q49 .B3S6 FOR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY ' Sitzungsberichte ler mathematisch-physikalischeii Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu IVEünchen. Band XXXII. Jahrgang 1902. München. Verlag der k. Akademie. 1903. In Commission des G. Franz'schen Verlags (J. Roth). I Y I. /. 1. 1; 11 1.1 ,T. 1 v),(ii( li: J/Oii^TAJ •C - ' :.. fl Akadomiscbe Bucbdruckerei von F. Straub in München. Uebersicht des Inhaltes der Sitzungsberichte Bd. XXXII Jahrgang 1902. Die mit * bezeickneten Abhandlungen sind in den Sitzungsberichten nicht abgedruckt. Sitzung vom 4. Januar 1902. Seite A. Loewy: Ueber Dififerentialgleichungen, die mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören ....... 3 *H. Seeliger: Ueber die Veränderungen in den Nebeln der Nova Persei 1 *A. V. Baeyer: Ueber die Vierwerthigkeit des Sauerstoffs . . 1 *F. Lindemann: Bemerkungen über Hypothesen, welche in der mathematischen Physik in Bezug auf die Constitution der Atome gemacht worden sind ...... 1 Sitzung vom 1. Februar 1902. *S. Finsterwalder: Ueber die mechanische Nachbildung von Minimalflächen 15 S. Günther: Ueber gewisse hydrologisch -topographische Grund- begriffe ........... 17 *C. V. Kupffer: Ueber die Commissura veli transversi des Hirns 15 A. Korn: Ueber ein Verfahren der elektrischen Fernphotographie 39 *G. Egger: Der Bau der Orbitolinen und verwandter Formen . 15 *F. Broili: Ueber die Fauna der Orbitolinen führenden Schichten der untersten Kreide in der Krim ..... 15 N. Perry: Das Problem der conforraen Abbildung für eine spezielle Kurve von der Ordnung 3 m 43 Sitzung vom 1. 3Iürz 1902. *K. Göbel: Ueber Homologie in der Entwicklung weiblicher und männlicher Geschlechtsorgane ...... 55 R. Hertwig: Ueber Wesen und Bedeutung der Befruchtung . 57 *F. Doflein: Ueber Decapoden Ostasiens ..... 55 IV Seite *8. (lünther: Die PJntwicklung des Winkelinessens mit dem Jakobsstabe . 55 A. Korn: Ueber den einfachsten semidefiniten Fall in der eigent- lichen Variationsrechnung 75 H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale 91 *A. V. Baeyer: Ueber Abkömmlinge des Triphenylmethan’s . 55 Sitzung vom 3. Mai 1902. K. T. Fischer und H. Alt: Siedepunkt, Gefrieqjunkt und Dampf- spannung des reinen Stickstoffs bei niedrigen Drucken (mit Taf. I und II) . .113 Sitzung vom 7. Juni 1902. *C. V. Linde: Beobachtungen bei der fractionirten Destillation und Kectification flüssiger Luft 152 F. Lindemann: Ueber das Pascal’sche Sechseck .... 153 *J. G. Egger: Ergänzungen zum Studium der Foraminiferen- Familie der Orbitoliniden ....... 152 A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transcendenten Functionen 163 A. Rothpletz: Ueber den Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz 193 Sitzung vom 5. Juli 1902. *C. Göbel: Ueber Regeneration bei Pflanzen .... 208 K. T. Fischer und H. Alt: Erstarrungs- und Schmelzdruck des Stickstoffs 209 OeffentUche Sitzung zur Feier des 143. Stiftungstages am 13. Mürz 1902. K. A. V. Zittel: Ansprache 217 C. V. Voit: Nekiologe 232 Sitzung vom 8. Kovember 1902. A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transcendenten Func- tionen (Nachtrag) 295 0. Walkhoff: Die diluvialen menschlichen Knochenrestein Belgien und Bonn in ihrer structurellen Anordnung und Bedeutung für die Anthropologie 305 V Seite A. Roth p letz: üeber die Möglichkeit den Gegensatz zwischen der Contractions- und Expansionstheorie aufzuheben . .311 A. Schmauss: Magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes in selektiv absorbirenden Medien (mit Taf. III— VI) 327 E. Strom er von Reichenbach: Bericht über eine von den Privat- dozenten Dr. Max Blanckenhom und Dr. Ernst Stromer von Reichenbach ausgeführte Reise nach Aegypten . . . 341 M. Blanckenhom: Neue geologisch - stratigraphische Beobach- tungen in Aegypten 353 P. Oppenheim: üeber die Fossilien der Blättermergel von Theben (mit Taf. VII) . 435 Oeffentliche Sitzung zu Ehren Seiner Majestät des Königs und Seiner Königl. Hoheit des Prinzregenten am 15. November 1902. *K. A. V. Zittel: üeber wissenschaftliche Wahrheit . . . 457 Wahlen 457 Sitzung vom 6. Dezember 1902. *A. V. Baeyer: üeber Triphenylmethan-Derivate .... 458 *R. Hertwig: üeber Correlation von Kern- und Zellgrösse . 458 *M. Schlosser: üeber die fossilen Säugethiere China’s . . 458 S. Günther: Glaziale Denudationsgebilde im mittleren Eisackthale 459 .1. Rückert: üeber die Abstammung der bluthaltigen Gefassanlagen beim Huhn und über die Entstehung des Randsinus beim Huhn und bei Torpedo (mit Taf. VIII) 487 Einsendungen von Druckschriften l*-27^ r, . "■ iJi*/J'*^ iO 'B-: @Tm .-'V.. ■ -ra >< - tu -. '. ’ ■ ^•JPeKLlhA: •rt T^'Üu . Jf.- -V' hk-^«! *iri t.j^ i !. . •_^'- '«■II'— 4 »/'l<^l .r 'r’~' ’ '. - ..w. . . . ,, . K„v-.i?Ä4g^Ä^yw^ty MHii n A .. Sitzungsberichte königl. bayer. Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-physikalische Classe. Sitzung vom 4. Januar 1902. 1. Herr Ferd. Lindemann überreicht eine Abhandlung des Herrn Privatdozenten Dr. Loewy in Freiburg: „Heber Dif- ferentialgleichungen, die mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören.“ 2. Herr FL Seelioer spricht „über die Veränderungen in den Nebeln der Nova Persei.“ Diese vorläufige Mit- theilung wird später zur Veröffentlichung kommen. 3. Herr A. v. Baeyer theilt die Resultate seiner neuesten Arbeiten „über die Vierwerthigkeit des Sauerstoffs“ mit, welche anderwärts veröffentlicht werden sollen. Hieran knüpft Herr Ffrd. Lindemann einige Bemerkungen über die Hypothesen an, welche in der mathematischen Physik in Bezug auf die Constitution der Atome gemacht worden sind. 1902. Sitzungsb. d. math.-phya. CI. 1 3 üeber Differentialgleichungei], die mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören. Von Alfred Loewy. (Eingelaufen 4. Januar 1903.) Herr Gino Faiio*) hat sich mehrfach mit dem Satze be- schäftigt: Die nothwendige und hinreicliende Bedingung dafür, dass die Integrale einer linearen homogenen Difterentialgleichung wter Ordnung: (D) yi») -I- (x) ?/(«-» p^ (x) ^(«-2) -f . . . 4- p,^ {x)y = 0 durch eine Transformation: = «o(^)y + «1 {x)y a.^{x)y" -j- . . . -j- Mobei die (^)) • • • «n— i dem Bationalitätsbereiche. füi den die Rationalitätsgruppe betrachtet wii'd, angehören, in diejenigen der adjungirten Differentialgleichung: (Di) - ilh {p, 1)« p,^ ^ _ 0 ühergeführt werden können, dass also (D) und (Dj) zu derselben Alt ) gehören, besteht darin, dass die Kationalitätsgruppe ) G. Fano, bulle equazioni differenziali linear! che appartengono alla^stessa specie delle loro aggiunte. (Atti della R. Acc. di Torino, vol. 34, (1899).) Osservazioni sopra alcune equazioni differenziali linear!. (Rend. della R. Acc. dei Lincei (1899).) üeber lineare homogene Diffe- lentialgleichungen mit algebraischen Relationen zwischen den Funda- mentallösungen. Math. Ann. Bd. 53, p. 568. 2) Vgl. Ludwig Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Dißereutialgleichungen. Bd. II 1, p. 120 und 121. 1 4 Sitzung der matli.-phgs. Clasxe vom 4. Januar 1903. von (D) aus lauter Transforinationen gebildet ist. welche eine bilineare Form: i=„k=ti = 'El ^ SikVi^k «=i fc=i von nicht verschwindender Determinante mit cogredieuten Ahiriablenpaaren y,-, in sich überführen. Es möge mir gestattet sein, dieses Resultat einerseits für die Theorie der associirten Dilferentialgleichuugen, andererseits für die Differen- tialgleichungen, denen die Producte der Integrale der vor- gelegten Differentialgleichung zu je' zweien genügen, zu ver- werthen. § 1- Stellen y.2f ■ ■ ■ I/h ein Fundamentalsystem von (D) dar. und bildet man: y.-i yi. y'ii y‘h • vL »m = Vh yl. • yl. y{m- “'«1 l)y(m-l) wobei ij < . . . < i„, und ... i«, eine jede Combination der Zahlen 1,2, ...» zu je m bedeuten, so genügen diese V — (") Determinanten einer linearen homogenen Differential- gleichung, die zuerst von Herrn L. Fuchs untersucht wurde und nach Herrn Ludwig Schlesinger’^) die n-mie associirte Differentialgleichung von D = 0 heisst; diese Differential- gleichung soll für das Folgende, wie es im allgemeinen der Fall ist, von der Ordnung (”) angenommen werden. Ist A irgend /£ = H eine lineare Substitution, welche t/,- in Ectayit (i = 1, 2, . . . ») fc=i überführt, so erleiden die die w-)»te associirte Sub- stitution yP’*-’"), uämlich die 2/,i tj, . . . gehen über in E Clii 12 . . . I„, ftj Jtj . . . k,„ ykiki... A„, ) kl 6-2... ft, „ h L. Fuchs, Sitzungsberichte der Berliner Akademie (1888), p. 1115. ■^) Ludw. Schlesinger, Handbuch II 1, p. 125. ^4. Loeivy: lieber lJiß'ereutiult/leichii»(jen. dabei ist: hl (^i'i Ä2 • • • fc„, ^12 hl ^12 fco • * • ^/2 ^*'1 »2 • • • <■,« *1 *2 • • • bn : ; : > ^'m ''1 ^>m *2 • • • und Äj <. Jc,n bedeutet eine jede Coinbination der Zahlen 1, 2, ... w zu je m. Die Theorie der associirten Differentialgleichungen beruht in ihren Grundlagen auf dein Angegebenen und dem Satze, dass die i^-mte associirte Sub- stitution einer aus zwei Substitutionen componirten Substitution aus den n-mien associirten Substitutionen der beiden (Kom- ponenten in derselben Reihenfolge zusammengesetzt ist. Ist Ä • B = C, so ist: . lß(H—m) _ (J{n—m) l'^ Nehmen wir nun an, dass eine Differentialgleichung (D) mit der ihr adjungirten Differentialgleichung zu derselben Art gehört, so führen alle Transformationen der Rationalitätsgruppe von (D) eine und dieselbe bilineare Form ep mit cogredienten Variablenpaaren von nicht verschwindender Determinante in sich über. Die Rationalitätsgruppe der w-mten associirten Differentialgleichung besteht aus den n-mien associirten Sub- stitutionen der Rationalitätsgruppe von (D). Bedenkt man, dass die trans^ionirte Substitution von einer w-mten associirten Die obige Formel war, wie ich bemerken möchte, schon Weier- strass im Jahre 1868 bekannt. Vgl. die in Baltzers Theorie und An- wendung der Determinanten (4. Aufl. (1875)) übergegangene briefliche Mittheilung von Weierstrass, die W. an Baltzer anlässlich der Abhand- lung über bilineare und quadratische Formen (Monatsberichte der Ber- liner Akademie, (1868)) machte. Baltzer, a. a. 0., p. 55. Es sei noch erwähnt, dass diese Untersuchungen über die associirten Differential- gleichungen mit der Theorie der sogenannten Begleitformen, Concomi- tanten (Smith) einer bilinearen Form in engstem Zusammenhang stehen. Ich habe im Text statt Begleitform (Bachmann) associirte Form gesetzt. Ueber die Theorie der Begleitformen vgl. man Bachinann’s Arithmetik der quadratischen Formen (Leipzig, 1898, p. 389), 6 Sitzung der viath.-2)hgs. Classe vom 4. Januar 1902. Substitution die n-mte associirte Substitution der transponirten Substitution ist, so folgt, dass, wenn: ist. so ist auch: Man erhält also den Satz: I. Führt eine Substitution V eine bilineare Form 7^ mit cogredienten Yariablenpaaren in sich über, so transfoianirt die w-jnte associirte Substitution von P die n-?n te associirte Form von (p cogredient in sich. Wendet man dieses Ergebniss auf die n-miQ associirte I )ifferentialgleichung einer Differentialgleichung, die mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehört, an, so ergiebt sich, dass sämintliche Transformationen der Rationalitätsgrupi)e der n-m ten associirten Differentialgleichung die bilineare Form in sich überführen. Der Werth der Determinante der w-w?ten associirten Form fgt die (”“J)te Potenz der Determinante von (p. Falls 99 eine nicht verschwindende Determinante hat, so trifft dies auch für cpO'-”') zu. Hieraus folgt: II. Gehört eine Differentialgleichung mit ihrer adjungirten zu derselben Art, so gehören auch alle associirten mit ihren adjungirten zu derselben Art. Wir betrachten nun den besonderen Fall n = 2 m und schreiben die Determinante: Ul Ui • • • Um • • • iJim y'i y'i . ■ • y'm ym+i ■ ■ ■ y'im 9(h*-1) ^(»1—1) 1) ^(m— 1) 1) '^1 2 ' * ' m m-f-1 • • • 2 m *) Vgl. auch Ludw. Schlesinger, Handbuch 11 1, p. lod. A. Loeivy: lieber Differentialgleichmujoi. hin; transforniirt man in dieser Determinante die 2 w Variablen einer jeden Zeile cogredient durch Substitutionen mit derselben Matrix P, so multiplicirt sich diese Determinante nur mit der Substitutionsdeterminante von P. Entwickelt man die obige Determinante nach adjungirten Subdeterminanten, so findet man die bilineare Form: (Q) ^ kl ki ... ■S'fti&2 • ■ ■ wobei Siii2 ... i^k, k2 ... die positive oder negative Einheit, i.^ . . . <. i,n und Ic^ <. \ . . . hm sämmtliche Zahlen der Reihe 1, 2, ... 2 in bis auf die Reihenfolge darstellen. ■^*1 '«2 • • • fius ^2) • ■ ■ ■^2m in analoger Weise wie ^»1 *2 •••*', H Vii Vii • • • y-2m gebildet. Wendet man die n-m te associirte Substitution p(«— auf die cogredienten Variablen- paare der bilinearen Form Q an, so multiplicirt sich Q mit der Determinante von P. Wir denken uns die Rationalitätsgruppe von (D) auf ihre grösste unimodulare Untergruppe reducirt; diese Reduction er- reicht man offenbar durch Adjunction der Hauptdeterminante: 'd (j/i 1/2 •• • Ifim) Vl Vi • • • Vim y'i y'z • • • y2m J\ “2 * * * 'J'lm zum Rationalitätsbereiche; denn damit ^{yi JJ^ • • • 2/im) rational bekannt ist, ist offenbar nothwendig und hinreichend, dass die Determinanten sämmtlicher Transformationen der Rationalitäts- gruppe den Werth 1 haben. Nach Adjunction der Haupt- determinante bleibt aber bei den Transformationen der Ratio- nalitätsgruppe für den neuen Bereich die bilineare Form (i ungeändert. Mit Hülfe des im Anfänge citirten Satzes von Herrn Fano ergiebt sich der von Herrn L. Fuchs gefundene und von ihm mehrfach behandelte Satz: ') L. Fuchs, Sitzungsber. der Berliner Akademie (1888), p. 1115 ff., sowie ebenda (1899), p. 182. Die Bemerkung von Herrn Fano in den Atti dell. Acc. di Torino s Sitzung der muth.-iihijs. Classe vom 4. Januar 1902. III. Die mie associirte Differentialgleichung irgend einer Differentialgleichung 2«}ter Ordnung gehört mit ihrer adjun- girten nach Adjunction der Hauptdeterminante der ursprüng- lichen Differentialgleichung zu derselben Art. Nehmen wir nun an, dass schon die ursprüngliche Differen- tialgleichung mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehörte; dann hat wegen; P ' ^ P = (p die Determinante von P den Werth +1. In diesem Fall ist schon das Quadrat von • • • 2/2 m) rational bekannt. Um also die Rationalitätsgruppe einer Diffei'entialgleichung, die mit ihrer adjungirten zu derselben x\rt gehört, unimodular zu machen, genügt schon die Adjunction einer Quadratwurzel zum Rationalitätsbereiche. Nach Adjunction einer Quadrat- wurzel lässt die Rationalitätsgrujjpe der vi ten associirten Differentialgleichung einer Differentialgleichung 2 ;»ter Ordnung die zwei bilinearen Formen und Q invariant. Es ist noch zu zeigen, dass sich und Q nicht etwa nur um eine multiplicative Constante unterscheiden. Hat man eine bilineare Form i=n k=n 9^ ^ ^ s,- fc yi zit , »=:1 Ä=1 so ist: cp' im) = *2 ■ ■ ■ 'm *'^2 ■ ■ ■ *2 ■ • ■ '»* S ■ ■ ■ ’ wobei *1 *2 • • • h» sowohl Äj, ig, ... i,n wie Ä'j, ... Jc,n eine jede Combination der Zahlen 1,2, ... 2ni zu m bedeuten. Wäre nun von Q nur um eine multiplicative Constante verschieden, so müsste unter anderem sein: 2 . . . iH fcj *2 • . • ^ ' (1899), p. 396 Amiiei'kung, durch die er den Satz von Herrn Fuchs be- weisen will, halte ich nicht für zutreffend; denn die Gleichungen (21) auf p. 142 des zweiten Bandes des Schlesinger’schen Werkes werden für n = 6 linker Hand Null ergeben; es wird also die cpiadratische Form, die Herr Fano benützt, nicht stets existiren. Ä. Loeivy: lieber Dilfere>itialgleichungen. 9 falls /ij , /bj, . . . k,n irgend m geordnete von m 4* 1 , + 2, . . . 2 nt verschiedene Zahlen der Reihe 1, 2, . . . 2m darstellen; hin- gegen wäre s,2 . . . m w+i . . . 2 m von Null verschieden. Betrachtet man die m Determinanten : ^12 . . . m I m -p 2 m -}- 3 2 m = 0 Si2 . . . »n 1 w -r 1 + 3 2 m = 0 Si2 . . , . m 1 m -p 1 m -{- 2 m -p 4 . . . 2 m = 0 Sl2 . , . . m I m -p 1 m -p 2 2 m - 1 = 0 und entwickelt sie nach den Elementen der ersten Colonne, so folgt, da m+i . ..2m Und mithin auch die aus den Unter- determinanten von 5j2...m m+i ...2m gebildete Determinante von Null verschieden ist, dass; — ^21 . . - — ^m 1 — H wird. Analog braucht man nur für die m letzten Zeilen das Verschwinden von Sm+ii, Sm4-2] , • • • Somi zu zeigen. Dann wird gegen die Voraussetzung die Determinante von q> Null: mithin sind und Q wesentlich verschieden. Wir haben also den Satz: IV. Die Rationalitätsgruppe der mten associirten Dilferen- tialgleichung einer Differentialgleichung der 2 m ten Ordnung, die mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehört, führt nach Adjunction einer Quadratwurzel eine Schaar bilinearer Formen cogredient in sich über. Eine jede Schaar bilinearer Formen enthält auch eine bilineare Form von verschwindender Determinante; wird aber eine bilineare Form verschwindender Determinante cogredient in sich transformirt, so ist die Grupije der überführenden Substitutionen stets auf Substitutionen mit einer geringeren Variablenzahl reducibel. Wendet man daher das Criterium von Herrn Beke^) für die Irreducibilität einer linearen homo- genen Differentialgleichung an, so ergiebt sich: *) Beke, Die Irreducibilität der linearen homogenen Differential- gleichungen. Math. Annalen, Bd. 45, p. 28t); vgl. auch L. Schlesinger, Handbuch, II 1, p. 106. 10 Sitzung der math.-phys. Classe vom 4. Januar 1002. V. Die mio associirte DilFerentialgleicliung einer Dilferential- gleicliung 2 mter Ordnung, die mit ihrer adjungirten zu der- selben Art gehört, wird nach Adjunction einer Quadratwurzel zum Rationalitätsbereiche reducibel. Dieser Satz ist auch von Herrn Richard Fuchs') gefunden worden; jedoch fehlt bei ihm die Bemerkung, dass die Ad- junction einer Quadratwurzel zum Rationalitätsbereiche unter Umständen nötig werden kann, damit die DifFerentialwleichun" reducibel wird. Die vorstehenden Betrachtungen lassen sich auch auf Differentialgleichungen zweiter Ordnung anwenden. In diesem Falle 71 — 2, 7)i = 1 fällt die Differentialgleichung mit ihrer associirten zusammen. Wir finden also : Jede lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung, die mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehört, ist nach Adjunction einer Quadrat- wurzel zum Rationalitätsbereich reducibel, so dass sie durch die Integrale einer linearen homogenen Differentialgleichung erster Ordnung befriedigt wird.'^) *) Richard Fuchs, Ueber lineare Ditferentialgleichungen. welche mit ihrer Adjungirten zu derselben Aid gehören. Journ. f. d. r. u. ang. Math. Bd. 121, p. 205. Die Gleichung (5) des § 2 der Arbeit von Herrn R. Fuchs zeigt übrigens, dass eine Adjunction nothwendig werden kann. Die Bemerkung .Der auf der linken Seite auftretende Factor ~ beeinflusst, wie leicht zu sehen, diesen Schluss nicht“ (p. 207, Anmerkung) trifft also nicht zu. Vgl. auch L. Fuchs, Sitzungsber. der Berliner Akademie (1899), p. 190. -) Dass die Adjunction einer Quadratwurzel nothwendig werden kann, um die Differentialgleichung zweiter Ordnung, die mit ihrer ad- jungirten zu derselben Art gehört, reducibel zu machen, ergiebt sich auch aus Herrn Lindemann's Untersuchungen „Ueber die Differential- gleichungen der Functionen des elliptischen Cjlinders“ (ifath. Annalen, Bd. 22). Herr Lindemann untersucht dort unter 5) Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die, wie man nach den Resultaten des folgenden Paragraphen sagen kann, falls eine gewisse transcendente Function Fix) als rational bekannt angesehen wird, mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören. Ist F {x) bekannt, — ich wende dieselben Bezeichnungen wie Herr Lindemann an — , so bleibt die quadratische Form yi y^ bei den Transformationen der Rationalitätsgruppe in dem A. Locioy: lieber Bifferenlialeßeichungen. 11 § 2. Für das Folgende setze ich voraus, dass die vorgelegte Differentialgleichung (D) ein derartiges Fundanientalsjstem y, , 2/, , . . . von Integralen besitzt, dass zwischen den ge- wählten Elementen y^, ■ ■ ■ yn keine homogene quadratische Relation mit constanten Coefficienten stattfindet. Wir be- trachten die n ( — ^ — j Producte yiykih /c = 1, 2, . . . w), die wir mit Y,7< bezeichnen; erfahren die iji eine lineare homogene Substitution P, so transformiren sich auch die Yn, linear; diese Substitution der E/j, soll anlehnend an Herrn Ad. Hurwitz^) die zweite Potenz- oder Quadrattransformation von P genannt und mit 11, F bezeichnet werden. . fn-Fl Unter der gemachten Annahme genügen die n ( — - — Producte E,& einer linearen homogenen Differentialgleichung genau von der n ^ ^ ^ Ordnung; die Differentialgleichung hat Coefficienten aus dem Rationalitätsbereiche, und die Grössen Yik bilden ein Fundamentalsystem der Differentialgleichung. Die Differentialgleichung wird erhalten, indem man die aus E, Ejj, Ej2 . . . E„„ und deren Abgeleiteten bis zur Ordnung ' n 2 min ante der n gebildete Determinante durch die Wronskische Deter- w -f E 2 Grössen Ej,, Ej2 Y„n dividirt und Null setzt. Aus dem bekannten AppelTschen Satze (Annales de l’ecole normale, II, Bd. 10, p. 400) ergiebt sich nämlich, dass Bereiche, der F{x) und daher auch die Ableitungen von T'{x] ent- hält, ungcändert. Adjungirt inan y^yi — '/al/l, das abgesehen von einer 1 Constanten bei Herrn L. den Werth hat, dem Rationalitäts- d-.’) bereiche, so hat die Differentialgleichung des elliptischen Cylinders mit einer linearen homogenen Differentialgleichung erster Ordnung mit Coef- 1 ficienten aus dem durch 77- erweiterten Bereiche Integi-ale gemein. Vz (1-d 0 A. Hurwitz, Zur Invariantentheorie. Math. Annalen, Bd. 45, p. 390. 12 Sitzung der inath.-i)hys. Classe vom i. Januar W02. die Coefficienten dieser Differeutialgleicliung rational durch die Coefticienten von ZI = 0 und deren Abgeleitete darstellbar sind. Diese Dilferentialgleicbung, die wir mit Z) = 0 bezeichnen wollen, findet man übrigens einfach, indem man y und dessen Abgeleitete aus Y = y'^ und den hieraus durch Differentiation bergeleiteten Gleichungen vermöge D = 0 eliminirt, bis man eine von y und dessen Abgeleiteten freie Gleichung erhält.^) Man sieht unschwer ein, dass die Rationalitätsgruppe von = 0 aus den Quadrattransformationen der Transforma- tionen der Rationalitätsgruppe von Z) = 0 besteht. Der Be- weis kann etwa analog, wie ihn Herr L. Schlesinger im Hand- buch Hl, p. 13(1 für die associirten Differentialgleichungen führt, erbracht werden. Ich brauche jetzt einen Hülfssatz: Besitzt eine lineare homogene Differentialgleichung ein dem Rationalitätsbereiche angehöriges Integral, so bleibt dieses bei allen Transformationen der Rationalitätsgruppe nicht nur numerisch , sondern auch formal ungeändert. Angenommen, irgend eine lineare homogene Differential- gleichung D — 0 besitze ein dem Rationalitätsbereiche ange- höriges Integral, so lässt sich dieses wie jedes Integral in der Form: (1) c,2/i + ^2^/2 + . • • darstellen, avo y^, y^’ ■ ■ • Vn ein Fundamentalsjstem von (D), Cj, Cg, . . . c„ Constante bedeuten. Ersetzt eine Transformation k=n der Rationalitätsgruppe von (D) durch ’^PikVit, so geht das obige Integral (1) in k—n k=n k=n (2) C, + Cg i:P2k + • • • + Cn k— 1 &= 1 k—\ über; da (1) rational bekannt sein soll, so muss (1) bei den Transformationen der Rationalitätsgruppe numerisch ungeändert bleiben; es muss also (1) und (2) denselben Merth haben. Wären die zwei Ausdrücke nicht identisch dieselben, so hätte b Vgl. L. Schlesinger, Handbuch II 1, p. 202. A. Loeicy: Ueber Differentialgleichungen. 13 man eine homogene Relation mit constanten Coefficienten zwischen einem Fundamentalsystem von Integralen von (D); dies ist aber unmöglich. Hiermit ist der Hülfssatz erwiesen. Angenommen die Gleichung D — 0 besitze ein dem Rationalitätsbereiche angehöriges Integral, so ist dieses eine lineare Function der Yik und bleibt bei allen Transformationen der Rationalitätsgrujjpe von ~ ^ formal ungeändert. Die lineare Function der F,i- ist aber eine quadratische Func- tion der die bei allen Transformationen der Rationalitäts- gruppe von D = 0 ungeändert bleibt, die quadratische Form der yi yk kann hierbei eine verschwindende oder nicht ver- schwindende Determinante haben. Ist = 0 irreducibel, so muss die Determinante von Null verschieden sein. Verschwindet aber die Determinante der quadratischen Form*, so kann man nach den Resultaten von Herrn Fano^) wenigstens sagen, dass eine Differentialgleichung niedrigerer Ordnung, deren Coefficienten dem Rationalitätsbereiche angehören und deren Integrale D = 0 genügen, mit der zu H = 0 adjungirten Differentialgleichung von derselben Art ist. Mithin erhalten wir den Satz: I. Besitzt die Differentialgleichung — i) ein dem Rationalitätsbereiche angehöriges Integral, so bleibt bei sämmt- lichen Transformationen der Rationalitätsgru2)pe von D = i) eine quadratische Form invariant, und es gehört entweder D — 0 oder eine Differentialgleichung, deren sämmtliche In- tegrale D — 0 befriedigen und die Coefficienten aus dem Ra- tionalitätsbereiche hat, mit der adjungirten Differentialgleichung von D — 0 zu derselben Art. Existirt umgekehrt eine quadratische Form, die bei allen Transformationen der Rationalitätsgruppe von D = 0 formal ungeändert bleibt, so ist diese rational bekannt und ferner auch Integral von ^ Mithin folgt : H. Lassen alle Transformationen der Rationalitätsgruppe von D = 0 eine quadratische Form invariant, so hat ein dem Rationalitätsbereiche angfehöriges Integral. o o o q G. Fano, Math. Annalen, Bd. 53, p. 572. 14 Sitzung der math.-idiijs. Classe vom 4. Januar 1903. Beachtet mau schliesslich, dass, falls eine biliueare Form cogredient in sich übergeführt wird und diese nicht S3un- metrisch oder alternirend ist, auch stets eine bilineare Form verschwindender Determinante in sich übergeht, ferner dass eine alternirende Form nur geraden Rang haben kann, so sieht man, dass die Kationalitätsgruppe einer DiÖerential- gleichung ungerader Ordnung, die irreducibel ist und mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehört, nur aus Trans- formationen, die eine symmetrische und mithin eine quadra- tische Form in sich transformiren, bestehen kann. Hieraus folgt: III. Erfüllen die Elemente eines Fundamentalsystemes einer irreduciblen Difterentialgleichung D = 0 von ungerader Ord- nung keine quadratische homogene Relation mit constanten Coefficienten, so ist nothwendig und hinreichend, damit die Differentialgleichung D — 0 mit ihrer adjungirten zu derselben / w -k 1 \ Art gehört, dass die Differentialgleichung ni — - | ter Ord- nung, welcher die Integralproducte y, y* genügen, ein dem Rationalitätsbereiche angehöriges Integral besitzt. Ist 21 = 0 irreducibel, so kann D — 0 niemals zwei dem Rationalitätsbereiche angehörige Integrale, die sich nicht um einen constanten Factor unterscheiden, besitzen; denn gäbe es zwei solche Integrale, so bliebe bei den Transformationen der Rationalitätsgruppe von 1) — 0 eine Schaar quadratischer Formen und daher auch eine Form verschwindender Deter- minante invariant; es müsste mithin I) = 0 gegen die Vor- aussetzung reducibel Averden. 15 Sitzung vom 1. Februar 1902. 1. Herr Seb. Finsteravalder macht eine Mittheilung: „lieber die mechanische Nachbildung von Minimalflächen“ unter Vorzeigung von drei darauf bezüglichen Modellen. Die Mittheilung Avird anderAveit veröffentlicht werden. 2. Herr Sigaiuxd GCstiier bringt einen Aufsatz: „Heber gewisse hydrologisch -topographische Grundbegriffe“ in Vorlage. 3. Herr C. v. Kupffee spricht: „Heber die Commissura veli transversi des Hirns.“ Die Veröffentlichung findet an einem andern Orte statt. 4. Herr Wmii. Coxr. R'ixtgex legt eine Abhandlung des Herrn Privatdozenten an der hiesigen Hniversität Arthur Kokx: „Heber ein Verfahren der elektrischen Fernphoto- graphie“ A'or. 5. Herr K. A. v. Zittel überreicht eine Studie des Herrn Obermedizinalrathes Joseph Georg Egger dahier: „Der Bau der Orbitolinen und verwandter Formen“. Ferner als Anhang dazu eine Arbeit des Herrn Dr. Ferd. Beoili, Assistent an der paläontologischen Sammlung: „Heber die Fauna der Orbitolinen führenden Schichten der untersten Kreide in der Krim“. Die beiden Abhandlungen sind für die Denk- schriften der Akademie bestimmt. 6. Herr Ffrd. Lixdemanx theilt eine Notiz des Hei-rn Dr. Neavel Perry: „Das Problem der conformen Abbildung für eine spezielle Curve von der Ordnung 3w“ mit. r * ’f ■ V' 1^ •! 4^, •;' ' •; ■ '♦f < •• ^, '/< t ß' ^ «’v»* *“ r r ^y Urw rw* ;’W< - •" r- ’ “ - ■»•.VW f'SMSS!” ‘ .i 0 • . •' •!:»• V .A. fix * • •>»• '<4v *- ' Mio!*, -., •Si:/’Avr,W ?T* «•■ ■^iaf » 'r-.» ■*; • -*.'■*!;. ■' -■Vrw»- ,.-. ^ • K tiitt.'.i.' .i\;» j-i' V *'fVwVy*ii'..v, ^ -JttU' _ r. T>-*il ■ ’m % >• ^ \ 'U. u^< »*t \\ .UM 17 lieber gewisse hydrologisch -topographische Grundbegriffe. Von S. Günther. ( Eingelaufen 1. Februar.) Die Lehre von den ttiessenden Gewässern erfordert zu ihrem Aushau eine stete Rücksichtnahme auf die Terrainkunde, die wissenschaftliche Topograi)hie. Denn ebenso, wie auf der einen Seite das strömende Wasser — hier durch Erosion und Denudation, dort durch Akkumulation des Detritus — die Oberflächengestalt wesentlich schatfen hilft, so hängt auch die Art und Weise, in welcher sich diese Agentien bethätigen, von der Struktur des Oberflächenmodelles ab, die sich zuvor hei'ausgebildet hatte. Insbesondere wählt rinnendes Wasser stets den kürzesten unter den Wegen, welche es einem be- stimmten tieferen Niveau zuführen, und es ist also von Wich- tigkeit, sich über den Verlauf dieser Bahnen von vornherein zu orientieren. Will man die Gesetzmässigkeiten kennen lernen, die hier obwalten, so muss man natürlich von der so äusserst unregelmässigen Gestalt der Landoberfläche absehen und sich die Hohlräume, in denen sich die Wasserbewegung vollzieht, als von geometrischen Flächen begrenzt vorstellen. Eine von Boussinesql) herrührende Definition entsprechend weiter- bildend, stellen wir Folgendes fest: Die Landoberfläche lässt sich betrachten als eine Aufeinanderfolge von Flächenstücken, welche gegen *) Boussinesq, Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ä rAcadcinio Franvaise, 23. Band, S. 1G5 tt. 1902. Sit/.ungsb. d. luatli.-pliys. CI. 2 18 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. das Meeresniveau zum einen Teile konvex, zum an- deren Teile konkav gekrümmt sind. Als XY- Ebene denken wir uns stets eine horizontale Ebene, die so gelegen sein soll, dass innerhalb des hier in betracht kommenden Bereiches die vertikal gerichteten Ordi- naten z positiv bleiben. Legen wir dann eine Vertikalebene von der Grleichung y = Konst, durch die Landoberfläche, so wird aus dieser eine Kurve herausgeschnitten, die so beschaffen ist, dass der zweite Differentialquotient irgendwo auf ihr sein Zeichen wechselt. So lange negativ ist, verläuft die Schnitt- d^z kurve konkav gegen die Horizontalebene; wenn dagegen Cl-JU 2)ositiv wird, wendet die Kurve dieser Ebene ihre konvexe Seite zu. Im allgemeinen wird also diese Grösse einmal ihr Zeichen wechseln, und da dies für jede einzelne Schnittkurve gilt, so hat man damit die Grenzlinie gefunden, welche jeweils die konvex und konkav gekrümmten Flächenteile trennen. Verfolgen wir die Schnittkurve weiter, so gelangen wir zu einem Punkte, in dem die Berührungslinie zur X Y- Ebene parallel verläuft. Die Gesamtheit aller dieser Punkte ver- bindend, erhalten wir eine Kurve, welche als Grenzlage für diejenigen Flächenpunkte zu gelten hat, für welche die Tan- gentialebene bezüglich spitze und stumpfe Winkel mit der Horizontalebene bildet. Diese Grenzkurve ist, hydrologisch gesprochen, die Wasserscheide') der beiden in ihr zusam- menstossenden teils konvexen, teils konkaven Flächen. Jeder allseitig von wasserscheidenden Linien nach oben begrenzte Hohlraum der Landoberfläche soll als Stromgebiet oder Bassin bezeichnet werden. Wir setzen hier durchgehends die sogenannte elliptische Krümmung voraus, deren Wesen darin besteht, dass die Berührungsebene einer Fläche ganz und gar b Die von L. v. Buch gewählte Bezeichnung „Wasserteiler“ (vgl. Günther, Alexander v. Humboldt, Leopold v. Buch, Berlin 1900. S. 215) hat sich nicht durchzusetzen vermocht. S. Günther: Hydrologisch-topographische Grundbegriffe. 19 auf ein und derselben Seite der letzteren verbleibt. Es kom- men ja in der Natur gewiss auch Flächen von hyperboli- scher Krümmung, also Sattelflächen, vor, aber für unsere Zwecke müssen solche als Ausnahmen gelten. Damit haben wir für diesen Begriff sowohl, als auch für den der Wasserscheide Bestimmungen erhalten, welche für ge- wöhnlich, von Ausnahmefällen abgesehen, als eindeutig gelten können. Dass ihre Festsetzung, wie sie vielfach gegeben wird, mancherlei Bedenken unterliegt, ist von Philippson') her- vorgehoben worden. Letzterer gibt selbst die nachstehende Deflnition: , Wasserscheide ist jede Linie, in der sich zwei Ge- fällsrichtungen der Erdoberfläche nach oben zu schneiden.“ Dem Sinne nach ist dies völlig übereinstimmend. Nur wird von uns der Uebergang zunächst als ein kontinuierlicher auf- gefasst, obwohl selbstverständlich auch der Fall einer Kante oder Schneide, die dann ohne weiters die Wasserscheide reprä- sentiert, mit inbegriffen ist. Von den Krümmungsverhältnissen eines solchen Hohl- raumes, der alles in seinem Bereiche fallende meteorische AVasser sammelt, hängt es ab, ob dasselbe in ihm verbleibt oder aber den Zugang zu seinem natürlichen Bestimmungs- o o o orte, dem Meere, flndet. Wir gelangen damit auf unsere AVeise zu jener Zweiteilung aller terrestrischen Einsenkungen, welche zuerst V. Richthofen'^) durchgeführt hat, indem er den zen- tralen oder abflusslosen Gebieten die peripherischen Gebiete gegenüberstellte. Ist nämlich der Hohlraum eine AA^anne, mit Penck^) zu sprechen, deren Kennzeichen darin besteht, dass eine der an die Grenzfläche gelegten Berührungs- ebenen zur Horizontalebene parallel wird, .so kann das Regen- wasser — wenigstens solange es nicht hoch genug steigt, um über eine Randlinie überzulaufen — die Mulde nicht mehr 9 Philippson, Studien über Wasserscheiden, Leipzig 188G, S. 14 ff. 9 V. Richthofen, Führer für Forsehungsreisende, Berlin 1886, S. 275 ff'. Penck. Morphologie der Erdoberfläche, 1. Band, Stuttgart 1804, S. 158. 20 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Fehruar 1902. verlassen. Von Flusssysteinen innerhalb eines solchen Hohl- raumes kann, obwohl man ja darauf selten zu achten pflegt, nur bedingt die Hede sein; wenigstens wollen wir gleich jetzt unsere Erklärung des Wortes Stromgebiet noch dahin er- gänzen, dass dessen Begrenzungsfläche stets eine gleichsinnige Krümmung aufweisen soll. Nur mit Gebilden dieser Art wollen wir uns hier beschäftigen. Es wird angenommen, dass die Tangentialebene der in frage stehenden Fläche, die zudem als stetig gekrümmt vorausgesetzt wird, mithin aller Ecken und Kanten entbehrt, allenthalben nur Winkel mit der XV- Ebene bildet, die < 90“ und > 0“ sind. Die französischen Mathematiker, welche sich der Begrün- dung der tojjographischen Fundamentalbegrifle hauptsächlich angenommen haben, während man anscheinend in Deutschland diesen Untersuchungen ein geringeres Interesse entgegen- brachte,*) haben gleichzeitig mit der Wasserscheide („ligne de faite“) auch noch eine andere ausgezeichnete Linie des Be- wässerungssystemes eines Hohlraumes in betracht gezogen, nämlich den Thalweg.^) Da durch Philippson die Morpho- 0 Von einschlägigen deutschen Originalarbeiten scheint nur eine einzige anzuführen zu sein; Q u i d d e, Kurven gleicher Steilheit auf Flächen zweiten Grades, Stargard i. P. 1879. Dieselbe verfolgt jedoch rein geo- metrische Zwecke. Unter dem geographischen Gesichtspunkte hat der Verf. den ganzen Komplex zusammengehöriger Studien schon früher kurz abgehandelt (Günther, Topographische Studien über die Gestalt der Flussbetten, Nachrichten über Geophysik, 1. Heft, S. 9 ff.). 2) Dieser Ausdruck wurde, nachdem ihn der deutsche Hydrotech- niker Wiebeking dem Rastatter Kongresse mundgerecht gemacht hatte — „der Thalweg des Rheins soll die Grenze zwischen Eisass und Baden sein“ — , auch von den französischen Fachmännern adojitiert. und zwar so vollständig, dass dieselben ihn Wörtlich, ohne Uebertragung, in die eigene wissenschaftliche Sprache herübernahuien. Näheres über dieses Vorkommnis gibt eine Lebensbeschreibung Wiebekings (Voigts Neuer Nekrolog der Deutschen, Weimar 1842). ln Frankreich bedient man sich des Wortes Thal weg auch in noch erweiterter Bedeutung, ziemlich im gleichen Sinne, wie vallee; vgl. z. B. Marty, La Thalweg geologique de la moyenne vallee de la Cere (Bull, de la Societe Geo- logi(pie de France, (3) 22. Band, 8. 34 ft’.). S. Günther: Hijdrulogisch-toiiograiilüsche Grundbegriffe. 21 logie der Wasserscheiden zu einem einstweiligen Abschlüsse gebracht worden ist, so haben wir es an diesem Orte wesent- lich nur mit der zweiten topographischen Linie zu thun. Eine ganz einwurfsfreie Definition derselben bereitet Schwierig- keiten, und diese dehnen sich dann auch auf das Wort Strom- strich aus, weil zwischen Thalweg und Stromstrich die engste Beziehung obwaltet. Vielfach werden beide Begriffe sogar identifiziert; hier aber soll der Stromstrich diejenige Ober- fiiichenlinie eines fiiessenden Gewässers sein, in welcher dessen Fläche von einer vertikalen Zylinderfläche geschnitten wird, die den Thalweg zur Leitlinie hat.^) Wenn man, wie dies ein neueres Werk thut,^) dessen eigentliche Tendenz in der Klärung der topographischen Terminologie beruht, den Thal- weg einfach als „die tiefste Linie des Thaies“ hinstellt, so muss man auch angeben, wie man eine solche Linie mit Maximal- eigenschaft konstruiert, und so lange dies nicht geschehen, wird man mit der Definition nicht viel anfangen können. Die erwähnten französischen Geometer, welche sich, wie wir sehen werden, sehr ernsthaft um die exakte Begriffsbestim- mung bemüht haben, stellen durchweg die Wasserscheide in Parallele zum Thalwege, der die Gewässer seines Gebietes sammelt. Indessen besteht doch ein gewisser Unterschied. ') Bei Penck (a. a. 0., 2. Band, S. 73) lesen wir: „Die mittlere llichtung auch der Mäanderthäler ist eine ziemlich konstante; sie be- stimmt den Thalweg oder Stroinstrich.“ Supan (Grundziige der physi- schen Erdkunde, Leipzig 189G, S. 261) charakterisiert den Stroinstrich als „die Linie, welche die Punkte grösster Oberfiächengeschwindigkeit verbindet“. Bei Rein endlich (Bemerkungen über Veränderungen der Flussläufe, Stromstrich und Begleiterscheinungen Petermanns Geograph. Mitteil., 42. Band, S. 129 ff.) erreicht längs des Stromstriches die Wöl- bung, welche bei genauem Zusehen der Spiegel eines Flusses erkennen lässt, ihr Maxiraum ; der Stromstrich ist zugleich ein eigentlicher Strom- faden im Sinne der neueren Hydrodynamik, während zu beiden Seiten sich die Bewegung des Wassers in Spiralbahnen vollzieht (vgl. Moeller, Studien über die Bewegung des Wassers in Flüssen, Zeitschr. f. Bau- wesen, 1883, S. 193 ff.). 2) Neuber, Wissenschaftliche Charakteristik und Terminologie der Bodengestalten der Erdoberfläche, Wien-Leipzig 1901, S. 398. 11 Sitznufß der inath.-phj/a. Clause com i. Februar 1002. Die Wasserscheide nämlich ist nicht nur im abstrakt-geometri- schen Obertlächenbilde. das uns hier zunäclist vorliegt, sondern auch in der Natur selbst etwas reell Vorhandenes, während im ersteren Falle der Thalweg die von den Abhängen herab- tliessenden Gewässer nicht thatsächlich aufnimmt. Angedeutet wird der hier bestehende Gegensatz wohl zuerst von Breton de ChainpD) auffallender weise aber ist der den Sachverhalt bestimmende einfache Lehrsatz nie als solcher beachtet und bewiesen worden. Allgemein ausgesjirochen. lautet er; Wenn auf einer Fläche zwei Systeme sich rechtwinklig schneidender Kurven bestehen, so kann durch einen bestimmten Punkt nur immer je eine einzige Kurve des nämlichen Systemes hindurchgehen. Es seien durch I und II (Fig. 1) die Individuen je einer solchen Kurvenschaar bestimmt. Wäre es mciglich, dass durch den Punkt A ausser der ihm zugehörigen System- kurve II noch eine andere Linie AA' hindurchginge, die ebenfalls auf der Kurve I in A senkrecht stände, so hätte man, da die beiden Orthogonalkurven eine un- endlich benachbarteKurvel, nämlich in denPunkten I) und C schneiden müssen, in dem unendlich kleinen — also ebenen — Dreiecke AliC < ABC = < ACB — 00®, was nicht möglich ist. Eebrigens folgt die gleiche Thatsache auch aus dem gleich nachher zu berührenden Um- 0 Breton de Chainp, Note sur les caracteres geometriques des lignes de faite ou de thahveg, Compt. Reud. de l’Acad. Fran^., 53. Band, S. 808 ff. Auf die oben genannte jiartielle Differentialgleichung kam auch unabhängig De Saint Yenant (Surfaces ä plus grande pente constituees sur des lignes courbes, Bulletin de la Societe Philoinatique de Paris, 1852). S. Günther: IhjdroloQisch-topograplüsche Grundbegriffe. 23 stände, dass die Differentialgdeichungen der ortliogonalen Tra- jektorien von der ersten Ordnung sind. Dies trifft nun in unserem Falle zu. Identifizieren wir die Kurven des Systemes I mit den Niveaulinien oder Iso- hyiisen der Fläche, so fallen diejenigen des Systemes II mit den Linien des Wasserablaufes oder der kürzesten Verbindung mit der Horizontalebene (,lignes de la plus grande ^lente“) zusammen, welch letztere wir künftig kurz als Abflusslinien bezeichnen werden. Dann steht also Folgendes fest: Zwei Abflusslinien können sich niemals begegnen, verlaufen vielmehr asymptotisch, so dass ihnen sämt- lich der nämliche unendlich entfernte Punkt zugehürt. Nun erhebt sich sofort die weitere Frage: Gibt es unter den unendlich vielen Abflusslinien des nämlichen Gebietes eine, die man allen übrigen gegenüber individuell auszeichnen kann, der also eine Eigenschaft zukommt, die sich bei keiner Ge- fährtin findet? Wenn eine solche Kurve existiert, so müssen wir eben ihr den Namen Thalweg zuerkenneu, da die ihr gewöhnlich zugeschriebene Eigenschaft, alle Gewässer zu sammeln, vor- läufig, so lange wir nur fiächentheoretisch urteilen, nicht vor- handen ist. Und diese Frage ist es eben, welche eine kleine Litteratur in das Leben gerufen hat. Als erster, soweit wir die Angelegenheit rückwärts ver- folgen konnten, ist denselben Breton de Champ (s. o.) näher getreten, der in der erwähnten Abhandlung für Wasserscheide und Thalweg eine gemeinsame Differentialgleichung herzuleiten suchte. Die Gleichung der die Systeme I und II enthaltenden Fläche ist z = f {x, y), und wenn dann in bekannter Weise dz dp da dp da dx dy ^ dx dx dy dy ° wird, ergibt sich für die beiden eine Ausnahmestellung ein- nehmenden Linien die Gleichung jp r = 2y) g s, aus der jedoch Topographie und Erdkunde keine für sie brauchbaren Folsferuncren ziehen können. Nur kurz ffibt nach dieser Seite 24 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. hin Breton de Champ einen wirklich verwertbaren Anhalts- punkt. Nimmt man zwei Xachbarpunkte und und legt in jedem derselben eine Tangentialebene an die Fläche, so bildet die Schnittlinie dieser beiden Ebenen mit einen Winkel, der alle möglichen Werte annebmen kann. Wenn dieser Winkel gleich einem rechten geworden ist. so bat die betreffende Linie die Thalweg-Eigenscbaft. Das ist ganz zu- treffend, aber es wird sich empfehlen, die entscheidende De- finition nicht auf eine doch mehr nur nebensächliche Eigen- schaft zu begründen. Boussinesq nahm das Problem von neuem auf, und in einer Reihe von Aufsätzen,') die teilweise eine polemische Auseinandersetzung mit dem auf dem gleichen Arbeitsfehle thätigen C. Jordan^) enthalten, hat er es allseitig untersucht und mannigfach gefördert. Er hielt sich, da ja die Abflu.ss- linien im allgemeinen Kurven doppelter Krümmung sind, an deren Schmiegungsebene^) und fragte, wie eine solche Kurve beschaffen sein müsse, damit eben diese Ebene unter allen Umständen senkrecht auf der X Y - Ebene stehe. Die Gleichungen der Kurven, die man erhält, wenn man die Niveau- linien und ihre orthogonalen Trajektorien auf jene Ebene pro- jiziert, sind bezüglich diese; pdx Y — qdx = 0. h Boussinesq, Sur une pi'opriete reinarqual)le des points oh les lignes de plus grande pente d’une surface ont leurs plans osculatcurs verticaux, et sur la ditference qui existe generalement, ä la surface de la terre, entre les lignes de faite ou de thalweg et celles les long des- qnelles la pente du sol est un minimum; Compt. Rend., 73. Band, S. 136Sff.; Sur les lignes de faite et de thalweg, ebenda. 75. Band, S. 198 ff., S. 835 ff. '-) C. Jordan, Sur les lignes de faite et de thalweg, ebenda. 74. Band, S. 1457 ff.; Sur les lignes de faite et de thalweg, reponse aux objections de M. Boussinesq, ebenda, 75. Band, S. 625 ff.; Nouvelles observations sur les lignes de faite et de thalweg, ebenda, 75. Baud, S. 1023 ff. Vgl. hiezu: Jo a chimsth al- N a tani, Anwendung der Diffe- rential- und Integralrechnung auf die allgemeine Theorie der Flächen und der Linien doppelter Krümmung, Leipzig 1881. S. Günther: Hydrologisch-topographische Grundbegri/fe. Die Gleichung stellt nach Bonssinesq die Projektion des Thalweges dar. Der Thalweg kann generell alle möglichen Gestalten an- nehmen, je nachdem eben die Krümmungsverhältnisse der Fläche, welcher er angehört, beschaffen sind. Für jene Flächen, die uns hier ausschliesslich beschäftigen, vereinfacht sich die von Boussinesq gegebene Begriffsbestimmung erheblich. Hier existiert nämlich eine Abflusslinie, deren Oskulationsehenen nicht allein sämtlich senkrecht auf der XK- Ebene stehen, sondern in eine einzige zusammenfallen. Demgemäss ist diese Linie eine ebene Kurve, ihre Vertikalprojektion gerade, und unter der erwähnten Beschränkung gilt die nachstehende De- finition; Gibt es eine Kurve in der Schaar der als Abfluss- linien gekennzeichneten Raumkurven, welche ihrem ganzen Verlaufe nach in der nämlichen — vertikalen — Ebene liegt, so hat diese ein Anrecht auf den Kamen Thalweg. Gegen ihn konvergiert jede einzelne Ab- flusslinie asymptotisch. Diese Auffassung deckt sich auch mit dem von Breton de Champ (s. o.) angegebenen Merkmale, dass nämlich die Schnittlinie zweier Berührungsebenen, die in den Endpunkten einer unendlich kleinen Kurvensehne an die Fläche gelegt sind, zu der Sehne selbst senkrecht stehen soll. Die Durchschnitts- linie verläuft eben horizontal, während die Ebene der Kurve vertikal steht. C. Jordan hat (s. o.) sehr entschieden behauptet, dass sich Wasserscheide und Thalweg in nichts von anderen Kurven steilsten Abfalles unterschieden D) ja es gäbe unter den letz- 1) Der Hinweis Jordans auf anomale Verhältnisse der Wasser- scheide im Iserethale ist ohne Beweiskraft, denn jeder Geograph weiss, wenn er sich blos der von Philip pson und Supan untersuchten 26 Sitzung der math.-jyhgs. Classe vom 1. Februar lOO'd. teren überliau})t keine mit einer sie vor den anderen auszeich- nenden Eigenschaft. Im vorliegenden Falle aber ist ein solches Individuum unzweifelhaft vorhanden. Boussinesq bedient sich in seiner Erwiderung eines ganz treffenden Bildes, indem er an den menschlichen Körpers erinnert. Die gewöhnlichen Ab- flusslinien seien den Venen, der Thalweg sei der Arterie ver- gleichbar. Gleichwohl, und obwohl er nach unserer Ansicht sich durchaus im liechte befindet, hat sich Boussinesq zu- letzt in ein Kompromiss mit Jordan eingelassen, welches aber nach keiner Seite hin zu befriedigen imstande ist. Zu bedauern ist, dass kein Versuch gemacht ward, die allgemeinen Betrachtungen am speziellen Falle zu erläutern. Diese Lücke füllen wir dadurch aus, dass wir eine Fläche ein- fachster Xatur in angriff nehmen, nämlich die eines Kreis- zylinders, dessen Achse schief zur X Y- Ebene liegt. Dass alsdann der Thalweg eine Gerade sein muss, erhellt sofort. Die Achse CA (Fig. 2) des Zylinders soll der XX- Ebene ange- hören und mit der X-Achse den AVinkel a bilden, während r — C D = CE den Radius des Grundkreises bedeutet. Durch i), einen willkürlichen Punkt des Mantels mit den Koordinaten 1) E — z, FG = y. CC = x sei ein Schnitt senkrecht zur Achse gelegt, der den Zylinder im Kreise HJ mit dem Zen- trum A schneidet. Wird dann noch A B = r gezogen und JiK senkrecht auf AL — AC sin a, so ergeben die beiden re.sp. in A und K rechtwinkligen Dreiecke B AC und BKA diese Beziehungen : -h Zä* = BC^ = a:* -h -f -F A — (x — u cos a)^ + + (» sin « — •^)*- Die llilfsgrösse u lässt sich leicht eliminieren, und es resultiert als die gesuchte Gleichung der Zylinderfläche, wenn Thalwaasersclieiden erinnert, wie kompliziert und für die mathe- matische Erörterung unzugänglich die Gestaltung solcher Oertlichkeiten werden kann. Auf geometrische Singularitäten, die hier nicht berück- sichtigt werden dürfen, macht auch aufmerksam Breton de Champ (Note sur les lignes de faite et de thalweg, ebenda, 39. Band, S. G47 ff.). S. Günther: Hydroloijisch-toijographische Grundbegriffe. 27 Avir mir das positive Wurzelvorzeichen berücksichtigen, die folgende : s = (x sin a -h 1/ iff). cos a ^ Daraus ergibt sich, wenn wir auf die früheren Bezeich- nungen zurückgreifen. p = taug a, (i = cos a y — y ß P sin n y — iß Die Bleichungen der Isohypsen sind: 3 = Konst.; x = y^ — tß -f C. sin a Wie man sieht, ist dies, indem ein schiefer Zylinderschnitt vorliegt, die Gleichung einer Ellipse, da man sie in die Form x"^ sin^ a — 2C x sin^ a iß = — 6'* sin'^ a 28 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 1. Februar 1902. bringen kann. Sucht inan nach Boussinesq die Gleichung des Thalweges, so erhält man, da die Ableitung von nach X gleich Null ist. a ■P + 1 sm a cos a ,.2 y = 0. Das kann nur eintreten, wenn y selbst Null wird, und die beiden Gleichungen des Thalweges sind y = 0, ;s = 0. In der That lehrt ein Blick auf die Figur, dass diese Linie mit der X-Achse zusammenfällt. Um endlich auch noch den asymptotischen Verlauf der Horizontalprojektionen der Abflusslinien — und damit dieser selber — nachzuweisen, gehen wir auf die Gleichung rfa; = 0 zurück. Wir finden durch Einsetzung dx dy sin a Yy y — - ' d y C und, mit Anwendung der hier bequemen Hyperbelfunktionen, X = sin n (|/> r 3tvc + 6'"). y Für ?/ = 0 wird der hyperbolische Arcus Cosinus, da r:y der Unendlichkeit zustrebt, selbst unendlich gross, d. h. sämt- liche Kurven treffen die X-Achse in ihrem unendlich ent- fernten Punkte. Hiemit ist also die Gesamtheit der topo- graphisch bedeutsamen Aufgaben, zu deren Stellung die Frage nach der Natur des Thalweffes Veranlassung gibt, an einer Fläche erledigt, die allerdings besonders einfache A^erhältnisse gewährt, aber schon darum vorzuziehen ist, weil bei Flächen von nur etwas verwickelterer Gestalt die Sonderung der Va- riabein und die Integration weit mehr Schwierigkeiten bereiten und auf völlig unübersichtliche Formeln führen. Nunmehr handelt es sich darum, die mathematisch er- zielten Ergebnisse in die Natur selbst zu übertragen, also alle die Vereinfachungen fallen zu lassen, welche notwendig waren. S. Günther : Hydrologisch-topographische Gi'undbegriffe. 29 um von den Hilfsmitteln der Mathematik Nutzen ziehen zu können. Da gilt denn zuerst der Erfahrungssatz D) Was theoretisch als asymptotische Näherung erscheint, ist in der Natur gleichhedeutend mit der Thatsache, dass zwei konvergierende AVasseradern ihren A^er- einigungspunkt möglichst weit abwärts verlegen. Zwei Flüsse, die sich vereinigen, laufen der Regel nach unter sehr spitzem AAHnkel gegen einander, ja sogar längere Zeit annähernd parallel, ehe die A^erniischung ihrer Gewässer statt- findet. Dafür, dass es sich so verhält, bedarf es olfenbar keines Beweises mehr; vielmehr liegt die unmittelbare Konsequenz einer allgemein erhärteten AA^ahrheit vor. Der Thalweg ist mithin jetzt ein wirklicher AVassersammler , und weil er dies ist, so eröffnet sich uns zugleich die Möglichkeit, eine alte und noch nicht ausgetragene geographische Streitfrage in ein neues Licht zu stellen. Zuvörderst indessen soll noch vom Schnittwinkel des Thal- w^eges mit den ihm zugeteilten Abflusslinien die Rede sein. Die Betrachtung eines beliebigen Flusssystemes, zumal in seinem Oberlaufe, auf der Karte vergewissert über die Richtigkeit und das generelle A^orkommen der Konvergenz unter kleinem AA^inkel. AATssenschaftliche Ueberlegungen aber scheint daran als der erste Peschei geknüpft zu haben, dem es bei seinen 9 Vgl. hiezu Günther, Handbuch der Geophysik, 2. Band, Stutt- gart 1899, S. 813. Boussinesq drückt den Gegensatz in der zweiten seiner oben genannten Abhandlungen mit folgenden Worten aus: „Le thalweg est une ligne, ä laquelle, sur tous les points de son parcours, viennent se reunii-, en tonte rigueur, ou de moins asymptotiquement, des lignes de plus grande pente qui en etaient d’abord ä des distances sensibles.“ 9 Pesch el. Neue Probleme der vergleichenden Erdkunde, Leipzig 1878, S. 141 ff. ; Peschei - Leipoldt, Physische Erdkunde, 2. Band, Leipzig 1383, S. 472 ff. Die von Peschei geltend gemachte Ursache ist freilich nicht die wahre, und wenn er mit Reclus (La Terre, 1. Band, I’aris 1874, S. 443) hervorhebt, dass die Geschiebeführung den spitzen Winkel der Flussannäherung bedinge, so stellt er eine Behauptung auf, von der gemeiniglich sogar, wie wir bald erfahren werden, das Gegen- teil als zutreffend anerkannt werden muss. 3U Sitzung der math.-jdiys. Classe vom 1. Februar 1003. vergleichenden Kartensl.udien, die eben doch auch in diesem Falle sich als nicht wertlos dokumentieren, auffiel, wie in manchen Ländern der Treffpunkt zusammengehöriger Flüsse weit hinausgeschoben wird. Ein besonders drastisches Beispiel bieten die Stromgebiete Xordamerikas zwischen Alleghanies und Atlantischem Ozean: ferner sind sehr ffeei^nete Demon- strationsobjekte der Amazonenstrom und der Po. Man über- zeuge sich nur auf der Karte, wie Tanaro, Ticino, Adda, Parma, Oglio, Mincio, deren Lauf ursprünglich ein meridionaler ist. allmählich gegen den Thalweg des grossen oberitalienischen Bassins, gegen den Po, hin umbiegen, um sich förmlich seiner Laufrichtung anzupassen. Gerade für die lombardisch-vene- tianische Tiefebene trifft auch zu, was AVisotzki, dessen Monographie uns noch weiterhin beschäftigen wird, über solche seitliche Flüsse bemerkt,’) die den Hauptfluss nicht mehr selbst treffen. .Auch selbständig das Meer erreichende Flüsse sind als Nebenflüsse zu bezeichnen, sobald sie eine mit anderen Nebenflüssen des betreffenden Systemes gleichartige Lage be- sitzen.“ So sind Reno und Panaro auf der rechten, Brenta und Piave auf der linken Seite des Po als Nebenflüsse dieses letzteren anzusehen, und erst recht gilt ein Gleiches für die Etsch, deren unterste Laufstrecke dem Po vollkommen parallel gerichtet ist. In Hochwasserzeiten, wenn die AVasserläufe über ihi'e nur schwach profilierten Betten übergreifen, bilden diese zusammengehörigen und da und dort ohnehin durch Altwasser und Kanäle A’^erbindung unterhaltenden Flüsse nur eine einzige, zusammenhängende AA^asserfläche, so wie dies auch Nissen^) weiter oberhalb für die von Tanaro und Po gebildete Halb- insel bezeugt. Oberitalien ist überhaupt das klassische Land für die Erkenntnis hydrographischer Thatsachen, wie denn auch die wissenschaftliche AVasserbaukunde daselbst ihren natür- lichen Ursprung hatte. So wäre insbesondere auch auf den Lago d’Orta zu verweisen, den einzigen unter den südalpinen ’) Wisotzki, Hauptffuss und Nebenfluss; Versuch einer begriff- lichen Nachbildung derselben, Stettin 1889, S. 13(1. 2) Nissen, Italische Landeskunde, 1. Band. Berlin 1883. S. 18(i. S. Günther: Hydrologisch-topographische Grundbegriffe. 31 Binnenseen, der sich gegen Norden entwässert.') Sein Abfluss geht der selbst von Norden kommenden Toce direkt entgegen und erfährt erst kurz vor der Vereinigung mit ihr eine Ab- lenkung nach Osten, so dass er sie in der mehrerwähuten Weise trifft und kurz vor der Mündung in den Langen-See verstärkt. In Fig. 3 kann man diesen abnormen entgegen- gesetzten Parallelismus eines Hauptflusses und des ihm zu- strebenden Nebenflusses konstatieren. Mit der Sedimentablagerung, deren Wirkung Peschei alsUrsacbe im Auge batte, steht die Abwärtsverlegung des Einmündungspunktes nicht in kausalem Zusammenhänge, wenngleich dieselbe hie und da eingreifen rnag.^) Dieses Moment fällt sogfar ofemeinio-lich im entgegengesetzten Sinne in die Wag- schale. Wenn manchmal der that- sächlicheBefund hinsichtlich des Einmündens eines Flusslaufes in den Thalweg ein ganz anderer ist, als nach der topographischen Regel erwartet werden sollte, so ist daran in erster Linie schuld, dass die Einmündungsstelle durch die Anhäufunop von D o *) De Agostini, II Lago d’Orta, Turin 1895. Auf eine anderweite Möglichkeit, die jedoch wohl nicht allzu häufig zu konstatieren sein wird, weist Henkel hin (lieber das Um- hiegen von Nebenflüssen in der Nähe der Mündung, Peterinanns Geograph. Mitteil., 35. Band, S. 176 ff.). Es ereignet sich nämlich, dass der Nebenfluss ein Rinnsal benützt, welches in geologischer oder prä- historischer Vorzeit von dem Hauptstrome eingenommen war, der dann aus irgend einem Grunde einer Laufänderung unterlag. So verhält cs sich bei der Vereinigung der Ohre mit der Elbe in der Nähe Magde- burgs; ersteres Flüsschen strömt jetzt in einem Bette dahin, das einen alten Elbearm darstellt, und dass dieser sich dem Hauptarme unter sehr spitzem Winkel nähern musste, ist an und für sich einleuchtend, da ja alle Strominselu von grösserer Ausdehnung eine längliche Gestalt be- sitzen oder doch ursprünglich besassen. 32 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. Sinkstoffen stromaufwärts gedrängt wird. Es wird dies besonders dann eintreten, wenn die Flussmündung den Charakter eines Deltas an sich trägt, und wenn der sich in den grösseren ergiessende kleinere Fluss reich an mitgeführten Feststoffen ist, während der erstere, wie hier der regulierte Rhein, sich dieses Ballastes zum grossen Teile bereits früher entledigt hat. So hat Naeher') für den Einlauf des Neckars in den Rhein eine durch Geschiebeaufschüttung bedingte Verlegung dieser Oert- lichkeit dargethan und für den Einlauf des ]\Iains wenigstens wahrscheinlich gemacht. Das Xeckardelta bei Mannheim hat sich noch in historischer Zeit beträchtlich Yergrössert und die Gewässer des Flusses südlich abgedrängt. Natürlich kommt, da auf der konkaven Uferseite Sedimentation, auf der konvexen dagegen Erosion stattfindet, sehr viel darauf an, welche dieser Seiten in betracht fällt, und es ist nicht möglich, eine allgemeine Norm aufzustellen. Soviel aber darf unter allen Umständen als gesichert gelten, dass, wenn das durch das geometrische Verhalten der Abflusslinien gegebene Naturgesetz irgendwo eine Trübung oder totale Verwischung erfährt, in der Geschiebe- und Schlammführung des jener Abflusslinie folgenden Wasserlaufes die Hauptursache der anscheinenden Anomalie zu suchen ist. Nachdem diese bisher viel zu wenig beachtete geographi- sche Frage ihre Erledigung gefunden hat, wenden wir uns einer zweiten, mit ihr verwandten zu. Ohne Bedenken ver- wendet man zumeist die schon aus dem ersten Unterrichte geläufigen Begriffe Hauptfluss und Nebenfluss, ohne viel danach zu fragen, ob dieselben auch eine Formulierung zu- lassen, welche hinlänglich allgemein wäre, um dann, wenn irgend ein besonderer Fall der Klärung bedarf, diese herbei- führen zu können. Die uns bereits (s. o.) bekannte Schrift von Wisotzki leistet in dieser Hinsicht Alles, was mit den gewöhnlichen, rein geographischen Mitteln geschehen konnte. b Naeher, lieber den Kulturzustand des oberen Rheinthaies zur Rönierzeit. Zeitschr. f. wissenschaftl. (leoijr.. 2. Jahrgansj, S. 17!>. S. Günther: Htjdrolorjisch-toj}ogrcq)lmche Grimdbegriffe. ^-5 und muss sich ebendeshalb mit einem Resultate bescheiden, welches nicht als ein vollkommen befriedigendes erscheinen kann, weil danach die Feststellung, ob ein gegebener Fluss der einen oder anderen Kategorie zuzuordnen sei, von einer ganzen Anzahl von Faktoren abhängen soll. Wisotzki durch- mustert eine sehr stattliche Litteratur, welche bereits bei den Schriftstellern des XVIII. Jahrhunderts beginnt. Es zeigt sich, dass unter den Methodikern eine gewisse Verwirrung einge- rissen ist, weil dieselben teilweise dem i'ein zufälligen Umstand der einmal bestehenden Nomenklatur zu viel Rechnung ge- tragen haben. Es ist ja freilich nicht daran zu denken, dass man einer in die Denkweise der ganzen gebildeten Welt aufgenom- menen Namengebung entgegentreten könnte; Roskoschny betont dies^) mit Recht anlässlich der von russischen Foi'schern verti'etenen Meinung, dass eigentlich die Oka und Wolga ihre Hollen als Neben- und Hauptfluss zu tauschen hätten. Allein diese Rücksicht auf das Herkommen, welches sich ohnehin nicht mehr verändern Hesse, darf doch nicht verhindern, der prinzi})iellen Seite des Problemes gerecht zu werden, was denn auch Wisotzki mit allem Ernste anstrebt. Allein seine all- seitig ausgreifende Untersuchung wird zwar, soweit es sich um die Bekämpfung unstichhaltiger Kriterien handelt, als mustergiltig anerkannt werden müssen, nicht aber ebenso be- züglich der von ihm am Schlüsse aufgestellten These :^) „Als charakteristisches, unterscheidendes Merkmal erweist sich allein die Lage, in ihrer vertikalen wie horizontalen Erscheinung, unter steter Berücksichtigung der Gesamtverhältnisse des be- treffenden Gebietes.“ Dieses Merkmal ist, so wenig auch sach- lich gegen die Einzelheiten des Satzes einzuwenden sein mag, denn doch ein viel zu unbestimmtes.®) Wir halten dafür, Koskoschny, Die Wolga und ihre Zuflüsse; Geschichte, Ethno- graphie, Hydro- und Orographie, Leipzig 1887, S. 268. 2) Wisotzki, a. a. 0., S. 136. 2) Auch die Bezeichnung Quellflüsse leidet unter dieser Un- bestimmtheit. So ist ohne allen Zweifel der Hinterrhein ein Nebenfluss des strenge den Thalweg einhaltenden Vorderrheins, und die Eigenschaft, 1902. Sitzungsb. d. miith.-pliys. Cl. 3 34 Sitzung der maih.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. dass unsere geometrischen Ergebnisse eine viel bestimmtere, ja sogar eine ganz eindeutige Fassung gestatten: bat näinlicb, wie wir mit Boussinesq gegen Jordan es vertraten, der Tbalweg wirklich eine ihn vor allen Abflusslinien auszeicb- nende Eigenart, so dürfen wir behaupten: Der Tbalweg eines Stromgebietes ist immer mit dem Hauptstrome desselben identisch, und die übrigen Abflusslinien bezeichnen die Bahnen der Nebenflüsse. Es braucht kaum erwähnt zu werden, dass auch die Zu- und Beiflüsse, überhaupt alle Wasserläufe, die irgendwie einem grösseren Strome tributär sind, in dieser Definition mit einbegriflen werden können. Der Nebenfluss hat eben sein besonderes Untersystem, für welches er selbst den Thalweg abofibt, und in bleicher Weise zerfällt auch dieses sekundäre Gebiet wieder in Teilgebiete. Allein so klar das Wort Thalweg unseren Ei-mittelungen zufolge ist, wenn eine geometrische Hohlfläche vorliegt, so wenig scheint dasselbe Wort sich bestimmt fassen lassen zu wollen, sobald man zu den Stromgebieten der Erdoberfläche übergeht, die ja selbst wieder einen ganz ungeregelten Wechsel von Erhöhungen und Vertiefungen wahrnehmen lassen. Sowie wir jedoch die Eigenschaft des Thaiweges zur Richtschnur nehmen, dass seine Horizontalprojektion eine gerade Linie ist, schwindet jene Schwierigkeit, und wir sehen uns so ganz von selbst zu einer zumeist allen Zweifel ausschliessen- den Definition geführt: Als Hauptstrom oder Thal weg ist beim Zusam- mentreffen zweier Flussrinnen diejenige anzusprechen, welche am wenigsten von einer geraden Linie ab- weicht und insbesondere auch an der Yereinigungs- der eigentliche Rhein zu sein, kann dem sogenannten Vorderrhein auch dadurch nicht genommen werden, dass, wie auch Rein (a. a. 0.) be- merkt, der Hinterrhein, vermöge seines grösseren Gefälles, die Gewässer des ersteren bei der Konfluenzstelle in Reichenau ganz und gar bei Seite drängt und so den Eindruck erweckt, als stelle er das namhaftere Kon- tingent zum Gesamtstrome. S. Günther: Hydrologisch-topographische Grundbegriffe. stelle die geringste Ablenkung von ihrer bisher ein- gchaltenen Richtung erleidet. Hiezu eine bestimmte Stellung zu nehmen, ist in der Regel durchaus nicht schwierig, indem weiter nichts als eine gute Karte erfordert wird. Die bisherige Lauflänge, deren genaue Feststellung zu den schwierigsten Pflichten der Kartenkunde gehört, tritt gegen das Moment einer möglichst wenig ge- störten Geradlinigkeit ganz in den Hintergrund, und nicht anders verhält es sich mit der Wasserfülle, die auch nicht zu den leicht zu ermittelnden Grössen gehört. Wollte man auf alle diese Dinge als auf massgebende Elemente bedacht nehmen, so würde die Entscheidung darüber, ob ein Fluss den Hau})t- oder Nebenflüssen zuzuzählen sei, eine sehr verwickelte und in unzählig vielen Fällen, wenn z. B. ferne und wenig erforschte Länder in betracht kommen, so gut wie unlösbare vVufgabe werden. An der Hand unseres obigen Kriteriums ist hingegen diese Entscheidung unverhältnismässig leichter zu treffen. Auf- fallen kann es nicht, dass auch früher schon gelegentlich dieser Punkt mehr oder weniger scharf betont worden ist, doch ver- zichten wir auf die Häufung von Belegen, da doch zumeist der Stand])unkt, von dem aus man die Sache ansah, ein anderer war. Wohl aber sei an zwei weitbekannten und viel erörterten Beispielen erläutert, dass die Uebertragung des von hause aus rein geometrischen Begriffes des Thalweges den Sachverhalt zutreffend darstellt. Schon alt ist die Alternative; Soll von Passau ab Donau oder Inn die Berechtigung erhalten, als Hauptfluss respektiert zu werden? C. Grub er gedenkt^) ein- lässlich früherer Meinungsäusserungen über die.se strittige Frage der bayerischen Hydrographie. Gegen Ende des XVHI. Jahr- hunderts erschienen zwei Reisebeschreibungen, deren eine ’) C. Gr über. Die landeskundliche Erforschung Altbayerns iin XVI., XVII. und XVIII. .Tahrhundert, Stuttgart 18D4, S. 56 ff. 2) Gercken, Reise durch Schwaben und Bayern, 1. Teil, Stendal 1783, S. 57; Briefe eines reisenden Franzosen über Deutschland an seinen Bruder zu Paris, 1. Band, Zürich 1785, S. 171. Erstgenannter tritt für den Inn ein; der Anonymus ist der Verteidiger des Vorranges der Donau. 36 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Februar 1903. ebenso entschieden für das Recht des Inns eintrat, wie sich die andere zu gunsten der Donau erklärte. Sehr eingehend, und unter Anrechnung aller der Momente, die sich in das Ge- fecht führen lassen, hat neuerdings Penck^) der herkömm- lichen Anschauung ihre Begründung gegeben, indem er nament- lich auch darauf Gewicht legte, dass das Entwässerungsgebiet der oberen Donau, wenn wir diese bei ihrem Eintritte in öster- reichisches Gebiet enden lassen, an Arealgi'össe dasjenige des Inns nicht unbeträchtlich übertrifft. An Wassermenge sind die beiden Flüsse fast gleich, doch wiegt auch da die Donau ein wenig Aor. Jedenfalls behält letztere ihre Richtung, der Hauptsache nach. Aviewolil sie in Oberö.sterreich AÜele und starke Krümmungen macht, ungleich entschiedener als der Inn bei, der — kurz Aor Passau allerdings in dem bekannten spitzen Winkel scharf umbiegend — eine fast rechtwinklige Knickung erleidet. Zum zweiten mögen Mississippi und Missouri unserem Merkmale unterstellt werden. Hier kann es nun gar keinem Zweifel unterliegen, dass dem ersteren. dessen Quelle hart an der kanadischen Grenze zu suchen ist. bis zum Zusammenflüsse bei St. Louis eine weit geringere Lauflänare eignet als dem Missouri zwischen den Black Hills und jener Stadt; ebenso führt dieser letztere, durch den Aellow- stone RiA^er und andere Seitenflüsse A'ei-stärkt, mehr Wasser mit sich. Trotzdem hat die Yolksstimme ganz recht gethan, den ]\Lssissippi zum Hauptstrome zu erheben, dessen Lauf bis zur Vereinigung und auch nachher strenge die meridionale Richtung einhält, wogegen den Missouri das Schicksal des Inns in noch erhöhtem Masse betrilft. So beurteilt den Sach- verhalt auch Wisotzki, der nebenher auch noch mit der Thatsache rechnet, dass die beiden geneigten Flächen, welche von den Appalachen auf der einen Seite, von den Felsen- gebirgen auf der anderen Seite ausgehen, sich im Mississippi- thale begegnen.^) Damit ist der Fluss selbst eben wieder recht ausgesprochen als ein Thal weg charakterisiert. 1) Penck, Die Donau. Wien 1891, S. 12 ff. -) Wisotzki, S. 110 ff’. S. Günther: Hydrologisch-topographische Grundbegriffe. -57 Ein drastischer Fall von Nichtübereinstiniinung zwischen unserer Begrilfsfestsetzung und der landläufigen Geographie tritt uns entgegen, wenn wir unser Augenmerk auf lihöne und Saone lenken. Mit Bezug auf diese beiden Flüsse sucht E. Reclus*) die Schwierigkeit einer bündigen Regel klar zu machen; wäre, so meint er, die relative Geradlinigkeit ent- scheidend, so wäre ebenso der Rhone ein Nebenfluss der Saone, wie die Seine ein Nebenfluss der Yonne. Hätte man vor Zeiten die Yonne als Hauptfluss anerkannt, so würde auch in der That Jedermann damit zufrieden gewesen sein. Allein der Sieg der an sich minder richtigen Namenzuteilung ist einmal in diesem, wie auch in dem Falle Rhöne-Saone entschieden. Dass übrigens auch erst in jüngerer historischer Zeit Ver- änderungen in der Bezeichnung von Flussstrecken sich ergeben, zeigt uns die Salzach in ihrem obersten Laufe. Hier hat sich ganz von selbst im Verlaufe weniger Jahrzehnte die — im Sinne der vorstehenden Darlegungen — richtigere Auffassung zur Geltung gebracht, und man betrachtet jetzt als oberste Salzach denjenigen der beiden sich nahe bei Krimml ver- einigenden Flussäste, welcher annähernd geradlinig dahinzieht, mag auch sein Wasserreichtum der zweifellos geringere sein. Diese Studie hat ausgesprochenermassen nicht den Zweck, eine neue Inangriffnahme strittiger Fragen, eine Revision des onomatologischen Besitzstandes der Geographie in Anregung 1) E. Reclus, La Terre, 1. Band, Paris 1874, S. 341. Wer hin- wiederum die Lauflänge zum alleinigen Massstabe erheben wollte, der müsste sowohl Saone als auch Rhone als Tributäre des Doubs erklären, dessen sonderbare Krümmung ihm eine sehr ansehnliche Erstreckung verleiht. -) Vgl. Schjerning, Der Pinzgau; Physikalisches Bild eines Alpen- gaues, Stuttgart 1897, S. 69. ,Fast alle Reiseberichte aus dem vorigen Jahrhundert lassen die Salzach am Krimmler Tauern entspringen.“ Der Autor ist geneigt, sich auf den gleichen Boden zu stellen, während doch die von ihm als oberster Salzachlauf angesprochene Krimmler Ache ganz offenkundig aus einem Seitenthale kommt. Ein Beleg mehr dafür, wie notwendig eine erneute Prüfung dessen war, was man unter Thal- weg und Hauptthal zu verstehen habe. 38 Sitzunrj der math.-phya. Classe vom 1. Februar 1902. bringen zu wollen. Sie ging vielmelir lediglich darauf aus, darzuthun, dass die zutreffende Fixierung gewisser Begrijffe, bezüglich deren sich ein Gebrauchsrecht herausgebildet hat, schliesslich doch nur durch eine theoretische Behandlung, bei welcher möglichst die geometrische Gesetzmässigkeit zur Norm genommen wird, in einwurfsfreier Weise erzielt werden kann. Hier also kam es darauf an, für die schwankende Bedeutung des Wortes Thal weg eine ganz sichere Grundlage zu ge- winnen und im Anschlüsse daran auch die Beziehungen zwischen Haupt- und Nebenfluss derart festzulegen, dass für dieselben nicht mehr eine Vielzahl sich häufig wider- sprechender Faktoren, sondern nur ein einziges Kriterium massgebend sein soll. Nebstdem erwies es sich als möglich, für das hydrographische Gesetz der Konvergenz zweier WasseiTäufe eine ausschliesslich von topologischen Gesichts- punkten ausgehende Begründung zu erhalten. 39 lieber ein Verfahren der elektrischen Fernphotographie. (V orlilufige Mitteilung.) Von Arthur Korn. (Eingelaufen 1. Februar.) Bei Gelegenheit von Untersuchungen über Strahlungen, welche von den Elektroden einer zu Drucken von 0,2 bis 2 mm evakuierten Röhre ausgehen, vrenn man den Elektroden Hertz’- sche Schwingungen zuführt, legte mir die Beobachtung der Empfindlichkeit,^) mit der diese Strahlungen auf kleine Ver- änderungen in der Zuleitung reagieren, den Gedanken nahe, diese photographisch ausserordentlich wirksamen Strahlungen zu einer Methode der elektrischen Fernphotographie zu benützen. Bei allen solchen Methoden handelt es sich darum, im Geber Lichtintensitäten in Stromintensitäten und im Empfänger luno'ekehrt Stromintensitäten in Lichtintensitäten umzusetzen O (oder in Strahlungen, welche photographisch wirksam sind). Das Princip des Gebers beruht, wie bei allen in ähnlicher Richtung bereits gemachten Versuchen,^) auf der Eigenschaft des Selens, durch Belichtung seinen ausserordentlich grossen elektrischen Widerstand teilweise zu verlieren; das Grund- princip des von mir konstruierten Empfängers beruht auf folgender Erscheinung: Annalen der Physik (4) 5 S. 136 ,Ueber die helle ./-Fläche Jau- inanns. 2) Eine gute historische Uehersicht über solche Versuche findet man in den Schriften von Liesegang (Ed. Liesegangs Verlag, Düsseldorf). 40 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. Schaltet mau in die Leitung von einem Teslajmle zu einer Elektrode einer zu 0,2 bis 2 mm Druck evakuierten Röhre (deren zweite Elektrode zur Erde abgeleitet ist) eine Funken- strecke ein, so kann man durch Aenderung dieser Funken- strecke die Intensität der in der Röhre auftretenden Strahlungen O regulieren. Bei zu tiefem Druck in der Röhre gehen die Hertz’schen Schwingungen nicht mehr durch die Röhre (wenn man die excitierenden Funken des Teslaapparates nicht sehr gross macht), und bei zu hohen Drucken sind die Strahlungen zu schwach, so dass für die hier angestrebten Verwendungen ein Druck von 0.2 bis 2 mm am geeignetsten ist. Um nun die Funkenstrecke durch die vom Geber kom- menden elektrischen Ströme zu regulieren, wird ein astatisches Multiplikator-Galvanometer benützt; der Coconfaden, an dem das astatische Xadelpaar hängt, wird verkürzt und in dem- selben ein kleines Kautschukstäbchen eingeschaltet, das in der Mitte eine zu dem Stäbchen senkrechte Messingnadel mit um- gebogener Spitze trägt ; der Spitze gegenüber wird eine feste Xadel aufgestellt, die bewegliche Xadel wird mit dem Teslapole, die feste mit der Elektrode der Röhre verbunden. Je nach der Intensität des vom Geber kommenden und durch den Multipli- kator gehenden Stromes wird die Funkenstrecke zwischen der festen und der beweglichen Xadel kleiner oder grösser und ent- sprechend die Strahlung in der Röhre mehr oder weniger intensiv. Wenn man im Geber zwischen einer Lichtquelle und einer Selenzelle eine photographische Platte (oder Film) zeilenweise vorbeizieht, so wird ein durch die Zelle und den Multiplikator im Empfänger geleiteter Strom je nach den helleren und dunkleren Stellen des Bildes abwechselnd grösser und kleiner werden und in der Röhre des Empfängers abwechselnd mehr oder weniger intensive Strahlungen erzeugen. Wenn man die Röhre mit Staniol und schwarzem Papier überklebt und nur ein kleines Fenster freilässt, können auf photographischem Papier, das an dem Fenster ähnlich wie eine Phonographen- walze an der Membran vorbeiläuft, jene Strahlungen das Bild des Gebers reproducieren. A. Korn: Ein Verfuhren der elektrischen FernpholograiMe. Eine eingehende Beschreibung eines nach diesen Principien konstruierten Apparates werde ich demnächst an anderer Stelle geben, es sei hier nur ein Punkt noch besonders hervorgehoben: Zur Erzeugung der Strahlungen in der evakuierten Röhre können nicht etwa Schwingungen gebraucht werden, welche direkt z. B. von den Funken einer Influenzmaschine erzeugt werden, weil in diesem Falle die bewegliche Nadel, durch welche die Leitung zur Röhre geht, grösseren elektrostati- schen Wirkungen ausgesetzt wäre und die von ihr verlangte Funktion nicht erfüllen könnte; aus diesem Grunde sind grade zur Erzeugung der Strahlungen die Hertz’schen Schwingungen Q-ewählt, wie sie durch die SOS. Teslaströme beliefert werden. ?ll "r'* I I ' I '^in'~fTff||| ^it[jj|i fiiii ' ‘\T J|% ^}^. .,'-%''y J^‘^H|I' ( > B «■ »« i ' - ■ . . V .Jt '<*- W;., OEtot» .Ii. \/»3<(^(f^T^I ; -Tl r* * -r r» f C. ^ .' « \14 ■ *»;-^ '■ ' ' ^ x» >' i‘ ''« 'i3^;trA<(4 * ,* “ '.Ä.’ _ ; 0 . lÜ- »■ • *,^1 > t »• / * 'Ü - . ' ’ ' 'J V 0 .M-/I'L(»y'’iMr ♦* 4 .11 *'rii Mi • ' -x , A^- ' r. i • .U.- rh^.j ^ *i'l ^ •:^: - •: ‘v^ \A ■r Das Problem der conformen Abbildung für eine specielle Kurve von der Ordnung 3w. Von Newel Perry. {Eingelaufen I. Februar.) § 1- Die Gleicliung einer circularen Kurve dritter Ordnung in der Ebene t = ti iv ist : ß) -\- Yitl-]- -\r ^ — (1) wobei t^ — u — iv gesetzt ist. Macht man die Transformation t — (p (^), wo -ibt dZ ° dZ‘‘ ' - ° ^ o sich leicht: (p .'2 '2 7?" 7?'^ 1 /2 _L 3 __ TI ^ ^ IF ~ + -i ¥ ,"2 7% ,.'2 (fi) Hiebei ist ^ Jt - 1 - u. s. w. d dZZ u. s, w.; z IJ 11 (P c- ‘lagegen Die Pole der Funktion {.s, Z] sind offenbar die Xull- punkte der Funktionen cp und It, d. h. die früher mit z = qt. z ~ hi und z = (ji bezeichueten Punkte, welche im Innern oder am Rande des betrachteten Flächeustückes liegen. Die Funktion [log s'] ist identisch mit der in der In- augural-Dissertation in Gleichung (11a) und (11b) definierten Funktionen F (z, Z). Dort sind im zweiten Kapitel die Pole von F {z, Z) in den Abschnitten I bis YIII untersucht, und es ist die analytische Darstellung von F (z, Z) in der Nähe der Pole bereits gegeben. Es hat sich gezeigt, dass F (z, Z) nur Pole erster Ord- nung besitzt und als Funktion von Z in der Nähe eines jeden Poles Z = K somit die Darstellung hat Yi, [log s'l = + «„ + A- (Z- Ä') + . . . (7) N. Perry: Specielle Kurve von der Ordnung 3n. 47 Hieraus folgt: I log s'l = (Z-Ky + -K) + --- und : 7 y s dZ ° folglich : 7,2 9 7. 7. — ^ 1- - ('^.2 4- 2 /,•/,• ) {Z—Kf ^ + 2(Ä-„A:, + /.Zg.(Z-7i)4-.... {», - 4 ('■ + 2) • + (8) Hiebei ist h = — hlv^. Ist also das Residuum in irgend einem Pol der Funktion [log s ] bekannt, so ist auch das it zweite Residuum der Funktion {.s, Z] in diesem Pole gegeben, dagegen ist das erste Residuum dieser letzteren Funktion eine unbestimmte Constante Ic . I. Liegt ein Punkt ^ = 5',, welcher nicht mit einem Punkt (ji oder hi zusammenfällt, im Innern des betrachteten Flächen- stückes und ist die komplexe Zahl Z — Ai sein Bild, so haben wir (nach Inaug.-Diss. 13 b) die Darstellung folglich ist nach Gleichung (8) {., Z} = -^(.i+2). ^ ^ 0») II. Liegt ein Punkt s = Z, im Innern des Flächenstückes und ist die komplexe Zahl Z = Z>‘, dessen Bild, so ist (nach Inaug.-Diss. 14 b) dz ^ folglich nach Gleichung (8) = "i- ■ 48 Sitzung der tnath.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. III. Liegt ein Punkt z = im Innern des Fläclienstückes und ist die komplexe Zaiil Z = dessen Bild, so i.st in der Xälie dieser Stelle (Inaug.-Diss. lob) ^ [log »■] = + -1* (Z- ( ■, 1. folglicli nach Gleicluing (8) IV. Liegt ein Punkt z = q,, welcher nicht mit einem /<, oder f/i znsammenfallt, am Bande des Flächenstückes und ist die reelle Zahl Z = Di sein Bild, so ist (Inaug.-Diss. lOc) Ä Liog.'J= + folglich nach Gleichung (8) 1 — a} 1 (h {.», = - 2-- ■ ('-) V. Liegt z = hi am Bande des Flächenstückes und ist Z — Fj, dessen Bild, so ist (Inaug.-Diss. 17 c) und mithin nach Gleichung (8) (l-^,)(3 + /?.) y (l:^) {Z-E,)-^ ‘ Z-Ei YI. Liegt =gi am Bande des Flächenstückes mit dem Bildpunkte Z=Fi.i so ist (Inaug.-Diss. 18b) [log s] = mithin nach Gleichung (8) — 1 Z-Fi ts.zi = i- + '[H^- n- ( ' N. Perry: Specielle Kurve von der Ordnung 3n. 49 VII. Liegt der Punkt z = cc iin Innern des Flächenstückes und ist = Cr das Bild dieses Punktes, so ist (Inaug.-Diss. 19b) Gleichung (8) ergibt hieraus: {5, {z— ay^ ^ z—G i-y-^. + mZ-G). (15) VIII. Liegt der Punl ct 5’= CO i'-inal am Rande des Flächenstückes und sind die entsprechenden Bildpunkte G,-, so ist (Inaug.-Diss. 20 b) mithin nach Gleichung (8) {s,Zl L-Ji: 1 , 2 (Z- G,)^ Z~Gi (16) Das abzubildende Flächenstück habe die folgenden Eiwen- O O schäften (vgl. Inaug.-Diss. pag. 19): 1. Die Punkte s = (li, i = 1, 2 m, welche nicht mit einem /?,• oder (ji zusammenfallen, liegen im Innern des Flächen- stückes; das Bild des Punktes g,- sei die komplexe Zahl Z — A,. 2. Die r Punkte z = hi, i = 1, 2 . . . . r liegen im Innern : das Bild des Punktes ^ = /*,• sei die komplexe Zahl ^ = ]},. 3. Die «Punkte s = (ji, i = 1, 2 s liegen im Innern; das Bild des Punktes sei die komplexe Zahl Z = Ci. 4. Die fx Punkte ^ = g',-, i = 1, 2 . . . . /t liegen am Rande des Flächenstückes; der Winkel an der Ecke s = qi sei y.i-\- 1 wo Qi eine der Zahlen 1, 2, 3 2 •(;<,■ -f 1) ist; das Bild des Punktes s = Qi sei die reelle Zahl Z=I)i. 5. Die Q Punkte s = lii^ i = 1, 2 . . . . p liegen am Rande des Flächenstückes; der Winkel an der Ecke s = ]ii habe die ß- * 71 Grösse "*^5 wo ß, eine der Zahlen 1, 2, 3 .... (2 • ü.) ist; das Bild des Punktes z = hi ist die reelle Zahl Z — Ei. 1902. Sitzungsb. <1. matli.-phys. CI. 4 50 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Februar 1902. 6. Die G Punkte ^ = gi, i = 1, 2 . . . . o liegen am Kande; der Winkel im Punkte s = (/i habe die Grrösse — — ; das Bild r,- des Punktes s=gi sei die reelle Zahl Z = Fi. 7. Wenn der Punkt ^ = cc im Innern des Flilchenstückes liegt, so sei die komplexe Zahl Z — G sein Bild. 8. Liegt 0 = CO }' mal am Rande des Flächenstückes, so d • 71 seien die Winkel in diesen Punkten - ‘ — , i = 1, 2, 3 . . . . r, n wobei di eine der Zahlen 1, 2, 3 .... 2n ist. Das Bild der- * TT jenigen Ecke 0 = 00, die den Winkel - besitzt, sei die reelle Zahl Z ~ Gi. Zur Abkürzung setzt man, wenn Ai und Ä'i ebenso «,• und a'i u. s. w. konjugierte Zahlen sind. Zj-L' 1=1 1=1 O - L (y - 2) 1 2 ’ {Z—A'.y^ ^ Z—Ai 4—/? 8 {Z~-B,f ' Z—Bi „A — 4- - 8 ■ {Z-Byf Z -B'i i=\ r -i; 1=1 s -1: t:z:l 5 -i: 1=1 «=i r< “ y li 1 + -7; {Z-Cd^^ ' Z-Ci - --A + — - (ir-f;)* ^ z-v;j 1 2 (17) ^ + y ■i:. (=1 {Z—D,f ' Z—B, (l-/?.)(3 + /l,) _ J c, 8 \z—Eyy^^~z- Ei o 1=1 — s. {Z-E,f + Z-Ei N. Perry: SpecieUe Kurve von der Ordnung 3n. 51 Die Grösse S ist eingefülirt, um die drei Fälle, wo der Punkt ^ = 00 im Innern, auf dem Fände oder ausserhalb des Fläclien- teiles liegt, zugleich behandeln zu können. Es ist nemlich: a) wenn — oo weder im Innern noch am Fände liegt S=0-, h) wenn s — a:> im Innern liegt 1 — p} 1 I g 1 S = /i — 6r g 2 {z—ay ' z-G’' c) wenn s = od j’-mal am Fände liegt «=i 2 ' {Z-Gd 1 _ ^ „ fh Z — Gi Diese Funktion W (0, Z) hat im Endlichen keinen Pol und ist reell, wenn Z reell und z ein Punkt der Kurve (3) ist. § 3. Um das Verhalten der Funktion 'F (s, Z) in der Nähe des Punktes 00 zu studieren, .setzen wir Z— _ und bilden F 1 C Es ist: c c dz ~dZ dz de — ) »=i 1=1 «=i 4~ X (h + X (‘i + X /i + — 0. 1=1 1 = 1 l=:l (20 a) Hiebei ist: a) wenn z — cc weder im Innern noch am Bande liegt, S, = 0; b) wenn z = ao im Innern liegt, c) wenn z = cc ?--mal am Bande liegt, »Sj X ffi- 1=1 N. Pen i/: Specielle Kurve von der Ordnung 3n. 53 II. ^ [ — Xi (xi -j- 2) -f" ß» + o,'i Ä'i] 1—1 »=i 4-Ai + -Z>( «=1 n fci Ci Ci + ci C‘i ---^diD, 1 = 1 O + U Qi ^2 — ^■ 1=1 ^ Hiebei ist bez. in den drei obigen Fällen a) S.^ = 0, ' b) iSi = 1 — 11^ -\- (J C fj C , l-di o) S, = l^ 1=1 2 ~\- (/i (di III. i: 1=1 r 1=1 (20 b) — ~ (xi 2) (Äi -j- -‘■ii) tti -f- f^fU^’.< . | jS .4|b f^i ’titiiMtii '/X , *M ^^1 ’< ^ '♦ *Ä% ‘ ■ '«=■‘'1 ’ * J;^.^•t,l1^tr*\i^^l^}ft«I^:^ l'JA’ -n«*ff,'it^ t«lifliih'«ftkriBr^ii (* 1^-» » 4 ■ .^^ilR^SEfr3a"^^«y^^HnifÄy*r, •: ■fiiliotv.^ti^ Jt , l,ÄJs>iy?U(7 ;/^Aiii^,’'- yit’4JS*JttVuiH?^X'' I w>i>n < i-'i ■•• ' -v 'I • f i^^th tif Im ' ‘ :M. ■ , X-.^. t • f ■ •n^"‘ f i^'trQ^a 4^ 0 K" Sb.^'t 57 Ueber Wesen und Bedeutung der Befruchtung. Von Richard Hertwig. {Eiitgelanfen 26. Jilärz.) Als mein Bruder zum ersten Mal durch seine Unter- suchungen an Seeigeleiern eine sichere Beobachtungsbasis für die Lehre von der Befruchtung schuf, definirte er den Vor- gang der Befruchtung als die Vereinigung geschlechtlich dilferenzirter Kerne. Diese Auffassung wurde dann schärfer ausgeprägt durch v. Bene den, welcher die beiden Geschlechts- kerne, den ,pronucleus male“ und „pronucleus femel“ für Halbkerne erklärte, welche sich vereinigen müssten, um einen mit allen Eigenschaften des Zellkerns ausgerüsteten, für die Entwicklung noth wendigen Furchimgskern zu liefern. Von Anfang an geneigt den Grund zum sexuellen Dimorphismus in den verschiedenen Eigenschaften der Geschlechtskerne zu suchen, kam ich von dieser Auffassung bald zurück, als ich an Eiern die völlige Gleichartigkeit von Samen- und Eikern nachweisen konnte, wenn man durch geeignete Eingriffe ihre Vereinigung verhindert, als ich ferner die Befruchtungsvorgänge der Infusorien kennen lernte, bei denen die Unterschiede „männ- lich“ und „weiblich“ meistentheils überhaupt nicht durchführbar sind. Indem ich so die vollkommene Gleichwerthigkeit der Geschlechtskerne erwies, musste aus der Definition meines Bruders der Zusatz „geschlechtlich differenzirt“ gestrichen werden, so dass demnach die Befruchtung nur als die Ver- einigung von Geschlechtskernen definirt werden konnte. In eine neue Phase schien die Befruchtungslehre zu treten, als v. Beneden und Boveri an den Eiern von Ascaris megalo- 58 Sitzung der math.-i>hys. Classe vom 1. März 1902. cephala nach der Befruchtung ein besonderes Zelltheilungsorgan, das Centrosoma, auffanden, welches letzterer unter Benutzung correspondirender Vorgänge am Seeigelei als ein Derivat des Spermatozoon hinstellte. Nach Boveri ist die Befruchtung die Einführung eines dem Ei fehlenden Theilungsorgans, des Centro- soma. in das Ei, welches seinerseits das dem Spermatozoon fehlende, zur Theilung ebenfalls nöthige Archoplasma besitzt. Die beiden soeben besprochenen Definitionen: ,Die Be- fruchtung ist die Vereinigung zweier Geschlechtskerne“ und ,Die Befruchtung ist die Einführung eines Centrosoma in das nur mit Archoplasma ausgerüstete Ei“ sind von einander völlig verschieden, weil sie zwei ganz verschiedene Vorgänge, welche bei der Befruchtung vielzelliger Thiere und Pflanzen vereint sind, ihrem Wesen nach aber nicht nothwendig zusammen- gehören, ins Auge fassen. Die Befruchtung der vielzelligen Thiere und Pflanzen ist einerseits , Entwicklungserregung“, ein Vorgang, welcher zur Fortpflanzung führt, welcher Ursache ist, dass das bis dahin unthätige Ei durch das hinzutretende Si>ermatozoon befähigt wird, einen neuen Organismus aus sich heraus zu erzeugen. Andererseits ist aber auch die Befruch- tung ein die Vererbung vermittelnder Vorgang. Bei der Be- fruchtung werden zwei Individualitäten oder richtiger gesagt die Anlagen dazu vereinigt zu einem neuen Gebilde, welches die Re- sultante beider ist, wie denn das Entwicklungsproduct des be- fruchteten Eies, der junge Organismus, im Allgemeinen gleich viel väterliche und mütterliche Eigenschaften besitzt. Wir haben alle Ursache anzunehmen, dass die beiden kurz charakterisirten Vorgänge durch ganz verschiedene Substanzen vermittelt wer- den; die Entwicklungserreguug geht vom Centrosoma aus, die Combination zweier Individualitäts-Anlagen ist an Ei- und Samenkern geknüpft. , Entwicklungserregung“ und , Vereinigung zweier Individualitäten“ sind somit zwei ganz verschiedene Dinge. Wenn wir den Begriff „Befruchtung“ definiren wollen, können wir somit nicht beide Erscheinungen in die Definition aufnehmen, sondern müssen uns für eine von beiden entscheiden. Wir werden uns dabei für den Vorgang zu entscheiden haben. R. llcrtwiij: Wesen und Bedeutung der Befruchtung. 59 welcher für die Befruchtung das Wesentliche und Charakte- ristische ausniacht, durch welchen sie sich von anderen Ent- wücklungsvorgängen unterscheidet. In den Augen des Laien erscheint als das Wichtige bei der Befruchtung die Entwicklungserregung, die Erscheinung, dass das Ei die Fähigkeit gewinnt einen neuen Organismus zu bilden; und so war es auch lange bei den Vertretern der Wissen- schaft. Trotzdem ist diese Auffassung unhaltbar. Sowohl die Erfahrungen über die Fortpflanzung der vielzelligen Thiere als auch der Nachweis von Befruchtungsvorgängen bei den Protozoen führen übereinstimmend zu dem Resultat, dass das Charakte- ristische der Befruchtung nur die Vereinigung zweier Kerne ist. In dieser Hinsicht i.st zuerst zu betonen, dass die Eientwick- lung auch ohne Befruchtung, parthenogenetisch, vor sich gehen kann. Man hat vorübergehend daran gedacht, dass auch bei der Parthenogenesis eine Art Befruchtung vorkommt, dass der im Ei verbleibende oder mit ihm wieder verschmelzende II. Bich- tungskörjier die Rolle des Spermatozoon spielt. Indessen giebt es Fälle, in denen nach endgiltiger Eliminirung des zweiten Richtungskörpers gleichwohl Parthenogenesis noch möglich ist. Die spontane EntAvicklungsfähigkeit des völlig gereiften Eies ist vor Allem durch die Versuche Loeb’s bewiesen. Nachdem ich selbst schon Theilungen unbefruchteter Eier durch Strychnin- Einwirkung erzielt hatte, ist es ihm unter Anwendung 12 '^/o Lösungen von Magnesiumchlorid gelungen, die Entwicklung von Eiern, die unter gewöhnlichen Verhältnissen sich ohne Samenzusatz nicht theilen würden, bis zur Bildung normaler Larven zu fördern. Giebt es somit Fälle von Entwicklungserregung, welche sich ohne Befruchtung vollziehen, so giebt es andererseits ächte Befruchtungsvorgänge, bei denen die EntAvicklungserregung fehlt, mit anderen Worten, bei denen die befruchtete Zelle sich gar nicht theilt oder sich nicht anders theilt als es ohnedem geschehen sein würde. Ein Fall der letzteren Art ist die Conjuga- tion der Infusorien, ein achter Befruchtungsvorgang, Avelcher keinenfalls einen befördernden, eher einen hemmenden Einfluss t)0 Sit zung der math.-phys. Classe vom 1. März 1002. auf die Tlieilung ausübt. Wenn man conjugirende Infusorien trennt, ebe die Befruchtung eingeleitet ist, so theilen sie sich rascher als wenn sie die Conjugation zu Ende geführt hätten. Ich habe derartige .entcojiulirte* Paramaecien Monate lang gezüchtet. In vielen anderen Fällen tritt bei Protozoen und einzelligen Pflanzen sogar das Entgegengesetzte von Entwick- lungserregung ein. Xachdem ohne Befruchtung lebhafte Thei- lungen vor sich gegangen sind, tritt Befruchtung ein; damit hören die Theilungen auf; die Zelle geräth in einen Wochen und Monate lang andauernden Ruhezustand. Seitdem im Lauf des letzten Decenniums über die Be- fruchtung der Protozoen reichliches Material bekannt geworden ist, kennen wir alle nur denkbaren Beziehungen zwischen Fort- pflanzung (Theilung und Knospung) und Befruchtung. Wir haben soeben Fälle kennen gelernt, in denen die Befruchtung keinen oder wenigstens keinen erheblichen Einfluss auf die Fortpflanzungsfähigkeit der Thiere hat. Wir haben ferner gesehen, dass sie die Fortjjflanzungsfähigkeit lähmen kann. Ausserdem kommt es vor z. B. bei den Malariaparasiten, dass der Lebenscyclus eines Pi’otozoen sich aus Theilungen von zweierlei Art zusammensetzt; die gewöhnliche Vermehrung ist von der Befruchtung unabhängig, ist, wie man sich ausdrückt, eine ungeschlechtliche Fortpflanzung. Beim Malariajiarasiten sind es die im Blut des Menschen vor sich gehenden, die Fieberparoxysmen verursachenden Theilungen. Zeitweilig tritt dann Befruchtung auf und in ihrem Gefolge Theilungen einer besonderen Art. Beim Malariaparasiten sind es die in der Glücke sich abspielenden Theilungen, vermöge deren die be- fruchteten Ovocyten in die sichelförmigen Keime zerfallen. Endlich scheint es bei Protozoen auch vorzukommen, dass die ungeschlechtlichen Theilungen ganz fehlen und die ^ ermeh- rung ausschliesslich im Gefolge der Befruchtung eintritt. Lnd so ist die Befruchtung bei den Protozoen ein ^ organg für sich, welcher in der Mehrzahl der Fälle mit der Fortpflanzung nichts zu thun hat, aber schon die Tendenz erkennen hisst, mit der Fortpflanzung in Verbindung zu treten, so dass man R. Hertwig: Wesen imd Bedeutung der Befruchtung. Gl dann von geschlechtlicher Fortpflanzung reden kann. Unver- ändert kehrt dagegen überall der eine Process wieder, die Vereinigung zweier Kerne, welche von verschiedenen Thieren stammen, was nach unseren Auffassungen von der Wirkungs- weise der Kerne die Aufgabe hat, die Individualitäten beider Thiere zu einer einzigen zu verschmelzen. Wie kommt es nun, dass die Befruchtungsvorgänge viel- zelliger Thiere und Pflanzen stets mit der Fortpflanzung ver- knüpft sind? Es lässt sich mit Leichtigkeit erweisen, dass diese Verknüpfung eine nothwendige Consequenz der Viel- zelligkeit ist. Soll bei vielzelligen Organismen eine Indivi- dualitätenmischung, eine Amphimixis (Weismann) eintreten, so ist das nur zu der Zeit möglich, w'o der Organismus auf den Zustand einer einzigen Zelle reducirt ist, den Zustand der Fortpflanzungszelle. Dauernde Vereinigung zweier vielzelliger Organismen oder Organismenstücke ist zwar möglich. Das zeigen die Ergebnisse des Pfropfverfahrens bei Pflanzen. In ähnlicher Weise hat man auch niedere Thiere, selbst Thiere verschiedener Art, zum Zusammenheilen gebracht. Allein bei diesen Versuchen hat sich herausgestellt, dass jeder Theil seine Eigenart beibehält und keine Vermischung der Eigenschaften eintritt. Höchstens ist nur in sehr untergeordnetem Maasse eine Beeinflussung des einen Organismus durch den anderen mög- lich. Eine vollkommene Durchdringung von zweierlei Indivi- dualitäten, eine Durchdringung, an welcher jede Zelle des Organismus Antheil hat, wird dagegen erreicht, wenn die Eizelle befruchtet wird und so eine Combinationszelle ge- schaffen wird, aus welcher sämmtliche Zellen eines Thieres oder einer Pflanze durch successive Theiluug ent.stehen. Aus den angestellten Erörterungen ergiebt sich mit Xoth- wendigkeit folgendes Problem. Wenn die Befruchtung ihrem innersten Wesen nach nicht den Zweck hat, die Bildung eines neuen Organismus einzuleiten, wenn diese Entwicklungserregung nur etwas Accessorisches ist, welches sich secundär ihr bei- gesellt hat, worin ist dann die Aufgabe der Befruchtung zu suchen ? Ihre Aufgabe muss von fundamentaler Bedeutung 62 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 1. März 1902. sein. Denn seitdem wir aus allen Classen der Protozoen Be- fruclitungsvorgänge kennen gelernt lialjen, gewinnt die An- scliauung immer mehr an Sicherheit, dass die Befruchtung eine mit dem Wesen der lebenden organischen Substanz noth- wendig verbundene Erscheinung ist. Man kann die Lösung dieses Problems nach zwei ver- schiedenen Richtungen suchen. In seiner Lehre von der Am- phimixis hat Weismann die Vermuthung au-sgesprochen, die Individualitätenmischung sei für die Fortbildung der Art von A\ ichtigkeit, es würde damit eine Fülle von Eigenschafts- Comhinationen geschaffen, aus welcher die Natur durch Aus- lese das Geeignetste festhalte. Viele Forscher, unter ihnen Boveri, haben sich dieser Auffassung angeschlossen. Ihr zu- folge wäre die Amphimixis eine Erscheinung, die sich zwar an dem einzelnen Individuum ausbilde, in ihrer Wirkungsweise aber erst an dem gesammten Individuenl)estand einer Art zum Austrag käme; sie würde sich damit wie die ganze Lehre vom Kampf um’s Dasein der Controlle durch exacte Beobachtung entziehen. Auch würde das Befruchtungsproblem dann kein einheitliches mehr sein, es würde aus einer endlosen Summe von Einzelproblemen bestehen. Für jeden einzelnen Fall wäre zu entscheiden, Avelche Combination von Eigenschaften wohl die zweckmässigste ist. Man kann aber noch in einer anderen Richtung die Lösung der Frage anstreben. Es wäre denkbar, dass die Befruchtungs- bedürftigkeit eine nothwendige Consequenz des Lebensprocesses ist, dass, wie eine Maschine sich allmählig verbraucht, so auch die lebende Substanz eine Abnützung erleidet, wenn sie nicht in grösseren oder geringeren Intervallen durch die Befruchtung eine Kräftigung erfährt. Wir wissen nun zwar, dass zwischen einer Maschine und einem Organismus ein gewaltiger Unter- schied gegeben ist, welcher darin besteht, dass der Organismus die Fähigkeit hat, die durch Function entstandenen Verluste am Organ wieder auszugleichen, ja sogar mehr als das; denn ein Oro-an kräftio-t sich durch normale Function. Aber wir o O wissen nicht, oh diese Oompensationshihigkeit in's Unbegrenzte R. Hertivig: Wesen und Bedeutung der Befruchtung. fortgellt, ob nicht vielmehr hiebei der Organismus doch mit einer stets zunehmenden Unterbilanz arbeitet. Nehmen wir diesen Gedankengang an, so würden im Lebensprocess als solchem die Keime zu seiner Zerstörung enthalten sein, der Tod würde dann nicht, wie Weismann will, eine im Kampf um’s Dasein erworbene Anpassung, sondern eine nothwendige Consequenz des Lebensprocesses darstellen, die nur dadurch vermieden werden kann, dass zeitweilig eine Reorganisation der lebenden Substanz stattfindet. Eine solche Reorganisation hätten wir in der Befruchtung zu erblicken; ob die einzig mögliche? das sei zunächst dahin gestellt. Aber wenn auch noch andere Möglichkeiten der Reorganisation gegeben sein sollten, würde die Befruchtung, wie wir aus ihrer weiten Verbreitung schliessen können, immer als die wichtigste an- gesehen werden müssen. Von vornherein sind nun zwei Möglichkeiten gegeben, in denen man sich die reorganisirende Wirkungsweise der Be- fruchtung vorstellen kann. Man könnte daran denken, dass die Befruchtung die Aufgabe hat, eine Steigerung der Lebens- energie herbeizuführen, einen Verjüngungsprocess der organi- schen Substanz zu bewirken, sowie man durch das Aufziehen eine Uhr in den Gang setzt. Diese Lehre wurde von Bütschli für die Befruchtungsvorgänge der Infusorien aufgestellt; es sei durch fortgesetzte Theilung die Fortpflanzungsfähigkeit herabgesetzt und bedürfe einer Auffrischung; diese werde durch die Befruchtung bewirkt. Die Verjüngungstheorie ist schon für die Infusorien ganz unhaltbar. Denn wie ich durch ein oben schon erwähntes Experiment nachgewiesen habe, ist die Theilfähigkeit entcopulirter Infusorien eher grösser als die Theilfähigkeit befruchteter Thiere. Die Verjüngungstheorie lässt uns gänzlich im Stich bei den Vielzelligen. Denn die Eizellen, welche befruchtet werden, sind im Vergleich zu den übrigen Körperzellen jugendliche Zellen, die sich nicht durch Antheilnahme an den Lebensprocessen erschöpft haben. Und so wurde meine Auffassung bei meinen Infusorien- untersuchungen nach der entgegengesetzten Richtung gelenkt. 64 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 1. März 1902. Zur normalen Erledigung der Lebensprocesse bedarf es nicht nur der treibenden Kräfte, sondern auch der regulirenden. Die Befruchtung, die Vereinigung zweier verschiedenartiger Organi- sationen in eine, hat den Zweck, diese regulirenden Einrich- tungen zu verstärken; sie ist daher um so nothwendiger, je lebhafter der Lebensprocess, je hoher die Organisation ist, was in Uebereinstimmung steht mit der relativen Häufigkeit der Befruchtung bei den höheren Organismengruppen. Von diesen Gesichtspunkten aus habe ich schon seit einer Beihe von Jahren Experimente an einzelligen Thieren unter- nommen, zunächst an Infusorien, später aus Gründen, die ich hier übergehe, an Actinosphärien, einem in unserem Süss- wasser weit verbreiteten Rhizopoden. Da ich für dieses Thier den Nachweis der Befruchtung erbracht hatte, legte ich mir die Frage vor: unter welchen Bedingungen tritt Befruchtungs- bedürftigkeit auf? und ferner: ist es möglich, die Cultur der Actinosphärien so einzurichten, dass die Befruchtung ausbleibt und dass die Thiere schliesslich aus eigenen inneren Ursachen nur in Folge ihrer Lebensfunction zu Grunde gehen? Ehe ich auf die Darstellung meiner Versuchsergebnisse eingehe, muss ich Einiges vorausschicken. Die Function einer Zelle beruht auf der Wechselwirkung von Kern und Proto- plasma; wie diese Wechselwirkung vor sich geht, entzieht sich noch unserer Kenntniss. Bei Actinosphärien findet sich eine Einrichtung, welche es vielleicht ermöglicht, der Prüfung dieser Frage näher zu treten. Bei einem in Verdauung be- griffenen Actinosphärium finden sich ausser den Kernen im Protoplasma zerstreut noch kleine Körperchen, welche ich „Chromidien“ nennen will, weil ihre Substanz höchst wahr- scheinlich mit dem an Nucleolarsubstanz gebundenen Chromatin des Kerns identisch ist. Was ihre Entstehung anlangt, so müssen wir zwei Möglichkeiten in Betracht ziehen: 1. sie können vom Protoplasma abgespalten sein, 2. sie k()nnen aus den Kernen ausgestossen sein. Dass letzteres vorkommt, dafür habe ich Beobachtungen. Wenn man Actinos])härien hungern lässt, so können drei Fälle eintreten. 1. die Thiere R. Hertwig: Wesen mid Bedeutung der Befruchtung. 65 verhungern allmählich, 2. sie encystiren sich, sie umgeben sich mit einer festen Hülle, innerhalb deren die Befruchtung voll- zogen wird, 3. sie lösen ihre Kerne auf. Im letzteren Fall verwandeln sich unter Auflösung der Kernmembran die Kern- substanzen — offenbar ziemlich rasch, da es schwer fällt, Um- bildungsstadien zu finden — in Chromidien um. Das Thier zieht seine Pseudopodien ein und wird eine Protoplasmakugel, deren Inneres nach allen Richtungen von Chromidien durchsetzt ist. Leider ist es mir bisher noch nicht geglückt, die besonderen Bedingungen festzustellen, unter denen der sehr interessante Voi'gang ein tritt, da die zu den Hungerculturen verwandten Thiere frisch eiugefangen worden waren. Ich bemerke noch, dass die Chromidialmasse sich all- mählich in eine bräunliche Substanz verwandelt, welche aus dem Thier ausgestossen wird. Einen ganz analogen Vorgang kenne ich von Infusorien. Ich habe nun in folgender Weise experimentirt. In Uhi- gläschen wurden Actinosphärien mit blauen und grünen Sten- toren gefüttert und immer Sorge getragen, dass ein Ueberlluss von Nahrung vorhanden war. Ferner wurde durch tägliches Erneuern des Wassers die Ansammlung schädlicher Stoffe ver- hütet. Da die Actinosphärien durchsichtig sind und das Futter intensiv gefärbt, kann man den Grad der Fütterung und an der ein tretenden Verfärbung auch genau den Grad der Ver- dauung feststellen. An circa 40 Culturen, die ich zum Theil vor 2 Jahren, zum Theil in den letzten Monaten einrichtete und von denen manche noch im Gang sind, konnte ich fest- stellen, dass unter günstigen Verhältnissen ein Actinosphä- rium etwa das 10 — 20 fache seiner Masse im Lauf eines Tags frisst, was dann zu einer ganz colossalen Vermehrung führt, so dass ich in der Lage bin, an einem enormen planmässig eingelegten Material die Zellveränderungen genauer zu studiren, wovon ich in Zukunft noch manche Aufklärung erwarte. Die starke Fütterung hält nicht an; nach einigen Tagen wird sie geringer und es treten Zeiten freiwilligen Hungers ein. Diese Hungerperioden lehren, dass in der That ein fortgesetztes 1902. Sitzungsb. d. matb.-pliya. CI. 5 66 Sitzung der math.-xiihys. Classe vom 1. März 1902. Assiniiliren und zur Vermehrung führendes Wachsthuin nicht möglich ist, dass vielmehr nach einiger Zeit eine Erschöpfung des Organismus eintritt und dass eine erneute Aufnahme der Function nur möglich ist, wenn eine Reorganisation der lebenden Substanz stattgefunden hat. Mit dem Fortschreiten der Cultur verschärfen sich die Constraste. Die Fütterung wird enormer, andererseits wachsen die Zeiten freiwilligen Hungerns. Es können Pausen von 3 — 5 Tagen eintreten. Diese Unfähig- keit, Nahrung aufzunehmen, kann zu einem dauernden Zustand werden. Es ist ein merkwürdiges Bild, Thiere trotz aller Sorgfalt der Cultur inmitten einer Fülle von Nahrung ver- hungern zu sehen; oder es werden wieder schwache Versuche zu fressen gemacht; das Aufgenommene wird aber so langsam verdaut, dass kein Wachsthum und keine Vermehrung eintritt. Ab und zu encystiren sich im Stadium dieser Assimilations- unfahigkeit die Actinosphärien; sie nehmen, um nicht zu Grunde zu gehen, den Ausweg der Befruchtung. Noch häufiger als Verhungern und Encystirung ist ein dritter Ausgang meiner Culturen; er ist zugleich bei weitem der interessanteste. Bei Actinosphärien, die wochenlang in einer Ueberfülle von Nahrung cultivirt worden waren, kommt es vor, dass sich nach mehrtägigem Fasten enorme Fütterung einstellt und dass dann eine wahre Revolution im Kernapparat beginnt. Ein Theil der Kerne wird aufgelöst, andere wachsen dagegen heran. In letzteren sondert sich die Nucleolarsub- stanz vom Chromatin; sie ist es, die an Masse zunimint, das Chromatin herausdrängt, welches sich im Protoplasma ver- theilt. Die Nucleolarmasse eines Kerns kann in solchen Fällen so colossal zunehmen, dass, während alle übrigen Kerne auf- gelöst werden, ein einziger Riesenkern übrig bleibt, welcher etwa die tausendfache Masse eines gewöhnlichen Actinosphärien- kerns besitzt. Gewöhnlich bleiben aber mehrere Kerne von gleicher Grösse erhalten. Die ihres Chroinatins beraubten Riesenkerne werden ausgestossen und das dadurch kernlos ge- wordene Thier geht zu Grunde. Es lies't nahe, bei den beschilderten Vorkommnissen an O O R. Hertwig: Wesen und Bedeutung der Befruchtung. 67 Folgen von Schädlichkeiten, sei es chemischer Substanzen, sei es parasitärer Organismen, zu denken. Ich habe daher, um diese Frage zu prüfen, eine Menge Versuche angestellt, über die ich hier im Einzelnen nicht berichten kann. Nur um eine Versuchsweise zu erwähnen, ich habe wiederholt Culturen, in denen noch einige in Kerndegeneration begriffene Actino- sphärien enthalten waren, ohne Veränderung des Wassers und des Futterbodens mit neuen Actinosphärien besiedelt und stets feststellen können, dass dieselben sich bei mässiger Er- nährung viele Wochen lang gesund weiter entwickelten. Ausser diesen Experimenten spricht gegen die Annahme einer infectiösen Natur und lässt dieselbe geradezu ausgeschlossen erscheinen die Art, mit welcher sich die Kerndegeneration entwickelt, und die Häufisrkeit. mit welcher ich sie durch lauere zum Theil o ' O Monate dauernde Cultur habe hervorrufen können. Von 40 Cul- turen sind mehr als die Hälfte in dieser Weise zu Grunde gegangen und zwar zu ganz verschiedenen Zeiten, was offenbar mit der Verschiedenartigkeit des Ausgangsmaterials zusammen- hängt, zum Theil auch wohl damit, dass es bei der grössten Sorgfalt nicht möglich ist, völlig gleichartige Fütterungs- bedingungen herzustellen, nicht einmal in dem Uhrgläschen einer und derselben Cultur. Und so komme ich zu dem Schluss, dass eine functioneile Degeneration vorliegt; ich nehme an, dass die in ganz aussergewöhnlicher Weise gesteigerten Lebens- functionen, welche in einer ganz enormen Vermehrung der Thiere zum Ausdruck kommen, das Gleichgewicht der Zelltheile er- schüttern, dass der Organismus Versuche macht, durch Ilunger- pausen dieses Gleichgewicht wieder herzustellen, dass im Ver- lauf die Schädigungen immer intensiver, die regulatorischen Vorgänge immer unzureichender werden, bis schliesslich eine letzte übermässige Functionsanstrengung den Zusammenbruch der Zelle bedingt. Es wäre nun wünschenswerth, die im Lauf der Cultur eintretenden Veränderungen im Zellenleben nicht ausschliess- lich nach den Erscheinungen der Nahrungsaufnahme zu be- urtheilen, sondern noch nach anderweitigen Kriterien. Als 5* 68 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 1. März 1902. ein solclies Kriterium käme zunächst in Betracht die Fort- liflanzungsenergie. Hierzu ist das Actinosphärium gänzlich un- brauchhar, weil seine Grösse zu sehr variirt. Oft kommt es vor, dass im Lauf eines Tages ein riesiges Actinosphärium sich in 20, 30 selbst hundert kleinere Thiere auflöst, und dass im weiteren Verlauf die Zahl durch partielle Verschmelzung wieder eine bedeutende Keduction erfähi't. Auch können Thiere von gleicher Grösse ganz verschieden reich an Substanz sein, je nachdem sie stärker oder weniger stai'k vacuolisirt sind. Nur durch mühsames Zählen der Kerne, welches nur an con- servirtem Material möglich ist, würde man die Zunahme an lebender Substanz genauer bestimmen können. In dieser Hin- sicht würden Infusorien viel günstigere Objecte sein, weil hier die individuelle Grösse hei gleichartigen Fütterungsbedingungen eine bestimmte ist. Bei analogen Fütterungsexperimenten mit Paramaecium caudatum, hei dem man leider die Intensität der Nahrungsaufnahme nicht in der Weise wie bei Actino- sphärien bemessen kann, habe ich feststellen können, dass bei lang fortgesetzten Culturen die Perioden der Vermehrung durch Perioden unterbrochen werden, in denen Tage lang keine Theilungen stattfinden, bis nach längerer Ruhe die Vermeh- rung von Neuem beginnt. Hiermit ist auf einem anderen Wege bewiesen, dass der Organismus zeitweiliger Reorganisa- tion bedarf. Eine Art Reagens auf den jeweiligen Organisationszustand der Protozoen ist ferner in der Einrichtung von Hungerculturen ffesjeben. Ich habe von diesem Verfahren bei meinen Actino- sphärienzuchten ausgiebigen Gebrauch gemacht. Man be- kommt dabei äusserst mannichfache Resultate. Es kann Vor- kommen, dass alle zur Hungercultur verwendeten Thiere sich in den ersten 3 Tagen encystiren. Man kann dann, da die Encystirung mit Befruchtungsvorgängen combinirt ist, von einer Art geschlechtlichen Reife reden. Es kann aber auch Vorkommen, dass alle Thiere infolge lange fortgesetzten Hun- gerns zu Grunde gehen, ohne sich zu encystiren. Dazwischen giebt es mittlere Zustände. Klare übersichtliche Resultate R. llerlwig: Wesen und Bedeutung der Befruchtung. 69 habe ich bisher auf diesem Wege noch nicht gewinnen können mit Ausnahme des einen, dass ungünstige Encystirungs- bedingungen sowohl vor als nach dem Zeitpunkt geschlecht- licher Reife eintreten. Jedenfalls hat dieses scheinbar gleich- artige Verhalten vor und nach dem Encystirungsoptimum ganz verschiedene Bedeutung. Klarheit kann jedoch hierüber nur gewonnen werden, wenn die Veränderungen, welche die Zell- bestandtheile des Actinosphärium auf den verschiedenen Stadien der Cultur erfahren, einer genauen Untersuchung unterworfen worden sind. Ich komme hiermit auf einen Punkt, welcher für die Verwerthung der durch Züchtung gewonnenen Resultate unerlässlich ist. Ich habe leider bisher noch nicht Zeit gehabt, das reiche Material, welches ich von den verschiedenen Entwicklungs- serien conservirt habe, genauer zu studiren. Um völlige Sicher- heit zu erzielen, müssen von verschiedenen Stadien Querschnitte angefertigt und diese in ganz übereinstimmender Weise gefärbt werden. Gleichwohl stehen mir jetzt schon genügende Er- fahrungen an gefärbten ganzen Thieren zu Gebote, um mit Bestimmtheit sagen zu können, dass bei all den geschilderten Vorgängen das Massenverhältniss von Proto2)lasma und Kern- substanz eine Ausschlag gebende Rolle spielt. Nimmt die Masse an Kernmaterial rascher zu als die Masse des Proto- plasma, so muss sie durch theilweise Auflösung eine Reduction erfahren. Es mehren sich dann die Chromidien, sie werden in die oben schon gelegentlich erwähnte bräunliche Masse verwandelt, welche ausgestossen wird. Diese Verminderung der Chromatinmasse habe ich oben für hungernde Actinosphärien beschrieben, bei denen der Schwund von Körpermasse, zunächst also von Protoplasma, stets auch einen Schwund von Kernen zu folge hat. Analoge Verhältnisse treten bei stark fütternden Actinosphärien ein: bei der Function nimmt das Kernmaterial rascher zu als das Protoplasma und muss daher beständig durch theilweise Auflösung und Ausstossung reducirt werden. Erreicht diese Chromatin-Ausstossung eine grosse Energie, so verliert die Zelle die Fähigkeit, zu assimiliren und Nahrung aufzunehmen. 70 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1902. Es treten Hungerperioden trotz reichlichen Nährmaterials ein. Wie nun hei Hungerculturen unter bestimmten Verhältnissen die kernauflösende Kraft des Protoplasma so gross werden kann, dass alle Kerne in Chromidien verwandelt werden, so kann auch bei fortgesetzter Ueberanstreugung der assimilirenden Thätigkeit der Zelle schliesslich ein Zustand eintreten, der nicht mehr durch die gewöhnlichen Mittel ausgeglichen werden kann ; es tritt dann die soeben besprochene Erscheinung ein : ein grosser Theil der Kerne wird aufgelöst, ein Rest in die Bahnen der Riesenkernbildung geleitet. Ich schliesse aus ge- wissen Erscheinungen, dass man bei geeigneter Durchführung des Experiments auch durch Futtercultur die nahezu gleich- zeitige Auflösung sämmtlicher Kerne erzielen kann, die ich durch Hungercultur bei Actinosphärien, die im Freien gesam- melt worden waren, erzielt habe. Wir haben somit in den besprochenen verschiedenen Formen der Kernreduction dieselbe Grunderscheinung vor uns, nur in verschiedenen Gi'aden der Intensität. Starke Reduction des Kernmaterials geht nun auch den Befruchtungsvorgängen voraus. Bei der Encystirung von Ac- tinosphärien werden etwa 90 ‘^jo der Kerne aufgelöst und etwa 10 “/o zur Befruchtung verwandt. Das befruchtete Actino- sphärium repräsentirt den Zustand der Zelle, in welcher das im normalen Leben vorkommende Mindestmaterial von Kern- substanz erreicht ist. Das Gleiche gilt für Infusorien, bei denen während der Conjugation der chromatinreiche Hauptkern aufgelöst wird und die chroraatinarmen Nebenkerne übrig bleiben. Die aus den befruchteten Nebenkernen hervorgehen- den „Placenten“, die Anlagen der neuen Hauptkerne, sind ganz ausserordentlich chromatinarm. Auch bei den vielzelligen Thieren ist der Kern des befruchteten Eies, der Furchungskern, ganz unglaublich klein und chromatinarm. Die Reduction der Masse von Kernsubstanz bei Befruchtungsprocessen ist somit für eine so grosse Zahl von Fällen beschrieben worden, dass wir in ihr eine allen Befruchtungsvorgängen zukommende Er- scheinung zu erblicken haben. R. Uertwig; Wesen und Bedeutung der Befruchtung. 71 Die Recluction der Kernmasse beim Befruchtungsprocess würde sich somit den regulatorischen Vorgängen anscliliessen, welche während des Lebens der Protozoen zn beobachten sind; sie ist aber nur eine Begleiterscheinung der Befruchtung, macht dagegen nicht das Wesentliche derselben aus. Wie ich oben durchgeführt habe, ist das Wesentliche der Befruchtung in der Vereinigung zweier Kerne gegeben, welche von verschie- denen Zellen stammen und daher individuelle Unterschiede er- kennen lassen. Diese Unterschiede dürfen nicht zu gering sein wie bei Inzucht, noch zu gross wie bei Bastardirung, damit gute Resultate durch die Befruchtung erzielt werden. Die Erfahrungen der Züchter machen es wahrscheinlich, dass ein gewisses, im Einzelnen nicht genauer definirbares Optimum der Unterschiede gegeben sein muss. Ist es nun möglich, die bei der Befruchtung zu Stande kommende Vereinigung verschieden gearteter Kerne als einen Process sich vorzustellen, der in ähnlichem Sinne regulatorisch wirkt, wie die besprochenen Vorgänge der Kernreduction? Ich glaube, dass das in der That der Fall ist. Wenn es für die Integrität des Zellenlebens von Wichtigkeit ist, ein bestimmtes Wechselverhältniss von Kern und Protoplasma aufrecht zu er- halten, so wird diese Aufgabe viel besser durch Einrichtungen gelöst, welche Störungen verhindern, als durch Einrichtungen, welche eingetretene Störungen ausgleichen. Es wäre aber sehr gut denkbar, dass durch Einführen eines fremden Zellkerns in das Protoplasma, wie es bei der Befruchtung geschieht, ein über- mässiges Anwachsen der Wechselwirkungen zwischen Kern und Protoplasma und damit eine übermässige Zunahme der Kern- substanz auf längere Zeit hinaus verhindert wird. Was durch Addiren eines fremden Kerns zu einer Zelle erreicht wird , müsste , so sollte man meinen , auch durch Mischung von Protojjlasma zweier Zellen erreicht werden können. Bezeichnen wir mit a und h Kern und Protoplasma einer Zelle und mit a und ß die entsprechenden Theile einer zweiten Zelle, so würde durch Protoplasmamischung ein ähn- Sitzung der math.-phys. Classc vom 1. März 1902. liclies Yerhältiiiss der Zellbestandtlieile h-\-ß werden, wie durch reine Kernbefruchtunw a I erreicht Es würde nur der erstere Vorgang schwieriger zu bewerkstelligen sein als der zweite. In dieser Weise erklärt sich vielleicht die sogenannte -Plasmoganiie“, die bei Rhizopoden weit verbreitete Erschei- nung, dass Thiere nur mit ihren Plasmaleibern verschmelzen. Von vielen Seiten werden Plasmogamien als Vorläufer ächter Befruchtung (Karyogamie) aufgefasst. Nach meiner Auffassung würde es sich vielmehr um ein Surrogat handeln, und zwar ein minder wirksames, weil eine gleichmässige Durchmischung zweier Zellplasmen nur durch völlige auch die Kerne betreifende Ver- schmelzung herbeigeführt werden kann. Die gewöhnlichen Verschmelzungen zweier Rhizopoden werden immer nur einen geringfügigen Stoflfaustausch herbeiführen. Bei Actinosphärium ist Plasmogamie eine weit verbreitete Erscheinuncr; man hat sich daher daran gewöhnt, ihr keine grössere Bedeutung beizumessen und hat diese Auffassung auch , ’ 4*7: 4j'uj V-*' «w^UÖ^lni , - . ^ ffrt; 7f .•> ,.- ,, ,■** -* r- tl»\'fiii>)i •mO /j. r *«jt V^. .’fiii»)! nrfiat^* 1) -’fw ,nf .' ^ , '• , »iUjiT>yi«- '<>? Mnv^ jchjty%t>^»-i£tiibid««^ lüll^ l jsr‘ V‘ ' ^tnö ii ^)il(fi tifll Ci'Cii^^ ’ 0» ^^»-/v.*v »ü -rtf '. .-<^«J ^ .a ^..'i(füi.('* ■ t«Bf *. ‘iWlff i^fjk»\'i •U» rqi I.Älif <1- •kttffU/t'J »vfif-llf^ 4»' « .Ul , 75 Ueber den einfachsten semidefiniten Fall in der eigentlichen Variationsrechnung. Von Arthur Korn. (Eimje’.anfen 1. März.) Das einfachste Problem der eigentlichen A'^ariationsrechnung besteht darin, eine Funktion y (^) so zu finden, dass das Integral zwischen zwei festen Grenzen und x^\ X> 1) J ^ S / (^> y) dx = M'a (d. h. Maximum oder Minimum) wird, wenn f eine gegebene Funktion von x, y und der Ab- leitung ' dy ^ ~ Jx vorstellt. AVir setzen fest, dass wir nur solche Funktionen y in be- tracht ziehen und nur mit solchen Funktionen y 8 y ver- gleichen wollen, die im Intervall x^ x^ eindeutig und stetig sind und eindeutige und stetige erste und zweite Ableitungen nach X besitzen, für welche ferner die Ableitungen: dy' dy' ' dy'3x' dydy ' dy"^ im Intervall iCj x^ eindeutig und stetig sind. Das folgende Resultat ist durch die bisherigen Unter- suchungen über den Gegenstand sichergestellt: Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1902. 7 6 Ist: 3) y = y{xC, Cg) die Lösung der Differentialgleichung 2. 0. : 4) dy d dx = 0, und bezeichnen wir die Substitution 3) und die Substitution der Auflösungen der Gleichungen: i\y\,=.. = y„ = y,, nach Cj und Cg durch Einschliessung in [ ], so wird [y] eine Lösung des Problemes sein, wenn im ganzen Intervall x^ x^ I) ein festes Zeichen hat und 0 ist, 11) ?jL 'dy_-\ 9 Cj X = Xl . 9 9 Cj q: 0 ist (X^'^x'^ iCg), x = j:i und zwar ist (für x^ < x.^) ein Maximum vorliegend, wenn dy'^ stets < 0, ein Minimum, wenn diese Grösse stets > 0 ist. Ein 3Iä ist nicht vorhanden, wenn der Ausdruck I) posi- tive und negative, von Null verschiedene Werte besitzt, oder wenn die oft mit zl (xx^) hezeichnete Determinante II) für einen in strengem Sinne der Ungleichung x^^x^x^ genügenden Wert von x verschwindet. Eine weitere Untersuchung durch Betrachtung höherer Variationen als der zweiten ist notwendig, wenn (1. semidefiniter Fall) der Ausdruck I) ein festes Zeichen hat und 0 ist, und wenn der Ausdruck II) zwar in dem Intervall b 2/i 2/2 gegebene Konstanten. A. Korn: lieber den einfachsten semidefiniten Kall etc. 77 4^ 0 ist, aber für x = x.^ verschwindet. (2. semidefiniter Fall) der Ausdruck 11) im ganzen Intervall x^'^x'^x^ 4 0 ist, der Ausdruck 1) ein festes Zeichen hat, aber auch verschwinden kann.^) Die vorliegende Abhandlung wird sich mit dem 1 . semi- definiten Falle, dem einfachsten semidefiniten Fall der eigent- lichen Variationsrechnung beschäftigen und für diesen Fall die nächsten Kriterien des Jl/« geben. Wir machen zur Vereinfachung der Ausdrucksweise etwas weitere Stetigkeitsvoraussetzungen über y und f, als eigentlich für das Endresultat erforderlich wäre, indem wir nicht nur alle Ableitungen von f\ soweit dieselben in betracht kommen, als eindeutig und stetig (im Intervalle x^ x.^ annehmen, son- dern auch d J als der Taylor’schen Entwickelung fähig an- nehmen : ^) d J- = d‘ / + e/ -f / + dV/ -F . . . oder bei Substitution der Funktion \jf\ 6) [dJ] = [d^J] -F [d^J] + [ö^J] -F . - . Hier ist: 7-) = oder: X, 3Y dy^_ dtf + 2 ay dydy' dydy'-F d?/'F *) Der allgemeine semidefinite Fall ist eine Mischung der beiden genannten Fälle. 2) Sobald ^ , - abs. 8y‘' w = 0,1,2... und : ( P = J («20 U It -F «0^ «'*) d x,^) Xj :37) .Qj = J {a^Q 3 021 « + ^«12 « « + «03 »•i = J iOjj 6022«^« '^+‘^«13«« aQ^u^)dx. 0 Bei der Festsetzung u' = d u dx analog 0 — -z — . “ dx A. Koni: Heber den einfachsten seniulefinUen Fall etc. 87 Dann ist wegen der (aus 4) analog der Gleichung 1 1 ) folgenden Relation: 38) ^20 + ^11 + ^'02 “ ) zunächst: L\ = { u (a„ u -I- «02 «') } (I X, oder : 39) .O2 = ! ^ («11 + «02 «') L=x2- Es ist weiter nach der zweiten und ersten Formel 37): O3 = — X (2a20 M V + 2«,1 (««' + V I(') + 2ao2 «' ^') = 2 {v («11 u + «02 «') } (l C xi ^ oder mit Rücksicht auf 39): .03= |ij(«ll« + «02«0 + ^‘Kl^ + ‘^02^') 2y(«ii« + «o2*0|x = J2> oder schliesslich: 40) .O3 = '«02(»i^'- ^»0U = X2+1«(«2i'‘'^ + 2«12”'^ +^'03'^ ^)ix = X2- AVegen der Identität: XV,„ + Zf,„ a' ^ + 3/.„ = [ÖJ Xl und der Relation 40) können wir jetzt die für ein il/„' not- wendige Bedingung 28) in der Form schreiben: 41) = b7^].=x2^ AVir können ferner — analog der Ableitung von 40) die durch 30) definierte Funktion in der Form darstellen: 42) 2< 3 = — I /■g2 [« V — V «'] — I [» («21 + 2 «12 « tt -h «03 v'^)], und wir gehen nun zur Vereinfachung des Ausdruckes 29) über. 88 Sitzung der niath.-jdigs. Clause vom 1. März 1902. Wir bedenken hier zunächst, dass nach der dritten un zweiten Formel 37): O "4 dü. 3 J («30 td V + «2, i( (2 H V 4- 1( d) 4- «12 d (« V -\- 2 H v) -|- «03 v) d X, d !->, . . 4" «2, 4“ 2 «12 « « 4“ <^03 ] dx + 3 J («20 4- 2«11 V y' 4- «0’ d xd) somit mit Ixücksicht auf 40) und 41): [”4] ~ \f-2-2^ * = *2 + 3 J {/„ 4“ 2/j2 [ü F] 4- ti-i [«'■ *] } d X, *1 und da nach 31) und 37) ’iz'l)'{S)dx = ^iäX 43) = *1 -A l/22-^ fd^'] -^ = ^2 + iJ {tu 4- Vv2 [« + /22 K‘“*] } dX. Wir brauchen jetzt noch diesen Ausdruck und den Aus- druck : 44) 1)^ '^1. 4. ir — _^3 J -TtT,, in 29) einzusetzen, um für 29) den folgenden Wert zu er- halten : 1) Mit Rücksicht auf die aus 38) folgende Relation: «20 V ~h «11 d + «30 + 2 «21 « + «12 « * == («11 V 4- «02 + «21 id + 2 «12 u u' 4 «03 w'^)- A. Korn: (Jeher den einfachsten semidefiniten Kall etc. 81) — --k \ /22 ^ [<«"] l ^=^2 + '8 J I fix W] + 2 fn «'] Xi ' . f IkijzllflAax I /22 J 122 I Nun ist leicht zu zeigen, dass das Integral in diesem Ausdruck verschwindet, denn es ist: p ( uv — vn\ p I (Z / r 7 = J 1 /n v'^ ij ^ ~ 7^ (^12 ^”^ + ^22 M j j = X { fn + 2 vv + /22 v'* } r/ X'. sobald f = 0 für x = Xj und x = x^. Der Ausdruck 29) reduciert sich somit auf ■iÖ) — Ä!/22^'MU = *2- Wir können hiernach jetzt den Kriterien S. 10 die elegante Form der Erd mann 'sehen Kriterien geben: Definiert man die Operation durch die Formel: ' ' 47) di-) H-) 3 >j 1 3(-) 1 d c d Cj d 1 X = Xj i 3 c, X = a-i so ist in dem betrachteten semidefiniten Falle für ein A/o notwendig, dass: d^y 48) dc^ = 0; 3? es wird dann thatsächlich ein J/,' stattfinden, wenn 49) d y _ d^ de d negativ X X^ 90 Sitzung der iiiath.-phys. Classe vom 1. März 1902. mul von Xull verscliieden ist; ist der Ausdruck 49) positiv und von Null verschieden, so wird ein J/ä nicht vorhanden sein; ist (Py d = 0, X = X2 so ist eine Aveitere Untersuchung erforderlich (semi- definiter Fall höherer Ordnung). 91 Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. Von Hermann Brunn. (Eingelaufen 1. März.) Geometrische Einleitung. 1. In jeder unserer Figuren 1, 2 und 3 haben wir zwei zu einander senkrechte Ebenen I und II und einen in ihrem Winkel liegenden Körper: 7Fj in Fig. 1, in Fig. 2, in Fig. 3. 2. Jeder dieser Körper ist ausser durch I und II durch zwei ebene und zwei cylindrische auf I oder II senkreclite Flächen begrenzt, z. B. durch die ebenen Flächen acyC, hdd D und die cylindrischen G y d D und cy öd. 3. Sämmtliche drei Körper werden von Ebenen, die senk- recht zur Schnittlinie a h der Ebenen I und II sind, nach Rechtecken geschnitten. 4. Die drei Figuren sind nur der Deutlichkeit wegen aus- einander gezeichnet. Man soll sie sich eigentlich in einander geschoben vorsteilen, so dass man drei Körper zwischen einem einzigen Paar von Ebenen hat. 5. Dann wird die ebene Grundfläche abdec, wie schon durch die gleichbleibende Bezeichnung angedeutet in allen drei Fällen identisch dieselbe. Die drei Flächen ah DEC, ah D’ E' C' , ah D" E" C“ werden nicht identisch, sind aber als inhalts- gleich vorausgesetzt. 02 Sitzung der math.-plujs. Classe vom 1. März 1902. 6. Wichtig ist nun die Charakterisirung der in I und II liegenden Leitlinien der verschiedenen Cylinderflächen. Die Curven CED und ced, jene von C nach D, diese von c nach d hin durchlaufen, sollen dabei beide entweder der Linie ah niemals näher kommen, oder niemals von ihr sich entfernen. Anders ausgedrückt, sie sollen durch monotone Funktionen y = f{x) und y — y (x) gleichen Charakters (durch , isomono- tone“, kürzer ,isotone“ Funktionen) sich ausdrücken, wenn man ah als Abscissenaxe, die Ordinaten in den zu ah senk- rechten Richtungen a C, res2). a c nimmt. 7. C'E'D' soll symmetrisch zu (7 D, das Flächenstück a h C" E" D ' eine einfache Umlegung von ahC E D sein. C" E" D " ist somit ebenfalls monoton, aber nicht gleichen Charakters („anisoton“) mit CED. C E’ D' ist eine Parallele zu a h. 8. Den nichtssagenden Fall, dass CED selbst parallel zu a h ist, und in Folge dessen (s. 5) mit C E D' und C " E " D " zusammenfällt, können wir als ausgeschlossen, bezw. von vonie- herein erledigt betrachten. 9. Es gilt nun K, > K, > K, und diese Beziehung, analytisch eingekleidet (s. VIII und XXII) und bewiesen, sowie mehrfach verallgemeinert, bildet den In- halt der folgenden Betrachtungen.') I. Capitel. 10. f{x) und gix,n) J fix)dx — f„,ih—x,n) Ü Die zweiten Gleichheitszeichen in Va) resp. Vi,) gelten nur, wenn g (x) von a bis x,,,, resp. von Xm bis h constant gleich gix,n) ist oder wenn — fix) im ganzen Intervall von a bis Xm, resp. von x,,, bis h gleich Null ist. Möglicherweise existiren mehrere Werthe für sind und a:", zwei davon, so ist sicher /" = f(x“m) = f,,, '^nd auch = f,,, für jeden beliebigen Werth = .a:“', der zwischen .'c'jj und a:", liegt. 90 Sitzung der inath.-jdiys. Classe vom 1. März 1902. 17. Hier ist eine Erläuterung der Bedeutung von (/ (x,„) erforderlich. Sobald g (a;) bei keine Unstetigkeit erleidet, ist ein Zweifel darüber, was für g {x,») zu setzen ist, aus- geschlossen. Sobald g (a;) aber dort einen Sprung macht von g{x) = a bis g(x) = ß, so kann für g {x,„) jeder Werth zwischen a und ß mit Einschluss dieser Grenzen gesetzt wer- den, und man kann auch, um die Ungleichungen möglichst stringent zu machen, in Ya) einen möglichst kleinen Werth, also u, in Yb) einen möglichst grossen, also ß für g (a;,,,) einsetzen. 18. Wir kehren zur Entwickelung unseres Satzes zurück. Die beiden eckigen Klammern in Ya) und Y),) erweisen sich als gleich, wie man durch Subtraktion ersieht: fm {x„, — u) — S f{x) ^ — J /’(^) äx-\- f,n {]> — x„) YI) h = fm iji — o) — ^ fix) dx = 0 (nach 13). a Wenn also der mit g (x„,) multiplicirte lYerth der eckigen Klammern mit F bezeichnet wird, so ist Yll) J {fm — f {x))g {x)dx < (f (x) - /;„) g {x) d x a ^in b Sffm — f (a:)) g {x)dx J* f {x) dx-S g (j:) d x . Ylll) H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 97 19. Wir wollen nun den Satz von allerhand Beschrän- kungen befreien, welche ihm vorläufig noch anhaften. Aus der erhaltenen Ungleichung ergibt sich auch die Richtigkeit der folgenden, in der Ti, l beliebige constante Grössen sind: o a und umgekehrt, aus dem Bestehen der letzteren für irgend zwei Werthe Ti, l folgt VIII). Denn durch Ausführung der Multiplikationen und Inte- grationen ergibt sich für IX) eine Form, die sich von VIII) nur durch die Ilinzufügung gleicher Glieder h h X) l ^ f(x) dx Ti ^ g (x)dx Tel (h — a) rechts und links vom Ungleichheitszeichen unterscheidet. 20. Sind nun f(x), g (x) irgend zwei im Intervall a bis nirgends fallende endliche eindeutige Funktionen, deren Vor- zeichen nicht oder nicht überall im Intervall positiv ist, so lassen sich doch stets endliche Constante Ti, l angeben, welche f{x) Ti und g (x) -\- T zu nirgends fallenden, im Inter- vall stets positiven Funktionen machen, für welche IX) Geltung hat. Dann gilt aber, wie eben ausgesprochen, auch VIII). Also die das Vorzeichen von f{x) und g (x) beschränkende j Bedingung aus Abs. 12 können wir fallen lassen. 21. Ferner: Sind fix), g {x) zwei im Intervall niemals ,1 steigende, so sind — fix), — g ix) zwei im Intervall niemals i fallende Funktionen, für welche gilt: a a a > XI) somit gilt auch h i 6 JV’(^) 9ix)dx> , JY ix) dx- S 9 (^) ^ ^ a ” a a 1902. Sitziingsb. d. math.-pljya. CI. 98 Sitzung der math.-phys. Glosse vom 1. März 190.2. d. h. der Satz gilt auch für niemals steigende Functionen, die endlich und eindeutig sind. 22. Ist schliesslich f {x) eine im Intervall niemals fallende, (j{x) eine ebenda niemals steigende endliche eindeutige Funk- tion — oder umgekehrt • — so ist nach dem Vorhergehenden der Satz sicher gütig für das Paar Funktionen fix) und — () (x) und es kommt .6 j ii fc — J* (/ (a-O dx>~ dxS (! d x XII) oder h 6 i J /■ (x) (J [x) dx< I —'S f{x)dxS 9 (^) d X. Für ,anisotone“ Funktionen dreht sich also das Ungleich- heitszeichen unseres Satzes um. 23. Sobald wir das von Kronecker eingeführto Zeichen so'n yl = + 1 ( ie nachdem vl ^ o — benutzen, ist sgn [f{V) — f (a)] • sgn [r/ (Z;) — () («)] = sgn { [f'{h) — f{ay\ lg (/>) — y (a)] } abgekürzt = sgn g = ± 1 |je nachdem f und g XIII) Die bisherigen Resultate lassen sich daher in der folgen- den Form des Satzes zusammenfassen: XIV) sgn g • J f (x) g (x) > sgn q - S f ^ ^ S g(.^) a ^ (I (I 24. Um endlich auch noch die in 10. gemachte Voraus- setzung i > a zu beseitigen, sei h < a ; dann gilt nach dem bisherigen sicher II. Brunn: Neue Slittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 99 i XV) sgn qS f (x) / f (x) (1 X J g (x) d x h " I, Ij oder sgn qj f{x)g{x)dx> ~ sgn q j Sf{x)dx^g{x) dx. \) (X . [ Die beiden für die entgegengesetzten Annahmen h'> a und I h a geltenden Formen der Ungleichung können wieder in I eine zusammengefasst werden, indem man in XIV) links wie ;! rechts noch den Factor sgn (/> — a) hinzufügt. I 25. Setzt man schliesslich zur Abkürziniff das Produkt O XVI) [f(h) - /■(«)] [,J (h) ~ g (a)l [i, - „1 = ,,, so koninit als emlgiltige Form des Satzes: XVII) sgni) J f{x)gix) dx> Y—nSf (^) d (^) und beliebige endliche Grenzen «, h gilt mit Aus- I nähme des Falles a = h, bei dem die beiden Seiten der Un- I gleichung als verschwindend und so einander gleichwerdend zu I betrachten sind, und des Falles, wo eine der Fuiiktionen /", g \ oder auch beide im ganzen Intervall constant sind und wo i ebenfalls Gleichheit eintritt. 26. Eine Vervollständigung des Satzes kann gewonnen werden, indem man der einen Funktion, etwa f {x), die Funk- tion f {a h ~ x) an die Seite stellt, welche im Intervall von « bis h die nemlichen Werthe wie jene, aber in umgekehi-ter Reihenfolge annimmt, somit ebenfalls endlich, eindeutig und monoton ist, und der Ungleichung b . ' b h XVIII) sgn2)'^f(a-\-b—x)g{x)dx>g°^~jf(a-\-h—x) dxjg(x)dx Genüge thut. Aber es ist, wie die Substitution x = a h — y sofort erweist 100 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1902. XIX) + ^ — x)dx = ^ f{x)dx (I a und es ist ferner XX) sgn/=sgn{[/(a) —/•(&)] \jQj)—g{a)]\J) — a']\ = — sgn^;, so dass sich ergibt XXI) sgn ^ X /■ (a -\-h—x)(jix) dx< S f{x)dxS 9{x)dx und wir unserer Ungleichung XVII) noch ein Glied anfügen können : sgn pSf {x) g{x)dx> 7™ J f\x) dx^ y (a;) d x XXII) “ , >Sf{a-]rh — x)g{x)dx. 27. Die vollständig symmetrische Rolle, welche f {x) und (l{x) .spielen, lässt erkennen, dass f{x) und g{x) im letzten Integral auch vertauscht werden können. II. Capitel. 28. Die im ersten Capitel entwickelte Ungleichung hat in einer Beziehung etwas unbefriedigendes. Sie schliesst das Produkt der beiden Integrale über die Factoren f (x) und g (x) in Grenzen ein, für das Integral des Produktes gibt sie nur eine einseitige Grenze. Meist wiegt aber der Wunsch vor, gerade über das Integral des Produktes näher belehrt zu w^erden. 29. Versuchen wir zuerst, durch eine Transformation der Ungleichung diesem Mangel abzuhelfen. Es sei jetzt eine Funktion m (x) und ihr Produkt mit einer andern h (x) • m (x) eindeutig, endlich und monoton. Dann wird auch — -ry die nemlichen Eigenschaften haben, wenn nur kein Werth des r/’-Intervalls, auf welches sich die Betrachtung beschränkt, ))i (x) zu Null macht. Dies sei jetzt vorausgesetzt. H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 101 30. Wirwenden nimunsern Satz auf denFall f{x) — ]i{x)m{x) und g{x) = — an und erhalten, wenn der Abkürzung wegen 'iyt \ oo j [i — a] [/» (b) m (b) — h (a) m (a)] ^ ^ ^ XXIII) oder — [6 — a] [ni (b) — m (a)] gesetzt wird: m (&) m (a) h {b) h (a) = P i XXIV) m (a) m (b) b sgn p"S {x)dx> sgn p" ^ h (x) • m {x)dx- I a a J a b ^li{a-\-b — x)ni{a-\-b — x)dx dx m{x) > sgnp m (x) — vorzubereiten, m(x) (x) XXV) dann wird P Jdx m (x) a b j h(x)dx 6 sgn r XXVI) d X m (x) 6 > Sgn rjh {x) m (a;) d x >a Sgn r — b(a-\-b — x) wi ( a + ö — x) dx m (x) S d X m (x) 31. Unser Augenmerk richtet sich natürlich weniger auf die zweite, als auf die erste in XXVI) enthaltene Ungleichung und auf die Frage, ob vielleicht diese sich an die erste Un- gleichung von XXII), welche für die bei monotonem hipc) zu- lässige Verfügung f{x) — h{x), g{x) — m{x) die Form 102 Sit zung der math,-phys. Glosse vom i. 3Iärz 1902, XXVII) sgn p J li (a;) m (x) dx> j J h (j;) dx • ^ m (x) d x anniinmt, — nach vorn angliedern lasse. Dies ist dann der Fall, wenn sgn /• = sgn oder wenn XXVIII) SO-l ist. Ist dasfeffen XXIX) r d X r/.(5) h(a) ' ni (x) m («) m {h) sgn r b = — sgiii?; r dx rÄ(5) A(a)l ' m(x) M (a) wi(5)_ = 1 so andre man die Vorzeichen der Glieder von XXVI), drehe dem gemäss die Ungleichheitszeichen um, und man wird er- kennen, dass das weniger willkommene Glied jh(a + h — x) m {n + b — g-) ^ m (x) sgnp d X m {x) sich vorn an XXII) anschliesst. 32. Xur die erste Ergänzung von XXII) scheint uns wichtig und wir wollen sie hier ausführlich anschreiben: S (^) ' sgn 2> ]■ d X m (a:) > sgn p j* h (x) m (x) d x sgn Pf, f. AV ir sind ihrer Geltung auf Grund der bisherigen Ent- wicklung nur sicher, Avenn XXVIII) und die bei 29. gemachten Voraussetzungen gelten, dazu noch die in 25. für f(x) und g{x) H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über heslimmte Integrale. 103 gemachten und nun gemäss 31. auf h(x) und ni{x) zu über- tragenden, so dass nun also f (x), m(x) und h{x)-m{x) monoton sein müssen. Diese Einschränkungen bilden die Schwäche von XXX). 33. Unser erster Versuch der Vervollständigung unserer Formel ist daher nur theilweise gelungen und lässt den Wunsch rege, eine bessere Ergänzung ausfindig zu machen. 34. Man könnte auf den Gedanken kommen, Ungleich- ungen wie rf {xY + ry ixY ^ ^ J ^ a a J ^/fa) dx> S fix) (j ix) d X, a welche zunächst für positive fix)., d gelten, zu diesem Zwecke heranzuziehen, aber dergleichen würde wenig Verdienst haben, denn diese neuherangezogenen Ungleichungen gelten schon für die Differentiale, stellen also keine den Integralen eigenthümlichen Sätze vor, sondern sind einfache Integrationen bekannter Sätze über integralfreie Funktionen. Das Gute an unserer Ungleichung XXII) ist eben, dass sie nicht für die Differentiale gilt, sondern den Integralen eigenthümlich ist. Werthvoll wird also die Vervollständigung nur sein, wenn sie gleichen Charakter hat. III. Capitel. 35. Die im I. Capitel angestellten Betrachtungen sind einer Verallgemeinerung fähig. 36. Es seien f ix) und F ix) für ein von a bis h laufendes x endliche, eindeutige monotone und zwar zunächst nie abneh- mende Funktionen, und es sei h b XXXII) J fix) dx = ^ Fix)dx, dabei h > a. XXXI) 1 04 Sit zung der math.-phys. Classe vom 1. Blärz 1902. Es sei ferner | ein Werth von x im Intervall und XXXIII) F{x)^f{x) F{x)-^f{x) für jedes x von a bis für jedes x von ^ bis h, wobei es für das Folgende ganz gleicbgiltig ist, ob die Grenz- werthe x = a, x = h mit einbezogen werden oder nicht und was man für x = t festsetzt. 37. Wenn | in einem Intervall liegt, dessen sämmtliche Werthe F {x) = f{x) machen, so kann jeder beliebige Werth dieses Intervalls die Stelle von | vertreten. 38. Das Bestehen der Gleichungen S fix) dx=i F(x)dx und jfix)=jF (a;), a a fl von denen (mittels XXXII) eine die andere nach sich zieht, soll ausgeschlossen sein. Das Bestehen dieser Gleichungen würde die Identität der Funktionen an allen Stetigkeitsstellen nach sich ziehen. 39. Es werden also die Werthe der beiden Funktionen sicher weder im Intervall von a bis noch in dem von ^ bis b überall gleich sein. 40. Denkt man sich die Integrale XXXII) in bekannter Weise durch Flächenstücke repräsentirt, so ist der Inhalt bei h beiden gleich, beim Integral j Fix)dx aber mehr nach der a einen Seite (6) verschoben. 41. Unter den gemachten Voraussetzungen ist nun: j* fix) dx — J F ix) dx XXXIV)“ / + ! [/■« - -fWJ <1^ = 0 oder J [/'(•3^)— (ix b SlF{x)-f(x)^dx, U. Brunn: Neue Mittehcerthsmtze über bestimmte Integrale. 105 wobei rechts und links unter dem Integralzeichen positive, höchstens zu Null werdende Funktionen (in den eckigen Klam- mei'n) stehen. Weiter gilt: / {fix) - Fix)-] gix)-dx 0 wegfällt; gilt er für f {x), // (j-) und F {x), so gilt er auch für — t {F), — 9 {F) und — Fix), d. h. auch für Funktionen, die niemalszunehmen. Und: Wie eine Funktion war, welche (mindestens stellenweise) grössere Werthe als f{x) aufweist in jenem von ausgehenden Intervall, in welchem f{x) selbst grössere Werthe aufweist als im andern, so ist auch — F {x) eine Funktion von analogem Verhalten gegenüber — f {F), oder, um zur Beförderung des Verständnisses den Sachverhalt noch in einer andern Weise auszudrücken: Es ist die durch b — ^ F (x) d X ausgedrückte Fläche im Vergleich mit der durch a & — U\F)^^ X ausgedrückten etwas einseitiger massirt nach der a h Seite, nach der schon die Fläche J f {F) d x selbst stärker a massirt ist. Für den Fall negativer Ordinaten und Flächen sind hier die Begriffe grösser — kleiner im algebraischen, nicht im absoluten Sinne zu nehmen, wozu die geometrische An- schauung verleiten könnte. 47. Der Fall f(x) = const., bei dem die Fläche, die zu 9 = f {x) gehört, nach keiner der beiden Seiten stäi'ker massirt ist als nach der andern, kann — als in früheren Entwicke- lungen, des I. Capitels, bereits erledigt — hier ausgeschlossen werden. 48. Wird nur an Stelle des (j {x) die negative Funktion — y (F) gesetzt, so dass es in eine niemals steigende Funktion übergeht, so ist das üngleichheitszeichen umzudrehen, oder, um auch diesen Fall zu umfassen, ist unserer Ungleichung noch der Factor sgn (/>) — '/(fl)] beizufügen; und ähnlich ist, um auch noch die mögliche Umkehr des Charakters von f {x) und F {x) zu berücksichtigen, der Factor sgn \f {b) — f («)] hinzuzufügen, unter Berücksichtigung davon, dass XXXVllI) sgn [/•(/.) - / (fl)] = sgn [U(/>) - F(fl)J 11. Brunn: Neue Mittehoertlissätze über bestimmte Integrale. 107 ist. Letzteres erhellt daraus, dass nur folgende zwei Möglich- keiten gegeben sind: XXXIX) F{f>) > > f{a) ^ F {a) oder F{lS)^f{h) sgnp ^ f (x) g {x) d x a a eine Ungleichung, die sich der Ungleichung XXII), die wir ergänzen wollen, vorne anschliessen lässt, und aus der nun jeder sich selbst die weitere b b XLI) sgn2> J — x) g {x) dx > sgn^? jA’(a-l-?* — x) g (x) dx a a ableiten mag, die sich an die nemliche Ungleichung hinten anschliessen lässt. Vollständig angeschrieben hat dann unser Satz die Gestalt : XLII) sgn p^F (x') g {x) dx> sgn p ^ f (x) g (.r) d x a a sgnp ^ ’’ a a h ^ sgn p ^ f (« — x) g (x) d x a h > sgn p J F{a — x) g (x) d x. 50. Es seien hier, um von dem Charakter der Kurven y — f{x) und g = F (x) keine zu engbegrenzte Vorstellung auf kommen zu lassen, in Fig. 4 — 11 eine Anzahl Beispiels- formen in Zeichnung vorgeführt. Die dünnere Linie rej:)!!!- sentirt immer f(x), die dickere F {x). Die Figuren dürften natürlich statt rechts auch anders gegen die Ordinatenaxe liegen. 108 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. 31ärz 1902. Fifj. 4 Fi i H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 1 09 51. Man kann nun versuchen, an Stelle von F (x) be- sonders primitive Funktionen zu setzen. Z. B. man kann F {x) auf der einen Seite von ^ constant gleich F (a), auf der andern constant gleich F {!>) .sein lassen^) (s. Fig. 12). Die Forderung XXXII) lautet dann geometiüsch eingekleidet: Das Rechteck mit Grundlinie ^ — a und Höhe a und das Rechteck mit Grund- linie & — I und Höhe h müssen zusammen genommen den nem- lichen Inhalt haben, vrie das von der Kurve y = f {x) und durch seitliche Ordinaten begrenzte Flächenstück mit der Grund- linie 1) — a. 9 Für den Fall, dass f [x] im Intervall das Vorzeichen nicht wech- selt, lässt sich auch die zu besonders einfachen Formeln führende An- nahme machen, dass N (x) auf der einen Seite von ^ constant gleich Null, auf der andern etwa gleich dem äussersten Werthe von f (x) sei. 110 Sitzung der matli.-phys. Classe vom 1. März 1902. 52. Dass stets ein ^ zwischen a und h vorhanden ist, welches unseren Anfordei'ungen genügt, ergibt sich leicht. Denn für eine monotone Funktion f{x), a — fl) X macht, auf die Form: XLVI) ,/= J f(,x) dx = - o) + /’('') (* - « Aus XLVI) folgt XLYID ^ = \fiV)h- fia)d\ — J /•(5) — /'(ö) als vollständig bekannter AA erth, wenn J=^^fix)dx be- kannt ist. H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. Hl 54. Offenbar befriedigt das System der beiden geraden Strecken F{x) = f(a) = y, {a£x sgn vSf {F) 9 {F) d . oder schliesslich, wenn alle nun erwiesenen Ungleichungen und eine letzte leicht zu erweisende, hinten sich anschliessende in eine Reihe gestellt werden; sgn p /■(«,) §y{x)dx-{-f(h)^(j{x)dx >^^npUiF)9{F)äx L) > y ”7- J f (^') j“ 9 (^0 sg« P J “ ■*') d ' () Ci '• > Sgn p a + h-S fQ>) / 9 (■*■) + /■(«)! 9,{F) d X a wobei also f{x), 9 (x) eindeutig, endlich und monoton im Intervall ci bis h sind, und p = lf{h) - fia)} [g {h) — g (a)] [/> - «] h " J f{x) dx- {f\h) h-f{a) a] f{h) (h - a) - J f{x) d : ~nh)-f{a) — a fÜ») — /'(«) zu setzen ist. 55. Schlussbemerkungen. Wenn F, f und g „Stufen- funktionen“ werden (in der Art, wie F in 51. eine „zwei- stufige“ Funktion wmrde), so verwandeln sich unsere Ungleich- 112 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1903. n — 1 ungen XLII) in die integralfreie Form: sgn p Fi • g, A Xi H — 1 0 sgn p fi gi A Xi etc./) für den Fall constanter A Xi in: 0 sgn q y Fi gi ^ sgn g 2’ fi gi etc.'») (2 F, = 2 ; die Fi und fi monotone Grössenreihen, die Reihe -F, — fi nur einen Zeichen- wechsel enthaltend etc.). Diese Summenformel entsteht hier sozusagen als die Tochter der Integralformel; sie lässt sich aber auch ohne den Umweg übers Integral beweisen und tritt dann als Schwester ihr zur Seite; ja man könnte sie sogar als die Mutter der Integralformel betrachten. (Vgl. A. Prings- heim in diesen Berichten Bd. 30, S. 212.) Unser Beweis in 52. bleibt — was eine Art Güteprobe für ihn darstellt, — auch für die Summenformel anwendbar, wenn in ihm ebenfalls alles integralische ins summarische verwandelt wird. 56. Da die am häufigsten vorkommenden Funktionen sich in Intervalle monotonen Charakters zerlegen lassen, so werden mannichfaltige Anwendungen unsrer Sätze sich ergeben. Eine Menge auch von integralfreien Ungleichheiten zwischen be- kannteren Funktionen werden sich mit Leichtigkeit ableiten lassen, welche auf anderem Wege kaum immer so rasch und bequem gefunden werden. Man kann die Factoren f (x), g {x) einander gleich oder gleich Potenzen der nemlichen Function setzen, es lassen sich gewisse Resultate auf Produkte von mehr als zwei Faktoren verallgemeinern, und durch wiederholte An- h Wendung der Sätze Xäherungsformeln für J fiF)g{x) d x geben a mit Hilfe von Integralen über die einzelnen Faktoren etc. Die Bedinofune: der Endlichkeit der Funktionen wird bis zu einem O O gewissen Grade fallen gelassen werden können. ') Unter a-Q, ... Xn sind verstanden die der Grösse nach in eine Reihe geordneten drei Reihen von Stufenendenabscissen i'i ... 'F.; 9‘o- Vi ■ ■ ■ 9',“: J’Oi y\ ■ • • 7'’ ^011 F, f, g resp. und zwar in steigender oder fallender Anordnung, je nachdem .Tq ^ a kleiner oder grösser als .r« ~ h ist. 2) Ueber q vergl. 23. ^ CENTRAL PARI, ö!^ NEWY9RK. Sitzimii-sbericlite der königl. bayer. Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-physikalische Classe. Sitzung vom 3. Mai 1902. Herr Heumann Ebert legt eine Abhandlung des Privat- dozenten an der technischen Hochschule Dr. Karl T. Fischer und des Assistenten der technischen Hochschule Heinrich Alt über: , Siedepunkt, Gefrierpunkt und Dampfspannung des reinen Stickstoffs bei niedrigen Drucken“ vor. Siedepunkt, Gefrierpunkt und Dampfspannung des reinen Stickstoffs hei niedrigen Drucken. Von K. T. Fischer und H. Alt. (Eiiigelanfen 6. Juni.) (Mit Taf. I u. II.) 1. Magnetische bezw. kalorische Untersuchungen bei tiefen o O Temperaturen veranlassten uns, ein Verfahren zur Herstellung grösserer Mengen (einige Hundert ccm) reinen verflüssigten Stickstoffs auszuarbeiten. Nachdem jedoch bereits die ersten Proben, welche wir zur Prüfung ihrer Reinheit zum Erstarren brachten, zeigten, dass der Siedepunkt und Erstar- rungspunkt des reinen flüssigen Stickstoffs sehr be- stimmt definierte Aichpunkte für Tief-Temperatur- 1902. Sitzuugsb. d. matli.-phys. CI. 8 114 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. 31ai 1902. messungen liefern und Erstarrungsdruck und -Tem- peratur nicht unwesentlich von den von Olszewski^) und Wroblewski*) ermittelten Werten abweichen (anderweitige Bestimmungen des Erstarrungspunktes von Stickstoff scheinen nicht gemacht worden zu sein), führten wir eine Neubestim- mung der letzteren beiden Konstanten aus und stellten bei dieser Gelegenheit auch die Dampfspannungskurve gesättigten Stickstoffs für Drucke zwischen einer Atmosphäre und dem der Erstarrungstemperatur entsprechenden Dampfdrücke fest. Da gerade die schwer verflüssigbaren Gase in theoretischer Hinsicht ein besonderes Interesse bieten, wollen wir im fol- genden Aufsatze nicht nur über die unmittelbaren Versuche berichten, sondern auch einige mehr theoretische Betrach- tungen an dieselben anschliessen. 2. Zur Herstellung des reinen gasförmigen Stick- stoffs verwendeten wir eine von Herrn Prof. Muthmann erprobte Keinigungsmethode: ln der 5 Literflasche A wurden in 3 Liter Wasser 600 g technisch reiner Salmiak und 300 g Kaliumbichromat unter Erwärmen aufgelöst und nachdem die Lösung bis zum Kochen erhitzt war, aus dem Tropftrichter B, dessen Tropfröhre genügend lang ist, um den Druck in den Waschflaschen zu überwinden, Natriumnitrit (technisch rein, 600 g in 800 ccm Wasser) zugeführt. Der sich entwickelnde Stickstoff wurde nach dem Passieren einer Vorlegeflasche C durch eine grosse Flasche D, die mit einer Lösung von Eisen- vitriol, mit Krystallen im TJeberschuss, gefüllt war, in die 22 und 26 Liter fassenden Gasometer E und F geleitet. Aus den genannten Materialmengen können bis zu 200 1 gasförmigen Stickstofis erhalten werden; um jedoch ohne Unterbrechung der Entwickelung grössere Mengen zu gewinnen, führten wir durch den Gummistopfen der Flasche A noch 2 Glasröhren ein, 1) K. Olszewski, Compt. Rend. 99, p. 133 — 136, 1884 und 100, p. 350— 352, 1885, Phil. Mag. V 39, p. 200 und 210, 1895, referiert in Fortschr. d. Phys. 41, 2, S. 455, 1885 u. Wied. Beiblätter 9, S. 247, 1885_ 2) S. W roblewski, Wiener Akademieberiehte 90, 1885; Landolt und Börnstein, physikalisch-chemische Tabellen S. 126, 1894. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 115 _bß 8* 116 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. die mit den Vorratsflaschen G und H in Verbindung stehen. Nachdem zur erstmaligen Füllung von A die entsprechende Menge Natriumnitrit zugeführt ist, werden ca. 1 1 der ver- brauchten Lösung in die eine der Flaschen G und H ab- gelassen und dafür aus der anderen 1 1 frische Lösung zugeführt. Ist dieselbe gut vorgewärmt, .so hält auch während des Zuströmens in den grösseren Ballon die Gasentwickelung an. Die Reinigung des Stickstolfgases erfolgt erst unmittelbar vor der Verwendung desselben, und zwar wird zu diesem Zweck der Stickstoff aus dem einen der Gasometer entnommen, wäh- rend der andere aus dem Entwicklungsapparat frisch gefüllt wird. Es wird der Stickstoff durch 3 Trockenflaschen mit reiner konzentrierter Schwefelsäure und durch eine weitere Flasche mit Phosphorpentoxyd in die Verbrennungsröhren J und K geleitet, deren jede in der ersten Hälfte mit Kupfer in der zweiten mit Klavierstahldrahtstückchen gefüllt ist, und welche beide vor jedem Versuch unter Erhitzen bis zu heller Rotglut mit gereinigtem Was.serstofiF einige Stunden lang redu- ziert worden sind. Jede der Verbrennungsröhren ist 1 m lang und hat 12 mm lichten Querschnitt ; das zweite Verbrennungsrohr zeigte sich in der Regel fast gar nicht angegriffen; namentlich blieb das Kupfer sehr rein, während manchmal das Eisen auf 1 — 3 cm Länge auch in der zweiten Röhre angegriffen war. Aus K wird der gereinigte Stickstoff durch eine Glasröhre und über Phosphorpentoxyd (bei den ersten Versuchen war noch eine Flasche mit 23yi'Ogallsaurem Kali zwischen Glasröhre und dem Pg 0. eingeschaltet) dem Verflüssigungsapparat V zugeführt. Um den Zufluss des Wasserleitungswassers, das für die Gasometer verwendet wurde, automatisch zu regu- lieren, brachten wir die Heberverbindung L JM an. Das Niveau in den Gasometeraufsätzen wii'd durch die Höhe des in einen Trichter eingehängten Becherglases, welches von der Wasser- leitung ges2)eist wird, geregelt. 3. Zur Verflüssigung wird der Stickstoff in das unten auf 4 cm Durchmesser erweiterte ca. 130 ccm fassende Rohr V eingeleitet, welches mittelst eines weichen Gummi- Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Sticlcstoffs. 117 Stopfens Q, in die 2‘/2l haltende Dewarflasche N eingesetzt ist; lässt man in dieser mit Hilfe einer Wasserluftpumpe W unter vermindertem Druck flüssige Luft verdampfen, so kühlt sie sich genügend stark ab, um den in V einsti'ömenden Stick- stoff zu kondensieren. Ist die Dewarflasche mit frisch her- gestellter Luft beschickt, so genügt bereits ein Druck von 400 — 250 mm, um eine kräftige Kondensation in V herbei- zuführen; wenn die Luft infolge der Verdampfung bereits einen grösseren Betrag ihres Stickstoffes, der bekanntlich zuerst ab- destilliert, verloren hat, muss der Druck bis auf 150 oder sogar 70 mm reduziert werden. Da die Dichte des flüssigen Stick- stoffes 0,791 g/ccm beträgt,^) lassen sich ungefähr 3 — 4 Graso- meterfüllungen in V kondensieren. Um V zu entleeren, ist in V mittelst des luftdicht aufgesetzten Gummistopfens eine sehr dünnwandige ca. 5 mm weite Glasröhre eingeführt, welche bis auf den Boden reicht, und während der Konden- sation oben durch einen dünnen Gummischlauch mit Quetsch- hahn verschlossen ist; hebt man nach Abstellung der Wasser- luftpumpe und Herstellung von atmosphärischem Druck in N das Kondensationsgefäss V aus der Dewarflasche heraus, in- dem der auch während der Kondensation ziemlich weich bleibende Gummistopfen Q^ gelüftet und gehoben wird, so wird durch den bei der Erwärmung von V entstehenden Ueber- druck der flüssige Stickstoff aus V ausgetrieben; er wird sofort in ein versilbertes Q4 1 haltendes Dewargefäss (von Glasbläser R. Ebermayer in München, Schillerstrasse, hergestellt) ein- gefüllt, und dies dann mit einem Gummistopfen hermetisch verschlossen. Der in demselben sich entwickelnde Stickstofif- dampf wird mittels Gummischlauches in den gerade in Füllung befindlichen Gasometer zurückgeleitet, damit er nicht verloren geht. Wir haben auf verschiedene Weise versucht, den flüssigen Stickstoff aus dem Gefäss V zu entnehmen, nament- lich versuchten wir, durch Einpressen von Stickstoffgas oder durch eine in V eingeführte elektrisch zu erhitzende Spirale ‘) Travers, Experim. Study of Gases, London 1901, S. 247. 118 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. den nötigen Ueberdruck zu erzielen; wir hielten es aber schliesslich für das bequemste, das ganze Gefäss V sammt den Gummistopfen aus der De war flasche herauszuheben, um den verflüssigten Stickstoff abzuzapfen. Wenn man den Gummi- stopfen etwas mit Glycerin einfettet, ist es nicht schwierig, ihn zu lösen; der Zeitverlust, der dadurch entsteht, beträgt nur wenige Minuten. Mit Verwendung zweier parallel ge- schalteter Wasserluftpumpen, welche einen Raum von 9 1 in einer Minute auf 250 mm, in 7 Minuten auf 20 mm leer pumpten, waren wir imstande, in 1^/4 Stunden den für 100 ccm Flüssigkeit nötigen Stickstoff zu entwickeln und zu konden- sieren. Trotz der grossen Geschwindigkeit, mit welcher in diesem Falle das Gas durch die Waschflaschen und die Ver- brennungsöfen circulierte, war es genügend trocken und frei von Sauerstoff. Eine von Zeit zu Zeit gemachte Gasanalyse auf Sauerstoff, welche wir mit Hilfe der HempePschen Ab- sorptionspipette mit Kupfer in ammoniakalischer Lösung Vor- nahmen, zeigte jedenfalls nur Sauerstoffgehalt von weniger als 0,2 °/o an. Ausserdem spricht für die Reinheit des erhaltenen Kondensationsproduktes die Konstanz des Siedepunktes der wasserklaren Stickstoffflüssigkeit, die auch vor den Spektral- apparat gebracht im sichtbaren Teil des Spektrums keine be- sonders bemerkenswerten Absorptionsstreifen zeigte; selbst ganz geringe Beimengungen von Sauerstoff machten sich sofort in der Erhöhung des Siedepunktes des Stickstoffes bemerkbar, wie wir bei allen Versuchen konstatieren konnten. 4. Alle Temperaturmessungen wurden anfänglich mit selbst angefertigten Thermoelementen aus Kupfer und Kon- stantandraht von 0,5 mm Dicke ausgeführt, die in der Stich- flamme mit Silber gelötet waren; nachdem sich gezeigt hatte, dass bei der grossen Reihe von Versuchen (es wurden über 10 einzelne Bestimmungen mit mindestens durchschnittlich ') Bezogen von der Firma Siemens und Halske, von der wir auch vor einem Jahre ein von der phys. techn. Reichsanstalt geaichtes Thermoelement aus gleichem Material erhalten hatten. Fischer wid Alt: Dampfspannung des reinen Stichstoffs. 119 I I 40 — 150 ccm flüssigem Stickstoff gemacht) der Siedepunkt und Gefrierpunkt konstant blieb, nahmen wir für die Be- stimmung des Siedepunktes und Erstarrungspunktes Messungen mit dem Wasserstoffthermometer vor. Die Verwendbar- keit des Wasserstoffthermometers für diese niedrigen Tempera- turen ist bereits von K. OlszewskiD und neuerdings von J. De war* *) durch Vergleich der Angaben von Wasserstoff-, Sauerstoff- und Helium-Thermometern für den Siedepunkt des Wasserstoffes — 252,5® oder 20,5° der absoluten Temperatur erwiesen worden. Namentlich wenn sich Wasserstoff bei der Messung von tiefen Temperaturen unter geringem Druck be- findet, dürfte gegen seine Verwendung für Temperaturen, die oberhalb seines Kondensationspunktes liegen, nichts einzu- wenden sein. Das Wasserstoffthermometer war ein Thermo- meter für konstantes Volum von der Jolly’schen Form; für die Messung tiefer Temperaturen verdient dieses Gasthermo- meter vor dem Gasthermometer für konstanten Druck den Vorzug, da nach der van der Waals’schen Gleichung der Spannungscoefficient bei gleicher Dichte von der Temperatur unabhängig ist, wenn auch sonst das Callendar’sche ^) kom- pensierte Gasthermometer für konstanten Druck seine Vorteile haben mag. Die Ablesung erfolgte mittelst eines Kathetometers an einem unmittelbar neben dem Thermometer aufgehängten Normalmassstab aus Messing von Breithaupt in Kassel. Der Massstab war mit einer von der physikalisch-technischen Reichs- anstalt beglaubigten Normale verglichen worden. Neben dem Thermometer befand sich auch das Barometer, ein neues Ballon- instrument von Fuess in Berlin; die Ablesung erfolgte auf ^/lo, manchmal ‘/20 mm genau. Es wurden 2 Thermometer (I und II) hergestellt, die aus Jenenser Glas 16 III von Bender & Hobein in München verfertigt waren. Ihre Gefässe hielten 12,90 bezw. 15,37 ccm bei 0°, die Röhren, in denen der Meniskus *) K. Olszewski, Sitzungsberichte der Krakauer Akad. d. Wiss. 14, p. 283-288, 1886. *) J. De war, Proceed. of the Royal Society vol. 68 p. 64 — 54, 1901. H. L. Callendar, Proc. Roy. Soc. 50, S. 247, 1891. 120 Sitzung der math.-phys. Classc vom 3. Mai 1002. stand, hatten 10 mm lichte Weite. Die Verbindung des Ge- fässes mit dem Manometer vermittelte eine Kapillare von 301 bezw. 373 mm Länge und 0,6 mm Durchmesser. Es war dies eine für den raschen Ausgleich des Druckes hinreichende Weite: ein Vorversuch hatte uns gezeigt, dass sich durch eine solche Kapillare von 300 mm Länge bei Luftfüllung der Druck | in 10 Sekunden vollständig ausgleicht. Der schädliche Raum über dem Meniskus wurde so klein gewählt, als es mit Rück- sicht auf die ungestörte Au.sbildung des Meniskus möglich er- schien. Die Einstellung des Meniskus erfolgte auf die Spitze eines Doms aus dunklem Glase. Der schädliche Raum dieser Erweiterung betrug nur 0,118 bezw. 0,131 ccm, der Inhalt der Kapillaren 0,113 bezw. 0,159 ccm. Sämmtliche Volumina wurden mit Quecksilber sorgfältig ausgewogen. Eine von aussen auf das Thermometergefäss I ausgeübte Compression von 700 mm Hg bewirkte nur eine Volumveränderung von weniger als Qisooo und blieb daher im folgenden ausser Be- tracht. lieber die Verwendung des schädlichen Raumes zur Korrektur s. u. Die Füllung der Thermometer erfolgte mit elektrolytisch erzeugtem Wasserstoff. Derselbe wurde in dem Apparate A bei einer Stromdichte von ca. 0,02 Ampere pro qcm erzeugt. Durch einen Gummischlauch wurde er zu der mit pyrogallussaurem Kali gefüllten Flasche B geleitet. Von hier an bestanden alle Verbindungen aus Glasröhren und Glas- federn, die mit Siegellack luftdicht in die Waschflaschen ein- gekittet waren. Q Auf die erste Waschflasche folgte eine U-Röhre C mit Chlorcalcium, eine Flasche mit Phosphor- pentoxyd D und endlich eine Glassj^irale S, die in eine mit flü-ssiger Luft gefüllte Dewar’schen Flasche gehängt werden konnte, sodass jede Feuchtigkeit aus dem durchströmenden Gase ausgefroren, bezw. leichter kondensierbare Gase abge- schieden wurden. Xach nochmaligem Passieren eines an der Sprengelpumpe P angebrachten Trockengefässes mit Phosphor- pentoxyd gelangte das Gas in das mit Hilfe des Füllröhr- q Holborn und Wien. Wied. Ann. 59, 213. 1896. Fischer und AU: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. I-jI I chens F an die Pumpe angesclimolzene Thermometer. Es 1 wurde das erste Thermometer dreimal, das zweite fünfmal mit j sämmtlichen Trockengefässen bis zur Flasche F bis zum ' metallischen Anschlag des Quecksilbers leer gepumpt und j jedesmal nach dem Evakuieren mit Wasserstoff durchgespült, j Um die an der Wand des Gefässes adsorbierten Gase sicherer I auszutreiben, waren in dasselbe vor dem Anschlüsse an die ^ Pumpe ca. 15 g Quecksilber eingebracht worden, die nach dem Fig. 2. erstmaligen Evakuieren durch die Kapillare hindurch unter kräftiger Erwärmung herausdestilliert wurden. Ausserdem wurde auch die ganze Röhre E stark erwärmt. Um die Wirkung der Sprengelpumpe zu erhöhen und namentlich das Hängenbleiben von kleinen Luftbläschen am Fallrohr zu ver- hindern, war die Wulff’sche Flasche W an eine Wasserluft- pumpe angeschlossen. Das Gas strömte langsam (im Verlauf einer Stunde und länger) in das Thermometer; dabei war I 122 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. das letztere bis zur Stelle f mit Quecksilber gefüllt. Nach der letzten Füllung wurde dann bei F abgeschmolzen. Die Füllung war so bemessen, dass die Thermometer bei 0° einen Druck von 974 mm bezw. 955 mm zeigten. Die Länge des Rohres E war so gewählt, dass der Hahn H auch bei der tiefsten gemessenen Temperatur noch unter Ueberdruck stand. Um die Unsicherheit, die der schädliche Raum mit sich bringt, möglichst zu verkleinern, erfolgte die Berechnung desselben unter den folgenden Voraussetzungen: Das Therniometergefäss befinde sich bis zum Strich aa in der zu messenden Substanz. Von dem Strich hh an befinde es sich in Luft. Für die Strecke aa — hh wurde dann eine mittlere Temperatur zwischen der der Luft und der zu messenden Substanz angenommen, oder was dasselbe ist, es wurde die Hälfte von aa — hh, nämlich aa — cc zu dem Therniometergefäss, hh — cc zum schädlichen Raume gerechnet. Es ergaben sich dabei folgende V erhältnisse : Eispunkt Siedepunkt des N.2 Schmelzpunkt des Ni Thermometer I cd = 95 mm cd = 95 mm cd = 85 mm 11 cd = 90 „ cd = 90 , f; o 00 11 Beachtet man in der von Kohlrausch in seinem Lehr- buche S. 153 angegebenen Formel: \+at'] = H \ 1 -|- a ^ + l+at'j' dass sich das Verhältnis der Volumina v — des Gefässes und v' — des schädlichen Raumes gemäss obiger Voraus- setzung ändert, dass ferner der schädliche Raum zur Zeit der Bestimmung des Druckes (Eispunkt) eine andere Tem- peratur hatte als zur Zeit der Beobachtung, so ergibt sich folgende Gleichung: TT ( ^2 (1 + / 0 I \ Fischer und Alt; Dampfsxyannung des reinen Stickstoffs. 123 Dabei ist = Volum des Gefässes für den Eispunkt . , . „ , Punkt t bei d. Temp. 0”, (wobei sieb nur durch die andere Länge des zum Gefäss zu rechnenden Kapillarenstückes von unterscheidet, ohne Rück- sicht auf die Wärmeausdehnung). v'i = Volum des schädlichen Raumes beim Eispunkt) bei d. ^2 = „ , , , , Punkt t I Zimraertemp. ^2 .. > t[ = Temperatur des schädlichen Raumes beim Eispunkt, „ , , , Punkt t, = Druck beim Eispunkt, Lf — , „ Punkt t, a = SpannungscoefficientdesWasserstoffs(= 0.0036625 *)Dewar Proc. Roy. Soc. 68, p. 47, 1901, 7 = derAusdehnungscoefficient d. Glases (=0.0000219) zwischen 0 und — 180“ Baly, Phil. Mag. V, 49, S. 518, 1900. Zur Berechnung kann man die obige Gleichung um- formen in: ^ ( \ _L. ^ ^2 ) y ^ H ^2 \ 1 + \ at'i 1 + und ^ 1 — n 1 1 — n na — 7 n ^ r ' n Gleichungen, die zur praktischen Berechnung bequemer sind. Die Verhältnisse und waren bei unseren Thermometern /.•2 Eis- bezw. Siedepunkt der Substanz Schmelzpunkt der Substanz Für Thermometer I 0.01510 0.01537 , , 11 0.01637 0.01663 *) D. i. der Wert, den Chappuis bei seiner eingehenden Unter- suchung des Constant- Volumthermometers ermittelte (Trav. et Mem. du Bureau Internat. Tom. VI. S. 53, 1888). 124 Sitzung der mnth.-jjhgs. Classe vom 3. Mai 1902. Setzt man in den von Kohlrausch 1. c. angegebenen Formeln zur Berechnung der Fehler unsere Konstanten ein, so erhält man als Fehler in der Temperaturbestimmung bei — 200“ die Fehler. Unsicherheit \H= 0.1 mm AH^ = Q.\ , Aa = 0.0,. 5 mm Fehler in Graden Gels. 0.03 0.02 0.025 Ay = 0.0^2 „ 0.06 ( 1 y = Differenz zwischen 0.000024 nach Holborn u. Wien 1. c.) und 0.000022 , Baly 1. c. J Je = 0.0003 0.044 entsprechend 1 cm Unsicherheit in der Länge der Kapillaren At' = l'> 0.01. Dabei sind alle Un.sicherheiten mit Ausnahme von J M und J extrem hoch angenommen. Es wird sich also in Wirklichkeit kaum ein Fehler > 0,1“ ergeben. In der That zeigen die Angaben des Wasserstofftliermometers und des Thermoelementes auf der beigegebenen Kurve eine weit grössere Uebereinstimmung. Thermometer I brach schon bei der 4. Be- stimmung infolge des auf die Kapillare durch den Gummi- stopfen, der die Einführung in einen Reci^iienten vermittelte, ausgeübten Biegungsdruckes. Von da ab wurde Thermometer II verwandt. Der Nullpunkt wurde öfters kontrolliert und blieb innerhalb der Ablesegenauigkeit konstant. 5. Zur Bestimmung des Siede- und Gefrierpunktes des Stickstoffs wurde ein kugeliges unversilbertes Dewar- fläschchen von 153 ccm Inhalt, bezw. ein zylindrisches von 4 cm innerer Weite und 12 cm Höhe (102 ccm Inhalt) ver- wendet. Es stand dasselbe unter einem grossen Luftpumpen- recipienten, dessen oberer Tubus genügend weit war, um das Wasserstoffthermometer IF, das an einem längs Holzstatif gleitenden Schlitten befestigt war, einsenken zu können. Um luftdichten Abschluss zu erhalten, wurde ein Gummistopfen G erst mit einer für die Thermometerkapillare passenden Bohrung versehen, glatt in der Mitte auseinander geschnitten, und dann Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 125 zum Abschluss des Recipiententubus verwendet. Auch bei den Bestimmungen des Siedepunktes wurde sorgfältig darauf ge- achtet, dass der flüssige Stickstoff so rasch wie möglich unter den Recipienten gebracht und gegen die atmosphärische Luft abgeschlossen wurde, damit der Sauerstoff der atmosphärischen Fig. 3. Luft, der sehr rasch in den flüssigen Stickstoff hineinkonden- siert, den Stickstoff nicht verunreinigen konnte. Jede solche Verunreinigung macht sich in der Erhöhung der Siedetemperatur bemerkbar. Für die Bestimmung der Siedepunkte bei niedrigem Druck bot die in der Figur angegebene Aufstellung des Dewar’ fläschchens unter einem f 126 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. Recipienten den Vorteil, dass die entweichenden Stickstoff- däinpfe, welche ganz in der Nähe des Fläschchens nach der Bodenöffnung des letzteren hinströinen, zur Kühlung der Um- gebung des Fläschchens ausgenützt werden konnten. Namentlich bei künstlicher Beleuchtung konnte man deutlich die nur etwa 1 cm dicke Schicht des abziehenden Stickstoffdampfes beob- achten, da der Kecipient sich nie so weit abkühlte, dass er sich aussen beschlagen hätte. Durch die eine Hälfte des Stopfens war ein 1 cm weites Rohr It eingeführt, welches zu einem Heberbarometer führte; durch die andere ging ein dünn ausgezogenes Glasröhrchen K, mittelst dessen gereinigter und getrockneter Wasserstoff (elektrolytisch oder zum Teil auch aus Zink und Schwefelsäure hergestellt) in den flüssigen Stick- stoff eingeleitet werden konnte; diese Massregel, welche auch von Estreicher^) für die Bestimmung der Dampfspannungs- kurve des Sauerstoffes angewendet worden ist, hatte den Zweck, die Sie de Verzüge hintan zu halten, welche sich sonst im flüssigen Stickstoff namentlich bei sehr geringen Drucken in hohem Masse einstellen. Es meint zwar Baly,'^) es genüge zur Vermeidung der Siedeverzüge nur dann der Wasserstoff- strom, wenn er sehr heftig gehe und vermied daher die Siede- verzüge dadurch, dass er Kupferstückchen in die Flüssigkeit warf. Allein wir fanden, dass dieser Kunstgriff nicht wesentlich besser wirkt, als das Einführen von Wasserstoff und da letz- teres Verfahren erheblich bequemer ist, so wandten wir bei unseren Versuchen in der Regel nur dieses Hilfsmittel an. Im Gegenteil fanden wir bei einigen Versuchen, welche wir eigens anstellten, um den Einfluss der Stärke des hindurch- geblasenen Wasserstoffstroms zu verfolgen, dass man gerade einen zu heftigen Wasserstoffstrom vermeiden muss. Man kann nämlich auf diese Weise leicht den Stickstoff unter seine Siedetemperatur abkühlen. Vielleicht ist die Bemerkung Baly’s (1. c.), dass die Estreicher’schen Werte für die Siedetempe- *) Estreicher, Phil. Mag. V 40, p. 454, 1895. 2) E. C. C. Baly, Phil. Mag. 49, p. 526, 1900. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 127 ratur des Sauerstoffes niedriger sind als die Baly’schen, ein Zeichen dafür, dass Est reich er eher zu viel als zu wenig Wasserstoff hindurchgetrieben hatte. Das Ein werfen von Kupfer- stückchen hat jedenfalls den Nachteil, dass die Wirkung der- selben sofort verschwindet, wenn sie sich genügend abgekühlt haben, was ziemlich rasch geschieht. Dass man bei den Mes- sungen der Siedetemperaturen des Stickstoffs nicht gut die Temperatur des Dampfes bestimmen kann, weil seine Wärme- leitungsfähigkeit offenbar sehr gering ist, und ausserdem die dazu erforderlichen Mengen Flüssigkeit sehr erheblich wären, bringt eine wohl zu beachtende Unsicherheit in die Dampf- spannungsmessungen. Macht man, um von denselben ein un- gefähres Bild zu erhalten, vergleichende Versuche mit Wasser, indem man einerseits die Temperatur des siedenden Wassers, andererseits die des sich daraus entwickelnden Dampfes misst, so ergibt sich eben die alte Erfahrung, dass die Temperatur des Wassers stets etwas höher ist als die des Dampfes. Die beiden Temperaturen werden aber einander um so näher gleich, je kleiner die Dampfbläschen sind, die sich im Wasser entwickeln, gleichgültig, welches Hilfsmittel man anwendet, um solche kleine Bläschen zu erzielen. Durch Einbringen von kleinen, sehr spitzen Kai'borundumstückchen von ^/eo — '/s mittleren Durchmesser konnte in Wasser der geringste Sieder- verzug erhalten werden (bis herab zu 0.2”), während ohne dieselben die Wassertem2)eratur ohne weiteres mehr als 1” zu hoch war, und auch nach Einwerfen von roten Tariergranaten, wie sie in dem Beckmann’schen Apparat verwendet werden, noch ein Temperaturüberschuss von 0.6” vorhanden war. Da man in allen diesen Fällen bemerkt, dass ein um so heftigeres Stossen im Wasser eintritt, je grösser die Siederverzüge sind, so gingen wir bei unseren Versuchen mit flüssigem Stickstoff darauf aus, ein möglichst stossfreies und gleichmässiges Sieden zu erzielen. Zum Teil trat dieses von selbst ein, indem sich an den Rauhheiten des Dewarfläschchens zahlreiche winzige Bläschen bildeten, und indem das Thermoelement als spitziger Heizkörjjer wirkte, so dass wir sehr häufig, namentlich bei 128 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. höherem Druck der Wasserstoffzufuhr gar nicht bedurften, um gleichmässiges und doch lebhaftes Sieden zu erzielen; zum Teil unterstützten wir die Entstehung von kleinen Bläschen durch eingelegte dünne Palladiumdrahtstückchen, die vorher mit AVasserstoff frisch beladen waren und durch Einblasen von Wasserstoff, der in kleinen Bläschen eintreten konnte. Die wesentlichste Garantie dafür, dass nicht besonders störende Siedeverzüge bei unseren Versuchen — namentlich bei den späteren — vorhanden sein konnten, erblickten wir in dem Ausbleiben von grösseren Stössen. Da das Thermoelement alle diese Stösse sofort anzeigte, so konnten wir — hauptsächlich durch Regulierung des AA^asserstoffstromes ■ — dafür sorgen, dass diese Siedeverzüge jedenfalls nur sehr klein waren und dass während der Versuche nur sehr geringe, aber sehr rasch sich folgende Siedeverzüge auftraten. Da unmittelbar nach dem Stossen eines mit Siedeverzug siedenden AVassers dessen Tem- peratur sich der Siedetemperatur nähert, so glaubten wir durch unsere Kriterien noch am sichersten die richtigste Siedetem- peratur ermitteln zu können. Selbstverständlich wurde darauf gesehen, dass jede Temperatur einige Minuten konstant hielt, wenn der Druck konstant gehalten wurde. Die Schwankungen des letzteren konnten ohne grosse Schwierigkeit auf weniger als Va bis 1 mm gebracht werden. Unter Umständen könnte der Wasserstoff als Störung auftreten, nämlich dann, wenn er etwa in dem Stickstoff sich lösen und dadurch dessen Siede- punkt und Gefrierpunkt verändern würde. Es sind indessen die Mengen nur sehr gering (auf ca. 50 ccm flüssigen Stick- stoff ca. 100 — 200 ccm Wasserstoff) und bei unseren ersten Versuchen, in welchen wir Stickstoff ohne Durchleiten von AVasserstoff zum Erstarren brachten, und in welchen wir mit einem noch ^jioo Millivolt angebenden Voltmeter von Siemens und Halske die Erstarrungstemperatur massen, haben wir auch nie andere Erstarrungspunkte beobachtet, als bei den späteren A^ersuchen, in welchen wir grösstenteils auch dieses Millivolt- meter zur ungefähren Kontrolle mit angeschlossen hatten. Der verdampfte Stickstoff wurde bis zu einem Druck von 150 mm Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 129 mittels einer Wasserluftpumpe fortgeschatft ; für kleinere Drucke wurde eine Bianchi’sche Pumpe mit oscillierendem Kolben ver- wendet, die von einem einpferdigen Elektromotor angetrieben wurde, und einen Raum von 9 Liter Inhalt in 2 Minuten auf 4 mm leer zu pumpen imstande war. Um den Druck im Kecipienten bequem regulieren und längere Zeit konstant halten zu können, war an die Saugleitung ein mikrometrisch verstell- barer Hahn angeschlossen, durch den Luft in die Pumpen- leitung eingelassen werden konnte. Das Thermoelement T, welches neben dem Wasserstoffthermometer eingeführt war, wurde einfach zwischen die beiden Gummistopfenhälften oder zwischen Gummistopfen und Glastubus eingeklemmt. Der Er- starrungspunkt des ganz reinen Stickstoffs ist ein .sehr gut definierter Punkt. Ist der Druck unter dem Kecipienten, auf ca. 90 mm vermindert, so bildet sich bei weiterer Druck- erniedrigung an der Flüssigkeitsoberfläche Stickstoffeis, das zu- nächst als trübe, schwach blassgraue Masse erscheint und zu Boden sinkt. Gleichzeitig entwickelt sich an dem aus dem Kapillarrohre austretenden Wasserstoffstrom ein dünnes rohrartiges Stück von festem Stickstoff, das beim Erschüttern der Kapillare zu Boden fällt und dann wieder schmilzt. Die Dichte des festen Stickstoffs ist somit grösser als die des flüssigen, das heisst grösser als 0.791 und zwar wahrscheinlich nicht unerheblich grösser. Bei weiterer Abkühlung des Gemisches aus flüssigem und festem Stickstoff tritt allmählich eine voll- ständige Erstarrung des ganzen Gemisches ein. Bei einem Druck von 89 bis 77 mm ist die Füllung in Stickstoffeis ver- wandelt, das weiss aussieht und einen ähnlichen Eindruck macht, wie wässriger Schnee; flüssiger Stickstoff, welcher bis zum Erstarrungspunkt bin leicht beweglich ist, geht in eine etwas gallertartig aussehende Masse über, bevor er gefriert. In der folgenden Tabelle sind die verschiedenen W erte für den Siedepunkt und Erstarrungspunkt angegeben, welche das Wasserstoffthermometer ergab. 1902. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. •I 130 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902 Spannungs- Siedepunkt Erstarrungspunkt coeflicient Angabe des Wasser- stoff- thermom. E. M. K. Druck Angabe des W asser- stoff- thermom. E. M. K. Druck für Wasserstoff a = 0.0036025 = 1 " 273.04 des Thermo- elements mm des Thermo- elements mm Thermometer 11. — 195.75 5.029 711.1 - 195.98 - 196.03 5.033 5.033 711.0 711.0 00 ö 1 5.2364 77 Thermometer 1. — 190.08 5.037 710.1 , - 196.14 5.035 715.5 — 210.87 5.2381 75-70 Thermometer 11. - 196.17 5.036 714.0 ( - 210.35 \ - 210.39 5.2342) 5.2351 / 89 - 190.21 5.036 715.1 — 210.41 5.2351 81 Mittel — 196.05 5.0341 i — 210.57 5.235c Bei einer Messung kühlten wir den festen Stickstoff noch weiter ab, indem wir den Druck bis auf 62 mm erniedrigten; das M asserstoffthermometer zeigte bei diesem Druck — 211.65° C. an. Das Thermoelement lieferte in diesem Falle keine brauch- bare Angabe mehr, da der feste Stickstoff ein sehr schlechter Wärmeleiter ist, was schon Olszewski be- tont. Der Anblick des Stickstoffs bei dieser Temperatur er- innert an trockenen, weissen Schnee. Eine bestimmte Krystall- struktur liess sich nicht ohne weiteres erkennen, wenn auch das Aussehen auf krjstallinischen Zustand hinweist. Der Siedepunkt für reinen Stickstoff“ ist bereits mehrmals bestimmt worden.^) Es fand Olszewski“'*) — 195,6° C. d. i. 77,4° abs. für atmosphärischen (mit Constaut-Volumthermometer) Stickstoff Baly°) — 195,5° C. d. i. 77,5° abs. für chemischen (mit Constant-Druckthermometer) Stlckstoff. ') Travers. Experim. Study of Gases S. 241. 2) K. Olszetvski, Compt. Rend. 99, p. 134, 1884. Compt. Keiid. 100, p. 350, 1885; auch Phil. Ma». 39, p. 200 u. 210, 1895. S) C. C. Raly, Phil. Mag. 49, S. 528, 1900. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 131 Auf die Differenz zwischen unserem Wert und den Baly- schen wird S. 151 näher eingegangen. Mit Verwendung der Interpolationsformel von Balj, wo- nach der Siedepunkt des chemischen Stickstoffs zwischen 760 mm und 717 mm Druck um 0,5° sinkt, ergibt sich aus unseren Werten, die mit dem Wasserst offth er m omet er gewonnen sind — 196.10 bei 714 mm, (Fehlerangaben S. 124) also — 195.57 (77,43 abs.) bei 760 mm. Als Erstarrungstemperatur liefern unsere Wasser- stoffthermometer den Mittelwert — 210,57° d. i. 62.43') abs. T. Für den Gefrierpunkt liegt nur eine Gasthermometer- beobachtung vor, und zwar ist es die erste, die gemacht wurde, nämlich die von Olszewski (1. c.). Es erwähnt zwar J. Dewar'^), dass der Stickstoff bei der Temperatur des flüssigen Wasser- stoffes zu einem klaren farblosen Eis werde, allein wir fanden nirgends, dass er die Erstarrungstemperatur gemessen hätte. Olszewski hat sie zu — 214° C. gefunden und gibt den Er- starrungsdruck zu 60 mm an. Da Olszewski, entsprechend den Hilfsmitteln jener Zeit, nur mit den kleinen Mengen von 5 — 6 ccm operieren konnte, dürfte der von ihm er- mittelte Wert unserem gegenüber nicht ins Gewicht fallen. Wroblewki’s (1. c.) Werte, — 203° für die Erstarrungs- temperatur bei einem Druck von 60 — 70 mm, und — 193° als Siedetemperatur bei 740 mm, sind durch Extrapolation mittelst Thermoelementes erhalten worden und haben deswegen nur geringes Gewicht. Wir fanden auch einen anderen Erstarrungs druck, nämlich 80 — 90 mm. Es ergab zwar jede einzelne Stickstoff'probe einen sehr bestimmten während des Erstarrens kontanten Druck, aber die Werte für verschiedene Versuche wichen nicht unerheblich von einander ab. Es scheint, dass geringe Verunreinigungen (Sauerstoff aus der Luft, der beim Abfüllen in den Stickstoff *) Wenn man wie gewölinlich, den absoluten Nullpunkt = — 273° C. setzt, statt des für unseren Wert von a folgenden = — 273.04°. 2) J. De war, Proc. Roy. Inst. XVI 93, p. 214, 1900. 9 132 Sitzuyig der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. kondensierte und eventuell auch durch Undichtigkeiten des entzweigeschnittenen Guniinistopfens (Fig. 3) in den Apparat eindringt, vielleicht sogar im flüssigen Stickstoff sich lösender AVasserstoff) den Erstarrungsdruck ziemlich merklich beein- flussen; die Erstarrungstemperatur scheint davon weniger getroffen zu werden. AA"ir konnten bei fast allen A’^ersuchen konstatieren, dass am Schluss einer A'ersuchsreihe der Siede- punkt des Stickstoffs sich etwas, nämlich um 0.1 — 0.2“ erhöht hatte, auch in dem Falle, wo nur reiner AA'asserstoff eingeleitet war und Undichtigkeiten kaum vorhanden gewesen sein können, ohne dass wir die Siedepunktserhöhung auf verschieden tiefes Eintauchen des Thermoelementes zurückführen konnten. Da während des Versuchs beigemischter Sauerstoff weniger ver- dampft als der Stickstoff’ und da letzterer schliesslich auf einen doch ziemlich kleinen Bruchteil der anfänglichen Menge ver- braucht ist, so wird am Schlüsse einer Versuchsreihe eine A^erunreinigung durch Sauerstoff prozentual wesentlich grösser. Als wir gelegentlich bei einem Versuch nur ca. 10 “/o flüssigen Sauerstoff zugeführt hatten, erhielten wir selbst bei einem Druck von nur 48 mm noch keine Anzeichen der Erstarrung. Die Tem- peratur war dabei nur unwesentlich geringer als die des Siede- punktes des reinen Stickstoffs. 5. Die Dampfspannung des gesättigten Stickstoffs bei niedrigen Drucken wurde gemessen, indem die zu den einzelnen Drucken gehörigen Siedepunkte bestimmt wurden. Die Anordnung blieb für diese A^ersuche die gleiche wie für die Bestimmung des Erstarrungspunktes, nur wurde das AA^asser- stoffthermometer fortgelassen, ein ungespaltener Gummistopfen verwendet, und nur das Thermoelement aus Kupfer-Konstantan- draht, das durch den Stopfen geführt ist, zur Messung ver- wendet; die eine Löthstelle des Thermoelements wurde stets in A’^aselinöl oder Petroleum auf Eistemperatur gehalten. Als Gefäss für den Stickstoff diente in diesem Falle bei einigen Versuchen ein kleines unversilbertes cylindrisches Dewar- fläschchen von nur 52 ccm Inhalt, bei anderen das kugelige von 153 ccm Inhalt. Die Resultate sind in der Tafel I. graphisch Fischer und AU: Dampfspannung des reinen SticJcstoffs. 133 wiedergegeben und zwar geben die Abscissen die Drucke, die Ordinalen die dazu gehörigen E. M. K. des Thermoelements in Millivolt. Die Spannungen wurden alle nach der Kompen- sationsmethode durch Vergleich mit einem Weston-Normal- Element erhalten. Die zu einem Versuch gehörigen Punkte sind durch gleiche Bezeichnung gekennzeichnet; zum Teil sind die Punkte einer Versuchsreihe durch gerade Linien verbunden, um das Bild übersichtlicher zu gestalten. Besonders hinzu- weisen ist auf den Einfluss der Verunreinigungen, welcher sich in den Darapfspannungskurven geltend macht. Die Kurven, welche einen erhöhten Siedepunkt zeigen, lassen darauf schliessen, dass die betreffende Stickstoffprobe nicht ganz rein von Verunreinigungen war. Es zeigt sich, wie zu erwarten, dass Proben, welche den höchsten Siedepunkt ergeben, auch den tiefsten Gefrierpunkt liefern (Siedepunktserhöh- ung und Gefrierpunktserniedrigung). Aus diesen Kurven wurde graphisch eine Kurve interpoliert, welche nach unserer An- sicht die richtige Kurve der Siedepunkte des Stickstoffes bei niedrigen Drucken darstellt. Wir geben statt ihrer die Zahlen wieder. Um statt der elektromotorischen Kräfte die ihnen entsprechenden Temperaturen angeben zu können, haben wir stets bei den Bestimmungen des Siedepunktes und Erstarrungspunktes mit dem Wasserstoffthermometer auch das Thermoelement im Stickstoff’ gehabt und konnten so geeignete Fixpunkte für dasselbe erhalten. Ausserdem bestimmten wir noch für eine grössere Menge (ca. 1) flüssiger Luft die Temperatur mit Wasserstoffthermometer und Thermoelement, sowie den Siedepunkt des reinen Sauerstoffes mit dem Thermoelement allein. Um letzteren herzustellen, versuchten wir verschiedene Verfahren. Schliesslich erschien uns die Herstellung aus reinem chlorsaurem Kali mit direkter Kondensation des aus der letzten Waschflasche kommenden O^, also Vermeidung eines Gaso- meters als das Zweckmäs-sigste ; mit der Hempel’schen Sauer- stoflfanalyse mit Kupfer in ammoniakalischer Lösung konnten wir konstatieren, dass der durch Kalilauge, Schwefels<äure und Phosphorpentoxyd gereinigte Sauerstoff bis auf mehr als 0,6 '^/o 134 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 3. Mai 1903. rein war, während die Erzeugung von Sauerstoff aus chlor- saurem Kali und Braunstein, sowie diejenige aus einem Ge- menge von chlorsaurem Kali und Eisenoxyd und selbst die elektrolytische Erzeugung von Sauerstoff (Ozon!) weniger reine Produkte ergaben. Die Kondensation wurde ähnlich bewerk- stelligt wie die des Stickstoffes. Die in einer Glasretorte auf einmal erhitzte Menge von chlorsaurem Kali war in keinem Falle grösser als 250 g, was eine Ausbeute von ca. 50 ccm flüssigen Sauerstoff gab. Nimmt man als Siedepunkt für Sauerstoff die übereinstimmenden Werte von Olszewski und Wroblewski, nämlich — 182,4° (90,6° abs.) und interpoliert nach den Messungen von Est reich er (1. c.) und Baly (1. c.), so ergibt sich daraus für einen Druck von 714,4 mm, bei welchem unser Thermoelement für die Siedetemperatur des flüssigen Sauerstoffes 4.845 Millivolt zeigte, die Temperatur — 182,9° (90,1° abs.); trägt man diese Werte, den für die Temperatur einer grösseren Menge flüssiger Luft gefundenen, nämlich 4,971 Millivolt entsprechend — 191,60°, und die oben gefundenen Werte für den Siedepunkt und Erstarrungspunkt des Stickstoffes in ein Koordinatensystem ein, um die Aich- kurve für das Thermoelement in dem Intervall von — 182,9° bis — 211° zu erhalten, so ergibt sich der Linienzug der Tafel 11. Dieselbe zeigt deutlich, wie gut die Angaben des Wasser- stoffthermometers mit jenen aus dem Thermoelement überein- stimmen und rechtfertigt jedenfalls, dass wir die Temperaturen für die Dampfspannungen nach dieser Kurve interpolieren. Berechnet man die Parabel, welche durch den Sauerstoffpunkt und den Siede- bezw. Gefrierpunkt des Stickstoffs bestimmt ist, so fällt dieselbe fast mit der Geraden durch die letzteren beiden Punkte zusammen; einige Punkte der Parabel sind mit in Fig. 5 eingetragen; da die mit dem Wasserstoffthermo- meter von uns gemessenen Punkte a, b, c genau in eine Ge- rade fallen, und der Sauerstoffpunkt von den verschiedenen Beobachtern um mehr als 0.1° verschieden angegeben wird,^) 1) Vergl. L Holborn, Drudes Ann. ü. S. 254 f., 1901; die Diffe- renzen rühren wohl zum Teil von dem Einfluss der sechsten Dezimale von a her, das Holborn zu 0.0036G5, wie zu 0.0036G25 genommen haben. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 135 so dass derselbe für unsere Untei'sucliung nicht das Gewicht zu haben scheint wie die Punkte a, h, c, so haben wir in dem Bereiche von — 196.05 bis — 210.57° für das Thermoelement eine lineare Abhängigkeit der E. M. K. von der Temperatur angenommen und also eine geradlinige Interpolation angewandt, um die Dampfspannungskurve des Stickstoffs zu erhalten. Der Temperatur — 196.05° C. entspricht 5.0341 Millivolt — 210.57° , , 5.2356 d. i. 14.52° , , 0.2015 0.072°, , 0.001 Die mit dem Thermoelement gemachten Bestimmungen des Siedepunktes bei mittlerem Druck und des Ei'starrungs- punktes ergaben folgende Werte: Siedepunkte Gefrierpunkte Gewicht 1) für die Bildung des 'Mittelwertes l'arometer- stand Thermoelement Erstarrungs- druck Thermoelement mm Millivolt mm Millivolt 710.1 4.560 X 1.1045 86.5 - 87.0 4.740 X 1.1045 1 711.7 4.5603 86.5- 87.0 4.741 1 711.7 4.5605 80 -81 4.7415 1 711.9 4.5605 79.2 4.741 1 713.0 4561 77 4.737 1 714.0 4.5593 83 4.7395 1 714.8 4.560 81.5 4.739 1 715.1 4.559 89-90 4.739 4 715.1 4.5605 89 4.739 4 715.1 4.5595 75-76 4.741 1 715.5 4.5585 77 4.741 1 715.7 4.559 88 4.7395 4 716.4 4.559 716.4 4.5595 Mittel : 86 4.7396 X 1.1045 717.2 4.559 = 5.23488 Millivolt 719.0 4.557 d.i. 210.520 Gels., Mittel: 7 14.5 4.5594 X 1.1045 wenn die Temperatur mit einem = 5.0386 Millivolt Wasserstoffthermometer mit d. i. — 196.176° Gels. konstantem Volum gemessen und a = 0.0036625 gesetzt wird (vergl. oben). *) Da aus dem Gang der Versuche zu sehen war, dass der Erstar- rungsdruck höher ist, wenn der Stickstoff reiner ist, werden die Einzel- werte mit den nebenbezeichneten Gewichten in Rechnung gesetzt, um den Mittelwert zu bilden. 136 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. Für die Dampfspannung bei niedrigen Drucken ergibt sieb durch graphische Interpolation aus den Werten der Tafel I. folgende Tabelle; Dampfspannung des gesättigten Stickstofifdampfes. Druck in mm Hg E. M. K. des Thermo- elementes in Millivolt Temperatur Celsiusgrade für a = 0.0036625 Absoluter b Wert 760 extrapoliert - 195.67 77.33 714 5 5.03586 - 196.176 76.824 700 5.0382 - 196.345 76.655 650 5.0465 — 196.944 76.056 600 5.0553 -- 197.58 75.42 550 5.0647 — 198.25 74.75 500 5.0748 — 198.98 74.02 450 5.0857 — 199.77 73.23 400 5.0975 - 200.62 72.38 350 5.1105 — 201.554 71,446 300 5.1249 - 202.59 70.41 275 5.1332 — 203.19 69.81 250 5.14145 — 203.79 69.21 225 5.1512 — 204.49 68.51 200 5.1611 — 205.20 67.80 180 5.1702 - 205.86 67.14 160 5.1801 — 206.57 66.43 140 5.1911 — 207.37 65.63 120 5.2033 — 208.245 64.755 100 5.219 — 209.38 63.62 86 ±4 5.23488 — 210.52 62.48 Erstarrungs- punkt 6. Zur Prüfung der beobachteten Dampfspannungen wurden die Werte dieser Tabelle zunächst in die Dühring’- = konstant sein soll, wenn und die Siedetemperaturen Auch hier ist als absoluter Nullpunkt — 273® C. genommen, wie gewöhnlich, statt — 273.04 wie er nach den Ch ai)puis'schen Unter- suchungen sich ergibt und wie auch wir ihn bei unseren Untersuchungen streng genommen zu Grunde legen müssten (vergl. oben S. 124 u. 131). 2) U. Dühring, Wied. Ann. 11 p. 163, 1880. sche‘^) Siedepunktsformel eingesetzt, nach welcher Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 137 zweier Substanzen bei einem bestimmten, aber beliebig ge- wählten Drucke und t und t' die Siedetemperaturen der- selben Substanzen bei einem beliebigen anderen Drucke p be- deuten. Nimmt man als Bezugssubstanz Wasser und als p^ den ^ , t'o — — 195.67“ C. für Stickstoff, Druck von r60 mm Hg, so .st ^ und es ergibt sieb unter Benützung der Dampfspannungs- tabellen für Wasser von Wiebe und von Regnault-Brocb: P = 700 a = 196.34 — 195.67 = 0.292 373 — 370.71 = 500 198.98 — 195.67 = 0.292 — 373 — 361.67 =• 400 200.62 — 195.67 0.290 ü — 373 — 355.95 = 300 = 202.59 — 195.67 = 0.288 373 — 348.97 = 200 205.20 — 195.67 = 0.284 5 — 373 — 339.48 = 100 2 = 209.38 — 195.67 = 0.284 373 — 324.70 = 86 2 = 210.52 - 195.67 = 0.289, 373 — 321.66 also in der That eine solche Konstanz, wie sie nach dem Ver- halten der bereits genauer untersuchten Flüssigkeiten bei der Dühring’schen Formel nicht besser zu erwarten ist. Eine strengere Prüfung ermöglicht wohl die Ramsay- Young’sche^) Beziehung zwischen den Siedepunkten zweier Substanzen, da sich die Ramsay - Young’sche Formel in sehr vielen Fällen als zutreffend erwiesen hat, so dass Baly^) sogar auf Grund derselben aus zwei beobachteten Dampfspannungen des Stickstoffs die Siedetemperaturen für Drucke zwischen 717.0 und 2812.0 mm Hg berechnet hat. Bezeichnen T'a und Tj die absoluten Siedetemperaturen zweier •) W. Ramsay und S. Young, Phil. Mag. 21 S. SB, 188(); vergl. auch Nernst, theoretische Chemie, 2. Aufl., S. 315. -) E. C. C. Baly; Phil. Mag. 49 S. 527, 1900. 138 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. Substanzen A und B bei ein und demselben Druck, Ta und Tj die absoluten Siedetemperaturen der nämlichen Substanzen bei einem anderen, aber wieder für die beiden gleichen Druck, so ist nach Ramsay-Young: = Ac{Ta~T'a\ wo c eine für A und B konstante Grösse bedeutet. Trägt man also die absoluten Siedetemperaturen Ta als Or- dinaten, die Verhältnisse T, Ta als Abszissen auf, so muss die dadurch definiei’te Kurve eine gerade Linie sein. Wir nahmen als Vergleicbssubstanz (A, T«) wiedei’um Wasser und erhielten in der That für das Druckintervall von 760 — 120 mm eine überraschend gute Annäherung der Kurve an eine gerade Linie; von 120 mm ab bis zum Erstarrungsdruck jedoch nimmt die Kurve plötzlich einen sehr stark gekrümmten Verlauf. Für die Punkte, welche dem Druckintervall von 760 — 300 mm angehören, wird die Konstante c = 0.000233 für die Punkte im Intervall von 300 — 120 mm wird c = 0.000226. Zieht man Gerade Gj bezw. Gg, welche sich an die Punkte im ganzen Intervall von 760 — 120 mm möglichst gut anschliessen, so wird c = Cj = O.OOO2282 bezw. c = c.^ — 0.000230^, je nach- dem man die Gerade näher an die Punkte des Intervalles des geringeren (250 — 120 mm) bezw. höheren Druckes (760 — 250 mm) legt. Würde man den Siedepunkt und Erstarrungspunkt (Tab. S. 135) durch eine Gerade Gj verbinden, die nun aber ausser- halb aller Punkte zu hegen käme, so würde — 0.0002556. Das beste Bild von den Abweichungen, welche die be- obachteten Werte gegenüber den aus der Ramsay- Young’- schen Formel sich ergebenden zeigen, erhält man, wenn man die Beobachtungswerte jenen gegenüberstellt, welche sich aus den Ramsay ’schen Geraden G,, Gg und Gg ergeben, indem T man aus der Zeichnung die Verhältnisse absticht und mit den aus Tabellen entnehmbaren Werten Ta für Wasser multi- pliziert. Die folgende Tabelle enthält diese Zahlen. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 139 Dampfdrücke und ihre Aenderung mit der Temperatur. Druck mm Hg Beobachtet Berechnet Aus Ramsay-Geraden G, Aus Ramsay-Geraden Gi Aus Ramsay-Geraden Gs , Jp mmHg 1 h L/6l8. i tr j " J/ Grad .IpmmHg 76 Gels, j./, „,o ^ , Ap mmHg 76 Gels. - ß— j- JpmmHg 7^6 Gels, 760 (-195.67) — 195.6731 — 195.6731 — 195.652 750 (-195.78) - 195.778 — 195.778 - 195.788 730 (—196.00) 89.3 — 195.999 90.1 — 195.999 89.35 - 1 95.990 86 75 7U.6 196.176 196.176 -196.176 -196.176 715 86.5 87.1 86.6 84.6 700 — 196.345 — 196.339 —196.345 - 196.345 675 83.5 84.6 84.6 82.0 650 — 196.944 —196.930 —196.936 — 196.954 625 79.00 79.5 80.0 77.05 600 -197.58 —197.559 — 197.561 - 197.604 575 74.1 74.36 73.56 71.7 550 —198.25 — 198.232 — 198.241 - 198.301 525 68.7 69.5 69.0 67.0 500 — 198.98 —198.952 — 198.966 - 199.047 475 63.1g 63.7 64.0 61.8 450 — 199.77 — 199.737 —199.747 - 199.856 425 59.7 58.44 58.66 56.9 400 — 200.62 —200.593 —200.600 - 200.735 375 53.16 52.9 52.7 50.9 350 — 201.554 -201.538 —201.549 - 201.718 325 48.2 48.4 48.36 47.1 300 —202.59 —202.571 —202.583 - 202.779 275 41.7 40.80 40.75 39.6 250 — 203.786 —203.797 —203.811 — 204.040 225 35.3 35.24 35.00 34.1 200 —205.20 —205.223 —205.240 - 205.510 190 30.5 31.18 31.12 30.4 180 —205.86 — 205.865 —205.883 - 206.168 170 28.1 28.12 27.90 27.1 160 —206.57 —206.576 —206.600 — 206.906 150 25.1 25.3 25.28 24.5 140 — 207.37 —207.367 —207.392 — 207.722 130 22.67 22.81 22.58 22.0 120 —208.245 -208.244 -208.278 - 208.632 110 17.6 19.67 19.63 19.13 110 - 208.765 —208.739 —208.770 - 209.137 100 — 209.38i —209.261 —209.297 - 209.677 95 — 209.69 (116 i —209.546 —209.581 - 210.042 93 t '(17.1) (17.04) (16.63) 90 -210.061 V± 3.5/ -209.834 —209.873 - 210.270 86 + 4 -210.52) —210.08 —210.12 —210.52 140 Sitzung der niath.-phys. Glosse vom 3. Mai 1903. Ausser den Siedeteinpei’aturen sind in derselben noch die 7 . • “du Verhältnisse für verschiedene Drucke eingetragen, da ge- rade diese Grösse in der Clapeyron’schen Formel eine ent- scheidende Rolle spielt. Man sieht aus diesen Zahlen, dass die beobachteten Siede- temperaturen sich sehr gut in die Ramsa j-"Voung’sche Formel einfügen lassen. In dem Intervall von 760 bis 110 mm ist für die Gerade Gj die Masimalabweichung zwischen beobachteten und berechneten Werten nur O.OS'*, für die Gerade nur 0.04®. Die Abweichungen, welche sich im Druck-Intervall von 110 bis 86 mm ergeben, erscheint uns darin begründet, dass die Ramsay-Young'sche Formel nicht mehr zutrifft, wenn der Siedepunkt eines Körpers sich seinem Erstarrungspunkt nähert. Denn auch bei den anderen Substanzen zeigt sich, dass diese empirisch festgestellte Formel nur eine Annäherung darstellt, wie sich aus den zahlreichen Beispielen der Ramsay-Young’schen *) Arbeit ergibt. Namentlich sei hier auf das Beispiel der Essig- säure (1. c. S. 45) hingewiesen, deren Siedepunkt bei niedrigen Drucken nach der Beobachtung um 0.3® tiefer liegt als der nach der Ramsay-Young\schen Formel aus dem Vergleich mit Wasser ermittelte Wert (vergl. später S. 148). Der Siedepunkt für Aethylalkohol weicht bei 10 mm Druck (1. c. S. 36) sogar um 0.8® von den beobachteten ab. Uebrigens würde auch aus der Annahme, dass in unseren Beobachtungen nur der Siede- punkt und Gefrierpunkt des Stickstoffes richtig wäre, und die Ramsay-Young’sche Formel in dem dazwischen liegenden Intervall streng gültig bliebe, sich zwischen den aus ihr inter- polierten und den beobachteten Werten nur eine Maximal- abweichung von 0.6® ergeben. O O Dass sich unsere beobachteten Werte zwischen 760 mm und 110 mm sehr gut an die Dühring’sche und die Ram- say’sche Siedepunktsformel anschliessen , erscheint uns eine wesentliche Stütze für die Annahme, dass wir bei den Beob- ') W. Eamsay u. S. Young, Phil. Mag. V. 21, S. 34—51 ff. 1886. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen SticTcstoffs. 141 achtungen nicht erheblich durch Siedeverzüge gestört waren. Ferner machen sie es wahrscheinlich, dass auch der aus unseren Beobachtungen extra])olierte Wert für den Siedepunkt des Stickstoffs bei 760 mm nämlich — 195.67° C. richtig ist. Der Nutzen, den wir aus der Ramsay’schen Formel ziehen zu können glauben, besteht in einer Ausgleichung unserer Beobachtungs- werte. Macht man von ihr Gebrauch, um Unregelmässigkeiten in den ersten Differenzen der Siedetemperaturen auszugleichen, so ergibt sich folgende Dampfspannungstabelle des Stickstoffes, welche wir auf grund unserer Beobachtungen als definitiv betrachten. Die Temperaturen geben wir hier auf 3 Decimal- stellen an, obwohl natürlich höchstens die zweite Decimale absolut genommen richtig sein wird, weil für die Berechnung der Grösse und ihrer Aenderung die dritte Decimale noch (l M dp Itf von wesentlichem Einfluss ist. Neben den Werten von A p = {rf^, welche sich durch Rechnung aus den benachbarten A 1 und t ei’geben, sind jene Werte angegeben, welche aus der Damjjfspannungskurve mittels Tangentenkonstruktion erhalten wurden, um die Genauigkeit beider Berechnungsarten zu ver- anschaulichen. Nach der Dampfspannungstabelle, welche Baly (1. c.) für Stickstoff bei hohem Druck angegeben hat, wäre bei 738 mm Druck, = 86 d T Grad Gels. mm H g dp df 92 783 = 100 , , 831 „ Es würde also in der Nähe von 760 mm der Baly’sche Wert um 5 °/o von dem unseren abweichen. Da wir annehmen zu können glauben, dass unsere Werte für zwischen 700 und 600 mm Druck auf 1 °/o genau sind, so ist wohl der Baly’sche Wert zu klein ermittelt. Bildet man in der Baly’schen 142 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. Definitive Dampfspannungstabelle des chemischen Stickstoffs. Druck p in min Hg Temperatur dp dT durch Tangenten- konstruktion ermittelt t Celsiusgrade für a = 0.0036625 T Absoluter Wert A p 760 — 195.673 77.33 91.0 89.8 750 — 195.778 77.23 90.4 — 730 — 195.998 77.00 89.3 — 715 — 196.170 76.83 87.8 88.6 700 — 196.34.=i 76.655 86.4 84.5 650 — 196.93« 76.064 82.3 83.2 600 — 197.560 75.44 76.7 75.5 550 — 198.241 74.76 71.4 69.2 500 — 198.970 74.03 66.3 64.8 450 — 199.750 73.25 61.3 61.1 400 — 200.605 72.395 56.0 54.7 375 — 201.065 71.935 53.2 51.6 350 — 201.540 71.46 50.7 50.9 325 — 202.053 70.95 48.1 48.4 300 — 202.580 70.42 45.5 45.4 275 — 203.150 69.85 41.1 41.4 250 — 203.797 69.20 38.2 36.9 225 — 204.470 68.53 35.6 35.4 200 — 205.20 67.80 31.9 31.3 180 — 205.865 67.135 29.1 160 — 206.575 66.425 26.6 150 — 206.945 66.055 25.3 25.4 140 — 207.367 65.63 23.9 23.3 130 — 207.793 65.21 22.5 22.2 120 — 208.245 64.755 20.3 20.1 110 — 208.77 64.23 18.1 17.7 100 — 209.352 63.65 15.5 15.0 95 — 209.685 63.315 14.1 — 90 — 210.06 62.94 — (11.8) 86 + 4 — 210.52 Erstarrungs- punkt 62.48 (7.3) 1) Auch hier ist, weil üblich, als absoluter Nullpunkt einfach — 273® C. gesetzt statt des bei unseren Messungen sich ergebenden Wertes — 273.040 C. (vergl. oben S. 136). Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 143 Dampfspannungstabelle das Dampfdruckgefälle auch für die höheren Drucke, so zeigen sich in dessen Gang ziemliche Unregelmässigkeiten (vergl. S. 37). Als definitive Siede- punkte des auf mindestens 0.3 °/o reinen Stickstoffs glauben wir auf grund unserer zahlreichen Versuche — 196.17® C. (76.87® abs.) + 0.05 bei 715 mm Druck. — 195.67® C. (77.37® abs.) + 0.05 , 760 , und als definitiven Erstarrungspunkt — 210.52® C. (62.52® abs.) + 0.2 bei 86 ± 4 mm Druck angeben zu können, wenn das Constant-Volum- Wasserstoff- thermometer als Temperaturmesser dient (vergl. unten S. 150) und als absoluter Nullpunkt — 273.04® C. angenommen wird (vergl. S. 135). 7. Aus der allgemeinen van der Wa als’ sehen Gleichung: (3^,-1) = 89 folgt, dass bei gleichen reduzierten Siedetemperaturen / , . , j absolute Siedetemperatur reduzierte Siedetemperatur = ^ \ kritische iemperatur für alle Substanzen die reduzierten Dampfdrücke Dampfdrücke \ , . , . at i , 7 gleich sein müssen. JNach der kritischen Druck / Prüfung dieser Folgerung durch van der Waals, Young^) und anderen trifft dies Gesetz nicht in die.ser Allgemeinheit zu; da jedoch seine Gültigkeit nur bestehen kann, so lange die van der Waals’sche Grundannahnie zutrifft, dass Flüssig- keit und Dampf stets dieselbe Molekular-Konstitution besitzen, dass also nicht etwa bei einer Veränderung der Substanz Molekül- assoziationen oder Dissoziationen eintreten, so sind die Ab- weichungen, die man bemerkt hat, sehr verständlich, denn nur wenige Substanzen werden während des Verdampfens ihren Molekularzustand beibehalten. Am ehesten wäre von den 0 S. Young, Phil. Mag. 33, S. 153, 1892; 34, S. 5ü5, 1892. Vergl. auch W. Nernst, theoi'etische Chemie, II. Aufl. S. 230. 144 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. schwercoerciblen Gasen ein Verhalten zu erwarten, wie es die van der Wa als’ sehe Gleichung angibt und namentlich Stick- stoff und Sauerstoff zeigen auch bei tiefen Temperaturen so geringe Abweichungen vom Mariotte = Gay-Lussac’schen Gesetz,*) dass die Frage sich aufdrängt, ob nicht für sie das van der Waals’sche Gesetz zutrifft. Wir berechneten daher für Wasser und Sauerstoff auf grund unserer Untersuchungen und der Wiebe’schen und Broch’schen Tabellen für die Spannkraft des Wasserdampfes und der Estreicher’schen’*) Werte für die Dampfspannung des Sauerstoffes zu bekannten Drucken p die reduzierten Siedetemperaturen und ordneten die Dampfdrücke nach den reduzierten Siedetemperaturen. Wenn nun auch die Zahlen für korrespondierende reduzierte Dampfdrücke nicht ihrem absoluten Betrage nach gleich sind, zumal die kritischen Drucke nicht sehr genau ermittelt sind, so ist doch auf grund der van der Waals’schen Gleichung zu erwarten, dass bei gleichen reduzierten Siedetemperaturen zweier Substanzen das Verhältnis der entsprechenden Dampf- drücke eine konstante Grösse ist für beide Substanzen, da ja bei gleichen reduzierten Siedetemperaturen für zwei Sub- 7) 7)* 7) 7)ie stanzen — = — r, also — v = konstant sein muss, wenn Pk Pk P Pk p und p‘ korres])ondierende Drucke und pk und p'k die kritischen Drucke für beide Substanzen sind. Das Resultat der Berech- nung ist in der folgenden Tabelle dargestellt. Als kritische Daten wurden angenommen Für Stickstoff^) T/( = 127“ abs. Temp. pk = 26600 mm Hg Druck, „ Sauerstoff'*) Tfc = 154“ , , = 44080 , , , , Wasser^) Tfc = 637“ „ „ = 200 Atmosphären. *) J. De war (1. c.) und Chemical News 85, S. 73 — 75, 14. Febr. 1902. 2) E st reich er (1. c.) und Travers, Experimental Study of Gases, S, 240, 1902; wir bevorzugen die Estreich er’schen Werte, da er, wie wir, zur Temperatm’messung das Konstant- Volum- Wasserstoffthermometer benützte. Dressei, Lehrbuch der Physik 1, S. 314, 1900. Travers, 1. c., S. 247. •^) Landolt und Börnstein, Tabellen 11. AuH., S. 90. Reducieite Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 5ö o I 3 cä r~05cci0— i'^'^OOOOOlOcOC'l , OlCCCO'^-^-^'^-l^-t^COcOCOCOCfi cococccoco 5t!! t- io . 3 o o o CO CO o o ^ ^ 00Ot^-i'’-'C5CiC5O?0?3^ O t- CO 35 Ci o ^ CO »O oooooooooooo öööööööööööö g Ä. t^O'^»-COt^ ü 3 •^o o o d C50^ -H*-HXC3COi.oc5a> OOlO OOlCO-I^COCO'^-t^ co-*-^ I OOC3C03:0*-'01 ooo I ooooo^ — qpq qooooooo döö ödödöödd ^lOOiOMOCOCDOO IOCCÜOC5^CO^OCO ^ ^ ^ ^ Ol Ol OOOOOCwOO ddddddddd ^ COOGOO'^C50COiOC5iCCO'M OOC5C50 0lCO'^CDOO'M'i^I^OCO »-tf-H^f-H,-(^C o o o d o 35 o o o -•^-f^oco^r^oocoo^ OlCDüO^COt— ^^—'OI'MOICOCOCO'^-H ooooooooooo ooooooooooo o o ooo ooo AJ 3 P 3 Q ÄH ^^C5C0C o lO o o \o o o lO \0 WO IC wo lO WO o >o WO o o d d d d d d d d d d d o d 1902. Sitznngsb. d. niath.-phys. CI. 10 146 Sitzunfj der math.-pliys. CJmsc vom 3. Mai 1902. Es lehrt die vorstehende Tabelle, dass für Sauerstoff und Stickstoff bei gleichen reduzierten Siedetemjjeraturen das Ver- hältnis ‘der Drucke nahezu konstant ist, ■während sich zwischen Wasser und Stickstoff erhebliche Differenzen ergeben. Aus dem Gang der Konstanten würde zu schliessen sein, dass'bei niedrigem Druck die Dampfspannung des Stickstoffes im Verhältnis zu der des Sauerstoffes etwas zu niedrig ist; es würden demnach in Stickstoff allenfalls bei niedrigem Drucke Assoziationen von Molekülen stattfinden können, wenn auch nur in unerheblichem Masse. Die korrespondierenden reduzierten Drucke stimmen für Stickstoff und Sauerstoff unvergleichlich besser überein als die für AVasser und Stickstoff. 8. Berechnung der A'erdamiifungswärme des reinen Stickstoffes. Nachdem in der jüngsten Zeit De war das spezifische A^olumen des gesättigten Stickstoffdampfes experi- mentell bestimmt hat und durch unsere A^ersuche 760 mm auf ca. 1 “/o genau festgestellt ist, so lässt sich die A^erdampfungswärme des reinen Stickstoffs nach der Clapey- ron’schen Formel r berechnen. Stickstoffs fx Es ist das spezifische A^olumen*) des flüssigen 1 ccm = 0.791 = gr das spezifische A’^olumen des gesättigten Stickstoffdampfes *) X 77.33 = 219.5 ^ * 90.5 Drückt man in A T Dyn gr o 1 i-i 1 • und nimmt cm^ Grad Celsius man als AA^ärmeeinheit die 15 Grad - Grammkalorie, so wird das mechanische AA'^ärmeäquivalent A = 427 g gew. X m = 419 x 10® Erg 0 J. Dewar, Chemical News 85, S. 73 — 75, 1002. -) Travers, 1. c., S. 247. M. Planck, Thermodynamik, S. 133. Fischer und Alt: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 147 und es ergibt sich als Verdampfungswärme des reinen Stick- stoffes bei seinem normalen Siedepunkt für p = 760 mm r = 77.33 (219.5 — 1.3) x 91 x 3.183 x IQ-^ == 48.9 (15°- Kal.). Für sehr sauerstolfreiche Luft hat U. Behii*) 50.8 Kalorien gefunden, es würde demnach die Verdampfungswärme des Stick- stoffs etwas kleiner sein, als die des Sauerstoffs. Macht man die Annahme, dass die spezifischen Volumen des gesättigten Stickstoffdampfes in dem Intervall von 62*^ bis 77^ abs. aus dem von Dewar dmekt gemessenen Wert von 256.83 bei 760 mm Druck und 90.5“ abs. nach dem Mariotte Gay-Lussac’schen Gesetz berechnet werden können und setzt man für das spezi- fische Volumen der Flüssigkeit den oben angegebenen Wert ein, so lässt sich auf grund unserer Dampfspannungstabelle die Verdampfungswärme des reinen Stickstoffs bis zu 150 mm Druck mit einer Genauigkeit von ca. 1 bis 3 “/o berechnen. Die Anwendung des Gasgesetzes dürfte kaum einen grösseren Fehler hervorbringen, da sich durch die Dewar’schen Mes- sungen (1. c. S. 119) ergeben hat, dass das Sauerstoff- und Stickstoff-Gasthermometer bis zu ihren Siedetemperaturen hinab die gleichen Werte wie das Helium- und Wasserstoftthermonieter liefern, und dass das spezifische Volumen des gesättigten Sauer- stoffdampfes bei dessen normaler Siedetemperatur nur um ppni 231.8 — 225.8 = 6.0 , das ist nur 2.6 “/o kleiner ist als gr der nach dem Mariotte = Gay-Lussac’schen Gesetz aus der nor- malen Gasdichte des Sauerstoffes bei 0“ und 760 mm berechnete Wert.'^) Es ergibt sich nach der Clapey ron’schen Formel für die Verdampfungswärme des reinen Stickstoffs bei niedrigen Drucken 4? folgende Tabelle, wenn durch die Formel _ 256.83 X 760 T ccm 90.5 p gr berechnet wird. ’) U. Behn, Drude’s Annalen 1, S. 274, 1900. 2) j_ Dewar, Proc. Roy. Soc. Vol. G8, 1901; Chem. News. Vol. 83, S. 97, 1900; 85, S. 74, 1902. 10 148 Sitzung der matli.-phys. Classe vom 3. Mai 1902. Verdampfungswärme des Stickstoffs. Druck min Hg Temperatur absol. Specifische Volum des Dampfe f ccm " s JS Ver- dampfungs- wärme r [150 Cal.] Für äussere Arbeit verbrauchte W äi'me Für innere Arbeit verbrauchte Wärme 1 L gr _ 7G0 77.33 219.5 48.9 5,27 43.6 730 77.00 227.4 49.51 — — GOO 75.44 271.1 49.7 5.15 44.5 500 74.03 319.3 49.7 5.06 44.6 400 72.40 390.3 50.2 4.95 45.2 300 70.42 506.2 51.5 4.82 46.7 250 G9.2 596.9 50.1 4.74 45.4 225 67.80 656.8 50.9 — — 180 67.13 804.2 49.9 4.60 45.3 170 66.78 847.1 50.5 — — 150 66.45 949.6 50.45 4.53 45.9 120 64.75 1163.6 48.64 4.44 44.2 100 63.65 1372 43.1 4.37 38.7 90 62.94 1508 35.6 4.32 29.3 Es würde demnach die Verdampfungswärnie des Stick- stoffes und zwar sowohl die gesamte als die innere latente Dampfwärme mit sinkender Temperatur erst anwachsen, ein Maximum zwischen 400 mm und 150 mm erreichen, um dann sehr rasch abzunehmen. Die Schwankungen in den einzelnen Werten sind durch den grossen Einfluss der nur schwer be- fZ 7) stimmbaren Grösse „r verursacht. Man sieht aber aus der d 1 Tabelle, dass jedenfalls die Untersuchung der Verdampfungs- wärme des Stickstoffs in der Nähe seines Erstarrungspunktes besonderes Interesse verdient. Sie dürfte über die oben er- wähnten (S. 140) Abweichungen bezüglich der Ramsay’schen Formel näheren Aufschluss geben. Der eine von uns ist zur Zeit damit beschäftigt, diese Grösse experimentell zu bestimmen. Ein ähnliches Verhalten wie das des Stickstoffs wäre, ist bei der Essigsäure bereits bekannt.’) 0 W. Ramsay und S. Young, Zeitschrift f. Physikal. Chem. 1, S. 25G, 1887. Fischer und AU: Dampfspannung des reinen Stickstoffs. 1-A9 9. Die Kenntnis der Verdanipfungswänne des reinen StickstoiFes ermöglicht nun die bereits oben (S. 133) erwähnte Bemerkung, dass bei verschiedenen Stickstoffproben Siedepunkts- erböhung und Gefrierpunktserniedrigung parallel auftreten, quantitativ näher zu verfolgen. Fasst man nämlich flüssige Luft als Lösung von Sauerstoff in Stickstoff auf, und wendet man die allgemeine van t’Hoff’sche Formel für die Siedepunktserböbung,^) welche ein Molekül des gelösten Stoffes (Sauerstoff) in 100 g des Lösungsmittels (Stickstoff) bervor- bringt, auf unseren Fall an, so wird nach van t’Hoff rr. rr _ 0.0198>^ r-r„ = X 77 332 2 44" 48.9 bei 760mm Druck; das wäre also die Siedepunktserböbung, welche 32 g Sauerstoff in 100 g Stickstoff bervorb ringen. Es würde daraus für 1 g Sauerstoff in 100 g Stickstoff 0,0768'’ Siedep. = Erhöhung folgen. Nehmen wir an, wir hätten bei unseren Versuchen Stickstoff gehabt, der im Maximum 0,5 “/o Sauerstoff enthielt, so würde das eine Siedepunktserhöhung von 0,038° geben, also eine Unsicherheit liefern, die kleiner ist als die oben an- gegebene Fehlergrenze, die wir bereits vor der Berechnung der Siedepunktserböbung angenommen hatten. Es lässt sich diese Auffassung der flüssigen Luft als Lösung von Sauerstoff in Stickstoff zablenmässig jjrüfen durch die Beobachtungen Baly’s'^) über die Aenderung der Siedetemperatur normal 9 M. Planck, Thermodyn. S. 233, 1897 und Kohlrausch, Lehr- buch der pr. Phys., 9. Aufl., S. 170, 1901. Der Dampf eines Gemisches von Sauerstoff und Stickstoff enthält nach Baly Phil. Mag. 49, S. 519, 1900 einen sehr viel kleineren Procentgehalt an Sauerstoff als die Flüssig- keit, so dass die Dampfspannung des Sauerstoffs im Dampfe angenähert vernachlässigt werden kann, so lange die Flüssigkeit nicht mehr als 10 bis 20 % Sauerstoff enthält. 9 E. C. C. Baly, Phil. Mag. 49, S. 521, 1900. 150 SUzuitg der matli.-phys. Classe vom 3. Mai 1Ü02. siedender Gemische von Sauerstoff und Stickstoff. In der folgenden Tabelle enthält I und II die Beobachtungen Baly’s, III die dadurch bestimmten Siedepunktsdifferenzen ; in IV sind die aus der allgemeinen van t’ Ho ff 'sehen Gleichung be- rechneten Siedepunktserhöhungen eingetragen, und in V die Siedepunktsdifferenzen, welche sich ergeben, wenn man als Wert für den Siedepunkt des reinen Stickstoffs unseren Wert 77,33'* abs. annimmt, im übrigen aber die Baly 'sehen Zahlen verwendet. Siedepunktserhöhungen des Stickstoffs bei 760 mm Druck. Baly’s Beobachtungen III. Mit Baly’s Siedepunkt 77.54 abs. erhalten IV Nach van t’ Hoff berechnet V Mit unserem Siedepunkt 77.33 + 0.05° berechnet I "/o Sauerstoff II Absol. Siede- temperatur 0.00 77.54 0.00 0.00 8.10 78.0 0.46 0.62 0.67 + 0.05 15.25 78.5 0.96 1.16 1.17 + 0.05 21. GO 79.0 1.46 1.64 1.67 + 0.05 27.67 79.5 1.96 2.105 2.17 ±0.05 DieTabelle gibteineUebereinstimmung mit der vant'Hoff'- schen Formel, die überraschend gut ist. Der Unter.schied zwi- schen den mit Hilfe des Baly 'sehen Siedepunktes des reinen Stickstoffes ermittelten Siedepunktserhöhungen und den nach van t'Hoff berechneten legt den Schluss nahe, dass der Baly 'sehe Stickstoff' nicht genügend rein war, da die Diffe- renzen zwischen den entsprechenden Zahlen in Kolumne HI und IV konstant sind; der Unterschied von 0,18'* würde einer 0 18 Verunreinigung von == 2.4 °/o Sauerstoff entsprechen, d. i. eine Verunreinigung, die .sehr leicht unterläuft, wenn man sich nicht sehr in Acht nimmt, den Stickstoff mit Luft nicht in Berührung zu bringen; schon wenn der Stickstoff vor der Verflüssigung in einem Gasometer aufgefangen wird, erhält man leicht 2 "/o Sauerstoff beigemengt. Fischer und AU: IJam i» f spann an tj des reinen Stickstoffs. Allein es kann die DiflPerenz von 77.54 — 77.37 = 0.17“ zwischen unserem Werte für den Siedepunkt des reinen Stick- stoffs und dem Baly’schen auch davon herrühren, dass ßaly erstens mit einem Wasserstolfthermometer für konstanten Druck, wir mit einem solchen für konstantes Volum die Temperaturen hestimmten und dass zweitens Baly wahrscheinlich einen an- deren Temperaturkoeffizienten für AVasserstoff angenommen hat als wir; Baly gibt leider in seiner Arbeit diesen nicht an. AVahrscheinlich hat Baly den AA^ert a (für konstanten Druck) = 0.0036600 verwendet, den Travers (Experimental Study of Gases S. 1 5 1 , 1901) angibt. Es würde in diesem Falle als absoluter Nullpunkt — 273.22 zu nehmen sein d. h. derselbe um 0.18“ tiefer liegen als für das Konstantvolum- wasserstoffthermometer, für das a (für konstantes Volum) = 0.0036625 gesetzt wird; dann würde unsere Beobach- tung des Siedepunktes des reinen Stickstoffs mit jener Baly's bis auf 0.17 — 0.14 = 0.03“ genau übereinstimmen. Die experimentelle Feststellung der Gefrierpunkts- erniedrigung des Stickstoffs, die sich ohne besondere Schwierigkeit anstellen lässt, und die Beobachtungen der Schmelzwärme des Stickstoffs würde die obige Ansicht über die Natur der flüssigen Luft noch weiter zu prüfen gestatten; nimmt man an, dass sie bereits durch Vergleich der theoretisch und experimentell ermittelten Siedepunktserhöhungen genügend begründet ist, so würde die experimentelle Ermittlung der Gefrierpunktserniedrigung allein zur Berechnung der Schmelz- wärme nach der van t’Hoff’schen Formel dienen können. Nach dem Verhalten der Lösungen zu schliessen, würde Stickstoff bei genügend tiefer Temperatur aus flüssiger Luft ausgefällt werden können und damit ein sehr vollständiges Trennungsverfahren für Sauer- stoff und Stickstoff erzielbar sein. Der eine von uns ist nach dieser Richtung hin mit Versuchen beschäftigt. 152 Sitzung vom 7. Juni 1902. 1. Herr Cakl v. Linde macht eine Mittheilung über: , Beobachtungen bei der fractionirten Destillation und Rectification flüssiger Luft“. Dieselbe wird ander- weit zur YeröflPentlicbung gelangen. 2. Herr Ferd. Lixdemans legt eine Abhandlung: , Heber das Pascal’scbe Sechseck“ vor. 3. Herr K. A. v. Zittel überreicht eine Arbeit des Ober- medizinalrathes a. D. Dr. Joseph Georg Egger: „Ergänzungen zum Studium der Foraminiferen-Familie der Orbito- linideii“ (mit 2 Tafeln). Dieselbe ist für die Denkschriften bestimmt. 4. Herr Alfr. Pringshelm macht eine Mittbeilung: „Zur Theorie der ganzen transcendenten Funktionen“. 5. Herr Aug. Rothpletz hält einen Vortrag: „Heber den Hrsprung der Thermalquellen zu St. Moritz“. 153 Ueber das Pascal’sche Sechseck. Von F. Lindemann. (Einyelaufen 7. Juni.) Es gibt eine ausserordentlich grosse Zahl von Lagen- bezieliun"en zwischen den Punkten und Linien der vollständigen Figur des Pascal’schen Sechsecks. Sie beziehen sich meistens auf die Steiner’schen und Kirkman’schen Punkte, in denen sich die PascaPschen Linien zu dreien schneiden, und auf die Grupjjirung dieser Punkte auf gewissen anderen Geraden. Iin Folgenden soll eine Lagenbeziehung abgeleitet werden, die sich auf einfache Schnittpunkte der Pascal’schen Linien mit solchen Verbindungslinien Pascal’scher Punkte bezieht, die nicht selbst Pascal’sche Linien sind. Wir bezeichnen die sechs Punkte des Kegelschnittes in üblicher Weise mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, ferner die Verbindungslinie der Punkte 1 und 2 z. B. durch das Symbol 1 — 2 und den Schnittpunkt der Linien 1 — 2 und 3 — 4 durch das Symbol (12—34). Auf einer Pascal’schen Linie befinden sich dann z. B. die drei Pascal’schen Punkte (12 — 34), (35 — 26), (46— 15). Nach dem Vorgänge von Salmon bezeichnen wir diese Linie durch das Symbol j 12 • 35 • 46 1 I 34 . 26 • 15 J’ 154 Sitzung der math.-phys. Clause vom 7. Juni 1902. das mit deu Symbolen I 35 -46 -12) I 46 -35. 12 1 l 26- 15-34 )’ I 15 •26-34 j gleichbedeutend ist; in jeder der beiden Horizontalreihen dieses Symbols muss jeder der sechs Punkte gerade einmal Vorkom- men. Diese 60 Pascal 'sehen Linien schneiden sich zu dreien in den 45 Steiner’schen Punkten; z. B. die drei Linien I 12 -35 -46 1 J 34 -26 -15 1 ( 56 • 14 • 23 1 [ 34 • 26 • 15 J ’ I 56 • 14 • 23 j ’ ( 12 • 35 • 46 J gehen durch einen Steiner’schen Punkt, den wir mit Salmon durch das Symbol 12 • 35 • 46 34-26-15 56.14- 23 bezeichnen. Jede der Ziffern 1, .... 6 steht hier in jeder Horizontal- und Vertical-Reihe je einmal; vertauscht man die Horizontalreihen unter einander oder die Verticalreihen unter einander, so bleibt der so bezeichnete Punkt ungeändert. Ausserdem schneiden sich die 60 Pascal’schen Linien zu je dreien in den 45 Kirkman’schen Punkten, z. B. die drei Linien I 12 -35 -46 1 I 34 -26 -15 1 | 56 • 13 • 24 1 ( 34 • 26 • 15 I ’ [ 56 • 13 • 24 j ’ [ 12 • 46 • 35 | in einem Punkte, den wir (wieder mit Salmon) durch das Symbol I 12 • 35 ■ 46 ] ] 34 • 26 • 15 [ ( 56 • 13 • 24 j bezeichnen, wobei wieder die Anordnung der Verticalreihen und der Horizontalreihen je unter sich gleichgültig ist. Der- selbe Punkt würde überdies durch die Symbole 1 46 35 34 26 15] 56 13 24 > oder . 56 13 24 [34 26 15 . 12 46 35 j l’\ Lindemanu: Lieber das Pascal’sche Sechseck. 155 bezeichnet werden; denn die Linien j 12 -46 -35 1 (56 -13 -24 1 (34 -26 -15 1 I 56 • 13 • 24 ) ’ I 34 • 26 • 15 ) ’ | 12 • 35 • 46 ) oder ( 34 -26 -15 1 ( 56 -13 -24 1 ( 12 • 46 • 35 1 I 56 • 13 • 24 ) ’ [ 12 • 46 • 35 ) ’ [ 34 • 15 • 26 j sind vor den zuerst gegebenen drei Linien nicht verschieden. In dem Symbole des Kirkman’schen Punktes ist eine Vertical- reihe vor den beiden anderen ausgezeichnet, indem nur diese alle sechs Punkte ohne Auslassung und ohne Wiederholung enthält; die.se Verticalreihe ist durch einen darüber gesetzten horizontalen Strich markirt. Auf jeder PascaPschen Linie gibt es drei solche Kirk- man’sche Punkte, z. B. auf der Linie ( 12-34 ■ 56 1 I 45-16-23 ) die Punkte ( 12 -34 -56 ) [ 12-34-56 ] (12 -34 -56 I 45 - 16 - 23 [ > I 45 - 16 • 23 f ’ • 16 • 23 - ( 36 • 24 • 15 ) ( 13 • 25 - 46 ) ( 26 - 35 - 14 Ferner liegen zwanzigmal drei Kirkman’sche Punkte mit einem Steiner’schen Punkte auf einer Cayley-Salmon’schen Geraden, und zwar z. B. die drei Punkte ( 12 - 35 - 46 ■ [ 15 • 34 • 26 [ 13 - 24- 56 ] 45-26-13 , 1 24 - 16 • 35 ' , l 46 - 15 - 23 [36-15-24 [13-25-46 [ 35-26-14 1 mit dem Steiner’schen Punkte [12-34-56 I 45 - 16 23 .. [ 36 -25-14 Die Beweise für diese und viele andere Sätze werden be- kanntlich am leichtesten mittelst des Desargues’schen Satzes 156 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 7. Juni 1903. über perspectiviscli liegende Dreiecke geführt, der auch die Grundlage der folgenden Betrachtung bildet. Es seien zwei Dreiecke Jj und zig, bezw. durch die fol- genden Linien gebildet: .:lj : ?, oder 1 — 2, Zg oder 3 — 4, oder 5 — 6; _| 12-35-46) _|lG-35-42( _(13. 56-24) ‘ |45 16-23|’ 2-|34.26.15)’ ^ ~ [ 46-23- 15 j ’ Die Seiten der Dreiecke mögen einander so zugeordnet wei'den, wie sie hier unter einander stehen. Entsprechende Seiten der Dreiecke Jj und Jg schneiden sich dann in den Pascal’schen Punkten (12 — 45), (34 — 16), (23 — 56), welche sich auf der Pascarschen Linie L = 12 - 34 - 56 1 45-16-23 j befinden. Die.se beiden Dreiecke liegen also perspectivisch, und es müssen auch die Yerbindungslinien entsprechender Ecken durch einen Punkt gehen. Als Ecken von /Jj haben wir die Pascal’schen Punkte (34 — 56), (56 — 12), (12 — 34), und als zugeordnete Ecken von dg zwei mit P und Q be- zeichnete Punkte und einen Pascal’schen Punkt, nemlich (15-24), P, Q, wobei also P den Schnittpunkt der Linien ( 13 - 56 - 24 ) , ( 12 - 35 - 46 | 46-23-15 45 - 16 - 23 ) *) Vgl. die zahlreichen Anwendungen dieser Beweisinethode bei P. Veronese, Nuovi teorenii snll’ Hexagrainmum mysticuin, Atti della R. Accademia dei Lincei; Ser 111, classe di sc. fis., mat. e naturw. 1877 und Wedekind, Lagenheziehungen bei ebenen, perspectivischen Drei- ecken, Math. Annalen, Bd. 16, 1879. F. Lindemann: lieber das Pascal’ sehe Sechseclc 157 oder kurz den Punkt r) 13 56 24 1 1 35 46 r 1 46 23 15)“ ( 45 16 23 ) P = l)ezeichnet, und ebenso Q den Punkt Q = r| 12 35 46 ) I 35 42 (■ .1 45 16 23 ) “(34 26 15). Die Verbindungslinie der Ecke (34 — 56) von zl, mit der zugeordneten Ecke (15 — 24) von ist die Pascal’scbe Linie A = 34 • 15 • 26 56 • 24 • 13 diese gebt also durch den Schnittpunkt der Linien [P— (56 — 12)] und [r^ — (12-34)1, den wir zur Abkürzung als Punkt P bezeichnen. Um zu einem solchen Punkt E zu gelangen, theilt man die sechs gegebenen Punkte in drei Paare, etwa: 1 — 2, 3 — 4, 5 — 6 (was auf 15 Arten geschehen kann); dadurch ist die zu benutzende und oben definierte Pascal’sche Linie L nicht ein- deutig bestimmt, kann vielmehr durch eine der folgenden ersetzt werden: J 12 -56 -341 12 -56 -341 (46 •23- 15)’ (35 -24 -16)’ 12 • 56 • 34 1 36 • 24 . 15 j’ (12 -56 -34 ^ “(45 -13 -26 12 • 56 • 34 1 46 • 13 • 25 j’ L(«) 12 • 56 • 34 1 35 • 14 • 26 r P(') 12 • 56 ■ 34 1 36 • 14 • 25 J Hat man L unter diesen acht Linien ausgewählt, so gibt es zu jeder noch drei Linien A; bei der oben gewählten w'ar das Paar 1 — 2 ausgezeichnet; mit ihr gleichberechtigt sind die beiden: 12 . 35 • 46 1 56-42-31 J’ .L 12 • 53 • 64 1 34 • 62 • 51 ) 158 Sitzung der math.-phys. CJasse vom 7. Juni 1902. Durch L und A ist daun eindeutig bestimmt, ebenso und /j, denn die zu in gegenüber liegende Ecke ist durch die Schnittpunkte der Linien und mit L, d. b. durch die Punkte (23 — 56) und (34 — 16) vollkommen bestimmt. Im Ganzen gibt es hiernach 15 • 8 • 3 = 36ü Punkte E; auf jeder PascaPschen Linie befinden sich also sechs solche Punkte. Gehen wir z. B. von der PascaPschen Linie A aus, wo I 34 . 15 • 26 1 ^ “ { 56 • 24 • 13 1 gewählt wurde, so wird auf ihr ein Punkt E bestimmt sein, sobald noch eine zugehörige Linie L passend gewählt ist; das kann aber in der That auf sechs verschiedene Arten geschehen ; und zwar findet man je zwei Linien L für jede der drei noch möglichen Theilungen der sechs Punkte in drei Paare: I 34, 56, 12, II 15, 24, 36, m 26, 13, 45. Für I ergibt sich: Li = ebenso : Ln — Ljji = 12 34 56 ) 1 34 56 1 45 16 23 J’ L'i = ( 36 25 ul 36 15 24 1 Eu = ( 36 15 24 ) 45 32 61 1’ {l2 46 35 J 45 26 13 1 T t 1 45 26 13 1 12 35 46 j’ Ijui = 1 36 14 25 1 Je zwei zusammengehörige Linien schneiden sich in einem Steiner’schen Punkte; diese Punkte neunen wir Sj, Sji, Sm^ nemlich: H2-34-56 j r36-15-24 j r 45 -26 -131 Ä = | 45-16-23 [, ^^^ = 1 45 -32 -61 [, Sm^ 12-35-46 J [36 •25-14) ) 12 -46 -35) (36 -14 -25) F. Lindemann: üeber das Pascal’ sehe Sechsech. 159 Den drei Symbolen ist die erste Verticalreihe gemeinsam; ihnen beigeordnet ist ein vierter Punkt f 34 • 56 • 12 I Siv = 15 • 24 • 36 , l 26 - 13-45 ) dessen Symbol dieselbe Verticalreihe enthält. Vertauschen wir entweder 4 mit 5 oder 3 mit 6 oder 1 mit 2 und ersetzen dem entsprechend bes. durch f 35 -14- 261 4" ( 46 -15 •231 (34 •25- 16 ^ =146 -25- 13 j’ ■‘={ 35 -24- -16 j’ A' — • (56 14- 23 SO werden statt der Punkte Si, Sn, Sin bes. die Punkte Sn , Si, Siv für Ä" Sin, Si\-, s, yt Ä' Siy , Sni, Sn A' benutzt. Je vier Linien A führen also hierbei auf dieselbe Gruppe von vier Steiner’schen Punkten, wie es sein muss, da es 60 PascaPsche Linien und nur 15 solche Gruppen von Steiner’schen Punkten gibt. Zu jedem Steiner’schen Punkte gehört bekanntlich ein conjugirter; er ist conjugirter Pol desselben sowohl in Bezug auf den Kegelschnitt, der die Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6 enthält, als in Bezug auf einen der zehn zugehörigen Bauer’schen Kegelschnitte;*) man erhält ihn, indem man Horizontal- und Verticalreihen im Symbole des gegebenen Steiner’schen Punktes vertauscht. Zu Sjv ist so der Steiner’sche Punkt r 34 • 15 -26 I SA = I 56 • 24 . 13 [ l 12 -36-45 ) conjugirt; er befindet sich auf der Linie A, von der wir ausgingen; ebenso liegen die zu Sni, Sn, Sj conjugirten Punkte ’) Vgl. G. Bauer, lieber das Pascal’sche Theorem, Abhandlungen d. k. bayer. Akademie, 11. Classe, Bd. 9, 1874. 160 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. bez. auf den Linien A'", A", A'. Diese vier conjugirten Punkte befinden sich überdies auf einer sogenannten St ein er’ sehen Geraden. Bringt inan die Linien L in anderer Anordnung zum Schnitte, so ergeben sich drei Kirkinan'sche Punkte, deren Symbole eine gemeinsame Yerticalreihe haben, nemlich 1 45 - 66 -23 j fl2. ■46. 35 \ 12 - 34 -56 , {L'u — Lin) = : 1 36 ■ • 15 ■ ■24 (36-15 -24 j l 45 ■ 13 . ■26 J ( 45 - 26 -13| (Li- Lin) = : J 36- 14 .25 . l 12 - 56 -34 J Diese einzelnen Bemerkungen sind Folgen der Thatsache, von der wir ausgingen, und die wir dahin aussprechen können, dass zu jedem Dreiecke, dessen Seiten die Ecken des Sechsecks enthält, acht Gruppen von je drei Dreiecken gehören, deren Seiten Pascal’sche Linien sind, und deren jedes zum ersten Dreiecke perspectivisch liegt. Geht man andererseits von der Linie 1 12-35-46 1 45-16-23 j aus, so können die zugehörigen Paare und auf drei ver- schiedene Weisen nach leicht erkennbarem Gesetze gewählt werden, nemlich ; -1 46-23-15 [35-16-24 1 13-56-24 26 • 34 - 15 J .=1 35 - 16 - 24 /•; = I 12-45-36 ] 14 - 25 - 36 1’ ' 1 56 • 13 - 24 J 12 - 45 - 36 46 - 23 - 15 1 X. = 1 34-26-15 25-14-36 J Diese Linien schneiden sich paarweise in Steiner'schen Punkten, nemlich es ist F. Lindemann: Ueber das Pascal’ sehe Sechseck. 161 M2.45-36 j (A3/I0 = I 34 • 26 • 15 l 56 • 13 • 24 J r 46 • 23 • 15 j (L-i;;) 13 • 56 • 24 l 25 • 14 • 36 ) ( 35 • 16 • 24 I = 26 • 34 • 15 l 14-25 • 36 J Den drei Symbolen ist die letzte Verticah'eihe gemeinsam; den dazu gehörigen vierten Punkt mit gleicher Verticalreihe erkennt man als identisch mit dem obigen Punkte Siv, welcher auf A liegt. Die Punkte 2:.^ und 2'.^ haben mit den Punkten S] und Sm die Ilorizontalreihe 36 — 14 — 25 gemeinsam; die.se vier Punkte befinden sich daher auf einer Steiner’schen Gei'aden. Geht man von einer PascaPschen Linie (A,) aus, so gibt es auf derselben hiernach drei Paare von Punkten (2^, Q), in denen sie von anderen PascaPschen Linien (A^ und A3) so gesclinitten wird, dass die Verbindungs- linien dieser Schnittpunkte mit gewissen PascaPschen Punkten (Schnitten von ?, mit und l^) sich auf einer PascaPschen Linie treffen. 1902. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. 11 r Ii5^vl?:.g.'i I \ Vji / -/u) ^i’^ l -i • »'ur il ’j' <► i' i' («•> "j f r^T^,'!'*f : *' itSTK Vb-!‘?nOi vik, tt»j mtß'bi^ _-_i_ . .: _ I « “ V" -'[A*' t :iji ^ «A . .•::, , .. in 5 :i^ iT3 'J3 .^«sairnm i' . i - d 163 Zur Theorie der ganzen transcendenten Functionen. Von Alfred Pringrsheim. Herr Poincare hat bereits im Jahre 1883 einen Satz bewiesen/) welcher eine Beziehung angiebt zwischen dem infinitären Verhalten einer ganzen transcendenten Function g (x) = ^ Cy X'’ für j a; ; = CO und demjenigen der Coefticienten Cy für r = CO. Darnach hat man allemal:^) lim (v !) m • c,, = 0, V = 00 wenn für jedes beliebig kleine £>0 die Bedingung er- füllt ist: anders ausgesprochen, wenn zu jedem e > 0 eine positive Zahl lic existirt, sodass: nt \ g {x)\ A-cy'- 0 (H > 0, 7 > 0) die erste für alle r, welche eine geidsse positive Zahl B, über- steigen, die siveite zum mindesten für unendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse Vorkommen, so ist: (2“) lim j/v ! Cv < 7, (2'^) lim Yv\Cy>y. V — » V = 00 Beweis. Setzt man in (l“) r = kg, so folgt: “ B Xj*' Cy • q'’ ^ A • falls X '> ~i und nach Multiplication mit dem Factor e^'-\ 00 S*" Cy A" • • q" A • 0 Substituirt man X — m m -j" 2, ... in inf. (wo: B m 1 ^ — ), so ergiebt sich durch Addition der betreffenden Q Relationen: (2) S*' Cy ( X" • • q'’ A • e ye)^- . 0 Vm-j-l / m + l Dabei ist die rechts, folglich auch die links auftretende Reihe convergent, wenn 1 — y g '> 0, also für p < — . Da überdies: 166 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. m m • e~^- < m” ■ S*' e~'' 1 1 < e — 1 und somit die Reihe L" Cy i // • e- gleichzeitig mit Xj Cy g'’ beständig convergirt, so folgt, wenn man diese letztere Reihe zu der linken Seite von (2) addirt, dass: (3) Xj’’ Sy • Cy • Q'' , wo: Sy = A” • 6“'^ 0 1 für Q ~ convergirt. Um zunächst das entsprechende D i v e r ge n z- Resultat für den Fall der Voraussetzung (F') abzuleiten, bedeute r;. (A = 1, 2, 3, . . .) eine Folge positiver, in’s Unendliche wach- sender Zahlen von der Beschaffenheit, dass für r = /•;. die Beziehung (U) besteht, also: (4) 0 Üa man die r;. (wegen lim r;. = oo) jedenfalls so auswählen z = 00 kann, dass: 7 (o.+i — >•/.) ^ 1, so gehört dem Intervalle: 7 riH;. die kleinste ganze Zahl, welche nicht kleiner ist, als 7 >•;. , also : ^ tnx — 1 < rx < mx < mx + i, so ergiebt sich aus Ungl. (4) a fortiori: 0 1 A. Frbujsheiin: Zur Theorie der (/amen transc. Functionen. 167 und, wenn man mit e multiplicirt: woraus durch Substitution von A == 1, 2, 3, . . . (in inf.) und Addition resultirt: & a ■ (£' >»; ■ «“”'■) • (y)’= also um so mehr: d. h. die Reihe (5) S, • 6V • p’' 0 divercrirt für o > — . ” - y Um das bisher gewonnene Doppel-Resultat im Sinne des oben ausgesprochenen Satzes zu verwerthen, bedarf es schliesslich nur noch des Nachweises, dass: , = 00 r ' ist. Zu diesem Behufe werde gesetzt: (6) fW = Ist sodann < 1, also der reelle Theil von x wesent- lich negativ, so hat man: 00 f{x) = S'- 1 also: f {x) = i'- X • e'-, f (a:) = h- X^ • • • • 1 1 und daher: (7) 00 (x) = iJ'’- A” • 1 1 = s,. k 168 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Andererseits ergiebt sieb: f{x) = \ —e^ X 1 X 1 + — + — + . 1! ^ 2! ' ^ 2! ~ 3! ' • • • l Yj'' dy X''^, 1 . sodass also / (x) -] in der Umgebung von x = 0 regulär Oie ist. Da ferner f (x) + - aucli bei a; = — 1 regulär ist und tV als nächstgelegene singuläre Stellen die Stellen x = + 27i.i auftreten, so bat man: (8) f(x) + ^ (a; + 1)” für: | a; + 1 j < 2 .-r, X 0 00 in’s besondere also auch noch für x — 0-. Die Reibe 0 ist somit convergent, und daher: (9) lim — 0. V 00 Man bat aber: • Xj ) X ^ — 1 *'+1 jx=-l /■>’') (-l)-l, und somit nach GL (9) und (7): (10) hn. 4 = 1. . = 00 r: Daraus folgt dann schliesslich mit Berücksichtigung der Resultate (3) und (5), dass von den beiden Reihen: 00 00 ij’’ r ! • Cv • v\- Cy ' q'" 0 0 A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 109 die erste für p < - - conver^irt, die zweite für p > — y y divergirt. Die erste besitzt also mindestens, die zweite höchstens den Convergenz-lladius — , und es bestehen somit y nach dem bekannten Cauchy’schen Satze die Beziehungen: (ID) lim Yv ! c,, 5^ 7, (11 '0 lim V '• ^ Zusatz. Die unter den gemachten Voraussetzungen gel- tenden Relationen (ID), (iD) lassen sich unmittelbar auch durch die folgenden, etwas einfacheren ersetzen: (12^') lim r • Vcv 7 • e, (12*’) Ihnv -V Cy > y . e, V = GO V 00 wenn man v’’ an Stelle von v! einführt, was sich durch Be- nützung der Stirling’schen Formel, aber auch ohne dieses relativ complicirte Hülfsmittel in folgender, äusserst elementaren Weise bewerkstelligen lässt. Es ist identisch: nl = D • 2* • 3D . . (n—iy-'YjY 21 . 3'^ • 4^ . n >1—1 «-1/ V Y = "“ • V U i) D • 2^ • 4D . . (w — 1)" • _ 3* • 4D . . n’‘ also: n — 1 = W’‘+' • TJy 1 (12) 1 1 ('+vr Nun ist aber bekanntlich: 1 J* — 1 = n! = • rjy 1 y -f- 1 1 v+l ('+vr 1 + < e < 1 + 1 \’'+‘ und daher: »-1/, , l\y ^ I 1\’’ + ^ Ry (l + < 77. + v) • 170 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Multiplicirt man diese Ungleichung mit Gl. (12), so folgt: w“ < w! oder auch: e < w! ( < en, und daher: (13) lim Ynl • — = 1, »* = oc ^ anders geschrieben: (14) Ynl ^ (w = oo, sodass also in der That die Beziehungen (11) und (12) durch einander ersetzt werden dürfen. § 2. Um den soeben abgeleiteten Hauptsatz zu verallgemeinern, beweise ich zunächst den folgenden Hülfssatz: Isi ;< > 0, X! eine heUebig vorgelegte, ^ a,. eine ganz u'iUJcürlich angenommene convergente Reihe mit positiven Glie- dern, so hat man: (I) (II) (15=*) \ (löi’) I (16') I (IG'-) I 0 Ul \>J (>l ll I-<1 (.>] Beweis zu (I). Ist > 0, x > 1, so hat man: (17) i>«-i<(l+i>)«-^ und daher: p"-^ — 1 <(1 -\-pY-^ — i. Da die rechte Seite dieser Ungleichung sicher positiv ist, so folgt durch Multiplication mit der Ungleichung: A. Pi ingsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 171 P < 1 +75, dass: < (1 -\-py— 1 —p, also: (18) Setzt man jetzt: p = so folgt nach Multqilication mit ho : ° (19) (,^>1). Angenommen nun, man habe für irgend ein w ^ 1 : (20=*) f;v h^<{h 0 > 1), 0 \ 0 / so liefert die Addition von 7^+1 zunächst: »i + l / n +bU, 0 V 0 / also, mit Benützung von Ungl. (19): n + l /ii+l &«<(&«■, , 0 \ 0 / d. h. Ungl. (20*) gilt auch noch, wenn n durch (m -j- 1) ersetzt wird. Sie gilt also allgemein, da nach (19) ihre Richtigkeit für n — \ erwiesen ist. Schreibt man in (20=*) k' statt y. und substituirt — für hy, so folgt weiter: n / n !:>■ hy < Uv 0 \ 0 also: n 1 / ,1 \ 1 U- ( U>' ^ J (^'>1), 0 \ 0 / und daher, wenn man noch - y = y setzt: y (20»*) n U’' hy > 0 {y > 1). 172 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Da die grundliegende Beziehung (17) eine wirkliche Un- gleichung ist (d. h. mit definitivem Anschlüsse der Gleichheit), und die yVbweichung zwischen den beiden Seiten, wie der Schluss von n auf (n -f- 1) zeigt, bei dem Hinzutreten jedes neuen Elementes noch verstärkt wird, so folgt schliesslich für lim n — cc, wie behauptet: Beweis zu II. Ist 0 < < )' < Cj und y. > l, so hat man: ') ( c? — 9-^ > H • (c. — r) ('21') w / ^ ^ \ r^- — Cq< y. ■ 9-^-^ (>• — Cq). Multiplicirt man die erste dieser Ungleichungen mit (>'— c^), die zweite mit (Cj — r), so folgt durch Subtraction : (c- _ ,-) • (r — Co) — (>- — c^) • (Cj — 9-) > 0, anders geordnet: (22) (Cj — r) • c^ -f (r — Cq) • c^ > (c, — Cq) • Der Bedingung: Cq < r < c, wird offenbar genügt, wenn man setzt: «0 + «1 unter Gq, beliebige positive Zahlen verstanden. Alsdann geht aber Ungleichung (22) in die folgende über: Cij -|- ßj «0 <^0 + ^ ßo -jr ßj q > (c, — Co) / ßp Cq -f ß, c, \ V ßp + «1 ) oder auch: (23) ßp cl + ß, c;^ > (Ho + «i)’ • K ^^0 + «1 c,y {y. > 1). Da im übrigen diese zunächst unter der Voraussetzung Cp < Cj abgeleitete Ungleichung in Bezug auf die Indices 0,1 ') S. den Zusatz I. A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 1<3 symmetrisch sich verhält, so gilt sie unverändert auch für Cg > Cj; nur für Cg = Cj geht sie in eine Identität über. Angenommen nun, man habe für irgend ein « ^ 1 ; n / » (24“) Xj’' «v > ( S” ö.' 0 V 0 l-H Ciy Cj (y. > 1). Ersetzt man sodann : «„ durch a,i -t- a„+i ^ 7, i 7t ün -p- «M-fl tllsOI du Cfi j, dji Cfi “I“ so geht Ungleichung (24“) zunächst in die folgende über: n — 1 Xj’' ClyCy -f- (öjj "h ^n + l)' ' (P'>‘ + l C„-J-i) 0 und, wenn man auf das letzte Glied der linken Seite die Un- gleichung (23) anwendet: «+1 /h + 1 /«+! S*' ayCy> L” ttyj • Cyj , d. h. Ungl. (24“) gilt auch noch, wenn n durch w -f 1 ersetzt wird. Sie gilt also wiederum allgemein, da ihre Richtigkeit nach (23) für n = 1 erwiesen ist. Schreibt man in Ungl. (24“) y.' statt x und substituirt 1 Cy’'-' für Cy, so wird: also: a,. Cy > 0 U” a,. Cy''-' < [ U” tty ) dy Cy I " i_ 1 /« 1 (>^'>1), 174 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. und, wenn man ^ = x setzt: (24*') « / M \ 1 — X / *> \x Xj’ ciy c'y < ayj • ciy Cyj (;< \ I < 1. Da die grundlegende Beziehung (22) wiederum eine wirk- liche Ungleichung ist, sofern nicht gerade Cg = Cj, und die Abweichung zwischen den beiden Seiten, wie der Schluss von n auf (n -j- 1) zeigt, bei dem Hinzutreten jedes neuen Elementes Cy sich verstärkt, ausser wenn Cy = Cy-\, in welchem Falle sie immerhin erhalten bleibt, so folgt für n=oo: “ “ 1 - V [ > 1 r “') ■ v i X < 1 ■ ‘i- Zusatz 1. Die Ungleichungen (24) lassen sich auch aus einem von Herrn Hoelder') mit Hülfe des Mittelwerthsatzes der Differential-Rechnung bewiesenen, allgemeineren Mittel- werthsatze herleiten. Zur Vervollständigung der hier gegebenen, elementareren Herleitung sei ausdrücklich bemerkt, dass man die fundamentalen Ungleichungen (21) auch für ganz beliebige positive x, ohne den zumeist zu ihrer Herleitung verwendeten Mittel werthsatz der Differential-Rechnung, völlig elementar in folgender Weise gewinnt. Aus der für jedes von 1 verschiedene Ä und ganzzahlige n > 1 geltenden Identität: Ä>‘— 1 _ 1 — ~ T^Ä 1 -h yl -h . . . -f yl«-i *) Göttinger Nadir. 1889, p. 38ff. ; vgl. in’s besondere p. 4t. A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 175 folgt füi’ jedes positive ^ ^ 1: (26) A^‘ > l n(Ä — l) _ 1 und hieraus durch Substitution von Ä~ ^ für A: 1 also: A-^ > 1 + — 1), 1 A — l < 1 - A wobei die rechte Seite stets wesentlich positiv ist. In Folge dessen hat man: A” > 1 J_ yl — 1 n > 1 + A 1 A — l falls : yl — 1 < 1, und, wenn man diese Ungleichung in die w*® Potenz erhebt, mit Benützung von Ungl. (26): (27) ^"'>14- m A — l Ä Die hierbei gemachte Voraussetzung: - 1 yl— 1 A < 1 ist offenbar immer erfüllt, wenn yl > 1. Ist dagegen yl < 1, so wird 1 yl — < 0, sodass also, falls — A n A — l A > 1 sein sollte, die rechte Seite von Ungl. (27) negativ ausfällt: in diesem Falle sagt also diese Ungleichung etwas zwar tri- viales, aber immerhin richtiges aus. Man hat somit für jedes positive -4^1 und jedes rationale ;« > 0: (28) A’'> 1 -\-y. A Ist jetzt y irrational und etwa y = limy„, wo y„ > 0 und rational, so folgt aus: 176 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. A ” > 1 + A — l A auf Grund der Definition: A“^ = lim A ”, viel, dass: 1 + A — 1 A - zunächst nur so- Man erkennt aber leicht, dass das Gleichheitszeichen in Wahrheit ausgeschlossen erscheint. Dies ist ohne wei- teres evident, falls die rechte Seite negativ ausfallen sollte. Ist sie aber positiv, so gilt dies a fortiori, wenn man x durch ersetzt. Man hätte also zunächst: A> i > 0 und hieraus durch Erhebung in's Quadrat: A’'> 1 > 1 + A + 4 A — 1^ A Die Ungleichung (28) gilt .somit für jedes beliebige X > 0. Ist jetzt ;< > 1, so hat man auch: .r-‘ > 1 +(«-!). und, wenn man diese Ungleichung mit A multiplicirt: yU > M — 1) (A — 1) d. h. schliesslich: (29) > 1 fi- (M — 1) für X > 1. Substituirt man hier yt = — und A = ^, wo > a > 0, a b so ergeben sich die oben unter (21) benützten Ungleichungen: A. Pringslieim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 177 (30) — a’^ > X • {b — a) . ^ % h’'- — '-^ Qj — a) Zusatz II. Liest man die auf den Fall x '> 1 bezügdiclie Ungdeicliung (16*) rückwärts, so gewinnt man den folgenden Convergenz-Satz : Gleichzeitig mit den beiden Reihen S , '^b’t (tvo x > 1) convergirt allemal auch die Reihe Sa,, • b^. Herr Hoelder hat diesen Satz nur für den speciellen / iy+^ Fall ay = I — 1 aus der Ungleichung (24*) in wesentlich complicirterer Weise abgeleitet.^) Dazu will ich noch be- merken, dass der obige Convergenz-Satz für den Fall eines ganzzahligen x sich noch einfacher aus dem bekannten Satze ergiebt,’^) dass das geometrische Mittel niemals das arith- metische übersteigt, also: + • • • y K Setzt man hier p^^'i = . . . = — a^, 2^'^ = by, so folgt: (x — 1) • a,, -f- by dy - by < und daher: 00 J / 1\<» -|00 L’' «v < ( 1 “ ^ j • S’' a, -1 'L^by, woraus die Richtigkeit der ausgesprochenen Behauptung un- mittelbar hervor geht. 1) A. a. 0. p. 46. Für den Fall x = 2 wurde diese Schlussweise schon hei früherer Gelegenheit von mir benützt: Sitz.-Ber. Bd. 30 (1900), p. 63. 1902. Sitzungsb. d. math.-pbys. CI. 12 178 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 7. Jimi 1902. Verallgemeinerte Form des Hauptsatzes von § 1, Besteht von den hehlen Beziehungen: (3H) X)’’ Cv >•’■ < H • ey-’" (3H) X” a r’' > H • e)- >•“ (H > 0, 7 > 0, a > 0) die erste für alle r, icelche eine gewisse positive Zahl E über- steigen, die ziveite für unendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse vorhommm, so hat man: (32=*) (32'*) oder auch: (33») V / ^ ^ |/ (j-!)" • c„< (a 7)", V im (*’ 0 " ■ ^ 7) “ 1 lim »' = 00 lim • l/cy < (a 7 e)“, V = 00 1 r___ 1 (33**) lim j.« . ]/(;,, ^ (a 7 e)“. )' =: 00 1 Beweis: Siibstituirt man in (31») r™ für r, so wird: 00 00 (34) X” c,. r'‘ = X” (c" r'Y < H • e>”' (für r > E'‘). 0 0 ’ " Man hat nun zunächst im Falle a > 1 nach § 2, Ungl. (Io**) (für y. = ^<1): also: (35') Xi- (c'‘ >•’■)" > X’’ c" X’' C‘. r'' < ( X’’ c,. r“ (« > 1). A. Prmgsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Fanetionen. 179 Andererseits im Falle a < 1 nach Ungl. (16"'^) (für = > 1), wenn man noch setzt; = 1 4- (5 , wo (5 > 0: .IJLy • (1 - a) \ 1 • C“ • “ also; + (r__ \ ö ) Ar A(i+^)*-“ v\ 1 (35«) .(&o,A)" („ < (a>l) H-dV-“ ^ 1 (a 1). V = 00 Ebenso aus (36'4 zunächst: lim l/v! c« < a j' (1 + d)'““ (a < 1). V = 00 Da es aber freisteht, d unbegrenzt zu verkleinern, so folgt, dass auch in diesem Falle (d. h. für a < 1): 12* 180 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. (372) lim Yvl ^ a y V = 00 sein muss. Beaclitet man noch, dass die Beziehung (37^), bezw. (37’^) für a = 1 mit der in § 1 unter (2“) bemerkten zusammenfallt, so ergiebt sich schliesslich, wenn man noch in die Potenz erhebt, in üebereinstimmung mit der Be- hauptung (32^): lim r = GO •Cy^(ay)‘‘ für jedes a > 0. In ganz analoger Weise findet man aus der Voraussetz- I ung (31'*), wenn man dieselbe durch Substitution von r « für r zunächst wiederum auf die Form bringt: 00 00 S’' c*,, r “ — ü” ((7“ • r*') “ ^ gj'*' 0 0 ’’ und sodann auf deren linke Seite die Ungleichungen (15®), (IG**) anwendet, übereinstimmend mit (32*’): j_ j_ (v !) “ • Uv ^ (a y) “ . Mit Benützung der infinitären Beziehung (14) lassen sich dann diese Relationen wiederum auch durch die etwas ein- facheren (33®), (33**) ersetzen. § 4. Der soeben bewiesene Hauptsatz ist in der gegebenen Form nicht ohne weiteres umkehrbar. Dagegen lassen sich die Voraussetzungen des Satzes noch in der Weise erweitern, dass der folgende umkehrbare Satz resultirt: Satz I. Besteht für jedes heliehig Ideine e > 0 von den beiden Bcziehumjcn: A. Fringsheim: Zur Theorie der ganzen transc Functionen. 181 (88-) a X/*' Cy >'*'<[ ‘ 0 00 (38'’) y’“ 0 die erste für alle r, welche eine gewisse, im allgemeinen von e ahhängige positive Zahl übersteigen; die zweite für iinendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse vorliommen, so hat man: (39-) (39'>) oder auch: (40-) (40'’) lim 1 1/ (v !) “ ■ c„< (a y) " , " 1 1 lim V = GO * y (»'!)“ 1 V 1 lim V “ •1/Cv < (« r e) ™ , 1 1 lim V “ • VCr > (a 7 e) “ . Umgehehrt folgen ans den Voraussetzungen (SO) oder (40) auch allemal die JBeziehungen (38) in dem ange- gebenen Umfange. ') 0 Setzt man : y aye — x, also: y = — , ae so nimmt die obige Umkehrung die folgende Form an: Aus den Voraussetzungen i_i'_ i, Iv 1 lim V “ • V^Cv “ , lim »>“ • V U v i> " y=oo V = 00 folgt allemal: 00 K(l+f) Cvr'’ e a 0 0 in dem oben näher bezeichneten Umfange. Den ersten Theil dieses Satzes hat Herr Ernst Lindelöf (unter 1 _ L der etwas engeren Voraussetzung • Vcv -< « “ für v >■ n) auf gänzlich anderem Wege abgeleitet: a. a. 0. p. 39. 182 Siteiiiitf der malh.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Beweis. Aus (38“) würde auf Grund des vorigen Haupt- satzes (Formel (32“), (33“)) zunächst folgen, dass für jedes £ > 0: lim V = 00 |/ ()’ !) “ • ^ ((1 -j- £) • a 7) « oder auch: L V lim V “ • ^ ((1 e) • o- y . V = 00 Da aber £ unbegrenzt verkleinert werden darf, so folgt schliesslich, dass geradezu: oder auch: — lY A ± lim 1/ (v !) “ • Cv ^ (a 7) “ V Qo • lim V “ • VY (a c) “ • V = X Das analoge gilt bezüglich der Herleitung von Ungl. (39''), (40''). Die Umkehrbarkeit dieser Resultate lässt sich daun in folgender Weise in direct beweisen. Angenommen es bestehe die Voraussetzung (39“), und es sei nicht möglich, jedem beliebig kleinen £ > 0 ein Tt^ so zuzuordnen, dass Ungl. (38“) für r > beständig erfüllt ist: alsdann müsste ein bestimmtes £' > 0 existiren , derart dass unter beliebig grossen r immer wieder solche Vorkommen, für welche: X yiv r" >• g(i-l-«') ■ 0 Daraus würde aber nach dem vorigen Hauptsatze (s. Ungl. (31''), (32'')) folgen, dass: lim 1/ (v!)“ • c,,^((l -j- £') ■ ay)", was der Voraussetzung widerspricht. A. Fringsheim; Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 183 Analog würde die Annahme, dass die Beziehung (38'’) nicht allemal aus der Voraussetzung (39'’) resultire, die Exi- stenz einer Ungleichung von der Form: x;- a “ {r>R) 0 nach sich ziehen, und somit schliesslich im Widerspruche mit der Voraussetzung auf die Kelation: lim X führen. V V r (v!)«-a<((l— £')•«}')“ § 5. Ein weiterer ebenfalls umkehrbarer Satz ergiebt sich aus dem Hauptsatze des § 3, wenn die Voraussetzung (31“) für jedes beliebig kleine, die Voraussetzung (3^) für jedes beliebig grosse v > 0 erfüllt ist, nämlich: Satz 11. Besteht von den heulen Bezichunyen: CD (41“) Xj’' Ce )•’’ < e*"’’ 0 (dH) X X’' Cy r” > e"- 0 die erste für jedes heliehig kleine e > 0 tmd alle r, die eine gewisse positive Zahl Re übersteigen; die zweite für jedes heliehig grosse co > 0 und unendlich viele Werthe von r, unter denen auch heliehig grosse Vorkom- men,'^) so hat man: 9 Dieser Zusatz könnte hier wegbleiben, da bei hinlänglicher Ver- grösserung von o) die Beziehung (41*’) überhaupt nur bei entsprechender Vergrösserung von r bestehen kann. T 184 Sit zung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1003. (r !) “ • = lini V “ • yU^. — 00 . • Cy = lim V ■ Ycy = 0 r = CO V UoKjelcehrt resiilfiren aus den Voraussetzumjcn (4:2) auch alleoial die Beziehungen (41) in dem angegehenen Umfange. Beweis. Aus den Yoi'aussetzungeu (41) würde auf CTrund des Hauptsatzes § 3 zunächst folgen, dass: 1 / - - y (r !) “ • Cv < (a e) “ , lim 1/ / (r!)“-a>(am)'‘. Da es aber freisteht, e unbegrenzt zu verkleinern, co un- begrenzt zu vergrössern, so ergeben sich hieraus in der That die Beziehungen (42). Die Umkehrbarkeit dieser Resultate erkennt man dann wiederum unmittelbar auf indirectem Wege, ganz analog, wie bei Satz I. — Aus dem eben bewiesenen Satze ergiebt sich schliesslich noch der folgende: Satz III. Besteht für jedes beliebig Meine (5 > 0 von den beiden Beziehungen im 0 im 0 die erste für alle r, die eine gewisse positive Zahl Es übersteigen; die ztveite für unendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse vorlcommen, so hat man für jedes beliebig Meine d > 0: A. Pringsheim : Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 185 Unujclcehd rcsidtircn ans den Vomiissdsungcn (44) auch allemal die Beziehungen (43) in dem angegebenen Umfange. Beweis. Denkt man sich ö beliebig klein fixirt, so be- stellt auf Grund der Voraussetzung (43^) für hinlänglich grosse r (nämlich die Beziehung: OD i Vji' c^v'’ ’K. e’ ”"'" 2 = e 0 . )“+^ Wie klein jetzt auch e > 0 vorgeschrieben wird, so kann mau durch passende Vergrüsserung von r stets erzielen, dass " < £ wird. Dann ergiebt sich aber aus Satz II, dass für dieses und somit schliesslich für jedes ö > 0: . -L. -- lim y (i’ !)" + '*• Cy — lim + ^ =0. Das analoge gilt dann bezüglich der Behauptung (44’^). Auch hier ergiebt sich die Umkehrbarkeit der betreffenden Resultate mit Hülfe des in Satz I benützten indii-ecten Beweis- verfahrens. § 6. 00 Es sei jetzt x eine complexe Veränderliche, g (x) = S*" by x'’, 0 wo die by ebenfalls beliebig complex zu denken sind, eine be- ständig convergirende Reihe. Angenommen nun, es genüge I ^ (a;) I bei hinlänglich grossen Werthen von | x \ einer der beiden Voraussetzungen, welche in dem Hauptsatze des § 3 für Cv r*" bezw. ’^CyT'’ galten, also entweder: (45^) I i/(.r) I ^ H • e!'- für alle \x\'> It‘, oder: (45*’) \g {x)\^ A • 18(5 Sitzung der math.-pligs. Classe vom 7. Juni 1902. für unendlich viele x, unter denen auch beliebig grosse Vorkommen. Es fragt sich nun: Bleibt auch unter diesen Voraussetzungen der betreffende Hauptsatz gültig, d. h. ge- nügen auf Grund der Voraussetzungen (45-'‘), (45*^) die | hy | denselben infinitären Relationen, welche sich in § 3 für die Cy, Cy ergeben haben? Man erkennt ohne weiteres, dass diese Frage in Bezug auf die Voraussetzung zu bejahen ist. Denn da: (46) \ g {x)\ S’’ \ hyX''\ 0 so folgt aus dass auch: (47) ^'■\hyX^\> 0 (in dem angegebenen Umfange) und man findet somit, wenn man in § 3 r = | a; |, Cy — \ hy | setzt, nach Ungl. (39*^), (40"^), dass : y r 1 limj/ (r!) " • | b,, | = lim | > (« t) " • Um nun den entsprechenden Nachweis auch bezüglich der Voraussetzung (4b®) zu führen, bemerke man zunächst, dass aus (4b®), d. h. aus der Beziehung: 1 S’' ly x" I 0 < A ■ für \x \ > R nach dem Cauchy’schen Coefficienten-Satze sich ergiebt: (49) \hyX^\< A- (v = 0, 1, 2, . . .; !a;| > i?). Wird jetzt d > 0 beliebig angenommen, so hat man identisch : und daher, wenn man auf den zweiten Factor der rechten Seite die Ungleichung (49) an wendet: hyX^\< • A • ■ Dl (50) 1 +<5, A. Priitgshehn: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 187 gültig für ! a; [ > R l + <5 , also für alle möglichen (5 > 0 mit Sicherheit für \x\'> li. Substituirt man nun in (50) der Reihe nach r = 0. 1, 2, . . . in inf., so folgt durch Addition: (51) 00 ü>’ I a:*' I ^ 0 d ^ . gy ■(l + '5)”- |x|“ für jedes d > 0 und \x\'> JR. Hieraus ergiebt sich aber nach dem Hauptsatze des § 3 (üngl. (39''‘), (40*)) zunächst, dass: lim V = a> hA — lim >»= 00 V ^ •'KK''.'l^(l + d)-(a7)« und, da es thatsächlich freisteht, d unbegrenzt zu verkleinern, schliesslich : ” / i — y 1 lim 1/ (v !) “ • 1 I = lim («/)“’ v=:x^ v = x\ ^/ d. h. auch dieser Theil des Hauptsatzes von § 3 behält unter der jetzigen Voraussetzung seine Gültigkeit. Um das be- treffende Resultat nochmals übersichtlich zu formuliren, kann man also den folgenden Satz aussprechen: Es ist: 1 1 (v!)“ • j5„| ^(a/)“. tcenn : für alle x, deren absoluter Betrag eine getvisse positive Zahl li übersteigt. Es ist: lim 1/ (r!) " • '5,,| ^ (rt j/) “ , ivenn: \g{x)\'^A‘ V =: X ^ für unendlich viele x, unter denen auch beliebig grosse Vorkommen. Gleichzeitig mit dem Hauptsatze des § 3 behalten aber auch die in §§ 4, 5 daraus abgeleiteten Folgesätze ihre Gültigkeit; 1 i 188 Sit ziing der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. dieselben beruhten ja lediglich darauf, dass man die Constanton 7, a in passender Weise durch veränderliche Ihiraineter er- setzte. Man gewinnt auf diese Weise, entsprechend den Sätzen I — III der beiden vorigen Paragraphen, noch die folgenden Sätze : Satz r. Ist für jedes heliehitj kleine e > 0 und alle X, deren absoluter lietratj eine gewisse Zahl 11 über- steigt: (53“) I ^ (a:) I < l*l‘, so hat man: V r 1 j ^ lim 1/ ()' !) “ - j />,, I e::h lim 'V by\^{ay)'^- v=:oo' v=oo\^/ Ist für jedes beliebig kleine e > 0 und unendlich viele X, unter denen auch beliebig grosse Vorkommen: (53'’) \ü{^) \ ^ ■ l“'! , so hat man: V , — 1 ^ ^ liml/ (r!) " ■ \by\ ;zi limf--^ •'V\by\> {ay)"- . Bestehen also die beiden Voraussetzungen (53“), (53'") gleichzeitig , so wird geradezu: V 1 J lim|/ (v !) “ • I i,, I = lim 'j • l/j ?>,,j = (a 7)“ . Vmgekelirt resulfirt aus der Voraussetzung (54“) alle- mal die Beziehung (53“), ebenso aus (54*’) die Beziehung (53*’), wahrend die Voraussetzung (54) die gleichzeitige Existenz von (53“) und (53'^) nach sich zieht. Satz II'. Ist für jedes beliebig kleine £>0, und alle x, deren absoluter Betrag eine gewisse positive Zahl Be über- steigt: (55“) \g{x)\< so hat man: A. Pringsheiin: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 189 ^ lim 1/ (}’ !) “ • I I = lim v “ • |/| | =0. V = 00 ^ y = » Ist für jedes heliehig grosse co > 0 und unendlich viele X, unter denen (dann eo ipso'^)) auch heliehig grosse vorhommen: (55'’) I ^ (a;) I > so hat man: V ^ ) lim 1/ (v !) “ • i 5,, I = lim v “ • )/| 5^ | = oo. V = X ^ y = X Unigehehrt resultirt allemal die Beziehung (55^) heziv. (55’’) aus der Voraussetzung (56“) heziv. (56’’). Satz IIP. Ist für jedes heliehig hleineö^O und alle x, deren absoluter Betrag eine geivisse positive Zahl Bi, ühcrsteigt: (57“) \gix)\ 0; lim 1/ {y !)^ . I 5, I = lim • l/[^ = 0. y “ X ' y = X Ist für jedes heliehig Meine ö > 0 und unendlich viele X, unter denen auch heliehig grosse vorhommen: (57’’) I f/ (a:) 1 > so hat man für jedes (5 > 0; Umgehehrt residtirt allemal die Beziehung (57“) heztv. (57’’) aus der Voraussetzung (58“) heziv. (58’’). Anmerkung. Das zur Herleitung des eigentlichen Haupt- satzes ange wendete Verfahren, um aus einer oberen Schranke h s. die Fussnote auf p. 183. 1 1 90 Sit zung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. für U*' hy x'" 0 eine solche für S*’ \hyX'’\ abzuleiteii, lässt sich 0 offenbar leicht verallgemeinern und dürfte sich auch für an- dere Untersuchungen als nützlich erweisen. Hier möchte ich nur noch die folgende Bemerkung daran knüpfen. Aus der Yoraussetzunor (69) 00 I S’’ i < für |a;|>12, folgt nach Ungl. (51), dass für jedes d > 0 und | a; | > J?: i:- t + '"I". 0 0 AYird jetzt e > 0 beliebig klein vorgeschrieben, so kann man zunächst d so klein fixiren, dass: (l + <5)“ Re- U 1 Man findet also schliesslich: (60) XI’’ I 5^3;’’ 1 " für|a;|>i?j. 0 ln ^Yorten: Genügt für alle hinlüngUch grossen 1 0 I X der Beziehung (59), so genügt U>’ | hyX'' \ hei heliehig Ideinem 0 £ > 0 für nlJe hinlänglich grossen x einer Beziehung von der Form (60). A. Vringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 191 Ersetzt man die Voraussetzung (59) durch die folgende: I ” I (61) I XI’’ 5,, a;’ I < für jedes ^'>0 und \ x\>rc-, I 0 I so folgt zunächst: für \x\> 0 d. h. mit Rücksicht auf die Bedeutung von e, s', schliesslich: (62) Xj*" 1 I < “ für \x\'> R^-. ü 00 Es (jenüijt also in diesem Falle \ hyX'' ', für hinlänglich 0 grosse x stets einer Beziehung von genau derselhen Form, xe'ic \ “ I ij” a;” j . I 0 I Ferner ergiebt sich aber auch folgendes: Besteht für jedes £>0 und unendlich vide \x\, unter denen auch heliehig grosse vorhommen, eine Beziehung von der Form: (63) U'' \ hyX''\> 1*1“, 0 so hat man gleichfalls für jedes e > 0 rmd für unendlich vide x, unter denen auch heliehig grosse vorhommen: (64) hy X" 0 > gyü — e) • Ixl** _ Andernfalls müsste nämlich ein bestimmtes f g ^ 6 existiren, derart dass: 00 S’’ hyX'’ 0 < gy(' - fo)- 1*1“ für alle x, deren absoluter Betrag eine gewisse Zahl R über- steigt. Dann hätte man aber auf Grund von Ungl. (59), (60), wenn man der in (60) auftretenden willkürlichen Zahl e den Werth £g beilegt: 192 Sitzung der math.-phys. Classe vorn 7. Juni 1902. S’’ I Z'v a;’’ I < 1*1“ für | a; | > was der Voraussetzung widerspricht. Ein analoger Zusammenhang besteht offenbar auch zwischen O O Ungleichungen von der Form: 00 S’’ 1 K x" < eykl“+<5 und: 0 0 193 lieber den Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. Von A. Rotbpletz. (Eingclaufm 18. Juni.) Vor neun Jahren hat W. von Gümbel in diesen Sitzungs- berichten eine Arbeit unter dem Titel , geologische Mitthei- lungen über die Mineralquellen von St. Moriz im Oberengadin und ihre Nachbarschaft“ veröffentlicht, in der zum ersten Mal die Frage nach dem Ursprung dieser so vielbesuchten und be- rühmten Heilquellen auf Grund eingehender geologischer Unter- suchungen beantwortet worden ist. Die Aufgabe war keines- wegs leicht, und wenn auch ihre Lösung einen grossen Fort- schritt bedeutete, so blieb doch mehreres und insbesondere der grosse Gehalt der aus Granit entspringenden Quellen an Kalk- und Magnesium-Carbonaten im Unklaren. Eigne Arbeiten mit ganz anderen Zielen führten mich im vorigen Herbst in dieses Gebiet und machten mich mit einer bis dahin unbeachtet ge- bliebenen Thatsache bekannt, die auch auf die Eutstehunff dieser Quellen ein neues Licht warf und just jene im Unklaren gebliebenen Punkte erhellte. Ehe ich die dadurch gewonnene Auffassung mittheile, will ich jedoch kurz die hauptsächlichsten Ergebnisse hervorheben, zu denen Gümbel gekommen war. Er hatte festgestellt, dass die fünf Mineralquellen, die bei St. Moriz bekannt sind, alle auf einer schwach sreboerenen, von SW nach NO gerichteten Linie, also wohl auf einer Ge- birgsspalte liegen. Diese Spalte liegt im Gebiet des Rosatsch- Granitstockes, der von Gneiss und anderen krystalliuen Schiefern umgeben ist. Sie ist aber in ihrem Verlaufe nicht an die 1902. Sitzungsb. d. matb.-pbys. CI. 13 194 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Grenzen des Granites gegen den Schiefer gebunden, sondern durchschneidet den tieferen Untergrund ohne Rücksicht auf die Gesteinsarten. Der Granitstock besteht vorwiegend aus Hornblendegranit und Diorit, welche stellenweise eckige Bruchstücke der sie umgebenden Gneisse, Glimmer-Hornblende und Quarzitschiefer einschliessen. Auch setzen pegmatitische Granitgänge in diesen Schiefern auf, deren höheres Alter gegenüber dem Granit somit erwiesen ist. Am Silvaj^laner und Silser See gewinnen grüne chloritische Schiefer und Phyllite mit zahl- reichen Einlagerungen von Serpentin und Marmor eine aus- gedehnte Yerbreitung. Diese Schiefer dienen in der weiteren Umgebung den Sedimenten der Trias- und Liasperiode als Unterlage. Die Mineralquellen sind schwache Thermalquellen (5 — 7“C.), deren Temperatur die mittlere Jahrestemperatur dieses Platzes (l.P C.) und die Temperatur der dortigen gewöhnlichen Trink- wasserquellen nur um einige Grade übertritft. Auf 1000 gr kommen an gelösten Bestandtheilen 1,2 bis 1,7 gr und zwar an Sulphaten 0.3 Carbon aten 0.8 — 1.2 Kieselerde 0.04 — 0.06 Kochsalz 0 — 0.04. Ausserdem sind geringe l\Iengen von Bor, Bi'oin, Jod und Fluor nachgewiesen. Freie Kohlensäure ist reichlich vorhan- den, daneben auch Eisencarbonat (0.025 — 0.037), weshalb die Quellen als ,, Eisensäuerlinge bezeichnet werden, während die freie Kohlensäure (2.5 — 2.7 ^joo) als der eigentliche .Brunnen- o-eist“ ffilt. Auffälli«: ist der hohe Gehalt an Calciumcarbonat (0.7 — 0.9 °/ou) und Magnesiumcarbonat, da die Quelle doch aus Granit bez. Diorit entspringt. Der Betrag ist ungefähr 10 mal so gross wie in dem gewöhnlichen St. Morizer Trink- wasser (0.073), von dem Gümbel eine Analyse mittheilt, leider ohne Angabe, wo die Quelle liegt. Voraussichtlich ent- springt auch sie aus der Nähe, doch mag ihr an sich geringer A. Eothpletz: Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 195 Mineralgehalt mit Bezug auf die Carbonate etwas von den kalkhaltigen Moränen beeinflusst sein. Von der Kohlensäure nimmt er an, dass sie auf jener Gebirgsspalte aus der grössten Tiefenregion der Erdrinde emporsteige, dabei von den im Ge- birge circulirenden Gewässern aufgenommen werde und mit diesen in den Nebengesteinen Zersetzungen bewirke, denen die Quellen ihren Miueralgehalt verdanken. Letzterer kann aber nach seiner chemischen Zusammensetzung nicht direct aus dem Granit oder Gneiss herrühren. Ebensowenig will Gümbel ihn mit dem Auftreten der benachbarten mesolithischen Kalk- schichten in Zusammenhang gebracht wissen, weil diese Ge- bilde zu entfernt von der Quellenspalte liegen, und nicht an- zunehmen sei, dass eine Scholle derselben in der Tiefe eingekeilt zwischen den krystallinen Gesteinen sich vorfinde. Unter die.sen , mesolithischen Gebilden *■ sind die nach meiner Bestimmung als permisch anzusehenden Dolomite von Plaun da Statz und der Alp Laret, sowie die gleichen Dolomite, Gjpse, Rauliwacken und die kössener und liasischen Kalksteine des Piz Padella und von Samaden gemeint. Der Ursprung der mineralischen Be- standtheile der (Quellen wird hingegen als „selir wahrscheinlich“ auf das Vorkommen von Eisen-, Mangan- und Magnesium- haltigen Kalksteineinlagerungen und von Schwefelkies in den chloritisch-phyllitischen Schiefern zurückgeführt, von denen man ,nach den beobachteten geologischen Lageruugsverhält- nissen mit Grund annehmen“ könne, dass eine Scholle der- selben längs der Quellenspalte von Surlej her in den Granit eingeklemmt vorhanden sei. Diese Scholle würde also an die durchziehenden kohlensäurehaltigen Wasser die Mineral- bestandtheile und insbesondere den am reichlichsten vorhan- denen Kalk al)geben. Da.ss die so aus der Tiefe aufsteigenden M asser gleichwohl eine verhältnissmässig niedrige Temperatur besitzen und dass sie im Winter sogar nicht oder doch nur in sehr geringen Mengen bis zu Tage aufsteigen, wird ver- muthungsweise so gedeutet, dass das Schmelzwasser des Som- mers sich mit dem in der Tiefe circulirenden und ununter- brochen fortarbeitenden Zersetzungswasser nur in höheren 196 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Theilen der Quellenspalte vermischt, diesem die grössere Wasser- menge liefert, damit aber auch die niedrige Temperatur gibt und zugleich die Quelle durch den Druck einer höheren Wasser- säule zum Ausfliessen bringt. Dies sind in kurzer Zusammenfassung die Ergebnisse der Gümbel’schen Untersuchung, die sehr viel zur Klärung unsei'er Anschauungen über den Ursprung der St. Morizer Quellen beigetragen hat. Einige wichtige Punkte sind allerdings kaum berührt worden, wie z. B. die Herkunft der Chloride, des Broms, Jods und Bors und die grosse Menge von Xatrium, und bei Erklärung des hohen Gehaltes an Kalk- und Mag- nesiumcarbonaten vermisst wohl jeder Leser eine Begründung jener Gehirgsscholle, welche auf der Quellenspalte zwischen dem Granit eingeklemmt liegen soll. Die „beobachteten geologischen Lagerungsverhältnisse“, welche Gümbel zur An- nahme jener Scholle geführt haben, sind leider mit keinem weiteren Worte erwähnt. Und doch ist das eigentlich die Hauptsache und der Kernpunkt der GümbePschen Auffassung. Xachdem er zwei andere Annahmen für die Herkunft der Mineralbestandtheile — nemlich aus dem Granitstock selbst oder aus dem allzu entfernt gelegenen jüngeren Kalkgebirge — • als unmöglich abgelehnt hat, und da wir die Richtigkeit seiner Beweisführung voll anerkennen müssen, könnte es allerdings so scheinen, als ob nur die Annahme jener eingeklemmten kalkreichen Gehirgsscholle übrig bhebe. Deshalb werden wir uns zunächst der Untersuchung nicht entziehen dürfen, ob zwingende Gründe für diese Annahme vorliegen, ehe wir uns einem anderen Erklärungsvei'suche zuwenden. Obwohl die Wahrscheinlichkeit zugegeben werden muss, dass die St. Morizer Mineralquellen, weil sie in einer be- stimmten linearen Anordnung zu Tage treten, auf ein und derselben Gebirgsspalte aufsteigen, so darf man doch nicht vergessen, dass diese Spalte selbst noch nicht beobachtet worden ist. Ausser jener linearen Quellenanordnung sind keine weiteren directen oder indirecten Beweise für ihre Existenz bisher bekannt geworden. Wir können also auch nicht wissen. Ä. Eothpletz: Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 197 ob dieser vermutlieten Spalte der Charakter einer nur ein- fachen Kluft oder der einer Verwerfungsspalte zugeschrieben werden darf. Was die von Gümbel gemachten geologischen Beobachtungen betrifft, die ihm eine Einkeilung von grünen Schiefei’n und Phylliten wahrscheinlich erscheinen Hessen, so sind uns dieselben zwar leider unbekannt geblieben, ich ver- muthe aber, dass für ihn der winkelige Veidauf der Grenze zwischen Granit und jenem Schiefer bei Surlej Ausschlag gebend war. Nordöstlich der Ortschaft Surlej bilden diese Schiefer einen bewaldeten Hügelvorsprung, hinter dem sich die Granitwände von 1900 bez. 1950 m Meereshöhe an bis zur Kammhöhe des Rosatschstockes erheben. Die Grenze gegen den Schiefer ist scharf und deutlich, sie verläuft in nordwest- licher Richtung gegen die Plaun della Turba. Dort aber biegt sie um, wird in südwestlicher Richtung rückläufig und erreicht so mit dem Südende des Crestaltahügels die Ufer des Sees von Campfer. Die Granitgrenze hat somit einen winkeligen Verlauf und in den nach Süden geöffneten Winkel dringt wenigstens auf der Ostseite eine Partie jenes Schiefers ein. Ob dies auch auf der Westseite der Fall ist, wissen wir nicht, da hier alles durch Moränen und Seealluvionen verhüllt ist. Denkbar ist es unter diesen Umständen ganz wohl, dass jener nach Norden vorspringende Schieferkeil sich unterirdisch noch weiter fortsetze, und wenn überhaupt jene Quellenspalte als Verwerfungsspalte existirt, dass diese Fortsetzung als ein- geklemmte Scholle in nordöstlicher Richtung sich verlängere und so der aufsteigenden Kohlensäure den Kalk- und Magnesia- gehalt liefere. Dieser sehr vagen Vermuthung Hesse sich je- doch eine andere entgegensetzen, die Gümbel gar nicht in Erwägung gezogen hat, dass nemlich die Granitmassen hei ihrem Emporsteigen durch das schon gefaltete Schiefergehirge einzelne Theile jener grünen Schiefer und kalkführenden Phyllite eingeschlossen und umhüllt hätten, dass solche grössere Einschlüsse gerade unter St. Moriz verborgen lägen und dem Quell Wasser den Mineralgehalt verliehen. Wir können mithin gar nicht in Verlegenheit kommen, 198 Silz^mg der math.-jdigs. Chisse vom 7. Juni 1902. (len seltsamen Mineralgelialt dieser dem Granit entspringenden Quellen zu erklären, so lange wir in Annahmen Befriedigung finden, deren theoretische iMöglichkeit nicht bestritten, deren Realität aber eben so wenig bewiesen werden kann. Um uns jedoch in derartigen unfruchtbaren Speculationen nicht zu verlieren, wollen wir diejenigen thatsächlichen Ver- hältnisse in Erörterung ziehen, welche geeignet sind, uns über den Ursprung der St. Morizer (Quellen aufzuklären. 1. Das Alter des Granites. AVir fassen hier unter dem Namen Granit alle die ver- schiedenen granitischen Varietäten, Diorite und Syenite zu- sammen, welche das Rosatsch-Massiv aufbauen, sich über das Bernina-Massiv weiter ausdehnen und auf der anderen Seite des Innthales Gebirgsketten zusamniensetzen, die im Piz Ott, Piz Julier und Piz d’Err allbekannte Bergspitzen besitzen. Nach Art ihrer petrographischen Ausbildung und ihres A"or- koinmens erweisen sie sich alle als Theile einer einheitlichen und gleichzeitigen Intrusion. Gümbel hat sich darauf beschränkt festzustellen, dass dieser Granit jünger ist als die ihn umgebenden krystallinen Schiefer und Gneisse, und da er diese als Glieder der archaei- scheii Formation ansah, so ergibt sich daraus nur, dass der Granit jedenfalls nicht viel älter als palaeozoisch sein kann. Theobald (Beiträge zur geol. Karte der Schweiz, Lief. 3, S. 228, 1866) hingegen hat sich dahin ausgesprochen, dass diese Granite jünger als die Liasformation seien, weil der Lias das jüngste Sedimentgestein sei, das durch die granitisch- syenitische Erhebung gehoben und verbogen wurde. Beson- ders in der Nähe von St. Moriz bei Gravasalvas sah er den Granit in mächtigen Massen über den Schichtköpfen der ge- falteten Bündner- und Liasschiefer ausgebreitet und obwohl er darüber schreibt (S. 123): .Entweder müssen wir eine Ueber- schiebung der granitischen Gesteine über diese Schiefer an- nehmen, oder voraussetzen, dass erstere als ein feurig-flüssiger A. Eolhpletz: Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 199 Tei" sich über letztere ausgebreitet haben“, so scheint ihm doch nur die letztere Annahme eingeleuchtet zu haben, und so wurde er um so mehr im Glauben an ein postliasisches Alter des Granites bestärkt. Ein drittes Argument erwähnt er S. 87: „Es ist merkwürdig, dass sich weder im Verrucano noch in dem basischen Kalkconglomerat Trümmer von Julier- granit oder Serpentin bilden, was darauf hinzudeuten scheint, dass diese Gesteine erst nach der Bildung dieser Conglomerate an ihre jetzige Stelle gekommen sind“. Für den Serpentin ist dies richtig. Er ist in diesem Theil der Alpen in Verbindung mit basaltartigen Eruptionen erst nach der ersten Alpenfaltung also zur Tertiärzeit empor- gedrungen (siehe: Meine Geolog. Alpenforschungen I, 1900). Für den Engadiner Granit gilt das aber nicht, und es ist offenbar Theobald entgangen, dass das mächtig entwickelte basische Cono-lomerat auf der Nordseite des Piz Juber am Suvretta Pass stellenweise erfüllt ist von zum Theil recht grossen Brocken von Porphyr, porphyrartigem Granit mit röthbchen Feldspathen und granitischen Gesteinen mit weissbchen und grünlichen Feldspathen. Ob letztere geradezu dem Jubergranit angehören, muss erst durch eine genaue petrographische Untersuchung festgestellt werden, aber jedenfalls beweisen sie, dass schon vor dem Lias in Graubünden mächtige Granitintrusionen erfolgt und auch in Folge von Dislocationen gehoben, entblösst und zu Uferfelsen des Lia.smeeres geworden waren. Die Hebungen und Verbiegungen der basischen oder älteren Sedimente im Dache des Granites auf dessen Empordringen zurückzuführen, wie es Theobald gethan hat, geht so lange nicht an, als in diesen Schichten keinerlei Contactmetamor- phosen oder granitische Apophysen und Gänge nachgewiesen werden können. Was endlich die Lagerung grosser Granitmassen auf dem Lias am Lunghino- und Gavasalvas-Pass betrifft, so ist das keine ursprüngliche — denn auch hier fehlen alle Spuren von Contactmetamorphosen — sondern Folge einer grossartigen Ueberschiebung, von der nachher die Rede sein wird. 200 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. Wenn wir uns in der weitei'en Umgebung von St. Moriz Umsehen, so finden wir im Hintergrund des Julierthales auf dem Südgehänge des Piz Suvretta in den dort so mächtig entwickelten Sernifitschiefern hellfarbisre Granitj^äno’e, die von deutlichen Contacthöfen umgeben sind. In den auf dem Ser- nifit ruhenden Dolomiten, Rauhwacken und Gjpslagern, ebenso in den höheren Liasschiefern und Flyschgesteinen sind hin- gegen bisher nirgends granitische Gänge oder Contactmeta- morpho.sen aufgefunden worden. Theobald und Gümbel haben die Dolomite in die Trias, den Sernifit in den Bunt- sandstein gestellt, ich habe aber schon früher gezeigt, dass diese Gebilde im nördlichen Graubünden von der Trias ein- schliesslich des Buntsandsteines überlagert werden, also älter wie diese sind. Sie müssen als Vertreter der Permformation aufgefasst werden, und somit ergibt sich für diese Granit- intrusionen als das wahrscheinlichste ein unterpermisches Alter, was allerdings nicht absolut für alle Granite dieser Gegend aber doch für einen Theil derselben ausgesprochen sein soll und auch für diese nur unter dem Vorbehalt, dass weitere Untersuchungen der in den Hochregionen der Gletscher und des ewigen Schnees gelegenen Ueberreste der jüngeren Sedi- mentdecke nicht doch noch Apophysen oder ähnliche Bildungen zur Kenntniss bringen. Wir sind also dazu gekommen, in den grossen Granit- massen des Engadins Gesteine zu sehen, die sicher vorliasisch, wahrscheinlich jungpalaeozoisch, sind aber jedenfalls längst erstarrt waren, als zur Tertiärzeit die alpinen Hebungen und Faltungen begannen. Dabei wurde dieser Granit geradeso ge- hoben, geschoben und verworfen wie die Sedimentgesteine. 2. Der Gebirgsbau im Gebiet der Quellen. An anderem Orte habe ich nachgewiesen, dass eine der grossen rhätischen Ueberschiebungen, durch welche fast die ganze Masse der Ostalpen viele Kilometer weit über diejenige der Westalpen in Avestlicher Richtung auf verhältnissmässig Ä. Rothpletz: Ursprung der ThermaUjuellen von St. Moriz. 201 sehr flach gelagerten Schubflächen hinwegbewegt worden ist, auch das Engadin quer durchschneidet. Die Schubfläche streicht am Lunghinopass aus, senkt sich auf dem westlichen Thal- gehänge des Engadines langsam nach Osten herab bis zum Silvaplaner See und steigt am jenseitigen Gehänge gegen Süden wieder herauf bis zur Höhe des Capütschin, biegt dort nach Osten um und umzieht das Berninamassiv auf dessen Südseite. Das Gebirge unter dieser Schubfläche besteht aus Gneissen mit Granitinjectionen, jenen Marmor- und Dolomit- lagern, Kalkglimmerschiefern und grünen Bündnerschiefern, die Gümbel als Phyllite bezeichnet hat, während ich darin Vertreter der älteren palaeozoischen Schichten mit eingelagerten Diabasen und Diabastufilen sehe. Sie werden discordant von permischen Serniflt und Röthidolomit überlagert, auf denen theilweise obertriasische Koessner Kalke, meist aber unmittelbar basische Kalksteine und Schiefer, mancherorts auch noch Flysch ruhen. Alles dies ist stark gefaltet. Ueber der Schubfläche treffen wir wiederum Granite und Gneiss, darüber Serniflt und Röthidolomit; ob stellenweise vielleicht auch noch Liasablagerungen darüber erhalten sind, muss erst festgestellt werden. In Folge dieser TJeberschiebung i.st der Granit der Schub- masse bei Gravasalvas auf die gefalteten Schichten des Lias, des Perms und der palaeozoischen Bündnerschiefer zu liegen gekommen, was Theobald bereits erkannt und in der schon erwähnten Weise sich zu erklären versucht .hat. Ebenso liegt aber auch der Granit des Piz Surlej bei Surlej über den palaeo- zoischen Bündnerschiefern und man kann diese Ueberlagerungs- fläche (siehe Fig. 1) am Gehänge herauf gegen den Crialetsch am Fusse des Piz Corvatsch leicht verfolgen. Die Schubfläche ist hier mit 10 — 12® gegen Norden geneigt, wird aber zwischen der Alp Surlej und Mörtels von einer Querverwerfung getroffen, jenseits welcher sie höher und fast horizontal liegt. Bei Surlej senkt sich die Ueberschiebungsfläche unter den Thalboden. Wenn man annimmt, dass sie sich gegen Norden mit gleicher Neigung von 10° weiter senkt, so muss sie unter 202 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 7. Juni 1902. Monzbad bereits etwa 300 Meter unter der Oberlläcbe liefen. Aber selbst, wenn hierbei ihre Neigung stärker oder schwächer wäre, iimner müsste man annehmen, dass der Granit dort auf wenn schon ein sicherer Beweis noch nicht zu erbringen war. dass die westliche Gebirgsmasse dem überschobenen Falten- gebirge liegt, dass er also nicht indie „unendlicheTeufe“ herabgeht. Die Wurzel dieses Granitstockes ist weiter im Osten zu suchen, hier haben wir nur einen oberen Theil gewissermassen den Kopf des- selben. Durch den sicheren Nach- weis dieser Ueberschiebung ist zugleich das Quellenräthsel gelöst. Die (Juellwasser und Gase, die aus dem Granit zu Tage treten, kommen aus oTüsserer Tiefe und damit aus einer Gebirgsmasse, die von Granit nur oberflächlich bedeckt wird, selbst aber aus verschiedenartigen Meeres- ablagerungen besteht, welche die Mineralbestandtheile ent- halten können, welche die Morizer Thermalquellen aus- zeichnen. Wie steht es nun aber mit der (Juellenspalte, aut welche Gümbel aufmerksam gemacht hat? Auf Fig. 2 habe ich sie eingezeichnet, für sie, wie schon erwähnt, Wenn man jedoch annimmt, auf dieser Spalte eine Senkung A. liothpletz; Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 203 erfuhren habe, dann erklärt es sich, was sonst kaum verständ- lich wäre, warum der Granit, der östlich von Surlej bei 1950 m Meereshöhe über dem palaeozoischen Bündnerschiefer liegt, 1 km weiter im Westen, wo er eigentlich in ebenso hoher Lage er- wartet werden sollte, bereits über 150 m tiefer herab reicht, so dass der unterliegende Schiefer am Ufer des Sees vom Campfer gar nicht mehr sichtbar ist. Besser unterrichtet sind wir von einer zweiten Verwerfung, welche mit dieser ungefähr parallel verläuft und durch das ganze obere Engadin auf der west- lichen Thalseite hinläuft. Auf ihr haben grosse Verschiebungen nachweislich stattgefunden und es zustande gebracht, dass nir- gends eine vollkommne Uebereinstimmung im geologischen Bau der beiden Thalseiten besteht. (Näheres darüber werde ich in NW. so. Alj) Ciioj) St. Moriz Bad Piz Kosatsch I'ifj. 2. Schnitt quer über das Iiintlial (1 : 75000) mit den miithinas.s- lichen tektonischen Verhältnissen unterhalb des 1700 Meter-Niveaus. Alpenforschungen II später mittheilen.) So mag es denn ge- stattet sein, die Quellenspalte als eine Begleiterscheinung jener Verwerfungsspalte aufzufassen, und es ergibt dies dann für die nähere Umgebung von St. Moriz das Bild eines Grabenbruches, wie ihn Fig. 2 zur Darstellung bringt. Was früher als etwas Seltsames und schwer zu Erklären- des erschien, nemlich der Mineralgehalt der Morizer Thermen, das ist für die nun gewonnene tektonische Auffassung etwas ganz selbstverständliches, ja geradezu nothwendiges geworden. Die Quellen müssen aus Kalkgebirg aufsteigen, weil sie Thermen sind, also aus grösseren Tiefen kommen. 204 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. 3. Woher stammt die viele freie Kohlensäure? Diese Erscheinung ist nicht auf St. Moriz beschränkt, sondern recht eigentlich eine besondere Eigenthünilichkeit Grau- bündens, vodurch sich dasselbe vor den meisten anderen Theilen der Alpen auszeichnet. Ebenso eigenthüinlich ist aber dieser Gegend das Vorhandensein zahlreicher tertiärer Basalt- und Serpentingänge. Die Basalte sind allerdings in der Literatur hinter den Namen Melaphyr, Spilit, Diabas und Diorit ziem- lich gut versteckt, aber es sind jedenfalls basaltartige Erup- tionen, die abwechselnd alle alpinen Sedimentgesteine durch- setzten und zwar zu einer Zeit, als die alpine Faltung hier schon vollendet war, also etwa in der mittleren Oligocänzeit oder später. Das Gleiche gilt für die Serpentine, die in wild ver- bogenen Schichten aufsetzen und trotzdem oft kilometerlange, ganz geradlinige Gänge darin bilden. Freilich hat man viel- fach versucht, diese Serpentine in einen genetischen Zusammen- hang mit den sog. grünen Bündnerschiefern zu bringen, welche nach meiner Auffassung palaeozoische Diabase und Diabastulfe sind, und es ist ja auch die Möglichkeit keineswegs von der Hand zu weisen, dass in den Alpen auch Serpentinmassen Vorkommen, die älter als tertiär sind. Dies ändert aber nichts an der Thatsache, dass Graubünden zur Tertiärzeit der Schau- platz stärkerer vulkanischer Thätigkeit war, die jetzt allerdings ganz erloschen zu sein scheint, aber in den starken Kohlen- säure-Exhalationen noch wenn auch schwache Nachwirkungen verräth. Als solche steigen also auch die Gase unter St. Moriz aus grössei-en Tiefen und mit hohen Temperaturen auf. Sie werden von den kühleren unterirdischen Gewässern aufgenom- inen und abgekühlt, erwärmen aber ihrerseits jene Gewässer, die mit dieser Unterstützung lebhafter mineralische Stoffe in Lösung nehmen und mit ihnen in die Höhe steigen. A. Rothpletz: Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 205 4. Woher stammen die mineralischen Bestandtheile? Das Vorhandensein des basalen Kalkgebirges erklärt uns zu Genüge den Gehalt an Kalk-, Magnesium-, Eisen- und Mangancarbonaten sowie an Kieselerde und Thonerde. Anders liegt es mit den Sulphaten, Chloriden, dem Bor, Brom und Jod. Das sind Stoffe, die das Meereswasser in Lösung ent- hält und unter günstigen Verhältnissen auch in seinen Sedi- menten ausscheidet. Aber wo wir ältere Meeresablagerungen zu Tage gehen sehen, sind diese Bestandtheile gewöhnlich nicht, oder doch nur theilweise und in verschwindenden Massen vorhanden, so dass wir uns gewöhnt haben, sie nicht zu den gewöhnlichen Absatzproducten zu zählen. Gleichwohl dürften sie viel häufiger zu Ablagerung gekommen sein, als sich be- obachten lässt. Da aber, wo sie nicht in grösseren Mengen in Form von Steinsalz- oder Sollagern auftreten, sondern nur verhältnissmässig spärlich den Kalk-, Mergel- oder Thon- schichten beigemengt waren, sind sie im Ausgehenden dieser Gesteine längst durch die circulirenden Tageswässer ausgelaugt, und nur in grösseren Tiefen kann dieser Salzgehalt noch er- halten geblieben sein, wo eben noch keine so kräftige Durch- wässerung eingetreten ist. Wir können also erwarten, dass alle marinen Sedimente, die hier unter dem Schutze der darüber- geschobenen Granitdecke liegen, noch jene leicht löslichen Salze, soweit sie darin abgesetzt worden waren, aufgespeichert ent- halten und nun an die aufsteigenden kohlensäurereichen Thermal- wasser abgeben. Besonders jedoch steht zu erwarten, dass die permischen Dolomite, die von Rauhwacken und Gjpslagern begleitet sind, reich an solchen Salzen gewesen sind und in ihnen dürfen wir deshalb die Hauptlieferanten sehen. Wir wissen aber, dass die palaeozoischen Bündner Schiefer von Permablagerungen discordant überlagert werden, und es hätte somit gar nichts auffallendes, wenn unter dem Boden von St. Moriz und seiner Granitdecke solche permische Ab- lagerungen in grösserer Mächtigkeit vorhanden wären, wie dies in Fig. 1 und 2 dargestellt ist. 206 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1903. Für die Wahrscheinlichkeit dieser Annahme lässt sich an- führen, dass thatsächlich oberhalb Surlej zwischen dem Granit bezw. Gneiss und den liegenden Bündner Schiefern die per- mischen Sernifitschiefer ausstreichen, und wenn die Dolomite darüber fehlen, so erklärt sich dies durch die Richtung der Ueberschiebung, durch welche sie hier weggeschoben worden sind, während sie auf der anderen Thalseite oberhalb Grava- salvas noch thatsächlich erhalten geblieben sind aus dem Grunde, weil sie da tiefer in die Bündner Schiefer eingefaltet waren. Aehnlich können aber auch die Verhältnisse unter St. Moriz liegen. 5. Zusammenfassung der Ergebnisse. Ein grosser Granitstock, der in Gneiss, krystallinen Schiefern und palaeozoischen Sedimenten aufsitzt und wahrscheinlich gegen Ende der palaeozoischen Zeit eingedrungen war, ist mit diesen Schiefern und den später über und neben ihm abgelagerten jüngeren Meeressedimenten in der Oligocänperiode von der ersten alpinen Faltung ergriffen und dislocirt worden. Darauf wurde er von der rhätischen Ueberschiebungsspalte, welche in dem Alpenkörper entstand und denselben von Nord nach Süd quer durchschnitt, in zwei übereinander liegende Theile zerlegt, von denen der obere durch jene Ueberschiebung nach Westen fortgeschoben, von seinem Sockel entfernt und auf bereits gefaltete palaeozoische und mesozoische Meeresablagerungen heraufgeschoben wurde. Der Piz Rosatsch, sowie die ganze Bernina-Granitmasse, der Julier- und Albula-Granit gehörten zu diesem jetzt wurzellosen nach ^Vesten verschobenen Granit- stock, der nachträglich nochmals von Gebirgsspalten in ver- schiedenen Richtungen durchschnitten und in mehrere Schollen zerlegt wurde, die ebenfalls durch vertikale und horizontale Bewegungen gegeneinander verschoben worden sind, so dass deren ursprünglicher Zusammenhang auch in dieser oberen Hälfte des Granitstockes gründlich verloren ging. Vielleicht gleichzeitig damit, jedenfalls aber zeitlich nicht A. Rothpletz: Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz. 20/ weit davon entfernt, fanden im Gebiet dieser IJeberscbiebung Durchbrüche von Basalt- und Ser])entinmassen statt, die gang- förmig aus der Tiefe emporstiegen. Obschon diese vulkanische Thätigkeit längst erloschen ist, so erkennen wir ihre Nach- wirkungen doch noch an den starken Gasausströmungen, welche sich an vielen Orten und so auch bei St. Moriz in Form von kohlensäurereichen Thermalquellen äussern. Die in die Erde eindringenden Wasser der atmosphärischen Niederschläge absorbiren in der Tiefe diese Gase und erhalten dadurch einen Auftrieb, der sie auf vorhandenen Gebirgsspalten aufsteigen macht. Sie steigen um so höher, je grösser der hydrostatische Druck ist, d. h. je höher die Niveaufläche des Untergrundwasserstandes liegt. Da diese im Engadin im Winter ihren tiefsten, im Sommer aber in Folge der Schneeschmelze einen bedeutend höheren Stand hat, so begreift es sich leicht, warum die im Sommer stark fliessenden St. Morizer Thermal- quellen im Winter sehr schwach sind oder auch ganz aus- bleiben. Der hohe Mineralgehalt dieser verhältnissmässig kalten (Quellen ist demnach dadurch bedingt, dass die Auflösung von Salzen in grösseren Tiefen begünstigt durch die freie Kohlen- säure und hohe Temperatur vor sich geht und dass das auf- steigende Wasser erst in höheren Regionen durch das kältere niedersinkende Tageswasser abgekühlt wird. Der für die St. Morizer Quellen charakteristische Mineral- gehalt besteht hauptsächlich aus Bestandtheilen, die im Meeres- wasser gelöst Vorkommen, mithin auch in Meeresablagerungen zum Absatz kommen können und wahrscheinlich von dem palaeozoischen Meere in seinen Sedimenten einstmals aufge- speichert worden sind, aus denen sie jetzt die kohlensäure- haltigen St. Morizer Quellen beziehen und wieder an die Erd- oberfläche bringen. 208 Sitzung vom 5. Juli 1902. 1. Herr C. Göuel hält einen Vortrag: „Ueber Regenera- tion bei Pflanzen“. Derselbe wird anderweit zur Veröffent- lichung gelangen. 2. Herr Seb. Finsterwalder überreicht, auf Ersuchen des Herrn Herm. Ebert, zu der in der Maisitzung vorgelegten und in den Sitzungsberichten veröffentlichten Abhandlung der Herren Karl Fischer und Heinrich Alt über Dampfspannung des reinen Stickstoffes einen Nachtrag: „Erstarrungs- und Schmelzdruck des Stickstoffes“. 209 Erstarrungs- und Schmelzdruck des Stickstoffs. Von K. T. Fischer und H. Alt. (Eitujelaufen 5. Juli.) 1. In unserer Arbeit über die Dampfspannung des reinen Stickstoffs^) waren wir auf Grund der Clapeyron’- schen Gleichung zum Schluss gekommen, dass die Verdampfungs- wärme des Stickstoffs mit abnehmender Temperatur erst steigt, um dann in der Nähe des Erstarrungspunktes wieder abzu- nehmen, Avenn man die spezifischen Volumina des Stickstoflf- dampfes aus dem von De war ermittelten Wert 256.83 ccni/gr bei 760 mm Druck und 90.5° absoluter Temperatur nach dem Mariotte-Gay-Lussac’schen Gesetz extrapolieren darf (1. c. S. 147). Die direkten Bestimmungen der Verdampfungs wärme, welche Herr Alt inzwischen ausgeführt hat, haben diesen Schluss nicht bestätigt, sondern eine stetige, wenn auch ge- ringe Zunahme der Verdampfungswärme des Stickstoffs bei ab- nehmender Temperatur ergeben. Von 700 mm bis herab zu 120 mm Druck stimmen die von uns berechneten Werte der Verdampfungs wärme mit den beobachteten so genau als zu erwarten war, überein, von da ab jedoch ergeben sich grosse Differenzen. Sucht man den Grund für diese Abweichungen in den Beobachtungen der Dampfspannung, aus welchen wir ja die Aenderung der Dampfspannung mit der Temperatur berechnen mussten, so wäre ein Fehler noch am ehesten in der Druckbestimmung zu vermuten, da wir für den Erstarrungs- druck des Stickstoffs stark von einander abweichende Werte 9 Sitzungsber. der bayer. Akad. d. Wissenscb. S. 113 — 151, 1902. 1902. Sitzungsb. d. math.-phys. Cl. 14 210 Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. Juli 1902. erhalten haben (1. c. S. 135); würde man aus den direkt er- mittelten Werten der Verdampfungswärmen auf den Erstarrungs- druck extrapolieren, so würde sich, wenn die Temperatur als richtig angenommen ist, ein Erstarrungsdruck von 78 mm er- geben. Da wir in der That einige Male so niedrige Werte beobachtet hatten, so nahmen wir neuerdings eine eigene Untersuchung über den Erstarrungs- und Schmelzdruck des Stickstoffs vor. 2. Da wir früher zur Vermeidung^ von Siedeverzüg:en Wasserstoff in den Stickstoff' eingeleitet hatten, und in diesem Falle den Druck sogar eher höher als niedriger wie 86 mm anzunehmen uns veranlasst sahen, so glaubten wir, es könnte, trotzdem wenig Wahrscheinlichkeit dafür vorhanden war, die Zufuhr von Wasserstoff eine wesentliche Fehlerquelle gebildet haben und vermieden bei den neuen Versuchen dieses Hilfs- mittel vollständig. Da die Untersuchungen des Herrn Alt zeigten, dass bei der Verdampfung des Stickstoffs durch elek- trische Heizung Siedestösse nicht auftraten, so führten wir in die 1. c. S. 125 abgebildete Anordnung statt der Kapillaren K, welche früher Wasserstoff zuleitete, eine Platinheizspirale ein, welche aus einem 2 m langen, 0,11 mm dicken Drahte her- gestellt war und mit 0,3 — 0,5 Amper Strom beschickt werden konnte, wenn Siedeverzüge zu befürchten waren. Um auch jedes andere Fremdgas so viel wie möglich vom Stick- stoff fern zu halten, schlossen wir den Recipienten, unter dem sich der verdampfende Stickstoff befand, an 2 grosse eiserne Vacuumkessel von zusammen 700 Liter Inhalt an, welche bis auf 40 — 50 mm Druck durch die schon früher be- nützte Bianchi’sche Pumpe leer gepumpt werden konnten, und in welchen sich also während der Versuche eine ziemlich reine Stickstoffatmosphäre ansammeln musste. Da der Druck durch die elektrische Heizung und durch Fein Verstellung eines zwischen Recipienten und Vacuumkessel angebrachten Hahnes geregelt und konstant gehalten werden konnte, so konnte auch der Seitenhahn fortgelassen werden, durch welchen wir früher zeitweise Luft in die Pumpenleitung hatten eintreten lassen Fischer n. Alt: Erstarrnngs- u. Schmelzdruck des Stickstoffs. 211 (1. c. S. 129). Die im Recipienten befindliche Luft wurde wohl bald ziemlich vollständig ausgetrieben, da das Stickstoffgefäss sofort nach der Füllung mit in Luft filtriertem Stickstoff unter den Recipienten gesetzt wurde und zunächst der Stickstoff noch äusserst lebhaft verdampfte, bis das Dewargefäss genügend abgekühlt war. 3. Wir führten im Ganzen 10 Versuchsi’eihen durch und zwar benützten wir für den ersten Versuch ein kugeliges, durchsichtiges Dewarfläschchen von 153 ccm Inhalt und für die folgenden ein kleineres, cylindrisches, durchsichtiges Dewar- fiäschchen von 50 ccm Inhalt. Der eine von uns beobachtete das Barometer, welches dasselbe war wie früher und regelte den Druck, der andere beobachtete gleichzeitig mittelst Kom- pensationsmethode die elektromotorische Kraft des Kupfer- Konstantanelementes, welches wir auch schon früher benutzt hatten. Es lieferte dieses Thermoelement dieselben elektro- motorischen Kräfte für den Siedepunkt und Gefrierpunkt, die wir schon früher erhalten hatten, sodass wir für diese die- selben Temperaturen annehmen konnten, den Siedejmnkt natür- lich mit Rücksicht auf die Aenderung des Barometerstandes entsprechend korrigiert. Um festzustellen, inwieweit der Sauerstoffgehalt den Gefrierdruck erniedrige, nahmen wir eine bestimmte Menge flüssigen Stickstoff und brachten sie wiederholt zum Erstarren und Schmelzen, indem wir gegen geringen Druck verdampfen Hessen; da nach den Untersuch- ungen Baly’s^) aus einem sauerstofiarunen Gemisch von Stick- stoff-Sauerstoff hauptsächlich Stickstoff verdampft, während der Sauerstoff der Hauptsache nach in der Flüssigkeit zurückbleibt, so musste schliesslich ein relativ sauerstoflfreicher Flüssigkeits- rest übrig bleiben und sich zeigen, ob in der Tliat, wie wir schon früher vermutet, der Erstarrungsdruck hauptsächlich durch Sauerstoffverunreinigung erniedrigt wird (1. c. S. 132). Wenn der zur Verflüssigung gebrachte Stickstoff auch nur 0,02 "/o Sauerstoff enthielt, so konnte, wenn schliesslich ein Quantum ’) E. C. C. Baly, Phil. Mag. 49. S. 521, 1900. 14* 212 Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. Juli 1902. von 50 ccm auf 1 ccm eingedampft war, dieser Rest ca. 1 “/o Sauerstoff enthalten. Um über diese im schliesslichen Stick- stoffrest verbleibende Sauerstoflfmenge einen Anhaltspunkt zu gewinnen, analvsirten wir am Schluss einiger Versuche die letzten im Dewargeföss verbleibenden Rückstände, indem wir das Dewarfläscbchen rasch aus dem Recipienten berausnahmen, mit einem Gummistopfen und Gummiscblaucb verschlossen, erst noch durch Schütteln kräftige Verdampfung stattfinden liessen und dann den Gummischlauch an die Hempel’sche Bürette ansetzten, um die Sauerstolfanaljse mit Kupfer in ammoniakali- scher Lösung vorzunehmen; auch während des Füllens der Bürette, die 53,4 ccm hielt, wurde das Dewarfläscbchen ge- schüttelt, damit energische Verdampfung erfolgte. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, wie viel von der Flüssigkeit verdampft war, wenn dieselbe zum zweiten oder dritten Male zum Erstarren gebracht wurde, hatten wir neben das cylindri- sche Dewarfläscbchen einen Millimetei-massstab gestellt, um aus der Höhe der Flüssigkeit auf das noch vorhandene Volumen schliessen zu können. In der folgenden Tabelle S. 214 u. 215 sind die Versuchsresultate zusammengestellt. Die Horizontal- reihen enthalten die bei wiederholtem Erstarren und Schmelzen und dabei stattfindeirder Abnahme der Flüssigkeitsuiengen beob- achteten Erstarrungs- und Schmelzdrucke mit Angabe des Ver- hältnisses des ursprünglichen Volumens zu dem jeweils noch vorhandenen Volumen Flüssigkeit, und zwar sind die Versuche so geordnet, dass die reinsten Proben in der ersten Reihe stehen. Der Erstarrungs- und Schmelzdruck ist ausser- ordentlich konstant und sicher zu beobachten; auch wenn man die Verdampfung rasch erfolgen lässt, stellt sich von dem Momente an, wo das Schmelzen oder Erstarren be- ginnt, ein konstanter Druck ein, der bei einem genügend guten Barometer auf einige zehntel Millimeter genau zu beobachten ist. In unserem Falle gestattete das — selbsthergestellte — Barometer mit verschiebbarer Skala nicht mehr als 2 zehntel Millimeter Ablesegenauigkeit. Bei dem ersten Versuch, in dem das Volumen über 90 ccm betrug, blieb der Erstarrungs- Fischer u. Alt: Erstarrungs- u. Schmelzdruck des Stickstoffs. 213 druck 10 Minuten hindurch konstant, in den anderen Ver- suchen je nach der vorhandenen Menge Flüssigkeit eine halbe bis mehrere Minuten, und ebenso der Schmelzdruck. Nach- dem die ganze Masse erstarrt war, wurde noch weiter bis auf ca. ‘20 mm unter den Erstarrungsdruck abgekühlt und ebenso Hessen wir, nachdem die ganze Masse vollständig geschmolzen war, jeweils den Druck bei abgeschlossenem Recipienten auf ca. 150 mm ansteigen, ehe wir von neuem Erstarrung herbei- führten. 4. Die Tabelle lehrt, dass in der That der Erstarrungs- druck des Stickstoffs durch Sauerstoffbeimengung erheblich erniedrigt wird, und zwar würde aus den Zahlen schätzungs- weise folgen, dass 1 Gewichtsprozent Sauerstoff den Erstar- rungsdruck des Stickstoffs um 8 — 10 mm erniedrigt. Ferner dass nach unserer Beobachtungsmethode der Erstarrungsdruck des reinen Stickstoffs um ca. 1.7 mm niedriger ist als der Schmelzdruck, und dass diese Differenz zunimmt, wenn die Sauerstoffverunreinigung zunimmt. Die angegebene Fehler- gi-enze + 0,6 mm haben wir schätzungsweise eingesetzt; der hierbei sich ergebende Wert steht mit dem in unserer früheren Arbeit angegebenen Wert für den Erstarrungsdruck, nämlich 86 + 4 mm, in Einklang. Dass flüssige Luft durch das von uns für Stickstoff angewandte Verfahren des Verdampfens festgemacht werden kann, ist unw^ahrscheinlich, da der Er- starrungsdruck mit dem Sauerstoffgehalt so stark abnimmt; dagegen dürfte Abkühlung mit einer kälteren Flüssigkeit (Sauerstoff oder am besten flüssigem Wasserstoff) diese Ver- festigung leicht herbeiführen. 5. Da wir die Dampfspannungskurve durch den Punkt p = mm, T = — 210,52'’ Gels, gelegt haben, müssen die Werte für die Dampfspannung in der Nähe des Erstarrungs- punktes etwas geändert werden. Gelegentlich der hier be- schriebenen Versuche haben wir mit unserer neuen Anordnung einige Punkte zwischen 150 und 90 mm neu bestimmt und hiernach als Temperatur des gesättigten Stickstoffdampfes 214 Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. Juli 1902. Für 120 mm Druck — 208.46° C. gegenüber früher -208.24° C , 110 , -209.15° , fl -208.77° . , 105 , • -209.44° , • — , 100 , fl -209.78°, fl - 209.35° , , 95 , « -210.12° , fl -209.68° , , 89.2, fl -210.52° , fl -210.1° . gefunden, wobei wie früher als Temperaturskala die des Kon- stantvoluni -Wasserstoffthermometers gewählt und für den Span- nungskoeffizienten des Wasserstoffs der Chappuis’sche Wert a = 0.0036625 angenommen ist. , Diese neuen Werthe ändern die Grösse gegenüber Aenderung des ErstaiTungs- und Schmelzdruckes des i'o = ursprüngliches Volumen. Restvolumen '0 Mittel für den Erstarrungsdruck des reinen Stickstoffs „ „ „ Schmelzdruck „ „ „ Fischer u. Alt: Erstarr iings- u. Schmelzdruck des Stickstoffs. 215 unseren früheren Zahlen nicht erheblich, und es kann daher die Folgerung eines Maximums der Verdampfungswärme des Stickstoffs, die wir aus der Clapeyron’schen Gleichung gezogen haben, nicht deswegen unzutreffend sein, weil die von uns früher angegebene Dampfspannungskurve in der Nähe des Erstarrungspunktes wegen der Unsicherheit der dort beob- achteten Erstarrungsdrucke zu ungenau bestimmt war; was die Ursache der Abweichung ist, namentlich ob nicht die specifischen Volumina thatsächlich andere sind als die nach Dewar berechneten, kann nur durch eine weitere Unter- suchung festgestellt werden. Stickstoffs bei Verunreinigung durch Sauerstoff. p — Erstarrungsdruck in mm Hg. p' — Schmelzdruck in mm Hg. V p p' k VI P P' k VH p p‘ k VIII p j)‘ k Analyse des letzten Flüssigkeitsrestes auf Sauerstoffgehalt - — — 0.6 — 0.8 ccm 1.3"/oVol. Oa — - — — 0.5 ccm 2.4 ®/o Vol. O2 85.2 88.2 i — 82.7 86.7 Vs 0.1— 0.2 ccm 2.5 ®/o Vol. O2 — 84.2 88.7 i 82.2 86.7 i 80.2 87.7 ih — 85.2 87.7 i 83.7 86.2 i — 81.2 84.2 Vff 0.8 ccm 4.3 °/o Vol. O2 85.2 87.7 i — 83.0 85.7 i 79.2 83.2 Vit 0.5 ccm 5.6®/oVol. Oa 85.0 88.1 i — — 77.8 ? Vs — — 83.7 87 i 83.2 87.2 i 80.2 ? ^>0 0.1 — 0.2 ccm 6 — 7 '*/o Vol. O2 — — — 81.5 85.5 Vs — ! 1 2.8 mm 1 3.4 mm 3.8 mm 4.6 mm p — 89.2 + 0.6 mm ) p' = 90.9 + 0.6 mm 1 Mittel: 90.0 + 0.3 mm. tX'^xiK fl«)f , 'ji.^rf {t'0«^';‘ ti 1/*^ flfs l».'*^^i.iil^ iifi(5»^ttt'4Ht>f»uf‘ >jj/iWXhl*l3Pb *»*'^ ti' .i,T; r. ■.•..„A. . ... ;i,'!:!'''ak?|t^-'^4’ ■■■’-(!? ■’ ' l'j >■ V*'\ -fTr t«ini ut k<{ .. : »ü .„y^g- Sf *i»X^finf\ 1 i .>-"■ .. "* '"* Mi •ife f' • • J’« .«,Ki-I(''i‘iK '* ' ''k: --iSK, . I , ■'■• ■ . ■-. Tit. ., -xA 4^. • - ■ .L _*y |V.iK^ ('»“H-ri/:* '«|fc^)v ,=«4* T«ia'i •- m ?. ituellung der anisotropen Substanz und gegen andere mögliche Erklärungsarten, weil sie im Widerspruch stehen mit dem zweiten Hauptsatz der mechanischen ^Värmetheorie. — ^^’eiterhin wurde von Fick die Lehre von der Herz- und Dlutbeweyunw durch viele bedeutsame Thatsachen bereichert. Er war der Erste, welcher die Grösse der Herzarbeit aus dem von ihm gemessenen Gewicht und der Höhe des bei jeder Systole gehobenen Blutes berechnete. Aus der Beobachtung, da.ss das in Zickzackabschnitte getheilte Froschherz noch ganz normale Zusammenziehungen macht, erschloss er die Fort- jiflanzung der Erregungsleitung und Contraktion von Muskel- zelle zu Muskelzelle. Die Kritik der gebräuchlichen Queck- silbermanometer zur Aufzeichnung der Schwankungen des Blutdrucks, welche durch die Trägheit der zu bewegenden blasse mannigfache Fehler zeigen, tührte ihn zur Erfindung anderer AVellenzeichner, besonders der nur in geringem Grade Eigenschwingungen zeigenden Membran-Manometer, welche jetzt in verschiedener Form zu wissenschaftlichen Zwecken fast aus- schliesslich angewendet werden. Er beobachtete mit denselben die Erscheinung des Dikrotisnius, dann die Blutdruckschwan- kungen an mehreren Arterien zu gleicher Zeit, sowie in dei' Aorta und in der Herzkammer, und zog wichtige Schlüsse C. Voit; Nekrolog auf Adolf Fick. 283 daraus. Er suchte ferner die damals nicht direkt darstellbaren })eriodischen Greschwindigkeitsänderungen im arteriellen Blut- strom oder die Geschwindigkeitskurve aus der Volumkurve des Arms ahzuleiten; er brachte den Arm in ein cylindrisches mit AV asser gefülltes Gefäss und beobachtete an einem damit ver- bundenen Manometer Schwankungen der Wassersäule, hervor- gerufen durch die Volumänderungen des Arms in Folge der wechselnden Füllung der Blutgefässe bei jedem Herzschlag. Aus dieser A^olumkurve leitete er eine neue Kurve ab, deren Grdi- naten angeben, um wie viel die arterielle Blutgeschwindigkeit jeweils grösser oder kleiner ist als die constante venöse. Auch benützte er die Unterschiede zwischen Druckkurve und Ge.schwin- digkeitskurve zur Feststellung der Bichtung des Ablaufs der Pulswellen, und that dar, dass in der Aorta bis zu den Capil- laren nur ein sehr unbedeutendes Gefälle des Blutdrucks sich findet und dass letzterer in den Capillaren nur wenig abnimmt, dagegen am Anfang der Venen rasch sinkt. Die A^olummes- sungen am Arm hat später Mosso weiter verfolgt und daraus seine berühmt gewordenen plethysmographischen Beobachtungen gestaltet; namentlich erregte die Vergrösserung des Armvolums beim Schlafe und die Verminderung bei der Hirnthätigkeit das grösste Aufsehen, führte jedoch nicht zu den Aufschlüssen, welche man im ersten Augenblick davon erwartet hatte. Interessante Untersuchungen liegen von ihm vor über elektrische Xervenreizung (1864) : im Anschlüsse an die vorher erwähnten Funde beim Schliessmuskel der Muschel erkannte er, dass die Grösse der Zuckung nicht allein von der Dichtigkeits- schwankung in der Zeiteinheit abhängig ist, wie es das Gesetz von Du Bois-Reymond aussagt, .sondern auch von der Zeit während der der Strom nach dem Schluss andauert, und bei der Oeffnung von der Zeit während der der Strom vorher den Nerven durchfloss; es ist demnach eine gewisse Zeit zur Be- wegung der Nerventheilchen nöthig und er setzte als Grenz- werth die Zeit von 0.0015 Sekunden fest. Kurz dauernde elektrische Ströme müssen stärker sein, wenn sie den Nerven reizen sollen als solche von längerer Dauer. Er fand die ver- 284 OeffenÜiche SitzHii;/ vom 13. März 1902. scliiedene Erregbarkeit funktionell verschiedener Nerven ; ferner dass die Fasern des Rückenmarks direkt erregbar sind, vras Manche geleugnet hatten. Ueber die Physiologie des Sehens liegen von ihm wichtige Reobachtungen vor. Er war es, der zuerst, schon in seiner erwähnten Dissertation Tractatus de errore optico, die ungleiche Deutlichkeit vertikaler und horizontaler Linien erkannte und von einer verschiedenen Krümmung der Hornhautmeridiane ab- leitete; aus dieser seine feine Beobachtungsgabe darthuenden Erscheinung entwickelte sich namentlich durch Donders die für die Augenheilkunde so bedeutungsvolle Lehre vom Astigmatis- mus. — Indem er auf die Yorderfläche der Linse einer Camera obscura Oeltropfen brachte, wodurch äussere leuchtende Punkte oder Linien bei ungenauer Einstellung im Bilde doppelt und vielfach erscheinen, erklärte er das bis dahin räthselhafte Doppelt- und Mehrfachsehen mit einem Auge oder die Dis- kontinuität der Zerstreuungsbilder durch Unregelmässigkeiten in den brechenden Medien des Auges. — Er gab (1888) ein brauchbares Instrument an, um den Druck im Auge des leben- den Menschen zu bestimmen, das Ophthalmo-Tonometer. — Eine Scheibe mit einem weissen und schwarzen Sektor giebt nach Fick bei rascher Drehung nicht eine mittlere Helligkeit, wie Helmhol tz glaubte, sie erscheint vielmehr heller durch das L^ebero-ewicht der intermittirenden Reize. — Sehr schön ist die O Beobachtung, dass wenn man einen einzelnen farbigen Punkt in gewisser Entfernung nicht mehr als farbig erkennt, die Farbe wieder erscheint, sobald mehrere farbige Punkte zu gleicher Zeit dargeboten werden. — Seine Beiträge zum zeit- lichen Verlauf der Netzhauterregung haben werthvolle Auf- klärung gebracht. — Die Erklärung der Farbenem])findungen und die Theorie der Farbenblindheit haben ihn mehrmals zu L"ntersuchungen und Spekulationen angelockt; er war ein eifriger Verfechter der so einfachen Young'schen Farbentheorie und er konnte sich namentlich nicht mit der von Hering auf- gestellten Anschauung von der Assimilation und Dissimilation befreunden. C. Voit: Nekrolog auf Adolf Fick. 285 Er stellte auch Betrachtungen über den Mechanismus der Bewegung und der Resonanz des Trommelfelles mit Hilfe des Phonautographen an. In den experimentellen Beiträgen zur Physiologie des Tast- sinns suchte er darzuthun, dass die Druck- und Temperatur- Empfindung von der Haut nur Modifikationen ein und der- selben Sinnesempfindung sind, denn man vermag, wie er nach- Avies, nicht zu unterscheiden, ob eine leise Berührung einer Hautstelle erfolgt ist oder ob ein warmer Körper derselben genähert wird. Den chemischen Vorgängen im Körper wendete Fick nur in einzelnen Fällen seine Aufmerksamkeit zu. So sind von ihm über die Wirkung der Verdauungsfermente, des Pepsins und des Labs einige Beobachtungen gemacht worden. Aber ein von ihm mit dem Chemiker Job. Wislicenus (1865) ange- stellter Versuch über die Entstehung der Muskelkraft hat viel Aufsehen erregt und w'ar von prinzipieller Bedeutung. Ich hatte, entgegen der Lehre Liebig’s, nach der bei der Arbeit die eiweisshaltige Muskelsuhstanz zerstört werden und die Kraft für erstere liefern soll, die Entdeckung gemacht, dass bei starker Muskelarbeit im Köi’per des Hundes und des Menschen nicht mehr Eiweiss zersetzt wird als hei möglichster Ruhe, wohl aber mehr Fett. Fick bezweifelte es, dass die wärme- liefernden stickstofffreien Stoffe sich nicht an der Arbeit he- theiligen sollten und lud seinen Freund Wislicenus zu einem gemeinsamen, wohl ausgedachten Versuch hierüber ein. Sie bestiegen nüchtern das Faulhorn und bestimmten aus der Stick- stoffausscheidung im Harn das während der Be.steigung des hohen Berges in Zerfall gerathene Eiweiss; die Menge des- selben Avar nun nach seiner VerbrennungSAvärme nicht im Stande die kinetische Energie zu liefern, um das Gewicht des Körpers auf die Höhe des Berges zu erheben, so da.ss also die stickstofffreien Stoffe sich bei der Arbeitsleistung betheiliget haben müssen. Man hätte dies Avohl schon aus meinen Unter- suchungen am hungernden arbeitenden Hunde entnehmen können; aber durch die schönen Bestimmuno-en und Darleo'uno'en von o o o 286 OeffentJiche Sitzung vom 13. Hlärz 1902. Fick und Wislicenus wurde doch dieser Satz zuerst bestimmt erwiesen und ausgesprochen. Später wurde durch Versuche in meinem Laboratorium strengstens dargethan, dass sowohl das Eiweiss als auch die stickstofffreien Stoffe bei ihrer Zersetzung im Körper die Kraft zur Arbeit liefern. Im Uehrigen wür- digte Fick nicht gehörig die Errungenschaften in der Lehre vom allgemeinen Stoffwechsel und der Ernährung, dieses grossen und wichtigen Theils der Physiologie, wie auch so manche andere Physiologen, welche keine Erfahrungen in dieser Richtung gemacht haben. Seine Veröffentlichungen über das Pepton und seine Schicksale in der Blutbahn, über den Eiweiss- stoff'wechsel, über die Bedeutung des Eiweisses und Fettes in der Nahrung etc. etc. stützen sich grösstentheils nicht auf eigene Arbeiten, sondern bringen nur gelegentliche Gedanken über diese Vorgänge. Wir verdanken Fick auch eine Anzahl trefflicher Lehr- bücher, die sich durch ungemein klare und fassliche Darstel- lung au-szeichnen ; besonders ist hier zu nennen die medizinische Physik, welche er (1856) in seinem 27. Lebensjahre schrieb und die erste einheitliche Darstellung der Lehren der Physik in ihrer Anwendung auf die Physiologie brachte, sowie das Lehrbuch der Anatomie und Phy.siologie der Sinnesorgane (1862). Fick begnügte sich jedoch nicht mit rein physiologischen Aufgaben; seine Veranlagung und seine Kenntnisse in der Mathematik und Physik führten ihn zur Betrachtung allge- meiner Fragen der Mechanik und erkenntnisstheoretischer Pro- bleme. Es gehören hierher seine Schriften: über die der Mechanik zu Grunde liegenden Anschauungen, über das Prinzip der Zerstreuung der Energie, der Versuch einer physischen Deu- tung der kritischen Geschwindigkeit in Weber’s Gesetz, über den Druck im Innern von Flüssigkeiten, Ursache und Wirkung, die Xaturkräfte in ihrer Wechselwirkung, das Grössengebiet der vier Rechnungsarten, das IVeltall als Vorstellung, philo- sophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit, die stetige Raumerfüllung durch Masse. In diesem Streben nahm er das lebhafteste Interesse an C. Voit; Nel'rolog auf Adolf Fick. 287 allen Zweigen menschlichen Wissens. Er suchte nicht nur durch emsige Arbeit die Kenntnisse in der Naturwissenschaft zu fördern, er war auch bestrebt das Errungene anzuwenden zum AVohle der Menschheit in körperlicher und sittlicher Be- ziehung. Von wahrhaft idealer Gesinnung und von reinster Gesittung und Lauterkeit des Charakters suchte er seinen Idealen nachzukommen und Ojjfer für sie zu bringen; stets bekannte er offen seine Ueberzeugung und trat furchtlos ein für das, was er für wahr und gut hielt, auch wenn es den Anschauungen der Mehrheit widersprach. Er betheiligte sich thatkräftig an den Fragen der Er- ziehung in den Schulen und an den Angelegenheiten des Volks- wohles. Durch seine Vorliebe für die Naturwissenschaften und ihre grossen Erfolge war er überzeugt, dass diese jüngste Tochter menschlichen Wissens auch besonders geeignet sei den Geist auszubilden; er schloss sich daher mit Feuereifer der Bewegung an, welche den Bealgymnasien mit naturwissen- schaftlicher Vorbildung den Zutritt zu den Studien an der Uni- versität, namentlich der Medizin, gewähren sollte. Er war der Meinung, die humanistischen Gymnasien bereiteten ihre Zög- linge nicht so weit vor, um die Naturwissenschaften und die Medizin auf der Universität gehörig zu erfassen. Ob dies die Abiturienten des Realgymnasiums thun und besser denken ge- lernt haben, das muss die Zeit lehren. Fick war bekanntlich einer der heftigsten Gegner des Alkohols, der ihm kein Bedürfniss für den Menschen zu sein schien und in dem er wie so viele andere eine grosse Gefahr für das Volkswohl erblickte; er bekämpfte daher die unsinnigen Trinksitten in unserem Vaterlande und verpflichtete sich zu völliger Abstinenz. Das was der edle Mann und bedeutende Gelehrte gesäet, wird noch über sein Leben hinaus reiche Früchte tragen. 288 OeffentUche Sitzung vom 13. Blärz 1902. Alexander Kowalewski. (Die Daten zu diesem Nekrologe habe ich von Herrn Collegen Richard Hertwig erhalten.) Alexander Kowalewski wurde am 7./ 19. Xoveinber 1840 auf dem Gute Workowo (Bezirk Dünaburg) geboren. Den Elementarunterricht erhielt er in seinem Elternhause, 1856 be- suchte er die Ingenieurschule, 1859 die Universität in Petersburg, wo er Xaturwissenschaften studirte. Im Herbst 1860 setzte er seine Studien in Heidelberg fort, wo er bei Bimsen, Carius und Bronn arbeitete. Von Heidelberg ging er 1861 nach Tübingen, um hier Leydig, Mohl, Luschka und Quenstedt zu hören. 1862 nach Petersburg zurückgekehrt, bestand er sein erstes Examen. Die zwei folgenden Jahre verlebte er mit selbständigen zc logischen Arbeiten beschäftigt abermals im Ausland, zum Theil an den Küsten des Mittelmeers. 1865 er- langte er auf Grund seiner Arbeit über die Entwicklung des Amphioxus lanceolatus die AYürde eines Magisters der Zoologie, zwei Jahre später auf Grund seiner Dissertation über die Ent- wicklung von Phoronis die Doktorwürde. Im Jahre 1866 zum Gustos der zoologischen Sammlung und Privatdocenten an der Universität Petersburg ernannt las er hauptsächlich über ver- gleichende Anatomie; doch wurde er schon 1868 als ausser- ordentlicher Professor der Zoologie nach Kasan, ein Jahr sjjäter als ordentlicher Professor nach Kiew berufen. 1870 machte er behufs Untersuchungen über die Entwicklung der Brachiopoden und zum Zwecke von Sammlungen eine Keise an das rothe Meer und nach Algier. In den Jahren 1873 — 1887 war Kowalewski Professor der Zoologie in Odessa, von da ab bis zu seinem Lebensende an der Akademie m St. Petersburg, wo er am 22. Xoveinber 1901 starb. In Kowalewski’s wissenschaftlicher Thätigkeit kann man zwei Perioden unterscheiden. In den ersten 20 Jahren be- schäftigte er sich hauptsächlich mit Studien über vergleichende Entwicklungsgeschichte. Er untersuchte zuerst die Entwicklung des merkwürdigen Amphioxus und der Tunicaten, dann die C. Voit: Nekrolog auf Alexander Kotvaletvski. 289 von Phoronis, Sagitta, Balanoglossus, den Bracliiopoden, Insecten und Ringelwürmern, den Korallen und Mollusken. Abgesehen von vielen einzelnen wichtigen Ergebnissen haben diese Unter- suchungen das bedeutungsvolle Gesamratresultat gefördert, dass die Keimblättertheorie und demgemäss die Unterscheidung von Entoderm, Ektoderm und Mesoderm, welche viele Zoologen und Embryologen auf die Wirbelthiere beschränkt wissen wollten, auch für die wirbellosen Thiere Geltung besitze. Abgesehen von Baer’s berühmter Entwicklungsgeschichte des Hühnchens und von HaeckePs Gasträatheorie haben keine Arbeiten auf den Fortgang der vergleichenden Entwicklungsgeschichte einen so nachhaltigen Einfluss ausgeübt wie die Arbeiten Kowalewski’s. Früher als die meisten anderen Zoologen bediente er sich dabei der Methode dünner (Querschnitte. Es ist ein Zeugniss seiner aussergewöhnlichen Beobachtungsgabe, dass trotzdem die Schnitt- methoden damals noch sehr mangelhaft waren, er mit ihnen ausgezeichnete Resultate zu erzielen wusste. Von den genannten entwicklungsgeschichtlichen Unter- suchungen erregte (1866 — 1867) das grösste Aufsehen nicht nur in den Kreisen der Zoologen, sondern bei allen, die sich für die damals in den Vordergrund gestellte Descendenztheorie interessirten , diejenigen welche die Entwicklung der Ascidien und des Amphioxus behandelten, indem sie zum ersten Male in überraschender Weise darthaten, dass unter allen wirbel- losen Thieren die Tunicaten den Wii-belthieren am nächsten stehen. Kowalewski wies in ihnen nach, dass zwischen beiderlei in ihrer äusseren Erscheinungsweise so grundverschiedenen Thiergruppen eine ganz überraschende Uebereinstimmung in der Entwicklungsgeschichte besteht, und er machte bei Aus- dehnung seiner Untersuchungen auf die niedersten Fi.sche, die Haie, drei weitere fundamentale Entdeckungen: erstens dass sich bei den Ascidien in gleicher Weise wie beim Amphioxus das Nervensystem als Neuralrohr auf dem Wege der Faltung bildet und dieses Neuralrohr durch den Canalis neurentericus vorübergehend mit dem Uarmrohr communicirt, zweitens dass auch die Ascidien ein axiales Skelet in der Chorda dorsalis ly 1902. Sitznngsb. d. niath.-phys. CI. Oeffeiitliche Sitzung vom 13. März 1902. 2‘JU besitzen, Avelche im Gegensatz zu der herrschenden Anschau- ungsweise nicht aus dem Mesoderm, sondern aus dem Entoderm sich entwickelt, und drittens beim Amphioxus die Leibeshöhle durch Divertikelbildung vom Urdarm entsteht, wobei zugleich das Mesoderm oder mittlere Keimblatt als Abkömmling des Entoderms gebildet wird, ein Vorgang der von ilim in gleicher ^Veise für Sagitta und die Brachiopode Argiope bewiesen wurde. Den genannten Untersuchungen über die Entwicklung aus dem Ei schloss Kowalewski weitere Arbeiten über die Knospungs- vorgänge der Tunicaten an. Dabei ergab sich das unerwartete, inzwischen aber anderweitig bestätigte Resultat, dass die Or- gane sich nicht nach gleichem Princip wie bei der Entwick- lung aus dem Ei anlegen, dass z. B. Organe, Avelche bei der Embryonalentwicklung vom Ektoderm gebildet werden, bei der Knospung vom Entoderm aus entstehen. In den letzten Jahrzehnten seines Lebens wandte sich Kowalewski mehr physiologischen Fragen und der experimen- tellen Zoologie zu. Die Erfahrung, dass gewisse Farbstoffe wie Indigcarmin und carminsaures Ammoniak durch die Kieren ausgeschieden werden, benutzte er um mit Hilfe derselben die excretorischen Organe wirbelloser Thiere aufzufinden. Mittelst Einspritzung von Tournesol-Blau ermittelte er die Acidität und Alkalescenz der vei'schiedenen Darmabschnitte. Auch mit der Verbreitung lymphoider Organe bei Wirbellosen (Scorpionen, Muscidenlarven, Polychaeton) beschäftigte er sich eingehend. Er benutzte hierbei die von Mecznikow zuerst beobachtete Phagocytose der Leucocyten, indem er fein vertheilte Sepia oder Bakterien dem Thiere einspritzte. Mit der Anatomie der Thiere hat sich Kowalewski nur wenig befasst. Immerhin hat er auch auf diesem Gebiet Vor- treffliches geleistet. Besonders sind vier Arbeiten nach dieser Richtung zu erwähnen. Am rothen Meer entdeckte nnd ana- tomirte Kowalewski die Coeloplana Mecznikowi, welche von vielen Forschern als eine ]\Iittelform zwischen Ctenophoren und Turbellarieu gedeutet wird. Xachdem man lange Zeit ver- geblich das Männchen der Gejdiyree Bonellia viridis gesucht C. Voit: Nel'wlog auf Alexander KowalcwsTci . 291 liatte, fand er es endlicli als einen wenige Millimeter grossen, hochgradig rückgebildeten, in seiner Erscheinung an Turbel- larien erinnernden Wnrin im Oesophagus des bis zu '[2 Meter grossen Weibchens. Grundlegend waren ferner seine Unter- suchungen über den Balanoglossus. In der Xeuzeit endlich fand Kowalewski wichtige Uebergangsformen zwischen Hiru- dineen und Oligochaeten in der auf Fischen schmarotzenden Acanthobdella peledina, welche den herraaphroditen Geschlechts- apparat und die Saugnäpfe der Hirudineen besitzt, gleichzeitig aber auch die beiden Blutgefässe, die Borsten und die von Septen abgetheilte Leibeshöhle der Chaetopoden. Die vielseitigen Verdienste, welche sich Kowalewski er- worben hat, haben ihm rasche Anerkennung eingetragen. Nicht nur in seinem Vaterland, sondern auch ausserhalb Russlands erblickte man in ihm den hervorragendsten der russischen Zoo- logen. Er war Mitglied einer grossen Zahl wissenschaftlicher Akademien. Unserer Akademie gehörte er seit dem Jahre 1895 an. r ^ '•^- - j *f .»tei^iSirii<^irtItli?^ iiti?»j'j|g^it<«4?<«'':'.^tl^ >gA . -■»fi’ . Ttwi^v a<;[ . 'OKlZkld 4tL&f ^rftk/^lllka JTi/ jal «Mnr'2^1» f. ^ . f. : fc nie '."T ' ^ ' rtjjaägiwl* f^, ^ Ltrtw. ,lW^yiSfs9j^äittSd^4.^3i4^ ^ lipuaw :n>As. ^iti A SaälL^i fhi»i w‘ä-Ä «JtiHJi tAi .üa'm’Q^R, *n :iiin^ 53i6^v_ .KnrT^Sfir if»1p '‘*^i -■'*' tj ^1 -p ^JSTTt^, , ^ := ' * - -*/ 4iÄ!äfet^«,y :b-. -p;^, , , I^TrM»«,’. s',.. '‘.- .rritÄ, ;* !,'irv. -1 .'■)' irllj±pjj^!t^^t «xösi rpc, ' ■' ’ ^ as^fiv/i.;4vi«i. , d.^ fir^ < , ’ jf' . ,L. f. «-«ill ^1* t\ >■ * • f 'i.ffi/1 %v '*"• mI Tirl-.-' *-,♦ '-^^r k *• Mti^ » »V ..-.iin n -W '-:'a ' t. .-^ ‘ • ' J-r "-•'' *■ ‘ ' iP' 1* Verzeichnis der eingelaufeueii Druckschriften Januar bis Juni 1902. Die verehrlicben Gesellschaften und Institute, mit welchen uiusere Akademie in Tauschverkehr steht, werden gebeten, nachstehendes Verzeichnis zugleich als Empfangs- bestätigung zu betrachten. Von folgenden Gesellschaften nnd Institnten: University of Aberdeen: Studies. No. 4. 5. 1901. 4®. Iloyal Society of South- Äiistralia in Adelaide: Transactions and Proceedings. Vol. 25, pari 2. 1901. 8®. Sädslavische Akademie der Wissenschaften in Ayram: Rad. Vol. 146. 147. 8». Monumenta spectantia historiam Slavorum merid. Vol. XXX. 1. 1901. 8®. Ant. Radic, Zbornik za narodni zivot. Bd. VI, 2. 1901. 8®. Milivoj §repel, Grata za povjest Kiiizevnosti hrvatske. Bd. 3. 1901. 8®. P. Budmani, Rjecnik hrvatskoga ili srpskoga jezika. Heft 21. 1901. 4®. K. Icroat.-slavon.-dalmatinisches Landesarchio in Ayram: Vjestnik. Bd. 4, Heft 1 — 3. 1902. 4®. Geschichts- und Alterthumsforschende Gesellschaft des Osterlandes in Altenburg : Mittheilungen. Bd. 1. Ergänzungsheft. 1901. 8®. Expedition antarctique beige in Antwerpen: Note rel. aux rapports scientifiques publies aux frais du gouvernement beige SOUS la Direction de la Commission de la Belgica. 1902. 4®. Resultats du Voyage du S. Y. Belgica en 1897 — 99. (10 Hefte). 1901—02. 4®. Observatoire national d’Athcnes: Annales. Tom. 3. 1901. 4®. Redaktion der Zeitschrift „Athena“ : Athena. Tom. 14, fase. 1 — 3. 1902. 8®. 1 2* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Johns Hopkins University in Baltimore: Studies in historical and political Science. Ser. XIX, No. 10 — 12; Ser. XX, No. 1. 1901-02. 80. Circulars. Vol. 21, No. 155—158. 1902. 4®. American Journal of Mathematics. Vol. 24, No. 1. 1902. 4®. The American Journal of Philology. Vol. 22, No. 2. 3. 1901. 8®. American Chemical Journal. Vol. 26, No. 4—6; Vol. 27, No. 1—3. 1901/02. 8®. Bulletin of the Johns Hopkins Hospital. Vol. XII, No. 129; Vol. XIII, 130—133, 135. 1901/02. 4®. Natur forschende Gesellschaft in Basel: Verhandlungen. Bd. XIII, 2.3. XIV, und Index zu Bd. 6 — 12. 1901/02. 8®. Fr. Burckhardt, Zur Erinnerung an Tycho Brahe. 1546 — 1601. 1901. 8®. Historisch-antiquarische Gesellschaft in Basel: Basler Zeitschrift für Geschichte und Altertumskunde. Bd. 1, Heft 2. 1902. 8®. Bataviaasch Genootschap van Künsten en Wetenschappen in Batavia: Tijdschrift. Deel 44, afl. 5 en 6. 1901. Deel 45, all. 1. 1902. 8®. Notulen. Deel 39, afl. 2. 3. 1901. 8®. K. Serbische Akademie der Wissenschaften in Belgrad: Glas. No. 63. 64. 1901—02. 8®. Godischniak. XIV. 1900. 1901. 8®. Sbornik. Bd. I. 1902. 8. Museum in Bergen (Norwegen): An Account of the Crustacea. Vol. IV, part 5. 6. 1902. 4®. Aarbog für 1901. 1902. 8®. Aarsberetning for 1901. 1902. 8®. University of California in Berkeley: Schriften aus dem Jahre 1901. K. preuss. Akademie der Wissenschaften in Berlin: Abhandlungen aus dem Jahre 1901. 1901. 4®. Sitzungsberichte. 1901 No. 39 — 53; 1902 No. 1 — 22. 8®. Politische Korrespondenz Friedrichs des Grossen. Bd. XXVII. 1902. 8®. Corpus inscriptionum graecarum Peloponnesi et insularum vicinarum. Vol. I. 1902. fol. Corpus Inscriptionum Orientis. Supplementum. Pars posterior. 1902. fol. K. geolog. Landesanstalt und Bergakademie in Berlin: Abhandlungen. N. F. Heft 31 mit Atlas. 1900. Heft 35. 36. 1901. 4®. Zentralbureau der internationalen Erdmessung in Berlin: Bericht über die Thätigkeit des Centralbureaus i. J. 1901. 1902. 4®. Deutsche chemische Gesellschaft in Berlin: Berichte. 34. Jahrg., No. 18 und 35. Jahrg., No. 1 — 12. 1902. 8®. Deutsche geologische Gesellschaft in Berlin: Zeitschrift. Bd. 53, Heft 4. 1902. 8®. E. Koken, Die deutsche geologische Gesellschaft 1848 — 1898. 1901. 8 . Verzeichnis der eingelaufenen Bruchschriften. 3* Medicinische Gesellschaft in Berlin: Verhandlungen. Bd. 32. 1902. 8®. Physiologische Gesellschaft in Berlin: Literatur. 1901. Bd. XV, No. 20 — 26 und Register. 1902. Bd. XVI, No. 1-6. 80. K. technische Hochschule in Berlin: Die Grenzen der Seeschiffahrt. Rede von Rektor Budendey. 1902. 40. Kaiserlich deutsches archäologisches Institut in Berlin: Jahrbuch. Bd. XVI, Heft 4; Bd. XVII, Heft 1. 1902. 4°. K. preuss. geodätisches Institut in Berlin: Astronomisch-geodätische Arbeiten I. Ordnung. Bestimmung der Längen- differenz Potsdam — Pulkowa im Jahre 1901. 1902. 4®. K. preuss. meteorologisches Institut in Berlin: Regenkarte der Provinz Sachsen, von G. Hellmann. 1902. 8®. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen in Potsdam im Jahre 1899. 1901. 40. Ergebnisse der Niederschlagsbeobachtungen in den Jahren 1897 u. 1898. 1901. 40. Abhandlungen. Bd. H, No. 1. 1901. 4®. Ergebnisse der Beobachtungen an den Stationen 11. und III. Ordnung im Jahre 1897. 1902. 4®. Deutsches Meteorologisches Jahrbuch für 1901. Heft 1. 1902. 4®. Beichs-Marineamt in Berlin: Bestimmung der Intensität der Schwerkraft auf 20 Stationen der west- africanischen Küste, von M. Loesch. 1902. 4®. K. Stermvarte in Berlin: Beobachtungs-Ergebnisse. Heft 10 u. 11. 1902. 4®. Verein zur Beförderung des Gartenbaues in den preuss. Staaten » in Berlin : Gartenflora. 51. Jahrg. 1902, No. 1 — 13. 8®. Verein für Geschichte der Mark Brandenburg in Berlin: Forschungen zur Brandenburgischen und Preussischen Geschichte. Bd. XV, 1. Hälfte. 1902. 8®. Zeitschrift für Instrumentenhunde in Berlin: Zeitschrift. 22. Jahrg. 1902, Heft 1—6. 1902. 4®. Allgemeine geschichtsforschende Gesellschaft der Schweiz in Bern: Quellen zur Schweizer Geschichte, Bd. XV, 1; XVI — XX. Basel 1899 bis 1901. 8®. Natur forschende Gesellschaft in Bern: Neue Denkschriften. Bd. 38. Zürich 1901. 4. Geolog. Kommission der Schweiz, naturforsch. Gesellschaft in Bern: Beiträge zur geologischen Karte der Schweiz. N. F. Liefg. XL 1901, 4®. 1* 4* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Historischer Verein in Bern: Archiv. Bd. 16, Heft 2. 1901. 8°. B. Deputazione di storia patria per le Provincie di Bomagna in Bologna: Atti e Memorie. III. Serie. Vol. XIX, fase. 4—6. 1901. 8®. Niederrheinische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde in Bonn: Sitzungsberichte 1901. I. und II. Hälfte. 1901 — 02. 8®. Naturhistorischer Verein der preussischen Bheinlande in Bonn: Verhandlungen. 58. Jahrg. I. und II. Hälfte. 1901 — 02. 8°. Societe de geographie commerciale in Bordeaux: Bulletin. 1902. No. 1—12. 8». American Academy of Arts and Sciences in Boston: Proceedings. Vol. 37, No. 4—14. 1901 — 02. 8°. American Philological Association in Boston: Transactions and Proceedings. Vol. 32. 1901. 8®. Boston Society of natural History in Boston: Proceedings. Vol. 29, No. 15 — 18; Vol. 30, No. 1. 2. 1901. 8®. Occasional Papers. VI. 1901. 8®. Magistrat der Stadt Braunschweig: Abt Berthold Meiers Legenden und Geschichten des Klosters Set. Aegidien. Wolfenbüttel 1900. gr. 8®. Geschichtsverein in Braunschweig: Braunschweigisches Magazin. Jahrg. 1901. 4®. Verein für Naturwissenschaft in Braunschweig : 12. Jahresbericht über die Jahre 1899/1900 und 1900/1901. 1902. 8®. Technische Hochschule in Braunschweig: Programm für die Jahre 1901 — 02. 1901. 8®. Vorschriften über die Diplomprüfungen. 1901. 8®. * Mährisches Landesmuseum in Brünn: Zeitschrift. Bd. I. Heft 1 u. 2. 1901. gr. 8®. Casopsis. Bd. I, Ci'slo 1 u. 2. 1901. gr. 8®. Deutscher Verein für die Geschichte Mährens und Schlesiens in Brünn: Karl Lechner, Die ältesten Belehnungs- und Lehen.sgeschichtsbücher des Bisthums Olmütz. 1902. 8®. Zeitschrift. 6. Jahrg., Heft 1—3. 1902. gr. 8®. Naturforschender Verein in Brünn: Verhandlungen. Bd. 39. 1901. 8®. XIX. Bericht der meteorol. Kommission im Jahre 1899. 1901. 8®. Academie Boyale de medecine in Brüssel: Memoires couronnes in 8®. Tom. 56. 1896 — 1902. 8®. Bulletin. IV. Serie. Tom. XV No. 10. 11. Tom. XVI No. 1 — 5. 1901/02. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 5* Academie Eogale des Sciences in Brüssel: Memoires des menibres in 4®. Tom. 5 t, fase. 1 — 4. 1900 — 01. 4®. Memoires couronnes in 4^. Tom. 59, fase. 1. 2. 1901. 4®. Wenioires eouronnes in 8®. Tom. 61. 1901. 8®. Biographie nationale. Tom. XVI, fase. 2. 1901. 8®. Annuaire 1902. 68® annee. 8®. Bulletin, a) Classe des lettres 1901, No. 11. 12; 1902, No. 1 — 3. 8®. b) Classe des scienees 1901, No. 11. 12; 1902, No. 1—3. 8®. Charles de l’Abbaye de Saint-Martin de Tournai. Tom. 2. 1901. 4®. Societe des Bollandistes in Brüssel: Analeeta Bollandiana. Tom. 21, fase. 1. 2. 1902. 8®. Societe entomologique de Belgique in Brüssel: Annales. Tom. 45. 1901. 8®. Societe beige de geologie in Brüssel: Bulletin. Tom. 12, fase. 4; Tom. 15, fase. 6; Tom. 16, fase. 1. 1902. 8®. K. Ungar, geologische Anstalt in Budapest: Mittheilungen aus dem Jahrbuehe. Bd. 13, Heft 4. 5. 1902. 8®. Földtani Közlöny. Bd. 31, Heft 5 — 12; Bd. 32, Heft 1 — 4. 1901/02. 8®. Jahresberieht für 1897. 1901. 8®. A Magyar kir. földtani intezet evkönyve. Bd. 13, Heft 5. 6. 1901. 4®. Statistisches Bureau der Haupt- und Residenzstadt Budapest: Publikationen. No. XXIX, 2. Berlin 1901. 4®. Museo nacional in Buenos Aires: Comunieaeiones. Tom. I, No. 10. 1901. 8®. Botanischer Garten in Buitenzorg (Java): Mededeelingen. No. LH — LV. Batavia 1902. 4®. Bulletin. No. IX — XI. 1901. 4®. Botanisches Institut in Bukarest: Bulletin de l’Herbier. No. 1. 1901 Sept. — Dee. 1901. 8®. Rumänisches meteorologisches Institut in Bukarest: Analele. Tom. XV, anul 1899. 1901. fol. Meteorological Department of the Government of India in Calcutta: Monthly Weather Review. Aug. — Dee. 1901, Januar 1902. 1901/02. fol. Indian Meteorological Memoirs. Vol. XII, part 2. 1902. fol. Rainfall of India. IO*** year 1900. 1901. fol. Asiatic Society of Bengal in Calcutta: Bibliotheca Indica. New Sei-. No. 999. 1001 — 1004. 1901/02. 8®. Geological Survey of India in Calcutta: Records. Vol. 30, part 3. 4; Vol, 31, part 2. 3; Vol. 32, part 1. 1901. 4®. Institut Egyptien in Cairo: Bulletin. 1896—1901. 8®. Livre d’or de ITnstitut £gyptien 1859 — 1899. Texte et planches. Le Mans 1899. 8®. Verzeichnis der eifujelaufenen Druckschriften. G* Museum of comparative Zoology at Harvard College in Cambridge, Mass.: Bulletin. Vol. 39, No. 2. 3; Vol. 40, No. 1. 1902. 8®. Memoira. Vol. XXVI, No. 1 — 3; Vol. XXVII, No. 1. 1902. 4°. Astronomical Ohservatory of Harvard College in Cambridge, Mass.: 56*’' Annual Report. 1901. 8®. Annals. Vol. 43, part 2; Vol. 48, part 1. 1901/02. 4®. Philosophical Society in Cambridge: Proceetlings. Vol. XI, part 4. 5. 1902. 8®. Geological Commission, Colony of the Cape of Good Hope in Cape Toivn: Annual Report for 1898 and 1899. 1900. 4®. Geodetic Survey of South Africa in CapctOTJvn: Oeodetic Survey. Vol. II. 1901. fol. Accademia Gioenia di scienze naturali in Catania: Atti. Serie IV, Vol. 14. 1901. 4®. Bullettino mensile. Nuova Ser., fase. 71 (Nov. 1901); fase. 72 (Febr. 1902). 1902. 8®. Physikalisch-technische Peichsatistalt in Charlottenburg: Die Thätigkeit der physikalisch-tecbnischen Reichsanstalt iin Jahre 1901. Berlin 1902. 4®. K. sächsisches meteorologisches Institut in Chemnitz : Decaden-Monatsberichte. Jahrg. IV. 1902. fol. Jahrbuch. Jahrg. XVI, Abtlg. III. 1902. 4®. John Crerar Library in Chicago: VII”' annual Report for the year 1901. 1902. 8®. Field Columbian Museum in Chicago: Publications. No. 60. 62. 63. 1901. 8®. Zeitschrift „Astrophysical Journal“ in Chicago: Vol. XIV, No. 5; Vol. XV, No. 1—4. 1901/02. gr. 8®. Committee of the Nortvegian North- Atlantic Expedition in Christiania: Den Norske Nordhavs-Expedition. No. XXVIll. 1901. fol. Nors Folkemuseum in Christiania: Aarsberetning 1901. 1902. 4®. Fridtjof Nansen Fund for the advancement of Science in Christiania: The Norwegian North Polar-Expedition 1893 — 1896. Vol. III. 1902. 4®. K. Norivegische Universität in Christiania: Nyt Magazin for Naturvidenskaberre. Bd. 39. Heft 1 — 4. 1901, 8®. Historisch-antiguarische Gesellschaft für Graubünden in Chur: XXXI. Jahresbericht. Jahrg. 1901. 1902. 8®. Lloyd 3Iuseum and Library in Cincinnati: Bulletin. Mycological Series, No. 5—8. 1900 — 1901. 1Ö00/02. 6®. Verzeichnis der eiiKjelaufenen Druclcschriften. Ohio State üniversity in Columhus: 31. aoDual Report 1900 — 01. 1901. 8®. Westpreussischer Geschichtsverein in Danzig: Zeitschrift. Heft 44. 1902. gr. 8®. Kais. Gouvernement von Deutsch-Ostafrica in Dar-es-Salam: Berichte über Land- und Forstwirtschaft in Deutsch-Oatafrika. Bd. 1, Heft 1. 2. Heidelberg 1902. 8*’. Historischer Verein für das Grossherzogtum Hessen in Darmstadt: Archiv. N. F. Erg.-Bd. 1, Heft 2. 1902. 8°. Quartalblätter. Bd. II, No. 17 — 20; Bd. III, No. 1 — 4. 1900—01. 8®. Verein für Anhaitische Geschichte in Dessau: Mittheilungen. Bd. IX, 3. 1902. 8®. Union geographique du Nord de la France in Douai: Bulletin. Tom. 23, trimestre 1. 1902. 8®. Verein für Erdkunde in Dresden: XXVII. Jahresbericht. 1901. 8®. Royal D'ish Academy in Dublin: Transactions. Vol. 31, Part 12 — 14; Vol. 32, Section and Part 1. 2. 1901/02. 40. Royal Society in Dublin: The economic Proceedings. Vol. I, part 2. 1899. 8®. The scientific Proceedings. Vol. IX, parts 2 — 4. 1900 — 01. 8®. Transactions. Vol. VII, parts 8 — 13. 1900—01. 4®. American Chemical Society in Easton, Pa.: The Journal. Vol. XXIII, No. 12; Vol. XXIV, No. 1 — 6. 1901/02. 8®. Royal Society in Edinburgh: Proceedings. Vol. 23, p. 429 — 510; Vol. 24, p. 1 — 192. 1902. 4®. Scottish Microscopical Society in Edinburgh: Proceedings. Vol. III, No. 2. 1901. 8®. Gesellschaft f. bildende Kunst u. vaterländische Altertümer in Emden: Jahrbuch. Bd. XIV, Heft 1 u. 2. 1902. 8®. K. Akademie gemeinnütziger Wissenschaften in Erfurt: Jahrbücher. N. F. Heft 28. 1902. 8®. Reale Accademia dei Georgofili in Florenz: Atti. IV. Ser. Vol. 24, disp. 3. 4; Vol. 25, disp. 1. 1901/02. 8®. Senckenbergische naturforschende Gesellschaft in Frankfurt a/M.: Abhandlungen. Bd. XX, 3; Bd. XXVI, 4. 1902. 4®. Naturwissenschaftlicher Verein in Frankfurt ajO.: Helios. Bd. XIX. Berlin 1902. 8®. Natur forschende Gesellschaft in Freiburg i. Br.: Berichte. Bd. XII. 1902. 8®. 8* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Breisgau- Verein Schau-ins-Land in Freiburg i. Br.: ,Schau-ins-Land.‘ Jahrg. 28, II. Halbband. 1901. fol. Unicersität Freiburg in der Schweiz : Collectanea Friburgensia. Nouv. Ser. Fase. 12 {= N. F. fase. 3). 1902. 8°. Verein für Naturkunde in Fulda: 2. Ergänzungsheft. 1901. 4®. Observatoire in Genf: Resume meteorologique de l’annee 1900 pour Geneve et le Grand Saint- Bernard. 1902. 8®. Observations meteorologiques faites aux fortifications de Saint-Maurice pour l’annee 1900. 1901. 8®. Societe d’histoire et d’archeologie in Genf: Memoires et Documents. Nouv. Sdr. Tom. 5, livre 2. 1901. 8®. Bulletin. Tom. 2, livre 5. 1901. 8®. Societe de physigue et d'histoire naturelle in Genf: Memoires. Vol. 34, fase. 1. 1902. 4®. Vlaamsch natuur- en geneeskundig Congres in Gent: Handelingen van bet Congres gehenden te Brügge 28. — 29. Sept. 1901. 1901, 4®. Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde in Giessen: 33. Berieht. 1899-1902. 8®. Oberhessischer Geschichtsverein in Giessen: Mittheilungen. N. F. Bd. 10 und Ergänzung hiezu. 1901/02. 8®. Oberl ausitzische Gesellschaft der Wissenschaften in Görlitz: Neues Eausitzisches Magazin. Bd. VII. 1901. 8®. Codex diplomaticus Lusatiae superioris. II. Bd. 2, Heft 2. 1901. 8®. K. Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen: Göttingische gelehrte Anzeigen. 1901, No. XII; 1902, No. I — V. Berlin 1901/02. 4®. Abhandlungen. N. F. a) Philol.-hist. Classe. Bd. IV, No. 6. Berlin 1901. 4®. b) Mathem.-physikal. Classe. Bd. II, No. 2. Berlin 1902. 4®. Nachrichten, a) Philol.-hist. Classe 1901, Heft 3. 4; 1902, Heft 1. 2. 4°. b) Math. -phys. Classe. 1901, Heft 2. 5; 1902, Heft 1 — 3. 4®. c) Geschäftliche Mitteilungen. 1901, Heft 2. Universität in Graz: Verzeichnis der akademischen Behörden etc. 1901/02. 1901. 4®. K. Instituut voor de Taal-, Land- en Volkenkunde van Nederlandsch Indi'c im Haag: Bijdragen. VI. Reeks. Deel IX, afl. 3 en 4; Deel X, afl. 1 en 2. 1901/02. 8®. Societe HoUandaise des Sciences in Haarlem: Archives Nderlandaises des Sciences exactes. Sörie II. Tom. 7, livr. 1. 1902. 8°. VerzeicJmis der eingelaufenen Druckschriften. 9* Kaiserl. Leopoldinisch-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher in Halle: Leopoldina. Heft 37, No. 12; Heft 38, No. 1—5. 1901/02. 4°. Abhandlungen. Bd. 79. 1901. 4^. Deutsche morgenländische Gesellschaft in Halle: Zeitschrift. Bd. 56, Heft 1. 2. Leipzig 1902. 8°. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen in Halle: Zeitschrift für Naturwissenschaften. Band 74, Heft 3 — 6. Stuttgart 1901/02. 8“. Verein für Hamburgische Geschichte in Hamburg: Mitteilungen. 21. Jahrg., 1901. 1902. 8". Natur ivissenschaftlicher Verein in Hamburg: Verhandlungen. Hl. Folge. IX, 1901. 1902. 8®. Historischer Verein für Niedersachsen in Hannover: Atlas vorgeschichtlicher Befestigungen in Niedersachsen. Heft VlI. 1902. fol. Zeitschrift. Jahrg. 1901. Jahrg. 1902, Heft 1. 1901/02. 8®. Historisch-philosophischer Verein in Heidelberg: Neue Heidelberger Jahrbücher. Jahrg. XI, Heft 1. 1901. 8'’. Naturhistorisch-mediziniseher Verein zu Heidelberg: Verhandlungen. N. F. Bd. VII, Heft 1. 1902. 8“. Geschäftsführender Ausschuss der Beichslimeskommission in Heidelberg: Der Obergermanisch- Kaetische Limes des Römerreiches. Liefg. XVI. 1902. 40. Grossherzogi. Stermcarte in Heidelberg: Mitteilungen. 1. Karlsruhe 1901. 8®. Finländische Gesellschaft der Wissenschaften in Heising fors: üfversigt. XLIll, 1900—01. 1901. 8®. Societas imo Fauna et Flora Fennica in Helsingfors: Acta. Vol. XVI. XVIII. XIX. XX. 1897—1901. 8®. Meddelanden. Heft 24—27. 1900/01. 8®. Societe de geographie de Finlande in Helsingsfors: Fennia. Vol. 10. 16. 18. 1894—1901. 8®. Verein für siebenbürgische Landeskunde in Hermayinstadt: Archiv. N. F. Bd. XXX, Heft 2. 1902. 8®. Jahresbericht für das Jahr 1901. 1902. 8®. Urkundenbuch zur Geschichte der Deutschen in Siebenbürgen. Bd. HI. 1902. 4®. Verein für Meiningische Geschichte und Landeskunde in Hildburghausen: Schriften. 40. Heft. 1902. 8®. Ungarischer Karpathen- Verein in Iglö: Jahrbuch. 29. Jahrg. 1902. 8®, Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. lU* Journal of Fhysical Chemistry in Ithaca, N.Y.: The Journal. Vol. 5, No. 9; Vol. 6, No. 1—3. 1901/02. 8®. Universite de Jassy: Annales scientifif|ues. Tom. 2, fase. 1. 1902. 8®. Verein für Thüringische Geschichte und Alterthumskunde in Jena; Zeitschrift. N. F. Bei. XII, Heft 2—4. 1901—02. 8®. NaUtr forschende Gesellschaft hei der Universität Jurjeio (Dorpat): Schriften. No. X. Moskau 1902. 8®. Universität Jurjeio (Dorpat): Schriften aus dem Jahre 1901 in 4® und 8®. Pfälzisches Museum in Kaiserslautern: Pfälzisches Museum. XIX. Jahrg., No. 4 (April 1902). 8®. Badische Historische Kommission in Karlsruhe: , Aloys Schulte, Markgraf Ludwig Wilhelm von Baden. 2 Bde. Heidel- berg 1901. 8®. Politische Correspondenz Karl Friedrichs von Baden, herausgegeben von Erdmannsdörffer. 5 Bde. Heidelberg 1888 — 1901. 8®. Aloys Schulte, Geschichte des mittelalterlichen Handels. 2 Bde. Leipzig 1900. 8®. Oberrheinische Stadtrechte. 1. Abthlg. , Heft 1 — 5. Heidelberg 1895 bis 1900. 8“. Zur Vorgeschichte des Orleans’schen Krieges, bearb. von Karl Immich. Heidelberg 1898. 8®. Siegel der Badischen Städte. Heft 1. Heidelberg 1899. 8®. Die Konstanzer Batslisten des Mittelalters, bearb. von Konrad Beyerle. Heidelberg 1898. 8®. Zeitschrift für die Geschichte des Oberrheins. Bd. VI — XVII, 2. Frei- burg 1891—1902. 8®. Neujahrsblätter 1898 — 1902. Heidelberg. 8®. Wirtschaftsgeschichte des Schwarzwaldes v. Eberhard Gothein. Bd. I. Strassburg 1892. 8®. Universität Kasan: Schriften aus Bd. 67, No. 9. 10. 1900. 8®. Utschenia Sapiski. Bd. 68, No. 12; Bd. 69, No. 1—4. 1901/02. 8®. 1 Medicinische Dissertation. 1900. 8®. Godischnij Akt. 1901. 8®. Societe de medecine in Kharkoio: Travaux. 1900. 1901. 8®. Universite Imperiale in Kharkoio: Annales 1902. Fase. 1. 1902. 8®. Kommission zur wissenschaftl. Untersuchung der deutschen Meere in Kiel: Wissenschaftliche Meeresuntersuchungen. N. F. Bd. V, Abteilung Helgo- land, Heft 1. 1902. 4®. Universität in Kieio; Iswestija. Bd. 41, No. 10. 12; Bd. 42, No. 1. 2. 1901/02. gr. 8®. Verzeichnis der eimjelaufenen Druckschriften. IP Mediz.-natunvissenschaftl. Sektion des Museumsvereins in Klausenhurg : Sitzungsberichte. 2G. Jahrg. 23. Bd., 1. Abthlg., Heft 3. 1902. 8°. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft in Königsberg: Schriften. 42. Jahrg. 1901. 4°. K. Akademie der Wissenschaften in Kopenhagen: Oversigt. 1901, No. 6; 1902, No. 1. 1902. 8». Memoires. Section des Lettres. Toni. 5, No. 2. Section des Sciences. Tom. 9, No. 8; toni. 10, No. 3. 1901/02. 4®. Gesellschaft für nordische Alterthumskunde in Kopenhagen: Nordiske Fortidsminder. Heft 4. 1901. 4®.. Aarhöger, II. Raekke. Bd. IG. 1901. 8®. Memoires. Nouv. Ser. 1900 — 1901. 8®. Akademie der Wissenschaften in Krakau: Anzeiger. 1901, No. 8 — 10; 1902, No. 1—5. 8®. Biblioteka pisarzow polskicb. No. 41. 1902. 8®. Rocznik. Rok 1900/01. 1901. 8®. Materyaly antropolog.-archeolog. Tom. V. 1901. 8®. Bihliografia historyi Polskiej. Bd. II, 4. 1901. 8®. Atlas geologiczny Galicyi. Liefrg. XHI (mit Atlas in fol.). 1901. 8®. Rozprawy. a) filolog. Ser. II, tom. 18. b) histor. Ser. II, tom. 17. c) matemat. Ser. II, tom. 18. 19; Ser. III, tom. 1 A u. B. •1901. 8®. Sprawozdania komisyi do badania historyi sztuki. Tom. VII, 1. 2 und Index zu I — VI. Scriptores rerum Polonicarum. Tom. 18. 1901. 8®. Lud biat’oruski II. 1902. 8®. Slownictwo chemiczne. 1902. 8®. Katalog literatury nankowej polskiej. Tom. I, 4. 1902. 8®. Societe Vaudoise des Sciences naturelles in Lausaufie: Bulletin. 4^ Öerie. Vol. 37, No. 142; Vol. 38, No. 143. 1901/02. 8". Ob.servations mete'orologiques du Champ de l’Air. Anne'e XV, 1901. 1902. 8®. Sclnceizerisch-geodätische Kommission in Lausanne: Das Schweizerische Dreiecksnetz. Bd. IX. Zürich 1901. 4®. Kansas University in Latcrence, Kansas: The Kansas University Quarterly. Vol. X, No. 3. 1901. 8®. Archiv der Mathematik und Physik in Leipzig: Archiv. II. Reihe. Bd. IH, Heft 1. 2. 1902. 8®. K. Gesellschaft der Wissenschaften in Leipzig: Abhandlungen der pliilol.-hist. Classe. Bd. XXI, No. 2—5. 1901/03. 4®. Abhandlungen der mathemat.-physikal. Classe. Bd. XXVII, No. 1 — ^G. 1901/02. 4®. Berichte der philol.-hist. Classe. Bd. 53, No. II — IV. 1901/02. 8®. Berichte der mathemat.-physikal. Classe. Bd. 53, No. V — VII; Bd. 54, No. I. II. 1901/02. 8®. 12* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Fürstlich Jablonoivski’sche Gesellschaft in Leipzig: Jahresbericht. März 1902. 8®. Journal für praktische Chemie in Leipzig: Journal. N. F. Bd. 64, Heft 11. 12; Bd. 65, Heft 1 — 10. 12. 1901. 8®. K. sächs. Kommission für Geschichte in Leipzig: Die Dresdener Bilderhandschrift des Sachsenspiegels, herausgegeben von Karl V. Amira. Facsimile-Band, I. Hälfte. 1902. fol. Verein für Erdkunde in Leipzig: Mitteilungen 1901. 1902. 8®. Universite de Lille: Tableaux des cours et Conferences. Annee 1902 — 1903. 1902. 8®. Universite Catholique in Loewen: Schriften der Universisät aus dem Jahre 1900/01. Zeitschrift „La Cellule“ in Loetcen: La Cellule. Tom. XVIII, 2; XIX, 1. 1901. 4®. The English Historical Review in London: Historical Review. Vol. XVH, No. 65, 66. 1902. 8®. Royal Society in London: Reports to the Malaria Committee. 6*1» Series. 1902. 8®. Proceedings. Vol. 69, No. 454 — 462. 1902. 8®. Reports of the Evolution Committee. Report I. 1902. 8®. Catalogue of scientific Papers. Vol. XH. 1902. 4®. Year-book 1902. 8®. R. Astronomical Society in London: Monthly Notices. Vol. 62, No. 2—7 und Appendix No. I. 1901/02. 8®. Chemical Society in London: Journal. No. 471 — 476 und Supplementary Number. 1902. 8®. List of the Fellows and Officers. 1902. 6®. Proceedings. Vol. 18, No. 245—254. 1902. 8®. Geological Society in London: The quarterly Journal. Vol. 57, part 1—4 {= No. 225 — 228). 1901/02. 8®. Linnean Society in London: The Journal, a) Zoology. Vol. 28, No. 184; b) Botany. Vol. 35, No. 244. 1902. 8®. Medical and chirurgical Society in London: Medico-chirurgical Transactions. Vol. 84- 1901. 8®. R, Microscopical Society in London: Journal. 1902. Part I. HI. 8®. Zoological Society in London: Proceedings. 1901. Vol. 11, part 2. 1902. 8®. Transactions. Vol. XVI, part 4. 1902. 4®. Zeitschrift „Nature“ in London: Nature. No. 1681 — 1704. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 13* Museums- Verein für das Fürstentum Lüneburg in Lüneburg: Jahresberichte 1899/01. 1901. 8®. Societe geologique de Belgique in Lüttich: Annales. Tom. 28, livr. 3; Tom. 29, livr. 1. 2. 1900/02. 8”. Universität in Lund: Acta Universitatis Lundensis. Tom. XXXVI, 1. 2. 1900. 4®. Sveriges ofFentlicha Bibliotek. 1899. 1900. Stockholm 1901/02. 8®. Section historique de V Institut Loyal Grand-Ducal in Luxemburg: Publications. Vol. 48. 49. 51. 1900/01. 8®. Universitc in Lyon: Annales. Ser. I, fase. 5 — 7; Ser. II, fase. 7. 8. Pari.s 1901. 8®. Washburti Observatory in Maäison: Publications. Vol. X, part 2. 1901. 4®. Government Museum in Madras: Bulletin. Vol. IV, No. 2. 1901. 8®. Kodaikdnal and, Madras Observatories in Madras: Report for the period 1®*- April to 31®*^ Dec. 1901. 1902. fol. L, Academia de ciencias exactas in Madrid: Memorias. Tom. XIV, Atlas fase. 1. 1891 — 1900. 4®. R. Academia de la historia in Madrid: Boletin. Tom. 40, cuad. 1 — 6. 1902. 8®. Ministerio de Instruccion publica in Madrid: Discursos leidos el dia de 24 de Mayo de 1902 en el solemne Festival academico con motivo de la entrada en la mayor edad de S. M. el Rey D. Alfonso XIII. 1902. 4®. Societä Italiana di scienze naturali in Mailand: Atti. V'^ol. 40, fase. 4; Vol. 41, fase. 1. 1902. 8®. Societä Storica Lombarda in Mailand: Archivio Storico Lombardo. Serie III. Anno XXVIll, fase. 31 und 32; anno XXIX, fase. 33. 1901/02. 8®. Literary and philosop)hical Society in Manchester: Memoirs and Proceedings. Vol. 46, part II — VI. 1901/02. 8®. Schwäbischer Schülerverein in Marbach: 6. Rechenschaftsbericht 1901/02. 1902. 8®. Fürsten- und Landesschule St. Afra in Meissen: Jahresbericht für das Jahr 1901 — 02. 1902. 4®. Verein für Geschichte der Stadt Meissen in Meissen: Mittheilungen. Bd. 6, Heft 1. 1901. 8®. Loyal Society of Victoria in Melbourne: Proceedings. Vol. XIV, 2. 1902. 8®. 14* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Gesellschaft für lothringische Geschichte in Metz: Jahrbuch. XIII. Jahrg. 1901. gr. 8®. Instituto geolögico in Mexico: Boleti'n. No. 15. Las rhyolitas de Mexico. Parte 2. 1901. 4°. Observatorio meteorolögico-magnetico central in Mexico: Boletin mensual. Julio 1901. fol. Sociedad cientifica „Antoyiio Alzate“ in Mexico: Memorias y revista. Tom. XIII, No. 3. 4; Tom. XVI, No. 2. 3. 1901. 8®. Bureau d’echanges internationaux de publication de la Bcpubligue de V Uruguay in Montevideo: Anuario estadi'stico de l’Cruguay. Anos 1899 — 1900, 2 voll. 1901. 4®. Colon Gui'a. 1900. 4®. Museo nacional in Montevideo: Annales. Tomo IV, entr. 22. 1901. 4®. Numismatic and Antiguarian Society of Montreal: The Canadian Antiquarian and Numismatic Journal. III. Series. Vol. IV, No. 1. 1902. 8®. Oeff eidliches Museum in Moshau: Ottschet. Jahrg. 1901. 1902. 8®. Lazarev’sches Institut für Orientalische Sprachen in Moshau: Trudy. No. 4. 7. 9. 1901. 8®. Societe Imperiale des Naturalistes in Moshau: Bulletin. Annee 1902, No. 1. 2. 8®. Lick Observatory in Mount Hamilton, California: Publications. Vol. 5. Sacramento 1901. 4®. Bulletin. No. 12—19. 1901/02. 4®. Deutsche Gesellschaft für Anthropologie in Berlin und München: Korrespondenzblatt, 32. Jahrg. 1901, No. 11. 12; 33. Jahrg. 1902, No. 1 bis 3. 4®. Hydrotechnisches Bureau in München: lahrhuch. III. Jahrg., Heft IV, Thl. I (und Anhang); IV. Jahrg., Heft I. 1901/02. 4®. Generaldirektion der k. b. Posten und Telegraphen in München: 10 Nachträge zu den Zeitungspreisverzeichnissen, fol. K. bayer. technische Hochschule in München: Personalstand. Sommer-Semester 1902. 8®. Metropolitan-Kapitel München-Freising in München: Schematismus der Geistlichkeit für das Jahr 1902. 8®. Amtsblatt der Erzdiözese München und Freising. 1902, No. 1 — 16. 8®. K. Oberbergamt in München: Geognostische Jahreshefte. 14. Jahrg. 1901. 4®. Verzeichnis der eingelaufenen DrucTcschriften. 15* Universität in München: Schriften aus dem Jahre 1901/02 in 4® und 8®. Amtliches Verzeichnis des Personals. Sommer-Semester 1902. 8®. Verzeichnis der Vorlesungen im Sommer-Semester 1902. 4®. Historischer Verein in München: Oberbajerisches Archiv. Jahrg. 3, Heft 1 — 5. 1901/02. 4®. Verlag der Hochschul-Nachrichten in München: Hochschul-Nachrichten. 1902. XII. Jahrg., No. 3 — 8. 4®. Verein für Geschichte und Alterthumskunde Westfalens in Münster: Zeitschrift. Bd. 59. 1901. 8®. Accademia delle scienze fisiche e matematiche in Neapel: Rendiconto. Ser. III. Vol. VII, fase. 12; Vol. VIII, fase. 1 — 5. 1901/02. 8®. Zoologische Station in Neapel: Mittheilungen. Bd. XV, 3. 1901. 8®. Societc des Sciences naturelles in Neuchatel: Bulletin. Tom. 27. Anneo 1898—97. 1899. 8®. Institute of Engineers in New-Castle (upon-Tyne): Transactions. Vol. 51, part 2. 1902. gr. 8®. Indices. Vol. 1 -38 (1852-1889). 1902. 8®. 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IG* Geological Survey of Canada in Ottawa: ContributioDs to Canadian Pal aeontology. Vol. II, 2; Vol.IV, 2. 1900-01. 8®. General Index to the Reports of Progress 1863 — 1884. 1900. 8“. Catalogue of marine Invertebrata of Eastern Canada. 1901. 8®. i?. Accademia di scienze in Padua: Atti e Memorie. Nuova Serie. Yol. 17. 1901. 8°. Pedaction der Zeitschrift ^Eicista di storica antica“ in Padua: N. S. Anno VI, fase. 2. 1902. 8®. Circolo matematico in Palermo: Rendiconti. Tom. XVI, fase. 1. 2. 1902. gr. 8®. Collegia degli Ingegneri in Palermo: Atti. 1901. gr. 8®. Bollettino. Anno I, No. 6 — 8. 1901. fol. Societa di scienze 7iaturali ed economuli in Palermo: Giornale. Vol. XXIII. Anno 1901. 4®. Äcademie de medecine in Paris: Jubile de M. Albert Gaudrv. 1902. 8®. Bulletin. 1901, No. 44; 1902, No. 1—26. 8®. Äcademie des Sciences in Paris: Comptes rendus. Tome 133, No. 27; Tome 134, No. 1 — 25. 1901/02. 4®. Moniteur Scientifique in Paris: Moniteur. Livre 722 — 727 (Fevrier-Juillet 1902). 4®. Societe de geographie in Paris: La Geographie. Annee l902, No. 1 — 6. 4®. Societe mathematique de France in Paris: Bulletin. Tom. 29, No. 4; Tom. 30, No. 1. 1901;'02. 8®. Societe zoologique de France in Paris: Bulletin. Tome XXVI. 1901. 8®. Memoires. Tome XIV. 1901. 8®. Äcademie Imperiale des Sciences in St. Petersburg : Annuaire du Musee zoologique. Tome VI, No. 2 - 4. 1901. 8®. Comite geologique in St. Petersburg: Explorations geologiques dans les regions auriferes de la Siberie. a) Region aurifere d’Jenissei. Livr. 1. 2. b) , , de Ldna. Llvr. 1. c) , , de l’Amour. Livr. 1. 2. 1900 — 01. 8®. Kaiserl. Botanischer Garten in St. Petersburg: Acta. Vol. XIX, fase. 1. 2; Vol. XX. 1901. 8®. Seripta Botaniea. Fase. XVII. 1901. 8®. Physikal. -chemische Gesellschaft an der kais. Universität St. Petersburg’. Scburnal. 1901, Tom. 33, Lief. 9; 1902, Tom. 34, Lief. 1 — 4. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 17* Nicolai-Haiiptsternwarte in St. Petersburg : Jahresbericht 1900 — 1901. 1901. 8°. Kaiserl. Universität in St. Petersburg: Schriften aus dem Jahre 1901/02. American pharmaceutical Association in Philadelphia: 49*^* annual Meeting at St. Louis 1901. 1901. 8®. Historical Society of Pennsylvania in Philadelphia: The Pennsylvania Magazine of History. Vol. XXV, No. 100 — 102. 1902. 4°. Alumni Association of the College of Pharmacy in Philadelphia: Alumni Report. Vol. 37, No. 12; Vol. 38, No. 1—6. 1901/02. 8». American Philosophical Society in Philadelphia: Proceedings. Vol. 40, No. 167. 1901. 8®. Societä Toscana di scienze naturali in Pisa: Atti. Processi verbali. Vol. XII, pag. 231 — 266; Vol. XIII, pag. 1 — 39. 1901/02. 40. Societä Italiana di fisica in Pisa: 11 nuovo Cimento. Serie V, Tom. II, Nov.-Dic. 1901; Tom. III, Gennaio- Maggio 1902. 8“. Historische Gesellschaft in Posen: Zeitschrift. Jahrg. XVI, 1. 2. Halbbd.; XVII, 1. Halbbd. 1901/02. 8*’. Historische Monatsblätter. Jahrg. II, No. 4 — 12; Jahrg. III, No. 1 — 5. 1901/02. 8». Centralbureau der internationalen Erdmessung in Potsdam: Verhandlungen der XIll. allgemeinen Konferenz der internationalen Erd- messung. Berlin 1901. 4'>. Astrophysikalisches Observatorium in Potsdam: Publikationen. Band XII. 1902. 4. Böhmische Kaiser Franz Josef- Akademie in Prag: Pamätky archaeologicke. Bd. XIX, Heft 6—8 und Register; Bd. XX, Heft 1. 1901—02. 40. Starozitnosti zem'e ceskö. Di'l II, svaz. 1. 1901. 4^^. Rozprawy. Th'da I, Rocnik IX; Tfi'da II, Rocnik X. 1901. 8®. Historicky Archiv. Ör'slo 20. 21. 1901/02. 8®. Vestm'k. Rocnik X, cfslo 1 — 9. 1901. 8®. Bulletin international. VI® annee, 2 Voll. 1901. 8®. Almanach. Rocnik XH. 1902. 8®. Ott, Soustavny üvod. Del HI. 1901. 8®. PavHcek, Chek 1902. 8®. Novilk, Maudrost st. c. 1901. 8®. Bartos, Moravske närodni' pfsne II. 1901. 8®. Kott, Archiv pro lexikografii HI. 1901. 8®. Bibliothek deutscher Schriftsteller aus Böhmen. BJ. 12. 1901. 8®. 2 18* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Gesellschaft zur Förderung deutscher Wissenschaft, Kunst und Literatur in Frag: Urkunden-Regesten aus den Archiven der aufgehobenen Klöster Böhmens V. Ant. Schubert. Innsbruck 1901. 4®. Beiträge zur deutsch-böhmischen Volkskunde. Bd. IV, Heft 1. 1901. 8®. Rudolf Spitaler, Die period. Luftmassenverschiebungen. Gotha 1901. 4®. Rechenschaftsbericht für das Jahr 1901. 1902. 8®. K. böhmische Gesellschaft der Wissenschaften in Frag: 3 Schriften über Tycho Brahe. 1901 — 02. 8®. Spisfiv poctenijch jubilejni. öi'slo XII. XIII. 1901. 8®. Jahresbericht für das Jahr 1901. 1902. 8®. Sitzungsberichte 1901. a) Classe für Philosophie. 1901. b) Mathem.-naturw. Classe. 1901. 1902. 8®. 3Iathematisch-physikalische Gesellschaft in Frag: Sbornik Jednoty Ceskych Mathematicü, No. V. 1902. 8®. Casopis. Bd. XXXI, No. 1 — 5 und Index. 1901/02. 8®. Lese~ und Redehalle der deutschen Studenten in Frag: 53. Bericht über das Jahr 1901. 1902. 8®. Museum des Königreichs Böhmen in Frag: Casopis. Bd. 75, Heft 5. 6; Bd. 76, Heft 1. 1901/02. 8®. K. K. Sternwarte in Frag: Magnetische und Meteorologische Beobachtungen im Jahre 1901. 1902. 4®. Deutsche Karl Ferdinands- Universität in Frag: Die feierliche Installation des Rektors für das Jahr 1901/02. 1901. 8®. Deutscher naturwissenschaftlich-medizinischer Verein für Böhmen „Lotos“ in Frag: Sitzungsberichte. Jahrg. 1901. N. F. Bd. 21 (ganze Folge Bd. 49). 1901. 8®. Historischer Verein in Regensburg : Verhandlungen. Bd. 53. 1901. 8®. Ohservatorio in Rio de Janeiro: Boletim mensual. Jan.-Junho 1901. 4®. Geological Society of America in Rochester: Bulletin. Vol. 12. 1901. 8®. Reale Accademia dei Lincei in Rom: Annuario 1902. 8®. Atti. Serie V. Classe di scienze raorali. Vol. IX, parte 2. Notizie degli scavi fNov. 1901 — Marzo 1902). 1901/02. 4®. Atti. Serie V. Rendiconti. Classe di scienze fisiche. Vol. X, fase. 12. 2. semestre, Vol. XI, fase. 1 — 11; 1. semestre, 1901/02. 4®. Rendiconti. Classe di scienze morali e filologiche. Serie V, Vol. X, fase. 9-12; Vol. XI, fase. 1—4. 1901/02. 8®. R. Comitato geologico d’Dalia in Rom: Bollettino. Anno 1901, No. 3. 4. 1901. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 19* Kaiserl. deutsches archäologisches Institut (röm. Ahtlg.) in Dom: Mitteilungen. Bd. XVI, fase. 4. 1901. 8®. D. Societä Doniana di storia patria in Dom: Archivio. Vol. 24, fase. 3. 4. 1901. 8°. D. Äccademia cli scienze degli Agiati in Dovereto: Atti. Serie III, Vol. VII, fase. 3; Vol. VIII, fase. 1. 1902. S». Ecole frangaise d’ Extreme-Orient in Saigon: Atlas archeologique de l’Indo-Chine. Monuments du Champa et du Com- bodge, par E. Lunet de Lajonquiere. Paris 1901. fol. Nouvelles Recherches sur les Chams par Antoine Cabaton. Paris 1901. 4*'. Bulletin. Tom. I, No. 4; Tom. II, No. 1. Hanoi 1901. 4®. L. Cadiere, Phonetique annamite (dialecte du Haut-Annam). Paris 1902. 4^. Element de sanscrit classique par Victor Henry. Paris 1902. 8®. Gesellschaft für Salzburger Landeskunde in Salzburg: Mitteilungen. 41. Vereinsjahr 1901. 8®. Naturwissenschaftliche Gesellschaft in St. Gallen: Bericht 1899—1900. 1901. 80. Academy of Science in St. Louis: Transactions. Vol. X, No. 9 — 11; Vol. XI, No. 1 — 5. 1900 — 01. 8®. Instituto y Observatorio de marina de San Eernando (Cadiz): Anales. Seccion II. Observaciones meteorolog. Ano 1899. 1900. fol. Universität in Sassari (Sardinien): Studi Sassaresi. Anno I, fase. 2. 1901. 80. D. Äccademia dei fisiocritici in Siena: Atti. Serie IV, Vol. 13, No. 1 — 10. 1901. 8®. K. K. archäologisches Museum in Spalato: Bullettino di Archeologia. Anno XXIV, No. 12; Anno XXV, No. 1 — 5. 1901/02. 8®. Historischer Verein der Pfalz in Speyer; Mitteilungen. XXV. 1901. 8®. Geologiska Förening in Stockholm; Förhandlingar. Bd. XXIII, Heft 7; Bd. XXIV, Heft 1 — 4. 1901/02. 8®. Nordiska Museet in Stockholm: Meddelanden 1899 och 1900. 1902. 8®. Bidrag tili vär odlings häfder, No. 8. 1901. 4®. Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften in Strassburg: Monatsbericht. Bd. 35, Heft 10; Bd. 36, Heft 1—5. 1901/02. 8®. Australasian Associatian for the advancement of Science in Sydney: Report of the Melbourne Session. Vol. VIII, 1900. 1901. 8®. Department of Mines and Agriculture of Neio-South- Wales in Sydney: Annual Report for the year 1900. 1901. fol. Mineral Resources. No. 9. 10. 1901. 8®. •20* Verzeichnis der eingelaufeneu Druckschriften. Obsercatorio astronömico nacional in Tacuhaya: Anuario. Ano XXII, 1902. Mexico 1901. 8°. Observatoire astronomique et physique in Taschkent: Publications, No. 3. Texte und Atlas. 1901. fol. Physikalisches Observatorium in Tiflis: Beobachtungen im Jahre 1898. 1901. fol. Deutsche Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ostasiens in Tokyo: Mitteilungen. Bd. VlII, Teil 3. 1902. 8®. Kaiserl. Universität Tokyo (Japan): Calendar 1901—02. 8®. The Journal of tbe College of Science. Vol. XVI, part 1; Vol. XVII part 1. 1901. 4®. Mitteilungen aus der medizinischen Fakultät. Bd. V, No. 2. 1901. 4®. The Bulletin of the College of Agriculture. Vol. IV, No. 5. 1902. 8®. University of Toronto: Studies. Physiological Series, No. 3. 1901. 8®. Biblioteca e Museo comunale in Trient: Archivio Trentino. Anno XVI, fase. 2. 1901. 8®. Universität Tübingen: The Kashmirian Atharva-Veda. 3 Voll. Baltimore 1901. fol. P. Accademia delle scienze in Turin: Osservazioni meteorologiche fatte nelP anno 1901. 1902. 8®. Atti. Vol. 37, disp. 1 — 10. 1902. 8®. Memorie. Serie II, Tom. 51. 1902. 2®. J?. Deputazione soj)ra gli studi di storia qyatria in Turin: Historiae patriae monumenta. Tom. 18. 1901. fol. K. Gesellschaft der Wissenschaften in Upsala: Nova Acta. Ser. III, Vol. XX, fase. 1. 1901. 8®. Humanistika Vetenkaposamfund in UjJsala: Skrifter. Bd. IV. 1895-1901. 8®. Meteorolog. Observatorium der Universität Upsala: Bulletin mensuel. Vol. 33, 1901. 1901 — 02. fol. Historisch Genootschap in Utrecht: Bijdragen en Mededeelingen. Deel XXII. Amsterdam 1901. 8®. J. Prinsen, Collectanea van Gerardus Geldenhauer. Amsterdam 1901. 8®. Gedenkschriften van Gijsbert Jan van Hardenbroek. Deel I. Amsterdam 1901. 8®. Institut Eoyal Meteorologique des Pays-Bas in Utrecht: Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek voor 1899. 1902. fol. Physiologisch Laboratorium der Hoogeschool in Utrecht: Onderzoekingen. V. Reeks. III, 2. 1902. fol. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 21* Dutsch EcUpse-Committee in Utrecht: Preliminary Rejjort of the Dutsch espedition to Karang Sago (Sumatra). Amsterdam 1902. 4°. Report of the Dutsch Observations, No. II. Batavia 1901. 4°. National Academy of Sciences in Washington; Memoirs. Vol. Vlll. 1898. 4®. Bureau of American Ethnology in Washington: 18“! annual Report 1896 -97. Part 2. 1899. 4®. Bureau of Education in Washington: Report of the Commissioner of Education for the year 1899 — 1900. Vol. 2. 1901. 8®. U. S. Departement of Agriculture in Washington: Bureau of Plant Industr3% Bulletin, No- 1. 1901. 8®. Smithsonian Institution in Washington: Annual Report for the year (ending June 30, 1900). 1901. 8®. Smithsonian Miscellaneous Collections. Vol. 42. 43. 1901. 8®. Smithsonian Contributions to knowledge, No. 1309. 1901. 4®. U. S. Naval Ohservatory in W ashington: Report for the year 1900/01. 1901. 8®. Philosophical Society in Washington: Bulletin. Vol. 14, p. 179 -204. 1902. 8®. United States Geological Survey in Washington: XXIst. annual Report 1899 — 1900, Parts 2 — 4. 1900—01. 4®. Grossherzogliche Bibliothek in Weimar: Zuwachs in den Jahren 1899 — 1901. 1902. 8®. Harzverein für Geschichte in Wernigerode: Zeitschrift. 34. Jahrg., Heft 1. 2. 1901. 8®. Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien: Sitzungsberichte. Philos.-hist. Classe. Bd. 143. 1901. 8®. Mathem.-naturwissensch. Classe. 1900/01. 8®. Abtlg. I, Bd. 109, Heft 8-10; Bd. 110, Heft 1—4. II a, , 109, , 10; II b, , 110, , 1-7; HI, , 109, , 8—10. Denkschriften. Mathem. naturwissenschaftl. Classe. Bd. 69. 73. 1901. 4®. Archiv für österreichische Geschichte. Bd. 89, 2. Hälfte; Bd. 90, 1. und 2. Hälfte. 1901. 8®. Fontes rerum Austriacarum. II. Abtlg., Bd. 52 — 54. 1901. 8®. K. K. geologische Beichsanstalt in Wien: Jahrbuch. Jahrg. 1901, Bd. 51, Heft 5; Jahrg. 1902, Bd. 52, Heft 1. 4®. Verhandlungen 1901, No. 15—18; 1902, No. 1 — 6. 4®. Abhandlungen. Bd. XVII, Heft 5; Bd. XIX, Heft 1. 1901/02. fol. Mitteilungen der Erdbebenkommission. N. F., No. 1 — 6. 1901. 8®. 09* Verzeichnis der eingelaufenen Drucicschriften. K. K. Centralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus in Wien: Jahrbücher. Jahrg. 1899 und 1900, N. F., Bd. 36. 37. 1900/02. 4°. K. K. Gesellschaft der Aerzte in Wien: Wiener klinische Wochenschrift. 1902, No. 2 — 28. 4®. Anthropologische Gesellschaft in Wien: Mitteilungen. Bd. 31, Heft 6. 1901. 4°. Zoologisch-botanische Gesellschaft in Wien: Verhandlungen. Bd. 51 (Jahrg. 1901), No. 9. 10; Bd. 52 (Jahrg. 1902), Heft 1—5. 6®. Abhandlungen. Bd. 1, Heft 3. 4. 1902. 4®. K. K. llofbibliothek in Wien: Tabulae codicum manuscriptorum. Vol. 10. 1899. 8®. K. K. naturhistorisches Hofmuseum in Wien: Annalen. Bd. XVI, No. 1—4. 1901. 4®. V. Kuffner’sche Sternwarte in Wien: Publikationen. Bd. VI, Teil 1. 1902. 4®. Verein für Nassauische Altertumskunde in Wiesbaden: Annalen. 32. Bd. 1901. 1902. 4®. Mitteilungen 1901/02, No. 1 — 4. 1902. 4®. Physikalisch-medizinische Gesellschaft in Würzburg: Verhandlungen. N. F., Bd. 34, No. 7 — 11; Bd. 35, No. 1. 1901/02. 8®. Sitzungsberichte. Jahrg. 1900, No. 5; Jahrg. 1901, No. 1 — 4. 1901. 8®. Schweizerische meteorologische Centralanstalt in Zürich: Annalen 1899. 36. Jahrg. 1901. 4®. Antiquarische Gesellschaft in Zürich: Mitteilungen. Bd. XXV, Heft 2. 3. 1901/02. 4®. Natur forschende Gesellschaft in Zürich: Neujahrsblatt auf das Jahr 1902. 104. Stück. 4®. Vierteljahrsschrift. 46. Jahrg. 1901, Heft 3 und 4. 1902. 8®. Sternwarte in Zürich: Astronomische Mitteilungen, No. 93. 1902. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 23* Von folgenden Privatpersonen: Ftwccn^o Albanese di Botcrno in Modica; Discorso sul divorzio Modica. 1902. 8°. Prince Albert I de 3{onaco: Resultats des campagnes acientifiques. Fase. XXI. 1902. fol. St. d’Aristarchi in Constantinopel : Photii Patriarchae Constantinopeleos Orationes et homiliae, 2 Voll. 1900. 40. Verlag von Joh. Ambrosius Barth in Leipzig: Beiblätter zu den Annalen der Physik. Bd. 26. 1902, No. 1 — 7. 1902. 8®. CI. Freiherr v. Bechtolsheim in München: Die primären Naturkräfte. Berlin 1902. 4®. Hugo Bermühler’s Verlag in Berlin: Forschungen zur Geschichte Bayerns. Bd. IX. 1901. 8®. Lorenzo Michelangelo Billia in Turin; Difendiamo la famiglia, saggio contro il divorzio. 1902. 8®. Th. Bredikhine in St. Petersburg: Sur la comete. 1901, I. 1901. 4®. liud. Burckhardt in Basel: Die Einheit des Sinnesorgansystems hei den Wirbelthieren. Jena 1902. 8®. E. Dümmler in Berlin: Jahresbericht über die Herausgabe der Monumenta Germaniae historica. 1902. 4®. Arthur J. Evans in London: The Palace of Knossos. Athens 1901. 4®. Reginald Fessenden in Washington: Recent Progress in practical and experimental Electricity. 1901. 8®. Verlag von Gustav Fischer in Jena: Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Bd. 17. 1902, No. 15—39. 4®. Paul Fournier in Grenoble: Observations sur diverses recensions de la collection canonique d’ Anselme de Lucqnes. 1901. 8®. iStudes sur les Pcnitentiels. I. II. III. Macon 1901 — 02. 8®. Leon Fredericq in Liege: Travaux du Lahoratoire de Leon Fredericq. Tom. VI. 1900. 8®. II. Fritsche in St. Petersburg: Die tägliche Periode der erdmagnetischen Elemente. 1902. 8®. 24* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Adolf Garhell in Berlin: Langenscheidt’s Briefe für das Selbststudium der Russischen Sprache. No. 1 — 12. 1902. 80. Albert Gaudry in Paris: Sur la Similitude des dents de l’homme et de quelques animaux. (Deu- xieme Note.) 1901. 8°. Madame F»« Godin in Paris: Le Devoir. Tom. 26. Janvier— Juin 1902. Guise. 8°. Philipp Holitscher in Budapest: Märchendichtungen. Breslau 1902. 8®. A. V. Koelliker in Würzhurg: Weitere Beobachtungen über die Hofmann’schen Kerne am Mark der Vögel. (Sep.-Abdr.) Jena 1902. 8®. Karl Krumbacher in München: Byzantinische Zeitschrift. Bd. XI, Heft 1 und 2. Leipzig 1902. 8®. Imprimerie Albert Lanier in Auxerre: La Chronique de France. 2® annee 1901. 8®. Ernst Legst in Moskau: lieber den Regenbogen in Russland. 1901. 8®. Lucy A. 3Iallory in Portland: The World’s Advance-Thought and the Universal Republic. 1902. 8®. V. J. 3Iodestov in St. Petersburg: Vvedenie v limskuju istoriju. Cast pervaja. 1902. 8®. Gabriel 3lonod in Versailles: Revue historique. Annee XXVII. Tom. 78, No. I. II et Tahle generale 1896 — 1900; Tom. 79, No. I. II (Janvier — Aoüt 1902). 8®. Fridtjof Nansen in Christiania: Some Oceanographical Resultats. Preliminary Report. 1901. 8®. Friedrich Ohlenschlager in 3Iünchen: Römische üeherreste in Bayern. Heft 1. 1902. 8®. G. Omboni in Padua: Appendice alla nota sui denti di Lophiodon del Bolca. Venezia 1902. 8®. 3Iichele Rajna in 3Iailand: Süll’ escurzione diurna della dechinazione magnetica a Milano. 1902. 8®. Comte Camillo Razoumovsky in Troppau: Comte Gregoire Razoumovsky (1759 — 1837). Oeuvres scientifiques post- humes. 1902. Verlag von Dietrich Reimer in Berlin: Zeitschrift für afrikanische , oceanische und ostasiatische Sprachen. VI. Jahrg., Heft 1. 1902. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 2b* S. Riefler in München-. Das Nickelstahl-Compensations-Pendel D.R.P. No. 100870. 1902. 8®. Fritz Sana in Antwerpen: Handelingen van het IV<^® Vlaamsch Natuur- en Geneeskundig Congres te Brussel. 30. Sept. 1900. Gent 1900. 4®. L. Scherman in München: Orientalische Bibliographie. XlV.Jahrg. II. Halbjahresheft. Berlin 1901. 8®. Heinrich von Segesser in Luzern-. Die Quadratur des Kreises. 1902. 8®. Verlag von Seitz d- Schauer in München: Deutsche Praxis. 11. Jahrg. 1902. No. 1 — 13. 8®. Verlag von B. G. Teubner in Leipzig: Archiv der Mathematik und Physik. III. Reihe, Bd. 2, Heft 1—4. 1901/02. 8®. Thesaurus linguae latinae. Vol. I, fase. 4; Vol. II, fase. 3. 1901. 4®. A. Thieullen in Paris: Technologie nefaste. industrie de la pierre taillee aux temps prAisto- riques. 1902. 4®. Varia. Os travailles ä l’epoque de Chelles. 1901. 4®. E. Virchow in Berlin: Portrait-Münzen und Graf’s hellenistische Porträt-Gallerie. 1902. 4®. N. Wecklein in München: Duripidis fabulae ed. R. Prinz und N. Wecklein. Vol. 3, pars 6, Rhesus. 1902. 8®. E. V. Wölfflin in München: Archiv für lateinische Lexikographie. Bd. XH, 4. 1902. 8®. # • ,. 'I _■*■ » ' VÄ^sy^T^JC. »''* ^''ra ’ IStr 5 -y cTTi . - - jfi^'Tnv^' ». BÄ ?Vutt||^*lirt*i fci L 'Iv, - ‘*>;' s -:t' -o«tk fh •# wWf^' ^*5? »I-' _ •, ^ ‘'\.,-.V'*^.' .f1w|^---til' *' ■ ’r<.ii.''‘^ • 'Si' .'»»^ !*-“', I'* 1'' • •«*y |(K7y,* *'• 7--.. ■hr< .'vfr JV« '''' ‘ ^'A/*aY' Al - ‘<-^5^* * . *:? 1902 Siliiiu^isb d maCh.-phys ("i CENTRAL PARK, Sitzungsberichte der königl. bayer. Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-physikalische Classe. Sitzung vom 8. November 1902. 1. Herr Alfred Pkingsheim bringt als Nachtrag zu dem in der Junisitzung d. Js. vorgelegten Aufsatze eine zweite Mit- tbeilung ,Zur Theorie der ganzen transcendenten F unktionen.“ 2. Herr Job. Rückert legt einen von dem Professor an dem hiesigen zahnärztlichen Institut Dr. Otto Walkhoff erstat- teten Bericht über die Ergebnisse seiner mit Unterstützung der Akademie gemachten Studienreise zur Untersuchung der Struktur diluvialer menschlicher Skeletttheile vor und besj^richt dieselben. 3. Herr August Rothpletz hält einen Vortrag: „Ueber die Möglichkeit den Gegensatz zwischen der Con- traktions- und Expansions-Theorie aufzuheben.“ 4. Herr W. C. Röntgen überreicht eine Arbeit des Herrn Dr. August Schmauss „Ueber die magnetische Drehung der Polarisationseben e des Lichtes in selektiv ab- sorbirenden Medien.“ 1902. Sitzungsb. d. math -phys. CI. 20 5. Herr K. A. v. Zittel legt vor: a) den Bericht über eine von den Privatdozenten Dr. IMLvx Blakkexhokx und Dr. Ernst Stromer von Keichenbach mit Unterstützung der Akademie ausgeführten Reise nach Aegji)ten; Einleitung von Emil Stromer von Reichenbach ; b) Gleologisch-stratigraphische Beobachtungen aus Aegypten von Dr. Max Blankenhorn. 295 Zur Theorie der ganzen transcendenten Functionen. (Nachtrag zu dem Aufsatze auf S. 163—192 dieses Bandes.) Von Alfred Pringslieim. (Ei)iyelatifen 8. A'ovember.) Der in dem oben citirten Aufsatze mitgetheilte elementare Beweis für die Poincare-Hadamard’schen Sätze über den Zusammenhang zwischen dem infinitären Verhalten gewisser ganzer transcendenter Functionen und demjenigen ihrer Co- efficienten gestattet noch eine merkliche Vereinfachung. Herr Lüroth hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass der auf die Voraussetzung ^ Cy r'' ^ A ■ e>’'' sich heziehende Theil des Hauptsatzes § 1 und zwar zunächst in der Form, welche a. a. 0. in dem Zusatze unter (12'") angegeben wird, ganz unmittelbar aus einer allgemeinen Bemerkung über Potenz- reihen mit reellen Gliedern resultirt. Macht man nun aber von dieser Vereinfachung Gebrauch, so erscheint es angemessen, auch denjenigen Theil des Beweises, der sich auf die Voraus- setzung ^ Cy r*’ < A ■ e'’’" bezw. < A • bezieht, entsprechend umzugestalten. Während nämlich bei der a. a. 0. von mir benützten Methode die zur Behandlung der (7,. erforderlichen Hülfsmittel auch die entsprechenden Resultate für die Cy lie- ferten und mir in Folge dessen eine vollkommene symmetrische Behandlung der beiden in Betracht kommenden Voraus- setzungen am Platze schien, so hört diese Möglichkeit auf, wenn man bezüglich der Cy den von Herrn Lüroth ange- gebenen kürzeren Weg einschlägt. Alsdann erweist es sich 20* 296 Sitzung der niath.-phys. Classe vom 8. November 1902. aber als zweckmässiger, den Fall der Cy mit Hülfe der schon von Herrn H a d a m a r d ‘) benützten Schlussweise zu be- handeln: man gewinnt dabei zugleich den Vortheil, von vorn- herein mit beliebigen complexen Cy und der Voraussetzung 1 ^ c,, a;’’ ] ^ H operiren zu können.'^) Für die Cy ist dies ohnehin der Fall, da ja die Voraussetzung l'^CyX'’ l-^l allemal a fortiori die folgende; ! C'v | nach sich zieht. Hiernach ergiebt sich nun für den Gresammtbeweis des a. a. 0. p. 187 formulirten Haupt-Resultates die folgende ausser- ordentlich kurze und elementare Darstellung. § 1- Hauptsatz A. Ist für alle x, deren ahsölnter Betrag eine geteisse jwsitive Zahl R übersteigt: (A) I S*- c,, a;’’ j ^ H D (H > 0, j' > 0, a > 0), 1 0 i so hat man: ihi7 y • i/\^\ = lim^l/ (v!)~- I c, ! ^ (a yy. Beweis. Aus (A) folgt auf Grund des Cauchy’schen Coefficientensatzes, dass : 1 c^a:” I ^ H (i- = 0, 1, 2, . . .; | a; | > i2). Setzt man: a;l = so wird: 1 also : r > a 7 • i?“. ') Journ. de Math., Serie IV, T. 9 (1893), p. 183. Man erspart auf diese Weise die auf 18G meines Aufsatzes an- gestellte Betrachtung. A. Fringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 1^97 V anders geschrieben: V woraus durch Erhebung in die lg in die Potenz und IJebergang zur Grenze v = co unmittelbar die erste Form der Behaup- tung (a) resultirt. Um die zweite zu gewinnen, braucht man nur auf die letzte Ungleichung die auf p. 170 angegebene Relation: anzuwendend) Alsdann ergiebt sich die Beziehung: 0 Man kann sich, wie Herr Lüroth bemerkt hat, auch der Un- gleichung: bedienen, welche aus der Reihe für e» in folgender AVeise resultirt. Man hat: — Sn -j- Tn . Yl — >1 für J'0, >'>0, a>0), I 0 so hat man (b) '.an: — ’’ / i 1 lim ^ •y\Cy\= lim 1/ (r !) “ • | C,. j ^ (a /) “ V = 00 \ ^ / V=00 ' Zum Beweise dieses Satzes dienen die folgenden zwei Hülfssätze: Hülfssatz 1. Bedeutet r eine positive Veränderliche, 00 tty r’’ eine beständig convergirende Reihe mit reellen Coefficienten 0 und ist für unendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse vorlcommen : X;’’ >■’’ > 0 , 0 SO giebt es unendlich viele Indices m,., für ivelche: ausfällt. amy ^ 0 Beweis. Angenommen die Behauptung wäre unrichtig, so müsste von einer bestimmten Stelle ab, etwa für v > n, beständig rty < 0 sein. Sodann könnte man R so fixiren, dass für r> R: A. Fiingslieim; Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 299 1 ) • r’* > und daher, wegen a„r”<0: n — 1 I S*" Ctv , 0 I S*" a^r'’ <0 (für r > R). 0 Da überdies für jedes r CO a^r'’ < 0 n + l wäre, so hätte man schliesslich: GO U’' a^r’' < 0 für jedes r > R, 0 was der Voraussetzung widerspricht. — 00 Hülfssatz 11.^) Ist S*' K, tvo > 0, eine convergente 0 Reihe mit nicht-negativen Gliedern, d eine beliebig anzunehmende positive Zahl, so hat man: (1) Für x> \ \ S’' < ( S’’ by (2) Für Pi < 1 : ij’' b'i < 1 + d s-d + ä/VO-.j 0 aj Beweis. Setzt man: ^''by = R, so besteht für jedes die Beziehung; h. B < 1 und daher auch, falls y. > 1: also : 9 Es ist dies der hier ausschliesslich in Betracht kommende Theil des auf p. 179 von mir bewiesenen Hiilfssatzes. Der hier gegebene, etwas kürzere Beweis rührt in der Hauptsache von Herrn Lüroth her. 300 Sit zinig der math.-phys. Chtsse vom 8. November 1902. (I)” < Substituirt man hier 7' = 0, 1, 2, . . . in inf., so folgt durch Summation : also in der That, wie unter (1) behauptet: 00 / 00 \pt < ( L” M (j«>i). Um die Richtigkeit von (2) zu beweisen, werde gesetzt: 00 oc 'lj'’ay~Ä, ^''ayCy = S, 0 0 wobei ^ (ly, Oy Cy irgend zwei convergente Reihen mit nicht- negativen Gliedern bedeuten sollen. Ist sodann für y. K l auch ^OyC^ convergent, so besteht die Identität: Nun ist aber *) für y. <.\: woraus durch Multiplication mit a,., Substitution von v = 0, 1, 2, . . . in inf. und Summation sich ergiebt: 0 Die betreffende, für jedes « > 0, ?< < 1 geltende Ungleichung, nämlich : •< 1 + (a — 1), geht aus der auf p. 176 für ;< >■ 1 abgeleiteten Ungl. (29): 1 ^ (-4 — 1) ohne weiteres hervor, wenn man A—a"' setzt und schliesslich ^ statt y. schreibt. A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 301 ” [A N« “ , (A ” ” \ ” 0 J 0 \o 0 0/0 Mit Benützung dieser Ungleichung liefert die obige Iden- tität die Beziehung: Xj” Cly Cy < ( ^ j • S” «V j • ( X/” Cty Cy \ . Setzt man noch : “'“(r+a)’ also : 1 4- d -— — tty = T , Cy = ay ■ 1) y = {\ -\- Ö)^ ' ly, 0 o so folgt, wie unter (2) behauptet: S’' y''v< 0 L" (1 + ö) 0 (t-0^ (« H • e^’’ = H , 0 0 r! sodass also für unendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse, die Beziehung besteht: ^ (j’l 1 C',, I — A y”) • r’' > 0. 0 r I Man hat somit nach Hülfssatz I für unendlich viele w,,: niy ! I Cr», I ^ ^ • 7”‘>' und wegen: 302 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Novemher 1902. zugleich auch: >.4- niy e Aus den beiden gefundenen Ungleichungen ergiebt sicn sodann : (bO lim — - Y > Cy \ =^ lim Yvl I Cy \ , eine Beziehung, welche mit der unter (b) behaupteten für 0 = 1 zusammenfällt. Ist jetzt o von 1 verschieden, so bringe man die aus der Voraussetzung (B) resultirende Beziehung: S” I I“ 0 durch die Substitution: 1 auf die Form: (C) S-' I Cy • r“ =£’• (I (7,. I" • >•”)“ - ey-''. 0 0 Im Falle o < 1 hat man nun nach Ungl. (1) des Hülfs- satzes II (für y. = — , = I (7^ h • r'’): a j 1 S’' ( (7.. i“ • r-)^ < ff]-' I a I“ • >•*' 0 \ 0 also, wenn man diese Ungleichung in die o*® Potenz erhebt, mit Berücksichtigung von Ungl. (C): oc S- \Cy\^- r” > A" • e“»"', 0 sodass sich mit Hülfe von (b') unmittelbar ergiebt: (bj) lim — ‘ Y\ Cy " = lim Yv\ C,. > n y (o < 1) . r — 2C V = X A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 303 Im Falle a > 1 hat man analog nach Ungl. (2) des Hülfs- satzes II: , I „ , ^ ^ V (I C'v I“ • >•’')“ < 0 L^(i + folglich, wenn man diese Ungleichung in die a*® Potenz erhebt, mit Berücksichtigung von Ungl (C), zunächst: a— 1 / 00 0 > a-l und, wenn man noch r durch (1 ersetzt: ö • A“ ■ e“)'^ “ • r . Hieraus würde sich mit Hülfe von (b') zunächst ergeben: lim — • l/| Uv I“ = lim ]/)' ! | Cy |“ ^ (1 + Sy ~ - a y , y = X ^ V = 00 und da d > 0 unbegrenzt verkleinert werden darf, schliesslich: (b^) lim ^ . l/i 6'v I“ = hm l/j'! 6V |“ > a v (a > 1). V rrt (y nr» ■ ■ /1\*® Durch Erhebung der Relationen (bj), (bg) in die I — 1 Potenz und Zusammenfassung mit Ungl. (b') findet man also, wie behauptet: lim 'ViCy = lim 1/ {v !) “ • ; Cy [>(07)“ y = x\ ^/ v = (X)* für jedes positive a. Die in den Hauptsätzen (A) und (B) enthaltenen Resul- tate stimmen genau mit den früher auf p. 187 angegebenen 304 Sitzung der math.-phrjs. Classe vom 8 November 1902. überein. Daraus folgen dann die auf pp. 188, 189 zusammen- gestellten umkehrbaren Sätze mit Hülfe der nämlichen Schlüsse, welche a. a. 0. zum Beweise der analogen Sätze von §§ 4 und 5 angewendet wurden. 305 Die diluvialen menscliliclien Knochenreste in Belgien und Bonn in ihrer strnctnrellen Anordnung und Bedeutung für die Anthropologie. (Vorläufige Mittheilung.) Von Otto Walkhoflf. (Eingelmifen 13. Novemher.) Eine im letzten Jahre von mir mit Beihülfe der Kgl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften ausgeführte Unter- suchung der in Bonn, Lüttich und Brüssel befindlichen mensch- lichen Reste aus der Diluvialzeit erstreckte sich auf sämmt- liche Knochen der aus der Chelleen- und Mousterien-Periode stammenden Funde. Das in den Belgischen Museen noch lagernde, ungeheure Material von menschlichen Knochenresten aus der Magdalenien-Periode und dem Neolithicum konnte von mir nur in Bezug auf Kiefer berücksichtigt werden. Meine Arbeit wurde theils als Nachprüfung der bisher beschriebenen äusseren Formen der Objecte, hauptsächlich jedoch mit Rück- sicht auf die zu erwartenden Structurbilder nach der von mir in die Anthropologie eingeführten Untersuchungsmethode ganzer Knochen mittelst Röntgenstrahlen unternommen. Auf Grund der Röntgenaufnahmen kann der in Bonn be- findliche Neanderthal-Mensch nicht mehr als pathologi- sches Individuum angesehen werden, wie es Virchow ge- schildert hat. Die deutsche Anthropologie hielt seit jener 306 Sitzung der viath.-phys. Classe vom 8. November 1902. Untersuchung Virchows ziemlich allgemein daran fest. Die Aufnahmen sämmtlicher Knochen ergaben jedoch jetzt als einzige pathologische Erscheinung den schon bekannten Bruch einer Ulna. Das Schädeldach zeigt keine structurelle Veränderung durch Atrophie oder , Gicht der Alten“, Avie Virchow annahm. Dieser Neanderthal-Mensch erlebte auch kein hohes Greisen alter, wie dieser Autor erklärte, sondern war bei seinem Tode höchstens im besten Mannesalter, denn die Nahtlinien der Epiphysengrenze an sämmtlichen Extremi- täten-Knochen sind noch nicht einmal vollständig verschwunden ! Diese Nahtlinien sind der unzweifelhafte Ausdruck des Ueberganges vom jugendlichen zum fertigen Knochen und beweisen, dass jener Neanderthaler keinenfalls das Alter von 30 Jahren überschritten hat! Nirgends ist ein malum senile, welches die eigenartigen Formen erklären sollte, durch die Röntgenaufnahmen zu const-atiren. Die genaue Feststellung der Grösse der Hirnhöhlen gelang bei dem diluvialen Schädel vollkommen ebenso des Verhaltens der Supraorbital- bögen und der Nähte. Die wohlerhaltenen Femura des Ne- anderthal-Menschen zeigen eine Ausbildung der sämmtlichen Trajectorien von einer Mächtigkeit und Eigenart, wie sie beim heutigen Menschen meines Wissens nicht bekannt sind. Die Trajectorien deuten auf eine sehr starke functionelle Bean- s])ruchung, welche von derjenigen des recenten Menschen in manchen Punkten abweicht. Ein Ward’sches Dreieck ist nicht vorhanden, dagegen strahlen vom inneren Halsschaft- winkel im Verlauf einer ganzen Biegung sehr starke und zahlreiche Knochenbälkchen in den Trochanter major und die Fossa trochanterica. Die wiederholt aufgeworfene Frage des aufrechten Ganges beim diluvialen Menschen ist durch die Untersuchung entschieden bejahend zu beantworten. Die Structur auch des heutigen menschlichen Femurs und der Tibia weicht in Folge der verschiedenartigen Function und statischen Belastung von derjenigen der Antropomorphen prin- cipiell ab. Während die Röntgenaufnahme an dem Kniegelenks- ende des menschlichen Femurs nur starke Trajectorien ergiebt. 0. W alhhoff: Diluviale menschliche Knochenreste in Belgien u. Bonn. 307 welche parallel der Längsachse angeordnet sind, verlaufen die Knochenbalkenzüge bei den Anthropomorphen vom äusseren oder inneren Condylus nicht nur in dieser Richtung, sondern auch in concaven Bogen zahlreich zur entgegengesetzten Seite. Die starke Entwickelung je eines horizontalen Trajectoriuins, welches von der Fossa poplitaea zu der Tuberositas condyl. ext. und int. verläuft, fehlt den Anthropomorphen nahezu vollständig. Die Structur des unteren Endes des heutigen menschlichen Femurs zeigt eine durchaus einseitige Be- lastung durch den aufrechten Gang. Bei den Anthropomorphen tritt die Vielseitigkeit der functioneilen Beanspruchung des unteren Femurendes deutlich zu Tage. Beim Neanderthal- Menschen finden sich Anklänge der Structur an letztere: Es überwiegt jedoch weitaus das Trajectorium der statischen Belastung. Auch der vorhandene Rest des steilen Beckens zeigt besondere Structureigenthümlichkeiten, welche noch ver- gleichend bearbeitet werden müssen. Der Spy-Fund in Lüttich erweist sich als ein höchst werthvolles Gegenstück zum Neanderthal-Menschen. Nicht nur die äusseren Formen schliessen sich dem letzteren an, sondern die Structur der einzelnen Knochen wiederholt sich in derselben Anordnung und mit denselben Abweichungen gegenüber dem heutigen Menschen. Ganz besonders trifft dieses für die Femura zu. Die Tibia scheint die Annahme von Fraipont zu bestätigen, dass der damalige Mensch mit gebogenen Knieen aufrecht ging. Die Schädel der Si)y-Menschen folgen jedenfalls in Form und Structur dem Neanderthaler. Die gewaltige Ausdehnung der Stirnhöhlen war durch die Röntgenaufnahme gut zu constatiren. Höchst wichtig sind die bei dem Spy-Funde erhaltenen Kieferreste. Diese Kiefer waren ganz gewaltige Kauwerkzeuge und zeigen wie die Zähne entschieden eine Reihe pithekoider Formen. Ich hebe den Ansatz des genioglossus in einer Grube, den Mangel eines Kinnes, die theilweise Grössenzunahme der Molaren nach hinten, die Grösse des Zahnbogens durch eine mächtige Zahnent- wickelung überhaupt, den Kiefer- und Zahnprognathismus 308 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. und die Ilückwärtskrümmung der Schneidezahnwurzeln hervor. Dennoch sind auch sämmtliche belgischen Reste unverkennbar menschlich. Die enorme Kaumuskulalur des diluvialen Menschen lässt sich theils durch die grossen Insertionsstellen und Leistenhildungen theils durch die Wiedergabe der Tra- jectorien mittelst Röntgenstrahlen nachweisen. Durch den nachweisbaren Rückgang der Kaufunction und der damit verbundenen Reduction der Zähne und Kiefer an Grösse beim späteren Menschen ist meines Erachtens auch ein Einfluss auf die Umgestaltung der Schädelkapsel anzunehmen. Erst die veränderte Stärke der Kaumuskulatur ermöglichte die Umgestaltung der vorderen Schädelkapsel. Aus der fliehenden Stirn und der starken postorbitalen Einschnürung der Schädelkapsel des Diluvial-Menschen hervorgehend, konnte bei der immer geringer werdenden Thätigkeit des m. tem- poralis der vordere Theil der Schädelkapsel durch das gleich- zeitig sich stärker entwickelnde Gehirn sich erhöhen. In Anbetracht der schon ziemlich grossen Capacität der dilu- vialen Hirnkapsel und der später auftretenden Veränderung der Occipitalpartie ist die Annahme einer Umformung der Hirnkapsel durch Umlagerung und Umgestaltung der einzelnen Hirntheile in Folge der zurückgehenden Kaumuskulatur wohl mindestens ebenso zu berücksichtigen, wie die Vergrösserung der Frontallappen des Grosshirns, welche bisher ziemlich all- gemein als einziges Moment für die Entwickelung der hohen Stirn angesehen wird. Dass seit der Diluvialzeit eine Reduction der Kiefer und alsdann der Zähne an Grösse beim Menschen eintrat, ist nach den sich immer mehrenden Funden unzweifelhaft. Die belgischen diluvialen Kiefer (neben den Spykiefern ist besonders der Kiefer von la Naulette als durchaus normal zu bezeichnen) sind hervorragende Zeugen für jene Ansicht. Der ursprüngliche Kiefer- und Zahnprognathismus, welcher durch die Spykiefer und den berühmten Kiefer von la Naulette un- zweifelhaft bewiesen wird, und worauf schon der Schipkakiefer und die Funde von Krapina hindeuteten, ging allmählig mit 0. Walkhoff: Diluviale menschliche Knochenreste in Belgien u. Bonn. 309 dem vermiiidei'ten Gebrauch in eine Orthognathie über. Für die diluvialen Kieferfunde sind eine Reihe von ganz bestimmten Eigenschaften festgestellt, welche heutigen Schädeln durchaus fehlen. ^Vir können deshalb von einem diluvialen Typus menschlicher Kiefer sprechen. Das jüngste Diluvium zeitigte aber schon Formen dieser Organe, welche Uebergangsformen zum Neolithicum sind. Die belgischen, mährischen und kroati- schen Funde, welche eine ganze Anzahl von Kiefern und Zähnen lieferten, ferner die neolithischen Schädel, die Kiefer der heutigen inferioren Rassen und endlich die Kauwerk- zeuge der civilisirten Völker bilden eine ununterbrochene Reihe von äusseren Formen, welche mit der allmählig ver- änderten Function der Kiefer und Zähne sich äusserlich und innerlich veränderten. Durch den Xachweis dieser neuen functioneilen Gestaltung auf Grund der Uebergangsformen kann wenigstens für diese Organe festgestellt werden, dass der Mensch seit der Diluvialzeit sich in seiner Gestalt be- deutend verändert hat, was bisher von den meisten Anthro- pologen geleugnet wurde. Meine Theorie über die Entstehung des Kinnes beim Menschen durch die vermehrte Thätigkeit der Sprachmuskeln bei gleichzeitiger Reduction des Gebisses an Grösse in der Sagittalebene wird durch die belgischen Funde sehr gestützt. Die Reduction betraf besonders die Schneidezähne. Der Annahme von King und Schwalbe, dass der dilu- viale Mensch wohl eine besondere Art oder gar eine besondere Gattung gewesen sei, kann ich in Folge der schon jetzt- für die Kauwerkzeuge lückenlos nachweisbaren Uebergangs- formen, welche sich sehr wohl durch die Entwickelungs- raechanik erklären lassen, nicht zuneigen. Unter Berück- sichtigung der letzteren erscheint der diluviale Mensch als Ahne des heutigen, dessen Knochenformen durch eine ganz allmählig vei’änderte Function der Organe auch eine all- mählig veränderte Gestalt erhielten. Dann lässt sich das sporadische Auftreten einzelner diluvialer Merkmale bei den Knochen der Zwischenzeiten oder Anklänge der ersteren bei 1902. Sitzungsb. d. math.-pbys. CI. 21 310 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 8.- November 1902. den heutigen Rassen leichter durch Vererbung erklären, als durch Annahme eines besonderen genus für jene Diluvialfunde. Diese sind nach der Untersuchung keinenfalls patho- logische Excessbildungen , sondern der Ausdruck der damaligen normalen Formen des menschlichen Ge- schlechtes. 311 lieber die Möglichkeit den Gegensatz zwischen der Contractions- und Expansionstheorie anfznheben. Von A. Rothpletz. {Eingelaufen 13. Eovember ) Diese beiden Theorien scheinen sich gegenseitig auszu- schliessen und die Anhänger der einen sind gewöhnlich auch Gegner der anderen. Gegenwärtig jedoch gibt es nur wenige Anhänger der Expansionstheorie und um so mehr Gegner oder doch Ungläubige. Das hat seinen Grund darin, dass die Ent- stehung der Ketten- oder Faltengebirge im Vordergrund des allgemeinen Interesses steht und dass für sie die Contractions- theorie entschieden die einfachste und am leichtesten verständ- liche Erklärung liefert. Welcher vorsichtige Beobachter kann sich der Ueherzeugung verschlie.ssen, dass Faltung und Ueber- schiehung — die charakteristischen tektonischen Formen der Kettengebirge — mit Zusammenschuh der festen Erdrinde ver- knüpft sein und die vielen im Laufe der geologischen Perioden entstandenen Gebirge eine erhebliche Verkürzung oder Ver- kleinerung dieser Rinde hervorgebracht haben müssen? ^Vie aber könnte dies möglich sein, wenn das Erdinnere sein Volumen nicht verringerte oder gar vergrösserte ? Und wie vortrefflich stimmt diese Forderung mit jener anderen überein, dass die Erde durch Ausstrahlung von Wärme in das ^V^eltall sich langsam abkühlt, erstarrt und dabei sich zusammenzieht! Kimmt man jedoch die vulkanischen Erscheinungen zum Ausgangspunkt, dann treten diese Forderungen leicht in den Hintergrund. Durch die feste und dicke Erdkruste dringen 21* 312 Sitzung der math.-phys. Clcisse vom 8. November 1903. von unten herauf in cylinder- oder spaltenförinigen Kaminen überheisse und flüssige Schmelzmassen, um entweder an der Oberfläche überzufliessen und sich zn weiten Decken auszu- breiten oder um zu zersjjritzen und in die Luft geschleudert zu werden, aus der sie als vulkanische Tufle wieder nieder- fallen. Oder aber es dringen gewaltige platonische Massen von unten in die Erdrinde ein, ohne bis zu ihrer Oberfläche herauf- zusteigen, aber sie verdrängen ausgedehnte Theile derselben und krystallisiren in den eroberten Gebieten zu granitischen Gesteinsmassen aus. Zugleich pressen sie sich in die bereits erhärteten Gesteinsschichten ihrer Umgebung hinein in Form viel verzweigter Adern, Gänge und Apophysen, oder sie im- prägniren diese Schichten förmlich mit ihren Bestandtheilen von Feldspath, Quarz etc. Ausserdem sind Erdbeben und locale Hebungen mit den vulkanischen Eruptionen häufig verknüpft und so scheint denn alles dies darauf hinzuweisen, dass in grösseren Tiefen eine Kraft thätig ist, welche die Massen ihrer eigenen Schwere und der darauflastenden Erdkruste zum Trotz zwingt, diese zu durchbrechen oder zu heben. Solche Wir- kuno'en stehen so wenio- mit einer Contraction des Erdkernes O O im Einklang, dass ausschliessliche Betrachtung vulkanischer Vorgänge wohl niemals zur Contractionstheorie geführt hätte. Was sie zur Erklärung fordert, ist nicht Contraction, sondern Expansion des Erdinneren. Aber wie soll diese zu Stande kommen, da doch die Erde Wärme abgibt, sich also abkühlen muss? Ausgehend von der längst bekannten Thatsache, dass einige Stoffe, wie das Wasser und Wismuth, beim Uebergang von dem flüssigen in den festen Zustand ein grösseres Volumen einnehmen, so wie von einigen allerdings nicht ganz einwand- freien Experimenten mit geschmolzenen Erzen hat man die Möglichkeit in Erwägung gezogen, dass auch die anderen Stoffe im Innern der Erde, wo sie ungeheurem Druck und sehr hohen Temperaturen ausgesetzt sind, sich vielleicht, entweder beim Uebergang in den festen Zustand oder übeidiaupt bei Verminderung der Temperatur, ausdehnen könnten. Mit dieser experimentell allerdings auf ihre Richtigkeit nicht controllir- A. Eothpletz; Contractions- und Expansionstheorie. 813 baren Annahme hätte man eine Expansionskraft zur Verfügung, die ohne weiteres alle vulkanischen Erscheinungen aufs beste erklärte. Denn wenn das Erdinnere sich ausdehnt, wird die Erdkruste zu eng; sie wird also auseinander gezogen. Hisse und klaffende Spalten müssen entstehen, auf denen wie durch Sicherheitsventile die überhitzten Ma.ssen aus der Tiefe auf- steigen, in die Kruste in Form von granitischen Stöcken und Lagergängen eindringen oder dieselbe durchbrechen und auf der Aussenseite Vulkane aufbauen. Die Befriedigung, welche dieses Ergebniss gewährt, ist aber von kurzer Dauer, sobald wir uns wieder den Ketten- gebirgen zuwenden, bei denen nicht Ausdehnung .sondern Zu- sammenschub erklärt sein will. Versuche sind gemacht worden, auch diesen als eine Folgewirkung der Expansion aufzufassen, aber niemand wird sich verhehlen können, dass diese Versuche auf schwachen Füssen stehen, und jedenfalls lange nicht so einleuchtend und überzeugend sind wie die Erkläruncfen durch die Contractionstheorie. Gegenüber solchem Misserfolg könnte nur theoretischer Fanatismus seinen Trost darin finden, da.ss auch umgekehrt die dort siegreich gebliebene Contractionstheorie hier an der Er- klärung der vulkanischen Erscheinungen Schiffbruch leiden muss. Aber selbst diesen hat man von der anderen Seite in Abrede zu stellen versucht und zu Gunsten der Contractions- theorie die Meinung vertreten, dass die in Folge Schwindens des Erdkernes zu.sammenbrechende und einsinkende Erdkruste auf die im ge.schmolzenen Zu.stande befindlichen Massen des Kernes einen solchen Druck ausüben werde, dass diese in wogende Bewegung kommen und an solchen Stellen, wo die Erdkruste sich noch selber trägt, von unten an sie heran- branden müssen und dabei in beim Einbruch der Rinde ent- standene Spalten heraufgepresst werden. Also im Grunde soll die Gewalt der einsinkenden Rindentheile selb.st es sein, welche die geschmolzenen Massen aus der Tiefe emportreibt. Was bisher zur Begründung solcher Annahme vorgebracht wurde, ist weit entfernt von einer exacten und überzeugenden 314 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Novemher 1902. Beweisführung und es mögen hier nur vier Bedenken dagegen geltend gemacht werden. 1 . Man hat die Vorstellung des verinutheten Vorganges durch schematische Bilder zu unterstützen versucht, die aber wie z. B. fig. 127 in dem sonst so vorzüglichen Traite de Geologie von de Lapparant soweit von den thatsächlichen Verhältnissen ab- weichen, dass sie entschieden abgelehnt werden müssen. Solche profilmässige Darstellungen der Erdkruste, welche Continente und Meeresbecken in ihrer gegenseitigen Beziehung zur Anschauung bringen wollen, müssen im richtigen Verhältniss der Höhe zur Länge entworfen werden, und es darf die Krümmung der Erdoberfläche nicht unberücksichtigt bleiben. Es hat schon vor mehr als 50 Jahren Elie de Beaumont hervorgehoben, dass sowohl die Wasseroberfläche wie der Boden der Oceane in diesem Falle nach oben convex gekrümmt erscheinen und dass die Bodenlinie flacher gekrümmt und mithin kürzei- ist als die Wasseroberflächenlinie. Der muldenförmig eingebogene Theil der Erdkruste erscheint auf einer richtigen Zeichnung mithin nicht als ein concaver sondern als ein ebenfalls aber nur weniger stark convexer Streifen, der somit auf seiner Unter- seite keine Ausdehnung, sondern im Gegentheil Zusainmen- pressung zeigt. 2. Wenn man als Llrsache des Sinkens der Erdkruste den Schwund des Erdkernes gelten lassen will, so darf man doch nicht voraussetzen, die Kruste könne sich selbst auch nur für kurze Zeit nach Art eines Kugelgewölbes frei tragen. Der entstehende tangentiale Druck müsste sofort die Druckfestigkeit der Krustengesteine um ein Vielfaches überschreiten und diese zermalmen. Es kann aber auch kein Hohlraum zwischen Kern und Kruste entstehen und weder von einem Niederstürzen einzelner Bindentheile auf den schwindenden Kern noch von lokaler Druckentlastung die Bede sein. 3. Da die Erdkruste specifisch leichter als der Kern ist, so ruht sie gewisserma.ssen schwimmend auf demselben. Wenn die Oberfläche des Kernes aber durch Contraction kleiner w'ird, so findet die Unterseite der Kruste nicht mehr Platz A. Rothpletz: ContracHons- und Expansionstheorie. 315 genug .auf ihr, es entsteht Spannung in der Kruste, die alsbald die Druckfestigkeit der Gesteine überwindet und zu seitlichem Zusammenschub führt, bis die Unterfläche sich wieder in das richtige Verhältniss zur Oberfläche des Kernes gesetzt hat. Dieser Zusanimenschub muss aber etwa vorhandene klaffende Spalten oder sonstige Hohlräuiue sofort fest schliessen, und er versperrt somit den geschmolzenen Kernmassen alle Wege, auf denen sie aufsteigen könnten. 4. Trotzdem haben thatsächlich ungeheure Massen von unten herauf ihren Weg in die Erdkruste gefunden und sich darin ausgebreitet, so dass sie jetzt in Gestalt granitischer Ge- steine Räume von Hunderten von Kubik-Kilometern einnehmen und entsjjrechende Massen der Kruste verdrängt zu haben scheinen. Damit dieses Eindringen Folge des Druckes der niedersinkenden Erdkruste sein, also entstehen könnte zu einer Zeit, da in der Kruste starke tangentiale Spannung und seitlicher Zusammenschub herrschen, müsste die aufsteigende und noch nicht verfestigte Masse jedenfalls schon eine eben- sogrosse Druckfestigkeit wie die festesten Gesteine der Erd- kruste haben und ausserdem eine besondere Expansionskraft besitzen, um sich den weiten Kaum in der Kruste zu erobern. Es scheint aber unmöglich, solche Annahmen physikalisch zu begründen. So bleibt denn nichts anderes übrig als zu erklären, dass die Contractionstheorie, obschon sie sehr geeignet ist die Ent- stehung der Faltengebirge zu erklären, in Bezug auf die plutonischen und vulkanischen Vorgänge gänzlich versagt. Wir stehen also zwei sich gegenseitig ausschliessenden Theorien gegenüber, von denen keine ganz genügt. Eine dritte Theorie aber, zu der wir unsere Zuflucht nehmen könnten, gibt es nicht. In dieser Nothlage müssen wir nach allen Seiten Aus- schau halten, wo der Fehler in unserer Argumentation liegen kann. So fassen wir alles nochmals kurz zusammen: Vulka- nismus ist in der Hauptsache eine centrifugale, die Faltung der Kettengebirge eine tangentiale Bewegung. Beide Be- 316 Sitzung der vxath.-pligs. Classe vom 8. November 1902. wegungsarten wollten wir unmittelbar aus der Wärmeabgabe der Erde an das Weltall ableiten, indem wir das eine Mal annabmen, dass diese Wärmeabgabe eine centripetale, das andere Mal, dass sie eine centrifugale Bewegung im Erdkerne erzeuge. Das ist aber ein Entweder-Oder, denn die zwei An- nahmen schliessen sich anscheinend einander aus. Zweierlei Vorgänge, die wir als gleichzeitige voraussetzten, können natürlich nicht aus zwei sich aussch liessenden Ursachen hervorgehen. ^Väre es aber nicht vielleicht möglich, dass wir gerade in jener Voraussetzung der Gleichzeitigkeit geirrt hätten? Wir sind an dieselbe allerdings so sehr gewöhnt, dass sie uns selb.stverständlich erscheint. Dennoch müssen wir uns entschliessen, sie auf ihre Berechtigung zu prüfen. Die erste Lehrerin für den Geologen ist die Gegenwart, sie wollen wir also zuerst befragen. Wir sehen allenthalben auf der Erde — wenn auch oft in weiten Abständen — Vulkane in Thätigkeit. Sie liegen auf den Festländern und im Meere, sie schleudern theils periodisch theils nur in unregelmässigen Zeitabständen Asche und Bomben in die Luft oder ergiessen Lavaströme über ihre Umgebung. In den Zwischenzeiten be- schränken sie sich darauf, Gase auszuhauchen. Mag man viel- leicht auch zur Meinung berechtigt sein, dass in manchen früheren geologischen Perioden die vulkanische Thätigkeit viel bedeutender war, so ändert das nichts an der Thatsache, dass auch unsere Zeit eine Periode solcher Thätigkeit ist. Ob in der Gegenwart auch Intrusionen von plutonischen Gesteinen stattfinden, lässt sich nicht durch Beobachtung fest- stellen, aber längst erloschene Vulkane älterer Perioden, deren unterirdische Theile durch Dislocationen und Erosion blos gelegt worden sind, lehren uns, dass häufig genug die ober- irdische vulkanische Action von plutonischen Intrusionen be- gleitet wurde. Es ist deshalb nicht unwahrscheinlich, dass solche auch heute noch sich bilden. Erdbeben sind häufige Ereignisse. Die Ui’sachen der sog. tektonischen Beben, die nicht unmittelbar mit vulkanischen .Vusbrüchen in Verbindung stehen, kennen wir nicht, aber es A. Büthpletz: Contractions- und Expansionstheorie. 317 ist möglich, dass sie Begleiterscheinungen von vulkanischen Ereignissen sind, die sich innerhalb der Erdkruste abspieler, ohne die Oberfläche zu erreichen. Mit vulkanischen Aushrüchen und solchen Erdbeben kommen zuweilen auch locale Hebungen der Erdkruste vor. Ausserdem sind Hebungen grosser continentaler Gebiete sicher festgestellt, die nicht mit solchen gewaltsamen Ereignissen in Beziehung stehen und so langsam vor sich gehen, dass sie erst durch Jahre lange genaue Messungen erkannt werden können. Centrifugale Bewegungen sind somit in der Gegenwart vorhanden, aber umsonst hat man bisher nach den Spuren tangentialer Bewegungen gesucht. Kettengebirge, Faltungen im grossen Massstabe sind in historischer Zeit nicht entstanden, denn die continentale Hebung, von welcher Skandinavien er- griffen ist, kann nicht unter diese Art von tektonischen Vor- gängen eingereiht werden. Die Gegenwart zeigt sich somit unverkennbar als eine Periode vulkanischer Thätigkeit, centrifugaler Bewegung, während die AVirkungen tangentialer Be- wegung alle einer früheren Zeit angehören. Beiderlei Bewegungen müssen also nicht gleich- zeitige sein, das lehrt uns die Gegenwart mit Sicherheit. Da liegt nun die Vermuthung nahe, dass sie sich viel- leicht überhaupt ausschliessen? Wenn wir darüber uns Klar- heit verschaffen wollen, ist es nothwendig Perioden zu unter- suchen, in denen Kettengebirge entstanden sind. Jedenfalls am günstigsten dafür wird die Tertiärzeit sein, weil in diese die Entstehung unserer grössten Kettengebirge und ebenso bedeutende Vulkanau-sbrüche fallen. Der Kaukasus ist ein typisches Faltengebirge, das vor- wiegend aus Meeressedimenten aufgebaut wird, deren ursprüng- lich horizontal gelagerten Schichten in zahlreiche Falten zu- sammengeschoben worden sind. In dem entstehenden Gebirge haben sich tiefe Thäler eingeschnitten und, nachdem die Faltung zum Stillstand gekommen war, immer weiter vertieft. Dann erst öffneten sich die vulkanischen Kanäle und bauten 318 Sitzung der malh.-phys. Classe vom 8. November 1902. sicli die Riesenvulkaiie des Elbrus, Kasbek u. s. w. auf, von denen zahlreiche Lavaströme an den Thalgehängen zum Theil bis auf die Thalsohlen herabliefen. Hier kann man darüber nicht im Zweifel sein, dass einer Periode intensiver Faltunof, also tangentialer Bewegung, eine andere grosser vulkanischer Thätigkeit gefolgt ist. Im Kettenjura der Schweiz haben wir ebenfalls ein tertiäres Faltengebirg, in dem aber weder plutonische noch vulkanische Gesteine bekannt sind. Es beweist uns also, dass hier jedenfalls in die Periode tangentialer Bewegungen keine Vulkanausbrüche fielen. Fassen wir nun die Alpen ins Auge, so muss zunächst constatirt werden, dass die Faltungen dieses Gebirges sich auf zwei Perioden vertheilen. Die erste Periode gehört der mitt- leren Oligocän-, die zweite dem Ende der Miocän-Zeit an. Von den vielen vulkanischen Gesteinen der Alpen sind weitaus die meisten älter als diese mitteltertiären Faltungen (z. B. die ])alaeoz. Diabase und Quarzporphyre, die Porphyrite und Melaphyre der Trias und die eocänen Basalte). Für uns kommen deshalb nur diejenigen Basalt-, Trachyt- und Serpentin- dnrchbrüche in Betracht, welche oligocänen oder noch jüngeren Alters sind. Da ergibt sich nun, dass die Trachyte bei Cilli in der südlichen Steiermark erst in der oberoligocänen und nntermiocänen, die Basalte der östlichen Steiermark aber im Pliocän, die ersteren also in der Zwischenzeit zwischen beiden Faltungsj)erioden, die letzteren nach der letzten Faltungsperiode erumpirt sind. Ebenso steht es fest, dass die Basalt- und Serpentingänge in den rhätischen Alpen nicht während, son- dern erst nach der ersten Faltungspei-iode entstanden sind. Also hier wie im Kaukasus schliessen sich die Pei’ioden vul- kanischer Thätigkeit und der Gebirgsfaltung gegenseitig aus. Was hingegen die Granitstöcke betrifft, an denen die Alpen so reich sind, so eignen diese sich für unsere Unter- suchung weniger, weil es meist nicht möglich ist, ihr genaues Alter festzustellen. Darauf käme es aber vor allem an. Wenn also z. B. in neuerer Zeit das tertiäre Alter der Tonalit- A. Eothpletz: Contractions- und Expansionstheorie. 319 stocke Südtirols angenommen werden will, so muss dem gegen- über festgestellt werden, dass wir in AVirkliclikeit sicher nur wissen, dass sie jünger als die Trias oder ein Theil der Trias sind, weil sie die Gesteine dieser Periode metamorphosirt haben. Sie können freilich noch erheblich jünger sein, aber wir haben zu einer bestimmten Altersangabe keine zuverlässigen An- haltspunkte. Es Hesse sich noch eine Anzahl anderer tertiärer Gebirgsketten anführen, für welche ein zeitliches Auseinander- fallen der vulkanischen und der Faltungsvorgänge nachweisbar ist. Doch will ich mich in dieser Beziehung auf die Erwäh- nung beschränken, dass mir kein Gebirg bekannt ist, in dem die beiderlei Vorgänge sich gleichzeitig abgespielt haben. Ob andere solche Gebiete kennen, weiss ich nicht, wenn es aber der Fall sein sollte, wäre eine Mittheilung darüber sehr er- wünscht, da bei der Weitläufigkeit des Beweismateriales nur gemeinsame Arbeit Vieler gesicherte Ergebnisse verspricht. Eine Entscheidung mit Bezug auf die vortertiären Gebirge ist natürlich mit noch grösseren Schwierigkeiten verknüpft, weil die Altersbestimmung der einzelnen Vorgänge um so un- sicherer wird, je weiter sie in der Vergangenheit liegen. Doch ist es auffällig genug, dass, um nur dies eine Beispiel zu er- wähnen, die gewaltigen Porphyr- und Melaphyreruptionen des Kothliegenden erst nach den weitausgedehnten Faltungen ein- getreten sind, welche die älteren Ablagerungen des rheinischen Schiefergebirges, des Harzes, Thüringerwaldes und Erzgebirges betroffen haben, und dass .soweit das Kothliegende selbst von Faltungen ergriffen worden ist, diese vulkanischen Gesteins- massen geradeso wie die mit ihnen wechsellagernden Sandsteine, Conglomerate, Kalksteine und Dolomite gefaltet wurden zu einer Zeit, in der ihre Eruption längst in der Vergangen- heit lag. Ich schliesse daraus auf die Wahrscheinlichkeit, dass nirgends und zu keiner Zeit Gebiete unserer Erd- kruste gleichzeitig der Schauplatz vulkanischer Erup- tionen und von Gebirgsfaltung gewesen sind. Dieses Ergebniss stimmt aber mit demjenigen genau überein. 320 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. zu dem wir bereits gelangt sind, dass nämlich in der Gegenwart die Erde nur der Schauplatz vulkanischer Eruptionen, nicht aber auch von Gebirgsfaltungen ist. Ich höre hier den Einwand machen, dass damit noch gar nichts gegen den Synchronismus der vulkanischen und Faltungs- vorgänge bewiesen sei, denn es sei leicht möglich und viel- leicht sogar selbstverständlich, dass in Faltungsgebieten vul- kanische Ausbrüche wegen des seitlichen Zusammenpressens nicht eintreten können, dass sie dafür aber um so intensiver an anderen Stellen zum Durchbruch gelangen. Die postalpinen und postkaukasischen Eruptionen in den Alpen und dem Kau- kasus brauchen in der That in keinen causalen Zusammenhang mit der Faltung dieser Gebirge gesetzt zu werden, sie können ja die Folge späterer anderweitiger Faltungsprocesse sein, während deren jene Gebirge nicht mehr im Zustand der Zu- sammenpressung sich befanden. Wir müssen also nachforschen, ob ausserhalb der bekannten Kettengebirge vulkanische Gesteine bekannt sind, deren Eruption gleichzeitig mit dem Faltungsprocesse jener Gebirge stattge- funden hat, mit anderen Worten, ob Beweise dafür existiren, dass die vulkanischen und Faltungsvorgänge zwar gleichzeitig aber örtlich von einander getrennt auftreten. Dagegen spricht allerdings von vornherein, worauf schon früher hingewiesen worden ist, die Erfahrung aus historischer Zeit, aber man könnte ein wenden, dass diese doch im Yer- hältniss zur Länge der geologischen Perioden zu kurz sei, um daran eine für unsere theoretischen Anschauungen so bedeu- tungsvolle Schlussfolgerung zu knüpfen. Wenn man von allen vulkanischen Eruptionen und allen Gebirgsfaltungen genaue Kenntniss ihres Alters und ihrer Dauer hätte, so bräuchte man sie nur alle aufzuzählen und gegen einander zu stellen, um sofort die Frage nach dem Fehlen eines Synchronismus beantworten zu können. Man wage aber nur einen solchen Versuch, dann tritt die Unmög- lichkeit einer derartigen Beweisführung sofort zu Tage. Die Mangelhaftigkeit unserer synchronistischen Formationstabellen A Hothpletz: Contractions- und Expansionstheorie. 321 ist jedem Geologen bekannt für alle die Fälle, wo es sich um Vergleiche weit von einander abliegender oder in ihrer Facies stark sich unterscheidender Ablagerungen handelt. Dazu kommt, dass der Zeitpunkt für viele, insbesondere aber für die älteren Gebirgsfaltungen, die vulkanischen und insbesondere die pluto- nischen Bildungen nur innerhalb sehr weiter Grenzen festge- legt werden kann, die zur Entscheidung der uns vorliegenden Fragen oft viel zu unbestimmt sind. Leichter könnten wir zu einem greifbaren Ergebniss kommen, wenn wir nach Beweisen für den Synchronismus suchen, denn dann brauchen wir nicht alle einschlägigen Fälle zu untersuchen und es würde nur ein einziger genau geprüfter Fall von Synchronismus genügen, um die Behauptung zu widerlegen, dass vulkanische und Faltungsvorgänge in unserer Erdkruste sich einander zeitlich ausschliessen. Vielleicht ge- lingt es anderen einen solchen Fall ausfindig zu machen, mir ist dies bis jetzt nicht gelungen. Dahingegen haben sich gegen- theilige Fälle in Menge ergeben, von denen ich diejenigen, welche auf die Alpenfaltung Bezug haben, aufzählen will. Das Alpengebirg hat, wie bereits erwähnt, zwei Faltungs- perioden, die erste in der Zeit des mittleren Oligocäns, die zweite am Ende der Miocänzeit erlebt. Im Norden der Alpen, aber nicht weit davon entfernt, liegen die zahlreichen Zeugen wenn auch kleiner Vulkandurchbrüche auf der schwäbisch-baye- rischen Juratafel. Sow^eit ihr Alter bestimmt w^erden konnte, fallen sie in die mittlere Miocänzeit, wohin auch die viel um- fangreicheren Basalteruptionen Hessens gestellt werden, wäh- rend diejenigen des Siebengebirges dem Untermiocän angehören. Viel jünger sind die wahrscheinlich diluvialen Vulkane der Eifel. In Nordböhmen begannen die Basaltausbrüche erst mit der oberoligocänen Periode und die zahlreichen Eruptionen Ungarns scheinen sich, wenn schon ihre Altersbestimmungen in vielen Fällen zweifelhaft sind, auf drei Perioden zu vertheilen, nämlich auf das Obereocän und Unteroligocän, dann auf das Oberoligocän und Miocän mit Trachyteruptionen und endlich auf das Ende der Congerienstufe und den Anfang der Pliocän- 322 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. zeit mit Basalteruptionen. Mit Bezug auf die Alpenfaltungen haben wir somit eine praealpine, eine interalpine Trachyt- und eine postalpine Basalt-Eruptionsperiode, nur fallt es auf, dass der Zwischenraum zwischen den beiden letzteren, geologisch ge- sprochen, recht kurz war. Auch die vulkanischen Ausbrüche des französischen Centralplateaus lassen sehr deutlich drei Perioden erkennen, von denen die erste im mittleren Miocän liegt und zu Ende der Miocänzeit erlischt, während die zweite mit dem Pliocän anhebt, während die dritte dem Diluvium angehört. Alle diese Thatsachen deuten darauf hin, dass auch in der weiteren Umgebung des Alpengebietes vulkanische und Fal- tungsvorgänge sich zeitlich einander abgelöst haben. Wir können also von einem periodischen Wechsel derselben so lange sprechen, als keine A’ulkanische Eruptionen namhaft gemacht werden, welche ohne Unterbrechung die mittlere Oligocän- oder die jüngere Miocänzeit ausgefüllt haben. Angenommen jedoch es hätten solche wirklich existirt, dann würde sich daraus in Verbindung mit der Thatsache, dass auch während der Trias- und Juraperiode, die wir für die Gebirgsfaltungen als Zeiten der Ruhe zu betrachten gewöhnt sind, in den Südalpen, in Amerika und Asien eine Menge von Eruptivgesteinen zu Tage getreten sind, der Satz ableiten lassen, dass die vul- kanischen Vorgänge zu den dauernden Begleiterschei- nungen der erdgeschichtlichen Entwickelung gehören, während Gebirgsfaltungen nur periodische Ereignisse darstellen. Auch dieses Ergebniss stünde mit den Erfah- rungen im Einklang, die wir aus der historischen Zeit ge- wonnen haben. Beiden Möglichkeiten gemeinsam ist, dass sie die Möglichkeit ausschlie.ssen, die vulkanischen Vorgänge als unmittelbare Folgen des Einsinkens einzelner Schollen der Erd- kruste aufzufassen. Damit sind wir jedoch unversehens vor ein neues Hemmniss eigner Art gelangt, nämlich unsere Abneigung periodische Wiederholungen in der Entwickelungsgeschichte der Erde gelten zu lassen, wenn sie uns ursächlich nicht verständlich sind. A. Rothpletz: Contractions- und Expansionstheorie. 323 Den Wechsel von Tag und Nacht, Sommer und Winter, Ebbe und Fluth anerkennen wir zwar unbedenklich, weil er handgreiflich und leicht erklärbar ist. Aber welche Schwierig- keiten waren zu überwinden, bis die Existenz einer grossen Eiszeit, auf die wieder eine wärmere, die jetzige Periode folgte, zugegeben wurde! War doch eine gleichmässig fortschreitende Abkühlung der Erde und ihres Klimas viel einleuchtender. Die Brutalität der Thatsachen hat uns nur allmählich gezwungen, den Widerstand aufzugeben, und jetzt sind wir sogar bereit an die mehrfache Wiederholung von glacialen und interglacialen Perioden zu glauben, trotzdem für ihre Entstehung noch immer keine genügende theoretische Begründung gefunden ist. Der Widerstand, der sich voraussichtlich auch gegen die hier ausgesprochene Wahrscheinlichkeit des periodischen Wech- sels zwischen centripetalen und centrifugalen Bewegungen der Erdkruste erheben wird, kann mit Erfolg natürlich nur über- wunden werden, wenn Nachforschungen auf allen Theilen der Erde, ähnlich wie für die Eiszeiten, zu übereinstimmenden Er- gebnissen führen. Selbstverständlich lässt sich heute der Er- folg noch nicht mit Sicherheit voraussehen, den solche Unter- suchungen zeitigen werden. Aber letztere fallen jedenfalls aus- schliesslich in das Arbeitsgebiet des thätigen Feldgeologen und bleiben unabhängig davon, ob eine Theorie ihre Ergebnisse er- klären kann oder nicht. Glleichwohl mag es von Nutzen sein darauf hinzuweissen, dass die theoretische Physik in neuerer Zeit auf Bahnen wandelt, die der Annahme jener Periodicität nicht ungünstig sind. Man ist geneigt vorauszusetzen, dass die krystalline Erd- kruste einen gasförmigen Erdkern umschliesst, der so hohe Temperaturen besitzt, dass sich die Gase alle im überkritischen Zustande befinden und in Folge des hohen Druckes thatsächlich doch mit festen Massen grosse Aehnlichkeit besitzen. Die Wärmeabgabe der Erde nach Aussen erzeugt in diesem Kerne Contraction als eine centripetale beschleunigte Bewegung. Nach den Berechnungen A. Ritters ist es denkbar, dass diese Bewegung sich in Wärme umsetzt, die an Menge um ein 324 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. Vielfaches grösser ist als die Wärmemenge, aus deren Abgabe die Contractionsbevregung bervorgegangen ist. Für die Erde vräre deninacb Wärmeabgabe nach aussen nicht gleichbedeutend mit Wi irmeverlust, sondern im Gegentbeil von erheblicher Wärme- zunahme in dem gasförmigen Kerne gefolgt. Es handelt sich hierbei um allerdings sehr langsame Bewegungen, deren Be- deutung jedoch in der Grösse der bewegten Massen liegt. Geht man von einem Huhezustande aus, in dem die centri- petale Tendenz der Massen und die centrifugale Wirkung der Wärme im Gleichgewicht sind, dann wird derselbe durch AVärmeabgabe nach aussen gestört. Es entsteht im Kern Con- traction und in der Erdkruste tangentiale Spannung, die zu Gebirgsfaltungen führt. Xach einer gewissen Zeit erlangt aber die Wärme die Ueberhand und erzeugt entgegengesetzte Be- wegung. Die Erdkruste wird für den sich ausdehnenden Kern zu eng, es entstehen Hebungen einzelner Theile (continentale Hebungen), die Kruste wird stärker erwärmt (Steigen der Geoisothermen), in der Kruste entsteht statt tangentialer Span- nung Tendenz zum Zerreissen und Auseinanderweichen (Spalten- bildung), und die überheissen Massen des Kernes steigen in die Region der Kruste empor (plutonische Injectionen und vul- kanische Durchbrüche). Hierdurch wii-d der Ueberschuss an Wärme allmählich aufgebraucht und es muss schliesslich wieder ein Zeitpunkt eintreten, in dem Druck und Wärme ins Gleich- gewicht gekommen sind. Sogleich wird die fortgesetzte AA'ärme- abgabe nach aussen nun wieder Contraction erzeugen und o o damit eine AATederholung der geschilderten Vorgänge einleiten. So ist also immerhin schon ein AA'eg gegeben, auf dem für jene Periodicität, falls sie den geologischen Thatsachen gegenüber sich dauernd bewähren sollte, eine theoretische Be- gründung gesucht werden kann. Freilich ist vieles noch un- geklärt, insbesondere die Länge jener Perioden, welche vom geologischen Standpunkte aus als sehr bedeutend angenommen werden muss. Denn die historische Zeit hätte als ein Theil nur der letzten Expansionsperiode zu gelten. Ob es aber möglich sein wird auf jenem theoi’etischen Weg zu ähnlich A. Hotlipletz: Contractions- und Expansion stheorie. >^25 langen Perioden der Contraction und Expansion zu gelangen, kann erst die Zukunft lehren. Die geologischen Thatsachen scheinen übrigens dafür zu sprechen, dass die Contractions- perioden kürzer als die anderen sind. Trotz aller Unsicherheit im Einzelnen und in den Voraus- setzungen lässt sich soviel doch wohl mit einiger Berechtigung behaupten, dass schwerwiegende theoretische Bedenken gegen die Annahme jener Periodicität nicht bestehen, und wenn sich auch der hier skizzirte Erklärungsversuch als unhaltbar er- weisen sollte, so würde das noch nichts gegen die Richtigkeit der Periodicität selbst beweisen. 1902. SitzuDgsb. <3. matli.-phys. Cl. mi- il»WNÄ^ >:-^''' ^'.■' 'O rnji^A - ''''^*^*<^£5«®^*-^ V *4 1. M .flfctfwSiii 'f' '■ ■' " 't'' ™ ♦ ^'1 ' :■ V’ i r Vnw T E:|l|äk^ U..' 11^4 • ; If^TÄ« '.«» y: iy * |t^ r< i! 1» ,r». Ä( ‘W.'r*l*ii^ I »•■'(W *IK>; *■ 'fi». '. i |tx: J. >’ ....... -.]■ -'I'v .•■*ljr^ . ' -u- ^ij4nw"it^ai, "'''^ i.»i>4.'r r v*^ ■ - ■■•flv'l^''» ,5^ ’ '• '’*■ JU-. 327 Magnetische Drehung der Polarisationsehene des Lichtes in selektiv ahsorhirenden Medien. Von August Schmanss. (Eiwjelavfen 8. November.) (Mit Taf. III-VI.) Den früheren Untersuchungen des Verfassers D über den in der Ueberschrift genannten Gegenstand, die sich bisher auf diamagnetische Substanzen beschränkt batten, mögen im folgen- den Messungen angereiht werden, welche die Drehung der Polarisationsebene des Lichtes unter dem Einflüsse des Magneten an magnetischen, ahsorhirenden Medien bestimmen sollten. Betreffs der Versuchsanordnung, mit der die nachfolgenden Resultate erhalten sind, darf auf die bereits erwähnten Mit- teilungen verwiesen werden. I. Anomale Dispersion in flüssigem Sauerstoff. Es schien von Interesse, zu untersuchen, ob dem flüssigen Sauerstoff, der ein ausgezeichnetes Absorj^tionsspektrum besitzt, anomale Drehung der Polarisationsebene zukommt. Zur Messung der Drehung befand sich der flüssige Sauer- stoff in einem Dewar’schen Gefässe von 8 cm innerer Weite. Um Licht hindurchschicken zu können, war die Silberbelegung an zwei diametralen Stellen weggenommen. Das Gefäss wurde ') A. Schmauss, Ann. d. Phys. 2, p. 280, 1900; 8, p. 482, 1902. 328 Sitzung der inath.-phys. Classe vom 8. November 1902. zwischen die durchbrochenen Pole des Elekti'onia-«00 7 7 7 7 7 £ S dium, Lucina, Natica, Tudicla (?), Scaphander Fortisi. 3(>8 Sitzung der math.-jihys. Classe vom 8. November 1902. lere Mokattam- stufe (II). 1 l-O 9 m gelbliche Mergel mit kleinen Wülsten, kleine Niim- muliten, 6 m gelber Nummuliten-Kalk mit groben Wülsten, Num- mulites Beaumonti, sub-Beaumonti und discorbina. , Dritte Mauer“. s 1 3 m gelbe Mergel. Hier Plateaustufe. 0 5 D 1,2 m gelber Nummulitenkalk, 3,9 m gelbe mürbe Mergel im Wechsel mit , Zweite Bänken von gelbem Kalk ohne Nummuliten, Mauer“. Lucina pharaonis. d -4^ ce V o S 4 O u* O) 5 6 m gelbe und weisse Mergel, 0,50—1 ra weisser Kalk, \ 2,50 m bröckliger Mergelkalk, i " „ 2,50 m 4 knollige Bänke Kalk, i ^ 4 m verschüttet, Mergel, 3 m gelbweisse, schiefrige Mergelkalke. 3 3 m verschüttet bis zum Fusse des Berges. B. Doppelgipfel, Station XX meines Sheet 12 auf dem linken Ufer des Hauptarms des ^Vadi Ramlieh, 10 km östlich von Der el-Meimun und 10,8 km südöstlich Burumbul. Fig. 3 (1 : 2000). I X = Fisclizähne und Turri- tellen. 5 4 m gelblicher, knotig wulstiger Kalk ohne Nummuliten; , Zweite Mauer“. 0 — 6 m gelbe und weisse Mergel. Hier Plateaustufe, • f, , CJ ^ 4 4 m Steilabfall aus mehreren knotig wulstigen Kalkbänken; 3 ” „Erste Mauer“, G 7 m lockere Mergel mit Gips. M. Blanckenhorn : Geologisch-stratigrapJiische Beobachtungen. 369 0,05—0,10 m rotes Band aus Roteisenstein und Gips. Fisch- zähne (Myliobates). 1,50 — 2,50 m Mergel mit Fasergips, Leda, Turritella Boghosi Cossm. (häufig), Zähne von Ginglymostoma Blanckenhoimi Stromer n. sp., Oxyrhina Desori Ag., Odontaspis verticalis Ag. und cf. elegans Ag., Lamna macrota Ag. sp., Carcharodon, Galeocerdo latidens Ag., Aprionodon frequens Dam., Amblypristis cheops Dam., Myliobates, Ganoidschuppen,Coelorhynchusstacheln, Teleo- stierknochen, Wirbel von Seesäugetieren. 0,10 — 20 m braunrote harte Kalkbank, senkrecht prisma- tisch zerklüftet, deren Oberfläche prächtige Winderosions- erscheinungen, Windkanten und Sandrieselflächen zeigt. Die tieferen Mitteleocänschichten zeigen sich auf dem Wege von obigen Hügeln zum Nil bei Karimat und Burumbul in folgender Weise entwickelt: Die Abteilung I 3, etwa 20 m stark, nimmt vom Fusse jener Hügel an weithin eine au.sge- debnte Ebene oder Terrassenlandscbaft ein, in der sich 2 — 3 niedrige Terrassen über einander markiren, gebildet aus je 0,25 — 50 m dicken, bellrötlichen oder schmutziggelben härteren Bänken zwischen stärkeren, bröcklig schiefrigen Mergellagen. Die härteren Bänke führen häufig Fischschuppen. Tiefer erscheint die Abteilung I 2 (20 — 25 m) in Gestalt von weisslich grauen oder gelbweissen Kalkschiefern, welche Steinsalzadern in ihren Fugen führen. Südwärts gehen sie in gelbe, harte, grohwulstige Kalke über, die eine scharf ausge- prägte Plateauterrasse bilden, wobei die obersten Bänke am Rande grottenförmig Überhängen. Fossilien wurden ausser den gewöhnlichen Lucinen in diesen Schichten hier nicht gesammelt. Erst viel weiter südwärts und ostwärts in der Arabi.schen Wüste zeigt sich, wie frühere Untersuchungen gelehrt haben, gerade dieser Horizont ganz erfüllt von Schalen des grossen Nummulites Gizehensis zusammen mit Numm. curvispira, Gryphaea cf. Gümbeli und Schizasterarten, so da.ss an der Vertretung der Gizehensisbänke (2) durch die fossilfreien gelben Kalke hezw. wei.sslichen Kalkschiefer hier nicht zu zweifeln ist. Als Ursache des lokalen Fehlens die.ser Fossilien 370 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1903. darf der Umstand aufgefasst werden, dass dieselben echte Küstenbewohner waren, hier aber die ganze Untere Mokattam- stufe in pelagischer Facies, z. B. auch ohne eine einzige Auster, entwickelt ist. An der Grenze der Unterstufe I 2 gegen die tiefere, d. h. am Busse der steilen Böschung, ist eine Bank mit grossen Nautili und Lucina pliaraonis beständig. Die tiefste Stufe, I 1 (ca. 25 — 30 m mächtig), setzt sich bei Burumbul ähnlich wie das ägyptische Danien (vergl. oben) aus einem echt pelagischen Wechsel von blendendweissen Schreibkreidebänken von 18 — 90 cm Dicke und weissen, gelb- lichen, dunkelgrauen oder schwärzlichen gips- und salzreichen Blättermergeln zusammen. Von Fossilien nenne ich: cylindri- sche Spongien, Schizaster Mokattamensis, Lucina pharaonis und bialata, Spondylus sp., Cardita Viquesneli, Leda, Nucula, Xeaera, Turritella Boghosi, Natica, Aporrhais, Kassa, Styliola. Die winzigen Gastropoden und Nuculiden sitzen oft in Massen zusammen auf der Schichtfläche. Aus der Gegend von Kairo dienen folgende typische Pro- file zum Vergleich: C. Steiler Aufstieg aus den Steinbrüchen hinter der Citadelle an den Pulverkammern vorbei über den Basishügel Schwein- furths zur Station des Venusdurchgangs. I = Signal bei 195 ni (ü. M.) O = Lokalität VlI auf Scliwcinfurtlis gcol. Karte. .Stb. = Steinbruch an der hinteren Pulver- kammer. 9 Die Schichten sind hier richtiger nicht horizontal, sondern etwas nach 0. einfallend zu denken, wie es in Schweinfurths Profil (Zeitschr.d.D. geol. Ges. 1883, Taf. XX) in freilich verstärktem Masse zum Ausdruck kommt. Fig. 4 9 (1:2000). M. Blanelcenhorn : Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 371 II 8 4*/2— 5 m gelblicher, feinkörniger Kalksandstein, kavernös mit Calcitdrüsen. Echinolampas Crameri, Anisaster gib- berulus, Abdrücke von grossen Vulsellen, Spondylus, Cardium 2 sp., Cardita Mokattamensis Opp. sp. n.,') Lucina, Macrosolen uniradiatus Bell, sp., Mesalia Hofana M.-E., Turritella pharaonica Cossm. 7 (c. 7 m) 0,20 m gelber Sand, 2 m bunte Thone mit Gips, gemischt mit Sand, 0,40 m gelber knolliger Kalksandstein mit Calcit- und Gipskrystallen, 4 — 5 m gelbe und grüne Thone. Hier Plateaustufe. 6 (3 m) 0.50 m 2 Kalkbänke, 2,50 m gelbe, harte, sandige Bank mit Pseudobohrmuschel- löchern. 5 (1,30 m) 0,50 m Blätterthon, 0,80 m Bank mit ungemein dickschaligen (5 cm) Austern, Pecten, Plicatula polymorpha, Area, Cardium obliquum Corbula cf. gallicula, Natica, Xenophora, Cassidaria nilo- tica, Terebellum. 4 (2,.50 m) 1 m überhängende Bank mit viel Steinkernen: Vulsella, Ostrea, Plicatula polymorpha (gemein), Pecten, Spondylus, Area, Cardium, Natica, Xenophora, Cassidaria, Terebellum. 1 — 1,50 m braungelber und grüngrauer mürber weicher Sandstein mit grossen Löchern. 3 (2,80 m) 2 m 2 Bänke gelben dichten Sandsteins, 0,80 m Lage mit zahlreichen Schalen von Carolia, Cardium obliquum, Corbula cf. gallicula Desh., Teredo, Mesalia Locardi, Knochen. 2 (7 m) 0,70 — 1 m sandige Bank mit Nummulites Beaumonti, 0,90 m braune und blaugrüne Sand- und Thonlage, 1,30 — 2 m mürber Sandstein, 2 m blauer Thon und braungelbe Mergel mit Gips, Diese neue Art wird neben zahlreichen andern neuen Mollusken- formen von Herrn Dr. P. Oppenheim, der augenblicklich die ganze Fauna des ägyptischen Eoeäns nach Zittels, Schweinfurths und meinen Auf- sammlungen monographisch bearbeitet, im nächsten Jahre in der Palaeonto- graphica veröffentlicht werden. 372 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 8. November 1902. 2 (7 m) 1,50 m gelbweisser Kalk mit Nummulites Beaumonti, sub- Beaumonti, Anomia tenuistriata, Cardium obliquum, Tellina, Lucina gibbosula, Cytherea, Cardita, Turritella, Solarium, Rostellaria u. and. Gastropoden. 1 (9,30 m) II 7 m gelbliche und grauweisse Gipsmergel, 0,50 m orangebrauner harter Thonkalk, 0,80 m bunter ockrig- und grüngebänderter Thon (Tafle) mit Cölestin, 0,50 m weisser Mergelkalk mit senkrechten Gipsadern, 0,50 m Mergel. Hier Plateaustufe. I 5 (c. 25 m) c. 8 m 4 Bänke blendend weissen, weichen Kalksteins mit kleinen Röhrchen, Num. Beaumonti, sub-Beaumonti, dis- corbina und subdiscorbina, Amblypygus dilatatus, Ser- pula, Eschara aff. Duvali, Vulsella, Spondylus radula, Ostrea Reili, Lucina pharaonis und metableta, Teredo, Cardium obliquum, Turbinella frequens, Terebellum, 8—9 m Steilabsturz, Kalk mit Echinolampas Fraasi, Cono- clypeus conoideus, Vulsella. „Zweite Mauer“, 0,40 m gelbe Mergel, 8 m Nummulitenkalk mit „Hörner“-AVü]sten, kleinen Num- muliten, Schizaster. 4 (20,20 m) 4,70 m zerfressener, knolliger Kalk mit Schizaster, 2 m mergelige Zwischenlage, ll*/2m Steilwand aus Kalk mit Schizaster foveatus, Afri- canus und Mokattamensis, Echinolampas Fraasi, Toxo- brissus Lorioli, Echinopsis lybicus, Clavagella, Vulsella, Natica. „Erste Mauer“, 2 m verschüttet. 3 I c. 17—20 m (?) weicher Baustein der Steinbrüche (im hin- tersten Steinbruch am Fusse des Bergabfalls nur 8 m)^ Natica hybrida (= N. Ammonis Blanck) '), Turbinella frequens, Lobocarcinus Paulino- Württembergicus, Car- charodon auriculatus u. and. Haifischzähne. Summe 98,4 m. ') Die echten Ammonshörner sensu stricto der Alten (vergl. Blancken- horn: Das Urbild der Ammonshörner in Naturwiss. Wochenschr. XVI. G. 1901. S. 57). M. Blanckenliorn: Gedlogisch-stratigraphische Beobachtungen. 373 Die Gesammtmiiclitigkeit der Oberen Mokattamstufe (II) beträgt in diesem Profil in der Mitte des Mokattam 37,40 in; von der Unteren Mokattamstufe (I) sind hier nur ca. 35 m aufgeschlossen, seine Gesammtmächtigkeit (unter Hinzufügung der Schichtengruppen 3, 2 und 1) dürfte sicher 100 m über- steigen. D. Südwestseite des Gebel el-Ahmar links vom Reitwege nach Ajun Musa. (16. 3. 1902.) Fig. 5 (1:1000). II 8 3 — 4 m Sandstein mit Vulsella, Carolia(?), Cardita Mokat- tamensis, Cytherea. 7 (c. 6,20 m) 3—3,50 m Schutt, 0,90 m gelber Kalksandstein mit Vulsella, Lucina pul- chella, Cardium, Teredo longissima, 3 m weisser und graugelber Sand, Tbon und Gipsmergel. 6 2—5 m Kalksandstein mit Steinkernen: Spondylus, Cardita, Cardium, Corbula. 5{?) (c. 2 m) 1 — 1,60 m gelbbrauner Sandkalk mit Steinkernen, 0,75 m bröckelige Zwischenlage. 4 (c. 1,40 m) 0,70 — 1,10 m gelbgrauer, harter, rauher Sandkalk, 0,50 m ockergelbe, bröckelige Zwiscbenlage. 3 (1,40 m) 1,0 — 1,20 m gelber, fester Kalk mit Kalkspatdrusen und Bi- valvenkernen, 0,30 m gelbe, bröckelige Lagen. 1902. SitzuDgsb. d. math.-phys. CI. 25 3 1 4 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. 2 (2,10 m) 1 m Tafle mit Cölestin, 1,10 m ockergelber Kalk mit strahligem Cölestin, Abdrücke von Nummulites sub-Beaumonti, Spondylus, Cardium obliquum, Cytberea parisiensis, Corbula gallica, Macro- solen uniradiatus, Lucina pharaonis, Discohelix cf. Di- xoni, Mesalia Hofana, Turritella pharaonica Cassis ni- loticus, Cypraea. 1 1,50 m gelber Tafle mit Cölestin, (3 m) 0,80 m hellockerfarbener thoniger Kalk, II 0,70 m schmutziger bröckeliger Kalk mit Steinkernen. I 0,G0 m grauweisse Kalkbank, 5 0,05 m Zwischenlage, 0,35 m weisser Kalk mit Vulsella, Teredo, Turritella, 0,10 m gelbe Mergel, 5 m weissgelber Kalk mit kleinen Nummuliten und Bryo- zoen, , zweite Mauer“. In diesem Profil D hat die Obere Mokattamstufe nur eine Stärke von etwa 24,35 m, ist also um 13 m schwächer als in dem 2,7 km südlich davon gemessenen Profil C derselben Schichten. Der bedeutende Unterschied kann nur auf die grössere Festlandnähe im S. zurückgeführt werden, nach welcher Richtung hin alle Schichtengruppen anwachsen. Eine ähnliche Ausbildung der Oberen Mokattamstufe wie in C finden wir auf dem gegenüberliegenden Nilufer am Chet el-Ghörab (= Krähennest) oder Gebel Kibli el-Ahram im S. der Sphinx. Von diesem guten Aufschluss verdanken wir bereits Fourtau') ein Profil, das mit der folgenden Aufnahme zu vergleichen ist. ') Sur un uouveau gisement de poissons fossiles aux environs des Pjramides de Ghizeh. Bull. Soc. Geol. France (3) XXVII 1899. p. 238. — Notes sur les Echinides fossiles de l'Egyte. Bull. Inst. Eg. Le Caire 1900, p. 28, Fig. 6. M. Blanclcenhorn: Geolofjisch-stratigrnpliische Beobachtungen. 375 E. Querj^rofil von 0. nach W. durch den Gebel Kibli el-Ahrani am Chet el-Ghoräb. Fig. 6 a (1 : 2000). Gipfel des Hügels c. 61 m über dem Meeresspiegel. P = oberflächlicb auf II 2 ansitzende Pliocänbreccie mit Ostrea cucullata (Meereshöbe 55 m). S = Schutt. Fig. 6 b. Blick auf den Gebel Kibli el-Ahram von N. von der Pyramide des Tetf Re aus. 11 4 3 m harte helle Kalksandsteinfelsen des Gipfels mit Echino- lampas Crameri und globulus, Steinkernen von Plicatula polymorpha, Gryphaea, Ostrea Clot Beyi, Calianassa, 4 m weiche Mergel mit viel Schalen von Plicatula i^oly- morpha, Pecten, Cytherea, Lucina pharaonis, Turritella Locardi und dialyptospira. 3 1 m Caroliabank, grau. Ostrea Clot Beyi, Carolia, Plica- tula, Anisaster. 2 5 m brückelige Mergel mit Gips, lokal eine Kalkbank da- zwischen, Echinolampas globulus, Natica, Turritella und andere Gastropoden. Auf diesen Schichten sitzt am Ost- abhange des Hügels die pliocäne Austern breccie mit Ostrea cucullata auf. 1 11 8 m weissliche und blaugraue Thonmergel mit Fischresten im Wechsel mit gelben Thonkalkbänken. Lucina pha- raonis Bell. (= libyca Cossm.). 376 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. I ? Die verschüttete Basis des Hügels mögen weissliche Kalke mit Nummulites Beaumonti und sub-Beaumonti, 5 Echinolampas Fraasi und africanus und anderen Seeigeln einnehmen, welche man etwas nördlicher an der Pyra- mide des Tetf Re zu Tage treten sieht. Die von Fourtau gesammelten Seeigel stammen ebenso wie seine von Cossmann beschriebenen Mollusken im wesent- lichen aus den Schichten I 2 und 4. Zum Unterschied gegen die Vorstellung in Fourtaus Profilen sei ausdrücklich betont, dass das marine Pliocän keineswegs den Giipfel des Hügels einnimmt, sondern in der halben Höhe des Gehänges auf der Eocänschicht I 2 als Saumriff erscheint und zwar nur auf der Kilseite. Es sieht fast so aus, als ob die Pliocänfluten die Gipfelhöhe des Hügels nicht mehr erreicht hätten. Im Fajüm erreicht die Mächtigkeit der Schichtengruppen des Mitteleocäns die grössten Zahlen. Namentlich gilt das für die Obere Mokattamstufe. Die Untere Mokattamstufe ist nur auf der SSO.- Seite der Birket el-Qerün unter dem Kulturland und an den Rändern desselben sichtbar, so nordöstlich Tamieh auf dem halbinsel- artigen Vorsprung der nördlichen Wüste, im Einschnitt des Batsthales, unweit Ebschwai, im tiefen Einschnitt Bahr el- Wadi bei Nazleh Schoketa und bei Harit zwischen Gebali und Qasr Qerün. Es sind graue oder gelbliche Mergel oder Kalke mit Nummulites Beaumonti und sub-Beaumonti, Abdrücken von Leda, Cardita, Tellina und Fischschuppen. Sie vertreten die Abteilungen 3 — 5 oder die obere Hälfte des Unteren Mokattam über dem eigentlichen Gizehensislager. Auf der N.- Seite der Birket el-Qerün müssen wir zwei grössere Schichtenkomplexe im Oberen Mokattam unterscheiden, welche BeadnelD) neuerdings auch mit besonderen Namen belegt hat, die „Birket el-Qurun- Reihe“ und die „Qasr es- Sagra - Reihe“. Die erstere nimmt die Ufer des Sees und die o ‘) The Fajüm Depression. Geol. Mag. 1901, p. 542. M. BlancTcenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 377 unterste der von Seliweinfurth unterschiedenen Plateaustufen („Fajuiustufen“) im N. des Sees (ca. 38—72 m über dem See- spiegel), auf der sich auch die Ruinen von Dimeh befinden, ein ; die höhere, ungleich mächtigere den Abhang bei Qasr es-Saga, d. h. die „zweite und dritte Fajnm.stufe“ im Sinne Schweinfurths. Freilich besteht zwischen diesen beiden nur topographisch geschiedenen Gru^Ji^en leider keine irgendwie scharfe Grenze. Denn die tiefsten Lagen des Abhangs von Qasr es-Saga erscheinen lokal auch auf der Terrasse von Dimeh. Bei der unteren Birket- oder Dimeh-Reihe ist die genaue Feststellung der Schichtenfolge, welche für alle Punkte gültig wäre, mit einigen Schwierigkeiten verbunden, weil die Schichten nicht ganz horizontal lagern, sondern mehr der etwas welligen Oberfläche sich anschmiegen und namentlich am Ufer gewöhnlich mit der Böschung schwach gegen den See zu einfallen, weil ferner grössere Steilwände fehlen, auch der Zusammenhang teilweise durch kleine Verwerfungen unter- brochen ist, endlich horizontal Wechsel und vertikal mehrfache Wiederholungen stattfinden. Namentlich der letztere Umstand ist bisher von Schweinfurth, Mayer-Eymar, A. Kaiser') und mir zu wenig erkannt worden, wodurch irrige Auffassungen des relativen Alters an einigen Lokalitäten entstanden, was nur durch Aufnahme möglichst zahlreicher genauer Profile, die miteinander verglichen werden können, sich vermeiden lässt. So treten z. B. Mergel mit „Hörnern“ nach meinen neuesten Beobachtungen in mindestens drei Horizonten (I 5, H 1 und H 3), rotbraune Thonbänke mit weissen Konchylienschalen ebenfalls in dreien (H 2, 3 und 5 c), Bänke mit Stockkorallen in vier Horizonten (H 1, 2, 3 und 5 c) auf. Als älteste Schicht erscheinen an 5 Stellen des Ufers (im NW. der Batsmündung, im 0. von Dimeh auf der Halbinsel Qorn, auf der Insel Qorn und am Landungsplatz Mirsa im NW. dieser Insel) graue thonige Mergel oder Mergelkalk ohne ') Eine Reise um den Kurün-See und durch das Fajüm. Gera 1889. 378 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November W02. Petrefakten mit hufeisenförmigen Wülsten a la Rhizocorallium, den , Hörnern“ Schrveinfurths. Analog den Bildungen am Mokattamberge könnte man sie als Decke der Unteren Mo- kattamstufe (I 5) auffassen, doch bin ich eher geneigt, sie hier als Aequivalent der thonig mergeligen Abteilung II 1 an- zusehen. Es folgen dann graue, gelbe oder rötlichgelbe, sandig mergelige Schichten, in welchen Schweinfurth auf der Insel Geziret el-Qorn die früher von Mayer-Eymar und Danies be- schriebenen Korallen, Ostrea gigantea, Turritella cf. turris, transitoria und carinifera, zahlreiche Pischzähne und Reste von Zeuglodon aufsammelte. Das ist der tiefere Zeuglodon- horizont des Eajüm, den ich noch zu meiner Abteilung II 1 ziehen möchte. Höher (H 2) gelangt man alsbald in einen äusserst petre- faktenreichen, innigen Wechsel von dunkelrotbraunen, eisen- schüssigen Thonmergeln, welche kleine, kugelige Eisenstein- Konkretionen und weisse, wohlerhaltene Molluskenschalen ent- halten, mit gelben und grauen sandigen Mergeln und Muschel- kalken oder Lumachelle. In der Fauna fallen besonders die Hydractinia (Qerunia) cornuta May.-Eym. sp. und die Menge herrlicher Gastropoden auf. Ich habe diese Schichten, die mit der gleichen reichen Fauna in vortrefflicher Schalener- haltung auch auf dem rechten Nilufer, so am Gebel Abu Rische^) und Wadi Sanür beobachtet werden, als ,Gastropoden- bänke“ bezeichnet. Die roten eisenschüssigen Muschellagen gehen auch horizontal in die graugelben, erdfarbenen Mergel über, beziehungsweise sind ihnen nesterartig eingelagert. Unmittelbar auf oder auch mitten zwischen diesen Schalen- schichten liegt die auffallendste aller Bänke des Fajümer Eocäns, welche die Eigenschaft hat, an der Oberfläche bis auf riesige kugelige Blöcke, ursprüngliche Konkretionen von h Vergl. Oppenheim: Ueber Kerunia cornuta Mayer-Eymar aus dem Eocän Aegyptens, Centralbl. f. Mineral., Geol. u. Pal. 1902. 2, S. 44. 2) Blanckenborn, Zeitscbr. d. Deutsch, geol. Ges. 1900. S. 443. M. Blanckenhorn: Geölogisch-stratigrapliischc Beobachtungen. 379 1— 172 m Durchmesser, ganz zu zerfallen. Auch kleinere Konkretionen und Wülste sind dieser Schicht eigen, sowie Schalen von Ostrea Reili, Carolia und Cardita Viquesneli, Stein- kerne von Mactra Fourtaui, Cardium s])., die als Reste der zerstörten weicheren Schichtteile zwischen den meist verstei- nerungsleeren grossen Blöcken liegen bleiben. Letztei'e sind im Horizontalschnitt durchweg ki'eisrund, ihre Gestalt ist aber nicht immer kugelig, sondern auch ellipsoidisch vasenartig oder schön cylindrisch säulenförmig. Sie zieren die meisten Abhänge oder Kanten der „ersten Fajümstufe“ oder nehmen auch letztere selbst ein, wobei sie von weitem wie eine Heerde Schafe aussehen. Deshalb nennt sie auch der Beduine Gha- nam el-maskhuta (zur Versteinerung bestimmte Schafe). Ausser den genannten Schichten beteiligen sich noch 2 Gesteinsarten wesentlich am Aufbau der ersten Plateaustufe von Dimeh. Das erste ist grauer harter Kieselkalk, welcher in senkrechten Klüften zu grossen Quadern zerspringt und arm an Versteinerungen ist. Auf einem Hügel nahe dem Berge A Schweinfurths sah ich eine solche Bank unmittelbar im Liegenden der , Schaf heerde“, auf dem trigonometrischen Signalhügel hinter der Halbinsel Qorn (ca. 35 m über dem Seespiegel) als deren Hangendes. Eine zweite höhere Lage von ^{2 m Dicke mit Schalen von Ostrea elegans, Plicatula und Cardita krönt den tafelförmigen Hügel im S. von Dimeh, den höchsten die.ser Plateaustufe (ca. 74 m über dem See). Diese obere Schicht leitet hier wohl schon die Abteilung H 3 ein. Das letzte bemerkenswerte Gestein der Birketreihe ist ein harter echter Kalksandstein oder Sandstein mit Kalkbinde- mittel, der meist mit stark welliger Oberfläche herausragt, so dass man liegende Baumstämme oder Walfisch rücken zu sehen glaubt. Oft neigt dieser Sandstein zu Knotenbildung; dann ist seine verwitterte Oberfläche mit zahlreichen, vom Winde herausgeblasenen Höckern besetzt, die sich zuweilen regel- mässig in Quincunxreihen gruppiren. Die betreffenden aufge- wölbten elliptischen Platten sehen dann wie dornige Schild- krötenpanzer aus. Dieser „Walfischsandstein“ wurde ausnahms- 380 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. los oberhalb der Schafheerde beobachtet (südlich Dinieh in ca. 48 nr Höhe über dem Seespiegel). Alle die 3 zuletzt beschriebenen harten Gesteinsarten sind oberflächlich von den fingerdicken Bohrlöchern aus einer Zeit späterer Meerestransgression (im Pliocän) bedeckt. Die Fauna der Abteilung II 2 der oberen zwei Drittel der Birket el-Qerun-Reihe setzt sich wesentlich folgendermassen zusammen : Graphularia, Goniaraea elegans, Astrohelia similis, Hydractinia cornuta, Ostrea Reih und elegans, Cardita Viquesneli, Cardium Schweinfurthi, Lucina pharaonis, Cytherea Newboldi, Tellina, 3 sp., Lovellia Schweinfurthi, Mactra Fourtaui, Turritellapharaonica,Locardi, carinifera u. Hofana M.-E., Natica Cleopatrae, Melongena indigena, Clavellitesaegyptiacusu.Noae, Turbinella arabica, Pleurotoma ingens, Nautilus. Dagegen sind Ostrea Clot Beyi, Carolia placunoides und Plicatula polymorpha noch verhältnissmässig selten. Diese 3 wichtigen Leitformen erscheinen häufiger erst in den Abteilungen II 3 und 4, welche stellenweise schon nördlich Dimeh auf gleicher Höhe mit dessen Ruinen auftreten, sonst aber erst am Fusse des zweiten Plateauabfalls. Dieser Haupt-Plateauabfall wird in vertikalem Sinne durch eine besonders scharf ausgeprägte, oft breit angelegte Ter- rasse innerhalb seines oberen Drittels in zwei Teile zerlegt, die so- genannte , zweite und dritte Fajümstufe“ Schweinfurths, welche nur im östlichen Gebiet bei Qasr es-Saga sich nahe aneinan- der halten. Von dem Gebirgspass (Boghas) im W. des »Ko- rallenhügels“ an findet eine gänzliche Trennung statt; die zweite Fajümstufe rückt im Bogen über den Zeuglodonberg zum Ufer der Birket, welche sie am Z Bei-ge erreicht und von da an begleitet, während die dritte höhere sich beständig etwa 10 km nördlich vom See ihm parallel hält. Die zweite M. Blanckenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 381 Fajmiistufe -vrird aus den Abteilungen II 3 — 6, die dritte aus 7 — 8 gebildet (vergl. Fig. 7 und 11). Der östliche Teil des Plateauabfalls, an dessen Aufbau sich beide Fajümstufen in geringem Abstand von einander beteiligen, zerfällt horizontal in 2 Abschnitte, die bei Qasr es-Saga in stumpfem Winkel aufeinander stossen. Der erste der- selben, welcher von hier parallel dem Birketufer bis zum Pass- aufstieg in WSW.-Kichtung verläuft, heisst Gebel el-Hameier; der andere nach NNO. gerichtete Gehel el-Achdar. Letzterer biegt '/a Tagereise von Qasr es-Saga, wo eine wichtige Quer- verwerfung in den Schichtenzusammenhang störend eingreift, plötzlich nach Osten um und verliert sich dann nach und nach in seiner auffälligen Gestalt. Den besten Einblick in die Schichtenfolge und den hori- zontalen Wechsel jenseits der Birket erlangen wir, indem wir diese Hauptabhänge in der Richtung von NO. nach SW. bis zum Westende des Sees verfolgen. Das erste Profil entnehmen wir dem nordöstlichsten, namen- losen Abschnitt des Plateauabfalls, nämlich dem W. — 0. ge- richteten Theil nordöstlich Qasr es-Saga. F. Profil, aufgenommen an einer durch Reichtum an Tama- riskenholz ausgezeichneten Plateaubucht, Tagereise ONO. vom Südosteck des Schweinfurth-Plateaus und 'h Tagereise NNO. Qasr es-Saga. (7. — 8. 2. 1902.) 8 2’/4— 4 m gelber Mergelkalk. 7 2 m Thon, 1— l’/2 m gelber Mergelkalk mit Conchylienresten, 7 m graugrüner Thon mit Gips, 0,2 m rötlich ockergelber Kalk mit Austern, Mollusken- steinkernen (Area), 3 — 5 m Gipsthon und grünlicher Sand. 6 1 V2 m Austernkalkbänke mit Ostrea elegans, IV2 m gelbe Kalke mit Carolia, Vulsella. 5b ? 5— 10 m graue und grüne Thone und Mergel. 382 Sitzung der math.-phys. Classe vom S. November 1902. 3-4m f Bank mit Ostrea elegans, Terrasse. 1 Mergel mit Kieselhölzern. 4 m f Kalk mit Ostrea elegans und Cloti, Terrasse. [ Mergel. Kalk mit Ostrea Cloti und Carolia, Terrasse, Weisser Sandstein und Schieferthon mit Pflanzen- ü (h 2-3m resten. Oberer (?) Knochenhorizont: Schilde von Welsen, Schildkröten-Ausguss, Krokodil- skelet, Wirbel von Zeuglodon und Sirenen, Terrasse mit Graphularia, Ostrea Cloti, Raeta ca. 3 m (Lovellia) Schweinfurthi M.-E., Turritella, Les- sepsi M.-E , Ampullaria (!) cf. ovata 01., Mylio- bates-Zähnen. Mittlere Turritellen-Bank, ca. 5 m bis zur Ebene. G. Profil am Gebel Aclidar, aufgenommen 1 '/a Stunden nord- nordöstlich von Qasr es-Saga im 0X0. des basaltischen , Schweinfurth-Plateaus“. (16. — 17. 2. 1902.) Fig. 7 (1 : 2000). X = Haifisclihorizont. -j — |- = 2 Knochenhorizonte. Z = Zeltlager am 16/17. II. O = Braune Steinkerne und Wirbel. 8 1 — IV2 m gelbweisser Kalk u. a. Verst. mit Echinolampas Crameri 7 13 m graugrüne Thone und weisse Sandschichten, Thon mit bis 15 cm dicken, senkrechten Adern von Fasergips. 6 Weisse Caroliakalke. 5b Dunkle Thone, ein Knochen, Weisser Sandstein, Fischhorizont, Sandstein mit Pristis, Myliobates, Otodus. 31. Blanclcenhorn: Gedlogiscli-stratigraphische Beobachtungen. 383 5 a 3 Terrassenabsätze mit Bänken von Ostrea elegans und Turritellen, Mergel, höherer Knochenhorizont, mit Schlangenwirbeln (Moeriophis Schweinfurthi Andrews), Schildkrötenpanzer, Krokodil, Gelbrötliche bröckelige Mergelbank, 2 — 4 cm eine schwarze und weisse Sandlage, 5 cm gelbe Mergel mit Knochen, 1 m weisser Sandstein oder grauer Thon, tieferer Knochen- horizont mit Knochen von Welsfischen, Schlangen (Moe- riophis), Krokodil (Skelet), Walfisch (Gehörknochen), Zeuglodon cf. Osiris Dames (Kiefer) und Moeritherium Lyonsi Andr. (Unterkiefer). H. Profil 1/2 Stunde nordnordöstlich von Qa.sr es-Saga an der Ecke oder ümbiegungsstelle der Klipjien. (23. 1. 1902.) X = steinkerne und Säugethier- wirbel. C = Carolia.schiehten. Tj = I. Turritellenbank. 5 a (11,05 m) 0,10 m Bank mit Ostrea Cloti und 0. sp., 1,50 m Zwischenlage, 0,70 m gelbe Schicht, 1.50 m hellgelbe und graue Mergel, 3.50 m weisser Sand, 0,60 m gelbe Schicht mit Carolia und Cassidaria, 1 m grauer Schieferthon, 0,10 m violettbraune Knollen von Kalk mit viel braunen Kernen von Macrosolen uniradiatus, Teredo longissima, Solarium, Cassidaria, Gisortia gigantea, Lanistes (!) sub- carinatus, Wirbeln von Sirenen und dürftigen Resten von Myliobatiden und Krokodil; zuweilen an Stelle dessen Caroliaschicht mit Carolia und Ostrea Cloti, 1 m rötliche Mergel, 0,05 m Carolialage, 1 m gelbe Gipsmergel. 384 Sitzung der tnath.-phys. Classe vom 8. November 1902. 0,20 m Bank mit Turritella pseudoimbricata Opp. sp. n. ^ und 0. Cloti (untere Turritellenbank), 8 m Zwischenlage, 0,20 m Schicht mit Ostrea elegans. I. Profil des Saffabero-es unmittelbar hinter Qasr es-Saffa. (22.-23. 1. 1902.) Fig. 9 (1 : 2000). S 1= Qasr es-Saga im Querdurchschnitt, -f 78 m über dem Birketspiegel, 35 m über dem Mittelmeer. A = Anachoretenhöhle. St = Braune Steinkerne. C = Caroliabänke. T 1 — 3 = 3 Turritellenbänke. 0 = Austernbänke. P = Plicatula. H = Hydractinien. Fig. 9 a. 3 m Gipsmergel, 1 m harte gelbe Mergelbank, 8 m Gipsmergel mit Fischresten. M. BlancJcenhorn: Geologisch-stratigrapkische Beobachtungen. 385 6 (6 m) 2 m Austernbank, 1 m Mergel. Zahn von Myliobates, 3 m Caroliabank, Turritella pharaonica. 5b (10 -20 m) 10 — 20 m Gelber Sand mit diskordanter Parallelstruktur, Mergelsandstein , schwarze und graubraune sandige Schieferthone mit Laubblattabdrücken und sonstigen kohligen Kesten. Selten Korallen, Fischzähne, Schild- krötenreste. 5 a (19,25 m) 1 m Gelbe Austernbank mit roten Flecken, Ostrea Reili, Carolia, Turritella Lessepsi M. E. und fraudatrix Opp. n. sp., Panzer einer Schildkröte (Podocnemis), 2 70 m ^ Lage mit Knochen (23. 1. 11), ( Blätterthon mit gelben Wülsten, 0,30 m Bank mit Ostrea elegans, Turritella Lessepsi M. E., pharaonica Cossm. und vinculata Zitt., Oberste Turri- tellenbank, 1 m Mergel-Zwischenlage, 0,50 m Terrasse mit braunen Steinkernen und Austern, Cardium, Cytherea Newboldi, Lucina, Macrosolen, Sola- rium, Ficula, Turritella fraudatrix und pharaonica, 2 — 3 m Mergel, 0,30 m harte Austernbank, 0. Cloti, 2 m Gipsmergel, 0,35 m Mittlere Turritellenbank, oben mit T. Lessepsi und pharaonica, unten mit Carolien, 2,50 m dunkle Mergel, 0,10 m rote Knollen, 0,05-0,15 m weisse Bank aus feinzerriebenen Muschel- trümmern, Fischotolithen und Zähnen, 6 m gelbe Mergel mit Seesäugethier- Wirbeln. 4 (12,55 m) 0,20 m Untere Turritellenbank mit: Einzelkorallen, Anis- aster gibberulus, Schizaster, Plicatula j)olymorpha, Ostrea Cloti und elegans, Anomia, Spondylus, Lucina, Cardium, Carolia, Cardita, Area, Turritella vinculata und pseudo- imbricata Opj). n. sp., Calianassa, Myliobates, 3 m gelbe Mergel, 7 m Mergel, oben lokal mit Carolia, unten mit riesigem Gelenkknochen, 0,35 m Bank mit Hydractinia cornuta, Anisaster, Euspa- tangus, Serpula, Ostrea Cloti, Reili und elegans, Plica- tula, Carolia, Macrosolen, Turritella pharaonica, Boghosi, Locardi, pseudoimbricata und Hofana, 386 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. 4 (12,55 m) 2 m Mergel mit Graphularia, Hydractinia, Macrosolen, Gelenkknochen. 3 Bank mit Anisaster, Ostrea Cloti, Calianassa. Auf ihr steht das Qasr es-Saga. Summa c. 65 — 70 m. K. Halbinselförmiger Vorsprung des Plateauabfalls Gebel Hameier im NNW. von Dimeh, 1^2 Stunde -n-estsüdwestlich von Qasr es-Saga. (26. 1. 1902.) XX Hanpt-Knochenlager, T I-III Haupt-TurriteUenbänke, O = Ostrea, C = Carolia, H =: Hydractinia, Ku = Euspatangus. 6 3 m Caroliakalke. 5b (23— 24 m) 14 m aschgi aue Schieferthone mit Pflanzenresten, 1 — 2 m brauner Sandstein, 5 m Schieferthon, 0,05 m Gipsplatte, 3 m glaukonitischer Mergelsand mit Roteisenstein. 5a (13,65 m) 1,20 m Terrasse mit Ostrea Reili, Lucina, Turritella, 1 m gelbe Mergel, 0,15 m Obere Turritellenbank. Ostrea elegans, 1,50 m grauer Schieferthon, 3,70 m gelbe Mergel, unten stellenweise Knochen, M. BlancTcenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 387 5 a (13,65 m) I I 4 (30-31 m) 0,50 m gelbe harte Bank mit Ostrea Cloti, Macrosolen, Turritellen, Mittlere Tui'ritellenbank, 2,50 m dunkle Schiefertbone, oben zuweilen weisser Sand- stein. Knochen von Welsen (Kopfpanzer und Wirbelsäule), Sägefisch (Säge), Schlangen (Wirbel von Moeriophis Schweinfurthi und Gigantophis Garstini Andr.), Krokodil (2 Skelette), Schildkröten (Platten), Walfisch (Gehör- knochen), Sirenen (Wirbel).*) 1 m gelbe Mergel, 0,10 m Schicht mit viel Ostrea Cloti, 2 m gelbe Mergel. 0,40 m gelbe, harte Bank mit Turritellen. Untere Turri- tellenbank? 0,50 m weisser Sandstein, 4 m dunkelgrauer Schieferthon, 0,40 m harte Austernbank mit Ostrea Cloti, Macrosolen, Lucina und zahlreichen Turritella fraudatrix Opp. n. sp. 1 m graue Mergelsteilwand, 5,75 m verschüttet, in der Mitte eine Austernbank, 0,60 m gelbe, harte Bank, 0,40 m weisser Sand, 3 m schwärzlicher Schieferthon, 1 m gelber, harter Sandstein, 0,70 m gelber, fester Kalk mit Carolia, Macrosolen, Cytherea, Turbinella, 3 m schiefriger Mergel, 0,90 m eisenschüssiger Kalk mit Euspatangus, Ostrea Cloti, Turritella, unten Carolialage, 0,50— 80 m weisser Sand, 0,10 m Roteisenstein, 1,55 m hellgrauer Mergel, 0,10 m weisse Schalenschicht, 7 m gelbgraue schiefrige Mergel mit kopfgrossen Kalkknollen. *) 'ji Stunde östlich von diesem Profil fand Dr. Stromer an einem Vorberg mit Hyänenhöhlen in diesem Horizont einen chokoladenbraunen Thon mit Blattabdrücken und Modiola cf. corrugata. Hier viele Wels- schädel, Sägen von Pristis, Sirenenskelet, Scapula von Zeuglodon?, Pla- stron einer Schildkröte. */2 Stunde westlich von hier zwischen Profil K und L wurde der von Stromer beschriebene Schädel von Zeuglodon Osiris Dames in einer Schicht von grauen und roten Mergeln ausgegraben. Sitzung der matli.-phys. Glosse vom 8. November 1902. (25,15 m) 0,15 m Terrasse mit Ostrea, Carolia, Turritella, Calianassa, 5 m Graue und gelbe Mergel, Modiola, Austernbank mitHydractinia,Macrosolen,Turritella, Grauer Schieferthon mit Wülsten, Schwarzer Schieferthon mit Roteisensteinknollen, Weisse Schalenschicht mit roten Flecken, 20 m Mergel, Austernschicht. Hydractinia, Grosse Ostrea Fraasi und elegans, Mergel, I ^’^®^®^nschicht mit kleinen Austern am Bergesfusse. *) Summa c. 95 — 97 m. L. Profil am jAorallenhügeP, 2 Stunden nordwestlich Dimeh. (13. 2. 1902.) Fig. 11 (1:2000). 0 = Ostrea. C = Carolia. M = Macrosolen. H = Hydractinia. K = Korallen am „Korallenhügcr. 0 Der Fuss des Bergabhangs liegt c. 50 m über dem Spiegel der Birket d. h. -f- 7 m über dem Meere. i M. Blanckenhorn: Geologiscli-stratigrapliiscJie Beobachtungen. 389 8 1 m gelbgrauer Kalkstein mit Echinolampas Crameri, Mikropsis (?), Turritella. 7 (23,50 m) 7,50 m graue und gelbe Letten mit Gips, 4 m Mergelsand mit Glaukonitkörnern, Cytberea, Lucina (?) Knochen, 12 m bunte Gipsletten mit einer Bank braunen Mergel- sandsteins mit Vulsella, 6 (5,50 m) 1,50 m Kalkquadern mit Austern, 1 m bröckliger Kalk, 3 m weisser Kalk mit Carolia, Plicatula Bellardii. 5 b (16,50 m) 2,50 m hellgraue Sande und Thone, 9 m aschgraue Schieferthone, weisser Sand und brauner Sandstein. 0,50 m rotvioletter, sandiger Kalk mit Austern, eine Stufe bildend, 4 m Steilwand von bunten Mergel mit Gipsflecken. 5 a (11, G5 m) 0,10 m Austernbank, 1 m Mei-gel, 0,70 m Obere Tui-ritellenbank, Stufe bildend; Hydractinia, Solarium, 0,40 m Gelbe Gipsmergel, 0,20 ra Austernbank, 0,35 m rötliche Schicht mit weissen Schalen, 0j50 m graue Mergel, 0,15 m Ostrea Cloti, Turritella pharaonica und Lessepsi, 0,30 m graugrüne Letten, 2,50 m gelbe Wand, 0,70 m gelbe Mergel mit Turritella, 0,70 m graue Gipsmergel, 0,50 m gelbe (mittlere) Turritellenschicht, 3 m Steilwand von graugrünem Schieferthon, 5 0,50 m weisser Sand, diskordant geschichtet, 0,05 m harter Kugelsandstein. 4 (18,10 m) 0,20 m Bröckelkalk mit Ostrea Cloti, Fischschädel, 0,60 m graugrüne Letten mit Fasergipsadern, 0,70 m gelber Sandstein, Stufe bildend, 0,50 ni Steilwand mit Ostrea Cloti, Carolia, 0,80 m sandige Mergel und Sand mit Wülsten und roten Knollen, 6 m graugrüner Thon mit Gips, in der Mitte Carolialage mit grossen Caroliaschalen, 1902. Sitzuiigsb. d. math.-phys. CI. 2(j 390 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. 4 (18,10 m) 9 m Mergel, 0,30 m Mergel mit Plicatula polymorpha, Ostrea Cloti und Reili, Spondylus, Carolia, Area und rundlichen Bivalven, Turritella pharaonica und pseudoimbricata Opp. 6 m Gelbe Mergel, in der obern Hälfte mit einer Caroliabank, 1 m Mergel, oben mit Ostrea Cloti, Area, Natica, 4 — 5 m gelbe und blaue Mergel, gekrönt von einer Bank mit viel Hydractinia, Spondylus, Carolia, Cardium, Macro- ,S solen, Turritella ijseudoimbricata. (IG — 17 m) 1 m gelbe Mergel, oben mit Hydractinia, Ostrea Cloti und kleinen Austern, 4 m Mergel mit Hörnerwülsten; am Korallenhügel mit Riff aus Goniaraea elegans, Astrohelia similis, Ostrea Fraasi.i) Summa 99 — 100 m. M. Profil des „Zeuglodonberges“ auf Schweinfurtlis Karte), 3 Stunden westsüdwestlich Qasr es-Saga. (24. 1. 1902.) Fig. 12 (1 ; 2000). T. = Turritellcnbänke, O. = Austernbänke, Eu. = Euspatangus, Z. = Knochen von Zeuglodon, P. = Plicatula. Diese untersten Schichten wurden, soweit sie an dem in der Ebene vorliegenden ^Korallenhügel“ auftreten, früher von Mayer-Eymar und mir (Zeitschr. d. Deutsch, geol. Ges. 1900. S. 44) als zu Abteilung II 1 und einer durch Rand Verwerfung vom Gebirgsabfall getrennten Scholle gehörig angesehen, was ich jetzt nach genauerer Nachprüfung berich- tigen möchte. M. Blanckenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 391 Fijr. 12 a. Zeuglodonberg vom Fusse aus gesehen. 6 I Caroliabänke, weiss, Ostrea. 5b (c. 22 m) c. 22 m Aschgraue Thone, brauner Sandstein mit Säuge- thierwirbel, schwache Austernbank, Gipsmergel mit violettbrauner eisenschüssiger Lage. 1 m Austernbank, deutliche Terrasse bildend. Hydractinia (selten), Ostrea, Cardium, Macrosolen, unten Carolia, 1 m rotgefleckte, harte Mergel, 0,10 m Kalk mit viel Turritellen. Obere Turr.-Bank. 0,80 m grauer Schieferthon mit Wülsten, 3 m hellgraue und gelbe Mergel mit weissen Gipsflecken, 5 m dunkler Schieferthon mit Gips. Sägefisch und andere Fischreste, Schildkröten, 5a 1 m mittlere Turritellenbank. Violetter, unten grauer Kalk (16,90 m) mit Euspatangus formosus, Carolia, Ostrea Cloti, Lucina, Solarium, Turritella Lessepsi, Clavellites aegyptiacus, Nautilus, Skelet-Unterkiefer von Zeuglodon Osiris Dam.') 1 m Wechsel von Sand, Thon und Eisenstein, 3'/2— 4'/2 m Mergel oder grauer Thon mit violettem Kalk- stein. Fossiles Holz, Clavellites Noae, Turritella, Nau- tilus Nubari. Viele Knochen von Fischen, Krokodil, Schlangen (Moeriophis Schweinfurthi Andrews) Schild- kröten.9 9 Original von Schweinfurth-Dames. 9 Etwas östlich von diesem Profil im gleichen Horizont Moeriophis 26* 392 Sit zung der matli.-phys. Classe vom 8. November 1902. 0,00—1 m gelber und rötlicher Mergelkalk mit Carolia, Ostrea, Myliobates, Schädel von Eosiren libyca Andrews, 0,25 m weisser Sand mit falscher Schichtung, 1,50 m grauer Thon und Mergel mit Knochen, 0,25 m violetter Eisenstein, 1 1 ni grauer Thon, 5 m verschüttet, darin eine rötliche Lage mit Euspatangus, I Plicatula und runden Bivalven. Summa c. 53 m. X. Profil Stunde nordwestlich vom Zeuglodonherg mit einem Fischzalmlager. (14. 2. 1902.) Fig. 13 (1 : 2000). 0 I 3 m Caroliakalk. 5c (15 m) 4 m Steilwand, schwarze Schieferletten, weisser Sandstein und Gipsthon, 7 m Thon, Kalk und gelbe Mergel, 1 V2 m gelbe Mergel, Stufe bildend, ', 2 m grauer Thon, 2 m gelbe, rotgefleckte Mergel. 5 b (10,70 m) 1 m hellgelbe, sandige Mergel, 9 m Steilabsturz von grauem Thon im Wechsel mit weissem Sand, 0,06 m weisse, plattige Sandsteine, 0,05 m Bonebed, eisenschüssige, sandige Breccie mit Zähnen von Lamniden, Hemipristis curvatus Dames, Aprionodon frequens Dam. (häufig), Myliobates (häufig), Chrysophrys sp., Platten, Wirbel und Flossenstacheln von Fischen, 4 (8,80 m) Schweinfurthi (Wirbel), Moeritherium Lyons! Andr. (Oberkiefer), Moeri- therium .sp. (Unterkieferast). M. Blancketthorn: Gcologisch-stratigraphisclie Beohachliwgen. 393 5 b (10,70 m) o a (15 in) 0,30 m 23lattiger Sandstein, 0,10-25 m Bonebed wie oben, 0,10 in Mergel. 1,20 m gelbe Mergel, Stufe. 0,20 m braune Bank mit Muschelkernen, Macrosolen, Astarte, Ostrea, Turritella. Obere Turritellenbank. 2- 3V2 ni schwarzer Thon, 2 V2 m gelbe, sandige Mergel, nach Osten dafür 5 m weisser und rostiger Sandstein, 1 m Gipsthon, 0,20—40 m rote Zeuglodonschicht oder mittlere Turritellen- bank. Stufe bildend; viel Carolia, Turritella, ! 0,50 m gelbe Mergel mit grauen Thonzellen, Carolia, Schild- kröte, 0,30 m weisser Sandstein, 1 m gelbe, graue, harte Mergel mit Skelet einer Sirene. I 0,10 m rote Schicht mit Carolia und Turritella; untere 4 I Turritellenschicht, (2,10 m) j 1 m graue Mergel, j 1 m Gipsthon. Summe 45,80 m. 0. Berg (— |— auf Schweinfurths Karte) dicht nördlich vom Westende der Birket el-Qerün, = Gebel d’Archiac Mayer- Eyraars. (20. 1. 1902.) Fig. 14 (1 : 2000). C = Caroliabänke. O = Austernbank. K = Scbalenschicht mit Korallen und weissen Konchylienscbalen. S = Schwarzes Mergelband mit weissen Gipsadern. X Knochen von Fischen und Landsäugetiercu. 394 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. G (c. 19 in) 2 — 3 m Caroliabauk mit Carolia, Ostrea Reili, Mactra Fourtaui, Cardita, Cardium, Area, Turritella pharaonica, Mesalia Locardi, 0,50 m weisse Mergel mit Brauneisenstein, 0,50 m Caroliabauk, 9 m grüne Thone, 1 m Bank voll Turritella carinifera, Myliobates, 0,15 m Caroliabauk, 4 m grünlich sandige Mergel mit Gips, 0,20 ra Bank mit Carolia und Ostrea, 1 m härterer Kalk. 5c (18,30 ni) 7 m graugrüne und schwärzliche Thone, 1 m Kalk mit Austern und Lucinaschalen, 1 m gelbliche Mergel mit rötlichen Wülsten und weissen Schalen (ähnlich der roten Schalenschicht in II 2 bei Diineh), Astrohelia similis, Lucina pharaonis, Cardita Viquesneli, Cytherea Newboldi, Nautilus, 9 m schwärzlicher, sandiger Thon mit weissen Gipsadern, 0,30 m gelbgraue Mergel mit rotbraunen Wülsten und weissen Konchylienschalen (Schalenschicht). 5 b (23 m) Ilm graubraune oder schwarze Mergel mit weissen Gips- schnüi-en, 12 m steiler Absturz aus gelblichem Mergelsandstein. 5a und 4 c. 24 m Abhang verschüttet; stellenweise viele (eoeäne) Fischknochen und subfossil Unterarmknochen von Camelo- pardalis, oberflächlich diluviale Seeablagerungen. Summe 84,3 m. Am Fusse Dünen. Aus den gegebenen, in ONO. — WSW. -Richtung an- einander gereihten Profilen der Qasr es-Saga- Reihe geht die ganze Art ihrer Ausbildung in ihren einzelnen Abteilungen und Schichten nebst ihrer Fauna, die Art des horizontalen Wechsels u. s. w. klarer hervor, als aus langen Auseinander- setzungen. Doch sei es mir noch gestattet, in wenigen Worten die allgemeinen stratigraphischen Ergebnisse dieser Aufnahmen zusammenzufassen. Die Schichten fallen durchweg mit geringer Neigung, etwa 1 — 2“, ein und zwar im östlichen Teil der Plateauwüste bis etwa zum Profil K am Korallenhügel gegen NNW., von 3/. Blanclcenhoni: Gcologisch-stratigrapliische Beobachtungen. 395 da an schlägt das Einfallen anscheinend mehr in WNW.- Kichtung um, so dass weiterhin in der Richtung nach WSW. zum Westende des Sees allmählich jüngere Schichten an den Fuss des Hauptabfalls und auch an das Ufer des Sees heran- treten. An dem von Schweinfurth mit dem Buchstaben A" bezeichneten Berge nimmt die Vorterrasse von Dimeh ihr Ende und die zweite oder Hauptplateaustufe tritt direkt an den See. Damit verschwindet auch die Abteilung 2 mit der roten Schalen- schicht und der charakteristischen , Schaf heerde“, welche bis dahin in ziemlich gleicher Höhe über dem Seespiegel zu ver- folgen war, von der Oberfläche und taucht unter denselben hinab. Die Mächtigkeit der einzelnen Abteilungen nimmt nament- lich durch Einschaltungen mächtiger Thon- und Mergellagen in der Richtung nach WSW. zu. Im Durchschnitt sind sie sechsmal so stark als am Mokattam z. B. in dessen Normal- profil C und siebenmal so stark als am Gebel el-Ahmar bei Profil D. Die einzige Abteilung, welche am Mokattaragebirge (3 — 5 m) speziell bei Ajun Musa (hier 14 m) stärker ist als im Fajüm thier l'/a m)^), ist die alleroberste 8, der Deckkalk mit Echino- larapas Crameri. Die darunter liegenden Abteilungen 7 und 6 sind auch nur 2 — 3 mal stärker als am Mokattam, nur im westlichsten Profil N am Westende des Sees schwillt auch der obere Caroliakalk 6 durch Einschaltung von Thonen zu 19 m an. Den allergrössten Gegensatz gegen die Ausbildung am Mokattam bekundet die mächtige Abteilung 5, welche bei Kairo eigentlich nur mit Mühe überhaupt nachzuweisen ist und allein im Fajüm ihre besondere Rolle spielt. Keine Ab- teilung der Oberen Mokattamstufe zeigt hier in lithologischer wie faunistischer Beziehung einen so ausgeprägten fluviomarinen Charakter, keine weist so sehr auf die Nähe eines einmünden- 9 In der Mitte zwischen Fajüm und dem Mokattam (vergl. Profil F und Figur 15 weiter unten) hält die Stärke dieser Abteilung (4 — 6 '/a m) die Mitte zwischen den im NO. und SW. zu beobachtenden Extremen. 396 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. (len Flusses, des Urnil, hin, als diese. Auch ihre Mächtigkeit, ihr Verschwinden am Mokattam hängt mit letzterem Umstand zusammen. In allen Profilen des Fajümgebiets schon von F an macht sich deutlich eine Zweiteilung der Etage 5 geltend. Der höhere Komplex 5 b besteht aus den als mächtige Steil- wand auffallenden aschgrauen, manchmal kohligen Schiefer- thonen mit Pflanzenresten und Sanden oder Sandsteinen, von denen letztere in Profil G und X einen wichtigen marinen Fischhorizont oder Bonebed reich an schönen Haifischzähnen enthält. Die tiefere Gruppe 5 a, welche oben mit einer wohlaus- gebildeten Terrasse voller Austern abschliesst, setzt sich aus Austernbänken, Turritellenbänken und Carolialagen in wieder- holtem Wechsel mit Mergeln, Thon und weissem Sand zu- sammen. Häufig sind rotbraune bis violette Knollen oder ganze Bänke von schwach eisenschüssigem Kalk mit Steinkernen von Bivalven und Gastropoden, unter denen solche der fluviatilen Süsswassergattungen Lanistes und x^mpullaria (cf. ovata) neben echt marinen Formen (Gisortia, Cassidaria etc.) nicht selten sind. Diese Knollenkalke sind neben den Mergeln und Thonen das Hauptmuttergestein der Knochen und ganzer Skelette von marinen und fluviatilen Reptilien und Wassersäugethieren, denen sich leider nur sehr vereinzelt auch eingeschwemmte Reste von Landsäugethieren (Barytherium, Moeritherium) zu- gesellen. Der wichtigste derartige Horizont liegt ziemlich be- ständig dicht über der Basis von 5 a zwischen der „ersten“ und „ zweiten Haupt-Turritellenbank “ . Nach Westen zu nimmt die fluviomarine Abteilung 5 derart an Mächtigkeit zu, dass man eine Dreiteilung vornehmen, näm- lich über 5 b (23 m Sandstein und Mergeln) noch 5 c unter- scheiden könnte, worin 2 i'otbraun gefleckte Schalenschichten mit weissen Konchylienschalen (Cardita Vic^uesneli etc.) und Korallen ganz ähnlich denen von Dimeh in Abteilung 2 und eine Austernbank auffallen *) (siehe die Profile N, 0). 9 Vergl. auch A. Kaiser, Reise um den Kurün-See. S. 20. M. Blanclcenhorn: Geologisch-stratigraiihische Beobachtungen. 397 Die Abteilung 4 hat als Decke eine , untere Turritellen- bank“, die zuweilen auch als Ostrea Clotibank erscheint; in der Mitte liegt eine oft weithin auffallende Caroliabank mit riesigen, glänzenden Schalen dieser schönen Muschel und an der Basis folgt eine an Plicatula polymorpha sehr reiche, selten zu übersehende Lage. 3 ist am wenigsten in den Fajüm-Profilen charakterisirt und auch weniger wichtig. Wir lernten sie nur in Profil I, K und L am Fusse des Gebirgsabfalls kennen; am stärksten (16 — 17 m) erscheint sie am , Korallenhügel“. Hier herrschen Gipsmergel vor, denen sich Lagen mit grossen Austern (0. Fraasi und Hydractinien) einschalten. Die Fauna der Abteilung 3 — 8 ist ziemlich einheitlich. Die meisten Arten gehen durch alle Abteilungen hindurch, soweit solche nicht überhaupt fossilarm oder leer sind, wie besonders 7. Daraus dürfte wohl hervorgehen, dass sämmt- liche Abteilungen zusammen nur eine grosse Stufe bilden, nämlich das Obere Mitteleocän. Die Korallen der Gattungen Astrohelia und Goniaraea wurden in 2, 3 und 5 c beobachtet, Hydractinia cornuta in 2 — 6 excl. 5 b (häufig nur in 2 — 3), die Seeigel Echinolampas Crameri und Anisaster gibberulus in 4 und 8, Euspatangus formosus in 4 und 5 a. Carolien und Plicatula finden wir von 2 — 6, doch be- schränkt sich das massenhafte Auftreten von Plicatula poly- morpha unbedingt nur auf 4, die sogenannten Plicatulabänke. Ostrea Cloti, Reili, Fraasi und elegans beobachteten wir in 2—5 a. Von der nach den Austern artenreichsten Gattung Turri- tella ist die allerhäufigste Spezies; T. angulata, welche Coss- mann jetzt als pharaonica unterschied, schon im Untern Mokattam sehr verbreitet, dann im Obern in allen Turritellen- lagen in 2, 4, 5 a, 6 und 8, ja sie geht noch viel höher mitten ins Oligocän hinauf. Von den übrigen Arten aus der Untern Mokattamstufe fand ich Turritella Boghosi Cossm. nur in II 4, 398 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. T. Hotana M.-E. (= Zitteli M.-E.) in II 2, 4 und 6. Charak- teristische Arten der Obern Mokattanistufe sind T. Locardi Cossin. in 2, 4 und 6, T. vinculata Zitt. in 2, 4 und 5 a, pseudoimbricata Oppenh. n. sp. (— cf. Desmaresti bei Blancken- born, Geologie Aegyptens II) in 3 und 4 (d. b. der „Untern Turritellenbank“), T. frandatrix Opp. n. sp. in 4 und 5 a. Als Leitformen für bestimmte Abteilungen sind beachtenswert T. carinifera') in 2 und 6, noch mehr aber T. Lessepsi M.-E. für 5 a, d. b. die beiden oberen „Turritellenbänke“, welche sie oft allein erfüllt. Fiscbre.ste fanden sich in allen Abteilungen der Untern und Obern Mokattanistufe, die Sägefische bis jetzt nur in 13, II 1, 5a und 5b. Flussfische (Schädel von Welsen) beschränken sich auf die fluviomarinen Schichten 5 a, wo andererseits Haifisch- zähne fehlen. Panzer von Schildkröten und unbestimmbaren Knochen gibt es vielfach in 4, 5 a und 5 b, Zeuglodon in 1 und 5 a, näher bestimmbare Reste von Schlangen, Krokodilen, Sirenen und Landsäugethieren nur in der fluviomarinen Abteilung 5a. 3. Zur Kenntniss des fluviomarinen Obereocän-Oligocäns der Libyschen Wüste. Die auf das marine Mitteleocän in der Libyschen Wüste zunächst folgende zusammenhängende Reihe von Sedimentär- ablagerimgen (von 125 — 250 m Mächtigkeit) gehört einer andern Facies an, die wir vorher nur in der Abteilung 5 a der Obern Mokattanistufe an der Birket el-Qerün wenigstens angedeutet finden. Sie ist eine fluvioniarine Aestuarienbildung des „Liby- schen Urnil“, in welcher fiuviatile, brackisclie und marine Bildungen wechseln, wobei aber die erstgenannten überwiegen. Das vorherrschende Gestein sind Sande und Sandstein, denen sich Kiese und gipsführende Thone anschliessen, während 9 Am Mokattamgebirge bei Kairo auch in I 4. M. Blanckenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 399 Mergel und Kalke selten sind. Dieser Gegensatz sj)richt sich an der Basis des Komplexes auch orographisch durch das weite Zurücktreten der vierten, aus diesen Schichten aufge- bauten ,Fajnmstufe“ hinter dem scharfen Rand des mittel- eocänen Plateauabfalls aus. Obwohl eine Di.skordanz nicht direkt zu beobachten ist, könnte man doch speziell im KO. an eine Lücke oder Unterbrechung der Sedimentation zu Be- ginn des Obereocäns (Bartonien) denken und geneigt sein, den ganzen fluviomarinen Komplex ins Oligocän zu stellen. Mayer- Eymar fasst letzteren thatsächlich als Ligurien (Unteroligocän) und Tongrien (Mitteloligocän) auf, und glaubt das Bartonien hier nicht vertreten. Die ägyptischen Landesgeologen, Beadnell und ich, haben in ihren Schriften trotzdem sich für Obereocän und Unteroligocän ausgesprochen. Die Frage des Alters, speziell der Grenze zwischen Eocän und Oligocän kann mit Sicherheit nur durch die paläontologi- schen Befunde gelöst werden. Aber grade da liegt die Haupt- schwierigkeit und erheben sich schwer lösbare Rätsel. Sieht man von den überall mehr oder weniger verbreiteten pflanzlichen Resten und vereinzelten Schildkrötenknochen ab, so lassen sich meines Wissens 5 wichtige fossilführende Hori- zonte (a — e) innerhalb des Komplexes unterscheiden: Der tiefste, nahe der Basis gelegene, sandig-kiesige Horizont (a) liefert neben unglaublichen Massen von verkieselten Bäumen schwach verkieselte Knochen von Fluss und Land bewohnenden Reptilien und Säugethieren, die wenigstens, was die Säugethiere betrifft, wesentlich von der entsprechenden Fauna des ägypti- schen Mitteleocäns abweichen, meist ganz neuen, noch unbe- kannten Gattungen angehören und, soweit überhaupt vergleich- bar, mehr oligocänen Habitus aufweisen. Die Reptilien scheinen gleichen Gattungen, Tomistoma und Podocnerais, anzugehören, wie wir sie schon im Mitteleocän Aegyptens kennen lernten. Von Säugethieren hat man Wasserbewohner bis jetzt nicht wahrgenommen. Dagegen sind die Landbewohner durch ein merkwürdiges, nagethierartiges Raubthier (?) (Phiomia), das 400 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 8. November 1902. nach Andrews*) zu den Creodontia oder Urfleischfressern sre- hört, die Hyracoideen oder Klippschliefer (? !) nach demselben Autor durch 2 Arten von Saghatherium Andr. gen. n., die Proboscidier durch Palaeomastodon g. n., die Anthracotheriden durch die sonst vorherrschend oligocäne Gattung Ancodus, endlich eine unbekannte Hufthierfamilie durch das wunderbare Arsinoitherium Zitteli Beadn. vertreten.*) Der zweite Fossilhorizont (b) wird gebildet aus rotem Sandstein mit Steinkernen fluviatiler Mollusken (Unio, Pseudo- don, Mutela, Spatha, Lanistes), die den heutigen Formen des Nil und des tropischen Afrika nahe stehen, was übrigens ebenso für den oben erwähnten Lanistes subcarinatus und die Ampullaria cf. ovata der Abteilung 5 a des Mitteleocäns gilt. Dann folgt als Abschluss einer Plateaustufe ein in bracki- schem ^Vasser gebildeter Kalk (c) mit Abdrücken von Cerithium tiarella (bekannt aus Mittel- und Obereocän), Potamides tri- striatus (des Mitteleocän), Potamides scalaroides (des Obereocän), Potamides conjunctus (des Mitteloligocän) und Melania Nysti (des Mitteloligocän). Diese Fauna ist sehr charakteristisch ‘für die ganzen in Rede stehenden Ablagerungen. Man sieht eocäne und oligocäne Faunen Europas in der nämlichen Schicht ge- mischt und kann demnach schwanken, welchen von diesen zwei Gruppen man das entscheidende Gewicht beilegen soll. Ich selbst habe die unter dem Kalk liegende Gruppe von Sedi- menten dem Obereocän zugerechnet und in diese brackische Bank die Grenze gegen das anbrechende mehr marine Oligocän gelegt. Auf der Terrasse der Melania-Potamides-Kalke erhebt sich eine letzte fünfte Plateaustufe mit einem Basaltlager unterhalb des Gipfels. Ungefähr in der Mitte des Abhangs unter der Basaltdecke erscheint der vierte Fossilhorizont (d) in Gestalt von Sandstein mit sehr schlecht erhaltenen Abdrücken mariner *) Phiomia ist nach meiner und Dr. Stromers Ansicht sicher kein Creodoute, Saghatherium kaum ein Ilyracoide, Arsinoitherium aber ist im Zahnbau Coryphodon ähnlich, also wohl ein Amblypode. 31. BlancTcenhorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 401 Thiere, unter denen vom Scbweinfurtli-Plateau im NNW. der Birket nur Membranipora sp., Turritella pbaraonica und nach Beadnell noch Pleurotoma ingens sicher bestimmt wurden. Die beiden genannten Arten sind uns aus der Mokattamstufe wohl- bekannt, speziell T. pbaraonica als eine der allergemeinsten Schnecken. Hierher gehört ferner die von Mayer-E3unar müh- sam zusammengebracbte Suite von den Sandbergerbügeln im W. der Pyramiden von Gizeb und dem Gebel Fuchs, wovon ich nur folgende ziemlich sichere Arten ei’wähne: Lucina pharaonis (der Mokattamstufe), Natica cf. crassatina (des Oligo- cän.s) und Turritella pbaraonica. Also auch hier Avieder eine Mischung von echt eocänen und oligocänen Arten, unter denen die ersteren diesmal überwiegen. Aehnlich wie hier verhält es sich auch mit der fünften Fossilschicht (e), die über dem Basaltlager liegt und auf dem Gipfel des Koni el-Chaschab den obern Abschluss der ganzen fluviomarinen Reihe bildet. In meinen früheren Ausführungen über das Palaeogen in Aegypten^) hatte ich noch mit Mayer- Eymar geglaubt, dass die Fossilschicht an genanntem Punkte von genau gleichem relativem Alter sei wie diejenige der Sand7 bergerhügel und der Basis des Schweinfurth-Plateaus (d). Nach- dem ich aber auf unserer diesjährigen Reise das durchgehende Basaltlaser am Ostfusse der Whitehouse-Hügel und des Koni el-Chaschab sowie auch südwestlich davon in der Mitte der sandigen Schichtenreihe vorgefunden und am letzten Ort hoch über dem Basalt einen fossilführenden Kalksandstein, wie ihn Mayer-Eymar vom Koni el-Chaschab beschreibt, als oberste Lage entdeckt habe (vergl. die folgenden Profile), muss ich nunmehr auch in der obersten Sandsteinschicht des Koni el- Chaschab einen etwas höheren Fossilhorizont annehnien. Schwein- furth sammelte darin Tellina Bayani M.-E. (des Unteroligocäiis), Turritella terebralis v. sulcifera Desh. (des Obereocäns, direkter Vorläufer der ähnlichen T. terebralis v. subgradata des Mio- cäns), Ficula Mayer-Eymari Blanck. (der Mokattamstufe, ver- *) Geologie Aegyptens TI, ]>. 402— (14. 402 Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. November 1902. wandt mit F. condita des Miocäns). Ich selbst habe dieser Liste nur noch Lucina j^haraonis (?) (der Mokattamstufe und des vierten Fossilhorizonts d) von meinem neuen Fundpunkt (in Profil Q) zuzufügen. Xehmen wir nun für den ersten und zweiten (fluviatilen) Fossilhorizont a und b ein obereocänes, für die beiden letzten marinen ein unteroligocänes Alter an und legen die untere Grenze des Oligocän in die brackische Schicht, dann müssen wir die Folgerung ziehen, dass in Aegypten beziehungsweise Xordafrika und an seiner Xordküste zur Zeit des Obereocän oder Bartonien und gegen Ende desselben schon gewisse Thier- typen existirten, welche wir in Europa erst später kennen lernen (Ancodus, Melania Xysti, Cerithium conjunctum), also das Festland Afrika für Landbewohnende Säugethiere und das Aestuarium des Xil für Gastropoden ein sogenanntes „Schöpf- ungszentrum“ bildeten, von dem diese Thiertypen ausgingen. Ferner, dass viele echt eocäne Typen sich hier in Aegyjjten (wohl infolge der Beständigkeit der Facies und äussern Lebens- bedingungen) länger (noch bis mitten ins Oligocän) erhalten haben, als wir das für Europa gewohnt sind. Bei dieser Altershypothese gleichen sich aber jedenfalls die widersprechen- den Momente der Mischfauna besser aus, als wenn wir ein- seitig auf die jungen Säugethiertypen Ancodus und Palaeo- mastodon und die oligocänen Gastropoden uns stützend, den ganzen fluviomarinen Komplex als Oligocän, die tieferen Lagen als Unteroligocän, die höheren marinen als Mitteloligocän oder Tongrien auffassen. Auf unserer zweimaligen Reise ins Fajüm hatten wir vier- mal Gelegenheit, diese Schichten kennen zu lernen: P. Ostabhang der WhitehousehügeO) Schweinfurths, von den Beduinen gewöhnlich auch Kom el-Chaschab genannt. (7. 2. 1902.) 1) Vergl. Geol. topogr. Karte der Kreide-Region bei den Pyramiden von Schweinfurth. Peterm. Mitth. 1889. Taf. I. M. Blanckenhorn: Geologiseh-stratigraphische BeobachUtngen. 403 Oben Grobes Geröll von Feuerstein, Kieselkalk, scbwarzemPorpbyretc. e. Violettbrauner, löchrig zerfressener Sandstein (darin an dem isolirten Kegel im N. dieser Hügelgruppe, dem Koni el-Chascbab im engeren Sinne, von Schweinfurth Petre- fakten mit Schale gesammelt), Weisser Knotensandstein, Sande und Kies mit verkieselten Baumstämmen bis zu 14 m Länge. CO 51 45' g sa CO CO CO c+- p er 10 o o o o o p ao. a> P ct- N CL. a> LO 2 CD ^ CO o o o ^ < o 3 CD ö P P- P P CO 404 Sitzung der viathrphys. Classe vom 8, November 1902. d o o .5p o c ::3 ü O CU s O e) c. 1 m Grauer, grober Sandstein mit Abdrücken von Lu- cina cf. ijharaonis ? c. 30 — 35 m Knotensandstein, Sand und Kies mit vielen fossilen Baumstämmen, Im Basalt, oben plattig abgesondert und in Scherben zerfallen, unten schlackig löchrig, aschgi-au verwittert mit runden Knollen dichteren Basalts und mit Drusen von Prasem und Chalcedon, grünen Mandeln von De- lessit, Adern von Kieselsinter, 0,70 m grüner und violetter, geschichteter Tuff, 0,45 m gelblicher, eisenschüssiger Mergelsandstein oder rötlicher Knotensandstein, oben durch Kontakt ver- ändert, 5 m Sand, violett oder weiss und Knotensandstein, c. IG m aschgrauer Thon, Sand und Sandstein. Stufe aus: 1 m Thoneisensteinlagen (3) mit Thon und Sand da- zwischen, 1 m grauem Thon mit Gips, 0,15 — 25 m ockergelber Mergelkalkbank, ähnlich dem Me- lanien-Potamideskalk (c), 1,20 m grauem Thon, 0,25 m ockergelber Mergelbank, 3 m grauem Thon. Tiefere Terrainstufe aus: G m oben hellrötlichem Kalk mit Kalkspathdrusen und Adern, darunter feuerrotem Sand, 3m Sand, Sandstein und Kies mit versteinertem Holz (a). (Die untere Foi'tsetzung dieses Profiles von dem unmittelbar folgenden Steilabsturz des Mitteleocäns bis zur Ebene .siehe oben bei Profil F). K. Südostecke des basaltischen , Schweinfurth-Plateaus“, der höchsten Aufragung zwischen Wadi Xatrun und Birket el-Qerun und von dort hinab in OSO.-l\ichtung. (9. — 10. und 16. 2. 1902.) Fi), Schild- kröten (Podocnenm), Palaeomastodon, Äncodas Gor- ringei Andr. u. Beadn., Hyaenodon ? angehäuft. Summa c. 75 — 80 m. Die direkte Fortsetzung dieses Profils nach unten bildet das obige Profil Gr mit Figur 7. S. Aufstieg vom Eande der dritten Fajümstufe oberhalb des „Korallenhügels“ (vergl. Profil L. Fig. 11) zu meinem früheren Lagerplatz im Jahre 1898^) (bei -}- 132 m Meereshöhe). Der Fuss des durch seine rote Farbe auffallenden Berges „Station IV“ meiner ehemaligen Kartenaufnahme besteht aus 1 m gelbem Sand und Knotensandstein mit weissen Knochen, 3 m roter Sand, 2 m bunte Letten. Unterhalb des Fusses folgt eine Fläche mit einzelnen flachen Hügeln mit Knotensandstein und Kies. Dort Knochen von Krokodil, Schildkröten und grossen Landsäugethieren wie Arsinoitherium (Wirbelkörper von 12 cm Durchmesser), eine glatte höckerlose Schädeldecke eines grossen Hufthiers u. s. w. ') Reise in das Depressionsgebiet im Umkreise des Fajüm. S. 141. ^) Vergl. dazu das „Querprofll durch den FajOmgraben“ in meiner „Geologie Aegyptens“ H, Taf. XIV, Fig. 2 und S. 454. 27 408 Sitzung der niath.-jdigs. Classe vom 8. Hovemher 1902. 4. Zur Kenntnis der Basalte Aegyptens, Au mehreren Punkten der Libyschen Wüste hatte ich Gelegenheit, anstehende Basalte sowie auch Gerolle von Basalt und anderen krystallinischen Felsarten anzutreffen. Da bisher nur eine einzige petrographische Beschreibung eines Basalt- gesteins aus der Libyschen Wüste, nämlich der aus der Oase Beharieh von Ascherson mitgebrachteu Gesteiusstücke durch ZirkeD) existirt, so erschien es mir von Bedeutung, Proben weiterer Vorkommnisse behufs näherer Untersuchung zu sammeln. Dies fand an folgenden Orten statt: 1. am Wege Menahaus-Qasr es-Saga 2 Tagereisen west- südwestlich von ersterem, wo am 8. Februar in dem Oligocän- profil Q (Fig. 15) a) ein feinkörniger dichter Basalt, b) Basaltschlacke, stark verwittert, c) lose liegende Mandeln von Chalcedon, sekundärem Quarz und einem grünen delessitartigem Mineral gesammelt wurden; 2. auf dem Gipfel des Schweinfurth -Plateaus (Profil K, Fig. 16), von wo am 9. Februar Proben * a) der ausgedehnten oligocäneu Basaltdecke, b) der lokal an den höchsten Punkten noch darüber lie- genden schlackigen kavernösen, bröckelig verwitterten Basaltschicht von 6 m Stärke, c) des unter a Liegenden tuffartigen Sandsteins entnommen wurden ; 3. in der Ebene der Terrasse von Dimeh, Stunden westlich Qasr es-Saga, wo sich einige schwarze, breite, niedrige Hügel aus lauter Basaltblöcken in gerader Richtung senkrecht zum Fusse des Hauptgebirgsabfalls aneinander reihen, augen- scheinlich als Teile eines ehemaligen (pliocänen?) Lavastroms; ') Bei Zittel: Beitrüge z. Geologie und Paläontologie d. Libyschen Wüste. Paläont. XXX. S. 121. M. Blanckenliorn: Gedlogisch-stratigrapliische Beobachtungen. -109 4. in der näheren Umgebung unterhalb Qasr es -Saga zAvischen den dortigen Schutthügeln a) eckiges scharfkantiges Geröll eines dunkelgrüngrauen krystallinischen Gesteins mit schwarzer glatter Oberfläche, b) Gerolle von Basalt, entweder zu 2 a oder zu 3 gehörig; 5. neben der Cheopspyramide (IV. Dynastie), wo Trümmer ihrer ehemaligen äusseren Basaltbekleidung herumliegen; 6. im Todtentempel der IV. Dynastie bei den Pyramiden von Abusir, wo der Fussboden des Säulenhofs aus Basalt ge- bildet ist. ') Diese verschiedenen Proben wurden an das Mineralogisch- petrographische Institut im Königl. Museum für Naturkunde zu Berlin, hezw. dessen Direktor, Herrn Geheimrat Professor Dr. Klein zu näherer Prüfung übergeben. Die durch Herrn Dr. Wolf daselbst freundlichst vorgenommene mikroskopische Untersuchung führte zu folgenden Resultaten: Das Gestein 4a ist ein Amphibolit von körniger Struktur, zusammengesetzt aus Plagioklas und Hornblende. „Der Kalknatronfeldspath ist nach Art der Gabbrofeld- spathe tafelig entwickelt. Es ist ein basischer Feldspath mit grösseren Schiefen der Albitlamellen. Auf M = oo P (010) zeigt er eine Schiefe von — 20“, entspricht also dem Labrador. Die Hornblende füllt entweder die Zwischenräume zwischen dem Feldspath aus oder reichert sich nesterweis an. Man kann 2 Varietäten unterscheiden, eine grüne Hornblende und eine lichtere Varietät, die der strahlstein artigen Hornblende näher steht und etwas stärkere Doppelbrechung aufweist. Die Horn- blende dürfte aus Diallag durch Einwirkung des Gebirgsdrucks entstanden sein. Man kann vereinzelte, noch nicht völlig um- geänderte Diallage beobachten und die Stadien der Umwand- lung zur Hornblende verfolgen. Ein geringer Erzgehalt ist dem Gestein eigen.“ Das vorliegende Gestein ist anstehend aus der Libyschen 0 Diese Probe verdanke ich der Güte des Herrn Professor Schweinfurtb. 410 Sit zung der niath.-jdiys. Classe vom 8. Novemhcr 1902. AVüste niclit l)ekannt. Dagegen gibt es Hornblendegesteine und Gabl)ros äbnlicber Ai't zusammen mit Gneiss in der Gegend von Assuan D und im krvstallinischen Wasserscheidegebirge zwischen Xil und Kotem Meer.*) Es ist daher entweder als Gerolle des ehemaligen Libyschen Ur-Xil der Tertiärzeit in die Gegend von Qasr es-Saga transportirt oder, wie mir bei seiner Lage zwischen den Scherbenhügeln am ()asr es-Saga wahr- scheinlicher wird, von Menschen verschleppt worden. Das Gestein 2 a ist ein „grauer feinkörniger Feldspath- basalt von diabasisch körniger Struktur. Der Plagioklas ist leistenförmig entwickelt; der Augit w'ird licht grünlich durchsichtig. Olivin ist nur spärlich ver- treten, reichlicher dagegen leistenförmiges Titaneisen.“ Be- sondei's charakteristisch für dieses Gestein sind die mit blossem Auge sichtbaren, grösseren, glänzenden Plagioklaseinsprenglinge bis zu 0,5 cm Durchmesser, neben denen seltener auch grosse Olivinkörner und Augitkrystalle wabrzunehmen sind. An diesen Basalt schliessen sich die meisten anderen fein- körnigen Basaltproben in ihrer Beschaffenheit mehr oder weniger an. Besonders gilt das für Xr. 3, 5 und 6. Auch das früher von Arzruni^) von Abu Zabel am Ismai- lia-Kanal nördlich Kairo beschriebene olivinarme Gestein gehört in dieselbe Gruppe, so dass man wohl berechtigt ist, für die Gesteine aus den Ruinen von Abusir und des Mantels der Cheopspyramide als Urspruugsort alte Steinbrüche der Gegend von Abu Zabel anzunehmen, wo ja auch heute noch der ganze .Basaltbedarf von Kairo gedeckt wird. Beyrich^) bezeichnete den Durchbruch der Basalte von Abu Zabel als Jungtertiär, ohne freilich Beweise dafür vorzubringen, während Beadnell 1) Bonney: Notes on the Microscopic Structure of some Bocks from the NeighbourhooJ of Assouan. Geol. Mag. 1886, p. 103. 2) E. Fraas: Geogn. Profil vom Nil zum Rothen Meer. 1900, 23. 26 etc. 3) Sitzb. d. K. Akad. d. Wiss., Berlin 1882. lieber geognost. Beobachtungen Schweinfurths in der Wüste zwischen Cairo und Sues 1882. S. 17. M. BlancJcenhorn: Geologisch-stratigraiihische Beobachtmigen. 411 ihn für gleichalterig mit den angeblich oligocänen Basalten der Oase Beharieh und des Schweinfurth-Plateaus hielt. Der Basalt von Beharieh ist jedenfalls nach Zirkels Beschreibung von den hier vorliegenden Basaltvarietäten ziemlich verschieden durch das reichliche Auftreten des Olivins und Apatits und das Fehlen der grossen Plagioklase. Etwas reicher an Olivin als Nr. 2 a, 3, 5 und 6 sind 1 a, anstehend im Oligocän der Wüste halbwegs zwischen Mena- haus und Qasr es-Saga und das Geröll 4 b von Qasr es-Saga, zwei Gesteine, die im übrigen, sjieziell in Bezug auf die grossen auffälligen Feldspatheinsprenglinge sich ganz zu den anderen halten. Trotzdem muss 1 a als altersgleich (oligocän) mit 2 a angesehen werden, während 3 entschieden viel jünger ist. Denn dieser Basaltstrom im W. von Qasr es-Saga kann sich erst dann über die austernführenden Schichten des Mittel- eocäns, die er bedeckt, ergossen und ausgebreitet haben, nachdem der ganze, über 200 m mächtige Komplex von Eocän- und Oligocänschichten, welcher zur Zeit der Bildung der Basaltdecke des Schweinfurth-Plateaus (2 a) diese ganze Gegend bedeckte, am heutigen Nordufer der Birket el-Qerun wieder denudirt und die Austernschichten der Mokattani- abteilung 113 blossgelegt waren. Das ist frühestens iin Plio- cän gewesen, in einer Zeit, in welcher auch die neuesten tek- tonischen Störungen im Nilgebiet und in der Libyschen Wüste vor sich gingen. Das Gesagte bestätigt wieder die alte Erfahrung, dass be- nachbarte Vorkommnisse von Eruptivgesteinen von sicher glei- chem Alter ebenso verschieden von einander sein können, wie solche von verschiedenem Alter einander gleichbeschaffen, so dass hier jedenfalls zwischen oligocänen und jungtertiären Basalten Aegyptens kein durchgreifender Unterschied in der mikroskopischen Beschaffenheit besteht, der berechtigte, aus letzterer allein Schlüsse auf das Alter zu ziehen. Die schlackigen, stark verwitterten Gesteine Ib und 2 b sind mehr glasig erstarrte, groblöcherige Basalte. »Die glasige Grundmasse ist mit Eisenhydroxyd durchtränkt. Die Plagio- 412 Sitzung der viath.-jdiys. Clause vom S. November 1903. klase zeigen teilweise die für schnelle Erstarrung charakte- ristische sanduhrartige Skeletbildung. Der Augit ist schwach pleochroitisch. Das Titaneisen bildet lange Leisten.“ Man könnte wenigstens bei der Gesteinsart 2 b, die das unmittelbare Hangende von 2 a einnimmt, meinen, es nur mit einer oberflächlichen Erstarrungskruste des tieferen Basaltlagers zu thun zu haben. Dem widerspricht aber der beobachtete AVechsel mit Tuffen und die Mächtigkeit, die derjenigen der tieferen, feinkörnigen, einförmigen Basaltmasse weit überlegen ist. Am Schweinfurth-Plateau beträgt sie 6 m, die des dichteren festen Basalts nur 3 m. Ausserdem ist die höhere Schlacken- und Tufischicht beschränkt auf die allerhöchste tafelförmige Erhebung über dem ausgedehnten Basaltplateau , wie obige Fi». 16 zeigt, wo noch Sandsteine und Kies darüber folgend den Abschluss der oligocänen Sedimentreihe bilden. Hier glaube ich die höheren Basaltschichten auf einen besonderen zweiten, mit Tuflausbrüchen wechselnden Basalterguss zurückführen zu müssen. In dem Oligocänprofll Q scheint der umgekehrte Fall vor- zulie»en wie bei R, insofern die in lauter kleine Brocken zer- fallende schlackige Varietät 1 b den unteren Teil des Basalt- lagers einnimmt, wo sie aber auch einzelne rundliche echte Basaltknollen (1 a) umschliesst. Scherben von echtem, plattig abgesondertem Basalt nehmen hier das Hangende und ge- schichtete Tuffe das Liegende der schlackigen, mürben Lage ein. Ein Delessit-artiges Zersetzungsprodukt (1 c), das oft alle Poren in 1 b erfüllt und auch in grösseren Stücken herumliegt, färbt das Gestein Ib wie auch die dortige Erdoberfläche hell- grünlich. Mehrfach liegen an beiden Orten, in Profil Q und R, zwischen den Brocken von Ib und 2 b Mandeln aus Chalcedon und sekundärem Quarz rf c), welche jieripherisch oft durch Serpentinsubstanz grüngefärbt sind und dann wie Moosachat oder Prasem aussehen. Da derartige grüngesti’eifte Chalcedone und Quarze in den Kieswüsten des nördlichen Aegyptens eine häufige Erscheinung sind, ist es von Interesse, jetzt über ihre M. BlancTcenliorn: Geologisch-stratigraphische Beobachtungen. 413 Herkunft aus ilen oligocänen Basaltlagern der Libyschen Wüste Näheres zu erfahren. Bemerkenswert ist noch die oft schön gerunzelte wulstige Oberfläche dieser Mandeln, die den getreuen Al)druck der Wände früherer Hohlräume in der Lavaschlacke darstellt. Mandeln von milchweissem Chalcedon fanden sich übrigens auch in der Umgehung des jüngeren Lavastromes im W. von (,jasr es-Saga vor. Das früher als Tuff angesehene violette Gestein 2 c im Liegenden der Basaltdecke am Schweinfurth-Plateau erwies sich hei näherer Prüfung als Sandstein mit kalkigem Bindemittel ohne basaltische Einschlüsse, aber mit braunvioletten eckigen Thonpartikeln, die jedesmal von einer Kalksinterkruste um- hüllt sind. Im Gegensatz dazu scheint unter dem Basaltlager 1 (Profil Q) wirklicher geschichteter Tuff von 0,70 m Mächtigkeit zu lagern, oben von grünlicher, unten von violetter Farbe. 5. Zur Kenntnis des Neogens und der Diluvialbildungen im Nilthal. Schon in meiner Behandlung des Miocäns in Aegypten () hatte ich in einem besonderen Abschnitt unter dem Titel .An- gebliches Miocän des Nilthals“ den ausführlichen Nachweis zu liefern gesucht, dass sich im eigentlichen Nilthal nirgends marine Miocänablagerungen vorfinden. Nach Fourtaus An- gaben'^) konnten 2 Punkte im S. der Pyramiden in dieser Be- ziehung in Frage kommen, nämlich die Südseite des Gebel Kibli el-Ahram, d. h. Schweinfurths Lokalität C und der Gipfel des Kom esch-Schellul, Schweinfurths Lokalität D. Nach dem a. a. 0. mehr kompilatorisch aus der Literatur und Schwein- ') Geologie Aegyptens III. S. 88 — 96. Sur les sables ä Clypeastres des environs des Pyramides de Gbizeh. Bull. Soc. geol. France (3), XXV^I, 1898, S. 39. — Notes sur les Echinides fossiles de l’Egyj^te, Le Caire 1900, S. 28, f. 6. Geologisch-topographische Karte der Kreide-Region bei den Pyra- miden. Petermanns Mitth. 1889. Taf. I. 414 Sitzung der malh.-phys. Classe vom 8. November 1902. furths mündlichen Angaben und Sannnlungsproben erbrachten Xachweis, dass an jenen Stellen Miocän nicht existire, blieb es mir übrig, j)ersönlich noch einmal diese Lokalitäten genauer zu prüfen. An der Lokalität C am Südende des oben (Profil E, Fig. 6) erwähnten Giebel Kibli el-Ahram fand ich mehrere Ku])pen von anstehendem Gestein aus dem allgemein verbreiteten Wüstenkies und Schutt aufragend. Zwei davon Avaren aus kalkigem Pliocän Sandstein mit Ostrea cucullata und der flacheren Spielart von Pecten benedictus gebildet, während sich die übrigen aus Eocänkalk, insbesondere einer Bank mit Carolia aufgebaut zeigten. An der Lokalität D, dem Clypeasterfundort Kom esch-Schellul, ist die höchste Spitze von Kies und Geröll bedeckt. Der XXO. und 0. -Abhang, nicht der Ostfuss dieses Hügels, ist von zahlreichen ‘/a — 2 m tiefen künstlichen Löchern durchwühlt, wo von den Beduinen nach Clypeasterschalen ge- graben worden ist und so der Pliocänsandstein ganz gut auf- geschlossen vorliegt. Hier findet man in den gleichen Hand- stücken von grobem Sandstein neben dem Clvpeaster aegy])tia- cus Schalen von Pecten benedictus, speziell hier deren gewölbte hochrippige Spielart, dann Ostrea cucullata, Baianus, Mem- branipora, Serpula und Abdrücke von Cytherea chione, Ranella marginata, Xenophora infundibulum, Strombus coronatus v. Mayeri, Fischzähne u. s. w. Diese Fauna entspricht in jeder Hinsicht derjenigen der echten Cucullatasande. Der kurze, aber erfolgreiche Besuch der Clypeasterfund- stätte hat uns die schon früher ausgesprochene Vermutung zur GeAvissheit erhoben, dass der Clypeastersandstein nur eine lokal beschränkte Facies — , keine besondere Stufe des marinen Mittelpliocäns von Aegypten darstellt, dass Clypeastersand- stein und Cucullatastufe zeitlich zusammenfallen. Das Vorkommen fester Sandsteine mit Steinkernen im ägyptischen Pliocän ist übrigens keineswegs auf jene Lokalität beschränkt; solche finden sich noch an vielen Stellen, besonders auf dem rechten Xilufer. Einzig ist nur das Auftreten des M. BlancJ) t I 1 J. Riickert: Abstammung der bluthaltigen Gefüssanlagen etc. 495 Die von mir an den beschriebenen älteren und an einigen o jüngeren Hülinerkeiinscheiben gemachten Beobachtungen spre- chen eher zu Gunsten der letzteren Auffassung. O AVenn ich im A’’orstehenden die mesoblastische Abkunft der Gefassanschwellungen vertreten habe, kann ich deshalb doch van der Stricht,*) dessen Standpunkt der gleiche ist, nicht zustiramen, wenn er sagt (1. c. p. 212) .ces ilöts sont toujours nettement distincts du rempart vitellin sous-jacent“. Ich linde im Gegentheil die Gefüssanlagen in der Area opaca oft dem Keimwall innig anliegend, sich in ihn einsenkend und förmlich einbohrend, so dass man stellenweise nicht im Stande ist, eine scharfe Grenze zwischen ihren Zellen und denen des Keimwalls zu ziehen. Solche Gefüssanlagen machen den Eindruck, als ob sie zum Keim wall gehörten. Aber anderer- seits habe ich beim Hühnchen doch nie Bilder gesehen, welche in unzweideutiger AA^eise eine Entstehung von Blutzellen aus dem Keiinwall zeigen. Ich kann daher nicht behaupten, dass beim Huhn das me.soblastische Blutmaterial sich auf dem Dotter durch Hinzutreten entoblastischer Elemente ergänze, wie ich^) dies früher für Selachier angegeben. Trotzdem kann ich jene vorübergehende Verbindung weder für ein Artefakt noch für etwas Zufälliges halten, um so weniger als sie sich in noch ausgesprochenerer AA^'eise bei den Selachiern findet. Ich darf hier mittheilen, dass sie nach den Untersuchungen von Herrn Kollegen Mollier auch bei den Amphibien vorhanden ist. Sie stellt also auch mit Rücksicht auf ihr verbreitetes A^or- kommen eine auffallende Erscheinung dar, über die man nicht ohne AA^eiteres hinweggehen kann. Kann sie nicht durch die ') van der Stricht, Nou veiles recherclies sur la genese des globules rouges et des globules blancs du sang. Arch. de Bioloo'ie T. Xir, 1892. ') Riickert, lieber die Anlage des mittleren Keimblattes und die erste Blutbildung bei Torpedo. Anat. Anz. II, 1887. 496 Sitzung der math.-pliys. Glosse vom 6. Dezember 1902. Aiinalime einer Xeubildung von Blut- und Gefässzellen aus dem Entoblast erklärt werden, so muss man nach einer anderen Deutung suchen. So möchte ich denn die Vermuthung aus- sprechen, dass sie vielleicht der Ausdruck ist für die Einver- leibung einer Eisenverbindung in die Blutzellen aus dem Dotter. Diese Annahme liegt nahe, nachdem Smiechowsky ’) durch inicrochemische Untersuchung gezeigt hat, dass das gesammte eisenhaltige Material des weissen Dotters beim Huhn in den „Megasphären“ enthalten ist und von da in die Blutkörper gelangt. Von dem Zeitpunkt an, in welchem die Eisenreaktion in den Blutzellen deutlich wird (Stadium mit 12 Urwirbeln), nimmt sie in den Megasphären bedeutend an Intensität ab. Auf welchem Wege die Uebertragung geschieht, konnte der Autor nicht feststellen. Er tritt aber auf Grund seiner Beob- achtungen der Ansicht bei, dass die Megasphären von den Entoblastzellen aufgenommen werden und denkt auch an eine Vermittlung der Endothelzellen. Zum Schlu-ss soll noch die Entstehung des Kandgefässes der Area vasculosa besprochen werden. Die herrschende An- sicht, dass dieses Gefäss aus den peripheren Blutanlagen durch Confluiren derselben sich bilde, ist nicht richtig. Schon der Umstand, dass ein Sinus termiiialis auch im vordersten Theil des Blastoderms auftritt, wo die Blutanlagen sehr spärlich sind und auf ausgedehnten Strecken des Randes ganz fehlen, weist auf einen anderen Entstehungsmodus hin. Die Unter- suchung ergiebt denn auch, dass der Sinus peripher von den randständigen grossen Blutanlagen sich anlegt und zwar nach dem Typus der blutleeren Gefässe, wie solche bekanntlich innerhalb des Embryo und ausserhalb desselben in der Area pellucida sich bilden. Auch in der Area opaca treten sie wie bekannt neben den blutleeren Gefässen auf, besonders in einer ') Smiechowsky, üeber die Bedeutung der Megaspbären in der Keimscheibe des Hühnchens. Anat. Hefte 1892. J. Rüclcert: Abstammung der bluthaltigen Gefässanlagen etc. 497 inneren gegen die A. pelliicida zu gelegenen Zone, die nach vorn zu an Ausdehnung zunimmt in dem Masse, dass ira vorder- sten Theil der Area die Blutanlagen fast gänzlich durch die der leeren Gefässe ersetzt werden. Nach Art dieser leeren Endothelröhren entsteht der Kandsinus, nämlich aus einer dünnen, verhältnissmässig spät erscheinenden Zellschicht, die 2ieri])her von der jeweilig randständigen Blutanlage sich be- findet. AVie die Gefässanlagen der Area vasculosa in ihrer Gesammtlieit, seien sie bluthaltig oder leer, untei-einander in Zusammenhang .stehen, so ist auch die erste noch nicht ge- höhlte Anlage des Randgefässes mit dem übrigen Netz ver- bunden. Im vordersten Theil der Area hängt sie vielfach mit den leeren Gefdssen des Netzes zusammen, weiter hinten aus- schliesslich mit den grossen bluthaltigen Anlagen. Bei der Eröffnung zum Kohr zeigt sie sich zusammengesetzt aus einer Reihe hintereinander gelegener Abtheilungen, die unter sich Zusammenhängen und schliesslich völlig confluiren. Diese Hohl- räume communiciren mit den inzwischen ebenfalls eröffneten Räumen des übrigen Gefässnetzes, im grö.s.seren hinteren Theil der Area opaca also ausschliesslich mit den eröffneten blut- haltigen Gefässen. Die in letzteren befindlichen Haufen von Blutzellen, die unter sich und mit bestimmten Stellen der Ge- fässwand noch Zusammenhängen — es sind das die echten Blutinseln der älteren Autoren — ragen nun frei gegen das Innere des Randgefässes vor, und ihre sich ablösenden Zellen gelangen in dieses hinein. Das Gefäss stellt jetzt das Sammelrohr für das verflüssigte Blut dar. Bei Torpedo bildet sich der Randsinus noch weiter perii)her von den bluthaltigen Anlagen und ebenfalls als leeres Gefäss. Seine erste Anlage erscheint sehr frühzeitig und zwar dann dicht neben der Gefässanschwellung in Gestalt von an- fänglich sehr seichten Gruben, die am Rand der Keimscheibe durch Einsenkung des Dotters nebst des ihn überkleidenden Dotterentoblastes sich bilden und vom jieripheren an dieser Stelle oft unterbrochenem Mesoblast überspannt werden. Später mit dem Auswachsen des Randes rücken diese Randgruben 498 Sitzung der math.-phys. Classe vom 6. Dezember 1902. von der Blutanlage mehr ab und werden tiefer. Man er- kennt sie dann stets deutlich auch im Oberflächenhild, wo sie das Ansehen von runden durchscheinenden Vacuolen haben. H. Virchow hat sie eingehend geschildert, kann sich aber nicht zu der Annahme entschliessen , dass sie Vorstufen von Gefässeu seien. Sie sehen in der That auch gar nicht wie solche aus, und habe ich lange Zeit gebraucht, bis ich mich davon überzeugt habe, dass sie wirklich durch Confluiren den Randsinus, der bei seinem ersten Auftreten, den Vacuolen entsprechend, stark wellig gebuchtet ist, bilden. Der Kand- sinus von Torpedo ist also anfänglich ein wandungsloser d. h. nicht mit Endothelzellen ausgekleideter Raum und erhält seinen endothelialen Zellenbelag erst spät und ganz allmäh- lich durch vereinzelte, sehr lang ausgezogeue Gefässzellen. Er steht aber in dieser Hinsicht nicht isolirt, denn ein Theil der übrigen blutleeren Gefässe des Torpedo blastoderms ist ebenfalls in Form von wandungslosen Dellen und Rinnen vorgebildet,') deren Auskleidung zur Zeit der auftretenden Endothelröhren aber rascher vor sich geht als beim Randsinus. Der Unterschied ist dadurch bedingt, dass in diese letzteren Einsenkungen die Gefäss- zellen meist mehr in gruppenweiser Anordnung gelangen. Sie wandeln sich hier in Endothelröhren um, die, sich rasch aus- dehnend, die Wand des Raumes austapeziren. Auch diese w’eiter innen gelegenen Einsenkungen sieht man im Oberflächen- bild. Der geschilderte primitive wandungslose Zustand bei einem Theil der Dottergefässe von Torpedo stimmt gut zu den bekannten Angaben, welche über das Verhalten der ersten Gefässräume auf dem Dotter der Knochenfische vorliegen. ') H. Virchow, Ueber Blutinseln und Gefiissbezirk von Torpedo ocellata. Sitzber. d. Ges. natui-f. Freunde zu Berlin. 1898. Vergl. auch hierüber H. Virchow 1. c. und die von ihm citirte Schrift Kollmann's , Gemeinsame Entwicklungsbahnen der Wirbelthiere“. Gedenkschrift zur Eröffnung des Vesalianum, Leipzig 1885. J. IHichrrl. l^Jiifirirklniif/ drr lihitnefässe Taf. Vllf 1902, Silziuijfsb. d. iiiatli.-pliys. 01. 1 N i 490 Namen -Register. Alt Heinrich 113. 200. V. Baeyer Adolf 1. 55. 458. Blanckenhoni Max 341. 353. Brögger W. C. (Wahl) 457. Broili Ferdinand 15. Brunn Hermann 91. Doflein Franz 55. Egger Joseph Georg 15. 152. Engelmann Wilhelm (Wahl) 457. Engler Adolf (W'ahl) 457. Fick Adolf (Nekrolog) 277. Finsterwalder Sebastian 15. Fischer K. T. 113. 2ü9. Gibbs J. Willard (Wahl) 457. Göbel Karl 55. 208. Günther Sigmund 17. 55. 459. Hartig Robert (Nekrolog) 233. Hermite Charles (Nekrolog) 262. Hoff van t'Jacobus Hendricus (Wahl) 457. Hertwig Richard 57. 458. Korn Arthur 39. 75. Kowalewski Alexander (Nekrolog) 288. Kühne Willy (Nekrolog) 247. V. Kupffer Carl 15. V. Linde Carl 152. Lindemann Ferdinand 1. 153. Löwy A. 3. Nordenskiöld Nils Adolf Erik (Nekrolog) 263. Oppenheim Paul 435. Perry Newel 43. Pringsheim Alfred 163. 295. Ranke .Johannes (Wahl) 457. Rothpletz August 193. 311. Rosenbusch Harry (Wahl) 457. Rückert Johannes 487. Schlosser Max 458. Schinauss August 327. Seeliger Hugo 1. Selenka Emil (Nekrolog) 241. Smyth Charles Piazzi (Nekrolog) 248. Stromer v. Reichenbach Ernst 341. V. Voit Carl 232. Walkhoff Otto 305. V. Zittel Karl Alfred 217. 457. 500 Sach -Register. V_- Aegypten, Reise dahin 341. Ansprache des Präsidenten in der öffentlichen Sitzung 217. Befruchtung, Wesen und Bedeutung derselben 57. Blut, Entstehung desselben im Hühnerei 487. Commissura veli transversi des Hirns 15. Constitution der Atome 1. Contractions- und Expansions-Theorie 311. Becapoden Ostasiens 55. Denudationsgebiete, glaciale im mittleren Eisackthale 459. Differentialgleichungen 3. Drehung, magnetische der Polarisationsebene des Lichtes 327. Druckschriften, eingelaufene 1* — 25*. 27*~53*. Fern Photographie elektrische 39. Foraminiferen 152. Fossile Säugethiere Chinas 458. Fossilien aus dem Blättermergel von Theben 435. Functionen, transcendente 163. 295. Heologisch-stratigraphische Beobachtungen aus Aegypten 353. Grundbegi-iffe, hydrologisch-topographische 17. Homologie in der Entwicklung weiblicher und männlicher Geschlechts- organe 55. Kern- und Zellgrösse 458. Luft, flüssige, Destillation und Rectification derselben 152. Mittelwerthsätze über bestimmte Integrale 91. Nachbildung, mechanische von Minimalflächen 15. Nebel der Nova Persei 1. Orbitolinen, Bau derselben 15. Orbitolinen der untersten Kreide in der Krim 15. Problem der conformen Abbildung für eine specielle Kurve 43. Regeneration bei Pflanzen 208. Sauerstoff, Vierwerthigkeit desselben 1. Sceletttheile, diluviale menschliche 305. Sechseck, Pascal'sches 153. Stickstoff, Erstarrungs- und Schmelzdruck desselben 209. Stickstoff, Siedepunkt, Gefrierpunkt und Dampfspannung desselben 113. Thermalquellen von St. Moriz 193. Triphenylmethan, Abkömmlinge desselben 55. 458. Variationsrechnung, einfachster semidefiniter Fall in derselben 75. AVinckelmessen mit dem Jakobsstabe 55. 27* Verzeichnis der eingelaufeneu Druckschriften Juli bis Dezember 1902. Die verebrlichen Gesellschaften und Institute, mit welchen unsere Akademie in lausch verkehr steht, werden gebeten, nachstehendes Verzeichnis zugleich als Empfangs- bestätigung zu betrachten. ® Von folgenden Gesellschaften und Institnten: Südslavische Akademie der Wissenschaften in A(jram: Ljetopis. XVI. 1901. 1902. S». Kad. Vol. 148. 149. 1902. 8°. Scriptores. Vol. 4. 1902. 8®. Zbornik za narodni zivot. Bd. VII, 1. 1902. 8°. K. kroat.-slavon.-dalmatinisches Landesarchiv in Agram: Vjestnik. Bd. 4, Heft 2. 1902. 4". Kroatische archäologische Gesellschaft in Agram: Vjestnik. N. Ser. Sveska 6. 1902. 4®. Netc-York State Library in Albany: New-York State liibrary. Annual Report Vol. 82. 83 (1899. 1900). 1901. 8®. University of the State of New-York in Albany: New-York State Museum. Report Vol. 52, 1898, part 1. 2- Vol 53 1899 part 1. 2. 1900—1901. 8®. • . . 3• 1900 bis Socittß (I cifitJivopolo^ic iti Petvis! Bulletins. 5« Serie. Tom. 2, 1901, fase. 2-6; 1902, fase. 1. 2. S». 4 44* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Societe de geographie in Paris: La Geographie. Annee 1902, No. 7. Juillet. 4®. Societe mathematigue de France in Paiis: Bulletin. Tom. 30, fase. 2. 3. 1902. 8®. Äcademie Imperiale des Sciences in St. Petersburg: Comptes rendus des seances de la Commission Sismiquae. Annee 1902. Livr. 1. 1902. 4®. Catalogue de l’Academie Imp. des Sciences I. 1902. 8®. Annuaire du Musee zoologique. 1902. Tom. VII, No. 1 — 2. 8®. Iswestija. Tom. 13, No. 4. 5; Tom. 14, No. 1—5; Tom. 15, No. 1—5; Tom. 16, No. 1—3. 1900—1902. 4®. Comite geologique in St. Petersburg: Bulletins. Vol. XX, No. 7 — 10; Vol. XXI, No. 1— 4. 1901-1902. 8®. Memoires. Vol. XV, 4; Vol. XVII, 1. 2; Vol. XVllI, 3; Vol. XIX, 1 et XX, 2. 1902. 4®. Kaiserl. Botanischer Garten in St. Petersburg; Acta. Vol. XIX, fase. 3. 1902. gr. 8®. Kaiserl. mineralogische Gesellschaft in St. Petersburg: Verhandlungen. II. Serie. Bd. 39, Liefg. 2. 1902. 8®. Physikal. -chemische Gesellschaft an der kais. Universität St. Petersburg: Schurnal. Tom. XXXIV, Heft 5 — 8. 1902. 8®. Physikalisches Zentral-Observatorium in St. Petersburg: Annalen 1900. Teil I. II. 1902. 4®. Historisch-philologische Falkidtät der kaiserlichen Universität St. Petersburg : Sapiski. Bd. L, No. 3; Bd. LIV, No. 2. 3; Bd. LXIV; Bd. LXV, No. 1-3; Bd. LXVI. 1902. 4®. Academy of natural Sciences in Philadelphia: Proceedings. Vol. 53, part 3; Vol. 54, part 1. 1902. 8®. Historical Society of Pennsylvania in Philadelphia: The Pennsylvania Magazine of History. Vol. 26, No. 103. 1902. 8®. Alumni Association of the College of Pharmacy in Philadelphia: Alumni Report. Vol. 38, No. 7—12. 1902. 8®. American Philosophical Society in Philadelphia: Proceedings. Vol. 41, No. 168. 169. 1902. 8®. E. Scuola normale superiore di Pisa: Annali. Filosofia e filologia. Vol. XV. 1902. 8®. Societä Toscana di scienze naturali in Pisa: Atti. Memorie. Vol. XVIII. 1902. 4®. Societä Italiana di fisica in Pisa: 11 nuovo Cimento. Serie V. Tom. 3 (Juni); Tom. 4 (Juli — Nov.). 1902. 8®. 45* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften, Altertumsverein in Plauen: Mitteilungen. 15. Jahresschrift für 1901 — 1902. 1902. 8°. Das Amt Plauen von C. v. Raab. 1902. S**. ' Maharaja Takhtasingji Observatory in Poona: Publications. Vol. I. Bombay 1902. 4». Gesellschaft zur Förderung deutscher Wissenschaft, Kunst und Literatur in Prag: Czapek, Untersuchungen über die Stickstoffgewinnung der Pflanzen Braunschweig 1902. S«. o ^ uauzeu. ^''^^Äüin’^190?^80*^^^ Stickstoffversorgung bei Aspergillus niger. Bibliothek deutscher Schriftsteller aus Böhmen. Bd. 13. 1902. Museum des Königreichs Böhmen in Prag: Bericht für das Jahr 1901. 1902. Casopis. Bd. 76 (1902), Heft 2— 4. 8**. Societe des amis des antiquites bohcmes in Prag: Jan Herain et J. Matiegka, Tycho Brahe. 1902. 8°. Verein für Geschichte der Deutschen in Böhmen in Prag- ^'“l902^ 8°' Festschrift zum 40jährigen Bestände. Ferem für Natur- und Heilkunde in Pressburg: Verhandlungen. Bd XXXII. Jahrg. 1901. 1902. 8°. Naturforscher- Verein in Biga: Korrespondenzblatt. No. XLV. 1902. 8®. Museu nacional in Bio de Janeiro: Archivos. Vol. X. XI. 1899—1901. 4®. Bibliotheca nacional in Bio de Janeiro: Magalhäes, A Confedera9uo dos Tamoyos. Poema 1856. 4”. Kelatorio apresentado pelo Director da Bibliotheca Nacional em 1901. 1901. 4®. Observatorio in Bio de Janeiro: Annuario 1902. Anno XVII. 8®. Boletim mensal. Julho — Dez. 1901; Janeiro — Junho 1902. 1902. 4®. Beale Accademia dei Idncei in Born: Atti. Serie V. Classe di scienze morali. Vol. X, parte 2, fase. 4—9. Notizie degh scavi. 1902. 4®. Kendiconti. Classe di scienze morali. Serie V, Vol. XI, fase. 5 — 10. Atti. Serie V, Rendiconti. Classe di scienze fisiche. Vol. 40, !<> semestre fase. 12; 2° semestre, fase. 1 — 11. 1902. 4®. ’ Rendiconto dell’ adunanza solenne del 1. Giugno 1902. Vol. II. 1902. 4®. Accademia Pontificia de’ Nuovi Lincei in Born: Atti. Anno 55. 1901—1902. Sessione 1— VII. 1902. 4®. 46* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. D. Comitato geologico d’Italia in Eom: Bollettino. Vol. 33, No. 1—3. 1902. 8°. Kaiserl. deutsches archäologisches Institut (röm. Aht.) in Rom: Mitteilungen. Bd. XVII, Heft 1. 2 und Register zu Bd. I— X. 1902. 8°. Ufficio centrale meteorologico italiano in Rom: Annali. Seriell. Vol. XIII, 1; Vol. XVIII, 1. 1901—1902. 4®. K. italienische Regierung in Rom: Le Opere di Galilei. Vol. XII. Firenze 1902. 4°. R. Societä Romana di storia patria in Rom: Archivio. Vol. XXV, fase. 1. 2. 1902. 8®. Universität Rostock: Schriften aus dem Jahre 1901/02 in 4® u. 8®. Äcademie des Sciences in Rouen: Precis des travaux. Annee 1900—1901. 1902. 8®. R. Accademia di scienze degli Agiati in Rovereto: Atti. Serie III. Vol. 8, fase. 2. 1902. 8®. Ecole franqaise d’ Extrem e-Orient in Saigon: Bulletin. Tom. IV, No. 2. 3. Hanoi 1902. gr. 8®. Gesellschaft für Salzburger Landeskunde in Salzburg: Mitteilungen. 42. Vereinsjahr. 1902. 8®. Historischer Verein in St. Gallen: Mitteilungen zur vaterländischen Geschichte. Bd. XXVIII. 3. Folge. 1902. 8®. Neujahrsblatt 1902. 4®. Missouri Botanical Garden in St. Louis: 13*'b annual report. 1902. 8®. Instituto y Observatorio de marina de San Eernando (Cadiz): Almanaque nautico para el ano 1904. 1902. 4®. Californio Academy of Sciences in San Erancisco: Occasional Papers. Vol. VIII. 1901. 8®. Proceedings. Zoology, Vol. II, No. 9 — 11; Vol. III, No. 1 — 4; Botany, Vol. II, No. 3—9. 1902. 8®. Verein für mecklenburgische Geschichte in Schwerin: Jahrbücher und Jahresberichte. 67. Jahrg. 1902. 8®. K. K. archäologisches Museum in Spalato: Bullettino di Archeologia. Anno XXV, 1902, No. 6 — 11. 8®. K. Vitterhets Historie och Antiguitets Akademie in Stockholm: Mänadsblad. 26. Jahrg. 1897. 1902. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 47* K. Akademie der Wissenschaften in Stockholm: Jac. Berzelius-Själfbiografiska Anteckningar. 1902. 8®, Minnefesten öfver Berzelius. 1901. 8®. N. C. Duner, Tal . . Tycho Brahe. 1901. 8®. Meteorologiska Jakttagelser i Sverige. 1897, Bd. 39. 1902. 4®. Öfversigt. Vol. 58 (1901). 1901—1902. 8®. Handiingar. N. F. Bd. 35. 1901 — 1902. 8®. Bihang til Handiingar. Vol. 27. 1901 — 1902. 8®. Geologiska Förening in Stockholm: Förhandlingar. Bd. 24, Heft 5 — 6. 1902. 8®. Institut Eoyal geologique in Stockholm: Sveriges geologiska undersöckning. Se'r. Aa, No. 115. 117; Se'r. Ac, No. 1 bis 4. 6; Ser. Ba, No. 6; Sdr. Bb, No. 9; Ser. C, No. 172. 180. 183 bis 192; Se'r. Ca, No. 1. 2. 1902. 8®. Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften in Strassburg: Monatsbericht. Tom. 36, 1902, No. 6 — 9. 8®. Kaiserl. Universität in Strassburg: Schriften aus dem Jahre 1901/02 in 4® u. 8®. K. Württemberg. Kommission für die internationale Erdmessuug in Stuttgart: Relative Schweremessungen II. von K. R. Koch. 1902. 8®. Württembergische Kommission für Landesgeschichte in Stuttgart: Vierteljahreshefte für Landesgeschichte. N. F. XI. Jahrg., 1902, Heft 1 bis 4. 8®. K. vjürttemb. statistisches Landesamt in Stuttgart: Württembergische Jahrbücher für Statistik und Landeskunde. 1902. 4®. Statistisches Handbuch für das Königreich Württemberg. 1902. 8®. West Hendon llouse Observatory in Sunderland: Puhlications No. II. 1902. 4®. Department of Mines and Agricultiire of New-South- Wales in Sydney: Annual Report for the year 1901. 1902. fol. Handbook to the Mining and Geological Museum, by George W. Card. 1902. 8®. Geological Survey of Ne^o-South-Wales in Sydney: Records. Vol. VII, 2. 1902. 4®. Eoyal Society of New-South- Wales in Sydney: Journal and Proceedings. Vol. 35. 1901. 8®. Linnean Society of New-South- Wales in Sydney: The Proceedings. Vol. XXV, 1—4; Vol. XXVI, 1—4; Vol. XXVII, 1. 1900 bis 1902. 8®. Earthquake Investigation Committee in Tokyo: Publications No. 8. 9. 1902. 4®. 48* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Deutsche Gesellschaft für Natur- und Völkerkunde Ostasiens in Tokgo: Geschichte des Christentums in Japan von Hans Haas. Teil 1. 1992. 8°. Mitteilungen. Bd. IX, Teil 1. 1902. 8®. Festschrift zur Erinnerung an das 25jährige Stiftungsfest. 1902. 8®. Kaiserl. Universität Tokyo (Japan): The Journal of the College of Science. Vol. XVI, 2 — 14; Vol. XVII, 3 und No. 7 — 10; Vol. XVII, part II. 1902. 40 The Bulletin of the College of Agriculture. Vol. 5, No. 1. 2. 4. 1902. 4®. üniversity of Toronto: Studies. Biological, Series No. 2. 1901. 4®. Review of Historical Publications rel. to Canada. Vol. VI. 1901. 4®. Universite in Toulouse: Annales du Midi. XIV® Annee, No. 51 — 54. 1902. 4®. Annales de la faculte des Sciences. II® Serie. Tom. 3; Tom. 4, fase. 1. 2. Paris 1901—1902. 4®. Bibliotheque meridionale. 2® Serie. Tom. 7. Bihlioieca e Museo comunale in Trient: Archivio Trentino. Anno XVII, fase, und Indice zu I — XVI. 1902. 8®. Kaiser Franz Josef-Museum in Troppau: Jahresbericht 1901. 1902. 8®. Universität Tübingen: Wilh. Schmid. Verzeichnis der griech. Handschriften der Universitäts- bibliothek Tübingen. 1902. 4®. Christian Seybold, die Drusenschrift Kitäb alnoqat. Kirchheim 1902. 4®. lüfts College Library in Tufts Colt. Muss.: Studies. No. 7. 1902. 8®. B. Accademia delle scienze in Turin: Atti. Tom. 37, disp. 11—15. 1902. 8®. K. Universität in Upsala: Bidrag tili S voriges Medeltidshistoria , tillegnade. C. G. Malmström. 1902. 8®. Eranos. Acta philologica suecanea. Vol. 4, fase. 2 — 4. 1902. 8®. Urkunder och Töfattningar angäende Donationer vid Upsala K. Universitet. 1902. 8®. Schriften aus dem Jahre 1901/02 in 4® u. 8®. Provincial Utrechtsch Genootschap m Utrecht: Aanteekeningen 1902. 8®. Verslag 1902. 8®. Physiologisch Laboratorium der Hoogeschool in Utrecht: Onderzoekingen. V. Reeks. IV, 1. 1902. 8®. Ateyieo Veneto in Venedig: L’Ateneo Veneto. Anno XXI, Vol. 1, fase. 3; Vol. 2, fase. 1 — 3; Anno XXII, Vol. 1, fase. 1-3; Vol. 2, fase. 1-3. 1898-1899. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 49* jR. Istituto Veneto di scienze in Venedig: Atti. Tom. 56, disp. 8 — 10; Tom. 58, diap. 1 — 5; Tom. 59, diap. 1. 2 und Suppl. al Tom. 57. 1897—1898. 8». Memorie. Vol. XXVI, No. 3 — 5. 1899. 4®. Accademia di Scieyize in Verona: Atti e Memorie. Serie IV. Vol. II. 1901 — 1902. gr. 8®. Mathematisch-physikalische Gesellschaft in Warschau: Prace Matematyczno-fizycne. Tom. 13. 1902. 8®. National Academy of Sciences in Washington: Memoirs. Vol. VIII, 6*1* Memoir. 1902. 4®. Bureau of American Ethnology in Washington: Bulletin. No. 26. 1902. 4®. U. S. Departement of Agricidture in Washington: North American Fauna. No. 22. 1902. 8®. Yearbook 1901. 1902. 8®. Smithsonian Institution in Washington: Annual Report of the ü. S. National Muaeum. 1899 — 1900. 1902. 8®. SmithaonianMiscellaneousCollections. No. 1174. 1259.1312 — 1314. 1902. 8®. U. S. Naval Observatory in Washington: Publications. Vol. II. 1902. 4®. U. S. Coast and Geodetic Survey in Washington: Report 1899/1900. 1901. 4®. Annual Report for 1901. 1902. 4®. The Eastern oblique Are of the United States. 1902. 4®. United States Geological Survey in Washington: Bulletins. No. 177—190; No. 192—194. 1901—1902. 8®. 21*'l' Annual Report 1899 — 1900. Part 5 und 7. 1900. 4®. The Geology and Mineral Resourcea of the Copper River District, Alaska. 1901. 4®. Reconnaissancea in the Cape Nome and Nordon Bay Regiona, Alaska, in 1900. 1901. 4®. Mineral Reaourcea of the United States 1900. 1901. 8®. K. Akademie für Landwirtschaft und Brauerei in Weihenstephan: Bericht für das Jahr 1901/02. Freiaing 1902. 8®. Savigny-Stiftung in Weimar: Zeitschrift für Rechtsgeschichte. 23. Bd. der romanistischen und der germanistischen Abteilung. Weimar 1902, 8®. Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien: Südarabische Expedition. Bd. III. IV. 1901. 4®. Sitzungsberichte. Mathem.-naturwissensch. Classe. Abt. I, Bd. 110, Heft 5—7. , II a. , 110, . 8-10. , II b. , 110, 00 , III. , 110, , 1—10. Denkschriften. Philos. -hist. Classe. Bd. 47. Denkschriften. Mathem.-naturwissensch. Classe. Archiv für österreichische Geschichte. Bd. 91, 1901. 8®. Bd. 70. 1902. 4®. 1. Hälfte. 1902. 8®. 50* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. K. K. geologische Eeichsanstalt in Wien: Verhandlungen 1902. No. 7 — 10. 4“. Abhandlungen. Bd. VI, Abt. 1, Suppl.-Heft. 1902. fol. Mitteilungen der Erdbebenkonamission. N. F. No. 7. 8. 1902. 8®. K. K. Zentralanstalt für Meteorologie in Wien: Jahrbücher. Bd. 47. Jahrg. 1902. (N. F. Bd. 39.) 1902. 4°. K. K. Gesellschaft der Aerzte in Wien: Wiener klinische Wochenschrift. 1902, No. 29 — 52. 4®. Zoologisch-botanische Gesellschaft in Wien: Verhandlungen. Bd. 52, Heft 6 — 10. 1902. 8®. Abhandlungen. Bd. 11, Heft 1. 1902. 4°. K. Oesterr. archäologisches Institut in Wien: Sonderschriften. Bd. III. Kleinasiatische Münzen von F. Imhoof-Blumer. 1902. 4®. K. K. militär-geographisches Institut in Wie7i: Astronomisch-geodätische Arbeiten. Bd. XVIII. Wien 1902. 4®. K. K. naturhistorisches Hofmuseum in Wien: Annalen. Bd. XVII, 1. 2. 1902. gr. 8®. K. K. Universität in Wien: Schriften aus dem Jahre 1901/02. K. K. Stermvarte in Wien: Annalen. Bd. XIV. XVII. 1900—1902. 4®. Nassauischer Verein für Naturkunde in Wiesbaden: Jahrbücher. Jahrg. 55. 1902. 8®. Physikalisch-medizinische Gesellschaft in Würzburg: Verhandlungen. N. F. Bd. XXXV, No. 2. 3. 1902. 8®. Sitzungsberichte. Jahrg. 1901, No. 5—7; 1902, No. 1. 2. 1901 — 1902. 8®. Schweizerische meteorologische Zentralanstalt in Zürich: Annalen 35. Jahrg. 1900. 4®. Natur forschende Gesellschaft in Zürich: Vierteljahrsschrift. 47. Jahrg., Heft 1. 2. 1902. 8®. Schweizerische geologische Kommission in Zürich: Materiaux pour la carte geologique de la Suisse. N. Ser. Livr. XIII. Berne 1902. 4®. Schweizerisches Landesmuseum in Zürich: Anzeiger für Schweizerische Altertumskunde. N. F. Bd. IV, No. 1. 1902. gr. 8®. J. B. Rahn, Zur Statistik Schweiz. Kunstdenkmäler. Bogen XV. 1902. gr. 8®. 10. Jahresbericht 1901. 1902. 8®. Stermvarte des eidgenössischen Polytechnikums in Zürich: Publikationen. Bd. III. 1902. 4®. Universität in Zürich: Schriften aus dem Jahre 1901/02 in 4® u. 8®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 51* Von folgenden Privatpersonen; Henrik Äfzelius in Stockholm: Erik Benzelius II. Stockholm 1902. 8°. Buchhandlung Joh. Ambrosius Barth in Leipzig: Beiblätter'zu den Annalen der Physik. 1902, No. 8 — 12. Leipzig 1902. 8®. Journal für praktische Chemie. N. F. Bd. 65, Heft 11; Bd. 66, Heft 1 — 10. Leipzig 1902. 8®. Franz Bayberger in München: Geographische Studien über das nordwestpfälzische Lauterthal. Dürk- heim 1902. 8®. Verlagsbuchhandlung Gustav Fischer in Jena; Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 1902, Bd. 17, No. 41 — 62; Bd. 18, No. 1 — 13. Jena. 4®. W. Gallenkamp in München: Eine neue Bestimmung von Kapillaritätskonstanten mit Adhäsionsplatten Leipzig 1902. 8®. P. J. M. van Gils in Herzogenrath (Rheinprovinz): Quaestiones Euhemereae. Amsterdam 1902. 8®. jjfme Godin in Guise (ÄisneJ: Le Devoir. Tom. 26 (Juli — Dec.). 1902. 8®. Ernst Haeckel in Jena: Kunstformen der Natur. Liefg. VII. Leipzig 1902. fol. Adolf Harnack in Berlin: Die Mission und Ausbreitung des Christentums in den ersten drei Jahr- hunderten. Leipzig 1902. 8®. G. N. Hatzidakis in Athen: Axaögyeixa dvayvmafiaTa. Tom. I. 1902. 8®. Lachiche Hugues in Port-Louis, Maurice: ün seul Champignon sur le globe! (sur les maladies des plantes). Port Louis. 1902. 8®. Charles Janet in Paris: Notes sur les fourmis et les guepes. Extraits des Comptes rendus des Seances de l’Academie des Sciences. Paris 1894—1900. 4®. 0. Kienitz und K. Wagner in Karlsruhe: Literatur der Landes- und Volkskunde des Grossherzogtums Baden. Karlsruhe 1901. 8®. A. Kölliker in Würzburg: Heber die oberflächlichen Nervenkerne im Marke der Vögel und Rep- tilien. Leipzig 1902. 8®. 52* Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. Karl Krumbacher in München: Byzantinische Zeitschrift. Bd. XI, Heft 3. 4. Leipzig 1902. 8°. Byzantinisches Archiv. Heft 3. 1903. 8°. Lang enscheidt’ sehe Verlagsbuchhandlung in Berlin: Brieflicher Sprach- und Sprechunterricht für das Selbststudium der Russischen Sprache. Liefg. 1—23. Berlin. 8®. 0. Loeic in Tokyo: 4 Separatabdrücke (zur Landwirtschaftskunde). 1902. 4°. Paul Maas in München: Studien zum poetischen Plural bei den Römern. Leipzig 1902. 8®. Arthur Macdonald in Washington: A Plan for the Study of Man. 1902. 8®. Gabriel Monod in Versailles: Revue historique. Annee XXVII, Tom. 80, 1902, I., Sept. — Oct.; II., Nov. — Dec. Paris. 8®. Gustav Niederlein in Philadelphia: Resources vegetales des Colonies Fran9aises. Paris 1902. fol. Eugen Oberhummer in München: Konstantinopel unter Suleiman dem Grossen. München 1902. fol. Die Insel Cypern. München 1903. 8®. Friedr. Äug. Otto in Düsseldorf: Ein Problem der Rechenkunst. Düsseldorf 1902. 8®. Carlo Pascal in Catania: 1. De Metamorphoseon locis quisbusdam. 2. Osservazioni sul primo libro di Lucrezio Puntata 1. 3. Di una fonte greca del Somnium Scipionis di Cicerone. 1902. 8®. Verlagsbuchhandlung Dietrich Beimer in Berlin; Zeitschrift für afrikanische, ozeanische und ostasiatische Sprachen. Jahr- gang VI, Heft 2. 3. Berlin 1902. 8®. Gustav Betzius in Stockholm: Anthropologia Suecica. Stockholm 1902. fol. Saint-Lager in Lyon: Histoire de l’Abrotonum. Paris 1900. 8®. La Perfidie des Synonymes devoilee ä propos d’un Astragale. Lyon 1901. 8®. Lucian Scher man in München: Orientalische Bibliographie. Jahrg. XV, Heft 1 — 3. Berlin 1902. 8®. Verlag der vereinigten Druckereien u. Kunstanstalten, vorm. Schön & Maison in München: Monatsberichte über Kunstwissenschaft und Kunsthandel. Jahrg. 2, Heft 4 bis 12. 4®. Verzeichnis der eingelaufenen Druckschriften. 53* Eichard Schröder in Heidelberg: Lehrbuch der deutschen Rechtsgeschichte. 4. verbesserte Auflage. Leipzig 1902. 80. Franz Eilhard Schulze in Berlin: An Account of the Indian Triaxonia. Calcutta 1902. 4°. Verlag von Seitz & Schauer in München: Deutsche Praxis. 1902, No. 14—24. München. 8®. B. G. Teubner in Leipzig: Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Bd.III, HeftI; Bd.lV, 1, Heft 2; Bd. I, Heft 7. Leipzig 1902. 8®. Archiv der Mathematik und Physik. III. Reihe, 3. Bd., Heft 3. 4; Bd. 4, Heft 1. 2. Leipzig 1902. gr. 8®. Thesaurus linguae latinae. Vol. I, fase. 5 und Vol. II, fase. 4. Lipsiae 1902. 4®. E. V. Wölfflin in München: Archiv für lateinische Lexikographie. Bd. XIII, 1. Leipzig 1902. 8®. A. Wolf er in Zürich: Revision of Wolts Sun-Spot relative numbers (Sep.-Abdr.). 1902. 4®. r ^öir” ■ . ;A?LW il^ W:W «%i’;«>.WW;34l» 6« -w^S» yz-'i .»ktt^il'^ I : w I '■>»■. ^ilä ; >- -. t, r^ % r , ,, ,"8- .SO^^^^'nft tTfÜt -n^ .ai4< -■ -,-^- .«> ^ . j|- i- r K I» __i^yi».»,.jaei.i8. ; - y ; L^« ‘-- ■ ••. J"^ ■.- •»- Jlfc * **-'.# i//,- '^■«* »*jii Ji' -■ ■*' ■* > **' * r .* ‘ # - i-WJI iv- »■£ JtL. - « 'f^' Sitzung*sberichte der mathematisch-physikalischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu IVtUnolieii. 1902. Heft I. Id Commission des G. Franz'schen Verlags (J. Roth). f ■ Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu Ä4!ünchen. 1902. Heft II. München. Verlag der k. Akademie. 1902. In Commission des G. Franz'schen Verlags (J. Roth). Sitzung'sberichte der mathematisch- physikalischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu ]VEünchen. 1902. Heft IIL München. Verlag der k. Akademie. 1903. In Commission des G. Franz’schen Verlags (J. Roth). P- {r';. Inhalt. Die mit * bezeichiiuten Abhandlungen werden in den Sitzungsberichten nicht abgedrnckt. Sitzung vom 8. November 1902. Seite A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transcendenten Func- tionen (Nachtrag) 295 O. W alkhoff: Die diluvialen menschlichen Knochenrestein Belgien und Bonn in ihrer structurellen Anordnung und Bedeutung für die Anthropologie 305 A. Rothpletz: lieber die Möglichkeit den Gegensatz zwischen der Contractions- und Expansionstheorie aufzuheben . .311 A. Schmauss: Magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes in selektiv absorbirenden Medien (mit Taf. IIl — VI) 327 E. Stromer von Reichenbach: Bericht über eine von den Privat- dozenten Dr. Max Blanckenhorn und Dr. Ernst Stromer von Reichenbach ausgeführte Reise nach Aegypten . . . 341 M. Blanckenhorn: Neue geologisch - stratigraphische Beobach- tungen in Aegypten 353 P. Oppenheim: lieber die Fossilien der Blättermergel von Theben (mit Taf. VII) 435 OeffentUche Sitzung zu Ehren Seiner Majestät des Königs und Seiner Königl. Hoheit des Prinzregenten am 15. November 1902. *K. A. V. Zittel: lieber wissenschaftliche Wahrheit . . . 457 Wahlen 457 Sitzung vom 6. Dezember 1902. *A. V. Baeyer: lieber Triphenylmethan-Derivate .... 458 *R. Hertwig: lieber Correlation von Kern- und Zellgrösse . . 458 *M. Schlosser: lieber die fossilen Säugethiere China’s ‘ . . 458 S. Günther: Glaziale Denudationsgebilde im mittleren Eisackthale 459 J. Rückert: lieber die Abstammung der bluthaltigen Gefässanlagen beim Huhn und über die Entstehung des Randsinus beim Huhn und bei Torpedo (mit Taf. VIII) 487 Einsendung von Druckschriften ...... 27*— 53* Akademische Buchdruckerei von F. Straub in München. Inhalt. Die mit • bezeichiioten Abhandlungen werden in den Sitzungsberichten nicht abgedruckt. Sitzung vom 3. Mai 1902. Seite K. T. Fischet und H. Alt: Siedepunkt, Gefrierpunkt und Dampf- spannung des reinen Stickstoffs bei niedrigen Drucken (mit Taf. I und II) 113 Sitzung vom 7. Juni 1902. *C. V. Linde: Beobachtungen bei der fractionirten Destillation und Rectification flüssiger Luft 152 F. Lindemann: lieber das Pascal’sche Sechseck .... 153 *J. G. Egger: Ergänzungen zum Studium der Foramiuiferen- Familie der Orbitoliniden 152 A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transcendenten Functionen 163 A. Rothpletz: lieber den Ursprung der Thermalquellen von St. Moriz 193 Sitzung vom 5. Juli 1902. *C. Göbel: Geber Regeneration bei Pflanzen .... 208 K. T. Fischer und H. Alt: Erstarrungs- und Schmelzdruck des Stickstoffs 209 Oeffentliche Sitzung zur Feier des 143. Stiftungstages am 13. März 1902. K. A. V. Zittel: Ansprache 217 C. V. Voit: Nekrologe . . . . 232 Einsendung von Druckschriften 1* — 25* Akademiache Buchdruckerei von F. Straub in München. Die mit * bezeichiiL-ten Abliaiidluiigcii werden in den Sitzungsberichten niclit abgedruckt. Sitzung vom 4. Januar 1902. ggite A. Loewj'; Ueber Differentialgleichungen, die mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören 3 *H. Seeliger: Ueber die Veränderungen in den Nebeln der Nova Persei ... 1 *A. V. Baeyer: Ueber die Vierwerthigkeit des Sauerstoffs . . 1 *F. Linde mann: Bemerkungen über Hypothesen, welche in der mathematischen Physik in Bezug auf die Constitution der Atome gemacht worden sind 1 Sitzung vom 1. Februar 1902. *S. Finsterwalder: Ueber die mechanische Nachbildung von Minimalflächen 15 S. Günther: Ueber gewisse hydrologisch -topographische Grund- begriffe 17 *C. V. Kupffer: Ueber die Commissura veli transversi des Hini< 15 A. Korn: Ueber ein Verfahren der elektrischen Fernphotographie 39 *G. Egger: Der Bau der Orbitolinen und verwandter Formen . 15 *F. Broili: Ueber die Fauna der Orbitolinen führenden Schichten der untersten Kreide in der Krim ..... 15 N. Perry: Das Problem der conformen Abbildung für eine spezielle Kurve von der Ordnung 3 « 43 Sitzung vom 1. März 1902. ?K. Göbel: Ueber Homologie in der Entwicklung weiblicher und männlicher Geschlechtsorgane 55 R. Hertwig: Ueber Wesen und Bedeutung der Befruchtung . 57 *F. Doflein: Ueber Decapoden O.stasiens 55 *S. Günther: Die Ent\\dcklving des Winkelmessens mit dem •Takobsstabe 55 A. Korn: Ueber den einfachsten semidefiniten Fall in der eigent- lichen Variationsrechnung 75 H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über l)estimmte Integrale . 91 *A. V. Baeyer: Ueber Abkömmlinge des Triphenyliuethan's . 55 Akademische Buchdruckerei von F. Straub io München.