 生命 的 器 官 骨 与 其 他 工程 材料 相 比 ， 其 最 大 的 特点 在 于 它 是 一 个 有 生命 的 器 官 。 在 骨 中 有 血 滚 循环, 血液 向 骨 输 送 所 需 养 料 ,同时 带 走 无 用 的 东西 。 人 们 早 就 知道 , 应 力 对 骨 的 改变 、 生 长 和 吸收 起 着 调节 作用 ， 这 对 于 健康 和 医疗 是 非常 重要 的 。 每 一 个 骨 都 有 一 个 最 适宜 的 应 力 范围 。 应 力 过 低 或 应 力 过 高 都 会 使 骨 逐 渐 闭 缩 。 应 力 的 这 些 生 物 效 应 在 整形 外 科 和 修复 术 方 面 是 很 受 注 意 的 。 例 如 在 骨 外 科 手 术 中 ,由 于 螺钉 或 螺栓 拉 得 太 紧 产生 局 部 应 力 集 中 ,可 能 会 引起 骨 的 吸收 ,结果 使 固定 变 松 。 许多 学 者 研究 骨 的 形状 ,构造 和 应 力 ,企图 证 实 长 期 的 自然 演 ZB ,动物 的 骨 结 构 是 符合 优化 设计 的 原则 的 。 Roux (1895) 曾 系统 地 曾 明 了 功能 适应 性 原理 ,其 意思 是 说 ， 一 个 器 官 对 于 其 功能 的 适应 性 是 由 实践 进化 而 来 。 并 提出 最 小 最 大 设计 原则 ， 即 自然 进化 的 趋向 是 用 最 小 的 结构 材料 来 承受 最 大 的 外 力 。 他 假定 ,经 过 生长 和 吸收 过 程 , 骨 已 经 本 能 地 适应 了 动物 的 生存 条 件 ， 并 且 符 合 最 小 最 大 设计 原则 。 后 来 的 研究 证 实 了 Roux 的 想法 (请 看 Pauwels, 1965 和 Kummer, 1972 的 著作 )。 例如 : Roux (1895) 曾经 提出 松 质 骨 最 优 的 结构 应 是 栓 架 形 Tio Pauwels (1948) 证 实 了 这 一 看 法 。 Kummer (1966) 提出 了 人 体 股 骨 端 部 的 三 维 栓 架 模 型 (图 9-2-1) , 与 实物 照片 相 比 较 (Al 9-2-2)， 二 者 非常 相似 。 §9.3 上 骨 的 功能 适应 性 为 查 明 骨 在 受 力 状态 与 不 受 力 状态 是 否 会 发 生 增 殖 或 萎缩 最 常用 的 方法 是 用 和 光 检 查 骨 的 黑 度 〈 不 透明 度 )， 它 与 骨 的 无 机 We RIE. 也 有 用 波 的 传播 速度 和 振动 方法 对 骨 进 行 测 量 ，246。， 图 9-2-1 KREV=#TRRCAWRA. (3|— Kammer, 1972) 图 9-2-2 ” 松 质 骨 构 造 。 的 。 这 些 方法 所 得 结果 都 证 实 了 骨 功 能 适应 性 的 概念 Julius Wolff (1884) 首先 提出 了 这 种 想法 ， 即 活 的 骨 按 其 所 受 应 力 和 应 变 而 改变 。 骨 形 状 的 变化 称 为 外 表 的 或 表面 再 造 ， 而 孔隙 度 .成 分 \X 光 片 黑 度 和 密度 等 变化 称 为 内 部 再 造 。 在 正 汕 生 长 期 和 成 年 期 ,这 两 种 再 造 都 会 发生 。 ° 248 。 ee Wolff 以 后 , Glicksmann (1938, 1939, 1942) 和 Frost (1964) 对 于 控制 骨 生 长 的 应 力 现象 作 了 进一步 论述 。Evans(1957) 综合 了 前 人 的 研究 ， 结 论 是 : 临床 和 实践 证 明 ， 压 应 力 能 刺激 新 生 骨 的 生长 , 对 骨折 的 愈合 是 一 个 重要 的 因素 。 Dietrick 等 (1948) 研 究 了 运动 对 人 体 骨 再 造 的 影响 。 他 们 将 志愿 者 从 腰部 以 下 用 石膏 固定 6 一 8 BH ARERR. ASM MR, SAD DOB, ALD 如 钙 、 磷 等 进行 了 化 学 分 析 。 分 析 结 果 表 明 , 身 体 在 固定 期 间 骨 的 钙 \ 磷 含量 降低 ,正常 活动 能 力 恢复 6 星期 后 , 才 会 复原 。 Mack (1967) 对 宇航 员 做 长 期 失重 实验 ,探讨 骨 失 钙 与 驻 光 片 黑 度 降低 的 关系 。 并 指出 , 若 宇航 员 做 体操 ,使 骨 担 承 与 在 地 球 上 正常 活动 产生 的 类 似 应 力 , 钙 的 损失 就 很 小 。 Kazarian 和 von Gierke (1969) 对 恒 河 钦 固 定 的 研究 ，Wonder 等 《1960) 对 老鼠 \ 鸡 在 超重 下 骨骼 变化 的 研究 ,Hert 等 《1971) 对 兔子 承受 周期 载荷 时 骨 变 化 的 研究 等 ,都 得 出 了 一 个 结论 :应 力 低 于 正常 值 , 使 骨 的 强度 降低 , X 光 片 的 黑 度 降 低 , 尺 十 减 小 Hert 等 进一步 指出 : 周期 性 应 力 对 骨 的 功能 适应 性 是 一 个 促进 因素 ， 压 应 力 和 张 应 力 的 影响 是 相同 的 。 骨 的 再 造 原 理 对 于 矫形 外 科 是 非常 重要 的 ， 目 前 已 有 许多 实 WIR HARPS (1976) 和 Torino (1976) 指出 , 硬 夹 板 固定 在 狗 股 骨 和 骨干 处 产生 外 皮 减 薄 ， 而 不 是 外 皮 中 骨 海 绵 体 减少 。 换 言 之 ,主要 是 表面 再 造 。 | 目前 也 有 许多 人 将 这 些 变换 数学 化 ,企图 求 出 其 本 构 方程 式 。 再 造 过 程 的 控制 机 理 是 什么 呢 ? 一 般 认 为 压 电 效应 是 骨 感 受 应 力 并 引起 骨 再 造 的 机 理 。 深 田 荣 一 〈EFukada，1953) 第 一 个 发 现 骨 具有 压 电 效应 , 并 确认 这 是 由 胶原 纤维 引起 的 。Becker 和 Marray (1970) 指出 , 电场 能 够 激活 蛙 成 骨 细 胞 中 的 蛋白 质 络 合体 。 在 聚合 中 的 原 胶 原 纤 维 附近 的 电场 ,将 使 纤维 定向 并 使 之 与 力 线 垂 直 。Bassett 和 Pawlick (1964) 发 现 , 如 果 将 一 块 金属 板 植 人 有 生命 的 骨 附近 , 通 以 负电 将 会 使 新 生 骨 质 材料 沉积 于 电极 。 这 些 都 说 明 压 电 效应 可 能 是 骨 再 造 的 机 e 249 。 理 。 钙 的 生化 活性 是 另 一 个 可 能 的 控制 途径 。 Justus 和 Luft (1970) 证 明 发 生 应 变 的 骨 的 组 织 间隙 液 里 , 铬 浓度 增 大 。 这 是 由 于 应 力 的 改变 使 羟 磷 灰 石 结晶 的 溶解 度 发 生 了 变化 。 骨 与 内 分 泌 的 关系 非常 密切 。 生 长 素 STH 影响 所 有 组 织 的 生长 。 它 能 加 快 细胞 分 裂 并 加 速 所 有 次 级 过 程 , 如 蛋白 质 聚 合 、 糖 类 代谢 和 组 织 生 长 等 。 而 ACH 〈 肾 上 腺 皮质 激素 ) 的 作用 相反 ， 它 能 减少 细胞 分 裂 和 延缓 次 级 过 程 。 内 分 刻 素 Ti 《甲状 腺 素 ) 对 所 有 组 织 都 有 影响 , 它 能 增 快 整个 反应 ,但 资料 还 不 完全 。 几 性 激 素 能 有 选择 地 减缓 细胞 分 裂 和 次 级 过 程 ， 它 影响 软骨 和 片 状 骨 的 生长 。 此 外 , 维生素 A、C、D 对 于 骨 的 正常 状态 有 着 非常 重大 的 影响 。 合 的 含量 由 降 钙 素来 调节 。 因 而 骨骼 是 一 个 复杂 的 生物 化 学 综合 体 。 我 们 仅 讨 论 了 其 力学 方面 , 其 意义 不 仅 在 理论 上 而 且 在 临床 上 都 是 很 重要 的 。 如 果 我 们 完全 弄 清 楚 了 这 个 问题 ,我们 就 能 通过 机 械 应 力 来 控制 骨 的 再 造 ， 这 种 应 力 可 以 通过 做 体操 或 辅助 器 械 来 施加 ,以 促进 病人 康复 。 524 人 软骨 和 骨 都 是 特殊 的 结缔 组 织 , 均 由 三 种 要 素 构 成 一 一 细胞 、 镶 谱 着 细胞 的 基质 和 弥 和 漫 于 整个 组 织 的 纤维 系统 。 MIE, 骨 大 部 分 都 是 软骨 。 而 后 来 多 半 发 育 为 骨 。 到 成 年 期 ,软骨 仅 存 在 于 骨 关节, 胸骨 \ 吃 管 气管 \ 支 气管. 鼻 、 耳 以 及 颅骨 。 软骨 细胞 镶 媒 在 基质 上 ， 基 质 的 外 观 以 及 包含 纤维 的 性 质 都 是 多 种 多 样 的 , 据 此 ,软骨 通常 可 分 为 透明 软骨 、 纤 维 软骨 (含有 许 多 胶原 纤维 )、 弹 性 软骨 (含有 许多 弹性 纤维 )。 肋骨 、 鼻 骨 、 气管 、 支 气管 以 及 里 车 的 软骨 和 多 数 关节 软骨 都 属于 透明 软骨 。 若 用 针 刺 软骨 表面 , 针 取出 后 留 下 一 条 长 的 ”分裂 线 "， 有 人 专门 研究 分 裂 线 的 图 形 和 特点 , 发 现 软骨 的 胶原 纤维 排 列 是 有 方向 性 的 。 胶 原 纤维 随 着 年 龄 的 增 大 而 增多 。 s。 250 。 纤维 软骨 存在 于 椎间盘 联结 盘 以 及 存放 韧带 的 骨 沟 衬里 。 弹性 软骨 可 在 外 耳 \ 喉 ,会 厌 等 部 位 找到 。 这 些 软骨 所 处 的 位 置 不 同 , 其 功能 各 异 。 椎间盘 承受 作用 在 脊 性 上 的 载荷 ,具有 弹性 ,并 使 脊椎 骨 稳 定 。 FEW in KAKA 了 肋骨 所 要 求 的 活动 度 。 在 长 骨 端 头 的 连接 软骨 提供 着 调 消 表 面 , 其 正 向 功 能 是 当 冲 击 载荷 作用 时 ,可 吸收 冲击 和 承受 载 傈 。 人 的 文 气管 中 软骨 较 少 ， 但 湾 水 动物 如 海豹 ， 其 支气管 中 的 软骨 较 多 。 当 深 潜 时 ,软骨 能 防止 支气管 闭合 过 快 ,以 免 肺 胞 中 氮气 无 法 排出 。 近代 观 点 认为 ， 软骨 是 一 个 复杂 的 组 织 , 它 具有 一个 确定 的 直 微 纤维 组 织 的 排列 , FABER RMN SAS 下 面 我 们 将 讨论 软骨 的 粘 弹性 和 摩擦 问题 。 $ 9.5 “关节 软骨 的 粘 弹 性 .软骨 是 一 种 多 孔 的 粘 弹性 材料 , 组 织 间 阶 为 液体 所 充满 。 在 应 力作 用 下 , 液体 可 在 组 织 中 流 进 或 流出 ( 当 组 织 膨胀 时 流 进 , 收 缩 时 流出 ) ,软骨 的 力学 性 能 随 液体 的 含量 而 变化 。 事实 上 ，, 液体 在 应 力 下 的 流动 似乎 是 这 种 无 血管 组 织 取得 营养 的 主要 途径 。 因 此 ,研究 应 力 -应 变 的 关系 不 仅 对 于 了 解 软骨 传递 载荷 的 特性 有 必 要 ,而 且 对 于 了 解 组 织 的 健康 状况 也 是 非常 重要 的 。 胡 流 源 等 (1979) 用 关节 软骨 平板 带 状 试 件 做 了 实验 。 试 件 是 从 牛 的 肪 骨头 上 取 下 来 的 。 这 种 关节 表面 较 大 〈 直 径 约 为 "一 10 cm) BRE, 软骨 经 冲压 取样 并 在 切片 机 上 切 成 厚度 为 0.25 一 0.325mm 的 薄片 。 试 件 大 小 为 1X4.25 X0.25—0.325mm, 试验 装 置 主要 是 材料 试验 机 和 电视 尺寸 分 析 仪 (VDA)。 有 一 特殊 的 螺 旋 机 构 使 试 件 快速 拉 伸 (30mm/S)。 但 这 种 装置 并 不 令 人 满意 , A 为 关节 软骨 应 力 松弛 非常 快 (不 到 250ms BRIT 25%). RHE 泡 在 0.9% 盐 深 液 中 ,温度 保持 在 37*2。 四 个 试 件 , 其 应 变 率 从 0.0004/S 变化 到 0.04/S ,发 现 均 有 滞后 环 , 应 力 峰 值 随 应 变 率 增 大 e 251 。 PAH IMF INA. mate Cte (A=1.10) 低 伸 长 比 (A=1.07) 20 Lagrangian 应 力 (MN/m") i 2 4 6 8 时 间 (s) 图 9-5-1 和 牛 股骨 构造 软骨 对 周期 性 拉 伸 〈4 = 1.07 一 1.10) 的 应 力 反应 。 试 样 漫 于 盐水 中 * 实验 温度 37*2。( 引 自 胡 流 源 ，1979) 略 有 增长 。 因 而 可 断定 ,关节 软骨 对 应 变 率 的 敏感 性 是 中 等 ,不 太 高 。 图 9-5-1 是 软骨 在 1=1.07~1.10 之 间 承 受 周 期 性 加 载 外 载 拉 伸 的 预 调 过 程 。 可 见 , 大 约 经 过 10 次 循环 以 后 ,应 力 -时 间 曲 线 逐 渐 趋 于 稳定 。 单 轴 拉 伸 应 力 松弛 实验 结果 见 图 9-5-2。 经 验 的 归 一 化 松弛 函数 是 按 CG) = T)/T,, 在 :上 约 250 毫秒 时 确定 的 。 而 真正 的 归 一 化 松弛 函数 TCDVT。 应 在 t= 0 时 确定 。 在 伸 长 比 很 小 时 (一 1.05)， 应 力 在 15 分 钟 内 达到 松弛 状态 , 但 当 伸 长 比较 大 时 (在 1.16 至 1.29 之 间 ) ,应力 松弛 过 程 到 100 分 钟 以 后 仍 在 进行 。 可 以 看 出 ,松弛 函数 与 伸 长 比 有 关 , 而 是 否 作 预 调 其 影响 不 大 。 胡 流 源 等 应 用 作者 的 准 线性 粘 弹性 理论 来 确定 关节 软骨 的 力 学 性 能 与 时 间 的 关系 。 假定 松弛 函数 9 与 应 变 和 时 间 两 者 都 有 Kk, WSR ° 2526 ® = O[E(2),2] = G(s)S@[E(2)] (9-5-1) EX SO 是 弹性 响应 ，GGz) 是 归 一 化 松弛 函数 。 应 力 -应 变 的 关系 取 积 分 形式 为 S(t) = 全 6GG 一 rsoz)dr 16G4 一 z) dr (9-5-2) Or 一 SO [ECDO] 一 | 一 有 旦 模型 中 力学 性 能 函数 CC) 和 SOLE) RE. NMAN TA 函数 Sie) 可 用 已 知 的 应 变 历 程 EQ) 由 方程 (2) 确定 。 在 0 时 ， 软 骨 中 部 区 域 的 松弛 实验 数据 见 图 9-5-3。 图 中 Ge) 的 数 据 是 根据 :一 0 时 应 力 的 推测 值 规范 化 后 得 到 的 应 力 计 算 的 。 根 据 作 者 (1972) 的 理论 ，CG(z) 为 G(Ci) 一 [1 十 CBE/ra) 一 BC/rD) /LIL 十 Clog(ray/ro)] (9-5-3) 式 中 E, 为 指数 积分 函数 ， C、m、 za 为 材料 常数 。 C、m、ra 用 最 0.8r 松 驰 试验 A 2=1.05 O7F : k ¢ 预 调制 。”("=12) 4 2 未 经 预 调制 (n=12) = 1.16<4<1.29 S 各 i = 0.4 A. 2 pd | ; a? 时 间 (min) 图 ?9-5-2 伸 长 比较 小 (A= 1.05) MHA (A = 1.16 一 1.29) 时 构造 软 骨 的 归 一 化 松弛 函数 。( 引 自 胡 流 源 。 1979) .- e 253 e 委 一 化 松 驰 函数 G(0) 0 25 50 75 100 125150 时 间 ¢(s) 图 9-5-3 构造 软骨 实验 数据 用 准 线性 理论 拟 合 的 结果 。 (《 引 自 胡 流 源 ，1979) 循环 加 载 试验 9 实验 数据 一 拟 合 曲线 Kirchhoff 应 力 S(t) (MN/m?) 0 05 1.0 15 2.0 25 3.0 By fia] ¢(s) 图 9-5-4 图 9-5-1 ch Ingh—-IN RAT = ERI MORE Sy (9-5-4) 的 理论 结果 相 比 较 。( 引 自 胡 流 源 等 ; 19797 小 二 乘法 确定 。 根据 Powell (1965) 方法 ， 得 到 x, 一 0.006 秒 ， T, = 8.38 秒 (C 一 2.02。 同一 试 件 在 周期 性 加 载 -外 载 过 程 中 测 得 的 应 力 数据 (图 9- 。 254。 时 间 (s) (a) 应 力 (MN/m*). 时 间 (s) 图 9-5-5 (a) 软骨 在 压缩 应 力 松 弛 ( 排 液 受 限 制 ) 实 验 中 位 移 随时 间 的 改 变 。OAB 为 压缩 期 ，BCDE 为 应 力 松 弛 阶段 。(b) 相应 的 应 力 变 化 过 程 。 《 引 自 毛 照 宪 等 1980) 5-1) 相当 于 一 系列 按 一 定 斜 度 外 延 的 锯齿 波 , 由 此 可 确定 弹性 响 应 SLE lo KEBLE 8 为 一 个 下 的 寡 级 数 时 。 255 。 S® = S©{E} = >) aE! (9-5-4) i=1 HA Fe (9-5-4) RATE (9-5-2), 并 把 Gt) FAA (9-5-3) 代入 ， 则 产生 一 线性 方程 组 。 解 之 得 常数 wo ”用 数字 积分 和 最 小 二 乘法 求 得 常数 2 一 2 WY, a, = 30MN/m’, a, = 56MN/m’, 图 9-5-4 将 实验 测 得 的 Kirchhoff 应 力 - 时 间 关 系 与 按 准 线性 粘 弹 性 模型 计算 结果 作 了 比较 。 阶 数 ” 愈 大 结果 愈 接近 。 当 试 件 承受 阶 跃 拉 伸 时 计算 的 $ 要 比 在 250 毫秒 能 测 得 的 应 力 水 平 大 得 多 ， 表 明 在 第 一 个 250 毫秒 的 时 间 内 已 有 相当 大 的 应 力 松 弛 。 根据 周期 性 反复 拉 伸 数据 来 求 弹性 响应 的 方法 是 非常 有 效 的 。 关 节 软 骨 在 很 短 时 间 内 迅速 松弛 是 由 于 组 织 第 一 次 承受 应 力 时 , 久 体 由 组 织 中 流出 而 造成 的 。 毛 照 完 等 (1977) 也 发 现 关节 软骨 在 受 压 时 有 类 似 的 m 速 应 力 松弛 现象 。 毛 等 认为 快速 松弛 是 由 于 组 织 中 液体 被 挤 出 所 和 致 。 图 9-5-5 是 毛 照 宪 等 (1980) 应 用 阶 跃 压缩 过 程 中 的 应 力 响 应 以 及 液体 运动 的 动态 效应 所 作 的 研究 。 其 详细 理论 分 析 发 表 在 他 们 1980 年 的 文章 中 。 $ 9.6 ”关节 软骨 表面 的 润滑 特性 关节 软骨 在 滑 膜 关节 中 作为 骨 的 衬里 材料 ， 表 现 出 非凡 的 润 滑 性 能 。 其 摩擦 系数 (表面 间 清 动 阻力 除 以 正 压 力 ) 比 最 好 的 人 工 材料 要 低 许 多 倍 , 比 大 多 数 油 在 金属 上 润滑 要 低 两 个 数量 级 。 成 年 人 的 关节 ,几乎 没有 再 生 能 力 , 但 可 以 维持 整整 一 生 而 不 会 磨损 破坏 。 早期 的 关 市 摩擦 实验 常 采用 两 种 形式 : ”一 种 是 在 离 体 条 件 下 ,保持 自然 关节 的 几何 形状 ,运动 方式 和 化 学 环境 做 完整 关节 的 模拟 实验 。 图 9-6-1 即 是 Linn (1967) 的 实验 梗概 。 它 是 一 个 切 下 来 的 完整 关节 ,去 掉 四 周 连 接 组 织 \ 训 膜 ,限制 韧带 等 ,在 离 体 。 256 。 — 6 Pee 图 9-6-1 用 孤立 的 动物 关节 做 关 图 9-6-2 测量 关节 软骨 和 玻 i ERS fej Ao 璃 之 间 的 摩擦 系数 的 实验 简 图 。 条 件 下 做 实验 。 图 9-6-2 是 McCutchen (1959) 的 实验 简 图 。 切 下 的 关节 软骨 在 另 一 个 人 工 制造 的 平板 (通常 用 玻璃 ) 上 做 实验 。 这 两 种 方法 互 为 补充 ,前 者 更 能 体现 在 体 时 的 生理 状况 ,而 后 者 更 符合 摩擦 定义 。 它们 都 有 局 限 性 , 同时 完整 关节 几何 形状 和 运动 学 关系 都 很 复杂 ,这 使 参数 无 法 分 离 , 分 析 很 困难 。 平 板 实验 虽然 简单 但 缺乏 软骨 与 软骨 界面 间 的 完善 条 件 。 Malcom (1976) 提出 了 一 种 较 好 的 方法 〈 如 图 9-6-3 所 示 )。 wo 断面 B-B 图 9-6-3 Malcom HRMEKDHRKRARHACABPRARY 试 件 的 简 图 。( 引 自 Malcom, 1976) © 257 。 PE NI) (Keg /cm*) x 10+ 试 件 是 从 相配 合 的 关节 成 对 取 下 (通常 用 人 或 牛 的 关节 ), 将 关节 软骨 试 件 分 别 加 工 成 圆柱 形 环 状 和 凹 窝 状 。 将 试 件 放 在 特制 的 设 备 上 加 载 并 转动 圆柱 形 环 , 测定 软骨 间 的 摩擦 和 应 变 。 实验 控制 和 数据 记录 是 由 PDP8/E 电子 计算 机 执行 的 。 试 件 的 环境 也 进 行 了 控制 ,整个 试 件 浸泡 在 后 关节 液 或 缓冲 生理 盐水 中 。 图 9-6-4 表示 了 9 对 软骨 试 件 的 前 切实 验 结果 。 在 试 件 上 突 然 加 上 一 个 静止 的 正 应 力 204 kPa(2.04kg£/cm?) ,并 以 0.7 IEE /# 的 速度 转动 。 在 受 载 1000 秒 后 ， 剪 应 力 趋 于 稳定 值 ， 其 范围 为 1.5 一 2.8 kPa， 然 后 突然 减 载 使 正 应 力 降 为 53 kPa, KEN BD He 低 , 并 趋 于 另 一 恒定 值 , 其 范围 为 0.4 一 0.8 kPa。 这 组 曲线 也 反映 出 不 同 的 生物 试 件 组 在 相同 条 件 下 实验 的 差别 。 在 阶 跃 载荷 作用 下 ,摩擦 逐渐 增加 , 试 件 在 转动 的 同时 伴 以 压 缩 , 并 将 软骨 中 的 液体 挤 出 , 其 结果 正如 图 9-6-5 所 示 〈 在 前 一 节 口 © 4 + x } 7 又 a xxX EMERGE RGF wee RY i) T Cs) 图 9-6-4 ”突然 加 载 和 突然 印 载 时 " 作 旋 转运 动 的 关节 软骨 之 间 表 面 剪 应 力 随 时 间 的 变化 。( 引 自 Malcom, 1976) e 258 。 压缩 比 CACt)/ Ao) 一 压缩 过 程 样品 的 变异 几 XXxy : > 4 2 be “POUR ERS x zx h x 2d & Teh p +, x RS KAAS t+ ee . sang etetes SETAE? AY 让 e a} — SBiteg, SEER be ST STEEL ES t+ OAA 人 人 T 个 Cotsen elle AER TELS Ps BOR we AAA 86 Ww OMA ao, o er MxH>+OX +7608 7.0 30,0 AYIA) T (s) 图 ?-6- 在 测 表面 剪 应力 时 同时 记录 下 来 的 关节 软骨 试 件 厚度 的 变 to ( 引 自 Malcom, 1976) 中 已 作 了 讨论 )。 图 中 表示 了 9 个 软骨 试 件 法 向 受 压 的 情况 , 它 是 与 图 9-6-4 的 数据 同时 得 到 的 。 从 图 中 可 以 看 出 ， 其 压 应 变 与 软 骨 表 面 间 的 摩 掠 剪 力 增加 直接 有 关 。 当 疹 动 速度 在 1 一 400 mm/s 范围 内 变动 时 ， 剪 应 力 的 稳定 值 《 即 摩擦 系数 ) 对 于 滑动 速度 的 改变 相当 不 敏感 。 但 转动 速度 进 一 步 增 大 则 摩擦 系数 也 增加 ， 在 静止 状态 下 可 测 出 相当 大 的 摩擦 系 数 。 四 种 不 同 载荷 条 件 和 润滑 条 件 所 得 的 实验 结果 综合 表示 在 图 9-6-6 中 ，? 轴 表 示 稳 态 摩擦 系数 wu 一 re/c， 式 中 为 静态 或 动态 〈!1 方 波 / 秒 ) EMA, ro 为 极限 摩擦 前 应 力 。 图 中 曲线 是 对 实验 数据 《每 条 线 57 一 112 点 ) 作 非 线性 回归 所 得 。 处 理 时 特 别 注意 了 摩 掠 系数 低 的 数据 。 从 图 中 可 以 看 出 ,， 静 载 并 用 等 渗 盐 溶液 润滑 效果 最 差 ， 当 正 压 力 分 别 为 102 一 451 kPa (1.02 一 4.51 © 259 e aT UFMHRGMARRELBE RHA o(F) 静 载 荷 缓冲 盐 溶液 8 12 正 应 力 0 (kg/sq-cm) 图 9-6-6 ”关节 软骨 表面 摩擦 系数 与 正 应 力 的 关系 。 它 和 载荷 特性 〔〈 动 载 , 还 是 静 载 ) 以 及 润滑 波 ( 关 节 流 ,还 是 盐 溶液 ) 有 关 。 (5|B Malcom, 1976) kg/cm?) 时 摩擦 系数 为 0.0099 一 0.0265。 而 循环 动 载 并 用 和 牛 滑 膜 液 润滑 效果 最 佳 ， 当 正 压力 为 752 kPa 时 平均 最 小 摩擦 系数 为 0.0019, 最 大 正 压力 为 2MPa 时 ,最 大 摩擦 系数 为 0.0025。 这 些 数 据 可 以 与 工程 上 的 一 些 经典 数 据 作 如 下 比较 。 洁 净 的 金属 表面 摩 RAM 0.5 一 2 或 更 高 ,金属 表面 用 油 润滑 0.3 一 0.5 , 聚 四 氟 乙 烯 覆 盖 的 表面 0.05 一 0.1。 由 此 可 知 , 滑 膜 关 节 的 优越 性 是 十 分 惊人 的 。 环境 因素 变化 ,对 关节 软骨 表面 间 的 摩擦 系数 也 会 产生 影响 ， 特别 是 所 离子 在 槽 中 的 含量 。 当 pH 值 低 于 5 时， 软骨 的 可 压缩 性 (具有 多 孔 边 界 的 试 件 , 液 体 挤 出 没有 障碍 ) 突 然 增 加 ,软骨 表面 间 的 摩擦 系数 也 相应 地 增 大 。 se。 260 « Malcom 的 实验 装置 可 对 关节 软骨 润滑 进行 摩擦 控制 研究 ,在 静 载 和 动 载 条 件 下 , 可 观察 到 有 一 个 长 期 稳 态 响应 。 用 这 种 方法 可 以 对 整个 运动 参数 进行 更 严格 的 控制 。 Unsworth、Dowson 和 Wright (1975) 等 对 关节 的 运动 进行 了 研究 。 为 什么 着 在 润滑 方面 有 如 此 高 的 效率 呢 ? ”当前 有 几 种 看 法 : C1) 液体 传输 的 影响 软骨 承 压 时 液体 将 被 拼 出 而 摩擦 系数 增加 。 McCutchen 认为 关节 有 效 的 理由 是 液体 挤 出 的 速度 很 慢 ， 而 且 在 关节 中 承 压 的 接 触 面 随时 转移 ,受过 压 的 软骨 在 压力 消除 后 很 快 又 重新 吸收 流体 ， 恢复 原状 。 (2) 流体 润滑 层 的 影响 滑 膜 液 进 入 关节 渭 动 表面 之 间 , 因 为 速度 的 再 分 布 , 产 生 润 滑 作用 。 同 时 ， 透 明 质 酸 溶液 的 流 变 特征 对 润滑 也 有 好 的 影响 ， 当 切 应 变 率 趋 近 于 0 时 其 粘度 增 大 ,而 切 应变 率 增 大 时 其 粘度 降低 。 最 后 ,由 于 聚合 物 深 液 流 动 时 产生 的 法 向 应 力 , 也 有 助 于 承受 载荷 (Ogston 5 Stanier, 1953), (3) 关节 软骨 的 影响 “有 两 种 情况 可 以 说 明 : 一 是 软骨 在 载荷 的 作用 下 产生 适度 的 变形 ,使 接触 应 力 及 流体 压力 场 得 到 良好 的 分 布 (Dowson，1976 ) ， 其 次 是 可 能 有 一 种 润滑 分 子 物质 与 软骨 层 起 相互 作用 (Radin 等 ， 1970), 上 面 各 种 看 法 的 定量 分 析 , 尚 待 进一步 研究 。 有 人 对 病态 软骨 的 润滑 性 能 做 过 实验 。 将 一 个 正常 的 牛 关节 软骨 环 在 一 个 病态 的 人 体 肥 骨 关节 软骨 凹 窝 上 做 相互 滑动 摩擦 运 动 。 实 验 表 明 : 患 有 骨 关 节 炎 和 风 刘 性 关节 炎 的 病人 , 其 摩擦 力 会 明显 地 增加 。 | es 261 。 参考 文 献 Amtmann, E: J. 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Akad. d, Wiss., 22: Sitzg., physik. -math. Kl, 1884. Wonder, C. C., Briney, S. R., Kral, M. and Skavgstad, C.: Nature, 188: 151—152. 1960. Yamada, H.: Strength of Biological Materials. The Williams and Wilkins Co., Baltimore, 1970. Young, J. Z.: The Life of Mammals. Oxford University Press, London, 1957. e 263 « Bre 基本 方程 $ 10.1 质量 守恒 和 动量 守恒 前 几 章 中 我 们 研究 了 生物 组 织 的 基本 力学 性 能 。 从 本 章 起 我 们 讨论 具有 这 些 组 织 的 器 官 的 功能 〈 特 别 是 循环 和 呼吸 系统 的 功 能 )。 材料 的 力学 性 能 可 用 本 构 方程 描述 ， 它 与 物理 学 中 的 基本 等 BEA RE TEETH, ETE AAA. 即 可 得 关于 器 官 运动 的 完整 的 数学 描述 。 基本 守恒 定律 数学 表达 形式 的 详细 推导 可 参阅 《First ali in Continuum Mechanics) SAI. 连续 介质 力学 的 基本 方程 包 fi: 表示 质量 守恒 的 连续 性 方程 ,表达 动量 守恒 的 运动 方程 ,以 及 能 量 守恒 方程 。 这 里 讨论 连续 方程 和 运动 方程。 考察 固体 或 流体 的 运动 , 我 们 用 固定 的 笛 卡 尔 坐 标 。 质点 的 位 置 用 {x1 x2, xs} Gi {x, y, z}) 来 表示 。 速度 场 用 {w， v2, 05} M{u,v,w} 表示 。 ?为 压力 。 lou} 为 应 力 场 G,i=1,2, 3) NTI to 物质 的 密度 为 ce 在 物体 中 任 取 一 分 离 体 了 , RRR A: |, odV (10-1-1) 质量 守恒 方程 ,是 一 一 一 0 (10- 1-2) 这 里 D/D; 表示 对 时 间 微 分 时 , 所 有 在 体积 及 里 的 质点 全 部 包括 EW. 物体 移动 时 , 质点 占有 的 空间 了 可 以 移动 , 但 在 计算 〈10- 1-2) RY, (0-1-1) 式 内 的 积分 必 随 着 质点 来 积 。 上 式 中 的 微分 « 264 « 到 和 积分 ,经 过 适当 变换 ,可 证 明 其 相当 于 下 面 的 偏 微 分 方程 : 6) 7. a0 v; ant pT (10-1-3) 或 写作 ao 4, Hou) 4 acez) ，aCow) Ot Ox Oy Oz (10-1-4) 式 叫 做 连续 性 方程 。 和 则 其 密度 fe Be: =0 (10-1-4) p = consto (10-1-5) 连续 性 方程 (10-1-3) 或 (10-1-4) 可 简化 为 2 Ov; 人 | 寺 ] Pi 4 (10-1-6) 或 Ou Ov Ow _ = Paice Seay Se (10-1-7) 在 运动 分 析 中 ,物体 是 否 可 认为 是 不 可 压缩 的 ， RET ties 声速 的 比 ， 这 个 比 数 叫 马赫 数 ， 用 M 来 表示 : ies . : _ 一 u & (10. ] 假使 M2 1。 (10-1-9) 即 马赫 数 比 1 小 得 很 多 , 则 压缩 性 的 影响 很 小 。 把 物体 简化 地 看 作 不 可 压缩 , 所 引起 的 速度 及 压力 的 误差 ,大 约 为 Ma2:1。 所 以 假使 M: 与 1 相 比 可 以 忽视 , 则 (10-1-5 至 7 ) 式 可 用 。 在 生物 力学 中 ， 常 将 物体 当 作 不 可 压缩 的 , 主要 是 因为 它 的 流速 远 低 于 声速 。 例 如 空气 ,当然 是 可 以 压缩 的 。 可 是 在 分 析 呼吸 系统 时 , EAB. A SWRA, 空气 的 流速 远 低 于 声速 , 所 以 把 空气 当 作 不 可 压缩 的 液体 来 处 理 , 误 差 极 微 ;而 分 析 的 过 程 ,' 却 可 以 简化 很 多 。 但 是 打 喷 呈 或 咳嗽 时 ,气流 速 可 能 接近 声速 ,所 以 它们 的 分 析 必须 考虑 空 气 的 压缩 性 。 © 265 « 今 再 考虑 物体 的 运动 方程 式 。 在 物体 中 任 取 一 分 离 体 7。 其 中 质点 的 全 部 动量 , 是 质点 的 质量 与 速度 的 乘积 的 总 和 。 因为 速 度 是 向 量 , 所 以 动量 也 是 向 量 。 在 笛 卡 尔 坐 标 系统 中 ,动量 的 三 个 分 量 为 P; 一 | .ooaz (10-1-10) 按 牛 顿 定律 ， 动 量 的 改变 率 等 于 外 力 的 总 和 。 动量 的 改变 率 是 DP;/Dtp D/Dti 的 意义 与 上 面 解释 质量 守恒 时 所 说 相同 。 加 于 该 分 离 体 的 外 力 , 包 括 两 种 : 一 是 重力 、 电 磁力 等 的 外 力 ; 一 是 作用 于 该 体 表 面 的 应 力 。 前 者 用 每 单位 质量 所 受 的 力 下 来 表示 (分 量 Xi，X2a，Xs)o 后 者 用 每 单位 面积 的 力 工 来 表示 (分 量 Ti，T2，7T3)。 所 以 牛顿 定律 可 写作 : "= | Tis + | exe (10-1-11) 这 里 $ 是 体积 了 的 表面 ,所 以 右边 第 一 项 是 面积 分 ,第 二 项 是 每 单 位 质量 外 力 Xi 与 每 单位 体积 内 质量 p 在 体内 的 乘积 的 上 总和。 了， 可 用 应 力 张 量 来 计算 , 若 应 力 张 量 为 ozi(z,7 一 1,2，3)， 而 表面 dS WRAY HAZE Cr» 2, vs) 《法 线 为 单位 长 度 ， 规 定 自体 内 向 外 为 正 ), 则 3 T, = >) 053; (10-1-12) j=1 这 个 公式 叫 柯 西 (Cauchy) 公式 。 把 (10-1-12) RA C10-1- 11), 用 高 斯 定理 把 面积 分 变 为 体积 分 ,因为 分 离 体 了 是 任意 的 ,就 可 得 到 运动 方程 式 : Dvi 90;5 = Cie as oe 之 ax, + pX; (i =1,2, 3) (10-1-13) 式 中 质点 加 速度 Do,/De 可 由 瞬时 加 速度 96wi/6x 及 迁移 加 速度 算出 : 3 ee >" 0; se (10-1-14) i Di Or tae Bm ° 266 。 这 些 方程 式 的 推导 ， 这 里 从 略 ， 请 参看 初等 力学 等 人 门 书 以 求 其 详 。 $ 10.2 不 可 压缩 牛顿 六 体 的 纳 维 - 斯 托 死 斯 (Navier-Stokes) 方程 不 可 压缩 牛顿 流体 的 本 构 方程 为 : aij = — pois + w (SH + 244) soi meeps py ti =| ij (10-2-1) 4 一 常数 , 称 为 粘度 。 将 此 式 代 人 运动 方程 (10-1-13) 即 得 纳 维 - 斯 托 克 斯 方程 : sw 二 00; 1 68 ae ra i Aas Se ate (10-2-2) AH v= p/p MABHHE, V=A ALBA (Laplace) 算 中 a, 6 ，B de Oy Oe? 方程 (10-2-2) 与 连续 性 方程 (10-1-3) 结 合 , 即 得 描述 不 可 压 缩 牛顿 度 体 运动 的 完备 方程 组 , 它 有 4 个 独立 方程 ,包含 4 个 未 知 量 : pvvi=—1,2,3). 在 适当 的 边界 条 件 下 可 以 定 解 。 如 有 固 体 与 流体 相 接触 的 边界 面 ， 则 常用 的 边界 条 件 为 流体 与 固体 表面 无 相对 运动 。 如 边界 面 是 两 种 流体 相 接触 , 则 边界 条 件 必 须 考 虑 表面 张力 ,粘性 差异 以 及 是 否 存在 气 穴 等 因素 。 V=A= (10-2-3) $ 10.3 各 辐 同 性 胡 克 体 的 纳 维 方程 寿 物 体 服从 胡 克 定律 , 则 其 本 构 方 程 为 : i? Mage he gai; 到 2Ge;; (10-3-1) ° 267 « 或 ej = E29 ez 和 aa ij (10-3-2) (a,i,f=1,2,3)0 AH {ej} AMBKB. 1,G.E, » BA 物性 常数 。 1 和 CG 称 为 杨 氏 Lame 系数 ，CG 又 称 剪 切 模 量 或 刚性 Ba; 互 为 杨 氏 模 量 或 弹性 模 量 ，? 为 泊 松 (Poisson) 比 。 Ca 为 PARAS: 7 Coa = Cy HK Cx + C33 (10-3-3) 将 (10-3-1) 代 人 运动 方程 (10-1-13) 即 得 : an _ aes +26 2 ao + eX; (10-3-4) 怎样 用 材料 质点 的 位 移 来 表示 方程 中 的 w He, YE? RRA 然 状 态 ( 应 力 \ 应 变 为 0 ) 下 某 一 直角 坐标 系 为 参考 系 , 以 此 量度 物 体 的 变形 。 设 时刻 ,空间 任 一 点 (2 ， zx, 23) 的 位 移 为 wz x, xyt)1 一 1,2，3, 且 |z| 为 无 限 小 量 , 则 近似 地 有 : — 1 (Ou; , Ou; 4 tA ts + 5) (10-3-5) Ou, . Dey Ou i v; Or en。 Di ye (10 3 6) 若 材 料 不 可 压缩 ，p = 常数 ， picket” 3-4) 4B X: GV'uj; + (A+ G) 5 一 一 一 十 eX; 一 p ou (10-3-7) Ou; 7. 6 之 Se (10-3-8) 若 引 进 泊 松 比 AT: cp 六 take: 202 +6) 3 1 06 SCR bh G (vu, + —*— 3) + ox, p yr (10-3-9) (10-3-7), (10-3-9) 称 为 纳 维 方程 。 它 适用 于 小 变形 ， 可 在 适当 的 边界 条 件 下 求解 。 e。 268 « 其 流 变性 能 与 压力 无 关 。 故 血液 流 变 视 应 力 偏 量 oi 而 定 , 应 力 偏 量 oz TESLA 05; = 03; — (1/3) Cou + on + oa)o $ 10.4 血 流 动力 学 基本 方程 血液 是 一 种 非 牛 顿 流体 。 如 第 二 章 所 述 , 在 不 同 的 应 力 范围 内 ,血液 本 构 方程 有 三 种 不 同 的 近似 形式 。 (a) 若 应 力 偏 量 ; 的 第 二 不 变量 I, = = oo), 小 于 某 一 值 k(k 4 X 10-4dynycmz)， 则 血液 不 流动 ,可 视 作 胡 克 体 ,服从 方 程 (10-3-1) 或 (10-3-2)。 (b) 当 Jo’) 六 ， 且 应 变 率 很 大 ， 使 得 应 变 率 张 量 的 第 二 不 变量 ](e)>c 时 ,血液 是 牛顿 流体 ,服从 方程 (10-2-1)。 (c) 4 Jilo) >k, {8 Je) , 则 最 后 一 项 可 忽略 , 即 得 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 (1-2-27); 若 J'o)< C > 则 服从 纳 维 方程 (1-3-6 )o $10.5 Mii RITUAL . aK 将 方程 (10-4-6) 展 开 , 则 得 o (4 + u St + oot + wy OH) Ot Ox Oy Oz Op { 0? 0? or) Oey ts ge Aes te SE Ox # Ia) lon 0 "OF : +2 Suite) Oe 十 Putty) (Se 十 Se) Ox Ox Oy Ox Oy ail Oz Ox Oz p(y Hy OH 4 y &) Ot Ox Oy Oz Op ( 0? 0? ") wp ee! ae Lf 4 2 ee Oy # (Ia) Ox: ) | Oy* .\ \@z* < Ox Oy Ox Oy Oy Oz Oy Oz * 270 。 re 0uCJa) (ee rr Su) aN Ou( Ja) Ox Oz Ox Oy x i + Su) a. Ou (Ja) Ow Oz Oy Oz Oz 为 将 方程 (10-5-1) 无 量 纲 化 , 引进 参考 长 度 L, 参考 速度 了 ， (10-5-1) 忽略 体积 力 ,〈《10-5-1) 无 量 纲 化 为 : Bit 4 OH 4 y BH 4. gD Or’ Ox Oy’ Oz A er ?—_s 2s Ou" oe] 0Bz') By ex" Oy”? Oz”? 9-8(2). 4 0 (2) Ox’ \Ry/ Ox Oy’ \Ry/ Bui 5,0 8a | x (26 + ar) (10-5-4) FifE(10-5-4)H Lo) >k 时 ,血液 流动 基本 方程 的 无 量 纲 形式 。 当 I > c， 即 血 流 切 应 变 率 相 当 高 时 ， 方 程 (10-5-4) 中 后 三 项 可 以 忽略 不 计 。 (10-5-1) 的 另 两 个 方程 形式 上 与 此 相 似 。 连 续 性 方程 的 无 量 纲 形式 为 : Ou’ Ov’ Ow’ | Bs: Bitar t grea (10-5-5) Fife (10-5-4), (10-5-5) 构成 了 一 个 定 解 系统 ,有 合适 的 边界 条 e 271。 件 ， 即 可 解 出 流 场 和 压力 的 分 布 ， 血 流 的 边界 条 件 与 普通 粘液 相 同 。 两 个 边界 条 件 相 似 的 ,但 尺寸 不 同 的 血 流 (如 大 血管 、 小 血管 及 它们 的 实验 室 模型 ), 它 们 的 流速 和 压力 的 分 布 是 否 相 似 呢 ? 假 使 相似 ,又 如 何 换算 呢 ? 这 个 问题 ,可 自 方程 (10-5-4)、(10-5-5) 来 找 解 答 , 这 两 个 方程 中 唯一 的 参数 是 雷诺 数 。 假使 流体 是 牛顿 粘液 , 则 雷诺 数 是 常数 。 所 以 两 个 边界 条 件 相似 的 流 场 如 雷诺 数 相等 , 则 无 量 纲 的 解答 相同 ,而 量 纲 可 用 (10-5-2) 式 换算 。 但 血液 在 To) >k, L(2) w 272° PDD td SUAS So PA. BIST, BARE tha 导数 ae ae es oe ee Pilea liege kee) ATA. KAY. FETAL ARE FB ow’ (e's yy 2’ 2), 0 、 Yr 5 ti, (rt, 和 t’) 相同 。 雷诺 数 是 惯性 力 和 粘性 力 之 比 ， 惯 性 力 为 ow, HEDA f 和 ,它们 的 数量 级 分 别 为 : pF: MEL, ATI: et he: g x KHIR ais 2 me NT OR 2 é = R 出 图 10-5-1 狗 心 血管 系统 各 类 血管 的 压力 ,直径 和 流动 雷诺 数 的 改变 。 《 引 自 冯 元 桢 ，1271) 。 2738 惯性 力 eV?_ pVL_ pp 4 rg ts gael R, (10-5-6) 二 雷诺 数 大 才 示 屋 性 力 的 影响 占 优势 而 雷诺 数 小 则 表示 粘性 应 力 的 影响 占 优势 。 图 10-5-1 示 狗 的 各 类 血管 的 压力 \ 管 径 和 流动 雷诺 数 。 参考 文 献 Fung, Y. C.: A First Course in Continum Mechanics 2nd ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. T., 1977. Fung, Y. C.: Advance in | Mechanies, edited by Yih, C. ec Vol. 11, pp. 65—130, Academie Press, New York, 1971. 2: Yih, OS. HARV, ° 2746 第 十 一 章 “” 动 脉 中 的 血液 流动 $111 动脉 系统 本 章 着 重 介绍 动脉 系统 中 的 血液 流动 ,研究 这 一 课题 ,具有 重 要 意义 。 因 为 目前 心血 管 疾病 仍然 是 死亡 率 最 高 的 疾病 之 一 。 诸 如 动脉 粥 样 硬化 ,心肌 梗塞 等 , 其 病理 原因 、 诊 治 办 法 等 都 和 动脉 中 的 血液 流动 有 关 。 研究 血 流 , 必须 了 解 动脉 的 分 布 以 及 几何 参数 。 下 面 介 绍 狗 的 动脉 系统 。 图 11-1-1 是 狗 动 脉 主要 分 支 示意 图 ， 表 11-1-1 MALT 动脉 .静脉 和 毛细 血管 的 主要 参数 。 表 11-1-1 狗 动静 脉 及 毛细 血管 主要 参数 表 gy || 内 径 、| 断面 积 | ee | 容积 | we me | wine CN) |ZCmm)| A(em?) | Lem) | 7CmD | zamn/9 | Re 一 -一 | 一 一 一 一 一 一 一 -一 一 一 一 一 一 -一 一 -| -一 一 一 一 一 一 -一 一 = 主动 脉 0.8 40 30 50 2500 大 动脉 3 20 - 60 13.4 ‘| 201 动脉 | 40%10°| 0.02 | 125 0.2 25 0.32 0.03 毛细 血管 | 12% 10%} 0.008 | 600 #0.1 60 0.07 0.003 大 静脉 6.0 11 20 220 3.6 | 108 腔 静 脉 Ve} 1.20 | 40 50 33.4 “|2090 微 静脉 0.04 0.2 一 0.5 | 0.035 图 11-1-2 为 狗 主 动脉 示意 图 。 血 液 从 左 心室 流出 后 ,几乎 立 即 转向 180°, 并 分 校 流 至 头 部 上肢、 胸 、 腹 、 下 胶 各 部 位 。 狗 主 动 脉 截 面积 大 致 按 指数 规律 变化 : A 一 -4 。c(-3x/Ro) (11-1-1) Ay, Ro 分 别 为 主动 脉 上 游 某 个 位 置 的 断面 积 和 半径 。x HE 游 某 处 至 所 测 位 置 处 的 距离 , 3 为 锥 度 因 数 , 约 为 0.02 一 0.05。 es 275 。 和 "Bab waSt tk a 所 { 人 al sh ik aah bk EERE 图 11-1-1 狗 动 脉 主要 分 支 示意 图 。( 引 自 McDonald, 1974) 为 了 计算 动脉 壁 内 的 应 力 , 我 们 必须 知道 其 厚度 和 半径 。 图 11-1-3 绘 出 了 人 体 动脉 的 半径 和 杨 氏 模 量 。 由 于 胸 主 动脉 的 直 sw 276 。 2 = o 平均 半径 (cm) 吕 a 噶 主 动脉 (上 部 ) 0:20 ON gpaiesaie 0:00 图 11-1-2 狗 主动 脉 示意 图 《是 对 10 SAARC FMD 外 半径 (cm) (〈 引 自 Griggs 和 Greenfield, 1963) Oo. Yas 0 一 一 老年 2 有 是 | 0-0 -.- f+ b&b RF ff Ff 脉 fe onli Ack 胸 腹 Ea = 动 动 bx 脉 图 1-1-3 人 体 动 脉 的 半径 和 厚度 。 ° 277 。 > oO LMR (dyn cm 2 10s) 20 0 oO 620 40 0 20 40 SPI (4F) 年 龄 (年 ) (a) 胸 主 动脉 _“(〈b) Bai 图 11-1-4 人体 动 脉 杨 氏 模 量 随 年 龄 的 改变 。 (a) 胸 主 动脉 ，(b) Rak. 径 随 年 龄 的 增长 而 增加 ,在 相同 的 压力 (管内 外 压力 差 ) 下 , 管 壁 应 力 与 直径 成 正比 ,而 血管 的 杨 氏 模 量 (弹性 系数 ) 又 与 应 力 成 正比 ， 这 是 在 相同 的 压力 下 ， 胸 血管 的 杨 氏 模 量 随 年 龄 而 增加 的 主要 原 Ao HE EROKRROK, 其 变化 情形 相反 , 杨 氏 模 量 随 年 龄 而 减少 (图 11-1-3)。 用 解析 方法 来 研究 血液 流动 是 非常 复杂 的 。 (ASE, MRK 些 基 本 方程 出 发 并 结合 有 关 生 理 实 验 进 行 分 析 , 由 简 到 繁 , 由 表 及 里 ,和 常 各 可 得 到 较 正 确 结果 。 §1l1.2 BFE 1. 刚性 圆 管 内 牛顿 流体 的 层 流 流动 (图 11-2-1) 假定 : C1) 介质 为 不 可 压缩 的 牛顿 流体 。 (2) EWI BBA EN MAU E BITS) © 278 。 a ae OG Ee res- 一 区 一 (3) AB REOMN, MRABED REN. 用 上 章 的 基本 方程 式 及 符号 在 圆柱 坐标 (x*、”、 6) 中 流动 方 BA CS Se 3 ae. 2 ale aed =a KB dx WE 在 管 中 心 线 处 : y = 0, = =0 fee: ”一 和 “u=0 将 上 面 三 式 积分 可 得 : = te a ee x > u te (a? — r?) so (11-2-2) FA (11-2-2) 可 得 出 流量 9 为 : Fini ge if —_ — 7a" dp io _ O = 2a | urar ie (11-2-3) FH (11-2-3) 可 知 平均 速度 为 : re ee np Um ae (11-2-4) Se, Fe TH ERA OC; 为 : ax\ co _ 台面 剪 切 应 力 _ ER 平均 动 压 己 pra (lir2-5) 2 式 中 : NR = “ttn 为 雷诺 数 ， SS ELA Al 11-2-1 BRANES. ° 279 » 2 为 流体 的 运动 粘性 系数 。 mAk—-BRHWREaSEMAM PRA: oa* Ap fp» dame whe (11-2-6) 式 中 : 有 为 管 长 ， Ap 为 在 工 长 度 内 的 压力 差 。 a Ap, By L 值 一 定 , 将 (11-2-6) 式 取 对 数 并 微分 ,可 得 : 60 _ 46a O a HA: ”流动 的 压 降 一 定时 ， 管 径 改 变 1% 引起 的 流量 改变 为 4%。 同 样 , 若 Ove 及 工 值 一 定 , 则 : a(Ap) _ 4 8a Ap a 所 以 , 血管 半径 的 变化 将 显著 地 影响 血压 。 故 若 使 血管 内 的 平 清 肌 松弛 ,血管 扩张 ,就 能 降低 血压 。 当 se 一 定时 5CAp) - oa Ap # 这 也 说 明 , 若 设法 降低 血液 粘度 ,也 可 以 降低 血压 。 2. 弹性 直 圆 管内 的 定常 层 流 动脉 血 流 实 为 血液 在 弹性 管 系 内 的 脉动 运动 ， 研 究 在 弹性 直 A SAME Hh Bvt SPT sk LIER A a AYO 当 流 体 在 弹性 管内 流动 时 ， 管 路 高 压 端 的 膨胀 变形 将 大 于 低 压 端 ,所 以 假使 管子 在 无 压力 时 是 均匀 的 圆柱 管 , 而 在 有 血 流 时 它 的 截面 是 非 均 匀 的 ,不 均匀 程度 视 体 积 流量 而 定 〈 图 11-2-2)。e 要 计算 这 种 系统 的 压力 和 流量 的 关系 ,可 取 图 11-2-3 所 示 的 途径 , 先 将 管子 看 作 刚 性 的 , 在 一 定 流 量 下 算出 压力 分 布 , 然后 按 弹性 理论 算出 相应 的 管 壁 变形 ,以 此 作为 流动 的 边界 形状 。 再 按 刚性 管 流 反 算 流动 压力 分 布 , 以 此 类 推 , 反 复 欠 代 即 可 得 弹性 圆 管 定常 层 流 的 解 。 按 这 种 方法 ,假设 : CQ) 介质 为 牛顿 流体 且 作 定常 层 流 运动 。 es。 280 。 初 态 外 部 压力 =0 P= 0 没有 流动 工 有 流动 外 部 压力 =0 L Pp

= 二 Ox 十 const。 (11-2-22) 4x=ORf, a(x) = 400), MA: | $0He O = [a(0) PP —[a(L)P (112-23) x8 MARROAS, 由 于 右边 是 五 次 方 且 o(0)>a(L), ii 以 从 上 式 可 以 肯定 : 管 路 人 口 端 的 弹性 变形 对 流量 的 影 fa 口 端 大 。 §11.3 RPA mitt 当 管 中 流 动 的 雷诺 数 Ne 超过 某 一 临界 值 时 ， 流 动 状态 将 由 层 流 转变 为 庙 流 。 汕 流 管 流 与 层 流 管 流 相 比 ,有 两 个 显著 的 特点 : C1) 对 时 间 平 均 的 速度 分 布 , 在 管道 的 中 间 比 较 平 坦 , 靠 近 管 壁 的 部 分 可 用 对 数 律 近似 表达 (图 11-2-4)。 (2) 管 壁 附近 速度 梯度 较 大 。 所 以 在 流量 相同 时 ， 汕 流 的 阻 ALRERAK 定义 壁面 局 部 摩擦 系数 cy, 使 : 管 壁 面 上 的 前 应 力 一 < (4 ev) “起 中 立 , 为 时 均 流速 在 管 路 断面 上 的 流量 平均 值 。 这 个 摩 近 e 283 。 一 一 = 一 一 一 一 - -一 一 tito Uft 图 11-3-1 AARRAS mRM EMRE HHKR. 0.2 26 28 3.0 ~~ 34 3.6 38 40 42 44 46 48 50 52 34 5.6 58 60 IgNer 图 11-3-2 圆 管 定常 流动 Cf-NR 关系 。 系数 Cj 曾 由 Nikuradse 测定 ,他 的 结果 见 图 11-3-2。 图 中 左边 的 直线 适用 于 层 流 区 ,在 此 区 内 (11-2-5) 式 告诉 我 们 : 2aU,, 16 sesh et eaten M 右边 的 曲线 适用 于 消 流 区 ， 此 时 C; REMO ABM RGRE a/e 有 关 (e 为 管 壁 上 凸 起 物 的 平均 高 度 , 亦 称 绝对 糙 度 e 为 管 半 径 )。 当 管 壁 JEAN WA: 。 284 Una _ 0.0779 v (Np) -这 是 一 张 很 重要 的 图 ， 从 此 图 中 可 知 ， 在 雷诺 数 相当 大 的 时 C; = 0.0655 ( FR HN RRARS BWR RARE TRA MES BAF 4000 A Clg Na 二 3.6)， 一 个 粗 料 的 2/e = 30 BFA Ti 流 摩 擦 系数 与 一 个 光 请 管内 汕 流 的 相应 摩擦 系 数 约略 相等 ， 但 大 流动 能 保持 层 流 , 则 层 流 的 摩擦 系数 要 小 2.5 倍 。 某 些 动脉 疾患 同 庙 流 的 发 生 很 有 关系 。 All PH Mini, 管 壁 切 应 力 增 高 ,这 将 招致 高 血压 并 损伤 动脉 壁 内 膜 。 $ 11.4 脉动 六 的 频率 参数 由 于 心脏 的 搏动 , 血液 在 动脉 里 作 脉动 运动 , 它 可 用 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 描述 ( 见 第 十 章 ) = ~ Womersley & Ny 图 11-4-1 MREAREDKPNRELSEBRMR Womersley RNKA. ORR. @CmRBRERZARTA-RA OBE BY iim dit GE BE ERT iw dit. (S| Nerem 和 seed, 1979) © 285 。 ea te Dm gt xi Gee avn (11-4-1) 该 方程 式 体 现 了 流动 瞬时 与 迁移 惯性 力 和 介质 的 体积 力 、 压 力 和 粘性 力 的 平衡 。 至 于 哪 项 是 主要 因素 将 视 流 动 的 具体 情形 而 定 s 在 血液 脉动 流 中 ， 瞬 时 惯性 力 同 粘性 力 之 比值 在 一 定 程度 上 可 以 反映 出 血液 脉动 流 的 特征 。 这 个 比值 是 一 个 无 量 纲 参 数 称 为 斯 托 克 斯 数 。 -一 ”一 一 > 一 一 粘 力 pUL™ pact SUH U AER, © 为 特征 频率 , LARIEKES 若 取 管 半径 二 为 特征 长 度 工 , 则 ‘A 180° 165” 150° 135° 120° 105° 90 75° 60° 45 30 15° 0’ 1005 0 10 05.0 1005 0 图 11-4-2 流体 在 管 路 内 作 正 弦 振 荡 流 动 时 ,流速 沿 管 路 截面 上 的 理论 分 布 《压力 梯度 按 cos wot 规律 变化 )。 各 个 流速 分 布 图 系 按 相 角 间 隔 人 of = 15° 所 绘 出 。 当 ct> 180” 时 流速 分 布 相同 。 符 号 则 相反 。 (5| McDonald, 1974) @ 称 为 Womersley 数 。 对 人 的 主动 脉 : a= 20, WH a 14, AIA 8,5 AIA 30 在 动脉 脉动 流 中 ,流动 状态 既 决 定 于 雷诺 数 ,也 决定 于 Wome- rsley 数 。 图 11-4-1 是 狗 的 降 主 动脉 中 血 流 六 态 稳定 性 与 雷诺 数 和 Womersley 数 的 关系 。 在 脉动 的 管 流 中 ,在 管 壁 邻近 厚度 为 5 的 边界 内 ,流速 由 0 变 为 加 ,粘性 力 起 支配 作用 ， 而 在 9 至 中 心 部 分 ， 惯 性 力 起 支配 作 用 。 在 5 上 ,两 者 作用 相当 。 因 此 ,在 5 上 有 : po URED) = eS (粘性 项 ) (11-4-4) 图 11-4-3 ”人 的 主动 脉 中 血 流速 度 分 布 。( 引 自 Schultz, 1972) e 287 。 » 2 4 = /2 (11-4-5) —/s=u— /|—=@ (11-4-6) Vv (11-4-6) 式 表明 Womersley 数 也 就 是 管 半 径 同 边界 层 厚 度 之 比 。 当 Womersley 数 较 大 时 ,瞬时 惯性 力 和 压力 梯度 起 支配 作用 ， 粘性 力 可 予 忽略 。 因 此 ,在 管内 截面 上 的 流速 分 布 较 Poiseuille ft 动 的 抛物 线 分 布 平 缓 得 多 。 图 11-4-2 是 牛顿 流体 在 刚性 直 圆 管 内 作 简 谐 流动 时 ,流速 沿 断 面 的 理论 分 布 。 图 11-4-3 为 人 的 主动 脉 中 血 流 速度 分 布 的 测量 结果 。 §11.5 me PRA ee 为 了 分 析 血 管 中 波 的 传播 特性 , 暂 作 以 下 简化 假定 : C1) 不 考虑 流体 的 压缩 性 和 粘性 。 (2) 管 路 为 无 限 长 薄 壁 直 圆 管 , 纵 向 位 移 为 零 , 材 料 服 从 胡 克 定律 。 (3) 管内 波动 为 轴 对 称 小 扰动 ,波幅 较 小 ,波长 与 半径 相 比 很 yee 取 流 体 微 元 如 11-5-1 (a) 所 示 。 这样，x 方向 的 运动 方程 为 惯性 与 压力 差 的 平衡 : Aye OS tet SP dx) oa? a poa?d x ay por (9+ a) (11-5-1) 也 就 是 Ser) 1b Oe -5- Ot P Ox Ea 质量 守恒 的 表达 可 由 图 11-5-1(b) 看 出 :在 时 间 de 间隔 内 流 人 单元 动脉 内 的 流体 质量 为 : « 288 。 ? ; ia ie o(x) + SP ax | (a) 流体 微 元 受 力 分 析 i eee a coer = 了 it 十 ae dx 三 三 一 加 ei i (>) 微 管 自 质量 守恒 。 ar ，， or 图 11-5-1 流体 微 元 中 的 质量 守恒 与 动量 平衡 。 puca’dt 一 (« + ou) oa’ dt Ox Ou (i-ie3) = 一 —wardxdt Ox 而 同一 时 间 间 隔 管 壁 变形 后 后 所 增加 的 流体 质量 ,是 Oa 2 Oa = pa (a+ * de )dx — aa dxp = ree 2 aa (11-5-4) 令 上 二 式 式 相等 ,并 约 简 , 可 得 质量 守恒 方程 : RASH (11-5-5) Ox a Ot HRI ARAL EA RAR EA, ICL TEI BEE 增 量 和 半径 的 关系 : Eh < = adp (11-5-6) ELT) 2 PK ia oe adgeeey Zt e 289 « 将 (11-5-7) 式 代 人 (11-5-5) 式 ,得 : Ou _ _ 2a Op eg Ox Eh Ot iar 将 (11-5-3) 对 区 微分 ， (11-5-8) 对 微分 ,并 令 两 者 相等 ,可 得 : 1 0%» _ 2a Op P Ox? ~=6—ER 0? 或 为 站 540% ax 2 OP 0 (11-5-9a) 这 就 是 著名 的 为 波动 方程 , 式 中 * 称 为 波 速 : comm , /F4 (11-5-9b) 2ea . 为 了 理解 波动 方程 的 物理 概念 , 设 有 函数 fe), ROG Sr 连续 , 令 变 数 xz 一 * 一 cf， 则 : Lo) BAS. RS Ae 11-5-10 Ox dz Ox dz ( ) oS ae ee: (11-5-11) Ot dz Ot dz cay O’f 2 af Pa = oe 11-5-12 O?? : dz? . ) i (2) 看 作 p. 则 (11-5-12) 与 (11-5-9) 式 完全 相同 , 所 以 波动 方程 式 的 解 是 一 个 任意 函数 fx 一 ct), 同样 也 可 证 明 ， 任意 函数 g(x 十 ct) 也 是 一 个 解 , 所 以 jx — ct) M g(x + ci) 的 和 是 波动 方程 的 通 解 。 假若 在 上 一 0 时 ,扰动 波 的 振幅 为 fx)， 在 上 上 时刻，* 增 加 ct, Wx 一 cz 不 变 , 因此 Hx 一 ct) 也 保持 不 变 (A 11-5-2), 所 以 ,假使 用 Kx 一 ct) KRAVE f(x 一 ct) 乃 是 以 波 速 < 向 右 传 播 的 波 。 反 之 , 当 波 向 左 传播 时 ,波动 函数 为 g(x 十 ci)。 由 (11-5-2) 式 可 以 看 出 , 沿 管 轴 方 向 x* 与 如 成 线性 关系 。 因 。290 。 *=9Q f(* —cn) 4 &=2, Eee x * = ch f(x 一 co) $= t3 ee eh P * = C23 pr (ts = oe pe s= 0 , & gC * 十 ci) e= 2; aah Us eae x Alll-5-2 RAALAAARAREAD 此 ,流速 x 也 按 相同 波 速 ¢ 传播 , 仅 波形 不 同 。 若 令 : 户 一 pof(z)， z=xtet u=ufle) 一 X 士 ct 将 去 (11-5-13) 代 人 (11-5-2), 可 得 一 重要 公式 : Po 一 tecuy (11-5-14) 此 式 说 明 压 力 波 幅 与 波 速 、 密 度 以 及 速度 扰动 幅度 的 乘积 成 比例 。 这 是 一 维 波动 无 反射 传播 的 重要 结论 。 一 个 波动 ， 可 用 不 同 的 数学 方程 来 表示 它 的 波动 函数 fet ci)， 如 傅 里 时 级 数 、Bessel 函数 、Lagender 多 项 式 、Je6ereB 多 项 式 等 。 这 样 我 们 就 可 以 确定 在 一 定位 置 不 同时 间或 一 定时 间 不 同位 置 时 的 波幅 和 相位 。 若 用 项 数 一 样 的 有 限 项 特种 球 函 数 表示 某 一 时 刻 的 波 函 数 ， 则 以 GeSemes 多 项 式 的 误差 最 小 ,收敛 最 Ro (ie=5-13) §11.6 AMP ER MRONTR LAD RESARATATO. ASBRATA, ATE c 291 。 力 梯度 的 存在 及 管 壁 弹性 的 非 线性 变化 ， 管 截面 将 沿 流动 方向 变 化 , 杨 氏 模 量 亦 随 之 变化 。 这 将 使 问题 复杂 化 。 为 简化 计 , 假 设 直 圆 管 平 衡 半 径 及 杨 氏 模 量 变化 极 小 ， 可 以 忽略 。 令 也 为 未 经 扰动 的 流速 ,* HKMTU LRA. FE, 纳 维 -斯 托 克 斯 方程 式 (11-4-6) 的 三 个 式 子 的 第 一 式 , ;一 1， 变 成 : | 人 (11-6-1) Or Ox P Ox (11-4-6) 式 的 其 余 二 式 G = 2,3) 不 变 。 又 令 新 坐标 系 为 (CR x=x-—U: YL 一; (11-6-2) 则 a “ar 88s. 0) eee DB at’ Ot a Ox’ Ot Ot y Ox’ (1376-3) 8 52+. POF (Dy Oe 5 8 Ox Ot’: Ox Ox’ Ox Ox’ 由 (11-6-1) 得 : Bu 4, Os oye Ov to Or’ 4 Ox’ adi Ox’ = Ot’ P Ox (14-§-3) (11-6-1) 式 同 (11-5-2) 式 在 形式 上 完全 相同 ,以 此 类 推 , 可 以 得 到 和 (11-5-9) 相 同 的 波动 方程 。 由 此 得 出 结论 : 在 具有 波动 的 管 路 流动 中 , 只 要 取 以 未 经 扰动 的 流速 了 为 运动 的 新 的 参考 坐标 系 , 则 上 节 的 方程 都 可 以 应 用 。 因 此 ,向 下 游 传 导 的 绝对 速度 c2 A: cP=ct+U 向 上 游 传 导 的 绝对 速度 c7 为 : ceU=c—U (11-6-4) §117 ” 波 在 管 路 分 文 处 的 传导 和 反射 与 上 述 假定 不 同 , 动 脉 的 长 度 是 有 限 的 , 且 具 有 分 支 。 波 在 分 es 292 。 图 i a 简单 分 支 。 支 处 的 传导 和 反射 必须 考虑 。 首 先 , 让 我 们 分 析 图 11-7-1 所 示 的 简单 分 支 情形 。 显然 ,在 分 支 处 压力 是 单 值 函数 , 流量 也 是 连续 的 。 令 brs Pr 分 别 为 人 射 波 和 反射 波 的 压力 波动 , 各,, Pr, 分 别 为 两 个 分 梳 管 内 透射 压力 ,9 为 体积 流量 , 则 : D1 + 加 一 Pr, = pr, (11-7-1) O, — Org = Or, + Gr, LLic/~2) 由 (11=5-14) 式 ,可 以 写 出 : 6 = 4u= 22? (11-7-3) 上 式 中 - 之 倒数 OE 称 为 特 微 阻抗 , 一 般 表 示 为 “一 OF, 将 (11- 7-3) 式 代 和 人 (11-7-2) 式 中 ,可 得 : $e fe OP. Ph: (11-7-4) Z0 Ri 22 MF C11-7-1) ,C11-7-4) RR, A Fe: bee Gr to R (11-755) Pi 3° tt (2;' +22") Dp Dp “4 Fh = Fh 7 ___ 7 (1-7-6) © 293 6 当 流 体 压 力 为 六, 面积 为 A, 流速 为 z 时 的 传输 功率 厂 为 : W = pAu=p0 = p’/z (11-7-7) 由 (11-6-12) 可 知 ,人 射 波 的 传输 功率 为 : Dien 反射 波 的 传输 功 Ml FA: 可 见 ，R: 为 反射 波 的 传输 功率 同人 射 波 传输 功率 之 比 ， 并 称 为 反 射 系 数 。 不 难 证 明 , 在 分 枝 管内 传导 波 的 传输 功率 同人 射 波 传 笨 RL TAS 太 ， 此 值 称 为 透射 系数 。 > 右 锁骨 下 动脉 无 名 动脉 EP. 压力 (mmHg) ar 120, 11 60 ee 60[， WA = 速度 (cm s-i) | (cm s~*) ‘0 0 主动 肪 压力 (mmHg) neue ee 6 60 、 0 0 ; 和 右 肾 动脉 ! aie 。 压力 a | Raa ®t [~~ 110 se 、 度 0.2s 0.2s 图 11-7-2 ”人体 动脉 中 压力 与 流量 的 波动 。( 引 自 Mills 等 ;1970) © 294。 若 令 分 支点 的 位 置 坐 标 * 一 0， 则 该 处 人 射 波 的 压力 为 : pi = pof ) (11-7-8) 母 管内 反射 波 的 压力 为 : 加 一 Roof Ct + x/co) (11-7-9) 分 支管 内 透射 波 的 压力 则 为 : Pr, = J pof € rag *), Pr, = J pof € “全 式 中 co, ci， 2 分 别 为 母 管 及 第 1, 第 2 分 支管 内 的 波 速 。 根据 \11-7-3),(11-7-9) 并 基 虑 到 人 射流 和 反射 波 方向 的 不 同 ,不 难得 到 母 管内 计 及 反射 作用 合成 的 压力 和 流量 : B= pi + pr = pof(t — 2/9) + Rpof(t 二 xco) (11-7-10) 6m ie — e/a) + ROE ee e/a) ETI CRI AZNMRARCOMTER: IA R=0. 4A HRERAN, R= 1. 图 11-7-2 绘 出 了 人 体 动 脉 中 的 压力 和 流量 的 波动 图 形 。 EC 显示 出 分 支点 反射 的 影响 。 §11.8 血管 几何 非 均匀 的 影 啊 根据 动脉 的 真实 形状 ,除了 要 考虑 波 在 分 枝 处 的 反射 影响 外 ， 由 于 管 径 随 长 度 而 逐渐 减 小 ， 还 需要 考虑 这 种 几何 上 的 非 均匀 性 对 流动 和 波 传播 的 影响 。 要 估计 这 种 管 径 梯 度 的 影响 可 用 图 11- 8-1 所 示 的 阶梯 形 直 管 近似 来 开始 , 对 于 定常 流 , 每 一 段 阶梯 形 管 都 可 按 弹性 管 层 流 求解 。 若 为 脉动 流 , 则 在 两 阶梯 管 的 交接 处 将 会 发 生 波 的 反射 。 如 果 管 径 变化 极 缓 , 则 由 (11-7-5) 式 可 知 R 值 很 小 ,Rz 更 小 。 所 以 ,反射 波 的 功率 甚 小 ,近似 地 认为 波 的 能 量 无 反射 地 传导 至 下 游 。 由 (11-7-7) 式 传输 功率 公式 可 得 标 即 p’/z © 295 。 11-8-1 用 阶梯 形 直 管 近 似 表示 具有 一 定 锥 度 的 血管 7s BD: p = const ° ae (11-8-1) 由 于 x 值 随 管 径 的 减 小 而 增加 ， 所 以 , 压力 波幅 也 随 之 增加 。 又 由 W = pO = HR 可 以 看 出 : 流量 的 幅 值 随 管 径 的 减少 而 减少 且 己 2? 成 反比 。 图 11_8-2 绘 出 了 狗 的 主动 脉 树 中 压力 和 流速 波形 的 改变 ， 它 证 实 了 上 述 的 理论 分 析 ， 但 波幅 的 理论 值 偏 高 一 些 。 关于 理论 分 析 的 正 确 程度 可 用 无 因 次 参数 的 导数 学 来 判别 ， Dp 定义 为 D/Du 了 和 && £ = = Is Q， - & & 兰 = «x & a PR — R E 汪汪 二 二 机 @o. = 州 | pus a R 260[ © \ 4 220 ‘ 180 8 140 \ 图 11-8-2 狗 的 动脉 压力 与 流速 在 不 同 地 点 的 波形 。( 引 月 McDonald, 1974) c 296 。 Dy 分 别 为 * 处 和 人 口 处 的 血管 直径 ，D, 定义 为 x/2。，x* AA 分 别 为 管 轴 向 坐标 值 和 波长 故 : aD, _ 4D, dx _ 4D, 1 aD dé dx dé& dx Dy dx 上 式 中 经 称 为 血管 的 有 效 锥 度 , 该 值 愈 大 ,理论 分 析 的 正确 程度 愈 低 , 反 之 亦 然 。 $ 11.9 频率 对 动脉 中 压力 与 流量 关系 的 影响 动脉 树 具 有 很 多 分 支点 ,产生 多 级 反射 , Alt, 动脉 内 任 一 点 的 压力 和 流量 关系 将 取决 于 各 分 支点 到 该 点 的 距离 、 反 射 波 强 度 和 它们 到 达 该 点 押 需 要 的 时 间 等 。 这 意味 着 与 波 的 频率 有 关 。 对 于 谐 波 ,一 定位 置 的 压力 六 量 关系 可 以 表示 为 : Me (11-9-1) 式 中 Fe 为 一 复数 , 称 为 输入 阻抗 或 有 效 阻抗 。 模 量 M 是 请 和 9 幅 值 之 比 , 6 为 两 者 之 相位 差 。 图 11-9-1 是 人 体 升 主动 脉 的 阻抗 的 模 、 相 角 与 频率 的 天 系 , 它 显示 出 主动 脉 分 支点 具有 有 效 的 反射 特性 。 §11.10 管 路 进口 过 站 段 的 影 啊 作为 描述 流体 运动 的 纳 维 一 斯 托 克 斯 方程 ， 具 有 边界 状态 小 范围 变化 仅 影响 邻近 区 域内 解 的 椭圆 方程 的 性 质 。 Alb, 在 管 路 端点 状态 的 变化 也 仅 影响 其 邻近 区 域 。 从 而 形成 管 流 进 口 过 渡 段 。 在 这 一 段 的 分 析 很 复杂 ,请 参看 Abc 等 的 文章 。 © 297 » _ 阻抗 模 (dyn s cm-s)， 9.10, 00- 一 re for Pe a re 频率 (Hz) 图 11-9-1 人 体 升 主动 脉 的 阻抗 模 量 \ 相 角 与 脉动 频率 的 关系 。 $ 11.11 弯曲 对 流动 的 影响 图 11-11-1 是 弯曲 进口 豚 在 Na > 1 时 的 流动 示意 假定 在 进口 截面 上 流速 分 布 是 均匀 的 ， 进 口 区 域 边 界 层 非常 薄 , 则 在 流速 分 布 核心 部 分 ,具有 非 粘 性 流动 特 伺 。 但 是 , 由 于 存 在 一 定 程度 的 弯曲 流动 。 像 旋涡 流 那样 、 接 近 于 内 壁 处 的 流速 则 较 高 。 边 界 层 随 流 动 而 逐渐 发 展 。 此 外 , 由 于 离心 惯性 力 的 作用 ， 流体 将 产生 横向 流动 ,叫做 “二 次 流 ”。 e 298 。 图 11-11-1 ShetOVERRATeA $ 11.12 ”流体 粘性 和 管 壁 炸弹 性 的 影响 在 小 动脉 、 毛 细 血 管 或 小 静脉 中 ， 由 于 Womersley Ro MH 愈 小 ,流体 的 粘性 作用 将 渐 为 显著 。 即 使 在 大 动脉 中 , 当 考 虑 六 动 NOS SRAM REN, 流体 的 粘性 也 是 一 个 重要 的 因素 。 此 外 , 管 壁 的 粘 弹 性 对 血 流 波动 影响 也 较 大 。 为 此 ,我 们 有 必要 进 一 步 分 析 血 液 粘性 和 管 壁 粘 弹性 的 影响 。 为 简化 计 , 假 定 : C1) BAA RA BE Ko (2) 管 壁 材料 为 各 向 同性 的 线性 粘 弹 性 体 。 (3) MAA BO PT (4) ROB), RR MBM ENR LAM REWNRR 均 可 忽略 不 计 。 根据 上 述 假定 ， 可 写 出 线性 化 轴 对 称 沪 的 纳 维 -斯 托 克 斯 方 程 , 管 壁 方程 和 连续 方程 。 SF iit fk: . er OP + (2 1 0», Or 2 Or Or? r Or e 299 « v 0? ) a ae oe 11-12-1) r? Ox? . Ov, 一 一- 4 Op a Vy Or P Ox Ov 1 Ov Ov ) ‘ E+} — .& -\ See 11-12-2 ( Or? r Or Ox? ( Ove 4 OF 4% (11-12-3) Ox Or r WT ee: Pw Ou, _ Ou, , 1 Ou, _ uy at 6D Or? r Or r? c- - 1. oe cn Cae 11-12-4 Ox? -pw* Or . Pw Ou, O7u, 1 Ou, Oru, EW ~~ z= == —— + ee ee ut Ar Or? 7 Or Ox 1 02 se ood ee Ii-12-5 u* Ox : Our , Ou, 4 uy 4 . (11-12-6) Ox Or r 式 中 wx、zw HAMAWRE DE, wu. uo ABHBVUBDE, u* 为 动力 刚性 模 量 ，2 为 管 壁 不 可 压缩 而 引起 的 有 限 压 力 , po、pw 分 别 为 流 体 和 管 壁 的 密度 。 若 管 壁 的 外 表面 不 受 约 束 ， 并 考虑 到 固 液 态 交 界 处 压力 和 速 度 的 连续 性 , 则 可 以 列 出 管内 外 半径 为 * 和 2 时 的 边界 条 件 : 在 -7> 一 0 上 ， 4 = 0 (11-12-7) r=0 -, 0v,/Or =0 (11-12-8) r=ak, v,= 0u,/0t (11-12-9) r=atk, v,=0u,/Ot (11-12-10) r=atlt, p(dv,/Ox + Ov,/dr) = uy(Ou,/Ox + Ou,/Or) (11-12-11) ° 300 。 r=at, —pt2n(00,/0r) = —Q + 2p*(Ou,/Or) (18409282) r=bE, pw*(0u,/Ox + Ou,/Or) = 0 (11-12-13) r=b +, —Q—2n*(0u,/Or)=0 (11-12-14) 满足 \11-12-7) K 11-12-83) 式 的 边界 条 件 的 解 ， 可 以 写成 以 下 形式 : Ve = — > HAT ar) + AK, Jo(ikgr) }expi(nwt — 7,x) (11-12-15) oo ihe Pa iT AN (27 ar) + A2J,(ir,r)}expi(nwt — 7,x) (11-12-16) N p= >) Asd(it ar expi(nat — 74x) - (11-12-17) n=0 NPL hr jt ALR) PB eae VE AGS 到 + B;Yy(zYsr )}。expi(zcot 一 Yox) (11-12-18) _e — {kp Ag] Rar) + hnBsY Rat) + i%nAsJo(i7 ot) + i7,BsY.(i7v,r)} + expi(nwt — 7,x) (11-12-19) Q= > {Ag]o(it ar) + BeYo(i7ar) sexpi(nwt — 7,x) me (11-12-20) 式 中 中 为 角 频 率 , N 为 常数 , 2 为 谐 波 次 数 ,，Y* 为 和 次 谐 波 的 传播 常数 ，4、 为 复数 ，J、 几 为 第 一 类 Bessel 函数 《〈 零 阶 、 一 阶 )， Yo Yi 为 第 二 类 Bessel 函数 ( 零 阶 一 阶 )。 且 2 = (inw/v) + 77, k2 = n7w’o,/p* — v2, (11-12-21) A, = (i/nwe) A; Ag = nw pws (11-12-22) © 301° B, = n’w’p,B; 4 f2( 11-12-15) RRR (11-12-20) RAEA (11-12-9) RB (11-12- 14) 式 中 ， 将 会 得 到 含 A, 42, 4s, As, By, Bs 六 个 未 知 系数 的 齐 次 线性 方程 组 ,对 于 这 一 方程 组 的 非 无 效 解 而 言 ， 其 未 知 数 A, 42… 了; 的 系数 行列 式 必 等 于 零 , 即 : A(Cyu, Kao kno Hs B*3 4,6) =0 (11-12-23) (11-12-23) 式 也 就 是 波动 的 频率 方程 #。 者 Y。 用 其 他 参数 表示 ,并 写成 复数 形式 : 7 一 5 十 ia 则 8 就 是 波 数 , % 为 衰减 系数 s (11-12-23) 式 具有 三 种 类 型 的 解 , 除了 $11-5 中 所 介绍 的 径 向 波 外 ， 还 有 沿 管 壁 的 纵向 传播 的 纵向 波 和 管 壁 振荡 扭转 的 扭转 波 等 。 这 些 波 型 已 为 在 体 测 量 所 证 实 。 $ 11.13 流动 分 离 流动 分 离 在 工程 上 屡见不鲜 ,诸如 扩 压 器 \ 风 洞 和 飞机 机 桔 在 迎 角 太 大 的 时 候 , 均 可 观察 到 流动 分 离 现象 。 在 动脉 分 杭 处 ,也 可 能 会 发 生 分 离 现象 。 在 血管 的 局 部 狭窄 处 , 当 流 速 较 高 时 ,其 下 游 亦 可 能 产生 分 离 现象 或 涡流 。 涡 流 引 致 局 部 高 剪 应 力 \ 高 压力 或 低压 力 , 局 部 压力 的 改变 ， 引 起 血管 壁 生长 或 退缩 ， 而 成 所 谓 血 管 狭 罕 下游 扩张 现 象 ,局 部 剪 应 力 可 能 引起 内 壁 细 胞 的 损伤 。 血管 内 壁 细 胞 ,对 前 应 力 有 一 定 的 反应 , 早 在 1969 年 就 被 Fry 等 人 证 实 了 。 近 年 来 ,血管 粥 样 硬化 的 起 因 ,， 虽 然 尚 无 定论 ， 然 而 大 家 研究 ,希望 证 实 的 假定 ,不 外 三 种 : 一 是 假定 胆固醇 是 由 血 流 进入 血管 壁 的 ,进入 必须 经 过 管 壁 细 胞 ,所 以 管 壁 细胞 对 胆固醇 的 渗透 系数 很 重要 ,而 这 个 沙 透 系数 是 与 细胞 所 受 的 应 力 相 关 的 ,应 力 大 时 ,渗透 系数 增加 ,胆固醇 得 以 进 人 血管 壁 。 第 二 个 假定 是 胆 * 有 关 这 一 问题 的 历史 发 展 及 现状 的 详细 阐述 和 数值 计算 ， 可 参阅 作者 在 几 of Biomechanics, 1971 年 所 上 发表 的 有 关 论 述 。 。 302。 固 醇 在 血管 壁 内 生成 , 经 内 壁 细胞 逸 出 血管 而 进入 血 流 。 这 两 个 观点 似 是 相 反 , 但 又 相似 ,都 与 管 壁 的 应 力 有 关 。 第 三 个 较 新 的 假 定 立 足 于 对 粥 样 硬 化 局 部 的 细胞 变化 的 观察 。 观 察 得 知 ， 在 粥 样 硬化 初期 ， 血 管内 层 有 平滑 肌 细 胞 增加 ， 增 长 平滑 肌 细 胞 内 部 及 周围 吸收 了 胆固醇 。 这 些 变化 ,与 局 部 血管 内 壁 细胞 受 损伤 相 联 。 近年 的 研究 ,都 集中 在 追求 血管 壁 内 平滑 肌 细 胞 生长 的 原因 , 找 出 血小板 、 内 壁 细胞 等 所 含 的 化 学 成 份 中 有 刺激 平滑 肌 细 胞 生长 的 因素 。 这 几 个 假定 ,因为 相当 具体 ,所 以 研究 工作 都 有 迅速 进展 ， 虽然 结论 尚未 确定 ， 但 都 是 从 血管 壁 受 血 流 时 的 应 力 变 化 出 发 的 。 由 于 篇 幅 所 限 ,我 们 对 许多 复杂 的 问题 ,只 是 提纲 如 领 ,简略 地 谈 一 下 ,详细 的 分 析 , 要 看 杂志 上 的 原作 。 绝 大 多 数 问题 ,要 等 待 将 来 的 研究 。 参考 文 献 Attinger, E. O.: Pulsatile Blood Flow, McGraw-Hill Book, Co, New York, 1972. Fry, D. C., Griggs, Jr. and Greenbield, Jr.: Pulsatile Blood Flow, McGraw- Hill Book Co., New York, 1963. Fung, Y. C., Perrone. M. L. and Anliker, E. D.: Biomechnics Its Foun- dations and Objectives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, P. 349, 1972. Goldstein, S. (ed.): Modern Developments in Fluid Dynamics, Vol. 1, Oxford University Press, London, 1938, Lee, J. S. and Fung, Y.C.: Microvascular Res., 3: 272—287, 1971. Lew, H. S. and Fung, Y. C.: J. Biomechanics, 3: 23—38, 1970. McDonald, D. A.: Blood Flow in Arteries, London, 1974. Nerem, A. BE. and Sead. P. D.: Cardiovasc. Res., 6: 1—14, 1972. Noble, M. I. M.: Circulation Res., 28: 663—670, 1968. Olson, O. R.: J. Appl. Physiol., 24: 563—569, 1968. Reynolds, O.: Rhil. Trans., Roy. Soc., 1883. Rosen, R.: Optimality Principles in Biology, Butterworth, London, 1967. Schultz, D. L.: Cardiovascular Fluid Dynamics, Vol. 1, New York, 1972. e 3038 第 十 = 章 微 循 环 $ 12.1 微 循环 流动 的 特色 在 心血 管 系统 里 ,血液 从 心脏 流出 ,经 动脉 、 微 动脉 、 毛 细 血 管 、 微 静脉 、 静 脉 、 流 回 心 胜 。 此 过 程 中 , 斥 寸 最 小 的 那些 血管 里 〈 微 动脉 一 毛细 血管 一 微 静 脉 ) 的 血液 流动 称 为 微 循环 。 从 流体 力学 观点 来 看 , 微 循 环 的 特点 是 : C1) 流动 的 雷诺 数 很 小 ， 约 10 一 一 10…, 粘性 力 占 主导 地 位 ， 惯性 力 可 忽略 不 计 。 因 此 ,每 根 血 管 流动 进口 段 长 度 很 短 , 基 本 上 是 充分 发 展 了 的 流动 ,这 和 大 血管 流动 很 不 一 样 。 (2) 红血球 斥 寸 与 毛细 管 直径 相 比 不 是 很 小 ， 其 个 性 直接 影 啊 流 动 特性 , 血 该 不 能 看 作 均 质 流体 。 3) 毛细 血管 壁 是 可 漏 泄 的 ,血液 流 过 血管 时 ， 和 有 周围 组 织 之 间 有 物质 交换 , 包括 漏 泄 和 疹 透 两 个 方面 。 因此 是 一 个 热力 学 开 放 系 统 , 毛 细 血 流 和 周围 组 织 间隙 内 体液 的 流动 密切 相关 。 《4) 微 动脉 平滑 肌 的 能 动 收 缩 对 局 部 微 循 环 血 流 起 调节 作 用 。 我 们 知道 , 任 一 生物 欲 维持 生命 ,必须 保持 一 个 稳定 的 内 部 环 境 ，Cannon 称 之 为 内 平衡 。 血液 循环 的 目的 就 在 于 不 断 地 供给 氧 和 营养 , 带 走 代谢 产物 ， 从 而 维持 人 体 各 组 织 、 器 官 的 内 平衡 。 心 胜 和 动脉 只 是 一 个 泵 和 输送 系统 ， 要 靠 外 周 血 管 组 织 自 身 的 调 节 , 才 可 能 满足 当地 组 织 内 平衡 的 需要 。 因 而 ,微血管 相当 于 与 局 EDIE till A GETA AB AY EERE o $ 12.2 微血管 组 织 的 构造 微血管 组 织 的 几何 结构 于 变 万 化 ? 图 12-2-1 是 体循环 系统 里 as。304。 常见 的 几 种 形式 。(A) 型 , Shek Bee, 并 直接 变 为 小 静脉 ， 治 管 路 压力 连续 地 变化 ,动脉 部 分 和 静脉 部 分 之 间 ， 有 许多 微血管 《 微 动 脉 , 毛 细 血 管 \ 微 静脉 ) 相连 接 。 (了 B) 全， 一 根 微 动脉 给 若 于 图 12-2-1 体循环 中 微血管 几何 结构 的 常见 类 型。 。305 。 并 联 的 毛细 血管 供血 ,最 后 又 汇流 到 一 根 微 静 脉 中 。(C) 型 , 微 动 防 网 络 和 微 静 脉 网 络 大 体 上 平行 , 两 个 网 络 之 间 * 在 不 同位 置 上 ， 有 许多 微血管 相 联 , 这 是 微 循环 中 最 常见 的 情形 。(D) 型 , 微 动脉 给 一 个 小 区 域 的 毛细 血管 供血 ， 最 后 汇流 于 微 静脉 和 淋巴 管 系 。 图 中 给 出 三 种 形式 : G) 小 球状 构造 。 毛细 血管 管 径 相当 大 , 且 多 二 处 发 生 局 部 膨胀 ; Gi) SKE 它 是 密集 的 毛细 血管 网 络 ， 很 容易 图 12-2-2 鼠 提 池 肌 微 血管 组 织 。( 引 让 Smaje，Zweifach Intaglietta, 1970) as 306 。 7 ik; Gi) 察 状 构造 ,毛细 血管 不 成 网 络 ,， 而 是 很 宽 的 一 片 。D(D) MATS; DGi) 常见 于 肝 ; DGi) 则 普遍 存在 于 内 脏 微 血管 组 织 。 以 上 四 种 形式 ,并 非 人 体 微 循 环 几何 结构 的 全 面 概括 , 肺 微 循 环 就 不 属于 此 例 , 脑 微血管 组 织 又 是 另 一 种 形式 。 总 之 ,每 个 器 官 都 有 自己 的 特色 。 解 剖 学 虽然 古老 ,但 对 微 循 环 研究 来 说 ,往往 找 不 到 现成 的 可 资 应 用 的 资料 。 要 想 真 正 做 一 个 问题 , 非 自己 动手 从 头 做 起 不 可 。 由 于 微血管 组 织 的 几何 形态 多 种 多 样 ， 微 循环 流 态 的 千 差 万 别 是 不 足 为 怪 的 。 有 些微 血管 很 短 , 小 动脉 几乎 和 小 静脉 直接 相 连 , 称 为 吻合 核 。 还 有 一 些微 血管 , 其 血 流 量 远 高 于 邻近 微血管 ， 称 为 直 捷 通 路 。 它 是 随时 间 而 变 的 ,一 会 儿 是 这 条 ,一 会 儿 是 另 一 条 。 ”图 12-2-2 是 鼠 提 罕 肌 微血管 的 照片 ,小 动脉 和 小 静脉 彼此 平 行 , 微 动脉 与 小 动脉 成 直角 ,并 与 肌肉 纤维 垂直 , 而 毛细 血管 则 与 肌纤维 平行 。 图 12-2-3 是 提 罕 肌 微 血管 组 织 的 理想 模型 。 微 动脉 、 毛细 血管 、 微 静脉 一 般 是 按 其 组 织 学 特点 来 确定 的 。 微 动 脉 血管 壁 至 少 有 两 层 平滑 肌 , 最 外 层 的 平滑 肌 与 神经 相连 , 细 弹性 纤维 散布 于 肌肉 细胞 之 间 , 直 径 约 为 50 一 100 wm, 未 稍微 动 脉 壁 只 有 一 层 平滑 肌 ， 管 径 约 为 30 一 50 um, 后 继 微 动脉 壁 内 只 微 静 脉 压力 微 静脉 直径 毛细 血管 长 度 ” 模 向 连接 长 度 ARES 5.11 615 2108 5.5p 15cm, H,O 图 12-2-3 ， 饼 提 罕 肌 微血管 组 织 理想 模型 。 毛 细 血 管 密度 130mm, 毛细 血管 间距 34 we, 毛细 血管 表面 积 244cmz/cms 肌肉 。 阻 塞 压 力 : 微 动脉 端 32 cmH,O, 微 静脉 端 22 cmH;O。 毛细 血管 漏 泄 系数 0.001 p9/p*- s-cmH,O 压 壮 红血球 运动 速度 700p/s, 。 307 。 有 不 连续 的 平滑 肌 细 胞 。 最 后 的 一 个 平滑 肌 细 胞 ,也 就 是 毛细 血 管 的 前 端的 平滑 肌 细 胞 , 叫做 前 毛细 血管 括约肌 。 早年 曾 认为 它 是 毛细 血 流 的 控制 者 , 现在 则 公认 微 动 脉 是 最 重要 的 控制 者 。 毛细 血管 壁 内 由 一 薄 层 被 基 膜 包围 的 内 皮 细 胞 构成 ， 细 胞 之 闻 的 间隙 约 10 一 20nm。 毛 细 血 管 壁 里 有 没有 平滑 肌 ? 当初 人 rogh 认为 有 。Zweifach 做 了 很 多 实验 , 找 不 到 这 种 细胞 , BE I Krogh 的 结论 ,并 被 公认 。 近 年 来 ,在 内 皮 细 胞 膜 里 发 现 有 肌 浆 球 蛋 白 分 子 , 因 而 有 人 认为 ,毛细 血管 有 可 能 主动 收缩 。 通常 ，2 至 4 条 毛细 血管 汇合 于 一 根 后 毛细 血管 微 静 脉 管 径 约 8 一 30 w。 汇集 微 静 脉 管 径 约 30 一 50 上， 其 壁 有 一 完整 的 周 皮 细胞 层 和 膜 缘 细胞 层 , 有 时 也 有 平滑 肌 细 胞 。 具有 完整 的 平 清 肌 层 的 微 静 脉 ， 直 径 约 50 一 100 w。。 这 样 的 微 静 脉 汇集 于 直径 约 100 一 300 wz 的 静脉 。 应 该 指出 ,以 上 定义 并 非 精确 ,各 人 所 见 亦 不 尽 相 同 。 而 且 , 并 不 是 所 有 的 组 织 和 器 官 都 有 这 些 血 管 。 例 如 , 骨 骼 肌 内 有 既 无 后 继 微 动 脉 , 亦 无 前 毛细 血管 括约肌 ; 肺 微 动脉 血管 壁 里 只 有 极 少 量 的 平滑 肌 。 因 而 ,最 要 紧 的 或 许 不 是 上 述 定义 ,而 是 要 牢记 : 不 同 的 组 织 、 器 官 , 具有 不 同 的 血管 构造 , 要 研究 任 一 器 官 的 功能 , 必须 首先 知道 这 个 器 官 毛 细 血 管 组 织 的 特定 构造 。 这 今 为 止 , 这 方面 弄 得 比较 清楚 的 器 官 ,为 数 不 多 。 这 是 研究 器 官 微 循环 的 第 一 大 难关 。 §12.3 HEA 研究 微 循环 问题 的 方法 不 外 三 种 : Gi) 动物 试验 一 一 在 体 观 Ml; Gi) 力学 模型 实验 ;《〈i) 数学 模型 分 析 。 在 体 观测 是 基础 。 动物 实验 的 最 大 困难 是 不 易 观 察 ， 定 量 测 量 尤其 难 。 动 物体 内 能 直接 观察 其 微 循环 的 部 位 不 多 。 实验 做 得 最 多 的 是 肠系膜 ， 这 倒 不 是 因为 它 重 要 (其 生理 功能 目前 还 不 清楚 )， 而 是 因为 它 便 于 观察 。 脑 微 循环 很 重要 ,但 打开 颅骨 后 ,只 能 看 到 大 血管 ， 微 血 管 与 此 垂直 ,深信 脑 内 。 要 看 ,就 得 切 开 , 一 切 开 就 损坏 了 ,因此 无 « 308 。 ee ee A OE Cet ell MOG Pe etter, pe 一 从 着 手 。 不 仅 如 此 , 由 于 微血管 很 细 ，, 形态 又 错综复杂 ,有 些 组 织 的 微 循 环 虽然 看 得 到 ,但 很 难 测 定 , 树 林 可 见 , 梳 站 难 辨 ,皮肤 微 循 环 即 为 一 例 。 下 面 简 委 介绍 一 下 微 循 环流 动 中 几 个 主要 物理 量 的 WEAK. MMB Ti A MAM §12.3.1 ” 微 循 环 压力 测量 微 循 环 压力 常用 Wiederhielm 探头 测定 ， 原 理 如 下 : 将 微型 玻璃 管 加 热 拉 伸 直 至 断裂 ,做 成 一 头 尖 的 微型 玻璃 管 , 尖 端 内 径 约 1 一 3 p, BER la, KERB 45° Fi AR EEK (NaCl, 度 为 2M)。 借 助 于 显微镜 ,将 微 径 玻璃 管 尖 端 在 预定 位 置 插 和 人 微 血管 。 玻璃 管内 盐水 的 电导 约 为 血液 的 二 倍 , 二 者 接触 处 形成 一 个 界面 ,这 个 界面 的 位 置 虽 然 看 不 见 , 但 可 用 频率 在 25 KC 左右 的 压力 ,速度 分 布 8 速度 (mm/s) 压力 (mmHg) a 40+ 100 . 动脉 端 静脉 端 36 十 90 » Ege ley . " 32+ 80 a tae. Ss 28+70 oH , 。 速 度 meter a 24+60 速度 ‘ 2. 20+ 50 , ( : : on 加 © : _ °° ‘ . ° a # 二 © 5 要 要 56 48 40 32 24 16 8 16 24 32 40 48 56 < 血管 直径 (bp) 图 12-3-1 猫 肠系膜 微 循环 压力 ,速度 分 布 。 (《 引 自 Zweifach 和 Lipowsky, 1977) e。 309 。 电流 测量 动 电阻 ,假使 界面 在 玻璃 管 口上 , 电阻 最 低 ， 今 改变 容器 内 盐水 的 压力 ,使 电阻 接近 最 低 值 , 则 界面 将 始终 维持 在 微型 玻璃 管 尖 端 进口 截面 上 ， 这 时 盐水 压力 可 视 作 当地 血 流 静 压 。 图 12- 3-1 是 Zweifach 用 此 法 测定 的 猫 肠系膜 里 ， 微 循环 的 压力 分 布 。 图 12-3-2 是 微血管 里 的 压力 波 的 波形 。 可 见 存在 三 种 波动 : G) 以 心率 为 频率 的 压力 脉动 , 正常 情况 下 波幅 约 1 一 2 mmHg, 当 前 毛细 血管 括约肌 开放 时 约 2 一 4 mmHg; (ii) 周期 较 长 的 随机 起 伏 , 持 续 时 间 约 15 一 20 秒 , 幅 值 约 3 一 5 mmHg, (iii) 长 周期 ,大幅 度 压 力 变化 。 持 续 时 间 约 5 一 8 分 , 幅 值 为 10 mmHg BRAK 期 ,在 2 一 3 分 钟 内 ,逐渐 恢复 原状 。 微 动脉 微 动脉 毛细 血管 微 静 肪 微 静脉 直径 465p 23 7p 17p 54 p KE 632y 429) 481p 667 403 py 红血球 速度 ” a ; mm/s 6 0 b 图 12-3-2 微血管 内 的 压力 波 。( 引 自 Lipowsky 和 Zwelfach, 1977) 心 搏 引 起 毛细 血 流 波动 是 可 以 理解 的 。 这 种 波 沿 传播 方向 衰 减 得 很 快 , 这 表明 粘性 力 在 毛细 管 流 中 占 主导 地 位 。 测量 毛细 血 管 动脉 咒 和 静脉 端的 相位 差 ,可 估算 毛细 血管 内 压力 波 速 约 为 7.2 cm/Sso * 310° § 12.3.2 Starling 假设 和 Landis 实验 第 一 个 研究 毛细 血 流 和 周围 组 织 之 间 的 流体 输 运 过 程 的 是 Starlins 〈1905) ， 他 认为 毛细 血管 内 水 的 漏 泄 流量 (cx)， 取 决 于 毛细 血 流 苦 压 〈 思 )， 周 围 组 织 间隙 液压 力 六， 血浆 胶体 次 透 压 oy, AARRRABBE x, DREAMS AM K)， 且 遵循 以 下 简单 关系 : HE (12-3-1) 考虑 到 体液 平衡 ，Starling 认为 ,从 毛细 血管 动脉 端 漏 失 的 水 量 等 于 静脉 端 再 吸收 的 水 量 , 此 即 Starling 假说 。 为 验证 (12-3-1) 并 确定 系数 K, Landis 在 接近 于 微 动脉 的 一 端 , 用 细 丝 压迫 毛 细 血 管 ,使 血 流 阻 断 ,血压 升 高 , 水 漏出 , 引起 红 血球 移动 。 假 定 血 桨 与 红血球 之 间 没 有 相对 运动 ,那么 ,观测 红 血 球 间 距 的 改变 ， 就 可 以 算出 图。 进而 设 pn oo, 均 不 变 ， 应 用 (12-3-1) 就 可 算出 漏 泄 系数 玉 。 这 是 一 个 很 有 名 的 实验 ,虽然 其 前 提 相 当 人 靠不住 , 但 在 微 循环 研究 史上 非常 重要 。 至 少 四 十 年 来 无 人 对 此 提出 挑战 。 Landis 的 实验 是 在 毛细 血管 动脉 端 做 的 ， 后 来 ，Zweifach 用 同样 方法 观测 了 毛细 血管 静脉 端的 漏 泄 情况 ， 结 果 和 Starling 假 设 相反 ,再 吸 和 人 现象 没有 发 生 , 水 依然 从 毛细 血管 漏 人 周围 组 织 。 这 些 水 ,被 毛细 淋巴 管 收 集 起 来 ,通过 淋巴 系统 ; 流 进 静脉 ,从 而 维 持平 衡 。 $ 12.3.3 间 质 空间 里 的 压力 研究 组 织 内 体液 运动 时 , 间 质 压力 是 最 重要 的 参数 ,对 毛细 血 流 与 周围 组 织 的 流体 输 运 亦 有 重要 影响 。 因而 访 的 测量 历来 为 人 们 所 重视 。 但 迄今 还 没有 一 种 可 靠 \ 准 确 的 测量 方法 。 LANE 饭 的 方法 有 三 种 。 最 老 的 方法 是 用 微型 针头 播 向 组 织 ， 用 测 微血管 血压 类 似 的 方法 测 户 , 这 样 所 得 的 p, ~ 0， 即 与 大 气压 相等 。 «311° Guyton HAZY lcm 的 中 空 的 多 和 孔 材 料 小 囊 植 人 组 织 。 = 周 后 , 小 囊 表 面 长 上 一 层 松 弛 的 结缔 组 织 。 这 时 向 小 囊 中 播 进 一 根 细 针 , 即 可 测 得 其 内 流体 的 压力 。 假 设 : G) 小 囊 内 流体 压力 和 周围 间 质 压力 平衡 ; Gi) 小 囊 内 流体 渗透 压 等 于 组 织 间 隙 液 渗 透 Fe; Gi) 在 小 吉 上 长 出 来 的 组 织 刚度 为 去。 那 末 所 测量 得 的 压力 Be APA RAHA. Halk, p= 0~ 一 6mmHg。 但 实际 上 小 诈 内 的 流体 的 物质 构造 和 组 织 内 的 间隙 液 可 能 不 同 ， 二 者 所 含 的 明 胶 分 子 浓度 可 能 有 异 ， 而 且 覆 盖 在 球 壳 上 的 松弛 的 结缔 组 织 会 有 一 定 的 刚度 。 因 此 ,上 述 假设 有 相当 的 可 疑 处 ,所 得 结果 亦 难 完全 ， 令 人 信服 。 Scholander 提出 用 塑料 套 管 将 一 束 棉花 灯 芒 的 一 端 植 人 组 织 ， 另 一 端 经 过 毛细 管 与 压力 传感器 相 联 。 整 个 棉花 芒 用 等 张 生 理 盐 水 淄 透 。 这 样 ,， 灯 巷 可 看 作 一 束 平 行 的 毛细 管 。 过 一 段 时 间 〈 约 15 分 至 小时) 后 , 组 织 恢复 常态 , 这 时 候 , 灯 芒 内 的 液体 没有 流 动 , 则 此 时 传感器 测 得 的 压力 就 是 灯 巷 内 的 压力 ,也 就 是 该 处 闻 质 内 的 平均 压力 。 但 灯 巷 植 人 对 当地 组 织 的 扰动 是 否 可 以 忽略 ? KT 巷 植 人 后 所 达到 的 平衡 状态 是 否 和 原来 的 平衡 状态 相同 ? 等 等 这 些 问 题目 前 都 还 没有 完全 清楚 。 Scholander AUF, FAZER FP IE IIE AKA LA BAA 关节 间 等 处 , 播 人 时 不 伤 及 微血管 ,比较 可 靠 。 目 前 有 许多 人 正 将 此 方法 应 用 到 临床 上 去 ,对 许多 外 科 问 题 相 当 有 效 。 综 言 之 ， 组 织 间隙 空间 压力 的 测量 仍 是 微 循环 研究 的 一 个 中 心 课题 。 不 仅 如 此 ，, 连 基本 方程 (12-3-1) 亦 需 重新 郑 察 。 AA, 只 有 当 毛 细 血 管 周 围 组 织 可 看 作 均 匀 介 质 时 ， 才 能 用 Pro % 来 表 征 其 力学 状态 。 而 实际 上 , 周围 组 织 是 凝 胶 和 流体 组 成 的 两 相 系 统 , 它 们 之 间 的 相互 作用 相当 复杂 。 此 外 ， 毛 细 血 管 一 间 质 输 运 问题 的 难处 还 在 于 所 涉及 的 特征 尺度 很 不 一 样 。 它 们 是 :〈i) 毛细 血管 直径 , (ii 血管 内 皮 细 胞 之 间 间 阶 宽 度 ;《〈iii) 间 质 内 凝 胶体 的 尺度 ; Civ) 间 质 内 流体 空间 的 宽度 ;(v) 内 皮 细 胞 膜 上 孔隙 的 尺寸 。 这 里 〈ii)、(iv) 和 蛋白质 分 * 312° TREABAR:; Gi) 和 透明 质 酸 分 子 大 小 同 量 级 , (v) MKITR 寸 差不多 ,而 Ci) 要 比 所 有 其 它 尺度 大 得 多 。 这 些 告诉 我 们 , WE | AWS, 已 处 于 连续 体力 学 适用 范围 的 边缘 了 。 $ 12.3.4 红血球 速度 及 流速 测量 毛细 血管 里 红 押 球 运 动 速度 可 用 多 种 光学 方法 测定 ， 现 介绍 Ro 7 oe 沿 毛 细 血 管 ， 在 一 个 固定 位 置 上 (其 间 虐 7 已 知 ) 测 定 光 强度 。 红血球 经 过 时 ,将 使 光 强 度 发 生变 化 。 设 红 血球 经 过 测 点 4 时 , 测 得 信号 为 请 (5); BIB, WEES AG). 将 信号 户 延 迟 一 个 时 间 rz， BA 四 一 民 )o 求 二 个 信号 的 关联 : Fe FOS A= ©) - B®) (12-3-2) F(r) Bat BL. 当 一 rw 时 ，F(r) = Faas XE 的 rw， 即 为 同一 红血球 由 A 到 了 所 需 的 时 间 ， 则 红血球 运动 平均 TREE V: = A (12-3-3) es 如 第 四 章 所 述 ， 当 颗粒 悬浮 液 流 过 微 管 时 颗粒 运动 速度 不 等 于 整个 流体 运动 的 速度 。 理 论 上 来 讲 , 当 颗粒 直径 远 小 于 管 径 时 ， 颗粒 沿 当地 流 线 运动 , 整个 截面 上 流速 分 布 符合 Poiseuille 律 , 管 心 颗粒 速度 为 平均 流速 的 2 倍 ; 当 管 径 很 小 ,整个 截面 上 都 变 成 塞 子 流 时 ,颗粒 速度 等 于 平均 流速 。 设 微血管 血液 平均 流速 为 了 而 全 部 颗粒 的 平均 速度 为 F。 令 比率 V/U 为 Y: V ea = | (12-3-4) NARANDAARDY. MKEBAT DD, , 故 ie 7 eZ 据 Baker 和 Wayland (1974)、Lipowsky (1976) 等 测量 ， 当 血管 直径 在 17—80n 之 间 ， 红 血球 自然 直径 为 6 到 时 ，7Y ~ 1.6。 更 小 的 微血管 只 有 模型 实验 数据 。 图 12-3-3 是 用 明胶 颗粒 模拟 s。 313。 U (cm/s) 图 12-3-3 + 模型 实验 结果 。( 引 自 颜 荣 次 和 冯 元 桢 。1978) 红血球 ,用 液态 硅 橡胶 模拟 血浆 所 得 结果 ,可 见 = 与 流速 本 身 大 小 无 关 ， 依赖 于 颗粒 大 小 ， 挠 性 及 浓度 。 当 D./D， =] 时 7yY 位 1.2; 当 D./D, 一 0.67，0.5 时 ，7 分 别 为 1.45，1.47。 这 里 D.%4 红血球 直径 , D, 为 血管 内 径 。 有 了 >y AV, 不 难 按 (12-3-4) 算出 平均 流速 , 进而 由 测 得 的 微血管 直径 算出 流量 9。 与 压力 测量 相 结合 , 即 可 算出 微 循环 血 流 的 表 观 粘度 : Lipowsky 与 Zweifach 曾 用 上 述 方法 测 得 的 猪 的 肌肉 微 血管 内 血液 表 观 粘度 随 管 径 的 变化 。 ,314。 — AAA 人 人 $ 12.4 ”毛细 血 流 的 随机 特色 当 人 们 观察 肠系膜 毛细 血 流 时 ， 一 个 引 人 注 目的 特色 就 是 流 动 极端 不 稳定 , 这 种 不 稳定 不 是 心 搏 引 起 的 , 它 没有 确定 的 周期 ， 改变 得 相当 慢 但 很 突然 。 造 成 这 种 现象 的 原因 是 红血球 和 毛细 血 管 壁 之 间 的 相互 作用 。 在 第 四 章 第 五 节 中 ,我们 以 刚性 小 球 为 例 ， 说 明了 颗粒 在 分 岔口 流向 流速 高 的 支管 的 力学 原因 。 但 实际 红 血 球 呈 夸 形 且 很 容易 变形 ， 上 述 趋势 必定 和 红血球 本 身 的 性 质 有 关 系 。 欲 对 上 述 现象 作 定量 研究 , 在 体 观测 是 很 困难 的 。 唯一 可 行 的 办 法 是 做 模型 实验 。 作 者 和 颜 荣 次 〈1978) ARM A 马达 通 向 恒定 的 驱动 压力 源 A 驻 存 模拟 血 流 的 密封 容器 eae a ee NARS 2 短 图 12-4-1 实验 装置 简 图 。( 引 自 颜 荣 次 和 冯 元 桢 ，1978) 。 315。 明胶 颗粒 和 有 机 玻璃 (Lucite) 管 作为 红血球 和 毛细 血管 模型 ,做 了 实验 。 实验 装置 见 图 12-4-1， 工 形 分 枝 ， 母 管 和 两 个 支管 直径 均 相 等 ,流动 是 定常 的 ,改变 支管 长 度 以 控制 支管 流速 。 测 量 从 支 管 排出 的 流量 血球 比 积 以 及 支管 内 颗粒 平均 速度 ,利用 质量 守恒 关系 可 算出 支管 红血球 比 积 : 排出 血球 比 积 _ 颗粒 平均 速度 4) 管内 血球 比 积 WTR — | SUWU RARE DR, V 表示 红血球 平均 速度 ,以 脚 标 二 表示 母 管 参数 , 1.2 分 别 表示 两 支管 参数 , 则 由 质量 守恒 可 得 : U,;= U, + U; (12-4-2) HV; = H,V; + Hy, ， (12-4-3) 按 (12-3-4), U= = 7 如 前 所 述 , 7 主要 取决 于 _D:/D,， 随 妃 的 改变 可 忽略 不 计 ;, 故 在 一 定 的 _D./D; 下 ，(12-4-2) 可 改写 为 V;=V,+V; (12-4-4) 12-4-2 + 与 7 RRR. IARRKMITM, 1978) es。 3166 fA (12-4-3) 得 : H, = PaVs + HV, V+ V7; 测量 结果 以 H;, ABR, HM H,/H,— V,/V, A, 如 图 12-4- 2 示 。 可 见 当 V/V, 小 于 某 一 临界 值 时 ， fs — yma (ts — 1) (12-4-6) a 是 常数 , 与 很 多 因素 有 关 ，, 主要 取决 于 : D./D,, MANE 状 和 刚度 以 及 Hyo 当 V/V, 超过 某 一 临界 值 时 ,红血球 几乎 全 部 流入 流 得 快 的 Bo AM; 越 小 ,该 临界 值 [7 72:]。 越 小 。 对 碟 形 挠 性 颗粒 来 说 , 造成 上 述 现象 的 力学 原因 何在 ? EH 刚性 颗粒 有 何不 同 ? 现 作 定 性 分 析 如 下 : 碟 形 挠 性 颗粒 在 管内 可 取 各 种 方位 ， 这 里 只 考虑 颗粒 平面 垂 BRED REA It) 于 管 轴 两 种 极端 情况 , 余 者 介 于 两 者 之 间 。 当 颗 粒 垂直 于 流动 方向 时 ,由 于 整个 管 截面 上 流速 不 均匀 ( 管 心 最 高 , 管 壁 上 为 零 ) ,颗粒 必然 发 生变 形 , 按 最 小 能 量 原 理 ,， RE 颗粒 中 面 必 变 为 可 展开 的 柱 面 , 使 全 部 应 变 能 来 自 弯 曲 。 在 分 支 岔口 处 颗粒 形状 如 图 12-4-3 A、B 示 。 在 岔口 上 、 下 游 取 三 个 截 面 , 离 倪 口中 心 的 距离 均 为 工 ( 见 图 12-4-3 A、B)， 其 上 压力 分 别 为 Por Pir P20 ik U,>U2, Po > P2 => Pro 4 RAL SIA 时 , 其 表面 上 所 受 的 压力 分 别 为 如、 pr ro 若 颗 粒 把 整个 管 截面 塞 住 , 则 加 一 加 刀 一 锯 ， 妨 一 轧 ; 若 有 漏 险 ， 则 p Pi pi => Pro 但 不 论 在 何 种 情况 下 , a Bi pr < Poo 将 颗粒 驱 向 支管 工 的 力 为 ; oD (ps — pD» IN 2 的 力 为 a: Ger). 二 者 合力 为 ， (12-4-5) aD? 8 Fp = (ft: — pid (12-4-7) ° 317 * Al p> pis MK Fe 指向 支管 1。 设 流动 服从 Poiseuille #, rte os ger ‘ile 了 | U; 二 > D; Po Pi U; — D; Po P2 (12-4-8) -人 322, 2% U = Di po = Po Cee ae + P 但 U=U,+ U,, 代入 上 式 , 可 得 p= Ca + tr + po)/3 FEIRA (12-4-8) & (12-4-7), BI 2 一 一 一 F, = 4alx ms Vee (12-4-9) 更 一 般 些 : D 2 Re (2:) (U; — U;) (12-4-10) 这 说 明 作 用 于 颗粒 上 的 合力 正比 于 两 支管 流速 幅 值 之 差 ， 指 向 流速 高 的 支管 。 再 考虑 顺 流 颗粒 的 情况 ， 如 图 12-4-3 D 示 ， 此 时 起 作用 的 是 MUA WAM AT SHEBDAzZe KRU>U,, WRARA 时 , 流 线 如 图 12-4-3 C im, A-DHR RA, ChrikFAAaRRM. 当 管 径 不 太 小 时 ,颗粒 沿 流 线 运动 , 分 界面 左 侧 的 颗粒 流入 管 1， 右 侧 则 流入 管 2。 分 界 流 线 上 的 颗粒 流向 哪 边 则 取决 于 两 侧 表面 切 应 力 。 当 DZ. ~ D, 时 , 挠 性 颗粒 总 是 沿 管 心 流 线 侧 着 进 人 管内 的 ,因而 总 是 位 于 分 界 流 线 面 上 。 所 以 , 对 顺 流 情况 ,只 要 分 析 分 界 流 线 面 上 颗粒 表面 的 受 力 状态 就 够 了 。 设 悬 浮 介质 为 牛顿 流体 ,粘度 为 w&, 则 作用 于 颗粒 左 侧 的 切 向 2 2 H~ 8 wt, BOUII~ OF pw 2, te 下 下 Dz F,= const 7 (U, 一 U,) (12-4-11) 4 U,>U, WK, F, 指向 管 1。 以 上 分 析 说 明了 红血球 (可 变形 ) 向 高 速 管 流动 的 原因 。 下 面 讨论 模型 实验 的 相似 性 。 © 318 。 cub 红血球 图 12-4-3 挠 性 碟 形 颗 粒 在 分 枝 处 的 受 力 情况 。 《 引 自 颜 荣 次 和 冯 元 桢 ，1978) 参照 图 12-4-3F, 在 毛细 血管 内 红血球 主要 发 生 弯曲 变形 , 设 变形 红血球 赤道 面 (中 面 ) 的 曲率 半径 为 尺 ， 则 模拟 变形 红血球 的 几何 相似 参数 为 D./Ro 设 红血球 膜 厚 为 萌 最 大 厚度 为 4, 最 大 HA D,, 杨 氏 模 量 为 互 ， 则 tL ¥ En (> VERT HERSEY: ee 人 (12-414) SLE A A ASE Ah BT OR, HH AY pine M = (12-4-15) > DOE Fe 12 ©3196 3 (2.) = Gas) (12-4-16) model model R 4ED,}? 动力 学 相似 性 要 求 : | Ver ce (12-4-17) ae | . agers 可 见 , 若 以 实心 的 碟 形 挠 性 颗粒 作为 红血球 模型 , 则 动力 学 相 WHER: R= 2 二 (以 管 径 为 参数 长 ，& 为 悬浮 介质 粘度 )、 尼 E E, 7 更 相 同 , 且 3 (2) les (22 (12-4-19) h, / model h?t /RBC FBR R ASTM Se, HRA: gw = 100poise, U = lem/s, D. = 3.2mm, 4 = 1mm, D, = 4mm, E = 2.31 X 10*dyn/cm?o 毛细 血 流 典型 值 为 : p= 0.0lpoise, U = 0.lcm/s, D.= 8u, h=1.5p, t=50A, D, = 10um, E = 10‘dyn/cm’, 故 (2 ar 3.6 (2) = 0.8 R /RBC R / model 显然 ， 欲 模拟 毛细 血管 内 U 一 lmm/。 的 流动 模型 管 流 平 均 速度 应 为 43 cm/so 上 述 模型 实验 量 级 上 是 相似 的 ， 故 可 定性 说 明 毛 细 血 流 的 行为 。 $ 12.5” 微 循环 力学 问题 概述 血液 微 循环 涉及 的 力学 问题 很 多 ， 这 里 概略 地 介绍 一 下 与 体 循环 微血管 流动 有 关 的 一 些 主要 问题 ,仅仅 点 题 , 不 作 详 述 。 图 12-5-1 列 出 了 与 小 动脉 一 微 动 脉 血 流 有 关 的 力学 问题 。 这 « 320 « RMA WMO Ewe 1-S-z1 图 "Eg tees eeses tn Tg Fa Se Dy 2AM AREA - 全 = os 7 L . > . ~ - 和 < 3% Sal's: > bs one ah SES — a» = BS a ‘ . hE 全 民 . b . e. AVY sneasyry SHEAMORS “Ses BO . AY ysinbpury-sneasye gy! e 321° 些 血管 的 直径 相当 小 , 仅 为 红血球 的 5 一 15 倍 , 红 血球 个 性 对 整个 流动 的 影响 很 大 。 一 个 长 期 没有 解决 的 问题 是 管 截面 上 红血球 分 布 不 均匀 的 原理 ,这 涉及 小 雷诺 数 流体 力学 的 一 些 基 本 问题 。 红 血球 个 性 影响 还 表现 为 Fahraeus-Lindgvist 效应 和 Fahreaus 效应 ， 这 已 在 第 四 章 讨 论 过 。 微 动 脉 血 流 的 另 一 特点 是 管 壁 平滑 肌 能 主动 收缩 。 观 察 蝙 蝠 翅膀 ,可 以 看 到 小 动脉 直径 周期 性 地 变化 ,类 似 于 蠕动 泵 (peristaltic pumping)。 微 静脉 亦 有 蠕动 。 比 这 更 为 重要 的 问题 是 : 微 动 脉 平 滑 肌 是 怎样 控制 局 部 微 循 环 血 流 的 ? 以 血压 ( 管 壁 张 力 ) 为 控制 信 Bo 抑或 以 化 学 信息 (例如 氧 含量 ) 为 控制 变量 ? 这 里 最 大 的 困难 是 如 何 确定 微 动 脉 平滑 肌 的 性 质 。 微 动 脉 一 毛细 血管 流动 所 涉及 的 力学 问题 列 于 图 12-5-2， 中 心 问 题 有 二 : C1) 毛细 血 流 的 阻力 及 红血球 分 布 。 这 涉及 (a) 微 动 脉 一 毛 细 血 管 接头 及 毛细 血管 分 枝 岔 口 处 ,红血球 与 进口 流 场 \ 管 壁 的 相 EVER; (b) 毛细 血管 里 ， 红 血球 和 管 壁 的 相互 作用 ; (c) 红血球 与 血浆 的 相对 运动 。 为 此 需 知 红血球 的 流 变性 质 ` 毛 细 血 管 壁 及 周围 组 织 的 构造 形态 及 力学 性 质 。 前 者 已 在 第 三 章 阐述 ， 后 者 则 如 第 七 章 $ 7.6 及 本 章 $ 12.2 所 述 , 因 具体 组 织 、 器 官 而 异 。 ER 问题 的 研究 现状 也 在 第 四 章 $ 4.3 至 $ 4.6 及 本 章 $ 12.4 作 了 简要 介绍 。 Wenik, 计 及 红血球 膜 弹 性 的 毛细 血管 (看 作 胶 体 介 质 内 的 圆 形 通道 ) 流 动 ,理论 尚未 建立 。 这 是 微 循环 流动 的 一 个 基本 理论 课题 。 (2) 毛细 血管 与 周围 组 织 的 物质 交换 。 它 包括 毛细 血管 壁 对 水 及 各 种 溶质 的 通 透 性 、 周 围 组 织 力学 状态 的 合理 描述 及 间 质 压 力 久 的 测定 、 淋 巴 流 动 、 毛 细 血 流 一 组 织 间 质 体 流 流动 的 系统 分 析 等 。 在 这 方面 未 开垦 的 处 女 地 很 多 ,本 书 不 拟 详 述 。 如 果 不 考 虑 红血球 .血管 壁 的 弹性 以 及 平滑 肌 能 动 收 缩 ,那么 从 流体 力学 观点 来 看 , 微 循 环 血 流 是 多 颗粒 系统 的 小 雷诺 数 六 动 。 血浆 是 牛顿 流体 , 故 其 运动 可 用 Stokes 方程 描述 : © 322。 BBREWMM yy GH Cm AMC -Aey 9 7-<-71 w Yo B aa S BM Hf WR Fa CABIN EMS e 323 。 一 oe + uV7u; = 0 (12-5-1) xj an 一 0 (12-5-2) #= 1, 2, 3, {A Stokes 流 不 能 满足 远 场 边 界 条 件 , 讨论 远 场 效 应 时 需 作 惯性 修正 。Oseen 设 : u=U+u, Uz = U5 U; = U3, U = i Xo 则 运动 方程 变 为 eu a Sead re +» evil (12-5-3) 称 为 Oseen 方程 。 尽管 Stokes 方程 和 Oseen 方程 都 是 线性 的 ,但 由 于 边界 条 件 复杂 ，, 求解 往往 并 不 容易 。 对 最 简单 的 情况 一 一 单个 刚性 球 在 无 界 粘性 流体 内 的 小 雷诺 数 运 动 , Stokes 求 出 了 方程 (12-5-1) 的 解 ， 得 球 阻 力 公式 (Stokes 公式 ) 为 : Panis (12-5-4) 式 中 “是 球 半径 ， 忆 是 球 运 动 速度 。 考虑 到 惯性 效应 ，Oseen 从 《12-5-3) 出 发 ,得 F = 6cpaU E + = Re| 12~-§-5 了 (12-5-5) B Oseen 解 适 于 远 场 。Proudman 和 Pearson (1957) 更 进一步 ， Re 得 F = 6epaU E + a Ret+ 2 Retin Re +O(Re?)| (12-5-6) 小 颗粒 在 粘性 流体 中 的 缓慢 运动 是 生物 学 界 常 见 的 现象 ， 因 而 上 述 公式 在 生物 力学 问题 常 被 应 用 。 值得 指出 的 是 ， 与 球 运动 类 似 的 二 维 问 题 一 一 长 圆柱 沿 垂直 于 其 办 的 方向 绥 慢 地 运动 时 ，Stokes 问题 没有 解 , 此 即 所 谓 Whi- tehead /FiB. ¢ 324。 §12.6 fit bol 循 环 伍 循 环 研究 最 有 前 景 的 领域 是 各 器 官 功能 的 分 析 。 用 力学 方 法 研究 器 官 微 循环 的 步骤 是 : (1) 通过 解剖 学 .组织 学 研究 ,和 弄 清 所 研究 器 官 微 血管 组 织 的 几何 形态 ,给 出 几何 数据 ; (2) 测定 组 织 的 力学 性 质 ; (3) 确定 边界 条 件 ; (4) 经 简化 ,建立 问题 的 数学 定式 ; 6) 求解 ,得 理论 预计 ,将 此 与 生理 测量 结果 相 比 较 , 以 验证 、 改进 理论 模型 肺 微 循环 的 研究 就 是 按 这 一 思路 进行 的 。 $ 12.6.1 肺 微 血管 组 织 的 几何 形态 静脉 血液 经 各 级 肺动脉 、 肺 微 动脉 流 进 肺 毛细 血管 , 肺 毛细 血 管 呈 网 状 密布 于 肺泡 间 膜 内 ， 血 液 流 过 时 ， 通 过 气体 交换 ， 放 出 CO:， 吸 收 O,, 变 为 动脉 血 。 然 后 由 肺 微 静脉 汇集 流 人 肺静脉 , 流 进 堪 忌 房 。 实 际 情 况 远 不 是 想象 的 那么 简单 。 用 直径 大 于 肺 毛细 血管 但 小 于 肺 微 动脉 \ 微 静脉 的 氧化 铁 颗 粒 悬 浮 液 灌注 猫 肺 ,观察 肺 微 动脉 \ 微 静脉 的 分 布 , 结果 表明 , 微 静脉 与 微 动脉 分 布 很 不 均 匀 * 若 把 肺 微 静脉 所 占 的 区 域 比喻 作 海 ， 那么, 脉 微 动脉 就 好 象 散 布 于 海中 的 岛 。 不 仅 如 此 ， 肺 微 动脉 的 结构 亦 不 同 于 体循环 系统 : (i) 壁 很 薄 ， 壁 厚 与 半径 的 比 很 小 。(ii) 管 壁 内 平滑 肌 很 少 。( 刘 ) 肺 微 动 脉 对 局 部 血 流 似 乎 并 不 起 控制 作用 。 “ 肺 毛 细 血 管 在 肺泡 泡 间 膜 内 形成 密集 的 网 络 ， 其 两 侧 与 肺泡 相 邻 接 。 图 4-4-1 是 猫 肺 沿 泡 间 膜 平面 的 截面 图 , 图 4-4-2 238 肺泡 间 膜 槛 截面 。 据 此 ，Ssobin 和 汉 元 相 提 出 了 片 流 横 型， 如 图 12-6-1 所 示 。 据 此 , 胞 间 膜 由 两 片 平行 的 弹性 薄膜 和 规 则 排列 的 © 3256 12-6-1 片 流 模 型 。( 引 自 Sobin 和 冯 元 桢 ，1970) 支柱 构成 ， 整 个 片 层 空间 都 是 毛细 血 流通 道 。 流动 图 象 如 图 12- 6-2 (b) 所 示 。 图 (a) 是 按 管状 网 络 模型 所 得 流 谱 ， 可 见 二 者 差异 并 不 显著 。 按照 图 12-6-1, 泡 间 膜 平 面 可 分 成 许多 正六 边 形 ， 每 个 六 边 形 以 圆柱 形 支柱 为 中 心 。 这 样片 流 模 型 的 几何 形状 可 用 三 个 参数 表征 : 二 为 正六 边 形 边 长 , 4 为 片 层 厚度 ; ¢ 为 支柱 直径 。 研 究 肺 微 循 环 时 ， 常 用 泡 间 膜 血 容量 一 一 组 织 体积 比 或 VSTR， 来 表征 片 层 支 柱 的 排列 特征 , 按 图 12-6-1, 则 VSTR = I= vi 4 2 : Shey (12-6-1) 3 - = 人 (I — vsTR)] (12-6-2) ¢ 326° — . [~ S \o re r CONN OT 人 NAN 人 一 过 十 十 从 2 NnOOnnNN nRnnnn neh Onn nN NIN Ww ee ee re Cononan SDnrAnNMN®DO COA | rene AWADHI 58 "0 于 5T"6 y0"T 于 50"6 16 "0 于 88 8 LS°0+76°8 C9°OFEZ7'8 L7°1¥96°6 O1°1+02°6 89°0F6L°8 blL*OFbZ*6 59 "0 于 88 "8 80°I1FlS°6 Z4 "0 于 69"6 85" 0 于 8Z"6 95955058o 时 : h = hy + aAp (12-6-5a) ho M1 % EAT MT SH ho = 4.28u, ww 一 0.219p/cmH2O。 图 12-6-3 给 出 了 泡 闻 膜 层 平均 厚度 , 由 于 支柱 存在 , REE 度 变化 应 如 图 12-6-6 所 示 。 方 程 (12-6-5) 也 只 适用 于 某 一 压力 ¢ 329 « 片 层 平均 厚度 0 ap, ( 毛细 血管 -肺泡 压 莽 ) 图 12-6-3 支柱 存在 时 * 肺 泡 间 膜 厚度 与 压 差 的 关系 。 (3) B70 BM Sobin, 1972) 范围 O z) v(x, y,2)=V(x,y) + v'(x#5 V5 2) (12-6-6) w(x, Yo z) = W(x, y) a w’ (x, Vo z) U(x, ys Vix, y)y W(x, y) ER (4, y, 0) 附近 某 一 体积 内 的 平 均 速 度 ， ells ot i A BGs» 9) “= ma Fo WV ent 2 \2, xx sgh 8 dl h 和 (xz，y) 一 a | ae'ay’ | u(x’, y', 2) dz WG ARBAN, w(x, y)=0, w(x, ys zr o' (Ce, ys 2) w'(xz，y，2) 为 局 部 扰动 速度 , ww 的 平均 值 为 零 。 类 似 地 可 定义 局 部 平均 压力 为 和 局 部 平均 厚度 A 通过 量 纲 分 析 ( 见 第 四 章 $ 4.1) 可知: 力 h BP a — OF xt, (4, $,-++) Ox a \ (12-6-8) Op pV h 7% «7 “9 太公， 这 里 “是 血液 表 观 粘度 ,太刀 、 妃 是 二， 二 等 几何 参数 的 函 数 。 其 具体 形式 已 在 解 第 一 类 问题 时 给 出 [ 见 交 元 村 \1969)、 李 仁 WAS 3c (1968) {2h (1969) ), EAM, k= 12, fe fy 在 2—3 之 闹 。 方程 (12-6-8) 既 可 看 作 送 动 方程 , 亦 可 视 为 片 层 流动 的 本 构 方程 , 它 给 出 了 压力 和 速度 的 关系 。 局 部 平均 速度 由 质量 守恒 定 律 确定 , 设 膜 对 水 分 是 不 通 透 的 , 且 流 动 定 常 , 则 8CD) ，6CiZ7 _ Ox Oy 应 用 《12-6-8)， 上 述 方程 可 改写 为 : 已 ies =) a Ge ai 一 0 (12-6-10) (12-6-7) (12-6-9) sa。 331° 应 用 压力 厚度 关系 〈12-6-5a),， 并 设 px 不 变 , 则 0 Oh 8 h? Oh ee Be oh) 4 airs yt 0。 (12-6-11) 忽略 Ry fsy fy 随 位 置 的 变 化 ， 并 设 fe=fy=Tf> 则 (12-6- 11) 简化 为 : 8? 2 — + —};'=0 12-6-12 ee Oy’/ ( ) & O=/}' il (12-6-13) (2,4 ome pays y 这 是 定常 状态 下 肺泡 片 层 流动 的 基本 方程 。 若 流动 非 定常 ， 且 片 层 膜 对 水 可 以 通 透 ， 则 血液 中 的 水 份 将 经 过 微血管 内 壁 姿 透 人 泡 间 膜 内 部 ,甚至 进 和 肺泡。 渗透 的 过 程 常 用 Starling Riko HE 此 ,连续 方程 (12-6-9) 应 改写 为 : ,全 60 Cs eee. ee Sa a tA by 下 一 ?Ke 五 一 加) (12-6-15) 这 里 ,水 的 漏 汇流 量 为 : th = Ky(p — p*) (12-6-16) p* = cAn + Pp; K, EBBAM, PEMRKFAED, Ac 是 血液 与 组 织 间 的 渗透 压 差 , ao 为 反射 系数 ， P: 为 组 织 间 阶 压力 。 同样 道理 ,\12-6-15) 可 简化 为 : | 过 + -| ht = 4ukfo E + 2K (4 — 4] pa Ox? = Oy” (12-6-17) h* = hy + a(p* — pa) 在 各 种 边界 条 件 下 , 解 上 述 方程 可 得 肺 微 循 环 的 种 种 信息 。 $ 12.6.4 ”一 维 片 流 理 论 为 揭示 片 流 方程 解 的 本 质 , 考察 最 简单 的 一 维 流 动 。 取 肺 泡 间 膜 一 维 片 层 流动 模型 如 图 12-6-4 示 。 单 位 宽度 上 流量 为 9 332° (a) (b) (c) (d) 7 ”人 SS Sree 了 < 一 一 一 a! b' c' a' e' f' : 图 12-6-4 HiRes. (3| ASCH Sobin, 1972) O=hU 2 SELLE de 8u dx (12-6-18) = 0<(p— ps) < pc 时 ,应 用 方程 (12-6-5a) 可 得 : Gh, dx dx he dh oat ee : 8 ua om 32ua dx 因 访 动 定 常 ， 9 = const. 故 a’h' dx (12-6-19) (12-6-20) (12-6-21) 2 3336 | 在 微 动脉 端 ， 220, 4 067。 } (12-6-22) Eton, «= L,h—=h, | fA (12-6-21), MARE (12-6-22) 得 : ht = hi— (4 — hs) 了 或 (12-6-23) bo E 小 =| 片 层 厚 度 4 随 * 的 变化 如 图 12-6-5 示 。 可 见 , 片 层 厚度 在 微 动脉 端 变化 很 缓慢 , 因而 很 平坦 ;但 在 微 静 脉 端 很 快 收缩 变 小 。 ye agree — 、 图 12-6-5 A*—x Mhkh—-x XR =1, 1 A$ =0.75, 0.25，0， 相 应 的 4, = 0.931, 0.707, 0, 方程 (12-6-20) 积 分 可 得 平均 流量 : 1 . 1 4 a = a Ode = 0 Uh (0) 一 ML)] (12-6-24) 2 O=— 常数 wg dr igs es m O 32 pall sen (12-6 25) 流量 与 片 层 进 ,出口 厚 度 的 四 次 方 的 差 成 正比 , 故 当 hy Kh, 时 , 微 静 脉 端 片 层 厚度 对 流量 的 影响 可 以 不 计 。 © 334。 无 量 纲 流量 比 9 wn 0.5 I hy /h 图 12-6-6 9-(—*) 曲线 ,4 为 无 量 纲 流量 。 要 村 ERY . godzilla) Rech a CERT) 可 见 , 只 有 当 刀 接近 于 大 时 ， 才 影响 片 层 的 流量 。 F< a, RW (1 一 9) < 0.06, BURT SABRI BE AE filo ; 当 微 静 脉 端 血 压 与 肺泡 压力 之 差 为 负 , 但 不 低 于 一 5 时 ,应 用 方程 (12-6-5c)。 方程 (12-6-20) 变 为 5 dit 0 一 一 (12-6-28) : 32uhy dx 方程 (12-6-21) 依然 成 立 , 但 边界 条 件 为 : x=0, h=Ah, ” x 一 了 工 ,， h = hg (12-6-29) x=L,+AL, &£=0 这 样 (12-6-21) 的 解 变 成 。 335 。 4 64.24 13 =| a— Gt— a) =] A 一 Lettie@ le Ala h—=h(1-=) (12-6-30) AL 者 而 流量 为 : 1 5 一 WA bi] ee 2 32 ual, 可 一 有 phAL 定义 一 等 价 长 度 工 , 它 使 得 : ro Rett Seay, (12-6-31) 32 pal Hy hi ¥ bark. 上 (12-6-32) Ai hg > ho, Mi) L = Lio 在 〈《12-6-31) 式 中 所 得 的 流量 20， 是 在 一 定 的 微 动脉 压力 pA 而 给 定 A.) 时 ,连续 降低 微 静 脉 血 压 交 所 能 达到 的 最 大 流量 。 这 种 现象 称 为 瀑布 现象 〈waterfall phenomenon)， 将 在 静脉 流 一 章 中 讨论 。 $ 12.6.5 ”理论 预计 及 实验 验证 1 定常 状态 下 肺泡 间 膜 流 场 组 织 学 研究 表明 ， 成 年 哺乳 动物 肺泡 间 膜 毛细 血管 组 织 的 拓 朴 形态 是 相似 的 。 因此 只 需 分 析 一 个 片 层 里 的 流动 , 就 可 认识 全 Fiko 首先 考虑 4 一 常数 时 的 情形 。 片 层 的 边界 有 两 种 , 一 是 边 界 就 是 流 线 ， 二 是 边界 与 微 动脉 和 微 静 脉 衔接 ， 在 那里 p—p,,> 或 P ™ Pro 5 | wert b(x,y)> A: PTR. SR eg. (12-6-33) Oy Ox 那 末 ,连续 方程 自动 满足 。 因 4 一 常数 ， 故 运动 方程 变 为 : + 336 « Op , OY Ob , Ob _ 4 12-6-34 Ox? = Oy’ ( ) 壁面 边界 条 件 为: 由 一 常数 ”或 Seal, 或 5 一 0 (12-6-35) s XH s 表示 流 线 切 向 , > 表示 流 线 法 向 。 按 方程 (12-6-8) ,五 可 看 作 速 度 位 , 它 亦 满足 调和 方程 : Op ， Op _ ie: scat) 5 0 (12-6-36) 边界 条 件 为 : OD _ Op _ nat. P= 常数 或 ahem. 或 Poti, (12-6-37) 等 位 线 p= 常数 MRR 6 = 常数 正 交 。 上 述 方程 可 用 松弛 法 求解 。 图 12-6-7 (a) (b) 是 所 得 结果 ， 二 者 微 静 脉 的 位 置 不 同 。 Vit = 4ufal + 2K pa 可 Po > Pat Py 断面 SER RR “ .Hz Hota (P- Py) 四 图 12-6-7。” 泡 间 膜 内 的 流 线 和 等 压 线 。 (a) h= FRR, (A= BR. MBKOMB> ()s 一 如 十 xc(b 一 加 )， (d)s = hot a(p— pe) 微 静 脉 口 偏 置 。(《 引 自 冯 元 桢 1972) s。 337。 | BA BWRRMEN, #(12-6-14), O= mH 亦 服从 调和 方 程 ， 1 0。 在 给 定 进出 口 边界 条 件 下 , 亦 可 用 松弛 法 求解 。 图 12-6- sr (d) 是 所 得 结果 。 可 见 , 考 虑 片 层 弹性 后 , 流 场 与 刚 性 片 层 有 显著 差别 ，? 一 hh 线 向 微 静脉 端 移动 ， 除 了 微 静 脉 口 附近 压力 迅速 降低 外 , 整个 肺泡 间 膜 片 层 内 ,压力 更 为 均匀 。 在 出 口 附 近 流 速 增 大 。 2. 压力 -流量 关系 二 维 片 流 的 特性 与 一 维 片 流 十 分 相似 。 运 动 方程 沿 每 一 条 流 线 积分 〈 此 时 一 维 关系 适用 )， 即 可 得 整个 泡 间 膜 片 层 的 平均 流 量 。 由 (12-6-8) 可 知 : Chie et (oae, bas) (12-6-38) 多 Ox Oy / Ap=?)-— pao 因而 单位 宽度 上 ,流量 为 : 1_ ,3(OAe2 OAo se 到 CB nako 人 动 (12-6-39) 结合 (12=6-5a) 将 此 应 用 于 流 线 ， 并 沿 流 线 从 小 动脉 口 到 微 静 脉 口 求 积分 ,得 : 192 = i oe ED- EAP) as (12-6-40) & fm | 4 为 流 线 长 度 ;并 设 hy | ARATE, MAIR, MLSE LE IR Og = err [Cho + aA pare)! — Cho + aApven)*] (12-6-41) 这 里 : rr (12-6-42) APven got eg fF 设 光 间 膜 表 面积 为 4, 则 片 层 血 流 有 效 宽度 为 S4，S 为 泡 间 aa338 。 膜 血 容量 与 组 织 体积 的 比 。 开 为 整个 流 场 内 流 线 平均 长 度 ， 则 整 个 泡 间 膜 内 流量 为 : zZ SAQavg Mkt £. F ZL 4uf' La [Cho 二 aAPar)* — (ho + aA pren)'] (12-6-43) AAA BEBE 4 #m, Ml F= = [At — hi] suki Le (12-6-44) ae 流 线 平 均 长 度 为 a "1 dp |* ae E = (s— 4) []” 2] (12-6-45) ; dy ESTA ERAN WARA ES 3 以 上 分 析 限 于 Ap => 0 的 场合 。 当 Ap 一 一 6 时 ， h=0, “i 整个 泡 闻 膜 内 无 流动 。 当 —§é SAP <0 而 Apu > 0 时 ， 完 气 后 流 最 (too mi aia w #00 四 加 n 0 10 20 30 Pari—Pveax cm H2O |; 图 12-6-8 9 -- [pure 一 pvea] 关系 。 理 论 与 实验 比较 。 取 Pven = 3cmH;O， 实 验 动物 是 狗 * 左 心房 压力 为 3cmH2:O， 胸 膜 压 力 为 0 ?肺泡 压力 为 : 23?17 和 7 cmH,0, (3|E2370bi> 1972) © 3396 (12-6-40) 2X: 15z =- -人 ( he 4. Ao Ie Ap) d(Ap) Bf \/ AP ven i ate (hy + adp)'a(Ap)} (12-6-46) — 情况 较为 复杂 。 图 12-6-8 是 理论 结果 与 Roos 等 实验 结果 的 比较 ， 实验 动物 是 狗 , 可 见 相当 一 致 3. 肺泡 血 容量 肺泡 片 层 血 容量 为 : Vil=S:A-h 4 为 肺泡 泡 间 膜 面积 ,S 为 VSTRo vai = asad (32) = Aste + are pad f (Be) and (12-6-47) Stitt: DaCom = 2: Sar ary eee hye 图 12-6-9 4(*+), mam Se 的 关系 。- 《 引 自 冯 元 桢 和 Sobin，1972) e。 340…。 peace (Ae) 可 用 片 流 模 型 算出 ,如 图 12-6-9 示 可 见 Ay Jal Wt, 1 一 1，pho/ 思 一 0 Kt f= 0.93, & Vol ~ ASh, [0.93 + 0.07 (2) (12-6-48) 者 用 压力 表示 , 则 血 容量 / 片 层面 积 (w) 0 5 10 15 20 25 30 35 ; | Pan ~Paiv ( cm H20 ) 图 12-6-10 ”肺泡 血 容量 与 如 一 par Po 一 Pe 的 关系 。 i (5| 8 235c WA Sobin, 1972) ) 左 心房 压力 (cmH2O) = 0 肺 血 容量 。= 1 (ml) es = 25 = 31 7 4007 <1 ° 300 200 0 10 20 30 40 #50 肺动脉 压力 (cmH20) 图 12-6-11 ， 肺 血 容量 与 肺动脉 压力 及 左 心 房 压力 的 关系 。 (5) 8 47c hi Sobin, 1972) ° 341. Vol ~ AS[ho + apa — pay] | po + ven” PA ? x | 0.93 + 0.07 [名 二 sp 一 ba) A ee — ft } (12-6-49) . 理论 结果 见 图 12-6-10 可 见 肺泡 血 容 量 主要 是 动脉 血压 的 函数 ， 静脉 血压 的 影响 甚 小 , p, 从 5 cmH, 上 升 到 30 cmH,0, Vol 仅 改 EB 7% 12-6-11 Permut 等 人 的 测量 结果 ， 可 见 二 者 趋势 一 My 4. 血液 在 肺泡 片 内 的 流动 时 间 肺 毛细 血 流 速度 分 布 可 由 片 流 理论 给 出 ， 据 此 可 以 算出 血 滚 FRG ARAN MND Ht Ks 是 沿 流 线 测 量 的 距离 , 则 沿 流 ZR LSU AT a AY TA] : 为 : ds | | = 12-6-5 f | Od /On ( » 考虑 相 邻 两 流 线 S=CRHR b=C+Ad 则 1 流 线 间 的 面积 ty=c ab | nas Ad ( ) +. \, 动脉 & oa 好; Re 肺泡 片 SS 4 iif a b fe 和 静脉 0 b KK : BSTAI(4,44,44), Oc z, 图 12-6-12 血液 在 整个 肺 内 流动 时 间 的 分 布 密度 。 《 引 自 冯 元 桢 和 Sobin，19727) © 342。 设 流体 在 肺泡 内 流动 时 间 在 上 到 2+ de 之 间 的 概率 密度 为 9(z)， 按 片 流 理论 算出 的 v@) A: 1 g(r) 一 a 8(¢ — 1) + 1.6782 十 了 ec-02c-D (12-6-52) 这 里 * —, tore 为 最 短 流动 时 间 9 一 一 9 人 Cr) (12-6-53) 平均 流动 时 间 为 : i= [spear = tin a tp(r) dr (12-6-54) = 1.475 ¢tmin Cumming 等 计算 了 血液 在 肺动脉 内 流动 时 间 4 的 分 布 密度 ， 如 图 12-6-12 左上 和 角 示 ，, 设 在 肺静脉 中 流动 时 间 为 5, ROA A 相同 ， 而 在 肺泡 内 流动 的 时 间 为 2 其 分 布 见 (12-6-53)。 (at A+) 为 血液 在 整个 肺 内 的 流动 时 间 。 其 分 布 密度 如 图 12-6- 12。 图 12-6-13 是 Maseri 等 动物 实验 的 结果 。 可 见 , 它 与 理论 分 布 相当 一 致 。 从 上 述 例子 来 看 , 肺 微 循环 的 片 流 理论 基本 上 是 正确 的 。 只 妥 边 值 的 提 法 正确 , 片 流 模型 将 为 我 们 提供 更 多 的 信息 ,加 深 我 们 一 一 ER-60 wore HR=|20 0.05 Oe wer 10 30 20 t(s) 图 12-6-13 ”血液 在 肺 内 流动 时 间 分 布 _ 狗 开 胸 实 验 结果 。 (5| 8 Sic hifi Sobin, 1972) ° 343 。 对 肺 微 循 环 功能 的 认识 。 参 考 文 献 Fronek, K. and Zweifach, B. 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Res., 41(3) : 380—390, 1977. i: Yen, m T. 为 颜 荣 次 。 es 344 。 第 十 三 章 “” 静脉 力学 和 静脉 内 的 血液 流动 $ 13.1 静脉 血液 流动 的 特点 和 弹性 不 稳定 性 概念 在 正常 情形 下 ,静脉 系统 血 容 量 约 占 总 血 容量 的 80 和 多。 故 其 容积 改变 ,对 整个 血液 循环 影响 重大 。 | ” 惠 脉 血 流 与 动脉 流动 主要 不 同 在 于 : (1) 血液 在 静脉 内 的 压力 低 于 同一 高 度 动脉 内 的 压力 ， 甚 至 低 于 大 气压 力 。 (2) 管 壁 较 薄 , 管 截面 的 面积 变化 较 动脉 为 大 。 (3) 静 脉 血 流 方向 都 是 从 外 周 流入 心脏 的 。 一 (4) 除 腔 静 脉 外 ,静脉 内 有 瓣膜 ,以 防止 血液 倒流 。 若 静脉 外 部 的 压力 大 于 其 内 部 的 压力 ， 当 这 种 压 差 大 于 一 定 值 时 , 会 把 静脉 血管 局 部 压 扁 志 陷 。 这 自然 会 使 我 们 联想 起 工程 上 飞机 、 船 舶 下 水 管道 等 薄 壳 结构 的 局 部 失 稳 问题 。 因 而 可 以 运 用 。 弹 性 稳定 性 理论 来 分 析 静 脉 的 局 部 失陷 问题 。 一 般 地 讲 ， 若 在 具有 基本 负荷 和 基本 变形 的 某 个 构件 上 附加 一 小 扰动 力 ,会 引起 一 个 小 幅度 变形 。 当 小 扰动 力 消失 后 ,构件 恢 复原 状 , 这 时 构件 是 稳定 的 。 但 当 基本 负荷 增 大 到 一 定 程度 后 , 附 加 小 扰动 会 使 构件 发 生 不 可 恢复 的 变形 。 此 时 ,构件 失 稳 ,是 不 稳 定 的 。 ”构件 稳定 性 分 析 的 基本 要 求 是 确定 临界 负荷 ， 亦 即 确定 使 构 件 由 稳定 变 为 不 稳定 的 基本 负荷 。 这 里 我 们 从 一 个 经 典 问题 开始 讨论 , 它 是 Euler 首先 提出 来 的 , 即 所 谓 压 杆 稳定 问题 。 若 在 胡 克 弹性 杆 沿 纵向 加 压 , 载 荷 为 P( 图 13-1-1), 由 图 13- 。345 。 mn 图 13-1-1 柱 稳 定性 问题 。 1-1(c) 可 得 对 杆 下 端点 的 力矩 平衡 方程 : M 一 Pw 一 0 M 、z 分 别 为 杆 的 弯 矩 和 挠 度 , 根 据 挠 曲 柱 近似 微分 方程 ai ee (13-1-2) 五 为 杨 氏 模 量 , APR HALVREA, FR: EI oe + Pw =0 (13-1-3) 边界 条 件 为 : x=0,x*x=L WH, w=0 (13-1-4) f# (13-1-3), fF: w = C,sin (ee + C,cos (a (13-1-5) AP Ci, C, ARB Ko 根据 边界 条 件 (13-1-4): C,=0, C, sin fzen (13-1-6) Hy (13-1-6) 可 知 : (utr (2=1, 29” *)o BN; nn? EI eon a be (13-1-7) + 346 。 又 由 (13-1-5),(13-1-6) 及 (13-1-7) 式 得 : w = C,sin = (13-1-8) 显然 ，(13-1-7) PAY P Tae RTA ARI PERS li FEO Mo 有 实际 意义 的 是 最 小 临界 力 (> 一 1) 或 称 为 欧 拉 载 荷 Po， 它 是 在 柱 首次 发 生 不 稳定 挠 曲 变形 时 所 加 的 压 载荷 。 $ 13.2 ”在 外 力作 用 下 圆 管 的 不 稳定 问题 在 外 压力 作用 下 圆 管 的 不 稳定 理论 对 于 分 析 静 脉 管 壁 的 局 部 圾 陷 颇 有 参考 价值 。 我 们 讨论 最 简单 的 情形 。 = Be 0+40 ' aor ee oo i } | 2 Crh as 5 Vay ut : t wee: ee / eats 1 人 | | / i \ pyre | j OS gente ai ii \) ne vB S (a) (b) 图 13-2-1 MRE HOH. ‘ WN 13-2-1 @)—-7AMEM RBE, AINE Pp. 作用 下 发 生变 形 , 取 分 离 微 元 如 图 13-2-1 Bia, SH AMAL KEE 一 个 单位 , 其 上 作用 的 力 和 力矩 如 图 13-2-1 (b) Pram. BRA 矩 平衡 方程 (忽略 二 阶 微量 ) 为 : ° 347。 dM 十 02 一 0 .1-€1)€482-1) PGS: dM a Sa ae. Q ha 2) MBAOFBANALADEA: oO 十 LO 一 Cini ae AW ald + Gir—asddoteD e. 忽略 高 阶 微量 ,上 式 可 简化 为 : 42 _ nBiy—p=o (13-2-3) ds ds 而 立方 向 力 平衡 方程 N + dN — Maia Osind? a8 则 可 简化 为 : A+o=0 (13-2-4) 由 (13-2-3) (13-2-4) 式 可 得 : d?M dp 53 - —— + N—=?7-— 13-2-5 ds? ds P P ( ) 根据 弹性 薄 壳 理论 ， 圆 柱 形 薄 壳 微 元 分 离 体 的 弯 矩 与 曲率 的 关系 为 M 一 已 ITC — fo) (13-2-6) 式 中 ky Ko < 管 壁 变形 后 和 初始 的 曲率 E'Il = riety 为 弯曲 刚度 , > AWARE 若 令 : (13-2-4) 式 可 写成 : AN O(E 二 mm) 一 0 (13-2-7) ds (13-2-5) 式 又 可 写 为 : E’] = + NCE + m) = Pe? (13-2-8) © 348 。 i ERA BUNA, MM EK wo, 此 时 (13-2-7)、(13-2-2) 式 分 别 简化 为 : 一 -一 一 On 《13=2=9)- ds aw 9M ap 4 oe O 2 E'l . (13-2-10) 将 (13-2-10) 式 代 人 (13-2-9) 式 并 积分 : N= = | Ods = E'IK& + Np (13-2-11) Ny 为 积分 常数 TA, No 为 圆 管 保持 基本 状态 时 的 周 向 应 力 ， 根 据 熟 知 的 拉 普 拉 斯 定律 : No 一 (p — p)R (132-12) 将 (13-2-11) 式 代 人 (13-2-5) 式 内 ,并 考虑 到 ares E+ kp 忽略 &° 项 , 则 : El = + (Ny + E'Ie)E = 0 (13-2-13) § 上 式 的 解 为 : E = ccos(ms + k) (13-2-14) Ae, kAHAERBM, A ~ N, + E’IrR E'l 因为 圆 管 的 变形 必须 是 连续 性 的 ， 故 : s = 2cR WH, § MAB. 所 以 m2xR 一 22z， (n 为 整数 ) 即 : Ny + E's R? a n? Ei 又 因 m= 去 代 人 (13-2-15) 式 内 ,可 得 : CT3s9-15) 。349。 1 1 1 (ZL46I“ 乱 ArpqeId AE) My See 5940 一 'S 5S9 "0 一 "9 lis" 18 一 4 co" 17=4 49-0 pro ZIM Zt ob 8 0 一 ZI ql 8°0- 8°Z dk . I=¢d i’ 必 Z 5 一 4 z'00Z"'0 一 i= 1 z7°00z'0- I= z-Z-€1 园 cz7°9=¢d b°0 0 b°0— Z…1 一 a I 5Z 8 一 4 60 0 i ho Z*I— SC 一 人 一 0 一 ve = 过 让 (1322216) 将 (13-2-13) 式 代 人 (13-2-17) 式 得 : kine 1) (13-2-17) 47= 2h, PERK RA Aes HH 形 , 其 挤 压力 的 临界 值 为 : 3 五 "7 Eh? ea So” Se Oe ee 13-2-18 (pe — p) RP WAR ( ) 图 13-2-2 是 无 支撑 的 薄 壁 圆 管 在 均匀 外 压力 作用 下 发 生 赤 曲 后 的 断面 形状 变化 ， 这 是 由 上 述 微分 方程 在 一 定 的 边界 条 件 下 数值 积分 而 得 出 的 。 者 圆 管 具有 横向 支撑 或 环 短 ， 其 稳定 性 和 临界 压力 将 大 为 提 Ho 图 13-2-3 为 承受 均匀 外 压力 的 薄 壁 圆 管 在 临界 状态 下 的 理 论 分 析 曲 线 , 图 中 : al ee NAL t= Pe a en eee Eh ~ io* 1 i075 Z RP,,(1 一 v?) uw ws 上 li0-6 5 62 0.5 2 5 1020 50100 200 人 /用 图 13- 2-3 承受 均匀 外 压力 的 简单 支撑 的 薄 壁 圆 管 在 临界 稳定 时 的 9 与 L/R 及 % 间 的 关系 曲线 。 es。 351 。 LARK, Bin BH CMB, CH) ”为 波 数 ,相当 于 方 程 (13-2-14) 中 的 m。 由 曲线 可 以 看 出 , 当 L/R 减少 时 ,te Hie 高 很 多 ,这 说 明 增 加 支撑 是 增强 管 路 稳定 性 的 有 效 措 施 。 $ 13.3 椭圆 管 的 稳定 性 分 析 当 外 压力 增加 时 ,截面 为 椭圆 管 的 变化 同 圆 管 类 似 ,， 首先 ， 椭 BEI, 尔后 两 对 侧 止 陷 并 闭合 。 它 同 圆 管 断面 的 主要 差别 在 于 初始 管 壁 曲率 ko HE AIA SE CRY, BY: andes 5 二 -3- m= 2 (1 i, =) (13-3-1) R 为 当量 圆 〈 其 周 长 与 椭圆 周 长 相 等 ) 半径 , se 为 椭圆 的 偏心 率 。 将 (13-3-1) 式 代 人 (13-2-8)《13-2-9) 式 ,可 得 : E13 十 | 二 二 (1 十 ecos =) =p.—p (13-3-2) Ag e+ s(t + @cos =) 一 0 (13-3-3) — — E’ 一 - con —)i Se -3- AN — pile+t (1+ cos =)| 2-0 (13-3-4) (13-3-2), (13-3-4) 式 为 椭圆 管道 不 稳定 性 的 基本 微分 方程 组 。 根据 、V、92 沿 圆周 的 周期 性 和 几何 对 称 性 ， 可 建立 以 下 边界 条 E(2xR) = &(0) N(2xR) = N(0) O(2xR) = 0 在 *= 0 上 Pa ds O=0 由 这 些 式 子 可 以 求 出 上 述 微 分 方程 组 的 数值 解 。 © 3526 图 13-2-4 为 薄 壁 乳胶 管 的 无 因 次 挤 压 力 | = (p — p.) =| 和 面积 比 “一 (+) 的 关系 以 及 断面 形状 变化 。 图 中 实 线 为 实验 曲线 , 当 如 一 久之 0 时 , 管 断面 积 亦 随 之 增加 ,而 当 p 一 六 一 0 时 ,断面 发 生 很 小 的 改变 ,直到 f= — 3 时 ， RES, 其 断面 积 就 开始 急剧 减少 。 图 中 点 画 线 系 根据 公式 一 和 一 or- 给 出 的 ， 虚线 则 是 根据 近似 修正 公式 一 交 一 or- 允 一 1 绘 出 的 , 4 一 各 值 较 Kit, —p = a” 规律 同 实验 曲线 能 够 较 好 地 吻合 。 此 外 ， 还 可 y 4s P-Pe 工 wk. 5 8 a a a2=d4/A, fe) | | GAS un ， MK (azl) O 人 Q 0.21| | 0.27 -一 一 二 -一 -一 ; 本 > eon” oe as a a //o° > VW Ir fa2a) ar 4 -15 JB = 07/2, | asd) Q a CC 一 OO (asa) -= 20 25 P= 3. ee PEF a 3/2 -30 = Oo 图 13-3-1 SUBAREA 5-e 关系 。( 引 自 Shapiro, 1978) 。353 。 以 看 出 : xc 一 & 时 , 管 对 侧面 开始 接触 ，c 一 & Re 图 中 也 绘 出 了 圆 截面 管 的 六 与 关 系 的 理论 分 析 曲 线 CAR), 以 资 比较 。 弹性 管 的 力学 特性 ,还 可 以 用 膨胀 度 忆 来 表征 : 1 dA D= ye omg (13-3-5) 图 13-3-2 为 静脉 管内 外 压 差 与 膨胀 度 刀 的 实验 结果 。 可 见 ， 工 区 内 的 膨胀 度 很 高 ,这 也 说 明 , 流体 同 管 壁 之 间 的 相互 作用 可 能 相当 强 。 (a) P.n€X10'Nm-~*) 一 2 一 ! 0 1 2 3 4 Do 3 (b) (《X10-:mz:N-0) 0 D 3 (X10-3m?N-) (c) tI = T 0 一 2 -1 0 1 2 3 4 Pim (X10°’Nm~*) 13-3-2 静脉 血管 实验 结果 。( 引 自 Katz B, 1969 和 Caro S, 1978) w 354-6 $ 13.4 “可 组 陷 管 内 的 定常 流动 在 静脉 血 流 中 流体 压力 小 于 外 部 压力 的 情况 是 经 常 发 生 的 ， 譬如 有 蚂 静脉 内 的 压力 接近 于 大 气压 力 , 当 我 们 把 手 举 过 头 部 ,由 于 重力 关系 手 静 脉 内 压力 将 比 腔 静脉 里 的 压力 小 60 或 70cm HO, 所 以 ,假使 手 静 脉 外 面 的 压力 接近 于 大 气压 , 则 手 静 脉 内 外 的 压力 差 将 为 一 60 或 一 70 cmH,0, 众所周知 ,可 膨胀 管内 流体 小 扰动 传播 速度 为 : / sesh / c 一 (4 4e\" - |4 ss eon 2 (13-4-1) p dd o| 6d 在 静脉 中 ,由 于 are! ae 可 能 很 小 ;< 值 当然 也 可 能 很 小 ， 当 流 速 x 接近 于 Rett « c 时 ， 就 会 出 现 类 似 于 空气 动力 学 中 的 跨 音 速 或 超 音速 流动 。 在 空气 动力 学 中 ,由 超 音速 转 为 亚 音速 流动 时 会 产生 激 波 , 水 在 瀑布 下 ,会 产生 水 路 现象 ,蒸气 流 过 Laval MS, TRAV SH 一 超 音速 的 转变 。 类 似 地 ,在 人 体内 , 静脉 内 的 血液 流动 气 道内 的 空气 流动 \ 动 脉 内 的 Korotkov (俄国 学 者 ) 声 以 及 尿道 内 的 流动 等 ,也 可 能 有 类 似 现象 发 生 。 这 些 现 象 的 类 似 情形 ,可 从 它们 所 服 从 的 数学 公式 中 看 出 来 ,假使 取 一 维 近似 ， 并 忽视 粘性 ， 则 它们 都 服从 运动 方程 式 : Gu , , Ou -dp hae! Ot hy Ox P Ox iets. 物质 守恒 本 mam: 24+ 2 (4z) 一 0， 2. Ad (p — Pe) ie c 5 ye (13-4-3) H Vee 。 Do -3) u)= c= ap = 对 于 可 压缩 流 :52 + 2 (ou) 一 0， (4), 4-4) 对 于 明渠 水 流 : Ob + 8 Cin) =, Or Ox 3g BPE ks we ae gh (13-4-5) 以 上 诸 式 中 ， 开 代表 液体 自由 表面 距 渠 底 高 度 ， 其 他 符号 同 前 。 英国 生理 学 家 Starling (1866—1927) FGM AI Ba Se 人 工 心肺 机 上 。 图 13-4-1 所 示 的 装置 常 被 称 为 “Starling 该 阻 。 液体 从 高 压 箱 流入 低压 箱 , 箱 壁 上 装 有 刚性 短 管 ,其 上 套 一 段 可 航 管 , 其 外 部 装 有 压力 为 pW). 流动 为 层 流 且 雷 诺 数 足够 大 、 以 致 可 以 忽略 其 粘性 摩擦 阻力 。 13-4-1 Starling 液 阻 装置 。 若 op —p 固定 ,而 令 p—pe 逐渐 减少 , 流速 增加 , 当 a 减少 到 一 定 程度 后 , 管 横 截面 的 面积 就 开始 减 小 ,其 流量 先是 增 加 ,以 后 就 达到 其 极限 。 图 13-4-2 (a) 为 Conrad (1969) 所 得 的 “Starling” 装置 的 压 差 -流量 实测 曲线 , 装置 中 的 名 一 3.3 X 103N/m2， 流 动 出 口 处 联 一 液 阻 然后 流 至 大 气 中 ， 液 阻 固定 , nr 由 大 到 小 ， 逐 渐变 化 。 图 13-4-2 (b) 为 相应 的 管 横 截 面 形状 的 变化 。 (a) 中 的 排 号 与 〈b) 中 相对 应 。 图 (a) 中 的 曲线 可 以 分 成 三 个 区 域 ,其 特 氮 为 : IK: 入 一 名 二 0， 妨 一 名 二 0，0 正比 于 (a- pa), BR 面 形 状 不 变 。 WK: 所 一 名 >0, 妨 一 名 二 0， 出口 端 附近 ， 管 截面 形状 。 356。 图 13-4-2 “Starling 液 阻 ?装置 中 的 压 差 与 流量 关系 以 及 断面 形状 变化 。 (《 引 自 Cenrad，1969) 改变 , 失 稳 ,管子 发 生 振动 。 流 量 达 极限 。 WK: 2—p<0,m—-p<0, STRED, WER), KES pri — P2 成 比例 。 Tl XAPTANAU RD UE I A SPRAY 由 于 p2 #2 Conrad 的 实 验 中 ,( 绝 对 压力 ) = p. + RaOCRa 为 出 口 端 固定 流 阻 , p, AKA 压力 ,2 为 流量 。) 随 着 2 的 减少 , 妃 亦 减少 , 使 管子 被 压 坦 , 流 阻 很 快 升 高 ， 维 持 流量 的 压 差 亦 随 之 升 高 。 图 13-4-2 (b) 给 出 了 管 纵 剖 面 形状 变化 的 过 程 ,证 实 了 上 述 分 析 。 为 了 进一步 了 解 流 量 限制 的 问题 ,可 用 Bernoulli 方程 式 p+ a pu? = P P 为 流动 的 清 止 压力 ,? 为 流体 的 静 压 。” 为 断面 流速 故 流量 为 : 9 = dum 4/200 p= 4/2 (2) - WI © 357 。 (13-4-6) 若 P— p. RAE TU p — pe 作为 变量 , 则 : 42 — = — 4 121 — p.)-(o—pI} d(p — pe) p ee en ee al 4 E othe 4 0 将 (13-4-1) 式 代 人 (13-4-7) 式 ,得 : 9 二 利生 村 由 《13-4-8) AAA, M4xu< ch, MBOAK p—p. 的 减 小 而 增加 , 当 x 一 “时 ,2 达到 极限 值 。 若 > c， 再 减 小 p— pr 反而 使 2 减少 。 可 见 x 一 “的 情形 ,类 似 于 Laval MAAR, 极限 流量 为 : Omax = Ac 类 似 于 空气 动力 学 中 的 马赫 数 ，* 一 > 称 为 速度 指数 。 在 JAM SERS EH * 具有 重要 作用 。 将 无 因 次 的 管内 外 压 差 多 一 (p — pp) = 及 —poa" tA (13-4-1) 式 ,可 得 : A d(p— pe) 12 A E'ldp 111 oe ata mane bale | dA P R?daad , 1/2 . 一 + ce no = ca"? (13-4-9) HH co Ao = 1 AY, HC13-4-9) Ra FR: max 一 -42 init (13-4-10) Alo doc。 将 p= a FRAC3-4-10) AF, ae: ° 358 。 Bae ke pe (13-4-11) 若 采 用 近似 修正 公式 ,可 为 : 上 O ase 兰 max — (] —$)™ (13-4-12) Alo 〈13-4-11) 式 或 (13-4-12) 式 表明 : 最 大 流量 仅 同 “声速 断面 处 的 当地 管内 外 压 差 为 有 关 ， 这 也 意味 着 : ”一旦 “一 1， 无 论 增 大 “Starling 液 阻 ”中 的 所 或 减 小 户 , 都 不 可 能 再 使 流量 增加 。 实 验 结果 《图 13-4-3) 证 实 了 这 一 点 。 可 见 , 当 ae ARN, it 量 将 达到 极限 而 不 再 增加 。 流量 极限 的 存在 称 为 “瀑布 (Water fall) 现象 ,意思 说 像 瀑布 一 样 。 流量 决定 于 瀑布 的 顶端 ,而 与 瀑 布 的 高 度 无 关 。 在 静脉 和 肺 循环 等 血液 流动 中 ,都 有 这 种 现象 。 Q (cm's~*) [/ a ee ee —5.0 2.5 0 +2.5 +5.0 ?,—?.(X10°Nm™) 图 13-4-3 “Starling 液 阻 "装置 中 ? 当 op 一 加 保持 恒定 时 ， 2 与 (P2 a Pe) 的 实验 关系 。 §13.5 ”静脉 中 的 非 定常 流 图 13-5-1 为 静脉 系统 与 心脏 关系 的 模式 图 , 右 心 房 在 :一 工 处 控制 静脉 终 闪 的 流动 状态 ， 左 心室 则 通过 动脉 和 毛细 血管 而 控 制 *= 一 0 处 的 静脉 压力 。 同时 静脉 外 部 压力 p. 还 受到 肌肉 的 控 制 。 此 外 , 像 呼吸 、 运 动 以 及 静脉 内 瓣膜 的 运动 等 , 都 会 使 静脉 血 闹 具有 脉动 性 。 然 而 ， 由 于 波动 能 量 的 耗 散 ， 右 心房 对 静脉 压力 波动 的 影响 随 着 离心 及 距离 的 增加 而 逐渐 消失 。 图 13-5-2 (a)、 。 359 « lea #=£ 13-5-1 静脉 系统 与 心脏 的 关系 。 (b)、(c)、(d) 分 别 为 人 体 仰 卧 时 上 腔 静 脉 、 锁 骨 下 静脉 、 腋 静脉 和 各 部 静脉 的 压力 波形 图 。 可 以 明显 地 看 出 : 上 腔 静 脉 的 波形 同 右 心房 颇 相 一 致 ,其 波动 振幅 约 为 7 cmH:O。 至 臂 部 静脉 、 压 力 波 振幅 减少 到 小 于 1 cmH:O, 这 些 实测 图 形 清 晰 地 显示 出 腔 静 脉 血 访 的 脉动 性 。 关于 静脉 波动 的 传输 问题 ,迄今 研究 尚 少 。 但 是 , 像 上 章 对 动 脉 波动 一 般 , 若 扰动 波幅 很 小 , 则 波 速 可 自 (13-4-1) 及 (13-3-5) 式 求解 。 Anliker 等 (1969) 所 做 的 狗 静 脉 中 波 速 测量 的 结果 如 图 13-5- 3 所 示 ， 他 们 的 实验 是 在 狗 的 腹腔 静脉 内 人 为 地 引进 小 波幅 的 高 频率 的 小 扰动 正弦 波 ， 同 时 在 相距 4 一 8 cm 两 点 取出 压力 信号 。 用 频率 为 30 一 50 Hz 的 波 ， 可 以 避免 反射 波 的 影响 。 测 得 的 波 速 < 与 管内 外 压 差 的 关系 如 图 13-5-3 所 示 。 实验 表明 :， 波 速 随 着 管内 外 压 差 的 增加 而 增加 ， 这 是 由 于 它 使 弹性 系数 增加 的 缘故 。 实验 还 表明 : Rie 视 离 振 源 的 距离 * 增加 而 衰减 ， 它 服从 以 下 规律 : 4 一 0TtzA (13-5-1) Ate ka 分 别 为 在 x* 及 *= 0 处 的 振幅 ，x 是 离开 振动 源 的 距 离 , 1 为 波长 ,A 为 常数 。 对 于 狗 的 腔 静 脉 k 一 0.1 一 2.5 波 幅 衰 减 的 原因 主要 由 于 管 壁 的 粘 弹性 。 在 一 定 的 实验 范围 内 〈20 一 100 Hz) 衰减 的 规律 与 波动 的 频率 无 关 。 es 360 。 ECG (a) LEB ne (b) 锁骨 下 静脉 . 静脉 压 (KN m-z) (c) 胶 下 静 防 re o ano a C* Wane 2 t= vee? ot oF kh eee (d) BB 1:0 0:5 0-0: 图 13-5-2 ”仰卧 时 静脉 压力 的 波动 ，(a) LB. (b) MAT ks (c) RT Bi, (d) 臂 静 脉 。 用 导管 依次 测定 压力 (相对 压力 )。 被 试 者 采取 仰卧 姿态 ?以 接近 于 水 平 。( 引 自 Caro 等 ，1978) e 361° 10 | 15 20 25 Pine (* 10° N m-?) 图 13-5-3 ” 狗 腹 腔 静 脉 波 速 SHED 加 mw 的 关系 (所 发 生 的 波 为 小 扰动 短 列 正弦 波 )。( 引 自 Anliker 等 ，1970) $ 13.6 ”肌肉 作用 对 静脉 流动 的 影 啊 当 人 体 运 动 时 ， 由 于 骨骼 肌 的 收缩 和 静脉 准 膜 的 协同 作用 ， RES (mmHg) ”最 小 压力 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 50 60 70 对 照 ”时 间 (s) 图 13-6-1 竖立 人 体 躁 静脉 当 直 立 和 行走 时 "其 压力 的 变化 。 图 中 表示 出 了 最 大 和 最 小 压力 。 实验 对 象 开始 不 运动 然后 开始 行 走 , 最 后 仍 静 止 站 立 。〈 引 自 Pollack 和 Wood, 1949) © 3426 会 影响 静脉 血液 流动 。 AMNFRTALR MATER BA 的 压力 变化 作 过 测定 ,结果 如 图 13-6-1 所 示 。 当 直立 时 ， 静 压 达 .85mmHg， 第 一 步 跨 出 时 ,由 于 肌肉 的 收缩 使 遂 脉 血压 略 有 升 高 ， 然后 当 肌 肉松 弛 后 ,静脉 血压 开始 下 降 , 继 后 随 着 第 二 步 、 第 三 步 anes ;血压 随 之 减低 到 最 大 值 为 30 mmHg, 最 小 值 为 15 mmHg, fF 步 后 ,血压 逐渐 恢复 到 原 有 水 平 。 又 如 当 人 们 吸 气 时 , 因 胸 腔 膛 胀 胸 内 压力 减少 , 胸 静 脉 因 此 扩张 ,血液 遂 由 腹 静 脉 流入 内 胸 静 脉 。 $ 13.7 ”流动 的 分 离 和 颜 振 如 前 所 述 ,可 韦 陷 管 人 口 端 管内 外 压 差 为 正 而 出 口 端 为 负 时 ， RARER, MAMI MRR MAH Ro ATRRHRBSS MARR. AAUNRMRDD BA Ko 参考 xX mR Anliker, M., Wells, M. and Ogden, E.: IEEE Trans. Biomed, Eug. BME, 16: 271, 1969. Bergel, D. H.: J. Physiol., 156; 445, 1961. Conrad, W.: IEEE Trans, Biomed. Eng. BME, 16:284—295, 1969. Caro, C. G., Pedley, T. J., Schrotter, R. C., Seed, W. A., The Mechanics of the Circulation, Oxford Univ. Press, Oxford, 1978. Flaherty, J. E., Keller, J. B. and Rubinow, S. I.: SIAM J. Appl. Math., Vol. 23, No 4, December, 1972. Fung, Y. C. ed., Perrone, M. L. and Anliker, E. D.: Biomechamics Its Foundations and Objectives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, p. 349, 1972. Katz, A. I., Chen, Y. and Moreno, A. H.: Biophys. J., 9: 124, 1969. Pollack and Wood.: J. Applied Physiol., 1: 656, 1949. Remington, J. W. (ed): Tissue Elasticity, Washington, D. C., Am. Prysiol. Soe., P. 160, 1957. Shapiro, A. H.: J. Biomechamical Engineering, Trans. ASME, 99(K): 126—147, 1978. Timoshenko, 8. and Goodier, N.: Theory of Elasticity, New York, McGraw- . Hill, Lst ed., 1934; 2nd ed., 1951. e 363 。 第 十 四 阐 ob a AS § 14.1 心脏 的 构造 心脏 是 整个 循环 系统 的 动力 源 。 从 力学 观点 来 认识 心脏 , 需 要 知道 它 的 几何 形状 ,材料 结构 及 力学 性 质 ,以 及 电 、 化学、 神经 活 动 对 心肌 力学 性 质 的 影响 , 动力 学 边界 条 件 等 。 有 了 这 些 基本 资 料 , 就 可 以 从 理论 上 预计 心脏 及 心 内 血 沪 流动 的 力学 行为 成 年 人 心 胜 有 四 个 腔 室 : AB PRAT ATEN DE, 和 由 室 中 肪 隔 开 的 两 个 厚 壁 心室 。 概略 如 图 14-1-1 所 示 。 .静脉 血 流 进 右 心 房 , 经 三 尖 为 进 和 人 右 心室 。 右 心室 收缩 ,将 静脉 血 泵 人 图 14-1-1 心脏 构造 示意 图 。( 引 自 Folkow 和 Neil, 1971) e。 364。 PPM T 形 为 腿 在 收缩 期 工 形 为 服 在 舒张 期 狗 左 心 至 壁 肌 纤维 方位 。( 引 目 Stnecter 等 ，1969)， 图 14-1-2 ° 365 « Urti2s)) ak CAS Io Bilis) A SAE) , Pie aE Mi, EM FAAS SAS Wf EB wa a A bs ARREARS. HAWK, BEAM, 将 血液 FRAEDK , Titi Fo MERU A—~H, Ais, =ARN—AR RR A » ii Ey A Hit HE RB) o 心房 心室 壁 均 由 心肌 构成 ,它们 连接 在 一 个 纤维 组 织 的 构架 +, 四 个 瓣膜 的 底座 也 在 这 个 构架 上 。 唯一 的 连接 心房 与 心室 的 心 内 膜 0 20 eS ‘\ 壁 中 层 左 心室 墅 厚 的 % “一 心包 膜 14-1-3 ” 左 心 室 壁 肌纤维 方位 角 自 心 尖 到 基底 的 变化 。 (5| Streeter 等 ，1969) © 366+ 肌肉 是 希 斯 氏 带 。 图 14-1-2 表示 左 心室 壁 肌纤维 的 方位 ,与 心 外 膜 相 邻 的 肌 纤 维 自 心 尖 到 基底 纵向 排列 , 随 着 深度 ( 离 外 表面 距离 ) 增 大 ,纤维 方 向 连续 地 旋转 。 在 中 面 上 纤维 平行 于 基底 。 然 后 ,继续 旋转 , 邻近 心 内 膜 处 , 肌纤维 又 变 为 纵向 排列 。 若 肌纤维 与 基底 平面 夹 角 为 %， 则 史 随 深度 的 变化 见 图 14-1-3。 淤 膜 由 胶原 纤维 构成 。 薄 而 富 于 弹性 。 §142 mh A RR 心肌 收缩 是 由 心 电 激 发 的 , 故 心脏 必 有 一 完整 的 电 系 统 , 它 由 电信 号 发 生 中 心 和 传输 系统 构成 。 产生 心 电 信号 的 主要 中 心 是 窦 房 结 S-A, DLA 14-2-1, 在 成 人 的 忌 房 中 其 尺寸 约 为 25X 3( 或 4)X2mms。 它 由 小 而 圆 的 了 细胞 和 细 长 的 过 渡 细 胞 组 成 ,前 者 可 能 是 起 搏 细胞 ,后 者 的 形状 介 于 P 细 胞 和 正常 心肌 细胞 之 间 。S-A 是 每 一 心 搏 周期 内 最 早出 现 电 活 动 的 区 域 。 RA S-A 的 电信 号 直接 传 禹 右 心 房 ， 传 输 速 度 约 lm/s。 同 时 ,若干 特定 的 肌纤维 束 将 信号 传 至 左 心房 。 此 外 ,还 有 三 条 肌 纤 维 束 将 S-A 的 信号 传 至 房 室 结 A-Vo A-V 结 是 信号 传输 站 , 约 3X10X22mms。 其 组 成 和 S-A & 不 多 ,但 了 细胞 较 少 。A-V 结 使 来 自 S-A 的 信号 迟 后 一 段 时 间 ， 然后 沿 希 氏 带 (或 称 房 室 束 ) 传 向 心室 。 a rie SRAM RA RDNA, AX. 然后 再 分 支 称 为 浦 衣 野 氏 纤维 ,它们 遍布 左 \ 右 两 心室 壁 。 电 信号 在 浦 肯 野 氏 纤 维 内 的 传输 速度 约 1 一 4 my/s。 最 后 ,电信 号 由 心肌 细胞 自身 传输 ， 从 一 个 心肌 细胞 到 下 一 个 心肌 细胞 ,传输 速度 约 0.3 一 0.4mm/s。 图 14-2-2 是 心室 壁 各 部 分 肌肉 激发 的 顺序 。 可 见 , 不 同 部 位 心肌 按 一 定 的 时 间 顺 序 激 活 。 这 不 仅 对 于 了 解 心电图 十 分 重要 ， 对 于 认识 心脏 运动 的 动力 学 特性 也 很 有 意义 。 e。 307 。 aeete es TTT Pare | a= WERKE NE 内 =- 532 A-V 54% V-S mma y A e 368 。 “ye '. tee Ee OO INF. ANT. 图 14-2-2 心室 壁 各 部 分 肌肉 激发 的 时 间 顺 序 。 A FH, B. 等 高 面 。 数值 表示 从 全 心 最 初 激发 到 该 部 位 激发 所 需 时 间 (ms)。 阴 影 线 越 密 , 时 间 间隔 越 长 。 ( 引 自 Guntheroth, 1965) $ 14.3 心 搏 的 力学 过 程 图 14-3-1 是 心室 收缩 的 情况 。 在 射 血 过 程 中 左 心室 腔 大 体 上 保持 旋转 椭 球 形 。 由 于 左 心室 压力 高 于 右 心室 , 室 间 膜 必定 向 ASH, 故 右 心室 在 收缩 时 呈 风 箱 形 。 这 种 形状 适宜 于 用 较 低 WEARHABUK. 心 外 膜 外 压力 、 心 外 膜 -心室 外 壁 间 的 压力 、 心 室内 压 都 是 非 定常 不 均匀 的 。 这 些 压 力 和 惯性 力 \ 心 肌 应 力 ( 包 括 主动 收缩 力 ) 一 起 ， 决 定 了 心脏 的 动力 学 过 程 。 显 然 ， 在 知道 这 些 腔 壁 运动 之 前 ,无 法 由 流体 力学 方程 来 确定 心脏 血 流 的 压力 分 布 。 表 14-3-1 列 出 了 正常 人 心脏 在 心 搏 过 程 中 的 特征 压力 和 容 积 。 表 14-3-2 则 为 心 腔 尺 寸 和 心 输出 量 的 党 用 测量 方法 。 ”图 14-3-2 是 清醒 状态 下 测 得 的 狗 的 左 心室 尺寸 的 变化 。 可 见 , 在 等 容 收缩 期 , 短 轴 缩短 ,而 长 轴 伸 长 , 壁 略 增 厚 ,偏心 度 增 大 ， 在 等 容 收 缩 期 心室 成 旋转 椭 球 形 。 但 若 设法 减 小 左 心 室 容 积 〈 比 2° 369 。 (a) 右 心 室 射 血 BEER ， ( 风 箱 式 作用 ) (b) Aid = HD ~~ 对 右 心室 壁 的 牵引 图 14-3-1 左 \ 右 心室 收缩 时 的 模式 。( 引 自 Rushmer, 1976) #431 正常 人 心脏 的 压力 和 容积 左 心 。 左 心房 压力 <12mmHg 。 左 心室 压力 峰值 收缩 压 : 100—150 mmHg 舒张 期 末 压 力 : 12mmHg 。 主 动脉 收缩 压 : 100—150mmHg 舒张 压 : 60 一 100mmHg 。 右 心房 压力 : <6 mmHg 。 碳 心室 压力 峰值 收缩 压 : 15—30mmHg 2 舒张 期 末 压 力 : <6mmHg | 。 肺 动脉 收缩 压 : 15—30mmHg ee 。 370 « 续 32 14-3-1 舒张 压 : 4—12mmHg 左 心 容积 (静态 ) 1. 友 心室 舒张 未 期 容积 : 70 一 100mljmz， 此 单位 相应 于 每 平方 米 人 体 表 面积 ;下 同 。 2. 左 心 室 收缩 末 期 容积 : 25- 一 35ml/ ms 3。 每 捕 输 出 量 : 40—70ml /m? 4. Stim FER (es ; 0.55—0. 80 心率 : 60 一 100 次 /分 心 输出 指数 : 2.8—4.2L/min/m? 体循环 血管 阻力 770—1500dyn + so > cm73 肺 循 环 血 管 阻力 : 20—120dyn - so cm- 表 14-3-2 心 腔 尺 寸 及 心 输出 量 测 妓 方法 动 OD 人 | 直接 方法 1. 应 变 计 1. 应 变 计 | 塑料 管 里 装 水 银 : 2. 和 射线 摄影 壁 厚 3， 腔 室 造 型 | 壁 应 力 2. EE 3. BL 4. 超声 晶体 5. XR 6. 加 速度 计 7. 腔 室 造型 间接 方法 〈 不 需要 开 胸 术 ) 1. 和 射线 摄影 1. 射线 摄影 单 平面 。 单 平面 RE Ho 双 平面 电视 线 度 测量 仪 。 电视 录 象 器 冠状 分 村 点 冠状 分 村 点 颗粒 状 和 粘着 的 对 照 材料 2. 导管 (超声 \ 应 变 计 ) sR 2。 导 管 (超声 ,位 变 计 、Peiper) 3. 超声 反射 3. BARS 4. 指示 剂 稀释 4， 指 示 剂 稀释 5 放射 性 同位 素 。 5 放射 性 同位 素 如 ,暂时 堵塞 静脉 回流 ), 则 等 容 收缩 期 左 心室 更 接近 于 球形 。 说 明 形 状 与 容积 (因而 与 压力 ) 有 关 。 短 轴 长 度 (mm) a LE | = 5’ $x E Ne 34M : 3 Wee | NO“ 人 “ea 200 Sat PPD PL we 0 | | @ +20 He — -2 -一 一 一 KA k y SP 态 ART 14-3-2 ”用 植 人 体内 的 超声 探头 测 得 的 清醒 状态 下 狗 左 心室 几何 尺 才 的 变化 。( 引 自 Rankin 4, 1976) FF SPR ERAS 一 周 后 清醒 状态 A B 60 40 (mm) EE JE (mm) vvvvvvvv EN 长 轴 长 度 人 www 下 (mm) 65 400 主动 脉 流量 (cm3/s) 0 左 心 室 压力 (mmHg) sL PA DADDDAL LA 图 14-3-3 开 胸 手术 和 麻醉 状态 下 心室 形状 容量 ,流量 的 变化 。 ( 引 自 Rankin 4, 1976) 。 372。 120 100 FEA (mmHg) 80 主动 脉 0 amen 03 OF 05 GE 图 14-3-4 ” 心 搏 动力 学 过 程 与 心 电 活动 的 关系 。( 引 自 Hurst 和 Logue, 1970) ©3736 id mae a ae me, 压力 的 影响 ,与 清醒 状态 相 比 , 差异 显著 。 图 14-3-4 说 明了 心脏 动力 学 过 程 和 心 电 活动 的 关系 。 最 底 下 十 心电图 CECG)o P 波 表示 心房 电 活动 ，QRS 则 表示 心室 的 去 极 化 过 程 , 工 波 表示 心室 再 极 化 。 浴 膜 运动 示 于 图 中 部 , ARREDKR, PRAhianR, T = RM, M ERM, 9 表示 打开 ，, C 表示 关闭 。 心电图 上 面 的 曲线 表示 心 尖 位 移 ， a 波 相 当 于 血液 从 左 心房 HEADS, RFA, IC 表示 心室 等 容 收 缩 过 程 ， 它 终止 于 e， 这 是 心 尖 达到 的 最 靠 外 的 位 置 。e 以 后 是 射 血 期 ， 心 尖 向 内 移动 。 IR 是 等 容 和 舒张 过 程 , 终 止 于 0, 此 时 二 尖 瓣 开放 ，REFW RAED 室 快速 充 盘 过 程 ，SFW 波 则 为 缓慢 充盈 过 程 。 颈 静 脉 波 中 的 a 波 系 右 心 房 收 缩 所 致 ，“ 波 反 映 右 心室 收缩 时 , 三 尖 瓣 关闭 后 向 右 心房 喜 出 。 x 波 是 心室 收缩 时 心室 底部 向 下 移动 引起 的 。 xv 波 表 示 右 房 充 僵 ，vy 波 则 是 三 尖 瓣 开局 造成 的 。 右 心 房 压力 波 大 体 上 和 颈 静 脉 波 相同 。 左 心室 容积 曲线 上 的 a 波 是 左 心房 收缩 引起 的 ， 其 后 是 左 心 室 等 容 收缩 期 。 当 主动 脉 瓣 开启 后 , 左 心室 容量 由 于 射 血 而 锐 减 。 SAM KH, 容积 大 体 上 不 变 , 直 至 二 尖 兴 开局 ,心室 充 僵 ,容量 剧 增 。 四 射 血 期 (收缩 ) 压力 DK FE HI RFT) 容积 图 14-3-5 ”压力 -容积 曲线 。 © 3746 左 心室 压力 波 的 变化 过 程 与 此 类 似 。 当 左 心室 压力 高 于 主动 脉 压 力 时 ,主动 脉 为 开放 。 当 左 心室 压力 低 于 主动 脉 血 压 时 ,主动 TIMEX Ho 右 心室 压力 曲线 与 左 心室 类 似 ,只 是 幅 值 较 低 。 图 14-3-5 是 整个 心 搏 周 期 内 , 左 心室 压力 -容积 曲线 。 Eis 晰 地 表明 整个 心动 过 程 有 四 个 时 期 ,1) 心室 充 僵 期 AB, 此 时 心 脏 舒 张 , 心肌 松弛 。(2) 等 容 收缩 期 BC, 在 C 点 ， 主 动脉 为 打开 。 (3) 射 血 期 CD, EDA, EMKIMRXA, (4) SARK DA, Mil AR AY BRS TO EES — RT RI o § 14.4 心脏 的 流体 力学 问题 对 于 心脏 来 说 ， 最 有 意思 的 流体 力学 问题 是 心室 的 充 僵 和 射 血 , 而 这 和 心脏 瓣膜 的 运动 密切 相关 。 如 前 所 述 , AEA PER. ESD R= A A ee 成 。 在 主动 脉 根 部 ,有 三 个 凹 坑 , MARBFRAKRS, 在 瓣膜 关 闭 过 程 中 起 着 重要 作用 。 肺 动脉 次 构 造 与 此 相仿 。 二 尖 瓣 由 两 片 略 呈 梯形 的 薄膜 组 成 ,其 底 坐 为 椭圆 形 , 打 开 时 膜 形 成 锥 状 结构 。 膜 绷 有 妥 索 连接 于 心室 乳 突 肌 , 以 防 翻 转 。 三 Set A = PRK 最 令 人 感 兴趣 的 是 瓣膜 启 财 的 机 制 。 健 康 人 的 为 膜 是 非常 有 效 的 装置 。 打 开 时 ,它们 对 访 动 的 阻力 极 小 ,而 在 很 小 的 压 美 下 它 们 立即 关闭 , 倒 度 量 很 小 。 它 们 是 由 胶原 纤维 构成 的 ,因而 其 启 闭 完全 受 流体 动力 控制 。 瓣膜 的 开启 原理 并 不 难 理解 , 引起 争议 的 是 关闭 机 制 。 今 将 现 有 的 认识 述 于 下 。 最 早 描述 瓣膜 流动 的 是 Leonardo. da. Vinci， 他 指出 ,在 心室 收缩 期 ,血液 在 瓦 耳 萨 耳 瓦 斯 窦 形 成 旋 涡 。 然 而 ,首先 正确 地 痢 明 心脏 鸭 膜 关闭 的 流体 力学 机 理 的 ， 似 乎 是 Henderson 和 Johnson 《1912)。 他 们 做 了 一 系列 实验 。 第 一 个 实验 如 图 14-4-1 示 。 他 们 用 一 根 管子 ， 上 端 连 接 装 有 色 液 体 的 容器 ， 下 端 插 人 一 杯 清 水 e 375 。 Ts (a) (b) 图 14-4-1 Henderson-Johnson 实验 I。( 引 自 Henderson 和 Johnson, 1912) 中 。 当 活塞 开放 时 ,可 以 看 到 一 股 清 晰 的 射流 (图 14-4-1a)o 然 后 关闭 活塞 ， LAR BE IE ZK ito — 7k int BBA IE, 即 如 图 -4~} (b) 图 14-4-2 Henderson-Johnson 实验 I。( 引 自 Henderson 和 Johnson, 1912) ©3766 所 示 。 当 管 流 突 然 中 止 时 ,射流 继续 向 前 , 在 管 口中 断 , 而 清水 却 涌 向 管 口 (图 14-4-1b)。 第 二 个 实验 示意 于 图 4-4-2, 在 直 管 旁 加 一 曲 管 , 成 D 形 。 D 形 管 进 口 处 装 上 中 心 准 膜 。 —TRRAVES EKA, SB 里 无 流动 。 一 旦 在 直 管 下 端 将 管 关闭 , 在 D 形 管内 就 可 以 看 到 过 流 。 第 三 个 实验 用 一 根 直 玻璃 管 ,下端 套 一 段 很 软 的 橡皮 管 , 如 图 14-4-3 所 示 。 先 是 高 于 水 面 的 , 若 将 盖子 揭 开 ,水 柱 就 会 下 落 , 当 管内 液 柱 的 水 面 低 于 水 箱 液 面 时 , 软 橡皮 管 立即 关闭 。 又 (a) 图 14-4-3 Henderson-Johnson, X% II, ( 引 自 Henderson 和 Johnson, 1912) ERB BES ORY Ke RAR, fe Wi, RA— Win, we: “METH ERH, RAK” 以 图 14-4-2 所 示 的 情形 为 例 ， 令 管内 平均 流速 为 Q。 在 实 验 开始 之 前 ,在 管内 A 到 B 之 间 一 段 ,流速 喜 是 均匀 的 ,人 因为 在 S 处 的 瓣膜 关闭 了 曲 管 C)。 在 实验 进行 时 , 假使 我 们 忽视 重力 及 粘 性 的 作用 , 则 该 体 在 管内 的 运动 方程 式 , 可 用 一 维 近 似 来 表示 : Bey Oo ag (14-4-1) Di Ox Pe Ox e 377° a 式 中 上 是 时 间 , * 是 流动 方向 的 坐标 ，p EAR, Pee 中 的 压力 。 在 A 一 B 段 , 由 于 管 的 截面 积 是 常数 ， 质 量 守 恒定 律 要 KUAAR* 而 变 。 因 此 式 中 第 二 项 6U/6x AB, 而 上 式 可 简化 为 : aU 1 0 in, (14-4-2) 此 公式 说 明 , BESSA Rit SA MIRE, OU/Or EH. BA Op/Ox —SEHIEA. MU KIRA RN, B 点 的 压力 比 A 点 的 压 力 高 ,这 两 点 的 压力 差 推动 曲 管 C 内 的 液体 ,引起 回流 , 推 开 辩 膜 ， 而 成 图 14-4-2 中 所 示 的 流 象 (在 C 管 中 流 动 开 始 后 , 液 流 不 再 是 一 维 的 ,所 以 〈14-4-1) 式 不 再 适用 )。 上 述 实验 可 用 来 说 明 心 脏 辩 膜 关 闭 的 机 理 。 在 射 血 后 期 , 流 动 减速 , 它 造 成 的 逆 压 力 梯度 使 主动 脉 汶 SKM) 关闭 。 二 尖 瓣 和 三 尖 瓣 关闭 原理 与 此 相同 。 由 于 匆 膜 关闭 是 加 速度 引起 的 , 故 非常 灵敏 ,基本 上 没有 倒流 。 下 面 分 别 讨论 主动 脉 锥 和 二 尖 瓣 的 流动 。 图 14-4-4 主动 脉 瓣 膜 附 近 的 流动 。 « 378 。 (661 ‘309181 tk eTHI&) “surgcel fsurgggl = 7(2) “sx009T = 7 (4 7G) ) “su008 = 7 (8) “sur006T = 4% (2) “su058T ° RRL WA BBG fe Me at 7 — = (p) 6 -y-b1 围 $ 14.4.1 主动 脉 瓣 流 动 图 14-4-4 是 主动 脉 猴 附近 血液 流动 情况 的 简单 示意 。 所 Bellhouse 等 人 模型 实验 ,来 自 左 心室 的 血液 射流 ,在 主动 脉 次 刚 打 开 时 ,一 部 分 直 冲 主动 脉 , 另 一 部 分 则 在 主动 脉 准 的 边缘 的 中 央 流 HAR FR ARS CREAR, AABMVEDKRAW, 流 进 主动 脉 。 当主 动脉 血压 足够 高 , DEM, RAE pa 高 于 其 上 游 压 力 户 , 刀 越 高 , 流 进 瓦 耳 萨 耳 瓦 氏 窦 的 流体 越 多 ， 从 而 驱使 WR, 狼 膜 开启 时 形成 的 旋涡 ， 有 防止 瘀 膜 过 分 开张 磁 到 窗 壁 的 功用 。 1 $ 14.4.2 RMS 二 人 尖 瓣 活动 时 血 流 的 情形 可 用 Lee 和 Talbot (1979) 左 心 模型 实验 所 拍摄 的 图 象 来 说 明 , 见 图 14-4-5。 图 14-4-5 (a) 是 心 室 开 始 舒张 后 ，z = 800ms 时 的 情况 , 狼 膜 已 经 开启 , 膜 缘 后 有 旋 涡 运 动 。 在 上 一 1600 ms 时 ， 可 以 看 到 充分 发 展 的 舒张 期 流 型 ， 它 一 直 持 续 到 能 动 舒 张 期 终了 (¢ 一 1650ms)。 在 此 期 间 , RAG 的 旋涡 强度 已 经 减弱 , ARRAS). += 1800ms 时 ， 可 以 看 到 瓣膜 处 于 早期 关闭 阶段 ， 此 时 来 自 瓣 膜 口 的 射流 依然 相 当 强 ,尽管 狼 膜 上 部 流体 速度 已 减缓 。z 一 1850ms 时 , 滞 止 点 在 瓣 膜 流 场 中 已 经 形成 ,瓣膜 上 部 流体 已 开始 向 相反 方向 流动 ,这 和 图 14-3-1 所 示 的 “射流 中 断 ” 现 象 相似 。 心室 内 瓣膜 后 方 的 环流 运 动 十 分 明显 。z: 一 1900ms 时 , 尽管 商 膜 近乎 关闭 ， 仍 然 有 很 细 的 射流 ,此 时 心室 内 的 环流 运动 变 强 。: 一 1950ms 时 二 尖 瓣 完全 关 闭 ,这 比 心 室 开 始 收缩 早 50 ms, 图 14-4-5 所 示 流 动 图 象 表明 :射流 减速 及 与 此 相关 的 逆 压 力 梯 度 是 舒张 期 二 尖 瓣 关闭 的 机 理 。 流 体 减 速 是 心室 壁 运 动 减速 所 致 。 因 减速 而 造成 的 逆 压 力 梯 度 则 使 淤 膜 间 流 体 压 力 低 于 心室 内 周围 流体 的 压力 ,从 而 使 淤 膜 关闭 。 此 过 程 实际 上 和 图 14-3-3 es 380 。 所 讨论 的 情形 相似 。 由 此 看 来 ,瓣膜 的 有 效 运行 , 完全 是 由 血 流 控制 的 , 而 用 不 着 在 膜 缘 加 外 力 来 控制 。 心 脏 乳 突 肌 的 主要 功能 ,不 在 于 局 闭 浴 蜂 ， 而 在 于 防止 淤 膜 在 心室 收缩 期 因 压力 过 大 而 翻转 。 参考 文 mM Bellhouse, B. 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A.: Cireulation, 32: 314—3822, 1973. e 381 。 第 十 五 章 ， 气 体 在 肺 内 的 流动 、 混合 和 扩散 §15.1 解剖 结构 人 的 呼吸 系统 已 经 有 不 少 解剖 学 家 进行 过 仔细 的 测量 。 根 据 Weibel 测量 的 结果 ， 每 一 支气管 分 为 两 根 支气管 ， 而 每 一 根子 支 气管 又 作为 是 下 一 级 的 母 管 ， 再 分 为 两 根子 管 。 两 根子 管 的 长 度 和 直径 可 能 彼此 不 同 。Weibel 将 测量 的 结果 用 两 种 形式 表示 : 对 称 化 的 模型 (A) ， 和 非 对 称 的 模型 (B)。 模型 A 是 将 每 一 级 的 气管 的 管 径 和 长 度 取 平 均值 作为 模型 气管 的 直径 和 长 度 。 各 级 支 气管 的 具体 数据 如 表 15-1-1 所 示 。 模型 A 中 各 级 的 编号 是 以 气管 为 零 级 , 主 支气管 为 第 一 级 , 依 次 编号 。 从 第 零 级 至 第 十 六 级 的 气管 总 称 为 呼吸 道 , 第 十 六 级 支 气管 称 为 末 稍 细 支 气管 。 此 后 就 在 气管 壁 上 出 现 肺泡 。 这 个 区 域 称 为 呼吸 区 , 它 包括 第 十 七 级 至 第 二 十 三 级 。 每 一 级 支气管 的 总 截面 积 随 各 级 的 编号 数 而 递增 很 快 。 与 此 相应 ,流速 也 减 小 很 块 。 气流 的 雷诺 数 ( 按 管 径 和 平均 速度 计算 ) 和 压力 降 见 表 15-1-1。 由 于 这 些 数值 是 按 Weibel 的 简化 模型 A 算出 的 , 并 且 假 设 是 充分 发 展 的 圆 管 层 流 , 因此 它们 并 不 太 准 确 。 我 们 将 它们 列 出 来 ,主要 是 说 明 它们 的 数量 级 。 §15.2 气体 在 气管 中 的 流动 由 于 气管 系 有 许多 分 支 和 弯曲 , 管 截面 有 一 定 的 椭圆 度 , 所 以 其 中 的 流动 不 同 于 直 长 圆 管 中 的 层 流 六 动 ， 管 截面 内 速度 分 布 的 es382 。 mei tom Ne 一 66 v9T LLZ ver 069 OIIT OCT 06£7 Oe OStr 并 24 (£961 8ZZI |9T° LoLe iZEs CO ibZ* 9ZLT vl SGCAT € 7ZLI 5 9IZI OT LOLT I Z691 bZ L991 cE aa} | cs 9ZSTI cZ 00ST £01 Lost 0ZT LLZ1 eb bell 091 bL6 C9T Z18 bLI 859 OLT /9Y ZI 0ZE 5/ 9bZ OL 691 78 /8 /8 OH7 |O’H7 2% AW 23H] BAY oie me IE ewe s/ Tuz000T KEY \ PqPM HIS) TClT 342% S01 = W S0l=y SCAM OLY MSB(7)* 41) CL ty 62 全 CANON TM OANNN Lome | \o =sOmMo oO Qin Im oo ™ CO ONON tT Mn ON ON 一 om morvorrwond mmm © alien iy Sin ae) att trNonN \o mAnRN st 一 一 NANNNN 十 内 必修 十 小 四 中 wm noo Oo N re 有 13) g g g g g g RK I ‘S i M i i MK 到 所 CV eXiGH qm 4) 1-1-st 竺 R me a cl EB AH Sm BY, Fi Hin Sy SG 朝服 本 时 BY Eh fT He x ° 383 。 情形 不 会 是 抛物 面 状 的 。 并 且 , 由 于 管道 有 曲率 , 轴 向 流动 在 弯曲 的 过 程 中 由 于 离心 力作 用 而 引起 二 次 流 。 此 外 , 若是 载 面 变化 太 快 ,还 会 引起 流动 分 离 。 整 个 说 来 , 在 有 的 区 段 可 能 是 层 流 ,， 也 可 能 是 渗流, 流 态 很 复杂 。 $ 15.2.1 流量 \ 压 力 和 耗 散 间 的 关系 在 这 样 复杂 的 流动 中 ,压力 和 流速 是 逐 点 变化 的 。 正 常情 况 ， 从 口 ` 鼻 至 肺泡 的 总 压 降 不 过 几 个 毫米 水 柱 , 每 一 段 的 支气管 或 小 支气管 的 压 降 就 更 小 了 (参看 表 15-1-1)。 况且 轴 向 平均 压 降 和 横 癌 压力 变化 差不多 ,所 以 测量 压 降 很 困难 。 事 实 上 ,测量 流速 要 比较 容易 些 。 因 此 Pedley 等 提出 了 一 个 压 降 与 流速 分 布 的 关系 ， 借以 间接 讨论 压 降 。 这 个 方法 基于 能 量 守恒 定律 。 即 : 在 管内 任 何 两 处 1 和 2《〈 图 15-2-1), 总 存在 着 下 列 关系 : 在 2 处 动能 获得 率 减 在 “1 处 动能 损失 率 一 压力 在 1 处 的 作 功 率 , 减 压力 在 “2” 处 的 作 功 率 , 再 减 掉 整 个 “1 、2 之 间 因 粘 性 而 损耗 的 功率 。 图 15-2-1 弯曲 圆 管内 的 流动 。 流体 每 单位 体积 所 具有 的 动能 为 = pog， 这 里 4 为 流体 元 的 速率 。 若 垂直 于 面积 元 d4 的 速度 为 wx 则 单位 时 间 内 流 过 44 的 动能 为 六 pg2xd4。 因 此 单位 时 间 内 流 过 “1 处 截面 的 总 动能 为 1 — aA ie : equ 在 同一 处 ,压力 娟 在 单位 时 间 内 对 流 过 的 流体 所 作 的 功 为 © 384 。 | pudA A, 故 在 “1 和 ”2 处 的 能 量 平衡 关系 可 写成 bs pudA — be pudA = | ,去 egwad4 好 | 4 ogudA + D (15-2-1) KBD 是 "1”“2” 之 间 粘 性 引起 的 机 械 能 损失 率 ， 称 为 能 量 耗 散 率 。 若 用 下 式 来 作 * 有 效 " 压 力 乡 和 ` 有效 速度 平方 作 的 定义 : 1 2 27 =< pai \ ,pva4， i 4 dA (15-2-2) XHL,V HASH, BD V= | ud A (15-2-3) 则 (15-2-1) 式 可 写成 人 sa a en eee €1542-4) 应 该 注意 到 : PRESRHNEAED 为 ,全 hthKE- ARs 的 平方 ,因为 5 一 二 | paa, i= | ud (15-2-5) 若 2 为 零 , 则 (15-2-4) 就 成 了 Bernoulli 方程 。 $ 15.2.2 ”能 量 耗 散 率 (多 ) D 是 粘性 系数 乘 以 速度 分 量 导 数 平 方 和 的 体积 分 。 对 于 Poiseuille 流 , 管 长 为 工时 的 能 量 耗 散 率 DA D> = 8xpu’'L (15-2-6) XH a HERR. MA Poiseuille 流 ; 有 4 = 2u Pedley 等 人 基于 边界 层 理论 算出 了 圆 管 流动 (包括 进口 效应 ) 的 Do 他 们 假 设 人 口 处 的 速度 分 布 是 均匀 的 。 其 结果 是 : ”在 离 人 口 距离 为 工 2 385 。 处 ,其 能 量 耗 散 率 为 Z 乘 以 Poiseuille 流 的 能 量 耗 散 率 。 即 : D=LZD> (15-2-7) 其 中 1/2 po 7 所 (二 Re) Re = 4 (15-2-8) 16\L v 4 是 管 直径 , > 是 运动 粘度 ,元 是 平均 流速 ，Re 是 雷诺 数 , 4 是 一 个 数值 , 当 边 界 层 中 的 速度 为 线性 分 布 时 , RST 1 ; 若是 抛物 线 分 布 , 其 值 为 二， 也 就 是 说 , w 的 值 实际 上 大 致 为 1。 当 流 量 放 超过 某 一 临界 值 时 ， 层 流 就 会 发 展 成 清流 。 对 于 充 分 发 展 的 消 流 ,压力 降 与 六” 成 正比 。 由 于 时 均 压力 在 截面 上 是 均匀 的 ,平均 动能 在 管内 各 处 无 变化 ,因此 (15-2-47) 可 写成 a A = Te ane: 至 少 在 Re 小 于 10° 这 个 范围 内 , Ap 可 以 表 为 ore} AP Ee 9 32R em, (15-2-9) =E Fr ives 消 流 的 能 量 耗 散 率 2 与 管 段 长 度 相 等 的 Poiseuille HRM Dp 的 比 是 Z, = Fam =0.005Re™ (15-2-10) D>» RK, ASH Bee EB we TAI FA Re KAA 2300, 2 Fee RTE AY tis FAB 3000, 因此 由 表 15-2-1 中 看 出 ， 流 动 在 上 呼吸 道 的 某 些 部 位 可 能 出 现 庙 流 。 在 较 小 的 气管 中 ,即使 Re 小 于 2300, 仍 有 可 能 出 现 汕 流 ,这 是 由 于 扰动 顺 流 而 下 ,但 衰减 得 很 慢 。 1. PRE 对 于 弯 管 和 分 支管 ,由 于 存在 着 二 次 流 , 要 描述 压力 降 是 很 困 难 的 。 人 们 在 这 方面 进行 了 大 量 的 实验 , 包括 简化 模型 和 动物 呼 吸 道 的 仿制 模型 。 据 Pedley 等 人 观察 ,从 分 流 处 开始 的 边界 层 在 es 386 。 下 游 某 一 段 距离 内 仍然 是 很 薄 的 , 并 且 要 扩展 到 子 管 的 半 周 。 大 部 分 的 耗 散 发 生 在 边界 层 内 。 虽 说 二 次 六 的 作用 会 使 边 寞 层 变 薄 些 , 但 粘性 显然 会 使 边界 层 在 下 游 变 厚 。 所 以 他 们 提出 耗 散 率 与 Re 以 及 下 游 距 离 有 关 ， 就 象 普 通 直 管 的 情形 那样 。 他 们 仍 采 用 (15-2-8) 式 的 类 似 形 式 , 将 实际 能 量 耗 散 率 2 与 Poiseuille 流 的 能 量 耗 散 率 Dp 的 比 Q 表 为 d 1/2 Pe Z= r(2 R.) (15-2-11) KE YAM. LABK, HSB WF Re 在 100 至 700 间 WE, 7 的 平均 值 求 得 为 0.33, ae LABIA Z 值 小 于 Let 们 就 不 能 用 ， 而 应 令 Z—1, 这 是 因为 在 所 有 类 型 的 管 中 ， Poiseuille 流 的 能 量 耗 散 率 最 小 。 2. EF Rie 如 采 说 气体 在 支气管 和 小 支气管 中 的 流动 是 复杂 的 ， 那 么 在 上 呼吸 道 , 即 鼻 、 口 、 喉 和 气管 中 的 流动 就 更 复杂 了 。 这 是 由 于 鼻 BAILA KARR ER. MISE, 为 什么 要 使 气 道 长 得 如 此 复杂 ? 其 实 它 是 为 适应 多 种 功用 才 如 此 的 : 作为 空气 调节 装 置 ` 刘 化 和 净化 空气 嗅觉 和 味觉 。 这 样 的 气 道 从 空气 动力 学 的 观 点 来 看 是 不 经 济 的 。 它 有 许多 隆起 处 会 引起 分 离 并 使 阻力 增 大 ; 上 呼吸 道 最 窦 处 为 吃 部 收缩 处 ， 大 致 有 一 半 的 粘性 阻力 产生 于 上 呼吸 道 ， 而 其 中 的 一 半 则 又 在 喉 收 缩 处 。 吸 气 时 ， 流 动 在 喉 部 分 离 ,并 在 气管 中 形成 一 股 庙 流 射 流 。 呼 气 时 分 离 再 次 出 现 , 在 口 和 鼻 中 出 现 消 流 。 喉 收 缩 处 是 弹性 的 , 其 孔 口 因 肺 体积 、 流 量 和 呼吸 频率 而 变 。 当 肺 的 体积 增 大 时 , 孔 口 也 变 大 ,而 流动 阻力 就 减 小 了 。 当 气喘 或 加 快 呼吸 时 , 孔 口 亦 会 扩大 以 减 小 阻力 。 上 呼吸 道 的 其 他 部 分 也 是 弹性 的 ， 其 阻力 也 受 压 力 和 流量 的 影响 。 有 些 研究 工作 表明 : 吸 气 时 ,通过 吃 收 缔 部 的 气流 , 变 为 谓 访 的 Re 大 约 是 500; 呼 气 时 要 高 些 , 大 约 为 1.500。 e 387 。 es PP ou - Jaeger 和 Matthys (1969) OMA BMA RDM A Sh 果 用 下 式 表 示 : Ap 一 cV* (15-2-12) 这 里 Az 为 压力 降 , V 为 流量 , «Me 为 数值 ,在 表 15-2-1 HAW 值得 注意 的 是 : 除了 浓度 非常 高 的 混合 气体 外 ， 指 数 < 接近 于 1.5。Pedley 等 人 指出 : SFe 的 指数 之 所 以 大 些 ( 近 于 2 )， 是 由 于 这 种 气体 在 正常 流量 时 Re 较 高 ,以 致 有 较 大 的 能 量 耗 散 。 表 15-2-1 Jaeger 和 Matthys 实验 中 的 密度 ,粘度 、 运动 粘度 和 最 佳 w 和 ec 的 拟 合 值 混合 气体 0(g。 cm )，| Cg cm es)17Ccm2 s~) ee | | | ————— 一 -| 一 一 一 一 He 0.45X10- 2.05X10- 0.46 O, 1.1107? 2.07% 10-4 0.18 Ne 0.88% 10-3 2.92% 10-* 0.33 SFe 4.21073 1.7X10-4 0.04 ( 引 自 J. West, 1977) 在 呼吸 道 的 终端 , 细 支 气管 分 成 末梢 支气管 ,然后 分 为 呼吸 细 支气管 ,肺泡 管 和 肺泡 。 直径 小 于 0.05cm 的 细 支 气管 ， 即 使 在 换 气 频率 很 高 时 ，Re 也 总 小 于 1。 因此 流体 的 惯性 通常 可 忽 梧 不 计 ,起 决定 作用 的 主要 是 压力 梯度 和 粘性 力 。 这 样 , 压 力 降 可 以 指 望 正比 于 流量 。 由 表 15-2-1 中 可 以 看 出 : 这 部 分 阻力 对 总 的 阻 力 而 言 可 以 忽略 不 计 。 这 里 气体 运动 的 特征 是 扩散 ,以 及 与 微 血 管 床 中 的 血液 进行 气体 交换 。 流 动 的 脉动 性 质 对 气体 扩散 是 很 重 要 的 。 事 实 上 ,从 气体 交换 的 观点 来 看 , 在 呼吸 区 以 上 ，, 整个 呼吸 道 纯粹 是 导管 , 它 称 为 解剖 死 腔 。 3, 支气管 的 压力 变化 Pedley 等 人 (1977) 算 出 了 在 吸 气 过 程 中 整个 呼吸 道 的 压力 分 布 。 他 们 用 〈15-2-1) 计算 从 支气管 到 肺泡 的 各 级 支气管 的 压 降 ， 其 中 7Y 取 平 均值 0.33; 对 于 气管 ， 他 们 假设 其 中 是 充分 发 展 的 汕 流 , 用 (15-2-12) 式 表示 ,也 就 是 说 , 压 降 正比 于 7。 显然 ,不 论 es。 388 。 是 根据 (15-1-12) 式 得 到 的 压 降 , 还 是 从 (15-2-11) 式 得 到 的 粘性 压 降 Ap 一 =: 都 要 比 Poiseuille 的 大 得 多 (图 15-2-3)。 Pedley 等 人 还 算出 了 (15-2-4) 式 中 的 g?, 这 就 可 以 据 此 算出 模型 中 每 一 处 的 静 压 力 。 他 们 取 定 的 模型 是 Weibel 的 A 型 ， 并 假定 9 大 致 等 于 轴 疝 速度 分 量 xe 据 \15-2-27) 即 有 w= 5) aa 他 们 根据 经 验 数 据 , 取 #? = 1.70, 从 图 15-2-3 中 看 出 : 若 假设 流动 是 Poiseuille 型 的 , 则 吸 气 时 气管 和 大 气 道 中 的 静 压 要 低 于 肺泡 中 的 压力 。 这 种 情形 是 由 于 动 125 re (a) 100 。 实际 粘性 压力 ° © Poiseuille 粘性 压力 粘性 压力 (Nm”?) 气管 分 级 数 图 15-2-2 各 级 支气管 粘性 压 降 分 布 。( 引 自 Pedley, 1977) © 389 。 60 。 实际 静 压 © 校正 Poiseuille 压力 it He (Nm?) 一 60 图 15-2-3 ”各 级 支气管 静 压 分 布 。( 引 上 自 Pedley, 1977) 能 项 大 于 粘性 压 降 而 产生 的 。 假使 真是 如 此 ， 那么 吸 气 时 将 有 困 难 , 我 们 就 无 法 在 开始 吸 气 时 推动 气体 流动 。 事 实 上 ,这 是 假定 气 访 为 Poiseuille 的 错误 所 致 。 实 际 的 气流 是 有 消 流 、 二 次 流 、 分 离 等 复杂 的 乱 流 来 增加 能 量 的 消耗 的 。 者 我 们 以 主 气管 分 叉 点 作为 起 点 ,将 压 降 与 距离 的 关系 作 图 ， 则 压力 梯度 在 第 4 级 或 第 5 级 处 特别 陡峭 ， 这 是 由 于 这 些 支 气管 的 长 度 特别 短 的 缘故 。 若 不 假设 呼吸 道 的 每 一 个 分 支 都 是 对 称 的 ， 问 题 就 要 复杂 得 多 。 如 果 假 设 呼 吸 道 如 实际 情形 那样 ,是 不 对 称 的 , 则 在 每 一 根 支 气管 中 的 流动 ,将 与 上 下 游 的 其 他 支气管 中 的 阻力 有 关系 , 耗 散 也 不 能 由 (15-2-11) 式 来 计算 。 分 析 起 来 就 要 困难 得 多 了 。 其 实 这 个 问题 很 值得 做 ,不 过 目前 所 知 甚 少 。 $ 15.3 气流 与 扩散 的 相互 作用 在 每 次 呼吸 时 ,我 们 从 同一 呼吸 道 吸入 新 的 空气 ,呼出 陈 的 肺 气 。 新 空气 和 陈 肺 气 是 如 何 混合 的 ? 当然 新 的 空气 不 可 能 直达 肺 © 390 « 泡 , 因 为 呼吸 道 有 一 定 的 死 腔 。 肺 中 的 陈 气 也 不 可 能 全 排 空 。 实 际 上 ,气体 在 这 个 腔 中 象 长 江口 的 潮水 一 样 运动 ,新 陈 气 的 交界 面 由 于 扩散 和 流动 而 混 了 起 来 。 交办 面 的 运动 情况 是 很 值得 研究 的 ,因为 这 与 换 气 的 效率 有 关 。 我 们 现在 就 用 简化 的 情形 加 以 说 明 。 考虑 在 直 长 槽 中 的 定常 流 (图 15-3-1)， 它 具有 抛物 形 分 布 。 我 们 假设 于 某 时 刻 在 x。 截面 左 侧 引 和 人 可 在 气体 A 中 扩散 的 物质 B, 并 设 A、B 交界 面 在 引入 物质 B 时 是 平面 。 由 于 中 心 的 物质 以 两 倍 于 平均 速度 的 速度 运动 ,而 与 边 壁 接触 的 流体 是 不 动 的 ,因此 物质 B 与 A 的 交界 面 就 渐变 为 抛物 面 。 如 果 A 与 B 间 无 扩散 ， 则 在 继续 流动 的 过 程 中 , 由 于 交界 面 逐 渐 延 伸 , 因 而 在 每 个 截面 上 物 质 了 3 的 平均 浓度 将 随 截面 的 位 置 * 而 变 ， 这 里 平均 浓度 的 定义 是 速度 分 布 图 图 15-3-1 支气管 内 气体 迁移 扩散 示意 图 。 e39]1 。 h c= 4 cdz Ah Jo 4 为 槽 宽 。 实际 上 分 子 扩散 作用 会 改变 交界 面 。 如 图 15-3-1 所 示 ,在 时 Zln,B 的 浓度 梯度 在 纵向 仍然 很 大 ; ENA 4, GAA, B 的 浓度 梯度 在 横向 就 大 了 , 沿 横向 发 生 了 扩散 。 在 时 刻 4, BE 中 的 平均 浓度 分 布 如 图 中 实 线 所 示 。Taylor 指出 : 对 于 充分 发 展 的 层 度 ,总 的 纵向 混合 可 以 作为 纯 扩 散 来 描述 。 具 体 来 说 ,在 注 和 人 物质 召 且 经 过 足够 长 的 时 间 以 后 ， 其 运动 状态 相当 于 其 平均 浓度 5 在 以 平均 速度 运动 的 动 坐标 系 内 作 纯 分 子 扩散 运动 , 但 这 种 " 表 观 扩散 ”系数 Do 则 比 真 正 的 分 子 扩散 系数 刀 大 得 多 ,他 求 得 : Digs om eee (15-3-1) app 210D 从 此 式 中 可 以 看 出 : ROP READ FPR D RUT 大 。 这 是 由 于 分 子 扩散 率 小 的 时 候 ,在 横向 混合 也 慢 , 于 是 纵向 浓 度 变 化 也 慢 ,就 象 Do。 BAT WN 这 些 结论 对 汕 流 也 成 立 ， 因 为 汕 流 的 混合 也 大 致 类 似 于 分 子 扩散 。 若 将 这 些 概 念 用 于 呼吸 道中 的 流动 , 我 们 看 出 : 在 吸 气 过 程 中 ,新 的 空气 和 陈 的 肺 气 交 界 处 , 0; 和 CO, 的 浓度 逐渐 变化 , 当 这 种 浓度 变化 的 气体 进入 愈 来 愈 小 的 气管 ， 由 于 x 和 2 都 迅速 减 N\, Dapp 也 变 得 很 小 ;这 种 类 型 的 运动 也 就 停止 了 。 此 后 ， 也 就 是 在 未 梢 细 支 气管 以 下 ,气流 的 影响 可 略 去 不 计 , 而 分 子 扩散 就 成 为 0; 和 CO, 与 血液 交换 的 主要 机 理 了 。 § 15.3.1 数学 分 析 这 个 问题 可 分 两 步 走 。 首 先 考 虑 当 气 体 A 在 直 槽 中 作 定 常 流 z 4 一 一 一 一 -一 一 图 15-3-2 ”模型 示意 图 。 © 3926 动 时 , 突然 在 * = 0 截面 处 将 溶质 B 注 和 人, RIZE ¢ = 0 Ht, B 集中 Ze x = 0 截面 上 ( 见 图 15-3-2)。 求 出 这 个 问题 的 解 以 后 , 相应 于 溶质 B 以 阶 路 函数 方式 注 人 的 解 就 可 以 通过 折 积 形式 的 积分 求 得 。 现 在 讲 第 一 个 问题 , 也 就 是 重 述 一 下 Taylor (1953) 的 数学 推导 。 我 们 首先 推导 溶质 B 的 基本 运动 方程 。 Be 为 溶质 的 浓度 ， 为 溶质 B 在 溶液 A 中 的 扩散 系数 , V 为 梯度 向 量 , aX REM 量 , 则 溶质 的 通 量 (质量 流量 ) 是 分 子 扩散 和 迁移 流 的 和 , 即 通 量 = —DVc 十 zc (15-3-2) 溶质 流动 的 平衡 方程 (质量 守恒 ) 可 以 根据 流入 和 流出 控制 体 的 质 量 ,再 加 上 控制 体 中 溶质 的 变化 推导 出 来 , 即 — my: [—Dvc + ac] €15#3-3) 如 果 设 流体 是 不 可 压缩 的 , 则 V .zaz 一 0 (15-3-4) 当 扩散 系数 与 浓度 和 位 置 无 关 ， 为 一 常量 时 ，(15-3-3) 式 可 写 成 Oo aye = DV (15-3-5) Ot 这 些 方程 必须 加 上 适当 的 边界 条 件 来 求解 。 对 于 图 15-3-2 所 示 的 槽 (二 维 情形 ), 若 设 槽 壁 对 于 溶质 和 溶剂 都 是 不 容 透 过 的 , 且 取 槽 中 心 线 为 x 轴 ,与 * 垂直 的 另 一 线 为 xz 轴 , 速 度 姻 的 分 量 为 和 纪 则 (15-2-5) 式 可 写成 Oc Oc Oc Oc 一 十 xx 二 十 Ge 一 了 (32 十 ) 15-3-6 Or Ox a Oz Ox? Oz? ( ) 图 15-3-2 中 所 示 的 情形 是 : 溶质 B 在 上 一 0,x 一 0 处 突然 注 人 ,溶质 在 * = 0 截面 上 的 分 布 是 均匀 的 ,此 外 还 假设 流动 是 定常 的 , 但 溶质 的 扩散 运动 非 定 常 。 现在 我 们 求 在 足够 长 时 间 过 后 深 质 浓度 分 布 的 渐 近 解 。 在 渐 近 的 情形 中 , 速度 可 以 表示 为 不 变 平 均 速 度 U 和 摄 动量 w(z) 的 和 ， 后 者 只 是 :的 函数 。 横向 速度 ¢ 3936 I | | w WAZ Tere steal Tv pope FE » OA TAYE BEE CEE RIA) FSS PL ae thie 2S 来 可 以 忽略 不 计 , 因 而 (15-3- a Oc Oc ae [也 十 zx 1s aT ae (15-3-7) 为 了 去 掉 式 中 的 也 , 令 x 一 上 十 了 (15-3-8) 则 上 式 变 为 Oc ; Oc Orc i” ieee D5 (15-3-9) RE 2 一 0 SRM LYRE CAD cE, t) (显然 这 个 量 不 再 是 Z 的 函数 了 )， 实 际 浓度 c(5， zx， 切 与 <， 切 的 差 用 < 表示 ， 且 Ke’ 与 专 无 关 , 即 c(&, 2,4) = c(&,t) te'(z, 2) baa 在 渐 近 情形 ,这 些 量 与 时 间 上 无 关 , 故 (15-2-9) 为 : Oc 0c’ “teak u'(z) OE = “ (15-3~-11) 在 导出 上 式 时 用 了 下 面 的 假设 : Oc’ 0c ~3-12 OF S oF (15-3-12) 02’ 0c’ Oc" Oc cola 33-13 Or ie 02? On 02? Carat RAMEN 2 = 0 时 c= 0 (这 是 原来 ' 的 定义 ), 和 ge 在 槽 壁 上 为 零 。 故 第 一 次 积分 为 se 一 人 二 Oc a? Oz =D 05 它 满足 x* 一 一 = 的 边界 条 件 。 第 二 次 积分 为 2')dz" (15-3-14) om 1) 56 (15-3-15) * 3946 这 里 f(x) = SR = u' (2! az de” (15-3-16) ARRULARREA MRut ZRH ReaRaA | M=Au'c =Au'c’ (15-3-17) 这 里 4 为 截面 积 , 字 母 上 的 横 划 表示 对 截面 的 平均 。 将 (15-3-15) 式 代 人 (15-2-17), 则 有 ws Aid (15-3-18) BS D.pp = —u'f €15-3-19) 则 上 式 可 写成 as Oe a M ADuv 让 (15-3-20) 这 就 与 Fick 的 扩散 定律 的 形式 相 类 似 。 现在 考虑 控制 体 中 的 质量 平衡 。 一 方面 单位 时 间 内 的 净 流 人 量 为 om 0& 这 应 与 控制 体内 的 溶质 变化 率 = Adé 相等 ,利用 (15-3-20) 式 ， t RA dg Oc Orc —— = Diep —— 15-3-21 Or °° OF . ) 或 是 Oc 一 0¢ oma —— + U -— = Pp, 15~3- Or Ox °° Ox? ( ety 如 所 周知 , 它 的 解 为 1 [ (x 一 U1) 5 一 /7 1 ) 一 一 -一 一 一 Seep OE OP ANP 15-3-23 (*, ) 2 h ee = 4Dappt ( 2 ) e。 395 。 一 二 其 中 假设 注入 的 溶质 是 一 个 单位 的 质量 ,而 _ Po 210D AIEAR RN BEH m, 则 浓度 为 mi(x,t1)0 由 于 方程 是 线 性 的 ， 故 可 以 登 加 。 例如 若 在 单位 长 度 内 注 和 人 的 速率 为 万 xy t) NEN 5S r+dr, PRES E+ AW, BR iE. 4) didvy 可 认为 是 突然 和 注入 的 , 故 浓 度 分 布 应 为 {(&, v)dédrI (x 一 上 一 7) 当 溶 质 在 (一 co , X) 及 (一 co,T) 之 间 以 帮 E，z) 的 规律 注入 后 , 则 其 浓度 分 布 应 为 (15-3-24) D app 543d) = "a. de{(E, v(x — £,t—4) (15-3-25) Dapp 则 可 由 (15-3-19) 和 (15-3-16) 算 出 。 对 于 二 维 槽 的 情形 , 当 速 度 分 布 是 抛物 面 的 , 宽度 为 上 时 , BS 中 心 线 为 z 处 的 速度 是 (1 ee t=) (15-3-26) 这 里 wm 是 中 心 线 处 的 速度 ,也 就 是 最 大 速度 。 因此 平均 速度 和 偏 Bu 分别 为 Tm, Orem o(1 ~~ 22) (15-3-27) 根据 \15-3-16),\15-3-19) 式 , 即 可 求 得 h?U? a Dapp = 210D (平面 醒 ) (15 3 28) 对 于 直 圆 管 而 言 ,我 们 知道 ,速度 分 布 关 系 是 u = Uy (1 一 r), U = = to (15-3-29) a 而 Dapp 则 可 同样 算得 为 © 396 。 et aU? v PU? 7 48D 192D (ABI) D apDp 突然 注入 单位 溶质 的 解 I(x, t) th (15-3-23) sho 上 述 结果 是 问题 的 渐 近 解 ， 因 此 它 只 能 适用 于 远离 注入 源 和 经 过 足够 长 的 时 间 的 情形 。Taylor 还 将 这 些 分 析 推 广 到 粗糙 和 光 Bf BANSHEE inne FERS EAR ARE 血液 的 流量 和 到 达 的 时 间 虽 然 是 Stewart 首创 ， 但 正确 地 加 以 说 明 这 个 问题 无 疑 应 归功 于 Tayloro $ 15.4 肺泡 中 的 扩散 我 们 现在 讨论 呼吸 气流 和 扩散 在 细 支 气管 、 肺 泡 管 和 肺泡 这 个 呼吸 区 的 情况 。 在 这 个 气体 与 血液 进行 交换 的 区 域 中 , 流动 速 度 很 小 , Re 小 于 1， 实际 上 可 以 忽视 惯性 ， 流 动 已 经 不 起 什么 作 用 , O., CO, FIN, 在 肺泡 中 主要 是 以 分 子 扩散 的 方式 运动 。 在 末梢 细 支 气管 与 肺泡 管 的 终端 之 间 , 虽 然 总 长 不 过 0.12cm ， 但 是 气体 所 充 僵 的 空间 随 分 级 数 而 指数 增加 。 末 梢 细 支 管 处 为 175cm ,而 到 肺泡 管 处 , 则 急速 增 大 到 4800cm?( 见 表 5-1-1) KE 区 域内 由 于 体积 的 变化 , 0; 和 CO, 的 浓度 一 定 也 有 很 大 的 变化 。 在 肺泡 壁 处 ,由 于 在 莓 膜 的 两 侧 0, 和 CO, 存在 的 浓度 差 , 所 以 气 体 与 血 波 在 此 迅速 地 进行 交换 。 图 15-4-1 标明 了 吸 气 时 的 情况 。 因此 在 呼吸 过 程 中 , O, 和 CO, 在 肺泡 壁 处 的 浓度 随时 在 变化 ,这 就 是 说 ， 气 体 在 肺泡 管 和 肺泡 中 的 边界 条 件 随 时 间 和 位 置 而 变 。 fr ee mimes |) 静脉 血液 0,4) 100///) 40 CO, 4} FE 0 /, 46 N, 分 压 610 /, 624 总 压 710 |/| 710 mmHg mmiigy’ A 15-4-1 MAW. e 397 e 问题 提出 来 了 ， 在 这 个 区 域 中 , o, 和 CO, 的 扩散 过 程 快 到 什么 程 度 ? 在 肺泡 管 中 O, 和 CO, 的 浓度 是 不 是 均匀 的 ? 它们 的 浓度 在 管内 有 没有 明显 的 差异 ”有 些 人 认为 ,由 于 气体 扩散 很 快 ,以 致 在 这 个 区 域 中 任何 时 候 都 可 以 看 作 是 均 习 分 布 的 ; 另外 有 些 人 则 觉 得 ,应 该 考虑 浓度 的 差异 ,因为 它 影 响 气 血 的 交换 。 我 们 不 忙于 事 先 下 结论 ,而 是 通过 一 个 例题 的 解 来 加 以 说 明 。 图 15-4-2 中 所 表明 的 是 张 信 刚 等 人 (1973) 对 理想 化 了 的 肺 泡 管 问题 的 解 。 肺 泡 管 左 边 加 了 一 节 管 子 用 以 模拟 非 呼吸 区 的 终 未 细 支 气管 。 令 < 为 ;或 CO; 的 浓度 , 当 略 去 迁移 项 时 ,扩散 方 (a) 1.0 0.9 0.8 _ aol (b) s*=0.5 : 0.5 [0.4] 0.3 \ 0.2 Pi c*—0.24 在 D5 (c) ®=10 ; 图 15-4-2 理想 肺泡 管 问题 的 解 。( 引 自 张 信 刚 等 ，1973) s。 398 。 #2 (15-3-5) RAE A 2 = 一 DV’*c (15-4-1) 这 个 方程 应 按 下 列 边界 条 件 和 初始 条 件 求解 。 (a) 在 与 血液 接触 的 肺泡 壁 上 ， 气 体 的 浓度 随时 间 和 位 置 而 变 ， 其 值 与 气体 的 传输 和 在 血液 中 的 反应 有 关 〈 将 在 15.5 节 中 讨 论 ): C= Cyne(x, t) (15-4-2) (b) 在 与 终 末 细 支气管 相 接 的 肺泡 管 口 处 ， 其 浓度 值 由 上 市 分 析 呼 吸 道 的 结果 来 确定 : C = Cxmaxre(0, 2) (15-4-3) (c) 末梢 细 支 气管 和 与 血 流 不 相 接触 的 那些 肺泡 壁 ， 没 有 气 体 交 换 , 因 此 < 对 管 壁 的 法 向 导数 应 为 零 , 即 Oc 5 = 0 (15-4-4) (d) 在 时 刻 上 一 0， 整个 区 域 中 的 初始 值 必 需 给 定 : ec = c(x, 0) (15-4-5) 这 些 方程 可 用 有 限 元 方法 求 出 数字 解 。 张 信 刚 等 人 (1973) 求 解 的 部 分 结 采 表示 在 图 15-4-2 中 , 这 里 六 是 一 个 无 因 次 量 , 定 义 为 * 一 (15-4-6) MIS 图 15-4-2(a) 和 (b) 的 解 ,其 对 应 的 边界 条 件 和 初始 条 件 为 上 一 0 时 c(x,0) 一 0; 在 所 有 的 边 壁 上 ， 包 括 肺泡 壁 上 ， = =0; #£ 肺泡 管 口 处 cemene(0,D—aole) 图 中 算出 了 某 一 定时 刻 的 等 浓度 线 。 应 该 注意 到 : ”在 任何 位 置 六 一 0 时 都 有 c= 0; 当 %*>0o 时 < 一 co Ala * = 1,¢=—0 (aL 是 加 在 左边 管 的 长 度 ， 即 终 末 细 支 气管 的 长 度 ) 时 c* =c/eo 的 SR Ab) 中 所 标 出 的 则 是 刀 一 0.5，ca 一 1 的 情形 。 图 © 399 。 一 -健一 = a ee ee _— =< ——— 一 — - <<: : = = a SSS Se re (c) 是 对 应 于 另 一 组 初始 边界 条 件 : 在 上 一 0 时 ， 肺 泡 管 中 cx, 0) 一 0， 但 是 在 终 未 细 支 气管 中 有 *e 一 co。 在 所 有 的 边界 上 ，, 包 括 终 未 细 支 气管 的 左 端 ， oe = 0, 因此 整个 区 域 是 “封闭 的 ”图 中 标 出 的 是 在 e* = 10, o = 1 时 的 等 浓度 线 。 将 无 因 次 量 * 换 回 到 实际 时 间 量 +, 若 取 工 一 0.12cm， D = 0.25cm?/s, Wl) 2* = 1.75 就 相当 于 实际 的 时 间 上 一 0.10 秒 。 这 些 例子 表明 对 呼吸 区 中 扩散 过 程 作 较 详细 的 研究 是 有 实用 价值 的 。 $ 15.5 ”肺泡 壁 上 的 气体 交换 当空 气 进 入 肺泡 ,血液 流 经 微血管 时 ， 在 气体 血液 之 间 ，O,、 CO, 和 Nz 就 进行 着 交换 。 这 个 过 程 的 具体 情形 分 三 步 来 讨论 。 C1) 肺泡 气体 和 红细胞 中 血红 蛋白 之 间 的 扩散 壁 障 。 (2) 红细胞 内 的 化 学 反应 。 (3) 确定 0;, CO, 在 肺泡 和 血液 中 的 分 压 与 时 间 和 位 置 的 关 系 。 设 “ 是 气体 的 浓度 ， 刀 为 气体 的 分 子 扩散 系数 ，W ABE 量 , xz 为 速度 向 量 , 则 气体 的 通 量 , 即 单位 时 间 内 流 过 单位 面积 的 质量 为 分 子 扩散 与 迁移 流 的 和 : ii = —DVc 二 rrc (15-5-1) 因此 同 § 15.3 中 的 情形 相似 ,根据 质量 守恒 原理 ,可 得 — 2 mv -[— De +a] (15-5-2) 如 果 分 子 扩散 系数 了 与 浓度 和 位 置 坐 标 无 关 ， 则 在 式 中 是 一 个 常量 , 若 流体 为 不 可 压缩 (相当 于 假设 流速 小 于 音速 ), 则 V-u=0 (15-5-3) Mm (15-5-2) 式 可 写 为 za +ua:Vc = DV'e (15-5-4) t * 400° 下 面 我 们 通过 一 个 例子 来 说 明 这 个 方程 的 特征 。 $ 15.5.1 透 过 膜 的 扩散 考虑 一 厚度 均匀 的 平面 膜 ， 两 侧 的 气体 浓度 分 别 为 cx Me, (图 15-5-1)。c: 和 <: 在 空间 是 均匀 的 , 且 与 时 间 无 关 。 设 * 表示 图 15-5-1 平面 膜 两 边 的 扩散 。 垂直 于 膜 平 面 方向 的 距离 , 故 边 界 条 件 为 当 x 王 0 了 时 ，c 一 Ci; (15-5-5) x=hI, ¢ = C20 这 里 24 为 膜 的 厚度 。 我 们 假设 迁移 速度 ans, «WRREW 阴 数 。 这 样 ,\15-5-47) 式 化 为 共生 1 (15-5-6) ax? 此 式 的 解 为 c= arth (15-5-7) 这 里 abAREB, MAWRAGME 2 和 2, 即 得 解 c 一 cl 十 aca x (15-5-8) 根据 (15-5-1) 式 , 通 量 的 方向 沿 x BHA» HAVA 通 量 一 一 也 (ce, — €;) (15-5-9) 负 号 表明 : 通 量 方向 与 浓度 梯度 的 方向 相反 。 Ha>a, BE 的 方向 指向 * HHAY TA IAI 透 过 膜 面积 为 4 的 质量 流量 为 m=A4°+jia = =. ager ae (15-5-10) ° 401° 通常 在 肺 生理 学 中 我 们 习惯 将 气体 的 浓度 用 分 压 p 来 表示 。 气体 在 组 织 中 的 浓度 等 于 分 压 乘 以 气体 在 组 织 中 的 溶解 度 1, BD c=A1p _ (15-5-11) 因此 质量 流量 可 写成 im — aa (ps — ps) (15-5-12) *$ ma PRA EE 0, 就 变 为 流量 Pa an Cp, (15-5-13) P ph 由 此 可 见 ,质量 流量 与 分 压 差 、 膜 面积 和 溶解 度 成 正比 , 但 与 膜 厚 度 成 反比 , 且 与 分 子 扩散 系数 刀 成 正比 ,而 后 者 则 与 分 子 量 的 平方 根 成 反比 1 D ~ 一 一 一 5-5-1 V 分 了 县 age 若 比 较 一 下 0, 和 CO, 在 肺泡 膜 的 扩散 ,我 们 就 会 看 到 ， 由 于 CO, 的 溶解 度 比 0, 的 大 得 多 ,但 分 子 量 却 相差 无 几 ,所 以 CO, 比 o, 的 扩散 速度 要 快 大 约 20 倍 。 人 类 肺 中 肺泡 与 血液 间 的 隔膜 大 约 有 50 至 100m2, 厚度 则 小 于 1/2 ws 所 以 这 种 膜 对 扩散 是 非常 理想 的 。 $ 15.5.2 ”肺泡 -红血球 之 间 的 气体 交换 现在 来 考虑 有 一 个 红细胞 进 人 肺泡 区 中 微血管 的 情况 ， 而 肺 泡 中 含有 某 一 种 外 来 气体 ,例如 CO 。 当红 细胞 通过 微血管 时 ,Co 依次 通过 微血管 壁 、 血 浆 、 红 细 RD hE Meek, 与 血红 蛋 日 发 生化 学 反应 。 根据 物理 化 学 中 的 质量 作用 定律 ， 处 于 化 学 平衡 状态 时 ， 一 定量 的 CO 以 CO 的 分 子 形式 存在 ， 其 余部 分 的 CO 则 与 血红 蛋白 合成 为 化 合 物 。 含 有 CO 的 红细胞 以 大 约 3/4 秒 左 右 的 时 间 通 过 微血管 ， 然 后 输入 组 织 中 。 因 此 提出 了 一 个 重要 的 问题 : 红细胞 中 CORD «402. 压 上 升 速率 是 多 大 ? 实际 上 分 压 是 按 线性 上 升 的 ,但 升 得 非常 慢 。 这 是 由 于 CO 对 血红 蛋白 的 亲和力 很 大 ,因而 CO 的 累积 全 然 由 扩 散 壁 障 所 决定 ,因此 CO 的 传输 被 称 作 是 由 扩散 决定 的 。 如 果 在 肺 气 中 含有 的 外 来 气体 是 NO, 则 当 它 扩散 到 红细胞 中 时 ,不 会 和 血红 蛋白 结合 ,因而 N.O 的 分 压 在 红细胞 中 会 迅速 地 升 高 ， 实 际 上 只 需 经 过 微血管 的 1/4 段 长 度 时 就 接近 了 肺泡 中 N.O 的 分 压 值 , 此 后 N20 ARLE REET Abb ek Me NO 的 量 全 由 血 芒 的 流量 决定 ,所 以 NzO BY fe 4a Bee Ee 决定 的 。 @: 的 传输 情况 如 何 ?” 它 与 血红 蛋白 作用 形成 氧 合 血红 和 蛋 白 : O, + Hb==HbO, (15-5-15) 反应 速度 是 一 定 的 , 大 约 需要 1/5 秒 来 完成 。 当红 细胞 进入 肺泡 区 的 微血管 时 , 管内 的 O. 分 压 在 正常 情况 大 致 为 40mmHg， 而 肺 泡 中 的 O, 分 压 大 致 为 100mmHg ,其间 有 厚度 为 172 微米 的 膜 隔 开 , 因此 立即 就 开始 了 扩散 和 化 学 反应 。 这 个 动力 过 程 在 红细胞 HO, 分 压 接近 于 肺泡 中 的 O. 分 压 以 前 会 一 直 进 行 。 在 正常 的 情 形 , 大 约 需 时 1/4 秒 。 在 异常 情形 中 , 例如 当 肺 泡 壁 增 厚 时 , 肺 的 扩散 性 质 受 到 损害 , 因此 O. 在 红细胞 中 的 分 压 升 高 率 变 慢 了 , 从 而 血液 中 的 O, 分 压 即使 在 微血管 的 终端 仍 有 可 能 还 不 能 接近 肺 泡 中 的 O. 分 压 值 。 因 此 在 正常 情况 , O, AY fe dace He RE AN 而 在 异常 情况 ,可 能 变 为 由 扩散 决定 的 。 此 外 , Siw Hh Ss 的 时 间 大 大 缩短 时 ,0; 的 传输 也 可 能 成 为 由 扩散 决定 的 。 这 种 情 况 可 能 发 生 在 剧烈 运动 的 时 候 , 或 是 大 气 中 的 90; 分 压 大 大 减低 的 情形 。 例 如 在 高 山 或 高 海拔 处 ,在 无 加 压 舱 的 飞行 器 中 。 这 时 肺 泡 和 血液 中 的 po, 都 降低 了 ,从 而 推动 扩散 的 力也 减 小 了 ,而 扩散 过 程 就 会 慢 了 下 来 。 最 后 ,我 们 来 考虑 CO, 的 情形 。 在 正常 情况 , 血液 中 的 CO, 要 扩散 到 肺泡 中 ,并 使 CO, 的 分 压 值 降 至 肺泡 中 的 分 压 值 并 不 困 难 , 但 是 ,在 隔膜 增 厚 这 样 的 病态 中 ,可 能 就 不 容易 了 。 © 403。 §15.53 扩散 容量 的 测定 方程 (15-5-13) 表明 ,要 分 析 扩 散 过 程 , 就 必须 知道 常数 D, 4\、12 和 4#po 但 是 我 们 无 法 对 这 些 常 数 进行 活体 上 的 测量 。 此 外 ， 在 红细胞 中 还 在 化 学 反应 。Krogh 将 这 些 常数 合 在 一 起 ， 用 一 个 简化 的 方程 来 处 理 整 个 的 肺 , 即 V = Dip — fa) (15-5-16) BMAD 称 为 肺 扩散 容量 。 这 个 方程 可 用 于 每 一 类 气体 。 例如 ; WOR IK O2, V 即 为 Vin, 即 代表 标准 状态 (STPD——0°C, 760 mmHg, 不 含有 水 蒸气 的 干燥 气体 ) 中 每 单位 时 间 内 O, 传输 的 体 Ro pn BRAIN ODE po, mw 代表 红细胞 中 的 OD FE, DL 代表 O, 在 肺 中 的 扩散 容量 Dio,。 同 样 地 ,对 于 CO，CO;， 相应 地 改写 各 量 的 下 标 。 为 了 说 明 气 体 传 输 在 肺 中 化 学 反应 的 作用 ,我 们 将 (15-5-16) 可 式 的 右 端 分 成 两 项 : Vo, = Djo, [人 (肺泡 中 的 Po: 血浆 中 的 zo,) 十 (血浆 中 的 po, 一 红细胞 中 的 po,)] 〈15-5-17) 类 似 于 (15-5-13) ,我 们 将 上 式 右边 第 一 项 写 为 : Vo, = Dxo,〈 肺 泡 中 的 po, 一 血浆 中 的 po,) (15-5-18) Roughton 和 Forster 在 芳 虑 化 学 反应 的 作用 时 ,将 后 一 项 写成 Vo, 一 6o,7c (血浆 中 的 po, 一 红细胞 中 的 po,) (15-5-19) 这 里 Dxo, 称 为 0; 的 膜 扩 散 容 量 ; Ve 是 肺 微血管 中 血 流 的 容积 ; 0o， 为 血液 中 O, 的 反应 率 , 单 位 是 mlo,/min/mmHg/mlao 将 (\15- 5-17) 和 (15-5-19) 合 并 ,不 写 下 标 , 则 有 1 1 1 a + re (15-5-20) 若 将 Dir Dur OVe 的 倒数 看 作为 气体 传输 的 阻力 ， 则 方程 (15-5-20) 可 解释 成 : 整个 阻力 是 “ 膜 阻 ”与 一 定 反应 速度 有 关 的 阻力 之 和 。 若 用 CO 来 测定 扩散 容量 , 则 户 为 肺泡 中 CO 的 分 压 ， za AM 4 404 。 液 中 的 分 压 , ATOMRENDSEB A Sn BKTUBREAT, 故 CO 在 肺 中 的 扩散 容量 为 Dico = Poo 和 Aco EME RA, DD. 的 正常 值 约 为 25 ml/min/ mmHg， 在 运动 时 AKA =o Geo (RK Dugg 基本 上 等 于 Diggo 对 O; 而 言 , Dx。 和 6o,7c 大 致 相等 。 因 此 ，, 若是 因 关 病 而 Sl MRAR Ve 减少 时 ， 就 会 明显 地 降低 肺 扩 散 容 量 。 成 年 人 GEM, Di, 大 致 为 2Iml/min/mmHg， 运 动 时 可 增 大 三 倍 。 对 于 男人 ， Diy, 大 致 为 Dio AY 1.23 13; Dic, 则 为 的 24.6 倍 。 §156 = 4D 直到 现在 ,我 们 讨论 0: 对 N: 的 扩散 ,以 及 CO. 对 Nz 的 扩散 ， 都 作为 是 共存 的 但 又 互 不 相干 的 过 程 。 实 际 上 扩散 不 单 是 一 个 不 可 逆 的 过 程 , 而 且 在 系 流 中 这 两 个 过 程 是 会 互相 影响 的 。 当空 间 中 同时 存在 O,, CO, 和 Nz 时 ，O: 对 Nz 的 扩散 就 会 影响 到 CO, 对 Nz 的 扩散 。 当 然 对 CO. 而 言 也 是 如 此 。 由 ?= 种 成 份 组 成 的 混合 气体 ,其 中 第 种 成 份 的 通 量 为 万 一 一 > Die; (15-6-1) j=1 这 里 Dz 表示 混合 气体 中 7 向 的 扩散 系数 。 由 于 在 〈15-6-1) 式 中 除了 Ve; 外 , 还 存在 其 他 的 梯度 ， 所 以 大 也 受到 推动 力 Ve, TVci-i Vein? ts Ven 的 影响 , 因而 J; 就 不 一 定 与 一 Vci AS. 老 我 们 只 单独 考虑 第 诗 种 成 份 的 运动 ， 可 能 会 发 现 /1 和 一 Vci 之 间 的 关系 异 稼 。 为 了 方便 起 见 ,我 们 将 (15-6-1) 式 变动 一 下 , 即 式 中 各 项 只 采 用 二 元 扩散 系数 ,而 这 就 是 Stefcn-Maxwell 方程 : ° 405。 eVa, = >) (aN; — =) (15-6-2) j=1 ij 这 里 “ HR AAAN BRE, BAL g + mole/cem’, x; JE t HR 体 克 分 子 浓 度 比 cc，Vxi EX NEE. N 是 第 诗 种 成 分 的 通 县 ,单位 为 g mole/cam . s，Di i,j; 间 二 元 扩散 系数 ,单位 是 cm’/so 张 信 刚 等 人 《1975) 研究 过 O,, CO, MA— AE AK (He, N:，SFe) 在 肺 中 透 过 肺泡 壁 的 扩散 问题 。 他 们 证 明了 ， 在 正常 情 Ps 呼吸 空气 的 过 程 中 用 二 维 法 就 够 了 ，, 但 是 在 含有 He 或 是 高 压 的 情形 ,用 二 维 法 可 能 会 产生 明显 的 误差 。 $ 15.7 ”通气 血 流 比 在 肺 中 的 分 布 若是 供给 肺泡 的 O， 恰 好 就 是 血 流 在 该 处 氧 合 所 需要 的 量 ， 那 就 是 最 为 理想 的 情况 。 但 这 一 点 通常 是 作 不 到 的 。 首 先是 由 于 重力 的 影响 。 一 个 直立 的 人 , 血 波 的 重量 会 在 血管 中 产生 静水 压 ， 而 空气 的 重量 在 呼吸 道中 产生 的 影响 是 微不足道 的 。 因此 ，, 肺 底 部 的 血管 腔 比 肺 尖 部 的 扩张 程度 要 大 些 ， 从 而 在 底部 的 流动 阻力 变 小 。 这 样 一 来 ,在 肺 的 底部 位 置 , 每 单位 体积 中 的 血 流 量 也 会 变 大 些 。 另 一 方面 , 通气 视 肺 抱 大 小 、 与 肋骨 与 横 隔 膜 的 相对 位 置 、 及 呼吸 肌 的 运动 而 定 。 一 般 是 比较 均匀 的 , 这 种 效应 因 肺 泡 的 弹 性 而 加 强 了 。 因为 肺 实质 的 顺应 性 很 好 , 它 的 重量 使 肺 尖 部 的 肺 泡 变 得 大 些 , 并 使 肺 底部 受到 压缩 ,总 的 效果 是 使 通气 血 流 比 在 肺 尖 部 变 大 ,在 底部 变 小 。 上 面 的 讨论 是 正常 肺 。 在 异常 状态 , 例如 某 些 呼 吸 道 为 粘液 或 肿瘤 所 阻塞 ， 则 在 此 下 游 的 肺泡 就 不 能 换 气 ， 故 通气 血 流 比 为 零 。 或 者 血管 在 某 处 为 血块 所 栓塞 , 则 由 于 血 流量 减 小 而 通气 血 流 比 变 大 。 这 就 意味 着 , 震 是 我 们 能 知道 肺 中 的 通气 血 流 比 , 就 能 获得 一 种 诊断 的 有 效 手段 。Wagner 等 人 用 某 些 混合 的 惰性 气体 ， 使 之 与 生理 盐水 或 等 次 右 旋 糖 酝 溶 该 平衡 ， 然 后 将 这 种 溶 沪 注 和 人 ° 4066 外 周 静 脉 , 等 到 肺 中 达到 定常 状态 时 ,同时 采集 动脉 血 和 呼出 的 气 体 。 用 气体 色 层 法 就 可 以 从 样品 中 测 出 每 种 气体 的 浓度 和 血 沪 中 的 溶解 度 。 于 是 肺 中 的 血 流 量 和 每 分 钟 的 通气 量 也 就 测定 出 来 To 这 种 方法 的 数学 分 析 比 较 复 杂 。 而 且 所 得 的 结果 用 处 并 不 大 :, 故 这 里 从 略 。 总 之 ,这 是 一 个 待 解 决 的 问题 。 参考 文 献 Chang, S. K. et al.: Resp. Physiol., 18: 386—397, 1973. Chang. S. K. et al.: Resp. Physiol., 23: 109—120, 1975, Pedley. T. J.: Ann. Rev. Fluid Mech, 9: 229, 1977. Taylor, G. IL: Proc. Roy. Soc. London, Ser A 291: 277—284, 1953. Weibel, E. R.: Morphometry of the Human Lung Berlin, Springer, 1963. West, J.: Bioengineering Aspects of the Lung Marcel Dekker, 1977. 注 ;: Chang, 8S. K. 为 张 信 刚 e407。 第 十 六 章 ， 肺 的 弹性 和 稳定 性 肺 实质 主要 是 由 肺泡 所 组 成 。 若是 我 们 想 用 应 力 、 应 变 的 分 布 来 描述 肺 实 质 的 受 力 和 变形 的 状态 ， 则 与 应 力 和 应 变相 关联 的 HAMAR, 当然 应 该 比 单个 肺泡 的 斥 寸 大 得 多 , 才能 使 应 力 \ 应 变 的 平均 值 具 有 稳定 的 数值 ; 同时 其 尺寸 又 应 比 整个 讨论 的 对 象 要 小 很 多 ,才能 显示 其 分 布 的 特点 。 §16.1 应 变 与 肺泡 隔膜 的 几何 关系 肺 实 质 的 应 变 不 仅 与 每 一 个 肺泡 的 变形 有 关 ， 而 且 与 相 邻 的 肺泡 间 的 几何 结构 有 关 ， 问 题 相当 复杂 因为 尽管 肺泡 隔膜 两 边 的 压 差 甚 小 ,可 以 将 肺 实质 看 成 是 多 面体 的 集合 ,但 这 些 多 面体 并 没 有 一 致 的 规则 形状 。 在 讨论 肺 实质 变形 时 宏观 应 力 和 应 变 与 每 一 个 肺泡 及 肺泡 隔 a4,=V1 +223; 4,=V1 +22, A, =V1 + 2Ey 16-1-1 假定 肺泡 为 正六 面体 时 ? 肺 实质 的 模型 。 “408。 膜 本 身 的 变形 与 张力 的 关系 之 前 ,我 们 可 以 举 两 个 较 简 单 的 例子 ， 以 启迪 我 们 的 思路 。 最 简单 的 空间 结构 , 莫 过 于 六 面体 和 球体 ,现在 我 们 就 先 假定 肺泡 可 近似 看 作为 六 面体 或 球体 ， 以 求 宏观 的 应 变 与 每 一 个 泡 隔 膜 的 变形 的 关系 。 正六 面体 异型 (图 16-1-1) 若 肺泡 模型 在 初始 状态 时 为 正六 面体 ; 边 长 为 入, 且 其 楼 边 平 行 于 应 变 主 轴 ， 则 变形 后 成 为 长 方 体 ， 其 边 长 分 别 为 UA, LA, AsA 根据 Green 定义 下 的 应 变 与 肺泡 隔膜 的 变形 关系 , WA 了 一 二 (入 一 D， Ba 一 二 (和 3 一 1)， Ey 一 = (4 + % (16-1-1) 球状 体 模 型 (图 16-1-2) 者 肺泡 模型 在 初始 状态 时 为 一 单位 球 , 即 半 径 为 工 的 球 。 则 图 16-1-2 伪 定 肺泡 为 球体 时 肺 实质 的 模型 。 e。409。 变形 后 即 成 为 一 椭 球 。 我 们 取 定 一 直角 坐标 系 1m 和 xs 使 之 分 别 对 应 于 应 变 主 轴 , 即 椭 球 的 轴 。 则 三 个 主 应 变 2, EBS WEEK FH A, An 和 As 存在 着 关系 ， 1,=VJ/1+2E,, 2=V/1+2E); a; = 4/1 + 2E; (16-1-2) 对 于 球面 上 ， 球 坐标 为 (p，,， 6) 的 任 一 点 0, SPCRBOARRE ER—AP, 知 其 坐标 为 xi = A,sind@cosO; x,=d,singsinO; x, = 1;cosp (16-1-3) TY ARBEKAI ASA (x,/4,)? + (x2/42)? + (x3;/4;)? = 1 由 微分 几何 的 关系 可 知 在 椭 球 面 上 ds? = dxi + dx3 + dx? = (Aisin?O + 13cos0) sin’hd? + (Aicos*pcos?O + 12cosz sin’ + Azsin*h dd? + re (a2 — 12) sin 24 cos 26d0dd 在 单位 球面 上 (2 一 4.=4; 一 1)， 上 式 简 化 为 ds, 一 sin’pd@? + dd? 根据 应 变 Eu,» En, Ex= En 的 定义 ， 因 球 半径 为 1。 我 们 知道 de? 一 dr 一 2Ed2 十 2E2d02 + 2( Ey 士民 dd6 所 以 Ey, 一 二 (icoszcos29 十 13cosz sin20 十 Azsin’> 一 1) 1 En = 2 (isin20 + 12cos20 — 1) sing (16-1-4) §162 应 力 与 肺泡 隔膜 的 几何 关系 若 有 一 假想 平面 , 其 法 向 为 w， 切割 肺 实质 《图 16-2-1)。 现 © 410° : | | ee 图 16-2-1 肺 实质 几 何 关系 。 图 16-2-2 肺 实 质 断 面 上 的 应 力 。 在 来 考虑 该 截面 上 的 某 一 面 元 。 该 面 元 处 与 截面 > 相 截 的 肺泡 隔 膜 的 垂直 方向 (法 向 ) 设 为 m, WRK ds, 切 痕 的 单位 向 量 为 s (图 16-2-2) > 及 普 亦 均 为 单位 向 量 。 切 痕 处 的 张力 可 分 为 两 个 SH: 垂直 于 s 的 分 量 N, 和 沿 s 方 向 的 分 量 N,。 KEN, FIN, 的 单位 是 力 /长 度 ， 因 此 在 ds 切口 上 张力 合力 的 两 个 分 量 分 别 为 Nds 和 Nsds， 其 方向 分 别 为 ma X s 和 s。 此 二 分 力 在 方向 的 分 力 为 Nuds(m x s) . yw。 若 郑 虑 截面 的 单位 面积 , 则 该 面 中 有 许 多 肺泡 隔膜 的 切 痕 , 其 法 向 总 张力 应 是 所 有 这 些 切 痕 上 的 总 和 , 即 | wa aE cae (16-2-1) 式 中 积分 域 应 为 该 单位 面 中 肺泡 隔膜 的 切 痕 全 体 。 由 于 (rm X S) ‘eT s- (vy Xn) 或 (eX 2)“。72; FFA IDA (2, s,v), HeS Xv REv PMH, RINE MMAR s x», Bi (16-2-1) 式 可 写成 [we (16-2-2) 由 于 s 的 方向 有 两 种 选择 性 , 故 B 也 不 定 。 现在 来 确定 它们 的 方 Ao HTN, 是 张力 , 故 作 用 在 > 平面 的 正 应 力 应 该 是 正 的 , 即 应 有 B-n>0, 这 就 确定 了 B, s 的 方向 。 张力 合力 | ,Cn x 84 Hv FLAVA BIW, MME | wa X s)ds 一 (wa ° nds )> (16-2-3) se。 411。 再 加 上 由 N, 引起 的 部 分 | N,sas 就 得 总 的 前 力 。 现在 令 XI、X2、 光 3 为 三 个 互相 垂直 的 单位 向 量 , 并 确定 一 个 直 角 坐 标 系 。 取 交 与 > 一致, 则 有 人 | 末 * nds 02 = Nu,Bo, . nds (16-2-4) Cn = | N,,(n, X, %2)ds 十 | ws 。 2X205 | 02 = | N,,(n, xX，23)45 十 | ws 。 x,ds| N, 和 N 的 附 标 1, 2.3 RARER FE x. xs. TM A B2 和 Bs 则 是 分 别 位 于 平面 X1, X, 和 为 的 向 量 。 例 1 正六 面体 模型 ( 见 图 16-1-1) 考虑 在 x, 方面 AB 切 痕 处 和 BC 切 痕 处 的 张力 。 此 时 > 相当 Fu, nh4tTx, 而 gs 相当 于 xz。 故 有 有 B .mn 一 1。 ABA BC 而 言 , > 相当 于 xi,m 相 当 于 zx, 8 .mm 一 1。 RA oa 一 之 [(V，。)4sds 十 (CV。)ac * ds] | AYO x 方向 的 单位 长 度 上 有 (:A)* 根 平 行 于 AB 的 肺泡 切 it x, WA (a,A)* 根 , 故 On 一 〈《V。)4a/(13A) 十 (Vn)sc/(2A) 《16-2-5) 显然 由 于 对 称 有 or 一 0(z #7)o 例 2 球状 模型 〈 见 图 16-1-2) 一 堆 圆 球 不 能 无 隙 地 充 塞 空间 。 球 与 球 间 总 留 有 空隙 , 这 和 肺 内 肺泡 间 没 有 空隙 的 情形 不 符 , 所 以 圆 球 不 能 作为 肺泡 的 模型 但 是 若 堆 一 堆 完 全 相同 的 橘子 ,用 最 整齐 的 方法 紧密 地 堆 好 ,然后 对 整个 堆 加 压 , 使 橘子 变形 到 将 各 橘子 间 的 空隙 都 挤 掉 , 则 所 得 的 每 个 橘子 将 是 十 四 面体 。 这 样 的 十 四 面体 集合 , 却 是 很 好 的 肺泡 ©4126 与 肺 实质 的 模型 。 真 的 用 于 肺 结 构 , 这 种 十 四 面体 至 少 要 缺 一 个 面 , 才能 通气 。 整个 肺 实质 内 各 十 四 面体 的 方向 各 异 。 假使 我 们 设想 图 16-2-1 中 肺 实质 是 这 种 方向 各 异 的 十 四 面体 的 集合 ， 其 切割 面 与 肺 实质 相交 的 切 痕 , 长 短 方向 各 异 , 无 法 预定 。 要 分 析 切 面 上 的 应 力 , 只 有 用 绕 计 方法 。 在 相当 大 的 切面 上 《譬如 1 平方 厘米 ) WROD 布 ， 与 一 个 十 四 面体 被 无 数 方向 任意 切面 切 出 来 的 切 痕 的 概率 分 布 是 相同 的 ， 而 这 个 分 布 ， 又 和 一 系列 均匀 分 布 而 方向 相同 的 切 面 , 与 无 数 个 方向 各 异 的 十 四 面体 切 出 来 的 切 少 的 概率 分 布 相同 。 最 后 ,无 数 个 方向 各 有 异 而 体积 相同 的 十 四 面体 ,其 系 综 平 均 体 恰 好 就 是 一 个 同体 积 的 圆 球 。 据 此 我 们 转 了 一 个 大 圈子 ,得 到 的 结论 xe: 图 16-2-1 切面 上 的 切 痕 概率 分 布 , 是 与 一 个 圆 球 被 一 系列 平 行 而 等 卸 的 平面 的 切 痕 概率 分 布 相 同 的 。 下 面 的 分 析 就 是 以 这 个 结论 作为 出 发 反 的 。 | SGA PEA 4 ER, FES DASE FE BD 的 平均 半径 。 | i ist 图 16-2-3 ”球体 等 概率 切割 时 的 平均 半径 。 若 一 平面 距 球 中 心 z 与 球 相 割 (图 16-2-3)， 则 切 出 的 圆 的 半 径 为 r 一 《22 一 2g?) 由 于 概率 分 布 是 均匀 的 ， 故 在 dz 区 间 上 的 概率 应 为 dz/a, Ase 平均 半径 应 为 a 庆 5 一 -一 “一 4 \. fz a “ay 相应 的 面积 应 为 <(re/4)2， 相 应 的 圆周 长 为 2r(rea/4)。 因此 在 单位 面积 上 将 有 16/ 王 2 个 这 样 的 平均 圆 。 MRM RWI K e 413 。 度 , 即 这 些 平 均 圆 周 长 总 和 的 一 半 ( 因 为 每 一 个 平均 圆 的 周 界 都 与 相 邻 的 平均 圆周 相 重 ,而 实际 只 代表 一 层 肺泡 隔膜 ) 为 ins | ds = [16/(aa?)] - GPa/2) X 二 一 4/ao 现在 考虑 均匀 充气 的 情形 。 此 时 N, 为 一 常量 ， 因 此 ou 一 On 一 03， 而 C2 一 aa 一 0 一 0。 由 图 16-2-4 可 以 看 出 : B - 71. 一 sinw， 对 于 距离 球 心 为 zx 的 圆 有 : \v.,8 - nds = N,(sina)2za - sin @ 2 = 2naN, (1 - x) BREE A 1 2 2zCZNV， | 一 亏 ) 2 elf naN, 0 a 3 我 们 已 经 求 出 在 单位 面积 上 有 总 数 为 16/(ez) 个 的 平均 圆 ,再 除 x 图 16-2-4 球体 等 概率 切割 几何 关系 。 。414。 以 2, BUG (16-2-6) §16.3 肺 实质 的 本 构 关 系 我们 知道 应 力 是 两 部 分 组 成 的 : 由 肺泡 隔膜 的 弹性 引起 的 以 及 空气 和 肺泡 隔膜 交界 面 上 的 表面 张力 引起 的 。 所 以 本 构 关系 也 相应 地 分 为 两 部 分 来 讨论 。 $ 16.3.1 弹性 部 分 “虽然 肺 组 织 不 是 弹性 的 ， 但 在 预 调 后 加 载 和 外 载 过 程 都 各 存 在 一 个 确定 的 应 力 -应变 关 系 。 在 此 我 们 作 一 个 基本 假设 , 即 肺泡 隔膜 的 本 构 关 系 与 某 些 软组织 ,如 肠系膜 .皮肤 等 相 类 似 。 送 别 只 在 于 本 构 关 系 中 所 包含 的 物理 常数 值 不 同 。 这 就 是 说 , EAR 力 状态 中 ,可 用 应 变 能 函数 来 描述 , 即 ow? = 2 coup (4,5? + 0,8! + ladhEad, Lid 式 中 cy ayy az, as 均 为 常数 ，E, HE. 为 主 应 变 ，p 为 参考 状态 时 NOTRE, pW? 为 参考 状态 时 每 单位 体积 肺 组 织 的 应 变 能 。 由 于 这 个 式 子 是 用 主 应 变 来 表示 的 ,因此 通常 不 够 方便 ,需要 改变 一 下 。 为 了 简化 ,我 们 假设 在 参考 态 时 肺泡 隔膜 是 各 向 同性 的 ,这 样 就 有 a— wa， 故 (16-3-1) 式 可 写成 pW? = = exp[a,(E, + E,)? + 2(a,— 4,)E,E,] (16-3-2) 但 是 应 变 关系 有 不 变 式 E, + E,; = Ey + En, #1 E,E, = EyEx— E?}, BE, En Eup 是 普通 的 应 变 分 量 。 以 上 的 二 向 情形 可 直接 用 于 正 立 方形 模型 。 对 于 直径 为 A 的 球状 模型 而 言 ， 若 设 每 单位 参考 球面 上 的 应 2415 变 能 为 1s tay 2)， 由 于 球面 积 为 =A?， 体 积 为 二 = (会 ) a 单位 体积 的 应 变 能 为 pW 一 | \* f(a, 42， a3) sin ddpdb, 而 fCArs Aa, as) 则 是 将 式 (16-1-4) 代 人 和 人 式 (16-3-1) 后 即 可 得 到 : f(az> 12 二 ee exp ( [27(cos*pcos’?@ + sinz sin20) + 13(cos*# sin?@ + sin*cos’O) + 13sin? 一 sin’d — 1]? +-- -} (16-3-3) 利用 均值 定理 ,上 式 可 写成 6cr’ | + cg + csdjdj + +++} (16-3-4) WHe ve 为 党 数值。 未 写 出 的 各 项 为 EuEn 一 EL, 中 展开 的 4,43 的 各 混合 乘积 。 由 此 式 可 以 看 出 当 w-i4—-4=—1 时 ,括号 中 应 等 于 零 。 由 于 在 取 定 球 坐 标 时 ,我们 是 取 定 xs(?43) 为 极 坐标 的 , 但 同样 可 取 2,0) 或 xa(12) 为 极 坐标 。 这 样 就 可 以 认为 ci 一 c 一 cio 同 理 ， PSHE As CU 系数 的 乘积 。 故 可 写成 pW? = exp{al? + B13} (16-3-5) 式 中 1, E, +E, + Ey = — (i — 1) + Q3—1) a (3 a 1)] re Ey ey Ex 2m E335 I, —_— E,E, + E,E; + E;E, = Ey, En + EnExs 中 ExykEy Ei; _; Ei Pr Ex» 或 写成 © 416 。% pW = = exp[a(Ei, + EZ + E}) = (8 2@)(EyEx + EnE3 + E3E) — B( Ei, + ER + E},)] (16-3-6) 实验 表明 : 若 适当 地 选择 应 变 能 式 子 中 的 常数 值 ， 其 相合 的 程度 是 令 人 满意 的 ,若是 不 采用 各 向 同性 的 假设 , 则 理论 和 实验 结果 就 更 为 接近 。 $16.3.2 ”表面 张力 部 分 如 所 周知 ， 表 面 张力 Y 〈 力 /长 度 ) 的 值 不 仅 与 表面 积 有 关 ， 而 且 与 表面 积 的 变化 幅度 和 变化 频率 有 关 。 但 变化 频率 的 影响 较 小 ,者 是 不 考虑 这 个 因素 , 则 可 将 表面 张力 写成 : 7 一 Fi(4，4d4naxz，4nin) 〈 增 大 面积 过 程 ) Y= FA, Amz, Amin) 〈 减 小 面积 过 程 ) 其 具体 关系 如 图 16-3-1 Ro HHARPRRAR, Ama 和 Amin 分 别 表示 表面 积 变化 的 幅 值 。 v (dyn/cmy ss 8 0 = o') +°0°% g/cm?) 0 2> BR (%) 100 a ES 0.5 1 2 2 4 0 0.60.8 1 1.21.4 Aa Ww oO N Oo _ a) (e/cm*) (A = 10-*cm) =) : 28 0.60.8 1 1.21.4 A 图 16-3-1 表面 张力 与 变形 的 关系 。 °417«¢ 若 引 人 一 个 无 量 纲 量 — 4 — Amin _ : A max 一 A min 则 图 16-3-1 中 的 曲线 可 用 一 个 线性 项 加 上 正 沪 级 数 的 修正 项 来 描述 , 即 (16-3-7) 1 = Tata + (Tmax — Tain)(§ + Ss ca sin na ) (16-3-8) 1 式 中 7Ymax、 7Y min 分 别 对 应 于 dmaz、 i tats 处 的 表面 张力 o tim 傅 里 时 系数 。 对 应 于 面积 的 增加 和 减 小 应 取 不 同 的 值 。 现在 我 们 根据 表面 张力 来 给 表面 能 下 定义 。 仿 5 一 7 中 这 里 s 为 表面 能 , 即 是 说 表面 张力 等 于 表面 能 对 面积 的 变化 率 。 因 此 有 8 一 Enin 一 全 | Y¥dA (16-3-9) FRA © 的 表达 式 , 则 有 &— Enis ™ Y min’ A —A min) + AYAA |= Si cos (nxé = 1)| (16-3-10) 式 中 与 4 无 关 的 常数 项 显然 可 以 去 掉 , 于 是 有 A? —2Amind _ SV ¢nAA 2A 之 nn nx(A ae A win) Py. ms 式 中 AA = Amax — Aming AY ™ Vmax 一 T mino 1X BMW KA BA 是 ， 由 实验 中 得 到 的 面积 变化 值 与 肺泡 在 呼吸 过 程 中 表面 积 变化 值 存 在 着 怎样 的 关系 。 这 个 问题 还 没有 确定 的 答案 。 我 们 只 能 针 对 简单 的 模型 来 讨论 。 例如 对 于 正 立 方 体 模型 ,我 们 有 es。 418 。 s 一 Tea4 一 Ar| Y min pow = (a han {asta 4142 人 12max 一 Yl2min RON) ome ir pea i (1,42) max ~_ (Aida) aia | 2 a : (HG) ahs AL (A,A2) min 4 nx[ayrz Sm (1442) min Zits nz ” Kialla ead + ees (16-3-12) 注意 这 里 pW 是 单位 体积 的 ,而 s 为 单位 面积 肺泡 隔膜 的 。 由 于 应 变 能 是 由 两 部 分 组 成 的 , 故 总 起 来 有 2 po 于 = pow 7 pow 二 x CF uit c Tignes) a (1,22) min4142 | 0 1 Yiamax 一 Y12min . Ch Pa. gh ty ee 242- = = : 4 区 —_ Gda)mintrda | ~~ py Ce (1,2) max (AyA2) min Z n—-l1 nie nx 2122 par Aida) min] | 2 2 ° cos 一 一 一 二 十 cexp[a,E? + a,E; G2.45 ies =e (A,A2) min : + 24,E,E,) + 轮换 附 标 得 到 的 对 称 项 《〈16-3-13) 轮换 附 标 得 到 的 对 称 项 是 指 将 0、7Y、 忆 中 的 附 标 1 和 2 分 别 用 2 和 3 及 3 和 1 代 换 得 到 的 项 。 $16.4 f 定 性 肺 实质 作为 肺泡 隔膜 的 一 种 格 状 空间 结构 ， 其 稳定 性 问题 的 含义 是 : 当 肺 实质 处 于 一 种 平衡 状态 时 , 若 以 任意 方式 给 以 小 的 扰动 ， 该 平衡 态 是 否 会 在 扰动 不 存在 后 仍 能 回复 到 原来 的 状态 。 如 果 是 肯定 的 ,我 们 就 称 结 构 所 处 的 这 种 平衡 状态 是 稳定 的 。 我 们 来 考虑 一 个 充气 的 肺 ,其 平衡 态 的 伸 长 率 为 lo、?1z、?1aoo 在 给 定 一 扰动 时 ， 其 伸 长 率 分 别 为 a = Ato + 6A, ag = Any + 612，13 一 Ay 十 513， 这 里 OA 值 是 任意 的 ， 但 为 满足 相 容 条 件 的 无 穷 小 量 。 相 应 的 应 变 能 则 由 oo 矿 ZEA pWotb(oW)o Ht e。419。 TTR TTR ARE, BRAND pW 的 积分 减 去 外 力 所 作 的 功 。 我 们 知道 , 令 势 能 的 一 次 变 分 为 雯 即 可 得 到 平衡 方程 和 边界 条 件 , 因此 , io 使 势能 的 一 次 变 分 为 零 。 势能 的 二 次 变 分 则 可 用 来 判别 稳定 性 。 由 于 外 力 所 作 的 功 是 轨 的 线性 函数 ， 所 以 它 的 二 次 变 分 等 于 零 ， 因 而 判别 的 因素 就 是 应 变 能 的 二 次 变 分 boo 吧 了。 GoW 过 0， 则 系统 是 稳定 的 ， 否 则 就 是 不 稳定 的 。 EA; = Ajo + 64; 代 人 方程 (16-3-13) 中 ,并 且 只 保留 二 次 项 ， 于 是 有 52puJy 一 = hi8A:82; (16-4-1) AH 邓 是 应 变 能 的 二 阶 导数 在 A= 2 的 值 。 上 式 的 右边 是 一 个 二 次 式 。 若 系统 是 稳定 的 ， 则 对 于 任意 的 52; 和 51j， 二 次 式 必 须 为 正 , 只 当 64, 一 51 一 0 时 ,二 次 式 则 为 零 。 二 次 式 正 定 的 条 件 则 有 ku + kn + kz; > 0 ku Rx rs kn kz Ls hs Ray = | kn kn | As Rs As Ru (16-4-2) Ru Ra Ais | kn Ra ka | > 0 ky Raa Ras 由 (16-3-13) 式 可 算出 ky = by} = > ， H 012093 COS Onsa( Aya 一 Bia) n=1 + 2c[ (a,E, + asE2) + adi + 203(a,E, + a4E2)?] 。 exp(a,E? + a,E} + 2a,E,E,) + 3\2 ky = 01 + 2224112 + >; Hal sin Ons2( AyAy ry Bia) - AyOnsa( Aya 加 B12) ] + 2c[ aa a 2(a,E, t a,E>) X (aE, + a4E,) 2102] “3 exp (a,Ej + a,E} + 24,E,E;)5 。420 。 式 中 ay = 2 Nimin/A — byBi2> 1:2 = 2 人 Aa) max — CArda) min) > Hz = 2¢0( 1 12max — Tiamin)/Ay On = nx/ [Cda)max — (Arda)minls Bi2= Crda)mins 213 表示 上 述 各 项 中 将 附 标 2 换 成 3 而 得 到 的 各 项 和 。 其 他 的 系数 如 可 以 通过 置换 附 标 来 得 到 。 综 上 所 述 , 稳 定性 可 以 通过 这 些 参数 来 描述 。 例 均 习 充气 的 肺 由 边界 条 件 有 cu = pa 一 加 一 Nai 这 里 ps 为 肺 泡 中 的 空气 压力 ,zz 为 肺 膜 压 力 , Na HHP HKD, «no ADA, Bl 肺 膜 的 主 曲 率 和 。 由 于 co, 在 边界 上 为 一 各 量 , 故 解 On 一 On 一 03 = pa — Poi — Noikor 而 A, 一 A, 一 43 = dy (常量 ) 由 实验 得 知 〈 见 图 16-3-1), o 值 必须 大 于 某 一 临界 值 时 才 有 意 Mo 假设 应 力 c WRIA EL, Foamy Aminy Vmax» Ymin 对 于 附 标 1, 2,3 是 一 样 的 “此 时 有 ku = ka = Rss Ro = kas = ky = kn = hn = hs. MAH C16-4-2) 404 ki > 0 了 iok Riz > 0 i + 2RKin — 3Rukin > 0 若 具 体 地 取 定 Amin = 15 Amax = 1.85 %max = 40dyn/em, Ymin = 10dyn/em, AR a =1, FAW c 一 一 1， 且 2 二 1 时 cc， 一 0。 A=10%m, ¢ = 1.913 X 10*dyn/cm’?, a, = a, = 0.6137, a, = 0.4235, Wl] a. = — 678dyn/cem, by = 926dyn/em, H, »= 10.695dyn/em, fn 2 二 1 Wh, Hyp =0, ae = 0.9696, Bro=lo B Ao = 1, WW ku = 52674, Ry = 11586, 显然 上 面 的 正定 条 件 是 满足 的 ,因而 这 种 状态 是 稳定 的 。 事实 上 我 们 可 以 证 明 ， 所 有 处 于 临界 充气 压力 之 上 的 平衡 态 都 是 稳定 的 。 。 421。 但 是 , 在 一 些 呼吸 生理 的 书刊 中 , 有 时 提 到 肺 实 质 的 结构 时 ， 认为 肺泡 作为 肺 实质 的 组 成 部 分 , 是 不 稳定 的 。 因为 根据 拉 普 拉 斯 公式 , 当 两 个 气泡 连通 时 , 小 气泡 中 的 空气 必然 排 人 大 气泡 中 ， 终 至 小 气泡 会 萎缩 而 大 气泡 变 得 更 大 。 据 此 , 肺 实质 应 该 由 凌 缩 的 肺泡 和 过 度 充气 的 肺泡 组 成 。 这 是 一 个 在 解剖 上 和 优化 原则 方 面 都 没有 获得 证 实 的 论点 。 问 题 的 症结 在 于 模型 的 不 合理 。 实 际 上 它 不 是 象 葡萄 串 那 样 的 模型 一 六 一些 独立 的 小 球状 泡 彼 此 由 小 管 相 连通 。 合理 的 模型 是 由 若干 隔膜 构成 的 格 状 空间 ， 隔 膜 的 两 边 均 暴 露 在 空气 中 ,隔膜 两 边 的 压力 差 小 到 可 以 忽略 不 计 ( 几 个 微 米 水 柱 )e 除了 上 述 的 平衡 态 ， 还 有 没有 可 能 存在 着 其 他 形式 的 平衡 状 ANE? 有 的 。 例 如 肺 张 不 全 就 是 明证 。 现 在 我 们 从 力学 的 角度 来 考虑 三 种 形式 存在 的 可 能 性 。 oe a. es AT 一 SERPREWZE RS “ao ta Ph fee 2 oe og isEB SS Rae wR PRREMNRARARSERRERATE Ee met ier) ee ee ae TY Pe ee ae ed el el x FREER ERRARKC RE Ze 3), 二 iw Letina es ee | VEBERAN PRET RARe S TEBE ELSE AR Weaariw . Bi 10a Eee we BD _ APSR REET ERE 下 一 二 本 eS K 14 O22 -- L 一 [ln 一 一 k - rom . é (ESR RERRR ee! \SERRRERRRERE 图 16-4-1 平面 型 肺 张 不 全 。 。 422。 1. 平 面 型 肺 张 不 全 〈 图 16-4-1) 设 有 一 充气 的 肺 ,应 力 为 〈cp)， 应 变 为 〈1;)o，z5 7 一 1，2， 3。 若 有 一 扰动 作用 于 它 , 其 效果 是 使 某 些 层 肺泡 著 缩 , 溶 合成 一 平面 。 且 令 这 个 平面 为 习 平 面 。 此 时 原 肺 实质 中 一 所 〈x:，z， ss) 经 扰动 就 移 向 新 位 置 Gita, +m, xs 十 Us)o {KEM Re« WAM, Mo2=-a—-0. 新 的 平衡 态 中 的 应 力 亦 应 满足 Su 有 关 的 平衡 方程 。 显 然 , 一 个 可 能 的 解 是 Mi 一 一 Xi 十 6 —kA Sx SkA u, = kA + = a zi 一 一 《人 xi 一 kA 这 个 解 代表 有 2k 层 肺 泡 合 成 一 平面 习 一 0。s 是 一 个 小 量 , 代 表 肺 泡 闭 缩 区 的 厚度 。 ER: 在 奢 缩 区 外 弹性 组 织 是 受 张 力作 用 的 ,这 是 由 于 A) > 1。 而 在 效 缩 区 中 , 由 于 4-0, & MARKT. 肺 实质 的 应 力 on 必须 经 由 奢 缩 区 传递 才能 平衡 。 当 奢 缩 区 是 某 种 固态 连续 体 或 是 其 中 夹 有 液体 的 固态 层 时 ， 这 种 情况 是 可 能 的 。 若 肺 的 外 边界 保持 固定 , 则 垂直 于 肺 张 不 全 方向 的 应 力 ou 会 HEX ok EAB FAK SAY HAAG AY RY A L/K 8 XE L/(K—2), 这 里 2L 表示 肺 长 度 , ?2K 2L 中 总 的 肺泡 层 数 目 , 2k SAM 泡 层 的 数目 。 伟 长 率 (一 L/KA 增 大 天 /(K —k) 倍 ， 因 而 ai 也 增 大 了 。 另 一 方面 ， 若 边界 应 力 px 一 por —Norkor 不 变 ， 则 肺 长 度 2L 将 减 小 2R(Ay) Ao 2. 轴 型 肺 张 不 全 CA 16-4-2) 现在 来 考虑 一 组 肺泡 向 轴 x, 奢 缩 的 可 能 性 。 此 时 ,位移 场 为 t= 0, 4, = u,cos0, u,=u,sind, KH u, SHNAAIS 7 的 函数 ,而 O 为 辐 角 。 平衡 方程 在 极 坐标 系 中 的 形式 是 e。 423。 和 ¥, TAKS 16-4-2” 轴 型 肺 张 不 全 和 焦点 型 肺 张 不 全 。 80; 4 = 0 4 re) ‘ ‘ (16-4-3) 001; O06 Ur fie i a 对 于 均匀 充气 的 状态 , 径 向 和 周 辣 应 变 为 1 一 -工本 67 一 4g — 1 =e—— (16-4-4) Or r 我 们 知道 ， 萎 缩 区 对 肺 部 的 邻近 区 影响 较 大 ， 而 对 较 远 的 部 分 则 影响 较 小 。 因 此 我 们 分 三 个 区 域 来 讨论 。 对 于 中 心 部 分 ， 即 r 生 “4， 这 个 区 域 填 满 着 液体 和 组 织 。 对 于 r>o 的 区 域 则 趋 于 正常 情况 。 至 于 天” 2， 其 中 肺泡 尺寸 比 原 来 参考 态 小 , A 而 弹性 组 织 应 力 消失 了 ,只 存在 表面 张力 的 作用 。 用 极 坐 标 表示 ， 其 应 力 -应 变 关 系 为 式 中 Ay 是 均匀 充气 状态 的 伸 长 率 〈 相 对 于 参考 状态 )o。 充气 时 的 © 424。 RR RTRIA AAo 若 设 7 为 一 常量 , 则 将 上 式 代 人 (16-4-3), 即 有 二 2 (#) ai ( Le a ) = 0 (16-4-5) (1 + “) rane ot Lec ee r r Or 它 的 解 是 zi 一 常量 .> (16-4-6) Ra BRMAAWAr=—4 处 的 条 件 来 确定 。 这 里 我 们 假设 在 半径 为 loA 的 区 域内 , 所 有 肺泡 萎缩 成 半径 为 的 圆柱 状 体 。 因此 在 7 一 A&4oA 处 的 几 是 一 (koA 和 a)o 而 积分 常数 就 等 于 一 a/(kiA), REKRM < 一 ”一 2 时 ,位 移 为 dr 一 一 [1 一 oa/(CkLA)]> (16-4-7) 在 边界 r= ov, HAR TMM A, 而 Ade = Ade= 1. 但 根 $2 (16-4-4) 70 (16-4-6) 可 以 看 出 ,2 和 16 HARE, BAW, 半径 2 的 值 不 可 能 在 肺 内 存在 。 3. 焦点 型 肺 张 不 全 〈 图 16-4-2) 取 焦 点 为 原点 ,其 球 坐 标 中 的 平衡 方程 为 Oa 1 oe Sei, (16-4-8) 0g = Og 这 里 我 们 假设 有 一 径 向 位 移 u,, HARE ” 的 函数 。 对 应 于 均匀 充气 的 情形 ,应 变 为 cme, eg 一 eg 一 了 Or r 这 个 问题 的 数学 形式 ,除了 在 〈16-4-8) 中 最 后 一 项 相差 一 个 数值 -因子 2 外 ,其 余 全 与 轴 向 型 的 相同 , 因而 就 不 需要 重复 讨论 了 。 综 上 所 述 , 对 于 平面 型 ,我 们 证 明了 它 能 立即 从 萎缩 区 转 为 正 稼 的 充气 肺泡 区 。 也 就 是 说 , 平面 型 的 肺 张 不 全 有 可 能 存在 于 一 个 充气 的 肺 中 ,并 在 正常 和 萎缩 区 间 有 清晰 边界 。 对 于 轴 型 ,我 们 © 425 。 cS RTRONBBR, 与 之 相 接 的 肺泡 , 其 尺寸 应 比 参考 态 的 小 , 且 这 个 区 域 在 肺 内 不 存在 外 边界 0, 即 是 说 ,整个 肺叶 ,在 垂直 于 轴 的 平面 上 的 肺泡 尺寸 都 必定 小 于 参考 态 的 尺寸 A。 同样 ,对 TRAD, 整个 肺 的 体积 就 必定 小 于 参考 态 的 体积 。 这 看 来 是 不 合理 的 ,因此 , 在 所 考虑 的 三 种 肺 张 不 全 的 类 型 中 , 平面 型 是 最 有 可 能 存在 的 。 Fleischner 首先 提 到 了 肺 的 区 片 中 类 似乎 面 型 的 肺 张 不 全 。 片 中 那些 线 状 的 阴影 无 疑 就 是 平面 型 的 次 缩 区 。 而 其 他 的 两 种 类 型 Wi A REF 参考 xX mR Y. C. Fung: J. Appl. Mech., 41: 8, 1974. Y. C. Fung: Ci. Bes., 37: 481, 1975. e 4266 中 科 院 植物 所 图 书馆 S0050768 | nity lad Soar ery ee ee ee Cw Di mee BR Se et cama Cd EO a. oe ee ee 、 妨 + afi «Sh eet a Pic 2°" . 9 x — oer ‘ ‘ A * ny a ee Ne Lee GME ETS Rae MEF ee is ee 4. 和 La CER ATH) 理论 和 应 用 力学 大 会 上 作 总 报 告 。1977 年 被 美国 物理 学 会 邀 请 ,主持 Otto Laport 讲 。 在 1980 年 工程 科学 学 会 , 1981 年 第 四 届 国 际 生物 流 变 学 会 议 及 1982 年 第 三 届 欧 洲 生 物力 学 会 议 上 , 均 被 特 邀 作 总 报告 。 冯 元 桢 教授 是 美国 航空 - 航天 学 会 (AIAA)、 美 国 机 械 工程 学 会 (ASME)、 生 理学 会 、 生物 物理 学 会 、 国 际 微 循环 学 会 、 国 际 生物 流 变 学 会 等 许多 学 术 团体 的 重要 成 员 SE ASME 执行 委员 〈1970 一 1977 年 )、 应 用 力学 部 主任 (1976 一 1979 年 ), 国 际 微 循 环 学 会 理事 (1969—1974 年 ),， 现 任 美国 生 物 医学 工程 学 会 主席 、 国 际 生 物流 变 学 会 副 主 席 。 同时 ,还 f£ Journal of Biomechanicel Engineering) 学 术 主 编 ，《Bio- theology) +4%, Intern. J. of Solid and Structures), «J. of Biomechanics)» (Advances in Ap- plied Mechanics)), «Microvascular Research) 等 学 术 刊 物 的 副 主 编 。 ATMARRRAB, A 我 国生 物力 学 和 生物 医学 工程 的 发 展 十 分 关心 。1979 年 9 月 至 11 月 曾 来 我 国 讲学 。 KH 就 是 冯 元 杆 教 授 的 讲学 录 。