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CI + 1,7 + 3,1 Dieses Werthesystem erscheint ganz wesentlich regelmässiger, als das entsprechende der früheren /\ -Tabelle*). Die eben angegebene Elementenanordnung würde also ein sehr regelmässiges System von Atomgewichtszahlen darstellen. Inwieweit eine derartige Neuordnung mit den chemischen Anforderungen in Einklang zu bringen ist, wage ich nicht zu entscheiden. Vielleicht würde es der Mühe lohnen, wenn der Versuch eonsequent durchgeführt würde, unter Berücksichtigung der hier dargelegten Struktureigenthümliclikeiten der Atomgewichtsskala die Mendelejew’sche Periodenanordnung in passender Weise zu modificiren. Zum Schlüsse will ich die aufgefundenen Thatsachen kurz zusammen¬ fassen : Im ersten Abschnitte wird gezeigt, dass sich das Verhältniss y ein¬ ander ähnlicher Elemente (mit den Atomgewichten a und b) angenähert darstellen lässt durch den Ausdruck *) Legt man obiger Berechnung der A'Werthe anstatt der wahren Atomgewichte nach der Zusammenstellung von Ostwald die nach F. W. Clarke (vergl. Chem. Centralbl. 1894, Bd. I, S. 809) zu Grunde, so erhält man folgendes Werthesystem der A : Na + 0,i — 0,6 — -1,4 Mg + 6,1 — — — — + 0,o — — 0,8 Al + 0,5 + 0,o — + 0,2 Si — — — + 0,5 — + 0,7* + 2,o P + 1,8 + 1,5 s — + 2,65 + 3,2 CI + 1,7 + 3,1 Mit Ausnahme des A-Werthes für Zinn (-f- 2,o) erscheint dieses Werthesystem sogar noch regelmässiger, als das oben angegebene. 37 4-1 13 4-4 +1’ wenn man clie Periodenanordnung von Mendelejew zu Grunde legt (da¬ gegen giebt die Anordnung nach L. Meyer einen discoiitinuirlichen Verlauf der y). Durch mehrmalige Anwendung der gefundenen Relation werden aus den als vorgegeben angenommenen Atomgewichten des Li bis CI alle übrigen berechnet; man erhält so den wahren Atomgewichten nahe¬ kommende Werthe. Im zweiten Abschnitte wird nachgewiesen, dass die Differenz zwischen wahren und berechneten Atomgewichten eine periodische Function der Atomgewichte ist, mit gleicher Periode wie die physikalischen Eigenschaften (z. B. Atomvolumen). Yb, Ta und W passen ganz und gar nicht in die allgemein befolgte Anordnung. Schliesslich wird noch versucht, kleinere Unregelmässigkeiten zu erklären. V. Bemerkungen zu den Lenard - Röntgcn’sclien Ent¬ deckungen. Auszug aus einem Experimentalvortrage in der naturwissenschaftlichen Gesellschaft Isis zu Dresden, gehalten am 19. März 1896 von Prof. Dr. A. Toepler. Als sich zu Ende des Vorjahres von Würzburg aus die Nachricht ver¬ breitete von der Entdeckung einer neuen Strahlenart durch den verdienst¬ vollen Physiker Prof. Röntgen, da bedurfte es nur weniger Wochen, um das Interesse der ganzen gebildeten Welt auf diese Strahlen hinzulenken. Wenn auch das von ihnen verursachte Aufsehen gewiss zum Theil auf Rechnung der Sensationsartikel der modernen Tagespresse zu schreiben ist, welche den Gegenstand noch vor seiner näheren wissenschaftlichen Präcisirung mit einer Breite und Beharrlichkeit diskutirte, über die Röntgen selbst sich abwehrend geäussert hat, so ist doch an der hohen wissen¬ schaftlichen Bedeutung der neuen Thatsachen nicht zu zweifeln. Röntgen’s Beobachtungen haben zusammen mit gewissen Voruntersuchungen von Philipp Lenard der experimentellen Forschung ein neues Gebiet er¬ öffnet. Zur Sache übergehend erläuterte der Vortragende zunächst an einer Reihe von Präparaten, welche dem intensiven Funkenlichte des Entladungs¬ stromes einer zwanzigplattigen, mit Condensatoren armirten Influenz¬ maschine ausgesetzt wurden, das Wesen der sogenannten Fluorescenz- erscheinungen, deren Kenntniss für das Studium der in Rede stehenden Strahlenart nöthig ist. Gewöhnliches weisses Glas fluorescirte im Lichte des Funkenstromes nicht oder sehr schwach, ebenso wenig wie im Sonnenlichte. Hierauf wurde die allmähliche Entwickelung der Lichterscheinungen ge¬ zeigt, welche der hochgespannte Influenzmaschinenstrom in dem mehr und mehr mittels der Quecksilberluftpumpe verdünnten Lufträume einer Geissler- Hittorf’schen Röhre hervorruft. Eine solche Röhre, an einem Ende mit einer scheibenförmigen Kathode aus Aluminium versehen, während die ebenso beschaffene Anode in einem rechtwinkelig jenseits der Mitte ange- sclimolzenen Seitenrohre sich befand, zeigte bei mässiger Verdünnung den Stromverlauf als rechtwinkelig geknickte, diffuse Lichtsäule. Bei stärkerer Verdünnung trat ein dunkler Trennungsraum in der Nähe der Kathode auf, welche mit zwei hellen Schichten des sog. Kathodenlichtes bedeckt Ges. Isis in Dresden, 1S96. — Abh. 5. 39 blieb, während nach der Anode hin vielfach geschichtetes Anodenlicht entstand. Letzteres zog sich bei fortgesetzter Verdünnung mehr und mehr nach der Anode zusammen, während der Dunkelraum mit dem Kathoden¬ licht sich ausdehnte. Endlich sah man dieses letztere als gerades, schmales, axiales Bündel, das Bündel der sog. Kathodenstrahlen, am Anodenrohr vorbeischiessen, um, auf das jenseitige Ende des Hauptrohres auftreffend, dieses in ein ziemlich intensives, der Fluorescens ähnliches Leuchten zu versetzen, welches zuerst von Hittorf beschrieben wurde. Ob dieses Leuchten mit gewöhnlicher Fluorescenz in jeder Hinsicht identificirt werden darf, kann wegen der auftretenden Nebenerscheinungen noch nicht sicher entschieden werden. Der Vortragende zeigte mittels bekannter Experimente, dass sowohl das Anodenlicht als auch die Kathodenstrahlen vom Magnet beeinflusst werden; letztere werden durch ihn von der geradlinigen Bahn abgelenkt, so dass der Leuchtfleck vom Ende des Glasrohres an die Seiten¬ wand gedrängt werden kann. Zu den Nebenerscheinungen gehört nun auch die Thatsache, dass die von den Kathodenstrahlen getroffene Stelle der Glaswand jene von Röntgen aufgefundenen unsichtbaren X-Strahlen in den äusseren Luftraum entsendet, Strahlen, die ebenso bemerkenswerth sind durch die Seltsamkeit ihrer physikalischen Eigenschaften wie ihrer Anwendungen. Die merkwürdigste Eigenschaft dieser Röntgen-Strahlen ist bekanntlich die Fähigkeit, für gewöhnliches Licht undurchsichtige Körper zu durch¬ dringen und zwar in fast gerader Richtung, ohne merkliche Brechung. Auch der Magnet veranlasst an ihnen nach den bisherigen Beobachtungen keine bemerkbare Ablenkung. Der Grad der Durchlässigkeit eines Körpers für die X-Strahlen hängt, wie Röntgen gezeigt hat, auffallenderweise haupt¬ sächlich vom specifischen Gewichte desselben ab. Dichtere Körper sind bei gleich dicker Schicht die weniger durchlässigen, am undurchlässigsten sind die schweren Metalle. Im Vortrage wurde dies zunächst durch ein photographisches Experiment gezeigt. Unter den activen Strahlungspol einer ganz in schwarzen Carton gehüllten Hittorf-Röhre der vorher beschriebenen Art wurde ein verschlossenes Reisszeug gelegt, unter welchem sich in Pappverschluss die lichtempfindliche Platte befand. Nach genügender Expositionszeit Hess sich auf der letzteren durch die gewöhnliche photochemische Behandlung in der Dunkelkammer ein deutliches negatives Schattenbild der metallenen Reisszeugbestandtheile hervorrufen; letztere waren also vorzugsweise undurchlässig. Während der Ausführung dieses photographischen Experimentes hob der Vortragende in kurzen Zügen die Hauptmomente aus der Vorgeschichte der Röntgen’schen Entdeckung hervor. Von den complicirten Erscheinungen im Innern des Vacuumrohres mussten die sogenannten Kathodenstrahlen die Physiker am meisten interessiren, da jene Strahlen in ihrer räumlichen Entwickelung anscheinend ganz unabhängig sind von der Anordnung und Beschaffenheit des Anodenlichtes. Thatsächlich hat sich eine ganze Anzahl verdienter Gelehrter mit der näheren Erforschung der Kathodenstrahlen beschäftigt, so nach Hittorf die Engländer Stokes und Crookes, ganz besonders aber Eilh. Wiedemann und Go Idstein. Es sind auch zahl¬ reiche Thatsachen und Beziehungen jener räthselhaften Erscheinung auf¬ gedeckt worden, die aber noch nicht zu abschliessenden Vorstellungen über das Wesen derselben geführt haben. Ebensowenig erscheinen alle Zweifel beseitigt über die nähere Ursache der Glaswandfluorescenz gegenüber der 40 Kathode. Diese Stelle giebt nämlich hochgespannte positive Elektricität ab, während man nach dem Auftreffen der Kathodenstrahlen negative erwarten sollte. Neuere Studien über den Durchgang der Elektricität durch Gase von 0. Lehmann dürften vielleicht zum Yerständniss dieser Thatsache beitragen. Eine neue Richtung wurde den Untersuchungen durch die Entdeckung von Ph. Lenard (1893 und 1894) gegeben, dass Kathodenstrahlen auch ausserhalb des Entladungsrohres zu eigenthiimlichen, vom gewöhn¬ lichen Lichte verschiedenen Strahlungserscheinungen Anlass geben können. Nachdem schon Hertz 1892 gezeigt hatte, dass ein im Innern des Ent¬ ladungsrohres befindliches, von den Kathodenstrahlen getroffenes Aluminium¬ blatt auf der Hinterseite diffuse, fluorescenzerregende Strahlen aussendet, brachte Lenard in der Wand seines Erzeugungsrohres (einer zweck¬ mässig modificirten Hittorf-Röhre) der Kathode gegenüber eine mit dünnem Aluminiumblatt überzogene Oeffnung, das sogenannte Aluminiumfenster, an. Letzteres sandte nun auch in den äusseren Luftraum Strahlen, die durch Fluorescenzschirme sichtbar gemacht werden konnten, aber nur bis auf kleine, bei verschiedenen Gasen verschiedene Distanzen. In dem Beobachtungsraume (einer an das Erzeugungsrohr angesetzten Kammer) enthaltene, chemisch verschiedene Gase zeigten sich verschieden durchlässig und zwar Wasserstoff am meisten. Dichtere Gase waren weniger durchlässig und zwar in der Reihenfolge ihrer Dichte. Hin¬ sichtlich der Beziehung zwischen der Durchlässigkeit und dem specifischen Gewichte der durchstrahlten Materie gliedern sich also die Röntgen-Strahlen gewissermassen den Lenard-Strahlen an, wenngleich erstere von Gasen nicht merklich absorbirt zu werden scheinen. Lenard hat ebenso wie Röntgen als Elektricitätsquelle das Ruhmkorff-Inductorium benutzt. Als nun Lenard in der Beobachtungskammer die Gase mehr und mehr verdünnte, so nahm die Durchlässigkeit zu. Endlich trat so gut wie völlige Durchstrahlung ein, als das äusserste, selbst den elektrischen Strom nicht mehr durchlassende Vacuum erreicht war. Die Lenard-Strahlen sind da¬ her als eine Energiefortpflanzung im Lichtäther aufzufassen, was natur- gemäss auch von den Röntgen- Strahlen anzunehmen ist. Röntgen hält seine Strahlen bekanntlich für longitudinale Aetherwellen. Ein thatsächlicher Unterschied zwischen den beiden Strahlenarten von Röntgen und Lenard scheint durch ihr Verhalten zu magnetischen Kräften gegeben zu sein. Die letzteren (Lenard’schen) Strahlen zeigten sich magnetisch ablenkbar. Lenard betrachtete dieselben daher als durch das Aluminium¬ fenster ausgetretene Kathodenstrahlen. Jedenfalls bildeten sie ein Gemisch verschiedener Strahlen, denn der Magnet zerlegte sie sozusagen in ein magnetisches Spektrum. Uebrigens erwies sich die magnetische Ablenkbar¬ keit als von der Gasdichte und Gasnatur im Beobachtungsraume unab¬ hängig; der ponderable Stoff hatte also auf die Strahlenrichtung keinen merklichen Einfluss, was mit der geringen Brechbarkeit bei den Röntgen- Strahlen in Analogie steht. Lenard hat alsdann in umgekehrter Weise bei ungeänderter Beschaffen¬ heit des Beobachtungsraumes die Luftverdünnung im Erzeugungs¬ rohre nach und nach gesteigert und dabei beobachtet, dass hinter dem Aluminiumfenster successive Strahlen auftreten, die immer weniger und weniger magnetisch ablenkbar und auch in Gasen weniger absorbirbar sind. Dieses bemerkenswerthe Resultat liess also die Möglichkeit zu, dass 41 unter geeigneten Versuchsbedingungen im Beobach tungsraume Strahlen er¬ zielt werden können, welche weder in Luft merklich absorbirbar noch magnetisch ablenkbar sind. Grade diese Strahlen hat Röntgen augen¬ scheinlich gefunden. Vielleicht war die von den Kathodenstrahlen getroffene Glaswand hierzu geeigneter, als das Aluminiumfenster. Indessen hat Röntgen seine Strahlen auch hinter einer Aluminiumwand erhalten. Nach Ansicht des Vortragenden ist es nicht ausgeschlossen, dass unter den Bestandtheilen der Kathodenstrahlen im Innern des Entladungsrohres sowohl Röntgen- als Lenard - Strahlen bereits enthalten sind, wenigstens hat Goldstein 1886 gezeigt, dass ein Theil der Kathoden strahlen magne¬ tisch nicht ablenkbar ist. Auch hat er photographische Wirkungen der Kathodenstrahlen im Rohrinnern nachgewiesen. Nach diesen Darlegungen ging der Vortragende dazu über, an einer Reihe mittels der elektrischen Lampe projicirter, hauptsächlich im physi¬ kalischen Institut der technischen Hochschule unter Anwendung einer sechzigplattigen Influenzmaschine entstandener Photographien die Wirkungs¬ weise der Röntgen-Strahlen noch weiter zu demonstriren. Der scharf begrenzte, geradlinige Rand einer für Röntgen -Strahlen undurchlässigen Metallplatte war vor ein prismatisch wirkendes Glasgefäss mit Wasser- oder Benzolfüllung gestellt worden. Das photographische Bild der Metallkante erschien in der Flüssigkeit als genaue Fortsetzung des Bildes in der darüber befindlichen Luft. Merkliche Brechung war also nicht nachweisbar. Ferner wurden Knochenphotographien der menschlichen Hand, des Handgelenkes, eines Vogels, einer Schlange und einer Maus gezeigt, von denen einige sich durch grosse Schärfe auszeichneten. Letztere wurde durch Anwendung enger Hittorf-Rohre bei grösserem Abstande des Objects vom Strahlungspole erzielt. Die Expositionsdauer hatte in keinem Falle 11,5 Minuten überstiegen. Befanden sich in der stets verschlossenen photographischen Doppelkassette zwei empfindliche Platten, so erhielt man, weil die Strahlung die Mittelwand durchsetzte, stets zwei Bilder zu¬ gleich, das vordere schärfer, das hintere schwächer und verwaschen. Die Strahlungsitensität der activen Glaswand der Plittorf-Röhre nimmt bei dauernder Wirksamkeit des Influenzmaschinenstromes, wie auch kräftiger Inductionsströme, sehr rasch ab. Hierüber waren vom Assistenten Dr. M. Toepler mit der 60 plattigen Maschine genauere Beobachtungen an gestellt worden. Eine mit dünner, durchlässiger Zinnfolie bedeckte Oeffnung in einer dicken, undurchlässigen Bleiplatte wurde, dem Strahlungs¬ pol gegenüber, vor einer fest aufgestellten, in Pappverschluss befindlichen photographischen Glasplatte von 5 zu 5 Secunden rasch verschoben. Die Reihe der nebeneinander entstandenen Bilder zeigte schon beim dritten, d. h. nach 15 Secunden, eine rapide Abnahme der Bestrahlung. Der Ent¬ ladungsstrom der benutzten sehr kräftigen Maschine lieferte daher auch schon in 10 Secunden eine wohlunterscheidbare Knochenphoto¬ graphie der Hand. Bei längeren Expositionen wurde stets nur mit Unterbrechungen bestrahlt, auf je 10 Secunden Exposition eine Pause von je 20 Secunden gerechnet. Dies war schon deshalb nöthig, weil sonst gar bald die Gefahr des Glasdurchschmelzens im activen Fleck eintrat. Längere Zeit (auch mit Unterbrechung) benutzte Rohre zeigten übrigens an der Innenwand meistens die bekannten orthogonalen Zerreissungscurven, ein Beweis, dass durch die Kathodenstrahlung der benutzten Maschine 42 die innere Glasfläche schon in weniger als einer halben Minute er¬ weichte*). Man hat das Photographiren mit Röntgen-Strahlen als „Photographie des Unsichtbaren“ bezeichnet. Der Vortragende macht darauf aufmerksam, dass diese Bezeichnung im Hinblick auf ältere Errungenschaften der Physik nicht gerechtfertigt sein würde. Als Beispiel führt er die schon vor dreissig Jahren von ihm mit dem sogenannten Schlieren apparat ermöglichte Sichtbarmachung unsichtbarer Vorgänge in durchsichtigen Medien, z. B. Schallwellen in Luft u. s. w., an, eine Methode, die auch später in glänzender Weise bei den bekannten Untersuchungen der Professoren Mach und Saldier photographisch verwerthet wurde. Ferner erinnert der Vor¬ tragende daran, dass es ihm im Verein mit Professor Boltzmann ge¬ lungen ist, durch Anwendung der Lichtinterferenz die tönenden Luft¬ schwingungen in Orgelpfeifen sichtbar zu machen, und dass sich später Dr. Raps am physikalischen Institut in Berlin einer ähnlichen Methode bediente, um bei Pfeifen oder bei in freier Luft gesungenen Tönen die Schwingungen zu photographiren. Der Vollständigkeit halber wurde eine Auswahl solcher Tonphotographien nach Raps mit dem Projections- apparate gezeigt. Die überaus mannigfaltigen, der jeweiligen Klangfarbe entsprechenden periodischen Curvensysteme hatten zum Theil einen sozu¬ sagen ornamentalen Charakter, der auch dem Auge einen wohlthuenden Eindruck machte. Zum Schlüsse zeigte der Vortragende in einem verfinsterten Ex- perimentirsaale, woselbst die sechzigplattige Influenzmaschine aufgestellt war, die intensiven Fluorescenswirkungen der Röntgen -Strahlung auf Baryum- oder Calciumplatincyanür. Aus letztgenanntem Präparate hatte der Vortragende einen sehr wirksamen und zu Versuchen besonders ge¬ eigneten Schirm dadurch hergestellt, dass ein ganz enger Trog aus einer Ebonitplatte mit gegenüberstehender Glasplatte gebildet wurde. Dieser verschliessbare Trog von nur 1,5 mm Weite (bei 50 bis 60 qcm Seiten¬ fläche) war mit Bruchstücken der prismatischen Krystalle des oben¬ erwähnten Calciumpräparates gefüllt. Die durch die Ebonitplatte ein¬ dringenden Röntgen - Strahlen werden im Innern der Krystallfüllung in durch die Glasplatte sichtbares Fluorescenzlicht verwandelt. Ein zwischen diesen Schirm und das wiederum in schwarzen Carton gehüllte Hittorf- Rohr eingeschaltetes, nahe 1400 Seiten starkes Lexikon in Einband erwies sich als so durchlässig, dass das Leuchten des Schirmes in grosse Ferne gesehen werden konnte. Eine fingerdicke Glasplatte schwächte wegen ihres grösseren specifischen Gewichtes das Leuchten er¬ heblicher; Glas- und Aluminiumplatten verhielten sich ungefähr gleich, dickes Messingblech brachte die Strahlen zum Verschwinden. Alsdann wurden auf demselben Cyanürschirme die Schattenbilder von Münzen, Schlüsseln, Ringen etc., welche in einfachen oder doppelten Futteralen aus Leder, Papier, Holz oder Aluminium verschlossen waren, direkt sicht¬ bar gemacht. In einem hölzernen Farbkasten konnten die metallhaltigen Farbtafeln, Zinnober, Chromgelb, Berlinerblau u. s. w. von den metallfreien *) Bei den oben beschriebenen Experimenten haben sich die vom Vortragenden construirten und in der 0. Leuner’schen Werkstätte gefertigten vielplattigen Influenz¬ maschinen ebenso bewährt wie bei den der Gesellschaft i. J. 1894 vorgeführten Tesla- Versuchen. 48 Stücken, z. B. wie Karmin und Gummigutt bei geschlossenem Deckel unter¬ schieden werden. Die ersteren Farbtafeln gaben Schattenbilder, die letzteren nicht. Auf demselben Schirme zeigte sich auch das Knochen¬ gerüst der vor der Ebonitplatte eingeschalteten Hand. Röntgen bediente sich zu solchen Versuchen, wie aus der Original¬ schrift hervorgeht, eines mit Baryumplatincyanür bestrichenen Papier¬ schirmes. Spater hat ein Ausländer einen derartigen Schirm zum Schutze gegen störendes Seitenlicht mit einer schwarzen Pappröhre umgeben und das Ganze Kryptoskop genannt. Es ist bezeichnend, dass diese Vor¬ richtung in einigen Zeitungen als bemerkenswerthe neue Erfindung be¬ sprochen worden ist. Den Schluss der Demonstrationen bildete ein überraschendes, schon von Lenard mit seinen Strahlen angestelltes Experiment, bei welchem ein geladenes Elektroskop, sei es positiv oder negativ, durch die Fernwirkung des verhüllten Strahlungspoles der Hittorf-Röhre im Abstande von mehreren Metern in kurzer Zeit entladen wurde. Also auch in dieser Erscheinung zeigen die Lenard- und Röntgen - Strahlen Uebereinstimmung. Die vom Strahlungspole ausgehende elektrostatische Kraft lässt sich, wie der Vor¬ tragende noch zeigte, leicht mit einem zweiflügeligen Radiometer de- monstriren, dessen Platinflügel sich wie eine Magnetnadel in die Richtung zum Pol einstellen. VI. Die ältesten Rechentafeln der Welt. Von Prof. Dr. R. Ebert. Unter genannter Uebersclirift veröffentlichte Prof. Dr.Brugsch-Pascha in der Sonntagsbeilage Nr. 89 zur Vossischen Zeitung im Jahre 1891 folgenden Aufsatz, den ich mit Auslassung weniger, hier unwichtiger Partien wiedergebe. „Es war im Monat April dieses laufenden Jahres, als während meines Aufenthaltes im Museum von Gizeh (gegenwärtig in Gezireh) mein Blick zufällig auf zwei beschriebene Holztafeln fiel, die sich in einer der obersten Abtheilungen eines Kastens mit ägyptischen Antiken halb versteckt yor- fanden. Jede der beiden Tafeln hat eine Länge von etwa einem Busse, die Höhe eines halben Fusses, und auf beiden befindet sich an der oberen Längsseite eine kleine Oeffnung, als ob man ehemals eine Schnur dadurch gezogen habe, um sie mit Bequemlichkeit, etwa wie ein Schüler seine Bechentafel, zu tragen oder an einen Nagel aufzuhängen. Beide Tafeln sind mit einem Gipsstuck überzogen gewesen, der vollständig geglättet erscheint. Sie waren auf beiden Seiten beschrieben, wobei es sich mir bald herausstellte, dass die dick aufgetragenen Züge fast nur Ziffern in kolonnenartig angeordneten Berechnungen enthielten. Ein grosser Theil der Schrift erscheint verwischt, allein dieser Uebelstand ist nicht be- klagenswerth, da derselbe Gegenstand meist drei- bis viermal wiederholt entgegentritt, so dass eine gegenseitige Prüfung die vollständige Herstellung der Grundrechnung gestattet. An dem Bande beider Tafeln befinden sich lange Namenverzeichnisse von Personen, die wie die Zahlzeichen in alter- thümlicher Schrift ausgeführt sind und deren Ursprung nur der elften oder zwölften Dynastie, d. h. etwa der Mitte des 3. Jahrtausend angehören kann. Es kann somit über das Alter jener merkwürdigen Tafeln kein Zweifel obwalten. Der Fundort der beiden Tafeln war ein Grab gewesen, und es lässt sich nach sonstigen Vorgängen und Beispielen mit zweifellosester Gewiss¬ heit annehmen, dass sie als Erinnerungen an einen th euren Todten der Mumie desselben beigegeben waren, um vielleicht an seine letzte Thätig- keit im Bechenfache auf Erden zu erinnern. Es war offenbar ein Schüler, der das Zeitliche gesegnet hatte, ohne seine Studien auf dem bezeichneten Gebiete vollendet haben zu können. Die kleinen Fehler und Irrthümer nämlich, welche in den einzelnen Kolonnen mit unterlaufen, die Wieder¬ holungen der Abschrift derselben Bechnung und sonstige Indizien weisen darauf hin, dass der ehemals Lebende sich mitten in der Schulung befand, als er plötzlich seinem Leben Valet sagen musste. Ges. Isis in Dresden, 189G. — Abh. 6. 45 Ein näheres Studium der Kolonnen, die ziemlich regellos und wild neben- und untereinander fortlaufen und die beiden Seiten jeder Tafel bedecken, lässt mit aller Bestimmtheit feststellen, dass es sich in sämmt- lichen Rechnungen um die Proportion gewisser Zahlenreihen zu einander handelte. Als Anfangsproportionen erscheinen die folgenden fünf: 1 : 1/-g, 1:7, 1:10, 1 : 11, 1 : 13. Obgleich die Zahlen ohne besondere Rechnungs¬ zeichen neben- und untereinander geschrieben erscheinen, so lehrt doch der erste Blick, dass Zahlenverhältnisse vorliegen, die in fortlaufender Stufenfolge von den einfachen Zahlen bis zu den zusammengesetzten Brüchen hin entwickelt werden. Ich führe als erstes, weil durchsichtigstes und einfachstes Beispiel, die Verhältnisse von 1:10 an, die ich in nachstehender Uebertragung nach dem Ziffernbilde der Tafeln wiedergebe. Vervollständigt ist dies Bild durch mich selbst nur durch das moderne Zeichen der Proportion : , um auch für das Auge die einzelnen Verhältnisse deutlicher hervortreten zu lassen. 1: 10 10 : 100 20 : 200 2: 20 1 . 20 + 10 + 2 , _ j , s 320 1 1 lo) 2: 4: 8: 40 + 20 + 4 , _ ± i v 320 80 + 40 + 5 + 3 , 2 / \ 320 160 + 80 + 10 -j— 5 -j— 1 , 4 / \ 32Ö Man überzeugt sich, auf welchem rationellen, wenn auch zeitraubenden Umwege mit Hilfe der Theilzahl 320, in ihrer fortschreitenden Entwick¬ lung von Stufe zu Stufe, man es erreichte, die Bruchwerthe vollkommen zu beherrschen und ihre Multiplikation in leichtester Weise durchzuführen. Noch viel beredter spricht ein anderer Ansatz dafür, in welchem die Verhältnisse nach der Proportion 1: ^ beginnen, und deren fortschreitendes Schema nach dem mir vorliegenden Texte die folgende Uebertragung zeigt: 1: % 20: : 5 + i2/3(= 6%) 2: ■ 2/s 40: : 10 + S’/s (= 137s) 4: • l1/. 80: : 20 + 5 + 17 ■,(=26%; 5: :l2/s 160: : 40 + 10 + 2 + 1 7S (= 10: 3’ „ 1 O 320: : 80 + ! 20 + 5 + 1 % (= 53'/s) 106%) Das System der 320 begegnete nicht selten Schwierigkeiten, um Brüche auszudrücken, deren Nenner aus einer wenig oder gar nicht theilbaren Zahl bestand. In einem solchen Falle versuchte man mit Annäherungs- werthen auszukommen, etwa nach Art unserer abgekürzten Dezimalbrüche. Ein lehrreiches Beispiel gewährt die dreimal auf den beiden Tafeln wieder¬ holte Reihe der Proportion nach dem Grundschema 1:11, welche ich in nachstehender Umschrift wiedergebe: 1: 11 10:110 20 : 220 2: 22 4: 44 8: 88 11 : 1 1 20 + 5 + 4 / _ 29/ \ l / 320 /32°; 40 + 10 + 5 + 3 (= 58 1 80 + 20 + 10 + 5+1 320 320 .160 + 40 + 20 + 10 + 2 1 320 32o) V« + 7 66 ( - "/ll) (= 116W 1/3 + 1/3e(i4/ii) 1= 282 / \2I \ I 320^ /S "V22 V 66 (== 8/ 3 In den letzten vier Zeilen sollten rechnungsrnässig der Bruch 1/11 und seine vielfachen 2(11, 4/11? 8j±1 das Ergebniss bilden. Thatsächlich führte 46 aber das System auf den Hauptbrucli 29/320 an Stelle des erwarteten 29/gi9’=B1/ii. Man lieSs ihn unbeschadet des Fehlers stehen, wies jedoch durch ein dahingestelltes 1/11 auf die Erkenntniss des Fehlers hin, eben so auch in den folgenden clrei Zeilen, worin ausserdem die Brüche 2/n, 4/n ’ 8/n nac^ der üblichen Methode in solche mit dem Zähler 1 zerlegt sind. Aehnlich verhält es sich mit der Proportionsreihe, an deren Spitze sich das Schema 7 : 1 befindet und die ich in genauer Umschrift wiedergebe: i i 7:1 1: 2: 4: 40 -f- 5Vg ✓ jgf <)! I S 320 1 /64°; 80 -j- 10 + 1 ( 91/ \ 320 /32°; 160 ~h 20 -p 2 ( _ 182 1 320 1 /320^ An Stelle des Bruches 91/64o hätte man 91/6 37 erwartet, um die Pro¬ portionszahl 1/7 zu gewinnen. Der kleine Fehler blieb indess unbeachtet, sowohl hier als in den beiden darauf folgenden Stufen (in denen er sich verdoppeln und vervierfachen musste), um nicht unnöthige Rechnungs- Schwierigkeiten in das System hineinzutragen, in welchem 320 und die Unterabtheilungen nicht blosse Zahlen, sondern Massverhältnisse aus- drücken, mit welchen der Landmann gewohnheitsmässig vertraut war. Auch unsere Bauern reden von einer Metze, ohne dabei an den 1/384 Tlieil eines Wispels zu denken. Die 320 Theilstücke, aus welchen auf Grund der ältesten ägyptischen Vorstellungen ein Ganzes bestand und deren Haupteinheiten sich in der Reihenfolge 160 (*=%), 80 (=V4), 40 (fe^/sV, 20(=, f§), IO;«1/*), 5 (— hC4)f 4, 3, 2, 1 darstellen, haben für das gesammte Rechenwesen der alten Aegypter eine weittragende Bedeutung gehabt, insoweit sich dasselbe zunächst auf die Berechnung hohler Räume bezog, ohne Rück¬ sicht auf die verschiedenen Einheits- Grössen der Masse des Raumes. Als lehrreiches Beispiel dafür dient ein in demselben Museum auf¬ bewahrter Metallbecher aus einer der späteren Epochen des ägyptischen Alterthums, dessen Inhalt 0,23 Liter in sich fasst. Von oben nach unten fortlaufend und nach dem Boden zu immer kleiner werdend, befinden sich auf der Innen- und Aussenseite desselben Ringe eingegraben, zwischen welchen erklärende hieroglyphische Textworte und Bruchziffern deutlich lesbar sind. Sie lauten, in der angegebenen Reihenfolge, 1/a , J/4, J/8, 3/16, 1I3 2, 1/64 Hin, entsprechen also genau den oben angeführten Theilstücken. Mit dem Worte Hin bezeichnete man ein Grundhohlmass, das nach sehr genauen Untersuchungen darüber eine Fassung von 0,454 Liter besass. Die Hälfte desselben betrug mithin 0,227. Damit stimmt der oben be¬ sprochene geaichte Metallbecher wohl überein, dessen Inhalt auf Grund der eingegrabenen Inschriften die Hälfte eines Hin in sich fasste. In allen Zeiten der ägyptischen Geschichte erscheint der Name Hin in Tausenden von Texten wieder, um die kleinste Grundeinheit aller räumlichen Masse zu bezeichnen, gerade wie wir in unseren Tagen das Litermass als eine solche auffassen. — Das Mass Hin, das für sich allein nach dem allgemein eingeführten Rechnungssystem in 320 kleinste Theilstücke mit den Unterabtheilungen 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2 und 1 zerfiel, wurde andererseits für sich allein als ein kleinstes Theilstück, d. h. als 3/320 betrachtet, dessen Einheit 47 somit das 320 fache von 0,454 Liter in sich fassen musste. Die vollzogene Rechnung führt auf ein grösstes räumliches Mass, dessen Inhalt sich auf 145,35 Liter berechnet. Das ist aber genau die Fassung der altägyptischen Kubikelle, deren Theilstücke nach dem allgemeinen Schema die haupt¬ sächlichsten Unterabtheilungen der ägyptischen Masse darstellten, d. h. +, r/4, 1/8 , 1/1 6, 11 3?, 3/64 Kubikelle oder mit anderen Worten 160, 80, 40, 20, 10 und 5 Hin.“ Soweit Brugsch- Pascha. Den ältesten Spuren rechnerischer Thätigkeit nachzugehen, ist gewiss keine unnütze Beschäftigung; ich sah mir deshalb auch die Rechentafeln, soweit sie in dem erwähnten Aufsatze wiedergegeben sind, etwas näher an und gelangte dadurch zu folgender Ansicht, die ich am 13. Juni 1892 Sr. Excellenz zu unterbreiten mir gestattete: „Die Rechentafeln sind Anweisungen, wie die selteneren Bruch theile des Grundmaasses Hin, für die bestimmte Maasse nicht vorhanden sind, durch die vorhandenen im Kleinhandel ausgedrückt werden können; also vielleicht Vorschriften in einem Detailgeschäft, wie allen möglichen Forderungen der Kunden mit Hilfe der vorhandenen Maasse Rechnung getragen werden kann, oder, da die Tafeln nicht den Eindruck einer über¬ sichtlichen Anordnung machen, zunächst nur Untersuchungen, wie man die seltener vorkommenden Bruchtheile des Grundmaasses mit den vor¬ handenen ausdrücken kann. Zur Begründung dieser Ansicht führte ich im wesentlichen Fol¬ gendes an: Nach den beigefügten Erläuterungen über ägyptische Maasse nehme ich an, dass es ausser dem Grundmaasse Hin noch Theilmaasse desselben, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 40, 80 und 160 Dreihundertzwanzigstel Hin gab, dass man also Hs#, 'luo, 780, 1/u, 71#, 78, 1/i und % Hin direct durch Maasse ausdrücken konnte, nicht aber 1/3 , +, 1/6, 1/7, 1]9, 1/10, 1/11 u. s. w., die im Kleinhandel wohl auch verlangt wurden, und deren Abmaass daher auch wünschenswerth war. Die Rechentafeln zeigen nun, wie mit den vorhandenen Maassen das geschehen kann. Um 3/5 Hin abgeben zu können, muss man den Inhalt eines 40, eines 20 und eines 4 320stelHin haltenden Maasses verabreichen; um '2/5 geben zu können, natürlich das Doppelte und um 4/5 wieder das Doppelte des vorhergehenden. Durch die Deutung der Angaben auf ihre praktische Verwendbarkeit erklärt es sich auch, warum bei der Multiplication von 2 und 4 nicht 8, sondern 5 + 3 herauskommt, und warum 2x3 nicht 6, sondern 5 + 1 ist. Denn da es kein Maass für 8 und 6 320stel Hin gab, so nützte auch diese Angabe als Produkt von 4 und 2, bez. von 3 und 2 für die praktische Verwerthung nichts, wohl aber 5 und 3, bez. 5 und 1, wovon Maasse vorhanden waren. Schwierigkeiten begegnet diese Deutung nur insofern, als der Rechen¬ künstler auch 3/2, 3/3 und 2/3 320 stel Hin verwendet, für die es nach obiger Annahme kein Maass gab. Aber möglicherweise getraute man sich dieselben mit dem kleinsten Maasse durch Schätzung auszudrücken. Was übrigens hier vom Grundmaasse Hin angenommen wird, gilt natürlich auch von dem grösseren Raummaasse, das das 320 fache eines Hin fasste. Dass der praktische Rechner aber ein Geschäftsmann war, scheint mir daraus hervorzugehen, dass er nach seiner Methode niemals zu kurz kommt. Die von ihm empfohlenen Näherungswerthe bleiben immer etwas hinter den wahren zurück. Denn was er z. B. für + Hin empfiehlt, ist 48 etwas weniger als 3/7. Bei 2/7 wird der Fehler, da einfach die Maasse von J/7 verdoppelt werden, zi i seinen Gunsten noch grösser und hei 4/7 bereits so gross, das? er mit 183 320 stel den Werth besser ausgedrückt haben würde als mit 182, wie er angiebt. Denn 188/320 ist = 1281/2-24o und steht 4 /7 = 1280/ 2240. viel näker als 182/320, das nur 1274/2240 giebt “ Aber 383/320 würde zu seinen Ungunsten ausschlagen, und daher ist es für ihn vor- theilhafter, einfach durch Multiplication der Maasse von 1/7, bez. 2/7 zu denen von 4/7 zu gelangen, als ein neues Verfahren einzuschlagen, das einen besseren Näherungswerth gegeben haben würde. Dasselbe begegnet uns bei 8/ir 1/11 lässt sich durch dife vorhandenen Maasse nicht besser ausdrücken, als es geschehen ist, und ebenso 2/1;l und 4/11. Bei s/11 aber wird durch die Multiplication der Fehler so gross, dass 1/320 mehr den Bruch genauer bezeichnet haben würde. Denn 8I±1 ist = 256ü/352o> 282 4 2o aber, das er herausrechnet, nur 2552/3520, während 233/320 = 2563/352 o dem wahren Werth e um 5/3520 näher liegt als 232/320; aber es würde zu Ungunsten des Kaufmanns sein. Der sehr geschickte Rechner würde sicher den der Wahrheit am nächsten kommenden Werth gefunden haben, wenn er die Rechnung nur aus theoretischem Interesse, nicht zu einem praktischen Zwecke gemacht hätte; er kam hierdurch seinen Kunden entgegen und sicherte sich doch zugleich auch einen kleinen Vorth eil. Das hier vom alten Rechenkünstler eingeschlagene Verfahren hat übrigens die grösste Aehnlichkeit mit dem in unseren Tagen geübten, die alten Maasse in Decimalmaasse umzurechnen, wobei man sich ja oft auch mit einem Näherungswerthe zufrieden geben muss. W ährend bei uns aber 10 und die Potenzen dieser Zahl den Nenner des Bruches bilden, war cs bei dem alten Aegypter 320.“ Da ich durch keine Rückäusserung von Seiten des berühmten Aegyp- tologen auf meine etwaigen Fehlschlüsse aufmerksam gemacht wurde, so waren die Rechentafeln hiermit für mich abgethan, und vollends nach dem Hinscheiden des grossen Gelehrten konnte ich keine Veranlassung finden, nun gar steuerlos mich mit ihnen beschäftigen zu wollen. Da erinnerte mich eine Abhandlung über die Elemente der ägyptischen Theilungsrechnung vom Oberschulrath Dr. Hultzsch, in der öffentlichen Gesammtsitzung der Königl. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zur Feier des Geburtstages Sr. Majestät des Königs Albert, den 23. April 1895, mit- getheilt, wieder an die alte Arbeit. Jetzt war es besonders die scheinbar planlose Aneinanderreihung gleichwerthiger Brüche, die meine Aufmerksamkeit in Anspruch nahm; in ihr musste die Methode der Rechnung erkannt werden können. 4/10, 10/?0 0, 20/200 und 2/20 sind gleichwertig (s. Schema 1); im ersten Bruche glaubte ich die Aufgabe, in den 3 folgenden die Vorbereitung zur Lösung und in dem ihnen ebenfalls gleichwerthigen Bruche 20 + 10 + 2 320 die Lösung selbst er¬ blicken zu dürfen; oder drücke ich mich deutlicher aus: In diesem Schema stellt sich der alte Rechner die Aufgabe, 4/10, bez. 4/5, 2/5 und 4/5 Hin durch die vorhandenen Maasse auszudrücken. Er sucht Brüche auf, die 1/10 gleichwerthig sind, nimmt aber nur solche, deren Nenner zusammen 320 geben, addirt hierauf die Zähler, die sämmtlich gegebenen Maassen entsprechen und hat die Aufgabe gelöst. Er weiss also bereits, dass die Summen der Zähler und der Nenner gleichwerthiger Brüche einen 49 Bruch geben, der jenen ebenfalls gleichwertig ist. Addirt man in den Brüchen 20/200 = 10/100 = 2/20 die Zähler und die Nenner, so erhält man loü^Täö ~ 32/g2 cp also wieder einen Bruch, der = 1/10 ist. Diese Art der Erweiterung von Brüchen wird in unseren Schulen nicht geübt und empfiehlt sich auch schon deswegen nicht, weil man dem Fehler nicht Vorschub leisten darf, dem man nur zu häufig begegnet, dass die Schüler bei der Addition von Brüchen, anstatt die Brüche auf gleiche Benennung zu bringen und nun hei Belassung des Nenners die Zähler zu addiren, Zähler und Zähler und Nenner und Nenner addiren wollen. Sie ist aber begründet in der Proportionslehre und wird hier durch den Satz zum Ausdrucke gebracht, dass die Summe der Antecedenten zu der der Con- sequenten in demselben Verhältniss steht, wie die Glieder eines Verhält¬ nisses selbst zu einander stehen. Aus der Proportion a:b = c:d lässt sich durch Vertauschung der inneren Glieder die Proportion a:c = b:d ableiten und hieraus wieder die neue Proportion a : (a + c) = b : (b + d) oder a : b = (a + c) : (b + d) gewinnen. Im 3. Schema, das dem 1. am ähnlichsten gebildet ist, geben die vor¬ handenen Nenner nicht 320, da ja überhaupt keine Auswahl der Nenner von Brüchen, deren Werth 1/11 entspricht, als Summe 320 geben kann; aber die Summe der 3 Nenner 220, 88 und 11 kommt der Zahl 320 wenigstens so nahe als möglich, sie beträgt ja 319, und sie muss dem Rechner genügen. (Die zwischenliegenden Nenner 110, 22 und 44 kommen hierbei nicht in Betracht; sie sind für den Rechner nur die Mittelglieder, um die brauchbaren Werthe zu erhalten.) Die zugehörigen Zähler sind 20, 8 und 1, oder, da es kein Maass für 8 + 1, d. h. für 9/320 Hin gab, 5 und 4. Statt 319stel, die der Bruch 1/11 verlangt, können natürlich nur 320stel gegeben wTerden, weil eben andere Maasse nicht vorhanden sind; und eine Schädigung des Kaufmanns findet hierbei nicht statt. Das 4. Schema giebt an, wie mit den vorhandenen Hohlmaassen 1/7 Hin abgemessen werden kann. Der alte Rechenkünstler drückt zunächst das Verhältniss von 7 : 1 durch */4 : 1/28 aus, verdoppelt sodann, wie in den vorhergegangenen Schematen, wiederholt den Antecedent, erhält also 1/2, 1, 2 und 4, und thut dasselbe mit dem Consequent. Den Uebergang von 1/2 : 1/14 zu 1 : 40 32Q ~~ gewinnt er wieder durch Addition von Zähler und Nenner gleichwerthiger Brüche, nämlich aus den 2 Brüchen 40/280 und 5V+40, deren Angabe man zwar vermisst, die sich aber aus dem Vorhergehenden nothwendigerweise ergeben. Aus 3/4 : 1/28 folgt nämlich 3/40 : 1/280 oder 280 : 40 und aus : J/14 a/6 : */42 oder 42 : 6. 280 + 42 würde aber nicht die gesuchten 320stel, sondern 322stel bringen, und so ist, weil der Nenner auf 40 herabgemindert werden musste, auch der Zähler um 3/2 vermindert worden, wobei der Handelsherr nicht eben zu kurz kommt. Die beiden folgenden Verhältnisse bedürfen keiner Erklärung. Im 2. Schema sind wie im 4. statt der steigenden fallende Verhältnisse genommen. Das erste 1 : 1/3, oder kehren wir dasselbe in das steigende 1/3 : 1 oder 1 : 3 um, ist als die hier gestellte Aufgabe zu betrachten. Es gilt also hier, 1/3 Hin durch die vorhandenen Maasse auszudrücken. Durch Multiplication der 3 kann der alte Rechner aber niemals auf 320 kommen, sondern nur auf die nahe stehenden 318 und 321. Würde er die 320 am nächsten stehende 321 nehmen und dafür beim Verkaufe die ihm nur 50 zu Gebote stehenden grösseren 320stel verabreichen, so würde er zu seinen eigenen Ungunsten den Verkäufer bedienen. Bei der Umrechnung der Xitel in 320stel, die ihn auf 319 tel führte, also auf einen sogar noch etwas grösseren Fehler als hier, fanden wir ihn weniger ängstlich; aber dafür schlug der Fehler auch zu seinen Gunsten aus. Doch thuen wir ihm nicht Unrecht. Die Drittel in 318 tel umzuwandeln und 106 derselben als 1/3 Hin zu verabreichen, ist ihm ein zu grosser Gewinn, und so leistet er das grosse Kunststück, die Drittel auf einen Bruch zu bringen, dessen Nenner in 320 enthalten ist. Er wählt dazu die 5 und bringt die Ueber- führung der 3 tel in 5 tel dadurch zu Stande, dass er sich 5 aus 4 und 1 zusammengesetzt denkt. Die Umwandlung von 1/3 in 4 tel vollzieht sich nach seiner Methode leicht, denn */8 : 1 ist = 2/3 : 2 und = ll/8 : 4. Um nun zu Fünfteln zu kommen, benutzt er das schon oben erwähnte Ver¬ fahren, die Zähler und die Nenner gleichwerthiger Brüche zu addiren ; es giebt ihm also und A AAtA — AA ° 4 14+1 5 Von nun an führt ihn die mehrfache Wiederholung der einfachen Verdoppelung der immer vorher gewonnenen Resultate auf 320stel, und L/o Hin lässt sich demnach durch die Maasse 80 20 5 1 ^ ausdrücken. 16 320 17a lässt sich zwar nicht zuverlässig durch seinen Bestand an Hohl- maassen verabreichen, aber wohl abschätzen. Er hätte leicht einen kleinen Fehler machen und 2 anstatt 1 2/3 sagen können; aber derselbe hätte ihm gerade Schaden gebracht und daher die sorgfältige Vermeidung der sicheren 2 und die Benutzung der unsicheren 1 2/3. Die hier angestellten Betrachtungen dürften sich in Folgendes zu¬ sammenfassen lassen: Durch die dem altägyptischen Kaufmann zur Verfügung stehenden Maasse war er im Stande, direct halbe, viertel und achtel Hin abzumessen, durch die hier vorliegenden Rechnungen sollte er in den Stand gesetzt werden, auch die zwischenliegenden Drittel, Fünftel, Sechstel und Siebentel und selbst noch die darüber hinausgehenden Zehntel und Elftel abgeben zu können. Sind die hier angestellten Betrachtungen richtig, so hat der Ausspruch von Hultzsch, dass die altägyptische Rechenkunst ganz im Dienste der Praxis gestanden, auch für die ältesten Zeiten rechnerischer Thätigkeit seine volle Berechtigung. 1 II. Abhandlungen. Artzt, A.: Zusammenstellung der Phanerogamen - Flora des sächsischen Yogtlandes. S. 3. Ebert, R. : Die ältesten Rechentafeln der Welt. S. 44. Francke, H.: Bemerkungen über den Qalcit von Nieder -Rabenstein in Sachsen und über Galenit und Dolomit von Oradna in Siebenbürgen, mit 4 Abbild. S. 23. M ö hl au , R. : Das Laboratorium für Farbenchemie und Färbereitechnik der K. technischen Hochschule zu Dresden, seine Einrichtungen und seine Ziele. S. 17. Toepler, A.: Bemerkungen zu den Lenard-Röntgen’schen Entdeckungen. S. 38. Toepler, M.: Zur Struktur der Atomgewichtsskala, mit 2 Abbild. S. 28. Die Autoren sind allein verantwortlich für den Inhalt ihrer Abhandlungen • Die Autoren erhalten von den Abhandlungen 50, von den Sitzungsberichten auf besonderen Wunsch 25 Sonder - Abzüge gratis, eine grössere Anzahl gegen Erstattung der Herstellungskosten. Sitzungskalender für 1896. September. 24. Hauptversammlung. October. 1. Physik und Chemie. 8. Zoologie. — Mathematik. 15. Botanik. 22. Mineralogie und Geologie. 29. Hauptversammlung. November. 5. Prähistorische Forschungen. 12. Physik und Chemie. 19. Zoologie. 26. Hauptversammlung. December. 3. Botanik und Zoologie. 10. Mineralogie und Geologie. — Mathematik. 17. Hauptversammlung. ■■ \ \ Preise für die noch vorhandenen Jahrgänge der Sitzungs¬ berichte der „Isis“, welche durch die Burdach’sche Hofbuch¬ handlung in Dresden bezogen werden können, sind in folgender Weise festgestellt worden: Denkschriften. Dresden 1860. 8. . . . 1 M. 50 Pf. Festschrift. Dresden 1885. 8. 178 S. 4 Tafeln . 3 M. — Pf. Dr. Oscar Schneider: Naturwissensch. Beiträge zur Kenntniss der Kaukasusländer. 1878. 8. 160 S. 5 Tafeln . . 6 M. — Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1861 . 1 M. 20 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1863 . . . 1 M. 80 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1864 und 1865, pro Jahrgang . . 1 M. 50 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1866. April -December . . . . . 2 M. 50 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1867 und 1868, pro Jahrgang . . 3 I. — Pf. Sitzungsberichte, Jahrgang 1869 . . 3 M. 50 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1870. April- Juni, October-December 2 M. — Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1871. April-December . 3 M. — Pf, Sitzungsberichte. Jahrgang 1872. Januar-September . . . . 2 M. 50 Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1873 bis 1876,- 1878, pro Jahrgang 4M.- Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1877. Januar-März, Juli-December 3 M. — Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1879 . . 5 M. — Pf. Sitzungsberichte. Jahrgang 1880. Juli-December . 3 M. — Pf. Sitzungsberichte und Abhandlungen. Jahrg. 1881. Juli-December 3 M. — Pf. Sitzungsberichte und Abhandlungen. Jahrgang 1882 bis 1884, 1886 bis 1895, pro Jahrgang . . . . , 5 M. — Pf. Sitzungsberichte und Abhandlungen. Jahrgang 1885 . . . . 2 M. 50 Pf. Sitzungsberichte und Abhandlungen. Jahrgang 1896. Januar- Juni 2 M. 50 Pf. Mitgliedern der „Isis“ wird ein Rabatt von 25 Proc. gewährt. Alle Zusendungen für die Gesellschaft „Isis“, sowie auch Wünsche bezüglich der Abgabe und Versendung der „Sitzungs¬ berichte der Isis“ werden von dem ersten Secretär der Gesell¬ schaft, d. Z. Dr. Deiclmiüller, Dresden- A., Zwingergebäude, K. mineral. -geolog. Museum, entgegengenommen. Die regelmässige Abgabe der Sitzungsberichte an aus¬ wärtige Mitglieder, sowie an auswärtige Vereine erfolgt in der Regel entweder gegen Austausch mit anderen Schriften oder einen ja in .hrlichen Beitrag von 3 Mark zur Vereinskasse, worül den Sitzungsberichten quittirt wird. >er . . -- . ^ Königl. Sächs. Hofbuchhandlung H. Burdach _ Warnatz & Lehmann — Schloss -Strasse 32. DRESDEN. Fernsprecher 152. empfiehlt sich zur Besorgung wissenschaftlicher Litteratur. - - — — — - js Druck von Wilhelm Baensch in Dresden.