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Sitzungsberichte
der
mathematiseli-physikalischen Klasse
der
K. B. Akademie der Wissenschaften
^!S^^ BEENMICROFILMED BY
1905.
HftDclieii
Verlag der K. B. Akademie der Winenschaften 1906.
I 4m «. PiwHlnlMB Vtriasa (J. Kotk).
I 57069
AkadradMhe Biielidni^«r«t tob F. Stnrab te MObcWii.
Übersicht
den Inhaltes der Sitzungsberichte Bd. XXXV Jalirgangr 1905.
Dm Mit * beMiehneten Ablundloogen find in den Siixnngsberiebten nicht abgedroekt.
Sitzung vom 7. Januar 1905. seiu
*£. T. Linde: Über die Feststellung der Dichte von gesättigten Wasserdämpfen und des thermischen Verhaltens von über- hitzten Wasserdämpfen 1
S. Finsterwalder: Der .gefährliche Ort** beim Kückwärts-
einschneiden auf der Kugel 3
A. Korn und E. Strauü: Über eine Beziehung zwischen Wanile-
rungsgeschwindigkeit und Form der Ionen .... 13
• >. Stolz: Beweis eines Satzes über das Vorhanden(<ein des kom- plexen Integrals 21
•
Sitzung vam 4. Februar 1905.
I Keindl: Ergänzungen und Nachträge zu v. Gümbels Erdbeben- katalog (mit Tafel l) 31
I. B. Messerschmitt: Magnetische Ortsbeätimmungen in Bayern 69 I Felix: (*^ber einige fossile Korallen aus Columbien 85
•A. Rothpletz: Bericht über die unter Aufsicht des Kustos Dr. Broili mit Unterstützung der Akademie veranstalteten Aufsammlungen permischer Fossilien aus Texas ... 30
Sitzung vom i. März 1905.
Bauer: Von der Kurve 6. Ordnung, welche der Ort der Brenn- punkte der Kegelschnitte ist, welche durch vier Kegelsihnitt«* sjehen 97
IV
Seite A. Blümcke und S. Finsterwalder: Zeitliche Änderungen in
der Geschwindigkeit der Gletscherbewegung 109 *R. Hertwig: Bericht über eine von dem Ornithologen K. E. Hell- mayr ausgeführte Revision der Spix^schen Typen brasilia- nischer Vögel %
"^A. V. Baeyer: Über den Zusammenhang zwischen Färbung und
chemischer Konstitution 96
Süjsung vom 13. Mai 1905.
J. B. Messerschmitt: Beeinflussung der Magnetographen-Aufzeich- nungen durch Erdbeben und einige andere terrestrische Er- scheinungen . . . 135
G. G lungler: Das Eruptivgebiet zwischen Weiden und Tirschen- reuth und seine kristalline Umgebung .... 169
*H. Alt: Über die Verdampf ungs wärme des flüssigen Sauerstoffs
und Stickstoffs 134
Sitzung vom 3. Juni 1905.
A. Föppl: Über die Torsion von runden Stäben mit veränderlichem
Durchmesser 249
*E. V. Fedorow: Über Syngonielehre 247
Sitzung vom 1. Juli 1905. ♦E. Voit: Über Glykogenbildung aus Eiweiß .263
S. Guggenheimer: Über die universellen Schwingungen von
Systemen von Rotationskörpern 265
0. Perron: Note über die Konvergenz von Kettenbrüchen mit
positiven Gliedern 315
Öffentliche Sitzung zur Feier des 146. Stiftungstages am 15. März 1905.
*K. Th. V. Heigel: Rede zu Schillers Gedächtnis und Mitteilungen 323
C. V. Voit: Nekrologe 327
•A. Rothpletz: Denkrede auf Karl Alfred v. Zittel ... 328
Sitzung vom 4. NoveiAber 1905. seite
A. l*ringsh«Mm: über einige Konvergenz - Kriterien für Ketten-
bniche mit komplexen (Gliedern 359
r>. «iünther und S. Dannbeck: Die Vorgeschichte des barischen
Windgesetzes 381
Öffentliche Sitzung zu Ehren Seiner Königlichen Hoheit des Prinzregenten am 18. November 1905.
K. Th. V. Hei gel: Ansprache 427
Wahlen 437
Sitzung vom 2. Dezember 1905.
o. Knoblauch und M. Jakob: Über die spezifische Wärme Cp des überhitzten Wasserdanipfes für Drucke bis 8 Atmo- sphären und Temperaturen l)is 350® C. (mit Tafel II) . . 441 A. KndröH: Die Seiches des Waginger-Tachingersees (mit Tafel III) 447 S. (lünther: Neue Beitrage zur Theorie der Erosion sfiguren 477
n. IS'rron: Cber die Konvj^rgenz periodischer Ketteiibrüclie • W. K«M»nigs: (*b»*r die Konstitution d«T 01iiiia-.\lkaloi<le •|I. K^'idel und P. St. Hirhar<ls: Kin Profil durch den nönl lirhen Teil des zentnilen Tian-Schan ....
495 440
440
Kinsenduugen von Druckschriften (Jan.— Juni und Juli -Dez.) je 1*- -26*
Sitzungsberichte
der
Königl. Bayer, Akademie der Wissenschaften •
Mathematiöch-physikalische Klasse.
Sitzung vom 7. Januar 1905,
1- Herr K^rl v, Lis<i»e hitlt einen Vortrag: »Über die Fustfejtt^llung der Dichte von gesättigten Wassser* ririii]|)fen uad des thermisclien Verlialtens von tlber- hit%ti>D Wiisserdjiin|*roü.^ Die Resultate der Unterstichung werden anderweit 2ur Veröffentlichung gelangen.
Derselbe spricht über die Durch Itlhrung und die Ergeb- von Verbuchen, welche im Laboratorium der Technischen Höchtiebule für teehnische Physik die Feststellung der Dichte geflättigteu Waaserdämpfeu und des thermischen Verhaltens überhitzten Wasaerdärapfen zum Oegensttinde hatten. Von Interesse ist insbesondere die Bestätigung, daß bei konstantem Volumen die Uberhit/.ten Dämpfe bis dicht an die Süttigungs- — in Übereinstimmung mit den Gesetzen itir voll* ll QaB6 — Proportionalität zwischen Druck und Tem- pttmtur zeigen, daß dagegen mit abnehmendem spezifischen Volumen der Ausdehnungskoeffizient wächst und Ewar so, daQ üitiu reziproker Wert bei dem äilttigungsdrucke von zehn Atmo- phäfBQ 173 ist (gegenüber 273 im Zustande eines vollkom- Oaaea).
2, Uerr SKBjurn in Fm^frEitWALnEB macht eine Mitteilung ilber; ,Der »gefährliche Ort" beim RückwärtseinschneideD if der Kugel/
Es ist dies eine IJaumkurve 6. Ordnung^ die durch di*^ Ecken das Dreieckes der Festpunkte und dessen i^olardreieck«
tlO&. WINaiffilw 4. «»ili.pli ja. Kt 1
2 Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 7. Januar 1905.
hindurchgeht, deren Zusammenhang mit der J. Steiner^schen Kurve 3. Klasse er, bespricht.
3. Herr Ferdinand Lindexann legt eine Arbeit der Herren Abthur Korn ufid Eduard Strauss: «Über eine Beziehung zwischen Wanderungsgeschwindigkeit und Form der Ionen" vor.
Durch seine Untersuchungen über die Theorie der Linien- spektren war Prof. Lindemann zu der Hypothese geführt, daß sich die Atome der verschiedenen chemischen Elemente gleichmäßig aus einer Einheitsmaterie zusammensetzen und sich nur durch Form und Gestalt unterscheiden; insbesondere sind hiernach die Atome der Alkalien als verlängerte, die der Metalle als abgeplattete Rotationsellipsoide zu betrachten, während andere (z. B. Zink und Quecksilber) sich nahezu wie Kugeln verhalten, dem Wasserstolfatome aber nahezu die Ge- stalt einer kreisförmigen Platte zukommt.
Die Verfasser der vorliegenden Arbeit versuchen nun, die Achsenverhältniße der auftretenden Ellipsoide in einigen Fällen zu berechnen, und zwar auf Grund der Hypothese, daß die Verschiedenheit der elektrolytischen Wanderungs - Geschwin- digkeit der Ionen ebenfalls auf Verschiedenheiten in der Form dieser Ionen (bezw. Atome) beruhen. Unter der Annahme, daß das Zink-Ion kugelförmig sei, ergibt sich das Verhältnis der Hauptachsen des Xatrium-Ions gleich 0,92, dasjenige der Hauptachsen des Kalium-Ions gleich 0,60. Wollte man da- gegen das Wasserstoff-Ion als kugelförmig voraussetzen, so würden sich die Zahlen 0,96 und 0,62 ergeben. Es ist zu hoffen, daß man auf Grund solcher Zahlen die Lindemann^sche Theorie auch numerisch genauer wird prüfen können.
4. Der Klassensekretär überreicht eine Abhandlung des korrespondierenden Mitgliedes der Akademie, Herrn Professor Dr. Otto Stolz in Innsbruck: „Beweis eines Satzes über das Vorhandensein des komplexen Integrals.*
Der .«gefährliche Ort'' beim Rückwärtseinschneiden auf der Engel.
Von S« FiiiBterwalder,
(Emgdanfm 7. Januar.)
Wenn bei der Punktbestimmung durch Rückwärtseinschneiden in der Ebene nach dem sogenannten Pothenot'schen Problem der Fall eintritt, dali der zu bestimmende Punkt mit den drei Festpunkten auf einem Kreise liegt, so wird das Ergebnis der Punktbestimmung insofern ungenügend, als jeder Punkt des Kreises den Bedingungen der Aufgabe entspricht. Man spricht deshalb von dem »gefahrlichen Kreis" durch die drei Fest- punkte, den man bei der pothenotischen Bestimmung zu ver- m*^i«len hat. Bei der Erweiterung des pothenotischen Problems auf die KugeP) ist die Frage naheliegend, ob dabei auch noch ^in Gegenstück zum „gefahrlichen Kreis" — wir wollen es .gefährlichen Ort" nennen — zu beachten ist. Ein „gefähr- licher Ort" in dem Sinne, daß alle Punkte desselben den Be- dingungen der Aufgabe genügen, ist nun von vornherein nicht zu erwarten; ein solcher pflegt in der Kegel nur auf- zutreten, wenn die Punktbestimmung wie beim Pothenotischen Problem in der Ebene im allgemeinen eindeutig ist und im besonderen Falle dann unbestimmt wird. Wohl aber kann die Punktbestimmung durch Rückwärtseinschneiden auf der Kugel, die im allgemeinen vierdeutig ist, dadurch unsicher
^) Vergl. S. Günther: Düa Pothenot'sche ProMein auf d^r Kn;jel- fiäche. Diese Berichte, Bd. 24, 1901. S. 115, wo auch die Geschichte des Problems berQck«ichtigt ist.
1*
Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 7. Januar 1905.
werden, daß für besondere Lagen des zu bestimmenden Punktes zwei von den vier Lösungen zusammenfallen, was dann die Wirkung hat, daß Abweichungen von den gegebenen Winkeln, die unendlichklein von der zweiten Ordnung sind, bereits eine Verschiebung des rückwärts eingeschnittenen Punktes um eine unendlichkleine Grösse erster Ordnung zur Folge haben. Der Ort der Punkte, für welche der genannte Fall eintritt, ist für die Praxis nicht weniger , gefährlich" als der Umkreis der drei Festpunkte in der Ebene und er möge deshalb im folgenden gekennzeichnet werden.
Der nächstliegende Weg, die Diskriminante der Gleichung vierten Grades,^) von der die Lösung des Problems abhängt, zu bilden, führt zu ganz unübersichtlichen Formeln, mit denen kaum etwas anzufangen ist; dagegen kommt man mit einer kinematischen Betrachtung — ähnlich wie beim Problem des Rückwärtseinschneidens im Raum*) — auf verhältnismäßig einfache Weise zum Ziel.
Es seien ABC (Fig. 1) die drei Festpunkte auf der Kugel, P der zu bestimmende Punkt. Wenn P auf dem , gefährlichen
Ort* liegt, so muß das als starr vor- ausgesetzte Büschel (aus den drei Groß- kreisen PAy PB^ PC bestehend) noch eine unendlichkleine Bewegung um die Punkte ABC zulassen. Das Mo- mentanzentrum dieser Bewegung er- hält man. indem man auf den Strahlen des Büschels in den Punkten A, B und C senkrechte Großkreise errichtet, die sich dann in einem Punkte Q (dem Momentanzentrum) schneiden müssen. Ist umgekehrt ein solcher Schnittpunkt der drei Großkreise vor- handen, so ist eine unendlichkleine Drehung des Büschels der drei Großkreise durch P möglich, wobei sich diese nur um ein
*) Ebenda S. 122.
*) Vergl. S. Finsterwalder und W. Scheufeie: Das Rückwärts- einschneiden im Raum. Diese Berichte, Bd. 23, 1903, S. 597.
Fig. 1.
8, Pifiiterwaltjer: Rückwidi.rt»eiii-<ohjieiden auf der Kugel.
IX'Utnnmanteti der Matm
, jene der Ebene durch
Jnrntllicliklrtnes zweiter Ordnung von den Festpunkten A^ B, C umeti» wahrend der Punkt P um ein UnendlichMeines erster aunj^ fiirtrilckt. Offenbiir ist dann aber auch der Punkt y mi Punkt des gefälirlichen Ortes, zu dem mm P als Momentan- sir um ^i4»c>rt.
Ü4i«$tiltzt auf dk»ae Eigenschaft läßt sich die Gleichung des »metrischeti Ortes der Punkte F und Q kicht ableiten. Die [Bicbtungkminu» der Kugelradien nach den Festpunkten ABO mit a, ß^ y^ , fij ß^ y^, a^ ß^ y^, jene nach F und Q mit fy^ a* ß* y* bez*iichiiet. Die ilictitnngskosinus der Ebene doreb d«n Kugelmittelpunkt und A F verhalten steh wie die
\ia ß y
l! ^, ß^ A pteii Kiigelmittelpunkt und A Q verhatten sich wie die Deter-
ainflaleo der Matrix i ^ ^ L Die Bedingung des Senkrech t-
rhrtiü beider Ebenen, welche jene für das Senkrechtstehen der OroOkreise durch AF und AQ nach sich zieht, lautet iiaeli a* ß* y* geordnet:
+ / Ir (a? + ßi) - h (« a. + ßßi)} - 0
Dieser Gleichung schließen sich zwei weitere an, bei wel- ehen jui Stelh? th^ Zeiget^ 1 der Zeiger 2 bezw. 3 tritt.
Auj diesen drei Gleichungen elinüniert man a^ ß* y* und It die gewCini^hte Gleichung des geometrischen Ortes in atnaotetiform, wie folgt:
S^^-ÄtiM+yxO* ^f7K«n-A(yyi+<'«a yM^ßi)-nißßi^rriy l+yO'Oiü?ft+m). ß{ft'^^)'ß,{7y.^^^,). rK+^)-y.Wi+m) tifi^Yf\-o,(ßß,'i^yr^l ^(riH-ö;)-/J,(r/.+Ma y(«i+/^-7.W.+yy.)
Aus dieser homogenen Gleichung dritten Grades in a ß y
»ht h^iTfor, daß der gesuchte »gefahrliche Ort" durch einen
driiUT * ^■'^^-mg, dessen Spitze im Mittelpunkt der Kugel
wird, sedier also eine Linie sechster Ord-
-0 l)
bt
6 Sitzung der math.-pbys. Erlasse vom 7. Januar 1905.
Ehe die Oleichung des Ortes auf eine einfachere Form gebracht wird, sollen auf kinematischem Wege noch einzelne Punkte desselben bestimmt werden. Fällt der Punkt P mit einem der Festpunkte, z. 6. A zusammen, so besteht unendlich- kleine Beweglichkeit des Strahlenbüschels und das zugehörige Momentanzentrum A* ist der Schnitt der auf den Seiten AB und AC in B und C errichteten senkrechten Großkreise. Auch dieser Punkt liegt auf der Kurve. Bezeichnen wir den Pol der Seite AB des Dreiecks ABC mit Cj, jenen von BC mit A^ und jenen von C A mit 5, , so ist A * der Schnitt der Groß- kreise durch B C^ und CB^. Ähnlich liegen B' als Schnitt von AC^ und CA^^ sowie C" als Schnitt von BA^ und AB^ auf der Kurve. Aber auch die Punkte A^ B^ C^ liegen auf dem gefährlichen Ort. Fällt P mit A^ zusammen, so decken sich die zu PJB und PC in B und C errichteten senkrechten Großkreise längs der Seite BC und als Momentanzentrum A{ tritt dann der Schnitt des in A zu A^A errichteten senkrechten Großkreises mit AB auf. A^A ist die von A auf BC ge- fällte Höhe im sphärischen Dreieck und A\ deren Pol. Der Umstand, daß sich die drei Höhen des sphärischen Dreiecks in einem Punkt schneiden, hat zur Folge, daß die ihnen ent- sprechenden Pole A\^ B\, Ci, die als Punkte des gefahrlichen Ortes erkannt wurden, auf einem Großkreise liegen. Wir wissen also von folgenden 12 Punkten, daß sie auf dem gefahrlichen Ort liegen:
1. die Ecken des Dreiecks der drei Festpunkte A, B, C;
2. die Ecken des Polardreiecks hiezu A^, -B,, C^;
3. die Pole A{, B{, C{ der Höhen des Dreiecks ABC, die gleichzeitig Höhen des Polardreiecks sind;
4. die Schnittpunkte A\ B\ C der kreuzweisen Ver- bindungslinien der Ecken beider Dreiecke.
Die Punkte liegen ganz gleichartig zu beiden Dreiecken ABC und A,B,C,.
Durch diese 12 Punkte ist der Kegel dritter Ordnung, welcher den gefahrlichen Ort ausschneidet, mehr als bestimmt.
S, Fllitt«rwa1d«?r r HilckwürtseiiiMlitii-HlHii :iiif ib*t KngeU
Er bleibt demnach nnjfeändert, wenn an Stelle des Dr«jt*ckt» ABC das Polardreieck A^B^Ü^ tritt Es soll QU der Kegel mit einer pas^endezi Ebene gegctinitten und die Girtchung der Schniitkurvff in Dreieekskoordinaten bestimnit werdtn* Als Schnittobeno empfiehlt sicli eine Parallele zur "olmrebene de^ Hybeoächnitlpunkies im Dreieek der Festpunkte. Selinitt^beai! sclineidet das Dreikani ABC und dessen Potärdreikant A^B^C\ nacb Hbnljcfaen Dreiecken, für welche Uöhetmohnitt Ähnlicbkeitüzentrmn ist. In Fig* 2 ist die nsllflchiiittafigur mit der genannten Ebene dargestellt und «WUT Imgen die Fttnkte
lieoelbe Bezeichnung, ^
f jene auf der KngoL \ eb«ne Dreieck ABC mM ab Koordinaten* ' tlrr Halien- „ , A H idn Eitj- |WitJ<i»unkt gelten. Die Vinkel dieses Dreiecks iod ebenü^grnß wtc ii#i, welche die Ui'jht^Q de» iphärischen Drei- der Festpunkte im lAbeEDSchnitt initein-^ ftfid^r eJniicblieUeii und ^kdoQeü utis den «Fphäri- t;beii Dreieckjjwinkeln leicht bereclinet werden; ihre Tangeoten rcrdeo init m, r, w bezeichnet. Die Gleichung der unendlich- fenicai Geraden, auf welcher die Funkte -41 Bl C\ der Kurve iirt d j + vz\ + t(:\i:^ = 0, Da die Kurve außer-
dureh n de» Koordinatendreiecks geht, wird ihre
rteichutig fon der Form
Wübll mui die Gleichung der Linie ^1^ Äj, die durch den
^'
r
Fig^
iuiU ran »t^, + t>x:,^ + ^''^^ = 0 tind .r^ = 0 geht, jcm
8 BlUuiif der mftth-pfays. KIbmab vom 7. Jtinvmr 1905.
nJe^-\-vx^-\- {iü + A)j?j ^ 0» so werden jene Jor Linien II ^C\ und C^A,:
(u -f A) ;c, + i?x, + WXy^ = 0 und n J:^ + (f + A)a?g + wx^ = 0.
Da nua die Kurve durch die l^unkte -4j, //, , t\ gehen soUt aiüsaen die Worte x,, »j, Kg entsprechend gewählt werden und die Gleichung erhiilt schließlich die folgende Form:
4_ (y ^. «, _|. i) ^^^^ ^ (^ -^ «I _|_ ^)>(;^a;j = 0. 2)
Man überzeugt sich nun leicht, daß auch dit^ PimkUr A\ B\ C auf der Kurve liegen. A* hat 2, B, die Koordinaten:
1
U* Ä. W-
Die Gleichung dee imaginären Kegelschnitts, in welchem dl« uiit der gegel>enen Kngt4 konzentrische vom Radius Null die Schnittebene trifft, lautet:
(tix, + vx^ -f wx^^ -f A {uge[ + vxl -{- W3^ = 0 3)
Mit Zugrundelegung dieses Kegelschnitts als Absolutem einer MaßbestimmuDg hätte sich die Gleichung der Kurte dritter Ordnung auch unmittelbar aus der Definition im ge- Uhrlichen Ortes ableiten lassen.
Von bemerkenswerten Biazelfällen sei zunacbst jener erwähnt, bei welchem das sphärische Dreieck unendlichklein wird oder die Kugel in eine Ebene tlbergebt. Er entspricht dem Fall x ^ 0, für den die Gleichung des geometrischen Ortes in die nnendlichfeme Gerade; ti^, + vx^ + «cafj ^ 0 und in den Kegelschnitt : (« + t*)X|X, -f {v + u))it^x^ -\- (w + wlr^aTj = 0 zerfällt. Letzterer ist aber der Umkreis des Koordinatendreiecka, denn mae Gleich tiag kann auf die Farm
gebracht werden. Hieraus geht henror, dtO der K<iga]»chnitt fii^ tiafmdlichferni» Gemde {ux^ + PX^ -f wx^ ^=^ 0 in denaelben
S, Fin9terwa]cler : RückwärtaeitiicHneideti auf ätir Kugel. 9
PnnVteö (den imaginären Kreispunkten) schneidet, wie der
durch Gleicbung 3 dargestellte KreiB. Man erhalt also hier
'den ^gefährlichen Kreis* des Pothenot*schen Problems
der Kbene. Bei dieser Gelegenheit sei noch auf den eigen*
LÜlinlteben Unterschied hingewiesen ^ der zwischen den ver-
adten Ortern auf der Kugel und der Ebene besteht. Bei
^4em gefShrlichen Ort »uf der Kugel sind die Richtungen, lo
welcben eine Beweglichkeit des rückwärtsbestimmten Punktes
bttiebt, vij^rschieden von den Tangentenrichtungen an den ge-
rltclien Ort; bei dem gefahrliehon Kreise der Ebene lallen
m mtimnmen.
Fillt im Dreieck der Festpunkte auf der Kugel eine Ecke ftof den Pol der gegenüberliegenden Seite, was zur Folge hat, lUO die anliegenden Seiten einem Rechten gleich werden, so ^ftliet sich fon der Kurve dritter Ordnung jene Seite ab und der Kc*5t wird ein Kegelschnitt-
In fünem sphärischen Dreieck n)it drei rechten Winkeln «Is Sdten zerfällt der gerdhrliche Ort in die drei Seiten des rDreiecfcs.
Liegen die Ecken des sphärischen Dreiecks auf einem Qrcillkreij^e, so zerfallt der gefährliche Ort in jenen Qroßkreis und io einen Kreis vom Radius Null durch den Pol des Groß-
Die drei let7,tgenannten Einzelfalle werden am leichtesten «US Gleichung 1 entnoraraen; ebenso der Fall eines recht- «riakligen Festpunktdreiecks, der übrigens keine Besonderheit ts Besag auf den Verlauf des gefährlichen Ortes aufweist.
Ztun Schlüsse sei noch einer eigentümlichen Beziehung der Qiiter^üchten Kurve zur J, Steiner'schon ebenen Kurve dritter Klasse^) Erwähnung getan* Mit der Aufgabe des ^Bficlnrärbeinschneidens auf der Kugel ist aufs engste die liliglische Aufgabe verwandt, welche verlangt, die Seiten eine«
'/ Jaküh i5^t€iriert Cber eine l***»ufvdere Kurve dritter Klawe {imd Tkitm Gnid««t Jouroal für reine und uiij^ew* MatL. B*\, 53. f>. 2Sl : udir aeMüsiittlte W^rke^ 2, Bd.« S. i>41.
10
SitEUßg der maih.^phjg. EliLtte vom 7. Janti&r 1906.
Dreiecks ilureh elnüti Q roßkreis so zu schneiden, daß die sphäri- schen Abstünde der Schnittpunkte vorgegtibene m'mn. Auch die Lösung dieser Aufgabe kann unsicher werden. Es ist unter Um* BtUiiden eine unendlichkleiti© Verschiebung des schneidenden OroO- kreises möglich, welche keine Vergleichbure Ve Hinderung der Ab* stände der Schnittpunkte n^ch sich zieht Die Lügen der Groß" kreise, die etae solche Verschiebung zubissen, umhüUan den , gefiihrüchen Ort Diese Logen lassen sich ebenfalls durch kine- inatitache Betrachtungen auftinden. (Fig, *A.) tsind jd,, i/, » 6\ die Ecken des Dreieck», A, B, C die Pole seiner Seiten und schneide ein Groükreis die Seite A^ li^ in Nj i/j f\ in L, C\ Ai in M, so erhüit man das Mnment&ii* SG^ntrum Q für die mügÜche Bewegung des üroßkreises im Schnitt der Lote in /., JA y auf die Seiten B^ r\, t\A^, ytj-ß,. Schneiden sich die drei Lote in einem Punkt y, m ist Graßkreii» in der Der Ort der Monien tanzen tra Q hat die Eigenschaft, daß die von ihm auf die Seiten de^* Dreiecks ge- füllten Lote Fußpunkte habeni die auf einem Qroßkreise liegen* So haben wir im UmhOllungstgebilde der ausgeÄeicbneten Groß- kreide das sphiirij^cbe (iegenstück zur J. Stdner'schen Kurve dritter Klasse und im OH der Momentanzentra P im Gegen- stück zum Umkreise des Urerecks bei der Btainer'schen Kon- struktion derselbön, die bekaontcrmassen lautet: Von den Punkten des Umkreises eines ebenen Dreiecks werden Lote auf die Seiten denselben gefiUlt, Ihre Fuüpunkte liegen auf Geraden* die eine Kurve dritter Klasse umhüllen» von wiJcher die Dreiecksseiten und Hohen Tangenten ^ind. Das Momentan- xenirum Q kann auch dadurch gefunden werden, dalJ man die Punktis L sM N mit den Ecken A,BJJ des Polardreieckö durch OroCkreise verbindet. Errichtet man in den Punkten A^ B^ C Lote zu jeilun Verbindungslinien» so sehneiden sirji «liisselbtkn in einem Punkte P, dem Pole des (Iroßkreisea durch LMN» Bei der unendlichklcinon Drehung um (^, bei wakhür «ich die
Fig. a.
gefiihrliohcn Lage.
S. Finsterwalder: Rückwärtsein schneiden auf der Kugel. H
Abstände der Punkte LMN vergleichsweise nicht ändern, geschieht dasselbe auch mit den Winkeln der Großkreise des Büschels T A^ PJB, PC und P ist demnach ebenso wie Q ein Punkt des gefährlichen Ortes für das Kückwärtseinschneiden nach dem sphärischen Dreieck ABC, Letzterer ist aber von dem gefahrlichen Ort für das Kückwärtseinschneiden nach dem Polardreieck A^ B^ 6\ nicht verschieden.
Zusammenfassend kann man sagen: Der „gefährliche Ort* beim Kückwärtseinschneiden nach einem sphäri- schen Dreieck und seinem Polardreieck ist eine durch die Ecken beider Dreiecke gehende Kurve, die von einem Kegel dritter Ordnung mit der Spitze im Kugel- mittelpunkt ausgeschnitten wird. Fällt man von einem Punkte dieser Kurve Lote auf die Seiten des Dreiecks oder seines Polardreiecks, so liegen die Fußpunkte auf je einem Großkreise und die Ebenen der letzteren unahfillen einen Kegel dritter Klasse, der die Seiten beider Dreiecke sowie ihre gemeinsamen Höhen berührt und polarreziprok zum Kegel dritter Ordnung liegt.
Von der großen Zahl metrischer Eigenschaften der J. Steiner'schen ebenen Kurve dritter Klasse überträgt sich keine auf das sphärische Gegenstück; sie sind nämlich wesentlich dadurch bedingt, daß die Steiner'sche Kurve eine Doppel tan- jifente mit den imaginären Kreispunkten als Berühruncrspunkton bt'sitzt, während der Kegel dritter Klasse beim s])härischen Gegenstück allgemeiner Art ist.
13
über eine Beziehung zwischen Wanderungs- geschwindigkeit und Form der Ionen.
Von A. Korn und E. Stranß.
{BiMff0lau/en 7. Januar.)
Der Gedanke Lindemanns,*) die Spektra der Elemente aus der Form der Atome abzuleiten, hat uns auf die Frage ge- führt, ob man nicht auch aus der Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen gewisse Schlüsse auf deren Form ziehen kann.
Wir wollen im folgenden zwei einfache Voraussetzungen machen :
1 . Die Ionen sind elastische feste Körper, welche in erster Annäherung einfache Formen haben, so daß wir z. B. von tr»*wissen Ionen aussagen können, sie haben in erster Annähe- rung Kugelgestalt oder die Gestalt von verlängerten Rotations- ♦ llipsoiden oder dergl. Die Ionen bestehen aus einer Einheits- materie von bestimmter Dichte q, die für alle Ionen dieselbe ist.
2. Der Widerstand, den ein als verlängertes Kotations- ellipsoid gedachtes Ion bei seiner Bewegung in der Richtung ih'T Rotationsachse erfährt, ist für jedes Flächenelement der nor- malen Komponente seiner Geschwindigkeit j)roportional und hat die Richtung der (inneren) Normalen.
Auf Grund dieser beiden Annahmen können wir zeigen, daß man aus dem Verhältnis der lonengeschwindigkeiten eines kugelir)rmig gedachten Ions und eines Ions von der Gestalt
^1 F. Lindemann, Zur Theorie der Spektrallinien. (Sitzung.sbericht d. math.-phys. Kl. d. K. Bayer. Akad. d. Wissensch., 31. S. 441 -494. 33. S. 27-100.)
l'i Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Januar 1905.
eines verlängerten Rotationsellipsoides das Achsenverhältnis dieses letzteren berechnen kann.
Wenn man z. B. mit Lindemann dem Zink-Ion die Kugel- gestalt, dem Natrium- und Kalium-Ion die Gestalt eines ver- längerten Rotationsellipsoides zuschreibt, so wird man aus dem Verhältnis:
lonengesch windigkeit des Zn.-Ions
lonengeschwindigkeit des Na.-Ions das Achsenverhältnis für das Na.-Ion, aus dem Verhältnis: lonengeschwindigkeit des Zn.-Ions lonengeschwindigkeit des K.-Ions das Achsenverhältnis für das K.-Ion bestimmen können.
Würde man — in diesem Punkte von der Lindemann'- schen Theorie abweichend — z. B. dem Wasserstoff-Ion Kugel- form zusprechen, für das Kalium- und Natrium-Ion aber die erwähnte Voraussetzung beibehalten, daß sie die Gestalt von verlängerten Rotationsellipsoiden besitzen, so werden wir wieder aus den Verhältnissen der lonengeschwindigkeiten Werte für die Achsen Verhältnisse der K.- und Na. -Ionen berechnen können, die von den auf die erste Art berechneten Werten verschieden sein werden.
Wir werden die Berechnung für jede dieser beiden Vor- aussetzungen ausfuhren, und es werden sich bei der ersten Voraussetzung (Zn.-Ion kugelförmig gedacht) die Verhältnisse der kleinen zur großen Achse, wie folgt, ergeben:
für K.: 0,58, für Na. : 0,92.
Auf Grund der zweiten Voraussetzung (H.-Ion kugelförmig gedacht) ergibt die Berechnung dieses Achsen Verhältnisses:
für K.: 0,62, für Na. : 0,96.
Wir teilen diese Resultate in der Hoffnung mit, daß durch die Einsetzung dieser Werte in die für die Spektrallinien von
A. Korn u. £. Strauß : Wanderungigeschwindigkeit der Ionen. 1 5
verlängerten Rotationsellipsoiden nach Lindemann geltenden Gleichungen die numerische Berechnung der den Spektrallinien entsprechenden Wellenlängen ermöglicht und ein Vergleich mit der Erfahrung vorgenommen werden kann.
a) Der Widerstand, den ein Ion von der Oestalt eines verlängerten Kotationsellipsoides bei der Be- wegung in der Richtung der Rotationsachse erleidet.
Wir nehmen den Mittelpunkt des Ellipsoides zum Anfangs- punkte, die Rotationsachse zur o;- Achse, a sei die große, h die kleine Halbachse des Ellipsoides, dann ist bei unseren Voraus- setzungen der Widerstand, den das EUipsoid bei einer Be- wegung mit der Geschwindigkeit v in der Richtung der a; -Achse erfahrt:
W = const. V • J ( - V- ) ' y dSj
wenn wir unter ds ein Bogenelement der Meridiankurve ver- stehen, oder:
W = const. v • f 7 -- _ dx,
wobei wir
y = Va'^ ~- .r* -^ a
zu setzen haben. Nun ist:
»' _ _ .. --._
a y a^ — x^
somit:
W = const. f • : r , - (I j\
a' J Ya^ _ e^ x'
wonn wir noch die Abkürzung:
e = ya^~b% einführen.
16 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Januar 1905.
Das Integral ist leicht auszuwerten; es ist das unbestimmte Integral:
——-———- dx = ^-rarcsm— r — ^ -r-l/a* — 6*a:* + con8t.,
somit :
Ir = const. t? • K" — i" arc sm i- .
2 L ^ ö e J
Der Fall:
e = 0, 6 = a,
d. i. der Fall der Kugel, bedarf einer besonderen Behandlung, es folgt in diesem Falle:
6^ «a;* 1
W = const. v -^C—dx = const. v • - a*.
b) Berechnung von Achsenverhältnissen mit Hilfe der Kenntnis der Wanderungsgeschwindigkeiten der Ionen und der Äquivalentgewichte.
Wir werden jetzt zwei Ionen vergleichen unter der Vor- aussetzung, daß das eine Ion die Gestalt einer Kugel, das andere die Gestalt eines verlängerten Rotationsellipsoides hat. Die Kugel habe den unbekannten Radius a^, das Rotations- ellipsoid die Halbachsen a und b {a>b); die Wanderungs- geschwindigkeit des kugelförmigen Ions sei: /q, die des an- deren Ions: /; das dem kugelförmigen Ion entsprechende Äquivalentgewicht sei: 6?^, das dem anderen Ion entsprechende Äquivalentgewicht: G. Dann bestehen die Gleichungen:
|
4_ I — |
W |
|
G~ |
a*b |
Es ergibt sich somit durch Elimination des unbekannten Kugel-Radius a^:
A. Korn u. E. Strauß : Wanderungggesch windigkeit der Ionen. 17
Auf der rechten Seite steht eine bloße Funktion von , auf
a
der linken Seite eine experimentell bestimmbare Zahl, wir können somit aus dieser Gleichung die Unbekannte - für ein
Ion berechnen, dem wir die Gestalt eines verlängerten Rota- tionsellipsoides beilegen, indem wir es mit einem Ion ver- gleichen, dem wir Kugelgestalt zuerteilen.
Wir werden jetzt zunächst, einer Vermutung Lindemanns folgend, das Zn.-Ion als Kugel annehmen und dem Na.-Ion die Gestalt eines verlängerten Rotationsellipsoides beilegen.
Dann ist:*)
io_ 26 (i^^ 32,7
/ 38,3' G 23,05'
1. v(*) =0,(530.
Indem wir in gleicher Weise das K.-Ion als verlängertes liotationsellipsoid annehmen und mit dem Zn.-Ion vergleichen, IuiImh wir:
I ÜOJ' G :59J5'
2. V'(-J =0,054K.
Nehmen wir dagegen das Wasserstott-Ion als Ku<^el an ''Au\ vergleichen mit ihm das als verlängertes Hotati()nselli[)soid »1 »rausgesetzte Na.-Ion, so folgt:
/„_ 293 r;„_ 1
I 3H.3' (; 2:Mi.")'
3. v
(;;)='-
'l Wir Hiitnehmen die Zahlen den ^Grundzü^ren der El»'ktro(}ieiin<*' V..11 K. Lüpke iS. 62).
JVOG Hiuungsb. d. math.-pbye. Kl. 2
18 Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 7. Januar 1905.
und wenn wir mit dem Wasserstoff-Ion das K.-Ion vergleichen, so erhalten wir:
I 60,7 ' G 39,15 ' 4. y, (^\ = 0,0734.
Wir haben für eine Anzahl von Werten — die zugehörigen
^ Werte berechnet, und man kann aus der nachfolgenden Ta- belle leicht die den y Werten 1. — 4. entsprechenden Werte
von — berechnen. a
Es folgt, wenn wir das Zn.-Ion als Kugel zu Grunde legen :
für Na.: - = 0,92, a
für K.: ^ =0,58, wenn wir das Wasserstoff-Ion als Kugel zu Grunde legen: mr Na.: * = 0,96,
für K.: - = 0,62. a
Wenn wir bedenken, daß die Angaben für die Wande- rungsgeschwindigkeiten der Ionen, wie sie experimentell be- stimmt worden sind, leicht Fehler von einigen Prozent ent- halten können, dürfen wir mit einiger Sicherheit sagen, daß bei unseren Voraussetzungen für Na. auf ein Achsen Verhältnis:
a ah
für K. auf ein Achsen Verhältnis:
a ab
geschlossen werden kann.
A. Korn u. £. Strauß: WanderungsgeschwindiKkeit der Ionen. 19
Tabelle der v' Werte.
1 2 9 16
0
= 0,5
= 0,5625
jjKlO = 0,575 ■^ = 0,6
= 0,625 = 0,75 = 0,875 = 0,9
r»
H
4 7
s
in
! 1 Jl = 0,01 f)
1
]'ir, = 0,00«
1
, ^
1
2" _5^ 16 9
11
4 5' 1 8 1
4 1 8 1
10 2
5 1 4
|
1 |
0 |
|
V's |
0,0223 |
|
VT |
0,0450 |
|
0,0495 |
|
|
0,0630 |
|
|
V'39 |
0,0793 |
|
Vi |
0,2177 |
|
]/l5 |
0,4816 |
|
Vi. |
0,r,790 |
|
0,r.:{22 |
|
|
0,8570 |
|
|
0 |
' 1 |
21
Beweis eines Satzes über das Vorhandensein des komplexen Integrals.
Von Otto Stolz.
(Simgtlau/tn 7. Januar.)
1. Bezeichnet ^(r) eine komplexe Funktion der reellen Veränderlichen t, welche für jeden Wert des endlichen Inter- ralles (a, ß) mit Einschluß von t = a und r = ß stetig ist, so stellt die Gleichung
X = </(!) in<r<ß) (1)
in der x- Ebene eine ganz im Endlichen liegende, stetige Linie m <lar. welche die Punkte a = (j {a) und h = g {ß) verbindet. Ft-rner sei tÜr jeden Punkt x in tu eine Funktion / (./) ein- (if'utig erklärt und zwar sei sie in U) endlich d. li. es f^obe eine positive Konstante /' derart, daß der absolute Betrag von f{x) ü\r jedes solche x kleiner als F ist. Alsdann versteht man unter dem Integral der Funktion f{x) längs des Weges ro
}f{x)dx (2)
a(lu)
die der nachstehenden Bedingung genügende Zahl J. Wir teilen das Intervall ß — a in beliebig viele (n) Teile d^d^..,dn,
^o daß
\ + d,+ " + d^ = ß-a
ist. und setzen
22 Sitzung der math.-pby8. Klasse vom 7. Januar 1905.
Endlich sei ir ein im Intervalle (a„ _ i , a^) • (^ = li 2 . . . n) beliebig gewählter Wert von t und Xr'=g (ir). Dann soll jeder positiven Zahl e eine positive Zahl d so entsprechen, daß, wenn nur jeden der Teile ^, ^g . . i„, deren Summe ß — a ist, kleiner als d ist, stets
n I
'^rf\Xr){ar — ar-i)- J <e (3)
l
ist. Darin besteht die arithmetische Bedeutung der Formel
M
J = lim y]r f{Xr) {ür — ür- l). (4)
^ = 0 1
Nun besteht bekanntlich der Satz: »Wenn der Weg Xo regulär ist (d. h. wenn entweder der Differentialquotient g' (t) im Intervalle (a, ß) überall d. i. für a < r < ß stetig ist oder das Intervall (a, ß) sich so in eine endliche Anzahl von Teilen zerlegen lässt, daß g' (r) in jedem Teil-Intervalle überall stetig ist) und wenn das Integral
/
f(gir))9'(T)dr (5)
einen Sinn hat, so ist das komplexe Integral (2) vorhanden und zwar ist es dem soeben erwähnten Integral (5) gleich.* Diesen Satz habe ich für den Fall, daß g' (t) im Inter- valle (a, ß) durchaus stetig ist, in meinen „Grundzügen der Differential- und Integralrechnung** II, S. 174 bewiesen. Im zweiten der hinsichtlich des Verhaltens von g' (t) soeben unter- schiedenen Falle wurde der Satz a. a. 0. nicht sichergestellt.*)
») Vergl. Monatshefte für Mathematik und Physik, XI, S. 64. Der Beweis, welcher an dieser Stelle von mir für den i. .1. angeführten Satz in dem in Nr. 2 behandelten Falle gegeben ist, kann nicht völlig be- friedigen, wie ich im 3. Bande der Transactions of the American math. Soc. S. 33 bemerkt habe. Daselbst habe ich di.*n genannten Satz zu- rückgeführt auf den von C. Jordan (Cours d' Analyse 2, ^. 1, Nr. 193) aufgestellten Satz, dali eine in allen Punkten des Weges lo eindeutige und stetige Funktion f{x) auf ihm integrier bar ist, wenn dieser Wtg rektifizierbar ist.
(6)
0. Stolz: Vorhandensein des komplexen Integrals. 23
Ich gebe daher hier einen einfachen Beweis desselben für den genannten Fall. Er stützt sich darauf, daß der Satz für den ersten Fall bereits erwiesen ist.
2. Durch Einschaltung von h steigenden Werten y^y^^'-yh zwischen a und ß werde das Intervall (a, ß) in die Ä + 1 Teile K /'iX (^1» ^2)- "(yA» /*) zerlegt, in deren jedem ^' (t) aus- nahmslos d. i. mit Einschluß der Orenzen desselben stetig sei. Setzen wir g (y,) = c, (5=1 . . . A) und bezeichnen die den so- eben erwähnten Teil-Intervallen (a, y^ u. s. w. entsprechenden Stücke von m mit IDq - * • h)Ai so erhalten wir durch Anwendung des obigen Satzes für den ersten Fall die (A -j- 1) Formeln
ft\x)dx =^ff{ß(T))9\T)dT } f{x)dx =ff(ßir))g'ir)dr
^f]{x)dx^ff{g{T)]g\T)dT . (5 = 1, 2 . . . A~l).
Mit Hilfe derselben werde ich zeigen, daß die Summe der rechten Seiten der Gleichungen (6) d. i. das Integral (5) für J in die Ungleichung (3) eintreten darf. Der Beweis dafür wird indirekt geführt.
Angenommen, es gebe zu e kein solches d^ daß, wenn nur ♦fiii jedes (^r < ^ ist, die Ungleichung (3) Gültigkeit besitzt, so mulite zu jeder beliebig vorgegebenen Zahl d mindestens eine Schar von Teilen ^j ... ^„, jeder kleiner als d, die zusammen f* — n ausmachen, und zu den einzelnen Teilen mindestens je eine Zahl ir so gehören, daß
w '
^r f{Xr) {Ur — Ur - \) - J > £ (7)
I
ist. Ich bezeichne also im folgenden mit (\ (^^ • - • ^^" bestimmte Teile von ß — a und ebenso mit t,. (r = 1, 2 ... n) eine be- stimmte Zahl im Intervalle (ar_i, a,.).
Die Zahl y, falle in das Intervall (a.^ _ i , a.^) von der Länge <^, und zwar sei
y» — a^,- j = «a, «rf, — y« = Ct . mithin di^ = Cf + C».
24 Sitzung der matb.-phjfl. Klasse vom 7. Januar 1906.
Ist eine der Zahlen £, Ca Null, so ist die andere gleich di^ selbst. Dies soll gelten für alle Werte 5 = 1, 2 ... Ä. Ist dann x» ^^^ willkürlicher Wert des Intervalles (a^,-i, y»), to, ein solcher des Intervalles (y,, a,J und ist g (x») = y» 9 d^s) = ^at so setze man
A'2^«)K-^«) + i;''/*(^r)(»r-ar-l)+Ay.-f I)(C.+1 -ff.,^I -l) = Ä,. (8)
Hier soll 5 außer den Werten 1 . . . A auch den Wert 0 annehmen. Dabei sei i© = 0 ik-{.i = n + 1, c^ = a Ch^i=h. Femer sei
/'K)K-s-0-/'(y.)(^.-a..-i)-/'(^.)K-^.)=*(5=^ (9)
Schreiben wir für die rechten Seiten der Gleichungen (6) nacheinander JqJh, J^ . . , Jh-x und lassen
Jo+J> + --' + Jh-^+ J>. = ff{9ir))g'it)dT = J sein, so finden wir
h f{Xr) {ür ar-i) — ^7 = ^« {S, — J.) + i> d,. (10)
I 0 1
Da
0 10 1
ist, so ergibt sich aus der Gleichung (10) und der Beziehung (7), daß
i> I Ä. - J, . + i> ds\> s
0 1
sein müßte. Bezeichnen wir mit | d, \ die größte unter den h Zahlen d, | , so müßte demnach
*id.|^ß--i> :Ä. -e7.| (11)
0
sein.
0. Stolz: Vorhandensein des komplexen Integrals 25
Wählen vfir nun die positive Zahl X kleiner als e und femer die positive Zahl x so, daß
E^{h + l)x>l ist, also x<{e — l):{h+ 1). (12)
Zufolge des obigen Satzes (S. 22) für den ersten Fall entspricht der Zahl x eine positive Zahl J« in der Art, daß, wenn wir den Unterschied y^^-i — y^ in Teile d,^r (r = 1, 2 . . .n,) zerlegen und einen jeden von ihnen kleiner als Ag nehmen,
alsdann
I "« i
Ijr f(Xg^r) (a..r — «t. r-l) — J, < X (13)
! 1 !
ist. Hierbei ist mithin
rt +1 — y. = ^f, I + ^..2 + + i$jn,
f^t^r = «a, r-1 + ^«,r
^(a«.r) = «a.r, 9 (T^r)=a:,.r
«tO = J's-l fi$.ng = ysi a,o = ^t-l öt.H, = c«.
(r=l,2...n.)
s selbst durchläuft die ganzen Zahlen von 0 bis //, wobei :Vv '- " /"A4 1 = /^ 2^1 denken ist. Unter den Zablen J©. . . 1/, sei I die kleinste.
Stellen wir uns unter dem bisher willkürlichen d irgend eine }>estimnite Zahl, welche kleiner als A ist, vor, so könnte jeties der ihr entsprechenden (A + 1) Systeme von Zahlen C», ^.^ ^1 . . . ^5, , j -1, f,4.i an die Stelle des mit dem nämlichen Zeiger s versehenen Systemes ^,, i . . . (5«, n« treten. Daher hätten wir vermöge der Ungleichung (13) die {h i- 1) Ungleichungen
*S; -Js<x (.s- = 0, 1 . . . h).
Somit wäre nach den Formeln (11) und (12)
h d,.>e-(h+l)y,>?. d.l \d,\ >/:A. (13*) Bringen wir den Ausdruck (9) auf die Form d. = [fix^ fi'.y] K - c.) + [/^(a:,.) - f(p.y] (e, - a,,_,)
26 Sitzung der m:»th.-phjs. Klasse vom 7. Januar 1906.
und bemerken wir, daß für jeden Punkt x des Weges tP \ f (x) \ < r, somit für irgend zwei Punkte x x' desselben I f {x') — f{x)<2r ist, so finden wir, daß
I d, I < 2 r { I a^^ — c, I + c — a/^_i ! }
ist. Nehmen wir hier s = i und beachten dann die Unglei- chung (13*), so erkennen wir, daß
>l : A < 2 r{ I a^^ - (?, ! + ! c, - a,;_i }, folglich
X\2hr< ai^ — c,\-\r\Ci—(ii,-\\ sein müßte. Demnach soll mindestens eine der Zahlen
\ai, — c, |, |(?, — a.-_i I
größer als kiikF sein. Das Ergebnis dieser Erörterung be- steht also darin, daß wie klein man sich die Zahl d auch denken mag, es mindestens ein vom Werte t = y, ausgehendes Intervall, dessen Länge (e, oder Ci) kleiner als d ist, geben würde, wofür die Difi'erenz
«/; — c,=g {ai) — g {y,) bezw. a^^.^ — c,=g (a,- _i) — g (y,)
dem Betrage nach größer als l: 4:h F ist. Das ist unmöglich. Denn aus der Stetigkeit der Funktion g (t) bei t = y. folgt, daß der Zahl k:4 h F eine positive Zahl u so entspricht, daß, wenn nur
I T — y^ < /i ist, dann ' g (r) -— g {y,) <k:4h F ist.
Da sich mithin die S. 23 gemachte Annahme als unhaltbar ervriesen hat, so muß ihr Gegenteil zutreffen. Demnach läßt sich jeder Zahl e > 0 eine Zahl ^ > 0 so zuordnen, daß die Un- gleichung (3) besteht, wenn für J die Summe Jq -^ J^ -\- , . , -\- Jk gesetzt wird und jeder der Teile ^, , (),...()„, welche zusammen ß — a geben, kleiner als d genommen wird.
3. Das Verfahren, durch welches in Nr. 2 ein indirekter Beweis zustande gebracht wurde, läßt sich auch bei anderen ähnlichen Anlässen verwenden z. B. um nachzuweisen, daß
0. Stolz: Vorhandensein des komplexen Integrals. 27
eine jede reguläre Kurve (S. 22) rektifizierbar sei. Als solche möge eine Kurve
f = ^(T) r,=y>(r) (a < i < /?) (14)
bezeichnet werden, wenn die Funktionen 9^ (t), yf (t) für jeden Wert des Intervalles (a, ß) stetig sind nnd wenn entweder das Nämliche für die beiden DiflFerentialquotienten 9?' (t) t// (r) gilt oder das Intervall (a, ß) so in eine endliche Anzahl von Teilen zerlegt werden kann, daß in jedem von ihnen 99' (t), yj' (t) überall d. i. mit Einschluß der Orenzen desselben stetig sind. Setzt man
so tritt an Stelle der zwei Gleichungen (14) die eine Glei- chung (1).
Unter der Länge des durch die Gleichungen (14) darge- stellten Bogens a b versteht man die positive Zahl A, welche die Forderung erfüllt, daß zu jedem c > 0 ein ^ > 0 in der Art gehört, daß stets
0<A-£;r>,_ia, !<£ (15)
I
ist. wenn nur ein jeder der zusammen ß — a ausmachenden Teile '^, . . . r\. kleiner als d ist. Dabei bedeutet «^ (r = 0, 1 ... n) wif' S. 21 den zum Werte t ■■= n, gehörigen Punkt der Kurve (14).
Daß im Falle, daß 9>' (t), »/»' (r) für jeden Wert von t im Intervalle (a, ß) stetig sind,
^^ = S^T'{-^r + y'{^rdT (16)
fi
habe ich a. a. 0. B. II, S. 314 gezeigt. ^
Liegt der zweite Fall vor, daß 7 ' (t), ?/»' (r) nicht bei je- dem Werte von t im Intervalle (a, ß) beide stetig sind, dieses Intervall jedoch so in h -{- \ Teile {n, y^), {y^, y^) • ' - ['/in ß)
*) Der dort vorgeführte Beweis läßt sieb mit Hilfe einer von C. Jordan ft. a. 0. Nr. 111 gegebenen Formel etwas vereinfachen.
28 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Januar 1906.
zerlegt werden kann, daß in jedem die beiden Funktionen q}' (t) \p* (t) ausnahmslos stetig sind, so darf man
h y«-hi
setzen. Und zwar weist man durch einen dem in Nr. 2 vor- geführten indirekten Beweise ganz ähnlichen nach, daß die soeben erwähnte Zahl k die oben bei Ungleichung (15) auf- gestellte Forderung erfüllt.^) Zufolge der Formel (17) besteht also auch in diesem Falle die Gleichung (16).
^) Auf eine andere Art habe ich die Formel (17) in den Transact. of the American math. Soc. Ill, S. 33 bewiesen und a. a. 0. S. 303 auch aus der C. Jordanischen Darstellung der Rektifikation der Kurven ab- geleitet.
29
Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 4. Februar 1905.
1. Herr Sieomund ÖCntheb legt eine Abhandlung des Herrn Dr. J08FPH Reindl: .Ergänzungen und Nachträge zu W. V. Gümbels bayerischem Erdbebenkatalog*^ vor.
Dieser Katalog ist enthalten in den Jahrgängen 1 889 und 1898 der .Sitzungsberichte*'. Absolute Vollständigkeit wurde darin nicht angestrebt, vielmehr ausdrücklich betont, es soll nur ein . Rahmen '^ für weitere Arbeit geschaffen werden. In diesem Sinne wurde nunmehr eine weitere Durchsuchung der zeitgenössischen Literatur vorgenommen und einerseits manch vilUig Neues ermittelt, andererseits von Ereignissen, die v. öümbel nur kurz namhaft zu machen in der Lage gewesen war, eine t'lngt'heride Schilderung ermöglicht. Dies gilt insbesondere von d-m merkwürdigen Einsturzbeben bei Ebermannstadt (1625) UT:.1 von dem ausgedehnten Riesbeben (1769). Die Liste der in Bayern wahrgenommenen Erderschütterungen wurde bis zur titr-genwart fortgeführt.
2. Herr Hr^io v. Seelkjek überreicht eine Arbeit des Herrn Dr. J. B. MEssERsruMMT Über*. ^Magnetische Ortsbestim- mungen in Bayern.**
Die vorliegenden, mit besonderer Unterstützung der K. Aka- •if mie ausgeführten Messungen bilden die Vorarbeiten zu einer iiia^netischen Landesaufnahme. Ein Vergleich mit den vor Qj^hr als 50 Jahren von Lamont gemachten Beobachtungen hat das interessante Resultat ergeben, daß sich die magneti- schen Elemente in den verschiedenen Teilen des Landes zwar
30 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Februar 1905.
verschieden, aber systematisch geändert haben, so zwar, daß die magnetischen Kurven sich nicht nur verschoben, sondern dabei auch eine Drehung ausgeführt haben. Das genaue Gesetz dieser Änderung läßt sich jedoch erst nach Vollendung der ganzen Vermessung ableiten.
3. Herr August Rothpletz legt eine Arbeit von Professor Dr. Felix in Leipzig: ,Über einige fossile Korallen auf Columbien*' vor.
Diese Korallen sind seinerzeit von Ihrer Kgl. Hoheit der^ Prinzessin Therese von Bayern gesammelt worden und jetzt hat sich ergeben, daß eine neue Art darunter ist, die Pro- fessor Felix als Orbicella Theresiana beschrieben hat, und daß außerdem diese Korallen auf ein tertiäres Alter der Ab- lagerungen schließen lassen.
4. Herr August Rothpletz erstattet einen Bericht über die unter Aufsicht des Kustos Dr. Broili mit Unterstützung der Akademie veranstalteten Aufsammlungen permischer Fos- silien aus Texas, deren wissenschaftliche Bearbeitung durch Herrn Dr. Broili jetzt abgeschlossen worden ist.
Es haben sich dadurch nicht nur eine Anzahl neuer Genera und Arten, sondern auch sehr interessante allgemeine Schluß- folgerungen über die Abstammung der Reptilien ergeben, die wahrscheinlich eine diphjletische ist.
31
ETgänzuBgen and Nachträge zu v. Gümbelg Erdbebenkatalog.
Von Dr. Joi^pli Bein dl. (Mit T«fül U
Dijlfuftdfciig 2U einem Erdbebeiikatalog für Bayeni gemacht tQ liaben, ist hl^ihctHlvs Verdit'nst iles üun verstorbenen Ober- litfgiiirektors W* v* GUmbeL') I^aß dieMer K&ialog noeb der Kaeiilrigte und Ergän/.ungen bedurfte, wüßt© v, GtSmbel telbst nur SU gut, denn er scbrieb; «Nicht als ob eine solche Liste i^isad Ansiimch auf aui-b nur annähernde Vollstäiidigkeit er- liri)«ti Wfdlto, kann Nit; Jocli als weiter KahnieD dazu dienen, nueh atid nach die hier noch feblendeti Beobachtungen nach^ iBlrmgen,*
Wie r. Oömbel recht batto» bestätigt wohl folgende Ab- Ilsiidlting, obwohl auch hier gleich wieder angefügt werden maß. daü weitt^re Nachträge Dicht unausbleiblich sein dürften.
Nicht unerwähnt soll hier auch bleiben, daß mehrere^ bemts ivchon erschienene Erdbebenarbeiten von Prof. S, Günther Ufid d«sti Vurf. als Beitrage zum GümbeFschen Erdbebenkatalog •V Ti sind.^)*)
*> ▼• Gambd, Da« Rrrlbcben am 2. Febrnar 1889 in der Umgegend v%..i .,,., ./0 aif.xni]ggb(?r. A%f nuitli-phjs. Klasse der K. B. Äka- tijcbaftcti. M, XiX, Jahrg 1889. — v. Gümbel, über die du£4 it'UU'ti Jübr^^n in Buv^rii wahrgenommen«»! Erdbeben. SitsangB- Icrieht« 9^ic., 18^. Bd XJlVIII.
^£.Güntb«fr, Da« btijer. bi'kbiuif che Erdbeben, 1S29, Jahrefibericbt II 4jf^eil#**.baft in Älönehen, 189Ö, S, T6 ft — 8. Günther, Mün^
32 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Februar 1905.
786. Großes Erdbeben in Regensburg. ^)
849. Erdbeben im ganzen Bodenseegebiet, namentlich zu Eon- stanz und auf der Insel Reichenau.')
1062. Starke Erdstöße zu Regensburg. ^) Dortselbst fielen in- folge dieser Katastrophe viele Häuser ein.^) (Wahrscheinlich war dies dasselbe Beben, das am 8. Februar 1062 in Konstanz, Neuchätel, Basel und anderen Orten der Schweiz verspürt wurde.)*)
ebener Erdbeben und Prodigienliteratur in älterer Zeit. Jahrbuch far Münchener Geschichte, 1890, S. 233 ff. — S. Günther und J. Reindl, Seismologische Untersuchungen. Sitzungsber. der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXXllI, Heft 2, S. 631 -669. ^) J. Reindl, „Beiträge zur Erdbebenkunde von Bayern*. Sitzungs- berichte der Münchener Akademie, math.-phys. Klasse, Bd. XXXUI, 1903, Heft 1, S. 171—204. — J. Reindl, .Die Erdbeben Bayerns in der ge- schichtlichen Zeit*, Erdbebenwarte von Belar, 1903, Nr. 11 u. 12, 2. .Jahr- gang, 1903, S. 1-8. — J. Reindl, .Das Erdbeben am 5. und 6. März 1903 im Erz- und Pichtelgebirge mit Böhmerwalde, und das Erdbeben am 22. März 1903 in der Rheinpfalz*". GeognoHtische .lahreshefte 1903, 16. Jahrg., München, S. 1-24, mit 2 Karten. J. Reindl, .Die Erd-
beben Bayerns im Jahre 1903**. Geognost. Jahreshefte 1903, 16. Jahrg., S. 69— 80. — S.Günther u. J. Reindl, .Seismologische Untersuchungen*, siehe ad II. — Reindl, .Die Erdbeben Nordbayerns*. Jahresbericht der Naturhistorischen Gesellschaft in Nürnberg, 1905.
M Lang, Chronik von Regensburg, 1729, S. 320. v. Gümbel gibt nur allgemein an, daß in Bayern ein Erdbeben stattfand.
2) 0. Volger, Untersuchungen über das Phänomen der Erdbeben in der Schweiz, I. Teil, Gotha 1857, S. 38. — Perrey, Memoire sur les tremblements de terre ressentis dans le bassin du RhOne (in den An- nales des Sciences physiques et naturelles, d'agriculture et dlndustrie publiees par la Societe r. Agriculture etc. de Lyon 1845, p. 270 zit. Collection des Gaules par Dom. Bouquet VII, :p. 65, 207, 235, 272. — DieseH Beben wurde auch in der Schweiz wahrgenommen.
3) Chronik von Regensburg, 1729, S. 320.
*) Siehe Langenbeck, .Die Erdbebenerscheinungen in der ober-
J Ei.*iiidlT Zu V, Gambet« Ecdbebeukatalug.
3S
1092. Mm 8« Februar Erdbeben iti Konstanz nnd an den Ufern len Bodensees.^) (Yiaüeicht eine Verwechslung mit der Er- «ehötteniiig vom 8. Februar 1062?)
1295, Ende Auguist oder Anfang September Erdbeben zu Eemp- Iten;*) dann im Bodenseegebiet, namentlich zu KonBtanz.') In diesem Jahre tandeo mehrere heftige Erdstoße in den ßhen Alpen statt, welche sich nach Baden und in das fortpiliin^'.it^n. Daß dadureh auch das Bodensee- und Ingttbict betroffen wurde^ ist leicht erklärlich. Nur Über die genaueren Daten herrscht groUe Unsicherheit, v. Hoff*) .gibt wi: »Ende Augunt oder Anfang September Erdbeben in iKoiislanJft im Thuroner Bistum und in den Khätischen Alpen, tß |{ijfiüen sollen 15 ScblOaser verstört worden sein,' Volger*) iberichbet dagegen von zwei Erdbeben in den Khätischen Alpen« \nm denen das erste im April, das zweite Ende August oder i£iii|f September stattgefunden haben soll* Naeh Längen- Untersuchungen ist es nun wahrscheinlich, daß ein ju^U^n hii^van (das im April) im Elsaß und Breisgau, das ädere (im August oder September) in Rhätien und WalÜJ m Umprung hatte.
1348 und 1356, Die beiden, in diesen Jaliren stattgefundenen Beben, wurden [•Sfigehend behandelt von dem Verf. und Prof* S, GQnther, Siehe; O^nther und J. Reindt, «Die beiden großen Erdbeben des iXrV. Jahrhundf^Hiis', Sei^mologische Untersuchungen, äitzungs- 'tie-rirlite der math,-phjs. Klasse der K. B* Akademie der Wissen-
ri . II hpti Tiefcbea*s*. Geogr- Abhandlungen atait den Raiclulanden EkaE- Lolt I' ^ r. von Q. ßerland, L Heft, S, 10, Stuttgart 1892.
1) Uügeikbeck, a, a ä, S. 10.
^ Kfitiptiier Chronik von Scbwi&rs.
•I A. ▼, Hoff, .ChroniJi d Erdbeben u. Vulkaiiauibrüche*, Ootba 1810,
*^ f * -ada*
^:ar, a* a. 0.
U I-M»ir«»nb^V, a, IL U^ *S IL
34 öitzung der math.-phyn. Klasse vom 4. Februar 1905.
Schäften, Bd. XXXIII, 1903, Heft IV. Mit 2 Tafeln. München 1904. — Siehe ferner: J. Reindl, „Beiträge zur Erdbebenkunde von Bayern*'. Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie vom 7. März 1903, S. 171 ff.
1384. Erdstöße zu Regens bürg.*)
1478. Erdstöße zu Kempten vom 24. Februar 1473. Die Glocken auf den Türmen ertönten von selbst.*)
1496. Erdstöße zu Donauwörth und Ulm. Nach der Donau- wörther Chronik vom Jahre 1802 soll das Beben seinen Ur- sprung zu Basel gehabt haben. Wahrscheinlich dürfte jedoch dieses Beben identisch mit jenem am 10. November 1498 zu Basel sein, denn sämtliche Erdbebenkataloge verzeichnen für das Jahr 1496 kein Erdbeben zu Basel. Selbst das letztere wird angestritten (siehe Langenbeck, a. a. 0. S. 19), und wir behandeln also dieses Beben mit einiger Reserve. Die Mög- lichkeit ist jedoch nicht ausgeschlossen, daß im Donaubruch selbst der Herd dieser Erschütterung lag, vielleicht bei Donau- wörth, das am Kreuzungspunkt der Ries- und Donauspalte liegt und von jeher ein von Erdbeben oft heimgesuchter Ort ist.
1511. In diesem Jahre fand eine starke Erderschütterung zu Burghausen ^) in Oberbayern statt. „Hier hat ein starkes Erdbeben am 26. März die Stadt erschüttert." Wie viel oder wenig es indrs geschadet hat, erzält Aventin, der damals mit den Prinzen Ernst und Ludwig und ihrer Mutter Herzogin Kunigunde in Burghausen anwesend war und uns den Vor- gang folgendermaßen beschreibt: ,Anno saliitis 1511, VIL
M -Der Sammler* fAmjsburjxor Ahondztpr.) Nr. 44, S. 8. '-) Karror. H.'sclireilMin«,' dor Altstiult Kempten, 1828, S. 602. 3) .1. G. H. Huber, Geschichte der Stadt Biir^irbauBen in Oberbayem. HurghauBei) 1862.
f KinrnU; Zu <:. Günili*'h Kr^hebunktttttlo^,
85
tML aprilis, qui erat dies mercurii ante ketare infra tertiam 4»i qtimriam post mevidiem terreinotü s^ibitü et terribüi hac cmruerunt,**)
,Ober Zili ganz ssuerissen mi ainstaik nidergeworflen, daß lllfta xue (I<*tu niedern Slos nit wooen mag/^)
^Iq der andern bürg alle gemach zenssen^ an ainem ort oaeh dem Wasser in ainer stube ain außladung gantz hinab- grworfFtra. Das Capdlel vor vns<?r stuben*) gantz zerissen, flaa gefiieur zwischen der stuben vnd Capellen obn dfis gemeur fofi etnnndt^r geri^tnen, daß die iramen an den Seilnpodeti ain Inl herabfallen welln. Im Kloster^) vnd an der Kirchen grossen teliAiien gethan. Der »fibepaebin ir Haiis gantz zerrissen ainLU ilnriU Töibge warfen. HaiiÜ scheüdien »eine gewelb züerrissen, tS aebadeti den leuten ao heuaer allenthalben gethan, den b»st4fn aiü merkliche schaden getban, dan zu Zeit but; ain siata etwanfi aiaO troffen von den iiieurn die dan allenthalben mmiaen sejn. Hat njemant vor foreht jm schlos pkiben welkn« diu Hertzogin iß »vo nacht herauf in d^ statrichters ti ^i^eUt lowi bat gemeint die weit wol zergern oder das
Of 11 jtliohs gewesen ist Die paurn vnd volk zur vil
«de aoff das Teld vnd tU ende den pergen ztiegelauffen/ ^)
Kach V* Oiimbel frind ara 27. März 1*^11 zu ^önllingen wmA an anderen Hiesorten ein Erdbeben statt Auch die Erd- d&Üt zu Bürg hausen düitten am 27. März stattgefunden und jbreii Herd wohl in Kärnten gehabt haben; denn nach "" r*j bebte ani 27, Mürx die Erde heflig in Kärnten, Görs
«inr
7ji ]>eiiUrbi ttn Jahn; äea Heilem 1511 am 26* M&rSy wekbar der i^ riyf LdUn? war, 8 Mi rite awiadien 3 und 4 üHr aacbmittagi r4tt:h ein vcbrccIilirhrM Erdbeben folgendet £u«ammeti.
t ij ur klar, daß öiü Teil der Burg gemeint ist, T^'tneint* bY in der Stadt war noch kein Kloster, y, Dr. Tbeod. Johann Tburmnir. FreiaiDg* Datterer,
r :* * M Kimtent und d^rea Stoülinien. Denk* toio der Wi«eenai*hÄflen la Wiea^ math.- u 42, iiiimi {inmi S. 10 <r.
36 Sitzung der math.-pliys. Klasse vom i. Februar 1905.
und Gradisca, im Friaiü (Gemona) und im Triester Eüstenlande (Muggia); in Tolmein brachen zwei befestigte Schlösser zu- sammen.
1542.
Nach Schwarz fanden in diesem Jahre zwei Erdbeben zu Kempten statt: «diß Jahrs waren alhie 2 Erdbiden der 1. und 3. Homung zwischen 10 und 11 Uhr nachts, der 2. den 8. Novembris vmb 9 Uhr vormittag*.^) Zorn verzeichnet da- gegen nur eines. «15^2 wurde zu Kempten eine starke Erd- erschütterung verspürt.'*) Diese Beben scheinen keine große Ausdehnung gehabt zu haben, da hierüber aus anderen Ge- bieten Europas keine Nachrichten vorliegen.
1600.
„Am 11. November 1600 wurde zu Kempten eine starke Erderschtitterung verspürt, welche ohne Schaden vorüberging.**) Auch dieses Beben scheint lokaler Natur gewesen zu sein.
1625.
V. Gümbel bezeichnet nach v. Hoff*) ohne nähere Datums- angabe für dieses Jahr zu Ebermannstadt ein Erdbeben. (Siehe auch »Dreßdnische Gelehrte Anzeigen*, 1756, Nr. 2, S. 25.)
Weitere Forschungen ergaben hierüber ein sehr interessantes Resultat. Im Besitze des Herrn Antiquars Ludwig Rosenthal in München fand sich ein sehr wertvolles Flugblatt, das jene Katastrophe vom 22. Februar 1625 (richtig ist 4. März 1625) veranschaulicht, und das wir für diese Abhandlung reprodu- zieren ließen.*) (Siehe Abbildung.) Dem Flugblatt war eine
*) Städtische Chronik von Kempten von Schwarz.
*) .lühann Zorn, Sammliinp der merkwürdijjsten Ereipjnisse in der fhemalipen R^ichsstudt Kempten. Kempten 1820, S. 50.
3) Ebenda S. 57.
*) Diesca Orijfinalblatt bleibt im Besitze des Herrn Rosenthal.
^) V. Hoff, Chronik der Erdbeben (Geschichte der natürlichen Ver- änderung der Erdoberfläche, IV. Teil, 1840), S. 282; v. Gambel, Sitrangs- berichte der K. B. Akademie der Wissenschaften, XIX. 1889, S. 92.
J. ßemdl: ^u v, Gümbdi Erdbeben kütulog.
Ti
^rlätiU*rung atigt>fugt, die wir hier wiederhol eu wolleu.
itt:
, Demnach dieser Wunderberg, so im Btsthunib Bam« »i>erg i zwischen Ebennanstatt ?!id Öaiseldorff / aufl* der Iptmcken Kaiid ligi | vod die Trudetileideo geuaöt wird | jhiervor Dienistag» den 22* Februarii, dieses instehenden ,1625 Jahrü / 2wi»eheö 10 Tud 11 ?hr Vormittags durch ,«iniktrUche Wirkung sich mit schrecklichem Krachen ^vnd geprassel aufFgethan vnd von einander gerissen bat | «aliio da0 die vmb wohnenden itolches mit großer forcht »rnd isch recken / angehört und gesehen / wie dan die täg- iphche Erfahrung mit sich bringt / daß sich derselbe l^nocrh immer vnd uiigenscheinlich von oben herab sencken / , TTotl fort schieben thut / Tnd auch gegen Thal die Felder / .so er antrifft in die hoho hebt f vnd gleichsam auss »dör Ebnen Berg vnd Hüge! macht / wie daft auß bey- , gedruckter Figur mit mehrem vmbständig zu sehen ist. ,Bh hnbim sich auch allbereit au ff bemeldtem beweg- lUcbem theil des Bergs / so bey die 20, Morgen oder iJauchert in dam Vmbkreili htjlt | vnd hegreifft / bey ,200 Bäumen von gesschkcbteii vnd wildes OhsfifrUchten ' t ( Zu Boden gerissen I vnd gar verschüttet .-.üben diüHtT Berg / so vorhin mit Menschen vnd «Viish ühno gefahr besucht vnd genossen worden / nicht 9 mehr wegen der ersch rock liehen felsrisaen f Klüiten vii «Sidnritten kiui betrjhen werden.* Zur Erkliiruiig der Abbildung (paßt selbBtverstandlich laudi Auf QBser Bild) ist dem Flugblatt folgende Notiz bei-
A. tk-r noch stehende theil deli Berges J so eben ein groese Ebne f hoch vnd lang hindurobsicb hat / wel- cher vamen nach langst der Klufft in gestalt einer aufigeset^cten Mawren anzusehen ist / als die von growen harten Marbel oder Kalksteinen ^ugericht Wif« I vnd licli aufl' 1000 Werckschüh in die läng «rslri&keii tbut.
38 Sitzung der matli.-phyB. Klasse vom 4. Februar 1906.
B. Das ander theil dess Bergs / so sich abgerissen vnd in die 50. — 60. biss auf 70 Werckschuh weit von danen gegen dem Thal hinab geschoben / vnd diese grosse KiufiFt erö&et hat.
C. Semdhauffen grosser auffeinander stehender stuck Steinen / in gestalt zerfallener Gemäwer / so in erstbemeldeter grosser KluflPb absonderlich ledig vnd frey stehen.
D. Drey Kirschbaum / welche gleichsam des Berges war- zeichen sind, stehen oben an der schärff der Elu£Pt.
E. Viel hundert vnterschiedliche tieffe Erdklüften / so in dem gesenckten theil des Berges / hin vnd wider ge- sehen werden.
F. Flachsrösten / so mit Wasser angefüllt / vnd doch von dem Berg (vngeacht sie fast mitten inliegen) mit fort geschoben / vnd doch nicht verschütt oder vmbkehrt werden.
G. Ist das vnterste theil deß Bergs / der sich noch täglich über die Felder fortscheubt / vnd dieselben bedecken thut.
H. Der Gehnsteig von Gaiseldorf nach Ebermanstatt / so
vom Berg verschütt worden. J. (I) Ein tieffer Holweg / darvon der schiebende Berg unfern
gelegen / vnd künfffcig denselben auch erreichen mögte.
E. Ebermanstatt.
L. Gaiseldorff (Gasseidorf).
M. Rotenbühl / am Kreusenberg.
N. Ein hoher felsiger Berg / so nebst an Gaiseldorff ge- legen.
Das Flugblatt ist in Nürnberg bei Hans Philipp Walch erschienen.
Eine nähere Betrachtung des Bildes zeigt, daß man es hier ohne Zweifel mit einer ganz ansehnlichen Gelände- verschiebung zu tun hat. Vielleicht durch unterirdische Auslaugung, wie es in diesen Kalkgegenden sehr häufig
J. Beiüdl: Zu v. ijiimhQU Ei'dbebonkatalog.
39
rkfimmt^ entstand eioe über 300 m lange und bis zu 10 bis ui tiefe Ki-dspalta. Damit verbunden utid hervorgerufiäu wurde ein sogenannter Bergsturz oder Bergschlipf,*) indem der lockere, auf den festen Geste insmassen anfliegende Boden aus seiner Gleicbgewtchtslage gebracht und abwärts getrieben wnrde. Diese Abwärtsbewegung dauerte, wie aus der bei- gefügten ErläuteruDg des Flugblattes zu ersehen ist, noch Tage lang fort^ ein Zeichen, daß unsere Annahme für einen fiergschlipf wohl stichhaltig sein dürfte,
DaiUr^ daß wir es hier gleichzeitig auch wohl mit einem tnsturEbebeti 2u tun haben, spricht der Umstand, daß sich ichere kleinere Spalten und Gruben, die sich bei der itrophe bildeten» mit Wasser füllten, welch letzteres nur einem unterirdischen Behälter herrühren konnte, da zu
Zeit kein Regentag war. Auch Herr Oberbergrat Dr. Ludwig v; Amnion ist unserer Ansaebt^ und schon in seinem älteren Werkchen „Kleiner geo- lofpscher Führer durch einige Teile der fränkischen Alb" (Ex- irsion Ton Mitgliedern ^er Deutschen geologischen Gesellschaft ilen Frankenjura, Septbr. 1899) berichtet er hierüber: „In Literatur wird vtm einer Erderachütterung berichtet, die h im Jahre 1625 in Ebermannstudt begeben haben solL Angabe wäre, wenn ein eigentliches Erdbeben vorläge, Interesse, da der ganze mittlere und nüdliche Teil des frinkiseben Juragebirges Ton einigermassen bemerkbaren Erd- bewegungen in historischer Zeit fast völlig unberührt geblieben ist Am Südrande des Jurazuges, insbesondere im Riesgebiet snd tQ der Donauwörther Gegend, sowie in dem Striche östüch itftTon entlang der Donau, kamen dagegen öfters Erderschüt- ißTungen und zwar manchmal nicht so unbedeutende, wie dies fetblrgte Nachrichten beweisen, von Jene Angabe über Eber- siannttiidt aber ist offenbar auf den großen Bergrutsch zu
»> Hidfe vgh Fenck, , Morphologie der Erdoberftache*, L Bd., Stutt- fut. -" Ferner S, QiUithor, ^Bergutür^ und Bergachüpfe*, Qeopliyaik^ ILTeU, BmitgKrt 1697.
{
40
8itiung der matb.^pbjg, Klasse vom 4. Ff^broftr 1$0(.
beEiehen^ der am 4, März 1625 bei Gasseldorf sieh ereigoet hai Auf dem Ornateatoo sind die schweren Bergmassew ab- gerutschi'*
Da dieses Einsturzbebeii (selbst^erstätidlieh ist an kein tektonisches Beben zu denken!), begleitet von einem gewaltigen Bergstürze^ in der Nähe von Gasseidorf sich ereignete, kann dieses Beben auch ^Gasseldorfer- Beben* genannt werden; jedoch ist auch die Bezeich Dung ,, Erdbeben bei Eb^rmann- Stadt ' nicht unrichtig, weil letzterer Ort doch der größte der Umgegend ist und das Beben femer in der alten Literatur auch als Bolches bezeichnet ist,
Interessant Über jenes Einstuntbeben und den davon ber- vorgerufenen Bergsturz ist auch folgende alte Flugschrift:
,M Zachariae Theobaldi, Einfältiges Bedenken, »was Ton dem Bargfall zu halten, welcher sich io vn- pSerer Nachtbarschaft an den Berg (die Trutleiden ge* ,nandt) zwischen Kberrnanstadt vnnd fiajseldorff, Bam^ «bergischen Gebietes, gelegen, anfanglich den (22. Febr) ,4 Martii, zwischen 10, vnd 11, Vhr, vomiittag, diente» ,,1625, Jahrs, begehen, vnd noch terners continuiret. .Nürnberg, Gedruckt bei Simon Halbnmyern."
1652. Am 4. Februar fand ein ziemli<ih heftiges Eniheb- n hi den Kantonen Basel, Zürich und Öchaffhausen statt. Lnvse> Beben wurde auch in Lindau im Bodensee wahrgenommen.')
1666.
Am L September ErdsWilk* im Bodenseegebiet (Volger, a.a.O., S- 103). Langenbeck schreibt hierüber: ,Am l. Seiitember fand zu Arbon am Bodensee ein Erdbeben statt« infolgedessen der See 25—30 Faß über seine Ufer trat, sich aber rasch wieder ÄurÜekzog.* (Langenbeck, a. o, 0,» S, 26.)
H lÄiig«abect a^ a. 0 . S. 28. — Chrwiik voa Lindaat ^1^ «• ft»*
i* litrindh Zu t. trümhels Erdbeb
41
1667, Am SQ, Juni Äwei leichte Errlstoße zu Salzburg und lUtchenhiill,^)
1669. Aid 30. September leichter Erdstoß zu Kissingen, Würz- irg und Asehaffenbufg«*)
1670. Ani 7, Juli 1670 fand in den Alpenländern (Scbweiz und 4)') ein heftiges Beben statt, das auch in ganz Bayern wahr- genommen wurde. Hierüber liegen folgende Nachrichten vor:
1, 4 Die im Jahre 1670 tu Augsburg verspürte, von Inmbruck herkommende ErdersehÜtterung machte sich am 7, Juli wm 2 ühr niicht» auch in Itegensburg stark bemerkbar und Mrirte die Einwohnerschaft in Schrecken, doch ist kein Sehaden rnn Am Gebluden geschehen/*) ^)
2. In Donauwörth schlugen die Hausglocken an.*) 3* Am r>. (?) Juli (wahrscheinlich 7. Juli) 1670 zwischen
iiad 3 ühr wurde in Kempten eine starke Erderschfitterung
Ferner Hegen über diese Erschütterung Nachrichten TOf fon Nürnberg, Lindau, Memmingen, München, Kördliogeii,')
1687. «Anno 1687 hat man abends um 6 ühr den 8, Oktober in »bürg ein Erdbeben vermerkt'*)
*J T, Ottmbel, öiimngsbericht« ?ora 2. MitrK 1889, S. t2. — Chronik RfidbefibaU.
n Mttlb, MerkwOrdigkeiteii Nümbergt, 1756.
») Volger, S. 104 ti- 105.
♦I ,Ditr Sommleri, Nr. 44, 8* 8 der Aügaburger ÄhendÄtg.
*) du-otiik ¥00 Eegenaburg, 172Ü, S* 33 L
<) Tolger, S. 105.
^ SSoTD, Qtrotiik von Eempien, B, S2.
^ Yolger, a* a. 0. — S. Ottuther und J. ReiodL Seisinolijprigche UnierflMllliatgeii, 8, ^4> Sit^anf^aberielit« der matb.-pbji, lOasae der K. B. AbadMiUe der WiBneneebaften, Münclien 1904.
•) Chnmik ^m RegenBbiurg, 1729, 8. 322.
42 Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 4. Februar 1905.
1690.
Am 4. und 5. Dezember (24. November alten Stils) wurden ausgedehnte Gebiete der Alpen, Süd- und Mitteldeutschlands von bedeutenden Erderschütterungen betroflFen.^) In Bayern wurden folgende Orte davon berührt:
Zu Kempten war das Beben so heftig, daß die Qlocken auf den Türmen ertönten.*) Ferner wurde es gespürt zu Gunzenhausen, Nördlingen, Rothenburg o. T., Bay- reuth, Bamberg, Nürnberg, llegensburg, Straubing, Augsburg, München, Kulmbach, Passau. ^)
1708. Am G.Mai leichtes Erdbeben in Nördlingen, Frank- furt a/M. und Hanau.*)
1720. Am 20. Dezember 5 Uhr 30 Min. morgens wurde die nord- östliche Schweiz und die Umgebung des Bodensees von einem ziemlich heftigen Erdbeben betroffen. Besonders fühlbar war dasselbe in St. Gallen, Thurgau, Appenzell, Konstanz, Reinegg, Lindau. In den beiden letzteren Orten stürzten mehrere Häuser ein. Auch in Kempten wurde die Erschütterung noch gespürt.*)
1728. Am 3. August 1728 abends 5 Uhr wurde zu Kempten eine starke Erderschütterung wahrgenommen.^)
») Siehe Lanj^enbeck, a. a. 0., S. 29 u. ff. Höfer, Die Erdbeben
Kärntens und deren Stolilinien, Denkschriften der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften zu Wien, math.-naturw. Klasse, 42. Bd. (1880).
') Karrer, Beschreibung und Geschichte <ler Altstadt Kempten. Kempten 1828.
3) Volmer, S. 118, 119. Chronik von Regensburj?, 1729, S. 321. - Wolf, Urkundliche Chronik von München, 1854. — Ebner, Sammelblätter zur Geschichte der Stallt Straubing, Nr. 164, 166. — J. Reindl, Die Erdbeben Bayerns, Erdbebenwarte Nr. 11 u. 12, II. Jahrg., Laibach 1903.
*) iMichel, Beiträge zur Ottingischen politischen, kirchlichen und gelehrten Geschichte, I. Teil, öttingen 1779. — Langenbeck, S. 32.
*) Langenbeck, S. 32. — Volger, S. 136. — Zorn, Chronik von Kempten, 1820, S. 98.
6) Zorn, a. a. 0., S. 100.
J. K^nmll: Zu v. Qüittln^tM Rnl bebe akiiU lug.
43
An üiestm rajLfe wurdf diö ganze oberrheimi»cbt! Tief- •beQ» und ein Teil der Schweix erschüttert. Auch von den buferiseheu Orten Speyer, Asehaffeuburg tind Nörd- 1 in gen liegtn Kachrichten vor*^)
1733. Am IB. Miii 2 h, p* fanden zu Wfirzburg, A scli äffen- lorgt Frankfurt a/M** Mainz ♦ Oöenbacli, Hanau» Gieiieu, BolzbAch und benachbarten Orten drei Errlstcii^e statt* Die ErschQttMung war sturk genug» um in den oberen Stock- wi»rki>n der Uämer freistehende öeratschaften zu bewegen imd di€ Balken kriirben zu machen. In Mainz war sie am stärksten, 1*0 daß dio Qlocken anschlugen und mehrere Schom- «fcetoe iimfi^leu.^)
1752. Am 2L Januar 1752 war ein großes Erdbeben in Mittel- und im Wabertal (Algäu),*)
1755. l>ii« Erdbi'ben /n Lissabon vom L November 175*5 wurde stich in München wahrgenommen. Der »Patriot', eine Wochen- tchrift, gibt eine genaue Darstellung hierüber, •Ea war im ipiUfren Herbstt^*, schreibt er, ,an einem sehr heiteren und wmdstiHen Tage, als im Augenblicke ein m gewaltiger Stoß ge»ebab, daß davon in vielen Hausem die Fenster geufl^et WQfdüti. Die Erschütterung dauerte nicht viel über eine Sc* fcnnde. Die lange Gartenmauer zwischen dem äogenannten Aogu»tin»*rstgckt* und der Augu^tinerkirche war dadurch um- geworfen, doch m, daß sie fast unsserbrochen, «o wie sie g©- adeiit da lag, und glaiehsara von der Kirche und dem Qirebautcn Hause abgeschnitten schien. Dn^ Jvujrferdach von
1 r'fr! , ir^ 1 f; -üologiBche Unteraticlititjgen, iS. ti45,
^^ I^ru' ' ' :; 1 i Da» Erdbeben and seine ErHi^hei-
itiiiig«u i ' M, lSi7, S. lOH.
') iMii^-zu^^^m., a. H. — Steiaber, Chronik von Wftr2iburg, ISOl. & 168.
^ km dem B^che »Di^r MitUlbcrg voa Fink uad EknÄe*.
u
Sltsmig der miilb.-pbjf«. E]iyiaa vom 4, Pebrtmr 1905.
der gerade gegenüberstehenden St, Micha^lskirchö war auf einer Seite ganz Kusammengwolli, und nach ein paar Tagen Hulierte sich nochmal früh nach 7 Uhr eine starke En^chUtterung in dem Gymnasium bej den Herren P* P. Jesuiten, welche unter den in der hl* Messe versammelten Studenten Schrecken und Unordnung erregte **. (Siehe: Dtr ,,Patrbt in Bayern", ein« Wochenschrift München 176f», S. 97, 7 StUck. .Gedanken über die in München und ganz Bayern den 4. August verspOrte Erderaehütternng^ und über da« Erdbeben überhaupt •)
Das ßiesbeben im Jahre 1761*. (Siebe Abbild uüg.)
Wir haben es hier mit einem Beben zu tun^ daa ohn^l Zweifel sein Epizentrum im Kies hatte. Dieser Umstand, so- wie die yingehenden Berichte aus damaliger Zeit Über diese Erschüttrerung veranlassen uns, eine zusammenfassende Dar* Stellung darüber zu geben. Intereasant sind die Nachrichten, die der , Patriot*, eine Wachen seh rift aus dem Jahre 17t;9, , brachte. Er schrieb:*)
»Die ErderschUtterung in München am 4. Augtisi 1769 war so gefiihrlich wie die vor 15 oder 16 Jahren in hiodtgor Httupti*tadL*) Ihre Datier (die ErntThütt-erung am 4. August^ 1669) war hier in München P/^ Sekunden, nachmittägig /.wischen 4 und 5 Öhr. Der Himmel war heiter, d;is Wetter sehr heiß, und e» herrscht*? eine ziemliche Windsjtille vor und nach der ' Erschütterung, Die Stöße waren st^hr fQhthar, und man soll dieses Erdbeben, welches von Westen hergekommen, weit im i Lande herum gem(*rkt haben. Erst den 5, in der Nacht änderte sich der Himmel, und es ließ sieb ein Dtmnerwetter mit un« schädlichen Blitxen merken, das von einem heftigen Wind« und starkem Regen begleitet wurde/
*) Der »»Patriot iti Hayf^rti*. Eiae Wodi#*n«ichrift, Münchi»D 170^, S. 117, 7, Stück. .Gi^dunkeTi Üb^r tUe in M5Dch»^t) und mnt Bajem dftfi i i« Angin»! verspürü! Erdenidititt«srunif und flber däi Erdbeben ßbH'luitt|it^^
») Ü**T ' rlieb^ii
vom l. Nr*rfM :iia ht^l
merkbar macht«^ Unben wtr oboo ü^rmfex (Wgeloict^
L Kmadl: Zu v. GQmbeli Krdbebenkatikiog,
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«iü Donrtuvs'örtli htiben wir nach der Haml folgende Ichlige Nachricht in einem Briefe erhalten* Die ÖtöBe warten djwclhii ungeriKüiii stark. Das Erdbeben dauerte beiläufig IQ Selmadeti, VerbchuHkne Häuser bekamen Ritze^ zwey Häuser wurden l^e^tpaltt^n, die Ziegel von vielen Dächern heral*ge würfen» und Ü Kumine einge-stürzt. Eim^n Augenblick vor der Er- adiQtleniiig b^rfc« mtm ein Donnern, und während demselben w»r da."* unt<*rirdischt* Get«iae sehr deutlich zu vernehmen. Die Luft war den Tig Über ruhig, nur eine Stunde vorher strich ein Wind von Wetten gegen Osten, und von daher schien auch das Erdbeben zu kommen. Am Himmel waren zen*treute Wetterwolken. Unmittelbar naeb dem Beben war die Höhe Am brAnderisehen Dniversalthermometers 13 Vi Orade über den Punkt dea temperierten Wetters,*
Vom KJmter Indersdorf stammt folgende Kunde:*) ,Im hiesigen Kloster war am 4. August^ 10 Minuten nach ^Dttr nachmittags t^ine zweifache gegen 10 Stkun<len dau- Erschntterung ao heftig, daß ein großer Marmor zer- Hpnifig, die.» Brtmnqu».dleTi einige Stunden znrilckbliphen, und zum morgigen Gottesdienste bestimmten musikaliachen In- Atneiite ihren natürlichen Ton verloren, ja schon jeder wegen enUvtzlichi^n Getoses glaubte, sein Grab unter dem Schutte finden. In 3 Hofmarchen wurde zwar nur ein, aber so gfiw«ltiger St<*ß verspürt» daß bei einigen Einwohnern die lüadiii und Bänke bewegt, die Küche und KellergesehUrre wohl gerührt, und die offenen Fenster mit Gewalt zu ge- wurden; ja üogar die Sclinitter auf dem Feltle, welche tum Abendbrote ganz ruhig sa^isen, hob das Beben em- für^ und warf ladbe unter sick Unsere Wohnung war so ^^Urk ' -i "** -^ daß iie ixx einem gläsernen Kasten verwahrten Tticii u, Thee, daim andere theils glliseme, theits
poroelUniieneTrinkgf'schtlrre einen dem Glockenspiele ähnlichen T ' 'ioüen. 3 Handwerker in verschiedenen Ort^u liefen
1^, - ....^ ,.vii MS ihrnu Uäusem; denn selbe Mtterten solclier-
1) Dior ,Patnn|\ ^ank 8, B. 12$,
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Sitzung ä^t uniÜu t^l^Vä. Klu^u vcmi 4. Fohruar 19(l5.
gistalteii, daß h*n nnem der Arbeitszeug von der Werkstatt fitl, bi^y dem Auderii düs Waa^er aus de tu iui Ziriiiiier ge>$tAn*l denen SehäiF] lioraus sehwunkte, und hcy ävm dritten (er war ein Hcblosser) der schwere Aiubos Hicbibiire ßewit>gung machte.l In einem ahnwüit eiitleg^enen IS^hlosöe »pjelie man, und di<?i Marken hüpften auf dem Tif^clie so wund er lieb durcheinander, daß die Spielenden gleich das Lustbaus verliaiieu. In demi bekannten Kloster Taxa tünten die Glocken, die Bücher derj Bii>liothek tielen aus ihren Stolk^n, und alle leicbten Gesehürr« stürzten zusauiineu, die Ordensgeistiichen aber ergriffen did Forcht und Flucht. Ohngeachtet der damaligeu WindütiUa Helen die in sogenannte Matidi aufestellte Barben zu Bodent] und die hier vorbey laufend 2 kleineu Fllbse warfen die grölite Fluthen, und Fische von sich. Die Blumentöpfe in den ßiirten stürzten zu^aranien, und die Springbrunnen fcri€b«.tn das Wasser Über ihren ordentlichen Lauf hoher. Uej einem Wirt zer-J .■sprangen 2 Fässer weiden Biers, uod dn Weher von 30 JahrenJ der zur Arbirit sud, fühlte in seinem Munde einen »olchenl Stoü, da(i er glaubte, alle seine wob Igelet/, ten Ziiline ruif tjin- mal verloren zu haben. Andere« sonderlich stehend- odei fahrende Personen, die diese Bewegung nicht achteten, überfiel eine fast sterblich- aber sehr km^e BewegungÄohnniacht, aba Äwar, daU viele darnieder sanken. An dem hiesigen Magneteiil hat man beobachtet, da(] selber sein gew5holi€lies Gewicht voqI 12 Pfunden entlfisi*en, und die Baronieti-r auf den höch«Uml Grad geätiegen, auch die zur Ebktricitüt dienliche Glocken einige Zeit nach dem Erdbeben in Bewegung gestanden. Ab einigen Orten borte mau ein utibeftchreiblichcst Brauseni wobcj Feuer zum Vorscheine kam. Die Will der weisen viele aby njirengte Biiunie, doch ainil nirgends* einige Hiiujser aulior-« ordentlich beäcbadigt worden* Dhh Wunderlichste ist, da man diese Er mg nicht an allen Orten, auch nicht
üb#.Tall gleich, j ^-.t ^vr unter t^ifH^i r>. ,-!,., wohnte, starkarj
leichtert ndi*r gar nicht bemerkte.'
Nach den Aufseicbnung^n des Pfarreni in 8eh<}ffeldii]( b(»i Landifbcrg um Lecli wtirde «ueh dort die Enichtttlening
J. K«iti«il: Zu V. (iiimbelä ErdlHiljirnkittalo^,
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w 1 ' 1 orniutm. I*ieser scliricb in sein Kirchenbuch: ^Anno !._:, ..rji 4. August wurde aÜhier ein Erdbeben ge-^pilrek Die HttUÄt»r wurden erschlUtert und kmcheten. Ab einigen Ort*?n schemete €?»♦ als acliießet« man* Einige Leute laufefcen auff den HSusem* Viele verstunden nicht, was dies wäre, die Erd«" thiit*? sich brwrgcn, wie ein Wiegen* Die zweyte ür- s^ditlttening, welche man befürchtete, erfolgto nicht mehr.**)
Am 4, Augui^t 1769 naohniittag^ 4 Uhr wurde aueh in empien eine heftige Erdergchütterung verspürt, dio 14 Se- ktiiiden anliitdt.^)
Für das Bies^ dem eigentlichen Uerd der Erschütterung, f ■ '11 wir au^ Mii'liel,*! Beitnige zur Öttingischen polrti-
•H ,A' t,. kirchlichen und gelehrten Geschichte, I, Teil iJttingen 1779, S. 7^1 ff,, frdgenden inten si^anteu Bericht; ,1769 9 den 4» Aogniit Nachmittag gleich nach 4 um ein Yteriel auf 5 Uhr V- ' man in unsern Gegenden abermalen ein Erdbeben. 1^ erschütterte faüt die gan/x* Stadt Ottingen, dnß
toU Leute taumelnd aus den UiiUKem gelaufen, das GellUgel 's: ri Hüfeu in die Hube geflrigen, auf dem liathhaus die
ifi^Mn... anschlugen u* s. f*, wobey bei*t>nderB auf dem Haupt- Üitirm der Stadt» auf dem Thurm bei St, Jakob, nicht das nündmtt^ dttvou h»*nierkt worden, da es doch rings umher d^s ttmih Schloß und übrige Häuser miTklich orschütterte. — In Hirborg War da.-* Erdbeben noch fühlbar, und bemerkte man daft Ovlfine sowohl rar als während der Erschütterung weit «lirker, aU in Öitingen. wie es aucli gegen 9 Sekunden, fast «:.. *,^j|p Sekunden langer gedauert hat Zu Donauwörth
-Iri« man mehrere StoÜe, und eine Andauer von 10 Se- kundeis* Verschiedene Iläuser bekamen Ritze, und 2 Häuser wurden ge^palkn, die Ziegel von vielen Dächern herabgeworfen,
>> A%m dtm Buche »D<*r Mittc*ltjL'rg vou Fink und Kkniu*. Getigp
4*^ Herrn I*rof Mai Föndfireather iiut Ki^mpteii-
_ aror Dttinfriieben politbchen, kirchHcheu and
SiUniig der u&th. pbja K}A»Be vom L Febrimr 1906.
uüd 3 Kamine eing^estünst Eiueo Augenblick vor der Er-j schütterung liörte man eiüen Doriüer, uiitl wilUrend daniwfilljeii war das unterirdische Getöse ssehr deutlich äu veroehmeo*"
Aus den ^Nördlingischen WücheutlicUen Kacbricbieii von 1769" war ersichtlich: ^Üen L August war Margeng un 8 Uhr die WönutJ 14, Grade, die Höhe des Barometers bis ai den Mittag 26' 11" und der Himmel im dritten Grade heiterJ Bis gegen 4 Uhr Nachinittug fiel der Merkur im BaromettJi 1 Linie. Bald nach 4 Uhr ilihrten mich Geschäfte durcl einige Straßen. Dazumal bemerkte ich zwischen dein W« liehen Horizont und dem /^enith eine gleich ausgehreitHl schwarzgraue Wolke» welche mich an die von l\ Bina beschrie- bene Wolke erinnerte, die man kurz vor dem Erdbeben ao oft beobachtet hat» unerachtet ich erst nach 7 Uhr erfuhr, daß muH eine Bewegung der Erde wahrgenommen habe. Die Luft wai! dazumal nicht ganz Btille, aber auch nicht ^ehr merk lieh ic Bewegung* Da» Barometer fand ich um halb 5 Uhr wie eu?c 26 Zoll 10 Linien hoch. Das Erdbeben wurde bekanntlici gegen '|i5 Uhr Nachniittag vornehmlich in einigen geger Morgen liegenden Stralien bemerkt. Ein Krachen der Gebäude, ein Schwanken, welches m(.4rr im Sitzen ah im Stehen fühlbar wurde, erschreckte die Inwohner» die zum Teil aus Vorsichk ihre Häuser verlieUen. Auf dem KirchÜiurnte, der unter hohen geh5rt^ will rnan nicht«! wahrgenommen haben, ab« doch in einigen gegen Abend gelegenen HUusern, S£. B. Wirtshaus ^um Kreuz. In di^nv luAum und ^tarknn Hausa^ ich bewohne, ward kein Merkmal der Erschütterung beobacbiel^ ungeachtet ea dem gedächten Wirth^haiü^e ganz nahf^ ateh( In Alerheim, Wemdingen, Harburg und Donauwürtl wurde die Bewegung merklicher. In Harburg fielen di« Ka min« ein. In Donauwörth liewegte sich eine Glocke^ so^ daß gie lautete. Ein Tönen der fitlocke wurde auch in ^ gehört, daselbst jemand nicht »owohl ein Scbw*a«k achdttern des Haunes, als etwas gewaüsames in seinen QLied« fühlte, weichet! er mit dem elektri^htfn Btolk rerglidi. 80 Jabren ist di««aa Erdbeben das rierte, m man in Nu
J. Heindt r Zu v. Gümbpls Erdbebenkatelog*
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^BfiWtDerkc^tJ) Die Ursache der Ei-schütterung ist nach mf gi^meioen Meinung^ welche Herr tlollniann noch unlängst mit neuen Gründen zu unterstiSUen gesucht hat, ein unter- irdisehes Donnerwetter. Die Erscheinungen, welche verschlos- senes uBd entzündetes Schießpulver macht, der Versuch des Lerne r2 mit einer Vermischung von Eisenteile» Schwefel und r^ welche sieh erhitzet und die Erde in die Höhe ge- hoben hat, darunter sie vergraben war, die Gewalt, mit welcher sich erhitzte Luft und DUnste ausdehnen^ und Gefäße, worin sie verschlossen sind, zei sprengen, die Wirkungen des Blitzes und ähnliche Erfahrungen leiteten die Naturkundigen auf diese he hin.*
Diese Art und Weise, über eine doch sehr rasch verlaufene NstiirerscheiiiuDg zu referieren, zeichnet sich in ihrem Streben nach Genauigkeit vor anderen Gepflogenheiten früherer — und auch späterer — Zeit aus. Das Erdbeben wurde nach v. Gümbel im westliehen Bayern an vielen Orten, nirgends aber in sehr großer Entfernung von der Gegend, wo es sich am entschie- di^nsten betätigte, bemerkt* Er schreibt (v, Giimbel, a. a. 0., S* !)S): ,Am 4, August 4 Uhr heftige Stöße während 17 Minuten m Augsburg, Qünzburg, Ulm» Nürnberg. Das große Sribeben zuEichstätt und Berching vom Jahre 1769 dürfte damit zusammenfallen/
Ohne Zweifel gehörte das ^Epizentrum dieses Bebens dem Rtts aelb^ an. Wahrscheinlich lag der Herd zwischen Donau- wörth und Harburg, wo die Wörnitzspalte die Donauspalte
H •) »Dttt erste geatbah 1690 den 24. November. Unser ßentüiuäi
^H|M^1» d&maU Diaquiaitio de terrae idqLu, A 16^)0. Bueuiam et cuntinia ^HpiUsite cet Da« xweit^ war 17:28, den S, Äu^uai xwisichen 4 und 5 Ufan ^^Sfaliburg w%T gleicbiam der Mittelpunkt der Erechütteryng. leb aehe woM einem Aufsatz Doktor Job. Salzmanns, daß die Lufl vor dem Erd- i febr beiß, Aber windstill geweeen ist und dull innerbalb 14 Standen StöÜe^ wiewohl von angleicber StUrke anfeinander gefolgt sind. Dm 4htt«, de«»eii Andenken noch nicbt erlosclien ist, entatnad den , lt. Februar 1756 (fielleicht auch am 9. Dezember 1755)/
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S, Tl^indX: Z<i v numWIti ErdbebenkatiLlog.
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177L
,1771 war *»in Enlbebeu, Man merkte es drei Tage lang jeden Morgen im Walaertale (Alg^lu),* (Aus dem Buche «Der HittelWrg von Fitik und Klenzci**)
Wahrscheinlich waren diese Erschütterungen um die Zeit 11. August. Laugonbeck berichtet hierüber nämlich (a, a,0.» S* 39): 9 km 11, August 9^ a. wurden im Schwiibisehen in eioam Oebitite v^on 60 Metten Läöge und 30 Meilen Breite nMduenr ErdsiUiUc vitrspilrt, die so heftig waren, duli der Gottes- fieoai unterbrochen werden mußte. Besondere werden folgende Oriö ncuiibutlb gemacht, in weleben sich die^selben gefiußert: Augsburg, Menimingen, Schaff hausen, Stuttgart.* Aaeb im Kies wurde die^ses B^ben wahrgenommen. (Siehe S. OönUicr und J, IleindU »Sei^mologische Untersuchungen*, a. m. 0., a US.)
1774.
Am 10, Sivptemher wurden die Schweiz und die angren- si*iidf>n Teile Ton Frankreich und Deutschland wieder Yon ^inem igun Erdbithcn erschütterti dessen Epizentrum nach Volger
LÄBgenheck ledenfalb nahe bei Altdorf am Vierwaldsttitter Sie hg.
.^ mhm bayerischen Ort#5chaften Hegen dieibez^ilg-
lidie :% ..v^ten Tor: Kempten, Augsburg, Nördliugen,
Ambaebf NQrnbcrg, Kegenshurg, München. Zeit: Zwtsefa«!! 4 utid 5 Ulir nachmittags.
(Sithe Volgtr, m. a. ()., S. 207 — 21fK — Znm, a. a. 0., & 114, — Sftmttiler der Augsburger Abends&eitung, Nr, 44, SLBt 1W3* — GünÜK^r und Heindl^ „Seissmobgische Unter- fQchtiagQO*, S* 649.)
1776.
Am IH, Dezember wurde in Speyer ein Erdstoß verspürt. VLug«ob«ck, IL a. 0^ S. 40.)
17R4. Am 5* Juni zwischen 12 und l** p. fand in Caub ein Erd- itafl JiiaU« wetcber aueli in d«r l'fnU wuhrgtniommen wurde. (Lftiigsabeck^ a. a. 0.» S« 4L)
52 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Februar 1905.
1787. Am 27. August fand ein heftiges Beben statt, das seinen Sitz im Rheinischen Grabenbruch hatte. In fast ganz Bayern wurde dieses Beben wahrgenommen, und zwar zu Kempten, Augsburg, Dillingen, Donauwörth, Harburg, Mon- heim, Pappenheim, Ansbach, Regensburg, Landshut. In München waren deutlich zwei Stöße zu unterscheiden, und geriet die Magnetnadel in heftige Bewegung (12** 55"). Vom 26. August wird um 1^ a. ein Stoß aus Peißenberg gemeldet, es handelt sich dabei aber wohl um dasselbe Ereignis, und liegt nur ein Irrtum im Datum vor.*)
1796. Am 3. und 4. März ein Erdstoß zu Ulm.*) Dieser wurde das ganze Donautal entlang bis Neuburg verspürt. In Lau- ingen fing der frei am Marktplatze stehende «Schimmelturm' stark zu wackeln an, zu Dillingen läuteten die Glocken der Kirchen von selbst, und zu Donauwörth und Neuburg merkte man deutlich eine wellenartige Bewegung des Bodens.')
1820. Am 17. Juli abends 7^2 Uhr (v. Gümbel gibt 7*/» Uhr „morgens** an) ziemlich starkes Beben zu Innsbruck.*) Zu Schwaz wurde zu derselben Zeit eine von N. nach S. ver- laufende Bewegung des Bodens beobachtet, und von der Pfarr- kirche von Schwaz wurde ein Quadei-stein weithin auf die Straße geschleudert, Gewölbe und Mauern der Häuser wurden mitunter arg beschädigt.^) Zu Kuf stein und Rosenheim wurden die Stöße gleichfalls wahrgenommen.*)
i) Zorn, a a.O., S. 110. — Volf^er, S. 225-'22G. — Langenbeok. S. 42. — Günther und llcindl, S. 650.
2) n. 3) V. Gümbel, Sitzung-berirhte. 1889, S. 9G. - Chronik von Liininj^en und Donauwörth.
*) V. (iünibel, a a. 0., S. 97.
5) „Aus der Geschichte df r Schwazer Majoliken-, Steingut- und Ton- warenfabrik (1801- 1902)'. bearbeitet von Frz. Wieser, Schwaz 1903, S. 101.
^) Zeitschrift des Deutschen und Oeterreichischen AlpenTerenii, Wien 1882, S. 32.
t R.-in.H '/it V, (jüuibels KnlbobenknUtüg,
53
I ^ ^ ^
1837.
Erd»iö(Aozu Lind AU und Konstanz am 24, Januar 2** 30"*. (LÄii^-nbettk. ä, n. O,, S, 50-53.)
185L UhTAüTÄ 4** IS"« ab. Erd^tsiöße zu Lindau, Konstanz^ Schaff- Vmitaeti und Zürich. (Langen beck, a. a. 0., S. 56.) — 24. August gfgüti 2** a, zwei Erdstöße zu Kempten und Lindau,^) Nach Langt'üWck wurde um diese Zeit die westliche Schweiz und die auigr<»oz€iiden Tmle Yon Deutschland, Frankreich und Italien fon eint*iii Erdbeben ejuchüttert, das jedoch trotz seiner ziem- lieh weiten Verbreitung ni^ht sehr heftig gewiesen zu aein sclüen und jtjdenfalls nirgends erheblichen Schaden anrichtete. SvUk Au.-«gung^jiunkt scheint im mittlereu Wallis gelegen zu «ew« wiü »uch Volgcr annimmt« Am stärksten äuQerte es lieh j*=HlentalIs im inionetali in Lavej, wo einige Decken Risse bekamifQ und auch die Thermen eine um 3^ höhere Temperatur XifJgteii, SU Martigny und einigen anderen Orten. Auch in Unter- irttlden wurd« es noch ziemlich heftig empfunden; die Häuser krachien stark und hier und da fielen einige Gegenstände van den Oi'ÄiiTwwfn* Ferner wurde es wahrgenommen in den Ean- toneti SchwjT, Genf, Wiiaflt, Freiburg, Bern, Solothurn, Basel, ZQrtdiv im Stldeu in Lugano und Comoj in Frankreich noch wimiieh slark in Lyon und dem ganzen Rhone-Departement, leliwäelier in den Uepartements Ain, Saone et Loire, Jura, Düttb». lü Basel wurdtn jtwei merkliche Stölie gespürt* der 9fiie gegen 1** Ä., der zweite stärkere 2'' 10"** a., von dem viele Ftmoneti nua dem Schlaf geweckt wurden. In Badenweiler 2^ mehrere ötööe wahrgenommen, welche einige luerten.
1H5H,
Am 26. Mai ?>• 43"^ a. zwei ziemlich starke Erdstöße in and in der Umgef^nd. (Gütige Mitteilung von Herrn
h Umoiiik IHM! Kample El.
SitsEung der iniitli*i»li7
^I'ebrlmr 1905.
Am 25. Juli dieses Jabrljunderts ereignete sicli das Ih*^ kannte Wallisar Erdbeben, das heftigste, welches im vorigt«n" .Tabrbund^rt das mutiere Europa betraffen b»t* Das^sellia iM am eingehendsten untersucht von Volger in dem 3* Band iseiiiür ^Unterstichnngen über das Phlinomen d*>r Erdbeben in der Schweiz** Weiter» BeÄcbreibungen lieferten NOgg^rath* Ferrt^y, Bonrtat und Langenbeck,^)
Wir fuhren hier nur Naehrichten von bayerischen Ortt»n nn;
Zu Lindau ward am 25. .Tuli wenige Minuten nach l Uhr ein schwaches Erdbeben verspürt. Gleiehxeitig in niebr(»ri*i] anderen Orten des Bodenaee-ÜferB. Auf den vorhergehenden h ei [J p n und seh w ül e n Tag war bei be deck te m H i m m el | ■ ' '" ''s und doch ohne Gewitter, eine Abkühlung erfolgt, N; i
Erschütterung begann bei scharfer äfldweHilicher LuftstK'mvang etn heftiger Platzregen, Die ErschiUteriing schien von Süd- westen gegen Nordosten gerichtet zu sein.
Daß die FortpHanzung des Erdbehcita keinenwegH in der Nähe dos BodenBees ihr Ende erreichte, ergibt sich Aua dor folgenden Nachricht,
Irsee (nordnordwDstych von Kaufbeuren). „Da über du* Erdbeben vom 25. dieses Monats aus unseren Gegenden keine Beobachtungen mitgeteilt wurden, so berichte ich einige Worte darüber. Die Erschütterung fand nach mittags etwa^* nach 1 Uhr statt und dauerte 6— 8 Sekunden, Die Richtung ging m*mlich deutlich von Südt>st gegen Nordwcijt, Arhoitrer, welche eben auf dem Dache der Anstalt fln-' ' 'K im eb« * n
Stifte ^ V) mit de!s.sen Ansbesseriing i ; i^4 M'arer i
auf einmal die Türme der daneben stehenden Kirche schwanken und, ft!s sie «ich in diejielbe begaben, die 01ocken«W!hwetigt^l noch in Bewegung, Im hinern der Kreis-Irrenanstalt» «owje im Orte Irsee, empfanden viele Personen, namentlieh im 8U*ben und Sitxcn, wtvniger im Geben und Lieg«ti, die Er- teil '' u'' Am ' ' ' ? ' ^ gfcn, wckho
Uli Fi^ch. '. v'^intü ant^c*-
1) Siebe UbgeabtHik, S.5d-<iSs.
\
J, Rebdl : Zu v, Üümbels Erdbebenkntatog. 55
Itbui »tanduii, Die Türen versperrter Schränke knarrten und bewegten sich, als ob etwas versuche, sie von innen heraus an&ttsprengen. Hüngende Gegenstände, Scheeren und dergleichen, ftiig^D an, ÄU sehwingen; Spiegel schwankten und Bluiaön- si5cke muf dt^n Fenstersimsen verrückten sich. Die Witterung war Ufer wie luiderwiirts: um die Zeit der Erschütterung be- wölkter IlinuMel, müßiger Wind, ein paar Stunden darauf, nftch 3 Uhr, Eintritt eines heftigen und anhaltenden Regens** *)
7 * ;i»] Stadt hat man dieselbe Erschütterung mit Be- stimij ihrgenommen. Der Turm der Frauenkirche schwankte
ifairk.*) Femor wurden die Steiße verspürt zu Donauwörth, BarVarg und Blasingen.')
^ ' j Markt Calmberg hei Ansbach wurde dieses Beben im L ^ (iden Schlosse verspürt, (Gütige Mitteilung von Seile der Frau W. Schmidt* — Brief Hegt in den Erdbeben- fn de« geogr, Seminais im Polytechnikum München.) Am d«r Ffak liegt nur von Zwei brücken eine Nachricht jror. daß dort dai* Erdbeben wahrgenommen worden sei**)
1858*
km 24 V.\i: j m*n 7**p. traten in Mainz zwei (oder drei) lft%6 EtiiMi^i I iij, welche die Richtung S,-N, hatten. Ein ir ächomst^nne stürzten ein, mehrere Gebäude erhielten i; UT ' ' '-t.zl ich still, verschiedentlich zerbrachen
Q]ii»> un^i fj, die Glocken der 8t* Quentinskirche
ieUligM t/on «lolWt an, und der Boden ersEttterta Bichtlich« Diese 8t5Qe wurden noch wahrgenommen in Oppenheim, Mann- b^int, Speyer» Ep-stein und Wiesbaden. (Siehe Katalog von X6gg«r«ib und Chronik von Speyer.)
*) Aagibarg«?r Allgemeine Zeittiiig, Nr* 20*i» 28. Juli, aud Nr. 2U, .lull« Beilage.
»J K(»ggi?tutb, Die ßrdlicbea im Viüptale, S. 32, — Favre, Afch,
' imd h VUmil a. m. 0 , S* O&l.
56 Sitzung der math.-phjs. Klasse v^m 4. Februar 1905.
185^. Am 28. April morgens -8^ Erdersefaütterungen zu Ku&tein und Schwaz. In letzterem Orte %urde das Beben in der K. K. Tabakhauptfabrik beobachtet, wp mehrere Personen aus dem Gleichgewicht kamen.*)
1862.
Zu Salzburg und Zell am See am 27. Mai 1862 1* 12« nach Mittemacht zwei Erdstiiße und wellenartige Erdbewe- gungen. Richtung W.-O.*)
1865.
21. Januar. In Kundl wurden um 1^40" mittags unter donnerähnlichem Getöse nacheinander mehrere Erdstöße ge- spürt.
22. Januar. Wiederholung des Erdbebens in Kundl. 24. Juli. Zwei Erdstöße in Innsbruck.
6. November. Im Ünter-Inntal empfand man um 5** 43™ morgens einen Erdstoß in der Richtung von N. nach S. Be- sonders wurden Innsbruck, Schwaz, Rattenberg und Eu&tein betroffen.^)
6. November. Anno 1865 den 6. November einige Minuten vor 6** früh wurde in Immenstadt ein Erdstoß bemerkt. Er war so bedeutend, daß viele Schlafende plötzlich erwachten und ob der heftigen Erschütterungen ihrer Bettstellen, dem Geklirre der Fenster, der Bewegung der Türen und iliren An- geln verwundert umhei-schauten und sich dann selbst sagen mußten: Das war ein Erdbeben. Auch aus Kufstein, Ro- senheim und Innsbruck wird von dieser Erderschütterung gemeldet.*)
*) Wieser, Zur Geschichte der Schwazer Majoliken-, Steingut- und Tonwarenfabrik etc. Schwaz 1903, S. 101. — Himmler, Beiträge zur Geschichte Kufsteins. Innsbruck 1863, S. 15.
*) Höfer, a. a. 0., S. 27.
^) Zeitschrift des Deutschen u. Österreich. Alpenvereins, 1872, 8. 2.
^) Handschriftliche Aufzeichnnn^'en im Besitze des SchOUftBgcr Bauern. Gütige Mitteilung von Seite Herrn Prof. Mftx FördmcmaÜMK aus Kempten.
J, Heindh Zu v\ Gümbek Erd leben katalog. 57
1868.
25. Dezember. Nachts Erderschütterung m Innsbruck.*)
1869.
1. Erdstöße zu Ludwigshafen und Neustadt a. d. 11. am SL Oktober S*- 26™ m.
2. Erdstöße am L November ll*'50°'p, EU Brückenau bei Wflrxburg und zu Zweibrücken,
3. 2- November 9*' 28^ p, Erdstoß in Kaiserslautem. Diese Erschütterungen bangen mit dem großen K h ei n i sc h e n
Beben rom iSL Oktober bis 2. November 1869 zusammen. *)
1870. Erdstiiße in der Umgebung des Bodensees im Monat März» und zwar am 5. März 10** aO"*" a., am 6. 2^ a* und 11^' a» in Markdorf, am 18. 5»» 10«» a, und 6^ 45°* a. in Friedrichshafen und Markdorf, am 2L abermals in Msrkdorf. Mehrere der Stdfie waren ziem lieb heftig, so daß Bilder au der Wand und Yogilkafige schaukelten und die Vögel von den Stäben herab- gf&worfeD wurden. Durch den Stoß vom 6. März 2^ a. wurden die Bewohner Markdorfs aus dem Schlafe geweckt und eilten erschrocken auf die Straße,^)
19. ApriL 12*^^ nachts heftiger Erdstoß in Kundl
20, Aprib Wiederholung des Erdbebens in KundL 30- April. 11^ nachts abermals Erdstoß in Kundl.
1. Mai* Gegen Abend kamen ixi Kundl wieder Erderschüt- teruBgeo vor, die sich über einen großen Teil des Unter* I n n I a 1 e s erstreckten .
26. Mju. 1'' 15^ nachts Erdbeben mit dumpfem üetöse in IiiRsbriiek und Hall.*)
*) ZeiUcbriH des DeuUchen u- österreit-b. Alpen Vereins, 187ä, S. 3.
*) Sieb« eingehende DarateUuug: Nöggerath, „Die Erdbeben im HlMtlaigebiet in d^n Jaliren 16ü8, 18G9 und 1870". Verb and langen des Biliirkiil4>n^cheii Vereins der preuÜtftcben Bbeinlande und Westfalens, UVll, 1870. — Ludwig, »D^ Erdbeben in der Umgebung von Darm- •tttdt Mmd Groß Gertiu*. Dann^tadt 1809.
^} ^t^chrifi dei DeuUehe» o, 0»ierreicb. Alpenrereins, 1672, 3. 4.
58 Sitzung der math.-phj8. Klasse vom 4. Februar 1906.
1872. Am 5. März 1872 heftiges Erdbeben zu WunsiedeL*)
1873.
„Am 29. Juni 1873 wurde morgens 5*" in Kempten so- wie in der Umgegend ein von S. nach W. sich ziehendes Erd- beben verspürt, das ca. 2—3 Sekunden dauerte und keinen Schaden brachte.**)
Gtimbel meldet: Am 29. Juni 5** morgens großes Erdbeben von Beiuno, welches auch in Salzburg, Rosenheim, Te- gernsee und München 4** 56™ wahrgenommen wurde.')
1876. Am 2. Dezember 1** 30™ p. wurde in Friedrichshafen a. B. ein Erdstoß gespürt.*)
1877. Am 2. Mai 8^ 10™ und 9^ p. Erdstöße in der östlichen und mittleren Schweiz und an den Ufern des Bodensees, be- sonders zu Friedrichshafen.*)
1879.
5. Dezember. Erdstöße zu Lindau. An diesem Tage fand ein heftiges Erdbeben statt, das wahrscheinlich seinen Herd bei Basel hatte.®)
Am 13. Dezember wurde dann ein leichter Erdstoß zu Dinkelsbtihl wahrgenommen, der eine Richtung von unten nach oben hatte. Wie dem Verfasser Herr Roser mitteilte, wurde der Stoß gegen halb 8 Uhr abends verspürt. Am Schulhause und an der Kirche fiel der Mörtel von den Mauern, und zahlreiche andere Gegenstände, wie Krüge, Bilder u. dgl. fielen von
M ,Der Bote aus den 6 Ämt<?rn*, Nr. 56, S. 1 vom 7. Mftrs 1908.
2) Kemptner Stadtchronik von Höschel.
3) Gfimbel, a. a. 0., S. 101. *) Langenbeck, iS. 77.
^) Ebenda, S. 77.
^) AnfX8burger Abendztg. 1879 vom 8 Dezbr. — Vexhandl. dL wissenschaftl. Vereins in Karlsnihe, VIII, 1881, F.-S. 807, 880^ M Langenbeck, S. 79. — Gütige Mitteilung von Herrn Mtt« ^
J. (Ulndh Zu V,
Ibebenkatnlog»
50
imi. Die Wömitz soll am darauiTolgenden Tage nocb Hüiulieh irüba gewesen mini aeihnt im benuclibarten VassertrÜtlitigeQ habe man d^u Urdstoß wahrgenommen*
1880.
Am 3. Januar abends 7** 15°» in Mittön wald in SW*-NO,-
lichtung ein Erdntoß mit donnerühnlichem Hollen, Im bM-
ichen Teil ihn Ortes wurden 2 Stöße wahrgenommen. Die
L»wrgung war an Tischen und Bänken bemerkbar. Viele Leute
eilteii bestUmt aus den Häusern. Auch in Fartenki rohen
wurde di»! KrHcbeiming gleiclr^oitig wahrgenommen, \)
Am Abend des 24. Januar 1880 wurd^ der mittlere Teil
der Oberrheinischen Tiefebene und die benachbarten Gebiete
Hardt, di*r Vogesen und des Schwarzwaldes, sowie ein
fvOer Teil von Württemberg von einem ziemlich heftigen
Erdbeben erschüttert, über die Zeit des Eintritts desselben
xwci gitniiuc astronomisch© Zeitbestimmungen vor, von
be 7** 40*° 55" mitth^re Karltiruher Zeit und voti Straß-
7*» 39™ 52- mittlere Slraiiburger ^ 7**42'"2:i* mittlere
K&rLsruher Zeit Die übrigen Zeitangaben sind nach Langenbetk
reoigor zuverlimig, stehen aber im allgemeinen mit den beiden
ngegebenen wohl in Einklang.
Das erhcbüttert^i Gebiet umfaßt den östlichen Teil der
RhetnpfaUt den Nordost/jpfel des Elsaß, das nördliche Baden
twÄ bb« OfTenbui^ im S. und einen Teil ?on Württemberg,
)ie am i»tarksteo erscbütterteu *Me verfallen in iwei Gruppen^
rddie durch ein Gebiet geringerer Intensität voneinander
f^ üind. Diu erste Gruppe umfaßt die Orte Hülzbeim,
^' --^f, Mörlheim, ßilligheim, Langenkandel, Wörth
\i> r.-j der Pfalz, die liheininsel Elisabethwurth bei
emt^r^hiiimi Ruslieim, Stalforthi Lreopoldshafen, Eggenstein,
linden auf dem g»fgenüberUegenden badischeu
. .11 :fiweiten Huuptschüttergebiet zahlen folgende
}: Bühlertid« UinBchbachtab Brandmatt, Obertsroth, Plättig
MiUdlttBg vc»u Herrn Kjiplmi Scbmiier. Brief Hogt in ^^ftbottn l^nJbebtinakttia du« f^eof^phiBcb^n 3«MiiifiarB,
60
HitzuTig der mnib'phjs. Klaue vom 4. Febnuir t%Q^^
bei Ilerrt^nwies im mittleren Scliwarzwald. In allen die^e« Orttm war die Erseliiitterung so heftig, daß viele Bewohner erschreckt auf die Straße stUrzient um dem befürchteten Ein- ^turK der Häuser zu entgehen. Auch erhielten an mehreren dieser Orte Häuser Ris.se, so in LuTigenkaudel, Uükheim und auf dem Plättig, An let^zteretn Punkt sahen im Freien be- findliche Leute den Boden sich etwa zwei Fuß heben und sehnten wieder senken. Trn Hirschbachtal stiSrKte ein Heu» scljober um. Auf dem Wege zwischen Wörth und Laugen- kandel gehende Arbeiter taumelten stark. Da« eigentliche E|Hzentrum des Erdbebens nimmt die badische Erdbeben- komniihHion in dem durch die Orte Langenkandet, Rülzheim, Neupfotz und Billigheim bestimmten Gebiete der Pfala an* Dasselbe liegt etwa in der Mitte des größeren HaupterschÖt- terUDgKgebietes; uuch wurde in diesen Orten der Stoli beHtlriiuit nh ein vertikaler empfunden, Die Heftigkeit der Erschütterung in den angegebenen Orten des mittleren Schwarzwaldes wird durch die Tati^ache erklilrt, daß dieselben aäuitlrch auf den» als guten Leiter von Erschütterungen bekannten Granit liegen, welcher vitdleicht mit dem als Orundlagtt der Übeinebeue hypoflietisch angenommenen Granit in direktem Zusammenhang stehL
Was eine weitere Verbreitung dei* Erdhebens betrifO,, so wurde dasselbe wahrgenommen im Odenwald: In Mannheim und neidelberg, beide auf Granit gelegen; in der Kheinebene auf der linken Rheinseite in Spejer, fiermersheim, Landau, Niederlautorbach, Sultz, Selz, Seseiiheimt Stnifiburg; auf der rechten Rheinseite in Philippsbnrg, Bruchsal^ Karlsruhe» Dur- lach, MUhlburg, und zahlreichen benachbarten Orten» Ettlingen, Rastatt, Renchen, Begelshui-?<t; auf der HarV "" ^Irs gfinzeti Randes von Dürkheim bi.H Weiüt^nburg, a ! i in Aon-
wcüer; in den Voge^ün in Dambacb, Windutein und Lichten- berg; im Schwarzwald in Baden- Baden, Bühl^ Saßbach waldvn,
Kapi ^- ^ ■'* 1 •■ - - Hi^ndital, OHh*»- -- - ^ nj,T.T..^g
im 1 1 lint war die V» 1-
bdi9D9 hruer jn WUrtttrmberg. Es wurden laitr mcbi nur ilb Ort« am Ostubfall des Schwan&woldos wi« Bsuicehldtt {tniUt
J» R4*indl: Zu r, Oamb^Ii Erdbebenkatabg.
61
rk), Haihingen» Pforzbeiiu, Dobel, Öaistal, Hirsau (sehr rk), I*icliL*nzi*ll, Wildberg u. a, betroflen, sondern auch zahl- racbe Orte de» Neckargebietei*, unter anderen Ludwigsburg, Cann.sUit» Stuttgart
SchaUen^cheinuDgen waren mit dem Erdbeben an den meisten Orten verbunden« Am stärksten waren dieselben in den beiden Hauptentchütti^rungsgebieten, wo sie als doimer- Krachen oder aLs furclitbares ünterirdiscbea Getuse be- riehoel werden* An den anderen Orten wurde meist nur ein dtioipfes tiiillcn oder Brausen Tcrnonimen«
Aid folgenden Tage fanden noch weitere Erschütterungi-n U: Zwischen 3 und 4^ a. in Itheinxabern, Neuj»foti£, Lei- beira» Hördt» Billigheim ^ WeilJenburg, Langenkandel^ WörtJi, HochKtetten, Fried ri distal^ Loopoldsliaten, Eggeustein, jettrenib, Mnxau, Karkrnhü, Flättig, Bühlertal; zwischen 10 ad II** p. in lloebstettent Leimersheini und Minfeld, um MitieTDAclit in Eggen^teiD, Neureutb und MaxaUp Alle diese Orte gclitiren den beiden riaupterscbütterungsgebieten an oder litfg«!tt ibnen sehr nahe. (Bericht der badischen Erdbeben- katDmi«Bbn, bestehend aus den Herren Prof. Jordan, Prof, Knap^ Prof Sohnke, Wagner, Verh. der naturw. Ver. in irbruhe, 1881; Eck, Bemerkungen über das rheiniich-schwäb. rdbcben rom 24. Januar 1880, 1*. 0. G. XXX\ III, 1886.) Am 4^ Juli wurde fet die gesamte Schweiz 9^ 20"* a, roa einem ziemlich heftigen Erdbeben erschüttert, das von der lonte Ito*»a- Gruppe ausging. In unserem Gebiet wurde das- Ibe onr um 9** IHO'*' a. in Koni^ianZf Friedrichsbafen, äioekach etc. gespürt. (Heim, Die Schweizer Erdbeben der ihr* I87R— IBHO. Jahrbuch des tellüflscben Observatoriums B©ni, i^^T V)
1880, Am 13, Oktober 7^45*" wurde du« ganxe Nordufer de» von einem Erdbeben betrnflen*^)
äkli6 Auch L»ng«iiUeck &. a. 0. h SidM eicgeliiuid: Kdi* im Jnlinuihiini^Utc dti V.
62 Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 4. Febraar 1905.
1902. 13. Mai. Erdstöße bei Kronach P nachm.*) 26. November umfangreiches Erdbeben in der Oberpfalz.*)
1903. In diesem Jahre fanden zahlreiche, mitunter sehr heftige Erdstöße in Bayern statt. Diese Erderschütterungen wurden von mir eingehend verfolgt und behandelt. Siehe:
1. J. Reindl, , Beiträge zur Erdbebenkunde von Bayern*. Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXXIU, 1903, Heft I, S. 171 mit 203.
2. J. Reindl, „Das Erdbeben am 5. und 6. März 1903 im Erz- und Fichtelgebirge mit Böhmerwalde und das Erdbeben am 22. März 1903 in der Rheinpfalz ". Qeognostische Jahres- hefte 1903, 16. Jahrgang, S. 1—25, mit 2 Karten.
3. J. Reindl, „Die Erdbeben Bayerns im Jahre 1903*. Qeognostische Jahreshefte 1903, S. 69 — 76. — Siehe auch Beilage zur Allgemeinen Zeitung, Nr. 296, vom 30. Dezbr. 1903.
4. S. Günther u.J. Reindl, „Seismologischc Untersuchungen''. Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXXIII, Heft IV, S. 631—670, mit einer Karte.
5. J. Reindl, „Die Erdbeben im nördlichen Bayern*. Unter- haltungsblatt des Fränkischen Kuriers, Nr. 71, vom 4. Sep- tember 1904.
1904. I. Januar.
6. Januar. Erdstöße zu Kufstein zwischen 9 und 10^ vor- mittags.')
lilndische Naturkunde in Württemberg, BJ. 43, 1887. Bericht der bad. Er(l))oben-Komiiiirtsion, 1887.
') ,Üie Erdbebenwarte", Monatsschrift von Belar. Laibach 1908, Jahrgang III, Nr. 3, 4, 5, S. 8G.
^) Siehe eingt'hend: J. Ileindl, , Beiträge zur Erdbebenkande TOB Bayern". Sitzungälterichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie, Bd. XXXIII, 1903, Heft 1, S. 171—203.
^) Am gleichen Tage war um diese Zeit eine Erdersohfittomiig {■ i tirol. (Siehe eingehend: Augsborger Abenditg», Nr. 8, ^wm 8L'ff£
mnä\: Zu V. QümbolK ErdbebeukHltLlof^.
63
7» Januar. Erdbeben in der Umgebung von ErlcersreuÜi friili swwchiMi 2 und 3^. Die Äugsburger Abendzeitung vom 9. Januar 1904» Nr 9 schrieb; «Selb, 7. Januar. In der Nacht vom Dienstag snf Mittwoch war früh zwischen 2 und 3*' in der ömgolntng von Erkersreuth ein Erdbeben mit einem heftigen Stoß« dem kiirE hintereinander eiu etwa 2 Sekundttn lang wäh* rendefi Rollen folgte, zu vemehinen. Kurz nach dem V'^organg fblgi« (*in i.»twa mn*^ Viertektunde anhaltender Osisturm.* (Siehe toch Bayerischer Kuriert Nr. 12, vom 10. Januar, S, 3.)
8. Jon ü an Drri Erdstriß^ um 10 ^f*** nachts zn Roaen- heit». Richtung S.-N.
12; Jannar. Erdstüße mi Füssen, Der Bayerische Kurier^ Kr. M, Tom M. Januar I0ü4, S, 3 schrieb: „Füssen. Erdbeben. Houta früh 7"* 20"* wurden hier zwei Erdstöße verspürt, so iMÜ selbst kleinere Qegenstäode zu wackeln anfingen. Die Siedle kami^n von unt*,'ii nach ob^n, und verursachten ein kaöonenschuflartiges Getöse. Auch in Oberstdorf sollen die Sl90a firnpürt worden sein/ (Siehe auch Kemptner Tugblatt.) Tidegra{ihi«(cheAnfrageii ergaben nach Folgende Einzelheiten:
Ort
^it
Hichtang' der Staiie
Föweo |M0lw&ng
itlMifiea
|
73EO |
rr<ih |
|
7-a |
« |
|
7» |
• |
|
7« |
♦ |
Unten nach Oben
Wellenförmig
von SN.
Unten na<iU Oben
8tMe de«lbe»|j.ästu
3 ?5ek.
4-S
3 2-3
16» Januar* Ziemlich heftige Krust^nbewegungcn roHzogen fieh femer wieder zwischen 10 und lO^/a** abends zu Selb und Erkersreuth, deaglmcfaen im nahen Asch, wo auch der Aua- gmgxpunkt der BüSBe gewesen sein muß, denn der Hofer Aaiaiger berichtet Clb<jr die Heftigkeit der Erschütterung fol- fßx^mi »Aaeh« 18. Januar. Di© Erdstöße werden in unserer d fritdfff hiUiflger und Htilrkt*r In der Nacht Tom 16.
64 Sitaiiög dor matb -phjä. KWäo vom 4, Pebnmr 1 905*
zum 17. Januar wurden hier und in der Umgehung um lO'*, und lO** 45'" Erdstöße verspürt, von denen n&menllkh der^ letztere besonders heftig war. Nach Meldungen, die aus Neu- berg, Oberreuth und Bürth vorliegen, war diese t / Erdbewegung eine wellenförmige; sie d&ucrte etwa 10 8«/^ lang. Heute früh (18* Januar) um 7*^36"* waren hier zweij kurze» ruck artige, aber ganx besonders starke Stolpe wahntu-l nehmen* In vielen Häusern, namontlich in solchen, die aufj fi?lsigem Grund gebaut nind, hurte man deutlieb die Fen^ier- scheiben klirren, und in den Schränken klapi^jerteu die Gügictfi- stände, *
19, Januar* Die Neuesten Nachrichten schrieben (St, 29' vom 20. Januar, S* 9):
^Leips^ig« 19. Januar. (Erdbeben*) Aus dem ganzen sQd-l liehen Vogtland und den sächüisch-bay er lachen Orentt*] orten laufen Meldungen von starken Erdstößen ein»
U- Februar.
Die Bodenzuckungen in Bayern waren auch im Monnt Februar :£ienilich bäußg, und sciion der 2. des» genannten Mo- nats war mit solchen an der Nordgrenze des Vaterlandes emp- [ Kndlich bedacht* X^m Illustrierte Münchner Kxirublatt TomI 4. Februar schrieb» Nr* 28 S. 4:
2. Februar* Eine heftige, von West nach 0»t gehenik». Erderschütterung konnten wir heut© morgen 4*' beobachten^l und gestern Nacht leuchtete Über eine balbe Stunde — twii^^hen j 11 und 12^ — ein intensives Nordlicht*
9. Februar früh 7^ wurde m Selb ein Icichtver Brd- . stoß wahrgenommen, und zwar in der Richtung Nord^-Sttd.! Wahr^cbeinlich war es eine btoli welle auK der Oegend von Plauen und Freiberg» wo um S- '^ i^ eine ziemlich krEiftige] Üialokation stattfand* fSiehe N^ ^cbru-hten vom H^F«
bruar, Nr. 78, S, S/i
11» Febmarp Viel kräftiger noch n AKchaffenburg (fewo»4ia ihMu, ^'^ ^' n, <
J. Eaindl: Zu v. Gümbeb Erdbebenkntalog.
65
a|M* und Rotlieiiburg o/T. smne Wellen aussandte. Der zugegangene Hauptbericht lautet hierüber: . Asch äffen bürg, IL Februar* Die ganze Umgebung AsehafFenburg wurde von mehreren Erdßtöl.ien heimgesucht, heftigst« Erdstoß war am 11. Februar früh 6^\ so daß die Bewohner ganz erschi*eckt aufwachten und manche aus den Häusern liefen. Ein unterirdisches Rollen von Kord nach Süd war vernehmbar. Um 8^ am gleichen Tage wiederholte sich das Stollen, doch von unten nach oben, und diesmal war das Geräusch so, wie wenn ein Kanonenschuß ertönen würde. Auch t«gB atuYor, um 9^/i** nachts^ hörte man solche Töne, Uß4 veopürte ein heftiges Stoßen, das sich öfters wiederholte. Die Haustiere wimmerten, manche Hunde bellten infolge des Scfareekens furchtbar« Auch die Hausglocken läuteten von lelhfii^ und Gegenstände, die leicht beweglich waren, ßelen uni.*"^) Am 12*1 18.» 22., 26, und 29. Februar morgens wurden im Sialeiale wiederholt ErderschUtterungen verspürt, die steh (inreh heftige Stöße von Nord nach Süd bemerkbar machten. NsmenÜich stu Naila in Oberfranken (am 12. Februar) und 11 Ziegelliütten (am 18* Februar) äußerten sich die Wellen- ieUiige der Beben am schärfsten. (Siehe hierüber: Illustriertes MdodiDer Extrablatt^ Nr. 42, S. 4, und Münchner Tagblatt, Xr. m. S. 7.)
IH. März.
Auch der Monat März konnte bei uns jene eben genannten Bn»cheinungen aufweisen.
5. Mine. An diesem Tage früh S^ji^ fand eine kleine Bod«nbewegUDg zu K a n d e 1 und M a x i m i 1 i a n g a u in der Pfak iteti, doch immerhin so stark, daß die meisten Leute aus dem Schlmfe erwachten.
10. März. Nachts 10^ 5^ trafen Erdbehenstöße Parten- ktreheii, Rosenheim und Reichenhall, auch das erdmag- Mibcb« Observatorium in München-Bogenhausen verspürte diese amniflchim Wellen.
*J Bmcbi liegt in den Erdbeben- Akten des hieaigen Polytechnikumi.
66
Sitzung der maiVi.-iibys. KIassu vom 4, Febnmr lfK>5.
Während dieser Zeit wurde fast das ganze Mittelalpc^nland von solchen Erscliütfcerungen heimgesucht. Am* det» ZeilungMi entnehnien wir« diiÜ b&upt^uehlich das B^ben verspürt wnnlü in Innsbruck, Triebt, Bo/eü» Klagen fürt, Spittal, Potii, Gra- dicka, Laibach ^ A<^juüa, Magltano ih Man$i« Padua, TritviNO« Urbino, Odine, Tarent, Pontebba ii, s* t (Siehe Npueste Nach- richten vom 11, Miirt, Nr. 119 und 120, Milnchnor Tagblatt Nr» 73, Atjgsburger Abendzeitung und Fränkischer Kurier.)
1 1 . Miirz, Zwei leichte Erdstiiße von unten nach oben «u Donauwörth und Harburg früh 6** 30°>.
2in März. Eine Erdersebütterung im Nordticbtelgebirge h'Uh \\K (Neues Münchner Tagblatt, Nr. 89.)
IV. April
Weniger erdbebenreicb war de? Monat April. Nur anf dem erdmagnetischen Institut hier wurden am 4. April vor- mittag«i 11*^ und U** 20™ mitteleuropäischer Zeit zwei Erdstöße verspUrt, die wahrscheinlich die ErdweUen einer in wcitent- legener Erd stelle stattgefun denen Erderaehüttemng warmi* (Wahrscheinlich hatt^ dm Behftn seinen Herd auf der Balkan- halbinsel; denn aus Sofia, Belgrad und Bukarest trafen Zeitungs- nachrichten über groß© Dislokationen der Erdrinde ein. Auch auf den sei^smischen Ins^trumentcn desK, geodutischen In.siituis auf dem Telegrapbenberg zu Potsdam wurde da§ Beben registriert.) (Siehe eingebend Neue.ste Nachrichten vom 6. ApriU Nr. UM.)
Seijämische Erscheinungen zeigten sich in Bayern im April nur noch am 2r>, April 4*' früh in der Umgegend von Hof. Dem Voigtländur Anzeiger zufolge hig der Aup*5gfvngspui^ki der Bewegung bei Plauen*
T. Mai.
30* Mal. Von den registrierenden Instrumenten dm B<igt*ii- hauser Observatoriuras wurde abends 10^ Vi^ ein «chwacbes Beben aurge/ei<'hnt*t, j*'d*;nfullN von e^inen^ rj Kin^unt-
lipK^n :k[iv, ,lrr Qifgend Ton Reichenhall ^»- i-d
VI. Juni. Am 3* Juni morgens 6** zeigten atcb kleine Boden b<»w<>gung0i) entlang der ganieeo obf^rfrinlriüeb^Yngllandtsehaii 6retita%
J. Raindh Zu 7. Gümbds ErdbeberLkatalog,
67
B 17, Jutii schwankte endlich der Boden des Oiias Tirwcheii- Ituth und verui'sachte unktr den dortigen Bewohnern Furcht und Schrecken. • f ,
Yll Juli. Erdbeben frei,
VUL August, 18. August morgens Erderschütterung im Saaltnle. (Neues Niiicfaiier Tagblatt Tom 21. August.)
Erdbebenfrei-
IX. September.
X. Oktober,
L Oktober vormittags 3'* 52™ zeigten die registrierenden ÄjvpfLmie des erdmagneti^schen ObsenratoriuniB in Bogenhausen ^en leichten Erdstoß. {Neueste Nacbrichtün» Nr. 471*)
2, Oktober. Erdstoß zu Staffelstein abends halb 9^
13. Oktober. Die Neue^iten Nachrichten schrieben Nr. 482 foiü U. Oktober: , Innsbruck, 13. Oktober. Heute 3** 30" früh wurde in Hall ein Erdstoß wahrgenommen, der eine Se- kunde dauerte und westöstliche Richtung hatte.*
24. Oktober. Schwacher Erdstoß früh 7^* ao«» zu Parten- kircban. (Neues Münchner Tagblatt, Ni% 302, S, 2.)
XL November,
10, November. Erdstöße bei Donauwörth. Im Münchner Bitrmbliitt war zu lesen (Nr. 262):
.In Donauwörth und Nördlingen wurden gestern nach- mittags 5*» 10** zwei Erdstöße verspürt, die ziemlich heftig warai und eine Richtung von NW. nach SO. hatten. Beson-
in Donauwörth war der zweite Stoß sehr heftig. An
bf^T^n ÜHUsem, namentlich gegen Wörnitzsteinzu, zeigten
ricli leichte Sprünge und Risise,'
Die persönlich von mir eingezogenen Nachrichten ergaben folgtoileii ftesnltat: Die Dauer des Bebens war an den ver- RÜedraeii Stellen von verschiedener Länge, wührte aber kaum
Iwo länger als eine Minute« Besonders stark und von
68 Sitzung der matb.-pbys. Klasse vom 4. Februar 1906.
längster Dauer zeigte sich die Bewegung im nördlichen Teile der Stadt Donauwörth, dem Dorfe Berg zu. An vielen Stellen, auch im nahen Felsheim (^2 Stunde von Donauwörth ent- fernt), fielen Bilder von den Wänden, klirrten Fenster und Lampen, und sprangen Zimmer- und Schranktüren auf. Oleich- zeitig beobachtete man eine schwankende Bewegung, besonders hoher Gebäude, sowie wiegende Hebungen und Senkungen des Fußbodens und der Erde; an einzelnen Stellen kunse Stöße von unten nach oben.
19. November. Nachmittags gegen halb 4^ zeigten die registrierenden Apparate des erdmagnetischen Observatoriums in Bogenhausen wieder einen Erdstoß an. (Neueste Nachrichten, Nr. 545.)
29. November. Die Augsburger Postzeitung, Nr. 272, S. 11, schrieb:
„Kandel (Pfalz), 30. November. Gestern fand hier vor- mittags 7*/4^ ein heftiger Erdstoß statt.*
XII. Dezember.
Die Neuesten Nachrichten berichteten (Nr. 582 vom 13. De- zember, Morgenblatt):
, Salzburg, 9. Dezember (Erdbeben). In zahlreichen Orten des Pongaues wurde in der Nacht vom Mittwoch auf Don- nerstag kurz vor 2** früh ein heftiger, etwa zwei Sekunden währender Erdstoß verspürt, der von einem donnerähnlichem Getöse begleitet war, und seine Richtung von Westen gegen Osten nahm. Die Erschütterung war so heftig, daß in Bi- sch ofshofen sich in mehreren Häusern Risse zeigten. In Werfen wurden die auf den Kästen stehenden Gegenstände herabgeworfen."
Nach meinen Erkundigungen bei vielen Orten des süd- (Kstlichen Bayerns konnte ich erfahren, daß die Erdstöße in Reichenhall, Berchtesgaden und Marquartstein ver- spürt wurden. Die Nachricht hierüber aus Rosenheim ist zweifelhafter Natur.
69
Magnetische OrtsbestimraungeE in Bayern.
Von J* B. MesserschmlU«
4. IW(fijanJ
NiicJidetD in (lt*r ersten Ualfte des letzten Jahrliunderts du* Lehn« dw« Brdfnikgnetii$iiius durch die Arbdtan Ton Gauß in ein neuea StadiLtm gi'treten war, wurde zunächst eine Anzahl ter ätntiiioi^n erricliiet, deren Aufgabe die systi^mathche Er- »rvditnig dieses Pkün^mtHns sein sollte. Diesem Anlasse ver- düokt atieh das mo^etisehe Observatorium in München seine Eofaiteboiig« da» durcli Lamont bald zu einem Zentral punkte auf di«»eiti Gebiete geworden ist. Sein praktisches Qescbick ^renroUkomnin«fti^ vor idlein die magnetischen Instrumente, so riir, daß seine Variationaap parate und sein magnetischer ptBekheodolit auch für alle histruineute di<^ser Art 2um Vor- bild gifwordon sind, »ia eine Anzahl Instrumente, welche unter «eioer Leitung in seiner Werk statte gebaut wurden, sind noch it in Gebrauch.
Als nun im Jahre I84U der K* B* Akadi^mie der Wissen- iflen in München Mittel zur «naturwissensehaftlichen £r- fonchuog dos Königreiches Bayern* zugewiesen wurden, ist l^ncli sofiirt von Lamont eine ^meteorologisch- magnetische UrfnahniD* dieses Gebietes in Angriff genommen worden. In lg Bttf die meteorologischen Beobachtungen beschränkte feil Lamnnt liaupfÄnchlii^h auf di*> Vtsrgleichung der Instru- firnL.'! für ili*- riKiLrnwtiischen Arbeiten hingegen stellte er die rtkte auf: I^Lho n) it> Kraft äußert sich an J6d«*m Punkte der
berflJIdii\ v^iiH idehtung und Stürke anbetrifft, vei^clüeden;
70
SitEung d&r Daatk-phy»* Klasfte vom 4, Februar IW5.
luißürdeni findet yod Jalir zu Jalir eine langsam ibrtschreiJi^nde Änderung statt. Die Cta^^et^^e liieser beiden HuuptplKiiiomcu** sind erst 7.11 erfDrscheri» zu diesem ZwL^cko ist oa zunächst nötig, tliifS man tilr den gegenwärtigen Zeitpunkt tlii* Hichtung und Kraft des Erdmagnetismus nn ninglichst vielen l'unk ten genau bestirumt/
Die Arbeit wollte spätestens in 5 Jiihren beendet Süiii* Er setzte daher die Zabl der Stationen im ganzen auf ri5 fest, so Äwar, daß je 2 Htationen im DurchmJmitt 10 Stunden voti- einander entfernt seien* Hiexu sollten nocli weitere lOStiitiancro in der ItheinjdVilz kommen, mit Einschluß der nahe gelegenen Hauptpunkte Marmheini, Karlsruhe und Strafiburg. Ab StOt^- punkt des ganzen Unternehmens diente daü feste Ohservatoriiim in M Uneben,
Seine erste Heise im Jahre JHif*, auf der er *H Station<*n ionerbaUi zweier Monate absolvierte, bewiesen niclit nur die Zwecktimßigkeit »einer Inätruniente und Methodtn, sonrfam führte auch sofort !£U einer Erweiterung de** ersten Programms. Die lietibachtungen battr'n nämlich ergeben, daß flie erdmag- netische Kraft nicht» wie man aus den früher vorhandenüri Heobacbtungen von wdter auseinander gelegenen Pu«kt*m ck»r Erdüberflac-be geschlo^JNen hatte, ziemlich regelmiUiig v^riejlt iwt, sondern daß mehr oder minder groDe Abweichungen iroi^ kommcm. Will miin daher fUr größer«^ Landfiäehen doas Gesotz der Verteilung angeben, so muß man die IleobachtungsputiJcto nliher aneinander rocken, um den Ort der Störungsqufdlen er- forschen zu kiinnen.
Infolge der Vermehrung der lieobachtuugswtationoii war Lamont httreits 1852 imstande, aus mehr aU 100 in Bayern gelegenen Punkten den regelmäßigen Lauf der inagiietisehün Kurven zu verzeicbnen und konnte dann ]Sä3l>i9l85o aolcbis Lokalt tüten näher untersuchen, wo AbwetchuBgeji ron dem regelmußigen Laufe und hü>^nder«» KinßUsxo ^tAttfiitd«n.^>
Deutffcbland and BaJt*ra^ MQaiJiea IbfiL
4« MpHtndlBiill: Ma|^eimbo UrUbeätimmuiigen in Bajoru. 71
Ab^ ßlcht nur aiif' Bayern beschrankte Lamont seine sn^ffo, sonilcrn er dehnte me noch Über einea groiien Teil TQo Europa aim. Ak iiriuilitb 1856 Ktliiig Majcimiban II. von Bmyem #'itie AnzahJ grOüerer wisBenschaftlichf r UntemehiiiungeE ins Leben rief, ilalit4& Lztmout den Plan, in jenen Teilen Europas» wo bish«^r nur unzureichende Beobachtungen gemacht waren» solche tu ergänzen, in der Absicht, genaue magnetische Karten tm^antell^n; Ihi Hiihim früher iler König, als Kronprinz, die aagfiftlischen IJestr*. bongen zu MUnchen unterstützt hatte, war e^ leicht, ihn auch für diesen Plan zu gewinnt^n, und ao be- reiste Latnoni 1866 big 1858 außer verschiedenen Teilen Deutstsh- Iftuds noch Frankreich, Spanien, Portugal, Belgien, Holland und iHint'markJ) l)m auf die^ Weise gesammelte Material war so reicbhaltigf daU er von allen diesen Ländern nmguetiache Obsoticlitafckarlen konstruieren konnte, die erat In neuerer Zeit Ohariioli worden sind.
In Bayern selbst hat Lamont an mehr ak 240 Orten die fnagneiiscben Elemente be^tintmtf so daß die mittlere Ent- fernutig d^^r Sttitiomtn nur 17 km beträgt, also das Ketz eine Didtlc erreicht, wie sie auch biaber nur ausnabnisweise durch- gi*flthrt werden konnte. In Dentscbland ist nur noch bei der lieh vollendeten Aufnahme in WOrtttmiberg') so weit ng^n worflen, wahrend das bis jetzt vollendete Netz neuen Aufnahme in Nonl- und Mittel Jeuta^bland aus Punkten besteht, was einer mittleren Entfernung von nricht Es soll jedoch au diese noch eine Detail- ; , ,i:!t, angctschlossien werden* Ks sind ftf«o im übrigen Deutschland die alten Beobach-
dff
-, j '. ,Ciit«rmichunj;ren tles Erdinagnetiamua an veri^ebie-
Pii: ^ ftOdwosUk-hea Europa^äV MCmchen lSS8 untl ,Mag-
n in Norddeutachlaiid. Belgien, Holland, Däne-
di&iijliiiauii, »Die enl«t«4,riieti«cbpn Eiemeute von WörUemberg
'* V Sita It gart ltM)S. F*?mer »Ma^rnetisdi^ MeaHuu^eti im
otirelHiiig*. Abbandlmtgeti der K. Vr^ntB. WtMlvnm,
72
SittuBg der maili.-pby«.
ebruAT IdU!^.
iiingen Lanionts wiederholt and erweitert worden; es fehlt nur noch Bauern selbst, wok'hey Ltind er ja iim eingulieiidyten und genauetiten untersucht bat. Welche Anstrengungen in anderen Ländertl f wie Italien, Frankreich, in den Vereinigten StuHten von Nord- Amerika auf diesem Gebiete gemacht werden, braucht nur angedeutet zu werden. Es erscheint daher eine Erneuerung der magnetischen Vermessung Bayerns »owohl aus allgenKüin praktischen als auch aus spejtiell wissen sc haftlichen Gründen wünschenswert, auch wenn nicht solche Traditionen t^h* ge- radezu znT PHicht machen würden. Erst dann werden die alten Laniontschen Messungen Sfiur vollen Geltung kommen^ besondei*!* nach einer Neubearbeitung, die nach deren großen Genauigkeit und Keichbaltigkeit wohl noch manches interessante Resultat KU tage fördern wird» Dies ist um so mehr «u er- warten, als ja Lamont «elbst eine eingehende Unt-t^rmichäng und Disknsjiion dos gesiiniten Materials ntclit ausgeführt und nur auf einzelne interessante Details golegentlich hingewiesen bat.
Nachdem die erste Bearbeitung der am Münchener mag- neiiacben Ohservatorium erhaltenen Registrierungen,^) welche ja die Grundlage Itir die magnetinche Landesaufnahme zu bildi»n haben, ein befriedigendes Resultat ergeben hatte, wurdt* «u- nächst eine RekognosÄierungstour unternommen, um zu sehen* in welcher Weis© Beobachtungen im Felde am ä weck mäßigsten vorxunehinen seien. Die Instrumentenirage ist dank dem fround- Itchen Entgegenkommen der württenibergiscben Behörden, ins- lH*Äondere der niet^^orologischen Zentrulunstalt in Si 1 in
befriedigender Weise gelöst worden» indem so d In-
strument zur Verwendung kommen konnte, das sich bei den Messungen in Württemberg bt'wfihrt butto und dessen Eigen- schaften viillig bekannt waren.
Vni sofort einen Überblick ut bekonnnen» wf^lche Ände- rungen die magnetischen Elemente seit Lamont t^rlitten haJ>eti,
^ V«Lr^iri$Dtlitihungi*ii de* ma|nM.'ttJM?heii UbicrvAtunamt w Uauvhai^
J, K<«t<Ticlainitt; Magnetiiiolie Ortabettitiiiiiutigtti In Biijerti. 73
Kd iD aUeß Kreisen des Königreiches Beobachtungen ange- llt w<>rdt*n, deren Resultate hiermit bekannt gegeben werden. I Ks sind die drei Elemente: Deklination, Horizontalintensität
■ uod Inklination gemesi^en worden. Für letzteres Element ist " i»»b«ii dem wllrtteraber^ischen Theodoliten (Tesdarpf, Nr* 1769) an melii^ren Ortun uuili das dem niagnetischen Übäervatoriuni gehOrigo Inklinatorium (Bamberg» Nn 6817) verwendet worden* Um diese und di<* damit in München gemachten Beobachtungen mit imt an anderen (M/servatorit^n beobachteten Inklinationen TcrgleicblNir xu machen, habe ich im April 1904 in Potsdam die KoQstmiiteji der vier diun gehörigen Nadeln bestinimt* X»ch d]riH^r Vi-rgleichong sind die Korrektionen, bezogen auf ilaiiptsjütein dan magueti.schen Übaervatoriums in Fotsdam* diu folgenden:
Kadel I:
. II: . III: , IV: Bie Unsicherheit der Ein^elwerte kann auf +013 ver* lagt werdtn*
Im Felde sind die Nadeln III und IV verwendet worden, während Nadel 1 und II in München zurückgelassen waren. Ad dt« T-* " iitgeteilten KeHuItatc sind die Korrektionen be- fetts anr ^ ebenso die der Nadeln des Tesdorpfschen
Tba^doüU^t), u'^d damit werden säuitlicho Beobachtungen nnter- «coaiider vcrghnchbar.
Bei dfO magnetinchen Ortshestimnumgen kann man mit
Vcirtcil Iftgonometrische Funkte verwenden, deren Azimute aus
df!r L«odeaT6ni)es3ung Bofort entnommen werden können. Dieser
Wf-r '"" i*^dooh in Bayern nnr selten begangen werden, da
ci'** ^ [ikte, wie Kirdittbine, magnetisch gestört, während
diu anderen^ wegen ihrer alleinigen unterirdischen Versicherung
^ ^wer luiffiiidbar aind. Es i^t diiher für die Mißweiäunga^
"tininffcn^ w«iin es die Wittcrungsverhiiltniase erlaubten,
je direkt gepeilt worden^ ein Verfahren, das sieb sehr
»v6waikrt Italt und Am auch ki*inen großen Aufwand an Zeit
+ 4:ti
- 2.0
- 5.8
- 3.2
74
HitxuHg dpr «liith-phy«, IvIjij<äi? vom 4. FebniAr IfKMV»
beim Beolmchten und BeiTdiiien ürforfi*^rt Kotinten astrono- misclie ße8timnuijigun nicht erlmlten werden, so wurden zur Ableitung der Azimute die aiij|jtbaren Kirchttlrmö eingeschnitten, wie es auch Tjiiniont tat. Diese Art des Bwabuchtens bii*ti^t namentlich aus dem Grunde keinen Vorteil vor den a»tmno- miBchen Messungen^ du die IderitiBzierung der Funkle, dun niiehträgliehe Heraussuchen der trigoocmietriscliet} Kocirdin&tc^iu und endlich die Berechnung durch Itückwiirtseinscbneideö der Htutiiin mit einem viel größeren Zeitunfwand verbunden i«t, als die Berechnung einer Anzahl Sonn enad mute. Dazu kommt nach, dalJ oft dii^ beobachteten KirchkOrnie givr nicht an dai trigonometrische Net/, angeschlosnen sind, ho dafl unter üoi- ßtandeu nicht einmal ein Ä/Jmut berechnet werd^^n kann, wan man bei Lauiont häufig bestätigt finden kann.
Zu den as^tronomischen Beobachtungen ist ein Taschen- chrnnonjeter von A* Kittel in Altcvna (Kr* 230) verwendet worden, der halbe Sekunden »chlligt, und einen vorzüglichen Gang hftt. Seine Stände und Oilnge sind aus Uhrvergleichnngen mit den Zeitsignalen der Eisenhahn-, Tofet- und Telegraphen- stationen, die üiglich Naclmiiitag 8 Uhr von der Sternwarte in Mitnchen gegeben werden, abgeleitet worden. DiP Genauigkeit einer solchen Ulirvorgleichung kann auf n!25 angenommefi wcnlen. Zur Ableitung der Ortszeit sind diö geogniidiixcht^n Langen der Stationen den tojiogra|ihiscben Kartöo im Moß- Kiahe 1 :5rHlOO rntnomTnen worden* Auf dieiien Karten kftan eine B* obachtungystation leicht auf 15 m. d. i. 0»25 mm auf der Karte, identifiziert werden, wa.*< einer ZeitditferenÄ in unseren Breiten von iMh entspricht, wodurch im vorliegenden Falle noch keine Ongenauigkeit in den Azimuten entsteht
Die gtinstigisto Zeit xur Bestimmung des Azimutes ist die- jenige, zu welcher das Gestirn in der Nrihc Am L Veriiki*!* ht Aus äußeren GrUnden iüi man jedoch genötigt, die Sonne •luch in anderen Azimtiten S5U biT^hncht^Hi, Nimmt ntan an* man hatte die Sonne erst eine Stunde vor odpr nach der Kul- mination, alMj in pin«tn Admut von otwA 20^ Jtiititik^ k^nmtti und ea sei die Uhrzeit am l* fehlerbaftf m wird dm AKlmiit
J. Mejaüerschmitt: Magnetische Or tagest immun gen in Bajeni. 75
dadurch erst ttm + 0^4 unrichtig und unter Berücksichtigung aller anderen nach eingehenden Fehlerquellen wird sich der Fdiler b^i dem verwendeten Instrumente auf + 0.'5 erhöhen* Bei dim vorliegenden Beobachtungen ist jedoch der Ulirfehler sicher immer viel kleiner gewesen, auch konnten die Sonnen- Wohiieht4jngen i^tets in güni^tigeren Azimuten erhalten werden, 8D daQ dabei iio allgemeinen das astrono mische Azimut auf wenigstens + 0.*2 sicher erhalten worden sein wird» Der mittlere Fehler aus der inneren Übereinstimmung einer Serie von 8 Ein- lAaUuugeti, welche mindestens jedesmal erhalten wurden, ist zu ^OJ"! abgeleitet worden* Der Kreis des magnetischen Theo- ik>lil€ii lüßt sich auf 0!1 event. (KOo ablesen^ es liegt also die Qenatiigkeit der astrouoraischen Azimute imierhalb der erlaubten
Die Magnetnadel, welche auf der Pinne schwingt, kann auf faSchstens -h 013 genau eingestellt werden, während die Brdukiion auf Tages- bezw, Jahresmittel ausden Vergleichungen mil den Münchener Itegistrierbeobachtungen auf etwas +0'2 fQhrt werden kann. Es wird daher der mittlere Fehler magnetischen Deklinationsbeobachtung in unserem Falle unter 1' gebHeben sein, eine Genauigkeit, die derienigen aitiipriehi, welche man an moderne magnetische Landesaufnah- n stell L Diese Genauigkeit genügt auch vollständig fiSr die Qnschten Zwecke, wenn man berücksichtigt, daß die Miß- weisaiig in unseren Breiten sich um 1' für 2,4 km Längen- itsieräcliied ändert. Zum Vergleich mag noch angeführt werden, dmO bei den neueren Vermessungen in Großbritannien eine Oenatügkeit von i-0.'9, in (Österreich +1'* und in Württem- berg etwa ebensoviel erhalten worden ist Der mittlere Fehler der altan bayerischen Messungen von Lamont ist auf +3' zu «Ütxen.
Die Horiiiontalintensität ist mit zwei Ablenkungs- und zwei Deflektoren gemessen worden. An einigen ist auch die Schwingungszeit der Ablenkungsmagnete büümmt worden. Die Hürizontnlintensität wurde jedoch nur •Wib« Ablenk ungsbeobachtuu gen berechnet, wobei die früher
76 Bitsuiig dt^t iimtlj.'jjh.v^. Kla>^«e vom 4. Februar 1905.
ermittelten Konstanten, nach den Müiichener VergleicljslnHjlMich- tungen korrigiert, zur Anwtmdang kamen. Die Übereinstiminuög der so erhaltenen vier Einxel werte von H blieb immer inner» halb einiger Einheiten der 4. Dezimalstelle von 0, Ö* H.^ so daß der Mittelwert davon auf etwa + \i) y (\ y =0.00001 CQ.S.) angenommen werden kann Die Reduktion der einzelnen Ueilien auf den Jahresanfang nach den Münehener Hegistrierungen hat immer die Übereinstimmung derselben wesentlich verbessert: besonders an Tagen mit stärkeren Störungen ist dies deutlich zu erkennen, was durch die Beobachtungen in BercbteHgadeti belegt sein möge:
Magnet I if=0.20B12
n 807
Deflekior I 794
11 792
Die oben angeführten neueren Vermessungen geben fllr die Horizontnlintensitiit eine mittlere Genimigkeit von +JOy, während Lamonts Messungen noch unterhalb +20?^ blinbon. Es entsprachen somit die neuen Beobachtungen den '■ ' ' '^n Ans[irikhen, wobei %u beachten ist, daß die IIori/.ont.i.: :^*
sich um 20 >* auf 2,4 km Entfernung in Breite ändert
Die Inklinationsniessungen können mit dem Tesdorpf- «shen Theodoliten innerhalb + l\ mit dem Bambergsclien In- fcKnatorium auf etwa +0J5 genau angenommen werden. Eine größere Oenauigkt'it hißt Mich ja mit Nadelinklinatorieti llb«rw haupt nifht erreichen. Die Inklination fmdert sich um 1* mif 2 km Breitendifferenz, so daß also die angegebene QenatiigVeii derjenigen entspricht, welche bei den bi-fthn anderen Elemimtefi erreicht worden ist.
Lanjont bat bekannt! ich '' kungsbeobachtungeu von weicht:.
Krdmugnt^tiHinuH induKtert werden, bestitt^nii. lliebei hftngt Um tJenauigkeit der Messungieii sehr wn dar Oöt« der Et^ttiBiilM«
|
He^nkHan |
'^(iKa.n |
|
+ 30y |
0.20842 |
|
+ 46 |
858 |
|
+ 64 |
858 |
|
+ 78 |
870 |
|
Mittel: |
0.20856 + 6 y |
tiiti Ma^etiiicbe Orts bettim munden Iti Biiyt^rn. 77
lißT ivüi- nrer Redukfcionsftik toten ab. Lamotifc gibt
mtltiere » : ^iheit dieser Messungen von der gleicheu GrüOeDordnting äo, wie die der DekUnatsbestinimungen, wobei nlich eio^elfif Bestimmungen, die an der gleichen Stution irvracliii^d^nen Zeiten erbalten worden sind^ oft um mehr ttbirdoheii. Dit*» rührt offenbar daher, dalJ die Konstanten Änderungen unterworfen waren, die nicht immer sicher er- fllf||4}U werdon konnt-f'n, wie dies selbst Lamont angibt. Als m5gt?n die Beobachtungen auf dem Hoyerberg bei Lindau ftgeftlhrt werden. (Magnet. Beob.» Bd. I, 8. 121—125.)
|
DekJinAriün Hori£f»fitHUiiUnBiUt > ljikiiri»y*>tt |
||||||||
|
2^ |
Ammbl |
i>iir«f«tu g*i*it |
Mltil |
D«oK |
BmlK |
OtlTsroft» |
||
|
I853 0ktoWr2. |
7 4 |
+ 56/5 + 52.1 + 50.6^ |
±1/3 ±2J' ±0.7 |
2 |
+ 53y + 109?' + 120?. |
4- By ±iir |
1 $ 1 |
- i9;o - 13-6 - 2,3 |
Andere Btutionen zeigen hingegen eine größere Überein- itioiEiiuiig, doch «ind die Inklinationsmessungen in den späteren Jmhn^ im allgemeinen etwas ungenauer als die der früheren.
£a m^ge mm in der Tabelle I eine Znäammenstellung des gTdfiereo Teil«» meiner Beobachtungen, auf den Jahresanfang ro« 1903 reduziert, folgen, wob#i zu bemerken ist, daß die I^ogeo« gemlfi der OeneraLstabiikarten, von der alten Stern- WMtim in München aus gexiihlt sind (+ östlich, — westlich). Ditm ist U^SÖ* 12*" östlich von öreenwich gelegen gewesen.
Die Ueerediuhe ist je weilen abgerundet ans dem topo- grafkltiscbeii Atlaä von Bayern l : 50000 (Bayerische General- 3itAb»kArie) entnommen worden. Die Nummer des betreöenden BhUm hsi ID der b^t^ten Kolumne angegeben. Es folgt dann ir -^ -' rji..*v^j^ Keihe die Deklination {D), die Horizoittalinteu- .1 lue Inklination (/), Der V^ollstiindigkeit halber stod Iß eleu folgenden vier Spalten zunächst die Totalinten** U (F) und die rechtwinkligen Koordinaten, belogen auf
78
Sit'/nng der mAih.-phjs. KluMsa vom i. FVbmiti* IflüPi.
thm aatmnoinischen Müridiaiif hin zugefügt wunle^n, flic äUh dvn bekannten Beziehungen bereclmet wurden:
Nordkoraponente: X ?= üf * cos D Westkoniponente: Y =^ H - mi 2> Vcrtikfilkoniponente: Z ^ H * ig I und Totalk mft: F = H* cosec / = Z^mcL
Darin wird die Deklination nach O^^ten uiid die Inklitia« tion hv'i.\\\ die VerfcikaJkomptinente nach unfcf^n positiv ge^R Die IntensitiitsgHVßen sind alle in der Einheit des C*6.S*- Systomsf (cm ^ i gißoc"') ausgedrückt, die; bekanntlich der zehnte^ Teil der Gaulischen Einheit ist, welch letztere auch Laniont in seinen Verftifentlichungen verwendet hat. Die vor- letzte Spalte gibt den Nachweis über die frülieren Beobach- tungen Lamonta nach Band und Seitenzahl seiner .Ma^rncti- schen Ortsbestimmungen in Bayern",
Die noch Übrigen Beobachtungen wei*den am hegten mit den rnH'h auszu führenden mitgeteilt^ da namentlich für oini|4;e DeklinatioDsbestinimuBgen ntich die astronomischen Mes,^ungen nachzuholen mud.
Bildet man die Unterschiede der auf den Stationen er- haltenen Beobachtungen gegen die Basisstation München, so erhält man die Werte der Tabelle II, worin die DiflVrenxen der Deklination {A />), der Hort2ontaIint4?nsitöt (J Ü) und der Inklination {!/) im Hum*i ^Feldbeobachtung inintüt Möß- chener Beobachtung* genommen sind. Zum Vergleich aind die von liamont gefundemui Unterschiede beigefügt, welche seinen *Maj*^ne tischen Ortj^heHtimmungen in Bayern*» Müncbeti 1854 und iH5ti, entnommen sind, überdies ijtt jew€*i|<>n die DiiferenK der Ixidergi itigen HesuItaU^ in der dritten Kolumno eingi'tragen, wobei freUich noch zu berückBichligen igt, daß die -' ■ ' ''^ nicht imm»T idt^nti '
die; ^, n der seither eingeti
Hingen, nicht mehr benutzt werden kcmni^n. Im u h«
iat aber auch dio Entfernung di*r u' ifebr groß, no dail unter nonnaUn '
liAJ IJJ LTUtril V*l*l"
l^lf'J
eikcho Oi'tMbefltiiJimiäiiig^n in Bayern*
juiTjLT uriljedenklich gestattet ist In StörungsgebietoD freilich i[t tlji'-s nicht mehr. Die letzten 4 Ueihen (enthalten die ent- ^recbendeti Differenzen der Komponenten und der Totalinten- Vtläi g«gen di^n Ba^i«tpunkt MüncheiL
Von denjenigen Orten, an welchen Lamont nicht beob- achtete, sind die Werte seinem Atlas entnommen worden und üo lH'tr<<'frenden i'^nhlen durch Einkhimmeru kenntlich gemacht. für WeiOenbürg i, B. (Wülzburg) Hej^fen Bestimm ongen von C V. Orff nun dem Jiihre 1875 vor, die gelegentlicli geoJäti- •cber Meaxiunget] mit den Laraontschen Instrumenten erhalten wordi^n sind, Danuch i^t 1 /J = + 27:3 ; J H^ — 433-/ und l / =^ + 4 6 ;;^ , in gn to r U here i t i s ti mmun g m it den K ar t-e n , X T, Otü\ Astronomisch - geodätische Ortsbestimmungen in Bttyem. Anhang: Magnctisehe Messungen £u Ingolstadt nu<l aof der Wülzburg. München 1880, S. 143-164.)
Die Tabelle II gibt vor allem das interessante Resultat, die Differenzen aller drei Elemente einen systematischen n]ftralct4!r tragen, und zwar der Art, daß sie in verschiedenen Laadestailen ihrer Größe nfich verschieden sind. Dies rührt oflSlnlisr ddi^r, dal^ die säkularen Antlerungen nicht in allen G«g«iideti gleich groß gewesan sind* Wenn man aber an- nimmi, dail »ich die magnetischen Knrven seit Lamonts Zeiten iiieht nur nahe parallel zueinander verschoben, sondern dabei auch ein« Drehung ausgeführt haben, so werden die Unter- ichied« grossen teils aufgehoben. Zur Ableitung eines Gesetzes ijnd die v-m* ' n Messungen noch zu wenig zahlreich; dii*« wird n \^^ t^rst nach der Vollendung der eigent-
lichen magnetischen Landesaufnahme möglich sein. Für die^e cilli»n die bereik gemessenen Stationen gewissermaßen als Ittuptpunkte dienen, zu welchen noch weitere 40 — 50 Funkte hiLifr <*nlnung kommen, wt>Iche dann zur Ableitung des nor- Verl»ufs der magnetischen Elemente genUgen* Daran :i idch mu henfen Cnt4*rsuehnugen von engeren Süirungs- .li an, auf Wi-lrbc t*^il weise auch schon Lamont hin- BD bat
80
Sitzung der math.-phy8. KlaRse vom 4. Februar 1905.
Tabelle I.
|
Ort |
Breite |
Länge |
Meeres- höhe |
1 D |
|
|
München .... |
1 ■ 480 8' 47* |
+ 0» 0'20' |
530 m |
100|6.'9W. |
0.20 652 |
|
Hoyerberg . . . |
47 34 3 |
— 1 55 52 |
455 |
11 3.0 |
714 |
|
Immenstadt . . . |
1 47 33 48 |
— 1 22 47 |
750 |
• |
758 |
|
Landsberg . . . |
1 48 3 3 |
- 0 42 50 |
640 |
10 27.2 |
670 |
|
Riedhauaen . . . |
47 41 9 |
— 0 24 11 |
700 |
27.2 |
756 |
|
Tölz |
47 46 12 |
- 0 1 40 |
690 1 |
10.7 |
788 |
|
RoKenheim . . . |
47 51 28 |
+ 0 32 32 |
460 |
• |
781 |
|
Traunatein . . . |
47 52 26 |
+ 1 1 37 |
600 |
9 505 |
720 |
|
Ueichenhall . . . |
47 43 17 |
+ 1 16 14 |
470 |
39.2 |
801 |
|
Rerchtesgaden . . |
47 37 27 |
+ 1 23 53 |
600 |
32.6 |
856 |
|
Regensburg . . . |
49 0 17 |
+ 0 29 30 |
370 |
10 8.8 |
225 |
|
Schaching . . . |
48 50 23 |
+ 1 20 43 |
330 |
43.9 |
854 |
|
Zwiesel . . . . |
49 1 16 |
4- 1 37 0 |
590 |
9 36.8 |
359 |
|
Wülzbiirg . . . |
49 1 30 |
- 0 35 48 |
630 i |
. |
128 |
|
Schwandorf . . . |
49 19 31 |
+ 0 29 52 |
360 j |
10 30.2 |
108 |
|
Weiden . . . . |
49 40 26 |
+ 0 32 51 |
400 |
• |
0.19 951 |
|
Bamberg . . . . |
49 53 15 |
- 0 44 27 |
380 |
41.2 |
771 |
|
Königsberg i. Fr. . |
50 4 52 |
— 1 3 23 |
280 ; |
55.1 |
642 |
|
Aschaffenburg . . |
49 58 1 |
- 2 26 50 |
140 : |
' |
583 |
|
Weißenheiin a'Herg |
49 30 7 |
— 3 26 41 |
265 , |
11 50.7 |
756 |
|
Neuatadt a.'H. . . |
49 20 34 |
- 3 27 42 |
220 . |
12 4.2 |
810 |
|
Homburg i. Pf. . . |
49 19 10 1 |
-4 15 31 |
300 i |
42.5 |
812 |
J. Messerschmitt: Magnetische Ortsbestimmungen in Bayern. ol
|
/ |
:! ^ ■ ^ |
Y |
Z |
Lamont |
Top. Atlas |
|
|
-_- = |
.-■^■--■^-----=^-^-- - |
---- ^— --^ |
"---• -■- - |
|
-.- |
|
|
r'iois |
,0.45 759 |
1 0.20 320 |
— 0.03 686 |
0.40 834 |
I, 135 |
77 0. |
|
S 2.2 |
683 |
330 |
970 |
717 |
T, 125 |
87 |
|
l 59.7 |
1 716 |
' |
• |
732 |
I, 103 |
88 0. |
|
\ 16.3 |
'; 735 |
228 |
732 |
848 |
T, 114 |
76 w. |
|
5 59.0 |
• 693 |
i 412 1 |
766 |
707 |
I, 135 |
90 0. |
|
\ 2.8 |
753 1 412 |
665 |
783 |
I, 180 |
91 w. |
|
|
1.2 |
695 |
• |
722 |
I, 160 |
84 0. |
|
|
4.0 |
743 il 415 |
542 |
782 |
I, 182 |
85 w. |
|
|
l 68X> |
766 !l 506 |
488 |
765 |
T,158; 11,146 |
93 0. |
|
|
57.5 |
j 874 . 568 |
458 |
859 |
I, 62 |
94 |
|
|
( 54.8 |
, 905 0.19 909 939 ;! 998 |
560 |
0.41 309 |
— |
48 w. |
|
|
42.0 |
790 |
183 |
1,72; 11,48 |
56 0. |
||
|
47.4 |
0.46 097 ,10.20 073 |
400 |
357 |
II. 180 |
50 w. |
|
|
r 3.3 |
007 . |
• |
369 1 |
— |
46 w. |
|
|
5.3 |
015 10.19 771 1 |
660 |
389 |
I, 109 |
42 w. |
|
|
22.7 |
136 |
• |
600 |
! 11, 181 |
30 w. |
|
|
44.0 |
320 |
428 |
666 |
889 |
1, 33; II, 57 |
20 w. |
|
54.4 |
315 |
28G |
720 |
943 |
— |
12 0. |
|
0.8 |
360 |
• |
• |
0.42 020 |
1, 52 |
17 w. |
|
41.2 |
206 |
335 |
0.04 055 |
0.41 770 |
— |
107 w. |
|
21.1 |
0.45 766 |
372 |
142 |
256 |
I, 140 |
107 w. |
|
U5.0 ( 1 |
OAG 188 |
326 1 |
358 |
724 |
105 |
M6. SiUonssb. d- nuitb.-ph ji. KL
82
Sitzung der math.-phys. Rlaiw« vom 4. Februar 1905.
|
Tab€ |
'Ue II. |
|||||
|
Ort |
AD |
1 |
AH |
|||
|
^^rii |
190:j 1 1850 1 Diff. |
1903_ + 62y |
_|Ö5p_ |
Diff. |
||
|
Hoyerberg . . . |
+46.'l |
+ 53/1 '' — 7:0 |
+ 9ir |
- 29r |
||
|
Immenstadt |
• |
+ 38.4 |
+ 106 |
+ 157 |
— 61 |
|
|
Lnndsberg |
+ 10.3 |
+ 20.8 ; - 10.6 |
- 82 |
— 26 |
— 66 |
|
|
Riedhau8en |
+ 10.3 |
+ 7.9 ' + 2.4 |
i +104 |
+ 150 |
- 46 |
|
|
Tölz . . |
- 6.2 |
- 8.1 - 1.9 |
; + 86 |
+ 133 |
— 47 ; |
|
|
RoRenheim |
• |
- 25.9 |
+ 79 |
+ 162 |
— 78 |
|
|
Ti*aun«tein |
— 26.4 |
— 37.0 + 10.6 |
+ 68 |
+ 161 |
- 93 1 |
|
|
Reichenhall |
- 37.7 - 46.2 + 8.5 |
+ 149 |
+ 286 |
— 186 ! |
||
|
Berchtesgaden . . |
! - 44.3 |
[-40] ![- 4] |
1 +204 |
+ 367 |
-168 |
|
|
Regensburg . . . |
- 8.6 |
[-10] [+ 1] |
-427 |
[-340] |
[-67] |
|
|
Schac'hing . . . |
— 33.0 |
— 35.7 + 2.7 |
-298 |
— 197 |
— 101 |
|
|
Zwiesel . . . . |
-40.1 |
— 42.1 + 2.0 1 |
-293 |
— 221 |
— 72 |
|
|
Wül'/biirg . . . |
• |
[+25] |
- 524 |
[-416] |
[-109] |
|
|
Schwandort' . . . |
; +13.3 |
— 6.2 + 19.5 |
— 544 |
— 461 |
- 93 |
|
|
Weiden . . . . |
' • [- .^1 |
-701 |
— 604 |
— 97 |
||
|
IJaniberg . . . . |
4 21.3 + 80.3 — G.O |
— 681 |
-793 |
— 88 |
||
|
Königslicrg i. Kr. . |
+ 38.2 [+4.5] [- 7] |
-1010 |
[-880] |
[- 180] |
||
|
A-chaffen)nir;r . . |
+ 91.7 |
— 1069 |
-973 |
— 96 |
||
|
Weißeiiheim a/Borg |
+ im.8 1+1 101 [-16] |
— 896 |
[-850] |
[-46] |
||
|
Ncu8ta<U a/II. . . |
+107.3 +112.1 — 4.8 |
— 842 |
— 822 |
— 20 |
||
|
ilombnrg i.I |
f.. . |
+14.'».ß |
ff 135] [+11] |
— 840 1 |
[-810] |
[-30] |
J. Meatenchmitt: Magnetische Ortsbestimmungen in Bayern. 83
|
JI |
AF |
AX |
A Y |
1 AZ |
||
|
1903 |
1850 |
Diff. |
1903 |
|||
|
- 8.'1 |
-14.'9 |
+ 6/8 |
- 76y |
1 + 10, |
— 284y |
- 117y |
|
- 10.6 |
-13.7 |
+ 3.1 |
' — 43 |
i |
• |
— 102 |
|
- 6.0 |
+ 1.9 |
+ 4.1 |
- 24 |
- 92 |
— 46 |
+ 14 |
|
11.3 |
-21.1 |
+ 9.8 . |
- 66 |
+ 92 |
- 80 |
— 127 |
|
7.6 |
— 21.3 |
+ 13.8 |
— 6 |
i + 92 |
+ 21 |
— 51 |
|
. 9.1 |
— 16 9 |
+ 6.8 |
- 64 |
i |
• |
- 112 |
|
- 6.7 |
-17 0 |
+ 11.3 |
- 16 |
+ 95 |
+ 144 |
— 52 |
|
- 12.3 |
-23.3 |
+ 10.0 |
+ 7 |
+ 186 |
+ 198 |
- 69 |
|
- 128 |
-36.7 |
+ 229 |
+ 117 |
+ 248 |
+ 228 |
+ 25 |
|
- 4S.6 |
[+35] |
[+9] |
+ 236 |
-411 |
+ 126 |
+ 475 |
|
- 81.7 |
+•20.1 |
+ 11.6 |
+ 180 |
— 322 |
-104 |
+ 349 |
|
- 37.1 |
+ 25.2 |
+ 11.9 |
+ 338 |
— 247 |
-282 |
+ 523 |
|
- 53.0 |
[+51] |
[+2] i |
+ 248 |
• |
• |
+ 535 |
|
- 55.0 |
+-46.3 |
+ 8.7 i |
+ 256 |
-551 |
+ 20 |
+ 555 |
|
- 72.4 |
[+66] |
[+6] |
+ 377 |
• |
• |
+ 766 |
|
- 93.7 |
+ 80.4 |
+ 13.3 |
+ 561 1 |
-892 |
+ 20 |
+ 1055 |
|
-101.1 |
[+90] |
[+14] |
+ 556 |
- 1034 |
— 34 |
+ 1109 |
|
- 110.6 |
-+ 103.9 |
+ O.G 1 |
+ 601 |
• |
• |
+ 118G |
|
- 90.9 |
[+98] |
[-71 1 |
+ 447 |
- 985 |
-369 |
+ 931» |
|
- 70.8 |
+ 87.6 |
— 16.8 |
+ 7 |
— 948 |
-456 |
+ 422 |
|
- 65.7 |
[+1K)] |
[-4] 1 i |
+ 429 |
— 991 |
-672 |
+ 890 |
6*
85
über einige fossile Korallen aus Golumbien.
Von J« Felix in Leipzig.
{Sinfftlavfm 4, Jkfrmor.)
Von Ihrer Kgl. Hoheit der Prinzessin Therese von Bayern wurden mir durch gütige Vennittelung des Herrn Prof. Rothpletz, Konservator der geologisch -paläontologischen Sammlung des bayerischen Staates, einige Exemplare fossiler Korallen zuge- sandt, welche Hochdieselbe auf Ihrer Forschungsreise in Golum- bien gesammelt hatte. Ober das Vorkommen derselben empfing ich von Ihrer Kgl. Hoheit folgende interessante Mitteilungen: .Der Fundort der Korallen ist La Papa, ein aus einer Ebene \-rtinzelt aufragender, 155 m hoher Hügel bei Cartagena in <.ohunbien. Auf die Spitze dieses Hügels führt ein Fußj)fa(l, auf welchem etwa in ein Drittel oder auf der Hälfte der Ilügel- hnlie die Korallen zutage treten und auch in einzelnen vonj Felsgrund abgelösten Stücken herumliegen. An dieser Stelle habe ich, August 1898, persönlich die Fundstücke gesammelt. Die Ebene ringsum besteht, soviel mir aus geologischen Karten bekannt, aus Ablagerungen des känolithischen Zeitalters." Auf die geologische Bedeutung des Fundes werde ich am Schlüsse diej^es Aufsatzes zurückkommen und ersteren zuniichst in fauni- .>ti.scher Hinsicht besprechen. Die unter den vorliegenden vier .Stücken vertretenen Formen verteilen sich auf drei Gattungen: Orbicella, Isastraea und Stephanocoenia mit ebensoviel Arten. Von letzteren ist die eine als neu zu })et rächten, deren Be- schreibung ich zunächst folgen lasse.
86 Sitzung der math.-phjs. Klaese vom 4. Februar 1906.
Orbiceila Theresiana n. sp. Textfigur 1 u. 2.
Bezüglich des Gattungsnamen Orbicella möchte ich folgende Bemerkungen vorausschicken. So sehr sich auch der Name Heliastraea bei den Paläontologen eingebürgert hat, so muß doch konstatiert werden, daß dem Namen Orbicella die Prio- rität gebührt. Orbicella wurde 1848 von Dana,^) Heliastraea 1857 von M. Edwards*) aufgestellt. Der Umstand, daß einige Arten Danas von dieser Gattung auszuscheiden sind, gibt keine Berechtigung, den Namen ganz fallen zu lassen. Immerhin wird die Angelegenheit komplizierter dadurch, daß 1847 von d'Orbigny der Name Orbicella für eine Brachiopodengattung aufgestellt wurde, er also doch älter ist, als der Dana*sche. Die Gattung von d'Orbigny wurde indes später von Sharpe kassiert und durch Trematis ersetzt. Die Entscheidung bez. der Berechtigung dieses Verfahrens überlasse ich vorläufig den Spezi alforschern für Brachiopoden.
Das vorliegende Exemplar einer Orbicella stellt das Frag- ment einer großen Kolonie vor, denn bei einer größten Lange von 72 mm sind seine sämtlichen Seitenflächen doch nur Bruch- fliicben. Die jedenfalls schon bei Lebzeiten der Kolonie durch ungleiches Wachstum hervorgerufene Unregelmäßigkeit der Oberfläche ist durch die Schicksale des Stückes — Verwitte- rung und Abrollung — noch vermehrt worden. An manchen Stellen sind die Kelche tief ausgewittert, so daß sie röhren- Rirmige Gruben darstellen, an anderen dagegen ziemlich gut erhalten. Ihr Umriß ist fast stets kreisf(3rmig, seltener breit- oval. Der Durchmesser der Kelchöff*nung beträgt meist 3 mm. Der Kelchrand ragte ehemals V» ~ 1 n^™ ober die Umgebung empor und war wohl scharf. Natürlich hat er am meisten durch die Abrolhmg gelitten. Es sind drei vollständige Zyklen und ein vierter unvollständig entwickelter Zyklus von Septen vorhanden. Sie überragen den Kelchrand etwas und laufen
') Ihma, Zoophytcri of the U. Ö. Explor. Ezped. p. 204. 2) M. KdwurdH, llist. niit. den Corall. T. II, p. 466.
J- FeHjE: Über einige foiflile Komlien aua Columbien.
87
iirf der Außenwand der Kekhe als Kipp€n liorab. Diese stolien «niweder in den die Xelche trennenden Furchen mit deneo ier Nachbarpolyparien winklig zusammen, oder endigen im ßmade der Furchen frei. Die Breite der intärkalyzinalen Zwischen riiume heträgt 1-2 mm. Die Sepien der ersten beiden Zyklen und zuweilen noch einige dis dritten Zyklus sind stärker und länger als die übrigen. Sie Feieben bis In die E^ Ich mitte oad stoii^n dort mit der Colu- mdla suB&mmeo. Die übrigen Septa sind wiederum unter äich je nmek dem Zyklus, dem sie aiigdi5reii, verschieden lang und siaziL Die Columella ist wohl aoil^ebildet. Ihr oberes E^de ngt als ein anscheinend mas- mm KnCipfchen etwas empor. In Durchschnitt zeigt sie äich Yon spongiöser Struktur
den Enden der grofkn Sepien wie erwähnt verbunden, Zwiicbeii den grölieren, älteren Kelchen bemerkt man hie und fb Josge Knospen, deren Durch- BMiDr auf 1,5 mm herabsmkt. Bit Verbind ung der einzelnen Potypjuien erfolgt durch Exo-
ÜUn, Auf die Höhe
£&]ilt man deren etwa
Wo die Polyparien eng
spannen sich zwischen
größere Traversen und zwar fast horizontal aus oder et fieiMboielxen kleinere, auf gleicher Höbe liegende Quer-
%u einem bodenartigen Gebilde, so daß diese engen
Fig* r Ürbicelk Thereiiuna n. sp. Änaicbt vtüi oben. Nafe, Gr.
w^
«oa 3
7-8.
Flg. 2. Orbicella Tfaereaiana n. «p. Ansicht von der Seite, ^a-t, Gr»
88 Sitzung der math.-phyH. Klasse vom 4. Februar 1905.
Zwischeiiriiume ein leiterförmiges Ansehen besitzen. Hier zählt man dann auf 3 mm gewöhnlich nur 6 Sprossen.
Durch die kleinen, runden Kelche erinnert die Art sehr an die westindische Orbicella annularis Dana (EIL et Sol. sp.), doch besitzt diese nur 24 Septen. Durch die griffeiförmige Ausbildung des oberen Teiles der Columella zeigt sie sich der Orb. microcalyx Greg. (Fei. sp.) aus dem Miocän von Ägypten verwandt, doch hat auch letztere Art nur drei Septaizyklen. Andererseits unterscheidet sie sich bei gleicher Septenzahl durch die kräftig entwickelte Columella von Orb. Ellisiana Defr. sp. und Orb. plana Mich. sp. Insofern sie auch sonst mit keiner der schon beschriebenen Arten völlig übereinstimmt, ist sie als eine neue Art zu betrachten. Nachdem Ihre Kgl. Hoheit als Entdeckerin die Widmung derselben huldvollst anzunehmen geruht hat, führe ich sie als ^Orbicella Theresiana* in die Wissenschaft ein.
Isastraea turbinata Duncan.
1863 Isastraea turbinata Duncan. On the fossil corals of tlie West-Indian Islands P. I. Proceed. Geol. Soc. London, May 1863, p. 423, pl. XIV, f. 1.
Da die sämtlichen Seiten tliichen sowie die Unterflächen beider Exemplare nur Brucliflächen sind, so lülit sich die ur- s])riingliche Form der Kolonie nicht mit Sicherheit angeben. Da jedoch die einzelnen Polyparien von langröhrenförmiger Gestillt sind und eine nur leicht konvergierende Richtung be- sitzen, so kann man doch scliliel>en, dal.^ die Kolonie die Ge- stalt einer TTalbkugel oder einer vertikal verlängerten Knolle l)e.sessen habe. Die einzelnen Polyparien werden direkt durch ihre kräftigen Wandungen verbunden. Die Zahl der Septen erreicht 4>>; es sind also in völlig ausgebildeten Kelchen vier komplett i- Zyklen vorhanden. Je nach ihrem Zyklus sind die Septen verschieden \au*r. Auf der Höhe der Mauern stoßen die meisten mit denen der Nachl)arkelche direkt zusanmaen, hezw. bilden deren Fortsetzung. Der Durchmesser der Kelche beträgt 3,r> -ömm: über ihre Tiefe läßt sich leider nichts
i. Felix t über einige fo€ni@ Komllen aus Oolumbieiu
89
HpIDeD, da dieselbea auf der Oberfläche zu. tiefen Gliuben ia^glBWittert sind, lu den Querbrüchen der Kelche auf der üoterfläche de^s einen Exemplares erblickt man im Zentnun ein dickes columellaartiges Gebilde* Es iöt allerdings inüglich, daü die Septen der eisten Zyklen in der Mitte nahezu zu* samroenstoOen und Yielleicht sogar eine Art van Pseudocolu- mella bilden, die Stärke jenes Gebildes ist jedoch sicherlieh nur dadurch entstanden, daß sich hei dem deutlich wabrnehm- bareo ümkristallisierungsprozessj welchen die Koralle erlitten bat« neupfebildete Kalkspatkriställchen zwischen die inneren Enden der Septen und in die innersten ^ daher engsten Teile der InU^rseptalkamniern angesetsst haben.
De^ Exemplar scheint mit Isastraea turbinata, welche von Dnncan L c, aus dem Miocän von Antigua beschrieben wurde, illi^reiDKostimmen, doch gestattet der Erhaltungszustand keine TuUig sichere Identifizierung.
ätephanocoenia cf. Fairbanksi Yaughau.
Eines der mir vorliegenden Eiemplare stellt eine Stephano- coenia dar und könnte zu Stephan. Fairbanksi Vaugh* gezogen werden. Leider ist die Oberfläche stark abgerollt, so daß man der Untersuchung auf die TJnterfläche, welche eine Bruch- darstellt, angewiesen ist. ^Die Kolonie war unregelmäßig knollenförmig; die Kelche ^rhrf^n dicht aneinander gedrängt und sind von polygonalem, st ftlnfseitigem umriß, Ihre Größe betragt 2;5 — 3nim. ie Zahl der Septen ist 10 — 12, Da der Oberrand der die Kelche trennenden Wandungen nicht erhalten ist, so kann ober die eventuelle Ornamentation desselben nichts angegeben werden. Die Columella ist griftelfDrmig und sehr stark ent- wickelt» doch ist ihr Umfang dadurch noch größer geworden , ilt sich b^i dem ümkristallisterungsprozeß, welchen die Ko- rallir erlitten hat^ äußerst winzige, neugebitdete CalcitkrisLüll- ^en 35 wischen die Columella und die inneren Enden der Septen Ad der Palis angosetzt haben. Es sind dadurch auch die letz- teren als selbstrindige Gebilde sehr undeutlich geworden,
90 SiUtiag der math.-phja. lÜAMe votn 4 Fr^hni8.r 10(^.
Ich glaube die vorliegende Koralle zm der von Vaughön beechriebetieii Stephanocoenia Fairbanksi^) ziehen zu kCtmien^ mit welcher sie im aUgemaiaen übereinstimntt. Nur den von Vaughan angegebenen ümstandj daß die Septeti dea dritten Zyklus sich an die Seitenflächen derjenigen J(*s zweiten ZykluJ» imlegen sollen, babe ich nicht mit völliger Sicherheit kon- statieren können. Sollte diese Erscheinung in der Tat nicht vorbanden sein, würde die Koralle wiederum mehr mit Ht^phnnoc* Iteussi^) Duncari übereinstimmen, doch hat diese kleinci"^ Kelche 11 od weniger Pali*
Stephanocoenia Fairbatikäi wurde von Vaughan t c* ans Süd-California beschrieben und zwar aus der Kreideformatiou, doch bezeichnet er selbst letztere An gäbe ak «doubtfüUj*.
Da das zur Untersuchung vorliegende Material (vier Exrnt* plare) nicht umfangreich genug ist» und da auOerdem der Er- haltungszustand keine völlig exakte Bestininuing von zwei in demselben vertretenen Arten gestattete, wahrend ilie dritte Art üich ak eine neue erwies, so hi m nicht möglich, über das geologische Alter der korallenfUhrenden Ablagerung ein prä- zises Urteil abzugeben. Die drei vertretenen Gattungen Or- bicetla, Lastraea uod Stephanocoenia linden sich meist mit- einander vergesellschaftet von dem mittleren Jura an bis m das Miocän. Zwei derselben, Orbicella und Stephanocoeoia, leben noch in den beutigen Meeren, die letztere allerdings nur noch durch wenige Arten vertreten. Indessen sind mir weder aus dem Jura noch aus der Kreide so kleinkelchige Orbicellen bekannt, wie Orb. Theresiatia, wahrend sie im Tertiiir» nanieutlich im Mioctin, häutig sind. (Orb* t]lli>iiana, microcjüjx, plana, annularig u* a.) Diese Art würde also mehr Rlr mitHereti Tertiär ispR*chen* £beni»o die zweite, I^ia^traoa turhinata, welche
0 Vniijfhan. The f^rjtne and bwtir iilii^oütitie ooimt fatinai of Ihü p, 11)» pl IJ, f. L PmcetHi. lii^oL. ÜfOi% i49ßrion \mt.
J» Felix; Über einige fo«flile Korallen aus Columbien*
91
Too Duticaa in dem Miocän von Westindien gefunden wurde. Bei der dritten Art, Stephanocoenia cf. Fairbanksi ist nach Viogbäiis eigener Angabe die Herkunft aus kretazeischen Schicliieii zweifelhaft. Sie würde also nicht unbedingt gegen ^ ,itn tertiäres Alter sprechen. Andererseits sind gerade Isastraea r iitd Stephanocoenia, wie auch die mit letzterer äuOerst nahe rerwandte Gattung Astrocoenia Genera, deren Spezies selbst in fetsebiedenen Formationen sich oft außerordentlich ähnlich werden« So fand Duncan in dem Tertiär von Jamaica eine Astrocoenia, welche von der bekannten kretazeischen Astroc. «leeapliyUa sich lediglich durch ihre Zweigform unterschied, 80 daß er &ie in seiner Beschreibung der westindischen Ko-- mUen direkt als Astroc, decaphjlla E. U. nur mit dem Zusatz. .varietas* anführt.^) Bezüglich der Gattung Isastraea mag noch an einen offenherzigen Ausspruch von Duncan erinnert werden. Derselbe beschneb eine Koralle aus dem Miocän ton Antigua als eine neue Art, Isastraea conferta- Am Schlüsse der Beschreibung*) bemerkt er: ^If the specimen had been found in oolitic rocks, it would liave passed for a small variety of Isastraea tenuistriata* (eine Art aus dem englischen Dogger!). Auf Grund dieser Erwägungen kann man sagen, daß die An- nahme eioes miocänen Alters die meiste Wahrscheinlichkeit Ar aich hat, ohne indes ein anderes direkt auszuschließen. Wi© mir Herr Professor Rothpletz mitteilte, hat der zu früh der Wissenschaft entrissene Geheimrat v. Zittel die Stücke früher selbst einmal durchgesehen und eins derselben als StjrUoa n. sp. bestimmt Da bei den Arten Isastraea turbinata un4 Slephanocoenia Fairbanksi die Poljparien direkt durch ihre Mauern verbunden sind, so kann er mit jener Bestimmung nur da» von mir als Orbicella beschriebene Stück gemeint haben. Die Bestimmung desselben als Stjlina wäre von großer Wichtigkeit, denn dann wäre ein tertiäres Alter der Stücke ziemlich unwahrscheinlich und es könnte sich nur um Jura
') Duttcan, Oa tbe fosäil corali of the Weit-lndiau hlands^ P» J, 11,410. P*TO«ecL Qeol. Soc, London 1863> *) Duncan, L c,, p. 423,
(
92 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Februar 1905.
oder Kreide handeln, von welch beiden Formationen wiederum die letztere wegen des äußeren Habitus der Stücke sehr wenig Wahrscheinlichkeit fUr sich hätte. Man würde dann also auf ein jurassisches Alter der betreifenden Ablagerung schließen. Es mag daher hier noch ausdrücklich bemerkt sein, daß es mir auch auf einer Schlififfläche von Orbicella Theresiana nicht möglich war, die für Stylina charakteristische Fortsetzung der Rippen von einem Kelch zum anderen zu beobachten. Die Septocosten haben vielmehr typische Spindelform, der septale Teil ist sehr dünn, der costale sehr kräftig und spitzt sich dann zu, so daß die Verbindung der Kelche fast ausschließlich durch Exothecalgewebe bewirkt wird. Daß manche der Rippen mit denen der Nachbarkelche zusammenstoßen, einzelne in gleicher Richtung verlaufend, miteinander zusammenstoßend sich von einem Kelch zum anderen fortsetzen, kann man bei fast allen Orbicella- Arten beobachten. Auch das Verhalten der Columella stimmt besser mit Orbicella als mit Stylina. Sie stellt nur in ihrem obersten Teil ein kompaktes Griffelchen dar, sonst erscheint sie in Durchschnitten stets von spongiöser Struktur.
Auf der goologischen Karte, welche Karsten seiner schönen Arbeit^) über die geognostischen Verhältnisse des westlichen ('olunibien beigegeben hat. ist in der Umgebung von Cartagena nur Tertiär verzeichnet; eine Angabe, welche mit meinen Re- sultaten in Einklang stehen würde.
Was die biologischen Verhältnisse der gefundenen Ko- rallenarten anlangt, so sind es sämtlich typisch riffbildende Formen und linden sich in fast allen Korallenriffen vom Dogger bis zum Miücän. Jene A))lagerung von La Papa stellt uns also ein altes Korallenriff dar, welches durch eine Hebung der Küste in seine jetzige Lage von 50—75 m über den Meeres- spiegel gelangte. Es ist bekannt, dal.N sich gegenwärtig die Nordküste Süd-Amerikas von der Mündung des Orinoko bis
^) AniMirli(;r Hericlit über dio 32. Versammlung deutscher Natur- forscher un«l Ärzte zu Wien löüG, p. 80. Wien 1858.
J. Felix: Ober einige fossile Korallen aus Columbien. 93
zur Landenge von Panama im Zustande einer langsamen Hebung befindet. Eine solche ist teils direkt nachgewiesen, teils sehr wahrscheinlich. Dafür spricht zunächst das gewaltige, außerordentlich verzweigte Delta des Orinoko. Auch die La- gune von Maracaibo und die Bai von Cienega zeigen ganz den Charakter früher größerer Meerbusen, die jetzt im Be- griff sind, ihre Zugehörigkeit zum Meer zu verlieren. Auch weitere Belege für die Hebung findet man bei Hahn*) ange- führt. Diesen reiht sich nun als einer der schönsten Beweise das von Ihrer Kgl. Hoheit entdeckte Korallenriff von La Papa an und zeigt uns, daß diese Hebung wahrscheinlich bereits in der mittleren Tertiärzeit begann.
") Hahn, Untersuchungen über das Anfsteigon und Sinken der Küiton, p. 97. Hab.-Schrift, Leipzig 1879.
SST^S^math.pfaji. KlaeBe vom
1. Herr Or^TAv Bhvm legt eine Abhandlung vor: ^Von der Kur¥€ 6* Ordnung, welche der Ort der Brenn- pnciklc der KügeUcbnitfce istt welche durch Tier Pitiikte geben/
, Herr Skbastun FiKSTiBWALBEB bericlitet über eine mit Profpüsor AiM»i-F Blümcke in Nürnberg gemeinsam durch- 3hric üntersuehiing der /zeitlichen Änderung der OUt^chergesch windigkeit.
Eis giod zu unterscheiden L langjährige Schwankungen, die noch in der Veränderung der Gletscher große zum Aus- dntdc kommen, 2. Schwankungen in der Dauer von wenigen Jiibrrn, di«s die Gletschergrüße nicht merklich beeinflussen imd 3, jahreszeitliche Schwankungen* Die am Hintereisfemer «iiilgelllbrten Beobachtungen wurden auf zehn, meist mehr- wdelMfiÜiebeti Bc^sucheu des Ferners in den Jahren 1899—1904 gesBtnniell Sie ergaben bezüglich der zweitgenannten Schwan- en tina die Gt^sch windigkeit des Gletsi::hereises mehr als ü übertreffende Fort pÜanzungsgesch windigkeit von oben nath uolKii. Für die jahreBzeitlicben Schwankungen muß die hiahmt feit^haiiene Meinung, daß die Gletscher im Sommer ■ehneUer fließen, auf die untersten Teile der Zunge einge- sduänkt werden; für die mittleren und oberen Teile ergab ikb BAinlich eine aosge&procbene Verminderung der Sommer- iwindii^keit gegenüber der Durchseh nittsgesch windigkeit Jahr«i. An der Fimlinie ist die Sommergeschwindigkeit
96 Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 4. März 1905.
nur mehr 70 % der Jahresgescliwindigkeit, in der Mitte der Zunge etwa 80%, am unteren Ende dagegen 133%. Der Grund dieser Erscheinung wird darin gesucht, daß von den beiden, die Gleisclierbew^egung beschleunigenden Faktoren Pim- belastung einerseits und Durchtränkung mit Schmelzwasser andererseits, der erste hauptsächlich im Winter den oberen, der zweite im Sommer den unteren Teilen des Gletschers zu- gute kommt.
3. Herr RicuAun Hertwig bespricht eine von dem Omitho- logen Ka«l Eduard Hellmayr ausgeführte Revision der Spix'- schen Typen brasilianischer Vögel. Die Arbeit soll in die Denkschriften der Akademie aufgenommen werden.
Diese Typen wurden gesammelt auf der bekannten Reise, welche Spix und Martius im Auftrage des Königs Maximilian Joseph 1817—1820 in das damals fast unerforschte Brasilien ausführten. Da die ursprüngliche Bearbeitung der Vögel Bra- siliens durch Spix infolge mancher Zufälligkeiten und der Kränklichkeit des Verfassers keine sehr exakte war, so war eine genaue Revision der Spix'schen Typen schon längst ein Desiderat der Ornithologie. Dieselbe wurde von Herrn Hellmayr in sehr sorgfältiger Weise durchgeführt, wobei ihm viele andere Museen, besonders die Museen von Wien, Rothschild und Ber- lepsch ein reiches Vergleichsmaterial zur Verfügung stellten. Dadurch wurde es ermöglicht, daß sich die Revision einzelner Familien zu einer monographischen Darstellung derselben er- weiterte. Die Arbeit, welche von zwei farbigen Tafeln und einer Anzahl von Textliguren begleitet ist, wird daher für die Ornithologie Südamerikas und die Kunde von der geographi- schen Verbreitung der Vögel von großem dauerndem Wert sein.
4. Herr Admlf v. Bakveh hielt einen Vortrag über den Zusammenhang zwischen Färbung und chemisclier Konstitution. Derselbe wird an anderer Stelle zur Ver^ öffentlichung gelangen.
97
Von der Kurve 6. Ordnang, welclie der Ort der
BreimpiLiikte der Kegelschnitte ist, welche durch
vier Punkte gehen.
Von ßnstar Bauer«
Um die Gleichung dieser Kurve zu bilden, verweist man i!|ewöhoIich auf die von Moebius*) aus baryzentrischen Be- tmchtuDgen abgeleitete Relation
OA-BCD" OB CDA + OCDAB- OD'ÄBC = 0
(»0 ABC ^^=4 ABC u, s. w,), welche die Bedingung aus- sprielilt daß die vier Punkte A, B^ 6^ D auf einem Kegelschnitt UegeOt von welehem 0 einer der Brennpunkte ist. Faßt man, wti Hoebius nicht erwrihnt, die Punkte A^ B^ C, D als gegeben infund O als veränderlich, so gibt diese H^lation die Gleichung der Brennpunktkurve eines Büschels von Kegelschnitten mit J60 Bftstspunkten Ä^ B^ C\ D.
AtEfigehend von einer Bemerkung Sylvesters,^) daß die Brenn- punttkurve sich ergeben müsse, wenn man in der Gleichung
iyA + fiVB + rY'C + thYD^ 0,
Ji, C, B die vier Basispunkt« als unendlich kleine Kreise tet darstellen, die i, /j, y,o> so bestimmt, daß die Gleichung
TOQi 6, Grade wird, stellte Caylej^) die Gleichung der Kurve
in der Form auf
i| J Cr^lle, 1843. Bd. 20, p. 26-31. Gea, W., Dd. I, p. 531,
^ «Hupplemeiiial Note on tbe Analogiiea in Space to ihe Carteiian
ÜTftl« iü plana,* FhiL Mag. YoL SL Fourth Seriei, Mai, 1866, p. SSO. *> «Ootbe loctti Qf thefociof ihe conice, which pa^a tbraugh four given
IMBt*-* FbiJ. Mag. Vol. XXXII (18*56). Goll. Math. Papera. VoL VII, p. l.
98 Sitzung der luath.-phys. Klasse vom 4. März 1905.
/ ; 1 1 1 V
wo <7, ttj, &,&,... die Koordinaten der Basispunkte des Bü- schels bezeichnen. Die Gleichung stimmt offenbar mit der aus der Relation von Moebius abgeleiteten überein. Die Gleichung ist 8. Grades, reduziert sich aber, indem die unendlich entfernte Gerade sich doppelt gezählt von der Kurve abtrennt, auf den 6. Grad. Ist die Gleichung schon an und für sich kompliziert, so verliert sich noch vollends alle Übersichtlichkeit bei dem Versuch, sie durch Entwicklung auf den 6. Grad zu reduzieren. Die bekannten Singularitäten der Kurve sind nun aber so sehr an das Polardreieck des Kegelschnittbüschels gebunden,^) daß es mir angezeigt erschien, dieses Dreieck als Fundamental- dreieck zu wählen und die Gleichung der Kurve in trimetri- schen Koordinaten auszurechnen. Hiebci ergab sich nun, nach Entfernung des quadratischen Faktors fUr die Kurve eine Glei- chung 6. Grades von so überraschender Durchsichtigkeit, daß sie wohl verdient, bekannt gegeben zu werden.
1. Der Büschel sei bestimmt durch zwei Kegelschnitte
i; = a^ .27 + 02x1 + «3 ^i = 0 \ V = a\ ./•{ -f- (t\ x] + rt'jjr; = 0 J
bezogen auf das gemeinsame Polardreieck A HC des Büschels. unter den homogenen Koordinaten ■', , .^i« .''3 verstehe ich hier die senkrechten Enttenuiiigen eines Punktes von den dre Seiten des Fundamentaldreiecks. welelie resp. den drei Ecken .'!,/>,(' gegen überliej^en und die Zeichen dieser Koordinaten seien so gewählt, daß für einen Punkt im Innern des Dreiecks die drei Koordinaten positiv sind.
Die Brennpunkt«' eines Kegelschnitts seien ferner nach Plüeker definiert als die Durchschnitte der zwei Tangenten-
*) V;:!. auch :^t. Hallor. .Untersuchiinjj der Hn^nnpunkt kurve eines Ke>relM-hiiittbü>cholri etc.* (Wiüa. d. Techii Hochsch. nK)3). wo eine f^roße An zahl sijlchor Kurven verzeichnet ist.
G.Bauer: Von der Kurve 6. Ordnung. 99
paare, welche von den zwei unendlich entfernten imaginären Kreispunkten der Ebene /,, /, an den Kegelschnitt gezogen werden können. Es sind deren also vier, zwei reelle und zwei imaginäre. Nun sei
W=A,aH i'A,£^-\-A,xi = 0 2)
die Gleichung irgend eines Kegelschnitts des Büschels, P* (x*)^ P" {x**) zwei beliebige Punkte der Ebene, so sind die Tan- gen teupaare, welche von P', resp. P" an den Kegelschnitt W gezogen werden können, durch die Gleichungen bestimmt
(>K,a:i + ^2^+ W^xtf- W W* ^ 0 {Wxx. + W^x^-^- w^x,y^ww-== 0,
wo ir,, Ifj, JK, die halben Abgeleiteten von Wnach o;,, a:^, x^ resp. bezeichnen und W\ W** die Werte von W bezeichnen, wenn man darin die Koordinaten x\ resp. x** einsetzt. Aus- gerechnet reduzieren sich diese zwei Gleichungen auf folgende:
Ax Ai{x\X^2- x^x'xY-V A\Az{XiXz- x^x'iy^-A^A^sixiXz-XzX^)^^^ AxA2{xix\-X2x\f+ — — =0
Diu» System dieser zwei Gleichungen liefert die vier Durch- >ohnittspunkte der zwei Tangentenpaare.
2. Wir nehmen jetzt für die Punkte V' P" die unendlich t-ntftrnten Kreispunkte /j, J.,. Die Koordinaten derselben sind, ^'li^ unschwer zu berechnen,
J'iiXiiXs = 1 : -6' + »^':— r-»'' x\ : x] : .ra = 1 : — e - '^' : - 6'+' '^
wenn man unter A, B^ C die Winkel des Fundamentaldroiecks ABC an den gleichnamigen Ecken versteht. Setzt man diese Werte der x' und x" in die Gleichungen 3) ein, so gi})t die Addition und die Subtraktion derselben, nach Weghebung eines Faktors 2, die folgenden zwei Gleichungen:
-1, A2 {x\ cos 2 C + o;? + 2:r, x^ cos C) + Ji -4, (j:? cos 2 jB + arj + 2x^ x^ cos B) 5)
+ A^ A, (o^ cos 2£ + a:5 cos 2C - 2x, x, cos (C - B)) = 0,
7)
8)
100 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. März 1905.
At ula (a^ sin 2 (7 + ^^i ^ »in G) + At Am (—0^1 sin 2 JB — 2a;i a;, sinE) 6)
+ A^ At (— a^Jsin 2B + rr;sm2C— 2a:, a:, 8in(C — J?)) «=0,
welche, wenn man zur Abkürzung
^s + ^1 cos jB = Xj , — a?, sin Ä =s I^
a^j cos 5 — a;, cos C = Xj , — (x^ sin 7^ + a^^ sin C) = Fj
setzt, übergehen in
A, A, (Xl -YD-\-A,A, (Xl - y?) + ^,^.(X? - 17) = 0
yf, ^j • X, r, + J, ^ • X, y, + ^^ • X, r, =o
Aus dem System dieser zwei Gleichungen ergibt sich
A, A,:A,A,:A,A, = [12] : [31] : [23], 9)
WO
[12] = (XI- ri) X, r. - (A-? - r?) X, i;
[31] = (X? - 11) X, r. -(XI -TD X. r, lo)
[23] = (x;^ - YT) X, Y, - (x? - r?) X, r,
Aus ^)) folgt sodann
.l,:^, = |121:[31|, ^, :^, = |12J:f23|, ^, :^, = [31|:[23l. 11)
Vjü soi nun
W= U + XV,
hieniit .li = (ii -\- Xa\, A2 = ^2 + ^ ^'2. ^3 = an -j- ^ «ii so werden die Gleichungen 11)
(«3 + A r/i) [121 - (a, + / «:>) [31] = 0
(a, ^- A «0 [28] - (^3 + A (/i) [12] = 0 ' 12)
(«2 + >^ «2) [31] - («1 + ^ "i) [23] = 0
Die Elimination von A aus irgend zweier dieser Gleichungen ergibt die Gleichung des Orts der Brennpunkte des Büschels
(a,ai -a3«i)|12J[23jH («2«;- a,ai)|23||311+(a8ai- a«ai)[31][12]=0 18)
oder, wenn wir zur Abkürzung
\ät — * Ö3 öj = (3! ), ui f*2 — «I «2 = (l^)t ^h «3 — «a »s
tzeti.
IJJ^ , (23) - (31) _ [12] ^ [23] ^ [31]
13')
;i* Da die [\2'\, . . . Tom 4. Grade in den Koordinftien sind« so ist die üleicbung 13) vom S, Grad. Aber es ist leicht zu •eheOf daß die Verbrndungslinie der xwei Putikie P\ P", fao dimf^Q die Tangentenpaare an die Kegelschtiitte das Bü- •cbals ausgeben, immer, doppelt genommen« ein Teil de^ Orts der ScliDitttmnkfce der Tangenten paare ist. £s muß sich also im wafhegßnien Falle die rniendlich entfernte Oerade
Ü Ä ^, siti A + äc, lin B + x^ sin C = 0 14)
dappdt gesibU von der Kurve abheben, oder also der Faktor Q^ attf der Gleichung 1 1^) abspulten lassen. Diese AU^paltung UUli midi hier Wicht ausfuhren; m lassen sich namUch die AuadrOeke [12], [2'i], [31] in je zwei Faktoren zerlegen, itftn einer den Faktor Ü enthält. 8o ist
( 23J = (\, x, + r, r.) ( i; x. - r. x,) i [81 1 = (X. X, + n i'.) ( n X, - y, X.) 1 5)
[li] = (X, X, + r, r,) (y, x, - y. x.)
Die zweiten Faktoren reduzieren sich auf — £^ fl, + x^ fi, — j^X?; die ersten auf Ä",, — A^, A'^, wenn man setzt,
j^ JE^ -^ J!:^ ( — x^ cos yl + j?| cos B -^- x^ cos C) = Aj
l^ jT^ + x^ ( jpj cr)8 A — x^ cos ii -f a^jj cos T/) = A^ J 1 6) ^Tj ü^ + X, ( jTj cos A -h if| cos if — ^3, cos (') = Ag
Die Qleichung der Brennpunktkurve des Büschels Ttduziert sich sodann auf folgende Form:
(12) ^ (23) ^ (31) _ y
Clä> X, *, Ä, Ä, + (liiJ) x^*, Ä, Ä, + (a l) j:,!, Ä, A- = 0
17)
102
Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 4. März 1905.
eine Gleichung 6. Grades, bemerkenswert!! wegen der einfachen geometrischen Bedeutung der Größen, die in dieselben eingehen. Denn die Konstanten (12), (23), (31) sind, wie aus den Gleichungen 1) hervorgeht, die Quadrate der Koordi- naten der Durchschnittspunkte der Kegelschnitte U und F, d. h. also die Quadrate der Koordinaten der Basispunkte des Büschels. Die Größen K^K^K^ aber stellen die über den Seiten des Fundamentaldreiecks ABC als Durchmesser beschriebenen Kreise dar. Um
sich liievon zu überzeugen, bemerke iimn, daß die Fußpunkte 1) E F der von den Ecken Ä, B, (' auf die gegenüber liegenden Seiten des Dreiecks A JJ C gefüllten Senkrechten durch die (ileicliuiij'en bestimmt sind
./'j = 0 , ./'^ cos /y
r^ cos C = 0
/>)
j'^ = 0, a\ cos A - ./-.j cos C = 0 E) XJ^ r= 0, j'^ cos A — x^ cos B = {) F)
Es geht also z. B. die Kurve ATj = 0 durch die Ecke /1(X2 = 0, .^3 = 0), die Ecke /^ (./j = 0, x^ = Q) und durch die zwei Funkte Z>, E\ außerdem zeigt eine kleine Rechnung,
G. ßüuer: Von der Khivi^ 6. Onlnunj^^
108
daJi SIC tiucti durch die zwei Krmpunkte I^, J, 4) gebt Die Kurte mi nho ihr Eibcr J ^ konstruierte Kreis,')
4, l)j^ Brennpunktkurv© liat, wie schon Cayley gefunden, bt D<)ppelpuiikt*j,') Verjuijge der einfachen Zusam- turtifttflZQDg der Gleichung 17) lassen gich diese acht V ' I' linkte HO fort aus derselben erkennen. Es sind
tii Kreispunkte /, »/^, die drei Eck^n des Fundamental-
drHeck» At B^ CK und dio drei Fußpunkte der Höheii desselben iK Ef t\ durch widche je zwei der Kreise A" und eine Stiti «tfs Ilreieekn AJft' gehen. Jeder der Kreise K geht durch ^^hi$ 4]i*»«er Doppelpunkte und hat mithin keinen weiteren Funkt mit der Kurve 6. Ordnung gemein*
Mim bemerke, daß die Gleichung 17) nicht nur verwendbar tti« wenn die Hasiy punkte des Kegelscbnittbilschels reell sind, flood^m aurh, wenn dieselben sämtlich imaginär sind,
Iaoch in diesi^m Falle das Polardreieck ABC des Büschels nz r#*ll int. r>ie Doppelpunkte? der Bronnpunktkurve bleiben llun auch, außer /^ , /^, sSmtlicb reell, wenn die zwei Kegel- ^^) WiU mmi dw iil^nchntiij: de^ Krm^o«* direkt tert'chucn, wo kann m Ton tänrr all^ünicinttn KrrbgU'k-hung m trimetiiachen Koordjimtort laaCtiMea. Vm fhn* iokho in erhalttitt, bginrifke miui, daü, weun ^ ^ 0 dii» (TtMirtnnii/ jrKcud mtws KioiÄCf iwt, '^ H- (« j'i + ^ r^ + *' Jj) i/ = Q, * Ulfe Koii*t»*iitfln aind, eine iolcbe allgemeine Form der
Km »gl r» CD II 11 g i»t. Filr *V kann man allenfiill« den imeudlieh kleinen Krttt vm A hctchfiehen neliuien, 'Am S = xi + JfJ + 2 r, r, coh -^ «c»t7,<?n. ^ C^jlty (4. •» 04 witrutj nur die Hlnf DoppeljMiiikte Ji, Jj, vi, B, C bduftBl. Um ottcbftttwdiün, djtü die Kurve acht Doppelpunkte habe, aeigt m «mOdiit, dafi. wi# »chtm Bykestür a. A. 0* p* 3B4 bemerkt, jede Ite* f«d». iPtldit #in#n dn* Kr<tiftpunkte F, , /^ aiit eioem der vier Ba*i«* fMmkl« iIot Ilft»thfli4 vpibintiei« I>a]i|)€ltju»genttt der Kurve ist, «odann dfti ooek t«<?i <?i(i(;it'l)» Tanj^eiih^M von jedem der Punkte Jt, is an die Kurt« gebet. K» i(«hen unthm von /» 2.4 + 2 — 10 Tftn??eTit4*ri rtu die Kfn^e. Dnmifii folgt die* KlaMaenmhl dtsr Karve =^ 14. Dietelbe erfährt dan, di 14 -■= Ö-Ä ^ liK eine Dpprisasioü tim 2.S, warau» zn f«t>lgerii ist, 4tiA 4%m Kurv* ochi l>o|ip(4pniikte hut. - DuB die drei Pimkte D. J^. F Audi Üiyppidpmiklf« di^ ' '.nü, bui K. BoUfk i
W»||» naehfvwiiiMttt^ («h pimkt kurvt? dt!i K*--
t fd» Mi^tliematik «md Vhfmk Wim, Hl hthrg,, 1H92, p. ^1%}
104 ^iUu&K der niaik,-i»hjÄ; KLis«t* vom 4, Mao liHlö.
Bchuitte IX wekhe den Büschel bestiimnenr keinen reeUeo Funkt genieifisam Imben.
5, Es erübrigt noch sau sseigen, wie aus der Bri'iiniHinkU kunre die Brennpunkte der einzelnen Kurven U -i- i V di*» Büscbels zu erhalten sind. DieJS ergibt sich aber sofort aus den Gleichungen 12), aus welchen durch Elirainaiicin von l eben die Gleichung der Brennpunktkurve hervorging. Nimmt man in diesen Gleichungen den Faktor il^ der in den [12], [81]^ f2S] enthalten ist, weg, so gehen dieselben Über in folgende
(üj + l a*i) Xi Kl — (öt0 + 1 ai) ^^3 Ka = 0
(aj + l ai)Xi Jr, - (oa + >t ai)^:, AT» = 0 18)
{ag + X ai) 3Ci Kn — (oi + Ä a\) x^i iTi = 0
widche Kurven dritter Ordnung daxHtellen, von denen jede die vier Brennpunkte (zwei reelle nnd zv\*ei imiiginiire de^ Kegel- schnitts V *^ kV BUS der Kurve 6. Ordnung 17) ausÄchneidet* Die erste dieser Kurve hat A (x^ sa 0, ii = 0) tum Doppel« punkt, die iweite B{x^ ^= 0, t^ — U), die dritte C{j\^=l}, r^ = ö) zum Doppelpunkt und jede derselben geht außerdem durch die Punkte D, E, F und die xwei Kreispunkte /^t /,* V(i^n im 3 . 6 ^ 18 Schnittpunkten einer solchen Kurve 3. Ordnung mit der Kurve 6. Ordnung fallen al.so 4 + 5*2^14 auf die 1 ' ' punkte der letzteren. Die vier Übrigen mit l bew.;_ Schnittpunkte sind eben die Brennpunkte von U+ll\
6, Von speziellen Fällen soll hier nar iler eine Fall he- traclitet werden, wenn dr** vier Bast!*punkte d«*.^ BüscheU in einem Kreise liegen ^ da derselbe ein besonderes Interesse g^ wäbri Es hat nämlich Sylvester gefunden/) daü in dieseiii
^ yi^appt tarnen tu 1 Not» oti Üw Antilojfia'x in Hpiit«^ to tlie CarieMtii ümls in pkno.* Fhih Ua^. Vol 31. F<.«rth 8eri<'i, Uai, 1666» p, 380 Sylvextcr kommt hier fiaf eine jEirkdare Kurv« 3, Ordtiußg. vtm der nr tagt; »Si<^ hi der Ort der Breunpiyilctc* eiaei SytUinii von Kifg^Ucbnittim» d»tn kimn pan" ' t uml wrl^
d«u Miitelpuakt de« tireif«« tlti<i «li« iin;i iitii|pitiHJ|»ani|tv, >>vi9<ioni si^
n, Hauer; Voi^lS^tiirv© Ö* OHmitijf.
105
Falle fler Ort der Breunpunkle des Bttgchek aus zwei Kurven H. Ordnung he^taht Die für d^n Ort gefunrlene Gleichung 17) miiB iJso in diesem Fallo in zn^ei Gleichungen '1 Ordnung xsifaUen. Und in der Tat ist die Form derselben .so charakte- rinttöch Oir die Kurve, daß sie uns einen geometrischen Ein- blick gewährt* wie dieses Zerfallen vor sich geht*
Xun iKt die Gleichung des Kreises, der zu dem Btlachel mit imn Palardreieck ABC geholt^ wie stcsh leicht auB Nr. 3, Anmerktifigf berechnet,
H = x'^mn A cm A + ^^Bin B zm H ^ xiixn C cos C =^ 0 19)
Der Mittelpunkt M dieses Kreises fallt mit dem Durch- «hiiilis}>unkt der Hohen des Drei eckÄi ABC zusanmien. Scini^ Koonlioaten erfüllen also die Gleicluingen
a?, C08 A ^= x^ cos B ^ x^ cos C\
Der Kreis ist der Orthogonalkreis der Kreise K^^ K^, K^ und kanci reell oder imaginUr sein. Sind die Basmpunkte des B(bcbeb und iilsn auch der Kreis reell, ao ist dan F'olardreieck ABC stumpfwinklig, der Punkt M außerhalb des Dreiecks. Jedenfalls hat man, wt^nn die Basispunkte des Büschels auf dem Krem liegen, nach der Bedeutung der Großen (12), (23)« (31)
(12) Hin € cm C + (23) sin A cos A + (31) ^in B cos B = 0.
Millefst dieser Gltuchuug können wir eine dti^r Grfilien (12) . . ♦» etwa (23), aus der Glf^chung 17) eliminieren und ' erfüllten
«acli m jfdem lUmer Ptinkte J^arHll*?^ m iler Ai>vmptote, d. h tu der Ocraika, w*f>1r)io i»in«»n der Winkel, in wekhem sich die DiAgonalen stkncUesi i^i aUo ideriiiävh zu eini^i der zwei konjugierten
lifteiiMWo um» (High**r Plant* rurves. p 1751, von weicher
4im nm iMittW^nduu Tunkte» im Kreise Brennpanktf» iind. Die swei ||M(p«rteB wrkiilrtr*'!» Kurven 3^ Otdiiuiig, von welcticn vier Punkte in IfirJüii dl« Pn^niifitHikN) mnä. bilden aho zusHininen den voll- I Ort dei y- ' !*temfi von Ke^ek^chnitten, welche
«ben diiat« . ' Wie »Salinon gf*x*>igt Imt, be-
) di8*t &tir?iiii iniBier ftutt eiiifm Uvttl und dnem tinpa^nen Zug.
106 Sitzung der math.-phjrs. Klasse vom 4. Mär« 1905.
(12) x^ JK, (x^ JBCj sin ^ cos -4 — x^ K^ sin (7 coe C) .
4- (-^1) ^3 K^ {x^ K^ sin -4 cos A — x^ K^ sin JB cos jB) = 0
Um die Ausdrücke in den Klammern zu vereinfachen, be- merke man, daß die Reduktion des Kreises K-\-{ax^-\-ßx^'{'yx^Q auf die Form H die Relationen ergibt,*)
K^ sin C = (x^ cos -4 + a:, cos li) ü — II
K^ sin Ä = ix^ cos B -{' x^ cos C) Ü — H -21)
ifj sin i^ = (Xj^ cos 6" + o?, cos ^) /i — if
Hiemit geht Gleichung 20) über in
(12) x^ K^ (.r, cos A — ^3 cos C) \H — x^ cos B • Q] ,^^.
4- {}\ 1 ) X3 ATs {x, cos .1 — .r, cos B) [H— Xj^ cos C • ö] = 0
7. Der Ausdruck H — x^co^C -ii stellt einen Kreis dar und da er entwickelt
= x^ sin A (r, cos A — x^ cos (■) + x^ sin i^ (:i:, cos B — x^ cos C)
ist, so ersieht man, dalJ dieser Kreis durch die Ecke C des Polar- dreiecks, den Höhepunkt M des Dreiecks und die Fußpunktc J), Tj der von A und /> ausgehenden Höhen geht. Setzen wir also um abzukürzen
.i\ cos A — x^ cos (! = (./j .Cj) u. s. f. wobei zu bemerken, daß
<*^'3'''i)= — K'3^» und
^) Setzt man diese Werte der K in die Kurven jfleichung 17) ein lind macht sodann U — 0. so erhält man. da //* sieh weghebt, einen d<'m Dreieck A li (' umschriebenen Kegelschnitt, deBHen Asymptoten die zwei unendlich entfernten Punkte markieren, welche die Kurve außer ilen Doppelpunkten /, , 1^ hat. Macht man dieselbe Openition in Glei- rhunij '22), <o m>\\t der umschriebene Kejjelschnitt durch den Höbepunkt M; »•r wird also «^ine jfleich«eitiji:e Hyperbel: die zwei Asymptoten sind reell und stehen nenkrecht zueinander.
G. Bauer: Von der Kurve 6. Ordnung. 107
H — X, cos C • fl = a;, sin A (a:, x^ -j- a:, sin i? {x^x^ = Kz
H — X, cos -4 • fi s= a;, sin JS(Xja:,) -f ^s sin C{x^x^ ^= K{^ 23)
H — Xjcos li* Q = x^ sin C{x^x^) 4- a:, sin -4 (x, x,) == Äo
so sind K\, K^, Ki die Kreise, welche über den Strecken 3/^4, MB, MC als Durchmesser beschrieben sind, und also durch je zwei der Höhenfußpunkte D, E, F hin- durchgehen.
8. Die Kurvengleichung 22) schreibt sich jetzt {l2){xiXs)K^'XiK2 + (3l){xiX2)Kt'XzKs==0 24)
und laut sofort erkennen, daß nun auch der Punkt ilf, Mittel- punkt des Kreises, auf dem die Basispunkte des BUschels liegen, Doppelpunkt der Kurve ist. Sie enthält also nun neun Doppel- punkte, -4, 1?, C, D, 7?, F, 3/, /,, /g.^ Da eine Kurve 6. Ordnung zehn Doppelpunkte haben kann, so ist durch Entstehen des neunten Doppelpunkts M das Zerfallen der Kurve nicht un- mittelbar bedingt; aber es ist aus der Gleichung 24) leicht zu ersehen, daß in der Tat ein Zerfallen der Kurve in zwei Kurven 3. Ordnung, von denen jede durch die neun Doppel- punkte geht, eintritt. Das beruht darauf, daß die Kurven- ;^If*ichung 24) aus lauter ausgearteten Kurven 3. Ordnung, «lurch die neun Punkte gehend, zusammengesetzt ist. (Das Oval ist in einen Kreis, der unpaare Zug in eine Gerade aus- ircartet.) So sind
(x^x^)K,, {.i^j^)K^, {x^j^)K^
>olche ausgeartete Kurven 3. Ordnung, und ebenso aucli
X\ K\, Xi K'i , .'3 K'^ •
Die Kreise K, K' gehen durch je sechs der obigen neun
I*unkte hindurch, der lineare Faktor durch die drei übrigen.
B<'zeichnen wir diese ausgearteten Kurven der Reihe nach mit
1 ' 2 ' 3
>«> erhält die Kurvengleichung 24) die Form
(31) Ä3«3 — (12)ft2fi2 = 0. 2b)
108 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. März 1905.
Da nun die Kurven 3. Ordnung, welche durch die obigen neun Punkte gehen, einen Büschel bilden, so kann man die 9, Sf durch irgend zwei derselben linear ausdrücken und da- durch die Gleichung 25) auf eine quadratische Gleichung, etwa in Stz und Sij zurückführen, deren Auflösung sodann die zwei Kurven 3. Ordnung, in welche die Kurve 6. Ordnung zerfallt, in der Form
A fti — /i «i = 0 26)
ergibt.
Zur Keduktion hat man die Relationen
sin6^-Ä3=-cos^-fti+cosJS-Äi smü'Stz^cosA-fti-cosli'ftt
sin-4«Äi = -cos/?-Ä2+cosC«Ä3 sin-4-fti=cosjB.ft2-cos6'-ftj
sinJB-Ä2=-cosC-Ä3+cos^ftl sinJy-ÄI=cosCÄs-cos-^-Äi
2'sin C . «8 = 0 2'sin C • fti = 0.
Die quadratische Gleichung in fts, Sti wird
(31)cos^.«s'+[(31) + (12)]fti«i + (12)cosil.fti» = 0, 27)
woraus
ÄJ^ k ^ - |(31)-4-(12)| + l/|(31)-f (12)r^-4(12)-h(3I)cosM' fti // 2(31)008^
Dem doppelten Zeichen entsprechen die zwei Kurven .\. Ordnung, in welche die Brennpunktkurve zerfallt, wenn (lie vier Basispunkte des Büschels auf einem Kreise liegen. Aus dem früheren folgt (Nr. 7, Aiim.), daß ihre Asymptoten zueinander senkrecht stehen.
101)
Zeitliche Änderungen in der Geschwindigkeit der Gletscherbewegung
Von A* Elttmole und S» Fiusterwalder.
(Kitifftiaufm 17. MaL)
Stil man dw Tatsache des Fliei^en^ der Gletscher erkannt bat, fehlt es nicht an Uestrubungeii, nehen den örtlichen auch xeiiliclie Änderungen in der Geschwindigkeit des Flielieiis fest- »tsleUeQ. Porbes') und Agassiz,*) die Begründer die Lehre roa der tiletsichttrhewegung und spliter Tjndall*) haben den Einflufi der Jahreszeit auf die Gletscherbewegimg untersucht. h RecjbachtungeD der Geschwindigkeit an der gleichen
Su... ...^^^s Gletschers, wie sie von Held am Hhouegletscher,
TOö Seeland*) an der Pasterze, von J. Vallot^) am Eis- leer von Chamounix und ron uns gemeinsam mit H. Hell i Veriiigtfernef, OeiJatsehferner, Hintereisferner und Gliederferner ange*iteUi wurden, haben gezeigt» daü mehr- jUirige periodische Änderungen derGletschergeachwindigkeit vor- kouuneti^ wie .solche achtm durch den Verlauf mancher Gletscher- •ebwjuikttiigen wahrscheinlich gemacht wurden. Wenn man fOD den, wie es scheint, gesetzlos verlaufenden, ganx kurzen Ge- »ehwindigkdUänderungen ;ib&ieht, kann man hiemach dreierlei
') J. D» Fgrb4*ü, ßmiteii in den Savoyet Alpeiit Öht.*r*5. v. Leonburd. lUgart 1B4S, S, IM.
H L, AgvMi%, Sj^Usme gladaire, Fan» 1847, S* 472* ^ J. Tfndall. Da» Wsk^mr m feinen Forraen al» Wolken und Fl risse, Ulli Giru.hf^i Anlar, Äüag., Leipzig 1873. S. 109. ^1 Ve: if Ton H. Angerer. Cörinthiii IT. 1003, Nr, G.
H AaiMif^ '1* iebeervatatr« du Mont Blttuf, t 4 u. t. 5.
llO Sitziir.jr ilfr math.•l»hJ'^. Kla.-ise vom 4. März TJOS.
Schwankungen in der Geschwindigkeit der Gletscherbewegun^ unterscheiden :
1. Schwankungen, die sich über einen längeren Zeitraum er- strecken und entsprechende Änderungen in den Griiüen- verhültnissen der Eiszungen im Gefolge haben:
2. Schwankungen in der Dauer weniger Jahre, die keine Änderung der Gletschergröüe bewirken:
X .Tahreszeitliche Schwankungen. In Bezuir auf dit Schwankungen erster Art haben die «»benorwähnten Messungen am Vernagtferner und Glieder- ferner die bemerkenswertesten Aufschlüsse gebracht. Sie zeigen, •lau dem Anwachsen ilts Gletscher eine, unter Umständen un- geheure Vermehrung der AI »llaügesch windigkeit vorausgeht, sowie, dal.; noch vor Erreichung des grütUen Gletscherstandes «liese AbtlutJgeschwindigkeit erheblich zurückgeht. So ist an der gleichen Stolle, nahe am Bt ginne der Zunge des Vernagt- fernt-rs die Jahresgeschwin«ligkeit von IT m im Jahi-e 1889 auf über 2"»«» in im .Taliro \^W irestiejiron und vom Jahre 1901
k' :.. r»;i!'ei war «itis Gletscher-
. :i\. Iiiiokzug. dann erreichte
>■: h w .. ! 1 .: :: ^r J a> G 1 etscherende,
V .y;:ihrr r.*«»4« >einen grOlJten
:. ii'::: '.:.*:.• : \V. >. •.;»: >:ch am Glieder-
'v\'.:. /.:'.■. ^:.»!-r^-r-.:i:r- ::: <ler Zeit von ISSö
^ >.. 1.»^ :. ■_:'<■ : .:: :■ y M:i:r der Zungenlänge
. ^— : .^ ::: > :h- r !>: -:v wieder auf 34 m
1 ' .- ^^ . ". -- : ; - 'i! :>/:.rre::-.ies wurde erst
1 - ■ :.: :.:.:. .-.Lr >o:::eHi Ende nahe
...::.. : . i •. ^- :v.i!.r.ten Beispiele
" ■ . ""i . : :. ■. *.:» die langsam
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Blaoicke u* Finnttjrwuliinr: ('her »tletaelmrbpweffuiifr.
lll
«»»üfawitidigkeii an ein- und dc'räelb&n Stelle ohtR' weiieren hervor. Eine »ehr auggedeiiuta Keihe von Messungen dii»«r Ali wurde von Oberberg^rat F* Seeland iti Klageiifurt an der Fastorzt* und zwar in der Mitte des Querprofiles HoffituitiQ^hütte-Gtockn erfüll uuiigetiibrt und nach desi^n Tode foo H^rm Professor Anger er fortgesetzt Sie er^gab für die ch windigkeit; 1882—86 50,4 m, 1886-88 30,6 m, 42,Üitu 1890~Dl 514 m, 18SU— 92 47,5 ni, 1892 -»3 58,0 m, 1893-94 42 J m, 1894— 85 52,0 m. 1895—96 4M in. 1896-97 48,5 ro, 1897— 98 50,0 m 1898— 99 60,6 m, 18U9 - i 9Q0 ;i5,4 ni, 1 900 — 1 902 4 3, 6 m , l W2 - 1 903 48/2 m , Drifchüdmitt 1882— 1903 46jrm. Der Gletscher war dabei an neineni uiiiereu Kude in dauerndeiu Rückzug, nur in den bM' ■ iirri Ttiilen konntt'u gelegentlich vorübergehende
8ci^ ^ .. lbKtge**telIt werden. Ahnliehe Verhältnisse babei)
i\if dreiiiigjührigen Messungen nm Rhön eglet.'ic her, dessea Kad« in dieser Zeit ununterbrochen zurückging, zutage gefordert. beinen dort die Gesehwindigkettäänderungon weit regel*» fx zu verlaufen und mit den vorübergehenden Schwel- liing<eii de» GIet^cher.4ande8 in den oberen Teikn der Zunge io voller r finimung tu üein. Die weit langem sehnlichst
rAittite V , tiichung des überaus reichen und wertvollen
uriaU der IÜionegkitscherverme.^ung wird auch hierüber ^i verbreiten.
Die Frage nach den jiihresizeitlichen Schwankungen d«r QletsebtTgcüichwindigkeit hat früh die Aufmerksamkeit der Q]elBclierfor«>char erregt, da von der Antwort auf dieselbe die El ' " 'hen den damaU strittigen IJewegungstheorien
•ii. r^- ., ,,. u. Au8 den vierscrger Jabren de.s vorigen Jahr-
ksnderU JitammeQ einigte ein Jahr umfassende Beohachtungs^ reiliei] von ForbeN*) und Agassiz/) aus welchen man schloü, dafi dir nielsfher in der warmen Jahreszeit rascher Hieben als in df»r kalten. Dm gleiche Ergebnis fand SteenstrupM aneinigen Gbt^cliern kleineren Umfangs, während Drygaläki
* . Uaiidbucb der Ulet»clierkumlc. Stutt*(art 1885.
112
Sitr^ung der nmth-phy**. Kb^^is vom 4 Mint 1905*
an den gruUeii Ausläufern des grCinländischen Inlandeises keioei] Einäutit der iTabressseit wahmehtnen kontiie. Heim glaulile ati Onmd d^n \m dahin bekannten Materials folgende Sätze, aller-i ding» mit vollem Vorbehalt späterer Prüfung ableiten zu könneiij
a) Jo gewaltiger unter sonst gleichen Bedingungen der! Gletscher, desto geringer der Einßub der Jahreszeit ntif die Bewegung.
b) Je steiler das Gletsdierbett unter sonst gteicheu Bodin^j gungen, desto Bch wieber der EinSula der Jabressteit.
c) Im hohen Norden bei viel intensiverer Winterkälte «l" der Einfluß der Jahresa&eiten %'erhältnismäüig grötmr.
Sfiiitere Beobachtungen bezogen sich nur mehr auf d«i Vergleich von Sommer- und Wintergeschwindigkeit an ein^i^lo«^ Gletschern und schienen neinis BUtÄe zu bi^statigen. So West- mann^V) BTObaehtungen am Tuolpagtetscber im Suliiebiu gebiet und Arel Hambergs^) Beolmchtungen am MikajOkol im nijrdlichen Schweden. Eine vier *lahre umfassende Iv
Sommer- und Wiiitergeschwindigkt*iten, die Heri' J, \ *
am Eismeer von ('hamounix beobachtete, und eine älmliefa« einjährig«! Iteihe der Herren Gg. und W, 8» Vaits*) Illicillewaetgletscher imS<?lkirJ. ' in Britisch^Kolil
fUhrteri auf da.^ gleiche Ergebnis* [»^n an der Tt
der gri^C^eren Sommerbewegting der Gletü^h^r giemiltigler ZiODi kein Zweifel mehr zu bestehen und nur über den Betrag di Uiitei*chii^e« wareit ntn*^ Beobachtungon erwfini^cht ^r.^.*^ stAiid eigentlich nur eine Beobacbtatng am Khoneg im Jahre 188H in der beiliasieti Z^il iit Eisgiescbwindigkc €beitsf>groü gefunden wurde ab tm Jabresdarehachnitt. Unterschiede im überscbuli der Sommcifbewagiiiig kcmnt^'n »h wohl dftTon herrühren, dali di« «eil 30 Jahnen bevorxui
I M^htQAgQik nhtT dtQ Glttftclker von Sulildnta iiod Uail. a Llic iteologfetl Iif' - -' - t ly j^pQ^
^ Om KWct;)ocWff> jL Pomiis«« i BlockMa.
Fürlnnll 1387, Bd
' Lei vsralioat |n df» gJacUtn Vit. rm|)|«Of^ hx
«itM :!K^«ac«i pkji^ nl uiartUL'i« Utsolt?» tWM, t Xfl
nttimcke lit FiniterwifciUör: Übtir GletschtrrLeweuaDg. 113
*tii<* it^8<:hwiiidigk6it mittals Stein marken zu messen, eine durch das Abrutschet] tler Steine auf der GIrtscherJläclie bß- lütigle Feblerqiieüe in sich schlieüt, die sich je nach der Böschung dtr (li 'likhe* lind ilercn Stellung gegen die Sonne in ver-
ipiit *..... ^>i iide bemerkbar macht; ja es schien nicht ganx ans- sloK^'H, daü ein erheblicht;r Tt'il der beobachteten Somnier- WirogttDg nur scheinbÄr ist und der genannten Fehlerquelle mgescliriebei) wi^rden muü.
OrÜndi? diei*er Art bestimmten uns vor fönf Jahren nnt Binltreisferner in den uts^taier Alpeu eine Messungsreihe Kegirtri^m, welche Jieben dem Studium der Ablution baupt^ di*r Untersucbuog der zeitlichen Veränderung der btrgeiichwindigkeit dienen »oUte. Die örtliche Verteilung dir Slttoelt^rgeüchwindigkeit war durch früliere Vermesj^^utigen ta der Hsapteacbo bekannt; damals war auch eine genaue Karte des Uletscbers in 1:10000 aurgenonmien worden, auf deren trigoQoiiiirtriscbcak» NHz sich die n€uen Ueobuchtungen gr linden ißieo.^) l>ie Absicht war, die Sommer- und Winterge- IviDdiifkeit an mehreren Punkten des Gletschers getrennt ^u ferfblg^tt. Als Marken wurden ausscblieülich Bohrlöcher von fr—8 an Uurchines«cT gewählt, die in solcher Tiefe (4— 9 m) Würden» daü sie im Laufe eines Jahres nicht zur Aus- ang kamf^n. In der Niibe des Oletscherendes muttten die Ldcber d«««halb mindestens 7 m tief gebohrt werden. Zur leichtef^eti Aufündung waren in die JjÖcher eine Koibe aufeiu- ii^.L....#,^t.Jif..r 2 m langer Holzstnngen gesteckt, die zugleich al fe"*?gel dienten. Die Stangen wurden mit Eiscn-
«dittben aoweit beschwert, daü sie in Wasser gesetzt eben bw»bii*D« Anlierdem lieferten drei früher hergestellte Btdir- Vöö 40 ID, 66 m und 8(5 m Tiefe, die in iihnliciier Weise Bit Hobutiuigeii ausgefüllt waren, Bowegungs* Marken, Zuerst güdadilm wir unsere Messungen auf die eigen tliclie Gk^tscher- lange tu baücbHinkeu, Aus anderen Gründen waren aber von Afihfif an «»inige in der Gegend der Fimlinie gelegene ältere
itke tt H HeU, Stadiea am Binttreisrerner. Wm. Er-
§SUtxa&to'ÄLi lu: iö* Ü- 11* 0, Alfw^Ti vereine, l. Bd-t 3, 11«*^. Mliurben l©t*S*
114
Sitzung dtr mviÜL'phyi, lüasBe votu 4 Marx liM35.
BewegURgBHignäle — vom Sclmeediuck zusumniengf^tnr/l Holii|i)raiiiideTi ^ einbezogen wordi^n, Sie erwieseu hr:Ij ^i'nUi als von besonderer Wicht-igkeit und wurden dann zur g€ naueren FeHtlegung nocli durch Bohrlöcber ergänzt, Die ilbri| Bohrlöcher waren stiuiiei^t an Steilen angelegt worden, wo vo| ber Steintnarken der älteren BewegungsnieÄSungen tagen, dalä die neuen Messungen als FortBetÄung der alten ange^^h« werden können* Es war boabKicliUgt, die Bohrlöcher Ende Juli sobald CS der Schbiü der Mittelschulen dem Einen von «n (BlÖoicke) erlaubte, und Mitte September, solange di© ütil#i kunft am Hocbjochbospiz noch stu benutzen war, dtt-
Anilern (Fiusterwalder) einitu messen. VerschieJene li*»,
brachten m mit sich, dali die Last der Beobachtung im Feld fast ganz auf die Schultern des Eratgenanuieu lißl, der rc d en •£ e h 1 1 M es^ju n gen ac b t a nsfil h rte . Au ch d i (» w ^ ' * ' '" . Kechnung bat er zumeist erledigt. Die KiiimeÄSung »3* lücber erfolgte fast dusüchlieülich auf deiti Wege de^ KQck- wiirtseinschneidens nach 4—8 trigonometrischen Punkten nr es wurde strenge darauf gesehen, daü \m der tluli* und Svf tt*mberm essung jeweik diestdben Festjrnnkte benützt wurde« Das UückwäH?jeim§ch neiden hatte den Vorzug«, dali über da Identität de« bestiuuiiten Pnnktes kein Zwdfel herrsehen kantii iirid daÜ das Antktellen eig*"ner Signale auf den zu besiits den Punkten vermieden wurde. Der Nachteil cijjer fttwa» ringeren Genauigkeit der Winkelrnessong nnl dem Ebe weitliiuüger Kechnung nnitite eben in Kauf genommen w^rd« Das benutzte trigonometriHcbe Netz« obwohl für die frühen)« Zwecke voll auixreichend, erwieK ^ich minienthch m den llillicii alä etwas ' ' He Hon/ ' ' sitionen eben ge*
oOgien. i ten dif sU> bf^l den aa^
gügliclittiieD Winkeln weit dit^ wirklichen Fehlitr der Winke tneasimg und nur der ^>\ n Einhri'
t^f^gtf¥**rinit^tu>,^ hei den .K. .i Se|iteüiu ,
•* üu »n, ^enn dir WerW für div ^
genauer sind« vdß ea niudi den mittleren Fehlern der Ktiordiaai
neh^inets könnt«.
BlOmcke a. Finsterwalder: Über ületscherbewegung. 115
W
116
Sitzimg der math.-iihjij
t^om i Munt ItOft.
Die vorstellende Fijjjur gibt im Mrtüstnb 1 : 50000 eli Cberhiick über die Lag6 der Beobaditungsstellen* Eine Grupf von neun Bohrlöchern, darunter drei tiefe, liegt im untern Tä der Zunge, Vier davon 12» 14, 17 und I 10 sind neb<?n de zJepel rotgestrichenen Statinen der mit I bezeichneten Markei linie früherer Bewegungsmessungen nn gelegt. Die tiefer legenen Löcher 1*2 und 1* H bei blauen Stainnmrken kamen spät hinzu. Die zweite in einer (juerliiiie anguordnehe Gruppi' V2 Vi V 14 V 17 von vier Bobrlüchuru befindet sich etwas unterhal der Ltingsmittö der Öletscbarzunge an Stelle der '/Jtegelrat Marken der Stein linie V früherer Bewe^unf^sniessungen. Etwns untei-hfilh des oberen Drittels der Zungenlänge an St* alteren blauen Stein linie VIII liegen die drei niichst«Mi ll(. VII14 VIII U VIH 17, Den Mittelpunkt des Summi^lbeckeo^ nimmt das mit Dreikant II bezeiclmete frühere Firnsignal ein. I>|| Bohrlöcher P *i, 110, V 14 und VIII 14 wurdi^n auf der j Mittelmorline angelej^^t* Alk^ übrigen li&gi?D auf blanketn An allen Bohrlöchern wurde mehrmals des Jahre^s die Ahtatitij gemessen, t^bor die Resnltato dieser Mes^^ong soll Stelle berichtet werden. Zur Kennzeichnung de« f Ablation auf die Unsicherheit der tfescbwindigkeitsmesstingüij wenn dieselbe an Stein marken erfolgt, mi erwähnt, der untersten blauen Linie 1* in 2400 m Seehidie die jttbrliche Abhition 7,3 in aufmacht, walirend dort dm jibrücb Bewegung nicht einmal das Doppelte hiervon, nämlich tiia 1 V2 m bei Wigt
Wir lii-ssen nun die Ergebnisse der IHO Positionstj mungen an den 18 Bohrlöchern in Tabenenforiü folgen, Dai wo ihm Bohrloch als Xacbfolger einer vorher reu' '
obachteten Steinmurke i>ri<:heinl, sind auch dir b
der Stein marke mit aufgenommen. In der Rieften Spalte unter F(m) die Verschiebung in borixontaler RicbUing
zwei ^f "-^ :r,.,.A,.,.^^,^^ p;^ gp.i,.*.. ^pftlu» enimMi
darau tägliche B> in cm. In d|
jsebentep SfNilte ii^ ein Vergleidt iwUebeti iler äoitimet^ nt[ itf Törliergebenden Wtntc!rbowegung gftognti (S ^ W).
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1 |
Punkt 2 Linie (. |
||||
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m |
'[X\ U702,B '2439,0 . :.M 1 M 0, U Uli m;, 10 + 0, 14 2434,0 |
19.3J 2,42 12.05 |
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2432,3 |
10,70* |
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|
21 J |
}^Q,m 11707,70 + 0,t)6 2427,8 |
2.69 |
|||
|
: + 0.I7i 11708.17+0,14 — '. + 0,37 inoyAKI ± 0/29 1 2422,6 |
• a,3i 1,69 |
||||
|
,, |
:+ü,52 1170y,U+i\B7 i- + fi.l3, 11710.86 + 0,13 |
2419,4 |
8,57 0,84 |
i;>>w |
|
|
Kl> |
77,84 ± 0,2a |
11710,31+0,23 |
— |
ICl» • bcdput^i, tliüi bei Einjitthmg von V Ano unbetlc^uleiitle, für 4tti tliMinitrunilrnf uocrhrblicbi? V*?r«ehiebnijg (i**s nachgebabrten Bobr- laehr» ((«gtftidbef fleni nnprüfiglicben in Kück«icht go£ogen wtii^e.
1) y^^H^Bi; '' ^^**^ j^iipuiikten in m.
^ tW^^^H^ ^'^'H in cm. ^) Nt'u gebet brte6 Loeb.
118 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. M&rz 1905.
Punkt bei 4 Linie I.
y
V
m«)
15. Aug. 99 2ü. Juli 00 17. Sept. 00
1. Aug. Ol 22. Juli 02
16. Sept. 02 25. Juli 03
5. Sept. Oa
22. Juli Ol
5.S«'pt.04
15. Aug. 99 25. Juli 00 17. Sept. 00 27. Juli Ol 22. Juli 02 10. Sept. 02 22. Juli OH
5. Sfpt.(>3 22. Juli 04
5. Sept.Ot
5624,5
5602,95
5598,70
5582,97
5568,29
5564,67
5562,28
5549.90
5536,57
5534,66
5596,4
5576,14
5571,80
5550,74
5541,32
5538,27
5525.62
5522JvS
r)509,07
+ 0,16, + 0,17* + 0,16 + 0.08 + 0,17 + 0,37 + 0,52 + 0,16 + 0,23
11617,7 12446,51 21 54»
11618.50 + 0,14 .2441.6 ' 11619,26 + 0,101 — 11622,04 + 0,13 j 2434,9 11624,98 + 0,06 2430,1
11625,69 + 0.14 -
4.32 15.94 15.10*
3.69
11628.11+0.29 2423,6 11628,74+0,37 —
12.62 2.46
8,16j 5,01 4.25) G.59h>W
AAv«.v.f-s v,»#f 13 51 ! 4 211
11630,92 + 0,13 2416,1: ' \ '\ 11631,6810.19 ^ : ^^ \ *'^'
Punl(t bei 7 Linie \.
11498,0 ' 2443.3 I 20 j7
+ 0.25 11502,38.^. 0.26 I 2441.5 ;
4,43
+ 0,17 11503„S8 \ 0,10 — .gg.
+ 0,11 11506,34/0,09 2435.6 1 *
+ 0,08 11511,80 10,06' 2430,7 I JL
4-0.17 11512,12 + 0,14 —
+ 0.37 lir>14.6:> + 0,29 2420.1
■*-0.52 11515,32 • 0.37
^ 0.18 11510,10 ■ 0,13 2419,0
^ ().33 lir)ll).Ol • O.li) —
12.90 2.92
13.9« 2,34
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8.20l
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4.18)
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6,50 (* 4.36\ ,.. 5.-2oH>^^
Punict bei 10 Linie I.
St/*) 15. Au^r i»'.) r)«;o»;.3 113j^1.7 24r)0,3
.St. 30. Jnli 00 551K).'M; 1141»i.76 2140,0
i;.M 30. .luli (H) r)r)9i,.^2 t 0,44 11412.34 4- o.i.s 2440,0
IT.S.'i.t.iK) .')r)S8.30+ 0.17 11412.71 (».10 —
:;i. .luli Ol .'»57:5.01 t 0.14 lllir».23 O.Oi) 2443,0
19. .luli 02 5r)00.22 4 0,21 lUüJ.Ol 0,35 2439.0
U). Sri.t.(»2 .S.').50. 10 4-0.15 114rj.'.»4 • 0.24 —
2.'). .luli 03 .'..')4.^74 4- 0.37 11422.01» 0.21» 243l>.l»
."). S.'j.t.o:; .'>.') I3.0r^ I (),.'>2 11422.70 + 0.37 —
2J. .luli Ol rM:;o.40 '- O.30 1142r..Ol« +0.:».') 2432.5
5. S.«pt.(H 5528.42 + 0.34 1142»;.51 • 0..50
*i Vfrj«<4iirl»uni,' /.wisrluMi /.w«'i /vi t punkten in \\\.
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*) Kihrloch.
|
HJüMuW 11. FiriiU*rwüld«T: Ober Glotäclierbcivef^iti |
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||||
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Bohrloch 1 (60 m tief). |
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|||
|
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11624.55 + 0,1)6 |
2465,0 |
3,15 16.S8 |
||
|
- , : : 'J4u,04 |
11621,75 jt O.OU |
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|||
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J2. luÜ Ol [STSUß-f 0,06 |
11626.05 4^0,07 |
2160,0 |
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|
|
^^. t , . -71731-»* 0,13 |
11623.61* 0,20 |
2156,3 |
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||
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11B29.01 f 0,fJ5 |
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|
|
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2151,0 |
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||
|
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U 630.68 1 ÜM |
— |
16/21 |
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|
|
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Jlüa2,40 10,24 |
2446,1 |
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||
|
&-Ö«pl,Ol 5ft7tl.38 + Üj2 |
1 1632,79 -<-C3,2*J |
— |
|||
|
BoKHoeK II (86 m tief). |
^H |
||||
|
le 4atH0 |
Ä7&8,48 ^ 0,2t] |
11423,29 4-0,30 |
2469,0 |
23,11 3,11 17,21 |
>>^ H |
|
i. Aii^. <I0 |
B7»ri,JI4+0,(H5 |
11424,24 f OH |
2468,2 |
||
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11421^1 4 0J5 |
— 1 |
^^^H |
|
|
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67iri,OI + 0,041 |
11420,02 + 0,09 |
2466,9 |
18,0Ö 3,122 |
3"» ™ |
|
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IH27,7ö4 0.15 |
2462,9 |
|||
|
1- . ■L.+oja 113. Joli ^ H4aji |
U 128.06 f 0,09 11429.1610,41 |
2447,9 |
14,12 16.80 2,55 |
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|
|
_^t ÖwptOv ...A* 1+0,24 |
11429,42 + 0,40 |
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|
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2441,6 |
|||
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11431,44+0,46 |
^ |
|||
|
^H| Bohrloch B 40 (40 m tief). |
|||||
|
^^■iL 4l^* T ' n-, 4- ußH ' 1 1 552,{)7 + 0.09 |
2505,8 |
27,67 |
B,41 |
||
|
^^H.MIS>^ 1^ + 0^3S |
11553,69 + 0,33 |
2501,7 |
32,44 |
H,87 |
|
|
^^K. illU Ür Di».^>,lf'* ^ 0 J 5 |
Hri54,00 4 0.45 |
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30,97 56,^> |
HßB 6,05 |
|
|
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11555,16 + 0,14) |
24B9,B |
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2476,0 |
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||
|
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11668,82 4- 0^29 |
— |
18.93 |
||
|
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11559.2« + 0,02 |
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19,7 & |
5,49 |
|
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2468,H |
3,49 |
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|
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6.031 |
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|
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l243tJjG^ 0,2'J !2422J8+0,4l
12404.71 + 0.19 l24üi.iH + o;iO ' —
12383.80 ^O.H imo,^
12383.72 I — 121^1,4*1+0,38' - riSii 1,50 + 0,17
12350.81 iO.O&
2083,4 I
3,86
40,35 3.40
7*>i».5 78d9.67
Punkt bfti 14 iuf der Mofäne Linie VIII
2706,4
^0,25 ^ 0/17 + 0,13 + ÜW
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ro,ia
. .. j+0,33
l77Ä2,;3a+0,4T
i2l7(XO 12iri2,02 121&r>,H<) f-ivM 12154,07 +0,41) 121:^8,04 1-0,13
i2irj,ie + o,i3
12llB.6tf + 0,20 14 + 0,41
05 + 0,33 12U1*4J4+0,1G 1207433 + 0,14 12072,25 + 0,20
42,52
270&,4
4,51 2B,44» 36,00
'•^ 3J4i*'' 37,05 _ 1,98
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270M
26iiy.l 2611"
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35
12,1'i
12,53)
8,94 I io;2l
12,IH1
9,ftO
iy( VV
;is(W
122
Sitzung der inatb.-phyti. Klasse vom 4. März 1905.
Punkt 17 Langtauferer ZufluM Linie VIII.
|
X |
y |
z |
|
|
9. Auj?. 00 7911,6310,25 |
11982.80 + 0.25 2793,9 1 |
||
|
14. Sept. 00 7908,21 + 0,47 |
11981,19 + 0,46' — i |
||
|
29. Juli Ol 7892,50 + 0.13 , 11971,43 + 0,13 [ 2689,9 \ |
|||
|
2:3. Juli 02 |
7875,75 + 0,08 11961,48 + 0,13 |
2689,1 ; |
|
|
4. Aug. 02 |
7875,72 4:0,13] 11061,03 + 0.20 |
2688,0 |
|
|
U. Sept. 02 |
7873,42 + 0,48 , 11960.56 + 0,41 |
— |
|
|
23. Juli 03 |
7857,15 + 0,13' 11945,46 + 0.23 |
2685,5 |
|
|
3. Sept. 03 ; 7855,49 + 0,12 11945.28 + 0,13 |
-- |
||
|
24. Juli 04 |
7836,56 + 0,33 11934,90 + 0,14 |
2681,4 |
|
|
4. Sept. 04 |
7834,64 + 0,47 |
11933.57+0.20 |
— |
V
ml)
3,78
I 18,69*
19,48
0,45;
2,85 22,20
1,69 21,59
2,34
|2,80
10,50 5,85 5,43 3J5 6.73 7,11 4,02 6,62 5,58
lö,8oi
)s<w )s<w
S<W»)
15. Sept. 02 3. Sept. 03
30. .luli 04 7. Srpt. 04
Punict a am Beginne der Gletscherzunge. 8815,75 + 2,56 12983,05 + 2,55 I 2782,7 ■
8778,24 + 2,25 12957,03 ± 2,30 I 2781, 1 8741,29+0,28 12937.10 + 0,23 j - 8738.85 + 0.32 12935,11+0,281 —
I 45,65 142,00 ! 3,15
12,93
|
Dreilcant |
II. |
||||
|
1. |
Au«;. i)l |
9475,5 |
13839,2 |
2855,2 |
|
|
«). |
Aucr. 95 |
1.1454,S |
13801.0 |
2850,7 |
|
|
2:;. |
•luli 9() |
9138,9 |
13707,9 |
2847,5 |
|
|
10. |
Aucr. 98 |
9404.;J |
13(iS3,o |
2843.6 |
|
|
2i\. |
AuK. 99 |
9:590,:i |
13G32.6 |
2841.3 |
|
|
\). |
Auj,'. 00 |
9mL\44 + 0.ü9 |
13(115.94 1 0.33 |
2635,2 |
|
|
14. |
Sept. 00 |
93Ü2,0S + 0,20 |
i:-](n3.41 +(»,71 |
"■ |
|
|
22. |
Aujr. Ol |
93l(;.OG |
1- 0.20 |
13588.5.'< + 0,84 |
2834,4 |
|
15. |
S.'pt. 02 |
9:525.72 |
+ 0,1S |
13555,75 ' 0.81 |
2833,6 |
|
■J. |
S.-pt.ü3 |
9:m5.os + o.:37 |
i:;522Jl t 1.54 |
2834,7 |
|
|
:i(). |
.luli Üi |
'.»2:1.1.7^ |
+ 0.28 |
l:jr.»2.I5+ 1,35 |
2SJ9.4 |
|
(). |
.Sfpt.Oi |
92b:*).9l +0,21 |
1:3 189.80+ I.I3 |
-- |
|
43.4 |
11,63 |
|
:36,8 |
10,55 |
|
91,7 |
12,23 |
|
52,3 |
13,73 |
|
32,52 |
9,351 |
|
2,56 |
7,10 |
|
29,55 |
8.64 |
|
38,54 |
9,94 |
|
38,96 |
11,03 |
|
3(i.70 |
11,07 |
|
2.48 |
6,56 |
s < w
') Vt-r-rhirlMni;: zwi.sehen zwfi Zeitpunkten in ni. ■-') Tii^lirh«' (je.^chwimli^keit in «•ni.
^) I>it> (lurch.sohnittliche S<)innierg«>.srhwiniligkeit ist kleiner als die voraas- j^<*lifn<l«' Winter«:i*.Nrhwintlij?keit.
litAmcki* u* FttisterwaidL*!': Über Gloteeherbewegung 123
CWrlilickoii mvil das Ergebnis yorliegender Ziisammen- «UfUuDg, so crgiebt öich zunächst ein unerwartet starker Wechsel der Hesch windigkeit der Gletscherbewegutig in lungeren wie in k Unteren Z«*itriiumen. Es hat also die Verscliärfung der Be- obacbiungBmittel nicht, wie erwartet werden konnte, einen stetigeren Vtrlnüf der Glotscli^rbewegung erkennen lassen. Man wird dimus s^ieht^r die Warnung entnehmen, ans kurzen^ wenige Tage uinfas^enden Beobachtungen der Glebs^herbewegung bündige Schlü^m^ zu ziehen. Wir machen hier insbesondere ftnf db Positionsbestimmungen bei Punkt 14 Linie VIII auf- merksam, wo die tägliche Gletächerbewegung vom 28. Juli 1902 bis 4. August lt^02 5,4 cm, vom 4. August bis 14. Beptember 11^02 abftr 9J cm heirug. Man mutt sich stets vor Augen halbeiit daU die ületscherbewegung tatsächlich in einzelnen ttoekw mit ti^rmehrtor Geschwindigkeit erfolgt, zwi.schen jekcn Pausen von geringerer Geschwindigkeit liegen.
Unl^rsachim wir alsdann die G e s c h w i n d i g k e i t m s ch w an * kungen lifigerer l>nuer, so ist von vornherein zu bemerken* dali 9o(the. welche eine Unk^rbrechnng des Rückzuges am Oletaeherende im Gefolge gehabt hütteri, nicht vorgekommen ftind. Wohl aber sind Schwankungen aufgetreten, welche sich in Ob«rflSchenflchwankungen schwach widerspiegeln. Die Fart- r*^"" "*'v^' die.Her ( tettrb w i ndigkei titsch wnnknn gen über die Lange i bürzungc hinweg ist ungemein rasch. Herr Professor
H. Heß') hat sogar auf Gnmd früherer, an den acht SUlnlinitfi de« Hintpr^^isferners gf-marlUeii Befdiachtun^jen mm, dikü ein Minimum der Geschwindigkeit im Jahre 95— 98 gleichzeitig eingetreten ist. Auch für das darauf-
»de Maximum deuten die setthengen Messungen eiu kaum
inhares Fortschreiten von oben nach unten an. Am Drei- kiinl IL welch«« an) Ausgang der Finimulde gelegen ist, trat
- Haximum 1898— IW auf, wahrend es beim Bohrloch B^^ ^H am fllet^cherendü, wenu überhau ptj erst 18M9 ..im, lhi.N /ufnllige Fehleu der Pa&ition dieses
h tJ. HmÜ, Ulm UkU^iitfi. Br^iUiUihwvig IIKM, H. 2115. Fi^. hi
124
Sitzung der t«ath '].»liyii, ltJa«Mo vom 4. Miir« 1SJ0&.
Bohrioches im Jahre 1809 lätH keinen hkhertn SchluLt zu, I>ä- gegen i»i aiu ijarauffolgt^uden Miiiimuui t'iii deutljchi.':^ Henib- waniiern ilher die Zunge zu erkennen* wie folgetide Zusammen*
Stellung ausweist:
iJesf.eichiiung Dmkanttl LinitiVUl Linin V Tief*' Bohrlöcher linieliLl* Entt V. Ende 4800 m 2700 ifi 1750 m COO m 350 m
Emtritta. Min. 1900 Ol 1ÖO()--01 1900 02 101)1-1903 i0O2 lOm
Noch unten nimmt die Geschwindigkeit des Herab wandems i eräiclitlich stark ab* Im Durchschnitt ist hier die Fort* pflatistungsgeseh windigkeit der Welle20-15GninI gruiitr { als die Bewegung des Kiseß. Diese Wellen sind somit von ganz anderem Charakter al;^ jene, welche der eine ') von um aut ' mathematii^chon Darstellung des Verlaufes der Gletscherschvrati* kungen einführte und die man vielleicht als 8chwellung«iWeilen bea^eichnen konnte. Wahrend jene durch die Geschwimligkeits- Hnderungen, die die MFiÄsenvei^Ä'hiebungen im Gefolge faftbcn, t^nteugt und unterhalten werden, sind diese von den Ma&sen^ Verschiebungen unabhängig und gleichen uiohr Druckwellen- Beeide Arten von Wellen eilen der Eisbewegung voraus, die] Seh wellungs wellen dagegen in viel geringerem Mafe aU dw Druck wellen. Herr J, Vallot^) hat am Eismeer von übamounix Schweikingswellen gefunden, die etwa vier- bis fünfmal rascher abwärts gehen aU dus Eiü,
Wir wenden mis nun zu den jahresiteitlicheti Schw an- klingen der GletschergrüscInvindigkeiL Sebou ein flüchtiger' Blick auf die sechste Sj>alte der vorliegeuden Tu bellen beWhrt una, daü die bisher festgehaltene Ansicht von dem Vorherrscheii | der Sommerbewegung der niHxcher nicht zutrifll. In der Tat iiaden wir sie nur für das untere Drittel der Zungit be!>tätigi. Von der ziegelroten Linie V angefangen bia hinauf »um Drei- ] kaut 11 nahe an der FirnUnie überwit^gk die Winterbewegmig. Wenn wir jnsbeaondere, so wi«j es in der let/ii-n HjMiilte der
^ Afuialtsf de rfib^errniom du Moni Hl«iir, Tome IV« H. Hl uimI |
•ri>iBö Y, iH. m ti r
tl, FiöÄUrrwultler: {jbi>r liletscherbewegwiK
12S
(S ^ W) geschehen ist, die Sommerbewegung mit der Sgangc'nen Winterbewegung vergleichen^ triflFt unter 63 FiUen GO mal die Regel zu, dafj an und oherhalb der Linie V die Stimini^rbtrwegung kleiner als dit Winterbewegung (S<W) UDfc^rhalh dagegen grÖLier (S > W) ist» Dabei verändert sich da* Vrrlialtnis der jahrenzeitliclien Geschwindigkeiten durchaus gi!$4fixQi&tiig, Um das Verhältnis möglichst unabhängig von feiner vorge fällten Meinung zum Au-sdruck zu bringen, soll dre Soinmi*rgeschu'jniligkeit mit der dutchschnittlicben Jahresge- flchwindigkeit M verglichen werden und um den Wechsel der JabresgeiliThwindigkeit von einem Jahr zum andern aus^uBcb alten, froUi*n irJr die mittlere Jaliresgeschwindigkeit, soweit es die Beobachtungen erlauben, aus einem annähernd S5 weijahrigen Z^itlniuin^ welcher flie zu vergleichende Sominergeschwindig- ki-il nach beiden Seiten nmfatH, bilden, ¥i\r einige Sommer- girs^hflrintligkeittm zu Beginn und sämtliche am Hchlusse der U<^ibachtungsreihc, die mit Herbst 1904 abbricht, ist diese Art der Berechnung allerdings nicht inehr durchfUlviban Wir er- botteii dann i ' ' In-mle Vergleicliswerte flir die Oesehwindlg- kliten und - ilgend die Verhältnisse von Sonunerge-
*chwiodigkeit zu Jahresgeschwindigkeit (SiM).
Mittlere Geschwindigkeiten in cm; Lmte I« Entfernung vom Gi«tsch«fend« 300 m.
Puakt bei 2:
lüg- m 2b. Juli Mi i,53
2b tf,!,- *>!-!« Jnli flu 3J2
fi j Ttilioi :ijn
; L-^>pt04 a,50
14.25
r Aug. 00-17. Sept. Ol l'ija S)M 22. Juli 02 -UiSopt 02 HJO 8)M
la Juli 03-- 5.s*^pti»:i H,m) S)M
22- JiiH 04- 5.Sept 04 4y2r>^S)M
18744 SjM=i
OO-J^.luh Ol llr 01-ie 1di03 1 Ol
rtnikt bi-i G 4.43 2, Aug. m>
17. .St'|it. 00 TJtj S)M 22. Jiili 02-16. 8*?fit. 02 4,S2 S)M 18. Juli m- fi. Sept. 03 5.02 8)M 22, Juli 04- 6. Sept. 04 4,18 ^>M
:mh
15,42
21,28 8iM = l,380
Mttiol fflr die Liitio I» BM ^ l,3ÖT
126
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Mars 1906.
Linie I. Entfernung von Gletscherende 400 m.
Punkt bei 2:
15. Aug. 99-1. Aug. Ol 4,69 1. Aug. 01—22. .luli 03 3,00
16. Sept. 02 - 9. Aug. 04 2,68 5. Sept. 03-4. Sept. 04 2,68
12,86
9. Aug. 00-17. Sept. 00 6,21 S)M 22. Juli 02 -16. Sept. 02 4,63 S)M 22. Juli 03- 5. Sept. 03 3.76 S>M
9. Aug. 04" 4. Sept. 04 3,11 8>M
17,71 8: M=: 1,878
15. Aug. 99-1. Aug. Ol 1. Aug. Ol -25. Juli 03
16. Sept. 02 -22. Juli 04 5. Sept. 03 - 5. Sept. 04
5.56 4,34 4,28 4,25 18,43
Punkt bei 4:
26. Juli 00 - 17. Sept. 00 8.16 8>M 22. Juli 02 -16. Sept. 02 6,69 S>M 25. Juli 03- 5. Sept. 03 5,86 S)M 22. Juli 04- 5.Sept04 4,58 S>M
25,18 S:M = 1,366
15. Aug. 99-27. Juli Ol 5,70 27. Juli Ol -22. Juli 03 4,46
Punkt bei 7:
25. Juli 00 -17. Sept. 00 8,20 8>M 22. Juli 02 -16. Sept. 02 6,46 S)M 22. Juli 03— 6. Sept. 03 6,50 S)M
16. Sept. 02- 22. Juli 04 4,42 5. Sept. 03 --5. Sept. 04 4.46 : 22. .Tuli 04- 5. Sept. 04 5,20 S>M
11»,04
25,36 S:M = 1.332
Punkt 10 ;iuf iIlt Langtiiufcrer Moräne:
1.^». Aug. <J9 31. .luli Ol 7,9<; 30. Juli (K)-- 17. Sept. 00 7,10 S<M!
•27. Juli 01-25. Juli 03 3.99 19. Juli 02-16. Sept. 02 6.6«) S>M
lü. Sept. 02- 22. .Juli 04 '^^^^y 25. Juli 03— .5. Sept 03 6.50 S>M
5. Sept.03--5. 8ept.0i 4,15 22. Juli 04- 5. Sept. 04 4,02 S>M
20.05 24,88 S:M= 1,211
.Mittel für div Linie 1 »S:M= 1,329.
|
Tiefe Bohrlöcher. |
M |
ittlen Hol) |
|
|
Ib. |
Au^r. 99-22. Juli |
Ol |
6,01 |
|
22. |
Juli 01--25. Juli |
03 |
4.()S |
|
u;. |
.Sept. 02 23. Juli |
04 |
4,91 |
|
5. |
Sept. ()3- 5. Sept. |
04 |
0,0b |
Mittlere Entfernung vom Gletscherende 700 m.
B<»lirlürli 1 (GG m tiefj:
2. Au^' 0()--17. Sept.OO 6,85 S>M
22. Juli (»2 -16. Sept. 02 5,54 S>M 2r». Jnli 03- 5. Sept. 03 6.93 S>M
23. Juli 04- 5. Sept. 04 5,39 S>M 24,71 8:M = l,l«Mj
20.0S
|
ßi&mcke u. Finslerwalder: Über iUetst herbe wegung. |
^^ä |
||
|
Bohrloch 11 (86 m tief): |
^M |
||
|
16. Aug. 99- |
-27.JaliDl tJJ3 |
2. Äug. 00-17. 8ept.00 6,7G S)M |
^^1 |
|
27. Juli Ol - |
-23. Juli US 4,88 |
22. Juli 02-lö.Sept.02 5,75 S)M |
^^^1 |
|
Jä.%t02- |
-23. Juli 04 4,84 |
23. Juli 03- &. Sept. 03 6,55 S)M |
^^H |
|
hJkptm- |
-5.8ei>t04 5,00 |
23. Juli 04- 5. Sept. 04 5,80 S)M |
^^H |
|
20,85 |
24,80 SrM = |
^^H |
|
|
Bohrloch B^a (40 m tiefl: |
^1 |
||
|
2,Aug:98- |
-27. Juli Ol 7,30 |
2. Aug. 00-17. Sept. m 8,17 S)M |
^^1 |
|
fj. Jolt Ol - |
-23, Juli 03 5,55 |
22. Juli 02 -Itl Sept, 02 G,2S Hm |
^^H |
|
IlSeptOi- |
-23. Ju!i04 5,85 |
22. Juli 03— 5. Sept. 03 7,00 S>M |
^^H |
|
2kS«pt.eS^ |
-5, Sept. 04 e.m |
23. Juli 04" 5. Sept. 04 6,67 S)M |
^^1 |
|
24,79 |
27,97 S:M = |
1.129 ^^B |
|
|
^K |
el für die drei tiefen Bohrlöcher S:M - 1,173. Linie V. Entfernung vom Gletscherertde 1750 m, Punkt bei 2: |
1 |
|
|
^Vffg. ^ |
-2a Juli ül 8,42 |
1- Äug. 00-17. Sept 00 9,47 5>M! |
^^B |
|
^■L JqU Ol |
-22 Julioa 7,53 |
24. Juli 02-15. Sept. 02 6,4B S(M |
H |
|
^K8ei>i.02 |
'2ö,J«li04 8,48 |
22. Juli 03- 4. Sept. 03 0,93 S<M |
|
|
^^Bef^m |
"4 Sept. 04 ej8 |
25. Juli iU- 4. Sept. 04 6,27 S<M |
|
|
[ |
33,31 |
29,10 S;M = |
0,877 |
|
^ |
Punkt bei 4: |
||
|
^BrAa^. 09 |
-29 Juli Ol 9,7(j |
2Ö, Juli 00 -17. Sept. OÜ 10,40 S)M! |
|
|
^K im Ol- |
-2a. JaliOä 7,90 |
24. Juli 03-15. Sept.02 ö,45 8<M |
|
|
pts»pt-cy- |
" 25* J all 04 Ml |
22. J QU 03 - 4, Sept* 03 7,46 S < M |
|
|
1 4.Sept,<>3 |
-4.Sept04 9,G1 |
25. Juli 04- 4. Sept. 04 6.80 S(M |
|
|
l |
3S.6S |
31,10 S:M = |
= 0,849 |
|
■ |
Punkt bei 15 auf der Langtauferer Moräne: |
||
|
mkäug.9^' |
-30. Mi Ol BM |
25. Juli 00 -14. Sept. 00 8,94 S>M 1 |
|
|
n,Uh Ol- |
23. Juli 03 7,44 |
24. Jnli 02 -16. Sept. 02 6,67 ä(M |
|
|
l&SiptOi- |
-23, Jult 04 %M |
23. Juli 03- 4.Sept03 7,40 S<M |
|
|
4Sept.fi3- |
-4.Bept04 9^21 |
23. Juli 04- 4.Sept.04 B^10^S<M |
|
|
■ |
BS,93 |
31,10 S:M = |
^^■j |
128
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. März 1906.
Punkt 17 auf dem Langtauferer ZufluÜ:
30. Juli 01—22. Juli 03 4,45
15. Sept. 02-23. Juli 04 6,03
4. Sept. 03-4. Sept. 04J},67
17,15
24. Juli 02 -15. Sept. 02 4,32 S<M
22. Juli 03— 4. Sept. 03 6,64 S(M
23. Juli 04- 4. Sept. 04 5,75 S(M
15,71 S:M =0,917
Mittel für Linie V S:M = 0,890.
Linie VIII. Entfernung vom Gletsoherende 2700 m.
Punkt bei 4:
25. Aug. 99 -19. Aug. Ol 10,96 ^ 9. Aug. 00 -14. Sept. 00 12,25 'S)M!
19.Aug.01-23. Juli03 14,09 j 23. Juli 02— 15. Sept. 02 7,85 S<M
15.Sept.02— 25. Juli04 11,73 | 23. Juli 03- 3.Sept.03 9,20 S<M
3.Sept.08-4.Sept.04JJU94 ' 25. Juli 04- 4. Sept. 04 8,44 S<M
48,73 ; 37,74 S:M =0,775
Punkt auf der Langtauferer Moräne:
25. Aug. 99 -29. Juli Ol 10.73 9. Aug. 00 -14. Sept. 00 12.53 S>M!
29. Juli 01—23. Juli 03 10,79 • 23. Juli 02— 14. Sept. 02 8,30 S<M
14.Sept.02-25..Tuli04 11,78 , 23. Juli 03- 3.Sept.03 4,70 S<M
H. S«'pt. 03 - 4. Sept. 04 12,24 25. Juli 04- 4. Sept. 04 9,60 S(M
45.53 ' 35,13 S:M= 0.771
Punkt auf dem Langtauferer Zufluß:
29. .luli Ol -2a. Juli 03 6.13 23. Juli 02-14. Sept. 02 5.30 S<M
14..Sept.02-25. Juli 04 G.r,9 23. Juli 03 - 3. Sept. 03 4.02 S<M
3. Sept. O:; - 4. Sept. 04_6,52 25. Juli 04— 4. Sept. 04 5,58 S<M
19,34 14,90 S:M =0.772
Mittel für Linie VIII S:M =0.773.
Punkt (t am Beginn der Gletscherzunge. Entfernung vom Gletscherende
4000 m.
3. Sept. 03-7. Sept. 04 12.08 30. Juli 04 -7. Sept. 04 8,08 S<M
S : M = 0,637.
Dreikant II. Entfernung vom Gletscherende 4800 m.
2(;.Aug.99-22.Au«r.01 8,89 ^ 9 Au^. 00-14. Sept. 00 7,1 S<M :;. S.'pt.03-6.Sept.O4^O,78 30. Juli 04- 6. Sept. 04 6,6 S(M 19,67 13,7
Mittel für Dreikant II S:M = 0,693.
HlOincke u. FiTiit^rwÄMerr Üljer Gletaulmrbewe^ung. 12*}
Wie man sieht, cirduea sich die Mittelwerte für S : M je nach i%*T i^^Dtfrrnunx vom 0 leise he reu Je? in @iae abnabmeiide
Enttv.UIetJicbyrc-nde 3*>l)uj i<H)m KKIni I75(>iu 27ÜOni 4tX)0tij 48tK>m 8*11 l,3a7 1.320 I4Ta 0,ÖÜO 0,773 0,637? W*J3
Ikr Wert 0,637 für rlie Entfernung 4000 ni, welclier ans der K4»i]ie herauilSUt, ist im Gegensatz tn ileii anderen nur ans emer eiozigen SomintTgesch windigkeit erlialteiti die noch dazu nur mil dt!r rürsnsgehenden Jahresgeschwindigkeit Terglicheii werden konnii*.
Es gilt HO mit (wenigHtens für den HintereLsferner) das tifisetz, datt im unteren Drittel der Gletscherzunge die Sofntnerbewegitng Überwiegt, weiter hinauf aber bis in ilie Nabe der Firnlinie die Wiuterbewtigung; sowie, dmfi dos Verhältnis beider Bewegungen vom Titingen- i4e gegen da^ Firnfeld zu regelniäLug abnimmt.
Den Grund für diese überraschende Erscheinung finden wir in folgendi.*r Überlegung. Die treibende Kraft der Glet^jcher- beweguig ist offenbar die Schwere und der durch sie erzeugte Dniek der Firnlag« r. Der Widere tand gegen die Gletscher- bflwegung geht von der inneren Keibuug der Eismaasen und von der lieibung am Oletsch ergrunde auß» Der Gesehwindig' k f»d iU*^ Gletschers entsteht nun dem Zusaujni*^nwirken
Tun n.iK'Ddi-r Kraft und WiiltTstand. Die winterliehe Be- schleuniguiig der Gletseheibewegung in den oberen Teilen ist in «nder Linie dem im Winter gesteigerten Finirfruck zu ver- daiiketi, während die §omjuerliche Beschleunigung der Bewegung in den unteren Teilen auf verininderten Iteibungs widerstand inf<dge von Durchtriinkung de^ Eises und Oletschergrundes mit Selutielxwaftser zurückgeführt werden muta.
Mun darf nicht erwarten* daä hier ausge^äprtKihene Gesetz bei jeder Einsei beobachtung bestätigt in fniiien, dazu geht die Gtetidirrbewegung viel zu uuregelmät'ug vor sich. Wiesehon her- f nrgebobea, setzt »ich dieselbe aus vielen einzelnen unregelinäliigen Uueken suisammcm, die nur im Durchschnitt eine leidlich regel- te sm^gik 4 iiLAiki^i>ijjt. ici. 0
1:^(1
SiiiMinir rief miith,'pbjT«t* Kla««^ vom 4. Maiu I9i;fi,
iiüilÄig*^ Bewegung ergeben. Im Winter scbdiieti tJie Rucke in ilen aberen Teilen des Oletschers ergiebiger zu sein, im Somtner in den unteren. Das schlielit aber nicht aus* daJi für eitizieltie Klicke das ftt^genteil gilt Das geht in' ^re auch aus ilea
Jahres reihen über die Veränderung der (j ] geschwiitdigkeit
am Cnter&argletseher von Agassiät and am Gismeor toq Chamo u nix von Färbers htirvf»r. Eine Ämleutung unseres GeJ mizes Über die Veräuderlichkeit dm Verhiiltnisses von Sanimeri •Jtu Wintergeschwindigkeit ündtt sich übrigens bereite in den langjährigen B4äobachtungen des Herrn J, Vallat') am Bj$^ meer von Cbaiiiounix.
Wir lassen seine Liste von Sonimer- und JahresgeschwindigJ keiten folgen und ergänzen sie durch die Entfernung der lie treffenden Stelle vom Gletscherende :
Stiktion Jahr M icm] S (coi)
Echelets neue Linie 1897 32,6 33,8
1898 32,6 33,8
alte Linie 1895 84,0 36,0
, 1897 32,6 33,4
I89S 88,5 36,2 Montan vert 1895 1^2,9 34,2
1897 27,7 32,1
1898 82,6 XU* Mauvais Pas 1H97 32,6 33,R
Trotz mancher Unre^ehnäfÄigkeiten ist eine Abniihnjt; di.4 Verhältnisses S : M mit der Entfernung vom Gletscherende zi erkennen. Im gans^en sind hinr die Geschwindigkeiten erhebj lieh grölier, der Einfluß der Jahreszeiten i«t merklich klein« als am Ilintoreisferner. was zn der in der Einleitung tnge führten Meinung A. Heims ntimmt,
1>UH oben ausgesprochene Gesetz ist uns er«t nach Sctilul der Beobachtangsreihe klar fewarde«, Einig<& in Atn Tabellei^
*) J. Vitüat. Am und 'rvöie 6. PL 47 ti Slialianeti {IB0n-19«U m g^gi^n jeuf ^m nfnteri»iif<^TTier :M0i1-S
*04
1.03 1,06 LOSi
1.04 I lJlUl3 L2l| 1,04
BlQmcke u. Finsterwalder: Über Gletscherbewegung. 131
besonders hervorgehobene Unregelmäßigkeiten und Ausnahmen iiaben uns zu Beginn und im Verlaufe der Untersuchung andere Ansichten nahe gelegt, die zum Teil auch in der Literatur Ein- gang gefunden haben. ^) Wir ziehen dieselben zu Gunsten der hier vorgetragenen auf dem Gesamtmaterial beruhenden aus- drücklich zurück.
Zum Schlüsse sprechen wir noch dem Zentralausschusse des Deutschen und Österreichischen Alpenvereins, der unsere Untersuchungen jahrelang ausgiebig unterstützte, den wärmsten Dank aus.
*) H. Heß, Die Gletacher, S. 26() und R;ipport de la Conimission inter- nationale des Glaciers Archives de Geneve 1901, t. 12.
Berichtigung.
Auf S. b5, 9*2 u. 93 i«t der Fundort der Kürallen irrtümlicli La Papa ^tiitt La Popa geschrieben.
9*
Sitzungsberichte
der
K5nigK Bayer. Aka^leiiiie der Wisseascliaften.
Mathematisch-physikalische Klaei^e«
äiUnng vom 1^. Mu.i 1905,
1» Herr H. v, SKKLmEE legt eine Arbeit des Herrn Obser- valomDr* J, B,Mi>iHici(d<uiiin: «Beetnflusäungder Magneto- iliDii-Aufzeichnungen durch Erdbeben und einige ru lerreatriÄcbß Erscheinungen* von
U^Vtjrfiisser untersucht die verschiedenen Störungen der öa Aubeichnungen des Erdmagnetisicben Observa- Tn Müncbt^ri, Zuerst wird die durch die t^lektriscbe TnunliftfaD hervurgerufene Unruhe der Magnetnad<^ln erörtert, wdcht beiiipiekweise für die Mißweisung bereits mehrerer sehnlel Hinuten und für tlii^ Inkli Dation noch mehr beträgt El wtn) also das seiner Zeit von der Tranibahn-Oesellschaft gftimnliert« Minimum Hchon jetzt beträchtlich Überschritten und dmmit moch das Arbeitsfeld des Observatoriums in gewisser Wtm beiichr&ükt* Eine %v eitere Verlängerung der Trambahn in Bogeahatisen um nur wenige Meter, geschweige denn eine Fllirang dc*r Linie nach Ismaning oder durch den Englischen 6«rUiti nach Schwabing, hätte die sofortige Si^itierung des Erd- foagiMriischen Dienstes an seiner jetzigen Stelle zur Falge. Die jralcfQQ Untersuchungen betreffen die Erdbebenistörungen» die niediiiiuacher, teils magnetischer Natur und überdies nicht g»ta »elt^n Hind, wie es nach den in München stärker fühl- Erdboben angenommen werden köünte. Andere ötörüngen
134 Sitzung der math.-pbjs. Klasse vom 13. Mai 19(fö.
erweisen sich von elektrischen Erscheinungen in der Atmosphäre, insbesondere von den Polarlichtern, abhängig.
2. Herr P. v. Groth übergibt eine Arbeit von Herrn Pfarrer Oeoro Glunoler in München: ,Das Eruptiygebiet zwischen Weiden und Tirschenreuth und seine krystalline Um- gebung, ein Beitrag zur Kenntnis der krystallinen Schiefer.*
Nach der Darstellung des Verfassers sind von den zahl- reichen parallel struierten, krystallinen Gesteinen jenes Bezirks Dioritschiefer, Homblendegneis, Homblendeschiefer, Serpentin und Granulit, sowie die gneisartigen Granite primäre EruptiY- gebilde, welche ihre Banderung oder Schiefrigkeit nur beson- deren Bildungsbedingungen verdanken. Die einzelnen Glieder der archäischen Formationsgruppe dagegen haben eine Um- wandlung erfahren. Sie sind aber nicht ein Produkt des Dynometamorphismus, sondern müssen als kontaktmetamor- phosierte Sedimente betrachtet werden.
3. Herr H. Ebert überreicht eine Arbeit des Herrn Dr. Heinrk'H Alt: „Über die Verdampfungswärme des flüs- sigen Sauerstoffs und Stickstoffs.* Dieselbe soll in die Denkschriften der Akademie aufgenommen werden.
Die Bestimmung der genannten Gröüe namentlich bei den sehr tiefen Temperaturen (bis — 205 bezw. — 210® Celsius) bot darum ganz besondere Schwierigkeiten, weil der ganze Apparat in einen luftdicht schliessenden großen Kupferdom eingebaut und alle Manipulationen von aussen her vermittelst Hebel und Stangen ausgeführt werden mußten. Die Verdampfung der verflüssigten Gase wurde durch elektrische Heizung bewirkt, und die zur Verdampfung bestimmter Gewichtsmengen nötige Zeit mittels eines elektrischen Chronographen registriert.
135
Beeiüfliissung der Magnetographen-AufeeichnEngen
darch Erdbeben und einige andere terrestrische
Erscheinungen.
Von J« B* M%M0r^GhmiiU
(Kin^fianftm tS, Mai)
Di« rcjeeattuäliigen Bewegungen der MagDeinarli'l erleiden Zril tu Zdt Sttirungen, deren Ursuche teil» auf kosmiseht\ tedi auf torresfcri>iche Vornan gi' /.iirückgefUhrt werden küniien. entierefi st<?heji bekanntlich mit den Erächeinungen auf 9otitl0* iiislie»ondere der Flecken bj hl ung und verwandten Phlnaciiafuiii in naher Beziehung tiod werden hier nur m} weit b«rflkrt, ab es iilr den ror liegenden Zweck nfUig erseheint, Se wirken auf den gesamten Magnetismus der Erde, und ßind amtier ilb<*raü beinerklich.
Um Störungen hingegen» welche durch terrestrische Vor- ig« verursacht werden , haben meist einen mehr regionalen tttacb Dur lakiiWn Cluirakt^r, Von diesen sollen hier an HADd dtr Ati&ekhtiungen des M unebener Magnetischen Obser- fmtodmiii aus dem Jahre 1903, besonders die Einwirkungen dpqr Erdbeben auf die Registrierungen untersucht werden. Dttxii aber ist «0 ti5tig, die rein lokakn ätf>rungen, die durch ileii d^kirüch^ü Betrieb der Trambahnen und durch die elek- Uiadieii Eniiadungen bei Gewittern registriert werden, im Vof&Uft Mtsataeh^den. Einige weitere Aufzeichnungen ter> restrodieQ Un«}iruugs können nur kurz gestreitt werden^ auf mm osYti^eliefi, muli einer apüieren Untersuchung vorbehalten
10*
136
SitEung der tnatb.-phjK, Klai^e Tom 13, Mtil 1905.
Wie ich bereits anderweitig^) gezeigt haW, i?^t iler Huia des elektrischen Betriebes der Trnuibahn in MOucheii 4tt die Registrierungen der drei Koniponenteo des Erdinagcietiisiiitm verschieden. Am geringsten wirken die Tugabundierendeo Ströme auf die Horixon talin tensi tat Bei der jetj:t verwandetejj Erapfindlichkeit iran 1 fnin gleich 5 y nt die Kurve bei T« nieist nur unbedeutend weniger scharf^ als bei Nacht« Bei de Deklination dagegen befindet sich die Nadel während der triebszeit des Trams in fortwäbrender Unruhe^ wiibtu die El" zitterungen einen Betrag von 0.'2 bis 0;4 erreichen, ao daä ilj photograpliische Kurve drei- bis viermal m breit nh »u Kachtzeit und dabei unscharf wird und aus lauter verwuschene^ Stellen, Knoten und kurzen schärferen Striehen zusainmengeitet erscheint* Du die Enipfindlicbkeit des Deklinatione* Yiiriomvleri für 1 nim Ordinate K2 ist, so können kleinere Schwiri' — - von mehreren Zehntelrainuten, auch bei sonst völlig un;. Kurve, unter Tags nicht mit Sicherheit von der allgetneinc Unruhe unterschieden werden und daher kann bebpielswetj eine geringe mechanische Ei^chütterung des Apparates dur ein Erdbeben oder eine kleine Pukatton der Nadel durch Kr sti'öme und dergU entweder gar nicht oder wenigstens nick mit der nötigen Sicherheit erkannt werden. Erst bei »tarker Bewegungen, bei welchen die Nadel um nahe 1 mm cid« darüber ans ihrer liuhelage abgelenkt wird, verseh windet diese Unsicherheit,
Übrigen« hüngt die Cnschärfe der Kurven sehr Ton dei FeuchtigkeitHgehalte des Badens ab; bei längerer Trockenbt^l sehen die Kurven unscharfer aus, als bei gröüerem Feucfalig- keitRgehalte der Erde.
Am ungünstigsten wird die itingnetis*c!»t!> Wage hednflu welche die Änderungen der Vertikalintensität aufeeichjien 9q6 Bei einer Empfindliclikeit von h y für 1 mm (Ordinate ^ di*t Nud»*l br^Ht^lndig hin nrrd her, so dnb dii^ Kegintin
Manihtm 1901. ^
drf (üfdtini^jirtinchfn ObmtrviiJUmmm% Uf^i
J. n, Mi^iM^r'^chmitlr Magrreto^^mpbeti-Äufseiühjiitageii» 1^7
xier kleinen Zacken von melireron Zehntelniiüiiiieter ^ jcii*arnriMiiigt*setzfe erscheint. Durch diese fortgesatztcn imnihigtn Bewegungen wird einerseits die Schneide des Wage- Iwlkens sehr raAch abgenützt und andererseits werden auch die KamlEtk>t< ' " ilK:h<^n leicht verschoben. Es unterliegt daher dh Smptii it der Wage fortwiihrend unkontrollierbaren
Sehwankangttn, welche es unmöglich machen, daU in München iDSt di^ssem histniniente fortlaufend Tergleichbare Itesultate erballen werden. Will man daher die Verükal Variationen in tMffiritfdigtnder Weiwe zur Aufzeichnung bringen, so ntuü man instrumesiteUe Änderungtn Tornehmen, Hierauf bezügliche Vorrerstiefae haben ein gutes Itesultat ergeben.
Im Qbrigen bli^iben wenigstens die absoluten Werte der 4mi Eknitiite so gut wie ungeändert, so dall die Mittel der Sliindea, Tage, Monate und dos Jahres brauchbare Resultate Ikfvni« wÄhnmd num allerdingjs auf die Verfolgung der feineren luid kleinsten Bewegungen der Magnetnudel fust ganz Verzicht Iditeii nitüjt. Dieses ¥erhi11tni^DiiU.ug noeh günstige Resultat kaan nai^lrlich nur so lange bestehen^ als das Trambahn netjfi in der Höhe des uuigTietiseben Observatoriums keine Veriindtj- nmgeti «rleidctt Kine Verlängerung der jetzt bestehenden BogeiiliaQserHnie nur um wenige Meter dürfte wohl von ganz fefcliinint'O Folgen «ein* Eine Fortführung gar bis nach Is* liaiiinif. oder der Bau einer Linie ?on Schv^abing her durch den EngttMchen harten und Führung durch die Montgelaa- »d Tdnrii! ' ' würde die Aufhebung des erdmagnetiscben Dimatei ar jetzigen Stelle zur unmittelbaren Folge haben*
Mmn erkannt dies, abgesehen von rein theoretischen Übtr- schon auH einigen Vor gi in gen, die gelegentlich Tram- bosldmtigen aufgetreten sind. So war während eines schweren BewiiUrH, das am 14. Juni 1903 nachmittags Ji Uhr begann, dordi BiehrfschcK Blitati^cblilge in die Überleitung der Trambahn der Verkehr TGlIig unterbrochen worden* Ein oder zwei solcher BlttjuekUge wttrde« ein solches Kesuitat wohl kaum verursacht bsbtit, mo abor sehlug der Blitz etwa fünf Mal in die Ober- leilviig, danuiieT in einer beflooders heftigen Entladung am
188
Biis^tmg der m^th phjM. KLa^M« ^om 13* Mai VM^^'
Götheplatz, wobei die Spefsiinj^kttbel be^hädigt wurden* Entlad äugen hatten Yenschieden e kolatioEen m erhitzt, da sie schDiolzen und Erdschluß entstand. Erst nach einer »we stündigen Störung katiien wieder einige Linien in Betrieh tinf! erst um Mitteniacht waren sämtliche st*hiidhiift«*n St<*lh*n im Leitungsnetz gefunden. An der Talkirch nerstraläo und am Gtitheplatz hatten ein NebenspeiaBkabel und mehrere uiilel irdische AusschaUfkabel auf die ang*^gebene Weise Eitkchlv bekommen. Obwohl nun diese Orte mindestens 4 km von itsi £rd magnetischen Observatorium entfernt sind , zeigten Registrierungen der Magnetnadeln außergewöhnliche Um niäL^igkeiten.
Die Deklioationskurve verlief an diesem Tage gans ttn» gestört, 80 daß sie mit dem Charakter 1 zu bezeichnen in Kacli Beginn des Gewitters traten zunächst einige kleintf W< auf, deren Ursprung jedoch anderer Art ist, da ^«lie auch anderen Observatorien aufge^seichnet sind* Gegen 5 Wut ab erscheinen in der Kurve kleine Absätze, bei welchen du* Sudi plötzlich nach oben oder nach unten bis 1 mm ver^ühohe wurde tind in der neuen Lag«» jeweilen mehrere Minutt*n rrj harrte. Gegen 6 Uhr setzte etwa 10 Minuten lang eine geriD| Unruhe ein, die die Kurve über einen Millimeter breit un verwaschen erscheinen laßt, ohne aber ihren Stand zti v^i ändern* Danach trat wieder das gewc^hnlichd Aitssebeii di Kurve ein.
Die Hori?:onialintcnsifÄt war an diesem Tage nur »chf gestört, Charakter 2. aber zwischen 5 und 7 Cbr treten eben* fall» mahn^re stufenfurnüge Alx^ät^e von 5 bis 10 Mtnut Dnusr auf, hei welchen flie Ilorizontalintensität mu mehr & f gestört ist.
Die Kurve der Vcrtikaliiiti^n»itiit zeigt ebt^nfalU um 5 DI einen «lulchen Äbsata^, vorher nur zwei klejno Zacken, w9 sie sonst ganz ruhig verläuft,
£^ i^rgibt luch »toniit daraum doB di« Magtiotnadd wihr «liiMMtr Tmmbahnanterbrechuog aystematiscli ans ihrer niirauü^ Lage abgteleaikt worden war und xwmr um Botrige nm ntAehi
I« wiö Sie Im den llegistrkrungen nicht TOrkommfa
öewitterstörmigan* Die vorütehende Beobachtung führt imittelbar eu Jeo ttewittergtr>i'ungeii* Lamont hat diirüWr »e eigtsaen Beobachtungen angestellt; spricht jedoch in wnem Baehe «Astroiiomie und Erdmagneiiii^iijuä"' (Stuttgart IHM^ Seit« 277) sieh dahin aufi, düü auch bei den gtärksteD Goirilieni die Magnetorneter keine aut^ergewohnh'chen Be- wegmigtn ateigeo. Ev tWln-t dazu die Tatsache an, dat^ er im Jahre 1842 gäriula in dem Augenblicke beobachtete, als d«r Blitz in der Nähe de» Obsürvaturiuins auf freiem Feld ditseblug und keine besondere Bewegung wahrnehnien konnte. Ein Midtnis» Hml, ftfu 8. September 1842 »bends 5 Uhr, sah er gemalt einer Beinerliung im Beobachtungsbuche die Nadeln üewitter Kcbwach ^chwingi^n, eine Beobachtung, die noch öfter machü-*^). Ebenso wurden einmal, am 15. Hat IHB^t die £i$»eiigtäbe der Inkünatorien durch Magneti- m^v 'nrk ^jeilndert gefunden, nachdem in den nahe Hegenden
•1 i tilr Erdstrommessungen bei einem Gewitter starke
L ^^en stattgefunden hatten (Wochenberichte der Stern-
Nr. 202 ¥om 9.— 15. Mai 1869).
Durchsiebt siimtlicher Kegistrierungen des Mönchener iums «eit 189*J ergaben das nachstehende Resultat Im Jahre 1899 ist bei keinem der 20 beobachteten Gewitter won einem der drei Elemente mit Sicherheit ein EiutluLi auf- grjc^cbnc*! worden.
H>(K) wurden auf der Sternwarte in München 23 Gewitter IWI • , , , , , 15 .
1Ö02 , , , , . , 20
J903 , , . - ^ , 22 ,
1904 , 21 .
') In süioe«) Bwh*i ,D«r Erditft>tn* (Ldpzijr 1862)« tagt er n&mlicfa SeitF 06* dmi* Sl'>£^e, dJ« towoht die Oalvünometernacleln, mla auch die nwtfinNirhiiTi intfinimeuie in kleinere oder gröäere Schwingmigeii ver- mtmt^ bei jodem itUkiküreji Gawitler. tto oft. ein BtitK enebeint, bi»b* HfliUyl wünlea köanen.
140
8it:^un|^ der miitb^-pbjs. KlauHe ?om IS« Mti 1906.
notiertf davon zeigten die meisten flionfalk keiiia Einwirkung < auf die Eegistrierimgeti, wobei frei Heb zu berÜcksicUti^^en isi,j dftü allfilllige kleine Schwankungen unter Tags wegeu des Trainbabnhetriebs tnebt Prkaiitit werden k(lniii*n. Ben eioi^onj Gewittern erscheinen ^war die Kurven etwas mehr ? er wusch eng, als vorher, doch sind die unterschiede nicht derart, um tdt auf diese Ursache sicher zurückführen xu können.
Dagegen sind an folgenden Tagen innerhalb des unter- suchten Zeitraumes aufigef^prochene Bewegungen der Nadelitl Hufge^eiebnet worden, die allein von den Gewittern berrülireiir| Dabei waren an Bämtlicben Tagen die magnetischen Kunreo ungest-5rt, so data ihnen der Charakter l zukorunit*).
1900, Juni 6. II p in D*) und H Bwei kleine Aiisschlli|^«|
Juni 13. 9 — 10 p und 11 p in D mehrfach verwaschem Stellen mit geringen Äugschlagen, in H ebenfalls und besonder um '/all p ein starker Ausschlag von Ülier 3 mm.
Juli 21. In H ein Ausschlag von 1 nun um 7^/* p, in D weniger.
UtOK Mai 16. Von 4— 5 p sind die Kurven stärker Ti*r-i waschen, außerdem ti*igi D eine plötzliche Abnahme von O'i und H eine Zunahme von 5 y, welche tpiiter wieder eben«! zurückgeht. Vielleicht hatte Kurzschluß bei der TrÄmbahn" Htattgtifunden.
Juni 3* U zeigt um 1 a und 2 — 3 a einige kleine Zacken
Juni 15. Zwischen iM/i^llp deutliche Schwankungen der Magnetnadeln besonders in D, auch ücheint eine Trftio- bahnstörung dabei gewesen zu sein.
1902, Jan. 25. Von fiVt— 7 P i» »illen drei Elementcti Ausschläge und kloine Zacken.
April 19. Beginn des Öewittar» 6**^ p, in 0 drei seh| tchünt^ Ausscliliige, aber auch in D deutlichem Kr/ittt^m,
Juli 27/28 in D und ü einige kleine Zacken.
*) D =" Ui^kiiiMiioti, II = üum<?aUuN^
J , B. M eauirBelimiU : MmgnetogmpheD- A u fzei ch n u agmi , 1 4 i
Aug. 20 in D und H um 1 a und 4 — 5 a mehrere deut- liche AusHchliig«'.
1Ö08. Joni 14, Vgl oben S. 137.
Juli 4. la — 3 a vielfachea unruliiges Hin- und Her- neliwftiikm der Nadeln. Besonders cfaaraktemibclies Bild.
Not, 22. IP/ta in H eine größere Ablenkung aus der Rtthelftget in D nichts zu sehen.
1904, iluni 4. Zwischen 4*/» und 4*/* p in D sehr deut- lielie Ausschläge, in H nur schwach angedeutet
Aag* 5, Zwisjchen 7 — 9 p besonders in D unruhige Bilder.
Aug. 2L Um 5'/* p in D und H eine sehr groiae Ab- jkung.
Sept. 7. In D zwischen 9 und lü p sehr deutliches, in H nur »chwarheü Zittern der Nadeln.
fii bi *oinit nur etwa der achte Teil d^r aufgetretenen Gi?wilter ron den Magnetometern erkennbar aufgezeichnet Ironien. Dabei wurde aber niemals der Erdmagnetismus lelbfit geändt^rt, sondern nur die Nadel je weilen momentan mOB tbrer Ruhelage abgelenkt, etwa ebenso, wie wenn der- Mtlbefi otii Magnet genähert und sofort wieder entfernt worden wire'X worauf sie wieder, um ihre Anfangslage herumpendelnd, «otsprecbend der vorhandenen Däuipfung rascher oder hing- wmMDm In die frühere Richtung sturUckkehrte. Meist war es oQr eiB geringe» Zittern der Nadeln, einige Male kamen jedoch ftocb griV&ere Ausschliige bis etwa 3 mm Ordinate vor, die wakreefaeiiilich Yon stärkeren elektrischen Entladungen her- rQbntn. Ob hiebei ein direktes Einschlagen der Blitze in der N&fae der Sternwarte atattfand, konnte nachträglich nicht mehr JMgeitielU werdtiu. Lanumt nahm ja auch einmal in einem idHm FaUe gar keine Schwankung wahr. Zu bemerken ißt b» daß ojcJit immer alle Komponenten gleich stark beein-
*) E« renteht «ich von i^lbat, Uali die ßeauehtr dsB Varia tioDB- twoioot ktnr — rii^htm GegenatAtide, EiaentMilft u. dgl. mittiehimen; 4)bttfili4» ^ it, ]£U Welcher »ich etwm Personen liaaelbet aufbalteti^
^e««ilen iKilit^rt, t^tti alirilli^e äu&ere Ein&uaiir fiachwcriseii zu kOsiieu.
Sitxung der nmiL-pkjfiy El&we tom 13. Mili 1906.
Iluüi werden; e» kann vorkommen, daü dit« tmii' stark abgati; wini, wälirend die andere keine StcJning erleidet.
Erdbebeo. Die Einwirkung der Erdbeben auf die mag- netischen VariationBin!(truniente kann zweierlei Art sein* nann lieh rein mechanische Erschütterungen oder njägneiiseh« Störungen*
Durch die mechanische Erschütterung eines m&gnetisclieii A|>paratB gerat der Magnet^) [diitzlich in pendelartige Be- wegung und beruhigt sieh gemliü »einer Eigenschwingimg und der etwa vorhandenen Dämpfung albnählig wieder* Es ent* steht daher in den registrierten KurreTi r.unächst einö Uot^rn brechung in Form einer >- formigen, verwaschenen Slellfi Sobald der Magnet wieder iu Uuhe gekommen ist, wwi b€ unseren Varia tionsinstrument^a ohne Dämpfer in etwa 1 Minttt der Fall ist, setzt sich die Kurve in der gleichen Rieht urij wie vorher fort. Die verwaschene Stelle ist eine F*t>lgi* d<?| kürzeren Beiich tungazeit des photographischen Papiers durcl den schwingenden Mngneten. Es briclit also die Kurve plöl lieh mit einem scharfen Striche ab, der die Zeit de» Begiiiii des Bebens angibt. Eine magnetische Wirkung ist in dicicjeil Falle nicht vorhanden« Um Bild isA somit ähnlich den obeil beschriebenen Gewittc^rahlenkungen, nur etwas schärfer unJ regelmUüiger, da eben bei Gewittern die St«lrung zwar plöta lieh eintritt, aber durch mehrfache Entladungen» durch In4 duktionüwirkung und durch alKtutallige LulV tmd Erd^troinfl erst nach einer etwaa längern Zeit wieder anfliiirt.
Das interessanteste Beispiel dieser Art bietet das groß© Bebeii^ auf der Balkanhalbinsel vom 4. April 1901 Vormittag. Ea dies zugleich die gri*>Me niechanische Stöning. die Aufstellung Aeä Magnetogmphen in Mündien, d» i* st- -.m 1898 beobachtet wurden ist Unifilar und Bifilar haben beid| sehr starke Aus.Hehliig6 aufgezeichnet; die magnettschi» Wagd
^i Um dwi Vanationj»ftpniin2it**n fl!r iIjm Dekllfiattt^n and •!»« RiintatiiiieiiKitlit ' ' ** n 70 rm Ittiijfcö fdnen '■ ' i
(pebftngt. I)i#* V ird thirrh <*in«*ti Magti
üiat*r ßcbiieid^» wie mn ^^^Lffvhnlkvt^ ntht. »«fj^ennicbai^*
J* 0. MtfKiemchmitt: Maj^etogruphcn-AttfieichtimigBn.
143
di«! Hllerdiugs nicht sehr eiDpfindlich gestellt war f-^ 14 y% hat faat gar keine Wirkung verspürt. Die B€iri»giiiig des photographt sehen Papfei"« den Magneta- gmphen betfif^pt 20,5 tnm in der Stnnde; eR las^n sieb daher di« Zeilen auf nicht nit^hr als \f* Minute ablesen. Der Stand B^strienihr wird täglich um 9 ühr Vormittag auf Olb titnint Die Qangschwankungon während des Tages betrugen meint nur wenige S«ikunden, was man aus der gleichbleibenden Uag« der Stunden linien und dor gleichförmigen 8chwärzung ilfir Baiialinieti erkc^unou karsn, so daü der Uhrstantl stets recht «cbtr ©riDttUdt werden knnm Wie bei allen photographischen Kurves bleibt aber immer eine gewisse Unsicherheit beim Ab- htsen übrig, m duü die unten mitgeteilten Zeiten wohl aui' nicht mehr ak ^ 0^5 Minuten genau sein werden,
Dif» erhaltenen Zeiten der Erdstütae in M* E. Z. Bind in jr Wi.Httdseri ■ "^' loüe enthalten^ bei den Amplituden sind 16 halben ge eingeschrieben.
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zeich II 11 »gen tax ach wach.
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Die beiden Iftzt^n Stöße kein* nnti m. nur von derünrdie dt'i TratQi entatandeti lein.
144
Sitzung der ruatli.*pb>*i. KluMie vom Id« Mni 1906^
Beim Unifilar (Deklinationsvarioraeter) sind die einzelnen
Abschnitte wenigor deutlich^ ab baitn Bitilar (Ilonzontal- ititensität). Die Zeiten stimmeu jedoch bei beiden [nKtrynicnieo innerhalb der Ablesegenauigkeit überein. Das Auaseben der Aufzeichnungen gleiclit demjt^nigen von Seismogrftiihen mit optiseher Aufschrei billig bei langsamer Beweguug dv-s l'apiem» wie 2. B. der l^lilne^achen Seistnographen* Man bat es eben hier mit einer rein mecbanischen Enschütfcernng iler Vamiion?** Instrumente zu tun, der jode Beimischung von rongiietiscbeii Wirkungen oder Erdätrümen fehlt. Der Umstand, daJä die magnetische Wage fast gar nichts auf/etcbnet^« läJlt sich darmus erklären, daü eben auch bei stärkeren Beben die Vertikal- bewegungen iiuüttrst geriiigfLigig &ind.
Eine andere, recht deutliche Erschütterung wurde erst kürzlich wieder bei dem grolien Erdbeben vom 4. April dieM^H Jahres, durch welches in Nordiudien, besonders in der (legend von Labore schreckliche V^erwü^tungeu angericht-et worden mn*i, aii%eseiehnet. Beim Unifilar eind «wei SEmtltcb gtftrenntc StÖningen zu erkennen, die beide spindelförmige Verdickungen der Kurven mit je einem Maximum von etwa 0,5 mm hervor- gebracht haben. Die Bewegungen des Bifilars siod noch mannigfaltiger gewesen, indem man deutlich 7 Stc^ß^ unU^r* scheiden kann. Der seitliche Ausschlag war allerdings auch nicht gröljer als 0*5 mm im M^iximum. Die mri^Uum Pha&en Ibsb&ü mch ans den folgenden Zeitangaben (M.E. Z.) erkennen.
Uiiiflkr
Maxiiuirnji, HiKiptjihiiJM*) 2M MttximumtHtiU|*iphiMii!)
Ktidt* . I 2fi
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2 28.5 30 31
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bgni|>hen-AufK6iefaiiufigeii. 145
Bitte ai weite Art der durch Eni beben erzeuf^ten Störungen knnii magnetiscbt^r Art sein, woran man be.sonder& bei vul- kaatteheti Beben denken kann, wenn Erdströme entstehen. Birne St^^rungt^n unterscheiden »ich in dem Aussehen der Kurven tB isieht» von den sonstigen tnagnetischen Stürungen, so daü üire UfSftche nicht so leicht nachweisbar ist, wie im ersten Ftüle, Iß&besondere so lange nicht ein benachbarter Seismograph 71 V * rolle vorhanden ist, was ja in München durch die A iig eines Wiechertsehen Pendelseistuometera bald der
Fall ^in wird.
Du« anfnilligstc Beispiel dieser Art hat in nenester Zeit sebreck liehe Ausbrucli des Mont Pelee auf" Martinique vom Hm 1902 geliefert^). Vor der Katastrophe war die Be- wegitDg der Magnetnadeln normal und gleichmäßig ^ genau zur Zieii de« AüHbrucht's ab*T setsite b^i fiLst allen Magnetographen der Erde, ohne Anzeichen mechanischer Hi^chütterung, eine hffflige Störung ein, die dann über sieben Stunden andauerte. Auch die Komjjasse auf den Schiffen, die sich in der Nähe der iitiTi*;ii^.l|oü Insel befanden, wurden unruliig, ein Beweis für i\ L* der 80 entstundenen Erd^tröme. Übrigens zeigten
d ometcr in größerer Entfernung von der Insel kein
tfoiM i.vu an. von dem auch auf der Insel selbst nur wenig TcnpOrl w wden war. Mit siclitburen Vorgängen auf der Sonnen- ob^rfliche läit sieb dieser otagnetische Stunn nicht in Zusam- enhang bringen, da zu dieser Zeit die Sonne ohne Flecken r* wie Eberhau ;vt das Minimum der Sonnen tätigkeit in diese Zeit mit
Freilich werden ahnlich verlaufende Störungen» mit einem liehen Einbetten der Unruhe auch durch kosmische Vor- kervorgi^ rufen, wovon das grolle magnetische Gewitter vom 31. Oktrdn^r 1903^) das beste Beispiel bietet, das mit dem
/l T^TT Magnetiim. Vat VIJ. S. 57, 1902 und Meteor. ZeiUcbr, ! Dit* Mftnclitier Atifi**icliiioii|k'i?J» *ind in den ^Annalen
li . „ - .......^ .... lid/Sl, S. 150. 1903 tliakutieH >^i*1''' üicb Sitzungsber.
Jer Miiielu AJmii. Hd. 9ä. 8.i01. 1903,
146
BitKoiig iler mäth.^}iliy8. MaeM vam 13. Mai IdOtu
Durchgänge einer grotieo Sonnen fleckengnippe durch denj ZentralRieridian der Sonnenscboibe in auffiiUiger Bfzi«*hungj staad. Eine der intfressanieiten Kunreo dieser Art ist tfiBtl kür/lich wieder »in 3, März 1905 aufgt^fA'ichnot wardeu, alij üine der größten jemals gesehenen Fleckengruppen die Sonnen- j mitte passierte. Es wurden dabei zwar keine besonders grofie Amplituden in den ächwiiiguugen beirorgeriifen, aln^r di^ Ni dein» insbesondere der Höri^^ontuIintensitHt, gerieten in fasll rytb mische Schwingungen, aU ab derselbe EinHülä der Krregmig in fast gleicherweise sich mehrfach allmählich ab^r schwüelirrl werdend, wiederholt hätte. Man krumteduran denken, darauf der| Sonne, diese ak Sitz der St*)rung»ursache betraebtet, Äusbrdche in ähnlichen gleichförmigCiTi Penoden stattfanden, witt man nk oft bei den Geysirs beobiiohtet und diese «o oszillierende gnetischG Wirkungen erzeugt hätten. Diese ünruht* währ gegi*n 2ü 8tundinK wührond die einstelnen Period«"n nicht gnni eine Stunde dauerten.
Man erkennt aus diesen Angaben, dati eiiir >= kussion jedesmal vorangehen muij, t^he umn bei d>t he tjpna auf Erdbeben schliefen darf.
Eiä gibt noch eine andere Art Störungen« welche müg-J lichenvcise mit Erdbeben vorgingen in Zusammenhang atebeii,| nämlich kurz verlaufende Schwingungen mit geringen Ampü* tnden« die den regelmäliigen Giujg nur wenig beetntrachtigvo,^ Ihre Da-iier ist memt wenige Stunden. Man kann aift s^ich ftal entötaudea denken, daü durch die Umlagerungen der Moacftfi und durcli die Veränderungen der Spannungen bei tektoni^vo Vorgängen je weilen auch Andenin gm in den l -n tjnt
jiteben und damit die Magnetnadel in kleinen Ao*^i,™,,i,gt!ii cun^ ihre Mitteilage herumgettlhri wird.
Um alle diese Fälle prüfen zu kiinn^n, liftbe ich die gtjiiiieryngi'n des Jahn*9 1903, dos noch in die Zeit kur nach dem Minimum der magnetischen Tätigkeit fiillt und dalier mei«t ruhige Kurven anfweisit, durchgesehen und drxti TaWUrn aufgezogen. Die erste enthalt die kurx andauernden die dem Typus der mechaui&ehen Erschötterung^JU ^...--^'1-.*.' t.
J. 6. Measerschmitt: Magnetographen-Aufzeichnungen. 147
Dabei sind die oben bezeichneten Gewitterzacken fortgelassen worden, da deren Ursache ja bereits sicher nachgewiesen ist.
Die zweite Tabelle umfaßt alle diejenigen Störungen, welche mit einem plötzlichen stärkeren Ausschlage beginnen und dann längere Zeit, oft mehrere Tage, andauern, wie bei dem Vulkanausbruche des Mont Pel^.
Endlich folgen in einer dritten Tabelle die magnetischen Störungen mit kleinen, oft scharfen und spitzigen Pendelungen um den normalen Gang. Die Amplituden sind dabei höchstens 3' in D bez. 15 ^^ in H; sie dauern nur wenige Stunden oder auch nur Bruchteile dayon.
Die Zeiten sind von Mittemacht an, von 0 bis 24^ durch- gezählt, in M.E.Z. angegeben. Die halben Amplituden werden in absolutem Mafie angegeben, wobei zu bemerken ist, daü bei der Deklination 1 mm nahe gleich V.2 und bei der Hori- zontal-Intensität 0,00005 CGS =»5y entspricht. Der Charakter bezeichnet die Art der Kurven, wobei 1 = ganz ruhiger, normaler Gang, 2 s= leicht gestörte, 3 = bewegte, 4 = stark ^störte und 5 = ganz unregelmäL^ige Kurven mit gro&en, nisch wechselnden Ausschlägen bezeichnen.
148
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 18. Mai 1905.
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150
Sitzung der math.phys. Klasse vom 18. Mai 1905.
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Sitnug der math.-phyi. Klmne ?om 18. Mai 190ft.
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Sitiung dor matb.-pfays. Klawe vom 18. Hai 1905.
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156
Sttmng der iiiaüi.-pkyi. Kkne ¥0111 1$. Mai IMi.
Tabelle lY.
Vergleich mit den geflHiiten a) Norden und Osten.
Datum
Zeit
Qegend
Char.d. Korren
1903
31. Jan.
6.Mftn
6.Mftn
20. Mftn
8. Juni
17. Aug. 31. Aug. U. Okt
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16«
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1* l»u.2»
Kimin Straubing
Semmering and Weichsel^biet Ungarn, Sieben- bürgen Agrun Siain
Kroatien, Sla- wonien
•cbwaehe niciiti
|k 16« einige Zacke« geringe ünnüie nidito
Iti.soca. ia H Wellen. — Euie Fleckeiigiii|i|ie den Soni
Von den Beben an der sachtiech-bayeriicheii Greaae vad » Vogt- land sind fast niemals Anaeichen von direkten StOieB oder andi voa magneüsdien Einflüssen nachweubar.
Vgl. noch oben: Nr. 3 (Galisien), Nr. 16 (Egor). Nr. 88 (VogHaMlI. Nr. 40 (Ober-Main und Saale), Nr. 48 (FichtelmKig uad BMimomldk Nr. 62 (VogUand), Nr. 73 (Vogtland), Nr. 74 (Vcg&ad), Nr. 80 (Wald- nianchen und Ortlergebiet), Nr. 91 (Ober-Osterreicn).
b) Im Süden, Alpengebiet er. Italien. (Von letzterem Lande sind nur die stärkeren nachgesehen worden.)
3. Jan. 4 "
4. Jan. 14. Jan. 11. Febr. 29. April
7. Sept. 15. Sept. 26. Sept. 26. Nov. 14. Dez.
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1 ca.
13. Mai 8-9
8«
4
23 «0
23»
Chur. St. Gallen 1
Italien
Tirol(Oberinntal) Haupt warten Ita-| liens etc. (viel- leicht Asiat Türkei) alle Uauptwarten
Italiens Gemona(Urbino) Rigi u. Engadin Kanton Waadt , Bulgarien j
Unteres Inntal, | Zillertal auch I Wallgau(Ober-' bavem)
1
1
1
1-2
1
1 1
1-3
Seit 4^ 30* schwache Un* ruhe
Schwache magn. Unruhe
do., besonders in H
nichts
seit 28. IV, 22 k etwas Un- ruhe
nichts
nichts
nichts
nichts
siehe oben Nr. 64
nichts. 14. XU Gi^fiere
Sonnenfleckengmppe im
Median.
Vgl. oben auch: Nr. 87 (Tirol).
Nr. 28 u. 29 (Tirol, Pontresina), Nr. 60 (Italiea),
J. B. Messenchmitt: Magnetographen-Aufzeichnungen. 157
c) Im Westen.
Datum
Zeit
Char.d. Kurven
Gegend Kurven Bemerkungen
190S : k fc
26. Jan. ! V 26. Jan. [ Vor- und Nachm.
28. Febr. : 8 22. Mftrs 6« 26. Mftn 9
29. März 21«o 2. April 9'u.9W
14. April > 0*'^
24. April 19" 13. Juli 1«
19. Juli 19 5. Ang. 12^
I Pfalz
Pic du Midi
Pfalz
Friedrichshafen
(Württ.) i Schwarzwald Hohenzollem u.
Württemberg Wflrttemberg
(Rottweil) Straßburg i. E. leicht Jungingen
(Hohenzollem) Pfalz
' Hohenheim (Württemberg)
18 *» etwas Unruhe schwache Störungen
nichts
siehe Nr. 49 nichts
nichts nichts
nichts
nichts nichts
1—2 geringe Unruhe
in D beginnt um 12*> eine
Störung (2) bis 18 1> In H Störung seit 12 >> (2-3) bis nächsten Tag. Sehr kleine Gruppe nahe der Mitte der Sonne Hohenheim ' 1 nichts. Eine Sonnenfleckeii-
gruppe im Meridian Hohenheim 1 12*«— I«« leichte Unruhe
mit spitzen Zäckiheii.
Vgl. oben auch: Nr. 17 (Hechingen), Nr. 46 (IMal/). Nr. 52 (Süd- tVankreich), Nr. 71 (Pfalz), Nr. 72 (Südfrankreich).
2U. Okt. ; 223« \ Dez.. 123«
d) Entferntere Gegenden.
|
1903 |
||||
|
7. Jan. |
8»» la. |
Andishan |
1 |
nichts |
|
21 Febr. |
und fol- |
starke Erdbeben |
1-2 |
etwas ge.stOrt. Arn 21. iimh |
|
genden |
mit Ausbrüchen |
Fleckengnippe im Sun- |
||
|
Tag |
des Vulkans Co- lima (Mexiko) |
nenmeridian |
||
|
5. März |
1»» u. 6^ |
do. |
3 |
siehe oben Nr. 48. Keiii»^ Sonnenflecken |
|
22. März |
10» |
Ausbruch des Vulkans Sou- frierem. Beben |
siehe Nr. 49 |
|
|
2ir Juli |
11 ea. |
Beben mit Aus- bruch des Sou- friere auf St. Vincent |
1-2 |
geringe rnrnhe |
158
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 18. Mai 1906.
|
Datum |
Zeit |
a^„^„A Char.d. |
Bmierlrangfon |
|
1903 |
-_.._ .-^ -_.-_-. |
. |
|
|
27. Juli |
früh |
Ligurisch-Tos- 2—3—4 |
In H Unruhe von 10^ an. |
|
kanisehes Beben; |
stärker in D und H von 15 1> an. Wenig Sonnen- flecken. |
||
|
11. Aug. |
530h |
heftiges Beben 2—3 |
In H von l*' — 4® und |
|
in Griechen- |
780«3») und in D von |
||
|
land und östl. |
3fc-4J» und 6J«-9k un- |
||
|
Mittelmeer |
ruhiger. Eine kleinere Sonnenfleckengpruppe im Meridian |
||
|
U. Sept. |
93 |
Rumänien. Bul- 1 garien ' |
nichts |
|
2'6. «ept. |
2ir» |
Algier 1 |
aber in ü von S***— 4'^ und in H von 4"— 6<> zwei größere Auebuch- tungen. |
Vgl. auch oben: Nr. 30 (Persien), Nr. 44 u. 45 (nach Leipsug, oat- indischer Typus), Nr. 48 (Ausbruch des Colinia in Mexiko mit Beben), Nr. 49, 51 und 53 (Asiat. Ruiiland), Nr. 64 (Bulgarien), Nr. 67, 68 und 70 (Rumänien), Nr. 78, 80 und 81 (Asiat. Rußland). Nr. 82 (England), Nr. 87 (öHtl. Mittelmeer).
Die SonnenHeckontätigkeit und damit zusamiiieiihängend die niiignetischo Tätigkeit ist im Jahre 1908 zwar in Zunahme ix'griften, aber namentlich in der ersten Hälfte des Jahre.s ganz geringfügig gewesen. Die Wolfschen Sonnenflecken- l\elativzalilen (H) i)etrugen:
1!K)1 2,7
l!)02 :>,()
\\H):\ 24.4
Tni einen AnhaltsjKinkt über die solaren Vorgänge zu liahen, sind aucii in den Tabellen II und III jeweilen die tüg- liclien Helativzahlen (H) eingeschrieben^) und überdies ist ange- geben, ob in der Nähe des Zentral-Meridians der sichtbaren Sonnenscheil)o sich eine Fleckengruppe befindet.
^, Astr. Mitt. )r^.^fl^. \ou H. Wolf. Nr. 95, Seite 153 (Sep.-Abdr. au» Vi.Mh'lj;ihr>.]ir. ,l.n- Nat.-<ies. Zürich. .l;ilirg. 49, 1904).
h 0, Me«»etiit'LiniU ! MH^^ü üioi^riipben-Atif^eicbimnfieu.
IhU
^ Die fu tit^r jc weiten Hiilfte dm Jalm»s beobachteten grölk^ren Wt^T .jnifjpen mml tiuch alle um diese Zeit von magnetischen . fi begleitet gewesen. Bei den Flecken des ernten limlbjjihr«^, dir^ »illerdings auch nie eine besondere Gröüe •miichten, ist keine s^rilche Koinniiienz nneh anweisen, nämlich MITE 27,, April 2.. Aprit :il*. UTid Juli 7. Nur aie beiden ifrtAeret) Grnii|»eti von Febr, 15. und April S. htiiten mag- otlttclie Stdrung&n im Gefolge. t]s bietet die;^ keine Verwnn* dsntiig, da aben dju^ Gesetz oder die Hegt I Über das Auftreten der Saiini*nfle<:iken und der magnetischen Wirungen bekanntlieh keineswegs so allgemein und so einfach und auch nicht um- kehrbar bt* Für uuMenvn Zwerk genügt dieser kurz.e Hinweis Utid OS i»t jetzt nur noch anzugeben, welche der oben auf- gofflhrteti tnagnetiftchen Störungen wobt mit einiger Wnbr- ^ht)< ■ ' r mit dem Sonnenfleckenfihänomen in Zusjammen- baiig , _Li .. 1 zu betrachten sind.
Von dfiii 2\ Störungt^n der Tabelle II .steben 12 mit den äantiaivargiingeo^X 9 mit Erdbt*hen^) {davon 2 setigleicli mit der ScMme^ zeitlich nahe, vpllhrend ZH zweien, nnmlich Nr. 5fj und ßS kdiir^ von beiden vorliegt.
Von den ^randi verlaufenden Störungen* der Tabelle 111 kommen bei lU 8irn neu Henken') in Betracht ^ bei 14 Krd- M>«Q^K davon bei b zugleich Sonnentlecken. Für 9*) sind w^er f6n d«*r H*>ntie noch van der Erde VergleichBvargänge forliandrn.
Von dt*u grtV|jt'n*n Stf*rinigi*ij lier ^fabellt? 11 .sind Nr. 40 %d 4Ü mit benuchbarten Beht-n in der Hheiupfak» vcm den kleinere dvr Tabelle lU Nr. 71, 87 und 89 mit Beben in der
1 dit^: Kr. -17 iFek. 12), 5i \Jmii 20), 55 iJttni *M}, 57 I3A 59K.ikt,.HlK 60rNi»v 7), 61 (Nov. IS)» 02IHov.21K .u*t, 131 uaa 6C (Dez. ao;. '♦ Nr, 40. 48, 40, m, 51 {H 52. 53 «V), 02 und l>4, leiaitere beide mmvki ofico.
»* Hr.T^ n. 77. TU, ÖO, H% 87, 69, 91 m4 fl'X
* ^K 72> 73» 74, ftl und mgUnth mit der Honne:
*> i^r,69, T», 8$, ^ 05, 86. m, m (Uid 93.
160 Sitzung der math -phjs. Klause vom 13. Mai 1906.
Pfalz, Tirol und dem Böhmer Wald zeitlich nahe. Zu den häufigen Beben im Vogtland, die ja teilweise nach Nordbayem noch fohlbar hinübergreifen, läßt sich nur selten eine Auf» Zeichnung der magnetischen Kurven herbeiziehen. Eis kommen hiebei nur die Nr. 47 und 48 der Tabelle II und die Nr. 73 und 74, in Frage. Es dürften aber wohl bei diesen auch nur zufallig die Zeiten übereinstimmen, um so mehr als bei einigen Beben auch nur unbestimmte Zeitangaben vorliegen und über- dies eine genaue Vergleichung aller übrigen Vogtländischen Beben ^), die manchmal ja ziemlich heftig waren, keinen An- haltspunkt lieferten, wonach Erdströme aufgetreten seien. Es ist daher der Schluü gerechtfertigt, daü die Vogtländischen Erdbeben keine magnetischen Wirkungen auiäerhalb des Schütter- gebietes hervorbringen. Innerhalb desselben können sie auch nur äuüerst gering gewesen sein, da auf besondere Anfrage von Prof. Credner bei den Telegraphenämtem nie irgend welche Wahrnehmungen gemacht worden sind.
Dagegen scheinen mir die oben angeführten Beben der Hheinpfalz und des Alpengebiets mit den beobachteten mag- netischen Störungen in einem gewissen Zusammenhang zu stehen.
Die übrigen Beben der Tabelle II, weiche mit magnetischen Stcirungen zusainnienfallen. sind weiter entfernt, wie Nr. 50 (Italien), 52 (Frankreich), «U (Bulgarien) oder gar 5^ (Asien). Bei 51 wird neben Erdheben in Mexiko noch ein Vulkanaus- i)ruch daselbst gemeldet, das gleiche gilt von Nr. 49 (Antillen), zu welcher Zeit auch Erschütterungen in der Kheiupfalz statt- fanden. Es erscheint nicht ausgeschlossen, data hierbei ein Zusaninienhang besteht, man niüKUe aber hierfür erst ein grütAeres Material von anderen magnetischen Observatorien zur Verfügung haben.
^' Veru'li« hfii wiinlon iii>bf-nidi'iv: Cn'iliior H.. Der Vogtland ischc Kr.li'fiit'n-rhwarni vom \';\. Ke^r. h\^ 1>. Mai 1903. Abb. d. Sachd. Ges. lor \V.. !J.l. XXVllI, Nr. VI. hv\]w\fi llHH niul Etzolds Erdbebenberichte :n den Ü.ri.^hl.n .ht's^M- (lO-ell?. hart l'H)3. .Seite 296—321 und 1904
J. B. Meaaeraclitnitt : Magnetogmpben-Äufseichnuiigeii,
IBl
Bei den kleinen roagBetisehen Stöningen der Tabelle III Haren besonders Nr* 70 (Kumänien), 72 (Ittilien und Südfrank- fpjcb) 3Ci] neiioen, aber auch bei diesen sind die Bebenherde schon zu weit entfernt, als daü man sicher eine Bexiehung annehmen IröDate, noch mehr ist dies bei den librigen Störungen der FalL Voll den 45 Störungen ^mechanischen Charakters** der Tabelle I lassen sich nur 10 mit einiger Sicherheit mit bekannten Erdbeben in Zusammenhang bringen, eine immerhin beträcht- liche Zahl, wenn man bedenkt^ daLi fühlbare Beben in München während des Jahres 1903 überhaupt nicht vorgekommen sind. Ehe Qbrig€n sind aber Störungen mit ganz kleinen Amplituden, out während der liahezeit des Trambahnbetriebes wahr- «nrn^n werden konnten. Sie können aber auch sehr kleine nsche Bewegungen magnetischen Ursprungs darstellen, mit igen Sekunden Schwingungszeit, so daL^ die einzelnen Phasen eo der zn langsamen Bewegung des Pajjiers nicht getrennt «erdeti kunnen, die man eben erst mit den hochempfindlichen Peinregistrierungen trennen kann. Einige gröüere Ausschläge jedoch, 50 besonders Nr. 7 und 8 (Febr. 10.1)» Nr, 9 (Fehn 14), Nr 18 (April 2.x Nr. 23 (April 180. ^'f- ^^ O'^^ni 16.!), Nr, 33 (OkL 17.!) und Nr. 35 (Nov. 14.!) müssen wohl als rein lokale Beben angesprochen werden, da die Art der Amplituden und dAsAudsehen de^ Ausschlages nicht von magnetischen Störungen berrübren können. Es wäre also darnach zu schliefen, daß utkaere Gegend doch nicht so ganz erdhehenarm ist, wie man Hieb den direkten Wahrnehmungen folgern niuü, ein Resultat, das ja durch die Aufstellung eines Wiechertschen Pendelaeismo- oielers nunmehr bald verifiziert werden kann. Bei neun Auf- seiebnangen liegen Vergleichsbeben vor, welche besonders den Zitfitaziinenatellungen derHaoptstationen für Erdbeben Forschungen in Slrafiburg i. K und Hamburg entnommen worden sind.
Zu Nr 17 — 19 sind Beben in Hechiugen und auf der Alb, zu Nr. 28 und 29 in Tirol und der Schweiz allerdings ohne genaue Zeitangabe bekannt. Die Nr. 15, 38, 40 lassen steh mit V^ogÜändischen Beben in Beziehung bringeuj es dürfte aber «in Zusammenhang doch wohl ausgeschlossen sein, ins-
162
Siteung der matb.-pbja. Klaeae vom 13. Mai 190^^
besondere da andere, viel stärkere Beben nicht geflihlt worden sind und auch die Zeitangaben teilweise mangeln. Nr. 3 ist mit dem Beben in Galizien gut zu veritizieren. Bei den ent^ M fernten Beben zu Nr. 30 in Persien fehlt die Zeit ; dagegen sind äiu Nr, 44, 45 die Seismomete ran gaben fast sämtlicher Erdbebenstationen in guter Übereinstimmung. ■
Es mag auffallen, daü fast sämtliche Erschütterung»' angaben in die Nachtstunden fallen. Es rührt dies daher, dal^ diese kleinen Bewegungen eben erst dann erkannt werden künnen, wenn der Trambahn betrieb aufgehört bat. Ob die^ Erbitterungen in der gleichen Anxahl und der gleichen Weise auch unter Tags vorkommen, kann daher nicht angegeben werden. Hierüber kann eben erst der eigentliche Seisniomefcer Auskunft erteilen.
Pulaationen und Ausbuchtungen der Kurven.
Bei der Durchsicht der Kurven fallen, besonders an sonst ganz ruhigen Tagen, t)ffcer kleine Erzitterungen auf, die in Form von SinusUnien sich darstellen. Die Amplituden Über- schreiten kaum 2 mm, d. 1l die Schwankungen gehen in Deklination höchstens bis etwa 3' und bei der Horizontal- intensität bis 15 y. Häufig sind die Oscillationen nahe gleich groü, es kommt aber auch vor, daii sie allmählig bis zu einem maximalen Ausschlag zunehmen und dann wieder abnehmen. Die Schwingungsdauer einer Oscillaüon liegt ungefähr zwischen 1*^ und ^^] eine genauere Zeitbestimmung laut sich wegen der langsamen Bewegung des Uhrwerkes nicht angeben. Die Anzahl der Schwingungen ist ebenfalls ganz verschieden, oft sind es nur wenige, manchmal aber auch 20 und noch mehr, dementsprechend kann ihre Dauer von wenigen Minuten bis Über eine Stunde schwanken. Meist spielt sich jedoch diese Bewegung in 10*" bis 20^ ab.
Soweit dies Phänomen beurteilt werden kann, ist es mit den von Dn van Bemmelen^) bezeichneten Pulsationen und
1) van Bemmelea W,» Erdmaguetische Pulaationen. t^onderdniok
J. B. Metsenchmitt: Magnetographen-Aufzeichnungen. 163
wohl meist auch mit den von Dr. Arendt^) erwähnten m-strich- formigen Bewegungen identisch. Ich habe daher die Be- zeichnung Tan Bemmelens benutzt.
Eine andere Form von kurz andauernden Störungen der nihigen Kunren sind kleinere und größere Ausbuchtungen. Sie unterbrechen den normalen Oang durch eine bogenförmige Linie, wonach die Kurve wieder ihre alte Richtung fortsetzt.
|
Tabelle |
5 Va. |
|||||||
|
Pulsationen. |
||||||||
|
Jährliche Verteilung. |
||||||||
|
Dekl. |
i. |
-^ |
Hor.-Int. t Summe |
|||||
|
Mon&t |
^ : "" ^ |
Summe; |
i |
Gleich- zeitig in P und H |
||||
|
1903 |
||||||||
|
Jan. |
3 |
H |
3 |
17 |
1 |
25 |
15 1 41 |
12 |
|
Febr. |
6 |
12 |
4 |
22 |
— |
12 |
13 1 25 |
19 |
|
März |
6 |
14 |
8 |
28 , |
6 |
28 |
19 53 |
17 |
|
April 1 1 |
12 2 |
15 " |
1 |
15 |
9 25 |
12 |
||
|
Mai 1 4 |
9 4 |
17 |
1 |
14 |
6 1 31 |
12 |
||
|
Juni , 1 |
19 ; 1 |
21 |
1 |
19 |
3 1 23 |
10 |
||
|
Juli - 13 |
1 |
14 |
1 |
17 |
4 22 |
12 |
||
|
Aug. 1 l |
2 |
4 |
2 |
7 |
2 |
11 |
2 |
|
|
Sept. 1 4 |
4 |
9 ,; |
1 |
6 |
3 |
10 |
8 |
|
|
Okt. 3 2 |
3 |
8 |
— |
3 |
3 |
G |
3 |
|
|
Nov. 1 - |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
7 |
2 |
|
|
Dez. Summen |
-i 2 |
2 |
4 , |
— |
14 |
13 |
27 |
4 |
|
27 |
99 |
35 |
IGl |
15 |
172 |
94 |
281 |
122 |
aus Natuurk. Tgdsch. voon Nederlandsch-Indie. Deel LXII, Seite 71—88 mit 1 Tafel, 1902.
*) Arendt Th., Beziehungen der elektrischen Erscheinungen unserer Atmosphäre sum Erdmagnetismus. Das Wetter, 13. Jahrg., Seite 241 — 253 and 265—280, 1896.
164
Sitzung der math.-pbyt. Klaase rom IS. Mai 1906.
|
PulMtkHIM. |
Tabelle |
B Vb. |
||||||
|
Tägliche Verteilung. |
||||||||
|
1 |
Dekl. |
Hor.Int. |
||||||
|
Stunde |
||||||||
|
1 |
-^ ■ |
1 . Summe , |
1 |
"^ |
t |
Summe |
||
|
h h |
||||||||
|
0- 1 a |
2 |
16 |
8 |
26 |
1 |
18 |
16 |
85 |
|
- 2 |
1 1 |
21 |
7 |
29 |
2 |
18 |
10«/i |
80«/f |
|
3 |
1 |
21 |
4 |
26 |
— |
16 |
6 |
22 |
|
— 4 |
1 : |
11 |
4 |
16 |
— |
12 2 |
U |
|
|
- 5 |
1 |
8 |
1 |
10 |
1 |
6 ! 1 |
8 |
|
|
- 6 |
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2 |
— |
2 |
— |
2 — |
2 |
|
|
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— |
— |
— |
— |
2 |
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2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
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|
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— |
1 |
— |
8 |
— |
|
|
-11 |
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— |
— |
— |
5 |
1 |
|
|
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— |
— |
— |
1 |
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— |
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
|
- 3 |
— |
— |
— |
— |
1 |
4 |
— |
|
|
- 4 |
— |
— |
— |
— |
— |
7 |
— |
|
|
— 5 |
— 1 |
— |
1 |
1 |
1 |
6 1 |
8 |
|
|
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1 |
— |
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1 |
1 |
6 : 3 |
10 |
|
|
— 7 |
2 |
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— |
3 |
1 |
® ! - |
10 |
|
|
- 8 |
2 |
|
1 |
3 |
— |
7 1 7 |
14 |
|
|
9 |
4 |
~ |
2 |
6 |
2 |
9 9 |
20 |
|
|
— 11 |
f |
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3 |
12 |
1 |
12 . ll»/2 |
24«/-i |
|
|
12 |
3 |
1 |
2 |
12 |
1 |
12 12 |
25 |
|
|
MN |
2 |
s 99 |
2 35 |
12 Tci |
2 |
7 13 172 94 |
22 |
|
|
S^uiniiu'Ti |
27 |
281 |
||||||
|
Ausbuchtungen. |
Tabelle |
Via. |
||||||
|
Jdhrlic |
le Verteilung. |
|||||||
|
▼ |
Dekl. A |
Summe l |
i |
Hor.-Int. |
||||
|
Mor.at |
Summe ^7.^". »J?^^^- ^ zeitigmDn.B |
|||||||
|
IW3 |
||||||||
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27 |
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20 |
38 |
26 |
|
|
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17^. |
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21 |
19 |
|
|
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21 |
27 |
24 |
|
|
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|
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22 |
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
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23 |
22 |
|
|
^wznr.svT. |
Ir2 |
-1 |
2f.S |
M» |
ISO |
272 |
22S |
J. B. Messerschmitt: Magnetographen- Aufzeichnungen. 165
Tabelle VIb.
|
Ausbuchtungen. |
||||||
|
Tägliche Verteilung. |
||||||
|
Dekl. |
1 |
Hor.-Int |
||||
|
Stunde |
||||||
|
1 |
i |
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Summe li |
i |
t |
Summe |
|
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"'""" ■" |
|||||
|
0- 1 a |
9 |
10 |
19 |
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26 V2 |
|
— 2 |
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1 |
19 |
20 |
|
— 3 |
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4 |
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13V2 |
|
- 4 |
— |
4«/» |
4»/« i |
2 |
6 |
7 |
|
— 5 |
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7 |
4 |
4 |
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|
— « |
2 |
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3 |
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5V2 |
|
— 7 |
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IV» |
3 |
2 |
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|
- 8 - 9 - 10 |
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1 |
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|
|
|
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|
— 11 |
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2 |
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|
2 |
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|
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|
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1 |
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|
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|
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8 |
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|
|
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16 |
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8 |
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|
— b |
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4V2 |
25 |
7 |
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25«/2 |
|
— 9 |
27 |
1 |
28 |
8 |
16 |
24 |
|
— K» |
273/4 |
1V4 |
29 |
6 |
22 |
28 |
|
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13 |
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|
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|
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182 |
81 |
263 |
86 |
186 |
'■" 272 1 |
Die Ausschläge können in Deklination von weniger als V bis 20' und mehr gehen, analog bei der Horizontalintensität v«»n einigen y bis über 80 j% entsprechend ist die Dauer zwischen wenigen Minuten und mehr als zwei Stunden gelegen. Man kann flache und steile Bogen, bei zunehmenden und ab- nehmenden Elementen werten unterscheiden. Es kommt auch vor. dalj Zu- und Abnahme sich wellenartig wiederholen; das wichtigste dabei ist, daü nach Verlauf der Stc*)rung der nor- male Gang wieder einsetzt. Häufig sind damit auch die oben bt'schriebenen Pulsationen verbunden.
1905. SiUnngsb. d. iiuUi.-ph7B. KI 12
166 ffiimig der wM&^n. Omm wa ISl Mm tttf.
Um mm einen ersten Überblick Aber die Hinflgkeit Störungen zn erbalten, ist in den Tabellen Y und VI die monatliche und stündliche Anzahl ausgeschieden worden, dabei ist für die Pulsationen unterschieden, ob die Enrre gans mhig war, also gleichmftfiig Teriief (-»X oder ob eine Zunahme (f) bezw. Abnahme (i) der betrdfonden magnetisohen Memente stattfand. Bei den Ausbuchtungen wird untenchieden, ob zuerst eine Zunahme (t) oder eine Abnahme (4) stattfindet Wenn eine Ausbuchtung in zwei anfeinandedblgenden Standen fiel, ist in der Tabelle f&r jede Stande '/» eingeechridiee worden, bei mehr ab zwei Stunden mnfiten noch ^/t gebnefal werden.
Die Pulsationen treten in Qberwiegender Mehrheit bei ganz ruhigen Kurven auf und sind bei der Horizontalintenaitlt häufiger als bei der Deklination. Doch sind sie auch bei m» nehmender Intensität noch recht zahlreich, was zum Tau mk den gleichzeitigen Ausbuchtungen zusammenhingt. Ein Prozentsatz der Pulsationen findet fast gleichseitig in Koordinaten statt. Zuweilen kommt es auch Tor, dafi daa Element Pulsationen zeigt, während bei dem anderen zur gleichen Zeit eine kleine, meist ganz flache Ausbuchtung auftritt
Die Ausbuchtungen finden fast immer gleichzeitig in beiden Koordinaten statt. Dabei ist in mehr ab zweidrittel lUlen der Sinn der Ausbuchtung der gleiche wie der der säkularen Variation; d. h. bei der Deklination überwiegt die Abnahme der westlichen Deklination und bei der üorizontalintensitit die Zunahme der Intensität. Während der gewöhnlichen Störungen der Horizontalintensität findet fast immer das Gbgen« teil statt, nämlich eine starke Abnahme der Intensätt; bei der Deklination hingegen ist der Sinn in bttden Fällen der gleiche.
In dem hier untersuchten Jahre 1903 sind in der ersten Hälfte des Jahres mehr Pulsationen aufgezahlt worden, als in der zweiten: auch bei den Ausbuchtungen ist dieser Unterschied, wenn auch weniger ausgesprochen, angedentcfc, was man am besten aus den Summen der Vierte^ahre sialit:
J. it. MtMonchtiiiit: Magit^iogiiipben^Aufxeidifiun^ei),
167
1. Quartal 11. ,
III. .
IV. .
Piiliiittioiieii U H
67 119
53 79
35 43
14 40
AuübucbiiiTigeii
D n
86 65
92 60 58 69
51
52
Oll dieser fiang nur zußillig »si, oder ob er etwa thiI der ZoDftltiiie der allgenieinpo Hturungen zusamnienlniDgfe, lät^i sich wälirciiil fjnes so kur/eri Zeitraumes ulcht entseheiden ; für die Pnlsaljüiitii ist ab#r auch in den von Bemitiel^n tind Arendt ?«i^ffratlicbtcn tteihen keine j/lhrliche Periode fM erkennen.
Ander»! v**rhält es nich mit der Verteilung unter Tag», Hier fand Arendt ein Miifiminn zwischen 9'fi p und lO^/i p rUrdie Jftbre IHÖÜ— 94; Beniinelen(1892— 9B) und fUr Zi KaWei (I- ' ' iH») **in Maximum /^wischen 0* und l'\ Diese letztere Z^ ^ '►t sich auch aus dem varliegeuden Material von
Mfincbeti ftlr \*M}lh Bei den Ausbuchtungen hat das Maximum Hwas vor Mitternacht ätattgefunderiT ako zeitlich nur um wtoigesK verj^chit^len. Ijs ht klar, daü eine solch nuj^gespri^chetie ligitchg Periode nur in terrestrischen Erscheinungen ihren Unprung haben kann und man wird nicht fehl gehen^ wenn «Mm ilin in den elektnMehen Vorgängen der Ätino^phure sucht. Alle ki^rher gehtirigen Erscheinungen, wie a. B. die Halo- phEnoinene V), deuten auf einen innigen ZuBammenhang mit den Polarlichtern hin, deren tiigliche Periode für die meisten Orli? iler Erde ein Maximum ein bis »wri Stunden vor Mitter- itacbt aufweist. Man braucht hiebei gar nicht an die besonders gliniteiidea, mit Idossen Augen sichtbaren Erscheinungen zu d«iLkeii, da ja Wiechert'O nachweisen konnte» daü die Erde in unseren Breiten auf weiten Gebieten mit einer in iVjlarlvcht kciclit«fideti Hebicht überdeckt ist Die wechselnden Vorgänge
V) If^Miertelitniii J« B., ßber UalophlLtiomene. Ann. der Hjdr und ll«r. 1i«i., ÄJ. Jabn?., S. 82-41, 1900 und Met XeitsL^hr,, lö. Jalir^iug,
*> WlcrhürtK., pMiarliditbeoUaciitungenin Göttiagen. M»t. Zeittcluf., lliahxf^ asi5-dlU, 11102.
168 Sitzung der math.>phj8. Klasse vom 13. Mai 1905.
dieses Phänomens können wohl imstande sein, die Magnetnadel in der hier beschriebenen Weise zu beeinflu£en.
Man kann daher die wichtigsten Resultate der vorstehenden Untersuchungen in die folgenden Sätze zusanmienfassen :
1. Die Gewitter rufen keine Veränderungen in dem Magne- tismus der Erde hervor. Es verursachen nur manchmal die stärkeren Entladungen naher Gewitter ein schwaches Erzittern der Nadeln.
2. Die Erdbeben können auf zweierlei Weise die Re- gistrierungen der magnetischen Elemente beeinflussen; einmal durch mechanische Erschütterung der Instrumente, wodurch die Nadeln in Eigenschwingungen versetzt werden, ohne dafi damit eine magnetische Wirkung verbunden ist Dann aber treten auch, in gewissen Fällen sogar recht starke, magnetische Störungen auf. die zum Teil wohl mit vulkanischen Vorgangen zusammenhängen. Diese können am besten durch Erdströme erklärt werden.
3. Im allgemeinen hat man es in München mit entfernten Erdbeben zu tun, deren Ursprung außerhalb des Landes liegt Es kommen aber auch öfter, als man bisher vermutete, schwache lokale Beben vor.
•1. Häutig wird iler ruhige Gang der magnetischen Kurven durch magnetische Störungen besonderer Art, sog. Pulsationen und Ausbuchtungt-n. unterbrochen. Diese scheinen mit luft- elekirischen Vorgängen, insbe;>»»ndere auch mit den Polar- lichtt-m in naher Bt/.ieluing zu Nttht-n und zeigen daher eine ausgesprochene tägliche IVriodt-.
Eniptivgebiet zwischen Weiden und Tirschen- reuth und seine kristalline Umgebung,
Km Beitrag xur Kermtnia der kristallinen Sc)iiefer.
Von Pfarrer («1 litigier iii Müncben.
im»tg4tat4M 13. Mai}
Einleitung,
Um Enjptiv^ehiet zwischen Weiden und Tirsclien reuth kmtm in Verbindung mit seiner kristallinen Umgebung als eine |iolrogmi>bbche Hrofinz betrachtet wenlen. Sowohl die geo- tdcloiiif^chen wie die petrographischen VerhtUtnisse diesem Di- itnlEtii U'ri*ch tigern zu der ZusanmienlVtäsung aller einzelnen Oebirir^l^liedfr dejsselben 2U einer Art Einheit, Das ostbayeriscbe G' 'g. welches vnn der Donau bis zum FuÜ des Fichtel-
f^ 'h^T Kichtung van SO nach NW hinstretcht, gliedert
U* ;^^ üijiü in den Bayerischen und in den Oberpfälzer Wald.
D«r Obt^rpfiÜxer Wald wird im Süden von der Chamb- ig, im Norden von der Gebirgseinsenkung zwisclu^n lorf, Wiesau, Waldsi^sen und Eger, im Westen von der Tmlnng d<fr Niiab und im Osten von der Kamm hobt? des hijr^ris«b-brihmjscben Waldgebirge begrenzt. Es ist äugen- «iehtlieh, -T ' ' - -m - *■ t~ .. Wald ein in sich gescblossertes Oaii£€» bil r nach Bohnien hinein sieb all-
Hkililicb ftbdiiüheii. ß* kann aber auch keinen) Zweifel unter- Eigvo« dafi dieses in sich geschlossene Gebirgü^glted in zwei
170 Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 13. Mai 1905.
von einander wohl unterscheidbare Teile zerfallt. Zwei Haupt- richtungen sind es, welche das ganze , herzynische Gebirgs- system* beherrschen. Es ist die Richtung von SO nach NW, wie sie sich in der Sudetenkette und im bayerisch-bohmisclien Waldgebirge ausprägt und die Richtung von SW nach NO, wie sie in der Längserstreckung des Erzgebirgs und des mährischen Mittelgebirgs sich darstellt.
Diese beiden Hauptdirektionslinien begegnen sich inner- halb des Oberpfälzer Waldes unweit Vohenstrauß, wo sie gleichsam stehen bleiben und miteinander ringen. Der Erfolg aber ist der Umschlag der einen in die andere Richtung. Eine Linie von Luhe nach Tachau gezogen, bezeichnet die ungefähre Grenze. Herrscht nördlich dieser Linie in der Schichtenstellung des Gebirges die Richtung des Erzgebirgssystems vor, so fDhrt südlich derselben die Richtung der Sudetenkette die unbedingte Vorherrschaft.
Aber nicht bloß die geologischen, sondern auch die litho- logischen Verhältnisse veranlassen und motivieren die ange- führte Teilung. Anders sind die granitischen Massen des Tirschenreuther Waldes, anders diejenigen des Naabgebirges. Der „Schuppengneis*, welcher das Granitniassiv zwischen Weiden und Tirschenreuth umgrenzt, ist allerdings mit dem benach- barten „Dichroitgneis" viel näher verwandt, als es nach der Dai*stollung Gümbels scheinen möchte; aber gewisse habituelle und strukturelle Merkmale lassen doch einen Unterschied zwischen diesen heiklen Gneisvarietäten nicht verkennen. So ist die Grenzlinie Luhe Tachau wie eine Direktionslinie in gootektonischer so auch eine Demarkationslinie in petro- i^raph isolier Hinsicht und das Gebiet, welches zur Unter- such un<^ gestellt ist, kann mit Recht als eine petrogra})hische Provinz bezeichnet werden.
Di«» Hauptmasse unter den Eru|»tivgesteinen dieses Distrikts l)ildft zweifellos der Granit. Ihm gegenüber s})ielen alle an<K'rn iTuptiven Feisarton nur eine untergeordnete Rolle. Der Granit beherrscht nicht bloü den Untergrund, sondern auch die ()l)ertlächenbeschal}'enheit. Das Reli^'f des Bodens ist ganz
wetf^nUicb durcti ihm ühnrnkiar dieser Gest^inBart bedingt, lüa gan^i? Ge^^nd muü als der Tjjtus einer GraniÜandsehaft bcaeielLtiet werdeti, wie sie im Mittelgebirg au^gebitdei zu sein |iAg|{i. Oberall fiftdet miin kuppel- und domförniige Erbebun- gern nbefall sanfte (lobünge und breite Rücken. Nirgends) JM die Keigung dm Untergrundes der Art, daLi sie den Tage- wiaMm jene Stoükraft zu vtirlethen vermöchte« welche der Erosion eineo Vorsprung vor der Verwitterung erniSglieht Die WftUlrmab /Mhi in mtiimdrisclien Windungen um und duirk des Oranitmassiv mit seinen Ausbiufern. Die SchUttein lind die sonstigen kleineren Bäche halten ein sehr mafaiges Tempo in ihrem Lauf ein. In den Niederungen triHl man nickt flelten Weiher und kleine Seen.
Neben dem Granit treten aber auch basischere Mi- «ebungen in gKilierer cnler geriogeFer Mächtigkeit auf> Sye- ntlinclie und dioritische Gesteine erscheinen an verschie* dmiO Lokalitäten« Ja selbst Gabbro und Peridotit finden Bcb bin und wieder. Auch effusive Bildungen sind vertreten. So dffrdihncht der Quarz porphyr in bald gröiäeren, bald klenieivQ Kuppen den „Scbuppengneis'.
Auch dietie Ge^instjpen sind in ihrer Eigenart niebt ukne Einfiulj auf die Bodenkanligiiration. So verdankt der Nifcolaaberg bei Fbü seine Hoho der Widerstandsrabigkeit des fArpenÜniaierteti Peridotits gegen die Einwirkung der Atmo- ^hirilieii, während die tiefe Einfurchung des Tales zwischen der Almesbacber Mühle und Tbeiseil in ursächlichem Zusani- immhang mit den tektonischeD Emcbtittorungen steht, welche die remobiedenen Quarzporphyrausbrüche als natürliche Begleit- encbfdnungi'n im Gcfcdge hatten. Im allgemeinen aber i»t die Laadsebaftabild durch die Vorherrschaft des Granita he- fümtiii.
Sch)ji?tiUcli biagegnet man auch allenthalben der dem stark vorwaltenden Geatei n en tsprechenden Q a n g g e f o I g s c h a f t. Aplito utid Pegniatite breiten sich in reichlicher Eutwicke- liiiig ans. Em sind abo bier niebt blau die ehemiscb versehie* icsmkm Gaatetosfamilien, «oudern auch alle Arten der Eruptiv*
172
SiUun^ tler iiialh.-pbja, Klasse vom 1^, Mai 1(H}5*
biltlungen auf einem verhäUriisniaüig b^^scluünktfn ftaum rifiigt* Es kann dies nicht aufTalleud tinjchtiirieiu IVw iVridolÜ müssen ja als örenssforinen der Gabbrogesteine gelten« GraDil und Galibroarten sind auch sonst nicht selten verge^ftlbchnfM. Zud#ni ist die Bildung von Oestoinen vom hyp' > biji
yltmbasischen IVil liier durch die oitli*:hen lis-s«!
sonders veranlaütt.
Spaltungspro3^eflse , bo schreibt Wein schenk in «»tSl OniiKhüc^en der Gesteinskunde^ S|ia]t!mgsprozesst* in müclitifi Eruptivmasaeu iUhren oft zn einer ganz all oiäh liehen xindi^ru des Gesteinschanikters, welche ?om Zentrum ge|^n die Pi phorie hin allseitig verftdgt werden kann. So tritt ntcbt i die Erscheinung auf, ilat^ der Keni eines gratiittscheQ aus einem an Pbigiokbis armen Zweiglimmergranit bostel welcher durch Abnahme des liebten Glimmers und gleichmtii Zunabiue von Plagfoklan zu einem nonimJen Biotitgratiit wir Weiterhin entwickelt sieh ein plagiokhisreicher Amphibcdgranit, der in einen Quarzdiorit und durch Zurücktreten den Quarzis in Diorit Obergeht; schlieÜlich können selbst gabbnmhnlicl Gesteine Jie äuDereri Zonen eines* solchen OranifcÄtocke« itiq Tiehrneni ohne dala dabei die geologincbe Einheitlichkeit ganzen Gebildes verloren geht. Man bezeichnet alle Moilifikationen ah Fazies* des Granites. Besondern weitgüliQl pflegen solche Modifikationen dort entwickelt zu «em, wo kiesig sinrereiche Gesteine^ t. B. Granite, kalkreiehe Gesteine brechen**
Es wird sich im I.anfe der ffilgenden Untersuche zeigen, wie zutreffend diese Darlegung gerade filr unser ^ \hL Hier aber soll schon bemerkt min, dati die gcna Gestein stjpen nicht blola durch lückenlo«*«^ Übergänge miteinander verbunden sind, sondern ihre Blutsverwandt auch darch ihnen mineralischen Ba^ttand deutlich bekuodc r> ' ' ' '"' isnchiing, welche durch die cfad
A .. ..^1 wird, zeigt in all diesen GesI
mnen ung^ev^hnlich hohen Gehult an Titansiliim ailf. Bi ileshalh wohi lüs hOebjit wahrscheinlich angesehen
jpg
GlungteF: Blniptirg&biet awiöchen Weklen u. Tirachenreafch. 173 h& alle diese Geisteinäfauülien einem Magmabassin enU
In engster Verknüpfung mit den Eruptivgesteinen stehen die kristalliiaisclien Schiefer der Umgebung. Diese Schiefer beteiligen sich sehr wesentlich an dem Aufhau des ganzen Gebirges* Fast alle Glieder dieser eigenartigen Bildungen bumnien hier zu einer mehr oder weniger mächtigen Ent- wickelong. Da» wo sie die weiteste Entfaltung erreichen, igen sie auch die gesetzmäßige Reihenfolge, welche man erwarts Yiell^eh konstatiert hat. Wohl ist zuweilen der ,6iieis* Ußniittelbar von , Glanzschiefer" Überlagert, anderwärts »her ??ch reitet die Entwicklung in strenger Gesetzmäüigkeit Tom »Gnais* durch ,61 im nierschiefer'* zum „Phyllit", afi den sich der Tonschiefer anschlietH. Die Verbindung der ErapKvgesteine und der krystaUinen Schiefer ist aber eine so aahep dali man ^on ihr allein schon ziemlich sichere iSchlUsse »iif Natur und Entstehungsart der letzteren ziehen kann. Ximmt man dann noch die ganze Erscheinungsweise der Schiefer liinzi], so gewinnt man hinreichende Anhaltspunkte zu einer nclilig«<ti Beurteilung derselben. Die ganze sogenannte ar- clilisclie Format ionsgruppe liegt wie ein aufgeschlagenes Buch für uasern Äugen und drinnen steht gar manches bedeutsame Wort über die Genesis dieser sogenannten kryptogenen Gesteine. Wohl müssen die einzelnen Blatter dieses Buches manchmal misanft umhergeworfen worden sein. Kataklastische Er- tnuDg^n sind hier keine Seltenheit ; aber niemals gewinnen ,ben eine solche Ausdehnung und Intensität, ifiik über die ihen Beziehungen ernstliche Zweifel entstehen könnten, DttS Eruptiirgebiet zwischen Weiden und Tirschenreuth hMei niit seiner kristallinen Umgebung sowohl in geologischer vi» petrographischer Hinsicht eine Menge höchst interessanter bsclinntiiigen. Die Ergebnisse der Seigerung und magmatischen Spdteng liegen vor Augen. Oesti'inaverwitterung und Gesteins- ittiieiwiTig lassen sich deutlirli in ihrer Verschiedenheit er- kmiifEi. Der Umfang der post vulkanischen Prozesse schlietat fleh TQf utisem Blicken auf* Die Prozesse der Kaolinisierung
17^
Siliamg der m»ib,p1ifi^ K1a*«c «nm I» \|ju IML
itud SaUfliÜritidemug^ der Semitisiertin^ ttnd Serpentinbii wie der Talkbildung halben hier ihre Spurten lutitcTli Nichts aber scheint so beachteiiswert und lehrreich zu ah die Wechsell^ziebungeE zwischen den Eruptivgesleineti und deo kristalHDischen Schii^feriit wi^ sie bi^r imU|^ lret<m. Ihnen sollen denn auch die foigeodeti Unter Torzugs weise gewidmet sein.
Das Pnjhlem der Imställimschen Schiefer isl ja wci vielfach behandelt worden. Aber es bat seinen li^ix nc nicht verlören. Man wird auch nicht sagen hOnnen. daß bereits gehlst sei* Mit R^fcht erklärt Rosen busch (Elemetil der GesteinsJebre 1901, S. 478): Je ketoem Gebiet der 6« steinslebre hegt^giiet eine präxise Darstenung unserer Kennt nisse und ihre log'ische Ordnung solchen Schwierigkeiten, wi bei den kristallinen Schiefern. Es fehlt allenthalben an de nötigen Klarheit der Begriffe und damit der Nomenklaitir. Eine solche wie durch einen Sch^[>fungsakt henrorauzauber hi untunlich; sie niuli und wird nich historisch entwickc mit fortschreitender allgemeiner Erkenntnis und dann aus de gefühlten Bedürfnis berauswaehsen.* Als eine I^&sung M Rätsels will die folgende Abhandlung selbstTeiBtandlich ntcl gelten. Aber «la ein Beitimg zur Losung desselben wird wobi bezeichnet wenden dürfen.
Bevor indea in die Erörterung dea We^adverbiiltn] xwtsditD den Smptirgebildefi und ihrer IrrMCalliiMM] Vmgthwkg eingetoeten werden kann, sind die beiden HanpHrleiiwn dar Oestetne, wie de aicb in uniiemi Gebiet finden, nlfaer an be- tmcbten und xu T^bildem. Eine eiiBchdpfende und sboch Baralellung aller V -^^ i*T*isse ist dabei e^--^- »«™:. ttimßtjg. Bie t&l u i^ weil a. Z. no^i i^
gute Aui^blü««!« varhanden a^tnd und aia tst unndtig. weil dem Rabmen dieser Arbeit nicht aownU il ' neo
abeine an ncfa* «Je ihre gi^naettigen Beai^ ^ _ ein« beeproelieii werden anOe«, So itnvolbiindtg jedoeb daa aamnelie Baobaditungimalenal aucb aein mag, m ancbeinl
i»uirii;i«'rT
Kaeheti Weiflen ti. Ti rächen reutb.
äoch genügend« um auf Grund desselben an die ErOrterung Aer eigBoÜicheo Kernfrage herantreten xn können.
lK*r (Mjrr|rflLlzi*r Wald wurde bereife durch Oüinbel ©in- gebend begehrieW»n, auch der Zuaamnienhiing zwigcben den eruptiven Bildungen und den öie umgebenden Seliiefergesteinen wurde von ihrn ausführlich behandelt. Es wird sicli «her zeigen, isib dio Oe«tein»bes€hreibung dieses hervorragenden Forschers teik der Ergänzung, teils der Ktirrektur hedarf nnd daß seine TlMH>ri<* über du* krisianintm Schiefer doch wohl ak antiquiert betrachtet werden niuü. Um indes MißverständnisÄe zu ver- bOt^o und allen falUigen Verwechselungen vorzubeugen, soll hm ih ' ■ 'Hli*n DMrstfrdlung die von ihm ang*^wandte Ter- roitwl .,-- . iLHcbst beibehalten und nur am SchluLi der Schil- d4*niag der oinstclnen Qesfceine und ihrer Wechsel verhliltnisse die abweichende Äuffa^^sung mm Ausdruck gebracht werden.
Für die mllhevoll^:' Kontndlienmg und juannigfachu För- derung der Arbeit spreche ich Herrn Professor Dr. Weinschenk, nir die freundliche Zuweisung und Cberlassung der einschlägigen Literatur Herrn Professor Dr, von Grofch ineinen vorbindlichBten and wärmsten Dank aus.
Beschreibung der Gdsteine, Granit
Bas Granitrnaijsiv des Tirschenreuther Waldea wird der mujiimasM.« nach durch eine Linie begrenzt, wekdi« Tirschen- reuth, Fülki-vnl»erg, Neuhaus, Wildenau, FlÖüberg, Iglersreutfa^ Schwarzenbach und Liehensteiu niit- tanander Terhindet. Gegen Süden springen xwei Auslnufer auf w * ^ ' ** -lung Tor* Der we^tUcbep schmälere streicht gegen h* hin^ der ÖRtUche, breitere reicht liis Neuen-
bimnier und Georgenberg. Im Norden tritt bi^i Leuga^s <*iii klem- " rter, granitincber Eni(*tivki)rper zutage. Auch
ip^g^^ Oat - :. len einzelne öranitkuppen von grilüerer oder genngtsT^ Httditigkütt hurvor. Das Gesieinsniaterial dieses rhtägen Gnu)]t«itocke« mit seinen verschiedenen Abzweigungen
176
SildHUDif dor
gdiM» sa dmk Zweigiimui^rgraDjten. Ks ist Bicht sehr min^raU reieh, aber doch immerhin mmeraLreicherf &h es nncli de DwstdDimg Gllmbek sehanen mochte,
Nebtti der bestimm eDden MineralkombinaUoD (Junrznlkati« fieUspst imd PlagicAüas erscheioen als glimmenge Genien^ Kotit und Muskont in wechselDdem Verhältnis, kh Neben^ gemengtdle findoi sieh fast allgemein Apatit, Zirkon und Eisenerze. An Übergeniengteilen sind Titan it, Tunnalia und Andalnsit Torhanden. Sehr hTmfvg trfft>; man Chlorit. Äitcifcg Sillimanit ist wdt yerbreit^t. Kutil und Änatas seheinc^Q nu^l Sekondirprodokte zn seju. Dagegen ist in manchen Gesteinen Hnssakit als prim&rer Gestemskomponent mit Sicbdrhdt nmh znwdsen.
Von den Alkalifeldspaten sind Orthoklas. Miki klin, Albit, Perthitnnd Mikroklinperthit Tertn?ten- Orthoklas zeigt bezüglich der Ausbildungsweise^ des Qlani und der Spaltbarkeit die in normalen Graniten gewöhnlieh beobachtenden Erscheinungen. Er hat wie in allen Tiefen- und Ganggesteinen dieses^ Gebietes graulich weiiie Farbe. Vi< fach erkennt man jedoch deutlich einen Stich ins Bläuliche. Besonders in den Gesteinen von Alten hammer, Flossen- bürg und Versdorf besitzt er eine ausgesprochen bläuliche Färbung. Der Mikroklin ist ein nicht seltener Gemengteil Sind auch die triklinen Feldspate mit doppeltem Lamellen- System nicht alle als Mikrokline zu betrachten, so ist in vielen Schliffen jener Kalifeldspat durch die eigenartige Durchkreuzung der nach dem Albitgesetz gebildeten Lamellen so deutifiiA charakterisiert, daß Zweifel an seiner Identität nicht aufkommen können. Besonders reich an diesem Mineral ist der Grai^ von Falkenberg. Auch in den granitischen Gesteinen voft Leugas und Liebenstein ist es häufig zu finden. Albit ist als selbständiges Gesteinselement sehr selten. In dem GhRudt von Münchsgrün konnte er jedoch mit Sicherheit nadig^ wiesen werden. Hier erscheint er sowohl in einzehien &i* stallen als auch als äußerste isomorphe Schicht auf iü struierten Plagiokla^en. Auch in dem Granit von Bll<
Olnaglir: Emptirgebiet swischeii Weiden it. Tiricbenreiitli. 177
Albii anwesend, S^hr liiLuKg tindet mati iliD in partki- liiclier Verwachsung mit anderen Alkalifeldspaten, Besonders dm] die Mikrc»ktine oft mit Albitadern reicklicb dfircbtrümt. An Kalknaironfeldgpaten ist dos ganze MiLssir dnreliau«» Hiebt arm. Sehr hiiufig beobachtet man Albit-Oligoklss und Oligoklns-Ändesin. Makroskoiiiseb sind sie tod den h^UkAlifeldB(>aten meist kaum zu unterscheiden. Ihre ' . ^Miische Zw iüingÄbildong und ib re leichtere AngreÜbark . . . . _ , -a üo Atino^pharilieQ ruacben sie s&u weilen auch dem ODbewaü'- neun Auge kenntlieb. Unter dem Mikroskop ab€r tr^IeD sie «ofort durch ihre LanKflbcning nach dem AJbitgesetz, nttt welcher sich nicht selten auch eine solche nach dein Pefiklm- g«Mte verbindet , stark hervor. Sehr häufig enthalten die FeUipftU» mehr oder weniger zahlreiebe, znweilan JMMrfimMt, <in>nlierte ine igt aber richtungsln^ , nadeliormig« Kiiilatle, tt» alle Merkmale des Sillimanits an dch timgen. Be- in den Graniten von MünchsgrÜD, AIIeDbammer ürnan j»tnd derartige Einschlüsse eine oft wiadedichi«ule einung* Zersetzung zu Sericit ist oft wahrsinieliflien: Karbonatbildung dagegen nie.
Gehtilt an fnrbigen Gemengteilen schwankt in weüeo
Auch das relative Mengen Verhältnis von Kali- nnd
MAgD^agltmmer hi sehr v^rsehieden« Im DiepntUrenther
Granit scheint der Biotit der einzige ßlimnief sa aeia. In
ne« von MünchsgrUn, Flossenbürg und Alten-
tu « r dagegen weitet der M u a k o v i t vor. AüsbiU
, Terteiluog und Farbe dieser Qesteinsbestandtdle aiiid
iil, daiÄ sie zu einer be^jonderen Bemerkung keinen
leien* Nttr die eine Tatsache soll herrorgehobeo
die ZirkoneinschlQsse in den braun durcba^ligM
1' I* Jäs Fhänonien der j^leochroitischea Hilfe mit
■ * ' -'^LTbch der Licht- und Doppel-
fairer Vollkommenheit und Seb&n*
brechmtg £u hat badtiu Qamra u^t
konqMkten ii>ir
r.un-.i :eichii€b vorbanden. Er erscheint in i(elmtiiiigi-n Körnern von grauer Farbe, aeigi
178 Sünmg der mMi.phjK Ktuie vom 18. Ihi ItOi.
dettüioh Fettglanx und moachligen Bruch und unter dem Mikroekap fast dunshweg als lelrte AmfUl« masse. Nur selten begegnet man bei ihm den Spnteft imt Eataklase« häufig dagegen haar- und stabfilrmigen KrisIdiieB als Einschlüssoi.
Die Verbreitung der Nebengemengteile ist in den wr- schiedenen Vorkommnissen sehr weehselnd. Riwneri ist tech- gehmds nur qiftilich Torhanden. Meist ist es Magnetit, tä dem Granit ron Altenhammer findet man aneki asckmeilifi Tifelehen ron Eisenglans, in dem Ten Diepoltsr^vtfc Titaneisen. Apatit, welcher rielfreh nicht in if&a hiufigen hmgen Nadehi und prismatischen KristaDsB, in Kömerform auftritt, ist in dem Oeslein Ton Mlaehsgrla spärlich, in dem Ton Diepoltsreuth reichlicb nigege«, Slsr Zirkon ist allenthalben nicht gerade selten und gewöhnliche Ausbildungsform. Der Hussakit, Ton Ziricon su unterscheiden, ist in den Gesteinea too Diepdl»^ reuth und Liebenstein so bestimmt gAennaciehneti dift eiM Verwechselung als ausgeschlossen gelten mnfi.
Der Titanit ist ein bocbcharakieristischer Obergemeng- teil aller granitischen Gesteine unseres Gebietes. Er eneheint gern in der Briefkuvertform in sehr ToUkommener Ausbildnag. Scharf und regelmäüig umgrenzte Individuen beherbergt bessa den» der Granit von Liebenstein. Turmalin und Andalosit, jener durch seine briiunliche beziehungsweise blauliche Farbca- zeichnung. dieser durch seinen bekannten PleochroiaaMS be- stimmt charakterisiert, sind in ihrem Vorkommen lokal beschrankt. Beide, obwohl genetisch so sehr Ter haben das miteinander gemeinsam, daü sie so riemlich aa»- schließlich auf der Gesteinsgrenze sich einsteDen. Der Cklorit, ein sehr häufiger Gesteinskomponent. ist wohl in den Fällen aus Biotit hervorgegangen. Aus dem letzterai sich auch nicht selten in feinen Nadeln Rutil aus. la äem Granit von Falkenberg fn>cheint dieser auch öfters ia aa» geuitatrtigen Aggregat^rn. Anatas i>t strlt^n, aber tacher vor» banden. Der Sillimanic schlieülich tritt wie als
j
GlntigUsr; KrufiÜvgthipt zwischen Weidea u. Tirschetiteytb, 179
in Pfllibpai und Qaars so auch als selbständiges Glied im Qcflteiiifigewebe in zieniliclier Häufigkeit auf.
FHi- die chemische Konstitution aller Grauitvorkomm- wmsB dieses l>isirikt€fi ist der hohe Gehalt an Tituo an] be- seiciineiidsteti. Dit* Dünnschliffe zeigen allenthalben einen un- ferboltnitunilüigen Betrag an Titanmineralien« Und die Richtig- keit des mikroskopischen Befund^^s wird durch die chemiscbe DntüBuditiDg gewährleiüteL Ein Vergleich der von GUnibel nilgiloilten Analyse des „ Kristall granitfi" vom Tirschen^ reulher Wald mit der von Eosenbusch ftir verschiedene gtmnrbschc Gesteine aufgestellten Analysenreihe stellt dies waüer 2weilel. S^nst bekunden die einzelnen Gesteinhteile eine Qiiip«rk«iiQbar«i Abhängigkeit vmi ihrer Lage innerhalb des Q«8t«tiiak{}rpers, tlier trägt das Gestein lichten, dort dunklon Chanü(t«r. iiandticht» Moditikationen in Bestand und Htniktur mwki iJtMMideriieit keine seltene Erschoinnug, Eine schlierige Differsüsiemiig den Eruptiv magmas znr Zeit der Injektion hat WM mnd«rvrirts« so auch hier Anla^ 7,u muncherlei Fazies- bitdungen gegeben. In dem Aufsehluti von Miinchsgrün tin«tini di# Glimtner und ifisbt^ondere der Biotit stark zurück. Die Kalknatronfeldspate werden seltener« Eisenerz ist kaum inclur iit Spuren vorbanden. Die Orihoklaaindividuen werden wmt Sduiftrtn siwiHingsIam^llierter Flagioklase durchzogen. Ü^r ^^Hurx bildet nicht mehr eine Art zementierender FilUmaase; KOgnmcbilicb offrnbart er das Streben nach idioniorpher tfm- graisaiig; ja man siebt zuweilen wohlausge bildete Kri&tall- ipilBn dki»i Minerals in die FeldspiLtu hineinrageu. Es liegt aln «ine apHtiscbe Handfaztes ¥or« Bei Diepoltsreuth gvwahrt man eine solche von lamprophyrischem ir, SeltdA« Ulnstratiunen für die Tatsache» dalä im Ver- kaf im VtrfisrtigiEagsproEesses in der Mutterlauge die Azidität m* und die Badzitüt abnimmt, liefert der Granit von Alten- haami^r, in de^aeti Orthoklasen diel'lagioklase gleichsam seh wim- mm md iamQmi$m von MUochsgrün. dessen a&onare Feldspate IUI Ken ans Alhst^Oügoktas oder noch basischeren Mischungen lMiteii9iiv wibrend di« iufiere Schale sieb als Albit darstellt.
180
SitssuEg der urnÜA -pliya* Kiiws^ vom IX Mm ISW5.
Der tiefgreifende Untitrschierl zwisclien GeHtfsitisxi* Setzung undVerwüterung inüi sich gt^rade an ihm Granit tnassiT des TirBch^nreutlier Waldes tttid seinen AusUufitr trefflich studieren* Di*? Kaolimsierung cl» ' ■'- $tch
das Werk des erster^u^ die Bildung der . lecke
dasjenige des letzteren der beiden Vorgilcj^ \ Die KaoIiq sierung des Granites ist offenbar eine blttU lokaie Krscheiniuig Bekannt ist das Kaolinvorkomraen uut der Sclimek bei TifKcbt»! reutli, bekannt die kaolinisiert^n Aplitgüngir bei Wondr«| Ilößler hat in seiner Abhandlung über Kaolinlager tiberzeugend nachgewie^n, daü diese Kuolinbildungtüi Ab/^ Produkt post vulkanischer Prozesse sind, bei denen der atmo» sphärischen Verwitterung sonst kräftig widerstehende Gesieji»» elemente, wie z. B. der Apatit, verloren gingcMi. Andrerseits liefern die prächtigen W^aldbeaitände diesps Granitgebielaftt welche sogar zu Ortsnamen wie SchanJicbt und lloh^fnllimaa Anlati gegeben babeQ« den besten Beweis fUr die Tftisache, daJk die normale Verwitterung des Granites den Pflanx^a ihres notwendigen Bedarf an Nähräalzen nicht entzieht
Die Absonderung der granitischen Massen ist im groüm und ganzen durchaus normaL W^ie weit dabei die vertikaiio Kltilt^st^nie voneinander abstehen können, /.eigen die Ditmo- sionen der Granitplatten, welche bei FlonsenbÜrg gawoiii] wenlen. Eigenartig hat sich der Absouderuni^prozelA mir dem Granit bei Neuhaug gestaltet, wo dfiselbe zu fönnigen Gebilden führte.
Beachtenswert und fiir de^ Zweck der vorüegwndaQ l^it nicht obne Bedeutung sind die strtiktureUi^n V« ntase. Im allgemeinen herrscht ja frdltch die hjpidio kdmige Struktur der Tiefengesteioe bei grobem bis ktei&>ce_ Korn. Cbankteriätisch aber ist äcbon tlie autjerordeot X 2uni Porpbyniriigi^D. So bilden bei Hobeaf
a, i ^bmder Zwülinge Individuen von 4 cm nnd Ataeb boi Vtrwäatf ti»d Ditrpolt^reuth ist ein irewinier sotat swiscbeQ Grundmarae ur verkennen« Gümliet anii-ricbi^^* «r^ un i .mivu uv^ ovMib;:ii
Otitngl»^ EruptivguUet £wiitvUtm Wtddon u. tirsebeureutli. 131
Rr »efitii sie Kriäiallgranit, Steluwaldgraoit und Passauer W&]dgranit, Ob diese Kla^sitikatton besonders glücklich int, nag iJabiDg6stt;llt bleiben; ttir die granitiscben Gebilde des Tiffchenrtnithttv Wddm ist die Häufigkeit des Auftretens grö- ficfrrr und vit-ltkch kristallographiseh gut begrenzter Feldspat- kmtaUe immerhin beseeichuend* Besonders hervorzuheben kt Aber die öfters hervortretende Parallelstruktur, In dem Gr&oit von MUnchBgrtin zeigen die Bifitittäftildien eine solche gleichiiitinige Anordnung, daÜ daa Gestein ein gneisartiges Atli»th4*ii gewinnt. Würde mau dasselbe losgelöst von seinem ZosamiDetüiaDg in völliger Isolierung finden, so kuunte man fumiehl sain, e« gerad<:zu als* .Gneis" anzusjj rechen. Zwar ußierBcheidet m sich in seinem ganzen Habitus sehr wesent* lieh vtiii den in diesem (tebiet häutigen Gnei^schichten. Selbst den unmittt^lbar am Kontakt mit dem Granit sich be- len Schieferlagen hebt es sieh durch seine ganze Er- MntiagKWitis«» scharf ab. Aber die Parallelordnung besonders fmrbigen Gemengteitu ist doch so vollkumuien, daü .sich Gi^tdn ab ein lunnlicher Gneis darstellt* Es ist aber iweifellos nichts andere» als ein parallel strulerter Granit Ob diaie pÄrallelstniktur ein Fluidalphänomen oder das Produkt tinvr Kt^irption des Nebengesteins ist, ist mit Sicherheit IcAitiii ata entscheiden* Die Anweseuheü des Andalusits in div^etu Gesiieiu macht das letztere wabr^heinlich. Die Gegen* wart dicws« Tonitrdiisilikates deutet darauf hin, daL? einzelne Schollen der angrenzenden Schiefer in das schrnelztiübsige QruiimAgma hineingeituuken und von diesem aufgelöst worden siofL Es hi also anzunehmen, daß in dem gneisartigen Granit ItfligUcb eine Resorptionftschliere vorliegt In keinem Fall aber famt man iw lji<>r mit einem metamorphen Gebilde in dem Sinne tn tun^ indem man dieses Attribut den sogenannten kristal- lineo ^' ' " ' " \'t. Nach Rosenbusch siud die kristal- liiieD weseutlieher Mitwirkung geodynamischer
tfieoe zu geologischer Umgestaltung gelangte Eru|itiv- giiaiUztjir odiff St^dimente. Jenes Gestein vereinigt die Merk- iDÄle der Knstalliiiität mit denen der Schierrigkeit- Eis iuit
SitsEURj? der tnatH^^plttyi. Klanii* vom iX M
Iai 10O6.
aber keinerlei MetamorpboJie erfahren* Ein«* unverSltidl primäre ßiidting ist e& also nieht i^u den kri»tallintu Seliil s£U rechnen*
Äplit und Pegmatit.
Die aplitt sehen Gangge^teine sind in dem tiebiet Tirscbenreutlier Waldes und seiner ^' ' ng überall stark vtjrbreiteL Wo initner gnü^ere Öe- t>sen aufgiH
schlössen sind, sieht man die Aplite in schmäleren oder breiterei^ Blindem das Hauptgosti^ia durchsi^tzen, von dem sie sich durcl die wesentlich lichtere Färbung abheben. Man begegnet ibuei teils in dem Eruptivgesteinf zu dessen Ganggefolgsehalt äii gehören, teils aber auch in dem Nebengestein der EruptivJ biklungen. Im Granit, im Syenitgranit oder Quansmonxotiitr ja selbst in dem llornblendeiclüefer oder Hornblendegabbro sind sie zu treffen und der angrenzende « Gneis ^ ist vieUach durchzogen und durchtränkt von aplitiöcben Aderm Das Ge stein zeigt altorwärtB die normale Ausbildung und gibt zu bu sonderen Bemerkungen wenig AnlaÜ* Bei der weiten Ver-^ braitung demselben und seinen engen Uexiebungen zu d€ kriatallinen Sobiefern des vorliegenden Gebietes mufi aber docl eine kurxe Besprechung angeme^en erscheinen.
Das Gestein besteht im wesenilieben aus einem feinkornigttil Gemenge von Alkalifeldspat und Qnars. Neben Ortbokla^ tritt Mikroklin mit nuftge/i' ' truktur, Mil
thit und Albit aul. Zu d AlkalitVl i
gmellen sich iftets »auere Plagioklase. Albit^OligokU»» Oligoklas« Andeüin» ja sogar Andesin konnt^^n nnehg^ wiesen werden. Der Qnarx behauptet meii»t die unbedingte Vorberrncbaft; manchmal jedoch tritt er anch sm sturOck, dji|jt_ da» GoKtein mehr den CharakieT dem Syenitaplifeit erhi Die Glimmer kf innen kaum mehr ala weBeniUcbe l beaeicliniit werden. Muikovit int swar Überall u« aber docli nur in i^ringer Menire; der Biniit ab«r fakU manchen ^ il^^ Der Apatit
«uw»*il«n Hl.. ,. Mr -.,.-„,, i.,. J>irr eben--^ **'♦-* ♦^■' ^.
OluoiSler: Eruptiv^€^bjel iswUchtn Weiden ii, Tir^c kenreu tli, 183
ig haufij^. Eij^t^uorzt* sitnl nur in genngen Quantitäten, rhtiiftl überhaupt mtihi vorhanden. Ein häutiger Gber- leagteil int dagegen der Turmaliu. Besonders In dam «GneU* ton Tirschenreuth begbitet er gern die Aplite* g-ti .^.^A kleine, braune cwier auch grünliehe und blaugrüne Ki n zu groüeren oder kleineren Gruppen zusamiuuri-
g^fainfl bald auch einzelne bedeuiendere Individuen mü deui- lifilMir hemimorpher Umgrenzung im Gesteinsgewebe zerstreut* L K«litQ Tunnulin hndet sich auch gar nicht selten Granat in B ftncfaieden groüeo Körnern mit gunz unregelmfitaigen Kon- ■ hireti« zuweilen förn) liebe Per imorp hosen bildend. Endlich ^ulilli Mch auch Topas hin und wieder ein* ^^P Die Struktur verhiiltnifeise bedü rfen n m so weniger einer oiogcheiiden Erörterung, aU sie bei der Beacbreibung der apli- tiielim Uand^tone des MUncbsgrüner Granits genUgend ge- kemnmchnet worden sind*
Für die Widerstandsfähigkeit de^ Äpliis gegenüber d«i atn wandelnden Frozensen liefert der f^yenitgranitbruch bei Mar dt «in»' var/ilgHche llUistration. Durch die lockeren ICtfseii fon Vorwittertingsgruh^ m welchen die einzelnen Quurifi- mcmitoiiitljlöcke eingfdreitet liegen, zieht sich skelettartig das Xetatw^rk d«T Apliiaderu hindurch* Wli^ ein festew Rückgrat ^«hffti diese Gangfllllungen da, die sandiggrumgen Steilwände hullrod und tragend*
Vi-rg»*f<idUc bildet mit diesen apli tischen Bildungen sind Tuslfmib auch p e g ni a t i t i a c li e Gllnge* In dem Uabneinachnitt bei Bat mau z. H, treteu fjeide mitei minder auf, wo sie den |triehtig aufg«>cbIo.s^onen Gneis in der Weise durchsetzen, r P«»gmaiit die ran d liebe lisige hat und in fust bori- Kichtung hinstreicht» während der Äplit mehr saiger fpstUUi i»i Auch in dem Gneis von Tirschenreuth sind A\ ' * Pi*gniatit enge verknüpft* Sie sind immer »tr^ttlicli,
m ' **'ikturell so nah^ miteinander verwandt,
iL Be&chreibung des letzteren nach der
Sebiidi^rang das entli^ren ÜberÜüösig erscheint. Beide bekunden Am bfichsi »uer^n Charakter» beide führen die bor-fluor- und
13'
184
SiUung der mulh.-pbyH. KluMse vom lä. Mai 1^5*
chlorhaUigeti Übergemengteile, beide zeigen dit? !*■ ' keit in der rolativen Menge der einzelnen Gestt; ttnd ist flir die Pegmatita der Mangel einer geset/.: Sukzession in der Bildung der verschiedenen Geineii^ charakteristisch, so liegt in der panidioraorpUen Stnikturfl der Aplite die entsprechende bef.^ichneude EigenschafI rori und endlich hat die gesetztnäiige Verwachsung der beide Hauptkomponenten in den schriftgranitischen Pegniatiteo Anulogon in der poikLli tischen Dnrehil ringung der Feld!c|] mit Quariküruern nnd den myrmekitisehen und granaphyris4^heii Sirukturtypen bei den Apiiten. So bleibt schüelilJch als' unterscheidendes Merkmal nur noch die Korngröläe uad diit in unserem Dntersuchungsgebiet nicht selten wultr^unehttiende bläuliche Färbung der Feldspate. Pegmatite mit groükörnii Ausbildung finden sieh an verschiedenen Lokalituten. Auiii dem Vorkonnnen von TirBchenreuth iiiit besonders dasjenij an der Stralie von Plößberg nach Wildonau zu nenoot: In jenem zeigeu sich auf den ba^iLscheu Spaltflächen dt*r Fcld^ spate die eckigen Durchschnitte der llnurzstengel oft in vor zUglicher Deutlichkeit; in diesem sind die nagewohnlich grr>iiel Muskovitindividuen durch eine federföniiige Kannelierung au gezeichnet*
Über die Abhängigkeit dieser aplitischen und pegmaii« tischen Gangbilduugen von dem Nebengestein, wie sie weh ii der Oranatentwickelung Aufdruck gibt, wird später eingdiemk /u reden sein.
(tranulit.
Der Granu lit üUrahels tritt innerhalb uns* r«-s i*rri| toriurnH an den verschit^deimten Orien auf. Kr findet sich U der Nähe von Schlattein, an der Stratie von Ptnüb^r| nach Wüdenan unweit des erstgenannten Dorfes, am Ed<»ni hachthi^i Hfil/mUhle am Heiligen Bach, unfern Burnai bei AltglaabUtten und verschiedenen anderen Orten. Imme tut i*H jedncli nur ein bef^ckrankitrs (lohiei, Qliar das iich dit- flestein er^trt^ckt. Nur bei Uaroau gawiniit es wiße griübsr
t: Krn{iuv-;j*'in(4 ?^vi-ii lieii Weisen n. Ti rächen reuth. 185
Aa<id^hfning. Der AufisclihjCi aber bei , Unser Herr^'ott uuf drr \Vi<*H*, wi*leb«*n Gütnbel gezeicbnet hut, lilüt i*rkeiineii, welch nianni^'faltif^^' Hesteinü auf diesem (franiilitgt^biet ver- mnxgi »in iL
Oflmbel gliediMt dit» Granulito in Oranat* urnl T Ur- in ml iti|^ rann lite. Di faß TtMlung r^fe inde^ in der Natur keioes- wi*g» isirting (lürc1igi*Rlhrt Wohl waltet in den Gesieineti foa Bilrn&u tler Öranat vor, aber in dem soj^ennnnten Scli5rl- gninuijt von IMfiüher^ sind Turmalin und Granttt zu^^leich mciilrcb vertreten. Auf keinen Fall i§t es erforderlieh, tlio doreh mannigfmehe Zwiftchengüeder miteinander verbundenen V^art#täi#D in der Besf^Jirefbung auseinunder zu lialten.
Omnub't ist nach Kosen busch bei typischer Ausbildung ein ||lii»fnerfreie#i und granuth altiges, deutlich ftchiefriges bis d ^ Qn€^i>jge«tein- Auch Gtinibel nennt die GninuHte
«•Hl- 'jtiij Jiutis verwandte Oesteinsgruppe, Der Granulit unseres Dt»lrikli$ iiber ntelit zwar allewege mit ^ Gneis* in innigster BvatiehtfDg, unterscheidet idch aber von dieiseni doch sehr weimtlich. Min^*ni|lie?*tand, Struktur und Vorkoiumen ver- btcton, thn als eine Art Gneis zu betrachten. Die «Gneise" Xmm Gebiet>es fahren allenthalben viel Tonerdesilikate; ja Rieht «*Ii*»n enthalten «ie auch Alutninate. Im Granulit treten diese Behr «tark zurück. Dagegen deckt sieh der Minerrtl- tütond 90 vollkommen mit dem der Ajdite, dala eine Be- aebralnng desselben unnötig ist* Selbst die charakteristischen Übergtni^figieile «ind in den beiden Gesteinssorten die gleichen. Die .Gneis«' rind allerwärts» soweit sie nicht hörn felsartig aus- gi*bi]det sind« durch wohl erkeanbare Schichtätruktur charak- iMwert D<»r Granulit \nüt dieselbe vermiiÄen. Glhnbel spricht zwnt ton mnem mehr oil^r weniger deutlichen SchiefergefUge, ei nrl sVer xu bemerken, dai^ allerorten nur das weniger deoiliehe wahrgenominen werden konnte. Beim Hammerschlag ^^ ' '- ' rna!, als cih nach bestimmten Richtungen das
Gf_ _- - paltete; aber von einer eigentliche-n Schicht-
dtntkUsr war nirgends etwas «ii finden. Dagegen zeigt sich in ftUeii Vorkommnissen die structure grAnuUtif|ue in typischer
SilÄUtig drv miitb. pbyis. Kliwa** vmii IS. Müi IWb,
Aubpriiguiag. Nirgf^iuli beobachtei". man beaner als hierl Tentl€U2 des an mikrolithischen BiWuü*^*^n reichen Qu tuicb selbstiindiger Formeneßtwickelung. äcUlit^l^Ucli spnclj auet tlie geologische Verknllpfutig dieses öesterns mit ^nni^ Umgebung gegen tUe Zusammenstellung desselben mit dt^ij (ineisgt'bildon* lü der Nrihe von Flufjberg setzt ein isMihmntei kaum handbreiter Onng im » Gneis'* auf. Er durchgeixt diskordanter Lagerung das Nebengestein. I>ie:^er ttranulitgiiii| Weist eine geradezu überraseliende Ähnlichkeit mit den Aplit gangen von Gejer in Sachsen auf. Es ist dasselbe feine Kor eä ist dieselbe lichtgraue Farbe, es ätnd dieselben wohl an gebildeten Turmalinsonnen, weU'b*j sich in beiden Gestetner finden. Die mineralische ZusammeiisetÄung, das innere un^ liulkre GefÖge und das Auftreten sprechen also dafür, daB der Granulit dieses Gebiete« nicht mit , Gneis*» .sondern mit Apli| identisch i^L Es stdl nicht lieütritten werden , daü ander Granuli tvorkommnisse sich als eine Gneif^bart darBtelleE Aber der im nördlichen OberptiilKer Wald auftrötende Gran tili iKt nichts anderes als Aplit, Wunn er vielfach in !- ' danter Lagerung mit Gnein ersclieint, so hi Ües h tibeiu^owerng ein B«tw*?isi gegen »ein© eruptive Natur als Beeintlussuug des Auftretens des Syenitgranits odiir Qaa tuüiywnibi durch die Schichtcn.stellung di*s Gebirge» dessen Erstarrung au8 SchmclsHuß. Es muß also dieser GrHGi: ebenso wie der Münchsgrüner gneinartige Granit aus der K&ih^ der »kriittallinen Schiefer*' ausgeschaltet werdetu
Quarz [H>rpbjr.
Im U»Ua; Von Weiden bat der Kadi, welcher v<m Theisei ^r Almesb acher Mühle in munterem Laule heraheül, mt
tiefe Tal rinne ijuer in das W' ^^r, tlm gerade Im
durch ge(itektroni>iche Vorgan;^ , . i hüttert war nnd ji
seinem Getllge tiefgehende St()rungeji erlitten hatte« pingefurch(| Zu beiden Seitea Klf'igeji die Tal wände tso »tcnl uii, dafi dtm Eindrtick einer UucbgebirgslaniUchaft btnrckrrafefi^
Qiuof^ier: EniptivgeUiet zw iöcbt^ti Weiden u. Tirj*cbeDreulh, 187
fohl links ab rechtfü vom Buch treten an verscbitilenen Punkten der Gehäiige die Felsen des Quarzporpliyrs hervor. Audi in der KicbtuBg gegeo Ircbenreuth, EdeUdorf und Letsuu ff beben sich vereins&elte Quarzpoiphyrkuppeii. Am mächtigsten aber ist die g^enannte Felsart an den Rünclern de*» angeführten Tales eniwickeltp Da da^ Baumaterial fUr das neue Gynmasium in Weiden hier gebrochen wird, so ist das Gestein vorzüglich aufgescli 1 osse n .
thf Quancporphyr etifchiilt in einer dichten bis feinkärnigen,
gmiigrünen hh brau n lieben 6 r u n d m ass e von flach muschligeiii
bi» erdigem Bruch Ein^prengUnge von Alkali Feldspaten,
inehr oder weniger K a 1 k n a t r o n f e 1 d s p a t e n und Quarz;
(koehen auch solche von Biotit in wechselnder Menge. Die
feldi^ate unterscheiden mch von denen der Granite durch ihre
ri^ll teil braune Farbe und ihren mehr isometrischen Bau.
m teilen aber mit diesen die Neigung zur Zwillingübildung
BAdi detu Karlsbader bezw, Älbitgesetz, Der Orthoklas ist
in nmochen Yorkommnia^^en von Albitschnüren perthitiäch
dnrducogen. Au Kalknatronf eidspaten konnteu Albit-
Oligoklfts und Oligoklaid-Andesin nachgewiesen werden.
Die i/uarzein 8p r englinge mgen die gewöhnlichen £rschei->
Ittngen. Der Biotit bildet sehr ansehnliche Tafeln, ist jedoch
wm^i nur da frjjächt wo er von Quarü umschlossen wird. Wo
ir frbcli geblieben ist, hat er tiefbraune Fiirbe, sonst erscheint
ir ticbibraun, goldgelb und grünlich. Bei der häufigen Um*
viadlong in Chlorit scheiden sich gern ItutÜnädelchen
408^ Au Neben gemengieilen sind mehr oder weniger reichlich
Zirkoti und Apatit vertreten, welche nicht selten erhebliche,
jü ttttge wohn liehe Diuieusionen erreichen* Eisenerze sind
ftidil vorbanden. Das bei der Liuionitbildung auftretende
Eitefi Bche'mi aus dem Glimmer zu stammen. In einer Ge-
llttitsprobe konnte auch ein stark umgewandelter Cordierit»
Durcfakreustnngsdrilling konstatiert werden. Chlorit und
AnAioH wie die nicht seltenen Kar bona tbildungen sind
Wahl ditr^geheods Sekundilrprodukte.
Die örundniasse besteht aus einem Gemenge von Feld-
188
SitziiTif;^ tIfT mulb.'phyt. KUs^e vom li, Mni UH)^*
spat «ikI Quaric mit viel Mu>.lioiMt oder Serie it. Die wände Oütiibeh kfVnnon uruiiBglich melir nh :*tirhlialti^ golt4'i]i Die Struktur ist sehr mis^eprügt porphy tisch ♦ Die dt*« kieHelsiiure- uiul alkalireichen ErguL^esteinen otgenttimUebeH sphiirisrhen Aggregat! nnstVirnieii fiudfUi sich uucli in ili«.*seii Quarz])urphyr, Die kugeligen Gebilde in deiiiaelbeu In^s^B sich freilich weder hinsichtlich ihrer Grfilie noch ilirftr Hmnc genitfit mit den Sphäroideu mancher Liparite Aber sie sind doch noch sehr deutlich» Dali die linge der porphv riechen QeRteine nueh wührend dvr Er|^li<^ Periode weiter wachsen* dnftir liefert gerade dieser Quantporphri uri^ßweifel hafte Belege. Die kleinen Quarzau^scbeidungen intier^ halb dur Griindmasse zeigen in der Nähe der Einsprenglii vielfach genau dieselbe Orientierung wie diese*
Das Oestein ist auch in dem begrenzten Utdimt, wAi untersucht wurde, nicht Uberatl gleich. Gümbet teilt Prirpbyre des ostbayerischen GrenKgebirgeg in Quarzporpbj Kegen- oder Finiiporphjr und Pech stein pt^rphyr Die por- phyrischen Gebilde östlich von Weiden reclmet er zum Quar7^ porphyr. Pechsteinporphyre ficheinen hier in der Tat nicb| vorzukommen. Wenigstens konnte in keiner Geuteinsprol nin<* hyaline AuKhildung der Ornndniasse wahrgrnornnu^n werden. Dagegeu zeigen die untersuchten Gestciosproben äuiv eilen ettii augensiehtliche Annäherung an die sogenannten Regen* ode^ Finitporphyre. Daj«! unterhalb Tr^glersricht aus einen Steinbruch an der Strafe von Weiden nach Vfdienstrr^-'^ *" »ttWMtieltre Material acheint noeh den reinsten Typus de porphyr« im Sinne Gümbels darz«»itellcn. Es i»t nllerdin^ nicht richtig, data dieses Gestein blotä eine Klasse vtm ??pat beherberge* Wenn Oünihel »ich von der Anwiö einer xweiten Feldspatspe^ie« bei dieser Porphyrart nicht llbi»f mengen konnte, so mutäte dies nur in einer gewissen ^'
haftigkett der Ont*^rÄUehung od - ^ - Msiti^riati»- ^ =
E« *ind in diej^m Gestein / neben
Plagioklas«:* vorbanden. Man beabacbt«*! im Dlinnsrüliltff iilixu 9Mdli*tD trikltne FeUUpat<< mit fetnsliir polyisjQtliii
0)iiii||1»r: KnijittTj^cbit^t, f.w[Hvhi'n VVeicIen ii, Tträcbeiirt^uth- 1^9
m^. Auch IMaginklasG iiiil do|fffelb?ni Liiinellen- »} .*s -^ **'*'l< iA^**l IP^^ nmticlies Mal sieht man lainellierte
Ff - i ; iL't ringpi^chlüJ^eti in Orthoklas. Aber das steht fest^ imü in diesem tiegtein die Kalknatron feldspiito riben^o hinter die Alkmlifi*1(lN]uit4^ ÄunicktreU^n wid dit^ farbigen Gemengteile bis tum Verschwinden aelten werden, Ks sind offenbar kiesel- iäiir«« ttiid aikaüreiche, an den Osrjd^n der bivalenten Metalle ikbef mrtm* Ot*?<teinr, Auch Apatit ist äujjerst spärlich und Til«nniinL'ralien sind kaum zu sehen. Es kann ako auch l*tios[)hor* und Titaiiütiure nur in sehr geringen Mengen vor- baiidim mn, QanÄ andern dagegen iit der Gesteinstjpua an Jenen Lokalitäten. So xeigt das Gestein in dorn Keller- Bnifdi unfern Th eiseil einen von jenem durchaus irefii4:bie>deoei] Charakter. Die Kalknatronfeld spate nehmen xu; gmüf* Blättiir von Biotit treten auf; Apatitnadeln
il«n hauHg, Anatus erj!iehmnt in gruläer Menge; an einer rUc litideii »ich auch Pseudomorphosen von Pinit nach Cordierit. Und mit dieser Änderung im mineralischen und diUBil zugleich im chemischen Uestand gehen strukturelle ModifiknÜfinftn Hand in Hand, Der Hiatus zwischen der mlnlellurischen unri der EftuBionsperiode gibt eich ja wohl Slienm in einem scharfen Gegeosatz vnn Einsprengungen und linmdiDasse tu erkennen. Cbergange von der par})hjrischen «itf ktlmigvfn Struktur tinden sich nicht. Aber dies schlief doch gvirisne Unterschiede in der Struktur nicht aus. In den Ocihfinen von Thei»eil nimnit nicht bloLi die Korngröße er- b^lich 3P1, so daß ilie Feldspate Dimensionen von 2 cm und dATÜb^r erreichen, sondern e« seeigen sieh in der ürundmasse auch ausgeprägte mikrogranitische und granophyrische Struktnr- f,...,...^ Danehmi steigert sich auch die Erosiniiswirkung des k ^renden Magmas. Die Änderungen in Bestand und
Slruklttr lind index xwar innig miteinander verbunden^ aber
ki gegEB^ ' f. Der Wt-chsel im Gefilge ist nicht
in d* ih^nheit des Bestandes als in der Lag©
di*r «ittieittnn Gf^UunKteile innerhalb des Gesieinskomplexeii [idaL Die Qiiter<iuchten IVoben aiifi der Nähe de« letzt-
190
Sit^un^ dur miitk^-plij». Klu»«^ vum 13. Mut 1IK)5.
genannten Ortes stammen aus beträcfatliclier Tietc uiidS iingeführtfu StruktiirGigentiimlichkeiten sind wobl durch i in defHt^lben lünger erhalten gebliebenen Molekularbewoj^icli keit veranlatAt Der lt*tztgesc]iilderte Gesteintstypu» hat offeiiJ kundig sehr viele ALnlichkeit mit dem von GQinbel als Kr||#*tii tnler Pinitporiihyr bezeichneten (lestein. Will man ihn nichi geradezu dieser Varietüt ä^urechiien, so iimü man ihn wantju als g r a n i t |M t r p h y r i s eil e Zentral tax i e s von dem t ypi« Quar/porphyr abtrünaen. Bemerkens wert sind bei diesem itaiti aber auch noch die Änderungen, trelche es in in et asomatischen Perjode seiner Geschichte erfahren hat.
Selbst in bei] outender Tiefe lassen ganz frisch f<T '
Blöcke weitgehende Spuren der Verwitterung nmi erkennen. Es naiiti durch mächtige BodeuerschÜtterung ein solche Zernialniiing des fiesteinskiir|ien« Ftattgefuüdeu hal dati die umwandelnden Agenzit?n ausgedehnte und zahlreich^ Angriffiäoberrtachen vorgefunden haben. Karbonatbildung, Chlci ritiaiening und Serteitiderung sind hier in groliem umfang z^ beubucbten. Bei der ersteron hat sich Magnesit und Kalf uugleidi entwickelt Beide sind ja freilich im Oünnschm sichwer voneinander zu unteracheiden; aber wenn (^hloritblättcheri ganz angeffillt sind von Karbonat» so Hegt wohl kohl Magnesia vor, wfihrend die in den Feldjt|»aten ange?^ Karbonate als kohlensaurer Kalk zu betrachten sind.
Für lije Beurteilung des VerbäUnisses des ErguL\ge«tcin4< zu den durchbrochenen Schiefern endlich scheint die Oordier bezw. Pinitbiblung nicht ohne Belang zu sein.
Syenitgranit.
IW Syenitgranit int ein wegen seiner techniüchen Ve wendbarkeit »ehr geschätzte* Oewtein. Es ist in jt i SDtihr vr-' ■'■■' '^ '•■'-- V; ^ - i'" ..:,,-..UTfni Vork^- ^ nur \i i ,Ng. 8iö '
ganE ach male Ikonen. Aber nw stellen aieb dncb lebr bl fjti^ ffer Dtsirikt ^wischeo Wondrtfh und Büriiau tftt
tilan(fl<*r: Eruptivif«l>iet zwisuh^u Wöidt^n u. TutJclu'urtJulL. 191
idei-s reicii an diesem Gesteins typus. Eine gan^o Reihe von nit^^rmtiit^iigeu finden sich hier, mehr oder weniger parallel rdneU auf hescUränkt^^ra Itaum vereinigt. Aber auch das W««(lraitdgi4iirge ist nicht arm an dieser Fekart. Ein langer ^* ieht sich von Pfaffen reuth über Ilsenbach gegen
li i * uih bin. Bei Wilchenreuth bildet der Syenit*
granii riiien Zug von sehr geringer Mächtigkett, aber recht 4plieb!icher Längen amJehnung. Auch zwischen den beiden nach len tfcu$^<i(ireckten GranitHügeln gehen schmale Syenitgranit- igi* xntAge. So bei Kalmreutb, Hardt und Guldbrunn, Rndlieh mag auch noch des inBelartigen Vorkommeus bei Odielirinlind KrwUhnting geschehen. Im Bärnauer Gebirge folgeil die»© Öyeriitginnit^Üge der Richtung de« Erzgebirgj*- Sjtieiitjit im Westratidgebirge aber der Dtrektloniilinie des hör- sjntjche» 6ebirge>j im engeren Sinn. Im allgemeinen aber zeigt ftich hei all dient n verschiedenen Vorkommnissen groik Über- leisijHtmmung* GUmbel teilt allerdings die Syenitgranite in die drei Varicüitcn; KugeUyenitgranit, porphyrartiger und »ji* '■ rht^T Svenitgranit. Allein die letztere Spielart» von der mv »mmnis aun der Gegend von Ellenfeld untersucht
wmi^m icheint infolge der Baai/Jiät ihrer Feldspate und der w stsirken AureichorLtng d^^r dtujklen Bestandteile
dui' — '. .-Nd*^gnbbro näher %u stehen als den Graniten und
Syeaü^üo« und wa^J die zweite Abart anlangt, so stellt dieselbe n iet HaufitHache lediglich eine strukturelle Modifikation der dar In unserem Gebiete sind beträchtliche Abweichungen im ünindtypu8 nirgends zu konstatieren. WaiÄ den Sycciitgranit den grani tischen Gesteinen gegen- Qbur voF'^ charakterisiert, das ist die Häufung der
dito kl'- '^•-' 'ine. Als wesenttiche Gemengteüe sind neben
den V Feldspaten, welche im groüen und ganzen
i(i« Verbältaiüse bei den Graniten wiederholen, Biotit, eines umlunere Gliedi-r der Py r o x e n f a m i I i c und Hornblende «DJltQ. Qttarst ist überall vorhanden, tritt jedoch meist flurk siirflck. AI« Kttbengeinengtaile erscheinen verschiedene Eisenorse» Apatit und Zirkuu. An Übergemengteilen ist
]d2
Sitjiing tler iiuilb*-pbjg« Kbwse vom 111. Mai 11M>5.
ins Gestein niclit nriii. Tlianit und Orthit sind b<»i"rt reichlich vertreten, (!hloritt Kal'/it, Zuisit, Leukoiftii Rutil und Anatas sin<l wohl nur sekun^lüre Bildungoti. Das relativ© Mengen Verhältnis zwischen den Alkali- und Kailtr^ nutronfoldspiiten schwankt nur in engen llrenzen. Wohl übijrul herrscht der letztere vor. G um bei behau piet fillerding», it in diesem Granit der Orihokla» immer weitaus* daf* Ober gewicht über den klinoklustischfui Feldspat behalte, nhet in dieser Allgenieinheit ausgesprochen, ist diesi^r Satz ge« unrichtig. Dies geht doch schon aus der einfachen TaUarhd hervnr» dali selbst in dem pf>r|ihynirtigHi Sjenitgninit von Mohenötein nach Gümbel der Natrongehiilt 4,1J88*»/^ hetr während der Gehalt an Kali sich nur auf 0;200**/^ helüuf Die Tau seht] ng ist wohl durch den Umstand veranlat^t« da der Orthoklas, wie die mikroskojHHche Untersuchung mit di*j höchsten Evidenz erhärtet, vielfach ilio UnihiUlung. dn IMagioklas dagegen den Kern der Feld^tpate bildet. So erkUr sich auch leicht die Tatsache, daCt die Orthoklit^analys^id vielfach einen nicht unbetrachtliclien Gehalt an Kalk- un^ Baryterde aufweisen, nowie dit^ Erscheinung, dali die V«*rwit terung gern im Zentrum der Feldspatindividuen einsetzt. den gleicbmiiLiig gem**ngteri Gesteinen um^i^rt'H Distriktes vf^Jleiid !»toht dif Vorherrschaft des IMngiokla&es auJier Zweifel. If Qbrigen soll nach der ausführlichei-en Schilderung der FeU spate in dem Granit nur noch erwähnt sein, daü .sich den Auge des Beobacliters eine besonders hltb?)che Grgcheinniif bietet, wenn l*lagiöklase rnit doppeltem Lamelknm'^tem als blinschh'hss<^ in solchen mit einfachem auftreten* — Der Biotil hat in dies^em Ge<*tein allgenif^ine Vt*rbreituTig. Im ; '" Licht*i? erscheint i«r schwärzlich braun mit starkem ? Qlan^t; untt^r dem Mitroskop wird er mit brauner Farbe und deut Uchem FMenchroismus dun In dein Vorkommnis voj
Kl' '* ^ ' nau bildet er aji-tiinuriie Tafeln, welfhe rofzOg eil ,, ^€m%l tritt er m««i»t in kleinen Individuen auf,
nieht sdtiTti tu putzenfilrmigen Haufen geordnet «ind. Matichn hildel itr «litie Art Strukturzentrtim, um das siüh die andere!
OluDjfVr: F.rciptivfr«l>kt awiecben Weidt^u u. Tirit:betireutli. 19*^
lUe herumlegen* Lamellare Verv^'aclmung mit Cblorit ölten. Das Miweral-AssoziatioiosgesetK, nach dem in den Entptiri^^ieiDen sieb der Kaliglijiiaier nicht als prijuärer Gei&eogleil n^ben Pytoxeu und üornbkji<le findou s^oll, findet tot tttlgtiueiaeti in düiu Sjenitgranit s*ihm Bestiitigung. In dem Owteiii von der letztgenannten Fundstätte jedoch konnte Mus- kovil in Verbindung niifc den angeführten Mefcasilikaten nach-
.werden. In gleicher Häufigkeit \vie der Biotit tritt lurn blende auf. 8ie xt^igt durchweg starku Absorp- tiiNiKüntefyefatüdc. l^artillel t ist sie blaugriinf parallel b schmutzig- ü lichtgrün hh farblos. Ob &ie immer primärer kunn kaum entschieden werden. In manchen FiDea ist sie zweifellos aus Pyroxen hervorgegangen- Die Vmkommnme von Ilsenbach lassen die fortschreitende Uraliti- mning erkennten Wenn in den Gesteinen von Odschönlind mui ÜArdi Pyroxen tücht nachgewiesen werden kannte^ so hat Um vklleieht nur in der bereits vollzogenen Umwandlung Mneo Grand* In anderen Gesteinen ist Pyrojten ohne Zweifel forhsnden. Er i»t schwach pleochroi tisch und scheint dem Saht nahe xu stehen. Der Quarz liefert durch seine Ausbildung mach liier den Beweis, daü die Hetbenfolge der Ausscheidungen miift dt<n* knstrtllisiereuden Magnm nicht eine Funktion der Sdimebpunkte ist. Niclit selten aber erscheint er in gesetz- miftig^r Verwachsung mit Feldspat. Sehr häufig begegnet man b«i thm den Spuren mechanischer Defonnationen. In Reihen gieonliiela oder sporadisch zerstreute Flilssigkeitseinschlüss« ladet man bei ibm wie in dem Quarz der normalen Granite. Dtt lilufigeii Kebengemengteile Magnet- und Titaneisen
oft auHehnliche Dimensionen an. Letzteres, oft in iitn Leia^ien auf den Spaltflächen des Biotits auftretend« ilA manebnial ganx umrahmt ?on einem Eranz von Titanit, vilmiid drr Magnetit öfters von einem Eisenojtydstreifen b«|ji!iizt wird. Der in grotkr Häufigkeit sich einstellende llägnetkiea bildet auf den Kluftflachen der Gesteine zuweilen fofttilicli« ObrrxOge und äpultenau»t'üllungen; der nur wenig »Iteoere Pjrit Ut meist durch guto kristallographische Be-
194
äit^ung der math.-pliji. Klaaie vom IS. lüliü lOOr»
grenzung aiisgezeichnet. Um häufigste Nebeng« rn<'ngr>*ii hui ist clor Ajiattt. Matictic ScliüüV ^reisf^n eintn ^t^rmhiAi mit falbndeu Reich tum an diesem Mineral auf. Hinsichtlich m%n€ Ausbildung verdient hervorgeh nben zu werd**n, dali er in d*!< Sjtmitgraoit seltener in Könierfbrm auftritt als in dttm üraoil Terminale Flächen sind bei ihm ebenso häußg wahr2unehniei| als bei dem weit vorbrei toten und meist liochgrndig idi(>mor{ihti Zirkon. Daü beidr> Mineralien ofttnab ak Einschlüsse in de alteren Gesteinskoniponenten erscheinen, bedarf kaum der K(i wühnung. Der ungemein oft erscheinende Titan it, iiit äH- genieini'n demjenigen des Granits gleich, steigt iu diesem Gestell meinen Pleoehroismus Ton rötlich braun ^u f^tist färb laut lieh sehr schön. Nicht so häutig, aber doch auch gar nicht stell ist der zweite ÜbergemengteiL In den Ge&teinen voß Il»ei bacli konnte der Orthit nicht entdeckt werden; ebennOfmDij in denen von Gailersreuth; dagegen ist er in allen sitdo reichlich vorhanden. Manchmal erscheint er in einfache^ manchmal in Zwillingskristallen; am meisten bUdvt or mel oder weniger gerundete Körner. Seine verbältnisniiliiig Auslösühungsschiefe gibt sich oft in der deutlichen Wahmoli barkeit der ZwiUingsbildung kund. Zuweilen ist ein zc Aufbau unTerkennbar, Die Färbet ' ' i*k wm gM
liehbraun zu grünlichbraun. Die ;. ^ ükieensioiii
Mtneralbildußgen findet in einem Vorkommnis eini^n trtdnie Ausdruck, indem ein Orthitkorn von Biotit und dieser windi fon einem xonar struierten Plagioklas* innHchlossen wird. Ze •ets&ungN- und Verwitterung^jenschiMnungün offt^^nbaren «ich hl itod wieder in Zoiaii- nnd Karbonaibtldnng. Daß Gesteinen, welche so reich an Titanit, Orthit, " Biotit und Zirkon sind, das Phänomen der pb < ilrife aehr häufig auftritt, oiuü als selbstTeTaUuidlidi l'-v ij^ abitr verdiont doch dir TuLsachc, dtkü dit*
bi' ...,..., in jenen Ildfen so stark zunimmt, in^^ ' fi^enEfarbe sich zuweilen um mne halbe Farlienartl; Über diu Auflr^ten dusOiloriU und R»iiU kann tügiich Stilbehweigon ktiiweggiefwigeD werim.
QljDBgl«-: Eniptiirg«bkt xwiicben Wcideti u. Tirschenreuth. 195
rincriil bestand, wekhfr dürcli das Zurücktreten des ad die Anreicherung der farbigen Gemengteile ge- keil n^eich tief ist, laut hinsichtlich des chetnisehen Typus für dmi Syenitgranit gegenüber dem normalen Granit einen wesent- ba«iiÄcheri-n Charakter erwarten. Die von Güinbel mit- ilte Aniilysti de« (iesteint?s an der groiaen Arberhütke, welches iPOti ihm mh sehr ausgeprägt nach dem normalen Typus des KngttlfffifiitgramU hebele hn^t wird, bestätigt jene Annahme, ilidm me einrn Kiaip|smiregt4ialt von 57,500 ^/j^ konstatiert, BeseicJineni] für den cheniischen Begtand ist aneh bei diesem iein di*r narh dm Fülle von Titanmineralien zu erwartende ilifhmit an TiO,, welcher auf 1,310*/^ berechnet ist Sehr bemerkenswert sind bei diesem Gesteinsty]ms die Stniklurfamven. Hnd unter diesen verdienen zwei gan^ be- ndiüt» Beachtung. £m ist die Kataklasttruktur und div hgelige Ausbildung, In keiner Fetsart dieses ganzen dffcbt» stind die kataklastischen Erscheinungen Ton solcher Ai iiuf und Intünsität wie in dem Syenitgranit Die
Ai- i^ In «ind xt*rbreHih<*n, die Foldspate %^irlfach zerrissen,
dir Hornblenden verbogen* die Glimmermineralien geknickt* Ein Bitydiblättchen zeigt einmal nicht weniger als zehn fCntcktmg^n. Die tindulös^ Auslöschung tritt nicht blo[*i beim Qttan lM?rvor. sondern auch bei Feldspat Glimmer und llorn- Ueode« Dil* M/irtebtruktur ist zuweilen vorzüglich ausgebildet Korr dieser Syenttgranit veranschaulicht die mechanischen iktnitmlnungen in der schönsten Weise. Nicht minder be- mnd dio sphnroidalen Entwickelungaformen dieser 6e- bifgwrt. «Es Ist eine besondere Kigenart dieses Byenltgranites, •dtriibi CiUmKd, nicht in bankartiger Absonderung^ wie sie gVfr0hnltch bei dem färanit vorkommt, sfmdern in groLien kiigi'h«clialjgeu l^trtien ausgebildet zu sein, deren innerster ftttiT Kftm sich durch Verwitterung der äulieren »Schale an 4cr Ob«rfl"^^^^^^ •-H-h und nach herauaschätt. Man kann daher kiiJi« rüfT' n HUnribnlche behufs Gewinnung dieses
Jltt^riali» unirgc'D, weshalb ^liöne grolJie Stücke sehr selten is «rlmtigeii «ind«* Damit ist im ailgeioeinen die Aushildungs-
19S
BitKung der luatli. phyt. Ela^Bt* votn 13. Mai 1905.
kmtaliisierten, durch die i'reiwi&rdotitlen Uane «Mtie Stisig^ruc des Druckes eintreten muiite und diüs mit der teUwebfiti Ki stallisation des Magmas aiieli Dift'usionsvorgitiige und dadurch ery.tjugte Strumungen ootwendig verbunden waron, no bcgmili sich die oben geschildeile ZertrUmiiierung und Knickung d6C anfün glich gebildeteD, meist höchst idiomorphan KristiUlie fiduen bei den immerhin betnlchtUclien Dimcnsioni'H d» granitischeD Massen nicht schwer. Es Rcheint aich du- dieser letzteren unter ähnlichua (diysikKltschen Beilm^tigii vollzogen zu haben , wie sie, freilich in gesteigertem Maüe* der typischen PiezokristaJlisation in gefalteten Ürddrgen nlj walteten. Zur Hf'stätigung dieser Annahme können s<jwc die deutlichen Ansätze einer Parallelstruktnr wie die im gamt Verbreitnng^gebiftt zu beobacliü^nden eigenarMgen Ijagerungifc»^ verhalttiisse dienen. Wenn es gt^ungeii ist, in einem einzig Schliff ly Oljgoklas-Ändesine nach der Methode von Fouqud zu bestimmen, so deutet dies doch auf eine gleichsinnige A^ Ordnung der Felds|*ttte, welche unrtjöglich das Werk dtöi 74 fall« ist. Mag diese Parallelstruktur auch makroakopiftcli nie m in die Augen fallen wie bei dem früher aufgeführten Or Vorkommnis, so ist sitj docli zweifellos vorhanden. Be^o beachtenswert aber sind dje LagerungsverljültnisNt*. Kh eingangs schon hervorgehoben, dat^ die SycnitgranitxOgii langen, schmalen Zungen den liauptdirektiünslinien dtt hf Kjnischen Ücbtrgüsystems folgrn. Bei der Wir-htigkeir - * gerade diese Tatsache iür die ganze Tendenz der vor! Untersnchung bat, int auf diese Erscheinung noch KurfickKukonunen. (tümbel betrachtet di^tH
nisse unsere** tiebiet^s als Lngerma^en, i^l._ .
in wichen aie eingebettet sind, gleiehalterig sein aoUen^ KugebventtgTiiniitt, M^reibt er, »iind hnuptsiVhlicb tn ächuppengneisdistriki östlich von Tirschenreuth ga^co und Bürnau entvrickfilt, ^m bilden hier JCtisamniiMibl UtgeneQgt'i wclehu sich an v^ahlreichen über dia Oberflücli»^ aiij^^ ' ' ' tässeo. la
lichcr ihm Gliiiii
Qlaagkr: Emptiv^^ebiot %w [»eben Weiden u, Tirtchenreuth. 1^)0
oortfial eingebettet^ oft in linsenförmig erweiterten Lagern, welebe sich iti ihr Hichtting' des Fortstreiclicns ^tt^tlen weise mmbnuelien, stellenweise msammeuschnüren." Es vrird später g«8ei^ wertlt^n, daÜ die Auffassung diese^s Autfirs bezüglich dftr gegmiMitigün Beziehungen zwischen den LagernioHseti und ihrer SebieferhCUle nicht geteilt werden kann. Das Bild der lufierett Erscheinung iibi?r — und darauf kommt es hier an ^ isfc in der zitierten Ausftllirung richtig gezeichnet. Dieses Bild aber deutet an sich schon auf ein enges Wechsel ¥erhiiltnia swiKheii d<ni hitrumvmassen und ihrer Umgebung. OSenbaf tit dttft schmcfkflilaaige Hagtua in die Scbiefer^^palteu Iiinein- geprcfii worden, »ei m d&Ll diese Scbjeferspalten schon voran*- gehitdH waren, cwl#r durch die dem Magma unter groÜein Druck innewohnende Energie emt aufgerissen wurden. Und iitm Inlrujfion folgte auch dann noch der Stieich rieh tun g der ■oigebiSttcrtdn Schiefer, als die Direktion sli nie umsehlug und Mh um einen Winkel von nahezu 90^ drehte. Die Weit^r- dung dieser Oedaii kenreihe kann indeSt nachdem dos und der innere Zusammenhang der beiden am meisten ini Auge Mleoden Stnikturordnungen genügend erläutert istf der ip£ier«fi Re«prtH:liung vorbehalten bleiben.
Wes endheh die Besteichnung dieses Gesteinstypus aU it betrifft, so kann diese Nomenklatur bei der Flüssig- keit M(fr <3«fteinMlfegriif4t wohl ak erträglich betrachtet werden. Mau künnie das Oestein, um es nis Übergangsglied zu kenn- MchnfUt init demselben, vielleicht auch noch mit mehr Recht, Oimnodiorit o^nn^^n. Im Voik^mund heiüt diese amphibol^ granibU^he Pelsart kur2W«?g Syenit, so daß dieser Begriff miatm uniprünglichen Inhalt wieder erhalten hat. Am zu- ireffeilMefi dürfte bei der unverkeun baren Ähnlichkeit mit «len tnoDzcmftisclien ßesteinen der von Weinscheuk vorge- eeUageiM} Smme «QuarKmonsonit" sein«
DioriL Da« (lebit?! deü ^Schuppengneises* unterscheidet sich MH dem des heimchbarten ^bunten Gneises'' autjer anderm
nit und Granat die Übergemengteile bilden. Unter den ^ien erscheiat hier zum erstenmal der normale Labrador, II ihm finden sich aber auch die saureren Mischungen des I^Oligoklas und des Andesin. Die Hornblende b den einzigen farbigen GemengteiL Sie wird im allge- IQ mit grüner Farbe durchsichtig; parallel ü ist sie licht- rrüm^ parallel b bräunlichgrtin und parallel c grün mit I ins Violette. Quarz ist nur sehr wenig vorhanden; hfh ist dagegen Apatit in der gewöhnlichen Ausbildung Mn. Eisen ers durch di@ bräundurchäichtigen Ränder in faidimg mit geringem Metallglanz als Titaneisen cba- erisiert^ findet sich oft in groiaen lappigen Fetzen. Da- A fehlt auch Magnetit nicht. Titanit erscheint in H liidiTidnen, ermangelt aber des Idiomoqihismus, wie L den granitisehen Gesteinen konstatiert werden konnte.
ikl ist ein sehr häufiger Übergem engteil, meist stark isor gelten wohl umgrenzt* le Häufigkeit des Auftretens von Labrador und Granat erbindung mit dem Reich tiun an Eisenerzen grenzt dieses itn ziemlich scharf von den saureren Tjpen ab. Charak* iach ist ftuch für diese Gesteins art der reichliche Gehalt ritatistture, welcher nicht bloil in dem häufigen nif. sondern auch in der Hornblende als Bei-
200 Sitzung der iiiaih.-pli7i. KluM Tom 13. Mni 1905
auch dadurch, dafi in ihm häufig hornblendereiche Ge auftreten. In all den einzelnen Bezirken unseres Onei tauchen solche Homblendegesteine in größerer oder gerit Mächtigkeit auf. Sie bildeü schmale, aber langgezogene Sti deren Längserstreckung augensichtlich durch dio beiden tungslinien bestimmt ist, welche in der Gebirgsbildung Oberpfälzer Waldes ihren Einflufi geltend machen. EsJ nicht zu verkennen, daß diese Homblendegesteitie tersebied^ Familien angehören, aber ihre gegenseitige Abgrenzung gegnet in der Natur nicht selten groäen Schwierig^» ,Die Homblendegesteine, schreibt Gümbel, acheiden ai^ massige und geschichtete, oder in Homblendefels und Iß blendeschiefer. Doch ist diese Scheidung keine diircfagpui# indem häufig beide Modifikationen ineinander übergpioletl!^ bilden mit den dioritartigen Gtesteinen eine innig verw Ghnppe, bei welcher es in den meisten Füllen nicht i^ ist, in der Natur zwischen den einzelnen Gliedern eint- Grenze zu ziehen. Selbst gegen Syenit, Hyttnitgrarr Syenitgneis sind die Unterscheidungsmerkmale durcb Z^v formen oft so verwischt, dalä eine Ausscheidung auf dt nicht ausführbar schien." Die Untersuchung von i* proben aus verschiedenen Lokalitäten hat mit unzweit > Sicherheit ergeben, daü eine lückenlose Reihe von Zw gliedern von dem typischen Diorit zu dem ausgespn Hornblendegneis und Hornblendeschiefer hinüberl'ührt. Selbst auf dem beschränkten Raum einer Fundstelle diese hornblendehaltigen Gesteine oft sehr YerBehiedei: rakter. Der Kalvarienberg bei Neustadt a/Ws dafür ein ausgezeichnetes Beispiel. Die geologische zeichnet das Gestein, welches diesen Berg ^usammeti Diorit. Aber es sind augensichtlich zwei versjchit Hi täten dieser Familie, welche sich an dem Aufbau da^' beteiligen. Beide Spielarten weichen in Bestand und ^^ so voneinander ab, dali sie in der Besohreibung gehalten werden müssen. Die eine stellt sich bImM Gestein, in welchem der graulich weifie Feldapqt .-ip
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f^HzuDg der matb.-pbyft, KLansü vom IS. Um ]9CKV.
zu beobachten* Allgemein verbreitet ist der »ouare Aotbfti iler Feldä|iate utid äla poikili tische Durchdringung der Bora blendcj durch die übrigen Gesteinsekraents. Die VerwitUjnmJ setzt auch hier im Kern der Feldspate ein und führt zu serizitj artigen Aggregaten, während bei der Hornblende «ich g^r Eisenoxjdhydrat ausscheidet.
Das Mauptgestein des Kalvarienherges aber, dem gügeo* über der körnige Diorit nur wie ein malchitiHchor Qiing- itock ei^sdieint, ist von dem HoroblendegDeis und Uombleod^« »ebiefer, wie sie a. a. 0, in flnü und Wildenau auflrelm^ makmgkopisch kaum zu unterscheiden, Auch inikroskopif sind mancherlei Äbnlichkeiten Ewiachen dem beiden Fels zu konitatieren. Die Zonarstruktur der Feldspate, wie sie d« massigan Diorit so vorzüglich charakterisiert, und die poly- sjntbetigcho Zwilliugsljildurjg treten in den beiden Gt*&ti*in»- tjpen zurück. Gleichwohl £»teht dos gebünderto Ois^ii^in des Kalvarienberges dem Diorit noch naher als den genaanleii Bildungen ?on Floü und Wilden au, Abgt^^Uen ?oo dotn Ohiirakter der Hornblende und der Vorherrschaft des OligokLift* Ande-'^in und Andesin vor d«n basischeren Mischungen lOiid es bösonders zwei Merkmale, welche die Abtrennuug jenrn, Q^äteins ¥on diesen Vor komm niRsen gebieterisch fordern ut m Doch als echten Diorit clmr^kteri^ien'n, Eitimal der Maof an einem Fyroxenniineral, und sodann die Anwes^nhe von mehr oder weniger Quarz. Pyrogen i»t in den Hoi blendegcsteinen der angeführten Lokalitäten sohr meUil vorhanden, in dem von mir untei-suchten Gestein des KalTaric bergas aber nirgetuJ«! gefunden worden.') Wa» den Qiiftra anlangt, «o scheint deriielbe in einer 0o8tein«|>robe vom Kalvarieo- berg allerdings eine nachträgliche Infiltration tu »ein. langen, gewiind*in«ni Ad**m, in denen zuweikn Aggregate unirr sich gleich orit-niierten Flagiokhispartikeln &chwunme xieht er sich ' ' ' '' ^ In andün " ' '
HchlieÜen lluti ^ak^ nicht *»'i
Lnoxtskj bai inzwiJübc n ia « i n ü rren Partiioi de« Mqui jtb UeitdaftkoiDplexe« IHaUag komtaUcrt.
Glungler; Erü|>tiv gebiet zwischen Wüiileu a. Tirachenreuth. 203
midete QuarÄköraer ein, welche offenbar primär sind und in ärem AuJ'treten an gran ulitische Strukturformeü eriniieni. Kutil ßodet sich zwar auch in den Honiblendegesteinen von Fia& und WildeuaUf tritt aber in ihnen hinter Titanit mrQck, während sich hier das Widerspiel dieser Erscheinung mgL Jene lichtgelben Itutilkörner, welche man in den Arapbi- böliien und Eklogiteu so vielfach wahrniramt, sind in dem KflOii&dter Dioritvorkommen sehr häufig anzutreffen. Eigen- ttmlieh ist diesem Q-estein noch der Reichtum an radial ge- •tellten oder auch rosettenförmig angeordneten Chlorit- blittchen. Auch Biotit erscheint in einzelnen größeren Bliüenii Apatit und Zirkan sind selten. Das Eisenerz ist iwttik seinen Titanitrand deutlich als Ilmenit gekennzeichnet. DgrEalzitt w-eleher sich Ötlers in den Plagioklasen ansiedelt, iil jedenfalls nur Sekundärprodukt Bei der Verwitterung ibtfxieht sich das Gestein mit einer bräunlichen, mehr oder ireoiger glatten Eniste. Für die Spaltfühigkeit granito- dioritiacher Magmen liefert der Kalvarienberg einen trefflichen Beleg, Finden sich doch neben den beiden Diorit Varietäten, irelche allein schon auf bedeutende Differenzierung im Magma AcUkfieo lassen, in jenem Gesteinskomplex auch noch aplit- iwd pegmatitartige Bildungen in ansehnlicher Entwicklung, Db5 von Dtill als weißer Granitgneis bezeichnete Gestein ist wM als Aplit anzusprechen.
Auf eine Erscheinung aber mui zum Schluß noch ganz iew aufmerksam gemacht werden. Es ist die Bände- g der einen Dioritabart; dieses Gestein ist so horn- Uendereicb, daß man m auf den ersten Blick für Hornhlendit halten könnte. Bei genauer Betrachtung aber nimmt mau den nicht bloß wahr, sondern sieht auch zugleich, daß dünne lamellenartige Lagen bildet Diese Bänderung isl lange nieht so deutlich wie in den später zu besprechenden iberen Gesteinen, aber die Ansätze zu einer schlierigen ing der Gemengteile sind doch zu erkennen. Die K«iguog zu Schlierenbildungen beherrscht die eruptiven Ge- m ttnseres Gebieiea in hohem Mage,
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Siixutig der matk-pbji. Klasie vom 13, Mfti 1VH>5^
Hornblende^aeis und Hör Dblendeschiefer.
ZwiJächan der Almesbacher Mühle und T hei seil findel sich an den Geliärigen der nördUcbeu Tiilwfind ein Hürnblend« gesteiö, welches als Temiittoltides Zwischenglied zwischeti dci Dioritschiefer Ton Neustadt a. d. Wn, und dem eig^ntUeh« Horublendegiieis bctracbtet werden kann. Ist jeni*r als d« basische Pol der dioritmehen öosteine atu bezeichnen, so dieses als der sauere des Hornblendegtieises anzuheben. At seineni Mineralbestand« welcher sich im gmüen und gantet imt dem des Diorit» deckt, sei als charakteristisch der eisten^ arme, apatitäbn liehe Ortbit mit seinen plooch rot tischt Höfen in der Harn blende, der durch seine ParkettJfrT kennzeichnete Prehnit und der durch die Oröüe seines winkeis gegen eine Verwechselung mit Zio^it ß sicher geatellU Klinozoisit hervorgehoben* Was dieses dioritahn liehe Qe stein aber dem Hornblendegneis naher Uckt, das ist der Farbentoil der Hornblende* Purallel A Hclitgelb, parallel i gelblich lind parallel c brUnnlicbgrün markiert diese Hornblende den i)het gang von den dioritischen zu den basischeren Uliedeni de Hornblendegesteine in deutlicher Weise.
Hornblendegneis und Horublendesehiefer ynt scheiden sich lediglich dadurch voiieiniindt^r, daü in dem h if
der Feldspatgehait erheblich zurückgeht Zu einer gesu; Behandlung beider Qesteinsarten besteht daher keinerlei N5li<^ gung. Diese ba^^isehen Hom blendegesteint sind in allen Qoms distrikten unseres Gebietes t ertreten. Freilich ist nicht Ober da, wo die geologische Karte Hornblendegneis vcsr/eichn« dlt^se« Gestein auch wirk lieh vorbanden* An verscbJedetic LokttlitÜten, wo nach der Karte Hornblendegneiß stein siolll konnte nur gewöhnlicher Gtimuiergneis ohne jede Spur roi Hornblende nachgewiesen werden» wie nmg^ekehrt ttn Qel den Otimmergueises Hornblendegeateine eingeschaltet gefui^j wurden. Aber imin#»r hin «ind r*- ^ r hen HomWr * in dem ganxrn Gebiete weit t» Ste steli
feinkörnige, dunkelfarbige Oejtteine mit deutlicher Soiidernnj der farbigen und farblosen Gemimglejle dar« io wrlebon
Glunglef; EruptiTgebiet awjacben Weideo n, Tiracheiii'enth* 205
bisiseher Kalknatron Feldspat mit eineni oder mehreren Oliedern der Pyroxen- und Araphibolfamilie die herrschende MijteraJkombination bildet Als NebengemeDgfceile sind Apatit, Zirkoii tmd Ilmenit zu nenneti. Atiierdem treten Magnet- kies, Pjrit, Rutil^ Titanit und spärlich Qranat auf.
Der Kalknatronfeldspat ist wesentlich basischer ak m den Dioriten, Ks ist Labrador, Labrador- Bytownit und Bftowntlr«, £r hat wei&graue Farbe und bildet Zwillinge nach dm Albit- und Periklingeset^. Im Übrigen kann hier auf die Bttebrabung der Kalknatronfeklspate in den Dioriten rer- lijütii werden , wo die unterscheidenden Merkmale bereits iaioiiaft geoiacht worden sind. Die Harn blende zeigt allen t- hilb^ii eine ausgesprochen bräunliche Färbung. E^ ist aller- diiigs Hiebt die eigentliche braune Hornblende^ aber der bräun- ücbe FarbeDton kommt doch überall recht deutlich zum Yor- L lelieiii« In dem Gestein Ton Floli ist die Hornblende parallel a I Ucbt^b liebgrün, parallel b bräunlich grün und parallel r grün. I In dem Gestein von Wildenau ist die braune Färbung noch I tiefer. Seine Hornblende ist parallel d lichtbraun, parallel b ^^ttlblichbraun und parallel c grün lieh braun. In dem sogen* ^^^mblendeschiefer ist b ^= t; nach beiden Richtungen aber teigi sich eine tief braungrüne Färbung. Spaltbarkeit, Zwillings- hädviBg, Licht- und Doppelbrechung wie Auslöschungsschiefe und durchaus normal. Bemerkenswert erscheint nur noch, ibfi iie fmrhige Hornblende terminal vielfach serffisert ist und in die farblose ausläuft* Der PyroKen, welcher neben der Homblande in wechselnder Menge auftritt, ist ein iichtgefdrbter Angit mit sehr schwachem Pleochroismus von lichtgrün nach Uchlgelb. Er bildet rundlioheekige Körner, deren Grolle n 0,01 und 0,02 mm schwankt Einigermaßen gut lldeie Kristalle sind eine Seltenheit, auch die Spalt- iMrkfril iiaeh dem Prisma tritt nur hin und wieder deutlich biSTor; meist deben sich nur ganz unregelmäütge Risse durch das MineraJ. Einmal konnte eine Ausloschungsscbiefe von 54® kofi^t^ tieft werden. Im DüntischliÜ' sieht das Mineral dem OUfin mlfbob zum verwechseln ähnlich. Um die Richtigkeit
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SitxuDg der matb -ph/a. Kla««e vwn 13. Mai 11105.
der Identifizierung aber anüer Frage tu stdleti, wurde to einem Schliff t^in Teil abgetrennt, bloü gele^^t und i Dabei ging die grünbraune Hornbleude in die ba>iaItiM der Pjroxen aber lielä keinerlei Ändermig erkonneu, Apnit ist im allgemeinen selten; Jocb finden sieb zuweilen Indivjilii von ansehnlicher GröÜe. Noch seltener ist Zirkon; da erscheint Titan eisen mit Titanitumsäumung zii^nitic häufig, ebenso Pyrit. Der Titanit hat io den fiesteineti vc Floß spindeltfirmige Gestalt; in denen von WiUlenau find« sich meist Agglomerationen von keinen, gerundeten Kömer Neben Pjrit erscheint zuweiten auch Magnetkies. Gram konnte nur in einem Probe?^tÜck nachgewiesen werd»*ii. Di Gesteine zeigen an den Terachiedeuen Fundstellen sehr rei schiedenen Charakter. In den Wihlenauer Vorkomm» tritt der Fjroxen sehr zurück« während er io denen von Flc reichlicher ist. In dem sogen. Hornhlendesehiefer nimmt Feldspat bis fast zum Verschwinden ab, scheint aber tu sein.
Daß der stufenweise abwärtästeigende Grad des Idk phismus der einzelnen Gemengteile in den basischen Ge«fc minder deutlich ist, als in den saureren. dafUr liefert clii Homblendegestein gute Bekpiele, Wie lange die Bildung da Hoiiiblende neben der der Plagioklase noch herc" ' man aus dem Umstände, daß ei-stere otters Ka^' H
spate umsehlie^t, Die auffallendste strukturelle Eigen tümtieli- keit dieser Hornblendegesteine ist indiis ihre Uiitderiing. Wahrend man bei dem Dioritachiefer nur mehr oder wvtiij deutliche Ansätze in dieser Richtung wahrnimmt ♦ g«wi man hier eine ausgespracheno Panillolordnung in Verbindui mit einer weitgehenden Sonderung der Gemengteife. förmig ziehen .sich die Hornbh^ndetiggn^giite durch die and es wechsellagern kontinuierlich hornblendcreiche mit hör blendearmeo, ja hornM irn Schichten» Die licbtg«(&rbt
Lagtni b»*st4i*hen im wt; ., .o nur aus Fddnpat und Pyr äie dunkelfarbigen aus Hornblende mit gaos fiponulii Feldspat und Aagii. Leb^bs^e kannte man fttr &cb alleiB
^kr: EnjptiTgebi^t twischenWMm^Tnrschfinrmih^ 207
HdmhloEidit b^a^mchn^n. erstere ak Forelle tisteia. Diese Struktur- iigilliri IV ar es ohne Zweifel, welche zu der irreführenden Be- w&hshnung dieses Gesteio^tjpus ak UornblendegDeia, bezw, Uom^ blaDileachiefer Anltkii gegeben.
fis iDit6 im Interesse des weiteren Verlaufes dieser Ab- bamUung iichon hier üaehdrUcklicbst betont werden^ dal^i dieser •pgvo* Hornblendegneiä samt dem mit ihm innig vergesel)- MlialWteD Homblendescbiefer nicht in die Kategorie der „kri- sbalUnen Schiefer'' gehör L Diese Uarnblendegeäteine sind keine oietaaiorpben Bildungt^n irgendwelcher Art. Es sind primäre Gabbrogesteine vom Typiis der Bojite. Zwar steigen sich in eiiixelneii Schliffitn teils dynamische Einwirkungen teils Eon- iakiersch^inungen. Aber Bestand und Gefüge jener Gesteine «ad ftn dcb weder das Werk der Dynamo- noch das der Kofitakijneianiorpho^e. In rielea Füllen beobachtet man auch b«i der ToUkommenwien Parallektruktur keine Spur einer »pdian beben Oiaforniation und wo eine solche sich steigt, int aaa gewöhnlich nur wenig intensi?. Kontaktwirkungen sind mUttcb fJb4Thau{»t nicht wahrzunehmen. Wo sie aber auf- iriieii, aeeigen »ich ganx die ErBcheinungen, wie sie basische Tialeogestteine am Kontakt mit Granit an sich tragen. Der Felfbpiii ist Jiaossüritisiert, der Pyrogen uralitisiert. Wie viel- fA^h dorchbroehene Gürtel ziehen sich Klinozoisitaggregate iurth dif ScblÜTe* Von den ureprynglicben Pjrosenen sind ■fk Biir ooch kleine von AmpUbolmänteln umhüllte Kerne rorhatiden. Die primär« Hornblende zeigt noch deutlich die briiuilidi» Farbe, die sekundUre aber den charakteristiscben blaagriliiün Farben ton. In einer stark umgewandelten Qe- ffciini^rob« mus der üntgebung von Floß finden sich Granat^ ktaMTr bin zvt 3»33 mm im Durchmesser. Auf den zahlreichen Biaaeo diases Minerals haben mch dieselben blaugrünan Amphi- bola gebildet, wie ^^ die Pjroxene mantelartig umsäumen. BiDmI in Granat eingeschlossene Pyroxene sind von uraUtischen P^j»w,.,. ., ..,.,c*.,T]t^ f>pr Umwandlüngsprozefä ist also bis zur g ktion dt^r t*inzehien Gemengteile untereinander
fortgeaclUntlün, ganx wie ea bei der Berührung von gabbroiden
Sitzung der mftth.-pby^. KloAve irom 13> Mat IW^
Gesteinen mit einem gratiitfüchea Magma geschieht. Kurz Horobleiidegesteine mit bafiischem Chtirakter sind nicht ßei V a t e , sondern P r i m i t i v b i 1 d u n g e n* Die meist geri n gfUgigec EDechaniseheü und die manchmal weitgehenden kontaktttiHa- morphischen Beeinflussungen i$ind sekundliri^r Na tun Was in dieser Anschauung bestärken mu(i, ist der vielfach zu beob- aebtende riolette Farbenton der Hornblende. Becke^l seh reibt in dieser Hinsicht: ^Nie noch hut man« soviel mii bekannt ist, in kristallinen Schiefern jene violettbraunen Augit oder jene dunkelbraunen Hornblenden angetroffon, welche ii Erstarrungsgesteinen so häufig auftreten und deren eigentOm« liehe Farbennuaocen man dem Titangohalt wohl mit ftttchl ifiusclireibt/ Wären jene Otssteine ibis Produkt einer Meta« morpho96, ao hätten sie bei der erlittenen Umbildung jen^ij Farbenerschein im g verloren.
An jener Auffaaaung kann auch weder die Tatsachi hindern, daiä diese Gesteine vielfach lagerartig auftreten, ooelt^ der Umatandi dai von ihnen ausgegangene Korvtaktwirkungea nicht nachgewiesen werden konnten. Auch die Diabasiag«r treten ja oft schwarmartig auf und abgesehen davon, wenig gut© Aufschlüsse vorbanden sind, senden die wenigel mit Mineral bildem beladenen basii^chen TIefengestt'ine kein« weit fortsetzenden Ausläufer aus. Die basisoben Homblendew' gesteine unseres Gebietes sind also Eruptivbildungen. Beisttaud und Struktur nötigen zu ihrur Eingliederung in die gabbruideii Gesteine. Der Reichtum an Hornblende hei ' ' m der Zeichnung nh Hornhlendegabbro. Ihre i ug ist jeden«
falls nur das Produkt einer Art Seigerung im sschmdicflüssigei] Magma. *)
') Brückt!, über lliiieralhejtiind und Struktur der krbiallini*elS Scbiefer 11104.
>) Laut äitstittgsbericht dt^r K5ni|fli(Lb I*reu0ltids«?a Akademki d4
9vh <iiibbro» unti Huriiblt"
iTUi^ :,: iil« eine BiQtw fOr i\u^
7mi aUgescbloMteiifl Darlegung gel tau*
Glniiglert BrnpÜTgitbiet KwiscU^ti Weiden u. Tirscbeareuth, *^^)9
SerpentiD, Serpentin bricht in tiuserem Gebiet überall in yerbiDdutig mit den HornbliMidege.'^iteineii zutage. Außer anderen Orten erueliejnt ©r auch bei Wilden rui und Fl oll in Kiemlicb starker Rnlvtokelung. E^ ist ein dunkelfarbiges, grünliches, auch bis- weiltii brSunlich geflecktes, manchmal fettig anzufilhlendeä, Spliltrig brechendes, mildes, aber sehr zähe» Gestein. Bald iti es «oitgcze lehnet schtefcrig, bald zeigt es kotne Spur einer Sdlielmmg oder Schichtung, hat massiges Ausseben und setzt dir Zerkleinerung den größten Widerstand entgegen. An seiner 7 ' Tif^etznng beteiligen sieh vorzugsweise Olivin und
l.. .. itil in autierst wechselndem Mengenverhültuis von n^iaem Ohviiifid» xu reinem Serpentin. Daneben stets Aktino- lilh and Cblorit Ferner sind Magnetit, Bisen gl anai niid Cbromit, Pyrit und Magnetkies vertreten. Biutit, Brueii, Talk, IMoonast spielen meist nur eine unterge- ordiiete Rolle« Magnesit in Adern al^ spätere Infiltration Imlel sich reichlieh in dem Vorkommen von Wildenau, Sehr Uafg enditcb triit ein (jesteinsbe.standteil in ansehnlichen DinitfOflicifieii auf, welcher wahrscheinlich mit dem von Wein- te henk &U Batavii bezeichneten Mineral zu ideQtitizieren ist. Düf Olivin bildet meist ganz unregelmäüige, nssiga KTinier, die mancbmal eine Ürüiie von 4—5 mm erreicben. In der Kegel erscheint er in einfachen Individuen, doch ist ZwillingHbibinng nicht ausgeschlossen. Autäer Fikotit enthält ^r auch dften» FliJs^igkeitsein^cblüsse mit deutliclien Libellen. Dt*r ätrahUtein^ ein überaus hiinfiger Genicngteil, stellt sich nicht bloß als Nebenprodukt bei der Serpentinbildung dan Ist :" ' * in solchen Gesteinen, in denen der Serpen^ ■ lA noch verbältnismätjig wenig weit vorge- «^hrftien ist, in radiaUtrahligeu Aggregaten oder rosetten- lniiig«r ÖTuppiening weit verbreitet. Die durch die Zer- Irrirlimcf der langen, dönnen Nadeln bewirkte Parkettierung ihm nicht «elten große Ähnlichkeit mit Prehnit fu» dAS als Batavit eingeführte Minera] betriff, »o bildet B — 10 mm gro^e Individuen, wekhe sich makroskopisch
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Siiaung dtt iim.Üi.-phy»* Klawe vom 13. Mai IWo*
durcli ibren weichen Seideiiglanx aciiai'f vtm detii tluitkeln st45iniiigrutid uhheUeQ. Das Mineral ist durch liöchat ToUkotn*' meiie Spaltbafkeii aaeh der Basis am gezeichnet. Seioe Ljcbi brechuiig ist sehr schwach, seine Doppelbrechung Ill^^ bedeuieüd. Wahrend die Lichtbreohiuig mit der des N*-| etwa auf gleicher Stufe steht, iit die Doppelbrechung m fdark, dali in den iioriuakii Schliffen gar oiclit seltoo da« GrÖn der zweiten Ordnung erscheint Die äpaltbluttcben liefern ein vollkommenes Achsen bild. Der optische Charakter iüt negaÜTj^ Die im Vergleicb xu den Dimensionen der übrigen Geatein be^taniiteÜe beträchtliche Gröüe de» letztgenannten Miiierml^ verleiht dem Serpentin ein pürphyrartigea Aussehen« I>it' vor-^ züglieh entwickelte Masehcustruktur und die sonstigen Stniktitr» formen bedUrfen keiner weiteren Ertautttrung,
Die Abstammung des Serpentins von Peridotil schlic lieh muii trotz der Einwendungen Güinbels g^gon Sandbergei als gesichert gelten, Ist doch nicht bloli eine reiebe FUk von Olivinindividuen noch vorhanden, sondern auch klar t»r^ sichtlich wie der Chrysotil Schritt für Sehritt den Olivii erj$etzt* Deutlich beobachtet man^ wie die auf d^n KU des Olivins sich bildenden Ch ry so ti ladern «eh itnnter weiid^ uuitbreiten und »chlieülich das ganze Gefüge deaselben xer^ sprengen. Immer kleiner sieht ninn das Miiiteritiineml wordroj bis endlich der lets^te Kest rersch wunden ist
Gneis.
Das GrHrj^rTll:Lb:^iv /.wischen WeiiltMi und Tirschenrc wird fast vüllstLtndig von Gneisschichtrn umrahmt Der ^Gn^ geht nicht überall zutage. So schlie&en sich im Norden immill^lbar
iiu den Granitstock quaitiire Abi; n. Aber i
kaum einem Zweifel ur^'li.-ri,!, i ., .^ jaii^^'"^*'^^ '^' mehr oder weniger auv , artien i
Timcbenrcuth steht der .Gneia* inement n i<«s^
komplex i\ ^ '" ^ ' ^ " ^it'f vuij. Von TirM ^ ein in
GluDj^ler: Eniptil
i Wey«i u. TirBcheiureuth. 211
{ürittl aoi Osiniod des firupiiykörparg hin. Ebenso be- slttfat d<}r g&ti;£e Wcstraad des Qebirges aus üneiHgBsteiiieQ. ScfaUdilicb siBd auch die Itmenseiten jener beiden Oramtssilge, welcb« Toii ihm Massiv aus weit nach Süden vorspringen, Tklfttdi Tun ünMiügebildett umsäumt Bei Seh Ut t ein, Flöß- berg Qnd Wildenau tritt der gawübnlicbe , Gneis* auf; •biMMMi in der Gi^^cefsd von Waldthurn und Volienstranü. D«&«riidien breitet sich Ilurnblendegneis und Hornblende- «cbiefrr iiiia> Wir haben erkannt, datj diese dunkelfarbigen, parmllel struittrten Ue^^teine nichts anderes als gebinderter Ilorublendegabbro sind. Es tnuJi aber als sicher festgestellfc geltesi« daü die,%er Hornbleiiflegiibbru keineswegs das ganze Oebifii eijinifuiDtf daa ihm auf der geologischen Karte zuge- viie^ft i>L Üa» ausgezeichnete Material, welche» buiui Bau des Berglentcben Ei»keller^ in FloÜ zutage gefördert und daa, weicbeti auf der rechten liachseite durch HchÜrfung gewonnen Wttj'ddvsvhtielit darilia^r jeden Zweifel au&. Auch in der nächsten XIiii||< ' ffü Bergnorsreuth und Versdorf findet man
•ohtf^r L^'IrmuiergneiH. Nur gegen Nord- West verbindet
Wie schmale OranitbrUcku dm MagaiT dis Tirsehen reut her W»lfl6ii mit dem Üranibitock des Stein waldes> So legt «ich alao um die ganze üranitmasse eine fast lückenlose, breitere gitisr scluiialere G»eis/.oue mantelartig herum. Und Über dies les fxiii& hier »chun der doppelten Tatsache Ervriihnung getan
m, daii e» einerseits oft nur ganz schmale G ran it4r eilen woWte die einzelnen GneiHdistrikte voneinander trennen, oiid dafi «adrei^eit« groiiere ünei^choUen inselartig im Granit gkidstan i.
Dtr '.in » ,.i.-VM<.rakter läiät bei aller Lbereinstimmung im Q&ea dtjcb sehr merkliche Unterschiede an den verschiedenen
liiÜieii ürkenDim. Der MintTal bestand der Qneisgeateine, TOD dicfietn zunächst zu reden» ist ein Überaus reichhaltiger tmd iBiiiiiitgfaltigcr* Auüer den to den Uneiäeii all verbreiteten l^aiicogioilen gvhdren £ur Mineral paragenesis dieser Gesteine: ApaiittZirkon, Pyrit, Magnetkies, Magneteisen,Kisen- rJftnx. Tiiaoeiiieo, Turmaliu^ Anata^, KutiK Titanit,
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Sitiuine^ der mftth.-phya, Kljiiwe vom 13. Mai I9ü5.
Leukoxeti, Granat^ Sillitnänit, Cordierifc^ AfidalaftU, Mooaxit, Uuss&kit;, Prehnit, Epidot, Spinell, Chlorig und Orthit.
Von den Feldspaten sind Orthoklas, Mikroklinj Mikroperthit, Älbit, AI b it-OligoklaSf Oligaklas and ÜligoklaS'Andesin yertreien, Sie babtn niemäk rot Sündern immer weiMchgraue bis gdblieha Fiirbung. Ibr saüsiigen Eigenschaften zeigen keinerlei Abweichung von Am der granatischen Gesteine. Das Mengen yerh tu tnii« ?,wi»thtt Alkali- und KaiknätronfehiBpatan ist hier noch üinem grSliereii Wechsel unterwarfen als im Granit, Allenthalben sind die^ Feldspate reich an Einschlugen* Bald sind e^ nadel- tind stabförmige Mikrolitlie« bald mehr oder weniger gerundet» Körner. Zeigen jene vielfaeh die Cbaraktt^re deä Sillintatiitüi so gehören diese nicht selten dem Quarz an« Wirr durek einanderliegend bringen sie zuweilen eine starke Trübung d£ Fehlspate hervor* Bei der Verwitterung^ welche überalt dii norm nisten Enscheinimgen veranlaM, bekundet der im ^ seltene Mikroklin auch hier seine grolle Wi^ler^tandfcsS.. den umbiWen<len Agenzien gegenüber.
Von den fllimmermineralien nind Magne><ia- und glimmer xu nennen. Der Biotit bihlet im allgi?m<^initi nt regelniiiüige Blätter und Blätteraggregate, die sieb nicht seilet zu kontinuierlichen Häuten über und aneinander reihen, Ifl dem Gneis von NeustaJt a. d. Wn. beobachtet man ollatiil scharf umgrenzte sechsseitige Tärelchen. In änderten FäIIc sind die Blättehen mebr gerundet oder eiji^rmig ge&ialü*L So treten in dem , Gneis* von Flf^Ci öfterN krri auf. Dos Vorkomnmis von Ellenfeld da-__ . _,,. ruinenbafte Endausbildung. Der Aoh^aMmwinkel ini slaili »ehr klein. Die Farbe wecli»elt an den verschiedenen Fond «tätten. Jni allgemeinen braun im anffallenden und dar fallenden Licht« ist »ie an miinchen t>rt<»n, wie z^ B. in Nähe von Scblattein, achwatzbraun im reflektierten, i]«C Urann itn im rfon Licht, In dem Qneta von Naim(
nimmt der Bt- r yitnineniri^llu'n Farhiniton ftii. Ketj
Glangkr: EniptiTgobi^t zwitehen Weiden u, Tiracli euren tb. 213
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hn^mmg geht die braune Farbe In die grüne über. Pleo- düMsmos und Äuslöschung sind normaL Der reichliche Eisen- gebali gibt sich he\ der Zersetzung durch die Ausschcfidung foo Eiseo erzen zu erkennen, während Aer Reichtum an Titan- 9knre durch die Bildung von Rutilnadeln und Leiikoxen Kum Vorschein koninit. Nicht selten erscheint der Biotit stark ge- Ueieht, noch öfter chloritisiert. Besonders ward der Gneis rt>n Tirschenreuth einer weitgehenden Uliloritisierung unter- «Torfen. Die in Quarz eingeschlossenen Blättchen und Täfelchen iind alltfrdings durch einen ForsU glichen ErhaltungsKustund hnet; die übrigen aber meist hochgradig umgebildet* ttit Biotit vielfach vergesellsch Giftete, manchmal mit ihm loch parallel verwachsene Muskovit legt groüe Neigung zu ridialstrah liger Gruppierung an den Tag, hat vielmals löcherige Beschaffenheit und ist nicht selten verzwillingt, Das Mongen- Terh<nls zwischen Kali- und Magnesiaglimmer ist groEien Schwankungen ausgesetzt. In dem Gneis von Floia tritt der Muskovit sehr hinter Biotit zurück; in dem Steinbruch Bergler fehlt er sogar ganz. Dagegen führt er die unbestrittene Vor- litfri^chaft in dem Gneis von Barn au. Als Einschlüsse fuhren di^ OUmmer neben Apatit und Zirkon gar nicht selten mehr «iir weniger gerundete Qiiarzkümer, eine Erscheinung welche ftr die verschiedenen Gneistjpen dieses Gebietes als besonders bcBitdinend hervorgehoben werden niuld. In der Regel liegen die Qlimmerblättchen in der Strukturebene, nicht selten jedoch idm^idet] sie dieselbe auch unter wechselndem Winkeh
Der Quarz bildet mit Feldspat ssumeist allotriomorph kC^mige Aggregate, doch ist vielfach das Streben nach krt- IftallographiHcher Formenentwickelung nicht zu verkennen. Der mtiBcfatige Bruch und der fettige Glanz sind überall da deutlich m erkennen, wo die Körner etwas gröüere Dimensionen auf- wekea. Huufig schliefen sich die einzelnen Körner zu linsen- förmigeti Aggregaten zusammen. An Einschlüssen ist der Qyanc meist sehr reich. In dem Gneis von Na ab finden sich fliwiliDchlllmijio, sonst begegtiet man nicht selten Flüssigkeits- •iimhlttoMn, welche förmliche Bänder bilden und ohne Richtungs-
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Stisufig d*yv ttt&th.*pbj6* Klaüt« vQfn IS. Miii 1006.
änderung von einem Eotn in tlus anJore iibersft/.eö. Vo den innerhalb der Quankömer auftreteiiden mikrolithi^bc Bildungen ^ind neben Silliaianit und Btoiit be«K)nd«rs Htit Stäbchen zu nennen. An nayrmekitiscbea Verwacl. ml
PeldßjKit isjt besondt^r^ der Quarz in df^ra (ineis xw'm y ^^ ^trsi reuth und Bärnau reich, während das Vorkommeß von Fk dm sonst seltene Phänomen der Kataklase mit grQÜer DeuU~ liehkeit zeigt*
Der Apatit ist, wie es »choint, nur in den die Onm^ ächicht^n häutig dnrehst^tzenden Aplitgangen in hingen, tiadei| fönnigen Kristallen ausgebihlet; meijst erscheint er in rund" liehen oder nvalen Körnern; nianchnial auch in Tiifelchen, difi_ leicht zu Täuschungen hinmchtlieh seiueH nptbeheci Chiu*akU>i Anluü geben. Seine Verteilung in den Gesteinen ist ilul] wenig konstant. Ist der .äneis* von Flöüberg gan2 volt gepfropft von Apatit, so ist in inaiicheo SthlifiTen de4$ .QneiM»i1 von Tirschenreuth kein einaiige» IndtTiduum tu finden. Ao« der ,Onm* von Won dreh zeigt nur ganz lokal i^intf crhel liehe Anreicherung diese» Minerab. Kur selten erreichen du Kürner eine ansehnliche QröLie. Durchmeäser von 0^523 tssi sind schon eine Annahme. Der Zirkon ist, wenn auch o( in geringer Menge, überall vorhanden. In dem ,Onei»* fcn PlötUierg ziehen »ich ganze Streifen diese« Minerab dur ilen Schliff. Die Dimensionen sind meist sehr genug, QröLie von 0^211) mm ist schon verhältniHmäütig b^lr^bÜi Gerade die kleinsten Individuen aber sind meist durch gradigen Idionmrphi&mu» ausgezeichnet. PleocliroitiBcli« Hol bildet der Zirkon nicht bloLi in Biotit und (1ih>rit, sonder auch manchmal im Muakovit* Besonders bezeichneBd aber dime Erjscbeirjung im Cordierit. Der Pyrit is>t g»r tiicli selten. Besonders reichlich fuhren ihn die Gesteifi« um de Bahneinschnitt X wischen Iglifr^tr» i ' ' * ^■' jtnigen von FloU, Oft i«t er in El- ^ _ ■ 'ra
»Wr auch in dieser Umbildung i^ er durch mim form noch leicht atu erkennen. I>er , h|
reuth enthält hesonderü ach^ne P«eOiiiMi.irtiPM.jr»cn ,
Olungl^.r: Eraptiv|<#il>iet jiwisflien W*'iiitni u. Ttrt<eht?iireuth- 215
Ma^ni'tkies ist vor allem in dem Gneis von Bergners- lib mich entwickelt. Djl« Magneteisen, so ziemlich all- iwSttJg» trifft man selten in guter Kriütalltbrm. Dagegen bildM iler Ki»*?nglatiz, in seinem Auftreten etwas seltener, fitige Tiifelelipri ; *las Titaneisen ii*t durch seino |e AuMbihluag und durch steinen Leukoxenriind meist diliillicb chnraktt^rifiiert, oft bildet es anch lange schmale Leisten mii Titajiit«aum im Biotit* In dem »Oneis* von Holzmühle timl Nu*** findi*t sieh nuch elie glimfnemrtige Varietät. IHt Tormalin i«t, wenn auch nicht gerade überall ans£utreff€Mi, diidi ein anüerordentlieh hanfiger Gi^mengteil diesi's .Gneises*^. «ind in dem Vorkommnis von Tirschenreuth oft /.ahl- Induiiluen auf engem Itaum vereinigt. Meist gedrungen rh steigt er in der Prismenxon e oft schüne trigonalu itte und an den Enden hemimorphe Ausbildung. Die der Hegel hraun und blau, mancLnml auch grünlich iiiifi blfiubchgrün, wechselt ufters in einem Kristall Giußere lodiriduen sind wohl anch xonar gebaut* Der Anatas ist «UfemeiQ verbreitet. Zuweilen beobachtet man, wie sieb Amt— aus Leukoxen eutwickeU, während umgekehrt aus Anmta« Ofl«T9 Itutil herauswächMt. Der Rutil , timnclimal in QaAleinVrmigen Kristallen, meist in kurzen PrtBmen, gar nicht mAimn in mehr oder weniger gerundeten Kömern ausgebildet» enebeuit gewöhnlich nur in einfachen Kristallindividuen, doch sjnd ftücli knie- und herzftjrmige Zwillinge verbreitet* Die pArbe tat oft 1 " «*. zuweilen auch braun mit unverkenn- b*r«iii Plrochr . Längs der Hauptachse findet meist eine
starke Absorption statt. Ganze Aggregate von plc och rot tischen Ilrifeo mmmt man im Chlorit des , Gneisen* von Tirschenreuth wftbr, wahrend dta Sagenitbildung in den Gesteinen vou Naab fersflgVcfa zu seheii ist. Der Titanit ist im gan^^en selten. Wa «r emeheint, tritt er gevröhnlich in Form der Insekten- €itr «sf, Leukoxen umsäumt oft GHmmermiueralien nnd TilU«mil. Der fa«t allgemein verbreiterte Granat beherbergt kidif FtUspttt, Quarz nnd ßtoLit als Einschlüsse. Auf den SpoIlrM^ii nedfiln sieh vielfach Chloritblättclien an. Peri-
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Sitnang der tnaili.-phji« ICbiaae vom 1^. Miu 1955,
morp bogen sind keine seltene Erscheinung. SiVhr utt hiyg inan in den Gneisgesteinen diest^s Gebietes deuj SilUniaoii Cordierit Der Sillimani^ stollt sich niclit st^ittjn in hIiiI förmigen EinKelkristallen dar; meistens aber erscheint er büschelförmigen Aggregaten. Aufier in Quarz nud Feld*<|H tritt er besondei"s hilufig im Cordierit als Etnscbluli anf, Uli sind Äk einzelnen Fasern zu vielfach gewundenen und g^ bogen PH Garben vereinigt, während der Wirt als einheiÜirhl Kristall keinerlei dynamische HeeinHussung tTkennen li Besonders reich an Sillimanit ist der «Onets" scwiscben Igleri reuth und Bärnau, aber es gibt in der ganzen Gegend kaud einen , Gneis**, der nicht dieses Mineral führte. Der Cordieri^ welcher den Siltinianit so oft umsehlieüt, bildet hin und wied^ unregelraäüige, wasserhellet quar^uhnliche Könier» in dl meisten Fallen aber ist er in Pinit umgewandelt. Wm ' m den Spaltrissen und an den Kiindern efnsc^t^fietide Uu groüe Fortsehritte gemacht, bewirkt sie eine starke TrOlmr des Minerals. Wie verschieden der Achsen wiokel sein katu *^^ebt aus einem Vergleich zwischen den Cordieriten von Net Stadt a, d. Wn. Und Iglersreuth hervor. Sehr schön sielj man auch oft die Tatsache bestätigt, datj in den vom Zirkii verursachten pleocbroi tischen Hitfen der nach a schwingend Strahl lebhaft gelb erscheint, die Lichtbrechung erhöht itl die Doppelbrechung vermindert wird. Eine ganz vdreiiisci»!^ Erscheinung ist der Monazit, Nachgewiej^en konnto er a« in dem Gneisvorkommen von Naab werden. Die hier Oesteinsgewebe zerstreuten kreisf<irmige« Körner sind dur den gelblichen Farbenton Bo^rie durch den kleinen Achieii Winkel vor V^' ' ' i mit anderen Mineralifu Kiclier
gestellt* Da.^ u enthält auch den durch die Ul
seiner Doppelbrechung und durch seinen Pleocfaruistmis nügend gekenn/.richneten HnssakiL Hin «ehr cli stischer Übergemengteil ist in dem , Gneis* von f.^-^ Trehnit Fa.st in jedem Schliir trifft mun ihn hier m% ihm eignende Parkettierung macht ihn »«rhr Iiricht l Mit ihm ist häufig der Epidot verbünde«, welebur .mcu
(Uimiflifr: Enijitivgt^lriet Kwiatlifti Weiden il TirachewrcutlK 217
B«iif werken von kleinen gt?II>lk"hc?n KörDurri zu gruppieren liflefcl In dem nGnds* von Tirschenreuth und B tjrgrie iu- re »Ib isiMt sich öfters Andalu»U mit seinen bokarmteu Keanteicbeo ein. Au der letztgenannten Lokalität int auch Spinell reich Hell vertreten. Chlcirit findet man Hu eine«» Vtirkormrieu bei Neustadt a* d, Wn. be- wirkt der lit^ichtum an diesem Mineral eine grünliche Färbung d«i Qistein«». Orihit endHch ist an verschiedenen Orten in «inselii«!! Körnern und Zwilling^kristalleu vorhanden. Kä sind alio nicht weniger uIm »13 Mineraliun, die in diesem Gneis nach- gtirieseQ werden konnten,
' !i au heikle itendeu Bestandmassen ist dieser Ge- ßL* _^^ überaus reich. Die erwähnten Quarzlinsen allerdings IriDen kaum als solche bezeichnet werden. Sie finden sich oft und in ho verschiedenen Dimensionen, daÜ sie als dem )i]c«t«' wtjsentlie.he Bildungen ^^elten müssen. Dies um so mehr aU Aie ili i^tfHngen Menden wenigstens immer noch Feldspat UTit enthalten. Dagegen finden sich oftmals pegmati-
T5Wl^-r und granitische wie apli tische Gänge. Bei der Hifstellang des mehrerwähnten Eisen bahneinschnitts bei Iglers- fiutli aber wurde eine Menge von mehr oder weniger linsen- fCrtnigcn, sich fettig an tiihl enden ^ glimmerartigen Massen zu- Img« gekracht Es tiind seris^i tische Aggregate und wohl als Riubungs|>röduktL% welclte \}ei der Verschiebung fester Bestand- teile der Erdrinde gegeneinander entstanden sind, zu betrachten. W«ö den ehern im eben Tjpus anlangt» so ist vor allem sa «rwühii«!!, daä jene Unbeständigkeit in der Zusammen- ttfcnmgt welcbe Gesteine, bei deren Bildung nicht sowohl die 0«M>te4> diMT chetciischeu Affinität als rein mechanisebe Kräfte lir^' »--"TTrktMi, naturgemäß charakterisiert, in dem grolkn ü: lei fortgesetzt Zü beobachten ist Es ist augen-
«iciitiieJi» wi« in den verschiedenen Gesteinsproben bald der Quarz bald der F "' ' die unbestrittene Vorherrschaft ge- winnt. Und die -. le Analyse besiegelt die Richtigkeit der aikroskopiischen Untersuchung, Nach G Um bei wechselt Im fitr Proiieatückeii aus dieaem Oneisterritoriuni der Kiesel-
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SiUung der tuatH.'phya* Klu;i«e vom IX Mai 191)5.
BÜu rügehalt zwischen 6ßJ):3U **/y uiiJ 80,225 ^Jq. Sodann ll der If eich turn an Tononle&iiikaten, wie fSilliuiaiüt, Gniitat Aisdii lusit, Glimmer und so fort sowie das Auftreten von S|itnel- liden jiuf einen bohea Tooerdegehalt bei der Mehrzahl de Gneisvorkintniinlsse seliHeÜiäB und endli^rh d im tat daa Htihr \$i achtenswerte Auftreten von reichlichem Prohnit uod Kptd< unf i^roL^ere Qu«intItäteo Kalkü in den Schielerzi.
Von größter Wichtigkeit sind aber Dun die verschied Strukturordnungeti^ welche bei dieaer Gestein^klaase : treten und ilir ein eigeDartig<>s Gi^prligö aufdrikken, Wm dieser Richtung vor allem in das* Auge fallt* das i«t die weit gehende Parallelordnung der Gemengteile, liicÄelbo iüi j| wohl 3^u weilen etwas verschleiert. Da, wo die ScbiidVr di^n eruptiven Herd nahe liegen, entwickelt sich inanchnial eiii tjpitirhe Hornfelsj^truktur Aber im ullgem einen mi Jim Piirallelordoung evident» Mit ihr verbindet sich fast alknifi hulht'Ti eint* mehr oder weniger deutliche Sonderung der stei iiselemente* So zeigt d er „ G n eis* von 0 e d w a I d 1 1 1\ n ä e n vh ausgesprochene Ljigenstruktur. Kin sehtine» lieiapiel für dj a^entrische Struktur form liefert der »Gnei»* von Veru dorf, in dem utn grOfäere Oranatkristaüe ab Strukiurke m*h Gliinmorii : ' n wie itin Knmz lientnilegen* Den Vi*i gleich der kri i St^liiefer in ihren strukturellen Bexie
hungen mit einem Falinipsesi^t rechtfertigt m recht aüifisn jiichtlich der tnmsvorsalc tcneis von Wondreb» in ächicht- und Schieferstruktur nebeneinander uu. ;.,.,, Die ursprüngliche Schichtung j**t hier durch ein xu ihr scsul recht i*tehen de» Khiftsjstem dun^hschnitten, welche« als ScUiiif<^ rung zu bezeichnen ist. Wichtiger ab die Lagen* und Oci^lU sitruktur und die traosTcrsnle Schieferung iüt die ech< Schieferungi weiche gern in die fUKri|;o Htruklur übergeht, GUmbel liexeichnet d»fn ihivis unserem gatij Dij*triktc« nls «Schuppengneis.* »Das l\ i t i..J..*i.,. a:.,..^ Gtjekvarietlit, sehreibt er, b4)9«U'ht in dem i|
glimmerartigen (Seineng U^ih welcher meist Aba Aaisi'beti ab Hei er nur eine diebtverlikte, mihaUgi»t gTAue (ilinitnud
Glcingler: Emptivgebiet zwischen Weiden u. Tirtchenreuth. ^19
fltMftti2, die in GUmruerschuppen gleichsam übergebt, oft auch Jia Bascbaöenheit eines seidenglänz-entlen, weiüen Minerals an- niinfni und sich rleni Buclihokit anzunähern scheint. Zuweilen tritt diese Suhstaoss zurück und daftlr nimmt eine Bchalig- sebapptge Anhäufung von branfiem und weifiem Glimmer in iniiiggter Zusammen mengiing ihre Stelle ein," Was den Gneis unsere Gebietes fast allerwärts yorzugs weise charakterisiert» das sied eben die schieferigen und flasrigen Strukturtypen, hm detieti Biotit, Muskovit und Chlor it vielfach verbunden mit eitlem grufiteren oder geringeren iieichtum an Sillirnanit luid anderen der aufgeführten Mineralien sich zu kontinuier^ liehen Hauten zusammensehlieläen, um die einzelnen Quarz- Feldspatlagen mehr oder wenig ebenÜächig voneinander ab- mgreni^n oder flaserig zu umhüllen. Am bedeutsamsten aber nuter all den verschiedenen Struktur arten, wie sie unser Gneis- gebiet zeigt, ist die structure granulitique. Sie ist es, irelcbe auf die genetischen Beziehungen und Verhältnisse ein henes Liebt wirft» Auf sie wird im weiteren Verlauf dieser AbttandluDg noch zurück zukonmien sein. Nach dieser Dar- sirilting des Mineralbestandes und der Struktur sind die nötigen Toraasietzutigen für eine Systematik der einzelnen Gneis- T<prkointtinisse unseres Gebietes gegeben. Man kann eine solche auf Grund der mineralischen Konstitution, der Strukturformen nml der genetischen Verhältnisse versuchen und durchführen. Hacbt man das Auftreten oder Fehlen einzelner charakteri- xti^her Mineralien zum Einteilungsprinzips so kann man ChloriUt Andaluait-, Frehnit- und Epidotgneise unterscheiden. Eine Gliedeniog in Sillirnanit-, Cordierit- und Granatgneise, wie »e sonst wohl vorgenommen wird, scheint untunlich zu sein. Zwar konnte nicht jedes dieser Mineralien in jedem Schliff nachgewif^sen werden. Aber im allgemeinen müssen diese Be- fitatid teile, von einer einzigen Lokalität abgesehen, doch als aUf*Tbr**iiet gelten und der Eintritt beziehungsweise Mangel det einen odc*r des andern dieser Mineralien als eine zufallige Kmcbeinung betrachtet werden. Dagegen scheint die Aus- I sebeidiing der oben genannten Varietäten wohl berechtigt und
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Sit;6iing cler umtk.'phjB. Kliuse voiu 13. Mat V30b.
durchführbar, rUluiht^l untei'scheidet at:;beri den» typisclii ledi^^Iich einten grüueu Huhmipengueia. ^Iii amuchtin Varietiitei] schreibt er, nimiut der dichte schuppige Biüsituudteil molir die Besclüttfenhett eines grLlnen Gliiiimors oder eiaer diUjntii*chi*i Subätun?. an. Aus dteäer Abiludeiuiig bihlet Bich alhaäblict eine Modifiktiti*m des Oneises heraus» bei welcher dt*r inUnsiiv bniuiiö üliuimer fehlt oder selten wird^ dafür aber ain lOÄtt grüner eintritt/ Die üiiterisuckung des .(inaisea* von X<^u* stadt a* d. Wn, beütjUigt dies im allgemmncth In zwei fic stc^insproben bildet dni aptimrli negative Chlorit mit kleioei Achsenwinkel den liauptüächlk'iisten farbi^fen Geniengteil. Ms kann jene Qneiaspiehirt l'liloritgüeis nennen. Sehr ehamk« teristtHcb aber hi für den «tineb'^ in der Umg^bting ntji Floii das äonst nur ausnahmsweise beidj ach tote Auft retten fou I'rehnit und Epidot. Kbenso wurde Andahisit nur in der (lueis vuo Tirsclienreuth und Berg n erfreu th nachge^ wieaeo. So dürfte neben der Aufstellung von CMoritgoc auch die Abtrennung von Prelinit-Epidut- und Andalu gerech tlert igt sein* Etwa» FJietJendes hat diese Klas^ii ohne Zwtdfel Zu dem grünen Schuppengneis reebnet Gl jenen Geste inskoniplex, der von Erbendorf in südlicher Iliebtutii| gegen Leuchfcenlierg hinättreieht, immer an den IJand iei Öranitmasdvsj sich haltend* Aber einen>eits iindet man diesem Gneisgebiet Vorkommnisse, in denen neben CUoril de^ braune Biotit nicht blott auftritt sondern priMlannniert« aiid^r eits ist auch an anderen Orten, wie z.B. Tirncheuretitb^ anlter Biotit auch Chhjrit in reicher Entwicklung tu kon^ statieren« Und m mag auch Aiidalui^it aoticr den angeRilirtea Lokalitäten sich noch an ' : : ; ' ' "^
Übergänge und Zwiäeb»*ngi' graphischen Sj^temattk keine seltene ErscheinuJi^.
Strukturelle Eigen tum lieh keiten ben pengneis unseres* llebietes von dem »DichrM.. ^... wie er im Bayerischen Wald vielfach verbrf*itef Ul, n Es kann keinem Zwütifal unterliegen, dh ich de» Miour
bestau(lt*i$ zwischen dtettcn beiden Giiti>>Hu<iri<.'j) k^itn Aennc
OJcmgler: Eniptitgebiet awiBcbeii Weiden u. Tirschenreuth. 221
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wirU^r Unterschied beiskiht. Zwar waren in dem ersteren ver- d^iedeua Miiienilien nicht zu finden, welche in dem letzteren rorhsmieii sind- So konnten Äluminit, Winnebergit, Fissophan, ffingerit, Thranlit, Jollyt u, a. mehr oder weniger seltime fiildi]|]gen nicht entdeckt werden* Es mag dies aber weniger m dem Hangel an diesen Mineral itni als in dem Fehlen go guter Äufschltlsse, wie sie sich bei Boden mai^ finden, gelegen tmi begründet sein. Sonst zeigt sich eine grolle übereinstim- MEtig in der mineraJifichen Zusammensetzung der beiden Gneis- rarietiiti?n. Cordierit mit typischer Umwandlung in Pinit, äillimanit, An datnsit^ Granat LindBpineü sind die charak- terisliseben Gemengteile, welche beide Gneisarten miteinander gtmein haben* Auch die eigenartigen Einlagerungen von Mftgnet- und Schwefelkies finden sich bei beiden Gneis- aiieiB, Was man den eisernen Hut nennt, ist hier und dort leitrtten. , Durch die Zersetzung des Schwefelkieses, schreibt Sflaibeli sind die an vielen Orten bekannt gewordenen* meist nur oberflächlichen Brauneisenerzputzen werke entstanden." Dali Uüfi^reiit Gneisgebiet überhaupt der Erzadel nicht fehlt, be- weisen schon Ortsbezeichnungen wie Pleistein, Silberhütte, Idbruonen. Selbst in nebensächlichen Kleinigkeiten ist eine Ähnlichkeit zwischen den beiden Gneisspielarten nicht tu Terkeniieii. ^Sehr bemerkenswert, schreibt GQmbel mit Betiehung auf den Dichroitgneis, sind die wasserhellen Knollen foo ijuan&* welche mü völlig abgerundeter, glatter Oberfläche n Fonii fo© kartoffehihn liehen KnöUehen in Kies einge-sprengt foileaiiitxieti. * Bei Plößberg wurde im Schuppen gneisgebiet eine QKtarKbildang gefunden, welche in der autjeren Gestalt genau im Form jener Erdfrucht gleicht. Es sind im letzten Grund nur »truktureile Eigenarten, welche den Unterschied ¥on »Schuppen- und Dichroitgueis** begründen. Will man den Scliupf>*?ngoeis unseres Gebietes nach Merkmalen der Struktur gliedern, «o kann man ihn teilen in Hornfels, Lagengneis und Vh^BTgnem, Die Vorkommnisse von Tirschenreuth, Ödwald- hittjiitn und Schlattein liefern dafür typische Beispiele. Wichtiger und gerade ftlr die vorliegende Arbeit bedeut-
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Sitssim^ der mftfch.-phyij. Klaffte vom l'S, Mai IiM)5,
sanier als dio KlassiHkatioD nach Bestaml und Struktur die nach ilen geoetisch^^n Verhältnissen. Kiich di«*8ün liL»»rij sich mit SicUerhoit zwei Arten von .Gneis" tinterseheideo. Es ist der .Ortlio- und der Metagnei^*. Muglicherwi^ij! gehören eitizeln© Vorlconimnia^e dieses Distrikts auch in di Kategorie der ^Para^neise^. Deutlich und scharf heböti eacl die beiden erstgenannten Gneisarten voneinander ab. Zu Orthogneis ist das Vorkommen von Od waldhausen zu reeboes,^ (tUmboI erklärt allerdtng^f daü eruptivo Gneistnas^^'n in um^erem Gebiete entschieden nicht vorkonimen und daLi nirgends an uns die Nötigung herantrete, andere [Ii'saehen der Scbicbtui)| zn suchen, als die der Sedimentation sind. Aber dii^ bei de Herstellung der Bahneinschnitte unweit Odwaldhaus4«n sii tage geffkderten Gasteine sind Eruptivbildungen. 8i^ trag«"» makrosküpi&ch und mikroskopisch viel von den Charaktürffu an sich, welche für die ^Gneise" als bemclmend gelten. Si^ bekunden schon bei der Betrachtung mit unhewußnetem Au^ nicht hlol^ eine deutliehe Parallelordnung der OeniengteiU sondern iiueh eine weitgehende Sond*'rung derselben* Sir nini es, denen die ausgeprägte Lagenstruktur eignet. Hei mikroskopischen Untersuchung aber tVillt sofort der Han| einer geset?.mäiVigen Sukzession der Minern- nni
Der Apatit, sonst als Erstling der KrisUu*. .... .^ .. Ji
hingen Nadeln und wohIhf»gren»ten prismiitischen Kristiallc nusgebildet, emcheint in un rege tmiiüi gen Körnero. Ea kon wohl vor, dfil^i der (^lanc (Jen Biotit unischlieüt, a*' tj
Erscheinung ist nicht selten» daü der Biotit Qunt führt. Die [loikilitische Durchwacbsung der FeJdsfmfce Quar/knrnern imt Überaus hiiiiHg wahrzunehmen. Die I gostaltung nicht htoLk de» Orthoklases sondern auch der l .. kla.se ist vielfach durcli (Juarsf^miKscbeidungcn bmnilulit And i^K^iis aber unterscheiden sich diese Gesteine docb a^i von den übrigen l* ^ u. Autier ihrer Lugth
e» besonders ihr I^i »tand, durch den »0 «i
ührigeo Gneiüdiildungen abheben. Sie iicid as« die wedc Cc^nlierit noch Andalusit noch Granat (llbreti« dilliDiaQil
filttUffler: Erispttirgelnet Ewijchen Wöideti ii. Tirachenreuth* 223
Äudei dcb zwar stellenweise, tritt aber anderwärts bis zum r(?rsclt will den zurück. Auch Magnet- und Schwefelkies, sonst K* biufig^, fehlen hier. Ihre Mineralparagonesis ist die der fimniie. Es kann kaum zweifelhaft sein, dafa in diesen 6e- litinen eruptive Bildungen vorliejaceu, welche durch die Be- sonderheit der örtlichen Verhältnisse die Erscheinungsform kristalliiier Schiefer erhielten* Ob Paragneise vorhanden, mag Bielli bleiben; die groüe Mehrzahl der tonerdesilikat- i"^ schief rig flaarigen Bildungen sind zu den Metagneisen ' tu füllen. Sie werden noch besonders besprochen werden nQüeo^ wenn einmal die Gesamtheit der genetischen Beziehungen mr ErtlrterUDg gelangt.
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Glimmerschiefer.
An dem nördlichen Ufer der Won dreh zieht sich eine ^ Bergkette hin, wf?lche durch eine lleihe von mehr oder minder ^Lttöfen Taleinschnitteu mannigfach gegliedert erscheint. Das Hjj^iu^material dieser Bergreihe ist „Glimmerschiefer/ Es ^»Ä eine lange« aber ^erhältuismiiliig schmalö» einerseits vou
I,Ph?Hit* und ,Quarzphyllit% anderseits von , Gneis* und quar- tiren Sedinnenten begrenzte Zone, welche dieses Gestein bildet, Der.Gliramerschiefer* setzt JäichausOl immer und Quarz als herrschenden Gemengteilen zusammen. Äkzesäorisch erscheinen ver^hiedene Eisenerze und Zirkon. ALs ein charakteristi- scber Übergemengteil tritt Andalusit sehr hiiufig auf* Tur- malin und liutil fehlen fast nie. Sehr häufig ist auch Graphit* Hehr zufUUig sind Feldspate und Titan it Als Einschlula iaitt sich nicht selten ein eigenartiges, unten näher zu be- h ^kreibende^ Mineral. Chlorit ist wohl meist Um wandlungs- ^Mdukt
^^V Von den Glimmermineralien sind Biotit, Muskovit und VSerixit vertreten. DerBiotit zeigt im allgemeinen dieselben H BigMieehafleD bezüglich der Verteilung im Gestein, der Ein- ^idttltae tind der aus ihm hervorgehenden Neubildungen wie im Oneis« Zu bemerken ist nur, dafa er nicht selten in grüner Firiie eiBcheint, wobei die Höhe der Doppelbrechung verbietet,
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Sitsung der umth.-pliytt* EIhiw^j vom 13 Mai 11305,
4ie.se FHrbenveri5cliie4etibt?it ilurclj ChlontisuTutig l^ediiigt %t denken* Damit aoü indes nicht in Abrede gestellt i\ erden, da der Chlürit vielfach das UmwandlungB|jrt>dukt den Biatii«» ht Nio ist der letztere das einzige tilimmermineraL Mit ihtu vielmehr stets in wechscdader Menge Muskovit verl ^ Derselbe ist öfters rüsettenfurnHg geordnet, meist aber j mit Biotit verwachaeii, vor dem er durch ^ineii guten Erlial« tung^^iistand auÄgezeiclinet ist. Serizit ist duridi seinen kleinei: Achsenwifikel deutlich von Muskovit unterschieden. Er finde üich &ehr bltuUg ul^ Umrahmung des Andalusit«« und ist jeden^ falls ab Zerset^ungsprodukt deBselben anzusehen. Die einxelneis inikro^kopiscli kleinen Individuen Kind sehr verschieden rmen-J tiert^ HO daü diese Glimm eraggregat<j ztvischen gekreuÄttMi Nikt niemals völhg dunkel erscheinen.
Die eckigrundlichen Quarz körner führen nicht «eltJ zahlreiche Einschlüsse. Zuweilen sind es Glimnierleistrhrii, welche »ie beherbergon, zuweilen stal^lormige Mikrolithe, vrelchd sehr viel Ähnlichkeit mit Sillimanit verraten« Manchmal sini auch von den Hiindern her fremde Mineralien in den Quur hineingewachsen. Durch Libellenhildung deutlich chantkl^triÄier Flüssigkeitüeittschlüsse sind keine Seltenheit. Die Köraerag|B gftte bilden lin^senRirmige Massen und kontinulerliehe 1j&^ die von (Hinimerraineralien eingefaiät sind. Auch fortnliebl Quarzgänge treten auf, in denen die einzelnen Individuen ofl einen hochgradigen Idiomor|ihisnnt« erreichen, Und die»e got krtstallographiselu^ ITingrenzung scheint di ' .", m
sein. Zwar sind in manchen Indiviilucn dii tral_
gehäuft, 80 daü m den Eindruck erwecken köntite, als ab di<! regehnliXngf Formentwiekelung durch orientJerte Anwaclr wie in den sogen. Kri*itallsandsteinen bedingt wäre: aL^- Häufung der EinschlUsMe ist nicht eine kontttanU^ Erscheinung und nirgends ii<t eine sscharfe ürenze zwischeji eioefll ftlUofaU^ «i|f liehen Quarzkom und einer Fortirachmuig dorcll
Kii II entdecken,
Unter den EiMmenteti hi der Eiaengliottaer wdiaua stärksten vertretet], Die be!Xii|{ODaIt!D| iitark glaitftendeti Tifol
GluDgler: EraptiTgebiet swisclieii Weiden u. Tirachenfeuth^ 225
1
I eieo werden öfters mit roter Farbe durchsichtig. Das Titan- men, auch nicht gerade selten t ei*scheint in der glinimer- trtigeo, bratuidurchsichtigen Varietät. Der Pyrit ist in Eisen- onT'iliyiirat umgewandelt, aber seine charakteristische Kristal 1- ibiTD läßt die ümwandlung^produkte mit Sicherheit als Pseudo- morphosen erkennen* Der Zirkon iüt hin und wieder überaus kiiifig; selten aber tritt er in prismatischen Kristallen auf". Der Aiidalusit Uebt es in großen Individuen zu erscheinen. So erreichte ein Kristall in der Haupteiitwickelungszone die ver- bftJtnismäiäig^ respektable Höhe von 9,80 mm. Von seiner Häufig- keit in diesem Gestein zeugt die Tatsache, da& in einem ein- zigen normalen Schliff 20—30 mehr oder minder grolAe Indi- fiditea zu zählen sind. Fast immer gibt er sich leicht durch maen bezeichnenden Pleochroismus von blat^rot nach farblos SIL erkennen. Stets ist er von Einschlüssen vollgepfropft. Ea siad besonders die Uauptkomponenten des , Glimmerschiefers", ÜB ihn in groü^r Zahl erfüllen. Aber auch das kohl ige Pig- mtfikt bätift sieb mit Vorliebe in ihm au. Zuweilen ordnet »ich dasselbe in ihm ^u dem bekannten ijhiastolithkreuz. Oft bi er ganz und gar zu einem Haufwerk von glimmerartigen MtceralieD zersetzt und es ist dann nur noch diese eigenartige Anordnung der kohligen SobstanZf die Aufschluiä über das ur- sprüngliche Mineral erteilt. Bei gutem Erhaltungszustand tritt Ale prismatische Spaltbar keit scharf hervor. Während der An- dÄlusit mikroskopische Dimensioueu meidetp erscheint der Tur- mal IQ ausschlietiiich in winzigen Individuen. Manche Gesteins- probe schlielit eine reiche Fülle dieses Minerals ein. Schtiitte ^_ lüT HftUptachse zeigen oft scharfe ditrigonale Umgrenzung, idlche ,1 zur Hauptzone die hemimorphe Ausbildung. Die Absorption ist normal, die Farbe wie in den Gneisen. Auch der Turmalin ist hiiufig erfiült mit kohtigen Einschlüssen. Itutil erscheint öftei-s in feinen Fasern bei der Umwandlung dl« Biotits in Chlorit; trägt aber auch manchmal die Form fUid Farbe wie das Vorkommen in den Ekloglten und Amphi- boliten. Der Titanit tritt nur in der Form der Insekteneier sbL Pelds|iat ist nur in den Schliffen von Themen reuth nach*
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Bildung: der itiath.^pbjA. Klfute vom 13.
ztiweisoti. Der starke Metallglans^ des kaliligen Pigiiii^nte«
rechtigt, es mit Graphit ^u identiHziereti.
Was sclilieJilicb das üben erwähn te^ bliufig aU Kin^hlttäl im Aniialusit auftretende Mineral anlangt, so hat es bei optisch] positivem ('haraktür negalivt^ Huuptzonr, Dit* Eliene der opti*j ichen Aclisen liegt parallel der Ilauptentwicke]urigs/.ornj ux\M senkrecht zu der hiVchst vollkonuneneii Spaltliarkeit Heine Ltcht-*! brechvrng ist erhehlkh gcrioger ab die des Andalusita oiid seine Doppel breohuug ungefähr so stark wie die des 8illiiiiatiiU«| Seine Auslöschuagschiefe iist auch in den ychliöen \ tut c>p- tischen Achsenebene nur unbedeutend, (ianx Htiffuliend i*L dml Ersebeiauiig, ihili diese HchliÖe nicht thvs Maxiniuni in der lltilidl der InterfereUÄfiarbeii zeigen.
Der Mineralbestand dieser UesU^ine i^t an den verscbif denen Fundütütten verscliieden. In ihm ,01itnTnerNchi«.*fer* vott^ Themen reu th halten sich Kali* uud MagnesiagUiomer so zieniUcb da^ Gleichgewicht; in dem von tiothenberg hat de^ Muskovit die V^orherrschaft. In den Gesteinen von Ö^"' sees tritt der Olinmier Überhaupt sehr a^urück und es nr sich §o der Übergang in die iiatmgele^enen ijuarxiisichitftm dem Mineralbestand wechselt auch die Farbe der Gesteine ronl braungeib zu weifilichgrau, Reichliclie Lituonitbildung verieibi deo Schiefern von Oröüenseea eine gelldiche Kärbung.
Von den verschiedenen Struktur Tonnen bermchi di «chiererig flasrige vor. Quarzarnie und glimmerreiclt '- ' '' wechseln mit quarzreicben und glimuieranuen und r . werden sowohl Qnar/lin^en als auch grotiere Kri'fitallindividi von FlaserKÜgen der G Um merminer allen umilocliten. Zuweilen wird die Struktur porpbyrartig. Indem die Quanskörner im altgemeinen nur 0,016—0,217 mm im Durchmc«?ier haltvoj während die Andaludte Zentimotergrdüe erlangen, litldei ein scheinhap'r (te)jen.satz von GrundnnisHe *. ' V '
heraus. Auf dem Uaaptbrucb steigt »ich zi faine Fältelung, wt»Icbe sich nnt^r dem Mikroskope ab Art Sattel- und Mnlrlenbildung darstellt Gli^icbwofi^ kbi^tische Eilicheiauugen nur in sehr ganagem M .
GTlttiigler:
biet zwiBclieii Weiden u. TiraclieiiTeuth. 227
ijÄfäen, In *len Gesteinen ohne jene Miniaturgebirgsfaltung iiiid kaum Spuren einer dynatnischen Beeinflussung zu finden. Es li^t auf der Hand, wio wichtig gerade diese Tatsache für die liebtige Deutung der Glimmei^chiefergenese ist. Beachtens- W0t ki in dieser Hinäicht aber auch die Anordnung der Päeudo- «D^feaglinge, Dieselben folgen nicht den KristalUsations- gesetzen des Wirtes, sondern behalten die Orientierung bei, welche ihresgleichen im übrigen Gesteinsgewebe innehaben. Manche Biotitblättchen Hcheinen hinsichtlich ihrer Lage nicht darefa das Sc hieb igt* füge bedingt zu sein, indem sie sich quer ittT Scbieferung stellen. Solche Biotitindividuen sind in der Keirel prismatisch ausgebildet ^ so dafa sie nach der 0-Achse
Ej^eckt erscbeinen. Die wichtigste aller Striiktart'igentUnj lieh- en aber ist rlas Auftreten Kahlreicliei Knötchen, in denen AndalüsiU und die Graphitsubstanzen angehäuft sind. t
Phjllit nnd Quarzphyllit.
unweit Mitterteich wendet sich die Won dreh in scharfem Bogen gegen Norden. Gerade da, w^o der FluLUauf von der MstbcWn in die nördliche Richtung umbiegt, steigen die äehäa^e, welche das rechte Ufer desselben begleiten, ziem lieh lUril WD. Droben auf der ßergeshohe liegt das Dorf Leon berg uul seiner prächtigen Fernsicht. Hier ist die Grenze zwischen Qliaimerschiefer und Phyllit, die von da aus in östlicher Richtung hinläuft. Gegen Nordosten liegt, etwa eine halbe Stunde entfernt, Zirkenreuth. Hier geht der Phjllit bereits in Quarzphviltt über. Beide Gesteinstypen sind so nahe mit- cmander verwandt, daü sie füglich miteinander behandelt werden können. An dem Aufbau derselben beteiligen sich im groücn Qod ganzen dieselben Gemengteile in derselben Ausbildung und dirj^Iben Verteilung wie an der Zusammensetzung des Glimmer- ickiefer«. Der Unterschied tritt mehr makroskopisch als mikro- ^^^JBch faerroff indem die Glanzschiefer den Eindruck geringerer PVBiaUinität machen. Die Darstellung des Mineralbestandes kmn aich deshalb auf einige wenige Bemerkungen beschränken^
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Sitssing dm- inathr-plij** Klange vom IB. Um 100^.
QUmbül bezeichnet es als eine auffallende BrBclieiniing, daii sieh nirgends Spuren von brauiietm opÜKch eioachäii^eu Glimmte bemerken lassen. ^Üersolbe scheint, schreibt er, von d^m Pfayll^ chlorit vollstilüdig ei^etzt zu werden,* Tatsache aber ist, da Hieb in dem Gestein von Zirkenreuth sehr vi«') hrnttnQj Glimmer Torfindet Und ist derselbe auch nicht gerBde optisch einachsig, so ist doch sein Achsen winkel duixihwef^ klein t dali er bis auf 0^ herabzusinken scheint. Bczoiebc^n ist seine lappige Au^bildungi^form. Den weilieo, in dßitn^ Biättchen ausgebihJeten, seidenartig schininiemditn B«mtiindt der Phyllite nennt Glimbel I^romizit* Die nvi' Ürit^rsiichung von Gesteinsprol)en aus Leon borg : retttb bietet keinen Arthitli dieses Mineral von Muskovtt abxM trennen. Es f(timmt hinsichtlich di?r Ausbildung^cirni, lÄc% und Doppelbrechung, (iniüe des Achsen wiokeU und Zwillio| bildung so mit dem Kaliglimnier tiberein, daü ei* wohl mi£_ diesem als identisch zu betrachten ist. Der sehr reich Lieb vci tretene Chlorit zeichnet ?!iich vor dem Glimmer durch seil Korngrotie aus. Nicht selten ist er zu Putzen nhne mUÜige Anordnung zusammengehäuft; häufig aber ^ind put/enformigen Aggregate gitterairtig ineinander vei ' auch radiaUtrahlige Gruppierung zeigt Hwh zuweilen, ^».i.p bezeichnet dit-s chlori tische Mineral nh Ph} Ilochlorit, Es scbeii aber zn einer solchen Spezialisierung ebensowenig Grund tu ztiliegen wie zu der Abtrennung des IVomis&ttu von X Zirkon wird von Günibel nicht aufgeführt, i«t aber ♦- beb zugegen. Im übrigen ist nur noch ku erwilhni^ti, duD auc Granat »ich nicht selten einstellt. Er ist ebenso wie i^ AndaUisit oft mit zahlreichen EinHchlUftiien angeftlÜf ''- sichtlicb der Struktur ist ebenso wie hcKtlglich der j suchen KonBtftiition große Übereinstimmung niit dim Vürbitd nissen bc-i ' • ; ' ' ■ ' ' -v f zu ko i : i«t nur, *l; meist in
aun^auen und da£ nich auf dem llaupthrucbe dl« 6[ bblttchen tu schimmernden Itiiuten nwi denen »ich oft F hacken mit grünlicher i
^j irtiuh
^oDgler; Eniptivg^biei zwiAclieii Weiden u. Tiracshenreutli. 229
la^giT scbarf abheben. Quarzadem endlich durchzleheti auch ämi äesteine nach den verschiedensten liichtungea.
I
Lydit
Oberhalb Dobrigau finden sich Einlaj^erungen im Glimmer- «liiefer, welche auf der geologischen Karte als Lydit bezeichnet ir«rdat]. Sie besitzen nur eine sehr geringe Ausdehnung. Ihr Miaefal bestand ist äufjerst einfach, Sie bestehen im wüsent- iiebeii nur aus einem sehr feinkörnigen Gemenge von Quarss. Inierdem findeo sieh in geringen Mengen Gl immer mi ne- Fftlien. Biotit wird als Einschiuta im Quarz mit brauner Färb« und starkem Pleochroismus durchsiclitig. Sonst ist er meist grün gefärbt. Etwa.s häufiger^ aber doch atich nur in Spuren, ist Muskovit, Es sind immer nur kleine Individuen, die sporadisch in den einzelnen Proben verbreitet sind. In tjaem SchliflP wurde ein verhältnismüi^ig grofäes Magnetit- koro gefunden. In feiner Verteilung sieht man im Gestein inn kobtiges, zuweilen stark glänzendes Pigment. M&kra$kopisch erscheint das Gei^tein völlig dicht Unter dem Mikroskop aber erweist es sich doch als ein Gemenge von fernen QuarEkömem mit Spuren von Glimmer. Das kohlige Pigment verleiht dem Gestein eine intensiv dunkle Farbe, Ikalieii derjenigen der Tonschiefer und Schiefertone. Der Bruch islim gTO&en flacbmuschelig, im kleinen splitterig, die Struktur »t dentlicb schichtig. Auf dem Hauptbruch fallt eine gewisse Uodieoheii auf. Es sind wellenförmige Furchen, die sich, gleiebstanig geordnet, über die Schichtfläche hinziehen. Auch km^ nadelatjchförmige Poren zeigen sich allenthalben. Die «ekignind liehen, unregelmäL^igen Quarzkörner erscheinen im ScUiff manchmal in zeilenfürmiger Anlage. Von einem Gegen- mIz swisciien kla.stigchem Material und Zement kann nicht gvproeben werden. Die einzelnen Körner greifen gelenkartig inetnaader ein, wobei sich das kohlige Pigment gern auf den OriDzIinien sammelt und gleichsam die einzelnen Körner uni- rmlmL Wie Fremdkörper ziehen sich manchmal angenähert fumllclf meist aber regellos Quarzadern von verachiedener
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Blitüng der matb.-pbyi. Klaute rotn IS, Mm 11I0&.
GroHa und Miiclitigkmt durch das Gestein, Sie lieben »k durch 2wei Mtirknjiilo von dem eigentlichen GentttiiisiimU'rii scharf ab. Vor allem sind gie durch eine erheblich bedeutende! Korngröße ausgfr/i^ichnd.. Si^? errf.iichen zuw^'ib'n T- von 1,3 mm, während die mittlere Grölie der übj ^^ nur etwa 0,02 moi beträgt. Sodann erscheinen sie wiisscrh« und ohne jede Pigmentierung, Sie sind jedenfalls ab K|>iilr^i| Infiltrationen zu betrachten*
Es ist gar nicht in bestreiten ^ dali diiti«^ Gestein makf Kkopi8ch mit dem Ljdit sehr viel Ähnlichkeit hat* Der jiiikr «kopi sehen Untensiichnng aber kann **s nicht tiut^^ehen, ili ihm verschiedene Charaktere fehlen, iVw ftlr dieseri Tii- typud ab wesentlich gelten,
ßosonhu8ch rechnet den Ljdit ku den U<:'steijie«, dlf meher nicht klastischen Ürs|frungs mmi und er bezeiclinri tlin als eine Bildung, welche vorwiegend aus einem Gemenge von dichtem Quar» mit Ohalcüdon und etwas Opul bcitt^'hL Auch G lim bei führt ab Bestandteil de» Lfilit« amürpl Kieselsubstanr* fin. Er unterscheidet xwar \^an«-UiU.tD mehr und solche mit weniger amorpher Mhäsc. Aber schwankend das Verhiiltnis zwischini kristallisierter und nici kristallisierter Hub^tiinz in den verschiedenen Vorkotiimi auch Stein mag, ein kleiner Betrag an Kristullisationjirücli ist nach ihm ab lH«/.ei ebnen des Merkmal immer vorluitiile In dem GeMtein von Dofirigan aber findet sich weder Chu cedon noch amorphe Kiesebul»j<tan/*. He^te von RadJolttrie DiatcmRM'ü und anileren Org^itHtnon dnd dem Lydit »ww nl weMontlich; aber sie tinden sich Öfters in ibmi Hier ist ke Spur von ihnen zu entd^^ken- XichU di-utet fi^ ' * llrsprufig* Dagegen las^sen dit^ abgerundek^n, Uli • Uuarzkorner auf Transport durch ein bewegendüs Medium schlieiien. Unter dienten llniÄtunden scheint die AimaluiMi wohlbt^gr (ludet, tlmlt in dem Gt^tein von Dobrigfill Lydit, sondern Quarxit vorliegt. Der Um*litacii iio Icnliliii Sub^tana^ kann gegen di Reibe ist auch in gHVQereni ..... .. ^.- .i* .v ,, ,*n,-.,i,^ . ,^*
^lumgfer: Eruptivgabiei nwisclieii Weiden u. Tirschenreuth. 231
itbkf&r*' iiji zutreffen. Der angebliche Ljdit ist nichts hh eine
lUtfibtioii das Glimiiiersühiefeiu Er ist ein Ghmmprschiefer,
in i^m der Gehalt an Otimraer dem Quarz gegenüber $itark
uuUckgiefat. G lim bei macht bei der Besprechung der Graphit-
gDfjse de» Bayerischen Waldes darauf aufmerk^jEtn, dalA die
fiiitfigkeit deR Graphits und des Biotits im umgekehrten A^er-
ÜHols zueinander stehen. Mit der Zunahme des kühligen
P^gBieiite nimmt auch hier der Glimmer ab* Es ist die Mög-
liebkeit nieht ausgeschlossen, dafa diese Zu- und Abnahme in
«nichlicbein Zusammenhang miteinander stehen. Will man
& SebicUtnatur dieses Gesteins n(»ch zum Äus^lruck bringen^
89 kium mmn es als Qnarzitächiefer bezeichnen.
^
I
WftcliselbeziehiiBgea zwischen den Ernptivgesteineo und den kristallinen Schiefern,
Es bat sich bei der Untersuchung der einzelnen Gesteins- typen ergeben, dalä eine Anzahl von Felsarten von vorneherein aoB der Kethe der sogenannten kristaUinen Schiefer auf^zii- tchalteii ist, Hornblendegneis und Hornblendeschiefer, Uiortischiefer, Granulit nnd Serpentin sind als reine BxDpliTgebtlde zu betrachten. Seihat der Orthogneis muli M diesen gerechnet werden. Dia Hornblendegesteine sind gabbrojde Bildungen, Der Dioritschiefer ist nur eine struk- tiimlle Modiükation des normalen Diorits, Die Grunulite tmi ftk gangartige, apli tische Gebilde anzusprechen; der Serpentin stellt ^ich als metamorphosierter Peridotit dar. Diid wtm den Orthogneis anlangt, so ist dies ein echter Granit, 4er aller Wahrscheinlichkeit nach nur durch Druckwirkung mm gneijmrtige Erscheinungstbnn erhalten hat. Ah Gesteins- Irtan nicht eruptiven Ursprungs bleiben sonach ledigHch Meta- giieis, GHninierscbiefer» Phyllit und Quarzphjllit lorifie Ljdit oder Quarscit schief er.
Die Hiiuptfrag*^ aber, welche sich nach diesen Feststel- htogeo t^rgibt, ist die Frage nach dem Verhältnis der zweifellos eruplirtfa Bildungen zu den als kristalline Schiefer bezeich-
16*
^
232
Siizuüg der mivth.-jihjrs. EliMae vf^tn 19. Mm i90(*
neten ßesteinen ihrer Umgebung. Dieses Vurhaltniti abor mi sogleich beim Beginne der Erurienuig uh mi srhr tätiges an nahes bezeichnet werden. Eine genaue üatersnehuiig ditn mineralischen Bestand*»s, der strukturellen Vorbältniise titiJ der geolagiscben Erscheinungsform muü ^u der 0 barzenguitg führeUf daU beide Gesteinsklussen nicht vollständig unabhiingjg voneinander sind, sondern in den innigstea Wechselbeiiiehujji zueinander stehen. Bestand und Struktur der Err ' zeigen aleh beeinllulit durch die angrenzenden r hinwieder lassen die Scbiefer in ihrer mineralischen Zudoiii sit/.ung und in ihrem Gefüge die Einwirkung der ErupitT* niassen klar erkennen. Gesteinsproben aus MünchagrQt Tirscbonreuthf Plüüberg u. a, 0. liefern die scbiinKl4 Illustrationen für das gegenseitige Abhlingigkeitsverhaltnis jead beiden Gesteinsklassen. Nach der Daratidhing Oümbels all« dings muü der Zusammenhung derselben als ein /.iemliti kickerer angesehen werden* Von einer beiderseitigen Bceui flussnng kann nach ihm höebsk^ns in rein rnecbani.'^tdif^m iSini die Itede sein. ^Soweit unsere Beobachtungen reichent erkl^ dieser Forscher auHdiUcklicb, lu^ssen sieb btti all dit^j$en BerC] rungen einer offenbar eruptiven Geafceinsmaase mil schon wurui gebi Ide ten krLs tal I i nischen Schiefern dad u rch bervorgitbrachl Veriinderungen in der Beschaflenhcit nicht wahrnehnutn.* AI die niikroskopische Untersuchung begegnet derartigen Yer&nd rungen so vielfach, daü die Auffassung jene« sicharfen uchters nicht mehr haltbar ©rseheint*
Unteräucht man nun die Wechsel bexif^hungen der beidira in sehr nahem Verhiütniä zueinander stehen den Ge-stitinakljusen^ süo dürfen zwei 1' ' ' n vor allem als feststehend gel Lei Einmal, da£ die . vgaHteine als aun SchoieUflult «i
ttlarrio Massen und sodann« daü die krtstallineo Schi un^rre^ Gebiettts als un<pröngliüb normale Se^ betrachten sind. Olim bei erklärt auch die Eniptr k - - Produkte d«r Sedimentation. Wassar^ erblühter Oruc^k Warme sind nach ihm auch für aifi dk Faktoren, ih bedingt haben. Granit und Gneia habim nach seiner Sebildef
iftli^r: Enii*tiv^'eliiet zwischen Weiden u. Tirtchenreuth* 233
mit4?iiinrni<'r gememsiiin, liriß ^'w sedimentiert sind und sie lUiteraebejdi'ii i^ith nur dadiirch voiK-iuander» tlnik dor ^rstere steh wIb ^in mBssenhaftar Niedorsehlng darstellt, während der latxlere %mn mtitmiglmh gegliedt^iies ScInchtensystGin ganz all- tiDiitr fortwährender Änderung des Abs atz pro Kessel und
Absafaimateriales ]ioniusg<^bi[det hat. Es ist bei dem gegen- mUriigen Hiand der Anschauungen nicht nötige alle die Gin- wisde, welche dieser Autor unter Berufung mit Schoerer, Btarilof, Ütdesste, Rose, Sorbj, Fuchs u. a. gegen die pyrogene Nniur d^r RruptirgeHteine crhobeti hat, eingehend zu erörtern. Es genügt^ auf die Ausführung Kosenbusichs zu verweisen: ,Xun wg«ni uns dk^ geolugisclien Vorgänge der Jetztzeit eine Kxiruaion von ßeateinsinassen nur Im Zustande vollständigen odtr |wriiellen Schmelzflusses. Wir vindizieren daher durch Aaaklgmchlula allen Eruptivgesteinen die Verfestigung aus SslundlfliaÜ und könm^n die lliditigkeit dieser Deduktion in »hlloteo Ffillen durch das Studium ihre» Bestandes und ihres Quillge» mit sdlrher Eviden« erhärten, daü eine Vorallgemeine- nmg tmbeiienklieh [nt." Dagegen waren die kristallinen »Schiefer ttmprOnglieh y.weiff^llüs normale Sedimente.
Zwmt ist m nicht richtig, daü die Lage der Gesteins- ' r der Schichtenbildung folgt; es ist viehnehr eine r*^ne Erscheinung, dat3 Glimmer- und Chlorit- bUUidieJi sich quer zur Strukturebene stellen. Auch aus den gen in den Schiefern sind zwingende Bowei&gründe tu ziehen. Aber der allmnhliche Übergang der ki. eben Schiefer in darauf liegende geschichtete Ton-
ettm und der Purallidismus der Schichtenfugen der beiden rt '»^ die in ihnen zu beobachtende Gleichsinn ig-
d«r 1* »nswirkungen lassen keinen Zweifel über die
dicmmUgi» Natur der «kris^talUnischen SchielVr^ aufkommen.
Di?r weitere Verlauf dieser Unter^tuchung aber wird den B«wnt» rrfiringen, Auü die Beziehungen der nahe miteinander T^rkottpflen Eru|iti?bildungen im modernen Sinne des Wortes umi der in kristalline Schiefer umgewandelten, ursprünglich oomtflJ^ii Sedunenfee, so innige sind, daä die letzteren ihre
Sitzung der miirih.-|jbjB. Kliisse vom IS, Mtd 1905,
gögonwÜHige BeschafifeniMit nur dem Gioflub der ersteren v©r- daukeij. lioseubu^cb sckreibt im Eingang zu sei u er Abliuciii- liing Über die kristallinischen Schiefer: ^Ww Prozesse, dtircl welche aus Eruptivgesteinen und Sedimenton irgendwelcher Arl" kristalline Schiefer wurden, fatH timu zusammen aU Dyiuuöt>- inetanjoriibose und Kontakioietamarphose." Em ist gar nicht in Abrede /ai stellen, daü in dem Bereiche unseres Schiefer, dynamische Beeinflussungen stattgefunden hüben. Dir .>i;iiir ferung, welche die Oneisschichteu von Won dreh fast reclil winklig durchschneidet, ist ohne Zweifel ein Re.^nltai d« Dyuftmoni et amorph ose. Die feine Faltelung, welch© d«J , Glimmerschiefer" von Gröüensees jsoigt, ist sicher als eio^ Druckwirkung zu betrachten. Und die kataklastij^chttn f*hä nomene, welche allenthalben hervortreten, lassen gewiHt an mechanische Einwirkuttgen i^schlie&en. Aber diese Erscbetnu« und insbe,sondere die der Kataklase, sind doch zu uubedeul als daä man die Metamorphose der Schiefer auf den Dniek gehl rgshilden der Prozesse zurückführen konnte. Das ursprQn* liehe rresteinasubstrat war ja allerdings Tonschiefer ge^ Tonschiefer haben ein hohe» Muß von Plasti/ittit. ihre Elastizitätsgrenze ist doch inuner noch so eng, dati liei der mikroskijpisGhen Untersuchung der Kataklu.*!« in vi« höherem Mnü als es wirklich der Fall ist, begegnen ml Ja die üiechani^chen Wirkungen, wie sie hier zutage ir sprechen direkt gegen die Theorie de.^ Dynamonit*tamorphuitmi Die Olimmerschieferschlitfe von GWiließseöa lassen unter de Mikroskop, wie oben hervorgehoben wurde, eine Rirmlic Sattel- und Muldenbildung erkennen. Aber gerade die* gteiuBproben, welche eine sehr weitgehende Fattelung zei|fe tragen sehr geringe ktit »klastische Rrscbi^nungün an «ic Daraus geht aber mit unzweifelhafter Sicherheit hervor, die Wirkungen de?« Geh irgsd ruckest der Miner ' voransgGgangeu i^ind. Dazu kommt noch 4.... das mit jener Theorie Achwer in Kinklang eq hriti^ Man bat zu Uumiten der^^elben fiflers auf die wiesen, ihU3 in den kriütalliniiicheii Sehiefeni mm «ur
dieser Hirsclit^iaung auf bpaiinmigen 2U wie s'm bei einem eTiormen Seiten druck in Verbindung icbzeitiger, bedeutender vertikaler Belastung sieb eiri- l mOssen. Aber in unserem Gebiet ist von jener Tendenz WAlir^imehineti. Nirgenda wurde Disthen, überall Aiida- gefunden. Grube uuianUf welcher dem von ihm näher i^risierten Dynaiuometamorphismus eine überaus wichtige Hl der Bildung der kristalliDen Schiefer zuschreibt, be- UerdJags, daß das Volunigesetz nicht in allen Schiefer- £iir AuswirkuDg gelangen könne, aber er bezeichnet ^llilalusit,GürdierLt und Spinell als typische Kontakt- ■lieuJ) Das überaus häufige Auftreten des spezitUch men ToDerdesiiikates, wie es oben konstatiert wurde, tet schlechterdings, die Umwandlung der ursprünglich len Sedimente zu krjstallinen Schiefern auf den Gebirgs- Agens zurückzuführen. So bleibt zur Lösung des ir der Koniaktmet amorph Ismus. Er ist über Tat imstande, die verschiedenen Erscheinungen 3CU erklären, tien denkwürdigsten Erscheinungen im Gebiete des les, schreibt Oümbel, gehören die mannigfachen Bezie- n des Granites zum Gneis* Weniger mächtige Lagen von i Bild liijseuföruiige Ausscheidungen desselben, Yon Gneis- m umschlosÄen, gehören zu den gewöhnlichsten Vor- die uns jedes Profil enthüllt. Ebensowenig fehlt l€ii. welche das Ouerdurch brechen von mehr oder
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Sitzung der mti,th.-pl]yi« Kliu^e votii 13.
zu trageti.* Diose AasfÜhruiigeu könnten hu allj^ ytütigt werden. Die UnemcbiclitenT welch«* nm "Qhl
bei Tir»elien reut li ansk'lierii sind ganK dlurcliinlnkt von giuig* artigen Abzweigungen des nahen (Imtiita, Zwischeo Iglers- rdtitb und Bär II au sieht man Önei^cliichten zningei ge| Bei der Ilerstellung der Bahneinschnitte zwischen den genannten Orten hat sich gezeigt, da^ diese Schiefer gwiz ünl gar von granitischen Gangverzweigöngen diirchschwürmt sti [jiings der Granitgretize im Osten dringen an vielen Punkt Granitapai>hysöti io dos Schiefergebiet ein. An im^ utetle Naabgehiingen bei Berg beobachtet man eine vielfache Du rch- aderung des Hornblendege^teins duridi Granit'schnilre- B« Floi durchsetzen allenthalben derartige Gänge die Gneii schichten. Kurz um das ganze GraEuimas-siv herum kiinti tun die Wahrnehmung machen, wie das Eruptivge^stein gangnr Ausläufer in das Nebengestein versendeL Bald driiigeii di« selben zu größerer bald scu geringerer Entfernung vor, buld steigen sie atilrkere bald schwächere Mächtigkeit Wiu eii Amöha ihre Pseudopodien ausstreckt, so greift der Granit loi zahlreichen mehr oder minder mächtigen Armen in das Schiefef gesttnu seiner Umgebung und halt es völlig umklammert. Ja die geoltigische Verknüpfung der heidtm Oejsteinskli reicht noch weiter. Es wurde bei der Besprechung des „Oneii hervorgehoben, daU es oft nur ganz schmale Granitstreifn .sind, wt?lche die einzelnen ÖneJHdi:>jtrikte voneinander trcQtiel und daü der gesamte öneifekomplei bei allen Abweichung im einzelnen doch im groüen und ganzen eine nulfiUIondi Kimstanz in Bestand und Gefüge offenbart. Diese beiden Tfti- Sachen lag^sen vermuten» daii das ganze Gneisgebiet urnprüng* heb ein zusajumenliiüigende^ <bt(i/.t's gebildet Imbc, dfts er durclt das Eindringen des Granite in verschiedeuff Teüi* iia^ einander genasen worden int Sehr zutrelUmd schreibt • Über die Verhältnisse bei Waldthurn: ^Daü rl"^ granit dieser Gegend ab jüngere Bildung die G- durchbrochen habe, das beweiMtn zahlreiche IV das gangförmige Eindringen des Granite in d<m Gneir ^eii
tiNngilfJ KniptiTgebiot zwiecben Wcideu o. Tirscbenveutli.
Daher Ist da» Hchielergebirg unendlicli /prsttickelt^ viele seiner SlUcka «ind Ins^^^risseii und ganz von Granit uiusclilo.ssen. SolcJit» Schiefervchollt?ii, zum Teil lTin*is^ zum Teil Hürnblemle« gBatcia, flndoi man im tiranitgebiet bis Schönkircli.'' Eh sind also nicht blr^ü einzelne Apopbys^nt die der Grnriit iti di« itn^t^n senden Schiefer uusschickt, sondern der ganze grn- ntttsche EnipiivkiJrper stellt sich als eine mächtige Intrusttm in die urÄprüfiglich zusfunmen hängen den Gneisschichten dar, Bfl wurde bei dur Schihierung des Granites auf dessen Neigung XU poqrhynirtiger Aushihlung als bezeichnende Eigen- tütnltchkeit hifi gewiesen* Diese auffallend hüujig entwickelte (i iktur, welche, wie früher bemerkt, zu der Bezeichnung
^i.,, :....^^ranit' Anlaia gegeben, scheint darauf hinzudeuten, dmfi die grani tischen Intrusiv mausen weniger in groöe Hohl- rämiie tiin in 7,ahl reiche mehr oder minder weik^ Q angspalten hiamigeftretät worden »ind. Das reich verzweigte Netzwerk TOO graniltHcht^n Adern, wie es sich in dem der Denudation bis jrtit entgangenen Schiefergebirg so oft dem Auge dar- bi«let und zweifellos noch öfter in der verschlossenen Tiefe TtriNirgrQ «ich ausbreitet, erscheint sonach nur als ein schwaches Abbild der Verhältnisse innerhalb des Qranitgebietes selbst* Mit der Entfernung vom Hauptgestein werden die gang- flkndgvfi Ab/ ^ . ren naturgemilta immer schwacher, Sie ver- MihlTli sich ^ ' ii in die feinsten Zweige und Aderchen.
Aoeb die mineralische Zusammensetzung erleidet dabi^i gewisse Ve rill den! n gen. Nabe dem Hauptgestein zeigen die Apophjsen üb ganj; normal granitischen Charakter. In weiterer Ent- «Ufig treten einzelne wesentliche Gemengteile stark zurück. Die leUlen Ausläufer enthalten auläer Quarz nur mehr wenig Mttukonl und seltenen Feldspat* Und mit dem Mineralbestand weebeeli auch die Kcrngröüe in dem Sinne, daß dieselbe mit der Eotfemang vom rulkanischen Herd mehr und mehr herab- sinkt* WtiÄ eniUich die Richtung dieser Ausliiufer anlangt, so finlgt dieselbe durchaus nicht immer den Schichten fugen, sondern •dUMMiel diaielbeu gar oll unter allen von 0^—90^ moglicbeii WinkulD.
238
Sitxuijg der matii--i?hy». Kituti^te toui 13 ^1:^? Uh\T».
Btji eitit-T derartigen VürbindiiiiK der Inttu,^n - imd r^-tlüef maflien ist eine starke gegenseitige B^^einflussung vi»o vom«*- boreiti ZQ erwarten* Und die Erwartung wird durch den Tat^ bestand der Verbültaiiästs wie schon angedtiiiteti nicht getAUscbt sondern rollaitf bestätigt. Die Kinwirkung der Kruptivaiasson auf diii h^cbieferscbicLteu und umgekehrt i^t xnnilchst uiecha« u lache r Natur; sie erstreckt sich tiber auch nuf die beidoM i^eiiigo mineralische Koiiätitutiou und Struktur* Di« Schichten werden aufgeblättert; einzelne Schollen werden ii] die Höhe gezogen, losgerissen und mittbrtgescbleppt; btnaek-^ bart€ Lagen werden geknickt und unigeliogefn. Andttraetl w^eisen die Schichten fugen dem eindringenden granitisclieal Material, wenn aucli nicht immer, so doch sehr häufig, aufJ mehr oder minder groäe Enttarnungen die Baivn ftir die vor dringende Bewegung. Für die substanzieUen und strukturelle Mfubükat innen lieferten die einzehien Vtirkoinnmiüse ein reicl BeubaehtuTigsniateriaL Es wurde darauf hingewiesen, da& der Granit von MUnch^grün Andalnsit führe; es wurde ürwsihntj dai die Aplite nicht selten Granatkorner einscb' ' - nnM 68 wurde liervorgehoben, datj verschiedt*ne Erupti ^^^}
einen manchmal gar nicht unbedeutenden Qehalt an StUimaDil aufweisen. Es besteht kuum ein Zweifel, thiü der Stoff für diena^ Mineralien um dem angrenzenden Schiefergest^nn herau^iglslj3 und inmitten der Eru|*tiv mästen tut Auskrißtallisation gebrach! wurde. Anderseits mußte mi^hrfach konstatiert werden, dab di« Gneisscliichten manchmal ganz edtillt sind von ^- ^^" L'rf?nÄt€ii' Turmalinkristaliclien, E.s ist bei deren V(>r/i«_ - Erhal-
tungszustand nicht anzunehmen, iskä dieselben t04$geiSiunt au« dem praextstentt-n ßesttnn ?*tammen, als daasen Denvat sicl die^e Scbiefer danntelleu. Vielujehr scheint die Venuuinng wfihl begründet, dat* diese börli altigen Kristalle ihr» Exisioax tnind Ätens teilwme den die öranitinjektitmen bt a GaMBnia-
itaiianen verdanken, Vr.' ^ ' fiUch bekunt ^ ' "
8Kirpttocuter»clitinung A\\ 'tie FantSK l>Liü;a
YOti MilnehsgrUn den Eioflufi dor Sebiofar auf daa Geräpi
der Eruptiv biidnngen und dtr oben betont« bomfetBartig
Alimi^er: Emptifgubiot /-wischen Weide» u. Tiracheitreiith, 239
des Oneiücs von Tiri^cheiireuth denjenigen der In- ii... * . ...a^üt^n auT dia SchjVfer.«5truktur in ganvi unverkeiin- barer Weis©,
rielir wichtig und fUr die Beurteilung iler ^egenseitigeJi B<'zif7biiij)." ' , ]wu den eryj)tivnmi5.sigen tnul den schiisferigen
Gebilden i aueh die Be^elmtlenlieit der eiiizelneLi Glieder
der MgVD. ftrelraiKch^o Fornrntionsgruppe t^^lber* Beachtensweit <4ttid dabei rar allem die Verhultnii^e de» ^Gneises.* Es ist «DUfentnebilii hf Aiiik in demiselliou Feldspat und Quarz gegen- Hbrr drm Uli mm er lioe Art Kinheit bilden. Vergleicht uiao AlN»r diese Quarz-Feldspat- Aggregnia inlt den oben be- hmiidelUifi gangartiget^ Au^lilufern desGranitSi ^o drängt sich soforl efm» gewisse Almlichkert zwischen denselben auf*
Im ftllgeiueitien sondern kontinuierliche Häute von Glimmer- blättcben di<^ einzetnen Quar/.-Feldspatkgen voneinander ab. Bei deoj ?iillig frinchen Material aber, das gelegentlich dea Buhabnur^ nach Bamau stniage geftlrderi wurde« kann man deutlich beobachten, wie die Olinnnerlagün niaiiiiigfach »er- msen und von Quarz- Feldspat- Aggregaten durchsetzt werden. Die Analagie tmt jenen grarn tischen GangabzweigungeOf welche ieib deo Schichten Tu gen folgen teils dieselben unter gröl^ereni odir kleinerem Winkel schneiden ^ springt hier sofort in die Asippit. Abi*r die Ähnlichkeit besclirtinkt sich nicht auf diese iuiierltchea Verbal tni»se; sie offenbart sich vielmehr anch in Bestand und Struktur. .Jene Gangadern füliren im groüen ui * T-n Mirieralbe^tand der zugehortgen Tiefengesteine.
M : >jniung vom Eruptivherde wi^rden sie mehr und
mehr reine Aplite. Jene Quiirz-Felds[mt- Aggregate aber tragen luoncbtlich ihrer mineralischen Zusammenst'tzung offenbar apH- tiichiii Charakter. Und dieser Mineralkombination ent- iprichl nueb gmu und gar die Struktur form.
B^Hrachict man das Gefilge der Quarz-Fcldspatlageu etwas er^ so gibt sich alh-nl halben die Tatsache zu erkennen» tluß
Qtiarz nicht mehr wie in den Graniten die letzte Ausfül- langHnmase bildet, sondern nach idiomorpher Formengestaltnng elrebt* Oberall weht man die Feldspate und andere Mineralien
240
BiUnng der mnth.phyM. Kta^e vom 19?
mit e^kig rumlliclieTi Quur/tropfen an^efdllt. Kunt tli«? gnuftH li tische Struktur der Aplite wiederholt sich in diesen Qua F€lds[»at- Aggregaten, Es kann deshalb kaum einem Ziffrifit unterliegen» daß die lekteren mit d^n »plitischen QaDgrer-^ xweigimgen zu identifizieren sind. Dies unisowenig^ir, als h ihrem O^folge nuch alle die natürlichen Begteit^rsciietntmgi^i auftreten^ in denen g^ich, wie oben geeu^hildert^ die geg^^oseit Benielningen zwischen den Aplitgiingen und ihrem Kehenj dokumentieren. Findet man doch auch innerhalb de» ei{ liehen CTnoiakflrpers vielfach reichliche SilHmanit-, Gmnftt« undAndAhisitentwickelungf ^ablreicheTurmaIinkri$tEll<4 eben und ein üefllge, hei dem das Gestein dicht und sein Bracl muschlig wird. Wenn aber jene Quarz-Feldspatliigen im irt*sM?tik lieben identisch sind mit den aplitischen QHngen, so sind dil ^Gneise*, welche sie in Verbindung mit den Glimmerl aufhauen, nichts anderes aU Schiefermaterial, durci. und iinpriigniert mit eruptiven Ma^.'^en oder mit ander Worten, nichts anderes als injizierte Schiefen Nach de« Vorgang von Wein schenk kann man %u^ durch die Bezeicbut als Metagneis von den sonstigen Gneistypen abtrennen. Ni Sauer können die Schiefer von Barn au nicht mit denen rm Bodenmnis auf eine Linie gestellt werden» Es Mnd auch gewt«sw^ Untei-schiede nicht zu verkennen* Es konnte aber lw»i Igler«* reuth unfern Barn au wenigitens da^ Eindringen granititfcher Hassen in die ßcliiefrigen Gebilde deutlich beobachtet werdei>,«)|
In manchen Vorkommnissen enthüllt sich die eig' Natur des Motagneises auf den ersten Blick. So bi'i den i- von Wondreb, Floß, Schlattein und Wildeimu, Allent* halben meht man hier, wie die größeren oder kteiDeron Lins^oJ Putzen und Knollen zwim^hen die Hchiefer förmlich gezwängt i^ind. Die Erschein iing ist hier m aufTiiIlend, auch dem Laien nicht entgeht Man bezeichnet im YoUcsDiutid fjuarzige MjtHst^n uls Spat und spricht in jener it von
SpMeinschlliääen in den Schiefen^ um sie als einü Ai;. « iv-aid^
'I A. Satier, IhiM iilte Gruudgebiri,^ DeukchtAtidi 1901,
Glmiglvr; Rmptivgebiet zwischen Weideu u. Tirichenreutli* 241
kUrper SU charakterisieren. Anderwärts findet man jedoch auch wieder Gasleine, in denen diese Quar^-Feldspat^utzen sehr acu rückt rii teil. Sie bildeü deu Übergang in den Glimmerschiefer. Nicht tnioder dtniilich als beim ^ Gneis' sind die Kontakt- lieiu ungen bei m , G I i mm e r s c b i e f e r "^ * Ja gerade hier zeigen sieb in recht typischer Weise* Die Glimmer- und Chlarit- bläiteben legen sich mit ihrer Basisfläche sehr oft nicht in die Strukturehene, sondern stellen sieh quer oder senkrecht zu ihr* Wenn dies auch nicht als ein zwingender ßeweis für Kcicitakliäirifltisäe anerkannt werden kann, so ist es doch immerhin ,911317 KrschejDung, welche sieb In Kantaktbildinigen häufig findet. ^^Iicll das Auftreten von Oraphitf wie es hej^onders in dem wHrin voo K<ttbot]bin'g konstatiert wurde, kann als Kontiikt- wirkung gefallt werden < Ganz allgemein aber gelten ab charak- itristiich« Kennzeicbi^n kontiiktmetiimorphischer Einwirkung die Qarb«tt-und Knotenschiefer, Derartige Bildungen aber sind tu fiii»ef«m «tilimmerBebiefergebiet* gar keine Seltenheit. In fr ' ■ he bei GrätÄenbees wurde ein Hchieferstück mit aus- g«.«,. .v**.,tU?n ilurnblendegarben gefunden. Die Vorkummnisse TOD Oro&klcnau »ind bekannt» Die Knotenbildung des Qlioimer»chieferi von Themenreuth aber ist so de ut lieh, daü mtm m kacun besser finden kann. Ks ist auch durchaus «wcifellaei, daß did hier auftretenden Knoten durch Andalusit gebildet werdim. Vielfach ist derselbe freilich durch spatere chgtnfticJt^geQl0gi»che Vorgänge wieder xer3t<jrt und zu schup- fMgtO AggiTgHten glimmerartiger MincraUen umgewandelt wordeti^ aber oft xeigt er doch auch einen recht guten Erbal- limgyEu&laiid. Auch die Chiaäiolithächiefer von Gröiensees ofiHibario rine sehr dontliche Ansprägung, Auf eine Erscbei- nm^ aber ist gw% besonders hinzuweisen. .Keine Struktur, aebraibt Wo tu sc henk in seinen vergleichenden Studien Über KcmtaktroetJimoriibismus S. 453, dtkfte so bezeichnend sein für koolaktmeiaoiorphisehe Gesteine als die bandartige Anordnung d«r BiHMblOsse, welche man nach ihrem gewundenen Verlauf ab bülifttliacbe Struktur besseichnen kann". Die SiUimanit- abcTt weleh« .sich in gewundenen Zügen durch den
242
HiiTMng der math*phji, Kloise vom 1^, Miu I9t>5.
»Gneig" von Bt»rgnersreut.h ziehen und dii^ G rwp Int »clifip li- ehen, welche in Jeni ^Oliuinierschiefer* von GrüliL^nsees il| yr8|>rüngliche ächichtunij ncN^h deuÜicli rmsceigon, kjjiin« gerade:^u als typische Beispiek^ filr jene i^trtiktur gelten. AucI die rundliche oder eierfTirmige Beschatten hei t der kleinefl Glimmerblättcheii deuten ntif Kontakt GOniböllKhauiit allerdings» daß gerundete Formen des Biotits nicht vor kommen* Aber dieselben kommen, wie früher erwlUint wurdi nicht hlol^t vor, sondern sie sind nilgemein vi^rbreitet Zti weikm findet man völlig kreisrunde Gebilde. Ebenso ist riiiiieis> hafte Endausbihlung, luclierige Bt^KtdmflVinheit und artiges Wachstum^ wie man es vicdfach in Kontaktj^^^ heobachteti wie im »Gneis* m auch im , Glimmerschiefer*, über n\m liliufig walirzunehnieiu Nimmt man endlich den lU^iciituii an Kinsclilti^en in den graueren Mineralindividuen, wie z.B. in dem Gestein von Themen reut h auftritt, und ilit* ita^ vollkommene kriHtallographische Umgrenzung der eiu<4*Iiic Minerrilnenhildungen hinzu, so hat man ein auHreich»*nde^ Be« Weismaterial fllrdie Itichiigkeit der Annahme, da Cid er , Gl im mi!^ Bcbiefer" dieses Gebiete» durch kontaktmetamorphijfcl Einwirkungen seine derzeitige Beschaffen Ijeit erhnlt4*n b
In etwas geringerem Maüe zeigen ,Phjllif» «Qmirzphvüil und ,Lydit* die kfjutuktjmiaujorjihosierenden Kintlürcse, AI dio letzteren sind auch hic^r noch deutlich genug, um über df EotHtehung dietier (lenteini^ keinen Zweifel aufkomme Wie weit bei vulkanischen Ereigniss«tn die Inj^ . Nebengestein reichen, ^eeigmi die Steinbrüche in ^^irkenreoll mit dem in ihnen auftretenden Material in der deuilichaic Wei>*e. Feinste Aderchen, ent$pn*chend der Entfernung^ Eruptivberd fast auRacblieLdich nur noch aus Qujintkr«i; zusanmiengeHetzt , durchtrihm*rn nach V0^«cht(^dl^t1<rtl RS tungen diese Vc»rkommiiija8e. I'- ' ' '■ in dieHim Geüteinen nicht m*'U
fanden ^ich in diesem Gebiet wohl au«gehildi}ie Flocknelii Auch die KontuktnuneraÜeji Andalunit uod Grauat bier noch reichlich HU7.utn'fl*€n. &$ dlirfte immil dtfr Nmslivrf
Oloa^ler: Brnplifg^biet Kwischtsn Weide« ii. Tificb^nretith. 243
bnielil w^in, dali dj> iiiehi zu den Eruptivbildun^eji jsrehclrtgen liefor insgessQil ihre gegenwärtige Erscbt^inungsforTn der Konlaktmetamorphoise venlnnkon. Zwei Tatsachen aber soUea dem uufiif»*ruhrten rit^weismnterial nocli liinzugefUgt iPcrdfiH, um Ak* Kette »ier Heweisfübrung zu scliließen.
Id wdch en^m ZysaruTOenhange die Eruptivgeüteme unsereR bieiaa niit den kristnllinigchcn Schiefern der Uiugebuiig n, teigi auch die Stell uitg der ychierenichichten. Im all- üffiiufii i^ ja die Streicliriditimg deri>elbeD durch diu Direk- tionslinieii des Erzgebirges einerseits iu)d den hei^jriischen Ovfbirgisi im i^tjgei^n Sinru.* and*!rer?#its bestimmt. Aber in der Nihil der Eruptivbildüngen erfahren diese liichtungeri allen thalhai) wesentliche Modifikntianen. Sehr instruktiv sind in diesw Bczit^hung ja die VerhiiltTiif^fie um den Fahren bcrg 1mm Vrihenstraula, Wie eß scheint sind hier die Schiefer rinfpi um da« Massiv dtts UranitH dorn- oder kuppelfünnig auf- gertcbtet Auch lüngs der Begrenmuigdinien zwischen Granit- und S * ' I ■ i n v on P 1 1 1 ü b e r g im Neue n h a in ni e r mi
lii« &i. .-_ ., .: _i.;^' augeußichtlicb durch den weit nach Süden fors|iriiig«ii(ißn AuHlUufer dei* Tirischenrouther VValdgrauits be- diogi E» ist gar nicht tn verkunnan, daü die Sehieror durch lue heraofdringeiiden Eruptivniassen emporgerichtet worden mni* Und nU U*i7.U*v Beweis für den KMnt^Lktnletan1or[d)ismuft mimt die Prmlukt^> posivulkaniseber Protease angefübii, wie «iü in unserem Gebiete rielhicb voHiegen. In Hetraclit komtDi dabei neben der öfters hervorgeliübenen TnnuulinneU' bildctng besondere die Serpentintsierung des Peridottts in Floü und Wildenuu und die Kaolinisierung des Granits in Timch^fiirenth und anderen Orten. Ist jene als Tbcrmat- wirkuog aufzufassen, ^to ist diese als das Ergebnis von Gas- i*iliaJiitiitn«ii aor.uJHthenf wie sie der vulkanisclien Tätigkeit zu folgen pflegteo«
Ab Gegtntieweb aber kann man unmöglich die weite Auadfiliniiiig der Koniakilti^fc anführen» Wenn man auf der ^* \en Kart« von der Südgrenze des , Gneises* bei
Tir^rui^urvDlh cjiio gerade Linie bif< xur Nordgrenze des
244
Sitzaug der math.pbya. Klame Yom 13. Mtii If^,
,Quarzphyllits" xieht, so ergibt sich alterilings eine ^ehr aiisebaH liclie KontuktzQDe. Aber bei dea obwaliemlen VerhiüitiijtiM?i muü eine groüe Yerbreitung der Kuntakiwirkutigeii durcbaas begreiflich erscheinen* Das Granitniassiv zwischen Weiden und Tirschenreuth besitzt in Verbindung mit rion übrigen Eruptiv-^ bildungen diesesj Gebietes einen nicht unbetrücbthehmi Utufani Die weitgehende Verästelung der zahlreichen öan^verstwin-J gungen, ohne jede Spur einer glasigen Erstarrung, lüiH aul eine starke Erwärmung des Nebengesteins und darait auf «?in«fi hohen Hitzegrad des Magmas %iir Zeit der Injektion BchliB Die Fülle bor- und tiuorhaltiger Substanzen innerhalb ciel Sehieter deutet nuf eirien erheblichen Reichtum an rniner bildenden Agenzien in der Hutterlauge. Das nräprüniclieh^ OcsteinsHubstrat, als feinkörniger, dünnschiefriger Toti ohnehin hochgradig timbildungsflihigt muüte infolge voj. chungen und Druckvirirkungen» wie sie in der Fälteluug äcj mn- BchauHch zum AumJruck gelangten, den agtiuU rnineralissttnif bequeme Wege zur Ausbreitung bieten. Und über dies alle ist die Eruptivmasse unter Tag oifenbar noch viel uruit ausgedehnt als über Tag. Unter diei^en Unistiitiden muii anlflCdich der Cirauitintrusion innerhalb des Scluefenf eine weitreichende Mülekuhubeweglichkeit und eine aasg^L .., UmkriütaUisation des .stoJf lieben Bestandes herbeigeführt werde Die Gru#e der Kontaktb'Jfe, die auf den er»tttn Blick Qberj raschen könnte« scht^int bei näherer Betrachtung der Verbilt nisfte ganz normal
Es muä somit der Beweis alii erbracht gelten, daß Eruptivgebilde und ihre kristalline Umgebung innerhalb untersuchten Gebietes in engster VVechHelbezieliung £ueiiuiitdi stehen. Die kristallin entwickelten Hchiefer Terdanken gegenwärtige ErscbeinungHforni dein erumpierendeu (Iratiil maguia. Ja sogar ihr stofllicher Be^ftarid führt * geringen Teil auf die ErnjJtivgesteinHmaÄ'ie zuru dMS Material der «edinnintirrten vSchichten dcsrch diit V« rung und Zerst'tzung I' 'ender *t.
Aber zu demselben ka.... *. .--* der Int; u..
CAmflfT: Eniptivgebiet «wiaclien Weiden u. Ilrschemeiiib. 241*
»
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hinzu, AIlö die ungesiälillen Apiite, Grumilib welche die Schiefer in rjer mannigfachsten Weise dorchm^txoD, sind nur Ausläufer 7on dem Hauptge^tein der EraptiviBasse. Ja selbst die (Juarz-Feldspat- Aggregate der ßii£ijbcbicht4*n itiüssen als AhzweiguTtgen derselben botraehtet werdttn. Thr Vnrg»ng Hbcr» welcher diese innigen Beziehungen hflcgitslellt bat^ ist nichis anderes als der bLontuktnietamor- phinnia^t. Gßfnbid erklärt allerdings: ^Für unser gesamtes G^ici lirgt keine einzige Tatsache vor, welche einer Ent- «lehmig ieA einen o^ier anderen Gesteines durch metamor- phttfcho Prozeaito feueriger oder williger Art dan Wort redete. All« Ersehe] nun gen da^^ Obergangi'S die^^er OoB^eine nach Gren^- Ünien, wrichi* mit ihrer Lagerung aufs innigste in übereiu- sttmtoatig sieben« ihre stets nannale Verbindung und ihre Minermlbeeübafienhf^ii ndh^t machen os mehr aln wahrscheinlich, dftfi wenigstens Urti>n»chiefer, QU mmerwchiofer und die dem litslereii xunjkhsi untergebreiteten Qneisschichten unserem Ge- birges, ursprEinglich nur Terschiedenalterige Bildungen, Yer- gleicliswdijsbe annlog den drei grnfien Orup[>en der pnstkarbo- niecben« devonischen und »ilurisehen Tonschiefer funnationen, Torsielleii« welche, vielleicht durch weit gröl^ere Bildungs/.6it- riuiDO mm* ' ; U4irnd, als die Glieder der germnnten drei
Oliergwigsi' __ . . nen^ unter ahnlichün Bedingungen, aber bei etwmii geänderteni Bildungs^naterial und geminderter Energie der KristmlUnüoii n»ch und nach entstanden. Nur bei dieser Aniishine baen sich die konstanten Übergänge der vei'scbie- deiieQ UrgebiTgeechiefer längs ihrer Begrenz ungsricb tu ng, nur WO die Oieiebartigkeit und Ähnlichkeit des Uefflges, nur so eodlicli die Pi' in Beziehung auf Beiniengungen von
lliDeimlirn, nu! n im üefQge und Mischung der wesent-
Heben Gemetigleile« welche in gleichen Schichten, stets in gieiriier Weise wieder kehn^!», erklären und verstehen.* Aber in Wirklichki-It xind sehr rit*le Taisar.hen vnrbiinden, welche össgiemiit auf die» BtTÜhrung der Schiefer mit schmelzÜiissigem HalüTial fils Agens fUr die molekulare Umlagerung hinweisen. Dnü */ * ' i einzelnen Genteinstypen in der mannig-
IVIi, Alsti»
ci.
246 Sitsang der maih.-pliji. Klane vom 18. MU IMft.
mannig&chsten Weise durch Zwiflohenformeii mid Übergmgt- glieder yermittelt wird, bedarf kaam der Erwilunnig. Wenn aber im großen and ganzen der aGlimmerechiefinr* Ton »C unterteuft und von ^Phyllit* fiberlagert wird, so daft jene i sonst oft beobachtete gesetzmäßige Reihenfolge der Sdiieftr zustande kommt, so hat dies einfach in der Taftiaelie saiBeB Grund, daß die Intensität der kontakfanetamorphiseliMi ümwmd* lung der Entfernung rom yulkanischen Herd proportioiial wL Das Schiefermaterial ist natfirlich im Lanfo von mehr oder minder großen Zeiträumen allmählich imn Abeati gelugt Seine kristalline Entwickelang aber ist wie dnxeh einen Akt so auch zu einer Zeit in Vollzug gesetrt worden. Wenn Gfimbel die .kristallinen Schiefer* ab das zoent Fe bezeichnet, so ist das mit Beziehung auf den Granit haft richtig. Nicht notwendig aber ist es, fttr tation andere Bedingungen anzunehmen, ab die, gegenwärtigen Erfisdirung zugänglich sind. Boeenbtteeh, welcher anfänglich Djnamometamorphose und Kontakfanol^ morphose ab die wirksamen Faktoren bei der Neaordnong der Bestandes normaler Sedimente nennt, teilt im weiteren Ver- lauf seiner Darstellung der ersteren die Hauptrolle f&r die Lösung des Problems zu. In unserem Gebiete aber konrer- gieren bei der Untersuchung der genetischen Beziehungen alle Linien nach einem Punkte hin; und dieser Punkt heifit Kon- takt nie tamorphismus.
247
Sitzung der math.-phja. Klasse vom 8. Juni 1905.
1. Herr A. Föppl spricht »über die Torsion von runden Stäben mit veränderlichem Durchmesser*.
Zunächst wird ein Verfahren abgeleitet, nach dem man in einer Reibe von Fällen zu einer strengen Lösung des Tor- sionsproblems für Stäbe von der Gestalt eines Rotationskörpers gelangen kann. Dieses Verfahren versagt aber gerade in einem Falle, der für die praktische Anwendung von besonderer Wichtigkeit ist. Daher wird noch ein Näher ungs verfahren an- gegeben, das auch in diesem Falle wenigstens eine Abschätzung der gröliten Torsionsbeanspruchung an der meist gefährdeten Stelle gestattet. Das Näherungsverfahren beruht auf eini.T Ab- bildung des Spannungsverlaufs im Meridianschnitte des Stabes durch eine ebene Flüssigkeitsströmung.
2. Herr P. v. Gboth legt eine für die Denkschriften be- stimmte Abhandlung des korrespondierenden Mitgliedes Pro- lV*:>sor E. V. Fedoruw in Moskau: „Über Syngonielchre" vor.
Ein kristallographischer Komplex ist ein Ebenen- o<ler Strahlenbuschel, für welchen das sogenannte Rationalitätsgesetz irilt. Während die Kristall formen nach ihrer Syninietrio in 'i'J. Klassen zerfallen, können die kristallographischen Komj>k'xe m^-hrerer Syrametriearten übereinstimmen, und diese Gleielilicit wird als .Syngonie" bezeichnet. Der Verfasser entwickrlt
17*
248 Sitznng der math.-phji. Ebwse Tom 8. Juni 1906.
nun nach den Methoden der neueren Oeometrie in hängender Darstellung die GFesetzmSfiigkeiten der .rationalen Strahlenbüschel*, zunächst diejenigen in der Ebene, dann die- jenigen im Räume, aus welchen dch eine matiienmtiseh streng definierbare Einteilung der kristallographiaohen Komplexe nach Syngonien ergibt, ebenso wie es diejenige der KristaUformen nach Symmetriearten ist.
249
Ober die Torsion von runden Stäben mit veränder- lichem Durchmesser.
Von A. F5ppl.
(Btmg^Utufgn 3. Jumi,)
Zur Behandlung des in der Überschrift bezeichneten Pro- blems wurde ich durch die Frage veranlaßt, wie sich der Spannungszustand in der Übergangsstelle gestaltet, wenn eine auf V^erdrehen beanspruchte Welle aus zwei zylindrischen und konaxialen Teilen besteht, zwischen denen ein durch eine Ab- rundung von ziemlich kleinem Halbmesser vermittelter, ver- hiiltnismaljig schrofiFer Übergang stattfindet. Die Spannungen wtfrden niinilich an der Übergangsstelle erheblich «^rölier, als am Umfange der schwächeren Welle in einem gröüeren Ab- stände von der Übergangsstelle und in Übereinstimmung mit diesem theoretischen Ergebnisse lehrt auch die Erfahrung, dali Wellenbrüche meistens an der Übergangsstelle eintreten. Eine >trenge Lösung des in der eben angegebenen Weise fornm- lierten Problems vermochte ich freilich nicht zu finden; ich muüte mich vielmehr mit einer für die praktischen Zwecke des Maschinenbaues ausreichenden Abschätzung begnügen, zu der die theoretische Betrachtung, die ich hier wiedergeben will, die erforderlichen Unterlagen lieferte.
Dagegen zeigte sich, daß man auch eine strenge Lösung des Torsionsproblems für eine größere Zahl von Fällen angeben kann, in denen der Stab einen Rotationskörper bildet, falls man die Meridiankurve passend wählt. Als eine strenge Lösung bezeichne ich hier eine solche, die dieselben Anforderungen
250 SiUang der maih.-ph78. Klane Tom 8. Juni 1906.
erfüllt wie die Lösung von de St. V&iaiit f&r lyliiidritdw oder prismatische Stabe, d. h. es mu£ uns wie bei dsr L0raiig von de St. Vtfnant frei stehen , eine solche Verteilung der ilußereu Krufte an den Endquerschnitten des Stabes rotmam* tusetsen, wie sie sich aus der Lösung selbst ergibt. Die Mantelfläche des Stabes ist dabei fiberall als frei von Kräften rorausiusetsen.
Rein mathematisch betrachtet handelt eine Lösung der Differentialgleichungen der ftlr die elastischen Verschiebungen an finden, die aUen < bedingungen genfigi Man weifi auch femer, dafi diese '. durch die Or^nsbedingungen eindeutig beetimmt isL man die Koni)H>nenten der elastischen Verschiebiiiigcn im das Achsenrichtungen eines rechtwinkligen Kc
^ u C und mit — die Potssonsehe VerhiltnkaU« die ftr Sbil
m
im Mittel lu i\3 angenommen werden kann» m gleichungen der mathematischen
M de
•«:?_;« _ .
m — « ex
•-•5» = ^'
= t»
* ^ "^^ ^ "" - ^' u-i ^ = A^^ Viktor A-:.:-:!..:. —z z ':Tic-:i::'rC. l^^^c ükMtt
n — ^
i
A. FOppl: Torsion von runden Stäben. 251
Es liegt nun sehr nahe, hier eine Lösung der Grund- gleichung zu versuchen, bei der
div 0 = 0 (2)
gesetzt ist, weil auch schon bei der Theorie der Torsion von zylindrischen oder prismatischen Stäben dieser Ansatz zu Grunde liegt. In der Tat zeigt sich auch, dala man auf diese Weise zu der gesuchten Lösung gelangt. Die Grundgleichung (1) zerfallt hiermit in zwei Gleichungen, nämlich in (2) und in die weitere
'7*0 = 0 (3)
die beide ron der gesuchten Lösung erfüllt werden müssen. Nach einem bekannten Rechengesetze der Vektor- Analysis läüt sich wegen (2) die Gleichung (3) auch durch
curl»t) = 0 (4)
ersetzen, yon der man ein erstes Integral in der Form
curlü = VF (5)
s«ifürt anzuschreiben vermag. Dabei bedeutet V eine beliebige Potentialfunktion, die von Massen herrührt, die alle auüerhalb «les Kotationskürpers liegen, so daü F überall innerhalb des Stabs die Laplacesche Gleichung
y*K=0 (H)
«rlullt. Natürlich wird man, um nacber die Grenzbodin^un^en aui Umfange des Kotationskörpers erfüllen zu können, auch die Massen, zu denen die Potentialfunktion 1^ gehört, in sym- metrischer Verteilung um die Rotationsachse oder auch auf der Rotationsachse selbst anzunehmen haben. Dann fllllt der Vektor VV und hiermit auch curl D überall in die Moridian- fbene des Rotationskörpers. Wie man aber im übrigen auch die Massen wählen mag, wird man mit diesen Ansätzen zu einer metglichen Lösung der Grundgleichung geführt, die für ♦finen Rotationskörper durch entsprechend gewählte Grenzbe- dingungen verwirklicht werden könnte. Unsere Aufgabe wird dagegen darin bestehen, die allgemeine Lösung so zu speziali-
252 Sitzung der maih.-pbys. KImm Yom 8« Juni 190S.
sieren, daß die bereits yorgeschriebenen Orenibedingiiiigeii er- füllt werden können. Dazu gelangen wir, wenn wirvuft ab t) so wählen, dafi es keine Komponoite in der der Rotationsachse hat, sondern in der QuersehnittseboiM des Rotationskörpers enthalten ist, femer in jedem Pnnkte eiafli Kreises, der in der Querschnittsebene (mit dem MittelpiiBkle in der Achse) gezogen ist, gleich groß and tangential gericUet ist Die absolute Größe Ton D, die mit v beaeiclmek werien soll, ist dann eine sunachst unbekannte Funktion der Koordi- naten X, Q des Punktes in irgend einem Meridiansehnitte, wem die Koordinate x in der Richtung der RotaiionaaeliBe geaiUt ist und Q den Halbmesser des erwShnten Kreiaea bedeaftsL Gleichung (2) ist mit diesem Ansatn Ton aeUMi erlUL Die Vektorgleichung (5) läßt sich dagegen dordi die beid» skalaren Gleichungen
-— = - -^ipp) und -5— a=s ^r- (7)
dx e ^Q ^e ^*
ersetzen, woraus folgt, daß v der Gleichung
.r^ do \Q d»j J
(8)
geiiilgt'ii inuü. Natürlich hätto es des Umweges, der mit der KinnUiruiiir Jer Potontialfunktion V verbunden ist, nicht be- durft, wenn es sich nur um die Herleitung der GL (8) ge- handelt hätte, denn diese Gleichung stimmt bei der Wahl, die wir jet/t tiir D ^etrotTen haben, inhaltlich vollständig mit Gl. (^8"^ liberein. Die Eintiihrung der Potentialfunktion V hat nur den Zweck, die Ermittelung Ton partikulären LSaongea der Gl. i^S") zu erleichteni.
Wir wollen jetzt sehen, von welcher Art der Spannnngs- zustand ist, der durch eine elastische Formänderung, wie wir >io hier annehmen, hfrvorgebracht wird. Zu dienern Zwecke >eien durch «.-inen Punkt mit den Koordinaten x, ^ im MeridiiD- schnitte drei zueinander senkrechte Ebenen griegt, nämlidi ik Meridiant'htne. die V^Hierschnittsebene und eine xn
A. Poppt: Tor»iou von rundea Stuben.
253
^G
,dv
dx
und
-<i:
(91
n — l'hene, die demnach parallel zur Achse geht und die I . l; der Verschiebung D an dem befe räch tele n Punkte ent-
hält. In diesen drei Schnittrichtungen kennen in der Nachbar- fl des* Punktes j?, o keine Normalspannungen übertragen .t. i**ii, da die Dehnungen in den Tlichtungen der Achse, des IL^diuji und dur Richtung von 0 bei dem hier betrachteten Fonöiiid<*rungSÄUi%tande alle drei gleich Null sind. Die Schub- ^niatioung im MeridianHchnitte sei in xwei Komponenten t, in ^Hier Richtung der Achse, und r^ in radialer Richtung zerlegt; I dann hat man
m
wenn ftiit G der Schubelastizitätsmodul bezeichnet wird. Diesen SpfiumungHkompoMonten entsp rechen in den beiden anderen ^ ' " ' iigen die ihnen zugeordneten, ako insbesondere
• -. , iumung in der Querschnittsebene von der Gröüe r^
iie in der Richtung von ü oder kurz gesagt in tangentialer Richtung geht. Dagegen fehlt in der QuerBchnittsebene eine in nwiialer Richtung gehende Sühubspannungikomponente, weil d#r rechte Winkel zwischen einer in radialer und einer in ssialer Richtung gezogenen kleinen Strecke b«! der Form-
Ebderung ungi*Hndert bleibt. Durch die Angabe der Schub- ipanoungskomponentcn i^ und r^, in der Meridianebene ist daher dpf hier forliegende Spannungss^ustaiid vollständig beschrieben. L Jelxt laQt sich auch die fUr die Mantelfiacbe im Uotations- 1«'^ 'ifiebene und durch die bisherigen Festsetzungen
ß ilte GreuKbedingung in einer Gleichung aus-
dnlck«7D. Damit die MantelÖäche frei von aul^eren Kniftcn sei, mufi die R^^^ultierende aus r^ und t^ in der Meridianebene am umfange tangential zur Meridiankurve gerichtijt sein. Denkt man mch die Gleichung der Umriülinie in der Form
^•M/* 1>« n VII t:ii5hi iVi^^Q GranKbedingung
(10)
254 Sitznng der math.-phya. Klane vom 8. Jmii 1906.
dx
i 9x
(")
/£ = »
Der weitere Weg ist jetzt klar Torgeieicliiiet; man hak eine Lösung von QI. (8) zu suchen, die mit der Bedingung (11) vertraglich ist Der Spannungszustand folgt dann am den Gleichungen (9).
Nun würde es zu schwierig sein, diese Au%d>e fUr den Fall einer ganz beliebig gegebenen ümrifilinie in Ifiaen. Man kann aber, wie es auch bei der ganz ahnlich liegenden Auf- gabe der Torsion von prismatischen Stäben geschieht, uoige* kehrt irgend eine Lösung von 61. (8) zu Grande legen und dann nachträglich die Gestalt der ümrifilinie nach GL (11) er- mitteln, für die diese Lösung zutrifft. Dazu braucht man nnr noch eine gewöhnliche Differentialgleichung enter Ordnong zu integreren, was zum mindesten nSherungaweiae ünmer an^ f&hrbar ist.
Was schließlich die Greiizbedingungen an den beiden End- iiuerschnitten des Stabes betrifft, so folgt schon aus den vor- horgeheiulen Betrachtungen über den Spannungszustand, dafi tlort, wie es verlangt war. weder Normalkrlfte noch Kräfte in radialer Richtung, sondern nur solche in tangentialer Richtung als äußere Kräfte angebracht st-in dürfen. Über die Verteilung der tanirential jrerichteten Kräfte über die Querschnittsfläche am Stabende können wir bei dem Verfahren, wie es soeben beschrieben wurde, freilich nicht mehr verfügen; wir mOssen uns vielmehr jene Verteilung gefallen lassen, die aus der Lösung selbst hervorgeht. Wenn man darin einen Nachteil erblicken wollte, würde ihn aber die hier besprochene Lösung mit der Theorie der Torsion von j^risniatischen Stäben teilen, bei der, wie schon eineanirs bemerkt, der Sachverhalt derselbe ist
Meine Absicht geht hier nicht darauf hinaus, eine größere Zahl von Beispielen t'ör das angegebene Verfahren beizubringen, da ich mir tHr den praktischen Zweck, den ich im Auge habe.
A. Föppl: Toreion von runden Stäben. 255
davon nicht sehr viel verspreche. Wie diesem meiner Ansicht nach besser gedient werden kann, werde ich nachher noch aus- einandersetzen. Es wird daher genügen, wenn ich wenigstens an einem Beispiele zeige, wie man auf dem bisher besprochenen Wege zu Ziele gelangen kann. Man setze:
'-— <(i)-«";j
'^' (12)
wobei
R selbst also den Abstand des Punktes x^ q von einem auf der Achse in der beliebigen Entfernung a vom Anfangsquerschnitte des Stabs gelegenen Punkte bedeutet. Der angegebene Wert von V ist die Potentialfunktion eines an dieser Stelle gelegenen «Doppelpunktes*, befriedigt also jedenfalls überall innerhalb des Stabs die Laplacesche Gleichung (6). Aus den Gleichungen (7) findet man hierauf leicht
wenn mit h eine Integrationskonstante bezeichnet wird. Nacli- trüglich kann man sich auch noch leicht unmittelbar davon überzeugen, daß Gl. (13) eine partikuläre Lösung von Gl. (1^) liefert. Die Integrationskonstante h in Gl. {\\\) niul'j übrigens gleich Null gesetzt werden, damit die Verschiebung v für die auf der Achse gelegenen Punkte verschwindet. Es bleibt also
«^=-6'!. (14)
Setzt man diesen Wert in Gl. (11) ein, so geht sie über in
^^^ 13(7 ^(?+^)
X + (l
256 SitzuBg der matk-phyi. KIaim Tom 8. Jmii 1906.
und deren Lösung ist, wenn mit K eine neue konstante beseiehnet wird,
M = K{x + a) (15)
d. h. die vorher gefundene LOsung bezieht sieh auf einen Sfaik, der einen abgestumpften Kegel bildet, dessen SpilM um die beliebig au wählende Strecke a vom AnfimgsqqeraehniUe ent- fernt ist. Es mag nur noch bemerkt werden, dafi sidi die Schubspannung in einem Querschnitte, wie ans den Gleiehiuigm (9) sofort au entnehmen ist, nach dem Gesetie
,. = 3(;(7^^±^ (IS)
Qber den Querschnitt verteilt, also nach eini
namentlich an dem kleinen» Endqacrschnitte aelur
von jenem abweichen kann, das f&r eine sylindriaAtt WeHs
gdien wQrde. Die Abweichung ist nm so griSfisr, ja i
der Kegel ist
Da die Differentialgleichung (8) linear ist, Jor eiTUMi purtikiilaron L~»>unir in Gl. (14> eine Reihe andeier uiid uuch t'ir.t^ allir^-iiieii:i*!v :ibleii<?n. die eine willkQrlicbe Kuv.kiion tiitbrih, indem inau etwa
-f.-^"— ...f.. (17)
m:.:, w r::: V y*' ti"t Stiirbiire FuukiiL^a von a ist, in d»
M.r.: k.v.v.:e su::: v.:. är vrer. M.\<&s<rnTertrihingeii ao»- C:rt". :,. ^ ::-:-. ,:a> P :tr:i&l ^ ^hTrer. $»:»11 und faienmt n
w- •
r: r. 1 . '■> MV c- '•- -T- . i^ «Cr : . — A :i: ' i :ii>Sc-n «^rSe **
..:^:-. :-" Fi.*'. - .: ur:cr>u:hr-. iÄS äck r az2s iwei
Nr
A* F<1fiplr Tor«ioü von runden Stäbeo*
257
bo aber auch davon aus dem schon angeführten Grunde wend*' mkb ji^tzt lu einer anderen Behandlung der Aufgabe^ die mir für die Erreichung des praktischen Z^veckes ^n^r Ft^tlgkeiisüberechnung aussichtsreicher zu sein scheixit.
Man kann nämlich die Aufgabe auf ein hjflrodyiiamisches Frablüiii Eurückführun^ indem man die Verteilung der Schub- sp&rnittDgon in einem Meridianschuitte durch eine ebene Flüäsig- kcitsbewegung abbildet. Zunäcbat denke man sich eine Schar Ton 8[iaDtiUDg:«Iinii'n in den Meritli anschnitt eingetragen, niim- lich Ton Linien, die überall in der lüchtnnj^ der Sehubspan- nitiig r fortschreiten, wobei unter i die ResuJ tierende ans den ror- lur btfi»;hcieten Koujjionenten t^ und r^ zu verstehen ist. Die lofienie Sp&nnungalinie tallt, wie wir schon sahen, mit der Mtsridiankiirve, also mit der ümrifälinie der Welle zusammen.
Dt€»e Spannungälinien lassen sich nun auch als die Strom - limitii einer ebenen FfÜssigkeit^ibewegLing ansehen, die sicli dorcb den Längsschnitt des Stabes erstreckt. Die üeach windig- kiit fkr Strumung darf aber nicht nnmittelbar proportional mit r gewählt werden^ sondern proportional mit ^^?, damit die pin.--;.A..j(j^bewegung iiuellenfrei bleibt, was natürlich unbe- di ; wendig ist, weil man im anderen P'alle mit der Ab-
bildaog überhaupt nichLs anfangen könnte. Die Divergenz mnmr mit ^j*t proportionalen Strömung berechnet sich nach Amt Gleichungen {\i) 7M
a^
+'^;^'-«(^':^+'-
3»« , 3v
0 (18)
di-Qn der Werl in der Klammer stimmt mit der linken Beite der Differentialgleichung (8), wenn in dieser die Differentia- "uhrt werden und mit iA multipliziert wird» volU
' m.
Die Ü03»ehwindtgkeit der ebenen FHlssigkeitsströmung sei ik Vektor »ufgefaüt mit ^ bezeichnet und ihre Komponenten in uialef and radialer llichtung mit s^ und 5„, so daQ also
Mj is= £1* T^ uml s^ ^^ g' i
258 Sitrang der iiMith.-ph7i. Klawe vom 8. Jmu 1906.
gesetit wird. Dann kann zunfichst Ol. (18) in der Fomi
diy««0 (19)
angeschrieben werden und für den Wirbel w, der flbenll senkrecht zur StrGmungsebene stehfc, so daft ea nur noA auf die Ermittelung des absoluten Wertea anknmnti erhilft aaa
dg dx
oder wenn man f&r die 8 und die t ihre Werte iiinmilil (die Ton T nach den Gleichungen (9))
woftlr auch noch
«c = 3cT. — 3^ (20)
geschrieben werden kann. Durch die Oleiehungen (19) ud (SO)
ist (lio FlOssiirkoitsbeweiruiig im Zusammenhange mit den ImMi/lHHliiiiriuiir^'n Yöllii? bestimmt. Eine strenge Losung des Tor^ioiispn>Moiiis« i]:is uns hier beschäftigt, wäre demnach auf die Inte^rution der beiden simultanen Gleichungen
3.. $x
(21)
ruriukv^^ttlhrt. Nun sind freilich die analTtischen Schvwr^- kiite!-. durch die verfii.derte Formulierung kaum Termindert: cii:e r.;ih? rur^TJ^wtise Losung Jer Auftreibe ist aber d^orch er- lu ■•":.::; trlcichiert.
Mail betniäite ein Srr»^iiif;i.ieneIfmtRi T.>n der in 4» Kiel-.:.::*: ierN.^rir.Ait:; ;u de:: S::":i:liLicn gemessenen Dkketfa '.:ri i^r I.är.^' rd*,, wcr.n ur.Ccr r der KrümmungskalhaHaBr der >tr\nul:r.:en an dieser Stelle ver^landen vird mmi wii
A. FOppl: Torsion von runden Stäben. 259
darauf den Satz von Stockes an. Dann erhält man für den Wirbel w den Ausdruck
w=^-^-{rs) (22)
i^(r.)-S'- (23)
woraus in Verbindung mit Gl. (20)
1 d
{r$) = 'ö Q
folgt. Hierbei ist unter s der Absolutwert der Strömungsge- schwindigkeit 9 zu verstehen. Nun ist aber
Ssdn i=ss cos adn^=^sdQ
wobei a den Neigungswinkel der Stromlinie gegen die Achse bezeichnet. Die Gl. (23) läßt sich daher auch ersetzen durch
1 d wofür auch
t. ^- (rs) = S - (24)
r dp^ ^ o ^ ^
^-(r.)= ^- (25)
geschrieben werden kann. Man sieht, dal3 sich die Gleichung sofort integrieren lälit. Sie liefert
rs=^AQ^ oder s = J. " (26)
r ^
Dabei ist A eine Integrationskonstante, die aber für jede die Stromlinien überall rechtwinklig schneidende Trajektorie einen anderen Wert hat. Wenn der Verlauf der Stromlinien bereits bekannt wäre, ließe sich der irgend einer solchen Tra- jektorie zugehörige Wert von A aus der Bedingung berechnen, daß das längs dieser Trajektorie von der Achse h\6 zur üm- rißlinie des Meridianschnitts erstreckte Integral
Ssdn
einen für alle Trajektorien konstanten Wert hat, da es die durch die Trajektorie hindurchfließende Flüssigkeitsmenge angibt. Man sieht nun schon, daß für eine strenge Lösung der
260 Sitzung der math.-phys. Klaue vom 8. Juni 1905.
Aufgabe durch die zuletzt abgeleiteten Formdb niohtt ge- wonnen wird. Dagegen wird fOr eine nähemngBweiae LOsimg durch Gl. (26) sofort eine sehr brauchbare Handhabe geboten,
da man das Verhältnis des GeschwindigkeitsgefiULi --t— mr G^
schwindigkeit 8 selbst unmittelbar an der ümrifilinie hiermifc ohne weiteres kennt, indem der Wert von r an dieser StellA gegeben ist.
Geht man von der hydrodynamischen Abbildung jetefc wieder zur ursprunglichen Aufgabe zurfick, ao hat man für die Schubspannung r an irgend einer Stelle dea Meridianaduiitti
r^Af (87)
wobei Ä dieselbe Bedeutung hat, wie zuvor.
In größerer Entfernung von der Übergangaatelle Welle von kleinerem Durchmesser in eine Welle von Durchmesser gehen die Spannungalinien Überall parallel Zylinderachse; die senkrechten Trajektorien der Spaimimga- linien sind daher gradlinig und senkrecht zur Achse und der Krümmungshalbmesser r ist unendlich groß und längs einer Trajektorie konstant. Daher muß auch die Konstante A un- endlicli groß sein, so daü das Verhältnis Äjr einen endlichen konstanten Wert liefert. Die Schubspannung t wächst daher in diesem Teile der Welle proportional mit dem Abstände q von der Achse, genau so wie dies von der Torsion zylindrischer Stäbe von vornheriu bekiuint war.
So wie wir uns aber der Übergangsstelle nähern, beginnen sich die Spannungslinien zu krümmen, indem sich die äußerste der durch die Abrundung gegebenen ümrißlinie anschließt und Kiolurt wird damit die Spiuinungsverteilung, wie aus 61. (27) hervorgeht, vollständig geändert und zwar so, daß die Spannung in der Nähe des Umrisses jetzt viel schneller nach außen hin anwächst als zuvor. Das hat natürlich zur Folge, daß die inneren Teile entlastet werden und das Torsionsmoment flb«» wiegend nur in den äußersten Schichten des Queraehnitts i
p!: TondoB vtsn rttfldeu Stalten*
261
Inigio wird, Dütulich in eiiieni konz^u irischen Ringe, dessen Dkke TOB derselbfn Gröüenordnung kt, wie der Halbmessei' der Abruadtmg, der mit q bezeichnet werden mag imd als klem fgigm dfH WelleDbalbmesser betrachtet werden kann. Ib ttaeED geringen Abstände p Ton der Umrililinie, der . Molnwlil zvk den SpannungsUnien genießen wird, kann genau Dg fBr die gefährlichste Stelle
r = q^p
Widhu. Wetm dah^r p^= q genommen wird, hat man (uogefiüir waiiigsieiis) nn dieser Stelle r = 2g und da p klein Q Jil, bat «ich die Spannung t nach öl* (27) schon in
kleinen Abstände Ton der Umrilalinie auf die Hälfte im Wertas yennindürt, der am Umfange selbst auftritt. Wenn f unendlich klein wäre, mlll^te die Spannung am Umfange aaciidr ' 'U'u, d, h. es würde dann schon ein sehr
Ueiiio iit genügeui um ein Übcirscbreiten der
KlAsliyitJitHgrens&e und hiermit ein geringes plastisches Nachgeben 4ü IktertaU an di^^ser Stelle herbeizuführen. — Zugleich er- kiont mMh, daß die Bruchgefahr an der Übergangsstelle durch eintn mOglichjft allmählichen Übergangs der zuerst mit geringer KrOnuDUDg «m^etzt und in dem Ma&e, wie ^ dabei wächst, fiirker gekrümmt sein kann, auf einfache Weise herabgesetzt weiid#D kann.
Was nun die praktische Verwendung der hier angestellten Botmckiungün betrifft, so kann ich mich darüber kurz fassen, da eine anfiftLbrlicbere Darlegung hierüber besser an anderer BlMe gegeben wird. Man wird damit beginnen, den Verlauf imr Spann ungKÜnien i^ichlit^ungs weise in d#n Längsschnitt der ^elia einzutragen, wobei es natürlich nur auf den Verlauf in Näh^i d*jr Übttrgangss teile stdbst ankoiumt* Diese erste Schätzmig Iliat sich daan noch verbessern, indem man Itück- ikkt dmraof nimmt, daß die den Spauuungslinien entsprechenden Slnum) ini<*n u . : ' h ter an e i n an d e r rU i*ken m üssen , j e g rc * üe r
di« 6e«liwinu , Inga eines Stromfadens wird. Da es auf
grtilU 6^naaigkeit übt^rbauijt nicht ankommt, wird man leicht
262 Sitzung der math.-phjs. KImm Tom IL Jimi 1906.
zu einer annehmbaren Zeichnung des 8tromTeil«ifr Dann folgt die Spannungsrerteilung linga einer aenkreeht m den Spannungslinien gezogenen Tngektorie nach OL (27), die man graphisch darstellen wird, woraitf man die grBfite Spannmig am Umfange auf Grund des gefundenen Spannungsfarteilinig»- gesetzes aus der Momentengleichung bereehnett iuu>h der das Moment der Schubspannungen in dem der Tr^ektorie ent^ sprechenden Schnitte gleich dem gegebenen Toraionsmonient sein muß.
So weit, als es die praktische Technik Terlaagt, kann damit die in den ersten S&tzen dieser Abhandliuig gesAellis Aufgabe als gelOst angesehen werden. Wlinsohenflwert win es freilich, noch eine bessere Lösung zu finden, die und genauer zum Ziele f&hrte. Es mag wohl sein, daA solche auch noch gefunden werden kOnnte. Oegenübor bisher bestehenden Zustande, der nicht einmal eine . der größten auftretenden Spannung selbst ihrer i nach gestattete, darf aber in dem angegebenen VeHUkMi immerhin schon ein recht wesentlicher Fortschritt ei1>Ii^ werden.
263
Sitzung der math.-phjB. Klasse vom 1. Juli 1905.
1. Herr Erwin Voit trägt die Resultate einer Untersuchung: vOber Olykogenbildung aus Eiweiß" vor. Dieselbe wird anderweit TerOffentlicht werden.
Der Vortragende berichtet über Versuche, welche er mit seinem ABsistenten Herrn Dr. Krummacheb angestellt. Bei Eiweifizufuhr erhöbt sich der Glykogengehalt eines Hunger- tieres wesentlich.
Sowohl die Menge des neugebildeten Glykogens, wie der zeitliche Verlauf der Ablagerung lassen erkennen, daß dasselbe aus dem gefütterten Eiweiü entstanden.
Demnach ist der Zucker als normales Spaltungsprodukt des Eiweißes anzusehen.
2. Herr H. v. Seeliger legt eine Abhandlung des Herrn Dr. SiEi.FRiED Gugüenheimer: „Über die universellen Schwin- gungen von Systemen von Rotationskörpern" vor.
3. Herr Alfred Pringsheim bespricht eine Arbeit des Herrn Dr. Oskar Perron: „Note über die Konvergenz von Ketten- brQchen mit positiven Gliedern.'*
Der Verfasser entwickelt im Gegensatze zu den bisher bekannten, wesentlich auf Anwendung der Reihenielire be- ruhenden Konvergenz-Kriterien direkt aus bekannten Näherungs-
18*
BlUung der uiartVi.-ph^H, Khi^sa vom 1. Juli t0ii5«
bruch-Kelationeii eine 8kata von neuen, sukz€s<^ive sich schärfenden Kriterien. Scheinen dieselben auch nicht von be derer praktischer Brauchbarkeit, so besitzen dieaelheu zwei ein hinlängliches theoretisches Interesse, das durch ihre Verfasser angekündigte und einer späteren Mitteilung ?c halten e Über tragbarkeit auf die Jacob i sehe Ver&llge nmg der EeltenbrUche noch merklich erhöht wird.
265
über die universellen Schwingungen von Systemen von Rotationskörpern.
Von SIegMed Oa^grenheimer.
L Die univeraeUen Schwingungen eines Systems Eugel-Ereisring.
a) Kugel und Ring sind Iconzentrisch.
Nachdem in der vorhergehenden Arbeit^) die universelle Onmdschwingnng eines schwach kompressiblen Kreisringes in ei&em imkompressiblen Medium betrachtet wurde, soll nun die gkiche Betrachtung durchgeführt werden für ein konzentrisches System von Kugel und Kreisring. Wir wollen eine Einheits- hgel und einen Einheitsring betrachten, die wir durch die Festsetzung definieren, daß sowohl der Kugelradius R als auch der Neumann'sche Ringparameter c (resp. A) sehr klein seien gegenüber dem Radius a des Führungskreises des Ringes. Der Querschnittsradius des Ringes ergibt sich dann in genügender Annäherung gleich 2 ac.
Es gelten die Gleichungen:
1) J 4> = 0 im Aussenraum von Ring und Kugel.
2) J * -j- i* (P = 0 im Innenraum von Ring und Kugel, ^0 ftr den Ring in erster Annäherung
') Goggenheimer, Sitzungsberichte der E. B. Akademie der ^i«cnichaflen 34, 41, 1904. Diese Arbeit soll im folgenden mit I otiert werden.
dB ij in erster Annäherung konstant ^ 1 ist*
Sowohl für die Kugel als für den lUng geliau an dar Grenze:
3') 3^)
*. = 0(
i
wo V die Richtung der positiv genommenen inneran h«rw. äuüereu Normalen bedeutet
Für die Kugel aliein haben» wenn wir die Grundschwin«' gung betrachten, folgende Gleichungen Gültigkeit:^
4)
^ ^
*.--
wo r die Zentraldistanz irgend eines äußeren Punktes bedeotet.
5)
und
6)
. a . TT r
k- —
Für den Hing allein gilt:^) 7)
'~ 2
8) und
VT^^;»
**=""n7r
(,+1^^,.)
^] Kom, Theoria der Eeibung in kQ&tinuierltcb«n Haaft«n«jftt««niii
S. Ua, Berlin l^L ' >i h 8. 61 und 65.
Goggenheimer: Ober die universellen Schwingungen. 267
9) *-- L-J=
(*o 1/2 Kc worin
0
Damit Ring und Kugel gleichzeitig pulsieren, oder anders ausgedruckt, damit die Grundschwingungen beider in Resonanz sind, ist es nötig, daß die Größen h für Kugel und für Ring gleich sind, d. h. daß die Beziehung besteht (in erster An- näherung):
10) -^!- = J L_
wo Kc die oben definierte Bedeutung hat. Physikalisch mög- lich sind allerdings folgende Fälle:
1. Beide Körper haben Eigenschwingungen mit gleicher Schwingungsdauer. Die it sind gleich, und gestatten eine Be- ziehung zwischen a, c und i{ abzuleiten.
2. Die Größen h sind nicht gleich; d. h. die Eigenschwin- ^ng der Kugel hat eine andere Schwingungsdauer als die Eigenschwingung des Ringes.
Wir wollen, mit Rücksicht auf die Beziehungen zur Gra- vitationstheorie, die Beziehungen zwisclien Kugelradius und Ringquerschnitt so annehmen, daü Fall 1 erfüllt ist.
Es ergibt sich dann folgendes Problem:
Wir suchen eine Funktion <p des Aussen raumes von Kugel und Ring mit den Randwerten.
11) * = c,o + c„cos0H
an der Kugel (wobei die Entwicklung nach Kugelfunktionen zu geschehen hat);
vr
c
^^
12) * = --_- (c,o A\ (c) + c^, A\ (c) cos 0 + . . .) am Ring.
r
Sitäüii^ der Qiäth.-^plijti« IClasae vom L Jnll 1905.
Nachdem die Funktion ^ mit Hilf© der Murphyschen Mctbode im Aussen räum berechnet; ist, (und außerdem die Funktionen im Innenmum von Kugel und Ring berecboet sind)* gerade als ob alle Konstanten in den beiden Formeln bekannt wUren^ werden dann die Gtelcbungen
ttn Kugel- und Ringfläche gebildet*
Man erhält dann Relationen, welche gerade zur Beredi- nung der Konstanten, bezw, ihrer Verhältnisse, und der GrÜie t ausreicheru
Bestimmung der Potenttalfunktion 0 im Aussen ran mi von Kugel und Ring nach der Methode Yon Murphy.
£s ist die I*nt(^ntialfunktjon dos Aussi^nrnumes der Kugel:
(^jj mit d. Ratidw. ^\^ = tfj^ + c,j cos 6 + - -
'A
i^
^,j = — <f^j, an iler Kugel
und die Potentiaifunktion des Aussenraumes des Ringes:
</>jjj mit d. Rand
w.*.,-)/^
— c
[C20 AI (c) + c„ JJ (c) cos© + • •]
<P,
8i « ?» n
^28 = — ^n a"i Ring
zu bestimmen.
Dann ist die gesuchte Potentialfunktion 0 des Aussen- raumes mit den Randwerten
und
<P = c,o + ^11 cos 0 + • • an der Kugel
1^1-
* = ,.- [c« Jl (e) + c„ ^? (c) cos Ö -f . . .] sm Ring
Gnggenheimer : Ober die universellen Schwingungen. 269
gleich
13) *= *„ 4- 0„ + . . . 0,, + *„ + ..
fQr Kugel und Ring. Zunächst ist
*ii =^10 — + ^'ii -^^ cos e + . . .
wo r die Zentraldistanz des variabeln Punktes {x y z) darstellt. Femer ist
KL r de_
"J 1/ sin» -1+^* cos»
k r* coso de
*'" J |/8in»2 +i»cos»f)
—-^^^^
wo V = ^* i ~ o 2~ uJ^' ^^''' ^^^ ^' ^^ ^^® Ringkoordinaten
des variabeln Punktes (xyz) darstellen. (Man vergleiche hiezuL, S. 45—47.)
M Die von Nt'umann in don Gleichungen 44 S, 32 seiner Abhandlung pfgfhen«.'ii Formeln sind nicht ganz richtig. Dieselben müssen lauten
(1 - .1»)^ 'Z d 9
J (1—21 COBÖ+A»)" ~2—
2.1
JcoH pB dB (1- 2;iC08Ö+>l2) 2
0
, d-ii«)^ % coHpo de
• hl d*T Faktor — — nur dann vor das Integral auf der rechten Seite tritt,
w.Tin p = O. Tn allen übrigen Fällen p = 1, 2, 3« • • int nur mit zu
niulti|»lizieren. Dasselbe gilt für die A^{k), für die zu setzen ist
Sitzung der inath.-plijfl. KIsmb vom L Juli 190&.
Um nun ^,| zu beieclmen, entsprechend der Itefleicjon d« PoiGntialfunkiiozi ^^^ an der Kugel, wollen wir zunüclmt dao Wert Ton X fiir irgend ßinen Punkt der Kugel in den spbl^
rischen Pokrkoordmafcen r, ö, 0 ausdrücken, wobei wir wieder die Sjmmeiriäachse des Systems zur z-Aehse wählen. Es ist
14)
wenn
15)
15»)
* — 1 r.
"''"2^1 gp + i
J (Bin.f + a.costf) '
C08 g ^ d 6
J(.
0 V
2p4-l
-hii^
Mne g-leiche BemeTtung gilt auch für die Formeln Neumann %%. S, 28 und 37. S. 30, in denen auf der rechten Seite nur für Fall p rmp. i^^Q mit 2ji zu multipli äderen iai^ w^krend in allen übrigen F&ll€ii MnltiplikatcT ntir sk iwt.
Guggenheimer: Ober die universellen Schwinfi^ngen. 271
somit
^ y a*+iP + 2aÄcosö' und 16«) 1 - 1» = iali«ne
(und in erster Annäherung 1 — i* = 4 sin 0 — ).
An der Kugel ist 17) i7 = JBsina
Wir haben also an der Kugel
18)
= -^|-(l-^8ine)[c,.(l+H^,) + c,. ]y, + ...J
in erster Annäherung, wenn wir Größen von der Ordnung — ^ Temachlassigen, und wenn
W^-^-C -- 1
19.
1'»
0
Nun ist, immer in erster Annäherung
2 2n
19*) =^^-Jcos»yrfe=^J(i + cose)dö=i(i -A*)
0
= — sm 0 a
>n='J(»-o-^')c-'|)'
= ^ - (1 ^ i*) fcos* *^ coa ö rf9
= V - (1 - i') f cos' Ö fi Ö
4 ^ a
und demxufolgü
Hier i«t nun sin S nach Kugellunktioneii ku eniwickt4n. Für die Entwickelung von sin # nach Kugelfunktioneii gil die Formel;^)
^
Wir haben also für 0,
21
0 =
Va
3 ri 5
^20 + 4 ^21 ^ [2 -^0 cos (©) — jg P, cos (ö)
Somit ist, wenn, unseren bisherigen Yernachlfissigungen entsprechend, nur Glieder erster Ordnung beibehalten werden
. 2 r . 3 R]B
21)
*) Z, B. Bjerljr. An elemeatwj Treatiie on Fourifsr« otc. Seriet 3. 184, Boston ISöa.
Gii|{geiiheimer: Über die . univenelleii Schwingungen. 273
BestimmuDg Yon 0^. Eis ist die Potentialfunktion 0„ des Aussenraumes des Ringes zu bestimmen mit den Randwerten
22) ^„=-*« am Ringe.
Um 0„ zu bestimmen, haben wir zunächst
am Ring nach Ringfunktion zu entwickeln. Nach Neumann gilt:^
- = Vi - 2icosa> + >l» l/l — 2 Aj cos co, +"Är
23) ^
2j £ CJ «^f (i) -4J (ij) cos|? (ö> — CO,) cos 3 (9? — <Pi) p f
wobei Ol, ■■ jc, ^1 ^ 1 zu setzen ist.
Da (nach Neumann S. 34) für X^ = l jedes Ap (A,) = 1 wird, so ist
2:>) - =21/1— 2l^^^;r+Ä» l}ClJl(k) cos p {71 ^w)
^ p
worin (nach Neumann S. 26)
(f L
^'- 2a
0^ ist also zu berechnen als eine Potentialfuuktion des Aussenraumes des Ringes mit dem Randwerten.
24) *„ = — C,o2 l/f^"27os'^+~c^i:c; Jp(c)cosi?(7r-a>)
p
Wir können hierauf 0,, sofort hinschreiben,
24») *„ = - 2c,^RV1^2XcÖ^^^ 1: Cl ^l^^- A^ (A) cos;? (ti - co)
F Ap{c)
>) Neomann, Theorie der Elektrizitäts- etc. Verteilang in einem Ringe; Halle 1864, S. 17 und 61. 29, S. 26.
274 Sitzung dar matb.-phjB. Klaiie vom 1. Juli 1D0@,
Nun ist in erster AiiDäherang
de
25)
3jw
= 1
26)
cos 6> + 1* _» , . 1 f cos O d O
J.(f\s=- - I --
= — Jcos 0 (1 — Jl e'«)" * 0 - i e- '»)" * rf 0
0
= - Jcos 6(1 + i cos 0) (f Ö
tjt
27)
Amsserdem ist für den Äussenraum des Ringes immer <P^^ wird also in der von uns gevrünschten Annäherung
-^ cos 0, ^ff 1/1 — 2 A cos ü) + -l» +
+ ">• o 2 '""'"' .4J(c)
Die Potentialfunktion des Aussenraumes von Kugel und Bing, die an der Kugel die Randwerte
*« = «10 + c„ cos 0 H
und am Ringe die Randwerte
^a =
[c^ At (c) + c„ AI (c) cos ö> + . . .]
|
besitzt. |
ergibt sieb |
also |
ai^s |
_^ 2 |
|||||
|
+ *„ + •■ |
■*.. |
+ |
*« |
■k" |
• ,|*|«M»I4I . .* |
||||
|
m |
• « 1 |
U|i*1 |
J |
Goggenheimer; Über die nni verseilen Schwingungen. 275
^ ^ 1 -B* ^ i 2 / . 3 R\R
+ Y^Vl^2UosW'\-l^lc^Al(X)+c^,Al{X)cos(o+''] +• 28)
- ^10 — ^^Vl -2lcos(o + X^
R A\(X) ,
Bestimmung der Potentialfunktion für den Innenraum von Kugel und Ring.
1. Die Potentialfunktion für den Innenraum der Kugel.
Diese ist bereits gegeben, durch die Untersuchungen von Korn.*) Sie ist
«AN ^ sinir R , sinir — *rco8*r iJ* ^ ,
' "smiÄr " smiJB— JfcjBcostJB r* *
mit den Randwerten
30) 0 =: Cj^ 4- c,j cos e H
2. Die Potentialfunktion für den Innenraum des Ringes. Die Randwerte dieser Funktion sind gegeben durch
31) 0 = ^—^ [.c„A] (c) + c„ AI (c) cos CO + • . . •] worin wieder
3t i
Für den Innenraum selbst können wir die Werte benutzen, die in der vorhergehenden Arbeit gefunden wurden.*) Wir fanden für den Innenraum des Ringes
>) Korn, loc. cit. S. 149. «) I. S. 49.
I
Sitzung der ttiäth.-phja. Klaa»« vom L Juli 11906*
Vi— i* ~ — - Jj Xi Cp^l (^) C03 p a> COS g y
Vv ^ ^
D» alles um die Rotationsachse symmetriscli angeordjit^fc
ist, 80 Yereinlat^lit sich ^i zu
33)
<P, =. ^~^. ^' Xt(fpl'r ß) cos p w
In etwas anderer Form und unter Anweodtmg der adoptierten Xonstanten be Zeichnung erhalten wir
Um die Kräfte kennen äu lernen, die die einzelneti Glieder des Sjstenis aufeinander ausüben, wobei es uns hauptsächlidi auf die Kenntnis der Wirkung der Kugel auf den King an- kommt ^ ist es nötig, zunächst die c,^, Cj^ c^, c^^ u. s. w. aowie
die KonstfiTifp k xn l*pn^flnmTi,
Die Mittel biei*zu bieten uns die (Gleichungen
an der Kugel,
am Ringe, wo in beiden Fällen v die Richtung der inneren oder äusseren Normalen bedeutet.
|
d0a 3v |
= |
3v |
|
3 0. |
= |
dv |
Berechnung der normalen Ableitungen am Ring. Es genügt, -^-f^ zu kennen, da der Faktor, mit dem
sowohl "— r wie ~-r- muLtipliEiert wird, iur — - — und -- —
derselbe ist, und beim Gleicbsetcen der bddeu Ableitungi'D mch heraushebt*
All
^!l «1 »'
K
Onggeaheimer: Ober die tmi verseilen Schwingungen. 277
a) Berechnung yon -— — resp. - ^
^ V CA
Der fOr <Pa gefandene Ausdruck lautete
. It . S? ^ ^ 2/, 3 B,\R ,
*. — «107 + «n TT «M® + ••• y^^'^wH- 4»»«« -j 7 +
+ -/-Vl-2>lcosa) + A»~[c,o ^ (A) + c„ ^? (i) cos co + • •]
+ ^10 y 2" ]^) ^^ ^oVl — 2Aco8ö> + A*
Bevor zur Differenziation nach l geschritten werden kann, ist r durch l auszudrücken. Wir fanden (Ol. 23*^) in erster Annäherung:
J, =2V\ -2icoea>-M»[-^J^;(A)— ^J^;('l)co8^o| = - j/l — 2Acosa> + X» [1 — A cos o/l
= - (1 — 2 >l cos co) a
Diesen Wert für— in 0^ eingesetzt, gibt:
0^ = c,o - (1 — 2 A cos o>) + Konst. + zu vernachl. Glieder
2 li ,_ c-rt — (1 — 2 A cos cü) + • • •
35)+ -^ l/l-2Aco8co+"I^[c2o^UA) + c,, ^; Wcosro + • • •]
'•-a||y^^-2'^^-- + ^^
+ ^10 ~ ö ~ji)'Y j/i — 2 >l cos cn + A* cos (o
IfMu Sitsai^ik. d. M«k..pk7B. KL 1 9
278 Sitmng der matli.»pbjt. Klaase Yom 1. Jidi 190ft.
Hieraus ergibt sich
"äf 2C,.-C0B«,-^C^-C0«(»
Für 4>tf wurde gefunden (Ol. 34)
+ «„^/!(A)co8ö> + ...]
Daraus wird
9/1
37)
Nach Ausführung der Differenziationen nach A, Vernach- lässigung von Grössen, die gegen c^ klein sind, und Gleich-
3 0 d ^i
Setzung von -y mit — y- erhalten wir, wenn nach erfolgter
Differenziation X=^ c gesetzt wird
72 1
— 2c,o— cos w + -- (1 - c cos (o)[c^ AI' (c) + e^^ AV{e) coew] ** y a
38) - Co ^- (1 - c coso,) [-^;-^^^.^ + *';;i:(^'coe «,J
= ^^(l-ccosr«)[c^^iJJ/-(c) + <r„^|/J'(c)cosa,]
Goggenheimer: Über die universellen Schwingungen. 279
Indem wir Ton dieser Entwickelung nur die Glieder nullter Ordnung und solche mit cosa> beibehalten, denn alle übrigen Glieder fallen in den Bereich unserer Vernachlässigung, er- kalten wir durch Gleichaetzung der Glieder, welche cos cd nicht enthalten, die Gleichung
_ _ ^ j_
(denn — ~=s — aus I. Gleichung 40, 41, 44), und durch
A^ (e) c JLc
Gleichsetzung der Glieder mit coscd
40)
denn wir wissen, dafi 'i^; ! = ^; daraus ergibt sich
Jl(c) cKc
Tt Ä^* (t*\ 1
-,— ,— <? als klein von der Ordnung i^, und darf also ver-
nachlassigt werden. Eine weitere Hilfsbetrachtung ergibt, daß
A\ (c) in erster Annäherung von der Ordnung - , und A\' (c)
c
ebenfalls in erster Annäherung von der Ordnung -\ — ^ ist,
c
denn es ist
41) ^' (^) = 2n {(.,e.., ,ev
J ( sm» 2 + ^ cos 2 )
42) AV{c)=-,
0
=-äJ
2n Q
^ cos' -^ dS
sin* - + /• cos*
4U 6d
19*
StUüfig der mEth.-pbja. KlM»e vi^m L Jiüi 1^-
r
I
Multiplizieren wir die erste Gleichußg mit 1, die Krcii mit (1 — P) und addieren die beideii äleichungea, ao ergibt sieb
A\{e)+il-X')ÄVic)
ij
p(i-0-i')o»>*)<(e
43)
i_ p de
Also A'i (f) = i Jl(e) - (l — :i») vi;' (c), worsuB, wenn wieder Gröüeit mit e* veraachlikssigt werden, sich in «rster Ännätterung
44) Atic)=\
|
45) |
^rw-- |
1 |
|
|
ergibt. |
|||
|
Daraus |
folgt |
direkt |
|
|
46) |
VäÄVic) |
1/a |
Die dritte Gleichung zur Berechnung der beiden Eon- stantenverhältnisse und der Konstante k haben wir mit Hilfe der Differentiationen an der Kugel aufzustellen. Indem wir an der Kugel nur die Glieder berücksichtigen, die in ihrer Wirkung auf den Ring in Betracht kommen^ können wir ^ so schreiben:
"Pa^C,
R
+ ■--
2
Va
Vi — i»
I
Die folgenden BeEiehungsglejehiingen geben uns i mid \ durch r ausgedrückt:
Ouggenheimer: Ober die univeraellen Schwingungen. 281
Differenzieren wir nach r, und setzen wir nach der Differentiation r = 22, so erhalten wir
47) i^ = _?.« + J .c 1
d 0
In gleicher Weise erhalten wir für — -
dv
48) ?^^' ^^c,,hcotgkB
Wir haben also jetzt zur Bestimmung der Eonstanten- verhältnisse ^iq/c^, ^fo/^si ^^^ ^^^ Konstante h die drei Glei- chungen
4<J-) c„ [.ir (c) - ^JI^J IV (c)] = c.. -^^ (II)
49»') e^ = e,^^VacotgkR (III)
Aus in und I erhalten wir als Bestimmungsgleichung für k
t f ra cotg * ü [< (c) - ^j-f /:■ (e)J = - ^^^ -^ ^ 49«)
*cotg(*ii)[^r(o)-^:~J|/:'(c)]=-^,-^
Aus der rechten Seite geht hervor, dafi cotg {k It) und die Determinante kleine Größen sind. Zur Berechnung von k setzen wir
Siixuti^ dar laath.-phjs. Klatae vom L Jali IdO^* h = h-{- e [wo kn = ^r^ = — -r7^^= I
Dann ist
51)
cotgih + c)Jt = -
fR
Andererseits können wir schreiben
= -fJi
52) ^' ic) - f;M r: („ = , .^^ [^. (,) - m /r <.)j
Gs ist
53)
A/'^r(c)\_
_ ,j. ä (r:(c)\
Nun ist in erster Annäherung*) 53.) /:(.) = l+!rr*|^'^, ini^^_2,Uc*
dk
53») /;'(c)=-2o»Ä;^c, Also wird
= -4a»tc
und
^rW--^|^/J'(c) = 4a»c*<jZ.
Setzen wir nun in die Gleichung
k 2
cotg(*ij)[^''(c)-||/rw]=^^
die für die Glieder der linken Seite gefundenen Werte ein, so ergibt sich
») I. S. 65.
Gnggenheiiner: Über die anivenelleii Scbwingangen. 283
54) 2a»«e»c»Z,iJ = -V
Aus der Gleichung
n 1
2i2 acV2^K: ergibt ach andererseits
dies eingesetzt in Gleichung (54) gibt
|
Nun i8t>) |
|
|
2 0»*|c«Jä:<:=l, |
|
|
und es wird |
|
|
'•"-ix. |
|
öö)
Wir entscheiden uns hier für das Minuszeichen, denn da wir die Grundschwingung des Systems studieren, so ist es der kleinste Wert von k, den wir suchen. Wir erhalten
56) (*- + ')^ = f-K«l
Für c^ hatten wir gefunden
kjt, 2
^w — ^10 ^ I/« ^^^fi (^ J^)
») I. S. 64.
Sitstiing der math.'ph/i. K lasse vom L iliili 1005*
Sekeu wir die für (h R) resp. cotg {k M) als Funktiti VOE (ifl + £) ü gefundenen Werte eio, so üaden wir
57) c„ = c.,J]^^
DiLs VerbüUnis ^ti/^io M^^ ^^^ ^^^ Gleichung
Nun ist in erster Annäherung
|
i?(c-)=c /;'(c) = i |
|
|
somit |
|
|
58) |
«-w — H« a ;/- |
Wir können nun ftlr ÄuJaenraum uad Innenraum Kugel und Ring die Potential Funktion s^> aurbt eilen, daß die- selbe nur noch die eine willkürliche Konstante c^^ enthält. Wir erhalten so für den Aulseuraum von Kugel und Ring die Formel :
''"-^\^ + ,Va^'-''''^- + ''Vi^
w
59)
-\--^-T^A1 (A) cos o)
RÄIH)
Vl-2lcoato + l*
aAl(c)
und für den Innenraum des Riages , c» R A',(c) „„, 1
60)
Qaggenheimer: Ober die uniyersellen Schwingungen. 285
Das Potential Yon Kugel und Ring in Bezug auf einen weit entfernten Punkt ist in erster Annäherung gegeben durch
61) 0^c,.[^-ä^y,-2uos^:fji^
und, wenn /* die Kaumdichte von Kugel bezw. Bing bezeichnet
dt
t (Kngtl and Bing)
dx
Jdi f* r
t (Kng«
inj r
r
dx
durch
Die scheinbare Masse der Kugel ist Cfidr ^ c\^ R
Die Masse des Ringes erhält man, da in erster Annäherung
X (Ring)
J. h. damit Einheitskugel und Einheitsring {R von der Ordnunjj X = c) synchron schwingen, muß sich die Masse des Ringes
zur Masse der Kugel verhalten wie I — | Y Kc\/ ^i 1, d. h.
die Masse des Einheitsringes muß sehr groß sein im Verhältnis zur Masse der Einheitskugel.
Befindet sich an Stelle der Einheitskugel mit dem Radius R eine große Kugel mit dem Radius Rn^ die wir uns als aus einer sehr großen Anzahl Einheitskugeln bestehend denken, so bleiben die Endformeln für die Potentialfunktionen unver- ändert, nur ist überall an Stelle von R der Radius der großen Kugel Rn zu setzen. Die Bedingung für die Erzielung von Resonnanz zwischen Kugel und Ring ergibt dann für das Ver-
Sit^nng der math.-phj«« Klwsae vom L JuH ld06.
haltt] is von IlingmftSBe zü Kugelmasse
{'^'^V
Die Konstante k bleibt jedoch un?eiiindert. Da um die Ac des Systems voll stand ige Sjminetrie herrscht, ist ohne weiteres klar, daü die auf Kugel resp. Ring ausgeübten KraftkompO' uenten *)
4
P
Z^ —ja i**J(f* coHnsdm
sämtlich gleich Null sind. Dies wird jedoch nicht mehr Jer Fall sein, sobald der Kugel mittelpunkt nicht mehr mit dem Bingmittelpunkt, d, h, dem Mittelpunkt des Polarkreises eh- sammennült.
b) Kugel tifid Rrng sind nicht konz€ntri»oh.
Die Grundgleichungen, von denen wir hier ausgehen, sind die nämlichen, als im eben behandelten Falle. Es gelten wieder die Gleichungen (1)
im Außenraum von Kugel und Ring, und die Gleichungen (2)
A^ +
* = 0
für den Innenraum von Ring und Kugel. Es gelten des weiteren die nämlichen Grenzbedingungen, und die GHei- chungen, welche die Resonnanz der Schwingungen von Kugel und Ring ausdrücken. Ein wesentlicher unterschied gegra
*) Korn, loc. dt. S. 139.
Gaggeoheimer: Über die nniyenellen Schwingungen. 287
den Torigen Fall liegt jedoch darin, daß die symmetrische Anordnung, die uns Yon q> unanhängig machte, nicht mehr vorhanden ist. Wir dürfen daher auch q nicht mehr gleich Null setzen, sondern wir haben jetzt stets über q zu summieren. Dem werden wir sofort bei der Aufstellung der Randwerte, wie sie die Formulierung des Murphyschen Problems bedingt, Ausdruck geben. Es gelten wieder an der Kugel die W^rte
63) *„ = c,oy + c„ ^, cose + . . •
wo r die Zentraldistanz des variablen Punktes {x y £) darstellt. Am Ring haben wir aber diesmal zu schreiben
64)
yi — >i*r«
ti = y^- " [S* CÄ A {X) cos {q (p)
+ S* (eil c(w CO + 6*/i sin co) Ä] (X) cosqq) -\ — 0 -I
Das in dieser Gleichung rechts auftretende Glied (c^i cos (o + C21 sin (o) entstammt der Entwicklung von cos (cd — ay^) (fi>^ die o> Koordinate des Kugelzentrunis), wobei cos o;„ und sin o)q in die neuen Konstanten cJi resp. C21 einbezogen wurden. Da es uns in erster Linie auf die Wirkung der Kugel auf den Ring ankommt, so wollen wir zunächst die Murpliysche Methode auf die Reflexionen der Kugelpulsation am Ring an- wenden.
Es ist die Potentialfunktion (P^^ des Außenraumes des Ringes zu bestimmen mit den Randwerten (siehe S. 4)
*„ = — <P„ am Ring.
Unter Benutzung der Neumannschen Formel (Gleichung 23)
- = Vl — 2Xco8(o-\'^ Vl^ "277^ r/)j Vl^
S S Cj /J (A) -4J (Aj) cosp (o) — (Oj) cos q (9? — 9?,) p f
erhalten wir jetzt für *„ die Randwerte
8it£uiig der uiatb.-phjH, KltLsse vom L Juli IJIOS.
65}
<p^^ ^ ^ c^^ nYl — 2Ji cos fo + A* yi— 24ocoeej4 +
U ^ Cl II (c) AI (k^ cos ^ (m — o? J 00« g f'
und für 0,
la
I
*M = — Cj(j Ä V^l— 2 ; cos öi i- i* Vi — 2 Ijcos cüft
r V Äl{c)
wenn wir die Kingkoordinatea des Kugeheotrums mit Iudex 0 versebeu, imd die Ebene 9? = 0 durch das Kugd-
zentrum hgmi. Es handelt sich jetet darum, in diesem Kw^ druck die /J{<:) sowie die ^4^(c), vlp(A) und -Ij (Jl^) zu berochittii^^
Aus den Gleichungen (25) und (26) ergibt sieb:
/;(«) = !
^ Für /l(c) ergibt sich nach Neumuun')
'(1-2ACOS0+/1»)«
67) =^ f(l +|Ac'®+^A»e«'®+.-)(l+|>le-**+^l»e-*'*+-)</< ^ Ji J ^ 4 J 4
0 2jt
2n
=-7^ r(l+3>lcos0+^;i* + ...)dö
2 TT J 4
sl in erster Annähemng,
Man ersieht leicht, daü in erster Annäherung für ulle /S(C) gilt: 68) - nic) = l
•) Neumann, loc. dt. Gl. 44, S.
Guggenheimer: Über die universellen Schwingungen. 289
Es ist ferner
r./x 1 — A*r' cosSde
7i J(l — 2AcosÖ + A*)^
Setzen wir unter den Integralzeichen fOr den Ausdruck ina Nenner die obige Entwicklung ein, so erhalten wir
/} (c) = ~-^ fcoe e(l + SXcoae + jX^+"')de
0
8s 3 e in erster Annäherung.
Daraus folgt in analoger Weise fOr die I\ (c)
69) /f(c) = (2j+l)c
Es genügt f&r unsere Zwecke, wenn wir in dem Aus- druck ffir 0„ nur die Il(c) und die /7(c) beibehalten.
Berücksichtigen wir, daü
69.) Ci = ^
und
er
(23+1) 2a ist, so können wir 0„ wie folgt schreiben:
4>„ = — c^oRVi — 2l cos o) + P Vi — 27o cor(i^-P /J
Es sind nun die elliptischen Integrale zu berechnen, welche die -4j(x) darstellen. Wir werden auch hier wieder, ähnlich wie GL 43 oben, versuchen, Rekursionsformeln für diese Gröüen zu gewinnen, um daraus die Größenordnungen dieser Integrale festsnstellen. Differenzieren wir z. B. auch hier AI (X) nach X,
wo erlwIleB wir
\ -
290
I
Sitaiutg dttr iiiftth.-plij«. Kliu»o Tom 1. Juli 19üS.
70)
/^'jI cos g 0 cos"^ (- 2 j) 4- 1) d 8 *J ( sm»-^ 4- 1* cos* ^ I
(•
')■
Setzen wir im Zähler des zweiten IntegTÄlat der rechitm
Seite fiJr cos'^ — den identlsclieii Faktor — - - - , so erseheint
darin das Produkt cos qB{l + cos 0), das dargestellt Wf^rden kann durch
cUH^64-cos^/©cos0=scosä0+ ^cm(g+ V)0'\-^mBiq — 1) Durch Einsetzen dieses Ausdrucks Itiüt sich Abs zweii
Inte^at folgendermassen schreiben:
1
^, p>lcosg0cos»y(— 2i> + l)de
^J
(8in»|- + i'
2
2n
2/» +
1 /+' r* coaqSde
2p + 1 1'+' r cos (g + 1)8 de 2£-MÄ'+' r cos^ — l)ÖrfÖ
» 1
Gaggenheimer: Über die univeraellen Schwingungen. 291
Die 3 Integrale auf der rechten Seite dieser Gleichung sind aber nichts anderes als Äl^\{X), Äpl^ii^l) und Äl^\(X)j
jedes mnltipliziert mit dem Faktor . Setzen wir weiter
das erste Olied der rechten Seite von Gleichung (70)
p^ [^ cosqSdß _PA9n\
l n cosged<
F 1 sin*-^ + X^ cos*
so erhalten wir:
fsin^-g-^-i^cos^YJ
2
Die allgemeine Rekursionsformel, wie sie uns in (71) vor- liegt, gestattet die Berechnung der Ä^^y^ (A) aus den Äl{X)\ jedoch gibt sie uns über die Frage, die wievielte Potenz von
Ä\ {l) ist, d. h. über die Art, wie die Äl {X) unendlich werden,
noch keinen Aufschluß. Versuchen wir daher nochmals einen Weg, wie wir ihn bei Gleichung (41) und ff. begangen haben.
Es sei
X^-^' r cosqOdS
und
,p-f 1 r cosqO cos* --- d 9 ^^;(x)-(2;^ + l)^^ -
•/ fsin^^ + A^cos*
Die erste Gleichung mit {^lp-\- 1), die zweite mit (1—/*) noltiplisierti und. .die beiden Gleichungen addiert, gibt:
292 3it2ung der m&tL-pbj«i, Kinase vom i, JuU 1&05,
(bei Veriiachlilsaigang der Glieder mit X* auf der rechten Seite).
Aus (72) folgt direkt:
(l-;»)^''(i)
73) 4_,,(A)=[f+AC>^+l)]^-^
Für |J = 0 ergibt sicli hieraus 73») .4! (A) = A .IS (;) - ( 1 ^ 1«) ^' (A)
em ßesultat, das identisch ist mit dem in Gleicliung (43) oben gewonnenen» Zur Herleitung der A^'^^ (l) aus den Al(l) ver- fahren wir in gleicher Weise:
Bekanntliüh ist
in
74) ^w=]^ /"e a-,r T©Y»
und
Sjt
^+'w=
75)
1 r cos(g + i)je .-i I f \^',» ,ö\i
I ( 810* -g- + X' cos* ,j I u
= da cos (3+1)0 = 2 cosg0cos0—cos(gf— l)ö . r2cos^i©f2co8«f- — l) \) (si„4 + A.cos4'^
Multiplizieren wir (7 t) mit 4, (75) mit — (1 — A^) und addieren, so erhalten wir:
2 cos g © d 0
Uriii*^+i*cos*
In
ftl)-2i»^Vi)+{l -il»)J3~'(il>^-i j4cos</f-;(9in»f H--l*coa>y^ ' d « Daraus folgt sofort
(l-i»)
'.l!(A)-^-'W
-^ - ^ j*4 cos « 0 Tsin« -f + i* cos» |) ' ^ ©
■Die Qbichung (76) lehrt uns, wie man die .4a 'W aus n .41(1), Ji^ (x) und einem elliptiscben Integrale zweiter ififon der Form der Jacobischeti i? Integrale berechnen kann. Der Fall g — 0 und der Fall 3=1 bedarf einer beson- tm Betrachtung;
^" ^'^ = 2 ^ T^^^~V~n ~^\^
j ?^^ f2cos*| - \\d^
292 äitsttoK dar math.-ijh;a. Klwwe vom l. Jiili IMtt.
■fr v^-F
^be^ Veraachlassigimg der Glieder mit i' auf dar reobte« Seit«).
Aus (72^ folgt direkt:
7=0 A^X) » [f +i(2p+ 1)] 1^^ - ä^ a -i«) ^
Für p = 0 ergibt sieh hiemus n-) A] il) = l AI W - (1 - 1*) JJ' (A)
ein Ite^iiltat, das identiseh ist mit dem in Gtaichiuig (43) gewoiiimneD. Zur Herlettung der Ay^^{l} ans dtu ^JC'il) tct- ffthren wir in gleicher Weise:
BekAnnttieh ist - -
2.f
74) A)W — und
Ar\x)=
, ... 1 /* cosq& d0
«.•«
7i)
1 r cos(3 4-l)iÖ
■» I ( ■ t^ \ •» «ö^»
I I sin* -^ + X* cos* -^ I
u
=dacos(3 + l)0 = 2cosgöco8Ö — «»(j — l)ö
j («"'|+i'«»4)
4, (?&) ank -(1-
k
MultifiticiefC!» wtr C74) a4dirn*o« «i «Tbalt«!! wir:
Guggenheimer: Ober die univeniellen Schwingungen. 293
0
Daraus folgt sofort
jj-^' (X) = ^^^±^^ Äl (A) - A-' W
--- — • J4cosg0( sin* ~ + ^* cos* \ dO
0
Die Gleichung (76) lehrt uns, wie man die Al ' (x) aus den -l3(/.). yl?, ~ (x) und einem elliptischen Integrale zweiter Art von der Form der Jacobischen E Integrale berechnen kann.
Der Fall 7 = 0 und der Fall q = \ bedarf einer beson- deren Betrachtung:
l f JG
0 ^ ^ "^ /
•1
Wir multiplizieren die erste Gleichung mit 2, die zweite
(1 - >l*) mit — - :r — und addieren. Die Summe ist: 2
77) AUD-i > t5:^(«_^^,-lj-(^„.|+iwf)',
la d«tn Ausdruck filr ^„ ist eine Summe de^ Form
0 l ^ « Jj (r) 4 a AI (c)
enthalten. Die darin Torkommenden Ai (i^ und A\ (i^ sb bestimmte Konstanten, die man erhält, indem nuui in der al gemeinen Formel
.,,., *' r de
J (sin»| + i«cos»|) *
1=0
Gaggenheimer: Über die universellen Schwingungen. 295
für p die Werte 0 resp. 1, für A seinen Wert im Kugelmittel- pankt setzt. Wichtig für die Auswertung der Summe ist
noch die Kenntnis der Werte der Verhältnisse \ und — r^-
Ä\{c) Aiic)
Wir wissen, dafi A!)(i) unendlich wird wie ( — log X) und ebenso Ai (c) unendlich wird wie ( — log c). Daraus schliefen wir, daß
Ai(X) logi
78)
Ai(c) logc
Andererseits entnehmen wir aus Gleichung (73*), daü Ai{k) und A]{c) unendlich werden wie — Al' (X) resp. — Aq (c),
d. h. wie -r- resp. wie — .
79)
Fflr das Verhältnis erhalten wir also die Gleichung
A] ji) ^ c Alic) ^
Den Ausdruck für 0„ i. e. für die erste Reflexion der Kuwrelschwingung am Ringe können wir jetzt in folgender Form schreiben:
80)
£ Al (A^) cos q (p
*« = — ^10 2~- Ä(l -ccos a))V\ — 2 /, cos o>^ + kl ^
— ^10 • ö"" (1 -^ ^ cos oj) Vi — 2 A^ cos ujf^ -f Xo
A u (l
OD
ij^ A\ {jLq) cos ((o — Wq) cos q (f
0
Die Werte der beiden Summen lassen sich mit Hilfe von Formeln, die von Neumann loc. cit. entwickelt sind, angeben:
CO
Betrachten wir zunächst die Summe ij' ^X (A^) cos g 9?.
20*
296
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 1. Juli 1905.
Die reziproke Entfernung ^ des Kugelmittelpunktes Tom Polarkreis des Ringes stellt sich nach Neumann ^) dar durch
E
, = 1/1 -2;o cos 0)0 + ii
1/2^1/1 + >IJ — (1 — xj) cos 9^
Ferner ist*)
= |/l — 2 Aq cos o)q -h Aj ^« — Al (Xq) cos q q^
• 1
E
2a
Durch Gleichsetzen ergibt sich also
OD ]/2
0 Vi +A^ — (1 — Xt)C0S(p
Zur Berechnung von ^q A] (a^) cos (a> — cOq) cos q qj wird
0
uns der Ausdruck für die reziproke Entfernung, wie ih^ Neuniann Gleichung (28) und (29) S. 26 gibt, nützlich sein. Die beiden Gleichungen hinten in unserer Bezeichnungsweis^
1 __
V2a'' V(i+;;^)(r+/T;)- 4/Vcos(o;-roj-(r~x^^
^ =
und
') Ni'uniiinn, loc. cit. (il. G, S. 17. -) ibid. (Jl. 10, 8. 20.
Guffgenlieimer: Ober die uniyersellen Schwing^ungen. 297
5t = £^ S' Cje/p(A) AI (Xq) cos jp (o> — cOq) cos q (p
0 0
Die Jl(i) der zweiten Gleichung hängen nur von den k des ersten Ausdruckes, die Ap(l^ nur von den Xq ab. Bilden
wir nun ^-r für i = 0, so erhalten wir: 3/
a I _!__ 2 Xf^ cos (ro — (i)„)
dlx^o^ Tä^ (|/'r+ i? — (1 - ;i?) cos (pT
= l>t' CJCJJ' W) ^J(Ao) cosi? (a> - a>o) cos q (p
Nun ist für /) = 1 nach Gleichung (69) und (69»)
f^=l -^ - ' 2a'2g+l
(e/rW). = o = 2(/ + l Dies eingesetzt gibt
! ^ -> I
dX 1 *
^ , -= ;^— U' ^1 (^o) cos (co — roj COS q v
Es ist femer
\ ^ ^ '' [^^^ y^ «'J (1 +A5 - (1 - >IS) cos 7 )•
0 TT 00 = Yä ^'^ ^' (^^o) cos (/ r/;
und
V^. ?^ 3 = J- ±<i A] {?.,) cos q 7
V 2 «-^ (1 4- aJ- (1 - /O C0S7 )i 2 a V ' "
so dati schließlich
0 (1+/.; ■ (!-/') COS'/ )ä
f
tfj„ Vnhi sich also jet^t in folgender g^chlos^aer Form darstelle? 11 :
— '^lo 2än Cl — ^ cos w) Kl - 2^0 CO» 0*^ + 4 2)/^ cos (CO — m^
Wir h&beo nuo die fiStigen Dat&D, tun oadi der Fortntl
dii Peteliitiil Funktion für deu Auficnratim it«a 8(prt«iii8 Kiigd-^ Ring« iji der Nähe des Ringes, biit3chreibeti su klliirieii.
Wir erhalt^D filr *»
0 »^
+
Vi
2 A cos (0 + /^ f «
0
i'^
L 0
.4o (>l) cos ^ 9^
-f 2j^ (4i ccfl a> -j- Cf I du a») jIT (A) oosg ^ I 8*) — <^i« .^ V^ — aico8 0» + i* 1^1 — 21, eo« *», + !!
log e ]/i _j. 4 _ (i _ ij) cosV
g|^J,W>s(l»-QlJ
(»^i + «-(i-i5^5i)'
Goggenheiiner: Ober die universellen Schwingungen. 299
Da wir uns, um die Konstantenyerhältnisse, sowie um die ^üe k zu bestimmen, der Relationen
d^a __ d^i
bedienen haben, haben wir zunächst die Potentialfunk- onen für den Innenraum von Kugel und Ring auf- stellen.
Für die Kugel gilt wieder^)
^ ^ sinir iJ . sinkr — krcoskrE^ ^,
'> *• = '^'•s-toÜJ T + '" Tinkli—kBi^B^ cos Ö + ...
it den Randwerten
* = ^10 + ^'ii cos Ö H
Für den Innenraum des Ringes, wo ^ den Randwert hat
- _ l/l — 2 c cos ö> + c* r^*
c cos ö> + c* r « q f X ,
^H 4) cos {g (f) log c
Va I 0
• 1
— ^ i^n cos <t) + (Ai sin a>) cos (jf 7 + . . 0 ^
It*)
. 1^1 —2 /cos cij + ^* I« , Al{c) ,j
-f £9(^21 cos o) -f eil sin (o) cos g 7-^^77 ^ i W + ' Für die /p(>l) resp. II {c) hatten wir gefunden
») I. S. 49. Gl. 30.
<) Neomann, loc cit. 61. 44, S. 32.
und
_„.)/pr;^!
(1 —2lcm0 + l^ ^^~
Entsprechendes gilt natürlich auch von II {c) und /J (c), so data die Beziehungen gelten
4(g*-a»t») + l
/7W "
1) Hier nm^ ^^ heibehaHfn WAirdt^n , «eil bei der Dii'tire&tlmilitfi i nach ;. die Konatnnte fortfällt^ uüd daii GUe<l »ui l am Haity wird; vgl. 1. S. 55.
6a|(genheimer: Ober die aniversellen Schwingungen. 301
so daß man ffir 0« des Innenraums des Ringes die Gleichung hat:
Va
8«)
[^,e, (cJo cos <y 7' log c ----—— -^-—^-^-
+ ' 4
M')
— S^^9 (^Ji cos w + C%i sin ro) cos g 9? -^
Bestimmung der normalen Ableitungen am Ring.
Auch in diesem Falle genUgt es, um - -^'^ kennen zu
lernen, aus demselben Gründe, wie S. 11, die Differentiation nach l auszuführen.
Wir fanden für *« (Gl. 84):
l a I 0
-^- ij'» (4i cos (I) -\- C'2\ sin co) Ä] (/) cos (/ fp
— c,„ ., ]/ 1 — 2";. cos w + ;.* V\— 2 /"fwTf'io + )l
log^ 1/2
log c Vl"+lj — (1 - /;) cos V
^»
~'^ia ') aX — 2 ;. cos M -\- P Vi - 2 ;., cos co^ + X;
(1/1 + ;.;- (1- AS) cos 9 f
«) *, = 1 fDr 5 = 0
*, => 2 fQr 9 >B 1, 2, 3,
302
SiUuQg der mathi-phya. Kliuoe vom L JiiU 1U0&.
Vor der Differentiation ist r durch a auszudrücken. Fü]
wir dies geniälä den Gleichungen (23) und (23*) aus, se weiter für ^{^q) und A]{k^} die gefundeuen Werte ein, und ordnen in einer für die Differentiation etwas bequemeren Wei^e, 50 erhalten wir (für ^^ in der Nähe des Ringes)
*,=
yi ~2X coa m + A*
«0
log X ^fl *, Ciü cos g gr^
1 BC 1
— j J]«£^ (dl cos tij 4" t'Vi sia ß>) cos §f 9? I
n
+ '^lo 9-;; 1^1 — 2 ^ cos ojo + AJ -
n
[l/r=^ 2Aco8a> + Jt* ^ (1 - C cos a>) {^^1 rVl-2Acosf;;-h;.»;i - ^(l — ccoaa?)]*^
3 0a
Hieraus ergibt sich für — ^ unter BerücksicfatigUDg des Umstandes, daß nach der Differentiation >l = c gesetzt wird: a /|/l — 2 A~cos io -f r^
' *a _ _ a /! a A a A V
Ya
87)
-j l0gC29«fl4
C20 cos 5 9^
1 a ^tmo
X;? ^fl (^21 cos CO 4" C21 sin io) cos g
^ 0
1^1 — 2 c cos ö> 4- c^ r 1 • -
29£qC:>0COSg9
ya
[i
1
+ "ä £'^9 (dl COS CO 4- dl sin co) cos g 99
^0 J
») f, = 1 für 5 - 0
e^ = 2 für 5= 1,2, 3 . .
Gnggraheimer: Ober die univenellen Schwingungen. 303
f c,. ^ Vr- 2 L cos (o. + i^ -,. ^.^ _L?. - . —^
a *,
Die Gleichung für ---.- lautet:
1 + p £(?!_- .«*1')_-LL
i+c - ^
2'«« (4i C08 CO + dl sin ft>) cos g 99
^0 J
}^a L 0
1 « — , XJ'^q (^21 cos (o + 6*21 sin lo) cos g 7 ^ 0
Hinsichtlich des im zweiten Gliede der rechten Seite auf- etenden Faktors — 2 a* kr* ist zu bemerken, daü sich für den iflferentialquotient nach Ji von
4
g^entlich ergibt
4 (g» — a» ^•») + 1 2
304
SiUuug der tnuth.-phys, Klaijie vom L Juli 1006,
inü 6s jedoch gestattet ist, die ÜrüLie q^ zu rcmacblBaftigeir HO lauge es sich um klein© q haii'it^t* Denn Hti^mu^ auch hier
k=k^-^i (wo r eine kleine Gröfli)"
(itidem Gliaiier mit £^ vernacbläsäigt nrerden), grotü gegen '|^ deoa es iat er&teus
a^fei gioü von der Ordnung ■ ^ ^ -
UDll
aeVnC VoXß
Wir haben jetzt die beiden Differeritialquotienteij einander jjIeiehzuseUeD, und bemerken /.uoüehi$t, daü das erste Glii4
auf der rechten Seite in ^ .- dem ersten (iiiede der rechten
9 0, Seite in — r- gleich ist. Wir erhalten demnach:
1^1 — 2 c cos 0) -j- c* r 1
V7.
^1 Sq c'o cos q (f
1 00 1
-h -7 Xifl ^9 (cL cos 0) -^ Cli sin co) cos g 9r>
^0 J
89) -f c,, .f- ]/l - 2 ;.„ cos CO, -h A? L.^? (i,) cos (Z 7.
1
e log c
cos Ol
('-1^)1
R
Gaggenheimer: Ober die universellen Schwingungen. 305
J/l — 2ccosfD+c»
?COSfD+C* r o 17a 1 ^ 9
— i ij*»(4i cos ö) + C21 sin ö>) cos q q> ^0 J
wo Ar* = (ij, + «)* ist. (£ ist eine kleine Größe.)
Durch Gleichsetzung der Glieder, welche cos co oder sin co
nicht enthalten, ergibt sich:
-7=- \ftq cJo COS ^ 9y
c\a 0
9^» - ^.0 2~ Vl-2A,cosa>, + iJ f. ^ (io) cos q q> --^^^^^
= + ,/ -logc2a*(io + €)*x;9^fl<?Jocos7v^ K« 0
Losen wir nach 2'^« ^20 cos (77' auf, und setzen wir die 0 •len Gruüenordnungen von a, Äj resp. 2 a* A^ entsprechenden,
S. 3()4 gefundenen Werte ein, so erhalten wir
6',^ li\ l — 2^(, cos co^-Y^i Ij* Ä\k^^ COS q 7
4 ay 2 a t c{ — log n-
logo hat im Nenner von 91 negatives Vorzeichen, du K, unendlich wird wie — log c. Für R können wir nocli den siili aus «1er Sjnchronisniusgleichung ergebenden Wtnt ein- M-tzt-n, so dali wir schließlich erhalten
'.»IM ^7f,c?uCos7 = . , \
u S \ (i f {— logc)
Für 6*20 ergibt sich
s 1 ri ^ a;
306 8iUiing der mulk-pbji. Klua^n mm U JuU liOi*
Durch Glöiclis^ten der Glieden welche eoBm wih^Unü^^ erbalt man eine Qleichung für die Kon^ftaote i^^vc/i coet r/r/»
0
Im 11*
2«!
B
+ c,o ^5-- /l — 2 i^ cos cDfl + ^J £9 ^! (^) cos g y cos f<>o
2a
Daraus folgt, bei Vernaclilassigmig voö Gli<jdeni mit c* (die iitiüeidem V^^ im Nenner haben)
94)
0 4 V^
^4f AI (i^) cos ^ 91 — ^' -^' f ^e) ^^s *? 9^ cos oifl
L 0 ij J
Durch Gleichsetzen der Glieder, welche sin to enthalten, 00 ergibt sich für ^q Cli cos q (p 0
1 QP ü
Jj9£, C^i cos (? (^ + c,o — - sin ft>o j/l — 2 i^> cos co^ + iJ
95)
^1/ät
•2a
96) = ^10 ^'
;^y ^? (^0) cos (? 99 = + -— — 2^f, CI1 cos g 95 0 c*Ka 0
00 5^967 621 cos g 99
sin tOß ^<iA\ (A„) cos ^ 7 • 1/1 ~ 2 i^cos co^, + iJ
Auch in (94) und (96) kanti li durch d«n »ich auch (10) ergebenden Wert ausgedrückt werden*
Goggenheimer: Ober die uniTersellen Schwingungen. 307
um h resp. e bestimmen zu können, ist es erforderlich, die Operation
auch an der Kugel auszuführen.
d0a
Aus der Gleichung (84) erhalten wir für
9/) ^-- = — c,^ - + ~ y-- -0-i- i;^qchAl (io)co8^ (^
während wir für — — aus Qleichung (85) den Wert finden:
^^^ ^' * ~ "'0 R + ''«• * *'***^ * ^
Also ist
!<rn
und
'^ 0 RV'i
SMo'CAo)^»^?^..
Diese Gleichung, Gl. (92»), sowie die Relation (51) geben uns folgende quadratische Gleichung für £
-^ (1 — 2 Xq cos coq + XI) 100) A-f*7P=
^2(Ao)^ + ~£;^^f(>j
8 Kc a n
Nach Einsetzen von h = -,t^^ ergibt sich für f 7i dei* Ausdruck
308
^itKiuig der ma^tb.-phj»« Klaa«« vam L Juli iW».
Yl-%l^cmm,+Xn/ ^:(4)N J&^(Ao)l'
101) rR=^-
t^K,a
Aus den gleichen GrUudeii wie oben eutscheideti wir uns für das negative Vorzeichen der Wurzeh
Mit Hilfe von (101) s teilen sich dann die fCöüiitutii
]^f £q c%^ folgend ermatten dar :
c.^^VR £? AI (kf) eos 7 7 102) JJf f , eJo cos sf' ^ =
Nach EinsL^xung der Konstanten wird daun ^l» am Kiti (denn auf diesen Wert kommt es vor allem äh):
103)
^l* = c,
10'
ViJ
]/ /^ ^ r 00
+ , / Kl - 2 ^^ cos w^ + AJ (— c) 2J9 Ai (kf) cos r? 9^ cos w Va L ,,
— ^9 ^i (^o) cos q 7 cos (a> — 0) J 0 '
Setzen wir hier für
^* AI (^„) cos !/ 1-/' und für ^» .4t (^o) ^os ? 9"
II 0
die in (81) und (82) gefundenen Werte ein, so wird
lOH'
0 — '^'o ^^ V^l — 2 c cos f» "+ c* .-7 l/Z, 1,^2
y a: (/„)» + ^ £. ^'^ (^r f t + « - (i - iö
flOOp
Guggenheiiner: Ober die universellen Schwingungen. 309
^ V^ 1/i öl TTYi r y^ cos(o_
y a ^ K 1 + ^0 — (1 — Ao) cos 9)
.2K2J0 .gQS (?> 3.Q>o) 1
Aus dieser Formel können wir ein sehr interessantes Resultat entnehmen. (103) sagt aus, daß die Schwingung des Ringes abhängig ist von der 9:^-Richtung, oder mit anderen Worten, daß der Ring eine longitudinale Schwingungs- komponente in Richtung seiner Peripherie besitzt.
Die Kräfte, die von der Kugel auf den Ring ausgeübt werden, berechnen wir nach den von Korn (loc. cit. S. 139) entwickelten Formeln. Es wurden dort gefunden
X = -• ■ - r** cos nxdio
4 J
ii
fik^
Y = - — r** cos n y d (o
ü
iik^ 4
Z = '- 7 I ^^ cos n ji d (X)
Hier haben sich die Integrale über die Oberfläche des Ringes zu erstrecken, dessen Oberflüchenelernent nach Neu- mann*) gegeben ist durch
2d^cdcüdq
Für die drei Richtungs-Kosinusse erhalten wir^)
^) Neuraann, loc. cit. S. 39. Wir vernachliisdipfen, (Kt bisheii^^nii Praxi« geinäb, in dem von Neumann gegebenen Ausdnuk das (iHjhI mit - c*.
*) Mit Hilfe der Neumannschen Formeln 10, S. li.
190&. Sitsug^- '• MaUi^phys. Kl. 2 1
h
dy du Bl cos w (coa m — 1}
Bei der Ausfilhrung der Integration setzen wir für l ^\nm Wert an der HiogoberSäche, d. h. c, und erhalten so Integr&k dor Form
106)
X-
r^
3.T i^ fAü^ie f f 4** sin CO d cü d ^>
2 J J (l — 2 c cos cü + e*)»
ö 0
/i a* fr c r r^^cQgy (eoscg — c)döi dy 2 J J (1 -2d(
0 0
^ cos Q> T ^)'
?JT gff
z =
jii a^ k c r r0' sm 93 (cos w — c) ä (o d<p
-SS
0 0
(1 — 2 c cos CO 4- c*)*
Für X erhalten wir, wenn wir in $ für VXe den aus (10) einsetzen, und berücksichtigen, dafi
entnommenen Wert
a c 71
ist resp. daß
ist, den Wert
Onggenhomer: Über die ani verseilen Schwingungen. 311
^ k^ ei, B* V ReX,VX^ Vi- 2 X^coa CO, -\-ii
im in
nsin 0} cos (a> — cug) dtodq> (1 + AI — (1 — A^» co8^)» (1 — 2 ccos ü> + c»)
0 0
106) ^/***<^«^V^"g>'o>Xs'°^»>^l-2^co8a>o-j->lI
'21/20
Sit
^^p
[(H-^)-(l-^)'cosv.J» 0
_^/iifc*c?.JftV^;f«C8inü)o(l+^Vl — 2AoC08tt)o+^ " 8A0VI;
Liegt das Kugelzentrum auf der Rotationsachse, d. h. wird i^ = 1, dann ergibt sich X zu
106»> Y _ A^ t* gjo JP VB 7^ sin (ü^^\—c cos o)
2/2
Fällt der Kugelmittelpunkt mit dem Mittelpunkt des Polarkreises des Ringes zusammen, dann nähert sich sin io^ der Null, und damit wird X ebenfalls Null, was in Über- einstimmung mit der Aussage S. 286 ist.
Für Y erhalten wir, nach Ausführung der Integration nach d(o
1 07^ Y = ^i*l^ IfLJ^l io f COS 'r djf'
^ 4" L ö J 1 + /4 — (1 -AJ^cosr
0
2.T
_ B}^^ncV^lVl — 2X^(^osm^-\-):i C cosy dy
2 V2 Vä { 1 + AÜ — (1 - /i) cos 7
2.n
21'
I
ßAh*^^rRU}—K) B}YRc V \ — 21, cos cijfl+ Jtj (1 - 4)
nVRVac'm%m^V\^2 l^ cos («„ + ^ (1 - ^C)
Die Krafikomponent« in der Eichtung Z Bttllt dcli dif wie folgt: Z=^
sin fp (coMfo — ü) rf Ol d^
(1 -h iJ — (l — ;JJ)cos9)(l— 2 c eoBcu f-e
JZ V^ ;r yjgea g^ Vi — 2 ;t<| cos m^ + Jg
+
2.T 27r
J/,
fi Vr V\ — 2 ;, cos ojn + ;; n t^jt, Va <?* ;^
sin (f (cos CO — c) cos (o) — cü^) d co d(p
(1 -h AJ — (1 — ;;) cos 9?)' (1 - 2 (?cos o) + c*)»
0 0
Da sämtliche Glieder der rechten Seite bei der Integration nach q) verschwinden, so ergibt sich
108*) Z=0
Dieses Resultat erklärt sich daraus, daß die x- Achse unseres rechtwinkligen Koordinatensystems mit der Rotations- achse zusammenfällt, und die :ry- Ebene den Kugelmittelpunkt und die Rotationsachse enthält.
Eine Umrechnung der für X und Y erhaltenen Werte auf rechtwinklige Koordinaten unterlassen wir, da sich eine Vereinfachung der Formeln dadurch nicht ergibt.
...^äüäfM
Guggenheimer: Über die universellen Schwingungen. 313
Unsere Resultate können wir in folgende Sätze zusammen- fassen:
Fällt der Eugelmittelpunkt mit dem Mittelpunkt des Polar- kreises des Ringes zusammen, dann treten keine Kräfte auf, and das Gleichgewicht ist stabil, denn erteilt man der Kugel eine kleine Yerrückung aus dieser Gleichgewichtslage, so treten sofort Kräfte auf, die den Ring in die Gleichgewichtslage zu- rflckzuffibren suchen.
Für eine in beliebiger Richtung vor sich gehende Ver- dickung sind diese Kräfke der Form
sin a>o (1 + ii) VT— 2 l^ cos w^ + >lj
X = JST fii| Wj . —
n 2 \
(l-^o)
Für eine in Richtung der X-Achse vor sich gehende Verrückung, also für A^ = 1, co^ < ti, erhält man
X = ii w, m^ sin cOf^ Vi — c cos o) Y=0
K, IC, tWj und m, sind Konstanten, von denen die letzteren von den Dimensionen der Kugel und des Ringes abhängen.
Zugleich zeigen unsere Resultate, wie man die Theorie der universellen Schwingungen von Systemen schwach kom- pressibler Körper in einem inkorrepressiblen Medium auf andere Gleichgewichtsprobleme anwenden kann, wie z. B. auf das Problem des stabilen Gleichgewichts des Systems von Saturn und seiner Ringe.
315
Note Über die Konvergenz von Eettenbrüchen mit positiven Oliedern.
Von Oskar Perron.
(Elitttbntf*H 1. J»U.)
Wenn in dem unendlichen Kettenbruch
6, 4-a,
die Zahlen a„ br sämtlich reell und positiv sind, so gilt das fundamentale von Seidel und Stern auf verschiedenen Wegen bewiesene Konvergenzkriterium:
Der Kettenbruch divergiert dann und nur dann, wenn die beiden Reihen
\ - . -_ ZT und yj . ^,^
konvergieren. ^)
Aus diesem allgemeinen Theorem lassen sich leicht mannig- fache weitere Sätze herleiten, die wenigstens eine hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Kettenbruches liefern.*) Alle diese Untersuchungen gehören aber eigentlich der Reihenlehre an. Im folgenden will ich nun durch höchst einfache Be- trachtungen unabhängig von der Reihenlehre eine unendliche
M Vgl. Enzykl. d. math. Wissensch. Bd. I, pag. 127, 128. <) PringBheim, MOnchner Berichte 1899.
Sitxuug der n]atptb^*pbja. Kinase 70111 1. Juli 190S.
Folge von sukzessive schärferen Konvergenzkriterien aufetellifo, deren Herleitung aus dem obigen Satz auch nur schwer ge- lingen dürfte* Diese versagen zwar in vielen Fiillen, wu die von Pringsheim 1, c. gegebenen Kriterien die Konvergenz er» kennen lassen, sie geben aber auch umgekehii vielfach eine Entscheidung, wenn die Pringsheiinschen Satze im Stich lassen. Grölleres Interesse dürfte das eingeschlagene Verfahreti jedoch aus dem Grund beanspruchen, weil sich mittels dfr^elben, wie ich demnächst zeigen vverde^ mutatis mutandis auch die Kon- vergenz der allgemeineren Jucobischen Ketten bruchalgorithnieii streng beweisen lälätf was bislang nicht gelungen.
gt
„H X
Bezeichnet man den r^" Näher ungsbrucli mit »"' <ö b«^ ttthen ä'm Formeln
■ (2) A, B, .., -B,A..i^( ]y-^ a, a^ a..
aus denen man in bekannter Weise schließt, daß die beiden Grenzwerte
(3)
hm
V = X -i>2 v -f 1
A, hm j^ •■
»•=00 Boy
existieren, und die Ungleichungen gelten
(4)
B.>lf>
> K>k>
Konvergenz oder Divergenz findet dann statt, je nachdem K=-lc oder K>Tc ist
Aus den Rekursionsformehi (1) folgt nnn ohne weitere«,
wenn zur Abkürzung
T, - = Ky also ^ — ^ 1 - i^
gesetzt wird {ly und 1 — Xy sind notwendig positiv):
0. Perron: Über die Konvergenz von Kettenbrüchen. 317
-^'= (l - A,)-^ + A,^— ,
oder indem man gerade und ungerade Werte von v gesondert betrachtet
(5-) #-' = (1 - ^2r) ^-^ + hr ^---^
X>2r -Lf2v-i '02V-1
(5b) ^±i = (i_A„+,)^— + A,,+ .^'.
Bedeutet e eine beliebig kleine positive Zahl, so kann nach (3) und (4) v so groß gewählt werden, daß -^- — >Jc —e
i>2r~2
wird, außerdem ist auch ^--" -> iC, ^5-^ <Ä;. Hienach folgt aus (5«)
und durch eine analoge Überlegung aus (5^)
JS:< (1 - i2v-n) {K+e) + ^2.4-1 *.
Sowohl für gerade wie für ungerade v ergibt sich hieraus übereinstimmend
Xr(K-k)<eil -A,), also
lim (K-k) -^-- = 0.
Wenn demnach der Kettenbruch divergiert, also K — h von 0 verschieden ist, so muß lim — ^^ = 0 sein , und wir
v= 00
erhalten somit das Kriterium:
Der Kettenbruch konvergiert sicher, wenn
hm > 0.
r = oo avJJy^2
Ijiitaag d«r mikth^'^hji. Klawui vi>m 1* Juli 1^0&»
Ä-i
p
Db nach (1) ..*— >ft^_i sein muß, so folgt die K«fc- VBrgetisfi entt rocliii füll»
§2. BekannÜtcb ist m fttr diß Konverigeax des KeUeobnickM tchoa biuretehend, we&B die Reihe ü — — "^
D«tr fbeii entwickelt« Satt i^ hieiAus olm« wtitü^fi MblBMi und Kon ^f%Si^TtT Trmgw^iti^; ^r iM ab«r dl9 Aii^iig;^Ue4 der unendlieheu folge, dk wir wolb«^ üw 4i# wi^it^'fi^ii 111 frrluüt#ti« dduim vir 4m T\ fiilif^n in f\>lg>mdfr Webe »tas:
VertnehH ihm in t, ^" ^- i-^i;-^ ^_.ii-j.- * ^ emo Zahl x, so ä^ü der entsienenae Ausonicc bui -i. . wi
=«
K „ bexeichue; wervlen, so da^ -
X.
^.
der ^ ^
dtf«ii Kelteöbruclies
^K^i
ia BeÄU^ *ui \. die K^elädccec ^ijsi weaü stAs i'' ijig n |^| 4i
i*>
:3i
«KZif^lixV :si> is!« jack
0. Perron: Über die Konvergenz von KettenbrQchen. 819
Aus den Gleichungen (6) folgt, wenn abkürzungsweise
gesetzt wird,
(9) #+- =(1 ->1..k)^+ >l..4-~-
Zunächst sei x eine gerade Zahl; indem man demgemäß 2 x an Stelle von x schreibt, folgt aus (9)
(9*) tj: ==(!"* ^i', 21.) Tj— + ^ti'. 2x ^
-^y+SN X>2,, X>2y + 1
iiA\ -^«'+l+«''^/i 3 >,Ar.fl , , -42V + 2
l^ ) B = (1 ^r + l. 2kJ^ h A2y4.|,2i. -TÖ •
-'^Sy+1-f2M ^2r+l -02»'+2
Auf diese Gleichungen sind nun dieselben Betrachtungen anwendbar, wie auf (5*) und (5**); doch lehrt die folgende Überlegung noch etwas mehr. Läßt man in (9*) >i ins Un- endliche wachsen, so folgt
*^ ( i^ — — Ö-) •li«i^2r.2K+ T>-
Ti 77-— • lim (1 — A,,, 2k) + ,r- - ,
und hieraus auch
^2v+l ,. ^2». 2*. T ^2x- 1, 21*4-1 ^2v+l 1 lhv\-\
= lim — . — ^^ lim — . — 77 ~~ ^^ T^ * — 7'^ — •
*=»1— ^2r,2x K=:«-A2«-l. 2v-hl -^^y -0-2^+1 -^2k
Ebenso folgt aus (9^)
Wenn der Kettenbruch divergiert, so konvergieren
linken Seiten mit wachfiendeio v gögeu 0^ also koüTergiert
1 7? auch ^r ^-^ sowohl fUr gerade als ftlr ungerade i^ g^geii 0.
Daraus entspringt der Sat?,;
Der Kettenbruch konvergiert, wenn die Üngkirbtini^
statthat lu dieser Form dürfte der Satz kaum auf eia« Kettenbruch anwendbar sein; allein vermöge der TJngleicbui] (8) entspringt daraus die weitere Folgerung:
Der Kettenbruch konvergiert, wenn för irgril einen Wert von X
hm — ^ — >0.
Und wegen ^-*^ > fer a fortiori:
Der Kettenbruch konvergiert, wenn für irgend einen Wert von k
lim
K > 0.
Aus (8) ersieht man weiter: Wenn eine di^er Bedingungtii für einen gewissen Wert von X erfüllt ist, so ist sie auch fttr jedes größere l erfüllt, aber nicht umgekehrt* Für i =^ 1, 2, 3, ... erhält man also eine unendliche Folge immer schärferer Knbeneii.
Für ^ =^ 1 ergibt sich der Satx des vorigen Pamgrftpheti : für X=2 folgt die fUr Konvergenz hinreichende Bedinguag
I
0. Perron: Über die Konvergenz von Kettenbrüchen. 321
üia f*r-^+-i + __ -^''+^\+\ \> 0.
Danach ist z. B. der Kettenbruch, hei dem
konvergent, während die Reihe
£*^--i und auch sl/^-^ konvergiert, also eine Entscheidung nicht gestattet.
§3.
Eine zweite Folge von unendlich vielen Eonvergenz- kriterien erhält man durch eine analoge Behandlung der Gleichung (9) für ungerade Werte von x. Schreibt man dem- gemäii 2 X -|- 1 an Stelle von x, so folgt
^ir + 2x+2 f. 3 \^2v4-l , 3 Ä'ly^2
Geht man zur Grenze x = oo über, so folgt ähnlich wie oben
^^i r + 1 2 - " -* ^2 v -f 2 f '> 2 V 4- 1
^2r -Ö2v-fi ^2k+1 7. ^2»' + 2
und da hei Divergenz des Kettenbruches die linken Seiten mit wachsendem v beide gegen 0 konvergieren, so erhält man den Satz:
Der Kettenbruch konvergiert für
lim ky "n > ^'
r
Mit Rückaichfc auf dm Ungleichungen (8) erhält mm hierauH das brauchbarere Kriterium:
Der Ki^ttenbruch konvergiert, wenn die Bedingung
für irgi^nd einen Wert von l erfflUi ist
FUr A ^^ 1 , 2, 3, . . . ist dies wieder eine unendticlie Fot|pi sukzessive achärferer Kriterien. Um sie für die Anwendung noch etwas bequemer zu gestalten, beacbte man
Mit Rücksicht darauf folgt au3 obigem: DerKettenbrueh konrergierl, wenn die Bedittguig
Um-
>0
fUr irgund einan Wert ran I erfüllt isL
Beispielsweise ergibt sich fär 1 ^ 1 die Bedingung
gr4>i ft»-i K-^%
Jl
.=-(«i,+t + fc,+i*,+i)(a, + A,fc_i)
>Ü.
323
Ofifentliche Sitzung
zur Feier des 146. Stiftungstages
am 15. März 1905.
Der Präsident der Akademie, Oeheimrat Dr. Karl Theodor V. Heigel, eröfihet die Sitzung mit einer Rede „zu Schillers Gedächtnis", welche in einer besonderen Schrift der Akademie erschienen ist.
Sodann machte derselbe Mitteilung aus der Chronik der Akademie über einige bedeutungsvollere Vorkommnisse des verflossenen Jahres.
In der Festsitzung des vorigen Jahres wurde der frohen Erwartung Ausdruck gegeben, dala nach Abzug des K. Obersten Laudesgerichts aus dem ersten und zweiten Stockwerk des XordflügeLs des Wilhelminums alle diese trefflich gelegenen Käunie den wissenschaftlichen Sammlungen überwiesen würden; im hsinie des Winters wurde ein genauer Plan ausgearl)eitet, wie das neue Domizil unter die einzelnen Institute verteilt werden sollte. Inzwischen haben sich nun aber die Aus- reichten auf Verwirklichung unserer Wünsche verdüstert; auch andere Behörden erheben Anspruch auf Beherbergung in den frei werdenden Räumen, ja, von Schwarzsehern ist die Besorgnis ausgesprochen worden, es möchte schlieLUich unserer Akademie die Rolle des Poeten in Schillers Gedichte „Die Teihing der Erde* lieschieden sein, wobei freilich der Unterschied festge- stellt werden müßte, daß die Akademie zuerst auf den Plan getreten war. Wir halten fest an der Hoffnung, daü es dem hohen Staatsministerium gelingen werde, das Interesse der
wissenschaftlichst] Sammlungen, lUr deren Gedeihen eine m rmchende Erweiterung der Käunilich keiten so notweadJg wi<3 Luft und Licht für ihre Uilter, gegen gewiß b^r^ehtigte, aber nicht rechtzeitig galteud gemachte Ansprüche der Nuch-
barn zu schützen.
Wenn diese Angelegenheit nur die innere EiitwicUiiiig unserer Museen betriflRt, so berührt eine andere Fnigif auch die breitejste Öffentlichkeit, In der Frage der Verlegung dm Botanischen fi artens fallen die Interesgen der WisÄenfichift^ der Künstlerschaft und der Stadt zusammen. Alle bei^iltgteai Faktoren fordern die Verlegung, Schon Tor 50 Jahren hat Maiiaus ausgesprochen: ,Wenn der Glaspala*st in den Bi>tani»schen 0art$n hineingejätellt wird, kann dieser seiner Aufgabe nicbi^ mehr gerecht werden/ In Würdigung der vielen Nachteilig welche die Unterbringung des Botanischen Gurtetis auf dem gegenwärtig allseitig von hohen Häusern eingeschloiseDen Areal mit sich bringt, und der vielen Vorteile, welehe die Übersiedlung auf einen von der Natur selbst besser HegQn* stigten und umfassenderen Platz bieten würde^ kann sich das Generalkonservatorium in voller Übereinstimmung mit dem Konservatorium des Botanischen Gartens und des Pflanzen* physiologischen Instituts nur für möglichst baldige Ver- legung aussprechen.
Auch im verflossenen Jahre haben sich unsere Samm- lungen mancher dankenswerten Zuwendung von Seite opferwilliger Forscher und Sammler zu erfreuen gehabt, und ebenso schreitet in rüstigem Tempo die Bearbeitung ältere Schenkungen fort. So sind die tertiären Wirbeltiere, welche Herr Geheimer Hofrat Theodor Stütz el auf der In»el &uu<m ausgegraben und im Jahre 1898 unserer paläontologisdlttO Staatssamnilung geschenkt hat, und ebenso diejemgitUf wd^ später von dem Frivatgel ehrten Herrn Albert Hentschel ioit aufgefunden und unserer Hammlung überlassen wurden, msn* mehr durch den U. Konservator, Herrn Dn Max Schlosser, und Herrn Privatdozenten Dr. Max Weber wissenscliAftlieh W*j
K* IV V, Heizöl: MiUfilungt'ii.
325
worden. Es hut mch diibei beistUtigt, cIjiIj die Objekte in der Tat Janen eigLnmrtigeu, hervarragenden Wert haben, den ihnen Zittel >iehori unmittelbtir n^icb der AufsjJÜrung zu- - - " chtm hafctti* I>je.se Sainmliuig der ausgestorbüncn BEuge- lUtt von Satijüü L^t jedeniiiLls «He vuLhUindig^te, welche gt^friwärtig existii-Tt, und besijnders wichtig wegen ihras Reich- tmos an lüiinocerofcideu und Antilopenartetv, Dein Verdienste
beiden l>otuiton»n ist dridurch gebührende Anerkennung wonlt^n, daß zwei neue Aiitüopenarten die Namen fitlllzela und Hent^ehel» erhsilten haben.
K ' hst willkommene Bereicherung wird die zoo- I IS g i s L „ : j 1 ü) 1 u ü g ej^t'iili re n i] u r cl i d i e T f er e , w elc li e der
U* Koiw4t*rTiitcir, Herr Dr. Ooriein» Ytm seiner jüngsten Keise nach 0»U*ien mitgebracht hat. Die Eeise wurde im Auttrag und mit Unterstatzu ug Steiner Köuiglirhcn Hoheit ilm l^rinx- tti*gifOk-D nntcrnonnnen; mich aus deu Mitteln der Bürgt^r- fliftiiiig, tfowie von einigen fUr die Wi&Henschjti't begeijüterten Prirateii wurdt* da/.u lieigesteurrt. Die Expedition war nn- fiuigs Tiifi schwerem Äliijgexehick verfolgt. Drei eruiste .ScUitlH- it&fmlle %Q^n nicht btuQ eiim pein liehe Very-ögernng nach sich, «oed#ni i»5 verdarben dabei auch viele Instrumente und Vor- ril4^ w..- . .- j^j^ pj(j^^ glücklichere VVeiiduiig ein. Sowohl im fif' wie im niittleren Japan wurdt^u für den eigent-
üeli«a KwecJc des Unternehmens, die hydrographische und KMnlogviche Untersüchutjg der jupaniseheii Üewlbser, günstige KrgslititMii erzielt. Nicht zum wenigsten sind diese Uriblge iem TerstaudniövoUeu Entgegeukommen der japanischen Be- bördim und der intelligenten Bevölkerung der behauchten üe- tiseli; T" * — ^vrikcn, und e^ sei dafür auch von dieser Stelle diar i. ^:^te liunk uusgespruchen. Auf der Heimkehr
Witrfe Bocb auf Ceylon Aufenthalt genommen. Auf längeren Vr ' durch ilie Dschungeln konnte über die Fauna
di^ . , t Waldes eine Beüie von interessanten Beohach-
tuttgttn fftimiuiht wenlen, und eine reiche ömnmlung von Tieren al' erworben. Da also die Itejultate der Reise
i»J,,,,^r ,, .,,ji i'.au'ipunkte dt*r WiNsensclMifit wie von dem des
326 öffentliche Sitzung vom 16. März 1906.
Volksunterrichtes zu begrüßen sind, sei Seiner Königlichen Hoheit dem Prinz-liegenten nochmals ehrfurchtsvoUer Dank gezollt.
Freilich taucht auch bei diesem Gewinn sofort wieder die bange Frage auf: Wo sollen die umfangreichen Schätze unter- gebracht werden? Nur durch eine ausreichende Erweiterung der Lokalitäten des zoologischen Instituts, die teU weise zur Zeit mehr den Eindruck vollgestopfter Magazine als den- jenigen einer wissenschaftlichen Sammlung machen, kann der ideale Zweck erreicht, können die neuen oder kritischen Arten mit der nötigen Sorgfalt beobachtet und alle übrigen erforder- lichen wissenschaftlichen Arbeiten geleistet werden. Erst dann wird es auch möglich sein, einem längst empfundenen Bedürfnis entsprechend, auch der bayerischen Fauna die gebührende Berücksichtigung zu widmen.
Einen ungewöhnlich wertvollen Zuwachs bedeutet ferner die Erwerbung des Moosherbars des in Memmingen ver- storbenen Medizinalrates Dr. Uoller, das um eine aus den Zinsen des Mannheimer Fonds entnommene, namhafte Sunmie für uiiNtTc Saiinnhinirt'ii Mii^^t'kauft wt-nb/n konnte. Es nnit'aüt iiiciit \vrni;^i'r als 11 IS Arten «'nr(>|)äisclier Ijaubniuose in uu- LTctälir "J--«)!) KxtMnplarfii \\\u\ L*^>S ArttMi europäischer Lei »er- iniM.sc in t'twa Lir>nn IvxtMiijjlarrn. Ancli dirse k(»stbare San;n:- ImiiT ist wt'iirrn (Irr Im'm-Ii rankten l\*anniv<'rliältnisM' «li*s l^tlan/tii- pli\>iMli»ui>«*lifn hi'^tituts nicht an<h'rs als auf einem Knrri'l«'r nntt'r/iil»rinLr«'n.
An> (im vcii nn^cn-r Akadeniie zu rorwalt^Mnlen Stil- tunLr''n könnt«' eine lu-ihc v«>n u i<>t'nNchai"tlichen Ff»r<i*hniiir'=:i nn«i l i:rrrr.''linii;i:Lr«'n iiiit«'rstüt/t wcnh'n.
A 1^ «If'i /ii>»'!i iit r 'i'li»'i-«' ia n(»N-Sti t'tnniT erliielt Hi-rr •l.'l. ;.!:•- S\ Ml-.. .,..>. ii: Atlh-ii »-iiit-n Vvr\> v«.n »Ml M. tTir -1! l'"'t • v-v}:i.::.n» -. «Ij-. ii»:ii'.'liL:>'^ Werk: l>ie Müiizi-n «lo
1*1-:.:::;. ir. :.•!.■ '^.
r.ri.« ;• \\!;rtlr l.r^c l:ln>v. n. writeri* rnterstiitzunjjen zuzu- wi'n'lcn:
K. Th. V. Heigel: Mitteilungen. 327
1. für das Werk , Griechische Vasenmalerei**, herausge- geben von Furtwäugler und Reichold, 2500 M.;
2. der , Byzantinischen Zeitschrift**, herausgegeben von Krumbacher, 1500 M.;
3. zur Förderung der Arbeiten für das „Corpus griechischer Urkunden* 1200 M.
Aus den Zinsen der Münchener Bürgerstiftung und der Cramer-Klett-Stiftung wurden bewilligt:
1. 600 M. an den Observator des erdmagnetischeu Obser- Tatoriums, Dr. Johann Messerschmitt, zur Beschaffung eines selbstregistrierenden Elektrometers ;
2. 2500 M. als Zuschuß zu der Studienreise des II. Kon- servators der zoologischen Staatssammlung, Dr. Franz Doflein;
3. 2220 M. als ZuschuU zu der 190.*^ unternommenen In- formations- und Sammelreise des Inspektors am Botanischen Garten, Bernhard Othmer.
Aus den Zinsen der Stiftung für chemische Forschung wunlen genehmigt:
1. 500 M. für den Professor der Chemie, Dr. Oskar Piluty. zu Untersuchungen von PyrolverhimluiigtMi:
2. 100 M. für den Professor der Chemie, Dr. Karl Hof- mann, zu Untersuchungen von radioaktiven Materialien;
3. 100 M. für den Adjunkten des chemischen Staats- lalN»nitoriunis, Dr. Ludwig Vanino, zur Beschaliung von GoM- und I'latinpräparaten;
4. 2<)0 M. für den Privatdozenten der Cht^mie in Erhinj^^cn Dr. Henrich zur Untersuchung der radioaktiven Beschaffen- heit der Wiesbadener Heilquelle.
Der Sekretär der mathematisch -physikaliscluMi Klasse, Herr C. v. Voit, teilt mit, dal^ die matheniatisch-j)liysikah"sche Klasse in dem vergangenen Jahre drei korrespondierciule Mit- glie<Ier durch den Tod verloren hat:
828
OffsaUHihie mtmg ?dm 1^. Mftrv l9a&.
1, Dr. Wilhelm His, Professor der Atmtonjie au Uuiversität Leipzig» gestorben am 1, Mai 1904;
2, Dr. Friedrich Knapp, Professor der Tecbitologb an der Teclinisclien Hochschule zu Brauiischweig^ gestorfa^sü ara 8. Jutii 1904;
3, Dr. Ernst Abbe, ordentlicher Honorar-Frofeasor filr theoretische Phy.'iik an der ITniyersität Jena« g^i^torbeti atn 14 Januar 1905. _
Hierauf hielt (\tm urdeutUche Mitglied der tuatheuiattKli* pliynikahiicheu Klasse, Herr Profeü^or Dr, Augiint Kofchpleti^ die iiizmschen besondor^j erschienene Denkrede auf Karl AI
V. ZitteL
L Wilhelm Hia.^)
Oeheimrat Professor Dr» Wilhelm His, seit 1900 kor spondierendes Mitglied unserer Akademie, ist am L Maj ÄU Leipzig in fast vollendetem 73^ Lebensjalire Magenleiden gestorben.
Es handelt sich um einen der ersten Anatomen seiner Zeit, der weit über den Kreis der Fachgenossen hinaus verdientes Ansehen genoß. Er ist auf anthropologischem und histo- logischem, aber vorherrschend auf embryologischem Qebiete tätig gewesen und hat in allen Fragen theoretischer Art, welche die ^Entwicklungsgeschichte in den letzten 30 Jahren bewegten^ eine hervorragende Stimme geführt.
Er wurde am 9. Juli 1831 in Basel als der Sohn des Leiters des alten Sarasinschen Seidengeschäftes geboren; das Elternhaus war der Mittelpiicikt einer geistig angeregten Oi^ selligkeit, in dem auch die bedeutendsten Oelehrten der Uni- versität verkehrten. Der regsame Knabe besuchte znniclyd die Schulen seiner Vaterstadt; nach Absolvierung des Gjmi-
*; Siehe die Xekrolo<2re von Rudolf Fick iiu Amitonuaohen AltaiUfll 1904 Bd. 25 Nr. 7 und 8 S. 161—208; voo Spaltebcd» in di?r Mandwasr medizinischen Wochenschrift 1901 Nr, 28 S* H38 und 1904 Nr. 2i, a fUL
€L VoH- Nekralo^' iiuf Wilhiilm His.
329
wo er sicli in den Freistimden eifrig mit Daguerreo- pierao bi*si- hilft igte, Hiiti^cljlt^fä er sich Metlizin zu .studienm (1849 — 1854). Nachiltim pr 5!iierst 4i** bi^imisolien Unive^rsitEten sn Bnsu^l tind Heni Kosucht hatte, ging er für drei Semester nach Borlio, wfjjsttlhHt dio niürhtigf* P^'i-j^ünlichkeit ton Johnnnt^s Müller, der damalü da« gansjü bioiogisrhe Gebiet beherrscbtt*, liAlin] Kindruck mit ihn machte und ihn der Morphologie mfUhrte; ancb Kohort Remak, bei dem er Vorlesungen über fiilwickiiingsgeschirhie lifirte, ühte grotaen Eintlaiä auf ihn •OS, Bf»! dem bnld in ibni erwachten Interesse für die theo- retiflclifni Fächer betrieb er die klinischen Studien nur so weit^ die iii*^li/jnisch<*n Prülutigim btxsteben zu kunnen. Von rlio xog es ihn nach Würz bürg, dns damals der Ji^ammel- pnnkt (rtrebsiuner Modi/Jner und angehender Forscher wfir. Angeregt durch eine Anzahl hervorragender Lehrer» durch KöUikt^r, Virchow, >*cherer, Leydig, Heinrich Müller, herrBchte EO ditsaitr für alle unvergeßlichen schönen Zeit eine Begeist(?rung dit Witeenwchaft und ein reger geistiger Verkehr unter Sliidierendrn. Auch His fand *iich bald in dles^em Kreise ßh und galt als einer der Führemlen, nacbdein er unter r. im An^chluü an dessen Bindegeweblehre, eine mikro- L^ntersnclumg über die Struktur der Hornhaut be- iiaÜP. Nach der damals üblifhen l{^i«ie nach Prag noi) Wi#?n »ur Ausbildung in den praktischen Fächern der iizin kehrto er in die Heimat zurück, um die Kxamina %u ^meh* * ' T' * ntd zu erwerben (1H*^4), zu welchem
Zweck ;4 angefangene bemerkenswerte Arbeit
fllMr die normale und pathologische Histologie der Hornhaut iütaeti^ Nun war ihm klar geworden, dafi die praktische Ikm nicht seine LebenFwiyfgabe bilde, sondern die Anatomie öod Pbysiolcigift; ^r begab sich auf Tier Momite nach Fari^ und besneliti« da^lbst die Vorlegungen ron Regnault, Baiard , Wurtz, V* ' Brown -8<^qintrd, (Jlnude Bernard, die
wn» n Hfl ^r'n, fn Basel machte er unter Schönbein
cb V<»rsiidie Über die Beziehungen de« Blutes zum er-
^Mui^futuff unt) hftbilitterte »ich dann (1Bd6) unter dem
y-W öffentliche Sitzung vom 16. MÄra 1906.
von ihm als vielseitigen und hochbegabten Gelehrten verehrten Anatomen und Physiologen Georg Meißner mit einer R«de über Zellen und Gewebe. Kaum hatte er ein Jahr lang über normale und pathologische Anatomie Vorlesungen gehalten, als Meißner einen Huf an die Universität Freiburg i. B. bekam (1857) und so die ordentliche Professur ftlr Anatomie und Physiologie in Basel frei wurde. Ks ist ein Beweis für das Vertrauen, das man in das Talent von His setzte, daß man ihm im Alter von 26 Jahren das schwierige Amt übertrug. Er wirkte in demselben 18 Jahre lang und entwickelte sich zu einem der angesehensten Anatomen, so daü er nach dem Rück- tritt des liervorragenden Anatomen und Physiologen Ernst Heinrich Welier (1872) als Professor der Anatomie nach Leipzig Vierufen wurde. In dieser Stelhmg, einer der ersten der tleutschen Hochscliulen, wirkte er mit W. Braune, der die l^ofessur für to])ograiihische Anatomie erhalten hatte, 32 Jahre lang bis zu seinem Tode, reich an Erfolgen als einer der ge- feiertsten Lehrer der groüen Universität. Das nach seinen An^^aben im Jahre lS7r) vollendete anatomische Institut ist • 'in iiii;<t«rLriiltiLrr< V«irl»ili.l Lr^•^^«»nlell.
hit' ^\ i---. ii>fliattlit*lH' 'riitiLrl<«*it voii His ]>rzot( ^'\v]i jinhiiiLr< ;iiit' !ii^t'»lt»Lri^«'ht' Kr.iLTt'ii. In «Kt srlnm ♦•rwiihnti'ii er>t»-ii Arl'rit üImt .jii- ll.'rnliNüt \\iir'l»'!i -li«' <];mi:iK mir uiivo|lk«.»iini;i-ii !•<- k:ii!!it<'!i llt'?-v}i:i;it/.i'll«'ii i-t»li«'rt iiinl iluv H»'zi»limiu: zur liiT-r-
'. II i]:ir-nl'-r.!i:/. t'-^tur-t'-llt. Uiiiin kanii-n riiTrrsui'lmnL:»-n üi't-r ii.'is !fi:i'. r"ii Hau «l'-r (i«'^\••^l• ili< iiiriiNi-lilirlu-n Orvr;iiii^inti>. ■:;i>l"->«*':'l-r'' -{"V /.'i <!• i:: I.\ in pli-v^t'-in L:"«'l!r»riLr*'ii <i»-l»ililr: »T iiil^i-'-Ai- i;:i'!M'i ']:\^ a-lt-M": !•■ ri:ii'i»L;r'\v«-lM- in «Irii 'li»- WriL-r-i: Hl !' !v"! ir »•.. !:.■ . • r.'«";::"'-^'!' :; nrLTa'.u-.: iM->.-hri» l. in thy. Lyn.yu- ■!■•['.-■!. ■:: lÜn-ii ':- ;; -j M iriv-^'ii'^'an/ '**>u !»■ •!:•- Lvii,i»ii<iiiii* •j!' ]\ ■■.■ y: ' • ■;• ^ n ir- r- '. !> -i 'l- r l'r-v. r-»*!.»'n Ha*:!»::. Orr
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- • ■:■ ' : :.:!■' «! r |" 'w.i-lx ;!::>■. !. Lyin|»li<eh»-i«lrn nach.
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i- r r.i tLif :.:.•■ . 1!^ ■-: * i..:::iktvri^ti>oh. dati ihn bei seinen
a Voit: NekTüIog iiuf Wilhelm His,
331
ologisdtii] Untersttclitingen nicht mir der Bau der Teile tniere^ierie, !»yndf*rrj dalj er stets mich Hückaclilüsse auf die ^hjsiül<3^Bchi*n Vor^^änge der Gebihiü zu machen suchte.
Aber ftlle flicÄe histologischen Funde, so ferdienjjtvoil sie rnJoA vmrmn, hitttc^ti nic^fc )$eitieti ßuhin begründet, seine Be- deutung hüt er vielmehr durch seine entwicklungsgesehicht- n erhiiigt* Er wurde diizu gelehrt durch
h j; des Baues des Saugetiereier^tockea (18G5),
M welcher er wucii dit> früheren Stufen dieses Organes be- tnditete und di<^ fertigen Fonnen dea<%elben ¥on den Keitn- Itbltteni mUH abzuleiten suchte. Dadurch »Dgeragt begann er tn deia no (ie<hinken reicbi-n ukmleraischeu Programm aus fCioer Baseler Zeit (1865) ^die Häute und Höhlen des Körpern" Stt prüfen, inwieweit sich im allgemeinen die ein/^elnen Or- gan« iroo d«*n Keimblättern ableiten la^sseo; und indem er diciie Utiterüuchuagen immer weiter verfolgte^ gelangte er tu M&tii betleutung^ vollsten Entdeckungen, Er ging dabei bis der f»rÄt4?n Anlage des Wirbel tierleibes im un bebrüteten Ei
Hühnchens zurück. Dies führte ihn daxu, die frühere LeJiru von der Entstehung des mittleren Keim* hbitt«! faDen zq lassen und eine neue Lehre aulV.ustellen, nach der im V'og^h^J ?on Anfimg an 7,wei getrennte mittlere Keim- malageii vorhantlen mm sollen« der Archiblast und der Para- bljuit; der erstere stellt den llauptteil der Keimscheibe dar,
wrkheiu Am Zentralner?ensystenu die peripheren Nerven, Ob^rhautgebilde, Jie Drüsen und die quergestreiften und glmttFii Miukelti hervorgeben; der letztere ist ein aus dem uriftfin DoUer etttstehcoder Nebenkeim, der das Blut und die fitriitiilfrtiififf liefert Diese sogenannte l'arablastenkdire wurde wmt dar Uelirsuhl dar Emlirjologen lebhaft bekämpft, und als ipite Bm>InI' ^ *inm Teil von Uis selbst gemacht
wurden^ die tu.. ...* iucht übereinstimmten, z, B, data die para- ltlft«tisriii*ti Uüwtibe nicht aus dem weil.\en Dotier hervorgehen aiid dttn Blui und die Bindesuhstanzen nicht eine gemeinsame BerfamA lt»b* ' llis (l?!iftl) seine Li4re selbst auf. Aber
m ffiofi erwtii Jen, dnii die damit zusanunenhüngende
öffentliche Biimixg vom 15. MiliY I90&*
Unterscheidung von Epithelien und Endotheli^n auf ein<»m anderen Grebiete, dem der pathologischen Anatomie, iiHin^*ntlich in der Entwicklung der Öeschwtilstlehre, sich s^lir ftVrderliA erwiesen hat; Später (1900) kam er m seiner AhHanclltin^ »LecithobltLst und Angioblast* lA-ieder auf diem Frag<?fO zurück; er stellte darin fest, da(i die Anlagen der Gefulie und der Bindasubstan^ getrenut sind, und die letztere au« df^m ©mbtyü* nalcn Mesoderm entstehen.
8chon in seineu ernsten Arbc^iten über die Höhlen und Hiinte des ¥örpers (1865) und über di« erste Änl»g& im Wirbeltierleibcs am Hühnchen (1867) kam e? b^i dem Snüben nach der Ursache der Entssitf^hung der mannigfaltigen Fonin*B des Embryo zu einer mechanistischen Betriichtung^wwsf» fUr die Erklärung entwickhingsge schichtlich er Vorgänge; er glaiililt* in den Umbildungen biegsamer Platten und Huhren dnrfh HorijiontjUsehub Ähnlichkeit zu erkennen mit den Fonnver* Änderungen der Eml>ryonalaniage wjlhrend der EntwjckttiDg und m iiuchte ^r für die letzter^^ti die mechanist^he Ursaclie in dem ungleichen Wachstum der versjehiedenen Teile der Anlaife uiid dt^fi dadiirrb bervaigenifenen Spuunungen und WiiU-r- ständen an anderen Stellen, wodurch Zusanmienschiebung^, Faltungen, Röhrenbildungen etc. entstehen. Er führte auf solche Falten- und Rinnenbildung der Embryonalanlage die MeduUarrinne, die Kopf beugung, die Herzfalte etc. zurQck. Diese anfangs von manchen widersprochene Annahme hat immer mehr Anhänger gefunden; His ist dadurch zu einem der bedeutendsten Vertreter der Entwdcklungsmechanik ge- worden. In der höchst wichtigen Abhandlung: ^Unsere Körper* form und das physiologische Problem ihrer Entstehung* (1874) ist diese Theorie ausführlich dargelegt; es findet sich darin auch eine scharfe Kritik des biogenetischen Grundgesetzes tob Häckel.
Von der größten Bedeutung sind die Bemühungen Ton His auf dem Spezialgebiete der EiJäbryologie dm Vltrmchm gewesen; in dem großen mit einem Atlas versehonim Werke: „Die Anatomie menschlicher Embrionen* (1880 — ISBö)
il Vmtt N«^krol(»k' auf WJlhdjn Hm.
;j3a
*' s**iner For^rburjgeii an dem ynn ihm ge^sam- llfu 1' .* r.li-üti^eii MatiTial niedergelegt; es Hndet sich darin sttm t^rsiU*!! Male eine Schilderung der ganzen menschlichen Eoti¥icklun|^ge!Schi('.htt^ in /Jisainrnenli engender Weisö und eine B^t^chrtrih^i " r Stadien und (h'^rnne von tler Furehung an
bis zur A Mg der ansgowachi^enfin Forni. Hier nimmt
U» titiltc^triHrn im er!>»te Stelle eitt; die Anatomie menschlicher Kmbrrooeo gehdrt nach aUgemeinem Urteil jäh den klassischen Wtsrkeu der oniagrnt^tisdien Literatur.
B«i di^ii Beohachtun^en über diö frühesten Entwicklnngs- stadien de« Wirbeltiereniliryo gelangt er zu seiner berühmten KcMEiJtr ^' '.\t* (1874), nach welcher die beiden Hälften
du» Kn iiJert angelegt sind; die Mitte der Keimscbeibe
iotlialte ziierütt nur die Anlage dm Kopfei^^ während am Hand der KeünaMrheiUe die Anlagen der axialen Rumptteile entstehen, di^ daan st^kundär in die Mitte herangezogen ^verden und dort Türwmdisen, DieNO lluHjrio, oder richtiger wohl Hypothese, ist rM iutiirtritt4^n worden; m handelt sich dabei um eine ganz timima^ni^Q Frage, durch deren Anregung Hi^^ jedenfalk Infienl fruchtbar gewirkt hat.
Von grii^ter Ausdehnung und Bedeutung sind die in den bcidi^n |el/.reti Jahrzeh iit/'u entf^tamleneti Untersuchungen über die Eutwirklung des Zentralnervensystems und der Nerven, lo der Abhandlung Über die Hohlen und Häute des Körpers l&lil er, wie vorher itchon erwähnt wurde, die Bhitgefäläe des Zonlnililei uicht aus dem Ektoblast entstehen , wie
Baiialr ain i^rü ans dem Mesohhist, von wo sie sich
••kundir fii diix Hiro und Rückennntrk hineinschielien, wälirend die NeuntgUa im Kktoblast sieh bildet. Eine seiner iolgen- r»-?'"^»^*-*' KiitdtM;kungrn auf diesem Gebiete ist die Bildung der >i' TO durch Auswachsen der NervenzeUeu (188H); seine
Ulfe TOI! den Neuroblasten, nach der jede Nervenfaser aus tiiier ÖD/" A Ile nh ANshUifer iKTvtirgeht und in ihr da« giiielaiefa* mv^» und funktionelle Zentrum iiesitzt, ist die
Orundlaifü der neueren Neuronenlehre. Auch hat er es ssuerst pruclMrii, daii dJe Fasernetze der grauen Stilistanx aus
384
rH!V^ntlicbe SitEutiK vmn 15, Mürt lt>06.
einooi nicht anastornosiererKlt^n Filz der aus den IVoUipla fortsützcB der Zellen hervorgehenden , Dendriten* und 4t Nervenfußer-Endhliumch en bestehen. Bei i^eint^n ütiifTüturh^ ungen über die Entstehung der Wurzeln des Küeket (1H86) zeigte er, dtitt die vorderen motoriHchen Wuntelfmscnj^ aus Zellen des Rückenmarks nach der Periphi*rie aufwachsen, wahrend die hinteren sensiblen Wurzelfasern Ton den hifKil die sogenannte T-Faser liildendt>u Zellen der Spinrilj/ springen nnd von diesen in das Kückenmark hiu .
Dazn kamen seine Beiträge zur komplizierten Kntwirkluni des Herzens» seine wichUj^e Untersuchung über die I' geschichte der Nase und des Guiimens beim ni ■ Embryo; ferner die denkwürdige Aldmndliiiig iWnu t%
der organhildenden KeimbeÄirke am ungeiurchten Ki nail Verwantltschafteii der Uewebe (1S>01), in der er sich die Kritik seiner Änschauunj^en von 0. Hertwig und ge A, Weidmanns Theorie des Keiniplasmaa anKHprirht, In let/ien Publikation (1904), der groiaen üehirrinionoji ^ Die Entwicklung des menschlichen Oehinis während der Monut^-^*^ faüfc er seine Uutt^r:^uehnii^ergebnisse Hot'.hnniU sanimen» indem er das Ent«tehen der äußeren Himfiinn^ Bildung des Balkens, der einxelneu z*^ntralen Kernt* Kahut-n im Hüokennmrk und Oehirn, sowir- *II*' iHnrphol ^. Entwicklung der Hc^niJsphären fichildort
Es seien hier nur noch die grundlegenden lInterHnehutigeii| die Entwicklung der Embryonen einzelner Tiere iwde^ des Haiiisches, der Knocbentl'iche und der *Se lackier erwälitit.
Oroüe Verdienste hat sieh femer His um die Metbc nnd um die Technik der Herstellung aniitombchrr T' worben. Schon frühzeitig erkannte er, daii es lUr . Benrt-eilung der Gestalt der Embryonen notwendig ist, lo Schnitte jtn erhalten: er konstruierte daher ak ©toer der ew
ein Mikrotom, mit dem er iHr' > ^.i .. .*„ :l . i ^^^
Anch war er b^'strebt, die l*)i
Torwerttm und die niikrophotographischt^n Methodt*!! üu
bilden. Um klare VorsU^nung»*n von den mikruskopi^hfti Ol
t?. iToH: yelcrolog mif Wilhelm HI***
535
jekten zu bekommen, stellte er uh ei*ster plti^^tische Bekon» «Irtiktk>ii6n von Embryonen in vergrötjertem Malastab her; durch Modt^Ui*?nnetht>Ji? <*rhielt ür gansi^e Moiiell reihen isur Knt^ kltmg <i*^ Luchi>t*>, iloss HtihiiL-htMiSi urnl des Meiisrheii, iiiid bduun «o mm klaru körperlich (? Vors tollung der Gebilde, was nidii nur für die W iy.se rischaft eonderu auch filr den li^nter- ndil ruu weittragender lii'deutiUiig wurde. Für niftkroskopische Unl^rsiicbujigeii erlaud er seine Situ^priiparate; die frischen Leidiiifi wunien %u iliesem Zwecke durch Behandlung mit Chrom-^ und Alköhtd geharti^t und dann die einzelnen Teile nwei^e priipariert und davon Gipsabgüsse durch den Iftschickt^^n Oipi^fonntttor Franz Steger gf^raaeht. Es entstand io diu gio ße Sil m Tn 1 LI n g d e r H is-St eger^c h e n /. usu! j i in eiiset z 1 1 ar e u GipnHHtelle; nie galten neue AnHcbanungen übtT die Lage- tMmdiutigeti drr Eingeweide, z, R dt\'9 Eüerstockejis» des weib- lieliea Becken«, wiwie üljer die Form der Leber, der Niere, kreasi* Die Modclb^ sind aber anch ein nnentbehrliches Itt^l fllr den Unterricht in der topographischen Anutonne
fÜJi bat aiiüerdcüi die Anthrupologie und Ethnologie ge- fl&rd^i. Mit .seinem Freunde Jtütimeyer besclirie!* er tn Ba^el (ISM) die »chwcizerischen Schädel in dem grollen Werke ^GrantA hel?i3tica* in mustergültiger Weise in ihren vier Haupt- ^fptii: der nJeitiÄnnisehent VKirgnndisclien, keltiKclien und röini- wdtum Fontu
Bei Jer Aofgabe, die GrabsUitte von J, S. Bach aufzutinden, wurde tuicJi dem in dem niutnialilichrn Gralje vorgefimdenen g^liü/T*4 ft>ftleLst einer ingeuiüsen Methode eine Rekonstruktion it - Tersucbt; zu dem Zwecke wurde von dem Schädel
«sin üi gemacht und auf diesem die Dicke der bei acht
^ ^' eichen Punkten gemessenen Weich- en Steilen markieii, so daij der Bihl- *r i»*r dan^icJi eine Büste herstellen konnte; die-
i] nun in ihren wesentlichen Eigenschaften wirk- ... .,...Lm ron Baeh. ühk wmr ein TieUt^tigrr, an dem Wohl der Mitnienjsehen
n6
nH'tHillirhi* HitVLttnif voui 15- Mürse lÜO».
lierzlichtm Antf'il nehmfni<li*r Mann, Als MitKiii'il drj« liates von Basel wirkte er für das aH gemeint* W*^ihl: m liei'ermd in hyj^'ienischeri Au Gelegenheiten und h*ilf ^eit mit die Stadt gesund zu gustulten; fi\r die Hcbulliy^enü faßte er auf Gnind eigener Versuche ein muätergllltig^s Gl achten über die Hchulbiuikfruge.
Id einer AnzaU von vortrefflidien Uedr*n bat er sieli tifc Fragen von alljfeineiiiem Interesse geüuüert, so in der lia^idi Rektoratsrede zur Gescbiclite des aTiiitotnlHrJjf^n UriU^rriohb* Baseb in der Antrittsrede xn Leipzig Über tÜe Aufgab4»ji Zielpunkte der wissenschaftlichen Anatomie und in der Lrij ziger Rektoratsrede ü]*pr die Entwickhuigs^verhiilttiMe a k ad e nuscbe n U n t e r r i c h tn.
His hat dnrrb sein Schaffen ilrr ntnil^nniiwrhen WiittCn» 8chaft auf vielen Seiten positiven Gewinn gebracht and stet-s gedankenreicher llisknmsion anch dort, wo f»r irrtet sich seine Aufst+dbingen schließlich nln nnhaltbar i^mrif anregend und die Fon^chung rertiefend gewirkt, üerode er Ntark genug war, oHen seine Irrtüni'T eiu/iig* ihn al« wabrheitsli eilenden echten NatarforHcher. tiitig und scharf beobachtend blieb er nicht bei der eitiAic ReMchreibnng der Objekte sti*hen, sondern sxv Formen die Hrr^achen des Gesehenen in gedauk-Mi . ^ iierl zu ergribiden und die r<*rtigen Formen auf die rmliryfl zurückzuführen.
An der üntversitiit entwickelte er eine ret fruchtbare LidtrtiUigkeit; von schlichtem klaren, ^ tiven, durch .schruie Zeichnungen erliUiterten Vortrag er f^eiue SchUh^r zum Reobacliten und tiatiinrissee Denken an^tileiten,
Kr war einer der Gründer der Ueutficheii aoftton Gesellschaft, in dar er die ert*t/» Anrf^gung xii einer hchcM r • '• ^ , anatotiiischen ^' '' '
W. 1^ re er (1875) die
und Kntwickbing»ge*<chicbtt' und g«b mi 1W7 den»» setznngf die anntouiifiche Alrteilung Tcm Müller« Archiv, hf
C. Vott: Nekrolog riiif Frie<lneh Kn*ipi>.
887
lu drr niuthrioatiscli'phym kaiisch eil Kltisse der K» Sitcli- mmAien üe^sflkcbaft der Wissen-schaitea wurde er nach dem Tode von WiKÜcetm» zum i^täiidigeu Hokreijir gewiüilt,
Hij* war eino uriiKk* Natur, strt'iijif j^^g^^i ^i^^ selbst und TOU hcdit*r PäichterfulluugT daljei eiiifaeli und schlicht, /uver- i&M|^ und tui »tibt;r Übeoeugirng tVsthalteiid,
Die Xai^hwtdt wird ihm dankbar sein für das^ was er der VVisi$i*ii»chart jt^t^leLsit^t hat.
IL Friodrich Knapp *^)
Am 8. Jitoi 1904 starb in Braunschweig im Alter von jAhren da» korrespondierejide Mitglied der mathematisch^ CO Kla^e, der Geheimrat Friedrich Knapp, Kr war bis zum Jahre 1889 Professor d$r technischeci Chemie an thit dortigen Techruscheri Hockschule und einer der bedeu» feendiieti Vertreter seines Faches, sow^ie einer dtjr ersten, der djunwlbet mit allen Kenntnissen ansgerUstei« wissenMchaltlich betrieb. In die Akademie ist er schon im Jahre 1863 bei Aufenthalte dahier %nm aniierordentlichen Mitgliede t worden t
Er wurde am 22. Februar 18 14 zu Michelstadt im Oden- wmidi^ gtebctren aU S«>hn des ilanuiligen öräfüch Erbacbschen ** ' Johann Friedrich Knapp, der später als Grot^-
iier (t(/heirner Htaatärat in Dannstadt wirkte; Ah einfluüntitiher höherer Beanitar Termochte derselbe im Ifinätarium Tiele§ zu tuu, um die Wünsche Liebigs in Gießen ms 1— rrt-dlir^rK O^r junge Knapp besuchte mit Freude das f4 i imna^iuni ^y I^arnistadt, in dem er die bis an
mn L^bensc'ode l^waiirte Yereiiruttg ttJr die khissi»che Bildung
J>a *'r frübzeiÜg Neigung s^nr Chemie hatte, tat man um
*i ...... ua Kfkrolog v^n Pixjf. Ür: Ru^hnvd Meyer an ü^r Tecli-
iäielii« HbeHfltfbutit iru Ur.vttrmchweig in den Berichten der Deutschen OemDwIaftJl li»a4 Nr. l^ 8. 4774.
338
Ötfetitliche Sitsiing vom 16. Marx 1905.
IbJV
auf den Rat Liebigs zu einem Apotheker in die Lehre. N bestandener öehilfenprüfung (1832) ging er g«nz zur Chemie über und trat in das Laboratorium in (jieläen ein, in welchem i der auf der Höhe seiner wissenschaftlichen Arbeit stehcndi 29 jährige Lieb ig strebsame Jünger aus aller Herren Ländi ÄU emsigster Tätigkeit um sich yersammelt hatte; hier führt* er seine ersten chemischen Untersuchungen aus. Auf den f Liebigi^ ^ing er dann (1837) zu Pelouze nach Paris, wosell er ein Jahr verblieb und mit den wissenschaftlichen Grollen der damaligen Zeit, mit Thenard und Gay-Lusisac, den Lehrern Liebigs, mit Dumas, Regnault und dem jungen aufstrebenden Gerhardt bekannt wurde.
Nach seiner Rückkunft von Paris habilitierte er sich in Gießen, wo er 1841 außerordentlicher und 1847 ordentlicher Professor für chemische Technologie wurde; er bekam ein eigenes Laboratorimn auf dem Schlosse und hielt Vorlesungen über technische Chemie,
Die 15 in Gießen verlebten Jahre waren für ihn höc' anregende und glückliche; mit vielen der Schüler Liebigs Schlote er für Lebenszeit innige Freundschaft, so mit Heinrich Will, August Wilhehn Hofmann, Max Pettenkofer, Remigiiis Fresenius^ Hermann Kopp und J. Sh. Muspratt, in dessen groläen Sodafabriken in Liverpool er mehnnalg längere Zeit 7*ubrachte, um die Fabrikation künstlicher Dünger einzurichten. Im Jahre 1841 hatte er in Liebigs jüngster Schwester die Lebensgefährtin gefunden. In dieser Zeit entstand auch sein bedeutendstes Werk: Das Lehrbuch der chemischen Technologie.
Im Jahre 1852 nahm Liebig, in Ven^timmung über die Nichterfüllung eines ihm vom hessischen Ministerimn gegebenen Versprechens, den Ruf nach München an, was man in Gieüen nicht erwartet und für unmöglich erachtet hatte* Für die Universitilt München, sowie für das geistige Leben der Stadt war e^ ein höchst glückliches Ereignis, Liebig zog die Gieüener Freunde bald nach, seinen Schwiegersohn Carriere, den Ana- tomen BLschoff, Knapp, und ^lie Berufung des Physikers Buff war eingeleitet. Knapp war l'ür die technische Leitung der
CL Voit: Nekrolojüf auf Fnt*(lriüb Knapp.
339
hniten königlichen Porzellanmaiiiituktur in Nymphen bürg
imiut, und j&uglmdi zuro orcieiitlicheti Professor der fcech- mascheti llii^iitie in der etaatswirtschaftlichen Fakultiit der Uni- ^riji^ii war für ihn kein«* Aussicht zur Verhesserimg lg infolge der reaktiüniirea Htimmuiig gegen den gegenUber polizeilicfa-bureaukratischen EinmiKehujigcn unbeiig- Mnic^u Mnnii. Die I>o|»p*vbteiliing in Njtnphenbiirg- München wmr jetlorh ttir ihn nicht als eine glückliche nnzuaehenT da sie Um in den wichtigsten »itiliren seinem Lt-beas von seinen eigent- iidti^t] Zielen HbdrHngti%
Oie Fabrik erforderte Zuschüsse vom fttaate und die spar- mea^ Kjuiyn*^r iler Abgef>rdneten wollte die.^^elbe rentabel haben* Dir küöJHtlcriischü Direktor, der |ihaütasievoUe Maler Engen K ' r, halte in kiinirtlerischer Bezieh nng die Fabrik in
dj '"'bracht durch seine reizenden Formen, aber die
fc i und der Betrieb waren ganz veraltete, wie es
in einer btiiat*<aiiBtalt leicht eintritt; hierin konnte der ^niisen- ichttiilich dnrchgeliüdete Knapp gegenillier den alten Praktikern m mancbe Bi^triebs fehler al^stellea und bessere Kinrichtungen ItbIEm]. Die Neubenilenen klagten anfangs viel Über Milatrauen lE&il Anfeindung von seiten der Einheimischen; es mag ja von dtiix»lnea der let^iteren einiges der Art geschehen sein, aber yoii der anderen Seite ist auch gefehlt und manches einseitig l»«*urt«tlt wortirn; Ächlieülich sind sie alle gerne dagewes;eu und luüien sich l)Äld heimisch gefubtt 18(jl legte Knapp die BelrieiwIeituiLg der PurzeüaTifabrik nieder; sie kam dann in Primtbtsifttx und jetzt werden die alten schönen Muster von ' r wieder benutzt. Durch tlic Fabrik war seine ' »i^ an der L^niversität sehr beeinträchtigt: er las vor
lg Zuhörern Über Geschichte di^r Ertindimgen, die Xatur
i0t BrwnnMtnffe und die Heizung, ausgewählte Zweige auji der
ebemisrhen Technoli>gie, GeHchichte der wichtigeren InJustrie-
iweliff, über die Lehn? voti <Ier Ernähnuig und den Nahruugs-
n tom Tolksunrtischattlichen Standpunkt»
im Jahre I8ti;i erhielt er einen eljren vollen Ruf an das riiM5 puljtechninchr Schule nmge wandelte iJbtlegium iWolinum
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nfttinÜioH** Sitzung vam lö*'^
m Br'a Uli i^ i^ h vr c*ig als 0 f ( 1 IM 1 1 1 i ch 0 r P r t> f V*s8or für t echii ine h e üh « Bei IJegriUidung der hieÄigen Technischen Hochiicliuk w«r efj fUr die Frofassur der chemischen TechDologie au^Heraehen) wollte iiher in Brauniichweig bleiben, woselbst <*r 26 *Mirf* bn fruchtbar in Lehre und Wissen schuft wirkte; aus sein **uj dor Laboratorium ^ind von ihm und s^tneti SchUlerti zjiiilr^lckn wertvolle Arbeiten hervorgegangen. Im Alt<?r nin 75 Jftlinrii trat er von seinem Amte zurück und lebte von dii ati «tili im Umgang mit wenigen vertrauten Freunden; im Jnhrct 1900 ehrt* die Technische Hochsehule zu Braunschweig ihr rerdienstTöÜÄ Mitglietlf indem sie ihn zum ersten Doktor der Ingmirnr- Wissenschaften ernannte. Hochln^tiigt ist er J^nuft ttnlächlaf*?ii,^
Die wissenschaftliche Tätigkeit Knappn war eine iülH fruchtbare.
Die erste recht .schwierige Arbeit, die ihn SJ Monat« lauf hesciiäftigte, machte er in dem Laiioratorium Liebig» in Uktfia« (iHIi?) über die Entstehung der Cyannrsänre auH Melnu]^ wulid er als Zwisehenpi-odukt das Ammelid erhielt; Liebig siebiHtC» diestelbe sehr hoch und berichtete darüber an Öeruelju»,
Nach seiner Rückkehr aus Paris fllhxte er hei Liebig eine Untersuchung zur Biidungsgeschichte des Brechweinsteins aas, in welcher er ein bei seiner Darstellung entstehendes Neben- produkt als saures Salz erkannte.
Nach diesen beiden rein chemischen Arbeiten erfolgte seiii Übergang in ins Gebiet der Anwendung der Chemie in der Technik, dem er sich nun sein ganzes Leben lang widmete.
Die chemische Technologie war damals noch wenig OTit- wickelt; Knapp war einer der ersten, der hierin mit Hilfe der Chemie die Vorgänge wissenschaftlich zu erklären versuchte. Es kam zunächst eine Anzahl kleinerer Arbeiten, welche alle in Liebigs Annalen der Chemie veröffentlicht worden sind, und die ich aufzähle, um die Richtung seiner Bestrebungen sa dicvser Zeit, in der er noch irr-tiiid Torgini?, /;: i u
Es gehört dahin die Untersuchung über die Schnelleisstgfabfi* kation in Bezug auf den sirh dabei ergebendrn Verlust and dessen Quellen, mit Vorschlügen zur Verminderung des V«t-
C* Vnit: NirkruloiLf unf FrHulrieh Kitapp-
:}4I
in »*ine AbhiuidluTJg über die niediKmischi- Wirkung dis Lebertrans uud deren Ursachen ^ die er in der fast voll- iHaadtgen Au8nÜt/uiij( (his zu 90**/u) dieses |,Hespirationsmitt€ls% «owk* in H^inriii Jodgohnlt suchte; ferner eino Analyse t'iiier Kupfcft Blei, Zinn, etwas Nickel und Eisen eathaltenden alten Bronze in eio**r im nurdlichen Wale^s gefundenen keltischen tt; weiterhin seine Bemtrrknngon Üher die bei der da- TeueruiJg geoiaebten Vorselüage zu wohlfeilerem Brote Biitt^Ut KiiHoirrhi» Kuben etc etc^t worin er das iJlusorische dmer Vt^rsrhirige nach den falschen Vorstellungen der damaligen Zeil« die das Kiweili ak das allein Nährende anstih, darlegte, dft die Kartulfidn ann an Kiweiti seien nnd der Magen das KiUiri!odo erst aus einem großen Brotumfange herausauehen mltoi; U'- ' *!idi eine AtiHljse eines BüOwasserkalkei^ aus •1er Brsuii^ "rnmtiun in der Nähe von Gieüen mit einüm
>4*ht liohen Magneei umgeh alte, wu» für die Theorie der Dolomit- tiildyng von Inti*reHse war.
Uutenlessen reifte noch in Gieüen sein bedeutendstes Werk lienui, wiD große» Lehrbuch der chemischen Technologie, an dem er schon seit Ifingerer Zeit gearbeitet hatte; es ist ein klattbch*- fflieh gescliriebenes Werk der ehemisch-tech-
tuscken ! i und vrirkte bahulirefliend durch die neue
Auffiu»Qiig and gmcktiche Anordnung des Stoffes. Es erschien in deii Jaliren 18^17 — 185:1 in erster AufUige in zwei starken Bänden tmd wurde in mehrere fremde Sprachen übersetsct. I^iW^ wurde ein unTeriinderter Abdruck herausgegeben und dann Mie neui* Atiflug^^ mit rieben Hrgunzungen und Verbe.^seritngen b^ ■ aber leidrr unvtdlendet blieb. Es brachb* nicht
it . :en TeclmuU»gien die Lehren der Chemie für den
T«<tbmker, «»ndt-ru ein^ Ünrlegung dei* wichtigsten chemischen It 'IS Onjppen:
,, ... ..V*. ii li Verbrennungftprozeti sich gründenden Zweige d#r Technik,
1. die ouf Otnrinnnng uml Benntznnf^ ib*r Alkrdien und 1! * ^ ^ ^ ' n Zweige der Technik,
23
342
Ött'enUiirh*^ Rib,iin^' ¥om 16* MUn: löOTi.
4* vom Mörtd, Kalk und Gips,
5. die Nakniiig^initiol betroÜ'ejiden und latidwirUchjiftlirh^ Oewerbe»
6, dk Bekl<5idimg!4^»nvorb(?, und in der ss weiten Aufbtge noch eint* IjKsond^n* Örtippi* Uh die Technologie des Wnsmts,
Von dem Abscimifct Über die Nahrungsmitktl erscli 1848 eine besondere Aushübe: ^Dit^ Nahrung« mittel in itr diemiseben und technischen Beaiiehungen*, worin dit» damiilii neuen Lehren LIebigs verwert^et wurden*
An die technischen Aueeinanderset^ungen wertteu idealen Sinne ailgenie*ine Betrachtungen öher die V> ' * der Industrie ftlr die -sittliche und geistige Wredi Menschen und über die Bedeutung der Wissea**chaft dafttr geknllpft.
Daran schlössen sich (185t> — IMG,"!) die fi]r dt u i iiir*md»i wichtigen techntdogi sehen Wandtafeln im.
Nun kaamn, von der Münchener Zeit begmneud, »eine deutsamen, eigentlich chemisch *techQologiächen Arbeiten, sich in vier Kichtiingcn bewegen.
Hierher gehören nk erste seine experimenUdlen Uni suchungen über die Öerberei und den Vorgang bei dor bildiuig, die wold seiue grütite Leistung auf ei|jerimeuieli (lebiete ^ind. Die erste Vrn'>Üentlichgng hT'**-' - in den wertvollen Abhandlungen <ii.*r natiirwiwsi n lachen Kommission bei unserer AJindemie, welche Köoig Max ins lieben g^srufen hutte, erttchienen. Die Frage ha* ihn ati4 sein ganzem Lehen lang beschäftigt und er hut noch im J« 1H97 eine Abhandlung darüber geschrieben. Übür das W« drs tierl»pro2ei>i*e8 wur bin Anhin wiitstenMchaftlich k«ü arbeitet worden* Man hatte beobachtet, dati die ei weit StoÜ'e un*l der aus leimgebonden Substanzen durch sie VVa.s.ser erhaltene Leiin mit (ierKsiitire nich cbeinbcli binden und Niederschläge bilden; und Seguin (K'*"!. div Lederbildung henibe
C, Vmi: ^i^kroicw auf Friftilridi ffnupp,
Verbindung il^ leimgebenden Suhistan^ der Haut rrut: dmu (Irrh^off. Kimiip iiit qub dar, dai die iu>nBGhe Haut kein I^im ist, und daU die chemische Verbindung von Leim und Churbajore hari une] Hpriidü i^t, während da8 Leder geschmeidig mm «oll; firmer ^eben andere leinigebende Gebilde, wie z. B* du.Hi Ossein der entkalkten Knoch*^n mit öerb- Ledi% clagögen gerben Tonerde- und Eisen-Sake, ulme dafi sie den Leim tatlan. Knapp tat dadurcli gegen dm •UgOBidiK* Krwarten dar, daß die Lederbildung ihrem Wesen nach nicht ein chemischer, sondern ein phys^ikabscher Prozeß ia^ indfint das Gerbemittel sich zwischen die Fasern tler ge- «InoUfflen L(Hb'rhaut legt und so das Zusammenkleben und die Schmmpfung der Fasern beim Trocknen verhindert. Durch itnnier erneute lieobachtungeji und Versuche brachte er weitere BcwttMe für wnno Theorie, die bald Anerkennung fantL Er wmr bestn^bt, die Krgebnisisa dieser seiner wissenschaftlichen Oiitor<uehyTig in der Pruxi« nutzbar zu nmcheiit inthnn er ihirch die wohifei! erön baKÜschen Eiscn^ils£e die mehrere Jahre in Aoffpmdi nehmende Lohgerherei zu emetzen miehte. Er war dadiinsls unstreitig der geistige LTrhr'ber der heutigen Metall- ^■rbniig und der Herstellung des CbromlederH, Anch auf die ^^Pb^berei wandte er seine meehani.Meh-phy!^ikati^che Thearie mnt m notleti sich iiabei die FarbstoHe aus Lösungen auf die FWKfn des tiewebt» uidndich niederHchlugen.
Kiiie «weite Keihe von ünterKuchungen bilden die ülier den Luft- und Wa^^^ermtirtel und das Wesen dea Erhärtung^- proze^ !). Das verdienstvolle Mitglied unserer Akriib^niie,
iter M..» ..•t..^e J. N, FucIls» hatte schon 1830 durch eine Arbeit übor Kalk und Mörtel, die ersten Autschlttsse Über die Bedin^ingen dt» Festwerdens des Zementes unter Wasser ge« bnchi und M, Prttenkofer (1849) tlie chemischen Vorgänge bei der IhmiUdlung guten hydrauhscben Kalkes genau festgestellt. Knapp nmcht« noch weitere Angaben Über «üe Erhärttmg der l^djunlbcbim Prudukte; er meint aber, die Hyflrutbilfhujg be- imffe nicht d'u* Erhärtung, der chemische Prozeß w*tre nur dit Qali^enbeil da^u and der dunüi eintretende mechani^clie
m*
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OfTcnt licht* SitKunjr vom ib. Utu% 1906*
Proaceß würt* die unmittdbare Urtsache i\i*r Erhärtun^j, Ati« bestreitet er, dalä die Erhärtung der Zemente durch AmA V*n hmidenHein eines bestimmten SilikaUts be^lingt ^«in, ^ kuntili sich dabei verschiedene Silikate bUden ; und er zahlt di«? fsiltigeo Lied in g Uli gen iiir das Festwerden anf.
In einer dritten Serie von Abbundlnngen« der<*ti inrsiir »hibre 1876 erschien, beftchaftigte er mch mit d«r Natur ntnimarins, dieser ans dem Kaolin gewiinneni*n b**- idatien Farbe* Dasselbe ist nach seiner «rstüfi Du. ......
durch Leykauf in Nürnberg (1837) auf llnind ?an Gtn^li^ Beobachtungen vieiiach untersnclit worden, x, B. dureUH. Kitt Knapp prüfte wiederum, ob hs eine cbarn^" ' * ünische, chemische Verbindung sei oder <'■ r ||ljiiibl
eine ähnliche Konstitution habe wie imtm-iie gefUrbl« Gliifr.^ Auf seine zahlreichen Beobacb tunken ge^ttit'M. stellte er Bedingungen tür die Bildung dvr 1 lUmrnarimmitter tmtl ihre Umwandlung in Blau miL
Die vierte Gruppe seiner gröt^eren Untersnühiingvit e« lieh befaüfc sich mit ihm Produkten der Obus- ui( raiscben lodustrie. Kr %vurde darauf gefilhrt durch ♦ den er bei der AUgemeiuen Deutschen IndiiKtrie-Ai in Mfincben im Jahre 1854 Ober Stein*> Ird- und Ol zu ei-fitatten hatte* Aus seinem Braniischweiger Laboral kamen noch mehrere Arbeiten seiner Schüler Über ölax, über Üüldrnbiügla?«! den Knpferrubin; zuletzt falii« \\ einer Aldumdlnng: „Der feunge F' ^- - ' ^ w »i. . alle steine uml seiner Hi^hiÜer Hij
erhält bekanntlich bei Hersteilung dicm^r Oliber zaaiichst far kwe Produkte, welche erst beim nochmn i
rote Farbe Äunehmun odor ^^anlaufen"; ^
nach ihm nicht von einer chemischen Umwiindluni?, srmd fem einem phyi^ikuli^dien Vorgang; die im fem
in Jtwfti U| in .
liirbendim bui d^n b^chnten Temperaturen und an et« bexiddti bei niiKli^rua Temptimturc4i; diwn «AoLaufon*
füll; Kekrolo^ nuf Frindneli Knapp*
SIS
ag deü emen iii den andoreii Motükiilurzustunii ; hv\ IffiHpmiiyr Al»kilhlttng Hcbeiflet sieh aus der glasigen Ltisung das Metall als fViurerteiUer Niederschlag in Kristallen ab wie im Uiimjiitinou und Av*^nturin; man ist jetzt der Anmclit, dafe bn farkltifieii Glas* das Metall wirklich gölöst ißt, im farbigen »her in frinst^r Vertt^ilung oder als colluid nie Lösimg .sich be- litid(*t. Es mt bekannt, daß es «choti f847 Pettenkofer ge- lungeu iiJt, kÜoMÜieli doÄ Hliiuatiuon und Aveöturin herzu- jtcUcni Und die wiKsenschaftliche Krklarmig dor dabei statt- ieii verwickelten Vorgänge iJiitVufiecken; ak er narh der ihiuii der rbt^niiHebeii ZusajuinensetKinig des antiken rtiten Cii aus Pt*inpi^i, da*5 UäniiititionH oder Porpürinosi
W^ hon PI im US Jukunda» beschrieben hatte» die Bestand-
1*. iinnt*nsebniol/» erhielt er zu Heiuejji Erütiiuneu kein
rtM ijeni »/in grünschwarzes Glas: nach vielen Versuclieii
CMgte esk »ich, daü das darin enthaltene kieselsaure Kupfer- o\ ' ' I* aiiiörpb*:n Zustitiid grünstdvwurz i,st, im kristalliselien ptu j ; '; das k»tztere bildet sich beim langsnmen AljkÜlileri des Flojb^ mit seinen in pHietitigen Büüichelii anBckielAeiiden, nadelförmigon Kri^^tallen ; aus dem Hämatinon erhielt er durch
Zt' *' TTfg von Kisenfeile duH reuetiaiiische Avontu ringlas
bj, I flimmernden Kuplerkristallehen.
Aufi^r diesen und iiuch einigen weiteren, kleineren, iri--» heu ljni»*rNuehnngen» /irjs dienen hervorgeht, ilaü
<ir tii: -- i bt*o buchtender, vururtoLLstreier Forscher war. cimmaicti ?on Knüpp noch eine Att^^hl von Autsätzen allge- m^inereii Inhoitti, in denen seine Kunst ischün und geraeinrer- «t:!"^*''^ - t..: 1 .j hervortrat. Dahin gehören die: Über
Bt lg, über die (iesehicbte der GuÄbeleuch-
tung. Clb#r Kaffet% T^i und ähnliche Uenuümittel, tlbttr Theorie ■ r Industrie und die GeHchiehte der Erhndungen, „^.ning liei geistigen Flti.v^igkeiten und Getrunken wMne flber die Entnicklung des Booquet*? beim Altem, Über di der Papieriabrlkation, über den Stil in der
ri»i iiii-^t rit ti iLiiteraiur.
V^iidracb war er in teclinbchi^n Fmgen der Berater der
•^4*> iiifentljche 8itJsiiiig rom lö* Mfint 1905.
Behoiiltni, iiir welche ci" in treffliaheu Gutachteu deu ricfatiffe^ Hat zu erieileo wußfce.
Knapp war eiji vorKÜglicher Lehrter tqh äu&enit lüben* digeiii Vortrags der sich in dm FaHsung^Ferinögen »einer Schul« hitieindeukeii konnte. Er wiir eine eigenartige Pemöalichkfft von lebhaftem (leist^ jedoeh zurückhaltend und UnbekmnDtoi ?<chwer zugänglich: niemwlfi hat er sich vorgt^dntngi nnd per- Mönticher Ehrgeiz war ihni fremd» Ak Höchstitg galt ihm die stiUe, wiaseiischaftlicho Arbeit, bei der er sehr kritisch geg^n sii'h Helhst Terfuhr, jedoch an seinen einuiAl gefaßten Aiuaehltto uäh festhielt. Er besafi einen feinen Humor und ein riel* aeifeigeH Interej^e für die Tersehiedenen tnouschhehen BesAre- ItuDgen: iilr Öeschicfate, Philosophie und die sch<1ne Liiermhir.
Ernst Abbe.O In pJi*nft JKt am 14, Jatiuar 1905 der verdiente PhjsiJ uiiil lj<^it*<r der berühmten optischen Werkstätte von Karl der ordentliche Honorarprofessor Tür theoretische Phjsik «■ der üm?ersität, Dr. phil. und Dr, med, Ernst Abb«^ in tet voUeiidetem 65. Lebensjahre ge!*torbeji. Er gehfSrte steil detii Jahre 1889 unserer Akademie an* Durch jwine wismfttUidiAft* Uchen Arbeiten fördei*te er die theoretische Optik und tnd«! er seine dadurch gewonnenen ErkeniitniRHo pruktiHch Anwendek«, gelung es ihm, die Mikroskofie bedeutend z\i verbessMüTL, dieselben in groüem, fabrikmaiäigem Betriebe herzusteilea,
1) Mit B<*nfittgTing i-on:
8«jb. Finwterwaldpr, Beilai?« tur An^yeim^mcm jSefttinK t90ft, 1& Ay Nr, 91.
iuliuK T'}erMtc»rif« Ht<ilage KUf AUgemeiiien Zeituii|( 1905» 19. . Nr. S»2 und m April Nr, 03,
K. Rji**hlnii*na, Mütii^Jitsnüir mtHLk. Wochtinii^Jinll 1906^ Nr. tJy ^'
^ !:H, dU' Kiir! / in hmn; fleilu^fi« SItr
iimo. I „ U)OI$» 18. Ali
< ^r ' I i 'i-r, Vit*rti!*ljwbr>tehrin iltU" AntrufTOtiiijieHiin G«in*Üirhäfl 1%
m. ^^ig^ui^ i>. im
C* Voit: Nekrnbg uuf Kmai Al^Ue,
347
m^ iil» diihiu mit WLssieuseliaftlichuD Apparaten iiücli nicht gt*- sehrhen war.
AbW wunli« am 23. Jauunr 1840 in £isenaeb als der Sohn luoes Spinnmc^isteni geboren ; er wuchs in einfachen Ver- haJtiiifiseii ftof und h^rnU* in einer entbehrungj^vollen Jugend ili4» Xoi d^ Lebf^s kennen« wohf^r m {luch kommen nmg^ iluÜ «r filr dit» uiu ihr Dasein schwer ringenden Arbeiter ein warmes .iM^saii und späk^r in so gruiartiger Weisse für sie zu
suchte, Schott früh tvrkanutf nmn nein ungewöhnliches Talent OBil aidium Jicharfen Geist; er aKsoIvierto das Eisenacher lieal^ gyninagiufn mit Aufzeichnung und studierte divnfich von lb57 : mh Wihrend Tier Jahren an den Univerätäten Jena und <iöt- tüig«!! Mathenrntik, Physik und Astronomie; in Jena, wo er im tlrilteo Semo^tt^r t;ine Frei^saiifgabe «rorn udiabatischen Zustund f4Aff ö»»e* Idste, regte ihn besonders der Mathematiker Karl aiu in Oöttingen, wo er Äum Doktor der Philosophie mit Uu^xat^rtntion über das ineehani^che Wärmeäquivalent pro- rieft wuj-de, waren der Physiker Wilhelm VVeI>er und der fjjiÜg junge Mathemfitiker Bernhard Kieniaiin seine Lehrer. \W A^ii^tent an der Stciniwarte in Gtöttingen und physikalischen Vereine in Frankfurt a. M. gewesen» kabililiirl« er !«ich auf Anratt^n meines Lehrers Suell und Am Oomnilftiskuraton) Seebach (186S) in Jena für Mathematik, Pbjnuk und Aj»tronomie, und wurde daselbst (1870) auiaer- ordimllicher Prtde>«<or der theoretissehcn Physik.
Abbe war, unterstützt durch meinen Si*luirfmnn und seine Be* abMrhillBgagabe »owio ihirch si^iue Kenntnisse und Heine zähe kwAkwn^ f^nz tum Forscher ausgerüstet: er hat auch mannig- bell« bedeytiiaine i*roldeme der Physik gelöst. Alier diese mio wtJ»eniM!liaftltch*?o Lei^ttungen geben ihm nicht s^in Eigen- IQjniicJies; denn er betrat bald seinen eigenen Weg, da - He*<rhiftigung mit einem besonderen Grenz- riaiik und Phyisik und dann die praktt^srhe JblWf*ndang auf demselben fesselte.
Obwohl er fon da an seine Tätigkeit ganz in den Dieuat
A(*T Technik Rtelltc^, blitj'b ur doch min Lohf^ii hiiig Fnniebir und Gelt*hrter. So krtin es, dnÜ, uh er (1874) Drdt*lltltdi«r Ptoft^saor dc^r Phy^^sik wenit^n ^öllt4^, er das Aiiorbinteu iiblelmtt« ttni ganz «einer Neigung, der Verbindung mit dsm Mi*rh«iiikft Knrl Zeiß, zu loben. Sj»fLtf*r Ü87H) t^rhit^lt i*r wo^i^n sotm V^rdiensk^ um die Wissenschaft die Würde eine** ordcmtiicb« Hotinrarprofessors sowie das I>irekt<^riiun der St4>rfiwurU* nnä dm meteorologisch f*n OhserTatfjririms. Er hielt uh sokhur Vorlesungen aus den verschiedensten Gebieten der Mathematik und Physik, ließ sich aber 1HB9 wiegen Üherltiuhmg mil niidisren Geschäften von der A^erpflichtung Yorlamngei] m bultmi enti^indt^ru
Es war ein slOckHch*^s ftt^sthick, dftfi Abbe nb Priratdoeeiii (18HH) mit dem geschickten und strebsam^fi IJfifTemlit»- ineelmm'ker Karl '/Mü in dena bt^kannt gawordi^li wnn In dessen im Jahre 1H45 errichtt*t4*n reinmecbiinbehiMi W*»fk- ayitt4» wurden, aiiger^ dureh den Botaniker Matthias JikhAt Schleiden* der kurv: vorher die Zeilen ab Hk^mentarargani^nid der Pflan?;en entdeckt hatte, auch Mikroskope herg4*8t*>llt dii 7A\ den Ijusti'U Aw daoniligeij Ztit ^'ebörten.
Die Herstelhing der Mikroskope geschah bis dahin ftsi nur durch handwerksmäßiges Aussuchen der im Vorrat vor- handenen Linsen, welche den besten Effekt gaben; die Er- haltung guter Instrumente war daher damals dem Zufall unter- worfen und gründete sich nicht auf wissenschaftliche Einsicht; so trieb es noch der bekannte 01)erhäuser aus Ansbach in Paris, der zu seiner Zeit fast allein den Bedarf an Mikro- skopen in Deutschland deckte. Zeiß sah ein, daß auf diese Weise kein Fortschritt zu erzielen sei und daß nur die iheo- retisclie Bekanntschaft mit dem Gang der Lichtstrahlen im Mikroskop zur Verbesserung und Vervollkommnung führen könne, wie sie Fraunhofer iiir das Fernrohr gewonnen hatte. Er b«t daher (1866) den Privatdozenten Abbe, ihm dabei zu helfen und so verijanden sich dazu die beiden, der gelehrte Theoretiker und (b*r geschickte Praktiker. Fraunhofer benützte zum Zustande- bringen eines scharfen Bildes durch sein achromatische« Fem-
^
^
*', Vml : Xt'kmlojf auf Knint ÄF*Ih*,
»«9
tf fJt*^ tngouolurfiriläelif* Dtirclirwhiuiug und hutte Rlr ilit*^»'^ Iiiittrumetit bis jetzt IJnribertroÖL'iscs ^eteistut. Üit^se ^riiiHl- |»gic*n«1t^n Erkenn tu issi* warpii auf die Bedingungen des Mikro-
7 * ■'■ hnf XUhe dnrvh sein*' Ertinflnn^sgübt* ninl steine kunttr ■ iurklii.bkt'it neut- Meßappitnite und Mi^thoili'n
sar fi*jnerPD B«>%tinimuFig der optischen Katistunten fesfctT nni) f!' r: iitsbKsoiiib*re iliente ihni ilazn sein Hpiräiktometrr,
:.. w Hodaiin für dris Mikraskop, wie ,s€lioü Frauii-
hofipr unii mne Nacb folger ttir dag Fernnihr und fiJr nndrrt? nptiiebi« liij<trutnent'*\ durch Herbnimg iliejenigeü Linsen zu finilt^. weiche das ^ichilrfstc Bild geben utid stelitü danach ilic Formen und Kunildnutioneri genau her; er wandte ebL*n- 1UN £ur Verfolgung des MungeK (h*r Lichfcstrithh^n die trigoiio- nv |{»Thnuug un. Nach den Gesetzen der geoinetri-
m uk ütdlte döÄ Bild um .ho üchürfer werden, je enger
dl »g des Sinihlenkegela ist, während die tilti* ta^tetidi»
AI nenuptik die Erfuhrung gemucht hatte, daß j<tarke
\ MTiiTi^n sieb nur mit sidir weitgenttnt^ti^n l4ichtbfl»tchehi
et i'->^i. Abbe h^gte in einem uusgezei ebneten Bericht
Ölier diu Aiii«tellung winsenstdiaftlicber Apparate in Lorubtn (1" r, daCt Äur gnilitrn LtMHhingsfafiigkpit rhis Objektiv
4?. :. ., . tükopt^H tnögbchnt weitgeütthete iStrahleuf>ÜNchel auf- sunehiot^n ifn<ttand(? sein mula,
hIU* j*etne Hendnitmgfn naf die-sem Wege fördertreii
" Theorie des MikrosskopeM, me waren jedoch nicht
ir dnyi lnj*tnimerd wej^iitlicb zu vcrbeysHrn, denn es
. uiich ilKiäj durch seine scharfsinnigen Betrachtungen
jji ibvr georaetrif^chnn 0[)tik, dali die Vervotl-
k^ .-..-.- ^ Uikroskopes in dirser liichtung eine lM*stiniinte
OiTHEe hnbe, ja ihiti die Leistungen der tastenden Optik von Ahrsuff ürentv^ gar nicht melir weit entfernt waren. Die ßreuÄe Uit näoili^ ' .» " i '^ ^^itlVmnng zweier l'nnkte, die wir gt*- In^iuit y* uen, gesteckt; wir sehen sie nicht
y^ronnlf wann »ie innerhalb einer Widlenhingt» faNrn.
A1>Im* li^ sich jcvlucb dailurch nicht iibtjchrccken, au diT
350
offen llicfbi^ Bjtxung vuin 15. i
VHrvolIkomninun«^ des Mikrö.sko}Jt'N weiter m >^(jlltc ihm dies auch iü ungeahntem Qrmle Nach den kt*n brucht»> ihm eine tiefere Kinsicht in flua \\i des mikroskopischen Sehen«; er erkaiintc\ daÖ dm Licht nicht von den einzehien Punkten deg Objekten atisf^ehU äIsio mil du Mikroskop djvs Objekt nicht direkt iinf^^esehen wird, »uiidt*r das Beugtinguhild des Objektes, welches durch die AblenkuG oder Beugung de« Lichtes ftn tien feineu Kin/elheit«Mi des^ Objektes ent!J!iteht, Das Bild ist dem Objekt um so ühnlit^hrr je mehr Beugungsbfbchel an dem Zustaiidekommen des BOdai beteiligt sind, daher die Mikroskope um so mehr lebtl^nt je grolk'f der Öffnungswinkel ist. Da^ BeugungHbild i>*t aho nicht immer identisch mit dem Objekt; wenn die LaIu^ det. Licht wellen verschwindend klein ist gegenüber den Hinze! h dt den Objekte«, i^st daji Bild ähnlich: sind aber dii? Einzulfaeit des Objektes feiner und die LichtwellenlHngen dagegen Yt- hältnismälaig größer, dann entsteht hintt^r dem THijekt eiti Ol wirre von nach allen Seiten auseinandergehenden Lichtstm und das Bild mHrd verschwominerK da die Ben^*»'»"^^*'«H*-h* um so mehr divergieren, je feiner die EiuÄelheiten > sind. Bei schiefer Beleuchtung krinuen »tirker djrergierpiiil Büschel ins Objektiv treten, weshalb bei schiefer Helrticlilunl das Auflösungsvermügeu des MikroskopÄ gesteigtii ist* Vi«i mag diu* Mikroskop diesi* Lichtsiridilen vollstiindig tu ^o erscheint die Beugniig^tigur richtig tider nur w« ' der wahren Gesstalt abweichend; wenlen dunrh da^i .*.,». skopenolijektiv nicht alle gebeugten Strahlen aufgeDotniiieo, sieht raan nur einen Rejst der Beugungsfigur des Ohjtik deren öestalt von der des Olijektes ) ' ' weit abwf*iehf^ kann, HO dati wir den «cbbrnuKsten Tsiii i: ausiresetzt
ohne dttÜ dm Bild uuMcharf ist
l>Te4<;e Erkenntnisse iMirten ihn zu richtigeü \ über das Enti^teben den mikroskopischen Bildes auti *..,..- ÄU neuen Oe^ichtsp unkten ftlr die Krbtihung d<*r Lei<$iuii nihigkeit des Mikmnkopes; Kunichst tu der Vi!rbi!:8»eruiig HeleuchtungMapparate, vor ttlletii ntur Konürtiktion i^mm Kau
ftHti ^«sVrolog auf ErnKt Ähbe.
351
IS7*>), iturüh welchen die vom Spiegc*! reflektie^rUm tJeht^lnüilett so zum Objekt geliingeu, dalä die geiianuti?i] Fikltrr Aut' V ^ r'my^ste Mala vermindert wt*rdL*n,
Eiii r Fortschritt seiner Mikrowkojie ist die Vi*r-
b^'s^sening der homogenen Immersion. Di^r itAlieniBche Optiker und Astronom Amici hiitte zuerst (1H40) die gute Wirkung J«r ImiiierHit^ti iler FrontHuBe des t^bjektiven in einem auf dem Dcckglii^ angebrtichteti WaKsertropfen entdeckt und Harnuck (185Ö) sie iur dlgemeinen Verwendung empfohlen; Amici ge- hrmnehl« später (IH50) für gewisse Fälle Öl, tirundlach (1867) ätysiim. Abbe fand ntin* da II die ?orher besprochenen groben Offnuiigeii ein« be<«timmte Grenze haben und xwar für den FnkU An& das Objekt durch Luft ge.'^ehen wird; beiludet sich ilagi;|^ti zwischen Objekt und Objektiv eine Flüssigkeit, ho •iMguri «ich die Wirkä^arakeit der eintretenden Strahleiibüschel im VertiiUtni.s des Lichtbrechungsvörmögens der verwendeten Flüasigküit Abbe führte mit 8tephenson ak homogeni^ Immer- MD (IB7H) dtut Zedemöl ein, welchem* da^ gleiche Lichtbrechungs- ftnti5|ren hat wie doss 1 Hn^kgl»^ tmd die Frontlini»e de^ ObjektiTes, Aülä die LichtHtnLhlen vom Objekt bin zum Objektiv homo^ MediMi dunhÄetxt*n* Amici und Harnack haben zwar I den Grund der WirkNamkeit der Imnierüionslinsen gekannt, AbW hat al#er da« Verdienat, ihn klarer dargestellt zu habetu Bciflciiieii Bestrebungen« die Farbenabweichung, namentlich itm lokiHidllre Spektrum, um welchen sich «chori Fraunhofer xmd iesne Na&chfrdger bemüh t(*n, zu he«ieitigen, ergaben sich Schmeri|;keiten« die in der un proportionalen Liehtzer§treumigder dmnyik bekannten und angewandten Olnser begründet waren. FraunhofiEir hatti* in Benedi ktheueni eine tihiMhiltte für seine Zwi^doi ütrrichtet; er kam auch in der Herstellung des (ilmm i!n eÄ fUr ftfcine Fernrohrobjektive nötig war, wobei es um wetiigi* Sort«'n möglichst grotäer schlierenfrejer httoxlelte, Kaeh meinem Tode wurde leider das baye- Gjiiftwerk Äufg**gebi*n nml mntHe nuch dem Verfahren Fnutnbofm^ in Frank reich und Knglund bereitetes optiwhes Ulm tvecogeii wt*rdeji.
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lAitti
3j;2
niTtHiriicrK* Mitxting vom 1&. Mimt 19üö,
Alilit' erkaiintt* wk* achon die Fröteren Ojitiker, »iiil iM^tti^utendL-r Fortsehritt zur VtTvolikoanuninijüj iler ii|ibd InstrunionU' nur durch Verbe?Ä?^vruti^ der <>|tti«chf*n Eij >4cliHileti dor UlnsÜiU^e iTn?itjht wcnieii kÖmit> und dfiU nn* über mjlch»5 mit deuj vöfsuln edpuiiriigsteti Lirhtbrc^idiuttfypt- uii Zenitreu ungSTiTuiögt^n rerfiSgini nnis.^% ivfiiii nnm ji*ne tVhln bozwmgeii wolltiv; abt^r die Technik war noch nicht so di*i erivijiirtfbt^'ri Ulassoiteu /» breteti: Die Chnmie umtit» Tu*ue reinu Mtitfriuben liefern sovvir die Arinly?^e «tf i ' virrvollkomraiH^ii, und Ale Feuertechuik, iuKbüwodöre die (iu lVniTuni<^, inid-itt* nivM writ^T t*ntwickt^!t haben, um die ti6i]| hühi.ii TL'nifjL'nitureii zu liel\?nu IHe HniFimng Ahlw.** <r^ lange vergtddich, hin .sich 1K81 lier kenntniHreiche und t*niBi^ gmük*" ChernikiT Dr, ütt^o Scliott t*rbüt, Vrrsncht* ülier dfj Abb?uij4'i|jkeit der optischen Elj^t^nnt !
Heiner rhetniN4*hi*n Zustimmen üeUurig ^i: ii
RefritMJigung aujigtdidlenen Vurarbdkni wurden Aw Vt in i^rcifien) Maßstäbe mit lTnt4frHtüt»ung de** K, Preu&is LItitcrrichts-Ministerium>j gifttiaebt^ welche glimrende liest lieferten. l)im war ein groUen Glück ttlr Abbe und Ymi t{enn sie erhielU^n iius dem gby^tecbru^ehen itühoraUjriiitil fo Öchoti die (»ptiwh **ullkimimeu«iten, nnt«.*r V* viel gr»VBereu Ati/iihl cijeniischer lieHtundtt^le busorMlere durd» Anwendnng vim I'hosphi^rmnr** timl iU*r Bor «iinre neben der K!esel>tiiure hergestellten Gl User in faltiger Art Ufjd dtidnreh die fi'üher nieht g*-^"*' flie Fehler der Farben ab Weichling der neuen der lOlinnigen Apachroniiite mit den KintpenHaliotiHrjktil (1886) bt.< ■ ' ' Mit dem .
dem «ich f flu« fbtm m i
sehr geringer Lifhi/frstnMjtuig aiireihti»»^ licferle Abi MikrOHkop mit »»inem in nlien Ti*ileri tb^ ih Bilil. tdine Farbeniehler und upiisch von ' - erreichten UiehtigWnt der Abbildung. ÜJü neü«fi « mach IQ andertm Zwiflgeo i]^ Optik, hoi HerHieilung plv^tograpbi^hup Uii»eii und Fi'rQrohrobji*ktiTeQ « fruchl
M.
fiL foit: ^eVroToff auf Ernst ÄbKn,
353
rki, E^ wiirrlt»ii Glaser hergeMt^Ut, die nur HtrahJen von girwjsser Wi'ltetiliing^ ditrch hissen, ferner Tbermomelerglas ohne ""' j!i|iiinkteÄ und tientieglns mit geringeren Aus- jitHti, welchen plötzliche Erwärmung und Ab- klliilfing erträgt.
Zu 4<nvßhntm ist noch die Wint bekiinni^^ und viel ange- «reodeie Ahhe-Zt^iÜHche Ziihl kaminer, ein .sinnreiches Instruiiietit mit dt*fii in kurzer Zeit die Zahl der Bliitkörjjerchen in einem ggwiawm Volumen Blut erhalten werden kann.
Durch tdle dir.'^e NputTimgeri wiir es geliiugen, ilas Mtlrrn* •kop in sriiieii LeistuTigt-n in hohem Orade zu verbeHseni und Dtng« damit sichtbar -zu miiehen, die man f'rElher nicht fAx er- küiitien vemi*>chte, Der Nutzen für dit^ Wksen schalt Idich ftoch nicht au«. Die h*Hitige Entwieklung der Lehre von den fmuii«n normalen und ptithologiÄchen Fonnen der tierischen uiul pftuuUchcm ()rgaui«nien wäre ohne AhbeA Mitarbeit nicht geweH(*n. V^ur aHeni ist dudurch die Erforh^chuug der kleinwtt'n liidiewi:sen^ der Baktenen, welche dein Miwflchtf^ngi^schlBchte verheerende Erkrankungen bringen* gi*- fllnlert wonlen und en wird auf Orund solcher Beobuchtiutgen mch «tich die Hilfe gegen diese schlimmen Feinde anbiihnen. Eotieri Koch, dtT durch die Entdeckung den Tuberkel ba^äUns d«« Grund xur jetzigen Bakteriologie legte, erkannte en an, fUi6 k' ^ lue Afdjescben hnmerKionsmikro^kope diese warten OebÜi I gesidn-ri hatte,
QrBfier wie rIs Forscher und die Wissenschaft anwenden- de rter tut Abhe nU gewaltiger Organ isat^jr und Sozial- |Ki.«..«.»v,, Mit tnnern einzignrtigcm üeHchick und einer uner- mdite» Tatkraft, ohne Rücksicht nur sein Ziel verfolgend, wüßt«* er H^iii«» Werk«Uittie ausKudehnen uud zu der größten Fabrik th ' ' ut( der Erde, zu einer Gro&industrii% zu er- iMbm. A Hte allerdings in Zweifel sein, ob ein solcher fpestrigrrier Bi>tri*di fUr dHu Fortschritt in wissen ach Aft liehen Dituffti t\ % mu nder doch .ho me die An»amniluiig T^^'^ ^'**' * L«it*r Hand oder die grolien <4ei^chHftshäuser iji u gewisjiü Nachtt*ile mit wich bringt. AIh
354
r*f!>»nMiciw* SitKunj.' vom 15. Mfii-A lOOS.
khhe (1875) ak j^tüler Tf^ilhnbi-i- in das (ft^s^hiltt. Titii'A eintrat, warnu 2'» Arl»eiter in iletuHelbcn lii*>^ nach flein Tod<* vcm Karl Zeiti und dem Ausscheiden Ton Sohn (1888) war Abbo der Hlluinij^e Inhttb<*r un<l lA*lU*r d« Fubrik bi.s IHIH, wu nie Über 20ÜÜ Arlteiter und lirü Xng stellte zählte. Für diese sorgt«? er in wnhrhaft ?äterlich< Weise uud man kann sagen« dafci er mit seinen Einnchtun|i einen Teil der .sozialen Probleme löste. AbW hatte fichci früher (IHHI)) die Karl Zeiö-Sti ft im )^ gekündet, in weiche n« die gan^e Werkatätte aufgenomtoen wnrde; dies**r SlifUm Überlieü er (181)1) den gröbten Teil «einen VermögenH und ihr m\n Eigen tunt^recht vollständig ah, indem er nur rinfnehc VerwaltungHmitglied derftelbeu blieb. Dies^e Karl Zeili*Stift<iii||^ mit ihrer tietdurchdaeliten, von ihm ga^iriiiifTeneti Verfa und sozialen Organisation wiir wohl da^ bedettisomifie W« und die gröüte Tat seinen Lebens. Ks war dann ftlr materielle Lage der Arbeiter in freigebigster Wei^e g^wr sie beliehen zumeist Stücklohn und können nach einij; Jahren aich jährlieh auf IHUI) Mark ntehen, erprobte Arbeit bis zu 8000 Mark; die Arbeiter und Beamten sind, mit Aus- nakme der Verwaltungsmitglieder, am Gewinn beteiligt UÄch Abzug der stiitntennnllJtig 54Uttfindenden Zuw- ' Universital Bei achbitündiger Arbeitszeit ist 1 fort^icahlung und HeüHionsbereelitigung vorgesehen. Die Stifhte VHriÜgt für die Fabrik über eine Pension^kajwe, *^n Krankenkasse, eine Fortbildungsschule, Über Im ...^.„^ jugendliche Arbeiter und anderes.
Durch besondere eigenartige Anordnungen mich tu «r Ideen und .sein Wi»rk für alle Zuk " her zu *^t' *' i l
«*r dan rnternelimen nun t^neni ]m iten in «-r ■
liehen verwandelte. Em i»t zu wünschen, dali sieh ilie inituerb^H Sehr koHiplizierti^n Kinriahtungen auch unUtrden H^tdtngmigiffl ^' ?6nüiderU:!r Zeitverhiiltnij^e erhalten lansen.
Gaius besondem segensn^ich wirkt daü von der Bliftys mit einen Kosl^tnaurwund vim i^initr Million Ihrk VolkflhauH. nach tfeinetu Tode Ernst Abhe-Baii» geomtit wmlch
C. Voit: Nekrolog auf Ernst Abl>fl. 355
allen Schichten der Bevölkerung zugänglich ist und eine reich ausgestattete, öffentliche Lesehalle, eine wertvolle Bibliothek, eine Gewerbeschule, Säle für Unterhaltungen und Versamm- lungen, einen großen Saal für Konzerte und Vorträge, und eine Kunstausstellung enthält.
Orofiartig sind femer seine einmaligen Zuwendungen, namentlich für die Universität Jena zur Förderung der Natur- wissenschaften, zum Neubau des Universitäisgebäudes und von Instituten der Universität; sie betragen über zwei Millionen Mark. Außerdem werden aus der Karl Zeifa-Stiftung jährlich beträchtliche Summen für die Erhaltung und den Betrieb der Institute, zur Besoldung von außerordentlichen Professoren etc. unter der Bedingung einer absoluten Lehrfreiheit gewährt. Dadurch ist die Karl Zeiß-Stiftung neben den thüringischen Staaten die Erhalterin der Universität Jena; sie ermöglichte Jena zur Konkurrenz mit den anderen größeren Universitäten.
So suchte Abbe Bildung und Kenntnisse zu verbreiten als das Hilfsmittel für den Fortschritt der Menschheit und ihr Wohlergehen. Er ging dabei von der Ansicht aus, daß der einzelne Mensch die Früchte der Leistungen, welche er, von der Kultur der Gesamtheit getragen, erwirbt, nicht für sich allein beanspruchen darf, sondern die Gesamtheit daran Anteil nehmen lassen muß.
In seltener Uneigennützigkeit und Aufopferungsfähigkeit hatte er sich seines großen Reichtums entäußert, um seine Ideen zu verwirklichen.
Er selbst blieb trotz des um ihn verbreiteten Reichtums und trotz hoher Ehren der schlichte Gelehrte von größter Ein- fachheit in seiner Lebensweise; er hatte kein anderes Bestreben, als durch unablässige Tätigkeit in ungestümem Schaffensdrang zu nützen. Durch geistige Überanstrengung hatfe <t sich ein *ichweres Nervenleiden zugezogen, das seine letzten Lebens- jahre trübte und den an geistige Arbt»it (iewohntfMi zwang, »lersi-Jlien zu entsagen.
Sitzungsberichte
der
Königl. Bayer. Akademie der Wissenschaften.
Mathematisch-physikalische Klasse.
Sitzung vom 4. November 1905.
1. Herr Sieomund Oünther legt eine gemeinschaftlich mit lein K. Reallehrer Simon Dannbeck in Weißenburg i. F. ver- faßte Abhandlung: , Die Vorgeschichte des barischen Windgesetzes* vor.
Während die Frage, wann und von wem zuerst der Satz Aufgestellt ward, der gewöhnlich den Namen Buy's Bailots tragt, schon wiederholt für die neuere Zeit erörtert wurde, blieb die frühere Zeit so lange unberücksichtigt, bis 1885 V. Bezold auf das Verdienst des Breslauer Physikers Brandes aufmerksam machte. Es ergibt sich jedoch, daü schon 1705 .1. H. Lambert in den Denkschriften der damaligen kurbaye- rischen Akademie mit aller Bestimmtheit behauptete : Die Luft bewegt sich aus einem Gebiete stärksten Druckes gegen ein Gebiet niedrigsten Barometei-standes. Beginnend mit Hadley, dem Begründer der heute noch giltigen Lehre von den Passat- winden, wurde die einschlägige Literatur nach Anklängen an die seit 1860 zur Herrschaft gelangte Anschauung durch- forscht, indem wiederholt das betreflfende atniosphärisclie Grund- gesetz sich als geradezu „in der Luft liegend •* herausstellte.
2. Herr Alpred Pringsheim hält einen Vortrag: „Über einige Konvergenz-Kriterien für Kettenbrüche mit komplexen Gliedern*.
1905. SiUnngsb. d. nutli.-phyt. Kl. 24
359
Über einige Eonvergenz-Eriterien für Eettenbrüche mit komplexen Gliedern.
Von Alfk*ed Priagsheim.
(BtnfftUif^m 15, Ncumb«r.)
In einer früheren Mitteilung^) habe ich für die unbe- dingte Konvergenz des Kettenbruches
m
wo die a„, K beliebige komplexe Zahlen (natürlich mit Kin- schluü der reellen) bedeuten, u. a. die folgenden hinreichen- den Bedingungen angegeben:*)
«•II
n'2r4-l I I ' ^2»- + 2 : 1
und ich habe darauf hingewiesen, daß eine andere von Herrn Helge von Koch^) mit Hilfe von unendlichen Kettenl)ruch- Detenninanten abgeleitete Konvergenz-Bedingung, nämlich die
abs<:)lute Konvergenz der Ileihe ^ j— '^ i "^it dem Zusätze:
hy _ , />,.
(b) L-
8
dy I 1
h Uieaer Berichte Bd. 28 (1898). p. 2\)b i\\
2. A- a. 0. p. 323.
»j Comptes rendus, T. 120 (1895), p. 145.
24*
Biteung der mAtli.^phya, EUsse vom 4. November 1905*
lUs ein sehr spezieller Fall der Bedingricg (a) erscheirtL^) Ni bin ich neuerdings darauf aufmerksam gemacht; worden* dal Herr Helge von Koch die Bedingung (h) späterhin xii dw folgenden erweitert hat:^)
(e)
<1,
die dann allerdings nicht mehr ohne weitere als eiae iio- mittelbare Folge aus den Bedingungen (a) angesehen vrerdeo kuiiih Denn die Bedingung (c) würde immerhin tii>ch dat4 entweder:
b,b,\ oder fllr ein einzelnes hestimmtt:*^ n:
1 wo Q < a < 1 ,
fliw + l
+
Ä^iN+l^ili-h«
^ a\ wo ^ < a' < 1 1
Or
sofern nur die Summe aller übrigen Tenne N--^- unterhalb 1 — n bezw. 1 — «' bleibt. Mit anderen Worten, »i*
gestattet einer oder allenfalls zweien der Zahlen r — '. !
eine etwas größere Freiheit, wogegen dann die Gesamtheit aller übrigen in ganz unverhältnismäßig stärkerer Weise eingeschränkt wird, als durch die Ungleichungen (a). ObschoD hiernach das Kriterium (c) sichtlich einen sehr viel speziellerai Charakter trägt, als das Kriterium (a) und der soeben näher charakterisierte Einzelfall, in welchem das Kriterium (c) über
M A. a. 0. p. 323, woselbst infolge eines Druckfehlers sich die
JO CD
Angjibe ^»' statt ^> findet. — Ich möchte bei dieser Gelegenheit gleich
1 2
noch einen weiteren, mehrfach wiederkehrenden und sinnentstellenden Schreib- oder Druckfehler berichtigten. Auf p. 312, Formel (34) und Pafi- note 1, Zeile 4, ferner auf p. 317, Formel (54) und (65) mu& es statt f(r -- bv j durch we^»- | /'v — (iv \ heißen.
2| Bulh't. Soc. matli. de France, T. 23 (1895), p. 37.
^
A. Pringsheim : Über einig-e Konvergena-Kriterien.
Kriterium (a) hinausgreift, für die Praxis wohl kaum
entlieh in Betracht kommen dürfte, so schien es mir immer-
w Qu sehenswert zu zeigen , dalä das vou HeiTo Helge von
[ech mit Hilfe funktionell theoretisch er Betrachtungen
«igeleiiete Kriterium (c) mit ganz denselben rein-elemen-
Iren Hilfsmitteln gewonnen werden kann» welche mir zur
ijtttng des Kriteriums (a) gedient hatten» Dabei wird sich
an Stelle der Bedingung (c) die noch um ein weniges
Fwfitere ergeben (s* unten § 2 am Schlüsse):
m
0»_
<1-')
Femer hat Herr C. B. van Vleck^) für eine spezielle Form von Kettenbrüchen ein Konvergenz-Kriterium angegeben \i d&TEü die Bemerkung geknüpft, daf^ das für K — 1 (r~ 1,2, 3, . . .) aus (a) hervorgehende Kriterium^ also die Be- ihngung:
w
|< 2' l«i^+il + |fl^r^.S|<-2 für y^l,
wHehe fabgesehen von dem besonderen Falle durchweg reeller poiitifera,) bisher wohl als das allgemeinste Kriterium für
dii Konvergenz von Kettenbrüchen der Form y anzusehen
igtwwen »ei, lediglich einen speziellen Fall des von ihm ge- h»d«neu Konvergenz- Kriteriums darstelle. Das ist allerdings ndtif?» rührt aber doch einzig und allein davon her, daß das ! Kriterium des Herrn van Vleck — wie diesem entgangen zu I «w Ächeint — ganz unmittelbar aus demselben, in der ^iJlitrtea Mitteilung von mir abgeleiteten Haupt-Kriterium*)
^ 1 dürfte awar schwerlich irigend-
') Die Erweitemii^ 2"
I priilitiiche, doch immerhin eiTi%eÄ theoretische Interesse '^'»■pnwiieti, dft gerade für diesen Kall die von Koch sehe Beweis-
'^T^uwact, Ara^ric^ raath. Soc. Vol. 2 (1901X P- 48L
Bitxuag der muth.'pliji. Kluae vom 4. Norerobfsr 19Öi.
fi>l|E^, welches eben auch die Qmodl&ge des Krii^riutns (e) bildet* Bei der Herleitung des ran Vlecküchen KritenumB aus dem genannten Hiiiipt-Kriteriuin gewinnt mnn Üb<?rdic» für dasselbe eine merklich präzisere Fassung aU die von Ueim vftn VI eck angegebene, welche nach iBeinein DaiKli'baJteD laicbt mißverstanden werden kann, zum mindesten !ib**r b@x13|flich der Tragweite einer darin enthaltenen Aussage der geaüipeiijett Klarheit ermangelt (&. unten ^ S). ^^B
Äulaer der Erledigung der soeben näher b^Keichneleß Punkte enthält die vorliegt^nde Note verschiedene Ergänz ungeo und Verallgenu ine rangen der jn j^ner früheren Mitt€jliutg TOD mir abg(?leitei6n Konvergenzsätze. Insbesondere wirvl im üben erwähnte Hftupt-Kritenum noch in gewisser Weise rü^ vollkommnet und eine zwar sehr nabeliegende, indessen, wie mir scheint, bisher wohl nicht bemerkte und an «ich nicht uninteressante Umfonnung desselben angegeben (§ 1)* Sad^nü aber T\Trd daraus ein audier es Kriterium abgeleitet (3 2), welehfi in Bezug auf Allgemeinheit der Form (ich sage nicht der Tragweite) eine merkliche Analogie mit dem Kummer*^ sehen Reihen -Kriterium darbietet und welches im übriges außer dem Kriterium (a) (und einer beliebig zu vermehrenden Anzahl ähnlicher) auch das Kriterium des Herrn Helge von Koch (in der erweiterten Form (d)) und dasjenige des Hern van Vleck als spezielle Fälle enthält.
S 1.
1. Der Inhalt des früher von mir abgeleiteten Haupt- Kriteriums (a. a. 0. p. 316, 317) kätnn folgend er maOen atisgr* sprochen werden:
Bedeuten ciy, ?>,. (v = 1, 2, '^ . . .) heliMge (reelle oAt , 2)lexe) Zahleriy so hildet die Be^fiehnumj
(1) \hA-\a^\>\ (p- 1,2» 3m..)
eine hinreichende Bedingung für die unbeäingU: Konvcrgemä
A. Pringaheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 363
KT
Keitenbrtiches 1 j"J . Sdn absdtUer Wert liegt stets zwischen 0
und 1, außer wenn die folgenden drei Bedingungen gleichzeitig erfUlU sind:
a) JEs M^ /ur V = 1, 2, 3, .. . durchweg \hy\ — a^ , = 1.
h) Es ist für v = 1, 2, 3, . . . durchweg ~t^— < 0 (also reell und negativ).
c) Die BeUie ILJ* | fli «, . • • «»• divergiert. In diesem FaUe hat man:
Der auf den Wert des fraglichen Kettenbruches bezüg- liche zweite Teil des vorstehenden Satzes gestattet zunächst, die Bedingung (1), soweit sie sich auf den Index v = 1 bezieht, merklich zu erweitem. Ist nämlich die Bedingung (1) nur
für v>2 erfüllt, so konvergiert jedenfalls der Kettenl^ruch K
unbedingt und zwar, sofern nicht der oben genau bezeichnete und sogleich auch noch näher zu erörternde Ausnahmefall eintritt, gegen einen Wert, dessen absoluter Betrag kleiner als 1 ist. Unterwirft man daher 6, nur der Bedingung:
[1 "^ r- von Null ver-
/\ unbe-
dingt konvergent. Tritt aber jener Ausnahmefall ein, d.h. bestehen die oben mit a) und h) bezeichneten Bedingungen für
OD
v>2 gleichzeitig mit der Divergenz der Reihe £** a^ a^ . . . r^. i
2 *
364 Sit^uni; d^r inath.*phy«P ^1m8@ vom 4. Nof#itiher 1905.
(oder, wtis oöWnbat auf dasselbe binausläuft gleichzeitig mit di Divergfoz der unter ö) atig«gebeneti Reihe ^»^ ! Oj a, , * , i
so ergibt mch mit BerücksichtigUQg von Gh (2):
(4)
aueh in
r
Daraus folgt aber, daü der Kettenbruch diesem Falle noch unbedingt konTergiert, sofern nur
von Null Terschieden ist. Man gewinnt somit dl« fd geiide Verbesserung des zuerst ausgesprochenen Konver
Kriteriums:
Für ÄV- unhetUnfjte Konvtrffen^ de^ Keiknln-ut^hcs Kl i$i iünm^üwndt daß:
((1) ' \M>i
- I aJ > 1 für V > 2.
(A)
1 (2) I k
Nur, nenn durchweg: {k.\ 2) 6h — I a^ I = 1 für V > 2,
(vußerdeni:
( A', :0
(A',4)
.\+' <0 für v>2, ^» I ^'2 ^^s • • • ^*»' I divergent.
|
so Imt mun die Bedingung (A, 1) durch die folgende zu ersetzen: |
||
|
(AM) ^ + -;'^- ^'.') |
||
|
l| Für fe^ = — y . |
«1 |
wird der K**tU*nbriicU * infolge Am Bp- 1 |
Ziehung (4) eigentlich divergent.
Ä
A. Pringiiheiin: Ober einige Konvergenz-Kriterien. 365
Zusatz. Man bemerke, daß in dem besonders häufigen Falle lauter reeller positiver by die auf den Ausnahme- fall bezüglichen Bedingungen (A', 3), (A', 1) sich auf die folgenden beiden reduzieren:
(5) a,+,<0 für v>2, 6^4— -J^,
und dafi die zweite dieser Bedingungen einfach lautet (5"-) i, 4: 1.
wenn auch noch a, < 0 ist.
2. Transformiert man den Kettenbruch W' \ mit Hilfe der
beliebig, nur von Null verschieden zu wählenden Konstanten Tp, c^J c,, . - . in einen äquivalenten, so wird:
also, wenn man für v = 0, 1, 2, . . .
_ l_
setzt :
Iby] lOyiay^li
Wird jetzt auf den so transformierten Kettenbruch der zuletzt bewiesene Satz angewendet, so nehmen die Konvergenz- Bedingungen (A) die Form an:
'-'-'>1, also: 'M>|a,|
— , — I ^ , > 1, also: \hJ— a^^i 1 > 1 (v> '2\ während die Ersatzbedingung (A', 1) nunmehr lautet:
«," 6, '— 1- i^
2
I
öOt> H'diuug der matU.-pbjn. Khuae vom 4. NoTpniher 1905* und der öie erlbnlerode AusnahmofaU t^intritt, we»Q:
!4wl — lii,+,|-l,
Ör+I
<0 (i'>2)*)
und ^^ I «I f*s * , * «r |- ' divergiert Es besteht somit neben d<*m ■
I
zuvor ausgeftprochenen Koavergenz-Stttze aucb der folg^dd»
Für dk unbedingte Komwrgen^ des Kdimtlmiches 1 * ii^i hinreichend^ daß:
|
^ MC2) |
1&,|- 10,4.1 1>1 fürrS2. |
|
JV^«r, |
MWin durchweff: |
|
(B'.2) |
\K\ — \a,^i\ = l filr v>2. |
|
uufierdem: |
|
|
(B'.a) (B', 4) |
ic ^v 1 Wjj cfg . . . (/^ ~ ' divergent, 2 |
ao /((^(/ «('(« die IkiUmjung (B, 1) (/«rc/t die fcHiiendc zu ersetzen:
(B'. 1)
^ + - ^
*) Man bemerke, daü Uei jeder Transformation eines Kettenbniches
-- in «Mnrn a (i u i valen t i'n - stets:
wegen :
flv-f 1 fly-fl
flvH-i = Cv c» + 1 • a»-f I
/V z^ Cv • hv hyJ^\ = Cy + 1 -tr+I.
A. l^ringsheim : Über einige Konvergenz-Kriterien. 367
§2. 1. Schreibt man die Transformations-Formel (6) folgender-
niaüen :
und setzt sodann für v = 1, 2, 3, . . .
c -^ s*) wird:
mrn
IC/« I I V. »„
Versteht man jetzt unter p^^p^^p^, . . . irgend eine Folge positiver Zahlen, so lehren die Bedingungen (A) des vorigen Paragraphen, daß der fragliche Kettenbruch unbedingt kon- vergiert, wenn
(1») p, > 1
und für r > 2:
*10) pr-pr-.lPr\j -, |>1, d.h.,, \ |<^
I K-\Oy I I hy^xhy I py-\Pr
Der , Ausnahmefall*, welcher hier eintritt, wenn durchweg
(11) , ^^ \P^-\ ftir v>2,
! Oy^x by I Py-iPv
(\2) ^ <o für r>3,
Oy-lOy —
und die Reihe mit dem allgemeinen Gliede also die Reihe
(13) i:'(ft-i)(ft-i) ••(/v-i)
2
m
SiUsunft ^^^ luiitii. i>hxj*- KUwMt^ vom 4. Nijv<*mln'r ÜKJ^.
I
divergiert, würde zur Konvergenz de^ fraglictum Keltenbrucb« Bti Seile der Bedingung (9) zunächst die folgende erforJe (s. die zweite der Ungleichungen (5))j
&1&, I o, I
P.+
Da aber die rechte S^ite dieser TJngleichuog eioe ZaW mit dem absoluten Betrage 1 ist und andrerseifas p^ tmi ▼ora* fierein eine positive Zahl bedeutet, so kern mt die rorstebende Bedingung überhau])! nur dann in Betracht, wetiti uie di« Form hat:
(14) p, + 1
und dies ist dann und nur dann der Fall, wenn:
(15)
mit anderen Worten, wenn die Bedingung (12) auch schon' für f = 2 erfüllt ist. In der Tat komrergiert alsdann, wi« aus dem xn ^infang von § 1 zitierten Haupimtzo herrorgsht ^
(s. Gl. (2)), der Kettenbruch
iM
gegen den Wert — 1 (und zwar, auf Grund einer bekannten Eigenschaft der Näherungsbrüche von Kettenbrüchen mit lauter negativen Teilzählern und positiven Teilnennern,^) numerisch wachsend), so daü also im Falle J^, = 1 der vorgelegte Ketten- bruch eigentlich divergiert (noch genauer gesagt nach
+ 00, wenn , * > 0 ist). '^
Durch Zusammenfassung der vorstehenden Ergebnisse ge- winnt man somit den folgenden Satz:
') Stern. .lourn. f. Math. 10 (1833). p. 367. Vrf. z. B. Stoli- (JiiuMiier. Kinleitunp in tht Funk tiguen theo rji? ill*0&^ |j. 45>Ö, S23t * Enzyklopädie der Math. Wisjtetisi'h. 1, p. 125,
M
A. Pringsheim: Über einige Konveigenz-Kriierien. 369
Der KeUenbruch l^l ist unbedingt konvergent, wenn
irgend eine Folge positiver Zahlen p^ (v = 1, 2, 3, . . . und zwar Pt ^ 1) existiert, derart daß:
(C)
Oy^lOy] -p^^XPy
In dem einzigen Falle, daß folgende vier Bedingungen gleickgüHg bestellen:
(C)
|
(1) |
A=l, |
|
(2) |
O, _Py—l 1 *,_,*, j Pr-lPr |
|
(3) |
|
|
(4) |
trip,-l)ip,-\ |
für V > 2,
divergiert der Kettenbruch und zwar eigentlich.
2. Durch passende Spezialisierung der Zahlen py lassen sich aus dem obigen allgemeinen Kriterium mannigfacho Sjiezial- Kriterien herleiten.
I. Setzt man:
P, = l, P2r = 2 für v= 1,2,3...., so nimmt die für v = 2 aus (C) hervorgehende Aiifangs- Bedingung die Form an:
>) Die Form der Bedingung (C) lohrt, d;i[3 dio im iil »ritten völlig V illkörlichen positiven Zahlen />»• für >• >- 2 oo ipso der l»edin<,''unir /r > 1 ^^♦'nü^en müssen. Übrigens kann man dies«» einzi<?e Hoschriinkuiiir iiuch formiil beseitigen, wenn man l+i>v statt pr srhrcilit. also:
br-lbr\ (l+py^l)(l+p'r)'
Die in der Einleitung hervorgetretene formale Ahnliclikeit mit dem Kummerschen Reihen-Kriterium li<'gt in der Willkürliohk»'it der
I
während im übrigen durch Trennung der für tmgerad« tiii4_ filr gerade Indices geltenden Bedingungen resultiert:
(IG)
a^v-i
^P^*
— 1
Äa^-l ^ir
1
(i' > 21,
Die noch völlig willkürlich (nur gröier als l) auzunelun^ den Zahlen pir-i lassen sich durch Addition dieser !>«iidcß gleichungen ohne weiteres eliminieren» Auf diese Wei^ er giht sich:
(I**)
tl2y~i
friK- 3^2^-1
»S^
ftar-iÄj^
^^ ("^3),
3
©Iso in Verbindung mit der Anfangs^Bedingung (I*) wiederum das in der Einleitung mit (a) bezeichnete Kriterium (mit ißm einzigen Unterschiede, daü in der Anfangs-Bedingnng nunmehr
auch noch das Gleichheitszeichen zugelassen wird).
Um das allgemeine Glied der für den «Ausnahmefall* in Betracht kommenden Reihe (C, 4) zu bestimmen, findet man« wenn in den beiden Relationen (IG) das Gleichheiiszeichen gilt, durch Division der betreffenden Gleichungen:
/>,,_, — 1 = ! ;- , ~ (y ^ 2X
so daü also die fragliche lEeihe (nach Weglassmig das emfitU»- losen Faktors ' , ') die Furm anninimt:
h.
(17
Es verdient vielleicht bemerkt /m werden, dafi die Divf^r- genz dieser Reihe, wtJche ja, falls die übrigra Spesiai*
A. I'riiigsheim : Ober einige Konvergenz-Kriterien. 371
Jedingungen erf&Ut sind, die Divergenz des Kettenbruches r^l nach sich zieht, auf Grund eines bekannten Satzes^) ge-
ude eine notwendige Bedingung für die Eonyergenz des ^ettenbruches i r- 1 bildet. In der Tat kommt ja die (eigent-
iche) Divergenz des Gesamt-Kettenbruches nur dadurch zu- tande, dafi der mit -^ beginnende Kettenbruch gegen den
iVert — fc| konvergiert, so daß also die Reihe (17) in dem erliegenden Falle wirklich stets divergent ist.
n. Setzt man wiederum >j = 1, im übrigen aber|>„=s 1 + p, d. h. konst an t für v = 2, 3, . . ., o nehmen die Bedingungen (C) die Form an:
l + P
für V > 3.
Da der letzte Ausdruck für ^ = 1 ein Maximum wird, io erweist sich offenbar die Wahl p = l als die vorteil- laf teste. Es ergeben sich alsdann die Konvergenz-Bedin<(ungen:
I 6, 6, I 2 \by.iby \ 4
welche im übrigen lediglich einen speziellen Fall der Bedin- ^ngen (I*), (P) darstellen und somit nichts Neues bieten.
Da die Reihe (C, 4) wegen jp^ — 1 = 1 (für v > 2), diver- gent ist, so muß im Falle r — -j- < 0 (für r > 2) in mindo- stens einer der unter (11) angegebenen Bedingungen das Un-
^) Stolz, Vorlesungen ü}>er All«,'. Aritliniotik, Hil. 2 (1886). p. 27i). — Stolc-Gmeiner, a.a.O. p. 511. — Enzyklopädie der Mnth. Wissen- schaft I, p. 128.
Sitzung d*jr math»-phjB» Klosee vom 4. Ntivcmf^er 190d«
gleickbeitszeiebeu geltea, wenn der Kettenbnicli noch km- Tergieren solU
IIL Eine etwas höhere obere Schrank« f\lv die
1
(v^3), als die soeben gefundene (d. h. ~\ ergibt sich, w^oii
man setzt:
21+1
JJ,=
».+ 1
^r ^— X| ^1 Oi * < »J«-
Die KoDvergenz-Bediagungea (U) Uuteu alsilAnit;
(HO
Ö,
Ä,_,6w -if»-!
iy>n
i
Da I', = ^t also > 1, so ist Divergenz biur ausig^^cbli]
selbst wenn alle Ubrigeti Bedmgutigen des ^Ausnahmefalle erftlUt sein sollten. D^vraiii» ergibt sich insbe:$otidi?ri% dafi di*r
sTöTT 1 ' ^^ ^^^ ^^ ^^^^ ^*^^ koriifikx« Zahl^
mit dem absoluten Betrage 1 bedeuten, stets (also selbst in dem ungünstigsten Falle: fiy = — 1 für jedes v ^ 2) konvergiert (was aus den bisher bekannten Kriterien nicht ohne weiteres hervorgehen würde).
Pr — 1
IV. Der in {V) auftretende Ausdruck ~
üy
liefert fttr
Pr - \Pv
V..V I , I 1 (^ -^ 2), w ie auch die /?,. gewählt werden mögen, I '^'- I fh !
eine obere Schranke, die kleiner als 1 ausföllt: in den bisher betrachteten Fällen betrug sie sogar nur . (s. II) oder wenig
darüber (s. III), bezw., was im wesentlichen auf dasselbe
1 . . , . . . ' a^ '
binausb'iuft, . für die Summe je zweier konsekutiver -r — ^-=- j
(s. l). Andererseits ist aber klar, dali *^ beliebifr der Ein-
Pr~\Py
^^^^JlgHjjl
A. Pringsheim: Ober einige Konvergenz- Kriterien. B73
it genähert werden kann, wenn man nur p^ hinlänglich o& dagegen p, . i nur wenig größer als 1 annimmt. Auf und dieser Überlegung ergibt sich ein von den bisherigen -iterien wesentlich verschiedener Kriterien-Typus, bei welchem
Der Kategorie von Termen
T — ^- 1 (z. B. denjenigen mit
radem Index v) eine obere Schranke zugewiesen wird, die t unbegrenzt wachsendem Index gegen die Einheit konver- ?rt, wogegen dann die obere Schranke der anderen Kategorie ilieülich der Null zustrebt. Man setze z. B.
p»r-} = 1 + -, P-v = ?v (v = 1, 2, 3, . . .),
> q, (v = 1, 2, 3, . . .) eine Folge oberhalb der Einheit liegen- r, mit y irgendwie ins Unendliche wachsender Zahlen be- utete Alsdann ergeben sich aus (C) durch Trennung der r gerade und ungerade Indices v geltenden Ungleichungen i folgenden Konvergenz- Bedingungen:
n I _^'._ I < ?r ~_l I «_^-+> ! < - - ^ - (v>l)
\bir-ibiy qr + \ \biyb2y+i \ g».((/r+i + l)
Wegen />, = 1 H > 1 ist auch hier das Eintreten des
iiusnahmefalles* von vornherein ausgeschlossen.
V. Es möge jetzt unter py (r = 1, 2, 3, . . .) eine Folge it V monoton ins Unendliche wachsender Zahlen verstanden id speziell Pi = l gesetzt werden. Unterwirft man hierauf die
-r- der Bedingung:
'r — I ^r
\hr-\by\ - Py^lPy
genügen sie a fortiori der Konvergenz-Bedingung (C) und ar hat man sogar, da p^ - 1 > 1 für v > 3:
I T j- < (v > 3)
190S. ^itxangsb. d. math.-phyB. KL 25
374 SitsuDg der mmtli.-pbja. Ktaeae vom i. NovemW 1905-
(mit Ausf^cbluli der Gleichheit). Somit zi^hi dw £xirt«ii2 lier Bedingimg (V) ohne jede Emschriinkuiig die KouvergBcm du
.— nach sich
Nun ist aber — — --— da»
I
ftilgcsmeioe Glied einer aus positiven Termen bestehetiddli köii*"
vergenten tt^ihe van doi' Beschaffenheit, dal*:
Y py-lPr 7 KlK^X Prj P^ M
Und umgekehrt lüßt sieh das allgemeine Glied c^jeiler positivgliedrigen kouvergetiten Reihe mit der Summe ^r c = l
in die obige Form aet^en^^) Die Bedingung (V) besagt sim
ladiglieb, dag I j ~j- höchstens gleich sein »oll dm_ Gliede c^ einer konvergenten Reihe, fllr welch# £;r ^ = 1 iiM
iL h. schließlich, daß die Keilie V; . ',— selbst konvenneft < 1 ist. Somit ergibt sich:
Üy
und 2>^
7 \hy.ibr
») Vgl. Math. Ann. 35 (1890) p. 327. — Will man auf diesen tU-
gemeinen Satz nicht rekurrieren, so hat man nur zu setzen:
J_
also:
1
S»- Cv
^y cy = — = 1, j^n > i>» - 1 und lim p« = + ao . 2 Pi w = »
Da sodann:
00 I
iJ Cv = - - ,
SO folgt, wie behauptet:
Cn =
l 1 __ pn—pn^l
Pn-\ pn~~ pn-l pn
A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 875
lyer Kettenbruch \j^\ ist unf/edinfft konvergent, wenn die Reihe T! ^ — y" absolut konvergiert und
Das ist aber das Helge von Eochsche Kriterium mit der in der Einleitung angekündigten Erweiterung.^)
§3.
1. Der in der Einleitung erwähnte Konvergenz-Satz des Herrn C. B. van Vleck lautet (in wörtlicher Übersetzung) tbigendermafien :
^Bedeutet r, eine positive Zahl, so bildet die Konvergenz der Reihe
^'''' *-f-l_r,^(l-r,)(l-r,)^(l-r,)(l-r,Hl-rj'^ eine notwendige Bedingung dafür, daß der Kettenbruch
(1.^) I + l 1+ ^1 +1 1 - +•••
für alle Werte der Argumente i>,. konvergiert. Diese Bedin- gung ist auch hinreichend, falls /v < 1 für alle Werte von V,*
Wie schon früher bemerkt wurde, scheint mir die Fassung des obigen Kriteriums nicht recht glücklich und zwar aus folgendem Grunde. Es werde angenonmien, daü durchwe^^ r, < 1. Alsdann ist nach dem Wortlaute des Kriteriums die Konvergenz der Reihe (19) hinreichend, aber auch not- wendig, wenn der Kettenbruch (18) für alle Werte der
*j Bezüglich der Herleitung des van VI eck sehen Kriteriums aus dem Kriterium von Nr. 1 s. Nr. 2 des folgenden Paragniphen.
25*
Bitzung der m&th.-pbjis. Klasse vom 4. November 1906^
Argumente i?y konvergieren soll. Danach iniifi doch j*di Unbefangen« vermuten, daß eine irgendwie netinenswerle Anzahl von Wertkonibinationen der #, (v ^ 2, 3, . . .) eicUtiert t'Qr welche die Konvergena der Reihe (19) zur KaBverguoi des Kettenbruches (18) wirklich notwendig ist. Nun gibt es aber in Wahrheit einen einzigen Fall, in wc^lchem die Konvergenz jener Reihe für diejenige des Ketteobruche» is Frage kommt: nämlich, wenn durchweg e^** ^^ ~ 1, §Sm ^r =" JT (v ^ 2, 3, * . ,) ist. In allen übrigen «^rdettkli€hqi_^ Fällen konvergiert der Kettenbruch, sofern nur f» <H (i^ = 2t I^, , . -)t ^^S ^^ übrigen die Reihe (IH) konvergieren oder divergieren,^) Die in dem obigen Kriterium betonte Notwendigkeit jener Bedingung kommt also lediglieb J** durch zustande , daü ein ganz markanter Ausnah mir fall, di einzig und allein die Erfiillung jener Bedingung erhei mit allen überhaupt vorhandenen übrigen Fällen xp Gesamtheit vereinigt nnd sodann über diese Gexatotheit ohne jede weitere Erklärung eine Aussage gemacht wird, denea Richtigkeit ausschließlicli auf der Exi^tenai jenm Aqs^ uahnief alles beruht und die sofort hinfällig wird, weDH man den letzteren aus der Gesamtmenge der Fälle entfernt
1) (4emlgeii die r»r nicht der Bedingung^ daß durchwegs {oder mindesten von einer bestimmten «Stelle ab) ri^<l, ao laeaeti ddi meine Aussagen über eine <>twuig*i Konvergent dea Kettantrnieto tlberhiiupt nicht machen. Die in Frage *iteb*?nde Notweödigkeit j<niir Konvergenz- He dingung hat dann wiederum nur den Sinn, dafi in dm spexieH^'n Falle c^^* = — l {v = 2,$,, ..) der Eettenbnich (19) mtkm divergiert* wenn die Reihe (1^1 divergiert*
Üa^ letztere findet e. B. immer »ttitt, wenn durchweg' (od^r tarn mindeüttm von einer bcHtininiten Stelle abj rr > L Ist dann c**'— *l U = 2. 3» . . .)» so werden offenbar alle Teilbrüehe von einer b««tüiimtfö 8lelle ab weyentUeh positiv. Der mit dem unmitt4?lbür voTang#h«»' den llÜpfle beginnende Rf*st- Ketten brach kann dann mit Hilfe der fit Ke t te 0 br ii eh e mit positiven (rVx ed e rn gelten d en Kri t^rien b«^urt«tlt W e vtan tu e 11 al H konvergent e rkii nn t worden , ob^^chon d er Ges^ mt- Kette»* bmch nueh oo divergiert, (fienauer anagedrüektt aein uliaolut«? Wut divergiert nach + w, wBJirend er selbst zwiadaen -J- Qo «oi — • OÄÄilliert),
A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 377
£ine derartige Darstellungsweise scheint mir aber ein Miß- Terst&ndnis in Bezug auf die Tragweite der betreffenden Aus- sage nicht nur nicht auszuschließen, sondern geradezu heraus- zufordern.
2. Es soll nun zunächst gezeigt werden, wie der obige Konvergenz-Satz in merklich präziserer Fassung sich ohne weiteres aus dem Hauptsatze des § 1 ergibt.
Setzte man zur Abkürzung
e^ri=e. (y=2,3,...),
so nimmt der fragliche Kettenbruch (19) mit Benützung der sonst von mir gebrauchten Schreibweise^) die Form an:
[v 1 ' 1 V
Bedeuten dann wiederum c,, 6*j, . . . irgendwelche Kon- stanten, so wird zunächst:
1' 1 ' 1 " J "■ Ir c, ' 6V I
3 3
und wenn jetzt
., = jJ.^ (. = 2,3,...)
gesetzt wird:
[1 fjT, t.n(l— r,_i)1' rl e,r,:(l-r,) f,»-,:(l— r,)]' ll-"l ' ~~1 J - ir l:(l-r,)"' l:(l-r.) J
8 o
_ rl «,r,:(l-r,)r ~ U"' l:(l-r,) J;
Bezeichnet man den letzten Kettenbruch zur Abkürzung mit L- I .so hat man
*. = 1 •i Sita.-Ber. Bd. 28 (1898), p. 296, Fonn.-l fß).
378 Sitzung der mftth.-pliy». Klaii« fotn i. November I90fi. und ftir v>2;
i»-i-Ki-i^-^r
= -|- 1, wenn r» < 1, wann r^>l-
Ist also durchweg t\<l, so genügt dftr nul Ijr^i bi^
I
zeichnete Kettenbruch den Bedingungen (A, 1), (A\ 2) dm und ist somit konvergeut mit Ausnahme eines mmi\ Fnlles (s. die Bedingungen (A', 3), (A', 4) bezw. den ZmmH
2u § 1, Nr, 1), in welchem \^\ = — 1 wird und daber dr-r friigUche Kettenbruch eigentlich divergiert: weüii nEtoiidi
und die Reihe
±.\a,a,...a,\ d.h. f^j-^' f3ir'"r^
1
divergiert.
Somit ergibt sich für den zu Anfang dieses Paragraphen zitierten Satz nunmehr die folgende Fassung: Der Kettenhruch
1 I 4_ i2_^2 i , ^3 ^-8 (1 — ^2) I , hldl^HlAl O.
ii "^ I r"^ I 1 "^1 " 1 '^*"'
tvo fj, 63, C4, . . . beliebige komplexe Zahlen mit dem absoluten Be- trage 1 , dagegen r,, 1*3, r^, . . . positive Zahlen < 1 bedeuten, i^
unbedingt konvergiert, außer tvenn
£, = — 1 (für V = 2, 3, . . .)
und die Reihe
+
A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 379
divergent ist. In diesem Falle konvergiert der mit dem zweiten Crüede beginnende Kettenbrtmh nach — 1, so daß also der Ge- sanU^KeUenbruch eigentlich divergiert.
Im übrigen ist dieser Satz lediglich ein spezieller Fall des im Torigen Paragraphen am Schlüsse von Nr. 1 ausge- sprochenen allgemeineren Konvergenz-Theorems. Faßt man dort die Bedingungen (C) ins Auge und setzt durchweg by = l
(y^l)y so folgt, daß der Kettenbruch ly unbedingt kon-
1 Tergiert, sofern die a, den folgenden Beziehungen genügen:
„ ■* ^ -i
am = e^ ^ und für v > 3 : a„ = e^ • ,
aufier wenn durchweg
«K = — 1 füry^2 und die Reihe
£>(i>,-i)(p.-i)-..(/>v-i)
i
divergent ist, in welchem Falle der betreffende Eettenbruch eigentlich divergiert. Macht man jetzt die Substitution:
p, = :pl- (V>2),
SO daß also 0 < r^ < 1 wegen Pr> 1 und :
. rp Pr — l f\ V
1 n Pr - I Pr
(speziell: — =^2)»
so nimmt dieses Resultat, wenn man noch dem willkürlich gebliebenen Änfangszähler a, den Wert 1 beilegt, genau die Form des oben ausgesprochenen Satzes an.
3. Ich möchte bei dieser Gelegenheit noch bemerken, daß auch zwei andere Theoreme, die Herr van VI eck in der er-
SUitimg detr lOAtli.-pby». El^ie v^om 4 Nofember 11106^
I
cbei
wähnten Abhandlung mitgeteilt hat,*) soweit es sich A^Sm um die Konvergenz das in Frage konunenden Keik^nhnjchc»^ hiindeltf ak gau^ uainittelbare Folgerungen eines sehon meiner früheren Mitteilung angegebeneo,*) in der vcirliegtmd in § 2, p. 'M 1 unter (II) aufgeführten Kriteriums sieh ergebm?* Der wesentliche Inhalt jener beiden Theüreme läiät $ii;b m folgender Weise sEusam men fassen : Mj^^M
Sind ff^^a^f ^ * * tfeUebiffe komide^v Zahlen und htmisen m^ afmduten Betrüge | a„ , (»^ ^ 2, 3, , . .) die obere GrettMe a
dm ofmrtm Limes n\ m konvert/ifrf der KHtenftmeh l-^^ -^
imd Muwr ijleichm äßig für\m\<Q^wo ß = -— ; &■ hmr
tvmn a <a kt,^) timh noch für g> ^ | ^ | < e', wa q' ^
und stwar gleichmäßig für jx[<g' — Ä (wö i>0 fäein) mii eimituelleni AmschliiSfie einer emliichm, jedoch feri «i- bfifrenj^ter Verkleinerung von d (alm in drr Nähe des £rfm 1 ^ I = e'J möglieherweisc unbegrenzt mnchnmiden AmzoM «m Punktfm, wekhe Pole der durvh deti Mrcfferidcti KettenltruA dftrgvsivUtcjh anali^iischen Funktion m^.
Dabei ergeben sich die auf die Gleichmäiigkett der Konvergenz bezüglichen Behauptungen ohne weiteres aus dem Umstände, dali der Kettenbruch konvergent bleibt, wenn mtii
sämtliche Teilzähler Oy x durch — 7 ersetzt
V) A. a. 0. p. 475, Theorem I: p. 477. Theorem U.
2) A. a. 0. p. 322, Formel I74:i
^) Es existieren offenbar nur die beiden MOgltcbkeit^a:
a = a und o* <^ a.
Im übrigen hat man auf Gnind der Bedetitiing von « vm4
: ar' <ia für i^ = 2, 3, , _
ar < a -|- f für iO> H
(hei beliebig kleinem f >0 und passend bestiminteji m%
381
'Die Vorgeschichte des barischen Windgesetzes.
Vf>T) HldfiQQod (Günther aml Bimon DaDnbeek*
Wie* schon bei früherer Gelegenheit kurz angedeutet ward, *) untisrliegt auch das aagenannte b arische Windgesetz von B " ' 1 0 1 ♦ d u rch desse n eudgültigen Sieg Ober die ü o y e s c h e
Z 'rathoorie in deu gech^iger und siebziger Jahren des
XIX. Jiüirhiinilertfi ein@ neue £poehe in fter rationellen Meteoro- logie bi*ranfjfi*f*ihrt wurde, der stets wiederkehrenden Regel» dmSd es nicht unvennittolt vor die Welt trat, sondern daü ein Ungt^ VorbenMtungKstadium den lioden dafür bereiten mußte. fioe (^atOltjnmiiiäige Schilderung dieser einleitenden Phasen hat ^jAt^ gefehlt,*) und hc* wird es am Platze sein, in einer ge- ^^Hb <.1iarukti*ri^tik der ein/.elnen in Betracht kommenden
^^ *) Vfi (tflnther, llÄoübuch cii^r (Jeophysik, 2. Band, Stutt^fart 1609. 8. ]78E. 8. 11»0C
h IHi*« t»t*xii*lit «ich rtUerdi^juTs s«uii£ebat nur auf die tfJtere Zeit^ ^m aocli •cm'st, *<it viele wertvolk' Keini*i in eiuer w«nt.S(ilnchtigeii und mlfiKis tti i >n Utemtur vurlforgen liegen, zu »ehr vemaehläaaigt
wifd« FlU -, ,ui^*»r, vitirÄijjfi*r ynd i\inftlger Jahrzehnte dagegeii,
f%r M9 P^ode aJäo, t» d&r sicli die eias4?hliigig<*n Bemühungen um ein« ^ ' nlich** Ftik * diir Witteniiig,'^lehre derart häuft^iii^
imk U . eintr Vi il'c für djus in Bede ateheiide GcsetsE
K«i{iroclicti wrnJefi kiinn, hat eha» diene vau BeUher {Hundbucb der wimliwuUin WittrmnK»karide, V. Hand, Stutt*irait 1884, 8- 2S7 Cl »ehr ggtndliA m)iff«ib«iiideit, w«g jedoch Narhtrtl^ä und Hi^än zanken aicht lugrhtioftL NirhL v^i^e^tteti wi?rdt*ii darf uuuh dit! Beiutndbjii^ dt^r ^^e- wtfckbtüdM« SeiU^ de« Proidtune» bei H. B6n)Jit(.nii iLeittkden di«r Wpttirlrvndp« Bmumti^hwfig 1901, S, Sd f.l
382
Sitzung der matb.-pbyB. KlfUMQ rotu 4. 'Nav6iii1>er 1905«
Momente diesen merkwürdigen, oft unt.orhrc*rht?nffi Hritwick lung^gaDg vorzutuhreiii der zugleich wohl geeignet lÄt. lic auf <Jie Geschichte der modernen Meteorologie überh^api EU werfen.') Wir legen hier das Oeset»» widch»^ jn i«*ll verstilutüich in seiner Fas^sung mehrfache Waodlun^eii darc zumachen hatte, ehe m ilu* sozusagen kli^iÄsi^ehe Ht*-?ttaJl nommen hatte, in welcher e« uns jetzt geläufig l*itt^) in Formulierung zu (irunde, die Für die Aufdeckung der ; lidien Zusammenhänge besonde^sgeeiglleterMll^nI1f. uuj i es in folgender Weise aus:
In den unteren atmospfaäriscban Hchitthiijn ^trfti die Luft aus der Gegend eines Imrometrischen Maxi^ niums nach derjenigen des nächst benachbarten baro- tnelrischan Minimums hin ab, indem f^ugUicb diirl die Achsendrchung der Erde die ron Hause au?* gerai" linige Bewegung in eine zyklonale verwandelt wird deren Drehsinn auf der Nordhalbkugel «in recfail seifiger, auf der Südhalbkuge 1 ein linkitsoitig^r il
Zerlegt, man den durch theoretische Erwfigung,^) praktische Erftthrung gteichmiü^ig bestätigten I/ehrsatx in i einzelnen Teile» so ersieht man» daß drei an und ftlr »ich Ter- schiedene Wahrheiten darin enthalten sind, nämlich 1, Die ursprüngliche Bewegungstendenz, n. Die ablenkende Tendenx der Erdrotatioöt
lU. Die grundsätzliche Übereinstimmutig aller li geringer Entfernung Ton der ErdoberflSche welieniiei
M Oute rat Ötsit wurde dies»^» Hi*i<trebtm w*«sftiitU<?h tlün*li äji?
behrlichen Werke Ht? 11 man tut, von drni^n hier Tr-
Iti^tr.icht kouiuiön: Et!|jertoriain der cli?iit*rf*Wu Mi!t**or-
N vcifi Srhrifi«!! und Kart'
f] 'inul St, 6, Htidli^y» AI ^
Imtufig, künftig mit der Signatur H. tf. iingi*führt)-
*) Vgh viin Bi»bb«r, Dii^ WrnfT'rjiliichtr' *"^
dkphi'n tantjttitj^, Met^jorüloCt ZeitMc^nft, t. Jui
Hiiyi Bnllötn- , Ann* d. }h
d. Baitd, H. 603 tr.
-,*K I. ,^
\ :^.i.^fim
tncle tni^ Luftwirlieln, d^neii dann in grölat*rf*r Huht* rin antizyklonale« Ausströmen aus den üe bieten lohen Drurkes fititüprieht.
Die bmtomcht^ Betrachtung wird demgemäß darauf zu
^n haben, diis Auftreten dieser drei Erkenntnisse %\i ?er-
?n, wi.'nn dieselben auch an lan glich nur isoliert uns be-
^^n und der Zusammenfrusgung eu einer einheitlichen Be»
ikitng der wirklichen Vorgänge noch harren. Uns» die
'in ^«n*/ anderen Gedankenreihen aufgewaehBen sind, will
freilich heijünkeu, uls ob iler in diei^er Vereinigung
Stille g^ii*tige Prozefi sich von selbst hätte vollziehen müssen.
^n wer den Werd^^'gang irgend einer Naturwissenschaft mch
|r imgeÄehen hat, weiß sehr wohl, daß das, was einer
Bn Generation als natnrnotwendig vorkommt, dies ur-
FigUch noch keineswegs xn sein brauchte.
itertunj und Mittelalter kommen Hir unseren Zweck
tidlich nur gan^ wenig in Frage.*) Die aristotelische
ging von giinzlich unzutreffenden Voraussetzungen aus,
lediglich in Tbeophrasts Fragmente') ^ntgl ävEiuop'^
Eiel un5, ehea^o wie bei dem Architekten Vitruvius,
■) Darübt^r iftfWti diu iJ(?schirht8 werke Aiifacbluü: Poggentlorff.
hielite 4«T PhyBik. Uipzi^ 1879, S. 45 ; A. Heller, Geachichte der
Mm Ariitotfites hk auf die neueste Zfit, l. BftiiU, Htuttgurt
S. M C Do« gennajte Material, tim mch. zum Teil bei den Kom-
ea und Sdaoliatteuj Fvmtreiit tinilet, biit niuBterhait da» Werk
^wrcilü^ia veterum tlraecüruni ^t Eomanorum, Berlin
Für die ttJterti und neuere Zeit mnd wertvoll ein
9* Vt Lindtftmui (Beitrug«* zu eintyr Theorie merki^^rdiger Winde,
2aelie MiiftnÜicbe Korr«*5ipon dtma tm Beförderung der Erd* und
&coiiUieuml«i. 1$. BiimL 8. 249 ffj und Miinekes inhiUlreicher Artikel
Uisclie* Wörterliuch , 2, Autltgc, 10- Bund,
^ i>«jr **«rhSlltiUHöiäliiÄ mshv freie Stoiidpunkt diese** (im<^!ien kean-
r mch nanienilich iiucli dann. da& er neben deu (?ew5htiliehen
tm ani^aähdrt borijeünüUer Kichtunf^ aucb »»olclie kennt, die
irar HiM '*ne. uls ,Fitllwind**'*; wehen tC- Neumaan-
^cb. \%- (i4M^gnt|»bLe von lidecbenlund, Bre»lHU l8Sd^
SitÄung dai' mi4.tlt.-p>ija. Klasse v&m C NoTeroiber 1906.
iHiH! richtigem Doiitinig des Windes nls einer von der i witniie üiifigpUkte'n Luftljewt^uog. Die u, a. aüch toh Pili lutfgi^stellte Ht4MLii}itung« die UrBhung der Wind? fo)|t d (« r f 0 r ts e h r lu t e n d e n H o n n i% ^ w ur nicht ^ wulil ji^lrhiiii Werken, nb vielniehr don populären L^hrea ?oa Witid «ai Wetter entlt^hiit, wie !sie skh lun beittimnitestett bei dmm Sit- Iftutcn Ausgebililti^t hatten.^) Die wLsseosehafUicb« W«li Hieli mwh noch wiiUrend des XVL Jahrhunderte von der rität den Ariätotelesi nur sehr langsam und behttts«» loir und bi^ ^t*^^ 1650 war die Übenceugimg eine ftUgciBai verbn^iti^te^ dafi GedchwindigkeitsdifrvrefizAO in dcrBt« wegiitig Ton Luft und Erdkdrp«r die Hau{>lursAchi der irdi.^chen VVindi) ^eien, Üie Pbciletnaik«^ liefan Ae Aintosphär« an dor Umdrehung der Hitnjiielskugel faeJhn'lif^') und die ri>)>p4'mieaj|rr, Rlr welche ani e]it»cJiiiNl€isleft Omlitii dii$ Wöit ergriC^) l«tteli'-u utug«kcbrt aus^ d^ca Veithtm^m f^güm^i^f Wmd^rs^eme etneii Beteg fllr die Wakf^M dir neu^ii Ko^mobgie h«r< Vim Descart^ji, U^r^&eDiie. B«Wsli
n PHb^U». i1i«t<iria Kfttamii«, hl», ff, cap. 4d^ .Oum^ •«««£
t^ iiil dl«« iri^Udf^t iii# |wi|{fiaal4«te &al ^1^ uiaa, d#fi AafaWa der .l^oxn^faphitt'
in nwlir iriiiüwaf^fllirli-5t>t«iBatiiic^er Fi S^n^^M &iii#l «lll«te «M^ ■ic^t äbff «ia« i^^itct» auf W«ffi«a,
^ fHMir aaatMrbMi ttqitln iMs^ck^t ak
.l|«^«*iAi l%almi «Ml 4it
» IV
.llaa«# :^&arlri umA Jp«^ D^Ifvtta. «4 t^alil«!. D^li« afa» ^» ^4»^« I
jsiUvr j! ner Über^uu^szeit über die Winde zu l»ewoj^(r «sich immer in den gleichen Bahnen, und «Dcfa düT große deutsche öeo^aph Varenius, dem in um- fJMaonder Kenntnis der tritsäehliehf^n Windrerhältnisf^e unserem PlAoeleii 4i« uiümand gleich tat« Termochte sich dem Banu- krase, tn ileoi mau sieh aligemeiti bewegte, nicht Yüillg zu iniwtndeß. ^ f Doch w»r schon ilaniahi wenigstens der Anfang i, diesen Bann äu brechen und einer Anschauung über das der Winde zum Durdibruche 7ai rerhellen, welche un- T^rkeonbare Bt^rührungsp unkte mit derjenigen der Gegenwart
Der Si'ilritLsteller, de« wir hier meinen, war Francis Bueon* Mfin hat oit Anstoli daran genommen , datj sein ätmben, mch Ton scholastischen äcli lacken zü betmen, durch* mi^ aieht imm ' '^^Ig gekrt^nt wart allein eine objektive
WardiguDg ii I udteÄ führt mi einer gerechteren Be-
iiiieüung,^) und gera^rle in dem uns hier be^^chaftigenden Falle hat i*r mxh «einen Zeitgenoiwien überlegen gezeigt. Er besaß, »ehr im R**gettsiit/-e iti Varenius, eine gewisse Vorstellung imm We,'4«*n der AsfMration und suchte deren Wirkung durch itti prinzipieU ganz richtig angelegtes Experiment zu veran- Bckaalirhen, Kr unterschied zvvischen erwannter, leichterer mid kühlerer, also schwererer Luft und sah eiui da& diese die fiistere kraft ihre« Drucken zur Seite schieben und sich an
-„.... ^4- ^m «trklichittea s^iu, wu dit^ Urehmig 4er Knir um maehefrten n»uimU9m geht» mimi an Ht^iUmi, die luöglicliät i^uif^mt von d«n Polen null HAhe dma ^rÖ&t«ni Kffim» di*r tH^liL-heri RotiLtiLm liefen-*
•} Di« AbhlTii^tirkrit der Luftbewe^uiig von der Insolation wird m^U ftrkaiiat, r'rw<>i3ie wird den 8onneii8tmbl<*n dje Kraft
iiftBickritb<n, di^ ..,..., .u vor nicb bertmben zn kOnatm (Vareniut, 0«ii|{n|>libi (leti#niiii, Amiterdam I64fl, ä. mi ^A, THe aimotphftniche Phiywik ' pheii muß mU eiu Gi\nx<j» iiiä Änge gi^faßt
h ßiw» mwae int^ in lipwiiötirr Pokfuiik jregt'n d*ii aiihistonscheu
ttM.piVt J. r, Lj./a; rK iitjt K. Wohlwill gegeben w^irdeti tHacon
IUI ti&il <i > ht« der Natiu-wisBeiiflcbaflf Kontititutionelle
ihre Stelle setzen müsse,*) Nicht minder wt in maum B^ gitmeii/'') eine Parallele zwij^cheu strömender Luft und fliefimiltt Gewäaeem zu zidietii ein Qeflihl Air die Wirkliehkf^it aniiiir^ kenrieiK Nächst Bacon hat Isaak V«>?ssiu» in einem kl<»imt Werkchen, von dessen hoher geophjüikahäclier Tragweite wmi immer deutlichere BegrifTe gewiimt, eine korrekte Stelltuig eingenommen,*) Was sein Vürgänger mehr nur geftlhit spricht er mit klaren Worten aus: Die Bewegung s - fUf flüssige und lurtfüriiiige Miissen sind in tlet Sache die gleichen. Auch sonst begegnet man hei ilui»' vorab in Jer Behtiiidluug der Land- und Heewindet*) tiMB den Durchschnitt de.s Zeitalters hei weitem Qberrmgend^fO Ver- ständnis des Naturgeschehens. Wenn man steh vergeges- würtigt, welch ungemein krause und absurde Hypotfae^n nü noch später bei Li. st er « tiarden, Sarrabat, Dapain il# Nemours, vermischt mit einzelnen ganx korrekten Uedanli antretleii kann,*) ao wird man Bacon und VuH!«iuii «>tiio to Anerkennung nicht versagen dürfen. Vor allem w»r bei
0 F* Eacoti» BiiiUinii aatuiutijt et exp«riiii«iiUl]« li« vüfitk, Lcfiiia 1048, 8. 64 H'. ,lLa.que tixdtu.tion)a oiotua in vesiia oansa e>t prtCJ|>i« 9tip«rofienitiQ a«m . . / Nur wurde in dem gaiixca Hncbe, dm Aiiagiibe von 10J2 ttumtiit, %xif die Beechwcning d«r Lctft mit mn zn gtQÜes (lewicbt gdogt.
^) A. a, O., 8. im ff. _
*) J. Vo«divi«j De motu marium et venf 'luiif 1€
S. 9Sfr, Di« CbiTschrin des 21. Kupiteli l»ut ame i«n»
laotamt et osteoditur t^^rem it«d«m qtiibui ncitm le^btu mo? «ri.*
*) Ed ist iiti»r.hmncn*i norh nicht lnsnroiT^ijhobeii fr^ -'*f— ■»-*5 '"* Voiiiat die jenen WindwpcbA«! beilinpmdit TaUmrbft tmi KoerÄitivkmft, ujc ^aiM%t»cM,
»uemt mit rolli 1 ----n üimVt^
bei ihm IS« 101 h •Verum pruet^^rea n<ia <»i icrrmm di* Solu caliirfttn p-önKervurr quam maria.* Dr*- i.*. *... tl^ ,,.».- 1- «... tint^r ikouMi cWirhro ümttandvn aof dvai awft follp Vnaatii
•|»ilir nie wa)irf«tianiBiari n «ritan% dl# ik»
*| Hl
fe.H ^ . -«,, ....
iitor^n die astrümetüufologiselin Spekula Hon*) ^r maligtibend* und ^vir werden bald zu konstatieren tiftbea^ tljftli QBcb dieser Saite hin auch das XVIU. Jahrbuudert kttioe wiMntlich«^ Änderung brachte.
Gleichwohl hatte sich schon in den letzten zwei Descennien des XVtl. Jnbrhtmdert^ ein Unischwuug angebahnt, an dem otfbüQ bervorroifönd^n Forschern auch die Praktiker ihren An- .*) Den groüen Seefahrer Dampier, der auch seine rU**i'Mig*-^n 111 einer besonderen 8clmi:t niederlegte,^) hat Iteia geringerer als DoTe« mag auch sein Lob Tielletcht als «twns zu Htark autgetragen erscheinen, ab Begründer einer Ltflire Tou den grollen telUirbchen Windsystemen gefeiert,*) tiod ea ist die V^ermutung kaum a hinweisen, dail seine Dar- 8l«U ofig ftuf Hndl^y einen gewissen EinduE^ ausgeübt hahen thte, l>as Wesen der Luftaufiockerung hatte er jeden- ^ durclidrtuigeu. GIeJchzeitig mit Dampier lebten Hooka/)
•) "' ' ' II GSUitbcr, Der Einfluß der Himmelskörper auf Wit- totmiy^ 1*, Nürnberif 1384* Nicbt minder eingehend behandelt
dl» Pünode dei Üb»*rwiieht*rna der A^trometeorolog^ie und ihrer Konse- qQjtnx^ii ftto B*!hber (Hirndb, nU*., l. Bmid, S*31ff.l. Bis ku welcher Almetgviiig gr.gcn diftfi trtliteriscbei» Führer sich diu lilrketintnia von der ünütlA] ' ' '.^ d'wnpT Ahnrt der Aatmlogie bd wirklicbeu Nfttur- fbcieh«'- "U koTUite, xeigt uns Eiugi^nfjUlig ein wertig bekannte.s
Schriftcben lifs A^itroiiottuin J, E.Bade (Gedanken i1ln?r rlen Witterun gs- kflf, ß*r]l'i T>iHN rw-T*elbe geht no weit, der Mi?teorologie jede Vervöll- hoiBtnr ibxaitprechen. verfällt alio In ein entgeg«<ngeiei2teBf
«|»8sao^ :-ti'|.>e Extrem.
* '^Tifj einer allerdinp nur empiriBchen, aber daf^r
' i'i^Ti Schiilmeinimgen nnbeeinflu&ten Sachkenntni« ¥49ti ^1» liiT Ozeanfahrer anf^eHpefcbert wur, ^eigt uns
da Aid^ti von Geleich (ßeitrilge zur GeBcbiehte der ozeunisehen 9efc3fiyiflr«|r«1n und ^e^'elhandbficben Aumsland. 65. .fuhrgimg, 8. 769 O. CMUM Virlfmuthi*il mit rl**n fttiindigen Windrichtungen waren ja die |ct«l lierdt' »menbeit gebmchten TrAvenieningen der
W#|lm»frp H, i^e Wesen,
•) Pasipter, Dbeounie i>f Trade Wind«, London 1G&9,
•) A. W. Do«#, ü^er Mou^oda und Pa-Hsate» Ann. d. Fhyf, n, Cbem,, IL Bund, d. IfH.
h Hoake. Pwlhainüui Work«, ed. B. Waller. London 1706. S.363.
388 SiUimg der tiiiU..h.^pbyM. KbiftMo vom 4, November l'J
der als der ersrte die Idee einer grollen terresi - Luftxirkulatioii in die Dt^batU wart, ohne» sitli, ^' pflogenheit nach, »uf dereo Ausführang iin eiDzelocM. iiissen, und Mariotte,*) dessen wir hier rorzugswei- denken verpHichiet sind, weil bei ihm die IrUhesteo an eines der oben formulierten drei Leitprinzipien nml werden kuTinen, Ohne dasselbe freilich in seiner vallt^n VVicbl. keit zn erktmnen» äiiüerte er doch« daJj die ungleiche H^ tatiotisgescb wiudigkei t solcher Erdorte, de reu gel grtiphisebe Breite Terschieden ist, auch iti der hui bewegung zur Geltung kommen müsse. In diesem Pu erwies er sich als den tieler ßlickeuden gegenüber HulUf^^ der den für die Passate typischen Austausch zwisclien Jer^ kubieren Luft der höheren und der wärmeren Luft der oin geren Breiten zutreffitnd aufgefaßt, e.s jedoch nocls gebracht hat, die von Mariotte wenigstens geabui jkiiii|
der Erdumdrehung in liecbrmng tu ziehen* Die^ijs« Vitniienit muü voll zu gesprochen werden einem anderen Briten, dir infolge des Gleiehkhinges der Namen gar nicht selten iiiiil dem älteren und hier minder glücklieben Uallej bal treten müsi^en. Damit ist dann unsere Schilderung in XVUL Jahrhundert eingetreten.
Der fragliche Vorimg war achcvn im Jokre 108(1 vor der Hoj«l Soeid| gehalten, alter nichi der Ütfeutlichkpit übergebe» w<:irden*
H Mariotte, De la aature de Tair, 0&tivr«(j, L AuflJM^ % heidan 1717, S. mi If.: U. AuHage, 2. Bittid. ebi^nda 1740. a US IL
'^} Halle j, A HütoriciU Ancount of th^ Trn^tf VVindi tuni Uuwi obserrable in tbe Btsa« between a»d ncar the Tro(nckA, wlih lui At to amiigu tlio rhjHical üaubb of tb^ xüid WindM, Phib«« Trmmmu^* l^ Band i1GS6^ B, WS f. £^ Uegi nicht gans fforne, aneuntkii] mnt* Steile m dem verbreitetet! Wcärkts vaa Fouroier (L'b/d conttfnjwt lü Uteun^ et la pmiicim? dn toutee pmtiifm d<* U miT FariM llUS: IL AuHiu;«»« eh«tndit 17ß7, H. ß&5 fL) dam ebf;ti«ehiHk
hitiilting ktebvride Luftv^rdQuiitmuf ein«ti Zuilrcivi %nn für Folge hiihe.
(iüttihtT und D Annbeck: D&s hariache Windge^etst.
389
George Hadluy« dessen Bruder John als tatsächlielier Kr&oder d^^ äpiegei^eitaiitea der Geographie ebenfalls nicht b#cli g^enug so ic balzen de Dienste leistete, ist der Begründer
Theoriia der Passate, welcher in den Grundzilgen ein 1er Wert Terblieben ist. Sein nur wenige Seiten um-
idas Memoire') gipfelt in zwei Thesen, deren Inhalt dralNcb wiedergegeben werden möge* I. Ohne doa Eingreifen der firdrotation wäre die Schiffahrt, insonderheit die nach OMaa oder Werten gerichtete, sehr schwierig und eine Um- aeiplung der Krde überhaupt ganz untunUcb. IL Den Nordost^ lUid ÖQdosi winden zwischen den Weriflekreiseu mUssen Nord* wost* und äüd Westwinde als Kompensationsströme an anderen Ürfeen eotupriechen, wie dann ganz ültgemein jeder Wind, er iidgii wie ynmer weben, dureb einen Gegenwind an anderer -»iert werden muü, und jeder derartige Gegensatz . -.uhtungen ist bedingt durch die Erdrotation. Es erhellt, daß hier schon eine allgemeinere, über die Erklärung der Peisatwinde hinausgebende Wahrheit ausgesprochen ist. Insbesondere jedoch muü uns der Umstand interessieren: O, Hmdley hat zuerst in zielbewußter Weise die Ab- liliigigkeit der Windrichtungen Ton der täglichen Be- wegung der Erde klargestellt.
Förs erste blieben freilich diesem bedeutsamen Erkenntnis- ilftediriit^ die glint^tigen Folgen fast durchweg versagt, welche man bitte erwarten sollen, und erst in der zweiten Jahrhundert- häUKe leigl steh eine Wendung zum besseren. Indes^sen darf aicbl vergewen werden, dnü unmittelbar vor Hadley auch ein deatecbeTf wcmk wenig bekannter Gelehrter,*) der Gießener
«> O, BiidUy, Conc«rntn|; tbe Cauae of the General Trade Wbdi, PbUtte* TluiMt. m. Band {imbi 3, 56 ^i H. H., S, 17 ff. Im folgenden 174» lr<iinift»ichtiet er noch di(* Bedingtheit des WinkeU, unter Itcr- oad Okicrwin<I einen Pamllelkreit dorchHchtiöiden, von der fBQfn^uelien Bmt« de« let^ter^n.
^ Nor dmds. seine Ansietiten über den Tmu, di« m uniereti Tagen «M Wiedetwafititeliuoir gefdert haben iWoUny. Ontermiehungen über fii Hddaof ond Mc«nge dm Tauet, Fomohtingen Über Agrilniltiirpbyiik,
390 Sitzung dur miiüi.*|ihjr8. KlftMe irom A. No
Physiker Gersten, mit einer WitulUieortp') h*?rvorg»^i ist, die allerdingB df*r überzeugendtjn Klarheit dt»H En^lÄudm ermangelti hier aber um so weniger tlbergnngim wertJt*« darf» weil aach iti ihr die doppelte UrBaclie des Wehen s d^r Ptmli in der Hauptsache aufgedeckt wird. Das Aursteigen im Windes iufolg<^ stärkerer Erhitzung der tropischeii Oegeii4«i bewirkt einen stetigen Zustrom aus den QehieUm kühli^rer LufU temperatüi% und dieser Lutltstrom muü, je nach iler PolbAhe. eine Ablenkung erfahren. Der Lehrsritz, welch€!r, obwohl Autor nicht eben sehärier betont* die Quintess$nr> 7ott Gerst«! n]eteoroh>gis ehern Ohmbeusbekenntnts in sich schlieft,') keine andere Deutung zu» Es verdient femer nL>eh «og^ merkt zu werden^ dalä Gersten sich auch ansebickl,^ 4m Steigen des Quecksilbers im Barometer beim Vorherrscbe» bestimmter Windrichtungen zu erl antern, Ann iv^ Polgexeit sind, wenn wir Muncke^) folgen, die Arbeiten toh Mjlii
15, Bandf S. 111 tf.) mt man auf den verdien ten Porftciter wti>iitr toerkaam gemacht wo cd od*
^ Gersten, Teu tarnen 8y«tetiiatb itovi ad mtitatiopte bM^mctit, es natura elateri^ a^rei de man s trän di^. Fraitkfurt a. M. baog (S, \m ff.) iet der Versuch über die TaubiMuT, vtyn dem eine sweite Ätiigabe (Oppenbeim 1740) b«UciuinU^ den ist^
V) Geraten, a. n. 0.. 8.85. «Cum Ullm nit g]obo«a. ei aftr jl loruirt <>x|)ansi. undif|uaqüii » oecuitpatal] excepta, dir«cüi>iie &£fliiai, pir demotitttrntu, farile coacipi patent, molioaeiti banc nnirormüeni cna tropii:oa tantiim, ab Oriente lensnn orridcntem diri|rit in aHti ttm regionibtis, ab orieidali verius «epli^ntnunem aut Auslfmlem |iAips deelinmre« et celeritate miaui, eo magii, quo ndniar»« saut p&lk regionA* At} ßCindigkint läJjt die Ivinkkidung n ju wOnicbeti Qliriit^ ^km
i^cblich iit wenigatenfi der Unterpa)!«ii> erklärt*
^} Geräten, a, a, O,, 8. 115 f. AU nfttmtriuite PriipMitti» ^ tf<:heint da die uachtitehende: «Ijuando vahIus ^i na |>la|fa «phml« qv* direoiiaai venu anuersalt« upptisita est, altitiido laemrü in bamiB^n magii miniutur, qnam »aln iiutvi*nali fonio ngeaCt**
*) Muncke, a, a, 0*, 8. tm%
^) Myliuit Vertucli einer ße»tinimunff «1er QeiehDi ii«r wenn die Erde liberal! mit ^em liefen Meer« beileekl wftn^
(fQnibur an«! IUnnhe»*k: Pas Imriaebe WiinigewotÄ. 391
jentin,*) Strahl,*) Dg Lacoudraye^) uls solche namhaft ien, welche sich mit' den durch Hadley bereiteten DmIiki stellet]. Die Mehrzahl der Fachmänner, die eben des- Ihier aicht sämtlich genannt werden können, begnügt sich Olli dieser einfuchen önindlaj^^e, .sondern sucht, wofür undtfrv Musschenbroek als ein klassischer Zeuge bei- bl/} die mann igt altigs^ten und teilweise li*emdartigBieu m su^timtnen. Dem Zeitgeschmäcke^) kam am besten iberk mit seiner berühmten Berliner Preisschrift"*) i, deren muthomatischer Wert im umgekehrten Ver- zn ihrtm physikalischen steht, wie von allem ilnfange («rooutli in kräftig polemtscher Sprache hervorhob, ^)
r/ntin, Kortci Anmärkuingar om BlpLävädrea i 8venska .mI. HankiHngar, 176:i. Kurae Anmerkungen vora Winde» liw^dbcbmi AkiMlernie d« Wissenach. Abhandl. a* fh Naturlehre» »kiiti»t und Mechanik f, d. Jahr 1762, übersetzt v, A, G. r, 'i4. Hüüd. Hüin barg- Leipzig 1765, B. 17B ft Die gans elemen- / d&a bekannten Astronomen enthält keine neuen, hen riehtige Ansiebten» m is. B. über die ent- fvaipiMrtztrn Hieb tunken von Unter- und Oberwind.
•) Stmhl, Th«urie t1^ Windes und der Killte, 8anind. k. Phya. u. fclaiilfetriL tau «tnifien Liebhabern dieser Wissenschaften, 2. Band, ifpsilf 1783, - Der Autor, der nebenbei auch (S. 686) für einen
ilarktuiC^fMi r :i Stimmung zu machen «nebt, stellt das Aspira-
»Btfprttini» Rttni mit Ker^bt obenan : ,Die Luft ü^bieüt bin, wo sie Ter-
^B) I>c Laeoudraye, Theorie des ?enU et des ande»^ Kopenhagen ^r Oh - kein Wind, tat hier die Losung.
_*) M nUroftk, Introdiictio ad philosophiam naturalem^ ed.
f§^ % ttafid, Lcidi^n 1762, pa^aiiu. t'flr jede der vier Klasi^en von a, di# «» geben soll, werden eitfeiiartige Urmcben zq ermitteln bt
--=keii Meinungen eines grüßen Herrscher« -i^ene \V*irke Frii*dric?hft Jl*. Königs ien. a fcfcand. Augsburg 1789, S. I ilX BiMktrv Winde sollen 6ooii#, ichwlkchere von den Planeten hervorgebracht werden. P^AWoibert, K^flerionaflurlacanHe^^^m^niledefi ventji, BerHn 1747. " ' >ii» L, Euler (R. Wolf, Bl. " ^ v^or Kultiu--
3. Zyklui. Ztiricb 1S60, H. i nt sich der
^l«r liatl>t?matiker baritjr Worte gegen den genialen Fachgenoasen.
26'
393
SitsEung der math.^phjfl. Klasse vom i. Norembar 1006.
Xeben der Aoziehiing der Himraelskürpctr, in wdd»r mit D^Alerobert auch Toaldo uiiil CbiniiDfllo die Pumiicfp der meteoralogischen Dynamik i^rbUokfcen, spiHt« niich «li» Elektmität eine einflußreich o Holk, m %. B, in dem fi*in am- gesponnenen Systeme von Hube,') Ein« mehr selbgtindip Stellung nnterden modern denkeaden Forscheni di?» XVIIL Jalir* bundertfl nehmen ein Kant/) dessen £ssBy übe? di# M«»iiftiin# die!<er En^cbc^inung erst vöUig gerecht ward, und H. B. CM SauHsure^^) von dem das seitdem unentbekrlich gewoidaif Wort aulsteigender Luftstrom (»courant iiacen4aiil*l berrührt, liegen Ende des «hihrhunderts endlich iriinle Ton Deluc*) der augenblickliche Stand der Lehre Ton den WiihLm in eine systomatL^che Form gel>racbt, ohne duti iib4:r dpr W
der aicb vennes?aen babe, tUr jede Polhöhe Hicbtuog und ^Iftrk^ (tu Winde» %\\ ^^egeheoer Zat durah ein Intej^r&l ausdrticken wa käna^
M Hubef Über die Au^ünstung und ihre Wirktni^en in der AtiBosphS^r^, Leipzigs 1790.
^} Gemeint ist daa bek&DAt« und voel den Hersk^a^geberti d^iCAtl- flchen Vorleäungen über phjsiacbe Geogmphie mit atiQ|ttUMii|MifM^ tuent ^Kirjij^c Aimierkunfj^an zur Erliluteriiti^' <]er TheoHe d«r Wiis4e* V^'L z.B. in der neut^ii Auiigivbe vonGedan tPhiloflophiBcbe Bibliotbdt« 51. Blind, 2. ÄnflageT «S> 35 U tf,) dieses gelHlvoUe Apercu des Edoigv* berger Philosophen. Dessen faiitonscbc Stellung präzisiert Schneide^ mühl {Kftnt und die moderne Theorie der Winde, Ausland, 63. Jthr- Rang. S, 6in ff.).
*) De Sfluäsure, Reiäen durch die Alpen, au« dem Fr^nt^itiiclint öbetÄct'Ät, 4, Band, Leipzig 1788, S, 115 ff. Schon lange Torb€f Kpi<ibs«£ in ähnlicher Weise den auMoigenden ötrom J, H. Müller (De lii«nus nuperne praeter ordineui njitis causis coujecturae physiche, Alt4orf 179IL
'*) J. A. Üij-luc, Nouvidles Id^^ejs anr la Meteorologie* 2, fitalt Paris 1787; Übersetzt aus dem F'mnzfisi sehen* 2. Band, Berlin-Strttia 1788. 8. 331 ff. Ein ÜbeUtnnd der sonnt ?erdieuattichen Darvtdlntiv lag darin ^ dn& die der AtnioNphltre beigemengten Dünste ali b^tianuRodf Faktoren fQr dai? Zuatandekonjmen der Winde hingestellt vrurdeii* tM- geg^en legte Protect ein Hegueltn {Recherches aur lea Tanalivat du barometre, Nouv. Menh de TAcad. R. des scietieaB «t de bell«t de Berlin, Annee 177tS, Berlin 1775, S. i7 ffJ. der im Drucke, die er al» Hasaen Verschiebungen aufTa&i, alt Umacbtn { Iftisen wollte.
fc
Günther und Datinbeck: Das banscbe Windgesetz.
393
udereö ßebieten mit Erfolg schöpferisch aufgetretene Genfer Phjsiter zu dem schon Bekannten wesentlich Neues hinzuzultigen in der Lage war.
Allein damals war bereits der Fundaraentalsntz aufgestellt
vonten. den wir eingangs als den ersten bezeichneten, und
Dtur der Vereinigung besonderer Um stände mochte es znzu-
«iir^iben sein, daB die Gel ehrten weit Yon dieser wirklich
gro^n Neuerung anscheinend gar keine Notiz genommen hatte,
m dii die Vermutung besteht, es möge hier zum ersten
Mtle »uf die Tatsache selbst hingewiesen werden. Der Äuf-
üb, aaf den es ankommt, war in einer Aksdemieschrift von
<iuii^ noch nicht sehr weiter Verbreitung erschienen, und
m Titel lje£ einen Beitrag zur Theorie der Winde nicht mit
Notwendigkeit ersehen;*) zudem ist es gar nicht unwahrschein-
Kch, daä der Verfasser auf das tou ihm ganz beiläufig aus-
gesprodtene Korollar gar keinen besonderen Nachdruck gelegt
^inmm woUtei weil er die betreffende Wahrheit für gan2 selbst-
Terttändlich erachtete, Lambert^ einer der umfassendsten
Of&kir lind Forscher jener Zeit im Bereiche der exakten
^ViKQschaflen, präzisierte aus freien Stücken» ohne von
Hadlij (s, o.) geleitet zu sein^ das atmosphärische Zirkulations-
g«*<4i, demzufolge Unter- und Ober winde entgegengesetzte
Kiebimig haben, und stellte alsdann fest, daß die Bewegungen
dir Ixift, Ton Einzelfällen abgesehen, ausschließlich durch die
iMiselnde Schwere und Federkraft der Luft ausgelöst würden.
Pud daran reiht sich der maßgebende Satz:*) , Diese Be-
©flhung der Luft, sich wieder ins Gleichgewicht zu
ittien, gibt uns nicht nur den Cfrund von den Än-
dtriingen der Winde, sondern es lassen sich daraus
iicl^ ferschiedaue allgemeine Winde erklären* Ein-
') J. a, Lambert« Äbbandlunj? von den BarometerböKen und '^ V«rinderußgett* Abhaadl* d, kurbaier. Akad. d. Wiaäenach., 3, Bandea
H Der Speirdmck der beiden Sätxe findet sieh nicht im Originale, *^^ «rwilmteraia^en ga.ii£ gldcb mutig tiber die Gelegen hei tabe- ^^oii Mawf^geht,
394 Bitsiing der math^-phys.
4. Nor«
mal erhellet daraus, dag die Luft sieh roti dl Orten^ wo das Barometer höher steht» an diejantg« binssiehen müsse, wo es niedriger stellt» wotm b^yj Barometer in gleicher Hdhe Über dem Meere sitid.^ Dieser letzte Zusatz charakterisiert die voUa Einrichl der so schrieb, in den Zusammmhang der behandelten Fragvn. Auch darüber bestand Klarheit, dati das S^iiel der Winde ftin mechanischen tiründen ein viel freieres in den gem&feiglai ErdgUrteln als in der Trojienzone sein müsse^ indem doit, wie es hier heilst, ^) die allgenielne Zirkulation sieb in riele Ueiiiiit Zirkulationen auflöse, Lambert hat keine Schule gel and es verging noch eine längere Pause, ehe sein Bewi priiLzip aufs neue entdeckt wunle» aber nicbtsdesto^ bleibt das geschichtliche Faktum bestehen:
Schon vor 140 Jahreo hat ein deutscher P' den Inhalt des ersten der drei Theoreme, au sich das barische Windgesett aufbaut, mifc unzwi deutiger Bestimmtheit formuliert.
Die ersten zwei Jahrzehnte des XIX. Jahr^' • -' — *^ mv dieses unschätzbaren Hilfsmittels der meteorolt*g. ijradtimf
noch gän/Jich entraten, obwohl mitunter nur mn ganz kleiMr Schritt noch zu fehlen scheint, um ilt'gselben habhaft x« werdfiL Zu denjenigen, welche von der Erkenntnis der VV'ahrheit nickt weit entfernt waren, gehörte vor allem L, v* Buch,*) im von dem Grundsätze, dalä lokale Erwärmung eine Luftaitf*
^ Lambert, m, ». 0., S, 168.
*) Vkllmi'tii darf ainii eir kyngLaTi -tJi
nttm etwa« fipäter geilruckten i : on tuij t; Lev{
(Ätuaoßpbaerae preRsio varia oborrvationibaB pRipriiji wt alittiiifi I qaaftiita. hj^olst^itlt 1783) erkennen. Ab obi%r»tcr Zw«elr ^ - Beziübumren zwiaehca Dnick und Aii«Rl»nc«b älmfvTiil«*« N 1 dii^ aocb für w- ^\cidef1itgvLMl<r OruT
h-d: tiatiunöll »yitchrüti *
^} Iho viel £U wenig ^t<wCtrdi|j't«Q Vordiiiiuile dm ^ro&ao. um MeU5or«>logie and ji|i<ei]tin tCliitiAtolofn*) bildon ä«a Qr beifoiideruci Onii'rsuchiing (Uantbor, bf^npold v. Qnrb unil fik^ «jibahsi^b*^ I*hy»ik, Bcitrftgtv zur rSf^opb^Kilf; &< Bund il90ä), S*
Gfl2illier uud UiLiinbeck: DitB bimaebe Wmdgeseiz.
395
h sich ziehen miiti, als vou dem .Schlilssel der _. jiit^orolügie* ausgedehnten Grebrauch machte tind Olieneils in das Wechsebpiel von Berg- und Talwind Klarbi*ii zu bringen suchte^) andererseits der Wissenschaft in niiieii barometrischeo Windrosen ein hodegetisches Ver- bknai to« höchj^ter Nüfcxüehkeit zum Geschenke machte,^) Auf di« Besieh ungen der Barometersehwankungen zu Art und Siirke der LuftbeweguDg warfen Rainonds Untersuchungen") MttHt Lacht Äilt^ün noch imiuer jagten selbst beTorzugte Soatot; ^^ i^* Lind ©»au»*) dem Phantome einer generellen nuilbeiiiftibcben Fixierung des atmosphärischen Bt^wegtings- ntUado Blr hi*liebige Zeiten uud Orte nach. Wenn ein Selinfirtdiler, wie der jüngere Tobias Majer,*) sich damit bcMrbeidei, den Wind als Ausgleich Terschieden temperierter iWÜSli iti der Luf'thölle zu definieren, so darf man in dieser Boiptttian ein Verdienst gegenüber den noch immer nicht «a/g«gebentfn Bestrebungen, das Hauptproblem auf eine falsche Flhrio 350 leiten, unbedingt anerkennen*
Hier hat nun diijs dritte Dezennium des Jahrhunderts An- luxe zu einer Besserung gebracht, ans denen allerdings infolge «änftr eigentümlichen Verkettung der Verhältnisse noch lange keine gUit verlaufende Entwicklung resultierte^ die aber trotz- di^ta nicht ganz vergebens unternommen waren. In neuerer Zeit ertiiß&rte zuerst t, Bezold^) wieder daran, da& schon 1820 ein deutscher Gelehrter den Satz ?od dar zentripetalen
*) ir. BuGk, Ober dm Hagel, ÄIibsndL der Akad, zu Berlin, Physik. biee, leie, n, 73 C: rrenammeUe Werke, 2. Bund. Berlin 1870, S. 268 fF.
>J V, Unch. Ober JutTOmptrische Wlodroseti, ÄbhÄndL itc, 1820, flLlttE: Gea. Worke, 3. Band, ßerlin 1872, S. 6M €
^ Ramoad de Carbonni^resT Memoirea sur la formule baro- miMqfim d« la If^eanique OeleBte, Clermond-Fermnd 181 L
•) ▼, LiodeaÄü. a.a, 0., 8, 4a5 tf-
^ T, Major, Lehrbucb über die phyeiache ABtrouomie, Theorie dm Erde u»d Mwieorolcigie, Göttinnen 1805, S. 219 €
<| W, V. Bf^sold. Über die Fortäcbritte der wissenschaftljöhen Tntteninfiirniid'ni wlÜiKEid der letf.ten Jahrzehnte, HeteoroL Zeit^ohr.,
396 Sitznitg d«r rnftl^^-playB. Klasse rom 4. Not«
Luftbewegiing gegen das MiniTuttm hin rftckluiHlcKi gesprochen und mit seiner Uilfe Ordnung in eine Fülle Mint schwer zu enträtselnder Witkrungsvorgänge gi'bracht hftlpe, W damalige Professor der Mathematik und Physik ü. W, Braudfi (Breslau) darf als der Begriinder der moderneii synoiiiiäkehca Meteorologie angesehen werden»') indem er schon 1816 ii einem an Gilbert, den Herausgeber des damals und jelxt ge- schätztesten Zentrale rganes der Physik, geric bieten Schreihca*» bemerkt, illuminierte Witterungskarten der Erde filr alle 365Tafi des Jahres würden die bedeutsamsten Äutseblüaae über Vc breitung und zeitliche Veränderung irgend elnrs m^^rkwi Phänomens liefern. Wir möchten die wertvolle Mitte tliuig i Berliner Meteorologen noch ergänzen: Brandes hui Ung ?or Buchan, auf den diese Neuerung in der meteora^ logischen Grraphik durchgängig BurQckgefllbrt ti werden pflegt, dia Isobaren in der Wigsenscb»ft eil* gebürgert; und zwar geschieht dies L^ben auch in der Sduiftir deren ganz eigenartige, Tordem aber rerkannte gi Stellung V, Bezold mit Recht hervorgehoben hat* hat ersterer die Zeichnungen^ die er seinen Angaben zufolg« an- gefertigt haben muf«, in sein Buch nicht ttafganotumen; dk
I) Ala chtQüologiscli ^be^tet litersuriiche« DenlEnial für da» Ki&f kommeti des lyBoptiBchen GniDdgedu.nketiB bezeidmt?t f. ßexold fi eine ütiiTersitatfldehnft von Harn berger iJem Alterten (Üii büfometns» Jen» 1701). Daß von dieaer emtuii ^f^iiüchtemett sii^h im Lftiife dei Jahrliunderts diws Uefühl von d*»r Noiw« gldcbzeitig erfolgter Ablesung der m«teorologiiie4ien litMftiBitnte trachtlick verstTirkt hatte, beweint die obeu «itierto Schrift von Sitigil berg er-Leveli i»g. iLueh der SchweiKer Scheaokxer tteUml »ekr trüb den Wert solcher Baromet- -ti (Hoffherl
Si^baaehiter, der Bef^raader dnr ^hy _raj)hi« dm
biig^ Manchen 1901p S. $7 If.J.
*| Brandes, Kinige Remltat* nu» d«r Wüterr*"^— -*-■-*- -^ Juhri^a 1783 u|id Bitte im Nacbrichten aus jawer Z Pbyi^ GL Band ilBl% a 421 C
*} Brande», BeitrOns suf Wttterujigiikunde, Laip^ 14^. Ettiai drei nißbt innerliüb in allen Teiitm xiuaiaiii«iihjy^f|mle Abtuuidtanfm« welcbe ibr Verfkiaer bier irisreinigt bat.
OHntlier und Daimbeek: Das bansche Wiadgesetz.
397
Flupirtin tsifeln verfalgeu einen anderen Zweck. Aber den Siunn. der vom 6. bis 9. Februar über einem groüen Teile KuropAs wütete, hat er isoburiseh genau verfolgt,') wobei ihm ^t Tun der pfKbiiieh-iiteteoroIogiseheii Sozietät Abt Hemmerä Um moMiiigestel I ten Sammelbnnde ab Stütze dienten. , Hütten wiTt* «ngt er etwiL^ s|jätert indem er aus den gestaltlichen Venchtedenhoiten dtr Ortakurren gleichen Druckes die lokalen Winde h* 'Si^n tracbtet, »die genauen Barometerstände
foo noch . . ,^ Orten in Deutschland und Italien an jenem Tage» Diid hätten wir zugleich genaue Angaben für Richtung and Si&rke des Windes, m mti^te sich sogleich entscheiden,
dt« B«rofneten¥tilnde so mit der Richtung des Windes über- öiwi» wie **?« nach dem bisher Angeführten den An- •eliatii hwL « i / Und weit npater kommt er nochmals auf dJMa vorlSufig noch nnerfüUbare Forderung zurück und über- gibl die«^lbe einer bes?ier ausgestatteten Folgezeit:*) ,»Esuiöchte ebfüi kein unausführbares Unternehmen sein, die Geschwindig- kä^mk fba Windes, welche beistimmten Unterschieden der (terstände ent«*prechen, anssugeben und die so herge-
ilea Bestimmungen mit Rücksicht auf Ungleichheit der WArme xu Terbefisem/ Zwei Menschenalter, nachdem dieser Hoffnutig Ausdruck verliehen worden war^ befanden sich Unter- ndmittiig«» dieser Art, wie sie Brandes vorabnend als mög- lieh erkannt hatte» im besten Oange, und jederman weiß, wie mcklich «ie Frucht getragen haben*
Und nun gehen wir über zu einer noch tiefer einsclmeiden- deo Keaernng, der mun, wie v, Be7.old betonte, bei Brandes beg^gn^l. Ihm kam m darauf an« die Luftbewegung rein ■lechenisch, ohne Anlehnung an eine wie immer beschaffene H^IMithase^ xu begreiten* Zu dem Ende skizziert er einen «mfeiilieti Versuch; nur durch eine dünne gemeinsame Wand getrennl« ziehen nebeneinander zwei Behälter, die mit Luft wan mgleichem I>nieke erfüllt sind, was am einfachsten da*
398 Sitfiang der math*-pbyß. Klanw* vom 4, NoTeni^i>*^r 1905
durch efraicht wird^ dati ilet eine Hjiuiii, bei soo&t ; Verhältnisseti, eine gr^iÜiere Höhe hat, uüd wenn ntn« : treuneiide Wand eine (>fFnung geniachi vmd^ m fttr5]iit anter stärkerem DnJck stebtinde Tiuft in di^n Nm ! iUl
ein,*) ,So heftig dringt nun freilich die über Ku. ..^_.p. od« Kom stehende, stärker gepreläte Luft nicht nach lk>peiihagei bin, wo d]€ Luft mindern Druck leidet, denn offi^nbar fatod« die Ewischenliegende Luft diese Wirkiiiig; aber ilennocli ein sstarkei- Westwind durch diese Ungleichhmt des Unicki wohl erklärbar * . ,■* Man wird im allgemeinim nicht lunbra kfSnnen, diesen und den sich atiBehlieiienden &ätr.en mit v, Ileiald
^u entnehmen» daCi ßri»iidet zwar die Bewegung der Luft gegen den Ort tiafjtter Depft»* sion hin zntreiFend rrkannt, lii*- selhe liher als eine geradUnigt angesprochen und sieb demiB- folge in eineni iumierbtii inÜlB» liehen Geleiw bew^ bsW.^ Fig. 1 würde seine Ansebait* ting wiedergeben. Es verdii indessen Iknchtung, dafi bei di oben erwähnten Analyst dl Winterstunti6$ vom Jabro 17f aU5;d rück lieh der Kot der Erdumdrehung gedacht und als deren Folge die Umwi lung eines reinen Südwindes in einen Südwesll ala uniimgünglicb bezeichnt^t wird. Man darf eben iiiebi li ge&sen, ditü an irgend eine sy he BegHlndung der
df^r Betrachtung der Karte nl ten mjiJteliieti T»i
nicht gedacht ward. Will man mim den SUiüipunkt d» Werkes von 1B20, welchan die Keime sto einer oeueit ind
mn
Fig. L Cell tri i>ettile Wimllheone vcm ümnde«.
»J A. a. 0., 8. m ff*
^} Vgl, Doi'e, Über Ijaronwtrincho Mioimiit Po- d. Phj-i, u. Clietii. 13. Baiid (mm\ S. 306 C Hier r der tvotnpctatfn Tiieürie «utreffead hitiffflwie«<»n
Cfüntbcr ujui Daanbeek: Dm barische WindgeseU.
399
Windtheorie in sich trug, in einer dem Ge- s Autors sich iutilichst treu anpassenden Weise fem Ausdniek britigen. so wird man sagen mimen:
Brandes Beizte zwar io erster Linie die Bewegung dtr Luft 1 ein irgendwo entstandenes barome-
lri»cbe$ '^ sm als eine allseitig zeutripetale voran s,
litß aber seugloieh die DeTiation dieser Radialbe* wtgttogen infolge der KotatioTi nicht gunz außer acht*
Er »tehi, ohne von diesem seinem Vorgänger Kenntnis so haben, auf den Schultern Lambertg (s. o.) und ist sich Ober Punkt I gaiij; und gar im klaren. Aber auch Punkt II bal bttreits ein« gewisse Berücksichtigung gefunden» und es wiro ötur nßtig gewe-sen, daß ein theoretigch durchgebiWeter Mdeciirologe Brandes' erfahrungsmät^ig ermittelte Sätze gehörig iIarchgedo4'ht und venillgemeinert hatte, um in den Besitz des bmscben Windgesetzes zu gelangen,
Da§ die;« nicht geschab, mag wohl ieUweise in der ge«- ringt*!] Verbreitung des genannten Werkes seinen Grund ge- t babeti, welches ja v, Bezold recht eigentlich wieder der W|i(isi»8ubeit entreißen mußte. Es log auch mit an Inhalt tmi] Scbretltart el>eG dieses Werkes, dem man wahrlich nicht dmm Prädikat eines leicht lesbaren erteilen kann, Vorzugs- w«M aber i^i für das Tolkiändige Zurücktreten einer so ein- iuhen und verbeaserungsfahigen Anschauung das Enipor- komnit^n der Do besehen Wind droh ungsl ehre Ferant wortlich sQ oiaeliefit welche das Intere^e der Fachleute längere Zeit in tfiaeio selten erreichten Grade absorbierte und keine anderen (kM«r neben nich duldete. Ebenso wie v. Buch die Geologie, bftt DöTc die Meteorologie durch mehr denn dreißig Jahre g«rttdezu für seine Änjsichten zu monopolisieren gewußt.
tun Schaler Ton Fi ran des» nach eigener Aussage aber beKmdifr» durch ein in Deutschland weniger verbreitetes Werk des eogltscheii Pbyaikers Daniell^) beeinflulit»*) war der junge
*) J. R 0iini«lL Meteomkigiciil Esäijs, London 1823, ^ Uove, l>« baroGaetri ntutationibu». B<?rlin XBIC* H. 2fi W. til»llaBi «i^pnii Tiifa ridiwt, veritiimilltmtim e^/
*Da'
400 Sitzung der math,-|)|]
4. NovemVr H»n^
Dove in seiner soeben zitierten Erstlings&rlieit kti grundsätzlicher ttejper dcss Erstgenannten. Nacj :„ : ni Sinne von Ramond und v. Buch (s. o.) von den Beuehunirn zwischen thennischen iinil barisclien Schwiinktjni?i*ii hi in Atmosphäre gehandelt hat, pteUt er selber eine These «vf, welehe wörtliche Anklänge an den Braude§^ch^*n LekrsaU erkennen läßt. ^) Allein die Hoffnungi durch Übertritgtii des nur für eine bestimmte Erdzone gültigen ^■ sehen Prinzipes auf die ganze Erdkugel ein all jl; gültiges Geaetz konstruieren zu können, scheint zum Verzichte auf eine Vürstellung lie wogen zu haben, <fo freilich nur ein gani; individualii^tische« Qepnige besaft uii4 Jonen großzügigen Plänen, mit denen sich eine gervdt üit der naturphilosopliischen Periode entwachsene Wisset^iclstft nur allÄij gerne trug, viel zu wenig ^ kain. Auch tei^
.stieße es gegen die Gerechtigkeit» woL > nicht eitifliiaitB,
dag das sogenannte Drehungsgesetz das Eryi^bniii eiacr ebenso scharfsinnigen, wie mtihefoUen Arbeit *l Ergebnis zudem, welchem nach Augustins*) Cbet ji ^luu^ iia ein sicherlich weit atisgedehntes, aber freibch niclii zinmiiiifiii- hängendea üeblet Gültigkeit hat und minml flir jenea T«l Mittebmropas, der zunächst in Frage kam, Jftr Ligt
der I.>epressions3!:ugstralaen sehr viele Treffar h. . m künw
Wenn Dove dieser Überzeugung Kuliebe »eine ursfirünglkl Meinung,*) dati der Wirbelcharnkter der Luftbewe|fini| ein allgemeiner sei, aufgab^) und zwii$cben Wirbetffljl
M Ebenda, iS. 17 tfl ^Miniam mercitrii altituibni? u&ü Ioco venu fen& semper ci mi rejifi*>Tif< spimnt «bi hrtnanpiri Altitudo i ita nt aPr ab oaitiibui ijaHlbu« in Hlud mimmi pretnifl erotntBi lii iidftfttar,*
*) Aa^u«tia, über di« j&hrlicbt; Pt?riode d**r Rieblun«« di« ' iti Mittel* lind Wt'ni^'tiwpii, iitlitowt ZdUchr., ' **•! I
Vgl, liüch: Stttkr, IKtj Jlntliiu^ dei Windig in Dm* Wetti^r, 4. J Aufgang, S. 34 C
") Uovi?, KinJ^re Tneti^orn^^ — ■-'^•- ^*"* ^^tiuageit Ät— ■'—
ro|fgead(>rff« Ahik, IL lir
«) Hieiül^erifibtii. a. Aa&4;Ud; i «kaai»bb4^r(a.iuO.. LLkL, ^;:d
r: DoA bai'jschft Windges^t^.
401
gevr^bnlicheii Winden einen prinzipiellen Unterschied zu maclieti begann, so dürfen mr das unter dem Gesichtspunkte, der dmttuib (tlr ihn bestimmend war, kaum tadeln , und daß «r sogmr dea wirklichen Stürmen s^um Teil den zykloualen Trpiit abspr»>ehi»n wulJte, lag nur in der Richtung der neuen Ideen, zu wdchen er sich durchgearbeitet hntte. Durfte er mth doch auch der begeisterten Zustimouiug der Q her wiegenden MthnEnUl itatner 7»viigenoHfitn erfreuen, deren namhaftester Aa/temaüker sich in seinen Lehrbüchern ') unbedingt auf seine
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Vi^. 2, Dnvei Barometer
Fi^. 9* Dovea Barometer iiuf der «Odlicheti HulbkugeL
Seite «teilte. Wir werden später noch kurz an die Kämpfe zu erianern habejj, unter denen die Meteorologie sich dem Zauber der inzwischen allzu schematisch gewordenen Doyb- scbeo Theorie entwand, Filr jetzt sei nur festgestellt, daß in d«riiJi Sinne Fig. 2 und Fig. 3 den (fang des Barometers iur dift betden Halhkugeln der Erde veranschaulichen,*) Ea ist
I) IC A ist 7, Lttbrhüdi der Meteorologie, l Btind. Halle a, S, 1631; ^Q4^«ti alif*T MrtttJiolo^ie» eWndu 1840. Im Geiste Do ve* I' JiJtnik der iittijospliitn&üheu Bewt^ignTigeii dar das in mimw Art ik ^ni*!te, mg^^h jetsit vidf^ich %n Hnta getogene Werk
*) /i.r \ flaalvrauÄ t^er Z©idiniiBgfiii mCigen ÜOTes tigene Wort« lUa fiMli» la. a. O.). ^D^ Barometer Mit km 0»U, Südost- and Süd-
402 Sitjcujii^ änr mivih.-ph
vom 4. SnvB
Eämlicli auch nicht zu ver^clt vreigeBf daä Dovo selbst ^ als er eine Wirbelbewegung der Luft in der Nacbba der Depressionszeiitren Hunabiu, den dortigen tiefen Banraitfeor^ stand nicht sowohl ak Ursecbe, sondern nur als Fulgie» erschein uug des Wehens der Winde batnioiitete. Desluük haben wir kein Hecht, ihn als den ersten zu feiern, der Atn dritten Hiiuptteil des harischen Windgesetzes in seiner kaiffalini BedeutitiJg erkuunte, so ungemein nahe er auch die^ktr wicfatigai Entdeckung gewesen i.st.
Dieses Verdienst scheint Tielmehr, was ebenfuUs, wi« m scheint, noch nicht wahrgenonimt^n wurde, Munckit zuzngt* hören. ,Die Erfahrungen,*' sagt derselbe,^) »auf welche die älteren Physiker, zu denen namentlich auch Franklin*) g^ hört, sich stützten, würden die einandeF scbeiiibAr müm^ sprechenden Resultate nicht ergeben haben, wt^rn * ^
den Umstand nicht übersehen hätte, daß die L bei den Winden wohl niemab eine geradlinige ist, wie mm annahm, sondern vielmehr eine drehende in ' weiteren Kreisen^ woraus dann zugleich die Umk-. Windrichtung, namentlich bei heftigen Stürmen, sehr leirjj erklärlich wird, sofern den nämUchen Ort smeret die eb€ später die entgegengesetzte Seite des fortschreitenden Wir trifft,... Aus diesen vereinten, ^uni Teil entgegongtsMltt wirkenden Ursachen wird die so ausnehmend unstäle und kt* deutend wechselnde Richtung der Windfahnen, da<* unaiifli6r* liehe Schwanken derselben, wie nicht minder d»^«*
winden, ueht \" ^ aua Fdl!t*n y^
Nordw*^t* und u^n und geht r-
aber/ So auf dtts üördlichen Heminphan*; niif i?n tiprech ende« Umkebnmgen tin, iiidt^ni »uf di l>r«>b«inne dei tJhrteiger« und auf der lelster iJhf%&i$^i/^rA »eine UitutetKung voUxiebt.
*) AngtMt|iitin wird auf doe für di« Exaktem »wu «tnfcrettiit dts A bhiiti d 1 ting 3. F r a a k l i n « tU eteotok^rH*^ ^ ^ ' Conjecturen. Muiicli«stcr 1777: dMtache ÜlierMUiiiiif ^ iwhtr Werke »oa Weatel» 2. Tiü, ihfitdeti 17a0, S, lOi ti.
doa Bau #>
O^tither tuid DumLuck; Dasi iMriHohe Wmdg'egetz.
403
Bftroitieten<trmd leicht erklärbar." Es wurden hier nur zwti befloodars bezeiehoende 8ätKe wiedergegeben; aber wenn mAn QlierUmipt den guazen einscliliigigen Abschnitt nachliest, m utauot man fast, einer Keihe ganz anffuUiger An* kling« iiii die moderne Me^toorologia zu begegnen. Mmn kann nicht umhin, darin di^ ganz nnzweideutige Be- looutig des dritten Batzes zu. erkennen, der im barischen Windgesetze als Teil Wahrheit enthalten ist. Damit schließt mk folglich dim ron Lambert und Brandes in die atmo- spbiradie Physik hineingetragenen Netierüngen als eine dritte die folgende an, deren Wesen sieh in eine kurze Tlies© zn- «minendrangen läßt.
Die Tatsache, duli allen AuHgleichsbewegungen 10 den unteren Schichten des Luftmeeres ein zyklo- Haler Charakter beizulegen, s&wischen den Wirbel- ciQrin^n der tropisch «^n und den sanften Winden der femlliigten Zone sonach bloii ein gradueller und kein priti£ipieller Qegen^atz anzunehmen sei, ist im Jahre 1842^ als geradt? Doves Herrschaft über die Geister thrcftti HTibepunkte Kich zu nahern anfing, von Muncke in Heidelberg unTerhüUt und korrekt festgelegt wordeiL
Auf deutschem Itoden war einstweilen für alle diese wicktigen Gesichtspunkte kein Erfolg zu erwarten; zwanzig Jshre sollten vergehen» ehe die ersten Autlehnungen gegen die ESiuMMtigkeit der ümsetzungstheorie bemerkbar wurden, DttB Ausland rnui^te das Seinige dazu tun^ imi eine Bresche in das regierende System zu legen, und das konnte um so eher gesch^ben^ weil dort Doves Lehren zwar ebenfalls achtungs- 11 aafgeuommen« nicht aber zu beinahe dogmatischer Geltung waren, und zwar begann die Reform nicht in der Alleo Welt, sondern beinahe aUBscfaUefilieh Amerika muß das «Khen werden, die dynamische Meteorologie Lundtage gestellt zu haben. Buys Bailots Beforin tsl nichl denklmr ohne die Tätigkeit seiner Vorganger den Vcrwnigten Staaten und in Britiscli-Xordamerika.
404
deüL iiiatb,-phyi4* K1aä«o vom 4. No»tiiil>6T ItOR,
Der Chemilcer R Hara aus PhilaiJelpbia hat mck, wl seine reiche literarische Tätigkeit hauptsäclüich seinem liehen Fache galt« nur mehr gelegentlieh auch mit FVifM der Atmasp ha rologie beschäftigt') und diiliei allerdiogv oock die zantripetale AuffVisyung der normalen Windbewegttng, sa wie man «ie Brandes (». o.) beilegt, im Gegenfiat^d zu Wirbeln der großen Drehstrinne vertreten. Auch E«py indem er sich ron seinen Erfahrungen über die Fall von Stürnien niedergeworfinen Bäume leiten lieli» am . .: punkte, der Wind folge der Hichtnng den Gruditotta* Es ist bekannt^ dfilä er darin gar nicht so unrecht hatte; imm geraile dann, wenn die Energie eines sich rasch furibewtgtiids Sturmfeldes eine recht bedeutende ist, wird der Winkel, im die Richtung der Windbahnen an der Vorderfront de« Pdd» mit der normalen Trajektorie des I^übarensjrfileiiiQs biMety eis immer kleinerer, so dag geradezu die AUgemeingQll des Bujs Ballotschen Gesetzefi in Frage gestellt enM*bi
*) R. Hat es hier in Betracht tu liebende Arbeiten «iod rqr i diete: Caua«« of the Tornado or Waterspout», Tmostetiofi« of tJbe Amenoan Philosöphicul Sopjelj^ S2. Band [lB37t S.1S8C; f ^ --► -• , to Ri^dfield^ Tbeory öf gtormA, ebenda. 42. ÜAtid [IS42L 43, Band (IB41>1. 8. 214 ff, VgL daRii van Btbb^r» Werk vm. -i. %. BamK B. \Ml
*J J* Kspj, PbüoBupby of iitorma» London 1841; On Siorma, R«purt of ihe British A^'weijitioo for tbe Adtruncemeut of BciecGU, IBMl ^fl v«in Bebher, ä, m. 0.. L Bund, S. 2Bl; 1 Iknd, B, 196 tt
•) fiiimuf, ddß heftige StOmie eine »olrbi* Abirri«ltiiii^ mit mk bring'en, bat wohl zuorstt W. t. Br^xoTd ji ufmerkisktn gtiaacbl ^OIm die Vert.eilunj^ deA LuDdrurkc« und di^r Toiiiperätür wftbrftad ^rCAem Gewitter» Zritjjcbr, d. 5>iterr, iie»*finÄcb. f Meleon>l^ 19» BhjmI, S, ; Daf^ die Anomalie bloß eine nebeirdtare le^, la&t «ich «n der Ool dber^'*MoT i Fttramlü leiebt d^rf
d«^r UewitlerfoTi Humb^ildt, 7. J
erÖrt»*rte die P-» iüeodi^n V iirsaj^f-i»* tie^ ndjkr«
M ö 1 1 1* r (0 böT lit un^i'fi , wdchn vom il . ^. ^ . - t ^
itc*t£e ubw<ucb4tTi^ Zrit«cbx. d. niiterr fi«»eilacli„ 19. Band. 8« ^ mntm wHti\r<^n H ^ ii dJe^ji'i T' ' ' ,' ^ *
ciiiwion df^ ob.^ fall*?** <i
)d70, Brtl«iiel ldb6K
GöntheT und Dannbeck: Das Imriache Windgesetz.
40^
JedenFalls aber hatten Hare und Espy dadurch einen wirk- lichen Fortschritt iu die Wege geleitet, daß sie auf das Fort- sehreiten der Sturm Zentren hio weisen. Noch mehr Material für die Richtigkeit dieser Ansicht wurde von dem New Yorker Redfield beigebracht, dessen ganzes Leben ausschlieiälieh der Erforschung der Stumigesetze gewidmet war. ^) Indem er die noch bei Hare und Espy nicht abgestreifte Hinneigung zu fremdartigen Hypothesen, die Hereinziehung elektromagnetischer Faktoren in die Mechanik der Stürme gänzlich überwand, konnte er die Bewegungszustände in der Umgebung der fort- ruckenden Minima mehr als bisher klären, wobei er freilich insofern noch immer an der vollen Duichdringung des Üe- heimnisses sich gehindert sah, als er die rotatorische Bewegung der Luftteilchen nicht in spiraligen Kurven, sondern in Kreisen sich vollziehen liei. Hierin traten ihm zwei andere Sturmforscher wesentlich bei: W* Reid,'^) dem als lange Jahre
^) Ana dem Ertrage eines fiiat vier Jahnsehnte umfaaieBdeii Hchrift- gtellenachen Lebena seien die nachätehenden, keineswegs auf Yollständig' keit abaielendeö Proben vermerkt: Remarka on the preväiling' St-orma ftt tbe AÜÄntic Coiujt of tlie North Araenmn Statea, Sillimans American Journal of Science, 20. Band (1831), S- 17 ff;j On the Hurricanäa and Stormjj of the West Indim and the Coast of Üie United States, ebenda. 26. Band (1833), S. 3HiF.; On the Coui^8 of Hurricanes, with Notices of the TypIlOöos of the C^ina Sea and other Storms, ebenda, 35. Band (1839)» 8. 2>(ltr,? Notice of Dr. Hares' 0!>jections to the Wfairlwind Tbeory on the Imwb of StormB, ebenda, 44. Band (1843), S. 364 0'.; On the three severul Hurricanes of the Anierican Seiis, and their H^^hition to the Northern so <^Ied of the Gulfof Mexico, tjüHniunu New Journal etc., L Band (1846), Sv 4 K, 2, Band (1846) S. 333 ff,; Oo varioua Pacific Cjclones and Typhoons, ebenda» 24. Band (1857), S. 21 £ Die Not- wendigkeit einer durchgreifenden Eeviiion deä daiuals einigeriuafien der Schablone verfallenen Systemea der Meteorologie hatte aieh bei diesen auf ein hochwichtige» Spezialproblem gerichteten Studien Eedfield 8ehr bestimmt aufgedrängt, wie sein 1850 der nordanierikanischen Naturforscher Versammlung eratatteter Bericht beweist (On tbe appareot Necefüitj of revising the received System« of Dynamiciil Meteorology), Einiger hier noch nicht aufgezählter Abband] ungen wird gleich nacbher noch eigens Erwähnung zu tun aein>
^) W. Reid, An Ätteinpt to develop the Laws of Storms» London I«0&. SiUuniiitb. d. mutli -pliy*. KL 27
406 Sitsuitg der foatH.-phja. KIsiae rom 4. Noremher 1905.
auf den Bermudas und Kleinen Antillen wohnenden Beami eine nusgedehnteS&ciikenntniäztir Seite stand, und PiddingiotiJ der zwar auch noch mit Peltier*) elektrische Kntfle fUr Bildimg der Wirbelstürme verantwortlich machen wollte, jedoch durch die^e Torgefaßte Meinung nicht abhalten ]ii die ^yklonale Bewegungsform gründlich tu untersucbüiu ihm kommt Ans seitdem so viel gebrauchte und erheblieh n allgemeinerte Wort Zyklone erstmalig vor.
In seinen späteren Jahren hat Hedfi<*|d, wie die entstaiideuen Arbeiten') ersehen lassen, an seiner un«{irüiij liehen Auffassung eine Korrektur aiigehrachi, durch w«k jene der in der Gegenwart obwaltenden wesentlich iiülier bracht ward. Er ging nämlich von der rennen Kret^bubn und erklärte die Wege der um ein Depre«sionszentrum wirbet^ den Teilchen für spiralfc'^rnng, wai^ sie tatsächlich mnd seinen Figuren allenlings trug er der neuerworbenen Erkt keine Rechnung, sondern behielt die bec^uemere Kreiaiioie Aber sachlich war iho) auch wahrschGinllch gewortli?«, dal sich der Einflut« der Erdumdrehung auf den Ureli sinn für beide Hemisphären der Erdkugel Teri^chied« gestalten müsse. Ein weiterer Fortschritt» den manfiedfie^ verdankt, besteht darin^ daü er mehr und mehr den bi aufrechterhaltenen Unterschied zwischen tropiüchmi und wohnlichen Stürmen fallen lieli. In allen dienen Punhli traf Roid mit seinem Nachbarn in der Union dif
IdSfl (auch in« (!hin?iiischp öberectist) ; T\w Profirred and ilie DevnlapcMil Of tbe bawn of Storni« aird Pcriodical Wiad«, ebenda 1849«
') Fiddiugtoii, Tlie HäiJon Hf>rti>B<^nk for tltf^ I^w of dl^nii% NÄW-Yerk ISIOr Ouide du «mrin «ttr In \m diui tenipAUtt (f BWttbeJ tfing^. Parii 1809.
1) Über l*t^Ui ers Hy|)r»thits<} und verwandte Atuehaauiigen i ftm !)4»lf!n A. C. Bocqui^ri^l (Tmit^ de r^IfctnetU et du b. Bwid, Pftrin !840. ^. lfi4frv
and irfifia tho Atnu..; - , ,
Oti the &jiimliljr of Motion in Whirlvindi, ebradii, 28^ B^tid (IMlj
B. 33 ff.
GOather ttnd UiLmib^ek: Dm b&iiaiske Witidgesetc* ^07
Hauptsftebe tiacb zusammen. So war durch die trans- «Ümtlischen Arig^ekaclisen der Einblick in den Zusammenhang der atmospln'irischen Beweguogeü iini ein gutes StUck Terfciaft KTorden/) Allein jenseits des Ozi^an^s kam man deshalb nicht m ImUiI 2U einer ganz zutreüendeii BewertuDg der amerika- ttiiMArn Errangen sc haften, weil sich Dove derselben ganiG zu b* : n und sie mit seltenem Geschicke in seine eigene,
Ihti u au irr*' in Zusehen Joch uuf ganz anderen Voraussetzungen ftO^^bsuiU! Tbeorii» der Stürme, die er in mehreren Schriften"*) firimt, XU fisrweben wütete. Im Übrigen trat die Verquickung djnuuiiisch-Difteorologischer und elektrischer Hypothesen, die grmfle in Ameriku ihren Sitz hatte^^) der Verbreitung der ge- «ondira, dort gefundenen Maatimen hindernd in den Wog,
Soffar hei dem geniiiltin Geophysiker Maury, dessen «Smiling Directiona'* eine neue Epoche der Schiffahrtakunde einljHleien, spielt noch der Gedanke, daii der Krdmaguetis- Qiu^ flie Winde in ihrc^n Wechselspiele maßgebend beeinHusse, €ui« tiach teil ige Rollo. Was er darüber gedacht und gefunden, hat »^r in siiueni Hauptwerke*) niedergelegt, und es zt*igt sich,
•; ¥(^ »lie Eiiihürg**ruiig der neuen ntnoriküttiiciien Liihxen leiHteie riei ^Um Insfilicbt^ Werk VQn Key© (Die Wirb ela türme» Tarnados und WetlimAalim io dtr KrdatmosphÄre mit Öerückjsichtig-uiig der Stürme is der S<mopnfttuio«phftr€. irftimovor I87i» 1080),
•1 Döve. Clmt iiiM Ge«etf. der Stürme Berlin 18Ö7; Die Stürme 4er smalijgicit Zone, toit besonderer Berflckmelitigung des Winters
•) Etnea chiimkti^nstischen Bele^ für diese lipUauptung erbringt H.A. d« '- Werk eines Kapitäns Oh. Wilke» (Theoryofthe
Wlodn^ ' jßt Zwar wird vön der Griiud Vorstellung' aus^ge-
gmmffSMif liAli Tamfipintiirdift'erenzen innerbalb der Lufthülle ab die einzige Üfiache mnwamkeo imen, welcbe den Wind hervorruft und ihm seine EarJliiiciir «uweis^ miWui trotzdem miiB auch dl« Klektri^ität mitwirken,
■" -'^ngsfoniien erklfiren zu helfen, und f. , mecbanischen (rruudre^eln angepaßte
DtMtmig äi»r Vr ■ gut wie untnäglieh gf^mueht.
*} %U r, 11^ .,^- . lu^ Vhjak^l Geo^trapfay of the Sea, New York 1054. Jja ilj«*efii Grit wird Beiug genommen atif Boettgen deutflcbd Ani^bei Die ph^niobe Oeograpkie dei Meere«, Leipdg lö5tl.
27*
408 Sitsun^ der nmtJL-phjs. Elaase vom 4. No?ectil*0r 190!^.
dal dabei einerseits mancher der neueren Uoktrinen Qber allgemeine Lnftzirkulation vorgegriS'^i], midcrerseits Jedoch groien und ganzen über das scbon ?oti Hadley (a o«) erreii Niveau nicht eigeniticb hinausgegangen wird, Mao sagen, es seien nur dessen Festsetzungen Über liie Fi allgemeinert: worden, Manchefi, was Maury aus der Ajmal eines unteren und oberen LurtstromeÄ ableitet^ -
fünf , Kreuzungen* am Äquator, an den beideu V- .,;^.3v«
und In der Nähe der Pole, bat sich nicht auf der wiagenaetMJU liehen Tagesordnung xu erhiüten rermochL Ditj ablonkeiide Aktion der Erdumdrehung schien ihm wesentUeh ninr aaf nieridiouale Windri^btuugen beschrüakt zu bein.
Weit über Maurys Konatruktiouen, deren SchemaiisniiB^^ denjenigen der Do?e sehen Winddrehungsregel noch hial sich ließ» gehen die bereits ganz in modernem Fatirwii bewegenden Bearbeitungen der Windge«etse, welche jnmn Amerikanern Co ff in und Ferrel zu danken hat Bnjs BaÜ^ selbst hat auch in Erinnening gebracht»*) daß Lloyd in Dut bereits 1854 eine Teil Wahrheit des allgemeinen Oessetses nilttelt höbe; man darf diese Erkenntnis» dali nämlich a^ der Nordhalbkugel das Dt^pressionszentrum zur Liokl der Windrichtung gelegen sei» aber wohl schon auf Jahr 1849 zurückdatieren,^) Selbatveri^^tandlicb hsinddlif sich über damals noch um einen Sonderfall, tosofem die Wis^ Verhältnisse der Insel Irinnd in Betracht kamen. hatte einstweilen nur diu Zustände dar Atmoftiihäic fimerika im Auge,*) allein da man es in dii^üw^m Fall« mit ungeheueren Landfläehe zu tun hatte, ao näherte aicb dit
*l Boyt Ballot» Sdir^ibeo an .1- Hatii], T^iUchr. d. A#ti dohäfl f. Meli^oralogie» 12. Band (1885)» S. d5,
of thü Iriib AcAflcmY of t^d^nn^, 21*. Uiitid (Iw. . *i IT
ä) J. C: Affin» On N^w JonmaJ, 6> Eterid n
9p}wT^t Prt^CKtfil of Um Am*'r. Amoo., 1856» ik :iCN>ft.: On tka Wtü the Southern Ilrmiiipliere» t^l.üud*, 1659, 8. ^1 ff.
Günther und Dannbeek: Das bari&che Wiitdgeaetsc.
409
cfcte Wahrnehmang doch weit mehr der Einsteht in eine ^uiiehr durchgreifende Gesetzlichkeit. Nicht weniger als 107 genaue Beohaditungsreihen, die sich zum guten Teile auf den lange unerschlossenen Westen des Kontinentes erstreckten, war er für seine Vergleichung auszunützen in der Lage, und indem er aus den Einzelrichtungen nach Lamberts bekannter Vor* Schrift') einen Durchschnitt bildete, beret-hnete er den Winkel, den diese mittlere Windrichtung mit der nach Süden gehenden MittagBlinie einschliefst, d. h. also das mittlere Azimut, zu an- genähert SQ^. Die ungleichmäßige Verteilung der Temperatur erzeugt, wie er feststellt, auch eine ebensolche Verteilung des Luftdruckea, und indem diese Ungleichheiten sich auszugleichen bestrebt sind, kommt unter der konkurrierenden Einwirkung der Erdumdrehung jener Westwind zustande. Die ron Coffin fonnulierte These würde in deutscher Übertragung den folgen- den Wortlaut haben:
Ein Wind der Nordhalbkugel hat stets das Gebiet schwächsten Druckes zu seiner Linken und das Gebiet stärksten Druckes zu seiner Rechten, während auf der Südhalhkugel die Dinge sich umgekehrt verhalten. Es scheint von diesem Gesetze keine Ausnahme zu geben.
Man sieht, daß Coffin die Luftbewegungen Nordamerikas sofort als normativ auf diejenigen der Gesamterde übertragen hat. In dieser großartigen Konzeption liegt oflfenbar ein hoher Vorzug, dessen man nur, weil Europa nicht unmittelbar in Betracht gezogen war, bei uns nicht rechtzeitig inne geworden ist. Was der amerikanische Astronom auf statistischem Wege erreichte, das strebt© sein Landsmann FerreP) auf dem
*) Lambert, Sur lei obserrations du vent. Mem. de TAcad, de Berlin, 1777, S. 26ff.; Pernter, Die Lambertsdie Formel. Meteor, Zeitechr., 8, Band (1891). S, 193 ff.
*)8, Ferrel, An Esüay on Ihe Winda and the Currenta of the Oce&n, Naahville Journul, 1). B«nd, Nr* 4 wnd 6; The Motion of Fluids ftnd Soüds relati?e to tke Ea.rth*B Surface, New York 1869/60. Die erst- erwähnte, baluibreclieride Abhandhmg wurde ti*^u aufgelegt in einem
410 Siteiuij? der matk-pbys. E]a«ae vöra 4. Novembtr V*^**
theoretischen an^ indem er von den Fundamenttil ■^*fBi'"
der Bewegung s<?iüen Ausgang nahm. Man hui . - ..1 Recht, zu sagen, daB attch Dove und Maiiry (s. o.) itm einer die Gesamterde uuispatmendeu aimosphirixcheii Zirki lationsbewegung zu zeichnen versucht haU»»n, n^ Bemühungen waren nicht von wirklichem Erfolg«^ _^ Anders hei Ferrel, dessen Hauptsatz, Jali dtn ParmUell von + 35** eine Häufung der Xiuftmasae enf " n nmmt^
während von dort aus pol- und äquaiorwilrts .,„. ^ui^nkfimg auftrete, durch die mit den modernsten Hilfetnitt^In gofBkrti Untersuchung Sprungs^) bestätigt wurde. Durch Ferwl und seinen yiel zu wenig beachteten Konkurrenten Jaibm Thomson^) ist das vorher allzu Schema tisch angeyi^rflfeB* Zifkulationsproblem seiner l/osung zugefilhrt worden. Für ms jedoch, die wir hier gerade die tirtlichen Bev* • n zu b*^
trachten verpflichtet sind, steht von Fem . - ^rschunj resultaten ein anderes oben an. Was kurs vorher Foqi*ai durch seinen berühmt gewortlenen Pendel Ti'nuch entiit hatte,') da5 konnte der amerikanische Mathenfuitiker ab durchgebendes Naturgesetz erweisen:
Jedwede nicht dem Äquator folgende Horisonli
^mmel werke; Populär EtaajB on thc Mot^mvni* of ibn AI Waalijügton 1S82 (Profeaßional P»iper» of tbe Slgivjil (^tBce, Kn laX
'J Sprung, Witliäm Ferr*?U Cnterm« cht tilgen Qbex i&i H»che Wirbel, Zeit^elu-- d- ö#terr, Oesells^rhaft t ItfeieoTuL» 17.
S. l«l «f., S. 276 ff. Kine (fute CTiemieht ^r " ' v^tete
Pernter (Dir ullifeiueinfs Zirlctdötion d«r ; .i* Al>
') J. Thoin«on, On the Uniiid Turrent« of Ihü At^t.t.i^.i cuktion, Re|H)rt oi tbe Britiah A**ociation for tbe A Science«, JÖö7, S, m W. Mn^ " '' ' ^ bed«ttt<c mt^teorolögiieheü Enlwtcklür. cioa m^f
ab n, H. Darwin esi wiodr^T urivridient»^m J Addrt^S of tliL* Sc^ütion A nf the Hiifl.lj Asxn.i:. S. 43») «l
*) Fotjeault, l>vii de la terrf au mojen *h* $± Band {1861K S. Id8 IT.
OlLiillier und D&nmbeck; Däa Imriaehe Wiadgeaetzt
411
Ewagung, also keineswegs bloi die iu meridionaler PicbtUQg vor aich gehende« wird durch die Erdrotation mit einem luTpul^e ubgalenktf der nur von der geo* gfAphitcht^n Breite abhängig ist.
Seit Fe r reis genereller Durcharbeitung des Ablenkungs- gfieteaa weilj man, da& mit sehr großer Äntiiiberung — die gviiay« Formel muß allerdings auch auf das ÄnfangsaFjmut Kdcksicht nehmen^) — Jener Impuls dem Sinus der Polhöhe proportional ist*) Auch die spiralige Natur der Wiudbahnea im lyktonaleo Felde wurde aufs neue bervorgehoben. Nur in mutm vicbtigen Punkte blieb Ferrel noch hinter der hei Aüd^reii bereits nflcbweisbaren Erfassung der Wirklichkeit turück; er konnte sich noch nicht von dem Irrtum frei machen, fUfi ein Zykloneugebibt allseitig von einem Bezirke entgegen- itact gearteter Luftbewegung umschlossen sein müsse.
Nach dieser Seite bin bat, völlig an beeinflußt von den dmn noch gmnz unbekannt gebliebenen Arbeiten Bujs Bai lots, der Kngliod^ Qalton Wandel geschafft, indem er seine Aufgab«» darin erblickte, die Weibselbe^iehungen zwischen Hssimaj» und Minimum aufzuklären. Man solle, so ur- tetlle 9r mit lieeht, nicht bloü die horizontale Bewegungs- komponc^nte berücksichtigen, die ja allerdings aus den Isobaren- kATten nlleixi entnommen werden könne,*) sondern auch die
^ Diei bnpeiit Fing- er tOber den Einfliifi der Erdrotation auf laratb;! sor fpliiftndiif^hen ErdoberHäeba in beliebif^en Bahnen «'or sich pjfcimit B«Vi|^(ig^nf Bitsuagsber. d. Akad. d. Wiisensch, zu Wien, Miah^Pliyi* Kl*, n. B^ml B. e? £).
^ Heu ijfiiiie«» Fm^eiityltUu«» welcher mit der» leiden hier genannten Ph»bleiii^]i untrtnnbur irerknüpfl ist^ aiieht unter einem vereinigenden Ciüiclit<pin,kt4a »hxu handeln eine fr aber e Abkandlanif (Günther, Die •kblbarca tind ftlblbjireii Wirkungen di;r Erdrotation, Humboldt L JaJinpJTij- 8. 328 fr., Br 369 C).
^ fi hat auch gerade nua den die Drnck Verteilung dar-
ftriT^f*^-^ i^^j i4du Stevenson die umgekehrte Proportionalit,al der beiden Gfflim l^lndBÜkrke und Gradientenlänge heTOUBgele^en, da^ notwendige K«rf«Ut cki Bujt Büilotic^hen Gesetzen. Die ZusamtBengeb^ngkeit 4Ai«*«' 9§im b««pirieht ^. ^tipan ^SinUitik dt!r unteren LiifUtramungen*
412 Sitzung der math.-pbys. KIaj)»6 vom 4. November 19D&.
y wvf 1^1 — At
vertikalen Strömungen uls gleichberechtigt anerkenneti.*) stoßen wir zuerst auf deu Hinweis, dn^ die h&rametraehf^ Elevation von absteigenden, die baroraetrischii IVjiri-jwion Tun aufsteigenden Bewegungen umgeben sei, daB jedoch eben diese stMig ineinander übergehen müßten. Galton ist, mri<!lttit mtfi sagen , fü r die A n t i z y k I o n e n il as gewordt*n » wrus B u j ^ B a I lolj fllr die Zyklonen bedeutet. Mit Nachdruck betont er, dafi vom Ma3Eimum aus^strahlenden Luf>J> • ftfm
f^ebarf nach rechts (auf unserer HalL,,..,^ biegen, um sodann in den Weg gegen das Miminiim , hin überzugehen. In Fig. 4 Ist die enü*|ifT<!]i€ Zeichnung zu sehen. Reproduzieren wir den umständlich eingekleideten Satz, in welchc-rn Cl«tl das Fa/it seiner Beobachtungen zieht, in uns^frer Sprache, können wir dies in folgender Weise tun*
Jedc^ainal dann, wenn die Verteilung den LqI druekes wohl umschriebene Bereiche von barotal triHchem Bach- und Tiefstände herTartretea lifit.' deren mittlere Entfernung nicht Uher etwa 2400 kai Iiinausgeht, bewegt sich die Luft Toro MaximiiTn sqi Minimum derart, daß die Verhindungsltnif» bei4^ Punkte unter Winkeln von beiUufig 45' gesehnilM wird.
Fig* 5 stellt uns Galtons Onginaldiagmmjn Tor Ai und es ist einleuchtend, daii in ihm der Gegensatz Ton
nalir und antityklooatür we^ung 3CU klnn^oi AoAdmr gelangt, indem nur da* Ei^ j»tr5men in äa^ '' im^
che?* ja m v. ...it
asjrniptotischen Punkt det, nicht gnnx nul den machen tsieb deckt. Mag
-^
'*<!^^
Fig, 5* HighbdjTQn». Low liarom. Galten'* djspergion and indmaght
^} F. Gal ton, A I>0V0lopm«at of Ui« Thaotj of Ü^d<ifi«s% drngi of ihe BoyiU Soci#tj, VL Batid {iOe^X ^ W^ ^
Ittlilb^r imd Dannbeckr Das barische Windgeaetz.
418
j«M durcliÄichti^ü Formuliening verroifH irerden, in welcher eines diT Haujitrerdienste Buys Bai lots sgu suchen ist, so liUii ^ich doch HJcherlieh nicht in Abrede stelleQ, data der eigpiillfül] %iiriiigi?ndi* Punkt auch hier getroffen ist, und fast Uli heg reif! ich erseht*! nt, dafi bisher die Leistung Olli Ion» »0 gut wii* gsriit^) der Vergessenheit hat ver- fallen k^nncD.
Aus der Z#^it nach BrandeB (s. o,) konnte von deutschen Lei>tun;Lrcn auf dem von utis b<*trachteten Gebiete nichts be- richtigt werden, weil ebeü Doves Snpreinatie gerade in unserem Vaterland« kaum je »ngefochten ward. Gleichwolil fehlt es darchaits nicht panz ao hierher gehörigen Versuchen, abseits ic$ aotUHagen oftirietlen Weges die ujeteorologische D}iiaiuik m fftrdifni; aber es ist ein charakteristisches Zeichen filr die damalig« Zeit, daß man sich fast gar nicht um diese achtungs- Wtoteit Best rt^l Hingen klluinierte, weil sie den Stc^mpel der An- erkennung des Meisters nicht trugen* um so mehr besteht für UM dia Pflicht, dienen so ganz wenig bekannten Stadien de»i Erkei t seh ritten gerecht zu werden,
L..* ,., ..tscher Physiker, dessen Arbeiten sich ütHThaupt durch ihr«» SelUstHndigkeit ausz^eichnen, hatte die Frage auf- geworfen,*) ob bei der barometrischen Höhenmessung anch die Windrichtung einen Einfluß äuiern könne; B<obaehtungeu wurden 3Eur Beantwortung dieser Frage sjste- mattsch in Clausthal, Ilalberstadt und Magdeburg angestellt. Ko pA^r Jahre «päter nahm üippe in Schwerin die Unter- »dioiig ton neuem auf) und ftUirte sie nach einer scharf-
** V itreifl wu4 N^me and Wirk^ainkett de« Manne» in dem
frteiii rk« vnn Bebheri (1. Bund, S, 386)^ iudessea wird dort
nicht '•-■^ Abhiunlhiiig^ sondern ein etwws «päter |>«ildi-
f|«rt4^ imlkh Gultona Atiugahe des »Weather Book*
iü Admlral« Filiroy (London tdei).
*) 0. A. Rrman, tTber einjgo Iwuniuetrisrhe Beöbnchtungen und f^ftlfgmmnw^i *ti ifi^nftn m^ vemnlaßten* PoggendorffB Ann. d. Phys.
\üh ■ ■ ■ !r,
^ . , . icbbeiten des Barometeritandea an be*
WdiMrt«^^ ^Q irl^tflier HAhu übt^f dem Meere g-elegenen Stationen, titid
4H BiUutig dar matk.-|»b7i^
4 November 1901*
sinnig erdachten Methode durch. Die drei '*-*^ ^'*'^«* ?t der Vergleichiuig untt^rst-allte, wareü diß hm _ . ijrtj
Städte Wustrow, Schönberg und Schwerio, fUr welche er be füglich aus dreijährigen AuizeichnLingt'n die baram^triMrli«!! Mittel gleich 336,66 resp. 336,60 und 335,31 Pniwr LmiiA gefunden hatte. Niitürlicb werden diese Werte, eben weil ik einen Durchschnitt darstellen, nur gelegentlich erreicht; einem beliebigen konkreten Falle sind die abgeleeonen Baron stände davon etwas verschieden. Sie Beien ^itiff^V* ^^^ werden die sich ergebenden Differenzen
ftj — 6„ b^ — h^; h^ — b^, 6, — &a ; ^>s — &,. fc| — 6|
2u den an den drei Normalorten beobachteten Wiml rieht in Beziehung gesetzt» wobei die Bessclsche Fonncl*) Dienste zu leisten hat Aus den Kechnnngen zieht Dil zwei residtterende Siitie ab:
,iL Der Barometerstand an einer Station A asfc trn^ gleiche mit dem Barometerstände an einer anderen Stat nicht dann anj höchsten, wenn der Wind ron A nach wehtp sondern wenn die nichtuog des Windes mit iliir V« bindungslinie AB der Stationen einen mehr oder mind«' b*^ trächtlichen Winkel bildet'
,11. Die Richtung des Windes, bei welcher der Baromeier^ stand an der ersten Station ein relatives Maximuta ist, wtidU in allen Piillen ohne Ausnahme von der Verl ' ■
Stationen in demselben Sinne ab, und zwar ii. . ,.. Do V eschen Drehungsgesetzes oder in dem Sinne der ' Bewegung der Sonne/
Damit ist offenbar das Wesen der LuftbtfWcgunL' Nahe des Maximun*s ganz im Einklänge mit dem ^^ Windgesetze, von dessen schüchternem Auftreten Dtppe gar kf'itie Kenntnis be^naJi, allgemein festgesbellt. I>a£ im
Abhängigkeit diener ÜiigJtiiehbuilet] von der Hiciiiiinir und ' Wiiidw» Beiträge ztir Shitinlik Mtfcklenbofg», 2. B^ * ' -' "" -^ --
') BeiM«l, Obtir die B«!atizfuiittji|f tfei Oe« noSätkm
Brsehmnuiig, Aftrauom. Kuchiichten. 6. BoimI, Ö|)* ^^ g.
Otiothtsr und Dannbeck: Das burisehe Wmdgesetat,
415
tirnmuü|^ des Dreksinnes einer Anti Zyklone mit dem- yui'f^^ii ii^r Dove scheu Drebungsregel nur eine ganz, äuüer-* liehe iat, tut weiter niclite zm Suche; damals suchte ja jeder- mano ein neues Forschungsergehnis der herrschenden Doktrin anzupassen. Die (Irftße des von ihm ermittelteo Abk^nknngs- winkd« brinj^t Dippe ganz richtig in Verbindung mit der Energie des betreffenden Windes; je nach der Windstärke fanden »ich die Winkclwerte gleich 59*» 6', 65*> 18^ und 6P 54^ Ertnan« (s. o.) Bestimmungen des vom Harzgebirge gegen das angrenzende Flachland wehenden Windes kommen auf ähnliche Zahlen hinaus.
Man k»nD sonach mit Hellmann^) es aussprechen, bei Utppe seien die „ersten Andeutungen über den Zusammen- kaag aewijschen Windstärke und barischem Gradienten" nach- tttweisen* Allein wichtiger ist vielleicht noch seine exakte AnalytKi der Antizyklonalbewegung. Und vor allem iat befn4trkeniiwert , festzustellen, durch Beschreitung welchen Weges der mecklenburgische Mathematiker .sich der Entdeckung iraliren Siichverlniltes so augenialllg genähert hat. Ihn
m nicht theoretische Überlegungen aprioristischer Natur; er ka nicht au» einer Fülle statistischer Daten eine Regel hefaua, sondern indem er sich mit einer bestimmt umschrie- beoen Aufgabe befaßte, führte ihn die zielbewußte Anwendung jenes tnachlrollen Hechnungsinstrumentes, welches uns Fourier «od Bessel durch die Entwicklung nach trigonometri- ieben Reihen überliefert haben,*) zu einer — an sich ganst tingeimchten — Ermittlung der GrOläe des Winkels, welche die Windbahnen mit der zentripetalen Richtung einschliel^en,
Ptppen Anregung blieb lange verschollen, weil sie an i*chwr-r xuglinglichem Orte erschienen war und wegen des Titels der Untersuchung laicht übersehen werden konnte. Sie hätte jedoch, wäre sie konsequent Terfalgi worden, ihrerseits unbedingt zu einer selbst-
* I b EH i tl t , Übe r di ö Verwendung trigono iti e tri wber
SitKung der matb.^pbya. Klasse vom 4* Noremlier 190&,
stand igen I von den Methoden aller anderen Formell i*r unabhungigeti Begründung dei» zugmutlp liegeadea Gesetze» hirifUhreD müssen.
Um die Zeit, als Galton und Dippe dem alleti Fundft- meuta] prob lerne der dynamischen Meteorologie noch unbrkmmilt Seiten abgewannen, war BujsBallotin rastlosem, gleiclmiäfiig konsequentem j aber von Vorgängern und Zeitgeüossen w&ntg beeinflußtem Studiengange mit dem Naturgesetze ins reine gt- kommen, welches zwei Jahrzehnte später, seinen Namen tmgüDi, 3CU einer der festesten Grundlagen der meteorologischen Wlss*»* Schaft ausgestaltet werden sollte. Da die vorliegende Studie auch den Zi^^eck einer vollständigen Aufkliintng Ober die Prioritäts frage vor sieh hat, so wird es als einr N0lwitit^g- keit zu erachten sein, daü auch der Werdegang d6a Qe^tiai in seiner normativen Äusdrucksform von den Aoflogeii an dargelegt werde. Denn so wenig daran gexTieifelt wefdot kanni daß e^ das höchste Interesse gewährt, d$s Aufl>iidwa_^ eines neuen Gedankens zu verschiedenen Zeiten und an vi^| schiedenen Orten kritisch zu prüfen, so bleibt es doch Wi der alten, von iler Geschiclite aUer Wissenschaften einmütig augt- noinTiienen Tatsache, dnf^; nur der als der wahre Erfinder oder Ent- decker angesehen werden kann, dem der volle Wert des von ihm gemachten Fundes zum klaren Bewufitsein gekommen ist.
Als Mathematiker, Physiker und Geologe tätig hatte der holländische Gelehrte (1817 — 1890) erst verhältnismSL&ig spit die Beziehungen zu der Disziplin gefunden» in welcher er un- sterblich werden sollte. Eine Durchmusterung ozeanographischer Nachrichten hat ihn zuerst zu eingehenderer Beschiftigiii3i| mit den Winden veranlagt**) nachdem er einige Jahre Eiifor auf der „Sonnenborgh* bei Utrecht mit der Anstellung rege^ mäßiger Witterungsbeobachtun^en begonnen hatte. Von An- fang an war er siclr eines gewissen Gegensatzes gegen De) vi
M Buys Bailot, üitkomsteti van Wet*iiik»|> eti ErfiirtEi|| «a^gw^di Winden an Zeestromingetj iti eeitige fledeelteo van den Onraan, ITtwiefaf IStJ
GdotJbeT und Diuinbeck; Diis bsriücitie Wini^eflets.
417
L^ftimil/) wogegen ihm die von Brandes inaugurierte, aber ^Bpcr Dicht ausgebaute syiiop tische Methode (g. o.) den Schtfhsel für die Ergründung der die schelobure Anarchie der LiiJU>»wegim^n:>n flurcfiii ringenden Üeäet-zinäüigkelt dar/.ubieteti adueü* Dreiüigjähriga Aufzeichnungen, die in Hallund ge- mach I worden wnr^n, ließen bei ihrer Durchmusterung kein so iiatsebiedenes überwiegen der Windumsetzung mit dem L'Jt *"""-'-'" in die Krschi*inung treten, wie es nach der Dove* «ci. . ^A hält« erwartet wenlen niUssen, und so drängte mßkk dl« Durchführung eines Verfahren» gan^ von selber auf, welfilias die Ueurtiiihmg de^^ Zutreffe ms odt^r Versagens jenes AUgtUickfrn üi'Si^tM^ ganz wesentlich erleichtem mutite. Da.s Jahr 1654 brachte die erste einschlägige Note/) in welcher üinfi neue Art naeteorologischer Uraphik in Vorschlag gtbracht wurde.
Ei wurden von dem Geluete, dem die synoptische Unter*
*) t^aBBÜ ift wohl in EinVkrjg äii briiigefi* da& Biiys Ballot in »üifiAr rrtbevl^n ArWit^n (Einige» üln^r dus Dövescbi Drehunga- gmtU, Aao. d. Hijh. ii. ^ -a Bund [IS4C], 8. 447 ff,. S. 553 ff.)
^iokr i^si big lUih^g er f ü r «1 j • i . > i t d e r D o v e sc.h e n *Theo ri e %u Ha.m mo n*
^^■bagün hüitc!- An und Idr ific<h Ldtle jji külii uyniipti^c-heH Verf^hrt^n ^Pderttii B«kr&i*Uguiig, wenn lie nur eben riobtii^ wftie, »ehr vi«! bei* tniffoi k6i)ni;it* Kr 8<*lb»t »nbreibt ßeitscbr. d. ÖHterr* QeflellBch. f MHmoinU 12- B^^nd (ISÖÄJ, B. 95) dunlber an Haisn: , Meine R<?gtil btit lair di« Citin»! tiifin«'« hohen (töTiners Dovfl geko«iet. Er hatte mich vbea dan b^teti Vertindijk'^r «eint«« Gesetzes von der Drehung geminnt, wit leb dean aaob in PQp:g. Ann. dlt ■a«fabrlichfiten Belege dofOr ge- Kidbaa Imiie, und nun muljtt« ich gerttde dtu Urngt^kehrte beweise n.* Eu»e aoflchtiitiend nieatüj« zitiert««, die anfängliche Abhängigkeit des lioU40di«elira von dem dcuUj?bi*n Mt*teorologcn besondere klar erhellende 9t<ll]« 9m hiff noch aiijfi>fn!ut. In einer Besprechung d(*r BestrehuTigen J. w, IjAmonti« die alU^n P^lienberg«^r Beobftnhtiingen ftlr die WiBsen* #cliall iHttsfaar «u »acben. *^t Bnf% BaUot iBomerkungen sn den Ei^bafevea i^m den Hobaopei^^n berge r Beobucbtnngen» Ann. d. Phya, aad CSienu, S7. Baad |iS&Jj, S, 54T)- »Der Strom, welcher von den X^oat4»q|vjF<radfia di« WArmL-ilndenmgeii hringi, kixnn nkht direkt «bibin gßlMMgmkt ^^ i<tr.>;. hl aW den Hohen^ieiiionberg fort/ Letzterer würde aka, iSdli -^«e Atiülegung der Do re sehen Ansieht berechtigt
^, aalar bIIüii Ltn^tAndcn im Windscbalten der Alp**n liegen.
41B SiUon^' d«r mu.Ü).-|}by«. Hlii«Ae vom i. Kove
suchung geltau sollte, zwei Karteten geaseielinet, \vit^«ieKg* und 7 veranscliaülichf^n. hie erst« dient lediglicb zum V« gleichen, ao daß also, wer mit Fig. 7 stu operierfin hml, Fig* 6 sich dafür den geographischen SchlHssel hnltn iittl&.^ Die den Ortäieichen beig^ets&ten kleinen Pfeile Tersinnlidiiil die Windrichtungen, indem zugleich eine Pfoilkrünimuug wif Wiüdwechsel hinweist, Horizont^il- und VertikalsfrrichpIfB deutet an, daß die augenblickliche Ürtstemperatur unt^^r* oJfl oberhalb des Mittek liegt, Sti gewinnt man ah^o «?ino und bequeme Übersicht über die Wind- und WEmieverletlmiff
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Fig, 6. ßoya ßallota OrieatiermJgslEarte.
für de« S«i
iunerbalb eines gewissen Landatriehes. Boys Ballotwari Meinung, es milsi*(e, wenn von allen Teilen der Erde her i Orientierungskarten einer mit deren Verarheifung bet Zentraktelle geschickt würden, eine rasche ÜK^"-- ■^^* '^^ ganze Witterung^hige und auch eine güwi^e V> künftiger Zustande ennögbcht werdeu. Dana tiuadile er ( nicht, und vor aUeni kan» - i fhi» V^erfnlir*»»
Theorie der Luftbewegungen ^ i* ,
^) Buy« Bftllot,&tlluif*r- - . i :-»v ^ m.ai.a. . 1
siMtigcii liarHetlnng der 1^
Po legend. Ana. d, Phy». a, Clum., 1. Lrg. HU. U^*)» ö» h^iSi,
Günther und Dannbeck ^ Das bariiche Windgeaets.
419
Denn* wenn mau nunmehr in jedem Einzelfalle zu er- mitteln in den Stand gesetzt wurde, woher der Wind kommt und wobin er geht, so lie§ sich auch am ersten eine hier allenfalls obwaltende GesetzraäLugkeit erkennen — zuerst offen- bar auf ganz empirischem Wege und vorbehaltlich späterer deduktiver Bestätigung der gewonnenen Erfahrungssätze* So wie Buys Ballot (a. a. 0,) zuerst die Grundwahrheit aus* spricht, ist die Formulierung derjenigen, die wir (s. o.) hei Lambert antrafen, noch in nichts Überlegen, ^Wenn ich\ so sind seine Worte, i,mehr Luftdruck habe aIs mir zukommt, so gibt as an anderen Orten andere, welche einen zu geringen Luftdruck haben; es wird also von hier^ wo ich mich befinde, Luft zu den anderen Orten hinfließen — oder im entgegen- gesetzten Falle wird Luft zu mir herströmen ". Etwas grund- sätzlich Neue3 war, wie der Leser dieser Abhandlung weiß, hiemit in keiner Weise ausgesprochen; aber der niederländische Forscher begnügte sich auch nicht mit seinem vorläufigen Er- gebnis, sondern bediente sich in einer weiteren Arbeit*) des- selben nur zur Anknüpfung weiterer Schlüsse, Die in Utrecht und Helder angestellten Barometerbeobachtungen belehrten ihn, daß die Windstärke mit der barometrischen Differenz zwischen Maximum und Minimum zu- und abnimmt. Aber erst nach und nach verstand er sich dazu, der von Redfield schon zehn Jahre früher zutreffend betonten Mit- wirkung der Erdumdrehung gebührend Rechnung zu tragen. Nach dieser Seite hin kennzeichnet einen Markstein der Ent- wicklung eine Stelle in einem 18$7 publizierten Aufsatze,*) die in deutscher Einkleidung, wie folgt, lautet: ,Der heran- kommende Wind wird" — auf der Nordhaihkugel — ^das Zentrum der Depression zur Linken haben , , ** Eine andere,
') ßti^B Ballot, Note aar le rapporfc de l'intenslt^ et de l& direction du vent avec les ^carts limultaDee du barometre, Compi. Rend. de TÄc^. Fmn^., IÖ57p U, S. 765 ff.
') BiMyE Ballot, Beiträge zur Vorhersage von Witterungserschei- Dungen, (Donders) HoUrind. Arch. f/Natur- und Heilkunde, 8. Band (18Ö3)
8. m ff.
420 Sitzung der mfith,-phys. ElaHsa vom 4* November IttO^.
seitdem den Meteorologen besonders gialäufige Abände dieser Foiinulierung ist diese; „Der Wind wird» wenn die linke Körperseite dem Orte niedrigsiten BnrotaelümtenJb' zugewendet hat, gegen den Kücken bin wehen.' Varft» man die WiDdrichtiingün in der Nahe der Defir^sion« «o felj aUB den bisliergewanneuen Eiimc^hteu eine neue: Das Minimai ist zugleich Mittelpunkt einer VVirheltit^wegting ii Luft, welche auf unserer Hemisphlire einen dem i^ Uhrzeigers entgegengesetzi gerichteten Drehsii aufweist.
Der ersfcü Impuls, so wird hn Einklangt' mit i und Brandes aufgeführt, ist gegen den Ort 4<cli • Druckes gerichtet; es findet eine Art von Anziehung ;. dieiies Zentrum liiii sUUt* AU^r zugh-ich werden «lie Y»*n N kommenden Lultteilchen durch die Erdb*?weguti|^' geKtm ^^ abgelenkt und zunächst in eine Nordnordo^-, später iu Kordostricbtutig u. a, w, gebracht, während ebenso die Süden her sich näheraden Partikeln fotgeweise eine Sttdittldi Südweätrichtung u* s. w. ein«chiagen mü;«sen« So iiretgnet hier nach Buya Ballot im kleinen etwas df»r PlatietanbeweiniiilS Ahn lieh es, denn auch dit^e Himmekkortier bcscliT Zentralbahnen unter dem gleichzeitig wirkenden A*.i.. zentripetal und einer tangential wirkenden Kraft, ^) Man iit^i dal» bei der Ziehung dieses Vergleiches sieb die an der VfwtA karte gemachten Erfali' ' * ■ Überlc
BuyN ßrillotK zu g* \_ ^^ ilAiid ritte
Die qualitatire und quantitatiTe Seite dm Roialirrnmiiipfiili» wird in der Ilaupti*ache völlig im Geiste Doyo» tthgt':$ekIttL Unter i den Ort de» barunjetri.4clien Minimume«, unt4.^r n undi je einen rein polaren und rintin reiti äi|uatorijilen Wind \
') Obwohl dieuer Vergleichp wiis daa lo ofl der Fun. Ptiiä* h':\ irmüfern eltie eij^irntllch iaiigenttüle Kmfi nicht rorh tfrirfitiH d«*nsülbtf doch eine ktnrif An**—"- '— ' dtiT miM der Ko**wt4±ii2 tweif^r utrti^ "
d^riu liegt oben dan nussdehD^indti Mtrkttul 4^1 a#;»iiä g^^^t^ati Doveicheii Theorie.
Gflnther und Dannbeck: Das barische Windgesetz. 421
stehendf sprieht er es als seine Überzeugung aus, «da& im allgemeinen die Teilchen von s sich östlich von t und jenen von ff sich westlich von t vorüberbewegen, dafi die Bahnen der letzteren westlich von den Bahnen der ersteren liegen,
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Fig. 6.
und die gesamte Luftmasse in einer dem Zeiger der Uhr ent- gegengesetzten Richtung, d. i. auch entgegengesetzt der B(?- wegung der Sonne sich drehen wird. Der sich daraus ergebend«» Wind wird bald und vorzüglich in der Nähe des tieisten
WVS. StUungsb. d. maUi.-phTt. Kl. OR
tmM nördlichen Luftteilchens n und ebenso 8^^ ^j, g^^ g^ Hc- dii^enigen eines südlichen Luftteüchens ir, Man ersielii, wie«, durch Konkurrenz der zwei Bewegungsimpulse a, und 4^ an den Ort n^, s^ ebenso an den Ort s^ gelangt, und allgemi^Q führen die Antriebe a, und b^ das Teilchen resp. nach n, iijid4 ft = 1.2,8,4 eta).
Zwar liegt dieser Konstruktion noch insoferD ^tne tmgt Einschätzung der Periation zu gründe, als eine sotclip fUffa
Günther und L>iLnnb«ck: Das horische Win^gesett*,
42Vi
*rest-östliche BewegUQgen nicht zugelassen wird, wlhi^d doch tRtsächlich (s, o.) d£tö AnJkügsa^iiimt gar keiüe Rolle spielt ; allein im Endeffekte tut dieser der DoTeachen Theorie toq
Anfang an anhaftende Fehler nichts zur Sache, und die Spiral- beweguiig im Depressionsfelde findet sich mit vollkomraener Deutlichkeit ausgesprochen.
Wenn Buys Ballot seinen Lehrsatz nicht in ein^ebieD Etappen f soodem sofort mit derjenigen Bestiimntheit der Welt übergeben hätte, zu ^yelcher er sich selb^^t erst allmählich durchrang, so würde es nicht ein volles Jahrzehnt angedauert haben, bis sich der Sieg des neuen Gedankens der herrschenden Lehre gegenüber durchsetzte. Gewöhnlich wird als diejenige I Publikation, welche einen gewissen Abschluß herbeigeführt hat, jene Abhandlung namhaft gemacht, in welcher der Gebrauch des neuen Sturmwarnungsapparates auseinandergesetzt wirdj) der ja recht eigentlich die reife Frucht des neuen Prinzipes darstellte. Tatsächlich jedoch ist die entscheidende Bekanntmachung, was hie und da übersehen ward, bereits früher erfolgt,*) und mit Rücksicht hierauf muh die für die Prior ttätsuntersuchung nicht unwichtige chronologische Fest- stellung platzgreifen:
Die erste allgemeinere, nicht hloü Einzelfälle be- achtende Formulierung des Buys Ballotschen Gesetzes gehört schon dem Jahre 1860 an.
Nachdem einmal diese Erkenntnis, zunächst freilich nur in engeren Kreisen, sich Bahn gebrochen hatte, konnte es
*) Buy» BftUot, Das Aeroklitioskop und Regeln, njittebt dei- selben dio bevorstreh enden Änderungen, des Windes mit einiger Wahr- seheinlichkeit vorherzusehen^ übersetzt von Jelinek, Zeitächr, d, österr, Ge^ielkck f, Meteorol, S. Band (1863), S. 461 W,
*) Bnya Ba-llot, Eenige regeln voor te wachten van weeraveran- derinfen in Nedej-land. Utrecht 1860* Dafi dieses Bchriftch«n als die eigentliche Gebnrts^tätte dea bis dahin nur erst in ümriösen und in etwas schattenhafter Form V>ekanntgegebeneo biiri^chen Windgetetae« ansmselien iei finden wir auch hervorgehoben bei Poggendorff (Bio- gmphisehdttiransches Handwört^ibuch zur GeBchichte der eiakten Wii*(en* ichaften, S. Band, L Abteilung, Sp, 22*2).
28*
nicht fehlen* daß alle Luftbewegungen, die regoltnlfijff« Windsy steine der uiedrigeu Breiten sowohl als utiiib die ini*> periodisch wehenden Winde von den Dreh^tOrineti d<*r Troptiir Kone bis zu dem sanften Vfe^t der geniäü igten Regionen« ib mit dem neuen Öe^äetze bestens vereinbar auf dieses uisfteUitk mriickgeführt wurden. Bas durch di^ Figuren 10a und lüi verdeutlichte OnginRJdiagramin BuysBallots giib den SchlOssr) für alle Vorkommnisse an die Hand, und im Verläufe fw wenig über zehn Jahren war der Sieg der indiiriduAlistitilit
Pip. lüa-
Hg. 10 h.
über die scheinatische Betrachtung der sich nahe dem Grutidt des Luftmeeres abspielenden Vorgänge entschieden,*) Welcli*e
^ Daß eine «o machtvolle Persftnliehkeit, wie e« DaTe war, 4ta K(imjif|>lQtE nicht ohne erKitt erte Verteidigung r&iinite un(\ för mm» Toil hh KU rn Tode (18791 die ait*j Winddrehüngpalehre ftuffeehtKiscH»ltai Uüfhitii^ , kann nicht übprrasf^hen. Dfthiti i^hörem «* Bv dlm ImtiMchpn Bemerkiiügen in der oWn aogefUhrten Schrift ftber dj^J gegen einen j^ufi^tttz Ton Prestel (Ergelmiüfle der neuesten auf d««^ der 8 türme gerichteten Untersuchungen, I^etertnann» lleogr. t|i| leea. S, 40lO, weicher nur An draus Resultate [De Wet derl geioitisk Ena luterti Waiumemingen. Utrecht 1661) in IJäniidtiaiid kannter m machen heatimmt war. Ein noch uner^uickli^^rti
s
Günllier und Datinbeük: Üma bariscbe Windgesetz.
425
endgültigen Schluß aber gestattet uns jetzt unsere Würdigung der einzelnen Zwischenstadien, durch welche sich die Wahr- heit auf ihrem langwierigen Wege hindurch bewegt hat, luid wie hat u nser Seh luß u rtei 1 ü her d i e P r i o r i t ä t s f r a g e zu laute n *f Wir wollen versuchen, dasselbe^ wie folgt, in eine tunlichst objektive, den Einzelleistimgen nach Kräften gerecht werdende Form zu fassen.
Es kann keinem Zweifel unterliegen, dai^ das atmosphärische Grundgesetz der neuesten Zeit da- mals, als es in unscheinbaren Gelegenheitsv eröffent- Hebungen an die Öffentlichkeit gelangte, schon ge* radezu „in der Luft lag", daß es von einer ganzen Anzahl von Forschern in vollster gegenseitiger Un- abhängigkeit seinem Wesen nach erkannt und nur noch nicht in seiner beherrschenden Bedeutung er- faßt war. Selbst ein minder hervorragender Geist hätte, wären ihm nur die vorbereitenden Andeutungen bei Hadley, Lambert, Brandes, Muncbe bekannt ge- wesen, zu einer durchaus korrekten Formulierung des bari sehen Prinzipes durch einfache Zusammen- fassung und ohne jede selbständige Geistesarbeit durchdringen müssen. Ganz nahe waren, von den verschiedensten Motiven geleitet, Coffin, Ferrel und Dippe dienern Frinzipe gekommen, allein keiner von ihnen hatte jenen entscheidenden Schritt getan, dessen Ausbleiben in unmittelbarster Nähe des Zieles man so oft in der Geschichte der exakten Wissen-
I
in den Jahrliüchem der moJ*^men MeteoroloKit? i«t die Polemik, welche Do¥e gegen Vettjn eröftnete, als dieser von 1857 «n mit seinen mit hö**hstein Geaebicke tne^enlerlen, nmächst noch gar nicht auf eine Be- krilftignng der »euen Anschauungen abstielenden Eiperimenten über 4ufa teilende Luftströme, Aspiration und Ablenkung liervorautreten be- gann (vgL d^ziL Günther, 8trömungsversuche und deren Bedeutung fllr die Phjtik des Kosmos und der Erde, Humboldt, 6. Jiihrgatig [I887J, S. 329 C). E« gelang der Autorität, über eine gegneriecke Meinung noch einmal die Oberhand %\i gewinnen: heute sind Vettina Demonstrationen ein geiicherte? Benitatum der atmoiphftrisehen Physik*
436 Biivang der inath.*pbja. Klaate Totn i. Noveiitber 1965.
iiebaften zu konatatieren hat. Galton aliein w^r »iclr volUtändig klar über den Sachverhalt und seiüe Tr»g* weite» allein seint^ PuLli kutiuii liegt drei Jährt.* hinttr der maßgebenden ¥on Bujs Ballot Im Httthliekn auf diese jetzt in ihrer hlätorisclien Zuordtiung feiit|{?* stellten Tatsachen wird man das Fazit zu atii'shi?!] habi£&: Das bariäche Windgesetz darf unter dem Hecht«* titel der Oeschicbte den Namen des Mauaes trafec, der es nicht nur, wi^ auch sonst geschehen, ia spesiellvi Fallen als gültig wahrgenommen, sondern io koaie* i^uent induktiver Entwicklung als alle Bewegungen i& den unteren Luftscbii^hten regelnd gekenGseicbnethaL
K
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Offen Mich© Sitzung
-EU JShrti] Seiner Kötii glichen Hoheit des Prinx-ßegenteii
MRi Id. November 190&*
Der Fribident der Akademie , Herr K. Th. v. Hei gel« Sftiüta dia Fastsitzutig oiit der folgenden Ansprache:
ßm BripBerpng an die Erbebuig Bayerss zum Königreich.
Uimtre heutige, der Huldigung für den ehrwürdigen Landes- goiridmeie Festsitzung gewinnt dadurch noch erhöhte iedvuittogt daH sie am Vorabend einer fiir Bayern hedeutaamen ieilioJc£ri«T (Stattfindet: am 1, Januar 1806 hat der Großrater wmrm aUven^hrteu Regenten, Max Joseph, die Würde eines Olligt Ton Bayern angenommen ! Seitdem sind hundert Jahre sriioaiCTl, Der gründlichste Kenner bayerischer Geschichte hat iaf&r daA Wort geprägt: Das glücklichste Jahrhundert der Kjarocheo OisM^hichtel Da kommt der Vorsitzende einer SddiftetigteseUschail, die in erster Reihe gestiftet ist .zum mller Stebeii, die mit den Geschichten der teut^hen, ibeKnidrrt der bajiTischen Nation und mit der Welt Weisheit Ibivbaniit iiiie nUtzlicbe Verbindung haben*, moW nur einer QiT«0|iBidit ueh^ wenn er den verdienfttTOÜen Männern, die tn Oilkk« tum Aufschwung de^ Bayer) andes den Gnindstein frtdegt bsbeti, ein anspruchsloses Wort der Erinnerung wtdm#t. Am 2R. Hai li^ll hielt Schiller in Jena aein^j akadeniiKche InüitlaniilisT ,W*iu heiM und zu welchem Ende studiert man Jmi IM' ■■Igeschiehte *f * Indem er bei seinem eigenen Zeitalter lüUf staht, rübtnt er den reichen Segen der Gegenwart, die
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Öft'entliche Sitzung vom lö, Ni
igor-
vielen Schöpfungen der Ktin^t, die Wunder dein Fifiiiisi, Am IJeht fluf allen Gebieten des Winsens nnd Können«* «Kuflltcb unsere Stauten*, faliri er fort, ,iuit welcher Innigkett, welcher Kunst gind m^ ineinander verschlungmi! Wie dnueriiafter durcli den wohltätigen Zwiirig dt*r Not alfi tut durch die reierliehäten Vertriige verhriideril Den Frieden bl jetzt ein geharnischter Krieg, und die SelbsÜiöbö einrj<; setzt ihn zum Wächter über den Wohlstand des andern. enropäische «StniitengeselJschaft scheint in eine j^^r '• - ^-'ttJiiil verwanilelt Die Hausgenossen können einander 0 hofientlich nicht mehr zerlleischen ! '
Kin Pri^jihet wur also aurh Scliillrr nicht, hauin' jene K>ede r erhallt war, begann in Frunkreich eint» furchtb Umwäkung von Stmit und QeselUchiift, und drei Jahr^ ein Krieg, in welchem sich zwei Jahrzehnte hing dtt genossen der Faniilie Europa zerfleischten, Detn «ie Peldherrn fiel^ wieso oft in der WidtgOÄchichte, dio H«*r »ii. und es glückte ihm» gani Karopa an T^tneo Tri« wagen EU fesseln»
Inzwischerj liutte sirh auch in einem kliHnrtt de Staat glücklicherweise lihne Blutrt^rgieäeu und Oewaltimi gründlicher Uiuischwung vollzogen. B<*i Karl Theodors Ablik glich Pfalz-Bayern einera Wracke das isteuorlo« der ungestQn See preisgegehen war, daü schon der nächste Wmcl«t€£ den Fugen reißen konnte* Vom Reich war Scbat« oielil erw*nrten, denn der Kaiser sjclh^i war ö«, dtr muf ' Vi
fall und Aut'lö*;mig begriffenen NacJibarstaal begc^
richtete* Nirgend ein Anwalt, nirgend ein Freimdl
ftn gefiihrlichsten Äugenhltck, unmitiidbar nach den
Karl Theodors, brachte liettung die Vev^ ' '
in neuen Krieg mit Frankreich. ^Dievoii
Undgenntltzigkeit gegen Bayern/ schrieb Haus.
Ilegif^ung an fh»n XacItfolg^T aus ?,%* "
Sülning übergegangen war» ,findi?t il.
so fiel wichtigerer Kntaeheidatig ihre natüriif: li
¥on steJhsit'^,
K. Tb. V. Heigel: A.njpr&che>
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Bald lielä sich aber auch erkennen, daß mit deiö aufge- klärten, volksfreundlichen Max Joseph ein guter Geist eingezogen, dali es mit der SchlaÖlieit und Lässigkeit in Bayern vorbei sei.
Am 21. Februar 1799 wurde Max Freiherr von Montgelas Zürn Leiter der auswärtigen Politik ernannt.
Von] Reichs freiherrn von Stein bis auf Pertz^ Hausser und Treitschke ist der pFranzösling" Montgelas seiner ^ undeutschen'', seiner »großmannsücbtigen * Politik wegen bitter vernrteüt worden* Heute i^t jene Auffa.ssnng autgegeben. Die Wahrheit hat auch in dieser Frage ihre sieghafte Kraft bewährt. Auch hier bat sieh gezeigt, wie schädlich es war, politische Papiere als tabu anzusehen und deshalb vor jedem profanen Auge zu verschlieien, während sich doch das Urteil über Tun und Lassen von Fürsten und Staatsmännern nur günstiger gestalten kann, wenn die Beweggründe, sowie die einflußreichen Nebenumstände so erschöpfend und genau wie möglich bekannt werden. Zur Stärkung vaterländischer Oesiunung trägt unbestreitbar die Kenntnis vaterländischer Geschichte bei, doch es steht ebenso fest, daii nur die wahrhaftige (Jeschichte diese Kraft besitzt. Ohne Freiheit der Forschung aber keine Wahrheit!
Je helleres Licht über die Politik der Rheinbundperiode verbreitet wurde, desto weniger frevelhaft erschien sie unbe- fangenen Richtern* ^Man dai*f den Fürsten und ihren Räten nicht mehr zum Vorwurf machen, daß sie gehandelt haben, wie sie mußten: unverzeihlich wäre es erst gewesen, wenn sie sich nicht von den zur Lüge gewordenen Formen und For- ilerungen des alten Reiches losgesagt, wenn sie sich zu den Don Quixotes des hl. römischen Reiches deutscher Nation hätten machen wollen. Sie haben nur getan, was vernünftig war, sie haben die Pflicht gegen ihr Land erfüllt und sein Dasein gerettet, indem sie die Hand der Eroberer ergriffen, von denen ihre Vernichtung oder Erhöhung abhing. ^ Diese Worte stammen nicht von mir, sondern von dem Berliner Historiker Max Lenz, ,Die Verhältnisse waren in Deutschland dahin gediehen, daß die partikularen Interessen des deutschen Reichsfürstenstande», jeties anderen wirksamen Schutzes b^dig, ihre Wahrung und
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öftentliche Stl«u»g vom IS. November 1SIU6.
Förderung s6l)>stiLndig in die Hand ^u oehmeii sidi suhen ; der Trieb der Selbsterhaltuug uüd der der VergrÖlJ fielen dann fast mit Notwendigkeit zti^amttien/ Diesi* Wivte statninen nicht von mir, sondern von dem Heidelberger Hisioril Erdmannsdörffer.
Au8 Berliner und Wiener Arehiy&liea wnffle in j(l Zeit die Tatsache festgestellt, dalj Montgelas sein polttiiebcft 8j&tem kf^ine^wegs von Tomherein auf Lii^h' cmd Qtmat Bau»- part^ gestellt hat.
Da !4ich iin Frühjahr 17lii^ Torfiusseitirii lii^ü, dafi hd Wiederaiisbruch der Feindseligkeiten Süddeub^ebkiid wieder im Knegsächau platz abgeben werde, rief Jf ^ 'ns die Häb IVeuüens an und zugleich l*rachte er »^ nnierbttleh
des deutsehen Fürstenbundes in Vorschlag. Preulkii und ü Irrigen deubrhefi Mittel* und Kleinstaaten Hollteu zu Union zusanmien treten, welche an bewaß'neUtr Nttiitraiität ■ halten und jede Basetzung rechtsrheinischen Gebielsi dturch Fransosen oder Österreicher verhindern «olite. U^ron irtr, wie aich Montgela*i in einera Seh reiben an den havt sandten in Berlin, Baron Posrh, darüber aujtgpni der Wiener Hof aiifhörti di^utseha Pulitik asu trieben, kuttii ein enger Zusammenseliluö der scb wacheren deiit^' unter preti^iscber Führung die Rettung bringen !* i\..,*,iTc .«ts^ Wort nicht von Bismarck aus den fünfzigi^r Jahrpß «tamiiiai^ Würde nicht Treiischke ein weniger veniiciileQdes Uriefl Aber den bayerischen St ' ■ :''' ' ' n, wenn ihm iimm
iihi Anwnit der Fn gnrordeu wÄre?
Als Friedrich Wilhelm IIL im Juni 17M sieinn frftnkticW Profinsten bereiKd*, traf Max Joseph in AnsWcb sajnmt^n. Der Kurfürst und sein Minister bestQnnieL^ -. er möge die tlng^tbche NeytruliiätHpcditik aufgehen ge«ichlo$(H<^nen] Programm gegen (!tet(^rreicli nnd Fmnkrindii Fr machen, Hangwitz war Feuer und Flammr ^"" ' ' ,Ja wolü, es ist au der Zeit, endlirh eiin XU treibet!,* «sagti» er zu Mcmtgelas, «teb will fortan iraai sQcheiif dai} ich prenÜMhar Minister Linl* U
f^
K. Tk. T. Heig^: Anopmche^
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gelanif m oieht, den König ^u solcher Auffassung zu bekehren. Fnedrich Wilhelm hielt fe^t nii den (xrnndsiltzen seines Kubiiietts Lcimbftrd-Kfkkeriiz : , Frankreich darf unier keinen UmHtändeD gn^ist werden« Pronüen hat kein andere» Ziel anzustreben, als meh dfti FritHif*n itu «rhaUen!*
Kach der ertblgla»eo Ansbacher Zusainmenkunft schloß Acfa Max Joseph eugar an Österreich aiu Um auLier d^m [leiehiikt»ntTn|(tMit noch ein*^ stärkere Truppen macht gegen Frankri?icli ins Feld stellen zu können, nahm er t^ogar gegen den Willen der Stünde und gegen Jen Wunsch des Volkes «pQglisrho SQbddjim in Aniäpruch, Dre Bayern fochten sodann an der Seite der Österreicher gegen Jourdan und Moreau. Ersi aU der Kjunpf unter kaiserlichem Küminando nur Nieder- lau« ^^^ Haeres und Not und Klend de^ Volkes» im infolge hmit^ und durch den Tom Kaiser abgeschlossenen Parsdort^r Voimg dtr gröüti^ T<*il der kurftlrstlichen Lande den Franzosen preiigeig«beD wunle, trat «in Umschwung in der Stimmung am tejemcltf^n Hofe ein. «Die preuüi^che Parthey frohlockt!" klagtt* iler Kaiserliche Gcsrnndte Graf Seilern. ,Nun wertlen di« TUuminaten llayern bald ins franyi)sische Lager ziehen!" Motilgda« erdffaüte loyal dem preußischen Miniwterium, daS ilie ▼i»zWi'ifelt4* Lage Bayorm die Sendung eines Vertrauens- maoea naeb Paris und den Abschlug eines Separatfriedens erliaiaeke» »Seine MigWilt der König," erwiderte darauf Haug- wiitt «kann nicht umhin, z\x gediehen, dal^ er ^chon zur Zeit dar Sendung des Grafen St. tfulien nach Paria und lie^onders aeit den vertraulichen Mitkilmigen des Generals Moreau über die BilKrhktit einur Annäherung de« KurfÜreten an die fran- «datiehe Regierung daran gedacht hat, diessem Fürsten nahe XQ Ieg«^n» daß auch er ohne Aufschuh sich zu einem Vorgehen eolacUitiben mögü, wozu der Wiener Uof selbst da^ Beispiel gtgebeii bat IIa sich jetstt Seine KurfürsiUche Durchlaucht •dbsi dafür entschieden bat, kann der König nur seinen Bei- fül! c^bcn dit'iiem Plane, dessen möglichst rasche Ausführung a lüter^sM den gKlüten Vorteil bringen wird,' K***li Zwi*ift*b die preuüi^^cbe Reg^ierung hat tnit solchor
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Öffenfcliolie 8it»«tig vom IS* Noretiibfr 1902^.
BÜligiing und Begünstigung der Verbind unif ßajtpnts Frankreich eine Politik verfolgt, die weder dem prei noch dem deut^schen Interesse entstpracli. VVi»r tttikht«^ den bayerischi*n Staatsnmini schelten, der in emi^r 2mU Hecht und Monil soviijsagrn verhillU und v^ertiigt wai^n und , nur »einen V^orteil auf Kosten des anderen Gr«trcbt<?, zm baltung den ihm an vertrauten Htuates Hilfe bn Auslanil
Und wenn Montgelas, was nicht versrbuieg«»??- in der Folge noch gefügiger, al« es die Not erii..^..:. Willen Napoleons sieh unterordnete, - wer hebt den Stein gegen ihn ? Wirkte nicht auf alle die Krseheiiiung Niip leons mit bestnckendeni Zauber? Mit seinen Fahfien w»r Si)*g, wo immer sie wehten. Wie ein^t Rallai« dmü Feldherm und Räuber Alexander Altäre errichtete, «o berao der ungeheure Krfuig den UnhcHieglichen auch diejenigien, d€ nicht Gewinnsucht oder Furcht den Küeketi bog* Ob i^r ' bat oder Unrecht, meinte Goethe, kommt nicbt in Bei er mn\k l>eurteilt werden, wie man Über physische IJnoielittt, über F^eiier und WaRser donkta
Wiilirend aber in anderen Staaten die Krgebuog m Willen Napoleons träge Qlet€hgü]tigki5it in tVn|(t?n dtsr in und [iutieren Politik mich sich zog» war die "
iinennihllicb ht\strebU *lic Musuik der durti. i.- U
gewonnenen nenem Terntoritrti mit Aem ulUm StamoÜAo«! einem einheitbchen , wohl gegliederten ^ per jtu
i^chmtdzen, diesen Htaat durch zeitgcmtib*- U- - - t
hier nur an das Statut von 1807 erinnert, da^ ■ Skad
aus unglaubliclier 8tiigii«tion ifu ersprielilicber 1 weckte — zukunft^rnhig zu machen nnd
tiayenis in die Reibe der stimmberechtigten . ., i,
vorzubereiten, AoC diese» System Kind ebeiwio di« Ididi josfephini^cher Haist und Hnrti> b»>triebem»n t- K^ ■' ■ ' 'r^n, wie die nüt straffer Energie bein» Ol itn zunickxul'Qhn»n* Nur im S^tunn tin-
dreitäigjäbrigen Kriegen hatte Barem uiit«r dum Maximiban L in jihnlicbeh UrotUjit^fi miäi aufgvmflV
K. Th. V. Heigel: ÄnapracKe«
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Steigerung der Kräfte, der Leistungen und des Ansehens fanrl ihren natürlichen Äbschlufi in der Erhebung zum Königreich. tk war ungerecht und unrichtig, wenn Stein darin nur die Krönung eines gehorsamen Satrapen erblicken wollte oder wenn die Erhöhung lediglich als Lohn für die Vermählung der Prinzessin Augusta mit dem Stiefsohn und Liebling Napoleons bezeichnet %^Tirde. Das Bündnis mit dem im Herzen Deutsch- lands gelegenen, von einem rührigem, weitblickenden Staats- mann geleiteten Mittelstaat war ttir Napoleon Ton hohem Wert, Die bayerischen Truppen hatten 1805 in den Kämpfen bei Lofer und Iglau wacker eingegriffen. Der Sieg bei Austerlitz würde kaum erfochten worden sein, wenn nicht ein beträcht- licher Teil der österreichischen Heeresmacht im Nordwesten festgehalten worden wäre. Auch waren nur durch das Bündnis Bajems mit Frankreich die Nachbarn Württemberg und Baden auf die nämliche Bahn gezogen worden.
Um die neue Würde vor der Öffentlichkeit nicht als Ge- schenk eines Fremden ei^scheinen zu lassen^ wurde offiziell von Wiederherstellung des alten bayerischen Königtums gesprochen. «Man gefiel sich in der Vorstellung,* sagt Montgelas lakonisch in seinen Denkwürdigketten, „dal3 Bayern ehedem schon ein Königreich war und das neue Ereignis nur dasjenige zurück- brachte, was frühere Vorgänge geraubt hatten.** Joseph Spitzen- berger, der Dichtkunst ehemaliger Lehrer in München, spende! in einer Ode auf den 1, Januar 1806 dem Grünstling des Himmels und dem Glück der Erde, Kaiser Napoleon^ untertanigen Dank, weil er ein altes Unrecht der Geschichte wieder gut gemacht habe.
nDu bist uiui wieder, Bayern, was Du zu Pipins
Und Arnulfs Zeiten warst; Länderbeheri^cherin ! ■
lo einer Schrift; „Das erneute Königtum Bayern** von Freiherrn von Lüwenthal, wird ausgeführt, wie die Bayern schon 70U Christi Geburt an bis zum Jahre r>91 eine lange Reihe von einheimischen Königen hatten» Ahnen des regierenden Königshauses, das seine Stammesreihe sogar wahrscheinlich bis auf die Könige Trojas zurückführen könne. Die agilolfingische
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iM
AffmiÜitilitJ Hit«uii|f fonj 18. NoTtraber 190S.
Periode ntprisMim« 4m swiito, Ludwig di^r Ü«itlieli9 im dritte, Arnulf, Liutpalds Sohn, dm wm-^ bttveriscbe KötusrtuiiL
Richtig ist, dalli Paul Wartiefried iUm Agilolting^m und Thössilo den Künigstitel gibt, doch Dühii -* erklüreij äim aus einer üngenauigkeit den l&ngeb.^i aehichtBalxrtttMirsr res sei nur gWiclihedtünteoU mit ihix odi*r j ceps ; Warne fried spreche ja aych von einen) K ' ^»»i
wo doch gewUä nur von eineni Herzog d\ ..... „ :n kde
Mit befiserem Recht hätten jene ^M st lösen Koclem dmaf binweisien können, dali sich Ludwig der Deutsche und Ki mann Königo von Biijoarieti nannten. Mag damtiler auch nl der KönigstJtel der Karolinger zu Tersiehen s«iD^ so isk doch gewi^ nicht becjeutungsioü, duü er gemde auf ßafi übertmg*^n wurde. Briyt^ni wird diidurch äIk der Kftm ostfränkiKchen Iteiches gekennzeichnet, Noch wIrbti._^Hr jediMi falls die Tatsache, daii von alten deutätchen > noch der bayerische auf dem nlunlichen Boden, wo er mehr denn tausend Jahren zuerst fetzten Vnü gef&fil holt^ auch heute noch lebenskräfiigeo Staat den Namifn gibt.
Weniger harmlos ak j&ne Legenden war aiii andersr, jenen Tagen mit V^'orliebe bebundelt4*r Lehr- und Lei&saC^ Pallhausen, Krenner, aucli Wiwteurieder betotiUm öii bt .iir^. frohlockt^nden Hinweis auf das neue Bünflnis die qi. Wändtschaft der Bayi^rn, der Boier, mit d^u StaintnoageiMeMi des V'erdngetonx, den Ahnen der Sieger von A " ' ' Vgii dh VermiUilu ng der bayeriscJyen PrinKesüin oj. ,r«i,
^ou Ualitm bot AiiUb s»i hi^tonschen li^itmnisteani^en Reflexionen, Am Hochzeitiitage, am 15. J
unserem Akademit^gebäude eine Irisdirift aui,^ , -
et Eridanutn Ii«arae jungnnt rega]e4<i nuptiai«! Durch • zeit Inj KönigHhanse int jetzt die l^ar mit Sehie aiid Po bnnden* Und ein deutneher Oelebr* — -- %i-.».-.:^ - «eh in der Mfincbenor Zeitung deh V näv Uopi O Du ganz U'mel ^Ev Ui^% närl Du Weltall! U ^äv Tlinwl Du, ihr allfs« neh
I)<t<^h in dt*r rillTnÜrh^n Z^mI tnib *>^ iri
K. Tli. V. Heigfth
4S5
iaong iehoB ©ine Ünterstrormmg. Nicht alle schätztöii das Dtilimiffpriiizip m hoch wie Her leitende Minister, nicht aUp mken im KhHnbund eine poütiaühe und kulturelle Erhebung im bnjurijwhen Volkes, nicht nile waren deni von Napoleon ■OigeQblen (lünioni^rihen Bann unterworfen. Es gab auch im SUaii eine üt^m^inde, die von der Wiederbelebung des d e u tscb en N«ii0ßalf<i!i§tej^ eiuHQ gliicklichereti Umschwung ersehnte und tfbciflli:. An der Hpitste dieser ?ou Napoleon %'erspotteten und girfllrditieteii Ideologen stum! kein (reringerer als XCronpnnz Ludwig, und 1^ gehört zu den Huhmestiteln der Akademie, da& ftls rührige Träger der neuen Bewegung auch die besten HJLtmer unsereR Instituts «facobi, 8cblicbtegrolh Jacobs, Niet- kmntm^r u* n., wirkten und litten.
Ein Jahrhundert ist seitdem verflossen. Unter dem Schutze
f^n Hc»nr»clM?rnt deren jeder i^eine VolkKfreundlichkftit und sein
InterfsiBe i»i Ijsndeskultur in ei gen tum lieh er Weise betätigte,
tsl das ßayerkiid su jiehriuer Blüte gediehen, Ernst und eifrig
Qvt üuttr vier Königen an der geistigen und sittlichen Befreiung
dm Valk«^ wie an wirtschaftlichen Verbesserungen gearbeitet
Nicht minder rühmliches Beispiel gibt der greise,
aber w eltiirfahrene, weitsehende Fürst, der heute den
%brm der Witteisbacher ziert, der ebenso mit Klugheit und
Takt b«*nM*htigte Forderungen der neuen Zeit erttlilt, wie er
atii ff«lem Willen über sein Uerrscherrecht und Bayenis Selbst-
idigkeit wacht. Bayerns Selbständigkeit ist ein unversieg-
ler Jutigbruon«ti ! Der breitschulterige Bursche mit den
iMUen Aügeo und der geschickten Hand, immer sangesfroh
tmd imm^ ein wenig rauflustig, derb, aber ehrlich, schwer-
flUltg im Auisdnick, aber ein Poei im Gemüt, niemals nacb-
IrigmiicK immer tapfer und unverzagt« wird nicht aussterben 1
Seilie^ndigkett hat aber nicht mehr, wie 1BÜ6, die Gimni
?raiiden nötig, sondern steht» denn in der Politik int
fückt am mächtigsten allein, unter dem Schutz des
geeiiiten Deuticheu Reichen.
Ich hab« auf die Worte hingewiesen, womit Schiller die den EjjÜstiusit^mne^ Zeitalters rulimte.
436
HlfentUL-bB SiUutJjyr vam \B, NtjVfiubor IVU&-
W«4nfi heute der Unäterblit'he atii« den ^wig4»ri Üolikfeii iiiijs zurückkehrte« wie würde ei\ ich will nJelii na^ofBO« unsere Litteratur, doch über die Verbreitung und ^ keit d*/r Künste überhinipt, Qb^^r die Wijail<»r di*> r»riu*:>- diu Lichtfülle de.s Wissens in uD?^erem ZintalttT «^taiineo! Afi ein Diii^ersalgeiii^ vermöchte nicht ihm idle die Krllnduiig«?o « Tecli ü i k u n d d i e w i ^8 ü n 8t: h o iÜ ieh e n Eri t dec k u n f^e ii 2 h a, i
zwiscbeii der ersteu Fahrt mit der Lokomotive Georg . _ ^ und den schon zu tlbernischeiideni (ieJingen g^ibrarbteti V« suchen mit der drahtlosen Telegraphie geniftchi worden m^.
Und doch! «Der Freibeit eine Ga^tse* Kind die äciii«iicsi* wege von einem gruien Techniker genannt worden. AUm das vielmaschige Netz» das alle Weltteile überzieht, uii4 4m ins llTigaheure angewachsene Seh tÜsver kehr kdiitieti so wcsift ein freies, wie ein geknechtetem Volk vor brutalem Angriff wai vor Groberung scbfltsen* Alle wisseuftchaftlichen Beweise ftr die Eiiilieii de,s Menschengeschlechts vermögen tiioht poliÜichi Gegner xu versöhn en und können heute so wenig irir •- ^ ^ nid^ ■Jahren verhüten, diS ,die Hausgenossen »sich ]Dei>
Wag für eine Lehre aollen wir aus dieser iSrfiibniQg zieh««!
Daü wir uns in den idealen Forderungen un-i '' bescheiden müssen! Der grolle Dichter «dbÄi» v :,..._ noch die Kluft s&wischen dem Erreichten und dein Wfinsci werten gähnen sähe, würde ims wieder siirufen: An» Vi land» lins teure» schheü' Oich iin\
Es ist im allgemeinen sicberlich überflüsBig, dos GelO treuen Fe8thaltens an Kaiser und Reich iiuniar wi« erneuen. Ais ob da« nicht eine selbsiv
Doch wenn wir der Kreignisse von !>"" ^ ._.
obwohl l>egei«tert das blauweilie tkiinor ^ehvriiigendt ab aufrichtig dankbar jenen Kräften« dio unn den miMlertinii Su^ Bayern gej^chaiVen Imben, mich uiuere üenugtuun ■ - '^ - hehlen, daü Bellowe« und i^igowes au« der bay sehiehtii verschwunden, da£\ Seine Und Po niebt inülir Miil lä^nr vttrb'i - ' wir wn"
gl li^'ij Uli • am dl
C. y. Voit: Wahlen. 437
Hierauf verkündigte der Klassensekretär, Herr C. v. Voit, die Wahlen der mathematisch-phjsikalischen Klasse. Es wurden dabei gewählt und von Seiner Königlichen Hoheit dem Prinz- Regenten bestätigt:
zum ordentlichen Mitgliede das bisherige außer- ordentliche Mitglied:
Dr. Siegmund Günther, ordentlicher Professor der Erdkunde an der hiesigen technischen Hochschule;
zum außerordentlichen Mitgliede:
Dr. Ludwig Burmester, ordentlicher Professor ftlr dar- stellende Geometrie und Kinematik an der hiesigen tech- nischen Hochschule;
zu korrespondierenden Mitgliedern:
Dr. Karl Chun, ordentlicher Professor der Zoologie an der Universität Leipzig;
Henri Moissan, Membre de Tlnstitut und Professor der (^hemie an der Universität zu Paris;
Dr. Emil Warburg, Direktor der physikalisch -technischen Keichsanstalt in Berlin.
ItOu. SHsoBS«!». d. iMth.-|>li7a. Kl. 2U
488
Sit^un^ dei- m^tb.-pbya. Klatie vom 2. Üottinbar I90ft.
1. Herr Cael it. Lindr legt eine Mitteiluiig der Her 0. KKOBLAKt H und M, Jakob über eine Reihe ron Vemucbiii ' welche jqi Laboratoriaui für technische Phjsik der leclm Hochschule »2ur Messung der spesifischen Wärme (Iherhitzten Wasserdanipfes (bei koDSfeanteni Oriscl ausgeführt worden sind.
Dieselben haben ergeben: 1. In der Nähe des 8§tti( 2U8tandes wächst die spezifisebe Wärme mit dem Drucke nimmt bei konstantem Drucke mit wachsender Temp4!rmtiir 2, Bei je einer bestimmten InTerdonstemperatur erreicht spexitische Wärme ein Minimum, um alsdann mit zunrbm« Temperatur zu wachsen, 3* Die Inversionstempemtur wlchil mit dem Drucke, Man darf hierin die erstmalige FetMaUiaf eines allgemeinen (lesetzes Rir die Veränderlichkeit der sptfil- schen Wärme der Oase und Dumpfe vermuten, welches im Physikern bisher entgangen ist, weil sie at«U nur bei niedrigoii (atmosphärischem) Drucke gemessen haben, wobei die Vected^ rungen so klein sind, da^ sie innerhalb der Fehlergrent« li«
2* H«3rr Hembiakn Eubbt h.^gt eine Arbiit dne Herrn
lehrers Dr. A, Enih5s in TraimKtein ,Ü ber die Scb wingi b e w eg u n ge n (He i c h e ä) d en Wag i n ger-T ao h i n ge rsoti
Dieser Doppelsec stellt ein interaasantes Batapiiil «itiuei einem Punkte durch Querscbnittsforminderungea ein&te<*nsti I an gge4* treckten St^ebeckenn dar, di^ssen W« Teile einor in der Mitt») durch einen Steg fetsi^;^
^ ^ iJ 4& t % c: f I V 14 I
il^r TOAth.'ptiTH. Klasii? Fom 2. Dez^mb^f 1905.
bin- und herpendeln. Da die Einengung zut^illig an einer •oldieti HielU* liegt, dati die l^eriodendauer der Schwingungs- bewegutsgen jti beiden Teilbecken einander sehr nabe gleich Mid, kommt em^ geoitHMäame rhythnuscbe Bewegung von 62 Hinuten t)auer zu Stande, welche den ganzen Doppelsee beherrsebt: die Hauptachwingung, Ausserdem führt aber jßdes Teilb^fcken für sich gtm'isse Oberschwingungen aus, die — miisikftUach geäprocben nicht mehr harmonisch oder auf- cifiandt^r abgejitiiumt sind. Wohl aber zwingt gelegentlich dms wine Bi.'^kcn seine Eigenschwingung dem anderen Becken muf, ea kommt zu sog, ^erzwungenen" Schwingungen, Im Gaiu^n wurden ausser der Hnvip Schwingung noch zwölf solcher N»' " n nachgewiesen, welche reichliches Material
hu
ntiu Tlieorit*n solcher Seeschwingungen {m>g.
«Seiches*) tu prUfeo.
3, Herr Hii^iiit'Xi» OCNTHEK Qherreicht einen Aufsatz: ^Neut* Bitilräge xur Theorie der Erosionsiiguren."
Die flchon früher angedeuteten Leitsätze über die Bildung voD Erdpjrramiden wurden, zumal ap dem klassischen Beispiele * von üseigne (Unter Wallis), näher belegt: L Die
i<»t,i. ., i , i^hlticke sind nur eine ziifiillige Beigabe; U. durch- weg Iriii bei Kolonien solcher Gebilde die lineare Scharung maUg«; IH das Material darf weder zu hart noch auch allzu Icriebl t^rnUWhüT mn.
4, Herr Alfext» Pri^jusubiii legt eine Mitteilung de^ Herrn OsCAft I^KSDTt Tor: ,Üher die Konvergenz periodischer Kett^nbrQche**
IHe «rste Ton 0* Sh>lz herrührende Lösung des fraglichen
Konveritfenz- Problems leidet an dem wesentlichen Mangel, daß
der Hau|ittetl de» Beweintes nicht in einer naturgemäßen Her«
lüitxtDg, rielmehr lediglich in einer Veritikation gewisser gleichsam
Iftus Aem Stegreif aufgestellter Grund tbmieln besteht, Herrn
.0» Perrott wt e» gelungen, diesen Mangel dnrch Entwickelung
2»*
I
BiizTang der niftth.-phys. I^kaae
einer Methode zu beseitigen, welche um so mehr inter verdient, als sie bei passender AusdehDuiig auch zur BehB&d- limg der entsprechenden Fragen fDr die Ellgemeinen Jmcobi- achen Kettenbruch-Algoritbmen sich als ausreichend erwtist
5. Herr Wilhelm Koknigs hält eiDen Vortrag: .Über dit KoBstitutioD der (Jhina-Alkaloide.' Die Abi hierüber wird in Liebigs Atinalen erscheinen*
>haii4^^
6. Herr August Rothpletx legte eine für die D^nk^hiiftfi höstimmte Arbeit vor von Dr. H* KKn*EL und Pater St. RirBüsi über pein Profil durch den nördlichen Teil d^« tei- tralen Tian-Schan,* welche einen Teil der wisseasditft lieben Ergebnisse der Merz bacher sehen Tian*ächaji<-Kx{M4dilNi bildet. M
Sie gibt zum erstenmal genaue geologische Profile wb$ diesem Oebirge und zwar aus einem Gebiet denselben, ta da» zwei mächtige Granit^cUge auf t regten* Die iSedimnotf^s^Milii
welche den Tiiui -Schau aufbauen* sind alle paläozoisch und vm den Grauitziigeu ist der nördliche, ein Biotitgranii, älter ab Karbon, der südliche ein Aniphibolitgranit jünger als die Gebirge aufrichtung. Beide haben die von ihnen durcbseiz^ten Oestanf stark umgewandelt. Den geologischen Teil der Arbeit hä Dn Keidel, der als Geologe die Merzbacher'sche Expeditiaa begleitete, geschrieben, den petrographischeii Teil PWer Richards, der seine Untersuchung im petrographischft Institut des Professors Weinschenk ausgeführt hat mit im Material, das Dr, Merzbacher der geologiscben lung gescbenkt bat.
441
Üb€r die spezifisch© Wärme Cp des überhitzten
W&sserdampfes für Drucke his 8 Atmosphären und
Temperaturen bis 350*^ C.
Von (^MCAT fimibUiich htuI Max jAkc^b.
(Hil TftHsl IM
Bei der stetig wachsenden Verwendung des üherhitzteo Wiimerd»iii|ires gi.'witinen alle phjstkalischeri Eigenschaften iiB8selhi«n mn uuneliiDf^ndeiü Interesse, Deshalb wurde im LAlMimtorium für technische Physik der K. Technischen Hoch- sdiul«* München das spezifische Volumen des Wasserdampfes > cif]g<*lienü untersucht, und es sind dann auf Qrund der dabei Ht ' '" rgebnts?»e von K, Linde*) die ther-
ügcn Kampfes vom Standpunkt der Thermo-
dynimiik behandelt worden. Von besonderer V\^ichtigkeit war dahm das theoretisch ab|;(eleitete Itesultat, daß bei unver- todert4*tn Druck die hpezitiscbe Warme Cp vom Sättigungs- Itmlaiida an mit steigender Temperatur kleiner wird, daß sie dagvig«» für einü gegebene Temperatur mit wachsendem Drucke fantmmt. Hiedtirch war eine Öesetzmtißigkeit fllr ^^ fest- il<Hrt und der bisher herrschenden UnNicherheit*) über die
. U. Lvutk', Mitt45ilunKeri über Forfschuiiif arbeiten, berH,u»Keff#beß fMn Vcrvili 4«<ut^her Ttagenleure. Heft 21; im Ausluge mit^eteiU i^ cl d. Ver. tJ*MitH.'her Iii||*.^tiieiire 49, S. 1697 und 1743. iai5. ^ V|rt E. B. dip hißtoriachft Xusammenatellang in Zennm» Tmh- sls^#r Thcraiodjttiimik lid. K S. 137 ff,, 1000 oder die mufa^etide Ab* liüedliiiig fO«i W«Tmiich. Zptttrhr. d. V'ereinä deiii^chpr tngenieure 48, $. ü und flO. im.
44C 8itMUQ|f der ituith, phyi. KUa^e vom 2. DtMplicr 1906.'
AMiämkikW**!» von Üf, Vüti Druck und Teinperaiar ein Eaiej nmfht. {flekhzoitij( iiut tU^r ÄUhaiMÜuDg von It. Lintl» lUti« <txp«^niuinLt(^lk' Ik'j^titumung fOD C^ durch H. in wt*lclior die Ton Ltnde abgegleitete Gei^eUniäiiglciiit ^t b«iftliügt wurde I wiLhrc^ud i^ufiiitilatiT oidil Hut DiflNTWtiUl tirittlit^u tl^n TOD Linde Wrt^bneten uii4 den Loirni 1)iM>lmehU4%'n Wert«'» bestilieQ.
AnH ittc^iSH*ifi Gmiidt' wiirdp rimi tun («clini^cho Phi^Hik MancJit n lUmds bereits m %iwn^ Kip^nmeatäUrbinl ^Wr C^ iiiclii iHH^h ctwm IVi JjA«* l*o|r w«t»rgipfllliri. Em liifklit über Ai««^ Uül^rstic^tiiig, fttr die 4<>r T« li^^i^irv in d«iik«i!i$ir)ert«F Wcm dif Hittd j iliUliv «oU in d«r Zrit^chriil Ars Va«is niiJ in iliB 1
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r Knoblauch und Jaikob: Über die spezifische Wärme etc. 44 ä
Spirale aufgenommene Wärme ist die Difforeoz der dem Olbade im ganzen zugeführten elektrischen Energie und der durch Äusstmhlung u. s, w, verloren gegangenen Wärme* Dieser Wärmeverlust wurde in einer Nachperiofle in der Weise be- stimmt, data unmittelbar nach der Abstellung der Dampfzufuhr die Heizenergie gemessen wurde, %v eiche zur Konstanthaltung der Ültemperatur nötig war.
Aus der stündlich hinduvchström enden Danipfmenge, dem Betrage der erzielten Überhitzung (^»^^J nnd der vom Dampfe aufgenommenen Wärme berechnet sich dann die spezifische Wärme Cp des Dampfes.
Bei unseren Versuchen betrug das Dam pfge wicht im Mittel 40 kg pro Stunde, die erzielte Überhitzung {t^—ijim Mittel 40**; die Versuche wurden bei absoluten Drucken von 2, 4, 6 und 8 kg/cm* angestellt und bei Temperaturen, die in Intervallen von ungefähr 50^ von der Sättigungatemperatur bis zu 350** C- anstiegen.
Versuchsergebnisse: Die Resultate unserer Unter- suchung sind in der beigegebenen Kurven tafel zur Darstellung gebracht. Die Kurven sind durch die Punkte hin durch gelegt, welche je bei den Drucken 2, 4, 6, 8 kg /cm'* beobachtet worden sind. So entstand das vorliegende Isobaren-System, in dem die spezifisclien Wärmen C\, als Ordinaten, die Tempera- turen i als Abszissen eingetragen sind. Bei der graphischen Interpolation wurde einerseits darauf geachtet, daß die Ab- weichung der einzelnen beobachteten Punkte von der aus- gleichenden Kurve möglichst klein war; andrerseits wurde bei dem Aufzeichnen jeder einzelnen Kurve auch der Verlauf der anderen drei Kurven berücksichtigt. Diese Rilcksichtnahme ist stets geboten* wenn es sich nicht um den Entwurf einer Eiuzelkurve, sondern um den einer Kurvenschar handelt. Im vorliegenden Falle ist ihre Bedeutung die, dafi man nicht nur die Beobachtungen von gleichem Druck aber anderer Tem- peratur, sondern auch die Beobachtungen von gleicher Tem- B peratur aber anderem Druck der graphischen Darstellung zu I Grunde legen muB. Dieses gegenseitige Abgleichen der Isobaren
444 Sitxungt der mnili.-pbja. Elftsie irom U. D^ember 19QS.
ist selbj^tverstüntllich nur innerhalb enger (ir**n«eii zuliKsrif^
vvnTile beim Zeichnen tier Kurven um bis zum llfkhHtbetr^ipr
von 0»5^fo dt*Ä absohlten Wertes vorgtmotimK'tt. Mun i^rhr :
ilabei ÄWiinpflo^ eine St^har von Kurven, von
sachspunkte;* itn Mittel nur um 0,5 "|o, im nsiu ^
um 1 */t) Jes Absolutwerte» abweichen. Wir fattlfeün dfen S :i L
ttlr gestattet, dati der benutzten Beobacbtin i ::.-
/ipielle Ft^hler anhaften mllÜten, wenn unm ib
nicht eine Genauigkeit von etwa 1 "^^ yi
f^mti scheint durch unsere Versuche diu zweite I>etimal#
des Wertes von Cp in unserem Beobachiuttg«I>t^r«ieh frtl^
gelegt zu seiup
Der Änblitk der Kiirron zeigt, da£ todi Silttif^ngasitfteflli an Cf, bis etwa 250** C mit zunehiuender Tetfip4*rafeur kl mit zuöehjuendem l)ruck^? grölier wird* Wir fifld4^n «U üiesein Btneicbe eine Bestätigung der theorulischen V*.r^ - sagung von K, Linde und eine qualitative Ülierein>tiiiim<f« mit dem Ergebnis der ErperimeutaIunt4*ii4uchuLig ron IL Loren. ijnantitativ weichen unsere WVrte um nur rinjgff Froz^tit« «* den Lindeachen iib, bleiben dagegen zumeist wtJtt auler von Lorenz angegebenen*
Bei höheren Temperiituren von utwa 250^ V, eine vmi dem oben besproehenen VerhaUen vers'iA^'hied änderiiehkeit von Cj, mit der Tetnpenittir eiQ« tndetn jeixt zunehmender Temperatur (7p wiedi-r amiteigt. Di igt tllr alle 4 Isobaren Übereinstinimtjnd unÄfn-r t^rrntth Darstellung zü entnehmen.
Zusammenfassend [ät^t ^icb aWt der S«ix daü bei unverändertem Druck die speacifische Wli bi^i geringen Oberbtttungeti mit zunehmeiider peratur kleiner, bei gro&eu überbitT.unge& nii nehmender Tempt-raiur grOfior wird, Drrr* beiden Totnpf^returbereiehe ineinander er. etil Hinimum tou C^, Die» für Wasserdmmpf woji «tot t ■ -ht inCb. ■ ' ti
I i^ Mijx^ dm. I ■
.AM (%• rri,i'-|s>»»m t*
g*-!»i|fi
KfioblAiit.>ii und Sakuhi Ühm die ipeKiBBcbe Wärroe ötc. 445
irnci licsiUt Wiihrächeinlich allgemeine Gültigkeit für vi]h mehr- ftlomigen Gase und Dample. Kine zwanglose Erklärung tut' dieses fteisHU Üi£t Hieb der kinetischen Oastbeorie entuelimeii : Die Otifnpfinoleküle verhalten sich bekanutlich in der Nähe des S«itt]j^uu$rHpunkt(*ft fUiders als bei höheren Temperaturen (vgl. Aiicli L. Hohnckis SitÄimgsber, d* K, Bayer. Akud, d. Wiss. 27» a 837, 1897 und II Linde, a, a O,, S. 89 und 90). Im ersfceren Fmlle aiod b»'i dvr Krwärmun^ die zv^iscben den Molekiilen tiii ^eti 4 n sti eh e n f 1 en K ruf te zu üb er w in d en ; d i ese K rü t'te neh ni en bpi lionütantem Ünick mit steigender Temperatur ab, woraus sich di^ Ahndihme Ton ^'^ mit wachsender Temperatur erklärt. Bei hdheren Temperaturen wird schon in gröl^erer Kutfeniung von dem Zu*itjindt^ quuiitit»itiv mt^l^harer [*is.söziiition ein nicht un- l^irurktlit^her Teil der zugeführten Wärmi^ zu fiiner der Dis- iomi^ heuden liuckerung dfts Atomverbandes inner-
bftlb «1 s verbniuclii, der mit ssunehntender Teuiperatur
widlsl und (hiilurch die Zunahiue von C^ zur Folge bat*
Für höhere Urtick** tritt die Lockenmg erat bei höherer Te"iii|>eratur ein: in der Tat isit auy unseren Kursen zu ent- iM!hft]t*n* dßü das Miniuiyni von Vp für höhere Drucke sich oach höhoren Temperaturen rerschiebt.
Femer tvrkennt man bei unserem Isobarensy^tem eine Koii* yyirgenz der Kurven bei xunehujender T*^mperatun Midekular- ^HiecirvrliM;be Krwlts^ngeu lassen es als wohl mö^dich erscheinen, ■ dmli die Konvi^rgenz bei Temperftturen, di© oberhalb 350" C, Rrffirn, xu etn*vnj Dnrrb?ichneiden der Isobaren führt, i'on wo dann fiir gleichbleibende Temperatur C^ mit zunehmendem Drucbe abfiehmen wörda Die bisberiga Versuchaanordnung war für m hohe Tempt^raturen nicbt verwendbar; es hi jedoch ilia Aitmlehnang der Cntei^uchung auch auf *liesen Temperatur- bereich DÄch entsprechender Abänderung der Apparate io Aus- fii4:ht genintiinen.
Aulierd^*m !Söl!«*n später auch n**cb Versuche bei höheren Drucken durchgeführt w erden ♦ durch die u. a. festzustellen wür»\ ob di4f lÄobaren t*ür höhere Drucke immer näher zusammen- rürkHii« wie dies nach unseren Versuchen uns fast scheinen möchte.
4
ScblieOlicli seien noch einige Kesultaie erwähnt, die durch graphische Extrapolation aus unserer Kunrend ergeben:
Durch Verlängerung der Isoharen bis zur peratur und Verbindung der so erhaltenen Punkte gtwioiii eine ^Sättigungslinle", die natürlich mit einiger Uttsicb erbeil behalltet ist. Die spezißsche Wärme C^ für Säuigupg trphlt sich daraus! zu ca. 0,48 iilr 2 kg/ cm* 0,51 , 4 , 0,545 , 6 , 0,58 , 8 ,
Eine ebenfalls leicht ausführbare ExfcrapolnUon lii*f«rt t^^-kobare für 1 kg/cm*. Diese aeigt in uniiereiii Vitmichi- bereich befriedigende Übereinstimmung mit den Ton U Hcilbtifi uiul F. Henning^) neuerdings veröffejitlicht^n Zuhlen. Wllif««< diese jedoch aus ihren Beobachtungen ein Anwaeluen wtm C, mit der Temperatur Dach einem linearen Q&seH «bldteo, wdil unsere extrapolierte Kurre natürlich wiederum fiii MltiraiBdi (bei ca. 170^) und sodann ein Ansiteigen nach mnem MhmUifhm Ge>^etze nuf, wie es für hohert^ Drucke gewonnen v»nrde. AU Zahlenwert für Cp läLst sich im Bereich von 100 bis 260* etwi 0,465, tiir 300^ etwa 0,475. für 350*^ etwa 0,49 angeben.
Extrapoliert man endlich aus unseren Kurven auch auf den Druck von 0 kg/cm', so ergibt sich abweichend von der üblichen Annahme, dala der zugehörige Wert {Cp)o von der Temperatur unabhängig sei, nur bis 150" ein konstanter Wert von ungefähr 0,45, während von da ab {Cp)x, zu steige! beginnt und bei etwa 250<> den Wert 0,46, bei 350* den Wert 0.485 erreicht. Auch dies Ergebnis steht mit den Gesetzen der Gastheorie im Einklang: es erklärt sich aas !_l: _: __- molekularen Vorgängen genau wie för höhere Dmclc«.
Laboratorium für technische Physik der K- Teebn. Hocbaehttk. München, im Dezember 1905.
M L. Holboru und F. Henning. AniL d. Vhjw. 1% Ö. TS»^ lIQk
U7
Die Seiches des Waginger-Tachiiigersees,
Von Anton Eodrds. (Hit TAfal UM
SeieheÄfor^cliimgen jmi Chiemsee') hation schon nach "äri*lt*ti Unt^^rsuchuiigeii ejiie d^^utlicbe Eniwirkung der iforiti, bestmikrs der Unterteilung des S^e^ in mehrere nur durch Einengungen zusnimnenhängende Teilbecken auf di€ Daiitfr und die Zuhl der Knoten einzelner S^hi^'ingungen ergeb^fu r>a ftber die Umrißforin des Chiemsees so kompliziert c4 «od Schniiigungt^n nach den verschiedensten LUngs- und Qo^rrJchiungt^n zulüßt, so war die genaue Beobachtung solcher Eia Wirkungen, nanu- rjtl ich d*^s .Aufzwingt^ns einer Schwin- gung^t daselbst iiulaerst erschwert. Dieser Umstand veran- tftliie mich noch vor Beendigung der Seichesuntersnchungen «in iliiemüee den Waginger-Tachingersee als Parallele zu diesem att£ «<inr 8chwingungsht^wegungen hin zu untersuchen, einen Sei% der durch ^wei starke Einschnürungen in drei Teilhecken XirAlHv d^ei aber doch eine ausgesprochene LüTigsrichtung hentit, 90 tlafi im voraus nur Schwingungen nach dieser einen Achae in Itetracht kommen konnten. Herr IVoiessor Dr Sig- mund Üütither in München hatte mich ^^chon früher auf diesen See als ein besonders interessantes Objekt aulraerksam gitmmhL
in I90d.
h Willi klingen ( Sei c lies), heoUuclitrt lim Chieniflce» K. Ti>dirttHohei» Hiit^bwehiile »u Mrmcljt^ti. Traun-
Der Waginger-Tachingerseo fulor kür?, VVajJiT» gewöhnlich genannt wird, ist hinreicbend g*)naii v.. . __ beck ausgelotiit worden, uof l qkm treffen 18 LotiingeiL^ Die beiliegentlo Karte^ vgl. Tafel ITI» \n welch«* ich liie Koä linien der wichtigsten Ton mir gefundenen Schwingitnge]! gezeichnet habe, stützt sich im wesenth'chen auf «eiti© Messungcs.*) Wie man aieht. zerfallt der See in drei Teile, den sÜÜiAm Teil, Weitsee genannt, den mittleren, den Fi^hingerwtiiknL nnd den nördlichen, den Tachingersee. Der Weitse« ifl W vollkommen konkaves Becken mit einer maximalen Tiefe i«t 27,5 m ungefähr in der Mitte und hat einen FUcheninhift von 6,30 qkm bei einer Länge von 5 km und eiiic*r grtftcs Breite von 1,7 km. Derselfte verengt sich bei Heim vm 1600 ni nisch zu 270 ra, der Seeljoden erhebt sich h» lüa unter Wasser. Diese Einschnürung teilt den Fisi ' mhW
ab, darein Becken von rund 94 ha Oberfläche un i „^eic^
mäßiger Tiefe von 18 m bildet Bei Tettenbausen imntil mm abermalige Einschnürung von 100 m Breite und 5.0 m grSGftfr Tiefe dmi nördlichen Teil, den Tachingersee, ab. Die» Biii- schnürnng wurde durch beiderseitige AufMlung nijch ktni^i lieh gesteigert (im Jahre 1864 nach d*tr Tieferlegimg^ de«! Spiegels, welche 1 m betrug), so dali deren Breite jetxt noch 2ö m hetriigt, welche durch eine Brücke von 4 Je filmrbrflckt ist. Der Querschnitt des verbincb'nden \Vi ist hier faiit rechteckig und bat nach meinen I. Fläche von nur 90 qm. Der Tachingersee bildet nii..i^r' uic*- Htarken Einschnürung einen vSee ftlr sich; tir iüt i^bniifalU «a Tolktändig konkaves Becken von 15,8 m gr5&ter 'Hcfv einem Flächeninhalt von 2,41 qkm tiei einer Aebse&Uage
^) A. üi^{«l bßi'k, Miit^ihm^ri tie« Veniiii^lfef Enlkimdriu 1 1684. ¥Än Titil dL*r " • n i-it üutitocajiiedi : W, Büllif«
HeiMn ms^, 8. 9. UK und JtKJ4, Jl*
') Die Üinridfonn 1^*1 in Oeiitl»fpck»'lV»ft*n»LiirH* m ck nii* wohl vor der Ti^fürlefrung deü 8«»«h ciitwttffeß i*
A. KndrAs: Pii» 8t?i**hes de.s Wa|?ittjf(*r-Tit(^hingenjee8.
449
rtmil 4 km und einer größten Breite von 1000 ra, welche sich tti der Mitte bis 500 m Yereugt Daü der Tachingersee ein See für sinh ist, zeigt schon die vollständig vei^chiedene Fär- huDg 4m Watisers; der Tachiogersee ist ht^Ugrün, der Waginger- mt dagegen > 'iwarz. ') Da der Abtiulüi der Achenbach
gnaotii, »lu ^ dt^s Wagin g€^rsees sich befindet, ydh wo
er sieh oiifdwärts wi?nd€nd b die Sakaeb ergielitf so hildet
Waesommi bei Tettenhausen den Abfluß des Tachinger- Es herrscht dort auch eine ständige iStrÖmung gegen den PiachingerwjnkeU wie der Verfasser selbst zu wiederholten HAkdi bfKibtichU'n konnte, eine Strömung^ die nach Aussage der Fischer nur selten umschlägt
Zu 4eu Btiidiacbtungen der Seiches dieses Sees stand mir etn Ttm mir ^Ihsi konstruiertes transportables limnimeter^) sur VeHligimg. Seine grolle Empfindlichkeit macht das In- «inmaeut zu Unt^^rsuchungen an kleineren Seen besonders ge- ei|{lietr bei denen die Amplituden der Schwingungen gewöhn- lich nur 1 bis 2 mm betragen; die große Handlichkeit des- fielben erraöglicht^ einen so raschen Wechsel der Beobachtungs- pytikte, da& die Periodendauer sowohl als auch die Lage der fiiioteoliniüo fast aller nicht zu selten auftretenden Schwingungen m kurzer Zeit hinreichend genau festgestellt werden konnten. Um eine noch raschere Aufstellung zu ermüglichen, wurde eehie A&ik'rung insofern angebracht, als der ganze Apparat direkt nuf dem Bchutzzy linder befestigt und dieser am Ufer eiiigiegrab4*ö wurde. Die Aufstellung war so gewöhnlich in IS Hinoten roll endet
Dmb«i wurde so verfahren, daß das Limniraeter zuerst an den Enden eineiS der Becken aufgestellt wurde und dann dort üo 1"-'- rerblieb, bis gröliere Schwingungen aufgetreten waren. Ol ig wurden an mehreren ausgewählten Punkten Auf-
seichnungen des Waaserstandes mit dem von mir flir solche
*) ÜeinB gröfiensu ZuflftsM kommen von den Moori?ii ^üdlißti des Seet.
*) l^it« Irarxe BeBchr^ibung iles Limnimeter fintlet sieh b der oben
«rvihllleo DimtsttAi^fm H. ^^ howl^ in der Zeiiachnft f^r In^rumenten-
450 Sitzung der mftlh.'phys. EUH«f; vom 2. D<?zember 1905.
Vergleichsbeobaebtungeii konstruierten Zeigerlimnimeter *) ge- maclit, wodurch die Schwingungsphasen und Amplituden t er- gliehen werdon konnten. Alsdann wurde das Hauptlimninieter in der Nähe der einzelnen Knotenlinien aufgestellt^ um diese durch gleichzeitige Aufnahmen mit dem Zeigerlimnimeter in unmittelbarer Nähe genauer festzulegen und außerdem Hchwin- gungen höherer Ordnung^ die an den Enden nie rein auftreten, sowie eventuelle Querseiches aufzufinden. Das selbstregistrie- rende Limnimeter stand so an 8 verschiedenen Punkten des Sees und das Zeigerlimnimeter an 12 Punkten, welche z, T, mit den 8 Haupistationen zusammenfallen. Letztere sind in der Karte mit den laufenden Nummern (1, II ... . VIII), die gleichzeitig sekundierenden Nebenstationeii durch Ij u* s, w, bezeichnet.
Die ganze Untersuchung am See selbst nahm nur etwas mehr als einen Monat Zeit in Anspruch. Dies zeigt zugleich, wie rasch mit dem genannten einfachen und leichten Instrumentarium (Gesamtgewicht 10 kg) eine solche Unter- suchung ausgeführt werden kann. Ich glaube daher, dasselbe auch für rorschungsreisen empfehlen zu können.
Ich darf hier nicht übergehen, dalä mir die Untersuchungen durch die bereitwillige Hilfe mehrerer Seeanwohner erleichtert wurden. Besonders erwähnen muß ich Herrn gepr. Lehramts- kandidaten P. Gsöttner aus Waging, welcher in meiner Ab- wesenheit die Beaufsichtigung des Limnimeters übernahm; ferner wurde die rasche Versetzung des Instrumentes dadurch ermög- licht, daß mir die Herren Gebrüder Sager in Geasenberg ein Boot vollständig zur Verfügung stellten. Auch hier sei den genannten Herren bestens gedankt.
Besonderen Dank schulde ich Herrn Professor Dr* Her- mann Ebert an der K. Technischen Hochschule in München, welcher wie meinen früheren Untersuchungen so auch diesen jegliche Förderung zuteil werden ließ.
') Dissertation S. 7 und Peterraauns Mitteilungen 1904, Beft XIL
A, Endrös: Die Seichew d&s Waginj^er-Tat^hingersees.
451
Ergebnisse der Beobachtungen an den einzelnen Stationen.
Die Hauptstationen sind im folgenden in der Beiheßfolge, in der sie zettlieh aufeinanderfolgend benutzet wurden, auf-- geführt ; bei jeder Station sind die Ergebnisse für die einzelnen Seiches, wie sie aus den Limnograminen erhalten wurden, in Tabellen zusammengestellt worden, um den Gang der Unter- suchungen im einzebien verfolgen zu können. Aus der Häufig- keit des Auftretens einer Seiche^ wie aus der Anzahl aufein- anderfolgender Schwingungen in demselben Limnogramme und der Größe der Amplituden kann gewöhnlich schon auf die Lage des Beobachtungspunktes zur Knotenlinie der entsprechenden Schwingung geschlossen werden. In den Tabellen selbst steht unter T die Dauer der gemessenen Seiche in Minuten, unter » die gröMe Anzahl Schwingungen, welche in einer Reilie gemessen werden konnten, und unter 2 a die größte Doppel- Amplitude der betreffenden Seiche in Millimetern,
L Pisching SW,, in der Südwestecke de.s Fischinger-
winkels; vom 15. — 19. April 1905.
|
Nr. |
Seiche |
rinMin* |
n |
Auftreten |
2a in mm |
Bemerkimir |
|
1 2 3 4 |
17 Min. S. 12 Min. S. 4 Min. S. aV^Min.s. |
16,80 11,80 3,87 3,46 |
76 6 18 25 |
«t&ndis selten Qftera häufig |
7 2 1 1 |
«tchOne Reihen in dikroter Form häufig bei Ostwind Schweb ungen mit 3 |
31eichzeitig6 Aufnahmen mit dem Zeigerlimnimeter :
Ort
Seiche
in Fiaching Beraerkung
Üaden, 20Ü0m «Üdlich Fiiching
17 Min. nicht 12 Min.: 1.5 mm 3,45 Min.; V* mm
1 V« mm
enl^, Phase nicht
in dikroter Form
4A2 HiUiing tlar nmth.-phjB. Klty^ü rom 2, r>eienib«ir 1906.
Url
Soieho
± Wolki^riaorf, 9,8 Mi».; Va mm um Narctufer ilu 7,& Miti«; V^ mm ^Vuil#«*tii
h
3h r«itiiiiri ^un 4. Binriicber,
17 Min.; 4 mm IS^/iltk.; 6 tum
in Fitchiog
Bemttksi^
mcbt tt Hiti*: rgin
■iiifflagii^ * II Hill.; i,6 «a n Mt».; %mm . mim Ww^im ^^
19.-82, April 1905.
|
Kr |
tkklh« |
Ttnllm. |
a , |
JU^ |
|
|
* • S 4 |
^ Mi«. ^ 5* t Ma ^ |
«4 §44 |
10 |
[^^^«^litLi^^ mil 4«f«|
Ort
%4^^ ^
1
»
amSödiiftf lies Tiii;hiTij^'*H-st*eg: vom 22,-25. April 1905.
i>»'i'rht? rill AI in.
17 Min. S. iMtn.a im. 8.
t%m
|
tt |
Auftreten |
2a in mm |
|
10 |
häufig nie |
. |
|
2B 20 17 |
sehr häufig Öftew |
13 4 |
Bemerk ung
schiene Reihen
rV, Tuttenhaiiseii, 250 ni nördlich der SeebHlcke; ?om r^ — 2«. ApriL
?*<iichf T in Min. n Auffcretoti
2u I
17 Min 8. iWh Miji. H. 1 03 Mio. Ö. [4«/i Min. 8.
t Mio. 3.
|
- |
2 |
|
16,88 |
16 |
|
1 |
8 |
|
6,21} |
30 |
|
4,67 |
26 |
|
3,0 |
22 |
häattg t öfters I
iehr hänHg häutig I
eijtiDul I
Bemerkung
am Anfang einer neuen Reihe
V. Hörn, am W<?^tufer der südlichen Einschnürung. Auf I Tnuisporte iii*ch Petting am 26, April v^nirdc das Iwstruraent
Mittag hi«*r aufgestellt unc! während 3*/» Stunden gemessen:
1. Die 17 Min* S*, rein mit 2 inm Amplitude. Eni Fer^Unch ^Tettenhauseu gibt eine Phasen Terscluelning von 5^1 Min.
2, Die 3'/i Min. 8, von söhr kleiner Amplitude,
VI. P«$tting, am rechten Ufer des regulierten Seeulifiasses, ^ni flu^hwärt^; vom 26. A[iril his 6. Mni 1905,
r in Mtn. n Auftreten
2 17
Öftf*rfi
Bemerkung
li, d, tmlk.-pliy'K. EL
nur in der Form d^r Sehwehuni^
m
|
454 Sitzung der math.-plijH. Klasse vooa 2. De£eiabiir tyo&> 1 |
|||||||
|
Nr. |
Beidie |
TiüMiii. |
f* |
Auftret«ft |
. 2" i m mm |
Bemef^oBf 1 |
|
|
i |
13 Ml». S, |
11,78 |
54 |
sehr b&it% |
12 |
||
|
5 |
9 Min, S. |
B,&bi6 8,d |
8 |
zweimal |
S |
karz<» BiÄlua |
|
|
6 |
7V3 Min. ii. |
7,&0 |
22 |
h&ij% |
70 |
||
|
7 S |
6 Min. 3. 4,7 Min. S. |
6,0 4,7 |
5 5 |
öfters selten |
1 1 |
||
|
9 |
3,6 Min. B. |
3,8 |
fi |
selten |
1 |
1 |
|
|
10 ' |
aperiadiiche Schwankungen (Windstfiu), h&u%, M |
||||||
|
Glüichzoitige Bpohjinhtiinj^en mit dem Zeigerlimtiiiiictef. 1 |
|||||||
|
^H |
deiche |
in PettiQg |
Bemcrkiiat j |
||||
|
■ LFUelii^^Nürd- west und gleich- zeitig*) in 2. Tettenhauaen |
IT Min,; iVa mm 12 Mm.; Va mm 17 Min,; */a mm l2ViMin.;(t/anim) 6,3 Min.; 1 mtn |
17MiÄ.; IVimm gleiche Ph. 17 Min.; 2 mm nicht nicht |
kleine Aadfl |
||||
|
3. \ |
V'olkeridorl l(^^^?h/,erü|: m 'iscbitjg^) |
it |
l7Mij 11,7 |
H.; nicht Min,; |
17 Min |
: ä mm g. Ph. |
imdentgf.Fbii mit Fifcbuf NW. |
VII. Buchwinkel, ungefiihr in der Mitte des Westufers des Wagingersoes ; vom 6. — 10. Mai 1905.
Nr. Seiche
1 I 62 Min. .S.
2 17 Min. S.
3 t 7V2 Min. S.
4 I 4 Min. S.
5 j 3^ 2 Min. 8.
6 I 3 Min. S.
Tin Min.
62,7 16,9 7.50 4,0 3,44 3,0
n Auftreten
10
24
5
6
8 5
häufig
zweimal selten öfters einmal
I 2a I in mm
4 1
1
1/2
1/2 1
Bemerkung
1) Herr Gsöttncr beobachtete in Fisching 3 Stunden laag, vlkroi^ ich selbst gleichzeitig zuerst in Tettenhausen, dann in Wolkendorf Aof- Zeichnungen machte.
Gkiciuem^a- AufiiahmtMi mit dem Zeigerlimuimeter in äe i* I e i t t-Mi , 4 00 tu aOnUk'h :
In St* e] ei teil wurde die 12 Min. -Striche mit 0»4 mm DoppeUiDfilitude gt^messen, in tiuchwinkel tl»jüregen war sie okhl zu «rkenn^m, in ßiich winke! die 17 MiiK-Seiehe mit •/i mtn liop pelam p 1 itud i\ iiiÖeeleiteu d agegt; n ii i e h t, Hi et h i rd i Wftren dk Kiiott^nlinit^n b*nder Seiches un^^efähr festge** teilt,
V'fri* MoosmlUiJts nngefiihr in der Mitt*^ des Wt^stuffM-s Tachingersfrs; vom 10. — IK. Mai 1905.
Kr
8«die Tin Min.
Auftreten
|
62 Min. S. |
61,5 |
m |
|
17 Mio. S. |
— |
6 |
|
13>/« Min. 8. |
(12.6) |
9 |
|
t3 Min. 8. |
e,SG |
36 |
|
a»illiii.S. |
9,48 |
90 |
|
lytUin. a |
IM |
m |
|
2a in miEi |
Bemerkung |
|
8 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
schQne Reihen |
|
A |
|
|
2 |
befand er» bei Ott- wind |
häu% talten
6ften
aehr bäuH^ häufig öflera
(tUidizeitige BeobiLcbtijii|ten mit dem Zeigerlinniiimeter
1. In Tettenhatiaen und gleichzeitig in Au:^
n) bie I2Vt Min.^. an alUn 3 Punkten mit gleicher FhiMf diii Amplituden verhielten sieb: MoasmUhle : Au : Tetten- fuuaen — 1 : 7 : 'i.
b) Die ß,H Min.-ä. bat iu Au und Tatteidiausen entgegen» Pbnj^e '/M MoosmUhle und die Amplituden verhielten
: McMJsmübk ; Au ; Tetteiihau^n ^=5:1 : 4.
c) 17 Min**S, nur in Tettenhausen mit sehr kleiner Am- plitudet LD An und MoosmOhle nicht.
2. Eine Beobachtung 500 Meter utirdlicb Moof^mUble fiet tu 4nne Zell, wo keine metäbnre Schwingung nuftmt
% li«A« FtwM b^o4»aclitote in Tetteiihauüeji, wiLbreud ich nelliat tn ^AttfSiwi«limun|;<*n in^cbte.
30*
Bitaung der n^ath.-pbjt. Klftme vom 2*
Hiemit war<*n die BeobachtiinjBfen nach l»w5clieQtlii Dauer labend igt. Die Ergebnii^s^e siml nun im fiilgetulim jede Seichtt dn/.i^n zusammengestellt, indem die Stationia ^ einem See- Ende ausgehend geordnet sind. Jeder da« beabat-h tek Amplitudemrerhältnis , umgeri'chnei Ämplitudtj 100 an einem Ende, beigetXlgt. Das V« gibt Anlschluß über die Phase der Scliwingung^bt
|
Das atigemeine |
SchM |
ringungsbikl des |
300^4 |
|
|
1. |
Die 62 |
UiD.-Seicbe. |
||
|
Si><»fl8cli«>r |
+ |
lÜU |
||
|
MoosiuUiilf |
-r |
70 |
||
|
Au |
+ |
50 |
||
|
Tftt(*nhnti»fn + |
30 |
|||
|
FiachitiKNW |
0 |
|||
|
Fisching SW |
0 |
|||
|
Hont |
0 |
0 Wolki-r^tlorf |
||
|
Oadon |
— |
— |
5 |
|
|
Buchwinki'l |
- |
•2:> |
||
|
IVttin.' |
-- |
50 |
Dio 62 Min. -Solche ist darnach die uninodale Linj sohwiiiijfiin Lj des vereinigten Waginger-Taching Sees. l>er Knoten befindet sich zwischen den bei< Seeeinsohnüruniren (^siehe Karte).
Kine Vorausberechnun^ der Periode nack l\ Dil Boyssohen KormelM hatte 36.2 Min. ergeb «lit Heobaohtunir t-rirah fast d en doppelten Wert. Di «lie Auffiiulu Hij dieser vrroüen Periode war da litutlich du rii/'uläiiirlichkeit der P. Da Bojsscl Foruul trw;t<tii. Es war sofort klar. daJk «iiie starkm 1 NoIu-.iinuiL^en in <Ur Mitt«:' «Itr Lan^rsachse mitwirken ■§§
Ä. Endröa: Die Seiches des Wogiiiger-Tachingeisaai.
457
Das groüe Verdienst Professor Chrystals mm ist es, in einer neuen Theorie, seiner hydrodynamischen Theorie der Seiche«,^) nicht nur die Unzulänglichkeit der alten P. Du Boysschen Theorie erwit^en zu haben, sondern alle bis jetzt unerklärten und z» T. sich widersprechenden Erji^ebnisse der Seichesforschnng mit der Theorie In Einklang gebracht und zugleich eine exakte Methode zur Berechnung der Perioden und Lage der Knoten der einzelnen Seiches eines Sees entmckelt zu haben. Die P, Du Boyssche Formel hatte für die uninodale Längsschwingung vieler Seen zu grot^e Werte ergeben, wie für die de-s Starnbergersees') und Madüsees^) und des Loch Earn,*) vou anderen wieder zu kleine Werte, wottir unser See ein sprechendes Beispiel ist. Chrystal nun hat Klarheit in diese Frage gebracht, indem er in den genannten Schriften nachweist, dalä bei konkaven Seen die Periodendauer nach P> Du Boys zu groS und bei konvexen Seen zu klein wird, wobei der Quei'schnitt des Sees als Rechteck von konstanter Breite angenommen ist.
Der Waginger-Tachingeraee ist nun ebenfalls ein konvexes Becken, da der Seeboden bei der Brücke sich bis 5 Meter unter Wasser erhebt, so dala also nach Crystal schon hiedurch eine Vergrößerung der Periode begründet ist.
') Chryatal, on tbe hjdrodynamical theory of aeichea ; with n bibliogmpbicttl äketcli, Traniactiona af the Roy. Soc. of Edinbourgh. Juli 1905 S, 699 ff, im folgenden durch H. T. S. lje?,eicljnet, und Some re^uli^ in thd mathematicsal theory of solches. Prou. of the Roy* Soe. öf Edinbourgh. Juli 1904, Some further reaulta in the mathematical theory of aaichea. Froc. of tke Roy- Soc. of Edinbonrgh. März 1906*
*) H. Ebert, Periodische Heeapiegebchwaakungen (SeichesX beob- achtet ata Starabergerace, Sitz.-Ber. der math.-phy». Kl. d. K. Bayer. Ak. d. Wi«i. Bd. XXX. 1900. Heft in.
*) W. Halb faß, Steheade 8eeipiegelachwÄnkangen im Madttaee. Xeit-Bchrirt fttr Gewgaaerkunde, V. Bd., H. l, 1902 u. VL B^I, H. 2. 1903.
^} Chryatal and Mach agan -Wedderb um. Calculation of the periodt aad node« of Loch Eam and Treig, Tmnaactiou of Roy. Soc. of Edinbout^b, Vtd. XLl- III. 1905.
458 Sitzung d^ ttmth^-^phjr». Kk»t! vona 2, Dezember 19d&,
Nun wirkeij aber bei den Scliwin^tinj?^Ti*rh»Itfii««t'ii ^m Seejs, wie Clirystul im Öegeiisatz zu P. Du Boys im eiwxt^lu« nachweist» noch wesentlich *1ie Amlerun^en de^ B».*cki'iiqtHT- Schnitts mit Durch Einftihrung von zwei nenen VariÄblfiRj" nrvd o (f) kann die in Betracht konnn4^niit> Diff** ' fLlloioki xwcitrr Onhiimg auch bei konipli'/j*;r irren 1^' rtnen
Seen an nahem ngsweise nach Chrystftl gelöst werden* RMmi hofleutet V die OberHiiche des Si'*^n gerechnet von eioeoi hh stimmten Punkte tum. Also
woht'i rtls« X-Arhst* die ^erndlinig gt*di%cht** KicJjt
wegcrt <les Sen« gewählt int und ^(a^) dii* Bptdtr *1
recht zur X-Achst* dfirsttdlt Ferner stellt o(i?) dan Pri^i *"
H!i!3 F(iF), dem Querschnitte des Sees nii der hetreBi^tulfn StolW,
multipliziert mit 6(:rX <ier Oherflächenbn!il€, dar:
n(,i)= Fix)Xh{x) ...
Die in Betracht konim«-nde Differentia t dadurch die hi'knnnte kHnonwch«^ ¥min *hr i ungen 2. Ordnung und hiutet
-1 -L — = 0
wobei P nur noch Funktion von v ii^t, un»I <; H bcschlmnigung des betreflfenden Ort.i*H hedt*utrt AtiÄ t Ali»iziH8e lind o »Iw Orrliaate kuun die «Noraialkiirt«?^ See?*, wie Ohrystnl nie nennt, gezeichnet wrerd^o. An ditfiMlII dürfi*n die Berechnungen ebenso vnrgih v ,|^
wenn die Knrre Mdb*ii der liängsNcbniti « dernelbe konstimie Breite und rechteckitfi^i Qtien^Htlttl (TgL Chrjiital, H, T. S. % 20),
DJe auf der Whj- ' Se<*s gezeichnet*-* K u f worden 21 Querschnitte det« Se«^ in tergrü&eriüiii MAlbi«^ ge/.etchnei und ihre Flächen in Emiiingi4iing eines Plnistnii*
A. Etidr5i: Die Seiches des Waginger-Tachingeraeei.
459
durch Abteilen in QuadratTTiillimeter ermittdtJ) Die gefun- denen Werte von F{x) wurden dann mit der Oberflächenbreite fj{x) multipliziert. In gleicher Weise wurden die Werte für v d. i. die Oberfläche des See?^ bis zu dem betreffenden Quer- schnitte ermittt*]t. Die ü^, ö^ . . , sind ah Ordinuten nach unten hin aufgetragen, so da£ also die Kurvenniaxima in Wirk- lichkeit je einem Minimum der dargestellten Größe o ent- sprechen ; die Abszissen t?, , v^ , , . wachsen nach rechts hin, woht^i 1 mm der Abszissen =^10* qm und 1 inm der Ordinaten = 25 X lO^cbm bedeutet.
Die Kurve wurde, wie vorauszusehen war, ziemlieh kompliziert, Sie hat 3 Maxima und 4 Minima. Dm 1. Maximum entspricht der Einengung bei Hörn, wo a{p^^)^= 0,22 mm ist, das 2, der EiUBchnlirniig an der Set^brücke mit ^(*^u) ^ 0*01 tum und das 3. der geringen Breite in der Mitte des Tachingersees mit o(ü^^) ^= 0,7 mm. Eben diese Maxima mit dazwischen gelagerten Minimis erlauben nicht die Normal- kurve des Wftginger-Tachingersees annäherungsweise durch eine der einfachen Kurveu zu ersetzen, für welche Chrystal die Lösungen der Differentialgleichung in den §5^ 27 u- ff- mitteilt. Die Kurve gehört vielmehr zu dem Typus, wie ihn Chrptal in § 40 seiner H, T. S. behandelt; dort sind aber nur 1 Maxi- mum und 2 Minima angenommen. Um die Seichegkonstanten unseres Sees exakt zw finden, niülate also eine der Gleichung 49 S. 6B2 entsprechende aufgelöst werden. Einen Begriff von der Rechnungsarbeit, welche diese Auflösung erfordern vr^rde, er- hält manj wenn man berücknichtlgt, daß schon die Probe, ob die atrs den beobachteten W^erten erhaltenen Wurzeln die Üleichung befriedigen, eine jedesmalige Auswertung von 48 Reihen, welche zum Teil langsam konvergieren, erfordert. Die
H Die ümriüform des Wagioger-T&cbiiigerseea ist in der S. 448 zitierten Geiatbeeksdien Tiefenkarte sehr UDgeaau und f^bt zu groSe Werte fTÖr die genajmteJi Variablen* Die angegebenen Werte für t (x) wurden daher, wie schon oben S* 448 bemerkt, den Bajer. Po«iti<;ns* Müttern entnommen.
460 SiUung der nuitk.-phyn, iüSÄs« veno 2. Üezember
Kurve ist dabei aus 12 Stücken von Pftrabeln ziwftiimj- '
^LHlllL'ht.
Freilich wird dit^se R^*clitiüng ftlr die ?oti CliriifTttal eni* deckten Punktionen der Seiches — dinu^ ^{c,v) und Seicht - Üminm C{i\v) (H.T.S. §24 S. 617 u, 618) wesentlich dnA^r^' erleichtert, dafi J, HtUm») für die Werte S' {cA) und V ^ derselben, die hierbei in Betrat^ht komm«'n. pt^*imit?te TaK n berechnet hut (a* a. 0. 8. H7lK Dieselben ntu ' nir Iridrr
bei dieser meiner Bearbeitunff noch nicht zur ... -cliijk
Bereits ohne ulle Rechnung ersieht man aust der Nun -iJ* 4curve| dali die Einengungen am Knoten eine stark kaarps« Form der Kurve erzeugen. Die nnormal lange Daui^r drr uuninüdiileu Hei che steht jsomit ganz im EirttrUnit mit der Chrystalachen Theorie.
Dhü trot?. der beiden Einschnürungen eine
ites gunzen Sees möglich ist, ilürite nur durin
haben* daß daw nördliche und »üdliche Bet^keu bis zu den niinnten Kinscbnürnngeu ungeßlbr gleiche Dauer trrgebtn.* Wir dürfen zu einer solchen vergleichenden Berc < ^ - ühry«tal die Du Boyi^üche Formel benutzen, w* . für beide Becken fast genau 16 Minuten ergibt. Die beide Ein!«ichnürnngen liegen also svm nie tri seh zum Knuten' wie ja iiuch die Beolmchtung ergelieu hat.
Die Amplituden der 62 Minuten-Setche wäret während der ganzen Beobachtungszeit nur klein (grOtte Anifditude 10 Milliniet<*r) und die Dämpfung ^it^hr *t -^ ÄO dais die längste Reihe nur 10 Schwingungen aüklilio. Jr fiills wirkt die ungleich starke Eineoguiii^ mn iir S e e b r Q c k e von n ii r 90 q m Q n tTsch r h ' ' sildlifluri bei Hüru von nnrh rund U
^J .1. nullit Oll li gronp of Hnctar I' " 2iid Onlisr indiidinir Profe«Af>r Chry«tÄli flay. Hku\ of Edinhourir. 41, Pkrt Ul Nu *M, H. üöl, llnVi
») Hiemiif bil mich I? *' ^ '" ' *
mtirkiMtu getuiMihl.
Enilröt: Die ^ekkei» deA Wi^inger-Tachingerte«!»
16t
imu kuri^n Ueihen konnte nücii die Dauer der SchmitgTing Dicbl gt^nriu gemea£$eti werden« Die Messiuif^eii schwunken jlfmisch^ !' " ' Mifi. und Bü,4 Miih Ein Einflul.^ der Wusser- ritttidu j i;f, wt4rhe dazu tiur 12 cm bt^trug, *j koiuite de^s*
balb niebt wahrgenaaimen werden.
Das Verbal tum der Amiilitudeii in Petting und Hüeliseher iüt uni^etUhr 1 : 2 und siiniiiit uiit dem Verhältuw der See- fl&chß oJirdlieb des Kuoteus von HüO ha zu der s^üdlieh des- selben gilegeaeii von rund ti<JO ha ungefähr Üheri4iu
2. l>m 17 Min.-Seicbe-
Di© Beobachtung!»ergehniwäe seien auch hier eheiisü, wie atieiip tusammengestellt:
{(0 Wolkersdorf
Die Sfichi' von 16. HO Min. mittlerer Dauer ist so- mit di<* uninodale Liingsseh wiugung des eigentlichen W- -*- -'rsecÄ mit den beiden Hchwingungsbäuchen Jti ig bezw. Pisching Nordwest und der Knoten-
ÜBie swischen Seeleiten und Qiiden (s, Karte)*
Um die ChryKtulsche Theorie auf dieses Teilbecken an- xiiweiidi*]], dürften wir den Zw^eig dei' Xormulkui ve bis zum Pankti» 14 t^enützejK Die Kurve ließe sich aus ti Parabeln zusamitieuMt^tzen, m daü wir genau den Seentjpus hätten, wie UiT '"^---^iuJ in dorn schon erwäbiitt*n § 40 seiner H. T. S. \n Aus dem gIt*JcheTi (irunde wie bei der 62 Min,-
Svtciie IUII& ieh ftber auch hier auf eine genaue Berechnung
|
Petting |
+ |
loo |
|
Buehwinki.d |
+ |
10 |
|
Seeleiteii |
0 |
|
|
üudeii |
ü |
|
|
Moni |
— |
50 |
|
FiHching sw: |
— |
90 |
|
Fi«ching NW. |
— |
110 |
>| Dmm Tantftiidis de» K. H&y«*r. Hy droteekabcheti Burenui, Herrn Öl^rimaiml ' *vt «ucb ein dieeer Stelle für die if{Jii|fe rbf*r»endiiii|r
d*? Peg-elmi ii;*ien tm der Seelirfirk»* rrgebenüt gi?fihvokt.
äitKun^ dr^ miith.*phy». Kla^ö tom 2. Deieember 19&^,
I
d(^r Seiclkekonstaiiten zuniithst verziclitifti ; dastti konuni ¥ nach der Umstand, duü ins Eude der JC-Atb^^ noch nkh sichar ^t^nug bekannt i^i. Die Scbwifigunj^saiJiJM'! kmnii iAd- liüJi eLnmal abzweigen nach I'^schmg Nordwest ixltr mt^ ii den Taebingi^rset* hinein erstrecken.
Auf einen anderen Weg« bei Seen Ton s& koiii|i}nei€rttf Noniral kurve die exakte Theorie zu prülen, itifVJito icfa hiff HurrrterksAm macbt^n^ In Füllen^, wo der ^ine T*i\ ä^r Norniil« kurve bis zu dem durch Beobachtung gefttodcsien KoiSta regelmül.iig verlauft, .so daü er durch eine Parabel, mnr^ C^tiartir- kurve oder eine gerade Linie ersetzt werden kann, mti^ ik Dauer der Huupt&chwingnng mit derjenigen eine« syoimptnsfhii He es überettistimmen. der eine Lunge gleich dt^m UufiiH^Sa Knotenabstand hat So stimmt die Dauer der Hatipbschwtngtng bei eint^r Normal kurve von der Fonn einer geiiei|;te$i (vgL tHirystal JS. *541 § 51) mit deijenigen mitcs 2 ^^nifnetriach gegen die Mitte geneigtc^n Oemltm (vgL §491 Ton der Unge 2 X 0vl943 1 und Tiefe 0,9»4a b ftbom NämlicJi
^1 =
1.043
:i,8:J2K^"Ä ' 2,4051^ ' V^
Ans der Beobachtung hat sich nun der Knoten der 17 Mii-' Seiche ziemlich sicher bei Punkt 8 der Xormalkurrc ergebo- Der Teil von 0 bis ö läßt sich annäherungsweise dureli «Pt Parabel ersetzen, wie es in der Zdcbnnng geschehen hL Dir Dimer eine^j symmetriisch parabolischen Sees von der Länge 9$,^ und der Tiefe 18,75') ergibt nach Chr>stal S, 622 §3«:
*""r2^V
fiir l = t*3,7:i .\ \i)' m^ und h = 18,75 X 25 X W ^ und y ^ 9ßl m/sec* .t ^ i,14 gesetzt, erhalt ihm St/i^m ^= 16,1 Min., welcher Wert mit dem beobachtete« »•»
Iiai0t&b der Kurve veddctuert
A. Eiidröö: Die Seich^jß dea WagiEger-THehitigerseei, 463
16,80 Min* tatsäcblicli auf 4°/o genau übereinstimmt Da die Lage des Knotens gewöhnlich nur angenähert durch Beobachtung bestimmt werden kann, so kann man auch nur eine erste Annäherung erwarten. In unserem Falle aber dürfte der Knoten ziemlich genau gefunden sein, wie aus den Be- obachtungen in Seeleiten und Gaden geschlos^sen werden kann, und es kann daher die^e gute Übereinstimmung als eine Be- stätigung der Ohrystalschen Theorie gelten.
Der Rest der Norraalkurve (von Punkt 8—14) gibt also die gleiche Dauer wie ein Seebecken von 2Vin3al 80 langer parabolischer Normalkurvenlinie, Daß die Einengung bei Hom allein die starke Verlängerung verursacht, ist unwahrscheinlich, weil sie näher dem Schwingungsbauche als dem Knoten liegt. Chrystal wiederum gibt uns einen klaren Einblick auch in so komplizierte Schwingungszustände, Er vergleicht nämlich die Seiches mit den Schwingungen einer vertikal aufgehängten Saite, welche an ihren Enden befestigt ist, zwei Vorgänge, welche wegen der Analogie der zugrunde liegenden Difl'erentialgleichungen vollständig übereinstimmen, nur sind die Längs- und Querbewegungen zn vertauschen. Wie nämlich eine Vergrößerung der Dichtigkeit am Schwin- gungsbauche der Saite die Schwingungsdauer verlängert, näher dem Knoten aber nur einen geringen Einfluß ausübt, so ver- größert auch eine Einengung nahe dem Knoten die Periode einer Seiche* beeinflußt sie aber wenig, wenn sie nahe dem Bauche liegt. Es liegt daher die Vermutung nahe, daß noch ein Umstand verlängernd mitwirkt; als solchen sehe ich die Kommunikation mit dein Tachingersee an, wohin sich die Schwingung, wie wir weiter unten sehen werden, in der Tat fortsetzt. Nehmen wir eine symmetrische Normalkurve von der gleichen Länge und maximalen Tiefe wie die vorliegende an, so stimmt die Dauer auffällig mit der von Chrystal als , Anomalous Seiche" bezeichneten Schwingung einer voll- ständigen, konkaven Quartie-Kurve überein- 0 Nach Clrystal ist
") Chrystal H. T, 8,, § m, S. 643 und Some furthetB Resultiüt . . ., S, «46, Kit, S. 457,
i
SiUuDg der Ejatb-'pbys. Klasse ioin 2* DeaemU«»r li;
r =
1^'
mr / = 68,44 X 10* m' md ftir h = 18 J5 X 25 X 10* gesetzt, T= 1002,1 öec = 16 J Min, (gefunden wttrde 16J also ein merkwünlig gut stioimen^l^^r Wert. Chrystal weist darauf hin^ daß diese Selche du 7orkomniett kaim, ein See durch einen enget] Kamil mit einem anderen koBa;_ »inniziert, Avie es beim Wa^ingersee der Full ist* Wetm daraus auch nicht schheßeR dürfen, daß wir die Nor als Quartickurye ansehen dtlrfen, so müssen wtr docb Kornmunikation eine verlängernde Wirkung zusclireibeiu
Nach P. Du Boyss Formel würde man 22,0 Min. Dii»^ fllr die uninodale Seiche des Wagingersees erhalten, einen Wo der wieder wie bei allen konkiiTen Seen zn groß ist. Lage des Knotens ergibt sieh nach P. Du Boys etwa lOOi nördlii'h der tiefsten Stelle des See.s, stinimt iil#0 gtl mit der Beobachtung tiberein und spricht fUr die Bnmdh harkeit der Formel für diesen speziellen Zweclc der Knol«K uuffindung, wie auch Chrjs^tal hervorhebt fH. T, S, S. 6U|
DiuSf 17 Minnten-Sf*icht* tritt, wie ehe» erwähnt, anch nördlichen Becken, dorn Tachingersee auf und zwar wu beobachtet: Tittenhausen + 50
Au 0
Moosmübl*^ - 10
Seefischer 4«^,
wtjbei dit* Phasen nur für den Tachingersei* geliifU« rlie fcudcn dagt^gen mit denjenigen ito Wagingersee Terglieheii suil Das nOjd liehe Bicken schv^ingt also in dem T^inp*» drr 17 Min,-*Si*iche mit, »o rhitt nordlich Au wietli ein Knoten entsteht. £in Phasen vergleich liegt nur mal vor,') Dan Limnimeter wurd** nfunlicb von Tetl^^nhau
^) Die ?vwei ATifaniiiuen tait dem Zfitgefltniaiinetisr (^< i&4 luid
liof«rt^n fflr Tptt-pnbatixf^n %n kür ' * Kurven; ^ •- »• « ist wohl vurimitiieu, itbör hmi gt±r iitudo gii.
nach Honi pf»*lirÄcht (s. Seite 453), wo m nach 1 Stunde 4 MiiL bereiU wieiler in Tätigkeit war. In Tett^nhausen war eine drtitliche 17 Min*-&ncht> verzeichnet und in Hörn ebenfalls. Dm ruhiges Wetter war, darf ungenomaien werden, didä keine merkliche Phtis+rnverscliiebung in dieser kurzen Zeit von 1 Stunde «jogtslnfteii ifit und ttali daher die Phasen dieser Kurrenzüge Tffrglkhen w<*rdeu dürfen. Es ergibt sich hieraus eine Phanenrerischiebun^ von 5^/a Min. Wenn d^r See also in Fiaching zu steigen beginnt, fällt derselbe nach etwa 3 Min. in Teib*nhauiten. Ich stalle mir den Vorgang so vor, daE vom Fifichilig^rwinkel Wasser gegen T»^tten hausen abfließt und dort imfolge des Liierdruckes ^^egfu Set^tischer zu fallen beginnt, währtnd e« in 8*^efischer selbst steigt Die im Tachingersee Aufgefundenen KurvenziJge sind außerdem stets unregelmäßig, Jedenfdlli» aseigt das ganze Auftreten, daß die 17 Miu,- Seicht kleine freie Schwingung des Taehingersees ist, nondem durch den Wasserarm an der Seebräcke bin* doreh di*in tiilrdliebeu Becken aufgezwungen wird,
3* Die 12* /^ Min.- Seiche.
Dt<* gltfiche Zusammenstellung ergibt;
Seefischer -f' ^^^
Knoten
Moosmühlp lU
Au 75
Tettenhausen — 30
Dit* Seiche von 12,56 Min* mittlerer Dauer ist sonach die uninodale Längsseiche des Tacbingersees mit der Knotenlinie **twa 40U m nürdlich Moosmüble* Da die Amplitude» in Tcttcnhausöu bedeutend geringer ist als in Au. so ist die Achse sehr wührKcbeintich gegen Au gerichtet. B«i Teitt^nhau^en findet jedt;nfalls ein verstürktes Abiüelaen des Vftmma gv^t*n den Wagtngersee statt, wodurch die Ampli- Inden dort v i werd*HU Duher rührt wohJ auch djis
Aiiflret^ dii-^ < .--i m m* um Abflute des Sees bei Petting* wohin
4€6 Sttsimg dm mA%h.-phj9. Kla«ie rata 2. Dejembtir 190^.
(liti Gleiebgi^wiQhtsstÖruQg vom Fischiugi.^rwiiikel mifi flieh fcil- sf^t Ks durfte daher auch diese Seiche ron lä^jkMil nur eine vom Tuching**rset* h^r erÄWiiniarette Schwill» giiiig Hein.
[Jie NoriDalkurre Am Taehinger^ees ist in deijt*JU|{i!D im gaiizeti Sees enthülten. Du aber dAS Ende der SchwininiQIP" richtung in Au und tucht in Tetk^nhaitsrn • ti ist, •«»
verzweigt sich <Ue X-Achse und die Normulkin — u^Jt ^tf**^ Au die Gestalt der punktierten Linie (Punkt KV tiod IC Die Aiiwt'nduug der exakten Theurie würde wieder die Be- handhtng des i^leichen Seentjrpns wie beim Wagiiigiene« m^ fbrdera (Chiyetiil H, T, 8. | 40), Eine Annaherimg eiw» 6 Stücke TOu Pnrabehi wü-d aber hier unge]i<tu, wwl Ordinaten infir>lg0 der geringen Breite iles Sees fiur klein E^ diJrrte duher hier die geiuiue Berechuuug tier Scie stunten keine besonders gute Übereinntimmutig prgtbeii tmi eiue Vorausberechnung der Petiodeu, wie sie bat regdmifi^u Seen möglich ist und wie sie Chrystal und M, W - »-^ -^rrr Tür den Loch Earn und Treig als Muster für dertn - i
nuugen durchgeführt haben/) würde eventuell nttt^loa Mfe.
Eine gute Übereinstimmung mit der Beobacbtuug lir hier die DuBoys*sche Formel, nämlich I2;4 Min* Perioutm- dauer und dies Ergelniis steht ganz im Eiuklacig m!i i^ Chrystalschen Theorie, da unser Tachingerseef obwohl «41* ständig konkav, eine x- T. konvexe NornnJ kurve hat, und m kunvex-konkaven Seen» wie es der Geuferi^ee und LockJ sinil, woÄu auch iler Tachingerse^j wegen iceinur Nor gehört, gibt die Du Bojssehe Formel gute R^tiltaie fBr Periodendauer der unincMbilen Seiche, wie Hryntal ati lieh erwühnL*)
Statt einer binodalen Seiche haben wir also mn Wagrog^r* Tachingersee 2 nninodnle Teilwbwrngnngi'ii. Es besondere oochmal darauf hingewiesen sero, dafi *^''- ^'^^
8. Ifi7.
i^7
Am Eniirfi»: Die Seiche« de« Wiu|piiget^TaehiDg@f8d€&.
467
der Perioden der beiden Teilsch wingungeu nur 16,8 Min. 4- L2«&6 Min. ^ 29,86 Min. ergibt, also unter der halben Dfttter der unioodalen Seiche des ganzen Sees zurück- ftieht {^ 31 Min/)t ein Ergebnis, da^ ganz im Einklang mit der Chrjstalachen Theorie steht» der F. Du Boysschen Theorie nber TOUstäudig widerspricht.
4. Die 12 lÜn.^Seiche. Die Beobachtungen für diese Seiche^ welche nur im Wa|{ in geriet! uuftratf seien wieder zusiiiiuuengestetlt: Tetting + 100
Bücli^inkei 0
8t*eleit.<jn — 10
Gaden - 40 — 50 Wolkersdorf
Hora 0
FiJfching SW, + 30
Fisehiag NW. + 40
Die 8ch winj^ung von 1 1,7?^ Min* mittlerer Dauer ist also die binodale ^^etcbe des eigentlichen Wagiuger- se^ft mit den 8eh wingnngsbtiuchcn tn Fetting, Wolkers- dorf unA Fisching Kordwest und der einen Knoten- i« #lwai» j»Udlinh ßuehwinkel und der zweiten nn ir Einschnürung bei liorn.
Die 11,78 Min.-Seicbe Ist sonach die nächste Ober- sehwi&gung zu der 16,H Min. -Seiche. Das Verhültnis von r, : r, iat 0,70. Daüselbe sollte nach P. Du Boys 0,h sein. Das enjte derartig stark abweichende Verhältnis hatte H. Ebert mm Stanil>crg*!n»©c gefunden, nämlich 0^63, V) dann Halb faß im Madtlaee l),&7,*) also Werte größer 0»f\ währt^nd am Qeiifer- Ü^4H^) und am Hakonesee in Japan 0,44,*) iiko Werte
^ & Kti^rt, Period. Bedspiegel^rbwankungent tit. 8. 4&7. ^ W* Bai bf» &, Period- Seespie^elschwankungen, alt. S, 4&7 ; Seiche* ilibftide HeeepiegelachwimJcungen. Naturwisaenschiifti Woeheiisi^hr. ST.Fiaeb«*r m Jmn, 23. Okt 1904. S. 637. ^ T. Ar Fofftl, U* Lumati Ü, tati^atuie 189&. •) fl^Ebari, Ober aetiere japaniiclie 8€enfof«cbimgen. J, Springer, XJnil, 1909
kleiner 0,5 gefunden worden w&ren. Der Chiemsee^) dud mit seinem Verhältnis T, : I^j ^ 0,67 alle aodanen üWrlröli und ihn libertriflft jetzt noch der Wagingersee* For#l gUtiUi auf Urund der ungefähr gleichen Werte an niahrentii Sn» darin eine neue Art Schwingungen erblicken zu dürfen und bit dieselben „Seiches u la quinte*", Quintenscbwingungteii^) genMUt £s ist wiederum Ob ry st als groiäes Verdtaiiitt, di«3i« Fn^f volktiindig geklärt zu haben, indem er in den mekrerwäbiikn Schriften^) nachweist, daO in Seen mit konkaver Nommlkiirvf 7^1 : T^i > 0,5 und in konvexen Seen < 0^5 snij] muB* Aieh das grofäe Verhältnis 1\ : 1\ ^^ 1 : 0,70 ist nach »eitifir Thoorv möglich und zwar in Seen, deren NormaUturve ein TüU finfr Quartickurve ist, Chrystal gibt zugleich auf 8. 60-i ui^d 6W seiner H, T. S, einen Weg an , wie aus dem Verhältnis im beiden Hauptscbwingungen 7"^ i 1\ in Seen mit quaiüeiliiK liehen NormtLlkurven die Penodendaiier der Übrigen mA^ knotigen Seiche» gefunden werden können ; er nennt di^ti iräi Methode ^Quartie Approximation*'. In folgeod^i' Td^itti t^ge ich in der L Zeile die hiernach berechnete Uauer, ti ^ der 2. die angenähert beobachtete und in der 8. die ßftck Du ßoy^ bestimmte Dauer an<
|
J\ |
r, r, |
T, |
r. |
r. |
r. |
|
|
Nach Chrystal berechnet Beobachtet Nadi P. Du Boy» bereobnet |
16,6 32,0 |
- , 7.B6 11,78 7,5 11,0 7,8 |
5,88 6,0 6.4 |
4,71 *,7 4,6 |
^«7 |
im tu |
Nach Chrystai sollte sich die Dauer jeder Obersckwinguiig eines Sees mit vollständiger (juartickurre als Kormalkum
JT
lern (irenz werte T ^ -j^=r nähern.*) Bei dem Wagingüiii
Vffh
*) A. Endrl^a, SeeaehwankuDgen etc» zit* S. 447.
») F. A. Forel, Soc. vaud.. Sc. Nat. XI, H, 149, 3. feTOer lÄW.
»I Zit. H. 457.
*) Cbry Rtal. muw fiiHhi^r reault« 8. 646 u, H.T.S. Sdte64a,üt 8.417.
J
As Eitdröitr fhn SnIrKtM* U<i« \Vi4fiti|für*Tat^hil
469
die BediuguiLg, ilai 8ich di^ Kurve an die F-Äcbae nur am Nord ende zu. Außerdem ist sehr wabr- •elietiiUebi dafi die Sebwingtingsachse der ll,7d Mm.-Seicbe FUchmg Nordwest gerichtet ist, also mit derjenigen der
Mtii,*Kk'icli<^ uiclit zustiraiaeiifHllt. Die gute Übereiustiai- tuang iet durch die Quartic-Approximatiau gefundenen Werte iiiii tlcn beobacbtäteu erlaubt daher bei unregelmäjaigen Seen noeh tkidii den Sehluü, dab die Normulkyrve wirklich einer QiimrticImrTe uabe kommt. Kh i^^t am Waghigersee im Gegen- Ui) sehr wabmcbeiiilieh, diiik die groie Dauer der binuiklen Seiche durch die Einengung bei Horu verursacht wir*!, weiche, wiü die Beobachtung ergab, mit dem Knoten zusammentallt. An deai Beispiel einer schwiijgetiden Saite wiederum können wir enelieii, dafi solche Unregelmäläigkeiten auf die Haupt- tebwingufig wenig*' r eiuwirktni als gerade auf diejenigen Ober- aekmngiiDgeo, welche dort ihren Knoten haben* Solche Un- r»gelmü£tigkeiten köuneti daher bei der angenähorten Berech- nung dfff uuinothden Heiche auHer acht gelassen werden, sind abtr bei der HeHttmmung der betreö'enden Oberschwingungen weseiitlick
Es* lüge naJie, die F^eriodendatier der hinodalen Seiche des Wa^fiogense«^ ebenfalls direkt aus der Normal kurve zu be- ritclinfüi, ähnlich wie die uni nodale (auf S. 462). Nur die Mitte d» 8chwingung?<baueheä tmiü geuuu bekannt sein; sie fällt niisilicli bei asrmraetriscbctn 8een gewöhnlich nicht mit dem Kntiieit der uninodalen Seiche zusammen, wie die^ die neue Theorie* un« lehrt,') Hiefür habe ich schon am Chiemsee ein
tlicbes Beispiel gefunden, wo der Knoten der 43 Min*-Seiche and d*T mitileri! Bmrcb der 28 Min.-Seiehe 3*/^ km von ein- »n^f • -^ Hftnit liegen,*) Auch am Wagingersee hat die Be- id' ergeben, data der mittlere Schwingungsbauch in der
Richtung Uadtm^Wcdkersdorf liegt, also ungefähr bei Punkt 9 itr NormaUrunre, I^ocb ist die Kurve nicht durch einen Zweig
») ChryiiiAl RT^ 8, 606. t IL
^ Siewbwaakimgen 8, 51, lät Seite 44t,
U
470 Siistwg d«T nwtslu^yit. Kliu^ie vuta % De^c^inbvf 190i.
einer emfechen Kurve zu ersetzen, so dü!ä die BerechQimii diesem Falle siL*h nicht ferlobnt, iß nndemii FiUl^^u alier ä gute Gelegenheit sein kann, die Theom ohnn vid IH zu prüfen-
5, Di# übrigen Seiches des WagingBTwm
Die S^j% Min, -Seich «^. Diese Schwingung TOn tingüfSlir fi,6 Min. niittlerer Dauer war nur nun d' ' fAnme is
Petting gefunden worden nnd da nur in w^ ^ rnn kleiner Amplitude. Doch trat sie immcrhhi it eigene Schwingung auf. Om eu untersnehen, ob üesse
andere der folgenden Seiches nicht PrirtialÄhw*^ •— ^
Weitsees in der Richtung Pefctiiig = Wolkfrrsdorf l. die Normalk urre des Wett«ee§ in gemannter liicbtitiig zeichnet, Sie tst fast genau eine gegen Wolkersdorf Gerade und hat daher die typische Form» wie sie» rhrr-ctÄl ä 51 der H, T. S. behandelt Hiemach ist
T = ^^^
ftr l ^ 59,37 . 10* m" und h = 37,5 X 25 X 10»
^ch Tj ^ 10 J Min., ein Wert, der von 8,6 Miij. stark
weicJit, Bo da£^ auch di^ Berechnung keinen AurBehlufi^
Die 7,5 Min.-Seiche wurde in Pettiog bEtifig beol ferner in Buchwinkel, nber dort t*elten. K ^ ' ^ QiJ Ap|iroxiniation (s. Tabelle S. 28} stimmt m . ud
mit der trinodalen Seiche des Wagingerset« Qb«r&iiu Dodi i iimm Ergebnis durch die Beobachtung nicht ernrieseiu dft 7-/t Rlin^'Stncho im Fischin^erwinkel nie Ii0uh""^ * * — und auch für die anderen Punkte keine Phasen v» ^
vorliegen. Doch ma§ der ciOrdliche Knoten in d^n FMchu^ir- viinkd hiiieiafntlen, ila der ^ ' ' * tim bmils hiä Bon liegt Dm Limniuieter in li^ ^ iv«sl stand socnii nskt am Knoten und vod Flsching Nordw<t»t liegen our Aubauek-^ nungr?n während weniger Stunden vor. So wäre es data fiie in dem genannian Winkel doch auflriit. Die Amt
h [)»e fSüidtett iJM VVi^fio^iarwTiivbitiifameQ«.
471
kn dir - le sind in Petting sieit weist* sebr groii, dodi die lJ^..,,,*....g ein© ra^cbc. Jedenfalls wirkt die Ein- •ohnUntug bei Hörn stör^od.
Die S^tohe fo» 6,0 Min, wurdo ebeiiialk nnr in Pettinji tot. Sie kann dit? 4 -knotige Seiche des Wagingersees k* wir ÄUH der Tflbeüe S. 46S ersehf^n, welche vielleicht mfalge der £inscbntlrung ^dti^ii uuftritt. Die Seicbe kann «ber obeim> IWtiiikkebwiugung des W^^itsees tiein und twnr biniKialtt Schwingung Petting -Wolke rsdorf. Ann dem oben bercchnelen Werte von lOJ Min* iUr die uninadale Seiche gibi nimlieh die Uhrjatakcbe QuartioÄpproxiination für die Vi. Wir sehen hit^raus, dati die Theorie in i. ' ' ken mit Voi'stcbt wnge wendet werden inuti,
Did Seicbe von 4,67 Min, wurde In Petüng und Tetten- ►bachtet; sie kann inebrknotige Schwingung eines Teilhecken Oiler beider sein. Nach der Tabelle S. 468 t^inint die Dauer auffallend mit der 5-knotigen Seiche des Wttgipg^rsees Uberein.
Die 3,H7 M id.- Sei che konnte in FiJ^ching, Wolker^dorf iiod PHtitig toit gleicher Dauer gemessen werden. Sie ist also jßdtmfalls euie inehrknotige Seiche des Wagingerseea, Ober dl rtsabl gibt auch die Quartic* Approximation keinen
Au- - ;*.«u,
Ein« Stiche von 3,U Miu. wurde nur in Buchwinkel geAmden und kann ehenso mehrknotige Seliwingung des Wagiagfersiees oder des Weileees oder Querseiche mhu
6, Die übrigen Seiches des Tachingersees.
Dil* ^K2r> Min.-Seiches wurde nur im Tachingersee he- 'flmrh'-^ ^*'*' 7.*i^tnmenstellung ergibt: Sepfischer + IfK»
K Knoten Moo^fmiihb
*d. Knuten An
M»0
-f 20
Tettt-tihausen + HO
$V
472 BiUuag der umtk-phrt, KlasHa vom 2- Desembcr IWir.
In dieser Seiche ist also die binodali^ Schwiiigo8| des TachingerBees gefunden. Der 1. Knoten lieg zwischen Seefiseher and MoosmQlile, der S. al nördlich Au. Diese Schwingung seUt sich, wwt im^ Amplituden deutlich ersehen lassen, bis Tettenhaii'-^ -^ • fl und die Schwingung wird weniger heeinäul^t durch tnunikation mit dem Wagingersee. Auf das Vi^rhiilinif i^ uni nodalen zur l>i nodalen Seiche, nftmlkh 12 " ^= 1 : 0,49 sei noch besondere aufmerksatsi g Obwoh] die Achse der binodalen Seich« UiiigQr bt ab di» im^ uninodalen, bleibt das Verhältnis doch noch unter OJk Grund hieför ist nur in d*^r konvexen Form der Norai kurve des Sees zu suchen* Wir haben mimit an unüerra See auch eine Bestätigung der Chrysfealschen Thearir fb konvexe Seen gefunden.
Die Seiche von i*^5 Min, Dauer trat hUiiBcr »n &scher, MoosmiLhle und Au auf, nicht aber in THi Wenn ich sie für eine 4-k notige Seich© des '1 halte, so ist das nur eine Vennntung, Sie ^^tti >?. m ^ludi den Wagingersee hinein fort, wie tl'w B«*obachtnng in Fi und Hom ergab.
Die Seiche ^on L5i* Min. bei Mo- ' * I^i
niehrkuotige Serche des Tnchingersees im ^
Der Umstand, daß sie nur in Mooamüfale so h§ufi|f ti&d so groläer Amplitude auftritt, spricht für eino Querseic Dai'tlber korirtUt natürlich nur eine gleichseitige Beobaehtti^g an diametral gegenüberliegenden Punkten Sichere» «»rgehec
Die durch Chrystab Quartic- Approximation be? Werte können hier gar nidit mit d^u beobar^ *ii-li51
werden, da die unino<lal*? und binodaie Seici -_jxf,
guDgen ein und desselben Bi^ckens sind; denn die Nonnalkurven weichen stark von einander ab; vgl, obon !
Wir sehen Überhaupt an unHerent See, daü ditr Anwi der exakten B#^rechiiuugsmfihodc für die Ferioclen und der Seiohf» eines unregelniü&igen Sees oeb^n dan Schwie keiten dasen noch zu ganz irrigen BrgebnisMii ftlhrrn
A. EndrÖB! Die Seiches des Waginger-Tacbingeraeea. 473
wenn nicht eine genaue Beobachtung vorausgegangen ist. Einmal kann sich die Achse verzweigen, wie wir es an unserem See einmal ror Wolkersdorf» dann im Fischinger Winkel und gegen Au gefunden haben, so daß besonders mehrknotige Schwingungen nach einer der ZweigTicbtungen oder auch nach beiden Richtungen schwingen können, wie wir uns es an dem Beispiel einer schwingenden Seite mit einer Verzweigung klar machen können* Besonders deutliche Beispiele habe ich schon am Chiemsee gefunden, worauf ich bei der Veröffentlichung der weiteren Untersuchungen dieses Sees zurückkommen werde. Dann kommt speziell am WagLuger-Tachingersee die Kom- munikation der beiden Teilbecken noch dazu. Da nämlich durch den engen Kanal an der Seebrücke hindurch die Haupt- schwingung des Sees möglich ist, wie wir oben S* 456 gesehen haben, können auch alle anderen Schwingungen sich in das andere Becken fortsetzen. Bei den Schwingiingen von geringer Periodendauer ist die direkte Beobachtung, ob dieselben wirk- lich im Nachbarbecken auftreten, sehr erschwert, da die Dauer der verschiedenen mehrknotigen St^hw^ngungen sich sehr nahe kommen und diese Oberschwingungen auch stärker ge- dämpft sind.
In der Strömung an der Seebrücke müssen sich dagegen alle Schwingungen nachweisen lassen* Wie schon einleitend erwähnt, herrscht dort eine ständige Strömung gegen den Wagingersee, weil der Kanal zugleich Abfluiä des Tachinger- sees ist. Die Strömung ändert nun stets ihre Stärke^ me ich persönlich beobachten konnte. In 15 Minuten nahm die Strömung bei ruhigem See rasch von 4 — 18 m pro Minute zu und ging bis 6 m wieder zurück. Den Einfluß der Korn- munikation auf die Seiches könnte man wohJ nicht hesser fest- stellen als durch vorübergehende Absperrung au der Seebrücke, worauf auch Herr Professor Chrystal mich aufmerksam machte. Es wäre sicher von großem Interesse, diesen gewaltsamen Ein- griff in die mächtigen Wasserbewegungen zu verfolgen, einen Eingriff, wie er schon seinerzeit durch die Tieterlegung des Seespiegels und noch mehr durch die künstliche Zusammen-
{
474 Sitdumg der nmih.-pbys. fOiiaecs vom 7. I>4>xcnibf*r 1905.
sclinCirmig des Armes durch Auffuhnu vu\*'> ni> m ig Ihimnies vorgeixoniRien würde.
Zum Schlüsse seien die Ergeimme d<*r Utili^nittdi«iiife9 hier kurE 3!usaitniieii^t»faüfe:
L Ani VVaginger-Tadiinger^ee waren IH ächwmgviigift verschiedener Dauer tm niBssen. Trtitz dftr videu Sehwingong« w^r «in Aufdecken des Schwiti^ungshildes in der kurzen B^ ohaditurigsxeit v-on 5 Wochen mö^'üch, wr ' ' - ^' Ket «dwn droi Tdl hecken doch eine ausgesprochene I ig btsüil
Die AinpUtuden der Schwankungen waren in der BiHibaclitiEBg^ zait int Verhältnis 'm anderen Säen klein. Wtnn »orh 4it ß^ruük^ Schwankung von 75 mm die einiger bis j^tjtt nnUr- «»uchter Seen übeririät, ^o bUeb doch son$«t die doppelt« Ataplitri^ ^ immer unter 18 mm.
2. Der 8ee besitzt ungeachtet der starken Eiiuiehiifl im der Seebrücke eine uninotlale LtlngHjiehwiiigiiiiift 4>2 Minuten mittlerer Dauer, dr^n^n Kbot^a zwischcii dii beeiden Seeeinschnörungen gefunden wurde. Die unTBrliilliiil*- miL&ig lange Periüdendnu«*r i^teht ganz im Widerspniefa mi dem nach der P, Du Bojaticheii Formel beredt neteii WcflK von 36,2 Min., ist aber nach Prof, ühryütalB iieu««r hyd dynamisrher Theorie der Seiches sehr wf>hl ver^lSndlieli, da Xortiiat kurve den See» am Knoten konvex ist nnd eioa Ordinati» aufweist Kiue hinodale Seiche konnle nicbl beo^ achM werden.
li. Jeder der Teibeen hat dafür seine* eifj^me tininrH'la|| Seiche, der Wagingerftea eine solche von 16,00 mittlerer Datier, deren Knoten hei Seeletleii üe^ Tao hinger 9 ee von 12,5fi Mniuteo nv^^'^'-^-r Dmti«r mil Ifnoten ungefähr 400 m nönllich Moo Die l>eidea*
Schwingungen geben hImo zu^animeü nur 'i^,*^ Uinuton gegen übrr fler H ' vnn 62 MIdiiUm ^
4. Beide fi:. ^^ , (nn/elnen Teilt
sich dutTfa die starke Kin&eiintlruiig an der andere Becken hinein fort, wnhei die 17 PbaM»iiver)«chiebyng vua h^jt Min. lo^eidel utt
in« »rnjf'i
A, (ItK^dii: Die ^Seicii««^ de» VV^ginger-TachrngeretoB,
475
nördljdi Au aufweist. Diu Seiches sind iiiebet keine ^fimen * Bduriogutigeii dm N;ichbiLFbeck€iis, sondern sogenanntd ««ncwunf^tt«* SeicJiee.
h^ Beide Seen babeti aueh ihre eigenen binodalen
Seiches und zwar d^r Wa^^iti^ersee eine solche von 11,78 Min.
Dauer nril dar «inen knoieriliuie etwas atldlich Buchwinkel
mmd der swejten ad der EinsidinOrung bei Mom. Die binodale
'hm des Ta4!]itii{fai96ei bat 6^25 Afinuten mittlere Dauer.
iL Des Vftrhl<ius der Periodendauer von erster Ober- snr OnuMlschwingüng ist im Wagingersee Ü,70 iuhI im Teeksngefsee 0,49, dts ememal ist alao T^t T^> 0,5, in übereinftimmnng mit der Chryetalschen Theorie für kon- keir« St*ttn, das anderemal < Ü-5 ; auch dieses let^stere Ver- h^iiiis steht mit der tieueti Theorie in Übereinstinimung.
Ff * '^ du» Beckt*n des Tachingersees seihst konkaVi aber
die . ....lilkiirve des Se^ ist in der Nähe des Knotens der nninodiilett Seiche konvex.
7, Au&erdeTii wurden mehrknoti^e Scbwingungen gefunden* Jpoe hlulige Seiche von 7,5 Min., eine zweite, seltenere von MJD Min, und eine dritte von 4,67 Min. Dauer sind wahr- leheinlidi die 3- reap, 4- und 5-knotigen Seiches des Wagin ger- sees; aneb die i\B MiD,-Seiche ist mehrknotige Seiche des iOdlicli«« Sees und eine seltene Seiche yob 8,6 Min. scheint Partielacliwingung de» Weitsees zu sein. Eine häufig auf- tretende Ä^iche des Tachingersees hat 3,5 Min. Dauer und ist wmhr^cbeintich 4*ktiotige Seiche. Eine Schwingung von 3,0 Min. in der Mitte der Achse des Wagingernees und eine solche von l^5<> Min. in der Mitte des Tachingersees können ebenso gut inebrknotige Seiches als , Querseiches' sein,
S* Der See erweist sich wegen der komplizierten Form «emer Norniulkurve nicht gerade geeignet zur Prüfung der eiekleii Chrystal^hen Theorie, Immerhin ergaben ütich eine grIKfier« Biuhe bedeutsamer Bestrüigungen dieser Theorie im «mrelnrii. Die Anwendung der Theorie 2ur Bestimmung der mehrknottgen Seiche?* ist ohne vorausgegangene eingehende Boebeelilung mit Vorsicht anzuwenden. Denn die Beob-
^izung disr nifttb.-plijs« EU«&e vom 2. Desamlier 190&.
achtungen an unserein See habeiT ergeben, dftft dio Sehi gungsachsen der mehrknot<igen Stiches unter ümstftnd^dit nieki die gleichen sind, wie die der uninodaleo. weil die Aehae »eh verzweigen kann, was hier an drei Stellen der Fali war; W sonders yeri^agt dann die sog, Quartic-Approxituatioi], Ali weiterer erschwerender Umstand kommt hier di^ Kommviii- kation heider Teüseen durch deti Kanal an der So^MÜeb» di^ de^en Einwirkung auf die tnehrknotigen Seichiss ao dir Baal der Theorie nicht zu verfolgen ist Doch stehr^n die Bfe^v^ nisse im allgemeinen nicht tiux vollständig im Einklattg« aü dor neuen Chrystakchen Theorie» aondeni werden durch di»» äelbe ilborhaupt erst verständlich,
Traunstein, Dezember 19U5,
477
Neue Beiträge znv Theorie der Erosiensfiguren,
Von 8kgiuaiid O^nttier«
[)ie schein hjir %\i einfnclie Frage ^ wie gewisse hizarre Gebilde iD I(>ek«rüm MatiTinlc, /Aimal in Gki^ialrdckstätirU'ti, sich im IjAufe der Zeit<*i) hildeij, ist in neuerer Zeit wiederholt der Er- urturuDg iinttTZogen wonien*') Darüber, duü die alte Theorie, wie sie Zallinjprer zvlxü Thuni und Lyell aufjfestellt haben, aichl mahr tih ausreidif^ad beirac}it<'t werden kiinn , be.steht nahassa allgemeine Ühereinstinimiiiig**) Jene Aufikssmig des BUdungsrvorgangejt, welche Yon dem Verfasser vertreten wird,
h V^l, dttKti die beiden Ahhundlungren de* VerßiMera; Glaziale Denu- iliitn»n*i:f*riilde im mittleren f^isacktalp, Sitzungaber* d, E* Bayer. Akad. d. WtM4i;Kii., Mat.k-Phy*- Kl., lyoa, S, 469 ff.: Erdpyraimdeü und BtJaser- fdmec« ftli prleichs&rtifre Eros iotisge bilde, ebenda. 1904, B. 394 (F.
'^ * Mere Aöffaseung lernt mun am bestan durch eine ganz
moAtsi. ; iktixm dersellien kennen. M. Eckert hat in einer Studie,
i »üEicti wiirtvoUen (ieBi<*hUptinkt für die Morphologie des Hocli- ilArbi«l«*t. dcb aber die Ernsion dea Rügens geäiiÄert und aiim Bü««U€, dal dt€«c;lbe gi^titaltbildend «ich betätigen könne, einige Be- flMrkttDgeti Mn3;ng<;'ftlj|t (Die Vorwitternngaformen in den Alpen, inebe- iOiid«r9 tu iteci l^alknlpen, ZeitH«^hr d. D. und Ott. Alpen ver., 36. Band, S* W)^ ^5^cb bei ßo^en. uuch bei Memn, bemerkt man kegel-
filrmsg' iifmit einem Steinbut 1 gedeckt «itid. Der Regen bat
ilir liiir laefindltebc« ttdir weicli4? BcbuttmAase angegrilfen; nur da wurde M' von dum fiUUndnn Rf^en verschont, wo ein aufliegeoder oder ein- Htli^üvicr Sttün ilw nnt<^r ihm lif'gende Erdseliif^bt itcbftt^te. Auf diese W^wm v^nfrn Erdpymmidr^n gebHdot*
Sitzung der matb»-phj«. Elaaae rom 2.
hat neuerdings inehrrucli die ZuBÜrnrnuag vou Keatieni decfit' birgswelt gefunden,*) Immerhin ist es auch jettt hcmIi kfttiM»* wegs überflüssig, die Analyse der merk w-ürd igen ErM^beinuag im verTollkommnen und immer wieder durch neue Beltige die ß^ hauptung zu stützen, data sich die Entstehung der sogonwuiita Erdpyramiden nicht in so schablonenhafter Weine atusfiieli wie das firäher angeuommen wurde. Ohne leugnen %jm wolteiw äiilk gelegentlich auch noch audere Faktoren als ujit wirkend mth jifeltend machen können, kann man doch als typische, iuijiMr wiederkehrende Gesetzmäßigkeiten die folgenden drei b«f»ii^ iinden:
I. Das Material, aus welchem die fortsscfar^it« Denudation die charakteristischen Zacken h#r modelliert, darf weder allzu nachgiebig fragen ler störende Einflüsse, noch auch allzu kompakt »»in.
II. Die krönenden Blöcke mancher Säulen, di«iBti früher für eine unerläßliche Vorbedingnnglii<ylt, %ini eine ganz zufällige Beigabe und dienen h^cltttens dt* tu, das einzelne so begünstigte Exemplar etw&it ISfigtr^
vor der Zerstörung, dt'r es schließlich doch anfaeim- fallen muß, 7M schützen.
III. Größere Ausamralungen — Kolonteii ~ rai Erdpjramiden verraten durch ihre lineare Seharnaf stets, daß sich eine Mauer, ein Erosionssporn, in eiai Anzahl von Protuberanzen aufgelöst hal
Diese drei Thesen sollen nunmehr der Prüfling iiiiters&dll werden, um einzelne Punkte, die teilweise zwar früher sckin
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*) Hier int u. a. zu verweisen auf den Benebt, der Ober den : ^••enaniiten der oMgen beiden Anfsüt/.c* von A* Rühl «r«tiittfrt «lü^ (Xaturwissensch. Wochenschrift, 1905, Nn 26K Mit liebhafti^eit hmt mk ^egen die ,, Steinhut theorie^ unlängst R. Lüdi ftU«ge«pFOoli«n IPit U- stehung der Krdpyramiden, Frankfurt-er Ztitüng vom 9Sk Derselbe erkennt unumwunden die Ber<»€btigTinff der hi>i4«ii stellten Leitsätze II und III an und vt»rweiöt tm ihrer ll«i1uftAig«af : ein seltener besuchtes alpines Gel)iet. nrit dem wir uiia werden beschäftigen müssen.
8, OOnÜier: Üem BeLiri&^i? sur '
Erosioni
479
g^RlreiA, über uieht weiter itibjgefilhrt wurdeu, vollständig wa kÜrra.
Es leyciitet Ton »eihst ein, daü Stoffe, die bei der geringsten swirkcitig von außen in sinh zerfallcfn, überhaupt oichfc wohl siliert Wftrden könniMi. Vji bildet sich« wenn solch€ berfortrüteti, ein tinji^ordnetes Haufwerk^ aber seihst Üifruii m tur Herauiibildung eini&eln^r Erdmiiil^n käme, so wftideo litMe kern längeres Lebfm habi^^n, sondern sehr bald wi«4ir in flicb i«HmUexi. Ein ^i^wis!!»es Mati von Kohärenz der Hatc^ric ist somit tinerlaülieh^ Wlire der chine^iseh« Lob, tlt^m als Knrlprodiikto äoliscber Aufschüttung ein menilich bahi*r Grmd von Widttrstandsfiihigkeit t^ignet, blas eine lockere MJiMie^ so würden die grollen Ströme in ihn nicht die tiefen imd jtteil wandige u Täler haben einschneiden können, die für dea Wissttm (liirias das LunJsebafcbild bestiramenJ) Anderer- «ete würde eine völlig verfestigte und dadurch so gnt wie brimog«!! gemachte Schnfctlage den denudierenden Agentien nicht jene AnsatKpunkte gewahren, wekhe diesen gegeben sein iist' - -^ . - - ■ ihre Auflöäungsarbeifc beginnen sollen. Ohne d*i tJ einiger Ungleich förmigkeit in der Struktur
dar Maxm isst liie HemuKpriiparierung einzelner Aussackungen nicht denkbar, Die hier hervorgehobenen Umsitände sind wohl mhr häufig dafür verantwortlich zu machen, daL^ nrnri Eni- ffjnumdvfi an Stellen, tleren Kaitir solcbe Bildungen eigentlich mÜ Sicberbett erwarten lleie, trotzdem nicht vorfindet. ^) Eine
^l So wie dief injfhosü ädere F. ir. Aiclithefen in rmiatf^i-f^ülUger Wmme dtl|rf>l«|[t kmi ifHiina, Ergiehnufie €i|?ener Ueleen u(i<] damaf ge* SladMUi, S, B4iM^ Rerlin 1882, s[ 348 £}. 'I BX'takm luCkht^^ tlor V^erfttöHer m erster Lijiie die Ucngebung doi- 'a*^«^*«'hen *Stiult Wusserbur^ gerecboi^t wisaen. Die Htilbim«!), auf i?l^ winl nnf d«r re<;bt*?n Inaaeit^ ^inj^eSi&t von eiiietu ateil zutu jUm* ' "' 141» Hocitoterfa^feüjeJiüttitr {VV. Götz, Geo-
ch\ idi van Bayern. 1. Bitrid, M uneben 18^5,
■ t iat, wilbreml auf der schrctfeu Böioliung . Der Ab billig ist dtircb Waeserrinnen, die hm uuien dMrcbfurdit bal>en, in eine gsK>^ Menge ^•«hiuakri Rücken zerlWi "^i^^ig^ IP
480 Sitzmig der matb.-p1i|l
vorxüglich günstige Disposition scheinen Mofänearesi*? qm besitzen, wenn sich an der Ver»stelmigsüteUe swei ai verschiedenen Tslcrn hsrabgekommenc Morinen Tf einigt haben. Auf diese Tatsache scheint allerdtng» nur f Einzelfalle, zuerst FrobeP) aufmerksam gemmcbt zu ] Allein sie lätit sich bei genauerem Zusehen gar nichl erkennen, wie denn die schönen Pyramiden von Staldeiit dessen Nähe die Täler von Zermatt um! in ebendiese Kategorie gehören . In li r Faamng
mithin das, was die wallisischen Yorkommaise lehren, mit^_ wandfrei wiedergegeben sein:
lilftö der HerauabÜduBg von Erdpyramiden kein Hiiiderni* im Wi^ i iollte. Und doch sind §o!cbe von Wasser hurg nicht titik^ntit, Wi*ntt i auch alfl sehr wahrscheinlich aitueh men kiinn, d^ß in frQlif>nir Zeit mt^ die üferhftn^e von Vegolittion bedeckt waren, bb dio umutfllllHicbaB 1^ atOrze, ]£u denen dia lutemle Koirasion der Innäuten AnlsA gab, dui j|»gw» wärtige EtiibldEiaiig herbeiführten, so bestght dttch diäter Zuclüad M& hinJllngUch lange, um gettaltlii'hen Vf>j1Uid€ningen Vörwdiuh xu Ifitba. T^enu inn alt«ji Gemilde, welebei die Beschießung d^i damals *«hr wete- hnJten Platzes durch Schweden nnd Franzoaen ini Jnhft^ IB4B ' liehen boII, »teilt da« rechte Ufer ganz eV>dnfto dar, wi# #t hetitji uai Bücken erscheint* Übrigens hat eine erneu ti* und »ehlrferv Btmu eeheinigung de« Terrain e ku der Wahrnehmuiig gt»ltlhr4^ da6 im diu Loslösnng kleiner Erdpyramiden^ gunz wlt? de die Thvc^rHi begonnen hiit^ und daß die Kreneliening de« einwn «nd ajid«^r9ii 1 sporn ea im Fortich reiten begriffen iat, We.ahtt.lh dieser l*roaeft »ö langsam Vf^rlauft, Ist eine noch nicht gr^nB gnklarti? Fmg«* Rlr Ein gute« Bikl der merkwürdigen Knblelie gibt imd» Penek {1 Deutache Reich, WUm- Prag-Leipzig 1685, 8* 171). Wdnn m eintir BuHonphot^ijrfiiphie, wii> mne »olchm ualAngit von Dr. IL Kmdaa iiufg^jnotnmi'n wiud. du« Bild von Wiij®erhurg und l?m^**lmrHr lusltafklil m kann man die in der HeTausbüdang b^rüTenen F^tMiioniJctLli«Ba i^ gut w»,hm^hm€rn.
') J. F r ö b ö 1 , Hei««j in die weniger bek^imn tea Ttler auf dn^ Xa der r- -u Alpen, Üerlln 1840, 8. 23. "
iindetr mm von Efdpjmmiden nagt der \
heil Üiit*gnR, iit fli das Zo«imttienHtoßen der In i i i i hat, daß von der unprtln glichen Mawie ''■'*■ ' alff die fi-Hntfih^nde W^und mit ihrf^n OK. iat, wahrend nnvn au den fertlaufendeu Bargi^iltin recbu oi^d liäkvl
I S, Qümther: Neue Beiträge »ur Theorie der Erosioiii%uren, 481
Moränen oder fluTioglaziale Geschiebe am Kon-
Tergenzpunkte zweier Täler eignen sich^ ohne daü damit eine notwendige Voraussetzung gegeben wäre, selir gut für die Bildung von Erdpyramiden.
MutmaEHch ist dieser umstand gerade darauf zurtlckzu- führen, daß die Druckwirkungen, welche aus der Begegnung der beiden sich unter spitzem Winkel treffenden Ströme loser Materie resultieren ^ jenen Grad von Festigkeit zuwege bringen, der die in Präge kommende Modalität erosiyer Zerstörung he- gänstigi. Es wird gut sein, überall da, wo in alten Gletscher- territorien unsere Gebilde zu finden sind, die Urtlichkeit auf das soeben besprochene Kennzeichen zu prüfen. Denn sehr wahrscheinlich ist diese Vorbedingung in vielen Fällen nicht erfüllt, in denen man Erdpjnramiden erwarten sollte, sie aber trotzdem nicht vorfindet. Gerade bezüglich dieses Umstandes mag sich wohl die mineralogische Eigenart des Stoffes einiger- maBen geltend machen, insofern nämlich die Zusammensetzung desselben auf seine passive Resistenz gegen zerstörende Kräfte doch unzweifelhaft einen gewissen Einflulj ausüben muß. Und auch die chemische Beschaffenheit des meteorischen Wassers wird nicht ganz gleichgiltig sein; im einen Falle wird eine ' raschere, im anderen eine langsamere Zersetzung platzgreifen. Es ist dies ein Moment, welchem vielleicht eine noch weiter gehende Klärung zu teil werden muiä, wenigstens im Bereiche der ersten unserer drei ThjSien,
Wir wenden uns nunmehr dem Teilprobleme zu, welches durch die für den landschaftlichen Eindruck ganz gewiß nichts weniger als gleichgilt igen D e c k b 1 ö c k e gekennzeichnet ist. Weil eben diese sonderbare Krönung imponiert. Übersieht der Beschauer nur zu leicht, daß in der Regel weit mehr Säulen dieses Schmuckes entbehren als teilhaftig sind ; kommt ihm dies jedoch zum Bewußtsein, so hilft er sich mit der Hypothese, die Schutzsteine seien herabgefallen. So macht es Fröbel
die «ufammenh&ngeadetx, niur von Furchen durohschnifetenen Lager dea- talben erblickt:*
482 Bii^nnic di^r linküi, pkiyi. KUah* %«ttu 2- lymsßmlmr AÜQ&
(a. a. CK), der die Blöcke geradezu aU «liegeiischirme* ftlr si« tragentkn Obelisken ansprichfc, *) Wie weit die Vorciin geiiümmf^nbmt gehen katin^ das zeigt ain deuÜtnbsieii dj» Bei- spiel dm treff liclien Gl etsch erforschter^ C h r r p i^ n t i o r, disr seUvl auf Friibel verweist, dann aber die bei lets^teretii nickt «»- nälitirud m solcher Besiiuirutheit liusge^prochane Behauptaaf Muf»t@llt^ jede Stiule trage ihre Steitmiüi^e*^) Wie wenig wihr das ist, wurde von nun bereits früher dargetaa« indem x. ü die herrlichen Witt^iwer KUnt^n, deren B&mtoff di keine gröl^ren SieinbroekeB m üch sclüie£t» niviBab tu ganzen Vergangenheit den vermeintlichen S€hutÄf^^ httbeu. Man kann jedoch angesiehtö des be»tiii „ .. Vfl urteil es gar nicht nachdrücklich genug betontm, dafi unsere alpinen Musterbeispiele die berkutnmiiehe Vc oll nur recht wenig stilt/,en.
Gerade; nach dieser Seite hin gewiihr<}ii titia ilie mtrltbi noch bcBonders zu beleuchten di^n Krdpjnramidan Tan ^ einen sehr bemerkenswerten Anlmltspmikt, Mau vvir/j h^den ihnen gewidiuetan Abbildungen konsbiii* i
^} A^ a. 0. Fröbel HiheiiiL hoj^üt bi^wuM twiJühtfa «tiut Steialilöekfii bedt'i'ktt?n*. d. h. aho niU Regi!>rt«chinL . _
«SüuliM)* utitersehltiden %ti hubea. Zu imnerer K^ntilaiii vito i|<r gmplsbubes Verbrdtunisr d*r Ef dpymmidcn liefwi tr einrn Bf^itmir i«
Tet(;9ikiiclie 8ee und die 1Vdirutf.*ii ^ itMinlMiiK Mt
3, 6S, 8. QU dt!* VujIuiniif^jijj^Tiiriß h' >wuhfii]
Un Imhe.
•) J, l't? <'har|jf*nt. it-r, Essai iur le* -i - »• • rr.iiif r
tique du brimn du Rhonr, Ltineiiinnft ISIl. - j • h-'n ^. r iii
ÜUrrlmUimi;: hcktind^tt die örhildKrting «iei» nulLi- r^-uu. u i, ,l.<.Mn fir atisUi fest, daü KrfJpyraJiiiditn «irii mit VorlicLe üu d^ii JijkuUcxa jfluKialttn AblAgenmgcin ^igira, und drifi am nur MW^t «dU^fi fjfwt iij
ki«M]f>Q g^ttsktiMf«. FrObel bat diV L**r '. unil niif dm Kmrtai ließt mmn if^ltif^^
Ijch Ku»t*{^(«. Utt! uiu/j- ij> .M'hn^ibwmiiin, drrrrsti mticli wir od« btdlo^ ut tibi*r niüigai^; «i« koviimt «cbfiii bti GhArpi^aÜnr vornftd wmitt Aig AciebtHtin wkch auch voa all«« «ehweifteriicli«!! KariOfm|ilirn lUtmilto
r; üjtuc Brittiig*^ äiji Tlh^ric der Kp
m ^iftillichur GrÖlie inuerhalf) der Ktilij^^e^ in welcher \ iMfftnd, von ^«"irtom ursprünglicboti Platzo hembgerutscht imd an disr tii^tlstcn Sk41e, welche er erreiehen konnte, etn&ch gehliehati kt. Hütie er da seitm Pflicht getani so wie ihm di« scbunnttAcb» Doktrin Forsch reibt, so wäre unter Üiiii iisii Pfeiler von g&nz stattlicher Breite vorschrittsiimjjig ■Migtwnwc1i<w wordeti : das ist jedoch tueht geschehen, der SletnV' ' ^ »einen Bemf verfehlt. Und gar kein triftiger Orujiti ^^-_-L djiiDrf tiaü die spitzen Auszackungen, die un- mitiilbiir ii«l>(^rt Bloeksäulen aufragen, jennils eine schirmende Kspp€ getrageo liättim. Vielmehr ist ©s ganz und gar vom Zufalle abhiingig, oh eine Krdpyramide gerade an einer Stelle, dii* in itärii^ter Nähe eines Blockt^inst'blussrs sieh befindet, in üiniger Entfernung von einem solchen zustande konunt. Um Icoiiservierende Wirkung desselben boII hingegen nicht in j Abrede gestellt werden,
Diu gH*üte Wichtigkeit untttr unseren drei Leitsätzen hat oline» Zweifel der dritte, auf dessen Beweis demgemäß auch der gri^ie Nachdruck zu legen ist/') Als auf ein besonders
*) Kb mag gerade bd dlet^^r Qelogenheit auch noch betont werdeo« itt6 lUf* fröbiy (a, ti. 0.) behauptet** Anulojjit* d#»r Bildtings^wetaie von Cfdpfnuiiidt'ii and Ni*-*f« rcniti^iitt^s volUtJUidig^ aijfreebterhijltejn wird. !• §^vii»f*cD Sinni* bat mch gegen eine solche auigepprochen W, Deet^ke (LiAl iridi der «6üMt*r«ebr)^if^* aU vereiati^ Schneewebea tt uff aasen ? Glolma, 1906« I. Nr. 16). Mit Eüokidcbt auf die Wahrnahm u Dg eo, wfdch» der Qmlnpmld«r Geologe bet mtieta i»ebr bi'ft^^en Scbneeituntie am Sl. Dp- — ilwr IWH ^mft<*hi hattt*, miterwu^bt fr di*j Möglichkeit» daß leiliglicb ^tteh il i*^, wenn ihrer mehrere aus der j^lei eben WeUgegend
ilicr tL -i.'iköbÄufimg gOD^tigp OrtJichkeit hin brause ja, eiae
ßfpfictiig e9agel*'it**t werdea kaun, di« «»chlie Jülich, allerdings nicht io futtfOf»« «o tief la ^'^n^ifen ! ^ ^ fi siob die uns bekurmteii Kenfj*n'
, IMdtr bMmi>*btld«*n. ,Kin i jrm erzimgU weil die Bedingungen
^ icii utjd ab n heb gerichtete Wehen*
'ainiiBl o iw nudelnde Sfhn«?e eir*er«eit« eine b^s
Struktur, aadererBeibs ^eU^hiung an. Wenn nna ein
efelf * tt, ito werden die festeren tejaittea Eämme
üwi _ iidifn Streifen btnaaigedobmalteii/ Aueb
AolTiuiiiuii^ ücbeitit doch nur, ww alleniingM von Bdang M,
481 JsitjEuni^' dttr matb.^hyBi. Klit^^se vom 2. D^atetubar IMi»
tnerkwiiniiges Beispi^il für die Uenmabildiifig von kulissen und Erdpjramiden weist Lüdi (ti* a, O.) auf im aMf Bergsturzgebiet von Fliins in Graubüliileii hin, irciii Aem uns Härtung^) und Heini^) fiiisfUhrfidu* B* ■ * ' p-
Ik^fert habi^n. Die Schuttmajäse hat sich km L — ._. -uigoa Zeiträumt! es handelt äich dl er Wakf^cbduliclikf^ji oäcki
um ein prähistorisches Ereignis — stark v t und m
jene Eigeiischufteu erhalten, welche ufistrror '^ '-^^ irt-
fulgt* tiüt wendig sind i damit sicli die nicht m^ *ruü
in der für uns hier in Betrachi künmieiid<?ii Art so imstande ist, ,, Diese EnMehung des jetÄigen Eroe^^ so lesen wir Im Lüdi (a* a. O,)« ^ deutlet üchon ai-, .. die Fyramidetibildung wie ge^ebaffen ist. Und in d^ ' das Wasser diese Arbeit bereits tnuchtig ge(<Vrdört. schuf der Rhein die tiefe Haujytscblucht mii ^ -' - Ihiun kamen die hunderte von Regenrinniteln Eurehen »enkreeht fMm IluupttobeL Die KuliüiMu'jii damit begonnen, und heut^* i.st sie in J*chrinst4»r Bi licha, isoliert stehende Pyramiden triil't mau arsi u, ...^.
die Eatetehung dt«r Firnmaut'm erklärt ssu w*««!«!!. w*hr>-Tirl .1..» 7
d(5rMelbiiti in miwelnt^ Sltu!wn mnnn erst >pfttf»r iHnm^i
§t«11t Tm wird mithin nkhi sr»**agt ^f»rdrfi k"
D e e c k e 1 » dio jrni e nfal 1 f wob l boa nh M rn w fTi 1 * »
in der Hrtuptoehe j^uwidprkufe, d^-ni* (ar^rttd«« «li« Art
erstei» KanifiibllJung, welche inn beieicbiiet**n Ort^ mit i
Ij^Üiisen in umächlich^n Zutmmiaetibang %i] bnngnii vtintiül
uns ül« ^iiio Frage für flicb bebtuidelt worden. Ob tu rm
t^Ia von vornbetein g^grhco oder (i1§ dnrrb konw^lfut -r»*^
gebfuit annimmt, isrt siwar prin7i|iicll niebt* wpuigrr »l
4\p U*ym\imch^img dwr einRelm^ti, Uiiear ge»ch«rt«3! _. _„
figureii aus fmmli«! an|feordiifft<*fi Kaliiuiett wird ifitttdt di# All
deren Wt*iten Boebeii aui*' ^ t * ♦ wurd«*, nicutst m
Wfinl^u Mpät^r »(«brm. iliib i :illitfi muägi^lieii^
Ouit^'U vii»llHcht 8f>gcir ejEien mwh umfnütmti&rvn DidtimgsbAmdr ^
anipru ch^n ka im ,
') l\ tLTin n g , Diw h.H*» B4*r j?>*tur/^eb»et vou FUmit, Z«tiriir.4. 0^ f Kr^lfcrmd^ sni Berlin, 19. Band, S. 161 ff,
') /V. Heiciit Dor alie Bergt tune von Flinw« JohrHudh d. S^f
^B* CUl3itii«r: Neoe Bmtrif e tnr Theorie der EroaionsfigQreD« 485
Eotsteheu; dagegen ein ganzes Labyrinth von den bizarrsten Formen*, unsere Pig* 1, 2 nnd 3 f^n di^r Eig<?ntümlichkeit der hier In lebhaften Farben Gegend eine ausreichende Vorstellung geben. ') -, .,;tm Zuziehen bemiärkt man, wie sich mancJier b<*reits in eine ganze Anzahl feiner Spitzzacken hat^ die vielJelcht schon in einem Dezennium ganz Me Groüen angenommen haben werden.*) Vergleicht
^H l?crTetflLUH^rdltIlkilbetteßil<jf*r^ da L'bamktemtW'lteFliotogrHtijmi^' Bbnl fttiAd^eiBend noch nirht verbmtetsitid, iteiueTD äohn« Dr. Ludwig Liier» d«r na Ort und St^^ne einige besonder* typbciiff Aufntihmtsti bat- Kti^n darcH «ciuen Sohn* von dem aacb ¥ig, 4 und Fig. ö lier- fvurflf! dw Vcrh%^rT aufmerksam gemarlit auf einten mtiiTtunstintmi
!"- VI ,„4 ^inrilnenland^cIiAft. d*>r rtbrr H- -- 'h"
I in t er ge w i BSi* n vori^ 1 1 h &f ti?ti i 1 1
iitwa. cuie V it^rtÄlÄtund« öitlicb von d*^m bi^tkiUidcn . 4. w*il* -phy«. Kl, 32
488 Sitzung der mAth.-phyfl* KLuae vom 2^ Daftembcr 190$*
ninn die Lokatbeschreibuug Hartungs, di«* in ibrvr mAttvi minutiösen Treue natürlich auch der Schotterpyramidi^ii g** , deukt, *) mit dem heutigen ßi^funfle« m kmni tnaii lieh Gefühles nicht erwehren, daß, im Einklang© mit LQdts dcutungen, nicht lüieht eino Ortlirhkeit gefunden werden welehe das Werden der Erdpyraniiden gidcb klar überblicken gestattet und eine gleich gute lUii8lriti0ii BUdungstheorie liefert, imf welche es uns ankommt
Kloster ÄBdechii. dessen Kirche auf beidirj Phnio^fimplütn ,u -.«uro k*l"
b^finilet «ich ©ine mit glazialen Resichien «rt*iilU*> KJ*^*ifruh«, äin bi» tci
einipfefi Jahren zu Haity:w6ckeu auHi^etwjtet wurUe, \
dem Prior des Klust^rH, wurd*» auf ein^ AntVaiije liiD •
kommerider Weiae Mitteiimij^ über di« n&bt*rett UmNULiidt* (.:
di^j Aufliiaaiing der Schotterjfrubt* bedingten. I>ir* l^-üw-'t-
Wtmd nimlich, aus «ehr fent «ctnenti<*Tt«mi DerJcrtii
Jiefi man tia'^li eini^rrn V'crBuche« di*f ■
dic«e allKu tii-le Mühe vrruj'^n'.bt»', S*m
die NaturjiroKeiist' nicht mf^hr pingegrifTtu, luul hü mi
Rerhnuiijjf die beideo untV\r«)litrk*fn Klotze zu t»'--'
hier withmlmmt. Der ein** d**rsrlbi*ri wdst ^n*» * '
hindurch mnn gcmde dt?n Ander]
man dsis Auge in Hnv geeignete 1
die eixjÄiv*^!» Agentten wü rvjrbt ge^ehatlen, j*o tJ'
erweitert worden, Fa wird dubeS nirht bluEi Ati ■
Spaltenfru»t tu denken ätfin« tfondt^rn wuhrtfübiiinl
de» Windet» T'« . ' ;tr iiu Rürken dor W:i
Bösebung <*iner ..1^, w**kb li^tztere die J'
bö,lt und dl** bt'wegttt Luft m kleinen Wirbi*ln um du
kr«ii*^n nf'Higt, wtnlüreb di»r Ditfluticin nur Vgrfrb^iV.
Dafi die Niigi^lfliib «m (Mufer det Ammene^ Pliti»
.IJitton : - ::■: : i
Münrh..
4 Mün findet tn drr AiihLiiHihmp' liartun^' dttr 55erklHftüngifcTflcbr*itiun^*m Mrwilhnung gi*taß. diivon diu ßinlir, dii& die jUben Wand» ,roti '
mden hie UTid d«i tnil tun
ea m mmmmAmem Zusammenhange nanihe dta Pyratnidenmauer von üseigne. Wer dieselbe hUH^ !*o wie sie uas in Fig* 6 un<l 7 entgegentritt, der ÜherhaQpt nicht cnehr a; weite Ihaft sein Ober die Wahr- Bf»r Tftt*<ai!!ie, duü ans den in Auflösung begriffeuen irrw&nden die Erosionsfigoren hervorgehen.*) ^Unwillkfir- , wer AUS oirnger Entfernung die.se phantastisch in anders geartete Landschaft hineingestellte Rieisen-
'MHIA
Flg. «,
B. Günther: Nene Beiträge zur Theorie der Erodonsfiguren. -^91
Oebilde an die Hand geben kÖniiaTi, So ht, obwohl auch jetzt noch eine allerdings weit niedrigere, aber ebenfalls mannigfach zerrissene Fortsetzung der Hauptmauer sich bi^ an das linke Ufer der Borgne hinabzieht, die Teilkolonie rechts unten fast verschwunden^ jedenfalls erheblich reduziert. Freilich mag nicht unwesentlich zu den gestaltlichen Veränderungen der Umstand beigetragen haben, daß man, als die StraJae von Sion nach Evolena gebaut ward, ein Tor durch die Wand brach, welches die Illusion, als habe man es nicht mit einem Natur- spiele, sondern mit einem Menschenwerke zu tun, wohl zu ver- stärken geeignet ist. Auch die Frage, ob jedwede Art von Moränenmaterial dazu angetan ist, unter passenden Umständen in ein Aggregat von Erdpyramiden zerlegt zu werden, ist bei diesem vielleicht groliartigsten aller in Europa bekannten Fälle beteiligt; anderwärt.s sind hauptsächlich fluvioglaziale Schotter die Träger des Phänomeoes, und die ^Kholonne'*^ ^on Useigne setzen sich nach Brückner^) aus Grundmoräne zusammen.
Wer sich eingehend mit dem Detailstudiura von Erdpyra- miden beflißt hat, könnte wohl zu dem Einwurfe sich veranlaßt sehen, daß hie und da der Paralleiismus der in der nämlichen Kolonie vereinigten" Pyramidenreihen eine Durchbrechung zu erleiden scheine. Gewiß ist eine solche Beobachtung begründet, aber trotzdem fögt sich die Tatsache ungezwungen dem in Rede stehenden Bildungsgesetze ein. Angenähert senkrecht zu den großen Mauern, in welche die amorphe Schottermasse zerfallen ist, springt nämlich gar nicht selten ein selbständiger Erosionssporn vor» und dieser unterliegt dann natarlich einer ganz analog fortschreitenden Zerstörung* Als ein Beispiel, das in dieser Beziehung sehr deutliche Aufschlüsse
M Dies itt nach Fröbel (a. a. 0.) die Dialelctbezeicliimiig^ der Be- wohner des Eringea Tale»; wer iehriftgemäfi Franzöfliach reden kotinte, bediente sich aber damile gchon dea Wortes ^^ Pyramiden', welche jetit dAA einssig gebrUuehliche geworden zu »<^in scheint.
*) Ä.Penct-E. Brückt! er, Die Alpen im Eiszeitalter» B/Lieferung, Leipdg 1904. B. 629.
492 Sitixung dtir mäth.-plty«« Elasse rom 8. Dezember ld05.
ergibt, dürfen die Erdpyramiden von Staldeo bHnicIitel irenleii, von denen oben bereits in einem anderen Ziii^nrniiif*iibaiigf wn_ spreeben gewesen ist.^ —
Eine gr und liebe Theorie der Erosionagebiidc irerUiDgU wir gesehen haben, die Berücksichtigung einer grofien von einzelnen Momenten, und es kann nicht behjiuplet werdea* dai durch die vorliegende DarlejL^ttng ein endgtilttger AbscMtil erzielt sei. Vor allem ist noch keineswegs featgest^-^^^ -^'^^ ■*»- mehr und mehr als normativ erkunnte lineare Au Protaberanzen lediglich dann in die Erschdtiung tritt^ loÄö Stoffe der Auflösung iiiiterliegen. Ans ^{ihtr^icheD in den Schriften der Polar fahret geht hervor, dafit in ihrem Zerfalle, der durch Abschmekung und Sßl wirktmg eingeleitet wird, eine fihiiüche Scharunif der Er hguren erkennen bissen, wie sie der .BU5*sä«*rsehm!e* in besonderen Falle beobachten ließ» In Fig, 8 ist ein drastischer Beleg für diese Tatsache nach dem Ben Koldevvej und Hegemann über die er«Uj «l ' ' fahrt wiedergegeben,*) Auch festes Gesteir r^^
leicht, wie sich durch konsequente Über^-iifhufig der stfirungserscheinungen ermitteln ließe, einer älinlichen« auch möglicherweise im Hinblicke auf die pei"-'- -^^-^^ Znsammensetzuug verwickeiteren Hegel. Die berül zahne** des Berges Monserrat bei Barcelona z. B. Algiüi nach Bildern derselben Üesetscmiiiäigkejt.^) Hit gutain timfi
*) Einen •(♦hr »(»h^Tn^Ti Beletg für iVimen Vorkommitn . . '
norm&l tu ifinnnili*r ^rftrifht^U^r Krer\t»liermiff««y«t<»«tM» hi*:^ETi nungt welche diir fmx>»Ö«wbe OeeJoge Kvlian ZM dem W«»rk* *
vuridt5n) Mchoti, und «udmii fuhrt f^ dr*n uttwi^J- ' 'wmii, w»
nehr gleii'h|(fl]tig diö — kcint;*WMffn gnuÄ fi>klt*fi i.*^ ^'^
fUr diim EiidcJfekt jdod.
2) Dir Jt^i "■ M\rt in dou JaIuoi löö^ utui I5i|
L Bjuid. 2. Abt *»7.
*} Der ober«t, v Ttiil <l» iüi^MiJiA/ten H«fgoir dar 4
rill U«iliet Otbirge lux n u aAntcUi, b««tebt Am §ogiem^
5?. Gdnthier; Neue Beiträge ^nr Theorie der EroBioni%ureft. 493
adimn der Erosionsfiguren ab ein nicht bloS t^icbtigeBf sondern als ^ia soiebes bezeichnot
wm^
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J^l
rig. e.
«tlche« tleiu ohHJreii Eosän &Egehört {Th. Fischer, Die Ibe- ri«*be ÜjüliiiiHel in Kirch hoff» Samnielwerk .Unser Wissen von der Erde\ 3, Hjuni, Wi<?tj'i'nisr'Uipzig IB93, S. 642). Dua landacbafUiche JlufliAbrn wird mit khentvoUeii Worten fön M. W U 1 k o m in geschildert (WtMidcniegi*ii duTth die nordditliehen und s^untralen Provitiien Spanien a, L Bmn4, Imptig 1852, S. 2S4E; Dk Halbinsel der Pjrenieiip eine \ gpOgjm^hMb*9iAÜMlut±e ^iono^myMe, Leipzig 1855 , S. 50 C). «Hier I «rlnebca tich*. no i»t am k'r/.terwähnten Orte tu leften, .runde, turmartige und gliftite, fltjnkrecbl« Wände von 1—2000 Fuß Höhe» die oben io phaiihMiiAchc Züiken aualauien« »eblunke Hörner, Nudeln und Kegel I wom BdbkoäfiT i*rr(*g(*nd(?r 8teilh*«it. . . Von di*r See aus erscheint der iklf ein hoher, mit sielien steilen Pyramiden l?eaet«ter Wall; don Qipfetn drs Hög'eÜandea bei Barcelona dn^egen pr^entiert er [ üIr «o ungeh^/nrer, fjifelft^nnigcr Felikoloß, de^aen Kamm mit mhl^ H^n Znrken bet>*»t2t M- ond daher wie eine Säjee aussieht". Die Wiliki>ciiui» dienen der aus AbbiMungen deuÜit-h erhellenden dmla die ZUbne in einer fortknfenden Reibe dem Pktoiiu anf-
494 SitKang der math.-phj^. Klasse vom 2. Dexembei- IdQ&.
werden, welches nach verscbiedeneii Seiten hitj für dii* iem~ strische Morphologie und ftlr die physkche Krdkutide Ober- , hanpt fruchtbringend wirken kann.*) I
gefl^tsi sind, mx ToUkomnieiien Bewäbrheittmg. Di«s«lttefi anderes al» dte ,Denundatioii&re«te* ^Tb. Fivcbt;r, S. 01d), wulebtt f» dem obersten Teile de§ ge^mltigen Gebii;g^«inasdTe4| da* anpffla^ii^ 4un^ plumpe, nar wenig ^egUe-d^rte Gtüstalt y^eho^bt baben imtft, bii^ übrig geblieben mnd nnd dem ßeri^^ einen eo gan« utif^wOtldUcit ^ toresketi E^iz verleihen,
^J Ea hi KUm Scblus»e der Tataiiebe ku gedenkeii, düA afti&tijdtf ^rnpbiflcbn HeüagPTi der vorl>e^eiidi}n Abhiindlang r^o drr tmlAiigil iu« Leben geUetenoii SpiUertypie-6e*elJii*chaft. in Maiu-bttn tMxvffvdlM irden, derett Leistungen einen i^ebr erbebllrben Fort^^hrtti Qb«t te re, vom Hwätt^r (iebmuch machende Eeprodukticii^rerf^ibren kta»' iti ebnen.
495
über die Konvergenz periodischer Eettenbrttche.
Von Oskar Perron.
{Eht^dauftn 2. Dmmbir.)
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Konvergenz periodischer Kettenbrüche mit beliebigen komplexen Gliedern sind zuerst von Stolz aufgestellt worden.*) Seine Darstellung hat jedoch insofern etwas unbefriedigendes, als dabei gewilse Formeln ohne eigentlichen Beweis überraschend auftreten und nur durch längere (nicht durchgeführte) Neben- rechnung zu verifizieren sind. Einen andern durchsichtigeren Weg zur Eruierung der Konvergeiizbedinguiigen hat Herr Fringsheini^) eingeschlagen. Im folgenden bestätige ich die gewonnenen Resultate nach einer neuen Methode, wobei nament- lich die Stolzschen Grundformeln auf rationelle Weise her- geleitet werden. Wie ich an andrer Stelle zeigen werde, hat mein Verfahren außerdem den Vorzug, dala sich durcli eine naturgemäße Ausdehnung desselben auch über die Konvergenz der allgemeinen Jacobischen Kettenbruchalgoritlimen mit be- liebigen komplexen Gliedern im Fall der Periodizität ent- scheiden läßt.
§1-
In dem Kettenbruch
T • "'9
') Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, II, pa«j. 2Uy ff. «> Diese Berichte 1900.
496 äitzung dar matb.-pbys, ELuase vom 2. Üeseiub«r 1^05,
sollen die a^^ K beliebige komplexe Zahlen bitileuien^ die sa der selbstYerständlicheti Forderung gt^nügen : a^ + 0. B^^d^l Av^ Br Zähler und Nenner des k*** Näherung^bruebeftt ao Btehen bekanntlich die Formeln;
(1)
Vermehrt man in j1^, JSr die Indices sämtlicher o, h eme Zahl x, so sollen die entHtebi^ndi'n Ausdrücke mit A^l
bezw, i?^ , bezeichnet werden, so daü brucb des Eettenbrucbs
. v4..
Ä
der r'* NühtTUB
ist Man findet dann hkH, etwa durch roIktSodij^ Ifidil in Bezug auf x^ die Relationen
Ar^^ =^ A^^l^ K+l A^ + ß« ^], »^.1 J, ^1,
(3)
Bei Konvergenziintersuchung periodischer Kettenbrücbe genügt es, sich auf rein periodische zu beschränken. Ist dab«t m die Gliederzahl der Periode, so wird dementsprechend
Aus (:i) folgt daher für v = m — 1, x = (k — \)m + l-^- l-
Akm-\ }. = A^k-\)m-\-). A,n-l + -B(k — ' I ) ■• -f x -4», ^k m + / ^= -'^ (fe - 1) w 4-;. ^^m - 1 + B(k - 1) m + i -ß» .
(4)
Wenn nun der Kettenbruch konvergiert, so genügt sein
Wert X jedenfalls der Gleichung
X =
A^.ix + Aj^
0. Perron: Über die Konvergenz periodi&clieT Kettenbrüche* 497
(6)
m
= 0,
I
welcbe mit dem Sjstem der beiden folgenden äquivalent ist: (5) £3t^ = A„^iX + A^, Q = B^_ix + B^.
Durch Elimination von x folgt hieraus
Ä^-l ~Q Äfft
wahre nd für x selbst die Beziehung
(7) B^-iX^ + iB^ — A^-,)x-A^ = Q
hervorgeht* Die Gleichung für g ist stets quadratisch und hat wegen (2) auch niemals die Wurzel ^ == 0, dagegen kann die für X sehr wohl auch vom ersten oder nullten Grad sein. Doch ist leicht zu sehen, daß in diesem Fall der Kettenkruch stets divergiert; ist nämlich Bm-i ^ 0, so folgt aus der zweiten der Relatiooen (4) für A = wi ^ 1 ; i ^ 1 , 2, 3, . _ sukzessive B^m-i ^ Oj ^sw-i = 0» etc. Es gibt also unendlich viele sinnlose NäherungsbrÜche (d. h. mit dem Nenner Kuli), und von Konvergenz kann somit keine Rede sein. Im folgenden setzen wir daher die zur Konvergenz notwendige Be- dingung
(8) ^«-i4 0
als erfüllt voraus, so daß Gleichung (7) wirklich eine quadratische ist
§2.
Eliminiert man aus der ersten der Gleichungen (4) und aus denjenigen zwei Gleichungen, die aus (4) hervorgehen, wenn darin k durch k — 1 ersetzt wird, die Größen jB(*_i),„_^.i, -B(ji-a)irt+iii so erhält man:
und durch eine analoge Überlegung» indem man die beiden Gleichungen (4) ihre Rolle vertauschen läßt, ebenso:
Bkm4'i =^
(9)
498 Sit£tiDg der math.-phj«. KlaAs« TOm 2. De^mWr IMf.
Betrachtet man die Fl (9) für abnahjnende We so erhalt man Äum-^k zuerst linear auflgedrückt durck und .4(*^fjiB4-A, sodann durch -d(i,,i)»^ und ^|j-i}«4i tt* endlich durch A^^i und Äii
(11) ^«+i = p^„+. + e^i.
Nun kann» wenn wieder f(if) die in (6) eiiigefClhfte tion einer Variabelu o bedeutet^
g«setst werden, und hieraus fol^ offenbar ebenso, vie aus (9):
(12) e» = Pe+e+?'(s)r(fi),
Wö ^)p(ti) ein gewisses Polynom vom (ft— 2)ten Grad, UDili dieselben Größen wie m (11) becleutcn»
Wir betrachten jet^t erstens den Fall, dali fig) «wd i flchitdene Wurzeln hat: g^ und ^^ Dann ergibt sich 4n Elimination von F, Q um (11) und den beide» fiir ^ «= und £> = Oj aus (12) berTorgehendeu Gleichungen, soglew
Qo 1=0,
1 wie I
j
9'o
1
oder:
(13) (o, ~o,)^,„+, = ej(^„^,-e,^,)
ebenso auch
(U) (o,-o,)7i,„^, = t..';(7?„^,-ß,-B,)
Durcli Auflösiinif nach o*, p* folgt hieraus weiter:
Q^i^^+i-eA
&1(ß.+ -6>i
(ir.)
A.A ,,
yy. B
+>■
B, ^.B ^,-
■Q^kl
(fdr 9 = ^., fi
Durch die fundamentalen Formeln (13) und (14) weri Zäliler und Nenner der Niilierungsbrüche in. independent Form dargestellt. Um nun zunächst eine notwendige KonTergei
O. Perron: Ober die Konvergenz periodischer Eettenbrüche. ^39
dingung tu finden, nehmen wir an, der Eettenbruch kon-
rgiere (gegen den Wert x). Da alsdann Hm p = x
, SO mufi Bum-^-x f&r hinreichend große h gewiß von 0 ver- lieden sein; man darf also (15) durch Bun^i dividieren, d erhält dann durch Übergang zur Grenze i = cx> :
(fÖr Q = Q^, Q,y
Die links stehende Determinante kann nicht für zwei auf- lander folgende Werte von l verschwinden. Denn in diesem lU folgt, da dann die rechte Seite fttr ^ = ^o ""*' Q ^^ Q\i 8o identisch in q verschwindet:
BiX = Ax, Bm-\-k^ == Ant^l,
ind indem man l durch die nächstfolgende Zahl ersetzt, auch :
Bx^lX a=» -4jl-Li, Bm^X-^\X = ^m + A + l ,
woraus BiAi^] — ÄxB^^i = 0 hervorginge; aber dies steht mit (2) im Widerspruch. Man kann somit X derart wählen, daß die fragliche Determinante nicht verschwindet ; dann ist aber aus der letzten Gleichung offenbar die Existenz der Grenzwerte
W lim ^ ^^ = i?o. lim ,/ ' = i?,
ZU schließen. Würden diese beide verschwinden, so folgte wieder ^le ohen: BiX = Ax, JB^-j.;.:/; = ^„,4-;^, inid demnach niüLUe die Detenninante verschwinden , wa« unsrer ausdrücklichen ^önahnie widerspricht. Sei also 7?„ :^ 0: dann darf die zweite ^l^ichung (16) durch die erste dividiert werden, und es er- >fi'>t sich:
k=r.\Q„J
IL
Öifs ist aber nur möglich, wenn o„ > j>, . I{^ =o ist.
500 Sitzung d^r math«-[^hjs. Klusae vom 2. Des
(17 a)
n»X(j
Die Bedingunj^ |pol>l^|l ist also für die Koni genz notwendig. Ist sie aber erftllJti so folgt aus (l^^X
sowie nur der Nenner von 0 verschieden ist. Wenn ftbdr Gegenteil B„^^ — q^Bx^O, so ist dies nach (4) bedeutend mit:
da auSardem nach (6)
A„B^ _ t — (J„_i — ^j) (5^ — ^,) — 0,
so rersch windet auch die Determinante die^r zwei Gkichtu^ &t9o Ai{A^^i — Q^) + BxA^ = 0, d. h* A^^^ — ^,, Es verschwindet also auch der Zähler von (17aX ^ hat daher in diesem Fall nach (13), (14):
Nun ist aber identisch
(17 k)
lim ^
B,n + l — qB), B,n-l
A,-l Q A^
l?-.-l
B^-qI
AxB, 1 0 , für ^ = ^0, Q^, Da aul^erdern o^ + t.>i gleich dem negativen Koeffizientö von o in der Gleichung f(o) = 0 ist, also ^0 + ^1==^-^- + Bui^ so lassen sich die beiden letzten Resultate auch ii folgender Form schreiben :
(18) lim '
Am— ]
i/tm-f A
^m - 1 — Qn
Ol _ t^o-
-B.
für S»+i — e.Ä^O für B,+i — e,Ä»C
') Ivs ist nämlich ausgeschlossen, daß der Nenner wieder w schwindet; denn nach der letzten Deduktion müßte auch der Zliblf wieder verschwinden; da also Am-{-l = gAi, Bm-^i =^ g Bl fDr j»! und Q = Qit so würde Ax = 0, Bx = 0 folgen, was nicht miSglich ii
0. Perron: Über die Eonveiig^nE periodisoher KettenbrOche. 501
Die beiden Ausdrücke rechts sind von X unabhängig, aber von einander verschieden, und da es offenbar genügt, die Werte A = 0, 1, . . . m — 1 in Betracht zu wehen, so erkennt man, daß Konvergenz allemal dann stattfindet, wenn die Ausdrücke JBm-f a — q^Bx ß = 0, 1, . . . m — 1) entweder alle m verschwinden, oder gar keiner von ihnen. Die erstere Möglichkeit ist übrigens illusorisch, da filr X = m — 1 notwendig
ist. Die zur Konvergenz notwendigen und hinreichen- den Bedingungen sind also im Fall Qq 4= Qi»
5^_i4:0, |^ol>kil. ^«.4-a-^i-Ba + O für 1 = 0,1,. ..m-2,
und der Wert des Kettenbruchs ist
§3.
Wir behandeln jetzt den Fall Qq = Qi- Eliminiert man P, Q aus (11), (12) für ^ = ^0 und der Derivierten von (12) für Q =z Q^^ so erhält man jetzt:
Äkm-^-k -4«-fA Äx 1 0
= 0,
oder
(19) Am+A = q'oAx + Ä^J-i (X+A - QoÄx\ und analog auch
(20) Äm+;. = o^Bx + kgl"' (£«+;. - ^«Ä).
Falls Bn,-\-x — {)o -B;. + 0, was wieder für ^ « m — 1 sicher der Fall ist, folgt hieraus:
(21)
kszao jRkm-f A 1906. Sitzangsb. d. maUu-phys. Kl.
lim -JL^±-^ = ^•»+^ — Qo^A
Bm+X — Qi^Bx'
33
50S
6it£unfr der tnath.-pby«. Klaue vom 2. Umemh^ ItOft.
ein Wert, der meder wie oben von X iinabhiingig, nimticb i
hit. Wenja dagegen für gewism* Werte von i i^r Ni^nner (21) verschwindet, so folgt wie vorhin such wti^iler das GIni vom Zähler, und daher ist nach (19), (20)
1
(22) A,^^, = Q%A,, Ä,+, ^ qIBi.
Kun kann Bi nicht vei^chwinden ; denn wegen Bm^^i — p^Ä = wäre dann auch J3i»H-i = 0» d. h. AiBm^^ + BxMm = ü. j -i^ ^ Ö, was aber mit ä == 0 im Widerspruch steht I somit Bi :^ 0, ao folgt aus (22)
Akm^-^ _Ak^Q^ — B^
Bkm-^X Bi -B*-i
4
Dies ist aber derselbe Wert wie ob^^n, uUo koorttrgiti der Köttenbruch im Fall ö^ = ßi immBn ■
Man kann die gewonnenen Resultate noch etwai^t fuidu fornmlieren^ indem man statt q^^ Ci ^^^ Wurzeln x^, i, i* Gleichung (7) einführt. Nach (5) ist dann zu setzen:
Q* — Bm
Qi = B,n^\ Xi + i^,/i, also
= Xi
(i = 0, 1)
Außerdem folgt
/^. + ,-^,S,= .4;.^,„_l+ßA(ßm-^,)=i?m-lU;- ^,R
so daß man folgenden Satz erhält:
Der Kettenbruch konvergiert dann und nur «1^^ iukI zwar ge<;en den Wert x^, wenn erstens Bm-\^ und zw(Mtens die Wurzeln x^, .r, der Gleichung
B^.,x'+(B^~-A^_,)x — A^ = 0
entweder einander gleich sind, oder die Bedingung erfül Jen:
^j Die lotzte Gleichheit besagt nichts anderes als die vorauag** Identität: lim^A tu, By ^ 0.
O. Perron: Ober die Konvergenz periodischer Kettenbrüche. 503
\B^.,x^ + B^\>\B^^xX, + B^l A,--x,Bx:^0 • für ;i = 0, 1, . . . m — 2.
EIndlich sei folgendes Resultat hervorgehoben, das un- ittelbar aus (18) folgt:
Wenn von den Konvergenzbedingungen nur die eiden:
^«.-1 4=0, I B^^i x^ + B^\>\ B„,^i X, -h B„, I
rfQllt sind, so oszilliert der Kettenbruch in der Veise, dafi
lim ^"'»-^^ ^{X^^ Ai — X^Bx :j: 0 ftsoo Bkm-^-k \ a?, für Ax — x^ Bi = 0.
Auf das Vorkommen dieser Eigentümlichkeit hat Thiele aufmerksam gemacht (Tidskrift for Math. III. 1879).
Bei der Ableitung von öl. (22) S, 259 auf Unipd 4m Satzes Ton Stockes kt ein Rechenfehler vorgekotnmeii, «ßf da mich Herr Prof. Prandtl in Göttingen l'retindüchftt aulm^kstf f^emacbt hat. Kach Berichtigung des Fehlers mui lim Gleichung, falls man jetzt dn nach außen hin positiT lUilt lauten :
ds s M? =
an r
Auch die unjnittelbar folgenden Gleichungen sind entsprechend zu andern und die Scblußgleichuiig (27), S. 26^ geht über in
T = ÄQ'e^' (27
wenn die Integration nach n längs einer Trajektorie von der Achse aus bis zur betreffenden Stelle xg erstreckt \Wrd.
Alles, was der Gl. (22) vorausging, wird von dieser Be- richtigung nicht betroffen und auch die weiteren Schlüsse, die sich an Gl. (27) anknüpften, werden davon nur wenig berührt.
München, im Dezember 1905.
A. Föppl.
505
Namen -Register.
Ibbe Ernst (Nekrolog) 346. Alt Heinrich 134.
▼. Baeyer Adolf 96. Bauer Gustav 97. Blümcke Adolf 109. Broili Ferdinand 30. Burmester Ludwig (Wahl) 437.
Chun Karl (Wahl) 437.
Dannbeck Simon 381.
Bbert Hermann 438. Endrö8 Anton 447.
V. Fedorow Eugraph 247. Felix J. 85.
Finsterwalder Sebastian 3. 109. Föppl August 249.
Glungler Georg 169.
V. (4roth Paul 134. 247.
Günther Siegmund 381 (Wahl). 437. 439.
V. Heigel Karl Theodor 323. 427. Hellmayr Karl Eduard 96. Hertwig Richard 96. His Wilhelm (Nekrolog) 328.
Jakob Max 441.
Beiodl Joeef SL
Bioimr<lÄ 8t 440.
BoibpletK August 80. 3d. 440.
Stok Otto 2L Straua Eduard IS.
V. Toit Cttd 2. S28. 337. 346- Voit Erwio 263,
Warburg Emil (Wahl) 437.
im.
508 i^aeh* EeffiMer,
iht, gefSJirlich^r, bei Rfleki^'llrtäeintoh neiden der Kiigel 3.
Schwingungen, univtjraelk, von ^ijatamen von HoUtionsik^tpnra Si!bwmgungabewegimgi?ii de» Wj4ginger-Tii4.'hing€nni<S!» 447. Syngoiiielehre 247.
Tia^n-Schan, Profil durch den nördlichen Teil 440. Tarsion von runden Htäben ^49,
Terdampfuiigsw&ruie des flüBsi^en Sauei-itoffs und Stictkiftoll« 1^4 \''öge!, l>niBiliani»che: Eevision der Spiisdien Tjp^n !I6.
Wärme, «pesiüiche des überhitzten Waaserdampfes 441.
Wahlen 437,
Windgi-^set«, Vorgesohiehto dra hurischen Ä81,
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Verzeielinii der eingelaufenen Di'nckschrifien 1^ Januar mit Juni 1906.
Dia vorvhdichen Gos^nfl^li alten und laittltutfl , mit w»le)i«ii i]ii]i«re Aknduuila in TiuerliTfirkehr iit«htt wurrd«« gDbotmi, nactwtnlittndsa VeruiehitiR zugloicli m.]B )<:i]ipr»iigF- bAnUtigang üu b«tnicht«n.
Das Forntiit Ist. wenn nlelit uidara ftDgf^gübeii, 80,
Ton folgeaden QeaelJsohafteD imd InstltQteii;
QtachichUvertin in Aaehen: Zdtichnft Bd. XX 71. 1904.
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Deutsche Geolotfiathe Gesellschaft in Berlin: Zeitachrift. Bd. BG, Heft 3. 1904.
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Deutsche Phyitikalische Geseihehaß in Berlin: Verhandluagen. Jahrg. ö, No. 10—24; Jahrg. 7, Nr K 2. Braun- icbweig 1904,
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2entralhlaU f. Physiologie. Bd. 18, No, 21— 26j Bd. 19, No. 1—7. 190B.
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^kf^^rr^ciHtae/i« Qesdhokafi für NtMtur- und Heüktändt m Bamm Sit£UDgffbt!ricbl6 1^04. 1. HälfU. J
Ktff^WJ we*ii jl/icH MwiÄ/r^iin«|en im Rf^einhindi in Bo**«* ^^ Bonner Julu-bücber. Heft JU. U2 (nebit einem Atlai ia fol.|. ISOi
Terb^ndlttiigeii, 6L Jiibrjr., l&04p 1. Hlllft«
SoGÜii de g^ograiMc commereifün in Bordkid mit; Bulletin. ltH)ö. No. 1-lä,
jiw^ric«» -icviff^my t»/" jlr^Ä and äScknCiM in
PrcK^edingfl. Voh 4ü, No. 8—23 190t - 05. Memoirs. Vol. Xlli, 3. CAitjbri4gtf 1904 4«.
Bofiton Socictt/ nf 7ititural Higtöry in Bowt^m Proceeding8. Vol. 31, No. 2-10; Vol. 32, No. l. 2. Memoire. Vol. V. Nr 10. 11; Vol. VI, Nr. l. 1903-05. 4^ Occaf)ional Papers. VII, 1—3. 1904. Prioe List of Publicationa. 1904.
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Mährisches Landes museum in Brunn: Casopis. Bd. V, 1. 2. 1905. gr. 8*>.
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V. H. Schindler. 11)04. A^. Verhandlungen. Bd. 42. UH)4. Bericht der meteorol. Kommission. Jahrg. 1902. 1904.
Academic lioyalc de mcdecine in Brüssel: Bulletin. IV. Serie, Tom. 18, No. 10. 11; Tom. 19, No. 1—5. 1904-^
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Vereeicknk der eingelaufenen Druck$chrißen, b*
Acadimie Motfcäe des aciences in Biüsseh Mimolrew* Collection in S'^r
a) Claiae de^ Science^ Tom^ 1, faac. l — 3.
b) Clasie det Letlr««, Tom. 1 uod Tom* 2, fasc. 1—5, 1904—06. Memoire«, CoUaction in 4^:
aj ClasÄP dea Sdencflf*, Tora, l^ faic, 1. ä.
IJ Clüsse de-* Lettre s Tom. 1. f^ic, L 1904—05, Biographie tiatioDale Tome XVI II, fmc, L Änimaire. 71* ann^e 1905. Biiiletb. a) Claase des lettrei 190+, No. 12; 1905, No, 1-6.
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de Belgiqiie, par A. Wauters, Tom. X, 1904. 4".
Observatoir0 Eoy^e in Brüssel:
Annalee, Noov. S^r. Ätjnalei ftstronomiqüe, Tom. YIIL FX faac. 1,
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{mit l Kartet 1906* Übermchtskarte der ayf dem Gebiete der Länder der iingar. Erone vor-
kommenden DekorationB- und Banf^ei^teine. 1902.
Direcciön gener al de cstadisHca de la Proninda de Buenos Aires: Demoe:rafia anno 190 L La Flata 1904, 4*>.
Bepartement de VAgrieuUure in BuiUtj^org; Plantae Bogorienses exäiccftiae. 1904. 4*^.
Botam!teher Garten in BuHenimrg (Jaeah
Veralag 1903. Batavia 1904. 4*,
Mededeelingen No. LXXHI. LXXIV. Batavia 1904. 4<>.
Biilletifi. No. XX* 1904. 4®,
SfiCiili Linniftme rfp Nmmanäie in Ooesi: Mutnmre«. Vol. XXI, 1. 1002-04. i» BüLleiin. V. St^rie, Vol. 7, knme^ 1903. 1901.
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MetmrQlogica! Department of tkt Gi^ttfnmenl of Tadia im. C
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ia(^&. fol Fndian Meteorologica.1 Memoire. Vol XVU 3. IWik, ioh Bdnfall id iDiJjä. Xil^^ jear imL )90». foL
lUcarJÄ Vol. SL imrtS, 4; Völ. 39, puril lt*03-OI* «• Memoiri, Vol* 33, part 4. 1904. i^.
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Die Yerehrliehen Oeaellschaftan und Institat«, mit welchen unsere Akademie in Taasohyerkehr steht, werden gebeten, nachstehendes Veneichnis sogleich als Empfltngt- bestitignng so betrachten.
Das Format ist, wenn nicht anders angegeben, 80.
Von folgenden Qesellscliaften nnd InBtitnten:
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Ä'. kr oat.'sla von. -dalmatinisches Landesarchiv in Agram: Vjestnik. Bd. VII, 1—4. 1905. gr. 8^.
Faculti de droit et des lettres in Aix: Annales Tom 1, No. 1—8. Paris 1905.
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Botanisches Institut in Jena. Bericht ül>er die Schleiden-Gedächtnisfeier an der UniTertit4t Jsaa 18. Juni 1904. 4».
Verein für Thüringische Geschichte und Altertumskunde in Jen«: Zeitschrift. Neue Folge. Bd. 15, Eefi'I- Bd 15, Ihd \. 19C6 South African As'<ociafion fnr the Adrancem&nt nf $cifnce§ inJvtkmi Report, Second .Meeting 1904.
Verzeidmig der einffdaufenen Druektehriften.
IV
I
r
I
'^ Gelehrte Estnische O^eseUEchaß in Jurjeu> fDarpat):
Verhftndlangen. Bd. 21, Heft 2, 1904 S i tili ng9 He richte. 1904.
Natur forschetitie Geselhchaft bei der üniversiiät Jurjew (DorpaiJ: Archiv für Naturknöde. Serie Tl. Bd, XU, 3. 1905, Sit£tii]g»bericbte. Bd. 13, Beft 3. 1906. Schriften. No, XIV. XY, 1904, i®.
Uniteriiität Jttrjew (Dorpat): Schriften äui dem Jahre 1901/05 io 4^ ti, B^.
^aturwi^HeHBehaftlicher Verein in Karhruhe; VerbaDdlungen. IB, M., 1904-05. 19Ü5.
Badüche HigtoHsche Kommüswn in Marisruhe: Zeiticbrift fiir die Geichicbte des Oberrbeint* N. F., Bd. XX, Heft S
und 4. 1905. Berieht über die 24, Plenarsitzung, Heidelberg 1905. Topograph iflcbes Wörterbuch dea GrOBsherEOgtumB Baden, Bd. II, 2. Halb* band. Heidelberg 1905.
Universität Kaian: Utaebeni« Sapiiki. Bd. 72, Heft 7 u. 9—13. 1905.
Verein für he&msche Geschichte und Landeskunfie in Kassel: Lad, Armbrait, Getebicbte der Stadt Melaungen« 1905.
Verein für Naturkunde m Kassd: Abhandlangen und Bericht XLIX für 190S—06. 1905.
Geselhchaft für SeMeswig-Hdsteinsche Geschichte in Kiel: ZeiUchrift Bd, 56, 1905,
Sternwarte in Kid: Afttrcnf^mifobe Beobachtungen. Bd. 1, Leipzig 1905. 4°.
JT, Universität in Kiel: Schriften aui dem Jahre 1904/05 in 4» u, eP.
Nütunoissefisehaftlicher Verein in Kid: Schriften. Bd. XlH. Heft 1. gr, 6^
Uniüersiiiät in Kievi: Uweitijft. Bd, 45, No. 5-10. 1905.
Naturhisiorisches Landesmuseum in Klagenfuri: Jahrbuch. Heft 27. 1906, Carinthia II, 96. Jahrg, 1905, No. 9 u. 4,
Univeräität in König^herg: Schriften aus dem Jahre 1904/05 in 4** u. 8®.
JT. Akademie der Wissenschaften in Kopenhagen: Overaigt. 1905, No. 4. 5.
M^moires. Section dei «ciencea. Serie VII, Tom. 1, No. 4; Totti. 2^ No. 4; Tom. 6, No. 3. 1906- 4*-
r
12^ VersHehnk der tin^d^Mftnen tJruckßchrifl^n.
Comeü jfermanent intemation^ii pour Vf^^ioratum dM Im m^r in Kopenhagen i
BuHr^tin. Anu^e I90i-05, Na. B i^.
Httpportfl et ProcJiB verbiiux. Voh !1I. 1905. i*.
Pübfkatiojii de circoiistaDce^ No. 13 B, 24—27. 1906.
Äkfidemie der WiMenäcliaßen in Krakamt
RozpRiWj?. Filolog, tom. 26. bist, tom, 22. 1906. Bibtioteka ptäarEow polflkieh. Nq. 60— 6S. 190G* SprftW0£dax)ie komisyl fisjograäcsnej. tom. 38. 1906. Ratalog titerftturj n&ukowej poLiikirf. Tom 4, Beft 4 IMSu Anzeiger a) PhiloL Klaase. 1905» No. S— 7.
b) Math. Klasae. 1906, No. B-7. 1&05
Colhtje &f Science and Engineering in Ki/^t^: Memoirs. Vol I, No. 2. 1906.
Hi^tifmHeh^T Verein in Landshui: Verbandlungen. Bd. 4L )905.
DirectioH de Htatistique dt Ui Promnce de BuenoM Jkwim Im . DetQOgrafia, Äono 1900- 1903. 1905* A^.
SöciiH Vaudoisi dei eeUncti naiureile^ in Lausmnm: BallE^tiD, 5« SSrie, tom. iL Nq. 162. 168. 1905.
MafiiKckappij ran Nedtrlmiditehe LHirrJtunde in Lmdtm: ihitidelmgen. 1904-05. 1905.
Leveosbericbteii. 1904—1906. 1905.
A'. Gesellschaft der Wissenschaften in Leipzig: Abhandlungen der philol.-hist. Klasse. Bd. XXIII. 1. 2. 1905. 4«. Abhandlungen der matheni.-physikal. Klasse. Bd. XXIX, 8. 4. 1905. Berichte der philol.-hist. Klasse. Bd. 56, No. 4. 5; Bd. 57, No. 1—4. II Berichte der math.-physik. Klasse. Bd. 56, No. 5; Bd. 57, No. 1—4. 1!
Fürstlich Jahlonoicsk tische Gesellschaft in Leipzig: Preisschrilten. No. 39. 1905. 4<^.
Verein für Erdkunde in Leipzig: Mitteilungen. 1904.
Cuerjx) de Iwjenieros de Minas del Peru in Lima: Boletin. No. 24 u. 25. 1906.
Museuvi Fr(i))ciscO'CaroliuHm in Lins: 63. Jahresbericht. 1905.
Snciedade de geographia in Lissabon: Boletim. 19o5. No. 5 — 10.
Zeitschrift ^La Cellule* in Loetcen: La Cellule. Tom XXII, fasc. 1. 1905. 4".
Tlie Ffigli^h HiMorical Review in London: Hi«torical Review. Vol. XX, No. 79 u. 80. 1906.
Verzeichnis der eingeiaufenen Druckschriften.
13*
I
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, ß. Vol, 76, No. 510-513, VoU 77, No. 514. ölö- 1905, UT. 8«. Philoflophica.1 Tran^actiona. deries Ä, Vol. 204. 1905, 4^.
E. Astronomical Society in Lojidon: Monthlj Notiaea. VoL 65, No. Q^.B; Voh 66, No. 1. 19Q5. Meiijoirs. VoL 57, pari l. 2. 1904—05. 4«.
Chemical Society in London:
Joaruftl. No, 60S, 604, 515—518. {Julj— Dec). 1906. Proceedingi, Vol, 21, No, 299 u. 230, 1905,
Geotogical Society in I^ondon: The quarterly Jounial. VoL 55, 56. 60, part 1—4; Vol. 61, pari 1—8.
1899— 1905.
Linnean Society in Londofi: ProccedingB. Oktober. 1905 Tbe Journal, a} Botanj. VoL 36, No. 255— 256; Vol. 37, No. 258. 259;
b) Zoolofrj, VoL 29, No. 102. 1905. Tbe TraiiBactioiis. a) Zoology VoL IX, pari 6—9, VoL X, pari 1-3;
b) Botanj Vol. VI, part 10, 11; VoL VII, part L 2; 1904—05. i*. LiBt of tbo Lionean Society 1905 — 06, 1905.
M, Microscopical Society in London: Jonrnal. 1905, part 4— 6.
Zoologieal Society in London: Froceedi&gs. 1905. Vol. J, part 1 u. 2.
Soeiki ghhgique de Behjique in Lüttich: Aonalea. Tom 32, livr. 3. 1905,
Historischer Verein der fünf Orte in Lugern: Der Qeachicbtsfreund. B± 60. Stani, 1905.
Acadhnie des sdeneee in Lyon:
M^moires. Sciencea et Lettres. III« S^rie, Tom 8. 1906, gr. 8**.
Sociite d^ayriüutturif sciefice et indmtrie in Lyon: ADnal«. VIU. S€r., Tome 2, 1901, 1905- gr, 8".
Soeiite Limteenne in Lyon: Annale«. Aimöe 1901, Tom 51. 1905. gr. 6*
Unit^ersiti in Lyon: AtiDaleJd« Notiv. Ser. II. Dfoit, lettrea. faic. 14, 1905. Kodaikdnal Observalory in Madras: ßölletiD No. 2, 3. 1905. foL
M, Academia de ciencias ea-actas in Madrid: EeTiata Tom 2, No. 5. Tom 8, No, 1. 2. 1905. Antjano« Tom 22. 1905« 4^.
1
14*
Veriekhni» d^ mn
Boletin. Tom. 47. üuaii. 1^6. Ifi Munt um für ^atur- und Abband iaßgtfD iiod B^ncblr. Bd. I,
Attt. VoLXiX. I9(lö.
if. IntUtäo Lomfmrdo elf]
ReüdicantL Seri« H, Vol. 38, i^isc. &- Affrmarie, mf CUii»e di leitere Vol. 21^1 läse. 5. 0. 1005. 4<>.
Societä liidmna di ndenie ' Atti, Vol. 44» fasc. 2. 1005.
Societo Stortca Lontba Arcbmo Storico Lombardo. St^ri« IV»
Kier«« mr Erfonehufuf der UiUthfilt ßüDd 4, No. 4, !$()&
Liter ary ami ji)Al7ck#ojAKat Memoiri uid Proceedings. VoL 4^, piri 1
Phäijypifif Wfiither ßallBtiii. Dee. 1904; JntL.—Jiint? l'iOtLl Anuiial Betört for Ilit5 ^ear IlKf^. PatCI
EihnoiiMfkai Snctti^ Tbe Bontoc Igorot, bj AK J^nki 190&J
j4/ffrt«*n#tWfrfi f« Mäoiibeimer 6i«cbiciit«bUtt£^r. €, J^tüitg if
Ü^ftlflTjfl^d* Ifl
Scbnfien au» dem Jflbfe 190^/4)5 in 4^ ii.|
Ahbiiije dt Mttr^
Hewm fMnMhiim. Anii<<f^ 22, No 4* IMll
i?oj/fi/ S<mrtt/ f*f FicIOTki j
Proccedüig^H. V*M XV nr, |>?irt l. 1006.
Aul VoLXX, r**c. L IPOft
A€H%ikmin fii Mibmire«. 1908-04. S* 8^«. Aftnöe 88j
Boleiüi, No.m 1906. 4«.
Bolf^hn mummial Sapt IdftÄ. ilaj. . ,. . »Soriedad eientificü ^nUmm ü^moiim y reT)»tA, Tom. 19» Now tt Ill| !
Vereeichnis der eingdaufentn Druckschriften. 15*
Mu»i€ öcicmoßraphique in Monaco i Refultati* FaBC. XKX. 1905. fol. Bulletiii, No. 42. 43. 45—55, 1906.
Museo nacional in Montemdeoi Anualea, Tom IL Flom ürnguaja p. 293—375. 1905. 4".
Acadhnie dt itcienc^^ et leUres in MontpeUier: MdoQQireSi Sectios de mt^decine, 2" Bir, Tom 2 No. 2. 1905.
Metthematische Oeadhchaft in Moskau: MatematiUchet^kij Sboraik. Tom XIV, 1. 2. 1904—05. gr, B^.
Lick Obserpaiary in Mount Hamüloni California: BnlletiD. No. 77— 67- 1905.
Statistisches Ami der Stadi Müneken; Mflfichener Statia^iäche Jahrefläber^icbten für 1904. 1905. 4^.
HifdroUchnimheH Bureüu in Mündwn: Flächen verzeichnia Hefi; V. 1905. 4". Jahrbuch. 1904 Heft 5; 1905 Heft 2 u. 3 ^K
GeneraJdirekiion der Ä". B. Posten und Telegraphen in München:
Yeneichmw der erRcbeinenden Zeitungen PraiiverEeichnia der ZeitUDgeii. L Abteilung; IL Abtei Iuü^ 1905. foL
K. Brlgisches Generalkonmiat in München: Aimalea du Mui^e du Congo. gr. 49.
Zoologie. B^rie L Tom. 1, fiiic. 3-6, 1699—1900. , n, , l, » 1.2. 1898. ^ HL , 1.2. 190S-OB,
ßotaniqne. Sörie J, Tom. 1, futc. 1—6* 1898—1902.
, IL »1, , 1. 2, part L 2. 1899-1900. , HL » Ip • 1.2. 1901. , rV* » 1—8. 1902—08.
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K Bayer. Tenkmsche Hoehschtde in München:
Pefionalfttand im Wintersemeiter 1905/06. Programm im Winteriemester 1905/06.
Meiropotitan- Kapitel 3fünchen- Freising in Mündiett:
Amtablatt der Erssdiö*e»!e Möut:ben und Freiaing. 1905, No. 17 --3L
K. Oberbergami Münchens
Oeoguostiicbe Jahre^hefie. 16. Jahrg. 190 j. 4^.
16"^ V^fMtkhim der em$dauftn§n Ihuekt^ck^^m,
Umverwiiäi in Mümhitm: Sehiüten ku« dein Jabre 1904/u5 in 4^ u. &*,
YdrzetebnjA der Yorlesnugen im WiQterH#m#i$ter lOOD/Od.
A€r£Üi<:h€r Verein in Münchens Sttzung«berichie. Bd. XL\\ 1904.
Mistonedier Verein in MüncMnt Altbttvmiche Monataftchrift, Jahrg. &« ltK>5, Heft 4— ö; JiJirg. 6^ lieft 1 u. 2. 4«.
Veriafj der Hochjichul-KachHchUn in MüncS^m: Hoch»cbul-Nat:brichteii. 1&05. No, 178-1 »fl. 4*
SociiU det »euncen in Nancy: Bollc^tm, Seriein, tom,5, f4kic,8 4; tom<0, fa^c. 1.2. Pam 1101— OS. 0^1
Äccademia äelh men^e fimche t mnUinafiche in NtiMp^i kiii Serie II, Vol. 12, 1905. 4«
ZooJogi^fchis Station in ^tajteh Mitteilungen Bd, 17, Hüft 8, Berlio 1906, «f. b*».
Hiittortscher IVreiw in Netthurff a{D.: Neubitrger Kd]<ikiaii«si£i]* Blatt 6Ö. u. 67. Jahrg. 1902 n. 08, tW^
Recueil de Tr&vaax do U faciitt^ de« bttret, fd»c. L 1Ü05.
,?ttri(*h^ »/<?§ *ct<fnce« naturdlu in Uew^mdt Bulletin. Tom. *2y, annee lyüO— Ol; tom. 30, ann^e 1901— 02.
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Medaction der ZeiUthrifi ^^ Ritus tu di siorica antiea^ in Fadua: Eivitta. N. 8er,, Anoo X, fmc. 1. 19Ü5-
Circdo maiematico in Palermo: aendicQntL Tom. 20. f&sc> 1 n. 2. IBQ5. 4P.
CoUe§w detfli Ingeffneri in Palermo: Ätti 1^05. Gennaia— Giu^o. 1905. 4^.
Sücietä dl nei&iUi natural i ed ecmiOfiiickc in Fiüefmo^ Giomale. Vol. XXV, Anno 1905. 4^
Acad^mie de m ideeine in Paris: Bulletin. 1905, No. 23-43.
ÄcadSmie des Saiences in Paris: Comptea rendua. Tom. 141, No. 2 — 26*
Ecole polifteehmque in Partei Joarnal. U. BMe. Cahier 10. 1905, 4«.
Comitl' internalianal dex paids et meeures in Pfiris: Proc^-TerbÄUX. II® Sörie, Tom. 3. Sewion de 1905. Moniteur Seientifique in Paris: Moniteur. Livr 764—768 (Aoüt-Dec. lÜüS.) 4^ 3fusie Guimet in Paris: Aanalea. Bibliotheque d^^tades. Tom. 16. 17, Paris 1904 -OB. ReFue de l*hi8toirt? dee rdligioaa. Tom, 50, No. 3; Tom. 51, No. 1. 2. 1Ö04-05,
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BtilJetiD. Äanee 1904, No. 6-8; 1906, No. 1— ft.
Bociiii d\inthmpologi€ in Paris: ßuUetioe. 1904, faac. 4-6? 1905, fii(»f. 1. 2. gr. 8,
SocieU des itudes higtoriquea in Paris: Revoe. Ano^ 71, Juilkt -ü^cembre 1905.
SocUte de gcographit in Paris: La Geographie. Tom. X, Ko. 6; tom. KI, No. 1—6; tom, XII, No. 1. 2, 1904-06. 4».
Söciiti matfiematique de PYanee in Paris: Bolletin. Tom, 83, fasc. 3 u. 4. 1905.
Sociiti sooloifiqite de France in Paris: Balletln. Tom. XXIX. 1904,
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Western AoatroHa Qe^f^icai S^rte^^ in Perih
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Äcaäimie ImpSrial^ de» scitncea in Si^ Petertrhurg; BjzautiiLa Chronika. Tom. XI, No. 1—4, 1904. 4*.
No. 1, 2. b) CiAi*se phyako-oiathem, VoL XV r, No, 4 • l(K ISOi- Bulletm. Tom, 17, No 6; IS, No, 1—6; It, No. l—h; *JD, Ko. 1*6; No, 1-4, liwa— 04. 40.
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Sapiabi, ») Orkntaliüche Abteilung, Tom. XV, 2, $. b)
HiftTiscbe Abt«iloDg, Tom. V, 3, VL <;) KEiuiiAebe AbieiluttH, T«ft.L 1S)04, 4®.
Kaveri, miner alogi gehe Gesefh^hnft in St. PeUrdmr^' Materialien %m Geologie liasilandt, Bd. XXII, Lbfg 2, 10OS, Vt-rbimdiuQgea 11. Sene, Bd< 42, Liefg. %. \mb.
Phynkai.-(^m, Qe&dhchaft an der Kai*, UniverMitäi Si^ Scbumal. Tom. 37, Heft 6—7. 190&.
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The PennaylTÄDm Ma^radoe of Hhtoty, Voh XXIX, No. 115 a 11
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Societä Ilahana di fisica in Pisa: II niiovo Cim«^nto. iSerie V, Maj^gio —Settembre. 1906.
Gesellschaft zur Förderung deutscher Wissenschaft, Kunst und lÄttra
in Prag: Beitrüge zur tleutsc'h-böhmischen Volkskundo. Bd. 6, Heft 3; Bd. 6 19 Bibliothek deutscher Schriftsteller aus Böhmen. Bd. 16. 1905.
K. Böhmische (rescllschaft der Wissenschaften in Prag: Catalogus codicum raanuscriptorum latinorum. Pars I 1905. JMiithematisch-physil'fdische Gesrllschaft in Prag: Prace matematyczno-fizyc/ne. Tom. 16. Warschau 1905.
La)((lesiuc1ttr des Königreichs Böhmen in Prag: Monumenta Vaticana res gestas boheiiiicas illustrantia. Vol. V, 2, 1905.
Mitsfum des Königreichs Böhmen in Prag: Casopis. Bd. 79, Heft 3. 4. 1905.
K. K. Sternwarte in Prag: Magnetische u. meteorologische Beobachtungen im Jahre 1904. lÄ
^V F^ieicAnttf der mt^daufenen Drucksdkrißm, 19*
Verein böhmische MtUhtmüiik^ in Frag: SbofDik. Bd. 9. 1904. Öaaopi«. 6d. 34, Heft 4. &. 1905.
Verein für Geschichte der Deutschen in Böhmen in Fra^: MitteÜQngen. 43. Jahrg., No. 1—4. 1&04,
KgL Botanische Geselhchaft in Eegenaburg: DeDkjichrirten. Bd. IX. 1905^
Historisdier Verein in Itegensburtf : YerbaBdlungen. Bd. 56. 1904,
BibHothem Naci^mal in Bio de Janeiro: CalogeniB, An Mi na« do Brasil I. 1904.
Observatorio in Mio de Janeiro t ÄnnuÄno. XXI. IR05. Boletim mensal Octubro k Deaembro 1904. 190fi* 4^.
Ri^e Accademia dei lÄncei in Bom: Atti. Serie V, Notide degli acavi. Vol, L Indite, VoL 2^ faac. 1 — 7.
1905. 4^, Atti, Serie V, KeDdicotiti. Claude di seien se ßsicbe, VoL 14, 1*^ semeitreT
fÄsc, 12; Vol U, a^Hemetitre, fasc. 1-lK 190&, 4», ReDdiconti. Classe dl seienze morali. Serie V, vol. 14» fäsc. I — 6. 190G. Rendicünto delL' aduDanze aolenne del 4 GiugDO 1906* 1905. 4^.
ii. Comitato geolot;ico d'Italia in Born: Bollettmo. Anno 1905, No. 2.
Kaiserin Deutsches ÄrchäohgiKches Institut (röm. Äht.J in Born: Mitteilungen. Bd. XX, Taee. 1 n. 2. 1905.
B. Ministero deHa Instrtitione pubbliea in Born: Op#re di Galileo Galiid. Vol. XVI. Firen?-« 1905. 4», Cataloghi dei c^dici orientali faac. 7. Firen^e. 1904.
Sodetä Italiana deUc seienie in Bom: Memorie. Ser, Ol, totn. 13. 1905. 4»,
B. Socittä Bümana dl stvria patria in B4>m: Arcbi?io. VoL 28, faac. l. 2. 1905.
Universiiät Bosi&ek: Schriften aoB dem Jahre 1904/05 in 4» u. 8K
Acaditnie den süienceit in Bouen: Präöii anftljtique des travaox, Aonee 1903—04. 1904.
B. Acoidemia di gcieme degli Ägiati in Boiler eto,* Atti. Serie 11 1, VoL 11, fa»c, 2. 1905.
ilcoie frangaise d*KTtreim-Orient in Saigon: L'Ärt gr^ce-bouddhique de Gand^iltra par A. Foacher, Tom. 1. Paria
1Ö<J6. gr. 8. Bnlktin. Tom. 5, No. 1. 2. Hanoi 1906. 4°.
U
20* V^ieidhnü d^ mn^fitmfen^ iJruckuchriflfm,
GiitfH$4itmft für Sai9burff§r Land^MkHnd^ in 8^ätmf§i
MitteilupgeD. 45. Vereis ^jahr 19u5.
HiMorkcher Verein in St, G^en^
NeujabriWmtt 1904/06. 4^.
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22* Versekhnig der eingelaufenen l}ruek*ehrifien^
Fhymihgigch Laböftstorium der fim^igchod m Uin^:
Accademm di Seieiue in Veroftm:
Atti 6 Memorie. Ser. IV, voL 5. faj^c. 1, coU'app«Dd, al VoL 4. 19tHHlL I
t*omm^«i(»i«r of Edmatüin in Wa$htnfftan- i
Repoi-t for the jear 1908. Vol. 2* IWHS, ]
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■
Vtneichms der e^tiifdaufcnen DruekächrifUn, 28*
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Verlag mm Herm&npi Böhtauä ?fachfüt0tr im Wfttütur^
Zai tnc bri ft ü er S HT i gn y * S t if t im g f ii r Ri^i: kl ii|;ra c h i f.li t ^. tl^m lutiitridti ^ g6rni&&i«tiiL*he Abteil onif xu Bd. XX VI. 19IJ5.
CaW df Boar *n Hfriin: Excerptft hiatori^J^ Vol. ITL I90&.
Piirrr d€ Caitb^tin in Parü; Lm UrODique de France. 5« ÄDnee 1904,
Verlag von Quslat Fiich«r in J«na: Nftturwiasenacbaftliche Wochennchrift 1¥>05, No. 29 — B2. «'.
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Firma Carl Zeiss in Jena: Ernst Abbe, Gesammelte Abhandlungen. Bd. 2. 1906.
:
Sitzungsberichte
der
thematisch-physikalischen Klasse
der
K. B. Akademie der Wissenschaften
zu IVÜünchen.
Band XXXVI. Jahrgang 1906.
München
Verlag der K. B. Akademie der Wissenschaften 1907.
In Kommiuiun dee G. Franz'Kchon Verlags fJ. Hotfa).
Akademische Bacbdnickerei von F. Straub in HQnchen.
Übersicht
des Inhaltes der Sttrangsberlelite Bd. XXXYI Jahrgang 1906.
• Bit * bMtiekiMtoB Abhaadliingen sind in den Sitsungsberiohtan niehfc abgedniekt.
Süjmng vom 13. Januar 1906. q^i^
^orn: a) Untenachnngen zur allgemeinen Theorie der Poten- tiale TOD Fl&chen und Räumen 8
b) Allgemeine Lö8anf< des elastischen Gleichgewichts- problems bei gegebenen Verrückungen an der Oberfl&che 87
"Weinscfaenk: Über Mineralbestand und Struktur der kristal- linischen Schiefer 2
SiUung vom 3. Februar 1906.
Se«lif;er: Ober die sogenannte absolute Bewegung . 86
Schmidt: Die sOdbayerische Dreieckskette, eine neue Ver- bindung der altbayerischen Grundlinie bei München mit der Osterreichischen Triangulierung bei Salzburg und der Basis von Oberbergheim bei Strassburg (mit Tafel I) . . .139 - E. Ra n k e : Anthropologische Beobachtungen aus Zentralbrasilien 82 Landau: Über die Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen 161
Sitzung vom 3. März 1906.
'' Hertwig: Weitere Untersuchungen über die Ursachen der
Geschlecfatsbestimmung bei den Fröschen . . . .219
** Burmester: Über eine Theorie der geometrisch - optischen
Gestalttäuschungen 219
'* Hartogs: Einige Folgerungen aus der Gauchyschen Integral- formel bei Funktionen mehrerer Veränderlichen . . . 223
ly
S^mHff vom 5. Mai 1906.
A. Voi»: Über diejenigen FJäehen, «#Icbe dardl iTirtfi Se^utn von Kurven konitAoier fsreodätiscber Erümmtuig lo Inf miki<- male Rhomben »erle^ werden , . . , , M
A. EndrÖ»: Die Seeschwankungen (Sekb««J d*m dneBumm dnä
TafeJ II und IUI , , . , . . iffl
Ä^ Korn: IL Die Eigeniehwingimgefi eltt^ eUnti^h^ i^drp^n isii
fu]ieti4^ OberHäche , . , « « 9&I
*W, Eükenthah Jäpäniache Aley0imceen , , . . MI
SiMr^ v&m 9. Juni 1906. ^ä
*J. BOekert und ^. MolUtr: ßh^ die EittvkUiing df» Bfatai'fl bei Wirbeltieren .,.,.,. .IP
1. Laroth: Ober die Kictreiti« finer Futiktioti von fud wlir M
Yeittnderlicheu Größen |fe
Sitmmf vom 7* Mi I9(H$, ^^^B
H'. Grotb: Über die Kr^rpftallHLrukttir de» Amtnonluayodid^ ^
seiner Alkjld*-*riva.te . . , . » . * *9
A, Pringiheim: Über das Additit>ßB - Tlieorem der dliptiidkci
Fim^tionPTi ......-*"
♦P. A. KL-inscliniidt und /'. H. Limhrock, 8. V. I).: III. Die Ge- steine de^ Pr(>tih's durch das südliche Musart-Tiil im zentmlen Ti;in-iS( luin .......... ^*-
Offcntliclit' Si(::ii//(j zur Feier des 117, Stiftunfjst(Hje:< (iw 11. März VJOfi
K. Th. V. ll.-i-rl: AnspiMclir
C. V. V.Ml: N.'kn.l.Mj.'
4:^
SifzKh'f vom .'->. Xoremher 1906.
M. V. liolir: Ih«' htiiii l.fidrni'j-ii^en Sehen durch optische In-tru-
iiitiit*' iii<.:_'li.li.-n Fnnut'ji drr !^auInilnsch;ulunL^ Uuit Tafel Hl ^"''
C. W. Lutz : fluT riiHMi neuen Flainnn'nkollektor und dessen
Pnifun- im .-U-ktri^clien Felde (mit Tnfel V und VI) . • ^'
H. Khnt: (')iei Fnlsationen von ;^'erinjzer Periodendauer in der
enhn.i.-ii.'tiM-li.'n FrMkr.ift M^
V
Seite ;. Messerschmitt: Magnetische Ortsbestimmungen in Bayern.
2. Mitteüung (mit Tafel VII) 545
Paber: Über Potenzreihen mit unendlich vielen verschwindenden
Koeffizienten 581
öffenüiche Sitmng eu Uhren Semer Königlichen Hoheit des Prinzregenten am 17. November 1906.
Th.v. Heigel: Ansprache 585
lilen 598
SÜBung vom 1. Dezember 1906.
Seeliger: Das Zodiakallicht und die empirischen Glieder in der Bewegung der innem Planeten 595
tgelaofene Drockschriften im Jahre 1906 .... 1*— 89*
Sitzungsberichte
der
KOnigl. Bayer. Akademie der Wissenschaften.
Mathematisch-physikalische Klasse.
Sitzung Tom 18. Januar 1906.
1. Herr Ferd. Lindemann legt zwei (eng miteinander yer- Ddene) Arbeiten des Herrn Prof. Aethüe Korn vor:
a) , Untersuchungen zur allgemeinen Theorie der Potentiale von Flächen und Räumen''.
Die Abhandlung enthält die Beweise für eine Reihe von ilüäsätzen, welche in der Elastizitätstheorie von Wichtig- st sind.
b) „Allgemeine Lösung des elastischen Gleich- gewichtsproblems bei gegebenen Verrückungen an der Oberfläche*.
Bier wird die Methode der sukzessiven Näherungen auf ^ Integration der Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie ^gewandt, und zwar zunächst auf das Problem des Gleich- ^^ichts eines beliebigen elastischen Körpers mit stetig ge- Qmmter Oberfläche, für den Fall, daß die Verrückungen an i* Oberfläche gegeben sind. Die Lösungen werden als unend- 'he Reihen dargestellt, deren Konvergenz nicht bloß in dlicher Entfernung von der Oberfläche nachgewiesen wird —
1901 atxuigBl». d. iaAUi.-phy8. KL 1
dieser Beweis war bereits durch frühere UnterBOchtiogeti Lauricella und Cosserat möglich — sondern auch bei Qi lieber Annäherung an die Oberfläche, und dadurch irinl m ersten M^le die Existenz der Lösungen dieses dasi>!M:hen GJiJf ge wi ch ts p r obl ems e i u w an dsf r e i n u c hge w iesen ,
2. Herr Äuciusr Hornph^Tz überreicht eine AbhandluDg Ilerrn Prof. Dr. Ernst WßiNWHENii: ^Über Mincralböibi und Struktur der kristallinischen Schiefer', Di Ut für die Denkschriften bestimmt
I
UntersuchuBgeii zur allgemeinen Theorie der Potentiale von Flächen und Räumen.
(Mingtlamftn Jf. Janu^v.)
I. Abschnitt.
VeraUgemeinerung einiger Sätze über Poientiale von Doppelbetegungen.
Die folgenden 3 Biltze bilden eine Verallgemeinerung einiger früherer Sätze, *) durch welche der allgemeine Beweis der Neu- m an 11 sehen Methode des arithmetLscheu Mittels ermöglicht wurde. Der Terallgemeinerte Satz 0 dieser Abhandlung ist bereits von Liapounoff *) bewiesen worden ; wenn ich auch diesen hier noch einmal beweise, so geschieht dies, um zu zeigen, daß die Hilfe- mittel, mit denen der Beweis des ursprünglichen Satzes von mir gegeben wunle, auch für die Verallgemeinerung ausreichen. Die Beweise der Sätze I und III in ihrer neuen allgemeinen Form Würden in dieser Abhandlung zum ersten Male gegeben,
Wiihrend für den Beweis der Neumannschen Methode des arithmetischen Mittels diese Verallgemeinerungen nicht nötig waren, sondern die ursprünglich von mir gegebenen Sätze ^)
») A, KoiHp C. r. ISO, p. 1238, 1900; Äbbandlungen mf Potential theorie 1 (Ferd. Dümmkra Verlag, Berlin 1901); Einisfe Sät^e über die Potentiale von Doppelbelegangeii (diese Ber. 33, S. 3, 1903).
*) LiapounoC Comm. de la Soc. Mtith. de Kharkow 1902.
*) A. Eorn, Abhandiiingeii aar Potentialthtorie 1, Butz I— IH, S. 6—11*
1*
4 Sitzung d#t matb.-phjs, Klasae vom I9> Jauoftr tiOi,
ausreichten, sind diese vemllgemeiiierten Sätze sehr nQ fUr den Beweis einer der Keutnann^cheii analogöii HeUu der Theorie des elastischen UleichgewichtB ; aii.s diesem 6 war ich gezwungen, noch einmal auf dits^ Siitse sitrfl kotntneii und sie in der Fomi ^urecht^ulcgeiit tti der m diese neue Methode in der ElasU/iUitsUieorie geeigort n
§ 1.
I.*) Ist die Funktion x der Stelle auf einer M gekrümmten, geschlossenen Fläche tu derart stetig* ihre absoluten Funktionsdifreren^en in zwei Patiht und 2 in genügend kleiner Entfernung r,j
A endliche Kon^^tante»
i irgend ein echter Bruch,
und setzen wir:
l) Tr=J^— A_^dm,
J
sfi sind bereits die trst*n Ableitungen fsowohl
tangentialen, als auch die normalen) der Funktio
2)
W,
jiW.+ Wy'^'^pldco
an der Oberfläche (sowohl an der Innenseite, als an der AuLu'nseite) derart stetig, daü, wenn o beliebige Kiclitiinj^ bedeutet, für zwei Punkte 1 i der Fläche co in genü«^^end kleiner Entfernung r,
a \\\ ^ ir,
\ < (c, A + c, abs. Max. x) r;^ , 0
wo 6'j und r^ zwei eiid licht' Konstanten vorstellei 1 e d i <( 1 i c h v o n d e r (i estalt d e r F 1 ä c h e (o und den Z a h 1 abhängen, /.' einen boliel>i^en echten Bruch <
strengem Sinne).
M IJeilUutif? soi bemerkt, dafi .sich der Satz auch für x' = jl bc laut, doch genügt die hier gegebene Fassung des Satzes für untere Z
A. Köm: Potentiale yon r!S,chen und Räumen. 5
Wir beweisen zunächst, daß die ersten tangentialen Ableitungen der Funktion;
für zwei Punkte 1 und 2 der Fläche in genügend klt*iner Ent- femung r^^ die Eigenschaft haben:
4) abs. [|?i^j -j'-^^J») < («, A + o, abs. Max. «) r\;, V < l,
WO öj und fltg zwei endliche Konstanten vorstellen, die ledig- lieh TOn der GestÄlt der Fläche €o und den Zahlen W* ab- hängen, X** einen beliebigen echten Bruch < X (in strengem Sinne).
Wir bilden zum Beweise die Ableitung von W^, nach irgend einpr tangentialen Richtung A] (2)^ J in den Punkten l und 2:
! ^^€u ' C cos (i'A-) — 3 cos (rhJ) cos (rv) ,
5)
3W^
I r . cos (v A.) — 3 cos (rÄ,) cos (ry) ,
(eine strenge Begründung dieser Formeln s, diese Berichte 33, a 13—18),
Wir denken uns um den Mittelpunkt 0 der die Punkte 1 und 2 verbindenden Graden eine Kugel mit dem Radius
die Schnittkurve g dieser Kugelfläche und der Fliiche ö> zer- legt m in einen Teil cOj, der 1 und 2 enthält« und einen Teil öi— ü>,.
Wir konstruieren ferner um 0 als Zentrum eine Kugel mit dem Radius R [der größer ist, als eine bestinuute end- liche Länge], deren Schnittkurve -T mit m die Fläche to in einen Teil trij + co^, der 1 und 2 enthält ^ und einen Teil CO — ö>j — ö>g zerlegt, so daß man fUr den von cUj -[- to^ her- rührenden Teil in den Integralen 5),
*) coa (hjx) = ooi (fti a;) -|- ri j , . , wobei | »t i < endl. KooäL r h ^ ,
I
J. cos {vhm) -- 3 eo8 (r Ani^) co8(ri') , t« — ^im) ' y,» ^ -^^ »'
^ andL Kotiüt -i * j j
< i»iidl. Konst J-r*,'
Änderenieits ist:
, I r . tsos (i' A.) — 3 cos (r Aj) cos (r f> , abs, J (» — «i) — ^— ^^^ ^> — -^^— <i<w
a cois(yAJ - 3o(^(fA|)iH»(ry)i,
BS
jM
wobei das Integral J( — )ds über eine zwischen 1 und 2 a'il
1
0)^ beliebig verlaufende Kurve s zu erstrecken ist, deren A^ stände von o)^ kleiner als r,^ sind. Somit ist:
1 f/ . cos(r//,) — :3cos(r//,)cos(rr) . - ar)s. \{y, — y.^) ^ — — aco
< end
< endl. Kon. st. Ä •
/.<,')
< endl. Konst. A • rj., ,
M Mit Herüok,sichti<xun(^ der letzten Formel S. 292 meinem l^ luobs (K»r Pot^'ntialtlieorit^ I.
2) Mit Rücksicht darauf, daß rj, kleiner als jedes r.
^
A. Korn: Potentiale von Fl&chen und Räumen. 7
wir erhalten weiter: (;, ^^)\ Pcos jvh,) — 3 cos (r A,) cos (rv) ^^
< endl. Konst. -4 • rjg J — ^ ^,
< endl. Konst. Ä • rj^/) (A" < A). Femer ist:
f > . rcos(vA,)-3cos(rÄ,)cos(rv) cos(vA,)-3cos(rÄ,)cos(rv)l ,
< endl. Konst. J. • r,j J ^:_^ ■< endl. Konst. Ä-r\^,^) es folgt aus den drei letzten Formeln:
, I f . V cos (v A«) — 3 cos (rÄ,) cos (rv) , 1
14 ^ I2
J, . cosfvÄ.) — 3cos(rÄ.) cos(rv) , 1 1 (x - X,) — ^^ ^3 ^-^ ^^\
<^ endl. Konst. Ä - r^\,'.
Schließlich ist, da die Entfernungen des Flächenteiles (0, — CO, von 1 und 2 größer sind, als eine bestimmte, iche Länge:
1 r f/ X cos (v Ä-) — 3 cos (r A«) cos (r v) , i abs. j J (x ~ X,) - -^— «' ^3 ^— ^^ ^ — da)
'"1 ro— o>|— a>j |2
J, . cos (v A.) — 3 cos (rh,) cos(rv) ^ 1 1 (x — x,) ^-^ -^ dcü\
< endl. Konst. abs. Max. « • r,j,
L . f cos (vh^) — 3 cos (r Aj) cos Crv) ^ | ,(x, — x,)J ^3 d(o\
<^ endl. Konst. -^ • ^2»
>) Vgl. Anm. 1 u. 2 auf Seite 6.
\md die Addition der Ungleichungen 7)^ 8)» 9) ergibt 4te be- hauptete Ungleichung 4),
Um mit Hilfe der Ungleichung 4), die wir j^trt haben^ die eigentliche Behauptung unseres Sat^ea jeu hewmm müssen wir uns noch zwei HUfssätze zurecht legeii:
HiUssatz L*) Das Flächenpotential:
10)
=i»'~.
in dem H lediglich ajg eine endliche*) Funktion J«r iuif der Fläche vorausgesetzt wird, hnt die Kig^itfichaft, daf filr zwei Punkte 1 und 2 der Oberfiacbe in gc*nUg«nd Ui*me Entfernung r^^i
11) abs. I V\l <'A' abs. Mai. H - r^,
wo A einen beliebigen echten Bruch, und Ä eine i»ndlii'lii Eonstante vorstellt, die lediglich von der Gastalt der Flidi«*' und der Wahl des echten Bruches A abhängt
Hilfssatz 2.*) Die ersten Ableitungen des Fl5ck**nfKrfi^a- tial^ :
J r
tu»
in dem H als eine derart stetige Funktion der Stelle auf <i*r Flüche (0 vorausgesetzt wird^ daß für zwei Punkte l ünsl - der Fläche in genügend kleiner Entfernung r^^i
12) abs. {H^-Hj<A'f\
la*
A endlich,
l ein echter Bruch,
M All>,'-f?ineiiiere Pn^Biing einea bereits früher von mir |jeiri«** Satzes (L.^brhuch tit^r F-jtentialthoorie 1, 8.398).
*) Endlich im iü^mne von .endlich und integrabel*.
^) Krweiterun;,'- eines Satze;* von Holder (Beiträge itir Potettlii^ iheorie, Stuttgurt 1882 1. Beiläufig sei bemerkt, daD aicb der SiH i für a: — l beweinen lä&t, doch |?enüjjt die hier geg^ebene weniger iJp meine Faaeung- für unsere Zwecke.
A. Köm: Poientiala von Flächen and Eäumen* 9
sind selbst auf der Fläche derart stetig, daß filr ?.wei Punkte
1 und 2 der Ionen ( Au ß*^n) sei te von oi m genügend kleiner Entfernung f\^ :
13)
itfö la da \\ß
wenn u eine ganz beliebige (tangentiale oder nonnale oder irgend eine andere) Richtung vorstellt, B, C endliche Konstan- ten, die lediglich von der Gestalt der Fläche m und den Zahlen kX abhängen.
Zum Beweise des Hilfssatzes 1 denken wir uns um den Mittelpunkt 0 der Graden 1, 2 eine Kugel mit dem Radius r^^, die oj in der Kurve g sehneidet und in einen 1 und 2 ent- haltenden Teil ü>^ und einen Teil m — a*j zerlegt. Dann ist
di
der von a>, herrührende Teil der Differenz
aba. 1 V^ \\<2^B-^,
lüj
< 2 abs, Mftx,
^•j
dm r
<2aba. Max. i/rigi) der von m — m^ herrührende Teil der Differenz | J^, — F, | abs. I Foj^flfi I J < endl Konst. abs. Mai. -ff-r„-Max* i -^ auf der Graden 1, 2, ^ endl Koost abs. Max, S- r,j - -j—^ ,*)
wo Ä einen beliebigen echten Bruch vorstellt. Durch Addition der beiden Ungleichungen ergibt sich aber die Behauptung des Hilfssatzes 1.
Zum Beweise des Hilfssatzes 2 bedenken wir zunächst, dai, wenn x eine beliebige Richtung vorstellt:
i) Fortoel 46) oder 47) S- 38 n. 39 meines Lehrbuchs der Potential- theorie L
*) Mit Rücksicht auf die letzte Formel S. 392 dieflet Lehrbuchs*
10
Sitzung der m&tb.-pfays. Klasse vorn 19. -Tantimr 11
K KrÜmniujigsmalä Ton dm^ daß somit, da
J cos ify\ I I C0HH
mit Rücksicht auf die Ungleichung 4) sogar stet^ Ableitungen auf tu hat, und nach dem Hilfssatt ! :
abs- auch:
M.
bei genügend kUihiHti r,g|j yl beliebiger echter Bmoh«l
Bruch.
14) ftbs* r^ 1 ^ < endL Konst, r;L
Zum Beweise des Hilfssatzes 2 haben wir dahfir nnt die > gleichimg :
15) abs.|F|| <(endl.Konst.^+eT!dI.Konst.abs,Max.ff)f{,,(l'^
nachzuweisen, Avenn Avir
16) '/'u2,= f\Hii,„)-H{x!/,))'^'-U
1(2)
setzen.
Wir teilen die Fläche (o in drei Teile: Wir denken ua iihnlich wie wir dies schon einmal gehabt haben, um ^ Mittelpunkt 0 der die Punkte 1 und 2 verbindenden Gra«lf eine Kugel mit dem Radius 7\^; die Schnittkurve s Ji^ Kugelfläche und der Fläche o) zerlegt (o in einen Teil fl>i der 1 und 2 enthält, und einen Teil o)~^(ü^. Wir konstrui«''« ferner um 0 als Zentrum eine Kugel mit dem Radius E {i^ gröLier ist als eine bestinnnte, endliche Länge), deren Schnitt kurve -1' mit co die Fläche o) in einen Teil a>, 4-tt>f» ^^ und 2 enthält, und einen Teil o) - (o^ — co^ zerlegt, so •■
^) Mit Rücksicht auf Formel 54) S. 42 dieses Lehrbuchs. 2j Anni. 2 S. 9.
i
^
A. Korn: Potentiale von Flächen und R&umen. H
I för den von coj -|- co, herrührenden Teil in den Inte- len 16):
\H—Hi^2) \<Ä'r' Ken kann.
Es folgt dann zunächst für den von oo^ herrührenden Teil DifFerenz | !P | f .
abs.,y^|f^endl.Kon,t.^{ij^!+|j^|} ^ endl. Konst. -4 • rjg , den von «>, herrührenden Teil der Diflferenz | !P|J
abs.|!P:^|J
< abs. (ir-ir,) —^^-' do) + abs. (U^-H,) — V-' «i«
litt, 11 la,,
< endl. Konst. Ä rjj ,
ließlich für den von (o — a>, — co^ herrührenden Teil der ferenz |!PjJ, da die Entfernungen der Fläche (o — coj — o>, 1 den Punkten der Graden 1, 2 größer als eine bestimmte, lliche Lange sind:
abs.[ jiH-Hy-^^U.\- 'JiH-H,)^'i^UJ]
< endl. Konst. abs. Max. 2f • r,2 ab8.(fi,— fi,) f -^-jj'-^dco < endl. Konst. Ä-r^^,
1 die Addition der Formeln 17), 18), 19) ergibt die Un- ichung 15) und damit auch die Behauptung des Hilfs- les 2.
^) Man yergleiche die analoge Untersuchung S. 7.
Slknug der oftth.-phyi. Elan« vom 13, Jäiiiiftr 190$«*
Wir werden Duoniehr leicht zeigen köoneii, dm& Jti Uft- gleichung 4) die Behauptung unseres eigentlichen Silati I nach sich zieht, daü die ersten Ableitungen der Fuokl
20)
TT,
auf der Oberfläche ft> derart stetig sind, daß, wenn a gBn2 beliebige Richtung vorstellt, ftlr zwei Punkte 1 der Fläche to in genügend kleiner Entfernung r^,:
21) Ebs, f , ^ ! - ! ^^^ I 1 < (-^i -i + ^, a^^s Mai, «X ,
wo Cy und Cy zwei endliche Konstanten vorstellen, dio von der Gestalt der Fläche a> abhängen und von den Zahkii l' einen beliebigen echten Bruch < /^ in strengem äitine. Es ist in der Tat:
22)*)
f , f3TF;.cofi(ra:) 3TF..cosffy^ air.c^n^K
d. h. es setzt sich Potentialen
do
aus ersten Ableitungen von Flächen«
j
H
additiv zusammen, in denen die Funktion U die Voraussetzuiij des Hilfssatzes 2 erfüllt. Der Hilfssatz 2 beweist somit ob mittelbar die Behauptung unseres eigentlichen Satzes L
') FoniH»! 59 S. 40 m<^ines Lehrbuchs der Potcntionltheorie 1.. w«B wir allfremein durch (berstrcichung einer Richtung h die tangea» Richtung mit den Richtungskosinussen :
cos [h x) = cos {h .r) ~ cos f A v) cos [vx] , cos [It ff) = cos (/i y) — cos (fcr)coi('ll
cos (/t z) = cos {hz) — cos (/» >•) 008 {vz),
andeuten.
A. Eom : Potentiale von Flächen und Räumen.
13
§2.
H. Die Werte des über eine stetig gekrümmte, geschlossene Fläche m zu erstreckenden Integrales:
23)
W
■/«
cos{ri')
dm^
in dem « eine (abteilungsweise) stetig© Funktion der
Stelle auf (o vorstellt, auf der Fläche selbst;
24)
W^ = ^{W,^ Wi)
sind selbst auf der Fläche m derart stetig, da& für 2 Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung r,,:
25) abs. I Wto I f < ^ öbs* Max. x * rj*^,
wo A einen beliebigen echten Bruch darstellt und a eine endliche Konstante, die lediglich von der Gestalt der Fläche und der Wahl des echten Bruches A ab- hängt.
Der Beweis ist dem Beweise des Hilfssatzes 1 des § 1 einigermaßen analog. Wir teilen die Fläche m in drei Teile: Wir denken uns, ähnlich wie wir dies bereits getan haben, um den Mittelpunkt 0 der die Punkte 1 und 2 verbindenden Graden eine Kugel mit dem Radius r^^\ die Schnittkurve q dieser Kugelftäche und der Fläche öj zerlegt die Fläch© a> in einen Teil m^, der l und 2 enthält, und einen Teil m — co,. Wir konstruieren ferner um 0 als Zentrum eine Kugel mit dem Radius R (der größer ist als eine bestimmte, endliche Länge), deren Schnitt kurve Z mit m die Fläche m in einen Teil m^ + o}^ , der 1 und 2 enthält, und einen Teil üj - t*j, — co, zerlegt, so daß man für den von m^ + m^ herrührenden Teil in den Integralen:
W^
im
=j-
cos(ri')
^m
den Werten von Tf^* in 1 und 2 auf der Fläche
iM
14
Sitzung der mMih^-phys, Ela<»e vom 18. Juuiax JflÜÖ.
26) I cos(rK) 1 < endh Größe ' r^
seUen kann.
Es falgt dann zunächst für den Ton 07, herHQin Teil der Differenz | W^ * :
aba. I W^, \l ^ endl Konst abs. Max. k | ! f — | + j f-
27) lls, *" ti is, '
< eudLKonst* abs.Mar, jff-fjj (Vgi Aoin- *) ftr den Tön qj^ herrührenden Teil der Differenz '^*^*fj*
abs. I Wt^ I * < endh Konst. ubs. Max. x - r,j • Max, J -
28){ auf der (}r«4eii 1,
< endL Konst. abs. Max, h • r^^ , {A hdk echteT Bruch, vgl. 8,9);
achlieiälich tUr den von a>^ — m, — «jg herrtlhreiideti Td Differenz | H^-j |p da die Eutfemungt^u des Gcibinl«« €»-m von der Graden 1, 2 größer sind, als eine bestinituta, eiut
29) abs. I TF,„_,„j^o>j!j < endl. Koiist. abs. Max. x • rj,.
und die Addition der Formeln 27), 28), 29) ergibt die hauptung 25). Wir wollen diesem Satze den folgendei Zusatz anfügen, obgleich er eigentlich bereits in die Ti der Kaumpotentiale gehört:
Zusatz zu II. Das Kaunipotential :
30) ^ ^ I ^^^^'^ ^^^" Innenraum von cü
hat an der Oberfläche o) zweite Ableitungen, di» der Innen (Auüen) Seite von co derart stetig sind, für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner ] fernung )\^:
d'^V - - •H) *'^^^''^' a/ :i7^| < ^"^1- Konst. r^g
A. Kotn: Potentiale von Plomben und Räumen.
15
wo Äj Äg zwei beliebige Richtungen Yorstelleti^ Ä einen ganz beliebigen echten Bruch und b ein<ä endliche Konstante, die lediglich von der Gestalt der Fläche o} und der Wahl des echten Bruches ^1 abhängig ist.
Wir bedenken, dafi infolge einer einfachen Greenachea ümfommng :
32)0
d V f cos(vAJ ,
daraus folgt unmittelbar die Behauptung unseres Zusatzes mit Hilfe des Hilfssatzes 2 des § L
Man kann den Zusatz auch direkt ans dem Satze II her- leiten, aus diesem Grunde füge ich denselben in diesem § hinzu, für uns war aber die Herleitung mit Hilfe des bereits be- wiesenen Hilfssatzes 2 des vorigen § einfacher,
§3.
in. Ist ^ die Lösung des Dirichletscben Problems für den Innenraum einer stetig gekrümmten, geschlos- senen Fläche m mit den gegebenen Randwerten ö, welche auf der Fläche derart stetig vorausgesetzt werden, dafi für zwei Punkte 1 und 2 der Fläche in genügend kleiner Entfernung fjg
33)
abs. I Ö 1? < ^ »Iä »
A endlich, l echter Bruch,
dann ist allgemein für zwei Punkte 1 und 2 des Innen- raumes in genügend kleiner Entfernung r,,:
34)
abs. I e I J < (a ^ + 6 abs, Max. B) r\^
wo a, h endliche Konstanten vorstellen, die lediglich von der Gestalt der Fläche und der Zahl l abhängen.
1) VgL z. B, Formeln 88, S, §2 meinei Lehrbucli» der Potential* theorie L
IC
Sitzung der muth.-phys. Klaue yota 13. Januar 1906.
Wir beweisen zunächst, daß das Potential der Doppel- belegung :
35)
W
-J'
cos(fy) - — ~— am
im Innenmume derart stetig ist, daß ftlr zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Euttemung fj|
36) abs, I ir IT < (endl. Konsfc. A + endl. Konst. abs. Max, ~$) rf,.
Sobald die Entfernmig der beiden Funkte 1 und 2 von der Fläche größer Ist, als eine bestimmtei endliche Länge, sind ja alle Ableitungen von W stetig, wir haben daher nur zu beweisen, daß man um jeden Punkt der Oberfläche einen Raum abgrenzen kann, in dein die größte Entfernung z^weier Punkte kleiner (gleich) ist, als eine bestimmte, endliche Länge, und in dem für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung r^^:
37) abs. \W\\<{nÄ + ß abs, Max, 6)r\^, \a,ß endlick Die Voraussetzung 33) bestehe für
wo o größer sein soll, als eine bestimmte^ endliche Länge; wir schlagen um den Mittelpunkt 0 der Graden 1, 2 eine Kugel mit
dem Radius ^, wo c einen echten Bruch Torstellen soll und
bezeichnen mit 3 den Punkt der Fläche eo, der von der Ver- bindungsgraden 1, 2 die kürzeste Entfernung hat. Zerlegen wir den Teil von co, dessen Entfernungen von 0 kleiner sind
als ^ noch in zwei Teile m^ und m^ so, daß oj^ alle Punkte
enthalte, deren Entfernungeu von den Punkten 1 und 2 größer sind, als r,, — cü^ kann sich auch auf null reduzieren — , dann ist der von a>j herrührende Teil der Differenz
38)
A. Korn: Potentiale von Flächen und Räumen. 17
< endl. Konst. ^r\Mj - -^r^dcol + J ' — >^-^Uco\ J,
<»,
< endl. Konst. Ar^^^ , der von tOj herrührende Teil der DiflFerenz | W — T^, !J
39)
abs.|Tr-Tr,|<^* '2
<jfmv^)-Ö;)^,dcods^),
1 Q>2
2
C C r^ — Ar
: J J endl. KoDst. ^dcods < endl. Konst. — j^ , *)
<
i wj ' '12
endlich, da alle Punkte der Fläche a> — co^ — o), von den Punkten der Verbindungsgrade 1, 2 größer sind, als eine be- stimmte, endliche Länge, der von (o — co, — co^ herrührende Teil der Differenz {W-W^l]:
40) abs. I W — W^ ift>- «it-o,8 , < endl. Konst. abs. Max. ö • r„ ,
und es folgt die Formel 37) durch Addition der Ungleichun- gen 38), 39), 40).
Damit ist aber auch die Behauptung 36) für irgend zwei Punkte des Innenraumes von a> in genügend kleiner Ent- fernung r,j bewiesen.
Nach der Methode des arithmetischen Mittels ist nun
ii\ n I ^ fz cos(rv) , ,
41) ö = + 2-J e -^-'d(o + w,
wo w das Potential einer Doppelbelegung darstellt, deren erste Ableitungen nach dem Satze I bereits im ganzen Innenraume stetig sind. Durch die Formel 36) ist daher die Behauptung des Satzes III mitbewiesen.
1) Das Integral ^{—)(ls, analog früheren Betrachtungen, über die
1 Verbindungsgrade 1, 2 zu erstrecken.
2) Man vgl. S. 6.
1906. SitzangBb. d. math.-phys. Kl. 2
Zusatss 1 zu lU, Eiu jt!des FlächenpoteDti^
lüt, wenn man über di© Funktion H lediglich .^et^tf daü Bie endlich^) ist, im gaazen Inoi'C
und Außcnraufiiti derart stetiiTt dtiß für zwt^i 1
I
1 und 2 iu genügend klein<^r Entfernung r„: 4H) als. , F!f < endl KonsL abs Max. i/- rj«, '* l»«'*»M
S 1
44)
besitzt zweite Ableitungen, welche im gatiat« (Aalaen)raume derart stetig sind, duti fQr svrei I
des lnnen(Atißen)raumes 1 und 2 in genügend I
Entfernung r^^:
45) "'•^- a/!,l;,<"'-'^
wenn h^ und h.^ zwei ganz })eliebige Richtnngt stellen, A einen beliebigen echten Bruch und endliche Konstante, die lediglich von der (iest Flüche (0 und der AVahl 'des echten Bruches .1 al
Der Zusatz folgt unmittelbar ans dem Zusatz Satze II und dem Satze III.
Zusatz 3 zu Satzes III:
46)
111. Besteht die Voraussetzu
abs. i^ r<^^*J2
') Im Siiiiio von ^rndlich und inte^rabel*»
'^) Kine Verallgemeinerung dieses Sat^ea findet laan i9
A}>s('linitt.
A. Korn: Potentiale von Flächen und Räumen. 19
» 0 gröüer ist als eine bestimmte, endliche Länge, .d konstruieren wir um irgend einen Punkt der lerfiäche als Zentrum eine Kugel mit dem Radius
o .1 eine beliebig kleine Zahl vorstellt, so ist für irei Punkte 1 und 2 des Raumes jT, den diese Kugel Dil der Innenraum von <o gemeinsam haben:
8) abs. e\<i (endl. Konst. A + ^'^^j- ^^"s^' abs. Max. &) r\.. * ZI • o
Wir haben in dem Beweise von III nur den echten Bruch = 1—1 zu setzen ; die beiden Ungleichungen 38) und 39) )leiben ungeändert, die Ungleichung 40) schreiben wir:
ik ir- ir, ,o-,u,-«^^ < endl. Konst. abs. Max. d-r^gMax. J^^
auf der Strecke 1, 2,
in«! es folgt die Behauptung, wenn wir noch bedenken, dali las Integral rechts
endl. Konst. ^ kleinste Entfernung der Flüche w — coj — oj^ von 1 und 2 endl. Konst.
ilso
«) abs. ir-ir, _.._„,? <?^'^"-"-^^l,s. Max. ö..„
'weh Addition von 38), 39) und 49).
Zusatz 4 zu III. Sind auüer B die ersten tan- {^otialen Ableitungen von B auf der Fläche co derart 't^tig, daß für zwei Punkte 1 und 2 der Fläche o) in leofigend kleiner Entfernung r^,:
1) Vgl. Anmerkung >) 8. 6.
20
Sitzang der miitb.-pfaja. Klai^ae vom 13. Juduilf 1906>
50) abs.
36
-h\<^<^
X echter Bruch,
A endliche KonstaEte,
wo h^) tiiue beliebige tangentiale liichtinig vorstellt, 90 sind die ersten Ableitungen der Potentialfunktion ö im glänzen Räume i derart stetig, daß für zwei Punkte 1 und 2 des Raumes t in gtuiügend kleiner Ent- fernung r^j;
51)
d0
Ba
^ (a A + h abs. Maif . B) r}^ , {X* < k)
wo ö eine ganz beliebige Richtung vorstellt, ci^ h end- liche Eonstanteoi die lediglich von der Gestalt der Fläehe co und den Zahlen XI* abhängen.
Es folgt zunächst die behauptete Stetigkeit der ersten Ableitungen von W von der Art 51) genau in derselben Weise, wie die Behauptung des Satzes I uus der Ungleichung 4) S* 5, Schlieülicli ist nach der Methode des aritli metischen Mittels:
52)
ao 2n Bo da
wo w^ das Potential einer Doppelbelegung darstellt, deren erste Ableitungen bereits im ganzen Räume i nach Satz I von der Art 51) eindeutig und stetig sind. Damit ist auch der Zu- satz 4 bewiesen.
^) cca (fta^) — cos (ht^) + *i , . . , wobei | tj ^ endL Konet »"^i.
A. Korn: Potentiale von Fl&chen und Bäumen. 21
II. Abschnitt. Einige Sätze über Raumpotentiale.
Ein bekanntes Satz von Holder^) sagt aus, daß die zweiten Ableitungen des Raumpotentials:
1) ^=J^y
T
eindeutig und stetig sind, im ganzen Innenraume sowohl, als auch im ganzen Aufienraume, falls die absoluten Funktions- differenzen von E in zwei Punkten 1 und 2 des Raumes t
sind, bei genügend kleiner Entfernung r„ der beiden Punkte, wo A eine endliche Konstante, X eine positive, von null ver- schiedene Zahl vorstellt.
Er sagt ferner aus, daß die Sprünge der zweiten Ab- leitungen bei dem Durchgange durch die Oberfläche des Ge- bietes T dieselben sind, wie bei der Voraussetzung endlicher erster Ableitungen von E^ und daß schließlich auch die obige Bedingung für E für die Gültigkeit der Formel:
AV=—i7iE
in jedem Punkte des Innenraumes hinreichend ist.
Ich werde in diesem zweiten Abschnitt vier Sätze be- weisen, von denen der erste eine Erweiterung des Hölderschen Satzes ist; die drei anderen Sätze beziehen sich auf ein diesem Satze verwandtes Gebiet der Potentialtheorie, und es sei hervor- gehoben, daß dieselben in meinen Abhandlungen zur Elasti- zitätstheorie eine ganz außerordentlich wichtige Rolle spielen werden.
>) Holder, Heiträge zur Potentialtheorie, Tübingen 1882.
Siizansf der tn«Ui--pfajii. UajSie vom 13. -TaDuar 1906.
§ 1-
L Erfüllt die Fanktion E der Stelle des Raumes r die Bedingung, däJi die absoluten Funktionsdiffe- renzen für zwei Funkte 1 und 2 Etitfernung r^
in genüge
id kl
kleiner
ji'
<A.r*,
n
sind, wo A eine endliche Konstante, l einen echten Bruch vorstellt, so sind auch die zweiten Ableitungen des Raumpotentiales:
=j
sowohl im Innen räume, als auch im Autienraume der- art stetig, dal3 die absoluten Funktionsdit'ferenzen für 5Ewei Punkte I und 2 des Innen(Außeii)raumes in genügend kleiner Entfernung r,^
< (a A + b abs. Max, E) rj,
12
sind, wo a und h endliche Konstanten vorstellen, die
lediglich von der Gestalt des Gebietes i abbUiiglg
sind und von der Zahl X.
Es seien 1 und 2 zwei Punkte des Innenraumes in der
Entfernung r,^» wir beschranken uns auf die Betrachtung im
Innenrauine, die Betrachtung im Äuf^enraume ist Schritt für
Schritt dieselbe* Wir denken uns um den Mittelpunkt 0 der
Graden 1, 2 eine Kugel mit dem Radius r^^ und nennen das
Gebiet, welches t und diese Kugel gemein haben, r^, dann ist^
wenn wir
r*
2)
t
A. Korn: Potentiale von Flftchen und R&umen.
23
D V"
setzen, mit D, irgend eine zweite Ableitung bezeichnen und r,, genügend klein annehmen:
wobei durch den Index r^ angedeutet werden soll, daß das Potential V** nur über den Raum x, erstreckt werden soll, also:
Aus der durch eine einfache Green'sche Umformung fol- genden Formel:
oN C dr 1 pcos(rv) , I ö>j Oberfläche von t, ,
J r*~^ l J f^"^ ' V innere Normale von da>,
r« Oll I
D.T
a»i
ergibt sich:
Jdx \^ \ .1 f cosfrr) ,1 1 f dt 1 =1 , 1 f co8(rv) ,
Iri I' '«»1 " I rj I» l<»|
somit :
D.F'
i>,K
< endl. Konst. Ä-r^^^)
und: 4)
abs. I D, {V—V) :f + abs. | 2>,r |f <; endl. Konst. Ä-r^^ -\- endl. Konst. abs. Max. E- rj^ *).
Wir schlagen jetzt um 0 eine zweite Kugel mit dem Radius E ; wir können denselben so wählen, daß derselbe größer
stets endlich ist.
I /^/? 12
*) Da stets bei genügend kleinem rj,: abs. D, I — ^ endl. Konst. rd»
I j^ »^ I» .
wo A einen beliebigen echten Bruch darstellt. (Zusatz 2 zu Satz III des I. Abschnitts.)
BttKiiQg der patb«-phya Klaue -vom Id. Jimn^r
ist, ak eme bestimmte, endlielie Lftnge, aber dennocli ] kkin so, (3 all tlie Obürfläche a>, dieser Kugel den Ramn in zwei Teilu t^ und r — t^ — x^ zerlegt, und fluJi för ji Punlcte 1 und 2 des Raumes t, -|- t, ;
Es ist dann:
abs. |£:|»<^'r{j.
wobei wir durch den Index Tj andeuten, dalä das Piilrii nur Über den Kaum t, erstreckt werden soll, und itnl ein Element der Uraden 1,2^) ver.^teben, und es isl tt Q rüden l^ 2:
J[lK(|,,c)-y?(«jr*)H-^rfJ ^^
oder, da entsprechend der Formel 3):
Jdr 1 r eQa(r>) , j y die in im &ebtel ?, 1 r*^^ ?.^lj H'^ ' I ffehende Normale von
dr<6^/-|^ + 6^f
<
ijz +
gehe
12.1 1
r\,^i.
12.1 1
daraus f bl^t :
suiiiit :
a.y
9 18(2 — /)
1
1
Schlicl.ilifli i.st, tla 7i gr(>üer ist als eine gegeben«
liehe i^äime:
hmfen sollt.*, kinin diosolbe durch eine Widere «wftebdn l wi hiufeiul»', «zaiiz im Innenniume lie^nde Ktifve * etf«^t
A. Korn: Potentiale von Flächen und Räumen. 2o
i) abs. I JD, V;_^^_^^ |« < 6' abs. Mai. E • r„ , (b' endlich), und es folgt durch Addition von 4), 5), 6) die Behauptung: 1) abs. \D,r\\ < {aÄ + 6 abs. Max. E) r}, .
§2. II. Die ersten Ableitungen des Kaumpotentiales:
-i^^
in dem /s lediglich als endlich*) vorausgesetzt wird, sind im ganzen Räume derartig stetig, daü ihre abso- luten Funktionsdifferenzen für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung r,,
< Ä abs. Max. E • r\^
sind, wo man für X einen beliebigen echten Bruch setzen kann und Ä eine endliche Konstante vorstellt, di^ lediglich von der Gestalt des Gebietes t und der "ahl des echten Bruches l abhängt.
Es seien l und 2 zwei Punkte des Raumes in der Ent- frniunj(r,,: wir denken uns um den Mittelpunkt O der Graden 1,2 ^me Ku^Tfl mit dem Radius r,^ und nennen wieder das Gel)iet, ^t^Iches T und diese Kugel gemein haben, t,, dann ist, wenn ^r mit />, V irgend eine erste Ableitung von V bezeichnen ^nd Tjj genügend klein annehmen :
^i ^\ 1 < -^ ^-r abs. Max. Er^^. I A ^^^ ', < 4 Ji abs. Max. E • rj., somit:
8) abs. i D, Vr, li "< 8 ^ abs. Max. E • rj-^ .
Es ist femer:
ab8.|AF.-,|«<||^3^--^
dl I hdüeb im Siime Ton endlich nnd int«gxabeL
26
Sitxuug der matb.-phjfa. KUwa y^ü. 18.
wenn wir wieder unter ds ein Element de| stehen, und es ist auf der tiraden 1, 2:
BS
< a abs. Max. El ^ <zß*
a, ß endliche Konstanten, oder, da entsprechend der Formel l\)
1 /*cos(n') , ö^'^i Ohei
itnch : _ g
dftmns folgt;
< ^ j ahs. Max* E ^^ngt
gehende 1
abs. Max,
und:
9) abs. I D, K_,, If :^ ^-^ ahn. Max.
sonnf» (iMrrii A<Milii>u vom S) inttl 9l dit^ Bt'ha
10) li\^^. I^, r ; < J aUs. Mux, £ » rfj?
S 3,
I
II L \'i'r<t<'lMJi wir niih^r ^ ■ ine Fanktiö^ ;iuJ' v\nvv K M!^ r] t l.'ii' In* vum Kaolins J? sii'ti^' i^stn iiaü Ol" jilisohi tt^ Fun ktioiiisdiff«! /wri INmkti^ 1 iithl 2 Aw Kuj^elfUche in j
*) E^ hi mriiiVwh, «liili Timn dit* VaTftU6ietaiii|t
Abs J Ä ; < ^ - »^
i
11
*frttl*<?bn>n k,ii]Ti, iinil ilafa die Stetigkeit von * mnf ilet Em
rt*t<*hernl !•«( ; i.I<ij1j b^ Aer SaU in *lt*r obig^o Fona ftr-j di*^ wir ihn bninohcti werde
A. Korn: Potentiale von Fl&chen und R&umen. 27
wo Ä eine endliche Eonstante, X einen echten Bruch vorstellt, und ist 0 die Lösung des Dirichletschen Problems für den Innenraum der Kugel bei den Rand- werten ß, so sind die zweimal nach der Normalen ge- nommenen Ableitungen des Raumpotentials:
11) r^je^
an der inneren (äußeren) Seite der Kugelfläche in fol- gender Weise darstellbar:
ai
12)
^ o ^ I 1 r^ cos(rv) , 1 3 f/i^* a
- = 271 Ö + I \e >-^ da) — ^r-^ — I Ö — , außen,
_ i„e + ^je.-^^d<o-^^^)e-, innen.
V innere Normale.
Wir denken uns zum Beweise die Funktion S auf der Kugelfläche nach Kugelfunktionen entwickelt, was ja bei der Voraussetzung des Satzes gestattet ist:
0
dann ist:
ö = £i ( -^ j Yj {fx^ 77j) für jeden Punkt (r, /i, 99,) in der Kugel,
und :
^=rT = ^-V(2i+l)(2i + 3)^^H^^(^'^> für jeden Punkt {q jh q?) des Außenraums,
14) ^ - ^'^ r (2iTl)T27+ 3) ^^ ^' ''^
außen an der Kugelfläche. Da femer:
28
Sitxung der nwth.-phys. Elaas** vom 13, Janriftr 1900.
i
uDd: 16)
J
^ COS (rv) ^ i ^-^ -
r^ u
außeu an der Kugelflächet
2i + i
r/l/*'^)
so folgt die erste Formel 12) unmittelbar aüs 13^ H\ fSt uöd 16).
Die zweite Formel 12) ergiebt sich, wenn man bedenhL
9 —^^-- am = — - 4 ji Ö 4^ 10 - -v ^ »<» -
§4.
i 1
IV. Verstehen wir unter Ö eine Funktion dcrSteUi auf einer beliebigen, geschloR^enen, stetig gekrCtniratn FlHcbe M, und xwar eim? derart stetige Funktion, itt die fbbsoluten Funktionsdifferetizen für ^wei Pnnktf l
und 2 (Um- Fläclie in t^nMiü<^enfl kleiner Entfernun«; r^,
<^^^1,^ ('-12 <^)'
WO Ä eine endliche Konstante, k einen echten Bnirl vorstellt, und ist 0 die Ltisung des Dirichletscbrr Proljlcnis für den Innenrauin von o bei den Hand- werten Ö, so ist die Funktion:
17)
f=^-
1
der Stelle an der AuLienseite der Oberfläche o> de rar stetif,^ dal,] die Funktionsdifferenzen für zwei Punkte 1 und '2 der Oberfläche in <j^e nutend kleiner Entfern un^Tj
p , A \- U + ^'\ abs. Max. 0 ;-j^ , (r„ < (1 — d) o),
wo r, und c^ zwei endliche Konstanten vorstellen, di( lediglich von der Gestalt der Fläche o) und der Zahl.
A. Korn: Potentiale von Fl&chen und Räumen. 29
abhängen, d eine Zahl, die beliebig klein gewählt werden kann, e^ und e^ zwei Konstanten, die mit ab- nehmendem a bezw. d zu null konvergieren, aber stets bestimmte, von null verschiedene positive Werte haben, sobald ö und 6 von null verschiedene positive Werte besitzen.
Zum Beweise seien 1 und 2 zwöi Punkte der Oberfläche co in der Entfernung r,,, und wir denken uns zwei Kugeln mit einem Radius i2, der größer ist als eine bestimmte, endliche Länge, aber doch klein genug, dafi die beiden Kugeln, welche bezw. die Fläche co in 1 und 2 berühren sollen, ganz in dem Innenraume von co liegen. Auf dem Schnittkreise der beiden Kugeln, die wir in der Folge als erste und zweite Kugel be-
zeichnen wollen, markieren wir den Punkt 3, der von der Graden 1, 2 den kürzesten Abstand hat, und wir konstruieren um diesen Punkt 3 als Zentrum eine Kugel mit dem Durchmesser
wo A eine beliebig klein gewählte Zahl sein mag. Den Teil der Kugel, der im Innenraume von co, aber außerhalb der beiden zuerst konstruierten Kugeln liegt, wollen wir mit T bezeichnen. T ist in der Figur schraffiert. Der Gang unseres Beweises wird nun folgender sein:
30 Sitzung der math^-phjs. Kl&üe vom 13. J&muif lfl06.
Wir werden zeigen, daü die Funktion:
I V naeh Belieben ma^ i
18)
i-T
4 RielituogeQ:
innere Normale von w in 1 CKl#?r 2, innere Normale der beiden zuerst kon^truii^rt«» Ki Sachen in 3^
die Ungleichungen erftillt:
1 9 a) abs. I F|* < l Ä^(^i* + f] abg. Max. ^j r\^ , r,^<(J^
und daS die Funktion:
l-.ft«-«.)-l
I f p
in den beiden Punkten 1 und 2 Werte bedtet deren Differenz
< (i^^ A -\- {b ^ " j al>8. Max. (n )\^, {B, C endl. Konstanter
uikI daraus wird selir leicht die Behauptung folgen. Wir wollen zuerst zeigen, daü
1 T ^
die zuletzt behauptete Eigenschaft besitzt.
\\\v bemerken hierzu zunächst, daü bei der Voraussetzu unseres Satzes über (i:
für zwei beliebige Punl 20) ^) abs. , 0 -' < endl. Konst. r)j^ i des Innenraumes in genüge
I kleinem Abstand o,,,
i) Satz III des I. Abschnitt«.
iu Kom: Potentiale von Flächen und Räumen. 31
and im Besonderen in dem Räume T:
21)0 abs. |ö|J<(endl. Konst. Ä + ^''^^^^''^^' abs. Max. e\ q\,^.
Wir teilen femer das Gebiet T noch in zwei Teile (1) und (2), so daß (2) alle Punkte von T enthält, deren Abstand von den Punkten der Verbindungsgraden 1, 2 gröüer als r,j ist — das Qebiet (2) kann sich auch auf Null reduzieren. Dann ist:
B^^lH^nC)
e{xyz)]^
< I endl. Konst. Ä H * - abs. Max. ö j I ■^,
oder, da entsprechend der Formel 3) dieses Abschnittes:
auch:
Cdx 2 rcos(rv) ,
(1) «1
(11 1.- j. « • endl. Konst. , ., yAr^os(rr) , endl. Konst. A -\ a])s. Max. H \ ./ . - d (o
wenn wir mit ö>, die Oberfläche von (1) ]>ezeichnen. Nun ist ftir die Teile von ro,, welche der Fläche o) und den beiden zuerst konstruierten Kugelflächen angehören:
cos (rv) < endl. Konst. r„
für den übrigen Teil ist:
Jcos (r I') , C <^ös (r v) ,
und gleichfalls:
J! cos(rv) ' - ,, ,. . ■ \- - da) < endl. Konst. r,^ .
■) Zusatz 3 zn III des I. Abschnitts.
32
SiizuDg det- math^-pbja* KlMac von» IS. JAttimr tUOfi^
Es igt soEiit jedenfallB
rcos (r v)
I ~i^-ji '^^ < ^^^^' I^o^sL r]f^
und folgfich:
sowohl in 1, al» tüieh iö
Da wieder infolge einar eiafachen Grea&^bea Tr rnation :
miiii vgl. X B. Fö
S. 62 !Di^int*:% Lehrbtidi» PoteDtialtb^rii
ferner wiederuoj für die TvWe von co^ welctü der und den beiden zuerst koiiBtruierten Kugeläucheti atig«]
cos (vv*) =^ l-j-E^ I « 1 < ^ndh Könnt r^,
för den übrigen Teih
fl cos (rr') n 1.' X
I .^ a w < endl. Konst. r,j,
so ist sowolil in 1, als auch in 2:
btidutig
ii Um
vMm
abs. .^1 < endl. Konst. Tjg,
somit:
U) *"
9 r(( T ^^K — ^i^ \ . < ^'"^^1- Konst. abs. Max. ß • r,,.
(1) und es fol<i;t:
22)
< ^. ^'i +
f (11(11. Ku
(I)
nst. +
endl. Konst.
") abs. Max. e\ rj,.
(souubl in J, als auch in 2).
A. Koni: Potentiale Ton Fl&cben und Räumen. 33
Andererseits ist:
Jj{«(f'?C)-fl(«y^)| + (endl.K.^+??i^;^^abs.Mi),^,l^drd..,
renn wir mit ds ein Element der Verbindungsgraden 1, 2*) »ezeichnen, somit:
^1 \^) (2) '
la entsprechend der Formel 3) dieses Absclinitts:
^ , 1 /• r ^ ' ^« Oberfläche von (2),
\^^ «= j-r I — jz^ ^ö>» I v die in das Innere von (2) hinein-
' «i gehenden Normalen,
nch:
< f endl. Konst Ä + ^ abs. Max. ö J
2
ff f COS (rv) . fcos (rv) \
Wieder ist für die Teile der Hache co^j welche der lache (o und den zuerst konstruierten Kugelflächen angehören:
co8(rv) <; endl. Konst. o.
Für den übrigen Teil ist:
Jcos(rv) , ,. -, . ^ oco < endl. Konst. o,
^ folgt somit:
J-i^) da, + < J^«^^) de. < endl. Kou.t.o';^
1) Tgl. Anmerkung i) S. 24. 1901 Sitsongsbi d. maih.-phys. KL
34 SiUtmg der math.-ph^s. EÜHae^ vom 13. imntmr J1IQ6.
23}
24)
Durch Addition von 22) und 23) ergibt ^ch
< f ^„ ^4 + ( endL Konst H ' J aba, MmJ
Wir gehen jet^t zum Beweise der Pormcl 19 t) flb«l tejlen zum Beweise derselben das Gebiet i — T in wkm l. in die Kugel Tj, deren Oberflüchö m in 1 Wrührt^! den Teil T^ von i — T — Tj, welcher aut^erlmUi der Ktig
dem Radius ^ (1 — J) um den Punkt 3 als ^nirmai
drittens in den Teil T, von i — T—T, — T^, immn AI von den Punkten der Verbiudungsgraden 1, ft gröSer d
Tji, und viertens iu den übrig bleibenden Teil 2\ foii Dann ist Zunächst analag 221 und 23):
■"-i;;.,f "'-».'";::
I
li5)
<
(f^Ä + (eiidl. Konst. +
es ist ferner:
7-3 'ndl. Konst.
A
endl. Konst. r
1
iibs. Max.
j abs. Mai. ff
L^7)
< endl. Konst. abs. Max. W • ;*j,*)
nach dem Satze 111 dieser Abliandlnn^.
'i ^lit IMck.^icht auf Satz II dieses Abschnitts und Satz II
I. Al.srlmitts.
A. Korn: Potentiale von Flächen und Räumen. 35
Schließlich ist:
., \ 1
28) f< endl. Konst. abs. Max. ß • ——, ^jr r,,,^
= endl. Konst. , „ r . - ,^ ,. ,, ^^x
< 2).a (f::^) *^^- ^^''- ^ "■"' (""^^ < ^ (1 — ^) (1 — ^)).
Aus 25), 26), 27), 28) folgt nunmehr unmittelbar die Formel 19 a), und analog die Formel 19 b).
Berücksichtigt man, daß nach Zusatz 2 zu Satz 11 des I. Abschnitts :
29) abs. d, I a I ~" < ®^^^- ^onst. abs. Max. 6 • rf^
I I' u bei genügend kleinem r,,, A ein ganz beliebiger echter Bruch, so ergibt sich aus 19 a), 19 b) und 24) unmittelbar die Be- hauptung unseres Satzes, wenn wir noch zeigen können, daß tatsächlich die Formeln 19 a), 19 b) bestehen, welche Richtung von den 4 Richtungen
innere Normale von w in 1 oder 2,
innere Normalen der beiden ersten Kugelflächen in 3 wir auch wählen mögen.
Wir bemerken hierzu, daß die Fehler, welche wir machen,
wenn wir eine dieser Richtungen durch eine andere derselben
ersetzen,
^ Sl • endl. Konst. r^j
sind, wenn 51 den absolut größten Wert bezeichnet, den irgend eine der zweiten Ableitungen von
(hinerstreckt über eine der beiden zuerst konstruierten Kugeln) haben kann, da nur in 27) ein Fehler entstehen kann.
/
dr
8--
r
*) Da I -^ auf der Verbindungslinie 1, 3 kleiner als ^8 endl. Konst.
kürzester Abstand von 2*2 nach dieser Verbindungslinie'
3*
Sitxmng der piath.-pbjs- El^aa« vom 13^ J^niiftr WM.
Nun ist, wie bereits aus Jen Hölderschan Unter hervorgeht :
„ — j , endl. EoDst. , ., » \ ^* «in beheburtr,
M < f^ ^ + -j^ abs, Max. ff, l* n I
0* I echter Bnidi,
somit auch der gemachte Fehler
, . . eiidl. Konat. , „ i. < (€tf j1 + abs* Mal, #) r,, ,
und damit ist unser Satz TollstaDdig bewiesen.
37
Abhandlungen zur ElaetiÄitätstheorie.
Allgemeine Lösung des elastischen Gleich- gewicht sproblems bei gegeben enVerrückungen an der Oberfläche*
Von 4. Kom.
Die Methode der successiven Annäherungen ist im An- schluß an die bekannten, grundlegenden Arbeiten von Schwarz, Picard, Poincar^ mit größtem Erfolge zur Lösung einer Reihe der wichtig.sten Probleme der mathematischen Physik heran- gezogen worden*
Versuche, diese Methode auch zur Losung der in der Ela^tizitätstheorie auftretenden Differentialgleichungen, und'zwar zunächst der statischen Gleichungen: dB
1)
Jw 4- A ;r" — — X^
anzuwenden, sind von Lauriceila ^) und K und F, Cosserat^) gemacht worden, aber sie hatten bisher noch %\i keinem be-
1
*) LauriGelk, Ann. della R. Scuola Norm. Sup. di Pisa 1094; X C. (4) 9, S. 97, 10, S. B. wahrend der ürupkbf^ng raeinar Abhandhinff erhielt ich Kenntnis von einer neuen, interessanten Untersuchung Herrn LaiiriceUas (Ann, di Mat, liH>5), auf die ich hier noch hinweiaen wilh dieaelbe beschränkt fileh auf eine überal! konvexe Grenzfläche.
') E* und F. Coafemt, C. r. 126, S. 1089, 1898; 133. S. 146, 190L
40 Sitzung der mätlL*pbyi* ELiaae rom LS. Jaittimr liOi. ,
Bezeichuen wir mit U^ V, W die PotentidfunktiaB Gebietes t, welche bexw. die Grenzwerte ii, 0^ «r aa öj so ergeben sich fiir die Punktionen:
3) V* = v — F,
die Differen ti al gleich 11 ngen !
4)
wo wir noch:
5)
/1w' + * -— = — Z — « — - ,
3* a*
2x dfj ^ djs
gesetzt haben. Dazu koniinen noch die Grenz])edingungen
<!)
|
u' |
= |
0, |
|
v' |
= |
0, |
|
w' |
= |
0 |
an (o.
Das all;^eiiieine Problem läßt sich somit auf das folg zurückführen, das wir als das Hauptproblem des elastis Gleichj^ewiclits bez(Mchnen wollen:
Wir suchen drei in einem Gebiete r eindeutige und si Funktionen k, i\ tr mit endlichen ersten Ableitungen, we in dem Gebiete t den DiÖerentialgleichungen genügen:
Ä. Eom: Lösung des elastischen Gleichgewichtsproblems. 41
39
j„ + Ä_^=_/;.
oder, was dasselbe ist, den Differentialgleichungen:
und an der Oberfläche a> von r die Grenzwerte:
w = 0,
8') f; = 0,
m; = 0 annehmen.
Über die als gegeben vorauszusetzenden Funktionen f, f^ /, der Stelle in t wollen wir annehmen, daß sie in t derart stetig sind, *) daß für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Ent- fernung r,g die absoluten Funktionsdifferenzen
sind, wo A eine endliche Konstante, X eine von Null ver- schiedene, positive Zahl vorstellt, und überdies im Innenraume
8")
dx dy de
vorausgesetzt werden soll.
*) Diese Bedingung ist im besonderen erfüllt, wenn die ersten Ab- leitungen von fx /i /i in t endlich sind.
42
Bits^un^ der muth.'^hy^, KkiM«e vom IB. Jfttiu&r 1906.
Nach Lösung dieses Problems werden wir im § 7 wmg daß man in der Tat auch für /*, f^ f^ drei Futikttotiiiii folgenden Form wählen darf:
'i - -^ + ji •
WO X, Yj Z drei ganz bteliebige Funktionen ih*r HUalU k sind, die in t nur derart stt'tig sind, daü fUr zwei V^ l und 2 des Gebietes in genügend kleiner Entfertiung r,| 4i
absoluten Funktionsdifferenzen, sowie die von h r* + ;
dx ^^ i
^= j . Ä endlich»
'*' k positive, von Nnll verscbiedeite Zahl,
sind» und 0 eine allgemeine, stetige Potentiulfunktioo/) Jen Stetigkeit in t dieselbe Bedingung erfüllt^ wie die Stetig
der Funktionen X, Y, Z,
\\ ir werden die Lösung des Problems geben für jeili beliebigen \\ ert von k in den Grenzen
!</.•< X
d. h. für jeden AVert von f in den Grenzen:
1 < f < -h 1 (in strengem Sinn-
Avenn also t einen bdiebii^en ]>ositiven oder negativen t-clit» BriK'h vorstellt.
;; :^.
8
Daü für
- 1 < A- < 00
nur t'in System von Lj'isunc^en vorhanden ist, wenn man v« voriilierein dif l']xistenz eines Systems von Lösungen vorau
Vi 1>. i. <lie L<)suntj des Dirichlt'tschen Problems für den Innennwun bei f,'ei;t'benen stetij^'en Riiudwerten H an a>.
i
A.Kom: hösang des elastischen Gleichgewichtsproblems. 43
tzt, ist bekannt, ich füge den Beweis hier nur der Voll- ändigkeit halber hinzu.
Gäbe es zwei Systeme von Lösungen Wj t?, ic?, und u^ v^ w^^
mn wäre:
m T,
id: 0
[ W,— ^2 = 0,
j V, -v, = 0, l m;, — w^ = 0
an o>.
Wir multiplizieren die erste der Gleichungen 9) mit u^ — w^, » zweite mit Vy — Vj, die dritte mit tv^ — w^, addieren und begrieren über t, dann folgt:
er mit Kücksicht darauf, daß: 3»
Jm =
~ dy~\ dz \dy ~ dz) ~ Vx \dx " dyjv _3^_f3 fdu dw\ 3 fdw 3y\l ~ 3^~l3x\3T~ 3^/ 3y V3// ~ dzjV
(„ ,nl-/'-'^*''-lHi) ^(«.-12^^ a/3("c%) ?(«'r"'.)\I ^ •" *'Uyl 3x "~ 3y' ;"3.A"~3^- ~ 3.r J| /,. ,.J9/3(«;,-^g 3(i;, zg\ 3/3(t;,-r,) 3(«,-",)\l ^''"''*^ UH^äy 3.' 7 ■ Bx\ 3x 3// J I
• *'\dx\ dz dx ) dy\ dy 2z )\\
Av
Jur
ch:
(1+*)
44 Sitsung der matb.-pbjrn. tÜa^aa vom I^. Januar 19Q6t
oder nact einer einfachen Greenschen Umfornmng:
TH
i7^Tl--='
9^ a^ ] I ^j;
sobald somit & H~ 1 positiv ist, solange also:
13) — 1 < jfc < 00
folgt:
^♦i — w« = 0,
*c?j — tr, = 0
im ganzen InDenjaunie von m\ damit ist die En bewieseiL
S 4.
i4)
1
Wut gehen nun tx\x Ldsung der geatallt^a An%ibt i Hilfe der Methode fter succes^iven Annahemngen öher, ro zwar t^ohen wir von den GhMchungen 8) aus. Wir bil«i< siiccessive die folgenden Funktionen :
1 f dx
X
r
" ~" in} ^ r ^'
r
15)
A. Xom: LOmng des elastischen Gleichgewichtsproblems. 45
an CD
o die UßVjWj die LSsimgen des Dirichletschen Problems ei den Randwerten:
t T
erstellen. ^) Können wir beweisen, daß:
lun.!i(d.,-2|^) = 0,
lim.!i(juv-2|^) = 0
r in irgend welcher, im übrigen beliebig kleiner Entfernung n der Oberfläche, und daß die Reihen:
Sit^t*i, tn^j, hvwj
ü 0 ü
inktionen darstellen, die in t eindeutig und stetig sind und dliche erste Ableitungen besitzen, dann werden diese Funk-
*) Die Existenz dieser Funktionen Uj Vj Wj , ihre für uns in Be- Lcht kommenden Stetigkeitseigenschaften, sowie die Formeln:
5')
dx
/,-.!■=
4.T
dßl-
dx
T
dzj •' r dz
'erden wir noch in diesem § beweisen.
46 Sita^ung der inaih**p1]yM. Rlai<e vom iä. Jimuar 1906.
tioneti oflTeübar die Lo^ungeii der gestellteu Aufgabe
Wir werdüti xu nächst xeigent ^Jfi^ß ^l^ Iiitegml*;
17)
/, =>;
rfr
die Ungleichungen erlillleD;
18) f'i<J}5ö-f3|,
wo T ein i>eli obiger Bchter Bruch ist, a eine ^udlidia Kc Es ist in der Tat. wenn wir dici Abkün^ungeii :
19)
gebrauchen :
Uj ^ ^,
--.^["<l':''('^"')^^'!"f-('^•?)I
mit :
und liirraus lol^t :
A. Korn: Lösung des elastischen Gleichgewichtsproblems. 47 21)') M+ «!+«»* + »?] dx < ^(«l-, + 14-, + »1-1 + toU) äT
t X
also:
22) f '"•''?'"JW + -?-
toaldT^api,
wo I einen echten Bruch und a eine endliche Konstante vorstellt.
Wir haben für die Gültigkeit dieser Ableitung nur noch zu begründen, daß bei unseren Voraussetzungen die in der Ableitung benützten Integrale einen Sinn haben, und daß die Greenschen Umformungen berechtigt sind.
Wir bedenken hierzu, daß nach Voraussetzung die Funk- tionen F^ F^ F^ in T derart stetig sind, daß für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung ihre absoluten Funk- tionsdifferenzen
sind, wo k einen ganz bestimmten echten Bruch, A eine endliche Konstante bezeichnen möge. Es sind aus diesem Grunde (Satz I des zweiten Abschnitts der vorangehenden Ab- handlung) die zweiten Ableitungen der Raumpotentiale
T
J
T
F,'i.
* r
-.^
^) Nach der bekannten Schwarzsehen Ungleichung ergibt sich ja aus 2<0 :
und 4
Sitzung der math.-phya. KIom« roin IS« Janui^ i
in ? in älmlicher Weise stetig, somit die zwaik^i AUV Ton u^VqW^ ebenfalls, aolaoge man sich in eiwJlichcr, übrigeti beliebig kleinen Entfernung toq der Oberflielif hält, und Gleiches folgt .successire nach den Formi^ln IS) I die zweiten Ableitungen von uj Vj Wj, wenn die tß^ ^tvtij allgemeine Potentjüliiinktionen sind*') ■
Die Gleichung 20), auf die idn uns ankommt, wird dttn einen strengen Grenzübergang erhalten, wenn wir zeigen kikoü ink die ersten Ableitungen der Uj Vj 14 j im ganzen Katune ^ deutig und stetig sind.
Wir haben also noch zu beweisen, da§ die ^j infol| Definitionen 15) stetige, allgemeine Potentialiunktionea* Innenraumes T und dalä uUe ersten Ableitungen toq UjV^m^k ganzen Linenraume eindeutig und stetig siiid. M
Wir werden nun in der Tat zeigen, daß die ä^y bat tami Voraussetzungen stetige, allgemeine Potential funk ttoft^ n in r derart stetig sind, dnjä fUr zwei Punktti 1 und 2 4| Innenraumes in genügend kleiner Entfernung r^^
wo Cj bei endlicliein j eine endliche, von ; abhängige Kon- stante vorstellt, die nutürlich, worauf es uns vorläufig nicht ankomnit, nitigliclierweise mit .; unendlich wachsen könnU».* Die Funktionen r^^ T^ IF^ haben Hand werte, deren er^t< Ableitungen (Satz II des 11. Abschnittes der vorstehenden Ab- InnuUnng) derart stetig sind, daü für zwei Punkte 1 und - der Fläche (d in genügend kleiner Entfernung f\^ ihre abso- luten Funktionsditferenzen :
< 0 ■ abs. Max. (F„ F,, F,) • r;!,
sind, wo -1 einen muiz beliebigen echten Bruch und a riw endliche Konstante vorstellt, die lediglich von der GestaU der
^) D. h. Lösungen einen Diriehletschen Problems mit stetigen Bim- werten ^ij.
2) Diese Fra^'-e werden wir im späteren Verlauf der Abbuidlaaj noch diskutieren.
I
»
Ä.Kom: Lösung dea elastischen Gleichgewichtsproblems. 49
Fläche cü und der Wahl der Zahl A abhängt Die Funktionen Uq Vq Wq sind somit') Potentialiiinktionen des Raumes t, die im ganzen Innenmum derart stetig sind, daß für zwei Punkte 1 und 2 desselben in genügend kleiner Entfernung r^^:
ibs.
3^0 90
< endl, Konst rjjj,
wenn o eine ganz beliebige Richtung vorstellt, da ja X ein ganz bestimmter echter Bruch ist und wir A groi^er als l wählen können. Außerdem ist:
Jwo= — Fj, Aß^ = 0, mit Rücksicht auf 8'0;
somit : 24)
es ist also 0^ eine stetige, allgemeine Potentialfunktion d^
Raumes t, deren Stetigkeit in der ganzen Ausdtihnung des
Raumes t deraH ist, daiä ftir zwei Punkte 1 und 2 des Raumes t in genügend kleiner Entfernung r^^:
25) abs. I »^ If 4^ endl Konst. ff ^ <C^r^^, Es ist nun weiter:
1 3 r. rf
i C^ endlich.
26)
f
, 1 9 r„ ^T „
und die ersten Ableitungen der Randwerte der Potentialfunk- tionen Ü^V.W^:
^) Zusatz 4 zu Stitz IJl des L Abschnitts der TOrsteht^tiden Abhandlung« IftOO. SiUmigib. 4 jsatb.-plija. KL 4
, an m
50 Sitsung der math.-pby«, Klüse vom 19* J«iiii&r 1^
,r, = i- -l f,,l' I
nnd an der Oberfläche ai derart stetig, daä: ^8) abs.
3 CT t^ _
^-^^ I < (a C^ + & abs. Max, ß^) r}«
wo b eine beliebige tangentiale Richtung,*) a h endlidi sbtntoii vorstellen^ die letliglidi Toa dt^r Geütall der Fl und der Zahl l^ abhängen (8atz U des zi^€*iten Alt^biu Torstelieuden Abhandlung). Mit Rücksicht auf den Z EU Satz III Am L Alvschnitin der vonstehi^nden Alihn folgt ftotnit, da^ die ersten Ableitungen von u^ v, ir, Räume derart stetig sind, daß Rlr zw4^i Funkle 1 tu genügend kleiner Entfernung r,,;
:>!)) abs. I y'> ' < endl. Konst. r\l < T, ,^t , \ ^^^ ^i ^ ^ ' 5o 1 *'■ ' '^ ! C, endhch
wo o eine beli«'bi«;(' b*i(htunt(, C^ eine endliche Koi vorstellt.
Auüenlein ist:
J r.
I .r, =
somit: :'.0)
.)«, =0;
V) cos (/ia-O " cos (/^t .i) -(- fi
wo , f, < endl. Konst. r,,.
A, Kprti: LÖBUDg de« ela«tiftcben Gleichgewi chtaproblems. &1
es ist also ö, eine stetige allgemeine PoteHtialfunktion des Raumes t, deren Stetigkeit in der ganzen Ausdehn ung d^ Biiumes t derart ist, da& liir zwei Punkte 1 und 2 des flau* mes r in genügend kleiner Entfernung r:
31)
, „ la ~ ^ .. 0 < ;, < 1 ,
abs. fl. I? < C, rj. . Jjj.^j^_
In dieser Weise können wir nun weiter gehen und sehen, dai für jedes beliebige eudlicbe j die ßj stetige, allgemeine Potentialfunktionea sind, deren Stetigkeit in t die BedingaDg 23) erfüllt
Es folgt auf diese Weise auch die Gültigkeit der For- meln 15'} S. 45 für jeden Punkt des Raumes t in irgend- welcher, ira übrigen beliebig kleiner Entfernung von a>. Es folgt schließlich auch successive die Stetigkeit der ersten Ah- leitungen von u^ Pj Wj in ganzer Erstreckung des Raumes r för jedes beliebige endliche j.
Damit sind nun aber alle Schlüsse dieses § streng be- gründet, und wir können bisher das folgende Resultat aus- sprechen:
Die durch die Formeln 15) definierten successiveti Funktionen uj Vj Wj sind mit ihren ersten Ableitungen für jedes beliebige endliche j in ganzer Erstreckung des Raumes t eindeutig und stetig; die Stetigkeit ihrer ersten Ableitungen, im besonderen die Stetigkeit der stetigen, allgemeinen Potentialfunktionen Bj in ? i&t derartt daf^ für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung r^^i
WO Ij einen echten Bruch, Gj eine endliche Eonstante Torstellt*
Die Formeln :
52 Sitsnng der inath.-plijii. £luie vom 13. Januar 1906.
^T =-*"',:'.
bestebeE für jedes beliebige endliche j in irgend welcher, im Übrigen beliebig kleiner Entfernung von der Fläche co.
£s besteht ferner die Ungleichung:
wo a eine von j unabhängige endliche Eonstante vor-
stellL
§5.
Wir machen jetzt zu beweisen, daß die Funktion 9 eine stetige allgemeine Pofcentialfunktion des KÄumes t darstellt, deren Stetigkeit die Bedingung erfüllt:
32) abs.|ö|J<CrJg, | C endlich, " wenn wir:
33) d^Ö, + (Ö,-|-P(?,+ ••
setzen, Dai diese Reihe innerhalb r, d. h. in endlicher Ent- fernung von der Oberfläche w stets konvergent ist und mit allen Ableitungen innerhalb €o eindeutig und stetig ist» folgt leicht aus der Ungleichung;
Pijfl;
dt < aPL
Denn denken wir uns ura einen Punkt (j? y £) Innerhalb Ol eine Kugel vom Radius R^ der nur klein genug gewählt] ist, daß die Kugel ganz in dem Gebiete t liegt, so ist;
A, Korn: Lösung des elastischen Gleichgewichtsproblems. . 53 wo das Integral rechts über die Kugel zu erstrecken ist, somit:
V
oder: 34)
ß
ß endliche Konstante,
wenn r die kleinste Entfernung von der Oberfläche co darstellt.
Analoge Formeln kann man sofort auch fOr die ersten, zweiten etc. Ableitungen von dj innerhalb a> ableiten.
Für uns ist es aber erforderlich, die Stetigkeit von 6 und zwar die Stetigkeit von der Art 32) in ganzer Erstreckung des Gebietes t zu erweisen, und zu diesem Zwecke müssen wir, ausgehend von der Formel:
X^ echter Bruch,
Cq endliche Eonstante ,
35) abs.|d^!2<(7orj2, (0<r„^a),
in den successiven Formeln:
36) abs. d,.|J^(7,rj2, (0 < r,, ^ oy)
die Abhängigkeit der Größen Cj Xj aj von j näher erforschen. Wir gehen aus von den Definitionsformeln:
37) I vj = .,_. + ^ a^ J«i-T -^^' i - 1. 2. . ..
l
39)
gesetzt haben, es ist
scheo Mittels *V:
t
lach der Methode im
40)
. 1 ra'/^; , cos(rr) , . ^
■^ 2 .1 J dij n ■''
1 f<3!/^y_i cos(rv) .
') Ks hat in der Tat jV<h\s
a'/'j-j
nach Satz II des H
Schnitts der vorstehenden Ahhandlunor die Eigenschaft:
ah>.
a ahs. Max. ^ _j /j2\ (0 < r,, < o
WC» /l, einen l)<'li«'i>i|::en «'«liten Bruch vorstellt, n eine endliche KoD'tii n eine Liin^e. di»' gar niclit von der Funktion ßj—i abhängig »iDA ' hierauf ergibt sicli in der Tat 41) mit Hilfe des Satzes I de« I- • Schnitts d(-*r vorstehenden Abhandlung, wenn nur A <^ Ai, also üb^rb' ein beliebiger ecliter Bruch ist.
A, Korn: Lösung dea elastischen Gleicligewichtsproblems,
55
wo X^ii Xj2. Xj^3 Potentiale von Doppelbelegungen sind, deren erste Ableitungen nach dem Satze I des L Abschnitts der vor- stehenden Abhandlung S. 1 im ganzen Räume derart stetig sind, daß für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Ent- fernung r^^i
41) abs.
-^- \ <Ä* abs, Max. ßj-i rf^, • * (0 ^ f jj ^ a) ,
wo a eine beliebige Richtung, A einen echten Brnch, A eine endliche Konstante^ a eine Lange vorstellt, di€i in keiner Weise von j abhangig sind, und man kann, wenn man will:
42) A^i
setzen.
Es sind andererseits
a Vi sy^i-i, !!^
die Potential-
a^r
dx dy d0 funktionen des Aussenraumes mit den Randwerten
^r^ — , ^-i— an CO, es ist daher wieder nach der Methode
^y ' dM
des arithmetischen Mittels:
1 r^'Pj-i cos(rv) , , ^
a!K_, 1 raK-i cos(fv) , , ^
43)
5y
im Außen- raume ,
wo die %i %2 4»j^2 Potentiale von Doppelbelegungen mit den- selben Stetigkeitseigenachaften wie X^i^ Xjj, X^^ im beson- deren an der Fläche co, sind.
Da mit Rücksicht auf den Satz I des IL Abschnitts der
B¥s^, dW^^r ay^i
vorstehenden Abhandlung die Funktionen \ , - J — , ^~ auf der Fläche to erste tangentiale Ableitungen haben, von solcher
8ii£uiig der maih.-phyB. RlasBe jom IS. Januar 1909.
Stetigkeit, das Hlr zwei Punkte 1 und 2 der Flieh« nügend kleiner Entfernung r^^:
abs.
3*!P1.
^iBh
<Gjf\{, .. (0<rrt<fls),
4
SO ist an der Fläcte oi nach einem bekauBtan Sat^e (Xelui^cl der Potentialtheorie I S. 394):
a r3¥^^i cos(f*>) , 3 C^*^i-i eog(rr) , ^^
nt * Ol ^1
somit folgt:
44)
9Uj ^ _
9v
3' yj-i
dx9v 3* !F*-i
I
wobei die Sj Hj Zy Funktionem Torstellen, deren ej^^ AIÜ
tiingen an der Oberfläche o) derart stetig sind, daß für vn Punkte 1 und 2 der Flüche in genügend kleiner Entfernung r,
45) abs. "•' < B abs. Max. ^^_i r;!,, . . (0 < r„ < o).
" i
wo A eine beliebige tangentiale Kichtung, .1 einen echt^ Brucb, o eine t-ndliche Konstante, o eine Länge vorstel!« (]i(^ in keiner Weise von j abhängen, und man kann, w« man will:
A =;.
setzen.
Da Jfj fj Wj an der Fläche (o verschwinden, ist :
e, = '."^
dv,
dtn
oos(r.r) -\- ' cos(rlj) -f- cos(r^-),
9)'
ai-
dj-i = ^"J-'- cos(rx) + ^'^•'•;' cos(vy) + ^-^^^ cosM
•a«
^
A.Kom: LOBimg des elastischen Gleichgewichtsproblems. 57 and es folgt aus den Formeln 37):
_« 4. M^' r« '^'l-i. 1 '^* r« '^'^ -u TT
oder:
wo ^ eine Funktion der Stelle an co darstellt, die derart stetig ist, dafi fär zwei Punkte 1 und 2 der Fläche im Ab- stand r,,:
47) abs. ! ^ IJ < r. abs. Max. dy_, • rj^ , (0 < r,, < o)
r eine endliche Konstante, o eine Länge, die größer ist als eine bestimmte endliche Länge; JT, a gänzlich unabhängig ▼ on j.
Wir bringen jetzt den Satz IV des IL. Abschnitts der vorangehenden Abhandlung über Raumpotentiale, den eigent- lichen SchlQsselpunkt für die Lösung der gestellten Aufgabe, zur Anwendung. Besteht für zwei Punkte 1 und 2 des Kaunies r in der Entfernung r„ die Ungleichung:
48) abs. I dy_, 1 ^ Cj.i r[{-' , (0 <> r,, < oy.,),
so ergibt sich nach dem genannten Satze, den Formeln 46) und 47):
49) ^) abs.! ßj \] < L. Q_i + U + -^) abs. Max. dy_, 1 rji-i ,
(0^>„^ay_i(l-(i)), wo d eine beliebig kleine Zahl, €„ und d zwei Konstanten vorstellen, die bezw. mit Oj^i und d zu Null konvergieren, aber stets von Null verschiedene, bestimmte Werte haben, so- bald bezw. Oj^i und d von Null verschieden sind. « von j unabhängig.
^) <^i ^ eodliche Konstanten, die von j mmUbi
SitEung der nuitb.-pliyB. Kla«M vom 19, Januar IWG.
Wir können liieraos sofort die tblgenden Schlüsse Wir könnt;«
50)
d)>
setzen, wo Ä eine beliebig kleine Zahl sein kann, nod
51) abs. |fl^|f<
G^^^-' + ^7^(ra>M '^^^- ""• *^->) 'P'
(O^r„<o(l-W,
i
WO die Konstanten c und e^ Toti j gmiz tmabhäugi^ sind
ej eiüe mit j zu Null konvergierende Zahl vorstellt- Wir kitmm jedenfalls, indem wir o von vornherein genügettd kliUQ
machen und die Ungleichung 51) auch m Betreiben:
52) ftW I Äy I* ^ ^C/.i + £r (/^7^^ abs. Mm. «j^A rj,.
(O^r^^^aCl-^V).
wo A7,^ eine Konstante vorstellt, die zwar um so gTr>l3er i'^t, K kleiner d gewählt wird, aber für jedes d ^ 0 einen bestinimt^ii. von Null verschiedenen, von,/ unabhängigen Wert hat; wir k(Jnnen dabei () im übrigen von vornherein beliebig klric wählen.
Diese Fornud wird sogleich eine sehr wichtige Holle sj»ielrn. Wir eirichten in einem Punkte 0 der Fläche die innere Nor- male und markieren auf derselben in dem Abstände r, dri^ Punkt ()'. Djinn ist:
und mit Hücksiclit auf 34) und 52):
0)<ry^o(l-(5)0,
A« Korn: Lteang des elaatiflclien Gleichgewichtsproblems. 59
»r, wenn wir mit St einen echten Bruch
) f<ft<l
zeichnen und
[ ft^ abs. Max. Öy = Aj,
^ ■ St^Cj = Bj
{'
zen, 80 dafi:
jahs.lillBx.ßjSt^^Äj ^ iab8.|«>ay!?^Byrt,, (0<r„-<:o(l-(jy),
erbalten wir die Formeln:
A ^i^^+(Bj.r+^.^_-^Aj.:)r), (0<r,<o(l-«J)i),
Wir wählen nun d und einen echten Bruch L so, daß:
) «<Z<(1 — (5)2Ä<1
d setzen:
\a ja gestattet ist, da ja:
— ^p-<l-,5. r können dann die beiden Ungleichungen 57) so schreiben:
er, wenn wir mit /i den größeren der beiden echten Brüche
60 SitKimg der math.-phys. Elaitse rom 13. Janaiir l^HMf.
bezßicknen:
61)
Wir multiptizieren die zweite dieser TJnglejcliuogai B E^(l — 6y und addieren, dann folgt:
iAt + E,ii- dys, 5 ^_i + ^, (1 - A)*-' ^-1
62)
+
^ + i- M,_, + i;,(i - «)*-' Ä_,)] /i*.
oder, wenn wir:
63) r, = At + E,{l-6ySt
setzen :
64)
r^/^-i + l/f + ^i]."'.
Wir wenden jetzt den Kunstgriff an, der bereits tc
Liapounoff^) bei einer anderen Gelegenheit mit Erfolg benüt worden ist. Wir sclirei])en die Ungleichung in der Form:
n + ß. E, < (/;_, + ^7?,,) [\ + ^^y
dann tolt^t: /.
Das Produkt:
ist konvergent, da /i < 1, und es wird somit:
^) Liapounoff, Sur certainea questions qui se mttaobent au problen de Diriclilet (Journ. de math. 1898, S. 278).
A. Eom : LOsung des dostiBcheii Gleichgewichtaproblems.
61
90 da&: 67)
n^Ä,
wo A eine bestimmte, endliche, von ] unabhängige Konstante vorstellt. Nun ist:
SO daß, wenn wir wieder mit m einen echten Bruch bezeichnen : ^-. { ahs. Max. f^ ö, < a • fw\ I
*^ö) \ — m = ^jz rr
69)
und vrir erhalten das wichtige Resultat:
wo i»t einen echten Bruch vorstellt, a, b endliche^ von ; unah- hängige Konstanten.
Durch die erste Fonnel 69) wird uns die gleichmäßige Konvergenz der Reibe:
70) « = öoH-tö, + f«, + --
gewährleistet, und sicher gestellt, daß B eine in dem ganzen
Gebiet r eindeutige und stetige Funktion der Stelle vorstellt. Wir verlangen von der Stetigkeit der Funktion B aber noch mehr, und wir wollen mit Hilfe der zweiten Formel 69) die Behauptung 32) nachweisen*
Wir teilen die Reihe 70) in 2 Teile:
71)
und wählen die Zahl v genügend groß, so daß:
2Ji (i B^ < endL Konst r^^^ ^+1
Sitiimg der m&th.plLfs. Kinase vom Id. JoaiiAr 190i*
wenn Tj^ die Entfernung zweier Punkte 1 udcI 2 des Rui TorsteUi. Eine solche Zahl v läl^t sich stets ündeii, da:
man hat eben nur i^ .so gro§ zu machen, da£ 72) »r ^ mdh Konst. r„ ;
dann ist:
M
73 a) und; 73 b) abs.
ahs.
Eil^ö,
^/ 1^ &j I < endl. Konst r„.
w-i
< endl Konsi rj^, (0 < r^, <; if (l-*]r) '
mit Rücksicht auf die zweite Fimnel G9), tiüd die
kann noch fortgelassen werden, sie ist, wenn nur
1 - d > m
i.st, wns ja stets dadurch erreicht werden kann, da£ man t*j
vornherein d klein genug annimmt, bei der Festsetzung "- von selbst erfüllt, wenn f\^< bestimmte, endliche Konstante ö'(<^'
Durch Addition der Formehi 73 a) und 73 b) foljKt ak für irgend zwei Punkte 1 und 2 des Raumes t:
74) abs. I ^ f < endl. Konst. rf.^ , und das wollen wir in diesem § beweisen.
A\ ir haben also das Resultat erhalten : Die Reihe:
75) o = 0„-\- lß^-i-rO^+- ■ (_1^I< + I)
stellt eine in der ganzen Erstreckung des Raumes' eindeutige und stetige Funktion dar, und es gelttfl für zwei Punkte 1 und 2 des Raumes r die Formeln'
7 t;)
al)s. * if < endl. Konst. r^j.
A. Kom: LOnmg des elastischen Gleichgewichtsproblems. 63
Die einzelnen Glieder der Reihe haben die Eigen- laft:
{abs. Max. V Sj < a-m^, abs.|fid,|?^6.fni.rj2, (0 <r,,<a (l-(J)O,
> die a, b endliche, von j unabhängige Konstanten, einen echten Bruch darstellt.
§6.
Wir gehen nunmehr zu der Untersuchung der Funktionen i v^ tCi über, die successive durch die Gleichungen 1 5) de- iniert sind.
Es ergiebt sich zunächst wieder aus den Ungleichungen 77) tir die Potentialfunktionen UjVjWj mit den Randwerten 16) ^D tt) mit Rücksicht auf Satz II und Satz I des I. Abschnitts 1er Yorangehenden Abhandlung, da& die Reihen :
?8) U=iiVUj (-l<f<+l),
0
md
^'^ a7 = ?^'^d7 (-i<f<+i),
^enn 8 eine beliebige Richtung vorstellt, für jeden Punkt des
«Aietes t konvergieren, und daß die Reihen U und -;- im
jÄDzen Gebiete t eindeutige und stetige Funktionen der Stelle vorstellen.
Wir multiplizieren jede der Formeln IT)) bezw. mit P 0<f<P<l) und summieren von 1 bis j, dann folgt:
T ' T
wo $ eine ganz beliebige Itkhtutig voMelJt Setzen wir jetzt:
84) r
t V
so folgt :
85)
und :
8G)
f-' Uj < endl. Konst. n^ ,
V Vj < endl. Konst. n^\
V tVj < endl. Konst. n^
V -z^^ < endl. Konst. n-',
OS
V l < endl. Konst. n^ ,
c S
V '^ < endl. Konst. ?iK
9.S
wo n einen echten Bruch bedeutet, und wir sehen, daß w die Reihen:
.-^^jdi
A. Kom: LOnmg des ela«ti«cfaen Gleichgewichtsproblems. 65
0
0
0
id:
du « 2Uj
ganzer Erstreckung des Raumes r konvergieren und ein- atige und stetige Funktionen der Stelle darstellen.
Nunmehr können wir das Resultat aussprechen :
Die Reihen 87) stellen, wie behauptet, die Lo- ngen unserer gestellten Aufgabe dar.
§7.
Wir haben bisher über die gegebenen Funktionen f^ f^ f^ den Differentialgleichungen 7) vorausgesetzt, daü sie der ifferentiulgleichung genügen :
id daß sie in ganzer Erstreckung des Gebietes t derart stetig id, daü für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Ent- mung r„:
>) abs. j /i :J -i^ endl. Konst. r\^, . , . \ k echter Bruch ;
LI den Beweis ist aber von Wichtigkeit nur, daß die durch € Formeln :
IKK. KtaMugd». d. BUtlL-phya. Kl. 5
dt;fiiiierteii Uf^ ?;„ Wf^ in 7 mit ihren ersten Ableitinigifa m und stetig mnd, und dat) die stetige, allgemeine Pol
funktioTi :
in r derart stetig ist^ da& für tvirti Punkt« ] und 2 tu gm kleiner Entfernung r^^i
93) abs- \%\\< endl Koust, rj, ,
und daß schliel^lich in t in irgend welcher im Übriges bi Meinen Entfernung von ö>: ~ ' ~
^ r. dz . d^a
!»n
T
I '.
4.^^.
ay
3Ö,
Wir wdlleii Jetzt zunächst weiter zeigen, dali diese \o sct/.iuigcii '.»2), !••>), !t4) uucli erfüllt sind, wenn
t\ = X +
du:
„ d(-) dX sY dZ
'- 9// dx ' Si/ d^
A = ^ +
dt)
dz'
A, Kom r Lösung de» elastischen Gleichgewichtsproblema. 67
JCYZ wieder in t derart stetig sind» daß für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner EDtfernung r^, :
96) abs. I X if < endL Konst. rfg , . . .
und 0 eine stetige, allgemeine Potentialfuoktion vorstellen soll, Ton der wir nur wissen, dali ihre Stetigkeit in r die Be- dingung erfüllt:
97) abs. I ©if < endl, Konst. rj^
für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Entfernung r,^.
Es folgt nämlich in diesem Falle aus den Formeln 91) in
derselben Weise, wie 46) aus 37) folgte,
t t f
~^ 3x[ 4ji J Bx r \^ dpi 4n J 9y r \
1 [1— Trae dT\
98)
3ün an
dX
dy
dz
S=-«-|«-il^-KI.)+'^..
WO H^ eine Punktion der Stelle an m darstellt, die derart stetig ist, daß für zwei Punkte 1 und 2 der Fläche in ge- nügend kleiner Entfernung r^^:
99) abs. i H, If < r abs. Max, (6, X T. Z) • r^^,
WO ^ ein ganz beliebiger echter Bruch, /' eine endliche Kon* stante ist^ die nur von der Gestalt der Fläche m und der Wahl des echten Bruches ^1 abhängig ist, den nmn z. B* gleich X setzen kann.
Es ist ferner ö^j nach wie vor eine isfetige Potential- funktion des Raumes, die nunmehr nach dein Satze IV des n. Abschnitts der vorstehenden Abhandlung 0 iw ganzen Räume t bei genügend kleinem i\^ der Bedingung 93) genügt.
1) Diese Berichte S, 28.
IM
Auch die Bedingungen 94) sind (^rfllUtt da X. TZ Bedingung 96) erfüllen und B nach Vor&Bssetsting eitis^
uUgetneine Potentialfunktion fies liatime« t t$t. ^
Der Beweis bleibt also nacb wie ror richtig, wenti /Ij
von der Form 95) sind,
Es bkibt jetzt schüeülich noch der Fall 2a bekai]d«Ii
100)
„ ax 2Y bz
aber eine derart stetige Funktion des Rnuii]«« r
zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Eotlemuii^l^.
101) abs. \F\\iC endl. Konst. i^ ,
Wir setzen in diesem Falle:
102) und:
— _ 1 Cj,.^
^f^- . - Ir - +11 + «', 4 .^ dx J r
U.S3Pot©ntiAlfii von f mit deo Bafldi
1 a
lti:i)
r' = -
/r
T
t
. ^ r +^^t^ + "^ I ffl-T- -- v^ ;
1 3
4-T a^,
+ a? + i^\
4.T aar
1 d 4.^ 3.^
JÜ1#.
dann ist:
1 1( 1 A- = ( 1 4 A) ^^ -f J M ' + Ä X- + i ^ a.r dx dx dx
/au
101) h^ + A- =(l-f-A-) *-\-Av' + k -+k + -r
dy dy dy dy \dx dy d:^
all 93? aS
— + - -h — ax ay d2
und die neuen Funktionen m' r' fr' haben die Differentii
gleich ungen zu erfüllen :
7^^^ , 7^9'/' I . 1^^
d:: d:: d^
a -c- V'
i
A. Korn: Lösung des elastischen Gleichgewidhtsproblems.
69
.o.,u...»|^.[r-a.»,'^].i[«-*(g.:?.'^)],
das sind aber wieder Differentialgleichungen von der früheren Form 7), bei denen die Funktionen f^ f^ f^ die Form 95) haben. Dieser Fall ist damit auf den früheren zurückgeführt.
§8.
Theorem. Es sei vorgelegt das folgende Problem: Wir suchen drei in einem von einer stetig ge- krümmten Fläche o) begrenzten Räume t eindeutige und stetige Funktionen i«, v^ w mit endlichen ersten Ableitungen, welche in dem Gebiete t den Differential- gleichungen genügen:
Au +*—- = — X— -— ,
106)
Jv + *"- = — Y— —-,
dy ^y
Aw -f Ä - - = — Z — -— ,
und den Grenzbedingungen:
107)
|
u |
= |
w, |
|
V |
= |
V, |
|
w |
= |
w, |
an 0),
woX YZ0 gegebeneFunktionen derStelle desRaumesr, u V w gegebene Funktionen der Oberfläche (o sein sollen, und zwar machen wir über diese gegebenen Funk- tionen die folgenden Voraussetzungen:
Sitzung der matk.-pbya, lüia#e vom 13, JantiKr 1901 X,F,Z, ^ + ^Jh-— sollen id t derarl
i
huigsweise) steti|^ sein, daß für zwei Puiiklc 1 m (der Teilgebiete) in genügend kleiner EnlfemaDf
108) abs. I X \\ ^ endL Konst rj^ , , . . | jI echter Bnicb,
9 soll eine stetige allgemeine Potentialfuckttüi Kaumes i »ein, daran Stetigkeit im Rsuma i iet dingung:
109) abs, I d If < endL KoDst. rj^ hei genügend kleinem f\^ genügt,
II i' ?#? sollen mit ihren ersten Ableitüiig«B it sein, und zwar sollen die ersten Äblüitangeo 4l stetig sein, dafä für je zwei Punkte 1 und 2 dttFll in genügend kleiner Entfernung »*„:
110)
< endl Konst. rj, ,
d
wenn Aits)^) eine beliebige tangentiale Bicbtuag i
stellt.
Dit's«\s Pi()l)lem liat, wenn der Parameter h
r ii;^^ leic hung ert'Ul It :
111) — 1 < A- < + OD
stct^ t'iü ninl nur ein Iir>sii u jjjss ysteiii , das man fol^einlr W'risf rrlialtiMi kann:
Mail rühre en t sp r<'<- luMid den A usf ühruniren ij 1 imhI <1('s ;: 7 «las Problem auf das Grundprobltn
<^ T
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dd cy
dz
M cos (''2 '> = 009 ('i,.'-i4-f , r, < endl. Konst. r,,.
A. Korn: Löming des elastiaohen Qleichgewichtsproblems. 71
u = 0, «;=» 0
an o)
rück und bilde dann successive die folgenden Funk-
»nen:
I)
4« J^' r ^«"
= »-' f/- l! _ F
it =
1-f
ir«
Lz5 f/- i! _ TT
4« J'» r '^•'
T
i=i,2
) die Uj Vj Wj die Potentialfunktionen des Kaunies t erstellen mit den Bandwerten:
,, 1-f f. dt _- 1 d r dr
T r
r r
*^o- 4nr* r • "^ 2713^.]'^'-
r r
nn erfüllen die Funktionen:
dx
an ct>.
In T in irgend welcher^ im Übrigen beliebig kUiotr fernungTon der Fläche m die Differenttatgleicliaiif und ati fler Flüche die UHndbudingiiiigeit US^ Funktionen u v w, die durch die Reihen 116)dtfi» werden, sind mit ihren ersten Anleitungen in gu Erstreckung des Raumes i eindeutig und stetig*
Es ist von Interesse, dieses Resultat mit dem i den Resultat in der Potentialtheorie zu rergletclien:
Es sei V die Lösung der Differentialgleichung:
welche in r eindeutig und stetig ist und an co die stetig Randwerte
annimmt; ist die in r gegebene Funktion f derart stetig', i für zwei Punkte 1 und 2 des üei)ietes r in genügt-nd kl^ic Entfernung )\^:
abs. f j < endl. Konst. rj.^ , ! /^ echter Bruch
und ist F mit seinen ersten Aldeitungen auf (d eindeutig uJ stetig, und zwar die ersten Ableitungen derart stetig, daü f zwri Punkte 1 und 2 der Fläche in genügend kleiner & lernung /\,,:
3 V '^ abs. Y < ^»dl. Konst. H- ,
A. Korn: LOsung des elastischen Gleichgewichtsproblems. 73
wo Ai(2)^) eine beliebige tangentiale Richtung vorstellt, dann kann man aussagen, daß V mit seinen ersten Ableitungen im ganzen Gebiete t eindeutig und stetig ist.
Es folgt dies leicht aus dem Satze IX meiner Abhand- lung I zur Potentialtheorie*) mit Hilfe eines bekannten Theoremes ▼on Holder.')
Die Analogie wird noch größer, wenn man für V die folgende Differentialgleichung in t fordert:
ds
wo 8 eine beliebige feste Richtung, X eine gegebene Funktion Ton {xffjf)j & eine gegebene, stetige allgemeine Potential- funktion in T vorstellt, bei den Voraussetzungen:
abs. I X * ^ endl. Konst. r^^ , abs. I 0 ij < endl. Konst. rj^ ,
Auch in diesem allgemeineren Falle ist V mit seinen ersten Ableitungen in ganzer Erstreckung von r eindeutig und stetig.
*) cos (/^ .r) = cos {hiX)-\- si, ,, ,; \ si < endl. Konst. r^, , ...
*) Abhandulngen zur Potentialtheorie (Berlin, F. Dümmlers Verlag, 1901-1902).
•) Daß bei der Voraussetzung über f:
X echter Bruch.
'K'=
^Jif.
74
SittunfT der math.-pbjis. Ekvid röm !3. Jaaaiir IdOS,
Änhao
g-
Die von mir iö dieser Abhandlung geg^hetie Iff^ beruht auf tler Umformung der Gleichungen Am th/tid Gleichgewichts 7) auf die Form 8);
...... (^.-2;«)--P„ ^
4«,-t(j„-2|») F.. ^
und der Rcihenentwickelung toq u v te nftch Potenzen t(V Die Methode gilt iiir
— 1 <I< 1
i
jilso für den Berricli von J: :
- 1 </r< + 00.
Nach (Icni liier i^re<^el)eiit'n Beweise kann man nun ai: di«' friilier<Mi Kntwickrlun^en, durcdi welche von Lauricella u E. und F. Cossrrat di(' ri(>sunf,^ versucht wurde, in den Gnnz' in denen diese P]ntu ickelunu'en konvergent sind, sicher >U-l'
Wir wollen die Kntwickelung, die von der Form:
117)
"■^-<l--f.
.in- + k
dß
/s
ausdreht, narli I^oteiizen von k als die Entwickelung von ha
cella iK'/eiclmen.
A. Kom: Löiang des elastischen Gleichgewichtsproblems. 75 Man setzt bei derselben:
CO
)
0
OD
bei die Funktionen Ui Vt Wi in der folgenden Weise ge- det werden:
19)
T T
^ 3 f/l ^^ TT
Ui = . -- 9.-1 -Ui, indxj r
471 dz J r
'i ^i Wi die Potentialfunktionen des Gebietes t mit den Ränd- erten:
u,=-'-ff^i,Ui=J-'Uj'
" 4jiJ ' r 4.'7axJ r
to)
an f'>.
76 SitzanK der mätk-phys. Kläaab TOm IS. Jnaau
Für:
121) l<i< + l
kmin man analog, wie in § 3, nocb weisen, da& die Ucilie; {
¥'Jt. ; = 0, 1, 2... in der;
122) J^^^ffidr gesetzt ist, koii?ergiert, mit Hilfe der Ungleich ting! 128) A3'J^^a•*^^ I a endliche Kon^tÄut^.
Andererseits geht die Farnid U\) S. 57. auf die f»
allem ankommt, in die folgende über:
und hierauf die Foniiel 51) S. 58 in die folgenttt?:
wo 8i eine Zahl ist, die diircb Vergrößerung von i unter j^h beliehijxon Kleinbeitsf^frad berabijedrückt werden kann, ur bieranf ist es aueb möglich, die Konvergenz der Reihen IT und ibrer ersten Al)leitungen zu beweisen.
Man kann also zeigen, daß die Lauricellasche Entwickt lung für:
— 1< A- < + 1
die Lr>sung des Proldenis darstellt.
Wir wollen scblieülicb die Entwickelung, die von der Forn
12G)
Ja J V
f //
. =-7,^ 7, = (l->^)/"n
?//
. M
■<P$^ 7^s — (l-J*)/i'
A. Korn: Lömng des elastischen Gleichgewichtsproblems. 77
(geht, nach Potenzen von x als die Entwickelung von Casserat zeichnen. Man setzt bei derselben:
7)
0
00
0
»bei die Funktionen u^ v, tvt in der folgenden Weise gebildet •rden:
r
1 f dl -.
T T
»1, = w, _i + — Bi^i - — Ui, indxj r
t
8)
i Vi Wi die Potentialfunktionen des Gebietes t mit den Kand- 3rten:
an CO.
|
1 7S Siis^ung dei |
r tDuth.'phyi^. Klaaüti vom 13. J |
ujiufir dl |
■ |
|
|
I Für: |
^ |
|||
|
I 130) |
— I<;f<+1 |
fl |
||
|
1 kann man |
analüg |
, wie in § 3, nach weisen, * |
laß dii^ |
Keilie;] |
|
W iu der: |
H |
|||
|
1 ^31) |
T |
" |
||
|
1 ges&tvi ist, |
konvergiert, mit Hilfe der üngl< |
(^khiing: |
||
|
1 182) |
3C''Vi < a • K*^ \ Q endliche Konstaate, |
|||
|
^^V Andererseits m rui kommt, m die |
geht die Fonnel 46), auf folgende Über: |
die es |
Tor J |
|
|
1 133) #, ^ |
^ 2 |
2r-' na,^/"'-' |
n)-«| |
und liirrauf die Formel 51) S. 58 in die folgende:
184)
|ai>s. ^.;< J
(1 ff,OCi_H ^, .. —.abs.Max.ö,., (0<;-,,<a(l -f5)0,
^\o ^, eine Zaiil ist. die diircli Verkleinerung von i unter jedr beliebi^^fii Klcinlititsi^rad heral)gedrückt werden kann, un liieiaul* ist es auch möglich, die Konvergenz der Reihen 12« und ihrei' ersten Al»K'itungen zu beweisen.
Man kann also zeigen, daü die Cosseratsche Entwieh hing für:
1<;<<+1, —l<k<+^ die Lcisun«^ des Problems darstellt.
A. Korn: Lösung des elastischen Gleichgewichtsproblems. 79
Unser Beweis kann also auch dazu dienen, die Lauricella- schen und Cosseratschen Entwickelungen streng zu begründen, die Entwickelung von Lauricella für:
— 1<Ä<+1 die von Cosserat für:
-A<A<-foo.
Unsere Entwickelung ist die allgemeinste, sie gibt die Lösung des Problems für:
— l<Ä:< + oo.
Für manche Untersuchungen wird noch die folgende Be- merkung von Wichtigkeit sein:
Es ergibt sich nach den Ausführungen des § 5:
I I^ö^ I < endl. Konst. A • m',
abs. I ! d^li < endl. Konst. Äm^r\^, w < 1,
(0<>.,<o(l-,J)0, wenn _
ahs.\e,\\<C,r\^, (0<r,3<a)
und A den größeren der beiden Werte Cq und abs. Max. Oq darstellt ; dabei sind die hier auftretenden endlichen Konstanten lediglich von der Gestalt der Oberfläche (o abhängig. Bei der Definition von
e = ^« -4- ?^ -4- ^*^o ° dx '^ dy '^ ~dz
durch die drei ersten Formeln 15) S. 44 ist mit Rücksicht auf Satz II des II. Abschnittes und Zusatz 4 zu III des I. Ab- schnittes der vorstehenden Abhandlung
A < abs. Max. (F, , I\, F^ • endl. Konst., und es folgt somit:
\e\~^ endl. Konst. abs. Max. (F, , F^, F^), 135) { abs. 1 ö I J < endl. Konst. abs. Max. (F,, F^, F^ r\^,
80
Sitsung der math.-pbfü. Kleaie vom 13« Jafumr 1906..
wobei X ein gaoz beliebiger echter Bruch sein kann und { endlichen Eonstanieii in keiuer WeiJ^ von df*i3 Fnnktkm Fj F^ jF^ abhängen.
Die Losungen u^v, w des Problems 7) S. 41 erfülleti il
stets die Ungleichungen:
.tfr/3
|abs, Max4«i i^^ *<\ -Di^^ A*'' A**') < eodl-K- aha. Mai.(
\ aba, |ö}^< endl. KonsL abs, Mäi* (/,,/*|,/i)r
wenn D^u^ D^v^ D^iv irgend welche erste AbleituQgim i*, %w bezeichnen, Ist
so ergeben die Ausftlkrungen des § 7 (Formeln 103), lüai) n Rücksicht auf das soeben gefundene Resultat lUO) dk G
Bichungen;
f abs, Max * (Wt«?,w, D^n.D^ v, />, «0 < ß^^l- K- ^^^ Mmx. (f,/,/,J ^^ ' ^ i ahs, \B\<^ endl. Konst abs, Max. (/, . /;, ^v '^'^
wobei nach wie vor / ein beliebiger echter Bruch ist und c endlichen Konstanten in keiner Weise von den Funktion /; t:, /, abhängen.
Die Formeln 1)^7) sind noch einer weiteren Verallgemeiii rung l'ähig, worauf ich bei einer späteren Gelegenheit zuriic konunen werde.
81
Sitzung der math.-phys. E[la8se vom 3. Februar 1906.
1. Herr H. v. Seeliger hält einen Vortrag: »Über die sogenannte absolute Bewegung.*
Der Verfasser behandelt vom Standpunkt des Astronomen die in den letzten Jahrzehnten vielbesprochene Frage nach einer einwandfreien Definition des Trägheitsgesetzes. Er stellt sich dabei entschieden auf die Seite der Relativisten, welche die Annahme einer absoluten Bewegung als sinnlos und dem- zufolge <ils unzulässig erklären. Es wird im einzelnen aus- geführt, daß weder die logische Fassung noch die tatsächlichen, astronomischen Verwendungen der mechanischen Grundsätze zur Aufgabe des Prinzips der Relativität nötigen.
2. Herr H. v. Seeligek legt eine Arbeit des Professors der Geodäsie an der Technischen Hochschule Dr. Max ScHicroT vor: , Die Süd bayerische Dreieckskette, eine neueVerbindung der altbayerischen Grundlinie bei München mit der österreichischen Triangulierung bei Salzburg und der Basis von Oberbergheim.*
Dieselbe behandelt die vorläufigen Berechnungsergebnisse einer in den letzten Jahren im Auftrag der K. B. Kommission für die intemationle Erdmessung bei der Akademie der Wissen- schaften von ihm bearbeiteten Hauptdreieckskette.
Diese Kette großer Dreiecke, deren Eckpunkte teilweise auf den Berggipfeln des Nordrandes der bayerischen Alpen
1906. SiUungtb. d. matfa.-phys. Kl. 6
B2
gel
Sitzung der math.-phja, Klasie vom 3. Febmur 1906,
i sind, und die als ivichtigsten Hauptpunkt die Spitze des nürdlichen Turmes der Frauenkirche in München enthält, erstreckt sich längs des 48, BreitenpanilleU in eine Ausdehnung von 200 kra von der württembergiscbeii Grenze im Westen bis zu den Salzburger Bergen im Osten.
Sie bildet ein bisher noch fehlendes Zwischenglied einer zum Studium der Kriimmungsverhältnisse des Erdsphüroids dienenden Lungen gradmessung auf dem 48, Breitenpanillel, welche sich von Brest am atlantischen Ozean über Paris, Stras- burg, München und Wien bis nach Astrachan am Kaspiachen Meere ausdehnt. Die wissenschaftlichen Ergebnisse dieses groläeu Unternehmens werden nach meiner Vollendung als Ganzes durch das Zentralbureau der Internationalen Erdmessung tn Potsdam bearbeitet und veröffentlicht werden.
3, Herr SiEGFEren Günther überreicht eine Abhandlung des Dr. med. Karl E. Hanke in Arosa: ^^Anthropologische Beobachtungen aus Zentralbrasilien," Die Abhandlung ist ftir die Denkschriften bestimmt.
Der Verfasser, welcher die von jeglicher Kultur unbe- rührten Wilden des Xingu-Gebietes aus eigener Anschauung genau kennt, hat sich drei Stämme zu seinen Untersuchungen ausersehen, deren Sprachen bereite auf ihre Verschiedenheit hinweisen, und hat letztere auf Grnnd genauer anthropo- metrischer Bestimmungen, die er eingehend beschi-eibt, völlig auJaer Zweifel gesetzt. Dabei fallen auch interessante Streif- lichter auf die Beziehungen zwischen den südamerikanischen Indianern und — einerseits — den Kaukasiern, soivie — anderer- seits — der mongoloiden Hasse, Endlich hat die Arbeit auch methodologischen Wert, indem sie umfassend die Hilfsmittel der von Fechner und Bravais begründeten, neuerdings vod englischen und amerikanischen Forschern weiter geförderten mathematischen Statistik zur Anwendung bringt.
Sitsung der maih.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 83
4. Herr Alfred PBiN<iSHEiM legt; eine Arbeit des Herrn rofessor Edmusd Landau in Berlin: ,Über die Grundlagen jr Theorie der Fakultätenreihen'* vor.
Der Verfasser beweist zunächst die bereits bekannten grund- genden Sätze mit neuen, wesentlich vereinfachten Hilfsmitteln id f> eine Anzahl neuer Sätze hinzu, die insbesondere die takte Bestimmung der geradlinigen Konvergenz-Grenze und &8 Verhalten der durch solche Reihen definierten analytischen anktionen auf jener Konvergenz-Geraden zum Inhalt haben. .ulterdem behandelt er noch verschiedene andere mit den akultatenreihen verwandte Reihen und gewisse in naher leziehung stehende bestimmte Integrale.
6*
^«fc
85
Über die sogenannte absolute Bewegung,
Von Hygo Heel]fer.
Für Galilei, den Begründer der wissennd haftlichen Mechanik, konnte kein Zweifel darüber entstehen, was er bei der Betrach- tung von Bewegungsvorgängeii als das Ruhende und Feste betrachten mußte, um Yoraujs.sichtlich zu der einfachsten theo- retischen Zusaramenfiissung der beobachteten Ersuch ei nun gen zii gelangen. Für ihn kamen fast ausschließlich nur Vorgänge in Betracbtf die sich in unmittelbarer Nähe der Erdoberfläche abspielten und so erschien es von selbst ak das Natürlichste, die Erdoberfläche zimi Bezugssystem zu wählen, in Bezug auf welches alle irdischen Bewegungen zu betrachten aeien. Ein glücklicher Umstand war es hierbei, daß für die damals be- bekannten mechanischen Vorgänge die getroffene Wahl des Bezugssystems vollständig genügte, denn nur so war es ihm möglich-, in den verwickelten Bewegungserscheinungen das im mechanischen Sinne Wesentliche von dem zu trennen, was als unwesentlich anzusehen ist Das Resultat dieser Abstraktion, die zu den bewunderungswürdigsten gehört, die der mensch- liche Geist ausgeführt hat, war die Aufstellung des alle Be- wegungsvorgänge beherrschenden Trägheitsgesetzes; ein sich selbst überlassener Punkt bewegt sich in gerader Linie mit gleichförmiger Geschwindigkeit- Was man darunter, trotz des Fehlens einer genaueren Definition, zu verstehen hat, konnte zu Galileis Zeiten niemandem zweifelhaft sein und insoweit auch in der Folgezeit keine Ei'scheinungen bekannt wurden» die eine genauere Festlegung der Begriffe verlangten, war da-
86
Sitzung' der math.-pbys. Elasse vom ä. Februar 1906.
r
mit in der Tat die Grundlage zur Entwicklung der Mechanik gegeben. Denn die weiterhin entwickelten Begriffe rler Be- schleunigung, der Kraft, der Masse u, s, w, schlieUen sich an das Trägheitsgesetz an und sind durch dasselbe bedingt.
Als man aber die Folgerungen aus der kopemikanischen Lehre zu ziehen anfing, als man die Bewegungen der irdischen Körper — z. B* den freien Fall derselben — als auf einer rotierenden und um die Sonn© sich beT\'egenden Erde vor sich gehend aufzufassen begann, als dann Newton die Bewegung der Himmelskörjier auf Grund lag^e der Galileischen Forschungen zu untersuchen unternühni. mußte sich das Bedürfnis nach einer strengeren Begritfsbildung einstellen, Ne^-ion war der erste, der dieses Bedürfnis erkannte und eine strenge Definition des den mechanischen Betrachtungen zu Grunde zu legenden Koordinatensystems ftir nötig hielt So trat zuerst bei ihm die fundamentalste Frage der Mechanik auf: in Bezug auf welches Koordinatensystem bewegt sich ein gich selbst überlassener Punkt geradlinig und gleiehförmig? Die Antw^ort Newtons ist in den bekannten und viel zitierten Sätzen enthalten:*)
h Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich, vermöge ihrer Natun gleichtormig und ohne Beziehung auf irgend einen iußeren Gegenstand . * , .
IT. Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleieh und unbeweglich. Der relative Maiun ist ein Maß oder ein bew^eglieher Teil des ersteren. , , *
TIL Der Ort ist ein Teil des Raums, welchen ein Körper einnimmt und nach Verhältnis des Raumes entweder absolut oder relativ.
rV. Die absolute Bewegung ist die Übertragung des Körpers von einem absoluten Ort nach einem anderen absoluten Ort; die relative Bewegung die Übertragung von einem relativen Ort nach einem anderen i-elativen Ort — Die weiteren Er-
*) Newtons mathematische Prinzipien etc. Übersetzt von Wolfferi, 16T2, 8. 2&.
H. Seeliger: Über di« sogenannte absolute Bewegung. 87
klärungen Newtons sind dahin ^usamraenzufassen, daß die ab- solute Bewegung eines .»^ich seibat überlasseneii Pimkteä gerad- linig und gleichföriüig sei. Das gesuchte Koordinatensystem ist also ein absolutes oder ein mit dem absüluteü festen Raum fest verbundenes.
Bei diesen wenig befriedigenden Festsetzungen Newtons haben sich die meisten Forscher auf dem Gebiet© der Mechanik beruhigt. Dies muß einigermaßen befremden, da man kaum zaudern wird, E, Mach*) Flecht zu geben, wenn er die absolute Zeit Newtons einen müßigen metaphysischen Begrili' nennt und ebenso L, Lange,*) der die absolute Zeit und den absoluten Raum als „Gespenster*' bezeichnet.
Die Geschichte der Versuche sich mit den Newtonschen Fiktionen in der einen oder anderen Weise abzufinden, ist äußerst interessant. Sie ist sehr eingehend von H. Streintz^) und L, Lange dargestellt worden. Danach hat es seit Newton bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts zwar nicht an Versuchen zur Klarlegung gefehlt^ aber es waren doch nur wenige Mathe- matiker und Physiker, die sich in dieser Richtung betätigt haben. Allgemeineres Interesse haben die sich hier darbieten- den Fragen nicht gefunden und eine wirkliche Aufklärung ist tatsächlich nach keiner Richtung hin erfolgt. Eine Wendung wurde erst durch eine kleine Schrift von Uarl Neumann*) hervorgerufen^ die auf die Notwendigkeit einer strengeren Fassung der mechanischen Grundsätze aufmerksam machte.
') K Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 5. Aufl.» Leipzig 1904, S. 338,
*) Von L. Lange werden im folgenden drei Arbeiten zitiert:
a) Über da« ßebarmngsgeaetz. Berichte der Geselkchaft der Wiauen- ichaftcn zn JmpyAg, 1S65.
1 1 i D ie G ea c h ich t e u . Ko t w iok l u ji g des Be w ega n gab egrilf es. T- ei pz . 1 88 ti .
c) Das Inertiahystem vor dem Forum der Naturforflchung* Wundts Philosophiselie Studien, Bd. XX, 1902.
*) U. Streintz, Die physikaL Grundlagen der Mechanik. Leipdg 1883,
*) Carl Neu mann, Über die PHftKipien der Galilei- Newtf^nscbea Theorie, Leipzig 1870,
88
Sitzung der umth.-pti^H. Klasse Tom 3. Februar 19()ö.
I
Dbfie wichtige Schrift Neiimanns enthält eine Fülle klarer und eindringender Gedanken, denen eine unbedingte (jültigkeit zu- erkannt werden muß, auch wenn man sich seinen schlteOlichen ZusarameufaüHungen nicht anschließen kann.
Nahezu gleichzeitig und unabhängig von C, Neu mann setzen die Bemühungen E. Machs ein, dem alle unsere Erkennt- nisse beherrschenden Prinzip© der Helativitiit auch in diesem Gebiete Geltung zu vei^haifen. Seitdem hat man den bespro- chenen Fragen ein intensives Interesse entgegengebracht, wie eine recht umfangreiche Literatur darüber beweist. Diese ist in zusammenhängender Weise von Mach und L* Lange in den zitierten Schriften kritisch besprochen worden. Eine sehr vollständige Übersicht über diese Literatur hat Ä- Voß*) gegeben.
Wenn ich im folgenden auf den Gegenstand näher ein- gehe, so geschieht dies in der Absicht, den V'^ ersuch zu machen, das Fazit aus den Aufklärungen zu ziehen » die die letzten drei Jahrzehnte gebracht haben, und zwar in einer dem Gedanken- kreise des Astronomen entsprechenden Weise. In der Astro- nomie ist die Überlegung dieser fundamentalen Fragen von großer Wichtigkeit und die richtige Interpretation mancher Tatsachen, welche die neuere Fixsternkunde kennen gelehrt hat, hängt hiervon ab. Die Schriften von L, Lange und Mach stellen gewiß befriedigende und richtige Lösungen der aufge- tauchten Schwierigkeiten dar, wie sieh im folgenden auch er- geben wird. Trotzdem hoffe ich, daß die folgenden Bemer- kungen als nicht ganz unnötig sich erweisen werden.
Bisher hat sieh, soviel ich weiß, von astronomischer Seite nur Herr E. Anding^) mit dem Verhältnis des in der Astronomie gebrauchten empirischen Koordinatensystem zu dem sogenannten ^absoluten* der Mechanik beschäftigt. Es ist selbstverständ- lich, daß im folgenden sich nahe Berührurtgspunkte mit den ausgezeichneten Auseinandersetzungen Herrn E, Andings heraus- stellen werden.
^) Enzyklopädie der mathemiLttBolieii Wisaeutichaften, Band IV. *J Enzyklopädie der matheinatischen VViasensciiaileii, ßaadVT^* 1*
^ H, Seeliger r Über die BOfifeDannte ahfiolute Bewefping. ö9
1,
Ausgehend von der Einsicht^ daß ebenso wie nur relative Lagen der Objekte gegen einanileri auch nur relative Bewegnugen beobachtet und gemessen werden können, muß man vielge- brauchte Begriffe wie: absoluter Raum, absolute Bewegung, absolute Ruhe als similos erklären. Wenn auch natürlich nichts dagegen einzuvi^enden ist, daß man der Kür^e wegen diese Worte gebraucht, solange man sie nur wirklich faßbaren BegriÖen zuordnet, so ist es doch^ wie L. Lange betont^ ratsam , etwaigen Mißverständnissen vorzubeugen und jene Worte giinz- lieh zu Termeiden, Es soü demzufolge das Newton seh© ^ab- solute* Koordinatensy!^teni, einem sehr passenden Vorschlage L, Langes gemäß , Iriertialsystem * genannt werden. Ebenso soll „Inertialzeit* ^ Inert lalbewegung* materiell mit dem über- einstimmen, was Newton durch das Beiwort absolut bezeichnen wollte.
Die Frage, welche vorliegt, geht also dabin: wie ist das Newtonsche Inertialsystera vom Standpunkt der Relativität aus zu definieren? Wir sagen „Newtonsches Inertialsystem'*, weil dieselben Grundlagen festgehalten werden sollen, welche sieh beim Aufbau der heutigen Mechanik nach jeder Richtung be- währt haben. Ira wesentlichen kommen diese auf den materiellen Inhalt des Gralilei-Newtonschen Trägheitsgesetzes hinaus. Not- wendig ist dieser Standpunkt keineswegs, denn niemand wird die Möglichkeit leugnen, andere Systeme der Mechanik aufstellen und ausbauen zu können. Zweifelhaft bleibt es nur, ob man auf anderem Wege zu einer ebenso einfachen Zusammenfassung der Bewegungstatsacheu gelangen kann, wie der heutigen Mechanik gelungen ist.
Mit der Forderung nach einer logisch einwandfreien Defini- tion eines Inertialsystems darf die nach der tatsachlichen Fest- legung eines solchen, z, B. gegen den Fixsternbinimel oder gegen ein System ausgewählter Sterne, nicht vermengt werden* Denn diese Festlegung kann unabhängig von einer vorangehenden Definition dadurch bewerkstelligt werden, daü einfachere Be^ Wegungsvorgänge verfolgt werden, in denen Richtungen auf-
90
ätttuTi^ J^r ttmth.-jthyA. KUi«^ vom 9. Vebraur 1906
treten, welche nach den weiteren Entwickluni: ' 'Iri-iiAMil in einem rnertialsysteiii unveninflerlich sind* ^u.. ,.. • n Wu-n* tungen also bilden die Achsen eiiies InertiüUyübeiiia unvinifj iti- Uche Winkel, und wenn man jene gegen die Fixsiternr so ist dasselbe mit den Inertialttxen p^eschehen. IH« ist schon von Newton» allurdingt^ in soasusÄgeu um$ It.ichtung, vorges^eicbnet worden, lletm er Imt gi»a&dKt, iol dieses liesultat aU wichtig ]iervorgettohent dnSk in sniDisfii ^uim^ luten* »System sowohl die Apsidenlinien als auch die ElieiieQ de Planetenbahnen festliegen, wenn ät^llKKtventtiitidlicIi ton 4m störenden Banw)rkun)i(en der anderen Phinetcn abgiwiebeQ Die Richtungen von der Sonne nach den Perihelien und Apbetif ebenso vvie die Uurdmciinitblinien der Planeten liahtRtti mit i einer Ton ihnen erlauben demnach die Lage eines Imtftiai- Systems gegen ein beliebiges empirische*, et** sterne detiuierteK System zu liesümuien. Man k .,. astronomisch rerfolgbare Erscheinungen, wir die aus disr i tionstheorie ableitbaren Veränderungen der Ijagen ?i>o achsen hierbei benutzen, doch sind solch ^ ^' ^'''* * didr^
falirens pnnzii*ieil unwesentlich. West i MAf^Iir4^
keit einer Festlegung inochani^icber lnerfcial»yfiteme ge^eQ «•■f*- rinche auf Grund der Newtonschen Entwick' In m^
weit.erter Fassung hat neuerdings Carl N* i^) iimtm
Newtonschen Ant^atz in überaus klarer WeiMe atjseijmndt^rgesltf und auch die Austtihruugeii Herrn Andings wei^ien in gladii^ Itichtung.
Fatjt mau die Frage von diesem 6in|ib-ifieh«a Staadpunkt m erscheint die Fordenjng nach einer atreng logi^ehrn Dtitr des Inortiulsystenis ah weniger wichtig. Man allerdings das Riltselhafte nnd MysteriÖHe im r^^^ Newtons beisttite, oiin*» vs erklären zu wolltm. denkbar, daü sich mancher durch dieses Verfiihroii niklen könnte, aber der Meinung, daü die Annmhoic dar
^ CAfI Nemnatifi, Über die nogeoanale abtftlalf! HovAinnir* manu Featidinll, Leipu« 1904.
H. .^M
u)[pr
l Uvi
^ogentinntt absolut«? Bewegung.
91
kften Zeit und des iil>»aluten Kau nies , weitaus^ als die beste und etnfach^t^t lu gtilton Iiabe, wie neuerdings ein sehr hervorragender Mailieru»iikt*r behuitptet hat, muJi auf das eutschiedenste eni- ge^H^getreteii werden. Denn diese Anaahnie ist sinnlos, Hegt aii&i-rhiilb al1(*r Erfahrung und erlaubt gar keine bestimmte Fassung. Will iimn der unbequemen Frage nach der Bedeutung Am Tragbfiitsgesetsees auii dem Wege gehen, so kann man dies nur, wie erveiilmt, dorch die Bestimmung der Lage des söge- naoiiteü absoluten Koordinatensystems gegen ein empirisch ge- gebene». Man verzichtet so aHerd ings auf eine Diskussion der Onindlagün der Mechanik ^ gibt sich aber dann wenigstens keiner Selbsttäuschung hin. Stellt man sich aber nicht auf diesen W0itt|f bafiiedigenden Standpunkt, so drängt sich uns von selbst die Fn^ce auf: wie kommt es, data sich Geister wie Lagrange^ lApIace tJ. a. mit der Fiktion eines absoluten tiaunies befreunden kaimUtiv was bedeutete ihnen dieser an sich inhaltsleere Be- griff? Carl NeuTuann hat nun von Neuem auf die bekannte SteUd hl der Mecanique Celeste von Laplace aufmerksam ge- ntftebi* in der Ton einem »espace sans bornes, immobile et p^D^tnible II In tnutiero'* die Rede ist. Dieser Ausspruch, dem maa ähnliche Aussprüche anderer berühmter Mathematiker und Physiker an die Seite stellen könnte* läiät kaum einen 7*.^:f^| rtiifkommün darüber, daö hier der Raum als eine ob- V gfgübenc Realität, ausge>itattet mit irgendwelchen be- «timmten Eigenscliaften mathematischer oder physikalischer Natur, ange«*^lten wird. Man darf hierin nicht etwa den Hin- wje» auf die Vorstellungen der modernen Physik erblicken, welche im Äther den Vermittler oder Erzeuger aller phjsika- Ibelien Vorgllnge *»ieht. Gelänge es wirklich, wovon wir noch wert entfernt sind, alle Bewegungen durch Beziehungen zu d^m Äther zu erklären, so wäre allerdings damit jede Schwierig- kett in di^r Definition des Trägheitsgesetzes behoben, zugleich kiüe sich aber das Prinzip der Relativitn ' • hewührt.
hier allein in Betrticht ge/,ogene fi ^ ^mk Irat
milebim Bcxiehungen nichts zu tun und der rüuinli' ii ■tnti* Aiher bt eben nicht dtT Uaum, Hondam *
!)2
Sitzung der luatli.-pbyfl. Kka^e vom 8. Fobrour 1906
reales Dißg. Der Kaum soll frei sein von allem« wt wie an das, was wir Materie neimen, orinnerL D<»tim * von allen materiellen Objekten, ron allen ihren pl Eigenschaften almtruhiert wird, soll der Xewtoni*cin» ub^ Raum übrig bleiben, Fiir den Niiturforp-^ - -^' -^ diesem Proy.esne altes ohne liest verloren <■ flllclitigt sieh zn nichts. Dt^halb ist g^gen diu KooslitikliQi dieses monströsen Gedankendings, HHiim genannt^ ftm mimebr Seite schon protestiert worden und es ist in der Tat nickt %t^ znsehen, wie diesem Protest auf wirkÄftrne Weiw bf^gegmvt wMn kannte. Offenbar handelt ps sieb hier nm mn Mifi^ersIftiilMBt demzufolge man die Art und Weise, wie mun rnurni: Ziehungen von OI»jekten zuoinander auftslell«!! kmii wechselt mit EigeBsehaften. die man eineni objekti? aidit i stierenden, aber in dieser Weise nngi\*<ehenf*n andichtet. Aus diesem Mißrerstäudniä üind ttUv.. -..--- ^ i; merkwürdigen Interpretationen %xi erklären, welebis maju^ke Mathematiker den Entwicklungen der sogitnjinnieo ti dischen Geometrie angedeihen lassen , denen dodl ewv g»^ andere Bedeutung zukommt
Die Schwierigkmten, welche sich t^iner IkgriffiibestimiBHf des Inertiabystems im Sinne des Prinzips der rk*|iittritEI , ü dem unter allen UuLstiindtm fe,stgt>hfiU.t*u werden luuli, f't1t./4^'. **. stellen, beruhen, wm Newton ausfülirlich oWVrtert hat. Auftreten von Zentrifugutkriiftt^n bei Itotntioneti. Die ' atigefülirt«-n einfachen Beispiele sind ^* - ' -^ - 'i leuchtendsten und sie können ileshalb Im .-I
wie die vorliegenden, niclit gut umgangen wurdim^ ©inigen Worten auf si " Neumann erwähnte in- 1 . .. .. ... : ^- : .
Ein HÖHsig^^r, um eini? Acfaaio rotierender Ii wird die Gestalt eines Ellipsoids annehmeti* Denkt nun autäer dieser rotierenden Mjut^ allfe llbr ^ ^* des UDiversumj* lernichtet, ho wünkm nur die rn einmiidisr btrSnd lichten Teil chett des KOrpers rorban alsKi alle vorhandenen Teilchen in rclmlaTt*r Ruhe uinXj
H. Seeliger ^ Über die sogenantite absolute Bewegung. 93
ftiich, wenn die Rotation etwas rein Relatives wäre, keine Zentrifugalkräfte mehr yorhanden sein und mit ihrem Verschwin- den mülite die Abplattung des rotierenden Körpers aufhören, L. Lange*) bemerkt demgegenüber, daß das Trägheitsgesetz gar nicht beliauptet, daß die relative Ruhe der Teile eines mate- rieilen Komplexes schon das Auftreten von Zentrifugalkräften verhindert, sondern nur die Ruhe gegen ein Inertialsystem* Im übrigen ist die Ausführung des Neuraannschen Gedanken- experiments, um einen Ausdruck von E, Mach*) zu gebrauchen, nur dann zulässig, wenn angenommen wird, daß nur die Re- lativität der Bewegung gegen beliebig ausgewählte Massen in Frage kommt, was doch gewiö niemand behaupten wird* Im vorliegenden Falle werden die für die Definitionen wesent- lichen Körper, nämlich die weit entfernten kosmischen Massen, wie noch gezeigt werden wird^ fortgelassen und die unwesent- lichen, nämlich die zu einer tiüssigen im Gleichgewichte be- findlichen Masse vereinten also in einer nahen physikalischen Verbindung miteinander stehenden, beibehalten. Die in Frage konnnenden Definitionen verlieren ihre Bedeutung und es ist keineswegs merkwürdig, daß die Anwendung von nunmehr in- haltsleer gewordenen Begriffen zq Widersprüchen und Schwierig- keiten führt. Hätte man aber von vornherein nur ei neu isolierten, um eine Achse rotierenden Körpt^r und gar keine anderen Massen, nach denen irgend eine Orientierung vorgenommen werden könnte, ao würde sich die Mechanik auf einem solchen Körper ebenfalls in Übereinstimmung mit dem Prinizpe der Relativität aufbauen hissen. Indessen wäre es vermutlich eine äußerst schwierige Aufgabe gewesen, unter solchen Umständen Ordnung in die Bewegungs- erscheinungen zu bringen, und niemand kann wissen, wie sich hier die Mechanik entwickelt hätte. Ein besonders ingeniöser Kopf wäre vielleicht auf den Versuch verfallen, alle Ortsver- änderungen auf ein Koordinatensystem zu beziehen, dessen eine Achse mit der ttotationsach,sie zusammenfallt, deren Lage also etwa durch die kleinste Dimension des Körpers bedingt ist,
1) Abhandlung b) S, 123. ') E. Mach, S, 301.
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Sitasmig dar mMk.^
vom a. P<!bnnr l9UtL
während* die beiden darauf senkrechten Actitioii im l^iutkor
mit koiisiauter Winkelge^bwlndi^keit gegün ilie im Aqoifeai.
gelegenen Teile des Weltkürpers sich drehen. So
ersten Qnindiagen zu einer Mechanik in uojtr^rr- ^'- -
gewesen, wobei nach keiner Richtung dit» >^
nähme irgendwekhor ^absoluter^ Drehungen odt^r dergleie^
aufgctrutoD wure. Ahnliche Überlegungen ^' quui a^
stellen, wenn nur xwei Körper» die sich umt . : brnigfe,
Yorhanden waren. Doch haben diese und ähnliebe K^hmchtinigü keinen ht!«under<?ri Wert, denn wie Mach öft^^ns herrorgtbohfi hat, die Mechanik ist eine rein empirische WisE^etidchiill^ ^ sich nur auf Grund der wirklich gemachten KrfahniDgt?n ^trnM so entwickelt hat, wie es tatsüchlidi gi*8chohen tat.
Die obenerwähnten Beispiele Xöwkjni* \*^ '" ii,t^ v:ch besprocht^ne , Wasserglas'* und ilie Kwei etwa u... ... ...nn t.v4^'
miteinander verbundenen Kugeln. Wird ein (Jlaa mit Wa^: um eine Achse gedreht, so krümmt sich die W^asiMsrolM-rtliclf inmter mehr mit zunehmender Drehgasi*tr- •-" -Vi^it und rirf- »elbe Erfolg kann nicht etwa dadurch > ^vrnim, i^
man das 6Ia8 ruhen liif^t, und die C^nigebuDg in Drehiiug setxt. Der Fnden der beiden Ktigeln erhalt mit xuatihti Drehgeschwindigkeit zunehmende Spaonatig mid maii aus der mit einem Kraftmesser gt^mesBiseneii Spannung <Üt tirtk iler Hotntions^e.«ichwindigke]t, die sich dann td& eine ,i erweisen j^oll. berechnen. Die Beweisknifl dir*^ ** ' für dan Vorhandenweiu einer abscil II t(*ii ItuUttion fidj
zusammen, wenn e^ gelingit ein lutfrtiaLsjstaoj Atiy d#tti der Relativität tu deünieren.
Mach*) bezeichnet mit llacbt die Anordnuiig mit Was.'fergliis, wenn dieses ruhend angennuiinei], hingfgui i ganxe Umgebung, also auch der Fixstenihimmel, roti^mJj daclit wird, uls unausführliar und d4*«bbaU> oicbtas^agrncL WmpI er alter weiter^) sagt; «Niemand kaan Kogen, w]<i der Vi Terlauft^n würde, wenn die GetUüwand« tntoivr ftieker Oiil
^) Uedumik, 8. 263.
h If eobiuiilu B. 2S3.
B. Se^li^err Über die sogenauiite atisdutä Bew^ung.
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r und Äuletzt mehrere Meilen iHck würden. Es liegt der **ine Vei^uch vor Mod, wir haben deaselbeii mit deu Qbrij^eii unn bekannten Tatsachen, ni<^ht aber mit unseren will- kürlichen Dt€htiinj|en 111 Einklatig /m bringen '^ so lassen sich düch wolil nicht unbegründete Eip Wendungen dagegen erheben. Soll cnit dem Angeführten gesagt sein, daü wir nieiyals mü rhtiit über das hiniuisgehen können» was beobachtet und ^inriiL' einer wissensehaillichen Oiöziplin erklärt worden ist, ir u wir iuinier geikUt sein niüsieu, auf eine TaUache zu die eine Modifikation der bestehenden Theorie nütig hen könnte« so ist dies allerdings ein etwas rigoroser Stand- inki, desmeii ZuUissigkeit indes^den uicht bestritten werden Bilt mau sieh aber an den Wortlaut, so niUfite man doe erhebliche Veränderung in den quantitativen Verhält- aiaseii allein, gegenüber denen, welche bei der Vergleichung imt Tbacirie mit den Üeabachtungen zn Gebote standen , al» ttnu volUtündig neue Situation betrachten, deren Erkiärbarkeit durch die Theorie keineswegs vvithrscheinlich sei. Gäbe man dte-s zu, dann wären ä* B* sehr viele Resultate der Mechanik d« ütnimeb »ehr schwach bt^rüudet Die auf dem Erdkörper init gewhäHen Theorien in Übereinstimmung gefundenen Reaultate
Bdeo uns z. B. nicht berechtigen* dieselbe Theorie auf die .ül grölieren HirnmeKskiirjier, witf Sonne oder Jupiter, anzu- fefen, der Nat^hwejB, die Uotation der Sonne könne nur mtHi Icleiue Abfdatiung ihrer Oberfläche hervorrufen, falk sie ahi äüsf^ig angenommen werdeu darf, wäre hinfällig u, s. t Sicherlich würde dieser alhu rigorose Standpunkt auf die Ent^ Wicklung der Mechanik des Himmels nicht günstig einwirken nnd ich meine, er wäre auch in Rücksicht auf die bisherigen Erfahrungen, die wohl ausnahmslos nachtnlglich ähnliche Extra- polationen bestätigt Imben, nicht gerechtfertigt
Au die eljen besprochene iinßerung Machs knüpfen B* und J. Friedliinder*) an. Ohne, wie wir scheint, die sonstigen Klar- stellungen Mach» und namentlich auch Langes genügend zu
•) BL u. J FHidland*Tr. Absolute oder relative Bewögmig? BerÜti ism
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SitKung der naÄÜi*-phjB. Kliiflsc rom $* Fvlrrnnr 19011
würdigen, wollen sie das Triigheibgeseix an einetn aoderfi Prinzip zusammenfassen: alla Massen sirebeci daissich, ilifviii V^ w^gttDgsziistand nach Gesehwitidjgkeit uml iüchttmg safr > V^ zu erhalten. Ohne genauere Vertolguag iui t: ■' *■■ ~^ä, 4ie de Verfa^er nicht versueheti, sind j^olche Sjitxe vj< ibotipnfll
und ea ist wohl kaum möglich, ihre Hichtt|;koii xa bi?url«ikiL Im besten Falle, nämlich wenn es, was mir nielit ?«< * •J
scheinlich scheint, gelänge, in dieser öd<ir ähnlicher \'t .^ ..«1 Qrundlagen der Mechanik herzusteUeii « käme es nmeh ia Vorschlugen der Verfasser in letzter Instanz Ätif lüe Emfll^ rung von Kräften hinaus, die von den relativen Oesohwin^ keiten abhiingen nnd auch die iieseizB der Ma^enmnacji naüläten durch dementsprechend*^ Zrisatzglieiirr vemilkl werden. Der Sinn der von den Hen-en F. in An menen Ejtperirnente kann wohl kaum andi^^nv ged^ Diese Experimente seibat Aucben nach eineta Kj rotierender, verhmtnismäüig großer Hapten — aU i»oif*b« ein großes Fabriksschwungrad geni*mmen — a t*^ m<l
nah aufgestellte Dreh wage. Für die vorlieget j ^»^11
der Nachweis solcher Einwirkungen — der bisher i Inngen iat ^, wie mir scheint, ei-st dann von Bed^ gezeigt werden konnte, da(i diese Ein wirk tingtik ..-.i. der Drehgeschwindigkeit gegen mn Ineriialgysliin, scMidem i ?<ächlich von der relativen GeBchwindigkeit gegen die wage al>hiinf|en* Die Versuclie mQüten dt^mnuüh eine! bemtzeu, die wohl gj'in^lich auüerlmih de« Bereiebai iiß reich baren liegen durfte.
2,
leh haha schon oben die Mtinung au* durch die Arl)eiten von Mach und 1*. Lunge < Trägheitsgesetse aus dem Prinzip der Rektirttüt m im weseotlif.hen ab gelöst »ich auch ander»? dieser Auti ^ . _
aus den ähnliche Tenden^n wie Lange ?«?;
IL Hei^Hgcr: Ober die sogenannte absolute Bei
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i^utVätzen von Mac Gregor*) hervorgeht. Die wiclitigen L. Langea verdient? ii aber imter alJeii Umständen i>hr, ftk Wsher, bekiiiint zu werden, mich wm ihre mathe- itischo Ik'gi'üodimg betrifft Anschließend an ein Referat'^) nach KntclHiueD tUv Langeschen erateii Schrift werde fi*l>^i*ndrii eine Begrüiulung dtfr Lan gesehen Sätze geben, I* Dar»teUiing folgt äidbüt verstand lieh dc*m Uedankeugauge benutzt aber im einzeliieD etwas abgeäiidertä Entwick-
ln den (jleichungen, welch© die Transformation von einem itwtnkltgi^Q KoordinateTisyjiteni S Y Z zu einem anderen \^Z^ Terinitteln:
(1)
6 fOQeiDaiider unabhängige Koeffizienten vor. Die mA\ aiuniichnt in einer ganz willkürlichen Sk^da gemessen Itui, ftfi daß sie nichts anderes als eine vierte Variable be- il«utH, durch welche die Bewegungs Vorgänge mitbestimmt Werden, Bewegt sich im System ^ YZ ein Miissenpunkt auf ibiT bfiliehigen Kurve mit beliebiger Geschwindigkeit, so werden b}l gi^gebene Fnnkti^inen Vün t sein. Aus (1) folgt dann *^fart, daÜ e5 unendlich viele Systeme X YZ gibt, in Bezug iöf welche dieser Punkt eine vorgeschriebene KurvB mit vor- • r ^Teschwindi^^keit lipscb reiht, Er^t wenn 2 Punkte , .t#*men gegebene Bahnen mit gegeheuen Geschwindig- itün beschreiben sollen, Wiire die Lage und Bewegung des einen gegen das andere im nilgemeinen bestimmt, da dann .-n 6 Hh:*ichungeu zu genügen haben* Es sollen nun '^r ;»i*rüdlinige Bahnen betrachtet werden. Nimmt man zu*
'HH. vol X, 18112, ff'nn?r; Ün ihr* h} ^ Vieri«Vj«hre#«cLrift der A»tr, Qeselliwrht, Hartd '2-
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SiteBBg Aer nuitli.-phji. Elwna vom 3. Febrav 190tk
fVtt an, daß n Punkte im System X TZ sich in yo^esduiebeDeo titemlen
/•. = fi.^-'-Hi>.' « = oa...,«-i}
(2)
biWegen sollen, so sind ftlso die 6rd&en ji, Zf, 6^, D gegeben, w&hrend ihre Bewegung im System SYZ ebenfalls beliebig flt^geben ist, no daß ^ ti C bekannte Funktionen der Zeit sind. Für jeden Wert von t müssen dann 3 n Gleichungen (1) und 2 n rilejchungeQ (2) erfüllt sein, denen die 6 Traiii^fonnation^ koeffizieuten unrl *4 n Koordinaten zu genügen haben. Die Er- fUlhing (1er Bedingungen ist im allgemeinen nur mügüch, wenn
5«<Bn + 6 oder »^3
Man koim demnach im allgemeinen ein System X YZ so btMtinunen, daß in üun 3 beliebig bewegte Punkte Yorge- Bchriebene Gerade beschreiben. Für diesen Fall schreiben wir die Gleichungen der gegebenen Geraden besser in der Para- meterdarstellung
y' ^ ai -h b\ ?/
p' = al + K<p' (3)
r
Gegeben sind also die Koeffizienten a, b. , die Funktionen f ^ff f ' * * » ff wiibrend die Funktionen ^^9:'" 9^% ußd ., , , zu bestimmen sind. Da es sich, weil die Ortliogonalitütsbedin- gungen vom 2, Grade sind, um nichtlineare Gleichungen handelt, ist die Bestimmung nicht eindeutig, sie kann auch zu imagi- ntiren Werten fubreu. Aus den 9 Gleichungen (1) kunn man die 6 Transiornuifciouskoeifizienten eliminieren. Die sich so ergebenden H voneinander unabhängigen Gleichungen erhält man am einfachsten dadurch, daß man das von den drei Punkten in jedem Zeitmoment gebildete Dreieck betrachtet Dassel 1>€ ist erst durch alle 3 Seiten gegeben und diese drei Seiten müssen in den beiderlei Systemen dieselbe Länge haben.
H. Seeliger: Über die aoffeDannte absolute Bewegung.
99
I
Die 3 im allgemeinen voneinander unabhängigen CTleichutigen sind also:
(4)
Führt man mit (3) die 99^'^' ein, so erscheinen diese für jedea ^ durch 3 quadratiäcbe Uleichungen bestimmt Denkt man sich die (p(p'(p'' etwa als rechtwinklige Koordinaten eines Punktes, so muß dieser zugleich auf 3 Oberflächen 2. Gerades liegen. Danach gibt es höchstens 8 zusammengehörige Werte tp<p'(p\ Bildet man nun aus (1) die Gleichungen
(5)
I — f ' = a (x — a;') -f- a, (y — y') + a, (g — e) ]
WOZU noch noch hinzutritt
1 ^ a' + a? + rij
so ergeben sich für jedes Wertsystem (pfp'rp' zwei Lösungen für ati^a^ etc, und ähnlich für ßßjßf* Denn die ersten beiden Gleichungen geben a, und a^ als lineare Funktionen von a und die 3* Gleichung ist dann vom 2, Grade in Bezug auf ci.
Zu jedem Wertsystem aa^a^ gehört aber nur ein Wert- systera ßß^ ß^, denn es ist
0 = /? ' a + /?, a, + /?, a,
und die ß bestimmen sich also eindeutig aus den aa^Q^.
Ganz ähnliches kann für die Bestimmung des y y^ y^ und auch der t\d^^d^ ausgesagt werden, so dnÜ es also höchstens 16 Koordinatensysteme gibt, die deu gestellten Bedingungen entsprechen. Natürlich können einige der Lösungen imaginär werden und es können auch, da hier die Bestimmungen für die einzelnen Zeitmoniente ausgeführt werden, reelle Lösungen mit
100
Sitzung der matk-phys, Klasae vom 3. Febnmr 1906.
P
r
der Zeit imaginär werden und umgekehrt. Es ist wohl kfiiini nutig, zu erwähnen, dulä die Bestimmung der a aus (5) un- bestimmt wird, wenn die 3 Punkte in X i'^Zin einer Geraden liegen, welcher Fall also auszuschlietlen itjt*
Mitn kann also auch für *^ sich seihst öberlassene Punkte, die sich in Bezug auf ein willkürliches Koordinatensystem S YZ irgendwie in bekannter Weise bewegen, ein Koordinatetisystem X y^^ gegen EYZ so festlegen, daß sidi die^^^e 3 Punkte in vorgeschriebenen Geraden bewegen und zwar gibt es nur eine relative kleine Zahl solcher Systeme*
Der letzte Zusatz setzt noch voraus, daia die Gleichungen (4) ¥on einander unabhängig sind, was wohl im allgemeinen, aber nicht in allen besonderen Fällen stattfindet. Sind die Glei- ^J chungen (4) nicht unabhängig voneinander, dann gibt es ^H unendlich viele gesuchte Systeme, die Aufgabe ist unbestimmt. Die Unabhängigkeit der Gleichungen (4) voneinander wird dadurch ausgedrückt, daÜ man (3) in (4) einsetzt, die fp9^V" als unabhängige Variable betrachtet und die Funktionaldetermi- nante J der '^ Funktionen von i^>qy^>\ welche in (4) vorkommen, gleich Null setzt. Man setze zur Abkürzung
^a^^a -f aj + ag, Sa =a -\-a[ + «2, £ab = ab-\-aJi^-\^a^b^B%^,
so setreiben sich die rechten Seiten von (4)
Z{a*—af^^^*Z{a' — a)b'-2ipl{a'—a)h
— 2 Zb h\^ff-\- 9.*^-^t'»+ ff^^Hfj^
£(a'~ay+2q^'i:{a'-a)b'^2g>i:{a''^a*W ^2Zb'b''rf/ip'-i-^''^Zb'' + (f"^£b'^
und wenn man weiter abkürzt:
A =Zab + q> Xb'^ \B =Za'h' + (p'Zb"^ \ C =2'a'i''+9/2"fe-»
Ä^^Zab^^p'Xbb" I B^=Ia l' + rpZbb' \ C^^Za'b'^fp'Zb'b"
H. Seelif^er: Ober die sogenannte absolute Bewegung. 101 wini
A-A^B—B^ 0 = A—A, 0 C'-C, 0 B-B, C'-C\
Offenbar ist J l:^ 0, wenn
V = k'h, bl = k'bi, bi = k'h2
.h. wenn die Geraden parallel zueinander sind. Diese Be- ingung ist also gewiü hinreichend. Daü sie aber auch not- endig ist, kann man folgenderinaüen beweisen. Soll J = 0 in für alle möglichen Werte der 7- <p' rp", so kann man par- bII nach den einzelnen q) diffenzieren.
Differenziert man log ^1 partiell nach q\ so wird:
A-Ä, C — C, " A-A, ~B-B~
Differentiiert man weiter nach 7":
i<l Jurch nochmalige Differentiation nach (p ergibt sicli sofort:
üb* 27»/>'
Ä — Ä^~ C — C,
ae Gleichung, die für jedes (p' erfüllt sein niulj. woraus man idrt:
2" 6* 2'(o' -a)b- = Ib V (r»' - «) b
Die letzte Oleichung ausführlich gescliriel>r>n lautet: Ik* + « + «!) (6'» + «» + «») = (6 6' + b, b\ + /.. i:,)» Bekrt man nun
6-= « =
* • • •* ■ ■ * *
P
r
102 Sitssan^ der tuatb.-phja. Kl&gae ^otn S. Februai]' 1906.
so wird
m\{k — kf + Ä^Äj(/i— A)* + bmifi^Xf = 0
eine Gleichung, die für reelle und von 0 versckiedene b nur erfüllt werden kann durch k =^ X ^ /i*
In derselben Weise wird sieh nachweisen lassen, da& die Gleichung d = 0 die Bedingung nach sieh zieht:
h' ^kib ; b't =^ k bx ; b^ = k^ b^
womit die Notwendigkeit der obigen Bedingung nachgewiesen erscheint
Wenn aber durch die drei sich selbst üb erlassenen Punkte ein Koordinatensystem mit beschränkter Vieldeutigkeit dadurch definiert ist, daß in ihm die 3 Bahnkurren gerade Linien sind, so ist dieses System noch kein Inertialsystem, Als solches soll vielmehr ein System gelten, in Be^ug auf welches sich beliebig viele sichaelbst ilherlassene Punkte gerad* linig bewegen. Es wird sich empfehlen, die Definition eines In ertiat Systems, wie L. Lange tut, durch Konstruktion eines recht einfachen Falles ?ai bewerkstelligen. Danach sollen drei Massenpunkte genommen werden, die gleichzeitig nach ver- schiedenen Richtungen von einem Punkte ausgehen und sich selbst überlassen >verden. Ein Koordinatensystem, in Bezug! auf welches dann die 3 Bahnkurven gerade Linien sind, ist, wie leicht zu zeigen, ein InertiaLsyBtem. Die Voraussetzungen erlauben, die Möglichkeit eines solchen Ansatzes natürlich vorausgesetzt, anzunehmen
wo für n kein, ein oder 2 Striche zu setzen sind. ^ kann dabei t in irgend einer Skala angesetzt sein. Ebenso wird man in (3) alle a gleich Null setzen dürfen. Dann schreibt sich die erste Gleichung (4)
H. Seelig^rr Über die iogenaTtnie absolute Bewegung.
103
und ganz lihnlieh die beiden anderen, unter allen Umständen
Die Auflösung gibt
^ =^mt\ (p* ==m't\ ff" ^ m't
wobei die m Konstanten sind. Ebenso wird die Auflösung von (5) für die Kichtungskosinusse aßy... konstante Werte ergeben, während sich die d dj ^^ als lineare Funktion von i darstellen. Für jeden weiteren sich selbst überla«.senen Punkt werden letzt die Koordinaten $ t] i als lineare Funktionen von i, also
ans^usetsien sein und diiraus folgt dann» wenn man die soeben gefundene Form der Trausfornmtionskoeftizienten in (1) berück- sichtigt, daß xyz ebenfalls lineare Funktionen von t sind»
Auf Grund der ausgeführten Entwicklungen erweisen sich nun, wie von selbst klar ist, die Aufstellungen L. Langes nach jeder Richtung hin als aniilssig und wohl begründet. Ich führe si© hier wörtlich an:
Definition L Inertialsysteni hei tat ein jedes Koordinaten- system von der Beschaffenheit* dali mit Bezug darauf drei vom selben Raumpunkt nach verscliiedenen Richtuugen jirojizierte und dann sich seihst überlassene Punkte F F' P' auf drei be- liebigen, in einem Punkte zusammenlaufenden Geraden dahin- schreiten.
Theorem L Mit Bezug auf ein Inertialsysteni ist die Bahn jedes beliebigen vierten sich selbst überlassenen Punktes gleich- falls geradlinig*
Über die Bedeutung der 4. Variablen» der Zeit i, ist liisher noch nichts ausgesagt worden. Man kann sich nun unbedenk- lich der von Carl Neumaun gegebenen Aussage anschliet^en: ^Zwei materielle Punkte, von denen jeder sich selbst Über- bliesen bleibt, bewegen sich (in einem Inertiakystem) in solcher Weise» dali gleiche Wegabschnitte des einen immer gleichen WegabM'bnitten des anderen entsprechen*', und gleichen Weg abschnitten werden gleiche Zunahmen der Variablen t zuge- ordnet, wo t das, was wir die Zeit in einer gleichförmig ver-
104
SHKtm^ dt*r tnatk-phy»* Kia»ge vom 3- Fetirtsar ISI
laufenden Skala gemessen nennen* ist [He Einwendi
die H. Streiiitz hiergegen erhol len hni, sin«! niich nieiniT unwesentlich und gtirensinndi^los. J>anu trrgt'lieD sicli Satze, deren logiäch mu!«terhafte FoK^^ung man «^WnfiilU L verdankt,
Definitiun IL Inertiiil^kala heilet eine jede Z in Bezug auf welche ein sich selbst Uberlftsseuer »uf *^n (j System hezogener Punkt gleich förnug frirt-ftrhr-
Theorem U. In Bezü^ auf eine Inert ' beltebige andere sich selbst Ül*erla«*iene Pm bahn gleichförmig bewegt.
Die Langesche Konstruktion dtfs liN?r- verständlich eine Ideal kons truktion, din u[< . dürfnis nauh jeder Richtung vollkommen b* ' \
Prinzip der Relativität wahrte denn tatsachlirh ist jede nähme auf etwas Absolutes günzlich v — ' - * n,
13s ist von einigen Seiten angeweiä daß te
selbst üherlassene Punkt noch einer DetiniiioD bditirf, doch als solcher, erst durch die Geriidlinigkeii spiner BJ Inertialsyntem erkennt werden kann. Indessen darf mckt sehen werden, daü man ^u dem Hegriil de^ «ich j$elbfft lassenen Punktes auch gelnngen kann« wenn inmn den 1 begriff* mniichst in anderer Weise festlegt mü^ ^ — Ja selbst ü IjerluHsenen Punkt al*^ einen .solchen <^ ii
keinen Kriift^rn an gegriffen wird. GifahnitigsgeinU mm alle Kraftwirkongen in der Natur an das A'orhandtiuiiB Massen gebunden. Wo Kraftwirk ungen narhwctsbar i auch Massen in grötjeron oder klelnerun Gn(ft*rnut umgekehrt, wo MasHen in der Nahe sind, hftl»c^ wff ^
Wirkungen iitrn im Üni verum i
L Sowirdnich sftr ie linden, wo d.
Überlassenen Punkteji anxutr4>ffea wäre. Ahn lieb«» gili
allen Teilen der S erst durch mehr
4^r weit aOBj/t^rnlirt* Af«
geschaffen werden ma^fteti* So wf»rden ^ strakttoii f!i>n Begriff i»ine9 isolierten lU
H. 6e«li|fer: Ühm die sogcmmnie abaoiute Bewegung. lUo
1, indem wir nxin einen i^olcli^n in immer gnSßere Eiit- iig v*)n anderen Mii^stm gebrückt denken. Das praktiscli fcrreidibart* UU'id würe ifrreicbt, wenn alle anderen Massen nt "ni ttnbt^grenzt ^roßor Entfernung sich beftinden. In Wirklich- keil etfard^rt auch schon von Auffing an die IdeiilkonHt,rukHon Langes die DurcJifülirunj^ einer iihnlicheu Abstraktion. Denn iii^ ¥oii t'ttieiTi Punkt aasgeli enden materiellen Punkte werden stich auch gejf**iisertig dnn^h die Newtonsche Gravitation be- tioäu^ci^ttu und stn^nge genonunen erst dann sich selbst tiber- Iisnui* Punkte nein, wenn me in ihren Hahnen in überaus gTofie gegenst^itige Entfernungen «berückt sind, Man könnte JA Mifli die Massen der Punkte inuner kleiner werden lassen, doeh leistet dies ^^erfrihreu nicht mehr» als die zuerst gemachte Annahme, da hic*r ebensowenig ein nicht zu Ende durchführ- liai^r Prozeß vermieden werden kann wie dort* Erklärt man di^ önzulibsigkeit dieser Art von Abstraktiüuen, dann wird man Obtyrhuupt niemals zu befriedigenden ÜeHnitionen der Grund- begriffe der Mechanik gelangen können, Lälit man aber den riff de» isolierten Massenpunktes als znläasig gelten, dann lt*ii in der Tat li isolierte Punkte, die nicht in einer kraden stehen ein Inertialsjstem vollständig und in Ihr «iiifaeh«ten Weise definieren- Der Anfang des fsi^iiij« kann in jedem der 3 isolierten Punkte liegen, ine Acbsenrichtungen werden durch die Richtungen ^oh d«ß beiden anderen Punkttn bestimmt
Idealkanstruktion l^t nii4its anilere.s als ein siiezieller
jangi»äf'hrn* Man wird aber kamu leugnen künnen,
SM« mit der Wirklichkeit, d, h, mit den durch astronomische
itungen gewonnenen Effiihnmgen engere Fühlung be-
Denn man wird ^isunächst als Anfang des Inertialsystems
pht einen isolierten Punkt nehmen, der überhaupt nicht auf-
lb«r tut. sondern ein in mechanit^cher Beziehung äquivalentes
|e. Ein Holches ii^i — allerdings w*^gen der Anziehung
nnä nur niherungs weise — der Scbwerj>unkt des Planeten*
Antr sich gegenüber äußerst entfernten Massen gerade
bewegt wiö ein Massenpunkt. Dann wird tnsin zur Orien-
106
Sitzung der ma.ih.'pbji. Klause vom 1^. Febrittir irii«
tieruug auch ähnliche aiiRgedelinte MasjtetiKy^i^ti«:^ Ucutlfi können und zwar in belii4.)igcr Anzahl« wenn dieselbm die Bedingung der Isoliertheit erfUllen, d, h. uttbegrauet vom Schwerpunkt des Sonnensystems ab$teb«o und tob
aus gesehen nicht in unmeOhar kleiner Ent**^^- "^nHju»!«
zu stehen scheinen. Eine solche hleiilkonst Ini»
Systems I die al^o außer dern Schwerpunkt des Plaaekatsr^liai noch mindesten» 2 nnhegrenzt weite VT • j^|j
mir keine größeren gedimklichen Schv, : .._ (»«atui,^
als irgend eine andere und ich habe keinen GniniL, sie ik nicht sehr nnsprechend zu iFexHchnen. B4*kannÜjch |f^ in solchen Fragen die Meinungen auseinander und wan 4iftJ einen besonders ansprechend erscheint^ ifti e« dem keineswegs und eine Diskussion in rlieser Kiclitting selten zu einer Rinigung. Dali tln^ so df^fitn ' 'tem no"
Wohl (iehniertes ist und auf dem Prinzip* der tut rnlil
dürfte indessen unzweifelhaft sein.
Die angestpllten Betrachtungen feiten direkt zu dt*ii h' legungen über, wekhe tHe W is>:enschaft Miich irrnlankt sind, wie sehon erwühntt in seineni Bliebe Ober die £iiUi lung der Mechanik enthalten, welches zu den sdiöiifiten BOdiai gehört, die über Mechanik ül»erhmtj»t geschrieben w«%rd«*D «st Die fundamenttJe Wiclitigkeit dieses Werken in Btsnif irf die vorliegenden Fragen beruht hauptsächlicb in derKoiisM|Mm. mit welcher Mach sfiuerst diis IVinrJp der l{^' Örnnd^ats: festgehalten hat, dettixu folge diu M- rein empirischer Grund bige aufgebaal«» Gebäude iat, würdigerweise nicht immer genügende BerQcksiclitigaii funden bat. Für Mach hat nun i ' ' Avm
«yntem« einfach nach d**ni Fixsti^rir 1^5*«i nnd d«
Zeitäkala itst durch die tiotatioo der Knie gegeben. Zu Xe«i«i Z^it biitte diese Delinition unzweifelhaft auch pra! reicht. Srit^lein bat man aber in de*- '^'•-"'-K'- Fixsterne thnflöHsi^ kunnen gelernt^ w*- Inertialsystenis erschweren und auch die ItoUitiiiQa. gamassen durch die üblichi} Slems^it, ist ein Z^itn.
ii«'i I M n ttii «--J
H. Secliger: Über die ÄOgenannte absolute Bew^^ung^.
107
Bi^clij^© wiesen emiaßon perioiUsch und snkulfir» letzteres in einem H!^*" "'nögend festgestellten Grade, ändert Infolge dieser T. * ist eine Orientierung einfiich nach dem Fixstern-
himtni*! zu onUestimmt und mnß üchürfer gefaßt werden. Das 'i nicht entgangen und er ersetzt,*) von dem nrund- nd, daß nirm von den Mnsaen de^ Cniversiums nirht absehen dürfe, die Aussage, daß eltie Mas^ ft im Rmtm «ich in gerader Linie und mit «gleicher Gescb windigkeit bt?w<*gü durcli eine andere. Nennt man m^ m\ , . die Massen m den Entfernnngen r, r\ . , vom Punkte /i, m wird die ge- muintc Au^nge lii|iiiviilent siein mit dem Sinne der Formel
dt^ \ Im }
dt
tnsofüm nur .liinreitrhend viele, hinreichend grnße und weite IfmiQ^ti* in Ki'trnclit gezogen werden. Die Zulnsstgkeit dieses flUinrincIn^n Ansatzes unter gewissen Bedingungen muß aner* katitit werden, Denn wenn die großen und weiten Massen die nAhf^f ' j-'n. deckt sich der mechanische Ansatz mit
^ :ifen Bemerkungen mit beliebiger Annäherung, Ctntelne Entfernungen r beliebig groß gemacht werden. Ind>Ä.!^en möehten doch Einwilnde zu erheben sein. Der bmeht HJeh danxuf, daß es nicht in unserem Ermessen thi, ilte ausgesprochene Bedingung fllr die Massen zu er* RUleD, da wir Tiitaachen nicht verändern können. DaS femer di** Formel auf die sichtbaren Fixj^teme angewendet nahezu ricbiig ist* dörfte feststehen; ebenso sicher ist es aber, daß sie tiicht dem, was die Bewegung eines sich selbst Uberlassenen inktea in ein<^m fnertiulsystem ausdrücken soll» ganz genau itspreclien kinn, AUe Mas^^en und die nüheren im besonderen Ürken »uf m so ein» daß sich dieser Punkt tatsächlich nicht gleichOirniig und geradlinig in Bezug auf ein Inertialsystem riigt und ohne näbere Untersuchung können wir nicht ein- lT «agen. ob dieate Ahweicbung nicht sehr merklich ist. Man
«) MiKit&iiik* 8, 243v
108
Sitzung der Qiatb.-plqf». Kl&Anti vom :\. r*hr
muß aUo die wirkliche Bewegung von t* lu iLH^iMr-
durcli AbstraktiiiTi i^lttiilisitvren. Wh weit m i i «^trmkti treibt, scheint mir von keitiar ausschlaggebundeii Bedealiiag zu sein und mau wird demnneh berechtigt ftt*iii, vuü iliaieD uai J€oeii MsisseQ zu uhstruh teuren, da nmii gnnz ohii«* AusMin^f eines solcheu Prozesses dach uieht auskommen kanii. 1 nmn ilaran fest« ^o lUlhrt atich der Mfu:hi«clie Anmkt tu Kötigungt mir sehr weite und isolierte ^* *' '► (itiisrür-Xj
XU Verwenden und duiin kommt man wj' ^o W«
auf den die obigen Betrachtungen gefilhri halHMi und «k« auch di# Langeachen Ff^^t^et^ungein in gewissetu äiaiii!« wei«en.
Die wirklielie F*.istlegung eines Initrfcitib;»(.ieiiit^ mit £ sehr weiter isolierter Masuen ist geknüpft an iiine Jucmaln «Ik | brechende Itoihe von Korrekturen von Beo^ ^* ff»t4UB*
barer Tatsachen und sie vedangt alüo »ii iinm fc
Aus fuhr ung eines uneDdhcheo Vmmsaes, der niitHrtidi att n Ende geführt werden kann. An »ich wird hit*riiJ' nichts anderes verlangt, waÄ nicht auch hoilmI in Wissenschaften verhingt wird; da ti\h Bi*ub«chtunu siiud* wird die immer erneute Nötigung atii Korrekturvn m^ nmls aufhören.
B^a der Festlegung eines Inertialsystem^ wQrde es ako djuMJj ankommen, die Enttemujig immer welter entferaUir abschätzen zu h.Tmru und ihiun die niiheri*n tiU «nr * nicht geeignet ausscheiden zu lassen. Da tritt nu.. und wie ei* seheint unflbt*rwindliche öchwirirtgkeit t Alle Erfahrungen in der Fixsternastronomiif dnUi^en Annahme, daü die hiv) ' aW zunächdtl df^r Hiiohachl
alhun /.ugänglichcn \\ , ir ein räumlich be^re^nifi»
zwar nicht einmal ao ungeheuer großeir, wi« man fr System bilden, tlher de«Äen ön*n/.»?n hin au nehmiing ausgc^schlossen war und wohl iti-^. .»t wird. Diidurch ist ejt uunnlglicK den oben t?f\ fitraktionHpru7.t*ti btdic^big Wütl furticitneUan imd fj*sien] karrn auf die4»€iu Wege nur bis zu dxi& i
H. S«eligerj Ol>(*r die sogetiLinnte absolute Beweg UDg.
Iü9
IriUikifn fti^miuigkmt festgelegt wenJen, Diese Beschränkung |ieht Jäich natürlich nur aut' die tatsäch liehen nicht begrifl- Ft;stlegung. So bleibt für die erstere nur der bereits tTwihntts durchaus gangbare, bereits von Newton an- riete und von Carl Kcumann näher beleuchtete Weg Hbrig. Nicht unnötig dürfte es seio, am örhluß dieser Betracht noch einmal darauf hinzuweisen, daü mit der festeren idung AvH Triighoitsgesetzes einzig und all ein die Ab^ iundvn sein kann» den wahren Sinn der Grundlagen IchafÜichen Systems, das wir Mechanik nennen^ fest- »llen. Von die^iem Standpunkt hat es kein Interesse, zu bin, oh unter allen Umständen die jetzige Mechanik das sweckmaliiggte wissenHchid'tliche Syjstem Itir die Krklfimtig äIW denkbaren Vorgänge bewähren niufi* In- d«sspei] wird uns doch die fast mmbsehhare Reihe von Erfah- ■mg^n, die bi.^her in dieser Uichtuug gesamnielt wurden sind, ^^^«*nT?altim zuversichtlich machen und uns die Hofl'nung offen kss«n, es mochten Dicht leicht reiu mechanische Tat* btJii auftreten, welche i?ie bisher benutzten Grundsätze als fUUig und unbrauchbar oder selbst nur ab unzweckuiäüig kabelt wünlen.
Die Aufgabe der tat-sachlichen Festlegung eines Inert ial- 1» Rillt der Astronomie zu und diese Festlegung hat gegen Aba empirisch hergesteUte, in der Astronomie gebrauchliche K<M>nlinAien^jstem zu erfolgen. Legen wir die Anfänge beider Sj.<ieio4j in den Schwerpunkt des Planetensystems^ so wäre das Attht, wenn das Planetensystem wirklich isoliert wäre, ländlich ist das im strengen Sinne des Wortes nicht j d«r FaU» aber diese Annahme genügt, wenn die Abweichungen in hingen Zeiträumen innerhalb der Genau igkeitsgrenxe der .... trutigen bleibi'n. Diese Forderung als strenge erflillt en. ist gegenwärtig unmöglich und man mui sich snehr oder we»" sicheren Abschätzungen begnügen, Seliwirrtgkeiti»!! 'erbei aufh**iten, haben Carl Neu-
110 Slt£iUkj|f der nmih.-pby«* Elftiie ^t^m 3* Febnuu- IfiOtk
tnaDii^) und ich^) hingewiesen. K$ sUhi danftck, Inte Einwände, die hiergegen geniacht worden uni^ fest, da£ sich entsüblißssen muü, die uni verseilt! und strtingi; OlUtigMt der Newtonschen AUraktionsfonnel tn leugnen* w nur Bo kleine Korrekturen notwendig miu mugiMi, dmA Folgen innerhalb des Planetejisyi*tejii» und rielleicht btiiiili" lieh dartlber hin^ms unbemerkbar hleibeii. Dirne Kon^kiMgm müssen unter allen Umstünden in dtT Richtung Uvg?osi« dai fii Gravitationswirkung gegenüber der KewtoDächiin Fortiiel sdmdla: mit der Entfernung abnimmt. Bedenkt man weiter, dtUi wir einiger Sicherheit die un^ nmgebeuden Fi^vglerne «k ein 4 liebes und durch weite Zwischenräume roa etentueU rorbandeuen Systemen getrenntes System ansebtrn mOitMtt, m wird vielleicht die Wirkung der Anziehungen jene? Systeme vernaeblüssigt werden können. Daon wüfik absehbarer Zeit mOglich suia, eine obere Grvnz« (Ör flb Öt- eammiaii^iehung der Fixsterne anstugoben, denn ea tst nehmen, diiü die Studien Über die räumliche V«rl«tIuDg im Sterne zu besttmniten zahleumäiiigen IWultaluu RlliraQ werdet. Zur Ableitung einer solchen oberen Grenze gentigt die kih ^ nähme des Newtonschen Gesetzes. Laphice^) hat die Grui^e der Anziehunj^ eines Sternes berechnet und danach die Lb^r- zeu^^un^c ^^euonnen. daLi in der Tat unser Sonnensystem ab ein isoliertes aufzulassen ist. Die Wichtigkeit der Sache wiri es reehtferti<^en, wenn ich hier eine kurze Darstellung ^ol einem etwas anderen Standpunkt aus folgen lasse.
Das Sonnensystem befindet sich in dem von den Fiistemt-r geschalfenen Kraltfeld. Ein Punkt mit der Mass^^ 1 wird t:- einer Stelle, deren Koordinaten in einem Inertialsystem, dessen Anfang etwa im Schwerpunkt des ganzen Fixsternsystems hegt
') C. NtMunann. AU^'ciiieine Untersuchungen über due Newtonicb* Prinzip ♦•((-. L»'ij)zi«jr 189(3.
2) MüiH'h.'ut'r 8it/.un^'sl»erirlite lb96 und A. N. Xr. 3273.
^) Lai>l:\.'.', M.'rani<[ue oZ-lerte, Livre VI, (.'hapit. XVIII und Coft-
naissancr d.'s temjts poiir l'an 1829.
H. Seeliger: Über die sogenannte absolute Bewegung. 111
€ fj C sein mögen, den Kraftkomponenten X, Y, Z ausgesetzt sein und diese yerändern sich mit f, tj, C- Strenge genommen werden sie auch die Zeit explizite enthalten ; diese Abhängig- keit kann aber Torerst sicherlich unberücksichtigt bleiben.
Sind nun Jf, f^,iy„,Co Masse und Inertialkoordinaten der Sonne, m, f, 17, C dieselben Orößeu für einen Planeten, so hat man:
dt* — '^ ^"' ^3 -rf-^i j 3 i -^
Die 2 ist auf alle Planeten, 2*j auf alle Planeten mit Ausnahme des betrachteten auszudehnen. Ferner ist r der RaJiusvektor der Planeten, ^, seine Entfernung von einem anderen Planeten, Xq und X die Werte von X an den Stellen
Für den Schwerpunkt SYZ des Planetensystems ist: (3/ + 2m) ~ß= MXo + 1-m X
und für die relativen Koordinaten xy^ des betnichteten Plaiu'tcn gegen die Sonne ergeben sich die Gleichungen:
und ähnliche für y und -s*. Hier bedeutet li die gewöhnliche, aus der Anziehung der Planeten hervorgchendr Störuiigsfuuktioii. Die Veränderung der Komponenten X YZ mit il«'n Koordinaten wird sicher sehr klein sein. Erlaubt man sich in der l)t'tretlt*n- den Taylorschen Reihe die Glieder 2. Ordnung fortzu- lassen und nennt man XqY^^Z^ die Werte von XYZ im Schwerpunkt des Planetensystems, so wird
r
d^~ '*' dt*~^^' dt* ~ '
Hier bedeuten die eingeklammetiaD Werte dv^r Di; quüti eilten Werte im Schwerpunkt
Der Schwerpunkt de^s Plane tenspteinn inug sich nicht unbeträchtlich m dcMn vorliegenden KuordiQj bewegen. Nach dt^r oftmals gemachten Annahme, iläfi Jalire etwa um J ^ Erdbabnradien weiter bewej^t, wördv er ä in tausend Jahren immerhin um rund 140 Neptacu» weiten wi «ichiebeaf was einer Parallaxe von 49* entspricht, die etw* ji der Entfernung der allernachsteu Sterne gleiclikooiiaL 0 iiinfrhalb solcher Räume und Zeiten die Differentia]fju«tiMi^
( ^^ j etc. als konstant aiigeseOien werden dürfen, ist naturlic
zweif'elliaf't. InJesst^n wird man wohl auch dann nicht jltj^ unsicliere Abscliätzun'i^en mit dieser Annahme erhalten.
h mJ
Nennt man dann noch V das Potential der StemanzieliUDi so werden also die KoelHzienten:
wo fi^;=(i^^^ konstant sein und die Hewegun<^ eines Planet<ii um die Sonne ;^n'scliirlit so. dal.'; durrh die Fixstenie ein< Stcn-nnj:^ liiiizu tritt, deren Störun«(sl'unktion
H. Seeliger: Über die sogenannte absolute Bewegung. 113
eine quadratische Form der Variablen xyjs ist. Wirken die Stene nach dem Newtonschen Gesetz, so besteht die Gleichung:
«00 + «11 + «M = 0
Eb macht nun nicht die geringste Schwierigkeit, die Ver- inderung der Bahnelemente eines Planeten infolge der Störungs- fimktion F zu ermitteln. In jedem Falle kann man sich auf die Betrachtung der säkularen Veränderungen beschränken. Xan hat zu diesem Zweck den säkularen Teil S der Funktion F n bilden und hierzu sind die säkularen Teile der in (2) vor- kommenden variablen Größen aufzusuchen. Ich will solche Adare Teile durch ein vorgesetztes S bezeichnen.
Mit Benutzung der üblichen Bezeichnungsweise (a, e, ti, fi, t, n = halbe große Achse, Exzentrizität, Perihel-, Knoten- linge, Neigung und mittlere Bewegung) ergibt sich leicht:
S{x^) = ~ [1 — 8in»flsin»i + 4 e» — 5 e» sin^ ti] S{f) = ^ [1 — cos» ßsin»i + 4c* — 5 e* cos» ji]
S(r»)=^-sin»i
a» S(xy)= - [sin2flsin»i + 5e»sin27i]
a» S{xe) = — -^BinÜ sin i
a»
Siye) = + ö" ^^^ ^ ^^^ ^
lud mit diesen Ausdrücken nach (2): 1 .|^ = Aa»e[K-aJsin2.^-|-2^oiCOs2.T]
1 2 S
= — 5 a» [a^ sin» n + ttj, cos» n — a^j sin 2 n
€ de ^
— 5 («00 + «ii)]
19Aft. Sitsmigsb. d. maih -pbys. Kl. 8
tu
Bitximg der mfcth.-phja. KI&Me vom 3^ Fe^n»r I90i«
|
3S 3i |
= |
a» |
cosi |
ß- + |
£igi sin 2 |
Q) sin i |
cos» 13 + €l„ — a^ aiQ ö + |
*Si |
|
|
1 sin» |
3S 9ß |
= |
2 |
■[(« |
11 *" |
a^) sin |
2Ö |
Dt^d Ausdrücke hlitt«i man m die begann t«n Vm fUr die Variation der Konstanten ciuzu.'^izt^, was mt m sich foUzicht, daü nicht weit<ir daraaf einzugehnn nlll^
Zur Abächät/.ung wird die Btmierkuug ^^cmClgeii^ dM
die säkularen Veränderungen ^-\ e-,,! sini .^ , ,^ «ni
öl ar a^ ar "
wonn nsan d'w angegebenen Diff^rentialquotientefi mtl ^
mit Zahlen, diu höchstens einige Einheiten hetrmgiHi, n pliziert. Berechnet man den Hang einer Oroie da4tirth4 olAti Hie in Klammern setzt, so wQrdci die Oleachiuig
I
nussiti^oTi. daß ihr absolute Wert van A pftelch ht a u
[)li/.irrt mit ciiuT Zahl, die hr)clistens t'iiiit^e Eiiilieiten bvtr kann. Aul' «lirsr Wrist' t*r«4;il)t sieb, dnü für jedes der 4 B cb'liH'iite y^v
I):iii;i"h k()imte man also, falls die ^/«;. ge<jeben wären. säkulaicn \'«'rändenin^en der J^alineleinente leicht alischä:
Ks soll nun l)eis[)iels\veise eine <^an'/ eiiiseitijxe Ma; vrrteilun^ an^Tnommen werden, welche also voraus^ich' ^aiiz auljerordrntlich übertrieben ^roLie f/^;. ergibt. Nimmt niindicb an, daü alle Fixsterne in einer bestimmten Iiichtuni der i'lntterniinuf n vom Planetensystem in einer Masse /i einij^t wären, dann er'ni)t sicli leicht
{"-} =
iL SeeUger: Ober die aogenunale absolute ßew«^ag. ^ 1^
iemnifolge
tdE\ (ay
tizi man /i ^ x • lu* Sonnenmasseti, g entsprechend einer
dE
laxe 0*01 *4, so ergibt sich für Neptun^ wo -zj nume-
gr5ijUni wird, im Jahrhundert
{dE} ^ir00O27a-d'
Äch dem» was wir — es ist das allerdings wenig genug r diu Ma.**Äeii und Verteilung der Fixsterne wissen, wird I und f) kaum grölier als 1 annehmen dUrfen, ö tat sogar wahrscheinlich ein kleiner Brueh, Danach darf man selbst
Ki vit'li^n djibrhuntlf^rttjti in ilcn {dauetarischen Bewegungen Hie Sonne wohl kaum einen bemerkbaren EinSuä der An- tiög der xn unserem Fixsternsystem gehörenden Massen er- tartpii. Ein wenig anders mögen sieh die Verhältnis-^ für iit Bewegung de^^ Schwerpunktes uiKst>res Sonnensystems ver- WtöfK r)ie Kraftkomponenten sind hier — bei Festlialtung
rajigeasogenen Beispiels — nur rom Range
Ich
fciW sehon bei früherer Gelegenheit*) gezeigt, daß man wohl
Uum Wi den Fixst-erneti selbst in hingen Zeiträumen auf eine
*' " ' ' ure Abweiehnng von der geradlini*^en und gleich-
. Bewegung rechnen wird dürfen* natürlich von Aus-
ihmtialleii abgesehen.
>»jr Krümniungtirafiias o der Bahn *les Schwer|ninktes etensrstems ist gegeben durch
L^"=
4ft» Bogenelement ist.
AMronomisuliQ K^o.hricliteii, Nr. Mlb.
Sitsung der math.-phfa. Klas»^ vom Ü. Fetmiir Ifl
Nentit man also V die Gewliwindtgkdt und P üe G der einwirkenden Kraft, so wird der Kang von ^ du
ie)
p
iwX't^—
gegeben sein. Der Winkel da zwischen £wei beoäcUn Tangenten an die Bahn ist dann
da 17
Ids Q dt'
V
Also
fda\ \dtf
P V
und im obigen Beispiel:
ida\_ *V_ \dii~ V-e*
Bei FesthaUung der astronomischen Elnhi'iUm ist 1^' wo c die Bahngeschwindigkeit der Erde ist. Demnach kit
ida\
[~dir
F-p»
kjet/.t man, wie oben, // = ^ • 10'; o entsprechend l'iiiallachsu O'Ol • >') so ist Ja" die Änderung von n im liundert in Boj'ensekunden
J
«-:.r.(f)
kd^
Für . -^ ^ , / = ^^ = 1 würde tilso eine Kichtungsändei
in der liewe^uiiHr des Scliwerpunktes des SonnensjsfcenB 4<)" im .]a]irl)uii<lert i'ol«(eii. eine Znlil dit* vs^i .>,i.-.-iv.,»*.^ij l
viel zu liocli »••e<|riÜeii ist.
H. Seeiig^er: Über die flOj^eBannte absolute Bewegung. 117
Die Bewegungen der Plaaeten werden auf ein gewisse^«! empirisches Koordinatensystem belogen. Dasselbe hat im Laufe der Zeit eine reebt solide Festlegung erfahren. Das Nähere ist in dem soeben emchienenen Band VI^ der mathematischen Enzyklopädie in den Artikeln von E. An ding und F* Gohn so eingehend auseinandergesetzt, dats dem wohl kaum etwas hin- zuzuitlgen wäre. Indessen ist ohne weiteres durch eine ein- fache Betrachtung der Resultate der messenden Astronomie ein- zusehen, daß man von selbst darauf geführt wurde, eine in einem Inertialsystem feste Ebene 2, B. die Ebene der Erdbahn zu einer bestimmten Epoche als Fundamentalebene einzuführen und diese gegen die Fixsterne oder Tielmehr die Fixsterne gegen jene Ebene mit immer steigender Genauigkeit festzu- legen* Konnte man nun in dieser Ebene eine feste Inertial- richtüug gegen die Fixsterne bestimmen, so wäre ein Inertial- system auch praktisch definiert. Das ist aber nicht mit ge- nügender Genauigkeit möglich » weil der Durchschnittspunkt yon Äquator und Ekliptik, welcher nach der X Achse des empirischen Systems weist, sich verschiebt und diese Ver- schiebung, in ihrem ?^äcularen Teil wenigstens, nicht genau genug theoretisch berechnet werden kann. Hierzu wäre eine genauere Kenntnis der Differenzen der Trägheitsmomente des Erdkörpers nötig, die andersei tig nicht beschafift werden kann. So bleibt eine Unsicherheit m der Bestimmung der erforderlichen Inertial- richtung bestehen, die nur durch Zuhölfenahme von gewissen Hypothesen von zum Teil sehr zweifelhafter Sicherheit an- scheinend behoben worden ist.
Jedenfalls werden tatsächlich in Bezug auf dieses empi- rische System die Differentialgleichungen der Bewegung für die Planeten aufgestellt und integriert und die hier auftreten- Konstanten als Bahnelemente behandelt und aus den Beob- achtungen bestimmt Da die Differentialgleichungen nur richtig sind, wenn sie sich auf ein Inertialsystem beziehen, so wird, wenn eine von der Zeit abhängige Verlagerung der beiderlei Achsen gegeneinander vorhanden ist» die Theorie der Planeten-
SitKung der matk.-pbja. Elatse fom S* Fetnttr liOflb
bewegung unvollständig sein. Mau kann nun^ um dieai Ut kommenheit aufzudecken, sieh damit begtiügiffi tqh 4em fl rungeu durch die Planeten abzusehen und dia K^pli^f^cht 1 wegung allein zn. betrachten. Sind in dem mtipirisclic^n Sjil die Koordinaten eines Planeten x y' s\ ^o wird üBfgmmm daü die Bev^egung durch die Gleichung^ii:
df«
d^>
rff»
bestimmt ist In Wirklichkeit gelten abor di« Gleiclmngcn nur für die Koordinaten x^m in eiuetn Inatii System, wo ülso ist:
während die erapirbehen Koordinaten nuEmebr Qltk von der Form
jj^unügen und deiuiiia-h in der ausgebildet*^ ri P'^i' ^
die als stch-ende Kräfte interpretierteren Komponenten XTi vernachläüigt worden sind. Es handelt sich also um dieWi^ kling (lieser störenden Kräfte auf die Planeten bahnelejneiÄ die durch sie» verändert erscheinen. Es ist leicht die allp* meinen Formeln für eine beliebig gegen ein InertiaLsvst^n b^ wcgtes empirisches System abzuleiten. Da es sich indetti offenkundig nur um s(?hr kleine Veränderungen handeln btt wird es jj^enügm nuzuiirlinum, daü die gegenseitigen Neigung« der gleiihnamigcn Achsen beider Systeme so klein seien. W ihre zweiten Potenzen, innerhalb des betrachteten Zeitrafl«* vernachläüigt werden können.
Zwischen den beiderlei Koordinaten bestehen nun ■'. Gleichungen :
x' = a X -j- hy -{- C2
y' =(i' X + ^'y -f c'r
z' = a X -\- h" y '\- c z
H. Seeliger: Ober die sogenannte abHolute Bewegung, 119
Werden die 2. Potenzen der oben genannten Neigungen fortgelassen, so folgt bekanntlich daraus:
b + a' = 0, c 4- a' = 0, c' + 6* = 0
und wenn man setzt :^)
a' «B — 6 = rj; — a=:^c^q; b'' = — c=^p
10 wird
y' = y—p^ +r,x \ (2)
z' =a — qx -\rpy j
und mit derselben Genauigkeit:
y = y' +pz' -r,x\ (2a)
e = z' -^qx' —py' j
Die pqr^ sind bekanntlich die Drehkomponenten des einen Koordinatensystems um das andere. Die Gesamtdrebung erfolgt OD eine Achse mit den Neigungswinkeln a, ß, y gegen das 8^m X* y' z' mit einer Winkeldrehung Q und es ist
fi*=VjP' + <5f* + yf, Qcosa^=p, ßcos/? = y, Qcosy = r^
Sind beide Koordinatensysteme rechtsdrehende (sog. Kork- zieher-) Systeme, so daß also die x' Achse durch eine positive DrekuDg um die z' Achse um 90 Grad in die y' Achse gebracht werden kann und in ähnlicher Weise die y' Achse in die «'Achse und die ^' Achse in die ;r' Achse, so bedeuten positive f Jf, positive Drehungen, die um die Achsen dos enipirisolien BfBtems x' y' z ausgefQhrt werden müssen, um zum Inertial- •jsiem X y z zu fahren. Die in der Astronomie üblichen Systeme der Rektaszensionen und Deklinationen, ebenso wie fe Längen und Breiten sind solche rechtsdrehende Systeme. Die pqr^ können im allgemeinen beliebige Funktionen der 2eit sein. Ich will mich, was vorderhand ausreichend sein
*) Vgl. u. A. H. Weber. Die partiellen Differentialgleichunp^en der '^ynk. Leipzig 1900, 1, S. 201.
BittMUg
dürfte, nüt d€r Ännabme begnüg^Uf dai p q r, fich |ini| tionat mit t iiiidern, so daß sie für i = 0 selbst TeficJivid Es soll also gesetzt werdea
w^ = w cos a, w^ =^ i€ coH /J, Wt ^ ir öo«y
wo die DrehkonipDDentan u^w^Wt um die 3 AehüeR ab
liängig Yon t anzusehen sind.
Aus den Gleichungen (2a) folgt dann:
dx' dm dy' . dz* , , ,
und aus (1) ergeben sich dann die Störungskompoi
o«d^H
|
x = |
dy . ^ dz --"'dt + "'''di |
|
r = |
-^''''Tt+^'''dt |
|
z = |
dx , ^ dy |
Hierill können nach Belieben die xyz durch x' ^' ^^ setzt werden. Diesen Stürungskomponenten entsprechend »' tlen die l^ahneleinente periodische und säkulare Veränderung erleiden. Zur Ermittlung dieser wird man am bestt^n < Krjit"tkoni})onenten jß, S, TT, in der Richtung des Radiusrekt senkrecht darauf in der Bahnebene und senkrecht auf < Bahnebene, berechnen. J]s seien xyz EkliptikalkoordinÄt^ ferner sollen die früheren Bezeichnungen festgehalten weni< auüerdem v die wahre Anomalie, n =^ v -{- ji — fi = rT vuid p ^ a (l — e^) sein. Man hat dann bekanntlich:
H. Seeliger: Ober die sogenannte absolute Bewegung. 121
sc
— ^ co8t« COS fl — sin« sin Q cos i
r
-^ srs cos t« sin ß + sinM cos Q cos i
r
- =* sinttsmi
r
^ = 1/ — [ — cosß(sintt+C8ina>) + sinOcosi(costt + ccosa>)] •^ = 1/ — [ — sinfl(sintt-|-6sin a>) — cos O cos i (cos« + ccoso^)]
'di^V ^^^ * (cosu + e cos a>)]
Bezeichnet man noch:
Ä^ — sin u cos i2 — cos tt sin O cos i B^s — sinu sin f2 + cosm cos i3 cosi (7s= — costtsini
80 wird:
r ' r ' r
W= Xsinf2sini — FcosOsini + Zcosi
Die weitere Ausrechnung ist mit Hilfe der Formeln für die Keplersche Bewegung leicht auszuführen. Setzt man zur AbkOrzung :
D = cosa sin ii sin i — cos/8 cos Q sin i + cos y cos i A = cosa sin i3 cos i — cos^cosöcosi — cos y sin i J?= cosa cos i3 + cos /8 sin ß
so erhält man:
S « + 2iPe8int>l/^Z)
W=-\- 2u>t/ -[— Jsintt -\- Ecosu — A esino) -\- Ec coso>]
(4)
SitKung der n9Ath.*pbj9« Klave v^m S« Ft^bromr lt06>
Hi^rniit ergeben sich nun die Differcutialquotientin] j«r Bahnelement« nach der Zelt, Die periodischen St^ningim tot- stellen durch das Auftreten von Zentrifugatkrlflen bri ihr Rotation de;^ empirbchen Systems um dai« Inerttilajrslefi, indessen nicht t ergessen werden darf, dafi mit w* miillt| Glieder fortgelassen worden sind*
Man Bndet leicht:
da 2a* /. iQP\ A
dt Y^,p\ ^ rj
a bleibt demnach, wenn man nur die Glieder erster Orditaif berdckiiichtigtf völlig konstant. Nennt man E die eixeatimkt Anomalie, so wird
^=1/^ ^ rüsinü + S(cosi7+cos^) = — SirB^ikt
sin i --,— — ->^i^ Wr sjn m = — X dt y^ p ^
[ — A r sin* w + Jarsin u cos*k — J esin €o - r sin « + E£cqa w • nii]
lii 1 2w
,, ^= ~-r-- y\ rcosM = - X di Ypj^t p
I —Ar sin k cos u -f Kr cos"^ a — Je sin (o • r cos w -}- ^'^ cos o) • r cosm i ^/--7 1 / /) [ ^ . ., . f . . r\^ . dü
cosr(l +c') + 2er
+ ctgli' sin i
.du
di
()tf<Mii)jir (l;irt" man zunächst nur darauf rechnen, dati «li^ sükularen \'t'rän(U'run<f«'n eventuell merkbar werden. Im diese zu erlialten, sei bemerkt, dalä man mit der oben ein- j^elührten i^ezriclmun«^ für säkulare Glieder erhält:
,S\>") = (/ ( 1 +., ^'M; ^'(rsiny) = S(rsinrcosi;) = 0 S{rcosv) = — [y(ic\ /S(rcos^i;)=a ( e^+ _ j; S(rsin*r)==9(l'^^
H* 8i>«>ljger; über die »ogunibttnte absoJate Bewefi^uii^. nd htemiit
123
^frc<ww) = — ^ uecöurn S{rcm^u) == - [1 + 2e^ — 3e^sm*a>]
3 S{r sin w cos ti) ^ _ a e* sin w cos ai.
Daraus folgt sofort
''("°'^)=-'"^K';')=+-^
weiiü diene formein augführlieb hingeschrieben werden: ^\di)~^ 1* tjf i * siö ^ ^ *^> tg i i cos ß + «?,> ntn ♦ jt i = ^ '<•* cosi ?jm i/ + f% cos i cos li + Wm sm i
1 1 Y> ) — w, eo«j fl + Wg sin fl *
Diese Formeln Ntimmen, wie 2n erwarten » vollkommen mit men des Herrn Änding*) überein, die er einfach durch die iformation der Elemente nuf ein gegen das empirische Iiiertialsystem abgeleitet hat. Hier erscheinen sie als ellejT Fnll nllgenjeinerer Betrachtungen. Die einfachste Lnwendnng dieser Formeln zur Ermüthmg yon Wt u>g w^ hat ading vorgenommen* Diese war ermöglicht dadurch, Kt.*wcomb*) die säkularen VerEnderungen der Bahn- eleoieiiie der vit^r kleinen Planeten, Merkur, Venus, Erd©, Übts nawokl theoretisch als auch empirisch abgeleitet hat.
(5)
*) KnmjklDpd^Iie der mathem* Wiä»en8chaflt*iit Bd, VI|. ^ The Prin€3)U of the four inner Pknt^U. Wtuhington IIM!'
Sitzung der math.-phji. E^aee vam S. FebmAr 1906^
Die Bifierenzen der so gefunden en zweierlei Werte als mit den obigeu S Werten übereinstimmend attgenounei werden können^ wenn man voraussetzen darf, da£i im übrigm im tUeoretische Berechnung der Störungen Tolbtfindig wir. Dies triffl; bekanntlich t^r das Merkurperihel nicht zti uni e^ niufi die grotie Abweichung zwischen dem ompirtsebcn vd4 theoretischen Werte der Säkniarveränderung dieüai ISeiafiilei alliier Betracht gelassen werden. Tut man dies, so wrgAm sich folgende Werte:
ii% = o:oo±ori5; i£?^-= 0:03 + 0:15; 1^, = 7:50+ 2^0
7.ugleich mit den mittleren Fehlern, welche mit dm) AiigiW Herrn Andings fast voll kommen Übereinstimmen.
Wie man auch die Znrerl Bissigkeit der Kuwc^mbitkie Zahlen, die sehr vergrößert in das H^ultät eingeben. be«i^ teilen mag — auch bierin wird man Herrn Anding WiMtmnü mtlssen — sicher ist es, daii das empirische System der Astr^ nomie sich im Jahrhundert um mehrere Bogensekundeti sm ein Inert ialsystem drehen wird. Daß von den 3 Drehkcro' ponenten nur w^ merkbfir ist, ist durch die Art der Orien- tierung des empirischen Systems von selbst erklärt.
§ 5.
Es ist hier der Ort, ein Hilfsmittel zur Sprache zu bringen, auf das seit La])laee oi'tnials als auf ein besonders tauglicht^ zu ähnlichen Betrachtungen, wie die vorliegenden, hingewiesen worden ist. Nennt man JC y s die Inertialkoordinaten einer der planetarisclien Massen, so gelten die 3 Flächeusätze :
( äx dz\
^, / dy dx\
(1)
J
B. Beeli^ter: Ober dia Bogefiannie abaolute Beweg^ung.
125
iditt c Konstaiiio sind. Nimmt man ein zweites Koordinaten- f 1/ C mit demselben Anfang und setzt man
i(C,»)^
cos (C, ^) =
cos (f , y) ■
V'ci+<^ + «4'
V<^ + £^+d
Bo ist die f t} Ebene die Lapkcescbe unYeränderliche Ebene. fn B^'ziig auf sie bat die Konstante der Fläcbengei^ch windig- |c.M'i..n >L.n grüüten Wert^ den sie erreichen kann, nänilich
] _ _ + ^ und ia Bezug auf jede darauf senkrt^chte Ebene ist sie ^=s NuU, Aus dieser Bedeutung der unveränderlichen Ebene folgen gewisge Vorteile für die analytische Behandlung Ton Bi*woguugsproblemeii, wenn man diese Ebene zu einer Koordiuatenebene wählt Da sie gegen das Inertialsystem fest- liegt, SM) kann sie, allerdings nur in beschränktem Umfange, Sttr Orientierung deg empirischen Systems gegen ein Inertial- »yitam tmnut^t werden. Dazu wird man die zu (1) analogen AiisdjrOcke für die Koordinaten x*^* m im empirischen System sü bilden haben* Mit den Bezeichnungen des letzten Artikels vrgibt Jtieh Folgendes: Man setze zur Abkürzung:
Zm (y* + jr*) = j1 I ZmyM ^= c
£m (a:* -h y*) = C \ Smxy — e*' 0aun wird;
(2)
(3)
Die durch (2) definierten Qrötsen sind mit den Umläufen der FUneten periodisch veränderlich. Man wii*d auch hier die
Sitteung d«?r nii^th.-phyft. Kinam wom tS. Jamamr 19(16.
periodischen Glieder Ibrtlassea können, da sich foi nur die f^äkalären Gl Jeder , die eben iiui der Zeit b<dMi{f werden können, üh bemerkbar erweisen werden. IIa beliA&iit- lieh die 3 Flachensätze nicht unabhängig ?ott eiii«adeff eifii vielmehr rein Ibrmal aus zweien der dritte folgte so kmna mu aus (3)f wie von anfing an klar wur, die 3 Rotatitfiwta» ponenten it^, «V jc?, nicht getrennt bestimmen. Abgesehen ¥m^ Ton hat die Verwendung der Flächensätze bei der Drtenlieni^ des empirischen Systems noch andere Bedenken. 1)ä ilie IHiiift«»* massen als Faktoren in den Summen Mscheitieti, werdea & großen Planeten den wesentlichen Anteil an den Summeü hmbaL Tatsäcblich erhält man schon eine sehr angeniihrt nehti^ Bestimmung der Lage der unveränderlichen Ebene, weiui mm Süßer Jupiter und Saturn alle andern Planeten Jiußer Aefal tUl In der Hauptsache werden die linken Seiten von (2) also um durch die grofen Planeten bestimmt und Merkur 2^ B. M nur einen kaum bemerkbaren Einfluß. Darin inl aneh h^ gründet, warum die Integrale der Flachensitat^ fine «o ^ndf wertvolle und durchgreifende Prüfimg lllr die Kictlitigkiit im J PLmetontbenrien sLbgfhrTK Da div finiinüij^krit in d^rj tu^ den groüen Plunrteii herrührenden Gliedern sich nicht in ent- sj)rechen<lein Grade erreichen läßt, könnte die Bewegung von Merkur und Venus total verfehlt berechnet sein und doch wünir dadurch die Lao-e der unveränderlichen Ebene oder was dÄ>- selbe ist, die Grülk^n c, c^ c^ sich als konstant erweisen.
Eine Eij^entihnlichkeit l)esitzen bekanntlich die Integralo der Flächensätze, die in manclien Fällen von Bedeutung sein kann. »Sie gelten nämlich für allerlei Arten innerer KrifW. Die Konstanten c\ c^ c^ ändern sich nicht, wenn das Newtonsch« riesetz nicht zutreÖen oder wenn plötzlich an seine Stelle ein anderes Gesetz wirksam werden sollte, sie bleiben ungeändert bei Explosionen, Zusaninienstöüen etc. Auf diese Weise sind sie überhaupt keine Kontrolle für die Phinetenbewegungen. die für jeden einzelnen Planeten dem Newtonschen Gesetz gt- mäfi^ erfolgen und den H<'obachtungen entsprechend dargestellt werden sollen.
I
^
K. Beeliger: Über ^e iogenanntä iibm^Iute Bewegung^. 127
Die Bedeutung der unverinderlichen Ebene scheint dem- nach in mechanischer Beziehung eine sehr geringe zu sein und e^ dürfte sich kaum lohnetif ihre Lage im empirischen System mit groiäer Genauigkeit zu bestimmen. Wenn dies aber unter- nommen wird, dann muü man nicht nur alle Mitglieder des Sonnensystems, also auch die Trabanten, mit einbegreifen, was auch gewöhnlich geschieht, sondern man darf auch nicht rer- säumen, wie Poinsat^) zuerst bemerkt hat, die Rotationen der Sonne und der Planeten zu berilck sichtigen. Man überzeugt sich leicht, daß die Rotation smomente der grof^en Planeten von demselben Runge sind, wie der Anteil des Merkur und daii die Rotation der Sonne die Lage der unverimderlichen Ebene durchaus nicht unmerklich verändert. Taisächlich sind aber die Summen (1) nur konstant, wenn nicht nur alle Massen im Planetensystem, sondern auch ihre vollen Geschwindigkeits- komponenten eingesetzt werden. Auf diesen Punkt hat Poinsot besonderen Nachdruck gelegt und daran sehr weitgehende Aus- sichten geknüpft, die mathematLsch zwar wohlbegründet sind, sich aber tatsächlich niemals werden realisieren lassen* Bildet man nämlich die Summen (1), so erscheinen links die Massen als Faktoren, femer die Trägheitsmomente der Planeten in Bezug auf zu den x tj i parallele und durch den Schwerpunkt eines jeden Planeten gehende Achsen, multipliziert mit den Komponenten der Rotationsgeschwindigkeit, Die Summen dieser Ausdrücke müssen konstant sein und wenn man nun zu ver- schiedenen Zeitepochen die Koordinaten der Schwerpunkte und ihre Geschwindigkeiten, ferner die Lagen der Rotatiomiachsen und die Kotationsgesch windigkeiten um sie bestimmt, so könnte mau hieraus sowohl die Massen als auch die Trägheitsmomente ableiten. Diese Aussicht ist allerdings verlockend und sie wurde auch von Poinsot mit großer Wärme besprochen. Daß sie aber trotzdem eine nicht realisierbare Utopie ist, auch abgesehen von der Nichtkoinzidenz des empirischen Systems mit einem
') L. Poinsot, Memoire sur !a th*k)rie et Ja det^rmination de r^quateur da sTTst^me lolaire. Additifin «i den »fil^mens de Statiquc*. Pftri« 1830,
Inertialsjstem , brau cht kaum bemerkt zu irordün. Dii forderüche Genauigkeit ^ mne genügende VanitÜoii in Eoet^zienten selbst vorausgesetzt — wird aiemalti sia »eitiT selbst wenn sieb die praktische Astronotme in geahnter Weise entwickeln sollte.
§6-
Zum Schluß sollen noch einige Bemerkung^ ßbi*r Zusammenhang gemacht worden, in dem die Eigenbew« der Fixsterne mit den hier besprochenen Fragen stehriu werde mich indessen auf das Nötigste beschranken, am wk IM Gelegenheit zu finden hoflFe, auf einige der zu Punkte näher einzugehen*
Wählt man den Schwerpunkt des Sonnetisjs&imii;« Anfang eines Koordinatensystems f, rjt Ct das wir nach früheren Betrachtungen als ein Inertiakjsteoi ansebeu und ein empirisches System r*/C' mit depi^Jlieti welches etwa nach dem Äquator orientiert ist, so ist
1' ^=r ^ COS d sin a ^f = Q cos d sin a C '= Q sin d
wo n und ö beobachtete Rektaszension und Deklination, o dif Entfernun<^ eines Fixsterns bedeuten. Durch Differentiatioc ergeben sich die viel benutzten Gleichungen :
(jdd = — d^' sin ö cos a -]^ d?]' sin d cos a -|- ^ C* cos d | Q cos d ' da = — d^' sin a + d^f cos a j (I^
d Q = — d^' cos ö cos a -\- dtf cos d sin a -f- d^* smb]
Nimmt man nun ein zweites System xyz, dessen Achsen mit den ^, //, C ])arallel laufen und dessen Anfang zunäcW unbestimmt 1>leiben mag, so wird :
i;=x — a,
y
wo ab c die Koordinaten des Schwerpunkts des Planeteosystöi» oder mit genügender Annäherung die Sonneukoordinaten flai
H, Seeliger; Über die sogenannte öbsolute Bewegung,
129
Man hat nun weiter, indem gegen früher nur r statt r^ gesetzt wird :
V =V—PC' +ri'
Mit Ausnahme vielleicht von einzelnen sehr stark bewegten Sternen wird man rdi}\ qdC «"tc, gegenüber den anderen Gliedern, die durch Differentiation entstehen, für sehr lange Zeiträume vernachlässigen können. Dann ergibt sich
|
dS' ^dx- |
'da — dr-fj' + dq |
|
df}- = dy |
di — dp-C -\-dr |
|
dC =ds~ |
- de — dq-^' -\- df |
^■1
(3)
Denkt man sieh (3) in (1) eingesetzt, so erhält man Gleichungen, von denen ein spezieller Fall bei den so viel- fach ausgeführten Untersuchungen über die Bewegung des Sonnensystems gewöhnlieh benutzt wird. Es sollen nun nur solche äx, d^, ds betrachtet werden, die aus einer Rotation um eine beliebige durch den Anfang gehende Achse mit be- liebiger Rotationsgeschwindigkeit entstehen. Demgemäß soll gesetzt werden
dx- = ^u\ —yw^
dy ^=xw^ — * ^tf\
djf ^ t/ii\ — xw^
Dabei sollen die Rotationskomponenten w^ w^ tv^ als be- liebige Funktionen des Orts angesehen werden. Dann wäre der allgemeinste Fall, in dem den rechten Seiten der letzten Gleichungen noch etwa die Größen X, /i, v hinzuzufügen wären, ebenso leicht zu behandeln, denn man hätte im folgenden nur da^ db^ de durch da — X, db — fi^ de ~ v zu ersetzen. Doch soll hier davon Abstand genommen werden. Noch ist zu bemerken, daß w^ie^w^ Eechtsdrehungen bedeuteui wenn das Koordinatensystem acy^ ein rechtsdrehendes ist.
Führt man noch die Polarkoordinaten A und ß desjenigen Punktes ein, nach welcheui die Bewegung des Sonnensystems
1904. BiUimiFftb. d mAtli.-fihyt. Kl 9
IM Btt^ung rl^r uiath.-phyN. K1a»e ixim S. Pebrtur 19CNh
im Itiertiiilsystem a*^* erfolgt und A die Wt*iyfliiijp* ßewt^gurjg in ^^iner sehr kleinen Zett^ so wird
da =^ A cüs» 1> cm A db =^ A cos D sin .4 dr ^ /* sin /J
Se^tzt man dies in (3) und darauf di^ Werte (3) id { eiHf 80 ergibt sich fulgendes. Etez^iclinet man:
h co^ D cas J. -f '-* "'» ^ <J ii^i = X^ l h cos i> sin ^ -\- vit-^ — a h'^ ^^ }\ ! k «in D -f ff ir^ — 4ip, = 2^ l
m &ndei man scliIi^Mch:
Qdd = Xodinäeosa + IflSin^^ina — if^, caad -^^ (rf|^ H- «^j) ^ siti « — (rf^ + «?,) g cosa -|- ^ ^ ^ cos d • d fi ^= Jfß sin a — F(j cos d — {dp + ic^) g sin ^vxmm -^ {dq + 1^,) {f sin d sin a -\- gcosS dg ^ — X^zond cos n — Y^ <x»s A sin a —
na— ^^ sin 4 _ ^
In (llt'scn jil 1 !^(Mii(*i n t'ii Gleichungen ist durch «he Br- /.i< liun_L( ',\[\i' (las Inrrtialsystcm schon eint* Präzessionskurr»'kti««n enthaltrii. Das in der ersten (ileichung hin/ugot'ügte <tlit^l «i' iM'deiitei etwaiLCc Kon-ektionen der zur Ahleituntr d^-r EiirfC* bewe^nn^en in *) benutzten 1 )eklinati(>nssystemo, wäliren-i hc' etwai;4'e \'erl)esserung der Äquinoktien als in (//' -j- f/^ entliiiv^ bet lachtet werden kann.
Da die ^''j /'.^ /' ^ unbekannte Funktionen von ci, A un<i f sind, so eilaubt I i^ar keinen Scliluü auf den Aj>ex -l^ SonneiibeweLTunu- ; auch darf man nicht übersehen, daii ^^ Fixsternontt'ernuiiL^^ n im alliremeinen unbekannt ist. W.is mac l)islier übel- (be iMn'enbewe^unj^^en da und d r^ in Krfahninf ^^ebiacht hat — in Bezui( auf (be spektroskopisch be>tmini^ dn bere( ]itiLi;t (be allzu lückenhatU^ Erfahrung kaum zu iiy!^ einer Aussag«^ — , zeigt, daü sie für die einzelnen .Sterne 5tifi und anscheimuid r(^gcdh)s hin- und herschwanken. AllgeiD«B«** (iesetze werden sich demgemäß nur in Mittelwerten flir «^ j
J
H. 8iN*li(f «rr j Ülmr die »o^etiai>nte ab*«>luti? Beweg'tiiijyt. Vdl
Sie Sterne zeigen können und mau wird mir in Äolcheii Mittei- erten ein« xMihiingigkeii vom Ort erketinen. Die Gleichungen I ntl linnn so ta verstehen* dnü die tt\ ir^ w^ die«e den Mittel- Witten eotÄprechetiden Funktionen bedeufceiK Man wird also Hf jetieti StiTti di^n 61t:*ii"lmn^on eine (Irfißu J hinziifü|^en tttien, diu dem Stern individuell zuj^eliort iiiiil als ein Fei 1 1er, der eitifachufceE Annahme von zufälliger Art, 7M liehandeln ist Die weitere Behandlung von / ist natürlich nur möglich, iii Ober die Funktimieii n\ zum mindesten vfstn ihre Form fll, HypoUif^sen gemacht werden. Diese Hypothesen be- men in Verbindung mit der Art der AuÄgleiehnng, der fr " der St*!irte etc,, diis Koimlinatensysteni X ff z In-
fblK^ ,11 kann man nrclit immer behaupten, daß die Ke- llmte für verschiedene Sternklassen z. B, für solche von ver- len Helligkeiten» aicli auf daHselbe Koonlinatensy§tem /irin-n» in manchen Fitllen wird man eine solche Annahme »gar alst j^ehr imwuhrsclieinlich erkennen. Hierdurch und och durch andere Umstände stellen sich einer einwandfreien 'on der He?^ult;*te über die Be^timmting des Apex „liewegnng gruüe, fast imül>er\^ndltche Hindernisse worauf hier umso weniger eingegangen werden soll, Herr AndingM darül^er sehr eingreilende wichtige ünter- uehangen an^^'^dellt hat.
(jev^rdnilich winl nun die Annahme w^s^w^^w^^O ^macht und außerdem dj? — 0 gesetzt Dann kann man üf'h rfr und dq ids Verhej^serung der Präzessionskonstanteu m md I* butrftchten, so daf^
,1 tn ^ dn ^ H ^ — dq
DirJ*e lieidt-n (fröijen "^teilen bekanntlich nur eine Unbe- BttOUie dar, wenn die Planetenpntzession unt! die Korrektion Äiiuinoktten als genügend genau bekannt angesehen werden
f ^ R Aofitag, ICntinche unteren dm ng«?n Ober die Bewegung der im Wtltnum«. München U»OL
9'
132 SltzuD^ der math.-phys, Klopse vom 3. Februar 1906,
Die auf solche Weise spezialisierten Gleichungen I sind außerordentlich oft und zwar mit Benützung sehr verschieden- artigen Materials numerisch verwendet worden. Auch wenn nicht gerade nach diesem unter dem Namen der Airyschen Formeln bekannten Vorschriften gerechnet worden ist, wurden doch fast immer ganz ähnliche Anuahmtm geniacht» die im Wesent- lichen darauf hinauslaufen, daü es Koordinatensystem ^ y ^ mit zu Inertialachsen parallelen Achsenrichtungen gibt, für welche sich die Bewegungen dx^ dy, dz im Mittel aus einer größeren oder kleineren Anzahl von Sternen genommen» vollständig kompensieren* Auf das rein hypothetische und nicht sehr wahrscheinliche dieser Annahme wurde nachdrücklich von Audi II g, Kobold,*) Stu ni p e ^^) und mir hi n ge wi ese n . Eine Be- rechtigung zu dieser Annahme lälat sich nur aus dem Erfolge ableiten und dieser Erfolg wird weiter nur dadurch konstatiert, daö die so verschiedenartigen Berechnungen meistens zu nicht gerade abnorm abweichenden Werten filr die Koordinaten A und D des Apex geführt haben* Daraus wird man aller- dings vielleicht schließen dürfen, daß die gemachte Annahme bis ^u einem gewissen Grade die wirklichen Verhaltnisse dar- stellt. Indessen muß andererseits konstatiert werden, dalä sich fast alle Ableitungen nur auf die im Mittel uns näheren Fix- sterne beziehen und daß andere Annahmen noch nicht ver- folgt worden sind. Es ist also nicht zu leugnen, da^ sich demnach fast alle vorliegenden Untersuchungen mit groier Ein- seitigkeit nach einer Richtung nur erstrecken. Außerdem haben sich aber auch auf diesem Wege Ergebnisse eingestellt, die bei der Interpretation der gefundenen Zahlen zur Vorsicht mahnen. Es sei hier nur ein solches vor kurzem gefundenes Ergebnis mitgeteilt. Die Herren Dyson und Thuckeray^) haben durch Vergleichung des neu reduzierten Groombridge Katalogs mit neueren Greenwicher Beobachtungen Eigenbewegungen ab-
') AstroTi. Nacbrichten, No. 3294. *) Astron. Nacbrichten, Nr. 3S48. *) Monthly notices. LX7*
H. Stf^«ti^r: Dliür die «of^e nannte abtclute Bewegung.
133
lUbl und AUS ihnen mit den sogenannten ÄJrjseben Fortnein
Bonnenapex bestimmt, indem sie den liir gleiche Flächen
[am Himmel gebildeten Mitteln der Eigenbevvoguiigen gleiche Ge-
wichtt? geben und den innerhalb gewisser Größenkla^^ssen liegen-
den Sternen dieselbe Entfernung zuerteilen. So ergab sich')
|
Sl«ri]t;i«&<^ |
Anzahl |
A |
D |
|
1-4.9 |
200 |
2440 |
4- IS" |
|
5.0-5.9 |
454 |
aes» |
+ 27 |
|
6.0-6.9 |
1003 |
278» |
+ 33 |
|
7.0—7.9 |
1239 |
280" |
+ 38'/. |
|
«.0-8.9 |
8U |
272« |
+ 43 |
Hier stellt sich mit zunehmender Sterngröüe eine sehr deutliche und bedeutende Vergrößerung von D dar. Ähnliches hat Olirigenji schon Stuxnpe gefunden. Der Umstand, ilaü der Oromnbridge Katuhjg nur Sfeümei deren A > 38* hi, enthalt, wird rielleicht toh Einfluü gewesen sein, indessen ist es nicht wabntcbeinlich, daß hierdurch alles erklärt w^ird.
Foniiell nicht sehr verschieden von der Annahme «^^ =^ «t^ ^ ir^ :s 0, aber allgemeiner^ ist die Annahme, daü die w Koojiatitcn sind. An sich ist es von vornherein sehr wahr- irl:' ' ■ daS in den Mittelwerten, als Rest gewissermaßen, tili Mon übrig bleibt und man wird nur Über die even-
luelld fh^inerkbarkeit dieser Rotation verschiedener Meinung min können ♦ Die Frage, ob dieses konstante Rotationsglied dem Hauptteil des systematischen Verlaufs in den Bewegungen der Fixsterne gegen ein System w ff z wiedergibt, mag hier
leriÜ rieft bleiben. Wahrscheinlich ist dies nicht der Fall. Zmarst hat wohl H Schonfeld*) darauf aufmerksam gemacht,
kfi efr aicfa empfehlen dürfte, auf eine solche Rotation des K»iie>nihimitiels KUcbticht zu nehmen. Leider hat er sich tircb einen Feblschlulk — der übrigeng seine Formeln, welche
^ Pflr die kellst en Sterne «ad die a. a* 0, gegebenen Zahlen durch If^giAikd wi'Jrli^ L>ni«*k mlf^r Schreibfehler entstellt» Ich habe die Zfthlen
X rz i^K
«) Vier
rsfli t ift
au^ewr lesen, rift der AstToa. Gewelbchaa XVI L S. 35& ff
A
P
134 Sitzung- der tQAlb.-phji. Kla&Be vom S, Febrnasr 1^00,
in den einfacher gestalteten Formeln I inbogriffen sind, aichi beeinträchtigt hrit — Ter leiten lassen, sofort eine Spezialisierung zu empfehlen, die bisher, soviel ich weilj, nicht beanstandet wonlen ist. Die Vermutung, daä die Bewegungen der Fii Sterne irgenrl eine Beziehung zur Milchstraße zeigen müssen, ist gewila berechtigt, wenn man auch gegenwärtig positive Angaben in dieser Richtung nicht macheu kann. Schönfeld sagt nun weiter: ,Die Bezieluingen der mittleren Bewegungen (zur MilcbstraÜe) können in mehrfacher Weise gedacht werden. Am nächsten liegt aber die Annahme, daß die Belegungen ^J in Ebenen erfolgen, deren Neigungen gegen die Milchstraße^H klein sind und tlemgemäla in Richtungen, welche nahezu unter sich und der Milchstraße selbst parallel sind. Ohne Annahme ^h einer solchen Rotation in der Ebene der Milchstraße, wie ^^ J, Herschel sie nennt, ist es kaum möglich, das Bestehen der sichtbaren Milchstraße zu erklären : dieselbe milfite sich mit fortschreitender Zeit auflösen und es wäre eigentlich ein Zu- fall, daß wir gerade zu einer Zeit leben, in der dies noch nicht stattgefunden hat/ Daraus glaubte Schönfeld schließen zu müssen, daß eine etwaige gemeinschaftliche Drehung aller Sterne nur annähernd um eine Achse erfolgen könne, die senkrecht auf der Ebene der Milchstraße stände. Es ist aber i nicht einzusehen, wie eine solche gemeinschaftliche Drehnng, die also als Rest der Mittelwerte der Bewegungen bestehen bleibt, ein Zerfallen der Milchstraße erzengen soll. Der ganze Fixsternhimmel, und mit ihm aucli die Milchstraße, dreht sich wie ein starrer Körper — das sagen auch die Formeln Schön- felds aus — es könnten nur eventuell jiarallaktische Verschie- bungen, wenn das Sonnensystem an der Rotation nicht Teil nimmt, stattfinden. In jedem Falle ist dieses Argument Schön- felds nicht geeignet, die Wahl der Rotationsachse irgendwie zu beschränken. Wenn nicht ganz andere Gesichtspunkte namhaft gemacht werden, ist jede Wahl gleich wahrscheinlich und zulässig. Leider haben mehrere Rechner, welche also die Formeln I mit konstanten w^ it^ w^^ anwandten, nur die Schon- fetdschen Annahmen benutzt und weiter verfolgt.
Ober liie «ogeminttte ahaoiuie üewegutig.
135
erlauben die HachDungen L. Skruves^), der die
-^--■T." t't-q allgemtHneu FaJJt) bis xii einem gewiäsi^ii ikrt bat oline oeue Keehiiungeii maücLes in fUcktuog iiUHZüHag£*ii. Die Arbeiten L. Strure gehören 7A\ den bt*stf^n aiiF dit^sem Gebieta, weil sie die t*n der Rechnung tiiit Klarheit und Deutlichkeit Ixer- iten laaaen und auch aieht den Versuch nincheu, kleine Jurxprtlelu^ di*^ an sich ja eigetiUich selb^fcTerständlich auf- iiiQssrjn, durch gekünstelte Annahmen wegzuschaffen, Diuiacti Jindet er für die liradley*fehen Sterne, wobei er aller- agt» für dii» Q gewisjije hypothetische Werte angentjmmen hat, der hier benutzten Hesse ich uungii weise: rl* Aiw» d^n liektasxensioneu :
dr + «'s = — ^^2b dp + (r, = - 0.037 dq + ir^= — L368
atm den Deklinationen:
iV-
0:493
4,386
dp + w^ = + 0:408 \ x^^ ^ 0:206
dq + II', = -f L090 1 ff^ = — 3.284
r„ = + 2.033
Die Übereinstimmung der doppelt bestimmten Werte ist Wö^ gute. Indesseu sind, wie L. StinTe in einer ;£ weiten Ab- indlung erwähnt, noch einige Korrektionen anzubringen. Zu- ■ — t die Ton ihm benut*üt.e Planetenpnizession rfi, um üeuertten Werten in Übereinstimmung zu bringen, Te Korrektion — 0:81 und eine Verbesserung des Äquinoktiums von + i:62, so daJa die beoh achtete 11 du die .-ktiou -f- Orni au erbalten haben. Dasa^lbe wird i» WI5DII man
dr + i^s = - ^72r> + o:8l = ^VM timt Eine Aui^gleicbung der Rektaszensionen und Dekli-
•) I». StroTi», BeKtimtnang der Konstante dpr l*ra.Ä€^*ion. Ht. Petei»- IW7 iMid in Atlrai. Naeliiieht^n, Nr a72;9— 30.
13G
Sitznng der inath.-]>bjs. Kinase vom 13. Jaouar IHM.
I
nationeo zusammen hat leitler L- Struve nicht im Fall ausgeführt. Da es wich hit^r nur um ut Äbschät läufigen handelt, habe ich tntch dsmit doppelt bestimmten Werte nach Maßgabe der t folgenden Oewicbte Überschlags weise zu r^reinlffen. gibt sich
dp + if, = + 0:34
d^ + fi?j = + 0J7
dr + iC| = — 1:92
Diese Rotation^komponenten beziehen sich auf im dem Äquator orientierte Koordinatensystem. In Beiiig sofj Ekliptik, wo also, wie früher die x- Achse nach dtna punkt, die ^- Achse nach -j- DO** Lang«? und die /-AeW Norden ^eigt, findet man, wenn e die Schjeft^ bi^drulet:
^i = t*\ -\-dp= + 0:34
ßg = {w^ -( dq) cos £ + («'1 + rfr) dn f =5 + 0!tt4
i2a = — {w^ + dq) sin ^ + (n^i + dr) cos t =s — 2n|
Mehr läßt sieb nim den Eigen brwegun gen der BradW^V
St(?nu' nicht schliel.HMi, denn man kann selbstverständlich c IJotation des Fixsternsystenis von der Drehung des In^rtJ .sy.stenis <^^<'gen da.s empirische nicht trennen. Nimmt mar. a^- die ül)en an^eu:eb<'nen Werte für die Drehkompont'nt»»n i liiertialsystenis
o^ = ():0(): fj^ = -f 0:08; Ü, = + 7::>n
werden die Dirhkoniponenten des Fixsternsvsteni? -^
()'
- f o:a4. = + 0:01
ü^.=
9:r>i.
Mall wird wolil kaum ]>ehaupten kr>nnen. daß diese Zaliit- drn Betra^^ der Drehung des Inertial.^ystems iJ^ = 7!50, «i ilm dir säkiihireii \ eränderungen der inneren PlanettMil»ahn<J riMahen, b(^^()n(]ers wahrscheinlich macht. Denn es ist tJ^ der spe/.ieUen Annahmen, die gemacht worden sind, inmieffcj
H. Seeliger: Ober die sogenannte absolute Bewegung. 1»^7
verdächtig, dafi eine Drehung des Fixsternhimmels hervorgeht, deren Achse sehr nahe senkrecht zur Ekliptik steht, die doch in keiner Weise eine Beziehung zum Fixsternsystem zu haben scheint.
Die vorstehenden Bemerkungen sind natürlich nur Ansätze zu Betrachtungen, die zum Teil erst in der Zukunft werden weiter- geführt werden können. Namentlich wird, wie schon bemerkt, die Ableitung und Benutzung der Eigenhewegung entfernter Sterne von grofier Bedeutung werden. Die Konstanz der Dreh- komponenten w ist bisher nichts als eine ganz willkürliche Annahme. Andererseits mögen ))ei den Säkularveränderungen der Planetenbahnen noch rein mechanische Vorgänge vorliegen, deren Einwirkung bisher nicht berücksichtigt worden ist, wie dies ohne Zweifel bei der Bewegung des Merkurperihels der Fall ist. Wir werden nach alle dem wohl mit einiger Sicher- heit den Satz aussprechen dürfen, daüsich das im Gebrauch befindliche astronomische empirische Koordinaten- system nicht um mehr als um einige und wahrschein- lich ganz wenige Bogensekunden im Jahrhundert um ein Inertialsjstem drehen kann.
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Die südbayerische Dreieckskette,
9im mm Verbind ang der altbayensaheii Orundlinie bei ManGhen
mit dar Östürrüloliiachen Triatigalieriing bei Sab.bnrg und der Basis
TOU ObdrbergheiuL bei Strassbiirg.
Von Dr. V. SehmlUt,
(Mit Taf&l h]
Im Herbst des Jahrefi 1801 mt unter cler Ob#rleihing des fran/58isehen Oberst Bonne unA unter MitwirkuEig franziksmchH" Eid ImycrischtT Ofti/jern tinrl TfjpO|^*uithen /^wischen Münclien ad Aufkirrhen hei KrJing die Messung eioer Grundlinie tinn- fS^nhri woti\*n, ili** zu den längsten jemals gemessenen Griind- i gehört und dim Zwi^cken einer von dor KurfWr5>t.Iicl\eij . . fisrhetjKen^it^nin^angi^ordneten Landestriiingiilieruugdiente, Jlnrrh v'm dns '^an^e Land liberKpannende^ Nf^tx grofe*r Drei- Bke wurde ssugleich die Grundlage mner auf 22 Bllitter in ' ^lO liert^cbtieten knrfeogniidiisclien rbirsferlliing d*^s LatidBs - rt, ilk* «piiter diircb französische K^rtagniphen \m auf
eini^ «DTdlendot gebliebene Bllitter in Kupferstich ausge- ind miU^r dem Tit**l J'nHe df' k ß» viere nu l : 1 00000 % eti noir et I tfddeau d'aßsemblage, grrivure nur cniirrfi* ontfT den Karteuwrerken dea Service geographiqu^ de Tarmw rniQ^*i^t:!*e in Puri« Im Jubre 1^10 verötfentlicbt wurde.
DiüJie uberbayeriscbe Onmdlinie, deren Messung leider nur
aniai erfolgte, hat neue Wichtigkeit und erlulhte Bedeutung
k'tiiim^ti, äIs im Jubre 1H07 eine Grundsfceiierverniessnng in
ivem io An^jfritt genomtnen und die LRndesirianguliprMng büs
die erweiterten Grenzen des Königreiches und auf die Hhein-
ftus<ged»rbnt wurde. In Vt^rbindung mit ^zwei weiteren, im
ins 1807 zwischen Erlangen und Nürnberg und im Jahre t8l^»
14ü
Sitzung der math.-pbja» Klo^e tum 3. V^st
im Ith»^intale bei Spevei* gemessenen GrundlinivL l=: i.t bayerische Basis Tür alle seitdem in Buyeni ftir ulvN^^itvrhAnni liehe, staatswirtschfiftliche und topographi^ehi^ ZwDcke itihrte Yermessungsarbeit^^n von grundle^^ender Bedeutung worden und hat dabei den strengsten UenttuigkciUford« Genüge leinten müssen.
Die auf den Meeresspiegi^l reduxierti^ Liinga di*T xwifdiA den ^ersieinten Endpunkten unmittelbar gemasMMii Stfvcb der GnmdUnie ist in dem im .hthre IHl'l erschwiieneii wm^ liehen Werke «Die bayerische LandesTermiistiiog* mA Berücksichtigung aller nötigen Verbesa^rungen auf 21 ♦ und der dnrch trigonometrische Berechnung daraus alr_ Abstand der beiden Turm,spitzen Tun Mtiricht*n urnl Air auf 284Ö7,lt> m festgestellt worden*
Am gU'ieheu Orte finden i<ich auüh Angjihtfii über dm ^»niJ der Genauigkeit der in Bayern ausgeführU^ii Uain^iiie!ft^iigtii.i Dieselben »ind dureli Vergleiehung je zweier Werte mmps Ilauptdreieeksseiten gewonnen worden, die aoüt Tefschicdea« Grundlinien berechnet sind. Die Unterschiede sttiil g^erin^ wai betragen beixSpiebweiäe für die auii der Münchener und Xl berger Grundlinie abgeleitete Grö(ie der 29,7 lern langvo St, Johann — fltdienstein 67 mm pro km und btd der 69,41 langen Seite Hohenstein— VVulit!>yrg 4l! mm prc* ktiu
Eine>n Vergldch der vor mehr als 100 Jaknm aiia|;«fUul«B Messung der althayeriHchen Grundlinie mit Deuareii Ba» messungen, \m welchen voilkoiiimeuera Apparate iiii4 gifUiKi« Meßmethoden Verwendung fandoOf erhält mmn niitteljt den ilahren 1901 hm 1904 auf dem 48. Breiten parallel ioi bayem ht i ' "^i^n Haiipt<lreiecksketU\ (Tafel l,)
Diesi 1 iieüt nith im West**!! an die im Jaliro
von E. Hammer bearbeitete «TrianguUerujiir xar Y«rbiiuliii^ de« rheiniHchen Netze« mit dem b»;. net»* an und erstreckt sich in Öi*tlicl. . .*.- .,.....i^ w-.- , Gegend von Halxhurg, wo,«(eII«st die mit de» durch das K. K* Miliiärgeographi^cht^ Insiitui in Wivn g«ict]«kfvM-.n«tii verbunden i^t.
M. Bebmtdt : Di<* »ötibajerijicbö Dreiec^kakette.
141
Durcii die beiden, den südlictien Teil ron Oberbayera, SoIiwab(!o und Württemberg durchziehenden Dreiecks ketten wird auf dem künEeÄten Wege eine Verbindung der altbaye- röcbiMi Uruudlinie bei Mtinchen mit der von der K, preußischen L^tidassuiiiahiiie in der Gegend von Strasburg bei Oberberg- bdm gemtmeuen Basi.s hergestellt.
Die neue j^Udbayerische Üreieekskette int mit ausgiebiger lienüiruog iilterer llauptdrejeckspunkte der nrsprönglichen lfiiyerij*chun Liindestrinngulierang entworfen* Von den zu An- fang dos XIX. Jithrhunderts auf den jet^t wiederbenützten Punkten auugeführten Winkelraessungen, die in dem Werke »Dil-' bayerische Landesverniess^uüg** veHJffentlicht sind, konnten jedoch nur jene der Stationen StaufFersberg, Altomiinster und Auflctrchen als den heutigen Genauigkeitsforderungen ent- nd angesehen und iu die neue Dreieckükette über- n werden. Die meisten Uhrigen Winkel s^ind durch direkt«» Mesf^ungen neu bestimmt worden*
Da ferner von einigen Anschhjt^p unkten der neuen Kette an diff Nachbartriangulierungen gute Winkelmessungen aus defß Jahren 19ül hm 1903 und für den Anschluü des astro- oonii^heu Netzes in Schwaben solebe aus den Jahren 1890 bis |H9i bereite vorlagen, so konnten die noch weiter erfordere Ikheo Winkelmessungen in der neuen Kette im Laufe des Jahres 1904 anf allen Punkten Erledigung finden bis auf die Station Mithadi, woselbst die Messungen erst im Sommer 1905 tar AusRlhrung gelangten*
Durch dankenswertes Entgegenkommen des K. Bayerischen Katasierbureaus waren xnr Ausfllhrung der Winkelbeobach- Imigaa die Ilen-eu Katastergeometer Wölfel und Netzsch nebst den erforderlieheu GebiÜen der Erdmessungskommis^sion 2\ir VerfH^fuiig gestellt worden, während von österreichischer Seite in den An**chlu(}dreiecken 10 bis 15 die Beobachtungen dureh Herrn Hauptmann Andres des K. und K, Militärgeographischen IttitiiaU in Wien ausgeführt wurden* Die erforderlichen Meta- iosintmeiil«^ »ind aui« den Bestiinden der K. B. KrdmessungB- koiiiiiitW4)ii und des geodätischen Instituts der K* Techuischen
142
^iUnng di^ iiiath^*pbja. Elaf^j vam ^. F«^bnar I90i*
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Uoch&chule in München entiioiumen wordöii. Ina der verwendete Mikroskoptheodotit mit 23 em üretisdilf ftua d^r Werkstätte yqu Eüldebratid in Freiberg fiigeot geodätischen Institnts.
Um bei den Winkelmessungen angewendet« Baofadidit vei' fahren bestasd darin , daii die eios^eln^n Draecbmiäl jedesmal in sechs Terschiedenen Kreisständen aus js 4 I 12 Doppeleinsiel lungen je^der Richtimg bestimmt wiirdn.j
Über den bei den Winkeluiassungen erreiclil^^n kt^itsgrad ist folgenden zu bemerk«D.
Der tnitÜete Winkel fehler berechnet sich atls i eck^wideriprücbeo ä nach der intem&iionaleti FüroieJ
am den in der Hauptkette, sowie für die Ba^b- iitid k% iiiisrhlüsse und für den österreichischen Anacbluß to kommenden 22 Dreiecken zu
m = + D!455. Stellt man dagegen die Dreieckswidersprilche In dm i (l»*r \ erscliirdt'iihtMt der Art der AVinkelbeobachtungeii gebiM' GrLip])eii zii.^aiiiiuen, so crliält man:
a) aus den Dreiecken 1 bis !» der liauptkette und d Anseliluüdreit'cken l^, o' und O"", in welclien 11 aus der L;in it verin«'ssuii_L,^ iibei-nonnnene AVinkel nacli dem Kepetiti'aisN- fahj-en. die iibri^'en '2'2 \\ inkel aber mit Doppeleinsteilun:: in Ijeiden JV-rnrohrhigen in seclis verschiedenen Kreiastäii-i beobachtet sind: f^, r ()"'^j7
b) für (He sechs (isterreicliischen Anschluüdreiecke lo bis I in webdn'ii die Winkel zur Hallte von bayerischer Seite, z lläli'te von Seite ( )sterr(dchs gemessen sind:
ni_, = -i- (K43l\
c) für die (bis astKuioniische Viereck in Schwal>en bildfi df-n viel- Di-eiecke. (b-ren \\ inkel der Mehrzahl nach aus Azima ditlerenzen l)erechnet sind:
>;?^= 4-0,691.
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M- Schmidt: Die äüdbayeriflübe Dmeckakette.
143
Was die Widersprüche in den Seitenan Schlüssen anlangt, so findet sich, wenn man zu dem S. 349 der bayerischen Landes- Yerniessung in bayerischen Ruten angegebenen Wert des Log, Sin US der Basisseite Münclien— AufTcirchen die Reduktion von Rnten- auf Metermaß und das Additament von 14^4 Einheiten der siebenten Logarithmenstelie hinzufügt
Log. M A = 4,454 8006,7,
Hieraus ergibt sich für den Anschluß an die österreichi- schen Dreiecke bei Sahburg im Dreieck 9 ftir die Seite Hoch- gern-Ä.sten l^^. h A = 4.619 6316.2.
Nach einer Mitteilung des K, und K. Mit itärgeographi sehen Instituts in Wien vom 26. November 1904 betriigt der ent- sprechende, österreichischei*seit« bestimmte Wert:
Log. HA = 4,619 6344.7.
Die AnschluMiiFerenz in dieser Seite ist somit — 28,5.10 ~~ bezw. 0,274 m, d. i. 6,6 nira pro km oder relativ 1 ; 152 000.
Für die Seite Hoch gern — Rettenstein findet sich nach der bayerischen Messung im Dreieck 15
Log. H It -. 4,693 2188.7.
Nach der österreichischen Angabe ist
Log. HR = 4,693 2205A
Ak AnschluildifferenE in dieser Seite hat man somit — 16,9.10-' bezw. 0,190 m, d. i* 3,8 mm pro km oder relativ 1 : 260000.
Der Änschluü an die im Jahre 1892 von Hammer be- arbeitete wiirttem bergische Triangulierung wird durch die Drei- ecksseite Acnger -- Roggenburg vermittelt.
Da jedoch die von Hammer berechnete Lange dieser Seite sich auf die über 500 km enttemte Grundlinie des rheinischen Dreiecksnetxes bei Bonn bezieht, ist es offenbar vorzuziehen, die Lunge der Seite Aenger— Koggenburg aus der mit ihr nshem auf dem gleichen Parallelkreis gelegenen und nar 200 km entfernten Basis von Oberbergheim bei Straüburg herzuleiten.
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144
Sitiung der uiatli.-ph;*, KImm vom S. F«<l>nMr |90C
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Die Verbindung der vorerwühnt^n Vergleicli»«il€ mil im ^ulüUt genanuien Ürandiiuje ergibt mch dumb V^ennüiifcai der Seit« Donou — Strai^burK de» rheiui^^dji^ti Nitoii. LogaritbmuB dieser Seite ist im qKheirir^ehüa Ntls* S. 13 und ^Lötabweicbungen'' Heft II, S. -i7 aua ili*r iilltü) BuBh berechnet zu
Log, Do,-Str. = iM2 fi742,5.
In JUuptdreiecke" Bd. XI, 3.^9 tindH lucli iHr < Seiti% byrncliüii aus der Oberbergheinier Brnm;
Log. Do,-Str, = 4,ß42 «766.9.
Zur HiHluktion auf das iniernationiile li«ler M dur Logtirithmu.s um 4'*^^1'*"% ^^^ letscter© tutt +5840""* verbessern.
Man hat daber die verbe^ertes Logiinthm^m d«r Üonou — Btraßburg:
Log, Do.-Str. =4,642 6780,5 (aus der altttn Buoner Boitt) Log. Do.-Str. = 4,642 6824,9 (au» der OberbürgbeiDiar
mit der Differenz 44,i.l()'l
l in diesen Ik'trji^ sind die aus dem rheinischen Netz l«^ rechneten und auf das internationale Meter reduzierten St-iten- loi,^aritlunen der Hainnierschen Triangulation zu vergrotiern.
Man hat also für den Logarithmus der Seite Koggenburg — Aenger die N'erhesserung (+ :'><S,o -f- 44,4) lO"' = -j- 82.4. 1<)-' und erliält
Log. A('.-l»og. (TIO = 4,79;i S25r).r> (Hammers Triang. S. s[i)
liiezu dir Verbesserung = -\- S2,4
Log. Ae.-Kog. (Th) = 4,71i:is:i:U).0 (verbesserter Wert).
\\'ogegen sieh aus iU^r süd bayerischen Dreieckskette mit der althayeriscduMi (.irundlinie tindet:
Log. A(^-L^>g. (Th) = 4,79:^S:^:»>2.5,
I)ie Anschhiüditferenz beträgt somit — ♦),5.1U~* beiw. 0.(il^*> ni oder L'> mm pro km, d. i. relativ 1 : 6700(X*.
M. SIchinidt: Die sfüdbayeriscKe Dreiecikekette,
145
Ein zweiter Vergleich zwischen der alten Bonner Basis und jener von Oberbergheini ergibt sich nach Dr. Kühnen (Verhandle Brüssel 1H92, S. 538) durch die Seite Ballon— üonon (rhein, Netz, S. 127), deren Logarithmus reduziert auf das inter- nationale Meter 4,883 70G9 ist.
Berechnet man diese Seite aus dem Dreieck Ballon- Donon- Bressoir der preuliischen Latidestriangulierung mit den ^ Haupt- dreiecke*' XI, S* 204 im Jahre 1902 publizierten Elementen, so erhält man
Log, Ba.-Do. = 4,833 7711
und die Differenz + 42 gegen den aus dem rheiniscben Netz be- rechneten Wert Somit ist tiir die Seite Aeiiger— Hoggeuburg die Verbessernog (+ 38 + 42). 10^^ = + 80.10-' und der verbesserte Logarithmus der Hammerschen Triangulierung
Log. Ae.-Rog. = 4,793 8336.6.
Der entsprechende» aus der altbayerischen Basis berechnete Wert ist
Log, Ae.-Rog. = 4,793 8332,5.
Die logarithm. Anschluiadifferenz zwischen der südbaye- rischen Kette njid der wUrttembergiscben Triangulierung be- trägt somit, wenn man dieser die Basis von Öberbergheim zu Grunde legt, — 4,1.10'' bezw, 0,051* m oder OM mm pro km, d.i. relativ 1:1054000.
Diese Überraschend gute Übereinstimmung ist wohl zum Teil einem günstigen Zufall zuzuschreiben. Gleichwohl beweist dieselbe im Zusammenhalt mit dem befriedigenden Anschlufi an die österreichischen Dreiecke, deren Seitenlängen Ijereits auf das internationale Meter reduziert sind, daß die zu Beginn des letzten Jahrhunderts ausgeführte Abgleichung der in Bayern verwendeten Basisap parate nach dem Pariser- Platinnieter, dessen Länge mit der des internationalen Meters Übereinstimmt, mit der größten Genauigkeit ausgeführt worden ist. Die aus den bayerischen Basismessungen abgeleiteten geodätischen Langen verdienen daher in metrono misch er Beziehung volles Vertrauen.
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M. Schmidt: Die sfldbayerische Dreieckskette.
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über die Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen.
Von Bdntnud Landati«
Einieitung^
Man verdankt Herrn Nielsen eine Anzahl interessanter Arbeiten über Fakultätenreihen, cL h. Reihen von der Form
i»=ro:i;(^ + l},.^{x -\-n)
wo «0, a^, «1, ■ . , komplexe Konstanten sind und z eine kom- plexe Variable bezeichnet,*) Herr Nielsen hat seine Unter- suchungen im dritten Teile des kürzlich erschienenen Werkes ^Handbuch der Theorie der öammafunktion* *) im Zusammen- hang dargestellt.
Die wichtigste Grundlage der Theorie der Fakultätenreihen besteht im folgenden Satz I: Wenn Q{x) für einen Wert x — x^^ konvergiert,
so konvergiert ß(x) für jedes x = x^, welches die
Ungleichheitshediugung
yt{x,)>^^(x,) erfüllt
*) Eine Reihe von der Geatalt S-
selbe bedeuten; ^ ist jedadi Kweckmä^ij^p die Sehreibweiie (1) anxuwenden* «) Leipstig (Teubaer), 1900. S. 237 tlV
j I
Hierbei liandeU es sich natürlich DUr um »olcbt Wirk von a:, welche voe 0, — 1 , — ^2, . * . verschiedeti sijsd^ im nrif die Glieder der Reihe sinnlos sind.
Der Satz I läf^t sich oSenbar auch f olgi?n d^nn ifiln i» sprechen :
Der Konvergenzbereich einer FakuUdii^tireLlif l# steht aus einer Halb ebene, welche links durch itBi Parallele zur Achse des Imaginären bej^renit iit*
Mit anderen Worten ; zu jeder Fakultütenn^ih« gAM eine bestinamte reelle Zahl l derart, daß (abgesdien wm im Punkten 0, — l, — 2, . . .) die Heihe ftir i»(4-)>i I» vergiert, filr9t(j:)<A divergiert, Daa Verbat t*n flr Ä(J)«J bleibt ebenso unbestimmt wie das Verhalten einer Potasiiifc auf dem Konvergenz kreise.
Hierbei sind oöenbar die beiden extrentea FUk i»^ und I ^ ^ 00 auch möglich, in welchen der Kunvi^itfi bereich nicht vorhanden bezw. gleich der gari3£vn x-VhtM m
Ein Beweis des wichtigen Satzes I ist zuerBt voe um Nielsen*) veröffentlicht worden; derselbe stützt sich mdgptm Integraldarstellungen der Fakultäten reihen und ist recht hm j)lizi('rt. Audi erscheint mir Herrn Nielsens Beweisführung inc\ ('iiiw;ni(ll"roi.'^) Icli werde die vorliegende Arbeit damit beginnf dal.'} ich einen direkten und sehr einfachen Beweis des Satzes mitteilen werde. Ich benutze diese Gelegenheit, um Hen Jensens Verdienste in dieser Frage besonders hervorzuht-bi' IJeri- Ni(dsen zitiert von dessen Publikationen nur eine aus dt? dalire 1*^1)1, ^) in welcher Herr Jensen den Satz I ohne Bt-we
') ,HcrherrlieH sm- les s»''ries de factorielle«*, Annale« soientifiqj (Ir r.M-ol.' noniKile .su|..''rI,Mir.', Ser. 8, Bd. 19, 11K)2. 8. 41G— 429: .Le* srn de fit<-toii»dK's et l«'.-i (^jMT.itiojis fondainentales*, Matbeniatische AnnAif f:d. ^):^ ÜMM. S. ;;,',<; :;:,'.♦: , Handbuch etc.*, 8.239-245.
'''j .^<liun dir v(.n ihm (1. c, 8.420, bezw. 8. 357, bezw. 8. 241 -24 mit /'. und /.' bczcirlinften Z<ihlcn sind dort su definiert, daß iie ni untei- •■in><liiank«'n(b'n .Ann.iliiiien über die Koeftizient«^n der gegelt^'W F.ikultiiti'nit'ili«' <'xi>t iert'u.
•') ^< J.imui.it'unktionen.s Theori i elenienta^r Fremstilling', Nvi Ti«i krilt t'oi M.ith.-niatik. PhI. 2 T.. .^.0'.
B. tiftiidfty: Omndtag^ii der 1'Ueoria der tukultätem^iht^rL 153
^^Bpricbt, Ich rtigit fol^endi^ zwei Zitate Innz^u. Herr Jensen ■H Jsdion im Jahre 1881 den Satz I ohne Beweis angegeben;^) er hal ferner in einer sehr wichtigen Arbeit*) aus dem Jahre 1884 äen Satx t und Ter^chiedene Analoga fUr andere Reihen typen Dhnc* BeweiB ansgesprocheji, und er bat tlort nur für ein ver- WündteH Problem, nämlich die Frage nach dem Konirergenz- gvbiei einer DirichletBcheu Reihe, den Beweis ausgeführt. Ich labe schon bei einer anderen Gelegenheit*) einmal die Bedeu- ^n^ ilieäter Jensensi^hen Arbeit hervorgehüb<-^n und dort dessen Priorität fllr den Satz erwähnt» daß das Eonvergenzgebiet einer IliricIiletHcheii Heilie eine Halbebena ist. Dieser Satz war erat t^hn Jmhn^ «fMitcr dadurch allgemein bekannt geworden, dafa Herr Cahen*) ihn unabhängig wiederentdeckt hat.
Im § 1 de« Folg**nden werde ich auf direktem Wege auier ^ktt I die anderen bekannten Sätze beweisen, welche die age der Theorie der FakuUätenreihen bilden. Im § 2 be- ide ich einen eigen tlUnlielien Zusammenhang zwischen einer ltatc»n reihe und einer zugehörigen Dirichletschen Rethe in zug auf ihre gleichzeitige Konvergenz. Bei dieser Gelegen- ii wird flir-h eine Darstellung der Abszisse A der Grenzgeraden FakulUitenreihe ergeben. In § 3 dehne ich jenen Zu- liÄDg zweier zugehöriger Reihen auf den analytischen r der durch sie definierten Funktionen aus. In § 4 be- ich einen Satz flber da^ Verhalten der durch eine Fakul- ibo definierten analytischen Funktion auf der Grenz- 7m allen im vorangehenden behandelten Sätzen be- leb kurz in g 5 die Analoga ftir Binomialkoeffizienten- u^ d, h* Reihen von der Form
"> Tnimkrift for MÄtijeiiMtik» 8er. 4, Bd. 5, 8* 130, Aufgabe 4&L ') ,Ofii R»*ekk«»r» Koavergenä*, ebenda, Ser. 6, Bd, 9, S, 70— 71^
•) ^Über ili** tu einem al^t^^niitichen ZaMkoifitT y'''liMrip^* Z»' tu funk' \imn and dit* Afi»d*!btittag d*'r TschehyscliH-^rh**!! [ViTu/ithlt nüi'ori^' üuf lUi rmblem dt*r Vwrteiltjti^ der Primideftli'*» ioiinml for die reiae tmd mitdi« Mathimmtik. M. 125, 1U03, S. I}5.
•J »J^tir b f()«ction f (%| de Eiemaiui et um de» fonctioasi »niilogueji*, ;ieietitifl<|uet de Tecule aorniale uujifkieure, Ser, !i, ßd. 1 1, 1S94, S.85<
Sikung iltir ttmth. phjH. Elaiiae vom 5. Februar 1$D6,
Herr Nielsen, der auch Clber diese Reiben mebr^ns UntersucliungeD publiziert hat,^) war bier nicht bis mun Brvftft des Analogoos s^um Satze I, »Iso der Existenz di^r KnareifOtt^ halbebene, gelangt, obgleich dn solcher bereite auf ji^am <il^ fächern Wege iron Herrn Beiidixsson^) geführt war. In |6 hundle ich kurz zwei allgemeinere, schon von H^mi JeaÄi\ erwähnte Klassen von Reihen, nämlich
I
und (2)
.=» (* + 7t) (« + ?-,)...(« + r»)
S;>1, {X — Y^) (« — y,) . . . (« — r.).
^ö y^t y^, , , . oine Folge positiTer, monatoQ ios Uneodtidt wachsender Gnlßen ist, filr welche
£i ^
(llvergicrt.^) Für die Reihen (2) hatte bereits Herr Bendixs^n^^ <lie von Herrn Jensen ausgesprochene Existenz der Konvergt-nz- halbebene, sowie die _i,d ei eh mäßige Konvergenz in der ringei-ar..' jeder St(41e dieser Hall^ebene bewiesen; doch ist der in ^ ^"' (b'S Folgenden hierfür {gegebene Beweis etwas einfacher, uci
M Literatur s. .Handl.uch vie.\ S. 124 ff. und 225 ff.
-) ,Sijr iinf t'xttMision ;i l'lntini ih' la formiile d'inteq>oI;it!vn >• (;.<ll<,s^ Acta nnitliomiitica, Hd. 9, 1887, .S. 15—20. Herr Nielsen s^-hr^-i^- mir in «'iruT na»htni<jrliohen Note auf S. 325 seines Buches irrtüsii"" diesen Satz zu.
3) 1. .'. (s. S. 153, Anui. 2j, 8. 71 — 72.
*) Ks ist nirht allj^'-enieiner, von einer Fol^re reeller, monoU^n i^ rnendliclie wadi-^ender rjröfjon zu sprechen, für welche die üh^r ^
* l iinit etwai^^er Ausnaliine von ()) erstreckte Summe Zj " diveon^^t
. = ir«
5» 1. c. S. 15 -23.
I
E. LAndau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 155
ich beweise auch neue Sätze über diese Ueihen. In g 7 be- handle ich einige Eigenschafken der Integrale von der Gestalt
welche mit den Fakultütenreihen eng verwandt sind; diese Integrale sind schon mehrfach untersucht worden, und Herr Pincherle *) hat ihrer Theorie eine umfassende Darstellung ge- widmet, zu welcher ich einige Bemerkungen und Zusätze mache.
§ 1.
Herr Dedekind^) hat folgenden Konvergenzsatz bewiesen
und Herr Jensen') hat ihn wiedergefunden:
Hilfssatz 1: Wenn 6^, 6„ ... und c^, Cp ... zwei Folgen komplexer Gröfien sind, und wenn die beiden un- endlichen Reihen
M=:0
und
Oi
Ü \Ch — Cn-{.\
konvergieren, so konvergiert die Reihe (3) l^bnVu^
11 = 0
Beweis: Beide Autoren beweisen diesen Satz mit Hilfe des Äbekchen Kunstgriffes der partiellen Suiiimation folgendor- mafien:
M ,Sur les fonetions detenninantes*, Annules .scitMititi«iu*».s de Trioh' normale aup^^rieure, Ser. 3, Bd. 22, 1905, S. 9— G8.
*) Vjfl. die von ihm herau8j?egebt*nen Vorlesunj^tfii Dirirlilots iilu^r
^Wentheorie, 2. Aufl., 1871, S. 873. Für reelle Wort«» der <Jrölien ^w, Cn
■■*'■ der Sats schon von du Bois-Reymond („Neue Lehrsätze über die
^fmtnen unendlicher Reihen', Antrittsprojrnimm, Kieilmr;L: 1870, J?. 10)
^'^eien worden.
») 1. c. (■. S. 163, Anm. 2), S. Ü9.
t t
— £ 5,,(ß„ — Cft-f i) + Bid^i.
Nach Voraussetzung konvergiert
SO daU
lim Cf+i
existiert; ierner existiert nach Voraussetzung
lim /)*/,
t= 00
so (lau insi)eson(lere für alle n
ji„ < li
ist, wo i> eine von n unabhängige Konstante bezeichnet, ^^fir' J^u (f'u — c„ 4- ]) < 7) (r„ — c„ 4. 1)
i^t also die h'eihc
^ ])„ (C„ — Cu-\-\)
,i = 0
k(>iivrii;(nt; auf der reelit«'n Seite von (4) nähern sich al beide (ilieder für /= x einem Grenzwert; damit ist die Koi veijur^nz der h*eihe ['^). also der Hilfssatz 1 bewiesen.
E. Landau; Grundlagen der Theorie der FakuMtenreiben. 157
Herr Dedekiiid*) beweist mit Hilfe der Transformations- formel (4) auch folgenden
Hilfssatz 2: Es sei erstens
H=0
= l^i|
für allB i = 0, 1^ 2, ... unterlialb einer endlicben Schranke S gelegen; es sei zweitens
litn €n = 0,
und es sei drittens die Reiha
^\Cn — €n^l I
konvergent. Dann konvergiert die Reihe
(3)
S K c«
h = 0
Beweis: Wie oben ergibt sich wegen
I B^ (cn — c„+i) I ^5 1 Cn — c„ + i I,
data das erste Glied auf der rechten Seite von (4) sich für ^=00 einem Grenzwerte nähert, und wegen der beiden ersten Voraussetzungen ist
lim BiCi^t = 0,
SO daü aus (4) die Konvergenz der Reihe (3) folgt.
Jeder der beiden Hilfssätze 1 und 2 führt nun leicht znm
Satz I:^) Wenn eine Fakultätenreihe
•" ««=li(?-+-iTr°:F+-,
1) l c, S. 37 L Fttr Bei Ken mit reellen Oüedera Ut der HilfsBAti '2 auch schon von du Boia-Heymond (1, c, S, 10) bewia«en worden.
^ S, 3. 151 ; Xq and £i sollen weder Null noch ganzsahlig negativ sein.
158 Sitzung der iiiatb.-pliy8. Ela«tpö vom 3. F«bruiir liX)&
fOr x = jc, konvergiert und wenn
ist, so konvergiert die Reibe für x^x^
Wenn man den Beweis auf Orund des Uil&ntisei — was hier geschehen soll — , so braucht nmn ntclit dif I vergenz von Üix^ vorauszusetzen; sondero us gftnQgt, nehmen, daß für alle f ^ 0, 1, 2, . . .
n\ a.
.t«*«t**+ 1) . . . (Xfl + «)
<B
vA.
Beweis; Ks werde
K =
»'. o«
•^0 (*o + 1) gesetzt. Dann ist nach Voraussetzung ftlr olle /
|1I = 0
Fern fr i>t
(r.j
_ j-„ (x„ + 1 ) . , . K + «) ^i _^fl + "_+ 2\
^ Xo (a-fl + 1 ) . . . (.ifl + n ) _£, j^ Jro_ •J-, (.r, -|- 1 1 . , . (r, -^ «) jr, 4- w + r
Bi'kanntiich ist für. jedes vtiu 0, — 1, — 2. , . . verscliiiilM'"
mm entUichp. von Null vpjscliieiiene Zahl; also erhült mflP* ib* Avin man riit' Gleicijung (f); lür jf^, und i*j ansetzt und difiÄtöt
£. Landau: Grondlagen der Theorie der Fakultäteiireihen. 159
^«(.,-«ö) =
/X^o)i'
17^ lim ' 5» (?oji- !)_:_• • (^0 ± «)
Am (7) folgt zunächst wegen » (a;, — a:^) > 0, daß lim c, I = 0,
MS»
\xmCn ==0
wtf womit die zweite Voraussetzung des Hilfssatzes 2 erfüllt i* Ferner folgt aus (5) und (7), daß
lim I Cn — Cn^i I n^+'i(*i-*o^= *«t» also von einer gewissen Stelle an
^-c.+,|<2J-^^-|i-j||a:,-a;Jn'+«"i-'o>; ergiebt sich die Konvergenz von
N=0
M + I i^
•ö dafi auch die dritte Voraussetzung des Hilfssatzes 2 erfüllt '**. Derselbe liefert also die Konvergenz von
S in c« = S
n! a„
= ßW
H=o «=oa;, (j:, + 1) . . . (x, + w)
Cid damit den Satz I.
Aus Satz I folgt, wie schon in der Einleitung angegeben. e von Herrn Jensen entdeckte Tatsache:
Wenn eine Fakultätenreihe gegeben ist, so sind nur Igende drei Fälle möglich:^)
*) Hierbei ist nur von den Zahlen die Rede, welche von 0, - 1, - 2, . . . isrhieden sind.
1. Sie konvergiert ÖberalL
2. Sie konvergiert nirgends,
3. ¥jB gibt eine reelle Zahl X^ so daß die Keibd für A^)> konvergiert^ für ^{x)Kl divergiert jfl
Was das Verbalten der Reihe auf der »Ön»nEg^nid*n^l
, Konvergenzgeraden* 3l(jr)=:A betrifft, so gibt e» Uäkä
welche dort überall konTergieren, solchei die dort nif^gwidlfl
solche, die weder nirgends, noch überall auf dieser QwnM
konrergieren* Beispiele dieser Milglichkeiteti werden wA
unten ^} angegeben «werden. H
Eilfssatz 3:^) Es seien \fh^, <<^ Konstanteo« e^, C|«.*
Funktionen einer komplexen Variiibeln x^ weithin
einem gewissen Gebiete ® regultir sind; es sei irflfu
für alle ^ = 0, 1,2...
»=1
= \Bt KBi
4
zweitens konvergiere in ® c^ glotcbuiäfiig gtgtftt;
drittens sei in ® die Reihe
u =0
+ 1
«rhMcliniiiliitj koii ver<;ent. Dann ist die Reihe
U l>„ c„
n =0
«gleich iiiäüig in W kon verj^ent. Beweis: Ans der Gleich uncr
(-1)
1j K ('n = 1j li, {c,, — r„ j^{) -{- Bt Ct +
»I S. S. 172 173.
-/ I)i«•s^M• Hilfssatz ist von Herrn ( 'iilien auf S. 79 seiner obt^n ^»^ S. 15;i, Anin.4i zitierten Arl^-it liewiesen worden. Herr C'iihen stüUt aw ilm den Nachweis seinen .Satzes, daO eine Dirichlet^che Reihe in iltffffi K(MiverLrenzl)ereicbe eine analytisehe Funktion darstellt.
E. Landau: OrxitidlageG der Theorie der Fftkultäteitreihen. 161
folgt wegen
I Buic^ — ^« + 01 ^-B| <^ü — «?H + i |i
ohne weiteres die Riclitigkeit der Behauptung.
Satz II: Eitie Pakultätenreihe ist in einer gewissen Umgebung jeder (von 0, — 1, — ^^2, , , . verschiedenen) Stelle im Innern ihrer Konvergenzhalbebene gleich- miiläig konvergent
Es genügt offenbar zu beweisen: wenn ß{x) ftlr Xq kon- vergiert, so konvergiert Q(x) gleichmäßig fiir alle x^u -^^ vi, welche die Ungleiehungen erfüllen
% + ?'i ^ « < ^0 + >'i * — ^a ^ y S ^3 1 wo j', , y^^ Yi *1^^J positive Größen bezeichnen iyi<iyf% die so klein gewählt sind, daß das obige Rechteck keinen der Punkte 0, — 1, —2, ,». im Innern oder auf dem Räude enthält. In der Tat läßt sieh jede (von 0, — 1, . * . verachiedene) Stelle der Konvergenzhalbebene in ein solches Rechteck ® einschließen. Beweis: Es werde
&- =
nlOn
a?„(^„+l)...(^,+ iir " X (x -i-l):,.ix +n}
gesetzt. Dann handelt es sich auf Grund des Hilfss&tzes 3 ledig- lich darum, nachzuweisen, daß in <S gleichmäßig
lim c„ = 0
ist, und daß die Reihe
m
£ I Cp, — ^R H- r I
in ® gletchmußig konvergiert.
Wenn eine ganze Zahl }' oberhalb der drei Zahlen -^ol, I ^fl + A I + )f ""^ I ^0 4' Tt I + Ti gewählt wird, so ist in ® Überall
\X' = \u + vi\^\u\'t\'^\<y^ ebenso
V
llbsuTig 4bt mnih.-phj9, Ekasa vt^m 3^ P«lirtt»r IW$$.
Es sei rner ß so gewählt, da§ in ®
2 r * 4^ V
n - - -
<^
für|yl<4
tli mau für v > 2 ^ und itUe x m &
<^
l^o + y
also für i» > 2 7 und äll^ x in @
» T' "jT ^.i* _~ ~ V "^
•* <e ' ••,
(9)
I h 5l±j:
<.* ' = *!' + > »*• ,
Aus (8) iiiifl (!*) folji^t, daß flir alle n von euier gewissen S
an iiiiil ulk' .'■ in W
(ID)
ist. Dies lieft' it zunächst, daü in (^^ »^^luicliniüLii«;
lim €,, = 0
u = x>
ist. In VerhiiKlunjj: mit der Identität
X - ./•
./• + ^' + 1
erL;il»t sii'li ferner aus (10), daü für alle« von einer ^r^^^"^ Stelle an und alle ./' in W
h De
// r 1m-,i + //)
y' y^ ^ »y- 2 "^ 3 4'
< '''+ '/\ |y* _y!^ ^
2 ^ J ^ 2 ^ 2 (1 — f/ ) ^
') Hierin ist t7, < 1, />./ ^ 1-
E. Landau: Gnindltigen der Theorie der Fakultäteni^ihtn. 163
I <?i| — ^n+l i <
1 2y iy
2
-1+^
isti so da£ die Beilie
E I <» — f'if-hi I
in ® gkicfamä^jg konvergiert. Damit ist der Satz II bewiesen.
Nun besagt ein bekannter Satz von Weierstrala:') Wenn fii^\ /t(^X ■— analytische Funktionen sind, welche in einem zusammenhängenden Gebiete @ der ar-Ebene regulär sind, und wenn die unendliche Reibe
fi=i
in einer gewissen Umgebung jeder Stelle von @ gleich- mäßig konvergiert, so stellt diese Reihe in & eine ana- lytische Funktion f{x) dar: ferner ist die durch k- maliges gliedweises Differentiieren (fc= 1| 2, . . .) gebil- dete Reihe
') ,Znr Funktioneiilehre", Monatäbe richte der Kgl Pr. Akademie der WiiBcnschaften zu Berlb, 3880* S. 723—720; Abliiindlunjifeti lur Funk- tionenlebre, 1886, 8,79^78; Werke. Bd. 2, 181)6, 8. 205^209. Hen* Morera foJ^erte im .Talire 1886 UUn teoreuia fondamentale neUa teorica delle fuüzioni di una variabÜe compleasa", Bendiconti del E* Tstituto Lombardo, Ser. 2, Bd. 19^ S. 306 und ^ShIIä rappreaenta^ione delle fun- rJoni di una variabile complessa per mezzQ di espreBsioni analitiche infinite% Atti della E. Accaderaia delle scienze di Torino, Bd. 2i, H* 094 bia 897} diesen Satse aus der von ibm entdeckten Urtikehrung' des Cauchy- eclieii lntegmlamt2m. Herr PainleTe führte im Jahre 18ö7 (.Sur le» ligui^ siDguliore^ des fonctiona aualjtiques*, Annalei de la facult^ des seien ces de Toulouse, Bd. 2, S, 11—12) den NüL-bweiö des Weieratraß* Bt'heD Satzes mit Hilfe des Csiücliyaehen Satze«* Es ht jedcnfalk über- flüssig, daß Herr Cühea il. n., S, e&-8e) in der Theorie der Diricblet- ftcben Reihen nach dem lieweiat* der gleichmäßig^en Konvergenz in einer Uuigebnng jeder Stelle der KonvergenÄhalbebene noeh besonders beweist, ilalä die durch gliedweiaea Differentiiereti entstehenden Eeiben konver- gieren. Weierstraß. Herr Morera und Herr Pamleve bemerken übrigens auch, dafa die Reihe (11) in einer gewissen Umgebung jeder Stelle des gegebenen Gebietes gloichmÄßig konvergiert.
Sitsiuig der umth.^phje. Hlaase vom ^* FeWtuir IBQi
(u) i; /•**'(*)
111
I
11 = 1
konvergent uui ^ f^^^ (x).
Aus diesem Satz folgt in Yerbmdung mit SatK tl i
; [, £iii6 Fäkultätenreihe stellt in ihrer
^ mschalbebene eine mit eirentueller Auti
^L *unkte U, —1, — 2, .., reguinre aoftlft
^M ktioD dar und darf dort beliebig oft gli^
■ "* i
Lit; in u^. .(on^ ibebene gelegenen Punkte 9
— 2, ... s\mh wie ,.. tzunebeii ist, l*oIi* vnsUr ih
oder reguläre Stielen. De» wenn ^ ^^ ^m (iw > 0} m
eher Wert ißt, so ist ■
(12)
fii
x(.+i)...(»+«)(^^(x)-s^,^,^;/°-,^,.
= L
»1».
Jt+,(« + »» + 1) t-ä! +« + 2) . .. (« + ■)
<^('S('t/t wird, von iicueiii eine Fakultätenreihe
,^. //(//+ 1) ^..(// + Ab- stellt also eine für // = 1 reguläre analytische Funktion so (lal^; nach (ll^) (./■ + ni) U {x) lür x = — ;// regulär i> In ihrer Koiivergenzhalbehene braucht eine Fakult reihe niclit absolut zu konvergieren. Es gilt «h-r von 1 Nielx'n') ]»ereits auf <h'ni natürlichsten Wege hewieseno S:itz 1\\ Das (irl.iei der absoluttMi Konvergenz' Fak ul t ät en rei he ist — falls d ie Kei he weder üIm noch nirgend^ ;il»solut konvergiert — eine H eigene, welchr links durch i' ine Gerade 9i(x) = «
\; .Keobeivl.es etc.^ S. 415; .Handhueh etc.*, S. 238.
E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 165
grenzt ist, mit oder ohne Einschluß der ganzen Geraden ^(x) = ju selbst.
Die Menge der Punkte, in welchen ü{x) absolut konver- giert, hat also die Form 9? (a;) > /i oder 8t (x) ^ ju.^)
Beweis: Es braucht nur gezeigt zu werden, daß aus der Konvergenz von
* nljanl
.tol^olko + ll... 1^0 + ^1 die Konvergenz der Reihe
f, »M «» I
„ = 0 ! «1 1 1 ^1 + 1 1 • • • I «1 + » I
folgt, falls
ist. Dies ist eine unmittelbare Folge der Gleichung
(7) lim
Xq K + 1) • • • (^0 + n) ^i (^i + 1) • • • i^i + ») und des bekannten Satzes: Wenn
„»(«,-«(,) ;
absolut konvergiert und existiert,*) so konvergiert
lim Cn
n = 0
In der Tat ergibt sich für
bn=.
n! fln'
]i ^n
x^ (a^j + 1) . . . (j?i + w)
I :r J I ^„ + 1 ..A,x^-\-n\ nach (7), daß
hm 6'„ = ! I / (-^o) I
0 für 9t(a:j)>9i(Xo)
ist.
*) IlierlxM sind natürlicli die Punkte 0,-1, — 2, . . . auszuschließen.
^) Ks ^»"enügt, daß alle .Cnl <c sind. ^
SitKunir der math.pby«* Klasse vom 3^ FnimiAr WA}
für jede Fakultäteiireihe pc^bt ^ *JsOi wenn niaa 4m Im Sätze I und IV zusammennimmt, zwei cbi^raklefiiliiAB Zi A uad ^ derart, dali A < /i ist und (nbgiüsebeii viin d«n tVc 0, — 1, — 2, , , .) die Reihe
für S>?(jr)<A divergiert,
fiir A<9I(.r)</J bedingt konvei^krt^
für 9? {x) > fi absolut konvergiert
i
ffi^bei kann m sich allerdings ereigneiii daß A^^ ist, , dtT Streifen bedin^^ter Konvergenz nicht varhnnden tai; (t müssen für die Zahlen X und /* auch die exireitu^p Werte - und + OD Zügelassen werden.
Es gilt noch der von Herrü Nieben*) bt9wi«i«o« Satz V: Wenn eine Fakultätenr«ih« fUri^ kotiffTfii
und 3}(arj)>9I{x^) -1- 1 ist, s*o ist die Ktib« fU
absolut konvergent
Hierbei wird sc^ von 0, — l« *. ♦ verschiudan Aus diesem Satz folgt, dafä ftlr endliche X^ß
ist. irnit'i-, djiü für /^ — ^ auch /< = — x) ist iin<l ii- * /i = -\- y^ aucli ;. =:^ -]- 00 ist.
Beweis: Wie Herr Xielsen wohl l)einerkt hat, f"!**^ ' Brliauj)tunLi-, aiicli wenn man an Stelle der Konvrrijeiiz ^ -J i-f'f^) nur voraussetzt, daü für alle n
(\:<)
<A
ist. iiiiiiiitti'llmr .ms (7): «Ifiiii alle Glifdcr von
x;
// : a„
lieireii nacli (7) und ( 1 :V) von einem gewissen n an untcTfl*^'
V) j;.'.'lu'iv!ir.s et..-, S. 415: ,Les snries et^^.', S. 358: ,Bi«^
"tc."
I
^
K, La.iida«: Grundlagen dt*r Theorie der Fakidtäienmhen, 167
2^
/>JI 1 _
Herr Nielsen hat nicht entschieden^ ob die Differenz /i — l wirklich zwischen 0 und 1 (mit Ausschluß der Gren7*en) ge- legen sein kann. Auf Grund der Betrachtungen von § 2 wird es leicht') sein, diese Trage — durch Konstruktion eines passen- den Beispiels — in bejahendem Sinne zu beantworten.
0)
8 2.
Das XonFergenzgebiet einer Fakultätenreihe
^^''^^„5o*(*+i)---(^-f»)
ist nach Sat^ I in demselben Sinne eine Halbe bene wie das einer Dirichletschen Reihe
tl4)
oder einer allgemeineren Dirichletschen Reihe
OB 3C »II <?'^»*
n = l
(wo j'j, f^, . , . eine monoton ins Unendliche wachsende Folge
reeller Größen bezeichnen) auf Gmnd des von Herrn Jensen*)
gegebenen Beweises,
Wenn man zu einer gegebenen Fakultatenreihe (1) die
zugehörige Dirichletsche Reihe (14) mit denselben Koeffizienten
a4i(«^l) betrachtet, so gilt der merkwürdige
Satz VI: Die Konvergenzhalbebenen der beiden Reihen i?(^)und W(3s) stimmen tiberein, und, was noch mehr besagt,*) für jedes (von 0, — 1» ... Terachiedene)
*) S. B. 171, Nr, 3,
«> 1. c. S. 70.
*) Es ]Bt nitmlich nicht nur die chtirakt-eri«ti«i*lie Zahl i für beide Reihen dieselbe^ ionderii e« konvergieren bezw. tlivergieren auch ia jedem Funkt der Genideü 91 (-p) = a beide Reihten gleichzeitig.
8its!ung der m&Üi.-phya. IQuie Tom 3« Pebtiur liQi«
i
^konvergieren beide ßeiheti oder dirergi^r«^ Reihen gleichzeitig.
Beweis: L Es sei z eine (von 0, ^ l, - , Zahl, für welche ^^C^) konvergiert, und m werd« fllr »^
Hin"
^» = ri> ^ =
;c(x+ 1)...(äJ-|-ii)
gesetzt; ich behaupte, daü die Voraossetzüngen dm ifil
erfüllt sind, d. h. ila£
konvergiert. Es ist
nl «^ <»i + 1)!(it + !)*_.
«(« + 1) . . . (ä + «) xix-h 1>. . -(x-t-»+^
<!i» — C1.+1 =,
arOr+l),./(^ + w)V x + fi + 1 j
iitii'
Da nach (6)
(15) lim \c^' = lim * — ^ , ., ^^, ^
ist, so genügt es, zu zeigen, daü
= r^v
j
(»+ 1)
1
(-i)'
konvergiert. Dies folgt tatsächlich daraus, daü für alk « welche > 1 und > X f- 1 sind,
(/^ + 1) ^1 4- X -y n -\- 1
;r
= 1
1 +
u,(-;y
•'■^' + ": +
)(
E. Landau: Grandlagen der Theorie der FakiiltHtenreihen. 169 also für alle n > 1
^_(»+^^
x+ n+ 1
y eine von n unabhängige Größe bezeichnet. Nach dem 'ssatz 1 ist also die Reihe
X 11 = 1
vergent. 2. Es sei ^ {x) konvergent und es werde für n > 1
. n\an _
{etzi Dann ist
1
daß wegen (15) auch
x{x-\-\) . , ,{x-\r n)
{Cn — Cn+l)i
CnCn-\-l
^ \Cn — C»+l I
H = l
^vergiert, da die Konvergenz von
2 \Cn.-- Cn + l \
ben gezeigt wurde. Daher ist nach dem Hilfssatz 1 die ichletsche Reihe
vergent.
Der bewiesene Satz VI scheint bei oberflächlicher Betrach- g schon von Herrn Kluyver^) ausgesprochen zu sein. Wie
*) »Ovar de ontwikkeling vun eene ftinctie in eene faculteiten :j*, Nieuw archief voor wiskunde, Ser. 2, Bd. 4, 1699, S. 74.
irxksseti aus Herrn Kiuyvers Begrümluug kerroi^^ht« nur deu leichter beweisbaren Stitz VII: Die Punkte absoluter Konrergdot sind die beiden Reihen
(1)
und didseiben.
Ö(*) = i:
nl a^
■ = I '*
(«)
Beweis; Dies folgt ohne weiteres ans^ nl
lim
II* = r(x)
n&ch dem auf S. 165 angewetideten bekaEnt4*n Koat
Für Fakultäten reihen wie für Dirichletsche Eeiheo*)! man zur Bestimnnmg der Konvergenzhalbebew^ nur die Chi stelle der Konvergenz für reelle x zu b^stinuDaß: dm dtal dem einfacheren Bau der Dirichktschen Reihen oft fflr fi Itüchtpr ist. sind die Rätzr Vf und Vil von grr*&i»ffi Kuh tui" die Konstruktion spezieller Fakultätenreihen mit \"r. sclirielnMien l\onvere;enzeit?enschaften.
Folii:en(ie Heisj)iele veranscluiulicheu die schon in |i füi- / und II unterschiedenen Fälle und zeigen, daLi jeder d- s«dl)en vorkoinnu/n kann.
') I )*.'!• .leiisfiische Satz von der Hxi.stenz der Konver^'-fnzhiü'^k^ t-iiHT Diriclih't^iclit'U Hrllie 'I' (.') fol^J^t natiirlicli siMner>eit- Ji- ■ Sät/. Ml I iiiiil VI. Al)»'r sj'in direkter Heweis int ^aiiz einlach un' ruht l.Inü auf «Lmh Hilfss;it/ 1 und der ffir Oi (rl > 0 ^rülti^'^-n Tn^-lt'i'rJ
l
1
dt
"^ J ^J^-f 1 f,diU)-j-i
n
odtT statt tlie^f'r, was au<h ausreirht, auf der UnLrleiehiinjf
1 1
>j"f (n -j- 1)
2) S. ?. ir,G
^/'
I
E. Landau: Orandlag^^n der TheotiQ der Fakultätenreihe a. 1^1
1. Es ist ^ "= — 00, /i = — 00 für a» ^= — . In der Tat
ft!
ist die Reihe
2j «1 „*
fis=1
m fi*
ftir jedei? reelle x absolut konvergent.
2, Es ist l endlich und ^ = ; für a« = L^ In der Tat iet die Reihe
• 1
H = V
für a? ^ I divergent^ für ^> 1 absolut konvergent, m daß
A ^ 1^ /* ^ 1 ist,
3. Es ist A endlich und A </*<Ä + 1 für die FakultMen-
reihe, deren Koeffizienten folgendermaßen definiert sind: für ungerade nicht quadratische n ist (^n "^ Ii für gerade nichtquadratische n ist a„ = ^ 1, für ungerade quadratiische n ist a», = 2, für gerade quadratische » ist a^ = 0,
In der Tat ist erstens die Reihe
1
1
1
(lö) l-2-+3i-4^ + 5^-6^+'^
~ ^ (— 1)'*+^
w = l
«'
füriC<0 divergent, für 0<i;<l bedingt konvergent , für a;> l absolut konvergent; zweitens ist die Reihe
11 1 _ V 1
1 + ji + 9^ + 16* + -• ""„51**''
für ^<7^ divergent, für ^>\^ iibnohit konvergent Die durch Addition beider Reihen entstehende Reihe
11111121 ^Oi.
0*^0* r^M ß*^7* «*~0* lft«~'' ^ fi»
3*
b' 6*
8'
$* 10»
ist daher für a:<- divergent, fiir ^<5r^l bedingt kon- ^) Für E«ibeii mit positiven KoeffizieDten iit natürlich iteU f* — L
1/2 Sitzung der maih.-pbya. Rkaie vom & j
vergent und &lr :r > 1 absolut konvergent , so da& l ^ ^,
fi = 1, also j(i = ^ -f -^ ist,
4. Es ist A endlieh und /* = A + 1 iUr a, = (— tf^^; detm für die Reihe (16) ist 2 t=± 0, fjt^^ 1,
5. Es iüt A = üo, ;i = 00 für Ol* = «! In der Tat bl Jit Reihe
für jödai reelle iC divergent,
Folgende Beispiele zeigen unter Anwendung des Smiat Tl daß für dfls Verhalten einer Fakultäten reihe auf d«r Giwfr geraden die verschiedenen denkbaren Falle ') möglich fiial
1, Q{x) konvergiert in keinem Punkte der GriMiigerito für ÜH ^ 1. In der Tat ist bekanntlich*)
S „i+ti
für jedes reelle r «livergent.
2. D (x) konvergiert in allen Punkten der Grenzgeraden :iir
log^ n in der Tat ist die l\eihe
1
^ , n^ lojx* n
luv x< I divergent, für x=\ + rf (absolut) konvergent.
'K L> {x) koiiv.M-giert weder in allen Punkten der i^M?- g*'!"ad(.'n iioeVi in keiiK'in Punkte derselben, falls
I
') S. S. 160.
"^1 Li t «rat 11 r s. in moliK^r Arbeit ^über die zu einem algebnu«<"h^D Z.ihlkoriM.T t'tc/. S. 105 — 107.
J
E, Landau": Grundlagen der Tbt^'orie der F&kultätenreihen. 173
I
fl„ ^^ 1 für Primzahl en,
a,^ ^ 0 itlr zusammengesetzte n
ist. In der Tat ist die Über alb Primzahlen (in wachsender Reihenfolge) erstreckte Heihe
, p'+"
bekanntlich *) Itir t^ = 0 divergent, für alle anderen reellen v konvergent. Es gibt natürlich einfachere Beispiele; ich wählte das vorliegende, da es an sich ¥on Interesse erscheint; zu den nicht zahlreichen, mit der Verteilung der Primzahlen zusammen- hängenden Reihen, deren hediugte Konvergenz man beweisen kann, gehört nämlich jetzt z, B, die Reihe
ij(i + i) =
2!
,+
(1+0(2 + 0(3 + 0 ' (1+0(2 + 0(3 + 0(4 + 0
+
5t
(1+0. ..(6 + 0
+
(1 + 0 ...(/' + 1 + 0
+
Das folgende Beispiel zeigt endlich, data — im Gegensatz zu einer früher von Herrn Nielsen^) gemachten Bemerkung — aus der Konvergenz einer Fakultätenreihe fllr ^^^^11^ + v^i nicht die absolute Konvergenz in allen Punkten folgt, deren Abstand von der Geraden 81 (^) ^ % , nicht kleiner als 1* ist. Die Dirichletsche Reihe
« = £ n' log n
igt tär x=l konvergent und konvergiert trotzdem för a? = 2 nur bedingt, nicht absolut* Absolute Konvergenz ist also -- durch
1) Literatur s. ebeadn. S. 108-^109.
*) ^Recherches etc.*, 8,429: in iein er Arbeit ,9ur k tnultiplictttion de denx tSries de factorielle«* (Rendiconti della 11. Äücademia flei I.incei, Ser. &, Bd. VA^ 1904, S. 71) spricht Herr NielB^n gleichfalls meh (mit vermein tlkhetn Beweis) den Sut» aue: ,\Venn Ü{j^) konvergiert, 90 koö- verliert Ö(*f-(-1) abiülut*
174 Sibinag der nuitk^phya. Kkäse 7om % F«brt»r 1906^
den Satz V — nur für 9t(^ — :C(,1> 1, nicht Rir «(«— ^^l? gesichert.
Die durch Satz YI gelieferte Be^ciehuxig zwiscb«Q Fakul tüten reibe und der zugehörigen Diricbletachefi ütSmJ statteti die Abszisse X der Orenzgeraden einer Fakul (und damit auch die Abszisse /a der Grenzgeraden ihrtr luten Konvergenz) in ähnlicher Weisa mit Hilfe mnm Itiati Buperior in geschlossener Form durch die Koi«i1Bsieiilim *»- zudrücken, wie Cauch? und Herr Hadamard es ftlr PiiUroznäa getan haben. Diese Darstellung folgt unmittelbar ain im ?on Herrn Gaben*) bewiesenen Satz:
Wenn die Abszisse X der Grenzgeradoo «tnir Dirichletschen Reihe
|
.5.5 |
|
|
>0 ist,») 80 ist |
|
|
^'^> A«lün8«p_- |
1 |
logf
i^'ol^^viules ist der ('iilirnsche Beweis der uicbtiirtn b-r- iiiel (IS)^) in ini\ves<'ntiicli abgeiiiiderter (xestalt.
1. Ks ist nachzuweisen: wenn x den Ausdruck auf ^i^- reclitt'ii Srite von (l^) bezeichnet, wenn x endlich und (^>" ist. so ist die JJeilie (17) für r = >c -j- d konveri^ent. l-> vivv^-
h 1. c. S. >s'.> nii.l 1U2.
-1 hiirrh »'iiM^ liiK'ar«? 'rransturuiation der A'ariultlen .r = i -^ l.il.'it ^\r\i «lit's strts rireirhoi), falls die < Jreiizgerade ülterhaiipt iiii K:^ ll. lii'ii L'el'-^:"''n \<i.
^) Für ilit' a]lLr.'iii.-iii»»nMi l>iri<'lil.-tsr]ieii Kc-ihen ^ '^„^~ "' '^
w.Mst il'-rr ('ali.'ii ifiir /.>()) aiKilo^^ die F(»rnu'l
|
l<>^ |
L-- |
||
|
/. ~ |
lim suji |
H=\ |
I
J
: Orundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 175 t nszl
;esetzt. Dann ist wegen
,. log I Äi^
lim sup — ? ' = X <=« logt
Ton einer gewissen Stelle an
logt ^""^2'
I üso ist wegen
^|< /"+«*;
i i;
-" + ''
y. ^H+ ? « , «(i?- 1)""*"2 , « • <J"+2
ffo a von Q und a unabhängig ist; hierin hat wegen der Kon-
rergenz von
00 1 •
He rechte Seite für (> = 00, 0 = oc den Grenzwert (L so daß, «rie behauptet, die Reihe (17) für x =^ x -\- d konvergiert.
2. Es ist zu zeigen: wenn die Reihe (17) für ein reelles >f>0 konvergiert und (5 > 0 ist. so ist von einer gewissen Stelle an
log ! Ä, logi iL
^-<-+^.
176 Bitimng dt*]- nmih.^phya. KlitHtic v^m 3. FebniJU' 1906'
In der Tat ist, falls
a,
i;":=if„5_,=o
gesetzt wird,
H= I
^' = i;^"- = i;(^--^-')'
*^\
h=r l
= ^ B^{n' -(n + ir) + B,{t + ly,
also, tJa j Bt I für aW« ^ nnterbalb einer Schranke B I ^i |< ^i (('^ + D' - »') -h J^(^ + 1)^ <2 B(l t l)'.
■i:=i
also von einer gewissen Stelle an
Damit erhalte ich also für Fakultatenreiheii d«i Sfttz VIII; Falls Aie Abszisse^ der Konvi^rgcnzg«
einer Pakultätenreihe >0 Ut, ist
1
£ii«riW
(IS)
= li
1^>K v; f/„ '
loir ^
t'jills die Al>s/iss(' // ihrer (t rtMiz<(t'ra<len ab>uiut' K on verj^cn/ >0 ist, ist
(U>)
// = lim sup
(OtlciilKir tV)li;"t aus dem vorigen Beweise, daü diese Fonutl aiu'li in dfii Fällen / -^ x, // = a riclitig sind.)
I><is|.iels\\ eise ist tiir dir auf S. 171. Nr. 3 ant^egebti
Fakiiltiitnircilir
') ohne InMiiit/uni: dt-s »'iitsproclionden Cahenschen Satzes ül" Ihricliletschp Pi^'ilirn läl"U sich der Satz VIII direkt auf dem Weg«» b weisen, der im >^ G für den Satz Xill* angewendet werden wird.
E. Landaa: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 177
x;a«
1 a fortiori
lim Ll^}— = 1
log
i - -
D
log
lim - -
A = lim sup -
<=00
t
Her
ogt
1
2'
M = l
lim-" = '
t=a>
t
1.
t
log £ I «H
log S I «H !
fA = lim sup
= lim —
e=« log^ <=oo log^
= 1.
r Grund des Satzes VIII lassen sich leicht Beispiele bilden, Welchen fi — k jeden zwischen 0 und 1 gelegenen Wert hat. Ich muß bei dieser Gelegenheit erwähnen, daü Herr cherle *) die Zahl ^ auch mit einem limes superior in Ver- dung gebracht hat; allerdings ist er nicht bis zur genauen Eichung (19) gelangt, sondern er hat nur die leicht beweis- "en Ungleichungen
k<fi<k+ l unden, wo
') «Solle Serie di fattoriali*, Rendiconti della R. Accademia dei cd, der. 5, Bd. lli, «1902, S. 140—141.
178 Sitzung der tnatb.-phyB* Klasse vom E. Februar 1906»
Jfc= lim SUD ^^1^
gesetzt ist. Herr Pinelierle bewies natnliclt ^ daß i? (x) für 9f{x)<i divergiert, für 91(a;)>i-|-l absolut konvergiert;
daraus folgen die obigen Ungleichungen und, wenn A einge- führt wird, die Ungleichungen
Dagegen begeht Herr Pincherle einen Irrtum/) indem er meint, die Gleichung
bewiesen zu haben. Dieselbe braucht gar nicht erfüllt zu sein, wie folgendes einfache Beispiel zeigt; es sei a„= 1 für quadra- tische n, ii„ ^ 0 für nichtf^u ad ratische k; dann ist ofirabar
, ,. loa lüt
k — hm sup -, - :- — 0, i=* log ^
und die durch den Satz VIII bestimmte Abszisse der Grenz-
geraden absoluter Konyergenz
;* = lim *^up -- *\
= hm sup «„;^j-=2.
log/
l = v
Die Beziehung zwischen einer Fakul täten reihe und der zugehörigen Dirichlet*ichen Reihe reicht noch tiefer als bloß bis zu der in Satz VI festgestellten Tatsache der gemeinsamen Kon vergeuzh albebene und der gleichzeitigen Konvergenz bezw. Di\rergenz in allen Kundpunkten. Es gilt nämlich in Bezug auf das analytische Verhalten der durch die Reihen deEnierten Funktionen der
*) L c., S. 143—144* ,SuUa HviluppabiHtii di un» funzione in serie di fattorialiV ebenda, öd, 12j, 1903, S. 340, und ,^Sui litniti della con- vergefiÄa di aleune eipressioni analitiche*, Rend3C43uto delle Besaioni della R. ÄccadeiDift deUe adenie delF Istituto di Bologna, Ser. 2, Bd. 8, 1904, S. 13.
E. Laadau: Gnindlageti der Tlieorie der FaJttili&tenreilieii, ^7^
Satz IX: Jede (von 0, — 1, ,,- verschiedene) Stelle der Konvergenasgeraden SR(a:) = A fler Reihen
(1)
und (14)
n! a„
n^)-i:~
p* = l
i?*t für beide (in der Halbebene fft(^)>^ durch i}(x)
und W{x) definierten) Funktionen regulär oder für
beide singulän
E^ braucht natürlich keinen auf der örenzgeraden ge- legenen singulären Punkt zu geben.
Dem Beweise des Satzes IX schicke ich folgenden Hilfs- satz aus der Theorie der Gammafunktion voraus: Hilfssatz 4: Ea sei für jedes komplexe x und jedes
ganzzählige n>l eine Funktion q>(x,n) durch die
Gleichung
(20) Tv.
r(a?) a?(a; + 1) ... (iJ-t >i)
definiert. Wenn @ ein im Endlichen gelegenes Ge- biet der a?-Ebene ist, ist \fp{w,n)\ für alle a? in @ und alle ?i = U 2, ,,. unterhalb einer endlichen (^on X und »I unabhängigen) Schranke A gelegen^
Erster (direkter) Beweis des Hilfssatzes 4: Es ist, falls C die Eulersche Konstante bezeichnet,
1_ (21)
»1 n*
((t^4i«g*i -£l)
r(ß)x(ß + D...{x-\r^ ..,-H«
'•■:.l(-:>--
') Die linke Seite voe (20) «teilt lür, jede« n eine gante tnaw- spenden to Funktion von j" dar, <p(^i«) also gleichfiillB*
12*
|
^H |
Sitzung der mo-tb.-pbjs. Klii^ee Tom 3- Februar liuO^ 1 |
|
|
^^H Eine |
Konstante c &ei hq gewälJt, daä für alle jt |
in 0 i |
|
^H |
Da Tür l^l^^ |
jl |
|
H |
I +y = cr-J-rt+*|f|i |
(1 |
|
Bo ergibt SLoh Itir r > 2 ^ und alle ^ in & |
1 |
|
|
^^M alijo ftlr n>2€ und alle ^ iti ® |
H |
|
|
H |
||
|
^^H Nun |
] |
|
|
^ (23) |
(0<« |
und (24)
■^1 *rf^ 1
^o-, '■•' "^ •'^ "■' ^ - «■' ■
,• = .. -f 1
Frnici- ist hekamitlicli
ans (1^2), (2:i) und (24) rrgibt sicli für n > 2r und allt' /
((|<.V
" 1 1 i>
1
2 .) 4 2
!(1 - i j/ )
< .V
■
E. Lutidau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreiheti. 1^1
(26)
Aus (21), (25) und (26) folgt für alle n>2c und alle i£ in ®
nln'
c-j-jg
r(x)z(z + l),,.(z + n) Mit anderen Worten, es i^t
_^-^ + ^er. + c.+c»)^^, (I#^|<1),
»in'
r(d?)a;(a? t- l)..,(a? + n)
WO I *^ I lilr alle n>2e und alle x in (?fl nnterluilb einer end- lii^en Schranke gelegen ist« Daraus folgt
(2(0
nl n'
r(;c)x(a^+l).,.(2? + f«) 2n ^ tt» '
wo I 75 (a?, ») I für n>2c und alle a? in @ unterhalb einer end- lichen Schranke liegt. Für die endlich vielen rt < 2 1: und alle X in (S liegt das durch (20) hestimnite fi'{x,u) gleichfalls * unterhalb einer endlichen Schranke, womit der Hilfssatz 4 be- wiesen ist*
Zweiter Beweis des Hilfssatzes 4: Aus bekannten Eigenschaften der Ganmnifiuiktion lä§t sich der Hilfssatx auf vielfache Arten als Korolkr herleiten. Ich gehe 2, B. von dem Sats&e') von Stieltje^ aus: »für nicht negative y = |y 'e'**' ist
(27) Iogr{y)= (y - I) logy - y + log K^t + j-g- + Hiyl
\Riv)\<
WO
iftt".
360|yi'(eos|y Nach (27) ist für alle x in & und alle n>^^)
1] Litemtur $. NieheTi» »Handbin^h etc/, 8. 208. ') c lieifßichnel; eine Zabl^ welche grüOer iüi die tibiolutdu B^triga aller ^ in tt ist; Alsdann iat ticher ^-|-n tiieht negativ.
182 8itzuDg der iiiuth^*^phyii^ Klimme vom 3. Fcbcimr lÜOfi.
-h
1
12(^5+«) ' »
bmidj
wo ij, (desgl. in der Folge i/,, i/g, , . ,) ©ine GrAfie die ftlr alle j:: in (^ und alle n>€ dem abstoliiteii BHij uiich imterhalb einer eadlichen S^limtike g«t«g«ti ist. Ad dem ist nach deoi schon von Stirliug bewiesenen Spem^ ]f = n der Formel (27)
^
log «1 = log I» + log /'(«)
= (« + 2)io>?'»-»f i<^V2« + ^- + ^;!
fnlglich
= (n+ ^^ ] lovr n — n -f log Vl^ + ^ ,y^^ + x log ^j — log(x t '
=■■■-('■ ^■»+i)'-'('+:)+,i„~,.J+„r;;;
; >i
/'(./)./■(./•+ 1) . . .(./: -t- ;/)
In "
wo 7 (./•, n) \"\\v alh^ ^ in (M und n > c, also auch fiir nllf ^ in (^ und allr >/ I unterliall) einer endlichen Schranke li^
£. Landau: Qnmdlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 183
Beweis des Satzes IX: Wenn man die Gleichung (20) t -^ multipliziert und über alle n = 1, 2, . . . summiert, so ajibt sich für 9t{x)>l
r{x) r{x)J^,x{x+l)..,(x + n) ""x r(x) "^^^j \n' " 2"n'+i "^ n'+^ y '
H = l ^*
d
9t{x)> l konvergieren, so ist
i:;Ffi = !^(^+i)
Hierin ist
r alle Punkte der Halbebene {R(.r)>^ — 1, also gewiß für (z) = Ä regulär. Ferner ist die Reihe
jedem endlichen im Innern der Hall)e})ene ^ (.r) > A - - 1 ^egenen Gebiete ®*) gleichmäüig konvergent; denn in & nach dem Hilfssatz 4
') Eb sollen also alle Punkte von (^ dpn zwei Bedinf;^in;L,'«>n t) > 1 — 1 + « (« > 0) und 1 x j < c genügen.
und die Iteilic
„i+t+.
i
konvergiert bekauutlich.*) Die Oleichung (28) leM ako, Uf
die für iR(.r)>^. durch die Differenz
o(,)-rwn.)=J,-^';!;?=p:pj)-/V)£;
detinierte analytische Funktion in der HalWbene Ä (yr)>i~ also insbesondere auf der (rernden ^{x) =^ X r%-gu\ir iit, «i etwaigem Äuswchlul^ der Punkte 0, — 1, * , ., welche Plok Ordnung od^r reguläre Punkte sind. Folglich ist jt^dt^ IW4 i + vi (mit etwaigem Ausschluß von X, falls i = Ö, —I,..^ ist) für beid© durch Ü{s) und !F(x) degnierteii fiialtkii* regiilfir oder fflr beide sin^ulnr, womit der Satz IX bewj - '^ -^
Dir Aii;iloni<^ zwischen ))eiden Funktionen laut sich af'-r noch \\(Mt(4- vt'irol^^cn. l^eide Beweisnietlioden des llihv>at^?^ zei«j^en, (laL; liir j(Mh's Lran//ahli<;e positive k eine iilricliunk'
t
(2'.)) Ix'steht, WC)
r{,r)x(x+ 1). . .(./• + A^)
(./
n
L\[A^ , 7(.r, //)
,^+:
]'\{.>^=~'''^''\ F,{.r) /;ui
') X;i( h .1.11 Siit/.'ii V iin.l \'II oder nach »lein {\t:\. < ah^n. ■-'■ >^.*J2) .lir.'kt l.'i.-lit Im-w ci.-l.aren S.itzc, duh die Breite des J^tn'if'-n-* -"*" .liiif^trr Koiivrr^^oiiz l*ri (miut DirichU^tsclien Reihe < 1 ist.
'•^t AN'ciin .ItT I'unkt /. fni- '/'(.') sin^'uhir ist, so ist er e:i auchßr/' -'
E. Jjaödsu: Grundlagen der Theorie der Fakultäten reihen, 185
ganze rationale Funktionen von a^ sind und wo fiir alle ^ in ® und alle i* = 1, 2, . . .
I <^> (^, n) I < ^
ist.
In der Tat folgt dies z, B. nach der ersten Methode aus der Gleichung (21), wenn man für r > 2 (?
setzt» wo I ^? I ^ l ist, und die llelationen berücksichtigt
^^.v" »'-' ^ m' ^ ^ »» ^ n'+' ^l''*!^:^'^'
ii=»-l-i
wo die C und die -4 gewisse von m unabhängige Konstanten sind und l eine der Zahlen 2, 3, . . ., X; -|- 2 bezeicbuet. So ergibt sich zunächst eine Gleichung
(30) log
1 «*
«: «
r(x]x{x+\)...{X'in)
wo (r,(a;), . . ., ^r»(a^) ganze rationale Punktionen sind und für alle j; in ® und alle n > 2 c
\n\<B
ist; aus (30) folgt das Bestehen Ton (29). Ea ist leicht einzusehen, daß in (30)
(31)
<*'(*)= V(;4^)?''+i(^+i)
ist, wo fpv{x) das sogenannte Bernoullische Polynom r^^ Grades p.(*) = ar- |x'-> -i- ^^'j £,*'-«- Q) i(,ar'-* + ...')
I) Die Reihe ist so knge fortisutetseikf al^ der Eiqionent > 0 lat.
I
SitKung der taft
ist (ia welckem B^, B^, . , , die Bemoullii^licfn Zahlen btndc^ nm). In der Tat ist fUr gaazzahlige positire x bekaimtlidL
also für ganzzahlige positire Z und 71 > ^
log'
= log-
tü«
»l!ll'
= ^o« (n-flKn-^ 2). ..(« + .) = - £ '^8 (l + .)
Damit ist (31) für g^nzzuhlige positive 3?, als« für ulk m I^ wiesen. Übrigens läJat mzh dieser ZusamniBobang ilvr srai' konvergenten Entwickelung (30) mit den Bernoutlia^chaft FW- tionon auch aus den bekannten Formeln des Hcrm Söiiml ablesen.
Was die Polynome F^ (x) betriil, so hängma sie tm% w^ den sogenannten Stirlingschen Polynomen t*^ OTade« r^i^ /(i.>;iiiiiii( li, ilcivii Tlirorit* vuii llciTH Nielseil >Aiv iiJ>t f.'♦icliIi^" im iTmt'trn Kapitel sriiios Handbuches dargestellt wonl^*n \^^ Wenn die Ausdrücke CS,, durch die für ganzzahli^e po-itivr j: und u > ./; gültige Poten/reihe
H(«+ !)...(/(. + ,/•) ,fu «^- '+* ' (Icliiiiert siiiil. so ist
0". 1 , = 1
= ( D" i ' ,/■ (.,■ i- 1) . . . {x + /.•) V* - 1 ( - j- - n ( A- > "I. ''
M ,l{.'rn(»ulliscli»* i'olynnine und ilire An\v»Midnni:»-i/ Tu^'i^''^^ \V;irs( hiiurr rin\ ♦'rsit;it>mi<'lirirhtoii, 1S88; ,.Sur les jK»lynMm»*> ^1^ ^"^^ iKiulli'*, .loiiriKil für di»- rciiiö und anj^Hwandte Mathematik, H<i- J*^' hs'.H;, s. i:;7.
'^) Ivs ist dips di.' (ilf^ichun«r (i>i auf S. G8 des Handbuchs, wenn 1= dies.T >' statt .', .r -j- 1 statt /', k stritt .s <j:eschrieben wird.
3) 1. c. S. 71. llbL
J
K. Lündiiu: GrundlLi^en der Theorie der Fakul tüten reiben^ Da nun für ganzzahlige positive x und « > ^
187
1
n ! «*
r{£) x{x -\- 1) . - . (x + w)
ri* + i
»(«+!)...(« + a;)
IL _« «*
kt, SO ist flir ganzzahlige ;p>0, also allgemein die in (29) auftretende Funktion
Fuix)^ - x(x ^ l).. ,ix + k^p^^^i- x-\) (i>0).
Für meinen Zweck kommt es nur darauf an, daß die Fk{x) m (29) überhaupt ganze rationale Funktionen siml. Die
Relation (29) ergibt, wenn man mit ^ multipliziert und über
summiert, für 3? ix) > 1
alle II = 1 , 2, .
hierin iiat die Reihe
^ 5p (x, nH»
fdr eine gewisse Umgehung jeder Stelle der HrilbeheneiR(j[:)> X - k gleichmiitjig konvergent. Falls also z. B. die durch Wix) deti- nierte Funktion für ^{x)> l — lÜ existiert und regulär
ist, so lehrt die Oleiehung {B2), daß die durch j^< definierte
Funktion für SR(j:)>JI — 10 existiert und regulär ist. Falls W{x) eine ganze transzendente Funktion definiert, definiert also Q(x) eine in der ganzen Ebene ekelst ierende eindeutige analy- tische Funktion, vs^elche keine anderen sinp^uISren Punkte haben kann als Pole erster Ordnung in 0, — 1, —2,.,. Ein Beispiel hierfür liefern die beiden wohlbekannten Funktionen, welche den Werten
188 Sitzung d€Er math,-phyä. Kla§9e VQtn 9* Febnimr
eotfipreclie» und für iR(x)>0 durch die Heibea
''«=5,S^- = -'+^-^+i--
fl(x) = S
i-irn\
I
definiert äiml. In der Tat ist b^kannÜicb einfiirseils dk «funk
definierte Funktiop
eine ganze transzendeiiie Funktion, und anden«m>jU ist^)
svQ der letztere Sunamenausdruck aina bi^ auf die Polt irtter Ordnung 0, — 1, * . . in der ganzen £bene r€gu]an! FimkÜM
dar^^teüt.
8 ^' Aul' S. 17!) ist schon bemerkt worden, daß auf der Kor- verg(iizt;tM-a«le]i einer Fakultätenreilie kein binokularer IVinkt vltr durch sie definierten analytischen Funktion zu liegen hraucht. Diese Tiitsache war hereits von Herrn Pincherle*) beachtet worden. Um so mehr Interesse beans})rucht der
Satz X: Wenn alle Koeffizienten einer Fakultät^n- r e i h e mit (mi <il i c h e r G r e n / g e r a d e n 5H {x) = /. von e i : • r gewissen Stelle an reell und > 0 sind, so ist dr-r Punkt x = Ä eine singulare Stelle der Funktion.
Erster (direkter) Beweis: Ohne Beschränkung der AlL'^ nieinheit kann /. > 0 angenonnnen w^erden ; denn anderenfall"
l)raucht man statt
M \'irl. /. H. \irls.-n. .Haiicll.u.'h eto.\ S. 24r).
'j S. di.« auf .^. 17«, Anm. 1 ZAÜetzt »renannte Arbeit.
J
(1)
E. Lundaij: GrundUi^en der Theorie der Fj^ikultätenreihen.
189
ü{x) = :t:
=ox{x-\- 1). -.(ar + fi)
nur die FakuMtenreihe
(12)
ir(a;+ l)...(a?+ m}(ü{x)
*=osc{x-^
nid«
n = « + l(3? + IW+ 1)
wo m eine ganze Zahl >— 1— i ist, als Funktion von
3£ -\- m -\- 1 ^= y zu betrachten und auf die Reihe
S^
nU»
= S
n^s-i+i (;» + M + 1) . - . (X ^ w) fc^oy d^ + 1) . . . (y + *)
mit der Grenzgeraden 5R (y) ^= ^ + t« h 1 ^ 0 den Satz anzu- wenden. Auf ör und von (12) kann man auch ohne Beschrän- kung der Allgemeinheit annehraen, daß gleich von Anfang an, also ftlr alle n ^ 0 die Ungleichung
a„>0
erfüllt Lst.
Da die Reihe (1) nach Satz 111 in der Konvergenzhalb- ebene beliebig oft gliedweise differentiiert werden darf, ergibt sich für ^{x)>X
0'(.) = S «! «. (- ^^-^-^1-^— l l ]
x{x + 1)»
.+
1
.a!»(«+l)...(»-t-n) ' jc*(af+l)*...(«+»)
+
■)
u. s, f. Man sieht, daß in Ü^*'^(x) für reelle ^'>A die Glieder das Vorzeichen {— 1)* oder Ü haben , je nachdem r/j* > 0 oder = 0 ist; jedenfalls treten in ( — l)*i3<*>(a?) keine negativen Glieder auf. Wäre nun x = X eine reguläre Stelle der Funktion, so würde die in der Umgebung von ;r = i + 1 gültige Potenzreihe
I
eineti Konvergenzradius r > 1 h^ibt^E. En sei ji so ^wiUl^j
p > 0, p<X, ja < r — 1
ist ; wegen p < r — l würde die K^ihe auf der roclitim ] von (ti3) für x ^ i — j? konvergieren; dienö Kejhc
- 5.-ir „t."' "- ^- ^>^ V d^ Ki
ist eine Doppelreib6f deren Glieder stimtlicb 1^ 0 siniL konvergiert aach die durch Vertauschung der HutniDAtiQ entstehende lieihe
(34) tnla.ttzlfpßl(^JiE±^^M^)^
Nun ist für jedes //, wenn die rationale Funktion von /
1
:/0r+ l)...U-+;0 " gesetzt wird, für x — / — 1 ; < A -f- 1
/■(•r)
= £t.'-/^-,.,Hi
also sjM'ziell für x ^= ä — j)
1 __
so dal'; die mit CM) identische IJeihe
>
E. Landau: Grundlagen der Theorie der FukiikÜteii reihen. 191
kotiTergiereii würde, gegen die Voraussetzung, d all 91 (:r) ^ X die Konvergenzgerade von Q(x) ist.
Zweiter Beweis: Der Satz X ergibt sich unmittelbar, wenn ich meinen kürzlich publizierten*) analogen Satz als be- kannt voraussetze; der reelle Punkt der Konvergenz- geraden einer Üirichletschen Reihe mit reelleUj nicht negativen Koeffizienten ist eine singulare Stelle der Funktion, Wenn dieser Satz mit dem Satz IX verbunden wird, so ergibt sich daraus ohne weiteres der zu beweisende Satz ; denn :r ^^ ^ ist eine singulare Stelle der durch die zu- gehörige Dirichletsche Reihe definierten Funktion,
Ich will noch bemerken, daß im Falle der Divergenz von ß(A) der Satz X leichter zu beweisen ist. Wenn alle «» ^ 0 angenommen werden und Jl > 0 ist, könnte Ü (X) nur gegen + oo divergieren, und es ist nicht schwer, analog zu einer bekannten Eigenschaft der Potenzreihen zu beweisen, data alsdann bei An- näherung von rechts
lim Q(x) = + oo
ist, also k keine reguläre Stelle der Funktion sein kann. Aber die obigen beiden Beweise gelteo auch im Falle der Konver- genz von QU).
Eine letzte Anwendung des Satzes IX will ich zu dem Zwecke machen, eine Fakultätenreihe zu konstruieren, welche über ihre Grenzgerade nicht fortsetzbar ist. Hierzu genügt es offenbar nach Satz IX, eine Dirichletsche Reihe mit dieser Eigenschaft anzugeben; aber in der Literatur habe ich noch kein solches Beispiel erwähnt gefunden. Es läßt sich analog der durch Herrn Lerch bekannten nicht fortsetzbsren Potenzreihe
a? + ^^ + X* + - - = £ a;^^
leicht eine Dirichletsche Reihe der verlangten Art bihknu ich behaupte nämlich, daß die Dirichletsche Reihe
4 »Ober einen 8a t« von Tachohyschef ; Matb^matisehe Aanalen, Bd. er, I90&» S. 53Ü.
2' "^ 4' "^ 16' "^ 256- ^ * • ,ij (2'V über ihre Gren/.gerade SK(j?) = 0 nicht forts^tebar isk
ist 68 hinreicheod^ nacks^^u weise n^ daß alle Punkte
l U
log 8 2-^
{l ganz, m > 0 ganz) singuIär sind^ da äitme auf dex Grcm^ geraden dicht verteilt liegen. Und hieri'Ür n?)cht ^^ hin, A zeigen» da(i für jeden solchen Punkt t?*, wena jt — ri+i gesetzt Mrircl, die entstehende Dirichletsebü llmihe in s' ißä der Konvergenzgeraden SK(ar') = 0) yqu eincT gewMscii Stefli an positive Koeftizienten hat. Dii^s Ut der Fall; denn ifl altgenieinfa Glied dieser Reihe ist
1 «-cb^**""'
2**(t*+«-j
(2»'r
und der Exponent Fon e ist für alle jfc ^ w -|- 1 ob Multff Ton 2 71 i.
§5.
Über Binoiiiialkoel'tizientenreihen
W\.i-]= ^ rt„
(.(•
])ij--2)...U-»)')
lassen sich durchweg die analogen Eigenscliatten zu denen d« Fakultätenreihen mit den in ^5; 1 — 4 angewandten Mitteln be- weisen. Herr Nielsen behandelt die Keihen W{x) auf S. 123 127 seines Handbuches, gelangt jedoch dort nicht zu <l<*n; Satz, welcher dein Satz 1 ents])richt, sondern beweist nur •i:«' Analoga zu den Sätzen IV und V über absolute Konvtri:rr.i Tatsächlich lindet man genau wie in den sjj; 1-4 mit '!<'' nälier anzugehen(h'n Abänderungen in den Beweisen die li'Sät/'- welche den vSätzeii T bis X entsprechen und mit 1' bis A luunerieit sein ni(">gen.
•) Unier vlciu ersten (iHede wird (Iq verstiinden.
)
E. Landau: GnindlageD der Theorie der Fakultätanreiheu.
193
Zunächst gilt der bereits 1884 von Herrn Jensen*) ohne Austiihrung des Beweises ptiblizterte
SatzT: Wenn W(x^) konvergiert und x^ \^on 1, 2, , . . rer-
scbieden ist, so konvergiert W(z^) für 9l(xj)> KC^ro).
Der Beweis verläuft ganx wie der des Satzes I ; nur ist hier
^^ (Xo-l).,,(x^-n) ^ ^(^,-l)..,(>g^-fi) (-a?,+l),-(-a;,4^)
-»«?« =
zu setzen und die Gleichung
(36)
nebst
(^» + 1 ^ €»
iSf Xa
— aJo + n + 1
zu verwenden*
Aus Satz r folgt die Existenz der Konvergenzhalbebene
im Sinne von S. 159—160; nur sind hier die auläerbalb der- selben etwa gelegenen Punkte 1, 2, - * * den Konvergenzpunkten zuzuzahlen.
Satz ir lautet wie Satz II und wird ebenso bewiesen. Er besagt, daß eine Binomialkoeffizientenreilie in einer gewissen Umgebung jeder Stelle in iiirer Konvergenzhalbebene gleich- mäßig konvergiert. Dies gilt auch von den in der Konver- genzhalbebene gelegenen ganzen positiven Zahlen x =^ m, da die Reihe
(x
==>j«i
(x — m — l). . , (x — fi)
nl
0 I.e., 3.71—72.
*) Für r^ — 0 bozw. x^ =^ 0 iat unter dem Zähler besBW. Nenner der rechte« Seite von (35) der Wert 1 ku veribtfhen.
194
SitoonB der ttmüi.-phj». KisMe vom 8. Fehnnr ISOi.
r
wieder eine BinomialkoeMzientenreibe mit der ¥arJmb}«9i und der Konvergeu 35b albebene SR (y) > i -- m dar^elll.
Aus Satz rr folgtp unmittelbar der Satz lll\ ciacb weM die Keihe W{x) in ihj'er Konvergenzhalbebeoe «tu© tngd Funktion darstellt und beliebig oft gliedweise ttiSi!;^!] werden kann.
Satz IV' ergibt sich wie Satz lY; er besagt, difl Gebiet der absoluten Konv^er^^enz eine Hatbebaoe {md * ohne Einschluiä der Greuzgeraflen) ist.
Die Sütze 1\ U\ Ul\ IV' und scbon ?on Uerro B«odii«i bewiesen worden^ da sie in seinen enUprechende« Sllcta^l fli die Reihen von der Gesttdt (2) enthalten sind.
Satz y\ nach welchem die Breite des Stmfem httm^ Konvergenz < 1 ist, ergibt sich wie Satz V.
Satz Vr lautet: In jedena (von 1, 2,... rcrj^cbiedfi« i^unkte sind die Biiiomialkoeffizientenreihe
W(x)
— V^ a_ («— 1)...(J— W)
»1 = 0
u
und dir Dir ic li K't seil e Krilio
14 1 (' i f li / 1' i t i g k 0 11 V (* r u^ e n t o d er <^^ 1 e i c b z e i t i g d i v t r iT'
Dii'srr »Sjit/ wird wie Satz \ I bewiesen, wenn nia: rrsteii Teil des Jii'weist's herücksielitigt, daü iiir
( ir ix I). . .(x n)n'
(•'»<•)
rn 4 1 = Cu I
u
= c. 1 +
"-'•('-;,]
/. + 1
h 1. c, 8. VJ, 2-2. 2:1 24.
f
E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultäienreihen. 195
Denn der Klammerausdruck auf der rechten Seite von (36) für n ^ 2 in die Reihe entwickelbar
n
— - ?!« 4- ?» -1-
n» "^ n» "^ ' "
lalog verläuft der Beweis des zweiten Teiles im Anschluß S. 169.
Ohne Mühe ergibt sich Satz VII', nach welchem die Punkte ooluter Konvergenz für W(x) und V(x) (abgesehen von 1,2,...) eselben sind.
Aus Satz Vr folgt ^) der atz VIU': Falls die Abszisse A der Konvergenzgeraden Ton W{x) nicht negativ ist, so ist
log l = lim sup
w = l
<=« log ^
falls die Abszisse // der Grenzgeraden absoluter
Konvergenz > 0 ist, so ist
t
log J^ an
u = lim sup -.- . < = oo^ log^
Herr Pincherle*) ist auch hier') der irrtümlichen Ansicht, sei
fx = lim sup -f—!-+ 1 = A + 1, <=» log t
') Der Satz VIIl' läßt sich auch direkt durch die Schlüsse be- Uen, welche auf S. 203 ff. für den Satz VIU" angewendet werden. «)l.c. (8. S. 177, Anm. 1), S. 419. ») Vgl. 8. 178.
jri. KlEMe vom 3* Febroar IS
mwi IM uv-iAtit Jt^ lUlbebane 9t(ir)>A'-fl den (
►'wfii^Mf gilt 4i^r Sötz IX', nach welchem jeder (v vi4iN^I)ftHl^m«^\ ISiiikl der Orenzgeraden für W{, biiiiinunl it^^ulär mkr beiJemal singullLr ist. der |{«'ltitii»it, wolche sich au^ (20J durch Vt^rtauschii iiiil X iTgilit und |
er (vd Dies!
1
(-1)"«! 1
— «r(— *) (x-i)...(x
: dMin dies liefert
-n) «
. = 1 +
iß-\\„.{x—n) 1
(-1)-
+ '
1
-x.r{-x)
2 M
^4tt,«i)| in jedem endlichen, die Punkte 1, S HmI auf dem Rande nicht enthaltenden Gebi VWi^^b^Q' Ton s und n unabhüngigeii Schm
«<a^>l b4 »Iso
^■W-
' iiypl^tig enthält, wenn man die Uberlegu
\ i'iidtkh besagt T daii der reelle Punkt j
u von W{^) singuliir ist, falls ( — 1
s lli^ an > 0 ist und l keine posit
■X ohne weiteres aus Satz IX' um
Kigouschuft der Dirichletschen Bei
7 W^AOi tM rvmkt i Tür '/'(.r) regulär ist, so ist eres a«d
E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakult&tenreihen. 197
ganzzahliges A > 0 gilt der Satz nicht, wie das einfache Bei- spiel der Binomialkoeffizientenreihe
,x-l)(x-2)
mit der Grenzgeraden 9t(a;)==l zeigt, welche in ihrer Kon- vergenzhalbebene die ganze transzendente Funktion 0 darstellt.
§6. Es mögen nun kurz die verallgemeinerten Fakultätenreihen
und die verallgemeinerten Binomialkoeffizientenreihen (?(x) = £ A^(x — y^) (a: - y,) . . . (x — y^)
behandelt werden; hierin sollen Yi^ Yr ' " positive, monoton ins Unendliche wachsende Größen bezeichnen, für welche die Reihe
divergiert. ^)
Aus dieser Annahme folgt leicht, daü nach Annahme einer positiven Größe d für alle hinreichend großen n
"1 "1
ist. Denn für alle v^Vq ist
^) IM an kann auch andere lohnende Annahmen über die Yn machen. Herr Jensen bat solche Fälle a. a. 0. (S. 72) noch besonders erwähnt, und Herr Bendixson hat einige derselben (I.e.) behaadeli.
m daß (37) erftlllt iat
Es gilt nun zuiiächgt der 8at2 V: Wenn F{x\ ^tzw, G{x), für x = a;e koiiTeri und SR (j,) > 9? (i;J ist, so konvergiert /*(Jr,j, In 6r(x,). (Hierbei werden fOr F(x) dii^ StullfEi —7», G {x) die Stellen yn von der Betrachtung i«f sdiloösen.)
Beweis: 1. Fiir F{x) werde
/v =
^In
gesetzt, so daü
c„ =
'^1 -r ;'m + i
ist. Nach (l(Mii llilfssatz 1 liamlelt es sich kMÜL^rholi lin. Nachweis der Konvert^enz von
"-f-1
^o LTfiiii^t ('S a fortiori, die Konverj^enz von
». = 1 '' »•
ZU beweisen. Es ist
i
K. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 199
9e log (i - ^-^M = m(- ^'--^ 4- ,— l!-T.) .
V x,-\-yrJ V *, + Yr («, + y»)7
wo I »;, I ') für alle v unterhalb einer endlichen Schranke liegt. Daher ist
9J
■°^('-|T^) = --Vf^'' + >
= c
y= 1
(38)
-5H(x,-xo)£j ^ +vsi; -V-
v = l
^^yy
v=l
Nach (37) ist für alle hinreichend großen n
also
(39)
"11 ** 1
\cn\<e ,=/"
und es reicht für unseren Zweck aus, zu beweisen, daß die Reihe
1 *• i
^^ 1 -^«(xi-^ö)^; 7-
konvergiert, oder, falls gesetzt wird, daß die Reihe
n = \
konvergiert. Dies folgt tatsächlich aus
^) iJesgl. in der Folge ' 172 I für alle v und 1 i/g | für alle fi.
SÜKung der itmth,*pliy«. Klat^^ vom 9. Fabruar 19^
Pl PmPm~i Pm-l A
2. Wird
M
Cn —
gesetzt, so ist wegen SR( — «(,)>9t(— xj der Kaekvd» i Saline!? r für G {x) analog dem obigen Nachweis« Rlr Vijk ¥i\r die Reihen G{x) hat Herr Bendixson') ikn Siti i und ebenso die bezüglichen Teile der Sätze IT* lU*, IV' «W bewiesen, wenn auch uunötigerweiHe unter Ueranxiehviig ll Weierstraüächen ganzen transzendenten Funktion
welche tüp v,, zu Nnllatellen besltst
Aus Sat/ I" folgt die P]xisteiiz einer KonverLrenzliall»'!"^ Satz 11". In einer gewissen Unige)>ung j eder Stellt- ^-r
Kon V erLCenzlial hebeiie konvergiert l'\x) hezw. ''^^
gleich niäüi g.'M
I>e\\('is: Ks genügt (vgl. den Beweis des Satze> 11'. '•• F [x] zu zeigen: Wenn die lu'ilie in x^^ konvergit^rt. >" ^^ * vergirrt sie glciclnniiüig in jedem endlichen Ge])iete ('>^. \T'1'^'" der llalhchrne -K (-^'j ^ -^i (-^o) + /^ angeiiört (wo;; eint' p'^^^^' (iiNtüe b«z^'ichnet ) und keinen der Tunkte ;•„ entliiilt ' ' niclit auf dmi lumde). In der Tat hezeiclinet in
1} eine liir aNe ./' in (^^ und alle )• dem ahsuluten Brlrai:^* ^'**^
hl. c, S. 19. JJ, 2:), 24.
■-) Für /'(.') sin<l hicrl>»'i dit^ Stellen - >•„ auszuschließen-
E. Landfta: Qrandlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 201
irhalb einer endlichen Schranke gelegene Größe. Die For- a auf S. 199 ergeben offenbar, wenn x statt x^ gesetzt wird, fllr
^(^o + yi)>->(^o + y»>)
alle hinreichend großen n
\en\<e ,.=1
i_ ^-. j.
welches o; in ® auch gewählt sei. Hieraus folgt die chmäfiige Konyergenz von
> von
X — X,
x: k-l
MriO
a? + Xf-f-i
= iJI ^H — Ch + 1
N=0
®. Der Hilfssatz 3 ergibt also für FQp) — und ganz DSD für G{x) — den Satz 11'.
Aus Satz ir folgt Satz UI', nach welchem F{x) und G{x) ihrer Konvergenzhalbebene (nach etwaigem Ausschluß der nkte — y„ für F{x)) reguläre analytische Funktionen dar- Uen und beliebig oft gliedweise differentiiert werden dürfen.
Aus der in (39) enthaltenen Gleichung
lim
r- -t - N - * ht^"! ' = ^ mx-x,)>())
gt der Satz IV', nach welchem für F{x) und G{x) auch s Gebiet der absoluten Konvergenz eine Halbebene ist.
Satz V hat kein Analogon, nach welchem die Breite dos Reifens bedingter Konvergenz stets unterhalb einer endlichen nranke gelegen oder auch nur endlich wäre. Vielmehr lautet r entsprechende
Beweis: Es sei F(x^ (bezw. ff(j;J) kotivurjffiil wil'
»(«,) — 9i(dfJ = T + 8/j, p>0.
Diuin ist»! zeigen, daü i'X^i) ('*^''iw> ^ (^i)) u(>-'^*lut ktiai« Der Quotient der &llgemeineti GUed<.>r für x, und x^ it>1
und es genUgt, die Konvergenz von ^
w = I
iitichziiwcisen. Nach (v)7) und (38) ist von einem LTOwisM-n '•
Cn I < ^
■^^-^-'^'^ u .. +''1; -
.. = 1 >■ = 1
^r' =c
mich der Definition von r ist für alle liinn'icliend groüdi '■
" 1
<^+;^:
also ist von einem gewisstMi n an
'4-2/.
^"u < f' '+l>
woians die J^eliauj)tunL;' fol^xt.
logM _
1-f ;
Für ;•,, = )i ist r = 1; wenn r =a ist, ist der »"Satz trivial-
£. Landan: Qrandlugen der Theorie der Fakultätenreifaen. 203
Es hat kein erhebliches Interesse, die analogen Unter- :hungen zu den Sätzen VI, VII und IX auszuführen, da die n Vergleich heranzuziehende Reihe im allgemeinen keine richletsche wäre.
Dagegen erscheint es wohl von Bedeutung, daß sich die »szissen l und yu der Grenz^eraden für die betrachteten ihen im Sinne des Satzes VIII durch einen geschlossenen isdruck darstellen lassen.
Es mögen die Reihen F(x) und G{x) in der Form
F(x) = a,+ ^
^n/i
7n
ischrieben werden, was nur eine Änderung der Bezeichnung L Dann gilt der
Satz VIII': Falls ;i^0 ist, ist für F(x)
für G(x) 1)
l = lim sup
log
N = 1
u= 1 yn
k = lim sup
<=«
log; ij(-ir^«
falls // ^ 0 ist, ist für F{x) und G (x)
2)
logi]'«,»!
/i = lim sup - **^~
n=\yn
Beweis: Es brauchen offenbar nur die Fonnoln (40) und H) für X bewiesen zu werden ; denn alsdann folgt der Wert 12) von ju durch ihre Anwendung auf die Reihen
204 SiUiiiig der matb.^pbyt^. Klasse ^am 3. ¥e
I
.t,.JTJ'::»;,3' .;.'-"-"
welche für reelle ^ nur absolut, nicht bedingt konrei^pif kUnnen, da ihre Glied er von einer gewissen SieUe an iuft weg > 0 oder durchweg < 0 sind.
Es möge zunächst die Gleichung (40) bewiejieii wenlec
1. Wenn
log hCa^ liaisnp- '-=^
t=»
= jf
1
endlich und *^ > 0 ist, so ist zw zeigen, *ijili (OJIi xr mit keinem — y» zu^animeotaUt) F{x + S) konTüfgifri S ist Yoa einer gewissen Stelle au
I
log
»Kl
also, wenn ^^est'tzt wird, Ferner ist
»» = 1 /'m
<'< + 2'
!;",. = j<
-1, <
(-::)u.'
1 +
y.+d
1 +
also, «la liir alle l)inreicli(Mid ^roüeii n nach (.'^7)
'/ •^ ... < . ^
E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 205 ist, von einer gewissen Stelle an
(44)
(■-^0-('+"-f^)
Nun ist
= LA
S
An — Än-l
"•(•+p:)-(-i)
+ N + l
+
Für alle hinreichend großen q und o ^ g ist also nach (43) und (44)
K)S;i-W')si2(x+.)
»'=1 fi y=l .-J^ i
«n y,^. . >'«
Q
i-O'^i -i-i-)iT. (-Dir. -i-*i')ti-.
=2(x+^)i;--e '=' +e '=' +e '='
Die drei Glieder dieses Ausdruckes haben für ^ = oo, 0 = 00 den Grenzwert 0 (ersteres nach den Feststellungen von S. 199 bis 200), so daß die Konvergenz von F^x-^-d) bewiesen ist.
2. Es ist zu zeigen: wenn x>0 ist, F{z) konvergiert und d eine beliebig gegebene positive Größe ist, so ist von einer gewissen Stelle an
-iH('-';)-v-^')-('+^)-('^
I):i iiJicli Voraussetzung
lim />,s = F(x) — a^
existiert, ist für alle /?
2 Jlr ^■' ■'+''
<2Jlr '■' •'+'
ilso für alle liiiiri'itlieiul gioüeii /
E. Luidaa: Gmndlagen der Theorie der Fakult&tenreihen. 207
\Ä,\<e -=1".
Der Beweis des Satzes VIII' für die Reihen G (x), also der mel (41) ist genau derselbe, wenn man im ersten Teile von Formel
(geht, wo
» und im zweiten Teile von
N = l
«= 1 yi • • • y-
Da das Produkt
(■-^)-(-F.)
gegebenem positiven x (d^ >',, ^'j • • •) von einem gewissen Index konstantes Vorzeichen besitzt und dem absoluten Betrage
5h abnimmt, so folgt die Behauptung im zweiten Teil mit
wesentlicher Abänderung aus
208 Sitsung der nmth.-phje. Khmwt vom 3* FabriMT :
mit Hilfe der Ungleichung
\Ät\<€+iB
Endlich gilt für Reihen F{j:) bezw. G{x) «in Am Sfitzen X und X' entsprechender Satz X*, iinch wdcb Falle tt„ > 0 bezw. {— If o»> ö (fdr nUe » roo eio^r ] Stelle an) der reelle Punkt X der Greiizgerarfen eioe lU Stelle der Funktion ist. (Für (r(x) wird hierbei 1 tob yerschieden aogencnnmen,)
In der Tat i^t für die Reihen F{x) der enrfe (i Beweis des Satzes X wdrtUch anwendbar, unil für die RA G(x) ergibt sich ebenso — da ohne Beschrätikutig der Al|i meinheit i < 0 angenommen werden kann — der Bemk Grund der Tatsache, dai aus
(«ij
G(^) = a„+]r;(-l)-aJ
(lurcb gltedweises DifferentÜeron für G^^^ (x) tiw^ Kefbe
sti'lit, in welcher der mit ( — 1)'*^/,, inultij)lizierti* Auxiruik : X = i) (und üljerluiupt für alle x zwischen /. und ;•,) NuL - oder das \ Orzeiclien ( — 1)'' hesitzt.
Herr PincherleM Init in einer kürzlieh erschienenen aii' fülnliehen Arl)eit die Intejjfrale
(i:>)
Jv (0^^-
dt
luliand. It, wo ^^ > (.) ist und fp {t) eine für 0 < / < '/ st^ti^ reellr odei- komplexe Funktion der reellen Variablen t l*^ zeichnet. Kinii^rc der von ihm hewiesenon Ei<ifenschaften di»*!^' Integrale entspreciien den Sätzen 1, 11, III, IV über Fakultit^^i^-
'j 1. 0. U. S. 155, Aiiin. \).
I
E. Landau ; Grundlagen der Theorie der Pakultätenieihen.
209
reihen; seine Beweise sind — mit einer nachher anzugebenden Ausnahme — denkbarst einfach und so kurz, data ich sie 5cu- nächst wiederholen wül, um alsdann diejenigen neuen Eigen- schaften hinzuzufügen, welche den S&imu VI 11 und X über Fakultlitenreihen entsprechen. Durch die Substitution
a
t =
geht das Integral
wo 0 < 5 < flt ist^ in
jip{t)t--Ult,
über, wo
K")
— ~- = V W
eine für t > 1 stetige Funktion von t bezeichnet Also ist die Theorie der Integrale (45) identisch mit der Theorie der
Integrale
i und ich will alle Betrachtungen für diese Schreibweise der Integrale anstellen, auf die auch Herr Pincherle Bezug nimmt*
Es ist ihm nicht entgangen, daß die Funktion ^^{t) hezw. V'(0 nicht stetig zu sein braucht» lüh mach© deutgemäli folgende allgemeinere Annahme: %p{t) ist für alle endlichen reellen t^ l eindeutig definiert, in jedem endlichen Intervalle t = (l, , .m) hat I ii* (i) I eine endliche obere Grens^e, und t/- {t) ist über jedes solche Intenraü integrierbar. Alsdann zerfallen alle komplexen ^ == w -(- r » in zwei Klassen ;
I. Die durch das Integral
Svii)
t~' dt
liM^ ajUiiiiKftb, il, mai!i.-i>iiy». Kl,
14
für jedes öj> 1 definierte Funktion*) von a einen Grenzwert.
2, Dies ist nicht der Fall.
Im ersteren Falle nennt man das Integra!
konvergent
Dann gilt der
SatzT: Wenn ^ (iCf) konvergiert and Ä(«|)>»(Ji) so konvergiert 3 (a;,).
Dieser Satz ist zuerst von Herra Piucbeerlt*) worden. Die Herren Phragnien,*) Franel*) und Lerdu*) Herr Pincherie^) die Entdeckung des Satzes zuaehrejU« tatsächlich nur von denjenigen x^ = or^ +|?, wo p>0 Allerdings ist der Nachweis für 3?(/i)>0 gan» analog. ^f gendes ist fdr den Satz I " der Lerch^Pincherloach«
^) lii der Tat ist du» IVodukt zweier int«grierb»r«f li bekanntlich integrierbar; wenn rp (f) = v^| {t) + i ^^ (i) bt («• f||f */', (i) reell sind), bo existiereß die beiden eigen tlidie» reeUen
CO
J( Vi (t) voA i r log 0 + 1^2 (() 8iu {i'\o^t))t- '« d t,
J(- v^iiMsin (r \ivy t) -]- y^if) cos (r ]o'^ t))t " ./ /
-) 1.
S. 14.
^) ^SuiltMloniuiiR' d«' convtM^^'^Mire <k' rint»'gnilt* iiitini»* \ F'iiJ'^'''^-
("unipt«\s itMuluH lu'lMloniadaires des seanres de l'acud«-uiie de? »'k'"" Paris, Ud. 132, lllOi. S. \;VM\,
*) l>i(> nitspn'rlu'nde Mitteilung Herrn Franels isit von llf rrn H in» * auf S. StU :JG5 seiFit'i- Arl)eit ]>uhliziert: ^Sur (juelque:* a j-pl !■'■»'•"• g»-onit'triqut's dt^s >('ri«'s ile Fourier". Annales scientiti»ju»*j dr i'^-' norjiKile supt'rieure, ."Ser. '6. Hd. 19, 1Ü02.
•'') ,.Sur Uli itoint d»' la th«''orie des fouctions gt-neratri^t^'* »i ♦'^'*^ Arta niatlH'iuatira. IM. 27. 1903. S. 345.
'■) 1. c, S. \A.
") I>it,' Von li.rrn Ni> Is.ii in i^einer Arbeit ,ElementAre Herfäi'^ • 'iniu'rr Foriueln aus der TlitMU-i»' <l«'r (iainniafunktion* (Monatsheft'" MatluMuatik und l'liysik. IM. If), 1*)04. S. 31G! gegebene liegrüntlüBfe* ^ dir Sät/e 1 ' 1111(1 11 dr^ T»'xt»'s ist unzureicbend. Seine au/^-^
I
E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 211 Beweis: Wenn
gesetzt wird, existiert nach Voraussetzung
um !P(a>),
so daß insbesondere | }F((o) \ für alle a> > 1 unterhalb einer endlichen Schranke A gelegen ist. Es besteht nun die Gleichung
(46) Jv^(0^-'id^= »^(a>)a>-«t-!-^-f (a:,— a;o)J;F(0^-*t+'ö-id/. I i
Wegen SR (x,) > SR (x^) ist
lim ¥^(o>) a>-*i+'o = 0;
wegen
|!P(0!<A
konvergiert das Integral
I also folgt aus (46) die behauptete Konvergenz des Integrals
3(a;j)=|i/;(0^-'id^
1
und zugleich die Relation
des ^Ilandbuches" gemachte Angabe, Herr Pincherle habe die Kon- vergenz des Integrales für 9t (^i)^ Ä (J'o) nachgewiesen, iat nicht richtig; Herr Pincherle spricht — mit Recht — nur von der Konvergenz für ^ (r,) > 'M, Uq), und für 91 (^i) = 91 (Xq) braucht das Integral nicht zu konvergieren. Endlich schreibt Herr Nielsen a. a. 0. (S. 826) irrtflmlich mir die Priorität der Bemerkung zu, daß der Satz T" auch ohne Voraus- setzung der Stetigkeit von yt {t) gilt.
212 Siteung der mutk.-phj«. Khum^ vom 3. Fubtiittr :
J V (0 *-" dt = (x, - X,) I !P(0 ?-'.+*-' dt
l I
Aus Sak I" folgt für d;^ Iiitej^pral ^(x) du« Exbit^ti Konirergeujjliftlbebeiie, deren Äbszks*? x aatQrlich od^r -i~ ^ ^^ kann«
Satz ir": In jedem endlichen Gebiete O^ welche» ial halb der Konvergenzhtilbebene liegt« iitt da» ln%4 3{x) gleiülimällig konvergent. |
Beweis (nach Herrn Pincherle); Nacb Voraofi«»?t»oit|t es zwei positive Konstanten p and 7 t **> dafi fttr all« *j
Jüt. Es sei
i Dann folgt wegim
nus
'"U
die rni>l«'ic'liini«^
"'0 I • "
• leren reclite Sritr ,Li"eL,^(Mi Xull konvergiert, falls lo^^ nii«l '•', rnendliclie i'ücken. Damit ist der Satz bewiesen.
Der Satz 11 tiihrt zum Satz III : ^ i.r) stellt in seiner K on v«'rgenzliaU>tdM eine i-egiiliire analytische Funktion von X ilar u darf in jener Hallte he ne beliebig oft unter d l n t egral /eie li en d i fferent i iert werden.
-^+-\.
i
l'j. Lttiidiiu: Orundlag'en der Theorie der Fakiiltftten reiben. 213
Um zu zeigen, daß 3 (x) eine analytische Funktion von x ist, beweist Herr Pincberle unnötigerweise zuerst, daß das durch Diiferentiieren unter dem Integralzeichen entstehende Integral für 9? (a?) > A konvergiert und zwar in einer gewissen Umge- bung jeder Stelle gleichmäßig; er wendet dann einen Satz von Scheeffer *) an, nach welchem daraus der analytische Charakter von S{x) folgt. Jener Nachweis der Konvergenz (und zumal der gleichmäßigen Konvergenz) ist jedoch ÜberäüBsigi da statt des Scheeiferschen Satzes ein viel weittragenderer Satz von Herrn de la Vall^e Poussin*) zur Verfügung stellt; ich mache hier zu Herrn Pincherles Beweisführung die analoge Bemer- kung wie auf S. 16*-S, Anra, 1 gegenüber Herrtl Cahen, und es erscheint mir prinzipiell wichtig, diese Dinge zu erwähnen, obgleich im vorliegemien Fall die Untersuchung des durch Differentiieren unter dem Integralzeichen entstehenden Inte- grals keine Mühe macht.
Der Satz von Herrn de la Vall^e Poussin*) lautet:
Es sei ?i eine Zahl, welche unstetig oder stetig ins Unendliche wachst, f(s:,n) für jedes in Betracht kommende n eine in einem zusammenhangenden Ge- biete @ reguläre analytische i'unktion von x. Es existiere für alle x in ® der Grenzwert
limf(x,n)=fixl
und zwar konvergiere fix.n) für alle x in @ gleich^ nmßig gegen /'(^)-
'J ,Über einige beatimmte Integrale, betrachtet ab Funktionon eines komplexen pÄrmmetera*, Hubilitationasehrift, Münclieni 1883» H. 5-6.
*) ,Sur les ttpplicationi de la notion de convergence uniforme dans la th*kiritj des fonctions dHiue variable comple^e*^ Annales de la aoeiete «qientiHque de Bmxelles, Bd, 17, Teil 2, 1Ö93, 8. 824—325.
*) Herr de la Vallee Poussin beweist ihn diireh Anwendung der — von ihm wiedürgefuü denen — Moreraachen ümkebruni? des ümchy- Bchen Sat?ve9. Für den Fall, duü n alle positiven ganj&en Zahlen durchlilüft^ stellen 1. und 2. den auf 3. 163—164 erwähnten WeierstraEsehen 8 Atz dar»
'14 8iUuDg der uifltbp<ptijB* Kliuf«« vom 8. FebraAr 19od
L Dann ist f{x) in ® mns regulire sdaIjÜi Funktion von x.
2. Es ist für k=^l,2,d,... in ®
ti=x <2^
3. Bei gegebi^nem k konvergiert
d'n^.n)
p^> (x) für jedes innerlialb ® gelegene Gebiet <S' glel mätitg*
Durch Anwendung Ton 1, und 2. ergibi «ch Beweis des Satze»» 111": Es wei^e
gesetzt, wo n alk positiven Werte ^1 durcktMufl; 0 Mi] beliebiges, in der Halbebene ift (;r) > x gelegimeft, hängendes Gebiet. Nach Satz IT ' konvergiert f{x, n) ad gleichmäßig gegen 3 (^); ferner ist f{x,n) bei kan oine in ® reguläre analytische Funktion ?on x; i die gliedweise Integration der unendlichen Reibe
(/)/-
V(0-.M/)log/-x+'^'^,'r^-'.r^-
üImt (liis Intervall (1...;?) erlaubt, und die liienimvli ' stehende luihe stellt sogar eine ganze transzendente Funkt;' von X dar. Nacli 1. ist also
lun
l{,c,n) = ^(x)=Jy'(f)t--(H
in ('>^. alx) iilnTliaii|it für 3{(r)>/. <-ino rc^i-ulürt- aiialui-'^ Funktion: nach li. ist in (^. also für ';)i (j) > /.
wonnt der Satz II I bewiesen ist.
j'v'(0(- K^O^^-'r//.
^) Man hraiK lit hi. r/n jnibt tntu^ial Jin von Hemi Je Ift ^*8i l'oussin aus seinem Sat/r u'*v,o*ieni*n [ill^remeinen Fol^rieriiQgni ItoU^
grah' mit einem komplexen rjinun»*trr.
£. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 215 Aus
^bt sich ohne weiteres der
i% IV'": Der Bereich absoluter Konvergenz von
ist eine Haibebene ^(x)>/jl mit eventuellem Ein- Bchlufi des Randes.
Diesen bekannten Sätzen füge ich nun die Analoga zu n Sätzen VUI und X über Fakultätenreihen hinzu.
Die Bestimmung der Abszissen l und /i der Grenzgeraden dingter und unbedingter Konvergenz ergibt sich durch den itx Vni"': Falls il>0 ist, ist
log
7) jl =s lim sup
eosoo
falls /i>0 ist, ist
^w{t)dt
18)
ßx = lim sup
log O)
logj|v>(0|d^ 1 _
log CO
Beweis: Es braucht nur die Formel (47) bewiesen zu 'crden; denn aus ihr ergibt sich (48) durch Anwendung auf
»8 Integral J|v(Oi^-'d^.
1. Es werde
lim sup
log' jy>{t) dt
li
, log (O
Setzt, und es sei x endlich, (3>0; dann soll die Konver- Hx Ton
S(x + d)=Jyj{f)f-*'-^dt 1 wvraflo« W01111
ist (sogar absolut) koEvergent, da Toti einer gewbsseD SbA
-+I
*(/)<— i-l|<( «/ — A-1
/
1
I
ist; naeli (4!0 existiert also, wie lieliauptet,
lim J^y'(/)/->^-^// = 3(>. -j- ,)),
L\ FiS sei r > 0 1111(1 v^ (.r) konvertrent, f^>0: dann >5 z»M^rn, ilaü von einer «gewissen Stelle an
<I>{<») <f/>' + '^
ist. Falls
j gesetzt wird, n-^nKt sich
also we<j*('ii
E. Lftodan: Orondlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 217
\V(w)\<B (für alle co>l)
t^(€o)\<Ba)^+Bx'ji^-^dt^Ba)' + B((o' — l)<2Bo)*,
Iglich TOD einer gewissen Stelle an
|0(ö>)|<o)•+^
omit der Satz VIII'" bewiesen ist.
Endlich gilt der — von mir bereits publizierte *) — &tz X'": Wenn für alle t von einer gewissen Stelle an (t>a)
ist und das Integral
I
eine im Endlichen gelegene Konvergenzgerade^) Vt(x)^=X besitzt, so ista? = Jl eine singulare Stelle der in der Halbebene ^(x)>X durch das Integral 3(j?) definierten analytischen Funktion.
Beweis: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann =s 1 angenommen werden, da
^yf(t)t-'dt
1
ine ganze transzendente Funktion von x ist. Nach Satz IIl " jt nun, mindestens für \x — X — 1 | < 1,
S(x) = ± ^^-^^^^- 3<*)(A + 1)
* = 0 ^' 1
Väre X = l eine reguläre Stelle, so wäre der Konvergenz- idius r dieser Potenzreihe > 1. Es sei j^ so gewälilt, daß
;> > 0, l+p<r
M 1. c (s. S, 191, Anm. 1), S. 548. •) Natürlich muß hier ^ = / sein.
21 o Sitxuüg der nuith^-phji». Kla»äe vom 3. fi'ebrujir 1906.
ist. Dann wäre die PotetnEreilie für x=i — p kouvergenfc. Da alle Elemente in
fc=o ^' 7
> 0 sinil^ ist die Vertauschung von Sumniatioii und Integration erlaubt; es konvergiert also das Integral
A=0
=Jyflt)i-^^^di = 2{l-pl
gegen die Voraussetzung, dali A die Abszisse der Grenügeraden von 0 {x) ist. Daher ist, wie behauptet, x = i eine singulare Stolle der Funktion.
219
Bitzung der math.-phys, Kla«ae vom 3, Man 1906,
1. Herr Rp Hebtwto hält einen Vortrag über: ^Weitere Untersuchungen über die Ursachen der Qeschlechts- bestimmung bei den Fröschen/ Derselbe wird ander- weitig zur Veröftentlichung gelangen.
Herr Hertww macht darin weitere Mitteilungen über die Untersuchungen, welche er über die Entwicklung des Uro- genitalsystems bei Fröschen und Kröten angestellt hat, unter besonderer Berücksichtigung der Veränderungen, welche durch Oberreife der Eier hervorgerufen werden.
2. Herr L, Buhmtehtek referiert: ^ Über eine Theorie der geometrisch-optischen GestalttäuBchungen.*'
Diese merkwürdigen Gestalttauscbungen, die man seit nahe 300 Jahren vereinzelt beobachttt hat, aber noch nicht mit Erfolg untersucht wurden, sind dadurch charakt-ensiert, d&ü an einem monokular betrachteten, körperlichen Gebilde das B^eniere näher und das Nähere ferner erscheint, dalä somit das Vertiefte erhaben und das Erhabene vertieft gesehen wird. Den Beobachtungen zufolge stehen Objektgebilde und entsprechendes Truggebilde in involutorischer reliefperspektiver Beziehung, Denn die Ver- bindungsgeraden der entsprechenden Objektpunkte und Trug- punkte gehen durch den Gesichtspunkt, den Drehpunkt des beobachtenden Äuge»; die entsprechenden Objektgeraden und Truggeraden sowie die entsprechenden Objektebenen und Trug- ebenen schneiden sich in einer Neutralebene. Ferner gehen die Truggeraden, welche parallelen Objektgeraden entsprechen,
220
SitzQng der m&tli.^pliyi. Klasse vom 3. M&rz 1906»
durch einen zugehfirigen Trugfluchtpimltt; und alle Trugflucht- punkte befinden sich in (filier zur Neutralehene parallelen Ebene, die den Abstand des Gesichtspunktes von der Neutral- ebene halbiert. Demnach kann das subjektive Tnigge bilde, welches einem beobachteten Objektgeh jlde entspricht» im voraus konstruiert» also auch als körperliches Gebilde hergestellt und tnit dem wahrgenommenen subjektiven Truggebilde sukzessiv verglichen werden, um die Theürie zu bestätigen. Umgekehrt erscheint infolge der involutorischen Beziehung das körperliqji hergestellte Truggebilde, wenn es an die Stelle des erschienenen suhjektlven Truggebildes gesetzt wird, durch die Gestalttäuschung wieder in der Gestalt des von seiner Stelle weggenommenen ursprünglichen Objektgebildes.
Ein wichtiges Kennzeichen des erschienenen Tniggehildes ist, daß bei ruhendem Gesichtspunkt einer Drehung des Objekt- gebildes eine entgegengesetzte Drehung des TruggebiUles mit gestalt Hoher Veränderung entspricht, daü bei ruhendem Objekt* gebilde und bewegtem Gesichtspunkt das Truggebilde in selt- samer Bewegung und gestaltlicher Veränderung erscheint. Diese Bewegunga Vorgänge und diese gestaltlichen Veränderungen wer- den durch die Theorie erklärt und durch die Beobachtungen auch bestätigt* Die Gestalttäuschungeu und die damit zusammen- hangenden mannigfaltigen Erscheinungen wurden an einigen, aus weißem Karton hergestellten, monokular betrachteten Objekt- gebilden demonstriert: z. B. an einem einfachen, schräg ge- sehenen rechteckigen Blatt, welches an einem Stab befestigt ist, an einem geknickten rechteckigen Blatte an einem Hohl- würfel und Voll Würfel sowie an einer kleinen Treppe, die alle durch die Gestalt täuschungen umgestülpt in veränderter Ge- stalt und veränderter Beleuchtung erscheinen* ferner an Hohl- formen von Reliefs und Masken, die besonders leicht erhaben gesehen werden.
Die Abhandlung über diese Theorie der geometriacli- optischen Gestalttäuschungen wird in der , Zeitschrift für Psy- chologie und Physiologie der Sinnesorgane" erscheinen*
■
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 8. Mäi-z 1906. 221
3. Herr Alfr. Pbingsheim legt eine Arbeit von Herrn Fritz Hartogs vor: „Einige Polgerungen aus der Cauchyschen Integralformel bei Funktionen mehrerer Veränder- lichen.**
Durch Übertragung der Cauchyschen Randintegral-Dar- stellung auf Funktionen von zwei oder mehreren Veränder- lichen gewinnt der Verfasser verschiedene in der Theorie der Funktionen einer Veränderlichen keinerlei Analogon besitzende Theoreme, welche gestatten, aus dem regulären Verhalten solcher Funktionen in gewissen beschränkten Bereichen die Regularität in merklich erweitertem Umfange zu erschließen und bestimmte Aussagen über die eventuelle Verteilung singu- lärer Stellen zu machen.
223
Einige Folgerungen ans der Canchyschen Integral- formel bei Funktionen mehrerer Veränderlichen.
Von F. H&rlogs*
{Bingthtifm. S. Mdn,)
Ist eine analjtisohe FunktioD f{x) fUr alle dem Bereiche B der ar- Ebene (emscbh Begrenzung) Rngehörenden Werte der komplexen Veränderlichen x eindeutig und regulär, so gilt nach Cauchy für alle x, welche inneren Punkten dieses Be- reiches entsprechen, die Beziehung:
das Integral erstreckt über die (im gehörigen Smue zu durch- laufen de) vollatändige Begrenzung C de« Bereiches B.
Durch zweimalige Anwendung dieser Formel erhält man für analytische Funktionen fi^^p) Sfiweier unabhängiger kom- jdexer Veränderlichen x und y unter geeigneten Voraus- setzungen die analoge Beziehung:
bei welcher x einen inneren Punkt des Bereiches £ der ir-Ebene, ff einen solchen Jt?s Bereiches B' der f/- Ebene bedeutet, und f die vollständige Begrenzung C des Bereiches B, »/ diejenige 0* des Bereiches B' durchläuft.
Wie nun eine genauere Untei-snchung teigt, ist es, um die Gültigkeit dieser Fornud nachzuweisen, gar nicht nötig zu
r I
r
224 Sitaung der mftth*-phyö. Klasse vom 3* Mär^e ISMHi. ■
wissien, daß f{AU) ™ vollen Gebiete (Üf, ^') regulär sei; viel* mehr genügt es zu diesem Zwecke schon, wenn von /'(.r, y) nur feststeht, dai es eich in einem gewi&sen Teilgebtete desselben regulär verhalte. Da aber andererseits der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung — unter der Voraus- setzung, daß wenigstens jeder Punkt (|, t}) des Integrations- gebietes jenem Teilgebiete angehöre, — allemal eine im volle Q Qebiete {B, B') eindeutige und reguläre analjtij^che Funktion von X und p darstellt, so ergeben sich auf diese Weise ganz unmittelbar einige bemerkenswerte Satze, auf welche, wie es scheint, die Aufmerksamkeit bisher noch nicht gelenkt worden ist^)
Bedeutet P eine irgendwie definierte Gesamtheit von Wert- Systemen (a;, ^), so sagen wir im folgenden, der Funktions- 2weig (oder auch kurz die Funktion) f{x, y) verhalte sich ^im Gebiete r eindeutig und regulär**, wenn es möglich ist, jedem Punkte X =■ x\ Jf = y* ^on F ein so kleines Kreisgebiet \x — x' \<ZQf \y — y' \<q' zuzuordnen, data die von x und y abhängige Größe f{x,y)
L flir jede Stelle (x, y), welche einem oder mehreren dieser Kreisgebiete angehört, noch eindeutig erklärt sei,
2. innerhalb jedes einzelnen Kreisgebietes mit einer nach ganzen positiven Potenzen von x — x* und y ^ y* fortschrei- tenden und daselbst absolut konvergierenden Reihe dem Werte nach übereinstimme.
Stellt r speziell eine abgeschlossene Punktmenge dar, so ist es, wie leicht zu zeigen, dann auch stets möglich, die Wahl der Größen g und ^' so zu treffen, daß keine einzige von ihnen kleiner sei als eine gewisse feste positive Größe o.
Das Analoge gilt für den Fall beliebig vieler Verander- Hclien.
•
*) Die betreffendejt Sätze hat der Verfasser mm Teil schon in »dfier laaugural-ÜisBertation (Müiichea 1903) auf ünderera Wege herge- leitet. (S. daaelb^t Kap. VI,)
Härtogö: Fölgenjm^'en iius der Canchyscben Intcigr»lfoniieL ^^25
h Es sei in der ^-Ebene ein beliebiger Bereich B^), des- gleichen in der »/-Ebene ein Imliebiger Bereich B* Yorgelegt. Die Randkurven dieser Bereiche mögen mit 0 heiw. C* be- zeichnet werden, und es stelle ^ =^ ^^ irgend einen festen, dem Bereiche B' angehörenden Punkt dar* Wir wollen akdann annehmen, es stehe von dem Zweige f (jr, y) einer analyti^^cheii Funktion der beiden unabhängigen Veränderlichen x und y lediglich fest, daü er sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulär verhalte, welches besteht
a) aus allen Stellen (-c, y\ filr weiche ar der Begrenzung^ des Bereiches B und y gleichzeitig dem Bereiche B* ange- hört, und
b) aus allen Stellen (a?, yj, für welche x dem Bereiche B angehört.
Es gibt alsdann zunächst, da ^ eine abgeschlossene Funkt- menge darstellt, eine positive Gröüe /i derart, dali f{T,y) auch noch an allen Stellen [pc, y% für welche x dem Bereiche B an- gehört und y der Bedingnng \y — !/Q<k genügt, eindeutig nnd regüliir ist; die Gesamtheit aller inneren Punkte y von B\ für welche zugleich \y — ^^ | < Ä' gilt, heiße K.
4 unter einem »Bereich B'' der a^-Ebene werde im folgenden
«tets eine abgescblosaene Funkttnenge von der Beschaffenheit rer« ©taudeu, diiß a) jeder Punkt a* derjäelben entweder eelUät ein innerer Punkt der Menge ut (d. h. daß alle Punkte eines genfigend kleinen Kreises mifc dem Mittelpunkte a- ebenfalls zu B i^ehüren) oder doch ab H flu ftin gaste Üe von inneren Punkten erscheint, und daß b) je irwei innere Punkte Ton S ttett durch eine ant einer endtiehen Aniahl geradliniger Stüeke zußammengeaetÄte Linie miteinander verbunden werden können, welche gun?; uns inneren Punkten von li besteht. Die Gesamtheit der Begren KU iigsj punkte von B (alao derj eiligen Punkte von B, welche nicht zugleich innere sind) möge die Jlcgrenscnng* oder die ^Rand- kurve* V des Bereiches B heißen; sie ateUt ehenfatls dne ahgeachloesene Ptinktmenge dar. In der eDt«precbenden Weite m5^en B' und C* in der ^-Ebene erklärt sein. Endlich möge ein «Bereich B*^ der i-dimen- BLonalen rv- Mannigfaltigkeit in Bezug auf die letztere die anulo^en Eigenftchiilten besitzen wie ein Bereich B in Bezug aut die 2'dimen- flionale x- Mannigfaltigkeit.
IflOi. H [ U ü niealj. d , in n t li. -) »h yn. K] 1 Ö
^tßt^miMmti lutejfraironiiel. 2l37
I oittlliehen Wert. Des _»\ ii'geiid eio testes der-
' : durch eine nach
, und t/ — ^j fortschreitende
Koeffizienten von x und y
i geeigneter Beschränkung der
mhI j/ — y^ absolut, .sowie in
l.ommenden Wertsystenie |, 17
I > I i*«t* sä ratli c b en Ei ge n seh afte n
iB noch bestehen, wenn man die-
tnung ihrer Terme möglich ist,
!i.^ auffaßt. Durch gliedweise
I erhillt man dann in der Tat die
. riils nach positiven ganzen Potenzen
iijii zwar konvergiert die so sich er-
ikfach unendlich gedachte) Reihe sicher-
I noch die obere Schranke für die ab-
' A — x^ und y — tß^ beliebig wenig ver-
' ' kann somit, wenn man will, auch wieder
' L^.-nte Doppelreihe aufgefaßt werden*
r^* r hervor, dnü der betnichtete Ausdruck
^, y) bezw, ihre analytische Fortsetzung auch
m^iu des vollen Gebietes {B^ B) darstellen muß;
Idlt sich also notwendig auch noch in der
jodos im Innern des Gebietes {B,B*) ge-
liiktes {x,t/) regulär«
muxi jede spezieUe Annahme bezüglich der Begren-
Hrmche B und B' fallen, so kann man in folgender
Nil Ziele gelangen* Aus den Voraussetzungen folgt
flirj! Existenz einer positiven, von Null verschiedenen
^t» voa der Besehaffenheitf daß, sobald x^^x\ y^y*
vme der unter a) oder b) genannten Stellen bedeutet,
^üoch in jedem Gebiete | ^: — x <^^ \y — y* | < a ein-
eäniert und regulär ist. Die ;i?- Ebene werde nun auf
"feine Weise in kongruente (jua^lrat« von der Seiienlange
15'
226
Sitsung cl^r math.-phja. Kbuue vc^m 8u Hli% IfiOQb
Wird nun der Einfachheit halber füni üi^U* ^ da§ die Begrenzung C de^ Bereiche» i^ und eb€DS<0 ili^ftii^it € des Bereiclies J9' dareh je eine eudliclie AnxaU ton «M^ rektilizierbaren K iirveu gebildet werde, 50 bat ttiaa, sidtfip j auf djis Gebiet A^ beschräakt bleibt und x t^ineii ionerti i'mikt des Bereiches B bedeutet:
f^'^-^m"'-
^ ll<CfGi(3fl^
das Integral über die vollstiittdige Begrenzung C im 1 erstreckt* Des weiteren ist aber, wenu f irgend niiieii ffoM Ton C bozeielmet und ff »eiiie bisherige Bedeutung btibtliik:
n^-'^'^jm-"-
das Integral erstreckt llber die Begrensuiig von B" t?rgibt sich:
^<*'•'^^=('A)>^^T
w.»?)
■'-) ('/ - ;i)
-d,
r)er auf der rechten Seite dieser Gleichuui^ steheinie A.-- druck, welcher liiernach im gjinzeii Innern des (Tebiete> ^ />. A mit fij\ //) ühereinstimmt, stellt aber eine im Innern des vnlK: (lebi rt es (i>, /)' ) rindriitige und re^^uläre analytisclie Funkti'-: von ./■ und // (hir.M Iutnlo-(^ d^r bezüglich fii'.y) gi It^eiJ-i^: X'oraiisset/ungtn nämlich ist die lirüüe unter dem doj^pfh«-: Int»'gralzeichen, solange ./ einen inneren Punkt von />, y ^'- "- soKdirn von />" bezrichnet, eine im ganzen Integration<gebirt< stetige Funktion der Integrationsveränderlichen c. »/. und dubt; ijesitzt das l)()ii])(dint('gral auch noch tiir alle diese Wtrte v-.-r
h jiiii (lirt'kttT Nacliwcis hi»'rtur ♦•r^oltt sich auch aus jjfwi»*^ .illut'iii.'iiM'n S;it/.«'ii (iImt liiti'uo-al».' von Funklinnt'ii , welohe xu^'^ici aii,il> t i-clit' l'uiiktion«'!! »-iiirs (mI.t nicbrerer I'arann'ter i«inJ. iV^L fti iU'u rml.irh^ten l'all Kn/ykl. d. inath. Wiss. II B l, Nr. Ü, p. 22 *owif <li»' .\nl"an;^slM'ni"'ikiin^'' in Nr 4.).)
UMiiäfg»: Folg^ungen nui der Cjiucliyäc.berj Iniegrairtirtjifl. !^27
3P titid p jedenfallft einen wohl bestimmten endlichen Wert, Des Wi^i4iri^ii kann iibt^r, wunn x ^^ x'j, i^ ^ y^ irgend ein festest der-
ftrliiies Werk'paur l>edeuti*t, v/ r durch eine nach
fpxüum positiven Potenzen von ^^^, und y — ijj^ fortsclireitende DoppelnB-Ihe ersetzt werden, deren Koeilizienten von s und t/ tin«bhäfigig sind, und welche hei geeigneter Beschränkung der ftbfiolutcn Btttrnge von ic — x, und y — |/, absolut» so%vie in B«£Uf£ iiuf jUIo in Betracht kommemlen VVertsysteme 1, ij l^leicfamitäig konTergiert. Diese sunitlichen K igen sc haften der Ri^ihe bleiben auch dann noch bestehen^ wtnn man die-* selbe, ii^a« bei passender Anordnung ihrer Tenne möglich ist, tils einfach unendliche Ki>ihe auffallt. Durch gliedweise lotegnttion dieser letzteren erhält man *Iann in der Tat die Eoiwiekhing des Doppelintegruls nach positiven ganzen Potenzen tOTk X ^ 4:^ und if — lf^^ und zwar konvergiert die 80 sich er- gtbende (lunüchst fd^ einlach unendlich gedachte) Reihe mcher- lich abäoiuif wenn man nach die obere Schranke für die ab- mduteo Beträge vim x ^ x^ und ^ — |/, beliebig wenig ver- kleinert; die keihe kann somit, wenn man %vill, auch wieder als «baolut konvorgente Doppelreihe aufgefalit werden.
Hiemufi gebt aber hervor, duü der betrachtete Ausdruck die Faiikiion f{x^y) bezw. ihre analytische Fortsetzung auch noch im Innern des vollen Gebietes (iJ, If) darstellen nuiü; f(^*9^ verhalt sich also notwendig auch noch in der Umgebung jedes im Innern des Gebietes {B. B') ge- l«ge]ieii Punktes (x,y) regulär.
LSfit man jede spezielle Annahme bezüglich der Begren- zung df?r Bereiche B und B' fallen, so kann man in folgender Wei^' zum Ziele gelangen. Aus den Voraussetzungen folgt stiCMichst die Existenz einer positiven, von Null verschiedenen Gril&e fi von der Beschafienheit, daß^ sobald sc^3c\ y=y* irgifiid eine der unter a) oder b) genannten Stellen bedeutet, f'fx, ff) noch in jedem Gebiete \ x — x <tf^ u — fj \<a ein-
: di'finiert und regnlilr ist. Die aP-Ebene wei'de nun auf irg«5ud eine WeiM^ in kongruente (Quadrate von der Seitenlange
228
SitgnmK d«r inatb.-pbys. KIimm trom 3. tUr*. llOfi.
I
jfU amget^ilt, und Ahb toh allen flenjenif^en Qiifiilrmt^n, im Innern oder längs der Be grenz luig irgend einen Pimkt B enthalten, überdeckt«* Gebiet (einsctiL Begrutizutig) ttiil bas&eielinet. Jeder Punkt von li kt oUdann itiaerür Punkt /i, , und jeder nicht zu B gehörige Pnntit tuo i/,, also jeder Bt-grenzuugspuukt von B^ ht Ton «inotn y^mi i^unkte des Bereiches B und daher auch tdh etnem gf' Punkte der Begrenzung C desselben nm weniger mk |« If^rnt, Auf die näniliclie Weise möge iiu.< dem Btfrflidt B im y-'l&hene der erweiterte Bereich B[ gtibildi^t wenden« Ofal^ int es alsdann, ohne daü die Yoraussetzungeji ihre (HUigfcal Ferlieren, gestattet, in denselben die BereicJi« B und ff djntfc- weg durch Bi he:i9t\ B\ zu ersetzten. Nach dem aheo &ir^ senen verhält sich somit der betrachtete Funktianjf2wei|g/'(i^|| im Innern de^ Gebietes {Bu B\)^ %x\m i«iiher im voUifi GiNill {B, i? ) regulär.
Wir können demn^icli den folgenden Satx ati»|i{^Mli«i;
£» sei 6^ die Begrenzung eines bi^ljcbtgeii Be- reiches M dar ;r-Ebene und y^% irgend ein den fi^ 1- (' i (• lu' /) ' (1 e r // - E b e n e ;i n \i e h (> r i g e r Punkt. Vr r h .1 1 1 sich a 1 s (1 a n\\ A e r Z w e i ir / (•'*, //) <' i n e r a ii a 1 y t i > c i, r n Funktion von x und // in (leni]\'nigen Gfliiett* r;:- (Icutit^ und rcs^ulär. welches aus all(»n unter a) uii«i 1» genannten Punkten hrsteht, so verliält sieh die F'»rl- setz unii'^) dessclhen auch nocli im vollen <it'l>itl- (7>. />') eindeuti;^ und re<i;ulär.
l-]in zwriter licwcis liir dii'sen Satz, Ijci welchem nur ' ii- lache Int<'L,nale auitreten. m(><j^e hier noch an^edfutet uepi^n
Es wri'dc dir (dx'U benutzte Einteilung der ./-Ebt-rif '^■ ijuadrate von (h-r Seitenlange' \n wieder aufgenouinu r. :: : das von allm drnji-ni^Tn ^^hiadraten, welche im Innt-rn •►it: läie's dei- l>t'U'ienzun<r ii'^end einen ]*unkt von i?, aulwri-ti.
Ihiln-i hi.ndrlt 1'^ sich seil. stn-deiul nur um solrlu' Fort^'tJiuurfC iiiiiii fili.'ilr, oliiic »lali ./• «leii Heroich B und y den BtTeich B
iläldt.
Hat'togä: Fcil^eruni^ün aus der Cauchyacheii IntegtulformeL 229
überdeckte Gebiet (inkl^ Begrenzung) mit B^ bezeichnet. Der Bereich B^ enthält dann den Bereich B^ in seinem Innern » und jeder nicht zu B gehörige Punkt von B^ ist von einem gewissen Punkte von B und daher auch von einem gewissen Punkte von C um weniger ala a entfernt. Der nicht zu B^ gehörige Teil von B^ möge (einseht seiner Begrenzung) mit S bezeichnet werden, fix, y) verhält sich alsdann im Gebiete (S, B') eindeutig und regulär und es gilt somit:
wobei X irgend einen inneren Punkt des Gebietes Ä, ^ irgend einen Punkt von B* bezeichnet, und die* Integrale jedesmal über die vollständige Begrenzung des in Parenthese ange- gebenen Gebietes zu erstrecken sind,
Andert-^rseits verhält sich [{x^^) im Gebiete {B^, | y — ffal'^^) eindeutig und regulär, und es gilt somit, solange jy^yoKa ist,
m
"^ — X
fttr jeden nicht zu B^ gehörigen Wert von x. Da aber filr jeden solchen Wert von :r dieses Integral eine im Bereiche B* durchweg reguläre analytische Funktion von y darstellt, so verschwindet es auch für jedes dem Bereiche B' angehörige y, und die rechte Seite der Gleichung (1) reduziert sich somit stets auf ihr erstes Glied, Dieses» welches demnach im Gebiete (S, B') mit 2 7iif{x,f/} dem Werte nach übereinstimmt, stellt aber eine im Innern des ganzen Gebietes (B*, Bl)^ speziell also im vollen Gebiete (B, B) eindeutige und reguläre analytische Funktion von x und y dar-
2.
Über die Verteilung der singulären Stellen bei den analytischen Funktionen zweier Veränderlichen sagt der soeben bewiesene Satz folgendes aus:
Es sei 0 die Randkurve irgend eines Bereiches B der a?-Ebene, welcher den Nullpunkt enthält. Ist als-
' J
I
8itsuitg der imitli^rpbyii* Ki&mm vom ^ Man 190&,
dann der Punkt jr = 0, y^O für einen gewissen Zwttf f{3C,y) einer aiialytiöchen Funktion vod j: und | eint singulare Stelle, während diei*orZw«ig sieh eindtitig und regulär vt^rhält un jeder StßUe (a:, OX für «fkbt a? niif C liegt, 80 gibt tn wine Zahl t>0 derart, ilii ii jedem Punkte .^^y^ des Kreise?« Iy'<l Äine «iafvUrt Stelle (^ir^, y,)) jenes Zweiges existiert, fflr weicht \ dem Bereiche if aagebört
Infolge der über f[Xtff) gemachten Voraussettanpfii m* fitiei-t nämlich jedenfalls eine ptmtive UrD&e t ton An B»- schntTenboit, dnü fix, ff) nocth im Gebiete <6\ y <0 ^i«^«**! und rcgultir ist, Di** ho hestinimte Gröie I genQf^ ftbrr /,u gleich den Anfordi^nuigcn Avs Satzes, Ist nEiitlich |f — 1|, irgend ein der Bedingung | yo I ^^ genügender Wert, ttöd hielte sieb entgingen der Behauptung /"(x, y) in AmÜ] einer jeden Stelle (x^ %) reguliir» fllr wekbe x dem angeh^iri, so müHte nach dem in Nr* 1 bewie»onen SÄtaw*fU|f auch im vollen Bereiche (If, | y | < f) eindeutig und regullr wiihrend ja der Punkt x=^0, y = 0 für /"(-a^ty) «♦ine mngQÜn Stt41«' .sein sollt«'.
Durch Spe/.ialisieruii^ ergibt sich uns ohigeni Satzr «i^: folgciide:
Ist der Punkt .r =^ 0. // =^ 0 eine singulare Stelh* tür d»rn Funkt ions/.w ('iL!: /(./".//). u"il»t es jedoch in einer gewissfu N.iri.- harsciiatt dirscs Punktes l'ür j {^i\ II) kein»* weitere >ini:ulri:' Stelle, deren //-Koordinate Null ist. oder gibt es wt-niir^t^r^^ innrrlialb jcdrs })elirbig kbdnen Kreises um X = n noch Br- reiche 7/. welche »h-ii Punkt ./' = 0 enthalten, und deren Hand- jHiiilvte mit // ^= (I säuitlich reguliire Stellen für/IJ;, y) frirrUn. so hil.U sich zu jeder beliebig kleinen positiven Zahl ^ >tets «ine zweite / derart angeben, daü zu jedem Punkte 1/ ^^ 1/^ des Kreises // </ mindestens eine ^iC- guliire Stelle (./',).//,,) jen«'s Funktionszweiges eiisti^rt welche der Bedingung x^ < /* genügt.
i
I
HArtcJiTf^: roli*«riiiijLf**ii nus dar LUiiobyncbeii Integmlfonne). Ü^il
3, m^iin heliebiger Bereich B der jr-Ebene sowie ein t>e- iger Ben?ich //' der y-Ebene vorgelegt uiuJ steht von dein f{x,p) eiher flualy tischen Funktion fest, daß er sich in ij^fi Otrbinü* i^inrleittig vinrl regulär verhtilte^ welches uns B e g r e n Ä u n g s s t e 1 1 e n des Berei ches B = (li, B* ) bes fceht (d. li. »owohl aus allen Stellen ix,y\ für welch« x der Rand- kurr« von H »n«? 1/ Jem Bereiche B* «Is auch hus uilen den- jeoigeo, Rlr welche x dem Bereiche li und y der K^mdkurvf von B' angehört), »o ist mich dem in Nr. 1 bewiesenen Sntze fix,if\ notwendig iiuch im vollen Bei^eiclie B eintleutig nnd liän Dieser Sat'Z liißt ^^ich nun auf völlig beliebige Be- be B;) der Ji\^-Mminigfiiltigkeit übertragen; doch werden un» hierbei auf dii? Betnichtiing eindeutiger analytischer 'ufiktionen beschränken. Der Satz lautet alsdann:
Liegt ein beliebiger Bereich B der arj/-Mannig- Cigkt'it vor und steht von der eindeutigen unalyti- en Funktion f{x^y) fest, data sie sich an jeder Be- |f nzungH.stelle {x^ y) des Bereiches B reguiilr ver- Ite, so verhält »le sich auch im vollen Bereiche B ragulir.
Beweis, Da die Begrenzung von B eine abgefichlossene Hiioge von Punkten {x. ^) darstellt, so läßt sich ^unach^}t «rkdcnim eine positive Or?iüe n angeben, so beschaffen, dtUi wenn (x\ y*) irgend eine Begrenzungsstelle von B bedeutet, tix.y) auch noch it» jedem Gebiete |x— ^'K«, |y — y'|<« regtüir ist.
0t© Gesamtheit der y-Koordinat-en aller Punkte von B bildel offenbar ein^^n Bereich B' der ^y- Ebene. Ist y = »/^j ein Rasdptiükt von B' (oder auch ein beliebiger Punkt von B\ wrldher von einem Hantl punkte um weniger ata a entfernt ist), «o bt fix^y\ sirher in der Umgebung jeder dem Bereiclie B ^^ffi*bfirt*fiden Stelle (x^ y) regulär, deren y- Koordinate gleich H^bst. Wüßte man, AixW das nlimliche auch von jedem be-
^1 8i«b« p. 225, Fyijnote E).
liebigen Punkte 1^ = ^^ ien B^rekheB B* gilt, 90 wl»
di^ BetiaufftuBg erwiesen. Die gegenteilige Änftahm« nbrt»bir
in der Tat auf öineu Widerspruch. Gabe e& itisittidi mmk
Punkte y^^y^ von 2J', fiir welche jentj Ait&sa^e tiiehl m^ ti'üfe, 1^0 inüLUen speziell auch zwei Punkte y^^y^ tutd f ^fi das Bereiches B' nachweisbar sein, ?on denen d^ «n^i |w jene Bedingung ertWt, der andere , y^^ hingijgtm tijcliii ni deren EntfL^rnung voneinander zugleich kloin itr iisl nk | o. li soll nun der Nachweis gelührt werden, dali — tutgvgiüi te soeben gernaehteiJ Annahme — fk^^U) '^«»^» ^^ch m dw t»* gebung einurje^kn dimi Bereiche B anguhör^ndva SteUb ngolir sein muliJT deren ^-K^xndinate gleich y, ist*
Igt (a?,, y,) ejn<^ beliebige mX^kk^ Stelle, ^ ynteiwboida wir drei Falle, je uachdüin der Punkt (Xj, y^ isciteitt ek B**- grenzuugspunkt von B, s&weiteu» ein innerer Punkt fot I ist» oder drittens dem ßereichr B Ut)erhau[il nicht angibört
Im ersten Falle ist fi^^p) im Ußbitite \x ^s^\<% \y — ^0 1 ^ ^^ durchweg regulär^ also »pe^iell auch ta dw Oifr gehung der Stelle (i^|, y^).
Im dritten FalV gibt es. dn /war der Punkt -/ , -i '■- Bereiche B aiii(«'lir»rt , der Punkt U',. ^o' hiiigt'iren nicht, au! der gera(llini;^*«'U \ crhindiinu'sstrecke der Punkte i/^^ und y, uVii- destens einen Zwischenjtunkt //.^ derart. da(.j (./*j , //,,) ein h*- u^renzn n t;"s|)nnkt von B ist. Dann verhält .sich fi.r.y) i^ (lebii^e ./•— ./', <r/, u — //^ <a durcliwe^ re*/ulär. a'.- speziell auch in der Uniire)»un<^^ der Stelle (./'j, //J.
Im /weiten l'\ijje endlich hedi'ute X die Gesamtheit iili-r St(dlen ./;, tur welche i.r. //,,) ein innerer Punkt von B ist: -ii- (lesamtheit aller derjf'niijfen l\inkte von X, welciie nnt «i-rL 'gleicht.! 11s zu X <4eh<»renden) Punkte J'^ durch eine au> eiC'T • ■nd liehen Anzahl von (leraden zusammengesetzte, au?» laute: Punkten von X hestrhende Linie vt^rhunden werd^-n kr.ni]*-ii. hilden nel>st ihren ll;iu{'unirsst( llen alsdann einen Bereich i>* der .r-Khriie und zwar von i'oli^^ender l^escliaÜenheit: l>t -^ ir^eml rill Punkt von 7>. so Lj-elu'u't der Punkt (.r. </^) dem Bo- reiehe B an: i^t ^ne/irll x ein Punkt der Handk urve 6' vonÄ
Hartyg«: Foigerung*iii aüi* dav C^uchyBcheii IntegmHbrraeL
233
so ist der Punkt (x, y^) (da er nicht innerer Punkt von B sein kann) sicher ein Begrenzungspunkt von B. Demnach ist f{Xytf) in dem gauxcn Gebiete regulär, welches besteht: a) aus allen Stellen (r, y), für welche x der Kurve 6^ p dem Bereiche I y — y^ i ^ I " angehört; b) aus allen Stellt.'n {t\ y^\ für welche X dem Bereiche JB angehört. Nach dem Satze von Nr, 1 ist infolgedessen fi^iP) auch im vollen Gebiete {B, l^-^tf^ | < |«) regulär, also speziell in der Umgebung der Stelle {x^^fj^).
Der in Nr. 1 bewiesene Satz läM noch nach einer anderen Richtung hin eine Verallgemeinerung zn. Die bei der Vonuis- setznng desaelben unti^r b) detiniei*t.e Gesamtheit von Stelleu (x, %} kann nämlich ersetzt werden durch eine anderweitige Gesamtheit, bei welcher die i^-Koordinate nicht mehr unge- ändert bleibt, sondern ihren Wert gleichzeitig mit x ändert (ohne jedoch den Bereich B' jemals zu verlassen). Allerdings kann man sich schon an den einfachsten Beispielen von Singu- laritäten unmittelbar davon überzeugen, da§ diese Abhängig- keit keineswegs völlig willkürlicher Natur sein (etwa Un- stetigkeiten aufweisen) darf, sowie ferner, dati die Gestalt mindestens eines der Bereiche B^ B' gewissen Beschränkungen unterworfen werden mui,') Wir werden im folgenden annehmen,
*) Ei iet z. B, f{ix;,^)
Wählt man nnii etwa fttr B den
Bemch \^l< 2. ftlr B' den Bereich I y | ^ 1 (bö daß f{x, ^} im Gebiete {C, B') regniar iat), und setzt des weiteren v' (-^l ~0 für jeden von Null verschiedenen , dem Bereiche B angehörenden Wert a\ dagegen v^ (O) gleich irgend einer Ton Null verschieden en Konatanteii^ so verhalt aich f(x, ff) in der Umgebung jeder Stelle (j*, v (j^)) regulär und ea sind somit alle VorauFaetzungea erfilUt; nichtsdestoweniger ist f{x,^] im Bereiche {B, B*) nivht durchweg reguMn — Wühlt miin anderer aeit»* fUr B den Kreisring 1 5 | ar | ^ 4, für B' den Kreisring 2 ^ 1 jp ' 5 3 und setzt durch- weg »/*(^)="^«, to sind wiederum alle Vorausstetsungen erfüllt, ohne daß fi^tff) im Gebiete [B, B*) durchweg reguMr wS^re. Diimii der Sats göUig »ei, muß »um mindesten einer der beiilen Bereic-he B und B' einfach «iisamraanhÄngend aeinp
iM
234
Sitzang der niiith.-phj^s* Klasse vom 3. Marx lÖOG,
diifi die y- Koordinate eine eindeutige analytische Funktion <^> {x) der ar-Koordinate sei, und ferner eine besondere Voraus- setÄung über die Gestalt des Bereiches B' hinzufügen.
Es sei y ^^^ vK^) eine im Bereiche B der :c-Ebeiie eindeutige und reguläre analytische Funktion von x, so beschaffen^ dalä, solange x dem Bereiche B ange- hört, der Punkt y = v^(x) im Innern des Bereiches B* der ^-Ebene gelegen sei. Von dem Zweige /*{r,y) einer analytischen Funktion Yon x und y stehe fest, daß er sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulär verhalte, welches besteht:
a) aus allen Stellen (x.y), für welclie x der Be- grenzung G des Bereiches B uod if gleichzeitig dem Bereiche // angehört^ und
b) aus allen Stellen {x,y\ für welche x dem Be- reiche B angehört und gleichzeitig y^y}(x) ist*
Der Bereich B' besitze überdies die Eigenschaft, daß seine Begrenzung mit jeder Geraden der j^-Ebene höchstens zwei Punkte oder eine einzige geradlinige
Strecke gemein habe. Alsdann ist fix.y) auch im vollen Bereiche (B, B) eindeutig und regulär.
Beweis* Die positive Größe ß möge so bestimmt werden, daß, wenn x = x\ y^y* irgend eine der unter a) oder b) ge- nannten Stellen bedeutet, f{^,y) noch im Bereiche \x — x\Kß^ \y — ^*|<^ eindeutig und regulär sei. Eine zweite positive Größe a sei nicht größer als ß^ werde jedoch, was stets mög- lich ist, überdies noch so klein angenommen, daß, wenna? = j;' einen völlig beliebigen Punkt von B bezeichnet, iilr alle j? des Gebietes \x — z \<a\
1. die Funktion tp{x) noch eindeutig und regulär sei,
2. der Punkt y^\p{x) dem Bereiche B' noch angehöre,
3. die Ungleichung | t^t (x) — y^ (^') 1 < i /^ gelte.
Mittels dieser Gr(>ße « mögen alsdann wie in Nr. 1 aus B die Bereiche J/j, B^ und S konstruiert werden.
■
Urtogp. b'« ilutTtiii^^'n .iij- JiT Ctiuc
IntegmlfonneL 255
Diif(x^ff) iilsilauTL im Gebiete (S, 2^') eltideutig und reguliir so hat man zünäcbiit ebenso wie in Nr* 1 die Beziebung:
roKri X iix<end einen inneren Punkt des Gebietes S, y uinen >oliebi|(i'D Punkt von //' bedeutet.
\si iiiidtTen5*nts x ^^ x^ ein beliebiger Punkt von J/j, so pbt u» jedenfalls einen Punkt x = x^ von />' derart, daß
— arß|<(i; infolge obiger Annahmen gehört iiUo der Punkt V (jTj) dem Bereiche li?* noch tui und es gilt gleichzeitig
|V'(j:,)-va^J|<J^-
ßelKi üum daher, unter y irgenil einen festen Punkt des Be- tvtcht« H* verstehend,
liod heiieichnt't mit D den Durchmesser eines Krejaes^ welcher den ganiten Bereich li' umfaüt, m gilt sicher noch;
solange f dem absokten Betrage nach kleiner bleibt als J-j,
f{x, jf) verhält sich nun im Gebiete \x^x^'<ß, \y yl^ti) <ß «indeutig und regulär, sj*eziell also in der Umgebung dm Pctnktef« (jTp '/'»(Xj)). Da überdies vM*e) im Bereiche Ji^ ein- deutig und regulär ist, so stellt deninaeh f{x, Wt (x)), solange nur
f!<^ •.. eine im Bereiche i/, eindeutige und reguläre ana- lytische FuQktioQ von x dar, und es gilt somit:
(l'<Ä)
|ltir jeden auütjinulb B^ gelegenen Punkt x,
Ut nun t^ irgend ein der Bedingung \}<t^<.\ genügender 1er Wert, f irgend ein Punkt der Begrenä^ung des Be- %m B^^ m gehört der Punkt yf(0 und daher auch der
I
SÜKUtig de? miitii^-pkyj», Kliumi» vom 3. MJIre lOlML
Punkt !Plrt (f ) dem Bemche B* noch an; wirf Große t auf das Gebiet I ^ ^ ^a I < jj beschränkt, sii gili
und döransch verhält sich die Funktion /(^. |f) m dtr C«| gebung des Punktes (|, fP; (f )) noch eindeutig iiüJ n^^isüi.^ Damus lolgt über, dafi ditö Kulet/i btttmchtetif Integral — unter ^' niuh wie vor üinen autt^rbalb B^ gelegcoett Paaii
verstanden ^ in jedem Oebiete \t — t^\Kj. (0 < l„ < 1) «■
reguläre analytiHcbe Funktion von i darstc'Ut Da diese FhbIi
tion aber ftlr
£i< '' verschwindet t ^ mui «t Mck Ni
i
alle bßtracbteten Werte von i verschwinden» spextell abo 4 f = L Mithin reduziert sich die rechte Ägte von OlinchvDgilj auT ihr erstes Glied; dieses aber stellt — ans genaa deanAa Gründen wie in Nr. 1 — eine im vollen Gebiete |//^ H) iü| deutige nnd reguläre Funktion von z und f d»r, \
I)i<' siiiiitlicluMi i)is]ier erwiilinteii Sätze lassen >ich ;i r :inl' den Fall l)elie})ig vieler Veränderlich t*n ausib-hri'-r A Is (Tniiidlaufe kann dahei der in Xr. 1 bewiesi'ne Satz di^r.^r. \v(Min drrsrllH' zuvor noch auf eine etwas all^jj-eiiieiiier»' F'-m <^nd>i-aclit wird. T.ieLit nämlich eine analytische Funktion d-: \\ rändcrlichcn ./\ //, k, i\ H\ . . vor, so kann man. whh': nir in dri- ./•- und in der //-Fbono die in Nr. 1 i^ebrauohtt^n fV- ztMrlmnuLi'on l»rib»diält. während die (lohiote (t, (t , ... «1-r /<-, r- , ... l]l»rn«' lediglich der Beschränkuni: unttrl^i^r. sollen, da(A sio a i) lifrsch lossene Punktnieniren (iarstell^r.** jciitui Satz«' die ioli^'^'iide (iestalt ^tdjen :
M : l^t n;iiiili<'li \(,ii »'iti»^!!! «,n» wissen Punkte der R^mdkun-f ''. --ic^
'l'f{~) von dem zu li' i^eli<'>iii:<'n I'unkte '/'^ (c) um weniger al* ,^ entfrrBt
-) G l.raui ht also nicht notwendig' einen 2-dimendio aalen Öfroti
Hartoge; Fölgerimgen liüa der Caiicby»cbcTi Integral forme!. 237
(A.) Steht von dem Zweige f(x^ y, «, u, , . .) einer analj- tischen Funktion der Veränderliciien a', p, u, v^ ... fest, dai er sicli in denn ganK€*n Oebiete eindeutig und regulär Yerhült, welclies besteht
a) aus idlen Stellen (x, y, «, v, . , ,), welche durch das
Symbol (C, li\ G, G\ . . .% sowie h) aus allen denjenigen, welche durch das Symbol
(B^ ^^, G, G\ . . -) bezeichnet werden,
Ko verhält »ich die Fortsetzung dieses Zweiges auch noch in dem vollen Gebiete (U, B\ G^ G\ . , .) eindeutig und regulär. Da nämlich das in der Voraussetzung erwähnte Gebiet eine üb geschlossene Menge von Punkten (j;, y, u, v, . . ,) darstellt, so ist es wiederum möglich, eine pb^tive GröHe a so ?M wählen, daia, sobald (x\ y\ u\ «\ , . ») irgend einen
Punkt dieses Gebietes bedeutet, f(jc^ y, ii, t?, ) auch noch in
jedem Gebiete \x — x* \ <a^ . ., 1 1* — ti' | < a, ... eindeutig und regulär sei. Mittels dieser Größe a mögen nun genau wie in Nr, 1 aus dem Bereiche!/ der a:-Ehene die Bereiche B^, B^, S, aus dem Bereiche B' der i^*Ebene der Bereich Bi und schlieid- lich in analoger Weise aus den Bereichen &, G\ , . , die Be- reiche Gij &[, , • . konstruiert werden. Denkt man sich nun den Größen », v, . . . besthnmte, den bezüglichen Bereichen Gi^ GJ, , , . angeliörige Werte beigelegt, so besteht, wie in Kr. 1 (p* 229) bewiesen, jedenfalls die Beziehung:
wobei X einen inneren Punkt von S^ y einen Punkt von B* bedeutet. Die rechte Seite dieser Gleichung stellt aber eine im Innern des vollen Gebietes {Bt, B'u G^ Gi, ^ * -h »Iso speziell im ganzen Gebiete {B, B\ Gf G\ , , .) eindeutige und reguläre analytische Funktion von x, ?/, ii, i\ ... dar.
dar^ustelleti, aondern kann e. B, unch die Goftamtheit der Punkte einer Kurve* erentuell auch bloö einen eindgHi Pimkt l*tlöiiteii.
Es raögen nun Xj, x^, . . . a?„ n kcimpli^xe Vi bedeuten, und es sei Ü < /* < i' < n. Ein «Üemdi B* ^ :i;^-£bene werde im folgt^ndeu st^ts mit /J^, ««iiMi Tj*tiJ|f^ mit 6\, bezeichnet; x^^^iS^ bedf?ute durchweg aiMD U Punkt des Bereiches /i,; endlich m5ge &^, eine »bgf^sdikM Mi^nge von Punkten x^, darstellen. K$ gilt «Lgdaan die folgende VeräUgenifiinenitig Am obigi^n SfttMti
(B.) Steht von dem Zwmge f (^,, x^^ . . . a:^) einer lad tischen Funktion der Veränderlichen a:,, JC,, , . , «■ fh«t, M sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und ingtilär ft welches besteht
a) RUH allen Stellen
b) aus allen Stellen
80 verfault sich die Fortsetzung desselben auch in dem fJk Geliiet (Ifj, l?g, . . » if^, (?^^i, . . , G») eindeutig und regnlir.
\)%r spezielle Fall dieses Satzes, welcher der A&ßtlu
// = 1 (oder aucli der Annahme )' = u + 1) entspricht. eriT sicli nämlich olme weiteres durch mehrmalige AnwendunL^ i vorhergehenden Satzes (A); durch wiederholte Anwenduni: : so gewonnenen spcvjellen Satzes ergibt sich sodann dt-r 5^ in seiner allfj<'meinen FassuuiX.
Durch wif^lerholte Anwendung des Satzes (B) kann man «ii: endlich nocli folgende weitergehende Verallgenieinerunggewirint
(('.) f{x^,x^ /'„) verhalte sich in demjenigt-n (ivhi^
«'indriitig und reguh'ir, welches hesteht
a^) ans allen SteHen {€,. C, C„-o, C,_,. //j.
aj aus allen Stellen {(\. C\, . . . C„_2, IL ^ ^ ./•,.!. a,,) aus allrn Sttdlen {Cy (\, . .. Bn-2^ K-\^ J^->.
aj aus allrii St. 'lim (li^ r? r,; . •_., x:,_u J'D-
Alsdann verhält sicli f{J\, x^, . . . x^) auch im vollen Mirit (//j, y>^, . . . U,^) eindeutig und regulär.
Hartcigs! Folgerungen aus der Caiicb jachen Iritegraltorme!. 239
Was dtn Siitz von Nr. 2 betrifft, so können auch bei diesem .sowohl an Stelle von ^, aU auch au Ötelle von p be- liebig viele Verämlerliche treten* Der Satz erscheint alsdann in der folgenden Form, welche sich unmittelbar als Folgerung aus dem Satze (B.) ergibt:
Es sei Co (ö = ly -t ■ — /O tue Kandkurve irgend eines Bereiches 1?^ der ::c^-Ebene» welcher den Nullpunkt enthält Ist alsdaun der Punkt x^=^j^^ = ... ^ x^^=Q eine singulare Stelle für den Zweig f{x^^:3C^r ^--^tt) einer analytischen Funktion» wührend dieser Zweig sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulär verhält, das aus den Stellen (t7,i C^, ... C^, 0, 0, ,., 0) besteht, so gibt es eine Zahl />0 derart, daß zu jedem den Bedingungen | ar/* -f.» i </,.*. | a;i ,< ? genügenden Wertsystem dP/^-l-i, iC/»-t-i, - - - -a?; eine smguläi'e Stelle (xt, xi, ., , xi) jenes Zweiges existiert, für welche xl dem Bereiche B^^ . . *, xjl dem Bereiche J?,* angehört.
Der Satz von Nn 3 gilt unverändert für einen beliebigen Bereich B der {x^ x^, a:ij)-Mannigfaltigköit. Der Beweis er- gibt sich ohne weiteres aus dem dortigen, indem man an Stelle von t^ n — 1 Veränderliche treten läßt.
Was scblieülich die Betrachtungen von Nr. 4 betrifft, so kann man diesen zunächst den folgenden allgemeineren Satz an die Seite stellen:
(D.) Der Funktionszweig f(^, ^, ^, . . .; «, v, . , .) verhalte sich eindeutig und regulär tn dem ganzen Gebiete, welches besteht
a) aus allen Stellen (C, B\ R, . . ,; (?,(?',. . .),
b) aus allen Stellen {B, y.i{x),x{^\ — -i fff G', . . *).
Dabei mögen die Bereiche B^^B",.*, und die Funktionen y*(x% xi^h - * - analogtfn Beschränkungen unterworfen sein, wie sie in Nr. 4 bezüglich des Bereiches B' und der Funktion t^f (x) galten, während fr, (?*,.,. wieder beliebige abgeschlossen© Mengen van Funkten der w -, i^ -^ * * , Kbene bedeuten* Als-
iJ
Sitxung der math.-pk^ä. Kiowa vt>m S. MEn lOO^
dann verlnilt sich f{x, ^, <?, , , .; «, p» . » ,) aoeh im toUoi ft^ biete (B, B\ B\ . , .: 0,G\. . ,) t*indaubig uii4 regttlir
Der Beweis ergibt Hich untnitiolbar aus <l<nii in Kr. 4 wi^ geteilt€Ti, indem nmn an Stelle der doHigen VerätiJiH^chM f die Veränderlicben ^, /, . . * tretet j luÜt*
E*^ möge nun weiterhin iingenommen wvrd^D« der Grölaen vs Xj * ^ * überdies ncx^h Ton tJ, i^ , . . . abhAn^ m und zwar für jedes dem Gebiete ß, f?\ . , . atig«lidri|{t W«^ sy«teiri t«, t?, , . . al^ Funktion von j: betrachtci dk bnlMr fw* langten Eigenschaften besitze, ferner aber eine tos B, (}, G\ * . . stetige Funktiun dar VeräDdertichoa n, «, i^, darstelle. Aupb dann bleibt d(^r obige SaU (D) noch mtfo^ wnJert bestehen.
Zum Büwei^ wähle man zuuilcb?^t etna Ord&e ^^f derart, daü, wenn {x\ r/\ j, . , .; u\v\. ..} eiof! beUebigf d> unter &) oder b)^) genannten Stellen bedeut*ft, f[s^jf,M,^.A H, V, . . *) noch In jftd^m (lebi^te x — ^'| </?..,,; t « — ü' <A'- eindputig und regulär sei. Eine zweite Gr^lm u > 0 küa rfi^ rhnui SD bestimmt werden* daLi* sobtibl jp einen VmM '«^ VA ?^ ?r zwei der I>eilin<4'iiiitr u — m' < a geniit^ende Punkt" VOM (i, analo;^ r. r' zwei dei' ßeilingiing r — r' <;a *renüi;«rr. i- Piinktf von (t.... hedeiiten. stets die Beziehungen \'ix,n .' ~ V'(./\ 'f. r, . . .) < /)'. ;^ (./', //'. v\ . . .) — X C-^'. ?'. ^\ . . .) < •'. stnttlindeii.
Ks Werde nun in der «-Ebene eine Einteihinjj in '<(.«- (h*:ite V ^'^^^1 ^^^'J' ^^t'itenläiige J a vort^enoinmen und dtrj'-n.irr Teil von (r. wek'liiT ir^n'ud einem, (^(^, dieser (Juudrat»^ irikl Biy^reiizuuL;;) jiUL^eln'irt, mit (r^^ irgend ein l^unkt von ^r^ nn: *, lu'/riehnet. Anuloi^^ verfahre mau in der r-Ebene u. s. i\ l>..r: ist ('s oll'enbar ^"»vstattet, in den Voraussetzunj^fii de> SaU:^ üb('r;ill (r, (t\... (hirch (r,j, (ri^ und gleichzeitig r,'(^. '<. r. l
■/.('
. (hirch V i.r. /<„. i\^ \ y (-'*. ",-.. ^\^ >. • • • ^=
») In d.T Z.'il.' l.) sina V (•'•). /<». ■ / ( ''. ". ''. . . .), ... (THctzt i^ediii'bt.
jetzt durch V (T. M. I
Hartogs: FolgeruDgea aus der Oauchyschen IntegmlformeL 241
lAMixeti, oline daß dieselben ihre QüUigkeit verlieren* Naeli dem Satze (D.) ist daher f{x^ p,;^, , . .; w, i\ * . .) in dem ganzen Gebiete (i*, Ii\ ZT, * . ,; Go, (?i, .. .) eindeutig und regulär und somit I da die Quadrate Qo, Qiu - - - beliebig gewühlt werden konnten, auch in dem ganzen Gebiete (B, JB\ JB'^ , . .; G, G\, .,), Durch wiederholte Anwendung dieses Satzes ergibt sich dann schließlich jeder der beiden folgenden:
(D',) Es sei 0 < /A < *i. Der Funktionszweig /'(^j» a^». , ,» x^ verhalte sich eindeutig und regulär in dem ganzen Gebiete^ welches besteht
a) aus allen Stellen (Cj, C%^ . . . 0^,^ ^/u+ii * * * B^)*
h) aus allen SteUen {Bu -Bt, . . , 1?^, ^M+i i^u - - ' ^A - • ■ V^« i^u • ' * ^f*))*
Dabei sollen die Bereiche S^_(_ii * . -, £„ die erwähnte spe- zielle Eigenschaft besitzen» die Funktionen VV (^h ■ — ^/*) (o ^ fi -\- l, , . ., n) aber im Gebiete Äj, B2, * , *, S^ eindeutig und regulär sein, und der Punkt a?^ = vvC^^h - - m ^mX ^^ lange das Wertsjatem xu , . .,x^ dem Gebiete Bu . , ., iJ^, angehört, im Innern des Bereiches B^ gelegen sein. Alsdann ist f{xj^Xii,,.j Xn) auch im vollen Gebiete (Bi^ B2, . , ,, B^) ein* deutig und regulär.
(D*.) Der Funktionszweig /"(:»??, a^a, ».,, a?») verhalte sich eindeutig und regulär in dem Gebiete, welches besteht
ai) aus allen SteUen (Ci, G^^ . . ,, C«-?, Cm«!, -ß»)» ag) aus allen Stellen [C^ C2, . . ., tV-i, J3»-r, V'»), Sä) aus allen Stellen {Cu Cj, - , ., i„_i, v'i.-ii V'Jt
a^) aus allen Stellen (Bi, ^^£, « * ., v^^-^» V^k-Ij V'*»)*
Dabei sollen die Bereiche Bi, iJ^i . .., Bm die erwähnte spezielle Eigenschaft besitseen, die Größen yf^ = ^f^(Xi,Xi^*..,x^ ^i) (o ^= 2, 3, . • », «) Funktionen von W\^Xtf...tX^-i darstellen, welche im Gebiete Bu B^, . . ., J5p_ j eindeutig und regulär sind,*)
*) Docb treten bei der Äüfstelhmg der in irgend einer der n Zeilen
242
StUang der ii]sth.-pb79. Kluie vom 3. Hirt 19M.
I
P
und der Punkt a?^ ^ v^(^ii^? ■ * -t ^-i)» so Inagv di» Wirt* systam rtj, Xy, , . ,, x^^^i dem Gebiete Bt^ S^^ , . „ J5^»^i mop» hört, im Innern des Bereiches B^, gelingen ssein, Al«iUtiD vi f{xu %T < ' 1 ^») Ä^<5h im iroilen Gebieti^ {Bu ^s- • • .. Ä) » deutig und regulär.
genäjanten Gesamtheii von Stellen als AsgiUlifliiW einer iler f rmilMi^yj joilesmal nur diejenigen Wertäjijtcme ^|, ^, .« ., ^.^ ^ | Ulii^lKl i welche dem in der nämliche« Xoile ßufgefnbrt4«n (>«!*} titi dar 1^|r^ *^^K,^
Mi^nigfaltigkait angehören.
I
Ii3
iSitzimgsbericbte
der
König!. Bayer, Akademie der Wissenschaften.
Mathematiech-physikalische Klasse.
SitzuBg vom 5. Mai 1906.
1, Herr Adhel Vnas hält einen Vortrag: „UberFläclien, welche durch Systeme geodätischer Kreise von kon- stanten Radien in infinitesimale Rhomben verlegt werden."
Er sprach Über diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen von Kurven mit bezüglich konstanter geodätischer Krümmung in infinitesimale Rhomben « erlegt werden. Je nach- dem diese beiden Krümmungen voneinander verschieden, oder untereinander gleich resp. entgegengesetzt gleich, oder endlich beide gleich Null sind, ergeben sich Flächeugattungent die auch bei anderen geometrischen Untersuchungen auttreten, und deren Eigenschaften hier unter neuen Gesichtspunkten erscheinen.
2, Herr HERiaNN Ebert legt eine weitere Arbeit des K. Real- lehrars Dr* Anton Eniiüös in Tnmnstein: »Die Seeschwan- kungen (Seiches) des Chierasees* vor,
Die Schwingungsbewegungen dieses Sees sind deshalb von besonderem Interesse» weil hier erstmalig ein See untersucht wurdet der keine ausgesprochene Längsrichtung und dazu noch
"^ Sitauiig der umtlk plijs, Kia^e vom ö» Mai l*J06.
viele Buchttnx und eine größere Ins^l besitzt Die 5 jährigen Beobachtungen mit mehreren selbst registrierenden Limninietem an 19 verschiede neu Punkten des Sees haben ergeben, daß die Schwingungen des Chiemsees mit denjenigen einer schwingen- den Platte verglichen werden küuneo, während diejenigen der Laugsseen ähnlich den Schwingungen einer Saite sind, daü also Schwingungen der Wasaermasse kreuz und rjuer dort aossn^ treffen sind. Da aber der See eine ganz unregelmäßige ürariß- form hat, ako als eine Platt« mit vielen ÄuszackungeD und sogar Ausschnitten, den Inseln, sich darstellt, so geben die ein- gezeichneten Knotenlinien, ähnlich den Chladnischen Klang- figuren, ein verwickeltes Liniensystem* Der Chienisee hat alleiaj 3 uninodale Seiches von 54 Minuten, 41 Minuten und 36 Mi' nuten mittlerer Dauer. Außerdem wurden noch 14 weitere Schwingnngen geringerer Periodendiiuer beobachtet, welche als ni ehrknotige Schwingungen in der einen oder anderen Richtung, teils nur südlich teils nur nördlich der Herreninsel und häufig] in beiden Richtungen schwingen. Zugleich konnte der Ein- fluß der Tieferlegung des Seespiegels, welche in die Beob- achtungszeit fallt, uuch wissenschaftlich nutzbar gemacht werden, also gleichsam ein Experiment größten Stiles angestellt werden. Die Änderung der Schwingungsverhai tnis^se sind bedeutende, da sich die schwingende Platte stark verkleinert und neue Einschnitte in Gestalt von Landzungen und größere Aust^chnitte durch Vergrößerung der Inseln und sogar zwei neue durch zwei weitere Inseln erhalten hat, so dala die Daner der Schwin- gungen sich merklich geändert hat, einzelne Seiches überhaupt nicht mehr auftreten, dafür neue Schwingungen anzutreiFen sind. Im ganzen haben wohl diese zum Teil schwierigen Untersuchungen am Cbiemsee unsere Kenntnisse über die Sdches- bewegnngen der Seen wesentlich gefördert, und dürften in ihrer Verallgemeinerung fiir die sehwebenden Probleme an anderen Seen sowohl als auch für die stehenden Schwingungen in den Meeren, wie in der Arbeit kurz angedeutet ist, nutzbar gemacht werden können.
Sitzung d«r mB<th.-phy9. Klitsse vom 5, Miü 19ö6.
245
3. Herr Ferdinand Lindeäann überreicht eine zweite zu den AbhancUungen zur EiastiKitlitstheorie gehörige Abliancllung von Herrn Professor äktuk Koiln: „Die Eigenschwingungen eioes elastischen Körpers mit ruhender Oberfläche.*
Nach der allgemeinen Lösung des elastischen Gleichge- wich tsprohlems für den Fall, daß die Verrückungen an der Oberftiielie gegeben sind, konnte in der zweiten Abhandlung KU der Frage nach den Eigenschwingungen übergegangen werden, deren em elastischer Körper bei ruhender Oberfläche fähig ist. Es ergibt sich nur die Existenz einer unendlichen Zahl solcher Eigenschwingungen, und jeder Eigenschwingung ist ein ganz bestiniuites Triplet von Funktionen des von dem elastischen Körper eingenommenen Raumes und eine ganz be- stimmte Zahl zugeordnet, aus der sich sofort die Schwingungs- dauer der betreffenden Eigenachwingung berechnen lä^t. Die Untersuchungen dieser Abhandlungen beweisen die Existenz dieser Fünktionentripel und den für die Elastizitätstheorie wichtigen Satz, daü jedes beliebige Triplet von Funktionen t die in dem gegebenen Räume gewisse Stetigkeitseigenschaften ertiiilen, nach diesen elastischen FLinktiooen tripein entwickelbar sind. Mit Hilfe dieser Entwickelungen können alle Bewegungs- probleme der Elastizitätstheorie für den Fall, daß die Oe- sch windigkeiten an der OberHäche des elastischen Körpers ge- geben sind, in sehr allgemeiner Weise gelöst werden. Die Theorie stellt eine Analogie der sogenannten harmonischen Funktionen Poincar^s dar, die Analogie^ wie sie gerade in der Elastizitätstheorie gebraucht wird*
4- Herr RictiiRn Heutwio legt eine für die Denkschriften bestimmte Arbeit des Herrn Dr, W. Kokekthau, Professors der Zoologie in Breslau: über , Japanische Alcyonaceen" vor.
Dieselbe behandelt vornehmlich das reiche Material^ welches Herr Dr. Düflein, H. Konservator der Staatssammlung» auf seiner Reise nach Japan gesammelt hat Zur Ergänzung wurden Matarialien herangezogen, welche teils von Herrn
17*
Professor HAUErnEH der Staatssammlung g^Bcbcnlet tails aus den Museen von Wieo^ Berlin und Humlptifg i Die Uniersucbungen lieferten eine neue BestäligUDg 8k i Ansicht, dafi die Japan isclie Meeresfauna t*ineii fTtgimri^ Charakter besitzt. Von den 33 Arten, welch«» m der Art besch rieben werden, sind nicht weniger als 21 für die Wiai Schaft neu* Manche son^t verbreitete Familiau wie die Alq niden sind in Japan kaum vertreten, andere wie die Kidii| und die Nephthyiden haben umgekehrt gerade hier riw \ sondere Entfaltung erfahren. Der auffallend grobe BfidA an Ai*ten auf einem verhältnij^mafiig eng bef^ni^eii Sl|i erklärt sich aus den besonderen Tiefen- und SMma hältnissen des Meeres.
■
247
über diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen
von Knrven konstanter geodätischer Krummnng in
infinitesimale Rhomhen zerlegt werden.
Yon A. ToBS.
(Bitifftiaufm ML Mai.)
Über Eigenschaften von KurTenscharen konstanter geodätischer Krümmung auf krummen Flachen liabe ich bereits vor längerer Zeit den folgenden Satz ausgesprochen» der die Veraligemeinerung eines bekannten Satzes von Lion- ville bildet- 1)
, Schneiden sich zwei Knrrenaysteme von den konstanten geodätischen Krümmungen y^ und y^ auf einer Fläche überall unter konstantem Winkel, so ist die Fläche von negativer kon- stanter Krümmung.* Nur in dem ganz speziellen Falle, wo die Krümmungen y^, y^ gleichzeitig NuU sind, also die beiden Kurvenscharen in geodätische Linien übergehen, wird die KrUmmimg gleich Null, oder die Fläche developpabeh
In der folgenden Note untersuche ich nun die Form des Längenelementes derjenigen Flächen, welche durch ein Kurvensystem von den konstanten geodätischen Krüm- mungen y^^ y^ in infinitesimale Ehoraben geteilt werden — Fläßhea mit intinitesimaler rhombischer Teilung*) durch
*) Vgl. über die Fundameatalgleiohungen der Flä^hentheorie, diese Sitsungiber, Bd. XXII, p. 2ß8, 1892; desgleJchen die Inauguraldissertation von F. Probst, Übet Fläeben mit iaogfonalcn Sjflt€n]eii ▼on geodätischen Kreisen. Wünssburg 1803.
*f Statt dessen «oll auch einfach rhombiacbe Teilung gesafft werden.
äiti^ung deir mfttii.-plij«* Klä«B« vom fi. Mal IKW*
I
geodätische Kreise von koii^tauten Kadien« wk m&n laidi m könnte-^)
*) Ea saien hier nueli falgendi^ Beitiorkuiii^fi Ühvm Teilung in Ehombsn sing^filkrt» Au« j^ibtu rhaiiibi«^«ft
erhält ta&n ein OrthagOD^kystem
m '••■+( V')'"-
wenn mau
seUt, veimQga der DttmonalktirTc^n d^r ßbomb^i. ümiftlciM <
man aueb aus jedem Ortliogormlify«teni
durcih die Bubati tu tioti
u =u4-v, t?* ^ M — tf da« rbomtiifluhe Bf «Um
(e, +if,} H »i ^ d !^*i +3^iiil p(f , - 9^1
Die Auffiiidunä;^ uller Ki]rvi*iii7«t&i»e, w^litlip
Ml tnnQiiesiza&l& Ehumbaa E&rlag^em, lii 4»ber ide«tlJdL|
der Kr mi tt »*1 11 n <^ iilltT (> rt li f'Lr<»n;ils y s t e ni c.
Ks L"t.'lir>rt t'«'!ii.'r /.\i JL'dor Kurvcnschar rin»' liii^-ii.ll. ..• ^ ■ .Hitler»*!' S<-]iiii>'n, \vrl( ))•' mit «ler »'rst«Mi einv rb'»iiil'i>vh' T- - u iikt'i).
Ist n-inilirli
d f> ^ — c il u ■ -j- 2 f d u d V -\- ff d V ■
'las l,:i!iL.'t'ii''l<'in(Mit. nn<l Lflit •lassclhe «lun-h die Sul'-titwti' r. -i
u ^ u^, r , '.- >f' (t/, v) in
üIm'i-, s(( ist
/^" '■, Vu V, -i- V, /■,.
llit'iMiis folL^-t diirrb F^lirniiiation von /', und f, 'lie j'jrtif. 1 »i ft'rreii t Kl 1 l:1 ei rhu 11 l,"
d. h. iiiiiii hat unter Anw »■iidun^' des Syniboles J für den ersWfl W
reiitiiil|..ii-;niieter
A. Voß: Über Flächeu Zerlegung in infinitesimale Rhomben. 249
Man überzeugt sich leicht, daß nicht auf jeder Fläche derartige Systeme möglich sind, sondern daß nur Flächen eines charakteristischen Längenelementes solche Systeme zulassen, und auf die Bestimmung dieses letzteren kann es hier allein ankommen, da die geforderte Eigenschaft allen zueinander iso- metrisch zugeordneten Flächen gleichmäßig zukommt.
§1.
Flächen mit iafinitesimal rhombischer Teilung durch Kurven,
deren konstante geodätische Krümmungen weder gleich noch
entgegengesetzt gleich sind.
Bezeichnet man das Quadrat des Längenelementes auf der Fläche mit
1) ds^ = edu^ + 2fdudv + gdv\
so sind bekanntlich die geodätischen Krümmungen der Koordi- natenlinien u = const, V = const oder gu und g^ gegeben durch')
dVe d f ..
.So sind z. B. alle rhom))i8chen Teilungen der Ebene, bei denen die eine Schar aus Parallelen resp. aus einem Strahlbüschel besteht, abhängig von den Gleichungen
v^; + vi = i
resp. v! Wi+V^i = 1»
welche letztere durch die Substitution ? r, = r auf die obere zurückge- führt wird. Analog kann man die Teilungen einer Rotationsfläche, bei donf»n entweder die Parallelkreise oder die Meridiane als Kurven ti = const gewählt werden, auf die Gleichung
zurückführen.
*) Vgl. z. H. .]. Knoblauch, Einleitung in die Theorie der krummen Flächen, Leipzig 1888, p. 248.
gesetzt kt.
Soll nun wegen der rhombrschi^n Teilung e^=j^i*l gm = — Cgi ^, = ^ c sein, setzt man femer
so da£ - der Kosinus des KuordijmtOQwittkc^li m ^
E
bat nian aus 2)
ä*)
Wird ferner die Substitution
8)
t?| = c^ fj + c r
eingefiihrti was unter der Voraussetzung, dafi di<t giiodi*"
Krümmungen dpr Koordinatenlinien woder ^Irtrh, nöft> «I
^<',L;'eii «gesetzt ;^Ht'icli siiul,*) oder
ist. ziiliissiL,'' ist. so liat man
I
Alis den ( U('l<lilllit(«'ll
. 3 __ ? a _ , a _ a _ '
"^^ ? /<, ~ ^ ? ^/ ^' a r' ' a Tj ~ ^' a h ' '\
tol^t nun iiacli 2*)
') In WiiK-li. hkrit komiiit »'S auf <1:i.s V,'t haltui- .i.T Kr:.r. r.u::* un.l '•, an, da iiiaii (hir.'li .\ liiilichkcitstran^tui in;it R>ri vun itijer F* zu .'iii«'r ainK'ivn ülierirt'lu'n kann, welfher diiss»'ll>»* VorhäitnL* ^ 'i ■ <l»'rH»-ll.«' Kooitliiiatfiiwiiikfl (o zukommt.
A« Vo6: Ober Fl&chenzerlegung in infinit<idimale Rhomben. ^51 de d(p
oder
wo yf eine willkürliche Funktion der Argumente u^, v, be- zeichnet. Führt man, in dem man statt der Differential- quotienten
dF d^F dF
du' a w» ' dv '"
der Kürze halber
Fuj F^tni F^ , . .
schreibt, die Werte in 4) in die Gleichungen 2*) ein, so ergibt sich zur Bestimmung von y) die partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung
A) V.1 », — y% «, = y\ Vv'J, — v'^,»
welche von c und c^ gänzlich unabhängig ist.
Und umgekehrt gehört zu jeder Lösung der Glei- chung A vermöge der Substitution .*^) und der Glei- chungen 4) das Längenelement einer Fläche, welche durch die Kurven M=const, v = coiist mit den konstanten geodätischen Krümmungen — r,, — c in infinitesimale Uhomben zerlegt wird, falls nur die Voraussetzung
c^ — c? 4= 0 eingehalten wird.
Das Quadrat des Längenelementes der Fläche 1) wird in Bezug auf die Variabein m,, r,
5) '{e^~c^Y
lidiü + d ti) (f^+fx <,) + 2d »/, d /•, (f 7 + .> y.) l
wo zur Abkürzung
BitxuB^ dt»r t]ii].ik'|>bje. Klauwe vom 5. M»i 1911$^
2cn,
i 1
c^ + cj
)
r
gesetzt bt, und der Kosinus des Koordinateuwbkdi tt* ikr Kurven »j, v^ steht mit «> in der Beziehung
cos ÖJ -f Ä 1 -|- X cos Ö3 '
Dil? Kurvten fi^ = const* t\ ===coüsI Iiildoii daher witjtf eintf rlHunlust:ht; Teilung der Flache.
Wählt mau insbesondere >f ^Ü, d, k etwa c, = Ü, c= - i so wird
d5* ^ (dtij + rffT?) v^ + 2 rfik rffli v«! ir«
Die Fläche hat daher jetzt dif* Kurven «j ^ ^mak m geodEtischen Linien, während die Linien i\ ^ con«t %^m te geodätischen Krümmung + 1 sind, woraua man darch ÄhnUeli* keitstransformatiou diejenigen Flächen erhült, bei deivee Jm ein@ System aus geodätischen Kurven, das andtire aus Kurftx von konstanter ti^eodiitischor Krünimunf^ besteht.
Es ist iil)r!Lr«Mis leiclit zu zeigen, daü nielit aufj*-:-: Ix'l iel) i i^en Flüche solche K urven Systeme, wie <ii»' h-' In't rac li teten, existieren. Aus der Bonn et sehen ForTi.ii' l'tir dir geofh'itisclie Ki-iininiunu; //,/ der Kurven 7 ^= coii^t
l<)h_rt niiiiilich, unter d«'r \'oraiissetzung, «la(> die Fläch»- ihre Mminialkui'Ncn r = (/ :^ {) hezoj^en sei
- /■ V^ .'/., =
-V '•:;:, +/..l/>;;:
V) y. <l.irf >l,ilM-i .lr,i W.M-t -f 1 ui.-lit .inn.'lniien. ■^) \l;I. /.. li. K iinl.l.i II. li, a. a. ().. 1.. l>47.
A. Voß: Über FlächeD Zerlegung in iDfinitesimale Rhomben. 253
oder, wenn man — mit z^, f mit 1 : X^ bezeichnet:
dv Zd v'
Soll nun auf einer zweiten Kurve tp = const die geodätische Krümmung wieder einen vorgeschriebenen Wert g^ haben, so
wird für -- = C*
, \.. ..-,..,,•>."
^ du . du dvC^V
Damit endlich eine rhombische infinitesimale Teilung durch die Kurven q) = const, tf = const hervorgebracht werde, muß
y^u y\ = (pti (fp sein. Setzt man nämlich
q u d u + q-g d V =^ d (p i^Jttd u -{- \p^dv = d v%
so wird, wenn man mit q die Funktionaldetorminante von q> und »/' bezeichnet,
() d u = yf^ d q) — q^^dyj Q d V = q)u d y) — y^udq) oder
— d H^ = y^ [d 7^ v'b V'«« + d V^* 9 • q)u — dq?dy) (i/% <r« + y', V«)]. Setzt man demgemäß
V'« = y, 7'ii = 7
wo /< eine neue unbekannte Funktion ist, so ergibt sich durch dir Integrabilitätsbedingungen in Bezug auf q) und v'» sowie
SitxuBg df^r math^-pbjs, Klaeae vom &* Mai lÜOi*
in Bezug auf /i, eine partielle Differenttalgleichuug iwai«T Ordnung für 3 und Ci so dai man mit G*)» 6^) tm gmftito drei partielle Differentialgleichungen fllr r und C hat, welchf nur für gewisse Formen von l odor /' nuti>inaudi*r ?iaitj%lkb sein werden, wie dies übrigens auch schon ^n% ilitr nlitti m* gegebenen Form des Liingenalementes erajcbtlich sein düific
§3.
Beispiele zu § t.
Die partielle DitTerentialgleiehijng ^4 den § 1» welct* diini die Hubstitutionen
«» = «1 + ^
auch auf die Form
oder in gewöhnlicher Seh reibweise in die Oe^tAll
4 .^* ^ (/7 + '/r p *7
L;-t'l)iaclit werck'ii kiiiin, sclioiiit einer alk^^ciiieinni B«hiiii<ll'i -' in (Icni liier erfoi'derliclien Sinne nicht zu</änLrli<*li- I'^' '"' seliränke mich (hiher mif die i^etrarhtnn;^- rintaehrr partik - hirtT Lr)sunn*en derselhen.
l. Setzt m;i
= n, / + V
wo V riiu' Funktion von i\ aUein ist, und die Kon>tai;t' \\ir im lolM-i'iiden !j;es(h<dien soll, auch i;-|eich 1 m'srt/t uirK kann, so lol;^^t aus A sj 1 ,
r = r Vv"'- 1
1 ... 1
arc co^ _, = r,, \ ^
I ' cos f,
mithin wird
A. Vofi: Über Fl&chenzerleguDg in infinitesimale Rhomben. 255
1
e = y;,i =
cos Vj
und der Kosinus des Koordinatenwinkels ist
cos ü) = cos Vj. Das Quadrat des Längenelementes wird daher nach §1,5 , »_ c* + cf
{du\ + dti) (-^ + -^)+ 2 du, dvi (-1^ + - - ) \
\C08*V, COSV,/ * VcOS^Tj COSV/J
oder
((?* — cJ)*cos*Vi {(d aj -|- d Vi) (1 + X cos V,) + 2 d Wj d t\ {x + cos v,)}.
Bestimmt man nun nach der Wein garten sehen FormeP)
2VA Uw Ya Vaw dvJ'^dv\rA\dv du)] A = e' — P das Krümmungsmafi JSC, so ergibt sich
^ (l_Jk») = (^S^cÖ» ^"^ "'' '''^"
Die Fläche ist daher von konstanter negativer KrQmmung, der Koordinatenwinkel aber nicht von den Variabein unabhängig.
2. Setzt man dagegen:
so ist
oder:
arc cos U' = Mj,
1) Vgl. 1. B. Knoblauch, a. a. 0., p. 177.
8ilKiLDg der iiiatb.-|»tij& K]Bem jmsk (k Mhi tf
r ^ 1, ^ =^ coäti.
Daher wird
und das Krümmungsmafj wird jetzt gleich NalL
3, Man kann ftTner ^ als Funktion von n «, +/'«i annehmen- Setzt man V'^^J^^^C^^X ^^ *^0
oder
(^^ — a^) F' = F'^ ii \^^ — o»
Dtt bit^r
>iti wird -- konstant; d. h. die Fläche ist kotist«*iDter !
tivfM- K rüinmn Ulf.
4. ^vivA man ('iidlicli
() Willi <li'' I >ill'«'i-riit ialLilriclnm^f A
n^ >\
X.
F ; ', ' [ F = F'
wolxi dir I^(ll/t•^ von /•' die 1 htl'crentiationi'n iiacli .: aiii^'"'
Für /•" =^ ^j'S t'iliält man
' V-'-i
'' I»'!- \\ . if '! — ; f! 1,-t lii»^r nicht zuliissi!?. Allerdingj« wt di*> 'lif l^mklioii /■' \^ lilkui Ihli, .,lu'i- r^)s <•> wird gleich +1, WM kfl»"
S 1 n 1 1 li.it.
A. Vofi: Ober Fl&chenzerlegang in infinitesimale Uhomben. <2r>7
T f = _y7»3T_j.i(^»_l)
k eine willkürliche Konstante. Demgemäß wird ,= ^«_.__
<p= + ."«. ^.
k (w? — t'i) — Vi Vw? — f^
i zugleich wird
V, _^ MC, + VC
? Flächen dieser Klasse zeichnen sich durch eine besondere ^enschaft aus, welche im nächsten § 3 nachgewiesen wird.
§3.
Die Differentialgleichang für den Eoordinatenwinkel o).
Durch die vorige Betrachtung ist die Bestimmung des ingenelementes auf die partielle DiflFerentialgleicliung A des 1 zurQckgeftihrt. Man kann statt derselben auch eine analoge eichung för den Winkel o> der Kurven u, v ermitteln. Hierzu Irde nur eine Transformation der genannten Gleichung er- '«lerlich sein, doch erscheint es angemessener, die ursprilng- hen Variabein «, v jetzt beizubehalten. Setzt man
99 = £ cos CO
gehen die Gleichungen 2*) des § 1 über in
C cos CO
sino)
SiUung der mäth.-pbyA. Kltiö^ vom fr» M^ UMMi^
und man hat nur die Integrabiliint^bMini^ürrg^ fttr i«* Poi^ tion r; zu bilden. Ist nun allgemein
-f, = ^iÄ + ii,
so folgt aus den IntegrabüiUitsbediaguJigeii ftir I
2) I [a: ^ AJ + {B, + li A) - {b; + BA) = a Ist also nicht glt^ichzeitig
3) AI — A^^ 0 B^^B' ä^b;^ BA\
80 ist f völlig bestimmt. Unter diesen ütn^tiindf^n «^ bort ftlio öucb zu dem Werte ü> in den Gltfirliongto U eine ?5llig bestimmte Form des LängenelemtfiDt«», ik. eine ganz bestimmte Klasse zueinander isometrtsclier Flieb& Sind dagegen die beiden Gleichungen 3) «^rfllllt, m wui f tB allgemeinen noch eine flli dos I*Engenelement w«siiDtlaclui K»* ^tante enthalten; d. h. es existieren dann x* Flacbm mi* rlioni Ijisclier 'rrilung durch Kurven konstanter i:?*-- liiii isclier Krümmung, ohne daü sich dahri d^r v. :. diesen ei n i,^ esclilossene Winkel (o ändert. M Man liat nun:
A' = . " \- r/)„ cotff (I)
sni (n
-}' <f)t Cotg (/)
II =
II =
sin (i)
(\ -\- c cos <i>
sin o r -\- C^ cos (I)
sin <n
M I);i1mm i-t -'•■Ih.-^t vt'r.^f.indlicli nicht stusgt^cbkNMKSI , 4lfi
Khiclifii N.'lh^t /.u«-iii.iiitlrr isi.inrtrisch s«mh kf^nnttit.
A. Voß: Über Fl&chenzerlegung in iDfinitenmale Rhomben. 259 du \sin (oj dv \sin (oj
Tf Tf' A COS Ö> . , .
JDu— JD -4 = CO, . ^ iC. -\- C COS CO)
Sinket) ^ ^ ^
T>» -DA* COS a> .
B^ — JdA = ü)u . % (c, COS 0) + c). sin* CO * ^
Der zuletzt genannte Fall kann, abgesehen von der Möglichkeit (o = const, wo die Fläche wegen der konstanten Krümmung oo^ Transformationen in sich zuläM,^) nur statt- finden, wenn
5) CO, [C, + C cos Cü] = €0„ [<?, cos CO + c]
und die erste der Gleichungen 4) erfüllt ist. Aus dieser letz- teren folgt aber unmittelbar
oder
^(logtgf) = ^(logtgf)
CD .— , ,
wo jP, resp. $ Funktionen der Argumente t« -f- v, resp. u — v allein sind. Setzt man nun
cos (O = ,
so ergibt sich aus 5) die Funktionalgleichung für F und d> 6) 0 = (c — c,) F' F^ 0* + {c + €,) *' F
oder 0»
WO Ä eine willkürliche Konstante bedeutet.
*) Hierüber vgl. § 8, 9, 10. 1906. SiUangsb. d. math.-phyt. Kl. \^
260 Sitaung der iaftth.*phyt< Z]mm fom G. Mfti 1901^
Demnach wifjd, hlh (e* ^ cf) + 0
^
1 _
c, — c fl + c, '
^
WO die Integrationskonstauten al^t ganz ünw^seaüieh tm i herein gleich Null gewählt siad. Mithiu ergjlil lotk
0^
und hbrftös folgt
cos Cü ^^ *— *
d. h. gerade der Wert| der mch b«i dam frOliercai Aonh
55 2 er^el)en hatte. In der Tat eri^ibt sich nun nach s])i(^chendc'r Hcchnung auch genau die dort antreiTflnne J des Längenelenientes, welche noch eine willkürliche ^^^' liehe Konstante k enthält.
Es wird nämlich
(t) •= *
dr "V'^-'i- '-cj . a / u' - 1-' \
Ä = ,~ HIJf 1
i>' =
Vn'
A. Voft: Über Flftchenzerlegang in infinitesimale Rhomben. 261 Setzt man noeh
1 Ü^ — ifl
\p ue -\'V c^ werden die Differentialgleichungen 1)
Yc'i Ci
y tt* — V*
yc^ — i^
Vi«* — v*
|
daß er |
{udv- |
VCfu)«: |
0 |
|||
|
r)^«*- |
-»» |
ird, wo l die Integrationskonstante. Demgemäß wird
h (u* — v») ~ (c M + c^ v) Kti* — t;* nd wenn man den Nenner mit w bezeichnet, so daß
w^=^h (u* — «*) — ((?!♦ + c, v) l/u* — V* ^ wird das Langenelement
Crftt* + d r*) (w c 4- 1' c,)* — 2 (m c, + V ^) (w c + V c,) d m d v].
Die Koeffizienten desselben sind in u, v homogene Funk- ten vom Grade — 2. Nach einem bekannten Satze von ^Ur*) ist aber dasselbe einer zu einer Rotationsfläche ^metrischen Fläche angehörig.
9 Ygl. s. B. lÜMniee Urj, Snr le dereloppement des surfkces dont iteaoi litt^nn est exprimable par mie fonction homogdne. Compt. ^ 87, p. 78a
18»
262
Sitzung' der maith.-phys. Klasaa vom 1» Mai 1906.
Das Krümintjngsmaü K kann am einfacbstea vermöge der folgenden Foniiel berechnet werden, welche nur noch Diffe^ reutialquütienten Ton m enthält:
sm* mK= -^^ (c* + 2 c Cj coa oj + ci)
+
<^f (g| 4* g cos Cü) + ^n (C + C| 606 Co)
- -7^ '
r
r
hat aber bei beliebigem c^ Cj keinen einfachen Wert» Ist in- dessen t'j (oder auch e) gleich Null, «o ergibt sich eine Fläche negativer konstanter Krümmung. Man sieht dies am leichtesten aus der oben gegebenen Form von ds^^ welche in dem genannten Falle die Gestalt
id M* 4- di^)u^ ~2vududv
annimmt. Setzt man t** — t^^ = «{, v = v, so erhält man j^._ äul + dt^,
{k «j — ü v^y
und dies ist das Längenelement einer Flache von dem KrÜmmungs- maße
- (ft^ + e^*).
Man hat also den folgenden Satz:
Die einzigen Flächen, bei denen Systeme von Kurven geodätischer, durchweg konstanter Krüm- mung €^ €^{c^ — ci^ 0) existieren, und bei denen 2U ein unddemselben Koordinatenwinkel co noch oo^Längen- elemente gehören, sind diejenigen, bei denen
HC. + VC
cos a> =^ '-
iel Sie sind zu Rotationsflächen isometrisch.^) In
^) Ich utiterlafi^e e^, d^n T jpua dieser Rotatiönifiächet) ans^ugeben, der in bekannter Weise erhttlten werden kann, aber keine einfache Ge- stalt ansunehinen scheint.
A. Vofir Über FläcbeiiÄerleguiig^ in infinitesimale Bhomben, 263
dem besonderen, Falle wo die eine Kurvenschar aus
geodätischen Linien gebildet ist, sind die betreffen* den Flächen ron konstanter negativer Krümmung*
In der Gleichung 6) ist indessen der Fall c^ =^ cj, der in den sieh daranschließenden Betrachtungen ausgeschlossen werden mußtei zulässig. Setzt man z* B* c = + Cp so folgt
0 = const = 1 j F — f{u + v\ wo F eine willkürliche Funktion von u -\- v ist. Man erhält dann
cos m 1=
Integriert man unter dieser Voraussetzung die Gleichungen 1), so wird auch )j oder p eine Funktion von u -\- v allein und man erhält das Längenelement einer willkürlichen Rotationsfläche
t" j cos* ^{du-Y^ ^f + sin* I (d II — d r)^ \ ,
bei welcher die Diagonalkurvsn der Rhomben, u ^ v^ const, selbst geodätische Linien (die Meridiane der Rotationsfläche) vorstellen. Der Fall c^ — €? + 0 wird indes im nächsten Para- graph allgemein untersucht werden*
§4.
Über diejenigeii Flachen, welche in infinitesimale Ehomben durch Kurven gleicher oder entgegengeBetzt gleicher geodä- tischer Krümmung geteilt werden.
Setzt man den in den vorigen Untersuchungen im allge- meinen ausgeschlossenen Fall c* = c? voraus, so W^i sich die Bestimmung des Längenelementes, anstatt auf eine par* tielle Differentialgleichung, auf eine kubische Irra- tionalität und zwei einfache Quadraturen zurück- fahren*
Wird c = Cj angenommen — für den Fall r = — i\ gelten
tioQsfläch« solche Systeme 70ii Kurven kooiUi geodüttf^cher KrümiDutig beBtimiueii, da ds* eoek f willkürliche Funktion enthält.
Setzt man nämlich Aus Längeneletnent in def Form
5) ds^=dU*+ gM
voraus, so dala Vj =^ con^t geodätische Linieti 4er tlidit 9
wählt man temer
ü», ff Ab9 I
wo f eine noch zu besti nun ende Funktion von ii|( g gegebene Funktion von/' ist, so kann man immert ^ni Ä im allgemeinen auf oo* verschiedene Artttn, bewirken, dii» rechten Seiten der Gleichungen 4) und 5) idenibdi wai Man bat dazu nur zu setzen: ^
Daraus folgt durch Addition und MoltipUkatioti
Uv^ + F)' = 4 (T^ 4 -?)
(V^^Ff i^it'*= 16 /^\7.
Demnach wird
w-^ + F =2 Vp + f;
9 <
/(* =
i/
vr
ii
I)i(^ Ditfeiviitialgleichung 1), welche man auch in d» r Fm
^^/^
= .,(16:^ + 2*^)1/ Fir
schreihni kann, wird daher
Vr
= <-rVii.
a«,
A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 267 Sie liefert
oder
df
""Jk^
<7*
iSVgdf+a)* '
womit f als Funktion von u^ mit der willkürlichen wesent- lichen Konstanten a bestimmt ist. Hiermit ist zugleich die Aufgabe gelöst, auf einer gegebenen Rotationsfläche alle die- jenigen Eurvensysteme mit der geodätischen Krümmung c zu finden, die eine rhombische Teilung bewirken, deren Diagonal- kurven die Meridiane sind.
Ich erwähne zwei Beispiele allgemeinerer Natur.
Wählt man in Gleichung 1) F=:k\ so wird
(o = A;tg(M, c-^ + F), setzt man zur Abkürzung
so wird das Längenelement ausgedrückt durch
ds^ = . ^, (du? + tg» o d^. 4 cos' o °
Bestimmt man aus den Koeffizienten
cos* 0 ' mittelst der G aussehen Formel
4 cos* 0 ' 4 cos* o
ET ^
2V~e'g V^^Vgl ' ^^Veg.
das KrUmmungsmaiJ K, so erhält man
V" K= — c^ — -^. Veg
|
iVH^B |
*■ |
|
|
pwS äitsiunp? der matb.phf». Kl«ate vom h. |
Mfti lios. ^H |
|
|
Man erhält dahi |
&r wieder eine Fläche k |
Otts lauter fltff»fl |
|
tiver Krümmung - |
-*c*, wenn F eine lineare Fimktifm tnl |
|
|
Vi ist, über der Koordinatenwiukel m mi nicht kcnuHaiit, flMiJ |
||
|
dem eine lineare ] |
Punktion Ton ti| und |
!>..') Setxt nrifl |
|
a ädere rseits |
-K' |
1 |
|
50 ist |
"•=^ |
1 |
|
J |
||
|
cuiü jmrtilnilEre Lösung von 1), w^^nii |
d |
|
|
-| = .aUJ» + «*) |
1 |
|
|
gewiUüt wird. Nun |
wird /J* + a» * 2-, a» — /J» ''= 2«. ' |
j |
in;in rrliält dalicr wieder eiiu' Fläclie konstanter negativ.r K r um in 11 111^^ mit konstantem Koordinatenwinkel. Die alL''- meine LcVsung der l)ifferentialt^leichun<j: 1) führt in dirM-u: Fall«' auf nicht l)es()nders einfache Formen.
Über diejenigen Flächen, welche durch zwei Systeme geodi- tischer Linien in infinitesimale Rhomben zerlegt werden.
Soll endlich eine rhombische infinitesimale T»^ilunir <ler Fläche durch zwei Systeme geodätischer K u m « i^ cntstehrn, so ist in den Formeln 2'^ des § 1 c = i\ = ^* i^ setzen. Man erhält dann
^v =qu
') Kh wird ull«^»*nieiii cos uj — cos 2 o.
A. Voft: Über Flftchenzerl^ang in infinitesimale Uhoniben. 269 oder
mithin
Vw — V»« = 0 oder
y = F (t# + V) — * (tt — V),
WO F und (P willkürliche Punktionen ihrer Argumente sind. Demgemäß wird
e = F' + *'
wo die Indizes bei F und 4^ Differentiationen nach den Argu- menten I* + v, t* — V andeuten. Das Längenelement wird nun- mehr durch die Formel
d«» = (-T + *') [(dl* -H dt;)»-?' + (d w - di;)»d>T
aasgedrückt. Setzt man
wo ü, und K, Funktionen von u, = t» + ^» v^ = w — v allein sind, so entsteht
1)' d5» = (dti?+di^)(i;, +K,).
Man hat daher den folgenden Satz: Jede Fläche, weiche durch zwei Scharen geodätischer Linien rhombisch geteilt wird, ist eine Fläche mit dem Liouville'schen Lfingenelement, d. h. eine Liouville^sche Fläche.
umgekehrt kann man nun aber auf jeder Liou- rijle^schen Fläche oo^ Systeme von Kurvenscharen der genannten Art angeben.
Bekanntlich sind durch die Gleichungen
_A«,_+ -,.''Ji ... = const
bei willkürlicher Konstante c bei geodätischen Linien der Flache gegeben. Setzt man nun
über, aus der herrorg&ht, daß alle diese Sjstema gacNÜtaet Kurven rhombisehe Teilungen hervormfen* ^^M
Zu den Liouville'scben Flüchen j^ehören insluMMni Flächen zweiten Grades; 5£U den Systemen geodStfprli^r W«
der verlant^ten Art die Erzeugenden derselben. Dies laut ■-: auch leiclit direkt nachweisen.
Betraclitet man z. B. das Hyperboloid
|
:^ + |
b'' c' ^ |
|
|
Lind setzt |
||
|
u z |
||
|
^o ist |
||
|
•> |
H + V ^ l -\- UV U V — 1 |
|
|
'; |
~" i^Tf^- |
|
|
U — V |
||
|
^ |
^ l^uv' |
A.ToB: Über Fläclietiserlegung iu iti6niteaimale Ehomb^n^ 271 Es wird demgeaillä für 1 -j- uv^ s
2v
2ti
daher sind die Koeffizienten des Längenelementes gegeben durch
^ e ^ a» + c* ^ 2 t'* (a* — c^ ^ 2 4») 4- (a* + c^) t?* 5* ^ = <:i^ + f?» — 2 M* («»— ^> — 26*) + (a^ + c») u*;
und in der Tat wird die Teilung eine rhombische, wenn man an Stelle der Variabeln u, v die durch die Öleichungen
dt*
di^j ^ :
£(l^
Va' + c' -^ 2 t^^ (ö« — c* - 2 6*) + (a» + c*)i/* einführt
Nun hat bekanntlich das Hyperboloid*) die Eigenschaft, daß zu dieser Teilung od* Flächen derselben Art gehören, bei denen die Koeffizienten e, g dieselben bleiben, während der
^) Die nämiiebe Eigenschaft beatehi Ülmgena noch für diu Para- boloid
2£
h^
wo durcli die Initltütionen
2^ . 2y -2s
-_ = « + ., _=t>-li,-=««
dii EoefSsieiiteii e und ff gleich
fli^fct^cig-i aa 4- fett + c^ t<» ~ 4 ' 4
werden, und sieb nicht lindem, wenn man a' duroh »^ — l, 5* durch fe* + A ersetzt
272
Siteung der tnaih.^phy^f, lÜa»e toih &. IfaJ tfM
Kodtnus des Koordinaten Winkels variiert; sie mtrili^lwil die mit der Transformation in die Schar der kottfokafen
a'^ = a» + Jl & » ^ 6» -I- a
/*,
c' - A
äqui Valentin Defomiatiotit welche die Längenabacbtütte den sich kreuzenden Erzeugenden ungeanderi lüfiL
Dieselbe Kigenachaft aber kommt allen Liottfitlt- gehen Flachen Überhaupt in viel a llgem ei iieretn Sitte zn: d.h. sn jeder rhombischen Teilung eini^r Ltoifill sehen Flache durch Systeme geodätischer Linien ft- hOren oo* andere Liouville'sche Flücheo» wijlcLt Üf^ selben Längenabschnitte der auf ihnen Turlaüfeiiiit beiden Scharen geodätischer Linien^ aber eine» rtr- schiedenen Koordinatenwinkel dieser Schiri^D b** sitaeti. Wie man sieht, liefert dies eine ,I>efamiAl]oa* kt Lio UV ili ersehen Flächen, welche der ganz spexieltea Wi^ mation der Flächen zweiten Grades völlig analog ii^ nrftf* gl ilIj (1^ iM^Miuitc' L)( j un La tiun di-r k^zttnn als Spt^iulüll erscheinen laut.
Man erhält nämlich für ;; = log e aus den Gleichungen 2* des s; 1, wenn num cos co =z setzt,
2)
du dv
' dv du
r„ = 0
= 0.
Die Integrabilitätsbedingungen für r sind, wenn man au? den Gleichungen 2) die Werte von z^ und £'« wieder einträgt;
i]uu — f]v Oh — '^ iju) — -r ?;„„ = /;,, — /;„ (yj^ — 2 v.) — I f...
oder
'/"'«+ >;; = V,,+ vi-
Ist aber diese von ^ ganz unabhängige Gl«icbil^ hiiupt erfüllt, so wird
A. Vofi: Über Flächen Zerlegung in iufiniteaimiile Rhomben, 273
BE
=J:
^ dv -\ du-\- const
aber bei ungeändert bleibeadem £ ■ cos a> noch von einer Kon- stanten abhängig.
Der Satz kann übrigens aach aus der Form des Langen- elementes auf den Liou villeschen Flächen ganz direkt geschlossen werden. Für den allgenieineron Fall, wo die Kurven von konstanter geodätischer Krümmung sind, besteht ein analoger Satz nicht, da die Integrabilitätsbedingniig hier die Funktion ß selbst enthält,
§6.
Beispiele für die Bestimmung von EurrenB^stemen der be- sprochenen Art auf Flachen konstanter Krümmung.
Äk eine weitere Aufgabe bietet sich nun die Bestim- mung aller Kurvenajrsteme der gewünschten Art dar, welche auf einer gegebenen Fläche unter gewissen Umständen möglieh sind. Ich mu^ mich aber hier größten- teils auf die einfache Angabe einzelner einfacher Fälle be- schränken, welche die Flächen konstanter Krümmung betreffen. Schon auf den Flächen von der Krümmung Null scheint es keineswegs einfach wegen der Komplikation der zu lösenden Funktionalgleichnngen, aUe Systeme der geforderten Art, die nicht auf bloßen Bewegungen beruhen, anzugeben.^)
1. Setzt man
1)
£C ^ r cos M "l" r, cog v p = rsin u + r^ sinv,
so hat man bei konstantem u den Kreis
(x — r cos u)* *f (y — r sin i*)* = fj
4 Für die Lioaville*Bcheii Flä^shen iit dagegen die Aufgabe, ftlU rhombiachen Töilungeö dureh geodUtische Linien tu finden, im § & gelöst. Ein besonderem Interesae haben dabei wieder diejenigen Flächen» die auf mehrfaclie, d. b, od vielfache Art meb ula Lionvitle- «che Flächen ansehen lauen.
gitsuBg der m&thi'ph^rs. K}iVim vom G. Mfti 111116^
mit dem Radius r,, dessen Mittelpunkt den Kreis mil im Radius r durchläuft; die Gleichungen bilden ülH^haupt fin doppeltes System von TransUtionskurveiL Dtfi wm die Ebene durcb dasselbe in Rhomben zerlegt winl, iist tetbil- ?erstandlich. Transformiert man dies Kreissystem durcb itmP' graphische Projektiou in geeigneter Weise auf eiti^ Kugf], m erhält man auf den Flächen positiver konstanter Krla* mung eine Doppelschar Ton Kreisen mit konstanter scher Krümmung, v^elche die Fläche iti Ehomben zcrIffS Dabei ist natürlich der Fall nicht ausgeschlossen, dali r uwi^ von verschiedenen Vorzeichen angenommen werden, wm veränderte Lage der Kreise gegeneinander 2ur Folge Hai
2. Das System der Kreise mit konstatilem Radial«, deren Mittelpunkte einen Kreis mit dum BadiGi ^ durchlaufen:
liefert
oder
(x — r cos n)* + (y — r sin uf = a" (x — r cos vy + 0/ — r sin e?)* = a\
x^ -Y y^ — 2 r {x cos u -\- y sin u) = a'^ — r yi "i y'^ — 2 r {x cos /• -|- // sin r) = a* — ;'
./•(cos // — cos r) -\- y (sin n — sin r) = 0.
►Setzt niiin nun
X* = / I sin u — sin r\ = 2 / sin 7 cosy y = Ä (cos u — cos v) = 2 /. sin q sin y>.
1
s<j wird
II — V
'1 = - o
cos // -\- y sin ?/ = / sin {u — f) .r -f //' = + >*' sni - 7/-
A. Voß: Ober Fläehenzerlefi^mig in iufimtesiraale Rbomben. 275
oder
;i _, 11 (cos q + j/g* — ^ r^ + cos^ g) sin q Demgemäia wird
X — cos;? (cos q + S) y = sin p (cos q -f S),
cos^g
wenn zur Abkürzung
S=Va' — r'-^ gesetzt wird*
Eine einfache Rechnung zeigt» daß in der Tat die Koeffi- zienten e und g von ds'^ einander gleich sind. Wählt man insbesondere a =^ r, m erhält man die Doppelschar von Kreisen mit konstantem Radius durch den Eoordi- natenanfangt d. h- einen speziellen Fall von Nr. 1. Auch hier kann man durch stereographische Projektion zn Flächen konstanter positiver Krümmung Übergehen.
3. Auch die Kreise von gleichem Radius r, welche eine gerade, etwa die 2?-Achse berühren, bilden eine solche Doppelschar. Setzt man nämlich
-V'
=i/(f-*y-f*
so ist
X^ =^ */l, 3C, = V»
pu^
^ — u
v
(^^Uf^f^'
y* =
V — u
4
)/ö
^^uf -f^
4 Vi
so daß wieder e = g wird.
4. Vermöge des Prinzips der reziproken Eladien gewinnt man aus dem Spezialfälle unter Nr, 3 in der Ebene den FaU, wo die Doppelschar derGeraden, welche ein und den-
L»0«. StixnnKib. 4. mmib.-pfaTi* Kl. 19
' J
276
Sitxun^ der matb.-pbja;* Kkaie «om 5. Mai 190C
selbea Kreis berühren, ein System von geaditii Linien bildet^ die wieder eine rfaombticliy Tnj bewirken.
5. Allgemeiner aber rufen je zwei Strahl büscIieS Ebene mit beliebigen Mittelpunkten mnm solch« Dl hervor.
Die Qleichungen
^ = (x — e)v z = (ar + e)i*,
in denen der Einfachheit halber i?= 1 gewählt wftfdin j sind die von zwei Strahlbüscheln, welche durch die Ptmkta — e?, 0 gehen. Aus den Qleichungen
lf = —
II V
2uv
ergibt mch
n — V
ilil + t^
(u - r)*
4ir(l +h')
Si'l/t man ilciiiLremäü:
(l u
= du.
n V\ -h tr
d V -
7 -^ = dt\,
r V\ + r'
SO werden die Koeffizi eilten c,(i einander gleicli.
Dabei kann Jinc.h der Mittelpunkt d»'s »:: 15 lisch eis im Unendlichen liegen, ein Fall, der durcii Formeln
y = f( i'
X ^ u
zum Ausdruck gebracht wird.
A. Vofi: Über FlAchenserlegong in iDfinitesimale Ehomben. 277
Hier wird das Langenelement
d^^di^{l + ff^ + 2uvdudv + u'dv', 10 dafi man nur
du j , dv , ,
— = du^ , ^=:= dv u W+v'
wa setzen hat
6. Elndlich sei noch ein System angeführt, bei dem die ttne Kunrenschar geodätisch, die andere aus Kreisen von kon- ihntem Radius besteht.
Setzt man
(x-uf + y^^c^,
^h. betrachtet man die Parallelen zur a;-Achse und die Kreise mit konstantem Radius c, deren Mittelpunkt kaf der a?-Achse liegt, so ist das Langenelement
d^ =s du' 2 -;r-=.— + , :.
nd man hat nur
£ dv
: = dVj, dtt = dw,
^ setzen, um die rhombische Teilung herbeizuführen.
§7.
'^•timmimg aller geod&tischen Eorvensysteme mit rhombischer Teilung auf den developpabeln Flächen.
Die im vorigen § 6 gegebenen Beispiele erschöpfen für i« Ebene noch nicht einmal die Fälle, in denen beide Kurven- ^liaren aus geraden Linien bestehen. Aus dem Liouville- ^len Ausdrucke ffir das Krümmungsmaß folgt für c =: (^^ = 0 eifert
19*
278
SitzuBg der iuaÜi.-phy». Elawe rom 5.
1906.
€Ui
oder
1)
VfO
m
u+ r.
|
U unA |
F Funktionen |
Ton «, r |
allein |
|
Aus den Gleichungen |
|||
|
9Ve 9« |
— (V^ cos Ö/) " 3 ü |
= 0 |
|
|
— (Vc OOS Öj) = |
= 0 |
siiid.
d^ du
folgt fiir e = \/ei
€^ sin Crj + CO, + (W» cos Ol ^ 0
f, sin üj 4" <^» + ^t cos ü> = 0;
ako die IntegrabiliUitsbedingung
^ /oit + gjtt cos üA _ ^ fm^ + ftiweoBio\ 9 1? \ sin oj / ^ 3 f* \ sin m /
oder nach 1)
in ( u + \^ ( F" - f/") = ( F'* - f "^) cos ( r + r.
(1. h. 2)
tg(f7+ n =
Diese Funktionalgleichung ist nun offenI)ar erfüllt l ' = c, F' = 4- c; desgleichen für v = const.
oder als(^
U" cos (U + c)
ü' = c, sin(?7+r),
d U
sin ((7 4- c) *
Ä, Voß: Über Flieh en^erlegung^ in infinitesiniflle Rhomben. 279
Dm aber alle Systeme der y erlangten Art zu finden, muß die Funktionalgleichung 2) gelöst werden* Differentüert man nun dieselbe nach u und v^ indem man zunächst tg {U-\- V) durch f{ü -^ V) ersetzt, so folgt
U T — jj>r_^^ -\- ^y.._ JJ.J U
rf = -\-
u"
2 r r"
u"
r'-ü' (F"- ü"f
oder durch Etiniination von f
2Ü' V (K'" _ P"") = (K*" — ü'^ (ü'" V + V"' ü'y
Üiridiert man diese Gleichung durch iT V, was zulässig ist, wenn keine der Funktionen U, V eine Konstante ist, (welcher Fall soeben betrachtet wurde) so folgt
8)
Differentüert man jetzt nach t^, m folgt
4) 4 r r' - 2 r r (^ + O - (r^ ^ r>) (^ ) = o
und hierau» durch Differentiation nach u
Mithin ist
fV'Y 1 _(r"\ 1 _
VT' 7 mr ~ yr ) Y~r' ~ "■
wo e eine willkürliche Konstante. Durch Integration erhält man 5)
V"'
=«/2r^ + ^.
Eine erste LösuQg dieser Gleichung ist V^ =i ist aber V =- y, und der Gleichung
kann ofTonbar nur genügt werden, wean P' = +f wird, wodurch man auf den oben bereits geimnDt«« i
zurückgefülirt wird. £^ muß daher
6*) r' = c/2r» + 5^F*
lind ebenso
4
sein. Vergleicht iiiaii diese Gleichungen mit den in • haltenen Ausdrücken, so U)\\si
so (liiü nun
'"" = ' r^ + "
f/'" _ f ,, a ^/' ~ 2 ^ +2
wird. 8et/t man diese Werte endlich in '\) ein, >o iolirt 2 ( V' - /■■'■■) = ( ^' ' -^ "'j [( r'-' + V^) r + J .. 1 und diese Gleichun«^ zerfallt in die beiden neuen
I
A. YoA: Ober FUchenserlegang in iofiniteüimale Rhomben. 281
V*—ir*^-ü'»al2 = k
» k eine neue willkürliche Konstante bedeutet. Setzt man tit a SS — 4 /8, so wird
2VdU'
V
2duU'
U-^^-Vlß^k
ler, wenn cli = — y* genommen wird,
• aresin (§ + 17" y)
^^ — ^ =2(Uy + Ä.).
V
*+?
Man hat also:
I7'»y + - = Vwt sin 2 (üy + A,)
F'* y + - = Vw sin 2 (ü" y + Ä,) ,
letzt ist. Demgemäi wird
7 {U-* — V*) = Vm [sin 2 ({7y -I- Ä,) - sin 2 ( Ky + /»,)] ü"' — 0" = Vw [cos 2 (üy + Ä,) — cos 2 (Fy + A,)J. Hieraus folgt
y T^^^-^-" - ««tKK^+ ny + A. + AJ-
Zieht man noch die Konstante y in die Funktionen Z/t V ein, und wählt Aj -|~ ^s = ^ßi so folgt in der Tat
Diese Lösung^ welche 17, K als e]liptiscli« FunkHoon v u, t; darstellt, entspriclit, ww jetzt gezeigt winden ioD, A folgenden Satze: fl
Die Tangenten jedes Kegelschniites billtill doppelte Schar von geodätisehea Liniün ttid«rKb«l durch welche dieselbe rhomhiach geteilt wit
Seien nämlich
jf cos « |r sin w
3? cos« ^ ysmt? ^
a """fr "*
Äwei Tangenten eines KegelschnitteSf insbesatidere dier]
1,
so wird
sin (r — u) = sin v — sin u
V sin (/' — u) = cos n — cos v. b
Daraus ergibt sich
e = x'^^ -f- Ul = («^ sin^ t; + h^ cos- r) P
// = ^^f + !/p = (a^ sin- M 4" ^^" c^s" m) /\ wo
.^ _ I 1 — cos (r — u) ^ sin* (r — u)
;^psetzt ist. Es entsteht also in der Tat eine rli<nn^'''^ 'reilmig, wenn man
') Für die Hyperh»'! sind natürlich die trig-onometiischen \^ tionon durch hjj>erbolische zu ersetzen.
A. Yoß: Über Flä^shen Zerlegung in infinitesimale Rhomben. 283
du -
Va^siT^u + iUö^ü'^ ***
dv ,
ya^ sin^ v + V cos* v
setzt. Auch für die Parabel y* = 2 p a? besteht der Satz. Denn hier hat man für den Schnittpunkt zweier Tangenten
UV
Demnach wird
und man hat nur
du j äv j
zu setzen.
Will man dagegen alle rhombischen Teilungen der Ebene finden, welche durch zwei Kreisscharen von konstanten Radien c und c^ entstehen, so ist zu setzen
X — CT = c cos 6, y — fr, =* tf sin 6 X — F = Cj cos ß\ y — F, = (?| sin 0',
wo ü^ U^; F, F, Funktionen der Argumente u; v allein, 6 und 6, aber von beiden abhängig sein können. Alsdann ist
x„ = — c, sin 0' öi, :Vv = — e sin S S, yn = + c, cos G' ö;, y, = + c cos ö 6t,
so daß die Bedingung der rhombischen Teilung
elf ©;• = c* ^
wird. Setzt man demgemäß
so sind noch die FunktionalgleichuHgeD
U^- V^ Cj cos {c v*t) — c cos (^i v») f/j — V^ — c^ sin (c^ ^*,) — c sjö (c, v'«)
zu befriedigen, Dieselbon sind aber keiner «ttifmch«ti lung zugänglicb und auch andere An^t^e, wiakkiä ik Ei- füll rutig trigouometriscber Funktionen vermtndiittt fUhreaza fdk läufigen Funkttonaigieichungen, die ich bisher iiiclit ?d untersucht habe.
8 8.
Die ri&oiieti konstanter negativer KrQmmnng,
Die Formeln des § 1, 2 nehmen tmie besonders mlkW Oeätalt an, wen» cos m als konstant rormui^emetst «H
Ikzeicbnet man die geodüiischon Krümmungen der Kvui^
natenlinien u ^ const, v ^ const mit }\, y^^ so wird das LiofA^ elemeut der zugehörigen Fläche*)
1)
ds^=.
sitl tn
r
mit clt'iu konstanten negativen Krümniungsmaß
n 4- - }'i 72 cos oj + yi
K= —
sin* ro
dei'initer Ausdruck ist, <lri j'g gleichzeitig Null sind. «>
Da K ein negativer dann XuU wird, wenn ;•, stillen nur dann dev(d()])|)al)le Flächen, wenn beidt- Kiirv' Systeme aus grudiitisclien Linien gebildet werden. Zni:!*; zeigt sicli aber, daü ein solches Kurvens^^steni die Fla'' n e g a t i v e r k o n s t a n t e r K r ü m in u n g i in m e r i n infinit t> male 1\ hornigen zerlegt.
»Setzt man
;'j -j- cos <') ;'j = (i sin (o ;'j cos (o + ^'2 = ^ ^in n»
V) VltI. W rrul.Ht, a. ii. 0., ]k 35.
A. Vofi: Über Flächenzerl^guDg in infinitesimale Rhomben. 285
ad
au -\- bv = u^
au + ßv = v^, ) wird für
fn = a ß — ba
*(iffi* + di;*-|-2cosa>dMdt;) = e, du? + 2/', du^ dv^-\-g^ dü\,
obei
Cj = /?* + a* — 2 cos a> a /J
^j = ft» -J- a* — 2 cos CO tt &
/; = cos a> 08 a + & a) — OS 6 + a a).
Wird nun angenommen, daß
ß 9SS ij,(a — b cos cü) a « /i (a cos CO — h)
it, so verschwindet der Faktor /*, ; es folgt zugleich
a* + /P — 2 a /? cos CO = /4* (a* 4- 6* — 2 a 6 cos co) sin* u) w = /4 (a* + 6* — 2 a 6 cos (o).
Demnach wird
m* d«* = Oti*sin*a> dwf + dvi) ■ ., .
Setzt man jetzt
1
— = e~^, v, = v^ II sin CO,
► wird
^^^ ^ sin^ CO (rf?i^ + e--**'^Jf:j) a* 4" ^* — 2 a 6 cos CO
Das Erümmungsma& ist nunmehr
j^ a* + 6* — 2a6coso;
sm* CO
Damit ist das Längenelement auf die typische Form der lachen konstanter negativer Krümmung gebracht, bei der die
286
SitzoDg der mjvtli.-pbyii, HJi^sa v^üm ^* Müi 190$.
geodätischen Lmieu dp^^O sämtlich durch erneu fernen Punkt der Fläche gehen. Es ist aber
t?,si0a> = — =i4(acoaiy — J) + v{a — btmw)^
Da endlich
a cos cji — fi = — sin m y^ a — DOS 0* 6 = sin (u y^^ so wird
Für den besonderen Fall j^i — + ?^| wird d&bef dtt eine Schar der Diagon&lkurven der Rhumbft& stlbtt aus geodätischen Linien gebildet
Ist umpekehrt eine Fläche Ton der Krümmuiijf — l p- geben, also
80 setze mim
(i"^ -\- 1)^ — 2 ah cos (o
und
6' -*'2 =
sin (t) u^ =i (! u -\- h r i\ = a f( -\- ß r, ß = <i — h cos (I), (t = a cos (I) — h
y^ sin o) = ß
/«
sino> = — n.
Die Flüche von der Krümmung — 1 ist alsdann aut vw. rh()nii)iscli isoi^onales System mit den konstanten geotiätisch'i.
Krüniniunffen
/ 1 ' / 2
bezogen.
Ich hewrise nun zunächst die Umkehrung des olnifrn Satzes:
Ist rin rlionilMsches System mit konstantem Ko- ordinatenwinkel auf einer Fläche mit konstantem
A. Yofi: Über Flftchenzerlegimg in infinitesimale Rhomben. 287
Krümmungsmaß vorhanden, und besteht die eine Schar der Kurven aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung Xi 4= 0, so ist auch die andere Schar von konstanter geodätischer Krümmung y^ und das KrUm- mangsmafi der Fläche ist negativ.
Es sei denmach e=:g und cosco konstant, f^^ecoso), 80 ist nach § 1, 2
dVe dVe
— y, c sin a> = — r — cos a>,
'^ du dv
also wenn e^^-^ gesetzt wird
2) — y. sm CO = --^ cos co —-^.
' * av aw
Eine partikuläre L5sung dieser Oleichung ist
3) i7o = ^yiSincü; aus der Gleichung
dv du
welche man durch Einführung von 3) in 2) erhält, folgt daher
»7 = % + /*(« cos CO + v),
wo f eine willkürliche Funktion des Argumentes -? = w cos co + r ist. Demnach ist
4) Ve = 1— --.= —!--,
wenn man a = y^ sin o) setzt.
Die geodätische Krünmiung y, der anderen Kurvenschar ist
dV~e dV'e
— y- e sm a> = -7; r — cos co.
'^ dv du
Vermöge der Gleichungen
dY'e_ f dVe ^ (a + f cos oj)
dv ~ (wa + /)»' du ~ Q(a + fy
äiUuug der ntatb'-|>lif«« Klm^ «om 5. Hii 11106*
folgt;
7j = f* sin ö> — j', CO« Ol.
Aus didr Li ou?iI leschen Formel für dm KrümtDUBK^^miJ« i^ folgt aber, wenn man den Wert von y^ eimietet,
wo die Größen f\ f von dem Argumente s aUrin
Differentüert man nun die Gleichung 5) oftch r, wo f(^
Jeti^t müssen zwei Fälle untt^rsehledcn werden, ki *. d* h, j»! von Null verschieden, so kann di^e GleicliQiaE nur dann bestehen, wenn f' eine Koniiftante i»t/) d«iiii «t aber auch y^ eine Konstante. Ist nämlich f* oichl kocttlailL so ist auch /' nicht Null, dann ist aber auch f^ to« Xdl TerschiedeOi da f4a -|- /* nicht unendhch sein darf« Oami fdflihtf
i-cr.r)
-\- ua = 0.
Nun ist der ein^^eklaninurte Teil entweder eine Kon>t.ii.t' oder eine Funktion von r; beides aber führt auf einen Wi-kr- sjiruch. Damit ist dei* angegebene Satz bewiesen.
Ist dagegen (t = 0 oder /j = 0, so hat die Funktioi, ; nui- der Gleichung
zu genügen.
Dieselbe gii)t durcli Ditierentiation nach z
-rr + rr^o.
Diese (ileirhung ist wieder eriÜllt für /" = const. 'iar.' ist auch ;\, = const. Ist aber / ' nicht konstant, so ist aiuh f^ 0, und man liat
') Natürlich kann aucli /"' = 0 sein, dann ist }'2 = — yi cos <u as*i
A. Voß: Über FlächeDSerlegung iii infinites] umle Hhomben. 289
r r
und dies liefert
Wird das obere Vorzeichen gewählt^ so wird
K = 4ABc\
man erhält daher Flächen von konstanter Krümmung; dieselbe kann hier positiv» negativ oder aüch Null sein*
Wählt man dagegen das untere Vorzeichen, so ist
/' =^ ^ sin c ^ -^ if cos c*ff
also K wesentlich negativ.
Eine Fläche konstanter Krümmung kann daher auch in infinitesimale Rhomben durch ein isogonales Kurvensystem zerlegt werden, deren eine Schar von geodätischen Linien gebildet ist, während die andere Schar nicht von konstanter geodätischer Krümmung ist.
Man kann Übrigens aus jedem Systeme u,v^ wie es in 1) zu Grunde gelegt ist, durch lineare Transformation der Variabein t*, v andere Systeme derselben Eigen- schaft herleiten.
Nach Honnefs Formel ist die geodätische Krümmung j^^, welche zu den Kurven 17? ^^ const gehört, für den Fall 0=^, f=ecoHfi) ausgedrückt durch
^ Ye {ip^ — cos fl) 9>,) 3 Ve{if>, — cos co tp^
^^ du
wobei
S
dv
S
S ^ V^l — 2 cos Ol (pu SPw + ^ J
gesetzt ist. Setzt man nun
(p ^ari *f^tJ = iij
äiUunif der inaib^-phTi. KlaaiMs tcm b* Bfiu 190$*
so werden die Kurven u^ = const, v^ = const ein rhomlittcki System bilden, wenn
ki, und der Kosinus d^ Koordinaten winkels oj, isl
cos CO.
Es werden daher die geodätischen Krümmungen f^ xinifg welche zu den Kurren «^ *^ const, r|^=eonst gehrtrea, m- gedrückt durch
B ia — ßco^m)Ye d (ß — acmm}Yi
9i*
+
ar
^ r^€smm^=
B (7 — dcoaaOy« a {ä — yöomm)Yi
du
ar
Unter Berücksichtigung der Uleichungen
— y^esmG) = -- — -
coe m
j'j^'sin o) =
= cos (O
dv
du
l*(jl*^t hieraus
Hierdurch sind auf der Fläche negativer konstanter Krüm- nuinj^^ x^ lineare, nur durcli die Bedinj^ungen
a'^ -\- fi'^ — 2a ß cos cd = y"^ -\- d"^ — 2yd cos co nd - ßy:^0
beschränkte Translormationen der Variabein bestimmt, weicht wieder isogonale Kurvensystenie von rhombischer Teilung mit den konstanten geodätischen Krüranuingen f\, F^ bilden. Für den Winkel o)^ erhält man auch die Gleichung
/■^sin'^o), = (aö — /^y)'sin*a),
A. Voß: Über Flächen Zerlegung in infinitesimale Rhomben. 291
aus welcher
X sin cüj = -|- sin a> (a d — ßy)
folgt, falls diese Transformationen stetig aus der identischen a = l ß = 0
y=0 d=l
hervorgehen sollen.
Auch erkennt man, daß die Invariante des Zählers von ds^ in 1) bei dieser Transformation durch die Gleichung
n+2r,r,coH(o, + n y\ +2 y, y,cosco + yl sin* CO, sin* co
ausgedrückt wird, welche die Unveränderlichkeit des Kriim- niungsmaües K aussagt.
Setzt man insbesondere
u =ua-{'Vß V = — uß — va ß==a cos a>.
so wird und
cos tOj = cos f/>, A = fi sin lo
* sin (JD
r— (^'icosfo + yg) smco
so daß der Kosinus des Koordinatenwinkels ungeändert bleibt, während die geodätischen Krümmungen sich ändern.*) Diese Transformation entspricht daher keineswegs einer Be- wegung der Fläche in sich.
Eine solche muß dagegen notwendig eintreten, wenn auch /'j = ;'j, J\^=)\ wird. In diesem Falle ergibt sich aus den beiden vorstehenden Gleichungen zwischen y^ und y, die Kelation
;', (1 — sin (n) = — y^ cos o).
') \\^\. § :i
1906. Sitzunffsb. d. matb.-phyB. Kl. 20
so wird
cos Ol
r (1+ sin CO) , f
sobald j'j {1 — 810 tJ/) = — yj CO« eo vofftiisgeaetjtt wW.
Allgemeine Bemerkangen über di^ geodAtuKlie Srtkninimi eioeß KurvansfBtemH.
Ich fiilim f^ndlich f^iirij^e Bt^merkiin^i^n Qher i^enHÜKl
Kiiinimuiiiicn jui, wrlclic ♦'iiic nähere AustuhniiiL: zu v» ri: : srliniicii.
Sind die Kur\rii // = const, r = c(nist und di<- Fl'iOi • IKUlllille so (U'jriitleit, wje die iVcdisen ./*, V, c eines raraii kodidmatfiisystenis, so ist das Intet^ral
"■-iz:0"-
1mi jK)>itivri- rnilauliniL,^ eines . Kleinentartiachm^tiitk' -* i d. li. Im'i drrjciiiofii. welclie denselhen Sinn luit. wie di< (•-'-::" liiilaiiriiiij.^- eines dni jH»sitiven Zuwaclisen il ff. d r ent>|»rnl'' drn Mlenientarparallelo^iainnies der KoordinateniKstiiiiuiir;,
-Irnh
Ks sei mm nacli Honnefs Formel das Inte^al der C^^ dätisclicii Kl iiiiiiiiiiML,^ ;',/ der Kurven 7 = const, erstreckt ül«»*
A. Vo£: Über Flftchenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 293
die Fläche F^ es mag etwa als totale geodätische Krilni- mung der Kurven fp für dieses Gebiet bezeichnet werden — , gegeben durch
-X'. "^=Jlf. (^?^'-) + h ("'-i '-'")] '" '•'■
wobei
gesetzt ist.
Man erhält also 1) — fy .dF— — r(gy**""'/'yt)rft;~(cy.,--/'7grfu^
wo rechts das Integral über die Berandung von F in positivem Umlauf zu erstrecken ist. Ist nun F hinreichend klein, so werden die Kurven 7^ = c nahezu in derselben Richtung ver- laufen; wir verstehen dann unter der positiven Richtung von 9> ac const diejenige, für die dv positiv ist. Dann ist f&r einen Punkt des Randes
(p, du
7^„ "" dv
Enthält (p überhaupt die Variabit» w, so kann man immer voraussetzen, daß 7;« positiv ist. Untier dieser Voraussi't/ung ist aber der Integrand auf der rechten Seite von 1) mit Be- rücksichtigung des Vorzeichens, da nur positive Gn'iüeii aus dem Wurzelzeichen S entfernt werden, gleich d s cos {(f ^ d s), so daß 2*) -§y^dF=^^co3{(f>,ds)ds')
wird. Ist dagegen 7>f4=0, so erhält man, falls jetzt als posi- tive Richtung der Kurven 7^ = const diejenige anj^esehen wird, wo du positiv ist, ebenso
2*) —^y^dF= +^008(7 ,ds) ds,
^) Der Satz selbst ist keineswegs neu, vgl. /.. H. Darltoux, LeronH sar la theorie generale des surfaces III, p. 142; <Ioch ^4rhei^t (Insclhnt keine völlig ausreichende Vorzeichenbe»tininiung g('^t*hcn zu sein.
20*
ü in pmH
Ich mache von doii beiden Fonneln eine Anwoodunn^ diejenigen Flächen, welche ein iaogonah*s Kiirvi^ns)'stem «i— i v=const mit den konstanten geodiitiscben KrOjiHDm enthalten,
Fi\T das aus den Kurven h ^ const, i^ ^ Viereck A li C D mit dem Inhalte J", w^lchosi in Sinne durchlaufen wird, ergibt sich ftlr ^ =» ii tiAcb 2*J
Dagegen nach 2**) für ?> = v
— r^J = {AB^CD)m^m + {BÜ-Am*
Endlich bat m^ii nach L i o ti v i 1 1 e*ä Formel für Am I niungNmald
^^KdJ^ rj'^^ du d^ + r.pi"^ an rfr
= f,{CD — AB}'\'r^(BC^ADy
Hieraus tolj?t nun
J [y^ cos ro + ;-,) = (HC - A D) >in^ r-;.
-JJ^^'''-^
(;•! + 2;', y^ cos ^'> r :'.)
Alls (1j( sn- Foinirl ;il»rr kann man uiiniitt«-ll»ar auf i l\ o iis t a II / von K sclilieürn, Avcnn man J «^rLjrn Null k'HV'- Liieren l:il';t.
Ist a!i<lrr«'rs('its ♦•in CicMct /''»eingeschlossen von /.\\v\ (.niJ' noiialrn Trait'ktori«'ii «'iiirr Reihe von Kurven 7 r= conNt, s^« -i^i. ♦ in \ i. irrk A Jl (' I) mtstrlit. in dem A HC J) /w.i lTi -j^ : iÜm ilhM-.'iidr Tiajcktoricn. JIC und A I) zwei Kurven >, =c»'n- sind, so Ist dir iotair g«'o(h*itisclie Krüminunj^ dt-r Kurv«! 7 =-^ const i'iiv /''
j^,,,ii'=^]:c-ÄD.
A. Vofi: Ober Flächeo Zerlegung in infinite»imale lihouibcn. 295 Insbesondere ist fUr y^p =• const = y
also die Differenz der Bogenlängen der Kurven 7% welche das Gebiet begrenzen, dem Inhalte J desselben i)roportional. In dem besonderen Falle, wo y = 0, ergibt sich der bekannte Satz ▼on der Äquidistanz der orthogonalen Trajektorien einer Serie geodätischer Linien.
Diese Betrachtungen können auch in etwas erweitertem Sinne benutzt werden. Ein Beisi)iel dafür biUlet das Stück einer Zone einer Uotationsfläche, die von irgend zwei Parallel- kreisen und zwei durch Rotation ineinander übergehenden Kurven begrenzt wird. Hier hu1)en die Parallel kreise, falls das Längenelenient der Fläche gegeben ist durch
die geodätische Krümmung
_ _ 1
'^-uTi + r^'
die totale geodätische Krümmung ist daher gh'ich
2 n (/(, — H^\
d. h. gleich der Differenz der beiden Parallelkreislnigen, welche das Zonenstück begrenzen.
Eine Serie von Kurven, deren geodätische Krüninuing überall von ein und demselben Zeichen ist, kann niemals von einer oder mehreren geschlossenen orthogonalen Trajektorien ▼öUig begrenzt werden, vorausgesetzt, daL^ eine Zerlegung des Gebietes in Elementarflächen möglich ist, für welche die Formeln 2*) resp. 2'') immer in derselben AVeise anwendbar bleiben. Für geodätische Linien ist dies dagegen sehr wrdil möglich, wie z. B. ringiormige, aus den Umfangen Gauü- scher Kreise gebildete Teile der Fläche zeigen.
umgekehrt ist es nicht möglich, auf einer Fläche etwa
ringförmiges Gebiet abzugrenzen, das fOR Linien begrenzt ist, derartig, daß auch der Intict: von solchen geschlossenen Linien ert'Üllt lai — dim «itei Fall ausgenommen, wo die Umfange der beidiin Begnart linieu, wie z. B. bei einer Zylinderfläche, ^Iwieh groi { Dagegen ist dies, wie das Beispiel der IWallelkraii« I Uotationsfläche zeigt., itlr Kurven, deren gecidiitiiioli« von einerlei Vorzeichen ist, sehr wohl mögliob*
297
Die Seeschwankungeii (Seiches) des Ghiemsees,
Vüti Aotöii Eudröi»
mit Tafel II und III.)
Die ersten Untersuchungen jener periodischen Bew(*gun^en der Wai^serniasse eines Sees, weldie nach einer Genier Loktil- bezekhnutig allgemein .Seiches* geniiiiiit werden, waren mn Chiemsee in den Jahren lliOl l»is 1903 ausgettlhrt worden. Die Beohachtun^en hatten der unregelmäi^ig-un Uniriliform des Sees entsprechend iiuüerst koniplis^ierte Seh win^ungsv erhalt« nisse ergeben, worüber in einer Schrift ^ Seeschwankungen (Seiches) beobachtet am Chiemsee, Traunstein 1903, Disser- tation der K. Technischen Hochschule in München'* ^ (i«i folgenden zitiert mit P, L) ausführlich berichtet wurde. Auf Anregung von Herrn Professor Dn Hermann Ebert wurden die Untersnchungen im Frühjahr 1904 wieder aufgenommen.
Es war zunächst erwünscht an weiteren Zwiachen- p unkten Beobachtungen mit selbstregistrierendön Linuii- metern anzustellen, um einzelne Schwingungen, besonders die- jenige von 29 Min, -Daner im westlichen Teile des Sees, Inselsee genannt, näher aufzuklären (rgL P. 1 S, 65 ff,). Dabei sollte zugleich der Einfluß derlnseln, welche von den baye- rischen Seen nur am Cbiemsee in dieser Ausdehnung vorhanden
') Die Schrift erschien ?.a§fleicb itls Jahreaproicnimm der K, Rt^b nehiile Traunattiin 1903.
äind — die Herreninsel hat 225 ha, die FnuionEtisel 8,^9
und die Krautin^el 2,7 ha; sie machdti zusitimueii ä^i % li Seefläche aus — in die Untersuch iing einbexogvii iri^«i«J| Juni 1904 mnüij& ferniT die Tiet'erleguiig des €bi«aiffH gpiegels dem Vertrage gemäiä beendigt sein, wob<'i alh* Waaii stünde des Sees durch Regulier ung de» Beeabflossi^ im ik um 60 cm ticif er gelegt werden sallten. ^) Dif^ n«"!! 200 JiM geplante Unternehm eu, diis den Zwet^ki^n dt^r M«lionitwfl iinliegendeu Kulturländer diente* kuuntu hieb«i aticb ttttü Wissenschaft nutzbar gemacht werden, indem der Ei^ld iri di« Schwingungsverbliltnisse des Sees untersueht tipil iai glüicbsam ein Experiment größten Stiles angestellt wmim konnte. Die ersten Untersuchungen hatten aueb ii«1mb iä starken Einwirkung der Umrißform des Sees mut di» Sc)!«» gungsTerhältni^se eine Mitwirkung der unt^rse^iJck«! Bockeauuregehnaläigkeiten ergeben, sollt© weiter vedbJgt werden, woxu /.unaelutt notwendig waren» da verscliiedene Umstände dai:^ du T^otuQgen an mehreren SteUeii üicfat dicht g^fu^ ms So erwiilmtr E. Ba yber^er,"^) dem wir die v-rstt' Aj* lotimji; drs StM's verdanken, seihst, daü dit* is(diert»' Ti» t^ ^ l.') 111 siidwestliclj der llerreniiisel (virl. die Tafel 11 > iH'- notwciKÜL;- .in^o'iioninieii w«'rd('n iniiLi. soTid«'rn daü dir 4". ' und l!0 ni-Ticfriikurvcn luxdi diese Stidle viellrjcdil nnjMldi'L* l'in iilxT die Hodrn^cstalt in diesem Seeteile Sieherheil zu ': halten. \\ur(h'n daher dort /.W(d (^uerprotih^ ausgelotet. <i.L< • ' vom liadehaus i)ei F»dden Lj'et^^en die Südwestecke der H»::- instd und (has /.weil»' von da <^^eL,aMi den l tervorsprunir ^iiü llarias. Diese wie die toli^enden «geloteten Tiefen >nid iL i
Dil« MüwiAa aelutt Kauiotaifl le damci/ hindinilili
') l'l"'i- (l.is nun ;iii>Lr''tiibrt«' I/Jiterneluiien i>t » l'»n -ir: .ü: t :. l'M'iiclil J>i.' S.'iikDiiL: .!.'> ( 'liiemx'.'si.i.'u'el.^ iiiitt.Is Kon-xtu. 1'- V aii^tlii^^r. In'i S.-rhri^'K " vuiii X'oi-standc des K. Str-.iLfMi- ün-i K •-*■- .mit«'^ K.irn Haiiinnt iii.mi! <I. Mayr vrt (»ti'entH-'lit \V(»nl»'n. . l--r 1- ' iii' lit iii! l'riK kr (M^rlih'ii.'ii, WflclKMu nluLTe AiiuM^'«'!! eiH iK-njiu'-i. •:■
-) K. Ha y !>•' ru't' I', 1 'er (,'lii»Mnsee. Mitteilimp'n dt^ \'»*n'iri' '- Krdkiuidt' /.u la.Mj'/i.LT Ks.'^N. S. 3u.
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Ä. Endr5a : Die Seeschwankungen des Chiemiees*
299
Karte auf Tafel II eingezeichnet. Dieselbe enthält als Ufer- Unie die Tiefenkurve von — 0,86 in H. F., mit welcher die Umriülinie des Sees nach der TieferJegung nahe ztisanimeu' fallen dürfte. Die genannte Kurve ist einer Karte des K, Straßen* und Fluiibauamtes Traunstein entnommen, welche im Juhre 1880 auf Grund omfangreicher Vermessungen hergestellt und mit Tiefenkurren von 0,5 zu 0,5 m versehen ist. Die frühere Uterlinie des Sees ist durch die punktierte Linie iinge- deutet; sie ist dem Katasterblatte de^ K* B. topographischen Bureaus entnommen, da die Uniriläliuie der Baybergerschen Karte sich als ungenau erwiesan hatte. Di% Tiefenau gaben stützen sich im wesentlichen auf die K Baybergersche Karte und heKiehen sich sämtliche auf das frühere Mittelwasser von + 0,50 m H, P. Aus den Neulotungen ersieht mau, daü die 10 m-Tiefenkurve viel näher als früher an die Irschner Bucht herangeht und daÜ die 20 und 30 m-Isobathen hier nicht enden, sondern die isolierte Tiefe von 43 m umachlielien, ferner daß nur die 40 m- Kurve eine in sich geschlossene ist, aber eine ungefähr fünf mal so große Fläche einschließt und sich 500 m südlich Harra^ so sehr dem Ufer nähert, daä wir hier ähnliche Böschungsverhältnisse wie an dem durch die Alluvionen der Achen entstandenen Achenzipfel und dem durch den Kotbach erzeugten Ufervorsprung vor uns haben. (Wahi-^scheinlich befand sich hier früher einmal die Mündung der IVien, von welcher ein Seitenkanal, der Mühlbach, etwas südlicher bei Schöllkopf in den See mündet.) Außerdem ist aus dt*n Lotungen ersichtlich, daß von der Südwestspitze der Herreninsel in südliclier Richtung gegen das Feldner Gasthaus ein sanfter Rücken zieht mit zwei Bättehi, dem südlichen von 36 m größter Tiefe und dem nordlichen von 24 m: dazwischou erhebt sich der Seeboden bis 20 m. Diese Erhebung setzt sich, wie ich von den Fischern erfahren konnte, in Gestalt eines Rückens längs der Insel gegen Osten fort.
Wtnterhin wurde das Profil LTrfahren — Herren inselnord- spitxe ausgelotet, da die dort sich befindliche Einengung bei der Schwingungsuuterteilung einen sehr großen Einfluß ausübt*
:m\
S]izunyi der muth.f^byH. KliMaHt vom 5. liiu ÜKKt
Der Seebotlen fallt van Urfahrün au« j^ldchmüKg bi« m-' Tk*fü von 6,5 in ab; otwA 10(J m vor der H*»r«--t,ir eine 20 m breite, Über 10 m tiefe Rinne, v» uinor Nacbbitniig iiuftindeii konnte,
Femor \mrden einige Vfin di^n dem Fisrh* i nnd njit be^sünfleren Nanion belt^g'teü nnttirB<*ei^ ^\ivU\
aufgesucht, von welrben d^r (*hiiMnsee nehi hnhen nült 8tellp von 18 m Wassertit^fe genannt die ,Höhi** wurde •r^ von Bftji^herger sü«ir»stliih d<»r HtirreniDst^l aufjjrüfanileiL. H Hflrdlich davon keintr LotungHi vorlagen, lui hat mr 4« büdeö ansteigt^nd gegen die H^rrenitistd atigeDommtfi* weitert*r Berg erhebt sich vor der F*dilwi " * ^ Jib lli
unter Wn&st^r, währtmrl ieb näher der Bn m iMbk
Eine dritte nnter dem Naoien ^Kaiser* bekannt« KAtkmm (s. R I, 8. 92) h>gt jin nordwt*stIicben Teile t^e^r Ckimüafi Heeaiisbnchtung und erhobt ^ich »Is Kücken langsmn f<Hi 8ft^ nach Norden bis 5 m unter Wasser, tUllt aber ifegcn Will«» Norden und Osten zientlich steil ab. Eine viertii Borlen erbebung luit E. Bäybergöf ?Ai 27 in ^^ der Frnaeninstt] und dmu AchtitiÄipfeL der li nft^r, gefunden, Kine fUnfte soll sich etwa 1 Ion norlÖilliA von (Istadt, am Ntirdwentufer, befinden, da wn usieb Biirliöje« der See Siteil fibfüUt Kine .sechste KrhebM'-r ^-.l| ,jj, Platea« zwischen Chiemtng und dem A< l li
von den Fischern als (trafienstiidter Herg Kndbch reichen zwei weitriin^ Krhebung«]! Äsi ösUich der Herren insel bi?< wenige D<^«tn«t* SSO dal^ ilie^elben naeb der Tieferlegung biii isjei)ri|fiiiii Wnv stand filn In*«f-In hervurtreient wiihrend i<" 1^-
und der Herreninäel n<*c.h 5 bezvr, 4 ►"
Man «itjbt »u» den Lotmigset im
K. Baybrrger vorgimoniineiien Lotungen, no t w»^Uichen Seeteile sn^ ' * * * - ..- :
beben Tf*tle und iin -
VL^rlidirnm. \venci noch dii* ViFrlimterungvfti tli^r äi«^iehp dw Ti€fork*giing reröffentlicUt min wardtit, «üiie '
Ä- EndrSa: Die Se€i?chwan1fungeii de« ChiemBeeB.
301
vorzutiehmeii und die KonRtanten des Seobeckens neu zu be- stimmen.
Ein Hauptzweck der weiteren Untersuchungen der Seiche« unseres Sees war endlich die Erforschung der En t stehnngs- ursachen dieser Seeschwankungen, da sich die ersten Unter- suchungen nnr auf acht Monate erstreekt h litten und gerade der Chiemsee sich wegen seiner gef>graphi sehen Lage sowohl als der raschen Dämpfung der Hauptnchwingung, wodurch der Zeitpunkt und die Gr5öe der neuerzeugten Schwankungen deutlicher al?i an anderen Seen hemusgefunden werden kann, als besonders geeignetes Objekt erwie**5en hatte. Über die Ergebnisse dieser letzteren Untei'snchungen, in welche noch Beobachtungen am Wagin ger- und Simsnee einbezogen wurden, wird in einer weiteren Arbeit berichtet werden. Im folgenden seien nur die Ergebnisse über die Schwingungsformen d^ ChienLnees an sieh mitgeteilt.
Zuvor möchte ich mich der angenehmen Pflicht entledigen für die mannigfache Unterstützung, die ich bei der Arbeit gefunden habe, wärmstens zu danken. Vor allem waren mir die s£um Teil kostspieligen Untersuchungen nur dadurch er- möglicht, daß die K, B, Akademie der Wissenschaften in München wiederum die erforderliehen Mittel zur Ver- fügung stellte, wofür an dieser Stelle ehrerbietigst gedankt sei. Am See selbst übernahmen bereitwilligst die Hilf!^be*ib- achter, welche später bei den betreffenden Stationen mit Namen aufgeführt sind, die Überwachung und Bedienung der Instru- mente. Außerdem gewährte mir der Besitzer der Chieuisee- dampfschiffahrt Herr Ludwig Fe ß 1er in liebenswürdigster Weise während der ganzen Beobachtungszeit freie Fahrt, wo- durch mir die Kontrolle der Apparate sehr erleichtert wurde. Ferner Überließen mir in entgegen kommenster Weise der Vor- stand des K, B, Hydrotechnischen Bureaus Herr Oberbaurat He n sei die Diagramme des registrierenden Ahpegels in See- brück und der Vorstund des K, Straßen- und Flußbauamtes Traunstein Herr Bauamtmanu Mayr sämtliche für die Tiefer- legung einschlägigen Schriften und Karten. Endlich stellte
302 SiUung der iiiiith.-phjfi* Klas»e vom 5, Mai I90ö*
mir Herr Frufesj^ur Dr. W* Halbiali in Neuhaldeusleben
seinen Lotapi>jirat und seine umfangreiche Literatur über die Seenkunde bereitwilligst zur Verfügung und Herr Professor Dr, E. Bayberger in Passaii übersandte mir freundlichst seiu« Origrnnluufzeicbnungeu über die Verlotung des Chiemaees, Den genannten Herrn sei auch an dieser Stelle nochmals aufrichtigsit gedankt. Besonderen Dank aber schulde ich wiederum Herrn Prufeüsar Dr. Hermann El>ert an der Technischen Hoch- seil nie in München für die Überlassung sUmtlicher Apparate wie die allseitige Förderung der Untersuchungen.
I. Die Beobachtungen. 1* Die Apparate. Zu den Beobachtungen stand mir stunäch^t wieder ein Sarasi lisch es seUis^tregistrierendes Limnimeter ^) zur Verttigung. Instrumente dieser Art hatten an den verschieden- sten Seen Anwendung gefunden, um ein eiaheitliches Verfahren in der Beohachtungsniethode zu erhalten » und haben im all- gemeinen sieh gut bewährt. Auch hei den Untersncbungeii m den Vorjahren wurden dieselben als sehr empEndlich befunden (ö. P. I, S. 11). Dit^ Störungen, welche durch die Verl lin düng von Pegel- und K egistri er ap parat mittels einer tTelenkstange entstanden, konnten bei der ständigen, persönlichen Überwa- chung rasch behüben werden. Da aber eine so liäuHge Kon- trolle dei* Apparates wie früher mir jetzt nicht mehr möglich war, ba'sonders wegen der gröLieren Ausdehnung des ganzen Beobachtungsnetzes, weisen die Linmograrame öfters die abge- schnittenen Kurvenzilge auf, welche einen Fehler bis 4- 5 mm enthalten können* Die gleichen Erfahrungen hatte schon W, Halbfa§ beim Horster Limninieter am Madüsee^) ge- macht, wie die mitgeteilten Kurvenbeispiele ersehen lassen; dem
*) Eine eiTigeheiide BeschreÜiuiiij durch H. Ebert findet Äjch in dor Zeitachrift für hiBtrnmPiitenlcunde, Bd. XXI, 193. J. Springer, Berlin 1901.
*J W» Halb faß. Stehende Seeepiegekchwankungeti (Seiches) am Madäsee in Fomincrti. Zeitschrift für Gewäaserkundep 6. BfL, 2. H.« 1903.
J
A. Endröß: Die Seeaphwunkiingen des Chiemiees.
303
PjeDaonten Forscher war eine persönüclie Kontrolle der Apparate bei der weiten Entfernung vom Bee unmöglich. Auch die jap a- nischen Seich es Tor seh er berichten von unbtiFriedfgenden Er- gebnisaen mit den Limnimetem,^) wobei die Aufzeichnungen eine>s solchen Instrumentes mit einem daneben aufgestellten» von ihnen konatruierten, das den Schrcibstiflt direkt an der Sch^Wm- merstange tragt» nicht übereinstimmten. Die von E. Sarastn auf Grund seiner reichen Erfahrung auf dem Gebiete der Sei- chesforschung konstruierten Apparate waren eben zuniichst fllr eine Aufstellung auf Steinmauern oder in festgebauten Bade- häusem gedacht» wo eine Verschiebung von Pegel- und Regi- strierapparat nicht leicht möglich ist, und die dicht bewohnten Schweizer Seen erlaubten auch immer eine so feste Aufstellung und sorgsame Überwachung* Dazu kommt, da [3 die Instrumente fast immer an gröiäeren Seen verwendet worden waren, wo die Sehwingungsamplituden gewöhnlich über 1 cm betragen, so dafä Fehler von dem erwähnten Betrage nicht so störend wirken. Bei den in neuester Zeit untersuchten Seen fehlte aber jede Gelegenheit 'in einer derartigen testen Aufstellung, weshalli die Instrumente auf eigens geschlagenen Pfählen oft weit in den See kioaus — wie am Madiisee — gestellt und dort dem Wellengang, Wind und Wetter ausgesetzt waren. DaÜ dabei jederzeit Verschiebungen zwischen Pegel- imd Eegistrierap parat eintreten können, ist klar und unvermeidlich» l>ie Sarasinscheu Instrumente in der jetzigen Form sind daher besonders für kleinere Seen» wo die Amplituden 1 — 2 mm gewöhnlich nicht ilbei-sfceigen, nicht immer isu gebrauchen.
Die Sarasinschen Limnimeter lassen sich Jedoch durch einfache Abänderungen, wie sie zur Zeit an den beiden Instrumenten der K. B. Akademie vorgenommen werden, auch in den genannten Fällen brauchbar machen. Der getrennte Pegelapparat ist überflüssig und der Schwimmer wird direkt über die beiden Rollen des Registrierapparates gehängt, welche
*) H, Kbert» über neuere Japan Uche Seen forsch nngen. Zeitsclirifl für fnBtmiiieiitenkuiide, XKlfl, Nov. 190S, S. 345. J* Springer, Berlin.
304
SiUung der umtb^-pb
die Scliieiie mit dem Schreibstift ti-igittu I' hierbei au eiiieju Kupfer liAiide, flaft aii dir ^ Druck^chraulien fesi^ekl^iuint werden kaniK Ün di«* ein» il iti dt'i' Mitte ihres Um i'atiges jt^cxiditit ii!»!, wird dam Band
ganzen
Liiii
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nach
ID
zwei sclimale Bsioder gf»"«**i*
man vcrwi-Bcbt »tatt des Dopj*i4l«mdes tiiichCbi DWibte, welche in zwei Kielern ülH*r die KoUen gef^lut «Mt Dadurch i.st erreicht, daü man dem abge&uderWti Linuiiiiwfci jedt*i7.eit seine frühere Form wiedergelmii katiii, wsoa mb mm See die Verbältnisse dafür günstig sind. Am anderen Kod^ 4m Blindes hürigt ein Ge^eDgewichL Durch dit^e Aiiordiiitaf i* auüerilem der Srhreib^iiHt in direkter Verbiuduoir mit 4m Schwimmer und die oben besprochenen Storuogtni faUcft ivit Weiterhin bietet die Anordnung den Vort^til, iIaI» der Sdiii>- Zylinder unmittelbar zwischen den Piahlen, welche dea Af|ifüt tnigeui befestigt werden knmi und dadurcli tfinen füsl^fiii BaH bekonmit. Je nach deji Voriinderut»gen dcs^ PegelstninliS hun die Schiene mit dem Schreib^Htitl auf dem Bacide iiacIi I^dk^^ rung der Schrauben verschoben werdeti.
Auch Professor Chrystal hat die Sfa-ftmii»ch«*n mtjter für die Ueobachtungen an d<;^n gchottiiMheii Se«i für bp immer jjeeignet befunden und die»elben in boroitfi abgeändert und auÜenleni ein ^^ konstruiert, das sich bereite hei den Un liat,|) Bei dem letzteren hSngt der Scliwtinmer Stahlbandes über Äwei Ob ' V ^ ^ \\^
des Sarasinncben LinmiiTKi ^- a • ' ■ n «
Ende ein O^engewicht ^ich bi^findet. An dem BMide M i* nicht direkt der Schrei btitift befVzstt;;! \y Vlma^twm^
adii*n Lininc^rapben,'') v,o infolge der 1C< ^ d«8 Stitlm^ ^
dem Ptipit^r der Btifi »M^hietgi^sieUl und ein stOtviider f<^ entstehen kajin» stindero auf di^m Slreifea wttd mi tim0
^ Dm folgende \urtG BftftehreilmnK int Kin^-r -ritäi^r^ If^^U Mitttinhm|< de« Herrn Prof. Dr* Cbrjstikl c
A. Eti4rÖ!t: \}m ^rieschwankimgen iId« CbieitiHee«.
305
Bn beroÄÜgt, iltT tiinerseits auf 7.we\ HiMlcheii mit Ein- Ettigim am liande tiber einer kfiiitigcn Schiene läut't uml aticirrü^its mü* einer H^^lle mit tlachein itanU auf einer eben- flolriiijQ Schiene gleitt^t. Dieser kleine Wafifen trägt ilen Schreib- fliift. der dabei sehief auf <lem i*Hpior liegt. Hierdurch ist eine IriebU^ und iehlfrfn'i*^ Bewegung des Stiftes erreicht und auläer- dism ein llemmon dejn Streifen gangem durch den eindrückenden Stift vermieden, Den gleichen Wagen verwendete Chrystal auch bi?i ilen nltgi^änderl^ni kSariLsinschen Instrumenten* Die Schii^no de^ ursprüngliclicn Limnitneters, welche den Schreib- ÄÜfl trtigt, bleibt dal)ei weg, dafür werden die beiden oben- Schienen daneben befestigt* Statt des Stahl Itandtvs (Chrybtal hierbei auch ^wei Drahte, wie schon oben L«rwtlhnt, welche in je zwei in die tiollen des Sarasinschen L rs eingeschnittenen Hinnen laufen. Mit einem solchen
.«4üten Limnimeter wurden bereits Beobachtungen an nicllt utid diese lieferten KnrvenzUgaf welche alle jene Etii2^4b«iten aufweisen, wie ich sie mit meinem Limniiueti^r crl " ' .' w*Jvon ich mich an einem von Chrystal freund- lii 1 iidten Original -Limnogramnie selbst über/.eugen
koütiii^. Zugleich verwendet Chrystal Tintenatirte und dazu Papier mit l'einerer Obei dache, w^as sich bei dem schiefstehen- i|#n Hüfte vollständig bewiihrt hat.
Als zweites Limnimeter benutzte ich das von mir sellwt kotiitiriii^rt^ ln«trumeni, ') das int folgenden zum Unti>rschied rom SurrtJuinKchen Limnimeter kur^ transportables genannt i!«t. I>Äfiselbe war 7,u Beobachtungen an Zwisehenpunkten her- gi!9it4^Ut iforden und hat sich anr!» bei den weiteren Beobach- Ittngicu «in Chiemme und besonders; bei den LTnter^uchungen an "' Hce und an kleineren Weiliern wegen seiner Hand-
b« ' ;j;n>ßen Em ptind lieh keit als sehr geeignet erwiesen,
J>adarch ftmer, daß die Aufzeichnungen mehrerer Tage (bis SU acht Tagen bei geringer Amplitude) untereinander auf
und i^eiUcliriit f^r jnstnjmiiati*iikitni)t»4 J. 8]irin|r^r, RerltTi, 24. Jünj VMH
306
Siteuiiif di?r nuitb.-jtby«. KIjuwc vom ^ Wi.i |c«ii;
(lensolbeTi Strinfeti kommen, sind cU© Limn-j .^iclitlich. Beim lan^satußu Htreifengaüg (in-- L _ die häutige Bedienung weg.
Endlich wurde wieder das Zi^tgerlitnoiineier ^» wi lesiinj3^en des Wasserstandes an kr>rresjvonrlir - -^ - Hank hüuHg jjfeb raucht. Der verwendete Zeji|er et ditj» Ab
sungen des Wasserstandes in achtfaclier Vi?rg'ri)b#*riiiif wd zwar wurde gewöhnlich von Minute am Minute iibg«t:le*m, «im sich auch Uilisbeubaeh^t^r In niU/i^n tii^iVn.
2. Die LininogramuH.
Die Anf/eidmungen der Limnim ' meistens InterferenKkurven von äwpi u zwei Schwingungen, wie ich sie in i\ I, R 12 o* ff. i9ii| der besproehen habe. Die Entzifferung ftoleher f verlangt daher immerhin eine Ül*ung, wtdche f bimsten durch künstliches Entwi*rfen tnehn*r!*r 1*10 fü» t» r t*. in«- Ton verschiedener Dauer und DaneheijÄoichnen ?oii Inttrktf»^ kurt-en derselben verschafilt.
Die Dauer der einzelnen 8eicha«i erhält man «m g^ni lind sichersten an den Knatenlitiien der nichidt^n Ol tfungen. Das i.si aber nur an Seen mit ror^ ^ li
richtung der Fall, Am Chiemsee '■■-— tj^ h„ .-» ii*.iui;*j nach verschiedenen Richtungen ^ . mnd »Etdi am
genannten Knotenlinien die mjii&elneu Hchwingungro nie nauer zu messen. Man ist dabei auf die Uestimmtiii^ Lt a n e r a u s 1 n t e 1 f e r e n :i; k u r v t> n unge wiett*n. Es w«rd« « wieder s^» verJahren, daU nur läiigeri Seicbesmbeo hm wurden, welche in der scu m«SBwnden Schwiii An iit*r Htind der künstHch ht^rge^t ^^*-* korinWn außerdem die htich^ten und 1 e r Bipel^
Schwingungen hinreichend genau b«rau^g«tJiLiiitDii WQt4tfo* Dttb« war besonder» auf eventuelle Fhasen^derungiiii au MkU»
UJTÄCnr»
RiiQfrm|Anm:i)o Mittrilanj^i^n« 1904. DL E« ä l
A. KitdrÖs: Die Seeschwankuugen des Chiemaeea.
307
Außenlein iiiiißten Ale eisten KurveuzUge einer jeckn lief he gewühulich weggelassen werden, weil sie keine periotlischen Bewegungen des Seespiegels, sondern durch denivellierende äußere Ursachen erzwungene Bewegungen verzeichnen. Auf diese Bewegungen ^ die Chrystal zum Unterschied von den Seiches, welche , freie" Schwingungen der Wassermasse sind, , erzwungene* genannt hat^') werde ich bei den Ursachen der Seiches auf^führlich zurückkommen. Hier sei nur erwähnt^ daß diese Kurvenzüge nie symmetrische Gestalt haben, wie die reinen Sinuskurven, so daß die Gefahr einer Verwechslung mit freien Schwingungen nicht leicht möglich ist. Findet man daher einen oder mehrere symmetrisch verlaufende Kurvenzüge von an- nähernd gleicher Dauer, so darf man darin eine neue Seh w in* gung vermuten nnd wird sie bei genauer Durchsicht der Limno- gramme öfters heruualinden. Auf diesem Wege habe ich eine neue Seiche von 54 Min, -Dauer und andere seltenere Schwin- gungen aus den früheren Limnogrammen nachträglich heraus- gefunden. Außerdem ist diese Bemerkung, die ich aus meinen Erfahrungen an samtlichen Seen als erwiesen annehmen darf, besondere wichtig für die kurzdauernden Untersuchungen mit dem Zeigerlimnimeter, welche gewöhnlich nur wenige Kurven- züge liefern. Eine Verwechslung mit dikroten Schwingungen iat ebeutalls ausgeschlossen, weil bei diesen der auf- und ab- steigende Ast der Kurvenzüge ebenfalls nicht symmetrisch ver- läuft. Eine Ausnahme nur habe ich bei den sogenannten Schwebungen beobachtet.
Nähern sich nämlich die Periodendauern zweier Schwin- gungen, so kommen n solche längerer Dauer auf n -\- l solche
küi^erer Dauer, wobei n=^ -^^—^^^ wenn ,T" die längere
Dauer tind ,r'* die Dauer der kürzeren Periode ist; ^n* ist dabei gewöhnlich nicht rational, leb habe diese Kurvenzüge Schwebungen genannt, weil dieselben die graphische Dar-
') Chrjitalf Ott the Hydro dytiatöical Tbeode of Seiche»: Tmai. Boy, Sog, Edinburgh &1, HL No* 25, Im tblgenden dtiert mit H* T. S,
310
Sitsung der m»th.-phyit. Klaas«^ vom &. Mmi IftUA,
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A. Etidrft«: Din SGcschwaiikungeii dea Oiiemsee«,
311
iplitutle 0 ^esvir,i\ ist sie Äweifelhaft, so ist die Rubrik freigelassen. In der ersten Uubrik stehen die Stationen, in d(T zw leiten die Amplituden und Phasen der 43 Min,-Seichet »n der dritten die der 37 V^ Mtn.-Seiche n. s. w., in der letzten ist die grtiütc Doppel antplitude des Beohachtungfiortes in Milli-« tuett?rn imgt^fügt.
Auf Uruiid dieser Ergebnisse, wozu noch Beübacbtungen All lU weiteren Pnnkteu mittelst des Zeigerlininimeters künien, konntet! die Knoten und Bäui.*he einer gröl^eren Zahl von Sriiivingungea zum Teil genau angegeben werden (vgl, P. I, 8. 47—57),
^|p. Die neuen Beobachtungen in Schaf waschen (l).
Aus Jen einleitend schon erwähnten Gründen wurden nun im Frühjahr 11)0! die Untersuchungen wieder aufgenouimen. Zuniich.si wurde das Surasinsche Limnimeter in Scliiifwaschen an der gh^ichen Stelle wie in deu Vorjahren wieder aufgestellt» In dem genannten Winkel des S«es hatten sich die beiden HttuptKtrhwingnngen des Sees mit ihrer gröliten Amplitude ge- «eigt und da «»ir diesmal nur ein Sarasinsches Instrument zur 7erRlg^ung stand, war äiemr Punkt der geeignetst« um als feiit* Vergleichfästation für die Beobachtungen an den Zwischen- jitinkien zu dienen* Außerdem standen mir in Seebruck die Aiif^eichnungen des dortigen registrierenden Seepegels ?.ur Verflig^ufig, welche die Seiches, wenn auch nur in s&ehnfacher Verklti so doch deutlich genug anxeigtent um die ein-
ftelneD gungea herausfinden zu können. An der ge-
nuin Wn Stelle tftand d^is Limninieter vom 14. April bis 10* Juli, vim wo ab die Wassertiefe infolge der nischen Senkung des ^-'^'•^'"-'♦■^^ durch die Tieferleguiig so gering wurde, daß eine t Ling notwemlig wurde. Etwa 100 m nördlicher
|vaftle dieiH^lbe vorgenommen, an einer SteUe, wo die Wasser- P'" ' 'oi 0 cm Herren wortber Pegel (im folgenden mit iL P, rzi) immer noch 1,5 m betrug. Um keine Unterbre- tung in der ßccfbachlung eintreten zu lassen, registrierte dort traasportüble Limnimeter vom L Juni bis 10. Juli
312
Bitsiurig dm' muih,-|iliyH. Kkase vom h, Iffti IWL
uminterbrocheu den Wiiisserj^taiid, Von da ftb ^nr di* Sir* einsehe Instruoient in Tätigkeit \m K Jiiimar 1W5, »ii ginnende Eisbildung weitere Beobachtungen T*rhin4*fft«^ dem Tauwetter Ende Februar wurden 4ie Beobaebtttnipea wk aufgenommen; dnbei war die gnuMt Bliebt tiocli unter ^m Eisdecke. Unerwarteter Eisgang am 12* MiLrz ttnbrbnick^ Untersudiungen, da das Instrument »nn Üfor gmeinAmm beschädigt wurde. Ende Mai gelanff i^ wieder, tiiMFÜ» der gleichen Stelle in Tätigkeit zu setzen« bis Eti(l# J«li ^ Beobachtungen beendigt werden konntM. Die Bediemtttif 1 wieder wie in den Vorjahren Herr Ghyfihofb«Bli«r B. in freundlidister Weine llhernomraen.
Im folgenden werden nun die Seichea, welcb# m Aufz.eichnungen in Schafwaschen herau*j$jefund«n wtirdcti, p- ordnet nach ihrer Dauer aitfgei&äUt
L Die 54 Hin.-Heicbe. Die ScbwingiKiig wistd» srt nachträglich bei der abernmligen T^rmeeeuiig 4«r Um/^ grainnie des Jahres 1903 alft ©igeoe Saiche deft Smm «knA Die ^^^ßte Reihe umfaßt aber nur seehs Bchwitigitiifvi «I dir A M]plit iriin ' I rrniclil iHjr l^niinL Sie ist i\n\it'\ umf. r. bri IioIhih \\ nsst^rshuiili* (ilber SO cni W. l\) /u thidrtj: ^ dii^srr WuH^f^jstniMl in der vvtitfTen Ht^o)Mu*httni^zi:Jf nwii mehr t^rn^irht wnnle, i^t iji** Sehwin^runi^ imch aus dt-ri trr-.^ [,iiiiit<*i^räjrnmeM hiebt ntelir fierausaxutin'len. AU MiuA »-r ili n t^friiM>^eiMri h*i'lhi'r) er*^ibi s^ich h*4,H Min, (i*wiH** l*af>^ 'ir>,2 Min,, khiu^te M/) Min,), weshalb si*> kurz 54 Min,-'^ '^ gejisinr!t ««'i-
1. Ihr \^ M i IL -Seirlie, Wir in den VojgahreB i4 ^ iiur\\ }v\/i ThM'b *\\* i*\*xtu\\\c\\v ^^eiehe dii^ser Station uinl w^tz niebt rein^ mj Jueb in dilcmter Konn fjust iinni»T ?!»i ^^rk^tm'^ Uie i^^röL.te L^i'k^rejiHi« br ni>fp]H"lani|*litude Ijetni^ in^ Jubn I**'^ :'.iM* mm. HU ^bilir- PJn| KWJ nnn inid Iiinr> ISfj mm- l^^ rinnriit abi r Jf* A jii]iMl Mi)r ;iiifi*ifianderrnlj„f**rid*T >VhwJiijifüJl^
A- Bndr5a: Die 8ee6chwankungen dea ChiemAC«»»
313
TfLsch ab uad die Reihen der Seiches sind im Verhältuis zu anderen Seen kurz. Die Dämpfung ist nierkwürdigenveise bei hohem Wasserataude eine stärkere als bei iiiedrigeni. Die Dauer der Seiche änderte sich auch diesmal stark mit dem Pegel- stande und zwar ging der Wasserstand von 30 cm H, P, auf — 57 cm H, P, während der Beobuchtungszeit zurück (in- folge der Tieferlegung) und die Dauer nahm mit dem Pegel- stände vom höchsten Werte von 4:2JO bis 39,34 Min. ab, so daß der Mittelwert dieser Beobachtnngszeit und zugleich des neuen Mittelwasserstandes von 0 cm H. P. 40>8 Min. rund 41 Min. beträgL Die Seiche sei daher von jetzt ab 41 Min, -Seiche genannt. Auf die Veränderungen der Perioden- dauer im einsseluen werde ich später zurückkommen*
3. Die 37*/* Min. -Seiche ist nur an einigen Inter- ferenzkurven der 41 Min. -Seiche zn erkennen. Da die Dauer derjenigen der ersteren sich nähert, bilden die beiden gleich- zeitig auftretenden Schwingungen die früher mit Schwebnng bezeichnete Form einer Interterenzkurve, wobei auf sechs Schwingungen von 41 Min. sieben solche von rond 36 Min. kommen* Die Dauer hat also um ungefähr P/i Min. gegen früher abgenommen und wird daher im folgenden 36 Min.- Seiche genannt.
4. Die frühere 29 Min. -Seiche ist auch diesmal neben der 41 Min.-Seiche am häufigsten im S*^hafwaschner Limnf^- gramme ku finden. Hein tritt sie nie auf; nur zu Zeiten, wo die 41 Min.-Seiche rascher gedlimpft wird, klingen manche Reihen in der 29 Min.-Seiche aus* Zeitweise zeigt sich die- selbe mit auffallend kh^iner Amplitude. Die größte überhauj^fc gemessene Amplitude betrug diesmal 80 mm* Die Dimer der Seiche änderU* sich von 28,99 Min. im Mittel bis 2*^,1 Min. Bei dem jet5crgen Mittelwasser ist dieselbe 28,5 Min., weshalb sie nun 28^1 Min.-Seiche heißt.
5. Die 18. Min.-Seiche ist sehr selten in Schaf wimchen zu erkennen. Nur wenn die Amplitndeu der HiiujitÄchwin- gungen klein sind, konnte sie und auch dann nur einige Male
:)1'4
SitJtiing der math.phf». KlaMS Tom fi. Mai liüti.
deutlich erkannt und ihre Phase und Ampliiud« totl ttndei«j Punkten rerplichen wt^nleii,
6, Die 11 Min. -Seiche ist atts d^ oviieii A^taäA^y nun^en nur eimnal deutlich hemiiasußiideii. (2. Juni kt + 14 cm H. P.)
7, Die frühere B Min.-Seiühe. Diest* Schwingipg ssaekt die Kurren jetzt häufiger aus und ist besoitde» ttn M^ tiieute des Eintrittes einer starken Denivelliitioii imracr «ri niit größerer Ampliludo vorhanden* Doch «ind gwAiM nur kurze lleihen zu mcKsen. Auffiillig ist, daO m fcii niit rigeoi Wasserstande und 2 war bei — &4 cm H. P. in lAr langen UeHien, bis 81> S^hwingungfin nach ei u wider, und dl iRdeuteiuler Amplitude, bis 40 hiuk auftritt. Einmal w»r «hW sögur der ganze St^hfifwa-^chuer Winkel ooeh i3iit«r «tstttr E^ dt^cke. Die Dauer dieser Hciche hitt beHO!idi*rs wÜMtk äh^ iionnneu und zwar in der gansf.en Buobu<jhtun^Ä3w*it TOoS^Tlfift. bis 6,4ü Min., das sind um 25 '*/o der iirsprün|^li€h«a dmm, mnnuf ich ©beiifaUs spater noch zurUckkommeii ««tdii Si sei rhili**r zum Unterschied von der ^ Min.*-KS#tiche d^^ W«ttw r>, 1 Min.-Sriclu* u^cnainit.
S. l)ie.'{.S Mi]i.- Sciclu'. l)i(*s<* ist nur fiinnal l-ti !'•.''; — .") 1 cm zu iiKsscn «^n-wcsni iiii<l i>t t'iiu' iifiie St!'!- wrlch«' Iriilier, aiicli In-i der ji()climali;^('n r)urt'hsioht «l^-r L.';.*. - u^raniiiH*, iiiclit lipraiis/ntindcii war.
'). Die JJeubac. li i u n irrii an weiteren Zw isch enpui! kt- :. \u\ die Anijditiid»'!! und Phas»'n der ♦•iiizrlnni S» - ■ - au d«'U vcrseliicilrnen neum Heobaclitnnirsjuinkten nut«!!..: '•' v<'i-;4l('ichen zu krunun. wurden liiiufi^^ da> Schatwa»'« !.• n«: LiumiuH ter uu<] das trans|)ortal)le Liinninu-t«'r vun nur n-r- srmlicli k(»ut!-(dlu'i-t und mit iiberiMnstiinnu'ndeii Zt;tni;irk'r vrisrliru. l)al»ri wurde Keim |]eoba(ditun<i^s(jran;^»- um drr S»^ und i)eim A'f ri^^leicli dn LimiioL^ramme besondrr^ auf die liaunj-: au 1 1 rrteudrn Scicdie^ ^eacditet, da bei den sidten auftrtter.'i»^ ."Seiidus olt woehenlanii^e Aufzeichnungen hätten unisun>t x'in
A. Enclr5s: Die SeeBchwati künden dea ChiemHees.
315
können . Häufig würden nach der Kontrolle der Apparate noch gleiehzt^itige Aufzeichnungen an korrespondieren Punkten mit üem Zeige rlimnimeter gemacht und auch diese beim Ver- gleich der Phasen und Amplituden der Seiches, wie sie in dem Ergebnisse in den folgenden Tabellen zusammengestellt sind, benützt. In den Tabellen selbst steht unter ,7* die aus dem betreffenden Limnogramme gemessene Dauer der Seiches in Minuten, Ist die Rubrik freigelassen, so konnte die Schwin- gung an dieser Stelle wohl beobachtet, aber mit ihrer Dauer nicht gemessen werden. Unter ^n* steht die Anzahl der Schwingungen der längsten dort aufgetretenen Reihe. Unter fl Auftreten* igt angegeben, wie oft die Schwingung gefunden wurde; unter ,«** steht die größte dort gemessene Amiditiide in Millimetern, unter Vergleichsstation der Ort, mit welchem die Amplituden und Phasen der betreffenden Schwingungen verglichen wurden; unter „ K" das Am fvlituden Verhältnis des Beübachtungsortes und des Vergleichspunktes in Prozenten, wobei das zugefügte Zeichen die Phase der Schwingung angibt und zwar das i,H-* Zeichen die gleiche und djis , — "Zeichen die entgegengesetzte Phase. Die Nummern der Stationen geben an, in welcher Reihenfolge dieselben verwendet wurden; mit diesen Nummern sind sie auch in die Karte eingetragen (siehe Tafel II).
A^ Endrös : Die SeeBcbwankungeti de» Chiemsees.
317
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18. See brück (Statioa II). Nacli dea Beobaehtttngta den Zwischen punkten wurde das traDsporiable Limnioieief la 20. Oktober 04 nach Seebruck gebracht und zaerni etn u l(H^ m östlich des früheren Beobachtnngspunkte^ aufgestellt Bi sMm hier die Dauer und Häutigkoit der S^bwinguugeti des Wcrltm nach der Tieferlegung beobuehtet werden. Atts il«n frilüffa Beobachtungen war erwiesen, dnt^ an diesem Punkt«- aU« Bddie dey Weitsees mit größerer Amplitude auftrete«]!, D»8 LimiK^ gramni war wieder meistens sehr kompliziert; doch tnt«n mt in den Vorjahren auch die^smal sämiUche Seiefai'« acrttwfwf in einfacberen Kurvten deutlich genug auf, um ihre OftuerikiAi messen zu können. Außerdem sollten hier die See^tehwunkuuffn! dea Sees für die Untersuchung der ITrsachen tli*n Winter U^ beobachtet werden; da die Schafwaschener Bucht aicli jtiäL Winter und frühzeitig schon mit Eis bedeckt^ der S^ m See brück, am Ausflusse aber immer eisfrei bleibt« war <» (iegistrierung des Wjisserstand^ im Winter nur hier müglick Herr Oberauer, der aucb den regist rierendeii Ak]i«fel In- dien t, Übernahm wierlf*r die Überwacliung fifs fn^tmmentii ])('rs('lbe iijilini jiuch selbstiiiidig zweimal eine Versetzung: <i'^ ]>iiiinijiH't«'r.s V(^r. naeluleni eine solche dnroh die AmleiiJüir-n des W a.sserstandes nutwendig j^^eworden war. I)as In'-tnii!!': • l'unktioniei-te liier nnnntcrbrotdien bis S. April 190'>. In iV»!::'- dc|- Tabelle sind die ßeobaehtungen zusanimenLre^tellt. !*• krine X'eri^lriclisbeoljaehtnngen in dieser Zeit vurlieixt^ii. >i:: liiiT statt der triilnTcn Ilnl)riken nnr die genies>en»' niitt!'"'^ Dauer ,7"" der betreuenden Seiclie, die grfdJte Anzahl ;ju:- einandertolgender Schwingungen ^w**, die Häutigk^'it un-i 'i> grrtl.Ue Anij)litude ^W" angefügt.
Ä. Endrös: Die Beesch wiinkungen des ChiemseeB,
319
|
Die BaobachtungeD |
in Seebruck in |
L den |
Jahren 1904/06 |
K |
|||||
|
1904/06 |
1902/03 |
||||||||
|
Nr. |
Seiehe |
Mm. |
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Auftreten |
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H |
Auftreten |
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|
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41^ |
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10 |
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|
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28,5 |
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V |
16 |
28,99 |
8 |
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9 |
|
9 |
18 , |
18,00 |
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18,10 |
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37 |
|
i |
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SO |
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15,8 |
50 |
immer |
40 |
|
5 |
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" |
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10,75 |
46 |
aebrhäufig |
123 |
||
|
6 |
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9,60 |
12 |
öfter |
15 |
9,49 |
IB |
selten |
10 |
|
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8 ^ |
8,34 |
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25 |
8,22 |
SSO |
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8 |
|
8 |
7 , |
7,20 |
38 |
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SO |
7,01 |
31 |
9 |
50 |
|
9 |
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6,B0 |
20 |
selten |
10 |
— |
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||
|
10 |
öJ . |
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15 |
1» |
6 |
— |
nie |
||
|
11 |
5 ^ |
— |
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5,00 |
12 |
selten |
4 |
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|
12 |
4 , |
selten |
4J2 |
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15 |
|||
|
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3,00 |
30 |
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25 |
Die zum Teil sehr merklichen ÄBiieriingen der Schwin- guiSj^dauer der Seiches und der Häufigkeit ihres Aiiftreten.s infolge der Tieterlegung können wir erst mich der Fesistellung der Schwingungsachse und der Schwingungsbäucbt* und Knoten der einzelnen Seiches näher besprechen-
IL Die SchwingungsforMen des Chiemsees.
L Die 41, 36 und 54 Min. -Seiche. Die Amplitudenverhältnisse, welche aus den imttlereu Amplituden mäglichst deutlicher Schwingungsreihen an zwei verschiedenen Stationen gebildet wurden und die in obigen Tabellen bereits mitgeteilt sind, wurden für die häufiger auf- tretenden Seiches in die beiliegende Karte auf Tafel III Flg. 1 bis 5 eingetragen. Die Amplitude an einem Ende der Schwin^ gungsaohse ist dabei =5 100 gessetzt. Die eingefügten Zeichen (+ und ^ geben die Schwingung.Hphasen an den betreflenden Punkten au; dieselben wurden iu den See selbst eingetragen und Kwar so, dnü ihre Dichtigkeit ein Bild der Qröfie der
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320
8it9:ung der mnih,-fibj«. iüii4*t^ vom 5^ HaI I90i«
Aniplitude gewühreri kann, Dw (+ und - ' ' ^*o flEiod i
in Heibüü senkrecht zur horizontalen ^^ , _ weguog,
*ienkrecht zur Schwingungsfuhso nogeorJni*!. Di« Ki sind durch fitark ausgeflogene Linien angi*ilifut«)L Du? Ai tuden Verhältnisse selWt kiinn**n nufctirlieh krin^ ^ *- -nic%^ auf Genauigkeit niaciieii, da die Amplituden z - di'ii*
nach d^r Theorie nicht einmal In ganz regtt!iimUi|^en ^^K^bec^a in konstantem Verhältnl^e stehen. Doch gibt di
Verhältniszabl einüu guten Anhalt, um auf die t;,.:
betretlendeii Punktest von der Knotenlinie zu sehlieüen«
Die 41 Min. -Seiche lat nneh iieter ZtL^aimnii^dsleUff auf Taf, III Fig. 1 die uninodnle Lün-
Uhiemsees mit der ÖchwingungHacL. - : . . , .,
Seebruck. Die Knotenliote geht durch Aim SQi der llerreninsel gegen Mühlen zu. Die K' nordlich der Herreninsel ninunt ebentalb mn der >ri*v treil, wie die Beobachtungen im der Nord^pitati? der HfTf»- tn^el und in hailbach ergehen haben* Utklm hat SdiafraelH» die serlisfuclie Antplitnde von Studiruck, wie ' ~ (iW lur^ vorgt'hoben wurde (s» P, I, 8,48), Doä Abi^ ...... rerbilte
nähert sich nach den neuen Ergebnbesen noch raeftr iem « gekehrten Verliältnis der beidim 8e<4fliieh<*ii, wie m dttrch Knoienlinie voneinander getrennt w^-^ " " ■' Teil des Mülilener Winkels noch itun: Das Verliitltnts ist thtö grollte bis jetzt an Seen beobarkk^iu Daß die Fraueninsel die Amplitude — 5 hat, njUir^iid im von der Knotenlinie entfenitere Hagenau und Ostad 0 litlit vitdleicht schließen, daU an den sf^ichten Ufiirn die plituden geringer sind als in der Mit: eine Bestätigung der Vermutimg, wie lagan- Wfidderburn auf lim nd th. aujsge^prochen haben,')
') Chrjntal arnl Muckwari Wedilorbanx ,i>T,MiKt,... and riod#i of loehs Kam im«! Tmg, Ama tbt ' tnoltiHb Iialte^Soffti^. Tnut«. af ihr Riif. 8ö<l of htiuiburjfii IL. üi üc
E> Eudrüii: Die ^^eeschw^Liikunt.''en des ChieniBees.
321
j 3tl Min*-8eiclie (früliere E7 V/t Min. -Stiche) war bei tli*n '-'rst«n Untersuehun^eii nur in dem Schaf waschener Limiio- IfraiTtme und du nuv '\n der Hf>chstzahl von neun aufeinander- fiil||eni]4^ri Schwingungen beobaditet worden. Nun liegen neue B> ' 'luigen von dieser Sei eh o am Ein* und Ausgang des
lü __;t'y vor. Uart int gie hüurtger und deutlicher zu er-
ki*nurD, nml die 29 '|^ Minr-Seiche speziell am Ausgang ganz fehlt und die 41 Min. -Seiche kleinere Amplituden als m Sdiaf- waächeo hat. Da die Amplitude der ;.U> Min, -Seiche arn Rithi- gmog kleiniT ht nU in SchiU'wnsehen und die Schwingung an beifko Punkten gleiche Phase hat, ist me gegen Schafwaschen und nicht gegen KniÜmcli gerichtet, wie früher vermutet (s, P. I, Sw 64)» Auch die lieoliachtung im Kailbachwiokel bestätigt dies, da die Seiche dort nie aus dem Linuiogramme herauszu- fiiidea int, wo nie doch die grtillte Amplitude hätte haben mÜHM^n* Unü sie im Weitsee aus den Aufzeichnungen der Limnimeter nicht herausgefunden werden konnte, erklärt sich HOS dem nämlichen Grunde, warum die 4L Min, -Seiche dort m huf \d nachzuweisen war; sie nniß eben dort genjäB
drin \ ■ ■ \sm der größeren schwingenden Flächen eine Ijr-
deutend kleinere Amplitude haben ah in Schafwa^chen , wo m die Amplitude der 3f'i Min. -Seiche selbst nie bedeutend ir* Eine günstige Beobachtung bei den Vorversuchen ttD Jahre PJOl aber verzeichnet in Ohieniing einen f^jmme- trisehen Kurvenzug von genau *ir> Min* -Dauer mit nur 1'/* t>J^ iitude* dit Üeobachtung dauerte 52 Min,, m dati nur ein Bf Kurvenzug vorliegt. Aus il^^n früher erwähnten Gründen (8, 307) darf man in nur i:^\nem aolchen symmetrischen K !:^e eine eigene Schwingung de^i Sees erldicken« l>ie
iL ..umgen deuten also darauf hin, daü wir in der *it> Min.-
Seiche eine uninodale Schwingung Schafwaschen — Sttdofer — Chieroing gefunden haben, wenn die Wastser- nuume nur südlich di^r Uerreninsel schwingt, wofür wir weiter miteti im der Hand der Theorie nocli eine Bestätigung Knden warden.
1^ fii Min. -Seiche konnte nur aus den früheren Limno-
p
Seit Sitzung der math.-phja. ttlasse vom &. Mni 1906. ^H
gramuien herausgefuiukn werden und da nur bei hohem Wasser- stande (über 80 cm H. P.). Dn die Schwingimg in der Zeit, Tfo Zwischenbeobacbtungen gemacht wurden ^ nämlich seit 20, Juni 1902 Überhaupt nicht mehr oder nur in 1 bis 2 Schwingungen von wenigen Millimetern Amplitude aufgetreten ist — es blieb ebeu der Wasserstand immer unter 80 cm — » so liegen für diese Seiche keine Vergleicbsbeobachtungeu vor und m können solche wohl kaum mehr beschafft werden, da der See wohl nie mehr längere Zeit einen so hohen Wa^er- stand erreichen dürite. Dennoch glaube ich mit groiäer Wahr- scbeinlichkeit Inder 54 Mi a,-Seiche ei neunin odale Schwein - gung in der Richtung Schafwascheu --Nordufer der Herreninsel — Chieming gefunden zu haben. Als Seiche längs der größten Achse haben wir nämlich schon die 41 Min** Seiche durch direkte Beobachtung nachweisen können. Eine Schwingung erhält nach ChrystaP) aber eine verhältnismäßig große Periode, wenn das Becken am Knoten konvex ist- Und bei Urfahren erhebt sich der Seeboden bis 12 m unter Wasser und gleichzeitig findet sich hier eine starke Einschnürung des Sees mit einer Breite von 500 m* Ein Beispiel einer unge- wöhnlichen Perioden Verlängerung durch die ganz gleichen Um- stiinde habe ich am Wagingersee gefunden^ wo die Haupt- schwinguug bei einer Öeelänge von nur II km eine Dauer von 62 Min. hat.') Auch der Umstand, daß die Seiche von 54 Min. nur bei hohem Wasserstand auftrat, spricht für die Annahme. Bei Hochwasser nämlich ist der (Querschnitt des Sees an der Stelle Urfahren — Herreoinsel ungefäbr 500 m breit und hat dann bei einer mittleren Tiefe von rund 4 m eine Fläche von rund 2000 m^ Bei den flachen Ufern nimmt aber die Breite des Querschnittes mit dem Wasserstande rasch ab; sie beträgt nach meinen Schätzungen bei dem jetzigen Mittelwasser nur noch rund 400 m, so daß der Querschnitt
1) Chryatfti, H. T. S. aitiert S. 307.
^) A. Endröi, Die Seichea des Waginger— TachiniJi-eraeft»; tlieae SiUungabericbte Bd. 3&- 11*05, H. III, S. 447.
Ä. Endrös: Die äeeacbwarikungeu des CUteiuäees.
sss
bei einer mittleren Tiefe ttou 2*/a m nur mehr 50 "/o des varigen, nümlich lUOO m* aiLsmaclit Die Periode muü sich nach Chrystal mit der Verkleinerung des Qiieraclinitts be- deutend verlängern und die Dämpfung noch stärker werden, als sie an sich schon ist. In der Tat finden sich nur njehr 1 bis 2 Kurvenzüge vor. Ein weiterer Umstand spricht für obige Annahme, nämlich dai die Schwingung nur bei pUitz- lichem Nachlassen des reinen Ostwindes zweimal in Reihen bis zu sechs Schwingungen aufgetreten ist. Auf die Stich- hnltigkeit dieses Argumentes möchte ich aber erst bei Be- sprechung der Ursachen der Seiches näher zurückkommen. Wir haben sonach am Chienisee das merkwürdige Er- gebnis, daß der See drei uninodale Seiches verschie- dener Dauer hat, wovon alle drei ein Ende der Schwin- gungsachse, nämlich das weBtliche, gerne in}>am haben; während das östliche Ende der einen, der 41 Min, -Seiche, am Nordende* in Seebruck, sich beiiiidet, schwingen sehr wahr- scheinlich die beiden anderen gegen Chieming. Dies Ergebnis entspricht ganz der Obertiiichen- und Beckenform des Sees, bei der Chieming als Ende einer Seeachse ebenso in Betracht kommt wie Seebruck; die Geographen haben in der Tat auch zum grötHen Teile die Länge des Sees von Sehafwaschen nach Chieming oder Grabenstädt hin gemessen/) obwohl die Ent- fernung Irschner Winkel— ^Seebruck etwa 500 m länger ist. Die Teilung des Beckens durch die Herreninsel schafft dazu zwei Wege für die sich bei der Seichesbewegung west- und wieder ostwärts bewegenden Wassermassen, welche wegen der verschiedenen Tiefe Perioden von verschiedener Dauer bedingen. Schwingt das Wasser überwiegend in dem nördlichen Rinn- sale, so haben wir die 54 Min.-Seiche, im anderen Falle die 36 Min. -Seiche. Jedenfalls sttiren sich die beiden Schwingungen gegenseitig, worin wohl auch ein Grund für das seltene und kurze Auftreten der einen wie der anderen zu suchen ist. In der Seicbesliteratur haben wir schon ein Beispiel für zwei
1) E. Bfljberger, Der Chiemsee. 8» 8 rit. S. 298. 1«0«, Sltiuttgab. d, milli.'jitiya, Kh
22
i
p
tininodale Längsschwingungen, numlich am Neaenbarg See,*) E» Sa ras in, tWr du* gri\äm fiu ^iiweixtr Stütl muf Seiches untersucht hat, wiihUo mgeni« dieai^ Sum wggio warn ausgesprochenen Längäricbtuiig und regelmäfitgttii llBttiSlas und erwartet« dort dementspr^Hliond i^egelmiHigi fldnnmMp vaihültnisi^e t.u tinden. l)w riiterstichuiig Aber a^pili pB I nnregfdmäLuge Stnohen, uniat w«;lehi^n mne Üchwingw^ wm 50 Min, und eint' zwdtc von B9,5 Min«, aber nor ifi Biihn i von höchstens 5 bis lü Schwinguugeji scu tni£ia«!ii wari^fL am Nünenburgersee teilt niiwlich dri unt^n^etsbnbiir Ruckes« im sieb stellenweise bis 8 Mater unter Wasser et bebt, dm Btdv in zwei Kinnen, wovon die weltliche in der Mittle moe fruMt Tiefe von 153 in, die östliche tilit.*r nur vuo l^+ tn Die Eigenschwingungen der beiden TeUbeckett halb rerscltiedene Dauer haben und siCtrtiti .sich aitrb geiiig, Wie Barasin selbst erwitlini* Die 8^,5 Hm4^*€iei£bi ai 8tkr wahi^elieinliLdi die utiinodale Solche der wcrfjchffli ttl diti TjM Min.-8eichp diejenige der tfertlichei:« HitttiCt worauf fuf*' ausdrücklich aufmerksam macht.*) Am Chi^msee sinil die C^ ^ -^IriiLil*' rEir/\'\»i Se hu ttimiug+ti viTschir'lt TitT DainT ni^h jcar- sMifi'i, i\u \iU'v der trennende liücken aU Inst^l »ich nuch i*** (fr II \\\'isM'rh[iiLLf>^l ) 'Hl eilt.
'2. Iht* ij II iii «mUiUmi Seichtes und d j t* Tht*cirie, hii' l^ hu Hiivssrlie MctInidL* der H<*ri*rhnunji: ^ ISiiikIi'H tMuktiidJL^^i'r SfMt'ht*s liutti* s]»i'/.jrll I fSr ilfö < Imi-b* SV E' I' i riei\ Eui t di' r [^^olMob t ini ^' sehr hi'j ru*d igend OHrr- (' i ii-^t i ?M uM'üil i'ii \NiM'* rrLC<^bt*n. IKr Ibiuer di*r H*ir|<* •^cliwin^un^ \M[\' >ir\ M it tfhvasser vnr di*r Tii-t* rli*irti»f
^1 I^i'* tJi'^ Inlv^riidi-ii MNuin'fij^cIii^M li*^trHf]it<iiij_'i*n «fnJ Moi Jh' M iJ| t"Kv(iitr «Imk |f'ü1kMn-ri VVfiiff4f*rMani]t*n uml il» hviMiui,
Ä. ßndiöi: Die Seesehwankung^en des Cbiemeeed.
325
(P. I, S. 59), welcher Wert sich mit Benützung der neuen Lotungen zu 4*i »ö M i i). erhtili t und der d u tn aligen Ifcob- achfcüng also noch naher kommt. Seit dem hat nun Ohry&tal eine neue exakte Theorie der Seiches veröifentlichtJ) Die neue Theorie hat bereits am Loc!i Earn und Treig^) sehr be- friedigende Resultate geliefert und zwar nicht nur für die uni nodalen f iäondern auch für die mehrk[iotigen Seiches, bei welchen die Du Boyssche Theorie vollständig vertagt hatte. Auch die Ergebnisse am Waginger-Tachingersee^) wurden nur durch die Chrysta Ische Theorie verstund licli.
Obwohl nun der ChiemBee schon im vuraus zu einer exakten Behandlung nach der Ohry.Htalschen Theorie nicht geeignet sich erweist, da er sehr rasche Quersclinitts- änderungen besitzt und dazu einti große Breitenentwick- lung gegenüber seiner Längenau^dehnung hat, habe ich dennoch die Normalkurve des Sees längs der Achse der 41 Min. -Seiche gezeichnet, wtdche auf Taf. II links oben mitgeteilt iat, Üa^u wurden lö Queriächnitte senkrecht v.mn erwähnten Talwege ^Seeiiruck-Hüdufer-SchafwaBphen gelegt, wie sie in der Karte auf Taf. II angedeutet und numeriert sind* Dieselben wurden in vergrößertem Maßstäbe ge&eichnet, ihr« rhtcheninhalte gemesj^en, mit der Oberfiächenbreite multipliziert und als Ordinaten in die Kurve eingetragen, deren Abszissen die Heeflächen von See brück bis zu dem betretfenden Quer* schnitte sind. Im Maßstab der Ordinaten ist 1 mm = 10^ m* und dem der Abszissen 1 nnn = 50' m^
Eine besondere Schwierigkeit bei Aufstellung der Normal* kurre bieten an unregelmäUigen Seen und besonders am Chiem- sed die V^rzwnugungen des Talweges, So laufen vom tiei* sten Punkte des Weitsees aus eine Kinne gegen Seehruck-Ost, eine zweite gegen Seebruck-VVe^t» eine dritte gegen Mühlen» eine vierte gegen Qrabenstadt und eine fünfte gegen Uhifinnng.
^) CliryitiU» H, T, S., dt S. 307.
') Chryatal jmd E. Maclidgan-Wedderburnt rulcnjlntiont nt S. 3^0. *) Kndrös, Die Seichet de» Waginger-Tiichingersye^; dieae Zoit* Bchrift 36, löüö H. 111, 8. 460.
22'
&26 Hit^uni; der muüi. pbvR. fHutm mm 5 Mal IWl^
Doch ij^fc t^tlr tJie 41 Miii.-Heichf* nuf Onmtl der olmchtungen ein Zweifel Über die [tiebtuiig de» i.»*TTf^rT* ausgeschlosseiL
Aus der ^o erhaltenen Nünnftlktirre Instea ifmnt die vier plötzlichen QuerHchnittnäf! ' ' I*i
9, 12, 15 und 17 hervor. Dieselben ü» ■ . , ^1
Dauer der einzelnen Schwingungen je nach dur Kntfeniuitg^ betreÖ'eiideii Einschnürungen von don KnnU*nlinieii einm h^ deutenden EinHuß aus. ÄuQenleni venirsacheo si^ sehT seh ei nl ich die Instabilität mancher äcbningunjf«*n. d^^rm Ki in die Nähe dieser 8eestellen fallen, ohne mit drtiselbcD i ssiisamnir-nziifnllen. Auf die Dnner drr 41 BIin.-8eieh<^ Qbl besouders die konnexe Stelle bei Punkt 12 dor Nor eine verlängernde Wirkung aus, du der Knt>f4*o ilic gung dorthin fällt. Eine exakte fk^echnung ditr Btanteii, welche auch an der vorliegenden Kunri% trobe 4 engüngen dnrch Annliheni au Stücke von 1 Wabe In otid Linien nach Chryistal vorgenommen werden kdnnle^ kum i ans einem weiteren (trunde keine hniuehlniri} AnoälMmf I fern* Die Koordinate n des KniTenziiges iiQ Inftaliwe «Jod | über denjenigen fiir den Weitsee ventchwitid^nd klein wd \ Verhältnisse gehen in die zur Auswertung der Seieli« Torifiunehmenden Kechnungen ein.
Da man alno atu Chieiui^ee auf die Anwpfidoii^ di»r i Theorien Yerziühten muß, ht man auf Annühoningsforai^fi i wiesen und da gerade hier die P, Du Bojasobe Tbl?ow so gut IS hereinsti Tum enden Wert för ditt Dauer der 41 Seiche geliefert hat, m^hte ich im iblgenden Mi d«r Hud i Ohry^tahchen Theorie kurz untersuchen, fUr ^% fornien die genannt* Formet bniuehbar»* W^ürt. nodale Hchwingnngsdauer ergibt.
P. Du Boys gelangte, vrh r:hryMtal durch tetne neue' uns lehrt, durch ungenaui:^ Anwi^nduiiL
schreitender Wellen, Migtronniiter ,K
I ^l*lH^nd*.», Wi41<^ti ÄU derFwuiifl; r=2f.
Ä. EtidvöH: Die See^chwankungeD de» Ohienisees.
327
Dauer der uiiinodalen Seiche eines Becketi von der Länge l und der veränderlichen Tiefe h bedeutet. Die Integration ist dabei läug^ der Linie der ^roßten Tiefe vorzunehiQeu, Die Un^u- länglicbkeit dieser Formel ist besonders deutlich ersichtlich bei der Anv^rendung derselben auf vier verschiedene Chrystalsche SeentypeÜT nämlich auf einen See mit symmetrisch paraboli- schem Längsschnitt und einen solchen mit halb parabolischen, von denen also ersterer seine größte Tiefe in der Mitte und letzterer an einem Ende der Längsachse hat, ferner auf einen See, dessen Längsschnitt aus zwei symmetrisch gegen die tiefste Stelle geneigten Geraden besteht und einen derartigen, dessen Längsschnitt eine einzige, gegen die am Beende befindlicho grüßte Tiefe geneigte, gerade Linie ist. Die vier Seen sollen sämt- liche die gleiche Länge ,?** und dieselbe Maximal tiefe >/*" be- sitzen and außerdem konstante Breite und ü)>erall rechteckigen Querschnitt haben. Die Gleichung zwischen der veränderlichen Tiefe h und der Länge x hat bei den beiden erstgenannten, den parabolischen Schnitten, die Form:
■-'i'-t)
und bei den geradlinigen die Form:
» = *--,->
l
wobei a bei den symmetrischen Seen = -^-, der halben See-
länge, und bei den asymmetrischen = l, der ganzen Seeinnge ist. Die Integration ergibt für beide parabolischen Eurren:
T =
■l
Vgh
und fdr beide geradlinigen:
J
BsUunir der math.^piif«. KIuac vom h. Mm l$0^
Der Übersicht halber stöllc ich in folgentiür TsWUt nach Üu Boy« hi^rpchoeU* Ehiuer mit der von Chi7^4ftl H4aiiitii' CK aktall Thoorio horechneten jeujiüäii3m(!n uod fUg« lufczteii Kubrik die Abweichung it^ Du Bt>y*s*cJieii Pro7A^ n ti* n « '/ 2'/j * ^ » '
|
Form de» LäDgü^cbnitte« |
|Tiifteh0uBojii| |
r Blieb Cbr^iMlAl |
dm |
|
L PiiTaboliscli |
aW^f |
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|
|
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|
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i.OO , |
a,a3i , |
+: |
|
if. %uimt»triMdi |fL*nul" |
t;i7 . |
0,83 . |
+ |
|
Vnn*^ |
|||
|
L G^jMÜJjiig |
1.2T • |
1^ • |
+ |
Am der Tiib^Ile efj^ieht mun znnmhü dontlldi, II ui nodale Schwin^ung.sthiut*r Hir ftUt' ?it*r Si*<j]t]rpift| P. Du Boys zu groß wird und äWüt bni nyntm^trii Seiui riel iiitihr ab hei najmmatriscb«»^ F^imer üAi I\ Du BojB 6111 symmetrisch iJuraboUiicber See dieBq|bc Ii.mIm-h wie ein liiilh j)ara])()Iis('li»'r und »'In syiiuiirtriv li j»^ liiiincr dir Lilficlic \\\v ein ^^"t'iJulliniLrrr. l>it' T. I»u !*>••)-- Fornirl nimmt rKm kein«' liiick.McIit aut dir \.aj.^ I\ not r II s in H<'/. II HT a n t" d i«' ^rcUUc Tift'r. < 'li r y ^t ,i 1 i: .> uns die Sidiw iiiLninix^^ **rli;iltnis>t» verständludi dundi d.i^ 1h i- ciiK'i- Nrrtikal <^rs|ianntrn s(di\vin_i^endi*n Saite. \v«d».-i i .r L;iii!4-<- niid t Jii<'ilM'\V('<j;nnj4Tii /u vertausidieii -^ind. W - ' li(di riiH' Saite mit dej- n^TiiiLi-steii I )irliti^keit in d»-r MiTr ^ kleinere Scliwin^uiiLi^dauer In'sit/en niul.N als eint- irl» k L-i." (l<ien Li"t'rinLi">te 1 )i(ditiLikeit am Ende ist, ^i> inub »ii >-
• lel- -_ir<»l>trn Tiefe III der Mitte aU(dl eine klein. -re IHIJI'V
Seil w lii'jiniLi'^d.iiier lialn-n als eni sohdier. der vfin, LfpM.^t» T ;i!ii Milde liat. \h>- l>eiden Scdi\vin;^iin;4>V( »r^ä ULT»* stimnirü w-, ^\rv Aiial<»U"i'' der ihnen /ULTrunde li»'^en<lrn J hrtere:;iuU'" ( liiiir_:-.ii \ olKtrnidiLT iil>erein.
Aii^ .»Id-^ieii r»et ra( lituiii^rn lernen wir den iirund k« lt. wariiiii di-' r. l)ii l)(>ys>(die Fornu'! gerudf tlir dw U.iJj
A, Endröfi: Di© Seescbwiinkuiigon d<!8 Chien
329
Schwingung des Chiemsees eine so gTite Amiiiheriitig erg^ibt. Der Uhiemset?» der ein vollständig konkaver See ist, hat näm- lich eine zu grt>lie Sehwingung.sdauBr im Vt'rhältnis zu seiner Länge und Tiefe , weil der Knoten nicht an die tietste Stelle des Seös fallt, sondern im seichten Iiiselsee liegt und dazu noch mit einer |>lütxlichen Beekeneinüng"ung zusammen lullt. Letztere bewirkt ebenso wie die geringe Tiefe eine Verlängerung der Periode, wie ich besonders am Wiiginger-Tachingersee gefun- den babeJ) Zum Vergleiche möchte ich hier die Abweichungen der nach P. Üu Bnys berechneten Dauer von der beobach- teten fär eine Anzahl von Seen anfUgen. Di^elbe beträgt am Cbiem?4ee + 1%*^) am Vierwaldstättersee + ii"/n*t am Genfer* see ebenfalls + 2*^/o,^) am Loch Treig *h 12*|o,^) am Madüaee + 17«/A am Starnborgersee + 18°/o*, am Loch Earn 4- 22^fo/) am Bodensee + 23 ^/ß*, am Wagingersee + Si^jo* der beob- achteten Dauer. Wie für den Chiemsee, so gibt also auch ttir den Genfer- und Vierwaldstättersee die P, Du Boyssche Formel sehr angenäherte Werte tlir die Periodendauer der uni nodalen Seiches. In allen drei Seen ist eben der Knoten g*3gen djis SL'ichbjre Ende des Sees hin vGr^clioben und lallt daiu an eine pltVtzliche^ starke Einschnürung des Beckens, Die Dauer wird dureb beide Umstände so verlängert, daß sie der son^t bedeu- tend zu großen Dauer nach P. Du Boys sich nähert Die Dauer nach Du Boys weicht aber um so mehr ah, je näher der Knoten der tiefsten Stelle des Sees zu liegen kommt, wie beim Loch Earn, beim Bodensee und Wagingersee. Somit ist auch durch die Ergebnisse an den bereiis untersuchten Seen bestätigt, daß die P. Du Boyssche Formel in konkapeu, stark asymetrischen Seen eine gute ersjte Annäherung für die Periode der uninodalen Seiche eines Sees ergibt, daß aber dieselbe um so stärker abweicht, je näher der Knoten der tiefsten Stelle eines Sees liegt.
*) Ä. SndröB, Die Seicbea dm WaKinger-Tacbingeraees, xit S. 322.
^) Die mit * beKeicbneten Zahlenniigiiben habt* ich »elhst berechnet
3) Ford, Le Umau ff 8. 124.
*) Chry«tal und Mtu?Iigiui'Wedderbtini, C^ileuliLtiijt), idL S. 320.
ivm
Siton^ der mntb.-pbyii. AClmuMi vom h. Mai IML
IM die Becken verliäl hiis.se für die Chi*3!n8eeß in der Richtung Schafwfi&chen-Hi imk giaf
lihtiliclie wie Ihm ikrr 4 1 Mtn.-8ativhe hiiuI, ui. iiidi as
Bereclmung dii^ser 8chwingnnj^dauer di« P^ Du BujM Formel benutzen. Die Berech iiunj^ ergi!>t in dtr Kiehtung 3H,2 Min,, ulso einen Wert, der mit licfo bri Mittel wiisöer bemhacht^ten vt>n 37^» Min. »iif +9% Ob t^fcinmit» Wir dürfen daiier in dieser jL^iHen eine Bestätigung unserer Deutung der B*»ciliU4 .iiMnu- erblicketi*
Wenden wir jfiur Berechnung der Daa<*r der Seiche die Du Boysitche Tl.- ' '^
liichtung (yhienung-nrlahreti- bleiht ako bedeutend unter dem beobachieteti W^rl« zwiir um 88%. Diis Gleiche konnte irb W der Hi de^ Wri^inger-Tttchingeriiees kunstatieren^ wci die Dauer von «XiMiii. um 44% unter der l»eoba<:hteii«i] tijo <)äMii^ zurückbleibt. Ich habe schon ohm B* 323 auf die gaat Ife»* lieben Becken Verhältnisse Igng^ der %) 'fgimrhim ^^
beidt.^n Seiches hingewiesen* Der Knoten .SckwingBlieii
tuUt nan^lich mit einer seichten und stark eiiig«H>i3^ii SaedA ifiusamnipn, m dafi die Seen in der Mitte kotiifoit ^
nach der ('hry.stalischeü Theorie die b^.ireffeode i r i «--^^r^.!^^ stark verlängert wird. Die genannte Theorie ^*bl Dimhch tür einen Sm mit konvexem ]mriibo!t3beb<tti Ling»chititl flk
r=o,6i
Vik'
wobei k die kleitiii^ Tiefe am Scbeüil ^
Parabel ist, mul imeh P. Du Bov» erhall omn H^ß
eine Danrr, xvtdche um 55% unter d^ - .i^ai*«'
Theorie berechnet<'n zurückbleibt Wir.*-* d«0i
theoretisch die Schwingung in der aiigenciiiiti]Qfie& llkh nn"glich i?it.
Uio hage der Knoten der utiiiiodal'*^' ?s^:i^L.^l« mit Vorteil nach der Du Boyüsebeti Tb^ werden. Am Wagingersei? kunnU« ich ^
A, Eu«lr&t: Uie 8ei?8c.hwank«Ti|ft^n iltK tlhiemsi^e«.
331
(tb^ein^fcimraende Er^r^lmis von Berechnung und Bpubuchtung binwekei). Auch d*?r Knoten der 41 Min» -Sei che am Chieiu- a&e. tum Qaeh Berechnung .sehr nahe mit, dem beobacb- tüten Knoten südöstlich der Herren insel zusammen, D^ '■ fr^n der 36 Min, -Seiche faUt nach Berecbuung l*/akm ^ ^ r und derjenige der 54 Min.-Soiclie in den Mühleiier
Winkid. Die beiden letzten Knoten konnten aus den schon ajigegehenen (fründen nicht beol>achiet werden.
S. Die Änderungen der Ofiuer der uninodalen Si^ichts. Dit* Dsmer der 41 Min. -Hei che änderte sich am Ühienisee Ätnrk mit dem Pegels tan de. Da der Unterschied zwischen dein hiVchsten und tiefsten Stande 1Ü6 cm betragt^ dürfte es von Inti^resse sein die früheren Beobachtungen mit den neuen mSÄtömenzu.HtGlleii* wm in folgender Tabelle geschehen ist Its der t!rHt<*n Ifubrik steht die Zeit» in welcher die betreffenden MrSÄungen gemacht wurden^ in der zweiten der Pegelstand in tm Ih P.; in der dritten die Mittelwerte der Dauer in Min., iö der vierten abweichende Mittelwerte in der beigeiligten Zeit ln*jLW, bei dem angegebenen Pegel&fcande (vgl. P. L, S. 62)*
Die Dauer der 41 Min.^Seicbe und der Pegelstand,
Iteobach inngmeit
% 4,-4. 7 1902
a. 5.— aa. &. 1902
7.7.-^25.0,1902 1-»,- 6. 11.1902 0. IL -IL 1,1903] k-U5,1904 \ L-aö.l904 ) k^24r>, 1904) L-26. 9. 1904| i.-l0.7. 19041 l 4. 13. 1904) ^— 2«. 6. 19041 L— 12.8, ISOBj
Pegel
i J itt I Hin.
109 bia 86
m , lö
+ 10 . —10
10
-90
-30 . -57
4S,90
4S,34
42J3
42,15
41,38 41 »00 39 J2
Abweichende Mittt^l werte
swigcfaen 3, 4. vmd 2. B. 44,06 swiachea 24, 5, and 4. 7. 4SJ5
bei PegeJ 40 bis 30 : 4a,5a b«i Pc^el 22 bis 19 : iO»(är>
! bei Pegel -^ 10 hk - 50 : WM bei Pegel -- 50 bi« — 57 : 40*07
332
Hlt.yjinK iler iimth.-ptijA. KIujim: voiu ^. Mai £9(16.
Uie Dauer der Hauptseicho d^^ ChielItt<e^i hat wim\ von U,Oü Min. bis B9,34 Miiu, das i^t um 11 *'/„ di^n MiilcH Wortes abgmioniui^ti, iils der FttgcUtRiid von lOH — 57 cm H. P. Küi tickgiiig. Die Daii^r bei Milielvriiner r«i| der Tieferlegung witr 42,t>H Min, und Ist jt^fcxt 41,(>U Mm^ D* Abnahme der Dauor bei Abnabme def Tiefo imt« wi« friÜMr ächoti her 7orgah oben wurde, auf di^ starke Abnahmt fo| Acbstniiünire ia der Hi*hafwtwc*lKMi«^r Hueht 3&itriic Dafi Ufer lauft durt nelir tlacb am^ sü datA btfiitl des Wassei*Htandp3 von Pegel 109 bis 6B cm die Ac um ruud 100 lu i>icb v^rkUrisW, das ist um dii» Bmiti^ früheren ÜberBchwenimungsgebietes. Von Pegel tiö bis geiahr Pegel — JiÜ wurde die eigentliche \J(mrmoo%^ A» Schilf bewachsen und ungefähr 40 m breit wi^ tltN^k1<llftlcfl Die gansse Verkürzung der Läng» der Achse Ueiriigt aLm» rmai IAO m, das ist aber nur 0,H"/t> der gjinzt*n Ach^. Dir Xm- kilrzung der Dauer beträgt aber 1 1 **/o, soll jedoch der Tbcom nach unter 0,8% bleiben, da die Abimbmci der Tteii ^^M H>n cm, d«.s sind rund 2"/u der gW'j&ten Tirfe, dir rNut«r4«^ Theorie iiiicli verläiiiT^'rn nuiü (/ stAü linear im ZälihT, ä i' (Irr \ Potrii/ im Nt'iiin'r). Es kann daher nur dit- Sti- : :- licit dieses Ire i^e wordene n U t'erstre it't* ns die l)au'r so Im'c in 11 iissen. Wir dürfen dalier aus die>«-r Beo}»a«-iiti;: «' am ('hiemsce selilir|.";eii. <lal."; sci(dite llV-r auch von ^'rrii.T'r Ihritr die Pcriodeiidauer der Seiches verliältnisiuäüi«^ i>tark vr- l;in!4-'rn. W. II a 1 b 1 a l.'s hat dir ^deiclie Hrsidudnunir am M;i'i".-" h"'ol»;i(diiet. wo si( li die uninodale Seicht von .■^'►.') Miii. '• tiiirr /ii)i;ilimr (!«■< \\ asvrrstandes um rund ♦vH om ai! >• \ • t Iiiiiucilr. das ist Ulli :lJ>^lo. Die Uter an dfu Kndt!. i-^ StM'> Niiid dort rlM'iir;ill> srhi' ihudi, SO dal.i «he Ach^e um o^- Ufl-ijji- liin m läiii.('i- wird, worin auch Ilall»faü «lie l'rN.ib' hirrür «Tldickt (S. S] ).
I'iiii/' Im sc h .' i II l):i r«' A h weic ji uni^^rii siinl um rhlfnivr /ii \rr/'i(liiir!i. \\ älirmd /. H. die Dauer Ins /um IVgelstan«! ."»(> cm aiil rj>.'> Min. ah^cnommm hiit, nabin diesielbe iwitfchfli IN-vl 10 und :;<) cm deutlich his zum Wette 43^ IGli. &
■
A. Kndrii*. Die S»'«flcjhwiinkiinjitiii tltj?; Chiemsees, '13o
rtct« Beobaclitiirig mit derjenigen in den Vorjahren Uber- ijiit Der ttriind iMt nur Aei\ daü bei Pegel 50 cm djis lliclu* SiTiit'cketij , de.ssen Be^renscun^^ eine rtiiid 20 cm Iiohe Örasbrjsehung bildet, gemde ausgefüllt war und dafi also die Achse sich bin *M) cm Pe^^el niclrt lindorte, sondern nur tUif Tk'fi* utid dalior die Dauer zuuebmen miitite (s* P. 1, S* 62). Diifl Gkicbe wiedt^rholte sich bei Pegel — 40 und — 50 cm. NurJi der Zone des Schilfes füllt niimlicb djis Ufer senkrecht auf eine Tiefi! von 60 cm ab und ditö Wai^ser war bei l\*^a\ — ^0 bis zu dieser Stelle Äurückgegiirjgen und die Dauer, weicht^ auf 39,34 Min* im Mittel Kurückjfegangen war, nahm TO!i Pegel — fit> bis — 57 bis 40,07 Min, wieder 21l In der Vrrnndtrrung der Dauer n^iiegelt sich die TeniHson- fartu des Ufers wieder. Die früher unter Eis gemessone l>auer t*ndlieh Ktimmi mit den Worten bei Pegel — IKi bis '^> r:m illmrein, beidesmnl beträgt sie rund 41 Miu. Die i re Annalime (s. IV I, H. 64), dali dtis an das Ufor und iM9 Schilf aiii^efrorene Eis die Seicbeüliewegungen nicht mitmachen kann, tilm die Achse nm die Breik' dir Schilfaione verkürzt wird, tiudet dadurch seine Bestätigung. Auch die <i(i Min.-Seicbe hat gegen frliber au Dauer :ihgt«nürnmen; da aWr die Messungen früher und jet>it nicbl. pimu sind, kann die Abunhuie nicht besprochen^ ja ihrem Eig*»rähren Ih^trage ujuh nicht einmal augegehen werden* Die 54 Min.-äi3tche trat nur bei hohem Wassei-stande in tnelibjLren Iteihen auf.
4. Die 28Va Min.-Seiche. In anliegender Kurteaskizze Taf, IM Fig. 2 seien wieder f'w hei der 41 Min^-Seiche di«» Amplituden und Phasen der iÖ Bt*f>bachtungspunkte eingetragen.
Die 28'|i Min. -Seiche ist also nach den Beobach*
I ■ binodale Seiche mit dei' Schwingungsiaehse
" ij«jn — ^rhieming; Di*^ eine Knotenlinie ver-
t dstlich der Frauenin^el in fast nord-südticher
Kifdhlutig« die xweite, westnchet liegt am Eingang in
Ja
Sit^eunf^ der tuuüi.-ti^jyK. KIhm« roin U. Umi 1906.
die S c h a f w ftsc L en f^ r B u c h L Der in i t Ü f» r r ^ bauch liegt vor Hurras. Die iVlilitjrr Umu.,.»^ .*..-*, durch ilte Denen Beobachtungen ihre ße.'^täti^^ing'^ l>iii Wa Ixnvegung verzweigt mch hier, so dati die KommaiiikftlioB^i nördlich und südlicJi der Herrt^ninK**! wt, ' - * ^ in-l gung tL^ilnebmeu und der raittlere Schwingu n
dtt zu liegen, wo die Bew**gmigen bildlich and n^nllick Horrenin^öl sich treffen. Die 28'/i Min, -Seiche tsl wiwa mtl unincKtale Seiche (Jhieming— Hurras, deren Daoiyr ^ch umkf- Hcheinlich wenig ändern würde, falb* die äcbafwa}»cht*uer Bwhi rihgesjierrt wärt^, FMe P. Du Boy«sch«^ Formel (i(ihi (Br ming—Südii Ter— Harrys rund 23 Min., filr ^Tiien tifer — Harras 24 Min* Die Dauer ist dennii*ch na tfioff '
7Ai \i\iri; jedenfalls wirkt die Einengung 4m Beckens dnrd die drei Inseln nahe der "östlichen Knotr*nlinie T€»riiiigi*nid mi die Dauer, Die Einengung \m Urfaiiren rTi- -— * ^i^Li .,^ besonders ein, weil dieselbe ferner dem Ki
Die 28^1 Hin. -Seiche iat ferner uninoilale äehwii gung Harrsis-Schaf wuschen» deren Kno« neuen Beobachtungen liehrgctnau ondea} ^ Schafwaschetier Bucht, also un eine ttftrkp Bi^ckfoiii« sclinürnng fallt. Die F, Du Boysscbe ft4^gel er^ it
Strecke von 4,8 kni Liinge rund 15.7 Hiftot^ti^ bb i^,,. ^^ i 54*^/0 hinter der beobacliteten Dauer xarQck. l>ii* Schwingwg stimmt hierin mit der 54 Min »-Striche urii»0Fis0 Sms und der t>2 Min. -Seiche des Waginger-TachingeiBee« flbiirafu Dtil Achsentange der westlichen Schwingung b«M|[l ^j nar 4,8 km gegen diej^mige der ö!«tlich<»D roti 13 km.
Die 28'/» Min. -Seiche ist sonach dit» bin gung zu der :i6 Min.-äeicrke* Dn^ VerhSU..»- ^ der uninodulen und bioodaleti Seiehi» orbfilt kt>r dt nogewöhnlich groäen Wert vob 1:0^77 ( Am Wagir, - ' *' * ^!^ ; ! : '' 7'^ ^»alrigtr nai^
auf die voll . . II kiysirh^Tr'
und die Übereini^titDtnung dea ErigebuLnsee mit tl *«
gehen 'rbeoni> hingewiesen« Qmbz dnsmlhe^ WBBrom Wi^giiti^M
A. EntJrÖti Die ^eeschwatikungen doä Chiemae«».
335
bei dor 11,78 Min.-Sekhe gesagt wunte» gilt aueli vom
i«m»ee bt^i dvr 28*/« Min.-kSeiche* Ihi um Wagingersee die
ke Einschnürung bei Hörn mit dem ntirdlich<*n Knoten der
1,8 MiiL-Seiclj<3 /.usammenfiillt» wurde die Dauer derselben so
rläögert und, da der westliehe Kuotea der 2H^l% Min,-
ieiche an den Rinn gang und auch der östliche Knoten an die
Be<:kendnengiing dtireh die drei Inseln fallt» wird die Dauer
der hi nodalen Hei che des Chiemsees uocli stärker ver-
iiingart
Sehr lehrruieb ist die Zusammenstellung der Peri- odenverhü Itniase Ton (irund- und erster Oberschwin-
Rutig der schon oben erwähnten Seen, gt^ordnet nach der r5ße d ieser Peri od e n vo r h al tn isse , Unter 1\ steht hier die Dauer der uninodalen, unter T^ s^jenige der bitiodalea öeiehe in Mitj. und unter V das Ver- iltnis in % der untnodalen Periode*
|
äee |
Ti in Min. |
2\ in Min, |
V m «/Q |
|
Chieniueo |
37,& |
28,99 |
77 |
|
W;*|fiiigci«ei* |
lö,80 |
MJÖ |
70 |
|
BUumhf^jftPTseti |
25,0 |
15,8 |
G3 |
|
' ' hiior Hiieht |
6,4 |
8.8 |
m |
|
^- hijTTi Littigö- |
ruo |
68 |
m |
|
^^B ȟbtiiit |
|||
|
^mAdQ^«L« |
85,& |
mß |
ÖT |
|
r l^rh Trr!ig |
11,18 |
5,15 |
56 |
|
' |
U,B |
aio |
BS |
|
l ' r ittf'rai*«? |
44,25 |
^4,26 |
m |
|
1 , |
V2S |
n,35 |
49 |
|
•-••' |
73 |
35,& |
48 |
Dor Chiemsee, Wagiugersee und Starnbergersee
bab^*n der Itei benfolge nach die weitaus gröLHen VerhltUnisse.
Die äui^nnale \^*rli'iug»*ruug der Dauer der binodalen Seiehes
J^ den beiden erstea Beeti int verursacht durch das Zu-
immen fallen einer bezw. beider Knoten! in ien mit star-
[t'D Becken eiuscbnürurigen, wie ich e*^ oben und beim
4lJ
Wagingerst^e eingehend befip rochen habe. Daa gleioh« aucli am Starabergersee liar Fall ^n w^iii, wo Knoten Linie wahrscheinlich mit der Kinschaürting bei Uati^ 'isrnnmering Kusammennillt, wie auch H, Kbert sdum das damak einisig dastehende, stark abwdebeode Vi begründet hatte.^) Die dortige EiDengung iai abür nichl stark wie am Wagingersee, so daO auch da.s Ycrfaillati dem am Wagingersee zurückbleibt. Beide letztgeaannfceii haben abo ganz ähnliche Becken forin filr die tioinodAk binodale Schwingungsunterteilung. Einen gr^fkm OegeonttiJ bilden aber hier derChiemHee und Oenforstn; w&kimd^ BecktMiform tUr die uninodalen 8eicheji die g&tii gi«jdl» stV (vgl. S. 329), ist dii^elbe ftir die binodale Unterieilann an ^v- «chieden, daß der Chiemsee an den Anl'ang der Tabelle wd der Qenfer^see an den öchluli kommt Wührend wir am ChiemHee auch an den Knoten iler bincMbiiün Stncl]« Einschnürungen haben, Ii6g«3U di<^ Knot«n dursalbej) iim wetier an Einengungen des Beckeiiit noch an Ihsoq4«iv Htellen, ^o daß die binodale Seichu nni >itnM ncirmal^r Dm« initor <hr Hälfte der anormal großen Dauer der uninrnjnl^n Sciclie /iirüekl>leibt. Die IV-rioden vrrhiilt n i.s>e bri -i'; iihiigrii See II nähern sieh zum Teil sehr demjeni^^n v-»! Cliivstal für rpin [»araholische, konkave Seen Iffftcli- II et «'11 \\« rtc von r)S, was uiit ihrer regj'lmälii^t'n (iestait ajt :. im Kiiiklaiif^" steht. \\ ir s(dieu aus dru autLCe/ählten B»'i^[»i'l' •: dal.N auch so v c rsc h i ed e ii e \'e rh ä 1 1 n isse dt-r Periodcüd.»'.' r: von (iruiid- und t'rst^T ()l)ei>ehwiiiguug. wit- sie Hali>I.4u' n h't/trr /rit iiht rsichth( h /usammengestellt hat,"^ ) vol 1 k oniiiir! im Kiiiklannc mit der ncueu (Mi r yst aNe h »• u Tli^^Hri-
s i r h r n.
Auch die DaufT d«'r l^S '/^ Mi u.-8e icli e nimmt u.*' :^ i\i'\] nrueii I nte^"^U(dlun^^'n mit dt-m Pegelstan de alML'r«~'bt' r
'' II. lÜMit: .li.'M" li.Miriit.' ;:(). i'jooH. III. s. 45t;.
-I W. I l.ilM.il.! , S.'iCIh's odrr strliend«* S«'o.s|>i«»«.^'«'lsrhw;inkuiii!«'ß. X.ituiu. WoeluMiscliritt von II. IV^tonic. Berlin 23. Oktober lHü4.
I
fert 29,00, Wiustrr 28,10), Dir Ahnalime lü^triigt aber nur H^u und ftilirt we^^en {liüses geriugi?ii lietra^eü ukUi ym niÜieron Krdritfrun^f^iK JefltMifalis komjjensiert die Zunahnu^ iler Dauer durch rli*^ Quor^^cliriittsvorkldnerüng am Kitingang zum Tfil die JinahajB denselben infolge der Achst^uvorkiirzung iin dem fichtifti HclialViisclu^iRT Endo, Zu f^rwilfinen ist noch, JaÜ dicM* Sdcbe boi Tuittlerem und niedrigem Wasserstande mit ^ii'' 'i 1 kleiner Amplitude uud selten anflritt, was wnhr- ^1 in KniitenvcrschiLdiungen infolge der Voräuderun^ des W{ia«ier!ftandes mnen Grund hat,
5, Die 18 Min. -Solch ti und I5*ji Min-Seicha Bei der 18 Mjn.^Hfiche haben meh, if ie schon einleiiiuid **rw»Uinti einzelne Arnlaiutigen gogenülter den früheren Annnb- iri ■ him* Der Qnind >mit luuiptsücldich die Interferenz-
ku ! Schwehnng, an welcher man hei kurzen Berdiach-
tätigen die eine mit der anderen viTWedisidii kann. Die neuen Rrgehnisne sind wieder wie bei di.'n vorausgehenden Seiche*^ lo Fig. '4 auf Taf III i*irigi*tnigt*n.
Die 18 Min. -Seiche i^i darnach die bi nodale Beichtf Seeliniük-Kailhach mit der ersten Knotenlinie etwa» n^rdlt^h <Jhieming und di^r zweiten etwas sÜdHch Stock. lufolge der Komnumikation nördlich der Herreninsel €*rtolgt di<* Schwingung auch auf di&stnn Wege und wird dadurch gleich- Eeitig Querstriche* Müh lun-Wei tsee, Kndlich ist die Seiche tfifolge der weiteren Beckcnunrügebnaßigkeit, i\<dr Einengung itia Kinngange, trinodale Seiclic Seobruck-Schafwaschen mit lietii dritteo Knoten am Uinugang. Die Sohnf- ^ * ler Bucht schwingt aber nur zeitweise in dein 1 I 18 Min,-8eiche mit, wäbrcnd im benaclibarten Kail-
Imch 4i6 Schwingung immer und mit größerer Amplitude auf- tritt. Ditfse Schv¥iugijng 7.i*igfe so recht, welche kom- pliÄicrt«,*n Scb wingungsverhHltnisse in einem so un- reguimriÖigen Seeliecken mögüch sind.
Vwn Osf^ruach \m Schafwa.sdien Rillt also eine ganze uni- nodale Seiche von 18 Minuten. Es iät an der Langen Dauer
338
Sitcung der mäth.-pliys. Kloise Tom 5u Mai imS*
eben wieder die Einengung am RinnL^**-- ^huW, wddii nd dem Knuten s^iisaDuneidlillt. Dos \ r dar uniiMtfatn
8eicbe Seebruek-BckafwiischL^n /mt htnodaii^ß bi 1 : (1*4^ ilü witnler verhiiltnismaliig groß (bm ]>arabolisebi*ti Se4m ist Am^ seUn* mich Ukryatal 1:0,41)*)» ebeufallü nur verunuftcbt Auxtk das Zusammen tu] bü des clrÜten Knoieni« mti dem RtBngaiii^.
Für die 15Va Min*-Seich€' stellt die ErgübnijBie Fig*" auf Taf. ill dar. Diimaeh ist diese Schwingung di> Hiai Seiche in der Hiclitung Scn^bruck— Harras mit ersten Knoton an dem U fervorsprung n^^rdlieh Ckil ming, bei SchÜtzing und dem zw*Mten Knoten an U Südostspitze der Herreninsel, dem Knoten der 4! Stiebe, unterbrochen durch die Herreninsel, «refien RJTingang bin. Auch hier erfolgt die jerlimr gung des Wassers siidli**h ntid nördlich um «iir ntju in sei herum. Der mittlere Schwiuguiigsbaucli CUll in 4p Ibihe der Spitze des Acben/JpfeLs, d^r wt^^tltcht Yor Banaii Da Milhlen eine so grofäe Ampbtude hat, !Ulll adir w^ht- schetnlich zwischen Mühlen - Harr ii^ eine weilen* Seiche, m dag wir die 15^|, Min. -Seiche die dreili Seiche Seebruck — Harras — MEIhlen nemit^ti ' Zu
achten i^t, daß die Schaf waschcnor- auu ■\.iJbach*f Bucht hiebei nicht mitschwingen« weil die hur Wjisserbewegung bei dieser Seich« qutr zu den BuchiHi t>>li^'t. Ein Bei-spiel bi^fÜr haben wir schon in der litenitur; am Vierwaldstättersee teilt sich die Quertch« gung ron rund 18 Min. Düuer tn der Richtang Kllmatadii— Satidsstndt ebenfalls dem Ilauptbeckeu nicht mil, weil 4» horizontale Waanerbewegung *jner zur Hntipiachnis i?rfc»lgt
Uui die Theorie auch auf ein so kompliriert«!! He^-k«?« ^ Anwenden» habe ich die Oautr der Ift^/t HiD.-St'< der Nonnalkurve berechneL Di- Kuiitmi ibeser «S'bwiijgong bei Stutth .:
angeulibert alis gerade Linie darstelbm. Diu llmiiar otuE i
>) Cterilail n. T. a Seite 033.
adrün; Dits äeeseliw^nkupgen dm ChifuHMem*
399
2 31 I
nneli t'lirystal T — —-j=^ sein, wobei flJr / die doppelte 2,405 Yff h
SctoAilch1^ von Seebruck bis zum Knoteti imd k die Ordinate
0 der Nortnalkurre zu setzen ist; es ergeben sich 10,5 Min*
Iji gl&ich«^r Weisse kann di© Dauer der 18 Min. -Seiehe
Ulis der Ntinualknrve bestimrat werden. Die Schwingung i^t
itämlicb die uninodale Heiche Seebruck — Herreninsel Südost,
mlso die uninadale Seiche des Hauptzweiges der Nomialkurve
fiin Punkt 0 bis 12. t*er Kuoten fällt außerdem fast genau
in die Mitte dieses Kurvenzugea Wir kimnen daher diesen
Zweig angenjlhert als Parabel betrachten, deren Scheitelpunkt
71 l
im Knoten ist. Für die Dauer T ^^ ^^ -, wobei l die
Dauer T ^ JlL , V2gh
Flache bis zum Knoten der 41 Min.-Seicbe = 200*5* 100 qm i¥nd h die Ordinate der Kurve in der Mitte ^= 90 ■ 5* • 10^ m* i/t iMi, erhält man 15,4 Min. Beide berechneten Werte buiben also l>edeutend unter den beobachteten Dauern [titiil zwar .der filr die 15^Ja Min.-Seiche um *r2*/o und der Wert [für dir 18 Min.-Seiche um 15%. Die AnnäheruTig der Kurve ner^iU an eine Gerade andererseits an eine Parabel sind wohl adcsnml nicht genau^ aber die Abweichungen sind nicht so Iptvü tini diese bedeutenden Beträge, um welche die berechnete ttknuiT hinter der beobachteten ziirllckhleibt, verständlich zu Imachnn, »Jedenfalls sind die besonderen Verhältuisse des Sees l^k die große Breite» die flachen Ufer u, a* die Ursachen der |J"riiigen Übereinstimmung.
6. Die Seiches kürzerer Dauer. Die 8 M in-Seiehe (vgl Taf. III Fig. 5) ist die nächste ■^btTsrh wingnug zu der 15*/i Min. -Sei che, also die
^*^rkn oiige 8etche Seeliruck^ llarras; die erste Knoten- "tije beündet gich }m Arlaching, die zweite geht südlich Ubio- rtng gingen ftstadt, die vierte lauft von Felden unterbrochen j] ^' f ' : s ■' '"' ic, Beobachtungen zwischen dem . . ,. A ie§ und dem westlichen bei Harras
iilen. Die dritt.^ Knotenlinie lauft zwisclien Mühlen und
Uü
BUxaag der nm(
kf¥~
Itu^Mk V0TI1 S. M«u tSOH.
Gätadt östlich der HtrrauiuHBl vorbei gegrn Slklvti, V<iü soutlereni Interesse ist die Hcliwinguii^ im sie hei lioherem Waüserataade auch uj aufgetreten i-st und luit Heobruck glBidi«* Fluui« Eigenschwingung ilt^ Scb nfVoschener Vi iiik^bi b«lnitf tfii lieh hei höherem Wassyi^tand^, /.wischen iUl und 30 cm H. ' ungefähr 8« 10 Min. und die Bucht luacblo dmmi dk^ Sdiin^ guugeo in glLnchem Takte mit Die H Miii^-Seick* wAf aflf dii^se Weise zeitweilig die sechakr - * "
brück — Schaf waschen, wobei die bei ' Bildlich und uördlicb der Ilerreniusel ati der Scbwinfwf tt'iinfilimen. Diese Schwingung j}fjan/te jstch im G^gt^fiatt zur 1 5^ /a Miup- Seiche wohl nur deshalb in deo Winli hinein fort» weil ein Scb wingungsliuucli an den lii gang fällt f während bei der 15% Min**3i^iche eia Kootitt | der Nähe de,s Einganges liegt und die Was»erli0WtgttBf > lum Eingang der Bucht stattfindet Audi Imii Wa^Hei-^tande wurden in Hinngimg Süd und Xord dit Seiche Doch beobachtet, aber in Scbafwascbeii tsi dit nie mehr verzeichnet
Die EigOQ:ichwiDguQg der Schafvra«cbea«r Bi bat sich mit dem Wasserstttcide stark geiadvrL Pegel 101)— 80 umfaüte sie :8,rj7 Mi«,, voo P^jf^l 60 b»30< : 8, Im Min.« vun da »b triÜ die 8chwirigung s<ilir «ell^a Bei Pegel 4- 1^ t^t eine Reibe mit 7,15 Miu. Dauer iit um eine weitere hei Pegel — 17 mit R;67 Min» t — 54 tritt die Seiche wieder bHuäg und in 3t*hr i auf. Die Duuer bat dabei den geringsten IMmg erreicht. Dii^ starke Abniilime utu 2,17 Hiti.. dui <ia der nunmehrigt^n Dauer, erkhlft . V ' ' y^
xuug der Achse im Schafwu um den sehr seichbfti Uformud. Dtr ToffMUir nicht in der glaiehen Weise w\ü hm d^r I ! folgt wenlittu wi'il dii.* Schwtnguiig olt •_'" war. Ihä Jjich auch spAter uocli der 8> der Ruckt in di«eelb« littteiB ferIag«>rU>, UMhe m
ndjrSi: Dt« ^i imtfüinViinij ii dc^ Chiemiees.
Sil
Li»injiiii*ti'rbr()liiichttJti}^Bn am Itiungatig sow»UI als baiondiini MesäUügen von Seichesströmungen am liinngang^ welt'hßu t?iiio tleuÜichti Periode voti 8/2 Mio, au erkaniieti M<t, worühtT ich in i*iner eigenen Schrift Näheres mitteil ea werde* Da die Bucht oben nicht mehr ahgestimmt ist, schwingt »ie nicht mehr mit und die Bewegungen können nur mehr er^wunj^entj Schwingungen sein^ wie ich sie am Wagin ger- Tachingfirsee beobachtet habe* i>ie Am|dittide ilerselben i^ aber, wie ay»'h ilie der 17 Min. -Seiche im Tachinger^e, nur klein, so Jaü sie aus dem unruhig Vürlaufendeu Schaf waschenor Liinnogrammß nicht zu erkennen ist
Ei tut 8eiche von 4 Min. wm-de in Seebruck« Feldwlen
und Felden mit (nst genau gleicher Dauer gemessen. Obwohl
ttio PhüKen vergleich wegen der knrzi*n Periode umi der g**-
Ifio^oii Zahl autcinanderfölgender Schwingungen nicht möglieb
wnr, Sil glaube ich dennoch mit grolier VVahrscheinliclikeit in
ihr die weitere Oberschwingung ?on der 15'/» Min.-8eiche
mich^ti tn dürfen, also die achtknotige Scliwingung Beehr uck—
Harm», da die S<:hwingung gerade am Ende der Achse der
IliVi Min.-Seiche, nämlich in Seebruek. in deren mittleren
I SehwingUAgsbanche in Feld wies und deren westlichen Bauche
[bei Felden gtefunden wurde.
Die nur einmal bei sehr niedrigem WasnerBtande gemessene Stiche Fon 3,8 Min. is^t sehr wahrscheinlich die binodale Seichit der S c ha fwaac heuer Bucht. Es wurde sonst iiirgeiids eine Schwingung von solcher Dauer gemessen* Das rhaltiiis der Perioden ist 6»4 ; 8,8 ^ 1 : 0,59 und entspricht der konkaven BeschaÖenheit des Sehafwaschener WinkcLs, Di« inj Min.-Seiche wurde bei den neuen Beobach- Iteogeil nur einmal in Osternach und einmal in Schafwaschen mi und beide Male bei einem Pegelstande von rund i-l^lSem H* P- Da sie besonders in Seebruck nie mehr auftrat, liegen keine weiteren Vcrgleichsbeobachtungen vor. Eine Durch»icht der früheren Beobachtungen ergab in Crst^idt tme Verwechslung der 11 mit der 12^* Miih-Seiche, so dafi jmki) Gfitadt die Amplitude 0 hat. Auläerdem hat die Seiche
23 •
S42
Sitsung der mstb.-pby^* KljiMe fom d. jiUi iyu&.
am ganzen Ostufar gleiche PhaHe. Ich ImlU' fiir eine Oberiicli wingiiiig der 28'|, Min**Seteli# iifti zw»r für die tri nodal« Seiche Chiiuiiiiig — Ha besondere Eigeniüitilichkeit hiebe! i»t, dtJi d«r 5tilic
Schwingungsbwtich infolge Verz^^^ "- RieEliinff
zw«?! »oiche zerfällt und zwarei^i ,.. ^. i eiti« gl»|
Seebruck und der zweite gegeu HAgenmii* Die OatUt Knotenlinie tiiulj hiehei vom Achen^ififel fC^g^n ^Iniliiüi aUHbiegend nacb dem Nordwestiifer, ungefUhr 1,3 kra iNir S»* brück, vertaufeiL Für den limelsee liegen ku wtüiig Vexi^laife' beobaihtungen vor. Nur einmal wurdi' dio Schwjniptiig Mbv in einer langen Reihe unri gröüarer Arnj^l - üfwiidMi
beobachtet (g. \\ U Taf. II Fig. llK dabi . .,,,,. stimmend mh Seebriiidc entgegengesetzte l'baae. Si# dann, wie schoii früher (P. I, S. 53) betool, rterktioi Stiche Seebruck — Schafwjisrhen gewi^Mtn stfiji. Aiie^I diesi^r Seiche machte also die Bucht die Sebwingungftbiii nur zeitweise mit.
Für die 7 Min. -Seiche Hegen nur ein^dtie Harras und an der Fraueninsfl vor. S* ' - * rlreiknotige Seii^he Seübruck— Hagenaii feM . den neuen Beobachtungen scheint sie aiieh %eiiwflim Westen sich fortr.u setzen.
Die 12'/t Min. -Seiche konnte bei dcti suchungen nur vereinaielt aus dt*m Kailbacli«i»r I «i
gefunden werden, aber mit einer gegen früher iclir Amplitütle. Sie ist, wie srhon froher fP ' "' werden konnte, «ehr wahrstchcin lieb eine wies — Kai Ib ach und zwar eine binodal^
Die übrigen Schwingungen, d&js sind die t*Vi ^ die 0,5 und 5,5 und 5 Min.-Seicbr \V»iitsces* kennen aber auch auf ih tungen nach Zabl und Lage ilt^r Kurttim nitiht legt werden»
A. Endrüi: Die Seeschwankungen dm Chi
343
7. Die Einwirkung der Tieferlegung auf die Seiches.
Dadurch daß der Eintritt der Sees|>iegelseDkung des Sees in die Beobachtungszeit iaUt, war, wie schon eiu leitend erwähnt, Gelegenheit gegeben die Einwirkung derselben auf die Schwingimgen des Sees zu untersuchen, also ein Experi- ment im Großen anzustellen. Es dürfte angebracht sein diase Einwirkungen hier näher zu besprechen.
Die Tieferlegnng selbst bestand darin, dai durch Aus- bmggem und Regulieren des Seeabflußes, der Alz, alle Wasser- sti&nde um rund 70 cm erniedrigt wurden (in Wirklichkeit heifägt die Senkung bei Hochwasser 60 cm und bei Niedrig- wasser 80 cm). Die Seetiefen sind also durchweg um diesen Betrag geringer geworden. Durch die groLie Sommerdürre des Jahres 1904 trat außerdem ein ungewöhnlich tiefer Wai^er- stand ein» der bis — 59 cm H. P. zurückging. Bei der Flach- heit der Ufer änderte sich daher die Seefläche bedeutend. Die Änderungen sind deutlich aus der Karte auf Taf. II zu ersehen, in welche die neue Uferlinie bereits eingezeichnet und die frühere Umrißlinie durch die punktierte Linie angedeutet ist Bei — 60 cm wurde einmal die Feld wieser-Bucht voll- ständig und die Hagenaner- Bucht zum großen Teile trocken gelegt. Weiterhin wurden die Kinengungen bei Urfahren und am Uinngang bedeutend verstärkt; erstere hatte, wie schon er- wähnt, bei Hochwas.ser von 100 cm H, P. eine Querschnitts- fläche von rund 2000 qm und bei — 60 cm H. P, nur mehr nmd 1000 <|m, letztere eine solche von 2*>0{J qm und dem seichtem Wasserstande nur 1200 qm» Außerdem wurden Kwei kleine Inseln östlich der Herren insel und mehrere größere Landzungen frei, so an der Nordostspitze der Herreninsel und Krautinsel ein Üfervorsprung von 400 m Länge, bei See- bruck ein solcher von rund 300 ni; eine neue Halbinsel er- streckt sich bei llarras uod eine weitere etwa.s südlich Barras 200 m weit in den See hinein und nördlich Stock zwei kleinere von 150 bezw, 120 m Länge* Ferner wurde rings um den See und um die Herreninsel ein 50 bis 100 m breiter Rand
844
Sitatung (J**r math.-pbf».
^Su Ifiu tt»6
trocken gelegt* Etnllidi hi jt*tyi der AiüAub ikh r^^nr L'twii 2()U m weiter in den Stve hin ein Terlegi.
Wie man sieht, mnd die Verändernti|ifen Ltuderliiii deutende» so daü dnne Ein wirk mij^ Jiti f " ^ ^ üKchoii im voriujs zu erwarten war. Dies« :. . mal in einer Verilnderung der Dnuer »IJi^r t^ Um dieselbe üUerblicken xu können, sind die J! Danrr bei dem frQheren und jetzigen MiHclwaÄiv Tabtdlü 8. iU9 znsummenj^i^tidlt. Darnach Iia'^ tjei den Schwingunj^en Ton 41, S6, 28^1» IB, 1^% und 0,4 Min. ahgenonimen und bei d t«b
8 und 7 Min. ziigen»jmmen. Die A .,..,,. i^ habe ich bei der 41 MiB,-Seiche ein;(ehBiid bt'Hjiriirlif«: m durch die Verkürzung der Achse um einen seicht» verursacht. Die gleiche Ursiiche trifft wohl u übrigen St^hwingungen zu. In der VerlSiig«*ruuc i-r l^ hei den anderen Seiehes dugt^gi^n kommt dif TicfenTtfrriuKW^ mehr zum Ausdruck, wm\ dan eine Ende •
nicht verkürzt >^"ird und auch t\us mitUm . .,.,
nicht auf seichten Ufer ausläuft. Writi^hin iri*ieu ntehr^
SeieheH bei tiefem VVasserKtande gnr tiicfat mehr #^
wie be??onders die 10,7 Min.-8<*iche» welche fr"* i^i
Schwingung des Weitsees war, ebemwi die L Am^~
und die schon iTwäbnte hi Min.^Seiche. Andere Sei^AiMi
dagegen neu auf. wi^ die von 6,5 und '»,7 MiiK-f* Vji
andere sind viel seltener tai erkennen, wi** U.* .
Sfiche und die 4 Min. -Seiehe und endheb niirhri«r# iri*-! fein*
figer wie die 86 Min«*Sei€he und 6.4 "*
waschen und die 9*/» und S Min "^ --^
Hieb auch die UfMacbe der V* er'
Heich«^ nicht angeben laut, bo rt*vstt>hmk wir •
Wirkung im allgenieinen. Diin^h T '
llfer wird die Dauer *o viTriindert, ! :_
Knotenlinien irtark yerschohen wird nixl diuliircii 1 unr* kpit eine Mtärk^n*
AWtiirHiiMrig dlSH SJeeWtll» «llf dlf -Hl/.*.' HM- *m iiwM'^T i.j^ rf
Oder es wird die EiöeiigMii^ au bt^tiütmten Piinktun so ^tark, dtJi dlt^ «*itit^ iJtJt^r andere Seiche von der betretlendeii Daiior ujcfat mtdir stabil ist Lt*hn*eich atnd hiefllr die Untei^ucliuiigen nm Wagiiij^er^TacIuiigersee, wo keine bijuKkle Suitshe des gmQZ«^n ifcckeus wogen Jer Lage der starken EinöcliuCu*inig tiiüglich ist mxd wegöu der Einschnürung bei Hörn die bino- dale Schwingung des Wagingerseas instabil ist, 'Auch ilie Ein- engung bei Ituppen^wyl um Ziirir.bersee Ist nach Sara^iu wohl diu OrMiebe datllr, daü dje uninodalyo und biuodnieu Setehes aiiih m sebleeht entwickeln. Diese Ergebuisse umchi'n e^ verstand I ich ^ warum in unregelmäßigen Si^ttheckun nicht alle ?^eiehes jeder Knotenzahl auf*
Zusammenstelluiig der Hayptergebaisae,
Der Ohieitmee stellt in der Seichesfbrschung in gevri^sser ßea&iehung ein vollständiges Noviim dar. Während bisher vor- iyi»^gt*ud Seen mit nij>*geH[>rnt!hener Läny^srifbiunK untersudit wurden, liegt hier /Ann er^ütennial die llntersuchmig eines See- lifKikeiis for^ dessen Breitenausdehnungen van fast der^jelbeD (rrülMiiioninung wie »eine Llingsdiniensionen sind. Man kann, um ain akustische« Änalogon lieran^uziebeTU die &hwingungen dvT bisher untersuchten Seen nüt ausgesprochenem Ltingfttal- wege mit denjenigen von Saiten mit variabler Dicbteverteiinng 9erglflich#^n; der ClMemsee nnt seinen vielen Schwin^rnng^^rich- langen entöpricht dagegen einer Cliladniachen Klangplatte von wAr ttoregelmäÜiger Uuigren/*ungf einer Plati<^, &us der i^gar ilorcli die Inseln Teile ausgespart j^ind. Es kann nicht wunder Biflimen, dal^ bei einem derartig komplizierten, aber immer noch ^Jivviij^ungB fähigen Gebilde ilbe.rau.s niunnigfache Eiuzel- forineu dt» ächwingungsbildes zutage treten mußten i derün Chamkteri ' ' tch dem Vorausgehenden im wesentlichen aus folgend«*«! ri:
L Aid Chieinfiee konnten 17 Schwingnngmi verschiedener Dttueft wobm die untt^r 3 Min. Periode ndanttr nocli nicht mit^ gwedmei tdnd, gdiixkkn und die Lage dür Knoten und Bäuche
346
8it2UDg der nmth.^ph^iu KloiBio vDia i. Mai VM,
der häufiger nuftretenden Seiches aul Oruii-' «■ **ii R*M.I.*^4an m\ 19 versckie^leTien Sensttellen mittels Hell»! TJietcr and 12 weitereti PunkUm miiteb des Zhii^ü zum Teil ganz genau festgelegt werden.
2. Die HauptHchwingung des Chiemswm vim n uiu ujur lc*rer Dauer schwingt in rler ilichtung Schafwii^cbett— S^vHfbd mit der Knntenlinie durch die Südo^tibpitzt* d«^r lii*mfiui]9d gr^ Urffihreii. also imterbrocheii durch die Ins<»l* ' * '^i&giiiipj|
atlise int du bei fast halhkrtji.sföriiiig, Di»* A, n »ipi
Westen 6 mal so groß ab ini Osten
ä* Der Chiem^ee hat zwei wtttter«; utiiiioiljile Sckbei« i nur selten auftreten und zwar eine ^otche Ton rund 54 Mk" Dauer, niit der Schwingungsrichtung SebufwaNzheo — Xoriafeff der Jderreninsel — Chieming und eLne wi'itBn* ?oii un^ppfikr 36 Min«, welche ebetifallB von Schaf wachen nwch Uüfonf schwingt, aber längs der südlichen, liefernd Umoe.
4. Die Anwendung der P, Ün Bov * '* , methcide «rrgibt THr die Duner der 41- tif. --:rijr
hefriedigeude Werte, remagt aher bei der K^rrchntiii^ 54 Min.-Seiche vollBtiindig. Ein Vergleich mit doo uttta SeicIieJi in anderen ht^ruitsi untersuch U*n 8eeii !■• »Vn .W gebnis, dali die Dauer nach der P. Da BgfÄ)*clii»ii fnrmel in Hynuiietrisch konkavem Seen atu groll » i wie auch die Oh rjstal^he Theorie lehrt, daü ' rtHyuniietrischen 8een, wu der Knoten gegvn stark verlagert ist« die Annähenmg ititie ftute wird« wiB Oenfernee und hei der 41- und ;i*> Min -"^ Fiillt aber der Kriotttn einer Schwingung .,. ,. mit starker Beckoneinöchtrürung, so wird die iHnür useä Formel viel zu klein, wie bei der M Miti und der ♦)2 Min,-8eiehif de« \V- - - Anwendung der exakten ChryM
Cliiemsee wegen der idotKÜrhen, itUtrketiiju<tf^GhiitUd9]idi »üwohl ttl« heiMinders wegen drr gegotiftber deijenigen in 1 r !h
Ä, KndüiöBr Di« Seest'hwankuiisföij dm Chi
347
5, Ein*^ 287^ Min. -Striche ist hinoilale Schwingiiiig zu der Ilfi Üiü.-Seiche in der Kiühtung Ostufer - Sehai'wa^cheu, wobei die Wusaerniaade Kowobl südlich wie nördlich der Herron itiael ■ü.'ilil^t ist. Die tMh'che Knotenlinie lauft von Feld wies list-
di>r Fraueilinsel vorbei^ die wt^stliche befindet sich genau luii Eingang in die Seh atVasch euer Bucht Dar niJttlere Schwingungäbaiiüh HiHt vor Harra^. Das anornjale VerhUltnis TOD Orund- und erster Obersehwiugung, l : i\17, erklitri sich Öberviiiif^timnjend mit den Ergebnissen an anderen Seen durch
Zusanunenfallen der Knotenlinien mit starken Becken* [iilrüiigen.
6* Eine weitere Seiche von 18 Min, ist Äiveiknotig in der irk al*gebtigenen Uichtung Seebruck Südufer— Kailbacl* und xu|r|ttich au<'h uninodab' Qnerseiche Mühlen — Weitsee. Zeit- weise schwingt auch die SchatVaschener Bucht mit, wobei am inneren Ende de^ Hinngangs eiu weiterer Knoten entsteht, su düJ» dicw Schwingung zeitweise dreiknotige Seiche der Richtung eb ruck— Schat waschen ist
7. In einer Seiche von 15^^ Min. Dauer konnte die binodale Schwingung Seebruck — Rarrus erkannt werden, wobei die 1. Knotenlinie südlich Arlarhing liegt» und die 2. säüdöstlich d«r Herren! nsel, ssnsammen fallend mit dem Knoten der Haupt- Schwingung und nnterbroclien durch die Insel, gegen Osternach l£iiA. Insofern kann sie auch als dreiknotige Seiche Seehruck — Süd ufer — Mühlen bezeichnet werden» Auch die nächste Ober- acbwinguog zur 15^/a Min.-Seiche von 8 'Min. Dauer wurde j^_ .1 _ .1, , .1,1-,, jjjg^^, vierknotige Seiche Seebnick ™ Harra^ ht B< serstande, wo die Scbafwaschener Bucht eine
EtgetLsciiwingung gleicher Dauer hatte, setzte sich die schwin- gende Bewegung auch in diese Bucht hinein fort aJs sechs- kn4itige Seiche Het^ir uck - Schaf waschen . Endlich is t d i e 4 ,2 M i n ,- Seiche «ehr wahrscheinlich die nächste <Jb er Schwingung zur 8 Hiii.-SetGhe, w^elche sich aber nicht in den Schafwaschener Wink«! fortsetzt**, ho dal.i sie ak acht knotige Seiche Soebruck— Hju'ras gelten kann.
348 8it£uii^ ik'T nuvtli. pby^. KIaaw rvmi fi. Mat IMft.
t$. Gioe 8üh Windung voti 10 J Mio, tuiUlen»r OiMür dreiknotige Seiclie Weitueo -Iiiüekee; lialiei zerlÜlli i^ liclie HchwJiigutigsltauch in zwei gf^ireiiuU lüiiicbti, r-itten öslliclieu bei Heebnick und ejuen südt»^t'- ^ - ^ *'■_■ Auch iliese Sf*iche teilt s^ich zt^itweise dt-r .^ . n
iitit und ist dann vierknotige Seh wingungWr - S-^liAfwondia.
Üiüse S«iche ist. mit derjenigen von 2t^*|i Miu. und Ytm 18 Mii. SU recht ein BeiH^ael dafiir, welcli kotujdidtvrt^ Hi*liwiii||niOf{^ Unterteilungen in einem so unrrgebtiälüigidii BiMTkitn niTiglicii mti
9. Eine Seiche foii i2Vt Min. tritt ntir tin Inüdne nl iiuijiTdeni noch in Feld wies auf und ist hehr wmhnrheisAici die zweiknytige Seiche Peldwies— Kailbach, f*^"-* ^^**!i^fB t» 7,1 Min. ist schon früher ab trinödiih* Sihwu.. r^brnd- Hagenau aaehgewieafii worden und aeizi sieb naeh den ntvit Üeobachtungen auch in den Instdiiea fort. Weitere Sekkei nn 9,5 Min*, 0,5 Min., '}J Min., 5,(» Min. imd 3 Iftu. iifitM Mt 4111 einzelnen Punkten des Weitseos und d» üiehi m» biofif 21 uf, daß ihre Knoten and Käuche mit SieWrlteit milfg«fiuifa werden konnten,
10. Die Schal wiischencr Bucht endlich hui t-inif uniayiik Eigenschwingung von 8,57 Min*, welche oiit deni Vftum^r^^f hi.H 6,4 Min. abnahm, wo datui die Buebt für di«^ gleichsam .sehr gut abgestimmt war. Atich die liifioii der 6,4 Min.^Schwinguntr konnte mit einer Dmaor ¥Oi. genie^^^sen werden.
IL Einen bedeutenderen KinnoG auf die Unt^rt^ntung übt nur die H^rrtfiiin;^!» die »US. Einmal teilt sie den Inselsee in xw- folge ihrer Tiefen- und Quer8chnitt«anter9cbii»de Eig^nscii«»* gnngen vei-schiedener Dauer MehnmU A*
Seh wi n gungen erlblgeii die .t < i f - m j ^ i ., ^ ^ . - - — n ^fidU
und nCiriÜieh der llerr^ninseL ao datü die Ki 4m Au
die lni*el in zw«i Tnile lertegt werdim. Fumor wifd <t " ' ■ n die in<*rk<r^<'
tu ^ liigttug, nütnlie}
Ä, Endröfi: Die Seeach wanlcungen des Chientst^e«. 34!^
sugleich Längs- und Qnerseiclie sein kann. Die Beobachtmig auf den Inseln, also mitten im See, ergab eine etwas groüere Amjilitude, als die korrespondierenden Funkte am Ufer haben, und ennöglichten außerdem die endgültige Festlegung der Knoten mehrerer Schwingungen.
12. Die Seichesuntersuchungen an einem See von so kom- plizierter Beekengestalt und Ümrißtbrm haben ergeben, daJa Seichesbewegungen nach den verschiedensten Richtungen mög- lich sind, daß ferner jede Bucht Ende einer Schwitigungs- richtung sein kann, daß weiterhin die Scliwingungsrichtungen sich verzweigen können. Wichtig ist endlich das Ergebnis, daß mehrknotige Seiches nur einen Teil des Sees einnehmen können und daß nur sfieitweise auch andere See teile im näm- lichen Rhythmus mitschwingen. Eine Bucht schwingt nicht merklich mit, wenn die Schwingungsachse quer zu derselben y erläuft,
13. Der jeweilige Wasserstand des Sees und dessen Ver- änderungen Üben auf die Dauer der Schwingungen einen zum Teil bedeutenden Einfluß aus, indem die Dauer derjenigen Seiches, wplche gegen seichte, flache Ufer schwingen, hei Ah- nahme des Wasserstandes ebenfalls abnimmt, bei anderen zu- nimmt. Besonders stark änderte sich die Dauer der Haupt- schwingung, welche von 44,05 Min- bis 39,34 Min., also um ll°/o der mittleren Dauer ahnahm, als der Wasserstand nach und nach von 109 cm bis — 57 cm H, P. zurückging. Eben diese starke Veränderung der Dauer läßt schließen, daß flache Ufer auf die Daner der Seiches auch in sonst konkaven Becken einen merklichen Einfluß ausüben. Endlich bewirken die Ver- änderungen des Wasserstandes, daß einige Seiches zu Zeiten selten und mit kleiner Amplitude auftreten und rasch gedUmpft werden, andere sich überhaupt nicht mehr zeigen. Durch dieses Ergebnis wird verstandlich, warum in den einzelnen Seen nicht alle Seiches jeder Nodal i tat angetroffen werden. Die eben ge- nannten Beobachtungen wurden nur dadurch ermöglicht, daß die Tiefertegung des Chiemseespiegels in die Beobachtungszeit
350
SitKüng der math.-phya. Klaase vom ö, Mmi 190$,
tiel und hi&durch die Differenz des höchsten und tiefste Wi stajides den hoheu Betrag von 1,66 in erreidite*
Gleichseitig mit den Untersuchungen der Scfawingit]^ formen des Chiemsees, deren Ergeh ni&se in vorliegender Sdui mitgeteilt sind, wurden umfangreiche Beahuchtungirn über i Ursachen der Seiches angestellt und zugleich andere tott 4 äeiches in Zusammenhang stehen dt' Prohlenie gi*aplij^kmliadi Ntitur in dieselben einbezogen, worüber icli spiter tu. btricU gedenke«
Traunstein, Äpril 1906.
351
Abhandlungen zur Elastizitätstheorie.
IL ie Eigenschwingungen eines elastischen Körpers mit ruhender Oberfläche.
Von A. Korn.
iSing^tauftn 5. Mai.)
Nachdem wir in der ersten Abhandlung gezeigt haben, 3 das elastische Gleichgewichtsproblcni :
dX
dy dz
in dem elastischen Körper t
u = 0,
V = 0, an der Oberlläche m,
w = 0,
— l<t< + oo
i gewissen Stetigkeitsvoraussetzungen über die gegebenen nktionen
X, y, Z von x, y, z
ts ein und nur ein System von Lösungen u, t;, w zuläßt,
^(•nttgen und an der Oberiläche Terschwinden. Dubtii mo«! di
5) ^<4<l<---
Kofigtantcn, welchE? ivir ab die denelaatiiiebeiiFuttkliiii
tripüln ILV^W^ zugeUörigen /iulilün biisEittehneii milWn*
Zur Bestimmung tkn* Eigenschwingungen eißi« #brii«
Körj^ers büi njheiul(?r Ohr rfl siehe haben wir Funktion^ P^
/ii hestimiiKMi. welrlir in t den Differcntialgleiclinn*^«'!! ^^ni:.:'
<'»)
B(-) d^ V
+ /.' -= n' ■ ,, , (/.-, n'^ Konstant^'n «h-s M. .
3(-)
dt'
lind an i\vv iiwuv.v vcrscliwindm. dodfni <dasti<clui! F " 1 lonrnt ii|)»'l r ][ \W ist nun «du«' idastiscdir Kii^'H^rltu ini: ln'i lulifiidrr ( )l)<'i-tläclit' /iii^eordnct :
( 1 A'ln, {^) h.dirhi^re KoiistanU').
|
r |
= r |
•OS |
|
r |
^- i; |
■( )N |
|
]V |
- ir. |
•< »s |
I
A. Korn: Kigenschwin^iTi^en einea elastischen Körper«, 3^3
und die betreffende Schwingungsdatier bestimtiit sich aus der tleiu ehistischen Funktionentripel zugeordneten ZabI A; durch die folgende Relatiüu:
4
8)
T —
\ n 0
Die Theorie der elastischen Funttioiientripel bißt übrigens nicht bloß diese eine Anwendung zu. sondern die Verwendbar- keit der?5elbou ist dieselbe, wie die der Theorie der Foincare- sehen harmonischen Funktionen.
Es läßt sich Eeigen^ wie wir sehen werden » daf^ sieb jedes Funktionentripfd tt, v, w von gewissen Stet i gk e itse igen seh aften nach den elastischen Funktionen tripein entwickeln lüM:
9) ^ ^ ^ S"" ^« f^«i C^'i Cj , . , Konstanten).
Nach dem Beweise dieser Entwicklungen kann man das System ron Ditterentialgleiebungen:
4v+ Je-— = ej*-— r-, äw A-k- =0-^ — -^ ,
10)
das System von Differentialgleichungen:
11)
3^ ^3^
und auch das noch allgemeinere System von Differential- gleichungen :
354
Sitzung der mätb.-phjH. Klasse vom 5. M*ü 11^06,
12)
3/'^
. , ,3» ,3»« .
30
'3^
^♦P + *,-="* ^+ A* ^
3*'' 37*
3r
37' 3w 37
F
r
in sehr allgemeiner Weise bei gegebenen Anfangs- und Grenz- bedin gungt* n in te griere n .
§ 1- Ich stelle der Untersuchung den folgenden UUf38atz voran: Hilfasatz. Es seien
ujtfjwj (i = 0, 1, 2 , . .p)
p + 1 Funktion entripel, die mit ihren ersten Ablei- tungen in T eindeutig und stetig sind, an der Grenze verschwinden, und von denen Bonst nichts voraus- gesetzt würde^ als da^ die UjVjWj derart linear unab- hängig sind, dafä keine Relationen von der Form statt- finden können:
i;iA«/=-0,
HißjVs^O,
E//?if(V = 0
im ganzen Inuenraum,
wo die ßj reelle Eonstanten sind, die der Gleichung:
/5§ + /n + -" + ^; = i
genügen* Mau kann dann stets die i> -j- 1 reellen Kon- stanten: '
80 berechnen, dal^
13) al + al+... + al=l
und die Funktionentripel:
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. '^55
u = £i aj Uj,
0
p
0
p
W = ^j (Ij Wj
Ungleichung erfüllen:
S{u^ + v^ + w^)dT
<y.
a eine endliche, lediglich von der Gestalt der Fläche längende, von den Funktionen m^-v^k?,- gänzlich unah- igige Länge vorstellt, und wo:
««»li + ^-ü + ^if,
dx ^ dy ^ de
|
dw |
dv ~ dz' |
|
|
du |
dw dx' |
|
|
»etzt ist. |
l dz |
du |
|
Es ist in der Tai |
• • |
'-i::-(B-',:)i+«te-(:"-::)ii"'.
«= — ^[uAu + vAv-Y IV A w\ (It,
K ikmXl 24
356
SÜKung flcr mAth.'ijliyä, IClasse vom 5. Mai 190(K
und wir wissen nach döiii Beweise eines Poiiicareschen Satzes,*) (liifa bui gL*nilgenil grofjein p die Konstanten nj so bestinuiit werden können, daß:
J-"-<^^J[(r«)'+G'3*-'a>'
19)
i i
Wir haben in dem bekannten Beweise des Poinear^schen Satzes das Gebiet r nnr in eine Anasahl < Teilgebiete TjZu ver- legen ^ und die Konstanten tij so zu berechnen, daß für jedes Teilgebiet r
20} if^ ^^ ^ S^ '^^ ^ J«^ dl =^ 0,
7 7 7
dann ergibt jener Beweis auch unmittelbar die obigen Formeln.
^
§2.
Wir stellen uns jetzt das iblgende Problem: Gegeben sind drei (abteilungsweise) eindeutige und stetige Funktionen der Stelle des Innenraums f\ f\ f^, von denen wir voraussetzen, daß in den Teilgebieten, in denen Stetigkeit Yor- handen ist, für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Ent- fernung r,j:
oi\ i_ r /• I i^.T— j ^ * ^ n ,,1 J, j'ig-i, endliche Kon- j LiJ\§ )fs\a^ ; i-w f 1 stauten, X echter Bruch.
Es sollen drei mit ihren ersten Ableitungen eindeutige und stetige Funktionen U V W der Stelle des Innenraumes so ge- funden werden, daß:
") H. PoinföiH, Bendiconti det Circ. Mat. di Palermo, 1894; A. Korn, Ai»h. zur Potential tbeorie 4 (Berlin, KenL Döinmlcra VriIhj? 190i),
A. Koni: EägenBchwingungen eines elastischen Körpers.
357
^U+k^^--\-PU')^-f„
AV+k
se
+ x*r =-/,,
i ^* gegebene Zahlen (—1 < * < oo), und daß an der le <o:
ü = 0,
F = 0,
W=0.
Wir bilden successive, entsprechend den Untersuchungen »r ersten Abhandlung zur Elastizitäistheorie,'') die mit ihren t Ableitungen in t eindeutigen und stetigen Funktionen:
UjVjWj (j = 0, 1,2 ...)
^«0 + *^' = -/;.
/ivj +k
9y de
— Vj-l,
/lv)j + k — - = — tt)y_,.
.; = i,2,..
m T,
') Wir könnten auch ebenso leicht das allgemeinere Prol)loiu be- In. in dem statt U, tp^ U steht, . . . und 7;'^ eine überall von nnll iedene, positive Funktion der Stelle des Iiinenraumes ist, die nur fthnlichen Bedingung 21) wie die fj g(>nügt. ^ Diese Ber. B. 86, 8. 87.
•24*
bT
«,-0,1
W| = 0. Können wir zeigen, tlnü
daß die Reihen:
liniCA»VMj=0
2i(A'yn^
0
Ly(a^»i
ersten Ableitungen eindeutige und stetige Ftinktioiien
Stelk des Innenmuines vorstellen, dann werden diese Reihen IM die LfSsimgen der gestellten Äulgabe repräsentieren. Bevor wir zn dieson Konverrfenzbetrachtun^en überquellen, wollen wir einige i Eigenschaften der aufeinander folgenden Funktionen tij Vj w-^ kennen lernen.
Wir wollen voraussetzen, es bestehen zwischen den p -}- 1 Funktionen tripein
iijvjwj (.; = 0, 1, . .. p)
die Relationen:
p
26)
l^ißj Vj= 0,
^ißjwj^ 0,
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 359 wo die ßj reelle, den Gleichungen:
27) ^0 + /^ + • • • + /^^ = 1
genügende Konstanten vorstellen, und wo j> eine endliche Zahl ist. Wir wollen zusehen, zu welchen Konsequenzen dies für die drei Funktionen /*, f^ f^ führen muß. Wir werden zu- nächst zeigen, daß man aus 26) stets drei Relationen von der Form
0
p-i
28) i]2/y/tv = o,
0 0
ableiten kann, wo die yj C/ = 0, 1, . . .p — 1) reelle, den Glei- chungen :
29) y? + y? + • • • + 7\.x = 1
genügende Konstanten vorstellen, in folgenden drei Fällen:
1. Wenn die Gleichung:
30) Ä^ + i^i^''"*+ '•• + /^P = 0
eine komplexe Wurzel:
a;, + t a?j {x^ 4= 0) besitzt:
2. wenn diese Gleichung eine reelle, negative Wurzel besitzt ;
3. wenn diese Gleichung eine positive Doppelwurzel hat. In der Tat berechnen wir die p + 2 Konstanten
so, daß:
^Ti = ßi + «-*^7ot
------ a^O,
^Yp-\ = ß^-\ + ^^Yfi^u Ü = ß^ + axy^^i,
uur // Weiöeu möglicli ist, entsprechend den /j Wiir2elji
._ Üleicliung 30), so folgt uns 26):
J^o «'o + ri t^i H — + ?>-! *^F-i ^ ^(^0 «'i + Ti^t
+ -'H-?V-i*^^)
32 a)
oder :
32 b)
^(Yo^h +?!% + h Xp-i%) + * 3^^ (/o^i + J'i ^*
H h 7p-i Op)= —X (>'o t^i + 7l ^8 +
^(}'0^1 + 71^2 +
H 1- >'p-iö;,) = — ^(j^o^^i + ^'i^^'^i H h yp-iw^p).
Hat die Gleichung 30) eine komplexe Wurzel x^ + ix^ K + 0),
^-^'p-it^p) +f^^{yo^t + yi^2 ' + yp-i vp\ + yp-i «^p) + * ^ (^0 ^1 + Yi ^i
und setzen wir 33)
}'o ^*i + ^'i ^2 H 1- }'p-i ^*p = X+ iE,
yo^i + ri^^a + h }'p-i iVp = Z-\- iZ,
so folgt, wenn wir die Gleichung 32 b) bezw. mit
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 361 X-iS, Y—iH, Z — iZ Itiplizieren, addieren und über den Innenraum integrieren :
-/[
a(X-ig) aCX+i-ä") , 3(X— i^) 3(X+i^)
. ^ 3a; 3a; 3y 3y
' 3(X-ȣ) 3(X+tj) 3(r-ig) 3(r+i//)
3ir 3^ aa; 3a;
3(r-iH) 3(rti^/) , 3(r-ijj) 3(r+i//)
3y 3y 3« 3^
3(Z-iZ) djZ+iZ) dJZ—iZ) 3(Z+ iZ)
33; 3a; 3y 3y
(o;, + ia;,)X(X» + T» + Z» + ^» + //» + Z») rfr,
alt, falls Xf 4= 0) d& die linke Seite reell ist :
i* (X» + r» -f Z» +£•» + //» H- Z»)» dz = 0,
' x= r=z=5 = //=z = o,
»r:
i + h yp-i«p = 0; yoM?, + y, w* H H ^p -i «'p = 0
d hieraus durch die Operationen
'3a; 3y ' 3^
) Gleichungen:
X ( XoWo 4- yi «1 H H yp-i «p-i = 0; r„t;„ + y, «'i
[ + — + Y,-iv,-i = 0; yo^o+yi«!--! t-}'p-i«<'p-i = 0.
B62 Bitzung der niatb.-phjB. Klutse vom 5. Mai t904i.
Hat die Gleiclmiig 30) eine reelle, negative Wurzel
X ^ — xi^
so folgt aus 34):
-/[pv(v:)V(vj)M:4y+(u>(r?r
und hieraus wieder: 35) und 36), da lints eine Summe vod lauter negativen Gliedern stuht
Hat schließlich die Gleichung 30 b) eine positive Doppel- wuniel
37) s = x,
so können wir die p Konstanten
<^rt*'t
Äp^a*
so bestimmen, daß sie zusammen mit x die Gleichungen erfüllen:
38)
^^1 = Yi + ''<'o^i
i+0
0 =^ j'p_i + bdp.^x,
und wir können die Gleichungen 32 a) in der Form schreiben :
F—2xF,+i^F^ = 0,
39) G-2xO, + x'G^ = 0,
H—2xH^ + x^H^^ 0
A. Kom: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers.
40)
^t = ^o«t + ''»**» + G' = <'o<'o + ^i''i +
■H'=*o«'oH-^«<'i +
li^ = ^oW, + «>,«', + Es folgt aus 39) und 40):
363
+ ^p-2Wp;
+ ^p-2t;p-2, + V2 «^p-1 , + ^p-2Vp; 4-(Jp_ii(;p_2,
Diese Gleichungen multiplizieren wir bezw. mit (-F,), i-G,), (-£,), addieren und integrieren über den Innenraum, ditiin ergil)t sich:
J* {F' 4- G^-\-H^-2x (FF, + GG^ + i///,) -Yx\F{ + G\-\-Ei))dx = 0, und hieraus:
F—xF^ = 0, 41) G — xG^ = 0,
H—iH, = 0, das sind Gleichungen von der Form:
yo «*o + ^i Wi H V »-1 Wp-i = 0,
n'^o -^ Yi^x -\ V Yp \Vp.x = 0,
^o^^o + ^1 *^i H h }'p-i ?^>-i = 0.
Wir sind damit zu dem Ilesultate gelangt, daü man Oleichongen von der Form:
Ml
»Sitzung der tuutli.-jjhyH. Kkuä^e vom 5, Mui llHXi*
ßt^%+ß^t>, + -^ß,P,^0,
stets auf üleichüugen:
ro«*« + r^ «1 4 \- ^« ***.==(>,
^'^) ' yii% +rt^i H h Tm *^«* = t),
reduzieren kann, in denen die
n Yi - ^7m reelle, der Relation:
43) yj + j,*-!-...^^;
1
I
genügende Konstanten vorstellen und so besclitiffen sind, daß die Gleichung :
44) r^:^ + y,x^'-' -^...^y^=.i)
m positivts einlache Wur^ehi besitzt.
Bezeichnen wir mit x^x^ , ^ , Xm diene m Wurzeln, so ist» da eine Doppelwunsel nicht existiert, die Determinante:
1 1 ... 1
I
+ 0,
und wir können somit mit Hilfe der Gleichungen:
«, = X-* Ui + a!7' tr, + . . . + a;;;! U^, . 45) { m = X-» Ux + asf * tTä + ■ • ■ + x~^ U„, .
'} Je lEwei analog« Gleichungen, in denen ftbenill t» dnrtih. v bezw, w ond U durch K bezw. TF eu ei-setaen ist.
V
A. Kom: Eigenschwingunf^en eines elastiHchen Körpers. 365
die Funktionen
U^U^ . . . Um linear durch die u^u^ ... Um-\ , K, Kj .. . K«, , , „ v^r, ... Vm-ij
definieren. Aus 45) und 42) folgt nun, ia, x^ x^ . . . Xm die Gleichung 44) erfüllen, auch:
u^ = ^f«» Ui + a;, - 172 H h a:-»» f/,„, ...,»)
so daß wir die
C^i^.W^- 0 = 1.2. ..m)
anstatt durch die Gleichungen 45) auch durch die folgenden Gleichungen definieren können:
46) uj = x-JU,+xpU2+^"+x;;^JU^,...^) 0*== l,2...m). Nun folgt aus 46) und 24):
47)
-i- . . • + x-J {aU^+Jc -'^), ... 0" = 1 , 2 . . . m),
und da wir die Gleichungen 45) auch so schreiben können: 48) Uj.i=XY^i-^W,-\-xi''-'W,+"-x-'i-'W^,... 0 = 1, 2. ..w) auch :
49)
j = l,2...m.
Das .sind dreimal m lineare und homogene Gleichungen für die m Größen:
I) Ju zwei anaIo)^e Gleicliunfi^eii, in denen flberoll u dorch v bezw. tu und U durch F bezw. W zu ersetzen ist.
3$6
Sit^uit^ dev math.^pbys. Klusee vom 5. Mm lÖOti.
bezw. A Vj + k g*^^ H- X; Ky,
^ = 1,2
t»,
es folgt somit, du die Deteniiinaiitf dic^üer Gleicliungeii ^ U ist, einzeln:
50)
IM.
Die ei'sie^ Oleichung 45) lehrt uns somit: Es ist bei unserer
Voraussötzung :
!«„= f7, + t7, + -.. + C^-,
51) fo= K, + K, + ...+ r„,
«<'« = 'n + >^. + --- + »n.,
wo die Uj Vj Wj linear durch die iiy ly i/^^ uusdrückljtire Funk- tionen des Iimenraumes von t€ sind, welche in deruselbeo den Düferentialgleiclmngen genügen :
^^i+^^ *.*''^' j = l,2...m.
Dabei sind die Xj positive Zahlen, welche der Gleichung:
/?o««' + /?,a^-'+---+/?p=0 genfigen.
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 367
Wir sprechen das Resultat folgendermaßen aus:
I. Bestehen zwischen den successive durch die
Gleichungen 24) und 25) definierten Funktionen UjVjWj
Relationen von der Form:
4- /Jp«p = 0, -\- ßpWp = 0,
wo p eine endliche Zahl, ßt ß\ • • • ßp reelle, der Gleichung:
i8§ + /J? + ---+/J^ = l
genügende Konstanten vorstellen, so kann man u^v^Wq in der Form darstellen:
^,= V,+ V,^ w, = TT, + T^, +
+ ü«, (m<p)
WO die UjVjWj linear durch die UjVjWj resp. ausdrück- bare, mit ihren ersten Ableitungen eindeutige und stetige Funktionen der Stelle des Innenraumes von co sind, die in demselben den Differentialgleichungen:
iV+ Tc^yi = -x,Vj, } i = 1, 2 . . . m
und an der Oberfläche den Bedingungen:
Ui = 0,
^i = 0. \; = 1, 2 . . . m
368
Sit^QTig der tnatb^-pbjs. Khiäae vom 5. Miii 1906.
genügen; dabei sind die Xj positive Wurzeln der Gleichung:
Die Funktionen fiftf,. sind in der Form darstellbar:
\U = — X^U^ —XjUf —X^Um,
52) \f,^-^,V, -x,V, x„V„,
'/;= - x,W,~x,W, x^W,,.
Die letzte Behauptung folgt uniiiittelbiir aus 51) und 50). Setzen wir bei der Voraussetzung des Satzes I
53) I F = «, F, + «, F, + ■ . -i- ««. n.,
so genügen diese Funktionen den DiJferentialgleicbungea:
I
|
^t^+*|f+^'f^ = -/•.. |
|
|
54) |
^"'+*|f+^'^'=-/" |
|
/T^+*|f+Anr=-/„ |
|
|
wenn: |
|
|
56) "''-X'-^- |
|
|
bei der Vorauss« |
Atzung: |
Die Lösungen 53) unseres Hauptproblenis haben somit, als Punktionen von 1* betrachtet, einfache Pole an den Stellen:
x^ = z^ a = U2...my
Fragen wir, kann es noch ein anderes Lösun^ssjstem U' F' IV der Aufgabe geben, so bemerken wir, dati in dem Falle der Existenz eines zweiten Läsungssysteius U* V W i
56)
A. Korn : Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 369 o Z
sein müßte; nur um solche Funktionen 11' — f/, V — K, W — W, die im Innenraume den Gleichungen 56) genügen und an der Oberfläche verschwinden, können sich U V W und V V W unterscheiden.
Wir betrachten jetzt den Fall, daß sich zwischen den successiven Funktionen UjVjWj keine Relationen von der Form:
ßo^a +/^i«*i i +ßp^P = 0,
ßo^o^ßx^i +-- + i8pt^P =0,
herleiten lassen, vfop eine endliche Zahl ist und ß^ß^ ---ßp reelle, der Gleichung
A^^-A? + ••• + /J^ = l
genügende Konstanten vorstellen.
Wir bilden an Stelle der Reihen Uj Vj wj die Reihen, welche entstehen, wenn man anstatt von den Funktionen fif^f^ von den Funktionen:
S/'j + «, ?<o + «2^1 H H «pWp_,,
«0/2 + «1 ^0 + «2^1 H ^ «p«'p-i,
s/s + «1 w^o + «2^1 H H op^p-i
ausgeht, wo die
«0 «1 • • • «p
p -\- l reelle Konstanten sein sollen, die der Gleichung:
«5 + «?+-- + «' = l
genügen, und über die wir uns noch weitere Bestimmungen vorlx'halten.
870
Sitsung ^^^ matfa^'phja. Klasea vom 5, Mai 1906«
Wir bilden also successivt* die Funktionentripel ^jXj9j^ welche in t den Diflerentialgluichungiüi gentigen :
3*1 3a
57)
Ä 1 ^"j
de
9J-U
i=l,2.
und an der Fläche aj den Grenzbedingungent
71^ =- 0.
58) ;^=.0, i = 0, 1,2
Wir wollen zeigen, daß wir bei genügend gro&em p die Konstanten
wenn i* eine beliebige positiTe, festgegebene Zahl vorstellt, so daä die Eleihen:
90 wählen können, daß k 59)
I '
A enrlliclie Konstante, L echter Bruch,
60)
;c = ;t« + ^'2, + ^*z, + e = (?o + -i* e, + -i* (?i H-
A.Kaiii: Eigensehwingangen eines elastiachen Körpers. 371
lit ihren ersten Ableitungen eindeutige und stetige Funktionen er Stelle des Innenraumes von (o vorstellen, die in demselben en Differentialgleichungen:
«% gm
^» + * 3^ = — («o/i + «I «0 H H op «P-i).
1)
3 /i
^Z + * ^ = — («o/« + «1 »0 H \-ap V,-,),
^e + * ^ = —ioof» + «1 »0 H + oi-wp-«)
od an der FlSche cu den Grenzbedingungen:
3»== 0,
2) \x = 0,
enQgen.
Wir betrachten zum Beweise dieser Behauptung den teotienten:
S« + Xl + Ql)dr m. 2 -7—2 — X~l — \ ' (^' ^'"® endliche Zahl),
J V^«-l "T ^m-I "T Öm-l) dt
nr nach 57):^)
1) Es ist nach 67):
i
id:
Unit:
lniWikd.Bslh.-phyt.KL 26
372
SiUiing' der inatli.>ph;B. KlAsve vom &. Mai 1900.
TJ
L/[*'^')"i^C*--'^)M'?-fe-)MS-'^)']
und
'Vp*
ctp in geeigneter Wet*ie wählen, nach dem Hilfssatz auf S. 354, da
Ji« = «0 «t-i + Gj i*,* + - - + a^ ?i«+p^i »
;i:« = % Vm^l -\- a^ ^m+ '- + ap f^m-\-p-U
Das Resultat:
JK + z!. + el)rfr
G3)
jK-i + ;i:«-. + ei-i)dT
endh KoQst.
gilt somit für jedes bestinuiite, ead liebe at., bei beliebigem p und geeignet gewählten a^ «, . , , «p. Bedenken wir jetzt, daßi
rfi,
etehen.
i) Für m = 1 i^oil
Ä«_a für Of^fi + «1 Wo -l + «;, «'p^i
^m-S t^iJr «0 /i H- «i »^0 H h «p «^^^ I
. > f tl* «Mtei«*
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. «^78
80 folgt:
I' < JK + Xl + ei) drS{<-2+xi.,+ (??„_.) dr,
i i
oder:
SK-i + ;d-. + Qi-i) dr Si< + xl + el) dr
64)
<
X«_, + ;C-2 + eL 2) dz ^ J-K_, + ;t» _i + d..,) dz
rf •
endl. Konst.
Infolge dieses Schlusses von m auf m — 1 ist allgemein £&r jedes bestimmte, endliche m bei geeignet gewählten a^ a, ripi
K< + ^ + e^dT
j'K+z?+e?)dT ;K+A:i+ei)dr S« + xi + ei)dr
^'Si'^h^'+Q^dz^Ji^+Xr+l^r^''' ^sk.-i+xi-r-H>i-d'lr
i i %
.=-. endl. Konst.
Man kann dieses Resultat a})er auch fllr unendlicli wachsende m beweisen, nach der bekannten, von Poincare gefundenen Schluüweise: Man betrachte die für ein beliebiges endliches m unseren Voraussetzungen genü^renden
0 1 ' ' ' p > ■h Koordinaten von Punkten der Kugelfliiche: £.66) aj+aj + ..• + «« = !
■MB # -^ ^ ^«ume, dann wird für die
^ Beieichnung hinzu. 26*
67)
374 Si kling der Tnatli^-pb^a. Kimse vom 5. Mai IdOG«
eines gewissen Gebietes <5^ der Kugelfläcbe die Bedingung 65) erfüllt sein. Wir können in gleicher Weise, bei geeignet ge- wählten
|
f^lm+l) ^(i«+l) ^ |
. . n*"H-U |
4 |
||
|
erreichen, dali: |
1 |
|||
|
j-K + 4 |
+ pS) dr |
1 |
||
|
1 |
.-0*+(«o/;+a,i'o+- |
-l-apVf-i)*-» |
■K/"s+«,Wo+ |
-Ni^m)*}^ |
|
1 1 |
H+'^.+lJ |
|||
|
endL Konst |
J |
WO die endliche Konstante rechts von m und 2^ ganz unab- hängig ist. Die Punkte
welche der Bedingung 67) gentigen, werden einem Gebiete d^^i der Kugel fläche 66) angehören, welches ganz in ileui Gebiete S^ enthalten ist, da die Bedingungen 65) eine Folge von 67) sind; in dieser Weise fortgehend sieht man, dali das entsprechende Gebiet (5,h_j_2 ganz in dem Gebiete eSp^+i, <5«_j^ ganz in dem Gebiete d^+a enthalten ist^ und ao fort; daraus Ibigt, daß ein Wertsystem :
existiert, für welches die Ungleichungen 67) auch bei miec lieh wachsendem m erfüllt sind, und es ergibt sich:
68) wenn wir
u =
endL Konst.
A. Korn: Eigenschwin^^ngeii eines elustischen Körper». 375
setzen und unter B eine endliche Konstante verstehen, die von j ganz unabhängig ist.
Wir folgern aus 68) auch
S^fdr^endlKonstLl'
T
(man vgl. die letzte Formel Anm. S. 371), wenn man unter JF} eine der vier Funktionen
^ äa: "^ ?y "^ a^r' dy dz' dz dx' dx dy
Tersteht ; denken wir uns um einen Punkt {x y z) innerhalb (o «ine Kugel vom Radius i2, der nur klein genug gewählt ist, dafi die Kugel ganz in dem Gebiete r liegt, so ist:
wo die Integrale rechts über die Kugel bezw. Kugelfläcire zu erstrecken sind, somit:
t^ R» i Fj\ <: endl. Zahl • Vp^^Tr-R*
K
+ J* endl. Zahl R'VRCA F'^ d t d R,
ii J J
also:
^ (endl. Zahl • iJi + endl. Zahl • It^) L/\
|i^)|<endl.Konst.^/, r-
wenn r die kleinste Entfernung des Punktes {x y £) von o) ist. Femer ist wegen der Formeln:
'^^C^dx.ldrdr \ d C dl •^ = - 4^ 3 r^ J ^^ y + 4^ ä y J "'^- r * - 4 ^ a J '> r ' • • •
Tri
in dem Punkte (xyz):
i57G Siisung der math.-phya. KliutBa vom ö. Mid 1906.
abs. Max, (jtj Xj Qj) <! ^^s. Max. Fj + endL Konst
Kr'
üomit, wenn wir mit Cj dtn absolut gröJaten Wert von ^jXj9j^j iii (x y ^) bezeichnen:
Cj < entU. KonsL -|^ . r*
Andererseits ist nach den Untersuchungen meiner ersten Aljhandlung zur Ehtsti2itütstlieorie :
abs. I Qj I? < mdl Konst. Cj_i rjt , (vgl. diese Ber. 36» S, 80, 1906)
^omit
0/ < endl. Konst Cj-i v^ + endl. Konst
wofiei man für t eine beliebig kleine Lange einsetzen kann, hieraus in bekannter Weise^ daü Cj^ somit auch
70) abs. Max. (ttj Xj 9j J^i ^j ^i %j J>i 9s)<^- U^
wo A eine endliche, von j imabbängige Konstantin Lp eine Zahl vorstellt» die durch Vergroläerung von p beliebig klein gemacht werden kann.
Ist nun l^ eine beliebige, positive, fest gegebene Zahl, so können wir dadurch, daJä wir
machen {L irgend ein echter Bruch), erreichen, daß
71) abs.Max. [Z'/7r,-,r>;ü.^'^e;.^°^A">.'l*^A;tj,>i=^Ae;{l <A-L, wird, und es wird dann tatsächlich in den Reihen:
1»» = =»0 + ^'^1 + ^*''» H ' ;t = Zo + i';Ki+i*z, + ----
ein mit seinen ersten Ableitungen in t eindeutiges und stetiges Funktionentripel gegeben^ das im Innenraume den Difterential- gleichungeo :
r
A. Kotn: Eigenschwingungeii eines elastischen Kör])er8. 377
3/x
^^ + * ^ = — (s/i + «1 Wo + ««^1 H 1- ^P^p-iX
^Z + * ^ = — («o/i + «I «0 + «,», + f- »pOp-i),
-^e + * j^ = — (Oo/s + «1«<'0+ ««W. H 1- «ptPp-O
d an der Oberflüche <u den Grenzbcdingungen : ) Z = 0,
le = o
nOgt.
§5. Wir definieren jetzt die |» + 1 Funktioneiitripei Uü'ü"...ü»\ FF'r'...F"'>, WWW'...W<i'^^) rch die dreimal p -\-'\- linearen Olcichungen :
)
U' — A' U"
= «„,...
f^(;'-0_A»f;(P) = «,,_,;
in kann dann zeigen, daü für den Fall des Nichtrcrschwindens r Determinante dieser Gleichungen:
D =
1 — A» 0
0 1 - ;.'
0 0 0 . .
n,.
0
0
1 — A=
— A'Op-, + «,„
*) IXe Zeichen (/) lolleii hier ala Indises stehen. ^ Je sirä ■aalqge dUdiiv^*«- dib dadurch entstehen, duQ mun er bonr. VWi iOt^i vw aehreibt.
378
SitKtmg der tmtth.-phye. Klasse vom 5i Hai 1906.
die Punktionen U V W mit ihren ersten AWeitungen eindeutige und üti^tige Funktionen der Stelle des Innenraunies von to dar- stellen, die den Differentialgleichungen:
77)
0 *
und den Grenzbedingan^^en :
78) ' r=o,
genügen. Wir schreiben hierzu die an zweiter bis p -\- l*" Stelle stehenden Gleichungen 75) in der Form:
79) üO-il _ A* Uifi - uj-x = 0, . . . (.; = 1/) 2 . . . /,)
und folgern hieraus durch die Operationen
daß:
P
80)
A + k—, A-^k~-, A-\-k — , 9x 3y de
^ £,./-., + ft't^_,-(,t.(. + A 5^^')
aar
+ Ui-i') « 0,
3y V sy /
jTr<i-')+Jt
+ »i-a = 0,
+ jr,._a = 0
.(.,..+. '-^)
J = l,2.
P
1) Im Falle j - 1 steht U^^"'^ F^^"^^ F^-^"^* für UVW, ^} Im Falle J — 1 steht u^_2 *i-2 *^i-s *^^ A A /»'
81*)
' A. Karn: Eigenschwingangen eines elastischen Körpers. 379
Während nun die an erster Stelle stehenden Gleich- ungen 75) mit Rücksicht auf die Gleichungen 73) die Rela- tionen liefern:
+ opjj uc> + *-^' + ^» uc^ + «,-.} = 0, . . .
folgen, wenn man die Gleichungen 79) mit l^ multipliziert und bezw. zu 80) addiert, die folgenden Gleichungen, die wir für J sss \^ 2 . . . p explicite hinschreiben :
- A»(zi ir + *i| + ;> tr + «,) = 0, . . .
Sl»«)
de'
Air + ^-i-x^ir + u,
-p(AU" + h^ + l*U'- + u,^ = 0,
— 1^(a J[7(p) + ä^ 4- p[/(p) + u;,.-,] = 0, . . .
Die Gleichungen 81a) und 81b) bilden zusammen ein System von dreimal p + 1 linearen, homogenen Gleichungen in Bezug auf die dreimal p + 1 Größen :
380
Sitzung der oiath.-pby». Klftsse vom 5. Mai V3QB.
417" + *-,— +A*£r'H-K.,....^C^"') + * f^ +A»P'W + «p_,; ^ J"+ A gf + A-^ J^+ /„ J F + i ^^^ + ^» F + «„
Ist ihre Deti^rmiiiante D (76) 4^ 0, so müssen sie einzeln verschwinden; inj Besonderen genügen also UV W^den DiFermi- tialgleichungen 77).
Nach den DefinitionsgleiGlinDgen 75) sind U V W in der Form darstellbar:
r
wean:
83)
f
P =
Q =
Ä =
|
l-l. |
|||
|
^=1 |
|||
|
a, «, . |
. 0 U |
f |
|
|
". |
1 -' k-' . . |
. 0 n |
» |
|
»f- |
, 0 () . |
. 1 — ;» |
|
|
«1 °i - — A» 0 |
. . 0 0 |
1 |
|
|
»1 |
1 -A» . |
. . 0 0 |
.f |
|
»p_ |
1 n 0 . |
. 0 -r |
|
|
-i* 0 . |
..0 0 |
||
|
«'l |
1 -A» . |
.. 0 0 |
|
|
Wp_ |
1 0 0 . . |
. 1 -A» |
A. Kon: Eigenschwingungen eine» elastischen Körpers. 381
Die Formeln 82) stellen in jedem Falle die Lösungen unseres Hauptproblems dar, falls nicht A* gerade eine Wurzel der Gleichung
ist; dieser Ausnahmefall bedarf einer besonderen Diskussion.
§6.
Wir haben i* bisher als eine bestimmte, festgegebene positive Zahl betrachtet, wir wollen jetzt A* als eine beliebige, positive Zahl unterhalb dieser festen Zahl auffassen. Die Funktionen nxQy somit auch PQR sind in allen diesen Fällen mit ihren ersten Ableitungen (nach xyjii) eindeutige und stetige Funktionen der Stelle des Innenraumes von a> ; dagegen wachsen die Lösungen UV W unseres Hauptproblems ins Unendliche, wenn sich P einer Wurzel der Gleichung
D = i)
unendlich nähert und nicht etwa gleichzeitig auch V bezw. Q li zu Null konvergieren. Die Wurzeln
der Gleichung:
D = 0
werden somit Pole der Funktionen UVW in Bezug auf die Variable A^ sein, falls dieselben nicht Nullstelien für F bezw. Q R sind.
Unsere wesentliche Aufgabe wird daher jetzt sein, das Verhalten der Funktionen PQli an den Stellen
A ^= Aj, AO, . . . Ap
zu untersuchen. Es folgt aus 83):
JP =
A TT aj a, . . . np..i n^, A Uf, — /* 0 ... 0 0 Au, 1 —/»... 0 0
zlw,._, 0 0 ... l —P
und :
dtf dz)
-^PP
oder
84)
Besceichuen wir die Werte ron P^R für A* = jlf (j=l,2,..p) mit Pi^!? üj, so folgt;
s:,)
I \>, V /,
3 (Sl)
y) »; Vr
I ) «' t'i II i t i () 11. Wir bezrichiuMi als el ast i^ch»' K>.i 1 1 nii ('11 1 ri |) r 1 (U's 1 11 II ni ra u m es von o '-^ mit ilir«']i '■'- A Mei t uiiircii (Miideutige und stetitre Funktion»! Slt'll(> des I n ncn ra unics ^ j^j^^j* welche in d^-ih-'!' den 1 ) i i iCrm t iali^lei cli un;^n'n )j;en ii^en :
sc,-)
I r, + /,- f- + ;.; T; = 0.
I
A. Korn: Eigemchwinguiigren eines ebutischen EOrpen. den GreiiKbedingungen;
383
86'')
und der Beziehung:
86*) SiUl+V'i+Wj)dr=U
4
Ij bezeichnen wir als die dem elastischen Funktionen- tripel UjV^Wj zugehörige Zahl,
Wir können nach dieser Definition das Resultat 85) auch so aussprechen:
Die Werte, welche PQR tili
annehmeUf sind entweder identisch Null oder elastische Funk- tionentripel des Innenraunies von (o^ multipliziert mit Ton Null verschiedenen Konstanten.
Die Wuraseln l], denen elastische Funktion im tri pel ent- sprechen, können nicht Doppel wurzeln der Gleichung
I> = 0
sein. Für eine solche Doppelwurzel wäre:
^=0
somit nack 84).
l]Pj^-APj
dx
\9x d X*
+
±dQi ±dBA iiäPi_
Multipliziert man diese Oltiichungen hazw. miteinander, addiert und integriert Ober den Innenrautn, so folgt mit Itilck- sicbt auf die Kelntion:
i
oder:
also:
JL L ' dx\dx dy ' ^z )\ ' J
■+(^'-'!^)'+(lt-^^T]'"-'>
P>=Vi = Äi = 0.
womit die Behauptung erwiesen ist, daü einer Doppe kein elastisches Funktionentripel UjVjWj entspricht. Es ist ferner leicht zu ersehen, daß die Wur» Gleichung
denen identisch verschwindende PjQjBj entsprechen« i für die Lösungen UVW unseres Hauptproblems seil da in diesem Falle, wenn das betreffende i^ eine m tmd der Gleichung
D = 0 ist (w = 1, 2, . . , p):
d"" P d'^0 d'^Ii
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers.
385
stetig sind.^) Wir können das Ilesultat in folgender Weise zu- sammenfassen :
II. Bestehen zwischen den successive durch die Gleichungen 24) und 25) definierten Funktionen
uj Vi Wj (j = 0, 1, 2 . . .)
keine Relationen von der Form:
ßo^o+ /»i^'i + V ßpVp-=^0,
ß^^o-^- ßi^i + ••• -^-ßpWp^O,
wop eine endliche Zahl, ß^ß^ ... ßp reelle, der Gleichung:
/^ + /8f+"- + /? = l
genügende Konstanten vorstellen, so kann man für ein beliebiges
i»<
L'
L^ =
endl. Konst.
wenn m eine beliebig große, fest gegebene Zahl vor- stellt, ein Lösungssystem unseres Hauptproblems in der folgenden Form angeben:
IT ^ X {P, X, y,z)
(A«_A?)a'-A?)...(>l^-A^f Y ^ ^(A^a:, ?/,-?)
87)
W =
a^-;?)a^->i?)...(r'->i;)
(;«_A?)a^"-l4)...(;i^-4)
0*)<>/ </>/,
*) Dies ist ohne weiteres klar für m = 1 : für m = 2 i'oh^t uus 84) und — -j = 0, da nun das betreffende /J dne Doppelwurzel der Oleichiiiifj
D = 0 ist :
dP
= 0,
somit : U =
id?^
und so fort, ftir m = 3, 4 . . .
») Für den Fall « = 0 soll die rechte Seite einfach für X U», .r, y, f ), r {^\ ar. y, z), Z (X\ x, y. z) stehen.
386
Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 5. Mai 190(t.
Im bestimmte, Yon eiiiander verschiedene
positive Zahlei
(<i)
id, XYZ für jeden Wert
von
0 < i' ^ ^
ein mir ihren ersten Ableitungen in t eindeutiges «ncl stetiges Funktionentripei darstellen und abge- sehen von einem konstanten Faktor fUr
A* = r
Ü = 1, 2
')
in ein elastisches Funktionentripei des Innenraumes von öl mit Angehöriger Zahl 1} übergehen.
Die kurze auf den Satz I folgende Betrachtung (S. 367) zeigt uns^ iaü der Fall:
(ß endlich) keinen AuBtiahmefall des vorstehenden Satzes darstellt:
Zusatz 1 zu IL Der Satz II gilt in gleicherweise, anch wenn zwischen den successiven Funktionen:
UjVjWj 0 ==0,1/2,, 0
Kelationen von der Form:
^o«<?ü + A<<^i H 1- ßp^'p = 0
(p endlich) bestehen,
Znsatz 2 zu IL Für irgend ein von
h lg , . . In
verschiedenes A^ kann sich eine andere Lösung CTF'TF* unseres Hauptproblems von der Lösung 87) nur um Funktionen
u'^u, r^v, W-W
A^Rorn; Eigenscbwingiingen eines elait
pers.
387
cnterscheiden^ di^e selbst ein elastisches Funktionen- tripel für den InneDraiim von w mit dem betreffenden X' als zugeliörig^er Zah] bilden.
Uies folgt geimu in derselben Weise, vnt^ in dem Spexial- falk* S. 3G9. Die Fnige nach der Existenz der Lusungen unseres Hauptprobtein^ wird durch den Satz II vollständig heantwortett wir wulleii uns nun besonders mit den Polen dit»ser Lösungen und den elastischen Funktionentripeln beschäftigen, welche diese u Polen entsprechen.
IIT'). Die einem elastischenFunktionenIripel E^j^W} zugehörige Zahl kj ist eine reelle, positiTe, von null r€*r'*tlnedene Zahl.
Per Beweis von III*) liegt in der Betrachtung S.359 — 362.
IIP). Jedes elastische Funktionen tripel U^VjWi tfüt^pricht der Ungleichung:
abs. Max. (üiV.Wj) < a vAJ,
W41 a eine endliche, lediglich von der Gestalt der Fliehe m abhängende Konstante vorstellt
Zum Beweine dieses Satzes braucht man eine Verallgemeine- ning der Formeln 137) meiner ersten Abhandlung zur ElaAiti- ziititHtheürie (diese Ber, 36, S- 80, 1906); man kann nämlich
litie Schwierigkeit auch aus den Formeln 103), 105) und 136)
l>lgem^*) dai auch in dem Falle
d3}
By
9^
die Formeln 136) bestehen- Bedenkt man, Delinitionsgleichungen :
dafj wegen der
•) 1d tinw Ähhandiung ,Sur le§ /^^juation^ de IV-LoÄtieite*, die dem- Ii3ki»i tu den Ann. de L'Ec. Norm* erwchuiiion wird, werde ieh übrigenB «tiTM aii«IÖhrTich*'r auf die»e Verullgemmnerung ein jf eben.
=1,
-ii
T T r
Ci < endl. Konst. — / + endl. Eonst. r • A? (7.-, -
Yx Länj
einer
somit die Behauptung, wenn man r = -j X kleinen, endlichen Konstanten setzt. IIP) Setzt man:
88») {ft^Vh
wo UjVjWj ein elastisches Funktionentripel d< raumes von ci>, iy die zugehörige Zahl Torstell
Uj I
w — - Uq + X* Mj + A* m, + • •
88»^) .
1«'
V :.-- t^ß -f A» Vj + i* v, +
iij
1«»
w; 111 tc;^ + A* u;j + A* m;* +
Denn es ist in diesem Falle: TL
W.
= i?
1«'
A. Kern : EigensehwingunKt^n euieji elaatticbi^n Körpers, 3o9
Diese Überlegung bewmsi zugleicb den Zusatz; Zusatz zu lll*"), Setsst mau:
/* - <^i n + «i n + - + ^. f^r
ap Konstanten, U^ Vj Wj (j — L 2, . , ,//) p ela- st[sch(3 Funktionentrjpel de3 Innenraumes von w mit den zugehörigen Zahlen X^\ X] * , , i!p vorstellen, so ist:
fi ^ «^ -|- A^ «j -f A* tt^ 4* i; = 1^, + X^ V, ^l*v^ +
8S^>
I Ay — Xj
p a- VT * i h — ^i
sölatige ^' kleiner als die kleinste der Zahlen ifjla.*. A^ und /> eine endliche Zahl ist
III^), Es existiert für jede stetig gekrümmte, ge- sehlosgene Fläche tu und für jeden Wert von i> — 1 ^ine endliche, positive Zahl m von solcher Beschaffen- keit, daß» falls p eine beliebige endliche positive ganze Zahl > m vorstellt, die Zahl der Überhaupt möglichen, linear unabhängigen elastischen Funk- tionentripel des Innenraumes von to mit zugehörigen Zahlen
,i ^1 j. endL Konst
< p sein mufi.
Man kann nach unseren frilheren IleRul taten fjei genügend aßem p die Konstanten u^ n^ . . . «^ so wählen, daü:
öa -h «1 + «2 + ' * + a^ = 1 ^nd die ß4!ihcn %%^) für ein beliebiges
'^.
1t,
■I,
^.J
M
2J 1
>i;->i*'
des voran^ Zusatzes
diesem liesultate widersprechen, es muß somit weni(
1
der X]
sein, wenn UjV^Wjp linear unabhängige elastische I tripel des Innenraumes von co vorstellen.
Wir können diesem Satze sofort die folgend hinzufügen:
Zusatz 1 zu III**). Die Anzahl der el Funktionentripel, die von einander linear an sind und zugehörige Zahlen
besitzen, wo ni eine endliche Zahl vorstellt^ ii
Zusatz 2 zu III''). Die Anzahl der n
linear unabhängigen elastischen Funkfcionen
(l<Msolbon zuü"ehr)riiren. endlichen Zahl /. is
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 391 Wir multiplizieren zum Beweise die Relationen:
ay
d jg
bezw. mit UkVkWt, addieren und integrieren über den Iniien- raumf dann folgt:
i
es folgt somit die Gleichung 90), sobald
Zusatz zu Ille.). Können wir drei Funktionen t\f^t^ der Stelle des Innenraumes, die an der Oberililche lo Terschwinden, in der Form darstellen:
91)
[U = (\ u, + a,u,-^--..
wo UjVjWj (i = 1, 2 . . .) elastische Funktionentripel mit von einander verschiedenen Zahlen Xi X\ . . . vor- stellen, so mttssen die Konstanten Cj die Werte haben:
92) Cj = S(f,Uj + f, Vj ^ f, Wj) dt, 0" = 1, 2 • • •)•
392
Bits^ung der mathi^phjs. Klai«« vom 5. Mai 190ti.
Wir haben zum Bewebe nur die Formeln 91) bezw. mit UiVfWi zu multiplizieren, zu addieren und über den Innen- raum 2u integrieren, ächlieülicli die Formeln
t
zu beachten.
Die Frage, unter welchen Bedingungen wir vorgele Funktionentripel /*, /i/'g nach elastischen Funktionentnpeln eiifc^' wickeln können, soll uns in dem folgenden Paragraphen be- schuftigen.
§8.
Die llntersuchnng, welche uns zu dem Satze IL führte, hat «US gelehrt» Jaü jedem Pole Xj der Lösungen uiisers Ilaupt- Problems:
A K + k ^-^ + vi» r --
AW.^k^^^ + PW^^U
U f in ^
Ü=V=^W=^, an tij
1
(für 0<A''*< j , wo j? eine endliche, im übrigen beliebig
groie positive Zahl vorstellt), ein elastisches Funktionentripel üj Vj Wj entspricht, und daß die Anzahl dieser Pole höchstens ^p ist.
Wir definieren nun die Funktionen RpSpT^ durch die Gleichungen:
^P ^ f\ ~ c, h\ — C, P, C, Up.
A^ Koni: Eijttiusfliwinjfungeii öidoö ülasti«ch<Jo Körptänf. Mo
04) C, = Sif, ^i f /. ^i + /. W}) dr, 0 = 1.2.. n, 0<n<p), euisprecliend den n Polen von UVW im IntervaUo
irftbreod
ßiji soll» und wir wollen jetzt von den Funktionen t\f\fi vor-
'itJKsetzen, düi^ sie an der Olierflfiche m v(?rschwind<i'n und in r
inndüutig und stetig sind mit ihren ersten Abteittingen, während
ihre stweiten Ableitungen endlich und integrabel vorausgesetzt
werden .sollen,
E« gilt dann gleiches auch für dii> Funktionen H^SpT*^,*) Wir werden von dem Ausdruck
«titnHchist nachweisen, daß er durch Vergrößerung von p unter jWen beliebigen Kleinbeitsgrad herabgedrückt werden kwtni.
'I Mit der FeBtMwtzung, daß aui h
^ Üt*r Bt*weii, daß die iweiten Ableitungen von Uj Vy Wj stetig •tnd» fo!|fi d^irbUH. iluß iimn in dem in der ersten Abbandlut»*,' J5iir Ehisii£itJlt«tbet>ri4> bebaßiJelten itlJgemeinen Gleichgewiebtöprobleine die Stetigkdt der sweiten Atddtiuigen von u i^ w steta beweisen kamn f^ills ftfth ^^^ der Art isietig find:
»***s^ i 6 i < endl/Konat. rf^, _ ., 0 < a < 1.
Eini* iiiisftJbr liebe Beiinndlung dieser Dinge wird in meiner dem- bfft in di*n Ann. de V\'\c. Norm. eratUeinenden Arbeit: Stir les equa- liistit^ite gegeben. Für den BeweiB der *Stetigkeit der zweiten A' - . n ^«n ut^w ist alli^nifngs riacb die Bedingung biiv?.u?*ufügen»
6^ die enteu Ableitungen der liichtungikoräuftte der innexen Narmakn 00« (rjr). coi (r.vlt cot(i'#) ;^acb von dei- Art stetig sind:
IIb«. I 7>i L'os {v x) I* <; endl Konst. r{j» . , .* 0 < A< I .
SÜKung der m&ib**pbjfl. Klaise vom. 5. Mai 1906.
Wir betrachten zu diesem Zwecke die Lösungen u v w des
t blge aden Prt) bl ems :
^iu + hl^ + Pu^ — Bf, 96) ] 5y
Jw + k^^ + ;i»ii? = — IL
u ^ V ^= w = 0, an w,
welche wir analog der zu dem Satze II» rühroiuleu Unter- suchung zu finden imstande sind, und wir wollen zunächst zeigen , dai die früheren Werte
ja — jij 1» ji2
A Al, A »j , * , Ab
nicht Pale des Funktionentripels uvw sein können*
Multiplizieren wir die erste Gleichung 96) mit [/), die zweite mit Vj, die dritte mit W^, addieren und integrieren über den Innenraum, so folgt mit Rücksicht auf
und
daß: 97)
S{R,üi+S,Vj+T,W,)dr=0,
i^' - ^)J*{« Uji-vVi+w Wj) d r = 0,
0'=l,2..n).
Ist ^j das kleinste kj, so ist, wenn wir UjVjWj (j =^ 0» 1, 2, . ,) durch die Gleichungen definieren:
A. Kom: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 395
0
0
j — 1, - . .
in T,
uj = »j = M»j = 0, an CO, 0 = 0, 1, 2 . . .),
« = «,+i»«, + A* «, + ... = U-i^i-^^-,,
v= »0 + A» t), + i* v, H
Aj-A^
'^ ZJ j2 ,2»
1 ^; — ^ V
)0)
[u, = w, + X*w, + X*w, 4- • • • =Tr-L;- -r-~i Nun ist nach Satz 11:
o y, eine Konstante, ü' V W Größen darstellen, die ich für lim (A? — X^) = 0 endlich bleiben ; es folgt somit IS 99):
(XI — X'j M = (y^ — C) (y. + «1, 101) . (A? - ^^) t; = (y, - (70 F, + ^2-
wo £i f2 ^8 durch Verkleinerung von (xj — i*) unter liebigen Kleinheitsgrad herabgedrttckt werden könne
Es folgt hieraus mit Benützung von 97) — chung gilt, wie nahe wir auch X^ an ^f heranrücken durch Übergang zur Grenze lim (A? — il*) = 0:
und
u = ir-^^^
C.Ui
1«'
^>
102) t;= F -E/y -\i.
s f/ — ^
wo U' V' W endlich bleiben, wie nahe wir aucl heranrücken lassen.
Die Stelle )? = X\ ist somit kein Pol fUr die u V xi% dieselben können überhaupt keinen Pol ^ i^ 1 lieihe 99) konvergieren hiemach nicht blos fBr \ von XK flie kl«Mnor mIs /? sind, sondern für nlle /*.
A. Korn: Eigenschwingungen eines elastischen KOrpers. 397
i es bestehen nämlich nach einer früheren Betrachtung die Un- gleichungen:
> * ^ i -^ .
XK + t^ + «g)d
wäre nun
j(i$+s;+Tj)dT
>Ll,
so würde hieraus folgen:
* 1
und das würde der Konvergenz der Reihen 99) für P = ,
Lp
widersprechen. Wir haben damit tatsächlich die Ungleichung 103)
bewiesen.
Es ist nun andererseits:
I
=_;[i^(.K+4^)+s,(^..+<;«)+T,(..».+*'j^)],;.,
wo:
_dSp dBp
somit:
105) ' URl + ^;+4)dr
398 Sit/unjf der nia.tli.-|.by»j. Kliisse vom 5, Miii 1Ö06,
oder, da: J"[{1 +A;)Öu+u; + Dj+W.]dT^ + J'[«o Ä/, + r„Sp+M?oTj dz.
zvn^viH^dzS~i^~^3tidT.
^ipJ(4+5?+J^dr, nach 103). I
so folgt aus 105):
106) J*(üJ+ ^+??)rfr</.J[(l +*)r; ^4^^^+Q^dT.
107)
Es ist nun veiter nach 93): ]■[(! +*)'?^
-{•Ä + C^d^
=J'[(l+*)^'+u» + o* + iv»--l?f-'?-46l Af6';]rfT>-0,
i
wo:
Diese stets positive Größe 107) iiimnii nach der soeben abgeleiteten Ungleichung mit wachsendem p fortdauernd ab, so daß, wie groß auch p sein möge:
109)
i
somit folgt nach 106):
110) X{üJ + -S?+3*)dT^Lj[(l+Ä)T» + ;i» + Z»+G'J«ir.
I I
Diese Formel beweist die Behauptung, daß das Integral:
i
durch Vergrößerung von p unter jeden beliebigen Kleinheits- grad herabgedr tickt werden kann.
Wir wollen nun aber auch zeigen, daä die Funktioneu
A. Kotn: Eigenschwingungen eines elastischen KSrpers. 399
BfSfT, durch Vergröüerung von p unter jeden beliebigen Kleinheitsgrad herabgedrückt werden können. Es ist:
111) S[(l + ^)^l + 4 + xl + Q^dr
/[(^'^+*'äi)+-]'"
und da 112)
eine mit wachsendem p stets abnehmende Größe, also:
US) /[(^ n, + *|s)V . . .y,<j[{jf, + »?!)'+ ...].,
ist, so folgt aus 111) und 106):
114) J*[(l +]c)rl + nl + xl-\- 9?] dt < endl. Konst. Lp. Wir bemerken weiter, daß nach 112) die Iteihe:
konvergiert, und dafi, wenn wir mit F eine der vier Gröüen:
^-(0,w,+c,w,+:+c„w.)-^^ic,v,-i-a,v,+..+GnV,),
da ntm, wonn wir mit F eine der vier Om&en v^f Jti'C^ ' zeichnen, (man vgL die analoge Untersuchung auf Ä 3i5)^
\F\< endL Konst 1/ -| ^ enai Konst. J^i, J- endLKrtfl wo t eine beliebig kleine Lüage sein katilii «o ^rgiftU
r '= endL KonsL —
*\%'
115) nbs. Max. (r^np Zpfi-/) < «ndl. Konst Es bestehen nun die Formeln:
116) ii,= -_-J,,_ + _-Je,--^--Jzr;
Sri (^' // £') ir^n»n<l ein l\inkt in t, wir koiistruirrn. wi. um (Icnst'llx'U, äliulicli wie S. i)?'). eine Ku^^el mir <!» m \i:v\ l)e/.('iclnien das Gebiet, das t und diese Kui^el trem» iii i . mit r,, dann ist:
17'M
J\'^! < endl. Konst. al>s. Max. (^/.(.v/." ' | enill. Konst. r
<
n /,
mit Hücksieht auf 1 1.'. i.
Wenn wir durcli Hinznt'iij^ung des Index Tj andenttn. 'i.u lir») dif InteL^rale iTidits nur iil»er Tj erstreckt wt-rd« i; ^■' terner :
] 17 )
//;
< »'Uli
Konst.]/ J '^J . J (r;. + ij; -f /r"
r r, r — r
< endl. Konst.]/ '^\ „jit l^üeksiclit ;iuf 1
I
A. Kon: Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 401 Somit folgt:
> C| und c^ endliche Eonstanten sind. Setzen wir daher:
9) r=i/z;
ergiebt sich:
0) \ll,\l^e*VL„...
» e eine endliche Eonstante vorstellt.
Wir erhalten das Resultat:
IV. Jedes Tripel von Funktionen /i/i/i» die an cd rschwinden, in t mit ihren ersten Ableitungen ein- utig und stetig sind, und für welche die Ausdrücke:
dlich und integrabel sind, kann in Reihen ent- ckelt werden, die nach den elastischen Funktionen- ;peln Uj Vj Wj fortschreiten:
Dabei sind die Eonstanten dieser Entwicklungen:
Cj=S(fxUj + f,rj-\-f,Wj)dT.
;«
von Flächen und Räumen. (Diese Ber. U. 31. ;
S. 6, Zeile 8 von unten lies :
«größer als echter Bruch x ri,' statt .kleiner als rj
Anm. ') ist fortzulassen. S. 9, Zeile 16 von oben lies:
,endl. Konst abs. Max. H • r^t statt .2 abs. Max. If • r^
Berichtigung zu der Abhandlung I. (Diese Ber. B. 81, S. 58, in Formel 36) lies: t\{ statt r». S. 56, Zeile 12 und 13 von unten lies: .die* statt «deren
tungen";
in Formel 45 lies: l^ijf sUtt \^A ;
I ^" \^ Zeile 9 von unten ist: ,/i eine beliebige tangentiiili zu streichen.
-<
403
Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 9. Juni 1906.
1. Herr Jon. Uückebt teilt die Resultate einer mit Herrn Professor Dr. Siegfried Mollier ausgeführten Untersuchung: .Über die Entwicklung des Blutes bei Wirbeltieren** mit. Dieselben werden anderweit veröffentlicht.
Das Blut ursprünglich entoderraaler Herkunft entsteht bei den gnathostomen Wirbeltieren aus dem ventralen Mesoblast, der seinerseits bei den einzelnen Wirbeltierklassen mehr oder weniger innige genetische Beziehung zum Entoblast besitzt.
2. Herr C. v. Vorr legt eine von dem korrespondierenden Mitgliede Jakob Lüboth in Freiburg i. Br. eingesandte Abhand- lung: .Ober die Extreme einer Funktion von zwei oder drei veränderlichen Größen** vor.
In dieser Arbeit wird gezeigt, daß man den Weiherstraß- schen sogenannten Vorbereitungssatz benutzen kann, um die Untersuchung des Extremums einer Funktion auf die Frage snrückzu fuhren, ob eine algebraische Gleichung nur komplexe Wurzeln hat. Sind die Bedingungen dafür bekannt, so hißt sich bei zwei Variabein die Untersuchung leicht erledigen; bei mehr Veränderlichen sind, abgesehen vom einfachsten Falle, größere llechnungen oder Reihenentwicklungen nötig.
If0&. 8ttnBg>b- <1 BiBUi.-pliya Kl. 27
4ür»
Über die Extreme einer Fanktion von zwei oder drei veränderlichen Grossen,
Von J- Löroili.
gl-
Es sei R{x^p) eine Potenzreihe der zwei reellen Ver- an der liehen :r und ^^ die fUr (ji* =^ 0, y = 0) verscb windet. Die Veründerlichen seien durch einen Punkt in einer Ebene dargestellt, Um zu untersuchen, ob dem Ursprung 0 ein Maximum oder Minimum Ton M(x^y) entspricht, kann mau den folgenden Weg einKchlagen,
Es seien {x,y)ip die Glieder niedrigster Dimension in li. Man kann immer annehmen, daß sie eine der Veränderlichen, etwa y, in der 2p^^^ Potenz enthalten, denn wenn dies nicht an sich der Fall ist, kann man es immer durch eine passende lineare Transformation der Veränderlichen erreichen.
Nach dem Weierstraßschen ^ Vorbereitungssatze**) kann man
setzen, wo 0 eine Konstante, F{x,y) eine Potenzrt^ihe nach sc und y ist, die für x = 0, ?/ ^= 0 sich auf Eins reduziert, und f{x, p) eine ganze rationale Funktion von ^ bezeichnet, die in Be/Aig auf y vom Grade 2p ist, und deren Koeftizicnten Fotenzreihen nach a? sind, die für ^^ — 0 veriich winden. Dabei hat y^ den Koeffizienten Eins. Soll nun im Punkte 0 ein
*) Weierstnir Werke, Btl 2, S. 135. Stiekelberjfer, Math, Annalen Bd. 30, S, 4f>l.
27*
406 Sitzung' der math.-phjrs. Ela.sie vom 9. Juni LdOlf. ■
Extrem um von R stattfinden, so muß es möglich sein um Ö ein ijuiuirat Q so ühzugrew^t^n^ daß in ihm R nur in dem Punkte 0 und sonst nicht verschwindet. Wenn man Q ge- hörig klein macht» sind die in ihm liegenden Nullen von R mit denen ?on f{x^ p) identisch. Also darf in Q kein von 0 verschiedener Nullpunkt von f liegen. Wie Weierstrali ge- zeigt hat, werden aber alle Nullivunkte von R in ein^m passenden kleinen Bereich erhalten, indem man die Gleichung f^i} nach p ftuflöst, wobei man x auf ein gewisses Gebiet, I a; I < 5, heschränkt Soll also in 0 ein Extremum von R eintreten, so muß ein Gebiet von a;^, | a; [ <; S, existieren, far welches die Gleichung /'(;r, Sf)=^0 nur komplexe Wnrzeln ^ liefert, den Punkt x = 0 ausgenommen.
Lst umgekehrt diese Bedingung erMUt so gibt es ein Gebiet um 0, in dem f(^i\y) überall positiv ist, R also als Zeichen von C hat und nur für 0 selbst verseh windet. Dann liefert der Punkt 0 sicher ein Extremum von J2. Ein un- eigentliches Ext rem um findet statt, wenn fdr eine oder mehrere den Punkt 0 enthaltende Kurven R verschwindet, ohne daß beim Durchschreiten dieser Kurven ein Zeichenwechsel eintritt. Dies verlangt, daß die Gleichung fix,y) — 0 tUr y reelle Werte ergiebt, ohne daß in deren Nähe f verschiedene Zeichen lultfce. Die entsprechenden Wurzeln besits^en dann eine gerade Vielfachheit Dies erfordert, daß die Diskriminante von / (z^ ^) gebildet nach i(, identisch Null, und dtiü f{Xti/) von der Form Ui^^yf^K^^P) ^^h ^<^ ^^ "^r komplexe Wurssehi hat
Die Bedingungen dafür, duili f {x^ ^) ^=^ 0 nur komplexe Wurzeln hat, können sich in der Form darstellen
Sj(z)>0, S,(a;)>0,.,., 2)
wo die S Potenzreihen nach x sind, die für :P ^ 0 verschwinden. Es ist aber auch möglich — und dies tritt k. B. schon ein, wenn f{j^,^) vom vierten Grade ist — daLi jene Bedingungen nur die alternative Form haben:
wenn &\ (x) > 0 ist, muli S^ C^-) > 0 , . .
wenn aber S^ (x) < 0 ist, muß S^ (x) > 0 . . . sein*
J. Lflroth: Ober die Extreme einer Funktion. 407
Aus den Exponenten der niedrigsten Potenzen von x in den Reihen S und den Zeichen von deren Koeffizienten ist leicht zu entscheiden, ob es für x einen Bereich gibt, der die Bedingungen 2) oder 3) erfüllt.
Als ein Beispiel betrachte ich die Reihe
B(a?,y) = y* + ax^y + x^ + bx^y-\- cx'^y^ + dx^y^ + {x,y\y^+ ...
Durch uubestinimto Koefiizienten ündet man C ^= 1,
f{^.y)^y' + y^{dx^^' . .) + y'^icx'^ + . . •)
Schafft man in f'^x^y) das Glied mit y^ fort indem man
y = JS'-~{dx^+ • • •) setzt, so erhält man
^ -\-j^{cx''+ '") + £;(ax^ + bx^+ . • •) + .^"^ + • • • Die Bedingungen, daß eine Gleichung vierten Grades
^ + r£r» 4-5^ + ^ = 0 i)
lauter komplexe Wurzeln habe, sind nun: die Diskriminante
16r*^ — 4r3s»-t- lUrs^t— VIS rH^ + 2iA\P -27 s* muß ^ 0, und entweder
r» _ 4 ^ < 0 oder r^ — it<>0 und r > 0 sein.
Die Diskriminante wird hier l^A) (x^^ -h • • )i 'i'«'> ^i»" ^'**" hörig kleine x positiv.
Die Funktion r» — 4 f wird = — 4 x« H folglich < 0.
Somit sind die Bedingungen komplexer Wurzeln für gehörig kleine x erfüllt und daher gibt es ein Gebiet^ '^
iuliren. An die Stelle der Ungleichungen 2) od« dann änliche, in denen statt der Iteihen nach x, zwei Veränderlichen, etwa x und y, vorkommen. Bedingungen Itir komplexe Wurzeln sich stets in bringen lieüen, so könnte man nach dem in g 1 Verfuhren untersuchen, ob es einen Bereich gibt, Unghjichungen erfüllt sind. Schwieriger ist die E im Falle 3) der alternativen Bedingungen, falls gibt, für die S, > 0 und andere in denen Sj < ( man nach dem Vorbereitungssatze
Ä,(^,y) = C,/-,(af,y)F,(«,y)
wo die C\ f, F analoge Bedeutung haben wie in J man zu untersuchen haben, ob /', {x, y) = 0 als Gle reelle oder komplexe Wurzeln hat, und femer ob aus stets auch C, /^ {x, y)> 0 folge.
Gesetzt es seien die Bedingungen aufzustell F{ic) > 0 folg(i G (w) > 0, wenn Fiw) und G (ir) tionen von tv sind. Man zerlege F{w)=^(ui)i = V^(h^'^ (/(u^ wo die Funktionen f und g nur einj h:i1)en. Ist f(u^ constant oder hat es nur kon
.1. l^iiuÜii Üfn^r iliü Kstreiiiü eifier l'*iinktic>n.
409
falle. Unter LriUKtiiiuleü folgt die eine Au.ssivge aus der anderen. äti^Ut mun i*icli die beiden Gleichungen auf, von denen die ein© die Werte voo f für alle — reelle und komplexe — Nullen vi*n ;/, und die andere die Werte von ff in den NulU ptnikten von /' zu Wnrzeln hat, hq sind deren Koeffizienten ratin nul durch die Koetiizienten von F und G uusdrÜckbur. Die einp von ihnen darf dann keine positiven^ die andere keine negativen Wurzeln haben, was sich mit Sturtnsehen Ileihen, vielimcht schon mit der Dit^jcartes'sclieii SSeicheiiregel, ent- »cbeiden b'iüt«
VVi>ndet man diese Methode auf den vorbin erörterten Fall an, .so kummt nnm wieder auf die lietracbtiing von PoteoÄreiben nach x zurück. Hier dürfte es indessen bequemer »i*iii für die Wurzeln von f\ {x, ^) = 0 und f^ (j?, ^) = 0 in be- kaiint^T W^eise Reihenentwicklungen aufzustellen und mit deren Hilfe die Entscheid urig nneh den üben gegebenen Kriterien zu tr^?ir»*n*
Als BeiN|jiel diene die Ileihe
+ /»(^iy -■«' + («,y)4 + •••) + / + ** + («.ff)6 + ■ • ■
die schon die Form der Funktion /' hat.
In den Bi<zerclii)ungen von 4) ist s = 0, «Über die Dis- krtiuitiant« ==• 16 (r* — 4 ()*• #. Uumit Jie Gleichung i'Ur ^ Ti^r k</m|)lexe Wurzeln hab«, mulä also t > fl, und tntwtJer r* — 4 / < u oder r* — 4 < > 0 und r> Ü sein. Setzt man
(x,y)i = <j» + d,x*y-^ ■ - • tlitj"
wird
/ = y* + f/Md,x» + . ..) -\ ff{d,.r^ + •■•) + y(rf, ^* +
Mit y==.j-j(d, «* + •••) loljft
A {K!,9) = 'I* 4- nHä,x* + . . 0 + '/ (<^, a:* + • + a!* + d,*»H
■3
Ck*JV OAVrlA
I !
Setzt man diese Ileihe S^ {x y) und bestimmt di 80 wird C'g = 5,
Mit y = >/ — 7 rfg a;* + • • • folgt o
/,(«.y) = »?* + '?*(-|*» + ...)
Da die Diskriminante
=_(,«. «;.'j + , 28.1:4+256»-:).-.
ist, so hat /*, (a?, 2^) = 0 zwei reelle und zwei komple und folglich kann r* — 4 ^ ^ S, (o?, y) positiv oder n Somit liegt der Fall 8) vor und wir haben noch r zu betrachten. Hier findet sich C^^sS und
J. Lflroth: Ober die Extreme einer Funktion. 411
r > 0 oder aus f^ (o?, y) > 0 f{x, y) > 0 folgen. Da /", {x, y) = 0 nur zwei reelle Wurzeln y hat, so genügt es hiezu, daß die Nullen von f^ (x, y) die Funktion /, (x, y) < 0 machen. Jene Nullen haben die Entwickelung
Trägt man in /*, (o?, y) ein, so erhält man beidemale g — Q ^ + • ' • Alles zusammengenommen folgt also, daß es
für die x^ y einen Bereich gibt, in dem die Gleichung f(x, y, £r)= 0 nur komplexe Wurzeln hat und somit stets > 0 bleibt. Aber die Diskriminante kann auch Null werden. Dies tritt ein für < = 0 und r* — 4^ = 0, also für die Kurven f^ (x, y) = 0 und /j(x,y)=0. Die erstere hat, wie oben bewiesen, außer (5?=y=0) keinen reellen Punkt in der Nähe des Ursprungs. Die zweite geht aber mit zwei reellen Asten durch den Ursprung, und für sie wird
T
also =s 0, wenn ^* + ^ = 0 ist. Für die reellen Wurzeln von f% (^> y) = 0 ergibt sich
"T724
=±/^j
X-\- • ' '
o ^ = - -1^(3^24 + 4) x-^ + ...; .
also werden, für kleine j?, auch wenn die Deskriminante Null ist, die Wurzeln von f{x,f/jZ)=0 imaginär, folglich wird diese Funktion in der Nähe des Ursprungs überhaupt nicht Null und bleibt beständig > 0. Sic hat denmach im Ursprung ein eigentliches Minimum.
Hitvtiit^ t\vr umth -(»hyat, Klfumu vom *J. iutii ISOQ-
Wenn niaii die Bt*diiigungen Oir komplexe Wuneriii%t#l ilurcli eine lie'ihe von Uiigleichiingf*u il»ir:$t«ll«Mi ktlntit«« Alternative, köuute man das geschilderte Verfahreii aof Fmil- iujEit^n von beliebig viden Variribetn auHdelmeD* Sicher gdit diiLs an, weiHi die Glieder niedrigster I)imt*uiiioa tu nllett tor* konuiiendeu Reihen von der zvreiten Dinieiisiija sintL
Gegenüber den Methoden von Sc^heeffer, Stal7 und DädI- 8cher^) bat die obige den V^orteil, iaü me lheon*lj«h lft«r- sichtlicher ist und in jedem Fall die Entscheidung hefejl* 1^ Narhteil ist, wenigstens zur Zeit, daS die noiwrtidigeai md hinreichenden Bedingungen ttlr lauter komplexe Wunsrln ttitfi i^leichnug nur ttlr Öleichungen der niedrignteii Onide befautRt sind und für Gleichungen höherer Grade erst durch diefiiiirBi* sehen H«ihen gebildet werden railsÄeu» Ferner t«t \m fmtk* tianen von mehr als drei Veränderlichen die Atiwefidmig f« Hei Irenen t Wicklungen nicht stet« in"»glich und dmtiit mrttf Umstanden die Entscheidung nach dvr im Ü 2 eutmiMüm Methode mühsam.
'i /lt;it.' tilid.'t
111 in .l.-i- Kii/vkl. .i. M.itli IM. _'. T'
413
Sitzung der uiatb.-phys. Kltis»e vom 7. Juli lUOG.
1. Herr Paul ökoth hält einen Vortrag : »Über die Kry- stallstruktur des Ammoniunijodides und seiner Alkyl- derivate/ Die Abhandlung wird in der Zeiischrift für Kry- »tallographie und Mineralogie veröffentlicht werden.
Auf Grund der neueren Anschauungen über die Krystall- struktur wurde an Modellen erläutert, wie sich von der kubischen Krystallstruktur des Amraoniumjodides die tetragonale Struktur des Teiramethyl- und des Tetraäthyhininioniumjodides ableiten läßt, und aus diesen sich die Struktur und somit auch die Krystallform und die Voluuienverhältnisse des intramediären Dimethyldiäthylammoniumjodides in einer mit der Erfahrung übereinstimmenden Weise ergeben.
2. Herr Alfred Pkinösheim spricht «Über das Additions- Theorem der elliptischen Funktionen."
Auf gemeinsamer, überaus einfacher Grundlage werden die Additions-Theoreme sowohl der Weierstraü'schen Pe-Funktion als auch der Jaco hinsehen Funktionen hergeleitet, ohne daü von deren Darstellung durch Sigma- bezw. Theta-Quotienten Gebrauch gemacht wird.
3. Herr August Rothpletz legt eine Fortsetzung zu den wissenschaftlichen Ergebnissen der MFUzBACHER'scheu Tian-Schan- Expedition vor; nämlich „III. Die Gesteine des Profiles durch das südliche Musart -Tal im zentralen Tian- Schan* von P. A. Kleinschmidt und P. H. Limdrock, S. V. D. Die Abhandlung ist für die Denkschriften bestimmt.
415
Über das Additions-Theorem der elliptischen Funktionen,
Von Alfred Prlnguheltn.
Die im folgenden mifc^eteilte Methode zur Herleitung des Adtll(.u»ns-Theürenm tief L-llifitisclien Funktionen dürftu zwwx kaum daiiftch nngetun sfin^ iiuK i)rinKi|iiolle Neulieit irgfvml* welchen Aüsprnch ixi erheben. Immerhin ist sif* wohl, wie ich ^^hiuKe, in der hior angegebenen Weise bisher nicht dureli- (feRihrt worden, scheint mir aber andererseits einer s<dcljou Durchführung nicht unwert, da sie auf gemeinsamer, überaus einfiudier Ctnmdlage ganz direkt und ohne jeden KnnstgriiT nicht nur die verschiedenen Formen des Additioii^^Theoreuis fÖr daä Weierstraläsche pu^ sondeni auch die Addition»- Theoreme tiir die Ja cobi sehen Funktionen änu^cn% dnu lu*frrt. Dabei wird von der Darstellung der Funkiiemen pu bs&w. jiHU durch Bigma- bzw, Theta-Quotit^nten keinerlei Gt*- brauch gemacht. Als Beweismittel dieneu vtehiiehr lediglich die liekivTintru Liou villeschen Siitxe über Anzahl und Summ© der Nnllstellen b/.w. Pole einer doppelt-perioiliBcheu Funktion und die DitfVrentialgleicbuug ftlr ^^u byw, snu,
§1.
Additions-Tht'orem für gewisse doppelt-periodische Funktionen zweiter Ordnung.
Es sei 9^(«) eine eindeutige doppelt-periodische Funktion, welche im ersten IVrioden-ParalJelogranrni nur Jiir u^^ü und atwar von der zweiten Ordnung unendlich wird, Vas ist dann
also (p{u) eine doppelt-perioduiche Funktion zw«*it4^r und 7.^ar allemal eine gerade Funktion^)* i)«*iin, d» ik Summe der im er8t*3n Perioden-Pamllelogramtn ijelegeßcii Poli den Wert 0 hat^ so wird;
^ (ü) = ^ (u% wenn : m + t? ^ ü, d, h. man hat in der Tftt:
9 (— «*) = T («*)■
Es seien ferner «j, t4, sswei beliebige Ziüilen von dtr Bf-
scbaflenheitt diiü v^(fij, ^ (u^) nicht nneuHlich und T«t
eitiandii'r verschieden, d» h. man habe, wrnti di« l^emifa
von f/ (f*) mit 2io, 2 ti} bt^ztuchnet wt^-den:
(1) »,$0 «,iO)
i
(2) «,*-«.
Setzt man sodann:
(mod. 2fl*, 2»').
(4)
so bestellt die Identität:
iniil, wenn noch t^t'sctzt wird:
7 er.) - V-7 iJ'.U 7 <'/,) - V ("J
so tolj^t zunächst, djiü <h'i" Ausdruck
v'(/M V • 7 (''> — ^i* dir lichhii nach den Moduhi '2 et, '2 (» inkoniri'Ut iit» d \ .! >t,II.'n if ^= Kj^ und f( ^= f(.^ und t'olLrli^'h, da «t <in» d"|'j-/
') in 'l»'i- Tat t''»lL:t j.i aus <1«m' Vornnissot/imu. d.jtj d\r tr.u". - l'unktmii \>>'.] »It'i- J"'nrin
v<'in iiiiit.H. \v..\nii ;il).T im Ti-xtc k.-in (M*l»nuieh Lfeüiarht wini.
i
.^N
Ä* Priflgsiheim: Adtlitioua-Tbcapem eUipti«elier Funktion*?«. 417
-0,
iiHche Funktion dritter Ordnung mit dem dreifachen Pol© 11 = 0 dm stellt, noch die düreli die Üloichuiig:
(7) u, + u, + 11, = 0
detinierto KuUstelk fi ^ «^ bßsit^oB moß. Da liiernach:
(8) ^/ {u) — Q ' tp («) — /f = 0 für u = Up u^, u^,
so ergibt sich filrs erste, dalä allemal die Relation besteht:
(9) T^'K) T^K) 1
wriin iip »ij, w^ irgend drei durch die Gleichung (7) verbundene, kdiglidi den Beschriinkungen (1) — (J^) genügende Zahlen bedeuten, Sie bleibt überdies auch noeh gütig» wenn man die Bej^chriinkung (3)fuUen lüüt, da im Falln u^mu^ (mod 2 m, 2 ti/) die Deturujinanto (1*) wegen Gleichheit zweier Zeilen ideotiiseii verschwindet.
Aus Gleichung (8) folgt nun weiter, daü für u = u^^u^.u^:
ako:
(10) tp («)* — Q^ * *r («)* -^gllrp (n) - W - 0,
Andererseits niu^ ^ (ri) als eindeutige doppelt-periodische Funktion zweikr Ordnung mit Ewei fächern Pol einer Dlffe- rentialgloiehung von folgender Form genUgen;*)
( n ) f W ^ «0 ' 7^ ('0^ + «1 ' r («)* + «, • 9 («) + a.
Durch Einsetzen dieser für jeden Wert von f* giltigen DarstelluDg von fp (m)^ in die Gleichung (10) ergibt sich, dtiik di<t in Bezug auf fpin) kubische Oleichung
den \Wg über die negebiini^ 9 I >') = .i ■ ^j ri -|- Ji öder irgetid eine andere ji|>i»xitdlt? DarstcUtmi^sfortn für f/' [u) zu rjehtiien. I'k genügt thisau» titiü^.^r llän Lioti viH e»chen Siltieen üher AnmbI «tid Summe der Nullen baw. Pot« noeb di>njentgen bt?r>iii»aitieben, wdehcr die KotiHtAnse ei nur doppelte |H*riodi3»eb*^n Funktion ohne Ptjlw Uejiafftt
Ufi
der Dimtli.-pliji. tniiwi Tom 7. Juli 1906.
*f^ V\ «11^ II v(«,), 9P(«jX 9 («a) Ij^sitzt, Daraus folgt aber,^) daß:
On r(",)-r{«,) + (v'(".) + 7(«t))?W = -„ '0^ + ?
«„
^ni)
v(«i)- <?{«.)• 9' («.) = r • ^ -.
Man gewinnt nlaa auf diene Weise drei verschiedene Ki>riiif<ln itur Darstellung von ip (uj, d. h. toh ff («, -|- «,), als rutioniili! Fiinktiim vim f^(w,), 7'(«^).f/ '(«,), f/' (?*,), somit drei Vfrivliiedeno Jj'omieu i'ilr das Additions-Tlieorem der Funk- U<uk <f> (h).
Soll lii-rili eil Iciuin man noch mit Hilfe einer einfachon >itt>tigk«itN-H<*trnfhtHng die ursprlliiglidi eingettihrte, ledigh'ch dui'cli tli« i'üv Q und II gewühlte Form geforderte, nach Lage Jur Hucbo üllenliar aher unnötige Bescliriinkung % | «, (siehe (11. [2)) lit*Hüitigeu. llier/ii hat mRn Q und 7? nur in die iWiii zu setxeu:
^ ('/(«,) - '/' («,)) ir («.) + v'ö^)) y («,)' • y («.)' - 9' («i)' • ?-' (wi)'
(V(»i^ — V'(«.)) (9 (".) • 9''C",) + 9"(«i)-9''(»i))
-«it-y(w»)'-yK)'-l-S7'(«i)-v'(w,) + «»(y'(«*i)+y(«J)
Ä =
(14)
^} Man 1>etuerke, daß v'ti'i)» tI^A ^1^$^ stets allfe möglich en Wur^trlt; Jer kubiNchen G!. (12) daretellen. Denn aufGnind der Vomus- fifUuti^ (i{) und (3) liat man stt^ts ^^rij) |- ^'(mj). Zugldcb ist aber auch
¥'(*<bJ I » l**») >*'>'l »'(?'*'i)-t-^ {"««). außer wetm «1^ — 2«, oder »t^ — ^ (iimd i<^ ico'l, iß welchen Spej^ialfllllen dann 9^ (*'») — 9^f )<i) bsw. v'(*^9] — V f**i) *»-l" r*tij*|H'lwurael auftritt.
A. PriDgsheim : Additions-Theorem elliptischor Funktionen. 419
§2. Additions-Theorem der Funktion fpu.
Die Funktion pu besitzt offenbar genau den Charakter q>(u). Man findet also zunächst, indem man in 61.(9) vO') =^ fpu setzt:
(15) f> %i^ iP**« 1 ^0 (wenn Wj + "* -f- **s = 0 l>zw- - 0),
eine Relation, welche sonst gewöhnlich als Folgerung aus dem Additions-Theorem der Funktion pu h(Tgeleitet wird^) und einer bekannten geometrischen Deutung (geradlinige Lage dreier Punkte der Kurve dritter Ordnung: x=-pu, ff = pii) fähig ist.
Da die Ol. (11) hier die Form anniumit:
( 1 6) (P uy = 4p'u — g^fpu^ 5F„ so daß also:
(17) % = 4, a^ = 0, a, = - //,, a^ = — g^.
so liefert die Gleichung (I), wenn man noch p u^ durch p (u^ 4" M,) ersetzt, das Additions-Theorem in der bekannten Form:
(18) »'',+>'-.+>>('.+''.)~i{i':;-i::^'.
welche mit Benützung von Gl. (Vi) in die folgende, auch im Falle u^~^u^ brauchbare übergeht:
^^^x / X l/'^(jp?^'^+J(•^'^M^*<i^+p*^0— ^A'^
(19) p«.+F«.-^F(«.-^■«,)=^(^^..• ;y,;^v;'4 " )•
Die andere bekannte Form des Additions-Throrems resul- tiert sowohl aus Gl. (II), als aus Gl. (III). Man findet z. B. aus 61. (III):
^) S. z. B. H. Burkhard t, Klliptiscbe Funktionen, p. G2. 1906. Sitiangab. d. Bath.-pbys. Kl 28
sodaü sich ergibt: (20) 1^0
[ipu^p «,- 2 i^tj (P «I + «» "t) — ¥>' «
§3.
Die Additions-Thcoreme der Funktionen «mn. Aus den Beziehungen .9w(// 4- 2ir) = — snii 8n{u -f-2iÄ''') = i
sn(2mJS:+ 2wiÄ:') = 0 (m = 0, ± 1, ±2,
erkennt man, dalä sn^u die Perioden 2iC, 2iiC' uui ersten Perioden-Parallelogramm die einzige Nullst und zwar als zweifache Nullstelle besitzt. Es ist so] wiederum eine Funktion vom Charakter tp («) ') (wem setzt wird: (o = K, lo =^i K'). Aus GL (9) folgt i die Substitution von 95(ti)=«n~-n, also: q?(u)^= — 251
wenn man die betreii'ende Gleichung noch mit
multipliziert:
sn u. snu. sn^ u
(21) \sn u^ smt^ sn^u^
= 0 (wenn Hj + 11,4- m,« 0
A. Pringaheim: Additions-Theorem elliptischer Funktionen. 421
eine Relation, welche iu analogem Zusammenhange, wie die OL (15) auftritt, wenn man die Theorie der Kurven dritter Ordnung mit homogenen statt mit rechtwinkeligen Koordinaten behandelt. ^)
Aus der Differentialgleichung:
(snuy = (1 - sn^u) (1 — k^sn'ti)
folgt sodann durch Multiplikation mit (— 25n"''w)*=45w~*«:
(— 2 sn* u ' sn uf = i sn-^ u(sn'^' u — 1) {s n'^ u —k'),
sodafi also die Differential-Gleichung für qy(u) = sn~^ii fol- gendermaßen lautet:
(22) tp {uy ^4 (p{uy — 4{l + Je") <p{uy + 4]^ <p{h).
Man übersieht unmittelbar, daß die einfachste Form des Additions-Theorems hier durch Anwendung der Formel (IU) resultieren mufi. Man findet (wegen a^ = 0) auf diese Weise :
l^ f — 2 8n-^Uy -sn'^u^ - sn u^ + 25n-*?/^-Ä»-'w, sn wA-
(23) *»•«,= ( i«Xsn'«, y;
\8nUy' sn n^ — snu^- sn uj Daraus folgt, wegen snu^=^ — sn{n^ + /(^), zunächst:
(24) sn(f«,+ fi,) = £
und daher:
*) S. Clebsch-Lindemann, Vorlesungen über (jeometrie I (1876), p. 606, Gl. (8). (Es muß dort übrigens p. 601, Ol. (5) statt:
QXx= sin^ um u heifien:
qx^— k^ sin' am i« ).
28*
422
Sitzung der math. phjd. Klaste vom 7. Juli 19ü0.
wo f =+ 1. Da aber GL (23) tmd somit GK (24) infolge der Stetigkeit von s n u bei « = 0 aach noch für den ursprünglich ausgesdilüssenen Fall w^ ^= 0 gilt, so folgt, wegen &"r*'0=^l;
Sit II, =£* ^-*-- also £ =^ + l, ^ snu.
und somit schließlich:
(25) *»(«,+ ig =;
Um auch diese Formel zu einer für den bi^sher ebenfalls aiisgeKchlasseiien Fall u^ ^ fi, brauchbaren umzu gestalten , hat man wieder nur Zi&hler und Nenner der rechten Seite mit einem paHsenden Faktor , nämlich {$ n u^ ■ sn u^ -\- s n tt^- sn u^) zu multiplizieren und zu beachten, cbiU:
= Än'ti|*f nSi^ - (1 — i^sH^fi^) — sn^u^" cn^u^ - (1 — fc'sn*«,) = {sn*u^ — 5»*Uj) * (1 —k^sn^fi^ ■ sn^u^\
sodaiä sich schließlich das fragliche Additions-Theorem in der zumeist übUchen Form ergibt:
(26) sn(u,-^u^)^
_ snUj- cnu^^ dnu^ + sfifi^*enu^'änu^
l
k^sn'u^ ' sn'u^
(27)
Will man hieraus lediglich mit Hilfe der Beziehungen: ( cn*(«| + u^ = 1 — sn^{u^ + f*j)
auch noch die entsprechenden Formeln filr €n(u^^n^\dn(u^^u^) herleiten, so lülit sich die erforderliche Rechnung etwa in folgender Weise ziemlich einfach durchführen. Es werde gesetzt:
(28) l-1s^sn'u,'Sn'u^^K
Die Substitution von 1 ^= cn^u^ -\- sn^u^^ ==^ cn^u^ + sn^u^ Jiefei-t akdann iur N die beiden Augdrücke;
A. Pringuheim : Additionä-Theorem elliptischer Funktionen. 423
und somit für IP dem symmetrischen Ausdruck:
(29) N' = (cn'u^ + sn*w, dw'w,) (cw-m, + stru^- dn'u,).
Ebenso ergibt sich aus dem Ausdrucke für N durch Sub- stitution von 1 = dn*Mj + k^sn^u^ = dn^u^ 4" l^sn^n^:
(30) jyp = (dn'tt, + i'sn'wj • cn'«,) (d»'u, + i'sn^i,. cu'f/,).
Durch Einführung von (29) bzw. (30) in die rechte Seite der mit IP multiplizierten Beziehungen (27) findet man dann aber ohne weiteres:
(31) {
IP cn^iu^-^u^-icnu^'Cnu^-snu^'dnit^'Snu^'dnu^^ IP'dn\u^ + u^)==(dnu^-dnu^-K''Snu^'Cnu^'Snu^'Cnu^y
und, da sich das Vorzeichen der Quadratwurzeln wieder un- mittelbar durch Substitution von u^ = 0 bestimmen läßt, so erhält man auf diese Weise in der Tat die bekannten Formeln für cn(!ij-f «,), d»(t«j + Mg).
425
Öffentliche Sitzung
zur Fei^r des 147. Stiftungstage^ am 14, Mälr» 1906.
Die Sitzung eröffnete der Fra-sidciiit der Akademie, Geheim rat Dr* Karl Theodor v. Ueigel, mit folgender Ansprache:
Wir hal)en im Frühling des vorigen JiJires dem volks- tümlichsten Dichter der Dentschen unsere Huldigung dnrge- hracht; wir haben in der NoveinbersitsEung aus Anlaiii des be- vor^töhenden Zentenariuras die Schöpfer des modernen Staates Bayern dankbar gefeiert; nun wandeln wir auch den heutigen Stiftungstag in einen Festtag, indem wir dsis Bild eines Kollegen unter den Laren unseres Hauses aufstellen und seinem Ge- dächtnis Kranze flechten. Da mochte der ferner Stehende wohl den Eindruck gewinnen, daü wir uns zu Heroenkult und Fest- gepränge allzu willig ^vom Kalender kommandieren'* lieläen. Doch der Vorwurf wäre nicht berechtigt, denn es gilt heute nicht so fast ein längst Yerehrtes Ehrenmal zu schmücken, als ein altes Unrecht zu söhnen* Handelt e,s sich doch um einen Forscher, der in zielbewußter, rastloser Arbeit seine ganze Kraft aufgezehrt, sein Lehen lang aber Enttäuschung und Zurücksetzung geerntet hat! Sollte da nicht der Nachwelt die Verpflichtung obliegen, durch einen ehrerbietigen GruS der Treue den Dank zu erstatten, den die Zeitgenossen kurzsichtig versagt haben?
Freilich, wenn die Bewertung eines Gelehrten davon ab- hinge, ob min Name in aller Welt Mund oder doch in weiten Krets#n der Gebildeten bekannt sei, dtlrfte unser Johann Kasfah
426 (iffentliche Sitzung vom 14. Mitra 19<1€.
Zeitss kaum zu tlen Großen gezählt werden. Wie wenige wisnen oder wuüt^ii bis vor kurzem etwas von der Grainmatica celticu und ihrem Verfasser! Da aber der Gradmesser der Bedeutung eines Gelelirten nur diinn zu suchen ist, welchen Fortschritt, welche Förderung ihm die Wissenschaft zu danken hat, da nicht in der Celehrität, sondern in der Autorität das maligebende Moment zu erblicken ist, darf der Maurersohn aus dem fränki- schen Dörfchen Vogteudorf im anserlesensten Kreis berühmter Bayern des 19* Jahrhunderts einen Ehrenplatz beanspruchen.
Es ist nicht meine Anfgahe» auf die Werke und Tage de^ Gefeierten naher einzugehen. Von einem berufeneren Redner winl Ihnen dargelegt werden, wie sich diese geistige Kraft ent- wirke! tt wie Zeulä auf den Gebieten der Sprachkunde» der Ethtto- h>gie und der Geschichtswissenschaft als Entdecker in die Nähe und Weite für alle Zeiter j gewirkt hat.
Nur mit ein paar Worten mochte ich Zeugnia ablegen« dag auch mir das Herz aufging, als ich aus Anlaü der beTor- jiteheuilen Jahrhundertfeier mich eingehender mit unserem ge- lehrten Landsmann beschäftigte. Welch harmonisches, reines, gerade in seiner rührenden Bescheidenheit bedeutendes Lebeiis- bildl Welche Hingebung an den Foi^scherberuf 1 Welche Arbeits* kraft [ Und ebenso in den Schriften; welche Schlichtheit, welche Grötie! Einzelheiten mügen veraltet sein, als Ganzes sind die hier niedergelegten Lösungen wichtiger Probleme unerreicht und unerschüttei-t.
Doch unter wie trüben Verhältnissen muMen diese Werke geschaifen werden! Eine Passionsgeschichte rollt sich vor uns auf. Auch Zeufj nniiate, wie unzähhge andere, die Erfahrung machen, daß der Dienst der Wissenschaft mit Entbehrung verknüpft ist und die Sehnsucht nach Wahrheit eine treue Getahrtin nötig hat» die Geduld. Er brauchte ja nicht gerade Not zu leiden, doch aus Urmlichen Verhältnissen konnte er sich niemals emporringen, und peinliche Enttäuschungen be- gleiteten seine Erdentage mit unbarmherziger Treue. Die ttlr Zeitgenossen und Nachwelt so fruchtbringende Arbeit brachte ihm keinen Lohn* Die Aufnahme iu unsere Akademie — er
*
K. T!j* V, Hei^'pl : Arjaprnihe.
427
b*4 2^1047 korrespondierendes Mitglied der philo- lifolo^isdnnvt von 1847—1856 ordentliches, später vriedt^r korrüNpotidiereiides Mitglied der bistorischen Klnsse — war fast die einzige AusKeichnungt die ihm zuteil wurde. In diT OeI**hrteiiwe|t Deutschlands, der Urheimat der Sprach- wijvseaschaft» wurden zwar die bahnbrcch^uden Schriften selbisfc- ver^titndlich mit Hochachtung aufgenoramen, aber man kilm- iiirrt«^ «ich nicht um den Verfasser, ^Auch im ttelehrten beruf*, fingt KrDKt Curtius, «wird das Ohlck iranier uKs das gröiifie Verdienst anerkannt j nach dem, was man durch stille, ent- ^ai^utig» Völle Arbeit zu stände bringif fragen nur wenige!*
Wenn es sich um Anstellung hnndelte, wurde zwar sf^ino yS^ientiüschti Bildung* von den maßgebenden Per^«-Hilichkeiten fl^iiltg anerkannt, doch die TUren blieben ihm verschlossen. Von diT Univprsitlit WUrzburg wird er abgelehnt, weil eine Prnff.'s^^ur för deutsche Philologie nicht notwendig sei, — von Krlangen bleibt er ftusge.schlüs,sen , weil die philosophische FnkulUit den Bewerber nicht genügend kenne, — in Berlin ritidet er angeblich aus konfessionellen Gründen keine Aufnahnie. Vom Archivdienst, für welchen er wie geschaffen gewesen wäre, wurde er von Horniayr mit i^pöttischen Witien zuriickgewieson. Endlich verlieh das Ministerium Maurer-Zenetti dem Vierzig- ihrigen in München eine Professur für allgemeine Weltge- lichte, doch nun vermochte sich der schüchterne, fdr den Katheder ahnehiu wenig geeignete Mann in den neuen Wir- kung^^ kreis niclit mehr itti finden. Es war schon nicht mehr zweifelhaft^ daß er einer in seiner Familie erblichen, tückischen Krankheit zum Opfer falten werde; der Arme mu&te seinen Benediktinerfli^iia mit immer häufigeren Blutopfern bezahlen. Eß war ihm nicht mehr möglich, sich im weiten Uöi-saal ver- »tiindlicb zu machen: die Zuhörerschaft lichtete sich immer iviifräüiger; er wurde im Kollegium als Drohne angesehen und v> 'Ml aucli als solche behandelt Welche Pein für eine
i\ ^r Natur! Es begreift sich, daß er eine Versetzung an
das Bamberger Lyzeum mit erheblich vermindeiiem Gehalt als erlrificnde Wohltat empfand. Einsam verlebte er in der Main-
428
öffentliche Sitzung; votti U. März 1906.
r p
Stadt seine letzten Lebensjahre, doch sie entbehrton nicht der Sonnüiistrahleu des Glückes. Ersatz für FaniilienlreudeTi und heiteren L3b€nsgenuü bot ihm die Arbeit, dieser glückselige Flucht womit Gott das Menschengeschlecht in Wahrheit ge- segnet hat. Die Arbeit gab ihm einen Frieden, den Frau Welt nicht zu geben vermag. Die menschliche Sprache war für ihn das Buch des Lebens, und die Eribrsehung ihrer Gesetze ge- währte ihm Anregung, Befriedigung, Erhebung, Sein Umgang beschrankte sich nur noch auf irische Möuehe der Merow inger- und Karolingersseit, deren Glossen ihm den Stoff zu der seit langem in Angritf genommenen keltischen Grammatik böten. Wahrend die Forscher auf anderen Gebieten, wie der Lund- niann bei günstigem Erdreich, nur den Samen in die Krume zu streuen brauchen, muHte Zeuti erst eine Wildnis urbar machen durch Beseitigung der Auswüchse einer Keltomanie^ die das Wissen über die keltische Völkerfaniilie nicht bereichert, nur verwirrt hatte, Gott ließ ihn die Freude erleben, dalä dichte Saat, wogend im Felde, den Samen zurückgab; er konnte noch die keltische Grammatik voUendeu, das mmmmentjile Werk, dem nur die deutsche Grammatik ?on Jakob Grirain und die Gram- matik der romanischen Sprachen von Diez eben}>üiiig zur Seite stehen. Kaum war das Tagewerk vollbracht, so erlosch das nur der Wissenschaft geweihte Leben.
Auf eine Persönlichkeit, die sich auf ganz anderem Gebiete iiuhm und Ehre erkämpfte, auf Prinz Eugen, den edlen Ritter, hat der Dichter Jean Baptiste Rousseau das Wort geprägt: ,Nie war in andrem Marme so viel Einfachheit mit so viel Größe vereinigt!* Dieses Wort darf auch auf Sinnesart und wisstsn- schaftliche Taten unseres i^euß angewendet werden.
Ein Name ohne Makel! Eine Erinnerung ohne Schatten!
K. TK V, Heigel: Mitteilyngen.
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hu Jaluf 1908 hat dio Akadcnite zur Bewerbiiiif^ um t^ineii Preis au« dem Zogrupltosfoiids folgende Preisaufgubo ans- g^cbriuben :
»Die meteorologischen Theorien dos griechi- schen Altertums auf Grund der literarischen und monamentalen Überlieferung*.
Hiefilr *5ind zwei Bewerbungen eingelaufen.
IMe erste mit dem Motto; .itvog ßaotXetm r^v AP l^fhßaxoK i.st eine horhhod^ui'^ame wissenschaftliche Leistung, wt.dche sif:h durch gründliche Sachkenntnis, scharfeinnige Kombi nation und iiniHichtigeÄ Urteil auszeichnet, Sie !>ietet neues Material und iiem* Uesichtspunkte. Gleich im ersten Abschnitt, welcher .über mettjorologische Instrumente" betitelt ist, wird ein bei Anti- Uythera im Meere gefundenes Bronzeinstiuinent als eine Art Planetarium i^rkanni. Ferner wird unter anderem eiu Fragment tles Meteorologen Arrian über Ebbe und Flut auB dem Latein i- fidwn im Priscianus Lydus in das Griechische RurückühL*rsetÄt und in der HauptHacbc auf Poneidonios Kurückgelllhrt. Über- Ui;upt werden verschiedene Quelleuschrifteu der antiken Meteoro- logie in ihrem gegenseitigen Verhältnis outersucht und wird vor aüeni die Bedeutung des Poseidonios für die meteorologische Forschung iu ihrem vollen Umfange festgestellL
L<*ider i.st der Verfasser infolge äuJäerer Hemmnisse nicht ober diese Vorarbeiten hinaus zur Hauptsache, zu einer sjste- msitischeü Fesitstelhmg der meteorologischen Theorien gekom- men. Deshalb kann ihin der Preis nicht zuerkannt und nur der lebhafte Wunsch ausgesprochen werden, der Verfa&^r mdge i^eine vielversprechenden Forschungen fortführen und bald in A^r Lage sein, deren Ergehnis«e mi veröffentlichen.
Die SEWeite Bearbeitung mit dem Motto: x6t£ yng oltS/ic^a ytvtimxetv ^Haoxov Htl, besteht aus zwei Teilen. Der Verfasser, welcher Meteorologie im Sinne der Alten auffaßt, so daß auch Fragen der Geo|diysik und Astronomie diesem Gebiete zufallen, geht von der Ansicht aus, daß nach der Auffassung der griechi-
430 Öftenilkbe SitxunR vam U. Mlkra 1906. ^^^
schpTi Philosophen alle meteoren Erselieinungen aus der Wirksam- keit der vier Elemente hervür^elien, und gibt deshalb im ersten Teile eine ausfilhrliche Darlegung, wie sich die Vorstellungen von den vier Elementen bei den griechischen Philosophen und Katurfors ehern gebildet und entwickelt haben. Wenn In dieser Darlegung auch die eine oder andere Aufstellung nicht ein- wandfrei er^cheiafc, so ist damit doch eine breite Unterlage für den zweiten» den systenniti sehen Teil gewonnen, in welchem eine umfassende Darstellung der dten Meteorologie gehoten wird, die den inneren Zusaninienhang der Theorien verfolgt und deren Haltbarkeit teilweise an den Ergebnissen moderner Forschung prüft. Hiernach tnlgt die Akademie kein Bedenken , der mit umfassender Gelehrsamkeit abgefaÜten, nahezu druck- fertigen Abhandlung den Preis zuzuerkennen.
Als Verfasser ergibt sich Geheimer Eegierungsrat» Pro- fessor Dr. Otto Gilbertf Bibliothek^direktor a. D. in Halle a/S.
Aus dem Thereianos-Fonds konnten folgende Unter- stützungen gewährt werden:
1. 1500 M. für das von Adolf Furt w an gier und II eich- hold herausgegebene Werk über , Griechische Vasenmalerei*.
2. 150Ü M. für die von Karl Krumb acher herausgege- bene p Byzantinische Zeitschrift*,
3. 1000 M* an Professor Spyridion Lanipros in Athen für eine wissens{*haftliche Reise nach Italien zu Forschungen über die Geschichte des Despotats des Peloponnes unter den Palfio logen,
4. 1100 M. für Dr, Paul Marc in MiSnchen zu einer wissenschaftlichen Reise auf dem Athos zum Zweeke von Hand- schriftenstndien,
5. 600 M. für Dr. Ludwig Curtius in München zu archäologischen Untersuchungen im westlichen Kleinasien- Endlich wurde dem Ephoros Georgios Sotiriadeet in
Athen ftir seine wertvollen Untersuchungen über die Topo- graphie und die älteste Kulturgeschichte von Böotien und Phokis ein Preis von 800 M. zuerkannt.
*
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K. ^rii* V. Heigel: Mitteilungen,
431
in] Anächluü an die Mitteilung über den Thesaurus linginie Lutinae vom November 1904 ist jetzt raitzii teilen, dilti der Ht^MTVi^fonik für d^n Thesaurus, t.^iu€ Stiftung Geheini- rat« von Wölfftin, geg(?nwärtig 18,500 M. betrugt* Kä mag m>ch hervorgehoben werden, diiü der bayerische Staat zu diesem grofien Unteriielimeni von dt*m Ostern 1906 der zweite, gleich- talls Über 1000 Seiten starke Foliant erscheinen wlrd^ jahrlich 5000 M. und außerdem 2500 M. zum Gehalt des ersten Sekre- tiirs, Professor Dr. Hey, beiträgt nnd daü die pliilosophisch- jtbilülogische Klasse in den le listen Jahren etwa 50Ü ÄL für innen vom Thesaurus nur mit 1200 M* honorierten bayerischen A»sistenten beigesteuert hat.
Generalreduktor Professor Vollmer ist infolge Übernahme uin**.s Ordinariats an unserer Universität von der Leitung des Thesaurus zurückgetreten und als Mitglied der Kommission kooptit^rt worderu Als sein Nachfulger wurde Dr. Eugen Lommatzsch, Privatdozeut in Freiburg i* Br., berufen. Der zweite Heduktor, Professor Ihm, tritt aus, um einem Rufe naeh Halle Folge isU leisten; nach Ablehnung der Stelle durch Professor Hey wurde Privatdozent Dr. Bert hold Mauren- b reche r von Halle berufen*
Die Zinsen der Sa^igny-Stiftung standen dieses Jahr unserer Akademie zur Verfügung*
Auf Vorschlag der Kommission der Savigny-Stiftung be- £«ebloli unsere Akademie, sie in folgender Weise zu verwenden:
1. 600 M* an das Kuratorium der Savigny-Stiftung zur DnterstUtzüng des Honorar fonds der äavigny-Zeitschrift fiir I E«H*h tsgesch ich te,
2, 4400 M. an den Reicbsarchiva^yiessor Dr. Hermann Ktiii{»|i als Beitrag zu den Druckkusten seines zweibändigen Werkes über die Zentordnungen des Hochstifts Würzburg,
A111& den Ziusun der Münchener Bürger- nnd Criimer- Rldtt-Stiftung wunlen bewilligt:
432
Oftientliche Sitiun^ toiu 14. Mäns 1906.
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L 500 M. ttir Professor Dr, Oskar Schultze in Würz- burg zur Untersuchung der feineren Struktur des elektrischen Organs der Fische,
2. 1500 M. ilUr den Studierenden Hans Prandtl in Mtiti- chen 2ur Untersuchung der SagittawUrmer iu der Bucht von Messinai
3. 2500 M. fUr den Kustos des Botanischen Museums In München, Dr. Hermann ßolä, z\xr Erforschung bestimmter Wechselbe^iehuDgen zwischen Tier- und Pflanzenwelt der Tropen des mittleren Amerika,
4. 500 M. fUr den Asj^i^tenten der auatomiscben Anstalt zu München^ Dr. Albert Hassel wand er, zu einer Forschungs- reise nach Dalmatien.
Endlich ist noch der Ehrung eines Mitglieds unserer Akademie Erwähnung zu tun.
Auf Wunsch unseres Kollegen Professor Königs ist die von ilun begründete Stiftung ,zur Förderung chemischer For- schungen'' aus Anlaß des 70. Geburtstags Adolf von Baeyers umgewandelt worden in eine Adolf von Baeyer-Jubi- läunisstiftung.
Zugleich ist das Kapital durch eine neue Spende des Stif- ters auf 50,000 M. erhöht worden.
Möge der gefeieite Name, den die Stiftung nunmehr tragt, iiir alle Forschungen, die in Zukunft aus diesem Fonds Unter- stützung findeu werden, ein glückliches Omen sein!
V. Voit: Nekrologe.
433
Dtir Sekretilr der mathematisch- physikalischen Klasse, Htirr C V. Voit, ttiilt mit^ daß die mathematisch-physikalische KIas*ie 10 dem vergangenen Jahre sieben Mitglieder durch den Tod verlüren hat:
Dun ordentliche Mitglied: Dr. Carl v. Orff, Generalmajor a. D.^ gestorben den 27. Sap-
tt^mber 1905-
Die auswärtigen Mitglieder:
Dr- Otto Wilhelm y, Struve, Direktor der rufssischen Stern- warte in Pülkowa, gestorben am 14* April 1905;
Dr. Albert v, Köllikor, Professor der Anatomie an der Uni- versität zu Würzburg, gestorben am 2. Novemher 1905,
Die korrespondierenden Mitglieder:
Dr. Georg Meiiäner, Professor der Physiologie an der Uni- versität zu Qöttingen, gestorben am 30. März 1905:
Dt', Walther Flemming, Professor der Anatomie an der tlni- veraitSt ^u Kiel, gestorben am 4, August 1905;
Dj. Ferdinand Frbr. v, Kichthofen, Professor der Geographie an der Universität zu Berliui gestorben am 6. Oktober 1905;
Dr Otto Stolz, Professor der Mathematik an der Universität '/M Inasbruek, gestorben am 23. November 1905.
Carl T. Orff.*)
Am 27- September 1905 ist da.*i ordentliche Mitglied der nmtheniatisch-fdiysikalischen Klasse, der Generalmajor a* D. Dr, Carl v, Orff im Alter von 77 Jahren verschieden. Ein ungemein reiches Leben liegt hiermit abgeschlossen vor uns, denn der Verstorben© war nicht nur ein hervorragender Offizieri sondern auch ein IjedeuteTuler Gelehrter, der durch
n Si*^!iö den Nekrolog von Profe&sor Ih*. K\n] Orte], AHg. Zeitung, n«i!Agi? vom L Oktober 1906, Nr. 2U7, und VierttfljabraebnTt der uatwa. Gen. 1906, 4L .laHrg,, L Hi»fl, H, S.
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^B OfTentliübe Sitfiung vom H. Mikrz l^m, ^^^H
seine wissenscliuftliche Tätigkeit die theoretische und praktische QeudiLsie wesentlich gefördert bat.
Er wurde in München als der Sohn eines Kriegsrates am 23. September 1828 geboren und erhielt seine erste Emehung im K. Kadettenkorps, da die Tradition der Familie ihn für die militärische Laufbahn bestimmt hatte. Schon hier tr regte er durch sein Talent und seinen Fleii die Aufmerksamkeit seiner Lehrer, insbesondere durch seine Befähigung mal seine Kennt- nisse in der Mathematik, Darum wurde er als 23 jähriger Leutnant zur lu athematischen Sektion des topographischen Bureaus kommandiert, wodurch er in die Bahn gelenkt wurde, auf Wülcher er so Ausgezeichnetes leisten sollte. In dieser Stellung machte er unter der Leitung des verdienten Direktors des topographischen Bureaus Friedrich Weilä zunächst um- fassende Terrain aufnahmen in der westlichen Pfah und dann Zenithdistanzmessungen in weiteren Gebieten Bayerns. Ein längerer zur Ausbildung benutzter Urlaub führte ihn nach Paris^ woselbst er unter anderen den berühmten Mathematiker Cauchy, an welchen er empfohlen war, näher kennen lernte. Als Hauptmann im topographischen Bureau des Generalc|uartier- meisterstabes machte er den Feldzug des Jahres 1866 mit, in dem er Leiter der Peldtelegraphenabteilung war,
Orff hörte nicht auf, größtenteils durch Selbststudium, an der Vervollkommnung seiner Kenntnisse und Erfahrungen eifrigst zu arbeiten. In diesem Bestreben Terbrachte er nach Beendigung des Feldzugs seine Urlaubszeit an der Sternwarte zu Bogenhausen zu, die damals unter der Leitung unseres ver- storbenen Mitgliedes, des berühmten Astronomen Johann Lamont stände der sich insbesondere durch seine erdmagnetischen Unter- suchungen große Verdienste erworben hat. Die Bekanntschaft und spätere innige Freundschaft mit diesem hervorragenden Gelehrten w^ar von gi'oßem Einflutä auf OrfE? Entwicklung; die Anregung zu seinen wertvollen astronomisch -geodätischen Studien und Beobachtungen verdankt er seinem Lehrer Lamont.
Mittlerweile war Orff (1S67) zum Dozenten für reine und angewandte höhere Mathematik an der damals gegründeten
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T. Orti;
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Krii^gsnkmlertue ernaant worden, welches iliro sehr zusugende Amt er als aiiüerst beliebter Lehrrr 33 Jahre lang niisübte* tili Jiihre 18(>8 erlblgfce Keine Beförderung zum Major und zum ÜireiEtcir des topogmphisctKJTi Bureau« an Steile des verstorbenen Obersten Wciü. Ah salcher hat er sich durch seinen mier- müdlic^htni Pflichteifer und durch das volle V erstund nis der wichtigen Aufgabe sehr verdient gemaclit; es ist ihm durch »eine wissenschaftUchen und praktischen Kenntnisse gelungen^ dis H(*iner Leitung unterstellte Institut wahrend 22 Jahren Oftust auf der Hnhe der schnell fortschreitenden Zeit ztJ er- hallen. Namentlich verdankt man ihm die Neubearbeitung and Herausgabe der 50 (»ÜO-teiligen Blätter des topographisrhen Atla« von Bayern sowie der 25(1000 -teiligen ßÜitter der Karte Tön Süd Westdeutschland (der (leneralquartienneisterstabskarte); als eine praktische Leistung, an welcher Orff den rühmlichsten Anteil hat, darf die bekannte prompte Ausrüstung der bayerischen und teilweise auch der pieuüischen Armee mit Kriegskarten während de.s Feld/.uges 1870/71 bezeichnet werden. Es fiel ihm dann auch die umfangreiche Aufgabe zu, die Bearbeitung «Je« auf Bayern treffenden Anteils der 100 000- teilige u Karte des Deutschen Reiches in die Wege zu leiten und zu über- wachen. Seine Verdienste in diese? Stellung wurden im In- lande und im Auslände voll anerkannt und gewitrdigt Nach- dem er im topographischen Bureau bis zum General nnijor vor- gerücki war und 44 Jahre in der Armee gedient hatte, erbat er sieh im Jahre 1890 wegen geschwächter Sehkraft die Pen- sionierung,
Die meisten hätten aich wohl an dieser Tätigkeit genügen lassen, aber dem regen (leiste und dem rastlosen Forschnngs- dnuige Orfe genügte die Direktion des topographischen Bureaus fUr sich allein auf die Dauer nicht. Er sehnte sich nach rein imsensehaftlicher Arbeit, weshalb er auch noch zehn Jahre, wie vorher erwähnt^ die Stelle als Dozent der Mathematik an der Kriegsakademie beibehielt.
Da trat am Ende der sechziger Jahre eine groüe Aufgabe an ihn h«smn, seihe Beteiligung an der bayerischen Landes-
436 Ötfeatlicbe Sitzung vom 14. Mär« 190$.
Termesstmg« Nach der in Frankreich während der fianzösischen
IleTolution zur Ermittlung t3er OestüU der Erde durcLgefubrteu grüßen Gradmessung fand im nach dem wiederhergestellten Frieden in Tielen Staaten ähnliehe Gradmessungen und Landes- veriuessungen statt; sn begann auch in Bayem, nachdem schon 1801 von franztmiBcheti Offizieren Vorarbeiten für ein Uau[it- dreiecksnetz gemacht worden waren, eine Landesvennessung mit einer yon dem Astronümen Soldner unter Mithilfe von Schiegg nach wissenschaftlichen Prinzi|nen nnd mit den ^ur Zeit besten von Ueichenbach und Fraunhofer gebauten geodätischen und astronomiBchen Instrumenten ausgeführten Triangulation, Es hatte sich dabei seit Anfang des 19, Jahrhunderts eiu auljer- ordentUch umfangreiches Beobachtungsmaterial angehäuft, das noch der Verwertung harrte. Orfi' übernahm, nachdem Bauern- feind die Bearbeitung niedergelegt hattei freiwillig die Aufgabe. Es waren enorme Schwierigkeiten zu überwältigen, denn es war über die von Soldner erdachte der Landesvermessung zu Grunde liegende genaue Projektionsmethode noch gar nichte) veröffentlicht, so daü Orff sich das gesammtu Material im Ä reliiv des X. Kataster bureaus erst mühsam zusammensuchen muäte* Nur der beharrlichsten Ausdauer und aufopferungsvollen Hin- gebung sowie der sichersten Sachkenntnis konnte es gelingen^ die gewaltige Aufgabe zu bewältigen. Schon im Juni 1873 war die Bearbeitung des von dem K. B. Katasterbureau herausgegebenen gi-oßen Werkes: ^Die bajferische Landesrrer- messung in ihrer wissenschaftlichen Grundlage* in einem 100 Druckbogen Limfii^ssenden Quartband vollendet. Es ist die gröiäte Leistung Orffiä. Das durchaus selbständige, den Geo- däten innerhalb und außerhalb Bayerns unentbehrlich gewordene und allpfemein anerkannte Werk nimmt einen hohen wissen- schaftliehen Rang ein sowohl durch die äuiäeist sorgfältige ujustergiltige Verarbeitung des Ungeheuern Zahlenmaterials ak Äuch durch die vollendete Verwendung der theoretischen Vor- schriften.
Nach Abschluü deßselben folgten die astronomisch-geo-l dlitischen Ortsbestimmungen OrfFs an der hiesigen Sternwarte*
3, Vmfc: Nekmloi? smf Ciirl v. OrE
437
Er rtiarhtt' xuuiielist eiiia BL*stinitiJung der geogruph [sehen Breite di*r K» Stornwtirt-ö bei München nach Talcotts Methode und im ersten Vertikal, welche 1877 in den Annalen der K. Stern- wark* vprt>ffenfclicht wurde» Duun folgien weitere ßreiteheätitn^ luungen in Bayern im Auftrüge der K, B. KoniniisHion fUr die ßuroptii-srhe GradnieÄSung, deren Vorsitzender damals LauKitit wnr. Der prenldiscl*e (ieneriil v* Baeyer, der Vater uns<^res rerelirten Kollegen, hatte niimlich eine einheitliehe mittel- cij; Ih.^ Onidmessjung zwischen dein fninzrisi sehen und rnmi-
*>c. iiJiaii angeregt, zu deren Durch jlllirung sich alle von
dBm bezeichneten Meridian berührten Staaten, äu denen auch B- bort, anschloyseu und die , europäische ßradniessungs-
Ki ..;.. i^m* bildeten. Nach dem Beitritt der Vereinigten
Staaten von Nordamerika, von Japan und Oroübritaonien wurde »ii^ atir Kouitnii^ion der „internationalen Erdmessung* erweitert; der bayerischen Konimisaion für die eunij ulisehe und interna- tionale Eidniessung, welche die auf Bayern treffenden Erd- tiic*s8ntig3«^nrbeiten nach den Beschlüssen der allgemeinen Kon- ferenzen ^u betätigen hatte, gehörten aulier Lamont noch Bauern feind, Seidel und Seeliger an und nach Banernleind'» Tod (1Ö94) Orff iUr din geodätischen Fnigau. Auch an diesen Problemen beteiligte sich Orff mit gewohnter Hingebung durch ganz auf der Hube der Wissenschaft gehende astronomisch- geo<hltiÄC h e Arbe iten.
Difif vorher erwnloiten Beobachtungen zu den Breiteb^ atimmungen in Bayern fanden in Nürnberg. Mittenwidd, Ilok- kirchen, Ingolstadt ujul der Wükburg statt und wnnlen (IHHO) als astronomisch-geodätische Ortsbestimmungen in Bayern von der K. R Komnii&sion für die europäifiche Gradmessung heraus- E*ben.
Daran schlössen sieb die 1874 begonnenen, der europtU .tseben Uradraeäsung dienenden aUHgedehnten »telegmi^hischen l>üogenbestijnniung»'n für die K. *Stt*rnvvurtt* zu Bogenlmusen* an, welche in zwei Teilen (l^^S und iSU'^) von der K, B. K(>iDiiibtsion für die internationale Erdmessung herausgegeben wurdirti und in den Denkschriften unserer Akademie erscliienen
3ö*
438
öffentlicbe Siteung vom 14. März 1906.
sind. Diese Arbeiten sollten die exakte telegraphische Be- stimmung des astronomischen Längen Unterschiedes tnöglichMt vieler Orte gegen die Münchener Sternwarte liefen^» dann die astronomischen Koordinaten einer grölaeren Anzahl von Punkten innerhalb Bayerns und die in diesen Punkten herrschenden Lotabweichungen ermitteln» und vor allem die genaue Orien- tierung des bayerischen Hauptdreiecksnetzes auf dem Erd- sphäroid ergeben. Dabei wurden zunächst die Längen unter- schiede bestimmt zwischen Bogenhausen einerseits und Wien, dem Pfänder und Prag anderseits, wodurch der AnschluÜ an die Ton dem ABtronomen v, Oppolzer in Wien geleitete öster- reichische Gradmessung hergestellt war; dann folgte eine gleich- zeitige Längenhestinimung innerhalb des Viereckes Bogenhausen, Wien, Padua und Mailand; ferner eine Bestimmung zwischen den Sternwarten Bogenhaunen, Wien und Strasburg, sowie eine solche zwischen Bogenhausen j W^ien und Green wich und endlich die mit Professor Plantamour gemachti« zwischen Bogen- hausen und Genf*
Von Bedeutung war auch seine ungemein sorgfältige »Be- stimmung der Länge des einfachen Sekundenpendels auf der Sternwarte %u Bogenhausen* mit dem ihm von Profeasoi V. Oppolzer in Wien Überlassenen lieversionspendel (1883).
Zuletzt trat noch eine wichtige Aufgabe an ürff herant nämlich die Messung der Größe der Schwerkraft der Erde mit dem Pendel apparat de« österreichischen Obersten v. Stemeck, Man hat dieselbe an verschiedenen Orten der Erde ennittelt aus der Schwingungsdauer eines Pendels oder aus der LUnge des Sekundenpendak und erfahren« daß zwischen den geoda^i tischen und astronomischen Längen- und Breiten messun gen Ab- weichungen sich linden. Man hat dieselben aus besonderen Lage- und DichttgkeitvGrhältnissen der die Erdkruste bilden- den Min^ralnmüen zu erklären gesucht. Aus diesem Grunde haben insbesondere die Geologen großes Interesse an der Frage genommen. Orff hat daher umfassende Pendelbeobachtungen ausgeführt; es gelang ihm bald die ScbwierigkeitenT welche sich dabei einer genauen Zeitbestimmung entgegenstellen, in
C. V^öitr N<^kroUij? iiuf Ott« Htruv**.
4M
^i!fa<^h*<ter Weixt^ stii üln^r winden und für Bayern fast ah- »ciidi'ttt'Uile Ititsultatit zu t^rluilten, die t*r in einer iu de» Sikuni^s^bi^ricliten der Akademie (189 7) erschienenen Abluuid- lung: , Bemerk ungen über die Bezieh unj^eit '^wiKchen Schwere- mes8un^t*u lunl geol(>«(i seilen üntersuchimf^en und Beridit üher diu in Ikyern l>egoiiiieuen Peudehnes^sungen" niederlegte. Bis kurz vor meinem Toile hat (*rff die ErdmevSSungsarbeiten in BaVern ^ideit.».?t*
In einer in der Fest^jitzun^ der Akademie vom 15. No- vajuher 18Ö3 f^ehaltenun Bede: , über die bltHiimiUelf Methoden und UexnlUite* der internationalen Erdmesisung* reBÜmierte er die Fortschritte dieser Wissenschaft, die seiner Arbeit so viel v«nlankL
Die philosophische Fakultlit miserer Universität ernannte ihn (IMKit) in Würdigung seiner Verdienste um die Wisaen- sehaft :ewm Khrendoktrtr dt^r Phi lo.su |^hie.
Wir haben ihn nicht nur wegen seiner äsolftstlosen Hin- Ifehung für die Wissenschaft verehrt^ sondern auch wegen »oines reinen und edlen Charakters geliebt; von walirer Be- scheiden boit und Humunität war er ütets voll Freundlichkeit iiud Liebenswtli'digkeit gegt^n Alle.
So ixt Hein Lehenswerk ein gesegnetes für die Wis.sen- »chnft gewesen; der Name ,Orff" wird in der Üeichichte drr Qeudasie immer in Khren genannt werden-
Otto Struv©.')
Am iL AiJi'il PJUü ist der berühmte Ästrononi Otto v, Struve, Direktor der Sternwarte in Fulkowa, im AJter Ton 86 Jahren gestorben« Kr gehörte unserer Akademie seit dem Jahre 18tl(> als auswärtiges Mitglied und als Nachfolger seines Vttttjrs Wilhelm Struve an. Die Struve.*^ sind eine Astronoraen- fatuilie; der Vater Wilhelm Struve hatte sich ab Leiter der herUkinteu Sternwarte in Pulkowa die größten Verdienste or-
^ Skhe das Nekrolog von M. Nynm, in der YierteljitkrfloUrift der GeseUdf^lmft 40, S. 386.
440 Ulfen tltcbe Sitzung vom 14. Milra 19t>G.
worbtiii ; der Sohn Otto Striive setzte dns Werk dos \ in riilunliclu^r Wei-se tbiti indem er auf verschiedenen Gel d#r Astronomie, insbe^sondere durch seine iiusgedi^biiten Mns- simg^n der Dojipelstenie, hervon^iigende Erfolge erhielt hat; Hiicli zwei Sühüe tHtob wind bekannte Astronomen ,
Otto Struve wurde am 7* Mai 1819 in Di*rpat geboren, wo sein Vater, dessen Eltern aus Altoim eingewandert waren, Professor an der Univ^eri^ität und Direktor der Sternwarte wiir; in derselben befand sich der groüe vmi Fraunhofer lierge- stellte, in der öflfentlichön Sits&uttg unserer Akademie rom 10, Juli 1824 bcscbriebene Refraktor von 9 Zoll Öffnung. Nach Äbsolviernng des Gymnasiums in Dorpat besuchte er die dajnak in hoher Blüte stehende Universität daselbst» In der Sternwarte aufgewachsen war er früh entschlossen sich der Astronomie zu widmen^ so daß er bald seinem Vater bebiinich sein konnte und schon im Alter von 18 Jahren vor AbHchlnö der Universitätsstudien als Assistent an der Sternwarte ange- stellt wurde.
Nachdem unter dem Kaiger Nikolaus L das große astro- noniisebe Zentralinstitut in Pulkowa auf einem Bergrücken bei Si Petersburg in den Jahren 1833—1839 entstanden war, wurde W. Struve zum Direktor der glänzend ausgerüsteten, besonders für Stellar-Astrononiie bestinnuten Anstalt bestellt. Neben anderen vollendeten Instrumenten war daselbst der vati den Nachfolgern Fraunhofers, Oeorg Merz und Mab 1er ver- fertigte 14 zöllige Refraktor, das mächtigste optische Instrument der damaligen Zeit, aufgestellt. Später ergab sich das Bedürfnis nach einem noch größeren Fernrohr, daa 1884 als ein 30 Zoller von Clark fertig gestellt wurde* Otto Struve wurde zugleich nebe anderen jungen Gelehrten als Gehilfe des Direktors eingeset;$i und nahm von da an hervorragenden Anteil an den Arbeite des Observatoriums durch vielfache Beobachtungen und Unter- suchungen. Das Jahr 1841 brachte ihm den Titel eines Ma- gisters der Astronomie an der Universität zu St. Petei-sburg.
Als vom Jahre 1845 an bei der ausgebreiteten astronomi- schen und geodätischen Tätigkeit seines Vaters diesem nicht
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0. Yolt'. N4^»kfolog auf Otto Htruro,
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& Zeit blieb, sii^h der Verwöltiing der StiTiiwsirte /ii wiiirrieiit tH*li*n ilir^i* /.eitmiibumltvn Arbiitt'n dein 84 dun* /ii, dt*r ^ich iioüh«lb noch in jungen Jnbren, eho er am 3ü. L*?b€ns- jalir err^^iclit hatte, iiitbt ho wii» er gi?w[lrjsclit hüttt*, di*ü ui^*nmi FiirÄ^huiii^en hiuj^i'lien konnte. Er erhielt dann da** Amt tines zweiten Astronomen, 1H58 dm eine« Verwulttm dw Hti^ro warte und am Jahrü 18t>2 nach (hnn liücktntt säifu*s Viiters diis di*s Dlrt^kton*, Inj drihre 18H9 l>egin^ er Am ^OjÄhri^e JubilüUTii der Sternwarte und trat duiiii im Alter viin 70 Jahren vnm der Stelle, die er wahrend 2S duhreti ni hm voll beld^^i'ltt luitten, /airOtdc und lebte seitdi'in t^n'dHni- Udls bei nahen VV-r wandten in Karkriiha
AüH Mangel an Ai^beitukrärten war es längere Zeit nicht m«'i^lich i^e wessen die vielen mit den Instrumenten gewonm^nen Ueo bucht an f^en tu itearbeiten; er^t vom Jahre \Ht>7 an konnten die da/.*i nVJtigen Keduktionen in Angriff jj^enc^ninien werden. B» ininlert zuerst mit gWjfttem FleitJifl die Ktnk**tanten zur Be- rechnung' der Beobachfeunyen ermittelt: Die Üefraktion. die Aberration, «lie Nutation, äit" PräzeK^sion, Die tetxtere Aiit- fj^ihp tiel dem jungen Otto Struve S5U, der seine diesbejtUgliehen Bi*f>l>aidj fangen in einer wichtigen Abhandhing; , Bestimmung der Konstant** der Präze^töion mit Berüfksi4ditigung th*r eigenen Bt*wegiin|Gr d^'s Sonnensystems*^ welche Bewe^^ung man früher nieht mit in Uechnnng ge/.ogen hatte, (1841) verolfentlichte. Über ein haUM'>! -labihnndert üind diese in l*ulkowa ht'stimtnti'n Kc>iisiantt*u allgemein in Gebrauch gewesen und haben viel ilnxu betgi*tragi^n, die aÄtrfmomi,%!hen Beobachtungen auf ein j^nieifwchaftlichtis System /ai rüek zu f [ihren.
Aus allen diesen grolien Arbeiten entstanden die »Obser* vAÜOfi«* durch (Hto Struve und seine Mitarl)eiter, denen er das gemeinsame Zi^^l gab und zu denen spätere beriihmte Namen <l«r A«ftronomie zahlten. Sie enthalten die Katahtge dnr Htdctas- z^nsictUt der Deklination der Hfuijttsterne, der Beobachtungen im ersU^n Vertikal nm Vertikalkreis und am Meridiankreis mit dfin 1 luient.
lii. iiiHj|ri,airgkeit Otto Struv^es war die mit dem großen
442 Otftmtliche 8ikung vom U. Mllrz ItKH3. ^|
Befrakior, insbesondere Am Aufsuclien ueutT Düppekterue und indjf liehst scharfer MikrotneterniL^ssuiigen derselben. Diese durch 40 Jahre fortgesetzten MessuDgen, welche im 9. uiid 10. Band der Observötions enthtilten sind, bieten ein uDgemein reiches und wichtigem Quellenmateritd für alle Zeiten; sie sind die reifste f'ruclit der Lebensarbeit Btruves. Aulaerdem stammen yon ihm noch viele Monographien über einzelne Resultate seiner ße- obaclitungen über Doppelsterne, Kometen, Nebelflecke, Stern- parulhixen, Planetentrabanten, die Saturnringe.
Bei den Bestimmungen der Doppelsterne bemerkte man autlallige Unterscbiede in den Messungen der gleichen Er- scheinung bei den verschiedenen Beobachtungen, die man bis dahin zumeist den angewandten Beobachtungsmethoden und nicht den Beobachtern zuschrieb- Struve erkannte di^ auch für die Physiologie wichtige Tatsache, daß diese Unterschiede vor allem von der Verschiedenheit der Beobachter, von dereti persönlichen Mossungsfcdilern, herrühren. Er machte Eur Er- mittlung der ürö(^e derselben Beobachtungen an künstlichen Doppelsternen mittebt einer höchst ingeniösen Methode. In einer 2,5 km entfernten schwarzen Tafel waren in versckie- denen Entfernungen und Richtungen vom Zentrum kreisrunde Löcher von verschiedenem Durchnie^iser angebracht; alle Lcxcher waren durch schwarze Stöpsel geschlossen bis auf zwei, welche gerade gemessen werden sollten* Da die Entfernung der Tafel von dem Refraktor bekannt war, sowie die Entlernmig und Richtung der einzelnen Löcher, so konnte man die gemessenen Zahlen auf ihre Richtigkeit prUfen, Es ergalien sich in der Tat nicht unbedeutende systematische Fehler in den Distanzen und den Positionswinkelm JVüt Hilfe der aus allen diesen Messungen abgeleiteten empirischen Formeln wurden dann die unmittelharen Beobachtungsergebnisse korrigiert,
Außerdem war Otto Struve bei einer Reilie wichtiger w^issenschaftlichar Unternehmungen beteiligt* Er war es, der die Durchführung der großen russischen Meridianbogenn^essung und die Verbindung derselben mit den übrigen europäischen Gradmessungen ermöglichte, Der Vater W, Struve wünschte
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tT. V*iit; Nekrolog nuX Otto Stnive.
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niltiilich bt^iiier russi«cli-skandinavisclieii Broite^mdint'&^tmg eine Lüugi^ngnidjueHsuijg auf Avm 47. Pumllel zwischen Brost mul Ätitniclmo hinzuÄufiigüO. Dtt er dabei jedu^li auf Schwierig' keiteii bei dt^u westcuropiiisehtm Stauten stieÜ, aclilug Otto ötnive (1H6()) vur den Bogen auf deru 52* l*arall<*l auf der Wüiten Gy'* um fassenden Strecke zwistheu At^k in Sibirien iiiid V' iilcucia auf Island 2U messen, welch großartige Arbuit unter Ueteiligiirjg ulb^r diivon berührten Stauten zustünde kam, Au*:li wirkte er (t84ii) bei der Bestiintimng des Ltingenuntersichiede?5 I*ülkoWii— Green wich mit* Die geodütiscii-topographisch© Aiif- inihme des rui^isehen Reiches hat er eifrig gefördert.
Er beteiligte sich ferner an aswei Expeditionen znr Be» abarhtung totaler Sonnen tiDsti^rnisse, 1851 an der nach I*oien und 186Ü an der Dach Spatiian, Bei den Vorbereitungen zur BiMibaLditung des Venusdurehgangs 1874 war er entscheid^md Uittg. Er regte ferner die neue Keduktion der jistrononiischen Me.ssnngen Bradiey's, deren Wert für die Wissenschaft durch Uä^er» fuitdatnoDtii astrononiica festgestellt worden ist» duicb Äuwers an*
Seine Revision und Heniusgaljß des zweiten Kataloge» von Weilie, enthaltend die Steroe der Besserschan Zonen zwisichen -j- 15*^ und + 45** Deklination brachte der praktischen Ästro- Itomie grolien Nutzen* Ebenso nütKlicli war die mit Scbiaparelli geniachte Bearbeitung und Herausgabe der von Baron Demhowski hinterlassenen Dop[)elsternmessungeu.
Von besonderem Interesse ist seine Schrift über das Ver- luUtnis Keplers zu Wallenstein auf Grund der in der Pulki>waer Bibliothek beändlicheD Manuskripte Keplers*
In der alten Schule wurde in Pulkowa nur die messende Astronomie betrieben ; StrUTe verschlols sich aber dem Neuen nicht. Als sich die Bedeutung der Astrophysik erwies, erwarb er alsbald die zu solchen Untersuchungen notwendigen In- strumente und setzt© die Schaflung der Stelle eines Astro- phymkers bei der Sternwarte durch* Und als die Verwendbar- keit der Photographie für asiroiiomische Zwecke dargetan wurde, nahm er lebhaftes Interesse an der photographischen
444 Ööetiüic-^e Sitonj? vom 14. M?lr» 1906. ^^^^
Aufnahme des Himmels \mi war Voi'witzender des ititenuitii»- nu!t'ii Kongresses Ijielttr ii^ Paris. In die*ier Webe wuljte er dt>n alten Glan^ der Ptdkowaer Sternwarte zu erhalten.
Struve gehörte zu den Bej^iiiHlern der no fruclitbar wir- kenden astronomtschen üc*sellschiift. Kr war leider ohne Er- folg bestrebt dre Kaleinlerreform und den Übergang vom Juli- anif^ehen äuoi Gregorianischen Kalender in RuÜhmd durchzu- setzen.
Ein besonderes inniges Verhältnis liej^tand zwischen ilim und seinen zahlreichen Schillern und MitarheTtern, diu üin wie einen Patriarchen liebten. Überall bat er sich durch seine edlen Charaktereigenschaften Freunde und Verehrer erworben. Er war, trotzdem er gut deutsch geblieben ist, ein treuer An- hänger RuLUands, insbesondere liebte er «eine engere Heimat, die baltischen Provinzen, und es war för ihn ein schwerer Schlag, als Dorpat, In detn er die Verkörpt^rung aller giiten E igen seil aften einer dentschen Universität erblickte imd in der so viele horvoiTagende Deutsche gewirkt hatten, den Namen Jurjew erhielt
Albert Kölliker-»)
Ain 2, November \M)^y starb in WUrzburg der Anatom Albert Külliker iru 81). Lebeuf^jahre, der Senior der Würz- burger üniversitUti eine der größten Zierden der Alma JuHa und der !et?;te jener Manner, die den Ruhm ihrer medizinischen Fakultät begründet haben. Er hat als einer der Tätigsten mitgearbeitet an der Vermehrung der Kenntnisse in der mikro- skopischen Anatomie und in der Entwicklungsgeschichte des Menschen und der Tiere, aus denen die heutigen Lehren in diesen Wissenschaften hervorgingen. Mit seinem Tode ist eih
I
1) Siehe die Nachrufe von: W, Waldeyei^ AnuitomiÄcher Atixeigtr 1906, Bd.2Ö Nr. 31, S. 53i*.
J. Sobotta, Wüuehenär mediz. Wochen sehr. 1905, Nr. 51. 0. SchulUe. mediz. Klinik 1905, Nr. 50. O. Tuschen berg, Leopddjnii I90ii, Heft 42, Nr. 6, S. 75, A. K^lliker, Erianenrngen aus raeiaen Leben 1899.
aVoit: ^J♦»krollJK* ^iüf AlUert Köllikor.
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*rir»nrt'nilelpen vnllfudet welches wähl eines* Jor kilstliflistLMi gt*iiimiit wt3nJi*ri dirrf; tillos, die iUifereii Beiiiiig'urigen sowie ilie körfuTÜclirn ud<1 geistigen Verniilagiingen, um! iIil^ Gmiftt des Geschickes waren rereint^ um eiü harmonischea Djiseiu zu pil*len: (lu-sutiilheit un Lt?tb und Serlis niiormfltlliclie Arbeits- litt iinil SchaflVnfifreuilt* Im ins hiVnhsk^ Alter Ijutten es er- möglicht, daß er ein er&chnpfendes Wissen und Kürinen in Sil teil unji^onjisrhrn Wisiii^iiMrhaJt.t'ii sich aTK*igiien konnte und drm*li an t Je r st friJchthare Arlieit ein ijuverläßigi^r all verehrter Führer der Anatomen seiner Zeit wurde; und dann kniu nach die^Heni gesegneten Lehen ein Bftiiflew Ende oh Tic Em pH n düng rh*r Scliwitchen dt^a Alfci^rs. So steht er vor uns, der un^ allen Lehrer und Vurbihl in Fhnü und Ausdauer u*ar.
A liiert Krdliker \vurdt! am 6. Juli 1817 als Hohn eines
Kigtssühi^nt^u Kauiinanns in Zürich gehciren; die Mutter war ne Frau von hervorrageudtfr geistiger Begabung und feiner Bihinrig» die ihren xwei Söhnen eine vortretfliehe Erziehung 3tut#ul werden Ueü; von ihr hatte der Eitere Sohn Albert die Schunheit de;^ Ki^rpen«, die gn>(Jo Bpnichenkenntnis und die v<>rnrluue Erscheinung mit dtni Formen des Duigangi*!« dm WeltmauDSi Er hatte auch das große GlUck, daß die äußeren I/ehensverhfiUnisse ihm kr*iue Be>jcliränkung auferlegkm und ihtu in Ansclmtiiing von Btlchern und Instrunienton, soYne in Unternehmung von weiten Reisen freie Hand gegeben war.
Er entscliloß sich bald zum Studium der Medizin, ku wiilch^'m ihn <iie früh aufgetretene Neigung m den sogenannten he*chreilienden NaturwiKHenHchatten geführt. Die letztf'n' war wohl wie Imi m> vtelt^n s^einer Landsleute genährt durch die 8<*lir»nh*Ht-en der Natur seines Vaterlandes, dem er inmier als treuer Sohn in läebe anhing. Schon ab Knabe sammelte er eifrig Schuietterlinge und im Gymnasium Pflanzen; an der Universität zu Zürich^ an die er 1836 Übergetreten war, be- trieb er daher besonders die Naturwissenschaften; fUr die prak* tiäfiche Med i /.in Imite er von Anfang un ein geringerem Iriterease und Wrständnis. Er fand dort vortreflliche Lehrer* den Phy- siker MoaHHon, den Chemiker Luwig, den Mineralogen Juliitö
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nßtmtdchf SiimiHsy vom lt. Mftne IW6.
. .a.
Fmbül^ den Anatoitu^n FritMlrich Arnold, d^iii Ui«oiogüi] Eischrr
voti der Lindt, den Botaniker üs^vald Heer und dt*« Cr&brt
unsierer Akademie angehörenden Zuologen und Nuttirfthtlonoiilii«
Lorenz Okeii. ßL*sonder6 Anregung^ (irlilelt t*r d*i ' i
bin dt und Oken, vor allem aber durch den geisi
der in ihm ilas lebhaft«.ste iDtereese fltlr die hetmiiMshe Flu
erweckta. Mit ihm und mit »einem Fretindc?, deio spAt«
berUhniten Botaniker Karl Nägeli dorchf-
seiueA lleiunUkiuitoniä und legtn ein lunriu
an; die Frucbt dieser Bi^schaftigung war dm erbte äcbrill
EWanzi.ujrdiri^^^eu Studenten, ein ^Ver/eicIiniH ijer fiT
sehen Ue wüchse des Kantone Ziiriidi, IH^'lP, du
aine Auf;£ählung der Arttjn und Fundorte^ ^^nr^ sondefns Aldi
auf klinmtiadie und BodenverhältuiSHe i(
int sehr zu beklagen, daß unsere Mt^dixim i ü' -.
Mittel an Naturt>bjekten beobachten zu lemou
bUrdung mit ab wichtiger luigesabeneu Fäcfaam nur wi^il
iiiebr beiküi'^en*
Nach eini^m in Bonn zugebrachten äemester bcgmtitr« mit seinem Freunde NtigiAÜ für drei Samevter rmdi B«rii (LSitJ), Er bes^eichn^te diesen Aufenthalt abi muen VfenAe punkt in seinem Leben, der seinen 8tudien Ton nur ^- ^^ Uiebtung gab* Durch Johannes Möller, «Uciib H* Robert liemak empiing er volUtilndig neue Eimlrüekc ndt seiuem unitksMenden Gel^t noch iniutur hi * ni^ JnlmiiJi Müller 3fteigtl^ ihm den Zusammenhang d- i "'h d«r
und führte ihn in die vergleichende Aüatotuii} l»&iiijiidetr¥ ie9 wirbellosen Tiere ein. Bei Jarob llenle Itvrnte «*r di von C, Tb» Schwiinn« der kurx vorher tl83l*) durch *..- deckong der Zellen ala Grundlage aller Oewf»l>»« d#«* Tu kur)iers dne neuf^ Ära der unatomi»cli#ti I' hatte, keciotn und durfte er in dü»iien Üoraon^i erstenmalQ mit dem Mikrosko{i Bliatkörpurebeii , Bamenfiiden eic. ^hen. Von dem talentvalli'tt ItolMEii Siffimk (*rhielt er in Vot^ und in iKmiotttirr - Aj
Entw^icklung de« I.. ulh» die erstüii Ahi^Kv
fültj Nekrolog imf Albert Eölliker
447
Gebiete der Eotwickliuij^Hge^ehiehte, die durch die Forschungen Von Düilin^iT» Karl Ernst v. Baer und Theodor Bischoff mriditig gei ordert worden w«ir Mun kann sich denken, wie dies alles auf den jungen Kölliker wirkte; er sah ein großes Arbeits- feld vor .*iich, iaa zu itebauen er fest, ontachlosäen wun
In seinem iK Semester schafflfee er sich in Berlin xu diBsem Zweck eitt Mikroskop von Schiek an, mit dem er halbe Nüchte lang arbtntete. So entstand (1841), seine erste mikrtmkopische Arbeit: ^Unterstuchungen über die GeschlochtsTerhältni*i.se der wirbel losen Tiere und Über die Bedeutung der SamenlUden*» mit welcher er sich in Zürich den örad eines Doktors der l'hilosophie erwarb; ein Jahr spater wurde er in Heidellierg zum Doktor der Medizin promoviert unter Vorlage einer ver- gleichend-embryologischen Untersuchung an Fliegenlarven : »Be- rdiAchtungeu Über die erste Entwicklung der Insekten*.
Von Berlin aus machte KölHker mit Nägel i seine erste wissenschaftliche Heise nach Föhr und Helgoland zum Studium der FaunA und Flora des Meeres, von wo sie ein reiches Material zurückbrachten. Auf der Heimreise nach Zürich suchten die fteiden den Botaniker Schieiden in Jena auf, um den Entdecker der Zellen in den Pflanzen kennen zu lernen*
Unterdessen war Henle (1841) als Professor der Ana- tomie nach Zürich berufen worden; derselbe nahm den ihm schon bekannten jungen Krdliker* dessen Wert er erkannt hatte, als Hilisassisteiit auf; ein Jahr rbirauf wurde er Pro- sektor hei dem Manne» den er als den hervoiTagendsten Ana- tomen seiner Zeit pries und später seinen Freund nennen durfte, von dem er in der Gewebelehre die gH»Ote Forderung empfing.
Durch seine Studien war Kölliker bald auf die Bedeutung der Beobachtung der niederen Tiere des Meeres für die ver- gleicliende Anatomie und Entwicklungsgeschichte geführt worden; er ging daher in richtiger Einsicht auf ein halbes Jahr mit Nagelt nach Neapel und Messina. Es waren zwar schon vor ihnen solche Reihen an die Meeresküste von Tiedemann, Sianniud, Jolu Müller und Anderen gemacht worden, aber sie wurden d*>ch er^t von da an tllr einen wissenschaftlichen Biologen als
p
448 ÖffeuÜiche Sitzunju; vom 14. Müras 1906. ^^^^
üot wendiges Rüstzeug angesehen - Köiliker war begeistert ron der MaiiigMtigkeit der Formtui und bereicherte mit größter Energie und reinstem Genuese seine Kenntnisse der SeetiejH?^ deren Erlangung damals noch mit großen Schwierigkeiten ver- bunden wan Insbesondere inte reüssierten ihn die Tintenfisch©; die HaupttVucbt seiner Arbeiten war a ulier zahlreichen kleineren Verööentlichnugen die Entwicklungsgoscbichte der Cephaki- poden: es war sein erstes größeres, wahrhaft grundlegendes Werk, die erste umfassende Darstellung einer ununterbrochenen Beihe ron Entwicklungsstadien eines wirbellosen Tieres; ich stehe nicht an dieses Werk als eine seiner bedeutendsten Taten zu bezeichnen.
Nach der Rückkunft von seiner Reise habilitierte sich Kölliker (184ii) in Zürich niit einem ProboTortrag als Priirat- dozent| aber schon ein Jahr darauf wurde er, njichdem Henle nach Heidelberg gegangen war, zum außerordentlichen Professor der Physiologie und vergleichenden Anatomie ernannt. Da kam, als er eben 30 Jahre alt war (1847)i durch Rineckerä Einfluß der ehrenvolle Huf nach Würzburg als ordentlicher Professor der Physiologie, vergleichenden und mikroskopischen Anatomie und Entwicklungsgeschichte; im Jahr*^ 1849 erhielt er noch die Professur der deskriptiven Anatomie mit den Präparierübungen dazu, so daü er längere Zeit 14-16 Stunden iß der Woche Vorlesungen hielt. Der Würzburger Universität hätte kein größeres Glück widerfahren können, aber auch Kölliker bekam die Gelegenheit eine Lehr^ und Forscher- tätigkeit ohne Gleichen zu entwickeln. Er hat zum damaligen Aufblühen der medizinischen Fakultät neben Virchow das Meiste beigetragen. Es entfaltete sich dadurch in Würzburg ein außerordentliches wissenschaftliches Leben unter den Lehrern und Studierenden. In den Instituten sammelten sich streb- same Schüler, die ihre ersten wissenschaftlichen Arbeiten machten und mit Stolx auf die Entdeckungen ihrer Lehrer blickten. Die Universität Wlirzburg war ihm dadurch so lieb geworden, daß er verschiedeDe Berufungen, nach Breslau, Bonn und auch nach München, ablehnte* Er hatte auch das Glück,
Foiir Ncltrolog auf Aib«rt KöUiker,
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talt^nt volle junge Forscher zu fiiidön, die iliti in seinem Amte unter- stüt/.teii; es war iianiuntUch der unv^rgeliliclie, tVlili verstorbene Hcinricli Müller, der durcL seine anatoraisclien und phjsiologischt'n Arht*iten über die Netzhaut berühmt geworden war; dann der noeb lcb<.^Ddc roHretlliche tergleichendtj Hbtologe Franx Ltydig uud der spatere grotae Anatom Carl (legen baur. Mit Leydig wmdv der erbte, in npilter Abendstunde abgebsiltene niikrii.*ik*v piscbf! Kundus in DoutHchbind eingerichtet, Spezialvorli3«sungen ^her vergleii'bend*^ GeweWlebre und vergleichende Eutwickhmgs- ^fta^cliichto gebaUen, füt welche «ich hniuer ein Kreis wisseas- durstiger Zuhörer fand; heu t^sn tage, mit dem einsigen Streben hti den Meiiiiteü die Prüfung mit Not zu be^^telienf ist dies leider gunx andere geworden* leb erinnere midi mit den Gi?- ttlhlen des tiefi^ten Dankes an die schöne Zeit, in der ich bei ibi» ak junger Mediziner 1851|52 die Vorlegungen über Ana- tomie, Qe webeleb re, Physiologie, Entwlcklung^geHcbichte, ver- gleitrhende Anatomie und vergleichende KutwicklungHgesehichte hören durfte und in der Handhabung des Mikro!tkop.<§ tinter- richtet wurde zu einer Zeit^ wo uns an der München er Uni- Temitiit noch keine öelegenheit gegeben war die fei nerton Formen mit dem Mikroskop zu beobachten oder Entwickluugsgesebichte atu leruau. Durch seine Vorlesung wrurde, obwohl aie keine Exprrinient^ und Apparate bracbfce» zuerst di« Lust Kur Phy- ^i*ilo^e in mir erweckt*
Nach dem Tode von Heinrich Müller (18fJ4) gab er die Physiologie ab nnd behielt die Leitung des anaW mischen und des zootonüschen Institut mit den Vorlejiungen bei, Krst 1R1*7 an heinem 80, Geburtsjtag, den er noch in voller geifttiger Kraft und Si'haffensdrang feierte, und nach oOjäbriger Wirksanikirit als r : in Würzburg überlieh er die Proft*ssur für Ana-
tomit 1 kngjiihrigfU Schüler Philipp Stcihr, hty aber noch
über vergleichende Anatomie, Mikroskopie und Entwicklnngst- ,g^clnchte; vom 85, Leben-sjabre ab prüfte er noch im Doktor- «jiauien und war regelroätiig mit mikruskopisehen Arbeiten im •adatonitKcben Ini«tiiut bis wenige Tage vor seinem Tf>de he- Achi&fügt. so daß er 64 -lahre fang int Dienste der Wissenr-
im
Offen tiiclic i^it^n^Sn^T lUf« WO^.
Schaft verbracht*?. S^ine lebte Hnige Tage naeh aeiof^m TcJi erschienene Arbeit handelit* Üher die Ktttmcklung <I<*r Kl^ des Nt^rvtinsy Sterns. Er gonotj die Frcudi\ da^ iriole der ti ihm aufgesfceUteo Lehren sieh Bahn brachi*ii ufid voo auf die weitere Entwicklung der mor]>]
Schäften wiiren. Auch im bohtm Alter v. i -, ^» ,. ,
Neuen nicht, soDderD machte sieh dasselbe fichnell au dg**«. 80 dafi er immer einer der Motlernsten bh'eb.
Die größten wissensi I '"' 'i ti Erfolgu KW ' \j*<^fTi
auf dem Gebiete der mikr _ i lu^n Anntomie k Kct^
wicklung.Hgesehicht«, Man mufi l^edi^nken, welchii g^walti);« Fortschritte in beiden Disziplinen in den 60 Jakrcn ml doi Eingreifen Kölliker^ gemacht worden nind; zu kelcMir K«!ti ^ die Umwandlung derselben gr«ji.ter als in ditisvr, hurror durch die Ausbildung der Sehwannschen Zelkmlclire. Br die FoilMLhritte alle niitgemacht und tüttg dabei mttgetritlck* keine Ztiit war aber auch güm^tiger für eioeti inn^Fn Penrber, wo jedes Bemühen reiche Frflchte trug.
Sein HauptverdienKt besteht in der un- amfaiiHSHlc«
und auüerst sorgfältigen Detailarbcit, dt. ;.. ;..itiluii|C Fülle neuer Beobachtungstataachen, die nuiig watipd ttai allgemeinen Schluüfolgertjug^u und Frugen zu gebuigift; hat dadurch den groüten Nutzen g» ' ^** Aan er
keine neuen Probleme aufstellt*^ und y nivchaft
gnni neuon Wege erschlolä. Jede nufttiucbendc B<»ob«clifanf griff er alsbald voll Eifer auf, prüfte dieselbe umch folgte ftie weiter: durch neine rei<?bi*o Erf^'^^'f""' " bei wichtigen Fragen von allgeracincr Bt* scharf kritiderend und trug so zur Lösung u-
Die Bedeutung KöMikerit kann nicht s^ch» g{»child<»rt werden ula dies in der ihtu v«« mtdise;. GeseUschaft in Würzburg zum SO. Geburt^ck . met^n Adresse durch Bov ' 'i, & bm&t da
einer unvergleichlichen Ai. ^ ,nd 4»rTf.iM..m ^,
b«}gtibi, haben Sie Überall sofort dio Frur
weite eines neuen Gedanken«» einer neaaii Beobaehttmic.
C. Vöit: Nekrolog auf AlWrt KölliktT.
451
euen Met.liorle erkannt; mit inimer gleich bkiben der Jiigeiid- licbkeii hüben Sie st,iits in dais Neue ifich hineingek^bt, um als- bald allen Ärbeitsgeiiossen voran xu schreiten. An jeder proüen wiRst^nscliaftlicheTi Bewegung haben Sie führend Teil ge- miiiimcn.*
Es gibt kaum einen Körperteil oder ein Gewebe der halberen und iiiedereti Tiere, woran sich nicht eine ^richtige öikruskopiüch-anatornische Entdeckung Köllikers knüpft. Es nur erinnert au den ersten Nachweis der Bildung der Haujeniaden, an den Nachweis dm zahlreichen Vorkommens der glatten Muskelfasern und. ihre erste isolierte Darstellung, an die Untersuchung der Vorgange bei der Bildung nnd der liijsorption der Knochen, an die Hturlien über den Nerven - faserverlauf in dem zentralen Nervensystem, dann an die wichtige Arbeit: ,Dio Selbständigkeit und Abhängigkeit des «yrnpatliiKchen Nervensystems durch anatoniische UnteröU- ehiingen bewiesen*. Bei seinen vergleichend -anatomischen Untersuchungen finden j<ich genaue Angaben über die feineren Formen vieler Gruppen, namentlich der wirbellosen Tiere; er wurde dadurch zu einem der Begründer der wi^enscbaftlichen Zoologie.
Auch bei seinen entwicklungflgeschichtlichen Arbeit-en waren es* weniger niorphogent^i^che Fragen, die ilni iMüschäffeigte», [idern wiederum außerordentlich sorgfältige mikroskopisch- "analomiscbe Befunde. Kr war^ wie vorher schon erwähnt wurde, der Erste, der die Entwickhingsgeschichte einan wirbellosen Tieres, der Cepbalopoden, eingiehend verfolgte, nachdem vor ihm fast nur an Wirbeltieren von Pander, Baer, liemak, Hatbke und BischoÖ' Beobachtungen gemacht worden war<tn.
In der ersten Zeit hat er auch physiologischen Vorgängen *jeioe Aufnierksumkeit geschenkt. In der Arbeit über die Bildung der Samenfaden wurde dargetan, daß die Bewegungen Brselben vitaler Natur sind and daß zur Bube gekommene Fildeu durch kauatische Alkalien wieder zu lebhaften Bewe- gungen angeregt werden. Mit t\em Chemiker Ijoe>vig tat er
452
Offantliohi» 8it2uni; ^ORi l^ Mlln t90(k
das Vorkommen der Cellubse im Miiiiti ! ^ - 'r!}iitkale& u^^ Er Keigte, dalä durch Eintrocknung ui «r giewoTÄ*»tif
Nervenfasern durch Wasser wieder erregbar werdeiit wa* flings durch Eckhardt in anderer Weine ^i^imivt vc^n*. : Den McchaniHiniis iler Erektion erklärte CT zuerst ^t »chluffung der glatten Mu^kelD der corp&m cav^ernott Er studierte die Wirkung vtjrschitnlvtHT üitie (d« Strychnin^ Morphtvtm, Caniin) auf die Mu^krln. * System und die Harzbeweguiigen : i^r tnadite tVi tun^n über die ßestrpfcion dar Pt^Ua, flU^r OolleiiBBkivboa und üb^r das elektrornatorische VerhaJidO des sebimgi'ixkft Frisch herzens.
Darch seine mikroskupiütclHtri HiH)b«chtitngea eibai^t Kölliker einen guten Anteil an der Ausbilduni; der YjM^Mm und nani entlieh aucli an der Beantworte" - * r Fra|pr nuA der Ilerliiinft der Zellen. Sclilt^idi^n uin loui glmnbte
noch, dai die Zellen aus unorganiäierteni Material etitaliaikK' Külliker warun ischon früh Zweifel an dte.<ier «Cyloblastaiikkiv^ gekommen^ und er lieti die Gewebszellen ans dau Fofi^»^-i^ kugeln dm Mm entst^beii; später Apraeb er aich. mu Üeniak und Leydigf l»e~sttinnit diihin auü, diib i^ k Zellenbiblung gäbe, j^nndern alle Eb^^nientan^hUile ai.^ . zelle durch Teilung hervorgehen und »war b**viir Vtn hi .« . pathologis^cJje Bt^obachtungeu gt*!$tütxt, awfine . :eo Woh«
pUntniH cellul» e cellnla*' auxxprach. Kr gali daiii l>artii*'!lnng des wichtigen FurchiingsipmZQSfiPM Uii, .,. „, . teiligttf sich auch an der nähcri^n Uiit4»fituclitmg^ der Fmi aal Hnhutiing des Z<dlkerna, Warans sich später, nai \\ . FlemmtngH Beolmchtungtin, die neue ! '-^ würdigen Waridinngcn des Zcllkcirn.^ cnt'
Ditö lebhafte^tu Inlerensa nahm Kt* i'aiMÜlc» i$ul^i 1S1)4 i'ingettlhrbea t^ij-uT n meUiode, durch Widche a\ch die bi^t^ : :i i ; Kervttnj>»Y9iteni^ in grulier Klarbwit i wi<nl(-rum einer der Ersten, der die V'^ lliUkiüitielH erkfuinti^ und ilasi$idbe »im^ m-^
«I» UVU Ml«^ *-
C. Voit: Nekrolog «uf Alliert.Kollikcf.
45»
^
schließend, war es die am den üntei^uchun;;tii juit der Golgi- sclitii Methode hervorgegangene Neuroaenlt^hre vnu Uaiiuin y ('aj*d, die er mit jugeiidlicher Begeisterung erfj*ttü und rltireb unermüdliche üut*3raticbung dea zentralen Nerve n.sj'titenis lu stützen suchte. Eh haodeli ^ich dabei um die prinzipiell wir.htige Frage, ob die Leitung der Erregung im Nerven durdi Kontinuität oder durch Kontakt sich vollziehe i KoUiker ent- «tchied sich noch in seiner letzten Üntersuchirn^, entsprechend der Neurüueiilehre, Tür die Über traguug durch Kontukt, währeud Eduard Pflüger in neuester Zeit aiif das Entschiedenste gegen dib Neuronen theorie auftrat und sie für unbegründet und den Erf'aliruugeu der Physiologie wider^^preciiend hält.
Kr nahm ferner mit Waldeyer Stell nng gegen die lli^Whe Par ah las; t4.*n lehre »ind beteiligte sich dadurch an der h^mng dör »ehwitirigeu Frage nach der Quelle des Blutes und des Bindegewebes! er ^ucht sie in dem mittleren Keimblatt, welcbeß $^UH dem Zellenmaienal defi Pnmitivstreit^ns ah^ tan mit, tlm irn W^tit'ntlichen aus dem KUoblasten hervorgeht.
Der berUlinite Botaniker JuL Sachs hatte die TeiJe der Pilan^enstelle nach ihrer Dignitat geschieden und das vom Kern bi^herr^chte ProtopbisKna, abo den mit Leben ausgestatteten Titil diT Zelle, die tiitige Energide derselben genannt. Kölüker griiJ' diase für die itflunzbebeu Zellen aufgestellte Energiden- lehre auf und dehnte sia auf die tierischen Gewehe aus, Unsor Ktdlege Ktipfrer hat diese Vorstellungen für die tierische Zeih in »einer Itektoratstrede noch schärfer durchgeführt.
Auf Qrund der Beobachtungen von Oskar Hertwig trat K5lliker für die hohe Bedeutung der Kernsubstanzen fUr die Vererbung ein.
Er lieferte &ueh wertvolle Beitrage ym der viel diskutierton Desxendendehre; er war wie die midisten Naturforscher gegen die eiuneitige Darwin'sche Selektionstheorie, die Theorie der natüHtchen Zuchtwahl, zur Erklärung der Ents^tohung und Umwandlung der Arten, er war geneigt die Umwandlung im Wesentlichen auf innere, in der Organisation begründete Dr- achen xurücksEufUbrtHi.
30*
454
nfenilicke BtUung vom 14, Mr^rt I9n^,
Boek
KöUiker erwtirb sich auüerdeui < ^ "Heine ausgesceichueteu LehrbCicLer der iiük ■ - ^ in welchen die feinere S^^fcruktui aller Teile de» iiemcbra ^ nisiiitis geschildert winL Es war seinen W«yrk*?o di« A meine Anatomie von J. Henle 1B41 und das il;*i,,i1*r.. ! allgeraetnen und siTe^itilloti Qeweh«*lehre von J. * vorausgegangen* Zuerst kam 18*50 und 1852 die ^rrobe n skopiscLe Änsitomie oder Gewebelehre des il- — ^ Bänden» aber mir die spe/ielle GewebeU*hre, Aussicht genommene allgemeine Teil ausblieb; dfts enthält die gfündUehe und volblllndige I'
nmligen Wissens der Histologie, Es fol^: ,.
erftte Auflage des Handbuches der Gewehelehre de» V von dein 1867 die filnfte Auflage erschien. l>ureb (« Fortsehritte in der Erkenntnis den niikn>!skn|iiMrheii Bi»u*^ o-* Körpers war die , Gewebelehre' alhnühlicb veraltet; df*rSi«li»t> isigjahrige begann die sechste Auflage derii^Ib^n, wvlrii» «e vijüig neue!^ groiies Werk wurde» das in drt*f T! * enckka;
in dem -jiweiten sind seine umfa.sj«e«deü L'iiu ....rirmi I*
feineren Baues des Zentnü-Nervcnsy^tetti* ii]jii4dsl it
Bchen lm[»nignutton!imethode enthalten; den driU4»i] ß«nd uiirr-
giib er Vp V. Ebner in Wien «ur Vollnidanif,
Nicht minder wichtig ist seine Kniwicklougdif^eiti dej; Mensohen und der höheren Tiere, welebe 1^1 m *' Auflage ei^chien; für die zweit** Aufliigtr v*- allen auf Uurchschuitten nochmal« nachuntersu Dm Biicli ist eine Fundgrube für Ait »(liieren l Entwicklung des Hühnchens und Kaninchens uo ganeotwicklung der SiiUgetiere. '■ ^ - » ' ■* - dasstdhe für weniger <ieQbte aU »' zweitiT Auflage bearbeitet
Diese ausgezeichneten Lehr- und Hm ErgebniÄse «einer eigenen LfnU*rHUchun;k;^ ^ machten, werden noch fflr lang« Zeit uni^nlb« ftlr den Forscher sein« Oaa in ümen / der Gewebelehre iitt Qbenill angenomiii^ii ^
I Ml nr'H
JSirrolog HiiT 1
CölhKer,
loi
Kh er fichou dio Aehtdg überscliritteii hatte, sclirieb er
IH99 s*'ine Si^l1>sibu*^m|tliie »Erinnerungen aus ineiDem Leben* mit einer i;?inj^ehen(]en Analj.^^e seiner Arbeiten,
Durch die mit Siebold 1848 unternoiiimene Gründung der Zoibtrhrift für wisseiis^'hivftliche Zoologie trug^ er viel dazu bei dii5 Zoologie AUS einör bUifi beschreiben den Wissenschaft 'in einer erkllirenden zu erheben.
Mit KI wisch und Virchaw gründete er 1849 die angesehene physikalisch-medizinische Gesellacbaft in VVürzburg, an deren rte<le!lieri und WirlcHiirnkeit er wesentlich beteiHgt war. Neun- mal führte er den Vorsitz in derselben.
Er war auch eines der tätigsten Mitglieder der durch die rnitiative von du lins Kollraann ira Jahre 1886 begründeten so ungemein nützlichen anatomischen Geselkchaft. «
Ks ist selbstverständlich, daß dem verdienten Mann viel© Ehrungen dargebracht wurden. An seinem 70, (.Teburti^tag feierten ihn die medizinische Fakultät, die physi kaiisch -medi- ziniäche Gesellschaft und fünfundzwanzig Schüler durch Fest- Hcliriffcen; bei seinem 50jährigen Doktorjubilaum erhielt er acht F^^stschriften von th^r UniversitlU und dem eidgenössischen Palytechnikum in Zürich mit dreizehn Abhandlungen ♦ von der ZeiUchrifl für wissenschaftliche Zoologie, dem anatomischen Institut in Würzburg und seioen Schülern Merkel, Bonnet, Gegen baur, His und Waideyen
Es mag noch bemerkt werden, daß Kölliker großen Wert auf die Pflege und AusbiMung des Körpers durch Leibesübungen aller Art legte. Durch vielfache Eeisen suchte er die ange- sehensten Fachgenossen kennen zu lernen und seine Kennt- nisse zn bereichem. Er war von feiner universeller Bildung, ijne Tomehme ehrwürdige^ sympathisch berührende Persönlich - bit, freundlich entgegenkommend, namentlich auch *b>r Jugend gegenüber; die größten Ehrungen änderten nichts an seinem schlichten leutseligen Wesen,
Schon im Jahre 1849, aswei Jahre nach seiner Berufung nach Wtinsburg. wurde er in unsere Akademie auf Vorschlag vati Philipp V. Walther aufgenommen, der den damals noch
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rmv-nHirhe SiUinif: vom 14. MiirsE 190G.
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jungen Gelehrten nh genauen Beobachter und verdienstvollen Arbeiter in der vergleichenden Anatomie pries; es war die erste Auszeich nung* die er durch eine Akademie erhielt. In diese Zeit und wähl auch von derselben Seite fiel die Anfrage, ob er uicht nach München kommen wolle.
Der Name Köüiker wird in der Geschichte der anato- mischen Wissen.schaft stets mit hoher Ehre genannt werden,
Georg Meissner.^)
Unsere Akademie beklagt daä in Göttin gen erfolgte Ab- leben des Professors der Physiologie Georg MerÜner, der am 30* Mär^ 19U5 im Alter von 76 Jahren gestorben ist. Er war einer ^ der wenigen noch lebenden Biologen, welche das von Johannes Müller nns hinterlassene groüe Erbe iingetreteo und weiter entwickelt haben. Vom reichsten Wissen und Können hat er noch einen groläen Teil des weiten Gebietes der biologischen Wissenschaft übersehen und dasselbe mit wertvollen Gaben bereichert: er war als fein beobachtender Morphologe in der Zoologie der niederen Tiere, der Histologie und der Embryologie tätig und ebenso als experimentierender Physiologe in der Lehre von den Sinnesempfindungen, von den physikalischen und chemischen Vorgängen im Muskel, von der Verdauung des Eiweiläes im Darmkanal und den Verände- rungen vieler Stoife im Stoffwechsel. Er ist also kein ein- seitiger Physiologe wie so viele der heutigen Zeit gewesen, denn er verstand es noch, zur Erforschung der physiologischen Vorgänge alle Hilfsmittel, das Mikroskop, die physikalischen und chemischen Methoden sowie das Experiment am Tier an- Tiuwendt^n. Als in die Wissenschaft eingreifender Forscher war er den Jüngeren kaum mehr bekannt; denn schon seit
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r
') Siehe: Prof. H. Bonittau, Archiv für die s:©«, Physiologie 190S, Bd. 110, S. 351 und die medizinische Woche 1905, Nr, 18. — Otto WeiBt, Müncheiier meäh, WocheoBchrift 1905, Nr. 25, S. 1206. — M. Verwom, Nti*hn<:'ht<?Ti von der K. Ges. d. Wiss, m Göttmgen, geaohiHL Mit teil» 1Ö05, Heft l, S, 45.
Ü. Vüit: Nitknikij* auf Oi^or^^ Mei&ntir.
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35 Jaliren hat er keine Arhttitttii mehr veK5ffeiitb"eht, ohwt^hl c»r bis zu seinem Knd** wis-^eivschAftlich sich beschüftigt*^; tltirch einige in unwürdiger und bekbigen» werter Fonn getilhrte vi^v- h*tzeii»lt> Angriffe geg*^n melirere seiner wertvollen Arbeiten, 4lie er mit AuHHeten seiner gnnKi'U bedeutenden Krnft diireb- gelührt hatte, warder mit einem äußeret iebhalten Tenipvrament Begabte gek Hinkt iitul verbittert, so dalä er zu dem Bntselilufi kam sich solchen Urteilen nlrht mehr a na;*; u setzen. Man knnn dies bedanern, da vieles Wichtige in seinen Aufzeichnungen verftchlosseii blieb, aber man kann en fi^rstelien; es lieüe niuh rielleicht gegen s**irien rftandpunkt goltend niach*>n* daU wir auf der Erde die l'tlicht habt^ht nnvh unseren Fiibigkeit^^n an dem AusImui der Wissi^iiHiilirttt ohne IMickaiciit auf un?jere Pernon mitzuarbeiivn.
M«*i*iner wurde am ISK November l§2y ab Sidin eines Obergmchbsrati'S zw lliinTHjver geboren utid studierte* an iler ehrwünligeii, der wiiisenschaftlichem Tätigkeit so günstigen Grjtlinger Universität von 1849 — löf^y Medizin und Natur- Wissenschaften. Er hatte daliei nh Lehrer Männer wie Friech'icli WtihbT, Wilhelm Weber und Rndnlt Wagner; vor aJiem wirkte let/iorer nuT Um ein. Dieser g^i^ivolle, ungemein anrc^gende l*hyHiologe, di^r in der Zoologie, der vergleichenden Anatomie B und Embryologie nmfa^Hsende tCenntniaiBe besaü, gab ihm zuerst lilen weiJ^*n Ausblick aut" die ganze Biologie, besunder« in der ^^^■rgleichend-anatomischen Richtung. Man hatte damiik er- ^n&nnt, weiche grotae Beil diui Studium der einfachen
■ niivltjren Stsetiere für die : img der Lebenserscheinungen
■ bemttU auf einer zu diesem Zwecke 1851 unt^monimenen
' Heise au die Meei*e?^küste von Triest durfte Meißner noch als ätudi'^nt »einen Lelirer l>eglelten, was seine frühe Reife dartnt. Lauter Wagners Leitung arbeit-ete er sodann im pbysio- lögjjcheu Institut, und es glückte ibiii 1653» bis dahin unbe- k.. ^ ' lue in der äußeren Haut, die Taistkörperchen,
zu :^er schwierige Nachweis bezeugt, wie scharf
Metioer tbiiuals schon beobachtete. Diu Widnmng seiner als I>oktordissi*Ttation erschienenen Schrift an RudoliTVagner : , Durch
iTiR
OfftJiiÜichri Sit*«ng \*nn 14. MUi»
ijit' LThii^t Sinti und Budeutunf?» wes dleoi ScliOler ih entdeckte " bewekt die Üesi-lieidetibeit und Selbsierl>*i' jun^'tiJi Forsebers, die heutÄU tilge wohl nur 4»elteti N finden dürfte. Er ging dann (1853) nach Brrlin xu Müller, der die ganze ßiolojy{ie seiner Zeit mnfa"^'-' ■■■ ^ i.T, wie allf seine ScbUitT, *leu naclihi*U,ig?4ti?n ^ wie kaum liei einem anderen» wuchst söine B^Jimiung immar
Von da wunderte Mdimer nach ^' " Uuiiin des vergleichenden Anatomen K , der eben mit seinen Arbeiten über die Partfaencigpows In** sdiiitti^t war* gelockt hatte; hier machte er ft*rgletcbcf)ii* rinatomische und embrynlaf^igche Untt^rsuchunf^im ah niedorcii Tieren, insbesondere an gewissen Fadenwünnerxi.
Durch diese Arbeiten wurde die AufmerkHnmkctl maf im begabten und vielveiMprechen^^^ ^^n Geiohrten g«leiilct,
daü der erst 26 Jahre alte t i meo Eaf als o^
Professor der Anatomie und Physiologie naeh Bmaul wo er mit dem eigenartigen henrorragend^^n * bein zusammentraf» desst^n Fiintehungen Ober du> ^*y;^»n ^i s|»äiere Untersncbuiigen in dieser Kirhtung ^irrmnla^ Aber schon nach Ewei Jahren folgte er einem Kofe uls Pr^ fes.S4>r der Physitdogie und ZtM»b)gie uti ' ' ivemüli Fi ün Breis^au als Nachfolger von AJexa: : k<«r «titl wh
einstiger Lehrer Rudolf Wagner wegen Kräitkliehkeii «Us l faoh der Physiologie in Göttin gen aufgab, wunJe mit gji lichem Griff Meitaner (1860) an seine Stellt* gewählt; er daselbst über 40 Jahr«! ab um die Wjsa^jtMhftfl tHieh«! fi dienter Forscher und als pflichterföllter be]iebt4T Lskrcr. im in ttuüerst 1**1" ' ' ' ' Vortimg de»
du5 richtige \ ruodekomtm^r
«t^cheinutigea beizubringen uud mti ku nAtufwu»«*! Denken n i nuüte.
Zu Kj, .- . / neunssiger J'^^' ' -"löto er wegim Krinklkk^ keil mnm wisseitscbafUirJie ! f m**hr «ind tc^hr
schränken, er hielt aber noch sein« Vor Jalire lüül di^ Enthebung Ton dieser \ «^:|^»nicniuDi; tsiutiV
C. Vtni: St*kvif{o^ mtf ii*n>r\* AI ei ü» er.
4:19
Oberblicken wir üun die UaupisacbliobsleEi LyMungco Mei&nersi in im nähernd clironülogischer Folge*
SejiiL* ei>ten Arbt^iteii bezogen sich, wie gehon ©nväbtit^ auf ilii^ fernere Anatomie der nulkt^ren Huut, iiiäbesoniiere auf die k*iHiiR* Beschrt^i billig dvr von ibm aufgefundenen und nacli ihm pjjunnt<5n T»*itkt>r|»ercböo, Mun künnfce bis dabin die Endi- l^ungeii der sensiblen Nnrvijn in der äulaeren Haut nicbi;, nur diß dem MuskelgeflÜil dienenden Yater-Pacinisächeo Kürperchen im riiterhaiifezeUgew4^be- Und mm zeigtoji ^icli in den Papillen der lÄ'df^rluui^. der InnenÜiidie der Hand und der Fuikofile, also der mit dem feinsten TaÄtgefTihk versehenen Teile, besondert Endorgane, aine Klasse neuer Sinnesargaüe. Er schrieb ilmeu den Tastsinn^ d. 1. die BerÜhrung8empHndung zu. und nicht die Tenijiertttur- und die absolute Üruekemtilindiiclikeit, welche an allen Stellen der Haut zustande kommen können; auch Vftrsuchte er »püter eine Theorie ihrer Erregung^ die er durch Ungleichheiten des nuf ihnen lastenden Druckes entstehen lieli, und |irüfto dieseltje durch Experiraente.
Voü Bedeutung sind seine auf neue Versuche gestützten Ertirterungen {IHIyi und 1859) über die kompliKiertea Be- wegungen dt^ Augapfels, die durch physiologische ftlr die Orientierung im Fiaume wichtige Anordnungen beschränkt sind. Wie Donders und Listing gezeigt haben^ ist mit jeder Lage der 0*jsichtslinie zum Kopfe eine ganz bestimmte Augenstellnng verbunden und jedem Erhebungs- und Seitenwendungswinkel ents^pricht ein bestimmter HaddrehungswinkeL Indem Meiljner die Neigung der Doppelbilder eines vertikalen Stabes bei den vei^chiedenenÄugetiötellungen untersuchte oder auch die Lagen- veränderungen bekrachtüter Objekte bestimmte, wenn sie in jeder Augenstcllung im blinden Fleck verschwinden, konnte er die von Donden* und Listing aufgestellten (lesetüe bestätigen. Bei der so viel erortert+m Frage nach den Punkten im tnume^* welche mit beiden Augen einfüch gesehen wenlen, raren bekanntlich durch Johanne« Mliller die Punkte einer durch den fixierten Punkt und die Knotenpunkte der beiden Augen ges^ogenen Kreislinie erkannt worden; alle Punkte dieses
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4ß0 Ört^nUicb«^ 8it/.uii^' vom J t. MEira 1906.
sogeiiöfinten Horopterkreises entwerfen ihr Bild auf unter gleichen Lunge- und Breitegraden liegenden Netzhaut« teilen oder auf die identisclien Netzhautstt'llen; dies war aber nur der auf eine horizontale Ebene beschränkte Horopter und nicht die Horopterrtäche. Meißner unternahm es durch feine Versuche^ die Form der Horoptertiäche zu bestimmen und zeigte» da& der Horopter verschieden ist, ahhiingig von der Hichtuug der GesicbtHlinien und der dieser Richtung entsprechenden Orientierung beider Augen-
Von Wichtigkeit war ferner die Auffimlung (1857) ?on NerTen und nervöHen Zentralorganen in der Subniukosa des Darmes, de^s nach ibtn benannten Meit^nei-sehon Plexus; er hat ihn uns hier im physiologischen Institut gleich nach seiner Entdeckung an frischen Holzessigpräparaten mit den damaligen einfachen Mitteln mit großer Gewandtheit gezeigt*
Seine vorher erwilhnten, zum Teil bei Siebold ausgeführten Tergleichend-anatomischen, embryologischen und physiologischen Untersuchungen an Fadenwürraern (an Ascaris raystax, an Mermis albicans und an Üordius) tlihrten ihn zu der damals viel umstrittenen Frage nach dem Eindringen der Samenfaden in dasEi bei der Befruchtung. Er war einer der ersten (1856), der die von Keber am Ei der Flußmuschel gefundene Mikropyle, mit Samen- fäden bedeckt, beim Seeigel wahrnahm und das von M, Barry bei den Kaninchen und von Newport bei den Fröschen behauptete Vorkommen von Samenfaden innerhalb der Eihülle bestätigte.
In die Jahre 1858 — 1862 fiiUen seine grundlegenden chemischen Untersuchungen über die Veränderungen des Ei- weißes bei der Verdauung. C. G, Lehmann hatte das von ihm bei der Magenverdauung aus Eiweiß erhaltene, in Wasser lösliche Endprodukt Pepton genannt; Meißner zeigte, dald es mancherlei Übergangsstufen gibt, die er als Fara-, Meta- und Djspepton bezeichnete; das Parapepton ist das beim Neutralisieren der sauren Lösung ausfallende, nicht in Pepton übergehende Produkt: das Metapepton füllt bei der Sjntonin- und Kasein Verdauung aus der neutralen Lösung durch 0,1 prozentige Säure heniua; das Dyspepton ist durch längere Einwirkung der Säure unlöa-
mtr Netert*lof! nur
Off?
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lieh gewordtinea Parapupton* Diis schliemich erhnltene Pepton i^t ijneh ihm <*irj Ciemisch von mehreren Pi^ptoneo, und er unterfe€ bei riet ein durch kofij^eotrierte Siil petersäure sowie durch schwache I&gigHäure tiad Ferrocyati kalium ausfallendem a. Pepton, ein dundi Sulpetorsäui-e nicht, aber tiurcb ntarke EsnigKäure nnd PerrocyiinkaliuiTi außf'alleiides b. Pepton und ^in wedor (lurcli Hiilpeters^iliire noch durch Rssi^KÜure und Ferroeyankalium ati^^tHlleodes c. Pi^pton, Man hat settdeiu in dur Erkenntnis diesin* Produkte Fort«chritfce pfe macht, und man würde jetzt da^ a. tmtl h* Pepton als Älbumosen, divs c. Pepton als eigent- liche« Pepti-in und den unverdaulichen Rückstand des Dys* peptonn als Nu klein bezeichnen* Meilin er hat jedoch die GrutidtaUachen festges teilt und es ist ein groties unrecht, aeint Ve-rdicnste in dieser llichtung zu unterschätzen, denn es iiit seh widriger, eine iiBUe Bahn zu brechen als auf einer solchen reiter zu wandeln. Auch an der FVststeüung der Wirkung
nji"s Pankrea^afttts auf Eiweiß war Meifiner beteiligt; nachdttm Oorvisart erkannt hatte, daß der Bauchspeichel fttr sich allein aus EiweiB die numlichen löslicbt^n Peptone wie der Magen- saft macht, hielten viele diese Umwandlung für die Folge einer FäuiniH liurch niedere Organismen; Meißner bestätigte als einer der «r^ten Corvi,»<arts Angaben, aber er meinte nueh, nur das
tl^eliwach sauere Sekret habe ohne Fihilnis verdauende Wir- kung, Durch langes Köchin von Eiweiü mit Wa§5w;r bekam er Stoffe wie hm der Magen- und Pankreasverdauung, Div
LVerdwmmg war ibui eine Umprägiing der aus den verschiedene« EiwetJ^tülTen der Nahrung im liami entstandenen Peptons i^u dem spedtischen Bluteiweila des betreffenden Tieres j er ist in diesetn üodatiken seiner Zeit vorausgeeilt, nur ging er tiieht weit, wie es jetzt ron manchem geschieht, welche das SiweiümolekÜl im Darm zerasp littern lassen, um es dann wieder ans den Trümmern aufzubauen.
Bsi ist Meißner in einer nngemein feinen Untersuchung gt^lungi?n in dem MuskelÜeisch kleine Mengen eines echten redancre-nden und grirungsfähigeu Znckeni^ den Fleischziicker, aufzulindeD. Nebenbei sei bemerkt, daü er mit meinem SchCikr
4^ flffiillltti Sitewr ^mm 14. Mirs liOSw
Ritter, ebenso wie der Bii^feBiier Parj g^g^n Osode Bemarl, wilireiMl des Lebens kemen Überguig des Glrfcogeos der Leber in Traubensscker aooahro« d« sie in d^ g&nz hiscfaen Leber keinen Zoefcer n«chxawesseti rermcicbten : die letztere Tatfinebe ist folUtändtg ncbtig, aber nicbl die ädduüblgenEBg, detin wihrend dea Lebeos wird der entsUadeiie Zocker nlshild durch das Blnt wefgetehweiniiil
Sin gttidc anderes Qebiel betreieii die ddctroiibjsialogiscben üatermekiiogCT HeiSnerB. Zu diesen b^i er sich eiiic^ neuen WeSämAsnanBsAm bedienl: er fBbrte nämUcfa mit dem gesebickten Q^itin^er Mechaniker Uejerstein die nach dem Prinzip von Wilbelm Weber gebsntoSpiegelbii^ole ein, bei der zur Eliminie- rang des EfdniEpialtflnin& die Annäherung von zwei Magneten und zur l>ämpfung der Magnetschwin gongen das IndaktionsTerfahren wtm Ostias Ter wendet wurde; dieselbe üb^^rtraf an Empfindlich- keit die älteren Apparate. Zunächst prüfte er mittelst Elektro- skop und Kondensator dj^ elektrische Yerh alten der Ober- fläche des menschlichen Kapers; er suchte die Ursache dafür unter der Haut« vor allem in den Muskeln. Dann giog er an die Prüfung der elektrischen Erseheitiun gen des zusamtnen- gedrückten und gedehnten Muskels im Tergleieh mit denen bei der Muskelkontraktion, die durch Du Bois Repnonds Untersuchungen über tierische Elektrizität auf die Wirkung während des Lebens praformierter elektromotorischer Moleküle zurückgeführt worden waren. Meißner fand nun, dafi der Wadenmuskel de^ Frosches bei der Kompresdon in der Lange- richtung eine Verminderung des ruhenden Muskektromes* bei der Dehnung eine Verstärkung d^selben zeigt, und er war daher geneigt, die sogenannte negative Schwankung bei dem Tetanus des Muskels nicht von der Erregung des Muskels, sondern ron der Formveränderung desselben abzuleiten, Dti Bois Reymond, der dieses Gebiet als seine Domäne betrachtete und keinen Widerspruch ertrug, Übte an Meißners Angaben eine ungemein gereizte und ungerechte Kritik; es muß dagegen betont werden, data die interessanten Beobachtungen von Meißner nicht widerlegt worden sind.
C. Volt: Nekrolog auf Goorg Md^ner,
46S
Man hat vielfatih trophiscbe Nerren im Körfier ange*- noiutrien, welche der Ernährung dar Tt^ili* vorstehen sollen* naiuentlich war es im Bach der Durchschneidung dts sensihleu Nerruü trigetDinus oder ^emeis Äugenaste^ am Augi^ des Kaninchens eintretende Augenentzündung, welche zu mnar solchtiu Ännahiiie führte. Man meinte andererseits, eg handle Jülich dabei um die Folgen äuüiirer Schädiieiikeiten an dem nn- imfdindlich gewordenen Auge und in der Tat trat die Ent- zündung nicht ein, als Meiüner mit Büttner das Auge durch eioe Ktt{)sel vor solchen Liisionen schLlt3!:te. Der erst© Beob- achter der Erscheinung, der Niederländer Snellen. hielt die Empfindungshisigkeit tUr die Ursache der Ent^üHdung, Schifl dagegen die Lähmung der Gefätinerven und die Ausdehnung der Blutgetaiäe, während Meißner lungere Zeit die Lähmung für lie Ernährung der Gewt-he uütiger Nerven annahm. Kr hat (iant!berlei Beobachtungen nh Beweise für seine Anschauung beigebracht^ namentlich daü bei Erhaltung eines Teiles der iervenfasern im Augena^te die Entzündung trotz völliger 5m|)finduDg*»losrigkeit auBblit^b, Neuere Heobachtungeu haben jVdiich die Existenz heaunderer trophistiher Nerven widerlegt* Es folgten nun die in der ssweiten Hälfte der sechziger Jahre mit Hilfe chemischer Methoden geraachten um f rissen den Arbeiten Meiüners über das Entstehen einer Anzahl von Zer- tzangBprodukten im Körper beim Stoffwechsel; ich halte dieselben für seine bedeutendsten und reifsten Leistungen. Er hat durch dieselben gezeigt, was eigentlich physiologische Chemie ist (worüber man heutzutage den merkwürdigsten Vor- steUungen begegnet), nämlich die Anwendung der Chemie zur Ti -■ Itung und Erklärving der Lebensvorgänge, nicht die ci n Untersuchung der Konstitution isolierter chemischer
Verbindungen, wenn sie auch im Organismus vorkommen, und ihrer Zersetzungsprodukti* im chemischen Laboratorium, welche der reinen Cliemb zugehoreiu wie die klassischen chemiachen Arbeitten v»m Emil Fischer übi^r die HarnsUtire, die Zucker- arten und das Eiweii dartun, die für die Entwicklung der Physiologie allerdings von größter Bedeutung sind. Meiüner s
f^tacunf; vcrm H. Märss 1906.
I-.... i*.,r r^li^iaritf^ UttteiSüchungen beginnen mit dem mit F, Jolly
iwei^ der Bemsteinsäure im Harn mit Fleisch
.1 ^/[iuerteaHundeu; dieselbe geht oßenbaraus dem
, ^it :^ie zunirimit mit der Menge des gereichten
*vuu Saninchen trat viel Bernsteiusäure im Harn
Mi ui^ab (vkhlicher Fütterung mit MohrrQben, welcbe äpfel-
3iMiMr«m a^ik i^uthalten, oder beim Kaninchen» Hund und Menschen
umi^ Uifcrretcbutig von itpfeLsaurem Kalk sowie auch nach Auf-
Ulkhuie vi^n viel Spnrgeln. ¥^ fand sich im Uundfibaro bei
Vl|Ui»ruu|( mit Flekcb stets etwas Harnsäure Yor^ bei yeg€<-
tebilificUiT Nahniii^ nur Spuren; bei eigentlichen PSanzen-
(r^aseru war sie entgegen den gewöhnlichen Angaben stets
vorkwkden.
Im Jahre 1828 hatte der Chemiker F. Wöhlcr die denk- würdige Entdeckung gemacht» daü nacli Durreichung von Bcn£oeäüure im Hani Hippursäure erscheint, deren Zerlegung in Benaoesiiure und GlykokoU 1845 Dessaigne^ gelang. Es war dieses Entstehen der im Harn der pflanzenfressenden Säugetiere vorkommenden, komphiierter gebauten Hippursäure AUü s£wei einfacheren Verbindungen das erste Beispiel einer Synthese im Tierkörper. Meiläner suchte nun (1866) mit seinem Sehüler Shepard nach dem Ort dieser Sjtithe^e und der Her* kunft der BenzoesHure, des aronintiüchen Komjdexes der Hippur- niiure des Harns der Pflanzenfresser. Nach Ausschaltung der Nieren fand sich im Blut keine Hippursäure vor, woraus sie ächlosseut dalä die Synthese der Hippursaure in der Niere Mtattßndet und nicht, wie EUhne und HaU wachs glaubten, in der Leber. Das Glykokoll der Hippursaure wird nach ilmen bei den Zersetzungen im Körper gebildet, die Benzoesäure Mtaimut dagegen aus der Kutikularsubstanz der verzehrten ober- irdi^cben Ptianzenteile; denn wenn die Kaninchen die Schalen von Äpfeln und fleischigen Blättern oder die Hülsen von (;tirealiuu und Leguminosen erhielten, schieden sie reichlich Hippursaure aus, aber keine nach Verabreichung der inneren abgenchälten Teile.
AI« die BildungssUitte des Harnstofl^es betrachtete man
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C Yoit; Nolcrolog an( Geoff; Meüinen
mnge Zeit die versciiied^n«ii ürgsiie und nicht die Nieren» da ht^rvormgende Chemiker niuvh Kütt'ernung dt*r Nieren eine An- hiiuruiig von Harnsfcolf' ini Blut gefunden hatten; später (1865) behauptete namontlich Zaksky, der bei Hoppe-Seyler arbeitete. dnl^ nach Unterbindung der Harnleiter sich im Blute Uftrn- üti»lf utihüule, über nicht uach Ausschneidung der Nieren, woraus er schloli, daß in der Nierö der llanistofl' entstehe. Meißner trut alHbuld dieser Anschauung entgegen, da er bei Kaninchen nach Exstirpation der Niere die gleiche Harnstuilttn^unimlung IUI Blute beobaclit^te wie nach Unterbindung der Uretheren. Ich habe utn dieselbe Zeit bei Kaninehen und Hunden nach EntftTnungder Nieren beträchtliciie Ansanindnngen vuu Harnstoff im Blut und alleu Organen gefunden und dadurch ebenfalls bewief^eu, dali der Harnstoff nicht erat in der Niere etwa aus Kreatin gebildet wird. Die Untersuchungen Muiünei^ über die Au^sciieidung von Kreatin und Kreatinin ergaben ini Wesen tlicben di# auch von mir erhaltenen Resultate.
Meifmer machte bei dieser Gelegenheit auch Versuche über jii*? tif stäche der UfämLschen Erscheinungen, indem er Tieren nach Ititerbindung der Harnleiter verschiedene ZersetTsungsprodukte wie Kreatin, Kreatinin, bernsteinyaures Natron und HarnÄtoÜ in die Vent^n einspritzte; nur grüfiere Mengen des letzteren beschleun igten den Tod. Ich habe dargetan, daß der Harn- stoff an und für sich nicht giftig ist, sondern nur seine Nicht- QUM^cheidnng aus deni Körper schädlich wirkt.
Da er in der Leber beim Säugetier stets viel Harnstoff, beim Vogel viel HarnsSure fand, äo vermutete ei^, daß der Harnstoff in der Leber der Saugetiere» die Harnsäure in drr Leber der Vögel direkt nUt* der Zersetzung van Eiweiß und zwar nun dem in diesem Organ xerfallenen Eiweiß iler Blul- körperchen hervorgeht; wir viriasen jetzt, daß der Hiirnstofl und die Harnsäure allerdings in der Leber entstehen, aber nicht direkt au^ Eiweiß, sondern aus von anderen Organen augeilÜirien &tickstoff|jfdtigen Zersetsfiungsprodukten, den Vor- stufen dm Harnstoffes und der Harnsüure.
Nivelidttm ich nachgrwiei^*n hatte, duü bei der Muskel-
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466 ÖffentHelie Sitznng vom 14. März 1906. ^Bil
arbeit direkt nicht mehr Eiweilä zertallt, wohl aber mehr stick- stoßfreie Stoffe zu Grunde ^ehen, war die Frage entstanden, ob auch die stickstofffreien Stoffis ab Quellen der Muskel- arbeit dienen können; Meißner sprach schon im »Jahre t868 aus, daJj außer dem atickstotSreien Material der Nahrung auch dos Eiweiö oder wenigstens die aus ihm abgespaltenen stick- stoffireitm Stoffe die Energie für die Muskelarbeit liefern. Wir wissen jetxt mit Sicherheit, daß beide Klassen von Stoffen sich bei der Entstehung der Muskelkraft beteilige!).
Durch seinen TJnagang mit Scbonbein in Basel war Meiiner auf dasOifion und sein merkwürdiges Verhalten zum Organismus, besonders zn dem Blute, aufmerksam geworden; dadurch kam er zu seinen umfangreichen, Schönbein gewidmeten Unter- suchungen über den elektrisierten oder ozonisierten Sauer- stoff, Es wurde dabei das vollständig trocktme Ozon zunächst in einer konzen trieben Jodkaliumlösung absorbiert; sowie man es nun durch Wasser gehen Hell, so traten dichte Nebel auf von dem Äntozon Schön beins oder dem Atmizon nach Meißner; letzterer hielt das Ozon für negativ elektrisch geladenen, das Antozon für positiv elektrisch geladenen Sauerstoff, welche bei der Elektrisierung immer zusammen auftreten, während andere die Nebel für bei der 05!:oii:£ei'störung entstandenes Wasserstoff- superoxyd ansahen. Bei weiteren Untersuchungen meinte er, dalä das Ozon nicht eine, wie man glaubte, durch eine andere A tonizahl im Molekül bedingte allotropische Modifikation sei, sondern daß eine Verändening des Molekularbewegnngszustande^ vorliege* Es war eine fein durchdachte, mit äußerster Sorg- falt ausgefilhrte experimentelle Untei-suchung,
Eine große Anzahl von Arbeiten ging von seinen zahl- reichen Schülern auf seine Anregung und unter seiner Leitung aus seinem Laboratorium hervor.
Eines wesentlichen Verdienstes Meißners muß noch Er- wähnung getan werden, nämlich des mit dem Anatomen Jakob Henle für die Jahre 1856 — 1871 herausgegebenen Jahres- berichtes über die Fortschritte der Anatomie, Entwicklungs- geschichte und Physiologie, der in rein sachlicher Weise und
•
C, Voit: Nekrolog auf Gnorg Meilsner*
4ti;
streng kritisch die Resultate der Forschung brachte; ich
ihm für seirj© Berichte über die StoBVechselversuch*^ der hiesigen Schule dankbar, dit er ihaeu volles VerstEndnis zu einer Zeit entgegenbrachte» in der sie vou anderen Seiten kaum Beachtung fanden.
Das grciiite [itteresse zeigte er für die die IjebensYorgäuge nahe berührenden hygienischt?n Arbeiteu Fetten koi'ers; indem er die Bedeutung hygieniscbtT Kenntuisse liir den Medixiner und Arzt richtig schätzte, hieit er vom Jahre 1874 an eine Vorlesung über öflentliche Oesundhintsjiflege, die erste der Art einer norddeutschen UüiTersität, Er führte auch Unter- "wuchnngen des Brunnenwassers von üöttingen üus und wirkte mit, den Gesund b ei ts zustand der Studt zu verhessorn*
Meißner war, wie gesagt, noch nach dem Jahre 1H72, in dem er seine Publikationen abbrach, bis zuletzt mit wissen* schaftlichen Arbeiten beschiiftigt. Sein Assistent Boruttau berichtet Über Arbeiten s^ur Widerlegung der Urzeugung und zum Beweis der Notwendigkeit von Mikroorganismen für OäruQg und Fäulnis, wobei es ihm gelang, frische tierisclje Organe in Wasser ohne irgend einen desinfizierenden Znsatz nur durch Abhalten der Keime mittelst gebogener Glasröhren und Watteverscbluß jahrelang unverändert aufzubewahren. Dann über Untersuchungen der anatomischen Beziehungen zwischen Ohrlabyrinth und Kleinhirn der Vögel, Femer über die Analyse der Vokalklünge der menschlichen Stimme und der Klüuge vieler Musikinstrumente vermittelst der phonauto- gmphtHchen Methode, wozu er als feiner Kenner der Musik, der jahrelang in der Karwoche hierher kam, um an klassischer Kirchenmusik sich zu ertjuicken, besonders geeignet w^ar. Dann ül>er rein mathematische Studien über das Newtonsche Fallgesetz.
So zeigt sich uns Meißner als einer der seharfsinnigaten und verdientesten Physiologen seiner Zeit, der unverloscbliche Hpuren seiner Wirksamkeit hinterlälat. Erfüllt von dem Drang nach Erkenntnis war er Ton im bestechlicher Wahrheitsliebe und Gewissenhaftigkeit; streng gegen sich und andere war der etwas verschlossen erscheinende Mann doch von wahrer
)00a sa«iaafai.4 auUi.-pbfaKI. $\
468
fentlkbe 8it%üug vom 14. Mürs 1906.
Herzensgute und tiefem Gemüt, wie mir ein rührender Brief zeigte, den ich nach dem Tode seiner Frau, einer Töchter unser^^ unvergelalicheu Kollegen KobelL, erhielt. Wenn ich in die Ver» gangenheit blicke, wo wir vor 50 Jahren in die Wissenschaft eingetreten sind, so erinnere ich mich an die reine Freude, die ich an den Fortschritten unserer Wissenschaft hatte« an d^nen mein edler Freund einen so großen Anteil besag,
Walther Flemming.^)
Das korrespondierende Mitglied der Akademie Walther Flemmlng, Professor der Anatomie qji der IlniversiLät zu Kit*l, ist am 4. August 1905 im Alter Ton 62 Jahrea aus dem Lehen geschieden* Er war ein hervorragender Histologe, der durch seine Beobachtungen mit dem Mikroskop die KeDotais dea feineren Baues der Zelle in vorher nicht geahnter Weise vertieft und durch die Aufliellung die>ses Gebildes, aus dem alles Organisierte hervorgeht und an welches das Leben ge- knüpft ist, Zoologie wie Botanik, Entwicklungsgeschichte wie pathologische Anatomie in gleichem Grade gefördert hat.
Er wurde am 2L April 1843 in Schwerin geboren als Sohü des verdienten Psychiaters und Leiters der Irrenanstalt Sachsenberg Karl Friedrich Flemming, Der Sohn Walther Flemming zeigte frühzeitig eine besondere Neigung für die bchüne Literatur sowie ein Talent für Dichtung und Sprache, so daß er anfangs sich der Philologie mdmen wollte; er wandte sich aber dann der Medizin zu, die er an den Umversitiiten zu Göttingon, Tübingen, Berlin und R438tock studierte. Bald begann er sich mit miki-oskopischen Untersuchungen zu be- schäftigen, zuerst unter der Leitung von F. E, Schulze, da- maligen Prosektors hei dem Anatomen Henke in Rostock, deren erste Frucht (lÖÜiS) seine Doktordissertation über düa Ziliar- muskel der liaassäugetiere war- Nachdem er bei dem Zoologen
1) Siehe die Nekrologe van Friedrich Meres in der MQnchener MedifAümdmi Wochenschrift 1905, Nr. 46, 8. 2232. — Und von Dr. F. Graf y. Spee im Anatomiaehen ÄnKeig'er 1906, Tkl. 28. 8. 4L
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Tolüg iiüf WjiUher Flemtning.
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emper in Würzburg uinl btji dtnii l*hj^iöU)^tm W, Kühnt* in Amsterdttm kurze Zeit ÄssiKtent ge wegen, wurde er Protektor mti Anatoujischen Institut in Kostock und haiiilitierte sich (1871) da^eibat ak Privatdozent der Anatomie und Enlwickluni^ge« schirlite mit einer Arbeit (Sbtn* BindeJäübstanx unri Gefuüwandung bei MolluHken, liS72 ging <^r luit Heiikt5 nat^h Prag» woÄ^lb&t er im folgendtin Jahre die Ernennung zum aulÄerordentlicben ProfV*Jiäor mit dem J^eh rauftrag für Histologie und Entwick- lungsgeschichte erhielt; dorten achon sammelte sich um ihn eine Anzahl von talentvollt^n Seh Oi lern, die ^um Teil ihre ersten Arbeiten unter seiner Leitung machten« Im Jahre 1876 folgte er dem Elufe als Nui:h folger unsere« verstorbenen Kollegen Vu KupÜer aiä ordentUcher Professur der Anaturnie nacli Kiel, wo er 26 Jahre lang als Zellforscher und Lehrer überaus tlitig war,
Flemming ist seiner Arbeit&rrichtung nach auNBchlieülich Uiatologts aber als solcher bahnbrechend gew^jsen und zwar vorscilglich auf einem Gebiete, der bis an die Urensje des Sicht- baren gebenden feinsten Struktur der Zelle, das zu den schwierigsten Objekten der mikroskopischen Forschung gehört. Er war einer der grüßten Meister in der Kunst der mikrfj- skoiuächen Beobachtung, ebenso scharf i>l)ckend als Beob- achter, wie Yordchtig und gowissenhaft in seinen öenerali- sationen.
Ein Meister auch in der Technik, rastlos an stetiger Ver- vollkommnung seiner Methoden arbeitend, hat er am lebenden Objekt sowie an dem mit Keageutien und mit den HiUsmitteln der Färbung behandelten die zartesten Strukturen enthüllt.
Dadurch hatte er sich in kurzer Zeit zu einem der be- rühmtesten Uistoiogen »ufgeschwuQgeu,
Nach seiner Doktordissertation tidgten zoologiBch-bisto- logische Arbeiten, Beobachtungen über Sinnt^se[>ithelieu und Hindegewebe bei Mollusken und die auch für die Physiologie wkhtigeu AufschlÜKse Über Bildung und liückbilduug der Fettzelk im Bindegewebe; nach Toldt soll diis Fettgewebe du beM>ndere& Organ sein, ^elehoa nicht aua dem Bindegewebe
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Uffentliclie Sitstiuig vom 14. MUr» IWf
her vor geht, Fk*m!iiiiig siuchto dagegen iiatl'
Fottzelk^ü sich aus den gewötiiilichen Binde- ,-.,.:.. ., .--
und dk\B Fett als Produkt der HtoflFwechselYorgring*^ in der 7sMt
entstelit.
Beobachtungen Uhcr die ersten EntwiL-kliiiigserHcht'inimgen am Ei der Teiclninischel und dür Xajadi^n ftihrt4*n ihn üuf sein eigentliches Fomehergebiet, zu dem Studium des Baues und der Leljensensclieinungoia dor Zelle, das ihn ¥00 nun %f\ während seines ganzen Lebens bc^tchäili^tn s^ollto. Mit d<'r gi'ößten Auäilaaer untersuchte er den Leib der Zellen aoil ins* besondere ihres Kerns in «ter Absicht aus der genauen Kentitui« dör Form auch die ErHcheinungen ihre« Lebrns, eine Zellular* Physiologie, tu entwickeln. Seine zahlreicbeu gn]ndlegend»«n Arbeiten hierüber hat er IÖ82 in seinem Hauptwerke: «Zell- substftiiz* Kern und Z*^llic*iluiig' zys;j; t; da»rlb#
bildete die Grundlage filr nib weitere / j^, die wiihl
manche neue Tatsachen SEufQglf», aber keine Irrtümer naehwieü»
Bix zu Flemminga Eingn^few gbiiibie nian, die S^dUub- stanz oder das Frotofdnsma wÄre eine gleichui&f^ige fei nkilmigr Masse, von oirter Struktur derselben war kaum Und nur tu einzelnen Fällen etwai» bekannt E» waren allerdingii wthtm von einigen, t, B, von unserem Kollegen C. Knpffer, Fadiüi* strukturen in der Zellsul^stanz iK^^hrieben wnnb*n; aber end Fiemming hat die verschiedenen Zeilen daraufbin eingi^b«iid geprüft und überall im Inhalt derüelban ein he*
Fadenwerk vorgefunden, t*ine FilnrmnHse und nr.- inM:,,liir- masse: er hielt es fllr wAhrscheinlicb, daß es sieh dabei uro t'in feine*« Gerüst handelt.
Noeh merkwikdigere Strukturen und Vorganu^ er am Zellkern, den man lange filr ein honK^gi i oder für eiu mit Flüssigkeit gcd\lllte^ Rliüieheti gehalUn limlt#. Ef^ waren wohl schon hie und da in den K^ Hi\f\.,>..,.n, ,r.>c.4|,3n worden; Flemmi"" "^^ Hti. ;ge Struktur an der i t
mit ^icberbüit zu erkennen und dann sich nn i dieses GerOiitwerk int lebenden Kern ein allg^iuein
V, Voih Nükrolny anf Weithin" Fl^inijutiif*
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katiinieii bt; seine Beobaehtuiigeii liß^rten die Gmiidlage zu dem luujtigen W^is^tui vou dem Biiu des Züllkerns,
Von grüldter ßüdeutiing sirni die vou ihm an lebenden
Objekten beobachteten Veränderungen bei der Teilung dtvr
, Zi^llt^n uriil Zellkerne, der Mitose, Bei der iiusüeblit'L't lieb durch
Teilung stattfindenden Vennehrung der Zellen iseigen üich die
ersten Phiinomenr bekanntlich am Kern; nach der alten Lehre
von Heniak soll üch dabei der Kern nach Yerddpifelung des
Nukleolus in zwei Hlilften diirchscbnüren; Fleniming war einer
der ersten f der dabei an sich iurcheniien lebenden Eizellen
wirbelloser Tiere viel komjdizieiiere Vorgänge fand. In seinen
berübniten Beiträg^'n iur Kenntnis der Zelle und ihrer Lebens-
. erücheinungen (IbT^j wurde von ihm der ganze merkwürdige
^Verlaiil' der Kernteilung Schritt für Schritt verlblgt und fest-
f gestellt» daß der Kern dabei nicht i&u Grunde geht^ wie m
^anfangH schien, flundertj auf Umwegen durch sogenannte in-
^ direkte Mitose sich teilt. Diese Erkenntnisse legten tien iTruud
TM einer neuen Epoche in der Zellenlehre, be^audera in der
Struktur un«! der biologischen Bedeutung de?* Kerns.
Die gleiche mitotische indirekte Zellteilung und Zell Ver- mehrung wies* er dann auch nach bei der Regeneration fertiger Gewebe, z, B. an den Lyin|rhzellen in di^n Keimzentren der Lymidiknritchen aowie bei den Epithekellen und bei den SatuentUden, wobei das Chronuitin der Hodenzelte >:uni Spermin- kopf, die achromatische Substanz des Kerns zu dessen Holle and der ZelUeib 55uni Sperniinsjchwan?. wird.
Noch eine besonders wichtige, im Jahre 1891 gemachte Untersuchung muU erwähnt worden, nämlich die der zellulären Zentren in Gewebs- und Wanderzellen. Flemming hatte 1B75 im Zentrum der tladiensysteme bei der Teilung des Eies von Anudonta besondere körperliche Gebilde gesehen, welche dann auch andere an sich furchenden Eiern beobachteten und Pol* kilrperchen nannten, die in der Zellsuhstanz erst nach Beginn der Teilung auftr(^ten solle m Nach van Beneden und Boveri fitidea sich die Polkörpereben oder Zentrosomen schon vorher und äsind allgemeine und dauernde Teile der Zelle; im Innern
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AtfedMicbt^ SitMin^^ vfm» 14. MAns l13K)a
der Zf^ntrosonien wurde tit>ch eiu wmxigiAS Zt^iitralktirn^ dfT Zt^ntriol, erkiiiint. Flemining fand nun im Zentnint iler Strahlung in verschied f^nen (trwel>SÄ^IU*n nt^lx'n dt»ti vOLUg rnht^nden Kernen kleinste Duppelkömcbent die aber nicht, wie man meinten kiinnks Ztmtrosrtmen sind, ^im-' ' * !►•«
entsprechen: die Z*:?ntnolen sind demnach ai^ r-
nmtiente Zellorgaüe nnd nieht die Zentrosomen-
Selsr verdienstvoll ,sind l"emer seine in den -Uhrrn 1^*92 bis 1^98 in den Merkel -Bonnetsehen Ergehnissen rerdfieot- lichten Berichte ober die neuen Arbeiten ober diö Morpbfilogie der Zellen, die nur er mit solcher Snchkenntni:» iifid Kritik schreiben konnte.
Es wären ja noch viele wichtige Arbeiten Flemmings auf* züzlihlen« 7.. ß. die zur Kenntnis des Ovarirüeie^ die tr Karl Kupffer zum 70. Heburtstng gewidmet biit, Er hatte r wohl niiinche Gegner» aber später schlössen sich Fiel. .,*,,- iirbeitt.*r an ihn an, die auf der von ihm geschaffenttii Ontml- lage weiter bauten. Zahlreiche junge Anatomen kamen QMh Kiel, um hei dem bewührten Meister sich in der ImUilof^imhmk Fon^^ch Uli g »luszn bi Id en .
Ein im Jahre \H^2 auftretenden xchwerm Ntrr^tileideii heeiTiträchtigf-e seine gewohnte Tätigkeit, ohne j^^doch seinen Verstand und sein Gedächtnis zu alteriereo, ao dali er IMI um Enthebung von seinem Amte nachstnrhen mtüjle.
Alle« welche ihm nähnr traten, verehrten den edlen Mftitli von unabhängiger Gesinnung und wahrer HerzenagQii«.
Fardiaand Frhr» v- Elchthofen. ^ )
Burch diLS am 6. Oktober 11^05 tjrfolgti' Ableben dm ard4«iit- lichen Prufe^sor» fUr Geographie an der Univamilfti xy B«riin Fenlinand v. Kichthofeu hat diu g**ögrapli' ' "' ' "
ihren hrdrutemLsten ViTtreter Türloreii. \i>
^l Sieht' Jl'h Nfrkruli'i( vüix i*i\ iC. J'Vhl *** Beibiif« mr kügmtu tig, 1005, Nr, *1^, und ftht, V. ßkbthtyfen*, ßitilfi|iv cur AHgem. Z%. lUtiCi» Ni. M^
fmf^wSKJla^ auf P. v, lliolithotcn.
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wurde er im Aitar von 72 Jahren abberufen. Er ist von der
Öeoiij^ii*, in ditr t*r zuvor BtM]initendt.\s gdoUtt't imtl seinen Sinn für Nuturforjichiing ausgebildet hatte, zur In^oirnivln** geführt worden,
Arn 5. Mai \HIVA zu KJ^^lNruh<^ ctnem klt*in^u Orte Si;bk*b.itmB geliorc^n^ studierte er an den üriiver&i taten äu Brosluu und Bari in üeologie^ zu der er schon früh besondere Neigung gefutit hatte; mit einer gesthüt-^ti^n Dissert^itiou .deMeliiiibyro" Irat er 18r*6 zuerst vor die Oifentlicbkeit, Nach einer geolo- gidcben Stutlieni-eisse durch Dalmatien und die beaaclibarten Teilt? der Bai knn halbin sei begab er sich nach Wien, uni au den prukti^schen Aufiiahmsarbritim der gefibjgischeu Heichs- austait Teil 7M ne Innen, Aji dieweni herülimten, damals unter der fieittmg von Ferdinand v. Hocbstf*tti:*r stellenden Institut fand er wie no vielt junge tieologen die beste Ausbildung. itleickHain als Probeaufgabe ijbei'niilini der junge Praktikant im Sommer 1^50 die geob^giscbe DurchforM buug eines der wiehtignieu, zugleich aber auch schwierigsten Gebiete in den feiütl tiroler ÄlfH*nt nämlieb dif Umgebung der berühmteu Fund- stütto von Versteinerungen in St ('as^sian und des hÖcliHt intereii- santen Fassatals mit dem glänzendsten Erfolge, so dall schon diise ersta gröHert^ geologische Publikation ali Orundtage für die geologische AnffasKUug der gesamten südliehen Kalkalpen gelten kann: sie aLeichnet sich durch scharfe und kritische Beobachtung d«r so Yerwickeltt»n Gebirgs Verhältnisse, durch klare und libemchtliche Darstelb.ing sowi« durch geistreiche Versuche aus, die aul^ergewöbnlichen Erscheinungen alpiner Geateinsibildungen Ufiturgemäta zu erklären; Rlr die viel um- j$tritt0De Theorie der Dolomitbildung, welche in Südtrrol durch die plötifilich xu enormer Mächtigkeit anschwellende Ausbildung noch besondere Wichtigkeit erlangt, fanfl er eine neue Kr- kltirung in der Annahme ihrer Entsteh ung aus mnge wandelten Korallenriffen. In den folgenden Jahren beteiligte .sieh Kicht- hofen an den Arbeiten der geologfschen Reichsanstalt in ver- i^ehtedenen Gegenden {Werreichs und gewann liberall, wo er mit seinein eminenten Fleig und scharfem Blick seine For-
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Titr. ntllHie SiUiinK VMtti 14, Uiln. mm
achnngen vornahm, neue Ertol^t\ Sorgsaoi in Aer Etiizi*!- Wobach tnng Vwü er gleichwohl nie uriverstirht, fint^n hribrntn i wiüüensdiaftlichen Standpnnkt zu gewinnen* indem ar im Ül«»r-1 blick über das GauÄe allgemeine Gesetze ableitete uml auf diese Wi*ise die |2reolci|^isi*he Wissenschiijl tresf^nUIch Rirdi*!!*?* ' Ho wulite er nnmentiich mit vielem Glück aus den Ergebnis seiner Forschungeti in den rtilkaniHchen Gebieten Ongarna eine tiefere Oliedening der \m dahin frust xuf^ainnjenhnngulim lit^ trachteten trachytischen Oebilde zn gewinnen. In den tiroler Kalkalpen, wo er gleichzeitig mit der bayen&chen geogno- ^tischen Aufimhme beschäftigt war, trugen üeine Arbmtc^n nicbL wenig dftxu l>ei, diese Teile des Hochgebirges in beiden lilader-j gebieten in einheiUichem Sinne zur gealogiscben Darst^Uuniifl zu bringen.
Eine Wendung in der wissenschaftlichen 1 ^ ICiciil-
hoten« brachton hierauf tieine grotjen Reisen *...._.., die ihn tler (ieographie zufübriren. Er wurde nämlich im Jahrif 186C> ftUfgeforderti die prouiäische außerordentliche GesandtiKihaft de» (trafen zu Kuh-nhurg, dit^ mit den ostasiatii^r ' " ' ' ['»lliJ 4'hina und Siarn Handelsverträge abschließf^ l«ig#1
mit dem Hange eine^ Legationasekretärs eu begleiten. ZaU- reiche wiehtigp Keitieheriehte, wehdie hitrrit» während dcrj Expedition erschienen, %. H. über den üehirg^^bau an der KonK küste von Formosa, Bemerkungen über Ceylon, die Nummn- liten* Formution in Japan und auf den Philippinen kgeri ab von Keirnrr nnrrnuhl liehen und erfolgreiehen '^"^ ' Am Expedition von Siam heinnvartH ging, i^ zurück, um allein und Hdbständig wettüT« Atifgabtm *u Iteen: er wandti* sich nach Hongkong, Sehanghai, bt la,
dir Philippinen» Celebe^ Java und wollU* rnn Oauges vordringen, um Über Kaschmir durch * i i« Tia
8eban zn kofumen, was ihm aber er&i vier Jahre eipttter giJmig. Er begab sich daher nach Kat;"" imd die Siitira N«vailaf i
dJe er durrh forschte. (>jo i i» diimer ailtg<edelltlttfai
Reisen wurdnn in /.nhtreicben wichtigen PuMikalinueii ftioder^ gelegt, HO die über das Aiter der tiold führenden (üagt mid
C. Volt: Nekralu>j mul h\ von Richthofen.
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ffi*r von ihnen durchsrtzten Gest-eine, über die Metall fjrotUiktion Kalifornieni^ und insbt^ondere die Principl^ of the natural «vatem of volcauit rocks, in welcher Abhandlung er eine j^i^in^rfdle Klassifikation aller auf" der Erd« auftretenden vul- kanischen Gesteine mit detn ihm ei gen t ihn liehen f^charl'sinn und auf Urunil Beiner ausgedehnten KHahnin^en aufstellt, auch die Ge^et^e der gegenseitigen Btrxiehaogen abwischen Masscn- Kniptionen und vulkanischer Tätigkeit einer gründlichen Er* ürterung unterzieht und endlich die Beziehung der Vertei- lung vulkani scher Gesteine zur Gestaltung der Erdo}>erfläche klar legt
Von da 20g er nun 1B68 nach Schanghai, um wahrend vier Jahren sich der umfassenden Erforschung Japans und China» asu widmen, die er in den Terachiedeni^ten Richtungen durchzog; von den 18 Provinzen Chinas lernte er dabei 18 kennen. Seine Forschungen in China lieferten ihm nach der im Jahre 1872 erfolgten Kückkehr nach Europa das reichste Material zu der bis jetxt eingebendsten und gründlichsten Schilderung der da- nmb noch wenig bekannten geographisch -geologischen Verhält- nisi^e dieses ausgedehnten Landes, Mit diesem groläartigen Keisewerk Über China, der Fmcht Jahre langer Arbeit, welches nach ftllen Beziehungen den bedeutendsten auf diesem Gebiete erschienenen Publikationen ebenbürtig zur Seite gestellt zu werden verdient, hat sich Richthofen einen Elirenplatz unter den hervorragendsten Geologen und Forschern auf geographi- schem Gebiete gesichert; es enthalt die Grundzüge des geolo- gischen Aufhuiis OHtasien« und ist bahnbrechend für die wissen- ncliaftliche Erschließung des fernen Ostens gewesen. Außerdem waren von Wichtigkeit seine Briefe Über Cliina an die ihn unterstützende Randelskarnmer in Schanghai mit gründlichen Schilderungen der politischen, sos^ialen und wirtschaftlichen Verhaltnisse Chinas; dann die Schrift: Aufgaben und Methoden der heutigen Geographie, die Anleitung xur praktischen geo* graphischen Arbeit und der im Jahre 18H(> er?icbieneiie , Führer für Forscbungsreisenda*, w(*rin er die Prinzipien seiner For- ^hong darlegte.
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OlT»iiiUiclir Hitstong vnrii U*
Nach Absclilaß seiner großen Heise erhielt i*r '■ Huf als ordeütlicber Professor der Geologiti an die k ...- . .Lüt Bufin mit der Zusage, die Stell«' emt nach ValloDdung den eisten Teils seines Reise werk es (1879) antriftüii 3£U dürfen; 1883 eifoljy^ die Berufung ab Professor der Ü- \]i^ nach LeipJU|f
und 1886 die nach Berlin in gleicher 1. ji*L
Wie er vom Qeologen zum Geographeti sieh Allmihliob ei\lwiclcelte, beschrieb er iii setner vor der Akfideitiie der Wissenschaften in Berlin im Jahre 1899 gehiilkiitm Aniritt»- rede mit folgeöden Worten : „Mein Studium war die Geologie. Ihre |irakti$€he Anwendung auf den Gehirg^buu heimUeber und fremder LänJer stellte icb mir früh aU Zitd der (^un»<!hitng. Ihtö Streben, die Gesamtheit der Erschein ungeo lu erftnpoo, welche dem Wesen und den nwtürlichen Veränderung«!! vchi mir untersuchten Rrdränmen zugnmde liegen, ftihrti* mirh Etir physischen Geographie, inbesondere /*u deren wichtigstem Ziveig^ der Geomorphologie.* Er setzte dabei die geol<^gijiicheni l*hj- tiischen, historischen f wirtschaftlichen und knltureUen E'mbleme stets zu einander in Beziehung und log mm !«i*inrn wissen* sHrhaftlichen Untersuchungen die praktischen Folgerungen*
So ist er zum auge«^ehend«^ten ÜiK>graphen fieiiieT 7Mi und nun RiebtnTig gebenden Führer in i^einer Wiseetwchafl gewonivn. Es gingen autierdem von ihm noch andere wiülitige Anreffongeii hervor. So war er der Gründer und erate Direktor des lo- stitutv fUr Meereskunde in Berlin» in dem die detit*<che Meer««- forschung sich konzentrierte. Das - - T>hiöcbe Instit^it der Uüiveniitjit erhob er auf die Höhe < iHemnsliilL Mehr
ob HO Jahre war er der eifrignie Förderer der Öenell^fclufl für Erdkunde und 17 Jahre lang ihr erster Fni«idi*nl, der mtt dot) Qeifit ernster wissenschaftlicher Forschnng einrupäanxi^n wufila. Auf dem Geographeniage in München 18H4 httantrairte er die Schaffung eiut^ KcperUmums*, das dann nb , f m
' ' ibica* fon der Berliner GefieUschaÖ fllr Eni«iiii
'.\t wurde.
Kr war auch ein ungemein eifriger und beliebter 1 der eine groOe Anzahl von SchUlem um »dt f emitt
C. Voitr Ni>krolojr *jiir Ott4i Stah.
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er föf die Wisseuscbaft tu begejsteru wulite* In seiner viel W^uclit^m Vorlo-Simg der vergleicliotjdeii Übersicht der Kon- tingente gab er nuM dem reichen Schatze seines Wissens ein ariBchauitehcK Bltd von dem Zusammenhang des geologi^heti Aiinmnes dt'r ftestalt d<^r ErdcjherllHche, den klimatischen Verhältnissen, der Flora und Fauna und der wirtschaftlichen Entwicklung Her Bewohner. Von besonderer Bedeutung war das Oollo([üiuin fllr Vorgerlickt^jre, einem Seminar für iUten> Studierende und jüni^e Oelehrte aller möglichen Wissensgebiete» in dem er si^in Bestes gab uud seine Sisliule erzog. Ein edier M«^nsch von schlichter sittlicher Gröiae und unabhängigem Cha- rakter ist mit ihm dahingegangen*
Otto Stok.
Am 23. November 1905 starb in Innsbruck der Professor der Mathematik an der Universität daselbst Dn Otto Stolz im Alter vom 63 Jahren. Er wurde am 2* Juli IH42 zu Hall in Tirol ab der Sohn des Direktors der liandesirrenanstalt ge- boren und studierte in Innsbruck und Wien Mathematik und Astronomie. Nachdem er 1864 promoviert hatte, habilitierte er sich 1867 an der Wiener Universität als Prlvatdozeut für Mathematik und wurde zugleich als Assistent an der Wiener Sternwarte angestellt. Im Jahre 186*^ verließ er diese Stellung. um mit Hilfe eiuea Rejseytipendiums bei Kummer, Weierstraß und Kronecker in Berlin, sodann bei Glebsch in Gottingen seine Studien fortzusetzen, 1871 nahm er seine Lehrtätigkeit in Wien wieder auf, wurde aber schon im folgenden Jahre nach Innsbruck berufen, wo ein zweiter Lehrstuhl fllr Mathe- matik errichtet worden war; 1876 erWelt er die ordentliche Profesaar daselbst. Trotz mehrfacher verlockender Rufe nach Wien ist er doch seiner LandesuniversitUt treu geblieben. Er war wirkliches Mitglied der Kaiser L Akademie der Wissen- schaften zu Wmi und »eit lOOO korrespondierendes Mitglied I * *
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OÜeutUeb*' SiUuiii; vtim 11 Milr« lUicö,
Als Seil liier von Clehscli wandte lir nich 7Mnkcli:Ai d%it ftoaly tischen Geometrie zu. Seine ersjtc gru&crt' Arbdl auf diesem fJebiete: ^Über die geometrische Bedeutung der kom- plexen Elemente in der Geometrie* (1H71) Umte in libeniuf ^lOelc lieber Weise das Problem, gewisse r^in geometrWJie Kr- gebükse der Staudtschen Furbchungeii dem Gebiete der jtna- Ijtischen Geometrie einzuverleiben. Eh fa Igten eine limhe weiterer andjtisch-geometrischer Arbeiten, die wie di
genaiiute während der aiebeuziger Jahre in den MathemaL.
Aniialefi erschienen sind und sich auf siiiguUire Putikie^ A»- sjmpioten und Sehnittputikte algebrai.scher Kurven beaeiehüii. Eitse tiefere kritische Üotersuchun^ gewisser GrundU';' ■ ■ ^ Geometrie, wie si# m aeiüer Abbaudhing: ,Cbt*rdieG» der AlteUi insbesondere über ein Axiom du« Archimedes* (I883)J zutage tritt, sodann wohl auch seine Lt4iH ' ' ' in
der Berliner Studien/xnt empfangeneu Ann- ,^, . ihn
allmilbltcb ganz jener Richtung zu, welche man wohl all|$«- mein aU die Weierstraüache zu bezeichnen pllegt und deren Endziel iu der i<trengen ttrithmetiKchen Begründung ■*' ^ m k .. losen Au8gtöialtung der Fuiiktiouenlehre best«bt. i matifichen Annalen der letzten zwanzig Jahre und die f^itzungM* berichte der Wiener Akademie enthalten eine U'
Stolzscher Ai'beikni über Gegenstände des t L .- ...
Gebietes: Grenzwerte, Punktmengen, Doppelreihen, gli^ieli* mätiige Konvergenz, unencUich kleine GrGlkm, Msxiiti« and Minima, bestimmte Integrale u, a.
Oline hier auf Einzelheiten einzugehen, mi nur berror* gehoben, daß der för die Theorie der ein- und iui*hr&dien Integrale fundamentale Begriff des In). " irr Punl r
zuerst von Stolz formuliert worden iat , Die U-
seiner eigenen Forschungen und die Prüehi« oinar uui;r^w(}liii* lieh ausgedehnten Liteniturkenntnii* faßte er in zw Werken zuüjunmen; l»en zweibändigen »VorleH'»« ■ gemeine Aiitbuietik*' (lH8rj — 18Htj) und den ,< Dirtert-ntial- und Intt^gralrechnitng* (3 Bünde, ihnen folgte diö »Theorethiche Arithmetik*; dj* •»eitn.u UkUvu
C. Voit: Nekrolog iitif Otto Stoh,
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htflit wenig (lazu beigetragen, die schärferen Methoden der neueren Analysis und d(?r#n schwierige üntersuchmigsgebiete waitereTi Kreisen zugängUcb zu machen, und sind jedem Fach- mann zu unentbehrlichen Handliüehern geworden. In unseren 8itj:iingiiberichten vom 7, Januar 1905 erschien noch eine Äb- Iiundlung ron ihm: »Beweis eines Satzes über das Vorhanden- sein des komplexen Integrals*"
Stolz hatte auch das Bestreben^ die Lehren der Wissen- sdiftft dem Volke zugänglich zu nmchen; dahin gehöii sein vurferefnicbes Buch »Die Stmne* iao^vie seine Uerle über ^Gröüen und Zahlen*, in welche er einige Wesensbegriffe der Mathe- matik mit philosophischen Betrachtungen in geistvoller Weise entwickelt.
Er war ein ausgezeichneter Lehrer, zu dessen Schülern viele Studierende der Theologie gehörten.
Seine Freunde^ zu denen ich mich zu zilhK^n das Glück hatte, haben ihn aU echte Tiroler Natur, begeistert für die Schönheiten seine^s VaterUmdes, trotz seines groüen Wissena als einfachen und biederen Mann Ton zuverUbsigem Charakter und groUer Liebenswürdigkeit gekannt.
O^neralmajor Karl v. Popp*
In dem am 22. Oktober 1905 im 8L Lt^iensjahre in München verstorbenen Generalmajor a. D. Karl von Popp rerlor die Akfidemtc einen um die Erforschung der Urgeschichte Bayerns höchst verdienten Mitarbeiter. Popp war nicht nur um hen'orragender tapferer Offizier, er war auch ein Gelehrter, der sieb mit groüer Ausdauer und Sachkenntnis der Erfor- schung des Limes und seiner fortifikatorischen Anlagen und tStraQen widmete. iVls Militär, anfangs dem Topographischen Bureau des Gi-nernlquartien- ■ ^ - *-^ ■- -- .J,^..i, ., v ..* ^^j| unserem Mitgliede v, Orff / -lon
früh b'blmft für diew Reüt^* ditr ail sjungim in
Deutschland und m Imtti^ dun* uaui Lutersnebuui
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Ofpntlicbc Hiinxing vou
die Kernittusse über iiie«uli>en sehr geturJerfc. L>ii w;.t !b«b^
veräitiucilich, daii die Akademmclie Ktimmitwioü für i der Urge^^cliichi^ Bayerns &ich 1890 als techoiiaicliüii Ueiiat den Mafin erwillilte, welcher dtr erfahrensUf für ihrtt rOmiscbi-a . Ujitersuchungen war. In der Festrede am 141. Stiftung^Uge der Akridtituie im »liikre lUOO hut Harr «loUatiucat liuiike die höchsi i^rspri faßlichen Leistimgen Pupp& für dw Kocniiiiraoai nach den Bericbtün des diiraaligen Vorsitzendeti der Kouimiffiiioii Htiinnch v. Briihu geschildert. l*«l>Ii wird dtmn nb •♦iiir fUr' seine Aufgabe iu sseltener Weise qualUizierie PorsoaÜchkidi hezeichiiet: ,,Gewc>lmt im Oeh'iiule überall ptTi**jrilieh tu ant**r- sudien, Terralnstadieo und Aufuahnieii in techni^cii und küftfrt- lerisch vollendeter Weise selbst auszuführen, voUkonimea ver- iraul mit jeder Einzelheit der vorliegenden Aufga^H'ti, tdl lange überall in Stadt und Land beknnnt und verehri «Js Fürdürer der urgeschJchtlichen topographisclienlTutersuchungeii,*^ Er übernahm die Beaufsichtigung und Leitung some die itellnit^ ständige Ünter.'fUchung der römischen Altert umsre&te: »K * " nahm er von neuem den Limes mit seinen fortilikalu:,_^„ .. Anlagen topographisch auf» lÄ^odurch mehrere filtere AnDAlimeii berichtigt werden konnten* Außerdem wurden von ihm die rümiacben Fundptätze und Stral^eii im Lande besucht, gennu nntersucht und kartographisch featgelegL Er üiitU* ferner die Angaben der Mitarbeiter über neu gemachte Itötaerfande la prüft n und ihre Unter ' _en jsu > lien, Audi di»
vorromii^chen und mili . ucbeu B. _ ^ .iigi*n nafam «r unter seinen Schutz. Unaudgeseizt war der li<»l>e4iswfirdigt Hann bereit, seint» Mitarbeiter durch lüit und Tat '/*it uiiWr* .stützten, neue Mitglieder der 8acht) zy gi^wtnnefi n^ ' ^ historischen Verwine und Altert um^eseJlschafteö «ur 1 aiisttiregen. In dieser Weiji$a bat er die urgt*iic]iiclitlieb-ifti«lii4»- logijtehe Lsi ' ' belebt. Kr war skueh d»
gitziAode dii , welche geisaaü U^jHtgfi*
Aufaabjmen der urgeMchiehtlichen Boden altertüiiiftr mat 3iie in die KaiBsterblütifur eintrug, um für «p§t Ort festsustelJen* Al> diu t^fiir»cliiiiig de» ruim^Mit-ji liiu*^
C. Voit: Nekrolog auf Karl v. Popp. 481
auf das Deutsche Reich überging, wurde Popp stimmfiihr^ndes Mitglied der Keichslimes-Kommission und ihres engeren Aus- schusses.
Die Akademie verlieh Popp im Jahre 1899 an seinem 80. Geburtstage für^ seine vielseitige und ergebnisreiche Tätig- keit bei der Kommission die goldene Medaille ,,Bene Merenti** als höchste Auszeichnung. Wir werden des verdienstvollen treuen Mitarbeiters stets in Dankbarkeit und Hochachtung gedenken.
482
Bericbtiguag«ii«
BeriülitlgiiDge n *
1, Zu der Abhandlung pfi^$r die Grundlagen der TheOfie der Filiultilvnrilbta'* von Edmund Unditi,
Ant 8. I5G, Z. ß V, u> lie»: |r„ — ^n+il «t*tt (<?»— Cm4-i),
1 _^
Auf S. löi, Z. U) r. o. liea:
atatt Fi'4-«<«i^*ti^,
Auf 8.161, Z. 12-U v.o. Um:
SR(^a) + ri ?; ** ^ 9J i^ü) + n^ n< ^ S. r»i
wo j'jr ^t* J's, r* vi***" reeUö Größen bezöichoen (0 < f , < ^|^ }'4<j'g), die so gewählt mnd, daß etc.
Auf S. lei, Z. e-& V. «. liest
Wenn eine ganze Zahl y oberhalb der fönf Zahlen 1^^^!»
innl 3^ (./',)) -}- ;'., + ;'4 gcwälilt winl, so etc.
2. Zu der Abhandlung „Einige Folgerungen aus der Cauchyschen integralformel bei Funktionen mehrerer Veränderlichen*' von F. Hartogs.
S. l!-I Z. 10 V. (>. ist hinter ,\V('1c1h'" ciii/iiscliiiltrii: (ahire^clini von (Irni cinraclistcii. die UiuiH'icrliclikrit isnluTtn* >iiil:i;- liiivi- Stell. 'II Ketivtlen.leii Falle)
483
Sitzunffsberichte
der
Köiiigl. Bfijer, Akademie der Wissenschaften.
Mathematisch-phjsikalische Klasse,
Sitzung vom 3. Novc^nilior 19(H5.
1, Herr SEBASTIAN Fm!riTRWATj>Ett legt eine Abhandlunj? von [Herrn Motens, v, Hohk, wissetiBchaftlichen Mitarbeiter der Firma 'Zeifi in Jena, vor Über: »Die beim beiiliiugigeii Sehen
durch optischB Instrumente müglicken Formen der
RAnmanschauung."
Der Charakter der natürlichett Perspektive mit einem Auge
besteht tlarin, daß i\m Projoktioni^/.ontrum vom (Hijekt aus
* gesehen gegen den Beobachter zu liegt un<l nahe iJinge gnltier
erscheinen als gleich große ferne. Beim einiiugigen Selien durch
^optische Instrumente können aber auch alle gleich großen
tGegenstfinde in gleicher Gröläe eracheinent ja sogar die fernen
'großer als «lie nahen. In solchen Füllen kann man um einen
konvexen Körper herumsehen und z. B. von einem Würfel
5 Flachen von einem Punkt am überblicken. Beim beidäugigen
Sehen blingtdie zustande kommende Kaümanschanung auticrdem
von der Art und Weise ab» wie durch das optische Instrument
die beiden Äugen in den Objektrainn hinausprojiziert w^^rden,
ob ihre gegenseitige Stellung tbihei nugeiindert bleibt, ob sie
484 Sitziuig der math.-phjrft. Kläsae rom S. Navtstnber 1906«
^iisaninienf allen oder ^«^rtauselit sind. Es entsteh eo so aera Fomiüti der ßaumanschauungi ron denen secbs bereits h^^
kaxxni sind,
2. Herr Herm. Ehert öberreicbt eine Arbeit seines SchQler«^ im Herrn Dr. C. \V. Lt'tz, Ässi^ienten am erdniagnetiseheti Observatorium, welcher die luftelekti iischeii Baob&ehiuiig«^« un der hiesigen Sternwarte durchföbrt: .Ober einen neuen FJammen-Kollektor und dessen Prüfung im elekirU sehen Felde/
Zu den wichtigsten luftelektrischun Messungen gefauii die B^^tinitnimg it^ elektrischen Spannungsunterschiedes zwigcht^tt der freien Atmosphäre und der Erde. Man gebrauch! liie^^u besondere Apparate , Kollektoren* genannt, welche den elek- trischen Span nungsÄust and oder da» , Potential* der aje um- gebenden Luft annehmen. Vor allem sind in Verwendung ilie FlammenkoUektorün, denen aber seither 2wei bedeutende Nach- teile anhafteten: sie verlöscbon schon bei nniäigcr Lnttbew<if2^ng und ihre An^abon worden vom Winde bef^iiifluf^t, wodnrrli unter l instätidcn crlhiilicjir Fidilci- in die IN»tt!it ialint's>uii'_:. ii liincini^Thraclit wrrdcn. \'cr!';i^>«T li;it min rinm nru.'ii li.^.,]!- drrs wiik^anifU l''laninit'iik(»llrktnr kon>t ruuM"t, dt-r mit >n}i''f- lirit l)('i jcflcm \\ inde in-<'nnt, Iriidit ti-aii>|M>itiii»rl und >|»ai>.iiii im \'<'i-lii-auidie i>t.
I)it'Si'i- Apparat wurde in »'iucm künstlich lH'rLr»*>t» 11t. n • Irktrl-riiL'H Frlde einer ein^-ejiend.n rrütunu' iinter/.«)L'''ii ni. i inshevondriT dn- l-an[|iil.; >{> v Lui t kew cguii'^^ auf xiie- An-aK' ;: unter>U''}it . Aul ^iiMind ximu- M.'>>unLC«n konnnt d-r \ .-11.1--' i '/.u dem S(lilu^^<', dal.', sndi ilureh Anwenduni;" /.wri^v. \.'.ii .: Lil'Uidin'tdiautfr Knl kk (orrii (kl- lM'>cnii( l>ei.''n Art. du' in \ > :- s> liirdfUf-r llrde- is(dii i( im Ir« an Terrain aulL:»-tellt urrd.-i . *'ine eiliw and.-lrea- Mo^uhl:" do ikul Im >trliendrn lu ttrkdvt 1 >e ii« n rutfiitialLfelalks t•]•nn■■)^la■llt•n läl.U.
f
SiUwnif der math,-phj«. lüm»& vom Ö. NoTtoib^ lÖüC. ^^-^
3. Herr Hehm, Ebeht berichtet Über Versuche, welclie »tr m äenitnimehart tjiii llorni lh\ Max Eimi.M,\KK iin LtLuftf i]t!g verflossenen Jahres über pPutJüationeii von kurzer Dauer iD der erdmaguetiüehen Feld kraft' angestellt hnt.
Sclioii früher waren regelmäßige Schwingungen hei Ge- legenheit erdnmgnetischer Störungen beobachtet wnnl<pn, welche in den Pein registrierun gen oft sehr entfernter Stationen in auf- fallender Übereinstimmung hervortraten und Eschen hngen glaubte (189G) in solchen Pulsationfjn von c.a< 80 Sekunden Feriüdendauer die „erdmagnetischen ElemoiitarweHen" gefunden /.u haben. Indessen wurden bald Anzeichen dafUr erhalten« daß in den erdnjagne tischen Elementen regelniäfiige Schwankimgen •von noch viel kürzerer Dauer 'porkommon. Um diese zu ver- folgen wurde auf störungsfreiem Terrain im Walde (zwischen lekuig und Wolfratshausen) ein vieladrigen Kabel zu einer größeren 4Schleife ansgeh^gt und mit t^inem empfindlichen Edel- mannschen Saitengalvanometer verbunden^ dessen überaus dünner Metallfaden jeder Schwankung der elektrischen Kraft ri|B(naii ftdgt» welche durch das Ein- Oiler AuÄtrcten von erd- magnetischen Kraftlinieu in oder auLier der Leiterschleife ge- weckt wird; die interessanten ychwingungsbihler, die sich hierbei auch an störungsfreien Tagen ergaben» konnten auf rotierenden Filmstreifen auch photographiisch fixiert werden; einige derselben wurden in der Sitzung vorgelegt.
4, Herr H. v. Seeliüeb legt eine Arbeit des Herrn Dr, J- B. MiiissEitHcaMiTT^ Observators de** crd magnetischen Obser- vatoriums bei der Sternwarte: , Magnetische Ortsbestim- mungen in Bayern* (2, Mitteilung) vor.
Ein Ulmr dm ganze I^and ziemlich gleichmäßig vi-rteilte^'t Neta von Stationen wurde für die nmgr\etisch«^ Landesaufnahme durch beobachtet. Die ErgebniaM lassen im Zusammenhang mit den vor 50 Jöhren von Lamont nngestellten Me^ssungen die seither stattgofundenen Änderungen der magnetiischen Elemente genau ermitteln. Weiterhin konnten die wichtipteii magneii-
486 Sst£ting dar mäth.'pbjrs, Khum vom 3. Muvembmr 190Q.
sehen Stirungsgebiete festgestellt und ein Ztt»ainmpnliang mit den Anoaialien d*^r Schwerkraft und mit deu geologischisti Vrr- hiiltnissäii festgestellt werden.
5, Herr A(.riiEi> Phikosheim legt eine Kot« des Hprm Ür* Qmi&u Fadkä in Karlsruhe! vor: »über Potenz reihen tuii uneBdlich vielen verschwindenden Koeffi^cienten.*
Der Verfasser gibt ein sehr einfache B^ijipiel ftir Am too Herrn E. Fabry bemerkte Tatsache, tUü gewisse ft>tf»n«r*ibfn mit unendlich vielen, unbegrenzt sich urweitifniden Lfleken nur eine einzige singulare Stell© auf dem Konrergen^kreise bvsitxeti.
487
Die beim beidäugigen Sehen durch optische lustru- mente möglichen Formen der Raumanschauung.
Ton Merlti t» B^hr*
Wenn rnim die Formen der Raumanschauung^ die dun:h die verschiedenen binokularen In&trumente vermittelt werden, systematisch ordnen will, so stößt man hai der Pseudoskopie auf eine gewisse Schwierigkeit Diese Erscheinimg ist nicht nur auf eine gewissermaßen zufdllige Art entdeckt wordeiit sondern sie wird mich heute noch in einer recht indirekten, an den Einzelheiten der pseudomorphen Instrumente haftenden Weise der Ortbr>skopie gegenübergestellt.
Die Betrachtung der Stnihienbegrenzung schien hier ein einfiiches Einteilungsprinzip an die Hand zu geben^ und die eingehende Behandlung der verschiedenen Fälle lieferte auch eine Erweiterung der Erkenntnis für die beim einäugigen Sehen auftretenden Möglicbkeitenp
Wenn man mit freien Augen ein Objekt betrachtet, so sind stets zwei Bedingungen ohne weiteres erfüllt, und zwar ist ihre ErliÜlung so selbstverständlich, dat^ ihr Bestehen bei der Behandlung des SehTorganges meistens Übersehen wird. Einmal liegt im Sinne der Lichtbewegung das Objekt in Bezug auf jedes Einzelango vom, und dann ist die Lage der beiden Augen zueinander stets so, daß ihre Medial- oder Jtasenseiten einander xu-, ihre Lateral- oder Schlafenseiten voneinander abgewandt aind. Beide Bedingungen sollen in der neben*
488 SHzung d%t m^Üi.'fhjB. Klaiw vom 3* November 1900*
stehenden Figur 1 als erfüllt kenntlich f^emacht sein. Die erat« von ihnen ist die Berlingung des einäugigen« die zweite di«
deg beidäugigen natürlichen Se- hens. Es ist auch ganz anmdg- 0<r lieb, sich beim Gebrauch der f unbewafi'neten Augen den Ob* ff jektf n gegenüber von der Ein-
Fig. U Uiij H*;tmc!ituag d.« Ob- l^altung dieser Bedingungen im jekti 0 mit unLüwivffnetini Au|jr<*ö' ZU nmebea.
Der Charakter der natürlichen Perspektive.
Die soeben erwähnte Lage des Einxelauges zum Objekt hat zur iVdgf), daß nich das Projektionsxentrum jenes fläeheo- hfttU^n Bildest das allein dem Auge zugänglich ist, im Beob* achter oder zwischen Objekt und Beobachter befindet; dabei ist es für den Charakter der Perspektive gleichgültig, ob rie durch die Mitte der Augenpupille oder — im freien, direkten Si^ln'Ti — ^liiK'li dpti Augendrehungspunkt bestimmt w [nl Tt», rs ;iii(l('i"t <\v]\ (ler pcrspcld ivi^c]).' Cliaraktor - di.' i^otIii'^-t» < »i-(>l,';(' wi'itt'i' <■!! t i<riit>T ( M'Li't'ii^l:iii<lc iiiclit. w nm «li»- Sti-ahl»-i;- l«cL:i'''ir/iiiiL!" (larrli cm rii^r< Lodi /wi^rlifii dv])) (M»j.'kt in;-] dem Aii!_;i' \ nr^rii<>iiim»'ii \\ir<l. wäln'cn«! die Brohaflitiiii^ Im i l•llllI^• u-t'}iiil(.ii('tii Aiiu'c linrcli illr wt-it n'crUint^'t«^ Puj»ill»'. <>'},•:
})ri licW CLltilll K"[»r<' Ulpl r!it-j.lTcll«n(| 1 )r W t "U't dl 1 Auu't' aU 'lll'
!Ti!W' S('liIiK^''ll(i(lil).(tl>arlitiiii^- zii->tanilr kommt.
Mas (iH|iMi;i>aiiH' liii' ;ill«' ilif^r l'ällf soll ika-lnrcll lhT\<'i- L^o IioIm'ii wfrclcii. (]al."; man iiluTall da, wo es ^icli um di«' lT"- \\()liidirlir rt*i"^|i('l\t IV»' liaiid'dt, ilii->(dl)«' H«'Zt'i(dinunL,^ liir d»i Str;ihlt'iiL»-;inM" ;!ii w fiid«! . I )a iii di»/srn I''ällrii >t«'ts das Zcüt'Uii: di'V Pi-oj.lv! i.»ii NMmOlij.kf aus o-crtadiiirt in drr IJiidituni: ;i''-i «(•'i! l*M(.l.;irl:{,-i zu j;.«_ri. so si-i d»'!" St rali huiLi^aiiLT «'iks «-in nito-
Zt n t |- 1 NC In-r (\oii :^)-r/i^ -- iV\i'^»'\t<) ri llL{ctülirt .
I)|c>.c)- ('liar;iktcr der natüidi(dirn I\'r^ju'ktivt^'. dalj voiu nhjdst ;ius L:"«'S'dicu das Zentrum !ia(di dtan l^('<>hacliter zu ii: «•udlulir Mut 1» III um;" licM-t. uu<l <lal.'; daher ein näheres Ohjt-kt
M, V. Itohr: MiVgliehi? Koriiii?tj der RuiiiiiHJiBt^biLuiing,
489
Jem Beobachter unter einem größeren GesichLswinkel erscheint Ab ein ^leichgroiiies ferneres, ist nn umgänglich nötig, wenn die Erscheinungsformen der Umgehung auf Grund der Erfah- rung Ächntill und zutreffend gedeutet werden sollen. Man geht kaum zu vre\t, wenn nmn der natürlichen Ferspektive für die '•ftaum Vorstellung eine noch größere Bedeutung beilegt ab sogar dem Seilen mit beiden AugeTL
Die AtifhehuQg der natürUchea Ferapaktive.
Die optischen Instrumente bieten die Möglich k ei t» sich von den verschiedenen soeben autgezählten Beuch dinknn gen frei /u machen, sei es, daß dns sie verla^sinide Licht nur ge- hrochen oder nur gespiegelt oder gebrochen und gespiegelt wurde. Bei der UnvoIlRtrmdigkeit» mit der die Wirkung solcher optischen Vorkehrungen hetriirhtet /u werden pflegt, erscheint es 'j? weck mattig, hier einen ktirzen Exkurs einzuschalten, wobei auf die ausführlicheren Darstellungen verwiesen sei, die sich an anderen Stellen \) finden.
Die Wirkung eines optischen Instruments auf einer Schirm- fläche (meiistens einer Strhinnebene) beschränkt sich stets auf die Abbildung eines flächenhÄflen Objektgebildes oder meistens der Einstellungsebene. Alle nicht in dieser Einstellungseben*^ liegenden Objekipunkte werden von der Eintrittspupille des Instrunu*nts durch Büschel endlicher Öffnung in sie hinein- projiziert, so da& sie in ihr unscharf, d. h, als Zerstreuungs- kreise, erscheinen* Für die Perspektive kommt es allein auf
*) Die BiHenengnng in optischen Jnatmmatiteti vom Standpunkte der gaometriNchf^n Optik. Bearbeitet von Uen wiäsenflcbaft liehen Mitarbeitern an üer optiachen WerkstMti* von Kiul Zelß T. Ciilinann, S* Czjipski, A ■ F> L*jw*n M. von Rohr, H. 8iedentopf. E. Wand**ryl*-lK
U> r\mn vi>n M. von Rohr. H^ XX, 587 Sniten mit 133 Textfig.
Berlin, J- 8priTij^'ei% 1904. S. 46t>-ri07.
Üruadzttjre der Tinfüm der opU**-*h«m lmtrum<*nle tia<!h Abbe. Von 3. Cmpak}. 2, Aiifl, Unter Mitwlrknng dci Verfknaera nnd mit Bdtr&fen von M. V o n R 0 h r. H ■ von 0. E p p e n s t e i n, (8ondeml>druck
au* A. Winkel mann ^< : Phvuik, Bd. 6.) Leipzigs, .I.A. Barth.
\\m, gr, 8". XVU i?y .^eitei» nut 176 Teiitfig,, S. 248— 361,
^m
^
490 8it»uii|i; der iii%th,*pli^iiS
ilie Mittelpiinkte dieser Zerstreu -.e an, ond zwai
diese durch rille Jie Stnilileir »■ -, ditt von der M;
Kintrittspujiiile aiisgeheii. Die so auf der KinstellungsoWiK i:*ntste]i^nde Darstellung» da« olijektseiti^e Abbild, wird deia] Auge dargeboten — unter UuisUiiideu unter veründertem (ii;* dchtswinkel und in al) weichendem Miiiästabe — » dach kann stets die Wirkung des opttscheu Inatrutnent» für dm tmbe- grenzt akkornmodiereiide Auj=(e in tbeoretiscber Strt'nge durch i das objektseitige Abbild ersetzt werden, wenn man die Gt»-' sichtöwinkel i*'' kennt, die durch das Instrument auf der Bild- süite hervorgebracht worden.
Je nach der Gröiae der Augeniiupille im Verhältnis xu' der Austrittspupiüe de^f Instruments sind auch bei den ojiti- sdien Instrumenten die beiden schon ftlr das unliewaffnelü Auge wichtigen PlUle maglieh, nwnlich dt^r des onhehiiulerten Sehens, wo der Augendrehung^punkt die Pt^rnpektivi* iH^stunmt, und der der Schlüssellochbeobaclitung, wo die Pupille des In* Ätrumentü für die Penspektive bestimmend i«t*
Eine Abweichung von der bij^her allein betrachteteti ento». zentrischf^n Perspektive ergab sich, als Systerna koiiitlniif*rt^ wurden, bei dentn die Eintrittspupill© im Unendlichen lag, oder mit anderen Worten, die nach der Objt'l^ ' ^ ' triscJi gemacht worden waren. Es scheint, -i Kegulierung des Strahlenganges (wobei die Abblendootf in düf hinteren Bri*nnebene di*s d«n Objekten zugik«! vorgenomnKin wird) bewuüt xuemt Ton K A worden ist. Jedenfalls hat er xuarstt ganz allgemein Au angegeben, die uin (solcher Strahlengang filr di^ Maßvftrhiill' nis«e bat, unter denen körperliche Objekte eio^ni dr ' solches Sjüteuj flchauenden Auge erM*beinen. l>o da8 tiönsiSimtrüm der Objekte im Unendlichen UoKi, 8d lOttfi m auf der Ein>*t i^ene eine Parü' ^i «einstellen
j^.<b
AbKtLnUbingea von Kniht kUbv» Bd. I. ü. Fttoliiri Jimm IINHi ä» IIMi
M. V. Rohr: Mö^licltd t<'(>rmtiu der Raumanscbauviug.
491
>
gesetzten Mikroskops sehr ileutlich beschrieben hat. LTnd in der Tat fißden sich bei diesem Instrument die Bedingungen fUr den t^lesientriacheii Sirahlengang sehr häutig verwirklicht Herr S, Finsterwalder hat den Vt^rfagser darauf hingewiesen, daß man sich des telezeii tri sehen Strahlenj^nn^'es mit Vorteil beJienen könne, um mit Hilfe der Phofcoäyfrapbie exakte Grund- und Aufrisse yon kleinen Oegen-^tflnden herzustellen. Die Kor- rektionsbedinj^nti^en, die in diesem FaUo an die optischen Systeme z\i sUrllen sind, lassen sicli ohne Schwierigkeit erfüllen. Man kann nun noch einen Schritt weiter gehen und sieb bemÜhenf die Eintrittspupille vor die Objekte zn legen, so daß gerade die vom Beobachter weiter entfern ton Objekte unter größeren Oesiehts winkeln erscheinen. Ein solcher Verj^nch erscheint zunächst aiissichtslüs, weil er im WiderBpruch r*u der Erkenntnis xii stehen scheint, dafi alle durch *iptische Mittel realisier baren AbbiliUnigeu reclitlHufigO »iud. Da nun da» normale Auge hinter den Bildern liegen muEi, wenn f^s sie wahrnehmen sollt »o müßte auch die Eintrittspupille des Sy- stems hinter den Objekten liegen. Dieser Schluß ist ganx bllndig, wenn Bilder und Auge nicht durch die üastetigkeits- ebene des Bihlraurns getrennt sind. Ist das aber der Fall, so kann infolge Aiit gegenseitigen Durchdringung des Objekt- und des Bildraums tue gewünschte Ljige des Projcktionsüentrums herbeigeführt werden* Das Ergebnis zeigt sich in der Figur 2. Es handelt ^icb dabei um ein kleinei* Hausmodell vnn 40 mm Längei 7 mm Breite, 10 mm Seiten wand- und lo mm Pinst- höhe, (In der Figur 3 ist es in gewohnter Weise aufgenommen dargeattdlt,) Es war hinter einer Linse von 8 cm Brennweite nnd dem zweckmälüi' besonders großen Offnnngs-
verhältnis von 1:1 ui/^ ir und durch sie hindurch mit einem pbotographiscben Objektiv iiufgeuommen worden, dessen Eintrittspupille um nmhr als 8 cm von der VorderÜäcbe der
U Unter »Itt^chllliiifigkeit* iirt ^üba dleyeniiie iugentÖmUehkt^it tltsr khl " ' ■ ' ' ' r Jitf Biktj* Linkte im Sitiiic der
Li' ige'sety.M H'?ih»' II folge dntitjhmeii
wie die KtmuhiMiigjott Utijektponkt«,
493 Sit^ttui^ der matL.'ijbyei. Rla^c^ vgiii $, Hovemhet IIKKj.
Linse entfernt war. Da die hinteren Teile de« Modelk gr5fier erscheinen aU die Torderen, so gestattet dieser StmbleDgmig,
Flg. 2, Daa HauämüdeU in iinimtörlicher FerBpektive.
Flg. 3, D&i HaiümcKieU in
natörliclier PerspekUve,
mit einem Auge ,iim dfiR Olvjekt ht^rnniximpht^n*, wi^ Herr
S. F i 11-^ 1 er w ;i 1 (1 (• r das A ulTMlIrn.lc dioiT I);ir,>t«'lImiL(^;irt kin/ iM'/.t'irliiK't.
(nlil ni;iii mm auf' den AlduldniiLfsvoj-Li-MiiLT <'tu-;is !i;ll!.!- • 'iii, so iiiiil;' da/u dir rein ^(dii-m.-iti^tdif. timai Mri-idian-cliii in dai"st(dlriid(' I-'i-nir 1 (li(^iicii. I )ie Lins.' /. mit <lfi! liifun-
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P nl,j..kt;iM';". /"An-'- im I '.iMr.i um . !>:.' auf -l.-n" ( »l-i-'K t rani'
lif/ii^lirli.'ii »irpiMi -i)ii Mii-. :f/M--.';i. dir .]•':) l'iMr.iMin
p'mktrü /•' Mild F' s.'i vor d«-m aN Olijfdvt diriifiidtMi \VürfV|- -k.drtt OO^O^O imfuvvt.dlt. I)a> l»c(dKuditrndr AiiiT.* hvWw^w
M. V. Kohr: Mögliche FonneD der Hfiiimanacbauuiig;
493
^ich in (Jem Achsenpunkte P* utid werdo durch di(^ Linse reell und nmgekehrt in tK*m Objok tntige P, nho anscheinend ror dem Objekt ab^cibildei, Ka sei femer angenommen, data |»uf die dem Beobachter zugekehrte, durch 0^ gehende WUrfel- raacbe akkommodiert wenle. Alsduiin ist die Ivunstruktion des P'öbjekLseiiigen AbbÜda-H einfach: von V aus werden alle* Punkt« des Würfelakeletta in die durch 0^ gehende Ein stell ungsebeöe LprojiiÄiert, und niaii sieht ohne weiteres, daß die durch 0 , gehende Würfe! fläche 0 O in der EiuBtellungsehene größer wird fO^I?} ali die durch 0, gehende, tiäherliegende 0^0^. Eg ist aiit^erdenj des leichteren Verstand nis^ses wegen dag ßtidrelief des Würfe kkeletts gezeichnet wardeii, so dali man auch ein- sieht, wie dieser Effekt im Bildraunie v-uatantle kommt. Der scheinbare Widei^pruch mit dem Ge^etsc der rech tUu (igen Ab- bildung hjs^t sich durch t\h Betrachtnng der Lichtrichtmig: *Die anf P treffenden 8tral»len von Punkten t\es Würfekkeh^tts gelangen, da eine Liclitnchtung von links nach rechts voraus- esetÄt ist, eröt dann nach P» wenn sie das Unendliche passiert Ilaben und iswar in einer, mit der anfänglichen Ubereinfttinnnen- den Richtung- P liegt also wirklich für diese Betrachtnng hinter OOj, Da das Objektauge P üwar umgekehrt ist, aber auch abwärts gerichtete Oenicbtswinkel w erhalt, so wird im Bild räume das Bildrehef aufrecht wahrgenommen- Dio un- natürliche Perspektive aber bleibt bestehen, und man kann sich nicht überreden, daJi sie einem Würfeli^kelett angehören könne. Man faßt das Gebilde stets in einer ganz beitimmten Weise verzerrt auf- weil eine solche Erschein ung.*form des Würfel- skeletts jeder Erfahrung widerspricht. Sie mag, den vorigen Namen entsprechend, hy[T erzen tri seh heiiien.
Schon cd)en war darauf hingedeutet worden, daß die.st* Erscheinungen am deutlichsten auftri^ten. wenn das tjßnungs- Verhältnis de*^ abbildenden Systems besondei's grolä ist, und man »ieht auch leicht ein, dali dafür gn*iie Winkel w vorzüglich günstig dad, Systeme mit solchett Eigenschaften finden sich namentlich in Hiililspiegeln* die sich ja auch hinsichtlich der Aulliebung der «phiirischen und ohrom&tischt^n Abweichungen
494 SitKnng (ii^r matk.-phys. K1a«so vom ^. Nuvi^mber 1901p
vor gleich einfachen^ rein dioptrisohen KonstniktioReii ftu»- zeiclioen.
Ks muß sich daher diese Erscheinung häutig, tiAinentlicb beim Experimtmtiören nrif^ Hohlspiegeln geradezu aufgud rangt haben; sie scheint aber nicht weiter bt' achtet worden 2u ««in. oder man bat sie (Einfach auf die Abwcidning<^n der %stejfie ftbgeschaben, JedenfViIls wurde kein Anhaltspunkt dnftlr gi*- fmiden, daÜ intm bisher versucht hahe, sie nun der teräjidertöti Strahlenbegrenzung äu erklären^ ähnlich wie Ann E, Ahh» für dio entsprechenden Verhältnisse beim telegen trischea Strahlü«- gange getan hat*
Die Tiefenwahrnehmung beim beidäugigen Sehen*
Durch die gleichieitiga Verwendung beider Augen beim Seheu ist die Möglichkeit einer Tiefeuwahniühniung gegetiem Man deht das aus der nachfojgendtin scliematischen Figur h
/. r>. ])ry -^'t !-;ili'.'ii\rr],,i:f \mm ,1, n I ''il;! "i ii kt -'fi in .1.
:iiii fiiilacli^tni. Im! der ili»' Aimalmir u-niiiclit N\or«ltii ist. .i;it. • lif l)»'i<!.ii Vi i-^clii.Mlm riit I» rnt''ii l'iiii'.tr ^^^^K in «l'-ni Sdiii'M (Irr I lo; i/..ii!;il- u!i.l (l-f M . •,] i ;i [ : r 1 m 'ii . • li.'urn. HicrlM-i .rk«: ::!
lii.'Ml l idit . 'i;il.'; fhf liiicli dl i!i tM'I!<'?-(n l'llllktr LT'^icI 1 1 ' t < I Sir.ililrii Mi (hin \(.f ,lrii \ii'^-f-ii l'.--, !](!( :i (iid.i.'t mt'hr sclil'i :• - -. dl'- n.-irli (Ifiii i!;i!i.'!-.ii ünlir 1 1 ;i v. n w ;'l ft ^ vri-l:iut''n. Ih«- T». - M-;i( lit liiiLT dirvr- 'j-;i!r/. ('ih!;i'di,ii l'.ill.'s m;i<j- lü.T LT' 'iif; Li;. • 1 1 : di»-
nüU'lM'iMil-.'Il l'';ill.- \\i;rd>!l ^\r]\ < d I !!< ' Sr ll W i • ■ I'i L^v »M t dliftdl dif |-Jlllidll-Illi^- Arv I i. Ilidl'dt /!-.. fpli >trr,M.--knj.i>» llrll ndrr «Irl'
jiiihii rtdspf.M l,riid''ii iinn'iiLirri! 1 )in"t'r«'ir/rii rjd»*diLr»^ii lassoii. I )n' Tadcnw aliiiKdmiimi,^ ist auf di«s(.' \\'('isr nicht nur kTn-jn-r-
M. V. Roitr: Mi^gUoh« Formet) der Rüumatisübauuiig.
495
liclu^n Objekten gegenöber müglieh, sie findet auch dum von einem belic^bigen optisi^heii System gelieferten Bildreliet' gegen - Über statt und fiDirt £u einem richtigen (d. h. mit dem durch die Betrachtung der Objekte siAhnt gewou neuen H^sultat über- einstimmenden) Ergebnis, weil alle optischen Systeme, wie schon l>emerkt, reclitiilütig »iiid, also die itichtimg der Tiefen* aasclehnung der Objekte niebt verändern« E, Abbe*) scheint zuerst auf diese allgemeine Eigenschaft dea Bildreliefs optischer Itisimmente hingewii^sen zu halben, um darau» einen Sclilutl auf die beidäugige Tiefen wnhroehmnng am Bildrelief xu sieben* Versucht man aber anch in diesem Falle die Betrachtung auf die V^orgüuge im Objek träume zu stützen, so irniü man die beiden Augen durch das optische System nach der Objekt- seite EU abbilden* Macht man hierfür die vereinfachende (und bei einfachen optischen Systemen — x. B. einer Graphaskop- linse oder einem Hohkpivgel — in der Regel zutreffende) An- nahme eiua^ reellen Bildreljefa, so liegen die Objektangen sicher hinter den Oljjekten. D» ein einheitlich wirkendes optisches System keine VenUiderung der natürlichen Lage der beiden Augen hervorbringen kann» so bleibt unter diesen Umständen, d. h. hei der Abbildung durch ein einheitlich wirkendes opti- sches System, die Bedingung des beidäugigen natürlichen Sehens oder, wio hier gesagt werden soll» die ortliopische*) Äugen- stell ung erhalten. Strahlen von näher gelegenen Ohjektp unkten verlaufen auch Im Objek träume mehr nrtseTiwürt^, von ferneren mehr schläfenwärts» Zu den Einzelheiten der Abbildung kann man noch folgendes bemerken; Wird die Ge«ichtsrtäche '^|" alsi Gamies bei jener Abbildung durch das optische System einfach umgekehrt ^|^ oder umgekehrt und Spiegel vorkehrt, so xeigt iüich das bei dtsr Betrachtung darin^ duÜ im Objekt zwar in sainer Tiefenanordnung ungeändert bleibt , aber sonst einfach
*) Oa the condiÜona ef ortJsoscopic &nd pseudoscoptc *?ff<?et» in Ihe binooukr microämpp. lounu Hoy. Mier. Rof». 1881 (2\ Hd L 203—211, S, SS07» Siehe aufh die Cbrrflr^tKang ui den iiuf S. iW fMitrim geanto^ nseltefi Äbbati dl trugen tmf S. SIÖ.
*) Nach Analogie von Ki'jiiw^i und kjklopttch gebÜdet.
496 ÖiUuHg d<?r martb.-pbjrt. Klmi& vom 3, Ni^vmntier IMICt.
umgekehrt oder uriigi.4ehrt und Hpit^gelverkflirt wird. Ks bti djis eine notwendige* Folgo der Änderung, <lie der Sinn der olijektHeitigen öeöichtswinkel tv durch dm optische Systam für jedes Einxt'knge erleidet.
Man kann also auch nach ä^r hier diirefageführti^n Hc~ trachtimgKweise, l>ei der die Vorgünge im ObjektruuniÄ herück* lüiichtigt werden, keim* Änderung der Tieftüniinurdnung ttrwiirtitii, wenn es sich um die Abbildung durch ein einheitlich wirkeiides optiHches Sywtenj handelt. ,
Die Aufhebung der natürlichen Äug^nsteUiiiig*
Schon sehr frUh — gegen diLS Knde des Kiebzehnten Juhr* hunderte — hatte ein unter dem Kloster nameii Ch^ruhtn D'OrHans bekannt gewordener KniuiKinermöncb ein hinokil- lare^^ Instrument hergestent, wodurch fUr die O ' ' " natürliche Stellung aufgehoben wurde. Kr r» i
zwei gew(lhnliche biltlunikehrende Mikroskop«? auf dnea tiad denselben Objektpunkt und wfihlte die J^eigung der Rohre ao* dfiß dtis rechte Okular von dem n^chtiin und dtus Hnkr Okiilur Ton dem linken Auge benutzt werden konnte. Man sieht li^icht ' ein, daü bei der Abbildung der beiden \i!t:pn dc.s r. ' Mrrs in '1 ' ' .
i;Liiiu ein jedi _. cbimigeL-
ao daÜ uich nach dem hier gebrauchleQ
mii d*T in der Ffgitr 6 i 'mI ergab. Die Vennutung ir- ^. daß mit einer solchen Änderung der J natilrlii^heti Augetijitalluitg «*ino Ändfr^ ' T Hiordnnng im Bildnumifi ,
iidsse, uJid ao ibi 69 undi tatsächlich* Konstruiert nnin jwi» eiDFiiche Sehenui iti d«r Fi^ur 7 wieder, so sieht man, dnJi filr jedes der beiden Olijükt- »Ugen die Strahlim von dein * r- die von dem nühereti mehr «cL mau nunmehr die Ptgur ä fUr deti Uildfuiim, iro diu Ayfpofli natilrlich di^ örthopbeh« St«lliing ItatHm mllMiD and suebi
Die Steliunj«' dar
Dojjpelmikro^kop*
IK..A.*..
M. V, Rohr- M6gUche Fonnen der
bauuiig.
497
dort die eiitspreclienden Stralilen auf» so niüäs^ti die vorher luehr schläienwtirU liegei;dt;ti hstrahl&ri aucli imr wietlt^r n)eljr ^chlKfeiiwiirU liegen, da jedes eituelue optisehe System seiue MeridiBiiebetie — abgesehen vou iler hier nicht in Beiraclit
Fig. 7. Der Strahlen v(*rlimf von den Fuß- punkk'n in der Mt^dianebeue befind*
lii!ht?r Uljjekte ^it'i rhiitstopiKcber SIbU hinj^ der svl ijfyKäichneten
Fig- 8, Der üer Figur 7
eiTtstirccbende Stmlilen*
gixng im Bild Hill nie.
kommenden Nachbarschaft der objektseitigen Brennebene — zusammen hängend abbildet* Die uu5ge//igeu<.*n imd die ge- stricheUen ätrahten definieren also im Bild räume , wie man auf der Figur 8 sieht» zwei Punkte 0^\ 0^ in umgekehrter Tiefeufolge.
Man erblilt auf diese Weise die Verwirklichung einer rück- läufigen Abbildung, die bei einheitlich wirkenden optischen LSystemeii ausgegchloasen war. Sie kommt in binokularen In- fstrumeuteu KU^^taude, wenn durch die Wirkung der getrennten Systeme die Gesichtäfläche '^j'^ nicht zusammenhängend, sondern unstetig |^^1 abgebildet wird.
Bei dieser großen Wichtigkeit der Augeuatellung Rlr die durch das heidäugigt^ Sehen Yermittelte Anschauung der Tiefen* gliederung m\ die unnatürliche (gekreuzte) Stellung als ch la- st opi. sc he beÄeicbnet. Winl sie im Objektraum tiervorgeruft^n, ohne daü sie von einer Änderung der Perspektive begleitet wird, so erhalt man eijia Umkehrung der Abatändei die aber ||iur liei b«"id*iugig**r Beobachtung iewingend ifet; bei einäugiger 'B*rtrachtung kann die Täuschung verschwinden o*ier überhaupt nicht i£ustande kommen.
Wahrend die^ Änderung des liaumbildeis, die bei dem Dtippdmikruskop run Cherubin d'Orloanjj zweifellos vorban*
498 gi^ung ütir nuiih.-phy». RLuMti vom 3. Kovombre 1901».
den war, zu jener Zeit unbemerkt blieb, erregte sie die Auf- merksamkeit Ch. Whetttstones, der sie 18a2 zmtmt unU*r dem Nftmen der Pseudoakapie beschrieb. Kr gsli dtunab mehrere Müglicbkeiten der Verwirklicbunj^ an, und zwar be- stand der ihm besonders geeignet erscheinende Appimit aus zwei Atuici^chen HetieKionRprismeu^ die, wie ntati aus der Figur 9 iiebt, die chiastopisehe Augenstellung im Objektrmume
Tlff. 9. Ein scliemiitiiPber Horizontulufhnitt durch da
Wl)0:lt^t.,IM-rlH. r<.Ml.lM^k<»l..
1>''- ( 'l'jvlst.i uu''!i -in^i i'iiJik! i<i t . Ulli ii;i-- ui.i irj'iii.i i t
A ;'l'!i't.iiiL; ii ii/U'l.-iii.'ii.
Iirj-l).'iliiliit(.-ii. hiircli tln' l'imktirriiiiLi; drr ;i";m/ >('lirmati^ch ^•.■/ricliiirlrii O I » jt 'k f M 1 1 l:"< ' 1 1 ><>ll a 11 L;-« 'i 1 . • 1 1 1 . • t w.-nlfii, tlal.; si.- in- tol^r il. r A liliil'lui.u 'liirrii ^t;iikr I JiTrlmni:-'!! in rnsinni \..!:
Itrtl-icllt lirlhT Ihckr iMlt / lt -li 1 1 hlicill A ^t iLflliat I^lllUs 1.«1li1I'I ^iIl(l. r>rl dfll \ <'1-Mirl|.|| -ciiaJft <llt'^••^ 1 Ü I < 1 f »'ll U-r Ü ) HM LI". • 1 i -
lll<-lli Wrvrllt lifll. alicl" «klv ( M-virllt^tf M « 1 1 'S | 1 1 st T l i l IH • 11 1 s Ist ) I . i I"
Lj-. liiiL!'. mi'l ni«'lit j«'(|riii I M'ohaclitt'r irrliiiLi't'n <ln' ilaiiiit an/i:- stfllfii(]cii \ •Tsiicli.'. Am lirsfcii ri<_i-ii»'ii sicli «latCir >k«-l»lt'- t'iiif.K h.-i" >ttiT(>nitt n-rli-r K/M-jtrr . wnl liM-r krine Schattt-ii «las /u-';iii.i. k< 'iiiiii.ii «i. V ji-t rKloskojUstlitii I']inilru«'k> Inn'h'rn. uinl \\<'il ^ifh (ii.' Iii\-.'t si(tn niMs stri-roiiirtn^clirn Sk<'K'tts i-hfii
^O Iriclil V.)r-t. I!, 11 l.,i.;l Wir (ia.s >kc|.'tt S.'ll.>t.
I hr \(>ii <'ii. W li ra t >t '»iir l!"« "_:»'l)<'iie Krk läni 11^ «It's psi-udu- sk<)|tis< lull Ikauiiiltiklrs war vollsiiindi^^r /utrrtl« nd, lnTulite al>er
M. V. Rohr: Möglich 0 Formen der Raumariaehannnii,
499
im der Betniclitiing des Bild ran mn, und so kam es, daü damak "der allgenieinere Grund der Fseudoskopie nicht bemerkt wurde. In den 50er und 60er Jahren des vorigen Jahrhunderts öflchäftigteti sich tUchtige Mikroskopiker namentlich englischer ISSnnge mit der Koni^truktion eines stereoskopischen Mlkroaktips, and sie Kahen, da nun einmal das Interesse auf die pseudo- skopischc Wuhrnehmung gerichtet war, wie leicht man ?aj ^inem solchen, hier meistens unerwünschten Eindruck kommen könne. Wenn es ihren schiirfsitmigen Üeniüliungen auch ge- lang, durch eine Kweckmiißige Verfügung üher die Konstruk- tionsekmente den gewünschten stereoskopischen Eindruck zu «cherii, so haben sie doch an der Klilrung des allgemeinen |>6acl 1 V e r h a 1 tss n i c h t gea r b e it e t ,
Dies geschah erst durch £. Abbe, der, ohne eingebende teiuitnis dieser Entwicklung des Binokularmikroskops in Eng- 'land, 1880 ein stereosk optisches Okular baute, um das Gebiet der Stereos k Dpi sehen Mikroskopie auch auf dem Kontinent aus- adehnen. Er entwickelte ab erster eine ^asammen fassende Pheorie» wenn auch nicht aller stereosko[)ischen Mikroskope, io doch aller derer, die mit einem einfachen Objektir aus- gerüstet waren, und die auch zu jener Zeit allein in Betracht kamen* Zu gleicher Zeit gah er auch ein Überraschend ein- fachem Merkmal an,*) wonach man bei einem jeden dif^er In* »trumente die orthoskopische oder die psendoskopische Wirkung sofort voraussagen konnte. IHese Äbbesche Kegel lautet in l.ilirer einfachsten Form: »Die einzige notwendige Bedingung Ir die ortboskopisehe Wirkung in irgend einem binokularen Apparat ist, dali die betreffenden Halbkreise entsprechend dem ühema 0 dargestellt werden können, und für die pseudo^ko- "pii^ehif Wirkung, diiÜ sie dem Schema P entsprechend liegen/ Dabei beziehen sich die in den Figuren 10 und 11 wittder- gegebenen Abbeschen Zeichnungen auf die AuMtrittspupillen^
^ Btischreibtuig eines neiieji «teregikopiuchen Oetilar« nah«! allj^e- tieinen Ph ' ^^m ober di« Bedingtingtaj mikro stertfowkopiseb&r Beob- phtung. r- lÖÖl, 17. 197^224, S. 208. (In dm ges. Abh- S. 355
und Oll thi? ci>ntiitioim f^t«, 9. 2OÜ/204 und in der Über». 314.) ISO«. 8ilturij¥«b. li mMk.'phyik. Kl. D3
500 SiUuug der ouith.-phjs, lütiAse vom 3. Nüv«
die bei allen Biiiokularmikroskopen halljkmstuniii die Mntnttspupill^j des Objektivs geometrisch in : luid eine linke Ufüfte geteilt und je einem der beiden Au|<en 'zugeordnet wird. Man sieht bichfe oin, dnü die Abb&K:l] Itagei in allen von ihm beliandelien Füll im mit ditr hier g< gebeoen Fomiulieruog iibereiü^tiiimit; dünn schrtTibt mua unter die hier benutzten Hymbole, wie das in dtjn Figiureu 12 und 13 ge^übehen ii>t« und beachtet nmu^ da& die beidtäti Äiut*
Fig. 10.
Flg. 11.
Fig. l'Z
Fig. n.
c ) )c: t^
r^'lr\ ^-^vVN
Fi(j, 10 und 11 E, Abbes bih]8«jti|r<*« Knt«*rium für iVw otihomkoptw^he und die pgeudaskopitcUe Wirkutl^f der binükulaxtiii Mikroulcop«} mti
gemetttBatriem Objektiv»
Fig. 12 und 13, Dt« Zinrlli^kfUbrung de» Abbe»cbeii Eriteriuimi auf (li#j Oftbopische und die chia«topiflche Stellung d«f Ot^tkUiUg^ii.
trittspupillen zusammen im Objektmnm* di© vollstindigit krei förmige Eintrittspupille dm Instruments ergebeo mlkmmi^ an wird man nur in dem einen Falle (der Figur 12) auf dii ortliopiscbe Augenstellung im CWijektniume giitilhrt, int aiidi^re«^ (der Figur 13) mu& sich die chiastupische tTg^ln^m Es ist m bed&ueriit daÜ £. Abbe ttlr den uUgeineinen Fall diif^ Likut entgangen i^t. Er bat sieh offiTibur durch di*t unbo«^nut £legati7. seines Sat/.es in den be^^onderen rnu ihm beliaadelt Fallen verleiteil lassen, ron seinem io folgeuric'icben l'rinaip al^ ■ M, die Betraebhiiig auf die T*
aiu 1^ und sri i^^; ir darum gekca ..
g<»saj]iten binokularen Ijigtruraetite eq gebeti.
Wenn sich ve^rher lüigtimeij] hatt*t un eine p8eud*)i?;kf>pi&cht* Wahraehr '- • ^ — ^ Optisdui In^jtrumente nicht Tt i
sicli nunmehr gezeigt, daß tiichl immer dos Vorha ij
xwei^r rOlbg gt^tri^nnter Instniaieote fQr die beideu Au^ti
M, V. Rulir: M^^lkhe Forntin der Kamnansohnuung.
501
iötig ist; es genügt auch^ hinter einern gememsameti Objektivieil feiiit^ DintcnntiniHtätsstelle einzuführen , so daß die eine Iliilfte der Eintritl'^pupiüe nur dem rechten, die andere nur dem linken Auge zugeürdnet ist.
Eine Mittt^Ktellung zwischen den beiden im vorhergehenden behandelten Möglichkeiten nimmt der Fnll ein, daL* lieide Augen im Objektraume zusamtüenfanen, oder wie man es auch nennen knnn, der Fall der sj^nopischen Augenstellung. Er wnrde ansrhemend zuerst beobachtet, als man in den f>Oer Jahren des vorigen Jahrhundert« identische Bilder im Sterenakop be- trachtete. Hatte man hier unbewulat stets an der ©ntazen-
-tri^srben Perspektive festgehalten, so machten englische Mikro- pkopiker in der Mitte der 60 er Jahre einen wichtigen Fort- lehritt darüber hinaus. Bei der besten der damals Torge- gchlagencn Einrichtungen — sie stammte von F. H. Wen harn her - wurde mit Hilfe einer sowohl durehlä!>sigen als auch spiegelnden Sei li cht jeder einzelne Strahl in zwei Teile ge- spalten, um je einem der beiden Augen zugeführt zu werden. Es erhielt dann jedes Auge ein (abgesehen von den Helligkeits- unterschieJen) identisches Bild, und zwar bei starken Mikro- skopohjektiven ein Bild in telezentrischer Perspektive, Eine solche Beobachtung im ^/.weijiugigen (indifferenten) Sehen bietet doch noch einen Vorteil für den Beobachter, insofern als die Beobachtung mit beiden Augen bequemer und angenehmer ist aU die mit einem Eins£tlauge. Für makroskopische Objekte mit entozentrischer Perspektive hat man den Vorzug der syno- pij^chen AugensteUung schon in den 50er Jahren gekannt; hier kommt noch hinzu^ daü es sich bei Landschaftsaufhahmen um angenähert bekannte Gegenstände in weiter Entfernung handelt, bei denen die Verschiedenheit eigentlich stereoskopischer Halb- bilder keine gro&e Rolle spielt* In solchen Fiillen laät die gewohnte und bequeme Beobachtung mit beiden Augen um so
^leichter die auf der Erfahrung beruhende Tiefendeutung als ärsatz für die Tiefen Wahrnehmung eintreten.
Eine Verbindung der verschiedenen Bedingungen des ein- äugigen und des hoidiiugigen Sehens miteinander i^t aber ganz
502 SitxuB^ der ixuAth«*[>kjf. EkiM ?oni t* Kavember 190&
allgemein möglich, da sie TonemEnder ganz nßabb&Bgig mnd. Ea sei hier ein Schema mitgeteilt, das tfine rollstajidige über- ^iclit Über die Oberhaupt möglichen BedjnguDg«»^ de& Sefarn^c mit beidan Augen liefert, da es mit einem Eingänge für dJ€i drei monokularen und einem solchen für die drm binokularen Bedingungen vergehen ist. Es iät dabei fUr die v^aefaiadeDi-n Formen der Erscheinung auch die Zeit angegeben worden, zu der sie zuerüt bemerkt worden sind< (Siebe S. 503,)
Handijlt es sich jetxt darum, alle diese neun mdgliehi^Q Formen de^ beidäugigen Sehens wirklich zu veranschaulicheiL, so empliehlt sich vornehmlich die «uf Tuf, IV gewählte Dar*' fitellung mit Hilfe von Stereogram meu. Ein Ött^coskop isl dabei nicht notwendig. Alle Beobachter, die ihren Augen* aclisen eine nahezu parallele Richtung geben kcniot^n, werdet) ohne weiteres den beabsichtigten Eindruck erhalten. Alle, di^ diese Fähigkeit nicht haben, werden zweckmäßig nach dem besonders für Kurzsichtige geeigneten Plan^ verfahren, wie er in Figur 14 nach der mündlichen Angabe von Herrn A. K5hler dargestellt worden ist. Eine Scheil>e gewöhnlichen Fenster-
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M. y. Rohr: Mögliche Formen der Raumanschaaung.
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504 Sit^uni^ d«r math.*phya. KLi^tie vom 3. November ISCK»
glases wird unter etwa 45 (Tradeii Keigung so üb^r das St^rp<^- gramm gehalten, daß ein entfernter Gegengtand mi dmi n^^^e-' legten Flächen gefipiegett; wir3 und unter der Ebent^ dijs Stert-o- gratnms erscheint. Fixiert man dieses meist^^ns s«^hr licht* schwache Spiegelbild, richtt^t indessen seine Aufnu^rktfatiikeiC auf die beiden Halbbilder, auf die auch akkommodJert werde o muß, so verschmelzen diese Kiemlich leicht zu einem ICatimbilda. Vor die Besprechung der neun Storcognimme wird zweck* mäßig eine kurze Erläuterung der YerhültniKse ein t^esch oben, wie sie bei den gebräuchlichen Uoppelkuiinri mh pttmlleli-ii
l'i'j. 1.'). l'jn >rliri,i;iti^r}i,.;- | ! m , i /< ■ 1 1 1 . 1 1 M 1 1 1 1 i ( t (lnivh .'in.' 1». . |. ;.■•!■. .■ ■•
iiiit pariill. Ifii A-li-.Mi.
I»i<' < »|,j.-Kt i\ .' -iinl im .1 llL^rii!riii.-ii l'iill«' itl> uii-^yiiiiii'-t ii<ri.f K"i^*' .-;
l ioiK'ii v<n;iu-i:'*s''t /t .
Acli-rii li<-i-rsclirn. stellt dir l''i'_riir I r» rin»' ^oji-lir Mimiclir ..':l: Uli lliiri/.()i:l ;il><}iiiit t <l;ir. so i^t <'■^ \>ri NcjviirlnimiL:^! ff i- '• (>'■- j.ktivni klar, .lat:, j..l.- JlalM.iM L, II Ww .Ih- Mitt. .;» r -i i/ .- L:»'ii<'>riu'<'ii i'Jiit i-it t--jtii{iillr /'/. /', /.u Avw aiitu'«'nniimifiM-n « > .- jtkt»n j"iv|.,-kt i\ iv<-li !>t. ( I 111 (]it* ji]iot()Ln'.aji)ii>c}i»'ii Koj.i»!. • l.'s I )(>})jM'Iii»'L;at i\ s in dit'.sr Lair«- zu hriiiLTfii. iiiüv^eii >ie /♦ r- schnilti'ii wenlm, wliiii sit- mit dem «n-urdmliclicii K'.mtakt-
M, V. Hühr: Mn^^lidit* Formetj der RadtnanschtiUQng.
505
firtJckTt^rfahren h^^rgHsfcelH worden sind.) Ans der Entsteluing der Halbbilder ist klar, daü — mit E. Abbe zu reden — L eine durchans links-, R eine durch an 8 rechtsäugige Per- spektivt? ist Diese ein- filr allt^njal festgelegte Beziehung kann mati in einer eintfirUen Weis«? dtidiireh andeuten, daß
'man wie in der Figur 1*5 um die Eintrittspupille das entspre- crhende Augöuzeichön besrlireibt Man siebt dann ohne weiteres
Fein» daß sich in der Figur 17 bei einer Vertausch uiig der beiden Hnlbbihler ein pseudoaköpisches Raumbild ergeben mull. Denn auf önmd derselben liberlegungen, die bei der Einführung der chiaBtopisehen Atigenatelliing gemacht worden waren (es baiulelte wh dämm» duLi die Strahlen paare mehr na.sen- oder riehr sehliifeiiwUrtK verliefen), läßt slrb auch der hier ange- nommene Fall erledigen. Es entspricht dem unendlich fernen
I und einem reellen, vor dem Beobachter liegenden F'unkte des orthoraorphen Raumbilder der unendlich ferne und ein vir- tueller, hinter dem Beobachter gelegener Punkt des pseudo- inorphen Kaumbtldes, und — was ?on besonderer Wiebtigkeit
Fig, lö.
Fig. 17.
Fij;. 19.
- :^ ^
Fig* 16, Die Bwdehung der Aun<*u ?.u richtig montierten Hülbbildern.
Da«i Äquivalent «ur orthof^iMchcn Stellung der öbjektEiiigen. Fig, 17. L*ie Bt.'2ieh«ng der Au-nn ni jt^ekretist montierten tUlbbildern.
Dan Äquivalent zur ♦:!• '*« Stellang der Objekt au gen.
Fig. 18. Die Beziehung d^f jihk'u ^u identischen Hniblnld**rn*
Dai Äquivalent £ttf tjaopiiclien Stellung der Objektjiugen.
506 Sitzung der math.-phjrs. Elafifle vom 3. Novetnber 1906^
ist — die Reibenfulge der Punkte ist im ersten Falle lii-r
Lieh trieb tung gleich, im zweiten ihr enigegengesetaiL
Setzt man schlieülich in der Figur 18 beiden Augao dsm gleiche Halbbild Tor» so erhält mau die synopischü Augen- Stellung, und zwar wurde in den hier dargestellten Fällen die Ton dem rechten Objektir gelieferte Abbildskopie verdoppelte
Dementsprechend sind also nur drei stereos^kopiscbe Aof*> nahmen gemacht worden, nämlich li, II i und llli. Alle niit 2 bezeichneten Bildpaare sind durch Verdoppelung des recht**« Halbbildes, alle mit 3 bezeichneten durch Vertauschung d<*T beiden Halbbilder gegeneinander hergestellt worden*
Das Objekt war in allen Fällen das gleiche Hkelett eiiH*r geraden Säule yod quadratischer Grundfläche, der^n Liingi^ 39 mm betrug bei 20 mm Höhe und Breite; ihre Vurderfiäeb& wurde durch eine der oberen Kante aufge^äetzte Perle kenntlich gemacht. Es war schon oben darauf hingewiesen worden, dali üamentlicb pseudomorphe llauiubilder am sichersten mit solebeii auf die Umrisse beschränkten Objekten gelingen* Bei äen ersten sechs Darstellungen findet sich nur da.5 8äulensVe1etl vor. Ix'i den l^'tztcn drei ist ancli dio /ifinlicli ti»*f\' Fa<^nn'_r d»r liiii^t'!ikoiiil>iii;iti<>n ■>i('lill>ar. die <l»'ii li Vjirr/.i'iirri-('li»i: Stiahl-!- U-aiiLi" luTVorKritclit»'. iJci <l<aii Stt'|-.M.i^i-aiiiiii 111,; ist di. Iiihk- län[ii4k( it der A M'ildiinu" s» lii- dnit ludi zu ♦'j'krinifn. Man si» 1.: s<dir Li"nt in drv l>i(dituiiu- ühI den JJ^okarlitta- /u /nliiü t» i-^i den iiiil.'icrstfii |»:iiid (Irr laiixaira^^iiiiL:,", dami iIhtii iü!..--- •; ll.iiid und sidilit'l.dirli das in >i( ]i invt-i t icit»- Säuhai^k^d» tt . A > dicsrni l»aiiiid»ildt' wird aiudi klar, dal"; man /,\n rrkinäl.;!!: .i'i; liV|M'r/,»'nt t i^<dn'ii Sr i-alilrnLi'ann" \\;ild<*n wii-.j. wenn t-^ -i i ikaruni iiaiidclt, (lurrli uj.ti-<dn' Mithd au^ »'infr Vdrli^'j-t- !:• i.-i: ll()hlt<M-ni (in l iitil üImm- drn <kana<di anznrr]-f i'j:tiid»-)i AI^lTuI. /•. crli.iltfii. Ilrnn nur in ili'v.m V;i\\r wii-d dn- 1 '.'r^j^rkt i\ . i;. ♦ i\>-v ♦■iniu"t'nM;i|;..ri iilMa-t-in^n inni- n. die man Ina drr l-it-t rarhr i.r; _; lies Al)L:"N^^f^ 'j-liiilirii wiiiilr. I)ri- \'ta't"as>rr vta-dankt «iii' in sfima- l\idl( u» li d.ai Hinweis nnl" difsrn rmstand.
l'iir dir Antrrt i^amr" drr |tiH.t(>Lrra|dirsclj»'n Aulnahnirn i^t rr llcrtai 1». Sc li ii t l a n t" vrrjdliolitet.
507
Über eineii neuen FlammenkoUektor und dessen Prüfung im elektrischen Felda
Von Dr, €, Wp Lot«.
(Sittg4aitftn 0. JI^HH^ttv)
iUii T»fol V nnd VI.)
Durch d'w Mutiifizenz der K, B* Akademie der Wissen- schaften 3EU Mdnchen wurde dem hiesigen Enima^iietischeTi Observatoriimi die AnschriffuiijLf eines Benridnrfscheii selb%*t- regisfcriorendeii Elektrometers tnr Aufzeichnung des luftelektri- schen Potentialgefiilles*) Armliglitht,
Bekanntlich lipfert dieser Apparat nur relative Werte des elektrischeii Spannungsgefillles, welche durch eine gleichzeitige Mes^sung im freien flachen Terrain auf die Ebene zu redussieren sind. Diese Bestimmung am »Reduktionsfaktors* geschieht gewöhnlieb mit Hilfe eines Was^iT- *tder FlammeokoUektors, der auf einens Hartgummistabe wohl isoliert aufgestellt und durch einen mehrere Meter langen dünnen Leitungsdraht mit einem Aluminium blatte lektrnsknp verbunden wird. Da der Meßhereich eines solchen transportüblen Elektroskopes ein eng begrenzter ist (von ca. 50 bis 250 Valt), so wird der Abstand des Kollektors vom Erdboden, also die Länge der Hartgummi- stUtze entsprechend dem ehon herrschenden Potential gefalle gewählt, so daß ein gut ablesbarer Ausschlng der Elektroskop- blättchen entsteht. Eine solche Messnngsanordnung ist nur dann ein\"v^andsfrei, wenti der Verlauf dis^ Pütentialgradienten in der Ntihc der Erdoberflache ein linearer ist, und das scheint
>) H, ßenndorf, Wwnat Akadcmicbericbte ül, IIa, 4S7, 1902.
B08 Sitzung der math.-phya. Elä.Bse fom 3. Novembar 1906,
auch nacli den Messungen von F. Exner^) bis hinauf ju ca. 50 m der Fall zu sein. Dieser einfache Zusammenhang zwischen Potential und Abstand von der Erdoberfläche zeig^t sich nach Exner*) besonders deutlich an klaren Tagen den Januai^ bei Temperaturen unter 0^ und fest gefrorener Schnee-- decke. Bei anderen Wetterlagen scheint aber doch einc^ Ände- rung des Potentialgelalles mit der Höhe vorhanden äu »ein- So fand z* B, A, Gockel *) wiederholt, eine stark*^ Abnahnu» des Potentialgradienten mit der Höhe. Auch ich fand in der witrmeren Jahreszeit gelegentlich der Bestimmung des nbeci erwähnten Reduktionsfaktors verschied niie Zahlen je nadi dein Abstand des Kollektors über dem Erdboden ; und zwar orgabe<o sich stets bei größeren Abständen kleinere Werte des Potential* gefalles (in Volt/m), also eine nicht zu verkcnuentle Ab« nähme des Gradienten mit zunehmender Höhe* Hier sei gleich bemerkt, daü bei diesen Messungen der noch niiht*r 2U erörternde Umstand berücksichtigt wurde, daß dt;r Aoa^ gleichsort der Spannungen hei Flammen koUektoreu immer b5her liegt als der obere Band des Schutzzylinders.
Strllt m;iTi sicli auf (|<'n l^xlrii der l^lx-rt^clicn Tlu-ori'-.*) M) ist (llrx's vt'rscIiicd.Mic \ crlialtrn des I'otcntialu^rfiillc^ im Wintn- und Soiimicr uolil v^Tviändlicli. Nacli KlxTt konin:! das (d«dvtris(dir iM-dt'tdd durch (las 1 ItTausdrinii'^Mi dw im Kvl- hodt'U cntlialtfiKii. stark lou isiri-ttn Liitt /.ii<taiidi\ Aut d< m W »'^•|' dii:-«di die l']rdka|tIl!aiL-ii Li'iht di<' i<>nt'iir»'i(die Hcdriili tT vorw icLn-iid — - l^adunij:<Mi al>, tritt alx) mit nm-m l ln'r>rlni^-' von -f loiH'u ans dem Mrdlxxlm InTaus. l)ir Irt-it* -\- Ladinii: d«'r unt'Tt'ii Lutt<(diiclii('n Itfdinut das iio^itivr. na«di olxii hu ahn<'hm«'n(h' Totriit ialLi-cIalh-. Min»' l'ntrrhrtchun^ des 'J'i-ai;- s]»irati()nsjiro/.< ssrs durch ZiiiVici-fn drv Krdkajdlhircn im ^\ ii.t»!- mul.'; (hl^ voll II \ n <■ r hr(d»aclitrto Vfilialtcn drs Pot*-!itial- ti-radicntm zur Fol^»' liaht-n.
') 1". KxtM ;■. W'l.'Il.T .\k;pl.'l,lirl..MirhO' 93. II. l, lir>^. ]--(;.
»I H. KlMTt, rhysih,i]i-h._" Z.'itMlnitt 5, i:;5. 19u-i.
n* W, huiti über einen neoen FlammenkoUektor.
&09
dV .
Diiü litis Potential gefalle ~tt ^iclit konstant ist, bringt
allerrlings in lüo erwähnte lleduktionsm essung eine Schwierig- keit hineio; aber an sich ist dieses Verhalten des Omdienten von ^rroüem Interesse, da es eine Hindeutnnj^ anf die in der Luft eniiiultene fn/w Elekirizitiit^menge enthrilt, Die«> genauer KU plädieren« sind Messungen im Gange, über welche spliter berichtet wird; hior soll zuerst die Kolh'ktorfrage hehand^^lt werden p Da bei allen luftelektrischen Stationen eine solche «Ileduktion auf die Eben©" wiederholt dm*chgeführt werden nuit^t, so ist die Wahl eines geeigneten KuUektors für die Feld- beobiiehtiingi*n ttuch bei den fürtlftiifi5nd registrienmden In- strumenten vcm grotjer Bedeutung. Unter allen KoUvktor typen am brauchbarsten für di^-sen Zweck dürfte der FlaimnenkoUoktor sein, Infcdge seiner leichten Transportfahigkeit, des geringen öewichtes, der ras^chen Einstellung und Brunchburkeit bei jeder Temperatur und Tageszeit eignet sich gerade dieser Kollektor an» besten filr Reise- und Feldbc^obachtungen (Radiokollektoren sind zu vermeiden, wenn noch and<*rweitige IuftHl4^ktrisohe Be- stiinniungen, wie Leitfähigkeit und If)nendicbte gemacht werden sollen). Leider stehen diesen Vorzügen zwei ganz erheblich© Nachteile gegenüber Die Angaben eines Flanrmenkollektors werden nämlich vom Winde beeinflußt, und der Hauptnachteil der Üblichen Kongtruktionen ist der, daü sie schon bei geringen Windgeschwindigkeiten verlrpsi'hen* T>er let/.tere Übelstand machte Beobachtungen auf dem weiten, allseits dem Winde niin^^s^itUm ebenen Terrain im Osten des Observatoriums, das sich für luft- elektrische Mes.Hungen sonst vorzüglich eignet, schon bei einer WindÄtärkü 2 (der lOteiligen Skala) unmöglich*
Gelange es, den Flammenkollektor von den i*rwlihnten Mängeln frei zu machen, so wäre er sicher für die so wichtigen Feldbeobachtungen der brauchbarste Apparat
Diese Erwägungen veranlagten raich, den Flammenkollektor so um55iilindern, daß er sicher irn Winde bn*nnt, leiclit trans- portabel, reinli^Vk \uu] npai-sam im Betrieb, also mehrei*^ Sttuiden
&10 Sitzung dar umfcli.-pHyi. KlmMn Tarn 3. Nov«mbir t90ft.
uowiiter krochen zn gebrauchen ist. Durch ein^ Prüfung^) im kflt]3^tlicht*n elektrischen Felde wurde dann die Lage de.* Aun^ glekhBpunktes, der Einfluß der Lufibewegung iinf densc^lbeo, sowie die Ladesjeit des neuen KoUektoi-s untei-sucht, um ilmi auch in dieser HinsicJit die betste F^orm zu geljen.
Nach mehreren Fehlversuchen gelfing m mir^ fini) Koo-- struktion zu tinden, die allen erwähnten Anforderungen ge- nügt» Der Apparnt ist in Figur ] im Lang^Hcbtiitt dtir- ^ gestellt Im Innern eines Mtvs^iingrobres H steckt tfiiie kurse dicke Ker^e £, die durch eine Feder F bestandig nftcb obra gedruckt wird, am HiTiausgeschohon worden aber durch den «chmalen Kand r verhindert wird* In Avm Maüe oun^ in dem die Ker7.e oben abbrennt, vrird sie durch die Feder nacbgi^drOf^kl« HU dvLÜ die Flatiune stets an der gburhen Htellü brennt. Unten iät dns Rübr H durch die l'bitttT P ver^chlcD^en (Bajou^tl.^ verHchlitla), welche zum Einfuhren einer neuen Kente aiigi*^ nommen werden katuu Üjih Au^swechi^bi der Korx# ttinisiit 13 ur wenig Zeit in ATispnu'h. MitteU de^ Halses 1/ kann dar gi%iite Apparat auf einen ii^lierenden Stab aufg«*?*teckt wi^rdeo« Die Mutter m dient tum Einklemmeu des naeb d«am Eleklrt^ skopB führenden Verbind ungsdrahteÄ,
Soweit würde der Apparat bereiii rir- - . .n. ,♦:;„, i,.*,^ Flaminenkollektor dnri^tellen, di^^en freili it-
flamme aber bei geringstem Winde ausgelaücbt wertifn wflrd«». Um da» zu verhindern, ist folgende Einrichtung getnitfea:
*) ÜGtersucbnnifoa Übur ytirsdu^dcat» Kutktktorrji varddn biali«r itugtsfUhrt von:
Tl. l'oUtit, Coöjptef KendtiB 100. 7J»r». Ifl^
K. V. VV e n p ti fl o n Iv , Nat iin»
F. Honiiinir, Amwifi» der . „ r. : .. _
Y. Conrad, Wicoor Aka^l^ ^t« lU, IIa. 533, 11102.
F. Link*?» rhysik«lj«cbe ZtMtviinn 4, öf»l, 19<>3»
H. Ffeiindorf un4 V, Conrad. HolUmjuin-Pffitadmfl« Ltip«i|c 1904. 6111,
B, Benndorf, Wiifoisr Akadtmiisbori Tifr 115. f!^. VZ:>, ltV)€
Aaf di« Krgw^hiUMrt tUtmcf Vtii4*r9n(*h > hifgende Articit Beaag iiab«!!, kotinti^ ich naru mi* k'.--j^'i»Mi,.r .-»»f^n- /;ir.jr«
C. W. Littx: Über eine» ni'uiin FlaraweukoUfktor.
511
S£hßf,
Liings des Rohres R ist mit leichter Reibung das kurze Eohrstück S und der damit festvtfrbundene Teller mit Kaud T verschiebbar* Atii" diesem steht in drei eingedrehton Füücben /i /i/» aus Vulkan it( Wärme- Schutzmittel) der oben ko- nische Glaszylinder G\ dt*r seinerseita ?ou einem xjhn- drisch en Metallnetz N um- geben ist, Obi^n trügt dieses Netz einen um das Scharnier Bch aufklapp- baren konischen Deckel // ftus d ün nem Mc tallhlecb , Kin kli^iner 8chnä|)|ier schp hüU den Deckel D zu. Der Gla>izy linder G sitzt nicht dicht uuf dem Teller T auT, sondern wird durch die drei Füüchen /' etwas darüber gehalten, so dnü zwischen beiden ein schma- ler ringlVirniiger Spalt oflTen bleibt, durch den dieFrisch- luft zustrtknen kann» Der wulstförmige, unten oftene Ring irscliiU.zt dir Fliiuime vor zu heftigent durch den Spalt eindringenden Wiod- sti'jfien. Beim Trsmsporte wird der Teller T und mit ihm der darauf befestigta ganze obere Teil dm Kol- lektors (Glaszylinder und Netzgehäuae) bis zum Auf- sitzen auf die Platte P herabgtjücboben. In derselben Stellung wird die Kerze nach Aufklappen des Deckels D angezündet.
UmSm In Biin
512 Sitzung der limtli.-pliy«* KUaae vom 8. NoTimibtr WKk
Durch die bescliriebetie Emrichtung de?* Kolleklors ist erreicht, daü ein hürizonUl iinkoitimJtinder WiiuUioü mehmtals seine Richtung ändern muß, um senkreclit auf die Plamnie eu treffim. l>em dürfte es wohl in t^rster I»inie xw/MnchreAhcsi JieiOf duü die Kerzü selbst durch stürmische Winde nicht v«rloftohl wird, woYun ich mich wiederholt überzeugte. Die oliere Rio* Ziehung Am Ghiszylinders und die eni^precht^iide Form Je« Deckels begünstigt den raschen Abzug der ionisierten Ver- brennungsgas**, wus dit* VVirkssimkeit den Kcdlt^ktorüi erhöht*) (Tergl eiche Tab, 5). Der Glaszylinder, das Metallneir., sovri« (Vn* VuIkanitfÜtichen verhindern eine stärkere Kf ^f doi
Metaürobres, in welchem die Kerze steckt* iL.. ., ., wirf erreicht, daü die Kerze, selbi?t im geheizten Zimmf*r, iinynlvr- brochen bis zu Bnde brennt. Bei d«n von mir Yt^rwendeien Kerzen^ die ich *iigens zu diesem Zwecke aii* ■'■- -^ lieü. Ixt» trägt die Brenndauer (im Kollektor) ca. *j ^^
Bei Verwendung von einfachen Mt^tallzy lindem, wie dies bei meinen ersten Versuchen geschah» erhitztöMc'' ' '' H^
trotz eines zwischen geschalteten Vulkauitringe» nud. ^. . .^ut
so stark f ia& die Kerze herauKschmolz. Atieb ishio TJIIlii^ Auäititterung der Metalkylinder mit Ai^best half nicht.
Den oben beschriebenen Kollektor nnterzog ich nun *-mrr eingehenden Trüfung im kün!*tlichen elektrischen Fehle, in welcbem ich zur Vergleich ung auch einige iindero Kolkktor- typen untereuchte.
Prdlbmg des FlammeDkoUt^ktora im knusiUebea dlektrischea Faldd-
ZuTiiiciiät niiJÜte f^sti^eMellt wiTden, in ^'i
Kollektor J^elbst die Niveauflüchen eines hom- ' D
Feldes deformiert und wo jene lie^ondere ^ ^
gleichsniveautlEche, BeÄUg^sniteaulh'iche) liegt» lieren PotcoliAl der Koll-'ktor schlier' ^ ^ .^ - -i -..i. . ^ '' '^h
bei MeKsnni^en d^'S iiV
I
*| F. i-ifiitt', t t\^ -T «>oo iinia a« ikkL
0» W. Lutn: Ober einen neuen rJummenkotlektor.
513
aiig des Erdfeldes durch den Kollektor selbst völlij^ veniach- Ui^stgt« d« h. lunn iiinimt äu, daÜ ein Flaiuineiiki>llekt.or das Potential der Nire&ufläcbe tm nimmt, die durch seinen olieraa Zylindermnd hindurchgeht und d&ü die Lage dieser Niveaii- flik'he auch im ungestörten Füide, also bei Abwesoüheit des Kollektors, dieselbe bleibt
Ferner wurde die Zeit (Ladezeit) be^tinmit, die der neua FlEiiinnefikollektor zu seiner vulli^^en Aufhüluug benötigt und endlich wurde der EinHaJi der Luftbewegung auf seioe Wir- kung^ weise untersucht.
Das künstliche elektrische Feld*) wurde in folgender Weise hergestellt (Fig, 2):
"^l^dTTV?
^///mMPPSPz
Ein ZinkdrahtnetÄ (200 cm lang und 100 cm breit) Z mm 1 cm Ma<;cheaweite wnrde Über einen festen Holzrahmen /f eben ausgespannt* der mit den beiden Schmalseiten auf zwei Holz-
*) ISne Elnri*?htung (janjG illinhVher Art hut F. tUtuiSng (!♦
Ad
514 Sitzung
vom 3, November tMli
b5cken JK, B^ lioriziNital ntilbg, von diesen durch je ein Paar PandiiiiklötÄe A\ . , A\ isoliert, l>iis gatiä^o Netz vrunlt^ niil Hilfe eiii^r Hochspantiüngijbattene -1, dert*ii upgatirer Pul gcünlM war, auf die skts gleirhe S|niDnung von -f 210 Volt Aufgeladen. Diese Spannung wurde durch ein Eiektroskof» E^ unter fort- währen dör Kontrolle gehalten. 50 cm unter dein Netie Z lag auf einem Tische eine eUent* Jiinkhlecli platte /*, die tiäuemd geerdet wurde. Zwischen dem -^ gehLdeueu Nrtx utid d**r hiescu parallelen geerdeten Blechplatte bestand demnach eiii elektrisches Feld, dessen NiveauHtlchen, wie Mu^ung<^Q ntil einem Wasser* und einem Flammeiikollektor in übereinstim- nieuder Weise zeigten, hi^ nahe an die Uänder heran hunzimtal ferliefen* Nur in der Nilhe der beiden Hol /.blocke />j //^* ati den Schmalseiten des Feldee, ergaben tsich zu kleine Potenüal- werte, was von vornht*iein zu erwarten war, denn hier wttrdisD ja die Niveau flächen auf- und um die Bocke berumgebogi^ti. Der Verlauf des Potentiales in vertikaler Uicbtung wurd^ mit Hilfe eines Wassertropfkollektors G, H (Kig* 2) r v - i ht* Das Gefaiä des Kollektors war, um Störungen des t üäd
Feldes niC^gliclmt zu vermeidtrn, aufierhalb dtüs Feldes? angr^ ordnet. Vom WassergefM G aus führte eine 175 cm lange» horizontal gehaltene Metallrühre H in ilrw Fehl hinein. (In der Figur ist der Kollektor Imlh zur Seite gedreht gesteichoei.) Da« vardere Ende des Kolires war aussQehbar eingertchiii, außerdem ließ sich der ganze Kollektor um seinen isöKn ' ' Hartgunmiifuö F drehen und mit der aus der Figur .: erkennbaren AufxugTorrichtuog V in vertikaler Itiehtung Ter- »chieben. Damit war erreicht, daü sich dii? A ^ '
des Wasserstrahlen an jede beliebige Stelle des 1 --• ps .-
lii^ti, wodurch ein Abtasten der Niveauflächen ermöglicbi wurde. Zunaclist wurde festgestellt, daü ditr Vi»rUittf Am Fotcn- tialeJt in vortikaler lüchtuug heim ungestörten V"- ** -^ - Feldti ein linearer ist Die Messung wurde in der ' gefuhrt, daü nacheinander dtü AunosungttsteUe d«s Wi Strahles an ver- * .in ujigefölir gleichen .V
eiiijiiMlet folij-iniiM
I' %'\%\ n\l\\ Ai*ryitA\i**n Vt-
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r S |
C, W, Lutz: Üljer einen neuen Flammenkollektor. 515 linie des Feldes) gebracht und für jeden dieser Punkte das Potential und der Abstand vom Grundbleche gemessen wurde* Ersteres geschah mit HOfe eines mit dem Kollektor leitend verbundenen Etektroskopes £j (Fig. 2), letztere Messung durch einen vertikal auf einer Fußplatte stehenden Maßstab, der nur zum Zwecke dieser Abmessung tiir kurze Zeit ins Feld gebracht wurde. Die so erhaltenen Werte (Tabelle 1) wurden zur Zeichnung der Figur 3 verwendet. Zur Messung der niederen |
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t^ iO JÜ ^ S<f §& 7ö 90 90 tü& ffQ U Potential werte 20, 33 und 54 Volt ^ liches kleines Aluminiurablattelektr Spannungen deutliehe Ausschläge ze diese Werte etwas unsicherer als d Tabelle 1. (Zu Figur 3 |
9 JJO f¥& Tßü fi verwendete ic jskop, das 3 4gte, doch d ie übrigen s 3.) |
^he iwa] ürft ein. |
in emp ' bei d en trot |
0 iB9 tKValt find^ lesen £dem 1 |
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Abatand vom geerdeten Bleche in tm (Ordinaten) Spannung in Volt (Abazifiten) Auf Grund dieser Feld biß auf die Rand |
par |
9,6 33 ssur tier |
I3.S 64 (ger t aJ |
75 \ da Is h |
97 1 rf das omog |
18 kÜ] m 1 |
3a.8 140 rjstl |
39,7 166 iche eseli |
ise ele en 34 |
199 ktr wei |
> 50,0 210 sehe •den. |
M |
516 Sitzung der mn.tb,*j4iy». Kljuse vom 3. >Javi5tnhor 1906.
In dit^ses homogene Feld wurd« der o>m*ii ^■ ' Flammenküll(*ktor gestellt und der tiunin^linge v,. . i^ zehn Niveiiufläch4?n vom Put*>ntialo 20, 3i^, 54 ©fce. Voll be- stimmt Der brennende Kollektor stand bei dt*"»K»n in der Mitte des Feldes auf einer kurzen Iifti'tgyniiiii-..in- , ^..t*< in eine kleine Holzplatte eingelitssen war (Tafel V). Zuer wurde dns Potentinl besttnimt, das der KoUt*kior bei di«)^ Äul&tielhing im Felde anmihnu Dan hie^u verwendete Alummitiiii'^J blattelektroskiip war 1,'j m unterhalb des Feldes aufg^st4»Ul und durch einen dünnen horizontal geführtim Ij«itung9dmht mit dem Kollektor verbunden. Dem Verlaufe der Niv€aiafliirh«j vom Potential des Kollektors wurde in der folgenden Üiii sucbung besondere Äufiiierksamkeit geschenkt.
Di© Lage der deformierten Niveanöüchen wurde m folj der Weise ernjittt^lt, Zunär.h-%i wurdt-u für eine in der L&ii| mittelebene tles Feldes gelegene VertikuU* inj Ab«tatide tob 40 cm von der Feld mitte der Reihe nach die Lagen der Punkte vom Potential 20, H3, hA etc. Volt bestimmL R^ ge^lmh die mit Hilfe des B. 514 beschriebenen Wus.^«rkollrklors«, ^^■— tti ÄnsftuJBöA'nung entsprechend orientiert und der nun all so latige »mfwärLH bewegt wurde, bis das mit dem Tr. verbundene El* : ' .« ( /i\ Fig.*2) 1 ' ''^
anmgte. Die ' n Potential^'^'
mit genügender Oenaiilgkeit TeKtgelegt werden« dti »eboii eimi Veriikalversebiebiirig des WassiTk*»IIektörs ^nn nur 2 mm erntj wabniühmbare Änderung des KJektroskopauiificblftgf^ 1- ►^*--»-i''-^1 Zu jedem Potential werte wurde mit dem oben erw^ Stab der zugehi)rige Abstand vom Grund ble<*h sitl MilXiniebir fgenmt abgeine-<wen.
In tler gleiehen Weise wurden für wettere mr Vertikalem ^ den*elbt?n MiHelebi*ne die zu den Potentiale«» tiio SO, 3S Volt gehnrigen Abstünde bestimmt. Die so ei'
gehören alle den Hcbuittlinien der deforuH*"'*' ..*.., ,,
mit der vertikalen LJingHsymntGtrieebene ib mi, iiiwl
kann nun leicht ein Lttngimclmitt durch diu diflonni« g^jcaichnet werden (Ti&fel V)l
C. W. Liita: Ohfr t*int»ii tieUL*ti Pliimmenkoll^ktor,
517
Da ich njich durch Ätesimgen an verschiedenen Seiten des Kollektors Überzeugte, daü der Verlauf der Niveau Uächen
■ ituiij Flamiiji*uk«>ilektor, wie vorauszüHahen^ völlig symmetrisch ist, so beschränkte ich mich in der Folge aiiT die Bestimmung von Punkten in der Unken fllilfte der senkrechten Mittelebeoa des Felik*s.
Der obenerwähnte horizontale Znleitnngsdrabt vom Flam-
Imenkollektor Kum niUselektroakop, der stet^ senkrecht yai den uängsseikn aus dem Felile herausgeführt wurden winl zwnr das
■Feld in seiner Umgebung etwas reformieren, doch rticht diese Üefurmation nicht bis zu unserer Schnittebenet wovon ich mich dnrdi direkte Messungen mit und ohne VerbtndnngMraht ver- gewisserte* Späterhin habe ich das* Potential des FlumrnenkoU lektors nur xu Beginn und am Ende einer jeden Messung be-
LSiimnit und den Zuleituugsdraht wiibrend des Versuchen gan^ fortgehiss^n, da das Koilektorpotential sich nie merklich än- derte, so lange die Flamme nicht ruj^te,
Tafel VI stellt den Verlauf der Niveauflü^hea dar einmalf wenn der Kollektor brennt (blaue Kurven) und einmal, wenn er nicht brennt {rote Kurven). Bei beiden Messungen stand der FlanimenkoUektor auf einem in ein MetaUrohr eingebauten Hurtgummistah« der mit Natrium getrocknet werden konnte. I^etztere Vorrichtung war notwendig, weil bei niehtbrennendem Kollektor nur dann ein richtiger Verlauf der NiveauÖächen er- halten wird, wenn die Stütze vorzüglich isoliert. Natürlich wird durch diese, quer zu den Niveru " ' ii langgestreckte metal- lische Hülle eine sehr starke i ^rniation herbeigeführt,
I Welche nrnn bei den Messungen im Terrain und hei brennen- dem Kollektor unbedingt vermeiden würde. Auch mula bei diesejn Versuche der Kollektor vor jeder Messungsreihe sorg- fiiltig geerdet werden, unter gleichzeitiger Ableitung des Ziok- drAhtnettes Z Fig. 2* Von einer Umladung des stets auf + LIIO Volt geladenen Net7*es wurde abgesehen, d& frühere Untersuchungen*) zeigten, daß auch hei umgekehrtem Rich-
Sitiung der tnatb^-phjs. Klasse vom 3. November l1X)ft.
tungssrnn der Kraftlinien des elekirisclien F*^ldes der Aus-
gleiclisort stets über dem Kollektorrand Hegt, Die zu ilen
Tafeln V und VI gt'hörigen, durch direkte Messung gewonneneii
Werte sind in nachstehenden Tabellen 2 bis 4 zusammeti-
gestallt*
Tabelle 2.
(Zu Tafel L)
|
Völt t| ) |
Ordltiatea (cm) |
||||
|
w 1 |
^^^ |
4.3 |
4,1 |
4.7 |
fi,0 |
|
SS |
— |
6,5 |
M |
8,5 |
9,6 |
|
54 |
— |
8,5 |
9,4 |
12,4 |
13J |
|
7Ö |
— |
io,e |
13,1 |
17,2 |
18,8 |
|
t7 |
— |
12,5 |
16,9 |
22,1 |
23,6 |
|
IIB |
— |
14.fi |
21,6 |
26,Ö |
28,6 |
|
140 |
— |
00,2 |
28,6 |
32,2 |
33.9 |
|
\m 1 |
31,U |
36ȟ |
37.8 |
m^ |
4o,a |
|
186 |
,43.3 |
43,5 |
43.8 |
44,5 |
45*ü |
|
1»9 |
,47*2 |
47.3 |
47,4 |
47,9 |
46,0 |
|
ANdiae |
i 0 5 |
10 |
2ri |
40 |
Tabelle 3.
i/u T.tfrl 2. l.lau.' Kurv»
Tabelle 4.
'Zu T.ifrl 2, i-..t.' KnrwMi
WAt
(_h-'\\UAi>-\\ N-ini
V..It
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ll.S 110
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'riiil
10
(riiii
10
40
i
CL W, LuUr Ül>er niirii^n oeuffi Flaaiinenkoildktor.
519
{Ull^ Iftlfeln Y und VI ^eben ein anschaulichas Bild diivcm, in welcher Weise die Niveau fliehen des homogenen Feldes (punk- tiert eing<^zeichnet) durch dön Kollektor deformiert werden.
Bei nicht brennendeto Kollektor (Tafel VI rote Kurven) findet ein*j V(>rteilüng der Elektrizitiit durch Influenz Btatt. Dementsprechend ergeben sich zwei Partien von Niveaufläcben, die beide durch eine horizontale, nicht deformierte Niveaufl&che, der auch die OberHäche des Kollektors angehört, voneinander geschieden sind. Die Lage dieser nicht deformierten Niveau- fläche (neutralen Fläche) wurde durch graphische Interpolation bestimmt
(hinz anden^ dagegen wird das Bild bei brennendem Flam- f tuen kollektor (Tafel V und VI blaue Kurven)*
Nach eingetretenem Spazinungsausgleieh hat der Kollektor Potential einer Niveanfläche angenommen, die im unge- * störten Felde ca, 9 cm iJber seinem oberen Rande Ue^. Diese ,,Äusgleichsniveaufläcbt3" wird am Orte des Kollektors herab- gebogen und umscblie&t ihn in einer sackfönnigen Ausbiegung, wobei der untere Teil von (b^r leitenden Oberfläche des Kollek- tors selbst gebildet wird. I)ie daruntt;r liegenden Niveau flächen Lirerden herabgedrängt und geben unter dem Kollektor durch die isolierende StlStze hindurch, doch erstreckt sich dies© De- , Ibrmation nicht sehr weit. Schon in einer Tiefe unter dem ^Kollektor, die ungefähr der halben Längserstreckung gleich- kommt, werden die Niveauflncben vvit^der eben. Das gletclie l^ilfc für die Niveauflächen oberhalb des Kollekturs, Seitwärts iToni Kollektor sind die Niveaullächen bis zu einer Entfernung Ibin deformiert, die ungefähr der doppelten Länge desselben entspricht (Tafel V). Je länger der KoUekt^ir, desto weiter reicht die Störung, wie eine Vergleichüng der beiden Tafeln V und VI lehrt. Hieraus dürfte sich die Forderung ergeben, den Kollektor möglichst klein zu bauen und die iso- lierende Hartgummistütze blank, also ohne Schutz- hülse, zu verwenden.
Zum Vergleiche wurden noch einige andere Arten von FlAmmenkollektoren unter den gleichen Bedingungen im selben
520 Sitzung <ler miith.-i>hy«. KIiiäi«* vorn 8. Novpitibfir lÄOf'r
«lektrisehen Felde geprüft Die Kollc^ktoren wuren diiiit-i in der Mitte des Feldes auf dem in Tnf*?l V gexeicliti »**•♦' ^ fricheu Hartguiuroiatab aufgestellt I>a durch Aw Torli^ dt^n Messungen ein Eibersichtliches Bild der Feldstcirunjf dtircb
einen Flamnieokollektor p^ ' ^o kuiinf
gen den UntersuehuDgen w*
[*ht wer»
stimmte lediglich das konstante Potential, auf welcbe^t «ich dt«r jeweilige FlaiDDienkoIIektc>r auflud naeh der S. 51^ mag* - Weise. Mit Hilfe dieses Wertes kann leicht angegeljeii . (aus Fig» 3), wie hoch über dem Kollt*ktorrati*l (und drr Flau menspiize) die *Aijsgleich^tiiveaufläche* im ungostorten Vvii liegt. Diese W^erte sind für verschiedene KoUektartjrpfin in' Tabelle 5 zusammengestellt.
An^hlieiend an diese Measung wurde ftlr jeden Kollektor die Ladezeit bestimmt Theoretisch ') braucht ein K endlicb lange Zeit, um sich vdütg atif^uladen, {inikir^. > aber geschehen» wenn das ^u diesen Messungen fast mvi los verwendete ÄhiminiumblattelektroBkop eine konatanle Stellung erreicht hat. Ich hestirnnito die Ladezeit in folgeod« Weise. Der Kollektor wurde innerhalb de» künstlichen FhMu in Betrieb geset^ct und nun gewartet, bi« sich d«Ji Klekinmkfi] auf einen konstanten Wert eingestellt hatte, hi<(nitif gmrit und mit Hilfe einer Stoppulir die kürzeste Zeit ge"-*-^- - rur Wiederaufladiinji des Elektroskopes auf den gl ndtig war. Auch die Ladezeiten in sec» »ind in OÄchstehender Tabelle 5 fOr verschiedene FlamnirnkoUektoreii angeg^^ben.
Zu diesen Zahlen roDchte ich noch bemerken, dafi dis Po», tential der frei brennen den Flammen besländig schwmnkt* Seil wenn di© Flamme auch gauÄ mhig zu hrt^nnen scheint^ iiiMlüT sich doch fortwährend die Angaben de*i Elektro ^ - - Besan ders bei der leicht Gackernden GasflAinnie ist t ,.ire Bis
Stellung de^ ElektrtHckopea gar nicht «ü entirleo,')
Mf^nngnn nicht fort£u«et£t5M.
0. W, Lutz: i^h^r einen nou*?n FlammenkoUeJiter.
521
Tabelle 5.
|
Abstand der |
Abstand der, |
||
|
1 IkKeichnung dtija KoUektori |
Außgleicjhs- |
Au*i^leii'hs' |
|
|
vom Kollek- |
niveaufläehe von der FLtm- |
Ladezeit |
|
|
t<>rra«d |
metiitpitxe |
||
|
cm |
cm |
t«c. |
|
|
yiAmtnenkoüektor mifc N«te- |
|||
|
l^ehtLUHü |
8.0 |
15,ti |
a? |
|
(Mittel uüifr Mcuauti^fi'n) |
|||
|
f^M^^r-Üeilyl-FlHmmenknntiltt^jrr*) |
|||
|
u) bei kleintsr Fknjiiie |
7,2 |
12,« |
3H |
|
b) bei riifinndor , |
7.3 |
— |
28 |
|
KtirÄ<*tittanjni(mktilI»*ktcn' nriib |
|||
|
Kxti*?r: ' |
|||
|
u) MetallsylitHJer 10 vm liooh |
8,2 ' |
1^,2 |
36 |
|
l») , Ibfi . . |
, 6.7 |
li);i |
m |
|
Frei brennende Fkmmi'ii : |
|||
|
a) Ki-ry.f^fJrimmü S vm borh |
— |
1^.8 |
m |
|
b* Petrolf umfljimmc2,5 , , |
— |
16.2 |
m |
|
c) *7ti4f!iinimi? 7»5 , , |
— |
1:2.1 |
5 |
|
dl , BJ . . |
— |
3,0 |
7 |
In ÜbereiDstiinmung mit allen froheren Messungen*) er- gibt sieh AUS der Taheile *^, daß die Flainmenkollektofen aus- Tiäbraslos zit hohe Potential werte angeWn, d, h. sie nehmen tfirioswegs das Potentifil einer durch die Fkninienspitze oder den Kolkktorrand gehenden Nivefintläehe au, sondern das einer
1) Vom der Firmii Günther tind Tejretnieyer tn Braanschweig.
«) K. V. Wetetidonk, l, g„ H. 205. F. Henning, 1. o., S. sm 8^ 8. 903. F. Linke, 1. 1\, B. 6Ö3 und 664.
BöMondera möchte ich auf die Arbeit di5« Herrn H. Henndorf V ' ;i, ilf^T auf ri^i 1 ' ' u Wege oi geouu den-ielben Resultiiten ! L fl., H, 465k l it kam mir cfhI mieh Ab(»tlil!J& der vor»
522 8 it. 3511 »if (iür m&thp'pbj
vom S. Ndfaftb«r IML
mehrere Zentimeter biiber gelegenen Fläche. Nimtijt man hm PotenÜalmessuögen im Freien als Ort des lieobachteten Poten- tialwerte^ den oberen Eollektorrand, so fUUt die zugehörig« Höhe zu klein aus, die Werte des Potential yefiille« (in VoU/t werden infolgedessen zu groß. Bei einem Abstand des Kol k^ktorrimdes yoo 1 m bxw* 0,5 m vom Erdboden erbiilt m« dadurch Ft^hler von ca, 10*/o bzw. 20 "/o.
Die Ladezeit ht für Kollektoren mit niscb fnit'sNM'^endf'i Verbrennungsgasen (Kollektor mit Ketzgebäuse und rulsenderl Elster-Geitelscher Kollektor) am kürzesten (Tabelle 5>. Jrdu Behinderung des freien Abzuges der Verbrenn ungsgus©, sei m
durch lange Zyliuder, sei es durch aufgesetzte Kn * t
gar durch kleine über der KoUektoräHhmig ang^dirai . vergrößert die Ladezeit ganz erheblich, wovon ich mich dv mehrlache Versuche öberzeugte. Ferner ergibt ^i "
Taljelle 5, daü bei Irei brennen der Flamme die Au^i«
fliehe etwas höher über der Flammenspitze ü«tgt, al« b«i An* Wendung von Zylindern, Nur durch Zylinder, die die Flammeii- spitze betnichtlicb überragen, wird dieselbe pr;^ ^ - i ^ r gleicliiM Fall tritt ein, wenn auf den Kollektor (mi: ^e) Qockl
ein mehrere Zentimeter hoher Kamin aufgeaetzt wird. Umgi^* kehrt bUH sich durch Aufeetzen eines Daches übiT ii*r KoU lektoruähung die Ausgleichsniveau ßäche bU zum Kollektommdip herabdrücken, was aber« wie die (blgeoden Dnteräuehungen iu«igt*ti, ohne praktischü Btnleutung ist
Durch diese Untersuchungen sollte oämlieJi fftjft---"* '*t werden, inwieweit die Luftbcwtvgung die Angabt. Flammenkollektors beeitifluJit Zu diesem Zwecke ward« auterhalb des Feldea ein elektrischer VentilÄU>r auf 'V durch den ein kräftiger Luftstrom (juer durch das 1 . ^ - trieben werden konnte. Die Geschwindigkeit des YantilAlar- flügels konnte in Stufen verändert werden und iw Wi vni-
digkeiten von im Mittel I, 2 und i mfaec* enougi i^- messen durch ein Anemometer, das in TerBchiedener I der lüttallinie des Feldes aufgestellt wurde). Eine iVfiinnatic dea Felden durch den etwa 50 em von einitr Laogv^dta ikü£g$^
C. W. Lutxr Über einen neuen Flfiinmenkoltektor*
523
Veiitilator trat nicht ein, wovon ich mich mit Hilfe im
' Wft9ftftrkolIektürs ilberzeugte. Der EinHufä des Windes (4 m/secO
auf die Angaben ditses Kollektor war unmerklich ^ trotzdem
der WasÄerstrahl durch den kräftigen Luftstrom stark aus seiner
ursprünglichen Richtung herausgedrängt wurde.
Die Ergebnisse der Messung sind in folgender Tabelle 6 zusammen mit den Werten ohne Ventilation (aus der Tabelld 5) dargestellt und zwar führe ich hier der Kürze halber nur die Mittelwerte aus vielen Eiusselmessungeii an.
Tabelle B.
Eitiriidi «ie» Windo;^ (luf FI(MimM*nkolli*kt.oren.
|
Hame dei KoUektorß |
Wind^ geschwin- di^keii in m/tec. |
Abstand det Koliuktor- randes vorn Bwienbleeh*» ia i^^^ |
Höhe der Ausgleichs- . niveauflftebe ' über dem Kd- ktktorrund |
ÄiiBgleichs- j njveautlärhe \ f^e antiken um cm |
Ladü- r-eit in »ee. |
|
i» <?w |
|||||
|
FlamiiieD- '' 0 |
S0,6 |
Bfi |
_^ |
3T |
|
|
kollekfcor mit l |
8<W |
5|5 |
H,l |
39 |
|
|
NetÄgeliÄuse 4 |
30.1 |
-03 |
9,4 |
aft |
|
|
Flftmmen- 1 Ü |
27.9 |
7.2 |
— |
m |
|
|
kollektor , l |
27,5 |
6,5 |
ItT |
m |
|
|
Ebter-tieitei |
2 |
24,9 |
4.1 |
3.1 |
60 |
|
Flammen- |
|||||
|
kotlektor mit |
0 |
SO,Ö |
8,2 |
— |
se |
|
10 om hohem 1 4 |
30,9 |
4,4 |
3.8 |
67 |
|
|
Zylinder |
, |
||||
|
Flainmen- |
' |
||||
|
kollektof mit 0 |
36,3 |
ßj |
— |
fi& |
|
|
1 5t 5cm hohem ■ 4 |
S6,3 |
1.6 |
Ö.2 |
217 |
|
|
Zjlinder |
1 |
1 |
Bei allen Flammen kollektoreii zeigt sith zunächst, daß schon ganz lichwacher Wind {1 mfmt.) die ÄusgleichsniTeau- fläche um einige Zentimeter herabdrückt. Der Kollektor nimmt
524 8iijniiig der tiiath^|ih;fii. Khsm lom 0* Notember I90&
dm kleineres PoteBtial an< Bei git^&Br werden-^ därWfalägeBek^R^ldigkoit rückt auch die ÄusgleichftniveAuffjiebe tidfer und etrreicht schließlich bei ca. 4 m/see. di^ii EoU^kiof^ raud. Eine weitere Steigerung der Windgeschwindigkeit ist praktisch bedeutungslos, da schon bei 4 m/sec. die BlEiteheti des Elektroskopes tn fl Gittern beginnen.
Der Eiste r-Geitölsc he Kollektor fangt schon b*i einer Wintlgescbwindigfeeit xon 1 ni/sec. stark zu nifit^n und zu flackern an ; eine Steigerung dei-selben auf 2 m/sec. führt nach kurzer Zeit das Erlöschen des Flämmchens herbei, so diiä bei dieaer Geschwindigkeit nur mit Mühe Ablesungen erhalten werden kennen. Bei noch größerer Windstärke erlischt die Flamme sofort.
Ferner zeigt sich (Tabelle 6), daß sich bei Wind jeder FiammenkoLlekior langsamer aulladet und »war um so lang^ samer, J6 größer die Windgeschwindigkeit ist. Bei dem Kerzmt* kollektor mit 15,5 cm langem Metalky linder wachst die IjAde- aieit auf mehrere Minuten an. Auch ans diesem Grunde wäre etn solcher Flfimmenknüi'ktnr nirbf zn empfehlen,
hiiicli hrvoiidfiT. am !\<»llrlvt(»i- a?iL:"''i)rac}it<' Ariiiirrnn'_:»'i!.
wir Katllillr, klril).' I);icllrr. IMatt'Mi lil)t'r der ()|V?lIlIP_r, Wllj'l-
srliirnic etc. siiclitc idi »Ifii rrw äliiit rn ]']iiil]iil'; <\r> Win.lr^ /;, l)(writi(_.-rii. Al"i:-t'^.'lirii davoii. dal.'i Jrdr 1 m '] i i 1 1 <1 ( 'la 11 • <_f «|.'v tV»-i»-i;
Al>/,l!L:"fs (](■]• \ rrlM-rmiin'-jvM-i.,. die La(l.'/flt rlllcs FlallHllf!.-
ko!Irkt..rs l..Ml..utriid V. r-ir,|;;. if . di-iirkt drr Wind, tn>t/, d. '■ kM'.xMidrft'M \ oia'hdit iiM'_i-t'!i. dl»' A 1 1 ^Li'l ' ' i( 1 1 ^i 1 1 V. 'a 1 1 ti a(di t* lit-ral». «»tt ii'xdi w.it i:i d'-ii /vliiid.T d'-s l\()|l.d%t')i-> liiiirin.
Mi*' iiiiL!'hi(d!iii;il':iL'''' iiiii''i'<' Slniktiii- d.-s im l-'rei»'!! w.'Ih-i]- •l''ii W iiid'vs iiiiiLi. Ulis. -r. 11 I Mt.i-si](diiiiiL:-f n zutolLfr, dir Au^- ul''i«li-iiivrai]tki(dir ,iiic^ l'hiiniiiriiknll.dxtcrs l.t'i MrsviinL^rn n:
•l''l" iK'lrli A ( III- 'vjdl;if.' 111 l)r-1 ;'ll|.l|;_.-,.|ll SidlWailkril rldlalt'!!. l><Ill/.Ui''»l,L!<- \\-rd.'Il l.;ild .J-I-r.|.;rlV l,;ild klrillrn' Iliclit T r ,- { j . ■ »^*f ll \\ il II k II 11 -(• !i d . > l'df .• 11 ( i ;i 1 or l'ä 1 1 r> / 1 1 l KM d Kirll t r II -r]ll.
\\"V<>ii iiiiiii M(li Im I l'otriil iaimc-suDuTii im Frfi».-ii Irirlit iilt»'r-
/.•;iiL;rii kann.
C. W. Lutz: Über einen neuen Flammenkollektor. 525
Eine Vermeidung dieser Fehlerquelle dürfte allein durch die gleichzeitige Verwendung zweier, völlig übereinstimmend gebauter Flammenkollektoren mög- lich sein. Ein Kollektor wird dann in geringer Entfernung über dem Erdboden aufgestellt und mit dem nunmehr zu iso- lierenden Gehäuse des Elektroskopes verbunden, der andere 1 m darüber, mit dem BlättchentrUger in leitender Verbindung. Eine Anordnung dieser Art ist auch deshalb zu empfehlen, weil wohl nur in wenigen Fällen der Beobachtungsplatz vollkommen eben, und so der Abstand des Ausgleichsortes von der Erdober- fläche genau angebbar ist.
Die vorstehenden Untersuchungen wurden zum größten Teile im Physikalischen Institut der Technischen Hochschule ausgeführt. Herr Professor Dr. H. Ebert hat mir in freund- lichster Weise die hiezu nötigen Apparate zur Verfügung ge- stellt und meine Arbeit durch manchen wertvollen Rat geför- dert. Hiefür, sowie für die wirksame Unterstützung, die Herr Professor Ebert überhaupt den luftelektrischen Beobachtungen am Erdmagnetischen Observatorium seit ihrer Einführung zu- teil werden läßt, möchte ich auch an dieser Stelle meinen ver- bindlichsten Dank aussprechen.
}\
1-
l
A
527
Über Pulsationeu von geringer Periodendauer in der erdmagnetischen Feldkraft.
Von H« Ebert.
1. Schon seit längerer Zelt ©rregen jene auffallend regele m&ßigeii Schwingungen von kurzer Periodendauer in der Inten- sität der erdmagnetischen Kraft allgemeinere Aufmerksamkeit, welche namentlich zu Zeiten von magnetischen Störujigen in den die Feldkraft in ihrem zeitlichen Verlaufe darstellenden Kurven in Form kurzer Wellen zur Erscheinung kommen {^erd- magnatische Wellen**). Bekannt ist da* von Friedrich Kohl- rausch vom 20. November 1882 mitgeteilte Beispiel»^) hei dem durch Kweisekundliche Ablesungen an dem von ihm konstru- ierten AhlenkungS'Intensit^it^variometer für die Horizontalkom- ponente (Schwingungsdan er der Nadd 1,7 sec, Dümpfungs- Verhältnis 2,0) solche Schwingungen von rund r2sec. Perioden- dauer und i y {l 7 "^ 0,00001 CG.a Einheiten) Amplitude erhalten wurden. Bei den gewöhnlichen Registrier verfahren mit langsamem Streifengang mfesen derartige kurzdauernde Schwankungen der erd magnetischen Feldkraft verloren gehen; sie können sich höchstens in eintir Verbreiterung und un- acharfeti Zeichnung der Kurven kundgeben.
Es war daher ein wesentliches Verdienst von M. Eschen- hagen, daß er tum Studium gerade derartiger kleiner Varia- tiooen des Erdmagnetismus die sog. ^ Feinregistrierung* ^^^t^'
1) Fr. KolilraüÄch, Wled, Ann. 60. 336, 1807.
SitsEung dar tutiüi.-pbjs, Elave vom 3. Nüfembar 190S.
führte,*) Wi welch tsr durch rascheren StreifengÄOg (1 mm gl©icli 15 sec, sUifct wie sonst üblich, 180 sec.) eine bei ireit^^ra itu'lir ins einzelne gebende Auflösung des zeitlich cn Ablnufes d«r Er- schtHnungeu ermöglicht wurde* Gleichzeitig erhöht** er die Empöndliehkeit des Vanationsinstnimente^ ; sein Unitiliirmag- netoi neter, bei welchem ein kleiner maguetisierter Stahkpief^iil durch einen tordiorten Quarzfaden, an dem er hängt, in senk* rechter Stellung zum Tnagnetischen Meridian erhalten wird, gub bei 8,5 See. Schwingungsdauer und einem DänipftmgsTerhÄltnia von etwa 4 eine Empfindlichkeit ron 1 mm gleiefc 0,8 y. In dem von ihm a, u. 0. mitgeteilten Kursen beiapiele kjinn man 199 Pulsationen zählen, welche auf eine (ganxe) Schwingiingii- dauer von 32,2 .sec, bei einer mittleren Amplitude von 1,4 y fahren* Kochen hagen glaubte in diesen Wellen von kon- stanter Periode jjgevviHjiermaßen die einfachsten Elemeniitr- beweg ungeu dt*s Enlniagnetiüjmus* erblicken zu dOrf^wn, da (bei seinem Instrumente) kerne weiteren DetAÜa durch fort* gesetzte Aufkisung zn erkennen waren. Auf Grund «ine» um- f&ngreicheren MateriaUs an ^khen Feinregistrianutgeti (ciira s»^ch/i<4-'i. Ivoniinf" «t zu dem iolL^fndcji Scliliissc: "^1 .All«' LTf-vaiii- nifltt'ii J'j'L:«'limN>(' liewcix'ii. (l;ii.i ni;in (lincli cinr sulrlie F« iii- M'o-ist iii'i-iuiL'- h.'i L;l.'irli/,('it iL^cr n-iitcr 1 );ini{)t'iiiiL,^ «lor .M;iLri;»-l- iiatifl und liülitT iMiiptindlK-likrit ^'rLCt'niiln'i" den lntrii>ität-- äiidmiiiyrii in (irr d'at his zur Irtzt»'U Autlü>unL( <K r klriiistcii Sc li w au k n u Li"«' II des !•] i-(i ui a lTU et i > in u >. al^n zu ♦ •iu»r I )a ist t'l 1 u n l;" ^U' v . 1] I »■ uim t a i'w t- 1 Ir u" kounnt. >«' dal.': fiiir Wfitrrr X'nlriiu'iii ul( jru*'r 1 1 illsniittrl ki-iiM-n i-]rt-dir nitlir vcisprudit. "
J>ciiifi k«i),>\\ crt ist. «kil.'i jfur kurzdaurrudrii Wellen V(U- zuii;s\V('isf aui TaL^-e. z\\is(lieii iii()i-;^r,.iis und aKeuds ^> Ihr, al>o ZU eiuci- /.it. in d.-i- du' Sonne iiher dem Horizonte d»-|- lHM.I.a(ditun,iiNortr zur IxTi-elleiidm .Iahre>zeit stand, aut-
ti7s. i-:)7.
'1. ImiIuht Ak.el. Nr. XXXI \. <l.r Herliiirr Aka.l. Nr. XXXII.
f
H, EWrt: Dbi*r Piüaiitioini» von geringer PerkdendÄUir. 529
traten, sf^hr sdien nuclih», wührenrl in den NachtgtuiuKm häufig liugere« stlion an den gewöhnlichen Registrierungen erkennbirö Welltti ^fschienea**) iateressant vor alletn sind die foo Eschen-^ bagen entdeckten ^Wellengnippen*, die eine Ainilogie im den 8ehw«?bungen der Töne daröttsilon ; eine Wellenbewegung voa 34 sec. Periodendauer trat mit einer solchen von 43 sec> rn IntertVreTi/. und ei-zeugt«^ die liUr das SchwiTtgung^uhlenver- hilltni*? 5 xu 4 diiirakteri^tlscho Sehwehunj^i'^ikurve; divbei betrug die Aintjütude der beidi-n miteiiiander interferierenden Schwin* gungen etwa 0,6 y.
Solche erdnuigne tische Schwingungen können ein weites VerhreitungÄgebiet btisit^en, Sehi»ii 181)5 wurden bei Gelegen- heit von Ternjinbeobaciitungen Wollen von 40 bi;* 50 sec. Dauer bemerkt, welche (innerhalb der Grenxe der Beobucbtungslt^hler ?on 1 hi« 2 ^ec.) in Potsdam und in Willielm^litiveu gleieli- zeitig Eiuftniten. Weiteres hierher gehöriges Material würde von Kr* ßirkeUnd bei Gelegenheit der Xorwegisclien £xpe* dition «um Studium der Polarlichter 1899 — 1900 gesammelt/^) E« a^eigien sich heinerkenswerte Übereinstimmungen zwischen gleichzeitig üu llaldite bei Bosseko|» im n*inllichen Norwegen und in Ptitsdan» vorgenammenen Feinregistrierungen, also im aiwei 8tationen, welche um cu* 200O km vooeinander entfernt sind, ein Zeichen dafür, daU derurtige Pnbationen ungelienre Gebiete desj erdnmgnetiscben Kraftfeldes mit gleichem RfaytbmuB durchzucken können- Birke) aud hat auch die Häufigkeit des Auftrett^n« sohdier l^ll^iahi^Jncn nh Funktion ihrer Periodendauer dargi'^itellt; hierbei xeigt sich, datj eine Häufung der Ersehei- nungeu auftritt für bestimmte Hauern, welche nach dem da- mals Vf erliegenden Materiule btti etwa 32 unrl 8 see» gelegen ist Hier haben wir also bereits Schwingungen von wesentlich kürzerer Dauer ab die Escbenhagenscben Elementarwellen
Es <i rängt sich daher die Frag«? auf: Kouirnen nicht viel* leieht Pulsationen von noch kürzerer Periode in den erdniag-
1) Vfc'l auiiii T\l Ar «Ml dt, Du» Wetter, Bfifi 11 und 12» 18&6. ») Kr, Birkeluad, Videti»k»ib«id«k, Skrifter* Äkad. Chriiitiaaia, L MrttiLattturw. Ki Nr, 1, l«OI, 8. a E
530 Sitimiig der rriatb.-phyi* Kls^e vom S, Norembor IdOi.
[uetLsciieu Elementen vor? Sind die in den BVinregisIrieriiiilfSii Iftulgezeicbneten kleineu Wellen wirklich die letzteti Beatand- ieild der groien erdmagnüiischen Feldseliwnnkuniifen, kiion tnait in der beschri ebenen Weise überliaupt di« erdtnagcietiHclicrti Er- sclit^inungeti in ihre letzten Kitimente aufloiien? Eine einfache Überltigtmg zeigte d«iii dies stots diirftn scheitern tuuü, daü wir tiiGht imstande sind, die Scbwingungsdauer der tiiAgntfif>- inetriHchen Appartite nnter eine gewisse Grenze berjibzudrticketi* wenn wir nicht tm Empfindliebkeit f.Theblich einbüßen woUeti; die MagTieisjsteme sind viel zu trage, um VanAÜuiieii ron wenigen Hekiindeu Periode iblgen ?ai kOnneti, ohne d^R Bild des Zeitlichen Ablaufes di^er Variationen bis sur ?Mligeti Un- kenntlichkeit zu verwischen; hier mulä ein gans anderes Prinup herangezogen werden,
Eschen hagen hat schon gelbst 188t>, xnrC - r -''u-i am einen Vorseh lag von Werner Siemens ans diJi l^H2,
auf im Indnktionftwirkung in einer ans^gedehnten LeiUr- schleife bei Variation der von dieser unirnttt^n Krafüinien* 3Sahl hingewiesen.') Siemens hatte der Deutschen Polarexpe- dition*) vom Jahre 1882—1883 ein 1^ km langen, kiehtea^ durch eine öuttaperchtihüUe isobertes, einadriges Kabel mi^ gegeben, wtdches auf dem Eise des Kirigna-I" * ^ - ' ' iit- scben BeobjichtnngSÄtation, wilhnr-nd d*^ int . ir-
jiibre^ derart ntisgelegt wurde, dag es eine Fläche von rund 8 qkm umspannte. Seine Finden waren an ein astatiflcbw Hpiegelgulvanomet^r vi>n Siemens und Halsk« angeaehtomüi« unil die in ihm aiilltretenden Stromstiitae wunlen nnt d«*ii Varift» tionen der Vertikalintensität, wie aie eine IJofdacbfr Wage auf- zeichnete, verpfliebeu. Ex y.dgt^ sich, dali die tto Kabel biwiH- achteten Ströme in der Tat durchaus dein WeeWl in di^r
lööT, s.mh Ulli* \ 3., t jairg., : M, wo«.
^ Pie iutvrniitiatiüle Poliyfurycbuüg 1882—18^. Jiiü HcübaiililitQir**
Br^ebniaae dor neai*<nhoü ^* * , Hand h *^^ »^^ •
Efii««trt>m'Reübachtungi*n, 1 von W. i
vgl, aüch M, BR(*hunhagMri, «^bi^ndfi 8. §97.
H. fibt^rt: Ober PulÄuLion«n von g'ermger lVrmdi?i)daut«f. 5^1
FnteiiijiUif th^v \ t*HikiiIkoiuporKnitt! fV>lgim, !*u ilalj k<.*in Zweifel licsieheii konuk^ dali wirklich die in der Li.' itfri>oli leite durcli die Ftildvttiiution geweckt^! Itiduktionswirkuiv^ du Mittel dar- liivteti jeiu» Variationen ^u studieren. Ja die Eni|dindiiclikeit des KabtiUp parates erwies ^ich für die kleinsten beobaclLteten SubwHjikuiig*^ii der VertikäiliuteiisitiLt hei liienen Versuchen etwa hundertmal so grob ak die d^r l^Ioydschen Wage, seither d^M ein/j^en Instrumentes, welches i^ich iur die Hegistrlerung der Vertikiilküinporienteduüernd liLshrayctihar erwiesen hat, W.O iese* welcher, wie oben angegeben ^ diese Beobachtungen der Deut- schen Stniiou hearbeitelef hebt hervor, d^ü das Kiibt^l eigent- lich nie frei war von den elektoma^ietischen Impulsen und (Uiü die gan/.e Anordnung für die hoheu Breiten eigentlich -^u empfindlich war» Estihenhagon schhig dalier vor» statt <lei- großen und sehr ausgedehnten ebenen Leiterfichleife niltider HUjigedehute Urahtspwleu :£U verwenden, welche den Vorteil bieten wtlrden, dati man je mich ihrer OrientilTnng beliebige Komponenten das Erdnmgnetmmuif^ eventuell nuch destsen Total- intensitüt untersuchen kuimte: oh sich e(n|)teblen würde, eine Verdichtung der erdamgnetküherj Kiaftlinien durch Ausfüllen des Spuleninneren oiii weichem Eisen hürbeizul'ühren, mi erst durch besondere Versuche feHtzusteUeu. Zu diesen ist Esc he d- hfigen itelbst nicht mehr gokonimeiL,
Ich liatte 1^97|9^^ in Kiel scuuachst ^um Studium der Natur der durch den elektrischen Trambuhnbetrieb bedingten Störungen der einzelnen erdniägnelintdien Konipont'uteu derartige eisen- erfüllte Hache Spulen von grolaer iiej^amiwindnugsfliiche» weiche iui ein enipiindliches, in Juliusscher Aufhangung montierte« Du ßois-Uubenssche'ii ttalvanonieter angesclilos^en waren, mit großem Erfolge benutzt {l*s sind dies die Versuche, auf welche M. Eschenhagen, Veihandh der Fhys. Oes., L Jahrg., Nr* 9, S. 151 unten, 1899 hinweist). Zu Zeiten, als der Trambalin- verkehr ruhte ^ blieben aber noch schwache StronistöÜe von außerordentlicher Variähilitut zurück, welche augeriüicheinlich mit zeitlichen Variationen in den einzelnen erdmagnetischen i>mponenten selbst zuaanmienhingen. Schon hierbei zeigte
532 Sitsiutjg iler muth.^fikv». KUase vom 3. November 1906.
sich aber, daß die Eisen Erfüllung heim Httuiium (Ji»r rnsch sie! vollzklieudeu Schwankungen mipunstig wirkte; dadurch, dtük man einen dichteren Kraftliiuens^trom durch da^ Hfiulenifiner^ leitet, gewinnt man a^wur an FeldintensitHt, aber das 1 folgt ädbst bei den hier vorkommenden schwachen magtH-n- »eben Bekstungen den mtliclien Änderung**n zu trage und verwischt dieselben, sogar wenn man sehr weit unterteilt«»« Eisen und njuneiiiücb in der Kniitlinienrichtung seltM<t nur kan hemessone Drahte nun weichstem lOisen wählt. Da die Induk^ tionswirkung der «eitlidien ÄnderungsgeHchwindigk<?it d«r b<*- treffenden Feldkomjionente propoftion&l ist, wurde ilalier d weiche EiKenkeni bald wieder verlassen und auf di« »tusg^Mteho^ t#re Leiterschleife zurückgegrifft-n,
Unterdc^ssen i^ind in Kiel auf Verankssoiig des Horm Professor Leonb. Weber von Rerm Herrn- Ar' n ') Ver- buche angeötelU worden, bei denen ein Kabtl • 1 um dma^
magneti*^('he Observatorium her timgelegt wurde, $o daij eine flesamtwinduiig^flnche Ton 7200 qm entielt wurde, Di» Kabel- enden ivurdt-n an ein Drehs|iuloiigalvanometer nacli T^ d'Ai-sonval von Siemens und Halske von 2*7» bis 8 i ^; Sf hwingungsilauer angei^chloftsen. Die erhaltenen UeiftstriVr- knrven Keij^en außer j^ehr unregel müßigen Z«f ^ nachts kleinere Zacken von kurzer Dauer, wtk... ...- n
geneigt ist, ebenfftlla vagabundii rendt*n Strdmi»n zütuf^* i.
wie jene grofjen Zacken, welche ^inen anTi^rkenoliami Zu* sammenliang mit d<'tn Trambahnbetriebe aufwiesen. Nur eil mal im September I i+04 zeigten ^ich iiarhtAi gmnJt f«Mfie ritgei mäLnge WellenzUge ?on ca. 30 6ec. PenoilemlaQ«rt indck« alsti den von EM-benhagen gefundenem Wellen entsprechen wllnl»*i
2. Hatten die bisherigen Versuche - - - ^ ^ * '- i tirmüpriir/ap in der Tat imstande ist, •
Variüinetr?r des Enlmagnetisnins vtiö hobi*r Knipündlichkdt zu lieft-rn, «o mußte doch seither auch m ' " ' " -
»uch als aussicht«bv. . r^. lii ifiin wf^*tir
*) H. Änclroi^taa, liiatiir-*L>i«^ ^«1 I9üh, ci, Aä tL
rt, 1?Ihert- Über Piiisationen vö^^rm^r Penodernlaner, 53S
heilen am zeitlichen Verlaufes der rascheren er(l»mgni>ti**cheri Fulsatlütion vorzudringen. An Stelle der hew^riglicheu 8jst.enie der MHgnetonit'ter traten jetxt diejenigen der Galvanometer; da man die Sehwingungmlauf^r und die Trägheitsmomente der- selben nicht unter eine gewisse Grenze bringen kann, so ver- mögen nw ebensowenig den kürzeren Wellen zu folgen, wie die direkt auf die Variationen der erdmagnetischeu Kraft i'ea- , gierenden Apparate« Dazu gesellt sieh bei den Galvanometern mit beweglichen Magneten und feststehenden ytromflllirenden Teilen noch der Nachteil* daü die Orientierung ihrer beweg- lichen Teile selbst wieder von den Variationan der erdaiagne ti- schen KriiiX abhängig ist. Bei den Spulengalvanumetern, bei denen dieser Nachteil wegfallen wUrde, ätört dar Umstand, däü sie, durch diiB Kabel geschloBsenf auJaerordentlicb stark ge- dämpft und daher sehr träge siü<l, weun man nicht durch Vorlegeo großer BaUastwiderstände die Empfindlichkeit stark herabsetzen wilL
Hier konnte nun ein wesentlicher Fortschritt erxiölt werden durch Heranziehung des zuemt von Ader angegebenen, dann von Herni Einthoven und später von Herrn M. Edel- mann jun. so überaus verfeinerten und veivollkommueten Saiten galvanometers.^) Bei diesem wird ein möglichst dünner versilberter Quarzfadeu oder ein feiner MetriÜdraht in einem starken konstanten llilfsmagnetfelde senkrecht zu dessen KraiWinieu länga der seh neiden artig gestalteten Polschuhe I desselben ausgespannt: geht ein Strom durcli den Faden ^ die »Saite*, so wird diese mit einer der Stromstärke, der Stärke I des Hilfefeldes und der liinge der Saite proportionalen Kraft [ijuer ?M den Kraftlinien abgelenkt; die Ablenkung wird durch [ein Mikroskop bindurch verfolgt oder durch geeignete optische
') VgL iieijQf^licii d«*r Adertclicfii AaordnUTigt l.eaute, Cotnpt frend, 134. 1440, j-' ^ La Nutiirr, 2, U5, 1897, L^ftcUim^c ^Iwc-
' tnque imi, 2m, I Im- Zeitachrift IÖ9T, $61.
W.Emtliovea. Ann, der Phjä, (4). t2, lOm, 1JK>3; 14, 182, 11104; 10, m, 1906.
M. Kdehnunn juru PhysiUl. Zeitathria, T, Nr. 4, Hfi, IWCk
8Ö-
poGd-:^^
Sjsleme auf ^ineni bewegten lt€bteEii|ilin<tlielieci Fi atigübiJdet Hj€r bat tuaa ein Sjübeti] von wetTsehmaimmi Uu^m^ w^lche^ la^ Stande iai den rmckm^a Wedwila der 8trotuiot«tngiyit fmi momf^titan 741 Mgem eitifi Anordniiiig, wrkJii^ mit dem Vorzug voUkomim-ficr UiiempfilidUcliktil gl^es infirrg itiagneLptclifi StJ^ruJigeß d«^nj€nig^ der b^ehfitea Utraaempfißd*. Ucbketi vetbiodet
Mit etnetti selcheo Sait«ßgalraiioftt«ler babe idi llogere 7j*ni unt<frhm«^lmri*n Ver^uch^ Qber d» Wirkung^M ntfichar erdmagneti^iclieo Pulsationcn auf grfifttr« LpitcniehlpifeB im Somtnef «^gAii|ft*iiea Jabrn^ wieder stifgeoaEiimen. wob^ mieh Herr Dr Mnt Kd4f')Tnntin jtin. in HQn«h#n auf dm» mrk^nm^i^ unterstützte, wofür ieh ihtn aueh an iimmf HtelJ« niHDmi wärins*tt^n iJank auN«pr#*t!ben mr>cl)t^.
tlra bei der Wahl des BeobacbtüngsorteÄ nicht an Sironi- quellten gfibiiiidtm seu ftein, wurdo bei der Koa^tniktHin der Saitetigttlvnno0n?ter von dor Verwimdun^ der Elcktrocuagfiete
abff(*S4^heii und zu dt?r]Ptiijx»-n kriiftippr Dauernia^eti? flberir^-
^^■ln;r'*^: djHliirrli wurde /wnr <'t\v:is an Enipfindllrlikelt pr»!--
j^r, -_.•,■!».■ II . '!•.( Ii ir« l;(ii'_:' fs <]riii Ivl. iiiiannsrli»']! In^nii.i'- 'i.it':- >i\',v liainIlirlH' Salt .•nL;.il\ aiiMiiict.f li. r/ii-t''llf)i. M
I )as /li <l<ii \ < r-iiciirn vciu »ipi.-tr < laU aiH»iij»'trr .lirh;. ;: f'iii. 11 l'adfii \()ii 11!»» ()liiii W i(it r^tan«! uinl tTal» 1 iiiiii A .-- ^i'liLiL,'' Im'I < iiit'iii Stfnfiic \uii 1(1 ' Aiii|»rrr; du- imkr«"sk(ij»ivrL. \ »'j-M-rr>|.irruiiu- \va|- hin- <iii.- .'.ii tarli.-; >trr)iiH' \(ni li) ' AiiijM-ir waiMi alxi- iiocli InMjiit iii lind MclitT /u nir>siMi. l in ]!; dt :, I 'liotn;^ianinn'ii dn' /tii mailstn nnt zu crlialtrij. Iifl.;«,'ii \\irv<.r dt'in Sjtiiltf <ltr lu'Lii^l I lerticninit 1 das |*riidrl rin«>. .M, troii' »ii- ><) -(diw jn;4tn, dal.; <n 1mi )• d< r o-an/t-n Scdiw i niiunii «iiin.a! • •(was \(in dt r S.-itc Ini- üIm')- dt-n Spalt si(di liiidu-w co-tr ; an, llaiide Ar^ In Lii^l I !• ! -n 'il. II- < n t ^t a iidm dann klnnr /;a k. n.
>1li-rl,.-II l.'.L'l-t|i.T;ipj,;|l,llr .|l.' . - 1 ,r I |j , • n .1 11 II t • ' Allu-lt V.-fl M . K d t« 1 -
•
H* Eberti Obor Putwiiionen von »eriüger FerifKlendauer 53*i
ftii denen die Zeitbestimmung mit großer Sicherheit vorge- nommi^n wenleii koiuik**
h'w Leitorschleifo wurde hergestellt mittels eines von der Firma Feiten und Gtiitlaume betogenen Kabels von 15 von- einander iBolierten Hnpferadern von je 0,8 min DurehmeBser, d. i. 0,5 ijmm Querschnitt und Ü,0846;!S Ohm Widei^tand pro Ader und ])ro laufenden Mettr. Das Kabel war 210 m laug, s*:in(* 15 Adern wurden hintereinander geschaltet, so daß eine Gesiitntdrahtlange von 8150 ro und buini Ausdegeu Üings einer KreiKfläche eino GesumtwindungÄiliiche von 52640 qm zur Ver- fllgung stund hei einem Oesiynt widerstand von 109 Ohm* E« ist khir, daß wenn man ein derartiges Kabel ins Freien aus* legt, Störungen tljrnn*i-, vielleicht auch hydroeh4tnVcher Natur nicht ausbleiben k<Jnnen, Den hierdurch bedingten Kabel- strumen legen sich freilich die gesuchten Indiiktionsstnlme ein- fach über, ohne durch diese heeinHnüt zu wiTden, indessen bo- dingen di^äise Ströme ein fortwährendes Herausgeheu des öalvano- meterfaden^ aui$ der Knhelage und ereutuell auch aus detu Qesichtsrelde, Dieser Ü beistand wurde dadurch beht^ben, daß in einem Nebenschluß zum Kabel durch eine dauernd hier eingesehaltete elektromotorisehe Kraft (ein Trockenelement mit regulierbarem groß^ji Vor^chiilt widerstand) ein** geeignete Ko m- [lensation hergestellt wurde; außerdem empfahl es sich noch einen zweiten Nebensclilnß anÄUordoen, durch welchen die Empfindlichkeit des GatvanoniHersi gt^eignet abgestuft werdeu kannte. Das K^bel blieb während de« Nichtgebrauches immer in mh kurz geschlüB»en und an Knie gelegt, so daß eventuelle statische Ladungen sich sofort ausgleichen mußten» Außerdem verblieb bei den Messungen selbst ein Ende des» Meßfadens sowie das gfinze Gasteil des Apparates mit dem Magnetsystem dauernd an Erde.
Das Kabel mußte vollkommen fest auf dem Boden verlegt werden: denn wenn irgend eiiv Teil desselben, — bei der großen Emptindlichkeit der AnordnuTig, svlbsfc ein relativ kurzer, ^ sich bewegt» etwa vom Winde in Pendelschwingungen versetzt wird, so schneidet er die Kraftlinit^n des Erdfi*ldes uod ruft
536 8it»uiife' J*^r imith -phjl
'viHu Ä. Nuvivuil,f.r IlKJi,
Indyktionstiitrdnie hervor» welche grnau lu.ui i\i
Beweg Uli gen folgen J) Aütierdein wiir da^ K4*l»el inn
keit TOT direkten L4ektrüst»ti*ichen lieritL&tiüutigi^ti« etira ron
Seiten de^ elektrischen Feldes der Af *-^ zu k^ "
Hätte ynser Kabel einen Bleiiimntel lt. .. ,., ko hit: rJ
e» in die Erde em^egmhcn, wodurch die genaiinten St^i l;.^ =-|
quellen mn sicilieniten eliinmiert worden wäran. Bei der im
nächsttMi Frühjahr gephinlen FortÄ^^t/inig der Versur^
denken wir in der Tat ein unibleites, vieladrige:» (u-. iij
nicht insenhjindagiertes) Telephonkiiliel tlu v«^r>*«jadeD, welciiti
weit entfernt von jedetn gröieren Verkehrs- oder In
Zentrum in die Erde 8o verlegt ist, dda es ttinen b^^i üJ
FfächenrauDi (vgl, weiter unt<?nl umspannt. Den seither gejdeliien Vei"»uchen niuchten wir nur die Bedeutung fan Vor- vei"5suchen heiinessen, welehe zunüchst dit* Bnitichharküä der neuen Anordnung erprohen sollten,
3, Die erst*»ti Versuche wurden nuf dem in drr Njtnpbeii«' burger Vorstadt Mlinchens gelegenen ÜnindstQelre des Hcrm Prof. Dr* M. Th. Kdi*lin«nn sen* iiusgeftlhri. Hier wir während dm Tages und ahends reichlich GelegimbetI StC^rungen zu studieren, welche durch den TrambfthiiTBrlcebr, TOriSbe- Wagen nnd die elektriBche Slraßeii* u^§
hervor^ .. .. werden. Dieselben beliehen dufrliwi> i.. ^,uit lieh «uflretemlen Zncknngen vmi j^t^hr unn^fitdmnlüger und eebiedennrtiger (ieMatt, die fiber ra»eli abkUngecu
Danehen zeigten äicJi aber stelzi l&iiger« Eeiten regf*lmüüiger Wellen van Penodradanem
M ■ der ZM nar
cieiidrn
•^ne hemerkenfwert« Airwtudoag der r> tfdna^ttbdie EtimlUifitaB abertll üi aebea. tu btavelil isaa mmr mH «ti
v^ftliai^i aeBeri-
ri'iKic Ik'Wig^mj; iluidi äau iHmts.%cil4xd v^fh^r^haX mmu
tL Kl>ert: über Pulaatiüijtm vm\ ^fririjfür IVriüdentlaaLT, <^oi
8i*knTitk*n. Diese waren eg, welche nuch i]»iclit3 in der Zeit zwischen 1 imd 5 Uhr, in der der Trambalin verkehr ruht, und auch morgens swiscbea 4 und b Uhr, in der auch der Lichtr betrieb im Sommer abgestt*Ilt wurde, iindauerteri. Natürlieh wnirde sofnrt an entfernte (?lekfcrisc-he Betriehe gediicht, welche die gtinste Nacht hiniiurch uuterlialten blieben* Nach einge- asogenen Erkundigungen kam hier vor allem die nächste^ ab^r , immer noeh 1130 m weit entfernte ünterstation der städtischen ^Elektrizitätswerke in Betracht,
Die großen zwölfpoligen Uleichntronidjuamoiä, welche d^
rBelenchtiingsnctx speisen» machen 165 Touren pro Minute, die
[Bauer einer ganzen Umdrehung der Armatur beträgt ajao
'{),:)B3 sec. Die Zeit, welche verstreicht, bis ein Wickel uogs-
eloment von einem Feldmagneten bis vor den nächsten tritt,
.ibetrjigt nur den EWiilften Teil liiervon tnlvr O.iVM) hoc, Weder
(die eine noch die andere Periode trat in den Kurven herror.
Der zum Betriebe dieser Dynamos verwendete dreiphasige
Wechselstrom hat die gewOhnlieh angewendeten lüO Perioden
[per See: es konnten Pulsationen vnn l/i(»o«ec. DautT erwartet
Verden, aber auch diene waren nicht zu bemerken.
Somit konnte liereits bei diesen Versuchen vermutet werden» lati diese Wellen dem Enlma^netimnns selbst angrhürten»
Immerbin wird iium derartigen Beobachtungen, welche in der Nähe eines groL\en Verkehrszentnmifi angestellt worden sind, nicht unberechtigtem Mißtrauen entgegenbringen* Wir verlegten daher den Beobachtungsort weit außerhalb der Stadt auf das 25 km südlich von München Kwischen leking und Wolfratshauseo in der Villenkolonie .Schlederlohe'* gelegone ^Waldgrumbtück des Herrn Proi^ Dr* M. Th. Edelmann. InteHuill* (leRseU>en filhrt zwar in tiefem Einschnitte die Isartal- bahn vorüber, deren Züge jedesmal beim Vorüberfahreo »ich durcli ganz charakteristische Stromzuckungen in d**r Leiter- schleifo kennzeichneten; da aber diese Momente der StÜrungeö durch die vorüberfahrenden Eigenmassen genau feststellbar, da jjie aufjterdem nicht zu häutig waren, konnten sie leicht aus Aen Beobachtungen eliniiniert werden* Die niicb^te ekktrische
S88 Biietitig üer twatli.^phyfi. KIhsm* vom 3. Novembiar 1000.
ZiiUtmle, (im Dreli ström werk in Wt*i(lacli, liegt 2^2 ^ •*-
tmit» eine ihren MaKchiuen entspreclii^iirttf Schwinp\ii»i.' le
konnte nicht konstfititrt werdi^n. Mtm k«%fiiite noch an «tiiie dimktr Induktion^ Wirkung von seiton •!• ... Tiiutle
vorübei'Jübrt^nrfen Teli^*^m(ihein „ ao*-
j^elegto Lmteriichl<*ife denken. Aber abgenohen rjaratip dstt die luicksto Steile d^r Schleife ra, 70 m vom niichstün Tel#* graf)hi!ndralite entfernt lag» breitetk» sich zwischen die«»eiii und der Schleife der gauze EnHiang iius, ao dnÜ vom Ort« di» Kabels die Leitungen nirgends sichtbar wnrt*n; m war aba geisügender ErdÄchutx vorhanden. Die Schi ei tV ■ * uri Waldig aiij^gelegtt dus Kübel durch Hol/.pllöckü im n. ^ra«e b#» festigt: dadurch waren die oben iingedeuieUfii Fehlerquellen beseitigt.
Aueb hier uuf diesem völlig g*"^dHlt/i<*n Terrain ^*igt« sich nun die kurz dauernden Ful&ationen vullkoiumen deutlic iiusgeprägt und in grolaer FUtle, stowohl tag;« nln mich tiaclit». Inde^jien liestebt ein sehr charfikttrii^tischer Unterschied« der an deiijeiiigeti erinnert, wi4cb*-r schon von Kwcbenhagrn b»* züglich der liuigun crdnnignetischen Wellen kuo^tiitiert worden wiir {vgL oben S, 521H, Am Tage sind die PalRatiotmn heflig Ntlirmisch, wecb5<i*hid un<i unruhig; während der V ^* * -i^t datür ruhige S^^hwingungen, von kleinerer aber gJ ligistf
Amplitude auf. l>ie Kurven weisen teib ziemliuh reine Hinu»- lini^n auf, U'Üh mehrere ' * v "'M^n
«TNteme* Die meteorologin r kt
l*}jn(luU zu haben, wenignti^n^ kotinfea wir keinen inerkl]r.h«ti ünterscbietl in den Kabclströnien hfjm*Tkiu b*^i Wiml cmI« bei Windstille, bei Sonne »mchein oder bei bedecktem Himitie bei hoher oder niedriger 1*<*injierttfcijr, bei Hegen oder nieder jseblag,sfreiem Wett^T, selbst i^in hf^ransiehendes Oitwtiti^r indc nichts W. ' ' ^ V TigsbiM
iltieubar 111 uiioilf
weitn (i^tbbt«* su ihS der lokale WitterungM^barnktitr an bestimmten Ort^
Wa» die En^ ^a uiiMHri»«' Aiiorüim»^ K.i^im
11, Ebort* Ohflr PuWUMMirn von K<''ii^g*^r F'iiiinl**iidaiier. ^^^f
Serechnnt sich dieselbe wie folgt: In Scblederlohp hftiten wir mit tleitj KtthtA eine nahezu reeliteckige FIm'he von 5fi.2 bzw. 54 J) ni fjange nnd 33 J bzw. S7,H m Breite, also rund 1000 qm ac3or (,ll* HP cm* Plwch*^ umlegt^ ilit* ilbriKHi *^2 m waren als Hin- nn<l Hückleitiing *zii dem in ch*r Vitln des gi>njinnten Grundstückes aur|^est@llten üalvanonieter dicht nebeneinander gelogt. Du die 15 Adern wiederum in Serie geschalU't waren, so hetnig ilie genamte WindiingiiHächp 28500 qm oder 2ß* 10* cm^ Bt^i «irier Vertikalin ten*iitfit von 0,41 C. G. 8, Einheiten, wie sie im Mittel an* Beobachtnngsorte herr^scht'et würde tlit; Ände- rung um 1 ;* dieser KompoDBute d. i* um den 4100Uäten Teil ibres nnttlenn Betrages in einer Sekunde einer induzierten dcktronjotorischi II Krult von 2,8* 10'^ Volt entsprechen. Der Widerstand dm gerammten Leiterkreises betrug 22 Ö Ohnj; bei voller Kmptindlichkeit entsprach, wie oben angegeben, ein Millimeter 10 ' Atiipere; der genannte fndüktion8«toi3 brachte also mehr ah einen Skalen teil Äuüscblag hervor, der niit dem Mikroskope genau gemestsen werden konnte* Ein Zehntel der genannten Feldvariation konnte noch deutlicti bemerkt werden, ibi th^r Paden anch .st^hr kur^ dauernden StronistüLien voll- kommen getreu folgt, so steigert sich die Einpfindlicbkcit in dem Maße, als mch der zeitliche Ablaur der Feldstarkeande- rung bej?clileunigt. Hierin liegt ein wesentlicher Vorteil gegen- über den iUteren Methoden, die achon weit oberhalb der ge- nannten EmptindlichkeiUgrenate versagen.
4. Von besonderen» Interesse sind tiaturgemii& die bei den Beobiichtungen Hieb ergebenden Perioden da uer n* Außer Pulsationen von der DauiT, wiu sie üchün früher beobachtet wonlen waren, alsso von der iVriodenlünge von mehreren Se- kunden« konnten wir auch sehr viel kürzere nuignetisidie Wellen konstatieren» Ja bei Hchnelllaiir flei liegiistrHjrtromnnd gelang ei«, noch länger andauernde und sehr regelmaüigc i^dwationeii nachzuweisen» deren Peri(*den(lauer nur 0.025 wec. betrugen. Damit i^t gezeigt, daijt man seilet bei den »FeinregiÄtrierungen* noch lange nicht an den letsfiton , Elementen** der erdrnagneti- schen Störungen angelangt war, wie verinutijt wurde (vgl.
640 Sitzang der niiiih.*|ihyi> Klnae vom äu Xc
oben S* Ö28), sonflern dni3 diese bei weiterer Aullö-^ '- - -^^ch eine Fülle von feineren Kinkel hei tfn zu otVeii baren - a*
Angesichts so rascher PubaHonen könnte di« VürmuLuKif^ g«* äußert werden, daä man hier vielteicht t^iiie dektroinagtieit»cli# £igenBchwiiiguug des in sich gesciilasHeneti Leiterkrebe» «»elbfiet vor sich habe. Da» Kabel besitzt ja eine gewiss« Selbirtinduktian L iiwd eine nicht unerhebliche Kapazität C {<lk ent*»[ j \**n
tiru^en für das Galvanometer sind danehttn xti venia«* Li 4>^iji(*n)- Nun iät bekanntlich die Scbwingungsdauer eine« solebeu L^iltür* kreises:
»ec.
Die Selhstiniluktion einer Ader gegenüber allen anderen Adern und gt^genüber dem Erdboden wurde fUr ein 2 m lacigüs Stück rund gleich 0,00001 Henry gi:'fiinden; ftlr t*ine ganz^ Ader beträgt sie somit 0,00105 Henry und die Induktanz de» ganzen Kabels L war angenrihert gleich 0,0l57ri Henrr (firi- quadrant) oder 1,6 • 10' elektromagnetische Einheiten (cm).
Die Kapazität einer Ader gegen die nnderer: ' ' ' " Mikro- farad pro kiUi de>* ganzen Kabels also rund 1- i oder 1,8 •10^'* elektromagnetische Kinheiten oder 1,6- 10' elektro- statische Einheiten (cm). Setzt niun diese Werte ein, m erhtit man eine Schwingnngsfdauer filr die Eigen^eljwirgtmg r := 0,008 «eCv, al»o eineGr(.Vßt% die noch unterhalb des Schwellenwertes des Anf- lösungHverinögens der verwendeten K^gis^riening gelegen ist.
K^ issrt- natürlich kaum daran zu dtmken, allr die^ Kmxel* Schwingungen fortlaufend zu registrieren: dazu wflrde rnnn ja auierordeniliehe Längen der IlegiÄtrierBtreifen b^ijr. Aber bereits die variil^ge^den» w**nn auch gerade niwh ditif««r 8ette hin noch unzureichenden Aufteiehnung*^' «^f^^^- ^ru r. Jm^ikf hinzudeuten, dati di<^ Perioden längen der an' u
nicht beli'tbig rerteilt sind, sondüm daü gewiss« l^iiriotivii* dau* ^ ^ .' ' ^ r^xi,
s • n wir nteht gf^wisM P©rltM!f»n-
dau«m in diesen ktincen erdmagiietiflebcii Pulsatiiraeti fon vornherein v<»rmiiti*n und nach ihnen mtken?
U. ICbert: Tbür l'ulsation<*n voti g^nng^er Peria«len*Jaunr, 541
Bei der Erzeugung elektrisclier Wf^lleri von kleiner Lunge verwendet man bekanntlich häuüg, z, B. bei der Denjonstration der Hertzf4chen VerBUcbe nach Highi, Kugeln, welche aus dem elektrischen Öleichgewicht — etwa durch eine Funken- entladung ~ heranagebrncht, elektrische Eigenschwingungen ausführen und dadurch üur Entstehung elektroniagnetischer Wellen Veranlassung geben; die Längen die^ier Eigen wellen Bind von der Gruüenordnung des KugelurntVinges, Die Theorie solcher »Kugeloscillatoren" wurde zuerst Hingebeuiler von J. J. T ho mü o n ^) behandelt. Neuerdings wurde die Thomsonsche Theorie von A, Ltnipa*) für den Fall erweitert, daü die Um- gebung der Kugel eine von der Einheit vemchiedene Dielektri- zitätskonstante bei^i t;£t.
Übereiüstimmend ergibt sich, daß die Eigenschwingung einer von Luft umgebenen Kugel die Perioden daner:
4 na
hat, wie a der Kugel rad ins in cm, V die Lichtgeschwindigkeit K=3-lÜ'*>ctn,fsec. ist.
Die Erde stellt eine im Weltenrantne frei schwebende, von Luft allseitig umgebene Kugel ans gutleitendem Materiale an ihrer Ober fluche dar. Denkt man sich da» elektrische öleichgewicht auf ihr durch irgend einen irdii*chen oder aiiLierirdis^clien Prozeß gest5rt, so wird m© in den GleicbgewichtÄZu stand nur durch eine Ueihe von Eigenheit wingungen hindurch gelangen können. Die Periodo dieser Schwingungen berechnet sich nach der mit- geteilten Formel zu 0,15 oder 1/6 bis 1(7 sec.
Die Wellenlänge dieser Eigenschwingung ist in Luft gleich 46130 km, d. Il gleich dem 1,155 fachen de,«? Erdumfanges, sie M. also nicht mit einer der in der drahttosen Telegraphie ver- wendeten Wellenlängen zu verwechseln,
M i. J- Thomvoth Itereiit reaearches m Electridty «nd Mag^nctiÄnv. Oxford l§d»» &5, sm ff.
^} A. LaApa, Wwntt Sitsongsber. lU, Abt II a* 8. ^7, 1903.
^42 SititiTtg di^r iiijith.'phjs. Kliuse vom B. Nu
i<mr>.
Es wii re vo rf iii ti t, w ol Itc iiia n b e h au j j ! e i n rl : i ■ <
kurzdaut^raiU» iSchwingimg ilie3*t*r Pi^rin^o in d»*n lii oi «irr beäoiiderg hiiiifig auftritt; iiin «Urs außfr Zw#*tft4 x« selxciii mütjten dio BL^obachtufigen auf einen viel grötäereii Zdtraum ausgedehnt und lUinteriUiclt an anderen Orten nnUtr ani]i*raR Betiingnnj^en und mit anderen MüfÄuiitti^n vvrifhU\ri werden, BoUie sieh indessen die Vernxutung bestätigen, »o wäre iiofort ein anderer Weg angodeytet. auf welchem v^ " '
wHsenMidie neue Hinblicke in das Weisen dt*r vi Störungen erüffnen würden* Es liegt nicht außerhalb der M6j|^ liehkeit einen Schwingun^kreb von i*,!*^»**«*«^* EigenHchwjngutig»- periode herstustellen. Würde man von dem benutzten Kabel <?rno Länge van 9,5 km verwenden, so würde da**eibe 7/25 • 10^ em Selbsitmduktiut] und etwa cbemäoviale cm K apasei tat besilzan; man würde dann nur noch einen kleinen Litltköndensalnr an irgend einer Stelle einzuschalten biiben, um eine Periode von der genannten ÖrüSenordnung genau einregulieren /u kimtii^ti; das Saitengalvanometer würde niao an d*'r dieser Zusat/kajia/itiil im Leiterkreise genau diatnetral gegen librrl legenden ^tt»lle c*ifi- sch alten, so dai^ zwischen jedem Saitenendo und dem niichifteti Kondensatt*rbelege auf beiden Seiten die gleiche Leiterslri*cke t*nthalten int; diiT Kapa/itjit selbst wärr gt*t»ignüt ei * ,-o.
Das Kabel würde» iall^ kreihlorniig an^treI«-Lrt . n-
raum von ciu 7^0 Hektfir tun fassen.
Man würde an dem Kondensator einni ch
der Spannung erhalten, dai* Haitengalvanou., , , . nitii
HpannungHknaten und dt*m Hchwinguiigsb^uebe der Sti'dfiiuog eingeschaltet; vermutlieh wird man die Anipliludn lier ädhmn- gung durch beide, Span ' ^> ■ i
Einn »okhe mit der g* i
fttmger (betete LeiterBchleife würde al^idanu einen auf diu itlitk* tromagnetische 0 rundnchwingung des Ei ' b-
gejtti nun ten HeHonator dar*telb*n* lh*rMelbe v, ... ui-*
lieh leicht , ansprechen**, so oft jene regionalen rrduj > . icm
St/^ningen einsetzen, auf derün VorimudeoMiiii aclion allurv Beobaclitungt^ti hin^wiesen habno (vgl* ob«tt & SSO). Ab*
H. Ebert: Über Pulsationen von gerinjfer Periodendauer. 543
dann müssen sich an der Stelle, wo die Kapazität eingeschaltet ist, erhebliche Spannungsschwankungen einstellen ; bekanntlich wächst ja die Amplitude derselben außerordentlich rasch, wenn sich die Eigenperiode des Resonators der Periode der Schwin- gungen, auf welche der Resonator ansprechen soll, nähert.*) Man brauchte alsdann also nicht mehr die einzelnen Schwin- gungen selbst zu registrieren, sondern nur das Anwachsen und Abnehmen der Resonatorerregung.
Derartige Versuche würden sich namentlich in höheren Breiten sehr empfehlen, in denen die „magnetische Unruhe'* durchweg eine sehr große ist (vgl. oben S. 531). Hier brauchte man nur ein relativ unempfindliches Saitengalvanometer oder man könnte wahrscheinlich die an der Kapazität auftretenden Spannungsschwankungen elektronietrisch direkt messen. Vor allem wäre es gewiß außerordentlich lohnend, wenn der S. 530 erwähnte Siemenssche Versuch im hohen Norden von Nord- Amerika, in der Nähe des magnetischen Nordpoles mit einer großen Kabelschleife wiederholt werden würde, deren Eigen- schwingungsperiode in bestimmter Weise abgestimmt werden könnte.
') Vgl. z. ß. die am einfachen quadratischen Draht- Resonator an- gestellten Messungen von V. Bjerknes, Ann. d. Phys. (3), 44, 74, 1891.
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?
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545
Magnetische OrtsbestimmungeB in Bayern.
2. Mitteilung. Vun J* B« Measericbmlit.
(Mit TiA»l VflJ
Dk niHgnetisebe Landesaufnahme konnte bereits soweit gefördert werden^ dalä nimmehr im rechtsrlieinischeii Bayern An mehr als 40 Orten allö erdmagitHtischen Elemente (Dekli- nation, lukliimtion und Hori;£ontal-Intensitat) neu bestimmt sind, wo?4i riocli fast ebeiisuviele andere Punkte kommen, an denen infolge äußerer Umstände^ insbesondere der Ungunst der Witterung, nur ein oder zwei Elemente erli alten wurden. Alle diese Messungen sind ziemlich gleich mäüig Üb^r dfus ganze Gebiet verteilt* Die gegenseitige Entfernung der Stationen, an welctien alle Elemente beobachtet sind, beträgt durcbBcbiiitt- lieh etwa 40 km« entjäpridifc also einem magnetischen Netze erster Ordnung. Man kann daher daraus bereits den allge- meinen Verlauf iler magnetischen Kurven sicher ableiten und ge9$tüt:gt darauf die weitere Detailarbeit, nämlieh die Unter- {«uchnng von gestörten Gebieten, vornehmen.
Meine ernten magnetischen Ortfibest immun gen in Bayern vom Jahre 1903') wnrden mit einem von dem Württembergi- scheu Statistischen Landesaint entlehnten magnetischen Theo-
') tftiauricbmiti, Magneti^aehe Ortfl>e8timii]üagen in BAjem* UtawhU B<L XXXV, Heft 1. S. 69 -SB, 1905.
546 Sitzung der math,-phy8. KIhmc vom 8, Novtftnl*ßr 1906*
doliten von L, Tesdorjif uiiagefütirt. Irn Jahn* IWi wt datm bei derselben Firinii tiin neuer 1 leine tlieodolit bestellt word€*ti, der aber wegen Krankheit des Verfertiger« er»t im Juni 190o, kurz vor dein iddt/Jicbeu Ableben dieses gescbickteö Mecbamkers zur Ablieferung geiarigte.
Dieses Instrument (Xr, 2679) weist gegenüber dem ilterets, zuerst verwendeten (Tesdorpf Nr. 1769) mebrfacbe Verbc!äse* rungen anf, ilie schon gn^Genteilft bei anderen i{ei>»ea[>paLmlrii, welche Tesdorpf tUr die Stidpubirexpedtttouen und fiir andere Inntituie geliefert hat, angebraclit sind. Einige weitere Äude- rungen, welche mir nach den Erfuhrnngen im Jahre 1903 wünschenswert ei-schienen, sind an nnserem Theodoliten ebi^ti- falls berücksichtigt worden, 8ti daÜ derselbe in seiner jet/^tgen Fonu sowohl recht zweckentsprechend eingencht»*t, nU aurh bei der Arbeit sehr handlich ist Er kann mit allem ZnbehOr ID einem tmj^hanm Kasten ^erjuiekt und im Fdde lerhalinii^ niätiig leicht transportiert werden-
Er besteht am ein. ' • odolitartigeo Fnterbuu, dH^-.rn Hori^on talkreis röHig v r istt ^nA einen Durchnit^^^'T
tön 12 cm hat. Der Kreis igt in 20* direkt geteilt und wird durch Kwei Rcbat/jnikroskope auf j#i 0J2 nbgelfwicn, wo dii6 die Summe der beiden Mikroskopabkgungen OU i^ibt. !>ie Teilung ü«t vor/üglicb unil kann ftlr die vorliegetiflen Zwecke als fehler» frei mngenommen werden. Da» Fernrohr ist am lUnde dm Kreise?) no angebracht, dali die verschiedenen Hillkappianite Kentriscli aufgeäetz^t werden k5nneTL Dabei zeigt ilie V^i^riertiohsQ genttu nach dein Mitteiputikt ihs Knm^M. Das Objekiir hat 20 mm freie Oifnung und 1 iO mn» Brennweite, Ba«^ Okular vergrulitirt neunmah Da-s Fttdenk reitst besteht att5t vier verii* kalen und einem horizontalen Faden nnd winl Tun oinfQ donsli einen kleinen Anschnitt im Ferurolir und durch mnau dorüiier I ' " ^ t ^" - ' lilrnde iMslwehtok
i 114, daa kmtfir der
Fadenplatte einge^etstt ist, dient scur Kellexion de^ Fa^lenkn^yKea von dem M im» der Magniil stet» durch
AntokoUiniia. .;. ..„^.^.^^a. ^^wIlh kann.
J. B. M^fÄcraohmitt ^ Mii^#Htf^bt Ortsbestimmungen,
►47
Für die erste Einstellung des InBtmnwntm ist an dem Dreifuü eine DospnIii»elle angebraL'liti zur genaueren Nivet- lierung der f^^rnmliraclise dient jedoch eine lieitt^rlibelle, deren Teil werte 16^3 betragen,
7i\\ dem Reisetheodoliten gehören xwei Deklinatorierii zwei De Sektoren» zwei Äblenkungsmagni?te mit AbleukujigH^chienBn und einem Schwingungüku^^ten, ein Inkliinition^gi^liflnse mit zwei Inklinationsnadelii und xwei Streicbniagneten, ein astro- nomiacher Aufsatz, ein eiiienfreies Stativ und noch einige rindere kleinere HilfsniitteL Siimtliche Teile des Irisinimt^ntes sind eisen frei. Zum Schutze gegen Sonne und liegen »lieat ein großer eisen freier Schirm.
Das eine Deklintitorium mit Fadens uspeiision besitzt zwei Itöhrenmagnete von 35 nun Ltlnge, 12 mm tiuLierem Durch- meBser und 20 g Gewicht, Bei dem anderen schwingt die Magnetnadel auf der Pinne. Dieser Magnet besteht aus vier übereinander getrennt gelagerten Stribllamellen, welche an dem einen Ende einen kleinen Spiegel tragen, in dem sich dm hu Fernrohr befindliche Fadenkreuz apiegelL Der Magnet bat ein fein geschliffenes Doppelhlttchen aus Saphir in einer Metall- hülse, welche sich in einem zweiten Zylinder auf- und ab- bewegen kann. Es kann also die Kollinjation durch Umlegen des Magneten eliminiert werden* um dies %n ermöglichen wird die Pinne versenkt, wimiuf der Magnet durch zwei Zungenarme gefatt und mit dem sie tragenden Rahmen im Dekltnations- gehiiuse um 180** gedreht wird. Im Felde wird nur dieses Magnet«ystem bei den Beobachtungen verwendet.
Bei den Deklinationsbesfcimmungen habe ich gewöhn* lieb da-s Azimut einer Mire durch aÄtronoinis^che Messungen hestinnnt Ut die Sonne nicht zu hoch über dem Horizont so kann das mit dem Untersjitz fe^t verbundene Fernrohr direkt zu den Einstellungen der Sonne bi-nutTst wenten. Bei größeren Höhen muli entweder der Sonnenspiegel oder noch hesser der tistronomi^he Aufsatz verwendet werden» Dieser bemtzt einen Höhenkreis von 10 cm Teilungsdurchme^er, Der Kreis ist in
190«, Stl«ttUi»b. d. m«tk-pliyi. KL SB
r^4ö SitÄwng der mat4i.-j>hya* filatoe vom B. Novi>mli«r 1906*
halbe Grade geteilt mid kann durch awei Nonien ftiif l' abgi^>
leisen werden* Das Fernrohr hnt ein Objektiv von 20 nira ÜÜBung* Die Okularffergröläeruug ist 14^ fach; nulierdem ist für Zenitheobachtungen ein Prisnjenokular beigegeben. l>ie Sonnen gläser köunen auf die Okularblüodiin bdik'r Fernrohre aufgesteckt werd*^a, Kine Nivellierlibc^lle (14'* Teil wert), eine StUtzlibetle (24'' Teil wert), eiiHf AlhidadenUbeUe am Ilülii^rikri-Ti» (31") und eine Äui'äatzlibtilte (27") vt-ivollät»tiili|ren den ailro» üomiseben Aufsatz. Für diu Fadeabtdeuchfeung bei Naebt winl entweder ein lliag vor das Übjekti? gesteckt oder «*3* kann durch die durchbohrte Fern rnb rächet) Licht ituf einen aeotriücli einzuschraubetiden Metiillspiegel von J»5 mm Durchmesser tuil 0,5 mm starkein Schaft geworfen werden. Düreli Drt'hmig iimm kleinen Spiegels läßt sich die BeUuchtung im Okiilar bequom vnrändern.
Bei den Adniutmessungen wurde Am bereit** früher (L c, S, 74) angewandte Verfahren i?ingt*halten, das sicli gut bewihii hat Es wurde daher dor Stand des Taschendironometer Kittitl (Nr, 230\ mit HjiIbM^imdpnsrbbi^ im Fi^de m off nh uu>i!;]ivh mit llillr <l»r t li^-l iclim (••!« ^rii|)liiM-hrii /rii>i^ii;il.' m. i- 1*^^:-
liml TrlrLil;iI'lMi)äliit<f i flll 1 1 t ' '1 1 . 1>I'' liir li;i( aiKll lül .1 li,-- l'.M).') ihfrll VoIVÜhIk-IhiI (i;i!i^- lt.ilMli;iltf||. x. (iiil.'; man -I,'^
dt-r '/.r\\ iuif n.i;.", v|, lirr >riii koiiiitf. < inr ( ifiiam^krit . .:.•' liir «iif A/imiil iii'"^^ii'iLi«ii /.n 1 >rkliii;it i')ii,sl)fxtimmiiii-4- n \i>\. i:; ;iii^i( iclit.
\)\r 1» i<lit iiMi;" d'-- ;i-i (••Miunii-^clKii Mrndi.iii^^ wüi'!- .i:- Soiiiifiil)i( .l)acliUiiiL;'«ii »'riiiil (fli . iiiii« m j^wrilcn (I.t rr<-li5- ni; , link»' S(»iiii<'iii-aii(i ("ini:-. sbllt wuiilf. l'm alh;i I liu.- Iiit""'.':
Im'IIII ll.M.l.arllt. II I.Mcllfn- 1-1 Iv-lllMll /.ll k<">lilU'li. >ili<l ,li'' tj- /.flllrl) l'JII-t- 1 IllliU-n U.^"n'l<'lf l>rtt(lilnt UMrdrll und /Wal !:a-'.
d<|- l'oiiml:
t..- / . (MS .1/
w Clin t ^ M ( M^ / • i'j- A ist .
l)i'' l*>t'(d.a( litun^.-ii mil dem a^t roiioiiiist Ik-fi Aut>at/. xjnd 1m(|H( liiri-, als mit dt-m am Tiit^rsatz hctindliclieji Frrnruhr.
I
J. n. Mi^iHi^rscIiiiiitt : Miignatiscb« UrUbeatimiimü^en^
549
iiübeaoiicier^ wegifn rj^r stlirkerim Vergrüläüning und tlor Ver^ Wendung eines Okiilarprismaii, iiie üenauigkuit ist jedoch in beiden Fiiili^n nafn.* glt^ii^lr, wie sich nu^ direkten Versuchen LU'^ab, ind^ni bei dvn Aziiitutiiie^üngen un niehrereii Stationen itowohl iler ftötrouomiäche Aiitkatz^ ab auch dm teste Fern roh r init und ohne %Sonnen5jiiegi:l ischwnr/.f^tn filu-Hspiegel) verwendet wmde. Aus der iniit^ren Ubereinstinmmng eines Siitzes von ficht Kinstrellungtm folgt der mittlerö Fehler eines A^iniutes xei i:0J15; um etwa den gleichen Betrag weichen di& mit den Terschiedenen Fernrohren erlnilterien Aitiniute voneinander ab.
Die Einsteliungen der Magnetnadel dureli Autokulliniation können auf i 013 m'cher geschehen, ho daÜ man unter ßtirück- isichtiguug Jiller in Bef;nieiit krirnnienden Felilenjuellen annehmen darft daji die vorliegenden DtkUcmtionsbestimmungen auf ujin- de.sten» T genau Bind.
Zur Bestimmung der Horiicontal Intensität dienen xwei Ablenkunt^Huiagnete und zwei Deflektoreii, Ini Fehle wurde dieses Elemeiit f^ust aassehb>talich ans Ablenkung3^beobacbtuiigen berechnet Die TemperaturkoefiÄienten der vier Magnete sind aus xwei grötaereu lieilieu im Oktober und November 1905 am erd magnetischen Observatoritini in München erTnittelt wordmi. Hiebei lagen die Temperaturen zwischen 0" und 33* C. Die Tempcruturfcoefflxienfeii Hind für l"C.
für den Ablenk ungi^magneten Nr. I (23): 25J y
, , , Nr, II (:15): 26,1 y
, , Detlektor l: 27,3 j-
, . , 2: 26,0 ^
Die Änderung erfolgt iiiuerhalh des Mesi&ungisibe reich es gi*nau linear,
Dh die Magnete uffi nbar noch ziemlich jung waren, nahm ihr Moment in der er^tifn Zeit noch merklich ab. Be.sser hielt sich das Moment der bt>idt>n Defiektoren. 0er log r des Ab- lenküngsmagn*^ten Nr. I zeigt*.* rem -^0. August auf den 1. Sep- tejnlKvr t^inen fdetzliclieu Sprung (von 9,11820 auf 9J11U0), Drsaebe nicht aufgekliirt werden konnte. Da Uhrigena
86*
550 SitKung der BmtU,-piijs, Klasse ^3^^o5#So5 1906.
während der Zeit der Feldbeobaclitungeij yoo Juli hi» Oktob filnf Ver^leiclk^mhen in Müixchen ütuttfjuidt-n, kojititim dw ^n*- gegebeil 1^11 Aiiderungen der tiiagnetischfr'n Moiui*nte sicher i«*ruck» sichtigt werden*
Aus* der inneren Lbereinstiitiniui]^ der Äblcnkunj/H der vier Mngnete ergibt sioli eine mittlere tieijauij^ktit *ii*i Horizontalin tensi tut von i 7 y für eine Station. UnU^r Zo- recfanyng der Unisiclierbeit der KedukLion auf die Epoche kam die Genauigkeit der i'orliegenden Messimgen auf :t: lü ;•' nominen werden.
Die AblenkungH* nnd die l>eklination»injignete witnlt*o iti xylindrischeu a u sei n an derBchruiib baren Hchutz hülsen von weiebev Eisen vou 2 iiini SUirke mit Holiieiuhigeit aufbewahrt. Flb^Mi« ist im TraDi^|iortkriäten ein eisernes Kiistehen angebnichi, welches die Uetlektoren gebettet Bind, so dalä also dadurch div Magnet« vor .schädlicbeti Einwirkungen e!ektriM*'.h»ir 8tr(Sro« mögliehst ge^scliützt muL Auüerfleni kt iu Milnehen da^ la«9 Strumen t nienuiU durch die Stndt betUrdert worden, um m nm dem Kinliu,'*se der elektrischen Ströme dejx TrÄnibahnnc möglichst entfernt 7ai halten» Ebenno wurden im FV-^'- -'• Stiirkstromleitüngen nucii Kräften gemieden, w«u* (ni der großen Verbreitung d<^r elektrii^efaen Anlagen nte gsus möglieh ist. Die geringeu und überdies aiemlirl ' ' Änderungen der Mugnt?te^ in»bt*«ündere der Ut'U- Ubrigetis, duü die ange wand ton Seh uti^h Olafen völlig ibrün Zweck erfüllen, ^o da& man auch deshalb beim Tmi0|iorr dtirckau« nicht so Hng^tlich wegen der Annähi»rung an ^» rt.trr>m, leitungen zu sein braucht. Etwas andere« i«l m i . Wi
den MeKKungen ^elbsL Hiebai darf man mh tiiefisak to^lir 9i% 100 Meter dmn betreffenden ?:^lromkreiM» ' konatanten Ablejikungen zu erleiden. In «n «ml
ich Htetw über einen Kilometer von elfr^ktrmlM^n Anlagmi 4ittt- femt bknben.
Die Inklinntion wird fin* -i«--i« V».i*!if.itiit.ir..r;.i*.. ,..:\ Äwei Nadfln he^jntmt, desMtn Tfa«!odDUtuntersiit£ befestigen lUttl» iicir iirt^
hat 12 cm Durchmesser untj ist in 20' geteilt; es können also noch 2* nhgf schätzt wenlen. Die Summe der Ablesungen an btiden Nadelenden p^ibt also direkt Bogenminuten. Die In- klinatinnKnadidn von 11,5 cra Länge ruhon mit ihren 25 nim ' langen gehärteten Stahlachsen, die an den Enden Zapfen von 0,4 mm Durchmesser haben, auf plangeitcbliffenen Karneol- schneiden* Ihr Gewicht betrügt 5 Üramm. An der Rückseite deB Magnaliuragehüuses ist eine Arretierungsvorrichtung ange- bracht, nüi welcher die Hebung und Senkung der Achsen der Nadebi auf und von der Schneide ab sicher und langaam trfolgt.
Die Genauigkeit der rnklinatiünstneiisuugen kann auf i: V angenotnmen werden. Dabei sind bei den Messungen jedesmal die Nadeln sowohl in beiden Lagen bedbacbtett dls auch je- weilen ummagnetisiert worden* Der ünterachied zwischen den beiden Nadeln beträgt — 21 S; ihr Mittel entspricht dem in München verwendeten System*
Die Beobachtungen im Feld sind nach den B-egistrierungen in München auf den Äiifung des Jahres ltHJ5 reduj^iert Bei den Itikitnationen sind aber nucb die Angaben des Potsdamer Observatoriums beigezogen worden, da die Variationen der Vertikal! ritenni tat ilurch di«n EinHuü des elektrischen Trainbahn- betriebs in Mönchen nicht genügend sicher erhalten werden* Die betreffenden Angaben verdanke ich der gOtigen Mitteilung de^s Vorstandes Jenas Ohservatoriuma, Herrn Prof. Ad, Schmidt,
Die magnetischen Elemente in München, gültig fUr den Anfang <b.\s Jalires, sind aus den Mittelwerten der Monate Dezember des vorhergehenden Jahres und dem Januar ilm folgenden Jahres abgeleitet wordeti. Sie sind in der nach- folgenden Tabelle I zusammengestellt.
Aus den direkt beobachteten Werten der Deklination (D), der Horizontalintensität {H) und der Inklination (J) sind die rechtwinkligen Komponenten
S^S SlNuiig dar math. phjQ. Klatse vom S. November td06.
Tabelle I, N. Br, 48*^ 8-U Lange 11« m.% ö. t. Green w. Höhe ^ 530 1».
|
MlUieUe» i D |
u |
J |
A' r |
z r |
||
|
i 1899.0 ltf»3(*:öW 0.20 572 |
63^23.'2 |
0,20220—0.03 789 |
OAlQm 0.4b 922 |
|||
|
15KKK0 J 30.2 |
595 |
20.0 |
^50 7m |
41 ÜH |
6110 |
|
|
1901.0 ' 25,6 |
629 |
, 18j! |
^ |
7S5 |
41019 |
914 |
|
1902.0 ! sn.» ' |
G4II |
16.1 |
BOT |
710 |
40 957 |
m& |
|
1908,« ' lß,9 |
m^ |
IIA |
mo |
oasi 40 818 |
798 |
|
|
1904.0 1 HU |
mn lojj |
319 |
«44! 40 SM |
76« |
||
|
1906.0 |
7.3 |
65.S 10.6 |
331 |
630; 40 841 |
767 |
|
|
1906.0 |
1 «•«> |
eei 10,3 |
m |
69e| 4083*; 7BI |
||
|
186Ü.0 15" 63.9 |
0,19 623 ß4<>&9.ßbje77ß |
-0^5 848 |
0.428260,46 181 |
|||
|
Theorie , |
||||||
|
1881,0 |
uoms 1 |
oMtm |
64« 6J |
Ö.19704 |
-0<OS953 |
a4l380O.«001 |
Nurdkompoüente: X ^= Jf * cos J^
Wt?stkotiipoiiente: F== /f * sin D
V^&rtikiUkomponBnte: Z^H-tg rf
iiiiLr''l«"i^"t \N<)r<lcii. \\(»r;i'i> (liiiiii <Iif T<»t.tliiitrn^it.'it ;
Zum \ ••r'4'!ricji sind iiocli die \nii Laiinuit t ii r l"^".''.''.
(ItM" l-lpMclir ^i-llicf IIlilL^'lirt ivcilt'li ( Ii'N! )»•- 1 1 ! I ! Ml 1 1 II Llrl I . i »» > t I ! i l f i , T . i. \\ fite iiliu'i; iilirt . ( I. ;i III «• II I . , M;iL'li«'t l-'li«' < htsl).-! l lliü, :i i - • r in P>;i_\ cni", l);iiid 1. S- il-' _* 1 und l-"'.."», Münidn-n 1^.'. l.i \ ,. (Irr l)it]". ivii/ dri- Wn-tc \l]v l'.MMi und l^.'.n IoIm;! dif inir'.i. i;i!iili(dn* \;i!-i;iti()!i i\rr !ii;iLi'n''t i--(dirn l'd<nn*ntf in Miiinh-: inii«'tdi;di> d<'s l'd/trn !i:illifii .hili idiiind<'ri> für:
//: t IM. 11 ;• ./: l.'.r»
A : ■ l!'M-
) : ; :;i.::<; /: ::»;.;;ii /■ : :>.>J
bmitt: Mag^oeüiteb« Ortibfistimmtusgeti.
553
Vor^leicht mun dwrait die seit der Emrictitung des neuen lObsürvatoriiims direkt beobaclitt?ten Variationen, so erhiUt man im Mittel von \Sm bis 1906:
|
D |
:— A'31 |
|
H. |
+ 11-3 r |
|
J. |
- 1.8 |
|
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Y |
: + 27.:i y |
|
'/.. |
: — 32.0 r |
|
F, |
:-23.6 y, |
Im beträebtlkh kleinere Werte. Im einsselneii smd dia Uiiter- scUiede nach der nbigeu Zuaaramenstellung in Tabelle I noch betnichtlirljer.
In Dekliniition li^i die jäbrltche Abniibaie der wetitUchen
nt*kliniition in» fniitler&n Europa jetzt nur nocb 4' bis 5' gegt^n 6! 5 früher; die 74Linnhmö der Horizontttlintensitiit beträgt nur 11 y g<*gt?Ti 21 ;*. Noch auffälliger ist die Änderung in dan einzelnen Jahren, insbesoiidere bei der Hürizontalintensität und bei iler Inklination, welch beide Elemente in den letzten Jahren fast konstant geblieben sind, wie die nachstehende Zusanimen- stellUDg ergibt:
Jahr
Var.2>
1899-1000 1!)00— 1901
iiKii-'iöoa i!Ki2— luoa liHja- 1904
IJWl -lüClj 1Ö05— 190€
— 6.6
— 4.4
— 4.0 -4.3
-as
— 2,8 - 5J
|
Var.^ |
Var. / |
|
+ 23 r |
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|
+ 34)- |
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|
+ Ur |
— 3.ft |
|
+ 9r |
-8.3 |
|
- 9»' |
— O.tt |
|
l-ioj- |
— 0.4 |
|
- 3^ |
— 0.2 |
DeineütÄprecheud sind aoch die Variationen der Koni* poii lallten und der IV^talkrwtt gegen den Du rebschnitt de» letzten hallten Jabrbunderts »tark gi^äodert Es rilhren diese Uiiter- s(ihieile teils vun der jetatl herrschenden stärkeren magnetischeü
554 Sjtxan^ dur utath.-phfa. KIub« yoöi ^. Novemhcr 1906.
Unruhe htr, teils aber gind sie auch gäkuliirer Natur. Aucb die anderen benaebbArten Observatorien scitJi^^n den nnm liebten Oharrtkter U\ den Variationen, wie man aus [Jen für die Jah uiittti gültigen Angaben von Fotdaiu und FoIil (trkenn^n kann
Po t «dam. nmU 'rl^ 22 U Lunge IS* 3^ fl. tr. G, Höh© B^ m
Lnti.^V
Jahr
ism
V
mm ' &6J
1901 62.1
11K)2 4B.0
1B04 3».i
—4.4
-4,1 -4,2 -44
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+26 I „,, „—(1-4
844 861 878
+27 1 +13' + 3
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2ß.2 22,8 20,d 20.Ö 19,6
—3,4 -2.0
--0,4
|
'^ |
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I ! ! 0.16 6310.03 371 |
|
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Polft. Breite 44'^ tri, JMnge IS" 60,ft d. v. 0, Höhi* 83 m.
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l'iii- »lir hck Iiü.it i«Hiv;iii,l,'i iiiiM-rn 111 1 )fnt<c}ilaii<l k.iiiii iii.ü ;nicli dir MtvviiiiM-, II ,]r\- iiiaLTii' 't i^cli« •!! ( M>v, r\ aioririi v<»ii Ht-n:- wrrkt'ii hri/iflM II. So \v!!-(l diocs l-]l.'iin'iit in Hocliimi .iii; < >l»<<'r\ :itnriimi A^v \\'<-^t fali^clifii Im'I-^-w ri-ksclialtskiiNSi' ( \'. .r-i:i!..i .Marksclifidtr L.n/)M und m I Imn^doi-r hri Waldt-nlMii-Lr i I>«l:.- I»«'/. Int'^kiu) ;iiii iiia'_i'iMdi^(dirn ( )lt>ri-vatorinin d« j- Nnd'!- M lil.'vixdirti St. iiikolil.ii-llri-o-liaii- llilt-ka>vr (. \'or-laiid Ma: k- >r|i.|il( r |'I.|vi ||, r I ;iii^ lit'uiNt ri»!'!! hlT«"!! al>Lr'dfit»-t. \.<[/{tr,
\\ .Itr \i ld,"lKr irll .\. l- U-rl-illlLr.ll dirrktm M 1 1 t r| 1 U ' 1 LT d.s IL-m
ll'i-idi-i. Ilhiaii --'l!':! !1(m1i dir aii^ drrinial taLrliclirn lM-«d.-
V.T..tl,.!l!ll. llt.
J. ß. Me»si»entehmitt; Magoetliiebe Orti)b«8tmimuFigen*
böB
!icljtiiii|k(f'n ahgelt^itete Üeklitiatiori von Prag iingescblosweii werden, da dieser Ort die München am näeh^ten gfdegene muj^netischi* ätatioD ist. Die Lage der drei tnagnetischen Warten ist:
Bochum: Breite 5P 29' 28:2. Unf?« 7» t3' 52:5 ö. v, (i. 1 1 5 m Mi^eresliöhe.
Hirmsdorf : Breite 50« 45' 38:5, LiinKe ir 13' 55:5 0, v.G. 515 tu Meereshöhe.
Pra^: Breite 50" :>' 18:5. Länge W 25' 2 KG ö. ?. G. 202 ni M<H*n*sh<jlm.
Die Deklination, gültig ftlr die Jahresmitte, und ihre Variation betnigt:
|
JfOtr |
1 Boebiim |
Hennadorf |
Prs« |
|||
|
1901 1902 19U3 1904 1906 |
1 , 12« 42/8 W 39.4 3Q.7 31.4 $7:2 |
-3/4 -8.7 — 4J — A.2 |
8' 1S,'6 W 8J 4.0 7 69J &&.0 |
-4/7 -4J -4.7 |
90 117 8 67.e 53.6 4e.7 43.3 |
-4/1 -4.0 -4.0 - 5,4 |
Difc* Ergebnisse der Beobachtungen des Jabree 1905 zur magnetischen Landesaufnahme sind in der Tabelle II Kusammen- gostellt. Sie enthält zunächst die (jfeoj^raplnücheTi Koorfünaten und Meereshöhen der BeobachtungH|*unkte. Diese sind den Karten tles topographischen Atlasses von Bayern (Malastab 1:50000) entnommen worden. Ühs betreffende Blatt ist in der letzten Kolumne angefllhrt. Die Llingen sind in den Karten von der alten Sternwart« in München ams geisählt. Zur Um- wandlung in lün^en östlich ron Greenwich ist die Länge des Nullpunktes ssn 11* 36' 12" angenommen worden. Die neue im Jabre ISHi von iSoldner erbaute Sternwarte hegt 20' öst- licher und l' 12" nördlicher als die alte Sternwarte,') deren Ort alno jetsst auf dem Terrain des Ostbahuhofe? zu suchen hL Witö nun dif^ (Jf^Tiiniigkeit anbelangt, mit der man die Lage des
") ücogr. lirmt*^ abn 48« 7* 33* vgl K. Then, Die Bayeriachen Kiirl4*nwisrlfe io ihren matbematiächen Grutidla^en, München 1906-
Sittung dar mfttb.^phji^ Klawe vom B^ Nof^nWr 1906,
|
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Ort |
Breite |
Uvg» |
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H |
|||
|
1 |
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19^' 30' 28*' |
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a20 793 |
|||
|
'I Koebpl |
47 39 37 |
U :ll 54 |
fi02 |
Itf»t4,swaati75a |
||||
|
ä WullL^rjhöfeu |
47 %% 5IV |
10 18 31 |
IW |
11 5eLS |
|0.äOG9e |
|||
|
4i; IVir/ber|* |
147 41 47 |
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uoo |
10 ia,5 |
;0 2O7l7 |
|||
|
&i M^iumiiii^ti |
!47 47 \\\ |
10 10 m |
ßOO |
11 20,& |
jO.^ 520 |
|||
|
tr firaflniT |
48 3dß |
1 1 m 26 |
EiBO |
— |
kk^eocM |
|||
|
7|' Mflndiim |
'49 8 47 |
11 3G 32 |
bm |
10 7^ |
^^0t« |
|||
|
8| Ifjiiif»rlmoor |
m 13 29 |
U 6 14 |
Ii43 |
— |
O^JItO |
|||
|
9! Wftlp^rtakiftJien |
IS 15 55 |
11 58 32 |
490 |
10 IS |
tiuodta |
|||
|
10 Srndr-n |
48 19 2ß 10 3 24 |
40O |
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||||
|
n Nt^iifiüim b. Frek |
4** 19 83 U Sa 41 |
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— |
0,30 R27 |
||||
|
li" fifitiKrjurg |
48 27 42 10 17 31 |
4R0 |
- |
CISOIK^ |
||||
|
13 PatfetiHoftm a, L |
48 33 2 |
U 31 m |
4&0 |
10 mi |
U/ill|2l |
|||
|
U . Altaorfa»iiil§büi) |
18 33 37 |
12 7 B3 |
410 |
9 ft8i> |
ü, 20 413 |
|||
|
1& Stniubiu!? |
4S Ö2 19 |
12 34 24 |
330 |
9 44 (^ |
O/iOaTi' |
|||
|
16 Wiixwemll |
4B 52 34 |
11 9 2& |
390 |
1 ^ |
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|||
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12 »9 43 |
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0.40 402 ' 0.45 390 |
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0.40 841 1 0.45 767 |
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||
|
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0,40 993 |
0.45 838 |
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76 0 ^1 |
|
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0.46 727 |
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0,41247 |
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0.41 075 '0.45 843 |
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0.03 533 |
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|
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0.41241 ! 0.45 946 |
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0.03 687 |
0.41 287 10.46 976 |
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||
|
m 5*.8 |
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0.03 69^J |
0.4 J 28^' 0.45 9118 |
— |
53 W ^1 |
||
|
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0.4142?* |
0.46 036 |
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|
|
— |
— |
— |
— |
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43 W ^B |
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0.41 372 |
0.45 9R2 |
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||
|
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0.19 074 |
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0.10025 |
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|
|
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||
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1 183 11 174 |
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|
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||
|
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0.41 968 0.46 307 |
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||
|
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0.19 265 |
0.03 73^1 |
0.4) 906 0.16 276 |
^ |
17 H |
||
|
64 53.0 |
0.19 299 |
0 03 74 \ |
0.41934 0.46 313 |
— |
■ |
||
|
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0.O8 4?iO |
0.42 077 0 46 t^n |
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||
|
64 38.6 |
0.19 596 |
0,03 503 |
0,42 (K>9 ,0,41. I-T |
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^H |
||
|
64 55/i") |
0,19 310 |
0.03 640 |
0.41951 0.4(.:;J4 |
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||
|
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0.19 422 |
0.03 467 |
0.42 152 0,46 5H» |
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H |
||
|
65 2i.5 |
ÖJ9 266 |
n.03 730 |
0.42 813 0.47 097 |
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5 w ^ |
||
|
■ |
61 ßT.5 |
0.19 2&6 |
0.03 IJIB |
0.42015 10.46 378 1 |
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Hc^rl il.>r Inklir,;,t^Ki 49*47' 4"! |
^.H. H«' 55' 15*^ 5. p.Cf ^1 |
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) = 6 1^ 54,9 gefunden. ^H |
558
Siisuisg der m&th.-phy^. Klvtate rom S. Nov«JDbf*r IdOS.
jtr>reiligeti Bi^obiiclit;tiiigspunkt^s in «lie Karten rmtni|,^en kiiniL, so möge folgeiiile Betrnchtung dienen. In BnTem enbprichl r' Broitt'n(Hffi?rt*iiz 30.9 m Lunge, waliren«] für 1** Lüii^ti- differenz die Werte zwiselifn 20.9 ni (bei 47 Va** Bmt*) und 19.7 m (in 50'fa** Breik) liegen, d. h, es ^ntsjjriclit nof den topographiscben Karten 1" gleich 0,6 mm in Breite timi 0,4 mm j in Länge. Die Eintrugüng dva BeobaclituogsQrte« in die Kiirteit geschah meist im Felde selljist, tll>erdie,H werde von j^ler Slutioo ^in kleiner Situationsplan angefertigt» wobei die Station mög- lichst auf benneli harte groÜere Objekte bezeugen wurde. Man darf daher annehmen, daH die so abgeleiteten Koordinaten unter Berücksichtigung aller Fehlerquellen, wie Verzeichnung durch die Projektion, Seilwinden des Papiers u. dgK auf 2*' g^enmtt sind, was für magnetische Zwecke vol hui f genügt, do ja die. normale Änderung der magnetischen Elemente innerhalb eines Umkreises von einem Kiloiiieter kleiner ds die angestrebte Genauigkeit ist, E« ist daher da« spiitere Wiederauftindcn der magnetischen Stationen auch olme Zuhdlfenahme der finge* fertigten Uroquis mit Hülfe der topografthiscben Kartf'n jf^er* Eeit auf wenige Meter oiöglich.
Die vorheizte Kolumne der Tabitlle II gibt füi Punkte, an welchen bereits früher Lamont ht^^hu den Band und die Seitenzahl ¥Du Lamonts Magnetis^^hen Orta- he.Htimmnngen in Bayern, Die flbrigen Spalten enthalten ge* nniß ihren Überschriften diö verschiiHleiien besUitiixilaii mn^- netischen Elemente.
In der Tabelle sind noch die Punkte Neustadt a. S. und Koburg nach den Beobachtungen mn Pnif. I' ' ' i^»
nommen, welche er 1903 im Auftrage devS ina^; >b-
serTatoriumj» in Potisdani ausführte, ^) (^leichEi^tig mit ii^msm Herrn habe ich im gleichen Jahre in 1 fy i F* bt^jb»
achtet, v^tibei die gegen!$eitige Enüernnng ... ^ ^' (nstrumanW
titwa Um m betrug. Auf 190L0 be/.ogtii - wir:
^ Dill .*=^
WiiniVorf Ut nnn di
lotiir wk«tf«r1>u]||
*
mlti: Mii^etiiiche Ortsbeiiinimyni^oo.
IJ H J
Efüur (Theodolit Heclielmaim) IP 2' 0.19680 F 65" 2^
Messersehmitt (Theodolit Tesdorpf ) 1 l'M* 0. 1 yü 1 9 T Ü5 U
Unterschied^ —2' -^Ity +^'
Dio ikHluktioii der b<ji vierseitigen Messungen fand völlig unaWiüngig von einander statt; nuch benutzte Prof. Edler im Vai'iutioiJdn der Registrierungen Ton Potsdam, während ich die von München verwendete* Es war dies übrigens die erste Station^ welche ich mit dem Württetn berger Instrumente be- suchte. Die Differenz der beiderseitigen Messungen liegt nocli inncrbiilb der Genimigkeitsgreuzen, es dürfen daher die Mes- sungen in Bayern und Preuüen wohl aufeinander belogen werden. Zur grölderen Sicherheit soll aber noch eine direkte Vergleich ung dos neuen liersein-struiiiente!^ mit den Potsdiimcr Instrumenten apiter vorgenomaien werden.
Bildet man die Unterschiede der auf den Station ert er- haltenen Beobachtungen gegen die Kadsstation München, m erhält nmn die Werte der Tabelle III, wonn die Differenzen der Deklination (/ID), der Ilorisontaliuten^ität {AHj und der Inklination (iJ) im Sinne ^Feldheobachtung minus münchner Beobachtung* genonimeri sind. Zum Vergleich gind die von Lara o II t für 18ö0 gefundenen Untei-J^jchiede beigefügt, welche seinen , Magtietii^chen Ortsbebtimmungen in Bayern* München 1854 tnid lHri6, entnonmien Kind, überdies ist je weilen die Dille renz der beiden Resultate in der dritten Kolumne einge- Inigen* Dabei ist freilich zu berücksichtigen, daß die Beob- aehtungsort^ nicht immer identisch sind, da eben huufig die alten Orte wegen den seither eingetretenen ^3rtlichen Änderungen nicht mehr benutzt werden können. Im allgemeinen ist aber auch die Entfernung der gleichnamigen Punkte nicht sehr groß, m ilnü unter normalen Verl uilt niesen eine Vergleichung unbe- denkUch gestattet ist. In Htöriingsgebieten freilich gilt die^ä nicht mehr. Da übrigens Lamont bei seinen Stationen die genauen Soldtierxcheu Koordinaten fingegeben hat, lassen sie Hieb da mit Hülfe der Katasterplane bis auf wenige Zentimeter genau wieder auftinden.
Sitzung dta- muth.^plijB. Ekifisu vom S, Not«iiil>er IMS.
|
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Nr. |
Ort |
1 |
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|
1905 |
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||||
|
1 |
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||||
|
3 |
Korh^l |
+ 6,S)4- 3,U+ BM-t Ü7i>i84 — 87 ,+ 3» |
||||
|
0i, Wültöuhoffto |
+S7-4 li-»&) 1 i- 2] ± 4D;[+ 90j t— *ül>«- 46 |
|||||
|
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|
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|
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+ 6 |
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||
|
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— |
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-218 1 - M |
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|
1» |
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+ Ö.4 - 331Ä |
- 180 1 -- 6a |
T 3» |
|
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U |
AltdbrffUud^but) |
Mi]i!+ii]:-2io |
-185 -106 |
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||
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l& Straubing? |
l-:i2.7 |
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-246 1-128 |
- 8». |
||
|
16 1' WtiWfeni^Jl |
1 - |
-hl 4) (H- 9].^- 4:14 |
-8öÜll(- 49li-*r [-346] II- 79] -t- 11 |
|||
|
17 PfauÄ |
+223 |
|||||
|
It* , Solnliofsu |
+a5.4 |
-t-22)I-h 3] - 44O|I^3ä0) 1- mi-f- U' |
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Tabelle ^M |
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1 j |
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»06 |
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|
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H |
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|
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+ 0.0 |
7 |
!+ 69 |
+ 56 |
— 347 |
- 266 ^1 |
|
|
^B |
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1-12] |
-19 |
, - 81 |
+ 653 |
- 439 |
^1 |
|
|
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- 18) |
— |
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+ 42 |
— |
^H |
||
|
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+ 3,2 |
-h 2.7 [Vio] |
- b |
— 212 |
+ 405-- 89 |
- 14J2 H |
||
|
+ 2.a |
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-^ |
— ——19 1 _^ |
^m |
|||
|
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[^ 7! |
1+ 8] |
Ü |
1 |
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||
|
^^ |
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^ 43 |
■ — |
|||
|
+ 184 |
I^ iol |
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— 9 |
1 — |
_ |
+ 969 |
+ ^60 ^1 |
|
|
-h nA |
-h 9.3 |
+ 12,8 |
+ 6 |
— |
— |
+ 406 |
+ 305 ^H |
|
|
^M ^ 2a2 |
*f 23>ß |
+ 4.6 |
- 3 |
— |
— |
+ 234 |
+ 76 H |
|
|
+ Ä4.1 |
H- laa |
+ 4.9 * 3 + 9.9 + a |
- 241 |
+ 28 |
+ 25& |
+ 123 ^1 |
||
|
H- 2ä.ö 1 |
+ 12.3 |
, - 228 |
- 97 |
+ 173 |
+ 44 H |
|||
|
+ 3ß.6 |
+ 23 J |
+ 13.4 |
+ ß |
- 3Ö2 |
-200 |
+ 329 |
+ 114 H |
|
|
+ io;i |
[+ 361 |
+ 41 |
- 4 |
— |
+ 400 |
+ 179 ^1 |
||
|
+ 43.» |
Ih 8ßl |
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0 |
- 893 |
+ 57 |
+ 44Ö |
+ 209 ^M |
|
|
^ 44.3 |
ti- 3(31 |
+ a |
+ 1 |
- 911 |
+ m |
+ 444 |
+ 201 ^H |
|
|
+ 68.2 |
+ 48.4 |
+ 9.Ä |
H^2 |
-- 608 |
+ 112 |
+ 58T |
+ 269 ^H |
|
|
^ |
^- 4Ü.Ü |
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1 ~' |
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^^1 |
|||
|
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H- 51.0 |
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- 592 |
- 20 |
+ 531 |
+ 215 ^M |
|
|
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i+ 6 |
^ 1 |
- Ö91 |
-h2G9 |
— 216 |
+ St5 H |
|
|
-h mj |
+ 55/J |
+ 4,8 |
- 3 |
- 621 |
+ 42 |
— 335 |
+ 275 ^H |
|
|
4- 53.1 |
i- 4Ö3 |
+ 6.Ö |
- 1 |
- 526 |
+ 155 |
+ 496 |
+ 194 ^H |
|
|
+ öfl.O |
H- ßO] |
t+iü] |
+ 3 |
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— |
+ 651 |
+ 254 ^H |
|
|
+ 76.3 |
+ ßÖJ |
l+ioi |
+ i |
- 814 t+1^7, + 741 |
+ 322 ^H |
|||
|
+ 83,5 |
1+ m\ |
^+21) |
+ 6 |
— |
— '+ 98U |
+ 549 ^1 |
||
|
+ 102.8 |
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+ 1139 |
+ 595 ^H |
|
|
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+ 63:1 |
H- tifi.2 |
+ lß,9 [+ 3] |
+ 9 |
— 666 |
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+ 1117 |
+ 730 ^M |
|
^B |
+ 7BJ |
l^ 7lJl |
- ö |
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- 4 |
+ 614 |
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|
|
H |
+ 68.1 |
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1+ 8) |
0 |
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+ 181 |
+ 973 |
+ 504 ^H |
|
H |
+ 90.8 |
1- eL5 |
+ 8.8 |
+ 1 |
, - 913 |
+ 159 |
H- 9öö |
+ 50ä ^H |
|
H |
^ mA |
+ 72.2 |
+ 21.2 |
+ 14 |
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+ 1068 |
+ h76 ^H |
|
|
1 H- 107.Ö |
H- 103.9 |
+ 3.Ü |
— 4 |
— 1154 |
+ 27ß |
+ 1127 |
+ 540 ^H |
|
|
^^^ i- tülo |
I^ 09J |
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-1-106 ^-111 |
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+ 509 ^H |
|
|
^^1 i- \m.b |
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+ ^ |
+ 2 |
- 1032 |
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||
|
^H -h ^ot> |
-^ 87,8 1 +11.7 |
+ 4 |
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+ I23ß |
+ 724 H |
||
|
^H 4- ^.1 |
[+ 82] |
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- 733 |
— 127 + J168 |
+ 720 H |
||
|
^M + 104.7 |
+ 89.7 |
+ 15.0 |
+ 8 |
1 - 1021 |
+ 10 +1110 |
i- 557 ^H |
||
|
^B -t- iia.o |
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i-hioi |
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, - wi*y |
— 163 +1311 |
+ 773 ^H |
||
|
^^B -i- 132.0 |
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1+221 |
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— 10155 |
+ 100 + 1972 |
+1330 ^H |
||
|
^^_.+iOT.O (-h Ö7) |
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+ 3 |
- 1045 |
+ 12 +1174 |
+ 609 ^H |
562 SitKung d^r mutb.-phjd. Klji«ie vom ft. K^Yttuber I90G.
Die vier lebten Reifaeo der Tabelle? lU cniliaJWn m*ch die entsprechenden Differenzen der Komponenten nnd der Total-j intensitiit go^€n den Basispunki MtioctK^n.
Für diejenigen Orte, an welchen Latnant nicht beub* Helltet hat, sind die Vergleichs werte seinem Atlas (Ma^^neiWlt« Karton von Deutschland und Bayern, Milnditrn 1854) ent Domnien worden. Die ao erhaltenen Zahlen sind durch Rrr klammern kenntlich gemacht
Die Dirt^renzen zwischen den neuen und alten M#*vvitiig>.aJ enthalten, abgesehen von den eigeutlichen Unsicher htnlru «Ir-rl Beoliachtungen selbst, die konstanten Fehler der HeiKeinKim- mente der absoUihen Messungen und dt*r ünl*^' i
Säkularvariationeii zwischen der Basisätfitjgn (..i.,.. .,,... , .*.,J den Feltbtationen.
Betrachtet man zunächst die Dc^klinationsdiffereti^o, IK» erkennt man sogleich einen Gang in der Gr(i6e und h *' - iteit'hen dc*rselben. Dieser Griiig hängt von der Enti ^
dör Station von der BaüisÄtafcion und von der Uiinmel^richtung ab, er kann daher als Funktion der geugraphisehen Koordinmten dargesitellt werden, Schon eine einlache lini^arc Funkiinn von der Form
Dir ^ a . {B, ^ M^) 4- b (A - Lm)
gihl ein guten KesuUat. In dieser Formel sind B^ und S^ ili«| Breiten der Stution hxw. von MUnchen und L, und L,^ iti# entsprechenden Längen; ti und h ^ind ^wei noch tu bt'JtiicniQinide Konstanten. Würde man dieiier Formel noch ein kaosiantcs^ Ulied anfügen, so würde diesej* die Summe der aUlällig vur-l handenen In^^trumentalkorrektioneo dan$tellen. Hno erk(»nii| aber auch ohne eigentliche Rechnung, ihkSt diesolbim rbdit klein sind nnd noch innerhalb der Beobachtungsgei • ' ' müssen, so daü aUo die Unterschiede ganx von -Jl. ^ .. heit der 8rikularväriation<!n /.wisichen der Siatioti and M herrührBD« Sie können daher zum Verschwinden ^ werden, wenn man die betreffei: * - • i .i: i . *..).... Almahme in der w*-Atli»*hen 1^ ifinen Überschlag Qber dJe zu erwartenden GWiliifo tu baben.
J H iV1»**»i?r?«*.4i(uitt: MaifiH^LJ^Lthne Ürt*l*i?-^tiiuniUti^t'U
mn
I
Sabü ich nus olliger Foriut*! tue a iitnl h berechnet» in dein ich 20 möglichst UDgei^töHe und gkichmäüig über da» gao/.e Gebiet verteilte Stationen berQckäichtigte. Die betreffend*? n Werte sind :
nim^4J05 J/;+ 9.636 J/.
worin rlie J i*\ Brei tendifte renken, inid 1//, Lihi^enditt'erenzen gegen München, in Graden ausgedruckt sind. Mit diesem Aus- drack sind <Ue folgenden das Messungsgehiet vi raspaim enden Werte bereebnet^ welche also die Dift'erenzen der Säkularvariri- tioneTi der OekÜnatioD gegen (il)er der m München beobachteten Säkularvariationen vorstellen. Das negative Zeichen bedeutet, daß die jährliche Abnahme der westlichen Deklination grölkr. das positive, daß sie kleiner iiIk in München ist» — Man wdrde noch eine bessere Übereinstiniiniing erhalten, wenn man noch die quadratiscbeD Glieder einführen würde; für den zunächst vorliegenden Zweck genügen die so erhaltenen Zahlen.
AI
AM
+ 2* 0
-L:^
0.'200
0.276 0.951
' 0.425
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+ 1^
— 0/036
— 0 100
— Ü.175 -0.349
-h Ö.'löO
+ 0.07&
0.000
— 0,074
+ 0/324 + 0.219
+ 0.175 + 0.100
Beii^pielsw^eise genügt es, die Säkularvariation in ünter- franken um OU bis ü!2 großer anzunehmen» als in München» damit die vorhaiidenen Unterschiede verschwinden. Es hat also das Sjsternder Igtogonen außer einer Parallel Verschiebung gleich- xeitig eine Drehung erlitten» ein Kesultat* Aws auch mit anderen Erfahrungen übereinstimmt Im Durchschnitt sind die Unter- schiede in den Saknlarvariationen, wie nicht anders zu erwarten, recht g*?Ting, da eben das unterauclite (it^btet Hiumlich noch recht klein ist. Einige Abweichungen »hc^r, die die Unsicher- heit der Messungen überschreiten, dürften wohl daher rühi-en, data ihe Säkularvartationen in Störungsgebieten etwas anderen
564 Sit£iaiig der mn.tfa.'phys. KtoBae vom %. Novca
Qeieteeii folgen &ls in iin^e^UVrteri un<) in Bayern tiehmeB g> diese Gebiete eint! bedeutemle ALiHtiehimug ein*
Zuniichst kl das Hiesgebiet zu nennen« das ja in jüngiit^ Zeit eiugtElif^nd umgnoUsch untersijcht wordeu ijit. Knch dtMi hier vorliegen^it^n Messungen im»! d*^njV?iigen v<m Lamucit ilebot sich aber die^ä^s Stör ungsge biet noch weiti^r uach Oslea aiü» uiul zwar umikät es das guiize Juragebiet, timsondem dHüigva sadi in der Gegend bei LngoUtadt die Isogonen recht eng xti%Kn> was man auf Tafel VII deutlich sehen kaon* Ein vc*iUj^ beinerkenswertai Stcirungsgehiet hat Kcbon Lumout nfthcr studiert; es ist die^ der Biijerisdie Wald und insbesuodftii! diu Ümgehong von Ptpssau. Aber auch dir ander. ' '
die Alpen, der Spessart und die Hhtln simi mw^ ^ :-_,:,
In der Rhön beäondors ist ea der B»4:tiali, der die tiprmale Vtr^ teilung im Erdmagnetismus sitark beeiaJlufrt* Wie weit djia»rr £influü gehen kann* hat BöLnilüuder tiir den WachtkQppel lii der Kilon gezeigt,^)
Aber s€hon aui den niagneti<{chen OrU^besümoitusg^«! Lamonts und den darauf« konäiniierten Kartet» der fiiagneti- schen Elemente kann man die 3t5ruDgÄgebiete erkenn - ^*,p Lamont^chcn Karten euthalteu die iWalirt^n t^omagi n
Linien/ bei welchen sich also die ZeiehtiiiEig iDiiglichsl d«*u Beobaclitungen unHchmtegt Leitet nuin dartuu« mittWrt* W^ttrie, die läogtjnannten »terrestrischen i*rtmHgneti.sthrti Linii'n/ wim am einfachsten graphisch geschieht, ab^ 6o geben die Ualer- schiede zwischen beiden Systemen eintm Aufnchlui^ llb«x dh
vorbandeni^i Lükalabh"*'^ " n. Auf ^^' ^^ ■ ^ ' ' -^^ *^^*
in der ßaehäteheuden 1 i.UuiUen» a
ira Siniie , wahrer niinuüi temü«trÜM:h«r Wert* mm dfn LautunU ächeu Bt.'obm:htungen abgt'leitet:
h K- Tl. It Ab in Und er. Vtfrlaufdtsr |jotfrt*fioti iuf <l«m} W»»
J. H. i(**<j«*r»<f*kiuiH - Miitfotflisfiir Ort/iljeiitinimtHitfcTi.
>fiT*
|
tit'irangen in Deklinutiur |
1. |
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|
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1 |
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In dieser Tabelle ist dtis utitersuchtß Gebiet in kleine Tnip<r/i^ von 15' Breitend ifti^renz und 8(V Liingenflittereiisg eiu- gBtetlt und für die Hchnittpunktts im ünteracluede der bmden D^kliimtionssysiteme eingetragen. Man erkennt sofort di^ »yste- matisiche V^^rteilung in den Voneiclien, so daü die ^inEeltien ätörungagebiete deutlich bervortreten.
Die Vergk-icbutjg der neuen Beubiiehtungen der Hori-
^ontaliütensitiit mit den Laniontsch*^n H*gibt nun znnilehst biuen kon^taut^n Untt^ri^chied, d^^^r im Mittel uu» Siiiiitlichen Beabiichtungeji — UO y (Einheiten der fünften D^LziinalutöUe in fl) betragt. Die Brobnchtungen de*^ Juhre^ 1903 (hiebe dieüe Be- richte Bd. 115, 1905^ Seite 82) ergaben fiist genau den gleiehen Betrag, imndicb — 87. Diö Diäerenx stellt die Summe der ImstrumenttilkorrektiMnen der beider-H-il igen Men^ungen dar. r> ; ^ ''' ' * " - - '' ' ! -r^,n Mes^Hungen
;mch üUB den Vifrglvicbiiti '"fDhrten Massungea,
die Yaii Potan 5tadt a. S,
566 Sitzung der miätb.^pii/a. IQiim« vom S. NftviuiitiAr tfMkii.
und Koburg), folgt. Auch die in Württetnberg ; i Beobacbtungen gebeu dm nämliche Roi^utut Kni kj. r- irr Teil des Untersehiedes i^t dem neuen Itmtnuiieiite iii^iiselireibeii, da ja bakttimtlich alle maguetischtjii M€ssuiigi*n mü giewi«jt«n konstanten, den Instrumenten eigen tUinlicben Fehlem beh^fiei sind. Es wurde daher auch aul der letzten Konfereiisfi der Intüf^ nutionulen Mugnetbcheu Vereinigung in lani^bruck eiov Ejni^* matische Durch f üb ruug von Vcrgh?ichungen zwischen den Nor- nuilinütrnuieiiten der verschiedenen Üb^nervatorieu bejtchloasactu^)
Fügt tnou alleii OUfereuzen der /lif (1905— 1850) dk Kon^taiite 90 hinzu , so erkennt man wiederum einen matischen Gang in den übrig hleibtsri den Zidilon, der ton Unterschiede der säkularen V^ariationen zwischen den Feld* Stationen und München hen'Ührt. Es genügt an2uneliiu€*ti, d^fi beispielsweise die jährliche Zunahme der Flori/.onti*! n
der Gegend des Buden*jees um 1 /jährlich grolier un^. ... : ._.,„.□ etwa 1 y kleiner ak in München i^t, um die vorhandenen Unter- schiede tu verringern. Es hat abso ebensci wie hei der Dekli- nation das System der Isodynainen der llori: ' ' ' itiil mnÜer einer Verschiebung eine gi-ringe Drehung t- m&llie-
matische Darskdlung dieser Änderung ab Fonktian der göo^ l^aphischen Knordinaten soll jeitoch trut stpnt^r, inam die neuen Messungen weiter vargeücbritten sind» vorgeiiniiiiiiui werden, weil dann auch die Orte mit gKilieren Stilrangoii besser eliminiert werden könn«n.
Die magnetischen SUlnir ' ■ te treten ' f der
Lsodynamen der HorizontubM; noch n »rror
als bei den Issogonen. In^^besondere im mittleren Teile des Jom finden starke Abweichungen von lier normulpu Ve^' Die Beobttcbtungeu in Pfünz, Eich>*tatt, Stdnhofif eine viel zu kleine llorizontalintensjUt Bei In^^ 1 i^ tr hnl bereite Lamont eine «tolche Anamtilicf giefutideil« Dia» i
'I Mi » 'r-j KT h mi ti, Bt>rir]it oboi m^ ir i» • KrdmAgMttiflmap und LTiff^bjktHtJtll tn Ltitiit
J» B. MeaRe?sehmitt Magnetische Urt^ljeätimiBUngen
567
ficlitimg hat später C. Orff*) auf Lamonts Veranlas«ung ge- legentlich n»stroriiim[sich-geod(ilischi*r Messungen oilt Jem La* monischcii KeiseiWüdoliteTi kontrolhert und bestätigt gefuiideo- Der Standpunkt Lamonts lag etwa 1 km wi'stlicher als der- jenige von OrfF und Kwar beohachtete in Soldnerscheil Koor- dinaten (bayer. Buten) ausgedrückt:
X Y
Lamont +24172, +3850 Orff +24 154. +3492.
Ks kann also die gefundene Ant>malie nicht auf ein Ver- sehen oder hegreniet lokak' Ursache zurückgeführt werden. Die gefundenen Differenzen der magnetischen Elemente gegen München sind*
LaDiont 1850
A3 AI
— 431 7
+ 3i.'0
Orff 1874/7&
+ 16/3
— 4ßar
+ 49/0
Um eioen sicheren Anhaltspunkt tibür die Störnngs- gebiete kii baben, wurden für die HorizontalintensitM in der glfMchen Weise wie ftlr die DefcHnntinn die Unterschiede zwischen den wahren und den t€^rre*?tri8chen i ^magnetischen jinip ermittelt, welche in der beistehenden Tabelle enthalten sind. Die bereits angeführten Störung^s^gehiete treten hier noch ndeutlii'her wie bei der Dekhnation hervor und bildet daher Niese Ziiaamnienstellung einen guten Anhalt Über die weiterhin vorzunehmenden Untersuchungen. (Vgl auch Tafel VII*)
*) C, van Orff, Astronom iich^^tvjiiiltij^cli© ÜrtabL-atininiungeii m Bayern. Mflnchen IS80, Anhang, Magnetiaöhe McMungan seu Ingolstadt und anf der Wnkbiirg (8eit* 148-164), Für WfVhhurg ISndet Orff: 4 J> — 4- 25/3 j J ff = — 430 r utid i J = + U*\ »-* l^lie Werte gut luU dm) lAitiQtit^clien Kartt^n harmonieren ^
|
568 |
Sitxumg der ismtk.-pby». El^asa vom 3. Xovaml^r LUOCi, ^H |
||||||||||
|
ätörungeo dar Hoti^on talin teaaitlit in Ütttliettoil ^^| |
|||||||||||
|
der fünften Dezimale. ^Hl |
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|
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0 +I0h-10 -40 |
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0 H-w 1 m-* i |
Die Inklintttinn wriHe von mir mit einem Niidt*!tnlffiniito-
iMUJii i^'cnK'ssrn . \v:ili»«'ii(l L;i iii <mi t >i(' aus «Inr I tulnktion^u irk '. •: l^ (li's Kr<liiiao"netiMiins aiii' uticIh' lMs»'ii>t;ilH' aldntctr. W i. r :-. Lamoiit scliKii seihst faii<l. tiatfU naiiient hell in drii später.;: Jalir«'ii l)('i sHiiH'ti Ki<('iistäl>eii AiKJinaliiH auf, di«- <li«' Inkl'hii- ti()iisnic>suii<i;<ii in nicht sicher koiii r<»ni<'rl>ar«'r W »-in,- he.:ii- HuLUeii ( Ihl. II. Seite -Jl* ). Krtraditej man irih^h -lir Tut« i-ih. i- (lei- neuen und d^-v allen I iiklinatioiisniesviino-^.n in Tah» !!.• Ijl wnhei iihriLr«'ii>^ nieist Stationen au< der ersten Zeit V(M1 Lan:o?;t^ l)(M»harhtun^en in l-V.ij_it' k()niin»'n. so tindet eine rt^dit iM-iri».:.- H'ende I herein^tiniiiü.iu:' statt. Zunächst erhält maii, .ihnlie \s !•• hei (1er Ihiri/ontaliiitrüsität. -',,,.,, koustantm riit^-i-srh i»-,! . drr itn Mitt.I • 7!r. hetia-t.' ' i>'-i dm l!»<>:'. i»e()ha.eh t»-t» <
'- l',.-.-: I Mir-. II . ,1 •,,.,;, r ,, , i.t- \ ijtMlij. ^. iiiä.'i;. -.-n ,t 1.. .
li'i.. •■!, ! !: 't ! 'aii' ii! !i I -■ !i I 'i'V-'! i" . . :, \,,i| ,;.■) >.']i,,.|, ( . I . »1.;. • j; . »r«! H li 1 1 .' r.--''i 1!. ■: S ':■ : \ '. \ :\ . . I .' : ; \ • \ > ! - r ! ' ( 'i .'n j .;i im' -■ .Ji ,.f tho in-
•rniii.'iiT- |.>r ,!;,-,,!';!. i ;;.(■_'[. M n ■ 11 1 . ': i ^ i if. a 11»' 1 1 1 - . Knval. .M»"'t»'or«)l. In!<t. of '^' N'M.-ri.iria^. Is',»; '.<•- hikI '.)'.e nc-li ( 'iit.'rsrhiede in «len laklinationii-
f
J. H, Mrj^<t<»f»rhmiU: Mä^oetiseli« Orti»b««tinimijngeu.
5G9
Inkliiiationen (1, Mitteilung, Seite 83) beträjft diese Differenz -f-9«5, wiia oifies bttfriedigend** Lbemnstinimung genannt werden darf. Es iüt also die Heduktionskoustaute zwischen beiden K^ihen 8', um welchen Betrag die Liimoniiii^lien Inklinntionen gegen- über den mein igen zu klein sind. Bringt man diese konstante Hednktion an sämtliclie Uifferenzeii an, so erliiitt man wieder die Unterschiede in den jährlichen Variatiünen der Inklination /.wi.schen dem Basispunkt München und den FehUtstionen. Auch hier i»t, wenn auch wejuger sicher als bei den anderen Elementent eine V^erdrehung der Isijkliaeu angedeutet, ein Beweis dafür, dn& die Lamontschen Beobachtungen besser sind, als nach den bemerkten Anomal Jen der weiches Risenütäbe zu befürchten war.
|
Störungen der In |
klination. |
|||||||||||
|
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— 1 |
0 |
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0 |
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|||||
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1 |
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|
0 |
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+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
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+ 4 |
||||
|
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0 |
0 |
0 |
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+ 3 |
||||
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1-1 |
+ 1 |
0 |
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+ 3 |
+ 5 |
i'Ätorien, die \mH' jyfingftn. In Pcitedaio betril|?t der Ünten*ühiod «wi»r*Hpn '^ " ' ' '^'jr aT)4 iletn l^timbtffK scheu Inklimiü^ritim l*b. — liei den n nten ^inii die lJtit-*yr»f!hi*?iii? midi Htjkf^vorsül kl»*inifr»
1 htH dtfr Difidiimti':*» noch Ui« 1" tind Ubi d**r UnrixontHl*
11 JO -. Ktntnjii Wflnli* in^Ar fÜt Withr*|nifhiiifi*fi 43; ff«
Icli hal>e daher aycb für dieses Elf^ini*nt dit* ünt^ TcT
zwischen den walire« imd terrestrischen hoklinen gel rj
in der beistehendf^n Tabelle Fereinifift. Di«se Ztmimnti ij
Miät die gleichen Anoiniilien wie die beid«»n anderen Kiemente erkeniien.
Die im vorstehenden aus den Beobachtnnpt^n «slbat al: leiteten NoTni»Iwerte, die sog; terrestrischf^n htv -<brä~
Linien, sind üwar für di«t ITiitersiichting der lokaK.. / . .ung!^ gebiete sehr brauchbar, haben aber natürlich nur beschränkte flOltigkeit, da sie nicht iinal»}iiingig von d»*n fegi»m«lcn Sid» rungen sind. Es ei^cheint daher angebracht, die gewotitseQüii Me^öungsergebnisse auch mit den Kleinenten zu tergleicbffn, die nach der Theorie aus einem großen, die ganze Erde um- spann enden Materiale abgeleitet sind,
Uiiuü bat ssuerst aus den damals bekannten HesKutigi^n das erdnuignt*tiscbe Potential abgeleitet Die seithr^r «^rwHlerlen und verbesserten Beobachtungen haben denn auch melirfiicli Veranlassung gegeben, diese Rechnung äu ^^ i » t i ir ^
diesen wählte ich da» von Ad, Schmiilt b- - u,
das sich auf da« Jahr 1885,0 beriehtM Dabei beaichrinkt« ieli uiicb auf die Vf-rgb-icbung der drei reehtwinkligen Koordiimlf!n X, Y und Z, Zur Erleichterung der Rechnung habe ich för das ganze Gebiet Kwischen 47" und »M " nünüicher Brf»tla und 9* bis 14' östlicher Lunge von Oreenwich be^<indert» TabellBii berechnet, in welchen das Interrall in Länge und Pr ^ n Hr zu 10' lV>rtschrt*itt*t, f«r daCi daran*« rmRch durch -«>
InkTpolieren die tbeoretihchen Werte entnomamn werdi^n kfhinen. Die so erhaltenen Werte sind in der Tabelle IV auaamin«»-
*> dchmidi Adoli, MttLeiluair^] ahm mim mem^ Ber«cbQ«fi|f i)m ardnmfciKiUchftB Potential«« Alibiinil langen di^r B»j«r. Aknd. d. Wt«ip, iiiatli.*f)Kviu Kl. XIX. B»i, I, Abi, iöitö, — Dnnelbi*, l>i»r »urt. i^.*ii*-Ki. Zufttnad der Erde «ur Epoche ISÖ&,0> Aut 4^m Artäin
d«r I b«r Beobadiluiifittii im Aj
Theorit"* Ann. rie^r U^vdrogrp u. HUrit MfitAaraloirii!, XX \
J. B. Me
litt: Mii^ntitis<?be Ortabeatimmangen.
571
gestallt« welche neben den berechneten {R) die aus den Beob- nchtungen (i/) abgeleitetün Komponenten nebst deren Unter- schieden im Sinne ,Benbachtimg minus Rechnung* entbäU, Zugleich ist diese Tabelle an der nördlichen und westlichen Orenze von Bayern durch einige benachbarte MeBsungen in Preulien und Württemberg ergänzt. Bei diesen Differenzen ist zunuchst zu beachten^ daß sich die theoretisehen Elemente auf die Epoche 1885,0 bezieben, während die vun mir beobachteten Werte auf die mittlere Beobachtungszeit» nämlicb 1905,0, reduziert sind. Der Unterschied der Epochen entspricht jedoch in unserem Falle, wie bereits gezei^ wurde, wegen der ge- ringen Au.^dehnung des untersuchten Geldetes, näherungs weise einer KonstantL^u» Es ist ditlier der Unterschied für den vor- liegenden Zweck ohne Bedeutung; wollte man jedoch die beiderseitigen Systeme aufeinander reduzieren, so müßte zuerst eine eingebende Untersuchung der säkularen Variationen voran- gehen, welche zu ermitteln ja auch eine der Aufgaben ist, die unsere magnetische Landesaufnahme lösen soll
Wflrde der Verlauf der nuigneti^chen Elemente genau der Theorie entsprechen, so mütäten, bis uuf kleine Beste, die von der Verschiedenheit der säkularen Variationen herrühren, dämt- licbe Differeusten (B-Ä) eines jeden Elementes innerhalb der Unsiclierheit der Beobachtungen ilbereinfitimmen. Wie die Tabelle jedoch lehrt» ist dies nicht der Fall, sondern es finden noch ziemlich große Unterschiede statt, die sich teilweise in (Iruppen vereinigen lassen. Diese Unterschiede zeigen eben, wie OS auch bei anderen geophysikalischen Elementen der Fall ist, «n, daß einesteils die Theorie noch j£u vervollkommnen ist, undererseits aber neben den lokalen auch regionale Storungs- gebiete vorhanden sind.
|
Länge |
||||||
|
Ort |
Breit« |
öitl |
von |
X^ |
^M |
|
|
üreeinr. |
||||||
|
Lindau |
47» 84.10 |
1 0^40/3 , |
0.20 341 |
0.tO 797 |
||
|
Berchteeguden |
4t |
87.4 |
13 |
0.1 1 |
0.90 $79 |
OJO 100 |
|
Oberdorf |
47 |
38.0 |
9 |
85« ' |
OJO 295 |
0.19 78S |
|
Koehel |
47 |
9t.6 |
11 |
21.9 : |
1 oao4Jo |
0.10 87S |
|
Waltenhofen |
47 |
39.9 |
10 |
18.6 |
1 0.20 250 |
0.19 740 |
|
Gro&holÄleute |
47 |
4a6 |
10 |
6.8 |
, 0.20 303 |
0J9 899 |
|
Riedhauuen |
47 |
4L1 |
U |
12.0 |
0.20 4'iÄ |
0.19 &4e |
|
Böiclienliiiü |
47 |
43.3 |
12 |
52,4 |
0.20 517 |
0.20 041 |
|
Vmtherg |
is |
44.8 |
U |
22.4 |
0.20 989 |
0.19 64« |
|
Tftl/ |
46.2 |
U |
34.5 |
0.20 423 |
0.19 SM |
|
|
Memmitii?«!» |
47 |
47,3 |
10 |
10.5 |
i 0.20 U9 |
0 19 011 |
|
Eeichenbofea |
i ^^ |
61*2 |
10 |
0.2 |
020 233 |
0.19 6ai |
|
Tmunat^'in |
47 |
52.4 |
12 |
37^ |
0.30 436 |
0.19 M6 |
|
Landaber^ |
46 |
3.0 |
10 |
53.4 |
0.20 3i9 1 |
0,19 MS |
|
ReiDstettcJi |
48 |
0.0 |
9 |
56.0 |
0 20 121 |
0.19 515 |
|
München |
{ 48 |
as 1 |
11 |
36.Ö |
0.20 331 |
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Tabelt« IV. ^M |
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||
|
— O.üfl 914 |
^0.04 362 |
0.40 646 |
0.41 289 |
+ 644 |
+ 438 |
-643 ^M |
|
|
^i\m 402 |
- O.0ft 722 |
40 698 |
41 194 |
+ 479 |
+ BSO |
-496 ■ |
|
|
-0.03 97t* |
-- 0.04 363 |
40 698 |
41 330 ! |
+ 606 |
+ m4 |
■ |
|
|
— im^ ^m |
^ 0.04 0S8 |
40 402 |
41 273 1 |
+ 542 |
+ 860 |
- ^1 |
|
|
^ OM 28$ |
- 0.04 228 |
41 324 |
+ 610 |
- 6S |
^H |
||
|
- 0.03 899 |
- 0,04 264 |
40 536 |
il 333, |
+ 464 |
+ 865 |
— ^M |
|
|
-*0«»a 710 |
-0.04 060 |
40 tV55 |
11 343 |
+ 1^77 |
+ a6u |
-6B8 ^M |
|
|
— 0 aa 4»2 |
- 0.03 739 |
10 705 |
41 25ö, |
+ 476 |
+ 807 |
^M |
|
|
*-0Oa 672 |
^ 0.04 022 |
41 323 1 |
+ B4B |
+m |
^H |
||
|
— 0.03 md |
-0-03 983 |
1 40 702 |
41 330 |
+ 606 |
+ 374 |
*628 H |
|
|
^0.04 035 |
— 0.04 24f» |
40 752 |
41 396' |
+ 44Ö |
+ 210 1 |
-644 ^M |
|
|
— 0.03 889 |
-0.0i 373 |
40 725 |
41 4401 |
+ 612 |
+ 484 |
^H |
|
|
— O.a^ 698 |
— 0.03 776 |
1 40 71« |
41 352 1 |
+ 480 |
+ 178 |
-6S9 ^1 |
|
|
— 0.03 788 |
- 0.04 093 |
40 786 |
41 516 |
+ 566 |
+ 305 |
-Tie ^1 |
|
|
-0,08 878 |
- 0.04 276 |
1 40 816 |
41 582 |
+ 606 |
+ 898 |
-746 1 |
|
|
*-0.Ü3 6S0 |
— 0.08 952 |
40 61t |
4L 546 |
+ 627 |
+ 322 |
-706 ^m |
|
|
-0 03 587 |
— 0.03 886 |
— |
41 6001 |
+ 496 |
+ 299 ; |
^1 |
|
|
— 0.03 874 |
-0.04 261 |
40 957 |
41 7171 |
+ 617 |
+ 377 |
-760 ^M |
|
|
— 0.03 90& |
— 0.04 220 |
41 136 |
41 803 |
+ 707 |
+ 815 |
-667 ^1 |
|
|
^o.oa €5d |
- Om 941 |
41 002 41 002 |
41 766 |
+ 556 |
+ 283 |
^1 |
|
|
— 0.03 820 |
— 0,M I7fl |
41 AI 7 |
+ 597 |
+ 353 |
-815 H |
||
|
^ 0,03 önH |
- 0.03 832 |
41 014 |
41 762 |
+ 508 |
+ 299 |
— 748 ^1 |
|
|
^0.03 im |
-0.04 136 |
41 049 |
41 832 |
t 599 |
+ 364 |
-708 H |
|
|
— 0.03 800 |
- 0 04 192 |
41 265 |
41 873 |
+ 598 |
+ 302 |
-606 H |
|
|
r-008 769 |
-0 04 108 |
41 094 |
41 767 |
+ 580 |
+ 854 |
— 679 ^H |
|
|
— 0 03 796 |
--0.04 188 |
41 154 |
41 013 |
+ 480 |
+ 392 |
— im ^M |
|
|
— 0.03 722 |
- 0 03 996 |
41 144 |
41 895 |
+ 574 |
+ 274 |
- ■ |
|
|
— 0.03 734 |
- 0.03 650 |
41 om |
41 BD3 |
+ 429 |
— 84 |
-807 ^1 |
|
|
— 003 im |
-0.04 121 |
41 338 |
41 984, |
+ 513 |
+ S€8 |
^M |
|
|
^um 4:u |
-003 719 |
41 170 |
41 922: |
+ 457 |
+ 388 |
^M |
|
|
•" (KOS mi |
— Om 969 |
41 287 |
41 972 1 |
+ 85 |
+ 282 |
— 685 ^M |
|
|
- 0.03 699 |
— 0.04 Oll |
4 t 285 |
11 9B4 |
+ 101 |
+ 812 |
--699 ^M |
|
|
- 0,03 759 |
-0.04 124 |
41 220 |
42 030 |
+ 564 |
+ 365 |
^M |
|
|
— 0.03 796 |
-0.04 170 |
41 300 |
42 070 |
+ 572 |
+ 374 |
■ |
|
|
— aoa 504 |
- 0.03 803 |
41 278 |
42 010 |
+ 618 |
+ 290 |
^H |
576 SiUutig t(fj' iuutli,'|jhyii> Kküse v^m 3. Nn^vifinb« t^kM,
Die Torsteliendeo Betraciitiingen Ijissen also /.utiächfit vt- kentien, daß der neue magnotiache I^i^W^heodoUt A^n Aiifonle- ruDgen, welche man an solclie hi^trutnente stellen mu!k thUig Genüge leistet, so flaf^ damit die Deklination und Inklination auf mindestens ±1' und die Homontalintensitfit auf ± H> ^^ erhalten werden kaTm, eine Genauigkeit, die aucli durcbguhrnd erreicht worden ist
Für die Aufnahmen im Feld dienten dienegistripr*" '- - t|r?i Münchener Obäervatonnniä als Ausgaogi^punkt. Die / **n~
sistellung der für München gültigen Elemente in den letztien Jahren zeigt, daß die Abnahme der westltehen Deklintttion jetzt ilurchsehnittlich nicht ganz 5' beträgt, »ilso kleiriür gi*- worden i^t als dia Variation im Mittel aus dorn letKiea balben Jahrhundert. Die Variation der Horizontalintt^nsität hat *ieh noch mehr geändert, indem sie in den letzten Jahren fnsii f^nz verseh wunden ist, während noch vor wenigen Jahren eine beträchtliche Zunahme vorhanden war. Auch die InklinaÜoti nimmt jetat nur sehr wenig ab. Ein Vergleich die^iis Vmr- halteus der magnetischen Elemente in München mit deQ!^jenigt'rl an den benaehbarten Ob§ervatorien, insbesondere von Pola und Ptjtsdam» bestätigen tVwms Resultat, Diese Andeninßen in den jährlichen Variationen rühren zum Teil daher, dati der Krd- magnotismuN parallel der SonneuÜeckentätigkeit, sich ji^t^ tti einer Periode groiierer Unruhe befindett ku welchen %«ikm beiäpielsweise ftlr die Uorizontahntensitut die Tendenz zur Ab- nahme besteht. Zum anderen Teil bt^ruht aber auch die A\*^ nähme der Variationen iu Vorgängen okularer Nattir.
Die neuen Messungen sind Über das ganze K ich
ziemlich gleicbmaßig verteilt. Die mittlere Et'tf-'Ni .^ .., , , jj,. zelncn Punkte beträgt 4U km, genügt ako \ '^^ Um ilwn
nonnalen Verlauf der magnetischen Elemente ableiurn zu k5nneo* In einigen Gegenden i*irid sogar dieStatio; ^ ^ . i. i . -
genoninien worden, um Über die daseth^l ejnigen Anhalt zu bekommen. Dagegen wurden di^ beiden groiieti
[sgebieto im Hh*H und im B t Wdd
^ .,.. .^11, da das* erstere Gebiet bLi.... ...jurding^
J, B. Mea^erachmitt : Mugmkfciache Ortsbeitttaniuti^en.
studiert, let^t^reg aber, soweit m nötig, im Zusammenhang untersucht werden soll.
Um die biiyerij>u:l]en Messungen mit denjenigen der b«tiach> bartan Staaten sicher TergleLchbiir %n maehen, sind bereits mit dt*n preußisschen Beübuchtern Aiiftchlul!juieis,^ungen auBgeiUhrt worden; einige weiten- AriM^hliij^se sind noch in Aussieht ge- nummen.
Von ganz beendeter liedeutung werden die neuen Met*- sungen durch tinen Vergleich mit den vor M* Jahren durch Lamont ausgeführten magnetkchen Ort^be^^iimnmngen« Da da£t Netz von Laniont etwa nochmal ho dicht war ala das neue, ^o krmnen daraus allmn bereits manche wichtige Hchlüs^ genügen werden, wenn es ?iich henuiSÄtelU, dab die^^e Messungen den etitap reeben den ilrad der lienauigkeit erreichen. In der Tat bestaiigtja nun die Vergleich ungen dar heidersi*itigen Mes- sungen die groije Genauigkeit, weicbe bereits Lamont hei I seio^n B6oi>achtungen erhaltt^n hat. Bei der Hori^ontalintenmtät und der Inklination \msen ^icli zunttehs^t kou.stante Unterschiede mwiKcherj dem neuen und alten System ableiten, die hauptsach- lieh die In^truinentalkorr&ktiünen des Lamontschen Fteisetheo- doliten darstell*?n und nichti AuffMigeg bieten; wegen der Sicherheit »her, mit der sie aus den Vergleichungen bestinimt werden können, dun beste Zeugnis für die Güte der Beobiu^h* tungen selbst Hefern. Die Deklinutionsvergleichnng gibt keinen Unterschied, so daii also iniii.'rhalb dm Genauigkeitsgrades htider Iteihen die Deklinatiotmsystetne gleich üind.
Obwohl nun da*; «nten^uchte Gebiet eine verhäitni^inäliig kieine Fliehe der Erde umspannt, erkennt man doch nach HeiUcksichligung der konstanten Abweichungen deutlich, dnü alle niagnetiÄchen Linien in den letzten 50 Jahren nicht nur eine Parallelverschiebung amidern auch eine kleine Drehung erlitten haben. Man ktinu daher die Verschieden b ei t der säku- laren V " ^'R bereits recht genau berechnen.
U* > ii hat Laoiout die Inklination aus dem in
weicbea Ki^eii induzierten ftlagnetii^mus abgeleitet Er fand dabei in d«ii sspiliereu Jahren Anonialten^ indem offenbar daa
578 Sitiung Unr mulli^-pliya. KlwÄsrts vom S* >lü%eiiili«r ilHMV
von iLiü btiuutztiif weiche Eisen mii dtr Zeit uiikoütniilt-'*^' • — Änderungen erlitt>en hatte. Es illlrfte dieiüt? wohl hiiupt--^ auf ätiukturänderungea EurUckzufilhren «ein. Bei anderiMi weichen Eisen trat hingegen iliesstf V^eründerung nicht **hi, wir eine Verglcicbung von ßeobaclitungen von Tlieudoliti^nt die Lamont an andere Institute und Uelehrie geliefert hat^ daritiiw in den ersten Jahren der LuULonischen Me^^ung^reihi^ besiabi diege Unsicherheit jedoch noch nicht und es verdienen » wie eben der Vergleich mit den neuen Beobachtungeu lehrt, iimm Inklination&me^ungen Yolha Yertrauen* Die fii^obachtuiigeti der späteren Jahrt^ können dagegen nnr zum Teil, nach iiiji- gehender Diskussion nnd Vergleichung mit NeurneK'^ungen. Weitare Verwendung änden.
Aus den Beobachtungeu von Laniont wurde nun der iniiilere Verlauf des Erdmagnetismus » die sögeniitinUiii ter- restrisch isomagiietisehen Linien, abgeleitet un(i mit dem walirttti verglichen. Ebenso fand ein Vergleich der neuen Bnobaclitungrtt mit *len aus df*v Theorie fu]gi>nden Werten «talL Beide Wege ergeben einen Überblick über die in Bayeni vorkammeQdeEi magnetischen Siorungsgebietc, die aus der beiliegenden Karte noeh deutUcher zu ©rkvnnen sind.
Es ifjt vor allem da^ Gebirge, welches ik*n Verlauf difr magneiiseheo Linicm boeintluüt. Die Störungen machen such dnsidbat besonder» dadurch geltend, dnü eine Vermindcrmug der normal 6D HorizonUiiinten5;!i.(lt gefundttn wird.
Im Süden erscheinen die Alpin uls wichtigstes St5ruag»» gebiet, daa b&sonders in dem Östlichen Teile fön der laaie I^ylz-Holxkirehen bis znr äalznch dtutlirh herraririlt. Die bayerische Hochebene gibt mehr normale Wt«rte bis in die Nähe der l3onau, wo durch das ZuMiuniijenjiÜjti*en der v«r» schtedenen üehirggMysteme große geologische 8t^rungt*ii %iif* treteti, die ' li im Et ' ' ' h maehen.
li^Mrhe Verhältniaj^e, die durch die basal tigcheo Lakkolithe ikns
Erklärung hnden. DieÄs -bjcvt Äetat — ir»
^defb gaiuera Jura fort. ;. i ..- ^ ^^ch noch dab^^ •*.^« .u lier
i, H. Mi?ÄfiiT>n'bMittt,^ il)Ltriii^HH('lii> Ort^WMtiTimitintffn
I
irgend von lugolstadt vor ullera heraus, wo sicli tlie Iso- dy Damen der RorizoiitnUtitenättät utid die Isogoiien ht^^OTider^ eng aufeinander drängen, ein V erhalten, das noch wichtiger wird, weil in dieser Gegend auch die Intensität der Schwere starke Abweichungen erkennen |jt[^t* Es [.«^t klar, «laß die geologischen A erhältnisse dieses Gebietes, die freilich zum Teil nicht otfen daliegen, eine Erklärung geberi kdnnen.
Die SUfcrungen im Bayerischen Wald dsgegen sind leichter aus den sichtbaren Gebirgsmassen zu erklären, aber auch hier erstreckt ssich die Wirkung noch weiter südlich über das rechte Ufer der Donau hinaus.
Auch die Gegend von Amberg und Neu markt in der Ober- pfalz 2efgt eine zu geringe Inknsität des Magnetismus^ besonders dort, wo der Jura sich an den Bajerisehen Wald anschlietit, ein Verhalten, das auch die Srhweremessungen erkennen lassen*
Das Fichtelgebirge tritt magnetisch weniger hervor, da- gegen kommen die vulkanischen Durch brüche in der Klum besonderfi in Betracht Manche Kup[ien zeigen so starke nuig- netische Störungen, daü Aufnahmen, die ein ganz enges Netz bilden, die Lage der Stfirnngismassen recht genau zu bestimmen erlauben.
Im Spessart erleidet besonders die Deklination ganz außer- gewöhnliche Ablenkungen und Äwar in dem Sinne, data die Milä Weisung kleiner als ihr normaler Wert ist Diese Anomalie setzt sich noch weit auierhalb Bayern fort und erstreckt sich bis an den Rhein,
Die vi*rliegenden Beobachtungen lassen also genau erkennen, wo die DetailunterBuchtingen einisusetzen haben, die dann im Verein mit anderen geophysikalischen Messungen, insbesondere der Hichtuog und Intensität der Schwerkraft and den geologi- schen VerhiÜtnissen, manche wichtige Frage klären und ihrer Ijösung näher bringen können und damit allgemeinere Bedeutung gewinnen*
IftO«. SUjuirignh, 4, iDnih.-phTm. KL
3S
4/
f
t
'S
TiBI
Über Potenzreihen mit unendlich vielen YersehwiBdenden Koeffizienten.
Von Um Fftllfr in Kurknihe.
3. jyWm&rr.}
UbtTwit'gen in einer Potenstreihe mit Giidlicheni Kouvergenz- Ifidius die Koeffi:i^ienlen vmij Wert^ Null in grnö^end starkem Matie Üher die übrigen, so läßt dch unter geeigneten eiii- fadien Zuüatzbodingiingen nachweisen, daß der Konvergeuzkreis eine nattüliche Grenzo der betreffenden Funktion ist Herr Faljry hat diese Fragen säuerst auf das gründlichste unter- sucht;') einen Teil seiner Sätze habe ich dann einfacher be- wiesen**)
Wenn man mit n(v) die Anzahl der niclit verschwinden- den Koeffizienten bezeichnet, die zu Potenzen mit Exponenten
<r gehören, so ist 35. B* lim - = U eine hinreichende Be-
dingung für die Nichtfortsetzbarkeit der Reihe. Andrersei t« ist, wie Herr Fabry^) ausdrücklich hervorhebt, das Vorhandensein unendlich vieler lind schließlich beliebig viele aufeinanderfolgende Koeffizienten umfassender Lücken in der KoefEzientenreihe für sich allein nicht hinreichend dafür» da(i der Konvergenzradius
sich als natörliche Grenze ergibt; ja
es kann hm - — = 0
»J Milnolienitr Bericlit« M fl904).
n Acta öJttkh. 22 i\m%U P^ ^ «* Joiim. de MäÜi. (5) 4 (IB&8), p. 349.
»W
und lim — - beliebig klein (aber >0) s«tD, olme imQ auf de«
Konrefgenzkreise mebr alii eine ein^igv singulire StelJe i« Hegen braucht.
Es ist rielldcht nicht überflflsatg, dme wem Uerm Fftbrr konstatierte interefisante MGglichkait dii«li Kmatraktion eitH facberer Beigpiele als Heijeiiigeci des Hemi Fabry aufa o^q» «)jirsr.utuii.
Wenn limy a*.^l = 1 ist, kon?ergierfe di« Belbe
(1)
in dein Gebiete, in welchem |,xi*,x+l <t bt, d- i. im Intiem einer Lemniskate (ohne I)oppd{>unkt) mit den Brenn^ punkten 0 und — L Vom Kreise x' ^= I liegt der ein« Punkt x= l auf dieser Ijeniniskate, alle übrigen al*er iiinerhalb derselben; denn für diese übrigen Punkte des Einheitskrdji«* ist I j'' -k JF < J (;^^' -f 1^ ) mit Au!sschlui des Gleiehhdts»
/♦'iclicns. ;il<o < 1 .
W älilt mall iiiiii (-) i>i, I I > •_! ///.
und ordiH't iiiaji (1) nach l*ot«'n/.»*n von ./ :
(.))
^"I'.r",
>o Ufi-(]rn >;iintliclit' A ,. (h-irii IndicrN zwincIumi - ///, iiii«! //.. lir;:-t'ii. ^-It'icli Null; »'> la>-rii >i(li ;il>(i auf" «lir>.- W'fi^»- iii 'i- r l\<M'tli/H'iit»'?if'ilir l>^. //|. !>,... iMlifhii^r vi»-lr un«l Ih-Ii.M'j; if!- •; ^ LTh K.ii li. Ist. Ih-ii. TrMt/d.ni li.it (lif iM'ilif (:'.). da ^it- ja .ji. ;4l''i<li'' l-'iiiikti..ii u ir I 1 I d;it^t.'ll(. ;iiit" dmi Kinhritski»-i>^.- k.ü..-
.-IhLiulal-.' Strllf ;,ls 1i.m|is|.|is .i|r St^'llr ./' -^ I : dl.-^,- Jvt .ilnT
^ich<r -lULi'ul;! r : drun auf <iiiiud dr|- \ ()raus>»-t/uf)^- {'!) ui.-i
i|.'^ riiii^auLis ♦■i\\ almtfii l-\ilir\ >(li.ii Sat/t'> ist die Ltuniii>kat*-
./ ( / ! 1> '1 natiirlirlu- < ircn/r drr Funktion ( 1 ). Will man
Von jtnriii Sal/r krinm < nd»rau<'}i niacdn-n, x» wähle iimii die
(j. Faber: Ober Potenzreihen. 583
a«,^ reell, dann werden -es auch die bft und es wird, wie leicht
f*
zu sehen, lim ]/|6/«| = 1, woraus ebenfalls folgt, daß der Punkt
o; = 1 ein singulärer für (3) ist.
Wählt man die m^ so, daß lim — '— = oo wird, so ergibt
sich für die Reihe (3): lim '^^ = 0 (speziell: lim^*^ = 0),
dagegen wird im allgemeinen lim --- = | werden, da ja
zwischen fi ^ m^ und /* = 2 m^ sämtliche Koeffizienten vor-
banden sein können und dann lim — ^ — ''- = 4 ist; man kann
aber den obem Limes beliebig verkleinern, wenn man statt von (l) von der im übrigen genau dasselbe leistenden Reihe
Jj^öirtyl "rt ) ausgeht, wo l eine beliebige natürliche
Zahl ist; es ergibt sich dann, wenn wieder lim— ^^ — = oo an- genommen wird, lim- -- = 0, lim = ,— ; -r (speziell:
li^^^) = 0; lim'*^^^+^^^'^
In den so konstruierten Beispielen ist die einzige auf dem Konvergenzkreise gelegene singulare Stelle keine isolierte Sin- gularität der betreffenden Funktion, und es scheint in der Tat
(obwohl hiefür ein Beweis nicht vorliegt) lim--- immer >0
ZU sein, sobald auf dem Konvergenzkreis nur eine endliche Anzahl isolierter Singularitäten auftritt.
5SS
Öffentlicbe Sitzung
"mTKren Seiner Königlichi^u Hoheit des Priu 35 -Regenten
um 17. Kovember 19(MI
Der PHbiJent der Akademie, Herr K* Th* r. Heigel, iTöffnete die Festsitzung rnit der fblgendoii Ansp fache:
Uiiuuslui^chbftr wird sich jedem Teilni^hmer an Aen soeben verrriuschten Kamerfesten das rührendo und erhebende Bild ]eingej>riij(t hiihen: neben der kraftvotlen Persf^nlichkeit des [lleichsoberhautits unf?ier Regent, alt, doch nicht gealtert, un- gebeugt von der Last seiner Jahre» ein Ehrfurcht gebietendes ßeispiel von Pflichttreue. Der franz^'^sische Akademiker Fon- penelle sagte einmal: ,Wenn ich vor einen Vornehmen treten luß, verbeuge ich mich, doch mein Geist macht den Bückling licht mit!* Doch auch dem selbstbewußten Dichter würde, renn er vor un^^eren Regenten getreten wire, jede Ehren- beKeugung von HerÄen gelcommen sein, denn diei^en Für??ten Fxeichrien nicht bloß Rung und Wflrde aus, sondern auch echte Menschlichkeit und Bürgertugend.
Längst ist der Beweis erbracht, datd er der Wissenschaft
.treue Fürsorge und jede raögliehe Fönierung an gedeihen läßt,
^Auch im ablaufenden Jahre hat sich unsere Akademie mancher
Beweiüe der Gunst der K. Staatsregierung zu erfreuen gehabt.
|V(ir allem verdient unseren Dank die Einräumung des Nord-
Itlgt^k des Wilhehninnms, Freihch mußte die westliche Hälfte
des ersten Stockwerkes zunächst dem LudwigsgTtnnasiuiu ein-
Offotitliche fc^it^un^ vom 17. November 1906*
gemumt werden, und ein Teil dargn wird nach Erriclitufig de» neuen GyniDasiums dem Staatsarclii? überlnsseii werden mCLss^it. Immerlim bedeutet €s einen Fortschritt, dafi die östiiche HälA« des ei'sieii Stockwerkes vom Münzkabinett und das zweite Stock* werk vom zoologischen Institut bezogen werden können ; die erforderliche Adaptierung wird in wenigen Monateo dardi* geführt sein. Wenn in absehbarer Zeit auch noch andtim, gegenwärtig zu fremden Zwecken verwendete tÜiunie im Erd- geschoß und im dntt€n Stockwerk au die wt^isenscbaft liehen Sammlungen des Staates abgegeben werden, ist dem enipfind- lichäten Mißstand im Wilhelminum abgeholfen. Denn nur we'Hn die Sammlungen in genügend geräumigen und hellen Räamen in übersieh tlicher Ordnung aufgestellt sind, ?erm5gen sie ihreii Doppelzweck zu erfüllen: für den Unterricht in den Instituten dos erforderliche Material und auch den breitesten Volksiniis»en Ann^gung und Belehrung zu bieten.
Zu wärmstem Danke sind wir der K. StaateTegiening und den beiden Kammern ver|iflichtet für Erhöhung des Guts der Kommission für Erforschung der Urgescbiclite Bayerns, sowW
(l<'r Z(H)lo<^riNc]i(']i Samiiiliinii". Mit i'eirlirrrii Mitteln ;iu>L^»'vt:itr»-t. wiimI (]it' i^rcimnntr l\oMniiiN>i(m in Stand ^t'srtzt x'in. «]!•■ Ai.>- i^ral)un!^^.sarlHMtt'n s\ >trni;it incIht vorntdinim /n lassrii und !i; \\ alirlieit (]»-r Mittrlj»uiikt i\rv }»r;ilii>t(>ris('li«'n Studi^Mi in Kav» r; zu \\>*rd*'n. Ihr zool(>^•l^(•llrn SaniniliniLr aln-r i^t durch <i;. Aul'lM'»r!-unn- ilirrs Ktats die M.".odi(dikf'it ^^'^ndM-n. rinj.tind- licdir LiickfU ilir.-r P>.>t;iiidr au>/ut"üll('n un<l die wrrtvoH» i Iv-wrrl.uiii.^t'n i\ri Irt/tfii diilirc dni< li z\VLM-k('nt>|tr»H IumkI«- \\'i- ;(rlM'itun<_i' und A ulNt^lliniLr iVinditlcir /n nnndn-n.
N()( li »'int ni drinL;"('nd»'n lird iirtnis aluT i>t in n;u li^t.-
/♦■it al)zulnltcn : f^ u'ilt. rineii un>«'i-»'> Staatt'> uinl im>. Tf i
Indn-n S(diultii w iinli^-rn nru^-n 1» n t a n i >c h ♦• n <i;trt»'n /\: ^(diatltii.
N;ilir/n rill .lalirluindrrt i^t vcrtio^Nfn , M-it du- Haupt- iMid iM'^idcn/^r.idt ^liin( In n ilircn ersten hotanisi In-n (iart«-n • llialr» II h.it.
•
K. Th, V. Hdgel: A^ipiuche.
587
W Sil rend Berlin schon im 1 7. Jabrh ändert einen^ Apotheker- gar ten' und seit 1718 einen „Garten der Sozietät der Wissen» «chiiftt^n** hutte, die Kaiserstailt Wien sich einer weltberühmten Pfianzenschule erfreut« und »ogar kleine UniTersitatfi^tädte, wie Altdorf, ihre Lehrgärten besaiien, teUte es in München noch um die Wende des 18, Jahrhunderts an einem solchen Institut Erst 1807 erhoben üwei Akademiker, der grofäe Anatom und MhyKiker Sammering und Medizinal rat Güthe» ihre Stinnuen für Ausfüllung der empfindlieben Lücke in den trefflichen wissen- Nchaftlichi^n Anstalten der kurhuyeriBchen Akademie. Sömniering motivierte seinen Antrag galanter Weise u. a. auch damit, daH Botanik, ran Alters her seien tia amabilis, die liebenswürdige Wissenschiift, genannt, in jüngster Zeit ein Liebimgsstudium der Damen geworden sei. Die Akademie schloß sich dem An- trage an, und der gütige Mai Joseph ging auf die Wünsche der Gelehrten ein; er schenkte zur Anlage eines botanischen Gartens eine Wiese von 6'/a Tagwerken längs dem Herzogs- f garten und dem Löwenwirtshause ?or dem Karlstor; andere Orunibtücke im Umfang von H Tagwerken wurden da^^u gekauft. Hier wurde sodann in den uächyten Jahren ein anfänglich nur die Heimatsttora umfassender Garten von Hofg arten Intendant V, Sckell and Professor v. Schrank, bisher Konservator des hotauischen Univei-aitätsgartens in Landshut, angelegt, also von Männern^ di<^ mit den eiTiscbUigigen (lesety^en der Natur» der ^Wissenschaft und der Kunat wohl vertraut waren,
Daö neue Unternehmen fand jedoch viele Gej^nen Im Puliiikum waren schlimme Gerüchte verbreitet über Beschafien- hüit und Tauglichkeit de^ gewühlten Platzes. Auch die alte Eifersucht zwischen Universität und Akademie spielte herein, Die Landshuter Prüfessoren meinten, es wäre besser* das Geld, statt m im M Uneben ei' Kalkboden nutzlos zu vergraben, zur Erweiterung des herrlichen Univemitätsgartens auf dem Hof- lierg zu verwendeu. AflHn Schrank, Güthe und SckelJ, 1811 von der Hegicruug zu gründlicher Untersuchung der Frage aufgefordert, vertraten einatimmjg und entschieden die Auf- laKHung, dftli gegen den gewühlten Platz in München «ohwer-
OffenUiQ
Kof^mlMsr IWL
wissende Badeiiketi nicbt zu erheben s^ien. Kr gegen die im I^i^rtiil jährlich wiederkehrrntleo Ol mungcn. habe die richtige L&ge gegen den Somi^iilaof genügondi^n Schutz gogtm rauhe Borgwitiiie durch die nie &lbu hohen Gebäude des Henso^-KIemivns-Pnljistes; du iei genügeud V^orsorge getroffen, daß dem Garien nicht dur bürg« Hiebe Uebüude Liüht und Luft und die ttjebi minder Tiötige Rtüie entzogen bürden. Der Bodeo, Tonrii»^nd Kalk«» erde mit AUunerde und Ebenoxyd, aei zwiur ffir den Anbsu si&rterer Pflanzen %iir Zeit noch nicht ^«idir geeignet, kdiuic aber von einem wissenscbaftlich gebildet«?n KaltiTiiiifiir iiftfb Wunsch verbessert werden. Leichter ki^nue die * " — ^liÄt eint*s boüinisrben Owrtois entbehren» da die fUr dt* i ndtt
notwendigen J*flaDzeu auch auf dem Handels w^gt» seien, als ein*^ Akaderriii*, wtdcbe dm botani^he >' refine Wissenschaft betrachte und bHn*ibe. Am i'j
sei der Jarrlin des plantes nicht mit der iinUt^n ITnivcrw sondern mit dem wint jüngeren In^titiit des sciencest et des ari<^ verbunden. Der Akademie des ersten Staate» im ki fTJderierien Ilfnitschhuid dtlrfV* ein m wichtiges Attribut n lünger fehlen,
Diesf^ Gründe sclilugeri durch: die AH»eiten für dm plante Hchöpfung durften fortgenetzt werden.
Es wäre hier nicht am Platze und katin nicht aum# A gäbe »ein, eingebend «u sehildernf was in der Folge flir ino^j Einrichtung des Garten!», Verbesserung dcj* B^Miens^ Bau d Gewiicbsbäuser, Ausiedlung der PHaitzen geletstot wunle. praktfHchim Sinnt di<^m rnntl tMt^n Kifer und disr liehen Erfahrung der Gründer und ihrer Nachfolgen
danken, dali sich der Müru-hener Garten ^u einem Ut. ;
lind beHtgeordneteti in I)euU<dilnnd «^ntwickult^ Pftaßl«^ ttni onianiJiche We?«en, die einer verntUndnis* und li<ib(*inoJl«tn Wj
tung ^ ^^^"^^ ' sind. Va kam na^*rem Öartint 7- di
«eine V: cht bb>lji ausgO'iieichnttU* Flcpristim wm
auch mn Hnrz fOr Aii^ lebende Pflanze hatten. Am
m meint ich aJa L;!üe^ muU duch atich dem Bolamker
K, Tb. V. Hdgeh Änwpmche,
589
(enige liügen^ was Oücli lebt. Dekorativer Wirkung darf .»elbstver^tatidlich in einem l^otaniflcJien Garten nicht d i e Be~ Meutiing eingeriUtiTit werden, win in einem Ziergarten, doch »chon d^r Name Sckell bürgte dafür, daü auch auf antnutige Formen um] llnirisset auf harniüniscbe Übergänge tier Banm- arten, auf Abstufung *ter Farben töne von Blumen und 8trauch- werk jede mögliche Rücksiebt genommen wurde. Nicbt minder wunle auf Einbürgerung seltener Arten aus allen Teilen der Jten und neuen Welt, insbesondere unter der Leitung des be- Hihmteji Erlbrsebers der bmsilianischen Flora, Karl von Martius. rege Sorgfalt verwendefc.
Einen schweren Si^blag erlitt jedoch der Garten im Jahre 1854 dnrch den BeÄchlutä der Regierung, den zur Auftiahine der Industrieausiitellnng fiestimmten Gtaspalast in den botanischen Garten vm verlegen und mitten durch eine öffentliche Straße zu hieben. Essoll n -" ' b geplant gewesen sein, den Glas- palast srlbst mich l- ,J^Mg der Äusstellang als Gewächs-
haus zu ben(H:«t-n; dtT Gedanke konnte aber natürlich nichi verwirkücbt werden, denn wie hätten so ungeheuere Räume erwlirmt werden .solh^n? Martins verglich seinen geliebten Garten nach der Katttntrophe des Jahre-s 1854 mit einem Menscht nkörper, in welchem alle Sehnen entsewei gesehnitten seien. Die Besorgiii» war nicht unbegründet, aber übertrieben. Deni erhöh h*n Eifer der Beamten und Bediensteten gelang b% Am Umwandlung des Gaitens so glücklich durckEuführen, dal* er nach wie vor ni wissenschnft liehen Untersuchungen reiches Material lieferte, ilen Künstlern zu mannigfaltigen rttudien- rwecken diente und «ahlreiche Gäste zu harmloser Natur- heobacbtung aoregttv
In die.^er Gestalt Ewt »«r imser lUler Liebling gewesen, und
es liilit sich Wohl verstehen, daä der verehrte Kollege Radlkofer.
der hi*T «ein Leben Imig .die Arbeit und das WiAen der
..Pflnu/.t^n" lielievoll beobachtet hat, die tröstliche Oase nicht
aufgegeben wiwHen will.
Und doch muti eruÄtlich die Schöpfung eines neuen botanischen Gartens iuö Auge getaM werden! Gerade der zart-
590
öffentliche Sitzung vom 17. November 1906,
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fühlende Freund iler Pflanzenwelt darf sich dieser Forderung nicht langer versch Helfen. Wenn Hckell filr verbürgt erachtete, dai der Harten niemals flnrch Umbau im g geschädigt iverden könnte, ao ist dieser Erwartung nicht entsprochen worden; er ist heute auf allen Seiten von teilweise sehr hohen Gebäuden — es sei nur an den Justizpalast, dit* Töchterschule u. s. w, ennnert — eng unischloasen, m dai ihm nicht mehr soviel Luft und Licht vergönnt ist, als zum Fortkommen empfind- licher Pflanzen arten notwendig wäre. Noch schädlicher — ich bediene mich der Worte de^* sachkundigsten Gewährsmannes, unseres Kollegen Goebel selbst — wirkt die Hauchen t Wicklung, die hauptsächlich infolge der beständigen Erweiterung des nahen Bahnhofes unerträglich geworden ist und Hunderten Ton Pflanien einen frühen Tod bringt. Die Gewächshäuser sind, obwohl auf ihre Reinigung jährlich große Summen ver- wendet werden, fast beständig mit einer Rußschichte bedeckt, die den Warmhauspflanzen das unentbehrliche Sonnenlicht ent- zi^ht oder doch verkümmert. Nadelholz kana überhaupt nicht am Leben erhalten w^erden, so daß den Schülern und dem Publikum die Gelegenheit benommen ist, sich mit den gewöhn- lichsten Arten unserer Waldflora vertraut zu machen. Die Verhältnisse des Gartens sind überhaupt zu eng» zu kleinlich geworden; für die dringend wünschenswerte Ausbreitung de^ Alpin ums, der biologischen Gruppen u. s. w. ist kein Raum mehr geboten. Die Gewächshauser sind vor nahezu 50 Jahren gebaut worden ; seither sind in Bezug auf Konstruktion^ Heizung, Verglasuug u. s, w. namhafte Fortschritte gemacht worden. LTm ainer größeren Anzahl Studierender mikroskopische Forschung zu ermöglichen, wurde 1891 *\m pflanzenphysiologische Institut errichtet; es reicht zur Zeit für Uli terriclitsz wecke gerade noch aas. Dagegen können die Räume für die iSammlungen nicht mehr genügen. Der riesig gesteigerte Weltverkehr, die Er- schließung unbekannter R^^gionen in der alten und neuen Welt haben auch für die Botanik eine Fülle neuer Schätze und damit eine Fülle neuer Aufgaben gebracht Unsere Herbarien können aber neue Bestände schlechterdings nicht mehr aufnehmen.
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E. Tb. V* Heigel : Ansprache,
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Und gäBzlicb fehlt es an Platz für ein wirkliches botanisehes Museum, das deu Studierenden und 4eni Publikum die Kenntnis aller pflauÄliclien Rohstoffe fiir Medizin, Pharmazie, Industrie und Handel yermittelB könnte.
Allen diesen Übelstünden kann nur durch Schöpfung eines neuen Gartens abgeholfen werden ; deshalb hat sich das Üeneral- kon,'^ervatorium in voller Übereinstinunung mit dem Konser- vatorium des botanischen Gartens und des pflanzenphysiologischen Instituts schon vor drei Jahren für möglichst baldige Ver- legung ausgesprochen, und von der K. Staatsregierung wird die Angelegenheit mit ernster Sorgfalt behandelt.
Freilich ist ausgeschlossen, daß sich wieder ein Platz findet, der allen Besuchern so leicht zugänglich wäre, wie der jetzige. Die Studierenden werden nicht mehr so rasch und bequem in die botanischen Lehrgebäude gelangen ; auch den Beamten und Lehrern wird ihre Tätigkeit erheblich erschwert werden. Und grolle Summen, darüber darf man sich nicht täuschen, werden, wenn man schon aus hygienischen Gründen den sogenannten kleinen Garten nicht der Privatspekulation überlassen will, auf- gebracht werden müssen. Der botanische Garten in Dahlem bei Berlin hat mehrere Millionen gekostet Minderwertiges darf auch in München nicht geschaffen werden.
Doch diese Gründe gegen die Verlegung des alten Gartens werden durch die wichtigeren Voiieile einer neuen Schöpfung aufgewogen*
Daii der botanische Unterricht der studierenden Jugend auch an einem von der Universität, ja sogar von der Univer- sitätsstadt weit entfernten Platze erteilt werden kann, ist eine bereits erwiesene Tatsache j der Garten in Dahlem ist viel weiter von Berlin entfernt, als z. B, Nymphenburg von München* und der erste Zweck eines botanischen Gartens, der mächtig fort- sc h reitend e n W i s s e n s c h a f t einen der En t w ick I u n g forderlich en Boden zu unterbreiten, kann eben nur durch Anlage eines geräumigeren, mit allen Errungenschaften der WiBsenschaft und der Technik ausgestatteten Pflanzengartens erfüllt werden.
ÖlOeklieherw^be fnÜmx m dieser Frige die iniiirfwn il4>r WiasMiscbfift und dar Kun&t, dm äta4ii«s und 4er Stadt
Die KüDsUeri^chaft Müncfaens wird ihre Auitittel- lEQgen nicht mehr luDg« in dem baufilligeii Glsfi- )iaItL£tt ublialten können; die Erfichtyng eiDcP neuen Ati«^«ti»llt]ng9gt?bäude« ist unabweisbares fivdürfni«.
Der Staat Bajem und di^ Stadt MOncbt^n hiib«tn, wmir mShiüIos niiths£U weisen vijtn\ «>benso ein wirischafUiebes irie mn geistig«^ Intereeee ao ErftÜlung berechtigter WQtiscbif der Vertreter von Kutiiti und Wissenschaft. Welche Schwiefig* keiten auch immer dem groüen UnierEidinien tmt atellen mügen: wenn alle beteiligten F&ki(»eii mt und opferwillig tu^sammen wirken, ist eine würdt^i« LOsung der Aufgabe^ mit Sicherheit zu erhoffen. Mi^e der hciMc Qernu!« der acientia amabili^ zu fr^blicheni äeüngeti degen spenden!
Aii^ <h-ii 'A\\\>i'\\ (l»r Ad<'l} V. 1> .-i ♦• V f |- - .1 ;, I) I 1 ä i; i:i V - S t i t't 11 11 )^ wurdfii hrwilliLTt :
1. dein l*riviit(l(»/riit«*ii jiir < liniii.' l)r. Htinnch W irl.i!;!
111 .Miiiicln'ii /iir Hc^cliatl'uiiL:- \<»n ( 'liniükalit'ii :'.<'(! y\ J. (Irin l*rnt»s^<»r I >r. I\ a |- 1 llutiiianii in Miinciu-ii /i.j
r>(>cliat!iiii_ic ra.li<)akti\<T Schw . rnirtalh' ^''Mi .M.; '-'». fh'iii l*ri\ atdo/.riitrii 1 )r. .Iiiliu^ Sami iii M(iin-}n!. /i;;
l>»',v('liairiiM_t \(>ii Ai'jiaratt'ii Üir |»livMkali^rli-cli»'iiiiscli'
Mt'-siiiiLM-n Jon M.
•
C, V. Vöit: Wahlen.
sm
Hierauf verkündigte der Klas?sensekretiir, Herr C, v. Volt» Üe Wahlen dtT niathem*itisch-physikfllkcben Kliissep Es wurden e wählt und von Seiner Köaiglichen Hoheit dem Prinz- II e g e n t e n bestätigt :
zum auHerordentlicben Mitgliede: Dr. Karl Hotuiimn, auierordeutliclier l^rofe-ssor für anorga- nische Chemie an der hiesigen UmTersität^
zu korrespondierenden Mitgliedern: Dr. Wilhelm Fiedler, Professor ftir darstellende und 8ynthetiäcbe Geometrie an der eidgeni^sä lachen technischen Hochschule iß Zürich;
2, Dn August FroriGp» oi-dentlicher Profensor der Ana- toniie an der Universität in Tübingens
3, Dr, Karl Kabl, ordentlicher Professor der Anatomie an der Universität in Leipzig;
4, Dr. Ernst Stahl» Professor der Botanik an der Universität
in J^na;
*K Dn Hermann Carl Vogel, Geheimer llegierungsrat, Professor und Direktor de» astrophyüikalischen Labora- toriums in Potädäin;
6* Dr* Veit Brecher Wittrock^ Professor der Botanik an der üniversitiit and Direktor des botanisciii^n Gartens in Stockholm.
Bttosg ^r iiuLfb.*|>faj«P KlftKS«' fom 1
Herr Utroo r. Ski^msb biüi eioeo Vortrag Ilber; ,0»« Zodiakulljclit und dii; empirischen Glieder ia der Br* wegung deft inneren Planeten,*
Nur in gan^ wetitgeti Pillen reicht das Newtcmsdi« An* ztehuiigig^ietK scheinbar nieht aun, dir beobachteten Bewegmigm im PlBnetensjstem folhrtändig zu erklären. Die gröfite Smm Anontatien ist dne ron Le?errier entdeckte Bewegung dei Perihels der Merkurhahn von etwa 40 Sekunden im Jfthrhundert, welche die Theorie nicht ergibt, die aber durch die Be«>liarJi- lungen zweifellos festgestellt ist. Der Vortragende erhtiekl d^n Onifid des Widerspruchs zwischen Theorie und Beohachtufig 'larin, <la(."; i>isli«'r <ii<' Kiiiw irkunir tt-in ver>tr«-utrr Matt-rir iiiii» r- lialb (U'S I1an»'t»Misy>trn]> auf diu IMaiirteii iiiclit LTt-nii^n i:.i l)er(ick>iclit iL^-t \\<»i(JHn i^t. I)ir>r IV-iii vri-Ntreute Matrrir ).ift»-T den Aiihlick <l»'s /(h1 i a k al 1 ich t s dar. i:5ei nahe lieLTeii-irij Annahnicn (ihri- dir l-diudi»n Lidricdier l)irliti^rkeit in dt-ni iirlul-ir- (h'> Zodiakallirht^ ^^»dino-t rs in dn Tat alh' hislu-r bmu'rktr- \\ idt-rsprindn- /u ht'seitii^<n. l)i»' I)u;hti^keit drr Ma^^t-nv^r- teiliin;^^ kann dalM-i äiiL';»'r>t i^'-rin^^ ^»dn. S(dl)>t im Maxiiniin. hi'aihhf niii- in jrdrn) 1\ ul»i kkiiunirter sicli cmk' Ma>sr vor/.;;- tijnl<-n, '^^h-nli dn r\]\r< Wl'wW-l^ Wasvei'. (h*»fn Svitmh'inLTr kaum '/,; Ah't.T iMtriiii-t.
s
595
Das ZodiakalUclit und die empirischen Glieder in der Bewegung der iunem Flaueteu.
Von U* ^eeiifer«
Kur in gauÄ wenigen Fällen ist es bisher J*ar Astronomie nicht gelungen, die böobnchteten Bewegungen, der erlangten Oenuirigkeit entsprechend, als reine Folge der Newtonschen Ornvitation dar/AKS teilen. Beschränkt man sich auf die Be- wegungen der groüt-n Phineten, so int insbesondere in einem Fall eine alkrding^ erhebliche Differenz zwischen Theorie nnd Beobachtung hervorgetreten. Auf ihn bezieht sich die viel- beüproebene Entdeckung Ijeverriers, iler vor mehr als40*löhren fand» daß die Perihellänge der Merkurbahn sich im Jahrhundert um rund 40" schneller vorwärts bewegt, als die allein auf die gegenseitige Anziehung der Planeten gegründete Theorie ergibt Diese Leverriersehe Entdeckung ist von vielen Seiten nachge- prüft worden. 8tet^ ergab sich eine Bestätigung auch in quantitativer Beoehung, so daß man das tabäcbliche Vorbanden- sein dieser Änomalia alu abtsolut feststehend bezeichnen muß. Die eingehendsten Nachforschungen in dieser Richtung ver- dankt man S. New com h^ der über Leverrier hinausgehend, bei allen vier inneren Planeten und zwar in allen Bahnelementen nach etwaigen anderen enipiri&chen Oliedern ssnchte, indem er Je Sdcularveränderungen der Bahnelemente einerseits empirisch &e**tiinmte, anflererseifc^ nach der New Umstehen Theorie berech- nete* Die so gefundenen [Differenzen in den bunder^ährigen
IM«. aiUu»|E«^. fl otMlh.-pfay^*, Kl 3<J
Taiadorviigeft ini Sunt Beob*ditimg--Tli«iirie. iieb«t ikm w»krsclieiiilkhen Fehlem ^aid folgmtd'e:^}
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Mm
=— o:88±ö:5o +ö2i^o:3i +o:o2:rona -i-ociti<
f^ = + 8.48±0.« ^a05:t0-2a +0.1«±0-1S ^0,7S:it
— <KOl^
^=+0-38x0.80 +{Ut8-033 -
dÜ tia i ^ =4 0-61 ± 0.S2 + 0,60 ± ÖAT -
Die aDgtfiliifteD wahrBcbeiiiliclieii Fehler m5g«Q tiek li^icbi Hiebt die gMUte üti^cheTheit der Kesttltmte Imm^rbiii wird loan doch zugaben mOasen, d^fi «iajg« ülii^deT Dicht obue weiteres ais nicht reell angesebeti wi dQrfeß. lo jedem Falle werden solche Antiahmeti, welche etwa zm ErklÄruitg der Bewegung des^ Mtrktirpehhtfk gemacht werden, deo V<;n£iig Yerdiefien« welche auch die aiidtrreD Nifwconib« pchen nHi?rIpr fbren Ff^hlern entstprechpnfl miti?rlfli?^n, ^iTir <ia- ' «ii'-'i ii. 'i'-r La/' !.' ; i/:r;tt (i»-i- M^-i'k .ii i'aiiii ui.'i »:•':.-■• :■ : ai:'i^'r*-!i l*liiiivt»-ii'';ii]i.»'!i !:. .L /lü.^'-ii-t ;ii.^-rih-k-:ci:t:L:t (.»•. ■- : • i;i /i* -••■iM-r Im hi ;(!■!.!-_: a'.'i- r»- A i.:,ai.i!:rn. ,iU !>:- j»-i/t i^'-si .»U' ' \\<'i'l'ii >ih<i. i.Mt;-- ^^;;r•L. \ • w i '>u.\' -••n>>t ;>i «irr M». :.';:._. 'l;iL {•••i Mt-rK^ij- ■[. r 'a .ihr-rli-iLlul;'- Fi-Ll-r zu klrii. Ii-t.iu-- ^r♦■k<>InIll'-^l i>t uii'i Mi»-^' - ' Wi»'!. /.:i!iin-i;>t \\ ^■niLr^tt-n>, ai^ i..-'! *
Di.- Zahl .1.1- ilypMtlM-i.. urlrlir zur Krklarunir .Kr 1;. -
u.'LruüL;' '1'^ M.'rivui"j..'! ili.N aüli:'' >i''llt \v<.r.|ru vin.l, i\t i.;.h*
kl«-II:. Sif -ilid /i.i!: T.il \(M1 N» \V. ..Hill ;i. ;i. (). .IW.ihlit \i].-',
in .;!:• r W » !-•• ki-'ti-i.-rt \\"»r'i»ii. (h-i- iiian m ilrii ni.'i^t.'p. Puüklri. l"-i-tiiiiii!.ii \'.ii-'l k''ii!:»ii. Lallet- Zeit wurd»-. üaiiifiit 1 ich im
' .-'. N -•V,-. •,,!,; I,, t!i.' Kl.')a-M,t- ..t rr,." four innr-r PLinetN ^tr. \\\i.sliir)L't<ai lb^).'>. S. lOh.
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H. SiH'lif^cr: lluH y.MdinkitltH'hi.
8«?
I I
Atisclilub an Leverrier selbst» lii*^ Aimahine intnnnerkiiriell#r Planeten in kleiner oder griilitirer Zahl odtjr Reibst in volle Planetenringe »ufgeliM, Wvorzugk. Die formale Soite der Fraga wurde Öfters, so von Newcomb und Bauseh inger»') unter- sucht» In dieser Beziehung genügt die envähtite Annahme den tu stellenden Anfordeningen ?4endich betViedigeod, wtnn man si# in Verbindung mit einer säkularen Drehung des empirischen, in der At^triniOiiiio gebrauchten Koordinatensystenia ssiir An- wendung bringt. Sie rechnet aber, abgesehen vielleicht noch von anderen Bedenken, inii V'^erbältnissen, wenigstens wenn man den allerdings negativen Aussagen der Beobachtung ent- sprechend die Anzahl der einzehien Massen dos Ringes groü annimmt, welche nich zunächst weder erweisen noch wider- legen liisfson, und die also zu derjenigen Klusse von Hypothesen gerechnet werden muia» die man als unnötige bezeichnen kann. Vorausgeaetjit natürlich, daü man eine mehr ansprechende Annahme machen kann.
Kicbi HO gut entspricht in iornialer Bezieh uug die An- nahme ungleicher Haupttrügheitsmomente des Bocntenkörperiä, die ebenfalls vielfach, besouJen* eingehend von P, Ha rase r^) unter- sucht worden bt, da der Sonnenütjuator seiner Lage nach siom- lieh sicher bekannt Ist und man doch wohl annehmen mu£, daß die Hauptachsen im Aqüiitor und in der Ilotationsachse liegen. Aber dieser Annahme wird durch die Beobachtungen an der Sonne enUchieden widersprochen, denen zufolge die in verschiedenen Richtungen gemeiisenen Durchujesser sich kaum um mehr als etwa Oll vonainander unterteil ei den können. Dagegen erfordert die ubige Annahme, dai der äquatoriale Sonnendurch- messer um etwiis mehr als f größer als der polare sein muß. Dieses Itewulfcat hlüt sieh streng aus gewissen V'urausset'^ungen mit wenigen Worten ableiten, we<sbalb ich karx darauf eingehe* obwohl ja die Frage durch die Rechnungen des Herrn Harzer
^) J, Qaa*ehinger, Utit^^rpoebuDgen Ober die Üeweguug des Pin- nctini Merkur. Münc'liPfi 166*.
*) Paid Har?-er, über die Bewegung de» Merkurpedbeli*, A«trüM, Haehf. Nr* mm {imi}.
30'
598 Sitzung der iimtb.^pbjrÄ. Klimme v^m L Doxtttniter 19011.
als erledijf^ betrachtet werden darf, äitid C und A die beid Uüuptträgheitämomente der Sonue iu Bey.ug auf die Di und in Bessug eine im Äquator gelegene Aetise, wobtjj das dritl^ Träglidtsmoment dem^i gleich angeßammen wird^ i^die Soimeo- masse, n, u^ :i die niitüere Bewegung, tuittlere Kutfomung rwk der Sonne und Länge d^ Perihels eines Planeten , »o isl IBr hinreichend kleit^e Exzentrizitiit**ii und Neigungi^n Wkannilirli die säkulare Verlinderung von n gegebim durch:
dt
%{V-A)
'M'
Die Abplattung e der Sonnenoberflgche ist andererwitU nach einem v^ielgebrauchten Satze der Hiinmelsinechiuiik g9^ geben dureh:
0 ^ A
i0+«
wo R der Sonnenradius und 0 dafi Verhältnin der KenIriftjgBl* kraft zur Ansehung im Aijuator Ist. Diesft Former! seixt ntdif über äi^ Dichtigkeitszunalmie in der Kichiung xum Zeot des Sonii6nkl>ri><^rs voraus, nur wird angenommen, daß «eb dtt Innere der rotierendt?n flü«*?igen Masse im Gleichgewicht b».»fii]d^ Daraus folgt aber tlir die Ab[»lattung Am 8ontionk5rpent:
, , ^ (aY 1 dn
Soll demnach die Bewi*gung dr*; Merktirperibek durch Verschiedenheit derTragheitAmomenle der Sonne erktürl ward«
so muli ^-7 = 40" im Jahrhundert gesetzt weisen irnd ila
0 = O.OÜ0020 ist, folgt f = iimm^h. Daniieh mtia d«r äquatoriale Sonnend urchineHKer (a) i'SA «*!a als der
polare iß\ wn« mit 4en Angaben d*?s Herrn Harzer gnt stit Die Mo*i«ungen an der Sonn*- gt^ben wicberlich kaum a — f"* =^ t\'
Wird die Sonne als homogen bf^tracblet, m gibt - lieb die ül eich gew ich tstbtoriü «—/?=' anderetiseits da» andere Kitrem au, niimiit*».
H. Seeliger: Du ZodmkEillir.ht.
599
I
unendlich zus^ammtindrückbar ist, daß abo die ganze Übrige Bf2Bai0nmnsstj gr^enülit^r der in der Nähe des Zentrums befind- fiislien zu TernachläsHigen isi^ so ergibi sich leicht ci — ^ =r 0^02, Nach diesen Daten dürfte es jedenfalls ausfiichtslos sein, die Merkiirperihelbewegung durch ungleiche Verteüung der Masse der Sonne in ihrem Innern zu erklären, selbst wenn man von den Bedingungen de^ Gleicbgewichts absieht*
Von physikalischer Seite beeinflufit, hat man haUl nach der Leverriemchen Entdeckung und seit jener Zeit in den ver* schii^densten Formen dtirrh mehr oder weniger an .sp reell ende Überlegungen eine Moditikiition des Newtonschen Fernwirkungs- gesetites zu finden gesucht, welche die Anomalie in der Be- wi*gung des Merkur per ihels zu erklären imstande wäre. Der Erfnlg ist in formaler Beziehung im ganzen ausgeblieben, d* h. gelang in den meigten Fällen nicht, den testgestellten Betrag Bewegung hen^aileiten. überdies hat man hierbei von
barein darauf verzichtet oder verzichten müssen, die an- deren Newcombschen eiiipirisehen Glieder zn erklären. Das letztere dürfte allerdings, in erster Annäherung, vielleicht als zulässig angesehen werden können. Wie dem auch sein möge, als besonders geeignet wurde in letzter Zeit eine Moditikatioo des Newtonschen Gesetzes betrachtet, d^rzufolge der Exponent 2 der reziproken Entfernung durch einen um eine sehr kleine GH^ie vemiehrten 2-^1 zu ersetzen wäre. Schon in Newtons Prinzipien ist der Satz abgeleitat, dafä hierdurch eine säkulare Bewegung des Perihds in positivem Sinne entsteht und die Mathematiker Green und Carl Neu mann') haben sich dieses Gesetzes angenommen und e» im Gebiete der Elektrizität ver- wertet. Der Verwendung eines solchen Gesetzes in der Astronomie stehen indessen enistlicbe V ' '• n entgegen. Bleibt man auf dem Boden der Fernwirkuii.., i-.\ so wird ein solches aller-
dings akzeptabel sein, da es in der Tat bei pas?4ender Wahl von l die Bewegung des Merkurperihels in gew^ünscbteni Betrage
^)Carl Neiuiiarn^ AllKemein« ünterHuebungfii nluird»« Newtoiisehe Pciiidp der Ferwwirkurii^tfTi. Leipzig IÖt*6.
600
Sitstting ih*v luaili.'pbyii, Klu^t' vom K Dfteember lUTNl
ergibt ohne h^i den anderen l*!anei(m Brträ|?#5 für ubaUcbr Glieder zu erlbrdero, die den Boobachtungen widersprechoi« Dügegen stellen sicli BtNlenken ^ülgemeinerer Art ebu bk habe zu wied<»r holten Malen*) dsininf öufmt'rksttim gfinarht, ilafi diis Newtonsche Gesetz kein strenger und ün beding ^llender Ausdruck für die im Weltnil herrschenden Anxif*Iiuti|^irn ^ß kann^ indem man »wf Ifistige, wenn nicht itnilberwirr< Schwierigkeiten stöfH, wenn man diese« Oeselz nuf beiit^I/ig grolle, mit Miisse erfülltf^ Räume anwendet» Letzteres miiil Mb» erlaubt aeiUi da das Newtonsche Qesetz ein Üo i r^r»digu»fa, d. h. unter alh^n Ümsätiinden gennu gtiltig jeein »olL Diov Bedenken sind, %vie ich glaube, durch die ilogcg^n t?rl-^*— -•' Einwände, nur gewichtiger geworden. Nach meiner müSte dejnnnch, wenn man an eine solche rein formftie ' likation des Ausdrucks fiir die Newtoniichtt T" denken willi diesen Binlenken Uecbnung getragen Greensche Qemtz ist aber, wie ich nachgewiesim habe, nicht ^eignet, dies zu leinien.
Verl rißt man abi^r den Boden der Fern wir' wird man kaum erwarten duHen* durch irg» v kaliwhe Überlegungen oder Annahmen rM einem ähnlich mn* fachen (lesetzo zu gehingen, wie da«i Greensche. Ich k U
deshutb nicht der Meinung ansehließen, wmiaeh d^r. i nähme diesen Gegeb-^ eine hraucbbarc f»der befn kUirung der Bewegung des Mefkiir|)eribeh angebahnt «ein m4l
H.
Pie IheoretiKche A?rtronomi« hat di<t Bewegungen im Ptanf^lf^n* System mit Berikksichtigung aller vorhsi' ^
kh'iren und in dieser Beziehung alh*:% xu v, . .. .. einer Müdifiki^tion ihrer Grundlagen oder zur Anna hntiT Massen »»der dergh'icben gn»ifl. Zu diesi«»n j handmiM), weil sichtKarrn Ma^^li gehdriiii ab«*f mi-
Hf l^Jl^ imd ^itiijn|f?tft>t'rkiiltf der Maarbeai^r AJuivt
H. Saeiiger: Dna ZodijikalUoht.
601
\
I
welclie da« Zodiknllicht ersseugtn oder kurz gf^sagi das 7jo*
f)i»kal lieht
Ich litttt« bei 7er8chif?donen Gelegenheiten*) Verftölaasmigj mich fler Atisicht aEzut^c^hliet^eti^ nach der die Kraeheinutig des Zodiakalliehts auf fein /.er^itreufce Materie KuriiekiEiduhren ist, die um die Sonnt! herumgelai^ert ist und nachwL*i!>bar üb<?r die Erdbahn hinimsreicht* Über die Dichtigkeitsverteilung in dieser Masse läJät sich Eur Zeit Genaueres nicht aussagen; aber nichts sfiricht dagei^öii, duß die Flachen gleicher Dichtigkeit scheiben- ftirmigtt RotationsHiichen siml und die Dichtigkeit mit der Ent- fernung von der Sonne abnimmt. Früher nahm man den Äquator dieser Fliich**ii ak nah*^zu in der Ekliptik liegend an, neuere Beobachter dagegen sind geneigt, ihn mit größerer Annäherung mit dem Snnnenäqnator zusammenfallen zu lassen. Damit soll nicht gesagt sein, daß alle Flachen gleicher Dichtigkeit genau dieselbe Rotationsachse haben* denn wie sich die der Sonne uachBten Teile des Zodiakallichtää in dieser Itichtung verhalten, wird sich wohl schwerlich feststellen lassen, iät jedenfalls bisher völlig unaufgeklärt gehlieben, da man die Erscheinung des Zodia- kailichtes sicher nicht bis zu kleineren Winkel abständen von der Sonne, ab 20 oder 30 Grad, verfolgen kann. Zudem kann die Ma^sendiehtigkeit aus der beobachteten Lichtrerteilung keines- wegs hyjmthesenfrei abgeleitet werden, denn die letztere ist nicht nur von der Dichtigkeit der Massen Verteilung sondern auch von dem Volumen der einzelnen Teilchen, welche das Zodiaknllicht bilden, abhängig. Je gröüer die Anzahl der Teilchen ist, in welche dieselbe Masse zerteilt ist, desto grdJier ist unter sonst gleichen umständen die Flachenhelligkeit des ;^urückgeworfenen Sonnenlichts.
Man hat demnach eigentlich kein anderes Mittel zur Be- itimmung der Mästend ichtigkeit im Zodiakalticht, al^ da^ Studium von ihm ausgehenden Anziehungskräfte, Daß solche vor-
^) 0. A* ft) Ober aUgemeine Frobl^ae der Mecbanik des Himuieb. Verlag dtr \UUirhvmr Alöid«iiüie, 1892,
h) ÜT)er kofttnbche StxuibimuMm und da» ZodiakElUcbt Sitsung»- bmcbt« dür MOnebimfir ülcademio, 1901.
i^02 Sitmmg di^T nmtb.-pltys. KUifie vom L De)c€iutH*r 1906.
hatiden sein und die Bewegungen dt*r Fliinetatt be4*m!li müsse», ist selbstverstäiidlkli zweifellos und nur Über dieOrUe dieser Einwirkung können die Meinungen auäeitiiinder|^h«il*
Mit einiger Sicherheit darf bt^hauptc^t worden^ diiä sieb die Masse des Zodiakallichts symmetrisch um eifi& Eb«tie gruppiert, ron der wir allerdings nicht wissen, oh Hin der BkUp- tpik oder dem Sonnenäquator näher liegt* Ef^ ist ferner wi^m* licli sicher, da^ in der Erscheinung des ZodiakatlicIiN iHt Jahreszeit so gut wie keine Rolle spielt Man wird daim^ die Dichtigkeit q als Funktion nur von der Entfemuii^ von der Sonne (g) und de^i Winkel ubstnndes /> von diun Fol*? dwr Sym* metrieebene ansehen dürfen* Es kann also q als eine K »gel- tun ktionsreUie:
q = n'^ A^ P*" {oOH ff)
angenommen vrerden, in der die Koeffizienten Ä^ Futiktiotitii von Q sind. Wegen der erwähnten Symmetrie vnrd fercfr ji eine gerade ganze Zahl sein. Nimmt man nun an, da£ dii*
üfonannte Rei heuen twickluns^ fiir q so aufjTe**tpllt wordr^n bjuin*
(i;il.'; ^ir \"u\' :illr iimri-li.il l) niK'!' I\ti<4'»'l vom Iia<liii.- r^ |i,;_r, ]. <lf]i Punkte u'ilf. wo also r^ dir Maxiiii.-daii^dt'lnnniur 'io> Zoi|ia},a.- liclits ist, dann läl.'it ^ich dir SliWam^-stunktion LK wrlrli- )>>
(irr |)r\\ ri^riiHM- ,l,.v innre. 'U rianrt<Il in lirtl'acdlt /U /ir}). II !vV
srhr .'iniVuli daist' lim. I)rnn rs i^t /inniili^t:
iJ =^-- Ir I sin if <i >'l I o^ f/ (l n •
0
^/';
wo ,1 dir MnrtrrniniL;' drs Tlaiirtrn (/"''^j'/,) lllld rinr^ M;,^sf!
trilrlu'iis ( o /> r ) ist lind /• dir ( ianl.'i^idir l\<»iistantr Im-.1.-iit. l^t i!0(di *• <\rr \\ mkrl /wisidirn ,> nnd /*, ^o hat niaii :
1
'^..- ,/"
/"(.
< /
H. Seeligt^r: Uiis tinlmkvMkhL
603
Söt'j^t mein dies und die Keihe für q in den Attsdruck ftlr Q
'^eia, so ergibt die Anwendung sehr hekaimter Satze aus der T h CO r i V I kt r K ugv\ fti n k ti u n t*n :
1
u 2»+l
-\t"
Uiv weiten.' Entwickbrng hängt von der Fonii ab» welch« di# Afi als runktioneu von ^ haben. Man könnte gegebenenfalls sich die ^^ stets als Potenzreihen, welche nach ganzen positiven und negativen Potenzen von ^ fortschreiten (da die Umgebung des Punktes n = 0 aus^geKch lotsen erscheint}, denken, und da man nur den säkularen Tml von /i brauchen wird» wären die säkularen Teile von:
wo m positive oder negative ganze Zahlen bedeuten, in ent- wickt^ln, Fhis ist leicht in der gewöhnliehen Weise durch Iti^cbeneiit Wicklungen und in mathematisch annehmbarerer Form dun^h EinfiUirung von Funktionen, die den Kng^'l funktionell verwandt sind, auszutÜhren* Doch hatte die Mitteilung der betreffenden Formeln für die vorliegenden Fragen keine Be- deutung» denn es ist gegenwäiiig unmöglich die Entwicklung von q etwa anderswoher äu nehaien und andererseits ist die Einwirkung des Zodiakullichts auf die Bewegung der Planeten SU klein und dergestalt« daß eine Bestimmung der wirksamen Koeffizienten durch diese Störungen nicht wohl auszuführen wäre. Man wird vielmehr nur zu einem befriedigenden Ziele gelangen, wc*nn man von rornhttrein über die Gestalt der Flächen gewisse Annahmen uiacht. die man natürlich * dem Gesagten stufolge, als mehr oder weniger [dausibel ansehen mag. Hält mau daran t'mt, daß die genannten Flüchen ähnlicli plattgedrückten Scheiben aussehen mtlseen. dann kann man die näheren Bestimmungs- stücke innerhalb gewis,ser Grerjzf^n viiriieren, ohne einen schlecb- teren Anschluü an die Beobachtungsdaten befürchten zu müssen. Man wird ilesbalb die spezieUeren Daten so wäbleu kennen, (Uiik die auszuführt^mle Itechnung verhältnismäßig einfach wird.
I
604 8itÄung dvr fnath -phyn^ Klansf* vom l TV/i^tttlier I!^06.
Da bietet sich nun ziiniiclmt rlio Antiübme dtir, daU n m
Zot^lakalüclit aus liiuter Scbichten^ wt^Ich^ Kwiscbeci zw *i » m- drehiingselHpsoiden mit großen Abplattungen liegen, bestebeo läGL Mim kann jeden falb eine, vif^üeicht auch muht stetige Diehtigkeitsantleiungen vonächichtKu8chicliif9o wiÄUv dala das Potential der ganzen Masfie auf innere Punkte diirdi weitere Entwii^klnug auch fUr die oumertsche R^linuiig braoeb* bar zum Ausdrucke gebracht wird. Inde.ssen wird man in wissem Sinne allgenTeirier und zweckmäßiger so TerfaJir<*i», di man eine endliche Zahl beliebiger honiogeti^r Ellipsoide mit gleichem Mittelpunkt in der Sonne Uberoiottoderlejgt und die Dichtigkeit dieser Ellipsoide ebenso wie ihre Ija^^ und Größen Verhältnisse so wühlt, wie den darzuÄt^nenden Anomalien in den Bewegungen der inneren Planeten angemp»»en ist. Die einzelnen ElHpsoide müssen 80 gel l' !<'ih daß ihr«* Obrr-j
tbkhen fon keiner Planetenbahn >.' n w(*rden* I>i€
Weg habe ich vor IB Jahren besehritten, maßte damals abrr den Abschluß inein<*r llechnungi*n aufgi*ben, da die Nt^^rcomb- sehen Zahlen noch nicht vorlagen, somit irgendwelche Hand- habe zu einer Prüfung nicht vorhanden war.
4.
Man muli ülm die säkutaren StTirangen, denn diese komui«?» allein in Betracht, in angemessener Furin berechneo, wricb# ein homogenes RotationHellipsoid auf innere und luftero plant tari;>$ch bewegte Punkte ausübt Zu dit^Mein Zw^ke tstt d«r| sAknlare Teil des Potentialen eines honiogenim abiM' belit»bi| Htark abgf^pUtteten EtlipHotde«! abzuleiten. Bei dieser Rech- nung kann man von den Poti*ntial«ui V^ und Fi etnea abg»«j platteten Rotationsellipsoid?; mit den Aien if. «i und h nnd homogenen Diebtigkeit q auf ilutien^ und inner» Punkte i& dar inti»griert<^n Form ausgehen. Viel einfa<*hc!r i«i es •b«r, man zuerr^t die AuMlrflcke unter dem Integral entwich i*lt dann er^t die Integration aunfohrt* wobei nur liekaante ) nnTsnwendi^n sind. Beide Methoden geb<m «»MMitviif^t abereinfittmmeade fteftnltaie.
H Beelti^er: Dh» Zodiabil liebt Ist üocli k die üatißsche Konstante und mttt tnant
so ist bekaontlich für äußere Punkte:
da
fi05
''" .) V «*+n fc«>nj f„t^„) A, bcstitutiit it>t liurch die (iltiichuiig:
VW+^'
x* + y>
+
= 1.
Für innere Punkte ergibt sich i-^,, wi^nti iu f^^„ Xj ^ 0 ges^kt wird. Setzt nmii biarin noch:
»o wird ako:
und:
K
(2)
Für innertj Pmikte ist dagegen im stugebörige Potential:
' ' J I f?' + a {a*+ ü){b^ + n)J (a* + 0)^^+^'
Die Bcrechniios ik»r ^ükukr^n Störungen, webhe die innertm, Planeten durch dit?w Potentiale erleiden, kann nun dadurch auH^eführt werdi^ii, driü man die in den Itekannten Ausdrürken für dias** Sturungfn vorkünunendi^n Dltferential* quatiimiin von Q nach den Gletneiitßn bildet und flunn die Intrgral^ in BtfÄUg auf den ^nzen Tnikreis der tnittloren Anoniali»* auf tnt^ehufitMchem Wt*go ennitielt. In einem gege- benen s'fw«/ii*llf*Q Kalli« wäre ffi*^** rtM^hne^risoh viel- |f?icht das cinf««bet% V Kilt ähnliche
606 Sitzung der m^tb.-ph^i. Kl&aae rom 1. DtfteinWr 1tl06*
Rechnimgen mit abgeänderten Daten ausfUhr^ii^ dann t^ €i angemessen, die Unbequemlichkeit einer allgemeinen »naljü* sehen Entwicklung nicht zu scheuen-
Im vorliegenden Falle, wo es sich um die in neirn Plimrt«!! handelt^ dürfen nun die Bahnexzentrizitäten und ilie Balin- neigungen gegen die Ekliptik oder andere gegeir sie nicht beträchtlich geneigte Ebenen als kleine Gr^H^ti beirmchtcl werden» nach deren Potenzen brauchbare EntTi^ctluugeo wmi Q fortschreiten werden. Für die Planeten Venus, Erde und Mars wird m&n dann, da es sich doch nur um niäßj^ getiaur Entwicklungen handelt, bei den Gliedern zweiter Ordnuog jäfteben bleiben können. Es ist leicht einzugehen, daß die End- resultate kaum wesentlich sich ändern werden, w^rtxn man auch in Bezug auf die Merkurbfihn dieselbe Einschränk nng der Entwicklung gelten läM und ich habe vorläufige Rech- nungen tatstich lieh so ausgeführt Jetst soll die Bntwieklung auf breiterer Grundlage ausgeftihrt werden und zwar »o* daO auch für Merkur die größten Glieder bis auf 3 bb 4 Stallen genau herauskommen.
Im f'ol^^f'nd»'!! wir«! <lir soo;»'n;iiiiit«' Ellipti/ität / :
AI- -//-
riii^^^fulirt. D.iniif h.'^timiiit sirh <lrr liirr in Fr;i^^»' kninintii i. W'ri't von /j nach ( L' i :
/-, 4 /-'
- -: /^/.-'- . 4 :-/-/.^
Ii<'/.<-i<'lin<'t man mit ", «lif mittl»-!'«' iMittVinniiLT «l»'^ Bt'traclit /u /.i<']n'n<l< I! rian<t.'n nn.l <t'\yt man:
M> wird 'I ein.' klrniH (iir.l^c vrin un«! »-sm»!! al-n (la> r«»t»M!Tuil iJ nacli Poti'ii/rii uimI I *i"o<1iiIx((|i \oii /i nn-l ,.-' -- ." «'iit wirkt ]i wrnltii.
\]i'/.i-\r]\\\r{ man (iir \\rit»> d.-r | »ilii-nTit ial«|UMtuMit»'n Wir '( - '» un<l : -— 0 »Inrrli 1 1 in/u t iiuainL;' <h's ln<l«'X n. «> wird:
H. Seeliger: Das Zodiakallicht. 607
\9C*J I 1-2.3
+
(4)
Bei der I}ifferentiation des Integrals für Qa kann man die Grenze A, konstant halten, weil für a = A, der Ausdruck unter dem Integral nach (2) verschwindet, wodurch die weitere Aus- rechnung wesentlich vereinfacht wird. Das Glied:
fio-I-aJII, wo:
I = r '^^ _. n = f ^
J (a» + o) V'b* -t a ' J («« + o)« Vb*-ta'
kann man ganz fortlassen, da es nur vom Bahnelement a, ab- hängt und Differentialquotienten nach a, im folgenden nicht vorkommen. Es tritt noch das Integral:
auf. Hier ist Xl der Wert von A, für m = ir* = 0, also:
(A?)' + 6» = aj - o' + 6' = o? — ;i'6'.
Am einfachsten fdr die numerische Rechnung scheinen sich die Formeln zu gestalten, wenn man:
6US Sitzung der lOiiÜK-pb^. EUkiae vom \. DeEeiuher 19CN». einiUhrt, woraus u. a. folgt:
at = rb'
1 + e
Die oben erwatiiiteo Integ^rale I, II und III sind bekannt- lieb leicht ausführbar und niau fiodi^t:
- ia^-frl III =„^4,arctgf 4,-^.-4±f-V
Ich habii im folgenden noch die Bezeichnung benutzt:
!P(sO = 3arctg^ "^^-J
!P,a) = 3(arctg^-^A_).
(6)
Die Berechnung des Differentialquotienten in (4) btefcet nun höclistens einif^e Umständlichkeiten, aber keine Schwierig- keiten dar. Es wird genügen, ihre Werte in der deSnitiven Form anzufahren.
1 _ ±_
?'(i)f 2f-
Für die Differentialquotienten «ach C findet man
^^if'
r315 189, 81 15^
']
3*15 + 6»3 t« . 891 ^ , 165 105 ^,
16 ^ 4^ ^ 8 * ^4 * ^ 16 '^
VacVo
H. Seeliger: Das Zodiakallicht 609
aC3e """tiat*
C'dQ 'Xbat[2^2^]
J
^9? -^ f F ,27,, , 15 1
~3C
'9^ _ 4. _t_ [ 99 -1. 55 35 ]
^:dQ'~^ Xba\ [4 "^ 2 * ■•" 4 *J
il^?____iLP93 891 . 495 ^ 105 ^ aCaV ~ A6a;°L4 "■" 8''^''" 8'*^"^ 8 ^
In Rücksicht auf die im Folgenden auftretenden Verhältnisse, denen zufolge bei Merkur zwar w beträchtlich, dagegen aber C sehr klein und bei den übrigen inneren Planeten, wo C merkbarer als M ist, reichen die angegebenen Werte zu einer für die vor- liegenden Zwecke genügend sicheren Berechnung der säkularen Störungen sicherlich aus. Es sind nunmehr die säkularen Teile der Potenzen und Produkte von u und C zu berechnen. Ich bezeichne diese durch ein vorgesetztes S. Am einfachsten gewinnt man in den vorliegenden Fällen den säkularen Teil einer Funktion f von m und C durch Ausführung des Integrals:
«/■(«, 0 = ö- X}(«. f) • (1 - « cos E) dE,
worin selbstverständlich:
M = r' — al und C durch die exzentrische Anomalie E auszudrücken sind.
GIO SitÄung xUiT math-plij«. Klaaat^ voiö K DtceoLUre l9ue.
Auf diesem Wege findet man:
S(i.) = |.;^
1.2. ».4. 6-6 *'"'> ~ °" (.3«'' • ■ •)•
Bei der Entwicklung der ^äkulareo Teile ton ßrufMd^ welche mit Potenzen von £^ behaftet sind, soll bis zü Qliedem 6, Ordnung gegangen werden, wobei Indessen Gliedar won der Ordnung z^ f^^ und / und kleinere als unmerklich fortzulft^i^en
sind. Man kann nun wtitrr : in «lir Form l>nn<j,t*ii :
li r
( \ r ^'<)s f\
wo /■ dir waliiv- Aiionialif iM-d.'ntrt. Man kann dann sot<»tt : als iMinktion dtr r\/tMit ! isclnii Anonialir dar.strll<'n nn.i •!;' obigen Intc^-ialc tiir / 1 // , l = //'":" cnt wirkein. liis /um a;.- j^n'gt'lH'nrn ri»'naiiigkrit>i^"!ad lindt't sich dann:
S{-)
> ( : I
/;
.■j^'i.+-"
/; -r:y
,s I : .'I --.«■, , /;
Ni: //)-,<- I /,'
/;
-'-41 ' 32
I
H. Seeliger: Das Zodiakallicht. 611
Bei der Zusammenfassung des Resultats für üa riAch Formel (4) empfiehlt sich folgende Schreibweise. Es sei Qq die mittlere Dichtigkeit der Sonnenkugel, q ihr Radius, n, die mittlere Bewegung des Planeten und /i = Ä* die Anziehungs- konstante, c eine passend zu wählende ganze Zahl derart, daß nicht zu große und nicht zu kleine Werte für die Koeffizienten hervorgehen. Ich setze dann:
(7)
'.=(:■)'•
/J.IO-^
Dann ergibt sich für die in den Störungsformeln für die Elemente vorkommende Größe -^ — - Va folgender Ausdruck, wo- bei, wie schon erwähnt, die Glieder, welche nur das Element ttj enthalten, der Einfachheit wegen fortgelassen worden sind:
^'■^(24 4-108^+ 115r+35r)
64
^ (24 + 180 r + 335 1^ + 175 A •
(8)
XL 40
Um «0« Ikmdmb » B^ mul <7, «imI ibt« DvSmatnIiti Lä&g!» im Pmimk .^, Usg* dm Keifnikg der Bthaabcc» i ra in nUkher Vfmm raf ^ Ekliptä mAm. I)ft sid X «ttf d>^ Äqiatof«beie de» Qlipaaidi
jf = r«n i| itQ (ff 4- Ä — fl — i) = B, r«m » + Cg r ec» i
Hierbei bedevfiei ^ dk Keigonf d€r Ebaie d«r balw gegen d«a Äquisr d» Ellifsoids, ^ i^l «lie Wmkil* iHiiiiiT dcfl iui&Uf>g^iid€Q Kuoleits der PlatiH«tib«&D muf im Kqumtiirebeiie von dem «ofeteifeiideii Kochten dereelbgp B^^ tfbipfiff auf d«r Ekliptilt tQ deox^lbeti SiHDe wim jv otid I? fi^
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I
R Seeliger* Das ZodiiikalUebi.
Aus (11) ergibt sich oun sehr eintach:
} .= cos *i <^0S (n — Q) ; -^} ^ oos t, sin (ti — Q) iuu\, was auch zur Kontrolle benuis&t werden kann:
ß|3
9t
'S 2 Bin i, cos ^^ coa d.
95,
9fV
Ferner ergibt eine einfache Uecbnung;
3= + C, + sin Jsin (jt ^ 0) — 2 sin* J »sin t, sin A cos (rr — iJ)
= — JB, — sin </cob(3» — 0) — 2 sin* | i an i, sin J sin (n — Ö).
Als Kontroilf'urmel wird man die sehr einfache KeUtioii zu verwenden haben:
3(fifVc7) ., ,
-^r-ji = 2 sm *, CO& i, sin t • sm ö.
Nunmehr sind alle im FolgencFeii bemifcztfn Formeln ab- geleitet*
Es sei gleich bemerkt, dtük für die innern Pkneten folgende Daten benutzt worden sind, wobei das Jahrhundert als Zeit- einheit angesetist ist:
Merkur 7?003 75?896 47?147 9.3181
Venus 3.394 1H0J64 75.780 7.SB20
Erde — lOh^^lÖ — %:il\\
Mars L850 334/218 4BJB6 8.9r,99
14.4912 14.8984 15.1095 15,3841.
Diij in Frage kuinmenden Sakutaränderungen der Plane ten- bahuplemenie ergebea stah aus den bekannten Oleichungen:
40'
614 fBtmi« iler n>A.-|«gm.
de
dt
dt '^y\-^dk A /- /
Wut mjiti tmn die anf^g^beueo Formeln fur d«r ^iDpimcfaen Glieder m den sakaiiren B^wrffangHti fialiDeJemi^nt^ der innei^ti Planeten faenut^s^tt, lo bttt man, i frl&ii«D BtiiorrfcungeD g^mi6, dtte AniuU koctJEvtitrilA Bliptoide, die mit l, 2, 3 elc> bet«tclitiei werden m^^fea^ p^ send i&y wuhlan. Unbekannt sind ziiaäcbül div DktiligMti iiip,* riMl'' ']• r »•iii/'-li:^ I! ^]lllj'^"»i !-■ •i..'l..'i^ '-t'-.. »•:,•;.-., .; Küii-ti/it:.;. :. /, /., Ä. .',-.. >i:.- \.,-:.::ir.-ii •/,./_.. ,i... K:,--- Iüi.l:.-!! '/^j ^/', .-rr. ihr- r Am :;it"i-'-l"i.' i:. >♦ ü'-t ver-^taL-ii;.:. \v ■ ii.,i!i «ii'- Zahl '!• !■ l';. !••!..: !.t'-i; i:i<'i:i:ri.-r ki''in \v;ii.[»ii. ,i- :
♦ •iii'- <liir<'}i 'ii;'' Lf'-:.ÜL:' ii'i Lfrc;..-- Aii/.ilii v<':i l ni-t- kci!.:.t' :. • /.\\ 1. iiu"' ii»- I >;it -t''lliiiiL:' 'i' r fiiij'i I i-rii i^riXf'iH'ii'-ü l>at':i i...:' k»-ii!.- n«'<l«-;it üi;--. Slii'i -i;.- .•: ii/.-l !..-ii 7 lM-ka!iiit. ><» nr..L. . <!.•-. Hill. iiclitiuk"ir iiii-i-iriU. -1.- .-i'-tfii Kllij-oiM- 7, -- 7^-^ ■, -
;(li'j'lHMll!i,.I; \\ •■!-'i'Il. /'.'■>. -Ip!! d'Ill •r-^tfll Mll'i /\N«-It»!. F. . . '.
-'»i'i lj»-rr-rlit ■!;.• I );rt!t .■_:i,.-it 7, - 7, : • •. /\viscl;»!i .it/iii zw..-- iiri'i <iiirr.'ii 7.,-- 7t ^' '' ''■ ^- ^- ^' ^ l»viiH-rk»-n i^t i;«m:Ii. •: ,
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H. Seeligef : Dm Zod^vkkfdlieht
615
0J7, 0,24, 0.60, 1.20
TTrsprUnglich hatti
Hnlbriehseri:
«j = 0.10,
angeiionimeth Die Rechining ergibt nber, daß die KoefH^ienfct^n, welche die den drei ^r»ten ElHpsotden entsprechenden BeiWige zu den säkularen Veriindeninfffii bestimmen, 8o nahe propor- ttunal verlaufen, daö gar nicht darun gedacht werden kann, die einzelnen q^ q^q^ zn bestimmen. Es ist demnach gut wie ganz gleichgültig, wie die Dichtigkeit der fassen verteiinng in di^r Niihe der Sonne bis zu etwa '|i der Merknrentfernung Terlliufi Man wird deshalli in jedem Falle mit der Annahme nur eines EUipsoides, das Ä wischen Sonne nnd Merkurbahn liegtp* atiskninmen müssen und es ist dabei ziemlich gleichgültig, wie groß man das zuge- hririge o wUlilL kh habe im Folgenden nur das Ellipsoid 3 beibehalten* Et>enso xeigt der Verlauf der Koeffizienten, dai das EUipsoid 4 keinen nennenswerten Beitrag fMT Darstellung der empirischen ftlieder liefern kann und es tas* ganz gleieh- gÜltig ist, ob man diesem beibehält oder nicht. Ich habe es sehlieülich fortgela^isen, «o driö nur die beiden Ellipsoide 3 und 5 übrig bleiben. Jedenfalls ergibt «ich aus dem tlefiagten» daß die MastsenverteUung im Zodiakallicht nur in gan^ allge- meinen Umrissen bestimmbar ist, was in jedem Falle nicht EU Ungunsten der ganzen Hypothese zn sprechen scheint, — WsÄ die EUiptizitäten X betrifft, so zeigt sich ebenfalli*, dieselben innerhalb weiter Grenzen willkürlieb angenommen 'Verden dürfen» ohne eine wesentliche Änderung in der Dar- Stellung der empirischen Glieder zu veranla^inen : nicht einmal die Werte der Unbekannten ändeni sich sehr merklich, Dn zunächst ühi-r die Dicht! gkeii^fliichen im Zodiakallicht nichts näheres angegeben werden kann und nur die Annahme^ dala die Abplattungen sehr beträchtlich sind, einige Sicherheit hat, i»t man tatsucblich zu diesen willkürlichen Annahmen ge- es, dal» eine
;
B*
iehtig
große
hat Ich hübe nun (tlr das EUipsoid 3 A ^ 10, ftlr
dfts KUipisoid 5 ddg«g«tß jI = 5 gewählt. Auf diese Weise ist
Wi
it »tmlicb glacligiUig tiL Wkktig und tu eioer befiriedi^nJeii II«r5t«Ueiig dtr «ti|i€mcli ]iiir«OTib«dieii (iU«<ler die Snftthri^ dflT AitnifiiMU« iUkliifti Kt Sume der Hedianik augeoaiuiteä »bsoiintis odtr giq^ f^n Inertid^iUni i» Saue <fef Unlemicliuii^ni Hcrni £. Asdings') und meiner eigeotn.*)
leb ittttte mick bei eitti^ proraofiaclieti B«dbiiiiuij|, düi
fitmltal« idi m der Vvnwmtnltuig der ktimno'mamehem 4itfJiell>
idu^ tu Jeji«') voitoig, dsout bigii%t, dit äl6ruii|pi£aaktm
F. bis auf Ofieder fvafter Ordnitiiir ioklösiTp in B«%sii mJ
.■.r- fi. :::ii!;l;«-h : N- ilt-.j.l:-/ ■.:.•! K ! •':'i- ■'< Hl 1h/;il: ;iur «i.r- Fi'-. . M
.'i '/. iMi'l -clili't.lhii <ivi- h'..r st.
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I ;,.^v.--'in^f >it/nnir-.f. ♦•richte «irr
l'M.;,
■I- .\ -f I .11. < !'•-
llx l.att. .I.ihnning 41.
I
-4
H. See^liger : Das Zodiakallix^bt
617
komponente r, welche sicli auf die Orientierung des empiri- schen KcKmiinutJHisyötenis der Astronomie bezieht und die Imndertjährigt» Drehung dieses Systems um eine auf der Ekli- ptik senkrechten Aelise bedeutet. Es ist von vornherein nacli der Art» witi ä^ieh die Orietitierung de^ astronomischen Koordi- natenHyftteme mit der Zeit entwickelt hat, recht wenig wahr- scheinlich, dali die beiden anderen Kotutionskomponenten // und ii auLier r einen nennenswerten Bütrng haben könnten. Deshalb wurden die p und q gar nicht eingeführt, weil sonst die Zahl der Unbekannten großer als wünschenswert geworden wäre. Sti handelte es sieh um die Bestininmng von fünf Un- bt^kannten aus zehu Bedingungsgleichungen und das Über* wiegen der h.'tzteren ist durchaus genügend. Bei der Beur- teilung dieses Oberschitsses ist es hekiinntlich ganz gleich- gültig, ob die dar/,u*it£* II enden empiriscbon (jlitHler groß oder klein sind. Eine siLkiilare Veränderung der Ex^^entrjzitäten wird erst durch die höheren Potenzen von Eiajenfcrizität und Neigung, als in Betracht gezogen worden sind» erzeugt untl man mulä «ich auf die obige Bemerkung beziehen» daö diest^ eben falls von New comb abgeleiteten Veränderungen zunächst wenigstens unberLlcksichtigt bleiben künnen.
Für die fönf genannten Unbekannten nebst ihren mittleren Fehlern ergab sich nun:
Jf = 6?05 ± Of97 0 = 40?03 ± 7?3
?^^ (2.52 ±0.15) 10
-11 «5 ^ (2^0 ± 2J9) 10-«^ % r = 5:693 ±i:68.
Hierbei wurde angenommen, daß der Äquator des EUip- soids 5 mit drm Sonnenäquator zusammen fällt.
Für die Rechnung mit den im Vorigen gegebenen ge- naueren Formeln habe ich nun fi!r J" und 'A sowie für die Lage des Ellipsoids 5 dieselben Annahmen gemachte die eben erwähnt worden sind^ da schon so ein gutar Anschlui an die i*mpirischen Daten in Aussicht stand* Als zu bestimmende Unbekannte wurde statt q^ und r/^ eingeführt:
9» *
Ulr dita ElIt|»«oi(l 3, 4, h. a ^ 0.24, ergibt i^jch ntw:
^ log V'il)
Merkur 0J839 8J692p— 10
Venm* 0.S498 7.234»*— 10
Enle 0.2459 6-5196^—10
Mar» 0,1587 5,5891«— 10. Ferötr i^t:
log ?'(10) = 1J955*, log r, (iO) ^ 0.6145.
FUr du* EUip^ioii] 5 IiaW i^h aus Sufien^n Qrünrlf^n, die früheren liechnungen beim Mar» mit einem Xoht^ri]ng?iw«rt fllr I !^uj«j^^ltilirt worcii^n WÄr^n und ict weg«is ili*r Koatn»llf denselben Wert fflr | Woutam wollte, angemjmmnti it » I, (früher L20). Hiermit «rgiU sich ßr Mani:
:^ - l._:77:;:
7Sri - '.♦.:»".*.:,
Mit dif-'-ii l>;if«ii k;iii!: iiiiti ;in dir A ii-i-rfliimii lT -i- r Ai'tilvl 1 LT'^Lf'-'" ::• 11 l'orii.riii u-f-rliritt'ii u.T(l.-n. l>i.-.- A >- rrcIniiiüLf i^t nicht '_:";iir/. ••iii!;icli. l>'li liotlr iii(l«"-^«-ii nih'li •! r. <■] w ird.rliolti- Koiit !-(.M'ii ii!:'i w u -oldh- !iiir aut" «lu-^K-rn \\ . _f /u ♦•i-li.'ilt'Mi w.iriji. ihii'cli .Impjm Ir.' l»»clin!iiiLr \<'r iMoh'-:.!» }.'• :'. <_!>'-•• liiit/.t /u li;iltrii. V,, ,l;ii; i<li di.- >iciirili< it «h-^ Kn.i»:Lr' •- iii^v,.. 'iniu. I III '(■■'■'' \ ••r'hiiiM-fU kaiiii. I h.- M itr-iliiiiLr <i»T [\;!..'"i- litil'ü i\*-v !»••<• 1,1: Uli-- w.if 'i;ii;;(<li wolil iil »»rtl ii-^i<^- in.,! ;. j, \[]\\vr liiir d;i- l']i!'lr.-;ih;il an. /iiii.irli-t i-t /.u iMMin-rk»'!; , daL
aHtdl jft/.! dl'- >,iiv i I.l ! -I'''!li llU'-Il 111 drii |-]\/fiit r!/:t äT .'ll \'»11- ^tälidlL;- llliiiaTk ll(di ^liul. ha> Writ.rr kalUl 111 dl«* /rlin l^e-
diiiL:-iiiiLr^H"k'iciiiiii'_:-.'!i ^'ii- dir (Ir.'i 1 nkrkannlrji />', . fi^, r zu- saiiiiiit'!:-_ii fal.'.t wti'drii. woIki du- m i\ laiiiiiiri-ii LCt'Nt'tzteii Zahlen
H. Seetig«r: Du ZoiiükaUidat.
(»19
Logarithmen bedeuten und d«r Strich über der Kennziffer eine Verminderung um 10 andeutet:
d(
.dii dt
di
y'g
Merkur [0.6505 ] /», + [0.3538, | ^^ + [9.ai31] r = + 8:48 3
Venus [7.0f529 1 [9.287S.,1 [7.8338] = — 0.05 4
Erde [7.8418 1 [9.8834,.] [8.22401 = + 0.10 7
Mars [7-9369] [9.8403] [8.9699] = + 0.75 'A
Merkur [ä.4728„] Venus [8.7263 ] Mar» p.9285 ]
Merkur [9.5404 | Venus [8.9815 ] Mars [7.2369 ]
[9.5147,] [9.0861] = + O.ßl 2
[0.4791] [8.7723] = + 0.60 6
[9.7993 ] [8.5091] =^ + 0.30 5
[0.08fl9„l = + 0.38 1
[9.2588 ] = + 0.38 3
[9.6137«] = — 0.01 5.
Die Gewichte tf sind den von Newcomb angegebenen wahrscheinlichen FVlileni entsprechend nuF gtinze Quadrat- xuhlen nbgfrundet wunlen.
Von einer M'eiterco Verbesserung der ürötion J und 0 habe ich abgesehen, denn es ergibt siuh, daü man eine fast genau gleiche Oaistellung wi^ t'rUher erhklt, wenn man fi^ der Perüjelbowegung des Merkur» und ß^ dem Glied im Venus- knoten entsprechend nnuinnut:
log /?, = 0.2207 , log ^5 s= 8.7084 .
Es ist nun weiter nicht möglich die Quadratsumme der flbrigbleibenden Fehler merkbar, d, h, die Genauigkeit der rier- stelligen Rechnung wesentlich liberstoigcnd, zu Tcrkleinern und man könnte also mit dem erhaltenen Resultat aich begnügen.^ Indessen schien es mir wünschenswert die mittleren Fehler der Unbekannten zu ermitteln. Aus diesem Grunde wurde eine Ausgleichung der zehn Bedingungsgleichungen mit drei Unbe- kannten ausgeführt. Diese ergab die folgenden Werte nebst ihren mittleren Fehlern:
/J, « 1.654 ± 0.077; /», = 0.0477 ± O.Ü2fJ3 r = 5:85 2: i:22
620 Sitming der matli.-phj
und nunmehr ergibt steh folgende Darstellung, wobei id dir üb*?r*iit;litlidikmt wegen die einzelnen, von ß^t ß% und r b«'* rübreDden Ulii^der atifEikre und ihrer Summe die Newcooibscliea Daten gegenQbersidle :
di_ di
fMerkur +7:396 -0.108 +L203 +8:49 +8:48iü:43 -OrOl ^
Venus +0.0I-> -0.009 +0.040 +0.05 *0.05 0.25 -OJO -|
Erde +0.012 -0.037 +0.098 +0.07 +0.10 0,13 ^0.03 +1
Mars +0.014 +0.033 +0.546 +0.59 +i»75 0.3Ä +^J6 40
Merkur -0.049 -0.016 +0.713 +0.65 +0.61 0,52 ^0,04 •«
Venu^ +0.OHK ^0.144 ^-0.34ü +0.58 +0.60 0,17 40,02 0
Mar» 4 0.014 +0.030 +0.189 10.23 +0.03 0.22 -0.aj -4
Merkur +0.574 -0.057 — +0.52 +0,38 0.80 -0.14 -«
Venus +0,159 +0,009 — +0.17 +0.88 O-SS ^0,21 4«
Man* +0.003 -0.020 — -0,02 -O.Ol 0.20 +0.01 Vi
In der hUUf\ Rubrik itt<!*ht noch dio DaniteUtinpf, wit? mt
die provisorisclio Rfchniinir LTfOiVf^rt hat. Ein ircrendwelrher
in llt't raclit /ii /i«'li»'n'l'r rnt'Tsclii.Ml ist nicht V(H-h:iii(l.ii >;: -; <l»'i- l'iii<>t;iiMl. <l;il'; <ih' tViilir!-.- I );ir>t .'llimL^ riii wriiiir |,»>v>» r >r. hat k'-ii!» Ji. «hiitiiiiLi", \\'-iI 'T -"t<n-t \ «*r>chwin<l»'ii wür«!,-. \v»-r" r\\\r Nfiiluvst iniiniiiiLr \«tii / mid 0 niitt^riioninhii N\iii<lr. \\ ;> nat i]|-li( h Lr<"_r''ii\^ -'iit lu' •■in ii'aii/ nnn<>t]Lr«-> l ntri-n«-hni*'ii \\av-\ Ans <lrn (►l»i<r''ii Zahh-ii ', nnd ,/. •Ttril^t vidi n«K-h:
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I >!•■ ( n-;i!Mt üiawr (hr LTali/'H M a>>t' n V rpt rj hlll »^ l^t hi»-i!!a.h iZ'hnch '■\. 1 1 < I ' > M II II .■ n m a ->•-•■ n.
Im'.- I >i< ht iL'k- if 'hr Ma-v,.!;\ »i-t.-ihintx i^t also seihst in (i.-n <!• r >"i:in ain ümi h^f ,.,, Ih-.n.h n Tartirn Lfaiiz aul"uTord»'ntlirh khiii. Sir .iitvin icli! -hr Ma^v.ii\ ri-t»-ihi]iLr. <iit' man »'rhält, \\rnn man •■iiicn W ii!!-! Wa^v.!- v«.n w^ni^^rr als ^/j Meter SritrnhiiiL:»' in immi llanni v(ni 1 K ul)ikkiluineter verteilt.
H* Beeligerr Das ^o dl abal licht.
tiLM
WaR die BarateUimg der Newcombsclicn empirischt^ii Glieder betrifft, so ist di«*selbe geradtizii tlbörraschend gut* Sämtliche ölioder werden iniierltalb ihres wabnschein liehen Fehlers dureb die Heebnung dargestellt uud mit Ausuubtn^ des Gliedes iti
siti i ,- bei Mar» weit inuerbiUb des wabr^cbeiiilicheD Fehlers» dt
Bpdt>nkt nmn nun weiter, daß diese Darstelliing gleich beim engten Versurhe j^ehingen i%i, su wird miiti den erreichten Erfolg wobi kaum nur einem glücklichen Zufall zu^chreibeo. Die Sache liegt eben so, daß die gemachten allgemeinen Annahmen einen writea Spielraum filr die speziellen Z*ihlenangaljen, die 7.n Gründe gelegt wurden, gestatten. Da eine Einwirkung der das Zodiakalliebt bildenden Massen auf die Bewegung der inneren Planeten unter allen ITmstämlen stutttinden muH und man, wie schon oben erwühnt, nur über die Or*JÜe und Art dieses Einlluiises im Zweifel »eiu kann, i!u weiter in der durch- geführten ftechnung nirgends Zahlen auftreten, die nach iigend einer Ftiehtung Bedenken erregen Inlnnen, so ist mit einiger Sicherheit anKUuebmen, daEt die empirischen Glieder in der Bewegung der inneren Planeten tatsächlich auf die Massen des Zodiakallißhts zurUck^eufilbren sind.
Wesentlich fllr die gewonnene DarBtellung ist die Lage des innersten EIlipsoi<leÄ, die durch J und </' beistimmt i^t, während das Charakteristische in der Dichtigkeitsverteilung die schnelle Abnahme der Masaendichtigkeit ist, die bereit« in den Gegenden, wo sich die Merkur bahn befindet, eingetreten ist* Als ebenso wesentlich für die Darstellung der enipirisehen Glieder, niit Ausnahme des die Perihelbewegung des Merkur bestimmen* den, hat «ich die Einführung der RMatiouBgröße r bewährt* E« war dies übrigens von voniherein zu erwarten. Was dieses r he trifft, wunacb also eine säkulare Drehung des empirischen KoordinateusystemÄ der Astronomie um das der Mechanik zu Grunde liegende im Betrag von *\S i 1^2 im Jahrhundert ätattündeti na mt nicht uninteressant, daß 8tch sein Betrag gegen die früheren Darstellungen mit Ausschluß der Perihel- bewegUDg und ohne Rückzieht auf die Einwirkungen der Ma<4sen
im ZodiakAÜicbU tiidii nnw^ngulljch Terkkiiiert hmJL hsb baÜM A. m. 0. darau/ hiDgewieäeti, daä eine Verkletoemii^ des frflhs gtllBliiffini Wertet r ^ 7r5 mxkgesmBaoi mn aän scfa^iiL Ew telelit Verldeiiienuig nt jelacl ^d&oc eiitgetr&l«^ ; e^ wstq mkm Yielbiclit mSgltch diese YerUeinening iioch weiter zu ticibgi diircb abg^inderte Änfkogsdataii. die ja doch melir oder wenige wtUkQrlieli wsren« was eben ab ein gaiydig» Zeidb«n für dit iSuü^gkcit der GnjDdlagrn dieser Arb«ai rnng^^ehao wertlüD dafC Die tmpirifichcQ Glieder in den E&zetttmitäteo kttnnl^ luchi ju gleieb^tti Ma&e, irie di# Gbrigen, d^rgaslellt werd«is. Wülite man dieses erraicheii, m mQMe wohl t^ini? faraiiasicbtljcb weniger einfjube Aaordaung der Zodiakällicbtii^ wie hitr aiigetioaiEDei] worden, in Bvinuiht g#^ m^an werden. Daii iiatnetitlicb id der Nihe d«r PlaDt»!^» ao eitüfaebe Verbiltmsse gar nicht besieben köoneo« dQrft«^ tiiao- wdt fadstelien, ak das ZodiakaJlicbt aL (.uae Mannftomnbgiifujüg tan stabiler DicbtigkeiteTerteUang aiig«»4^btii wird« Dwoit werden indessen Frag€n berOhrt, zu deren Behandlatii^ bUb«r QOCl» kein Versuch gemalt worden ist.
623
Namen -Register.
Burmeater Ludwig 219.
Ebert Hermann 627. Endrös Anton 297.
Faber Georg 581. Fiedler Wilhelm (Wahl) 693. Flemming Walther (Nekrolog) 468. Froriep August (Wahl) 693.
V. Oroth Paul 413.
Hartogs Fritz 228. V. Heigel Karl Theodor 425. 585. Hertwig Richard 219. Hofmann Karl (Wahl) 593.
Kleinschmidt A. 418. V. EöUiker Albert (Nekrolog) 444. Korn Ai-thur 8. 37. 851. Kükenthal W. 245.
Landau Edmund 151. Limbrock H. 413. Lüroth Jakob 405. Lutz C. W. 507.
Meißner Georg (Nekrolog) 456. Messerschmitt Johann Baptist 545. Mollier Siegfried 403.
V. Orff Carl (Nekrolog) 488.
▼. Popp Karl (Nekrolog) 479. Pringiheim Alfred. 415.
-u.« ••
625
Sach- Register.
Additionstheorem elliptischer Funktionen 415.
Alcyonaceen, japanische 245.
Ammoniungodid, Eristallstraktur 418.
Ansprache des Präsidenten 425. 585.
Anthropologische Beobachtungen aus Zentralbrasilien 82.
Bewegung, absolute 85.
Blut, Entwicklung bei Wirbeltieren 403.
Dreieckskette, südbayerische 139.
Druckschriften, eingelaufene im Jahre 1906 1*— 39*.
Eigenschwingungen eines elastischen Körpers 351. Extreme einer Funktion 405.
Fakultätsreihen, Theorie 151.
Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben 247.
Flammen kollektor, neuer 507.
Oeschlechtsbestimmung bei Fröschen 219. Gestaltstäuschungen, geometrisch-optische 219. Gleichgewichtsproblem, elastisches 37.
Integralformel, Gauchysche 223.
Magnetische Ortsbestimmungen in Bayern 545.
Hekrobge 488—479.
Tian-.S<:han. Profil «lurh dss aüdli-.L^ Musart-Tal 4i.». Wahlen 5'J3. Xodiakallicht 595.
1*
Verzeichnis der Im Jahre 1906 eingelaufenen Druckschriften.
Di« ver«hrliohM> GMelltchAfteo und Institut«, mit w«lelj«n uoMr« Ak*d«mio in Tau«ohT«rk«hr 8t«ht, w«rd«D g«b«t«ii, naeh8t«b«nde8 VerMiehni« Eugl«ieh als Empfkngi- b«8tfttigang tu b«tnebt«ii.
Das Format ist, w«nn nicht and«r8 angegeben, 60.
Von folgenden Gesellsohaften nnd Instituten:
Oeschichtsverein in Aachen: Zeitschrift. Bd. 27. 1906.
Historische Oesellschaft des Kantons Aaryau in Aarau: Argovia. Bd. 81. 1906.
Societe d'Emulation in AbbeviUe: Bulletin trimestriel 1903/05. 190G, No. 1 et 2. 1903—06. M^moires. Tome 21. 1906. M^moires. 4« Serie, tome 5, partie 1 et Table g^närale 1707 — 1904. 1904.
lioyal Society of South- Australia in Adelaide:
Memoirs. Vol. I, part 8. 1905. 4^
Transactions and Proceedings. Vol. XXIX. 1905.
Obsei'vatory in Adelaide: Meteorological Observations of the years 1902/04. 1905—06. fol.
Südslavische Akademie der Wissenschaften in Agram: Ijetopis. 1905. 1906. Rad. Bd. 101—164. 1905-06. Zbornik. Bd. X, 2; XI, 1. 1905-06. 2ivota Biskupa. Strossmayora I. 1906. Codex diplomaticus regni Croatiae. Vol. III. 1905. gr. 8®. Rjeönik Svezak 25, 2. 1905. 4».
K. Kroat.-slavon.'daltnatinisches Landesarchiv in Agram: Vjestnik. Bd. VIII, Hefb 1-4. 1906. 4^.
MroßÜHke M oMche Gesellschaft in Agram:
4P.
1
jriiii#iwflii. ii
liOi^ trntstra I-IL ISOfr- <M.
jr. ai^i4rwe der
voör iiO&* 190i.
ÜMimi&eker Fcraa i« ^wifcadl; «a. JAhivbmcbt. 1906,
MteotEWL 9* 8^ne^ toa« S5. 1906.
Nnhtrfrissetisrhaftlichfr Vertm in Aschafffuhttr^j:
hi,:i.-r:r. .].■ (•■.rr.--i. : i ;■.■•■ l:.-:!.--;., i-, ;;•)'• ann--.-. N.>. 1 -4. ]^^:.^ 1,-.* < oriif't.-^ fii'l'i.^. 1' ^•' -'--■;.. l!»'i^.
Jnluf- IIoj'l ih.< ('niitrMti/ tu Haltiutore :
.M.i.i,.- ;r, I,: \'.:\-A ,.:.d !..]it;.-.,l >,;.-rir,.. Sri-K«. XXlll. N... 11 \2
s.-ri.- \ \ i \ . Nu. 1. j. ' r.'Hö-u*;.
'J'iir .lull!.. ilu|., iii. riii\rr^;tv (;ii-<MLir.s. VMKy, Nu. '.♦; l'JUÖ. .\ . , 1 .;
r.Mj.", ()»;.
AnH-i;.MM .luM .,:1 u! M.,r!,-n.,ti.'.. Vul. 11. Nu. 4; v.,1. Js . N... i
'i'i,.- \iMri:.-,,,, .iu'1,11,,1 uf i'i,;i..!uuv. Vul. 2r,. N... 8. r r.^oö.
Ami.Ii- ,.11 ( ii.'iMi.Ml .luiwii.tl. \'..i.;;L Nu. ;; -»;; vui ;-5.-,. Nu. i -j. 11*06—116,
i'.iiii.tiN u!" tiir .lui,,.- n,,|,k;,.- ii.,~,Mt;ii. Vul. 17. Nu. 17.^ -1-/J. r>jt>. 4«
'Ml.- .luMM.s liuj.kiii-, llu.^|.]t,,l Krj.ort-. Vol. XI. N.». 12. 1903-04. 4*
VeTMiidmü der rnngelmtfcnem Dtueksekriiten.
3»
PeaiMtdjf Institut e in Baltimore: Ciitftlijguö of tli« Library. Part VII S — T? i*art VUl V—Z.
liK}4-ü5. 4«. 39^^' aniuial Report» June l. 19^6.
MiJir^iand Geolog tctd Sufvey in B(üHuu>re^ Maryland Gcsologiml Survey, VoL 5. 1905.
A^ BUflwihek in Bamtürg:
KjtUiloK der Handschriften. Bd, I, Abt 1, Lief* &; Bd. U Abt 11, Lief. 4, 5* 1906.
Historineher Verein in Bamberg: U. JAlirewbenüht für das Jalir 1905- 1906.
Natur forschende Gesell schuft in Ba«€l: Verhandhitigen. Bd. 18, Ut^Ji 2, 3> 190C.
HtMoriich-anttqutimcfu! Ut^tllmhufi in Bansl: Hakler Zm'tgi^linft fOr Geschichte und Altert umskiinde. IM. V, Haft Ä; Bd, VI, Heft L 1£KJ6.
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Bxr.'nn ,!>' ja ,nt, lli.^lnh'itnni f t .}' lyinuujr ,ir l*uhlnuit''ni^ in- Mm^ Ami.iriM .-t.i'li^t;-- .!.■ !;i K-i.,: ' •! i.-.i <>. ,|,.! \'ni-\]:\y. 'l'-rn.. II. ;«
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München er .Intire^tiberBirkhen für 11*05. Teil I y. II* 4".
Die Erhebung cler Wohnverbftltuitise in Mündien 19(14-07. L-UlTeiKi*.
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I'.'^t^clii-ilt A.ImU" i.i.'lw^ii /•,iin r.d iiiliri-rii 1 »Mktnijn}.il,i:ii!i uii.l /i;;.. 7« • • i ■ l,,nlM:il/r L:H\vi.lllt.'1. l,ri|>7iu' ]\i(H\.
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