PR ars dnr pd

FAN VR os pt 440 ad asber d)

bea pest 00. fre kvtö

PA

ve Ho får Abe pe e f buyer der

ägts Tr

OKT fresaskefå sv NV

UM tre pund pipa on ie ss ta få HSAN BOÅ 4 MIT NS ARN SERA MA sö brå bnäpt gr te MASSA r så Fe fklrn Ve oder a fr Br År oe Värd tree FARAN AS kr NOM vs AR UT n ns JAA KR faks b repa ÄT SE oregrsskväRt Ya HYR äär br DAM FEAT NR SAERIRT BAREN TATA VIN gaD Lar Maessieivsshlntet Te DN Nr AR ML bres sor bv SNeReA SED wie este NERE anis s galna husån Syd AR Fb Ps BN EA ShA UT tott at AA rn

(åt paff bdnd Urkå alb Ort he pra AR ANTAS rn

ldresett Ia ve Frleers Få

orka åt

a fr Rub RET Län ke SR RR SARI SSA

Arm rpd GRAN rs ersten Tä 19 rollo ben sa är) Då voktgrer I vån bptg TR 40 RYAN DARE Br

Mr rt kära iöogat PRAO NRA SAD reg finde bet eat ANREP OA ÄT Ne 4 Nåd vm oll rap (SR Ao PH np - AA dl gegr dgr Hört få Ja bb ot Ar än gr 30 er br Y7 As Af HA FO RN sar pyba AAA RS alban vs kr Rapp AA nt ft SDs USA ER Tauber

jonvfri ee dy sö (EAA rr KRESTNA RR SA tor eg) pr src å Sher 0 dj bt vätR AO ARS) SSA ARTEN

AA Ar be 11 al

Skede VARA

on Mag Per , mö äv SU gpLeekla TN el stöttning er ÄR ESA er bea ale UR be Sar hon) snett LH VALA SET Nee

By FRA THE 0 M VE vd ep mA

FR ÄN GE AO VM mn SA ar TE RAT a SÄ MALA vräka sätet än ed Bk rst

sr gny fdr AS Re på SANTI RA RA Är gel fr ERGO) oe pospräede vaken Rö lpardsts spur gg 0 AY RAP br PT

NPA fä pan ÅA PED Ag Ara RN rena kopp äNr UV sor KYMNIR ASA TS mette pra DIN SMOK mn Jef ryssepsödg: ye SINAN IRS AT SR

rs 02 2 trå otal Fn Set

ed NEAR AMON 9 prden fresker

NR = rar MAN INRE Gotgrart lut kojor AFA VAP PAN för VAN

sne Vv

Re bla PAP vad ände bklet (ES rt rel esk AA ved

SSR EPS Like

POSTA lapa tt pc a rod

fält na släpa

för opieterm i0 sV pntr Vaa KUR OMS 4 grep Yrket ere förr snkkagD OMLVANE RFA AN Yepanteted: FHL

SR Sts eger ARA NORA oe ;

oerts It skapa tätt

oa 2 pad - RKS

ÖRA bo ketetkad: (5 Ae kolanart do ämalpr res AA FIT för

seten Sa ÅT bef 04 ben kv lps odd je Soba MaA 4 EAA bragt sv AA

frå pet lbs bj Färg sav Lerin SR ANA RR RA Jå or cfonont bön NOA a NOAA MAO VEN AS Bet as NE RSK N 4 SES Er SAR RÖR a (ASIA SNRA RET SST fä ndserkis på JANNA AGS BA V ot rrn HöR Lr VE OT pu ASA AON AAGE (At poetd kinert

NERE TALE sl däyvå Ar är sk hsa (Adel

AMRA lbs pir SLI oN Begk fvrärkstertnt

bg anv Vor

fr RNA PANNA sv njöt

pr

ra ru PANIKEN

ARE Fa en nås FRK ANA fre Vr MN RA

2 opera

| SFI FRA ORSA [a net eg VV

+ tg

cb

mg elias Arn RR MN ITNE upa pekas bita at tel pr it ene ie

TRH ven

hals dte (4 Mt) AN ötecd äh, Ved OAS or VS

folks NN

Ve dkrprent VR TN PR AS

föra i ÖN RAD Sastre up eg

i påse fred

SiOö Le KAN

AMI påver tdj fl rp

pit o srt RAN rater VR i yrpedls KA bål er BANA AR AS FS gär käk ARA LA obe ra ERE nR Mg ek BE fer aa Se Al krk vrår YA PAA ERS

1 ja noe på | Veruyarlja 4 ASKA Hö ik Melins fel dr RN EAA

ag Nm

Laver D äl pärt tå 9 FER A tår I pet vr An MA rä MIn OM få Tr RSA TE (Ra AA YNSPS ME VA FLEN Väla dr [sä ANANAS NRA

må, ee PefrS Acts (MINE edra

Pytte 18) Mt 6 FÖRA MB Ted Igen

KR an brtvgrb Ur FN a Åt så Harpnät yt hs fa eek Or

tögriä md fa

a

pt

få

bes RN

NM a hes sv FED R

åtal MAO AR föl Nypd rann a gt fn Sp

rv Hr ANG ja få Ar Iäruveröner

MSN Sr Väg lvis byter ten tet ye 4 in (Sr soker ys erorer

V a

Mit må [rg på pA sn Aag LR ARS CAN ror MJDARGN UDP PRAO C

Np d00

britt Jap ASTANA sr VEN änns MA Ake ; NÅN PALGN Ib: Få ENS Me rf fel, arbe LAN per ser (aa UNNA fr mna trend Jar tale peer | ; SA vlge 6 ; AI ill eb Ma org on É GLES ; RAL SR : s tgre k rn Or IAR Myra ISA Marsh ME Jota 5 so sr sa! tär äred nt SSF SN ARS ARA ääna Ti PI Bar or nn BN RT AA TTR GG nött fmt4- kr där ARE Aräs regn ER PAT sr fos RTR be

PAR Mg ra nte

avd Be Alan 4 FA tenta sr rer mg 2 R Fp AR FONT AKAN NTE je

RN Svel bes T- fon MARS Frog

eri rädd boda Tor

STA inets tkr bs T saga åar ra

£ ORANGE 3 4 vy bs kt b vor3 i cr r JO ; V ” AMart en | i För ekhe RR T ER TAN sea ANN ENA = an a nt or SNA ST na : forma brätar 5 FÄSTA leser ge SNITT a bördärted ever

Mårgrd? rs ALA NE RN nät ps 5 let Nn re ta AMD RN I Mr raps usna sto dränera ARLA Vere SPE nde sne b ask sk sö ARSA SN Sön AS tala REA RT Ar ATS TSE gg lndr inte rn a PRANNGM a OMAR VJäp da Mr gng a va 5 nere nr JaKa Vasa svek (rs fan putbberrYNHt4S sek råD 10 es > Kr Hoa HA såra, NR er röjer) rv N äss läegseR Ana RER SNR SANT Aa ro ÅR TA sossar bots AA NR W 4 Rdr UL Ira As E flere or Aer MANAD Out PLV Sabrter I MANSNAMN

AT rågat sr

: NAN Aer FS BYE SNR OA LAN on : 2 OSTI RTR

KKS : Se vph VAS Par BUR ARA FANER Ao Gekrn dn UMAS Vrå bps rs SVA Hos Pe brrtsA rate FTP MAYER R ABA RATE rs Ko $el4orkv tb ANUSfÖAR KE re jRldR pj of ping br ia S 7 NA ARA ANS EA NS FÅR RN MR or Na äte gräla ji RSA ee rn MI a d D Erk dei toör Gr VE ter ngrtöm Inse Br VE RN NeR dd RSA K er 0ö Fare Vär DA Cnar A NR Ao RR ARTNR Sä åar split or Wrödine AN eter / oy aj NASPR Ser gb sit bob 1 Fm Såja ANS sta rr SR pas rAREN ; PRE POR Ira SF rN TJA t Ps ARA LAOS AE BAR SR VEG MS ELAN frag Ia TD BE br ra pArskl a ör blot L FAM ARN BRATE eg banat Sö ostron Atos båg JR Sn RR Sr RENT Sv Rdr si Re fli gder jögns g MSN Re AV AGERA SAT Ae (00 T-BB TAI KR ÅRSÖSRAN (RR

fopetoren ot

(lo fd ky bis Inb ng ASL sj FO ären CTS YI eng ör Ieke 3 - 6 Ir är ev net Mä Ng NR Re RR , z ; st AIN reala rf (AR BAN RAVE VPA RAR AA va Mm - Tine FARA stärkta FLY AD verb MA RFBAOr BA Fe re rvåstede > boy sprtPRsb NE FORN RARE HR NRA rs NANA Akker RNA ONS re var ee io Ka pt av Sör rok sr spes for MR

etan sor RNE

SEA Ån T AR RON Är a Sao fört at KTRS AN Sprätge Faäna aber br sö Va et deta, KUA SO

en Fart r sen pe br i Fr AA RR ste fer sor vär Abe Ja EVR AED RAT

ET r Lin ry sstrAnorM E RT st FANAN Mr) rd UDAY NT AMY sä ed NPV skon

Rogers äng FA mört

joåh öde og No AN Noklon mass RAA I DNA BA TA NTE RA og

nom bär bal 0 088 V mönfrpslia Ior PN = 2 bk bi före td on lbs 343 örter Ior Ar mln Apa DA a ÅG röv ora öre 4 be Rop tr sar 4 böt BR RAN EGG » fela) ka Vd arg fr AE ASP 4 r psbdr de a SG NEN ÄN ARHERNSY a Vr dräre nd rN PY sd

Arbjäsog AA

M em ÅN bre ARA ör . poet Nar rr de Kopp EN fr 0 0 ARA

Iytöbunsrifvå many Amt ler & > trå

n vR GA LR Corse fr ren

ägts betr bstn

ST Arn rg få AVR SPARAT a Uk sköra betar tsttYR UR datt

d Hand ora rd Vs Lar Og er br TRA

Ts lbsla rs fis Nasa lol rn Porn:

mat FR ABN r AED ÅAR vetslrase IRK RN So era

Sd nd lg SL RR FI ENE NSL NE N vel heffel ” Ae a ga Ha RASSyrS ro ReNE

trängre RAR Sastre Aa re LARSA vr AJ 075 eg Mayo ESA

PY SARN bop SA Msyfote rna HAKAT a ort Ar FRANS KA ? / 4 a Farm 0

Fe saa RR Are LrrNg bg VR Re VÄND PSP VERA

MLA boot tet bt vlirnRN EL fRRD SR äras rörtå srt FASA VY RNE Np? TAANEL MA FRINSTSAT rer! blant 3 BADA ag STYRA RS VV PR SE

Kör OR pra As sseuNRr Ae

T skor an Nos potkar af sat) 49 pater in pest est MER + FH jaa

gt pöodadtn ILSA

4 FLN HADDE ag;

KETHORE ANAR

TN Vt rOYSA

Ar fä Sr RAS 2

Sveri pe ETTAN SES AT a gng nin äng

d adel ör öre Askr br ben SST je Mi to Roar j ARA E Na TRA AE TE Aa NR

Ar ref Abbe tj goin bål gr v pe) M and Såsen hag på ATT TN KOST CR : F KERALA yn ra . " forn Apt Jes On C me byka FAMN AB nar A ska Sp Y NR RA Ut RA ÄTS PETA ses 39 DA 6 Abe ue 0 Vi se maj ASU Arvid FY NBS BARA ASG Mr jans As Vädetpetiglle KORA AN 4 br reg SPÄRR pr ÄGA AG ripa: äynesa rakt , TPS I råedd lan ttrssnört od A räk A SOA rr Pr rn ARA ARN är är oertndsånter

2 ov Ander) or AA] Br ARRord nd te få fr AAA Rå lg s ror IFA på Ser rss

Fe Myste

KANE egt VINNING ba är

da 1 pts ber der 0 FRAS rr AA ÅR 0 0 0 ARN AON Al enas I FN AA

Våg og SA Mas r ALSA YNg LÅ ps bråd deg Sr fl SAN SARA FA AROS BA af eb er lög Tstrb dt) OR ys skr Sp poprns VR Or Fäten RT a a6 HÄR föl MES SLINE gr SR ANAR NASA VR Vr lat Aer ETERN RA VAN ryter SA ma tedde fe blå DNA ID UVA AEA heter lb BS kg krk 4 RER NEN RN ES sb dte Stärkt TR R re uber biti AA AON be Sä bend 4 Hl k rea rr FORE ARR ÄR Bye 5 Veta I VR fn lär orga nt fe NAR PN vär MAJA RAR far Imse mer . BRN es SRS äors ES pat rn Fr0r bt BANNER Are fä IN

Svend sh HY läng KEN 0 FAIR MA

för iortb, VA fdäetbö ng frå vit Reed ked

ven) Aros rår ke pg Jir AL Rap lst yrket. JAN ÄN AN

Irgksatnd TRA RN EA FP NANNE Ser dad SF eN or Pe NPR RÖNEN

- örat fever r OA FVYARIRS r GÅ rat AR HANE AA RETFRR

EVA bysten YMYS pA LOMMA ns Vr SAR ATEN Ras rdr ONA pA AOS TA RS FRN SRAN PY SrpRA AA FÅR

FET agrar Fr så STAT TA SARA i både 8 Jot isär Ir RNA SHE ere Slas FA

VE NPYA RS NAN RA VR VA AA RANN NA SR ndäoä ts ör Frr SR EE GC

SRS ere bosse bys Tr NART Aa 2 NPR FTV VAR PA pas raps

REA Mikro VR bs Jas t ud) str i AEA dan obölert, YA be OR Ayre sg leda Je parts a FA APA paa Pn (ADA BUN IgE

ee MN sk fat BSTN Ara Se LD kd PAVEL RA PETA

mr ADDA

RA

$

3 v SS : i : = = - ; : 3 wa É Et

VASA

ESA LL

RT

SSV

KONGLIGA SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS

HÄN DL ING TER

NY FÖLJD.

FEMTE BANDET.

1863, 1864.

re ee

STOCKHOLM, 1866. P. A. NORSTEDT & SÖNER,

KONGL. BOKTRYCKARE.

No

ot

10. 11.

INNEHÅLL AF FEMTE BANDET.

Anteckningar till en Monografi öfver Växtfamiljen Valeriane&e, 1. Valerianella; af KIEFTOR GINSE(O) E SIN SE RER 0 Rs Vie LEG art O Tr ef ONT ER FS ER AR rn

Om de Transcendenta Funktionerna Z (a) och Ga jemte uträkning af deras värden

för, "Olika. Värd emep av dera tb SETS END MAN ed ra a aa eta el satan ES a

En Grupp Formler, som beröra de Elliptiska Funktionerna af första slaget; af GÖRAN TDTIETSN ER oaser Sä SSR ERE SKARAN rar LE NAS 0 SRA Be Ra ga Ses KSS

Heterocer-Fjärilar, samlade i Kafferlandet af J. ÅA. WAHLBERG, beskrifna af H. D. J. SVA MTE TE EIN GE EINE AAA RS RR ar See ao sa TAS SIS FA SV AA NR sel GE BAR a fs DIA se ÄRA aa JÖSSdSpOASNISseda

Om salpetersyrlighetens föreningar med några platina-baser samt med ethylamin och [Cetname bibyls ammo Fru OxTd5 att JO HANE AN Ge See Se ere re SA SS Ar a SA ST

Om multipla integralers transformation; af HJ. HOLMGREN s.ssssssssssrserissseresn snssrosesniennsnenn Några platina-chlorider i deras förhållande till salpetersyrliga salter; af JOHAN LANG

Bestämning af några funktioners högre derivator samt af åtskilliga dermed samman- Hän gan deRKdehnitarinte oralen; kate 6 SER SEETND VAN Se ee ere SINA na Nr STA San

Om de Fraunhoferska linierna jemte teckning af den violetta delen af solspektrum; af AÅ. J. ÅNGSTRÖM och R. THALÉN. [Med taflorna I, ILJ......... ERNER SNR a

Pyreneernas Mossvegetation i Luchons omgifningar; af J. E. ZETTERSTEDT n.se. secs

Om differentialkalkylen med indices af hvad natur som helst; af HJ. HOLMGREN ..........

sid. 1—105.

»”

(TA 18, l—i1G,

LF 188

pA 1—18. 1408 110 1-0.

TEESNING

SS SS

KONGLIGA SVENSKA

| VETENSKAPS-AKADEMIENS

HANDLINGAR

NY FÖLJD.

FEMTE BANDET. FÖRSTA HÄFTET.

a

"1863.

KONGLIGA SVENSKA

VETENSKAPS-AKADEMIENS

FIL NIDOET N GA RR.

NY FÖLJD.

FEMTE BANDET. FÖRSTA HÄFTET.

18ö3.

INNEHÅLL

AF FEMTE BANDETS FÖRSTA HÄFTE.

Anteckningar till en Monografi öfver Växtfamiljen Valeriane&, 1. Valerianella; af

REOR GNYA OM SAN SERSR/O'K SIN EVE di betor ma VE sid. 1—105.

Om de Transcendenta Funktionerna Z' (a) och Ga jemte uträkning af deras värden DAN ee SETS TNITD MiALNISGA As Se SS ss ss AD EO ID da RE SAMAR (Os la SRK RN »

En Grupp Formler, som beröra de Elliptiska Funktionerna af första slaget; af GÖRAN ME) TITAN ES ROR ASSR SA SIR RA RE AR a ba ORSA Sr Ra ar er A AST USS Ae SAT SKEN RR »

Heterocer-Fjärilar, samlade i Kafferlandet af J. A. WAHLBERG, beskrifna af H. D. J. MVYSATTETE EN GORT NE a or Sea ss bs AE sla Ra SS Nar ere daj ef bä AR ES er La sr ER ART a DR ERS Er CA KE Te »

1—13.

1—19.

1—83.

NR

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. N:o 1.

ANTECKNINGAR TILL EN MONOGRAFI ÖFVER VÄXTFAMILJEN

VALERIANEA.E

AF

THORGNY 0. B. N. KROK.

VALERIANELLA, Harr. Med fyra taflor.

TILL K. VETENSKAPS-AKADEMIEN INLEMNAD D. 10 JUNI 1863.

STOCKHOLM, 1864. P. A. NORSTEDT & SÖNER, KONGL. BOKTRYCKARE.

Quis caruit erroribus in diffusissimo nature constitutus campo? Quis sufficientes habuit observationes? LINN. epist. 1 ad Alb. Haller p. 4.

1 långvarigare studium af de slägten och arter, som tillhöra familjen Valerianeze, äf- vensom en närmare kännedom af den ej ringa såväl äldre som nyare litteratur, som angår samma familj, hafva öfvertygat oss, att en revision af de arter, af hvilka hvarje slägte i denna . familj skulle bestå, är i vetenskapens intresse ganska nödvändig. Vi under- skatta för ingen del värdet af de få äldre författares åtgöranden, som mer eller mindre utförligt behandlat denna familj, något dess slägte eller enskilda arter, och erkänna villigt vigten af de ansenliga bidrag till en utvidgad kännedom, som tid efter annan lemnats af flera utmärkta botanister. Men alla dessa bidrag, hvaraf flera äro spridda på många håll och i arbeten, som för flertalet ej äro tillgängliga, hafva hittills ej sammanställts med det af gammalt kända till ett öfverskådligt helt. Häraf hafva vi måhända, åtminstone delvis, att söka förklaring dertill, att senare författare så sällan haft fullständig kännedom om, hvad föregående uträttat, hvarföre de också så ofta misstydt eller ej afvetat deras åt- göranden. En och samma art träffas sålunda ej sällan flera gånger uppförd under olika namn; flera, isynnerhet äldre arter eller artnamn äro ofta högeligen förvexlade eller t. o. m. obekanta för efterföljande artbeskrifvare, o. s. v.

En kritisk behandling af hela den ifrågavarande växtfamiljen eller något dess slägte, ehuru sålunda behöflig, ligger emellertid utom vår förmåga att genomföra. Såsom ringa bidrag till en dylik vilja vi dock meddela de iakttagelser, hvilka vi under fleråriga, om ock ännu ej afslutade undersökningar gjort. Efterföljande afhandling utgör häraf första försöket samt ett helt för sig, och skall, om det välvilligt upptages, fortsättning sedermera följa.

Då vi bemödat oss att genom noggrannt rådfrågande af äldre såväl som nyare ar- beten, hvilka i något afseende beröra det slägte, Valerianella, som utgör föremålet för denna afhandlings första afdelning och hvarom vi kunnat få kännedom, söka från glömska rädda en del äldre värdefulla uppgifter och beriktiga andra; då vi varit angelägne att söka utreda - gamla omtvistade former äfvensom den öfvermåttan intrasslade synonymien och i öfrigt vid ordnandet till ett helt af de spridda materialierna önskat ställa äldre och nyare upptäckter i samband med hvarandra — hafva vi trott detta vårt sträfvande ej vara alldeles gagnlöst. Redan här anse vi oss likväl böra nämna, att ej andra författares arbeten komma att anföras än deras som vi sjelfve varit i tillfälle att rådfråga och i hvilka egna iakttagelser tillika äro nedlagda, hvarigenom vi tro oss ej hafva öfverlastat vårt ar- bete; liksom att vi vid dessa anföranden helst måst afse författarnes artbeskrifningar och ej till dem vidfogade synonymer, hvilka senare vi ofta ansett oss böra annorlunda tyda än vanligen antages eller, mera sällan, ej kunnat granska. Endast undantagsvis hafva vi af vikit från dessa, såsom oss synes, riktiga grundsatser, när nemligen denna afvikelse för fullständighets skull varit behöflig; men vi hafva i detta fall hvarje gång angifvit den författare, på hvilken vi grunda vår uppgift.

4 TH: Ol BI No KROK,

För att så mycket som möjligt blifva förvissade om, att vi rätt uppfattat hvarje, åtminstone i senare tider gjord bestämning, hafva vi sökt förskaffa oss original-exemplar af alla hittills uppställda arter och hafva för detta ändamål dels sjelfve dels genom an- dra, som intresserat sig för vårt företag, vändt oss till flera vetenskapsmän, som först beskrifvit arter af detta slägte, eller till institutioner, som äro i besittning af större växt- samlingar. De hafva alla beredvilligt gått vår önskan till mötes, hvarigenom vi, med högst få undantag, lyckats få se original-exemplar af alla hittills bes kritna. växtformer, som kunna till slägtet Valerianella banföras: Under flera år hafva vi dessutom odlat större delen af de utmärktare arterna, hvilkas utveckling vi sålunda haft tillfälle att följa, och hafva derigenom vunnit en, som vi tro, säker uppfattning åtminstone af dessa.

Alla hittills kända arter och mera framstående former af Valerianella blifva i denna afhandling beskrifna samtebeledsagade af anmärkningar, då om dem iakttagelser gjorts eller behöft göras. Vi hafva, med ett enda undantag, låtit figurer öfver hvarje arts frukt, dess yttre form såväl som inre byggnad samt det OR borgs foderbrämet — dessa för artbestämningen behöfliga och i de festa fall tillräckliga växtdelar — medfölja dels för att lemna en hastigare öfversigt af slägtets ganska olika former, dels emedan flera äldre, stundom äfven nyare, afbildningar äro otydliga eller oriktiga, dels till mer än half- ten af slägtets arter hittills ej finnas figurer, och, då flera af detsammas arter äro ganska svåra att bestämma och begränsa, samt äfven den mest minutiösa beskrifning måhända ej skulle förekomma misstydning.

Svårligen skulle vi kunnat lemna detta bidrag, om ej vårt företag välvilligt understödts af flere vetenskapsmän, bland hvilka vi företrädesvis nämna Professoren och Kommendören m. m. D:r E. Fries, söm under längre tid till oss anskaffat frön af i Europas botaniska träd- gårdar odlade Valerianeller samt lemnat oss ständigt tillträde till sitt dyrbara och rika bi- bliotek jemte herbarium och för hvars under åratal mot oss visade välvilja vi härmed offent- ligt betyga vår innerliga och varma tacksamhet. — I största förbindelse stanna vi likaledes till Intendenten vid Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Botaniska Museum Professo- ren D:r N. J. ANDERSSON, hvilken ej blott låtit oss begagna de växtsamlingar, dem han vårdar, utan ock med en sällspord tjenstvillighet skaffat oss tillgång till flera de förnämsta växtsamlingar i Europa och 1 öfrigt städse räckt oss en Fasledalide och hjelpsam hand. — Stor erkänsla äro vi äfven SkyldeS Professoren D:r J. E. ARESCHOUG, Akad.-adjunkten D:r Tu. M. Fries, Lektorerna D:r CO. HARTMAN, D:r N. C. KinpBErRG och K. F. THEDENIUS, Studeranden H. A. EURÉN m. f. för deras råd eller meddelanden, dem vi sorgfälligt sökt använda.

Utom de redan anförda hafva äfven andra, offentliga såväl som enskilda, mer eller mindre upplysande samlingar af Valerianellxe med ovanlig beredvillighet ställts till vårt förfogande. Sålunda hafva vi haft tillfälle att rådfråga såväl Wiener-, Berliner- och Kjobenhavns-Museernas som WIiLLDENOWS, VAHLS, HORNEMANNS, BLYTTS m. fl. för vårt företag ganska vigtiga samlingar af dessa växter. Vidare har Professor D:r ALPH. DE CANDOLLE i Geneve låtit oss taga del af den rika samling, som till DE CANDOLLBS, d. ä., ursprungliga herbarium bedertädra tillkommit, liksom DE SONDER 1 Hamburg låtit oss begagna den del af sitt herbarium, som innehåller ifrågavarande slägte. Genom Professor NYLANDERS och D:r SELANS tjenstvillighet hafva vi slutligen satts i tillfälle att från nyligen aflidne Statsrådet STEvEnS till Helsingfors” Universitet skänkta herbarium få

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 3

se original-exemplar till de af denne utmärkte botanist beskrifna Valerianeller. — Äfven THUNBERGS och WAHLENBERGS herbarier hafva vi rådfrågat.

Typ-exemplar af de arter, som i ofvannämnda samlingar ej funnits, åtminstone ej tillräckligt utbildade, eller ock mera framstående former, liksom behöfliga böcker eller be- gärda upplysningar, hafva godhetsfullt blifvit oss meddelade af Prof. JoH. RoEPER i Ro- stock, Prof. Asa Gray i Cambridge (Massachusetts), Prof. M. WiILrLKkommM i Tharand (Sach- sen) och P-of. C. KocH i Berlin samt D:r E. Borisster vid Geneve, D:r Jom. LANGE i Kjobenhavn, D:r N. F. SoYER-WILLEMET 1 Nancy, D:r R. F. HOHENACKER 1 Kirckheim unter Teck (Wärtemberg), D:r E. Cosson i Paris samt D:r F. A. BunsE i Riga. — Ehuru författaren af denna afhandling, som utan tvifvel öfverallt röjer nybörjaren, fruktar att genom nedan gjorda anteckningar ingalunda motsvara dessa sina utmärkta gynnares förväntan, beder han dem likväl att ej ångra den medverkan, de lemnat honom — åtminstone hafva de der- med förlänat afhandlingen större delen af det värde, den möjligen äger — samt att få påräkna det milda bedömande, som brukar komma förstlingsarbeten till del, då dessa ej göra anspråk på fullständighet, så mycket mer som han egentligen ej ägt för detta sitt företag någon föregångare, som behandlat samma familj i dess nuvarande utsträckning och sålunda kunnat vägleda honom.

De gamle uppsökte, som bekant, företrädesvis sådana växter, som hade någon fram- stående medicinsk eller ekonomisk användning, eller ock dem som genom färgprakt blän- dade ögat. Såvidt vi kunnat finna, har slägtet Valerianella blott i ett af dessa fall varit något beryktadt och föga nämndt i ett annat. I flera äldre botaniska arbeten finna vi nemligen, att en och annan af dess arter »collecta in mensis infertur» eller dylikt (jfr nedan), och ända in i vårt århundrade anföras uppgifter, att företrädesvis bladen af några få arter användas såsom sallat; men bruket synes numera mestadels hafva upphört. Emel- lertid torde angifna omständighet måhända varit anledningen dertill, att ifrågavarande slägte finnes omnämndt redan för mer än 300 år sedan, från hvilken tid det haft åtskil- liga benämningar. Först omnämndt”") af GEsnErR och sedermera af LOoBELIuS, räknades det af den förre till Locusta, af den sednare till PHV, hvarunder äfven sammanfördes slägtet Valeriana. Af CzSALPINUS benämnes det Bvpleuron, som på följande sätt diagnosticeras: »herba est in aruis nascens, geniculata binis foliis, geniculos cingentibus, oblongis costze similitudine, leuibus: ramusculi ex singulis geniculis, bini prodeunt: flosculi sunt candi- cantes in summis ramulis paruae Vmbelle modo: granula» (capsule) »autem tunica mem- branosa obducta, veluti ex tribus partibus constantia: in quarum vna semen est exiguum in acutum tendens, du& reliqu& partes inanes sunt» . .. (De plantis libri XVI, pag. 156). - Häraf framgår, att Czsarpinus haft en verklig Valerianella för ögonen och kännt fruktens egendomliga byggnad, ehuru alla senare författare ända till Steven i 19:de seklet derom varit i okunnighet. — Doponzaus hänförde slägtet till Olus; DALECHAMPIUS åter benämner en art Polypremvm, medan CAMERARIUS räknar detsamma till Valeriana. Hos

") CESALPINI och CASPAR WBAuHINI m. fl. förmodan, att äfven HIPPOCRATES och PLINIUS om detta slägte haft

o KXKV) våga vi ej förneka, ehuru uppgiften förefaller oss mindre sannolik (jfr. Print Nat. Hist. lib. XXII c. XXXV).

6 TH. 0. B. N. KROK,

TABERNAEMONTANUS, ÖERARD m. f. finna vi snart ett nytt namn Lactuca, som hos GERARD, PARKINSON m. fl. omfattade både det nu så benämnda slägtet Lactuca(!) som äfven Valerianella.

Redan tidigt påträffa vi emellertid benämningen Valerianella hos CoLuMnaA, som CEKPPAZIG pag. 204) yttrar: »quia inueniuntur plante aliquot illis» (Valerianis) »quo- dammodo radicis odore' folijs flore totoque habitu affines, iccirco nos diminutiuo nomine appellauimus quas minus obseruatag, atque rariores nunc proponimus, illarum generi, ut aptius adscribentes»; och RaJgus tillägger (Synopsis Pl. ed. 1, pag. 61): ... »Valeria- nella a Valeriana differt caule dichotomo seu in binos ramos semper divaricato, seminibus non papposis». CASPAR BAUHINUS och MAGNOL använde för arter af Valerianella, om hvar- andra, uttrycken Valeriana och Valerianella. :JoH. BAUHINUS åter och RIVINUS utbytte det hittills oftast använda namnet mot GESNERS Locusta »evitande& ambiguitatis gratia». MORI- SON slutligen förenade under Valerianella äfven former, som tillhöra vidt skilda slägten.

Emedan man vanligen anser, att genom TOURNEFORT slägtbegreppet i Botaniken först bestämdes, plägar man ej anföra någon hans föregångare såsom namngifvare, ehuru, hvad vi redan sett, CoLumna och efter honom RaAJus ganska noga urskiljde slägtet Va- lerianella ifrån hvarje annat. TOURNEFORT upptager Valeriana och Valerianella; men un- der detta sista namn sammanfattar han, liksom VAILLANT, senare författares både Valeria- nella och Fedia. OÖss synes derföre oriktigt att, såsom stundom sker, anföra TOURNEFORT eller VAILLANT såsom auctorer till slägtet Valerianella, såvidt slägtet Fedia derifrån af- skiljes. i

ALB. Vv. HALLER har deremot först af alla, efter COoLUMNA och RaAJus, begränsat slägtet Valerianella så, som det numera i botaniska arbeten framställes, i »Enum. method. Stirp. Helvet. indig. IL» pag. 666, der han yttrar: »Flos Valerian&e est & tria stamina; sed fructus pappo non coronatur, varie ceterum figure, modo conspicuo involucro» (calycis limbo) »continetur modo nudus est» .. — Denna slägtdiagnos är ganska tydlig, och vi kunna ej inse, hvarföre alla nutidens författare med ett undantag") anföra PorricH eller oftare MoENCH såsom de der under namnet Valerianella först derifrån afskiljt slägtet Fe- dia, ehuru det borde vara bekant, att de två sistnämnde. författarnes arbeten utkommo senare än HALLERS, och i öfrigt PoLricHs slägtdiagnos är otydligare än HALLERS samt MoEncH omöjligen kan anföras såsom auctor, emedan hos honom slägtet Valerianella om- fattar äfven slägtet Patrinia (!).

LINNÉ förenade TouURNEFORTS båda nyssnämnda slägten under namnet Valeriana, som äfven inrymmer arter, af hvilka senare författare bildat egna slägten, och sålunda hade en stor omfattning (= Valeriane&e DE C.); samma omfattning äger slägtet äfven 1 WIiLL- BENOWS Spec. Pl. och i några andras arbeten närmast efter honom.

MicH. ÅDANSON upptog DALECHAMPII namn Polypremum, hvilket emellertid nu blef mer omfattande, i det ståndarnes antal uppgifves vara 1—3; det inrymmer således, utom Valerianella, äfven nyare författares Fedia och Centranthus. Ingen, som sett dessa tre slägten, förenar dem gerna till ett enda, hvarföre vi anse detta namn oanvändbart, äfven om det, hvilket nu ej är förhållandet, ägde prioritet.

') FrIEs i Summa Veget. Scand. pag. 8.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 7

NECKER bildade för nu omhandlade slägte ett nytt namn ÖOdontocarpa, hvilket äfven upptogs af RAFINESQUE. Namnet vore ganska betecknande, om det ej vore öfverflödigt.

Namnet VWalerianella råkade en lång tid i förgätenhet, emedan de fleste författare med GAERTNER, VAHL, STEVEN, REICHENBACH m. fl. i spetsen, inpassade slägtets arter under namnet Fedia. Emot detta bruk anmärka vi att, äfven om man vill förena slägtet Fedia och Valerianella till ett enda, hvilket vi dock anse mindre riktigt, måste enligt prioriteten det senare namnet bibehållas för båda. Det upptogs emellertid ånyo af DE CANDOLLE, JUSSIEU, LOISELEUR-DESL., DUFRESNE, BETCKE, m. fl. i den utsträckning, vi i denna afhandling omfatta det, och har denna nomenklatur efter dem i senare tider blifvit nästan allmänt antagen. Utan tvekan hafva vi antagit ifrågavarande namn; de få, som ännu ej använda detsamma, grunda sitt förfarande tvifvelsutan derpå, att det såsom ett diminutivum af ett antaget slägte ej skulle vara särdeles lämpligt slägtnamn. Redan J. E. SmitH anmärker (Engl. Fl. 1, pag. 45), att »Valerianella, being a compound, as well as a diminutive, of an esta- blished name, is inadmisible»; och honom hafva, såsom vanligt, flere Engelske författare följt f. ex. Woops, som för förkastandet af detta namn angifver ungefär enahanda skäl. Dessa synas emellertid otillräckliga; hänvisande till hvad vi ur CoLUMNA nyss anförde, är det måhända tillfyllest att för ett berättigadt användande af ordet Valerianella blott ur DE CANDOLLES »mémoire sur la famille des Valérianées» återgifva några motskäl, dem vi mestadels underskrifva: »1:0 il a la sanction de FPanciennité et de Tusage; 2:o il exprime bien le port de ces plantes, qui sont beaucoup plus petites et plus gréles que les vraies Valérianes; 3:o si I'on doit permettre des diminutifs, c'est bien lorsqu'ils sappliquent åa des genres voisins comme celui-ci et comme Bellis et Bellium, Portulaca et Portulacaria, qui sont admis de tous les botanists» . . .

Ehuru vi ämna att efter behandlingen af familjens öfriga slägten lemna en öfver- sigt, utvisande de skiljaktigheter på grund af hvilka nutidens författare urskilja de många slägten, hvaraf familjen anses bestå, äfvensom hafva för afsigt att yttra oss om slägtet Valerianellas plats inom den familj, till hvilken det hörer, vilja vi likväl redan här med- dela några uppgifter om den plats, detsamma anvisats från äldsta tider till närvarande. — I flera äldre arbeten upptogs det helt godtyckligt, utan någon plan, eller ock i alfabetisk ordning; Doponaus och DALECHAMPIUS räkna detsamma till afdelningen »de OÖleribus», medan TABERNAZMONTANUS helt enkelt upptager det bland den stora mängden »Kreuter». PARKINSON sammanblandade det, såsom vi redan inhemtat, med Lactuca, medan MOoRrIiSon och RaJus (i tidigare arbeten) hänförde det till »Vmbellifere». Hos flertalet derefter f. ex. Rasus (i senare arbeten), BorrRHAVE, HALLER, ÅLLIONE finna vi detta slägte bland »Herbee monosperme Gymnosperm2e s. Gymno-monospermee». RIvinus anförer det bland de väx- ter, »qu&e sunt flore irregulari monopetalo» och TOURNEFORT till en snarlik afdelning. — LINNÉ inrymde, såsom vi redan veta, Valerianella under Valeriana, som i sexual-systemet anvisades plats i Triandria, ehuru arterna inom detta Linnéska slägte äga 1—4 ståndare. Då emellertid alla arter till slägtet Valerianella alltid (normalt) äga 3 ståndare, återfinna vi det i sexual-systemet fortfarande inom Triandria. — I de s. k. naturliga systemerna uppsöka vi ifrågavarande slägte hos JUSSIEU, ÅDANSON och REICHENBACH bland Dipsace2e; BRONGNIART upptager det (enligt J. AGARDH) bland Loniceroidex; DE CANDOLLE åter bil- dar af LINnés slägte Valeriana en ny familj Valeriane&e, hvilket namn LINDLEY ansett

3 TH. 0. B. N. KROK,

lämpligt utbyta mot Valerianace&. FRrirs har fattat Valeriane&e vidsträcktare, inrymmande äfven Sambuceere.

VALERIANELLA, HALLER.

Capsula pericarpio submembranaceo vel indurato rarius (in Sect. Corniger. et qui- busd. al.) subspongioso et forma a loculorum sterilium efformatione ete. pendente valde mutabilis, indehiscens, 3-locularis loculis 2 anticis (exc. V. echinata) sterilibus [rarissime in caps. adultis septo evanescente partim coadunatis] tertio postico (exc. V. echinata) mono- spermo, coronata calycis limbo persistente per anthesin recto (non involuto) demum seepe acereto, magnopere mutabili. Qui quidem vere 3-dentatus est partim apicem loculi fer- tilis v. etiam loc. sterilium veluti prebens aut minimus obsoletus (in Plat. trib. Trigonoc. et + Megalocoelar., Sect. Locust. et Siphonella) aut major (Sect. Cornig.) partim habitum coloremque calycis exprimens dentibus liberis obscurisque (V. tridentata) est preditus seepissime basi coadunatis herbaceis tubulosus aut integer minor dentibus. lateralibus non- numquam munitus aut inequaliter 1—3—6 dentatus v. campanulatus, imo subrotatus et (in V. vesicaria) globosus, et in lobos 6 (vulgatiss.) — 00 zxequales rarius inequales erectos aut apice recurvos (in V. vesicaria conniventes) divisus. Corolla epigyna, infundibulifor- mis tubo brevi (in Sect. Siphonella longissimo) tenui basi gibbere minimo instructo, limbo subequali 5-lobo. Stamina 3 libera, corolle in medio circiter tubo inserta. Stylus sim- plex stigmate 3-fido.

Herb2e annuz, imprimis vernales, dichotome divise foliis oppositis [basi rosulatis spathulatisque, mediis oblongo-linearibus, omnibus integris (exc. V. pubescente) aut supe- rioribus basi dentatis sepe inciso-pinnatifidis]; foribus sessilibus solitariis, in apice ramu- lorum in cymas subfastigiatas v. subglobosas bracteatas congestis.

Syn. Valerianelle species (part. major.), TOURNEFORT, Inst. rei herb. I, pag. 132 t. 2 tab. 52. VATILL., in Hist. de V'Acad. roy. des sciences MDCCXXII, pag. 188, Planche 2; MoENcH, le thod. (1794), pag. 493.

Valerianella Harr. Enoum. Stirp. Helv. I (1742), pag. 666 et Hist. Stirp. Helv. I (1768), pag. 94. — PorricH, Hist. Palat. I (1776), pag. 29; DE C. (Fl. Fr. ed. 3, tom. 4, p. 240 et) Prodr. Syst. Nat. 4, p. 625 [excl. sp. n. 3 ”)] et "Mém. sur la fam. des Valér. pag. 10, tab. 3, fig. 2—10; DUFRESNE, Hist. des Valér. pag. 56; BETCKE, Animadv. bot. in Valerianellas, pag. 9; ENDLICHER, Gen. pl. pag. 351; MEISNER, pl. vasc. Gen. pag. 173; SCHNIZLEIN, Gen. pl. Fl. germ. fasc. XXV; etc.

Valeriane species, LINNÉ spec. pl. ”)

Polypremum (p.p.) ADANSON, Famill. des Plant., 11 Partie, pag. 152 (non LINN.).

Odontocarpa NECKER, Elem. bot., tom. 1, pag. 123.

Fedie species, J. GAERTNER, de fruct. et sem. 2, pag. 36, tab. 86; VAHL, Enum. II, pag. 18; STEVEN, Observ. in Pl. ross. in Mem. Mosc. 5 [excl. sp. n. 13 ”); Woops, Observ. on the Species of Fedia in Trans. Linn. Soc. vol. XVII, part. 3, pag. 430 etc. tab. 21; TORR. AND Grav, Fl. of N. Amer. 11, pag. 50 et plur. auct. ante ed. DE C. Prodr. .

Valeriana, Sect. Fedia, PERSOON, Syn. Plant. Pars 1, pag. 38.

”) Som är Hohenackeria bupleurifolia Fisch. Mey., hvilken bland Umbelliferze tillhör trib. Saniculeze.

”) DE CANDOLLES uppgift (Prodr. a. st. sid. 625 samt Mém. Valér. sid. 10), att de Valerianze, som voro LINNÉ bekanta och kunna till slägtet Valerianella hänföras, af honom sammanfattades under Valeriana Locusta, är mindre riktig, då ju LINNE kom egna arter upptog äfven V. mixta och V. echinata.

OM VALERIANEAZ. 1. VALERIANELLA. 9

Slägtet Valerianella utgöres af i allmänhet små, spensliga, 1-åriga "), mestadels vår-, mera sällan sommarväxter. Deras

Rot är kägellik, fin med fere eller färre sidogrenar, hvit, ehuru stundom något gul- aktigt-svart, med svag lukt "+);

Stjelk pipig, vanligen upprät, merendels upprepadt 2-grenig från rothalsen (mera sällan) eller stjelkens midt (vanligare), upptill ofta kantig, sällan trind, stundom strimmig. Grenarne småningom afsmalnande, hos Sect. Cornigere, V. eriocarpa och till mindre del hos V. truncata upptill förtjockade (företrädesvis de öfversta smågrenarne). Stjelken är 1 öfrigt än, ehuru mera sällan, glatt, än hårig; hårigheten är störst nedtill, småningom aftagande uppåt (und. V. corniculata);

Blad motsatta (ytterst sällan upptill. 3 i krans) utan stipler, liknande hvarandra och med tillbakaviken kant; de nedersta oftast samlade i rosett, tunglika och afsmalnande till skaft, hela (und. V. pubescens) eller någon gång glest tandade; de mellersta smalare än de förra, 1 öfrigt varierande till och med hos samma art: de nedre hela eller vid basen obe- tydligt tandade och vanligen skaftade (liknande de nedersta), de öfre likadana eller ock in- skurna, till och med parflikiga, nästan halft-stjelkomfattande, derigenom att bladskaftet är vid basen utvidgadt; öfre bladen afsmalna alltmer och, ehuru ofta hela, visa en tydlig böjelse till delning i sin nedre del (hvilken delning är störst, äfven hvad nedre stjelkbla- den beträffar, hos V. pubescens); öfversta bladen alltid hela, oftast mycket smala och småningom öfvergående ">+) till

Bracteer, som understödja blommorna 1 blomknippet, variera till form och storlek i förhållande till fruktkapseln och äro än till densamma tilltryckta, än derifrån utstående; än örtartade helt och hållet eller med hinnartade kanter, än, ehuru mera sällan, nästan alldeles hinnartade med eller utan hår i kanten, hos Sect. Siphonella i kanten till och med glandelbärande;

Blommor samkönade, oskaftade T), enstaka men i grenarnes topp närmade till sammansatta, mestadels jemnhöga ehuru stundom hufvudlika knippen inom bracteerna; i nedre dichotomierna saknas ej sällan de enstaka blommorna;

”) MoenNcH uppgifver Valerianella olitoria vara ”biennis”, Host de Österrikiska Valerianella-arterna 1- eller 2-åriga samt SoYER-WILLEMET (Gren. et Godr. F1. de Fr. II) V. echinata och V. microcarpa 2-åriga. Genom odling af ifrågavarande arter hafva vi alltid funnit dem 1-åriga; anförda författares uppgift finna vi ej vid- rörd af andra. STEUDEL upptager slutligen i Nomencl. Botan. ed. 2 en ”Valerianella petrophila Bunge” så- som ferårig — utan tvifvel ett misstag; jfr. sista sid.

”) Redan CAMERARIUS och COLUMNA anmärka (jfr. ofvan sid. 6), att roten hos Valerianell&e är luktande, och D:r ADALB. ScHNIZLEIN har i senare tid (Bot. Zeit. 1848, pag. 63) erinrat derom, ”dass die Wurzel der er- wähnten Art” (V:la Morisonii) ”einen ziemlich starken Geruch wie Baldrian” (V:na officinalis) ”hat und ihn auch beim Trocknen behält, ja verstärkt zeigt”. — Hela växten har för öfrigt en mild smak, hvilket man kan sluta äfven deraf, att den användes till sallat; endast V:la Amarella gör härifrån genom sin bäskhet ett märkligt undantag.

"'') Bracteernas stundom inträffade återgång till vanliga blad hafva vi ej sällan iakttagit hos flere V:la-arter hö- stetiden, företrädesvis V. carinata, V.turgida, V. rimosa, V. tridentata och V. brachystephana, samt V. olitoria; hos den sistnämnda angifva redan Casr. BauHinus och HALLER ett, troligen, likartadt förhållande, äfven- som samma iakttagelse gjorts på V. Morisonii. — Hos V. echinata och V. orientalis likna bracteerna stun- dom fullkomligt de öfra bladen.

+) Tydligen abnormt, anträffas någon gång blommorna i nedre dichotomierna af V. olitoria (från Alskog på Got- land) långt skaftade.

KE. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 1. 2

10 TEL OM BE NIEKIROK)

Foderpip sammanväxt med fruktämnet; brämet qvarsittande, i knoppen rakt, re- guliert eller irreguliert, antingen en tydlig förlängning af fruktkapselns spets och då ofta omärkligt eller dermed af helt olika byggnad =) (jfr. slägtdiagnosen);

Blomkrona liten, oftast rödlätt, stundom hvit, mer sällan blå, sambladig, fästad i blomfoderpipens öppning, affallande; pipen eylindrisk med högst obetydlig An: vid basen, vanligen helt kort, men hos Sect. Siphonella betydligt lång; brämets flikar i knop- pen tegellagda, trubbiga, något olikstora (3:ne flikar nemligen större än de 2:ne öfriga; den mellersta af de större något mer utdragen än sidoflikarne och således störst, så att en antydan till 2-läppighet är märkbar ”");

Standare alltid 3, insererade vid kronpipens midt eller något ofvan denna, Kifistäsa med 3:ne kronflikar; deras strängar i knoppen ofta med nbojd spets, slutligen utböjda och vanligen utskjutande, (mer sällan hafva vi funnit deras antal vara 4, dock aldrig 2, såsom förhållandet uppgifves af flere författare); knapparne vända inåt, äggrunda och 2-rummiga med runmen parallelt motsatta och öppnande sig longitudinelt, till färgen gula, ofta. slutligen svarta eller mer sällan hvita; pollen har, enligt SCHNIZLEIN, 3 ellipti- ska foveolze.

Fruktämne under blomkronan, 3-rummigt med 2 toma rum, det 3:dje fröbärande; frukten är ofta försedd med udda antal långsgående ränder, 3-rummig af 3 hopvuxna karpeller, affallande oöppnad """), — Skiljevägg mellan de i främre delen af kapseln be- lägna tomrummen saknas aldrig, åtminstone i yngre stadium, ehuru den (egentligen dub- bel) hos en och annan art är högst fin och vid fruktmognaden hos några arter delvis, men aldrig hel och hållen, försvinner (hvarför frukten icke kan kallas 2-rummig — en benämning, som vi finna använd af flere författare), liksom kapselns främre vägg hos några arter är membranös och försvinnande. — Stiftet inneslutet eller utskjutande, tråd- formigt samt affallande, med 3-flikigt märke (vi hafva aldrig funnit det helt — en upp- gift af de festa författare).

Anm. Ett högst märkvärdigt undantag från vanliga konstruktionen af fruktens rum företer V:la echinata, hos hvilken redan STEVEN för längesedan anmärkt, ehuru,- med undantag af BETCKE, senare författare förgätit denna iakttagelse, nemligen att det bakre rummet, som hos alla öfriga arter är fertilt, hos denna art är sterilt, men deremot af de främre rummen annars alltid sterila — det ena är fer- tilt! Detta förhållande hafva äfven vi funnit vara konstant +). — Hos några få andra arter förete tomrummen egenheter, hvilka vi anse oss böra särskildt framhålla: hos V. vesitearia är stundom hvar- dera af dem genom en skiljevägg 2-deladt, hvaraf sjelfva frukten blir 5-rummig — en observation

”) På odlade ex. af V. brachystephana hafva vi stundom sett ett dubbelt foder; det andra fodret utgår från spetsen af det fertila rummets. vägg nedåt de sterila rummens skarpa kanter. Detta bifoder — om det så kan benämnas — är oftast fribladigt med flikarne liksom tvärt utskjutande från fruktväggens nerver! Härigenom tycka vi oss, om ock stödda "blott på ett enstaka fall, hafva spårat V:la- slägtets och dermed Valerian-famil- jens nära förvandtskap med Dipsacege.

"') SCcHNIZLEIN har först påvisat detta förhållandej och äfven C. F. NYMAN har iakttagit detsamma om V:la oli- toria (jfr. Bot. Not. 1849, pag. 69). — Liksom GILIBERT och NYMAN hafva emellertid äfven vi funnit en och annan arts blomkronor äga 6-klufvet bräm, ehuru i samma blomställning med den vanliga formen; och i allmänhet torde man kunna antaga, att ett 3-tal utgör det konstanta i blomman från fodrets flikar till och med märkets.

""') Endast hos V. orientalis och V. echinata samt Sect. Locuste hafva vi funnit, att fruktrummen temligen lätt lösgöras från hvarandra.

t) STEVEN uppgifver visserligen (Mém. Mosc. 5, sid. 354), att ”loculus anticus . . . qui in omnibus reliquis so- lus fertilis, in hoc abortum patitur, e lateralibus vero uaus fertilis” . . .; men vi böra erinra, att på anförda ställe är främre delen af frukten liktydande med hvad som af senare författare och äfven af STEVEN i Bullet. de Mosc. 1848 benämnes den bakre.

OM VALERIANEZAZ. 1. VALERIANELLA. 1i

först gjord af STEVEN”) och sedermera af BertcKe och Woops, hvilka äfven aftecknat fruktrum- men riktigt, ehuru uppgiften undgått öfrige författare ”). — En högst märklig bildning af de sterila rummen hafva vi ej sällan funnit hos V. brachystephana: utom den normala 3-rummiga kap- seln hafva vi nemligen tillsammans med denna stundom anmärkt kapslar, som varit 4-rummiga. Ett tvärsnitt utvisar nemligen, att hos sistnämnda form 3 rum äro sterila och det 4:de fertilt; ett af de sterila rummen bar samma form med och motsatt det fertila, således befinnande sig på främre sidan, hvarest annars alltid hos denna art är en insänkning. Tydligen en abnormitet hafva vi några gånger iakttagit hos en form af V. tridentata och stundom hos V. coronata deri, att alla rummen i den 3-rummiga kapseln varit sterila och uppblåsta, men hvardera af dessa rum hafva tydli- gen uppkommit genom skiljeväggens mellan 2 tomrum försvinnande och 2:ne fertila rum öfvergått till ett sterilt eller 3:ne fertila rum försvunnit och sålunda kapseln bildad liksom af 2:ne eller snarare 3:ne kapslar. — Vi erinra slutligen derom, att frukt-kapslarne, som i nedre såväl som öfre dichoto- mierna äro likformiga, hos BSect. Cornigere i de nedre dichotomiernha hafva både en annan form med dem i sjelfva knippet, och äfven de sterila rummen hos desamma försvinna, hvadan så- lunda frakten blir 1-rummig; liksom att de sterila rummen, som äro likstora och i öfrigt större, ungefär likstora eller betydligt mindre än det fertila, undantagsvis hos en del Cornigere äro sins- emellan olikstora

Frö-ämnet är ett enda, hängande från det fertila rummets spets; fröskalet upp- gifves vara hinnartadt, tunnt; växtämnet upprätt med helt "liten köttig fröhvita ""+). Lillroten är kort, vänd mot fröärret; hjertbladen 2 likstora, antagande under sin till- växt form efter det fröbärande rummets utseende: sålunda nästan cirkelrunda och platta (f. ex. hos V. olitoria och de flesta arter) eller omvändt-äggrunda och än trubbiga än vanligtvis något emarginerade, på öfre sidan mer eller mindre konvexa samt mörkare än på undra, som är plan eller konkav; något tjocka; — eller ock (såsom hos V. echinata, V. Szovitsiana, V. stephanodon m. fl.) smalt tunglika, trubbiga eller liksom afhuggna samt platta och betydligt långa. Hjertbladen äro för öfrigt antingen fullkomligt lika de derpå följande stjelkbladen (f. ex. V. eriocarpa) — med den skillnad likväl att de blott äro för- sedda med en nedtryckt medelnerv — eller ock med dem olika till form och äfven färg.

Ehuruväl redan BoErHAAVE (Ind. alt. Lugd. pag. 75) yttrar, att ”nulla plantarum fa- milia magis monstrat difficultatem a floris & seminis fabricå characterem definiendi”, skall dock hvar och en, hvilken, medgifvande det förstnämnda, vill skaffa sig någon kännedom om detta slägtes arter, troligen snart finna, hvilket vi redan angifvit (sid. 4), att de enda växtdelar, hvarifrån i allra flesta fall användbara och tillräckliga karakterer för urskil- jande af slägtets många arter böra hemtas, äro frukten — dess såväl yttre form som inre byggnad — samt det denna bekransande foderbrämet f). Jo. Bavruni uttryck (Hist. Plant. Univ. t. III, sid. 324) om Locusta herba (V:la olitoria?) ”semen ei tam exiguum, vt discerni fere aliter non possit, quam grana sabuli” — hvilket tillämpats på äfven andra

') I Mém. Mosc. 5, sid. 352 och sedermera i Bullet. de Mosc. 1848, n. IV, sid. 278.

”") STEVEN anför (i Bullet. de Mosc. 1848 sid. 281) att hos en ”V:la umbilicata” de sterila rummen befunnits mestadels enkla, men i några kapslar derjemte 2-delade; vi hafva anledning förmoda, att under detta namn afses vår V. tridentata, hos hvilken vi dock ej anmärkt detta.

""') Vanligen beskrifvas Valerianeee såsom saknande fröhvita. Eget nog har man härvid förbisett att redan GARTNER (”De fructibus et sem. pl.” vol. alt. (1791) sid. 37) uttryckligen tillskrifver Fedia (Patrinia) sibi- rica ett ”albumen carnosum, album, tenue, ut fere membranaceum” och äfven aftecknat detta; och REICHEN- BACH, som härpå sökt fästa uppmärksamhet, tillägger (Fl. germ. exc. sid. 192) ”nec non in reliquis” (Vale- rianeis) ”adsit”, hvilket äfven SCcHNIZLEIN (Bot. Zeit. 1850, sid. 748) konstaterat.

+) Endast för skiljandet af arterna till en afvikande nord-amerikansk grupp, Siphonella, synas dessa karakterer ej vara tillfyllest.

12 a TH. 0. B. N. KROK,

arter — skall ej hindra den, som noggrannt aktgifver på de som vigtigast uppställda or- gamer, att lätt nog särskilja alla arter endast på grund af anförda båda, ofta nog blott på endera. Dessa afses också af DE CANDOLLE med följande yttrande (7:e mém.: sur la fam. des Valér. sid. 11): ”il est remarquable de voir que des plantes qwon avait si long- temps confondues comme des variétés different réellement entre elles par des caractéres plus prononceés que ceux de beaucoup de genres”. — Det är tydligt, att äfven andra växtdelar, än de angifna, ej böra lemnas ouppmärksammade vid artskiljandet. Sådana underhjelpande karakterer kunna stundom hemtas af bracteernas form och bekläd- nad (mera sällan från deras riktning), blomknippenas större eller mindre täthet, stundom äfven af blomkron-pipens längd 1 förhållande till brämet o. s. v. På stjelkens förgre- ningssätt och olika storlek kan man sällan lägga större vigt och ännu mindre på bladens större eller mindre inskärningar (undantagande V. pubescens), hvarvid, såsom vi straxt finna, de gamle så företrädesvis fästade sig. När man sedermera vid artbestämningen fästade afseende vid frukten, ansåg man stundom dess hårighet eller glatthet vara till- räckliga för artskillnad, ehuruväl- af de flesta Valerianella-arter troligtvis förekomma såväl en glatt, som en hårig form, om ock i några fall utan öfvergångar; af ej ringa vigt är frukt- kapselns olika storlek, ehuru vi visserligen funnit, att flera arter äga både en forma macro- carpa och f. microcarpa. Foderbrämet, som oftast är konstant, varierar hos en del arter ganska betydligt, och hafva dessa variationer ej sällan underlättat uppställandet af arter, som föga förtjena art-rättighet. I öfrigt vilja vi hafva anmärkt, att nästan alla arter äro i blommande tillstånd små och knappast bestämbara; under fruktmognaden utväxa de be- tydligt och få grenarne mera utspärrade, o. s. Vv.

Emedan, såsom vi förut nämnt, arter af sl. Valerianella af de gamle mest användes såsom sallat-växter "), var ock naturligt, att företrädesvis bladen eller örten såsom yngre beaktades och utförligt beskrefvos. Då sålunda de äldste författare, som af detta slägte upptaga någon eller några former, endast efter bladens olika bredd, dessas hela eller in- skurna kant, stundom äfven efter stjelkens storlek och tjocklek (och t. o. m. örtens större eller mindre tjenlighet såsom matväxt), eller efter blommornas färg bestämde sina få s. k. arter och sålunda tillerkände en betydelse åt växtdelar, som 1 detta slägte i sjelfva ver- ket förete högst obetydliga skiljaktigheter, är naturligt att i deras arbeten få former fin- nas urskiljda. Figurer öfver Valerianeller, då sådana i nu afsedda arbeten lemnas, fö- reställa växten merendels i blommande tillstånd, nästan aldrig i frukt, hvarför, då detta slägtes festa arter äga ungefär enahanda utseende, det i de flesta fall är omöjligt att med säkerhet afgöra, hvilka nutidens arter genom anförda summariska beskrifningar med dertill fogade grofva figurer afsetts. Utan tvifvel voro namnen ofta kollektiva, och äf- ven sedermera, då med COoLUMNA och MOoRrison afseende fästades vid frukten, beskrefs dennas yttre form ej sällan mycket knapphändigt, och några af de figurer, som den tid, hvarunder dessa 2:ne författare lefde, kunde uppvisa af så små frukter som en del Va- lerianellers, blefvo svårligen igenkänneliga och hafva ej sällan gifvit anledning till miss- tydning. Vi inse vanskligheten i försöket att vilja utreda de gamles synonymik, men

”) ”Refrigerans . . hec herba et nonnihil humectans, facultate ac temperamento Lactucae haud dissimilis; cujus loco hybernis et primis veris mensibus infertur, ac cum aceto, sale & oleo jucunde editur, veluti alia aceta- ria: inter quae haud postremum locum obtinet” (DoDoNEUs), ehuru CAMERARIUS tillägger: .. ”temperata po-

tius videtur vel saltem in primo gradu calida”. — Jfr. TABERNAMONTANUS m. fl.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 13

anse oss böra våga det, försåvidt vi i deras arbeten trott oss finna någon art till ifråga- varande slägte för första gången omnämnd 'eller helst afbildad, och hvilka LINnnÉs före- gångare äfven af nutidens författare stundom åberopas, om ock ej alla anförda af LINNÉ. — Vi hafva nämnt, att fruktens egendomliga inre byggnad. var CzSALPINUS bekant, men att uppgiften blifvit af alla efterföljare obegagnad ända tills STEVEN visade, att konstruktio- nen af fruktens- 3ne rum samt foderbrämets olika utbildning borde för artskillnaden ta- gas med i beräkningen. Genom STEVEN gafs uppslaget till möjligheten af en säker di- stinktion af slägtets ej få, hvarandra till det vegetativa systemet mycket liknande arter, om hvilka BeETCKE (Animadv. bot. in Valerianellas pag. 7) yttrar: ”Plantarum genus ..... ; in quo constituendo propter specierum et multitudinem et varietatem doctissimorum vi- roruw judicia quodammodo confusa fluctuare video. Cujus singularum specierum nomina ita inter se perturbata jacent, ut diversis idem, iisdem EE rn nomen inditum facile re- periris.” Detta yttrande fälldes, då slägtet ansågs imnefatta blott 18 arter; att förhållan- det långt ifrån förbättrats, skall det följande utvisa. ;

Redan 1561 — måhända för första gången, åtminstone såvidt vi kunnat utleta — förekommer, såsom ofvan yttrats, antagligen en Valerianella omnämnd i GEsNEri Horti Germanie (i Val. Cordi Annot. etc.) och sedermera redan 1576 aftecknad i LOBELI ”Plantarum sev Stirpium historia” under benämningen ”Pav minimum alterum”; emellertid antyda hvarken figuren eller åtföljande beskrifning hvilken art dermed bör afses; såvidt den ej är kollektiv, bör den af flera skäl hänföras till V:la olitoria 7), och äfven författa- rens efterföljare hafva merendels sökt den i anförda art +). ;

Med Doponar ”Album Olus” i ”stirpium historie pemptades” (M.D.LXXXIII), ehuru knappt bestämbar, åsyftas måhända V. Morisonii-leiocarpa.

”Polypremum” i DaArrecHAmen ”Historia generalis plantarum” (M.D.LXXXVII) torde tillhöra V. carinata.

Nu omnämnda, liksom samtida eller närmast Kiterfoljande författares intet upply- sande beskrifningar med thy åtföljande grofva figurer och de oupphörliga kopiorna af dem kunna, såsom vi nyss funno, med svårighet hänföras till någon viss art. — Annor- lunda är förhållandet hos FAB1us COLUMNA, som i ”Minus cognitarum Stirpium aliquot, ac etiam rariorum .....: CEKPPAZIG” etc. (MDCVI!) ganska noggrannt beskrifver 4 Valerianella-arter, äfven med aktgifvande på fruktens form, och lemnar till 3:ne af dem för sin tid rätt hjelpliga figurer. — Ehuru icke under något särskildt namn finna vi 1 detta arbete för första gången V. olitoria's frukt ganska träffande beskrifven. De öfriga 3:ne benämnas: ”Valerianella cornucopioides echinata”, om hvilken bland annat yttras att .. ”quam depictam nunc proponimus rariorem, maximum Nature in huius plante constru- ctione oblectametum ante oculos obijeit considerandum: ac prima facie monstrificum quid potius, quä naturale putandum”, och hvarmed åsyftas V. echinata: ytterligare ”Valeria- nella semine Scabiose stellato et etiam umbilicato”, om hvars stjelkblad författaren anmärker att (folia) ”e medio caule erumpentia quatuor lacinijs longis diuiduntur . . . Vulpis um-

”) Vi anmärka, att alla bestämningar göras enligt de i denna afhandling nyttjade benämningar. ”") LINNE och ter honom LÖRSrnö DESVONGCENMES föra LOBELII sne 716 (i Stirp. dk pag. 319): ”Phu minimum” till V. tridentata; denna figur föreställer likväl en Velenerna, men ej någon Valerianella.

14 TH. 0. B. N. KROK,

bram sine capite describentia”; bifogad figur, ehuru ej särdeles god, föreställer troligen V. coronata. Sista arten benämnes (Valerianella) ”Altera umbilicato nudo semine” och har af olika författare blifvit hänförd än till V. rimosa än till V. Morisonii &«; af skäl, som vid sistnämnda art angifvas, synes den oss- böra utan tvekan föras till V. tridentata. I hvilket fall som helst synes figuren hafva varit öfversedd af LINnné.

CASPAR BAUHINUS, som i sin ”Pinax theatri botanici” (1623) ej lemnar figurer, ej heller beskrifningar till sina arter, hvarför man har svårt att afgöra, hvilka de nu mot- svara "), synes emellertid ej hafva uppställt någon ny, utan sammanfattar måhända flera förut nämnda under ”Valeriana campestris imodora major”. Under denna anföres en forma ”abortiva floris explicatione ab insectis prohibita”. |

Roz. Morison är den andre i ordningen af Linnés föregångare, i hvilkens arbeten nå- got af framstående värde rörande arterna till ifrågavarande växtslägte förekommer. Han kände för sin tid ovanligt många Valerianeller. Redan i ”Preludiorum botanicorum Pars prior” (1669) uppställer författaren 5, efter hvad han sjelf säger, ej förut beskrifna arter — till hvilka först i ”Plantarum Umbelliferarum distributio nova” (MDC.LXXII) och se- dan i ”Historia Plantarum Universalis Oxoniensis Pars tertia (M.DO.XCIX) lemnas figurer, på förra stället mest af fruktkapslarne, på det senare äfven af en del af växten — nemligen ”Valerianella nostras, major Scabiosce semine”, som föreställer V. discoidea; vidare ”Valeria- nella, semine lhirsuto, extremo umbilicato”, som är V. eriocarpa; ytterligare ”Valerianella vul- garis, species major Serotina”, hvartill på anf. st. lemnas figurer, som tydligt erinra om V. rimosa; så ”Valerianella semine hirsuto minore rotundo”, hvartill likväl i intet af MORISONS efterföljande arbeten lemnas figur, ehuru särskildt upptagen i Hist. Plant., såvidt den ej sammanfaller med den i ”P1. Umbellif. distr. nova” benämnda och aftecknade ”Valeria- nella semine umbilicato minore hirsuto” (”Pseudovaleriana annua serotina semine umbili- cato hirsuto pyramidali” Hist. PL) och i så fall måhända en ej ovanlig mindre form af V. Morisonii ff. dasycarpa; slutligen ”Vatierianella umbilicato nudo semine oblongo”, som är V. carinata, till hvilken vi dittills ej ägt någon nöjaktig beskrifning eller igenkännelig figur, hvilken lemnas i ”Pl. Umb. distr. nova”. — Dessutom finnas i Morisons arbeten beskrifna V. tridentata, V. echmata och V. coronata, och till de 2 förstnämnda dessutom figurer. Om med båda figurerna till ”Valerianella Arvensis, precox humilior” verkligen afses V. olitoria, tilltro vi oss ej att med säkerhet afgöra, ehuru det synes ganska antagligt. — I ”Historia Plantarum Universalis Oxoniensis Pars tertia” finnes för första gången be- skrifven, ehuru ej aftecknad, V. vesicaria under namn ”Pseudovaleriana annua Halepensis vesicaria”, hvilken sedermera finnes afbildad i BorErHAAvEsS ”Index alter Plantarum que in Horto Academico Lugduno-Batavo coluntur” pars prima (MDCCXX). — Det an- förda utvisar, att MOorison hade urskiljt flera arter än som sedermera återfinnas i LIn- NÉS arbeten. |

TOURNEFORT upptager i ”Corollarium Institutionum rei herbarie”, etc. (MDCCOIII) en ”Valerianella Orientalis, fructu parvo, cormiculato”, utan vidare beskrifning, eller uppgif- vet växtställe. Ej anförd af LInsÉ, anses den af nutidens författare såsom synonym till V. uncinata (V. pubescens), ehuru vi snarare tro, att V. oxyrrhyncha dermed åsyftas.

”) BursEriI i Upsala Botaniska Museum förvarade herbarium, som för utredandet af C. BAUHINI växter eljest befunnits ega största värde, har ej lemnat oss några upplysningar.

OM VALERIANEAZ. 1. VALERIANELLA. 15

Af LInsés föregångare återstår nu blott att omnämna J. Ray (Rajus), som i sin "Historia Plantarum” tomus tertius (cIoIocciv) anför en ”Valerianella Marilandica, foliis oblongis obtusis”, hvilken LInnÉ hänför såsom synonym till sin Valeriana Locusta e. radiata. Oss förefaller det, som om både Rai och LInngs benämningar äro kollektiva.

Af hvad vi hittills anfört, framgår tydligen, att blott till 2:ne af LInngs föregån- gare, COLUMNA och MOoRrison, behöfva vi gå tillbaka, om vi vilja i afseende på till sl. Valerianella hörande former erhålla några upplysningar af värde. Hvad öfriga författare ända till vårt århundrade meddela, är föga annat än ett upprepande af hvad dessa tvenne bekantgjort, såvidt ej deras uppgifter blifvit förgätna, eller ock sådant att man endast med tillhjelp af figurer skulle kunna sluta sig till hvad författarne afse.

Vi erinra derom, att af åtminstone 12 före LInng urskiljda former funnos till 9 af dem ganska igenkänneliga figurer. LINNÉ uppställde ej någon ny art, till hvilken ej förut fanns figur, och antager i 1:sta ed. af ”Species Plantarum” (1753) 2:ne arter, hvilka benämnas Valeriana ”Locusta”, under hvilken upptagas 5 s. k. varieteter nemligen «. olitoria, P. vesica- ria, Y. coronata, d. ”dentata” och & ”radiata”, samt V:na ”mixta”. I ”Systema Nature” ed. X tillägges en ny art, Valeriana echinata, hvarjemte till Valeriana Locusta framställes en ny varietet: (d) discoidea; i 2:dra ed. af ”Species Plantarum”, tom. II (1763) förökes Va- leriana Locusta's varietets-antal med 9». mutica, hvilket namn likväl i ”Systema Nature”

V:na Locusta L. yttrar redan PERsöon (”Syst. Veget: 1797, sid. 81 i noten): ”E varietatibus Linneanis Val. Locuste melius diverse constituende sunt species” och äfven WILLDENOW (”Spec. Plant.” I. 1797, sid. 184) anmärker samtidigt: . . ”Linneus pro varietatibus unius speciei habet . . . sed .re vera cultura non mutantur-et e seminibus educate constanter faciem servant” — en åsigt hvari de fleste författare sedermera instämt; andra anse några bland de af Linné framställda former eller ärter, som kunna till sl. Valerianella hänföras, i allmänhet mindre väl - begränsade och voro måhända också dessa mindre skarpt fixe- rade. Hvarje författare bör ju dock bedömas efter den tid, hvari han verkade, liksom man också måste fästa sig vid arten af hans författare-verksamhet. Denna var hos LInnÉ företrädesvis ordnande, och det är kändt, att många växter voro LInngs föregångare be- kanta, hvilka ej återfinnas i LInNÉs arbeten; så är särskildt förhållandet med flera arter af det slägte, som här behandlas, hvilka förekomma hos författare före LINNÉ, men ej anträffas hos honom; såvida man ej anser några Linneanska namn vara kollektiva. Vi hafva ej blifvit upplysta om, hvilka former till slägtet Valerianella förvaras i LINNÉs herbarium, som i detta fall måhända borde tillerkännas afgörande rätt, då af Linné lem- nad beskrifning ej är tillräcklig. Detta gäller Valeriana mixta, som vi nedan söka visa bäst motsvara senare författares V. Morisonii, V:na Locusta d. dentata, e& radiata och ». pumila, af hvilka 3:ne den första måhända sammanfaller med V. rimosa BaAsTt., men de 2:ne åter- stående svårligen kunna utredas med mindre LINNÉS herbarium rådfrågas, men hvartill vi ännu ej varit i tillfälle. I öfrigt bör anmärkas, att LINNÉs V:na Loc. n. pumila före 1767 är af GovaAn i ”Hortus regius monspeliensis” (1762) benämnd ”Valeriana Locusta d. Multifida”, ehuru ej heller af denne författare så beskrifven, att man med säkerhet vågar afgöra, hvilken art med detta namn afsetts.

16 TH. 0. B. N. KROK,

För LInNÉ voro emellertid sålunda 8, kanske 9 former bekanta. Det är ett ganska märkligt förhållande att mer än 100 år från MOoRrIsSons tid och mer än 40 år från LIN- NÉS förgingo, innan man inregistrerade någon ny art; man medhann ej ens att i minnet återkalla former, som redan voro beskrifna ehuru af LInnÉ förbisedda eller med andra sammanblandade, utan blott att borttrassla Linneanska namnen. Onekligen gåfvo LINnNÉS diagnoser, hvilket vi också angifvit, någongång dertill anledning, emedan dessa stundom voro af den allmännelighet, att de med lika skäl kunna användas på hela serier som för enskilda arter: Häraf förklaras möjligheten af flera snart nog uppställda nya namn, ehuru under dessa inga nya arter; det första af dem var ”Valerianella dichotoma” af GILIBERT (Exercitia Phytologica, vol. sec. 1792) och sammanfaller med V. olitoria.

Den första verkligen nya art, som efter LINNEs tid framställdes, beskrefs af GER- MANN i ”Flora” 1805 med namn Valeriana pubescens, som sedermera af BIEBERSTEIN i dess förträffliga ”Flora Taurico-Caucasica” etc. I (1808) benämndes ”Valeriana uncinata”. — BIE- BERSTEIN beskref i RoEM. et SCHULTES'. Syst. Veg. (1817) en ”Fedia muricata”, som enligt original-exemplar utgör en form af V. eriocarpa.

CHR. V. STEVEN var utan tvifvel den förste som noggrannt bestämde och begrän- sade Valerianella-arter; hans beskrifningar öfver de arter, som förekomma på Krim och en del af Kaukasus, äro. grundade uteslutande på fruktens yttre form och inre byggnad samt fodrets olika utbildning och tillika så noggranna och fullständiga, att senare förfat- tare haft knappt något att tillägga för kännedomen af de af honom beskrifna arter. In- gen har, synes oss, i större mån än STEVEN bidragit till en rätt uppfattning af dessa växter; och det är derför i sanning förunderligt, att man nästan alltjemnt förbisett eller illa tolkat hans i naturen gjorda iakttagelser. — Redan 1809 (i Mém. de la Soc. des Na- turalistes de Mosc. tom. II) urskiljde han, utom ”Fedia striata”, hvilken författaren seder- mera fann tillhöra V. olitoria, Fedia”tridentata och ”F. dasycarpa”; dessa 3:mne kunde författaren med skäl nog anse såsom för vetenskapen nya, emedan hittills lemnade be- skrifningar och isynnerhet figurer till V:na olitoria oftast kunde hänföras till nästan hvil- ken art som helst; de för V:na pumila uppgifna karakterer voro otillräckliga, hvarför vi ock i denna afhandling återupptaga STEVENS namn Fedia (V:la) tridentata, och skulle äfven önskat bibehålla F. (V:la) dasycarpa, i stället för dittills använda Valeriana mixta, till hvilken är lem- nad en föga tillfredsställande diagnos och som är grundad på en figur, den författaren må- hända ej haft tillfälle att rådfråga”), derest icke detta STEVENS namn innefattade en form med håriga frukter af den art, vi i denna afhandling benämna V:la Morisonii. — I samma verks 5:te tom (1817) lemnar författaren en ypperlig monografi öfver de Ryska och Kaukasiska V:la- arterna och uppställer såsom nya Fedia costata, ”F. turgida och F. lasiocarpa, hvilken sist- nämnda af de 'feste författare hittills blifvit misskänd; i samma afhandling finna vi lika- ledes en god diagnos på V. Morisonii med glatta frukter. — Författaren har ej tröttnat att äfven i senare tider lemna del af fortsatta iakttagelser öfver de för honom bekanta Valerianella-former; på ett annat ställe vilja vi framhålla det värde, vi med rätta böra tiller- känna författarens åsigter rörande grupperingen af arterna, liksom vi förut vidrört, huru

") Besynnerligt nog upptager författaren i 3:dje tomen af nyssnämnda verk en ”Valerianella exscapa,” hvilken, sedermera af författaren benämnd ”Fedia acaulis”, äfven af DE CANDOLLE häfföres till slägtet Valerianella; den bör likväl ur detta lägte utgallras såsom varande en umbellat: Hohenackeria bupleurifolia F. M. (jfr. s. 8).

OM VALERIANEZAZ. 1. VALERIANELLA. 17

denne författare först, efter CZSALPINUS, fästat uppmärksamhet på fruktens egendomliga inre byggnad.

En redan af Morison urskiljd art erhöll först af Drsvavx (i ”Journal de Botanique” Tome II [1809]) trivial-namn: Valerianella eriocarpa.

LOISELEUR-DESLONGCHAMPS lemnade i ”Notices sur les Plantes” etc. (1810) förträffliga iakttagelser öfver flera af Frankrikes sällsyntare Valerianellor samt särskiljde Valerianella mi- cerocarpa och framställde under trivial-namnet V. carinata en redan för MORison bekant art. Dessutom upptages en ”V. membranacea” troligen för att undvika det hittills merendels an- vända, mindre riktiga namnet V. pumila; detta Lorserrurs namn blifver emellertid öfver- flödigt, emedan SR förut under benämningen F edia tridentata väl beskrifvit samma art.

DuFrREsNES ”Histoire naturelle et ndibale de la famille des Valérianées” (1811) in- nefattar äfven ett slags monografi öfver slägtet Valerianella. Detta antages bestå af 14 ar- ter, af hvilka 2:ne nya här beskrifvas: Valerianella platiloba, en måhända utmärkt, ehuru till såväl utbredning som säkra karakterer ännu föga bekant art, samt ”V. laxiflora”, som, ehuru mindre noggrannt beskrifven och ännu sämre aftecknad, vi förmoda vara en form af V. rimosa Bast. — En ej ringa förtjenst inlade författaren genom att till de flesta, af honom kända arter lemna figurer, af hvilka tyvärr somliga äro iSsg och i öfrigt mycket grofva.

K. SPRENGEL upptog i sin ”Plantarum minus cognitarum Pusillusk (1813) en Fedia Morisonii, som, grundad på en redan af MORISON Jötanad beskrifning, man merendels an- sett sammanfalla med Valeriana mixta L. och är synonym med Fedia dasycarpa STtrv.; då vi ej ansett oss böra bibehålla någotdera af dessa sistnämnda 2me namn, använda vi i denna afhandling SPRENGELS benämning, om ock denna blott afser en sällsyntare variation af en mycket utbredd art. — I-”pugillus sec.” (1815) framställde samme författare en ”Fedia rugulosa”, som efter författarens egen beskrifning och äfven sedan uttalade åsigter samt original-exemplar sammanfaller med V. eriocarpa >).

BastARD framställde i ”Journal de Botanique” (1814) under namnet Valerianella ri- mosa en redan af MOorison urskiljd art; ehuru vi förmoda, att LINNÉ med V:na Loc. d dentata afsett just denna art, samt V. laxiflora Durr. troligen åsyftar densamma, hafva vi ansett riktigast att återupptaga BASTARDS namn. Året dosa (i DE CANDOLLEsS Fl. Fr. suppl.) framställde BaAstaArRpD ”V. hamata”, som vi nedan visa vara V. coronata.

DE CANDOLLE (d. ä.) upptog (i Fl Fr. 4) under slägtet Valerianella flera till slägtet Fedia förut hänförda arter, samt framställde i ”Flore Frangaise suppl.” (1815) ”Valerianella Auricula”; vi skola nedan angifva de skäl, som berättiga till antagandet, att denna inrymmes under BASTARDS. nyss omnämnda art, V. rimosa. — I ”Prodromus Systematis Naturalis regni vegetabilis” pars qvarta lemnade författaren 15 (18?) år derefter en synoptisk framställ- ning. af slägtet Valerianella; 24 arter upptagas, af hvilka 22 angifvas såsom Europeiska, de 2ne öfriga såsom Amerikanska. Flere arter, som förut räknats till slägtet Fedia, öfverföras här till Valerianella, hvars här framställda art-antal synes oss för stort, emedan samma art stundom finnes beskrifven under 2:ne namn, så att blott 16'af de i Prodromus upp-

”) ”Fedia minuta” SPRENG. Syst. Veg. har utan tvifvel uppstårt genom skriffel för F. mixta, som i öfrigt ej är Vahls (jfr. nedan). — PursH framställde i ”F1. Amer. sept.” (1814) en Fedia chenopodiifolia, som af DEC. hänföres, ehuru med tvekan, till slägtet Valerianella; denna art synes vara obekant för alla nutidens författare.

K. Vet. Akad. Handl, B. 5. N:o 1. 3

18 TH. O. B. N. KROK,

tagna synas förtjena art-rättighet, sedan man dessförinnan utgallrat den s.k. ”Valerianella exscapa”, hvilken författaren efter STEVEN oförsigtigt upptagit bland Valerianee. Såsom ny framställes ”Valerianella trigonocarpa”, hvilken dock är identisk med den äfven i Prodro- mus upptagna V. turgida, hvars af STEVEN lemnade diagnos DE CANDOLLE missförstått. — Man måste hålla författaren räkning för det försök till gruppering af arterna, hvarpå vi nedan fästa uppmärksamhet; fere arter hafva emellertid blifvit i de antagna grupperna oriktigt placerade. — I en särskild ”Meémoire sur la famille des Valérianées” (1832) lem- nas äfven figurer till 10 arter.

ATKIN benämnde i ”EATON'S man. of Bot. for North. Amer.” (1817?) en art ”Valerianella cerulea” och sedermera i ”Catal. plants near Baltimore (1836) ”V. rhombicarpa”, hvilka båda enligt TorrEyS och Grays FL of N. Amer. blott äro synonymer med V. olitoria.

BIVONA-BERNARDI uppställde i ”Stirpium rariorum minusque cognitarum in Sicilia sponte provenientium manip. IV” (MDCCCXVII) en ”Valerianella campanulata”, som likväl sammanfaller med V. eriocarpa DeEsv. >). |

REICHENBACH (d. ä.) har öfver ett stort antal, företrädesvis Tyska arter, lemnat i ”Plante criticx” såväl egna iakttagelser som oftast noggranna figurer, hvilka äro af dess mera värde, som större delen af förut lemnade äro nog otydliga, förekomma i sällsynta arbeten, samt öfver en del arter här först figurer meddelas. I ”Plante critice” cent. prima (MDCCCXXTIII) urskiljde författaren ”Fedia rotata”, som möjligen sammanfaller med V. platyloba, och i samma arbetes cent. secunda (MDCCCXXIV) Fedia truncata +).

BETCKE utgaf 1826 en afhandling, som ensamt berör slägtet Valerianella, ”Animadver- siones botanice in Valerianellas”, hvilket arbete ytterst få botanister synas hafva rådfrå- gat; för DE CANDOLLE var det obekant och endast REICHENBACH, SADLER och GRISEBACH samt författarne till- Compendium FI. German. ed. 2 tyckas deraf tagit kännedom. För- fattaren lemnar ej någon slägt- eller art-historik ej heller något nytt försök att gruppera arterna, nämner intet om slägtets utbredning och använder ännu mindre någon kritik af synonymien; men icke desto mindre äro författarens art-diagnoser och beskrifningar, för hvilka i de festa fall STEVENS legat till grund, ganska naturtrogna. Slägtet anses äga 18 arter, hvartill läggas 3:ne, af hvilka författaren ej sett exemplar; såsom ny upptages ”Valerianella lasiocephala”, hvarom vi i slutet af denna afhandling utförligare yttra oss, här blott anmärkande att de för denna art uppgifna karakterer med säkerhet ej inträffa på någon hittills funnen art. — Figurer bifogas till alla för författaren bekanta arter, om ock man måste anmärka, att figurerna ej alltid äro nog sorgfälligt utförda.

GUSSONE har på ett berömvärdt sätt utredt de Italienska, företrädesvis de Sicilianska arterna af Valerianella och beskref i ”Plante rariores quas in itinere per oras Jonii ac Adri- atici Maris per regiones Samnii ac Aprutii collegit” (MDCCCXXVI) en ”Fedia spheero- carpa”, hvilken förf. sedermera (i F1. Sic. Syn.) indragit såsom synonym till V. pumila (V. tridentata nob.), samt i ”Flor&e Sicule Prodromus” I (1827) ”Fedia sicula”, hvilken förfat- taren äfvenledes indragit såsom sammanfallande med V. discoidea, och ”Fedia gibbosa”,

") ROEMER et SCHULTES i Syst. Veg. och SPRENGEL i Syst. Veg. utvidgade i ingen mån kännedomen om ifrå- gavårande slägte, men intrasslade synonymien och gjorde osäkert nästan allt, hvad man om detta slägte dit- tills visste.

”) SPEnnNerRs i Flora Friburg. framställda ”Fedia canaliculata” är blott en onödig namnförändring för Vale- rianella carinata.

OM VALERIANEZZ. 1. VALERIANELLA. 19

som synes oss vara en, ehuru utmärkt, form af V. costata. — Nedan omnämna vi den gruppering af arterna, som GUSSONE försökt med tillhjelp af bracteernas riktning.

BErRTOLONI uppställde i GussonEs nyssnämnda ”Plant&e rariores” etc. ”Fedia pube- rula”, som enligt vår åsigt sammanfaller med V. microcarpa Lors., samt beskref sedermera i ”Flora Italica” Vol. I (1833) särdeles utförligt de Italienska Valerianella-arterna, bland hvilka upptages en ny: ”Valerianella laticuspis”, som vi knappt mer än såsom form förmå skilja från den polymorfa V. tridentata.

- TENORE framställde i ”Atti de” Accademia Pontaniana”, Fasc. II. Del Vol. I (1830) ytter- ligare en Italiensk art: Fedia brächystephana, som vi ej finna upptagen i DE CANDOLLES Prodr.

Af det anförda finna vi att, när den del af DE CANDOLLES Prodromus var utgifven, i hvilken slägtet Valerianella är behandladt, funnos beskrifningar-till 44) arter, af hvilka likväl blott 19 synas oss förtjena art-rättighet. Det stora antalet nominella arter kan förklaras deraf, att flere äldre art-diagnoser föreföllo sväfvände eller olämpliga, att en del arbeten voro föga tillgängliga, möjligen äfven från begäret att, utan rådfrågande af äldre literatur, framställa hvarje anträffad, något afvikande form såsom en ny art.

De utan tvifvel mest utmärkta arterna af ifrågavarande slägte hafva upptäckts efter utgifvandet af nyssnämnda del af DE CANDOLLES Prodromus ""). Högst egendomliga arter upptäckte och beskref C. A. Meyer dels i ”Verzeichniss der Pftlanzen, welche während der . . ., in der Jahren 1829 und 1830 unternommenen Reise im Caucasus und in der Provinzen am westlichen Ufer des Caspischen Meeres gefunden und gesammelt worden sind” (1831) nemligen: Valerianella corniculata, hvaraf en ej tillräcklig beskrifning lemnas, hvar- för man ej med säkerhet känner ifrågavarande art, samt V. cymbecarpa; dels, tillsam- mans med F. E. L. FiscHEr, i ”Indices 2, 3 & 4 sem. hort. petropol.” (1835 & 1837): V. plagiostephana, V. sclerocarpa, V. Szovitsiana och V. oxyrrhyncha, samt slutligen i ”HOoHREN- ACKERS Enumeratio Plant. prov. Talysch” (Bullet. de Mosc. 1838) V. amblyotis.

CHAUBARD benämnde i ”Expedition scientifique de Morée” Tom. III (1832) en art ”Valeriana inerassata”, som tydligen sammanfaller med V. eriocarpa Dersv.

LINK beskref i ”Linnea” (1834) detta slägtes måhända skönaste art: Valerianella hir- sutissima.

J. Woops har (i ”Transactions of the Linnean Society” Vol. XVII, 1835) offentlig- gjort ”Observations on the Species of Fedia”; dessa utgöra ganska värderika iakttagelser särdeles om de olika grupperna af slägtet Fedia, som hos denne författare äfven inrym- mer slägtet Valerianella, samt tillika korta diagnoser till flertalet af dittills beskrifna Eu- ropeiska arter, till flere af hvilka figurer bifogas. Författaren behandlar ej, såsom angafs, hela slägtet, ej ens alla då kända Europeiska arter, hvilkas synonymi ej utredes. En ny s. k. art uppställes, ”Fedia ciliata”, som året förut benämnts V. hirsutissima. — Det fö-

”) Antalet ökas till 48, om vi medräkna Valerianella exscapa STEv., Fedia minuta SPRENG., Fedia chenopodiifolia PursH och Fedia camaliculata SPENN. ;

”) Om de arbeten af-större omfattning, som föregingo DE CANDOLLES Prodr., hafva vi redan yttrat oss; af de 2:ne, som utgifvits efter nyssnämnda arbete och haft liknande syfte, nemligen ALB. DiETRICHS ”Species plantarum” (1833) — som ej fortsatts — och Davip DiEtRICHS ”Synopsis Plant.” (1839), är det förra, då afseende fästas på hvad författarne meddela rörande slägtet Valerianella, ej utan förtjenst, det senare en kompilation utan kritik och betydenhet.

20 TH. 0. B. N. KROK,

refaller oss underligt, att bland de många författare, som i sina foristiska arbeten eller dylikt måst behandla slägtet Valerianella, vi aldrig funnit, att mer än 2:ne (Amerikanare) tagit kännedom om denna Woops afhandling, som onekligen innehåller mycket värdt att begrunda. ÅG |

I RaArinesoQues ”New Flora of North America” (1836) hafva vi funnit beskrifna ”Fedia heemioides”, ”F. ligulata” och ”F. ciliolata”, af hvilka åtminstone de 2 förstnämnde (näppeligen den 3:dje) tillhöra slägtet Valerianella, ehuru den till hvardera lemnade beskrif- ningen är otillräcklig för att med säkerhet afgöra, hvilka i senare tider urskiljda arter åsyf- tas. — Amerikanska författare, som vi kunnat rådfråga, omnämna ej detta RAFINESQUES arbete, ej heller nu anförda arter.

En af HOocCHSTETTER och STEUDEL i Sched. Un. itin. 1837 blott namngifven art, : Fedia triquetra, beskrefs samma år af SHUTTLEWORTH i ”Allg. Bot. Zeitung” under namn Valerianella triquetra.

FRESENIUS framställde i ”Museum Senkenbergianum” 2:r Bd (1837) ”Valerianella Abyssinica”, som enligt beskrifning och exemplar från Abyssinien i intet afvika från V. microcarpa LoIs. c

De flesta Amerikanska Valerianella-arter hafva först i senare tider blifvit bekanta och noggrannt beskrifna af Proff. Torrer och GraY, som i ”Flora of North America” vol. 2 (1841) upptaga, utom Fedia olitoria och F. radiata, F. longiflora, F. Nuttallii, ”F. Fago- pyrum” och F. Woodsiana. Professor Gray har godhetsfullt sändt oss original-exemplar och figurer af de festa, nu anförda såväl som sedermera 1 Amerika upptäckta, och vilja vi här blott anmärka att, jemte de förträffliga art-beskrifningarne, synonymien är väl ut- redd, men att Fedia Fagopyrum 4 år förut urskiljts under namnet V. triquetra.

SULLIVANT särskiljde redan 1842 i ”SInLIMAns The American Journal of science and arts” vol. XLII Fedia umbilicata och sedermera i ”A. Grayr's Manual of the Botany of Northern United States” ed. 1 (1848) Fedia patellaria, hvilken sistnämnda visserligen förut var bekant från Amerika, men af SHUTTLEWORTH 1837 förblandad med V. radiata.

HamPE framställde i ”Flora” (1842) en ”Valerianella eriocephala”, som enligt original- exemplar och beskrifning fullkomligt instämmer med förut beskrifna V. hirsutissima Ling.

C. KocH uppställde i ”Linnea” (1843) en ”Valerianella' monodon”, som enligt origi- nalexemplar, dem författaren: meddelat, i intet skiljer sig från V. cymbecarpa.

SCHLECHTENDAL beskref i samma årgång af sistnämnda tidskrift Fedia orientalis.

MEÉRAT upptog i ”Revue de la Flore Parisienne” (1843) en ”Valerianella hispidius- cula”, som är synonym med V. Morisonii .&.

De flesta i Orienten och i senare tider af AucHEr, KotscHY och BALANSA först upptäckta Valerianeller hafva blifvit beskrifna af Borssrer, som namngifvit flera än någon annan och i hvars ”Diagnoses Plantarum” ser. 1, N:o 3 (1843) följande nya arter fram- ställas: ”Valerianella diodon”, ”V. Aucheri”; ”V. Persica”, V. tuberculata, -V. obtusiloba och V. Kotschyr; af dessa synes oss V. diodon vara en, ehuru utmärkt, form af förut fram- ställda V. oxyrrhyncha, V. Aucheri och V. Persica tydligen sammanfalla med V. Szovitsiana, de öfriga vara distinkta arter. — I 10:de fasc. (1849) af samma arbete finna vi ånyo 3:ne här först upptagna: ”V. diplusodon” och V. dactylophylla, båda narnngifna af Boris- SIER, af hvilka den förra helt obetydligt afviker från nyss omnämnda V. diodon, samt ”V. Soyeri”, beskrifven af BuCHInNGErR, hvilken art bildar en medelform mellan V. echinata

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 21

och den senare upptäckta V. laxa, fast föga afvikande från den förra. — Den nyss nämnda, V. laxza, finna vi först beskrifven i Diagn. Plant. etc. ser. sec. N:o 2 (1856) af Boissier et BaALANsa. — I BALANSAS exsicc. ”Pl. d' Orient, 1857” äro ytterligare 3:ne arter af Borssrer be- nämnda: Valerianella glomerata, V. capitata och ”V. chlorostephana”, hvilka 3:ne samt ”V. microstephana” af Boissier och BALANSA sedan finnas beskrifna i ”Diagn. Plant. ser. sec. fasc. 6 (1859). Af dessa anse vi namnet VYV. chlorostephana böra, för undvikande af tve- tydighet, utbytas mot ett annat (Valerianella Boissieri nob.) samt att V. microstephana möjligen sammanfaller med V. lasiocarpa (STEv.).

PresrL särskiljde i ”Botanische Bemerkungen” (1844) en art ”Valerianella lingulata”, af hvilken vi sett original-exemplar, som utvisa, liksom beskrifningen, dess identitet med V. microcarpa Lois. 4

BiscHoFF beskref i ”Hortus Heidelbergensis” 1851 en ”Valerianella heterocarpa”, om hvilken, bland annat, anmärkes, att den ”forsan hybrida est e Valerianella hamata Bast.” (V. coronata DE C. FI. Fr.) ”et V. pumila DE C.” (V. tridentata nob.) ”orta”. — Endast om en Valerianella, V. echinata, är (i LINNÉs Amoenitates academice” vol. 3 pag. 62) framkastadt, att den skulle vara hybrid af Fedia Cornucopie (”Valeriana cornucopioides”) och Valeria- nella olitoria (?: Valeriana Locusta); för andra gången således finna vi hybriditet äfven inom detta slägte ifrågasatt; oaktadt vi gjort flera försök att såväl af nu nämnda som äfven andra arter uppdraga hybrider, hafva vi likväl häri aldrig lyckats. — Hvad 1 öfrigt beträffar V. heterocarpa BIScH., är den, enligt frukter, dem vi erhållit från ofvan angifna trädgård och odlat, en form af V. tridentata och har ingen närmare slägtskap med V. coronata.

Cosson & Durtmv framställde i BALANsAs exsicc. ”Pl. d'Algerie” 1852 en ny ärt Valerianella chlorodonta, hvilken jemte V. stephanodon ”) författarne sedermera beskrifvit i ”Bullet. Soc. Bot. de France” Tom. III (1856).

ENGELMANN har i ”Boston Journal of Nat. History” vol. VI (1850—57) framställt Fedia (Valerianella) stenocarpa, och LINDHEIMER i nyssnämnda tidskrifts samma volum Fedia Amarella; af hvilka båda vi sett original-exemplar. |

WILLKOMM uppställde i ”Linn&ea” (1859) en ”Valerianella precox”, som enligt oss benäget meddelade original-exemplar blott utgör en forma microcarpa af V. carinata.

Helt nyligen beskref Bunsr i ”Aufzeehlung der auf einer Reise durch Transkau- kasien und Persien gesammelten Pflanzen” (1860) Valerianella triplaris; samt J. LANGE i ”Pugillus plant. imprimis hispan. IT” (1861) Valerianella divaricata — af hvilka båda vi från namngifvarne erhållit original-exemplar. — Innevarande år uppställde Loscos et PARDO i ”Ser. inc. pl. indig. Aragonie” en Valerianella multidentata, som utan tvifvel är närmast beslägtad med V. discoidea, samt Mi£GEvinLE i Bullet. Soc. Fr. 1863 en Valerianella pu- silla, som utan tvifvel sammanfaller med V. olitoria.

Slutligen har författaren af denna afhandling i WILLKOMMS et LANGES ”Prodromus Flore Hispanice”, jemte en synopsis öfver de Spanska arterna af detta slägte, hvari han önskat återställa några bortglömda namn, äfven urskiljt en V. divaricata Ler mycket

”) Valerianella fallax, af samme författare blott omnämnd i ”Annales sciences naturelles” 1856, blifver i denna vår afhandling först beskrifven; den är nyligen under nyss angifna namn distribuerad i ”Fragm. F1 Alg.”

22 TH. 0. B. N. KROK,

nära stående form, ”Valerianella microcephala”, som i denna afhandling betraktas såsom en form af nyssnämnda art.

Innan vi afsluta denna historik, böra vi derjemte påpeka arbeten, som för studiet af slägtet Valerianella måste, utom redan anförda, noggrannt rådfrågas, såsom KocHs Sy- nopsis F1l. Germ. et Helvet., LepEBours Flora Rössica och framförallt SOYER-WILLEMETS bearbetning af detta slägte i GRENIERS et GODRONS FL de France, som utgör en ypper- lig monografi öfver de Franska arterna.

Vi hafva härmedelst i kronologisk ordning sökt angifva, huruledes under en tide- rymd af mer än 300 år kännedomen af arterna inom slägtet Valerianella småningom utvidgats så att, då vid den ante-Linneanska periodens slut det kända art-antalet kan beräknas till 12 och vid utgifningen af Dr CANDOLLES Prodromus det nominella antalet förökats till 44, efter 1830 50") mestadels extra-Europeiska arter beskrifvits — sålunda tillsammans 94, hvadan antalet mer än 7-dubblats från Morisons tid. Lägga vi härtill ytterligare de former, öfver hvilka man, så vidt vi kunnat finna, ännu ej äger beskrifningar eller eljest nöjaktig kännedom, men af hvilka dock flera stundom upptagas i ”Indices seminum Hor- .torum”, så blifver slutsumman ungefär 100 7+). Dessa sistnämnda, filix hortorum, skola nedah, hvar och en på sitt ställe, omförmälas; vi vilja nu blott nämna, att af de flesta bland dem hafva vi sett än lefvande (odlade) än torkade exemplar, hvilka utvisa, att de alla låta hänföra sig till redan beskrifna arter. — ”Specierum numerus in his formis arte nimis adauctus videtur”, säger Professor BunGE (LEHMANNS Reliquize botanice), hvilken åsigt utan tvifvel skall befinnas riktig, då man nemligen 1 senare tider beträdt en helt annan väg än förr: författarne särskilja stundom högst obetydliga former, då man dere- mot förr ofta sammanslog de mest olika arter. Af de ofvan omnämnda 50 s. k. arter, som framställts efter 1830, anse vi blott 29 såsom säkra arter; dessa 29 tillsammans med förut beskrifna 19 blifva 48, ehuru vi ansett 2:ne af dessa ej vara så nöjaktigt beskrifna och kända, att de böra upptagas såsom sjelfständiga arter; såsom sådana upptagas i denna af- handling 47. Äfven på sätt nu nämnts reduceradt, är slägtet Valerianella näst Valeriana det artrikaste inom familjen och ett temligen stort växtslägte. Det har likväl icke undgått oss, att vår kunskap för närvarande omfattar måhända blott en del af de former af Valeria- nellor, som uppträda på jordytan; åtminstone saknas, såsom det förefaller oss, flera länkar som, för att ej kedjan skall anses bruten, utan tvifvel förefinnas. Arternas stora likhet 1 stam-, blad- och blom-bildning, hvarigenom de flesta endast under det korta frukttill- ståndet äro bestämbara, är väl orsaken, hvarför de icke äro i större mängd och bättre kända. Härtill torde kunna läggas, att flere länder äro ännu så godt som botaniskt okända eller åtminstone blott delvis undersökta; sådana, i hvilka Valerianellor borde kunna anträffas, äro företrädesvis nordligare Afrika, hela Orienten och större delen af sydöstra och sydligaste Europa, samt södra och möjligen vestra delen af Nordamerika, i

”) 51, om Fedia ciliolata Rar. medräknas.

”) Vi hafva icke särskildt velat omorda några namn på Valerianellor, som först framställts i exsiccater, men seder- mera af namngifvarne sjelfve antingen ej beskrifvits eller ock indragits; sådana äro: Fedia nervata HocHst. & StEUD., Valerianella remota Boiss. et HOoHEN., samt V. Sheitii Boiss.

OM VALERIANEZA. 1. VALERIANELLA. 23

hvilka trakter sannolikt flera nya och utmärkta arter vid närmare undersökning komma att anträffas.

Näst Valeriana artrikast bland de slägten, som räknas till Valeriane&e, äger slägtet Valerianella äfven näst detta största utbredningen. Der det uppträder, förekomma dess arter i större mängd, men 1 allmänhet sällan många arter tillsammans; de intaga särde- les inskränkta lokaler och älska företrädesvis uppbrukad jord, som är grus- och kalk=- haltig eller stenbunden (flera synes trifvas på stepperna: s. k. Xerophile). Merendels an- träffas: de på solbelysta platser, mera sällan derjemte eller endast i lundar och vanligtvis i hafvets, floders eller sjöars närhet. Somliga förekomma i eller föga öfver hafvets ni- veau, f. ex. V. hirsutissima och V. turgida, de flesta arter i Amerika samt alla i mera tempererade trakter; andra, då de uppträda i varmare klimat, stiga ej obetydligt högt på bergen, ja anträffas derstädes uteslutande, hvilket allt följande få exempel torde kunna utvisa. V. olitoria trifves i nordligare Europa mestadels i jemnbredd med hafvets niveau och i dess närhet, men uppstiger t. ex. på Kausasus och Pyreneerna till betydlig höjd; sammalunda är förhållandet med V. Morisonii, som på Kaukasus trifves ännu från 500— 2,500 fots höjd. V. echinata och V. coronata uppträda likaväl vid Medelhafvets stränder som ända till 6,000 fots höjd, den förra i Syrien, den senare i Spanien. V. microcarpa träffas merendels på Medelhafvets stränder, men äfven på 1,200 fots höjd i Thracien; V. rimosa, allmän i mellersta och södra Europas lågländta åkrar och dylikt, förekommer i Daghestan på 500 fots höjd; V. carinata träffas i Europa på ungefärligen samma trakter som nyssnämnda, men 1 Macedonien är den funnen äfven på 4,500 och i Syrien på ända till 6,000 fots höjd. V. pubescens växer likaväl på Krims låga kullar som på Kaukasus på 600—800 och i Mindre Asien på öfver 1,200 fots höjd; V. oxyrrhyncha förekommer både vid Persepolis ruiner och i Armenien till 3,000 fot. V. Boissieri är anträffad endast i högre belägna trakter liksom V. plagiostephana och V. cymbecarpa, den förra på mer än 3,000 i Phrygien, af de senare den förstnämnda i Kaukasus på 4,000—4,500, den sistnämnda i Armenien på 5,000 fots höjd. Högt upp på bergen går V. tuberculata i Syrien till 6,500 fot; men RurPrecHT har (enligt meddelande till Prof. Fries) funnit en art af Valerianella på Kaukasus ända till 10,000 fots höjd — den största hvarpå hittills någon art iakttagits.

Visserligen är ej ens de redan allmänt antagna arternas utbredning öfver jordytan så nöjaktigt känd, att vi deraf våga draga allmängiltiga resultater. Vill man döma efter den kännedom, vi äga, så synes detta slägtes utbredning ej vara synnerligen stor, då in- gen art blifvit funnen inhemsk i något land söder om eqvatorn ”). Ej heller har man någon art uppgifven från sydöstra, östra") och norra”"+) Asien, i hvilka 2:ne sistnämnda

”) Väl har man funnit V. olitoria på Nya-Zeeland, samt i Nederländska besittningarne på Java; men dess på

båda ställena främmande härkomst synes otvifvelaktig. — Den växt åter, som af PrEsL (Repert. Bota- nice systemat.” vol. 1—Registret) benämnes ”Valerianella laza” från Chile, tillhör sl. Astrephia.

”) SIEBOLD et ZUCCARINI uppgifva väl (”Flore Japonicae familie naturales” sectio altera, pag. 196), att en ”Va- lerianella” förekommer på Japan; men författarne hafva hittills ej angifvit något species-namn.

"") Visserligen upptager Struper (”Nomencl. Botan.” ed. 2, pag. 713) en ”Valerianella petrophila” BUNGE såsom förekommande i Norra Asien ("Sibir. alt ”); men då växten tillika uppgifves flerårig (”24”) och vi ingenstädes funnit, att BunGE beskrifvit en Valerianella med detta namn, torde uppgiften kunna betviflas.

24 TH. 0. B. N. KROK,

trakter slägtet Valerianella ersättes af Patrinia; i Ostindien är emellertid en art iaktta- gen "), ehuru det är föga sannolikt, att den är inhemsk; i Nepals högtrakter företrädes detta slägte af Nardostachys och Triplostegia. Orienten åter synes vara tillhåll för många och högst egendomliga former, för hvilka snart närmare skall redogöras.

Slägtet Valerianella förekommer icke i Sydamerika +), hvarest i stället uppträda högst egendomliga arter af Valeriana, i Chili och Peru dessutom slägtena Astrephia och Bet- ckea samt i Venezuela slägtet Porteria. I Nordamerikas Förenade Stater deremot har man hittills iakttagit blott 70 arter; men- den förmodan ligger nära till hands, att dessa en- dast utgöra en del af det befintliga antalet. De som funnits äro alla, med undantag af V. olitoria som utan tvifvel först i senare tider införts, för dessa Stater egendomliga, ehuru de festa utgöra analoga eller närstående former till de i Gamla verlden förekom- mande. De uppträda i nyssnämnda Staters östra och företrädesvis mellersta samt sydliga delar och upphöra att växa redan 1 närheten af 45:te breddgraden, hvarefter arter af släg- tet Valeriana vidtaga; 1 vestra delen af Nordamerika ersättes slägtet Valerianella af Ple- ctritis och Betckea, samt i Mexiko af en Astrephia. Af de Valerianella-arter, som i Nordame- rika uppträda, äga V. radiata och V. triquetra största utbredningen; V. umbilicata är hittills iakttagen blott i Ohio, V. Patellaria i Ohio och på Alleghany-bergen, medan V. longiflora och V. Nuttallii förmärkts i Arkansas (och Louisiana?). V. stenocarpa, V. Amarella och V. Woodsiana äro hittills funna blott i Texas, och af dessa synes den sistnämnda vara sällsyntast.

Afrika är fattigt på Valerianege; blott 4 slägten äro der anmärkta. Af slägtet Va- lerianella förekomma de arter, 14 till antalet, som hittills funnits, alla norr om equatorn samt hafva, med undantag af V. microcarpa som äfven uppträder i Abyssinien, blifvit anträffade i kuststräckan vid Medelhafvet,-företrädesvis i Algier, samt på Kanarie-öarne, hvarest 4 arter äro anmärkta. V. stephanodon och V. chlorodonta känna vi endast från Algier (den senare dock tillfällig äfven vid Montpellier); V. fallax, som uppträder lika- ledes i Algier, har iakttagits äfven i Italien.

Med de inskränkningar, vi ofvan angifvit, torde kunna antagas, att varmare tempe- rerade zonen på norra jordhalfvan, isynnerhet länderna kring Medelhafvet, är slägtet Va- lerianella's rätta hemvist, hvarifrån det mot norr är i hastigt aftagande. Härvid är att märka, att då det i Nordamerika, såsom vi nyss omnämnde, upphör att växa redan i närheten af 45:te breddgraden, går det deremot 1 Europa med en art något ofvan 60:de, således med en skillnad dessa verldsdelar emellan af mer än 15 grader.

Slägtets centrum anse vi vara länderna kring östliga delen af Medelhafvet "">), fö- reträdesvis likväl af Orienten Mindre Asien, Kaukasus och Syrien, af Europa måhända Grek- land och Italien, samt af Afrika Algier. De flesta af de i Europa uppträdande arterna (unge- fär 3) förekomma äfven i Orienten; men få, som inom sistnämnda område synas äga sitt centrum, äro anmärkta i Europa. — Från Orienten hafva vi oss 32 arter bekanta, till hvilka utan tvifvel flera genom blifvande undersökningar komma att läggas; af nyss upp-

”) Nemligen ”Valerianella dentata” (cujus?) enligt ”Iuntroductory Essay to the Flora Indica by J. D. HOoKER and TH. THOMSON”, sid. 110. — Kanske kollektiv-namn? :

"') Vi hafva visserligen sett exemplar af Valerianellu carinata från Venezuela; men vi anse den näppeligen vara en inhemsk Amerikansk växt, såsom för öfrigt ej funneu annorstädes i Amerika.

”") Vi känna dock ingen Valerianella från Egypten.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 25

gifna känna vi från Kaukasien 17 (18?), från Persien 13, från Mindre Asien 23, från Syrien 14 arter, o. S. V. Flera för dessa länder angifna synas emellertid, att döma efter vår nuvarande kunskap, vara inskränkta till mindre områden, f. ex. V. amblyotis (och V. corniculata) till Kaukasus, V. capitata, V. glomerata och V. obtusiloba-till Mindre Asien, V. triplaris till Persien. — Ofta är dock en art förekommande i flere af dessa länder; sålunda äro för Persien och Kaukasien :gemensamnia: V. sclerocarpa, V. cymbee- carpa, V. plagiostephana och V. pubescens; i Syrien och Persien uppträda V. tuberculata och V. dactylophylla; V. orientalis, V. laxa och V. Boissieri äro anmärkta endast i Syrien och Mindre Asien; V. Szovitsiana är funnen i Kaukasien, Persien och Mindre Asien samt V. Kotschyi i Mesopotamien, Syrien och Mindre Asien, V. oxyrrhyncha åter i Persien, Kaukasien, Mindre Asien och Syrien; i Mindre Asien, Kaukasien och på halfön Krim äro anträffade V. lasiocarpa, V.- turgida och V. pubescens.

Ej ens inom Europa är Valerianella-arternas utbredning tillräckligt känd; i Södra Eu- ropa äga de festa arter utan tvifvel en vida större utbredning, än den vi om dem nu kunna meddela. Tjugutvå (23?) arter äro emellertid för oss bekanta i Europa; af dessa känna vi 13 från Europeiska Ryssland, så fördelade dock, att de festa anträffats på halfön Krim, få deremot 1 mellersta och nordvestra delarne, men ingen i norra eller östra. — Från Turkiet äro 10 arter uppgifna, flertalet från trakten närmast Konstantinopel; förmodligen utgöra dessa ej mycket mer än halfva antalet af dem, som verkligen der förekomma. — Från Grekland och närliggande öar hafva vi sett 11 (12?) arter, hvartill genom ytterligare undersökningar troligen flera novitier komma att läggas. — Dalmatien äger med Grekland och Italien gemensamma arter. — I Italien samt på omkringliggande öar hafva anmärkts 16 arter, i Spanien 12, i Portugal (med utanför liggande Azoriska öar) blott 6 (7); dessa sistnämnda tvenne länder, isynnerhet det senare, hafva få botanister undersökt, hvarföre det är att förmoda, att kommande forskare skola betydligt föröka de uppbifna art-anta- len. — Frankrike är väl undersökt, och vi känna derifrån 12 arter. — I Österrike med Tyrolen äro 9 arter iakttagna. — I Tyskland .med Schweitz uppträda 7 arter, i Belgien 6, och från Holland och Stora Britannien med Irland äro 5 arter bekanta. I Danmark och Sverige finnas allenast 2:ne (en 3:dje förvildad), men i sydliga Finland och Norge blott 1.

Vi hafva redan erinrat derom, att de flesta Valerianella-arter, som anträffats i Europa, äfven förekomma i Orienten; likväl äro V. fallax — i öfrigt ymnigt förekommande i Al- gler — och V. brachystephana anmärkta endast i Italien, V. divaricata i Spanien (V. pla- tyloba, såvidt den är en verklig art, uppgifves med bestämdhet blott från Portugal) och V- costata på halfön Krim och i Serbien, ehuruväl en form deraf förekommer i Dalmatien, vid Rom och på Sicilien. — De med: Orienten gemensamma uppträda vanligtvis i flera länder: sålunda känna vi V. hirsutissima från Grekland och Turkiet; V. turgida från Södra Ryssland, Turkiet, Grekland och Italien. Inskränkta till Medelhafstrakten äro V. vesicaria och V. echinata, den förra anmärkt i Grekland; sydligaste delen af Italien och Frankrike, den senare i Spanien, Frankrike, Italien, Grekland samt på halfön Krim; V. tridentata äga vi från Spanien, södra Frankrike, Italien, Frankfurt a. d. Oder i Tyskland, Ungern och halfön Krim; V. truncata från Spanien, Frankrike, Italien, Grekland och Krim; V. microcarpa från Spanien, Frankrike, Italien, Grekland och Turkiet. — V. pubescens och V. lasiocarpa äro inom Europa blott funna på halfön Krim. — Stor utbredning äga

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1, 4

26 TH. 0. B. N. KROK,

V. eriocarpa, V. carinata, V. coronata och VY. discoidea, den sistnämnda dock mest till- hörande Medelhafs-regionen; Valerianella Morisonii och V. olitoria gå af alla längst mot norr, och den sistnämnda, såsom förut nämnts, något ofvan 60:de breddgraden i sydliga Finland och på Sveriges östkust, då. den deremot på vestkusten ej, men väl i sydvestra Norge, uppträder lika nordligt. Från ön Cypern vid Mindre Asien är denna art ock uppgifven, och man torde kunna antaga att i Gamla Verlden; i motsats till för- hållandet i Nordamerika, är vegetations-linien för V. olitoria tillika hela slägtets; ty alla öfriga arters utbredningsområde derstädes begränsas utan tvifvel af dennas.

Afse vi åter utbredningen af de olika grupper eller dessas underafdelningar, i hvilka man lämpligast fördelar detta slägtes arter, så visar sig, att Sect. Siphonella är egendomlig för Nordamerika, Sect. Cornigere&e knappt förekommer utom Medelhafstrakten och de vattendrag som mot öster stå i förbindelse med Medelhafvet; af Sect. Psiloccele, som blott förekommer i Gamla Verlden, är trib. Schizoccelx inskränkt till sydöstra Eu- ropa och Orienten, trib. Physocele endast till Orienten och trib. Siphonocele isynnerhet till. Medelhafstrakten, ehuru 2:ne arter utbreda sig temligen långt mot norr. Af Sect. Pla- tycele uppträder den ena trib. Megaloccelx med arter i såväl Nya som företrädesvis Gamla Verlden: de i Nya Verlden hafva i allmänhet ringa utbredning, men flertalet af dem i Gamla en ganska stor; återstoden är inskränkt till Orienten eller närheten af Medel- hafs-bassinen; den andra trib. Trigonoccele förekommer isynnerhet i Nordamerika, ehuru en dess art är hänvisad till Medelhafs-trakten. Sect. Locuste har, om vi undantaga V. olitoria, sin utbredning inom varmare tempererade delen af Europa och Mindre Asien (jemför vidfogade tabell).

Arterna af ett jemförelsevis så stort 'slägte som Valerianella, hvilka uti olika ut- bildning af fruktens form såväl som fruktrummens storlek samt foderbrämets beskaffenhet erbjuda goda indelnings-grunder, borde, tycker man, redan tidigt hafva gifvit anledning till åtskilliga grupperings-försök. Få författare, och dessa alla först i vårt århundrade, hafva emellertid lemnat någon uppställning, och de fleste hafva härvid, emedan de endast be- handlat de arter, som förekommit i ett eller annat mindre område, blott afsett dessa, men hvarigenom uppfattningen af slägtet i dess helhet blifvit förbisedd. Redogörelse för de vigtigaste af dessa försök bör ej saknas i denna afhandling.

Vi hafva förut anmärkt, att slägtet Valerianella före STEVEN varit högst otillfréds- ställande behandladt, och dermed antydt, att STEVEN, som för en sjelfständig och noggrann artbeskrifning visat rätta vägen, äfven varit den förste, som lemnat oss vinkar till en na- turlig gruppering af arterna. Redan 1817 visade han i sin förträffliga afhandling ”Ob- servationes in Plantas Rossicas” "), att fruktens byggnad är härför af väsendtligt värde, och de afdelningar +), under hvilka de Krimska arterna af Valerianella (här benämnd Fedia) upptagas, vilja vi derföre anföra:

”) Mém. Mosc. 5, sid. 343.

”') Vi medräkna ej afd. ”e) Loculi tantum duo, ambo fertiles? F. acaulis” då, såsom vi förut omnämnt, den re- presenteras af en umbellat.

OM VALERIANE.AE. 1 VALERIANELLA. 2

a) Loculi steriles longitudinaliter conniventes fertili oppositi: Fedia olitoria, EF. costata;

b) Fructus subtricoccus, loculis subequaliter contiguis: EF. turgida, F. tridentata, F. carinata;

c) Loculi steriles obsoleti distantes, fertilis maximus: F. dentata, F. dasycarpa, F. eriocarpa;

d) >» » — subeontigui fertili.minores: 'E. lasiocarpa, F. coronata, F. discoidea, F. vesicaria, F. ; uncinata, F. echinata (och F. Cornucopize).

Roden STEVEN har sålunda lemnat den gruppering, som sedermera återfinnes hos BeTCKE och tvifvelsutan tjenat till grund för DE CANDOLLES uppställning, som vi snart ;skola anföra. Att de af STEVEN lemnade grunddragen undgått öfriga författares upp- märksamhet kunna vi icke annorlunda förklara, än att de ej rådfrågat ofvannämnda af- handling. Oss förefaller det, då vi afse hela slägtet, som vore afdelningarna a) och c) naturliga, att afdelningen d) innefattar arter, som svårligen höra tillsammans, då i öfrigt ej medräknas F. Cornucopi&e såsom tillhörande ett allmänt antaget, från Valerianella skiljdt slägte, samt att, sedan från afdelningen d) utgallrats'F. lasiocarpa, F. uncinata och F. echinata, återstående arter tillsammans med afdelningen b) bilda en särskild afdelning. — STEVEN har sedermera ") lemnat åtskilliga beriktiganden till senare författares förfarande att inom de antagna grupperna ordna en del arter och sammanslår under namnet Psilo- celx afdelningarna c) och d), hvilket vi anse mindre riktigt.

MERTENS och KocH"") samt efter dem .SPENNER ""+) och RoTtHT) antogo en annan indelning af de arter, som desse författare beskrefvo, efter, som det tycktes, fruktens byggnad :

a) mit BYELIRGE Kapsel; 3) mit melrfächriger Kapsel.

Emot denna indelning anmärka vi, att den stödjer sig på felaktig iakttagelse; ty ingen Valerianella (Fedia) äger 1-rummig fruktkapsel, om än de sterila rummen Sander äro så små, att de först med väpnadt öga blifva synliga.

Ofvan är nämndt, att GUSSONE åt kännedomen af detta slägtes arter egnat synner- lig uppmärksamhet och äfven försökt att i grupper ordna de af honom behandlade arter; vi finna detta först i ”Flor& Sicule Prodromus” vol. I (1827) och sedermera i ”Flor& Si- cule Synopsis” vol. I (1842), der dessa ordnas efter bracteernas riktning i 2:ne afdel- ningar:

a) (Valerianelle) bracteis in fructu adpressis, och b) bräcteis in fructu patentibus.

Ehuruväl bracteernas slutliga riktning i de flesta fall är temmeligen bestämd, tro vi dock, att en så skarp gräns mellan ” Töres adpresse” och ”bracterxe patentes” ej förefin- nes, att man efter dT skulle våga hänföra alla arterna till endera af ofvannämnda afdel- ningar. Genom denna gruppering, skulle för öfrigt ganska närstående arter, ja till och med former af samma art, stundom komma att ryckas från hvarandra.

DE CANDOLLE (d. ä.) tillkommer förtjensten att, såsom det tyckes med ledning af STEVENS ofvan anförda indelning, först hafva ordnat alla vid hans tid kända Valerianel- ler i mestadels temligen naturliga grupper, grundade på fruktens byggnad: nemligen på fertila rummets yttervägg i förhållande till de sterilas ytterväggar samt de sterila rum- mens form och storlek, jemförda med det fertilas. Med anledning häraf antog han 4 grupper, hvilka på följande sätt benämnas och "begränsas tf):

”) Bullet. Soc. Mosc. (1848), sid. 278 och följ. ”") RöHLINGS Deutschlands Flora.” Erster B. (1823). "") Flora Friburg. (1826). +) Enumer. Plant. Germ. (1827). TT) DE CANDOLLE, Mém. Valér. et Prodr. 4, sid. 625 och följ.

28 TH. 0. B. N. KROK,

$ 1.- Locustae, fructu maturo bi-seu triloculari, loculo uno fertili ad dorsum celluloso-gibboso, duobus "sterilibus fertili zequalibus aut latioribus nunc distinctis nunc septo evanido coadunatis. " Fructo maturo biloculari: V. olitoria, V. radiata, V.? exscapa. dd TEKN) » triloculari: V. turgida, V. gibbosa, V. costatä. $ 2. Psilocelae, fructu triloculari antice planiusculo; loculo fertili dorso non celluloso-turgido, steri- libus 2? filiformibus fertili multo angustioribus, seepe dissitis nerviformibus. " Cal. limbo in dentes recurvos rigidulos partito: V: uncinata, V. echinata. NED » — erecto dentato aut integro; numquam recurvo: V. eriocarpa, V. mixta, V. Mo-

risoni, V. puberula; V. truncata. $ 3. Platycelae, fructu triloculari antice sulcato, loculi fertili, dorso non celluloso gibboso, sterilibus 2 fertili diametro latioribus aut subzsequalibus contiguis,. sect. transv. suborbiculatis. ” Cal. limbo integro aut dentato erecto, dentibus apice non uncinatis: V. Auricula, V. den- tata, V. pumila, V: spherocarpa, V. trigonocarpa. ” Limbi calycini dentibus apice uncimulatis: V. hamata, V. coronata, V. vesicaria. $ 4. sSelenocelae, fructu triloculari antice late sulcato, loculo fertili dorso non FENUlOSOR gibboso, ste- rilibus 2 fertili latioribus curvis sect. transv. lunulatis. ” Calycis lobis uncinulatis: V. platyloba. "" Calycis limbo recto: V. carimata.

Grundtanken i denna arternas gruppering är onekligen riktig, och samma grupper hafva äfven af de flesta bans efterföljare antagits; obestridligt är också, att denna uppställ” ning hade användbarhet så länge man blott kände de arter, som upptagas i Dr CANDOLLES Pro- dromus, och ej observerat de tydliga öfvergångarne mellan de 2:ne sista grupperna. Flera hafva också redan antydt, att Selenocelr utgöra en artificiel grupp, hvars bibehållande är oberättigadt, och GRISEBACH m. fl. förena den med Platyccelr, hvilket äfven vi anse riktigt. Men denna gruppering, äfven på anförda sätt förändrad, synes oss otillfredsstäl- lande, dels derföre att Psiloccele innesluta en art (V. echinata), som, jemte närstående i senare tider urskiljda, ej kan till någon af DE CANDOLLES grupper hänföras, dels ock emedan 1 senare tider upptäckta arter (utgörande Sect. Siphonella) ej låta inpassa sig i någon af dem. Inom hvarje af DE CANDOLLES grupper äro i öfrigt flera modifikationer behöfliga, så- väl hvad ”underafdelningarne beträffar som i afseende på ordnandet af arterna till såväl grupper som underafdelningar. — Här böra vi kanske tillägga, att Torrry & GRAY ") upp- ställt 2:ne nya grupper Siphonella och Trigonocelce, af hvilka vi såsom grupp bibehålla Sect. Siphonella, som bildar öfvergång till slägtet Fedia, men anse Trigonoccelx såsom en tribus af Platyccelze. |

Woops, som åt rätta begränsningen af DE CANDOLLES grupper egnat ej ringa mö-

a ="), »bibehåller, ehuru icke till namnet, Sect. Locuste, Psiloccela öch Sälekockele; om hvilken sistnämnda han, ungefär liksom sedermera SOYER-WiIiLLEMET, anmärker att, ” the whole, it appears that this section requires a re-examination” och på ett annat ale ... "I am afraid we can hardly consider the Selenoccelz as forming a very natural di- vision”. — Platycelze deremot bestå af 4 afdelningar, hvilka på följande sätt begränsas:

1) Barren cells 2, hardly touching in the middle. Divisions of the:calyx hooked ete.: Fed. hamata, F. coronata, F. ciliata.

2) DIS SD » ED » ., prolonged into. teeth or horns, but not forming a membranous calyx: F. echinata, F. trigonocarpa, F. spheerocarpa, F. pumila.

SN » », contiguous. Crown erect: F. Auricula. ; ;

4) » » 4: FE. vesicaria. f

Upptagandet af V. (Fed.) vesicaria såsom en särskild afdelning skulle vara befo- gadt, derest fruktens rum alltid voro 4, hvilket dock icke är förhållandet. Gränsen mel- ") Flora of North Amér. II (1841) sidd. 50—51.

”") Transact. Linn. Soc. XVII, sidd. 430—431; i ”The Touvrist's Flora” (1850) af samme författare bibe- hålles (sidd. 1683—169) ungefär samma indelning, som här ofvan är anförd.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 29

lan 2:dra och 3:dje afdelningen är obetydlig och existerar näppeligen; genom i senare tider upptäckta arter är äfven 1:sta afdelningen omöjlig att bibehålla. KocH lemnade i ”Synopsis FI German. et Helv.” ed. 1 (1837) en ny uppställning,

hvilken, grundande sig på foderbrämets olika utbildning, vi här meddela: Sect. I. Cal. Ldbas e dentibus brevibus disjunctis rectis constructus, ssepe obliteratus: V. olitoria, V. carinata.

DENNE DR en » » teretibus subulatis recurvis cOnförmatus, loculi 2 steriles, angusti, > filiformes: V.-echinata.

RT » (öar truncatus, subecampanulatus, dentatus, dente postico majore, herbaceus: V. eriocarpa, V. Morisonii, V. ”Auricula, V. dentata.

DELV 0 » cyathiformis campanulatus vel globosus membranaceus, venoso-reticulatus, in

dentes apice 'setaceos 6—12 terminatus. Loculi steriles fertili subeequales: V. hamata, V. vesicaria.

När man har att distinguera mellan så få arter, som Tyskland uppvisar, är denna indelning för dessa arters snara urskiljande onekligen af stor användbarhet; men vill man afse hela' slägtet, är densamma af föga värde, hvilket äfven författaren sjelf insett, då han i 2:dra upplagan af ofvannämnda arbete öfvergifvit den och i stället antagit De

CANDOLLES. j Afven REICHENBACH (d. ä.) har lemnat en-från KocHs föga afvikande uppställning >),

likaledes grundande sig på foderbrämets beskaffenhet:

olitoriae: fractu obtuso, calycis limbo subnullo: V. olitoria, V. carmata.

duriculatae: fructus dentibus auriculam simulantibus: V. auricula, V. puberula.

. dentatae: » limbo grosse dentato: V. dentata, V. pumila, V. tridentata, V. eriocarpa.

. uncinatae: calycis dentibus ; caraligulatosuncinatis: Vil echinata. » ovatis subulato-hamatis: V. hamata, V. coronata, V. vesicaria.

AP NA

coronatae: » f

SOYER-WILLEMET, som egnat en lång tid åt studium af slägtet Valerianella, har i ”GRE- NIERS et GOoDpronNs Flore de France” "+) framställt en från föregåendes ganska afvikande gruppering, hvilken vi utförligare vilja referera, emedan i den upptagas alla för förfat- taren kända arter, och fera af dennes afdelningar blifva i vår afhandling använda:

A. Loges stériles du fruit contiguös ou réunies. Sect. 1. Locustae DE C. (karakt., se nedan): V. olitoria; V. gibbosa.

» 2. Selenocelae DE OC. (karakt., se motstående sida): V. carinata; V. plagiostephana; V. cymbee- carpa; V. szovitsiana; V. ehlorodonta; V. platyloba; V. Kotschyi.

» 3. Platycelae DE C. (ex parte). — Fruit mår å loges stériles contigués, séparées par une cloi- son complete, plus grandes que la loge fertile, et dont la section transversale n'est pas semi-lunaire; péricarpe non épaissi: V. Åuricola; V. pumila; V..gracilis; V. brachystephana.

» 4. Trigonocelae (Torr. a. GRAY) (karakt., se nedan): V. Fagopyrum.

» 5 (4). Cornigerae SoyY.-WiuL. — Fruit mur å loges stériles contiguös, séparées par une cloison com-

/ plete, beaucoup plus ”petites que la loge fertile; péricarpe non épaissi: V. echinata; V. Soyeri. - - B. Loges stériles du fruit non contiguös. Sect. 6 (5). Siphonöcelae Sov.-WILL. — Fruit mår å loges stériles non contiguös, mais convergentes å la base-et simulant un siphon, plus petites que la loge fertile, souvent méme extréme- ment petites: V. Abyssinica; -V. puberula; V. microcarpa; V. Morisonii; V. truncata; V. eriocarpa; V. oxyryncha; V. diodon; V. sclerocarpa; V. uncinata; V. coronata; V. discoi- dea; V. hirsutissima; V. vesicaria.

Bland dessa är, medgifver författaren sjelf, Sect. Selenoccel& helt och hållet artificiel och bör också med Platyccelae förenas. Ur denna sistnämnda grupp har författaren, så- som det synes oss- mindre lyckligt, utbrutit flera arter, hvilka i stället hänföras till Sipho-

”) Icones Fl. germ. et helv. vol. 12 (1850), sidd. 25 och följ. ”) Tom. II, part. 1 (1850), sidd. 58 och följ.

30 TH. O. B. N. KROK,

noccle, som i öfrigt mestadels motsvara Psilocele DE C. Af en art inom Psiloccele

bildas Cornigere, hvilken grupp äfven vi antaga, ehuru deråt gifvande en från författa-

rens något afvikande karakter, liksom vi upptaga Siphonoccelx (men. såsom tribus under Psilocel&) och anse Trigonocelx såsom tribus under Platyccelze.

NzEirrErIcH har helt nyligen ") indelat Valerianelle, visserligen närmast med afse-

ende på de i Erkehertigdömet Österrike förekommande, efter årstiderna, då de blomma, i:

1) Vernales, och 2) Aestivales.

+

"Att denna indelning, äfven om den kunde genorhföras, hvarken är tillförlitlig ej hel- ler naturlig och i öfrigt upphäfver affiniteten arterna emellan; hafva vi funnit genom fort- satta iakttagelser öfver blomningstiden för såväl de vanligare Europeiska som öfriga arter.

Vi hafva Härmed i korthet redogjort för författarnes olika sätt att gruppera arterna. Den uppställning, som vi nedan lemna, anknyter sig närmast till DE CANDOLLES och SOYER-WILLEMETS samt grundar sig på karakterer, som torde befinnas särdeles användbara: nemligen fruktens yttre form samt inre byggnad och foderbrämets olika utbildning, på grund hvaraf alla grupper (med undantag af Sect. Siphonella) skilja sig från hvarandra.

A. Bractece margine integre rarius partim serrulatce, ciliate eciliateeve; corolle tu- bus brevis (Valerianelle geniine).

Sect. I. PSILOCCELAE Dr' C. (p. maj).

Capsulze uniformes pericarpio non spongioso (exe. V. tuberculata); loculi steriles filiformes, fertili multo minores, sejuncti rarissime basi tantum convergentes. Trib. 1. Schizocelae Krok: capsule subtetragonse, antice concave, rectae; loculi steriles filiformes, sejuncti; calycis limbus campanulatus. — Europam orient. austr. et Orientem inhabitant. 6 Cal. limbus longus; ani gparttes NS Sf ÅS SFR SNS ES SAS SE ES RN VAS ran Stala S SYM GUL UNS » » vera, & -lobus . . SLK ER SUN TR AHA VÄL AS20 CAD GURU » 2. Siphonocelae Sor.-WiuL. (p.p-): Cape Sn övoider sne bicostatse costis, loculos steriles filiformes in- cludentibus, basi convergentibus; cal. limbus tubulosus, sepissime oblique truncatus, rectus. — Palzeogaerx, presertim in regione Mediterranea. Cal. limbus obscnrus, valde oblique truncåtus, seepiss. integer, capsula plus duplo brevior apice ejusdem

paululum angustior; depressio capsula antica 'ovalis RAS USA ANANVE ENC RO CAP ALOIS: » » herbaceus, parce iron ITOSNE, valde ”oblique truncatus, integerrimus, capsula fere zequi- longus apice ejusd. plerumque 2quilatus; depressio suborbicularis . €V. truncata BETCKE. » » herbaceus, magis retic.-venosus, suboblique truncatus, irregulariter sub-6-dentatus, capsula fere 2equilongus apice:ejusd. paululum latior; depressio ovalis . . . . JV. eriocarpa DESV. » » —— seepiss. obscurus, oblique truncatus irregulariterque 1—3—5 denticulatus, caps. plerumque plus

duplo brevior apice ejusd. saepiss. angustior; depressio ovato-oblonga. «V. Morisonii KocH. » 3. Physocelae KROK: caps. anguste ovato-lineares, curvule (exc. V. triplari); loculi steriles filiformes sejuncti, inferne ampliati et in quibusdam speciebus convergentes; cal. limbus campanulatus vel hy-

pocrateriformis, partitus laciniis recurvis raro patentibus. — Orientem inhabitant. " Cal. limbus 6-multipartitus.' Cal. limbus hypocraterif:, 10—14-partitus laciniis inzaequalibus uncinulatis . . JV. tuberculata Boiss. » » — subhypocrat., 6-partitus laciniis subaequal. reflexis; capsula antice basin versus 2 gibberibus prominentibus basi non convergentibus insignis . . «= co oc VV. pubescens KROK. » » — campanulatus, 6-partitus laciniis 2equalibus patulis apicibus recurvis; capsula antice basin versus 2 gibberibus minoribus basi convergentibus insignis . . . JV. dactylophylla Boiss.

"" Cal. limbus 1—3 partitus, campanulatus.

Cal. limbus in lacinias vulgo 3 subreequales, planas et RR Se paulo longiores ad basin usque PAULUS gt KN RESAN a a SE Sd so 0 « « V. triplaris Buuse:

”) Flora von Nieder-Oesterreich (1859), sid. 312.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 31

Cal. limbus in lace. 3 incgequales: intermediam ovato-lanceol. (obtusamve) rectam, lateralium alteram linearem -longissimam horizontalem apice recurvo, alteram breviorem v. obsole-

tam partitus -. . . ag ig 0 or GE SMARTA. IE Vb

QC» » oo» » » vix aquales: intermediam länceol, rskr, laterales elongatas lineares patentes ; partitus =. cc « + V. corniculata C. A. Mey.). » » obliquus lacinia unica laterali Rasyrbonstksna Sulla Horieontal accedente interdum la- cinia altera laterali brevissima et intermedia ovato- rotundata . - + V. oxyrrhyncha EF. M.

- - (incl. V. oxyrrh. & diodonte Borss.).

Sect. Il. PLATYC(CELAZ DE OC. (incl. Selenocel. Ejusd.)

Capsule uniformes pericarpio non spongioso; loculi steriles longitudinaliter v. in- trorsum tantum contigui (exe. V. divaricata), fertili majores, Stilbesgales raro minores (numquam filiformes).

Trib. 4. Trigonocelae Torr. and Gray (sub Fedia): capsulze övale-srböirknsiea antice attenuata; loculi steriles longitudinaliter contigui, fertili partem capsulze - majorem occupanti oppositi et minores. — Tres species, dux Americam bor., tertia Africam bor. inhabitant. Caps. ovato-triquetree facie postica latissima plana apice in calycem breviss. producta, lateribus antice in marginem obtusiusc. attenuatis; loc. steriles fertili plus duplo minores .- V. triquetra SHUTTL. » > Ovato-subtriquetree facie postica-convexiuse. apice in calycem brevem producta; lateribus antice at- — otenuatis interjeeta rima lineari; loc. steriles fertili multoties minores . V. Amarella KROK. » — Oovato-subtriquetrae facie post. convexiusc., lateribus antice in marginem obtusam attenuatis; loc. steriles fertili plus duplo minores; cal. Fralbus tubulosus, fena 3-dentatus . V. fallax (Coss. & Dur.) » 5. Megalocelae KrRoK: caps. admodum variabiles, antice profunde et late sulcatze rarius 1-rimosae; loculi steri- les introrsum saltim seepissime contigui, fertili vulgo majores v. subequales raro minores. — Distributio diffusa. " Cal. limbus herbaceus tubulosus oblique truncatus, integer v. dentibus 1—2 lateralibus longissimis insignis; capsula curvulte.

Caps. antice sulcate; cal. limbus 2—3-dentatus dentibus latetalibus inzequalibus, patenti-horizontalibus: V. stephanodon Coss. & DUR.

» » » suleo ovali-lineari caps. paulo breviore; cal. limbus dente 1 laterali, horizontaliter > CUrVabol. . . - «ov « V. Seavitsiana F. M. » » » » — quadrangulo capsulae longitudinem 2eduantes cal. limbus dente 1 laterali re | i ) / V. cymbecarpa C. A. Mer. » » » » » » » » 3 » » ed en t u 1 us:

2

V. plagiostephana F. M. "Cal. limbus a pariete lcceuli fertilis continuatus, oblique 1-denticulatus (exc. V. carin. + navic.); capsulce' seepissime .recte.

e& loculus fertilis faciem totam dorsalem occupans (exc. V. carin. + navic.). Caps. subcurvulae, oblongo-subtetragonse, postice convexe, antice concavee sulco lato capsulam xquante v. subaquante; loc..steriles plerumque introrsum tantum contigui, curvati rarius diametro

zequales, fertili subaequales so -. o e . Vi carinata Lois. » prioris at loculus -fertilis faciem totam dorsalera non Occupans et felet limbus tubulosus, oblique s truncatus "integer, herbaceus parcissimeque retic.-venosus . . . JV. car. navicularis KROK. » — rectae. -anguste Song postice planiusculse, antice plana sulco angustissimo capsula

triente breviore; loc: steriles fertili oppositi duploque minores -. V. stenocarpa ENGELM. » » , ovato-subtetragonse, postice plana, antice convexiusculae sulco angusto capsulam sequante; loc. steriles paulo divergentes fertili subequales. . . .- - - - . VV. radiata DUFR.

B loculus fertilis faciem totam dorsalem non occupans. (V. car. = navic.)

» orbiculari-ovatse, antice applanato-sulcatee ; loc. steriles suborbic., panlo divergentes introrsum con- tigui, fertili paululum majores . . . «+ VV. Woodsiana WALP. » orbiculares, antice concav2ee; loé. steriles Compressot lineares valde divergentes, fertili triplo majores: V. Patellaria KROK. » orbiculari-ovate, antice subplanz stria in umbilicum suborbitalarera capsula breviorem angustiorem- que ampliata; loc. steriles seepiss. curvati, introrsum contigui, fertili fere duplo majores: V. umbilicata KROK. » orbiculares, antice plane sulco ssepiss. ovato-orbicul. capsula sub-sequilongo et zequilato pariete pellu- cido; loc. steriles prioris, fertili triplo majores . . . . . - . JV. turgida BEICKE.

32 f TH. 0. B. N. KROK,

ae

Cal. limbus a parietibus loculorum et sterilium et fertilis continuatus itaque re vera 3-dentatus sed margine capsulee-prolongato siepe evadit integer vel ; 6-lobus, membranaceus; capsule semper rectee. $ & Cal. limbus intus glaber. 1. Cal. limbus integer (cfr ”, a: V-car. + navic.) sepius inzequaliter sub-3-dentatus capsula brevior et ejusdem parte media angustior (exc. V. brachysteph. var.) dentibus obscuris liberis, rarius membrana- ceis basi coadunatis usque 6; loc. fertilis elevatus partem mino- rem faciei caps. dorsalis occupans; loc. steriles fertili majores; cymeae subfastigiatae rariss. subglobosee. Caps. oblongo-ovata, antice applanato-concav2ee; loc. steriles compressi, divergentes et intrörsum tantum contigui; cal. limbus oblique truncatus integerrimus, saturate viridis: ; = V. amblyotis E. & M. » orbiculari-ovata, antice convexae et 1-rimosz; loc. steriles, diametro zquales, contigui; cal. limbus rectus obliquus sub-3-dentatus, apice capsulee angustior . . . - V. rimosa Bast. » — suborbiculares, antice planiuscul&e sulco in umbilicum ”ovalem imo suborbiculatem in medio am- pliato; loc. steriles divergentes introrsum tantum contigui; cal. limbus patens, 3-dentatus,

Lå

apice Fr paulo latior MS om 2 > VV. tridentata KROK. » et loculi prioris; -cal. limbus Vämpsnulatusd ad v. fatta medium 6-lobus lobis rectis rarius apice 7 uncinatis, apice capsule latior' « . . . V. brachystephana BERTOL.

2. Cal. limbus membrår anaceus, 6. Jobus lobis subeequalibus apice rectis

sepius aristato-uncinatis, parte capsule media equilatus srepius la-

tior; loc. fertilis faciem totam dorsalem occupans; cymee SEE

Caps. ovatze, subtetragonre antice sulco ovali capsula zequilato; cal. limbus campanulatus, capsula fere > duplo brevior et latior, ad tertiam partem sinuato-6- lobus lobis xequalibus, apice uncinulatis;

loc. steriles fertili minores, non contigui. . . oc V. divaricata Lee. » prioris; "cal. limbus capsula subsequilongus et Syullarnst Ana Medina 6-partitus laciniis sequa- libus etc. (cfr priorem) . - SIS SUI. divar. + hispdnica KROK.

» prioris at sulcus plerumque oblongo- längan "capsula angustiot; cal. limbus prioris at caps. 2equi- longus et duplo latior, ad medium sinuato-6-lobus lobis aequalibus, apice uncinatis; loc. steriles fertili subequales, introrsum contigui . . ö sc. Vicoronatas DEC: PI Er.

» — ovoideo-subtetragoni&e antice sulco profundo latoque obovatot cal. mbas subrotatus, caps. duplo bre- vior, subbilabiatus, vix ad tertiam partem sinuato-6 6-lobus lobis inzequalibus, apice uncinulatis:

V. Kotschyi Boss.

» prioris antice stria angustiss. calycem versus ampliata; cal. limbus campanulatus, subobliquus, caps.

pluties brevior, ad medium sinuato-6-lobus lobis subeequalibus, rectis . V. Boissieri KROK. p Cal. limbus intus hirsutus.

» -suleo antico ovato-orbic. capsula breviore;- cal. limbus subrotatus, caps. vix sesqui-brevior, fere ad

basin 6-partitus laciniis indivisis, rectis, acuminatis . +. V. chlorodonta Coss. & DUR. » » » ovali capsula zequilongo; cal. limbus cyathiformis, caps. subbrevior, ad basin 6-parti- tus laciniis indivisis, apice uncinatis . -. . V. glomerata Boiss. & BAL. » » » — Ovali capsula persistente fere duplo breviore; call limbus subrotatus, caps. saepe duplo longior, infra medium 6-partitus läciuiis seepiss. divisis et apice uncinatis; cymeae mul- tiflorae : SENSE RIS NPA dis co7dlea ao TS: 2» » » ovali capsula "persistente fere iduplo "Previore; cal. limbus prioris, caps. zxequilongus, ad medium 6-lobus lobis indivisis, apice uncinulatis . .V. platyloba DUFR.). » » » triangulari capsula decidua breviore; cal. limbus rotatus, caps. sesquilongior, vix ad

medium 6-lobus lobis 3—5-mucronatis et unceinulatis ; cymiee pauciflorae: : V. obtusiloba Borss. » » » — orbiculari capsula breviore; cal. limbus globoso- rinflatus laciniis inflexis: V. vesicaria MOENCH.

Sect. III. LOCUSTZE DE C. (excl. spec. quibusd.).

Capsule uniformes pericarpio postice spongioso; loculi steriles contigui fertili oppo- siti; calycis limbus obliteratus. — Herbe -palxeoger.

Caps. a lateribus oblique subovatse, compresse; dorsum gibbo angusto; loc. steriles parietibus tenuibus instructi, septo pellucido distincti, fertili majores . . «+ . JV. olitoria Porr.

» oo» » prioris, compressiuscula; dorsum gibbo latissimo; loc. steriles parietibus incrassatis, septo crasso distincti, fertili paulo minores . . . .- » « +» - oV. capitata Boiss.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 33

Caps. subglobosze, a lateribus vix compressiusculze; loc. steriles parietibus crassiusculis septo seepe crasso distincti, fertili vix majores . . =. ss. ss = ss «os « « « VV. Costata BETCKE

(incl. = gibbosa TIN.) Sect. IV. CORNIGERAE Sor.-Winz. (emend.).

Capsule biformes pericarpio hic illic spongioso: cymarum curvul&e triloculares, di- chotomiarum lineares rect&e abortu 1-loculares persistentes; calycis limbus tricornis. — Pa- lzogere vix ultra regionem Mediterraneam progredientes; tote glabre.

Caps. cymarum persistentes suboblonga, irregulariter costata sulcateeque; loculus posticus sterilis mini- mus, lateralium insequalium et FR alter fertilis (!); dentium apicis inzequalium alter

lateralis longissimus, recurvus —. . - > V. echinata DE C.

» — cymarum SN ovato- EU ceterum prioris; lock Pösticus fertilis, laterales steriles inze- quales, fertili minores . . + + OF Soyeri BUCHING.

» cymarum . . ., oblonga, antice concavee; Toc. ante steriles inzequales, sejuncti, postico (fertili) vix minores; dentes apicis recti,-laterales zequales . . . . . JV. lara Boiss. & Bar.

» cymarum facile deciduze, orbiculari-ovatae, antice concavee; loc. antici steriles pariete membra- naceo sequales, iutrorsum contigui, postico (fertili) multo majores; deutes apicis prioris: V. orientalis Boiss. B. Bractee margine glanduloso-serrulate; corolle tubus longisstmus.

Sect. V. SIPHONELLA Torr. & GRr. (sub Fedia).

Capsule uniformes suborbiculares, antice concav2e; loculi steriles introrsum contigui,

fertili majores; calycis limbus obliteratus. — Herb Americe boreali proprize. Corollze tubus limbum multoties superans; bractese lanceolate . . . . . JV. longiflora WALP. » » » duplo triplove superans; bractea ovatoslanceolate . . V. Nuttallii WALP.

DESCRIPTIO SPECIERUM.

A. Bractee margine wntegre rarius partim serrulate, ciliate eciliateve; corolle tubus brevis (Valerianelle genuine). Sect. I. PSILOCCELA (Dr C.).

Capsule uniformes pericarpio haud spongioso (exc. V. tuberculata); loculi steriles filiformes sejuncti, fertili multo minores, rarissime (in quibusdam Physocolis) basi tantum convergentes.

Psilocoele DE CANDOLLE, Prodr. Syst. Nat. 4, pag. 626 (excel. V. echinata).

" Trib. I. SCHIZOC(CEL/E KROK.

Capsule subtetragonee, antice ") concave, recte; loculi steriles sub lente tantum con- spicui, semper sejuncti; calycis limbus campanulatus; bractese late scarioso-marginatee, ci- liate; pedicelli non incrassati; cyme globosee.

Plante vernales, Europam orientali-australem et Orientem inhabitantes.

1. Valerianella hirsutisstma. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 1. LINK in Lion. IX. V. calycis limbo capsula longiore latioreque, fere ad basin in lacinias 12—00 lon- gissimas, subulatas, pectinatas et apice uncinulatas, tubo calycis longiores partito.

”) vel faciem anticam dicimus eam capsule partem, qua -sunt loculi steriles; postice (f. posticam), qua loc. fertilis. K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1,

34 TH. 0. B. N. KROK,

Syn. Valerianella hirsutissima . . . fruetu lanato, calycis -dentibus 12 hivsutissimis apice uncinatis LINK! ") Symb. ad FI. Grec. II bk c. (1834), p. 580 e spec. auctoris in herb. Mus. Berol. — GrisrB.! Spicil; FI. rum. et bithyn., p. 544 (additam.).

Fedia ciliata Woops! Observ. on the spec. of Fedia in Trans. Linn. Soc., vol. XVII, part. 3 (1836), p. 427 et 430 sec. ic. (licet mancam).

Valerianella eriocephala Hamprr! in Flora XXV (1842), p. 64 e spec. orig. Spruner. (in herb. Sonderi), quibus nisus hane speciem fundavit auctor ES

Icon, " Woopsxl. c., Tab: 21, fig. 22 (manca)'”).

Exsicce. NoÉE, se N:o 132!" BALANsa, Pl. d'Orient 1854, N:o 229! DE HELDR., Herb. Grac. norm. N:o 298!

Habit. in arvis, campis et collibus regionis Mediterranex maxime orientalis v. ce. in Grce- cia [ut in Peloponneso hinc inde (LINK) e. gr. in Argolide!? (herb. LINK, V. SPRUNER), ins. Aegina! (v. SPRUNER); Attica! (WOODS, V. SPRUNER, BOISSIER et DE HELDREICH), Beotia! (Borss.)], Turcia [prov. Thracia circa Constantinopolin! (Not)], Asia Mi- nori ad Smyrnam! (BALANSA). | Herba stature sepissime est humilis (2—7-pollicaris). Radiz ut in reliquis omnibus

tenuis, fusiformis, simplex fibrillis lateralibus pluribus paucisve sepe divisa, albida. Caulis

sub-simplex vel superne bis diehotome divisus v. infra medium” simplex dein pluries (5-

usque) dichotomus v. inde a basi dichotomo-ramosissimus caulibus et ramis expansis quan-

doque fere prostratis, pilis reflexis hirtus, inferne alternatim 2-angularis, superne teretiuscu- lus pedicellis introrsum applanatis, divaricatis.. Folia glabra, pallide viridia, ciholata; in- fima ut in reliquis in cespitem congesta, oblongo-linearia obtusaque; caulina inferiora in petiolum attenuata, integra v. denticulata v. dentato-pinnatifida; superiora sessilia, basi pinnatifida laciniis lineari-oblongis sepe denticulatis. Cymce densissimee, facile decidue; flo- res solitarii in dichotomiis inferioribus 0. Bractew latissima, membranaceo-marginate, mar-

gine pilis longissimis crebrisque superficie ”brevioribus amicte. Capsule 13” longe et 1”

late, inter se arcte adpresse, cum cyma deciduz, villose, ovato-tetragone facie postica

applanata, facie antica profunde sulcata; loculus fertilis transverse dilatatus, sterilibus multoties major. Calycis limbus extus intusque, presertim in fundo hirsutus, capsula lon- gior, multi-laciniatus laciniis 12—23 setosis et pilis longis crebris et divaricatis amictis, erecto-patentibus apice uncinulatis et rufescentibus munitus. Corolla pallide purpurea limbo subrotato et tubo extus hirtulo; staminum filamenta colore corolle et limbo ejus- dem breviora v. equantia; anthere fave; stylus exsertus stigmate 3-fido.

Icones nostre ad exempl. viva culta; "ad exempl. sicca smyrnica.

Obs. Pulcherrima Valerianellarum, V. triquetram forte si exceperis, exemplum for- mosissimum edit Valerianellarum et perfectissimum; loculis capsul& sterilibus fere oblite- ratis et limbo calycino pappo haud dissimili Valeriane proximum. — Synonyma Fedize ciliate Woops. et V. eriocephale HaAmMr. nequaquam in dubium vocare licet, si iconem Woopsi et descriptionem itemque specimen orig. HAmPEr contuleris. Sed cl. Woops, quum calycem esse 6-dentatum diceret, mancum quoddam specimen ante oculos habuit. — Den- tes calycinos usque 27 numeravit HAMPE; nos quidem 12—923 tantum hactenus invenimus.

2. Valerianella lasiocarpa. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 2. Fedia lasiocarpa STEVEN in Mém. Mosc. 9.

VE (calycis limbo capsula breviore et angustiore, suboblique trilobo.

”) ! in synonymia indicat nos spec. orig., in loco natali specim. e loco, in exs. has quoque vidisse. ””) ”in iconibus citatis significat totam herbam vel majorem ejusdem partem depictam; ” capsulas tantum depictas.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 35

Syn. Fedia lasiocarpa frueto villoso ovato postice ”) umbilieato apice marginato inaqualiter subtridentato Srrv.! " Observ., Pl. Ross. in Mém. de la Soc. des Natural. de Mosc. 5 (1817), p. 350 ex ejus herb. — Valerianella lasiocarpa [BETCKE, Animadv. bot. in Valerianell., p. 26 (diagn. Stev. exscr., ceterum Betckeo ignota)]. FiscH. Mey., Suppl ad ind. XI hort. Petrop., p. 74. — Stev.! Annot. bot. in Bullet. Soc. Mosc. XXI, p. 281 ex ejus herb. Fedia tridentata B lasiocarpa RorM. et ScHULT., Syst. Veget. 1, p. 366 (e synon. at sine descr.). Fedia minuta SPRENG., Syst. Veget. 1, p. 144 (excl. syn. Lois. et plur. loe. natal.) sec. diagn. STEv. exser. Valerianella pumila BP lasiocarpa DE OC. 1. c, p. 628. Valerianella pumila LrvEB., Fl. Ross. 2, p. 432 (partim). Valerianella microstephana Boiss. et Bar. ap. Boiss. Diagn. Pl. nov. ser. sec. N:o 6 (1859), p. 92:

Habit. in campis et collibus circa Mare nigrum [in KRossia merid.: circa Sympheropolin, Bescharan et in valle Sudak Taurize! (STEVEN)]; in Caucaso orientali (STEV.) v. c. prope Bujnak! (herb. Strv.) et Baku (C. A. MEYER); Geörgia caucasica! (WILMSEN in herb. DE C.) ut ad rivam Goktschai in prov. Schirwan! (HOHENACKER); Phrygia prope pag. Boulghas Keui alt. 950 metr. (BALANSA sec. Boiss.: Valerianella microstephana). Herba pumila: 4—5 pollicaris. Caulis basi sepe simplex, dein bis aut ter dichotome

divisus ramis filiformibus, hirtus. Folia glabra, ciliolata; infima lingulata; caulina infe-

riora oblongo-lanceolata, integerrima v. margine in medio denticulata, superiora sepe sub- 3-fida laciniis anguste linearibus, rarius basi aut ad medium una imsuper lacinuwa auctis.

Cyme laxe. PBractec patentes, late, membranaceo-marginate denseque villoso-ciliatee.

Capsule perparve (vix 4” longe et $” late), valde decidu:e, pilis albis tote dense pube-

scentes, ovato-y. oblongo-subtetragon&e facie postica convexa lateraliter carinata, facie an-

tica profunde sulcata, lateribus sulculo utrinque instructis; loculus fertilis permagnus et transverse dilatatus, loculis sterilibus multoties major. Calycis limbus; margine tantum ex-

cepto, pilis albis dense pubescens, saturate viridis, enervis, brevis, inequaliter 3-lobus 1o-

bis rectis patentibus, quorum duo laterales breves, tertius longior accedente rarissime

quarto super interstitio loculorum' sterilium. Corolla pallide purpurea. Icones nostre ad exempl. orig. Steven. e Tauria et-Caucaso.

Obs. 1. Affinitas hujus obscurissima atque forme, ex quibus qua hec jamque cognitae inter se connexe sint conjunctione intelligi posset, nondum forsan sunt inventae. Vix quid- quam cum priori, nisi. loculi steriles, sed cum aliis v. c. V. Boissieri quedam communia habet; sed in hanc tamen tribum certe referenda est.

Obs. 2. Singularis fuit hujus speciei distinctissim2e sors, primum a plerisque, Fi- schero et Meyero veram discrepantiam optime sentientibus exceptis, pro V: tridentate varietate capsulis hirsutis perperam habita; dein a Ledebourio cum hac (s. n. V. pumilee) conjuncta fuit indeque neglecta, ita. prorsus ut nuperrime BoIssiIER veluti novam speciem (que huic sine dubio est annumeranda) proposuerit. — Diagnosem Sprengelianam Fedicw minute (lapsu forsan calami pro F. mixta Vahlii, cujus autem speciem longe aliam suspi- camur), que in neutram ex iis quadrat, in quas relata fuit (ill. DE C. ad V. mixtam suam s. V. microcarpam nostram trahit), in presentem accuratissime cadere cuique descrip- tionem datam cum descriptione Steveniana comparanti mox patet; SPRENGEL nempe diagno- sem Fedize lasiocarpe Stevenianam verbotim exscripsit! — Nobis cetero mirum videtur, quod auctores recentiores hanc speciem eximiam cum V. tridentata (V. pumila) commiscuerunt; herba quidem, bracteis imo limbo calycino V. tridentatam quodammodo referens, cum hac longe ad aliam tribum pertinente nunquam est commutanda nec cum aliis. Quod non

”) postice apud SrEv. (h. 1.) = antice nob.

30 TH. 0. B. Ns KROK,

aliter intelligere possumus, quam ut hi exemplaria adulta (in collectionibus plerisque, quas conferre licuit, exemplaria Stevenii nimis juvenilia) vel descriptionem Stevenii fusam et accuratam (a paucis ceterum comparatam) non contulerint. ROEMER et SCHULTES, qui primi varietatem quandam V. (Fedizx) tridentate eam esse putabant, hanc sententiam po- stea rejecerunt; DE CANDOLLE et post illum LEDEBOUR denuo sub V. tridentata (V. pu- mila) tamen citant Fediam lasiocarpam STEV. STEVEN ipse ad hunc errorem forsan seduxit, quia in herbariis pluribus exemplaria V. tridentate sub nomine Fedize lasiocarpe ab auctore ipso missa vidimus atque dicit herbas utriusque simillimas esse.

Trib. IL. SIPHONOCCELAZE (SoY.-WILL.).

Capsule duriusculae, ovoidex vel ovate, antice planiuscule et bicostate costis lo- culos steriles, sub lente tantum vix conspicuos basi saltim convergentes, elevatos, fertili fere totam capsulam occupanti multoties minores includentibus, basi coadunatis; calycis limbus tubulosus, seepissime oblique truncatus, integer v. sepius irregulariter 3—6-dentatus, rectus. — Cyme subfastigiate, fructifere capsulis subsecundis; bractex e basi dilatata lineares, acute, plerumque in capsula adpresse, anguste scarioso-marginatse.

Siphonvcoele SoYER-WILLEMET in Gren. et Godr. F1. de Fr. Tom. II, pag. 62 (partim).

Herb2e vernales, etiam eestivales, paleoger prescrtin in regione mediterranea. — Tribus eximie naturalis, cujus LINsSÉ, si recte judicamus, unam speciem novit et nos quatuor quidem numeramus, que tam -affines sunt, ut unam fere speciem ”constituere fa- cile erederes (Cfr WALLROTH, Ann. bot., p. 6—7). — Vix juste (DE CANDOLLE) STEVEN et SOYER-WILLEMET, viri diligentissimi, plures in hoc opusculo ad alias tribus relatas spe- cies in hac. collocarunt. ;

Species hujus tribus, a scriptoribus, qui initio hujus evi in hac arte versati sunt, ita perperam distinctas, ut capsulx earum 1-loculares dicantur (v. c. MERTENS & KocH; at STEVEN species, huc referendas, capsulas 3-loculares habere jam demonstraverat), SoYER- WILLEMET ad duas denuo subdivisiones trahere vult, alteram ”limbe du calice non nervié en résau”, alteram ”limbe. :nervié en résau” habentem; quod probare non possumus, quia nexus specierum tunc tolleretur ceterumque haec subdivisio re vera nature repugnat. — V. eriocarpam ut typum existimamus.

3. Valerianella microcarpa. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 3. LOoISELEUR, Not. Fl. de Fr. 1

V. capsula +” longa raro amplius, ovoidea, postice ovbsolcte lateribus evidentius 1-costata .costis anticis depressionem ovalem, costa in duas partes equales divisam, cin- gentibus; calycis limbo obscuro, valde oblique truncato, obtuso raro apiculato, integro ra- rissime 3-denticulato, capsula plus duplo breviore, apice ejusdem paululum angustiore; bracteis capsulis multo longioribus; corolla pallide purpurea. ;

Syn. Valerianella microcarpa . .. fruetibus subceonoidibus hispidiusculis nudis latere umbilicatis LorsEn. 1. c. (1810), p. 151 (excel. syn. Morison.) et FI. Gall. ed. 2, Part. 1, p. 26 (excel. syn.) sec. loc. nat.; BETCKE

1. 'c., p. 23 sec. ic.; Morits, Fl. Sard. vol. II, p. 318 (optime);: GRISEB. L.c., p. 170. — Fedia RcuHB, Pl. crit. cent. 2, p. 6 sec. ic.

FPedia puberula Bertor. in Guss. Plant. rar. (1826), p. 15 (cal. limbo sub-3-dentato). — Valerianella RoHz, Ic: FL germ. et helv. vol. 12, p. 25.

Pedia puberula et F. microcarpa Guss.! Fl. Sie. Prodr. 1, p. 27. — Valerianella Sov.-WILL. 1. c., p- 62.

Valerianella mizta (?) et V. puberula DE OC. 1 c., p. 627 (excl. syn. Vahl, Spreng. et variis loc, natal.); BertoL., Fl Ital. 1, p. 188 et 189 (part.); Guss., Fl. Sie. Syn. 1, p. 29 (excel. syn. Dufr.).

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 31

Valerianella abyssinica (calyce obtuso, caps. puberula) FrrEsEn.! Beitr. zur Flora von Abyss. in Mus. Senc- kenb. 2 Bd. (1837), p. 116; RicHArp! Tent. FL Abyss. vol. 1, p. 366 e spec. W. Schimper, quod citat cl. auctor.

Valerianella lingulata (calyce capsulaque V. abyss.) Presr.! Botan. Bemerk. (1844), p. 88 e spec. orig. Sieber.

Icon. ” RcHB, Pl. crit. cent. 2, tab. CXIV, fig. 224 (normalis: cal. limbo obtuso) et ”Ic. Fl. germ. et helv. 1. c., fig. 1401; " BErcKrr 1. c., fig. 15 (cal. limbo obtuso); " Soyr.-WinL., Ess. mon. Valer. Fr. in Extr. du Prec.

Soc. Nancy, 1829—32, fig. 6 et in Guill. Arch. de Bot., vol. 2, Tab. 20, fig. 6 (cal. limbo obtuso);

+ MvurteL, Flore Frang. T. XXV, Fig. 211; " Woops 1. c., fig..8 (copia e Rchb, PL. crit.), 9 (cal. limbo sub-

3-dent.) et” 10 (caps. hispida, limbo minimo acuto). . Ezsice. W. ScHimPer, Iter Abyssinic. Sect. II n. 1390! J. MÖLLER, Plantes du midi de la France 259! J. LANGE,

Pl. Eu. austr. 1851—52, N:o 199! (p:p.: una cum V. truncata). — Soleirol. exsiec. 2051 (Sov.-W.). — DE Huerpr., Herb. Grac. normale N:o 596! (p.p.: una cum V. truncata).

Habit. in arvis et pascuis, in collibus ét-herbidis mprimis maritimis Regionis presertim Mediterrane&e v. c. in Hispania [cirea Madritum! et el Escorial (J. LANGE) Ca- stella novee, la Albayda pr. Cordubam! (J. Ler) Beticel, Gallia [Galloprovincia circa Monspelium (SALZMANN sec. RcHB.), Montaud pr. Salonem, Gracam (SovY.-WIiLL.), Te- lonem Martium! (ROBERT ap. LoIs., ORENIER in herb. FriEs et Mus. Vindob.) et in ins. Stoechad.! (MurrER), circa Arelatum! (RRQuIien in herb. Mus. Hafn. et FHloRrNEM.) Sardonum], Italia [media eirea Romam! (W. BorcH in herb. BLyTT.) alibique (SAN- GUINETTI) at preprimis merid. in Aprutio (TINEo, GUSSONE), Campania felici circa Neapolin! (KAMPHÖVENER) cum ins: Capraria (Moris & DE NOTARIS.), Calabria! (Guss., GRABOWsKI in herb. Mus. Berol.), Sicilia! cum ins. vicin. sat vulgaris (TInEo, Guss. et al.); Sardinia! (Mäörr. in herb. Mus. Vindob., Moris) et ins. adjac. (Moris), Cor- sica!: (SOLEIROL. sec. Sov.-W., C: SALLE in herb. SonD.)], Dalmatia in ins. Lesina! (BotTtERI, herb. SonD.), ins. Creta! (SirBerR), Turcia (Thracia pr. Rusköi alt. 0—1200' (GrRISEBACH) et Constantinopolin! (D:r HEDENBORG in herb. WAHLENB.)|. — In Grusia tatarica (C. Kock) Asie. — In Africa boreali [Abyssinia! (ScHmPErR) et Algeria! (BovÉ in herb. Mus. Berol., REBoup)]. — Form. letocarpam vidimus e Gallia [Te- lone Martio (herb. STtEV.), Italia (herb. LINK) v. ce. Sicilia (TinEo in herb. Dr C., herb. Fries et Mus. Holm., PARLATORE in herb. HARTMAN.) et Sardinia (THOMAS in herb. DE C.) atque Attica Grecie (DE HELDrR.). — Floret Martio—Majo.

Herba sepissime humilis (in arenosis maritimis sterilibusque 1—4-pollicaris, in ferti- libus dodrantalis, pedalis). Caulis inferne striato-angularis ad angulos pilis brevibus re- fexis hirtus v. glaber, superne glaber, sgpe inde a basi v. raro ad mediam altitudinem dichotome divisus ramis patentibus v. divaricatis, vix inerassatis. Folia glabra, basi cili- ata; caulina inferiora oblongo-lingulata integra, superiora subceordato-lanceolata modo in- tegra modo basi dentata vel incisa. Cymwe parve, conferte. Bractece in capsula adpresse apice tamen subpatentes, capsulis quidem multo longiores cymas vero vix aut non su- perantes, margine nonnumquam serrulate ciliolateque. Capsule hujus speciei (et V. Ama- relle) omnium hujus generis minimee, antice basi sicuti ventricose, pilis brevissimis pree- sertim ad dorsum puberul&e v. longioribus hispidiuscule raro omnino glabre; coste 2 an- tice albide curvule, intermedia rarissime evanida. Calycis limbus brevissimus, auriculze- formis, aream vulgo suborbicularem rarius oblongam v. linearem describens, enervis, apice glaber hirtulusve, postice sepissime rotundatus raro acutus v. sub-3-dentatus dente po- stico .maximo:

Icones nostre ad exempl. in De Heldr. exs. 1. c., "ad exempl s. n. V. abyssinice

in exs. Schimp.; "F copia e Woods.

Leg

hed

38 TH. 0. B. N. KROK,

Obs. 1. Synonymia hujus, veluti V. Morisonii et V. eriocarpe, est confusa; diu cum V. Morisonii conjuncta preter alia etiam nomen V. mixte vel V.: Morisonii tulit, quibus nihil est perversius; hec confusio ex eo orta est, quod V. microcarpam Lois. ipse auctor cum alia quadam commiscuit, saltim in synonymia. CI. Loiseleur ad suam nempe V. mi- crocarpam citat (Not. FI de Fr.) iconem Morisonii in Pl. Hist. Oxon. 3, sect. 7, tab. 16, fig. 35, que vere est V. Morisonii v. V. mixta auctorum plur. Planta itaque Loiseleurii haud satis cognita diu visa est. SOoYER-WILLEMET credit (Gren. et Godr. 1. ce. p. 62) ejus eam esse formam, que capsulam hispidam, calycem acutum etc. habeat. E brevi defini- tione supra allata Loiseleurii nihil quidem-certi concludi potest, cujus tamen loc. nat. auctor (Not. F1. de Fr.) indicat ”prés de Toulon”, postea autem (FI. gall.) plures edidit locos nata- les: ”Provinciam, Occitaniam”; cognitum tamen est formam eam, que capsulis hispidis ca- lyceque acuto etc. insignis est, in Gallia esse rarissimam et pr. Telonem Martium tantum his proximis annis esse inventam. Heec, que attulimus, si consideraverimus perspicuum videbitur formam vulgatiorem calyce rotundato v. obtuso capsulaque puberula esse genuinam.

Obs. 2. GUSSONE et SOYRR-WILLEMET distinguunt V. microcarpam et V. puberulam; illa (cfr Guss. F1. Sie. Syn. et Sov.-Wiuz. 1. c. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 3") discreparet ”bracteis in fructu adpressis, limbo calycino minore acuto ciliato aream linearem descri- bente, capsula-hispida”; hujus propria essent ”bractex patentes, calyx magis conspicuus eciliatusque aream suborbicularem describens” etc. Tales si tantum formee existerent, quarum tam manifesta semper esset discrepantia, juste sane non essent causse cur has formas pro veris speciebus non conprobaremus; sed formas evidenter transitorias seepe vi- dimus, que has duas formas non esse seorsim notandas monstrant; ceterum utraqué cap- sulas et magnitudine et forma, bracteas, staturam etc. omnino similes habet. — Rationes attulimus, quibus species Auctorum recentiorum plures a V. mierocarpa Lois. esse distinctas negavimus, nempe V. puberulam (BERTOL.), V. abyssinicam FRESEN. et V. lingulatam PRESL. — De Fedia mixta VAHL. vide annotationes sub V. Morisonii; synonymon V. mixte De C. Prodr., ut docet Soy.-Wizz., ad hanc retulimus, licet definitio potius formam V. Morisonii calyce herbaceo v. V. eriocarpe respicit, et DE CANDOLLE post definitionem addit: ”An a V. eriocarpa satis differt?” ;

Obs. 3. Heec species satis dilueide demonstrat divisionem Valerianellarum e bracte- arum directione non esse sumendam. — Sovy.-WILLEMET affirmanti calycem hujus speciei non esse herbaceum omnino assentiri non possumus; calyx sepissime quidem est eviridis at nonnumquam preesertim in exemplaribus cultis fit saturate viridis, quo ad V. trunca- tam accedit (Cfr V. Morisonii).

4. Valerianella truncata. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 4. Fedia truncata REICHENBACH, Pl. crit. 2.

V. capsula prioris at paulo majore, costis prioris at depressione sepe suborbicu- lari; calycis limbo herbaceo, parce reticulato-venoso, valde oblique truncato, integerrimo apice apiculato raro obtuso, capsula fere 2quilongo, apice ejusdem plerumqie 2quilato; pedicellis subincrassatis, cetero prioris.

Syn. Fedia truncata capsula ovoideo-subglobosa, antice bicristata, corona oblique truncata integerrima, capsulam longa et lata RcHB! 1 c-(1824), p. 7 e spec. orig. Sieberiano (nomine Fed. dentatze), quo spe- ciem 'suam fundavit auctor; — Valerianella BEtcrB 1. c., p. 22; DE OC., Prodr. 1. c., p 627; Sov.-WILL. in Gren. et Godr. 1. c., p. 64.

OM VALERIANEZEZ. 1. VALERIANELLA. 39

Icon. ” RcHB 1. c., tab. CXV, fig. 225; " BEtcKE 1. c., fig. 3; " Woops 1. c., fig. 10 x (copia e RcHB).

Ezsice. RcHB, F1. germ. exsiee. 2025? (vix determ.);. KotscHyr, Pl. Pers. austr., ed. Hohenack. 1845, N:o 52! (form. leiocarpa; saltim e fructif. que vidimus) et Iter cilicico-kurdicam 1859, N:o 27!? DE HeLpr. 1. c., N:o 596! (p. p.”); J. LANGE 1. c., N:o 199! (p. p.'); Bourcrav, Pl. d'Espagne 1854, N:o 2146! Ba- LANSA 1. c., N:o: 232! et 1855! (sine numero: f. leiocarpa).

Habit. in agris et collibus graminosis regionis 1mprimis Mediterrane&e: in Hispania [circa Chiprana Aragonize (Loscos & PArRpDo), Casa del Campo pr. Madritum et ad Guadar- rama! (J. LANGE), in collibus gypsaceis pr. Aranjuez! (J. LGE, Bourerav) Castelle no- va; Cesso del Sol ad Granatam (WILLKOMM sec. J. LeE)], Gallia maxime merid.-ori- entali [St. Marguerita pr. Telonem Martium! (J.. Ler) et ad Montaud pr. Salonem (CASTAGNE sec. S.-W.) Galloprovincie; ad Setium (GoDRoN) Languedociee]l; ad Ol- biam (”Terra nova”!) Sardinic (?) (HEcCKEL in herb. Mus. Vindob.); Sicilia! et ins. Le- sina? (H. Römer) Dalmatice; Groecia [in montosis pr. Lotö ins. Euboez (UNGER), pr. Heracleon, Pikermi! (DE HELDREICH), circa Athenas! (D:r LAGGER in herb. FRIRsS) Attice rarior; in Boeotia! (Borssrer in herb. Mus. Berol. et Vindob.) et Argolide! (v. SPRUNER, ZUCCARINI in herb. Mus. Vindob.); ins. Jonicis? (Jon. Anthology)]; Creta [ad Caneam! (SIEBER in herb. Mus. Berol. et Vindob.) et in arvis ins. Meli (D'URVILLE)]|; Rossia meridionali [ad Theodosiam! (pD'Urv. in herb. Mus. Berol.) penins. Tau- rie]. — In Asia Minori [ad Smyrnam! (BALANSA) Jonie, in agrestibus Mopseustize ad Pyramum! (Korscny) et planitie circa Mersinam atque Tarsum (TCHIHATCHEFF) Cilicie] "et Persia australi [pr. pag. Geré inter 'Abuschir et Schiras nec non pr.

- Dalechi! (Korscny)], Turcomania! (KAReuin in herb. Mus. Holm.) forsan et alibi. —

Heec species sine dubio magis vulgaris est, quam.vulgo creditur sepissime cum

congeneribus commixta. — Floret vere. |

Herba non multum mutatur statura, spithamea et altior. Caulis sub-4-angularis angulis pilis deflexis ”hirtus superhe hirtulus, sgepissime inde a basi, rarius infra me- dium vel sursum tantum diechotome divisus ramulis paululum incerassatis, patentibus. JHo- la subtus ad nervum dorsalem et margine ciliolata; inferiora oblongo-lingulata integra, reliqua lineari-oblonga basi dente uno alterove instructa. Cyme parve, confertre; flores solitarios in dichotomiis inferioribus sepissime vidimus. Bractece in capsula adpresse, eadem multo minores, decurrentes, margine ciliato-serrulate. Capsule perparve ($” longe raro amplius), decidue, preter calycem ovoide&e, pilis brevibus tote vel costis tantum hispi- diuscule, interdum omnino glabre (quales per plures annos coluimus), matura fusco-rufsae facie postica- convexa costa unica media levi lateribus utringue 1-costatis, facie antica convexiuscula costis 2 curvulis sepe albidis loculos steriles filiformes basi apiceque conna- tos ceterum separatos includentibus, depressionem convexiusculam costa media levi recta instructam cingentibus. Calycis limbus valde obliquus auricula integerrima apice sepe sub- reflexo. Corolla subirregularis, exigua, pallide purpurea limbo calycino paulo major; sta- minum filamenta pallide purpurea, corollam &equantia; anthere fave; pistilli stylus colore filamentorum; stigma trifidum.

Icones nostre ad exempl. viva culta; "ad exempl. hispanica.

Obs. Sequenti valde affinis sed ramuli tantum subincrassati et calycis limbus inso- lenter constans, quo signo, addita insuper capsula multo minore, facilis est ad discernendum.

”) COfr sub V. microcarpa (Exsicce.). — In exsiccatis allatis sepe utramque speciem vidimus.

40 TH. 0. B. N. KROK,

Has duas itaque inter se distinctas esse species nec nos nec quisquam, qui utramque vivam comparaverit, amplius dubitabit (Cfr sub V. erioc. P muricata).

5. Valerianella eriocarpa. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 5. DEsVAUX, Journ. de Bot. II. V. capsula prioris fere duplo majore antice planiuscula; costis anticis prioris at depressione ovali et calycis limbo, itidem herbaceo, magis reticulato-venoso, suboblique trun- ”cato inequaliterque sub-6-dentato, capsula fere zequilongo, apice ejusdem paululum latiore

(cfr £); pedicellis inerassatis; bracteis capsulas fere zequantibus. -

Syn. Valerianella, semine hirsuto, extremo umbilicato MorisoN! Praelud. Bot., p. 319 cum ic. in Pl. Umbell. distr. nova, Tab. 1, fig. 54—55 (utraque: capsula) et Pl. Hist. Oxon. 3, Sect. 7, Tab. 16, fig. 33 (caps. in ic. glabra).

Valerianella eriocarpa . - . fructibus hirsutis, floribus subfastigiatis Drsv.! 1. c. (1809), p. 314 sec. ic. et spec. auct. in- herb. Mus. Berol.; LoisEL., Not. FI. de Fr., p. 149 et Fl. gall. L'c., p. 25; Durr.! Hist. des Valér., p. 59; BETtcKE lc. pp 25; DE C. 1 c., p. 626 et 627 (incl. 8 rugulosa); BERTOL. 1. c., p. 186; WEBB et BeErtHELoT, Phytogr. canar. Sect. II, p. 194; Moris 1. c., p. 317; Guss! Fl. Sic. Syn. 1, p. 28 sec. spec. in: herb. DE C.; KocH, Syn. Fl. Germ. et Helv. ed. 2,. p. 372; Godr. Fl. de Lorr. 1, p. 320; VistaAni, Fl. Dalm. vol. II, p: 19; StEv., Annot. bot. 1: &, p. 283; Sov.-WILL. in Gren. et Godr. I c., p. 64; BaBInGt, Man. Brit. Bot. ed. 5, p. 165. — Fedia HornEmM.,. Suppl. Hort. Bot. Hafn., p. 5; MErt: & KocH, Deutschl. F1. 1, p. 397; Woops 1. c., p. 432.

Fedia rugulosa SPRENG.! Pl. minus cognit. Pugill. 2 (1813), p. 2 e spec. in herb. Mus. Holm. Ä

Vaålerianella campanulata BivVOoNA-BERNARDI! Stirp. rar. Sicil. Manip. IV (1817), p. 187) (excel. syn. Willd., Poiret et ic. Lobel.) sec. spec. orig. in herb. Mus. Berol. et Vindob. etiamque Holm. a Prof. TINEO missum. i

Valeriana inerassata CHauB. in Chaub. et Bory de St. Vincent, Exped. scient. de Morée; Tom. III, 2:e Partie (1832), p. 338 ”) (addend.) sec. spec. in herb. Sond. a cl. ALIoTH communic.

Fedia dentata y eriocarpa Hooxk., Brit. Fl. ed. 4, p. 21 (non Spenn.). — Valerianella LEiGHT., -F1. of Shropshire, p. 28 (sub 8).

Icon. ”Desv. 1. c., Pl. XI, fig. 2 (s. n. ”Valerianellae eriospermze”!); "Lois. Not: 1. c., Pl III, fig. 2 (copia e Desv.) et. FL gall. ed: 2, tab. :23 (haud bong); "Durr: l.c., tab. III fig. 4; 7 ReHB, Pl ocrit. cent. 1, tab. LXV (fig. 132) et Ic. 1. c., DCCXII (1406) et DCCOXIII, 1407; " BeTtcKE l. c., fig. 18 (3: glabra); +DE C., Mém. Valér., pl. IIL- fig. 5 (mala); ” Soy.-Winr. 1. cc., figg. 3; " MureL 1. c. F. 214 (d: glabra); + Woops 1. c., figg. 11 (copia e De C.: mala), 12? (cal. limbus justo angustior) 13! + Coss. et Gerw., Fl. anal. et .deser. de Paris ed. 1, fig, E. .

Evwsice. ScHurrz, Fl. Gall. et Germ. exsice., N:o 455 et 455 (bis)! Birror, Fl Gall. et Germ. exsicc., 380 (ter)!

WeELWitrscH, Flora Lusitanica, N:o 358! : Variant capsulae "modo tot hispide modo ad costas tantum (V. eriocarpa DE C, Fl. Fr. 5, p. 493), insuper in- ferne aut superne vel ex parte hispidiusculze, imo omnino glabrae (: V. eriocarpa B glabrescens Coss. 1. c., p. 71. — Exsice. BourGEaAv, Pl. canar., N:o 592). B? muricata: calycis limbo valde obliquo, integro, postice apiculato apiceque subre- curvo, rarius. denticulis anterioribus brevissimis munito. — Ic. nostr. Tab. I, MOD:

Syn. Feåia eriocarpa StTEv.! Obs. Pl. Ross. I. c., p. 349 sec. spec. orig. in herb. auctoris, Sonderi, Mus. Holm. et Vindob.; M. a BiEB. Fl taur.—cauc. III (Suppl), p. 32. — Valerianella LEDpeB. 1. c., p. 431.

Fedia muricata (STEv.! ap.) Bieberst. in Roem. et Sch. 1. c., p. 366 sec. spec. Steven. in herb. Mus. Holm.

Evgsicc. Korscuy, Iter Syriacom 1855, 798? (exemplaria nimis juvenilia.)

Habit. inter segetes, in campis, hortis et vineis Furope australi-occidentalis et medize

o > p15; Pp ,

Africcee borealis et Orientis: in Lusitania [prov. Algarbia! (WEzLwitscH)|, Hispania! (Du- FOUR in herb. SonperI et Mus. Holm. sub nom. V. cucullate) [v. ce. in regione ca-

”) Inde in Perrst, FL Sic. 1, p. XXVIII (sine descr.) nomine Fedie campanulate recepta sec. spec. orig. in

herb. Mus. Vindob. ”") Inde Valerianella incrassata Nym., Syll. 'F1. Europ., p. 62.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 41

lida Granatensi circa Alhaurin (Boiss.), Aranjuez (BourG. sec. WILLE. per litt.) Castell nov2e, in Catalaunia (Costa sec. WK. per litt.)]; Gallia fere tota, merid. im- -primis vulgaris (Soyr.-W.) v.-c. Galloprovincia! Languedocia! Sardonibus (DE C.), '.comit. Venascino! Aureliano! Pietonibus! Andegavia! agro Cenomanensi! Lothringia pr. Nancejum (Gopr.), ”Insula” Francie! Alsacia rarior etc.], Belgia (HANON, ÖRE- PIN); Batavia (Fl. Batav. prodr.); Anglia [inter Hanley et Barnard Green, Wor- cest. (E. LEEsS sec. BABINGTON)], Germania occid. in prov. ad Rhenum impri- mis sitis sat frequens [in Palatinatu ad Augusta Trevirorum (RcHB), Confluentes! Koca, WIRTGEN, al), Bipontium! (BrucH, al.), Ambacem (GARCKE) et in ducat. Nassoviensi (Dörr, Rupro, WIRTGEN)| et circa Gotingam (NoLTtE ap. MERT. u. KocH) et in prov. Lauchstädt (RcHB) Hannoverie; ad Rossleben (WALLR. ap. RCHB) Saxo- nie bor., forsitan etiam aliis in locis]; Helvetia ad Neuchatel atque inter Boudry et Bevaix (Goper); Italia! tota hic illie (Mary, De Not., BErtor., GUuss. in herb. DE C., SANGUINETTI) cum ins. Corsica, Sardinia: bor. (BERTOL.,, Moris), Sicilia! ubigque (Guss., al.), Melita! (MARTENS in herb. Mus. Berol.); Litorali (Mary); Hungaria (Marry); Dalmatia! (PORTENSCHLAG. in herb. Mus. Vindob., Vis. et al.); Grcecia [in monte nigro Cephalonie (UNGER), ins. Zacyntho (MARGOT et REUTER) atque in Pe- loponneso circa Navarinum (CHauB. et Bory)]. In Asia Minori! (BALANSA in herb. TuEDENN) et Syria (STEV.) itidemque in Africa boreali [circa Oran Algerie (MUN- BY)] et in Canaria ins. Fortunatarum (DESPREAUX ap. WEBB). Invenitur forsan in Turcia alibique; sec. cl. GoDrRon in Europam introducta (unde?), in Dania ad Hafniam est disseminata sec. J. Ler. — Formam letocarpam, que cum primaria mixta occurrit rarior, vidimus e Germanma ad Confluentes pr. Boppard (BacH in 'herb. SOonDp.), e Sicilia ubi vulgaris, e Gallie Pictonibus, atque pago Alnensi, ex Hispania (PourRrRAT in herb. Mus. Vindob.), e Canaria et Teneriffa ins. Fortunata-

rum (BoURGEAU). £ in Syria! (LABILLARDIERE in herb. StEv.) v. c. pr. Bethlehem in agris versus lacum Salomonis alt. 2000! (KotscHY), Asia Minori [ad Mersinam! (BALANSA) et Mopseustiam! (Kortscrr) Cilicie], Tauria ad Sympheropolin, Sudak, Nikitam et Gaspram! (Srtev.), Gallia [pr Monspelium! (herb. FrrEs) et Massiliam! (GREN. in herb. Holm.), in ”Vendé”! (GREN.), circa Parisios (STEV.)]. — Flöret vere, etiam estate. Herba admodum varia (sepe digitalis usque pedalis et ultra). Caulis omnium hujus tribus robustior et rigidior, rarius ad medium usque simplex, plerumque inde: a basi di- chotomo-ramosissimus, 4-angularis, ad angulos setulis densis brevibus pellucidis deorsim spectantibus hispidus ramulis divaricatis, abbreviatis, incrassatis, angulosis intusque sulcatis. Folia glabra vel sub lente pubescentia, breviter ciliata, latiuscula plerumque integra; caulina inferiora oblongo-spathulata, media sessilia oblongo-linearia, superiora basi ampliata et subceonnata interdum basi utringue dentata, rarimms meisa; summa lanceolato-linearia, acu- tiuscula. Cyme parve; fores solitarii in dichotomiis fere omnibus sunt. Bractew in cap- sula arcte adpressee, glabriuscule vix ciliolate, integre serrulateve. Capsule prioris at majores facie antica planiuscula, pilig raris rigidis sursum versis, in costis et lateribus densius congestis vel tote vel angulis tantum vel hic illic obsite, subinde glabrae. Ca-

lycis Uimbus extus sepe pubescens intus glaber, foliaceus, exquisite venosus, ”admodum lu- K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1. N 6

492 TH. 0. B. N. KROK,

dibundus”, campanulatus, dentatus dentibus erectis, acutis, brevibus, ciliatis vel glabris (apice' interdum purpurascentibus) 6 vel paucioribus: raro regulariter 6-dentatus dentibus 2equilongis, sepius oblique bilabiatus dentibus 3 posticis majoribus 3 anticis sepe multo brevioribus v. brevissimis et horum loco setis albidis rigidis strictis, aut ut in £ dentibus posticis lateralibus et anticis evanidis medio postico tantum superstite auriculam ovalem formante obliquus, integerrimus v. quandoque dente brevissimo utrinque stipatus (caly- cem, qualis in DE C. Mém. Valér. depictus est, numquam vidimus). Corolla prioris la- ciniis paulo recurvis; anther& flave; stigma evidenter 3-fidum filamentis staminum multo longius. - :

Icones nostre ad exempl. viva culta; P ad exempl. taurica Steveniana s. n. Fedize eriocarpee.

Obs. Characterem calycis, quem in diagnosi primarium proposuimus, omittere noluimus, licet hic, V. Morisonii more luxurians, tantam varietatem prabeat, ut haud mi- remur” scriptores plurimas formas pro distinctis speciebus habuisse. ”At hanc in plures species divellere repugnante natura frustra conaberis. Innumerabilia contulimus exempla- ria nec tamen umquam invénimus differentiam specificam. In dubium e contrario jam Porret deinque recentiores perpauci quidem venerunt de hujus a V. Morisonii differentia preecipue forsan ob fallacem characterem e calyce interdum subsimili. Denegare quidem non possumus differentiam, si icones sepe malas solum contuleris, perexiguam videri, sed vix quisquam, qui veram vivamque cognoverit, eandem- cum V. Morisonii confundet. In omni enim statu plurimum differt ab omni V. Morisonii. — £ sepe pro V. truncata ven- dita primo quidem conspectu valde distincta apparet sed certissime distingui nequit nec ullo habitu proprio nec notis distinctioribus forma primaria et hec inter se differunt, sed ob synonymiam seorsim notand&e fuerunt. Interea sat insignis est et pluribus in locis sola obvia, ut inter leves varietates V. eriocarp&e non immiscere debuerimus, donec transitus evidentes viderimus. Hec ceterum est forma, que nos ut de differentia V. eriocarp&e et V. truncate sepe dubitaverimus adduxit. Hujus calyx, illius vero capsula quamquam sepe est minor — itaque forma prorsus intermedia.

6. Valerianella Morisonir. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 6. Fedia Morisonii SPRENGEL, Pugill. 1 (p. p.)

V. capsula ovato-conica, antice plana costis priorum at depressione ovato-oblonga,; calycis limibo sepissime obscuro nonnumquam herbaceo parcissimeque reticulato-venoso, ob- lique truncato irregulariterque 1—3—5-denticulato (dente postico maximo, anticis 0, 2 vel 4), capsula plerumque plus duplo breviore, apice ejusdem sepissime angustiore; bracteis capsula paulo brevioribus; corolla lactea.

Syn. Fedia dentata WALLR., Sched. crit. 1, p. 23; RcHB, Pl. crit. cent. 1, p. 51; MErt. & KocH, 1. c., p. 396 (excl. syn. plur.); RortH., Enum. Pl. Pars 1, Sect. 1, p. 113 (excel syn. Geertn.); Gaup., Fl Helv. I, p- 85 (excl. syn. plur.); Woopsl. c., p. 432 sec. ic. (incl. 8 mixzta). — Valerianella BEroKE 1 c., p. 23 (excl. syn. plur. sub &« citat.); RcHB, Fl. germ. excurs., p. 198 (excl. syn. De C., Vahl), KocH, 1. c. ed. 2, p. 372; GODE. 1. c., p. 321; NEILrR., Fl. Nied. Oester., p. 312 (excl syn. plur.); HarTwm.,. Handb. Skand. FL, ed. 8, p. 35; BABINGT. L c., p. 165; LANGE, Haandb. Danske Fl, ed. 2, p. 29 (excl. syn. Vahl et Linn.) — non DuFrr. nec DE C. Prodr. Valerianella Morisonii KocH 1. c., ed.-1, p. 340 et ed. 2, p. 446 -(add. et emend.: loco V. dentatee); LEDEB. 1. c., p 431; Sov.-WILL. in Gren. et Godr. 1 c., p. 63 (partim? excl. ic. Col.). — HFedia KUNTH, Fl. Berol. ed. 2, vol. I, p. 314.

OM VALERIANEZ. 1 VALERIANELLA. 43

Valerianella mizta KrRoK in litt. ad Jon. LANGE et msecr.

Syn.

Icon.

Syn.

Icon.

& leiocarpa: capsulis glabris, antice planis, evidenter costatis; calycis limbo sat magno, obscuro sepius subherbaceo. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 6, «.

Album Olus DoDon., stirp. hist. pempt., p. 635 cum ic. Pp. 636 (huc optime: ”floribus albis, id agris una cum frumentis frequentissime”). É

Valerianella' dentata "Porr., Hist. Pl. Palat I, p. 30 (p. p.,)? GrRIsEB. I c., p. 170; RctB, Icon. ll. c., p. 25. — Valeriana WiLzp.! spec. pl. I, p. 183 (p.p.) ex suo ipsius herb. — Fedia ScHrap., Fl. Germ., p. 96 (excel. syn. plur.); StEv.! Obs. P1. Ross. I c., p. 347 (excl. syn. L.) sec. exempl. orig. in herb. Mus. Holm. et Vindob.

Fedia dentata a leiosperma WALLR. 1. c.

Fedia dentata & leiocarpa ReHB, PI. crit. 1 c. (excel. syn. Vahl et ic. Riv.). — Valerianella Ezusp., Fl.

E Germ. excurs. 1. e.; KöcH 1. c., ed. 2, p. 373 (excel. syn. L. et Vahl).

Valerianellå Morisonäi B leiocarpa DE C. Prodr. 1. ce.; p. 627; WEBB et BERTHELOT l. c., pi; 194 (0). — Fedia KunrE 1. ce. (0). |

Valerianella dentata &« vera Soyv.-WiLnL., Ess. mon. 1. c., p- 4 (sine descr. at e syn. plurim.); GoDER. 1. c.

Valerianella hispidiuscula MErRat, Revue de la Flore Paris. (1843), p. 227.

” FLor. Dan., Tab. DCC XXX VITI (mala); ” RcHB, Pl. crit. 1. c., tab. LXIIL fig. 124 (fol. integr.), 125 (fol. incisis) et 126 (fol. ternis: omnes minus bong) atque Icon. 1. c., DCCX, 1402; + BErcKE 1. c., fig. 6; + Soy.-WiLnL. in Extr. 1 e., fig. 4 et in Guill. 1. ce, fig. 4; ” MuTEL 1. c., fig. 209 (aetd: male); + Woops 1. c., fig. 3 (mala), 4 et 6 et 14?; + Coss. et Germ. L c., fig. D.

6 dasycarpa: capsulis pilis patenti-incurvis pubescentibus v. hispidis quandoque ovoideo-conicis costis obsoletis, depressionem deorsum subelevatam cingen- tibus; calycis limbo sepe minimo, obscuro rarius conspicue herbaceo-sub- venoso. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 6, b.

Valerianella semine hirsuto minore rotundo MoRrIison, Przalud. Bot., p. 215? é Valerianella semine umbilicato hirsuto minore EJusp., Pl. Umbell. distr. nova 1. c., fig. 56 (haud bona) et 57 (utraque: capsula; quam iconem unam citat LINNE in -Spec. P1!) et Pl Hist. Oxon. 1 e., fig. 35!

Valeriana mixta ”floribus triandris, caule quadrifido, foliis imis bipinnatifidis; seminis pappo plumoso” LINN., Spec. Pl. ed. 1, Tom. I (1753), p. 34 e syn. Morisonii Umbell. (excl. tamen definit.); Gouvan! Hort.

reg. monsp., p. 23 e spec. auctoris in herb. BErGi. — Fedia VAHL, Enum. Pl. II, p. 21 (demtis fol. pinnatif. et excl. syn. et descr. Sauvag.); WAHLENB.! in Nov. Act. Soc. Scient. Upsal. vol. VIII, p. 230 (excel. syn. Stev. ad form. &« pertinente) et F1. Suec. ed. 2, p. 20. — Valerianella DuFR.! 1 c., p. 58

(excl. syn. Lois.); BErtoL. 1. c., p. 188 (p. p.).

Valeriana dentata SM., Engl. Bot., (p.) 1370 (excl. syn.); M. A BiEB.! 1 c. I, p. 26 e spec. orig. in herb. Mus. Berol.

Fedia dasycarpa StEv.! Decas Pl. Iber. et Ross. merid. in Mem. Mosc. II (1809), p. 178 et Obs. Pl. Ross. 1. c. 5, p. 348 e spec. auctoris in herb. Mus. Holm. et Berol.; M. A BizB. 1. c. III, p. 30. — Valerianella LINK! Enum. Pl. h. Berol., p. 63 (sine descr.) sec. spec. orig. in herb. Mus. Berol.

Valerianella pubescens MERraTt, Fl. Par. ed. 1 (1812), p. 13 et ed. IV, p. 289 — non nostra:

Fedia Morisonii . . . fructibus hirsutis (obsolete dentatis) SPRENG., Pl. minus cogn. Pugill. 1 (1813), p. 4; WALLR.! Annus Bot., p. 6 sec. spec. auctoris in herb. DE C. (excel. tamen syn. V. erioc. Desv. et V. microc. Lois.). — Valerianella DE C., Prodr. 1 c.; ,.Guss. et TENORE in Atti della Reale Accadem.

delle Scienze, vol. V, Parte 1, p. 300; VISIANI l. c., p. 20 (excl. syn. Lois.). Fedia dentata B eriosperma WaALLRr, sched. crit. 1. ce. sec. spec. auctoris in herb. DE C.; Gaup. I. c., p. 85

(sub y.). SE

Fedia dentata B dasycarpa ReuB, Pl. crit. 1. c., p. 52. — Valerianella Ezuvsd., Fl. germ. excurs. 1. c.; LGE 1. c., p. 30.

Fedia dentata B Eriocarpa SPENN., Fl friburg., p. 479 (excl. syn. Lois.) — non Hookr.

Valerianella dentata B mixta Sov.-WILL., Ess. mon. Valer. 1. c.; GopDRr. 1. c., p. 321.

Valerianella Morisonii b dasicarpa MuTEL 1. c., FE. 210. ; a!

Valerianella Morisonii" B lasiocarpa KocH 1 c., ed. 1, p..340. — Fedia Kunra 1 c. (excel. syn. Loisel. apud utr.). SÖ | a

Valerianella dentata B lasiocarpa KocH 1. c., ed. 2, p. 373 (excl. syn. Lois.).

Valerianella dentata P pubescens Coss. 1.”e&, p. 71.

” EwGL. Bor., vol. XIX, 1370 (fol. incisis); " DuFr. 1. c., tab. III, fig. 6; ” RcHB, Pl. crit. 1. c., tab. EXIL,

fig. 127 BE (haud bona) et Ic. 1 e., 1403; ”' Soy.-WinL. in Extr. 1 e., fig. 5 et in Guill. 1. c., fig. 5;

7” MurteL 1. e.; "-Woops 1. ce; fig. 5 et 7.

44 TH. 0. B. N. KROK,

Ezsice. RcHB 1. c., 182! (a & 8 '); Fries, Herb. Norm. Scand., fasc. 4, N:o 8! (forma leiocarpa); ScHULTtz 1. c., 253 (Soy.-Will.); Birnror 1 c., 258! (bis: f. leioc. et dasycarpa)! WILLKOMM, it. hispan. sec., n. 234! (f. dasycarpa).

Habit. fundo argillaceo, calcareo et lapidoso, & ad et in agris inter segetes, hortis, vineis, collinis et montanis, nonnumquam etiam silvaticis; P in similibus fere locis at ma- gis lapidosis vel sterilibus regionum inferiorum etiamque altiorum Furope medixe et occidentalis ad Mare -Mediterraneum Caucasumque et ad gradum 58 boream versus progrediens. Distributionem geographicam plant&e tam valde ancipitis de- signare facile non possumus, quum de hac specie auctores parcius citandi sint; forma « tamen in Europa media vulgatior, in australi rarescit, 8 in Europa au- straliore vulgatissima et szepe sola hujus speciei forma. — Zlla, quantum scimus, provenit in Pico ins. Accipitrum (WaArson), in Hispania [Navarra pr. Olave inter segetes (WILLKOMM per litt.)], Gallia! tota sed meridiem versus rarior (SoY.-WILL., al.), Britannia [Anglia! (Hooker, BABINGTON, al), Scotia circa Edinum (HooKr.) et Fi- feshire (Hoor. et ARNOTT) atque Hibernia (BaB.)], Belgia! (HANON, CÖREPIN, NY- MAN), Batavia (F1. Batav. prodr.), Holsatia! (NorTtE), Danixe insulis [Laalandia (HORNEMAN, al), Falstria! (KAMPHÖVENER, J. LGE), e. s. p.), Suecia merid. [prov. Scania! [ad Malmö, ad Alnarp (WAHLstTEDT) et Cimbritshamn], Smolandia pr. Cal- mariam atque Vestrogothia in monte Kinnekulle! et etiam in ins. Oelandia et Got- landia!], Germania! tota (KocH, al.), Bohemia (PURKYNÉ), Helvetia! occid. (GAUDIN, al.), Austria! tota (Mary) cum Galicia (BEssErR, HERBICH), Turcia circa Constantino- polin (RIGLER sec. TCHIHATCHEFF), Rossia media [prov. Volhynia (ÅNDRZEIOWSKI ap. BEss.)] et merid. [Podolia (EIcHWALD), rarius in Tauria! (STEvEN)]. — In Bithynia pr. Brussam 'Asie Minoris (sec. GRISEB.) atque in Africa bor.-occid. [Algeria? (MuUNnBY) et ins. Palma insul. Fortunatarum (WEBB et BERTHELOT). — Hoeec in Hispania bor. [Navarra pr. Olave! (WiLLK.), Castello de Noceda Gallecie orient.! (J. Ler), inter segetes pr. Chiprana et Castelserås (Losc.. et PArpo) Aragonice], Gallia! iisdem fere locis ac & at in regione australiore vulgatior; Britannia [Anglia in Halesworth, Suffolk (Foox.). Sussex (BorrEr sec. Woops), Ormeshead Cambriz, e. S. p., Scotia ad Fifeshire (Hoor. et ARN.)], Belgia (HANON), Batavia (Suppl. Prodr. F1. Bat.);. Holsatia! (NorTE); Dania cum &; Suecia cum « at rarissima in Scania et Gotlandia! Germania [Hannoveria (MeEYEr), Thuringia! (WALLROTH, SPRENGEL), pr. Berolinum! (WIiLLDENOW, KUNTH, al), Silesia (WIMMER et GRABOWSKI), prov. Rhenanis! (KocH et Ziz, ScHurtz, al.)]; Helvetia rarior [Badenweilen (PERLEP), Neviduni (GAUDIN), in Valesia (SCHLEICHER)|]; Austria! (D:r POoULSEN) preprimis in Hungaria! (SADLER, ROoCHEL), Bannatu! (RocHEL, HEUFFEL), Transsilvania (ScHUR); Italia ubi hec forma forsitan sola [Sicilia! (NYMAN), Carnpania (GUSSONE et TENORE), Aprutio (TommaAs ap. Guss. et TENn.), Liguria frequens (DE NotaARris), Lombardia (RotaA)]; Istria? (BERTOLONI); Dalmatia (VistAni); Rossia merid [Podolia! (Bess., ErcHw.) et Tauria! tota (StrEv.)]; Caucaso cisalpino ad fl. Terek circa oppid. Moss- dok! (BIEBERSTEIN, herb. Berol.); Georgia caucasica! (WILMSEN in herb. DE C.) alt. 500—2500' v. c. prov. Talysch prope Helenendorf (HOoHENACKER) et pr. pagum

”) In herb. autem Mus. Berol. et herb..FRIEs sub hoc nomine V. rimosa et V. Morisonii leiocarpa asservantur et in herb. Mus. Holm. exempl. que ad V. Moris. 6 tantum referenda sunt.

OM VALERIANEA. 1. VALERIANELLA. 45

Perimbal alt. 480 hexap. (C. A. MEYER) et in monte supra Tiflin! (Strv. in herb.

Mus. Vindob.). Africa bor. [Blidak prov. Algeria! (Cosson)]. — India orient.?

(Hoox. & THOMSON: V. dentata). — Floret plerumque post solstitium 2estivale.

Herba tota scabra, cubitalis usque pedalis, solo lgtiore enata sesquipedalis et ultra, robusta sepe gracilis. Caulis erectus, subtetragonus, pilis reflexis presertim in angulis et ad. dichotomias scaber, raro mox supra basin dichotomus sepius ultra dimidiam altitudi- nem simplex dein pluries dichotome divisus ramis divaricatis vel patentibus, vix incrassa- tis. Folia modo angustissima, modo latiora, plerumque, etiam superiora, integerrima at solo letiore quandoque ad dichotomias dente uno alterove supra basin instructa, imo in- ciso-dentata (sec. Rehb interdum terno-verticillata); caulina inferiora oblonga in petiolum attenuata, superiora lineari-lanceolata sessilia, omnia imprimis superne scabra. Cyme parve (9—12-floree), laxiusculx; fores solitarii in dichotomiis fere omnibus vel tantum subsum- mis sunt. Bractee decurrentes, erecte, anguste, virides, glabriuscule, pilis brevissimis raris erectis nonnumquam: ciliolate. Capsule omnino prioris at minus dur, longiores atque sursum magis attenuata, ad maturitatem facile decidu& et rufo-fusce, ob-pyriformes facie postica convexa costa unica filiformi (sepe vix ulla), lateribusque utringue costa elatiore, facie antica vulgo planiuscula (rarissime convexiuscula), bicostata costis loculos steriles in- cludentibus depressionem planam in duas partes costa impari recta minima divisam cin- gentibus, nunc costanter pubescentes nunc itidem -scabriuscule vel glaberrime, magnitu- dine ceterum variantes. Calycis limbus parvus, modo minimus, 1-dentatus, supra loculum fertilem productus (dimidiatus), modo (et revera) 3-dentatus dente unico postico latiore, porrecto, acuto utringue dentibus binis brevissimis sepe denticulato, modo 5-dentatus, cujus dentes recti inzequales dente postico evidente, anterioribus autem 4 oppositis mino- ribus sepe sicuti obliteratis, acutis accedente rarius dente intermedio. Corolla parva, clausa purpurascens dein omnio lactea lobis 5 (4 etiam imo 6 vidimus) obtusis; stamina corolla paulo breviora antheris albis; stigma album, trifidum.

Icones nostre: & ad exempl. suecana Scanica et Gotlandica; £ ad. exempl. Ste- veniana (s. n. Fedie dasycarpe).

Obs. 1. Species hec non tam herba et forma capsulx quam calycis limbo variat. Signa, que in calyce solo posita sunt, prorsus nullius pretii putamus; forma -enim impri- mis dasycarpa (diu ab auctoribus specie distincta) in Europa media et boreali, minus seepe illa in Gallia et Tauria inhabitans calyce modo ad V. eriocarpam modo ad V. truncatam imo V. microcarpam velut transitus innumerabiles prebet. Exemplaria in ins. Gotlandia Suecize collecta a forma vulgart typica magnopere recedunt, calyce V. eriocarpe proxima; alia ab ÖSwWALD HERR e ....,a TINEO e Sicilia prope Panormum et a COosson e Blidak Algerie reportata ad V. microcarpam nimis accedunt. — Formam calyce ob- scuro ad V. Morisonii solum quidem retulisse 'videtur cl. Sov.-Winr. in Gren. et Godr. 1. c., reliquas ad V. eriocarpam (?) rejiciens. — In omni statu internoscitur heec species capsulis sectione transversali semicircularibus, sursum attenuatis, depressione antica ovato-oblonga, corolla lactea calyceque postice producto.

Obs. 2. Perdifficilis est Valerianellarum synonymia, precipue hujus. Quze cum perpetuo hactenus cum V. rimosa sit commutata multa- eademque" dubia in synonymia insunt atque in synonymis hujus nonnullis facile erramus; synonyma plura supra allata, ad V. rimosam a multis relata, ad hanc manifeste reducenda; synonymon autem V. den-

46 : TH. 0. B. N. KROK,

tate Poll. plene citare haud ausi sumus, quum descriptio manca sit. — Valeriana mizta L. ad V. microcarpam Lois. a plerisque recentioribus Botanicis sepe est re- lata; hoc synonymis et iconibus a Linneo prolatis et. loco repugnat, quod Morison plan- tam suam, in qua Linne&eus speciem V. mixte fundavit, e Picardia Gallie descripsit, qua in provincia V. microcarpa numquam inventa est. — Dufresne et nuperrime Visiani Va- lerianam mixtam L. ”plantam omnino fictitiam” e Centrantho Calcitrapa quoad folia et pappum et e V. Morisonii quoad reliqua dicunt. Veluti de quibusdam alis ,(cfr infra) confusionis fontem invenimus apud Linneum ipsum, qui in Spec. Pl, signo apposito (f) quidem testans exemplar completum Valeriance su mixte non vidisse, definitionem tamen SauvvaGesi (Method. Foliorum, seu Plante Flore Monspel., p. 275) eam revocat, que supra attulimus, addito synonymo Morisonii Umbelliferis. DUFRESNE et post illum DE CAN- DOLLE, SOYER-WILLEMET, BERTOLONI et VISIANI hanc definitionem ad Centranthum Calci- trapari transtulisse jam supra demonstravimus; id quod prorsus denegare quidem non aude- mus. Sauvagesium et Linngeum tamen his verbis Valerianellam quandam spectasse non multum abhorret, si respicimus Sauvagesium (1. c.) plantam suam inter veras quas Vale- rianellas nunc dicimus numerasse et recordamur folia inferiora (”infima” Veterum) unius et alterius Valerianelle nonnumquam, id quod rarissime fit, pinnatifida esse vel fieri (fo- lia inferiora V. carinat&e apud Morison ”dissecta” depicta sunt); déeinde caulem V. triden- tate aliarumque formarum superne in 3—4 ramos divisum factum esse sepe vidimus; porro Valerianellas apud botanicos etiam nostre etatis v. c. Bluff et Fingerhuth iti- demque Fresenius ”pappo plumoso”. desceribi invenimus. Atque hoc loco imprimis recor- demur et Sauvagesium et Linneum, Valerianam suam describentes, iconem solam Morisonii in ”Plant. Umbellif. distr. nova” Valerianellam semine umbilicato hirsuto minore citare, que icon, capsulas Valerianell&e vere exhibens, VanL ”Fedixe mixte”, DUFRESSE ”Valerianelle mixt2e”, SPRENGEL ”Fedixe Morisonii” et DE CANDOLLE ”Valerianellae Morisonii” primarius fons fuit!! Nomen hujus speciei Linneganum — quod quidem jam pridem inditum eam ob causam non est rejiciendum quod et definitio paulo ambigua sit et quod hec ipsa species sepe cum alis a posterioribus scriptoribus sit confusa — igitur justissime resti- tuere potuisse nobis visi sumus et in adnot. de speciebus hispanicis generis Valerianelle pro Prodr. F1. Hisp. auct. Willk. et Lge proposuimus, quod ad illam Valerianellam traximus, que V. Morisonii Recentiorum est, quam Linneus sine dubio respexit — licet varietatem tantum designaverit — utpote speciem vulgatissimam (forma leiocarpa, in Suecia licet ob- via sit, a Linneo, nobis judicantibus, neglecta aut pretervisa fuit); at hoc nomen ”speciem mixtam” sistere plurimi quum inhereant verosimiliterque idem recipere nolint, controver- sie evitande gratia nomen Sprengelii heic adhibuimus. — Botanici plures opus Morisonii Umbell., de quo supra commemoravimus, conferre forsitan non potuerunt ideoque Vale- rian&e mixte cognitio jacuit; species, que hac nostra state V. Morisonii s. V. dentata se- pissime nominatur, in Valeriana Locusta d dentata ab auctoribus qugeerebatur vel pro nova specie hinc inde emergebat, ut synonymia indicat. Infra sub V. rimosa rationes affere- mus, quibus V. Locustam &d dentatam Linna esse V. Auriculum Dr C. et V. dentatam Ejusd. sive V. Auriculam Recent. fructibus glabris cognovimus. E synonymia supra allata vidimus, plurimos nomine Fedie dentate v. V. dentate V. Morisonii-leiocarpam atque V. Morisonii totam respexisse nec denegare volumus, Linneum sub V. Locusta d dentata formam leiocarpam etiam V. Morisonii spectasse; brevis descriptio, quam attulit Linnzeus,

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 47

quidem non obstat, sed hanc controversiam herbarium - Linnei fortasse dijudicabit, quod videre. nobis nondum . contigit, nec ali de hac re nos certiores fecerunt. Licet nos certe quidem dijudicare non semper potuimus, quid Botanici nomine ”dentate” spectaverint, suspicari tamen licet multos saltim (veluti adhuc quandoque fit) sub hoc nomine duas species comprehendisse, quo fit ut synonyma horum auctorum incerta, imo inextricabilia sint et ommnino rejicienda.

Obs. 3. Corolla hujus speciei describitur nunc evidenter lactea nunc pallide pur- purea; illa apud formam leiocarpam, hec apud dasycarpam dicitur solita. An alis locis constans sit aliorum examini submittimus; in exemplaribus Gotlandicis certe color fuit talis, qualem descripsimus, at in aliis pluribus speciebus color variat.

Trib. III. PHYSOCCELAE KRoK.

Capsul&e anguste ovato-lineares, curvule (in V. triplari recte), antice sulco lineari longitudinali basi dilatato exarate; loculi steriles filiformes (exc. quodammodo V. dacty- lophylla), sejuncti, inferne ampliati parietibus anticis extus gibbosis, in quibusdam con- vergentes; calycis limbus hypocrateriformis vel campanulatus, 6 raro multipartitus aut se- pissime 3-partitus (in V. oxyrrhyncha interdum 1-laciniatus) laciniis recurvis raro patenti- horizontalibus, subulatis raro lobatis.

Plante potissimum vernales, Örientem imprimis inhabitantes, tribum facillimam distinetu sistunt.

,

« OCalycis limbus. 6-vel multipartitus.

7. Valerianella tuberculata. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 7. Boissier, Diagn. Pl. nov. pres. or. ser. 1, fasc. 3.

V. capsula postice tuberculato-spinulosa, antice 1-striata basin versus gibberibus 2 parvis basi non convergentibus interjecto sulco sat profundo notata; calycis limbo hypo- crateriformi, radiatim 10—14-partito laciniis in&equalibus, subulatis, apice uncinulatis.

Syn. Valerianella tuberculata fruetu lineari incurvo tuberculato-spinuloso dorso convexo antice obsolete sulcato, pe- ricarpio fungoso indurato, loculo fertili cylindrico, sterilibus duobus angustissimis basi in gibbos binos fungosos expansis, corona hypocrateriformi fructu multo latiore, planiuscula radiatim multidentata den- tibus inferioribus binis validioribus longioribusque, fructibus dichotomiarum inferiorum crassioribus ovatis sterilibus subunilocularibus Boiss. 1. c. (1843), p. 59.

Exsice. AUCHER, N:o 4686 (sec. Borss.); KorscHy, Iter Syriacum 1855, N:o 144!

Habit. in arenoso-glareosis Persie australis [ut in monte Perezend (AUCHER sec. Borss.)] et' Syrie [ut in jugo Martsch versus Palmyram alt. 6500'! (Kortscur)]. Junio jam deflorata.

Herba pusilla (1—13-polllicaris). Caulis glaberrimus, a basi vel fere a basi dicho- tomo-ramosissimus ramis ad dichotomias” fragillimis ”strangulatis striato-articulatis intri- catis, decussatis et divaricatis” (Borss.). Folia glaberrima tamquam imbricata, integra; inferiora lineari-oblonga, reliqua linearia obtusa. Bractee glaberrime, lineares, capsulis multo minores. Cyme laxe. Capsule 13” longe vix 1” late pericarpio indurato, juniores lineares adultae ovato-oblonge, incurve facie postica convexa facie antica leviter striata ba- sin versus suleata, postice lateraliterque 1-striate utringue secus lineam longitudinalem dor- salem tuberculis spinulosis obsite; in facie antica minimas et pauciores spinulas invenimus

48 3 TH. 0. B. N. KROK,

sed capsulas ”dichotomiarum inferiorum crassiores ovatas, steriles subuniloculares”, ut ha- bet Borss., non vidimus. Loculi steriles superne obliterati, inferne minimi; loculus fertilis totam fere capsulam occupans. Calycis limbus lineam et amplius: diametro latus, parce reticulato-venosus, capsula brevior, apice ejusdem nonnihil latior, in lacinias varia longitu- dine partitus; laciniee bine antice validiores, reliquis duplo longiores. Icones nostr& ad exempl. Syriaca Kotschyana.

Obs. Planta mirabilis, speciosa, ab omnibus cognitis preclare distincta, ob: calycem

juxta V. pubescentem collocanda et in hanc tribum certe est referenda.

8. VWValerianella pubescens. — Ice. nostr. Tab. I, fig. 8. Valeriana pubescens GERMANN in Regensb. Bot. Zeit. 4.

V. capsula antice basin versus gibberibus 2 prominentibus basi non convergentibus interjecto sulco inferne profundo subtriangulari notata; calycis limbo sub-hypocraterifor- mi, radiatim 6-partito laciniis subequalibus, reflexis, apice uncinatis.

Syn. Valeriana pubescens caule dichotomo, floribus triandris, foliis radicalibus spathulatis dentatis,'caulinis pinnati-

fido-denticulatis, fructu dentato, dentibus recurvatis GErmM.! Beschreib. einer neuen Art der Gattung Valeriana 1. ce. (1805), p. 360 (bene).

Valeriana uncinata M. A BIEBERST. 1. c. 1 (1808), p. 26 sec. spec. auctoris in herb. WiLLD. — Fedia WILLD.! Enum. pl hort. berol. (1809), p. 51 (fide spec. ejusd. herb.); Strev.! Obs. Pl. Ross. 1. ce. 5 (1817), p. 352 (fide spec. orig. in herb. Sonp. et Mus. Holm.); M. A BIEB.! 1. c. III (1819), p. 33 sec. spec. orig. in herb. Mus. Vindob. — Valerianella DuFr. 1. ce. (1811), p. 60; BEtcKE 1. c., p. 20 (excl. syn. Fediax hamate); DE C., Prodr. 1c., p. 626; SrtEv.! Amot. bot. 1 c., p. 283 ex ejus herb.

Icon. ” RcHB. Pl. crit. cent. 1, tab. LXIX (fig. 138: capsulze exhibentur glabrae et 9-dentate; in D loculi steriles demti sunt — icon haud bona sequentem magis representat); ” BETcKE 1. c., fig. 4 (capsulse glabrae; — icon haud bona copia e Rchb 1. c. esse videtur); +DE C., Mém. Val. 1 c., fig. 4 (capsule pubescentes; minus

fauste pictor capsulam exhibuit, quum loculorum sterilium gibberes omiserit); ” Woops 1. c., fig. 2 (caps. gla- bre; d: mala).

Exsice.. HOHENACKER, exs. Un. itin. 1834!

Habit. in locis siccis vel pinguibus graminosis Rossiw merid. [in collibus apricis Taurize ad Bosphorum! (BIEBERSTEIN, al.) frequens] et planitierum aut demissarum Caucasi cisalpini orientalis [ad fluv. Terek circa oppid. Mossdok! (STEVEN) et circa Derben- tum! (STEv.)] aut excelsarum transalpini in Georgia! (STEv., FISCHER, HOHENACK., WILMSEN) [v. c. in Kachetia, Somchetia et Mingrelia (EICHWALD), territ. Elisabeth- polensi! (HoHENACK.) et prov. Karabagh et Schirwan (HOoHENACK.), prov. Talysch alt. 400—670 hexaped. vulgatissime in diluvio (C. A. MEyrER, HoHENACK., C. KocH)]; Asia Minori [in valle f. Madaratchai alt. 400 metr. Mysie (TCHIHATCHEFF)]; ingque montibus Rudbar pr. pagum Filadeh prov. Ghilan etiamque montibus Ssamam pr. Schahdschan (ButsE) Persie borealis.

Herba plerisque altior, robustior et pubescentior (unde nomen). Caulis erectus, 1—11- pedalis et major, rubellus pilis albidis inferne valde pubescens, basi teretiusculus, superne angulatus sulcatusque, pilis sparsis brevioribus unde fere scabriusculus, ad medium spe simplex. dein pluries dichotome divisus. Folia inferiora permagna, oblongo-spathulata apicem versus grosse dentata; media puinatifida lobis latis denticulatisque, superiora bipin- natifida lobis linearibus et denticulatis, omnia pilis quam in reliquis longioribus varie curvatis mollia, ciliata, supra pilis albidis distinctis, infra pilis tantum ad nervos obsessa. Cyme capitate, laxiuscul&; in dichotomiis caulis fere omnibus flores solitarii sunt.

OM VALERIANEAZ. 1 VAEERIANELLA. 49

Braetee rigide, lineari-lanceolate, scabriusculge vix ciliate. Capsule pericarpio indurato (minus tamen quam in priore) reliquis hujus tribus longiores (ultra 2” longe et 1” late), juniores pilis brevibus clavatis subpubescentes, adult glabreae (in exempl.: cultis fere omnem exuerunt pubem), o ovato-oblonge, postice fere planiuscule, in medio costa unica recta tenui, antice inter costas duas basi in cristas prominentes sc paratas productas sulco rimi- formi basin versus ad sulcurm profundum subtriangularem transeunte; lateribus utringue costis duabus, sulco interjecto, oblique fexis, quarum” altera ad marginem loculi fertilis tantillum prominentem, altera in mediis loculis sterilibus filiformibus basi majoribus, fertili minoribus. Calycis ”limbus subobliquus (in cultis glaber), capsula brevior, apice' ejusdem paulo latior, subvenosus, in&qualiter at re vera 6-partitus laciniis rigidis, capsule longitu- dinem numquam attingentibus (ut habent STEVEN et BETCKE), una alterave (nempe super loculo fertili et interstitio loculorum sterilium) iterum bipartita, unde calyx nonnumquam 7—8-partitus apparet. Corolla parva, clausa pallide cerulea, aperta alba lobis acutis. Sta- mina longitudine coroll&; anther& albe; stigma trifidum.

Icones nostra ad exempl. sicca caucasica.

Obs. Species longe elegantissima, cujus nomen et aptissimum et antiquissimum resti- tuimus; omnino est Valeriana uncinata BIEBERST., minime autem Valerianella pubescens Mfårar (= V. Morisonii). GERMANN Valerianam suam pubescentem ad viva specimina culta eximie descripsit. — Characterem e vestitu capsule omittere debuimus; licet in junioribus individuis perspiciatur evidentissimus, in adultis demum velut evanescit. — Que e Grecia indicata est V. echinata; que in hortis culta nomen fert V. uncinate, nunc temporis se- pissime est V. coronata.

9. Valerianella dactylophylla. — Te. nostr. Tab. 1, fig. 9. BoIissSIER et HOHENACKER in Boiss. Diagn. P1. or. ser. 1, fasc. X.

V. capsula antice basin versus gibberibus parvis basi convergentibus interjecto sulco antico inferne profundo sub-orbiculari notata; calycis limbo campanulato, 6-partito laci- niis 2equalibus in aristas patulas uncinatas angustatis. -

Syn. Valerianella dactylophylla (Boiss.! in exsice. Kotschy, PI Pers. bor. ed. Hohenack. 1843 N:o 193 [exempl. tamen que vidimus sine capsulis maturis vix determinanda] . . . foliis . . . caulinis subdigitatis, la- ciniis integris linearibus lateralibus angustis . . .; fructu pyramidato-ovato puberulo ...loculis sterilibus cylindricis, loculo »fertili complanato duplo latiori, seetione transversa elliptico-lineari . . . Borss. et HouznacK. 1. c. (1849), p. 75 (fide exempl. orig. ab ill. Boiss. commun.).

Ezsice. Korscuy 1. ce! et Pl. Pers. bor. ed. Hohenack. 1846, N:o 91 a! (exempl. etiam hac, que vidimus, vix determ.)

Habit. in Asia merid.-occid. v. ce. in Persia bor.! (KortscnrY) [ut in lapidosis montis Elbrus pr. Derbend! (Korscr)] et Palestina [in siccis ad radices montis Antilibani! (herb. Boiss.)]. Num in iisdem etiam locis ac prior? = -

Herba plus minus elata (1—3-pedalis). Caulis inferne puberulus (in exempl. persicis incertis inferne rubellus pilis albidis brevibus valde pubescens) superne glabriusculus, supra mediam altitudinem 'pluries dichotome divisus ramis divaricatis. Folia inferiora in- tegra, oblongo-linearia; media subdigitata laciniis integris linearibus. Cyme prioris, mi- nores. Bractee basi paululum dilatate (in spec. persicis herbacex, paulo scarioso-mar- ginate), lineari-subulate, carinate ciliateque. Capsule prioris plus duplo minores (13”

K. Vet. Akad. Handl. B. 5, N:o 1. 7

50 TH. 0. B. N. KROK,

glabre - facie postica plana costa unica recta tenwi, lateraliter prominula, facie antica 1o- culis sterilibus superne sejunctis basi subceontiguis, fertili oppositis, plus duplo minoribus, basi in cristas binas rotundatas dilatatis. Calycs limbus capsula brevior, apice ejusdem paululum latior, subobliquus, interdum 7-partitus laciniis parce reticulato-venosis. Ceterum prioris. MLS ;

Icones nostre ad exempl. sicca 'Boissieriana im Palestina collecta.

Obs. Priori maxime affinis et pro ejus varietate forsitan est habenda. Eximius nobis non videtur cardo differentize: caulis sepe humilior minusque pubescens, foliorum lacinia integre (nec denticulatee), capsule et calyces plus duplo minores earundemque loculi ste- riles majores (vix filif.), gibbi semilunares (non recti), sulcus longe alius etc. — Quoad cap- sulam itaque ad sequentes magis recedit; an prioris status juvenilis? i

longe vix ultra +" late), ovato-oblonge, pilis brevibus clavatis puberule v. demum sub-

6 Calycis limbus 1- vulgo 3-partitus, campanulatus.

10. Valerianella triplaris. — Te. nostr. Tab. I, fig. 10. Buvusr, Aufzehlung Transkauk. u. Pers. P4.

V. capsula rectiuscula antice basin versus gibberibus 2 prominentibus interjecto sulco inferne profundo subtriangulari superne rimiformi notata; calycis limbo capsula paulo longiore, venoso, ad basin usque in lacinias 3 (rarius 2) patentes, oblongo-lineares, planas et subzequales, apice et sub apicem denticulatas 'partito.

Syn. Valerianella triplaris . . . fructu pubescenti cum cyme fragmentis tandem deciduo tubo brevissimo recto hir- tulo extus sulcato bigibboso ceternm striato loculo fertili totum tubum occupanti duobus sterilibus gib- biformibus, corona ad basin usque in tres rarius duas lacimias oblongo-lineares planas obtusas denticu- latas tubo sesquilongiores partita F.”BuvtsE! Avufzehlung -der auf einer Reise durch Transkaukasien und Persien gesammelten Pflanzen (1860). p. 111 sec. spec. ab auctore communic.

Habit. in Persia! [bor. in montibus pr. Rischm et austr. in monte prerupto ad pag. Mäs- wor pr. Jesd (BuvuszE)]. — Floret vere.

Herba pusilla. Caulis pilis sparsis et brevissimis inferne puberulus, superne gla- briusculus, supra mediam altitudinem -dichotome divisus ramis fragillimis, divarica- tis. Folia glaucescentia, parce et breviter ciliata, inferiora' oblonga integerrima, reliqua oblongo-lineåria, sepe basin versus denticulata. Cymme capitate, laxiuscule. Bractew ob- longo-lineares, acute, herbacex, margine paululum scariose brevissimeque ciliate. Cap- sule fere V. pubescentis at minores (13 long - aut paulo amplius, $” late), cum cyme fragmentis tandem decidue, pilis sparsis clavatis pubescentes facie postica convexiuscula in medio (nonnumquam canaliculata) 1-costata, lateribus utrinque costa oblique flexa, facie antica basin versus fungoso-cristata sulco inferne ovali-subtriangulari apicem versus lineari et minus profundo notata. Calycis limbus veluti capsula pubescens extus intusque, apice capsule patvlulum latior; laciniarum lateralium altera hac in specie super interstitio loculorum sterilium brevior nonnumquam evanescit. Corolla pallide purpurea, extus puberula.

Icones nostre ad exemplaria, que misit cl auctor.

11. Valerianella sclerocarpa. — Ic. nostr. Tab. I, fig. 11. i FiscHER & MEYER, Ind. 2 sem. h. petrop. V. capsula curvula, postice plana, antice basin versus fungoso-cristata sulco inferne triangulari superne rimiformi notata; calycis limbo in lacinias 3 inéequales: intermediam

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 51

posticam ovato-lanceolatam obtusamve, rectam, lateralium alteram linearem longissimam, horizontalem, apice sepissime recurvam et inequaliter sub-3-denticulatam, alteram brevi- orem v. obsoletam ad basin fere partito.

Syn. Valerianella sclerocarpa fructibus distantibus pubescentibus linearibus subtetragonis, dorso planis, antice sulco notatis, basi gibbis, loculis binis sterilibus -fertili vix angustioribus fungosis basi cristatis; corona cam- panulata tridentata: dente intermedio ovato, laterali longissimo lineari, altero obtuso FiscH.-MEr.! 1. c. (1835), p. 53 (fide spec. Hohenack.!). Valerianella remota Boiss. et HotrnacK.! in Kotschy, Pl. Peis. bor. 1843, N:o 91 (nomen) p.p.”) sec. spec. authent. in herb. FRIES. .

Evwsice. FIoHENACKER, exs. Un. itin. 1836! KorscBy 1 c.! (p: p-).

Habit. in campis et arena rivulorum v. lacuum exsiceatorum planitierum excelsarum Ge- orgice [prope pagos Tatuni et Kelachan ditionis Swant alt. 4500'! (C. A. Mnyrr, HoHENACK.)] et Armenie! (herb. SOoNDErI) atque Persie borealis! (KorscHY) v. c. in lapidosis collium circa Choi! (herb. STEVEN). — Floret Junio.

Herba tota scabra. Caulis striatus, inferne presertim pubescens superne scabriu- sculus, infra vel ad mediam altitudinem pluries dichotome divisus ramis patentibus. Folia ciliolata, inferiora oblonga in-petiolum attenuata, integra v. sinuato-dentata; media oblon- go-linearia, inzequaliter dentata v. incisa; superiora lanceolata, integra. Cymce subconferte, plane, fructifere capsulis- subsecundis. Bracteew oblongo-lineares, ciliolate. Capsule 2” fere longe et 3” late, anguste ovat, subtetragone, setulis brevibus. clavatis hispide v.in eodem spec. glabrescentes, facie postica basin versus paululum veluti applanata, costa me- dia insigni; loculi steriles filiformes, basi in cristas binas rotundatas dilatati, fertili aequi- lati, subeontigui. Calycis limbus capsula latior, parce venosus (vix herbaceus) dente po- stico forma variabili: modo ovato modo triangulari, integro denticulatove, lateralium altero brevi, integro, quam altero multo breviore, raro obsoleto, omnibus hirsutis. Corolla lactea, stamina exserta. ci i

Icones nostre ad exempl. viva culta.

Obs. Species, ad quam quoque spectat Valerianella oxycarpa Hortorum, inter in- signiores hujus tribus est et facillmma distinctu. — STRVEN. in Sched. herbar. hanc speciem V. echinate maxime affinem existimat et nomen Valerianelle calcarate indidit ">).

") in exsice. citato, quod vidimus, exemplaria etiam V. Szovitsiane asservantur. ”') Hoc loco inserimus speciem non satis cognitam:

113 Valerianella corniculata. — 1e. nostr., Tab. 11, fig. 113 (admodum mancee). C. A. MEYER, Verz. Pfl. Cauc.

V. calycis limbo in lacinias 3 subaquales: intermediam posticam lanceolatam rectam, laterales elongatas,

lineares, patentes, omnes valde hirsutas partito. 3 : Syn. Valerianella corniculata fructu oblongo, loculis 2 sterilibus filiformibus, fertili dorso convexo, corona tubn- losa tridentata, dentibus elongatis linearibus (sepe) denticulatis rectis vel apice uncinulatis C. A. Mey.! Verz. der Pfl. im Caucas. etc. (1839), p. 49 e spec. manco auctoris in herb. DE C., Mus. i Berol., Haun, etc. — LEDEB. 1. c., p. 430. "Habit. in arvis Caucasi orientalis prope Baku! (C. A. MeY.).

Exemplaria, que quidem vidimus, 3-pollicaria. Caulis inferne pubescens, superne pilis crebris fuscis reflexis valde hirsutus, a medio bis aut ter dichotome divisus ramis suberectis. Folia pubescentia, inferiora spathulata, apicem versus denticulata, ciliolata; media sessilia, inciso-pinnatifida, ciliata. Cyme subconfertaee, plane. Bractece lineares, margine scariosee ciliateque. Capsule hispida pars superior linearis (completam adhuc non vidimus nec descriptam "credimus), postica convexa, antica . . . . loculis sterilibus filiformibus basi . . . .. Calycis lim- bus capsula vix latior, valde hirsutus, 3-partitus lacinia intermedia integra acuta, lateralium altera brevis in- termedia z2equilata, altera longiore patente (dentes apice uncinulatos v. denticulatos numquam vidimus).

Icones nostre mance ad exempl. orig. Meyeriana in herb. Mus. Holm.

52 SR PIREN ION BÅ NAKKIROK;

12. "Valerianella oxyrrhyneha. — Ice. nostr. Tab. H, fig. 12. - FISCHER & MEYER, Ind. 4 sem. h. petr.

V. capsula prioris; calycis limbo obliquo lacinia unica laterali lineari, longissima, horizontali rarius apicé recurvata et lateraliter apicem versus denticulata, accedente in- terdum lacinia altera laterali brevissima et intermedia postica ovato-rotundata plerumque mtegra. Ä Syn. Valerianella orientalis, fructu, parvo, corniculato TOURNEF., Coroll. Institut., p. 62. NN

Fedia 'seridens Hort. PrsrHin. (test. FiscH. & Mey.).

Valerianella. oxyrhyncha . . . fructibus setnlis clavatis scabris linearibus subtetragonis, dorso convexis, antiec sulco notatis, basi gibbis: loculis binis sterilibus fertili angustioribus basi cristatis; coron&e campanu- late oblique truncate dente lateraiv unico longissimo FrscH., Mey.! [Ind. 3 sem. hort. petrop., p. 48 (sine descr.) et] 1.c. (1837), p. 51 e spec. auetorum in herb.” Sonderi, a Meyero ipso miss.) et ap. Ho- henack., Enum. pl. Talysch! in Bullet. ' Soc. Mosc. 1838, p. 264 e spec. orig., quod benevole commu-

nicavit cl. Hohenacker); C: KocH in Linnea XVII, p> 35; LEDEB. 1. c., p. 430. Exsice. KotscHY, Pl. Pers. austr., N:o 840!

+ diodon: calycis limbo capsula dupiö Jatiore laciniis 2, later: iulibus, altera capsula longiore et apice v. a medio denticulata, altera dimidio breviore, interme-

dia postica denticulata; capsularum sulco antico orbiculari. — Ic. nostr. S Iel IRENE Syn. Valerianella diodon + . - fruetu lineari puberulo dorso convexo-carinato uninervi, loculis binis sterilibus

angustissimis fungosis basi in alas binas rotundatas dilatatis, corona campanulata obliqua fruetu plus duplo latiore tridentata dente intermedio ovato-rotundato denticulato reticulato-nervoso, lateralibus line- aribus horizontalibus aut recurvis acutis, altero fructu longiore extremitate lateraliter et minutissime 2—4-denticulato, altero dimidio breviori Borss., Diagn. Pl orient. ser. 1, fasc. III (1843), p. 57. Valerianella diplusodon Ezusp.! I. c., fasc. X (1849), Pp: 74 (forma altera lacinia laterali magis denticulata) sec. spec. orig., quod misit auctor. Ewsicc. AUCHER 4684 (p. p. sec. Boiss.); KortscuHy 1. ce N:o 293! | Habit. in siccis glareosis planitierum Georgie caucasice [in montibus Talysch pr. pagun Tatuni ditionis Swant! (FiscHErR, MEyrErR; HOoHENACKER)|, Armeniw alt. sepe 3000 (FiscE., MeEy.; C. KocH) et Persiw! (sec. exempl. e sem; a Szovirsiro in herb. STE- VEN) australis pr. ruinas Persepolis! (KotscHY); e. s. p. — Floret Junio. — + in montibus vel inter segetes Armeni& orient. ad Nachitschewan (BUHsE), Asiw Minoris borealis [ad oppidum Develi-Karahissar Cappadocie alt. c. 3700" (BALANSA sec. TCHIHATCHEFF)], Persie (borealis in prov. Aderbidschan (AUCHER) et in montibus pr. Rischm (BuHsE) atque australis in prov. Farsistan pr. Schiras! (KotscHy), Jesd (BuvEsE), e. s. p.l, Syrie ad radices orientales Antilibani inter Rascheya et Dama-

scum! (Borss.). — Advena in Gallia in Portu Juvenali pr. Monspelium (J. GAY in Bullet. Soc. Fr. 1858) e Massiliam sec. ORENIER, Fl. Mass. adv. — Floret Mar- tio—Majo.

Herba pumila (1—1-pollicaris). Caulis striatus, scabriusculus, fere a basi vel su- perne tantum dichotome divisus ramis recurvis ramulisque brevissimis. Folia glabra, in-

Obs. 1. Qualis obvia fuerit descripsimus. Quoad habitum, indumentum et calycis limbum V. sclero- carpee forsitan nimis affinis differt caule superne et laciniis calycis elongatis (postica non ovata) valde hirsutis. Quatenus hi characteres ”ad speciem distinguendam sufficiant, haud dicamus; nil ceterum certi sine capsulis completis et maturis dijudicandum. An eandem cum V. sclerocarpa efficiat speciem itaque V. corniculatee no- men antiquius utrique servandum sit inquirendum est.

Obs. 2. Divus OC. A. MEYER evidenter capsulas Valerianelle sus corniculate ex parte tantum descripsit; loculos enim :steriles totos esse filiformes minus credibile est, quum heec nota ad partem horum superiorem sine dubio pertineat.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 53

feriora lingulata, media oblongö-linearia, integra v. basi dentata, interdum inciso-pinnati- fida. Cyme conferte, fructifere laxiuscule. Bractee oblongo-lineares, patentes, glabree, ciliate. Capsule vix 14—1:"” longe et +” late, oblongo-lineares, inferne subtetragone, setulis brevibus clavatis puberul&e facie postica convexiuscula, facie antica sulco superne lineari basi inter loculorum :sterilium alas binas expansas subtriangulari imo orbiculari notata; loculi 2 steriles superne filiformes, basi in cristis rotundatis majores. Calycis limbus aula paulo vel (in ") duplo latior, venosus, ceterum forma variabilis: nunc 1-laciniatus (7V. OxYyr- rhyncha FiscH. Mzy. primaria) lacin. unica laterali nunc 3-partitus lac. postica brevi sub- tilissime -vel argute denticulata, lateralium lineårium auctarum 'horizontaliter subrecurva- rum altera dimidio breviore altera capsula longiore (V. oxyrrhyncha FiscH. Mer. ap. Ho- henack.) lateraliter apicem versus minutissime 2—4-denticulata (V. diodon Boss.) vel, la- teralibus longioribus, usque a medio denticulata (V. diplusodon Borss.).

Icones nostre ad exempl. orig.; 7 ad exempl. persica in exsicc. citatis 293 s. n. V. diodontis; "" ad ex. orig. Boiss. s. n. V. diplusodontis. ;

Obs. 1. Forma typica et p rimaria calyce 1-laciniato a priore perbene est distincta, sed, accedentibus laciniis adhuc 2 , eidem simillima, a qua differt capsulis multo minoribus. — Forme primarie et Anbspiecie differentia quidem magna videtur. V. oxyrrhyncha primaria, gualis in ”Indice sem. h. petrop.” est descripta, calycem quidem habet 1-parti- tum, sed sepe (etiam in exemplaribus origin. Mcyerianis) accedit lacinia alia lateralis, quum lacinia etiam postica magis prominet. 36 calyce illa ad subspeciem nostram tran- situm quendam prebet et characterum reliquorum maxima pars, quibus V. diodon et V. diplusodon (quas species distinguere non possumus — plures enim analogo modo variant —; qui has duas, insignes quidem sed que ut mere forma primarie varietates seriem continuare sunt vise, divellere studet, conferat Boissier I. cc.) a V. oxyrrhyncha diverse essent, re vera forme primarie est tribuenda, licet a Fischero & Meyero huic non designata sit. Quamquam varietates igitur unius ejusdemque speciei has tres esse et diversis formis cum ” primaria V. diodontem confluere et V. diplusodontem nobis plane persuasum est, has duas tamen s. n. V. diodontis ut subspeciem servare voluimus, quum heec capsulis minoribus et calyce magis dilatato paulo recedat.

Obs. 2. Struver in Nomenclatore bot. ed. 2 p. 713 Valerianellam pterolobarr (ex Iberia) cum synöonymo antiquiore ”Fedize pterolobae StEv.” recipit. Ubi StEvEnN Fediam talem descripserit nobis, licet Cen serutantibus, haud enotuit. — Exemplaria .tamen, que in herb. SONDERI nomine ”Valerianella pterolobae STRV.” vidimus, cum V. oxyrrhyn- cha primaria exactissime quadrant; alia vero in herb. [mpntsn et Bryrti V. coronatam sistunt. i ; |

Sect. II. PLATYCCLAE (Dr C).

Capsule uniformes pericarpio haud spongioso; loculi steriles longitudinaliter vel in- trorsum tantum sepissime ”contigui, fertili majores, subequales raro minores (numquam filiformes nisi in V. Amarella).

Trib. IV. TRIGONOCCELAE (TORR. & GR.).

Capsule ovato-subtriquetre Jateribus antice attenuatis; loculi steriles longitudina- liter contigui, fertili partem capsule majorem occupanti oppositi et multo minores; calycis limbus obliteratus atque obscurus aut tubulosus.

54 TH. O. B. N. KROK,

Trigonocoelae TorrEy & Grar, Fl: North Amer. II, p. 51 (sub Fedia).

Heec tribus, 'ad- Psilocelas vergens notis allatis tamen distincta, perpaucas proximis temporibus detectas species complectitur, duas nempe Americam borealem, tertiam Afri- cam borealem inhabitantes. :

13. Valerianella triquetra. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 13. 7; Fedia triquetra HOoCHSTETTER et STRUDEL.

V. capsula ovato-triquetra facie postica latissima plana, lateraliter acute carinata; lateribus rectis sepius subeoncavis, antice in marginem obtustusculam attenuatis; loculis sterilibus subtriangularibus, fertili plus duplo minoribus; calycis limbo minimo, obscuro marginem loculorum sterilium et fertilis sistente.

Syn. Fedia radiata Torrey, Fl. North. and Middle sect. of the Unit. States, vol. I, p. 35 ex ipso (non MIcHx). — Valerianella Beck, Bot. ed. 1, p. 164 ex ipso (non BETCKE nec De C.).

Fedia triquetra Hocuast. et StruD.! in exs. Un. itin. 1837 sec. spec. adult. in herb. DE C.') — Valeria- nella fructu trigono minute pubescenti, dorso convexiusculo, antice leviter sulcato, loculis sterilibus (con- junctim) fertili xequalibus, calycis limbo subunidentato coronato etc. SHUTTLEWORTH! in Allg. bot. Zeit. AXE (IB30) po

Fedia Fagopyrum Torr. & Grar 1 ce (1841), p. 51; A. Gray! Bot. North. Unit. States, ed. 2, p. 176 sec. capsulas, quas misit ill. auctor. — Valerianella WaALPERrs, Repert. II, p. 527 (diagn. Torr. & Gr. partim transscripta). | É Icon. " SHUTTLEW. 1. c., Tab. III, Fig. Il; ” Torrer, Fl. New-York I, Pl. 46 (haud bona); 7 A. Grar, Introd. to structural and systematic Bot., p. 434, fig. 881—84.

Exsicce. FRANK, exs. Un-itiner: 1832! ((cfr, >). ;

Habit. in locis umbrosis, humidis Armericc borealis ”fa republica Eboracensi nova occid. (!) usque ad Wisconsin (GraAY), in Kentucky! (Grar, alii) et Virginia (BLAIR sec. SHUTTLEW.)]. — Floret Majo—Junio. | Herba 6—18-pollicaris. Caulis cerassiusculus et subglaber, superne bis vel ter di-:

chotome divisus ramis patentibus. Folia magna (1—11-pollicaria et ultra), glaucescentia,

glabriuscula, ciliolata; inferiora spathulata, integerrima; media semi-amplexicaulia, lanceola- to-oblonga, dente uno alterove instructa; superiora angustiora, acuta, integra sepe den- tata imo basi incisa. Cyme plane, laxe; fores solitarii in dichotomiis subsummis ad- sunt. Bractew lanceolate, acute, anguste scarioso-marginate, vix ciliolate. Capsule hujus tribus maxima (13” et ultra longe, 1” circiter late), juniores minute puberule, adulta glabre, rufo-fuscex, quoad formam capsulis Fagopyri (unde nomen Torr. & Gr.) similes, facie postica costa levissima notata; facie antica quam postica valde angustiore, obtusi- uscula, rime vestigium vix prebente; loculi steriles septo tenui approximati parietibus lateraliter minutissime 1-costatis. Corolla .magna (ultra lineam longa), lactea lobis sub- 2equalibus tubogque gquam in reliquis Valerianellis genuinis excepta sequente longiore. Sta- mina exserta; stylus inclusus stigmate incrassato, obsolete 3-fido.

Icones nostre ad exempl. sicca orig. Hochst. & Steud. ex Ohio; " ad capsulas ab ill. A. Gray missas e republica Eboracensi nova.

Obs. Species hec, in quam forsitan et referenda est V. chenopodifolia (PUrRsH) De C. (vide infra), diu cum V. radiata commixta fuit, qua est elegantior, omniumque maxima signa hujus tribus precipua exhibet. Ex icone a cl. Sullivant picta et ab ill. Gray com-

O) Alia, que vidimus, nimis juvenilia fueruut itaque vix determinanda; nonnumquam exemplaria etiam V. ra- diatae s. n. Fedize triquetra in exsiccatis allatis vidimus v. c. in herb. Mus. Vindob.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 55

municata (in Gray, str. et syst. Bot. 1. c. adhibita) concluderes ut septum loculorum steri- lium partim evanesceret; in capsulis vero, quas secuimus plures, hujus septi nec quzedam pars nec totum abfuit. — Nomen Shuttleworthii antiquius restituere -debuimus, licet no- men Torr. & Gr: aptissimuns sit; capsulse. hujus specier nec omnino triquetre nec trigona nec triangulares nominande sunt. i

i 14. Valerianella Amarella. — Ic. nostr. Tab. Il, fig. 14. Fedia Amarella LINDHEIMER in Bost. Journ. VI.

V. capsula minima, ovato-subtriquetra v. potius trigona facie postica convexa apice rotundato, lateraliter sapissime prominula; lateribus subplanis. antice in marginem planam, rima lineari capsula duplo breviore aut depressione suborbiculari eadem pluries breviore notatam attenuatis; loculis sterilibus fertili multoties minoribus, subfiliformibus; calycis limbo obliterato.

Syn. Pedia Amarella . + . fructibus subgloboso-ovatis obtuse auriculatis hispidis, loculis sterilibus fertili subgloboso

multo angustioribus brevioribusque pene obliteratis LINDHEIMER (et ENGELM.)! ap. Å. Gray, Plant. Lindheim. Part. II in Boston. Journ. of Nat. Hist. vol. VI, N:o II (1857), p. 216 (notula) sec. spec. orig. Lindheim, quod misit ill. Gray.

Eesicc. LINDHEIMER, Fl Texana exsice., Fasc. IV (1849)!

Habit. in republica Texana Americe bor. [v. c. in montibus supra Austin partis orienta- lis! (CH. WRriGHTt in herb. DE C.), Comanche Spring! (LINDHEIMER), Colorado, e. s. p. (Torrey & Grar)]. — Floret Aprili—Majo.

Herba 8—12-pollicaris, viva saporem amarum (unde nomen)' habet, quo reliquee, quantum scimus, haud predite sunt. Caulis glaberrimus, striatus, superne pluries dicho- tome divisus ramis ramulisque introrsum sulcatis, rectis. Folia glabra, integra, obtusa; inferiora spathulata, media et superiora oblongo-linearia, sessilia, basi sepe subcordata. Cymce parve, conferte; fores solitarii in dichotomiis subsummis adsunt. . Bractece lanceo- lato-lineares, vix membranaceo-marginatee, -eciliate. Capsule $" longe pericarpio crassi- usculo, modo totx modo postice imprimis hispide (indumentum capsularum persistens vi- detur), fusc& antice albide facie postica costa tenuissima notata, apice vulgo rotundato rarius acutiusculo, facie antica quam postica minore; loculus fertilis capsulam fere totam occupat. Corolla sat magna tubo longissimo. Stamina exserta; stylus exsertus stigmate incrassato, obsolete 3-fido.

Icones nostre ad exempl. sicca orig. Lindheimeriana, que misit ill. Gray.

Obs. Planta habitw prioris subsimilis, capsulis vero V.-rimosam vel potius V. mi- crocarpam refert. V. microcarpa et V. Amarella capsulas minimas gerunt. — Heremus, an hujus tribus heec sit species; loculos hujus speciei steriles subfiliformes si respexeris, in Psilocelas rectius est referenda, sed forme capsule ratione habita ad hanc tribum trahere debuimus.

15. Valerianella fallav. — Ic. nostr. Tab. II, fig. 15.

V. capsula ovato-subtriquetra facie postica convexiuscula lateraliter acutiuscula;.la- teribus imprimis superne subconcavis,. antice in marginem obtusam attenuatis; loculis ste- rilibus triangularibus, fertili plus duplo minoribus; calycis limbo Herbåceo, tubuloso, inze- qualiter 3-dentato. g

56 TH. 0. B. N. KROK,

[Syn. Valerianella fallaz Cosson & Duriev! ap. Coss.,, Voyage Botanique en Algérie in Ann. sc. nat. IV Ser: Bot., t. V (1856), p. 32 (nondum descripta) sec. exempl. a cl. Cosson benevole missa. Valerianella ambigua J. LANGE mser. in herb. Hauniensi].

Ezsice. Fragmenta Flor&e Algeriensis exsiecata, N:o 139 (s. n. V. fallacis)!

Habit. in Italia! (GASPARRINI in herb. Schouw nunc in herb. Hauniensi asservato ) atque Africa bor. [in planitiebus excelsis circa Lambeéese! (D:r L. Buvry in herb. Mus. Berol.) et inter segetes ad ripam dextram fluvii Rhummel superioris sitas prope Constantine! (S. CHOULETTE) in prov. Constantiné atque in monte Djebel Tougour prope Batna in prov. Cirtensi! (Cosson) Algerize]. — Medio Aprili vel Majo jam fructifera. : :

Herba usque 10—13-pollicaris. Caulis subglaber, fere ad mediam altitudinem sim- plex dein pluries dichotome-divisus ramis patentibus. Folia glabra, vix ciliata; inferiora oblonga, basi attenuata, integra; media et superiora angustiora, linearia, integra smepius basi dentata vel incisa. :Cyme laxe, pauciflore. Bractew subulate, vix membranaceo- marginate, basi 1-denticulate, ad nervum dorsalem et margine ciliolate, imo minutissime serrulate. Capsule 1” longe, ultra $” late pericarpio crassiusculo, pilis brevissimis sur- sum versis puberule; loculus fertilis dorso obsolete" 1-costato majorem capsulXe partem occupat; loculi steriles septo tenuissimo approximati parietibus lateraliter anticeque 1-co- statis. Calycis limbus brevis, apice capsule paulo angustior, parce reticulato-venosus, valde obliquus dentibus tribus, quorum posticus triangularis maximusque, anticorum breviorum alter minutissimus.

Icones nostre ad exemplaria sicca ad Lambéese collecta.

Obs. Ex facie V. rimosam concluderes- aut ex affinitate V. Amarellam capsulis majoribus crederes; habitus hujus speciei ad V. Morisonii proxime accedit sed facie capsul& antica, que ab hac valde abhorret, ea ipsa optime distinguitur. Capsule V. fallacis memoriam V. rimose gquodammodo revocant, sed loculis sterilibus multo mi- noribus, facie antica longe alia et non 1-rimosa etc. illa plane diserepat. V. Amarelle quidem magis affinis sed capsulis majoribus minusque hirsutis, loculis sterilibus majoribus, calycis limbo multo magis evoluto V. fallax longe differt.

Trib. V. MEGALOCCELAE KROK.

Capsule admodum varie (lineares, oblonge, ovate, orbiculares etc.) lateribus antice non attenuatis, curvule sepius recte, antice sepissime concave, rarius 1-rimose; loculi steriles longitudinaliter conniventes et diametro equales aut introrsum saltim (sepissime) contigui et lineares, fertili vulgo majores vel subequales, raro minores; calycis limbus

itidem mutabilis.

Platycoele et Selenocoele DE CANDOLLE, Prodr. 1. c., p. 627 et 629. Platycoele GRISEBACH l. c., p. 171; KRoK in litt. ad JoH. LANGE.

Herb2e vernales, tantum inter segetes serius florentes 2estivales, in Oriente, Africa boreali, Europa imprimis meridionali at etiam nonnulle in America boreali, que vocatur foederata, inveniuntur. Qu&e ut maxima est tribus, cujus LInsÉ 5 tantum formas novit et nos 25 quidem numeravimus, sic majorem generis partem constituit, que in plures tribus — duas habet DE CANDOLLE supra allatas, quarum nos nullam quidem differentiam

”) locus natalis accuratius haud indicatus est.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 57

invenimus ideoque jungendas esse putamus — divelli nequit. Species» enim hujus inter se mire connectuntur veluti in tribu Siphonocelarum, eademque sepe est et capsularum varietas et calycis, formis mediis (v. c. V. stephanodonte) ad Physocelas vergentes. — V. carinatam et V. tridentatam typos existimamus.

> Calycis limbus herbaceus, tubulosus, oblique truncatus, integer vel dentibus 1—2 lateralibus, longissimis, sublinearibus insignis; ca- psulae curvulee.

- 16. Valerianella stephanodon. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 16. Cosson & Duriruv ap. Coss. in Bullet. Soc. Fr. III.

NR capsula anguste ovato-lineari, subtetragona, antice stria basin versus profundiore latioreque, capsula sobasgrilengn notata; loculis sterilibus basi subinflatis, fertili subequa- libus; calycis limbo 2—3-dentato: lateralium subulatorum altero longissimo, patenti-hori- zontali, altero breviore, intermedio brevissimo szepe obsoleto.

Syn. Valerianella stephanodon . . . fruetu . . . oblongo-subtetragono superne paulo angustiore . . . facie ventrali sulco lineari in longitudine tota subequali exarata, loculis sterilibus fertili -subaqualibus . . . calycis limbo rg -coroniformi . . . tridentato, dente dorsali . . . latissimo . . ., lateralium altero ... lineari-subulato . fructus longiudfinga dimidiam subequante vel superante Coss. & Dur.! ap. Coss., Not. espec. nouv. (GENES be (1856), p- 741 sec. spec. quod benevole misit cl. Cosson.

Ezsice. B. BALANsSA, Pl. dAlgérie, 1852, N:o 352 (s. n. V. oxyrhynchee)!

Habit. in arvis incultis et terra mobili planitierum excelsarum Algericw [in prov. Oranensi!

(BALANSA, CosSSoN), Algerica et Cirtensi (Coss.)]. — Floret Apiili—Majo.

Herba 3—7-pollicaris. Caulis teretiusculus, superne dichotome divisus, inferne pilis subdeflexis, crebris atque longis hispidulus. Folia inferiora oblonga basi attenuata, sub- dentata; media oblonga vel oblongo-lanceolata, sinuato-dentata vel sepius basi incisa; su- periora basi inciso-pinnatifida, omnia glaucescentia, glabra, nervo dorsali et margine cili- ata. Cymee confertae; in dichotomiis subsummis flores solitarii sepe adsunt. Bractew pa- tentes, herbaceze, lineari-acute, glabree, vix ciliate. Capsule 15" longe et $” late, deci- due, sublineares inferne paulo latiores, pilis brevissimis capitatis puberule facie postica convexa, lineari, fusca, facie antica albida; loculi steriles, sulcis a fertili distincti, inferne septo longiore oStndinaliter superne septo breviore introrsum tantum contigui, antice pa- riete crassiusculo instructi. Calycis limbus brevis, apice capsulsee paulo latior, parce reticu- lato-venosus, tubulosus, obliquus dentibus (rarissime obsoletis) duobus vel tribus, quorum posticus minimus et obtusus rarius productus, lateralium alter (rarius reflexus) dimidiam capsule longitudinem 2xquans vel superans, alter brevior rarissime subobsoletus accedente rarissime quarto supra-. interstitio loculorum sterilium. Corolla exigua, sequentis minor, clausa pallide purpurea, aperta lactea lobo unico reliquis majore. Sad demum paulo exserta antheris flavis (demum albescentibus); stylus stamina superans laciniis stigmatis subtriangularibus, divaricatis.

Icones nostre ad exempl. viva culta.

. Obs. Sequenti quidem loculis sterilibus sat magnis affinis transitum offerunt hec itidemque sequentes quatuor ad tribum Physocelarum, in qua V. oxyrhynche atque V.

selerocarpa statura omnino eadem maxime analoga, sed bene internoscitur capsulis majo- KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o l. 8

58 TH. 0. B. N. KROK,

ribus, loculis earum sterilibus numquam superne filiformibus nec basi in alas binas rotun- datas dilatatis, nec dentibus calycis linearibus etc.

17. Valerianella Szovitsiana. — Ic. nostr. Tab. II, fig. 17. FiscHeR & MeEyrr, Ind. 3 hort. petrop.

V. capsula . ovato-oblonga, antice sulco ovali-lineari capsul& longitudine sepissime vaulo breviore notata; loculis sterilibus fertili multo majoribus:; calycis limbo dente unico | , , Yå

laterali lineari, longissimo, horizontaliter subrecurvo.

Syn. Valerianella Szovitsiana fructu subglabro ovato antice rimoso, loculis sterilibus inflatis fertili latioribus; corona campanulata subtridentata: dente uno longissimo lineari recto, altero obsoleto, intermedio ovato FiscH. et Mey.! 1. c. (1837), p. 48 fide caps. ex horto bot. petropol. — SrTEv.! Annot. bot. 1. c., p. 280 ex ejus herb.

Valerianella Aucheri Boiss.! Diagn. Pl. pres. orient. ser. I, fasc. III (1843), p. 58 fide exempl. ab auctore

communic. Valerianella persica. EJusp. 1. c. fide exsiec. Kotschyan. infra citat.

Hersice. AUCHER N:o 4684 (p.p.: una cum V. oxyrh. " diodonte) et 4687 (Borss.); Korscuy, Pl. Pers. bor. 1843, 20! [et 91! (p.p.: una cum V. sclerocarpa ”)] atque 1846, ”20—91, b"! (p. p.: una cum V. sclerocarpa).

Habit. in lapidosis apricis vel inter segetes Armenie! (Szovits sec. herb. STEV.), Asic Minoris [in collibus incultis supra pag. Talassa Cappadocix (BALANSA sec. TCHI- HATCHEFF)], Persie borealis [prov. Aderbidschan! (AvcHEr, KoTtscHY) v. c. ad Choi (FiscHER, MEYER) atque Irak-Adschemi v. c. ad Ispahan (AvcHer) et Teheran! (KorscHY)] australisque [pr. Schiras! (sec. spec. a D:re HOHENACKER) et in mon- tibus pr. Jesd (BumsE)]; Afghanistan [Otipore! (W. GriFFITH in herb. Borss.)]. Herba 3—8-pollicaris et ultra. Caulis pilis brevibus deflexis superne crebrioribus

hispidulus, fere a basi vel superne tantum dichotomo-ramosissimus ramulis patentibus, in-

trorsum sulcatis. Folia glaucescentia, glabra, integra; inferiora oblonga, basi attenuata; media oblongo-linearia; superiora nonnumquam basi incisa, remote ciliata. Cymeoe plane, fructifere laxiuscule; fores solitari in dichotomiis superioribus sepissime adsunt. Bractec capsulis multo minores, arrecte, herbacee, lineari-acute, glabre, breviter) ciliate. Capsule magnitudine variabiles, sepissime 13” longe et 1” late, curvule, subtrigone, valde de- cidu&, plerumque albide&e pericarpio tenui, pilis capitatis imprimis postice hispide facie postica convexa, facie antica concava; loculus fertilis linearis, rima utrinque a sterilibus distinctus, partem capsule posticam tantummodo minorem sepe occupat; loculi steriles inferne septo longiore longitudinaliter, superne septo breviore introrsum tantum contigui parietibus lateraliter minutissime 1-costatis, antice membranaceis, pilis capitatis brevio- ribus raris vel evanescentibus obsessi. Calycis limbus brevissimus, apice capsule paulo latior, sepissime herbaceus parceque reticulato-venosus, tubulosus, obliquus lacinia laterali capsulam 2&quante, longiore vel breviore, lineari, glabra apice integro raro 3—5-denticu- lato; calycis limbus nonnumquam variat modo 3-dentatus (V. Aucheri var. triodon HOHEN-

ACKER per litt.) dente postico paulum producto, obtuso vel subacuto denticulatoque, la-

teralium altero longissimo, altero plus duplo minore imo obsoleto; modo et rarius sub-4-

dentatus dentibus 2 lateralibus, basi coadunatis, longis, subequalibus sepissimeque paten- tibus cetero forma typica; modo et rarissime omnino edentulus: Corolla clausa pallide

purpurea, aperta lactea lobis nonnumquam 6. Staminum filamenta limbum 2quantia v.

”) Confer sub V. sclerocarpa (exsicc.).

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. i; 59

superantia, recta colore coroll&; anthere albide; stylus stigmate evidenter 3-fido lobis divaricatis.

Icones nostre ad exempl. viva Cult ; "ad exempl. sicca s. n. V. Åucheri que misit ill. Boissier. |

Obs. 1. Descriptio supra data a Fischeri et Meyeri nonnibil discrepat, quibus ”fructus subglaber et antice rimosus” visus est. In capsulis longe plurimis ab 'auctoribus ipsis missis pubescentia capsule saltim in dorso loculi fertilis numquam defuit faciesque antica semper fuit concava. Quod idem, ut solet, adnotavit accuratissimus STEVEN, qui 1. c. V. Szovitsianam ad exempl. Szovitsii optime descripsit. Quare nostram speciem ean- dem ac Fischeri et Meyeri esse fingimus. — Quin a sequente prorsus abhorreat heec, non est dubium. Prof. BunGeE (in Al. Lehman, Reliqu. bot. in Mém. de St. Pétersbourg Tom. VII, p. 320) quidem dubitat, an hec dux eadem species sint; quam sententiam alio modo declarare non possumus, quam ut auctor clarissimus plantas haud veras ante oculos habuerit.

Obs. 2. Planta calyce maxime quidem mutat, sed exempla coram pr2sentia se- riem tam contiguam efficiunt, ut quin eadem sit haud liceat dubitare. V. Aucheri Boiss. et V. persica Ejusd. distinguere itaque non debuimus, presertim gquum characteres his de- signati in V. Szovitsianam typicam omnino quadrant. Calyx V. persice describitur ”vix conspicuus, non reticulato-venosus”, .quas tamen notas in exempl. Kotschyanis supra ci- tatis non invenimus evidentes. Lapsu de cetero forsitan calami ill. Boissier V. Aucheri et V. persica ad Sect. Psilocoelarum trahit, licet ”loculi steriles inflati fertili latiores” no- minentur. |

18. Valerianella cymbecarpa. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 18. C. A. MerzErR, Verz. Pfl. Cauc. 1831.

V. capsula anguste sublineari-tetragona, antice sulco profundo. lineari-quadrangulo, apice basique. paululum dilatato, capsule longitudinem sequante notata; loculis sterilibus fertili paulo majoribus; calycis limbo prioris at dente sepius patente.

Syn. Valerianella cymbaecarpa fructu sublineari, loculis 2 sterilibus curvis fertili dorso rotundato subaqualibus, co- rona campanulata 3-(interdum 4-)dentata, dente unico laterali elongato lineari recto, reliquis (saepissi- me) obsoletis C. A. MEYER l. c., p. 49.

Valerianella monodon C. Kocn! Catal. Pl. in Linnea XVII (1843), p. 34 sec. spec. a cl. auctore benevole communic.

FEesicce. HOHENACKER, exs. Un. itin. 1836!

Habit. in planitiebus excelsis Georgie caucasice! (WILMSEN in herb. DE C.) [v. c. in cam- pis aridis v. arena rivulorum pluvialium exsiccatorum ditionis Swant prov. Talysch altid. 4000—4500' (C. A. MEyEr, HOHENACKER) et ad Tassakend prov. Karabagh (BuvesE)l], Armenice! (herb. Sonprri) [v. c. in Karnethal inferiore ad Erivan (BUHSE), inter Nachitschewan et Ordoubad (KOWALENSKY sec. STSCHÉEGLÉEEW) et in tractu Schuragel altid. circiter 5000! (C. KocH)]; in Persia boreali [prov. Aderbidschan (herb. Dots sec. TCHIHATCHEFF) australique [pr. Dalechi! (sec. spec. a D:re Ho- HENACKER)]. — Floret Martio—Junio.

Herba pusilla (2—4-pollicaris). Caulis inferne angulatus ibique imprimis pilis bre- vissimis obsessus, fere a medio pluries dichotomo-divisus. Folia inferiora oblonga, basi attenuata; media et superiora oblongo-linearia, integra, basi -dentata v. incisa. Cymee

60 TH. 0. B. N. KROK,

pauciflor&e, laxiuscul&. Bractee oblongo-lineares, apice subdenticulate. Capsule 17” longe, vix 3” late, deciduze, incurvee, pilis brevissimis capitatis imprimis dorso loculi fertilis pu- berul&e facie postica convexa, facie antica concava; loculi steriles curvati, introrsum tan- tum contigui parietibus tenuibus albidisque, rima a fertili utrinque distineti. Calycis limbus brevissimus, apice capsule 2quilatus, parce reticulato-venosus, tubulosus, obliquus lacinia laterali capsula breviore, lineari, glabra, recta et patente rarius apice recurvo, ac- cedentibus nonnumquam denticulis -adhuc 2 imo 3 obsoletis. Corolla exigua, lactea. Icones nostre ad exempl. sicca caucasica.

Obs. Calyce V. Szovitsian& proxima, sed capsula V. stephanodonti valde affinis, a gua capsula lineari sulcoque longe alio differt. — Valerianellam nostram cymbecarpam veram Meyerianam esse procul. dubio est. Icon et descriptio enim nostra. exhibentur ad exemplaria a cl. Hohenacker lecta in loco a d. Meyero memorato, in quibus pro veris a Meyero ipso agnitis capsularum pili capitati numquam desunt et calyx dente unico tantum eodemque modo recto modo apice recurvo est insignis. Characteres itaque V. nonodonti C. Koch ut privi adscripti in V. cymbecarpa etiam sunt, quare eam ipsam esse V. cymbeecarpam nobis persuasissimum est.

19. Valerianella plagiostephana. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 19. FiscHerR & MerErR, Ind. 2 hort. petrop.

V. capsula prioris et loculis sterilibus fertili paululum minoribus; calycis limbo edentulo.

Syn. Valerianella plagiostephana fructibus puberulis sublinearibus (,loculis binis sterilibus) curvis fertili dorso rotun- dato equilatis; corona campanulata oblique truncata edentula FiscH., MEy.! 1. ce. (1835), p. 52 sec.

spec. orig. Meyerianum in herb. STEVENII; LEDEB. l. c., p. 433.

Exsice. HOHENACKER, exs. Un. itiner. 1836!

Habit. in Georgia caucasica [in arena rivulorum exsiccatorum v. campis prope pagum 0 Tatuni ditionis Swant alt. 4500! (C. A. MeEyErR, HOHENACKER), inter segetes Ar- menie occidentalis (C. KocH), in Persia boreali [in lapidosis circa Choi! (Szovits sec exempl. in herb. StEvEnmH)] australique [ad Schirkuh pr. Jesd (ButsE)]. —

Fructif. Junio, Julio. ;

Priori, cujus in consortione sepe nascitur, toto habitu et forma capsularum etc. si- millima ita ut ejusdem formam quandam esse crederes nec facile ab illa internoscitur nisi calycis limbo integro, capsulis paulo angustioribus, minus incurvis, loculis sterilibus mino- ribus septo brevissimo introrsum contiguis. Calycis limbus, sec. C. Koct (Catal. Pl. 1 c., p- 35) sepe obsolete 3-dentatus atque sec. STEVEN (Annot. bot. 1. c., p. 281) in exempl. persicis plerumque 3—5 dentatus varians, nobis constans semper visus est et formas transitorias ad priorem cultura numquam prebuit, quare has duas ut diversas species retinere debuimus.

Icones nostre ad exemplaria viva culta.

"+ Calycis limbus a pariete loculi fertilis continuatus, oblique 1-den- ticulatus (excl. V. carinata ”); capsule sxepissime recte.

& loculus fertilis faciem totam dorsalem occupans (exc. V. carinata ”).

OM VALERIANEAZ. 1. VALERIANELLA. 61

20. Valerianella carinata. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 20 et 207 LoISELEUR, Not. FI. de Fr.

V. capsula curvula rarius recta, oblongo- vel anguste ovato-subtetragona, postice

convexa, antice concava sulcoque plus minus et lato et profundo capsulam 2&Xquante v. subequante notata; loculis sterilibus plerumque introrsum tantum contiguis, curvatis ra- rius rectis vel diametro &equalibus, fertili ärter

Syn.

Icon.

Polypremom DALECHAMP., Hist. gen. plant. Lugd.. Pars 1:ma, 554 cum ic. (mala)?

Locusta minor RIVIN., Ord. Plant. Fl Irreg. Monop. (Tab. 6, fe dextra)?

Valerianella umbilicato nudo semine oblongo MoRriIson, Prelud. Bot., p. 215 cum ice. in Pl. Umbell. distr. nova, Tab. I, fig. 52 (non bona) et 53 (capsulze) atque Pl. Hist. Oxon. 3, Sect.. 7, Tab. 16, fig. 31 (fol. pionatifid.).

Valerianella carinata cauwle dichotomo divaricato, foliis oblongis integriusculis, floribus corymbosis congestis, bracteis lanceolatis glabris, fructibus oblongis nudis umbilicatis. dorso carinatis LorsEL. 1 c. (1810), p. 149 et FI. gall. ed. 2, Pars 1:ma, p. 25; DUuFR. l. c., p. 56; BETCKE 1. c., p. 15; DE 0 Prodr. 1. c., p. 629; BERTOL. l c., pv 194; GoDRr. 1. c., p. 320 (« leiocarpa); KocH 1. c., ed. 2, p. 372; Moris 1. c, p. 315; Guss., FL Sic. Syn. I, p. 31; LEDEB. l. c., p. 433; Sov.-WiLL. in Gren. et Godr. 1. c., pe 59; NEILR. 1. c., pe 312; BABINGT. 1. c., p. 164. — Fedia Srnv.! Obs. Pl. Ross. 1. C., p. 346 [forma microcarpa] sec. spec. in herb. THUNBERGII, Mus. Holm. etc.; M. a BIEBBERsST. 1 c., III (Suppl), p. 29; MeErt. & KocH 1. c., p. 399; Woops 1. c., p. 430.

Fedia canaliculata (MrErt. & KocH 1. c., p. 400 [in notal) SPEnn., FL Friburg. (1826), p. 478.

Valeriana olitoria Bf CHauB. et Bory DE ST. VINCENT, Exped. scient. de Morée, Tom. III, 2:e Partie, p. 20.

Valerianella precox WiLLKkomM! Pugill. pl. nov. penins. pyren. in Linnaea 1859, p. 104 [forma microcarpa] sec. exempl., qua misit cl auctor.

” DurRr. 1. c., Tab. II (analyses non bonze); ” RcHB, Pl. crit. cent. 1, tab. LXI (fig. 123) et Icon. I. c

DCCVIII, 1399; " BercKE l. c., fig. 1 (N:o 4 non bona); "DE C. Mém. Valér. 1. c., fig. 10; ” Soy.-WILL.,

Ess. mon. Val., ll. cc., figg. 12; " MurtEL 1. c., Fig. 208; +" Woops 1. c., figg. 24—27; + Coss. et GERrRM. 1 c.,

fig. B.

Ezsicc. RcHB, Fl. germ. exsice. 573! (capsul&e tantillum puberulze); ScHuLtz, Fl. Gall. et Germ. exsicc., cent. 1,

41! et 252 (Soy.-Will.); BiLLor, Fl. Gall. et Germ. exsiec., 252! WiLnLKomm, Pl. Hisp. exsiec. 1846, n. 1386! (sine nomine specifico: V. precoz WILLK. postea) et it. hispan. sec., n. 43 al! (pp. ex exempl. que vidimus); KortscHy, Iter Syriacum 1855, 1149! (sine normine specif.); BourGeav, Pl. d'Espagne 1854, N:o 2145! — Plantae Venezuelan&e N:o 614! (in herb. DE C.).

Habit. in cultis et incultis, apricis dumetosisve fundo argillaceo v. saxoso calcareo Vv. gr.

ad margines viarum, ad rivulos et litora, rarius inter segetes, in campis et mon- tibus, precipue vero in vineis hortisque Hurope medie, occidentalis et australis (sepissime una cum V. olitoria at minus frequens) ad Caucasum et regiones Asia- ticas Åfricanasque circa Mare Mediterraneum sitas progrediens: in Lusitania [A1- garbia inter oppida Silves et Mouchique! (WiLrLKkomm)], Hispania [pr. Madritum! (BoURGBAU), ad muros circa Yrun, Bilbao et alibi Cantabrize! (WILLK.), inter sege- tes ditionis Tierra baja (Loscos & Parpo) et circa Aranda del Conde (CALAVIA sec. Losc. & PArpDo) Aragoniee, etc.]; Gallia! tota (SoYER-WILLEMET, alii); Anglia! (Woops, HOoKER, BABINGTON, etc.) et Scotia (BABINGT.) rarior; Belgia (BLUFF, ÖRE- PIN, etc.) rara; Batavia (KocH), Germania, precipue vero occidentali [magniduc. Badensi! (KAMPHÖVENER, DöÖLL) ceterisque regionibus Rhen. infer.! copiosissime (KocH, alii), in ”Saarthale” (Kocm), Thuringia! (HORNUNG ap. RCHB, alii), ad Blan- coburgum! (Meyer, FR. WEPPER in herb. SonDErI) Brunsvigie, ad Stargard (C. C ScHULTZ) et ad Pentzlin (BETCKE sec. Borr) Mecklenburgize, ad Gryphiam Pomera- nie (H. ZABEL), Potsdam (AscHErson) Brandenburgige et Jenam Wimarie (SCHLECH- TENDAL), ad Kynast (D:r SCHUMANN) et Kirchberg pr. Friedland (R. v. UECHTRITZ) Silesie, in Saxonia rara (RcHB)]; in Bohemia (OPIZ, PURKYNÉ); Austria! (JACQ., ali);

62 TH. 0: B- NYKROK,

Styria (KocE); Tirol (Marr); Italia rarior [Venetia (Marr), circa Pisas! (Cosson in herb. BEURLING) Toscane, circa Albano FI. Roman&e (SANGUINETTI), in prov. Neapolit. (TENORE, BERTOLONI), in montanis Årizzo et Oliena Sardini&e (Moris) at- que Sicilia! (TIsEo, TopaAro, ali)l|; Hungaria! (herb. WILLDENOW, alii) cum Bannatu! (Rocker in herb. Sonp.), Croatia circa Kreutz (D:r SCHLOSSER) et Transsilvania (Marr, ScEuE); Grecia in Peloponneso (CHauBaARD & Borr); Turcia [in Bosnia! (SENDTNER in herb. DE C.), Serbia in regione Jagodina (PAncIC), in herbosis M. Athäös pr. Panajia alt. 4500 Macedonie (GRISEBACH), in Thracia (GRISEB., STEVEN)]; Rossia australi [ut circa Nikolajef gub. Chersonensis (STEV.), in Podolia (ÅNDRZEI- OWsEI ap. Bess.) et Tauria! passim (BIEBERSTEIN, STEV., PAREYSS) inque Caucaso [cisalpino ad fluv. Terek circa Kislar! (StEv.) et transalpino pr. Helenendorf prov. Talysch (HOHENACKEE)]. — In Asia Minori (C. KocH) [v. c. ad pag. Aladagh Cilicize borealis (BALANSA sec. TCHIHATCHEFF)] et Syria [pr. Zebdaine Antilibani alt. 6000'! (KortscHr). — In Africa boreali [in montibus Algerie! passim (Cosson, REBoup)|]. — In America australi [Venezuela prope coloniam Tovar! (ÅA. FENDLER in herb. DE C.) sine dubio advenal. — Forma dasycarpa rarissima videtur: circa Tofschanbasar Taurie (STEv.), Gallia hinc inde (GoDprRon, Sov.-WILL.), Anglia (Woops) et forsitan alibi. — Floret primo vere, etiam estate.

Herba magnitudine variabilis: alie enim vix pollicis altitudine (V. carinaia P minima CHEvaLL, F1 gen. des env. de Paris, ed. 2, Tome II, p. 603), alie ad decem pollices sunt alte (PF. carinata «& gigantea Exusp. 1. c.). Caulis inferne subangulatus, ad angulos pilis brevissimis deflexis hirtus, superne teres et glabriusculus, a basi pluries vel superne tan- tum dichotome divisus ramis sepissime divaricatis. Folia omnia lete viridia; inferiora spathulata, integerrima, nervo dorsali et margine basin versus ciliate; media lanceo- lato-oblonga, sessilia, integra v. interdum denticulata hirsutie inferiorum; superiora linea- ri-oblonga, subacuta, denticulata, glabra. Cyme&e dense; fores solitarii 0 vel nonnumquam in dichotomia subsumma. Bractee patule, herbacerx, glabre eciliateque, lineari-oblong2e sepe sursum latiores et subacute denticulo uno alterove in unoquoque latere apicem ver- sus ciliolatum, ut interdum est, nonnumquam instructe. Capsule +—1Y" longe, deciduze, plerumque glabre at sub lente sepissime apicem versus puberule, raro tote pubescentes (Fedia carinata Woops in Engl. Bot. Suppl. III, 2810. — V. carinaia 8 lasiocarpa GODR. 1. c.), pro &tate virides, pallide vero fusce, subincurve facie antica canaliculata pariete sulci plus minus lati subpellucido, lateribus 1-costatis sulculo inter parietes loculorum sterilium et loc. fertilis longitudinali, recto vel curvato preditis; facie postica convexa, nonnumquam subrugosa costa in medio obsoleta sepe evanida, utringue in carinam acu- tam excurrente, apice in denticulum brevem, obtusum curvulumque, quem auctores caly- cem dicunt, producta; loculi steriles variant diametro subequales (V-. carinata var. ortho- carpa GEISEB. l. c., p. 171) aut compresso-lineares, sepe curvati (V. carinata Auct. plur.), fere toti vel introrsum tantum contigui, fertili majores, equilati vel paululum minores. Corolla exigua, cerulea raro lactea limbo subregulari; staminum filamenta alba antheris albis; stigma album, trifidum. i

Icones nostre ad exempl. viva; 7 ad exempl sicca orig. s. n. V. preceocis a cl. WILLKOMM communicata.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 63

Obs. Z. Non multum variat, si magnitudinem capsularum sulcique harum antici et formam loculorum sterilium exceperis. V. precoz Wiuirz. (Icon. nostr. Tab. II, fig. 20 +) Algarbiana, quam eandem e Tauria et Syria etiam vidimus, ut varietas levis V. carinate ge- nuin2&e capsulis minoribus et statura humili seorsum vix notanda esse nobis videtur; cha- racteres ceterum ejus propril in capsulas ex exemplaribus ab ipso auctore communicatis omnino non quadrant, nam nec loculos steriles umquam invenimus obliteratos nec sulcus anticus semper fuit ”fructu quadrante brevior”. — Hanc speciem per plures annos colui- mus et exemplaria ejusdem vidimus e regionibus diversissimis collecta; sepe in eodem exemplo invenimus capsulas majores et minores, quarum ille forma vulgaris habuerunt characteres, h&e speciei Willkommil.

Obs. 2. Licet jam apud DALECHAMPIUM et RIVINUM hujus forsitan mentio facta sit et MorIson figuram capsule haud malam pingi curaverit (sed folia ejusdem iconis, ut jam MaAGNOL in Botan. Monspel., p. 274 monuit, ”dissecta” male depicta sunt), LINNEO tamen et omnibus qui post eum in cognitione natur& rerum versati sunt, ignota fuit, nisi ad Va- lerianam Locustam «& olitoriam ut forma rejecta fuit. In herbariis saltim THUNBERGII et aliorum Linne discipulorum nec non VAHLI una cum V. olitoria exemplaria etiam V. carinate vidimus; WILLDENSOW in herbario suo specie tamen distinxit nomine Fedie qua- drangularis. — Mirum tamen nobis videtur nonnullos hujus temporis v. c. Borr & CHAU- BARD loco supra allato, dein Reuter (Supplément au catalogue des plantes etc. de Ge- néve, p. 22) posteaque BeEcKHaus V. hanc carinatam ut formam V. olitorie habuisse. BECKHAUS ita, ut ipsius utamur verbis, inquit: ”eim Exemplar der V. olitoria fand ich, an dem manche Frächte die ihr gewöhnlich zukommende Form zeigten, während die meisten, und zwar die obersten ohne Ausnahme, ganz die den Fruchten von V. carinata eigene Form hatten” (L. V. Juncst, ”Nachträge zu Flora Westfalens” sec. Bot. Zeit. 1857, p. 424). At scimus capsulas V. olitorie juniores formam magis oblongam quam adultas prebere, sed adhuc nemo vidit capsulas V. carinate dorso spongioso preditas esse, unde sententia Beckhausi sicuti reliquorum de identitate utriusque observatione sine du- bio infelici nititur.

Obs. 3. Quamquam cum prioribus duabus (at imprimis "naviculari) coheret serie contigua, cum his numquam hec species est confundenda; cum alia orbis veteris Valeria- nella nullam prebet conjunctionem, at duabus sequentibus americanis valde affinis est. ZEquo fere jure V. carinatam, V. stenocarpam et V. radiatam in unam reduceres vel in quatuor distingueres, V. carinata in V. carinatam et V. precocem divulsa. Quam litem dijudicandam, id quod maximum artis cujusdam nequaquam censemus, alis relinquimus; nos hanc sequentibus speciebus multo magis variabilem quidem esse vidimus.

Valerianella carinata + navicularis. — Ic. nostr. Tab. II, fig. 20"

V. capsula prioris at loculo fertili totam faciem dorsalem non occupante calycisque limbo tubuloso, oblique truncato, integro, subherbaceo parcissimeque reticulato-venoso. Habit. in montibus pr. Rischm Persie borealis! (F. Buvuse. 1849).

Capsule a celeb. BumsE benevole communicate, ad quas hanc subspeciem describi- mus, fere 13” longe, ovato-oblonge, subtetragonse curvuleque, pilis brevibusca pitatis pu- berule, antice sulco oblongo-lineari, profundo, capsulam s&quante notate; loculus fertilis anguste linearis, convexus, in medio obsolete 1-costatus, lateraliter non excurrens; loculi

64 TH. 0. B. N. KROK,

steriles fertili majores, introrsum contigui, extus tenuissime 1-costati, striis levissimis a fertili distincti. Calycis limbus capsula pluries brevior, ciliolatus. — De ceteris V. cari- nate maxime affinis est, ad V. plagiostephanam et V. amblyotidem vergens.

21. Valerianella stenocarpa. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 21. ENGELMAN in Boston Journ. Nat. Hist. VI. V. capsula recta, anguste oblongo-tetragona, postice planiuscula, antice plana rima angustissima levique, longitudine capsul&e paululum minore, facie antica tamen equilonga notata; loculis sterilibus parallelis, linearibus, introrsum tantum ssepissime contiguis, fer-

tili duplo minoribus.

Syn. Fedia (Valerianella) stenocarpa fructu glabro anguste oblongo, loculis sterilibus parallelis semine multo mi- noribus G. ENGELM.! ap. A. GRAY, Pl. Lindheim., Part: II 1 c. (1857), p. 216 e spec. orig., quod misit ill. A. Gray.

Fzxsice. LINDHEIMER, Flora Texana exsiccata, fasc. IV, N:o 407!

Habit. solo aprico in dumetis reipublice Texance! (LINDHEIMER) Americe borealis [v. c. inter Austin et Bejar! (BERLANDIER in herb. DE C.; in Mus. Vindob. s. n. Valeria- nell pumile), pr. San Antonio, New Braunfels, e. s. p.! (ENGELMAN)]. — Floret Martio, fructif. Aprili.

Herba 7—12-pollicaris. Caulis glaberrimus, fere a basi dichotome divisus ramis ramulisque suberectis, gracilibus, superne striatus. Folia inferiora spathulata integra; media oblongo-linearia, sessilia, integra vel basi dentata, sepe inciso-pinnatifida; superiora anguste linearia, integra. Cymwe pauciflore, fastigiate. Bractew oblongo-lineares, acute, glabre, margine paululum scariose. Capsule perparve — 1” circiter longe, vix 3” late — glaberrime, V. radiate Pp leiocarpe similes sed paulo minores et multo angustiores facie postica in medio tenuissime 1-costata, lateraliter utringue acute carinata, facie antica quam postica breviore et multo angustiore; loculi steriles fertili oppositi angulo recto; apex capsul& a dorso loculi fertilis in denticulum obtusum, loculos steriles paulo supe- rantem continuatus.

Icones nostre ad exemplaria orig. Texana.

Obs. In medio, ut videtur, posita. est, qua et superioris forme&e et proxime varietas conjunguntur. Capsulas V. carinate quidem vidimus, de quibus interdum heesitavimus, an potius ad V. stenocarpam referri debuerint; sed hec tam habitu diversissimo aliisque signis quam loco ab illa genuina magis etiam distat quam V. radiata. Inter V. steno- carpam vero et V. radiatam 6 discrimen re vera perexiguum videtur; quum e capsulis americanis has duas educere nobis non contigerit nec has vivas viderimus, in preesentia haud dicere possumus, utrum cum sequentis varietate (£) sit conjungenda V. stenocarpa an illa varietas cum hac specie, quare botanicis americanis hanc rem explorandam tradimus. — Que exemplaria BERLANDIER (in herb. DE C. quantum vidimus) collegit, a TORREY & Gray ad V. Woodsianam relata, ea V. stenocarpe&e omnia habeantur.

22. Valerianella radiata. — Ice. nostr. Tab. II, fig. 22. Valeriana Locusta & radiata LInn. Sp. P1?

V. capsula ovato-subtetragona, postice plana, antice convexiuscula sulco profundo lineari angustoque, longitudinem capsule xequante notata; loculis sterilibus paulo diver- gentibus, introrsum contiguis, fertili subequalibus (cfr sub 6).

OM VALERIANEJA. 1. VALERIANELLA. 65

& dasycarpa: capsulis pubescentibus. — Ic. nostr. &.

Syn. Valerianella marilandica, foliis oblongis obtusis Rarr Hist. Plant. 3, p. 244? Valeriana Locusta & radiata caule dichotomo capitulis terminalibus involucro cinctis LINN., Spec. Pl. ed. I (1753), p. 34? Valeriana radiata WIiLLD.! spec. pl. 1, p. 184 ex ejus herb.; Porret, Ene. method. Bot. 8, p. 316. — Fe- dia assurgens, pubens: foliis spathulato-oblongis, subintegris, fructu pubescente, sub 4-gono, apice nudo MicHx., Fl. bor. Amer. I, p. 18; Torr. & GR., 1. c., p. 52; A. GraAY! 1 c., p. 176 sec. spec. ab ill. auct. communic. — Valerianella DuFr. 1. c., p. 57 (non DE C., Prodr.); SHuTrLEW. in Flora od. allg. bot. Zeit. XX (1837), p. 209—10 (p. p.)? Icon. " SHuTTLEWORTH 1. c. Tab. III, fig. I: A, B? (non C, D, E). fp? leiocarpa: capsulis glabris, ovato-oblongis, loculis sterilibus subparallelis, fertili

paulo minoribus. — Ic. nostr. 6.

Syn. Valerianella radiata BETCKE 1. c., p. 15? Fedia radiata B? leiocarpa TORR. & GR. I. c.

Icon. " BercKr 1. c., fig. 17? (pars capsule postica imprimis mala). |

Habit. in locis humidis dumetisque Americe borealis: a Nova Yersea! (WRANGEL in herb. BeErceu) ad Michigan (D:r PITCHER sec. TORREY & GRAY), Ohio! (FRANK, ÅA. GRAY, BucKLEY), Illinois (D:r BRENDER), circa St. Louis! (RIEHL in herb. Mus. Vindob. et herb. SONDERI, ENGELMAN in herb. Mus. Berol.) reipublice Missouri usque ad Louisianam occid. (Torr. & Gr.) et Floridam! (TORR. & GR., CABANIS in herb. Mus. Berol.); republ. Texana? (SHUTTLEWORTH) — 6 cum forma primaria in Caro- lina bor. (Torr. & GR.), circa St. Louis! reipubl. Missouri forma &« vulgatior (EN- GELM.); in valle fluv. Rio Grande infra Donana reipublicge Tezanwe! (Mex. Bound. Survey in herb. Mus. Berol.). — Floret Martio—Aprili—Majo-

Herba 6—15-pollicaris. Caulis inferne presertim puberulus, superne glabriusculus , S , parce dichotome divisus ramis sepissime suberectis. Folia plerumque subeiliata; inferiora oblongo-spathulata, integerrima; media oblonga, integra vel basi dente uno alterove in- SS , , (STU structa; superiora lanceolato-oblonga, obtusa, integra sepe basi grosse dentata. Cyme dense. Bractee lanceolate, anguste scarioso-marginate, glabre, eciliate. Capsule 1” longe, i” late — in £ paulo breviores et angustiores — breviter' pubescentes, in 6 ola- OM fa) , bre; facies postica superne convexiuscula inferne plana ibique in medio obsolete 1-co- > P stata, lateraliter utringue prominula; facies antica cum facie postica subequilata et xequi- , q , longa; loculi steriles, sulcis levissimis a loculo fertili distincti, fertili zequales, in 6 paulo minores, haud paralleli, margine curvati; apex capsul&e a dorso loculi fertilis in denticu- lum obtusum, loculos steriles vix superantem continuatus. Corolla sat magna, lactea v. , SUd, pallide cerulea (?) tubo haud brevi; stigma lobis tribus brevibus.

Icones nostre ad exempl. sicca, a BUCKLEY collecta et ab ill. A. GRAY commu- nicata; £ ad archetypum, quod misit A. GRAY.

Obs. 1. Hec V. carinatam orbis veteris in America boreali representat, cum qua multos habet characteres communes. An form&e tantum Americane V. carinate sint ha- bende hec et prior, dijudicare non audemus. In Americam introductam esse nonnulli cerediderunt, qui sine dubio V. olitoriam ante oculos habuerunt, quum V. radiata extra Americam nullo loco inventa est. RErtzius (Fl. Scand. Prodr. ed. 2, p. 14) quidem hanc etiam in Scandinavia lectam voluit, sed individua forsitan V. olitorie non satis evoluta

respexit. — De 6 videas Obs. sub V. stenocarpa. K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1. 9

66 TH. 0: B. N. KROK,

Obs. 2. Diversissima auctorum judicia de Valeriana Locusta & radiata Linnari fiant necesse est; utrum ad hanc nostram speciem referenda sit an potius nomen collectivum quasi formarum sistat, que tempore Linne et sequentium in Europam misse sunt, e de- sceriptione Linneana concludi non potest. Quod nobis probabilius videtur idque eo mani- festius apparet, quoniam botanici etiam Americani nomine Fedie radiate plures bene di- stinctas species interdum distribuerunt vel descripserunt. — An Valerianella radiata MozrncH (Method. p. 493) nostra sit, nescimus; WILLDENOW tamen veram V. radiatam ante oculos habuisse specimen herbarii ejudem nos edocuit; plures tamen auctores, quorum synonymia est conferenda, hoc nomine V. olitoriam (v. c. DE CANDOLLE, Prodr.) vel V. carinatam (v. ce. LINE, Enum. Pl hort. Berol.) respexerunt.

Obs. 3. ”In planta forenti folia suprema corymbos quasi ut involucrum circum- vallent, unde ut credo nomen radiata” (BETtCKE 1. c., p. 16).

BP loculus fertilis faciem totam dorsalem non occupans.

23. Valerianella Woodsiana. — Ic. nostr. Tab. III, fig. 23. Fedia Woodsiana TorzreyY & Grav, F1. N. Amer. II.

V. capsula orbiculari-ovata, antice plana v. convexiuscula sulco profundo lineari angustoque, longitudinem capsule sxequante notata; loculis sterilibus suborbicularibus, paulo

divergentibus, introrsum contiguis, fertili paululum majoribus.

Syn. Fedia Woodsiana: fruit subglobose-inflated, glabrous, very slightly 1-toothed at the summit; the empty cells separate from top to bottom, diverging, much inflated, their transverse section nearly orbicular, much larger than the fertile cell, which is narrowly oblong and flattened on the back . . . TORR. & GR.! 1. ce. (1841), p. 52, 53 sec. exempl. DRUMMONDII. — Valerianella WALPERS, Repert. Bot. Syst. tom. II, p. 527 (descr. Torr. & GR. partim transscripta).

Easice. CH. WricHr, Collect. du Texas oriental, N:o 100! (in herb. DE C.).

Habit., ut videtur rarior, in republica ZTexana! (DRUMMOND in herb. Mus. Vindob., Tuc-

KERMAN in herb. FRIES, CH. WRIGHT) Americe borealis.

Herba 7—12-pollicaris, imo ulnam attingens, habitu prioris at gracilior. Caulis striatus, inferne scabriusculus ceterum glaber, infra medium vel superne tantum dicho- tome divisus 'ramulis suberectis. Folia vix ciliolata; inferiora oblongo-attenuata, inte- gra; media oblonga itidemque integra, in exempl. altioribus basi dilatata, semiamplexi- caulia et grosse dentata; superiora basi dente uno alterove instructa imo inciso-dentata. Cyme parve, glomerate. Bractee glabre eciliateque, angustissime scarioso-marginatee, ovali-lanceolate. Capsule 3" longe, glaberrime pericarpio tenui sepissimeque albo; facies postica convexa loculo fertili, majorem faciei dorsalis partem occupante, elevato, anguste ovato-oblongo et in medio obsolete 1-costato; loculi steriles inflati, septo brevissimo in- trorsum tantum contigui, sulcis a fertili distineti angulo obtuso et evidenter 1-costato; apex capsul& a dorso loculi fertilis in denticulum brevissimum continuatus. Corolla exigua tubo brevi; stigma lobis tribus brevibus.

Icones nostre ad exempl. Texana a Drummond collecta, a ToORrREY & GRAY ci- tata et nomine Fedie radiate distributa.

Obs. Supra (p. 64 sub 7V. stenocarpa) attulimus exemplaria BERLANDIERIANA in herb. DE C. (similia etiam in herb. Mus. Vindob. asservantur), que a Torrey & Gray ad hanc speciem citantur, in illam sunt referenda; exemplaria vero DRUMMONDI, qu&e itidem citant auctores, in nostram speciem accuratissime quadrant.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 67

24. Valerianella patellaria. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 24. Fedia patellaria SuLLIVANT in ÅA. Gray, Bot. N. Unit. St., ed. 1.

V. capsula orbiculari, antice applanato-concava, basi apiceque emarginata; loculis

sterilibus compresso-linearibus, valde divergentibus, fertili plus duplo majoribus.

Syn. Valerianella radiata SHUTTLEWORTH 1. c., p. 209—10 (p. p-), non alior.

Fedia patellaria fruit smooth, circular, platter-shaped or disklike, slightly notched at both ends, the flattened- concave sterile cells widely divergent, much broader than the fertile one, and forming a kind of wing around it when ripe Ww. S. SuLuiv.! 1. c. ed. 1 (1848), p. 183 et ed. 2, p. 176 fide spec. et arche- typi, quod misit ill. A. Gray.

Icon. " SHUTTLEW. 1. c. Tab. III, fig. I: C, D, E (non vero A, B).

Habit. in locis humidis Americe borealis [circa Columbus! (SULLIVANT) reipublice Ohio et in montibus Alleghany (SHUTTLEWORTH)].

Herba elata: 1—2-pedalis, glabra caule, foliis cymisque sequentis. Bractece glabree, basi membranaceo-marginate serrulateque, lanceolato-lineares. Capsule 1” longe, patellse- formes, glaberrime pericarpio tenuissimo, albo (parietibus loculorum sterilium anticis sub- membranaceis); loculus fertilis elevatus, partem faciei dorsalis' perparvam occupans, con- vexiusculus, anguste ovato-oblongus, in medio et lateraliter 1-costatus; loculi steriles alze- formes septo brevissimo introrsum contigui, sulcis a fertili distineti, angulo acuto et 1-co- stato; apex capsul&e a dorso loculi fertilis in denticulum, loculos steriles non superantem continuatus. Stamina exserta.

Icones nostre partim ad exempl. orig. in Ohio collecta, partim ad archetypum cl. Sullivanti.

Obs. Species capsula valde insignis jam 1837 cl. SHuUTTLEWORTH cognita videtur sed cum V. radiata ab illo sine dubio confusa est.

25. Valerianella umbilicata. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 25. Fedia umbilicata SULLIVANT in Sillim., Amer. Journ. XLII

V. capsula orbiculari-ovata, antice subplana stria in umbilicum profundum, pariete membranaceo insignem, capsula breviorem angustioremque ampliata notata; loculis steri- libus basi apiceque longitudinaliter contiguis, in medio introrsum tantum contiguis, fertili fere duplo majoribus.

Syn. Fedia umbilicata fructu subgloboso-inflato glabro apice unidentato antice profunde umbilicato, loculis sterilibus fertili multoties majoribus . . . Wm. S. SULLIVANT 1 c. (April 1842), p. 50 sec. spec. orig. in herb. Fries et Mus. Vindob.; A. Grar, Bot. N. Unit. St., ed. 2, p. 176.

Habit. in humidis Americe borealis [circa Columbus! (SULLIVANT) reipublice Ono].

Herba elata (exemplaria ulnam cum quadrante attingentia vidimus), tota glabra. Caulis angulatus, rubescens, infra medium vy. a medio dichotome divisus ramis nöligue erectis. Folia imferiora oblonga basi attenuata; media sessilia, linearia, subacuta, Integra v. basi denticulata. Cymce parve. Bractew lanceolato-lineares, acute, glabre eciliateque. Capsule 3" longe, glaberrime, facie postica convexe facie antica plano-convexiusculze; lo- culus fertilis, partem faciei dorsalis majorem occupans, ovatus, in medio et lateraliter 1-costatus, sulco levissimo utringque a loculis sterilibus distinctus; loculi steriles sepissime curvati, antice basin versus subgibbi interjecto umbilico modo suborbiculari modo trian- gulari etc., in capsulis adultis septo interdum incompleto v. evanescente coadunati, angulo obsolete 1-costati; apex capsul& a dorso loculi fertilis in dentem obtusum, loculos steriles superantem continuatus.

68 TH. 0. B. N. KROK,

Icones nostre partim ad exempl., que distribuit ipse SULLIVANT, partim ad ar- chetypum ejusdem, quod misit ill. A. Gray.

Obs. In icone nostra b', imagine archetypi Sullivanti, septum fere totum abest; in capsulis junioribus semper adest, at sec. Sullivant et A. Gray in capsulis adultis evanescit hoc septum, quod denegare quidem non possumus at in capsulis, quas secuimus plures, hujus septi nec quedam pars nec totum abfuit. — Capsule atque loculi fertilis magni- tudine prope V. Woodsianam collocanda erat, sed umbilico antico sequenti maxime affinis.

26. Valerianella turgida. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 26. Fedia turgida STEvEN in Mém. Mosc. 5.

V. capsula orbiculari, antice applanato-excava umbilico, pariete membranaceo in- signi, capsula sepissime 2quilongo et Aquilato notata; loculis sterilibus divergentibus, s2e- pissime introrsum tantum contigws, fertili triplo majoribus.

Syn. PFedia olitoria STEVEN, Decas pl. nond. descr. Iber. et Ross. merid. in Mém. Mosc. II, p. 178 ex ipso (non

postea nec aliorum).

Fedia turgida fructu glabro subhemispherico tricocco hinc concavo, apice obtusissimo StEv.! Observ. Pl. Ross. in Mém. de la Soc. des Natural. de Mosc. 5 (1817), p. 345 sec. spec. orig. in herb. auctoris, Mus. Holm., Berol., Vindob. etc.; M. A BiEB.! 1 c. III (Suppl), p. 28 (excel. syn. DE OC.) sec. spec. orig. in herb. Mus. Vindob. — Valerianella BETCKE 1. c., p. 14; SrtEV.! Annot. bot. 1. c., p. 279 e suo ipsius herb.

Valerianella turgida et V. trigonocarpa DE C., Prodr. 1. ce. (1830), p. 626 et 628. — Fedia Woops 1. c., p. 430 et 431 (diagn. DE OC. transscripta).

Icon. " BetcEr 1. c., fig. 8; + Woops 1. c., fig. 28.

Ezsice. TcHiHATCHEFF, pl. As. Min. an. 1858, N:o 824 (ex TCHIHATCHEFF; n. v.)

Habit. in herbidis et hortis, marginibus agrorum e. s. p. Europe orientali-meridionalis et Asie Minoris: in Italia ad Romam (Woops), Groecie prov. Attica! (SPRUNER in herb. Fries, DE HELDREICH sec. STEVEN), Turcie prov. Thracia pr. Constantinopo- lin (CASTAGNE ap. DE C., STEV.); in Rossia meridionali [in districtu Bachmutensi Gub. Catharinoslav! (D. GRAFF sec. STEV., herb. STEV.); in peninsula Taurize passim v. c. cirea Sympheropolin! (StEv., M. A BIEBERSTEIN), inter ruinas veteris Chersonesi et in valle Sudak! (StrEv.)]; in Caucaso (M. A BIEBERST.). — In Asia Minori [in Ponto inter Samsum et pag. Tehelu, montosis silvaticis (TCHIHATCHEFF)]. — Floret primo vere et sepe iterum ad autumnum.

Herba tota V. carinate simillima, pusilla (4—6-, culta tamen usque 10-pollicaris). Caulis inferne angulatus angulis pilis raris quidem at longis, superne pilis brevioribus ob- sessis, fere ad vel ultra dimidiam altitudinem simplex, dein semel vel bis dichotome di- visus, nonnumquam inde a basi dichotomo-ramosissimus ramis ramulisque patentibus vel divaricatis. Folia glabra et nitida, subtus fere pallida; inferiora oblongo-attenuata, integerrima; media oblongo-attenuata vv. sessilia, integra, nervo dorsali et margine basin versus ciliata; superiora basi dilatata, semiamplexicaulia, integra sepius basi remote dentata, pubescentia mediorum obsessa. Cyme capitate, pauciflore, laxiuscule; flores solitarios in dichotomia tantum subsumma vidimus. Bractee sub anthesin sub- erectze, dein patulze, capsulis initio longiores, oblongo-lineares, herbacee (basi tantum pau- lulum scarioso-marginatze), glabre, pilis brevibus ciliate. Capsule facile deciduzx, magni- tudine variabiles (plerumque ultra 1” long&e; majores: Valerianella turgida P macrocarpa C. A. Mey.! Hort. Petrop. 1854, p. 8), tricocee, primum sepe puberule, dein omnem

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA;. 69

exuentes pubem (rarius, presertim in angulis loculorum sterilium, pubescentia remanet v. c. in exempl. ad Sudak Taurie collecta in herb. STEVEN), at epidermide secedente inter- dum tote vel sepius dorso rugulose, basi apiceque submutice et fere retuszee; facies po- stica convexa loculo fertili, partem faciei postica minorem occupante, anguste ovato-ob- longo, in medio siepe acute carinato, sulculis levissimis a loculis sterilibus distincto; loculi steriles interdum sursum imprimis aleformes, lateraliter 1-costati angulis subcallosis, septo tenui modo longo longitudinaliter modo et sepius breviore introrsum tantum con- tigui; umbilicus plus minus profundus, forma et magnitudine variabilis at sepe orbicu- laris pariete semper pellucido imo evanescente; apex capsul& a dorso loculi fertilis in denticulum brevissimum continuatus. Corolla exigua, pallide cerulea; staminum filamenta corolla paulo longiora; stylus exsertus stigmate evidenter trifido. Icones nostre ad exempl. viva culta.

Obs. 1. Priori maxime affinis in pulcherrimas est referenda, corolla cerulea, colore herbe lete viridi capsulisque ab omnibus orbis veteris Valerianellis distinctissima, et vix variat, magnitudinem atque umbilicum capsularum si exceperis.

Obs. 2. DE CANDOLLE et post illum LEDEBOUR V. turgidam inter Sect. ”Locuste” perperam citant, forte vocabulo ”postice” apud Steven v. M. a Bieberstein seducti; quod vocabulum idem signifieat apud hos (I. cc.) quod ”facies antica”, ”facies ventralis” etc. apud recentiores; dorsum loculi ceterum fertilis hujus speciei numquam est spongiosum (”eellulosum”) sed &eque fere tenue ac parietes lateralium, loculi autem steriles magnopere inflati vel turgidi sunt — unde nomen. — Veram V. turgidam postea (Prodr. 1. c.) bene descripsit DE CANDOLLE nomine V. trigonocarpe, que due unam atque eandem itaque constituunt, ut jam suspicatus est oculatiss. Steven. — Lapsu forsitan calami Dav. DiE- TRICH (Syn. Pl. I, p. 169) nomen V. trigonocarpe in ”Fediam trichocarpam” (!) mutavit.

"++ Calycis limbus a parietibus loculorum et sterilium et fertilis conti- nuatus itaque re vera 3-dentatus sed margine capsul&e prolon- gato sepe evadit integer v. 6-lobus, membranaceus; capsulae semper rectee.

& Cal. limbus intus glaber.

I. Cal. limbus integer (cfr "5, a: V. carinata " navicularis) sepius inequaliter sub-3-den- tatus, capsula brevior et ejusdem parte media angustior (exc. V. brachystephanwe var.), dentibus obscuris liberis rarius membranaceis basique coadunatis usque 6; loculus fertilis elevatus, partem minorem faciei capsule dorsalis occupans; loculi steriles fertili ma- jores; cyme&e subfastigiate rarissime subglobosee.

27. Valerianella amblyotis. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 27. FiscHerR & MEYER in Bullet. Soc. Mosc. 1838. V. capsula oblongo-ovata, antice applanato-concava; loculis sterilibus compressis, divergentibus, introrsum tantum contiguis; calycis limbo oblique truncato, integerrimo,

saturate viridi.

Syn. Valerianella amblyotis fructu glabro ovato facie sulco notato, vertice truncato dente unico postico ovato ob- tuso integerrimo coronato, triloculari: loculis sterilibus inflatis fertili latioribus . . . FiscH. et MEY.! ap. Hohenacker, Enum. Pl. Talysch 1. c., p. 263 fide caps. a cl. Hohenack.

70 TH. 0. B. N. KROK,

Habit. hec species rarissima in arenosis Georgie caucasice [prope pagum Tatuni in tractu

Swant prov. Talysch! (HOHENACKER)|].

Inter Valerianellas nunce cognitas sequenti et, si de capsula qualis sit queratur, V. tridentate qguodammodo proxima ab utraque, licet illi calyce et herba magis sit affinis, differt notis jam datis. Cetero bractew sunt subulate, glabre vix ciliate. Capsule 13" longe, 1” circiter late (iisdem sequentis longiores et numquam orbiculari-ovatee), glabrae pericarpio tenui; loculus fertilis anguste linearis, partem faciei dorsalis perparvam occu- pans; loculi steriles angulis 1-costatis, fertili multo majores. Calycis limbus brevissimus, apice capsul& angustior.

Icones nostre ad capsulas, quas misit cl. Hohenacker.

Obs. Nec Stevenio nec Ledebourio heec species satis insignis cognita videtur nec eam in collectionibus, que vocantur, quas coram habemus, uberrimis vidimus. Plurima itaque D:ri HoHENACKER, viro clarissimo, debemus cujus benignitate usi acceptis exemplaribus plurimas easdemque gravissimas, que ad hanc speciem aliasque illustrandas maximi fue- runt momenti, adepti sumus explicationes, id quod nobis eo oportunius accidit prsesertim quum descriptiones auctorum precipue de hac re tantum sunt quasi adumbratee.

28. VWValerianella rimosa. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 28. BASTARD in Desvaux, Journ. de Bot. II.

V. capsula orbiculari-ovata, antice convexa (rarissime deorsum planiuscula), rima li- neari longitudinali notata; loculis sterilibus diametro 2qualibus, longitudinaliter contiguis;

calycis limbo apice capsul&e angustiore, herbaceo, tubuloso, oblique truncato, sub-3-dentato.

Syn. Valerianella Auricula NEirr., Fl). v. Wien, p. 215 et Fl. v. Nied. Oester., p. 312; Sov.-WILL. in Gren. et

Godr. 1. c., p- 59, 60; BABINGT. 1. c., p. 164.

Valerianella dentata KROK in litt. ad Jom. LANGE et mscr.

& leiocarpa: capsulis glabris. — Ic. nostr. e&. Syn. Valerianella vulgaris, species major serotina MoRrIson, Preelud. Bot., p. 319 cum ic. in Pl. Umbell. distr.

nova 1. c., fig. 60—61 (utraque: capsula) et Pl. Hist. Oxon. 1. c., fig. 37.

Locusta major RIivIN., Ord. PI. Fl Irreg. Monop. (6), fig. sinistr. (calyce 3-dentato: sola icon in LINNAI Spec. PI. citata).

Valerianella (2) caule dichotomo, foliis oblongis, plerumque serratis, seminis corona tridentata HALLER, Enum. Stirp. Helv. I, p. 666 (fons nominis Linnaani et princeps synon. in Linnei Spec. Pl).

Valeriana Locusta d dentata caule dichotomo, foliis oblongis subserratis, seminis corona tridentata LINN., Spec. Pl. ed. 1, (1753), p. 34 (sec. syn. HALL. et ic: RIVIN.).

Valerianella dentata Porr., Hist. P1. Palat. I, p. 30 (p.p.)?; BErRtoL. 1. c., p. 189; CHEvaAuL., Fl des envir. de Paris ed. 2, Tom. II, p. 603. — Valeriana ALLION., Fl. Pedem. I, p. 4 (sec. syn.). — Fedia P. G. GERTN.! in Fl. der Wett. I, p. 53; WAHLENB.! in Nov. Act. Soc. Scient. Upsal. vol. VIII, p. 231 (excl. syn. SCcHRAD. et STEV.). |

Fedia olitoria J. GERTN., De fruct. et sem. pl. 2, p. 36 (excl ic. RIvIN. Loc. min., Fl. D. et syn. L.), non aliorum. — Valerianella Curt., F1. Lond. ed Hook., vol. V (excl. fere omnib. syn. preter Gaerntn. etiamque fig. quibusdam pictis), non aliorum.

Valerianella dentata (excel. ic. Morison., fig. 32) et V. laxiflora (?) DuFr. 1. c. (1811), p. 57—58.

Valerianella rimosa capsula sub-rotunda ventricosa, glabra subangulosa antice rimosa breviter tridentata . T. BastArpD! Note sur quelques especes nouv. F1 Fr. 1. c. (1814), p. 20 (nomen perbonum).

Valerianella auricula et V. pumila B rimosa DE C., FI. Frang. 5 (1815), p. 492 et 494.

Fedia laziflora, F. Auricula et F. pumila PB rimosa ROoEM. et ScH. 1. c., p. 363.

Fedia Auricula (a leiocarpa) et F. tridentata RcHB, Pl. crit. ceut. 1, p. 52 et 53 sec. spec. in herb. FRIES etc. — Valerianella BETcKE 1. c., p. 11,12 (excl syn.); RcHB, Fl. germ. excurs., p. 198 et Ic. 1. c. p. 25, 26.

Fedia Auricula MErt. & KocH 1. c., p. 400; Gaup. 1. c., p. 84; Woops 1. c., p. 431 (incl. varr.). — Va- lerianella Guss. et TENORE in Atti della Reale Accadem. delle Scienze, vol. V, Parte 1, p. 300 (excl. syn: Columnze); GopRr. 1. c., p. 321; KocH l. c., ed. 2, p. 373; STEV., Annot. bot. 1. c., p. 280; VI- SIANI 1. c., p. 20.

Icon.

OM VALERIANEAZ. 1. VALERIANELLA. 71

Valerianella dentata et V. auricula Loriser., Fl gall. ed. 2, p. 26; DE OC., Prodr. 1. c., p. 627.

+ VAILLANT. mém. de F'Acad. des Scienc. 1722, Tab. 14, fig. 20?; + J. GAERTN. 1. c., tab. 86 (FE. olitoria); + Sturm, Deutschl. Fl, 1 Abtheil., 2 Heft, fig. F (sub Valeriana olitoria); DuFr. 1. c. ” tab. III (V. laxi- flora: pessima) et "fig. 5 (V. dentata: mala); 7 RcHB, Pl. crit. 1. c., tab. LXIII, fig. 128 (forma integrifo- lia), 129 (f. fol. incisis) et LXIV, fig. 131 atque Ice. 1. ce. DCOIX, fig. 1405 et 1400; " BrrtcKE 1. c., fig. 5 et 13; ” Gaup. 1. c., Tab. I (mala); ” Curt. 1. c. (partim); "DE C., Mém. Valér., pl. III, fig. 6; + Sov. WiLuL., Ess. mon. Valer. Fr. in Extr. 1 c., fig. 7 et in Guill., Arch. de Bot. 1. c., fig. 7; ” MUTEL 1. c., Fig. 212 (b et e pessime) et Fig. 215 (c mala); " Woops 1. c., fig. 15 et 17; + Coss. et GErwm. 1. c., C.

Ezsiec. RcHB, F1. germ. exsicc. 10!”); ScHuLrtz, F1. Gall. et Germ. exsicc., N:o 456! Binror, Fl. Gall. et Germ.

exsice. 2483 (bis)! 6 dasycarpa: capsulis hispidis. — Ice. nostr. p.

Syn. Valeriana dentata Wiiip.! Fl. Berol. Prodr., p. 19 et sp. pl. I, p. 183 (p.p. ex suo ipsius herb.). Fedia auricula B dasycarpa ReHB, Pl. crit. 1. c., p. 53. — Valerianella Esusp., F1. germ. excurs., p. 198; DE Nor., Repert. F1. Ligust. in Mem. di Torino, Ser. 2, Tom. IX, p. 234. Valerianella Auricula B lasiocarpa KocH 1. c., ed. 1, p. 341. Valerianella Auricula B pubescens Coss. 1. e., p. 72. Icon. ” RcHB, Pl. crit. 1. c., tab. LXIII, fig. 130; " MurtEL 1. c., Fig. 213? (pessima). Variat insuper capsulis superne tantum hispidis: Engl. Bot. Suppl. 2809. — Calycis lim-

bus de cetero variabilis.

Habit. in agris sabulosis, calcareis, sepius montosis Furope australis et presertim me-

die v. c. in Hispania [Navarra! (WILLKOMM), inter frumenti segetes circa Chi- prana atque ad fl. Mezquin (Loscos et PArpo) Aragonize]; Gallia! meridionali rarior, media et boreali vulgaris (SOYER-WILLEMET, alii); Belgia! (BLrurr & FIN- GERHUTH, ÖREPIN, NYMAN); Batavia (Bäöse, alii); Britannia! (BABINGTON, all); Ger- manmia! precipue occidentali sat frequens; Bohemia (PURKYNEÉ); ' Helvetia! (GAUDIN, alii); Austria! (Mary, ali); JItalia, ut videtur, rarior [per Lombardiam (Rora), Pedemontiam pr. Novaram (CEsATI) atque Liguriam (DE NortaAris), Hetruriam (sec. NYMAN, Syll), inter Venetiam et Romam! (KAMPHÖVENER in herb. Mus. Haun.), in Aprutio (GUSSONE et TENORE), Sicilia occidentali (TINEO) atque insula Sardinize (Moris)]; Istria [circa Capodistriam (A. Losrr)], Dalmatia [circa Dernis (VistAnr)], Hungaria (SADLER, Mary) cum Bannatu Temesensi (HEUFFEL), Croatia (SCHUR, KLINGGRÄFF) atque Transsilvania (ScHUuR), Grcecia? [ins. Jonicis (Jon. Anthology)]; Turcia [Serbia (PAncic); Rumilia (FRIWALDZKI ap. GRISEBACH)]; Rossia meridionali [Tauria circa Sympheropolin! (STEVEN) rarior]; Caucaso [in Daghestan merid. alt. circiter 500' (C. KocH) et prope Baku (C. A. MEyERrR) atque in Georgia (WILHELMS sec. C. KocH)]. — In Africa boreali [Algeria? (MunBy)]. — Restat ut in Lusitania, Asia Minori, Syria, Persia etc. investigetur; in Scandinavia (sensu Friesii) et Rossia quum boreali tum media numquam est inventa.

Pp rarior at sine dubio sepe cum V. Morisonii-dasycarpa commutata: in Gallia rarissima (SoY.-WILL.), Germania (KocH, alii) [v. ce. circa Berolinum! (REGEL) et prope Spandau! (WILLDENOW) Borussie, in Thuringia (HORNUNG ap. RCHB), in prov. Rhenanis (Dörr), circa Monachium (KRrRANzZ) Bavarize], Austria circa Vindobonam etc. (NEILREICH), in Bannatu Temes. (HrUFFEL), Italia in Liguria (DE Not.), Hispania pr. opp. Tineo Asturi&e (Duriv sec. J. Gay). — Floret estate.

Vegetatio omnino V. Morisonii, caulis tamen crassior (usque 13-pedalis), pilis bre-

vibus rarisque, reflexis presertim ad angulos scaber, plerumque superne tantum dicho-

'

Confer p. 44, Exsicc., not.

2 TH. 0. B. N. KROK,

tome divisus ramis sepe divaricatis. Folia viridia, basin versus breviter ciliata; inferiora spathulato-oblonga, integerrima; media oblonga, basi subdilatata, superiora anguste line- aria, acutiuscula, integra v. interdum basi dentata, imo et rarissime incisa. Cyme plane, parve, laxiuscule; fÅores solitarii sepissime in axillis dichotomiarum adsunt. Bractece capsulas 2equantes, patule, herbacere, inferne anguste scarioso-marginate, subulate, glabre, sub lente tantum breviter ciliate. Capsule 1” et ultra long2e, facile deciduz, sub lente punctate, glabre v. apice puberule rarius tot puberulae, deorsum turgide sursum atte- nuate, postice atque antice convex&e (antice deorsum rarissime planiuscule imo subcon- cav2e); loculus fertilis ovato-lanceolatus, costis lateralibus et media evidentiore insignis, partem faciei dorsalis minorem occupat; loculi steriles septo longo longitudinaliter con- tigui, fertili multo majores parietibus in angulo evidenter 1-costatis, antice circa striam (in sulculum rarissime ampliatam) vulgo albescentibus. Calycis limbus tubulosus, obsolete reticulato-venosus, saturate viridis, capsula duplo brevior et triplo angustior, oblique trun- catus, typice 3-dentatus dente impari (postico) maximo, obtuso vel acutiusculo imo biden- tato, dentibus 2 anticis brevioribus rarissime denticulo auctis, ita ut calyx sub-5-dentatus, vel vix conspicuis unde calyx evadit subintegerrimus dente unico (postico) ”auriculzefor- mi.” Corolla parva, elausa veluti in V. Morisonii purpurascens, aperta semper alba. Icones nostre ad exempl. viva culta; £ ad exempl. sicca a REGer collecta.

Obs. 1. Polymorpha planta, capsul&e magnitudine et etiam calyce magnopere immu- tatur. Formas varias, pro distinctis speciebus a nonnullis habitas, per plures annos co- luimus, que tamen omnes ad unam abierunt. Nullam nos preter numerum dentium ca- lycis inter formam vulgarem subtridentatam et V. Auriculam De OC. calyce subintegro in- signem quidem videmus esse differentiam; sed de utriusque ceterum unione certi sumus, quum hec in horto culta jam primo anno in illam vix ut secerni posset abit; oculatis- simi Soyer-Willemet et Steven utramque etiam conjungunt. — Facies capsulze calycisque Fedia tridentate BRBemB (V. dentate Dr C. Prodr., V. Auricula y tridentata KocH, V. ligu- laris ”Borss.” sec. Hort. Dresd. 1852 aliosque), que ex F. tridentata Stev. (V. tridentata NoB.) est secernenda, primo aspectu non paulo diversa videtur; note, quibus hanc a nostra V.rimosa (typica) separant cl. auctores, parum evidentes sunt, culta enim, ut supra diximus, vel in formam primariam vel primaria in hanc abit.

Obs. 2. Vix quidem exstat nomen magis ambiguum quam V. dentate; non igitur miranda diversissima judicia. Valeriane Locuste d dentate Liss. controversiarum quidem nullus pene est finis; apud foristas plurimos, qui post Linngeum proximi erant, hec di- versissimis plantis, V. echinate, V. eriocarpe et V. truncate hoc tempore V. Morisonii nostre vulgo adscribitur, at in nullius earum numerum nec potest referri nec debet. Sed auctores plures speciem hanc formamque leiocarpam V. Morisonii ante oculos haud dubie habuisse videntur. Confusio sine dubio ex eo orta est, quod plurim&e Valerianelle spe- cies calycem habent dentatum; inde factum est, ut et alie species calyce dentato pro va- rietate Linneana sumpte sint. Omnia quecumque attulit LINNZUS — definitio, icon et locus et id quod in hac specie maximum est nulla ab ipso data descriptio — ad hanc optime spectant. Heec varietas Linneana, quam modo attulimus, e synonymis HALLERI et DALIBARDI una cum icone Rivini ”Locusta majoris” ") solum pendet; qui hos contulerit

”) Nominandum tamen est, Linnaeum in F1. Suec. ed. 2 iconem Rivini citatam ad Valerianam suam Locustam (V. Loc. & olitoriam Ejusd. Spec. Pl) ducere — erratum evidens.

OM VALERIANEZAZ. 1. VALERIANELLA. T3

(definitio enim admodum manca est) numquam dubitare poterit, quin hec sit eadem, cui nomen imposuit Linnaeus. HALLER, auctor ipse varietatis Linneei, ornatissimis verbis (Enum. 1. ce.) hec de ”Valerianella 2” adnotavit: ”princeps diversitas est in seminis invo- Iuero” (capsula), ”eonico, hince convexo, linea eminente” (loculo fertili) ”distineto, inde pla- niore, coronato additamento” (calycis limbo) ”cavo, venoso, tridentato, cujus medius dens longe major est, simili calami scriptorii . .. Que discriptio eque atque icones ab ill. auctore allate, guas ommes conferre nobis licuit, in hane vulgarem formam exactissime quadrant; nescimus igitur cur ad aliam transferatur. — Nomen V. dentate itaque pre- senti justissime restituendum putamus, guamquam tam certis ratisque rationibus compro- bare non possumus Linnaeum hane, eu nomen Linneanum optime convenit, respexisse — que sit ea species, que a Linneo nominata in herbario ejusdem invenitur, adhuc nesci- mus — quum vero V. dentate nomen nimis ambiguum videatur, bonum synonymon V. rimose BasTt. adhibendum eredimus, quod ipsi hoc loco adhibuimus.

Obs. 3. Synonyma plura sepe allata minus certa sunt; Fedia dentata P. G. GZRTN. et VAHL an etiam hujus loci sint alis dijudicandum relingquimus; diversa recentiorum ju- dicia de Valeriana Locusta d dentata sub V. Morisonii liceat videre. — Synonymon Mo- RISONIE Pl. Hist. Oxon. 3, Sect. 7, Tab. 16, fig. 32 ad hanc speciem male refert DUFRESNE, quum e contrario fig. 37 (1. c.), que ad hane est revocanda, ad V. pumilam (V. triden- tatam) numerat.

29. Valerianella trideniata. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 29. Fedia tridentata STEVEN in Mém. Mosc. II.

V. capsula suborbiculari, antice planiuscula sulco longitudinali in umbilicum ovalem imo suborbicularem in medio ampliato notata; loculis sterilibus divergentibus, introrsam tantum contigvis; calycis limbo apice capsule paulo latiore, 3-dentato dentibus brevibus sepissime obscuris liberisque, lateralibus patentibus, intermedio maximo, suberecto (cfr

sub £).

Syn. Valerianella altera umbilicato nudo semine COLUMNA, Minus cogn. Stirp. EKPP., p. 209 ic, fig. inf. (baud bona). Valevianella semine umbilicato nudo rotundo Morison, Pl. Umbell. distr. nova, Tab. I, fig. 50—51 (cap-

sule) et Pl. Hist. Oxon. 1. c., fig. 32!

Valeriana Locusta d multifida (SAVVAG., Method. Fol., p. 130—31) Goöan, Hort. reg. monsp. (1762), p. 23 (excel. ic. LoBEL. 716) 7”)?

Valeriana Locusta 1 mutica LINN., Spec. Pl., ed. 2, tom. II (1763), p. 1676 (append.; excl ic. LoBEL.)?

Valeriana Locusta n pumila Ezrusp., Syst. Nat., ed. 12, tom. 11 (1767), p. 73 (:”vix tripollicaris”; excel ic. LOoBEL.)?

Valeriana WiLLD., Sp. pl I c., p. 184 (excl. ie. LoBer.)? — Valerianella De C., Fl. Franc. 4, p. 242 (excel. ie. LOoBEL.)? et 5, p. 494 (excel var. 8 rimosa); Durr. 1. e., p. 57; BETCKE l c., p. 13 (in utroque excl. ic. Morisoni, Pl Hist. Oxon. I. c., fig. 37 atque ap. Betcke syn. V. rimosa Bast.); BERTOL. 1 oc, ps 1905 Guss. I C., p. 30; LEDEB. I. c., p. 432 (p.p.); VISIANI I. C., p. 195; RCHB, Ice. El. Germ. et Helv. 12, p. 26; Sov. WILL. in Gren. et Godr. 1. c., p. 60. — Fedia VAHL, Enum. Pl. II, p. 21 (excel. ic. LoBEL.)? RoHB! Pl. crit., cent. 2, p. 6 (excel. syn. V. rimosa BAst.); TENORE! Succe. rel. del viaggio fatto in Abruzzo etc. in Atti dell Accad. Pont. fasc. 11, vol. I, p. 188 (var. B).

Pedia tridentata . . . fructu obtuse trigono apice dentibus tribus brevissimis sequalibus StrEv.! Decas Pl Iber. et Ross. merid. 1 ce. (1809), p. 178 et Observ. Pl. Ross. 1. c. 5 (1817), p. 346 sec. herb. auctoris; M. A Breg. 1. c. III (Suppl), p. 29 — non RcHB.

') GOUAN et LINNÉ, quos secuti sunt WILLDENOW, DE CANDOLLE in Fl. Fr. 4, VAHL, LOISELEUR aliique coze- tanei, ”Phu minimum” LoBEr. Plant. s. Stirp. ic. p. 716 fig. dextr. ad hanc speciem citant. Quisque tamen, qui iconem hanc consulere vult, illam Valerianom nec Valerianellam repreesentare mox reperies.

KE. Vet. Akad. Handl. Bi 5. N:o 1. 10

74

TH. 0. B. N. KROK,

Valerianella membranacea Loser. Not. F1. de Fr. (1810), p. 150 et Fl. gall. ed. 2, Pars 1, p. 26 (bene);

HEUFFEL, Enum. Pl. Banat. Temes. in Verhandl. der zool.-bot. Ges. in Wien 1858, p. 126. >

Fedia spherocarpa Guss.! Pl. rar. (1826), p- 14 (forma macrocarpa). Valeri omella pumila (excel. ic. RcHB. citata et var. 8 lasiocarpa) et V.spherocarpa DE C., Prodr.l. c., p. 628.

— Fedia Woops 1. c.. p. 431.

Icon. "Stev. in Mém. Mosc. II, Tab. XI, fig. 7? (capsul&e justo angustiores); ” Durr. 1. c., tab. III, fig. 7; ” RcnHB, Pl. crit, cent. 2, tab. CXIII, fig. 223 (septum in fig. D nimis magnum) et Ic. 1. ce. DCCXI, fig. 1404; + BercKE 1. c., fig. 14; ” Guss3., Pl. rar., Tab. IV, fig. 1 (mala); " Sov.-WiLL., Ess. mon. Val., 11. cc., figg. 8; ” MurTEL 1. c., Tab. XXVI, Fig. 216; ” Woops 1. c., fig. 18 (haud bona).

Evsice. ScHuLtz 1. c. 661! BiLror 1. c. 1220!

6? laticuspis: calycis limbo subherbaceo venosoque, inaequaliter 3-raro usque 5-den- tato dentibus liberis v. basi coadunatis, apice obtusis mucronatisve imo acu- minatis.

Syn. Valerianella tridentata GASPAR., Notiz. p. 9 et in Progr. delle scienz. lett., ed. art. vol. 4, p. 169 sec. BERTOL. Valerianella laticuspis . . . corona foliacea, inequaliter quinque dentata, dentibus dilatatis, mucronatis, achenio

brevioribus BERTOLONI, F1. It. (1833), p. 856.

Valerianella heterocarpa BiscHOorrF, Hort. Heidelb. 1851") (Linnea XXV, p. 317).

Variat in hortis imprimis insuper formis, ut ita dicamus, innumerabilibus: forma macro-

Habit.

carpa et microcarpa; hec est Valerianella Sheilti Borss. in Kotschy, Pl. Pers. austr. ed. Hohenack. 1845, N:o 201 (Valerianella pumila var. microcarpa Boiss. 1. c. postea). Capsule, vulgo glabre, angulis pubescentibus etiam adsunt; auctoribus C. A. MEYER (Ind. Petrop.) et BriscHorr (1. c.) sunt capsule etiam totex hispidea — quod num- quam vidimus. ROEMER & SCHULTES, DE CANDOLLE et LEDEBOUR formam quidem lasiocarpam hujus speciei sed e commutatione cum V. lasiocarpa memorant. — Ca- lycis figura in eodem specimine multis modis ludit, de quo infra fusius exponemus. in cultis et campestribus v. arenosis Hurope maxime meridionali-orientalis, ut videtur, rarior et medie rarissima, Örtentalis et Africce borealis v. ce. in Hispania fin campis Cordub&x (Costa sec. WILLKOMM per litt.)], Gallia merid.-orientali Jin vineis circa Niceam? (AVvE-LALLEMENT), circa Monspelium! (MoRrison, alii), Te- lonem Martium! (ROBERT & REQUIEN ap. LOISEL., JAUBERT in herb. Mus. Berol.), Narbonem, Aquas Sextias, Salonem, St.-Ambroix (SOYER-WILLEMET), Lugdunum! (JORDAN), Avenionem! (ROBERT & REQUIEN ap. LoIS., MONTAGNE, ali), Forojulium! (Woops), Charvieux! (Mus. Holm.)]; Borussia [pr. Francofurtum ad Viadrum! (BUEK in herb. SonDEri)]; Italia media [in apricis circa Romam (SANGUINETTI)] et meri- dionali [in prov. Neapolitanis (GUSSONE, BERTOLONI)] atque ins. Sicilia! (Guss., alii), Sardinia circa Olbiam! (MONTAGNE in herb. Fries), Corsica circa Adiacium (Soy.- WizrL.); Hungaria [eirea Pesthinum! (LANG, Kovars, alii) atque in lapidosis apricis montium ad Danubium Banat. Temes. (HEUFFEL)], Dalmatia (VISIANI); Rossia me- rid. in Tauria! (STEVEN, alii) copiosissima; Caucaso [cisalpino cirea Derbentum! (STEv.) atque in deserto sabuloso Anketeri ad fluv. Terek (STtEv.), transalpino in Georgia (K. ScHmiot sec. C. KocH) v. ce. prope Helenendorf prov. Talysch (Ho- HENACKER)]. — In Åsia Minori [in planitie circa oppidulum Develi-Karahissar alt. c. 1250 metr. Cappadocix (BALANSA sec. TCHIHATCHEFF) et ad pagum Bulgaskevi alt. c. 1000 metr. Phrygixe (BAL. sec. TCoHIHAT.)]; Persia australi [pr. pagum Da- lechi inter Abuschir et Schiras! (KotscnY)], circa pag. Gorluk! (CHrsNEY's Exped.

”) Pro hybrida a V. pumila (V. tridentata) et V. hamata (V. coronata) ab auctore infauste sumpta; quotannis semina germinantia dedit.

OM VALERIANEZ. 1. VAÄLERIANELLA. 75

to the Euphrat. in herb. Mus. Vindob.) et Syria pr. Aleppum! (KortscHr). — In Africa boreali [circa Djelfa! (Cosson, REBoup) et Djebel Senalba, Sfid Khalifa (Coss.) Algeri& alt. 1120 metr., forsitan et alibil. — Que ut in Grecia, Turcia etc. in- veniatur verosimile est.

£ adhuc tantum in herbidis apricis Lucanice prope Castel grande a Monte Giano Italie merid. (GASPARRINI sec. BERTOL.); forsitan etiam alibi occurrit: capsulas hujus varietatis e variis hortis botanicis vidimus.

Herba magnitudine mutabilis, rarissime pumila, sepius alta (usque pedalis). Caulis inferne puberulus, superne glabriusculus, modo simplex modo et sepius a medio v. su- perne dichotome divisus ramis patenti-divaricatis. Folia scabriuscula, sepe breviter ciliata; inferiora oblongo-linearia, integra raro remote dentieulata, basi attenuata; media angu- stiora, sessilia, basi dentata; superiora basi dentata, sepius inciso-dentata imo subpinna- tifida, rarissime omnia integerrima. Cyme plane, laxiusculx, parve. Bractee patule, subeoncav2e, ovato-lanceolate, late membranaceo-marginate, nervo dorsali et margine vil- loso-ciliate, unde color cym&e albicans. Capsule V. rimose plerumque majores — 1” 17” late — glabre, plus minus inflate, subtricoccre, basi at presertim apice retuse (cap- sule itaque tantillum latiores quam long2e), postice convexiuscul&e loculo fertili, sulcis a sterilibus distinceto, anguste ovato-lanceolato in medio plus minus carmato, antice plani- uscul&e raro concave&e vel convexiuscule et deorsum subgibbee, umbilico plus minus aperto, longitudinali (rarissime transversali), oblongo-ovali sepius suborbiculari parietibus spe albicantibus cineto notat2e; loculi steriles fertili pluries majores, superne et inferne septo majore, in medio minore introrsum contigui, extus in angulo evidenter 1-costati (formam capsule abnormem p. 11 memoravimus). Calycis limbus capsula pluries brevior, ejusdem parte media multo angustior, apice tamen paulo latior, glaber modo et typice obscurus et brevissimus, sub-3-dentatus dentibus liberis: postico rotundato truncatove raro subherba- ceo, lateralibus truncatis vix conspicuis modo etsi rarius herbaceus et subvenosus dentibus basi coadunatis aut 3-partitus lacinia postica maxima, rotundata v. cuspidata, integra v. den- ticulata, reliquis rotundatis aut omnibus acutis aut usque 5-partitus lacinus 1 v. 3 ma- joribus, omnibus suberectis. Corolla sat magna, pallide purpurea; stamina exserta an- theris flavis; stigma trifidum.

Icones nostre ad exemplaria viva culta.

Obs. 1. Cui si, ut fert natura, inerescere licet sepissime constat sed culta figura capsul&e calycisque magis quam relique variat et ita commutatur, ut primo aspectu ne ejusdem quidem speciei esse crederes; atque non paucas species easque falsas illa repre- sentavit. Nam ex longe plurimis exemplis, que coluimus, vix duo prorsus similia vidi- mus; que gquidem gquamquam inter se diversissimam prebent faciem, at eidem tamen, ut opinamur, speciei sunt adnumeranda. Que in hortibus culte forme Valerianella gracilis Fisen. & Mey.!7) et V. pulchella Friscn. (Hort. Petrop:) nominantur, non aliam exhibent differentiam nisi quam et subactus ager fertilisque et ipsa cultura afferat necesse est. Nobis itidem plane persuasum est varietatem £, quamvis sit insignis, non nisi formam luxuriantem esse. Eductas enim plantas, quas ipsi per plures annos coluimus, diligenter

”) Ind. 4 hort. petrop. 1837, p. 29 sine descr.. cujus tamen capsulas ex horto, quam modo memoravimus, di- stributas vidimus = HFedia gracilis Hort. BOT. PESTHIN. testantibus F. & M.

176 TH. 0. B. N. KROK,

observando, calycem varietatis £, quam vocavimus, form&e primarie simillimum esse invenimus. Quum ita sese habeat res, ut ea minime species quzedam haberi possit satis facile et aperte intelligitur. Fatendum tamen est nos numquam vidisse calycem var. P ad formam typicam abiisse; inter V. tridentatam et V. brachystephanam forma hec £ itaque videtur intermedia.

Obs. 2. Plurimi in V-. rimosam, nonnulli in V. Morisonii iconem Columne supra allatam referunt; sed descriptionem iconi quidem parum manifestex expresseque additam conferentes quin in V. tridentatam nostram hec sit referenda minime in dubium vocamus. — Nomen Goiiani restituere volueramus antiquissimum; que species, nomine Valeriance Lo- custe I nmultifide notata, circa Monspelium invenitur, ubi V. tridentata vulgaris est, eam florentem fortasse vidit Goian. Sed Linné, nihil ad hane speciem proprie illustrandam afferens, Sauvagesium v. Goiian tantum exscripsit, nihil vero hic quo certa aliqua species definiretur dixit. — Nomen contra ”V. pumile” recentius est pessimum, quum planta sepius statura altiore proveniat. ]

Obs. 3. Plures auctores V. tridentatam forma quadam macrocarpa V. rimosa limbo calycis dentato insigni (saltem V. pumila saxonica etc. ad V. rimosam adnumeranda) con- fuderunt (cfr sub V. rimosa). V. tridentata Link, En. hort. Berol. forsitan eadem est ac hec nostra, sed exemplaria herbarii ejusdem in V. rimosam maximam partem refe- renda sunt.

30. Valerianella brachystephana. — Ice. nostr. Tab. III, fig. 30. Fedia brachystephana TENORE, Succ. rel. viagg. Abruzzo.

V. capsula prioris; calycis limbo herbaceo, campanulato, capsula sepe plus duplo breviore, apice ejusdem tamen paulo latiore, ad v. infra medium in lobos 6 subinzeequales, ovato-lanceolatos, acuminatos diviso (aut capsula 2quilongo imo longiore et duplo latiore, vix ad medium sinuato-6-lobo lobis xequalibus, triangularibus ad aristas apice uncinatas

continuatos).

Syn. Fedia brachystephana; capsula globosa utrinque gibba, loculo fertili dorso elliptico elevato marginato in co- ron&e lobum producto, corona campanulata 6-dentata, capsula 4-plo breviore, dentibus uncinatis abbre- viatis TENORE 1. c. (1830), p. 189. — Valerianella BERTOL. 1. c., p. 193.

Habit. cum V. tridentata et V. coronata inter segetes Aprutii (TENORE) Jialice meridionalis; forsitan et alibi. — Floret Aprili, Majo.

Herba usque pedalis. Caulis subangulatus, inferne puberulus, superne striatus et teretiusculus, infra v. ad mediam altitudinem imo superne tantum dichotome divisus ra- mis patentibus. Folia inferiora spathulata, glabra; media (rarissime 3-verticillata) oblon- go-linearia, ciliata, supra pubescentia, omnia integra v. in exemplaribus luxuriantibus in- feriora remote dentata, media grosse dentata v. incisa, superiora sepe basi inciso-pinnati- fida. Cyme parve, subcapitate. Bractee in capsula adpresse demum patentes, ovato- lanceolat2e, late membranaceo-marginate, pilis longis remote ciliate, raro lineari-acute et margine anguste membranacee ciliateque. Capsule valde decidux, juniores puberulee, adulte sepissime glabre, magnitudine variabiles (sepe 1—1+" late), subtricoccerx, postice convexe loculo fertili, sulcis a sterilibus distincto, anguste ovato-lanceolato, in medio ca- rinato et nonnumquam sub lente puberulo, in calycis limbum producto, antice planiusculze at deorsum szepe subgibbe, stria in umbiliema varia magnitudine et situ in medio am-

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. TT

pliata parietibus szpe albicantibus cincta notate; loculi steriles fertili multo majores, su- perne et inferne septo majore, in medio minore introrsum contigui, extus in angulo evi- denter 1-costati (formam capsule abnormem p. 11 memoravimus). Calycis limbus utringue glaber, reticulato-venosus, valde varius; modo et typice brevis modo omnino V. coronate. Corolla sat magna, pallide purpurea; stamina exserta antheris flavis; stigma evidenter trifidum.

Icones nostre ad exemplaria viva culta. ;

Obs. I. ÅA prioris varietate £ simillima formis aberrantibus &gre semper digno- scitur, tamen limbo calycino semper herbaceo et 6-lobo distineta nobis visa est. V. co- ronatam calyce tantum in forma atypica subsimili referens capsula longe alia hec est bene diversa.

Obs. 2. Num planta Aprutiana calyce eodem majore, quem supra memoravimus, predita sit, nescimus, quum exemplaria culta tantum vidimus. Capsulas vero calyce bre- vissimo (typico) insignes coluimus et sepe vidimus calycem sensim ita accrevisse, ut ca- psula 2quilongus v. longior factus sit.

H. Calycis limbus membranaceus, 6-lobus lobis indivisis, subequalibus apice rectis saepius

aristato-uncinatis, parte capsul& media e&quilatus sepius latior; loculus fertilis faciem

totam dorsalem occupans; cyme subglobose.

31. Valerianella divaricata. — Ie. nostr. Tab. III, fig. 31. JoH. LANGE in Kjob. Naturhist. Foren. Videnskab. Meddel. 1861.

V. capsula ovato-subtetragona (puberula), antice sulco profundo ovali capsula 2qui- lato notata; loculis sterilibus fertili minoribus, introrsum non contiguis; calycis limbo her- baceo parceque reticulato-venoso, capsula fere duplo breviore et latiore, apice ejusdem etiam duplo latiore, campanulato, utringue glabro, vix ad tertiam partem sinuato-6-lobo lobis 2qualibus, triangularibus, membrana multo brevioribus et in mucronem uncinulatum

abeuntibus.

Syn. Valerianella divaricata . . . fructus dorso convexi, antice concavi, inter 2 costas (loculos steriles) apice et basi convergentes sulco ovali exarati, pilis brevibus incurvis subadpressis undique dense vestiti; limbus calycinus rotatus, intus glaber, tubo subduplo brevior, nervosus . . .; loculus fertilis sterilibus subduplo major LGE! mscr. et Pugill. plant. impr. hispan. II 1 c., p. 111 sec. spec. ab auctore communicatum.

= Mspanica: capsula breviter villosa; calycis limbo angustiore, capsula subaequilongo et &equilato, apice ejusdem paulo latiore, infra medium 6-partito laciniis tri- angularibus, indivisis, membrana longioribus, apice aristato-uncinatis. — Ic. nostr. Tab. III, fig. 31 = Syn. Valerianella microcephala KRoE in litt. ad JoH. LANGE. Habit. solo calcareo inter segetes Mispanic australis [in monte Silla del Moro dieto supra

Granatam urbem! (Prof. JoH. LANGE). — > cum forma prirbaria! (LezE). — Medio

Aprili jam fructifera.

Herba pusilla (2—4-pollicaris). Caulis subangulatus, inferne presertim pilis deflexis puberulus, inde a basi bis aut ter v. ultra dimidiam altitudinem bis dichotome divisus ramis gracilibus, angulatis, striatis, divaricatis. Folia inferiora oblongo-attenuata, integerrima; media et superiora lanceolato-linearia, integerrima v. dente uno alterove basin versus in- structa, omnia margine nervoque dorsali brevissime pubescenti-scabra. Cyme parvee, den-

78 NES (05 BN NS EKIRÖKS

siflore, capitate (raro cum fore solitario in ala dichotomie ultime). Bractee ovato-lan- ceolate, anguste scarioso-marginat&e, longe at remote ciliate. Capsule hujus tribus mi- nime — 3" (in "7) longe — ”pilis brevibus incurvis subadpressis undique dense vestite” facie postica quam antica paulo majore, convexa, facie antica sulco capsula modo paulo modo etsi raro fere duplo breviore notata; loculi steriles, sulcis a fertili distincti, fertili fere duplo minores, septo crasso introrsum haud contigui. Calycis limbus lobis v. lacintis 1-nervibus, indivisis, in forma primaria minutissimis, in = longissimis. Corolla ”rosea”.

Icones nostre ad exemplaria, que misit cl. LANGE. Obs. I. Ceteris hujus tribus sat dissimilis forsitan in alia tribu est collocanda; V.

lasioearpam et magnitudine capsul&e et ipsa forma quodammodo refert, a qua calyce longo alio loculisque sterilibus majoribus (non filiformibus) differt. — " calyce insignis quidem videtur sed capsula ceterisque omnino V. divaricate subspeciem tantum hujus esse credimus.

Obs. 2. Valerianella hamatia = nucrocarpa ”achenio hirsuto, coronaque undique glabra

minoribus, dentibus sex uncinatis membrana longioribus” DE Noraris (Repert. F1. Ligust. in Mem. della Reale Accad. delle Scienze di Torino, Ser. sec. Tomo IX (1848), p. 234) utrum ad hanc nostram subspeciem vel affinem sit numeranda in medio relinquimus, guum auctor ipse ad definitionem nunc allatam plura unico superstite exemplari addere nequiit.

32. Valerianella coronata. — Ic. nostr. Tab. III, fig. 32. Valeriana Locusta y coronata LINN., Spec. Pl.

V. capsula ovato- v. ovali-subtetragona (villosa), antice sulco profundo plerumque

oblongo-lineari, capsula angustiore at 2equilongo notata; calycis limbo herbaceo, eximie reticulato-venoso, capsula &equilongo et duplo latiore, apice ejusdem triplo latiore, campa- nulato, utrinque glabro, ad medium sinuato-6-lobo lobis 2qualibus, triangularibus, mem- brana 2quilongis et apice aristato-uncinatis.

Syn. Valerianella semine Scabios& stellato hirsuto et etiam umbilicato COoLUMNA 1 c., p. 209 cum ic. super.

Icon.

(haud bona). Å

Valeriana Locusta y coronata caule dichotomo, foliis lanceolatis dentatis, fructu sexdentato LINN., Spec. Pl. Eek (MYS) 19 Sh

Valeriana coronata WILLD. spec. pl. 1,-p. 184 (non All). — Fédia VAuL 1. c., p. 20; ScHRAD. 1. c., p. 96; StEV.! Obs. PI Ross. 1 c., p. 350 e spec. auctöris in herb. Mus. Vindob.; RcHB, Pl. crit. cent. 1, p. 54; MErt. & KocH 1. c., p: 401 (non J. GERTN.). — Valerianella DE C., F1. Fr. 4, p. 241 (non Prodr., nec/ Bertol. nec Iedeb.), Durr. Ice, p. 60; BETCKE 1. c., p. 17; KocH lie. ed. 2, po 3435 GRISEB. l. c., p. 171; Soy.-WILL. in Gren. et Godr. 1. c., p- 65.

Valerianella hamata (Bast. in) DE OC. Fl Fr. 5 (1815), p. 494 (forma integrifolia) et Prodr. 1. c., p. 628; BERTOL. I. C:> pu LOL MORIS) Ii C3 Pp. odd; GUSS, El Sick Syn. blsie:, ps 2860 VISTANIÖLNCHEp: 2055 Fedia Woops 1 c., p. 430.

Fedia coronata et F. hamata RorEm. et ScBuLz. 1. c., p. 362.

” MoRrison, PI. Hist. Oxon. I. c., fig. 30; " Durr. 1. c., tab. III, fig. 2 (mala); " BEtcKE 1. c., fig. 11;

” RcHB, PI. crit. cent. 1, tab. LXVI, fig. 133—35 et Ic. 1. c. DCCXV, 1410; "DE C., Mém. Valér. 1. c.,

fig. 7 (haud bona); 7” Sov.-WiLr., Ess. mon. Val. ll. cc., figg. 9; " Murzr 1. c., Fig. 218 (a—ce non bonze);

+ Woops 1. c., fig. 19; + Coss. et GErum. 1. c., fig. E.

Ezsice. SCHULTZ 1. c. 662! BiLror 1. c. 1221! J. MöLLEr, Plantes du midi de la France 262 a! DE HELDER. l. c.

692! BourGrav 1. c. 2148! BaraAnsa, Pl. d'Orient 1854 (sine numero)!

Habit. in arvis Europe medie rarior, campis litoralibus, herbidis montosis et arvis meridiona-

lis vulgaris (heic sepe montana et etiam alpina) orientem versus rarescit: v. c. in Ger- manmnia [circa Sedinum (RosTKOW sec. KocE), inter Zieckau et Pelkwitz Saxonizx (RABEN-

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 79

HORST sec. RCHB)], Belgia circa Leodinum! (LEJEUNE, herb. Mus. Holm.), Gallia

boreali! rarior, centrali! passim et meridionali! sat frequens; Lusitania (auct. vet.)

v. ce. circa Olisipponem! (C. HOocHsTETTER in herb. Mus. Vindob.); Hispania [regno

Granat. alt. 2000 —6000' (Borssier) v. c. Sierra de Yunquera ad 5000', S. Tejeda.

S. Nevada (WILLKOMM per litt.), Valencia (FUNK sec. WILLE. per litt.), pr. Madti-

tum! (PeETR. LoEFLING in herb. Mus. Holm., alii), Carucedo, Vierzo, Valladolid (J.

LaAnGE) Castell&e, Caceres (SCHousB. sec. LGE) Exstremadure; circa Aranda del

Conde (CALAVIA sec. Losc. & PARDo) Aragonie; ad Lérida ete. (Costa sec. LGE)

Catalaunize]; Austria [Tiroli calid.! (HAUSMANN), Hungaria! (FEUEREGGER, herb. SoN-

DERI) cum Bannatu! (RocHEL in herb. SonNpD.), Croatia (Mary), Tramssilvania?

(ScHuzr)]; Italia! tota cum ins. Sicilia! et Corsica (sec. NYMAN, Syll), Istria (MALY),

Litorali (Host), Dalmatia! (PORTENSCHLAGER in herb. Mus. Vindob., alii); Groecia!

(DE HeLbrercH), ubi V. discoidea rarior, que atque in segetibus ins. Meli (D'UR-

VILLE) Archipelagi; Turcia [reg. Ornarekaer Serbie (PAncic), Thracia (SIBTEORP,

GRISEBACH)]; Tauria! meridionali admodum rara (STEVEN, D'URVILLE, PARREYSS);

Somchetia et Karabagh! (HOHENACKER in herb. SOND., SzoviTs in herb. STEv.) Ge-

orgie caucasie; Armenia (STtev.) [v. ce prope Nachitschewan in Alyndschathal et

Ilanglidagh (BuusE)]. — Asia Minori [boreali (C. KocH), ad sinum Smyrnicum! (Ba-

LANSA) et in declivitate merid. m. Tmoli inter pagos OÖvadjik et Kizilkalessi, alt.

c. 300 metr. (TCHIHATCHEFF) Lydie; in planitie pr. pag. Kulukessa, reg. lapid.,

alt. c. 1030 metr. (TCHIHAT.) Lycaonize]; Syria! (G. EHRENBERG in herb. Mus. Be-

rol. s. n. Fedice cephalophore; STREv.). — In Africa boreali [in Atlante, agro Alge- riensi et Tunetano (DESFONTAINES).

Herba magnitudine variabilis: usque pedalis et ultra at sepe humilior. Caulis an- gulatus striatusque, inferne pubescens superne glabriusculus, basi simplex dein bis vel ter raro pluries dichotome divisus ramis patenti-divaricatis. Folia pallide viridia, ciliata; in- feriora oblongo-attenuata, integra; media linearia v. lineari-lanceolata, basi utringue in2e- qualiter dentato-imcisa raro subpinnatifida vel integra dente uno tantum alterove instructa (qualem deseribunt auctores V. hamatam); superiora anguste linearia. Cymce parve&e, den- siflore, ad maturitatem capitate. Bractew patentes, capsulis maturis paulo longiores, late ovate, latissime membranaceo-marginate, longe at remote ciliate. Capsule usque 13” longe, pilis albis incumbentibus undique dense vestite facie postica convexiuscula, a 1o- culo fertili tofa occupata, lateraliter evidenter, in medio obsolete costata, facie antica pla- no-concava sulco inter loculos steriles variabili; loculi steriles basi triangulares fertilique paulo minores, in medio sublineares fertilique subequales, introrsum contigui, lateraliter obsolete 1-costati sulcisque a fertili distincti. Calycis limbus 6-lobus (calycem 5-partitum habet Host FI. Austr., quod nemo nisi ille .vidit) lobis indivisis, semper uncinatis, quibus rarissime interponitur alius minor pariter uncinulatus. Corolla plerisque hujus tribus major, pallide purpurea limbo subrotato, tubo albido extusque basin versus pube- rulo; filamenta albida antheris flavis; stigma 3-fidum.

Icones nostre ad exemplaria viva culta.

Obs. 1. Distincta occurrit jam apud Patres, sed et lobi calycini sunt apud illos male descripte vel depicte et in libris auctorum etiam hujus nostre setatis (VAL, WILL- DENOW in En. pl. h. Berol., LOISELEUR, DUFRESNE atque ROEMER & SCHULTES) spe di-

30 TH. O. B. N. KROK,

cuntur apice recti. Quamobrem qguum BASTARD hanc nostram speciem lobis calycinis ha- matis esse preditam invenit, speciem novam Valerianellam hamatam, qgquam appellavit, dentibus calycinis hamatis additisque foliis subintegerrimis insignem putavit. Observan- dum tamen est lobos calycinos hujus speciei primo quidem esse rectos at postremo semper uncinatos; eo accidit ut folia inter V. coronatam et V. hamatam, quam nominarunt, pre- beant transitus tot. directos, ut easdem esse eas numquam dubitaverimus. — V. hamata R.CcHB, F1. germ. excurs. e V. lasiocephala BETCKEI fictitia et V. hamata BaAsTt. est composita.

Obs. 2. ALLIONI nomen Valeriane coronate utigue primus adhibuit, sed eadem non est ac var. Linnzana, nam Allioni herbarii scrutator VISIANI sub hoc nomine asservatam esse V. discoideam testatus est.

Obs. 3. Ill. KocH et LEDEBOUR calycem hujus speciei ulira medium sexfidum esse contendunt et TENORE dentes modo membrana longiores modo breviores conspici testatus est

— quod frustra quesivimus. — Bracteas dicit DE CANDOLLE capsulis adpressas eisdemque maturis, teste SOYER-WILLEMET, multo breviores; exempla permulta, que examinavimus, has tales, quales descripsimus, habuerunt, — STEVEN, SOYER-WiILLEMET aliique hanc spe-

ciem in sect. ”Psilocelex De C.” referunt, affirmans STEVEN ”loculos steriles fertili evi- denter et multoties angustiores ("minores”) constanter inveneri'; in exemplaribus vero, que inspeximus variis e terris sicca et viva, tales fuerunt, quales depinximus.

33. Valerianella Kotschyi. — Ie. nostr. Tab. II, fig. 33. Boissier, Diagn. Pl. nov. pres. or. ser. I, N:o 3. VY. capsula ovoideo-subtetragona (villosa), antice sulco profundo sursum latiore no- tata; calycis limbo eximie recticulato-venoso, capsula latiore et breviore, subrotato, utrin- que glabro, vix ad tertiam partem sinuato-6-lobo lobis subingequalibus (postice aliis elon-

gatiore), late ovatis, membrana brevioribus et in mucronem uncinulatum abeuntibus.

Syn. Valerianella Kotschyi . . . fructu dense hirsuto brevi conico subtriquetro dorso carinato antice late exarato, corona cyathiformi intus extusque glaberrima irregulariter subbilabiata fructu latiore sed breviore vix ad tertiam partem usque sinuato-sexloba, lobis brevissimis ovatis in mucronem eis paulo breviorem un- cinulatum abeuntibus, postico aliis elongatiori Borss.! 1. c. (1843), p. 60 sec. spec. (loco haud indi- cato), quod communicavit ill. auctor.

Ezsice. AUCHER 2077 sec. Borss.; KotscHy, pl. Alepp.! (in herb. Mus. Berol. s. n. V. pumile).

Habit. in Mesopotamia (AUCHER), Syria prope Aleppum! (KortscHy), Asia Minori [in jugo Bulgardagh Cilicie alt. 1350 metr. (TcHHATCHEFF Bullet. Soc. Fr. 1857, p- 876). Herba glabra v. inferne papilloso-puberula. Caulis infra medium pluries v. superne

tantum bis dichotome divisus. Folia inferiora oblongo-attenuata; media oblongo-lanceo-

lata, remote dentata, superiora preter laciniam linearem basin versus integra. Cymewe dense capitate. Bractee in capsula adpresse, ovato-lanceolate, late membranaceo-margimnate, puberule, pilis brevissimis ciliate. Capsule parietibus crassiusculis, 13” longe; loculi ste- riles introrsum tantum contigui, subtriangulares, fertili transverse dilatato minores. Calycis limbus lobis indivisis. ; ; Icones nostre (haud bone) ad exempl. mancum ab ill. Boissier communicatum. Obs. Capsule hujus speciei V. hirsutisssmam guodammodo referunt ceterum V. pla- tylobe Durr. forsitan hec est proxima, modo rectam definitionem adhibeant auctores.

Quam plantam ex Asia Minori indicavimus ea ad V. glomeratam fortasse numeranda est, quum

in opere TCHIHATCHEFF, quod ”Asie Mineure” inscribitur, in Cilicia inventam non docuerit.

OM VALERIANEJAZ. 1 VALERIANELLA. 81

34. Valerianella Boissieri. — Ic. nostr. Tab. III, fig. 34.

V. capsula prioris, antice stria angustissima calycem versus ampliata notata; calycis limbo parce reticulato-venoso, capsula vix latiore sed pluries breviore, subobliquo, cam- panulato, utringue glabro, ad medium sinuato 6-lobo lobis subequalibus, triangularibus,

membrana 2quilongis et in mucronem rectum abeuntibus.

Syn. Valerianella chlorostephana (Boissier! ap. Balansa, Pl. d'Orient, 1857, n. 1263) . . . fructu breviter lanato crasso brevi subangulato 2equaliter coronato latere ventrali anguste sulcato loculis sterilibus fertili vix latioribus basi non confluentibus, corona viridi enervi subglabra brevi subrequali brevissime et obsolete lobata lobis muticis vel brevissime mucronulatis BoIssIER et BALANSA ap. Boiss., Diagn. Pl. nov., ser. sec., N:o 6 (1859), p. 93.

FEzsice. BALANSA l. c.!

Habit. in Asia Minori [in locis incultis pr. Ouchak Phrygie altit. 910 metr.! (BALANSA)] atque Palestina [in Antilibano (D:r GAILLARDOT sec. Boiss.)]. — Junio ineunte jam fructifera.

Herba 3—5-pollicaris. Caulis inferne papillosus, inde a basi dichotomo-ramosissimus ramis ramulisque expansis. Folia inferiora oblongo-attenuata, subdentata; superiora an- guste linearia, acuta, basi subpinnatifida. Cymc densiflore, capitate. Bractece in capsula arete adpresse, late ovate v. triangulares nervo dorsali elevato in mucronem abeunte, membranaceee, glabre, vix ciliate. Capsule 11” longe, facile decidux (sepe cum cymee fragmentis) parietibus crassiusculis; facies postica applanata, lateraliter prominula; latera utringue 1-sulcata; loculi steriles suborbiculares, contigui, fertili transverse dilatato et fa- ciem totam dorsalem occupante paulo minores. Calycis limbus brevissimus (rarissime 4- lobus) lobo postico, apicem loculi fertilis maximam partem sistente, fere toto indurato, reliquis herbaceis, mucronulatis (lobos muticos, ut habet Boissier, non vidimus). Corolla sat magna, ”lilacina.”

Icones nostre ad exemplaria orig. in Phrygia a cl. BALANSA collecta.

Obs. Nomen Valerianellce chlorostephance, ne heec species cum proxima commiscea- tur, adhibere non debuimus. Speciem hanc ex ill. BorssteEro apellavimus, qui inter omnes nostre eetatis scriptores sine dubio ad cognitionem specierum presertim orienta- lium hujus generis plurimum attulit et cujus benevolentia exempla specierum, ab illo primo descriptarum, non divulgatarum accepimus.

(V. multidentata Losc. & PArRDo infra p. 84, Obs. 3.)

6 Calycis limbus intus hirsutus.

35. VWalerianella chlorodonta. — Ic. nostr. Tab. III, fig. 35. Cosson & Duriruv ap. Coss. in Bullet. Soc. Fr. III.

V. capsula obceonico-subtetragona (breviter villosa), antice sulco profundo, ovato-orbi- culari, capsula breviore notata; calycis limbo parce reticulato-venoso, subindurato et sub- rotato, capsula paulo breviore, apice ejusdem paulo latiore, intus ubique hirsuto, fere ad

basin 6-partito laciniis triangularibus, acuminatis, Indivisis, rectis. Syn. Valerianella chlorodonta (Coss. & Dur.! ap. Balansa, Pl. IAlgérie, 1852, n. 353) . . . fructu valde deciduo . ovoideo-subtetragono . . . facie ventrali...excavationem ovato-suborbiculatam exhibente, loculis ste- rilibus fertili subaequalibus . . .; calycis limbo . . . ad basim . . . in dentes 5—6 subzaequales vel sub- inzgequales . . . apice haud uncinatos partito Coss. & Dur.! Not. espec. nouv. d'Algér. 1. c. (1856), p. 740 sec. spec., quod misit cl. Cosson. E. Vet. Akad, Handl. B. 5. N:o 1. 1 l

82 TH. 0. B. N. KROK,

FEusice. BALANSA 1. c.! Habit. in Africa boreali [in locis incultis et terra mobili planitierum ex&celsarum Algerie! (BALANSA, COSSON, REBOUD) haud infrequens, in regione litorali rarior (Coss.)]. — Ad ”Port Juvenal” pr. Monspelium Gallie meridionalis est disseminata sec. GoDRON, Fl. Juvenal. — Floret vere. ; Herba rigida, 5-pollicaris et ultra. Caulis inferne puberulus, superne sepe glabri- usculus, subsimplex vel ad medium v. inde a basi dichotome divisus, striatus ramis sube- rectis. Folia glabra, breviter ciliata; inferiora spathulata; media oblonga, sinuato-dentata vel basi inciso-pinnatifida; superiora angusta, basi pinnatifida. Cyme densiflore, capitate. Bractee lanceolate, tote nervo dorsali et apice herbaceis exceptis membranacez2e, pilis longis ciliate. Capsule 3'—1” longe, facile deciduze, rarissime (adulte) subglabre facie postica ovata, paulo convexa, lateribus inter loculum fertilem et loculos steriles sulcatis, facie antica plano-excava sulco sepe profundo, capsula paulo breviore notata; loculi ste- riles fertili paulo minores, introrsum subcontigui aut sejuncti. Calycis limbus sec. COsson etiam 5-partitus occurrit (demta lacinia super interstitio loculorum sterilium); lacinise sub- 2quales vel subinequales, ovato- vel lanceolato-triangulares, acute acuminateve, interdum bifide, patentes, apice haud uncinatee. Icones nostre ad exemplaria viva culta.

36. Valerianella glomerata. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 36. BorsstreErR & BALANSA ap. Boiss., Diagn. Pl. nov., ser. sec., N:o 6.

V. capsula globoso-tetragona, antice sulco profundo ovali, capsula 2equilongo notata; calycis limbo herbaceo, cyathiformi, capsula subbreviore et 2equilato, intus hirsuto, ad ba- sin usque 6-partito laciniis anguste ovatis, indivisis, longiuscule uncinulato-aristatis.

Syn. Valerianella glomerata (Borss.! apud Balansa, Pl. d'Orient, 1857, n. 1261)... frucetu hirsuto campa- nulato latere ventrali late suleato coronato, corona fructu subbreviori eequali intus hirta in 5 lacinias oblongas longiuscule uncinato-aristatas trinerves ad basin usque partita, loculis sterilibus fertili sequi- latis basi non confluentibus Borss. & Bar. ap. Boiss. 1. c. (1859), p. 93.

FEusice. BALANSA 1. c.!

Habit. in Asia Minori [in demissis occidentalibus montis Boulgas-Dagh altit. circiter 1300 metr.! (BALANSA) Phrygie et in valle fluvii Kamechly Tchai (BALANSA sec. BoIss.) Cappadociz]. — Medio Junio fructifera.

Herba pusilla (2—3-pollicaris). Caulis inferne presertim papillosus, striatus, sub- simplex vel superne semel dichotome divisus ramis abbreviatis, patentibus. HFolia inferiora oblongo-attenuata; media lanceolata, remote denticulata; superiora anguste linearia, basi pinnatifida. Cyme dense capitate, facile decidue. Bractew late ovate, fere tote membra- nace&e&, ciliate. Capsule 1” longe, villose (adulte pilis hic illic evanescentibus); loculi steriles fertili, faciem totam dorsalem non occupante, majores, septo haud parvo introrsum contigui. Calycis limbus laciniis trinervibus, equalibus, erectis (calycem 5-partitum, ut habet BoissIER, non vidimus).

Icones nostr& ad exemplaria orig. in exsicc. BALANS.

Obs. Lacinis calycis integris priorem refert sed humilior et sulco antico majore, calyce herbaceo tantillum majore, laciniis ejusdem erectis (haud patentibus), loculo fertili minore etc. bene est diversa; capsula sequentis subsimilis.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 83

37. Valerianella discoidea. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 37. Valeriana Locusta d discoidea LInn., Syst. Nat. ed. 10.

V. capsula obconico-subtrigona, persistente, antice sulco calycis limbum versus am-

pliato (ovali), capsula angustiore et fere duplo breviore notata; calycis limbo obscure her- baceo, subrotato, capsula sepe fere duplo longiore, apice ejusdem triplo latiore, intus hirsuto, infra medium 6-partito laciniis subequalibus, ovato-triangularibus, rarissime (at typice) indivisis seepius lacinia laterali minore utringue auctis — quo limbus irregulariter 7—12-partitus evadit — aristatis, omnibus aut certe plerisque uncinatis; cymis multifloris.

Syn.

Icon.

Valerianella nostras, major Scabiosee semime MoRrison, Prelud. Bot., p. 319 cum ic. in Pl. Umbellif. distr. nova 1. c., fig. 49 (cyma) et Plant. Hist. Oxon. 1. c., fig. 29 (mala).

Valeriana Locusta d discoidea (foribus triandris caule dichotomo, foliis linearibus) fructu duodecim-dentato LINS. 1. c. (1759), p. 860; Esusv. Mant. alt., p. 319. -

Valeriana coronata ALL, Fl. Pedem. I, p. 4 (corona 7—12-fida) sec. Moris (excl. tamen syn. Linn. & ic. Columnzae), non WiLLD. — Fedia J. GARIN., 1. c., p. 37 (excel. syn.); Woops 1 c., p. 430 (non VAHL). — Valerianella DE C., Prodr. 1. e., pv 628 a« & £ (excel. syn. De C., Fl Fr., Dufr., Rchb et Vahl sub w« citat.); BERTOL. 1. c., p. 192 (excel. syn. Dufr. et De C., FI. Fr); WEBB & BERTHELOT 1. c., p- 195 (excel. iisdem syn.); Mortis 1 c., p. 316 (excel. syn. De C., Fl Fr); Guss., F1. Sic. Syn. I, p- 28 (excl. syn. Dufr.).

Valeriana discoidea WILLD.! spec. pl. I, p. 184 ex ejus herb. — Fedia VAHL 1. c., p. 21; RcHB, Pl. crit. cent. 2, p. 7 (non EJUsDEM cent. 17). — Valerianella LorsEL., Not. F1. de Fr. p. 148 et El. gall. ed. 2, Pars 1:ma, p. 25; DuFRr. 1. c., p. 59; Dr C., FI. Frang. 5, p. 493; BETCKE 1. c., p. 18; GRISEB. 1. c., pe 171; VIsSIAnI 1 c., p. 21; Sov.-WIiLL. in Gren. et Godr. 1. c., p. 66.

Fedia sicula Guss.! Fl. Sic. Prodr. I (1827), p. 25 sec. exempl. a cl. GASPARRINI in herb. Mus. Haun. — Valerianella Link! in Linnea IX, p. 579 (sine descr. sed e synon. et spec. manco in herb. Mus. Berol.).

Valerianella coronata b. discoidea MurEL 1. c., Fig. 219.

+ VAILL. 1 c., fig. 22—23 (male); + J. GERT. 1 c., tab. 86 (Fedia coronata); "Durr. 1 c., tab. III, fig. 3; ” RoHB, Pl. crit. cent. 2, tab. CXVI (fig. 226: haud bona) et Ic. 1. c., DCCXV, 1411; ' BeErcKrE l. c., fig. 12; " Soy.-WiLL., Ess. mon. Val. Fr. in Extr. 1. c., fig. 10 et in Guill. Arch. de Bot. l. c., fig. 10; ”Woops 1. c., fig. 20 (mala); "Muren 1. c., Fig. 219 (pessima).

Ezxsiee. MÖLLER, exs. Un. itiner. 1827! WELwitscH, Iter Lusitan. 262! J. LAnGE, Pl. Eur. austr. 1851—52, N:o

200! (PuEL & Marre) Herbier des flores Europ. 34! BaraAnsa, Pl. d'Algérie, 1852, n. 354! et "Pl. d'Orient, 1854, n. 407! (S. CHourpttE) Fragmenta Flore Alger. exsice. N:o 241! Biuror 1 c., 2484!

Habit. in arvis et collibus apricis £uropcee maxime meridionalis, Åsice Minoris et Africe borealis,

imprimis circa Mare Mediterraneum: in Madera ins. Accipitrum (herb. BLYTT.); in Lusitania! (MORISonN, EYSENBECK, alii), Hispania! (DuFour in herb. Sonperi) [v. c. ad Estepona! (FHANSsELER) Beticx; ad Granatam! (J. LANGE), Baza (BoURGEAU sec. WILLKOMM per litt.), prope San Roque! (WirLzx. in herb. DE C.) rarior regni Gra- natensis; ad Alcantara Extremad. cistag.! (WeELrwirtscH); in Murcia (ROSSMÄSSLER sec. J. LANGE) atque ins. Majorca! (CAMBESSEDES in herb. Mus. Berol.) ins. Balear.; ad Montserrat et Monjuich pr. Barcinonem (Costa sec. WILLE. per litt.) Catalau- nie; in Aragonia (Losc. et Parpo)], Gallia mediterranea! [in Galloprovincia, Lan- guedocia, comitatu Venascino], Tiroli australi pr. Tridentum et Roboretum! (D:r FACCHINI in herb. Fries), Italia [in parte boreali rarior v. ce. prope Segusium (RE ex BERTOLONI), in Liguria! (DE NotARIs, RIEDEL), Hetruria! (PARLATORE in herb. Fries, TH. CARUEL) atque ins. Sicilia! (GuSsonE, ali), Sardinia [pr. Cagliari! (Mör- LER, THOMAS in herb. DE C., Morris) et S. Elia (Moris)] atque Corsica ad S. Flo- rentinum (SOLEIROL sec. BERTOL.)|, Dalmatia! (PORTENSCHLAGER, alil), Grecia! (SPRUNER, alii), ubi vulgatissima, cum ins. Scio! (BRUGUIERE & ÖLIVIER in herb. Mus. Berol.), Coi in montibus excelsis (D'URVILLE), Creta ad Caneam! (SIEBER in

84 TH. 0. B. N. KROK,

herb. Mus. Berol.), Corcyra (fl. anonym. sec. MARGOT et REUTER) atque Zacyntho! (MaArGoT et Reuter), Turcia [in prov. Thracia circa Constantinopolin! (BERGGREN in herb. WAHLENBERG., D:r NoE in herb. Sonperi et Mus. Holm.), Georgia cauca- sica (WizLHreLmMs et K. ScHmiDT sec. LEDEBOUR et C. KocH). — In Asia Minori [in collibus incultis circa Smyrnam! (BALANSA) Jonie; forsitan et alibil. — In Africa boreali [circa Tripolin! (ROTHMAN in herb. BErGiu), Algeria! (Cosson, S. CHOULETTE, alii), Mauritania! (BovÉ in herb. Mus. Vindob.) xeque ac in promontorio Cuesta de Silva ins. Fortunatarum (DEsPReaUx ex WEBB)]. — Floret primo vere.

Herba statura sepe humili: biuncialis-semipedalis et ultra. Caulis inferne angula-” tus, scaber, superne bistriatus, raro erectus et superne tantum semel vel bis dichotome divisus sepius inde a basi dichotomo-ramosissimus ramis divaricatis quandoque fere pro- stratis. Folia glabriuscula, breviter et remote ciliata; inferiora spathulata, integra rarius denticulata; media oblonga, remote dentata vel basi pinnatifida; superiora basi inciso-pin= natifida laciniis sepe iterum leviter incisis. Cymc densissimee, capitate; fores solitarii in dichotomiis inferioribus nulli. Capsule vix 1” longe, cum cymis deciduze, tomentose facie postica convexa, ecarinata, lateraliter prominula, facie antica sulco modo sat parvo modo majore, ovali raro orbiculari notata; loculi steriles fertili subequales, septo minimo in- trorsum vix contigui. Calycis limbus magnitudine et forma magnopere variabilis, reticu- lato-venosus, extus glabriusculus, intus ubique vel in fundo tantum hirsutus, eadem in planta eademve interdum in cyma varie et inequaliter radiatus, typice 6-partitus laciniis membrana longioribus, patenti-horizontalibus, nunc altera nunc quibusdam nunc plerisque aut omnibus inciso-dentatis. Corolla parva, lactea; stamina corollxe limbum multo supe- rantia; anthere Have; stigma lobis 3 suberectis v. patentibus.

Icones nostre ad exemplaria viva culta.

Obs. I. Differentia e sola laciniarum calycis proportione sumpta nimis infirma vi- detur, quippe quum duas possimus sejungere formas, quarum altera laciniis latis altera sat angustis distinguatur. Ceterum occurrunt forma macrocarpa et f. microcarpa (7V-. discoidea var. microcarpa Boiss.) itidemque calyces in fundo tantum aut ubique intus hirsuti.

Obs. 2. Admirationem mnobis movet, quod STEVEN, BIEBERSTEIN et quodammodo KocH quam modo memoravimus Valerianellam et V. coronatam adeo esse similes dixe- rint, ut distingui nequeant. Sunt certe diversissimee, qua de re omnes Botanici recentio- res consentiunt. — Valeriana Locusta I discoidea Linnzi planta definita est et certa, ut nulla adsit ratio, cur nomen notissimum rejiciatur. LINNE hane certe cum V. coronata numquam confudit; all auctores et veteres et recentiores hoc nomine species etiam huic affines, quas jam attulimus, forsitan complexi sunt. — DE CANDOLLE hanc nostram spe- ciem in Flore Francaise recte definivit sed in Prodr. 1.,c. cum V. coronata male confudit et conjunxit, quacum vix comparanda est.

Obs. 3. In ”Serie inconf. pl. indig. Arag.” auctoribus Loscos & Parpo (ed. Will- komm. 1863) est proposita Valerianella multidentata . . . ”limbo calycino. . . fructu multo breviore reticulato-venoso, glabro, patulo, cyathiformi, in dentes 12—16 inzequales lanceo- lato-subulatos apice uncinatos profunde partito; fructu ovato dense puberulo antice sul- cum angustum gerente . . .” (p. 49) insignis. Exemplaria hujus adhuc non vidimus, sed,

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 85

ut monent auctores, maxime affinis est hec V. discoidex iidemque addunt: ”attamen planta nostra nil nisi V. discoidee forma luxurians statione calida [Aragonia ad radices collis Pui-moreno (in loco Rincon caliente) ad fl. Regallo inter Alcaniz et Samper sito, unico loco, ubi hanc speciem hucusque deteximus] producta esse potest”, licet calyx (in- tus etiam glaber?) capsula multo brevior a V. discoidea genuina longe abhorreat ”).

38. VWValerianella obtusiloba. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 38. Borssier, Diagn. Pl. nov. pres. or., ser. 1, N:o 3.

V. capsula obeonico-subtetragona v. trigona, detidua, antice sulco calycis limbum versus ampliato (triangulari), capsula paulo breviore notata; calycis limbo eximie reticu- lato-venoso, rotato, capsula sesquilongiore multotiesque latiore, intus fundo hirsuto, vix ad medium sinuato-6-lobo lobis equalibus, ovato-triangularibus, obtusis, 3—5-uncinulato- mucronatis; cymis paucifloris.

Syn. Fedia nervata Hocust. & Srtrup.! apud Fleischer, exs. Un. itin. 1827 (nomen) sec. exempl. orig. in herb. Fries et Mus. Vindob.

Valerianella obtusiloba . . . fructu hirsuto brevissimo conico biloculari antice profunde sulcato, calycis limbo cyathiformi intus hirsuto fructu ipso sesquilongiori fere ad medium usque sexlobo lobis ovatis obtusis extremitate breviter 3—5 dentatis dentibus uncinulatis Borss. 1. c. (1843), p. 59.

FEzxsice. FLEIsCHER, exs. Un. itin. 1827! AucHER, 2070 (sec. Borss.); BALANsA, Pl. d'Orient, 1854, n. 230!

Habit. in Asia Minori (ATCHER sec. Boiss.) [v. ce. in collinis Smyrne! (FLEISCHER) ad pagum Bournabat! (BALANSA) Jonie; ad radices montis Cadmi prope Denisleh (Borss.) Phrygize; ad Alaya! (DE HerprriCH in herb. DE C.) Pamphylie]. — Floret primo vere.

Herba sepe alta (usque 18-pollicarem vidimus). Caulis inferne pilis brevibus de- flexis presertim ad angulos puberulus, superne glabriusculus bistriatusque, ultra dimidiam altitudinem simplex, dein parce dichotome divisus ramis suberectis. Folia subtus pallide, supra lzete viridia, subeiliata; inferiora spathulata, dentata v. incisa; superiora lanceolato- linearia, subacuta, dentata et basi pinnatifida v. subintegerrima. Cyme capitatre, pauci- fore; Mores solitarios in dichotomiis inferioribus numquam vidimus. Bractee in capsula

”) Hoc loco inserimus speciem valde dubiam et pane omnibus ignotam:

373. Valerianella platyloba. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 372. DUFRESNE, Hist. Valér.

V. ”fructu ovoideo extus villoso subtetragono antice late exarato cymbeformi, cal. limbo fructu latiore patente intus subhirsuto 6-lobo, lobis medium non excedentibus ovatis mucrone uncinulato instructis . . .” DEC: Prodr. 13 ce: ps 629:

Syn. Valerianella platiloba capsula villosa, calycis limbo 6-lobato coronata; caule glabro, floribus capitatis

DurRr. 1. c. (1811), p. 59. — Fedia platyloba RoEMm. et Sct. 1 c. 1, p. 365.

Fedia discoxdea RctB, Pl. crit. cent. 1, p. 54? (excel. syn.), non Ejusd. Pl. crit. cent. 2, p. 7.

Fedia rotata RcHB 1. c. 1, p. 93 (in add. et emend.).

Icon. + DurRr. 1. c. tab. III, fig. 1; ” RcHB, Pl. crit. cent. 1, tab. LXVII (fig. 186)? "DE C., Mém. Valér., pl. III, fig. 9; ” Woops 1 c., fig. 21? (copia e Rchb). — Nostra &« est copia e DE C., Mém. Valér.; £ iconem Reichenbachianam priori valde dissimilem at a DE C. approbatam exhibet.

Habit. in Lusitania [circa Olisipponem (WEBB)]; in regione Mediterranea? (DE CANDOLLE). — His proximis annis non reperta est.

Folia inferiora lato-oblonga, superiora linearia (DurFRr.), dentata (DE C.); bractexe adpresse ciliate ob- longe (DE C.); capsule corona patens; lobi calycis membranacei, obtusi, mucronati (DUFR.). — Est species quzedam, cujus quidem nulla vidimus exempla — que hac nostra setate in hortibus colitur nomenque fert V. platylobe semper sistit V. coronatam — sed et ipsa parum est cognita nec distributionem quasi geographicam et quem ad finem diffusa sit scimus, quam rem ipse DUuFRESNE ignoravit.

36 TH. 0. B. N. KROK,

subadpresse, suborbiculares, mucronate, tote apice et nervo dorsali herbaceis exceptis membranacer, venose, glabre, remote at longe ciliate, capsulis tantillum longiores. Ca- psule parve — vix ultra 17 longe — tomentose facie postica carinata v. planiuscula, lateraliter prominula; facie antica inferne rimosa superne profunde excavata; loculi ste- riles fertili subequales vel latiores, septo parvo introrsum contigui. Calycis limbus 47—4y” latus, ex apicibus capsul&e tribus continuatus, prioris viridior, demum totus membranaceus lobis apice spe rufescentibus. Corolle limbus pallide purpureus, demum ceruleus tubo albido-purpureo v. ceruleo; staminum filamenta colore tubi, limbo breviora; anthere flav2e; stigma trifidum. Icones nostre ad exemplaria viva culta.

Obs. Species heecce, V. discoideam referens, ab ea bene est distincta limbo caly- cino, qui quidem in hac est maximus, cyma, corolla aliisque. — Nomen Fedicw nervatce Hocust. & STEUD. quidem antiquius est; sed quum hi nusquam, quantum scimus, hanc exposuerint, nomen recentius, cui optima addita est descriptio, retinendum putavimus. At capsulam bilocularem esse minus recte contendit Boissier.

39. Valerianella vesicaria. — Ic. nostr. Tab. IV, fig. 39. Valeriana Locusta 6 vesicaria LINN., Sp. Pl.

V. capsula prioris, antice calycis limbum versus sulco orbiculari capsula breviore notata; calycis limbo globoso-inflato, 6-dentato dentibus triangulari-subulatis, horizontaliter inflexis.

Syn. Pseudovaleriana annua halepensis vesicaria MOoRISON, Pl. Hist. Oxon. 3, p. 105. Valerianella cretica, fructu vesicario TOoURNEF., Coroll. Instit., p. 6; BoErH., Ind. alter Plant. Hort. Lugd. BAT Pp: dORCUmfac: Valeriana Locusta B vesicaria caule dichotomo, foliis lanceolatis serratis, calycibus inflatis LINN. 1. c., ed. 1 (1753), p. 33; EJusp. Mant. alt., p. 319. Valerianella vesicaria MoEncH, Method., p. 493; DuFRr. 1. c., p. 60; BETCKE 1. c., p. 19; DE C., Prodr. 1. c., p. 628; BeErToL. 1 c., p. 194; Guss., Fl. Sic. Syn. I, p. 31; KocH 1. c. ed. 2, p. 374; Sov.-WILL. in Gren. et Godr. 1. c., p. 66. — Valeriana WILLD., spec. pl. I, p. 183; SiBrH. & SmM., Fl. greca I, p. 25. — Fedia VAHL 1. c., p. 20; StEv., Obs. Pl. Ross. 1. c., p. 352; Woops 1. c., p. 431. Icon. " VAILL. 1. c., f. 24; ” SiBTE. & Sm., Fl grec. I, tab. 34; + Durr. 1 c., tab. III, fig. 9 (mala); 7” RCcHB, Pl. crit. cent. 1, tab. LXX (fig. 139: haud bona et demtis floribus ceeruleis) atque Ic. 1. c., DCCXVI (1412); + BETCKEE 1. c., fig. 9 (loculi steriles bipartiti); "DE C., Mém. Valér., pl. III, fig. 8; ' Sov.-WiLL., Ess. mon. Val. Fr. in Extr. 1. c., fig. 11 et in Guill. 1. c. fig. 11 (haud bone quoad analysin); " MuTtEL 1. c., Fig. 217 (e vix recta); ” Woops 1. c., fig. 23 (loculi steriles bipartiti). Ezxsice. DE HELDR., Herb. Grec. norm. 597! Korscey, Pl Pers. austr. 168, 201 a! et Iter Syriacum 799! et

1150! (sine nomine specifico); BALANsaA, Pl. d'Orient, 1854, n. 228! et 1855! (sine numero) atque 1857, n. 1260! GAILLARDOT, pl. Syrie! (sine numero).

Habit. in arvis et incultis apricis Luropce meridionali-orientalis, Africee borealis et Åsice meridionali-occidentalis v. c. in Gallia mediterranea circa Massiliam! (herb. FRIES, SOYER-WILLEMET); Italia! (herb. Bero) [ad Pachynum Sicilie (JAN ex BERTOLONI et GussonE)l; Grcecia [in Attica! (SPRUNER, ÅEFEVRE, DE HELDREICH, alii) haud

. rara; ins. Scio! (BRUGUIERE et ÖLIVIER in herb. Mus. Berol.) atque Creta! (ToUzr- NEFORT, alii)]”"). — In Asia Minori [v. ce. cirea Smyrnam (!) Joni et Ouchak alt.

”) In Belgia [circa montes Hannovie (DESMAZIERES) et Leodinum (LEJEUNE & COURTOIS)] sec. CREPIN intro- ducta jam evanuisse videtur. — Etiam inter Dalmaticas plantas fide PORTENSCHLAGERI, FEUEREGGERI et EBELII recensita at sec. VISIANI ibi haud reperta est. — Aliis pluribus in locis [v. c. cirea Nions Delphinatus et Bourbonne-les-Bains (VILLARS), prope Beauvais (GrRAvEs)] olim collecta nunc frustra queeritur.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 81

910 metr. (!) Phrygie atque in planitie circa Mersinam! (BALANSA) Cilicie cam- pestris; in ins. Cypro (UncGErR & Kortscry)]; in collibus pr. Dalechi Persie austra- list (KotscHr); Syria! (LABILLARDIERE in herb. STEVEN) [V. c. circa Aleppum! (D. HUNTINGTON sec. MORISON, KoTtsCcHY), in campis pr. Sidonem! (D:r GAILLARDOT), in monte OÖOliveto inter segetes versus Bethaniam! (Kortsctr), ad Gara pr. Hiero- solyma! (Boissier) inque rupestribus ad urbem Hebron! (KotscHy) Palestine]. — In Africa boreali [in Atlante, agro Algeriensi et Tunetano (DESFONTAINES). — Flo- ret vere.

Herba magnitudine variabilis, sepe humilior (2—7—10-pollicaris). Caulis tereti- usculus, inferne puberulus, superne glabriusculus, sepissime inde a basi sed etiam ad mediam altitudinem vel superne tantum dichotome divisus ramis patenti-divaricatis. Folia ciliolata; inferiora oblongo-attenuata, remote dentata; media oblongo-linearia, itidem den- tata; superiora linearia, integra v. basi inciso-pinnatifida. Cyme pauciflore, capitate. Bractew oblique cordatze, fere tote (apice excepto) membranacere et ciliate, capsulis bre- viores, in capsula adpresse. Capsule 1'—1+" longe, cum cyma decidue, tomentose facie postica plana apice prolongato, facie antica calycis limbum versus sulco orbiculari notata; loculi steriles fertili paulo minores, equilati v. majores, modo simplices modo septo trans- versali bipartiti, unde capsula fit 5-locularis: quin imo loculi steriles bipartiti, fertilem attin- gentes, septis denuo sunt partiti (cfr pag. 10, Anm.). Calycis limbus vesicarius, capsula multo longior et latior, pallide herbaceus demum submembranaceus, sub lente elevatim re- ticulato-venosus, puberulus et farinosus, apice apertus et umbilicatus. 'Corolla sat magna, pallide purpurea, regularis tubo brevissimo, inter dentes orificii calycis conniventes ”see- plus diutius persistens stellulam ut in Scabiosis mentitur” (STEVEN). Stamina exserta; stigma obsolete trifidum. |

Icones nostre ad exemplaria viva culta.

Obs. Sola est inter omnes Valerianellas, que calycis limbo adeo singulari est pre- dita et loculis capsul&e sterilibus a typo sepissime tam abhorrentibus, ut forsan propriam sistat haec species tribum.

Sect. III. LOCUSTAE De C.

Capsule uniformes pericarpio postice spongioso, a lateribus irregulariter subovatae vel suborbiculares, plus minus compresse et bistriate; loculi steriles longitudinaliter conti- gui, fertili oppositi septoque distincti; calycis limbus obliteratus; caulis, rami ramulique sensim attenuati.

Locuste DE CANDOLLE, Prodr. 1. c., p. 625 (excl. Valerianella dicta exscapa et V. turgida).

Herb vernales, paleoger. — Species: hujus sectionis maxime naturalis tam affines sunt, ut a nonnullis unicam constituere speciem forsitan videantur. — Auctores preter STEVEN capsulam V. olitorie hujus sectionis demum bilocularem describunt, qui septum illud pellucidam non viderunt, quod tamen semper adest. — Et DE CANDOLLE et post illum LEDEBOUR manifesto errore in hanc sectionem numerant V. turgidam, de qua videas supra p. 69; de planta, que nominata est ”V. exscapa”, p. 8" et 16 + conferas.

58 TH. 0. B. N. KROK,

40. Valerianella olitoria. — Ic. nostr. Tab. IV, fig. 40. Valeriana Locusta & olitoria LINN., Spec. Pl.

V. capsula a latere oblique subovata, compressa, longitudinaliter bistriata, antice sepe etiam postice leviter 1-striata; pericarpio loculi fertilis inferne presertim gibbo angusto in denticulum terminale abeunte aucto; loculis sterilibus, parietibus tenuibus instructis, fertili ad marginem lateris extremum extenso majoribus, septo pellucido distinctis.

« leiocarpa: capsulis glabris, hinc inde transversim rugulosis. — Ic. nostr. «&. Syn. PHU minimum alterum LoBEL., Plant. s. Stirp. hist.: Stirp. observ., p. 412 ic.? (icon hac Valerianellarum prima: foliis dentatis; — rudis). Lactuca agnina I (foliis integris), II (fol. super. dentatis) TABERNEM., Kreuterb. ed. Bauh., p. 443 c. ic.? (pessima).

Valerianella arvensis, preecox humilior Morison, Pl. Umbell. distr. nova, Tab. 1, fig. 58 (?) et 59 (capsulze: male) et Pl. Hist. Oxon. 1. c., fig. 36 (?).

Valeriana Locusta a olitoria caule dichotomo, foliis lanceolatis integris, fructu simplici LINN.! Spec. Pl., ed. 1 (1753), p. 33 sec. ex. in herb. Mus. Holm.

Valeriana Locusta Ezusp., Fl). Suec., ed. 2, p. 12 (excl ie. Rivini: Loc. maj.). — Fedia RcHB, Pl. crit., cent. 1, p. 48 (au). — Valerianella BETcKE 1. c., p. 10; GRrRIsEB. l. c., p. 170.

Valerianella olitoria Porr, Hist. Pl. Palat. I, p. 30; Durr. 1. c., p. 36; RcHB, FI. germ. exc. 1, p. 198 (0); BerToL. 1. c., p. 184 (excl ic. Riv.: Loc. maj.): WEBB et BERTHELOT l. c., p. 195; Moris l. c., p- 134 (excel. ic. De C., Mém. Val. III, fig. 2 et Riv.); Guss., Fl. Sic. Syn. I, p. 30; KocH l. c. ed. 2, p. 372; LEDEB. 1. c., p. 428; Soyv.-WiLL. in Gren. et Godr. 1 c., p. 58 (excl. ice. De C., Mém. Val. 1. e.); LANGE, Haandb. Danske FL, ed. 2, p. 29; Nuirr., Fl v. Nied. Oester., p. 312; Hart. Handb. Skand. F1., ed. 8, p. 34; BABINGT. 1. c., p. 164 — non Curt. F1. Lond. ed. Hook. — Vale- riana ALL., Fl. Pedem. I, p. 4; WiLLp.! spec. pl. I, p. 182 ex ejus herb.; Wurr., Fl. Nor. Phanerog., p. 38 (excl. ic. Fl. Dan. 738). — Fedia C. C. GmeL., Fl. Bad. alsat. I, p. 72; ScHraD. 1. c., p. 95 (excl. syn. Gertn. et Rivin.); Srtev.! Obs. Pl Ross. I. c., p. 343 e spec.; M. A BIEBERST. 1. c. III (Suppl.), p. 27; MErt. & Koou 1. c., p. 398 (excl. ic. Fl. Dan. 738 et Geertn.); Woops l. c., p. 430; KusNTE 1. ”e., p. 313; Torr. & GR. I. c.. p. 51; Asa GraYr 1 ce. ed. 2, p. 176 — non GaRIN.

Valerianella dichotoma GiLriB., Exere. phytol. (1792), p. 456 (bene; excel. tamen icone, que vero in omn. exempl. non inest).

FPedia striata Strv.! Decas Pl. Iber. et Ross. merid. 1. c. (1809), p. 177 ex suo ipsius herb. et spec. in herb. Mus. Holm.

Fedia paniculata Corra, Hort. Ripul. App. 3, p. 36 sec. DELPONTE.

Fedia radiata BaArt., Compend. (?) sec. Torr. & Gr. — Valerianella DARLINGT., F1. Cestr., p. 11 (excl syn. plur.).

Valerianella ccerulea AIKIN in Eaton man. of bot. for North Amer. sec. Torr. & GR.

Valerianella rhombicarpa EJtsp., Cat. plants near Baltimore sec. TORR. & GR.

Valerianella olitoria (excl. ie. De C., Mém. Val. 1. c.) et V. radiata DE 'C., Prodr. 1. c., p. 625?

Icon. " VAILL. 1. c., fig. 21; 7” STURM, Deutschl. Fl, 1 Abtbeil,, 2 Heft (excel. fig. F' [G] V: rimosam respici- ente); ” ENGL. Bort. 811 (capsula sinistra mala); 7” SvEnsK Bor. 232 (capsula pessima quoad analysin); Tf ÖDURR AA Le: tab: TEL Vfig:nSA ((minusikbene); mi Roms: Pl ert; scent- vu utab ku Xie 2lfatgquerlcon. sic. DCCVIII, 1398 (analyses male); ”" BErcKE 1 c., fig. 10 (N:o 2 haud bona); "DE C., Mém. Valér., pl. III, fig. 3 (non vero fig. 2, de qua sub V. costata videas); 7” Soy.-WiLL., Ess. mon. Val. Fr. in Extr. 1 c. fig. 1 et in Guill. Arch. de Bot. 1. c. fig. 1; ”MurEL 1. c., T. XXV, Fig. 206 (d: quid?); + Woops I c., fig. 1; " Coss. et GeErw. 1. c., fig. A.

Ezsicc. Fries, Herb. Norm. Scandin., fasc. XIII, n. 33! BiLLor 1. c., 251! ScHuLrtz 1. c., 251 (Sov.-WIiLL.).

B dasycarpa: capsulis pubescentibus. — Ic. nostr. £.

Syn. Fedia Locusta 8 lasiocarpa RcmB, Pl. crit. cent. 1, p. 48.

Fedia Locusta 8 dasycarpa Egusp. 1. c., Tab. LX, 122. Valerianella olitoria B lasiocarpa EJusD., F1 germ. exc., p. 198. Valerianella olitoria b. dasicarpa MutEL 1. c., Fig. 207. ”alerianella olitoria B pubescens Coss 1. c., p. 71.

Icon. ” El. Dan., fase. XXIX, Tab. MDCLXXXI; RcuB, 7” Pl. crit. 1. c., f. 122 et "Ic. 1 c.; + MuTtEL 1 c., Fig. 207.

Variat imsuper capsulis tantum apicem versus pilis brevibus demum s&epissime evanescen- tibus instructis.

OM VALERIANEJ. 1. VALERIANELLA. 389

> Habit. in cultis vel incultis, apricis nonnumquam etiam dumetosis fundo argillaceo vel | saxoso calcareo v. gr. in agris inter segetes et collibus, ad sepes, aggeres et litora etc. regionum imprimis inferiorum Furope australis at presertim occidentali-me- die etiamque occid.-borealis, altissime boream versus (ultra gradum 60) progre- ditur hec omnium vulgatissima species; ceterum in Caucaso et Africa boreali (in America boreali et aliis in terris introducta) v. ce. in Madera ins. Accipitrum (F. Horr); Lusitania (VANDELLI); Hispania [Granata, Corduba; Sierra Guadarrama prov. Castelle nov, Gallecia orientali (J. LANGE), Navarra (WILLKOMM per litt.), Ara- gonia centrali et australi usque ad montium juga (Losc. & PArpo)]; Gallia! tota vulgaris (SOYER-WILLEMET, ali); Britannia cum ins.! (HOoKER, BABINGTON); Belgia! (DASSEN, CREPIN); Batavia (F1. Batav.); Holsatia! (NOoLTE); Dania cum ins. Borin- gia! (ScHrötz); Norvegia maxime merid.-occidentåli itidemque litorali [a gub. Chri- stiansand! ad ins. Rennesoe gub. Stavanger! (1Ps1) rarior]; Suecia imprimis merid.- orientali atque litorali [in parte occidentali rarior a Scania! ad ins. Tjörn Bahusie medie (C. J. LINDEBERG) at in parte orientali usque ad pred. Simpebyle paroec. Frötuna! (WAHLSTRÖM, alil) Uplandie itidemque in ins. balticis Oelandia et Got- landia!]; Fennia merid.-occidentali fins. Alandia! (WIRZÉN, BERGSTRAND), Nylandia (WIRZÉN) atque Karelia ad pagum ÖOtsois prope Sordavala (RELANDER)]; Rossia occid.- " media rarissima fins. Ösilia etc. Livoniza (LucÉ, FR. SCHMIDT, alii), Simbirsk (FALK), Pensa (Jacquet), Saratow (FALK), Lithuania (JUNDZ, GILIBERT), Varsavia (ERNDT)] et australi [Podolia australi (EICHWALD, ÅNDRZEIOWSKI), Tauria! (STEVEN) atque ad Tanain (HENNING) etc.|; Germania! tota (KocH, alii); Austria! tota (Marry, aHi); Helvetia! (GAUDIN, alii); Italia! cum insulis! (BERTOLONI, TINEO, MORIS, etc.) rarior; Grecia cum ins. adjacentibus (SIBTHORP, Bory & ÖCHAUBARD, ali); Turcia [Serbia (Pawcic), Moldau (. . . .), pratis maritimis ins. Prinkipo prope Constantinopolin (GriseBACH)]. — In Caucaso! (herb. Mus. Berol.) [cisalpino ad fluv. Terek inferio- rem (STEVEN) et transalpino circa Tiflin! et ad fluv. Chram! (herb. STEvEnn) Ge- orgie nec non in Imeretia (GULDENSTEDT)|. — In ins. Cypro (SIBTHORP ") ad Åsiam Minorem. — In Africa boreali (DESFONTAINES, POIRET, COSSON) cum ins. Teneriffa (LEor. v. BucH). — Ceterum at solummodo adventitia et ex Europa introducta videtur in America boreali [a Pennsilvania ad Virginiam rara (A. Grav) et circa Aureliam novam (DRUMMOND sec. TORREY & GRAY) tamquam in ins. Batavie (Mi- QUEL) Asie orient.-meridionalis et ins. Nov Zelandicw (Hoorer fil).

6 admodum rara videtur, cujus tamen loci natales longius sunt investigandee: in regione transcaucasica (NORDMANN ex LEDEBOUR), Hungaria, Croatia, Transsilvania, Dalmatia et Litorali (FEUEREGGER), Helvetia et Germania (REICHENBACH, KOCH), Gallia (SoYER-WILLEMET, ali), Dania (F1. Dan.) [ins. Boringia et ad Sorö Seelan- die (J. LANGE per litt.)], Suecia [in Scania ad Krageholm et in ins. Björkön pr. Holmiam (HARTMAN), quibus in locis frustra est queesita; ad Snäckgärdet prope Visby Gotlandi&e! (12s1)] et forsitan aliis locis. Exempla var. 6 tantum Gotlandica -vidi-

”) Valerianam Locustam Sm. F1. Gr. Prodr. ex Cypro, quam ad V. olitoriam trahimus, in V. echinatam referre vult cl. UNGER.

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1. 12

90 é TH. 0. B. N. KROK,

mus, ad formam primariam evidenter transeuntia. — Floret ineunte vere et non- numquam iterum state autumnoque.

Herba lete virens, vulgo digitalis, pro soli fertilitate e pollicari ad spithameam al- titudinem et ultra excrescit. Caulis inferne angulatus striatusque angulis pilis deflexis pubescentibus, superne subteres et glabriusculus, ad dimidiam sepe altitudinem simplex indeque semel, bis vel pluries dichotome divisus ramis plus minus divaricatis. Folia in- feriora spathulata; media sessilia, angustiora, omnia integra rarius basi denticulata, glabra, margine tantum inferiore nervoque interdum dorsali ciliata. Cymc parve, plane; flores solitarii in axillis dichotomiarum seepissime adsunt. Bractee capsulas superantes, patulze, herbace& at inferne anguste scarioso-marginate, lineari-spathulat2e, glabre et apicem tan- tum versus pilis raris brevibus sepe evanescentibus ciliate. Capsule circiter 1” longe, facile decidu&, oblique orbiculari-ovatze, antice posticeque leviter 1-striate, lateraliter com- presse ita ut transversa facta sectione sublineares fant; in utroque capsule latere costa binse parve, sulculo obliquo (rarissime elevato) utrinque interjecto, quarum altera et major an- gulo seminis respondet atque in mucronem apicis evidentiorem excurrit, altera in medio loculo sterili; dorsum loculi fertilis gibbo seepe solubili auctum; loculi steriles longitudina- liter approximati, fertili majores. Apex capsul&e obsolete tridentatus dentibus anticis obli- teratis, postico evidentiore. Superficies capsule glabra sed quandoque sub lente pilis bre- vibus superne puberula aut rarissime tota breviter pubescens, sepe presertim in statu' juniore tota vel postice vel hinc inde transversim rugulosa. Corolla cxerulea demum albida lobis limbi sequalibus; stamina corolla vix longiora antheris demum albidis; stigma evi- denter trifidum.

Icones nostre ad exempl. viva pr. Upsaliam collecta; 6 copia e Reichenbachii FINGER Ne:

Obs. I. Species admodum constans est nec ullas exhibet formas seorsim adnotan- das neque ad alias species transeuntes. — Scriptis omnium auctorum veterum, quicumque in hac arte versati sunt, diligenter perlectis nusquam plantam invenire potuimus, que huic plane conveniret. Neque certo scimus, an HIPPOCRATBES et Printus Valerianellam hane — id quod suspicatur CaAsP. BAUHINUS — cognitam habuerint. LOBBELIUS, qui primus, nisi fallimur, de hac mentionem facit, faciem ejusdem etsi miserrime depinxit; neque TABERNZAMONTANUS melius. CESALPINUS et MORISONIUS primi fuisse videntur, qui capsul&e formam hujusce speciei descripserunt, sed etiam hic minus bene depinxit. — Definitio Linneana hanc parum quidem illustrat, sed si ex locis natalibus, que attulit idem, judi- cari licet, forma illa Linneana « (1 c.) cum specie ipsa, quam exposuimus, accuratissime congruit. REICHENBACH et postea BETCKE atque GRISEBACH hanc speciem Fediam (Vale- rianellam) Locustam nominaverunt; quod nomen in scriptis Linnei, si Floram Suecicam exceperis, sine dubio est collectivum, quod vocant, nec in definienda quadam specie ad- hiberi potest: id quod jam ex eo facile apparet, quod eidem varietates plures speciosas adnumeraverit, que hac setate omnes ut proprie species habeantur.

Obs. 2. Exempla hujus Americana non vidimus, sed descriptiones apud TOorrer & GraY etc. cum forma leiocarpa vulgari omnino congruunt. Alii contra formam Ameri- canam ut Fediam s. Valerianellam radiatam descripserunt ut DE CANDOLLE (1. c.), qui V. radiatam suam, in Sect. ”Locustx” numeratam, ”verosimiliter varietatem” nominat. — ÅLLIONI

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 91

nomen Valeriane&e olitorie primus adhibuit (FI. Pedemontana 1. c.), sed Moris (FL Sard. 1. c., p. 315) monuit sub Valeriane Locuste nomine in ejus herbario adesse V. rimosam.

Obs. 3. Ol. C. PartzE, E. MeEyYErR atque L. ELrKAn in ”Flora der Provinz Preussen” (1850) dicunt: ”Valerianella olitoria ist in Schweden kaum noch als heimisch zu betrachten” (p. 348; in pagina sequente V. dentatam [V. Morisonii nostram] inveniri prorsus negant auctores (!), licet ha&ec species jam ante mortem Linnei in ins. Öelandia a D:re WENDT re- perta sit sec. herb. BerGm). At sepissime quidem difficile dijudicatu est, que plante in quaque terr&e parte primitus indigen&e sint; id tamen certo scimus V. olitoriam jam a FUIREN 1662 plantam suecicam indicatam esse et Linneum illam civem flore nostre numerare. — Ceterum apud nos aliis plerumque locis quam in Germania alibique provenit nempe presertim in ”incultis” v. c. in collibus, ad v. prope litora, rarissime in terra interna. |

Obs. 4. In ”Bulletin de la Soc. Botan. de France” 1863 p. 29 cl. MIEGEVILLE Va- lerianellam pusillam, alpes Pyreneos cirea Cauterets habitantem, proposuit. Qui auctor, exempla fructifera hujus plant&e licet non viderit, at speciem tamen novam fundavit, que caule apice tantum constanter dichotome diviso imprimis insignis esset. Sed quisquis de- terminare species hujus generis vult, sciat certe vix ullum exemplar nisi fructiferum in speciem definitam esse referendum; caulis ceterum apice tantum dichotomus cum parvis Valerianell& olitorie exemplis et reliqua ab eodem data signa cum hac ipsa specie per- bene congruunt, in gquam itaque, ut opinamur, hec Valerianella pusilla adnumeranda est.

41. Valerianella eapitata. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 41. BoIrssiIER et BALANSA ap. Boiss., Diagn. Pl. nov., ser. sec., N:o 6.

V. capsula papillis pellucidis echinulata, a latere oblique subtriangulari, compressi- uscula, longitudinaliter bistriata, apice submutica, antice subplana et leviter 1-striata; pe- ricarpio loculi fertilis gibbo sepe prominentissimo latissimoque aucto; loculis sterilibus, parietibus incrassatis instructis, parvis et septo crasso distinctis fertili triangulari, ad mar- ginem lateris extremum non extenso, paulo minoribus.

Syn. Valerianella capitata (Borss.! ap. Balansa, Pl. d'Orient, 1857, n. 1262) . . . fructu papillis pellucidis echi- nulato obtriangulari obtusissimo utrinque ad loculos bisulcato, loculis sterilibus angustis septo crasso sejunctis, fertili sublatiori dorso gibbo spongioso latissimo extus late prominenti aucto Boriss. et Bar.! ING (CEO)

Exsice. BALANsA, Pl. d'Orient, 1857, n. 1262!

Habit. in Asia Minori [Kaia-gueul-Déré prope Ouchak Phrygize! (BALANSA)]. — Fine Maji

fructifera.

Herba 6—10-pollicaris. Caulis subangulatus angulis inferne pilis brevissimis pube- rulus, superne glaber, infra medium vel a medio aut superne tantum dichotome divisus ramis ramulisque crassis, patenti-divaricatis. Folia inferiora oblongo-spathulata; media et superiora linearia, omnia integerrima basique subciliata. Cyme facile deciduze, capitatse, densissime (multiflore); fores solitarii in dichotomiis superioribus desunt. Bractew ca- psulis breviores et in iisdem adpressee, anguste lanceolate, late membranaceo-marginatze, glabre eciliateque. Capsule persistentes forma gquodammodo prioris at minus compresse, 2 —1” longe, 2/—1+” late, parietibus incrassatis valde dure; pars spongiosa dorsalis modo major inferne estriata at superne in medio 1-costata modo minor et inferne in

92 TH. 0. B. N. KROK,

medio striata superne itidem 1-costata; apex capsule submuticus denviculis minimis a costis capsulze. |

Icones nostre (formam microcarpam gibbo postico minore exhibentes) ad exempl. originalia in exsicc. BALANSZE citato.

Obs. Habitu capsul& V. olitoriam nonnihil referens indumento capsul& singulari, parietibus ejusdem incrassatis, loculis sterilibus multo minoribus, loculo fertili perparvo : etc. valde differt V. capitata; structura tamen capsul& V. costate magis est affinis, a qua indumento, forma gibboque capsulze atque loculis sterilibus aliis etc. bene diversa videtur.

42. Valerianella costata. — Ic. nostr. Tab. IV, fig. 42. Fedia costata STEVEN in Mém. Mosc. 5.

V. capsula glabra, a latere subrotunda, compressiuscula, longitudinaliter bistriata, apice mutica, antice subplana atque veluti postice 1-striata; pericarpio loculi fertilis gibbo lato aucto; loculis sterilibus, parietibus incrassatis instructis, parvis et septo spe crasso distinctis, fertili triangulari, ad marginem lateris extremum non extenso, paulo ma-

joribus. Syn. Fedia costata fructu glaberrimo subrotundo compressiusculo obtusissimo, utrinque sulcis duobus profundis exa- rato StEv.! Obs. Pl. Ross. 1. ce. (1817), p. 344 ex herb. auctoris et spec. in herb. Mus. Holm.; M. a BiBB. 1. c. III (Suppl), p. 28. — Valerianella BetcKE 1. c., p. 11; LEDEB. 1. c., p. 429. Fedia gibbosa Guss., F1. Sic. Prodr. I (1827), p- 28 [forma macrocarpa]; Woops 1 c., p. 430. — Vale-' rianella TINEo! Cat. pl. hort. panorm. 1827, p. 264 sec. syn. Guss. et spec. auctoris in berb. DE C.; BertoL. 1. c., p. 186; Guss. Fl. Sic. Syn., p. 30; VISIANI LI. c., p. 19 (apud omnes excel. icone DE C. Mém. Val. fig. 3 citata). Valerianella gibbosa et V. costata Dr C., Prodr. 1. ec. (1830), p. 626 (excl. ic. DE C. Mém. Val. fig. 3 citata).

Icon. ' BEtcKE l. c., fig. 2 (haud bona; loculus fertilis deest); "DE C. Mém. Val. Pl. III, fig. 2 (s. n. V. olito-

rie; analyses male).

Posice. E. et A. Huet du Pavillon, Plantae SiculXx 1855!

Habit. in Rossia meridionali [in vineis vallis Sudak et circa Sympheropolin Taurizx meri- dionalis! (STEVEN, HASSHAGEN) rarior, Turcia boreali (Serbia ad Belica regionis Jagodina (PAnNcic)], Dalmatia [in satis montis Svilaja (Visranr)], Italia media fin pratis apricis secus Tivoli flore Roman&e (SANGUInettI)] atque Sicilia fin pascuis apricis montosis: Madonie ”al piano della Principessa”! (GASPARRINI sec. GUSSONE, TODARO, ”TINEO, ali) et ”al pizzu delli casi” (MnA sec. Guss.), Bujambra! (TINEO in herb. DE C. et Mus. Holm.)]. — Floret Aprili, Majo.

Herba pusilla (1—4-pollicaris), glabriuscula. Caulis inde a basi vel a medio, sepe superne tantum dichotome divisus ramis sepe divaricatis. Folia inferiora spathulata; me- dia oblongo-linearia, omnia integerrima, basi vix ciliata. Cyme subcapitate, pauciflore; flores solitarii in dichotomiis superioribus desunt. Bractece in capsula patentes, oblongo- lineares, integerrime (rarissime denticulate), anguste membranaceo-marginate, glaberrimae eciliateque. Capsule facile decidux, ?'—1" longe, glabre interdum irregulariter subru- gulos&, in planta sicula nonnumquam tantillum obliquee, apice edentul&e facie postica con- vexa, inferne tantum 1-striata superne 1-costata, lateraliter utringue costis plus minus prominulis instructe; loculi ut in V. capitata dispositi, at nonnihil majores. Corolla parva,

pallide cerulea. Icones nostre ad exempla orig. Steveniana; "ad exempla sicula s. n. V. gibbose.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 93

Obs. I. V. costata et V. gibbosa adhuc ut diverse species habite sunt et V. gib- bosam cum V. costata in unum confundi plurimi fortasse denegabunt, quas iterum distin- guere fas non est. Neque vero in deseriptione et exemplaribus, quze permulta examina- vimus, quidquam inesse intelligimus, cur forma macrocarpa V. costate non habeatur, qua- cum nostra quidem sententia confunditur nec nisi ut memorabilis aliqua varietas separari potest.

Obs. 2. Speciem hanc generis hujus rariorem — cl. REICHENBACH (FI. germ. exc., p. 198) et post illum cell. BzLurr, NErs ab Esenbeck et ScHAuEr (F1. Germ. Compend. ed. 2, Pars 1), civem germanicam (in Thuringia, etc.) eandem indicarunt; atque jam REI- CHENBACH ipse (FI. Saxon. ed. 2, p. 129) formam certe Saxonicam V. olitoriam vere esse concedit; que qgquum in Synopsi ill. Kochii et Iconibus Flore Germanice et Helvetica Reichenbachii postea editis non inveniatur, ab iisdem ipsis auctoribus, quos supra laudavi- mus, errore aliquo receptam esse putamus — a V. olitoria esse distinctam ex descriptione manifeste apparet. De affnitate V. costate cum V. capitata sub hac videas.

Obs. 3. Icon DE CANDOLLEI Å. c., fig. 3, quam ad V. gibbosam ducunt De Candolle plurimique, minime effiigiem hujusce representat (Vide sub V. olitoria); sed fig. 2, quam pro V. olitoria ill. auctor exhibet, licet male picta, exclusa tamen fig. c ejusdem iconis, speciei illi quam supra descripsimus potius respondet.

Sect. IV. CORNIGERAE Sov.-Wiuz. (emend.).

Capsule (glabre) biformes pericarpio hic illic spongioso; cymarum curvul2e (exc. V. oriental) et triloculares, dichotomiarum longiores, lineares, rect&e, abortu subunilocu- lares et persistentes; calycis limbus breviter tricornis. Cyme subcapitate; rami ramulique

sensim incrassati. Cornigere SoyvErR-WILLEMET in Gren. et Godr., Fl. de Fr. Tom. II, p. 61 (diagn. emendata; cfr sab V. echinata).

Herbe tote glabre, palxeoger, vix ultra regionem Mediterraneam progredientes, valde precoces transitum ad Fedie genus manifeste offerunt. A ceteris Valerianellis primo aspectu ramis ramulisque ac calyce tricorni permagnam differentiam species hujus tribus prebent, licet nonnulle sectionis Siphonocelarum species (v. c. V. eriocarpa) in illa re que ac loculi capsularum steriles Platycoelarum VY. orientali subsimiles sint.

43. Valerianella echinata. — Ic. nostr. Tab. IV, fig. 43. Valeriana echinata LINN., Syst. Nat. ed. 10.

V. capsulis cymarum persistentibus raro subdeciduis, compressis, obtusangule sub- triangulari-oblongis, 3-costatis 3-sulcatisque sepius irregulariter costatis sulcatisque apice 3-dentato dentibus inequalibus: postico minirno, lateralium altero vix majore, altero lon- gissimo basi crassiore apice recurvo, omnibus teretibus subulatis; loculo postico minimo (in hac specie) sterili, lateralium inxequalium et sejunetorum altero sub dente maximo ste-

rili, altero fertili. Syn. Valerianella cornucopioides echinata CoLzumMN. Il. c., p. 206 cum ic. (bona); MoRrison, Pl. Umbell. distr. nova 1. c., fig. 48 (cyma) et Hist. Pl. Oxon. 1. c., fig. 28; GArIDEL, Hist. des plantes dAix, Tab. 97. Valeriana echinata flor. triandris, fol. dentatis, fructu lineari tridentato: extimo majore recurvato LINN. 1. c. Tom. II (1759), p. 861 et EJusp., Spec. Pl. ed. 2, p. 47. — Valerianella (CasP. Bau. IINAZX, p. 165) DE C., F1. Frang. 4, p. 242 et Prodr. 1. c., p. 626; DuFRr. 1. c., p. 61; BETCKE LL. c., p. 16;

94 TH. 0. B. N. KROK,

Hosti1 cp. 39; -BERTOL. 1. ce. op. 184; KocH lc: ed.:2, pi372; Iepes. lie, på 430; VISIANI! 1. c., p. 18 sec. ex. in herb. Mus. Vindob. et Berol.; Sov.-WiLL. in Gren. et Godr. 1. c., p. 61. — Fedia VauL! 1 c., p. 19 ex ejus herb.; SCcHRAD. 1. c., p. 94; Srtev.! Obs. Pl. Ross. 1. c. 353 sec. spec. in herb. Mus. Holm. et Berol.; M. A BiEB. 1 c. 111 (Suppl), p. 34; Mert. & Kocu 1 e., p. 401; Woops 1. c., p. 431.

Valeriana Locusta y dentata Goöan, Hort. reg. monsp. (1762), p. 22 (excl. syn. Linn. Spec. P1.), non aliorum.

Valerianella Soyeri BucHINGER! in Boiss. Diagn. Pl. orient. ser. 1, N:o 10 (1849), p. 74 [forma microcarpa] sec. spec. Heldr. quod citat auctor.

Icon. " VaAILL. 1. e., fig. 17; " DuERr. 1 c. tab. III fig. 10; 7 RcHB, Pl crit. cent. 1, tab. LXVIII (fig. 137) et Ice. Fl. Germ. et Helv. 12, DCCXIV (1409); ” BEtcEE L c., fig. 7; + Sov.-WILL. Ess. mon. Valer. Fr. in Extr. 1 c., fig. 2 et in Guill. Arch. de Botql. c., fig. 2; + Woops I. e., fig. 16; ”MurtzEr 1. c., Fig. 220 — ubi analyses plereque male.

Ezsice. RcHB, Fl. germ. exsicc. 131! Korscuy, Iter Syriac. 300! DE HeLpDr. 1. c. N:o 198! Biuror 1. c. 2685! BaALANnsa, Pl. d'Orient 1854, N:o 408!

Habit. in cultis et incultis regionis imprimis Mediterranew litoralis v. c. in Hispania [abund. cirea Belmonte, rarius versus Torrecilla et Castelserås (Losc. & PArRpo) Aragonie, Castella! e. s. p- (ÖRTEGA, BoURGEAU), Crismundo (SCcHousB. sec. J. LANGE)], Gallia maxime meridionali-orientali ad Niceam! (ALLIONI, Woops, alii), Forojulium ad Mon- taud prope Salonem et Nemausium (SOYErR-WILLEMET), Telonem Martium! (GRENIER, JORDAN), Massiliam! (herb. Fries, Joris in herb. Mus. Holm.), Aquas Sextias (GaA- RIDEL), Avenionem! (REQUIEN in herb. Sonp. et Mus. Berol.), Monspelium! (SAu- VAGES, ali), Narbonem! (GRENIER in herb. Fries), ”Villaniere” (OZzANON)], Italia [Apulia! (herb. Fries), Aprutio (TEnorE), Hetruria! (PARLATORE in herb. FRIES etc.,. TE. CARUEL in herb. Mus. Holm.), Lombardia (POLLINIUS sec. BERTOLONI), Venetia (Mazrry)l, Istria (Host), LZLitorali (MaALY), Carnia calidiore (Host), Dalmatia! (Por- TENSCHLAGER, VISIANI, NOE, alii), Grecia [Peloponneso (BUCHINGER s. n. V. Soyeri), Attica! (SPRUNER, DE HELDREICH, alii) cum ins. Salamide! (DE HELDREICH in herb. Fries)], Creta in montibus Lassiti! (DE HELDREICEH s. n. V. Soyeri in herb. De C.), Rossia meridionali [in Tauria maxime merid.-litorali circa Nikitam et in valle Su- dak! (STEVEN) rarior]. — In Öriente! (BRUGUIERE & ÖLIVIER in herb. Mus. Berol.) v. c. ad Smyrnam! (BALANSA) inque ins. Cypro (UNGER & KoTtscHY) atque Syria [in jugis saxosis alt. 6000 prope Bludan circa Zebdaine pr. Damascum! (Korscuy)]. — In Atlante, agro Tunetano et Algeriensi (DESFONTAINES, POIRET) Åfricce borealis. Herba glabra, magnitudine variabilis (pumila sepe tamen usque pedalis), erecta v.

adscendens. Caulis subteres, subtilissime striatus, sensim incrassatus, ad medium simplex

vel inde a basi dichotome divisus ramis at presertim ramulis valde incrassatis divarica- tisque. Folia dentata; inferiora oblongo-spathulata, integra v. remote dentata; media ses- silia, oblonga, sinuato-dentata interdum basi inciso-pinnatifida. Cymce parve, densissimee.

Bractee in capsula adpresse, apice subpatentes, capsulis subequilonge, a basi dilatata

oblongo-lineares, glabre, denticulato-ciliate, vix membranaceo-marginate. Capsule cum

cyma sepissime decidu&e nec seorsim, magnitudine variabiles — sepe 2'—3" longe — albide et glabre, raro epidermide secedente subtilissime rugulos&e velut pruina quadam inducte, valde irregulares, superne latiores, costis inequalibus (altero acutiore) instructe; loculus posticus sub dente brevissimo minimus sterilisque (in omnibus reliquis speciebus solus fertilis), anticorum inequalium alter sub dente maximo major et sterilis, alter sub dente breviore duplo major et fertilis; capsule cymarum dentibus rigidis modo majoribus modo minoribus insignes: dente lateralium altero capsule fere longitudine; capsule di-

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 935

chotomiarum quam cymarum multo longiores, dentibus subuncinatis terminate et loculis sterilibus pene obliteratis instructe. Corolla subregularis, pallide purpurea v. lactea; sta- mina limbo corolle longiora; stylus stamina subequans stigmate trifido.

Icones nostre ad exempl. viva culta; "(d: mendosa est) ad exempl. a De Heldreich in Creta collecta, quibus nisus Valerianellam Soyeri fundavit BUCHINGER.

Obs. 1. Omnes fere auctores preter STEVEN et Woops hanc speciem male defini- unt, quum loculos capsule steriles 2equilatos describant et depingant; qui omnes preter STEVEN, quem supra laudavimus, in eo errant quod loculum posticum esse fertilem con- tendunt observationem STEVENII — que quam recta esse soleat reperimus — negligentes.

Obs. 2. Icon Woopsir loculos capsularum haud male exprimit, licet loculus qui re vera sterilis est in ea fertilis depingatur; ceterorum male sunt sed habitum ipsum tamen optime exhibent. — Icon BeTtcKEri loculum quidem fertilem recte significat sed loculi ste- riles male sunt depicti.

Obs. 3. Valerianella Soyeri BUCHINGER, quam e Salamide et Creta vidimus, supra in pag. 33 ut subspeciem inviti excepimus sed plurimis insuper etiam comparatis exem- plis ad formam primariam revocandam hanc V. echinatze simillimam nobis nunc liquet, presertim quum in exemplis originalibus loculos etiam tales inveniamus quales in forma primaria adnotavimus — in figura nostra " analysis mendosa est, quod dolemus, et in pag. 33 definitio est proposita que legentes in errorem rapiat necesse est — exilitas omnium par- tium hujus forma ad speciem vel varietatem distinguendam non sufficere potest.

44. Valerianella laza. — Ice. nostr. Tab. IV, fig. 44. BoISsiER et BALANSA in Boiss., Diagn. Pl. nov. prees. or. ser. sec., N:o 2.

V. capsulis cymarum persistentibus, oblongis, curvulis, antice sulco latissimo costa in duas partes equales diviso notatis, postice convexis loculo postico (fertili) lanceolato- elevato et tricostato pariete subincrassato, apice 3-dentatis dentibus brevibus rectis, an- ticis 2xequalibus, postico minimo; loculis sterilibus (anticis) sejunctis, fertili vix minoribus. Syn. Valerianella laza . . . fructibus terminalibus oblongis gibboso-curvatis dentibus tribus rectis brevibus quorum

dorsalis brevior terminatis loculis tribus dorsali fertili extus elevatim corticoso-bicostato inter costas pro-

funde sulcato, ceeteris sublatioribus sterilibus extus facie ventrali suleo profundo sejunctis Borss. et BaL.! 1. c. (1856), p. 121 sec. spec. quod misit ill. BoIsstrer.

Habit. in Asia Minori [in collibus ad pag. Koukouloudja prope Smyrnam (BALANSA) Jo- nie, Kaiagueul-Déré prope Ouchak! (Bar. in herb. Borssier et Fries) Phrygize] et

Syria [prope Aleppum! (KotscHy)]. — Fine Maji fructifera.

Herba 23—7-pollicaris. Caulis angulatus striatusque, angulis pilis brevissimis eva- nescentibus obsitus demum glaber, simplex sepius superne pluries dichotome divisus ramis valde divaricatis, subincurvis, introrsum canaliculatis, subincrassatis. Folia inferiora ob- longo-spathulata; media sessilia, oblongo-lanceolata, basi seepe denticulata; superiora in- tegra v. basi denticulo aucta, omnia glabra. Cymew pauciflore; fores solitarii in dichoto- miis superioribus semper visi sunt. Bractee in capsulis arctissime adpresse et iisdem multo breviores angustioresque, lanceolate, herbacese, anguste membranaceo-marginatee, eciliate. Capsule cymarum 13'—2” longe, 1” late, virescentes, glabre loculo fertili lan- ceolato, in medio evidenter 1-costato et striis a sterilibus distincto, antice basin versus presertim concave; loculus fertilis sepe triangularis, steriles sepissime sejuncti, equales

96 TH. 0. B. N. KROK,

raro inequales; capsule dichotomiarum quam cymarum multo longiores, antice obsolete suleate, dentibus longioribus terminate et loculis sterilibus obliteratis instructe. Apex capsule dento postico erecto, lateralibus patentibus insignis.

Icones nostre ad specimen, quod communicavit ill. BorsSIER.

Obs. Z. Parietes loculorum sterilium vix incrassati esse videntur, at parietis loculi fertilis presertim inferna pars gibbo parvo est instructa, quo hec species ad sect. ”Lo- custe DE C.” potissimum trahenda est, id quod facit ill. Boissier, sed forma capsule ca- lyceque V. echinate maxime affinis habeatur.

Obs. 2. Valerianella lazxa Prest, Repert. Bot. Syst. Vol. I ab hoc genere omnino est removenda et cum Åstrephia conjungi debet.

-

45. Valerianella ortentalis. — Ic. nostr. Tab. IV, fig. 45. Fedia orientalis SCHLECHTENDAL in Linn&a XVII.

V. capsulis cymarum facile deciduis, orbiculari-ovatis, rectiusculis, antice sulco la- tissimo pariete membranaceo insigni notatis, postice convexis et costatis loculo postico (fertili) lineari, elevato et 1-costato pariete haud inerassato, apice 3-dentatis dentibus bre- vissimis, rectis, anticis &equalibus, postico minimo; loculis sterilibus (anticis) parietibus in angulis incrassatis, introrsum subcontiguis, fertili multo majoribus.

Syn. Fedia orientalis (V. SCcHLECHTEND.! ap. Kotschy, Pl. alepp. kurd. moss. ed. Hohenacker 1843, n. 116) rami inflorescentiae fructifere incrassati, contracti; coroll&e parvae; fructus ovati, apice breviter tricornes, tri- loculares, loculi steriles inflati fertili latiores Ezusp.! 1. c. (1843), p. 126. — Valerianella (Borsster! ap. Balansa, Pl. d'Orient 1854, N:o 231) Boiss. et BaL. in Boiss., Diagn. Pl. nov. press. or. ser. sec., N:o 2 (1856), p. 120.

Ezsicc. KorscHY 1. ce.! BALANsaA LI c.!

Habit. in Asia Minori [prope Smyrnam! (BALANSA) Jonie] et Syria [in acervis lapidum

prope Aleppum! (Kotscuy)]. — Aprili fructifera.

Herba 33—7-pollicaris (culta altior). Caulis subteres, superne striatus, angulis du- obus vix conspicuis pilis brevissimis obsitus cetero glaberrimus, ad vel ultra dimidiam altitudinem simplex dein bis-quater dichotome divisus ramis patentibus, abbreviatis, ine- quilongis, incrassatis. Folia glabra; inferiora oblongo-spathulata, integra; media sessilia, oblonga et basi attenuata, sinuato-dentata; superiora linearia, remote dentato-incisa. Cymee multiflore; flores solitarios in dichotomiis etiam inferioribus sepe vidimus. Bractee pa- tentes, capsulis breviores, lineares, herbacee. Capsule cymarum 1:”—1:” longe, albide, glabre, postice sepe 3—5-costate, antice sulco plus minus profundo notate; loculus fer- tilis sub media dorsi costa loculis sterilibus 2qualibus, subtriangularibus multo minor; pericarpium capsularum tenuissimum est angulo loculorum tantum sterilium incrassato; capsul&e dichotomiarum qguam cymarum longiores loculis sterilibus pene obliteratis, subli- neares et vix costate. AÅpex capsule in cornua tria, saturate viridia, quorum posticum suberectum, lateralia patenti-divaricata continuatus. Corolla lactea v. pallide purpurea (in- terdum 6-loba), perparva; stamina limbo breviora antheris flavis; stylus exsertus stigmate trifido. É

Icones nostre ad exempl. viva culta.

Obs. Structura capsule V. turgidam refert sed calyce ramulisque incrassatis in

Cornigeris est collocanda. Ad sect. ”Locustex De C.” hanc numerat Boissier, licet dorsum

loculi fertilis haud incerassatum sit, quod tamen proposuit auctor.

OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 97

B. Bractece margine glanduloso-serrulate; corolle tubus longissimus.

Sect. V. SIPHONELLA (Torr. & GR.).

Capsule wuniformes, suborbiculares parietibus tenuissimis, antice concavee, postice convexe&e; loculi steriles introrsum tantum subcontigui ceterum divergentes, fertili majores; calycis limbus oblitteratus; corolla tubus filiformis, limbus vix irregularis. — Herbe Americee boreali proprie. ;

Siphonella TorrREyY & Gray, Fl. North Amer. II, p. 50 (sub Fedia); WALPERS, Repert. Bot. Syst. tom. II, p. 527.

Hec sectio inter Valerianellam (sect. Platycelarum) et Fediam omnino est inter- media, que illi capsulis, limbo corollze, staminibus stigmateque, huic tubo congruit. — Bractee singulares, corolle tubus, ceterarum dissimilis, stylus staminaque longissima pro- prium genus indicant; a cl. NUTTALL in Plectritin (P. longifloram et P. spathulatam NuTT. mscr. apud Torr. & Gr. 1. c.) he dux adhuc cognite species referuntur: |

46. Valerianella longiflora. — Tc. nostr. Tab. IV, fig. 46. Fedia longiflora Torrey & Grav, F1 N. Amer. II. V. corolle tubo limbum multoties superante; bracteis lanceolatis, margine glandu-

lose fimbriato-serrulatis. Syn. Fedia ligulata RAFINESQUE, New Flora of N. Amer., 4 part.: Neo-bot. of N. Amer. (1836), p. 68?

Fedia longiflora: tube of the corolla filiform, many times longer than the limb or the ovary; fruit with a nearly orbicular outline, nearly glabrous, minutely 3-toothed at the summit; the teeth which crown the empty cells obscure and incurved; flowers in glomerate cymules; bracts lanceolate, glandularly fim- briate-serrulate Torr. & Gr.! 1. c. (1841), p. 51 sec. spec. ab ill. A. Gray commun. — Valerianella WaLPERS, Repert. Bot. Syst. tom. II, p. 527.

Habit. in planitiebus Americee borealis [Arkansas! (NUTTALL) et Louisiana? (RAFINESQUE)].

Herba glabra, 6—12-pollicaris. Caulis superne pluries dichotome divisus. Folia circiter pollicaria; inferiora oblongo-spathulata, superiora lineari-oblonga, integra. Cyme glomerate. Bractew glabre, capsulis multo longiores. Capsule, V. patellariam referentes at paulo minores — 1” circiter longe —, glabriusculze, suborbiculares, sectione transver- sali subsemilunares loculo fertili sublineari partem dorsalem capsul&e minorem occupante, in medio 1-costato, striis a sterilibus distineto, apice in denticulum obsoletum continuato; loculi steriles introrsum tantum subcontigui, curvati, fertili majores. Corolla circiter 3-pol- licaris tubo purpurascente, filiformi, limbo albo ceterarum Valerianellarum paulo majore. Stamina et stylus exserta.

Icones nostre ad specimen quod misit ill. A. GRAY.

Obs. Hujus nulla nec completa exempla vidimus nec culta. Utrum illam an se- quentem an utramque nomine Fedie ligulate respexerit RAFINESQUE certo dijudicare non audemus, qua ex re nomen quo usus est ille retinere non potuimus neque Fediam hemi- oidem Ezusp. (1. c.) ut cognosceremus nobis contigit. 4

47. Valerianella Nuttalliz. Fedia Nuttallii TorreyY & Gray, FI. N. Amer. II. V. capsulis et bracteis prioris at his ovato-lanceolatis, corolle tubo limbum duplo

triplove superante. E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 1. 13

98 TH. 0. B. N. KROK,

Syn. Fedia Nuttallii: tube of the corolla slender, twice or thrice the length of the limb, furnished with a small callous gibbosity above the middle; fruit with a nearly orbicular outline, very glabrous, minutely 3-too- thed at the summit; flowers in capitate cymules; bracts ovate-lanceolate, glandularly serrulate ... TORR. & Gr. 1. c. (1841), p. 51. — Valerianella WALPERS 1. c., p. 527.

Habit. in planitiebus Americe borealis [Arkansas cum priore (NUTTALL)].

Priori simillima de qua dubitare numquam desivimus. Folia integra, brevia, obo- vato-spathulata; superiora oblonga. Cyme capitate. Capsule glaberrime. Corolla alba tubo prioris breviore, supra medium minute calloso-gibboso limboque ideo ex proportione majore (n. v.).

1 Species dubia. ? Valerianella chenopodifolia DE C., Prodr. 1. c., p- 629. ”Dichotoma; foliis ovatis acutis inferne dentatis, cymis nudis divaricato-dichotomis,

filamentis longis.” Syn. Valeriana virginiana, pedis anserine foliis. Pet. H. S. in herb. SHERARD (sec. PursH). Fedia chenopodifolia PursH, Fl. Amer. septentr. vol. II (1814), p. 727 (suppl.).

Habit. in Virginia (PEtiv. sec. PursH, qui plantam siccam in herb. SHERARD viderat).

”Spithamam circiter alta; flores magnitudine Valeriane officinalis”. — Descriptionem Purshii exscriptam ad verbum expressimus. Species hec auctoribus etiam americanis ignota est; nonne V. triquetra?

11 Species delenda.

Valerianella lasiocephala BETCKE (Animadv. bot. in Valerianell. p. 21 c. ic. -fig. 16; quam postea REICHENBACH, Pl crit. cent. 4, p, 40 definitione Betckeana transcripta Fe- diam lasiocephalam nominabat) est species omnino ficta. Quod exemplum ante oculos ha- buit auctor vidimus; idem ”V. pumile” nominatum in herb. Mus. Berol. asservatur sed loco natali caret; hoc diligenter examinavimus et hanc speciem Betckeanam statum ”tantum juvenilem invenimus V. coronate esse, cujus loculi capsulze steriles exsiccatione pressioneque sunt deleti. Nonnullos ceterum characteres Betcke speciei suge tribuit, quos in icone etiam expressos ab eodem exemplo colligere non potuit. At silentio tamen non est preetereundum, SADLER (FI. comit. Pesthin. ed. 2, p. 24: definitione descriptioneque Betckei exscripta) itidemque FEUEREGGER circa Pesthinum (Budam: FEURREGGER) hungari- cum crescere hanc dictam speciem contendere.

Ti Species e genere excludende. Valerianella congesta TisDLeEY, Bot. Reg. XII (1827), 1094 = Plectritis congesta DE C. Prodr. » cornucopice T.oIsSEL.-DEsL., F1. gall. ed. I, p. 23 = Fedia Cornucopie G.ERTN. » exscapa STREV. in Mém. Mose. II, p. 251 (inde in De C. Prodr. 1. c., p. 625) = Hohenackeria bupleurifolia FiscH. MeEr., Ind. II sem. h. petrop.,

p. 39. » laxa PrEsL., Repert. Bot. Syst. vol. I = Astrephia laxa Hoor. & ARN. » lutea MorncE, Method. p. 493 = Patrinia sibirica JUSss. » petrophila (BunGE? sec.) StrEupD. = Valeriana petrophila BunGE in Ledeb. FI. Alt.

— 20

OM VALERIANEZA. 1. VALERIANELLA.

TABULA

Valerianellarum distributionem in orbe terrarum indicans.

29

100 TH. 0. B. N. KROK,

we Europa. i Se Gallia. ET Britannia. AT Rossia. JE Austria. | Italia. | Grszecia, Tar | naica. Batavia. Valerianella hirsutissima LINK. oso... SS 3å nd BG oj OMG od SR Slo + » lasiocarpa Fiscm. & Mey. . 5 AN o »” microcarpa Ii0IS. ....sss.... +H.m. + m. RR NA ER 2 LEK SS + m. + » truncata BETCKE ..... + H. Am ES i FR PAN, a ko dns t » eriocarpa DESV. ssmmnsoseoses + ar + FAM: + m.? gr AU + + + + » Morisonii KOCH ... o..ssnsnn ERSD: ap T FT + m. + m 5 5 ir SÅ » tuberculata Borss. .......... O va "oPubescens KROK sim sons Kra So Me RR Sr 25 dB å » dactylophylla BoIsS. ........ o » triplaris BUHSEB............... : » sclerocarpa F. & M. ....... se : » oxyrrhyncha EF. & M....... + m.? 22 : » triquetra SHUTTL............. : » Amarella KROK .............. SG SÖ of KE Sa. IN OG rs SK 2 » fallax (Coss. & DUR.) .... «. Så NAR RER AN Sd SA SG F : » stephanodon Coss. & DUR. ö » Szovitsiana FiscH. & MEr. SA » cymbecarpa C. A. MEY....!. : » plagiostephana F. & M.... SKE 570 öx gl po a » CAaTinata MOIS: ..osoeen ananas na T ög VT & Tim. 17 i i 5 » stenocarpa ENGELM. ........ å » AMA AR DUE Rs see nr » Woodsiana WALP. ........ » patellaria KROK ...ssssnnnns » umbilicata KROK .....sso000ns » lurgida BETCKE.............. id Fa SG Se 2. [REON AR + m. + 0. » amblyotis FiscH. & Mey. ..t| .. Sv 00 » TIMOSALBAST bop aoe ass + Hb. T 5 + Sr N, + + TT (0) » tridentata KROK ............. PET sn. ÅS 29: sf 7 die + EF. + 0. + m 20 » brachystephana BERTOL. ..| oo. T » divaricata LB ............... Em: FT sc) SAS io ES p » coronata DE C. FI. Fr. ... T i + Belg. FANTA NED: 7 (0 da it » Kotschyi BOISS.........s.c.so0 : » B01SSTene KROK. soon aen : » chlorodonta Coss. & DUR. ..| .. +? i » glomerata Boiss. & BaAL.... a od Fc Re DS je Si JG ; : » OASCOLA CMS JUOTSE Ne + 7 36 355 dör 205 ger Fm: T 25 » obtusiloba BOISS. .....s..... : » vesicaria MOENGCH. .......... R tm äv AR PE Sö rg Öd + m + ee » O78L07:208 I] OTTAR RS SN + + Ir + m. mA + ir i ir bf » capitata BOISS. .....n......... 30 i » costata BETCKE.,............. SG SR od ST 00 rd 0 Je + m » echinata DE O:mnsssmmesssnen RE + m YAN Tom + dN 3 » laxza Borss. & BAL, ......... » orientalis BOoISS. ............. ” longiflora WALP. ssnssresena SEG ål ob 0 Be SS SR 50 DS 5 0 » Nuttallii WALP. sussssnnen ina

| OM VALERIANEZ. 1. VALERIANELLA. 101 Å

——--—227;ss-——?z[»p— OO LD LL SS) r VLmi|iGj|jjHjjG(pr|] vhpnemboy/6H (conSttwq i nE: pp ftr»|lIDIDIäI»HB»NLELEL

| Africa. Asia America. ä Afr, bor, | Caucas. |Asia Min. | Persia. Syria. lAmer. bor.|Amer. mer. JE LR oo + occ. 00 po 50 SS . . significat plantam in quadam terra haud detectam esse; + 0. + occ. SD 5 0 JG SG ö » » indigenam;

+ + (P) AS Je a ES 3Äs + (2) » » in quadam terra incertam; | + occ. år 0 SÅG SNS FP? » » disseminatam aut introductam; I + 9 ST A » Arkansas ; É I + i + occ 2 b » partem terra cujusdam borealem; I od + Mm i NE m. » » » » prasertim meridionalem ; | - + + occ. + b. a KÖ: SE ID » Dalmatiam; | a + b. 7 F » Francofurtum ad Viadrum; | org i H » Hispaniam; | dö + b (0) » Ohio; | 0 T FT lb T id Sy MS 0. » — partem terreX cujusdam orientalem; h + SA occ. » » » » occidentalem; I + Tex. DI T. » Tauriam; | IT co ao 2 ös si Gö INS ED rempubl. Texanam. | oc vT Fl I nr 5 Je + RA or fena | + 5 v + b. + &å + ? Venez. | + Tex: | | +

+ Tex + Sån SS 5-0) 5 + b. i + she T dr T + är I 5 + ww + occ. T + v + occ. Tr AN: fa 7 + m iv T + (?) TN + occ T + + occ. ib + occ. + ö:e + ÅA.

tt A

102

Fedia Amarella LmnpH. (Valerianella Amarella)

TH.

INDEX

Specierum, Varietatum et Synonymorum.

0. B. N. KROK,

Nomina literis erectis impressa synonyma exhibent.

AUTIC Ua ME (660 IA (VE ITIL OS ARON) el ides lekens ga

(ce leiocarpa) RcHB, R. et ScH. (V.rimosa « p.p.) &

8 dasycarpa RcHB (V. rimosa 8) :.msssss0sseon- å brachystephana TEnorE (V. brachystephana) ...... 76. campanulata PREsSL (V. eriocarpa) ......... se... 40". canaliculata SPENN. (V. carinata) ....sscsms--s+--ssr0n 61. Carinata bTRV. (Vv. Cara ta). sksnsasse belystes 61.

» Woops in Engl. Bot. (V. carinata var.)... 62. cephalophora EHRENBERG (V. coronata)...... 79 Habit. chenopodifolia PursH (V. triquetra?).................. 98. Cila VV O.OD SH (GV SEDIKS UCI SSI AV) BESS ee se ee nr ser 34. coronata J. GzERTN. (V. discoidea)..................... 33.

» RFC CHAN ((VERCOLONACANP PIE ges 78.

» NA ney ((Mo (BORD) bosspsgocdbossesandsnssnNsEE 18. COSb2 ba AN TE VAR (GVis CO SAGA) EE ee ss ESS RAR SINE 92. dasycarpa StEv. (V. Morisonii £).......:..sssssessrs0> 43. UA entatar bar Or ÖrRTN SA (WE TIM 0500). sclesn sons de 70.

» NAVISTER en rs (CM/o IMO KOH) gg sadonadsnsnssnonsraNELEd 42.

» SCHRAD., STEV. (V. Morisonii «) ............ 43.

fp dasycarpa RcHB. (V. Morisonii 8) ........ 43. £ Eriocarpa SPEnnS. (V. Morisonii 8) ....... 43. 7 eriocarpa Hoor. (V. eriocarpa)............ 40. 8 eriosperma WaLrzrRr. (V. Morisonii £)...... 43. & leiocarpa RcmB (V. Morisonii «) ......... 43. « leiosperma Warrr. (V. Morisonii «)...... 43. 8 mixta Woopns (V. Morisonii 8) -............ 492. discoidea RcmB Pl. crit. 1 (V. platyloba) ........ 80".

» IVA Era (VA 15 CO10 22) sjal skenet sjal bada sas 33. echinatan VAR. (V-eChin ata): .u ss. s. senses sekel 94. eriocarpa HORNEM. (V. erioCarPå)........................ 40.

» STEV: Obs: ((V. eErioCarpa. f?)..............- 40. Fagopyrum Torr. & Gr. (V. triquetra)............... 54. gibbosa Guss. (V. costata)............ ESA SES a ATS a 92. gracilis H. PEsTtHIN. (V. tridentata).................. Ua Hem1010eSPUVAT INSE see SAS SSA SARA NE Ty 97 Obs. hamata RR. et! SCH: (V. COLONata P: Pysen. s.e:.5 os 18.

» IVV(O OD SM (SVAR C OT OA LD) ss Le ET ERE ER 78. Jas10 Canp ars TEVA (VI LASIOCABPM) = ses o ce on ee 30. JES MEG MEL) INGEN socohosnposk) ss sNsNLVDaGaNbaogaNNE ISS 98. laziflora BR. et ScH. (V. rimosa &« P. P.)............... 70. ligulata RAFIN. (V. longiflora?) m..osssmsssessesseron0a Se 1150 CU STARR CELBN (VORO Lt 01:12) I RS 88.

£ dasycarpa RcHB (V. olitoria 8) .......... 88. £ lasiocarpa RcHB (V. olitoria 8) .......... 38. « leiocarpa RcHB (V. olitoria «)............ 88. longiflora Torr. & GR. (V. longiflora) ................ 9. microcarpa Guss. (V. microcarpa Pp. P.)............... 36.

” RcHB (V. microcarpa) ............ SO minuta SPRENG. (V. lasioCarpa) ......scmssossssse 0000 aa 30. mixta Vann (V. Morisonii 8) -..... .. 43. Morisonii KUNTH (V. Morisonii)........................ 42.

» SPRENG. (V. Morisonii 8) ......nnsm0.. 0 ooo. 43.

£-lasiocarpa KuUNTH (V. Morisonii 8)... 43. ce leiocarpa EJusp. (V. Morisonii «) .... 43. muricata StTEv. (V. eriocafpa 8?) .soocssmm0sosesssnea 40. nervata HocusTt. et StEup. (V. obtusiloba).......... 85. Nuttallii Torr. & Gr. (V. Nuttallii)...............u... 98. olitoria J. GERTN. (V. rimO0SAa 0) ..............ooso00a 70.

» (CE (Ok (E frn okon: (OMS O IO SEN BN asesoss ass As SV Josse 88.

» STEv. Mem. Mosc. II (V. turgida) .......... 68. orientalis ScHLDL (V. OorientaliS)........................ 96. paniculata Corra (V. Olitoria) .......sssssssss00oaa nea 88.

patellaria Suriiv. (V. patellaria) ...................... 67.

Pag.

Fedia platyloba R. et Scm. (V. platyloba) ..........--------- 35" » Ppteroloba StEv.? (V. oxyrrhyncha)............ 53 Obs. 2.

» puberula BERTOL. (V. microCcarpa)......ssssssssssss20+ 36. » » Guss. (V. microcarpa Pp. P-)...esssssseeese 36.

» pumila VAL (V. tridentata).....:..d--os.e--+-sesossenn 13.

» » Woops (V. tridentata P. P-)...ssssesessssesesssn 74.

0» — quadrangularis Winozp. herb. (V. carinata) 63 Obs. 2) » radiata Bart. (V. olitoria?) 88. » » MicHx. (V. radiata) 65. » » Torr. (V. triquetra) 54. £? leiocarpa Torr. & Gr. (V. radiata 8)... 65.

» rotata RcHB (V. platyloba)........sse.2+ sisesses2s0000 30 » — rugulosa SPRENG. (V. erioCarpa)........cssesse-s00002 40. » seridens H. PEstHIN. (V. oxyrrhyncha)............... 52. » = sicula Guss. (V. AisCOldeW)-L.....c.skebsseenn rss 83. » spherocarpa Guss. (V. tridentata) sssssmmmee--sse 74. » » Woops (V. tridentata p.P.) oe... 74. » stenocarpa ENGELM. (V. StenoCarpa) .....esese-:-+ 64. DERES trIA ta NS TEVA (VE OL O TIA) ESS - Selle er fsle sl 88. DEREtrIChOCAL PAU SUN TR Re ss sasse Sellers les slelels]sjalsjejslslels ls Js Lee 69. » tridentata RcmB. (V. rimosa « p. Pp.) ......- SAR SIS AGE 70. » » STENS (CVENEnL (ED 0250) ejesln esse ct 13. £ lasiocarpa R. et ScH. (V. lasiocarpa) 35.

» trigonocarpa Woops (V. turgida Pp: P-).....eeseese--2 68. » triquetra HocHst. et StEuD. (V. triquetra).......... D4. » ItLUDCata RCEBNY (MV. CLUNCALI) ssk rsbeke bosse nes 38. > tur sida STEV. (VEDULOLO Dass sger bb sena ss edra 68. » HT IVO. 0 DSK (MV GUT OTO DID) Eken eb slets SE 68. » umbilicata SULLIv. (V. umbilicata)......sssssssss-s0 => 67. » + tuncinata WILD: (IV. PUbesCENS). rss ssspsser ssd soc 48. » . vesicaria VAHL (V. Vesicarla) ...........0.-ssss0s0000 0200 26. » - Woodsiana Torr. & Gr. (V. Woodsiana)............ 66. Valeriana coronata Arr. (Valerianella discoidea) ......... 83. » » WinLp. (V. COronata).........ssesee seser 18.

» dentata ALL. (V. rimo0osa A) s.ssmsssssrersnroresn rr 70.

£ rimosa R. et Sc. (V. rimosa a p. p.)...... 10.

» Sw. Engl. Bot., BieB. (V. Morisonii 8) 43. » Wiurnp. (V. Moris. « et V. rimosa g) 43, 5

discoidea WizLp. (V. discoidea) ...........+.+---- echinata L.ri(V-, eChiMabW)H....c sins. arealen 93. incrassata CHAUB. (V. erioCarpa)...........e«.+.-- 40. Locusta L. F1. Su. (V. olitoria)........sssess-+20+ b 7. coronata Lu. (M. COronata)..:....-...-so nn. 78. OMAen ba tara (VE LIM OSA) useless Selle san 10. y dentata Gouäan (V. echinata) ................ 94. J discoidea L. (V. discoidea).............s..+.- 83. J multifida GoiaAn (V. tridentata?) .......... 13. 7 mutica L. (V. tridentata?) ..............----- 13. & olitoria. 1. (M. Olitoria) ..:.s.-..«------- secs 88. n pumila L. (V. tridentata?) .............-.---- 13. &€ radiata L. (V. radiata?) .........-. -....- 64, 65. £ vesicaria IL. (V. Vesicarla):............å.-....- 86. mixta L., GoöäaAn (V. Morisonii £)............e«: 43. olitoria ALL., WIiLLD. (V. olitoria) ..............- 88. 8 CHaUB. et Bory (V. carinata) ......... 61. pubescens GERM. (V. pubescenS) .............+.--- 48 pumila Wainip. (V. tridentata?)................... 73 radiata Wizzp. (V. radiata)..........s.ese0002 000 uncinata BIEBERsST. (V. pubescens)... vesicaria WILLD. (V. vesicaria)................ee0

Pag.

Valerianella abyssinica FRESEN. (V. microcarpa) ......... 31. » AM 01:e UL IKER OR IE ANSE Seed salsa sienna 31, 55. » ANDNING elek LR KR kela nee ie a se 56. » amblyotis FiscH. & MEY. sosssossses aa SNS 32, 69. » Aucheri Borss. (V. Szovitsiana) 158: VATIILO LODFEIOFEN FL sea bss 58.

» Auricula BErtcKE (V. rimosa « p. p.)......... 10. » » DEC. F1. Fr., Lois. (V. rimosa c p.p.) 70, täls » » Guss. (V. rimosa (3) | UR SSR GRS SR 70. » » - NEILR., SoY.-Wiun. (V. rimosa) ...... 70. B dasycarpa RCHB (V. rimosa £)......... 1.

£ lasiocarpa KocH (V. rimosa £)......... 71.

& leiocarpa RcHB. (V. rimosa «)........ 70.

8 pubescens Coss. (V. rimosa 8) ....... 7.

y tridentata KocH (V. rimosa «)......... 12.

» 2B3 075 STEKT AFORO RSS SEE SO Ej ASEA SR SER JARO » brachystephana BERTOL. s.sssssssessirsae sanera 32, 6. » calcarata STtEv. (V. sclerocarpa)...... .. 51 Obs. » campanulata Brv.-BERN. (V. eriocarpa) ...... 40. » capitata BOISS. 65 BAT. sosmoserersesensannr san 2 » CORENA AE TA OTS So Serj ADSENSE a EAA AEA 31, 61. = IATA INGAOR gsoodonsoratasassodsrs 31, 63.

V. gigantea CHBVALL......s.sss0ss0200 102 62.

fö) Ma Trnvbovbont) IONWRIN, bospodocsagsaonunnnnvands 62.

PIEIAS10 CATP ARGOD RASA See SANS ANN 62.

02 JSDCENTIEN IIJLSD bossoocsacoodononsvogosssan 61.

Var: OLthocarpa. GRRISEB...-0.-..csecsesss ss 62.

» ? chenopodifolia DE C:s... z ( 98. » chlorodonta Coss. & DUR. ... 32, 31. » chlorostephana Boiss. (V. Boissieri).......... 81. » (COST are (VORE) äococcsvscoore v93 oc oc (oleb

OM VALERIANEJE.

congesta LINDLEY .

» De OC. Prodr. (V. discoidea) .

» ob. discoidea Murer (V. discoidea) 83. 98

COTNUC OPP 0 TS er costata BETCKE .

2010 06 (VS OOSIEIE) Nb ib). I asnobassosarasn 92. cucullata Durouvr (V. eriocarpa). .... 40 Habit. cymbecarpa CO. ÅA: MEZ, smssdesesee rna JD AACCYLO VY MaB OTSS EET 30, 49. dasycarpa Link (V. Morisonii FI SadSSSOSNOSLSS 43. dentatar BERTOM, (MV. LIMOSA)... ooccssso sanne 70.

» BETtcEE (V. Morisonii) ...............« 49.

» DUFRA VS TIm0SAL CE PIP Nesse 70.

» KERO LTU br AR Slas 10.

» HOS: DE IC: (Vi rimosa « Pp. Po) .. Ch. » Porr.? auct. plur: (V. Moris. « et

V. rimosa «) 43, 70.

8 dasycarpa Res (V. Morisonii £)...... 43.

8 eriocarpa LE1iGHT. (V. eriocarpa)...... 40.

B lasiocarpa Kock (V. Morisonii 8)... 43.

« leiocarpa RcHB (V. Morisonii «) ..... 43.

8 mixta Soyr.-WiuzL. (V. Morisonii 8)... 48. 8 pubescens Coss. (V. Morisonii £)...... 43. « vera Soyv.-WiuL. (V. Morisonii «)...... 43. dichotoma Gina: (V. OltOria). ...---.....--.....- 88. diodon Boiss. (V. oxyrrbyncha " diodon) . 52. diodon) 52.

diplusodon Bozss. (V. oxyrrhyncha +

05607 0€ ARN TS AASE STIRRAR LA 32, 83. divaricata JNA Ge ed SA sr NÄS d2, (il.

"> (OS DEkEn KINO bocoboosbaoossdobobsanods 32, T1. AA JOD (ÖbaosbsssopoordugsgodndsnsganIssyJLYa 33, d3 FRIDAY DO IVER ses voksoncocgbooonopsbosnands dns 30, 40.

» DE C. Fl. Fr. (V. eriocarpa var.) 40. 40

» LeEDEB. (V. eriocarpa 8?)... ........ ;

£ glabrescens Coss. (V. eriocarpa var.) 40.

[200 AGNOS sovsororssodg5byodILBNNgNsba 40. eriocephala HamPE (V. hirsutissima) ......... 34. eriosperma Desv. (V. eriocarpa)............ 40 Ic. CKICAP ASO TEVE ds ARN ed aan s de 98. Fagopyrum WaALPERrs (V. triquetra) .......... 34. JallazE(COSSTODUR Naess isen 31

'gibbosa Tin. (V. costata).. » DE C. Prodr. (V. costata p. Ip)

ER CI SENSE 33, 92, 102.

1.

VALERIANELLA. 103 Pag. Valerianella glomerata BOIS8, smnosmssss srsrresras nana 32, 82. » gracilis Fisom. & Mry. (V. tridentata) 75 Obs. 1. » hamata Bast. (V. COronata) ........... ........ 18. + microcarpa DE NOT: ..o..c000. Obs. 2. » heterocarpa BiscH. (V. tridentata 8) ...... 74. » IV SUALES STYGN TUTNIRS a se, RE 30, 33. » hispidiuscula Mérar (V. Morisonii «) ........ 43. » incrassata Nym. (V. eriocarpa)............... 40 = » KO TS GIVARE OMS SA a AE 32, 80. » lasiocarpa (BETCKE), FiscH. & MEYy. ..... 30, 34. » JAS10 Ge PRALILDET ORT fs ske ansa sea Se 98. » laticuspis BErtor. (V. tridentata f)............ TA. » [iaRD AXOUER RA 05 ID dsdsdosorsdosnsbokssysssns 3, dö. » pF ERE SIG 2 TSAREN L Ma bis aina lte ar 96, 98. » laxiflora DUFR. (V. rimosa « P. P.?).......... 70. » ligularis ”Boiss.” (V. rimosa «) ............... 12. » lingulata PrREsr. (V. microcarpa)........ ..... 31. » Locusta BercKE (V. olitoria) .o....20occ0--0.. 88. » 20725 OL RANN EAT EE SE SEE 33, 91. » JUte a SVO BN OH eder SN Slet bl a RAS 98. ” membranacea Lois. (V. tridentata)............ 74. » KOXEFONNDA HOT Nss000002099200000000H93E4-000065 36. » » SO0Y.-WILL. (V. microcarpa p p) 36. » microcephala KroKr olim (V. divaric. 3 77.

microstephana Borss. & Ban. (V. lasiocarpa) 35. mixta DE OC. Prodr. (V. microcarpa p.p.?) 2

» Durr. (V. Morisonii £)

» KROK in litt. (V. Morisonii) monodon C. Kocz (V. cymbeecarpa) ...... 59. Morisonii KocH = .....

» DE C. (V. Morisonii pg) .

b. dasycarpa MuTEL ... ; » £ lasiocarpa Kocua (V. Morisonii £) 3 » (6) leiocarpa DEC. 3.

multidentata Losc. & PARDO .......... 84 Obs. 3 INDIE NNPNTEDER) soor9ssosognevassessssannnd NS 303, IM. (IGAISTDDE IDE socsnercocosgogsssnns Yors-vosdEr 32, 85 O1260172 METE O Taras EN Se FSE ENS SAR 32, 88.

» — Curt. Fl. Lond. (V. rimosa «)....... 70.

» DE C. Prodr. (V. olitoria p. Pp.) ...... 58. b. dasycarpa MuTten. . ... 88. £ lasiocarpa RcmB (V. olitoria p) ... 88. « leiocarpa RCHB 8 pubescens Coss. (V. olitoria 8) ONE 72 60 SHS OTS SI EL SR RE 33, 96 oxyrrkyncha 180: CA MID posboonsosssrnans 31, 52.

Fr d70 07 (B/OTS SN) SS d2. 0 ate Ua E AR ORSA Ne re 31, 67. persica Boiss. (V. -Szovitsiana) ESR LES NASN 58. PELLOP DUANE BUNGE 4 rr SR 98. plagiostephana FiscH. & MEY. sssssssseseea 31, 60. FYND, IDUN: cs0006007008005vsKIVBNNSaCNSS > SPN GA precox WILLE. (V. carinata)... 61,63 Obs. 1.

pteroloba STEv. ex STEUD. (V. oxyrrhyncha) 53.) puberula DE C., Soy.-W. (V. microcarpa p. p.) 30 » RonB Ic. (V. microcarpa) .........

PUDESCENSMIKE OR ses NIER ER ba satin 30, 8.

» MiraTt (V. Morisonii £) ............ 43. pulchella FiscHERr (V. tridentata) ...75 Obs. 1 pumila DE C. F1 Fr. (V. tridentata) ........ 73.

» DE C. Prodr. (V. tridentata p.p.) 74. » — LEDEB. (V. lasiocarpa et V. triden- VE YEN) ban pstSS ONS NRA NASN OR HENNES 39, 13. var. microcarpa BOISS. .....sc0.0.0.-- 74. 8 lasiocarpa DE OC. (V. lasiocarpa) 35. 8 rimosa DE C. (V. rimosa « p.p.) 70. pusilla MIÉGEVILLE ssssssssssssssor sonas NO radiata DUFR. » BecK (V. triquetra) . » BeErTcEE (V. radiata £) » DARLINGT. (V. olitoria) » DE C. (V. olitoria p. p.) 8. » — SHUTTLI. (V. radiata et patellaria) 65, 67. «& dasycarpa KROK .....mseosesonesonsnieen 65.

[SR UGNEN NGHOS bocgsadsssssnssbgornares 65. remota Boiss.&HoHEn. (V.sclerocarpa) (58), 51.

104 ; TH. 0. B. N. KROK,

Pag. Pag.

Valerianella rhombicarpa Arr. (V. olitoria)................ 38. Valerianella tridentata LisK (V. tridentata?).............. 76. » KENO SAID AST fos AEL feb as ALAA DESERT a aa 32, 70. Bi LA ti CU S07S KR ORMEN SN or ass 74. B dasycarpa KROK s.ssmmssssrseererreara rna 71. » trigonocarpa DE C. (V. turgida p. p.)....... 68.

0 :leiocarpa. KROK sssssssersseeeennenere nosen 70. » CND LANISE DU HSE Seeda SNR ARA 30, 50.

» sclerocarpa FISCH. & MEY. sissssssssersor ena 31, 50. » triquetra SHUTTLEW ... 31, 54. » Sheilii Borss. (V. tridentate forma)......... 74. » CRUANCALANBENOREN EEE Sas kr So SJOEE » sicula LISK (V. discoidea) -sssmmsmmnsesssesna 83. » LUDEnCUlALA TB OSS: sö odeoosna ödsla eka sr 30, 47. » Soyeri BucHING. (V. echinata)....... (102), 94. » FU ARDE TD ORT åre bed Le Sa de SS 31, 68. » spherocarpa DE CO. (V. tridentata p.p.)... 74. » a EDEROM(V turgida fp. PD... 68. » Sten 0CarPATENGELMA: = sc.cdss0cckobsi ko oia nn 31, 64. £ macrocarpa C.: ÅA. MEY...sosossn0s ons 68. » stephanodon COSS. & DUR: ssssssssiserser ana al, 57. » UMDECALUSIKSR OKIE SC ENS LE ok closer belle 31, 67. » Szovitsiana FIscH. & MEY...sssssnssosossnes 31, 58. » uncinata Durr. (V. pubescens) ............... 48. » TRTAEN CA CA VIER ÖKAS GR AE ER LS RESA 32, 13. » vesicaria MOENCH ............ PSA BESARNA 32, 36. » » BeETcEE (V. rimosa « Pp. P.)......- 70. » Woodsianua WALPERS Iossssouserreeoeessanon sa 31, 66.

» » GASPARR. (V. tridentata 8)......... 74.

OM VÄLERIANEA. 1. VALERIANELLA. 1035

EXPLICATIO ICONUM.

In iconibus omnibus repraesentat:

a = faciem capsulze posticam;

(REHN) » anticam;

CI » » lateralem 3

d = sectionem transversalem in media capsulee parte; dä » » » superiore » » dr » » » inferiore = » » 3 G= » » » capsulis dichotomiarum inferiorum e = calycem;

f = cymam;

g = capsulas dichotomiarum inferiorum;

h = capsularum variationes;

i = florem cum bracteis;

k = bracteam.

ERRATA MAJORA.

lin. 9 ab extremo: loco: laciniis, legatur: dentibus.

»

» »

2 V. costata sic definiatur: ”Caps. a lateribus subrotundze, compressiuscula; loculi steriles parietibus incrassatis . . . fertili paulo majores.”

11—12 deleatur V. echinata ” Soyeri.

post fig. citatam 1401 addatur: 1408.

K. Vetensk. Akad. Handl. BAN. N? 1

Irolk. Valerianella. Tall I.

V truncata! Beccke .

TV. eriocarpa Desv.c. var.

I

V Morisonii Koch.

V tubereulata,. Boss.

TV, pubescens ros

Sw

V. dacylophylla Boiss.

10

Vtriplaris Buhse.

”

CAG a dd

TV sclerocarpa Liscto Me

TORA ENG

St

IC Vetensk. Akad Handl. BAN NET

raol. Vaderianella. — Tal. AM.

58 12

V corniculata

CA Mey

14 TT dy AA (0 I 7 DÖ VV Amarella: rok 2 V. stephanodonm Coss & Dur. 7 ; 18 19 i 3 5 ; EE & Å a ( n (CE LU i HEK E d SÅ ec Db b | 2 ec (2 Szovitsiana Eiscte Mey. VV: cymbecarpa CA My V plagiostephanaw —Fiså Mig. 20 aa 2 Kd ( J ( [() | e b Z ec b : a - EM H ATG Ö nm i ($ MERA RR NRO ERAN MA I VERS Srba seten sor sel bee Sn Ae b d I) äl FSS ARE ; C) BR RN i É CO & å ff) =S | | 3 re ( ) () = Ar ; d d NE | i / i; ÅR | ) Ö / ( | Ö 8 i b-e a d ÖV NA U a b h b o Vi carinata, Ioisdl. ex naviculari Vradiata Dot ,

V. stenocarpa Er.

ÄH Vetenstk. Akad. Handl. BAN. N?7

Krok. Valerianella.. Tatl IM.

Le 24

Vv Woodsiana Wap.

(ll

SS a at

V. Patellariw Krok

= ÅT d d

V5 umbilicata!/ IroM.

VV. amblyotis: Fisch. Mey.

TV. tridentata Tok. ec. var laticuspide

30 : M fe I l | : i ; : ' : I | i | | I al Y ! I | I | e I | R | > | dd 4 b I I I z I t I [ i i I V. brachystephanw Bervol. cum var. VV. divaricatav I. Lange, can var. JJ JA + SA

V. coronota De C. Fl. Fr

V. Hotsehyv -Boiss.

b ÄÅ-—-e

09

NA MV

V Boissierv Irok.

V. chlorodorta Coss. & Dvs. ä&

5

KVetensk. Akkad. Handl. BAN. NE7.

rel. Valertanella. Tatl IV:

36

V2 glomerata Boiss. & Bal.

37

V. obtusiloba! — Boiss.

Kal 42

Es

ec a b S & d

V. costata Betcke

x GJibbosa!.

V. echinata) Del.

e. x , Soyeri.

45

V. orientalis. Boiss.

V longiflora/ Wai

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. No 2

OM

DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA Z (a) och Ga

jemte uträkning af deras värden för flera värden på a.

C. F. LINDMAN.

TILL KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIEN INLEMNAD DEN 8 SEPTEMBER 1863.

0 —-

STOCKHOLM, 1864. P. A. NORSTEDT & SÖNER, KONGL. BOKTRYCKARE.

ag FAR

200 BEG HADE ao st

söbir. ae0b

> SA i N HAN TET REG

it AA OENSÅ fö GE Hey

AL NORR ASESARSANERY OROR dt

dd

[1 IN: LA S i

i ; | SRS. ne SAB Od 7 Tr EL Ne sg SC FORMEN LA VARANS SSA (0 INRRESA N> LA -karå TEA å Kr ik (RUND FETARE SÅ OT y i

J u mera Mathematiken blifvit utbildad och ju vidsträcktare användning den funnit, desto mera oafvisligt har behofvet blifvit att känna en mängd oftare förekommande funktioners numeriska värden, isynnerhet sådanas, hvilkas beräkning är mera vidlyftig och tidsödande. Öfver flera af dessa har man derföre uträknat tabeller, såsom öfver qvadrat- och kubik- rötter, logarithmer, goniometriska funktioner, m. fl. Ehuru integraler ej förekomma så ofta som de nyssnämnda och fastän man äger utvägar att 1 rätt många enskilda fall utan så synnerligen stort besvär finna deras värden, så hafva dock mer eller mindre full- ständiga tabeller blifvit uträknade öfver åtskilliga sådana, såsom öfver Gamma-funktionen af LEGENDRE, Integral-logarithmen af SoOLDNER, funktionen Lamma af Hirr, m. fl. En an- nan funktion, som ej blott ingår i många integraler ") utan äfven sammanhänger med

den harmoniska serien, är 1

där (a) 1-2! | ES -0:f LE (RAS SANTE AN SA Sr ERS SL SAS (1)

0

hvilken LEGENDRE betecknar med Z (a) och hvaröfver han uträknat en tabell med 10 decimaler och argument-intervallet = 0,01. Emedan denna funktion ej sällan förekom- mer, har jag ansett det vara önskvärdt att äga en tabell deröfver äfven för sådana ar- gumenter, som äro vanliga bråk, isynnerhet som jag tror, att sådana oftare förekomma. Som jag ej haft tillgång till LEGENDRES hithörande arbeten, så vet jag ej hvilken method han vid sin beräkning användt, och har således skäl befara, att jag ej lyckats utvälja det bästa sättet.

För argumenter, som äro uttryckta genom små tal, och då fråga är om ett mindre antal decimaler, kunna approximerade värden lättast finnas genom ett par formler, som jag nu skall deducera och hvilka tillika visa, att funktionen Z' (a) för alla rationela vär- den på a kan uttryckas genom goniometriska funktioner och logarithmer. Om man i (1)

m G Nä SÖT = 5 (m<2n) och z = x"", så fås 1

2n—1 an—1 1 m HH — TX Z (=) -C+ on [EA dz. 2n 1—2?"

0

Emedan man har

od går l 1 AR Ja dx = on UL ) agnl dzx 1 (CDT 1 LäS pmza p=n-1 É pma fr SR RE NR hvarest

EL BEST P => l(1-22z CosN te”)

”) Se t. ex. BIERENS DE HAAN, Tables d'intégrales définies. Amsterdam 1858. Tabb. 3, 6, 7, 8, 16, 22, 35, 38, 40, 182, m. fl. ”) Se MINDING, Integral-Tafeln. Berlin 1849 pag. 58.

4 C. FE. LINDMAN,

så fås genom integralernas subtraktion

2n—1 n—1 p=n-1 p= NS 1 2n ff de = I SG 1)" £(1 +2) + 2 S Fö ost S Q, Sin EEE. Q = /

2 2 pa a = B2n, P, = 12 Sin än» dr = an (MP);

för x = 0 äro RR termerna = 0. Alltså blifver

gin

Hörsta Sl är f—

Dj fun a N 2 FT 22 NE (2 DEN » PMA Zi akom Crn ORT ST (COS Set LIST 8 (=D) Sin sn (2) Ver O 2 m n o o > Gör man vidare uti formeln uk (RE SSL Al HN SÄTTAS 0 gor m—1 j FR EN (ENE 4 (- =-C+(2n+1) en =-0C+(2n+1) RER om man insätter — &» 1 stället för Zz. Nu, är ++) LENA 2n+1 fe z ), FA gl är ).”—19 p=n-1 p=n-1 (— 1) font sa i(l+e FS Gr i I a Pi Cos3> ma = = Q, Singr rg ma], hvarest SNES 2 p He BR E(1- z Cosanga tta), T Sinaia Q, = Are To — KE Pp 9 ”1—20082- a Genom subtraktion fås sedan gen m—1 ganml 2n+1 p=n-1 (FD 1 Fe 2 TNE Sf, BETS TN 20) Qn+ NYE CNE dx = IT TES (—-1). & Un Cos > sma p=n-1 + (—-1)"2 E Q, Sn i ma. För z = 0 äro alla termerna =-0;-för == — BD är Ffa 2p+1 2pi+1 z / — = 2 = ES a barr = fl0n+1), P, = 200831 70 A 2n+1 2

Till ST häraf befinnes Zu = Hr KCa+ DEE s Cos ima 2 foga 2n+1

ss 1

S (2p+1) Sin DYL SSE Sko Sr sla (3)

+ (— 1)"

2n L

') Se MinDInG, Inotegral-Tafeln. Berlin 1849 pag. 58. "") Se MINDING, 1. c. pag. 57.

”") MALMSTEN ger i Theoremata nova cett. Upsala 1842 pag. 57 två särdeles märkvärdiga formler, i hvilka Z' (a) uttryckes genom funktionen I". :

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA.

5

Af dessa formler ses således, att Z' (a) för alla rationela värden på a kan uttryc- kas genom goniometriska funktioner och logarithmer samt att funktionens egna värden lätt kunna erhållas, då m och n äro små tal. Sålunda är

2v3 Z()=-0-312-3 AVE SE RARE ZE ör UB-DUP - 3 V3 0. 8. V. Om man i den bekanta formeln rr (a) T(1-a) = er tager logarithmer och differentierar, så fås ZE Tr Cottar rr (ÖRE RR

Zz) =-0+ 2012 Z(3)=-0-308--

medelst hvilken jemte några af de föregående fås

Zi ee a ZE

0. S. V.

Genom att på nyssnämnda sätt behandla formeln

erhåller man

som ger

Fr (1+a) = a T (a)

Z (1+a) = GVA (GL. sllian. bilen SR

3 Z(5)=2-0-212

"(4 y 3 LA 2 (3 S0 3 en 3 3 x

OO. S. V.

Om man önskar erhålla dessas approximerade värden med ett större antal decima- ler, så blir beräkningen till och med af några bland de nu anförda ytterst besvärlig i

anseende till deri förekommande radikaler m. m. sen, då argumenterna utgöras af större tal.

formlerne Q) och (3) med fördel användas.

Nästan på samma sätt är det med formeln

Z (1+a) = —-C+ Sva — Ssa + Sia” — ete. . . (a<1)")

') Se AuvG. DE MORGAN, The Diff. and Integral-Calculus London 1842 pag. 579.

I ändå högre grad blir detta händel- Vid en tabells uträkning kunna således icke

6 C. FE. LINDMAN, (S,. =1+3 + av + etc), hvilken ock kan få den beqvämare formen , a 2 Zi (IFO) CRT a förde + sa — etc. . . (a<1).. TAG (S, TS an 3 ät Zi a etc.).

Summorna s,, ss, etc. finnas uträknade med 16 decimaler på flera ställen och jag har sjelf beräknat dem med 24 (af hvilka 22 å 23 äro pålitliga och om hvilka mera framdeles), men de aftaga så långsamt, att beräkningen, derest ej a är mycket liten, er- fordrar alltför många termer, hvarförutan de oupphörliga divisionerna med alltmera sti- gande digniteter af nämnaren i allmänhet blifva öfver höfvan tröttsamma. Till följe häraf har jag ej begagnat formeln (7) annat än vid några relativt få tillfällen, äfvensom till kontroll på en annorlunda verkställd räkning.

En hastigare konvergerande formel erhålles, om man differentierar formeln )

vå ij Eng ij 5 äl q IT (1+a) = SUR +(1— Cars ssd — 5 0 TT Re — etc, hvarigenom man finner 4 1 1 vd ÄN ES (GT Cot a” — s; a” — s; a' — etc.

Denna formel är synnerligen beqväm, om- man blott vill hafva ett mindre antal decimaler, men blir oanvändbar för ett större antal sådana, emedan den förutsätter, att man känner Cot az med ett stort antal decimaler. Som likväl detta, så vidt jag vet, icke är händelsen, så blefve nödvändigt att först beräkna Cot az, hvilket vore mycket besvär- ligt. Om man blott vill hafva 12 åa 13 decimaler, så torde dock sist anförda formel i rerna med åtskilliga formler och zifferuppgifter uti inledningen till CALLET's Tables de logarithmes lättast leda till målet.

Emedan jag önskade erhålla 16 a 17 pålitliga decimaler, hvilket antal väl torde motsvara de festa behof, kunde jag på nu anförda skäl icke begagna några af de sed- nast omnämnda, från Gamma-funktionen omedelbart härledda, formlerna. Som nu for- meln (5), om man deri successivt gör a =1, 2, 3,4, ... och adderar de erhållna eqvatio- nerna, ger en harmonisk serie, så blef frågan, om ändamålsenligare formler på den vägen kunde vinnas. Då erinrade jag mig, att BJÖRLING i Vetenskaps-Akademiens Handlingar för 1857 genom användning af MALMSTENS berömda afhandling ”Sur la formule

[I h t 2” hui= ue 5 Au, — ete.” "+) DENA att

SUR SEDER NAR,

hvarest

= GR OTO

(FR och O begränsas af 0 och 3. Genom; en liten förändring af-termernas ordning fås formeln

') DE MORGAN, 1. c. pag. 581. ”") CreLrtes Journal 35:te bandet, hvilket jag dock blott lyckats att i förbigående få se.

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA. (6

ER ÖT EN G Da a) J+ UNGAS Gös Sida Se (8)

Denna formel framställes äfven, ehuru utan rester, af EYTELWEIN "), som enligt KramrPs föredöme Songeler att utmärka qvantiteterna inom [ ] med ett särskildt tecken. Det af honom antagna in etc. kan dock icke numera begagnas, sedan det blifvit all-

mänt vedertaget att Lteckos Eulerska integralen af andra slaget med IT. Genom att bruka ett dylikt tecken vinnas dock åtskilliga fördelar, hvarföre jag anser mig böra bi- behålla det, men till funktionstecken välja G, som, så vidt jag vet, icke vid något annat tillfälle användes. Emedan man ej kan, såsom EYTELWEIN gör, låta serierna vara infinita, så måste man äfven sönderdela resten och sätta

i=m-1

1 2 Bi 2i ; altan SIE 0 | 2= (CE RR CS (9)

hvarest NO

SDR Ba a): 9 . (0 emellan 0 och +)

Genom införande af denna beteckning förvandlas i till

SE AG GR

SN 2

h Ö A hvarest G + tydligen är den af n oberoende konstanten, som af BJÖRLING betecknas med 2...

Tillägger man på båda sidor — Inn > Så fås Sar at (Ur 0-0 rss ( Insätter man vidare i (10) n+1 i stället för n, så befinnes Sal NGE ÖST not slev tviliand. 6 (12) som jemförd med (11) ger Ont At terra (13)

Denna formel innehåller en enkel relation mellan G-funktioner, hvilkas argumenter äro egentliga bråk. Då argumentet a är ett litet bråk, kan Ga beqvämligen erhållas genom (9), hvarvid m naturligtvis tages så stort, att den önskade approximations-graden

erhålles, hvarvid &, rådfrågas. I andra fall begagnas (10) för att finna G=, hvarvid

i=n-1 S 6 och Gr "direkt beräknas. Gör man i (10) + = NORS G1= lära Jana =E (CGI a br a SR en SE RAS AS el valen a ee (14) (n=;00)=0

”) Grundlehren der höhern Analysis. Berlin 1824 2:dra bandet pag. 646. Han har dock, såsom nämndes, ingen rest, utan behandlar båda serierna såsom infinita.

8 C. F. LINDMAN,

som är det bekanta uttrycket på integral-logarithmens konstant"), hvilken i formeln (1) blifvit betecknad med C och äfven är = —-Z (1). För att nu finna relationen mellan funktionerna G och Z kan man sätta

i=2-1 o+hi

0 = & TAR 0 T+M och differentiera, hvarigenom man finner do Fe 2 gel (Enn =E G TR MENS NA dz i=0 NAS

Integrerar man mellan gränsorna 0 och 1, så fås efter multiplikation med h

h

Sätter man här z i stället för 2", så fås

TER h zh (1—z? ; ; x : - Sr de = Z (n++)-Z (GF selen 0 NERD)

Af formeln (10) följer nu relationen

nh h. h ). x 1 MAL D(1- TG Gran mr AS EZ TES EAA RO (16) Gör man bär — = 1 och besinnar att G1 = —-Z' (1), så fås den enkla relationen

E(n+1)= GG = 4 (n+1) eller br HR) ige nat de RS TNE (17)

I det föregående har n blifvit ansedt såsom ett helt tal, hvilken sak varit i sin ordning, emedan det utvisat termantalet i en summa. Frågan blir nu, huruvida formeln (17) gäller, äfven om n är ett bråk. Hvad först Z (n) angår, så gäller formeln (1) för hvarje positivt värde på a och således kan n uti Z (n) hafva hvilket positivt värde som helst. Af formeln (13) ses att argumenterna för G kunna vara eller rättare i allmänhet äro bråk, och uti (17) bör n betraktas såsom argument och ej vidare såsom utvisande termantalet i en summa.

Sedan jag nu visat att och huru G-funktionen sammanhänger med Z' och båda med den harmoniska serien, öfvergår jag till deras numeriska beräkning. Tydligen be- höfver endast en af dem direkt beräknas, hvarefter den andra genom (17) erhålles. Af det, som förut angående Z' blifvit yttradt, följer, att jag i allmänhet först beräknat G- Detta har skett enligt (109 och (9) genom att åt n och m gifva passande värden. Att denna räkning varit temligen besvärlig faller lätt i ögonen, men jag har föredragit detta sätt att gå till väga äfven derföre, att jag redan förut hade en mängd vanliga bråk för- vandlade till decimalbråk med några och trettio decimaler. Räkningen fördes i början

”) Se t. ex. KLröcEL, Mathematisches Wörterbuch, fortgesetzt VON GRUNERT. Suppl. 2:te Abtheil. pag. 813. I GRUNERTS Archiv der Matb. und Physik Tom. XXIX pag. 239 har jag beräknat nämnda konstant enligt EYTELWELNS formel, således utan den vederbörliga resten. Vid nu företagen granskning deraf har jag fun- nit, att de 1. c. såsom pålitliga angifna decimaler verkeligen äro det.

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA. 9

med 24 decimaler, af hvilka jag ämnade behålla 21 å 22; men dels blef detta så besvär- ligt och tidsödande, att jag befarade att ej få något färdigt, dels ansåg jag 16 å 17 de- cimaler böra vara för de allra festa fall tillräckliga. Derföre inskränkte Jag mig till att räkna med 18 decimaler, men uträknade alla värden på två sätt nemligen så, att jag ena gången gjorde n = 17, andra n = 18. Derigenom vanns en önskvärd kontroll på räknin- gen och ett skydd mot skriffel, hvilket alltid är godt att hafva... Då i de båda resulta- terna 18:de decimalerna skiljde sig blott på en eller par enheter, lät jag dervid bero, men annars gjordes räkningen ånyo. Af detta skäl ansåg jag att äfven 17:de decimalen kunde i tabellen upptagas. Denne 17:de decimal är den, som räkningen gifvit, och han har ej blifvit hvad man kallar ”korrigerad”. TI stället har jag satt en punkt (.) bakom, då 18:de decimalen varit 5 eller deröfver. Af formeln (13) ses, att en beräknad G-funk- tion, genom att successivt göra n = 1,2,3.., kan gifva en hel mängd andra, i följe hvaraf den direkta beräkningen blir inskränkt till ett betydligt mindre antal. Af de så- lunda uträknade G-funktionerna beräknades sedan Z' enligt formeln (17). För mycket små värden på a erhölls Z' (1+a) genom (7) och sedan Z'(a) genom (5) samt slutligen GÅ medelst (17). Värden på Ga finnas förut beräknade af EYTELWEIN l c. pag. 653 med 10 decimaler och pag. 654 finnes en tabell med 8 decimaler och argumenterna = 0,01; 0,02; . . . 0,99.

De ofvan omnämnda summorna ss, s3, $&, etc., hvilka äro alldeles detsamma, som BJÖRLING i sin formel (II) 1. c. betecknar med A+, As, As etc., har jag enligt nämnda formel beräknat genom att åt n och m gifva passande värden. Räkningen har skett med 24 decimaler, af hvilka jag i tabellen upptagit 22." Dessa summor eller rättare S, = 1+s, finnas uträknade på fera ställen, bland annat af ÖETTINGER i GRUNERTS Archiv der Math. und Physik Tom. XXVI pag. 7 med 16 decimaler till och med S,, med 17 decimaler till och med S:s; och sedan med 21 decimaler till och med Sy. I Sz har han fått 16 och 17 decimaler att vara 20, men jag 18, hvilket sednare jag genom särskild räkning funnit riktigt. Öfriga olikheter visa sig blott i ÖETTINGERS sista decimal och förklaras deraf att han vid sjelfva beräkningen användt ett mindre antal decimaler.

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 2. 2

10

öfver de transcendenta funktionernas Ga och Z (a) nummervärden.

C. F. LINDMAN,

Tabell

Ga

0,57721566490153286.

1,27036284546147817 2,03342149135269663 2,84115917225637478 3,67960198415808792 4,54036803614685979 5,41807009316902989 6,320905112161601893 7,21071869979561253 8,12116984741703111 9,03896714919533444 9,96299867863949207 10,89238680330666990 11,82642678103224096 12,76454420526266473 13,70626476782032312 14,65119230012858512 15,59899251714787372 16,54938077620093660 17,30211271774587937 22,29439905404862956 27,12248392004388013 31,97582618662795003 36,84794762873545221 41,73458106323342647 46,63276630502803373 56,45578450756104459 66,30546356961882788 76,17481308687955107 86,05927588243652111 95,95571527188058312 1935,27070354479634615 294,86796339291853672 394,58164627861118041 494,35932249793122978 993,66781665282816341

sm Huan stR ju HH OM AB MRBWNHÖDLIENDQD Mm LW NKH &Å

20 25 30 30 40 45 30 60 70 80 20 100 200 300 400 5300

tt tb tt tt tt + tt tt tt + + +

Z' (a) 0,57721566490153286 0,42278433509846713 0,92278433509846713 1,25611766843180047 1,50611766843180047 1,70611766843180047 1,87278433509846713 2,01564147795560999 2,14064147795560999 2,25175258906672110 2,35175258906672110 2,44266167997581201 2,52599501330914535 2,60291809023222227 2,67434666166079370 2,74101332832746036 2.80351332832746036 2,86233685773922507 2,91789241329478062 2,97052399224214905 3,19874251285197400 3,38443813268552487 3,54099432554389989 3,67632737403484312 3,79551022842756705 3,90198967342789219 4,08598808138353828 4,24133537845082464 4,37576361404398366 4,49424382683587158 4,60016185273808740 5,29581528321991161 5,70211488206473726 5,99021402627497417 6,21360776508899174

1000 + 6,90725519564881205

ER

vd ra rd

13 MD ida a

KA BR Cd SS Må

[RE

oh VD WW

3 a KR sr RS WÅ KS vv ir

ol co

HD Ra BU RR PA

La

- .-

(EA TRE fd RS ad ia BR PN PE

UR AR VR UR I

OM DE TRANSCENDENTA

Ga

0,27036284546147817 0,91276930767842409 1,64509381271096108 2,43275501179047733 3,20715767597895669 4,10758262764165518 4,97736147027177803 5,86208234699584710 6,75S68103737552886 7,66494513486011467

0,17582795356964255 0,36897513412958786 0,793817880733469124 1,02979359012719973 1,518520389690777898 1,77316979613341333 2,29855141787419699 2,56796274580772193 3,11772421882838347 3,20730539442320813 3,964355354980156224 4,25134247114930262 4,83126171661987608 5,12387335975706463

0,13017669268809014 0,41971585247258725 0,74186501539192870 1,08915494698565475 1,45583397134657002 1,83773824581820049 2,23184614243338044 2,635092449567721628 3,04828739382180494 3,467635372589398024

0,10332024400229990 0,21313409122891187 0,32906003955257915 0,45059708469047516 0,70840785587830661

SS

[Can tja NM vu tj N-

gi Na

- I

Na NMS När

vd wc vi VR vy SIR Cr Cr

ft (a. 7 fund Uvs fan [2 oja oo HI An Aa

shR oc 3 &

fal

2 Po mv Pur

= oo RQ Pia PS 5

-— lt

Sj

Ihs

IR IR

IR

FUNKTIONERNA.

SPAR SR Sr

Z' (a) 1,96351002602142347 0,03648997397857652 0,70315664064524318 1,10315664064524318 1,38887092635952890 1,61109314858175112 1,79291133039993294 1,94675748424608678 2 .08009081757942012 2,19773787640294953

3,13203378002080632 1,31823441578658847 0,13203378002080632 0,18176558421341152 0,61796621997919367 0,78176558421341152 1,04653764855062224 1,15676558421341152 1,34653764855062224 1,42949285694068425 1,57730687931985301 1,64377857122639854 1,76480687931985301

--1,82024915946169265

4,22745353337626540 1,08586087978647216 0,22745353337626540 0,24747245354686116 0,57254646662373459 0,81890102497543259 1,01699091106817903 1,18253738861179622 1,32468321876048672 1,44920405527846289

5,28903989659218829 2,036138454458511614 1,534061921389319041 0,96500856670613845 0,28903989659218829

11

12

oja uj cs I

- -

fa jam ot - ja wo 3 o MÅ vi OT

oi Oo

SR sju I

fd] VE al la

ja - |

- Slo

3 MO 0 HA ur OR DV

Ras pA LR fd 152 pad Le ME ale SS ID AI IVA I I Mo MA

(KC AS

OR Ö-

on

C. F. LINDMAN,

Ga 0,84370920371828582 0,98270513533083101 1,12502997543739702 1,41842256177537308 1,56896252056526081 1,72176598909203663 1,87664194688705691 2,19195476640415903 2,35210835271805241 2,51376305496484101 2,67681202565368248

> 0,08564180079625452

0,47136145338614292 0,68624519790341467 1,14905128640904605 1,39356743717431943 1,90264394514747944 2,16541661614742768

0,07312581395684616 0,14960632785012480 0,22933164040800993 0,31214333438856152 0,39785678120632907 0,48627818520217309 0,67048567892317275 0,76591631309111126 0,86334860975920223 0,96263674181293984 1,06364754270954081 1,16625970652622092 1,37585651346853042 1,48264925653511568 1,59065772108668391 1,69980583475372622 1,81002406373019414 1,92124874532726775

0,06380006372422593 0,19906366879831470 0,34395617647225930

uka ufo vr IN

RER a FAR fel RJ st Ag BR RN Si NM MÅ KT MR Sy SÅ

SR An Ffa

je > a

- Sd AD

- Ce

3 AO Mo HR Nur KP Ne

3 do so a

AA

3

NT

—- —-

IN 2

od od O-

Z (a) 0,06138454458511614 0,12604745277347625 0,28499143329386154 0,54429343674114503 0,65290116970059813 0,75104745277347625 0,84054698884941709 0,99853889128659958 1,06956783636726480 1,13566283738856086 1,19768984599227423

6,33212750537491479 0,89072941267226124 0,33212750537491479 0,30927058732773875 0,52501535176794235 0,85472513278228421 0,98655381330640388

7,36398024222434319 3,68551798028581533 2,36581875729498259 1,64877073492107743 1,18018144033949875 0,84039587773067297 0,36398024222434319 0,18551798028581533 0,03248542396164926 0,10122926507892256 0,21981855966050124 0,32627078893599368 0,51101975777565680 0,59225979749196244 0,66751457603835073 0,73759290144255892 0,80315189299383457 0,86473232739753215

— 8,38349266329585486 — 2,73399904914513957 — 1,452703876457656656

Rs o-

<2j00 cc IN

-— oo

<o);

ja ja;

AR

- ;

ca

- -

<S),

- O-

5 a

25 RE de dh de 2

Juni ko

=

de de dk de ce de de dv

- DS

d

OM DE TRANSCENDENTA

Ga 0,49751163484886582 0,65870536461296423 0,82658646844284244 1,00032068172857090 1,17919321272123060 1,36259696765652726 1,55001705835192641

0,05658309938060938 0,11520647041674517 0,23838374959259417 0,30279523160825746 0,4368324085667 2141 0,50627569895223832 0,64956643428922509 0,72324643591596583 0,87429152066802503 0,95151732718813885 1,10906205274793413 1,18926857302410651 1,35229812320639624 1,43503094859089645

0,05083250392732457 0,15743515577531374 0,38916036790038164 0,51330379278965821 0,64227023207040511 0,77557197620494939 1,05347248852417909 1,19733884972979891

0,04614268373164943 0,09365494365667411 0,14251739991684932 0,19269988670304733 0,24416392362312513 0,29686521624257678 0,35075585866413467 0,40578611359700752 0,46190576821738193 0,51906512021540165

oda vr I

- -

nr od

AS ÅRA KR

je RN AI de oh o-

- S

co ot

- a

= oo

j- -

1 ju ot a a

de = de 2

= 25

Ju =

Ze Id

Ho je SS = a ja He du d-

= jd

=

FUNKTIONERNA.

Z' (a) — 0,80401707154769538 — 0,38349266329585486

-—= 0,08733238247847290

+ 0,14729123542343343 +' 0,33884007130944747 0,30039622559303402 0,60399403447 9425436

— 9,40794327713183191 — 4,76123507275523077 = 2,26676418756289878 — 1,71281664033951602 — 1,01723074137201734 — 0,77648840026934769 — 0,40794327713183191 — 0,26123507275523077 — 0,01676418756289878 + 0,08718335966048397 + 0,26848354434226837 + 0,34851159973065230

0,49205672286816808

0,55694674542658741

—-10,42375494041107679 — 3,50252422220013298 1,22002355369793461 0,75492700994705139 0,42375494041107679 0,16619088886679965 0,20854787487349395 + 0,35618410116405971

2

—11,43686242199370498 — 5,81233071988008042 — 3,86724572993798278 — 2. 84933915749668041 — 2,20687992213964325 — 1,75518708997936160 — 1,41462186555599708 — 1,14504019956137706 — 0,92391713137784699 — 0,73758041187472997

14

ES

= w ta

Ejtesdese

zz

2 — BIS sor kle

de da

Sö eek

da

de de de

de jon da ed da

235 RSCOESAS

= ja] 2 vn

5 RT cd

C. F. LINDMAN,

Ga 0,63631055155562258 0,69630486713566373 0,75715579385934209 0,81882267652706347 0,88126702659552528 0,94445248300630087 1,00834474440072610 1,07291148330795115 1,13812224988655338

0,04224496981218829 0,22256756765330179 0,31917794107218575 0,52387379898333475 0,63135101857181929 0,855315644333949498 0,97099026117829720

0,03895434415239138 0,073889084650165848 0,11979942024280479 0,16166408527346708 0,20446399225396010 0,24817453646553938 0,29276841947022974 0,33821658035826737 0,38448896768821613 0,43155515333429070 0,47938480454324661 0,52794803610102880 0,62715938713253209 0,67775189530743394 0,72396694928493933 0,78077941260411898 0,83316526305582946 0,88610158442991769 0,939536654478475640

0,03613923938303634 0,11095218400646466 0,18907242833174114 0,35464939261855526

2 do £

- a

Rd

a

SAR 2 HN

js Se a

d-

elle ie te

da da de

3 de de dh de de cr de do

SESEr

3 3 de oda do d

Z' (a) 0,43686242199370498 0,31233071988008042 0,20057906327131618 0,09933915749668041 0,00687992213964325 0,07814624335397173 0,15680670587257434 0,229959800438862293 0,29830509084437522

—12,44790532842749238

2,44443125791916074 1,60264404344222782 0,72332192854525235 0,44790532842749238 0,04443125791916074 0,11164167084348646

—13,45733616076820664

6,84916364717336946 4,58406128762181052 3,41050113877502656 2,67727743411947299 2,16675732540780117 1,78529891493244435 1,48582859751027169 1,24201630079334238 1,03793624067 244044 0,86335895179882992 0,711393872624535572 0,45733616076820664 0,34916364717336946 0,25072795428847719 0,16050113877502656 0,07727743411947299 0,00009065874113450 0,07184394221041278

—14,46548411064749957

4,93775043537035705 2,90626136406821515 1,39335007946717808

&

aa (-

3 Fo de H

He H

S-

of? vu

je dn de a

= fw If

a de d

2

a 3 5

a

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA.

Ga 0,44174112008820419 0,53144413292192852 0,62357014508306685

"0,71794116318598469 0,81439167225778542

0,03370353944141636 0,06814553629617796 0,13921845137052321 0,25112029427123993 0,28976858811292666 0,40949408580051993 0,49226449081404279 0,53447698213445102 0,62046215335812659 0,66419862491094556 0,75307324202809760

0,03157539391232086 0,09666955425181852 0,16431191851908127 0,23441877569250548 0,30688060056129348 0,38157337158105395 0,45836731906672169 0,53713292750244599 0,61774471088231933 0,70008338679494265

0,02970001572875571 0,05997534591685064 0,09082248416170784 0,12223576417583873 0,15420759525485089 0,18672874204587686 0,21978861896255203 0,25337557678334613 0,28747716698934438 0,32208037618867644 0,35717182790387380 0,39273795218737651 0,42876512536970590

SJ

la -—

Ha Re A

ja] RS PR

Ia > oe co ar

ct

lan vän en. I UR Uj

a

5 ds

ot

a

CJ

=

fn

Jo

cd

SR SKR sa RER

a -

23

Se 9: de he de de De Se Sr

a CE

3

Z' (a) — 0,99831785067623015 — 0,70126735928625397 0,46548411064749957 0,27 108376870369039 — 0,10626136406821515

—15,47259440636487481

— 7,87698536753811186

— 3,95768033565953572 — 2,13799656551542718 — 1,80780187214360474 — 1,12897760483090299 — 0,82085273894810727 — 0,69256301657001831 — 0,47259440636487481 — 0,37698536753811186 — 0,20768033565953572

—16,47885349006010436 — 5,63833198337323379 — 3,35510557620983991 — 2,30932782971958361 — 1,68442619765149598 — 1,25596047603693598 — 0,93660631406318383 — 0,68500067449569777 — 0,47885349006010436 — 0,30499865003990045

—17,48440564418480120 — 8,89874720087179963 — 5,98594352653740901 — 4,49520637675813040 — 3,07583378434016812 — 2,94409781997 564052 — 2,47796091608758669 — 2,11636877003290742 — 1,82525733974410320 — 1,58410073958634949 — 1,37977055426414641 — 1,20346313760771075 — 1,04904339919879832

| —— än de 9

=

ho - 3 do Oe

bn oc

- 25 = än oe

-—- DD od

—— oda

Ls ss FÄ bode da Je eo

a, =

co Tö

23

oo ha

= He SST 25

3:

js ja R sv

3 a

=

dä gr de hg

- td So

C. F. LINDMAN,

Ga 0,46523978314464785 0,50214851049211787 0,53947811187653920 0,61534856025573860 0,65386453041329677 0,69275166919203949

0,02803490015693961 0,14527100807320345 0,20686870739829246 0,33566977922521980 0,40269983455410095 0,54156405802474981 0,61321990462246353

0,02654656587165983 0,05355392220354561 0,08101981117847775 0,10894056276808694 0,13731122074006584 0,16612569663198157 0,19537693711729257 0,22505709269235016 0,25515767896205299 0,28566972500833505 0,31658390592944698 0,34789065853495368 0,37958028044603822 0,41164301361939699 0,44406911372376612 0,47684890696655967 0,50997283598202401 0,54343149631431418 0,61131632181777480

0,02520828131184194 0,07687082542418864 0,18508979710114553 0,24156095079118419 0,29953190991124522 0,358933897388204147 0,48179578936851726 0,54511304975492759

TS

-— Jo

58 535 da Sh

ki

da Zn xe

o de du do du de dö ce

- Hl. SS

=

juh) d-

ja [CA

3 da da de do I

a I

Ek $ gje th de d

- -

dd

I

Z (a) 0,91209717762694216 0,78936176786495157 0,67836933269875417 0,48440564418480120 0,39874720087179963 0,31927685987074234

—18,48936427504403841

3,79469690042690533 2,64426744359457761 1,50082122949852024 1,15858766349045742 0,67250697409568721 0,48936427504403841

—19,49381975536737706

9,91623693346660982 6,67708840711820685 5,02578034394053008 4,01181309238602257 3,31809612608581314 2,80855289384132130 2,41501449583853094 2,09951252503661732 1,83919273590219368 1,61945518967602106 1,43052259055673735 1,26559120613482141 1,11977332180896726 0,98946202009232799 0,87193364372160187 0,76509016552352115 0,66728712589273930 0,49381975536737706

—20,49784499129987037

7,02099334464294593 2,97107086982594543 2,23303864480866806 1,73595925064217383 1,37034946087721065 0,85527059868981440 0,66260961620532533

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA.

17

a Ga a Z (a)

35 0,02013331201622674 & — 25,531327487891683031 30 0,01675924894763049 3 — 30,52368130170603551 35 0;01435373594551378 & — 35,53117424811736371 20 0,01255208007909317 3 — 40,53682708284938851 3 0,01115226134275269 & — 45,034124355300374623 5 0,01003333200025386 3 — 530,54478931045617978 öv 0,00835648083856239 a —- 60,55012906978314528 10 0,00715986359853434 7 - 70,55395881166818687 3 —0,00626302062989794 I — 80,55683972155343269 30 0,00556584349439348 3 —- 90,559085535276678618 Ivö 0,00500833325000396 i — 100,56088545786867449 00 0,00250208332812506 = — 200,56902091134438283 300 0,00166759259156379 3 — 300,57174586757473718 200 0,00125052083300781 av — 400,57311082571916240 500 0,00100033333320000 sm — 500,57393059635342152 077 0,00050008333332500 +» —-1000,57557193181030047

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 2.

oc

C.

F,

LINDMAN,

1 öfver summan 38, — rk

53

53 5,

539 533 S34 S35 536 537 538 S39

540

OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA.

Tabell

Org 2 + etc. : STA NN

= 0,6449340668482264364724 = 0,2020569031595942853997 = 0,0823232337111381915160 = 0,0369277551433699263313 = 0,0173430619844491397145 = 0,0083492773819228268398 = 0,0040773561979443393786 = 0,0020083928260822144178 = 0,0009945751278180853371 = 0,0004941886041194645587 = 0,0002460865533080482986 = 0,0001227133475784891467 = 0,0000612481350587048292 0,0000305882363070204933 0,0000152822594086518717 = 0,0000076371976378997622 = 0,0000038172932649998398 = 0,0000019082127165539389 = 0,0000009539620338727961 0,0000004769329867878064 = 0,0000002384505027277329 = 0,0000001192199259653110 = 0,0000000596081890512594 = 0,0000000298035035146522 = 0,00000001490135548283650 = 0,0000000074507117898354 = 0,0000000037253340247884 = 0,0000000018626597235130 0,0000000009313274324196 = 0,0000000004656629065033 0,0000000002328311833676 = 0,0000000001164155017270 = 0,0000000000582077208790 = 0,0000000000291038504449 = 0,0000000000145519218910 = 0,0000000000072759598350 = 0,0000000000036379795473 = 0,0000000000018189896503 = 0,0000000000009094947840

I

I

II

P0

KONGL SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bender OCENOLS

EN GRUPP FORMLER,

SOM BERÖRA DE ELLIPTISKA FUNKTIONERNA AF FÖRSTA SLAGET.

AF

GÖRAN DILLNER.

TILL K. VETENSKAPS-AKADEMIEN INLEMNAD D. 9 SEPTEMBER 1863.

HD EN CR

STOCKHOLM, 1864. P. A. NORSTEDT & SÖNER, KONGL. BOKTRYCKAERE.

Iiltevarande uppsats är till sima grunddrag ett utbrutet stycke ur ett arbete öfver geometriska qvantiteter, hvarmed förf. någon tid varit sysselsatt. Med utvecklingen af en geometrisk differentialformel (1) jemte dess integral (2), (3) träder i dagen en hel grupp formler, hvaribland vi såsom enskilda species återfinna de hittills kända grund- formlerna för de Elliptiska Funktionerna af första slaget jemte en mängd andra formler, som lemna en fullständig belysning öfver arten och 'karakteren af dessa funktioner jemte tillfälle att geometriskt konstruera dem. Då det ligger utom planen för författarens nämnda arbete att i sådan detalj, som här skett, sysselsätta sig med utvecklingen af dessa formler, så har förf. i denna uppsats särskildt och i korthet sökt genomföra den, troende sig dermed i någon mån hafva gagnat vetenskapen i anseende till den belysning, som dessa formler sprida vid, så-att säga, sjelfva ingången till den både vigtiga och intressanta theorien om de Elliptiska Funktionerna.

Vi utgå från differentialformeln

UR fr dr er Brali RAR ATA RR ARA TER RR Ga Q

samt dess integral 159 CI RSS ON rn SA NS RO SO OA So goa ca)

eller ändamålsenligare uttryckt

HR Sea nen sorkar SMD:

Vi sätta

-"

Vi införa (4) i (1) och (3), då genom sönderläggning erhålles af (1):

1 + 0 —y)dr + 2xydy

JE (1 + 2? — y)dy — 2xydx

4 GÖRAN DILLNER

samt af (3):

r Dt T

2X = arctg TE SL ATOES rg a ER NS re a TNG (7) ; Ad +y a

2 $ log I —y) GE ÖF OG ONDE OROR ODER ONA OO RE OVOAO (8).

Vi hafva nu i (7) och (8) de respektive integralerna till (5) och (6), hvarom man genom differentiering af (7) och (8) lätteligen kan öfvertyga sig. Genom en enkel transformering af (7) erhålles den beqvämare formeln

2 Å I -— (22 + y?) HON Te SONG LÖR SSED Of FODER fÖLOREONONKÖTAN (9).

tg2X = Om vi sätta dS = Vax? + dv | ds = Vax? + dy? der således dS och ds beteckna bågelementen till de af R> och o, representerade kur- vorna, så erhålla vi omedelbart af (1) eller ock af (5) och (6)

ds

(SES fy EE VI +20-y) + (0 +

avs SN CLEITTRE yn — 22y | DNR I RR ISA Re (12). Y

dz

dX 1 +0-y+20y

Genom transformering af (3) erhålles

hvaraf vidare erhålles genom sönderläggning

2F — 2F e —-20Cos2X +e e=5S erke okok e Ke lirln AON 1070 l Ca) Kall fejarelt son (elrLol to AhojtN. (14), e + 200s2X + e

pelöeser tgp = 3 Sin 2X or solferjlodklente 6: (07, [9/5ke] Ce) die. te; Ho, He jikeriNe Lie, korsiol) Le Her ler ions (15), 2 Sin 2X | Ag FRE RRNEER SEEOT GH ODER NORLIN OR (16), e +20os2X+e 2r —2r e —e

NE LINE Re a a, 0 Hess AR BASEN (17).

g= = EE 2 Cos 2X + e

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 5

Dessa formler ange nu de allmänna relationer, som förefinnas mellan de enligt (1) förbundna kurvorna £p och 0,, vi må bestämma den ena af dem att vara hvilken vi någonsin behaga.

Anm. Deduktionen af ofvanstående formler låter äfven verkställa sig enligt den vanliga imaginära

theorien, då vi sätta Rp= ReV—L P ete, samt 1I2=V-1=i

I.

Vi gå nu att för vårt ofvan antydda ändamål betjena oss af ofvan utvecklade formler.

Vi låta kurvan 0, vara en cirkel, då således vår uppgift här blir, att bestämma de relationer, som ega rum mellan cirkeln 0, och den kurva Rp, som med cirkeln är förbunden på det i (1) uppgifna sätt. Ö

För enkelhetens skull antaga vi cirkelns eqvation vara

0 = konstant

de Vi sätta C NG Cos q =5 ij AR AR en (19). TA Sin 9 =1) Vidare sätta vi 20 SE 1+ 0 SN tär EE SE RA RA (20), TENOR ja 1+0 VS då deraf följa relationerna | paa SS HE OA (21) SET Slutligen kunna vi på grund af (20) och (21) sätta — — k = Sin y [BAKOM EIS SN Glo as NN GR ör AE a RA le ESR (22), ka = gy

der alltid, emedan & under alla omständigheter är positiv, 5 > y > o för k.>o samt a>y>3 för k. <0. =

6 GÖRAN DILLNER,

Af (5) och (6) erhålles nu med iakttagande af (18) och vå

7 +. kydé (23), - 42 -Edö da STEEN SAN PAR KSP FATT RR ET See 1 VI AR ARON AAA (24),

samt af (9) och (8)

ty2X = [BS = Ica Cos Pp SE BRO OSHO OL FOR SD YO NIO, NÅR MO AG SOELOLSÖL OO (25) 1 + kn 1 + k Sin 20 = 4 log = =35 log ENS SHeV ke [io [le je Ake Ulla like äts File Älke US To äke ra (26).

Af (11) erhålles, då vi antaga $ såsom oberoende variabel:

1ikydé skade

FÖR VESA 252 FEAR Cos 2 FD (SER INR ORAL AR FTAE SDL Te (27)

samt, då vi antaga 2 såsom oberoende variabel:

SE ET SA LI RN ; (28) VISA ae SR ) Ö : : 2 cd RAG Hvilken sista formel, om 7 sättes = u, utgör den kända grundformeln för de elliptiska ww )

funktionerna af första slaget.

Om vi i (25) och (26) sätta RA (0) 2MG==PA

samt

hvilken sednare formel äfven kan sättas under den symboliska formen

d(iS) = re HSAN SR EEE RESET SARA (32), 1

+ T2 Sin” (72)

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 7

der enligt (26)

. DB k Sing = LITET, AG BR Sen SE Skår a FYR As MER SE (33). e +e Af (12) erhålles, då vi sätta ; dY | ES RA SITE ES FER UREA NEN USSR (34) dT samt iakttaga (18): ; ö = tqv => - SÖOts KPI SS Din SMR SE OLE SEE SN (35)

Slutligen erhålla vi af (14) eqvationen på kurvan Rp, uttryckt i koordinaterna X och Y:

OA Ko Der

(ÖOSN ANT ET TN sger omge E pr) 0 de sb spe er ker IA AREA SERA METER 2 RA MARESERIE (36), hvilken eqvation vi kunna sätta under den symboliska formen

(ös SEN GOS2 (0 Jo NAR AE Ve edet ans fl (37) eller |

förol(g NOR EG arg Violin STR EIA EIA AR RRD. in (88). Vi gå nu att ge en geometrisk föreställning om betydelsen af här i II utvecklade

formler.

Vi ega nu att särskilja trenne fall.

1:o. 0 <1 eller k, > 0 samt k. > 0. Vi antaga Fig. 1. cirkeln ABCD med radien o4A = 1 och medelpunkten 1 det rättvinkliga axelsystemets XoY origo o, då således 5 och 2 äro dess rätvinkliga koordinater samt — : fp dess polarvinkel. Cirkeln 0, är då koncentrisk med ; ABCD och ligger inom densamme. Af (36) inses, att det mot hvarje cirkel o, finns lika många mot- svariga kurvor Er, som det finnes bågvärden, sva-. rande mot en gifven Cos., d. v. s. till ett obegrän- sadt antal, alla dock i öfrigt lika, utom att de skära X-axeln på olika ställen. Vi taga blott en af dessa kurvor i betraktande, nämligen EFrGH, hvilken skär X-axeln symmetriskt mellan 0 och 7 Yr Tr FH Tr samt mellan 0 och — 7, hvilken kurva lämpligen torde kunna kallas principalkurva. Enligt (25) och (26) är för p=0 tjy2X => eller enligt (22) X=1y=o0or, der 5>y7y>0, samt Y = 0; för 9=3 åter är X=0 samt =O EH log Cotg”3Y5—y)= or, hvilket är det största möjliga värde Y kan antaga.

len

H 4 a

=D J=5

8 GÖRAN DILLNER,

Då 9 går in i andra qvadranten, blir X negativ och Y aftagande, så att då gq hunnit värdet 7, så har £p beskrifvit en med EF symmetrisk och lika stor branch JFG. Likaledes då 9 går öfver tredje och fjerde qvadranterna, så beskrifver Rp de sinsemellan och med de förra symmetriska och lika stora brancherna GH och HE, så att, då o, be- skrifvit sin cirkel, så har Rp, beskrifvit den slutna kurvan EFGH med GE och HF eler, som är detsamma, med sjelfva koordinataxlarna som diametrar och origo o som centrum. Förhållandet mellan tangenternas lutningar i de punkter, som svara mot hvarandra på kurvorna 0, och Rp, anges af (35), hvaraf inses att kurvan R,- bugtighet är sådan den på figuren antydes. De kurvor, som för öfrigt af (36) representeras, hafva sina centra i alla punkter af X-axeln, som bestämmas af X=>-kz, der & är något helt tal. Då 0=10, så är äfven X= Y = 0, för hvilket fall således kurvan EFGH reducerar sig till en punkt o.

2:0.- o=1 eller k,=0 samt ka: = <&.

Då 0 närmar sig 1, så närmar sig kurvan EFGH de tvenne sinsemellan och med oX parallela oändliga räta linierna IK, som skära X-axeln på afstånden +7 från o; och då o=1, så har EFGH öfvergått i dessa linier.

3:o. o>1 eller k, <0 samt ks: < 0.

Under - det 0, nu beskrifver sin cirkel, så beskrifver Rp en till karakteren med EFGH fullt identisk kurva EF'GH' med sitt centrum på X-axeln +3 från origo, då vi likväl böra iakttaga att, under det 9& går 0 till 5, så beskrifver Rp, branchen E'F" o. s. v. i samma led. Då o närmar sig 1, så närmar sig EF'GH de oändliga parallela räta linierna I'K” och IK, då I'K' är på afståndet + 7 från o, tills för o=1 kurvan öfver- gått i dessa. I enlighet med 1:o kalla vi hvardera af kurvorna EF'C'H' för principal- kurva. De kurvor, som för öfrigt af (33) representeras, hafva sina centra på afstånden + (ka +53) från o.

Om vi antaga k. >o samt sätta branchen EF =>, så ha vi af (27) och (28) samt af (30) och (31) följande uttryck på dess längd:

SS

TC Vi fi Hin dekl [Re BINGO) Mi + ka Cos” 9 / C=Ik forn abs RE SNR ar BARA (40) 3 / Vi = Sno Oo SANS SE ,

4 QE då 41 a uker olen ( )

+1og Cotg?3(3 — 7) då ig fotens la TSE RA SS DR Se alb (2120) oVa at EET AN - Ls. 3

2

&

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER G) Anm. Det är i sjelfva verket ej behöfligt att fästa något afseende på tecknet för k, i (39), emedan der endast är fråga om ett numeriskt värde på LL för något numeriskt värde på KODStantn lö Emellan detta värde 2 på qvadranten EF af kurvan EFGH och den kända konstanten K hos de elliptiska

funktionerna ha vi således följande relation 22

Om vi sätta (28) under formen ÖN fl | S=Ik fT=RaTENAN AAA RN Rts (44), 0 (45)

så framstår den inversa funktionen

gp = Am(S, = Am S(mod. £)

senom ofvanstående geometriska konstruktion omedelbart till sin karakter och sina egen-

skaper. Enligt den vanliga beteckningen ha vi (DJ (UC) REN Tk sng SN LSS sj NR Ga Se SA ANS NS (46) der c 2S HF CSM io done olen oa BILD ISIN RKA (47).

Vi gå nu att för ytterligare belysning af våra formler NR dem på problemet

om den enkla eller fnatbenatiska pendeln. Låt ! vara pendellängden, g jordaccelerationen och y pendelns vinkel från lod-

linien. Vi hafva då : dag FIRE TA LE Sin Ar TR oa os öd SNR ÖLGED. OROK ÖRE ON EE FOTAR: FORD samt efter utförd integrering och solution i afseende på dt dt a (49) SV EGP ANG 6 DIT IS BO ORD, JUETEIO SRS a 4 vV4 22. gin2L :

der v, betecknar pendelns hastighet vid passagen öfver lodlinien Vi ega nu att taga (49) i betraktande ur tre särskilda synpunkter

1.0. lvå <4g d. v. s. pendelns centrifugalkraft mindre än 4g. Om vi vid integreringen af (48) intaga vid konstantbestämningen y max.=v-, så

c

erhålles relationen ] vi= ig NGN PEN IRS TNE Sk ET ASTA AT ALAIN Bra RN G (50), der OMSK SKR dn RE de es (51). ; 2

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 3.

10 GÖRAN DILLNER,

Genom insättning af dessa värden i TT UR

der

t=TV 7 S=V3:lig(p,b) ATT AUSSI WEI (54),

då enligt (45):

MÖR) Nn (er IV Pl) Apr asa a a Han ra (55). Enligt (25) ha vi slutligen med iakttagande af (53) och (22): tg = ka, Cosq = ga : DO OSTYPNA Leka Ja YET a Hel see a RSS ES Sas (56),

då således alltid w=4X. Vi antaga nu t såsom oberoende variabel samt kontinuerligt tilltagande. För den gifna modylen k antaga vi enligt (36) kurvan EFGH uppkonstruerad. Hvarje ziffervärde

k 0 G 5 O

3: T tänka vi oss afsatt på kurvans båge samt de motsvarande värdena på & i (55) beräknade. Dessa g-värden, insatta i (56), ge nu det mot hvarje t-värde svarande w-värdet. För t=0 är S=0 äfvensom & = 0, då följaktligen enligt (56) ww = a, d. v. s. vi börja

kt . att räkna tiden, då w har sitt maximivärde «. För 3: VT öm SC pl 3 och följakt-

ligen w = 0, då således vinkeln w under tiden t=

22 a Ö SÅ —.V/ —, hvilket tidsvärde vi- kalla t,, k. 9? 1

nedgått från värdet & till värdet 0.- Under det t växer vidare till = Vr d. v. s. tills den blifvit 2t,, så växer f från 3 till zz, då följaktligen w går från 0 till — &«. På samma sätt räsonnera vi oss till, att då t växt tills det blifvit 4t,, så har w återgått från — « till +&. Värdet 2t, på t är nu hvad vi förstå med tiden för en hel pendeloscillation, d. v. s. tiden för pendeln att gå från + « till — & eller från — &« till + &« igen. Då nu t växt från 4t, till 6t, så har pendeln verkställt en ny hel osecillation o. s. v. in infinitum. :

Vi gå nu att med stöd af (54) beräkna t,. Vi finna nemligen, då vi förutsätta digamma serien som känd:

= V 5 [elr or) rr) (67).

Om vi sätta 2t, = 7, då således T är tiden för en hel oscillation, så erhålles af (57):

NM Rs (58).

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 11 Är « liten, så är serien (58) raskt konvergerande, så att vi redan kunna stadna med andra termen (2)k = 15Sin'5, hvilken term, såsom lätteligen finnes, just är den i pendelformeln kända > Allteftersom &«& ökas, konvergerar serien allt långsammare och

långsammare, tills för «== serien blir oändlig. Vi gå nu att taga detta fall i skärskådande. 2:0. lv, = 4g, d. v. s. pendelns centrifugalkraft = 49. För detta fall öfvergår modylen k till 1 och kurvan EFGH till de oändliga räta linierna IK, då således £ = & och följaktligen

mm AR RV VR LL fr RE RARE SA a sl be es (59). Af (56) erhålles, då för detta fall &« = z: : WIR OMStAMG == IE Sr sp NAS NE NER ae RE a SS ANS (60),

d. v. s. pendeln blir stående i lodliniens riktning mot zenit, hvilket öfverensstämmer med (59), som säger, att oscillationstiden är oändlig eller, som är detsamma, att ingen oscilla- tion eger rum.

3:0. lv, > 4g, d. v. s. pendelns centrifugalkraft större än 4g.

För detta fall sätta vi i (49)

då (49) öfvergår i

eller, som är detsamma:

der således

Vidare ha vi EN CR Mä EN (65). Om vi nu för modylen & konstruera upp kurvan EFGH och för t såsom oberoende variabel och kontinuerligt tilltagande afsätta värdena $t-. Va på kurvans båge samt be-

räkna de motsvarande &-värdena, så ha vi genom (64) värdena på w omedelbart gifna. Vi se således, att y tilltar utan afbrott samtidigt som t, d: v. s. att pendeln svänger ypnonligt omkring. Då S växt från 0 till 2L eller, som är detsamma, t från 0 till

av » så har 9 växt från 0 till zz och följaktligen w från 0 till 27, då således pendeln

svängt omkring ett helt hvarf. Vi kalla denna tid för 7" eller tiden för en hel omsväng- ning. Då t växt från T' till 27", så har y växt från 27 till 47 eller pendeln svängt omkring ett nytt hvarf o. s. v. in infinitum.

Enligt (63) få vi

JT = ak V (1 + (LJ = 2) kt (EE :) SNDFE SEVNSEE SR (66)

12 GÖRAN DILLNER,

Inträffar det nu, att & i (51) och (61) äro lika, så få vi genom jemförelse af (58) och (66) följande rätt märkliga relation

SEI BI fon IA JA sä ser S Sea . 5 ss d. v..s. då Sin > EV TT, så är tiden för en hel omsvängning lika med tiden för en 5 | . . . . . [14 hel oscillation, multiplicerad med Sin 3

För att erhålla belysning af (31) i sammanhang med (26), föreställa vi oss följande mekaniska problem.

En fritt rörlig punkt är attraherad mot ett fixt centrum af en accelerationskraft m -(e"—e”), der m? = konstant samt 5 = punktens afstånd från centrum; frågas lagen för punktens rörelse.

Vi hafva

dt?

2 +dé

dt = RO TRO NO RON ÖRE Oi GA NOR OO SL ÖR (69), Vo 1 ET der RT ARDEN rd LS BS ÄRAN ST LS RA rr (70)

samt v, = punktens hastighet vid passagen öfver centrum. Af (70) erhålles med stöd af (21) SES OR SIERRA FAR SR SR CA RNE (71).

k=— Vv? + 4m?

På grund af (31) erhålles nu omedelbart af (69)

2 dig (cp , k) [EE SM mn nn nm TEN Se fe dr sr ST oe SR EA SSE 2). on MET Ra SRA (72) Vidare ha vi i; vol gp = Am(S,k) = Amn(3 1) SET RONNE OEI 3 NAS ud (73) HE samt enligt (26) , 1 + kk Sin ; 5 = 3 log TERS GG OMR ÖROL & DON AOS BG Or OO ANDE OG 0 (74), der således & = 2Y. Vi tänka oss kurvan EFGH uppkonstruerad för modylen RR På dess båge vd 2 tänka vi oss värdena mo afsatta samt de motsvarande värdena på & enligt (73) beräknade.

Dessa &-värden, insatta i (74), ge nu det mot hvarje t-värde svarande $-värdet. Då t=0,

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 13

är 9 = 0 och följaktligen 5 =0, d. v. s. tiden räknas från punktens passage öfver attrak-

Ork) AE Ö Ö 7 tions centrum. Då t växt till =, hvilket värde vi kalla t,, så har f9 växt från 0 till =

k Ö 5 5 och följaktligen $ från 0 till I Ae Ear SR således till sitt maximum. Då t växt från ön So 2t,, så har 5 tillbakagått från SR sitt maximum till 0. Då t vidare växer från 2t, till

Stööså går 5 från 0! till — 3 log = och då slutligen t växt till 4t,, så har $ återgått till 0. Samma rörelse repeteras, då t växer från 4t, till 8t, o. s. v. in infinitum. Punkten beskrifver således en utefter en rät linie fortgående Rs rörelse. För m = 0 är k = 1, då följaktligen 5 jemte t växer 1 oändlighet. För v, = 0 är k = 0 och följaktligen 5 konstant = 0, d. v. s. punkten förblir orörlig i sitt attraktions centrum. . Om vi sätta 2t, = T, så erhålles af (72):

Ver oda (1 T (3) k? tl ) k" + Ge k' + 0) NE SSESE ARENA (5)

hvilken serie, såsom vi af (71) se, konvugerar raskt för samtidiga små värden på v, och stora värden på m.

Vi gå nu att framlägga några egenskaper hos kurvan EFGH, som kunna vara af intresse att känna till. E

Om vi i (28) med stöd af (35) införa V i stället för gp, så erhålles med behörigt fästadt afseende på integrations-gränsorna

P Ka Vv ; dp dv dV = Se EEE Bf CEN ae JM ESR snott tiv BD (Tj VII Sin?g VI = ksinV VI = kesin?V 0 TC 0 ”. DJ

hvilken formel visar oss den anmärkningsvärda egenskapen hos kurvan EFGH, att kurv- branchen EM, som vi erhållit genom integration mellan gränsorna 0 och & är till längden

. . 211: . . ve HT lika med kurvbranchen FN, som vi erhållit genom integration mellan gränsorna 3 och

2 V, då nämligen den mot integrations-gränsen & svarande intregrations-gränsen V be- Bå O Cotg p c : stämmes af relationen tyV =— —S-— d. v. s. relationen mellan polarvinkeln & och kurvans

mot denna vinkel svarande lutning V mot positiva X-axeln. Häraf framstår således omedelbart den geometriska betydelsen af den s. k. koamplituden.

Om vi sätta

» VÄ ot AT ben NM So Ino klget er muNigt jeans tande ago (0),

der således W utmärker kurvans lutning mot Pos RFA så erhålles af (76):

DX 1 / (MR = Fk? Sin Sin? Pp JV = 1 Cos? Cos?W

med iakttagande då af följande relation mellan integrations-gränsorna:

ig WW = bg PE ora syn or 0 SAS SON er er se ört el rn dr vader ST aolnunk (79).

14 GÖRAN DILLNER,

Af (36) eller ock af (35) i sammanhang med (25) erhålles

Tä dX fr re KS Fl SSE ET äg VVE RO NER dT ST JAG NIET JET JUST JV EL SAL JE HEN YO Fa NAO AS Vi =E Sin 22X k? samt vidare I Cos 2X d?Y TRA EE fn RR En NLA SÄS SR Se effe SSA TA ad fa (81).

Af (80) och (81) erhållas nu alla bestämningar hos kurvan EFGH, som bero på känne- domen af dess första och andra derivata. Så t. ex. finna vi kurvans radius curvatur2e ö vara:

= = (SSR RER a VE SR RA (82) eller, om vi med stöd af (25) föra fp 1 stället: GH Väl ETSI = oss GO EE TSE (83). På grund af (83) kunna vi nu sätta (28) under formen di = ålar Not) SNR skol (84) eller, då vi uttrycka dq i &: dj Er AED ARE LS ORO IE (85),

ER VOVVE

der vi i enlighet med (39) etc. hafva

Vi hafva i II tillämpat de generella formlerna i I på det special-fall, då 0, enligt (18) representerar en cirkel. Vi gå nu att taga det fall i skärskådande, då 0, represen- terar en rät linte, hvadan vår uppgift här blir, att bestämma relationerna mellan räta linien 0, och den kurva Rp, som med räta limen är förbunden på det i (1) uppgifna sätt.

NY

För enkelhetens skull antaga vi såsom eqvation på den räta linien 0:

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 15

der således a är konstant och =tgg. Vi erhålla nu formlerna

g2X SET Ne > BE EB RS (88),

27=3logr amor a RES RING > IAN 0.236 JR NR (89),

tgV = ST - typ = = SS IRENE Br STOR Sa AS Se MI ga ES SD ENN (90), Sin 2X = Cotg 9 SEE 3310 UolsAGr enl. Att oa (91), ”

hvilken sista eqvation således uttrycker kurvan Rp 1 de rätvinkliga koordinaterna X och Y. I enlighet med (37) och (38) kunna vi sätta (91) under den symboliska formen Sin 2AF)

[Siba AES (ÖNS (Mo og 19 Ao 0 og do SE Aa NE (92),

eller I 200) 20)

Cotg p-: (e"—e ör) RTR OR SST OR ROM Orr Sr a (åros Hr (93).

Vi gå nu att gifva en geometrisk föreställning om betydelsen af ofvan framställda formler.

Vi antaga räta linien o, vara A'OA. För 0 = 0 är X= Y=0 samt V = p, då således kurvan Rp går genom arigo Ö och tangeras der af OA. Då 0 växer från O till 1 utefter OA, så tilltar X från O till 7 samt Y från O till sitt maximum BD = 1+1og Cotg? I(5— 9), då deremot V aftar från & till O. Vi hafva således nu erhållit en kurvbranch af formen OD. Då o vidare växer från O till oc, så erhålles en med OD fullkomligt symetrisk branch DC. På samma sätt erhålla vi för 0 växande från O till &o utefter OA' den med ODC fullkomligt symmetriska kurvan OD'C. Den nu erhållna kurvan CD'ODC benämna vi i enlighet med kurvan Rp i II för principalkurva. I sjelfva verket erhålles

Fig. 2.

; : - å É Å h nämligen ett lika obegränsadt antal kurvbrancher, som skära X-axeln på afstånden + = (£ = helt tal) från origo, som det finnes bågvärden, svarande mot en gifven sinus, alla tillsammans bildande ett obegränsadt vågformigt system F'C-D'ODCF. För 9 =0 är Y=0, V=0 samt tyX =0, då följaktligen

OD ID CET AREAN TIS NA Er PRE SERA SE ee (94), hvilket vill säga, att kurvan ODC sammanfallit med räta linien OC. För q =3 åter är =O VE ES samt Y = 11og FE) då följaktligen

OD=0Y=0

FSA NS Rs AES REA AA an 6 LL AN sk aj dör ie Förs af Gl Väl (95),

DC=CE =0

hvilket vill säga, att kurvan ODC öfvergått i de tvenne oändliga parallela räta linierna OY och CE. Analoget gäller för kurvan OD'C".

16 GÖRAN DILLNER,

Om vi med dS, utmärka ett element af kurvan ODC, så erhålles

ÖDE ae ERS (96), fr 2 20? Cos" Ip + 0 Cos? 2 + a va + 20? 'Cos Se +

5 ; 1 hvilken sednare integral ER i den förra genom att sätta ST Jemför härmed (88)—(90).

Med begagnande af (29) och (22), i hvilken sednare SEUDR af likheter vi anföra & i stället för y, Cchällas formlerna 2d9

diS, = — VI —FE0o88 OS 0 VO OTID FOO. Äg ORK FOR OT so OMG OL ÖKD (97), 1d2 IS, = a sä rg bedre de Bo 06 98), AD G Nä ( ) ka 2 HS) SE BRASS IS PEPE OR I fr On (99).

I enlighet med (39) etc. blifva nu de respektive integralerna

TC z GA) QUE LO a SAN L = fn IR SS ENER NN eri ärta Be FE (100), 0

3 10g Cotg? 28-09) dal he = 100 ARD SNR FA Re (101),

TE 2 "a fa 3108 0 00 RA SOS RE (102), 1— = Sin? V 0 k då följaktligen under alla omständigheter för 9 = SE SRS SO RRD SR Va ak ONS AMERS SR LR fe Sr (103) eller i allmänhet Öl SS as AT (GO ks SETS RS EA Br (104).

Ofvanstående formler lägga i dagen rätt anmärkningsvärda relationer mellan kurvan EFG (Fig. 1) och kurvan ODC (Fig. 2).

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. IG

Vi antaga kurvorna EFG och ODC uppkonstruerade för samma modyl & eller, som är detsamma, för y = q. Vi taga tvenne punkter M och P på hvar sin af dessa kurvor och det så, att ordinatan QM = ordinatan RP. I dessa punkter draga vi tangenterna MTU samt SP, så att vinkeln YTU = W och vinkeln OSP = V (se (78) och (90)). Genom jemförelse mellan (31) och (98) samt (42) och (101) finna vi nu, att, hvarhelst vi taga punkterna M och P, blott QM = RP,-är alltid bågen EM = k gånger bågen OP, samt att ÖF = BD = 1+log Cotg? 4 (3 — 9) äfvensom enligt (103) EF =k gånger OD. Jemförelsen mellan (78) och (97) samt mellan (30) och (99) visar oss, att alltid -IV ="2 gånger OR samt V = 2 gånger OQ. Af det anförda följer nu, att, då vi ega den ena kurvan t. ex. ODC uppkonstruerad, så låter den andra omedelbart af denna punkt för punkt konstruera sig. Alltså, om vi vilja bestämma den punkt M på EFG, som svarar mot någon punkt P på ODC, draga vi

PM, parallel med ÖX, samt tangenten PS. Afsätt sedan abscissan 0Q = > då V = vinkeln OSP, samt drag QM parallel med OY, då M är funnen såsom intersektionspunkt mellan PM och QM.

Formeln (99), sammanställd med (52), lemnar oss en fullständig geometrisk åskåd- ning af den oscillerande pendelns rörelselagar. Vi erhålla nämligen

samt i;

= ZY STOVDIVO ND. DOG. RT OROLIDEIGIDE AO ONIG FR OFOG (106), då följaktligen, om värdet &t- + afsättes på bågen ODC och i den derigenom mar- kerade punkten en tangent drages till kurvan, så är denna tangents vinkel med positiva X-axeln alltid lika med halfva den vinkel y, som pendeln bildar med lodlinien i det ifrågavarande tidsögonblicket.

Om vi jemföra (105) och (106) med (63) och (64), så finna vi, att kurvan EFG spelar samma rol för den omkringsvängande pendeln, som kurvan ODC för den oscillerande. Då vi nämligen afsätta värdet &t- Vv + på bågen EFG, så är alltid den deremot sva- rande vinkeln & lika med halfva den vinkeln y, som pendeln bildar med lodlinien i det ifrågavarande tidsögonblicket.

Genom jemförelse mellan (67) och (103) framstår följande anmärkningsvärda rela- tion emellan tiden för den omkringsvängande och oscillerande pendeln: TT RSSS GS UNNAG FR RS ie (EE FL (107), d. v. s. för samma modyl & förhåller sig tiden för en hel omsvängning till tiden för en hel oscillation, som båglängden EF till båglängden OD.

Om vi sätta (104) under formen

EK. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 3. 3

18 GÖRAN DILLNER,

så kunna vi nu förmedelst kurvan ODC på ett mycket enkelt sätt geometriskt konstruera det mot hvarje g-värde svarande digamma värdet. Antag nämligen vinkeln YTU vara den mot 9 svarande vinkeln W i tg W = kitgp (T9) samt afsätt abscissan X = OR = 3W och drag RP parallel med OY. Båglängden OP är då alltid lika med £ dig (gp ,k) för det ifrågavarande g-värdet och följaktligen 5

NG SI

p båglangden OMDE=N Sido (9 AES RN AE (109). p= Oo

Om vi härmed jemföra (94) och (95), så erhålla vi en geometrisk föreställning om den betydelse konstanten &k har i digamma funktionen ända från & = 0 till k = 1.

I enlighet med (80) etc. finna vi här

dY k Cos 2X

Ren sa dieda Je probs lr (110) samt SE RE Fo Vi Ro YRET SABA AR DNA EE (111) Om vi äfven här beteckna radius curvature med o, så erhålles = ED FORS re gr (112), hvaraf följer, då vi i (97) införa & för 0 eller 2X: ds SCOT ST IT NNE OG ENSE (113)

Viker — I Vkior + 1

samt, då vi fästa behörigt afseende på integrationsgränsorna:

300 do L = ät TE SS AY I EO EO FOTOLOG ROT GO LÖREOA OLSO (Gil 14). ö ör —-1- Vk2or +1 1 TE z

Formeln (112) visar oss, att radius curvaturee i början af kurvan ODC är oändlig, då såledesO DC vid utgången ur O sammanfaller helt och hållet med OA (fig. 2); sedan minskas den småningom,

ö ö SRB o 3 1 tills den i punkten D erhållit sitt minsta värde, nämligen +- För branchen CD gäller det- samma. För & =0 och för & = 1 är den konstant oändlig, då således ODC öfvergått i räta linier (jemf. (94) och (95)).

Anm. Af sjelfva formen på (37) och (92) skulle de af dessa eqvationer representerade kurvor icke olämpligt kunna benämnas, den af (37) representerade, för elliptisk (elliptiska funktionernas) cosinoid samt den af (92) representerade för elliptisk sinoid. Dock är den fullt karakteristiska benämningen på den

do förra: kurvan R,» svarande mot cirkeln 0, (0 = konst.) i relationen dR >= 0 samt på den sednare:

kurvan Rp, svarande mot räta linien 0, (y=a2) i dB, = hvilken benämning, såsom fullt

1+ (09) generel, tillåter hvilka specifikationer som helst. i

FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 19

Om vi i stället för (1) sätta differentialformeln

dog: i Rp = 1—0(0,)' Ö- ORO Ol OL 0 DIG DO OO ÖFED OD DÖ. OG (115) samt dess integral 1 1+ Oqt a älg SE TER SSE rr OS OST SINE SRA (116)

såsom utgångspunkt för våra utvecklingar, så erhållas formler, hvartill vi omedelbart kunna leda oss genom att i våra förut framställda formler sätta

PEPT 5) SSR EE FE ae (117) fll fi eller, som är detsamma, då Rp = X + Vz samt 0, = + Ya: AN NAN Vr=X | SR CR RN 2 NA RIE Gr BA VREDE (118) = | y = Xx /

Om nu 0, representerar en cirkel, så representerar Rp vår först afhandlade kurva EFGH (se fig. 1), dock med den skilnad, att den nu är refererad till ett axelsystem, hvars positiva NX-axel sammanfaller med OH. Analogt gäller, om 0, representerar en rät linie. Hela skilnaden reducerar sig sålunda till en vridning af axelsystemet YOX en vinkel = — => då de af R, och 0, representerade kurvorna bli identiska med de af Rp och 0, representerade. Vi se således, att (115) och (116) hade varit lika ändamåls-

enliga utgånaspunkter för våra utvecklingar som (1) och (3).

Slutanmärkning. Det skulle nu stå oss öppet att på samma sätt som i II och III tillämpa de generella formlerna i I på de fall, då o, representerar andra kurvor än cirkeln 0 = konst. och räta linien y = ax, t. ex. ellipsen, hyperbeln, parabeln etc. I sjelfva verket skulle vi för dylika fall erhålla relationer, i sig sjelfva lika intressanta, som de här funna. Vi hafva inskränkt oss till de två anförda fallen, emedan dessa beröra formler, som till en del äro förut undersökta och derföre af särskildt intresse. Utom detta har målet för vår utveckling här varit, att antyda den outtömliga rikedom på mathematiska relationer, som theorien om de geometriska quanta i sig innebär, förutsatt att denna theori grundas på en konkret geometrisk åskådning. Vi hafva vecklat

ut det innehåll som ligger i den enkla geometriska relationen dR, = jemte dess integral.

Vi hafva funnit, huru redan ur denna grenar ut sig ett, snart sagt, outtömligt förråd af nya relationer. På samma sätt kunna vi tänka oss hvarje uttryck dt, = 7 (09) «do, jemte dess integral R, = F(0,) behandladt. Vi kunna gå än längre och intaga i vara funktioner flera variabler och behandla derivator af högre ordning än den första samt uttryck, som hafva form af differentialeqvationer. Hvad vi här i vår utveckling I förutsatt och som alltid måste ligga såsom ovilkorlig förutsättning för ett vetenskapligt realiserande af det nu antydda, är den geometriska theori, som ur fullt säkra och hållbara principer lägger i dagen den inre betydelsen och nödvändigheten af de ifragasatta operationslagarna.

SA al - by z

El pv Vb påltask nd. AON

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. No 4

HETEROCER-FJÄRILAR,

SAMLADE I

KAFFERLANDET

AF

J. AA WAHLBERG,

BESKRIFNA

AF

H. D. JJ] WALLENGREN.

TILL KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIEN INLEMNAD DEN 2 FEBRUARI 1864. — DD 0& STOCKHOLM, 1865.

P. A. NORSTEDT & SÖNER, KONGL. BOKTRYCKARE.

Us: Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar för år 1857 hafva vi lemnat beskrifning å de Dagfjärilar, som vår oförgätlige J. ÅA. WAHLBERG under sitt första sjuåriga vistande i Kafferlandet samlade. Då vi nu framlägga beskrifning å de Heterocerer, som han från samma land hemförde, hafva vi äfven upptagit de arter, hvilka han under sista resan i södra Afrika samlade och hvilka blifvit hemsända efter den outtröttlige forskarens för- tidiga död.

På ett annat ställe: Anteckningar i Zoologien. I.”Lund 1856, der vi också i korthet lemnat beskrifningar å de flesta Kafferlandets Noctuide, som vi då kände, hafva vi redan redogjort mera utförligt för Kafferlandets faunistiska förhållanden så vidt fjärilarne angår, och vi hafva ännu icke känt oss föranlåtna att i hufvudsaken frångå de åsigter i ämnet, hvilka vi der framlagt. Då vi derföre hänvisa till hvad der blifvit sagdt, vilja vi här endast meddela en fullständigare förteckning på de fjärilarter, som Kafferlandet har ge- mensamt med andra länder, så vidt sådant för närvarande kan afgöras.

Med Europa eger landet följande 27 arter gemensamt: Danais chrysippus, Pyrameis carduwi, Catochrysops boeticus, C. telicanus, C. lysimon, C. trochilus, Choerocampa celerio, Ch. nerii, Splunz convolvuli, Acherontia atropos, Deioperia pulchella, Eurhipia adulatriz, Plusia chaleites, Xanthodes grellsii, Acontia caffraria, Leucanitis stolida, Grammodes ammonia, Gr. algira, Hypena lividalis, Sterrha socraria, Pyralis farinalis, Zinckenia recurvalis, Diasema ramburialis, Stenopteryz hybridalis, Hellula undalis, Muyelois ceratonie och Ptierophorus acanthodactylus.

Med Asiens kontinent eger Kafferlandet deremot följande 41 arter gemensamt: Pieris pigea, Pinacopteryx mesentina, P. creona, Anthopsyche eris, A. eucharis, A. eupompe, A. dance, A. evarne, Idmais dynamene, Catochrysops boeticus, C. emolus, C. telicanus, Lycena lysimon, Danais chrysippus, Pyrameis cardut, Junomnia orithya, J. oenone, Hypanis illithyia, Åtella phalantha, Ectima bolina, Cyllo leda, Sphinz convolvuli, Acherontia atropos, Choero- campa celerio, Ch. eson, Ch. nerii, Thyretis hippotes (2), Potidea hylas, Deiopeia pulchella, Plusia chaleites, P. circumflexa, Xanthodes grellsi, Trigonodes hyppasia, Grammodes algira, Gr. ammonia, Leucanites stolida, Sphingomorpha sipyla, Lagoptera magica, Hybleea rostrata, Zinckenia recurvalis och Choreutes australis. |

Gemensamt med Asiatiska öarne i Indiska oceanen har Kafferlandet följande 9 arter: Pieris agathina, Terias drona, ELycena rosimon, Salamis archesia, Ectima salmasis, Charazxes tiridates, Spodoptera cilium, Thermesia rubricans och Epicrosis festivella.

Bland Kafferlandets fjärilar förekomma följande 5 arter äfven i Australien och Poly- nesien: Cathochrysops boetica, Pyrameis carduti, Cyllo leda, Sphinz convolvuli, Choerocampa celerio och Acherontia atropos.

4 H. D. J. WALLENGREN,

Huru besynnerligt det än kan synas, eger landet likväl äfven åtskilliga arter ge- mensamt med det långt derifrån aflägsna Amerika, hvars fauna man eljest brukar anse vara helt och hållet egen. Dessa arter äro följande 9: Papilio polycines, Pyrameis cardui, Ectima bolina, Sphinaz convolvuli, Remigia latipes, Zinckenia recurvalis, Phakerulla traducalis, Botys patagialis och Stenopteryx hybridalis.

Vända vi oss derefter till de närmare Kafferlandet liggande ländernas faunor, så blir naturligtvis antalet af arter större, hvilka dessa hafva med samma land gemensamt. Minsta antalet af sådana arter erbjuda de i Indiska oceanen liggande öarnes faunor. Antalet belöper sig endast till 49 arter, hvilka äro: Papilio brutus, P. nireus (2), P. demo- leus, Pieris phileris, Pinacopteryx mesentina, Terias floricola, Catochrysops boeticus, CO. teli- canus, Lycena lysimon, Danais chrysippus, Acrea lysia, ÅA. punctatissima, ÅA. manjaca, A. rahira, Pyrameis cardui, Atella phalanta, Ectima bolina, Eurytela dryope, Hypanis anvatara, Cyllo leda, Satyrus narcissus, Rhopalocampta jflorestan, R. ratek, Erinnys havei, E. pontieri, Pterygospidea ophion, Charidea formosa, C. madagascariensis, Potideea apus, Choerocampa eson, Ch. celerio, Ch. idrieus, Ch. oenopion, Sphinz convolvuli, Acherontia atropos, Phryga- neomorpha madagascariensis, . Deiopeia pulchella, ÄAlytarchia formosa, Plusia chalcites, P. limbirena, Cosmophila auragoides, Xanthodes greellsii, Grammodes delta, G. angularis, Oplui- deres imperator, Remigia latipes, Cylligramma latona och Thermesia rubricans.

Sydligaste spetsen af Afrika, eller Capkolonien, erbjuder några flera arter, som äf- ven förekomma inåt Kafferlandet. Dessas antal, så vidt vi ännu känna dem, stiger till 67 och de äro: Papilio brutus, P. lyceus, P. nireus, P. demoleus, Pieris hellica, Pinacopteryx mesentina, P. creona, P. severina, Anthopsyche achine, ÅA. delphine, A. dance, Eronmia cleo- dora, Colias electra, Apherema jolaus, A. lara, Chrysorychia thyra, Catochrysops lingeus, C. asteris, OC. boeticus, Lyccena cissus, L. messapus, L. thespis, Polyommatus orus, Cygaritis thispe, Åcrea horta, A. rara, Pyrameis cardui, Salamis cloantha, S. pelasgis, Junonia oenone, Ectima bolina, Charaxes pelias, Ch. ziphares, Eurytela hyarba, Cyllo leda, Lepto- neura clytus, Pseudonympha hippia, P. hyperbius, Satyrus narcissus, Heteropterus metis, Syrichtus vindex, Agarista decora, Syntomis cerbera, S. kuhlweinu, Arthileta cloeckneria, Neurosymploca concinna, Choerocampa capensis, Ch. eson, Ch. celerio, Ch. nerii, Sphinx con- volvuli, Acherontia atropos, Saturnia apollonia, S. tyrrheea, S. cytherea, Bombyx montana, Deiopeia pulchella, Rhanidophora phoedonia, Tcemiopyga eumela, Agrotis albifrons, Phlage- tomnia catephioides, Plusia chalcites, P. limbirena, P. circumflexa, Heliothis scutuligera, Åchoea chameleon, Pyralis farinalis, Pionea testula och Ceronmitia Wahlbergti.

Med länderna i Central-Afrika har deremot Kafferlandet, såsom man redan på för- hand kunnat förmoda, de festa arter gemensamt. En stor del af de arter, som vi ännu endast känna från Kafferlandet, torde också förekomma uti det inre af öfriga Afrika; något som en framtid utan tvifvel skall närmare förvissa oss om, sedan de der belägna länderna blifvit mera tillgängliga för forskare, än hittills har varit fallet. För närvarande känna vi bland Kafferlandets fjärilar endast följande 104 arter, såsom äfven tillhörande norr om samma land liggande trakter af verldsdelen. Dessa arter äro: Papilio brutus, P. lycus, P. nireus, P. polycenes, P. demoleus, P. zenobius, P. cynorta, Pieris chloris, P. pigea, P. hellica, Pinacopteryz mesentina, P. creona, P. eriplia, +P. simana, P. gidica, P. calypso, Pontia alcesta, Anthopsyche jone, A. eris, A. eupompe, Å. evarne, A. danw, A. omphale, ÅA. phlegetonia, Callidryas florella, C. rhadia, IEronia buquetit, E. celeodora, Dryas leda,

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 5

Idmais vesta, I. dynamene, Colias electra, Terias brigitta, T. zoe, Thecla orejus, Catochrysops boeticus, C. telicanus, C. jesous, C. amarah, Lyccena sybaris, LC. calice, L. lysimon, L. par- simon, Chrysorhychia thyra, Loxura alcides, Acrcea horta, ÅA. neobule, A. lycia, A. serena, Å. cynthia, A. manjaca, ÅA. hypatia, ÅA. cabira, Danais chrysippus, Pyrameis cardui, Vanessa amestris, Precis octavia, Junonia clelia, J. orithyva, J. oenone, Salamis pelarga, S. cloantha, Canopus meleagris, Ectima salmasis, E. bolina, Protogoniomorpha anacardii, Philognoma va- ranes, Charaxes ephyra, Hypamis illithyia, H. anvatara, Eurytela hyarba, Cyllo leda, Rho- palocampta florestan, Erinnys fatuellus, Xanthospilopteryx geryon, Charidea formosa, Rham- phoschisma trochilus, Potidea apus, P. hylas, Choerocampa celerio, Ch. nerii, Ch. eson, Ch. idrieus, Sphinz convolvuli, ÅAcherontia atropos, Thyretis hippotes, Deiopeia pulchella, Angas mimose, Aphelia apollinaris, Labea obliquata, Plusia chalcites, P. circumflexa, P. lUmbi- rena, Xanthodes greellsi, Acontia caffraria, Trigonodes hyppasia, Leucanitis stolida, Splungo- morpha sipyla, Åchea chameleon, ÅA. catella, Remigia latipes, Cyligramma latona, Entomo- gramma pardus, Choreutes australis och måhända äfven Pterophorus acanthodactylus.

Sedan dessa fjärilarter blifvit afskilda, skulle alla de öfriga, som finnas inom Kaffer- landet, vara egendomliga för dettas fauna, men sådant kan likväl icke antagas. En framtid skall utan tvifvel visa, att största delen af dessa arter hafva sin utbredning inåt de ännu nästan helt och hållet obekanta länderna i det inre af Afrika, så att jem- förelsevis en ringa del blir öfrig såsom egendomlig för nu ifrågavarande lands fauna.

Vid första ögonkastet på landets fauna visar det sig genast, att den tillhör ett land på södra hemispheren. Man saknar der helt och hållet arter af de på norra half- klotet förekommande slägtena: Doritis, Melitcea, Bryoplhila, Heliophobus, Noctua, Tcenio- campa, Xanthia, Dianthoecia, Aplecta, Cucullia, Catocala m. 1. Dessutom finnes ingen enda representant af hela familjen Cymatophoride, hvars arter hittills endast träffats i länderna af norra hemispheren, hvaremot alla de för södra hemispherens fauna karakte- ristiska slägten ega arter äfven inom Kafferlandets område, såsom: Callidryas, Junonia, Euploega, Diadema, Spodoptera, Perigea, Cosmophila, Oplhideres, Ophisma, Remigia, Ther- mesia m. ., af hvilka arter finnas i länderna af både gamla och nya verlden. De för norra Asiens och Europas faunor utmärkande slägten såsom Leucophasia, Anthocharis, Argynnis, Arge o. s. v. saknas likaledes helt och hållet inom Kafferlandet. Men att dettas fauna likväl tillhör ett land inom gamla verlden visar sig bland annat genom närvaron af slägtena MNeptis, Idmais o. s. v., hvarjemte dess sydliga karakter tydligare framgår icke blott deraf, att de för södra hemispherens inom nya verlden belägna län- ders fjärilfauna utmärkande slägten här helt och hållet sakna representanter, såsom: u- terpe, Leptalis, Catagramma, Prepona, Paphia, Brassolis, Hoetera, Heterochroma, Palindia, Dyops, Gonodonta, Coeenipeta, Peosina, Orthogramma m. fl., utan äfven deraf att i dessas ställe finnas arter af alla de för gamla verldens länder söder om 2&quatorn egendomliga slägtena: Pontia, Anthopsyche, Precis, Salamis, Polydesma, Pandesma, Hyblea, Hypopyra, Entomogramma, Sphingomorpha, Achea, Trigonodes 0. s. v.

Den afrikanska prägeln i Kafferlandets fjärilfauna framstår också mycket tydlig genom närvaron af slägtena: Eronia, Dryas, Euryphene, Canopus (Aterica ex parte), Philo- gnoma, Cygaritis, Eyrytela, o. 8. v. Artrikheten hos slägtena Acrea, Charaxes, Antho- psyche m. fl. göra den ännu omisskänligare. Ehuru åtskilliga för sydligare delarne af Afrika utmärkande slägten, såsom: Romalwosoma, Harma, Godartia, Jera, Amphia m. f.,

6 H. D. J. WALLENGREN,

så vidt man ännu känner, alldeles saknas inom Kafferlandet, är dock den sydafrikanska karakteren starkt utpreglad i fjärilfaunan genom slägtena: Meneris, Alena, Crenis, Artli- leta, Phryganeomorpha, Arcyophora, Cyligramma, Gracilodes, Egybolis m. fl.

Att faunan tillhör ett land, som ligger utanför vändkretsen, visar sig likväl genast genom närvaron af slägtena: Colias och Pseudonympha, hvarjemte Meneris och Lepto- neura äro karakteristiska för södra Afrikas mera tempererade länder, men fjärilfaunans subtropiska karakter är likväl inom Kafferlandet vida öfvervägande. Den är skarpt ut- preglad genom den mängd af arter som finnas, tillhörande slägtena: Papilio, Pina- copteryz, Anthopsyche, Terias, Acrwa, Charazes m. f., och vidare genom närvaron af arter, tillhörande slägtena: Jdmais, Danais, Euryphene, Myrina, Mycalesis, Thyretis, Sa- turnia 0. S. V., så att man af faunans beskaffenhet skulle kunna sluta till landets klima- tiska förhållanden.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 7

Lepidoptera Heterocera.

Fam. CASTNIZE BLANCH.

Gen. AGARISTA. LEACH.

1. ÅA. decora (Lin.): alis anticis supra albido-flavis, strigis 2 transversis nigris, circulis interjectis 3—4 nigris, maris rufo-notatis, femine rufo-impletis, fasciaque transversa rufa, intra marginem exteriorem nigrum, albidoflavo-maculatum; posticis maris supra rufo-fuscis maculis disci et marginis fulvis, femine rufis maculis disci inequalibus flavidis.

Bombyx decora Lin. S. N. 2. 1068. 14. Cram. Uitl. Kap. t. 219. f. F. G, FaBr. E. S. III. 1. 441. 104. 9. Agarista decora Boisp. Voy. de Y'Afr. Austr. par Deleg. II. 595. 116.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Massilicatzl. DELEGORGUE.

2. Å. tripheenoides (WALLENGR.): alis anticis supra nigris, fascia longitudinali fasciaque transversa postica albo-flavis et abbreviatis; posticis fulvis, margine exteriore macula- que discoidali fuscis; thorace nigro fascia longitudinali flavo-albida. 2. L. al. exp. 50 millim. i; i

ZEgocera triphenoides WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. 22.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Palpi pilis fulvis vestiti; articulus ultimus albidus apice nigro, nudus. Caput flavo-album. Tho- rax niger, fascia lata longitudinali flavo-albida. Abdomen supra fulvum, maculis dorsi seriatis nigris; infra albidum serie punctorum nigrorum in utroque latere. Pectus fulvidum. Pedes fulvidi; femora pedum posticorum unicolora, sed femora reliquorum nigro-maculata. Tarsi postici albidi articulis ultimis nigris, albido-annulatis; tarsi reliqui nigri, albo-annulati. Ale antice supra nigree, ad marginem anteriorem atomis albidis dense ad- sperse; macule 2 chalybez in cellula et maculae 2 ejusdem coloris ad costam 1:mam, quarum altera versus basin et altera versus angulum ale posticum prope maculam brunnescentem locata; fascia longitudinalis a basi mar- ginis anterioris usque ad maculam chalybeam anguli posterioris se extendit et altera transversa obliqua extra cellulam a margine anteriore usque ad maculam brunnescentem jam memoratam currit; fascise ille albido-flavae. Cilia flavo-albida. Ale antice infra fulve fascia lata angulata ad marginem exteriorem fusco-fulvida maculisque 2 discoidalibus ornate. Ale postice utringue fulve macula discoidali fusca fasciaque lata angulata marginis ex- terioris, supra fusca sed infra fusco-fulvida. Cilia fulvescentia. Species A. meneti CRAM. tab. 70 affinis.

Gen. XANTHOSPILOPTERYX. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 83).

1. X geryon (FABR.): palpis, capite, thorace basique alarum anticarum albo-maculatis; alis anticis supra nigris maculis maximis inequalibus fulvescente-flavis figurisque interjectis chalybeis, obsoletis; posticis rubris, margine late nigro, in medio undato. 25. Exp. al. 65—68 millim.

Noctua geryon FABR: BE. 8. IIL 2. 28. 67. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

8 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. EGYBOLIS. BoIsD.

1. E. natalii (Borsp.): capite, palpis antennisque aurantiacis; alis anticis supra virescente coeruleo-chalybeis fascia baseos, macula costali, macula discoidali punctoque marginis interioris aurantiacis; posticis et omnibus infra coeruleo-chalybeis immaculatis. &.

Egybolis natalii Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 595. 117. Bombyz Vaillantina SToLL. Suppl. tab. 31. Text. p. 142.?

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Fam. SETIOIDA. Du>r.

Gen. MONOPETALOTAXIS. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 135).

1. M. Wahlbergi (WALLENGR.): palpis flavis; thorace atro fasciis transversis 2 flavis; ab- domine favo, rufo et nigro-cincto; tibiis pedum intermediorum et posticorum flavis, nigro-maculatis; alis fenestratis, anticis supra ad marginem anticum et interiorem tenue, sed ad marginem exteriorem latius maculaque transversa disci auratis; posticis margine tenuissimo aurato. S. Exp. al. 25 millim.

Monopetalotaxzis Wahlbergi WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Antenne ferrugineo-fusce. Palpi flavi. Caput sub antennis flavum, supra antennas fuscum et pone oculos iterum flavum. Oculi brunnei. Thorax ater fasciis transversis 2 flavis, quarum anterior capiti est proxima, sed posterior haud procul ab hinc infra alas anticas ducitur. Fasciee ille certo situ aureo-nitentes. Scapule postice fulvescentes (?). Abdomen supra flavum, rufo nigroque cinctum, sed color rufus 1. potius rufo- virescens latior ut colorem fundi fere formet, et incisurse segmentorum tantum flavse atque introrsum nigro-lim- batae appareant; incisure 3 ultimee gracillime, reliquae latiores; in parte inferiore color flavus est praedominans. Pectus nigrum. Trochanteres pedum anticorum flavi, aureo-nitentes; tibie tarsique eorum et femora reliquorum aureo-nitentes. Tibixe pedum reliquorum flavo-villose macula nigra ad insertionem femoris et tarsi, sed heec macula in tibiis posticis antice magis violacea et superne fusca. ”Tarsi flavidi pilis brunnescentibus rarioribus vestiti. Ala fenestratae; antice supra ad marginem exteriorem latius obscure aurate et maculam transversam ad finem cellule fuscam inauratam gerunt; truncus communis costarum inferior etiam late auratus; coste reliquae tenuissime aurate. Ala postice tantum ad marginem anticum et exteriorem tenuissime aurate. Omnes infra ut in parte superiore coloratze, sed latiores et magis nitentes. Cilia utringue fusco-brunnea.

Gen. EUMALLOPODA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 84.)

1. £. laniremis (WALLENGR.): thorace abdomineque nigris, subviolaceo-micantibus; incisuris abdominis flavis; tibiis pedum intermediorum favis, fasciis transversis 3 nigris; villo- sitate pedum posticorum flava, albida et nigra; alis anticis fenestratis, marginibus, macula disci apiceque fusco-nigris, submicantibus; alis posticis fenestratis margine tenuissimo nigro; cilis fuscis. Exp. al. 37 millim.

Eumallopoda laniremis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. S. bombyliformi ÖRAM. tab. 400 sat similis, sed diversa species, ut videtur. Antenna nigree. Palpi albidi pilis intermixtis nigris. Caput sub antennis albidum, sed inter eas nigrum, pilis griseis longis erectis in vertice et pilis brevioribus rigidis ejusdem coloris pone oculos vestitum. Thorax niger, violaceo-submicans, postice (preesertim in scapulis) fulvescens. Abdomen in lateribus baseos fulvescens, supra nigrum, subviolaceo- micans, incisuris flavis, sed in parte inferiore — — — —. Tibixe pedum intermediorum flav&e fasciis 3 trans- versis nigris ornate tarsi eorum albidi nigro-punctulati. Tibixe pedum posticorum flave, fascia transversa et

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 9

macula magna nigris pilisque hinc inde erectis atque longis flavo-albidis ornata; tarsi eorum abunde pilosi, pilo- sitate in seen indeterminatis squarrosis nigris et älbidis acervata; faseICulus maximus lateraliter directus omnino niger, obsoletissime violaceo-micans. lea anticae fenestratae margin antico et interno sat tenue, sed margine externo latissime fusco-nigris, violaceo-submicantibus; ad finem cellule macula ejusdem coloris, sed ful- vedine terminata; terminus interior marginis exterioris etiam fulvescens. Ale posticae fenestratae, margine tenu- issimo nigro, violaceo-submicante, costis nigris. Cilia omnium alarum longa, fusca.

Gen. PANSA. n. gen.

Antenne extrorsum crassiores, subelavate; clava arcuata fasciculo apicali piloso minuto instructa.

Palpi adscendentes, fronte adpressi, dense squamoso-pilosi. Articulus ultimus brevissimus, gracilior, in apice pilis sat longis divaricatis instructus.

Caput cum thorace valde exsertum, magnum latitudinem collaris superans. Frons villosa, subproducta; pili erecti rigidi neylores in vertice.

Pedes amntici reliquis multo breviores; tibixe eorum et intermediorum ut in genere prece- dente. Pedes postici longissimi, squamati, pilis rigidis seriatis, densis atque longioribus in latere interiore tibiarum et usque in articulum tarsorum antepenultimum instructi, sed in latere externo pilis brevioribus densis atque subadpressis obsitis. Villositas tarsorum tantum lateraliter directa. Femora omnia nuda.

Coste alarum ut in genere precedente, sed costa 2:da et 3:tia alarum anticarum invicem distantes et costa 3:tia cum 4:ta ex eodem loco (angulo postico) cellul&e oriens. Coste 8—9 alarum anticarum conniventes et in cursu earum ita approximate ut costam unicam biramosam fere forment.

1. P. aureosquamata n. sp. antennis nigris, violaceo-submicantibus, hinc inde argenteo- squamatis; palpis fulvis; capite thoraceque fulvescentibus; abdomine nigro, violaceo- submicante; tibiis tarsisque pedum posticorum pilis lateris exterioris fulvis, sed pilis lateris interioris nigris; alis anticis supra nigro-fuscis, aureo-squamatis, posticis nigro- fuscis, violaceo-micantibus. Exp. al. 35 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Antenne nigre, violaceo-submicantes, hinc inde argenteo-squamose, infra versus apicem fusce- scentes. Palpi fulvidi. Oculi aurei. Caput cum thorace fulvescens. Abdomen nigrum, violaceo-submicans; segmen- tum tertium in dorso aureo-squamatum. Pectus cum pedibus nigrum; punctum fulvum ad basin femorum pedum anticorum. Tibix pedum intermediorum pilis albidis et fulvescentibus ornate. WSeries pilorum lateris interioris pedum posticorum nigra, sed series exterior fulva; calcaria 2 exteriora pilis albidis instructa. Ala antice supra nigro-fusca, squamulis certo situ aureo-nitentibus tecta. Ala posticee nigro-fuscee, violaceo-nitentes. Ala omnes infra nigro-violacez. OCilia nigro-fusca.

Gen. ANAUDIA. n. gen. Antenne extrorsum crassiores, apice recurvo, fasciculo piloso minuto munito. Palpi adscendentes, subcylindrici, squamati, pilis intermixtis rigidis rarioribus. Pedes squamati; tibie posticorum crassee, pilis brevissimis rarioribus hinc inde obsite; tarsi eorum nudi. Forma corporis Setiarum. Fasciculus analis horizontaliter compressus. Ale omnes squamatee.

Coste alarum posticarum 8: I:ma e latere anteriore cellul&e oriens, a costa 2:da, que ex angulo antico cellule oritur, valde distat, in margine anteriore ale currit; nec cum

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4, 2

10 H. D. J. WALLENGREN,

secunda connivens. Costa 3:tia e costula transversa; 4:ta ex angulo postico, biramosa, et 5:ta e latere postico cellul& oriuntur; 6—38 iterum e basi egredientes. Coste ala- rum anticarum 13: costa 1:ma e basi, 2—3 e latere posteriore, 4:ta ex angulo po- stico, 3—6 e costula transversa, 7—9 ex angulo antico et 10—11 e latere antico cellul&e, sed coste 12—13 iterum e basi, he&ec vero in margine ipso, orientes; omnes simplices, nisi coste 7—38 in trunco brevissimo haud observando sint conjunctz.

1. ÅA. Felderi n. sp. antennis fuscis, infra albidis; palpis fronteque albis; vertice nigro; thorace nigro macula humerali alba fasciisque 2 longitudinalibus obsoletis pallidis; abdomine nigro, cingulo gracili albido; tibiis posticis macula alba; alis anticis supra fuscis squamulis griseis hinc inde sparsis maculisque seriatis posticis utrinque griseis; posticis utringue nigro-fuscis. Exp. al. 20 millim.

Hab. in territorio lacus N'Gami. WAHLBERG.

Descr. Antenne fusce, infra albide. Palpi albi pilis nigris intermixtis. Frons alba. Vertex fuscus, pilis nonnullis griseis. Linea pone oculos alba. Thorax supra fuscus, macula alba ante radicem alarum fasciisque 2 longitudinalibus obsoletis pallide griseis ornatus. Abdomen nigrum; margo posterior segmenti quinti tenuiter albus. Tibie pedum posticorum nigre, macula exteriore alba; tarsi eorum nigri, albo-annulati. Ale antice supra brun- neo-fusce, squamulis grisescentibus hinc inde ornate; macula discoidali nigra, serieque macularum grisearum transversa versus marginem exteriorem; infra fusce, ad basin et ad costam albicantes, serie macularum versus mar- ginem exteriorem ut in parte superiore ornatze. Ala postice utringque nigro-fuscae. Cilia alarum omnium fusca.

Fam. CHARIDEOIDAE. WALLENGR.

Gen. CHARIDEA. DALM.

1. Ch. formosa (Boisp.): palpis nigris, fronte maculisque 2 collaris cyaneo-metallicis; hu- meris fulvis; abdomine cingulis 6 cyaneo-metallicis, cingulo fulvo in medio et altero flavo in basi; alis nigris maculis fulvis; lunula cellulari maculaque baseos anticarum cyaneo-metallica.

Glaucopis formosa Borisp. Fn. de Madag. 82. tab. 11. f. 3. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 127. GUERIN-MENEVILLE Voy. en Abyss. p. 836.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

2. Ch. madagascariensis (Borsp.): palpis nigris, macula alba; fronte alba; maculis 2 col- laris humerisque rubris; puneto humerali albo; abdomine nigro-cyaneo cingulo baseos albo alteroque medii supra rubro, infra albo; alis nigris maculis luteo-fulvescentibus, basi rubricantibus, punctisque 2 albis baseos alarum anticarum.

Glaucopis madagascariensis Boisp. Fn. de Madag. p. 83. tab. 11. f. 4. Voy. de V'Afr. Austr. par iDeleg: Men: 128:

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Fam. SYNTOMIDES. H.-S.

Gen. THYRETES. Boisp.

1. Th. montana (Boisp.): capite nigro, fronte luteo-fulva; thorace luteo-fulvo, scapulis col- larique nigro-marginatis, lineaque media fusca; abdomine fusco maculis seriatis per- multis luteo-fulvis; alis anticis fuscis maculis 8 luteis, posticis 5 fasciam transversam

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 11

interruptam, in apicem excurrentem, constituentibus; alis posticis luteis marginibus undulatis denticulatisque fuscis. Thyretes montana Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 597. 125. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Amazoulorum et Massilicatzi. DELEGORGUE.

2. Th. caffra n. sp. fronte alba; thorace griseo-fusco; collari albo; abdomine supra fusco punctis dorsalibus flavis uniseriatis, infra cinereo serie macularum laterali alba; alis anticis fuscis maculis 8 albo-hyalinis, posticis 5 fasciam continuam, in apicem excur- rentem, constituentibus; posticis albo-hyalinis macula anguli analis margineque tenuis- simo fuscis. &. Exp. al. 30 millim.

Hab. in Caffraria orientali interiori et in territorio fluminis -Kuisip. WAHLBERG.

Descr. Precedente affinis sed corpore graciliore, versus anum attenuato, et colore mox distincta. An- tenn fuscae. Caput aut totum album, in vertice obsolete flavescens, aut totum fuscum fronte sola alba. Collare album. Torax griseo-fuscus, unicolor. Abdomen supra fuscum, ad basin interdum albicans, serie dorsali pun- ctorum minutorum flavorum; infra albido-griseum serie macularum albarum in utroque latere plus minus distincta. Pectus albidum. Pedes fusci. Ale antice grisescente-fuscae, maculis 8 albo-hyalinis ornatae. Maculaxe quam in preecedente magis confluentes; macule 3 interiores ut in specie precedente locata, sed macula cellule interdum punctiformis; maculx 5 posteriores fasciam continuam transversam nec ut in pracedente interruptam constituunt. Ale posticee albo-hyalinae; margo anterior late fuscus, sed margo exterior vix nisi tenuissime infuscatus maculam fuscam tantum in angulo ani gerit.

Gen. EPITOXIS. n. gen.

Antenne longe pectinate, pectine subcompresso. Palpi brevissimi, hirsuti, abortivi Lingua abortiva fere nulla.

Forma corporis generis precedentis. Calcaria pedum posticorum 4, nec 2 ut in genere precedente.

Coste alarum posticarum tantum 5 ut im genere sequente, nec 6 ut in genere precedente. Cellula alarum posticarum distineta. Cost&e alarum anticarum ut in genere sequente, sed costula transversa, cellulam claudens, spuria recta, nec geniculata.

1. E. amazoula (Borsp.): capite thorace collarique nigris; scapulis pilis rarioribus ochra- ceis; abdomine fusco-brunneo, cingulis continuis in margine segmentorum flavo-albidis; alis nigro-fuscis, anticis maculis 6, posticis 2 maximis hyalinis. j Thyretes amazoula Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 597. 126. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE.

Gen. SYNTOMIS. ILLIG. OCHS.

1. S. cerbera (LIN.): antennis nigris, apicem versus albis; capite thoraceque nigris; abdo- mine nigro-cyanescente, macula baseos, cingulis 3, infra evanescentibus, maculaque pectoris fulvis; pedibus nigris annulo tarsorum albo; alis utringue nigris, cyanescen- tibus, anticis maculis 6 magnis, difformibus, posticis maculis 2 albo-hyalinis.

Sphinz cerbera LIN. S. N. 2. 208. 38. Cram. Uitl. Kap. tab. 83. fig. F. Zygena cerbera FABR. BE. 5. III 1. 391. 16. Syntomis cerbera Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 596. 122.

Hab. in Caffraria australiori. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE.

12 H. D. J. WALLENGREN,

2. S. Kuhlweinii (LEFEBV.): antennis nigris, apicem versus albis, capite nigro, fronte alba; thorace nigro-fusco, subenescente; abdomine nigro-cyaneo macula baseos maculisque lateralibus 3 fulvis; pectore macula fulva; pedibus nigro-fuscis, annulo tarsorum albo; alis nigro-cyaneis, anticis maculis magnis 6, posticis maculis 2 albo-hyalinis.

Syntomis Kuhlweinii LEFEBV. Mag. de Zool. par Guerin. II. tab. 23. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

3. S. natalii (Borsp.): antennis nigris, apicem versus albis; capite nigro, fronte alba; tho- race nigro; abdomine nigro-cyanescente, macula baseos fulva; pectore macula fulva; pedibus nigris; tarsis intermediis annulo albo, sed posticis albis, apice nigro; alis nigro-cyanescentibus, anticis maculis 5—56, posticis 1—2 albo-hyalinis.

Syntomis natalii Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 596. 123. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

4. S. caryocatactes (WALLENGR.): antennis nigris, apicem versus albis; capite nigro, fronte alba; thorace nigro-fusco, macula humerali alba; abdomine nigro, macula baseos ma- culisque lateralibus albis; pectore maculis lateralibus albis; pedibus nigris; alis nigris, fuscescentibus, anticis maculis 6 minutis, posticis maculis 2 albo-hyalinis. &. Exp. al. 25 millim.

Syntomis caryocatactes WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Preecedenti affinis, at minor et ale antice magis rotundate. Antenna nigre, versus apicem albe. Caput nigrum, fronte alba. Thorax mnigro-fuscus, macula alba in utroque humero. Abdomen nigrum, fuscescens, haud cyaneo-micans, macula baseos maculisque 4 in utroque latere albis ornatum; tres posteriores harum macularum sunt punctiformes. Pectus nigrum, maculis 2 in utroque latere albis. Pedes nigri; tarsi fuscescentes. Ale nigro-fuscae, haud cyaneo-micantes. Ale antice gerunt maculas 6 minutas, albo-hyalinas, ut in specie precedente locatas, sed minores, etsi nullo modo punctiformes. Ale postice maculis 2 albo-hya- linis ut in specie precedente ornate. Cilia alarum fusca, in apice anticarum alba et in medio marginis macula

ejusdem coloris notata.

5 S. corvus (WALLENGR.): antennis nigris, apice albicante; capite thoraceque nigris; abdo- mine nigro, macula baseos maculisque 3 lateralibus fulvis; pectore macula laterali fulva; pedibus nigris; alis nigris cyanescentibus, anticis macula discoidali albo-hyalina. &. Exp. al. 27 millim.

Syntomis corvus WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Forma precedentis. Antenne nigre, apice albicante. Caput cum thorace nigrum. Abdomen nigrum, cyaneo-submicans, macula baseos maculisque 3 utriusque lateris fulvis. Pectus nigrum, macula fulva in utroque latere. Pedes nigri, cyanescentes. Tarsi fusci. Ale nigre, cyanescentes; antice maculam transversam, albo-hyalinam, in cellula discoidali gerunt, ceteroquin ut etiam alxX postice immaculate. Cilia alarum omnium

nigro-fusca.

6. S. monedula (WALLENGR.): antennis nigris, apice — — — —; capite thoraceque nigris; abdomine nigro, macula baseos maculisque 3 lateralibus aurantiacis; pectore macula aurantiaca; pedibus nigris; alls nigris, cyaneo-submicantibus; anticis maculis 3, posticis macula unica albo-hyalinis. 3. Exp. al. 27 millim.

Syntomis monedula WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 13

Descr. Speciei pracedenti affinis. Antenne nigre; apex — — — — Caput cum thorace, abdomine pectoreque ut in specie precedente, sed maculax abdominis et pectoris aurantiace. Pedes etiam ut in illa specie. Ala nigre, cyaneo-submicantes; anticae maculas 3 albo-hyalinas gerunt: unam transversam inter costam 1:mam et 2:dam, alteram subquadratam in cellula ipsa et tertiam elongato-ovatam inter costas 3—4. Ale postice maculam unicam rotundatam, sat minutam, ejusdem coloris, ad basin gerunt. Cilia nigro-fusca.

Gen. ASINUSCA. on. gen.

Antenne in medio crassiores, infra breviter pectinate 1. serratee.

Palpi breves, hirsuti. Lingua brevis.

Forma corporis generis precedentis, sed abdomen subdepressum, hirsutum, 2eque latum. Calcaria pedum posticorum 4. Al& latiores, subrotundat2.

Coste alarum posticarum 5, omnino ut in genere precedente. Cellula earum distincta. Coste alarum anticarum 9 fere ut in illo genere orientes, sed costa 8:va non procul a costa septima e latere antico cellul& et costa 9:na e basi egredientes; costa 7:ma tantum triramosa et costula transversa, cellulam claudens, est spuria tenuissima atque recta, nec geniculata.

1. ÅA. atricormis n. sp. antennis, corpore toto pedibusque nigris; alis nigris, anticis maculis discoidalibus 2 maculisque 3 posticis albo-hyalinis; alis posticis macula baseos auran- tiaca maculaque postica rotundata alba, subhyalina. Exp. al. 25 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Degscr. Forma alarum quam in precedentibus latior. Ale antice fere rotundatae. Corpus totum cum antennis et capite nigrum, unicolor. MHirsuties nigra. Pedes nigro-fusci, immaculati. Ala omnes nigre; antica maculas gerunt 5 albo-subhyalinas; maculam unicam subquadratam in cellula discoidali, maculam secundam pone illam subrhomboideam inter costam 1:mam et truncum communem inferiorem, maculam tertiam desolatam extra cellulam prope marginem anteriorem et denique maculas duas coadunatas extra cellulam inter costas 3—5. Ala postice ad basin maculam aurantiacum in marginem interiorem excurrentem et alteram rotundatam albam, sub- hyalinam versus angulum anteriorem gerunt. Cilia alarum omnium nigra.

Gen. NACLIA. Boisp.

1. N. puella (Borsp.): antennis fuscis; capite thoraceque brunneis; abdomine fulvo, per totam longitudinem dorsi fusco-brunneo; alis anticis brunneis maculis 4 albo-hyalinis (2 disci fasciam formantibus); posticis fuscis maculis 2 magnis ochraceo-fulvis, con- juncetis.

Naclia puella Borisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 596. 120. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

2. N. gnatula (Borsp.): antennis fuscis; capite thoraceque nigro-fuscis, scapulis ochraceo- fulvis; abdomine fusco versus anum et in lateribus ochraceo-flavo; alis anticis brun- nescentibus maculis 3 ochraceo-flavis; posticis ochraceo-flavis, margine tenui fusco.

Naclia gnatula Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 596. 121.

Hab. in Caffraria orientali WAHLBERG.

Gen. CERYX. n. gen.

Antenne&e simplices, in medio crassiores. Palpi brevissimi, hirsuti, debiles. Lingua brevissima, abortiva, haud ulla.

14 H. D. J. WALLENGREN,

Forma corporis generis precedentis. Calcaria pedum posticorum 4. Ale graciles, posticee breves.

Costeée alarum posticarum tantum 3, nec 6 ut in genere precedente, et cellula discoidalis nulla: costa 1:ma e basi libera prope marginem ale; costa 2:da etiam e basi libera, extra medium ale biramosa et 3:tia e basi simplex. Coste alarum anticarum 8: costa 1:ma e basi, 2—3 e latere posteriore, 4—5 ex angulo postico, 6:ta ex angulo antico et 7:ma, quadriramosa, e latere anteriore cellulze, sed 8:va iterum e basi orientes; cellula discoidalis fere aperta.

1. C. thyretiformis (WALLENGR.): antennis nigris, apice albo; capite fusco, fronte fulva; collari, scapulis scutelloque fulvis; abdomine fulvo, fasciis longitudinalibus 4 fuscis; alis anticis fuscis maculis 4 albo-hyalinis, maximis; posticis albo-hyalinis, margine fusco. 2. Exp. al. 25 millim.

Naclia thyretiformis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Antenn&e nigrae, apice albo. OCaput fuscum fronte fulva. Collare cum scapulis scutelloque ful- vum. Thorax in medio fuscus (?). Abdomen fulvum; fascie 4 longitudinales, quarum 2 dorsales et 2 ventrales. Pectus fulvum. Pedes fusci. Ala antice utringue fusce, brunnescentes, maculis 4 albo-byalinis maximis ornatee. Macula 1:ma subquadrata ad basin ale inter costam 1:mam et truncum communem inferiorem tenet locum; ma- cula 2:da longior, triangularis in cellula locata, a macula prima tantum trunco costarum disjunceta; macula 3:tia rotundato-ovata inter costas 2—4 posita, per costam 3:tiam divisa; macula 4:ta elongata inter costas 5—7 locata, per costam 6:tam in duas divisa, quarum anterior minuta et triangularis, sed posterior elongata atque subrhom- boidalis. Al postice albo-hyaline, margine antico et postico fuscis. Color fuscus marginis posticis versus an- gulum anticum ale latior. Cilia alarum omnium fusca.

2. C. anthraciformis (WALLENGR.): antennis fuscis, apice albicante; capite fusco; thorace fusco macula humerali scutelloque fulvis; abdomine fulvo fasciis 4 longitudinalibus fuscis; alis anticis fuscis maculis 2 albo-hyalinis, macula unica punctoque discoidali flavicantibus; posticis fuscis macula magna albo-hyalina. &. Exp. al. 20 millim.

Naclia anthraciformis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descer. Antennze fusce, apice albicante. Caput fuscum. Thorax fuscus, macula magna humerali scu; telloque fulvis. Abdomen fulvum fasciis fuscis ut in specie pracedente. Pectus fuscum macula laterali fulva. Pedes fusci. Ale antice utringue fuscae, brunnescentes, maculis 3 punctoque discoidali ornate: macula prima versus basin, inter costam 1:mam et truncum costarum communem inferiorem locata, maxima, trapeziformis, albo-hyalina; macula 2:da ovata, inter costas 3—5 sita, per costam 4:tam in duas divisa, quarum anterior minor et flavescens, sed posterior major atque albo-hyalina; macula 3:tia subquadrata et flavescens circum costam 6:tam locata. Punctum in cellula ipsa minutum flavescens. Ala posticae utringue fusce macula albo-hyalina, discum totum occupante et in marginem interiorem excurrente, ornata. OCilia fusca.

2

3. C. fuscicornis (WALLENGR.): antennis fuscis, apice albicante; thorace fusco, macula hu- merali scutelloque fulvis; abdomine fulvo fasciis 4 longitudinalibus fuscis; alis anticis fuscis maculis 3 majoribus maculaque subquadrata discoidali minore albo-hyalinis; posticis fuscis macula magna albo-hyalina. 9. Exp. al. 20 millim.

Naclia fuscicornis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Proecedenti simillima et forti ejus femina, sed ale anticee in medio marginis exterioris speciminis nostri unici subincise. Antenne fusce, versus apicem pallidiores, apice ultimo albicante. Caput fuscum. Corpus ut in specie pracedente. Ale antice utringue fusce et ut in specie memorata maculats, sed maculxe omnes

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 15

albo-hyalinze et macula cellule minime punctiformis, sed subquadrata et macula apicali tantum nonnihil minor; macula prima, inter costam primam et truncum communem inferiorem multo major et versus angulum poste- riorem ale magis producta.

Fam. ANTHROCEROIDZAE. WALLENGR. (Zygenides Auct.)

Gen. ARTHILETA BoIsDp.

1. ÅA. cloeckneria (CRAM.): antennis capiteque nigris; thorace nigro scapulis fulvidis; ab- domine rubro segmento baseos anoque nigris; alis supra rubris, anticis extrorsum dimidiatim nigro-cyanescentibus, maculis 4 albis; omnibus infra rubris, anticis apice nigro-cyanescente; cilis fuscis.

Phalena eloeckneria Cram. Uitl. Kap. tab. 348, fig. Arthileta cloeckneria Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par De II. 569. 118.

Hab. in Caffraria ovorientali. WAHLBERG. In terra Massilieatzi. DELEGORGUE.

Gen. ARICHALCA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 137.)

1. 4. melanopyga (WALLENGR.): abdomine nigro, alis nigro-cyaneis, micantibus, anticis supra ad basin &eneo-squamatis, maculis discoidalibus inequalibus, eneo-micantibus, maculaque versus apicem fava, ovata, etiam in parte inferiore distinceta. Exp. al. 30 millim.

Årichalea melanopyga WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Antennze nigre, versus apicem fuscescentes. Palpi cum capite rubri. Oculi nigri. Torax niger squamis intermixtis gseneis sat densis. Abdomen nigrum. Pectus nigrum. Pedes nigri, sed tibia intermedise et postice rubro-hirsute, versus apicem nigree; tarsi fuscescentes. Ale omnes utrinque nigro-cyanecse, micantes; an- tice supra ad basin et ad marginem önteroxn 2xeneo-squamate; squamulx ejusmodi in disco hinc inde obser- vantur; macula subquadrata ad Pasin pone cellulam adest seneo-nitens et extra illam macula altera major, rotun- data, flava, certo situ aut tota aut tantum ex parte aureo-nitens; extra hanc maculam se praebet altera ejusdem coloris sed minor atque rotundata et inter costas 2—3 sita. In cellula ipsa macul&e adsunt 2, quarum interior minuta, aureo-nitens, cum colore neo baseos et marginis anterioris commixta, et macula exterior subquadrata, flava, certo situ aureo-nitens. Harum omnium nulla macula in parte inferiore ale nisi obsoletissime translucet, sed extra cellulam adest macula sat magna ovata, flava, utringque zeque distincta. Ala postice utringue unicolores. Cilia colori fundi alarum gaudent.

2. ÅA. erythropyga (WALLENGER.): abdomine supra rubro, maculis dorsi nigris, infra nigro; alis anticis supra 2neo-squamatis, fasciis 3 transversis rubris, nigrolimbatis, infra nigro-cyaneis basi fasciisque 2 rubris; posticis rubris, margine exteriore late nigro- cyanescente, dentem validum in discum emittente. Exp. al. 32—37 millim.

Arichalca erythropyga WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Antenne nigre, versus apicem infuscate. Palpi maris nigri, linea dorsali rubra ornati, femine rubri. Caput maris nigrum vertice rubro, femine rubrum. OCollare rubrum. Thorax seneo-squamosus, lineis 2 nigris, antice connexis et ibi arcum formantibus, ornatus. Abdomen supra rubrum segmento primo serieque ma- cularum dorsali nigris; infra nigrum, seneo-submicans. Pectus nigrum, seneo-submicans, antice macula rubra no- tatum. Pedes ut in specie precedente, sed tarsi rubrescentes. Alx antice supra dense saeneo-squamatee fasciis 3 transversis rubris, nigro-limbatis; due harum interiores fere rectee margines ale attingunt, tertia vero sub- apicalis, in medio coarctata, marginem ale anteriorem minime attingit et ante marginem exteriorem sat longe

a

16 H. D. J. WALLENGREN,

desinit. In parte inferiore sunt ale antice nigro-cyanese, ad basin late rubree, ubi etiam adest in margine an- teriore dens coloris fundi; fascise tantum 2 exteriores in hac parte distincte, sed minime nigro-marginatee; squa- mul nonnulle sneo-micantes etiam hinc inde observantur. Ale postice utringue rubre, margine exteriore et apice late nigro-cyanescentibus; margo exterior dentem nigrum validum, sat latum, marginem anteriorem ale non attingentem, prope apicem ale in discum emittit. Cilia nigro-cyanea.

Gen. ANTERIS. n. gen.

Antenn& crassiores, simplices, clavate, clava crassa, elongata, fusiformis. Palpi breves, squamosi-pilosi, minime hirsuti. Lingua longa, crassa. Forma corporis generis sequentis, sed calearia pedum posticorum tantum 2.

Costée alarum fere etiam ut in genere memorato, sed coste alarum anticarum tantum 11, et costa 8:va triramosa; coste 9-—10 e latere anteriore cellulae et costa 11:ma e basi orientes; costula transversa, cellulam alarum posticarum claudens, arcuata, nec angu- lata ut in sequente. Costa 1:ma alarum anticarum ut in illo genere biramosa.

1. A. Zelleri (WALLENGR.): palpis nigris; capite, thorace pectoreque nigris, albo-maculatis; abdomine nigro maculis lateralibus albis incisurisque 5 ultimis late rubris; alis anticis supra nigro-fuscis, macula baseos maculisque 4 disci, per paria sitis, punctisque 2 baseos albis; posticis rubris, marginibus fasciaque transversa continua fuscis. Exp. al. 37 millim.

Neurosymploca Zelleri WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descer. Antenne nigra, supra in medio albicantes. Palpi nigri. Caput nigrum, punctis 2 ante oculos, 2 pone illos et 1 in vertice albis. Collare nigrum punctis 2 albis ante fasciam ejusdem coloris transversam atque in medio interruptam. Thorax niger macula punctoque postico scapularum albis. Scutellum albo-margi- natum. Pectus nigrum maculis 2 albis in utroque latere. Pedes nigri fascia femorum alba; tibia cum tarsis albo-maculatse. Abdomen nigrum serie punctorum alborum in utroque latere et incisuris 5 posticis supra rubris. Ala anticae sat late, rotundata, supra nigro-fuscae, haud nitentes, maculis 5 subrotundatis, inzequalibus, albis, immarginatis ornatse. Macula 1:ma et 2:da, pone cellulam sitae, ovatee, fere equales, illa prope basin, heec vero fere iu medio inter basin et angulum posteriorem als; macula 3:tia ante secundam, in cellula ipsa locata, est minima ommium et rotundata; macula 4:ta ad finem cellula, ovata, et macula 5:ta, versus medium marginis ex- terioris, rotundata, macula tertia haud major. Ad basin ale adsunt puncta 2 alba, quorum majus inter costam 1:mam et truncum communem inferiorem est locatum et punctum minus ante illum, basi adhuc propius situm. Ala antice in parte inferiore fere ut in parte superiore coloratae, sed maculaxe 1—3 sunt flavide, fulvedine lim- bate; macula 1:ma fere tota est fulvida. Ale postice utringue rubre, subfulvescentes, margine exteriore et an- teriore nigro-fuscis; hic color in apice latissimus; a margine anteriore ad margimem posteriorem fascia angulata et demnticulata nigro-fusca transverse se extendit, ut macula coloris fundi, e maculis 2 confluentibus quasi for- mata, inter fasciam illam et apicem ale includatur. Margo anterior lineolam nigro-fuscam obsoletam in cellulam versus basin emittit, margo vero ille ipse ad basin ut etiam angulus ani ruber. Cilia alarum omnium in utro- que parte fusca.

Gen. NEUROSYMPLOCA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 136.)

Obs. Coste alarum anticarum tantum 12: coste 1—2 e basi, sed costa 1:ma biramosa; costa 3:tia e latere postico cellula, coste 4—9 costula transversa, hac vero biramosa, et costa 10—11 e latere antico cellulae orientes; costa 12:ma iterum e basi egreditur.

1. N. concinna (DALM.): palpis flavis; capite thoraceque nigro-cyanescentibus, maculis Ha- vis; abdomine nigro, incisuris 2 mediis supra flavis, cinguloque lato rubro; alis an- ticis nigro-cyanescentibus, macula oblonga baseos, maculisque 4 inzequalibus disci, per

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 17

—paria sitis, fulvido-flavis, flavedine tenuissime limbatis; posticis rubris, margine tenui > nigro-fusco. Zygena concinna Dam. Analecta Ent. p. 49. 23. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Obs. Specimina e terra Caffrorum a Dom. WAHLBERG reportata, speciminibus, e promontorio Bonz Spei ortis, fere duplo majora, ceteroquin minime: diversa.

Fam. SPHINGOIDAE. Borsp.

Gen. POTIDZEA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 139.)

1. P. virescens n. sp. alis hyalmis; anticis in margine anteriore et in apice nigris; posticis margime interno late virescente, maculis 2 hyalimis ornato; thorace supra segmentisque abdominis proximis virescentibus; segmentis abdominis 2 mtermediis caudaque nigris. 2. Exp. al. 66 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

— Deser. P. apodi Borsp. Fn. de Madag. p. 79. tab. 10. f. 4. simillima species, at major et haud ejus varietas. Palpi infra cum pectore, femoribus tarsisque pedum albi; palpi tamen supra virescentes, canescente tincti, in lateribus fascia nigra, ab oculis usque in apicem ducta, ornati. Caput cum thorace virescens, macula nigra pone oculos. Antenna nigre. Abdominis segmenta 1—2 supra virescentia, 3—4 nigra, pilis plus minus densis depressis hinc inde obtecta, 3—6 flavida, hoc vero in medio macula nigra ornatum. Barba caudee nigra, in medio flavida. Abdomen infra nigrum, hince inde sed presertim versus latera obscure ferrugineum, fasciculis lateralibus obsoletissimis albis; segmentum primum totum album; segmentum 2:dum in medio macula magna alba et segmentum 3:tium macula minuta ejusdem coloris ornatum; segmentum 4:tum immaculatum; segmenta 5—6 maculis maximis lateralibus albis notata. Tarsi pedum posticorum nigri. Al hyalinge costis nigris; margo alarum amticarum exterior tenuissime sed margo anterior totus et apex latius nigro-fuscus; margo interior ad basin late virescens. Ale posticx ad marginem interiorem late virescentes, qui color spatium fere totum inter marginem et costam 7:mam occupat, et ibi maculae diaphane oblongae in utrogue latere costa octave observantur. Als in parte inferiore ut in parte superiore coloratse, sed ad basin flavescentes.

Gen. RHAMPHOSCHISMA. WALLENGR. (Öfyversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 139) 1. R. trochilus (HÖBN.): alis anticis supra cinereis, fasciis 3 fusco-ferrugineis maculaque apicis obliqua nigricante; posticis nigro-fuscis, fascia fulva; abdomine fulvescente ma-

culis lateralibus utringue 3 fulvis.

Sphinz trochilus FöBN. Exot. Saml. Muacroglossa trochilus Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. IT. 594. 97.

EBhomphoschisma fasciatum WALLENGR. Olim. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Gen. LOPHURON. BoIsD.

1. £. briseus (Borsp.): alis anticis supra grisescentibus, fascia obliqua ferrugineo-fusca, strigis transversis gracillimis fuscescentibus punetoque discoidali albido; posticis fla- vidis margine infuscato strigisque duabus obsoletis.

Lophuron briseus Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 594. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. DELEGORGUE.

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4.

18 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. CHOEROCAMPA. DuP.

1. Ch. eson (CRAM.): alis anticis supra cinereo-fuscis, strigis plurimis obscurioribus, paral- lelis punetoque minuto disci fusco; posticis rubro-roseis, basi infuscatis, margineque exteriore fusco; thorace fusco-olivaceo lineis duabus albidis.

Sphinz eson CrRaAm. Uitl. Kap. tab. 226. fig. C. Deilephila eson Borsp. En. de Madag. pag. 71. 2. Choerocampa eson Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 595. 105.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

2. Ch. celerio (LIN.): alis anticis supra griseis, striis albis et nigris, fascia albida, argenteo- nitida punetoque discoidali minuto nigro; posticis nigris, basi maculisque marginis 6 rubris.

Sphinz celerio Lin. S. N. 2. 800. 12. Far. E. S. III. 1. 370. 43. Hörn. Sph. t. 10. f. 59. Craw. Uitl. Kap. t. 125. fig. E. Ocus. Schm. v. Eur. II. 205. 2. GUERIN-MENEVILLE. Voy. en Abyss. 386.

Deilephila celerio Borisp. Fn. de Madag. 72. 3.

Choerocampa celerio Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 595. 107.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. DELEGORGUE.

3. Ch. charis (Borsp.): alis anticis supra griseis, striis albis, fascia albida triangulogque mar- ginis interioris fusco, albo-limbato; posticis rubris, margine fusco. Choerocampa charis Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 595. 106. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

4. Ch. transfigurata (WALLENGR.): alis anticis supra viridibus macula disci strigisque trans- versis obsoletis obscurioribus; posticis rubro-fulvis margine exteriore fusco; segmentis abdominis 3 ultimo proximis, punctis lateralibus thoraceque utringue linea laterali

albis. &. Exp. al. 50 millim. Choerocampa transfigurata WALLENGR. Wiener Emt. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Ch. idreo DRURY. similis, at major. Antenne virescentes, per totam longitudinem linea alba notatae. Palpi albido-grisei, macula fuscescente ante oculos ornati. Caput cum thorace et abdominis parte su- periore virescens. Supra oculos usque ad basin alarum anticarum linea albida in utroque latere. Abdominis segmenta tria, ultimo proxima, punctis 2 lateralibus albis, argenteo-submicantibus ornata. Abdomen infra cum pectore griseum. Pedes ejusdem coloris. Ale antice supra virescentes strigis transversis 4 obscurioribus, ferru- gineo-virescentibus ornate, quarum 2 ad basin et 2 extra cellulam locate. Strigae” basales margimem interiorem haud attingunt, sed striga exterior interdum tantum macula in cellula indicata. Macula sat magna coloris stri- garum ad finem cellule. In apice alarum lineola obliqua ejusdem coloris, que per strigam obsoletissimam et haud distinguendam usque ad marginem interiorem continuatur. Angulus posticus alarum anticarum macula nigra ornatus, qui color est continuatio fascixe alarum posticarum fuscee. Cilia colore alarum dilutiora et ma- culis minutis mnigris ornata. Ala postice rubro-fulve fascia fusca marginis exterioris, ciliisque flavidis, nigro- maculatis. Ale antice in parte inferiore disco virescente et versus marginem, camescente-fuscum, flavedine or- nate; in flavedine linexe ad marginem anteriorem 3 et striole numerosee ferrugineo-fuscee sparsee observantur. Ale postice infra flave et in margine anteriore cinereze, sed in margine exteriore canescente-fuscae; strige 2 transverse et striole numerose ut in alis anticis observantur. Cilia alarum omnium infra flava, fusco-maculata.

Gen. DIODOSIDA. WALK.

1. D. murina (WaALK.): alis anticis supra cinereo-canis strigis fuscis, fasciaque ferruginea; posticis rubris margine exteriore fusco; omnibus infra striga punctisque seriatis fuscis. Exp. al. 55 millim.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 19

Diodosida murina WALK.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Gen. GNATHOSTYPSIS. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 137.)

1. G. ostracina (WALLENGR.): alis anticis supra virescente-testaceis, fascia obsoleta ferru- ginea; posticis rubro-testaceis. Exp. al. 100 millim. Gnathostypsis ostracina WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Palpi flavo-albidi, versus apicem ferruginei. Caput ferrugineum, linea flavo-albida in utroque latere ab apice palporum usque ad basin antennarum ducta. Antenn flavo-albida, infra testacesx. Thorax fer- rugineus macula flavo-albida ante basin alarum ornatus, quae lineolam ejusdem coloris in utroque latere supra alas emittit. Abdomen supra ferrugineo-testaceum, infra pallidum, in cinereum vertens. 'Pectus flavo-albidum. Pedes ferrugineo-testacex. Al&e antice supra virescente-testacer fascia tramsversa tenuissima atque obsoleta ferru- ginea, a medio marginis interioris in apicem ale ducta; margo ipse anterior a medio ad apicem ale tenue fla- vescens, sed spatium alarum ei proximum a basi ultra cellulam discoidalem obscurius, in ferrugineum vertens; a basi secundum marginem interiorem, sed tantum usque ad ejus medium, striga ferruginea et ante illam striga dilutior, subflavescens. Ala posticxe supra rubro-testaces, versus marginem exteriorem in fuscedinem haud vertentes.

Gen. SPHINX. LIN.

1. S. convolvuli (LIN.): alis supra cinereis, anticis fusco nigroque nebulosis; posticis nigro- fasciatis; abdomine maculis atris roseisque albo-limbatis.

Sphinz convolvuli LIN. S. N. 2. 789. 6. FaBr. E. S. III 1. 374. 54. Ocns. Schm. v. Eur. II. 236. 2. Boisp. En. de Madag. 77. 2. Voy. de VAstrol. 187. 1. Voy. de YVAfr. Austr. par Deleg. Il. 595. 113. GUERIN-MENEVILLE Voy. en Abyss. 386.

Hab. in Caffraria vulgaris. WAHLBERG. DELEGORGUE.

Gen. ACHERONTIA. Hin.

1. 4. atropos (LIN.): alis anticis supra fuscis, nigro luteoque variis, puncto discoidali lu- tescente mnotatis; posticis luteis fasciis 2 transversis nigris; abdomine luteo cingulis nigris; thorace capite humano inscripto.

Sphinz atropos Lin. S. N. 2. 799. 9. FaBr. E. S. III 1. 364. 27. OcHs. Schm. v. Eur. II. 231. 1. Brachyglossa atropos Boisp. Fn. de Madag. p. 77. Acherontia atropos Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 595. 114.

Hab. in Caffraria vulgaris. WAHLBERG. DELEGORGUE.

Gen. SPHINGONZEPIOPSIS. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 138.)

1. S. gracilipes (WALLENGR.): alis anticis supra testaceo-griseis macula subquadrata magna in medio marginis interioris et altera subtriangulari, lineola coloris fundi notata, extra cellulam ferrugineo fuscis; posticis fuscis, ciliis albis. Exp. al. 30 millim.

Sphingoncepiopsis gracilipes WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Corpus totum griseum. Tibize lineola albida per totam longitudinem notate. Ale antice supra ad marginem anticum griseze, lineolis fuscescentibus obsoletis notatse, de cetero testaceo-griseae, ad marginem ex- teriorem fuscescentes. Macule 2 observantur ferrugineo-fusca, quarum altera in medio marginis exterioris magna subquadrata spatium usque ad costam 2:dam occupat, et altera magna atque triangularis extra cellulam tenet locum et angulum suum primum versus fuscedinem marginis exterioris, angulum secundum versus marginem ante-

20 H. D. J. WALLENGREN,

riorem et angulum suum tertium ultra costulam transversam cellulae porrigit. Maculze ille in limite exteriore lineola obsoleta pallida terminantur et in macula illa triangulari costula transversa cellulae ut lineola testaceo- grisea apparet. Ad basin alarum anticarum adest punctum subindistinctum, nigricans. Ala postice supra griseo- fuscae, infra pallidiores strigis 2 transversis obscurioribus punctoque disci albo notate; versus marginem exteriorem ejusdem partis maculaxe nonnulle irregulares et indeterminate fulvide et in angulo ani macula sat magna ferru- ginea se prebent. Cilia alarum posticarum albida. Ale antice infra fusco-grisexe maculis fulvidis ut in alis posticis, sed distinctioribus et fasciam obsoletam, in medio interruptam, constituentibus ornate. Cilia alarum anticarum supra fuscescentia, infra grisea.

Gen. SMERINTHUS. LATER.

1. S. mimose (WALLENGR.): alis dentatis, supra cinereis, anticis extra strigam obliquam mediam obscurioribus, punctis baseos 2 nigris, strigis 3 ferrugineo-fuscis maculaque disei reniformi; posticis maculis 3 lunatis nigris ad angulum ani. 2. Exp. al. 72 millim.

Smerinthus mimose WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. (S. numose laps. typogr.). Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Magnitudo fere S. populi ejusque statura. Antenne albe. Corpus totum cinereum, sed pedes cum pectore ferrugineo- tincti. Tibie pedum intermediorum macula ad insertionem femorum et tibia posticorum linea albis ONES Color alarum anticarum in partes duas linea fuscescente, a medio marginis interioris usque ad marginem anteriorem et extra cellulam oblique se extendente, dividitur; pars illa atomen dilute cinerea sed pars exterior canescens. In colore cinereo strige 3 transversae, quarum 2 "approximate et ad finem cellulze an- nulus, maculam reniformem Noctuarum monfÄeng sed in colore canescente strige 2 denticulate atque obsoletze, omnes ferrugineo-fusce, observantur. Ad basin alarum inter costam 1:mam et cellulam puncta 2 nigra et in margine interiore versus angulum ala posticum macula minuta ejusdem coloris tenet locum. In Margine ante- riore prope apicem macula dentiformis sat minuta se prebet. Ale versus medium marginis exterioris ferrugineo- subtincta. Ala postice ad basin dilute cinereze, sed extra strigam tortuosam obsoletiorem, strigam alarum anti- carum mediam correspondentem. obscuriores, et ad angulum ani maculis 3 lunatis, approximatis nigris ornat2e, quarum excavatio versus strigam tortuosam spectat. Ale infra cinerexe, extra strigam ferrugineo-fuscam ut in parte superiore obscuriores, et versus marginem exteriorem series duas punctorum ferrugineo-fuscorum gerunt. Cilia alba.

Fam. HEPIOLIDAE. H.-S. Gen. HEPIOLUS. FABR.

1:0) Antenna maris filiformes.

1. H. ammon (WALLENGR.): antennis flavescentibus; alis anticis supra fuscis fascia trans- versa testacea, albo-limbata, obliqua, postice interrupta et versus basin directa, ibi nigro-unipunctata; posticis fusco-brunneis. Z. Exp. al. 30 millim.

Hepiolus ammon WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Antenn&e flavescentes. Pectus cum capite, thorace pedibusque fuscum. Abdomen dilute fuscum, ad basin pilis longissimis pallidioribus vestitum. Alarum forma ut in HH. velleda. Ale antice supra fusca fascia transversa testacea, albido-limbata ornatse. Margines, hujus fascie prasertim introrsum crenulati. Fascia ipsa prope apicem ale sat lata incipit, etsi marginem anteriorem alxe non attingit, deinde versus costam 2:dam oblique se dirigit, ubi est gracilior atque genu formato versus basin ale se dirigit, quem interrupta attingit; ad basin in fascia ipsa punctum nigrum; ad medium marginis interioris macula obsoleta, ut continuatio fascixe jam memoratae, se prebet. Ale postice utringue fusco-brunnee, sed infra ad marginem anteriorem obscuriores. Ala antice infra ejusdem coloris fascia partis superioris obsoletissime translucente. Cilia fundo concolora.

2:0) Antenne maris infra breviter lamellate. 2. H. ibex (WALLENGR.): antennis rufescentibus; alis anticis albidis, fascia nivea, rufedine limbata, per discum a basi ad apicem repente; posticis supra albidis. &. Exp. al. 28 millim.

5

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 21

Hepiolus ibex WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Deser. Corpus totum album. Antenna rufescentes. Forma alarum fere preecedentis. Ala antice supra albidee, margine anteriore tenuissime rufescente et fundus in cellula obsoletissime roseo-tinctus. JFascia longitu- dinalis nivea ab apice alarum, ubi plus minus evanescens, versus costam 2:dam oblique se dirigit et ibi, genu for- mato, versus basin se vertit, quam attingit. Heec fascia fere aque lata atque continua est rufedine limbata. Ale posticx supra albide; ale ommnes infra infuscate, ad marginem ale anteriorem obscuriores. OCilia albicantia.

3:o) Antenn&e maris late pectinate.

3. H. cervinus (WALLENGR.): antennis flavicantibus; alis supra griseo-flavicantibus, margine anteriore late fusco. Hepiolus cervinus WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Antenne favicantes. Caput cum thorace, pectore pedibusque fuscum. Abdomen (in specimine nostro mutilatum) ad basin pilis longissimis flavescentibus vestitum. Alarum forma H. libanie CRAM., cui species nostra simillima at duplo minor. Ala supra micantes, griseo-flavescentes 1. cervinage. Margo anterior alarum an- ticarum late fuscus. Ale omnes infra fuscescentes, ad marginem anteriorem obscuriores. OCilia fundo concolora.

Fam. COSSIDAE. H.-S. Gen. ZEUZERA. LATR.

1. Z. petaz (WALLENGR.): alis anticis supra albis, lineolis nigris fulvisque pulchre reticu- latis; posticis supra albis, versus marginem exteriorem lineolis fuscis reticulatis; tho- race albo, atomis nigris rarioribus adsperso. 2.

Zeuzera petax WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Z. asyladi Cram. t. 137 sat affinis, sed major et diversa. Corpus totum album, atomis rario- ribus mnigris sparsis. Pedes — — — Ale antice supra albe lineolis nigris fulvisque pulcherrime reticulatee, sed ita ut ad marginem anteriorem et interiorem, inter costas ale 1—3 mox pone cellulam et denique inter costas 5—6 extra cellulam lineol& ille nigra, sed in locis reliquis lineole fulve pravaleant. Ala posticae alba, inter cellulam et marginem exteriorem presertim versus angulum anticum, et in parte inferiore ad marginem eundem fusco-reticulatee. Alx antice infra in disco fuscescentes, sed ad margines, praesertim ad marginem ex- teriorem albe et fusco-reticulate. Cilia utringue alba, alarum anticarum fusco-maculata. Costa prima alarum posti- carum e basi, ut videtur, libera.

Fam. COCLIOPODAE. FHi.-S. Gen. PLETURA. n. gen.

Antenne maris a basi usque ad medium sat longe bipectinatze, deinde simplices et infra dentibus brevissimis armate; femine simplices.

Palpi sat longi, recti, porrecti, squamato-pilosi; articulus ultimus brevissimus. Lingua fere nulla.

Forma corporis generis Heterogenec. Calcaria pedum posticorum 4. Alarum margines rotundati.

Costa 8:va alarum anticarum simplex, sed costa 9:na biramosa. Costa 1:ma alarum posti- carum versus basin libera, sed costula transversa obsoleta cum cellula intra angulum ejus anticum connexa. Coste 2—3 alarum posticarum et coste 8—9 al. anticarum ex

22 H. D. J. WALLENGREN,

angulo anteriore cellul& orientes. Areola invectitia alarum anticarum nulla. Cellula alarum omnium bipartita; partes cellul& discoidalis al. posticarum sxque longe.

1. P. squamosa (WALLENGR.): alis anticis pallide fuscescente-flavidis, maris extrorsum fuscescentes, squamis elevatis, maculas acervatas brunnescentes formantibus, maris linea arcuata transversa, macula discoidali umbraque apicali nigris; posticis fuscescen- tibus, femince pallidioribus. Exp. al. 19—20 millim.

Heterogenea squamosa WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali et in territorio lacus N'Gami. WAHLBERG.

Descr. Antenne ferrugineo-flavide. Corpus totum ferrugineo-flavidum. Ale antice supra apud feminam pallide fuscescente-flavae 1. ferrugineo-flave, nitide, fere vernicose, squamis elevatis hinc inde adspersee. Squa- mula ille maculas brunnescentes in disco et versus marginem exteriorem et macule ille fascias 2 incompletas atque valde irregulares formant. Fascia interior in cellula et pone illam e maculis omnium maximis, sed versus marginem interiorem haud distinguendis formata; fascia exterior subarcuata, convexitatem versus marginem exte- riorem vertens, in margine interiore prope angulum ale posticum desinens, versus marginem anteriorem, quem non attingit, latior. Fascie vero tantum certo situ bene destinguenda, certo situ ut maculax sparse irregulares se prabent. Ale postice fuscescentes, micantes. Ale omnes infra in flavedinem magis vertentes, micantes, ale vero antice in disco late infuscatae. Cilia utrinque fundo concolora.

Mas feminz similis, sed ale antice ad extimum magis fuscescentes et maculx brunnescentes fere nulle. Ad basin alarum anticarum lineola fere recta obscure fusca et per discum linea altera arcuata transversa nigra se prebent. Ad finem cellule punctum et in margine exteriore pone apicem macula nigra. Ala posticae et omnes infra magis fuscescentes, tantum ad margines flavicantes.

vt

Gen. APLUDA. n. gen.

Antenne maris infra a basi usque ad medium lamellis, antrorsum emarginatis, uniseriatis armat2e, deinde simplices; femince simplices.

Palpi femine graciliores, maris versus apicem latiores; utriusque sexus recti. Lingua nulla.

Forma corporis precedentis. Ale deflexe, discolores, marginibus rotundatis atque in- tegris.

Costa 8:va alarum anticarum triramosa. Costa prima alarum posticarum versus basin cum cellula conjuncta; costa 2:da biramosa. Costa 5—6 alarum anticarum e diversis locis cellul&e discoidalis orientes. Areola invectitia alarum anticarum distinceta, cuneiformis, brevis. Cellula discoidalis alarum anticarum tripartita, sed alarum posticarum bi- partita. Pars anterior cellulx alarum posticarum parte posteriore brevior, fere plane aperta.

1:o) Calcaria pedum posticorum 4.

1. 4. plebeja n. sp. alis anticis supra rubrescente-fuscis linea obliqua nigra transversa cum altera concolore postica prope apicem excurrente; posticis pallidioribus. &. Exp. al. 25 millim. S

Hab. in territorio fluminis Kuisip. WAHLBERG.

Descr. Statura LD. testudinis. Corpus cum alis anticis supra rubrescente-fuscum. Collare pilis flavidis intermixtis ornatum. Linea transversa nigra alarum anticarum in medio marginis interioris incipit et oblique versus apicem ale se dirigit, ubi cum linea altera ejusdem coloris, ab angulo posteriore ale oriente, marginem an- ticum attingit. Ale postica pallidiores et ale omnes infra fusco-rubrescentes.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 23

2:0) Calcaria pedum posticorum 2.

2. A. invitabilis (WALLENGR.): alis anticis supra argenteis, margine anteriore ut etiam in- teriore strigisque 2 parallelis transversis fusco-cinnamomeis; posticis flavicante-albis margine posteriore tenue fusco-cinnamomeo. £. Exp. al. 25 millim.

Heterogenea invitabilis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria oriental. WAHLBERG.

Descr. B. nitidule CrRaAm. t. 399 quoddammodo similis. Corpus speciminis nostri mutilatum. Thorax albus linea utriusque lateris a capite supra basin alarum fusco-cinnamomea. Ala antice supra argentex margine ante- riore sat late prasertim versus basin rufo- 1. fusco-cinnamomeo. Margo interior versus basin late et margo exte- rior tenuissime fusco-cinnamomeo. Strige 2 transverse, parallele, per discum alarum oblique directa, fusco-cinna- momegz, apicem non attingunt, sed antice per lineam alteram, e medio marginis anterioris oblique per apicem ale fere ad marginem exteriorem directam, conjuncte et perfecte. Ala postice utringue flavescente-albidae, mar- gine postico tenue fusco-cinnamomeo. Ale antice infra alba, signaturis partis superioris obsolete translucentibus.

Gen. TJEDA. n. gen.

Antenne maris usque ad apicem pectinate; pecten compressum.

Palpi brevissimi, hirsuti. Lingua nulla.

Forma corporis generis precedentis, sed caput sub thorace valde retractum. Ale deflexee, discolores, marginibus rotundatis, integris. Calcaria pedum posticorum — — — —

Costa 8:va alarum anticarum simplex, sed costa 9:na biramosa. Costa 1:ma alarum posti- carum usque ad basin libera; costa 2:da simplex. Costex 5—6 alarum anticarum e diversis locis cellul& orientes, et costa, cellulam claudens, inter eas geniculata. Areola invectitia alarum anticarum distinceta, cuneiformis, elongata, sat lata. Cellula discoidalis alarum anticarum tripartita, sed cellula posticarum bipartita. Pars anterior cellulze alarum posticarum parte posteriore brevior, distincte clausa.

1. T. cetitis n. sp. alis anticis supra flavicante-virescentibus, maculis 2 connatis versus basin, maculis 3 connatis versus angulum analem maculaque ad finem cellule rotun- datis, albo-argenteis, fusco-cinctis; posticis supra nigris, margine interiore late flavi- cante-fulvo. &. Exp. al. 33 millim.

Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Antenn&e ferruginex. Caput flavicante album. Thorax virescens, antrorsum obscurior, postice palli- dior. Abdomen cum pectore fulvescens. Ale antice supra favicante-virescentes, ad intimam basin albicantes; macule 2 conmate rotundatae pone cellulam, transverse positae, basin versus locate; maculx 3 rotundatae atque connatae, prope marginem interiorem angulum ani versus site; macula rotundata denique ad finem cellulae locata. Maculae he omnes albe, obsolete argenteo micantes, fulvo-fusco cirumeincete. Puncta nonnulla alba, argenteo micantia, minutissima atque obsoletiora, a maculis anguli anali versus apicem ale tendentia, interdum se praebent. Ale postice utringque nigre 1. nigro-fuscae, ad basin et presertim ad marginem interiorem late flavicante-fulvee. Ale antice infra nigro-fusce, ad basin, ad marginem interiorem et anteriorem flavicante-fulvae.

; Gen. ECTROPA. n. gen. Antennce maris usque ad apicem bipectinate, fere ut in Bombyce.

Palpi breviores, lati, porrecti. Lingua nulla.

Forma corporis et statura, aliena in hac familia. Al& patulze, concolores, antice subangu- late, postice bidentate. Calcaria pedum posticorum — — — —

Costa 8:va alarum anticarum triramosa. Costa 1:ma alarum posticarum versus basin cum cellula conjuncta; costa 2:da biramosa. Coste 5—6 alarum anticarum ex eodem loco

24000 H. D. J. WALLENGREN,

(apice partis posterioris) cellul&e orientes. Areola invectitia alarum anticarum distincta, cuneiformis, gracilis, brevis. Cellula alarum anticarum tripartita, sed cellula posti- carum bipartita. Pars anterior cellule alarum posticarum parte posteriore brevior, dis- tincte clausa.

Genus de Bombyce et Saturniis monet; forte typus familixe nove.

1. ZP. ancilis n. sp. alis utrinque favidis atomis marginis interioris alarum posticarum condensatis, striga arcuata communi lineaque marginis exterioris fuscis. &. Exp. al. 25 millim.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Corpus totum flavum. Alx omnes utringue albicante-flavee striga extra cellulam arcuata nigro- fusca, a margine anteriore alarum anticarum usque ad marginem interiorem alarum posticarum ducta. In mar- gine ipso exteriore ad radicem ciliorum linea ejusdem coloris. Ala antice punctum obsoletum fuscum ad finem cellul&e gerunt et ale postice atomis fuscis in medio marginis interioris ornantur. Ale infra ut in parte su- periore coloratse, sed omnes puncto discoidali fusco ornate. Cilia utrinque fundo concolora, longa, apicibus ul-

timis nigricantibus.

Fam. SATURNIDAE. Boisp.

Gen. ANGAS. WESTIW. (Argema WALLENGR. Olim).

1. A. mimose (Borsp.): alis flavo-virescentibus ocello discoidali cum margine anticarum anteriore late canescente-fusco coherente; anticis supra striga baseos recta fusca al- teraque lunulata obsoleta extra cellulam et fascia abbreviata canescente-fusca; collari canescente-fusco; capite thoraceque flavis.

Saturnia mimose Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 600. 147. REIcHE Voy. en Abyss. p. 471. t. 53. f. 5—7. GUERIN-MENEVILLE Voy. en Abyss. par Lefebv. p. 388.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Gen. APHELIA. WESTW. 1. A. apollinaris (Borsp.): alis utringue albis, tenue fusco-marginatis, in margine posteriore flavido-maculatis, costis strigaque postica lunulata fuscescentibus; anticis macula dis- coidali maculaque anteposita favis, fusco-limbatis; posticis macula disci minuta flava,

fusco-limbata. &.

Saturnia apollinaris Boisp. Voy. de TAfr. Austr. par Deleg. II. 601. 153. GUERIN-MENEVILLE. Voy. en Abyss. p. 390.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Gen. SATURNIA. SCHRANE. (Saturnia & Thyella WALLENGR. Olim).

1. S. apollonia (CrRAm.): alis anticis supra ad marginem anteriorem late grisescentibus fasciis disei 2 transversis albis, fascia fusca albo-maculata interjecta, striga exteriore nigro-fusca, introrsum flavo-terminata, margine exteriore virescente apiceque albo; posticis supra albis strigis transversis 2 fuscis (exteriore introrsum flavo-terminata); omnibus oculo coerulescente, albo nigroque circumcincto; capite rufo-brunneo; thorace albo macula rufo-brunnea.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 25

Bombyx apollonia CRAM. Uitl. Kap. t. 250. fig. A. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

2. S. nyctalops (WALLENGR.): alis supra rufo-brunneis, fasciis 2 transversis albidis, exteriore duplicata; anticis spatio irregulari canescente albido marginis anterioris maculaque sat magna quadrangulari vitrea in disco; posticis oculo fulvo, nigro et albido-circum- cincto maculaque rotundata vitrea notato. +.

Thyella nyctalops WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Species B. alcinoe CRAM. affinis ejusque statura, sed ala anticee minime falcate; margo earum exterior tantum excisus, sed apex sat acutus. Thorax cum capite, pectore pedibusque rufo-brunneus. Tarsi fuscescentes. Abdomen grisescens. Ale supra rufo-brunne& fasciis 2 transversis albidis. Fascia interior, prope basin locata, est strigiformis, in alis anticis recta et in villositate posticarum continuata; marginem anteriorem alarum anticarum non attingit, sed in spatio marginis canescente-albido expirat. Hoc spatium est ad basin ala gracilius, sed ad finem cellulze, ubi desinit, latius et partem cellul& tantum anteriorem occupat. Fascia altera est latior, extra cellulam locata, et in alis anticis recta, sed in posticis modice arcuata, et in alis omnibus per strigam coloris fundi intersecta, ut pars ejus exterior sit parte interiore multo latior. MHeec fascia alarum anti- carum in macula marginis anterioris apicali, canescente-albida, expirat, sed striga coloris fundi, que eam dividit, in marginem ipsum excurrit. Color fundi alarum ommnium extra hanc fasciam pallidior et in rufedinem magis vertens. Ad finem cellule alarum anticarum adest, macula vitrea, fere ut in B. alcinoe, sed terminus ejus exterior mi- nime distincte dentatus ut in illa specie. Ale postice oculum magnum fulvum, nigro et albido-cireumeinctum et in medio macula rotundata vitrea ornatum gerunt. Ala omnes pallidiores, colore griseo presertim in posticis notate. Fascia posterior et macula apicalis alarum anticarum partis superioris tantum infra observatur, sed ob- soletiores, et fascia ipsa striga obscuriore introrsum terminatur. Maculze vitree alarum omnium adsunt, sed ale posticx oculo carent.

Gen. LUDIA. n. gen.

Anienne pectinate, pectine expanso, feminge utringue simplice, versus apicem evanescente.

Palpi brevissimi, abortivi, hirsuti. Lingua nulla.

Tibie antrorsum ad insertionem tarsorum mutice. Calearia pedum posticorum 2, bre- vissima.

Ale ample, anticarum apex acutus, subfalcatus; postice ecaudate; omnes sat crassee. Cellula alarum costula transversa tenui clausa. Femina alata.

Costee alarum anticarum 8; costa 8:va e basi oriens; costa 5:ta e costula transversa cellulee, sed costa 6:ta ex angulo antico cellul&e egredientes; costa 7:ma triramosa; ramuli ejus longissimi, in apicem et in marginem exteriorem ale libere excurrunt. Costa 4:ta alarum posticarum e costula transversa cellulze oriens.

1. L. Delegorguei (Borsp.): alis anticis supra brunneis, spatio irregulari marginis anterioris fasciaque terminali latissima cinereis, figura flexuosa et gracili vitrea ad finem cellulze; posticis ad basin roseis, in medio infuscatis, ad marginem exteriorem cinereis, oculo- que disci fulvo, arcu nigro notato et in macula nigra locato.

Saturnia Delegorguei Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 601. 152. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELE-

GORGUE.

Ova hujus speciei ovato-oblonga, obtusa, nivea, oculo armato pulchre sed obsolete reticulata appareant.

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4, 4

26 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. EPIPHORA. n. gen.

Antenne utriusque sexus pectinate, pectine expanso, utrinque duplicato, versus apicem attenuato.

Palpi brevissimi, penduli, squamati, infra subpilosi. Lingua nulla.

Tibice antrorsum ad insertionem tarsorum mutice. Calcaria pedum posticorum 2 brevissima.

Ale ample; anticarum margo exterior nonnibil excisus; apex rotundatus; posticx ecaudate; omnes crasse. Cellula alarum omnium plane aperta, neque costula neque sutura membrane clausa. Femina alata.

Coste alarum anticarum 9: costa 8:va e latere anteriore cellul& et costa 9I:na e basi ori- entes; costa 5:ta e trunco superiore cum costa 6:ta egrediens; costa 7:ma triramosa; ramulus ejus tertius brevissimus, prope apicem ale in marginem anteriorem libere excurrens. Costa 4:ta alarum posticarum e trunco communi superiore oriens. -

1. E. scribonia (WALLENGR.): alis supra canescente-griseis fascia repente communi postica alba, introrsum fusco-terminata, margine exteriore ferrugineo-rufo, lineque nigra anti- carum valde undulata, posticarum recta maculis nigris antepositis; anticis macula ro- tundata apicali dimidiatim coerulea et nigra, lineam albam undulatam in apicem emittente; omnibus oculo maximo vitreo, fulvo nigroque circumeincto. Exp. al. 140 millim.

Epiphora seribonia WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Forma alarum fere B. cecropie CRAM. tab. 42. Antenn&e pallide ochracexe. Frons cum pedibus ochracea. Pectus album. Thorax grisescente-cinereus. Abdomen supra obscure ferrugimeum, segmentorum marginibus albis; infra rufo-ferrugineum maculis nigris et albis plurimis ad latera seriatis ornatum. Alzx ommnes supra cinerascente-grisex, fascia communi sat lata alba, a margine anteriore alarum anticarum usque ad margi- nem interiorem posticarum repente, postice ornate. Heec fascia colore ferrugineo introrsum terminatur. Fasciola: altera alba e cellula discoidali alarum anticarum super scutellum se extendit. Margo exterior alarum omnium late ferrugineo-rufus, qui color ad apicem alarum anticarum dilatatus et in ferrugineum transit. Prope margi- nem illum ipsum adest linea nigra, in alis anticis valde undato-repens et ante apicem ale evanescens, sed in alis posticis recta et ante eam macul&e nigre uniseriatae atque flavedine circumcincta observantur. Prope apicem alarum anticarum macula ut in B. cecropia adest rotundata, dimidiatim nigra et coerulescens. Hzeec macula est introrsum albo-terminata et lineam undulatam albam usque in apicem ale emittit. Intra lineam illam color fundi est coeruleo-canescens. Oculus alarum omnium maximus rotundatus, vitreus, fulvo nigroque circumcinctus. Oculus alarum posticarum major, discum fere totum occupat. Ale in parte inferiore ut in parte superiore colo- rate et signatee.

Gen. USTA. n. gen.

Antenne utriusque sexus pectinate; pectine expanso, utrinque simplice, versus apicem at- tenuato. |

Palpi brevissimi, pilosissimi, penduli. Lingua brevissima, haud ulla.

Tibice antice antrorsum ad insertionem tarsorum spina unica valida, sed tibie intermedie spinis 2 inequalibus armate. Calcaria pedum posticorum 2, brevissima.

Ale ample, subrotundate, sat crasse; postice ecaudate. Cellula alarum omnium costula transversa tenui clausa. Femina alata.

Coste alarum anticarum 9: costa 8:va e latere antico cellul&e et costa 9:na e basi orientes; coste 5—6 e diversis locis (hec ex angulo antico) cellule egredientes; costa 7:ma tri-

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 20

ramosa; ramuli ejus ultimi breves in apicem ale libere excurrunt. Cost 3—4 alarum posticarum e diversis locis (h&ec ex angulo antico) cellul&e orientes.

1, U. Wallengrenii (FELDER.): alis supra albis, anticis fascia intramarginali fusca, albo- atomata, oculoque disci omnium fulvo et nigro-circumcineto, pupilla fuscescente albo- atomata ornato; anticis fascia disci latissima transversa, interrupta, fusca, albo-atomata, extrorsum dentata, lineaque basali angulata; posticis fascia intramarginali dentata, fusco-atomata, strigaque obsoleta disci fuscescente; thorace albo strigis 2 mediis pur- purascentibus.

Saturnia Wallengrenii FELDER. Wiener Ent. Monatsch. 1859. p. 323. tab. 6. fig. 2.

Hab. in territorio fluminis Kuisip.

Gen. ANCAL/AESPINA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 140.)

1. A. iata (WALLENGR.): alis anticis supra fusco-griseis, ad basin et ad marginem ante- riorem canescentibus, strigis 3 transversis nigris, undulatis, fascia transversa pallidiore maculaque disci subtrigona, vitrea; posticis fusco-brunneis oculo maximo discoidali, strigis transversis albis et nigris fasciaque flavescente versus marginem fusco-griseum exteriorem.

Ancalespina tata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descer. Maxima. Caput cum palpis fuscum. Thorax fuscus, fascia collaris transversa albescente fasciisque 2 magis flavicantibus versus scutellum. Abdomen griseum. Pectus griseum et fuscum. Pedes fusci; articuli tarsorum flavicantes. Ale undulato-dentatse; antice supra fusco-griseee, ad basin et ad marginem anteriorem can&e. In colore cano baseos striga nigra undulato-dentata, a margine anteriore usque ad marginem interiorem extensa, et linea ejusdem coloris recta, a basi supra costam 2:dam ducta, observantur. Ad basin hujus lineole macula e pilis flavicantibus. Extra cellulam striga altera transversa nigra, haud undulata, ad margines ala non- nihil latior, et prope eam ad finem cellule macula subtrigona 1. sublunata vitrea, introrsum nigro-terminata, se prebent. Striga tertia undulata nigra, transversa, introrsum cano-terminata, in macula marginis ale anterioris nigra desinens, locum prope fasciam latam flavicantem, fuscedine sat dense obtectam, tenet. Terminus hujus fascie exterior striga canescente formatur. Ale postice a basi ultra medium fusco-brunnegx et in disco oculo maximo ornate. Oculus ille ruber, albo-circumeinctus, maculam rotundatam nigram, rubro nigroque circum- cinctam, in medio gerit, sed macula illa nigra lunula denudata in termino exteriore notatur. Ad basin ale striga albida, ut continuatio strige nigra alarum anticarum, et versus marginem exteriorem fusco-griseum fascia flavicans, fuscedine haud obtecta, quam in alis anticis gracilior, se prebent. Striga altera obsoletior et fusca ab oculo disei usque ad marginem interiorem ducitur. Ale ommes infra cane 1. albicantes, atomis fuscis adspersa, mar- gimibus exterioribus late fusco-griseis; striga communis nigra, in alis posticis undulata et arcuata, per maculam vitream alarum anticarum et oculum alarum posticarum ducitur; striga altera tenuissima undulata fusca versus marginem et striga obsoleta undulata flavicans in colore fusco-griseo observantur. Oculus alarum posticarum in parte inferiore multo minor, niger, rubro nigroque cireumecinctus, maculaque vitrea omnino carens. Cilia fundo concolora, sed in undulis dentium, preesertim infra, flavicantia.

Gen. SCULNA ”). WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p- 139.)

1. S. invenustus (WALLENGR.): alis utrinque ferrugineis, posticis versus basin pallidioribus, macula discoidali fuscescente, in medio subvitrea; ommnibus infra fascia communi ob- soleta fuscescente, supra obsoletissime perlucente. 2.

Sculna invenustus WALLENGR. Wiener Ent. Monatser. 1860. N:o 6.

”) Est gen. masc.

28 H. D. J. WALLENGREN,

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. A. tau major. Antenne nigre. Corpus totum ferrugineum. Caput cum fronte maculaque pectoris (ante pedes) obscurius. Tarsi omnes fusci. Ale utrinque ferruginex; postice ad basin pallidiores, in albedinem quasi vertentes (prasertim in parte inferiore). Alxe antice utringue macula minuta obsoleta subvitrea ad finem cellule ornate; ale postice macula majore fuscescente, lunula subvitrea in medio ornata, eodem loco notatze. Ale omnes infra fascia sat lata fuscescente, sed obsoleta et in anticis magis diffusa et minus determinata, signate. Hec fascia in parte superiore alarum anticarum ut striga recta atque obsoleta observatur et in alis posticis etiam obsoletissime translucet.

Fam. STRIPHNOPTERYGES. WALLENGR.

Obs. Hec familia, quam jam 1858 condidimus, inter Saturnidas et Bombycides tenet locum, et ge- nera nonnulla exotica, in familias varias hucusque locatas, concludit. Lasiocampa H.-S. etiam hic referenda, sed Festra, quam in hanc familiam olim locavimus, ad Chelonidas transferenda, vel potius ut typus familie nove habenda.

Retinaculum nullum. Areola accessoria ad basin ante cellulam alarum posticarum spe nulla, sed costa prima ibi arcum plerumque format, et semper ad costam secundam valde ap- proximata. Costa 5:ta alarum anticarum e costula transversa cellulae oriens. Calcaria pedum posticorum 2.

Gen. STRIPHNOPTERYX. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 209.)

1:o Coste 2—3 al. posticarum ex ipso angulo antico cellul& fere con- juncetim orientes et costa 4:ta haud procul ab illis e costula trans- versa egrediens. Palpi graciliores.

1. S. edulis (Borsp.): antennis fuscis, fasciculo earum basali flavido; alis supra griseo- brunnescentibus strigis plurimis repandis fuscis, hince inde griseo-intermixtis, fasciaque anticarum transversa media grisea, plus minus completa; basi posticarum fascia trans- versa e pilis fuscis; capite immaculato.

Bombyx edulis Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. p. 559. n. 145. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

ÅL

2:0 Coste 2—3 al. posticarum separatim ex angulo anteriore cellulce orientes et costa 4:ta procul ab illis e costula transversa egrediens. Palpi crassiores.

2. S. crepaz (WALLENGR.): antennis, fasciculo earum basali et macula occipitis flavidis; alis anticis supra fuscis, disco brunnescente, strigis 2 repandis approximatis extra cel- lulam et altera prope basin, obsoletis, fuscis, maculaque ad finem cellul& nigra, in medio brunnea; posticis supra brunnescentibus fascia latissima marginali fusca, striga pallida intersecta, strigisque 2 disci obscurioribus. 3. Exp. al. 92 millim.

Striphnopteryx crepax WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Proecedenti similis, sed minor et mox distincta. Thorax cum capite, pedibus palpisque fuscus. Antenne cum fasciculo earum basali et macula occipitis flavida. Ale antice supra fusce, disco brunnescente subgriseo. Coste ex atomis acervatis nigro-pustulatae. Macula nigra ad finem cellula, in medio brunneo-flavida, sat magna. Extra cellulam strige transverse 2 fusce, approximate, obsoletiores, undulato-dentatae et in colore obscuriore marginis exterioris macula obsoletissimee flavidae se prebent. Prope basin striga a margihe interiore usque in cellulam obsolete fusca ducitur. Ale postice supra a basi ultra medium brunnea, in cinnamomeum vertentes; fascia latissima fusca, striga flavida intersecta, marginem exteriorem occupat. Intra fasciam illam strigae 2 obsoletze, fusca, in colore disci observantur. Ale omnes infra brunnexe, in cinnamomeum vertentes, versus

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 29

marginem exteriorem fuscescentes, strigis 2 obsoletissimis undulatis extra cellulam ornatexe. Per colorem ob- scuriorem marginis exterioris alarum posticarum striga, fundo concolor, obsoleta observatur.

Gen. HOMOCHROA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858, p. 142.)

Obs. Coste al. anticarum 8: costa 1:ma e basi, 2—4 e trunco communi inferiore, 5:ta e costula transversa, 6—7 e trunco communi superiore et 8:va iterum e basi orientes. Costa 4:ta ex angulo postico et costa 6:ta ex angulo antico cellulze, haec vero quadriramosa. Ramuli tres longiores coste 6:te pone costam ipsam in marginem exteriorem exeunt. Costula transversa cellulee valde angulata, angulum versus basin ale vertens. Ungues pedum breves; anteriores reliquis, 2aequales.

1. BH. patens (Borsp.): alis utringue cinnamomeis, unicoloribus, capite palpisque obscu- rioribus.

Bombyx patens Borsp. Voy. de YAfr. Austr. par Deleg. II. p. 559. N:o 142.

Hab. in Caffraria orieutali. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE.

Fam. BOMBYCIDAE. Boisp. Gen. MARMAROPLEGMA. n. gen.

Antenne maris recte, latissime usque in apicem pectinate; pecten subeompressum, fere 2eque latum.

Palpi brevissimi, penduli, hirsuti. Lingua nulla. Caput in thorace intrusum. Ungues pedum breves, minuti; anteriores reliquis 2equales. Ale crasse, sat graciles, elongate, subpatulee.

Coste alarum posticarum 8: costa 1:ma e basi oriens, haud intra medium cellul&e discoi- dalis cum cellula costula transversa connexa, ut areola fit auxiliaris, fere lanceolata; costa 2:da e latere anteriore cellul& prope angulum ejus anticum et costa 3:tia ex angulo illo ipso egredientes, hec vero biramosa; costa 4:ta ex angulo cellule postico, I:ta—6:ta e latere ejus postico et 7:ma—8:va e basi orientes. Costula transversa cel- lule oblique a costa 3:tia ad costam 4:tam tendit. Costa alarum anticarum 9: costa 1:ma e basi, 2—4 e trunco communi inferiore (hec vero ex angulo ipso postico cel- lul&e), 3—38 e trunco communi superiore et costa 9:na iterum e basi oriuntur. Costze 5—6 ex angulo ipso antico cellulxe, 7—8 e latere ejus anteriore, sed illa triramosa, egrediuntur. Ramulus coste 7:mee longissimus pone costam ipsam in marginem ex- teriorem egredit.

1. M. paragauda (WALLENGR.): alis anticis supra griseis, ferrugineo-tinctis, strigis 2 trans- versis fuscis costisque albis, figuras lanceolatas formantibus; posticis utringue et anticis infra ochraceo-albis. 3. Exp. al. 56 millim.

Marmaroplegma paragauda WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Species nostra B. vaninie ÖRAM. affinis, sed major et distineta. Antenna fusco-flavescentes. Caput griseo-flavescens. Thorax fusco-ferrugineus pilis rarioribus intermixtis griseis et albidis. Abdomen cum pectore pedibusque ochraceo-albidum. Ala anticae supra grisese, presertim versus basin brunnescente ferrugineo- tincte, strigis 2 transversis fuscis, marginem anteriorem non attingentibus. Coste omnes alba, sed ad mar- gimem exteriorem angulis acutis ejusdem coloris invicem connexe, ut figuree plurimae lanceolat:e, albedine lim- batze, superficiem ale totam extra cellulam occupat. Ad finem cellula lineola transversa alba. Ale posticae

30 H. D. J. WALLENGREN,

supra ochraceo-albsee, ad marginem exteriorem haud infuscatee, versus basin et in margine interiore villoszee. Ala omnes infra ochraceo-albe. Cilia flavescente-albida, alarum anticarum supra grisescentia.

Gen. ODONTOCHEILOPTERYX. n. gen.

Antenne curvate, maris late, sed femine breviter pectinate; pecten versus apicem valde attenuatum.

Palpi producti, pilosissimi, apice incerassati et cum pilositate frontis rostrum prominulum, subpendentem, obtusum forment. Lingua fere nulla.

Ungues pedum breves, minuti; anteriores reliquis zequales.

Ale sat crasse, deflexxe. Margo interior alarum anticarum tridentatus. Margo anterior alarum posticarum in medio modice excisus.

Coste alarum posticarum 7: costa 1:ma ex apice areol&X baseos auxiliaris oriens, biramosa; truncus ramulorum brevissimus; costa 2:da ex angulo antico, costa 3:tia biramosa ex angulo postico et coste 4—5 e latere postico cellulze, sed costa 6—7 iterum e basi orientes. Coste alarum anticarum 9: costa 1:ma e basi oriens intra medium ale in marginem interiorem excurrit; coste 2—5 e trunco communi inferiore (sed illa prope basin ale et 4—5 ex angulo postico cellulae) et costa 6:ta triramosa (ramulum lon- gissimum ante costam ipsam in marginem exteriorem emittens) ex angulo antico cel- lul&e, coste 7—8 e latere antico cellul&e (illa versus apicem ale furcata) et costa 9:na e basi oriuntur. Cellula discoidalis alarum ommnium brevissima et areola baseos auxi- liaris alarum posticarum minuta.

1. O. myza (WALLENGR.): capite, parte thoracis anteriore alisque posticis utringque albis; alis anticis serie macularum albarum transversa atque nigro-punctata prope marginem exteriorem maculaque elevata albida ad finem cellul&e supra ornatis.

Mas: parte posteriore thoracis et alis anticis supra fusco-ferrugineis, costis omnibus albidis, ad basin marginis interioris strigaque fasciformi per discum, hinc inde iridatum, albis; posticis fascicola infuscata et abbreviata notatis. Exp. al. 32 millim.

Femina: parte posteriore thoracis pallide flavicante; alis anticis supra pallide ferru- gineis, versus margimem exteriorem albicantibus, costis ommnibus pallidioribus, linea transversa prope basin et altera obsoletiore extra medium ale, antrorsum in maculas obscuriores transeuntibus fuscis. Exp. al. 39 millim.

Odontocheilopteryx myra. WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Statura B. acacie KLuG., que species BoIspuvaL in genere Megasoma locavit sed forte sit hujus generis. Species nostra caput cum thorace antice gerit album. Palpi femine albi, sed maris in apice hinc inde infuscati. Thorax maris postice fusco-ferrugineus pilis intermixtis fuscis, femine pallide ferrugineo-flavicans. Abdomen flavo-album. Antenn&e pallide ferrugineae.

Mas. Ale antice supra fusco-ferruginex costis omnibus albidis. Ad finem cellule macula elongata, elevata, et ad basin marginis interioris macula altera alba. Inter basin et medium ale linea transversa, undu- lata, obsoleta, pallida se prabet, sed marginem anticum non attingit. Fundus extra hanc lineam fasciformiter nigro-fuscus. Extra medium ale linea altera transversa, pallida sed obsoletissima et margines ale attingens se prebet. Fundus extra hanc lineam ante costam 5:tam fere obscurior, sed pone costam illam canescens atque certo situ iridatus. Inter lineam proxime memoratam et marginem exteriorem macule minuts uniseriata alba adsunt et quaqgque macula puncto nigro notatur. Per medium ale sed extra cellulam striga 1. fascia haud lata albida, transversa et ad marginem anticum interdum furcata. Heec fascia postice est minus distincta et ibi cum

LEPIDOPTERA HETEROCERA. al

fundo certo situ iridata. Ale antice infra fusce, albido-variegate, costis ut in parte superiore albidis. Ale postice utringue alb, infra ad medium marginis anterioris fasciola abbreviata fuscescente notatze.

Femina. Ale postice utringue et antice infra albe; he maculas minutas, in serie abbreviata ordinatas, fuscas tantum prope apicem gerunt. Al& anticee supra pallide ferrugines costis pallidioribus ornats, maculam disei et baseos atque maculas seriatas versus marginem exteriorem ut in mare gerunt, sed inter maculam disci et basin ale linea transversa fusca, imtrorsum pallide limbata, marginem anticum non attingens, et extra medium ale linea altera ejusdem coloris sed obsoletior se prebent. Linea proxime memorata ante costam 5:tam in maculas fuscas confluentes et usque ad marginem anticum extensas transit. Fundus extra hanc lineam pallidior, in albedinem fere transiens et certo situ obsolete iridatus. Inter lineas descriptas disci fascia se prabet sat angusta albida, sed obsoletissima et haud distinguenda.

Gen. OLYRA. n. gen.

Antenne fere recte; femine breviter pectinate; pecten versus apicem attenuatum.

Palpr sat elongati, fronte longiores, villosi, rostrum vero nullum formantes. Lingua fere nulla.

Ungues pedum breves, minuti; anteriores reliquis &equales.

Ale sat crasse, deflexe, rotundate. Margo interior alarum anticarum rectus, edentatus.

Coste alarum posticarum 8: coste 1—2 ex apice areole auxiliaris baseos orientes, simplices; costa 3:tia ex angulo antico et costa 4:ta ex angulo postico cellulze egredientes; costa 5:ta mox pone costam 4:tam, costa 6:ta e latere posteriore cellule, et coste 7—8 e basi orientes. Costa 4:ta biramosa. Areola auxiliaris baseos minuta et costula trans- versa cellul& angulata. Coste alarum anticarum 10: costa 1:ma e basi, coste 2—3 e latere posteriore, coste 4—5 ex angulo postico, 6—7 ex angulo antico, 8—9 e latere antico cellul& et 10:ma iterum e basi orientes. Coste 6 et 8 biramose. Cellula discoidalis alarum anticarum fere plane aperta. :

1. O. caffra (WALLENGR.): alis anticis supra fuscescente-ferrugineis striga versus marginem exteriorem" obscuriorem obsoleta fusca et puncto ad finem cellulze albo; posticis fusce- scentibus, versus basin pallidioribus. 9. Exp. al. 48 millim.

Gastropacha cafra WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Color alarum fere ut in G. trifolti. Thorax cum capite, palpis pedibusque fuscescente-ferrugineus. Abdomen pallide ferrugineum; segmentorum margines pallidiores. Ale antice supra fuscescente-ferrugineae, striga transversa obsoletissima versus marginem exteriorem atque obscuriorem. Punctum album ad finem cel- lule. Inter strigam fuscam et punctum album disci linea adest fusca tramsversa, sed vix distinguenda. Ale posticx supra ferrugineo-infuscate, versus basin pallidiores, striga media obscura vix distinguenda. Ale omnes infra ut in parte superiore colorata, sed versus marginem exteriorem infuscatae, qui color presertim in alis anticis est fasciformis.

Gen. CONCZEDES. n. gen. Antenne curvate; femine distincte sed breviter pectinate; pecten versus apicem obsoletius attenuatum. Palpi elongati, villosi, obtusi, minime vero rostriformes. Lingua fere nulla. Frons' villosa, prominens. Margines scapularum elevati. Ungues pedum ut in genere precedente. Ale sat tenues, elongate, deflexe. Margo interior alarum anticarum edentatus.

Cost alarum posticarum fere ut in genere precedente, sed costula spuria, antrorsum furcata et in lobum basalem evanescens, e basi arcole auxiliaris baseos oritur. Coste alarum

32 H. D. J. WALLENGREN,

anticarum tantum 9: coste 1—5 ut in genere precedente, sed costa 6:ta sola ex angulo antico cellul& triramosa oriens; costa 7:ma biramosa et 8:va simplex e latere antico cel- lule egredientes et costa 9:na e basi oriens. Areola auxiliaris alarum posticarum sat minuta et cellula discoidalis alarum anticarum costula transversa sat crassa clausa.

1. C. carinata (WALLENGR.): alis integris, supra griseo-ferrugineis, anticis punceto baseos strigisque undatis 2 transversis disci, interiore abrupta, albidis; marginibus scapularum elevatis albidis. 2. Exp. al. 70 millim.

Poecilocampa carinata WALLENGRE. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Frons canescens. Thorax ferrugineus marginibus scapularum albidis. Abdomen ferrugineum. Ale integre grisescente-ferruginesxe; antice supra ad basin punctum album et extra cellulam strigas 2 albidas gerunt; striga harum interior a margine antico tantum ad costam 5:tam continuata, sed exterior est integra, postice valde undata et ad costam 2:dam geniculata atque in medio marginis interioris desinit. In hirsutie baseos prope marginem interiorem vestigium obsoletissimum striole alba transverse atque abbreviate se prebet, et extra strigam exteriorem transversam macula flavidée seriate etsi obsoletissima observantur. In parte in- feriore alarum tantum striga exterior se prebet et ibi recta atque in alis posticis usque ad costam 4:tam fere continuata. Cilia omnia utrinque albida.

Gen. LABEA. n. gen.

Antenne curvate; maris late pectinate; pecten versus apicem sensim attenuatum.

Palpi breves, pilosissimi. Lingua vix ulla.

Ungues ut in genere precedente.

Ale sat tenues; antice elongate; omnes deflexe. Margo interior alarum anticarum edentatus.

Costée alarum posticarum 9: 1—2 ex apice areol&e axiliaris, costa 3:tia ex angulo antico et coste 4-—5 ex angulo postico, sed coste 6—7 e latere postico cellulze, atque 83—9 iterum e basi orientes; omnes simplices. Costex 1—2 interdum in truncum brevissimum conjuncte. E basi ante areolam baseos auxiliarem costula spuria valde arcuata et in marginem ale anteriorem sensim evanescens oritur. Areola illa sat magna, cellula discoidali valde gracilior at tantum nonnihil brevior. Costula transversa cellul&e valde obliqua recta. Cost&e alarum anticarum 10: coste 1—35 fere ut in genere precedente, sed costa 4 mox pone costam 5:tam e latere posteriore nec ex angulo ipso postico cel- lul&e oritur; coste 6—7 ex angulo antico et 8—9 e latere antico cellul&e egrediuntur; costa I iterum e basi oritur; coste 6 et 8 biramose. Cellula discoidalis fere plane aperta, costula spuria tenuissima tantum clausa.

1. L. obliquata (KruG): alis albis, anticis supra striga valde obliqua flavicante punctoque

femine discoidali fuscescente; basi cinerascente; corpore albicante. Gastropacha obliquata KLruG. Symb. Phys. tab. XX. fig. 2.

Hab. in territorio fluminis Kuisip. WAHLBERG. ;

Mas a femina, quam depinxit KLuG, tantum absentia macul& obscurioris disci et vestigio obsoletissimo strige altere exterioris flavicante differt.

Gen. BOROCERA. BoIsD.

1. B. Stålti (WALLENGR.): alis anticis supra ad basin fusco-ferrugineis, purpurascentibus, de cetero e purpurascente fusco-ferrugineo et cano transversim variegatis; infra fusco-

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 33

ferrugineis, ad basin -favo-pilosis; posticis utringque 0 > bög fascia latissima postica fusca. £. Exp. al. 100 millim. Borocera Stålii WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. (B. statii laps. typogr.)

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Ale antice supra ad basin fusco-ferruginex&, purpureo-indute; de cetero colore fusco- ferrugineo, in purpureum obsoletius vertente, et cano transversim vener ut color canus fascias ex atomis acervatis trans- versas et irregulares formet. Color est infra fusco-ferrugineus, atomis camis versus marginem exteriorem ad- spersus; ad besin pili flavi atque densi observantur. Ala postice utringue albido- Sera margimne antico fa- seiaque marginis exterioris latissima fuscis. Cilia alarum posticarum brevia atque albida. Äntennze breves, fuscee. Thorax fusco-ferrugineus, presertim in collari et scapulis purpureo-indutus. Abdomen maximum, supra ochra- ceum, versus anum ferrugineum, infra canescente-ferrugineum.

Fam. PHIALID/AE. WALLENGR.

Retinaculum validum. Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa 1:ma alarum anticarum radice simplici e basi oriens. Costa 5:ta (costa independens) alarum anticarum ad angulum anteriorem quam ad angulum posteriorem cellul& propius accedens. Costa prima alarum posticarum e basi libera et ibi areolam accessoriam formans. Calcaria pedum posticorum 2. OÖOcelli desunt.

Familia nova, a priore ad sequentem familiam transitum naturalem preebens.

Gen. PHIALA. n. gen.

Antenne&e maris pectinate, pectine (speciminis nostris) deflexo et reflexo; femine brevissime serrate.

Caput retractum, subdeflexum, fere in thoracem intrusum, hirsutum. Palpi breves, pilosis- simi. Lingua haud ulla. Thorax pilis longis, divaricatis intermixtis hirsutissimus. Scapul&e hirsutissime. Pedes breves, in uno latere, presertim apud marem hirsu- tissimi.

Abdomen sat crassum, maris versus anum attenuatum, fasciculo anali e pilis divaricatis instructum; femine fasciculo anali carens, ano ipso incurvo.

Ale sat ample, rotundate, subpatulae, plus minus crasse, ciliis longissimis instructe; margo interior edentatus, sed presertim apud marem pilis longissimis instructus.

Coste alarum posticarum 8: costa 1:ma e basi oriens, sed ibi cum sequente connexa, ut areolam accessoriam formet; costa 2:da truncum communem superiorem sola formans, extra cellulam biramosa; costa 3:tia aut ex angulo ipso anteriore cellul& aut haud procul ab illo e costula transversa oriens; costa 4:ta ex angulo posteriore, 5—6 e latere posteriore cellul& et 7—8 e basi egredientes. Cost alarum anticarum 8: costa 1:ma e basi, 2—4 e trunco communi inferiore, 5:ta e costula transversa, 6—7 e trunco communi superiore et 8:va iterum e basi orientes; costa 4:ta ex an- gulo posteriore et costa 6:ta ex angulo anteriore cellulz, sed costa 5:ta haud procul pone eam egredientes; costa 6:ta quadriramosa, ramulos 2 ultimos et brevissimos in marginem anteriorem, sed reliquos in marginem exteriorem ale emittens. Cellul& omnes discoidales breves et areola accessoria alarum anticarum nulla.

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4. 5

34 H. D. J. WALLENGREN,

1:o Costa 3:tia alarum posticarum e costula transversa cellule oriens. Ale tenuiores. 1. P. canthosoma (WALLENGR.): alis supra niveis, striga anticarum continua, posticarum punctata nigra; omnibus infra albis; abdomine fulvo. 9. Exp. al. 53 millim. Phiala zanthosoma WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Thorax albus. Palpi flavescentes. Pedes fulvi. Tarsi nigro-annulati. Abdomen cum pectore fulvum. Caput albidum fronte flavescente. Ale supra nivez, atomis nigris rarioribus presertim in anticis ad- sperse. Ale antice striga recta, angusta, nigra ornate; haec striga in margine interiore ale nonnihil latius in- cipit et oblique versus marginem anteriorem tendit. Ale postice seriem transversam punctorum nigrorum, nonnihil arcuatam, gerunt. Ale omnes in parte inferiore alba, in flavum haud vertentes. Striga partis alarum anticarum superioris obsoletissime translucet. Cilia omnia nivea.

2:0 Costu 3:tia alarum posticarum ex angulo ipso anteriore cellule oriens. Ale crasse.

2. P. dasypoda (WALLENGR.): alis supra albis, argenteo-submicantibus, serie communi punctorum nigrorum; infra pallide flavicantibus; abdomine albido. &. Exp. al. 49 millim.

Phiala dasypoda WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Palpi flavicantes, macula nigra ornati. Caput flavidum. Pedes cum pectore flavicantes; tarsi nigro-annulati. Pectus mox pone caput nigricans. Thorax cum abdomine albus. Fasciculus analis in flavum vertens. Ala omnes supra albe, argenteo-submicantes, seriem punctorum nigrorum transversam versus marginem exteriorem gerentes. Puncta hujus seriei in alis posticis magis elongata et series ipsa alarum anticarum fere recta, sed posticarum nonnihil arcuata. Pars inferior alarum ommnium pallide flavescens et signaturis carens. Cilia omnia utrinque alba.

Fam. OÖRGYIDAE. WaALLENGR. (Liparides Auct.)

Gen. OREINOBIA. n. gen.

Antenne maris longius, femine brevius pectinate; pecten extrorsum sensim attenuatus.

Palpi breves, hirsuti. Lingua haud ulla. Calcearia pedum posticorum 2. Fasciculus analis maris e pilis rigidis et divaricatis formatus; fasciculus analis feminee nullus, sed ovi- ductus ejus brevis, hirsutulus.

Åreola auvxiliaris alarum anticarum nulla. Costa unica e margine anteriore cellulze alarum anticarum oriens. Cost 2—53 alarum posticarum e diversis locis anguli anterioris egre- dientes. Costa 7:ma alarum anticarum quadriramosa; ramuli ejus omnes liberi. Areola accessoria basalis alarum posticarum contagione trunci communis superioris subelausa. Coste 3—6 alarum posticarum ex angulo ipso posteriore cellulze et costa 7:ma alarum anticarum sola ex angulo antico cellulz, ramulum primum in marginem anteriorem ale mittens, orientes.

Genus ad Psiluram proxime accedit, sed ale anteriores graciliores.

1. O. scurrilis (WALLENGR.): alis anticis supra nigro-fuscis, atomis costarum ochraceis; posticis albido-flavis, margine exteriore infuscato ciliisque flavidis; abdomine fusce- scente-ochraceo, maculis dorsi anoque nigro-fuscis. 2. Exp. al. 37—49 millim.

CM

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 35

Psilura scurrilis WALLENGR. Wiener. Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. ad Boschjesmans Rand. WAHLBERG.

Descr. Mas. Antenne nigre lamellis pallidis. Caput cum thorace nigrum, pilis rarioribus intermixtis ochraceis. Abdomen ochraceum macula baseos maxima maculisque minoribus dorsi uniseriatis et fasciculo ani nigris; infra griseum, maculis laterum nigris. Pectus fusco-griseum. Femora ochracea. Tibix cum tarsis fuscee. Palpi flavicantes apice maculaque laterali fuscis. Ala antice supra nigro-fuscee, atomis ochraceis sparsis, prse- sertim in costis condensatis, ornatxe. Atomi illi seriem transversam obsoletam extra cellulam et maculam mi- nutam ad finem cellul& formant. Ale antice infra fusce, ad basin marginis anterioris ochracea. GCilia fusca, ad exitum costarum ochracea. Al& postice utringue albido-flavae fascia graciliore marginis exterioris fusca, infra evanescente. GCilia utringue albido-ochracea.

Femina mari simillima sed major. TLamellxe antennarum fusce. Abdomen supra obsolete infuscatum et series dorsalis macularum continua. Fascia alarum posticarum utrinque latissima et cilia ochracea.

Gen. PALASEA. on. gen.

Antenne femine brevius pectinata; pecten extrorsum sensim attenuatus.

Palpi breves, cylindrici, breviter hirsuti. Lingua nulla. Calcaria pedum posticorum 4. Fasciculus analis femine nullus, sed oviductus brevis, hirsutulus.

Ale tenues.

Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa unica e margine anteriore cellulze alarum anticarum oriens. Costa 2:da alarum posticarum e margine anteriore, sed costa 3:tia ex angulo anteriore cellul&e orientes. Costa 7:ma alarum anticarum quadriramosa;

= ramuli ejus omnes liberi. Areola accessoria basalis alarum posticarum aperta. Costa 4—6 alarum posticarum ex angulo fere ipso posteriore cellul& et costa 7:ma alarum anticarum sola ex angulo anteriore cellul&e orientes, haec vero quadriramosa, ramulum primum in marginem anteriorem al&e emittens. Costa 6:ta alarum anticarum e costula transversa cellul& longe pone angulum ejus anteriorem oriens et costa 5:ta alarum posticarum simplex. (Genus ad Psiluram proxime accedit.)

1. P. albimacula n. sp. alis anticis supra griseseente-fuscis macula maxima alba trans- versa marginis anterioris, costis fuscescentibus intersecta; posticis utrinque flavis. 29. Exp. al. 48 millim. i

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Antenna nigre, pectinate. Palpi brevissimi, cylindriei, breviter pilosi, flavicantes. Pedes te- stacei. Caput griseo-fuscum, fasciculo flavo ad radicem antennarum. Collare flavescens. Thorax griseo-testa- ceus. Abdomen flavum, linea fusca in utrogque latere infra ornatum. Ala anticae grisescente-fuscae, infra palli- diores, macula maxima alba a margine anteriore usque ad costam primam extensa ornate. Heec macula, ad marginem anteriorem ale latissima, costis fuscis in maculis pluribus dividitur, quarum postica inter costas ale 1—2 a reliquis magis disjuncta. Fundus extra maculam magis grisescens. Macula in parte inferiore obsoletior. Ale postice utringue flavae.

Gen. ORNITHOPSYCHE. n. gen. Antenncee maris longe pectinate. Palpi elongati, porrecti, hirsuti. Lingua haud ulla. Calcaria pedum posticorum 4. Fasci- culus analis maris pilosus, compressus. Femina forte aptera. Ale sat crasse.

Areola avxiliaris alarum anticarum nulla. Costa unica e margine anteriore cellulze alarum anti- carum oriens. Costa 2:da alarum posticarum simplex, cum costa 3:tia ex angulo anteriore cellul&e oriens. Costa 7:ma alarum anticarum quadriramosa; ramuli ejus omnes liberi.

36 H. D. J. WALLENGREN,

Areola accessoria basalis alarum posticarum contagione trunci communis superioris clausa. Costa 5:ta alarum posticarum biramosa, sola ex angulo posteriore cellulee oriens et costa 7:ma alarum anticarum, sola ex angulo anteriore cellulx egrediens, hec vero quadriramosa, ramulum primum in marginem exteriorem emittens. Costa 6:ta alarum anticarum e costula transversa cellulze longe pone angulum ejus anteriorem oriens.

Genus prope Örgyiam tenet locum.

1. O. hypoxantha n. sp. alis anticis supra sordide flavicantibus, puncto discoidali, lineis 2 > transversis geniculatis apiceque late fuscis; posticis fulvis, margine anteriore late nigri- cante margineque interiore late infuscato; omnibus infra fulvis fascia obliqua anti- carum, linea transversa geniculata et puncto discoidali posticarum fuscis. &. Exp. al. 33—35 millim.

Hab. in Caffraria orientali interiore. WAHLBERG.

Descr. Scapus antennarum fulvus; lamelle fusce. Palpi cum pectore albicantes. Abdomen fulvum, incisuris dorsi fuscescentibus. > Ala antice supra favicantes, a basi usque ad medium plus minus infuscate et apice late atque oblique fusco, ut color flavus séepe ut fascia indistincta, transversa extra medium appareat. Ad finem cellule punctum minutum fuscum inter lineas transversas parallelas geniculatas ejusdem coloris. Ale postice supra fulvae, ad marginem anteriorem late nigre; a basi prope marginem interiorem usque ad cilia plus minus late infuscata, ut tantum angulus analis sit fulvus. Ala omnes infra fulve; antice fascia obliqua nigricante ante apicem obscuriorem ornate et postice puncto discoidali fusco lineaque postica transversa, geni- culata, fusca signatze.

Gen. HOMOEOMERIA. n. gen.

Antenne longe pectinate; pecten extrorsum sensim attenuatus. (=) za ,

Palpi brevissimi, cylindrici. Lingua haud ulla. Calcaria pedum posticorum 2. Fasciculus analis femin&e brevissimus.

Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Coste 2 e margine anteriore cellulx alarum anticarum orientes. Costa 2:da alarum posticarum biramosa, sola ex angulo anteriore cellul& oriens. Costa 7:ma alarum anticarum triramosa; ramuli ejus omnes liberi. Areola accessoria basalis alarum posticarum coheesione longissima coste prime et coste se- cund&e clausa. Coste 5—6 alarum posticarum, inter se valde remote, ex angulo posteriore cellul&e orientes; et costa 7:ma alarum anticarum sola ex angulo anteriore cellule egrediens, ramulum primum in marginem exteriorem emittens. Costa 6 alarum anticarum haud procul ab angulo anteriore cellul&e oriens.

Genus ad Leucomam proxime accedit, sed cohesione longissima costarum 1—2 alarum posticarum et pectine attennarum etiam in femina longo prescrtim diversum.

1. H. flavicapilla (WALLENGR.): alis utringue niveis, marginibus anterioribus infra flavi- ecantibus; capite collarique flavidis. Exp. al. 37 millim. Leucoma flavicapilla WALLENGR. Wiener Emnt. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura fer Porth. chrysorrhoee, at ale anteriores graciliores et subacute. Rachis antennarum alba; lamelle flavidae, haud fuscescentes. Palpi flavi apice nigro. Caput cum collari et basi scapularum flavum. Femora flava. Tibie cum tarsis postice flava, antice nigre. Ale utringue nivexe. Margo anterior alarum anticarum supra haud flavidus, sed infra cum margine anteriore alarum posticarum sat late flavescens. GCilia omnia utrinque nivea.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. dt

Gen. PORTHESIA. STEPH.

1:o Coste 4—35 alarum anticarum e diversis locis cellule orientes. (Areola accessoria alarum posticarum contagione trunci communis clausa).

1. P. melanura (WALLENGR.): alis omnibus infra et posticis supra fulvis; abdomine nigro- fusco.

Mas: alis anticis supra fulvescente-ferrugineis strigis 2 transversis albidis, spatio interjecto presertim postice nigro-pustulato, maculisque marginis exterioris minutis seriatis albidis, nigro-pustulatis. Exp. al. 29 millim.

Femina: alis anticis supra pallide ferrugineo-fulvescentibus pustulis discoidalibus pustulisque seriatis marginis exterioris nigris. Exp. al. 40 millim.

Hypogymna melanura WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Caput cum ecollari, pectore pedibusque fulvescens. Thorax fulvescente-ferrugineus, femine in fulvedinem haud vertens. Abdomen nigrum, segmentis 2 baseos fulvescentibus. Antenner maris fuscae; rachis fulvescens. =

Mas. Ale antice supra fulvescente-ferruginere strigis 2 transversis albidis arcuatis, fere parallelis, altera per medium cellule, sed altera extra cellulam. Striga exterior in medio nonnihil angulata. Spatium inter strigas presertim versus marginem interiorem atomis sparsis nigris notatur. Prope marginem exteriorem adsunt macule subtriangulares minute seriate albida, que in medio pustulas nigras gerunt. Pili marginis interioris ut in specie sequente hinc inde nigri. Al postice supra et ale omnes infra fulve.

Femina mari fere duplo major et eo similis, sed ale antice supra pallide ferrugineo-fulvescentes, fere unicolores, pustulis nigris ut in mare ornate. Versus marginem exteriorem pustulee ille" sunt seriatae.

2:o Coste 4—3 alarum anticarum ex eodem loco cellul& egredientes. (Areola accessoria alarum posticarum ut in precedente).

2. P. cateja (WALLENGR.): alis supra luteo-flavis, feminee pallidioribus; anticis fascia angu- lata ex atomis acervatis nigris, antrorsum furcata, maculisque nigris versus marginem exteriorem; corpore toto luteo-flavo. 9. Exp. al. 35—45 millim.

Hypogymna cateja WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Var. b. fascia alarum anticarum tenuvi maculisque versus marginem exteriorem nullis, tantum punctis, minutissimis indicatis.

Liparis crocata Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. p. 599. n. 140? Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Corpus totum luteo-flavum. Oculi nigri. Fascieculus analis feminse densus, rufo-griseus.

Mas. Ale antice supra luteo-flavee pilis longis hinc inde nigris in margine interiore instructe. Fascia sat lata per discum a medio marginis interioris usque ad truncum costarum communem inferiorem se extendit nigra, sed ibi dividitur in strigis 2 fulvis, quae usque ad marginem anteriorem continuantur et atomis nigris sepe sunt ita obsite, ut fulvedinem non dicernere possis. Hec fascia est ad cellulam valde angulata, angulum versus marginem ale exteriorem vertens. Inter fasciam et marginem memoratum maculae 5—7, ex atomis nigris composite et in serie undulata ordinatse, observantur, et inter hanc seriem atque fasciam striga obsoletissima fulvida interdum se preebet. Ala postice utringue et ale antice infra luteo-flavae, unicolores.

Femina mari similis, sed color alarum pallidior et striga inter fasciam alarum anticarum et puncta ple- rumque nulla.

Varietas colore pallidiore fasciaque alarum anticarum graciliore, atomis rarioribus obsita a typo discrepat. Maculis nigris versus marginem exteriorem alarum anticarum plane caret, et ibi tantum puncta minutissima nonnulla gerit.

38 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. MICROGYMNA. n. gen. Antennce maris longius, femine brevissime pectinate.

Palpi breves graciles, subpenduli. Lingua vix ulla. Pedes antici parcius pilosi. Calcaria pedum posticorum 4. Fasciculus analis feminge fere nullus.

Areola auxiliaris alarum anticarum adest. Costa nulla e margine anteriore cellul&e alarum anticarum egrediens. Costa 2:da alarum posticarum biramosa, sola ex angulo ante- riore cellul& oriens. Costa 8:va alarum anticarum triramosa, ramuli ejus omnes liberi. Areola accessoria basalis alarum posticarum contagione trunci communis vix clausa. Costa 4:ta alarum posticarum, sola ex angulo posteriore cellulze oriens, bi- ramosa, et costa T:ma alarum anticarum simplex cum 8:va ex angulo acuto areole auxiliaris oriens, hec vero ramulum primum in marginem anteriorem emittens. Costa 6:ta alarum anticarum procul ab angulo anteriore cellul& et costa 9I:na ex areola auxiliari egredientes.

1. JM. picta (Borsp.): alis anticis supra albicantibus, maris grisescentibus, strigis 3 trans- versis fulvis fasciisque 2 maculatis nigris, incompletis; posticis utringque flavis puncio discoidali infra nigro; marginibus exterioribus alarum omnium nigro-punctatis. Exp. al. 22 —27 millim.

Liparis pieta Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 599. 141.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Massilicatzi. DELEGORGUE.

Gen. CREAGRA. n. gen.

Antenne maris longius, femine brevius pectinatee.

Palpi breves, graciles, subporrecti. Lingua vix ulla. Pedes antici vix pilosi et minime hirsuti. Calearia pedum posticorum 4. Fasciculus analis femin&e brevis et densus.

Areola avxiliaris alarum anticarum adest. Costa unica e margine anteriore cellul&e alarum anticarum egrediens. Costa 2:da alarum posticarum biramosa, sola ex angulo ante- riore cellul&e oriens. Costa 8:va alarum anticarum biramosa; ramuli ejus liberi. Areola accessoria basalis alarum posticarum plane aperta; costa itaque 1:ma omnino libera. Coste 3—4 alarum posticarum inter se sat remote ex angulo posteriore cellule sim- plices orientes. Costa 7:ma alarum anticarum simplex ex areola auxiliari, sed 8:va ex apice hujus areol& sola orientes, hec vero ramulos in apicem ale emittens. Costa 6:ta alarum anticarum procul ab angulo anteriore cellulx et costa 9:na ex areola auxiliari orientes.

Genus ad Leliam proxime accedit.

1. C. aliena (WALLENGR.): alis utrinque niveis, anticis supra lineolis, tenuissimis versus marginem exteriorem transverse seriatis, signoque disci bi- 1. trifurcato nigris; fronte flavescente. &. Exp. al. 35 millim.

Lelia aliena WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Deser. I. V nigro minor et ale antice magis rotundatae. Palpi nigri, infra albidi. Caput album fronte flavescente. Antennarum rachis alba; laminee albescentes. Corpus cum pedibus album; tarsi fusci. Tibize pedum anticorum et intermediorum et femora anteriora antrorsum nigre. Ale utrinque nivex; anticee supra

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 39

versus marginem exteriorem lineolas nigras obsoletas, in seriem transversam dispositas, in costis gerunt. Costa prima etiam in medio lineola nigra est ornata. In disco signum gracile bi- vel tri-furcatum nigrum obser- vatur; hoc signum, in trunco costarum communi inferiorem locatum, furcatione costarum 2—4 est formatum.

Cilia ommia alba.

2. C. prolixa (WALLENGR.): alis utringue flavis, anticis maris supra punctis versus mar- ginem exteriorem irregulariter seriatis fuscis, obsoletioribus, femin&e puncto discoidali fusco. Exp. al. 33—40 millim.

Lelia prolicxa WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. ad Boschjesmans Rand. WAHLBERG.

Descr. Statura speciei pracedentis. Corpus totum flavum. Lamina antennarum pallide fuscescentes. Ale utriusque sexus tenues, utringue flave. Ale antice apud marem serie angulata punctorum 5 fuscorum ob- soletorum est ornate. Puncta illa, extra cellulam locata, locum ut sequitur tenent: 3 pone cellulam inter costas 1—4 in lineam fere rectam, 2 intercostas 9—7, cum puncto tertio jam memorato in lineam rectam posita, ut series tota inter costas 3—4 valde sit angulata. Femina in parte superiore alarum anticarum tantum punctum fuscum ad finem cellulx obsoletum, sed edan in parte inferiore alarum distinguendum, gerit. Pars inferior alarum anticarum de cetero signaturis caret. Ala posticae utringue unicolores. OCilia omnia flava.

Fam. CYMBIDA. &GN. (Halias Treitsch.)

Gen. EARIAS. HiBN.

1. E. fulvidana n. sp. alis anticis brevioribus, supra fulvis, margine exteriore extra ma- culas obsoletas flavas griseo-fuscescente, ciliarum apicibus pallidis; posticis subpellu- cidis, albis, margine postico gracile flavicante. 9. Exp. al. 18 millim.

Hab. in tractibus lacus N'Gami. WAHLBERG.

Descr. Statura E. chlorane, sed ale antice breviores. Caput et collare pallide flava. Palpi — —. Thorax fulvescente-flavus. Pedes albi. Abdomen album. Ale antice supra flavescente-fulve, ad basin, pree- sertim antrorsum flavidae. Margo exterior totus griseo-fuscescens, qui color in ciliis se extendit ut tantum apices eorum sint pallidi. Ante colorem griseo-fuscum macula obsoletee flavidae se praebent, ut color ille ter sit excisus. Ala postice utringue alba, pellucidae, margine postico prasertim versus angulum anteriorem flavi- cante. Cilia earum alba. Ale antice infra flavicante-albe, presertim versus apicem magis flavicantes; cilia grisescentia.

Gen. SETOCTENA. n. gen.

Antenne elongate, erenelatee.

Palpi graciles, cylindrici, suabadscendentes. Lingua sat crassa. Calcaria pedum posticorum 4.

Areola auxiliaris alarum anticarum adest. Costa unica e margine anteriore cellul&e alarum anticarum oriens. Costa 2:da alarum posticarum simplex, ex angulo anteriore cellulee cum costa 3:tia egrediens. Costa 8:va alarum anticarum biramosa. Areola accessoria basalis alarum posticarum contagione sat longa trunci costarum communis superioris plane clausa. Coste 4—06 alarum posticarvum inter se remote ex angulo posteriore cellul&e orientes. Costa 7:ma alarum anticarum simplex e margine posteriore areol auxiliaris, sed costa 8:va ex apice ejusdem areole egredientes. Costa 6:ta alarum anticarum prope angulum anteriorem cellulze, costa 9:na e margine anteriore areol auxiliaris et 10:ma e margine anteriore cellul& orientes.

1:o Margo interior alarum anticarum fere rectus; haud arcuatus.

1. S. Ledereri n. sp. alis anticis supra virescente-canis fascia lata media transversa, ex- trorsum angulata, obscuriore; posticis utrinque griseo-albis, subpellucidis,; linea margi- nali tenui flavicante. &. Exp. al. 25 millim.

40 H. D. J. WALLENGREN,

Hab. in tractibus fluminis Swakop. WAHLBERG.

Descr. Statura ZE. chlorane, sed ale antice latiores, apice acutiore. Palpi cum pedibus albi. Caput albescens. Thorax supra virescente-canus. Abdomen flavicante-albidum. Ale antice supra virescente-canze, fascia intermedia obscuriore sat lata. Heec fascia in medio marginis anterioris ale incipit et prope basin ale in margine interiore desinit; terminus ejus interior est obsolete arcuatus, sed terminus exterior an- gulum sat acutum extra cellulam, ubi fascia sit latissima, format. Fascia presertim versus terminos est ferru- gineo-tincta, et extrorsum et introrsum obsoletissime colore pallido limbata. In fascia ipsa punetum obsole- tissimum obscurum ad finem cellule se prebet. Cilia alarum anticarum supra griseo-infuscata. Ale posticae subpellucide, utringue grisescente-albae, versus marginem posticum infuscate et ad radicem ciliorum alborum linea flavida tenui ornate; margo earum anterior infra albus. Ale antice infra pallide fuscescentes, margine exteriore albido; cilia earum fuscescente-albida.

2:0o Margo interior alarum anticarum valde arcuatus, sublobiformis.

2. S. Stälvi n. sp. alis anticis supra fulvo-flammeis margine interiore usque ad apicem ale oblique cano, ferrugineo-tincto, flamma obsoletiore flavida maculisque uniseriatis obscuris ornato, punctisque 2 diseci nigris; posticis subpellucidis grisescente-albis. Exp. al. 22 millim.

Hab. in tractibus lacus N'Gami. WAHLBERG.

Descr. Statura precedentis, sed ale anticae latiores margine interiori sublobiformi, valde arcuato. Caput canum. Thorax supra canus. Palpi et abdomen specimini nostro desunt. Pedes albi, antrorsum infuscati. Pars anterior alarum anticarum albicante-flava flammis fulvis numerosis irregularibus a basi ultra cellulam ornata, sed deinde usque in apicem unicolor et atomis nigris minutissimis adspersa. Pars interior alarum anticarum a basi, pone cellulam et usque in apicem ala oblique cinerea, sed per medium tramsverse plus minus ferrugineo-tinceta. Color cinereus versus apicem obscurius, a colore partis anterioris mox pone cellulam flamma gracili et brevi flavida disjunctus. In colore partis anterioris puncta 2 minutissima nigra ad finem cellulze, et in colore partis poste- rioris flammula obliqua flavida, antrorsum obscure limbata, at pone illam series lineolarum 1. macularum obscu- riorum observantur. Heec series fere in medio marginis interioris incipit et arcuatim versus apicem ale tendit, sed mox pone apicem in colore cinereo desinit. Cilia alarum anticarum supra canescentia. Ala postice sub- pellucide, utringque grisescente-albe, versus marginem exteriorem haud infuscatse. Cilia earum alba. Ale an- tice infra infuscate, flavido-nitentes.

Fam. LITHOSIDAE. Boisp.

Gen. MELANIA. n. gen.

Antenne feminge haud serrate, pilis rarioribus instructe. Articulus earum basalis incras- satus, fasciculo carens.

Palpi graciles, sat elongati, acuti. Amus femine dense fasciculatus.

Coste due e margine anteriore cellul&e alarum anticarum orientes simplices, ambe libere2e, in margine anteriore ala nec in costa, e basi oriente, anastomosantes, areolam acces- soriam nullam ante cellulam formantes. E costula transversa cellul& alarum posti- carum costa prope angulum posteriorem cellul& egrediens. Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa 1:ma alarum posticarum intra medium cellul&e et longe ante angulum hujus anteriorem a costa 2:da se separat. Ex angulo posteriore cellulze ala- rum posticarum costa unica simplex egrediens, sed ex angulo ejus anteriore costa biramosa oriens. Truncus costarum inferior alarum posticarum biramosus. Costa 7:ma alarum anticarum triramosa et costa 6:ta, mox pone illam ex angulo anteriore cellula oriens, simplex.

Statura Lithosiarum, sed ale tenuiores et palporum forma fere ut in Nudaria.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 41

1. M. nigropunctata (WALLENGR.): alis anticis albido-cinereis, maculis marginalibus, punctis maculisque difformibus disci nigris; posticis unicoloribus. 29. Exp. al. 20 millim. Lithosia nigropunetata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descer. Statura fere S. muscerde, sed minor et ale postice magis rotundate. Corpus totum albicante- einereum. Puncta duo nigra in dorso thoracis. Ala omnes albido-cinereze, postice infra pallidiores, sed anticae obscuriores et prasertim versus margines subinfuscate. Ala antice supra gerunt maculas 4—5 nigras 1. nigro- fuscas ad marginem anteriorem, maculas punctiformes ejusdem coloris ad marginem exteriorem et interiorem, maculas graciles, subundulatas 3—4 in disco et puncta 2 nigra in cellula discoidali. In parte iuferiore puncta et maculae haud nisi obsoletissime translucent. Puncta cum maculis circiter 17 in parte superiore alarum anti- carum. Ale postice immaculatee.

2. M. punctipennis (WALLENGR.): alis anticis supra albicante-cinereis, strigis 3 transversis undulatis, maculis marginis anterioris punctisque 2 disci nigris; posticis utrinque fuscis macula discoidali obscuriore. £. Exp. al. 17 millim.

Lithosia punctipennis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura prseecedentis, sed minor. Caput albicante-cinereum. Thorax ejusdem coloris sed punctis 2 in dorso punctoque in utroque latere ante basin alarum nigris ornatus. Abdomen infuscatum. Fasciculus analis pallidus. Ale antice supra albicaute-cinerex, maculis 5 nigris ad marginem anteriorem ornate; e maculis tribus harum intermediis strige transverse valde undulate nigricantes, fere parallela oriuntur et arcu extrorsum formato in margine ale interiore exspirant. Inter strigam interiorem et strigam intermediam punctum nigrum in cellula ipsa, et inter strigam intermediam et strigam ultimam punctum alterum tenet locum. A macula ultima marginis exterioris series obsoletior macularum fuscarum usque ad angulum ale posteriorem tendit. In margine ipso exteriore ad basin ciliorum puncta seriata nigro-fusca. Ale postice utringue nigro-fuscae, macula ad finem cellulza, presertim in parte inferiore distincta, ornata. Ala antice infra fuscee, signaturis partis superioris ob- solete translucentibus. OCilia colori fundi alarum concolora.

3. M. pustulata (WALLENGR.): alis utrinque albis, anticis maculis marginis anterioris pun- etisque inequalibus disci sparsis seriatisque nigris et fuscis; posticis infra macula ob- soleta fusca. 2. Exp. al. 13 millim.

Lithosia pustulata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura preecedentis, at minor et ale tenuiores. Corpus totum album immaculatum, sed thorax speciminis nostri denudatus. Ale omnes utringue alba. In margine anteriore alarum anticarum macula 5 nigro- fusce, quarum ultima subapicalis maxima, et e maculis tribus imtermediis series 3 obsoletee punctorum fuscorum minutissimorum transversa oriuntur, ubi species antecedens habet strigas transversas. Puncta 2 disci nigra ut in specie memorata. Ad basin ciliorum puncta seriata minuta fusca obsoleta. FE macula ultima marginis an- terioris series nulla macularum oritur. Al postice albe macula obsoleta fusca ad finem cellula notate. Signa- ture alarum anticarum in parte inferiore translucent.

Gen. LEXIS. n. gen.

Antenne maris infra pilis densis instructe. Articulus earum basalis incrassatus, fasciculo carens.

Palpi graciles, breves, acuti.

Coste dux e margine anteriore cellule alarum anticarum orientes simplices, ambee libere, in margine anteriore ale, nec in costa e basi oriente, anastomosantes, areolam acces- soriam nullam ante cellulam formantes. E costula transversa cellul&e alarum posti- carum costa nulla egrediens. Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa 1:ma

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5, N:o 4. 6

42 H. D. J. WALLENGREN,

alarum posticarum ad medium cellul&e a costa 2:da se separat. Ex angulo posteriore cellul&e alarum posticarum costa unica biramosa egrediens, et ex angulo ejus anteriore costa etiam biramosa oriens. Truncus costarum communis inferior itaque triramosus. Costa 6:ta alarum anticarum quadriramosa, ex angulo anteriore cellul&e oriens, et costa 7:ma, e margine cellul&e oriens, simplex. ;

IStatura omnino Lithosiarum.

1. IL. bipunctigera (WALLENGR.): capite, thorace alisque utrinque favis; alis anticis punctis 2 discoidalibus nigris, infra obsoletioribus. >. Exp. al. 24 millim. Lithosia bipuncetigera WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura L. cereole. Corpus totum flavum; abdomen speciminis nostri supra nigro-varium, sed mutilatum videtur. Pedes flavi. Ale omnes cum ciliis flave; ale antice supra ad marginem anteriorem obsolete in ochraceum vertentes. In cellula alarum anticarum punctum nigrum et ad finem cellul& punctum alterum ejus- dem coloris; puncta etiam in parte inferiore etsi obsoletissime se praebent.

Gen. LEPISTA. n. g.

Antennce maris subpectinate. Articulus earum basalis incrassatus, fasciculo carens. Palpi graciles, breves, acuti.

Coste du&e e margine anteriore cellul& alarum anticarum orientes, quarum interior in costa, e basi oriente, anastomosans et areolam accessoriam ante cellulam formans et exte- rior in margine anteriore ale anastomosans. E costula transversa cellul& alarum omnium costa nulla egrediens. Areola auxiliaris alarum anticarum deest. Costa se- cunda alarum anticarum prope angulum posteriorem cellul&e a costa tertia se separat. Ex angulo posteriore cellulze alarum posticarum costa unica simplex egrediens, et ex angulo anteriore cellul& costa biramosa oriens. Truncus costarum communis inferior itaque biramosus. Costa ex angulo anteriore cellul&e alarum anticarum oriens quadri- ramosa. Costa tertia alarum anticarum simplex.

IStatura ommnino Lithosiarum.

Obs. Costze alarum posticarum 6: costa 1:ma e margine anteriore, costa 2:da biramosa ex angulo anteriore, costa 3:tia ex angulo posteriore simplex et costa 4:ta e margine posteriore cellula discoidalis sed coste 5—06 e basi orientes. Costa alarum anticarum 7: costa 1:ma e basi, costa 2:da e mar- gine posteriore, costa 3:tia ex angulo posteriore simplex, costa 4:ta ex angulo anteriore quadri- ramosa, et costee 5—6 e margine anteriore cellula sed costa 7:ma iterum e basi orientes. Costa 5:ta prope angulum anteriorem cellulze oriens, in margine anteriore ale, sed costa 6:ta in costa 7:ma anastomosantes.

1. L. pandula (Borisp.): corpore toto fusco, macula ante basin alarum anticarum segmen- tisque ultimis abdominis ochraceis; alis utringue pallide ochraceis fascia marginis ex- terioris latissima fusca.

Lithosia pandula Borisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 597. 130. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Massilicatzi. DELEGORGUE.

Gen. SOZUSA. n. gen.

Antenne femine setis longioribus parce instructe. Articulus earum basalis incrassatus, fasciculo carens.

Palpi breves.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 43

Costa unica e margine anteriore cellul&e alarum anticarum oriens costula brevi transversa cum costa, e basi oriente, connexa, ut areola accessoria ante cellulam formatur. Costa e costa transversa cellul&e alarum omnium nulla oriens. Areola auxiliaris ala- rum anticarum deest. Costa 2:da alarum anticarum prope angulum posteriorem cel- lule a costa 3:tia se separat. Ex angulo posteriore cellule alarum posticarum costa unica simplex, sed ex angulo anteriore cellule costa biramosa orientes. Truncus co- starum communis inferior itaque biramosus. Costa ex angulo anteriore cellule alarum anticarum oriens triramosa. Costa 3:tia alarum anticarum simplex ex angulo poste- riore cellule oriens.

IStatura omnino Lithosiarum.

Obs. Costx alarum posticarum omnino ut in genere prscedente, ut etiam coste alarum anticarum, sed costae harum alarum 4—35 ex angulo anteriore cellulax orientes, illa simplex, heec vero tri- ramosa, et costa 6:ta sola e margine anteriore cellulae oriens cum costa 7:ma, e basi oriente, costula brevissima transversa connexa. Areola auxiliaris alarum anticarum mnulla.

1: S. scutellata (WALLENGR.): alis anticis supra plumbeo-argenteis, margine anteriore tenue atgue indeterminate flavo; posticis utringue ftlavis; capite flavo; thorace cum collari plumbeo; margine amteriore collaris flavo-limbato; scutello flavo. £. Exp. al. 32 millim.

Lithosia scutellata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura M. lurideole. Caput cum antennis flavum. Thorax cum collare plumbeus, micans. Margo anterior collaris tenue flavus. Scutellum totum flavum. Abdomen utringue cum pectore pedibusque fla- vum. Ale antice supra micantes, plumbeo-argentes, versus basin obscuriores, sed versus marginem exteriorem in flavedinem sensim transeuntes. Margo earum anterior sat tenue flavus; terminus hujus coloris versus basin ale sat distinctus, sed versus apicem ale cum colore fundi magis confluens. Margo interior alarum anticarum ad basin maculam flavam gerit. Ale anticee infra flavae, in disco plumbescentes; postice utrinque flavae, uni- colores. Cilia alarum omnium flava.

Gen. MANULEA. on. gen. (Lithosia Latr. & Auct. ex parte.)

Antenne maris setis biseriatis, pilis brevissimis interjectis, instructe; femina tantum setis predite. Articulus earum basalis incrassatus, fasciculo carens. Palpi breves.

Coste due e margine anteriore cellule et areole auxiliaris alarum anticarum orientes, quarum interior in costa, e basi oriente, anastomosans et areolam accessoriam ante cellulam formans, sed exterior in margine anteriore ale anastomosans. E costula trans- versa cellul&e alarum posticarum costa nulla sed e costa transversa alarum anticarum costa 4:ta egrediens. Areola auxiliaris alarum anticarum adest. Costa 2:da alarum anticarum intra 1. ad medium cellul& et longe ante angulum hujus posteriorem a costa 3:tia se separat. Ex angulo posteriore cellul&e alarum posticarum costa bi- ramosa et ex angulo anteriore costa iterum biramosa orientes. Truncus costarum communis inferior itaque triramosus. Coste due ex apice areole auxiliaris alarum anticarum orientes, quarum anterior triramosa, posterior simplex, vel ambe in trunco brevissimo conjuncete et itaque costam unicam triramosam constituentes. Costa 3:tia alarum anticarum biramosa, ex angulo posteriore cellule oriens. (Species typice: Lithosia gilveola, LC. complana, L. lurideola etc. ex Europa).

44 H. D. J. WALLENGREN,

1. M. gracilipennis (WALLENGR.): capite flavo; collari griseo-plumbeo, antice flavo-limbato; thorace plumbeo; alis anticis supra griseo-plumbeis, margine anteriore toto sed versus apicem latius flavo; posticis utrinque favis, unicoloribus. ?. Exp. al. 32 millim.

Lithosia gracilipennis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura M. arideole, sed ale anteriores multo graciliores et color earum fere M. complane. Caput cum antennis flavum, in fulvedinem vertens. Collare obscure griseo-plumbeum, margine anteriore tenue flavo. Thorax cum scapulis obscure griseo-plumbeus. Abdomen cum pectore flavum. Pedes flavi, sed tibie cum tarsis et femoribus antrorsum plumbez. Ale anteriores graciles; supra griseo-plumbese, sed margo anterior totus a basi usque in apicem et ibi latius sed indeterminatius flavus, in fulvedinem haud vertens. Cilia utringue flava. Ala posticae utrinque flavae, unicolores. Ala antice infra plumbes, ad marginem interiorem et ad marginem ex- teriorem, sed ibi latius flave. Areola auxiliaris alarum anticarum minutissima, triangularis, costam nullam e mar- gine suo anteriore emittens et coste dux e margine anteriore cellul&e discoidalis egredientes.

Gen. PUSIOLA. n. gen.

Antenne maris pilis minutis atque densis biseriatis instructe. Articulus earum basalis in- crassatus, fasciculo carens.

Palpi brevissimi. Lingua brevis.

Coste dux& e margine anteriore cellul&x alarum anticarum orientes, quarum interior in costa, e basi oriente, anastomosans et areolam accessoriam ante cellulam formans, sed exterior in margine anteriore ale anastomosans. E costula transversa cellule alarum posticarum costa nulla egrediens, sed costa 4:ta alarum anticarum e costula transversa oriens. Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa 2:da alarum anti- carum longe extra medium cellul& et prope angulum hujus posteriorem a costa 3:tia se separat. Ex angulo posteriore cellul& alarum posticarum costa biramosa et ex angulo anteriore costa iterum biramosa orientes; truncus costarum communis inferior itaque triramosus. Costa, ex angulo anteriore cellule alarum anticarum oriens, tri- ramosa. Costa 3:tia alarum anticarum, ex angulo posteriore cellul& oriens, biramosa.

Statura quidem Lithosiarum, sed ale multo breviores atque latiores, fere ut in Setina, presertim S. mesomella.

1. P. flavicosta (WALLENGR.): capite, thorace alisque anticis fusco-ferrugineis, harum mar- gine anteriore tenuissime flavo; posticis utrinque nigro-fuscis; abdomine fusco. &. Exp. al. 16 millim.

Lithosia flavicosta WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Antenne flavicantes. Caput cum thorace fusco-ferrugineum, subnitens. Corpus fuscum. Pedes fusci; tibie et tarsi pedum posticorum cum tarsis pedum intermediorum flavicantes. Ala antice supra fusco- ferruginezse, nitentes; margo ipse anterior tenuissime flavus. Ale postice utringque et ala anticre infra nigro-fuscee. Margo posterior alarum posticarum versus angulum anteriorem obsolete sinuatus; angulus tamen ipse rotundatus. Cilia alarum posticarum fusca, sed cilia alarum anticarum flavicantia, macula fusca ornata.

2. P. cinerella (WALLENGR.): capite, thorace alisque anticis supra flavicante-griseis, his macula discoidali indeterminata fusca; posticis utrinque et anticis infra ochraceis, his versus marginem anteriorem late infuscatis; abdomine supra grisescente et infra ochraceo. &. Exp. al. 18 millim.

Lithosia cinerella WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 45

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descer. Statura omnino pracedentis. Caput griseum. Frons ferruginea. Thorax griseus. Abdomen gri- seum, infra et ad latera ochraceum. Ala antice supra flavicante-grisese, macula ad finem cellulae indeterminate fusco-nigra sat magna. Al postice ochracere, ad marginem anteriorem partis inferioris tenue infuscate. Ale antice infra ochracexe, sed versus marginem anteriorem latissime infuscata. Cilia alarum posticarum utringue ochracea; cilia alarum anticarum supra grisescentia, infra ochracea.

3. P. Zelleri n. sp. capite collarique sordide ochraceis; thorace alisque anticis supra flave- scente-albis; alis posticis utringue et anticis infra ochraceis; abdomine ochraceo. &. Exp. al. 18 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Deser. Statura omnino pracedentium. Caput cum collari sordide ochraceum. Thorax flavicante-albus. Ale antice supra flavicante-albide signaturis plane carentes. Ale postice utringue et ala antice infra ochraceze, unicolores. Cilia colore alarum. Pedes ochracel.

Gen. TUMICLA. n. gen.

Antenne maris pectinate, femine serrate atque pilose.

Palpi brevissimi. Lingua haud ulla.

Coste duxg e margine anteriore cellul&e alarum anticarum orientes, quarum interior in costa, e basi oriente, anastomosans et areolam accessoriam ante cellulam formans, sed ex- terior in margine anteriore ale anastomosans. E costula transversa cellule alarum posticarum costa egrediens, et costa 4:ta alarum anticarum ex angulo posteriore cel- lule oriens. Areola auxiliaris alarum anticarum nulla. Costa 2:da alarum anti- carum ad medium cellul& et longe ante angulum hujus posteriorem a costa 3:tia se separat. Ex angulo posteriore cellul& alarum posticarum costa unica simplex, sed ex angulo anteriore costa biramosa egredientes; truncus costarum communis inferior triramosus. Costa, ex angulo anteriore cellulx alarum anticarum oriens, triramosa. Costa 3:tia alarum anticarum, e margine posteriore cellul& oriens, simplex.

Statura Setinarum, presertim S. irrorec, sed antennis et directione costarum valde discrepat.

A generibus omnibus hujus familie genus nostrum differt costa 1:ma alarum posti- carum cum costa 2:da per totam fere longitudinem cellul&e connexa et mox ante angulum anteriorem cellul&e ab illa sejuncta.

1. T. sagenaria (WALLENGR.): capite thoraceque flavis, nigro-punctatis; alis utringue ochra- ceis, anticis supra grosse fusco-reticulatis; abdomine ochraceo; ciliis alarum anticarum fuscis, posticarum flavis, ad angulum anteriorem fuscis. 2. Exp. al. 20 millim.

Setina sagenaria WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura S. irroree. Antenna flave. Caput flavum macula verticis fusca. Thorax flavus (in dorso speciminis nostri denudatus); scapulae puncta 2 fusca gerunt. Pedes flavi macula fusca ad finem femorum et tibiarum; tibie pedum anticorum fusce macula media flava. Abdomen flavum. Ale omnes utriuque flavo- ochracea; antice supra fasciis transversis fuscis ornate. Fascie ille hinc inde inter se anastomosantes, maculas ingequales coloris fundi includentes, ut ale grosse fusco-reticulate appareant. Maculze ille ut sequitur locatae: 2 ad basin ale; 2 fere zequales, quarum altera ad marginem anteriorem et altera ad marginem interiorem alze, fasciis x-formibus inter se disjuncte; 2 valde inzaequales, quarum altera minuta et triangularis ad marginem interiorem et altera, omnium maxima, trapeziformis in cellula locata et in margine anteriore ale tenue et angu- latim anastomosans; 8 extra cellulam transverse seriatee, minute, et 3 ad marginem exteriorem ale, quarum macula posterior maxima et elongata, macula intermedia quadrata et macula anterior 1. apicalis subtrapeziformis; fascia fusca ultima maculas itaque duas in marginem exteriorem ale emittit. Ad finem cellule in fascia fusca

46 H. D. J. WALLENGREN,

(ibi inerassata) lineola 1. macula minutissima flava se prebet. Signature alarum anticarum in parte inferiore obselete translucent, sed ad medium marginis anterioris ale macnla fusca et ad apicem macule 2 ejusdem coloris se preebent, quarum anterior in margine anteriore, sed posterior in margine exteriore desinit. In margine proxime memorato macula altera fusca ad medium observatur. Cilia alarum anticarum fusca. Ale postice utringue uni- eolores; cilia earum flavo-ochracea, versus angulum anteriorem fusca.

Fam. LEPTOSOMATIDAE. WALLENGR.

Cellula discoidalis alarum omnium plica crassa divisa. Retinaculum distinctum. Costa independens alarum anticarum ad angulum posteriorem cellule gquam ad angulum ejus anteriorem propius accedens. Costa prima alarum posticarum ad basin libera, areo- lam accessoriam contagione trunci communis costarum superioris semper clausam formans. Areola auxiliaris alarum anticarum adest. OÖOcelli adsunt.

Familia nova genera plura complectit.

Gen. LEPTOSOMA. BoIsD.

1. L. fuscipenne (WALLENGR.): alis anticis fuscis fascia obliqua, postice abrupte alba; posticis albis margine exteriore latissime basique intima fuscis; abdomine supra cine- reo linea utriusque lateris lutea, nigro-punctata, infra albido punctis biseriatis nigris. 2. Exp. al. 53 millim. |

Leptosoma fuscipenne WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. LI. insulari Borsp. major et colore diversa; radiis cinereis, a basi alarum anticarum orientibus, omnino caret; basin earum supra infuscatum et fasciam in margine anteriore multo latiorem gerit. Antenna fusce. Palpi lutei, apice nigro. Caput cum thorace nigrum, maculis albis sparsis ornatum. Collare in margine anteriore tenuissime luteum. Abdomen supra cinereum, infra albidum, linea utriusque lateris lutea, nigro-pun- ctata ornatum. Venter puncta majora nigra biseriata gerit. Pectus albidum, nigro-maculatum, macula elongata lutea ad basin alarum posticarum alteraque minore ante pedes anticos notatum. Ala antice supra fusce, brun- nescentes, radiis nigris ad basin fasciaque obliqua alba, a medio marginis anterioris ad costam secundam se obli- que extendente, ornata; heec fascia itaque marginem ale oppositum minime tangit. Ale antice sunt in parte inferiore eodem modo coloratae, sed ad basin trunecum communem costarum inferiorem et costam 11:mam albido- tinctos gerunt. Cilia earum fusca, sed inter costas 1—2 et 5—6 alba. Ala postice utringue alba margine exteriore latissime fusco; basis earum supra infuscata. Cilia earum fusca, sed inter costas 3—4 alba.

Fam. ARCTIIDAE. STEPH. (Chelonides Auct.)

Gen. DIOTA. n. gen.

Antenne composite, maris pectinate. Pecten versus apicem sensim attenuatus. Articulus earum basalis crassus, nudus. :

Palpi longiores, porrecti, subrostriformes, infra dense ac breviter hirsuti, articulus ultimus cylindricus elongatus, nudus. Lingua elongata, crassa. z

Abdomen leve fasciculis carens. Calcaria pedum posticorum 4.

Areola axiliaris' alarum anticarum adest elongata, sublanceolata. Costa independens alarum posticarum e costula transversa cellulze ante angulum ejus posteriorem, a costa 5:ta remota, oriens. E margine anteriore cellul& alarum anticarum costa unica oriens. Costa 1:ma alarum posticarum ad medium cellulx a costa 2:da se separat. Costa 6:ta alarum anticarum mox pone angulum anteriorem cellulze, sed coste 7—8 ex

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 47

apice areol&e auxiliaris orientes, illa triramosa, hec vero simplex. Coste 2 ex angulo anteriore cellulx alarum posticarum orientes, simplices; costa unica e margine poste- riore sed costx 2 ex angulo posteriore ejusdem cellulze orientes.

Statura fere generis Setinc, sed forma corporis Deiopeic.

1. D. rostrata (WALLENGR.): alis anticis supra albido-canescentibus punctis ex atomis acer- ' vatis nigris ad basin et ad finem cellule, macula discoidali maculisque transverse subseriatis obsoletissimis et punctis marginis exterioris ferrugineis; posticis utringue albidis. Exp. al. 26 millim. HPuchelia rostrata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

Hab. in tractibus fluviorum Limpoponis et Gariepis. WAuULBERG.

Descr. Forma alarum fere Setine irroree Palpi nigri; articulus basalis albidus. Pedes albidi; ante- riores fuscescentes. Caput albido-canescens, puncto verticis minutissimo nigro. Pectus album, punctis nonnullis nigris ornatum. Abdomen infra albidum, supra flavicans, seriem punctorum nigrorum dorsalem gerens. Thorax albido-canescens, punctis 2 collaris et puncto apicis scapularum unico ornatus. Ala antice supra albido-cane- scentes, punctis 2—3 baseos punctisque 2 ad finem cellule minutis, ex atomis acervatis nigris, et atomis minu- tissimis ejusdem coloris rarioribus in disco sparsis ornate; ad marginem anteriorem hinc inde ferrugineo-tincte. In medio ale pone cellulam maculae transversa biseriate ferruginexe se prebent; series harum exterior in apicem ale excurrit; sed ambe seriei sat obsolete atque versus marginem interiorem ale plus minus evanescentes. In margine ale ipso exteriore puncta ferruginea ad radicem ciliorum se preebent. Ale postice utringue alba. Ale antice infra infuscata, versus marginem interiorem albide. Cilia alarum omnium fundo concolora.

Gen. DEIOPEIA. CURT.

1. D. pulchella (LiN.): alis anticis supra albido-flavicantibus nigro sanguineoque punctatis maculatisque; punctis nigris alarum in seriebus transversis ordinatis; posticis albis, margine nigro sinuato.

Tinea pulchella Tin. S. N. I. 2. 884. 349. FaBr. S. E. 586. 102.

Bombyx pulchella FABR. Sp. Ins. II. 203. 142. BE. S. III 1. 479. 224.

Noctua pulchra EsP. Schm. IV. t. 146. f. 3. 5.

Euprepia pulchra OcHs. Schm. III. 304.

Euchelia pulchra Boisp. Fn. de Madag. p. 85. 1.

Euchelia pulchella Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 597. 131. GUBRIN-MENEVILLE Voy. de

Lefbevr. en Abyss. p. 386. Phalena lotriz CrRaAm. UVitl. Kap. t. 109. fig. E. F.

Hab. in Caffraria vulgaris. WAHLBERG. DELEGORGUE.

Gen. ALYTARCHIA. n. gen. (FHuchelia Auct. ex parte).

Antenne maris infra serrate, pilis brevissimis atque densissimis biseriatis, femin2a simplices brevioribus atque rarioribus parce instructe. Articulus earum basalis crassus, nudus.

Palpi breviores, infra dense ac breviter hirsuti; articulus ultimus nudus, brevis, subeordi- formis. Lingua elongata crassa.

Abdomen lxve, fasciculis carens. Calearia pedum posticorum 4.

Areola auxiliaris alarum anticarum deest. Costa independens alarum posticarum adest, e costula transversa cellule ante ejus angulum posteriorem, a costa 5:ta sat remota, oriens. E margine anteriore cellul&e alarum anticarum coste 2 orientes. Costa 1:ma alarum posticarum intra medium cellul&e et prope basin ale a costa 2:da se separat. Costa 6:ta alarum anticarum mox pone angulum anteriorem cellule et costa 7:ma ex

48 H. D. J. WALLENGREN,

illo angulo, sed costa 8:va e margine anteriore cellul& oriens. Costa 7:ma alarum anticarum triramosa et 8:va simplex. Coste dux, ex angulo anteriore cellul&e alarum posticarum orientes simplices; coste dux e margine posteriore et costa unica ex an- gulo posteriore ejusdem cellul& egredientes.

Statura qgquidem generis precedentis, at ale antice latiores et absentia areole auxiliaris alarum anticarum mox distinetum genus.

1. A. amanda (Boisp.): alis luteis, anticis supra strigis 6 transversis e punctis nigris, albo- cinctis, compositis; posticis fascia macularia postica, macula disci maculaque marginis anterioris nigris.

Euchelia amanda Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 597. 133. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE.

Gen. PHRYGANEOMORPHA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 214.)

Obs. Genus areolam auxiliarem alarum anticarum non gerere 1. c. diximus, sed areola illa re vera adest etsi gracillima atque elongata, et costa 8:va e margine ejus anteriore sed costa 9:na e margine anteriore cellulae oriuntur.

1. P. madagascariensis (Borsp.): alis anticis supra griseo-roseis, punctis 2 baseos nigris maculaque magna diaphana extra cellulam, costis divisa; posticis pallide roseis spatio longitudinali diaphano; punctis abdominis in utroque latere biseriatis; capite thorace- que nigro-punctatis.

Chelonia madagascariensis Boisp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 598. 134.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Gen. MUNYCHIA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 213.)

1. M. callipyga (WALLENGR.): thorace albo; scapulis fusco-marginatis; alis anticis supra niveis punctis nonnullis sparsis nigris, margineque anteriore tenue fulvo; posticis utrinque et anticis infra ochraceis macula magna discoidali nigra. Exp. al. 75 millim.

Munychia callipyga WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Descr. Ch. erythronote Boisp. affinis, sed punctis nigris alarum anticarum mox distincta. Antenna nigre, versus basin alba. Palpi ochracei, apice nigro. Caput cum collari thoraceque niveum, unicolor. Scapulae nive&e puncto minutissimo nigro, margineque dorsali fulvo. Abdomen supra rubrum, infra album, maculis dorsa- libus seriatis nigris et maculis ejusdem coloris ad latera ornatum. Pectus album. Femora alba, sed femora pedum anticorum antice rubra. - Tibise anteriores alba, nigro-maculate; reliquae fulva. Tarsi fulvi, nigro-annu- lati. Ale antice supra nivexe punctis nonnullis minutissimis nigris notate; puncta nempe 3—4 in serie arcuata ordinata prope basin, puncta 3 ad margimem anteriorem oblique posita, punctum unicum ad angulum anteriorem et puncta 3 ad angulum posteriorem cellule. Margo anterior alarum anticarum tenue fulvus. Ale posticae utrinque ochraceax macula magna sublunata nigra, linea pallida imtersecta, ad finem cellula ornate; macula altera nigra ex atomis acervatis versus basin marginis anterioris in parte inferiore se preebet. Ala anticee infra ochraceae macula disci magna nigra, lineola pallida intersecta, maculaque minutissima ex atomis nigris acervata ad marginem anteriorem ornatae. Cilia alarum omnium utringue ochraceo-flava.

Gen. RHANIDOPHORA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 213.) 1. Rh. phedonia (CRAM.): alis anticis supra canescente-flavis maculis 3 rotundatis albis nigro-cinctis discoidalibus, in triangulum positis; posticis flavis.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 49

Phalena phedonia CRAM. Uitl. Kap. IV. 110. t. 347. f. C. Chelonia phedonia Borsp. Voy. de VAfr. Austr. par Deleg. II. 598. 136.

Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE.

Gen. SÄENURA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 214.)

1. S. alba (WALLENGR.): alis utringue albis, anticis infra ad marginem anteriorem, pre- sertun versus basin, flavicantibus; abdomine fulvo, trifariam nigro-maculato. 2. Exp. al. 46 millim. Serura alba WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in tractibus fluviorum Limpoponis et Gariepis. WAHLBERG.

Deser. Forma alarum fere Phr. madagascariensis. Antenn nigra. Palpi flavi apice nigro. Caput album, hinc inde flavidum. Collare cum thorace album. Abdomen supra fulvum serie macularum nigrarum in dorso et altera in utroque latere; infra series lineolarum nigrarum lateralis se prabet. Abdomen infra cum pectore album. Femora pedum anticorum et intermediorum flava, posticorum albida. Tibia introrsum albidee, extrorsum fusce. Tarsi fusci. Ale omnes utrinque alba, sed ale antice in parte inferiore ad marginem an- teriorem, prasertim versus basin, flavescentes. Costa alarum anticarum (saltem in specimine nostro) denudatre. Cilia alarum omnium alba.

2. S. flava (WALLENGR.): alis utrinque flavis; abdomine supra fulvido, trifariam nigro- maculato. £. Exp. al. 35 millim. Senura flava WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in tractibus fluviorum Limpoponis et Gariepis. WAHLBERG.

Descr. Statura precedentis, sed alx anticee graciliores. Palpi flavi, apice nigro. Caput cum collari thoraceque flavum. Abdomen supra fulvidum serie e maculis nigris in dorso alteraqua in utroque latere; infra griseum. Pectus flavum. Femora flava, sed femora pedum anticorum antrorsum fusca. Tarsi fusci. Ale omnes utringque pallide flave, unicolores. Cilia alarum omnium flava. Coste squamis tecte.

Gen. SPILOSOMA. STEPH.

1. S. punctulatum (WALLENGR.): capite flavo; thorace alisque albis supra punctis nigris sparsis; anticarum margine anteriore infra fulvo-lutescente; abdomine supra fulvo- lutescente, infra anoque albido, maculis quinquefaris nigris. $£. Exp. al. 37 millim.

Spilosoma punctulatum WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Statura S. menthastri. Antenna luteo-albe. Palpi cum capite toto flavi, lineola nigra versus marginem superiorem ornati. Collare album, postice flavo-limbatum, punctis 2 nigris” ornatum. Thorax supra albus, scapulis nigro-punctatis. Abdomen supra fulvo-lutescens, sed segmentum primum cum segmentis 2 ul- timis album; in dorso segmentorum fulvorum series punctata nigra observatur. Abdomen infra album seriebus 2 punctorum nigrorum in utroque latere ornatum. Pectus album. Ala utrinque albe; antice supra in margine anteriore, presertim versus apicem, tenuissime flavescentes, punctis minutissimis sat numerosis nigris ornate, quorum wunicum ad basin ale situm, sed reliqua sine ordine in disco sunt sparsa; nonnulla eorum vero seriem sat ordinatam et antice interruptam extra cellulam formant. Ale postice utringue maculam nigram ad finem cellul&e et maculas 2 ejusdem coloris versus marginem exteriorem gerunt. Ale antice infra ad marginem an- teriorem sat late fulvescentes maculaque minutissima fusca haud distineta ad finem cellula ornate. Cilia alarum anticarum utringque flavicantia, posticarum alba et versus angulum anteriorem flavicantia.

2. S. strigatum (WALLENGR.): alis supra sordide albo-flavicantibus, anticis supra lineola marginis anterioris, lineolis 2 apicis, signo longitudinali disci trifurcato lineaque marginis 7

K. Vet. Akad. Handl. B. 5; N:o 4.

50 ” OH. D. J. WALLENGREN,

interioris fuscis; posticis versus angulum anteriorem infuscatis; abdomine fulvescente punctis quinquefariis nigris. &A. Exp. al. 36 millim. Spilosoma strigatum WALLENGR. Wiener Ent. Monatser. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Statura congenerum, etsi color alienus. Palpi extrorsum nigri. Antenna fusce. Caput cum collari sordide albido-flavicans. Thorax ejusdem coloris. Abdomen fulvescens (sed in specimine nostro mutila- tum) serie dorsali macularum sat magnarum nigrarum punctisque nigris utriusque lateris biseriatis ornatum. Ale antice supra albo-flavicantes, lineola longitudinali ante cellulam ad marginem anteriorem, lineolis 2 parallelis pone apicem ale longitudinaliter positis lineaque longitudinali ante marginem interiorem nigro-fuscis; signum in disco se prabet fuscum trifurcatum, a basi ale usque ad marginem exteriorem extensum. Hoc signum costis 2—-4 et trunco communi inferiore costarum fuscis est formatum. Al&e postice utrinque albo-flavicantes, supra ad angulum anteriorem obsolete infuscate. Ale antice infra albo-flavicantes, sed ad marginem anteriorem obscuriores et signature partis superioris obsolete translucent. Cilia omnia colore fundi.

Gen. TZENIOPYGA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 212.)

1. T. eumela (CraAM.): alis anticis supra albidis strigis 3 transversis nigris, exteriore an- gulata maculaque brunnea ad finem cellul& striola nigra utringue notata; posticis utrinque grisescentibus macula discoidali strigaque transversa posteriore fuscis.

Phalena eumela Cram. Uitl. Kap. IV. 111. t. 347. fig. G. Hab. in Caffraria meridionali. WAHLBERG.

Fam. HEXANEURIDAE. WALLENGR

Cellula discoidalis alarum omnium simplex, indivisa. Retinaculum distincetum. Costa independens alarum anticarum ad angulum posteriorem cellulx quam ad angulum ejus anteriorem propius accedens. Costa prima alarum posticarum marginem anteriorem cellulze totum formans et ex angulo hujus anteriore oriens. Ocelli desunt. Areola auxiliaris alarum anticarum deest. Calearia pedum posticorum plerumque 2.

Familia nova genera plura complectit. Genus nostrum Mallotodesma (Öfvers. af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p. 212 et Eugenies Resa. Ins. p. 369) aptius in hac familia locandum.

Gen. HEXANEURA. n. gen. Antenne composite, maris late pectinate, lamellis apice setiferis.

Palpi breviores, froute haud longiores, infra dense ac breviter hirsuti. Articulus eorum ultimus brevissimus, subcordiformis, nudus. Lingua distincta.

Abdomen hirsutum, alis posticis multo longius. Thorax breviter ac adpresse hirsutus. Cal- caria pedum posticorum 2.

Ale antice elongate.

Coste alarum posticarum 7: costa prima truncum superiorem sola constituens et ex angulo antico cellul&e oriens; coste 2—3 ex angulo posteriore cellul&e, costee 4—5 e latere postico ejusdem cellul& et coste 6—7 e basi egredientes. Cost&e alarum anticarum 9: costa 1:ma e basi, coste 2—5 e trunco communi inferiore, costa 6:ta cum 7:ma quadriramosa ex angulo antico, costa 8:va e margine anteriore cellul&e et costa 9:na e basi orientes. Ramuli coste septim&e brevissimi in marginem ale anteriorem,

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 51

ramulus haud longior in apicem ale et ramulus omnium longissimus in marginem ale exteriorem egrediuntur. Areola auxiliaris ad cellulam discoidalem alarum anti- carum nulla.

Statura fere generis Phalerce.

1. H. cinnamomea (WALLENGR.): alis pallide cinnamomeis, versus margines pallidioribus; antennis nigris; palpis cinnamomeis. Exp. al. 35 millim. Hexaneura cinnamomea WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descer. Corpus totum obscure cinnamomeum; articulus ultimus palporum niger. Tarsi cum tibiis pedum nigricantes. Antenne nigre. Ale supra pallide cinnamomeax; anticae in cellula et ad marginem anteriorem obscuriores, de cetero tamen pallidiores. Al posticae pallide cinnamomesz; omnes infra dilute cinnamomezr; anticarum margo anterior obscurior. Cilia alis concolora, sed ad basin eorum linea in utroque parte alarum obsoleta, obscure cinnamomea. i

2. H. maculifera (WALLENGR.): alis anticis supra fuscescentibus macula nigricante discoidali; posticis supra albicantibus; antennis fuscis; palpis nigricantibus. &. Exp. al. 29 millim. Hexaneura maculifera WALLENGR. Wiener Ent. Monatsch. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Statura pracedentis, sed duplo fere minor. Palpi nigricantes. Caput fuscum cinnamomeo- obductum, fasciculo dilutiore ad basin utriusque antenn&e preditum. Thorax fuscus, in cinnamomeum obsolete vertens. Abdomen cinnamomeum. Pectus cum pedibus cinnamomeum. Tibix cum tarsi nigricantes. Ala an- ticae fuscee, in griseum haud vertentes, versus marginem exteriorem pallidiores, macula lunata nigricante ad finem cellule ornate. Ala postice supra flavido-albicantes. Ala ommes infra pallide ferruginee. OCilia fundo concolora.

Fam. NOTODONTIDA. Boisp. ; Gen. HENOSIS. on. gen.

Antenne composite, utriusque sexus pectinate. Pecten compressus. Palpi breves, graciles. Lingua vix ulla. Ocelli desunt.

Calearia pedum posticorum 2.

Areola auxiliaris alarum anticarum deest. Costa 1:ma alarum posticarum tota libera, areo- lam accessoriam nullam basalem ante cellulam formans. Costa ex angulo anteriore cellul&e alarum posticarum oriens biramosa. Costa unica (7:ma) ex angulo anteriore cellul& alarum anticarum oriens triramosa et costa 6:ta ante angulum anteriorem cel- lule sat longe oriens. Costa independens alarum omnium ad plicam, cellulam se- cantem, cum costa transversa cellule connexa; costa independens alarum posticarum distincta. Costa 1:ma alarum posticarum recta in margine anteriore alarum mox ante angulum anteriorem anastomosans. Ex angulo posteriore cellule alarum posticarum coste dux sed e margine posteriore ejusdem cellul&e costa unica orientes. Margo interior alarum anticarum integer, edentatus. E margine anteriore cellul&e alarum anticarum costa unica (8:va) oritur.

1. H. panda (Boisp.): thorace brunneo maculis 2 collaris albis; alis anticis supra albis, fasciis 2 transversis, postice subconfluentibus fasciisque duabus longitudinaliter positis, introrsum abbreviatis, ciliisque brunneis; posticis pallide ochraceis ciliis concoloribus.

Bombyx panda Boisp. Voy. de YAfr. Austr. p. Deleg. II. 600. 146.

52 H. D. J. WALLENGREN,

Var. b. Fascia longitudinali alarum anticarum interiore usque ad basin ducta. 29.

Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG. In terra Natalensi. DELEGORGUE.

Gen. DESMEOCRAERA. n. gen. Antenn composite, femine pectinate, versus apicem fere nude. Pecten compressus.

Palpi normales, subadscendentes, versus apicem subdilatati, obtusi. Lingua brevissima. Ocelli desunt.

Calcaria pedum posticorum 4.

Areola auxiliaris alarum anticarum deest. Costa alarum posticarum 1:ma tota libera, nec areolam accessoriam basalem ante cellulam formans. Costa ex angulo anteriore cel- lule alarum posticarum oriens biramosa. Coste due (6:ta & 7:ma) ex angulo ante-

riore cellulxe alarum anticarum orientes, altera (costa 6:ta) simplex et altera (7:ma) quadriramosa. Costa independens alarum posticarum distincta; alarum omnium inter

ramulos plice, cellulam secantis, cum costula transversa connexa. Costa 1:ma alarum posticarum usque ad finem cellule recta, sed deinde valde arcuata et in margine an- teriore al&e anastomosans. Ex angulo posteriore cellul&e alarum posticarum coste 2 simplices et e margine posteriore ejusdem cellul&e costa unica orientes. E margine anteriore cellul& alarum anticarum costa unica (8:va) oritur. Margo interior alarum anticarum integer, edentatus.

Statura generis Stauropodis, ale tamen breviores atque latiores.

1. D. interpellatriz (WALLENGR,): alis anticis supra canis, atomis nigris adspersis, strigis transversis obsoletissimis obscurioribus strigaque prope marginem exteriorem trans- versa undulata nigra; posticis utrinque et anticis infra infuscatis, illis supra ad mar- ginem anteriorem late canis signaturisque nigris ornatis £?. Exp. al. 52 millim.

Stauropus interpellatriz WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860: N:o 6. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Antenne fuscesentes. Abdomen fusco-canum, infra flavicans. Caput cum thorace canum. Ale anticoe supra cane atomis nigris hinc inde condensatis adsperse, striga prope marginem exteriorem transversa et undulata nigra ornate; de cetero strige per diseum due duplicate, transverse, fuscescentes, undulate et obsoletae se praebent, altera versus basin sed altera per medium ale. Striga harum exterior arcum extra cellu- lam format ut ad marginem ale interiorem prope ad strigam interiorem accedat. Ala postice supra infuscata, sed ad marginem anteriorem late cane et ibi signaturis 3—4 transverse positis nigris ornate. Ale omnes imfra fuscescentes. Cilia alarum anticarum cana, albido-maculata, posticarum canescentia. :

Gen. SIRENOPYGA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858. p- 210.)

1. S. eplippiata (WALLENGR.): alis anticis supra pallide albo-flavicantibus, micantibus, maculis difformibus indeterminatis et obsoletioribus quasi aureo-nitentibus; posticis albidis; abdomine supra nigro, incisuris fulvescentibus; fasciculo anali bifido, albido. 3. Exp. al. 54 millim.

Sirenopyga ephippiata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Palpi fusci pilis flavicantibus infra tecti. Caput cum thorace albido-flavescens. Antenne flave- scentes. Abdomen supra nigrum, pilis intermixtis albidis, incisuris gracilioribus fulvescentibus; ad thoracem et anum albidum; infra cum fasciculo ani bilobo toto albidum. Pectus cum pilis pedum album. Ale anticae

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 53

supra albo-flavicantes, sat micantes maculis inter costas indeterminatis obsoletioribus et elongatis flavis, e squa- mis acervatis micantibus quasi aureo-nitentibus. Squamulxe rariores ejusdem coloris hinc inde in superficie alarum sparse observantur. Ale postice utringue et antice infra albida; pars inferior alarum nitore omnino « caret. Cilia utringue albida, sed ad basin eorum linea tennuissima flavescens in parte alarum inferiore observatur.

Gen. EUTIMIA. WALLENGR. (Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandl. 1858, p. 211.)

1. Z. marpissa (WALLENGR.): alis anticis supra linea longitudinali nigra in partes duas divisis; parte earum anteriore pallide ochracea lineolaque obliqua apicali nigra ante colorem cinereum ornata; parte earum posteriore canescente et plaga ochracea a basi ornata; posticis albidis. &. Exp. al. 45 millim.

Eutimia marpissa WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Caput cum antennis ochraceum. Os fulvum. Thoracis pars anterior ochracea, sed pars ejus poste- rior cinereo-fusca. Abdomen supra rufescente-fulvidum, infra pallidum punctis nigris uniseriatis utriusque lateris. Pectus cum pedibus ochraceum, macula fusca ante pedes anteriores ornatum. ”Tarsi fuscescentes. Al antice supra per lineam longitudinalem mnigram, a basi usque ad medium margimis exterioris ductam, in partes duas inequales divise; pars illa anterior pallide albido-ochracea lineola obliqua nigra ante colorem fusco-canescentem mox pone apicem ale notata; pars illa posterior fusco-canescens plaga magna pallide albido-ochracea indeter- minata, ad basin ale latiore et inter costas 1—2 desinente, notata et atomis fuscis ornata. Color mox pone lineam longitudinalem brunneus. Ala posticae utringue et anticae infra albidae; linea harum longitudinalis partis superioris obsolete translucens, et pone hanc lineam ala sunt fuscescentes, presertim versus marginem exterio- rem. Cilia alarum anticarum fuscescentia maculis pallidioribus ornata; posticarum grisescentia, infra- obscure maculata, sed versus angulum analem wunicolora.

Fam. NOCTUIDA. Auct.

Gen. AGROTIS. OcHEs.

1. ÅA. spiculifera (GN.): alis anticis supra griseo-testaceis, linea tantum extrabasali distincta, macula claviformi ordinaria elongata fusca nigro-limbata maculaque rotunda ordinaria etiam elongata atque nigro-limbata sed a macula reniformi ordinaria normali colore fusco separata; serie marginali sagittarum fuscarum; posticis albis versus marginem haud infuscatis. 2.

Agrotis spiculifera GN. Sp. Gen. V. p. 266. n. 425. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. (1856). p. 57.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Namacensi. GUENEE.

Obs. Descriptio a GUEnEE 1 ce. data in specimine nostro omnino quadrat, macula reniformis tamen lineolas 2 emittit nec unicam ut in speciminibus GUENEHI.

2. A. denticulosa (WALLENGR.): alis anticis supra griseo-ferrugineis, ad basin et marginem anteriorem fuscis, lineis ordinariis 2: extrabasali duplicata, indistinceta, sed intermedia undata, valde denticulata, ex arcubus nigris composita; macula claviformi ordinaria fundo concolori fusco-limbata, macula rotunda minuta nigra maculaque reniformi nigro- fusea magna et normali; posticis albis et subhyalinis. &.

Ågrotis denticulosa WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. ÅA. segetum sat affinis at minor et colore distincta species. Antenn&e ut in illa. Palpi griseo-ferruginei, in parte exteriore infuscati. Thorax griseus. Collare flavescens linea transversa fusca haud distineta notatum. Abdomen griseum. Pectus cum pedibus fusco-griseum; tarsi albo-annulati, Ala anticee supra griseo-ferruginese, ad basin preesertim antrorsum et ad marginem anteriorem fuscee. Linearum ordinariarum

54 H. D. J. WALLENGREN,

transversarum tantum 2 adsunt: linea extrabasalis duplicata fusca, sat indistincta, angulum valde acutum ad marginem interiorem ale constituit; linea intermedia simplex, nigra atque sat distincta, ex arcubus approximatis est formata, ut valde denticulata appareat, non vero recta sed undata est, ut arcum extra cellulam sat magnum formet et deinde se ad maculam reniformem ordinariam appropinquet. Inter lineas jam descriptas adsunt maculae ordinarie: macula claviformis sat obsoleta et ovata est fundo concolor sed limbo fusco terminata; macula ro- tunda est minuta atque fusca, sed macula reniformis normalis magna fusca et a colore fundi et linea fusca cir- cumcincta. Ale postice utringue albe, tantum infra ad marginem anteriorem fusco-flavescentes atomisque fuscis rarioribus adsperse. Ale anticae infra fusco-flavescentes, macula discoidali strigaque transversa obsoletis fuscis ornate. Cilia alarum anticarum dilute griseo-ferruginea, posticarum alba.

3. 4. collaris (WALLENGR.): alis anticis supra cinereo-canis, ad marginem posteriorem griseo-fuscis, lineis 3 ordinariis nigris, canescente limbatis, linea intermedia valde un- data, maculisque 3 ordinariis nigris unicoloribus; posticis griseis; collari nigro. 29.

Agrotis collaris WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 57. ;

Hab. ad Rondebosch. WAHLBERG.

Descr. A. separate GN. Sp. Gen. V. 313 affinis videtur, sed secundum descriptionem, quam dedit Auctor, diversa. Collare totum nigrum. Thorax cinereo-canus. Abdomen griseum. Pectus cum pedibus cinereo-fuscum; tibie maculis pallidis notate. Ala antice supra a basi usque ad lineam transversam intermediam cinereo-canze, deinde griseo-fusce. Line 3 ordinarie distincta: linea basalis brevissima, abrupta, nigra, pallide limbata; linea extrabasalis continua, undata, introrsum canescente limbata; linea intermedia undulata arcum magnum extra cellulam format, ut lines extrabasali in margine ale anteriore sit propinquior quam in margine ale interiore; linea illa ipsa nigra et extrorsum canescente limbata. Inter lineas illas 2 proxime memoratas macula ordinariae sunt locatae, omnes nigre atque unicolores: macula claviformis ovata, macula rotunda minuta et macula reni- formis lunata, omnium maxima. In colore fusco extra lineam intermediam linea ordinaria subterminalis valde undulata, sed sat obsoleta adest. Ad marginem exteriorem striga fusca se prebet. Cilia fusco-grisea. Ale postice utringque grisexe, infra ad marginem anteriorem infuscate et fasciam transversam mediam gerentes. Ale antice sunt infra fuscescentes, ad marginem anteriorem subcanescentes et vestigium fascixe transversae haud pre- bentes. Cilia alarum posticarum utrinque fundo concolora, sed apices eorum fere albi.

4. Å.? varians n. sp. alis anticis supra albido-canis spatio terminali obscuriore, linea sub- terminali albida, haud repente, lineolis marginis antici brunnescentibus maculaque discoidali maxima irregulariter malleiformi fusca; posticis albis. &. L. al. exp. 50 millim.

Var. A. alis anticis supra flavis maculis marginis antici fere nullis.

Hab. ad Swakop. WAHLBERG.

Descr. Dubii hanc speciem heic inserimus. Antenne ut in ÅA. crassa pectinate; forma alarum et co- starum directio fere eadem, sed palporum articulus ultimus quam in reliquis speciebus hujus generis longior, nudus, cylindricus atque obtusus. Pectus album. Femora pedum cum tibiis lanifera. Caput cum palpis album. Collare album, linea transversa ferruginea in margine postico ornatum. Thorax albicante-canus. Ale anticee supra albido-can&e atomis rarioribus atque minutissimis fuscis adspersee. Linea ordinarixe transverse et umbra mediana omnino nulla, tantum ad marginem alarum anteriorem lineolis brevissimis brunneis indicate, linea ordi- naria subterminalis modo distincta. MHeec linea flavo-albida fere recta, haud repens, lineolis obsoletis nigris seria- tis extrorsum limbata, spatium ale terminale obscurius terminat. In disco macula fusca maxima malleiformis locum macularum ordinariarum occupat, et e macula ordinaria reniformi, cum claviformi confluente; formatur. Macula illa reniformis itaque maxima extrorsum obsolete biloba et macula illa claviformis, versus basin ale gracilis sed extrorsum latissima, genu postice formato cum macula illa reniformi connexa. Ale postice utringue albze; in ipso margine postico tenue infuscata, puncto discoidali infra ornate. Ale anticee infra albe, versus apicem atomis rarioribus fuscis maculaque nigricante interdum obsoletissima nigro-fusca in disco ornatze. Cilia utringue albicantia.

Varietas typo simillima, sed color thoracis et alarum anticarum supra flavus, in his versus spatium terminale in ferrugineum sensim transiens. Macule marginis anticis, lineas ordinarias indicantes, nulle; macula, lineam extrabasalem indicans, modo distincta. Spatium terminale canum in violaceum vertens. De cetero typo omnino similis.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 55

Gen. PERIGEA. GN.

1. P. vexabilis n. sp. alis anticis supra griseo-testaceis, lineis ordinariis obsoletissimis undu- latis fuscescentibus, macula ordinaria reniformi obsoletissima et pone illam macula rotundata flava; posticis fuscescentibus; ommnibus infra pallidis linea undulata fusca punctoque discoidali posticarum nigricante. &A. L. al. exp. 24 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Ale integre, antice supra sordide griseo-testacex. Linex earum ordinariae obsoletissima, valde undulate e maculis marginis antici flavicantibus orientes, fuscescentes, per medium hinc inde flavido-intersectae. Linea basalis brevis, marginem alarum interiorem non attingit. Linea extrabasalis a margine alarum anteriorem ad marginem interiorem fere recta, sed linea intermedia arcum sat amplum extra cellulam discoidalem format et in medio marginis anterioris desinit. Linea subterminalis obsoletior per locum infuscatum ducitur et prope mar- ginem anteriorem flavicat. Umbra ordinaria mediana haud nisi a macula ordinaria reniformi usque ad marginem anteriorem distinguenda. Macula illa ordinaria reniformis obsoletissima albescente-indicata. Pone eam eique adnexa macula rotundata flavida, obsolete fusco-limbata, se preebet. In margine ipso exteriore puncta obsoletis- sima albida tenent locum. Alex postice supra fuscescentes, infra albicantes. Alx anticae infra albicantes, in medio infuscatae, ad costam et versus apicem flavido-micantes. Linea fusca communis undulata in parte inferiore alarum per medium ducitur, sed in alis posticis gracilior, et ad finem cellul&e harum alarum punctum nigrum se prebet. In alis anticis fasciola abbreviata fusca in margine anteriore versus apicem tenet locum. Cilia fundo alarum concolora.

2. P. natalensis n. sp. alis anticis supra obscure griseis, lineis ordinariis haud distinguendis, macula ordinaria reniformi discoidali haud ulla et pone illam macula alba cordiformi; posticis obscure fuscis;' omnibus infra fuscescentibus linea communi undulata fusca punctoque medio posticarum nigro. &. L. al. exp. 35 millim.

Hab. ad Swakop. WAHLBERG.

Deser. Ale antice integre, supra obscure grisee. Line ordinarie omnino ut in specie preecedente formate, sed vix distinguende, nigra, simplices, atque e maculis flavicantibus marginis anterioris orientes. Linea subterminalis obsoletissima omnium. In margine anteriore prope apicem lineole 3—4 flavideXe ut in specie precedente. Macula ordinaria reniformis a fundo vix distinguenda, sed pone eam eique adnexa macula cordi- formis se prabet alba, que apicem versus basin ale vertit. In margine ipso exteriore puncta obsoleta nigra locum tenent. Ala postice supra obscure fusce, infra cum alis anticis pallidiores, linea communi fusca, preesertim in alis posticis gracili et undulata, ornata. Ale postice ad finem cellul& punctum nigrum gerunt. Fasciola ante apicem alarum anticarum fusca, quse in specie precedente est distincta, apud hanc speciem haud indicata. Cilia fundo concolora.

3. P. urba n. sp. alis anticis supra griseis, hine inde cano-indutis, linea basali et extra- basali duplicatis, umbra mediana et linea subterminali distinctis, linea intermedia e punctis nigris, albo-notatis indicata, maculaque ordinaria reniformi obsolete cane- scente et pone illam macula cordiformi alba; posticis supra fuscis; omnibus infra fusce- scentibus, linea communi undulata fusca punctoque medio posticarum obsoletissimo.

2. L. al. exp. 35. millim. Hab. ad Kuisip. WAHLBERG.

Descr. Statura omnino precedentis, sed colore distincta. Al anticee integre, supra grisex, ad marginem anteriorem sat late et in disco hinc inde cinereo-indut2e, sed extra lineam ordinariam intermediam presertim postice brunneo-colorate. Linexe ordinarie omnino ut in specie precedente locate et formats, sed linea basalis cum extrabasali duplicata, nigra, per medium canescente intersecta. Linea ordinaria intermedia punctis nigris, albo- notatis, tantum indicata et antrorsum in colore cano evanescens. Umbra mediana distincta nigra atque sat lata in margine al interiore incipit et intra maculam ordinariam reniformem usque ad marginem anteriorem undula- tim currit. Macula illa ordinaria oblonga canescens, obsoleta et pone eam, sed ei adnexa. macula cordiformis alba ommino ut in specie preecedente tenet locum. Linea subterminalis canescens, undulata, introrsum sat late nigro-terminata, distincta. Lineole marginis anterioris flavide ut in specie precedente. Puncta marginis exte- rioris nigra anguliformia. Ala postice supra obscure fuscee, infra pallidiores, fere in colorem album vertentes. Alxe

56 H. D. J. WALLENGREN,

antice infra fusca, ad marginem anteriorem pallidiores. Linea communis in parte inferiore alarum omnium fusca, presertim in alis posticis gracilis atque undulata. Ad finem cellule alarum posticarum punctum nigrum obsoletissimum. Fasciola fusca ante apicem alarum anticarum obsoletissima. Cilia fundo alarum concolora.

Gen. HÅMA. STEPH.

1. H. latipennis (WALLENGR.): alis anticis fuscis cinereo hinc inde adspersis, lineis ordi- nariis transversis albis maculisque obsoletissimis, punctisque marginis antici albidis; posticis supra nigrescente-fuscis, ciliis dilutioribus, in medio marginis exterioris obscu- rius maculatis. &.

H. latipennis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Ale anticoe late et magis acuminate quam in alia specie hujus generis. Palpi squamosi, nec pilosi, albidi; macula articuli medii nigra; articulus ultimus totus niger. Frons albida, punctis 2 connatis nigris ornata. Antenne fusce. Thorax in dorso — — — — Abdomen sat gracile, fuscum. Pectus albidum. Pedes cinereo-albidi; antici fusci, tarsis tibiisque albo-maculatis. Ala antice supra fusce, hinc inde cinereo-adspersze, signaturis ordinariis sat obsoletis. Linex transverse pallide sed a colore fundi haud distinguenda. Macula rotundata obsoletissima; macula reniformis, colore pallidiore limbata, sed sat indistincta et postice punctis 2 albis notata, quorum alterum in limbo exteriore et alterum in limbo interiore est locatum. Ad marginem exteriorem series arcuum pallidiorum et in margine illo ipso series punctorum albidorum obsoletissimorum observantur. Cilia fundo concolora. Ale postice supra nigrescente-fusca, sed in margine exteriore gerunt lineam flavidam tenuissimam inter lineas fuscas. Cilia pallidiora, in medio marginis exterioris maculam magnam obscuriorem gerentia. Ala omnes infra cinereo-fusca, seriem triangulorum fuscorum in margine exteriore gerentes; posticae macula disci fusca ornantur.

2. H. exsiccata (WALLENGR.): alis anticis supra flavidis, in disco et ad marginem anticum fuscis, linea extrabasali pallide marginata subrecta, intermedia tamen valde angulata nigris, maculis ordinariis distinctis, reniformi albido-limbata triangulisque ad marginem exteriorem fuscis; posticis albidis, postice late infuscatis, infra puncto discoidali fascia- que transversa fuscis. 2.

H. exsiccata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Palpi flavescentes, in latere exteriore infuscati. Antenn fusce. Caput flavescens, pilis inter- mixtis fuscis. Collare flavescens, fusco-limbatum. «Thorax in dorso — — — Abdomen infuscatum. Pectus flavo-albidum. Pedes flavo-albidi, sed tibise fusco-maculatee et tarsi fusci, albo-annulati. Ala anticee supra flave- scentes, in fulvum vertentes, inter lineam extrabasalem et intermediam ut etiam ad marginem anticum fuscee. Linea extrabasalis recta, fusca, sed linea intermedia versus cellulam valde angulata, tota nigra, colore flavido foras limbata. Inter lineas illas jacent macula ordinarie. Macula rotundata sat magna, circulo nigro limbata; macula reniformis haud procul ab illa sita, maxima et fere tota albo-limbata, tantum introrsum nigro-limbata; macula claviformis nigra lineam extrabasalem cum linea intermedia lineola nigra connectit. Versus marginem exteriorem ale sunt infuscate ut color fundi tantum ut striga undulata inter fuscedinem marginis exterioris et anterioris prope apicem ala excurrat. Series triangulorum fuscorum ad marginem exteriorem adest. Cilia fundo concolora, maculis obsoletis fuscis notata. Ala postice supra albida, prasertim versus marginem exteriorem infuscatze; infra albidae fascia marginali lata, fascia altera transversa graciliore maculaque ad finem cellula fuscis. Ala an- tice infra fusce ad marginem anticum gracilius, sed ad marginem internum latius flavescentes. Cilia alarum posticarum utringue flavescentia, sed anticarum infra fere ut in parte superiore colorata.

Gen. HADENA. OcHs.

1. H. teretipalpa (WALLENGR.): alis anticis supra canescente-fuscis, macula reniformi magna, albido-cincta, macula rotundata et claviformi approximatis, indistinctis, circulis nigris indicatis, linea transversa intermedia nigra et spatio extra illam canescente, posticis niveis. I.

H. teretipalpa WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 2.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 57

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Antenne sat breves, pectinate. Palpi griseo-fusci, teretes, pilis articuli intermedii intror- sum directis. Thorax in dorso — — — Abdomen cinereo-albidum. Pectus griseum. Alz antice supra cane- scente-fusce. Linea extrabasali sat indistincta, tenuvissima, nigra, fere in medio ale posita, ut macula ordinaria claviformis juxta maculam rotundatam sit locata. Macule ille approximate, rotunda; quaeque earum circulo obsoleto nigro tantum indicata. Macula reniformis distincta, magna, fusca albido-limbata. Sat procul ab illa observatur linea ordinaria intermedia, que est sat lata, arcuata et nigra. Spatium inter lineam illam et cilia colori obscure canescenti gaudet et linea ordinaria subterminalis vestigium nullum relinquit. In margine ipso exteriore linea tenuissima fusca tenet locum. Cilia fusca. Ale postice utringue nivexe, infra in margine antico infuscate. Ale anticae infra infuscate, versus marginem interiorem albidee.

TEPHRIAS. n. gen.

Antenne maris pectinate, sed versus apicem pilis rarioribus tantum instructe. Lamine antennarum apicibus setiferis. i

Palpi subadscendentes. Articulus intermedius maximus, latus, securiformis; articulus ulti- mus ininutissimus, subovatus, obtusus.

Oculi nudi. Lingua suberassa, sat longa. Corpus sat gracile, alis posiicis longius. Abdomen depressum. Thorax ecristatus (?).

Pedes antici breves, subnudi; reliqui elongati. Tibie cum articulo primo tarsorum pedum intermediorum pilis longissimis atque densissimis in latere interno instructe. Tibise pedum posticorum incrassate fasciculo piloso magno instructe, qui inter insertionem femoris et par primum calcarium tenet locum. Calcaria valida.

Ale antice sat late, in margine exteriore rotundatze, sed in apice subacuminate. Costa independens alarum posticarum tenuis et plicam sequens, ut in medio costul2e trans- verse procul a trunco inferiore costarum et ramulis ejus inseratur.

Hoc genus pilositate pedum Remigias in memoriam reducit, sed nihil de cetero cum illis habet commune. Directione costarum, forma palporum et distributione coloris cum Noctuis proprie sic dictis magis convenit, ut locum heic teneat, quamvis de ceteris generibus multo discrepat.

1. 7. plumipes (WALLENGR.): alis anticis supra griseo-testaceis, hinc inde fusco-indutis, macula difformi magna versus basin marginis intérioris, punceto discoidali minuto, linea transversa vario modo angulata et undata punctisque intramarginalibus nigris; posticis supra griseis punctis intramarginalibus nigris. &.

T. plumipes WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Palpi ferruginei, infuscati; articulus ultimus albidus. Caput cum collari griseo-testaceum; hoc fusco-limbatum. Thorax in dorso — — — Abdomen ad basin flavescens, de cetero griseum. Pedes antici et intermedii infuscati; postici flavescentes. Pili pedum flavescentes, posticorum in fulvum obsolete vertentes. Ale antice supra griseo-testacesx, hinc inde fusco-indute. In margine antico, presertim versus apicem, maculae minutissime favidae observantur. Ad marginem interiorem, prope basin ale, macula adest magna subtrapezi- formis, nigra, flavedine tenuissime limbata, a cujus angulo antico linea obsoleta, valde angulata, lineam ordinariam extrabasalem mentiens, ad maculam minutam obscuram marginis anticis ducitur. Punetum minutum nigrum, flavedine limbatum, maculam ordinariam rotundatam mentiens, in disco ale tenet locum A margiue interno prope maculam magnam jam memoratam linea nigra bis undata in cellulam se extendit, sed ibi angulum acutum constituit, ut sit retroversa et arcum extra cellulam formet; marginem anticum tamen non attingit. Spatium alx extra hanc lineam et illi proximum est obscure fuscum. Macula ordinaria reniformis plane nulla et arcu line&

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4. 8

58 H. D. J. WALLENGREN,

memorate tantum indicata. Ad marginem exteriorem series punctorum fuscorum observatur. Cilia fundo con- colora. Ale postice supra grisege, versus basin pallidiores. Alx omnes sunt infra flavescentes, versus marginem exteriorem presertim in alis anticis late infuscate, macula discoidali et fascia obsoleta, in anticis abrupta, fuscis ornate. Ad marginem exteriorem series punctorum ut in parte superiore. Cilia flavescentia.

Gen. TAPINOSTOLA. LED.

1. T. temoleuca n. sp. alis anticis pallide flavicante-fuscis, margine antico, costis omnibus strigisque longitudinalibus duabus latioribus flavicante-albis; posticis utrinque flavi- cante-albis. Exp. al. 32 millim.

Hab. in territorio fluminis Kuisip. WAHLBERG.

Descr. Statura speciei sequentis. Palpi albidi. Thorax cum capite flavicante-infuscatus. Abdomen cum pedibus albicans. Ale anticee supra flavicante-fuscre, costis omnibus gracillime albicantibus; margo anterior latius albicans; a basi usque ad marginem exteriorem strigae duse longitudinales, in medio latiores, per discum ducuntur; striga harum anterior per cellulam discoidalem ducta et posterior pone illam est locata. Cilia fuscescentia, linea flavida ad radicem ornata. Ala postice utringque flavicante-albae, ciliis concoloribus. Ala antice infra albicantes, in disco obsolete infuscatze.

2. T. quadricuspidata (WALLENGR.): alis anticis supra fuscis, ad marginem anticum late et in disco hince inde flavo-albidis; trunco costarum posteriore quadricuspidato maculaque apicali, lineola nigra intersecta, flavo-albidis; posticis albis.

Leucania -quadricuspidata WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 56. Hab. in Caffraria interiore. WAHLBERG.

Descr. Forma alarum species nostra L. impure affinis, sed colore et oculis nudis etc. ab illa valde discrepat. Palpi albidi, macula fusca in parte exteriore notati. Caput favescens, infuscatum. Thorax supra flavo-albidus, pilis intermixtis fuscis scapulisque fusco-marginatis. Abdomen ad basin flavo-albidum, de cetero fuscum incisuris flavo-albidis; infra cum pectore totum flavo-albidum. Pedes flavo-albidi tarsis fuscis, albo-annu- latis. Ala antice supra fusce, versus marginem exteriorem in violaceum haud vertentes; ad basin ipsam, ad mar- ginem anticum sat late et hinc inde in disco flavo-albide, ut color fundi in maculas confluentes ibi dividatur. Inter maculas illas truncus communis costarum posterior flavo-albidus et quadricuspidatus se preebet. In medio marginis anticis macula adest fusca et versus basin altera ejusdem coloris tenet locum; versus apicem tamen maculxe 2 minutissimae flavo-albide et in apice ipso macula altera major ejusdem coloris se prebent. Macula illa apicis lineola nigro-fusca est intersecta. Ad basin ciliorum linea flavida. Cilia albido-flava, maculis infuscatis obsolete ornata. Ala antice infra albida, ad marginem anticum maculas minutissimas et in disco maculam majorem fuscas gerentes; ad marginem exteriorem, preesertim versus apicem, infuscate et in margine ipso punctis minutissimis fuscis ornate. Ale postice supra nivese linea fuscescente in margine exteriore; infra sordidiores macula discoidali obsoleta punctisque intramarginalibus fuscis ornata. Cilia fundo concolora.

Gen. LEUCANIA. OCHESs.

1. L. punctulata (WALLENGR.): alis anticis supra sordide flavescentibus, trunco posteriore costarum sordide albido, punctis 2 pone cellulam, serie punctorum extra illam pun- ctisque intramarginalibus fuscis; posticis albis, subhyalinis. &.

IL. punctulata WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 55. Hab. in Caffraria. WAHLBERG. ;

Descr. Species L. impure colore, sed forma alarum LL. I albo similis, differt tamen precipue trunco costarum communi superiore alarum posticarum extra cellulam bifurcato. Species L. torrentium GN. etiam sat affinis videtur, articulus tamen ultimus palporum minime longus et horizontalis, sed brevis et subnutans. Palpi cum capite thoraceque sordide flavi pilis fuscis hinc inde commixtis, lineas 2 approximatas in collo constituen- tibus. Pectus cinereo-albidum. Abdomen flavo-albidum barba anali cinereo-flavida. Ale antic&e supra sordide flavescentes trunco posteriore costarum s£ordide albido. Inter costam primam et truneum memoratum puncta 2 minuta fusca. Extra cellulam series transversa punctorum minutissimorum ejusdem coloris. In margine ipso exteriore puncta minutissima, haud conspicua. Ad basin ciliorum linea tenuissima flava. Cilia fundo concolora. In apicem ale fascia pallida ut apud L. I! album excurrit, sed minime ita expressa ut in illa specie. Ala an-

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 59

tic infra flavescentes, subnitentes, ad marginem anticum et in cellula infuscatse, punctis minutissimis ad basin ciliorum ut in parte superiore ornate. Ale postice utringue sordide alba, subhyaline; infra ad marginem ex- teriorem punctis indistinctis fuscis ornatae et ad marginem anticum infuscatze.

2. LI. hamata (WALLENGR.): alis anticis supra flavidis, valde infuscatis, plaga longitudinali, versus marginem exteriorem latiore, nigro-fusca, linea alba hamata notata, margineque exteriore nigro-fusco; posticis albidis, infuscatis.

Leucania hamata WALLENGE. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 56.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Ale antice sat graciles, elongatre, margine exteriore rotundato. Palpi cinerei. Caput rufo- brunneum. Antenna fuscae, versus basin albe. Thorax fusco-flavescens, lineolis 2 dorsi nigris; collare albidum, fusco-limbatum. Abdomen cum pectore grisescente-albidum. Alx antice supra flavide, valde infuscatr (fusco- flavescentes) plaga longitudinali nigro-fusca ornate. Heaec plaga ad basin gracillima, sed versus marginem ex- teriorem sensim latior. In illa trumcus communis costarum posterior ut linea alba, ad finem cellulxe hamata, observatur. Margo interior ala nigro-fuscus. Cilia fundo concolora. Ala postice supra albida, infuscate. Omnes infra albido-cinerez, nitentes, posticee ad marginem interiorem pallidiores; puncta minuta obscuriora in margine exteriore se prabent. Cilia alarum posticarum utringque sed anticarum infra albido-cinerea; posticarum versus angulum ani alba.

Gen. CARADRINA. OcHus.

1. C. superciliata (WALLENGR.): alis anticis supra flavescente-griseis, lineis ordinariis dupli- catis, undulatis, obsoletis, macula ordinaria rotunda flavida, macula reniformi ex puncto et arcu nigris, maculisque sagittatis nigris ad lineam subterminalem; posticis albis, subhyalinis, ad marginem exteriorem fusco-notatis. &.

: Caradrina superciliata WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 56.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Forma alarum et pilositate antennarum C. cubiculari maxime affinis, sed tibie pedum posti- corum crassiores et magis compresse. Palpi flavo-grisei. Frons ejusdem coloris. Thorax in dorso flavescente- griseus; collare tenuissime fusco-limbatum. Abdomen flavido-griseum. Pectus cum pedibus ejusdem coloris. Tarsi fusco-annulati. Ale antice supra flavescente-grisexe; linea basalis, extrabasalis et intermedia obscuriores, sat obsolete, duplicate et undulate; linea subterminalis haud distinguenda. In margine antico macula nonnulle minutissime fuscre, aliis albidis adnate; versus apicem ale lineole 2—4 albe. Macule discoidales ordi- narie tantum 2 adsunt: macula rotunda sat distincta et magna, ovata, flavida, in medio pallide rufescente- brunnea; macula reniformis ex puncto nigro et arcu ejusdem coloris superposito est formata. Ad lineam sub- terminalem series macularum sagittiformium fuscarum et in ipso margine puncta minutissima nigra observantur. Cilia fundo concolora, sed maculis obscurioribus ornata. Ale posticae supra alba, subhyalinae, ad marginem anticum infuscate et ad marginem exteriorem, presertim versus angulum anticum, maculis minutissimis confluen- tibus ornate. Cilia alba. Ale postice infra ut in parte superiore colorata, sed antica flavescentes, nitentes atque macula obsoleta fusca in disco notatze.

Gen. LEOCYMA. GN.

1. L. galathee (WALLENGR.): alis anticis supra flavescente-argenteis, margine antico late strigaque longitudinali in margine interiore roseis; posticis albis, micantibus. =. Leocyma galathee WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 58. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Caput cum palpis thoraceque pallide roseum. Antennze albre. Abdomen speciminis nostri muti- latum. Ale antice acute, supra argentex, presertim versus basin flavescentes; in margine antico late roseze, sed margo ipse albus. Ad marginem internum striga longitudinalis sat lata, rosea, a basi usque ad cilia ducta, marginem ipsum non tamen occupans. Cilia pallide rosea. Al postice utringue alb, nitida ciliis ejusdem coloris. Ale anticae infra albe, nitide, margine antico a basi ultra medium late infuscato. Cilia alba.

60 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. EURHIPIA. BoisD. (Phlogophora TREITSCH.)

1. Z. adulatriv (HöBN.): alis anticis supra albis, fusco-indutis, spatio basali et fascia postica brunneis lineisque plurimis gracillimis albis, brunneis atque nigris; linea inter- media valde undulata et irregulari, maculis minutis purpureis introrsum adnata, ma- culaque marginis interioris violaceo-metallica, nigro-terminata postice ornata; posticis albis, fascia postica fusca, linea albida intersecta maculisque 2 anguli analis nigris.

Noctua adulatriz HöBN. fig. 517. 649. 650. Phlogophora adulatrixv TREITscH. Schm. v. Eur. V. 1. pag. 370. Eurhipia adulatriz GN. Sp. Gen. VI. 306. 1114.

Hab. ad Swakop. WAHLBERG.

3

Obs. Specimina a Dom. WAHLBERG collecta nonnihil majora quam specimina ex Europa orta, sed nullam differentiam prebent.

2. E. cistellatriz (WALLENGR.): alis anticis supra canis, apice infuscato, lineis transversis extrabasali et intermedia angulatis, fuscis, macula ordinaria reniformi ferruginea, ob- soleta, lunulisque duabus apicis albis; posticis infra canis macula sat magna disci nigra fasciaque transversa fusca. 2.

Purhipia cistellatrizx WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Palpi cani macula baseos fusca. Caput canum. Antennge — — — Thorax canus, fascia fusca in collo et apicibus scapularum infuscatis. Abdomen speciminis nostri mutilatum, cristis ut in pracedente in- structum, sed fasciculus analis pilis lateralibus styliformibus ommnino caret. Pectus albicante-canum. Pedes cani; tarsi eorum fusci, albo-annulati. Ale anticee multo minus angulate qgquam in specie memorata, supra cane. Linea basalis nulla vel vix distinguenda; linea extrabasalis lata, fusca, versus marginem alarum anteriorem angulata et in ipso angulo interrupta; pars ejus posterior per medium ferruginea. Linea intermedia sat lata, repens, versus marginem alarum valde angulata, fusca, duplicata et per medium cinerea. In medio inter lineas descriptas macula ordinaria reniformis ferruginea sed obsoleta observatur et per strigam ejusdem coloris cum margine alarum interiore fere coherit. Apex alarum late infuscatus et in colore ejus fusco lunuls due albae ut vestigium lineax subterminalis se praebent. In margine ipso alarum exteriore lineolxe fuscescentes obsoletae. Cilia colore fundi obscuriora. Al&x postice supra cinerese, infuscate, sed in margine interiore late albicantes; versus marginem exteriorem lines duz transverse pallide observantur; infra sunt ale cana, in margine interiore albicantes, macula discoidali nigra sat magna fasciaque lata tramnsversa fusca ornata. Ante fasciam illam linea subtilis fusca observatur. Ale antice infra fuscescentes, in margine anteriore cana, sed in margine interiore albicantes; macula discoidalis et lunul&e apicis ut in parte superiore.

COLPOCHEILOPTERYX. n. gen. ÅAntenne maris crasse, moniliformes, pilis rarioribus brevissimis obsite; fasciculo basali carentes. Caput fasciculo basin utriusque antenne semiorbiculariter cingente, brevi, denso.

Palpi adscendentes, frontem superantes, squamosi. Articulus intermedius sat latus; arti- culus ultimus-intermedio nonnihil brevior et gracilior, sed ei de cetero similis.

Collare latissimum, declivum, altum. Scapule brevissimee. Oculi nudi. Pedes ut in genere precedente.

Ale antice in margine externo inter costas 3—4 angulat&e, in margine interno profunde sinuate, ut lacinia arcuata magna versus basin formetur. Ale postice ut in genere precedente.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 61

Abdomen subeonicum, leve, ano transverse hiante, fasciculo brevissimo, haud distincto munito.

Costa alarum posticarum independens intra ramulos 2 proximos trunci communis inferioris in costula transversa cellul& et prope hujus angulum posticum inserta. Cost 3—4 alarum anticarum ex angulo postico cellul&e et costa 5:ta prope eas e costula trans- versa cellul&e egredientes.

1. C. operatriz (WALLENGR.): alis anticis supra pallide flavis, lineis transversis, flexuosis ochraceis, macula subapicali fasciaque transversa extrabasali fusco-myrtillina; posticis albido-flavescentibus, versus angulum anticum ochraceis.

Eurhipia operatriz WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Corpus totum pallide flavum. Collare lineis 2 transversis, tenuibus ochraceis notatum. Abdomen supra in dorso colore fusco-myrtillino indutum, versus latera in ochraceum vertens. Pedes albicantes; tibixe pedum intermediorum et posticorum macula myrtillina ad insertionem tarsorum ornatae. Ala antice supra pallide flavae fascia lata transversa et arcuata fusco-myrtillina loco line&e extrabasalis signate. In hac fascia line 3 obscu- riores, fere fusca&e observantur. Extra cellulam discoidalem linex 4 valde arcuato-flexuosa, ochracesxe tenent locum, quarum 3 ultime versus marginem anticum fusco-myrtilline se priebent. Prope eas et versus apicem macula trigona fusco-myrtillina in ipso margine antico locum tenet. Ex angulo hujus maculze interno lineola ochracea usque ad angulum marginis exterioris inter costas 3—4 currit, ubi etiam linea transversa ultima jam descripta est dilatata. In margine ipso externo linea subundulata, ochracea se praebet. OCilia flavo-ochracea. Ale postice supra albo-flavescentes, in margine externo (prasertim versus angulum anticum) ochraceae; in mar- gine illo ipso linea ochracea ornate; infra ut in parte superiore coloratae, sed in medio macula 1. puncto ochraceo mnotate. Ale antice infra albicante-flavide macula apicis myrtillina magna lineaque marginis ex- terioris ut in parte superiore ornatee.

Gen. PLUSIA. OCHES.

1. P. chaleites (Esr.): alis anticis supra carneo-rosaceis, disco, basi margineque externo aureo-micantibus, linea extrabasali obliqua, fere recta, aureo-induta, linea intermedia tortuosa, geminata, signis 2 disci rotundatis argenteis punctoque nigro in medio ci-: liorum marginis exterioris. &.

Noctua chalcites EsP. Schm. IV. 447. tab. 141. fig. 3. Hösn. Noct. tab. 57. fig. 276.

Noctua questionis FABR. B. S. III. 2. 235.

Noctua 00 CrRaAm. Uitl. Kap. tab. 311. fig. E. Tom. IV. pag. 45.

Plusia chaleites Trerrscm. Schm. V. 3. 163. Dur. Lepid. V. 35. tab. 136. GNn. Sp. Gen. VI. 343. 1167. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 61.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

2. P. limbirena (GN.): alis anticis supra fuscis, colore rubro et fusco-rufo intermixto, linea extrabasali tenuissima, aureo-induta, linea intermedia undulata rufescente, vix distinguenda, signo interrogationis pallide aureo maculaque reniformi rosea, nigro- limbata, in medio marginis exterioris locata; posticis griseo-brunnescentibus, basi pallida. 2.

Plusia limbirena GN. Sp. Gen. VI. 350. 1179. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 61.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. Caput Bone Spei, Madagascar et Abyssinia. GUENÉER.

3. P. rectilinea (WALLENGR.): alis anticis supra obscure roseo-cinereis, linea extrabasali, intermedia et subterminali fere rectis, illa dimidiatim argentea, spatio intermedio pone cellulam obscure fusco, signo interrogationis argenteo aperto notato, linea subterminali

62 H. D. J. WALLENGREN,

vitte fusce adnata maculaque subreniformi nigra, in medio marginis exterioris lo- cata; posticis fuscis, versus basin pallidioribus. 2. Plusia rectilinea WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. p. 62.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Forma alarum speciei pracedentis. Alxe antice supra obscure roseo-cinerex. Basis alarum in- fuscata. Linea basalis obsoleta, undulata, argentea. Linea extrabasalis recta, tantum a margine ale interno ad cellulam distincta, argentea. Linea intermedia fusca, fere recta, tantum extra cellulam nonnihil arcuata. Spa- tium ale inter lineam extrabasalem et lineam intermediam est pone cellulam fuscum, obsolete aureo-nitens, signo interrogationis ordinario argenteo notatum. Cornua hujus signi sunt distantia, ut macula coloris fundi postice rotundata includatur; cornu posticum cum linea extrabasali conjunctum. Punctum ejusdem signi sat magnum. In cellula discoidali maculx 2 ordinarie observantur. Macula rotundata maxima, distincta, elongata, fundo concolor sed pallide limbata; macula reniformis sat indistincta et cum spatio ala fusco jam descripto conjuncta. Linea subterminalis fere recta, tantum versus marginem anticum haud distincte angulata; vitta 1. fascia fusca, lata, obsolete aureo-nitens ad hanc lineam observatur. Umbra fusca in apice alarum se prabet et in margine externo puncta metallice nitentia tenent locum; de cetero macula reniformis sat magna nigra in medio ejusdem marginis observatur. Ale postice supra fuscee, yersus basin pallidiores. Omnes infra obscure cinereza, versus basin pallidiores, vestigio lines transverse obscure notate.

4. P. Guenéi (WALLENGR.): alis anticis supra griseis, fuscescente irroratis, margine exte- riori obsolete aureo-nitente, linea ordinaria intermedia undulata, subterminali ter angu- lata, arcubus marginalibus pallidis signoque disci angulato minuto argenteo; posticis supra fuscis. 2.

Plusia Guenéi WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. p. 63.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Forma alarum iterum P. limbirene. Ale antice supra grisex, fuscescente irroratae, Linea or- dinaria basalis et extrabasalis vix distinguende, tantum in margine ale antico per lineolam pallidam indicatae. Spatium ale intermedium, quo macule ordinarie tenent locum, obscurius; macula rotundata et reniformis ob- solete, gqueque cingulo pallido a colore fundi separate. Pone cellulam signum angulatum minutum argenteum se prebet; angulus ejus extrorsum et cornu ejus longissimum versus cellulum se vertunt. Extra cellulam ale sunt obsolete aureo-nitentes et ibi linea ordinaria intermedia et subterminalis sat distincte se prabent, amba fusce, sed illa bis arcuata et marginem anticum alxe non attingit et haec angulos tres acutos format, quorum 2 postici minores angulum extrorsum et anterior maximus angulum introrsum vertunt. In margine ale exteriore series arcuum flavescentium, metallice subnitentium tenet locum. Ala postice fuscae. Ala omnes infra pallide cinerexe fascia communi fusca; postice macula discoidali ejusdem coloris ornate. Cilia cinerea, infra pallidiora.

5. P. circumflexa (LiN.): alis anticis supra pallide griseo-cinereis, in disco et versus mar- ginem exteriorem fusco-aureis, lineis transversis ordinariis distinctis, macula ordi- naria rotundata oblonga maculaque reniformi griseo-cinerea, argenteo fere tota cir- cumcincta, signoque u- vel v-formi aureo- 1. argenteo-nitente pone cellulam; posticis supra fusco-ochraceis, fascia latissima fusca ad marginem exteriorem. &.

Noctua circumflexa LIN. S. N. 1. 2. 844. HawortE Lepid. 8.

Plusia daubei FREY. III. tab. 256. fig. 2.

Plusia circumflerxa GN. Sp. Gen. VI. 352. 1185. tab. 11. fig. 9. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 62.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. Caput Bone Spei et Amasieh. GUENÉE.

6. P. vittata (WALLENGR.): alis anticis supra griseis, disco obscuriore, per lineam extra- basalem et intermediam duplicatam atque undulatam incluso, macula alba haud ar- gentea lanceolata cum macula ordinaria rotundata alba coherente notato, linea ordi- naria basali undulata et subterminali multoties angulata nigris; posticis fuscis, versus basin pallidis. &.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 63

Plusia vittata WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. p. 63. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Deser. Corpus griseum. Collare linea transversa tenui nigra notatum. Tarsi fuscescentes, albo-annu- lati. Alarum forma ut in P. circumfleza, sed color earum a speciebus omnibus hujus generis hucusque cognitis valde discrepat. Ale antice supra obsoletissime metallice nitentes, grisese, tenuissime fusco-irrorata, inter lineam ordinariam extrabasalem et lineam intermediam obscuriores. Lineze ille duplicate, e lineis 2 parallelis approximatis et undulatis nigris itaque formats; ambae margines alarum attingunt. In cellula discoidali maculae 2 ordinarie observantur: macula reniformis fundo concolor nigro-cireumeincta, sed macula rotundata est alba, in medio canescens et sat elongata. Haec macula cum macula altera alba, obliqua et lanceolata coheerit, quae lineam intermediam apice attingit et ad cellulam linea nigra utrinque terminatur. Linea basalis est simplex nigra et bis arcuata, tantum a margine ala antico usque ad costam primam distincta; versus lineam extrabasalem emittit lineolam nigram. Linea subterminalis simplex et nigra, angulos multos acutos format. In margine ala externo puncta pallida observantur et in margine antico lineolae brevissimea pallide tenent locum. Ale posticae utringue fusce, versus basin pallide; infra ad marginem anticum infuscate. Ale antice infra fuscae, versus basin pallide, signaturis carentes, nisi lineolae brevissime pallide marginis anticis observantur. Cilia alarum posticarum alba, fusco-maculata; anticarum grisea maculis albidis ornata.

Gen. ARCYOPHORA. GN.

1 A. longivalvis (CN.): alis anticis subsecuriformibus, supra dilute gilvis, lineolis olivaceis dense irroratis, lineisque 2 transversis olivaceis (interiore recta, exteriore extra cellu- lam acute angulata), lineola apicis nigra, angulum line&e exterioris attingente, puncto- que minutissimo disci nigro; posticis albis hyalinis. & 2.

Arcyophora longivalvis GN. Sp. Gen. VI. 379. 1233. tab. 12. fig. 9. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 63.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. Ad Portum Natalensem. GUENÉE.

2. A. nudipes (WALLENGR.): alis anticis integris, supra gilvis, lineolis flavescentibus dense irroratis, lineis 2 transversis flavescentibus (interiore recta, exteriore extra cellulam acute angulata) punctoque minutissimo disci nigro; posticis albis, hyalinis. 2.

Arcyophora nudipes WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 63.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Abdomen cum pectore album. Caput cum thorace et antennis gilvum. Pedes fere nudi. Ale anticae integre, in apice minime securiformes; 'supra gilve, virescentes, lineolis brevibus flavescentibus dense ir- roratae. Linex 2 oblique, transverse, flavescentes, quarum nulla marginem ipsum anticum attingit, sed paullo ante eum desinit; linea harum interior recta, extrorsum olivaceo-terminata, et linea exterior extra cellulam ut in specie precedente acute angulata et introrsum olivaceo-terminata; terminus tamen olivaceus ambarum tantum versus marginem ale internum distinctus. Ad finem cellule punctum minutissimum nigrum. Linea apicalis, quam gerit species precedens, omnino nulla, nisi vestigium adesset obsoletissimum in apice ipso. Ala postica utringue albze, hyalinge, tantum in margine exteriore obsolete flavescentes. Ale antice in parte inferiore palli- diores, signaturis nullis. Cilia alarum anticarum gilva, posticarum alba.

Gen. COSMOPHILA. Boisp.

1. C. auragoides (GN.): alis anticis supra dimidiatim flavis, dense fusco-atomatis, dimidiatim violaceis, lineis transversis ordinariis obscuris, macula reniformi, line intermedix ad- nexa, maculaque rotundata alba; posticis albicantibus, versus marginem exteriorem infuscatis. 2.

Cosmophila auragoides GN. Sp. Gen. VI. 397. 1258.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. Ad Portum Natalensem. GUENÉE.

64 H. D. J. WALLENGREN,

Gen ANOPHIA. GN.

1. ÅA. nigrescens (WALLENGR.): alis anticis supra nigro-fuscis, disco obscuriore, linea extra- basali et intermedia distinctis, undulatis, nigris, circulis 2 nigris discoidalibus macula- que reniformi albicante-marginata; posticis supra albis fascia latissima marginali nigre- scente ciliisque albis, maculis nonnullis fuscis. 29.

Anophia nigrescens WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 64.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. . Caput cum palpis nigro-fuscum. <Collare nigro-fuscum, squamulis cinereis. Thorax — — — Pectus brunneo-fuscum. Pedes ejusdem coloris. Tarsi albido-annulati. Abdomen speciminis nostri mutilatum. Ale antice supra nigro-fusce, a basi usque ad lineam extrabasalem squamis brunneo-fuscis dense adspersis. Linea extrabasalis nigra, oblique triarcuata. Linea intermedia nigra, denticulata, arcum magnum extra cellulam formans, in margine interno ad lineam extrabasalem propius accedens. Spatium ala, a lineis jam descriptis in- clusum, est obscurius et in eo macula reniformis adest maxima, que introrsum per lineolam nigram sed ex- trorsum per lineolam albicantem terminatur et in medio squamulis brunneo-fuscis notatur. Macula ordinaria rotundata tantum circulo elongato nigro indicatur et pone cellulam circulus alter adhuc major sed omnino ro- tundatus tenet locum. Linea subterminalis tantum maculis indistinctis brunnescentibus indicatur. Linea basalis omnino nulla. In margine ale antico lineols albide versus apicem se prebent. Cilia fundo concolora. Ale posticae supra albe, subhyalina, fascia latissima fusca in margine exteriore. Ale antice infra fusce, ad basin, ad marginem anticum et marginem exteriorem canescente-pulverulentee, et in disco macula albida indeterminata notate. Ale postice infra ut in parte superiore colorata, sed fascia marginis exterioris preesertim ad angulum anticum canescente-pulverulenta; margo anticus obsolete flavescens; macula 1. punctum fuscum in angulo antico cellul& discoidalis se prabet. Cilia alarum posticarum utringque alba, in angulo antico infuscata et in medio marginis fusco-maculata; apices eorum omnes albi.

2. Å. squamosa (WALLENGR.): alis anticis ex argento-cano, olivaceo et fusco coloratis, ma- cula alba pone cellulam, spatio fusco adnexa, lineisque tribus ordinariis nigris; posticis nigris, macula baseos sat magna, alba, hyalina ciliisque albis, in medio marginis et ad angulos ale fuscis. &.

Anophia squamosa WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 64.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Deser. Antenn&e fusce. Caput cum palpis cinereum fusco intermixtum. Thorax fusco-pilosus, squa- mulis argenteo-cinereis densis intermixtis lineaque in collo transversa fusca. Abdomen supra fusco-griseum, fasciculo dorsali ejusdem coloris. Fasciculus analis niger. Pectus flavescente-album. Pedes fusci. Tarsi albo- annulati. Ala antice supra fusca, squamis sat magnis argenteo-cinereis obtecta, ut ale ultra discum usque ad lineam intermediam fere argenteo-cinerex fuscedine intermixto appareant. Macule ordinarie valde indistinctee, vix distinguendae, macula tantum rotundata a fundo distinctior. Linea basalis brevis et nigra, marginem ala internum non attingens. Linea extrabasalis nigra, integra et undata; linea intermedia nigra undulata, extra cellulam arcuata, versus marginem ale anticum desinens. Inter lineam extrabasalem et lineam intermediam mox pone truncum costarum inferiorem ale sunt fuscae, sed prope cellulam adhuc obscuriores, fere nigrescentes; in termino antico hujus coloris macula alba, triangularis, apice arcuata et apicem illum versus lineam ordinariam intermediam vertens. Extra lineam intermediam color alarum olivaceo-intermixtus; inter costas lineola nonnullae longitudinales, inequales se prabent. In margine antico maculae minutissimae alba versus apicem alarum ob- servantur. Ala postice supra nigre, in fuscedinem vertentes, macula baseos, ultra cellulam se extendente, alba, hyalina. Ale omnes infra fascia latissima, communi, marginali, nigro-fusca; ale antice de cetero albo-flave- scentes, macula discoidali reniformi et intra illam puncto minuto nigro-fuscis ornate; in fascia marginali maculae albide partis superioris ad marginem anticum se prabent; ale postice de cetero albo-hyalinsee, in margine antico sat late albo-flavescentes atomis nonnullis nigris punctoque nigro in angulo antico cellulx notate. Cilia alarum anticarum utringque fusca; posticarum utringque alba, in angulo antico et in medio marginis fusca.

Gen. LOPHOPTERA. GN.

1. L. squamifera (WALLENGR.): alis anticis supra albido-canis, fusco ferrugineoque ato- matis, squamis hinc inde elevatis, spatio intermedio fuscescenti, lineis ordinariis nigris,

,

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 65

linea subterminali in formam W obsolete fracta, strigis 2 transversis obsoletis fer- rugineis ciliisque arcubus nigris ornatis; posticis albis, subhyalinis, postice diffuse infuscatis. 29.

L. squamifera WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Antenne — — — Caput cum palpis thoraceque albido-canum, hinc inde fusco-atomatum. OCol- lare linea subtili fusca ornatum. Abdomen — — — — Pedes albidi, fusco-annulati. Ala antice supra albido- can&e, atomis fuscis et ferrugineis adspersae. Linea basalis nigra, ex arcubus 2 composita, marginem internum non attingit. Linea extrabasalis nigra, obliqua, undulata. Ibfnen intermedia undulata, fusca; omnium obsoletis- sima, arcum magnum circum cellulam formans, ut lines extrabasali ita ad marginem ale anticum ut ad mar- ginem ale internum sit approximata. Spatium inter lineas 2 Jam descriptas reResEN, sed canescente- atque ferrugineo- atomatum et cristis squamularum hinc inde (prasertim in loco macularum ordinariarum) instructum. Sopermmiks extra lineam intermediam etiam observantur. Linea subterminalis sat lata, nigra, ante costam 2:dam angulata et ibi in formam MW obsolete fracta; ad costam 7:mam dentem obtusum format. Inter lineam basalem et extrabasalem atque iterum inter lineam intermediam et subterminalem fascia obsoleta ferru- ginea, lineis memoratis parallela. Fascia harum exterior inter costam primam et secundam lineola nigra divisa. Macula nigro-fusca sat magna, subquadrata in apice ale maculzeque ejusdem coloris minutissimee in margine ipso antico inter lineam intermediam et apicem se preebent. In margine ipso exteriore linea tenuis atque obsoleta, ferruginea tenet locum. Cilia alba, serie areuum nigrorum, concavitatem versus marginem ipsum vertentium, ornata. Ale posticee utringque albze, subhyalinee, in margine externo presertim versus önsvlna an- ticum diffuse infuscate. Cilia alba, versus angulum memoratum Ne. Ale antice infra fuscae, in margine interno albide; cilia earum alba, lineolis fora fuscis ornata.

2. L. fumata (WALLENGR.): alis anticis supra dilute albido-canis, dense fusco-atomatis, linea basali incompleta, linea extrabasali et intermedia undulata, maculaque coloris fundi pone cellulam maxima, reniformi, fusco-circumcincta; posticis albis, subdiaphanis, po- stice tenue atque diffuse infuscatis. &.

IL. fumata WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hah. in Caffraria. WAHLBERG.

Deser. Caput cum thorace albido-canum, fusco-atomatum. <Collare fuscum. Abdomen speciminis nostri mutilatum, sed flavo-griseum videtur. Ale antice squamis erectis carentes, (an detrita), supra albido-can&e, dense fusco-atomatze, presertim versus marginem exteriorem, ubi ale fere sunt fusce, ut color fundi tantum in linea subterminali sat lata atque undulata sit detegendus. Linea basalis, ex arcubus nigris 2 composita, marginem posticum non attingit. Linea extrabasalis fusca, undulata, integra, introrsum colore fundi limbata, dentem bi- mucronatum, albido-repletum in cellula format. -Pone angulum posticum cellule macula coloris fundi magna, rotundato-reniformis, fusco-circumeincta tenet locum. Cellula ipsa inter hanc maculam et dentem lines extraba- salis ex atomis acervatis fusca, in marginem al&X anticum strigam ejusdem coloris emittens. Linea intermedia fusca, arcuata, undulata, extrorsum colore fundi limbata. Ale postice subhyalinre, supra alba, in angulo antico sat late, sed in margine postico gracilius infuscatze; infra alba, in margine ipso exteriore versus aneulum anti- cum linea tenui fusca ornat2e; cilia earum utringue alba, versus angulum anticum infuscata. Alae anticee infra albida, in disco et ad marginem exteriorem late infuscatee.

Gen. HELIOTHIS. OCHs.

1. H. scutuligera (GN.): alis anticis supra lutescentibus, macula reniformi magna, nigra, cum margine ale antico non coherente, fasciaque subterminali nigrescente; posticis fascia postica lata nigra, macula rotundata lutescente in medio notata. <.

Heliothis scutuligera GN. Sp. Gen. VI. pag. 180. n. 932. Hab. in Caffraria orientali et ad Swakop. WAHLBERG.

2. H. uniformis (WALLENGR.): alis anticis supra flavo-viridibus, in disco lutescentibus, ma- cula rotundata et reniformi obsoletis, in medio obscuris; posticis lutescentibus, macula

9

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4,

66 H. D. J. WALLENGREN,

discoidali fasciaque postica latissima fuscis; omnibus infra fascia communi et anticis maculis 2 disci fuscis. 2. H. uniformis WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Proeecedenti sat affinis, sed vix ejus femina et fascia alarum posticarum unicolori mox distincta. Caput cum palpis thoraceque flavo-virescens. Abdomen cum pectore cinerascens. Alxe antice supra flavo-virides, in disco flavescentes. Linece ordinariae obsoletissime, fundo quidem obscuriores, sed vix distinguenda. Macula claviformis ordinaria plane nulla, macula tamen rotundata ut etiam reniformis adsunt, sed ambae fundo concolores, in medio obscuriores et fusco-circumcincte; illa in medio subferruginea, hac vero infuscata. Inter lineam inter- mediam et subterminalem spatium ale nonnihil obscurius et serie obsoleta punctorum albescentium notatum. In margine ipso exteriore iutra lineam tennuissimam flavidam adest series punctorum nigrorum minutissimorum. Cilia fundo concolora. Ale postice utringue lutescentes, supra macula disci et costis fuscescentibus fasciaque postica, latissima, fusca, unicolori ornate; infra pallide lutescente-alba costis concoloribus; fascia ut in parte su- periore, sed ad marginem exteriorem lutescente-pulverulenta. Cilia alarum posticarum utringue albescentia. Ale anticae infra lutescente-albidee maculis 2 discoidalibus fuscis fasciaque ut in alis posticis ornate. In hac fascia, que ad marginem exteriorem magis quam in alis posticis lutescens, coste fundo concolores observantur.

Gen. XANTHODES. GN.

1. X. Grellsii (FristH.): alis anticis supra stramineis punctis lineolisque nonnullis brunneis prope marginem anticum, macula longitudinali brunnea, ad medium alx acuminata sed ad marginem ale exteriorem latissima, ciliisque brunneis; posticis albidis, versus marginem exteriorem pallide brunnescente-luteis. &.

Acontia Grellsi FESTA. Ann. de la Soc. Ent. 1837. pag. 299. tab. 12. fig. 3. Dur. Lepid. Noct. III. pag. 535. tab. 45.

Xanthodes Grellsii GN. Sp. Gen. VI. pag. 211. 977. WaALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 57. LED. Noct. pag. 182.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Gen. ACONTIA. Ocus. 1. ÅA. caffraria (CRAM.): capite fusco, alis anticis supra basi albis, chalybeo-striatis, de cetero olivaceo-fuscis, chalybeo nigrogqgue marmoratis, maculaque ad marginem anticum subquadrata alba, lineola fusca notata; posticis albis fascia marginali fusca. &.

Noctua cafraria Cram. Uitl. Kap. II tab. 147. fig. F. text. pag. 82.

Noctua caloris HöBN. Noct. tab. 80. fig. 372.

Acontia caloris TrReirscH. Schm. V. 3. 241. Dur. Lepid. Suppl. III. pag. 531. tab. 45.

Acontia cafraria GN. Sp. Gen. VI. pag. 222. n. 998. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 58. LED. Noct. pag. 184.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

,

2. 4. Bohemanni (WALLENGR.): capite albo; alis anticis supra basi albis, chalybeo-striatis, . de cetero rufo-ferrugineis maculaque magna trapeziformi alba unicolori ad marginem anteriorem; posticis albis, angulo antico infuscato. 29. å

Acontia Bohemanni WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 58.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. ,

Descr. Caput cum palpis album; macula frontis fusca. Thorax cum abdomine, pectore pedibusque albus. Tarsi fuscescentes, albo-annulati. Alxe antice ut in specie precedente a basi fere ad medium alba lineis trans- versis chalybeis ornatze; linex 2 ultime continuxe, sed religque tantum ad marginem anticum distincta, cel- lulam haud superantes et marginem internum itaque minime attingentes. Pars alarum reliqua rufo-ferruginea, versus marginem internum et externum chalybeo-tincta, sed linea transversa nigra ommino carens, et maculas tantum 2 nigrescentes, approximatas, chalybeo-limbatas in apice ale ostendens. Macula trapeziformis alba ad marginem ale anticum ut in specie precedente, sed major et unicolor, nec lineola fusca notata. In colore albo

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 67

f

inter lineas transversas et limitem interiorem coloris rufo-ferruginei macula ordinaria rotundata chalybea et supra illam arcus ejusdem coloris subobsoletus tenent locum. Macula ordinaria reniformis vix distinguenda. . In mar- gine ale exteriore series lineolarum tenuissimarum nigrarum. Cilia versus angulum alae interiorem "alba, sed versus apicem ferruginea. Ala postice utringue alten. in angulo antico infuscatee, in parte inferiore punctum minutissimum discoidalem fuscum gerentes. Ale antice infra pallide ferruginese, maculam discoidalem fuscam et vestigium macula alba partis superioris gerentes.

Obs. Preecedenti heec species nostra sat affinis, tamen non solum colore, sed etiam costa independente diversa; hec enim, ut in congeneribus tenuis, minime cum costula transversa cellulae prope 3 2 d 5) P P

plicam, sed cum trunco costarum inferiore in angulo cellule postico connectitur.

3. 4. Wahlbergi (WALLENGR.): capite albo; alis anticis supra albis, in margine exteriore latissime olivaceo-fuscis, in margine antico a basi ultra medium lineolis maculisque grisescente rufo-ferrugineis, lineaque ordinaria intermedia, maculis elevatis nigris in- dicata, ornatis; posticis albis, fascia postica fusca. 2.

Acontia Wahlbergi WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 58. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Color corporis ut in precedente, sed caput unicolor. Ala antice supra alba, in margine exte- riore latissime olivaceo-fuscae. MHic color in medio marginis interioris inceipit et partem ale exteriorem totam oecupat, ut terminus ejus interior ab initio jam memorato usque ad cellulam fere rectus, sed deimde arcum magnum extra cellulam usque ad marginem anticum prope apicem ale formet. In colore albo lineole 4—53 grise- scente rufo-ferruginese ad basin alse observantur. Lineolae ille ad marginem ale anticum incipiunt et ultra cel- lulam se extendunt, sed marginem ale internum minime attingunt. Extra illas maculas 2 ejusdem coloris in margine ipso se preebent, quarum macula interna major. Vestigium macularum ordinariarum nullum. In colore olivaceo-fusco linea ordinaria fere ut in Å. cafraria maculis elevatis nigris indicatur, et linea subterminalis tenuis- sima et interrupta alba prope marginem ala exteriorem locum tenet. Cilia fundo concolora, sed in medio mar- ginis alba, lineolis coloris fundi notata. Ale postice utringque albe fascia postica fusca notata, quae in parte inferiore tantum ad angulum anticum distincta. Cilia alba. Ale antice infra albescentes, sed in parte posteriore et intra marginem amnticum fuscze.

4. A. triphenoides (WALLENGR.): capite albo maculis griseo-fuscis; alis anticis ad basin albis, lineis transversis fusco-ferrugineis, de cetero fusco-ferrugineis, linea ordinaria intermedia irregulari nigra, linea subterminali undulata maculaque magna in margine antico alba ornatis; posticis fulvis fascia postica fusca. 29.

Acontia triphenoides WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 59.

Hab. in Caffraria orientali et ad lacum N'Gami. WAHLBERG.

Descr. Caput cum palpis collarique album. Maculze griseo-fusce in capite et squamulse ejusdem coloris in collari. Thorax albus griseo-indutus. Abdomen fulvidum, infra cum pectore album. Pedes albi, tibis tarsis- que fusco-annulatis. Ale antice supra a basi usque ad tertiam partem disci alba, in flavum haud vertentes lineisque transversis undatis fusco-ferrugineis ornate, de cetero fusco-ferruginere, ut in A. cafraria hinc inde chalybeo-indutz2e, linea ordinaria intermedia nigra, extra cellulam valde arcuata, irregulari et linea subterminali undata, angulata, alba, in flavum vertente et in maculam ejusdem coloris prope apicem ale desinente, interdum tantum maculis "indicata, notatse. Inter lineam intermediam et subterminalem macula alba, in flavum obsolete vertens, ut in Å. caffraria ad marginem anticum locum tenet, sed unicolor et lineola carens. In margine ale exteriore series lineolarum nigrarum. Macule ordinarie nulle, nisi macula reniformis lineola fusca ad finem cellul& sit indicata. Cilia fundo concolora. Ale postice supra fulva, fascia postica fusca ornatae; infra palli- diores, fascia tantum ad angulum anticum distincta, sed maculis 2 ad marginem anticum et puncto disci minuto fuscis interdum notata. Ala antice infra fulvae, maculis fuscis ad finem cellule et ad apicem alx irregula- riter ornatee.

5. A. Zelleri (WALLENGR.): capite albo, maculis rufescentibus; alis anticis supra fusco- rufescentibus, lineis transversis undulatis ad basin, macula triangulari ad medium marginis interioris maculaque fusco-notata ad marginem anticum albis, et maculis or- dinariis rotundata atque reniformi zxequalibus, fusco-griseis; posticis supra fulvis, fusco- fumosis, versus margimem exteriorem infuscatis maculaque disci fusca. 23.

68 H. D. J. WALLENGREN,

Acontia Zelleri WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 59. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Deser. Caput cum collari album, maculis rufescentibus notatum. Thorax — — — — Abdomen supra fulvidum, incisuris fuscescentibus, infra cum pectore album. Pedes albi, tibiis fusco-maculatis, tarsisque fusco- annulatis. Ale antice supra fusco-rufescentes, hinc inde chalybeo-subinduta, lineis transversis albis undatis ad basin ornatae. In medio marginis interioris macula triangularis magna alba, versus maculam ordinariam rotundatam apicem vertens et ibi desinens. In margine antico ut in specie precedente macula altera, irregulariter rectan- gulata, alba, per maculam fusco-rufescentem divisa, tenet locum. Intra illam macula altera minuta atque alba in margine eodem se praebet. Linea ordinaria tantum subterminalis adest, sed abortiva atque lineola fere recta a margine ale interno usque ad costam 3:tiam et deinde squamulis albescentibus tantum indicata. Macula ordina- ria rotundata et macula reniformis adsunt, sed fere sequales, fusco-grisexe, sinu maculax albe marginis antici dis- juncte. In margine ale exteriore lineolae fuscX se proebent. Cilia fundo concolora, maculis 2—3 albis ornata. Ale postice supra fulvae, fusco-fumosee, versus marginem exteriorem infuscate, macula disci fusca notata; infra fulvae, ad angulum ”anticum infuscate et macula disci minore ornate. Cilia earum infuscata apicibus flavescen- tibus. Ale antice infra ad marginem anteriorem et interiorem fulva, de cetero infuscate, lineolis fulvis inter costas versus marginem exteriorem ornate. OCilia fulva, hinc inde fusco-notata.

6. A. gratiosa (WALLENGR.): capite flavescente-albo; alis anticis supra pallide sulphureo- flavidis, in margine exteriore latissime fusco-ferrugineis, strigis transversis 2 baseos, maculis 2 marginis anterioris fulvidis, maculis ordinariis obsoletis, linea ordinaria intermedia maculis fuscis indicata lineaque ordinaria subterminali interrupta sulphureo- flavida; posticis fulvis, versus marginem exteriorem infuscatis, puneto discoidali in parte inferiore ornatis. &.

Acontia gratiosa WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 59.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Caput cum collari scapulisque flavescenti-album. Thorax — — — Abdomen flavidum, incisuris obscurioribus, infra cum pectore album. Pedes ut in specie precedente. Ale antice supra pallide sulphureo- flavidae, versus marginem exteriorem omnino ut in A. Wahlbergi fusco-ferruginee. In colore sulphureo-flavido signature fulvidae ut sequitur observantur: ad basin striga abbreviata, obsoletior, in loco lines ordinariae basalis; extra illam striga altera transversa, integra, in loco lines ordinarie extrabasalis; in medio marginis anterioris ma- cula minuta et propius ad apicem ale macula altera longior atque cum colore fusco-ferrugineo coharens. Macula rotundata ordinaria obsoleta, circulo vix distinguendo obscuri tantum indicata; macula reniformis distinctior etsi obsoleta, lineis 2 approximatis obscuris notata. In colore fusco-ferrugineo signature sequentes se preebent: linea ordinaria intermedia maculis fuscis indicata et extra illam strigae 2 albescentes, approximate; linea subterminalis sat lata, sulphureo-flavida, multoties interrupta. In margine ale exteriore puncta nigra. Cilia fundo concolora, maculis 2 magnis sulphureo-flavis ornata. Ala posticee supra fulva, versus marginem exteriorem infuscata, macula disci fusca, vix distinguenda ornate; infra fulve, presertim ad angulum anticum, sed gracilius quam in parte superiore infuscata, maculaque disci distincta notate. Cilia earum fusca apicibus flavis. Ale antica infra fuscee, hince inde fulvo-irroratae.

17. Å. imitatriz (WALLENGR.): capite sulphureo-flavido; alis anticis supra sulphureo-flavidis, in margine exteriore latissime fusco-ferrugineis, strigis 2 transversis baseos, maculis 2 marginis anterioris fulvidis, linea ordinaria subterminali sulphureo-flavida, interrupta, maculaque reniformi fulvida, fusco-cireumcincta; posticis pallide fulvidis, in angulo antico infuscatis. &. Acontia imitatrizx WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 59. Hab. in Caffraria. WAHLBERG. -

É Descr. Species proxime precedenti valde affinis. Caput cum collari scapulisque sulphureo-flavidum. Ale antice supra sulphureo-flavidse, versus marginem exteriorem ut in precedente fusco-ferruginese. In colore sulphu- reo-flavido signature fulvidae ut in illa specie, sed macula, ad apicem propius locata, est latior, nec acuminata. In colore fusco-ferrugineo linea ordinaria intermedia haud ullum vestigium reliquit, saltem in specimine nostro ibi nonnihil mutilato, sed linea subterminalis ut in preecedente. Macula ordinaria rotundata omnino nulla, nisi puncto minutissimo fusco indicata; macula ordinaria reniformis, colori fusco-ferrugineo adnexa, sat distincta, ful-

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 69

vida, circulo fusco fere tota circumeincta. Puncta nigra marginis exterioris fere nulla. Ale postice supra ful- vide, versus marginem exteriorem tenuissime sed ad angulum anticum latius infuscata; infra omnino unicolores absque puncto discoidali. Ala antice infra fulvidae, versus marginem esteriorem maculam transversam fuscam et intra illam maculam alteram ejusdem coloris gerentes. Cilia earum in hac parte fulvida, macula magna fusca ornata.

8. ÅA. transfigurata (WALLENGR.): capite albo; alis anticis supra albis, versus marginem exteriorem latissime rufo-ferrugineis, fasciis 2 baseos transversis, postice connatis, ma- culis 2 marginis anterioris rufo-ferrugineis, linea ordinaria subterminali interrupta alba, macula ordinaria rotundata griseo-fusca, maculaque ordinaria reniformi alba, fusco-circumcineta; posticis albidis, versus marginem exteriorem infuscatis. &.

Åcontia transfigurata WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 60.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Proecedentibus duabus proximis iterum similis, sed alba est hec species ubi ille sunt sulphureo- flavide. Signature fere ut in illis, sed strige 2 transversae baseos alarum anticarum rufo-ferruginex et tantum ad marginem al&X anticum divergentes, sed in margine interno connate. Macula marginis anterioris rufo-ferruginere et ultima harum cum colore rufo-ferrugineo marginis exterioris ut in ÅA. gratiosa connexa. Color rufo-ferrugineus marginis exterioris eandem formam ut in specie memorata gerit, sed linea ordinaria intermedia in specimine no- stro laeso nulla; linea tamen subterminalis alba et eandem formam ac in ÅA. gratiosa habet. Macula discoidales 2 ordinarie distinct; macula nempe rotundata magna atque griseo-fusca; macula reniformis, colori rufo-ferru- gineo adnata, alba, fusco-circumeincta. Ala posticae utringue albide, versus marginem exteriorem partis supe- rioris infuscatae. Ale anticae infra luteo-albide, hinc inde fusco-irrorata.

9. A. adulterina (WALLENGR.): capite olivaceo-fusco; alis anticis supra olivaceo-fuscis, hinc inde, presertim versus basin, fulvedine intermixtis, macula elongata rectangulari mar- ginis anterioris, macula trapeziformi marginis interioris albis, maculisque 2 ordinariis distincetis, griseo-fuscis; posticis utrinque fuscis. 2.

Acontia ädulterina WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 60. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descer. Palpi flavi. Caput cum thorace olivaceo-fuscum. Abdomen supra fuscum, infra cum pectore al- bum. Pedes fuscescentes; postici albo-maculati tarsis albo-annulati. Ala antice supra olivaceo-fuscae, hinc inde fulvo intermixtae, hoc vero praesertim versus basin, ubi color ille colorem fundi fere obtegit, ut tantum fasciae 2 ad marginem anteriorem se prabeant. Linea ordinaria imtermedia ut fascia obscura in colore fundi observatur et arcum magnum extra cellulam format. Extra illam linea ordinaria subterminalis se prabet chalybea, tenuis- sima et versus marginem ale interiorem furcata, et extra illam squamula ejusdem coloris, hinc inde sparse ob- servantur. Inter colorem baseos et lineam ordinariam intermediam macula magna, rectangularis, alba in margine anteriore se prabet, cujus limes posterior ante maculas ordinarias lineam rectam format. In haec macula et prope colorem baseos macula marginis anticis fulvo-olivacea sed cum colore fundi minime cohsarens tenet locum. Maculae 2 ordinarie sunt in colore fundi et limite posteriore macula albe jam descriptae locatae, rotundatae, subaequales, griseo-fusce et circulo albo a colore fundi disjuncte. Prope basin marginis interioris macula trapeziformis ut in ÅA. Zelleri sat magna et alba tenet locum. In margine exteriore linea flavida. Cilia alba, macula fusca in angulo ale postico umbragque fuscescente apicali in marginis exterioris medio ornata. Ale postice fusca, infra puncto discoidali fasciaque transversa obsoletis notatae; ciliorum apices albidi. Ale anticae infra olivaceo-fuscae, in medio marginis anterioris tenue flavidae.

10. A. parilis (WALLENGR.): capite albo, macula fusca; alis anticis a basi et secundum mar- ginem anticum fere usque ad apicem albis, de cetero olivaceo-fuscis, linea extrabasali versus marginem anticum fulvida, rmacula marginis interioris alba, maculis 2 ordinariis maculaque baseos fuscis; posticis flavis. &.

Acontia parilis WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 60.

Hab. ad Boschjesmans Rand. WAHLBERG.

70 H. D. J. WALLENGREN,

Deser. Precedenti sat affinis. Caput album macula inter oculos fusca. Palpi albidi. Collare album. Thorax — — — Abdomen flavum. Pectus et pedes — — — Ale anticr supra a basi et secundum marginem anteriorem sat late albe, de cetero et in apice ipso ut in precedente olivaceo-fuscse, sed in hoc colore macula pone maculam ordinariam reniformem adest alba et in margine interiore ale macula altera ejusdem coloris, tamen in medio marginis ejusdem et minime, ut in precedente, versus basin locata. In colore albo marginis anterioris linea extrabasalis fulvida, sed in colore olivaceo-fusco fulvedine tantum indicata; tota valde angulata, angulum versus maculam ordinariam rotundatam vertens. Macul&e ordinarie 2 in colore ala albo locate et triangulo fusco invicem disjuncte; amba rotunda, sed macula reniformis nonnihil major; color earum fuscus, griseo-obductus. Punctum ejusdem coloris distinetum ad basin. Linea ordinaria subterminalis albedine indicata; sed spatium alae olivaceo-fuscum speciminis nostri sat lxsum. Ale postice utringque flava. Ala anticae infra fusca, in margine anteriore et interiore flave, maculis minutis marginis exterioris flavidis ornatz.

METAPIOPLASTA. nn. gen.

Antenne filiformes, nudi, dimidiam partem marginis anterioris alarum anticarum longitu- dine haud superantes.

Palpi breves, squamosi; articulus basalis et intermedius latitudine invicem 2quales, vix distinguendi; articulus ultimus subnudus, brevissimus, distinctus, ovatus.

Frons prominens, apicem palporum longe superans, horizontaliter compressa et applanata, in apice rotundato-truncata, mucronibus tribus subceorneis instructa.

Oculi nudi. Lingua suberassa. Abdomen leve.

Pedes squamosi, haud pilosi; de cetero ut in genere precedente.

Ale ut in genere precedente, sed sinus marginis exterioris versus cellulam alarum posti- carum adest sat distimcetus.

Costee alarum posticarum ut in genere precedente, sed costa independens prope truncum costarum inferiorem inserta et truncus ille extra costulam transversam prope margi- nem ale exteriorem furcatus. Coste alarum anticarum 12: costa 1:ma e basi, 2—5 e trunco inferiore, 6—10 e trunco superiore et 11—12 iterum e basi, he&ec vero in margine ipso, orientes; 7—8 ex apice et I:na e latere antico cellulze accessorie; 8:va biramosa. Cellula accessoria minuta, gracilis, lanceolata, cellulam discoidalem haud superans. Costa 6:ta haud procul a latere postico cellulze accessorie egrediens. Costula transversa cellul& discoidalis inter costas 5—6 plane evanescens, costam nullam versus marginem emittens.

1. MM. simo (WALLENGR.): alis anticis supra albis, versus marginem exteriorem late fuscis, nigro-maculatis, strigis transversis baseos griseo-fuscis, maculis 2 marginis anterioris fuscis lineaque ordinaria subterminali, maculis albis indicata; posticis supra flavidis, versus marginem exteriorem infuscatis. .

Acontia simo WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Femina. Caput cum palpis thoraceque album. Abdomen supra flavo-albidum, incisuris maculisque laterum infuscatis; infra cum pectore album. Pedes antici fusci maculis femorum annulisque tarsorum albis; re- liqui albi maculis femorum fuscis, tarsisque fuscis, albo-annulatis. Ale antice supra albe et versus marginem exteriorem ommnino ut in ÅA. Wahlbergi late fuscee. In colore albo signature adsunt ut sequitur: puncta non- nulla ad basin et in margine ale antico macula griseo-fusca; strige 2 transverse, undate, approximate, griseo- fusce, quarum interior in medio interrupta, sed exterior fere integra, amba in maculam marginis anterioris aut integram aut albido-intersectam desinentes; in margine anteriore macul& 2 distantes, fusce; maculx 2 ordinarie obsoletae: macula nempe rotundata punctis 2 minutissimis fuscis et macula reniformis lineolis duabus subparallelis undatis fuscis tantum indicata. In colore fusco linea ordinaria intermedia maculis nigris fere ut in A. Wahlbergi indicata, sed prope maculam ordinariam reniformem formatur macula sublunata, excavationem irrugulare dentatam

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 71

versus cellulam vertens. Color fuscus est hinc inde griseo-indutus et in eo linea ordinaria subterminalis maculis albis (nempe macula 1. lineola undata a margine alarum interno fere ad costam tertiam se extendente, macula 1. lineola adhuc breviore prope marginem alarum exteriorem inter costas 3—5 locata et lineola versus apicem ale tenuissima fere obsoleta) indicatur. In margine ale ipso externo series punctorum nigrorum. OCilia alba, macula fusea ad angulum interiorem et altera in medio marginis exterioris ornata. Al&e postice flavide, supra in mar- gine fere toto exteriore, sed in parte inferiore tantum ad angulum interiorem infuscatse; in margine anteriore hujus partis macula sat magna fusca ornate. Cilia earum albida. Ale antice infra favescentes, in medio in- fuscate et versus marginem exteriorem late fuscee, prope apicem in margine anteriore macula flavida ornate.

Mas nonnihil a femina abludere videtur, sed specimen nostrum valde lasum.

Gen. THALPOCHARES. LED. (Micra GN. Anthophila Auct.)

1. Th. parectata n. sp. alis anticis supra albis, margine antico limboque exteriore roseis, striga transversa terminoque interiore limbi fulvis, lineaque subterminali undulata, obsoletiore, chalybea; posticis albis margine exteriore supra infuscato; anticis infra fuscis. &. Long. al. exp. 22 millim.

Hab. ad lacam N'Gami. WAHLBERG.

Descer. Anth. foedose GN. ut videtur affinis. Antenn&e longe atque dense ciliate. Caput retractum, thoraci fere immersum. Palpi graciles. Corpus totum album. Ale antice supra albe margine anteriore roseo, versus apicem hinc inde rubro-maculato vel striolato. Limbus exterior late roseus, griseo indutus, circulis albidis confluentibus ornatus. Terminus ejus interior fulvescens et inter terminum fulvescentem et colorem roseum linea ordinaria subterminalis undulata chalybea tenet locum. Limbus ille in medio marginis alarum interioris incipit et arcu magno formato se extra cellulam flectit, ut marginem alarum anteriorem mox intra apicem tanget. Linea ordinaria intermedia transversa fulva, utrinque chalybeo-limbata, a margine alarum anteriore usque ad arcum limbi rosei se extendit, dehinc cum hujus colore fulvo connexa. Ad basin alarum squamulae nonnull&e rosexe& se pre- bent. Ale postice utringue alba, margine exteriore tantum supra, sed versus angulum analem latius infuscato. Ale antice infra fusce. Cilia omnia utringue alba. S

Gen. XANTHOPTERA. GGN.

1. X. caffrorum (WALLENGR.): alis pallide ochraceo-flavis, anticis supra fascia lata fusce- scente margineque exteriore brunnescente. &. Thalpochares caffrorum WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Corpus totum pallide ochraceo-flavum. Abdomen infra cum pectore albidum. Ale omnes utringue pallide ochraceo-flave. Ale antice fasciam late fuscescentem, iimitibus undulatam, supra gerunt. In hac fascia vestigium obsoletissimum macul&e ordinarie reniformis se prebet. Ad marginem exteriorem sunt ale antice diffuse brunnescentes et spatium inter fasciam atque colorem marginis obscurius. Cilia ochraceo-flava, fuscescentia. Ale postice ad marginem exteriorem obscuriores. Ale omnes in parte inferiore ut ale postice in parte superiore colorate, sed ale antice gerunt marginem exteriorem obsolete infuscatum et ad marginem anteriorem prebunt vestigium obsoletissimum lineole fuscee.

2. X. anachoresis n. sp. alis anticis dimidiatim favis et cinnamomeis, linea transversa discoidali, punctis marginalibus obsoletis puncetisque duobus ad finem cellul&e nigris; posticis fulvis. £?. Long. al. exp. 14 millim.

Hab. ad Kuisip. WAHLBERG.

Descr. Statura precedentis. X. semiflave GN. ut videtur affinis. Corpus totum cum palpis, antennis et pedibus flavidum. Alx antice a basi usque ad medium fave, deinde pallide cinnamomex. Ad marginem anteriorem in colore flavo lineola brevis brunnescente-fulva obsolete se prebet. Color cinnamomeus linea recta transversa, per discum ducta, a colore flavo disjungitur. MHeec linea est introrsum obsolete albido-limbata. In colore cinnamomeo puncta duo, transverse posita, ad finem cellul& in loco macul&e ordinarie reniformis, et ad

12 i H. D. J. WALLENGREN,

marginem exteriorem puncta minutissima atque obsoletissima et seriata intra lineam obsoletissimam pallidam ob- servantur. Ad apicem ale lineole 3—4 pallidae in margine anteriore se prabent. Ale postice utringue fulvae, pulverulentze. Ale anticae infra fulvo-pulverulenta, ad apicem brunnescentes. Cilia fundo alarum concolora.

Gen. EUCLIDIA. OCHs.

1. E. maculipennis n. sp. alis anticis supra maculis 8 difformibus nigris, albido-terminatis; posticis cinereis. &.

Hab. ad Rondebosch. WAHLBERG.

Descr. Statura E. triquetre. Corpus totum albido-cinereum. Ale antice supra ad marginem anterio- rem a basi usque ad apicem sat late albido-cinere&, atomis fuscis adsperse, de cetero pallide rufescentes maculis 8 nigris difformibus ornatae. Macula ille sunt disposite ut sequitur: prope basin in margine ipso interiore macula minutissima; ante eam et inter costas 1—2 maculxXx dux majores, quarum interior magna, oblique trian- gularis, et exterior gracilis transversa, ambe per fasciolam albam, ad truncum costarum inferiorem desinentem, invicem disjuncta, et per costam primam albam a macula baseos separate; in cellula macula elongata, fere sa- gittiformis; extra cellulam, inter. costam primam et tertiam macula magna, fere semilunata, sed ad costam tertiam latior; ante eam et inter costas 4—6 macula triangularis, angulum rectum versus costam quartam vertens; fascia alba, inter costas 3—4 angulata, terminum exteriorem harum macularum format; prope marginem ex- teriorem macule due elongato-lunate, sat graciles, ad costam quartam disjunctae; terminum earum exteriorem fascia alba iterum format. In margine ipso exteriore linea nigra observatur. Cilia ad basin rufescentia, versus apices cinerascentia. Ala fusco-cinereze, linea fusca in margine exteriore ornatse; infra obscuriores, atomis fuscis adsperse. Ale anticee infra ut ala posticae colorate, sed magis fuscescentes, maculis partis superioris obsoletis- sime translucentibus.

Gen. BOCULA. GN.

1. B.? tripalis n. sp. alis anticis supra griseis, presertim extrorsum dense fusco-atomatis; lineis duabus transversis brunneis, flavido-limbatis, linea subterminali undulata pallida punctisque 2 discoidalibus nigris; posticis griseo-fuscis. &A. L. al. exp. 25 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Deser. Antenna pubescentes, ciliis longioribus intermixtis, ut subpectinate appareant. Palpi grisei. Corpus gracile. Abdomen sat elongatum, subdepressum, leve, penicillum anale obtusum sed partitum et breve gerit. Ale antice ad apicem subacute, sed deinde rotundata, supra grisere, atomis fuscis, presertim extra lineam transversam ordinariam intermediam condensatis, adsperse. Linea ordinaria basalis nulla, sed linea extrabasalis distincta, fusco-brunnea, introrsum favido-limbata, fere recta, tantum ad margimem alarum anteriorem obsolete arcuata. Linea ordinaria intermedia subobliqua, fere recta, marginem alarum anteriorem non attingens, fusco- brunnea, utrinque flavido-limbata. Linea ordinaria subterminalis obsoleta, undulata, flavicans. Ad finem cellulae discoidalis puncta 2 transverse posita nigra et ante cellulam lineola flavida, introrsum fusco-limbata, ad mar- ginem alarum anteriorem observantur. Ad marginem alarum exteriorem series triangularum fuscarum intra lineam obsoletam favidam. Coste a linea intermedia usque ad marginem exteriorem flavicantes. Cilia grisea. Ale postice supra griseo-fuscee, infra albido-fuscescentes, macula et fascia transversa discoidali fuscis. Ale anticae fusce- scentes, in disco pallidiores, macula obsoleta discoidali fusca.

Gen. TRIGONODES.” GN.

1. 7. hyppasia (CrRAM.): alis anticis supra griseo-flavescentibus, macula disci maxima tri- gona, nigro-fusca, postice atque extrorsum albo-terminata, anfractu albo, conformi bipartita, lineaque subterminali pallida, in medio arcuata; posticis fasciis duabus ob- soletioribus fuscis. ;

Noctua hyppasia CrRam. Vitl. Kap. tab. 250. fig. E. Text. III. pag. 99. FaBr. E. S. III 2. pag. 38. N:o 98.

Trigonodes hyppasia GN. Sp. Gen. VII. pag. 283. N:o 1726. WaALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 77.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. å

Gen. MICROPHYSA. Boisp.

1. M. hypoxantha (WALLENGR.): alis anticis supra obscure brunnescente-fuscis, lineis ma- culisque ordinariis obsoletis, macula apicali marginis anterioris punctisque seriatis mar- ginis exterioris flavis; posticis supra fusco-brunneis strigis 2 flavis, tantum ad angulum ami distinctis, infra fulvescente-flavis fascia transversa margineque flavo-maculato ex-

teriore nigris. Y. Microphysa hypoxantha WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Palpi flavo-albidi. Thorax fuscus. Abdomen supra fuscum incisuris gracillime flavis; infra albido- flavum. Pectus flavo-album. Pedes ejusdem coloris; tarsi fusco-annulati. Ala anticae supra obscure brunnescente- fusce. Linea ordinarie obsolete e punctis 1. maculis marginalibus antice orientes. A basi usque ad lineam ordi- nariam extrabasalem et denique prope lineam ordinariam intermediam ala sunt quasi chalybeo-tincta. Linea illa intermedia valde wundulata; inter eam et lineam extrabasalem macula dux ordinarie adsunt. Macula illa rotun- data minutissima, haur distinguenda et macula reniformis magna sed in colore chalybeo sita, ut haud distinguatur. Linea ordinaria subterminalis, e macula marginis anterioris subapicali flava et sat magna oriens, est valde denti- culata, sed sub colore chalybeo quasi abscondita. Ad marginem als exteriorem series adest obsoletior macularum minutarum atque favidarum. Ale postice supra fusco-brunnege, strigis duabus flavis versus marginem exteriorem, sed tantum ad angulum analem distinctis, ornatee; infra fulvescente-flave fascia transversa media margineque ex- teriore latissime nigris. Margo ille serie macularum flavarum, hinc inde confluentium, notatur. Ale anticee infra fusce, a basi usque ad medium marginis anterioris longitudinaliter atque sat late fulvescente-flavee; striga media transversa flavescens, sed obsoletissima et e macula elongata fulvescente-flava oriens, et series macularum fulvescente- flavarum prope marginem exteriorem alarum observantur; in margine alarum antico inter maculam elongatam et seriem macularum jam descriptam lineol&e 2 obliquee fulvescente-flavee se preebent. Cilia longissima, utrinque fusca, in apice alarum anticarum et angulo anteriore posticarum albicantia.

2. M. hypoteenia (WALLENGR.): alis anticis supra canescente-fuscis, linea extrabasali recta, linea intermedia repente albidis maculaque reniformi nigra; posticis'supra fuscis, fasciis duabus albis; omnibus infra fuscis fasciis duabus communibus albis. & 2.

Microphysa hypotenia WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descer. Caput cum thorace canescente-fuscum. Palpi grisei. Abdomen fuscum incisuris tenuissime albidis. Pedes fusci; tarsi albo-annulati. Ale antice supra canescente-fuscee 1. fuscee, a basi ultra lineam ordinariam inter- mediam obsoletissime canescente-tincte. Linea basalis nulla. Linea extrabasalis sat gracilis, albida, linea tenuis- sima fusca introrsum terminata 1. intersecta. Linea ordinaria intermedia repens, albida, linea extrabasali haud latior, linea fusca extrorsum terminata 1. intersecta. Linea ordinaria subterminalis pallida, undulata. Fundus alarum inter lineam extrabasalem et intermediam obscurior, prope lineam illam fuscus, sed prope lineam hanc maculis 2 nigro-fuscis ornatus. In medio inter lineas memoratas macula ordinaria reniformis nigra, in termine exteriore al- bida observatur. Ale postice supra fusce fasclis 2 posticis albis, quarum exterior fere maculiformis angulum ani non attingit. Alx omnes infra fusco-nigrae, ad basin albido-pulverulentae; fasciee 2 communes, transversae, alba, quarum interior angulata sed exterior in alis posticis fere maculiformis 1ibi angulum ani ac in alis anticis mar- ginem anteriorem non attingit. Intra fasciam alarum anticarum interiorem macula quadrata alba et inter maculam et fasciam ipsam puncta nonnulla ejusdem coloris se prabent. Versus basin alarum posticarum macula rotundata coloris fundi tenet locum. Cilia longissima, fuscescentia, in apice alarum anticarum et in angulo anteriore atque medio marginis exterioris alarum posticarum albida.

Gen. LEUCANITIS. (GN.) LED. (Grammodes GN. ex parte). 1. I. euclidioides (GS.): alis anticis supra cinereis, disco apiceque fusco-brunneis, fasciis 2 ferrugineis, introrsum albido-terminatis, exteriori angulata; posticis flavo-ochraceis fasciis 2 posticis fuscis; abdomine flavo-ochraceo. & 2.

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4. 10

74 H. D. J. WALLENGREN,

Grammodes euclidioides GN. Sp. Gen. VII 276. 1716. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 75. Hab. in Caffraria. WAHLBERG. GUENÉE.

2.—L. stolida (FABR.): alis anticis supra cinerascentibus, disco apiceque olivaceo-fuscis, fasciis — 2 transversis albis, exteriore dentata et arcuata; posticis fuscis fascia maculaque alba; abdomine fusco-cinereo. 2.

Noctua stolida FaBr. E. S III 2. 41. 109.

Ophiusa stolida Gop. Lepid. Noct. II. 117. tab. 53. LvucaAs. Expl. de YAlg. III. 387. 116. Grammodes stolida GN. Sp. Gen. VII. 276. 1717. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 75. Leucanitis stolida LED. Noct. pag. 199.

Noctua cingularis HösBN. Noct. tab: 76. fig. 352. tab. 109. fig. 512.

Ophiusa cingularis TrRerrscH. Schm. V. 3. 312.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG-.

Gen. GRAMMODES. (GN.) LED. (Grammodes et Ophiusa GN.)

1. G. ammonia (CRAM.): alis anticis supra cinereis, subviolaceis, macula magna disci et macula apicis olivaceo-fuscis, fasciis 2 transversis, interiore alba, exteriore ferruginea atque extrorsum albo-limbata; posticis cinereo-fuscis, fascia alba. 2.

Noctua ammonia CrRaM. Uitl. Kap. tab. 250. fig. D. Text. II. pag. 98.

Grammodes ammonia GN. Sp. Gen. VIIL 278. 1720. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 76.

Noctua geometrica FaABR. BE. S. III. 2. 41. 107.

Ophiusa geometrica TrEitscH. Schm. v. Eur. V. 3. 310. Gop. Lepid. Noct. II. 114. tab. 53. Lucas. Explor. de VAlg. IIL 387. 115.

Grammodes geometrica GN. Sp. Gen. VII 277. 1719. LED. Noct. pag. 200.

Hab. in Caffraria orientali et ad Swakop. WAHLBERG.

Obs. G. ammonia a G. geometrica minime differt.

2. G. insulsa (WALLENGR.): alis anticis supra cinerascente-griseis, lineis basali et extra- basali rectis, linea intermedia tortuosa, linea subterminali denticulata, omnibus pallidis, macula disci biloba maculaque subapicali trapeziformi nigris; posticis supra griseis fasciis 2 obsoletissimis pallidioribus ciliisque unicoloribus. &.

G. insulsa WALLENGE. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Varietati Oph. myopis GN. Sp. Gen. VII. pag. 265 affinis videtur, sed diversa species. Corpus totum griseum. Thorax violaceo- 1. cinereo-indutus. Als antice grisege, cano- 1. violaceo-induta. Spatium inter- medium nonnihil obscurius. Linea basalis brevis, recta, cinerea, introrsum obsolete fusco-terminata, marginem ale internum non attingens. Linea extrabasalis integra, recta, cinerea, extrorsum obsolete fusco-marginata. Linea inter- media cinerea, introrsum obsolete fusco-marginata, versus marginem alze anteriorem plus minus evanescens et pone cellulam bis torta, ut figuram oblongam, antice rotundatam, postice apertam, et alteram adjectam, postice rotun- datam et antice apertam ibi formet, quarum posterior colori plus minus cano et anterior colori obscuriori spatii intermedii gaudent. Macula ad finem cellule magna, nigra, introrsum recta, extrorsum biloba tenet locum. In spatio intermedio umbra mediana, in margine ale interiore cum linea extrabasali fere coheerens, obsoletissime se preebet. Linea subterminalis obsoleta, canescens, denticulata et in margine ale anteriore pone maculam trapezi- formem nigram exspirans. Heaec macula, cujus terminus interior est arcuatus, in margine als anteriore prope api- cem tenet locum et. in margine memorato lineolis brevissimis 2 albescentibus notatur. Intra hane maculam lineola brevis nigra in margine ale seepe memorato observatur. OCilia grisea. Ale postice grisex fasciis 2 paralellis, in angulo ani exspirantibus, pallidis, introrsum obscurius limbatis ornatse. Ala omnes infra grisee, in margine externo late fusco-grisece, striga obsoleta transversa ejusdem coloris per discum.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 75

3. G. algira (LIS.): alis anticis supra fusco-brunneis, spatio subterminali cinerascente, fascia transversa disci in medio coarctata, albida, linea intermedia angulos duos formante, maculisque 2 apicis fusco-brunneis; posticis supra fuscis fascia transversa discoidali albida, angulo anali cinerascente. & 2.

Noctua algira Lin, S. N. I. 2. 836. 98.

Ophiusa algira TrEirscH. Schm. v. Eur. V. 3. 308. 11. - Gop. Lepid. Noct. II. pag. 3. tab. 53. Lucas. Expl. de VAlg. III. pag. 287. GN. Sp. Gen. VII. 270. 1705. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I pag. 72. 4

Noctua triangularis HöBN. Noct. tab. 66. fig. 323.

Grammodes algira LEDb. Noct. pag. 200.

Noctua achatina Cram. Uit. Kap. tab. 273. fig. BE. Text. III 145.

Noctua stuposa FABR. EB. S. III. 2. 42. 112.

Ophiusa stuposa GN. Sp. Gen. VII. 271. 1706.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. MSpecimina e Caffraria orta a speciminibus ex Europa

meridionali nullo modo diserepant.

4. G. angularis (Boisp.): alis anticis supra violaceo-cinereis, fasciis 2 transversis maculis- que 2 apicis fuscis; fascia exteriore bis angulata; posticis fusco-griseis striola albicante ad angulum ani. 2.

Ophiusa angularis Borsp. Fn. de Madag. p. 103. tab. 13. fig. 2. GN. Sp. Gen. VII. 266. 1694. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 74.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

5. G. moderata (WALLENGR.): alis anticis supra cinereo-violaceis, linea extrabasali albida undulata, linea intermedia arcuata, punctulis albidis indicata, linea subterminali recta, flavida, in spatio diffuse brunneo sita, maculaque reniformi flavida, punctis 2 al- bidis notata; posticis griseis, striga transversa, obsoleta, obscuriore, ciliisque uni- coloribus. 2.

G. moderata WALLENGR. Wiener. Ent. Monatschr. 1860. N:o 6. Hab. in Caffraria orientali et ad lacum N'Gami.

Descr. Ale antice supra cinereo-violacese; spatium circum lineam subterminalem diffuse brunneum. Linea basalis haud distinguenda. Linea extrabasalis albida extrorsum obsolete fusco-limbata, undulata. Linea iutermedia tantum serie punctorum albidorum, extra cellulam valde arcuata, indicata, in cornu fusco marginis anterioris de- sinens. Prope hanc lineam et ad marginem memoratum umbra media fuscescens se preebet. Macula reniformis obsoleta, flavida, punctis 2 albis notatur. Linea subterminalis recta, in angulo ala posteriore et in margine ante- teriore desinens, flavida, serie obsoleta punctorum albidorum notatur. In margine ale anteriore prope apicem lineolxe nonnullae pallide obsolete se prabent. In margine ipso exteriore linea dentata fuscescens. Cilia grisea, tantum ad apicem ale pallida. Ala postice supra grisee, in margine exteriore late fuscescentes et striga transversa discoidali sat obsoleta, fuscescente ornatse; in angulo ani striola pallidior observatur. Ala omnes infra flavicante- grisexe, margine exteriore late fusco strigaque communi fusca notatae. Cilia alarum anticarum ut in parte superiore eolorata, sed posticarum utrinque fuscescentia, in angulo ala anteriore pallida.

Gen. SPHINGOMORPHA. GN.

1. S. sipyla (CN.): alis anticis supra pallide flavescente-carneis, dense fusco-irroratis, ad basin obscurioribus, linea intermedia albida lineaque subterminali denticulata nigra; posticis albo-ochraceis, versus basin fusco-pilosis, fasciaque lata postica fusca, albido- ochraceo-maculata. &.

Sphingomorpha sipyla GN. Sp. Gen. VII. pag. 222. 1627. Var. A.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. In Senegambia et Abyssinia. GUENEE.

76 : H. D. J. WALLENGREN,

Gen. ULOTHRICHOPUS. n. gen. i Antenne maris simplices, versus apicem brevissime ac parce pilosee.

Palpi frontem superantes, squamosi. Articulus ultimus gracilis, secundo brevior, per totam longitudinem conformis, apice subrotundato.

Frons pilosa. Vertex pilosus, altitudini thoracis &equalis. Thoraz subquadratus, haud convexus.

Abdomen alis posticis exspansis longius, conicum, supra sat pilosum, fasciculo anali hori- zontaliter compresso. Pectus pilosissimum.

Pedes breviores. Tibie anticorum non incrassate sed pilosissime, ut pili earum quasi clypeum amplum forment, quamquam in fasciculos 2 antice sint collecti, quorum pri- mus a genu et secundus a parte inferiore tibie dependant. Tibix pedum reliquorum brevius pilose, conformes, pilositatis caussa sat crasse; pili tamen nullo modo fasci- culati. ;

Ålarum forma fere ut in genere precedente, sed ale antice minime acute, in margine exteriore rotundatze; postice infra pilis rarioribus obsite, nec sericeo-pilose.

Coste alarum posticarum fere ut in genere memorato; costa independens cum trunco com- muni inferiore supra ramulos ejus 2 sequentes conjungitur.

1. U. tortuosus (WALLENGR.): alis anticis supra rufo-fuscis, disco dilutiori, linea extrabasali, linea intermedia angulata, denticulata, tortuosa, lineolisque versus marginem exteriorem longitudinaliter positis, nigris; posticis supra favo-albidis, fascia latissima nigra macula flavo-albida notata. &<.

U. tortuosus WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Caput cum palpis thoraceque fuscum. Abdomen supra fusco-griseum, infra cum pectore flavo-albi- dum. Tibie rufo-brunnescentes; fasciculus primus anticarum fuscus. Tarsi fusci albido-annulati. Ala anticae supra rufo-fuscee, in disco dilutiores. Linea basalis nigra, tenuis, brevis. Linea extrabasalis crassior, nigra, transversa, integra, ex arcubus tribus composita. Linea intermedia nigra, transversa, integra, prope lineam extrabasalem in margine ale interiore incipiens, extra cellulam angulata et in margine alv anteriore, a linea extrabasali sat remota, desinens; a margine ale interiore usque ad cellulam hec linea est sat tenuis, deinde linea extrabasali sequalis, in cursu suo denticulata, ut prope marginem ala interiorem dentem crassum, obtusum, deinde dentes minores, acutos et denique prope cellulam dentes 2 elongatos atque acutos formet; pone cellulam valde tortuosa est, ut figuram ro- tundatam, extrorsum apertam formet. Inter lineas proxime descriptas umbra obscurior in margine ale interiore se prebet et extra lineam intermediam umbre 2 ejusmodi observantur. Inter costas lineola sat elongats, longitudi- naliter posite, prope marginem ale exteriorem locum tenent; ommnes sunt nigra, sat tenues, sed 2—3 anteriores sagittiformes. Cilia fusca. Ala posticae supra flavo-albe, fascia postica latissima fusca, fere dimidiam partem ala occupante, ornate; haec fascia maculam favo-albam iu margine ipso postico prope angulum ala anteriorem gerit. Cilia grisea, sed versus maculam jam memoratam flavo-albida. Ala omnes infra flavo-albide margine exteriore latis- sime fusco; anticee de cetero fasciam fuscam, postice acutam et evanescentem, in disco et postice maculam ejusdem coloris in margine anteriore atque punctum ejusmodi in angulo posteriore cellulae gerunt. Macula flavo-albida partis superioris etiam in angulo anteriore alarum posticarum infra observatur. Cilia alarum anticarum ut in parte su- periore colorata, sed posticarum flavo-albida fere tota.

Gen. PSEUDOPHIA. (GN.) (Pseudophia et Ophiodes GN.)

1. P. Wahlbergi (WALLENGR.): alis anticis supra grisescente-ochraceis, margine exteriore late cinerascente, linea extrabasali recta, obliqua, linea intermedia repente lineaque

W

LEPIDOPTERA HETEROCERA. I

subterminali angulata pallide flavis, spatio inter lineam intermediam et lineam sub- terminalem ut etiam macula reniformi disci brunnescentibus; posticis flavo-albidis fascia latissima nigro-fusca. &.

Ophiodes Wahlbergi WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 69.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Palpi fuscescentes; articuli basales antice albi; articulus apicalis grisescente-ochraceus. Frons fer- ruginea. Vertex cum thorace grisescente-ochraceus. Abdomen supra ejusdem fere coloris, sed sordidius; infra cum pectore albidum. Pedes albidi; tibise pedum anticorum atque intermediorum antice nigro-fuscescentes. Ale anticae supra grisescente-ochracea atomis nonnullis nigris adsperse. Linea extrabasalis obliqua, recta, flavescens introrsum obsolete obscurius limbata. Linea intermedia flavescens et repens, ut arcus 2 formet; in margine ala interiore sat prope lineam extrabasalem accedit, sed in margine ala anteriore ab illa triplo remota et extrorsum obsolete ob- scurius limbata. Linea subterminalis ejusdem coloris, repens, et ad costam 6:tam angulum obtusum, introrsum nigro-umbrosum, formans. Spatium ala inter lineas 2 proxime descriptas brunneo-indutum et spatium extra lineam subterminalem cinerascens, linea multoties atque regulariter angulata brunnescente in margine externo ornatum. Intra unumquemque angulum hujus line umbra brunnescens observatur. Macula ordinaria rotundata puncto nigro tantum indicata; macula tamen reniformis normalis, brunmnescens, obsolete flavo-cirecumeincta. Cilia brunnescentia.

Ale postice supra flavo-albida, fascia latissima marginali nigro-fusca, in angulum ani excurrente, ornatae. Cilia alba,

in medio marginis fuscescentia. Ala omnes infra albida, fascia communi lata, nigro-fusca prope marginem exte- riorem ornata, sed margo ipse sat tenue albidus. Macula discoidalis obscura obsoletissima in alis anticis se prebet. Cilia alarum anticarum albescentia apicibus fuscis; posticarum ut in parte superiore.

2. P. maculata (WALLENGR.): alis anticis supra rufescente griseo-brunneis, spatio intermedio dilutiore, linea extrabasali lineaque intermedia repentibus, obscurioribus, linea subter- minali angulis nigris indicata, macula argillacea anguli posterioris, maculaque reniformi ordinaria obsoletissima, punctis 2 albidis notata; posticis supra grisescentibus, Versus marginem late infuscatis. 2.

Ophiodes maculata WALLENGR. Anteckn. 1 Zool. I. 70.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Deser. Palpi fusci apice albido. Caput cum thorace obscure rufo-brunneum. Abdomen supra griseum, infra flavidum. Pectus pallide flavum. Pedes grisescentes; femora infra flavo-hirsuta; tibie pedum anticorum atque intermediorum anticae nigro-fuscee. Ala anticae supra rufescente griseo-brumnea, atomis nigris adsperse; spatium inter lineam extrabasalem et intermediam dilutius, magis flavescens. Line memorate in margine ale interiore invicem sat approximate, sed in margine anteriore triplo remotza, ambee repentes; illa ad costam 2:dam angulum et deinde arcus 2 minutos, heec vero ad costam 4:tam dentem obtusum, sat amplum, et deinde inter costas 6—7 dentem crenelatum format. Linea basalis nulla. Linea subterminalis a macula argillacea, irregulariter ovata, ad angulum alxe posteriorem locata, incipit et deinde maculis sagittatis nigris, extrorsum albido-limbatis, continuatur, quarum macul&e apicales -sunt majores atque invicem conjunctae sed reliquae minuts, invicem remote et bince inde obsolete. In apice ale extra maculas jam memoratas color canus, per umbram obliquam fuscam intersectus, se preebet. In margine ale exteriore linea regulariter angulata, obscura, sed obsoleta et in angulis puncta albida obsoleta gerens, tenet locum. Macula ordinaria rotundata tantum puneto nigro indicata, sed macula reniformis fundo haud obscurior, obsoletissima et punctis 2 albis notata. Ala posticae supra grisescentes, Versus marginem exteriorem late, sed diffuse fusca. Ale omnes infra sordide flavo-albae; anticaee ad marginem exteriorem late fuscee; posticae loco eodem infuscatae. sed ibi colore fundi dense adsperse, ut color ille fuscus fere tantum ad angulum anteriorem se prebet. Cilia alarum anticarum in parte superiore fundo concolora, sed in parte inferiore grisescentia; posticarum supra grisescentia, infra flavo-albida.

Gen. OPHISMA. G'N.

1. O. finitima (WALLENGR.): alis anticis subfalcatis, supra pallide flavescente-griseis, seri- ceis, versus marginem exteriorem umbrinis fascia cinerea marginali, linea extrabasali, intermedia et umbra mediana distinctis maculaque reniformi nigro-punctata; posticis supra griseis, versus marginem exteriorem diffuse infuscatis, angulo anteriore obsolete albescente. 2.

78 H. D. J. WALLENGREN,

Ophisma finitima WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 70. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. O. finite GN. (Sp. Gen. VII. 242) maxime affinis, sed diversa species. Color alarum anticarum supra pallide flavescente-griseus, nec umbrinus; linea extrabasalis, qua caret species memorata, adest; series pun- ctorum nigrorum marginis, quam gerit O. finita ommino nulla et macula alarum posticarum ejusdem speciei apud nostram diffusa atque obsoleta. Linea extrabasalis repens, fusca, sat distincta; linea intermedia cum umbra mediana parallela; ambae denticulatse, fuscee. Spatium ale extra lineam intermediam umbrinum et fascia marginis exterioris cinerea, angulos ale non attingens. Macula reniformis obsoleta, flavescens, punctis 2 nigris notata. Ala posticae supra grisescentes, versus marginem exteriorem late atque diffuse fuscescentes, striga marginis ipsius exterioris ob- scure fusca et macula anguli anterioris obsoleta albida ornate. Ale omnes infra ut in O. finita, sed margo exterior late canescens et terminus ejus interior crenelatus. Cilia utrinque canescentia.

2. O. confinis (WALLENGR.): alis anticis subfalcatis, supra pallide flavescente-griseis, sericeis, margine exteriore late griseo-fusco, linea extrabasali et intermedia distinctis, umbra mediana obsoleta maculaque reniformi nigro-punctata; posticis supra grisescentibus, versus marginem exteriorem diffuse infuscatis. &.

Ophisma confinis WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 70.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. O. infinite GN. 1. c. maxime affinis. Pedes intermedii omnino ut in illa specie, quare hanc esse marem prioris et O. infinitam esse marem O. finite suspicor. Color omnino prioris, sed linea extrabasalis minus repens. Linea intermedia subtilior et umbra mediana obsoletior. Macula ordinaria reniformis a colore fundi haud distinguenda, punctis 2 nigris ut in precedente notata. Margo ale exterior late griseo-fuscus; terminus ejus interior denticulatus; series punctorum albidorum minutissimorum in margine ipso observatur. Ale postice omnino ut in preecedente, sed macula albida anguli anterioris vix distinguenda. Ala omnes infra albido-canae, macula discoidali strigaque crenulata nigris ornate; extra strigam umbra lata infuscata, cujus terminus exterior denticulatus; intra strigam eandem vestigium striga alter obsolete se prabet. Coste alarum posticarum nigro-atomats. Cilia omnia utrinque flavescente-grisea. In margine alarum anteriore lineolx 3—4 albide versus apicem ale utringue ob- servantur.

Gen. ACHEA. (HäBN.) Gv.

1. ÅA. chameceleon (GN.): alis anticis supra griseo-brunneis, obsolete violaceo-indutis, linea basali brevi, linea extrabasali recta, modice arcuata, linea intermedia denticulata, puncto nigro discoidali maculaque reniformi obsoleta, sub colore fundi abscondita; posticis supra nigris lineola albida discoidali maculisque 3 marginalibus albis.

Achea chameleon GN. Sp. Gen. VII 249. 1671. WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. 70.

Var. b. macula fusca magna marginis anterioris versus apicem alarum anticarum spatioque intermedio coe- rulescente, irregulariter albido-induto. 9.

Achea intermedia WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 71.

Var. c. macula fusca ut in pracedente, sed spatio alarum anticarum intermedio et subterminali sordide albis, et fascia obscure fusca, antice acuminata, disjunctis. &.

Achea lienardi WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 71. (exclus. syn.) Hab. ad Boschjesmans Rand. WAHLBERG.

Obs. Var. c. A. lienardi var. b. GN. sat similis, sed linea extrabasalis recta, tantum modice arcuata, nec fortiter arcuata et angulata. Var. b. est var. a. GN. similis; spatium intermedium alarum anticarum gerit fascias 2 ex atomis albis condensatis, quarum exterior ex arcubus est formata, sed interior latior.

2. A. catella (GN.) alis anticis supra cinerascentibus, linea basali brevi, linea extrabasali Di

postice bidentata, cum linea intermedia (undulata) fere parallela, omnibus nigris colore

ferrugineo adjecto; puncto nigro minutissimo discoidali in loco macul&e reniformis;

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 79

posticis supra nigris fascia discoidali, antice abbreviata, maculisque 3 marginalibus albis; infra griseo-cinereis macula anali fusca. Achea catella Gn. Sp. Gen. VII. 247. 1667.

Hab. ad Swakop. WAHLBERG.

Gen. POLYDESMA. BoIsD.

1. P. determinata n. sp. alis omnibus denticulatis, fusco-cinereis, ad extimum haud ob- scurioribus, anticis supra maculis 4 costalibus nigris, strigas totidem undulatas, trans- versas, fuscas, per discum mittentibus, punetoque albo in loco macul&e reniformis; posticis: supra strigis 2 nigris discoidalibus; omnibus infra striga transversa undulata fusca.- ?.

Hab. ad Kuisip. WAHLBERG.

Descr. P. umbricole Borisp. et P. landule GN. affinis, sed color alarum magis cinereus, haud nisi ad ex- timum infuscatus. Strige transverse alarum ut in illis, sed striga subterminalis nulla vel tantum punctis nigris, albo-signatis, indicata et punctum album in loco maculze reniformis alarum anticarum tantum unicum. Ale omnes infra gerunt strigam transversam communem, undulatam, fuscam per discum et puncta nigricantia in margine exteriore.

Gen. PANDESMA. GN.

1. P. opposita n. sp. alis denticulatis, anticis supra flavicante-griseis, ad extimum conco- loribus, lineis undulatis tenuissimis, confusis, nigris; posticis -albis fascia terminali flavicante-grisea, striga obsoleta flavicante ornata; omnibus infra albis, fascia abbre- viata fusca. &. Long. al. exp. 40 millim.

Hab. ad Kuisip. WAHLBERG.

Descr. P. anyse GN. affinis, sed striga subterminalis in parte superiore alarum anticarum plane nulla et fascia postica in parte inferiore alarum posticarum distincta, etsi brevis, marginem ale non attingens. Punctum nigrum minutum etiam adest ad finem cellul&e discoidalis ejusdem partis alarum omnium.

Gen. TOXOCAMPA. GN.

1. T. remota (WALLENGR.): vertice collarique nigro-fuscis; alis anticis supra rufescente- grisels, fusco-irroratis, macula reniformi, macula magna irregulari prope basin marginis interioris nigro-fuscis, punctisque obsoletis marginis exterioris fuscis; posticis albican- tibus, ad marginem exteriorem late infuscatis. 2.

Tozxocampa remota WALLENGR. Wiener Ent. Monatschr. 1860. N:o 6.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Caput griseum, inter antennas album. Vertex nigro-fuscus. Antenn — — — Palpi fuscescentes. Abdomen albido-cinereum. Thorax alis anticis concolor. Collare late nigro-fuscum. Forma alarum anticarum fere ut in TI. lusoria. Color earum rufescente-griseus, atomis fuscis preesertim versus apicem dense irroratus. Macula ordinaria reniformis sat minuta, mnigro-fusca, arcuata, in termine suo posteriore latior et antrorsum acuminata. Prope basin ale macula magna nigro-fusca, securiformis, a margine interiore alarum usque ad cellulam discoidalem se extendit. Extra hanc maculam et pone costam secundam lineolse ejusdem coloris observantur. In margine alarum exteriori puncta fusca obsoletiora se preebent. Line ordinarie vestigium nullum reliquerunt. Ale postice supra sordide albicantes, versus marginem exteriorem late infuscatse. Ale omnes infra albicantes, versus marginem ex- teriorem late infuscatae; macula in alis anticis obsoleta discoidalis fusca. Cilia alarum anticarum fundo concolora; posticarum albicantia.

Gen. HYBLAZA. (FABR.) WALLENGR.

1. H. rostrata (FABR.): alis anticis supra fuscis, margine interiore late, margine exteriore maculaque lunata - marginis anterioris, cinereis, linea subterminali antrorsum evane-

380 H. D. J. WALLENGREN,

scente punctoque in medio marginis exterioris nigro; posticis supra fulvescentibus nigro-fasciatis maculatisque. &.

Hyblea rostrata FABR. BE. S. III 2. 127. 2. Esp. Naturf. pag. 197. tab. IV. fig. 4. WALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. pag. 64. Hypocala rostrata GN. Sp. Gen. VII. 74. 1418.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

2. H. plumicornis (CN.): alis anticis supra cinereis, ad marginem anteriorem ferrugineo- irroratis, disco flavicante, macula ordinaria reniformi flavicante, nigro-limbata, linea subterminali bis angulata, versus marginem anteriorem evanescente lineaque nigra, undulata, in margine ipso exteriore; posticis supra fulvescentibus nigro-fasciatis ma- culatisque. &.

Hypocala plumicornis GN. Sp. Gen. VIL 75. 1420. Hyblea plumicornis WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 66.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

3. H. genuina (WALLENGR.): alis anticis supra pruinoso-cinereis, macula ordinaria reni- formi concolore, nigro-limbata, linea extrabasali et intermedia obsoletissimis, lineaque subterminali ad costam tertiam desinente; posticis supra fulvescentibus nigro-fasciatis maculatisque. &.

Hyblea genuina WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 66. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Antenne ciliis brevissimis et indistinctis instructe, cum palpis, capite et dorso thoracis cinereze, haud pruinose. Abdomen supra flavum, maculis dorsalibus nigris ommnino ut in congeneribus ornatum; fasciculus analis albescens. Abdomen infra cum pectore pedibusque albidum, in cinereum vertens. Articuli palporum arcte conjuncti. Ale antice supra pruinoso-cineresee, atomis tenuissimis nigris adspersa, ad marginem anteriorem a basi ultra medium dense ferrugineo-irroratee. Iimea extrabasalis et linea intermedia obsoletissima, ex atomis acervatis formata et in colore ferrugineo margjinis anterioris evanescentes. Linea subterminalis flavescens, nigro-limbata, ad costam tertiam desinens. Linea tenuissima, obsoleta, undulata, nigra in margine ipso exteriore observatur. Ale posticae supra et omnes infra ommnino ut in congeneribus colorata atque signatae.

4. H. Bohemani (WALLENGR.): alis anticis supra murinis, linea intermedia obsoletissima lineaque subterminali angulata, ad costam quartam desinente; posticis fulvescentibus, nigro-fasciatis maculatisque ciliis anguli analis fulvis, de cetero fuscescentibus. &.

Hyblea Bohemani WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 67. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Proeecedenti affinis, sed major. Antenne ciliis carentes. Al anticoe supra murinae, in margine in- teriore dilutiores, fere cinerewe et in margine anteriore prope apicem macula obsoleta dilutiore ejusdem coloris or- nate; de cetero atomis nigris ut in priore parce adsperse. Linea intermedia adest, sed tenuissima atque obsole- tissima, murina, extra cellulam valde arcuata. Linea subterminalis flavida, sed tantum extrorsum nigro-terminata, ad costas 2—3 angulata et ad costam quartam evanescens. Linea nigra prioris in margine exteriore hujus speciei nullum vestigium reliquit. Macula reniformis omnino deest. Alxe postice supra et omnes infra ut in congeneribus

coloratze, sed color magis fulvus et fascixe atque maculze nigriores; cilia alarum posticarum ad angulum ani fulva, ceteroquin fuscescentia apicibus albicantibus.

Gen. CYLIGRAMMA. Boisp.

1. C. latona (CRAM.): alis supra sericeo-umbrinis, lineis ordinariis nigris fasciaque communi flavo-albida, versus marginem anticarum anteriorem fracta; anticis oculo magno, griseo- flavicante circumeincto. £.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 31

Noctua latona Cram. Vitl. Kap. I. tab. 13. fig. B. Text. pag. 20.

Cyligramma latona Borsp. Fn. de Madag. pag. 110. Gn. Sp. Gen. VII. pag. 188. n. 1583. DELEc. Voy. de VAfr. Austr. III. pag. 602. WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 67.

Noctua troglodyta FaABR. EB. S. III. 2. 14. 18.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. In terra Amazoulorum. DELEGORGUE. Abyssinia, Sene- gambia et Madagascar. GUENÉE. ;

Obs. Linea flavo-albida apicis alarum anticarum, de qua Borispuvar 1. ce. mentionem fecit, omnino caret nostra species. Figura CRAMERI nullum vestigium hujus lineole ostendit.

Gen. HYPOPYRA. GN.

1. ÅH. miniata (WALLENGR.): alis supra griseo-ochraceis fascia communi nigra, in anticis ad costam secundam desinente, lineaque subterminali pallide flavescente, ferrugineo- terminata; anticis macula nigra in medio marginis anterioris; omnibus infra miniaceis fascia postica tenui nigra. 2.

Hypopyra miniata WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 68. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Antenn&e supra fusce, ad basin cinerascentes; infra miniacee. Palpi miniacei, articulo ultimo fusco. Caput miniaceum; vertex cinereus. Collare ferrugineum. Thorax cum abdomine supra griseo-ochraceus. Abdomen infra cum pectore miniaceum. Pedes cinerascentes, in latere exteriore fusci. Ale rotundatae; anticae haud securiformes; ommnes supra griseo-ochracez, hinc inde, presertim posticee, atomis nigris adsperse. In medio marginis anterioris alarum anticarum macula trigona nigra observatur. Per discum posticarum fascia transversa nigra, in alis anticis usque ad costam secundam extensa et ibi acuta desinens, se prebet. Pone hanc fasciam series punctorum nigrorum obsoleta, in alis anticis magis expressa, tenet locum. Linea communis pal- lide flavescens prope marginem exteriorem ut in congeneribus in apicem alarum anticarum excurrit. Heaec linea est ferrugineo-limbata. Ante eam color alarum posticarum est canescens et pone eam ferrugineus. Pone lineam eandem macule se prabent trigonae, nigricantes, extrorsum canescentes, sed in alis anticis haud distinguendee. Ale omnes infra miniaceexe, fascia communi tenui nigra versus marginem exteriorem ornatse; fascie 2 intra illam nigra, undate, obsoletissimae vel haud distinguendae; ad finem cellulx alarum posticarum punctum nigrum et in eodem loco anticarum macula lunata nigra, in medio miniacea, sat obsoleta se praebent. Pone fasciam series punctorum nigrorum in alis posticis observatur.

2. H. guttata (WALLENGR.): alis supra griseo-roseis, apice dilutiori, fascia communi fusca, in anticis ad costam secundam desinente, lineaque subterminali pallide flavescente, ferrugineo-terminata; anticis macula fusca in medio margimis anterioris guttisque disci inequalibus nigris, albido-cireumeinctis; omnibus infra miniaceis, fasciis tribus trans- versis fuscis. &.

Hypopyra guttata WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 68. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Palpi, caput, antenne, collare, pectus et pedes ut in precedente, sed thorax griseo-roseus et ab- domen supra obscure griseo-ochraceum. Ale formam prioris habent, sed anticae subsecuriformes. Ala omnes supra griseo-rosea, versus apicem anticarum pallidae, versus basin marginemque anteriorem posticarum ochracez. Fascia communis per discum posticarum et in alis anticis ommnino ut in preecedente se extendens, sed obsoletior et fusca. Linea subterminalis ut in illa specie. Inter fasciam et lineam memoratam se preebent arcus multi obsoleti, canescentes, in alis posticis haud distinguendi, sed in alis anticis versus marginem anteriorem fusce- scentes. Extra lineam memoratam macule nigra et cana, ut in precedente, sed in alis anticis angulos acutos formant. Margo exterior alarum posticarum ut in illa specie ferrugineus. Inter marginem eundem et lineam subterminalem macula diffusa, ferruginea, sat magna, in alis anticis se praebet. In medio marginis anterioris harum alarum macula trigona fusca, ut in specie precedente, sed obsoletior. Ad finem cellulae alarum anti- carum gutte 3 nigra, albido-circumcincte, transverse locate, quarum postica est macula sat magna et subangu- lata, sed reliquse punctiformes. Linea extrabasalis alarum anticarum pallide ochracea, distincta, sed linea basalis haud distinguenda. Alx omnes infra miniace&e, fasciis 3 fuscis sequaliter expressis ornate; ceteroquin ut in precedente.

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 4. 1 1

32 H. D. J. WALLENGREN,

Gen. ENTOMOGRAMMA. GN.

Il. E. pardus (GN.): alis supra pallide griseo-ochraceis, fusco-irroratis, margine exteriore late fusco, linea intermedia lineaque subterminali communibus, illa versus marginem anteriorem anticarum angulata, hac vero in apice anticarum lineola flavida intersecta; anticis macula discoidali, linea extrabasali (angulata) lineolisque 2 apicalibus fuscis; omnibus infra flavo-eroceis, quadrifariam nigro-maculatis. &.

Entomogramma pardus GN. Sp. Gen. VII. 205. 1606. WaALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 69.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG. Ad Portum Natal. GUENEÉE.

2. E. grisea (WALLENGR.): alis supra griseis, fusco-irroratis, margine exteriore late fusco, linea intermedia lineaque subterminali communibus, illa versus marginem anteriorem anticarum angulata, hac vero in apice anticarum lineola flavida intersecta; anticis ma- cula discoidali, linea extrabasali (angulata) indistincta lineolisque 2 apicis fuscis; omnibus infra flavo-croceis, quinquefariam nigro-maculatis. 2.

Entomogramma grisea WALLENGR. Anteckn. i Zool. I. pag. 69. Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Descr. Precedenti simillima et forte varietas ejus femina. Caput cum palpis et collare ferrugineum. Thorax cum abdomine supra griseum; de cetero ut in pracedente. Ale ut in illa signate, sed color supra obscure griseus, dense fusco-irroratus, et linea extrabasalis obsoletior atque macula reniformis minuta, sat indi- stincta. Pars inferior alarum omnium etiam ut in illa specie, sed series macularum quinque-tortuosa, quarum 2 approximate.

Gen. GRACILODES. GN.

1. G. caffra (GN.): alis pallide ochraceis, spatio subterminali obscuriori, lineis 3 transversis, haud undulatis, (duabus ultimis communibus) lineolaque disci fuscis; posticis macula plumbea alteraque alba in angulo ani. &.

Gracilodes cafra GN. Sp. Gen. VII. 370. 1852. WaALLENGR. Anteckn. i Zool. I. 78.

Hab. in Caffraria. WAHLBERG.

Mas a femina, quam descripsit GUENÉE, haud differt. Pars inferior alarum albida, vestigium linearum obscuriorum femina obsoletissimum ostendit.

Gen. THERMESIA. Hiäen.

1. Th. eygia n. sp. alis supra sordide griseo-testaceis linea communi flavida, introrsum fusco-limbata, anticarum valde angulata, posticarum obsolete geniculata; anticis linea extrabasali undulata, obsoleta, fusca, macula ordinaria reniformi fusco-limbata; omnibus infra striga communi maculaque discoidali fuscis. &. L. al. exp. 31 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura fere sequentis. Corpus sordidius griseo-testaceum. Ale ommnes supra sordide griseo-testacexe 1. testacere atomis minutissimis fuscis densissime consperse. Linea recta nec undulata extra cellulam communis flavida, introrsum fusco-limbata, est in alis anticis antrorsum valde angulata et in medio marginis anterioris exspirat, sed in medio alarum posticarum heec linea genu obsoletum format. Alx anticae lineam extrabasalem fuscam atque undulatam etsi obsoletissimam et ad finem cellula discoidalis maculam ordinariam elongato-ovatam, fundo concolorem, sed fusco-limbatam gerunt. Ala posticae intra lineam communem obscuriores, quoniam atomi fusci ibi sunt magis condensati. Umbra mediana fusca in alis anticis obsoletissima se prebet, et in margine harum alarum anteriore ab exitu linee communis ad apicem lineole 3—4 flavidee observantur. Ale omnes sunt in parte inferiore pallidiores et fascia intermedia, fere ut in parte superiore formata, maculisque discoida- libus fuscis ornate. Pedes omnes fere nudi.

LEPIDOPTERA HETEROCERA. 83

2. Th. vestispica n. sp. alis supra testaceis serie communi punctata, antrorsum angulata, nigra; anticis umbra mediana, macula discoidali, linea extrabasali undulata punctisque posticis seriatis nigris; omnibus infra flavicantibus dense fusco-atomatis striga media communi flavida, nigro-punctata maculaque discoidali obsoleta nigra. 9. L. al. exp.

32 millim. Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Statura fere Th. Marchalii Borsp. Corpus totum testaceum. Ala omnes supra testacex seriem gerunt communem punctorum nigrorum ubi relique species hujus generis linea communi sunt ornate. Heec series est in alis anticis antrorsum rotundato-angulata, ut in marginem anteriorem haud ultra hujus medium exspiret, et in alis posticis prope cellulam geniculata. Discus alarum posticarum intra seriem illam, fere usque ad basin nigro-atomatus. Ale antice de cetero umbram nigram medianam ordinariam mox intra seriem com- munem jam descriptam et lineam extrabasalem nigram, ut in specie precedente undulatam, gerunt, et ad finem cellule discoidalis macula nigra in loco maculae ordinarie reniformis observatur. Versus marginem exteriorem puncta seriata nigra invicem sat inzaqualia se prebent, sed in alis posticis tantum vestigium horum obsoletissi- mum observatur. In margine ipso exteriore alarum anticarum puncta minutissima nigra tenent locum. Ale omnes infra flavicantes, fusco-atomata, sed atomi illi margines exteriores alarum fere flavos relinquunt. Per medium alarum omnium linea, ut series punctata partis superioris formata, sed flavida et preesertim in alis posticis distincte nigro-punctata. Ad finem cellulxe cujusque ale macula discoidalis nigra obsoleta tenet locum. Pedes omnmes fere nudi.

3. Th. rubricans (Borsp.): alis supra rufo-ochraceis striga communi serieque punctorum obsoletiorum fuscis; anticis linea extrabasali, linea apicali umbragque mediana obsoletiori fuseis annuloque discoidali in loco macul& ordinarie reniformis fusco; ciliis roseis. 9.

Ophiusa rubricans Boisp. Fn. de Madag. pag. 106. tab. 16. fig. 1. var. Voy. de VAfr. Austr. par

Deleg. II. pag. 601. Thermesia rubricans GN. Sp. Gen. VII. 356. 1829. WaALLENGR. Anteckn. i Zool. (1856). I. 77.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG. In terra Massilicatzi. DELEGORGUE.

Gen. HERMINODES. GN.

1. H. poderis n. sp. alis anticis supra fuscis, ad extimum brunneo-testaceis lineis duabus transversis mediis undulatis nigris, subparallelis, linea subterminali obsoleta obscura undata maculaque discoidali semilunari, fundo concolori, nigro-circumeinceta; posticis supra fuscis, ommibus infra albicantibus limbo latiore strigague communi fuscis. &<. Long. al. exp. 30 millim.

Hab. in Caffraria orientali. WAHLBERG.

Descr. Facies Pyralidum. Antenne serrate, pectinate, pectine extrorsum evanescente. Palpi adscen- dentes, lati, squamati, fulvescentes, articulo ultimo distincto. Pedes sat longi, haud pilosi. Thorax — — — Abdomen sat gracile, forma fere ut in Tozocampa, sed alis posticis longius et de Pyralidibus monens. Alarum forma ut in speciebus typicis hujus generis. Ale antice supra fuscae, circum lineam subterminalem irregulariter undulatam nigram punctis obsoletissimis albis notatam etsi sat obsoletam, obscuriores et extra illam brunneo-testacexe. Linea basalis nulla, sed linea extrabasalis et intermedia invicem approximate, distinct, nigra, arcuate atque undulate. Ad finem cellule discoidalis macula ordinaria reniformis adest sed semilunaris et fundo concolor, fusco-circumeincta. Lineolx tres testacex in margine alarum anteriore versus apicem ale se praebent. Cilia testacea. Ale posticae supra fusca, unicolores. Ale omnes infra albicantes, fusco-indutze, limbo latissimo marginis exterioris fusco ornatze et strigam fuscam per discum gerentes; macula fusca ad finem cellulae uniuscujusque ale tenet locum. Cilia infra griseo-testacea.

0

Hå.

FAL LM

REG

+

ATL [ER i FERMSYA BID EE re : | SE HURU

AS Ne et Å RN lästa

SPURS

ENAT

ICT

Ante RN

Vt DITT ARS RN FUN Ne VA ; j Å

UGL VOR

Ser NTE

a

Pris: 5 R:DR RMT.

STOCKHOLM, 1865. P. A. NORSTEDT & SÖNER.

KONGLIGA SVENSKA

VETENSKAPS-AKADEMIENS

ELLA CN DET NGYOR.

NY FÖLJD.

FEMTE BANDET. ANDRA HÄFTET.

1864.

Ja 0T CUM Sö ESA

10. 11:

INNEHÅLL

AF FEMTE BANDETS ANDRA HÄFTE.

Om salpetersyrlighetens föreningar med några platina-baser samt med ethylamin och

HeCKam etihyls anm 0 Miu nrOXTd 37 AF JOHAN JIANG oron eb oaser usa oe säl s sasse sasson selen sas sid. Om multipla integralers transformation; af HJ. HOLMGREN .....s.sesessrsssossoseorossnnesessonssrenson rss » Några platina-chlorider i deras förhållande till salpetersyrliga salter; af JOHAN LANG... » Bestämning af några funktioners högre derivator samt af åtskilliga dermed sammanhän-

GANG (Su bug RNG EI Ob elto LLIISIDINNNIT föoooporpandborsynssssranrtoskdisabed sa NEDas sr SEAN EJ SLHNRLAS » Om de Fraunhoferska linierna jemte teckning af den violetta delen af solspektrum; af

VARERJESFARN G:S'ER OMiO CS RA IR ELASTA FI Nja I VIe CLS G LO a I LE] ES ES RA SAR SOA » Pyreneernas Mossvegetation i Luchons omgifningar; af J. E. ZETTERSTEDT si ..smmsnsssssssaesa » Om ”differentialkalkylen med indices af hvad natur som helst; af HJ. HOLMGREN ............ »

1—13. 1—40. 1—10. 1—29.

1—38. 1—51. 1—83.

RSA FSE NANG RI SIE TEDMGSE

EE

BAR AHO:

TYSEN dl Sjabb RR

OM

SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR

MED

NÅGRA PLATINABASER SAMT MED ETHYLAMIN OCH TETRAMETHYL-AMMONIUMOXID.

AF

JOHAN LANG.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD DEN 19 aAuG. 1864.

KE. Vet. Akad. Handl. B, 5, N:o 5. 1

ORSA

IE d

Den analogi, som kort efter de första upptäckterna inom de organiska basernas område omisskänligt visade sig förefinnas mellan dessa kroppar och ammoniak, föranledde snart Aerfaldiga försök att i särskilda riktningar fullfölja och påvisa öfverensstämmelsen dem emellan i deras speciella reactionsförhållanden. Härvid måste jemväl en för ammoniaken så karakteristisk reaction som dess sönderdelning genom salpetersyrlighet ådraga sig upp- märksamhet, och de organiska basernas förhållande till detta agens har derföre också utgjort föremål för flera undersökningar, af hvilka här endast må nämnas HOFMANNS öfver alkoholbaserna, SCHÖTZENBERGERS öfver chinabaserna och strychnin, GriEsS' öfver phenyl- baserna.

Redan af syftemålet med dessa undersökningar följer, att desamma nästan uteslu- tande sysselsatt sig med det sätt, hvarpå de organiska baserna sönderdelas genom sal- petersyrligheten, och med studiet af de decompositionsprodukter, som dervid uppstå, hvaremot inga försök synas hafva blifvit gjorda att tillse, huruvida några saltartade för- eningar mellan syran och ifrågavarande baser kunna framställas och ega bestånd. Den salpetersyrliga ammoniumoxidens ringa beständighet äfvensom de ofvannämnde under- sökningarnes resultater antyda visserligen, att, om öfverhufvudtaget några sådana föreningar finnas, man ej hos dem får förutsätta något fastare samband, men det syntes likväl kunna vara af intresse att söka utröna, i hvad mon ammoniakens förhållande i detta afseende modifieras å ena sidan genom olika kolvätens inträdande uti densamma och å den andra genom en mer eller mindre långt gående substitution af samma radikal.

Såsom en utgångspunkt för undersökningen af de organiska basernas salpetersyrliga salter och såsom en inledning till densamma syntes det vara skäl att i första rummet egna uppmärksamhet åt salpetersyrlighetens föreningar med några af de ammoniakbaser, hvilka genom sin metalliska radical kunna anses stå den oorganiska kemien närmare och så att säga bilda en öfvergång till de egentliga organiska baserna; och tycktes i sådant hänseende platinabaserna genom sina skarpt utpräglade karakterer, sin stora beständighet och sin relativt till de öfriga enkla sammansättning böra företrädesvis lämpa sig för detta ändamål.

Då på ofvan antydda grunder möjligheten att framställa enkla salpetersyrliga salter af de organiska baserna kunde vara tvifvel underkastadt, föranleddes vi att jemte dessa föreningar äfven undersöka de ifrågavarande basernas förhållande till salpetersyrligheten, sådan denna förefinnes bunden vid platinaoxidul uti en klass af kroppar, öfver hvilka vi i en föregående uppsats") meddelat några iakttagelser, och hvilkas reactioner otvetydigt

1) Om några nya platinaoxidulföreningar af J. Lang. Upsala 1861.

4 JOHAN LANG,

ådagalägga, att syran i dessa föreningar uppträder med väsentligt andra karakterer än dem hon visar i det stora fertalet af sina salter; och då denna skiljaktighet äfven gör sig gällande med afseende på ammoniumoxid-föreningen, så till vida som densamma utan svårighet kristalliserar och relativt till det enkla salpetersyrliga saltet eger mycken be- ständighet, så kunde det anses såsom sannolikt, att äfven i sådana fall, der det ej lyckades att framställa de enkla salterna, dubbelföreningar af denna klass skulle kunna åvägabringas.

De försök, för hvilka det följande innefattar en redogörelse, hafva hufvudsakligen haft till föremål salpetersyrlighetens föreningar med några platinabaser, hvartill slutar sig en undersökning af syrans salter med ethylamin och tetramethyl-ammoniumoxid, och hafva vid sidan af de enkla salterna äfven dubbelföreningarne med salpetersyrlig platinaoxidul blifvit upptagna. Den föreliggande undersökningen eger sålunda endast ringa omfattning, vida mindre än författarn haft för afsigt att gifva den, men han vågar hoppas att fram- deles blifva i tillfälle att fullfölja densamma i den riktning, som här ofvan blifvit antydd.

Salpetersyrlig platamin-amoniumozid. Denna förening framställdes genom dubbel decomposition af första REISET'SKA basens chlorur (N[Pt.H; NELJ.CI) och salpetersyrlig silfveroxid. Vid frivillig afdunstning anskjuter saltet i korta sneda fyrsidiga prismer, hvilka vittra 1 luften, med stor lätthet lösa sig i vatten så i köld som värme, men ej upptagas af 90-procentig alkokol. .

De analytiska bestämmelser, som blifvit gjorda på föreningen, äro följande:

1:o 0,823 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf i torr luft öfver svafvelsyra 0,0765 gr. vatten. Vid sedermera skeende upphettning till 100” visade sig ingen vigtförlust, men då temperaturen derefter småningom stegrades, började saltet vid 145” afgifva ammoniak och hade, då med bibehållande af denna värmegrad constant vigt erhölls, aftagit 0,0685 gr. i vigt. Temperaturen stegrades derefter ännu ytterligare, hvarvid saltet förblef oförändradt tills det vid 250” destruerades, och försiggick sönderdelningen under svag detonation.

2:0 0,772 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf öfver svafvelsyra 0,0715 gr. och vid upphettning till 145'—150” 0,0656 gr. Derefter behandladt med concentrerad svafvelsyra och upphettadt till fullständig sönderdelning lemnade det i återstod 0,387 gr. metallisk platina.

3:0 0,640 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt gaf vid behandling med kaustiktkali 0,1203 gr. ammoniak.

De sålunda funna värdena beräknade i procent af det vattenhaltiga saltet blifva

il 2. 3. Pt j 50,12 NH, afgifven vid 145” 8,32 3,50 NH, totalmängd 17,08 HO 9,31 I,27 hvilka motsvara formeln N[Pt.E.NEL].O.NO;+2HO0, som fordrar Pt 530,24 NH; 8,63 NH; 8,63 Ke

HO I,14.

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 1)

Af det ofvananförda synes, att saltet vid vanlig temperatur förlorar hela sin vatten- halt samt, i likhet med basen i fritt tillstånd och dess haloidföreningar, vid upphettning afgifver hälften af den deri ingående ammoniaken ”). Vid kokning af dess vattenlösning visar saltet ingen sönderdelning, derigenom afvikande från brom och jodföreningarne, hvilka såsom bekant dere afgifva ammoniak och öfvergå i salter af den s. k. andra REIsET'SKA basen (N[Pt.E;]. 0. HO).

Saltets lösning försatt med SL skehlofurö I katie ger vid ker ögon- blickligen det gröna Macnus'ska saltet (N[Pt.EE.NEL]. Cl +Pt Cl); likväl bildas dere såvidt ej dhlor föreningen är öfverskjutande, en annan förening, som afskiljer sig ur den varma lösningen i fina gula nålar och hvilken genom sina reaktioner visar sig vara det närmast följande saltet (salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid med salpetersyrlig platina- oxidul), uppkommet genom det under reactionen bildade salpetersyrliga platinaoxidul-kalits imverkan på platamin-ammoniumoxidsaltet.

Salpetersyrliga platamin-ammoniumoxiden är, såsom redan ofvanföre blifvit nämndt, särdeles lättlöslig i vatten, äfven sedan densamma genom vittring förlorat sitt kristallvatten; har saltet deremot blifvit upphettadt till den temperatur då det afgifver halfva sin ammo- niakhalt, och hvarvid dess utseende ej på något märkbart sätt förändras, så är det ytterst svårlöst i vatten och upptages först efter långvarig och ihållande kokning samt afskiljer sig vid afsvalning i korta färglösa prismer. Dessa behandlade med ammoniak i värme lösa sig ytterst trögt, dock något lättare än i vatten, och afsätta sig åtminstone till allra största delen ånyo vid afsvalning; och syntes det sålunda ej vara möjligt att på detta sätt regenerera den ursprungliga föreningen.

I sitt förhållande till reagentier visar salpetersyrliga platamin-ammoniumozxiden inga väsentliga skiljaktigheter från vanliga salpetersyrliga salter; starka syror utveckla qväfoxid, salpetersyrad qvicksilfveroxidul reduceras 0. s. v.

Salpetersyrlig platamin-amrroniumoxid med salpetersyrlig platinaoxidul. Ofvanföre har blifvit nämndt att denna förening uppstår jemte den Macnus'ska chloruren vid salpeter- syrlig platamin-ammoniumoxids försättande med platinachlorur-chlorkalium. — Lättast er- hålles den genom att till en lösning af första REISET'SKA basens chlorur sätta salpetersyr- ligt platinaoxidulkali då saltet genast afskiljer sig i fina långa nålar af tydligt gul färg. — Det är i ytterst ringa mängd lösligt i kallt vatten; i kokning löses det något mera men afskiljes åter nästan fullständigt vid afsvalning.

De å saltet anställda analytiska bestämmelserna hafva gifvit följande resultater:

1:o 0,34 gr. lufttorkadt salt upphettades till 100” men hade dervid ej förlorat något i vigt; temperaturen stegrades derefter småningom allt högre hvarvid saltet förblef oför- ändradt ända tills detsamma vid ungefär 250” blef svart till färgen och sålunda undergått en åtminstone partiell destruction.

2:0 0,544 gr. lufttorkadt salt, behandladt med concentrerad svafvelsyra och glödgadt, gaf i återstod 0,331 gr. platina.

2) Då inga iakttagelser syntes föreligga rörande platamin-ammoniumoxidens syresalters förhållande vid upphett- ning, om nemligen dessa förhölle sig analogt med haloidföreningarne, så anställdes ett försök i denna riktning med det svafvelsyrade saltet. Härvid visade sig att detsamma ännu vid 2209 bibehöll sig alldeles oförändradt och att vid 2509 destruction inträdt, men denna syntes vara fullständig så till vida som kokande vatten ej förmådde utdraga något ur den svarta massan.

6 JOHAN LANG,

3:0 0,562 gr. lufttorkadt salt gaf vid behandling med kaustikt kali 0,0574 gr. ammoniak.

De funna analytiska värdena, räknade i procent och jemförda med dem som härledas ur den empiriska formeln NH;PtO.NOs, (föreningens rationella formel skola vi i det föl- jande söka att bestämma) blifva följande

räknadt funnet

i 2. 35 Pt 61,10 60,87 NH; 10,49 10,21.

Saltet är fullkomligt luftbeständigt och visar sig under mikroskopet bestå af fina sexsidiga prismer utan tydlig tillspetsning. Angripes ej i köld af utspädda syror; äfven concentrerad svafvelsyra inverkar i köld långsamt, i det att densamma småningom antager en allt djupare grön färg; vid upphettning deremot åstadkommer den hastigt destruction i det att qväfoxid frigöres. Concentrerad chlorvätesyra angriper föreningen äfvenledes långsamt i köld, lätt i värme. I ammoniak löser sig saltet något lättare än i vatten syn- nerligast vid upphettning.

Såväl till sin yttre habitus som ock i många af sina reactionsförhållanden syntes detta salt öfverensstämma med den förening, hvilken erhålles vid behandling af salpeter- syrligt platinaoxidulkali med kaustik ammoniak och för hvars allmänna karakterer viien föregående uppsats?) redogjort. Då äfven den empiriska formeln för begge föreningarne visade sig vara densamma, låg det antagandet ganska nära, att de båda kropparne verkligen voro identiska och med afseende på sitt bildningssätt erbjödo en fullständig analogi med uppkomsten af den gröna MAGNUS'SKA chloruren, i det att denna kan framställas å ena sidan genom kaustik ammoniaks inverkan på t. ex. platinachlorur-chlorkalium, å den andra genom behandling af första RErisSET'ska basens chlorur med platinachlorur-chlorkalium. Öfverensstämmelsen i bildningssättet skulle i så fall kunna uttryckas genom följande formler

AK + PtC1) + 2NE=(N[Pt. ER. NEJ! +Pt.-Cl)+2KC1 2AKO.NOs+PtO.NOs) + 2NH;=(N[Pt.EH;. NEL].O.NOs+PtO.NOs)+2KO.NOs och N[Pt.E NEE].C1+(KOl + PtCl)=(N[Pt. Eb. NEE].Cl+PtCl)+ROCl N[Pt.EE NEL].O.NO;+(KO.NOs + PtO.NOs) = (N[Pt.EE.NEL].O.NOs+PtO.NOs) + KONO;.

Något som emedlertid talade emot en fullständig analogi mellan dessa föreningar och den MaGnus'ska chloruren var deras olika förhållande till kaustik ammoniak. Under det att nemligen den sistnämde genom inverkan af detta agens utan svårighet öfverföres i första ReiseEtT'ska basens chlorur kunde de förra ej ens genom längre fortsatt kokning med stort öfverskott af ammoniak bringas att öfvergå uti salpetersyrlig platamin-ammo- niumoxid, utan afskiljde sig ständigt vid lösningens afsvalning ett prismatiskt salt som på intet sätt i sina förhållanden öfverensstämde med detta.

Huruvida de begge salpetersyrliga föreningarne åter vore identiska eller icke, derpå syntes en närmare jemförande granskning af deras reactionsförhållanden böra kunna lemna ett afgörande svar; men i första rummet var det af vigt att öfvertyga sig om den ratio- nella sammansättningen af det salt, som bildas genom inverkan af salpersyrligt platina- oxidulkali på platamin-ammoniumchlorur, hvilket visserligen med stöd af sitt uppkomst- sätt borde vara N[Pt EH. NELJO.NO;+PtO.NOs, men åtminstone i sitt förhållande vid upphettning ej syntes angifva närvaron af föreningens första term. En noggrannare pröfning

3) Se not. 1.

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 7

af saltet i detta hänseende företogs derföre och visade sig dervid, att såsom redan i det föregående blifvit anfördt det ej lyckades att utdrifva en del af ammoniakhalten utan att saltet åtminstone partielt destruerades, men den svarta massan som resulterade gaf vid behandling med kokande vatten jemte en svart återstod af metallisk platina en halmgul lösning, hvarur vid afsvalning utkristalliserade ett salt i form af små glänsande gullgula fjäll och blad, hvilken förening till alla sina yttre karakterer visade sig öfverensstämma med den kropp, som uppstår vid behandling af andra REISET'SKA basens chlorur (Pt NE. CI) med salpetersyrligt platinaoxidulkali. Ehuru den här ifrågavarande föreningen sålunda vida trögare afgifver ammoniak än fallet är med det enkla salpetersyrliga saltet af basen nemligen först vid en temperatur som nära sammanfaller med den, hvarvid den nybildade föreningen destrueras, så visar dock detta förhållande att uti densamma verkligen ingår platamin-ammoniumoxid. För att vinna ytterligare visshet i detta hänseende försattes den kokheta lösningen af saltet med platinachlorur-chlorkalium hvarvid genast det gröna Macnus'ska saltet bildade sig.

Då salpetersyrligt platinaoxidulkali vid behandling med salpetersyrad qvicksilfver- oxidul ger en förening, som jemte det att densamma är ytterst svårlöslig äfven uppträder i en högst karakteristisk form, så syntes genom detta reactionsmedel närvaron af salpeter- syrlig platinaoxidul i det här ifrågavarande saltet böra kunna påvisas. Ett anstäldt försök gaf emedlertid ej det väntade resultatet, enär visserligen vid tillsats af salpetersyrad qvick- silfveroxidul till den kokheta lösningen af saltet en fällning bildade sig, men denna öfver- ensstämde hvarken i afseende på färg eller form med det precipitat, som uppkommer vid qvicksilfveroxidulsaltets inverkan på salpetersyrligt platinaoxidulkali. Någon närmare undersökning af denna fällning företogs ej; den var till färgen mörkgul visade sig under mickroskopet fullkomligt amorph samt innehöll qvicksilfver och platina. Då sålunda på denna väg den salpetersyrliga platinaoxidulen ej lät sig påvisas, något som möjligen närmast torde vara att tillskrifva den omständigheten, att saltlösningen måste användas kokhet, och vid denna temperatur den salpetersyrliga platinaoxidul-qvicksilfveroxidulen som bildas eger annan sammansättning och andra egenskaper än den som uppstår i köld, försöktes till vinnande af detta syftemål att till liten volum afdunsta den svagt röda lösning som erhölls vid saltets behandling med platinachlorur-chlorkalium i ringa öfver- skott, och anskjöto ur densamma vid afsvalning prismatiska kristaller af salpetersyrligt platinaoxidulkali. |

Dessa reactionsförsök synas gifva vid handen, att vid inverkan af platamin-ammo- niumcehlorur på salpetersyrligt platinaoxidulkali endast ett utbyte af alkalit mot platina- basen eger rum och att följaktligen den dervid bildade svårlösliga föreningen bör anses ega formeln N[Pt.E NEL].O.NO;+PtO.NOs.

Efter fastställande häraf företogs nu en pröfning af den kropp som afskiljes vid behandling af salpetersyrligt platinaoxidulkali med kanstik ammoniak, och då dermed i första rummet afsågs att utröna, huruvida ifrågavarande förening äfvenledes vore salpeter- syrlig platamin-ammoniumoxid med salpetersyrlig platinaoxidul och sålunda identisk med det här ofvan närmare behandlade saltet, anställdes å densamma enahanda reactionsförsök som med detta sistnämda blifvit företagna. Innan vi redogöra för dessa försök, torde det likväl här vara på sitt ställe att i största korthet omnämna föreningens allmänna karak- terer. Framställd på sätt här ofvan blifvit angifvet bildar den en sammanfiltad massa

8 JOHAN LANG,

af fina kristallnålar af svagt ljusgul färg, hvilka under mikroskopet visa sig vara strec- kade prismer. Föreningen reagerar fullkomligt neutral på lakmus och sönderdelas af syror ytterst trögt åtminstone vid vanlig temperatur. I fast form angripes den först efter någon tid af concentrerad svafvelsyra i köld; i utspädd svafvelsyra löser den sig vid upp- hettning och utkristalliserar åter vid afsvalning. Chlorvätesyra angriper den i allmänhet något lättare än svafvelsyra. Kaustikt kali i utspädt tillstånd synes ej utöfva någon inverkan, concentreradt decomponerar det föreningen småningom under utveckling af ammoniak.

Vid upphettning till 100” visade den lufttorkade föreningen ingen vigtsförlust, ej heller inträdde någon sådan eller visade sig någon förändring i saltets utseende då tem- peraturen småningom stegrades; först då den uppnått 250'—260" inträdde destruktion, och denna försiggick med vida större häftighet än hvad fallet visade sig vara med den närmast ofvanföre omnämnda föreningen. En annan skiljaktighet vid decompositionen, som äfven möjligen kan anmärkas var den, att den här ifrågavarande kroppen dervid visade en mångfaldiga gånger större volumsförökning än den andra. Aterstoden efter förpuff- ningen visade sig vara endast metallisk platina.

En kokhet lösning af föreningen försattes med platinachlorur-chlorkalium, hvarvid ej någon grön fällning uppstod. Efter långvarig kokning syntes sjelfva vätskan antaga en svagt grönaktig färg, men förblef fullkomligt klar, och vid afsvalning utkristalliserade föreningen oförändrad åtminstone att döma efter de yttre karaktererna. Lika litet som platinachlorur-chlorkalium utöfvar salpetersyrad qvicksilfveroxidul någon inverkan på denna förening. Lösningen förblifver fullkomligt klar och vid afsvalning afskiljer sig kroppen ånyo efter allt utseende oförändrad.

Dessa försök visade tillräckligt, att den ifrågavarande föreningen icke var identisk med den kropp, hvilken vi på grund af dess reaktionsförhållanden här ofvan betecknat såsom en förening af salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid med salpetersyrlig platina- oxidul, och syntes det ej osannolikt, att det sistnämda saltet sjelf i analogi med kalisaltet kunde vid behandling med ammoniak gifva upphof åt den indifferenta föreningen, hvilken vi tillsvidare vilja benämna salpetersyrlig platinaozidulammoniak.

Redan förut är anmärkt att vid dubbelföreningens N[Pt.EE NEL].O.NOs+PtONOs be- l:andling med ammoniak densamma visserligen löses lättare än i vatten, men att den ej derigenom, äfven vid långvarig kokning, öfverföres i salpetersyrlig platamin-ammoniumozxid, utan att vid afsvalning ett prismatiskt salt afskiljer sig, som endast genom en något ljusare färg skiljer sig från det ursprungliga. Den sålunda afskiljda föreningen visade sig vid företagen pröfning fullkomligt indifferent såväl till platinacblorur-chlorkalium som till salpetersyrad qvicksilfveroxidul och angaf äfven i öfrigt fullkomlig öfverensstämmelse med den kropp, hvilken erhållits genom ammoniaks inverkan på salpetersyrligt platinaoxidul- kali. Den ammoniakaliska lösningen, ur hvilken »den salpetersyrliga platinaoxidul-ammo- niaken» utkristalliserat, lemnad att frivilligt afdunsta gaf jemte en ringa mängd af nämde förening äfven ett vittrande lättlösligt salt som torkadt vid 100? och löst i vatten gaf grön fällning med platinachlorur-chlorkalium och som i torr form upphettadt till 150? utvecklade ammoniak, sålunda visande sig vara salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid. Den försiggångna decompositionen torde sålunda kunna uttryckas genom följande formel:

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 9

(N[Pt. EH. NEL].O.NOs+PtO.NOs) + NE; = N[Pt. EE. NEEJ].O.NO;+(PtO.NOs + NE), då vi med (PtO.NOs;s+NH;) beteckna hvad vi här ofvan gifvit namnet »salpetersyrlig platinaozidulammomiak.»

På grund af denna reaktion syntes det kunna vara möjligt, att vid ammoniakens inverkan på det salpetersyrliga platinaoxidulkalit den dervid resulterande »salpetersyrliga platinaozidul-ammoniaken» vore en secundär produkt, i det att först salpetersyrlig platina- oxidul-platamin-ammoniumoxid (N[Pt.EE.NEE].O.NOs+PtO.NOs) bildades och denna der- efter sönderdelades af den öfverskjutande ammoniaken. Att likväl icke så förhåller sig, framgår emedlertid af följande försök. å

1,073 gr. öfver svafvelsyra torkadt salpersyrligt platinaoxidulkali löstes i möjligast ringa qvantitet vatten, försattes med ett öfverskott af ammoniak och hölls en längre tid i kokning samt lemnades derefter att afsvalna. Det utkristalliserade upptogs på vägdt filtrum, tvättades några gånger med kallt vatten, torkades vid 100” och vägdes samt befanns utgöra 0,74 gr.

Antages decompositionen ske enligt formeln (KO.NOs+PtO.NOs)+NE;=KO.NO; +(PtO.NOs+ NE), så borde den invägda qvantiteten af kalisaltet lemna 0,756 gr. »salpeter- syrlig platinaoxidul-ammoniak», då under den andra här ofvan antydda förutsättningen mängden af den bildade föreningen endast skulle blifva hälften så stor.

Då sålunda alla reactioner hänvisade derpå, att denna »salpersyrliga platinaoxidul- ammoniak» ej mer än till sin empiriska formel och några af sina yttre karakterer öfver- ensstämde med den salpetersyrliga platinaoxidul-platamin-ammoniumoxiden, så återstod att tillse huruvida den ej var det salpetersyrliga saltet af andra REISET'SKA basen, med hvilket den äfvenledes i så måtto öfverensstämmer att de constituerande elementerna ingå 1 samma relativa talförhållanden.

Salpetersyrlig plotammoniumogzid. Såsom redan i det föregående blifvit anmärkt af- gifver salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid vid upphettning till 140'—150” hälften af sin ammoiakhalt och öfvergår 1 detta salt. För att emedlertid öfvertyga oss om, att den sålunda genererade föreningen ej i sina förhållanden afvek från det på annan väg erhållna saltet, framställdes detsamma genom dubbel decomposition af salpetersyrlig silfveroxid med basens jodförening, hvilken på vanligt sätt erhållits genom fortsatt kokning af platamin- ammoniumjodur. Då det visade sig, att saltet var mycket svårlösligt i kallt vatten, så digererades blandningen i värme och den nybildade föreningen utdrogs i kokning.

De å saltet anställda analytiska bestämmelserne äro följande:

1:o 0,12 gr. torkadt öfver svafvelsyra vid vanlig temperatur afgaf vid 100? intet vatten; upphettadt till högre temperatur förblef saltet oförändradt, ända tills det vid un- gefär 240” fullständigt sönderdelades under svag detonation.

2:o 0,358 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt behandlades med concentrerad svafvelsyra i värme och upphettades slutligen till glödgning och gaf i återstod 0,29 gr. metallisk platina.

3:0 0,516 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt gaf vid behandling med kaustikt kali 0,0525 gr. NE.

Dessa funna värden, beräknade i procent och jemförda med dem, som erhålles ur formeln N[Pt.E;].O.NOs blifva

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5, N:o 5. 2

10 JOHAN LANG,

räknadt funnet 2 3. Pt 61,10 61,14 NH; 10,49 10,17.

Saltet är obetydligt lösligt 1 kallt vatten, olösligt 1 alkokal, såväl i värme som i köld. Af kokande vatten upptages det, fastän trögt, och anskjuter vid afsvalning i färg- lösa glänsande kristaller, hvilka för blotta ögat synes ega nära nog oktaödrisk habitus, men under mikroskopet visa sig vara mycket korta. prismer med fyrsidig tillspetsning. Ammoniak tyckes ej afficiera saltet i köld, i värme löser den detsamma i någon mon lättare än vatten; äfven vid länge fortsatt kokning under förnyad ammoniaktillsats lyckades det ej att öfverföra föreningen i salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid, utan afskiljde sig stän- digt vid afsvalning det ursprungliga saltet i betydlig mängd.

Redan saltets yttre karaktärer skilja detsamma sålunda från den salpersyrliga platina- oxidulammoniaken och följande reaktionsförsök visa äfvenledes att de begge föreningarnes inre konstitution ej kan vara enahanda. En kokhet lösning af saltet försatt med sal- petersyrad qvicksilfveroxidul ger en gråsvart fällning, som fullkomligt liknar den, som under enahanda förhållande uppstår i salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid, och består densamma af metalliskt qvicksilfver. Saltsyra angriper föreningen redan 1 köld fastän trögt och concentrerad svafvelsyra utvecklar rödgula ånger; i värme decomponeras saltet af båda dessa syror.

Af hvad sålunda sednast blifvit anfördt följer att vi under trenne skiljaktiga modi- fikationer känna den atomcomplex, hvilken reducerad till den enklaste formen för uttryc- kandet af dess constituerande elementer låter sätta sig under formeln PtH;N:O,, hvaruti dock, på grund af angifna reactioner, halfva qväfvehalten ingår under form af NE. Att uti den ena modifikationen elementerna måste finnas förhanda till dubbla atomantalet samt att denna förenings rätta constitution är (N[Pt.EE.NEL].O.NO;+PtO.NO:s) och sålunda är att betrakta såsom en dubbelförening af salpetersyrlig platamin-amoniumoxid med sal- petersyrlig platinaoxidul synes med all sannolikhet framgå ur de reactioner, som här ofvan blifvit anförda såsom tillhörande denna kropp. Äfven med afseende på en annan af dessa modifikationer hafva vi ansett oss ega tillräckligt stöd i dess uppkomstsätt och reactioner för att med någon sannolikhet uppställa dess verkliga sammansättning, hvilken på nämde grunder blifvit antagen vara N[Pt.EH;].O.NO; således det salpetersyrliga saltet af andra REISETSKA basen. Hvad deremot den tredje af dessa kroppar angår, har hittills våra försök att finna dess rationella formel ej ledt till det afsedda målet och först fort- satta forskningar torde kunna afgöra huru och på hvad sätt densamma bör rätt tolkas; och har det endast varit för att ega en benämning för föreningen, som vi i det föregående kallat densamma salpetersyrlig platinaoxidul-ammoniak," betecknande den med formeln (PtO.NOs + NE).

Salpetersyrlig platammoniumoaid med salpetersyrlig platinaozidul. Denna förening bildar sig enligt hvad i det föregående blifvit antydt vid upphettning af den salpeter- syrliga platinaoxidul-platamin-ammoniumoxiden till 230—240?, fastän endast i relativt ringa mängd enär en betydlig del af den nybildade föreningen fullständigt destrueras. För att erhålla densamma i något större qvantitet och för att jemväl vara förvissad om dess renhet framställdes det till analys använda saltet genom decomposition i värme af

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. IC

platammoniumchlorur (erhållen genom upphettning af platamin-ammoniumcehlorur) och salpetersyrlig platinaoxidul-silfveroxid. Den nybildade föreningen utdrogs med kokande vatten och ansköt vid afsvalning 1 små guldgula glänsande fjäll.

De på saltet anställda analytiska bestämmelserna äro följande:

1:o 0,309 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt visade vid upphettning till 100” ingen vigtförlust och bibehöll sig äfven oförändradt vid högre temperaturgrader ända tills det vid 250'—260" decomponerades, lemnade metallisk platina i återstod vägande 0,1976 gr.

2:o 0,346 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt genomfuktades med svafvelsyra och upp- hettades småningom till glödgning samt lemnade 0,268 gr. metallisk platina i återstod.

3:0 0,501 gr. torrt salt gaf vid behandling med kaustikt kali 0,0265 gr. NE.

Dessa una värden räknade i procent Sc jemförda med de v ur formeln N[Pt.E:].O0. NOs+PtO.NOs härledda blifva:

räknadt funnet do 23 3. Pt 64,51 63,98 64,37 NE; D,54 5,29.

Saltet löser sig trögt i kallt vatten så att detta knappast synes färgadt, den i värme beredda lösningen eger en halmgul färg. Syror äfvan i concentreradt tillstånd angripa detsamma ytterst långsamt i köld; äfven i öfrigt förhåller sig saltet till dessa analogt med hvad som blifvit anfördt vid salpetersyrliga platinaoxidul-plataminammonium- oxiden. Ammoniak upptager saltet något lättare än vatten; lösningen är ofärgad och afsätter vid afsvalning »salpetersyrlig platinaoxidul-ammoniak» samt derjemte salpetersyrlig platammoniumoxid. Till salpetersyrad qvicksilfveroxidul förhåller sig: saltet på samma sätt som salpetersyrlig platinaoxidul-platamin-ammoniumoxid.

Bland de egenskaper, som gemensamt tillhöra de i det föregående anförda förenin- garne, torde möjligen i första rummet deras stora beständighet vid högre temperatur förtjena att särskildt uppmärksammas, enär en sådan föga var att förvänta hos kroppar uti hvilka ammoniak och salpetersyrlighet ingå såsom constituenter. Att salternas starka sammanhang i föreliggande fall beror af fana natur synes med all sannolikhet framgå utaf det förhållandet att ingen väsentlig skiljaktighet uti detta hänseende visar sig De finnas mellan de enkla salpetersyrliga föreningarne och dubbelsalterna med salpetersyrlig platinaoxidul ?), under det att såsom i det föregående blifvit antydt den salpetersyrliga platinaoxidul-ammoniumoxiden (NELO.NOs+PtO.NOs) eger betydligt större beständighet än den salpetersyrliga ammoniumoxiden, ett förhållande som föröfrigt ej står isoleredt, utan gäller fastmera såsom regel, att alla till denna klass hörande dubbelföreningar hafva vida mera bestånd än de motsvarande enkla salterna, så t. ex. qvicksilfveroxidulföreningen, kopparoxidföreningen etc. Såsom 1 viss mon anmärkningsvärdt må vidare anföras den salpetersyrliga platamin-amoniumoxidens förhållande vid upphettning, i det att den nem- ligen afger halfva sin ammoniakhalt, ty ehuru fullkomligt enahanda gäller om basens haloidföreningar (chloruren afger dock ammoniak först vid vida högre temperatur), så står dock det salpetersyrliga saltet hittills ensamt i detta hänseende bland syresalterna, och

2) Det enda fall der en sådan skiljaktighet gör sig gällande är vid den salpetersyrliga plataminammonium- oxidens sönderdelning i värme, i det att densamma afger ammoniak redan 1409 under det att det motsva- rande dubbelsaltet först vid 2409 visar samma decomposition.

12 JOHAN LANG,

äfven om något eller flera bland dessa skulle vid närmare pröfning visa samma förhål- lande, (att det svafvelsyrade saltet ej hör till deras antal, derpå tyckes ett anställt försök häntyda) synes likväl en utveckling af ammoniak under det att salpetersyrlighet finnes närvarande vara i hög grad påfallande, åtminstone såvidt som denna ammoniak skall be- traktas såsom en integrerande del af sjelfva basen och ej såsom stående så att säga utanför densamma. Detta reaktionsförhållande jemte föreningarnes stora beständighet öfverhufvudtaget kunde möjligen anses såsom ett stöd för den åsigt om platinabasernas constitution som af Craus blifvit uppställd och enligt hvilken det skulle vara icke am- moniumoxid utan platinans oxidationsgrad som betingade deras egenskap af baser och vore bestämmande för deras förhållande (så t. ex. betecknas enligt denna uppfattning platamin-ammoniumoxiden såsom (NH;)kPtO, och platammoniumoxiden (NEH;PtO) men vi skola i det följande blifva i tillfälle att påvisa att äfven i sådant fall, der otvifvelaktigt en ammoniumoxidbas finnes för handen det salpetersyrliga saltet vare sig ensamt eller i förening med salpetersyrlig platinaoxidul visar en beständighet nära nog jemförlig med den som de här ifrågavarande föreningarne ega. Hvad åter afskiljandet af ammoniak angår så måste erkännas att förklaringen deraf möter minsta svårighet vid den CzrAus'ska formeln, ehuru den ej på något sätt angifver skälet hvarföre blott hälften af den ingående qvantiteten afgifves.

Slutligen må några ord nämnas angående den förening, hvilken i det föregående betecknats med namnet »salpetersyrlig platinaoxidul-ammoniak». De försök som blifvit gjorda till utrönande af denna kropps sammansättning hafva ej ledt till något positivt resultat och detta hufvudsakligen på grund af föreningens 1 hög grad indifferenta natur; endast så mycket tyckes med säkerhet framgå ur dessa, att den ej är hvarken salpeter- syrlig platammoniumoxid eller ett dubbelsalt af salpetersyrlig platamin-ammoniumoxid med salpetersyrlig platinaoxidul, med hvilka begge salter den eger gemensam empirisk formel; och då inga analoga föreningar synas föreligga, hvilka äro så fullständigt kända att de kunna sprida något ljus öfver kroppens verkliga constitution, så måste vi tills vidare lemna frågan derom åsido.

De många analogier, som förefinnas mellan platina och palladium uti deras olika arter af föreningar, föranledde oss att äfven söka framställa palladiumbasernas salpeter- syrliga salter, hvärjemte också någon uppmärksamhet blifvit egnad åt den förening som såväl till uppkomst som sammansättning öfverensstämmer med »den salpetersyrliga pla- tinaoxidul-ammoniaken», och vilja vi i första rummet redogöra för dennas egenskaper.

Sättes kaustik ammoniak i öfverskott till en lösning af salpetersyrligt palladium- oxidul-kali så afsätter sig i händelse den sednare är concentrerad en gulhvit fällning be- stående af fina nålformiga kristaller; hvilka likväl vid vattentillsats utan svårighet lösa sig äfven i köld och vid afdunstning åter anskjuter bildande långa streckade åt båda ändarne tillspetsade prismer af halmgul färg.

Analysen på föreningen gaf följande resultater:

1:o 0363 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt afgaf vid upphettning till 100? intet vatten; decomponerades derefter med chlorvätesyra, som synnerligen i värme lätt angriper

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 13

föreningen, afdunstades till torrhet, glödgades i vätgas; återstoden 0,1655 gr. visade sig utgöras af metallisk palladium.

2:0o 0,509 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt gaf vid behandling med kaustikt kali 0,0727 gr. ammoniak.

Dessa funna värden räknade i procent och jemförda med de ur formeln PdO.NOs+NE,, beräknade blifva

räknadt funnet 1. 2. Pd 45,68 45,59 NH; 14,65 14,27.

Föreningen löser sig ganska lätt i varmt vatten och anskjuter åter vid afsvalning ur den sålunda beredda lösningen. Syror äfven i utspädt tillstånd angripa den i köld fastän långsamt; i värme eller då mera concentrerad syra användes försiggår sönderdel- ningen med lätthet. Decomponeras föreningen med concentrerad chlorvätesyra uppstår såväl chlorid- som chlorursalt af metallen. Afven vid fortsatt kokning med kaustik ammoniak synes kroppen e€j undergå någon förändring utan vid lösningens afsvalning eller afdunstning anskjuter den med samma form dock eger samma egenskaper i öfrigt som före behandlingen med ammoniak. Till salpetersyrad qvicksilfveroxidul förhöll sig föreningen fullkomligt indifferent.

Salpetersyrlig pallad-ammoniumoxid. Detta salt framställdes genom dubbel decom- position af salpetersyrlig silfveroxid och palladammoniumehlorur, hvilken blifvit beredd på vanligt sätt genom behandling af den röda palladiumcehlorur-ammoniaken med ett öf- verskott af amrnoniak. Det sålunda framställda saltet löste sig temmeligen lätt i kallt vatten, dock något trögare än den föregående föreningen, lättare i kokning; vid afsvalning eller afdunstning bildade saltet gula kristallfjell.

De analytiska bestämmelserna gåfvo följande resultater:

1:o 0,372 gr. af det öfver svafvelsyra torkade saltet visade vid upphettning till 100? ingen vigtförlust och gaf, behandladt på enahanda sätt som vid den föregående föreningen blifvit anfördt en återstod af 0,169 gr. metallisk palladium.

2:o 0,495 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt lemnade vid behandling med kaustikt kali 0,0712 gr. ammoniak.

Dessa värden räknade i procent och jemförda med dem ur formeln N[Pd.H;].0O.NOs härledda blifva

räknadt funnet 1. 25 Pd 45,68 45,43 NH; 14,65 14,38.

Saltet angripes af syror något lättare än den föregående föreningen, så att chlor- vätesyra redan i köld åstadkommer en märkbar gasutveckling; för öfrigt är de begge föreningarnes förhållande i detta hänseende enahanda. Behandladt med ammoniak löses saltet, men afsätter sig ånyo vid afsvalning eller adunstning fullkomligt oförändradt. Ger med salpetersyrlig qvicksilfveroxidul metalliskt qvicksilfver och visar äfven i öfrigt sal- petersyrliga sulternas reaction.

Salpetersyrlig pallad-ammoniumozxid med salpetersyrlig palladiumoxidul. Saltet er- hålles genom försättande af en varm lösning af palladammoniumchlorur med salpetersyrligt

14 JOHAN LANG,

palladiumoxidul-kali, hvarefter det vid afdunstning utkristalliserar i små vårtformiga kri- stallgrupper, bestående af fina concentriskt grupperade prismer af gul färg.

De analytiska bestämmelserna å saltet gäfvo följande resultater:

1:o 0,339 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt visade vid 100” ingen vigtsförlust och gaf en glödgningsåterstod af 0,1665 gr. metalliskt palladium.

2:0 0,475 gr. torrt salt gaf vid behandling med kaustikt kali 0,0356 gr. ammoniak. Dessa värden räknade i procent och jemförda med dem som formeln N[Pd.H;].O.NO;+PdO NO; fordrar blifva

räknadt funnet 1. 2. Pd 49,30 49,11 NE; 7,91 T,49.

Saltet löser sig trögt i kallt vatten lättare i varmt och anskjuter vid afdunstning i föga tydligare kristaller än de som vid afsvalning erhållas ur en i värme mättad lösning. Syror angripa saltet något trögare än de begge föregående föreningarne; 1 ammoniak löser sig saltet med större lätthet än 1 vatten och vid afdunstning erhöllos dels streckade prismer af salpetersyrlig palladiumoxidul-ammoniak dels gula kristallfjäll af salpetersyrlig pallad- ammoniumoxid. -

Salpetersyrlig palladamin-ammoniumoxid. Detta salt tyckes ej kunna ega bestånd, ty vid ett försök att framställa föreningen genom dubbel decomposition af salpetersyrlig silfveroxid och basens chlorförening visade sig att genast vid de begge salternas första inverkan på hvarandra en stark ammoniakutveckling inträdde och då den erhållna lösnin- gen derefter afdunstades öfver kaustikt kali ansköt salpetersyrlig pallad-ammoniumoxid utan att derjemte någon annan förening kunde spåras.

Salpetersyrlig ethylamin. För att framställa denna förening sönderdelades chlorväte- syrad ethylamin med salpetersyrlig silfveroxid i afvägda propositioner och den sålunda erhållna lösningen af saltet lemnades att vid vanlig temperatur afdunsta öfver svafvelsyra. Vätskan antog under fortsatt afdunstning syrupsconsistens, men ingen förening i fast form afsatte sig, utan visade sig efter några veckor att den bildade kroppen småningom för- flyktigades, hvilket förhållande angafs af den egendomliga lukt, hvilken lösningen redan från början egde och som tilltog i styrka ju längre concentrationen fortskred, som ock af den allt starkare purpurröda färg den meddelade svafvelsyran under fortgående afdunst- ning. Någon egentlig gasutvecklig kunde emedlertid härvid ej iakttagas förr än lösningen hunnit en viss grad af concistens då gasblåsor visade sig i den nu tungflytande vätskan.

Då någon egentlig analys af den bildade föreningen ej kunde företagas underkastades densamma endast qvalitativ pröfning på de ingående beståndsdelarne och valdes härtill en qvantitet af den till sympsconsistens afdunstade lösningen. Densamma utspäddes och försattes med salpetersyrad silfveroxid i öfverskott, hvarvid en hvit voluminös fällning uppstod som vid kokning med vatten löste sig fullständigt, och vid lösningens afsvalning ansköt salpetersyrlig silfveroxid i prismatiska kristaller.

0,512 gr. af dessa gafs vid glödgning 0,359 gr. metalliskt silfver utgörande 70,11 proc. af den invägda saltqvantiteten, under det att AgONOs fordrar 70,13 proc.

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 15

En annan del af lösningen försattes med platinachlorid-chlornatrium, i öfverskott hvarvid glänsande fjäll af ethylamin-chloroplatinat anskjöto; dessa omkristalliserades och undersöktes på sin platinahalt.

0,419 gr. salt gaf 0,64 gr. metallisk platina utgörande 39,13 proc. under det att for- meln C.H;.EEN. HCl +Pt-Ch fordrar 39,37 proc.

Dessa reactioner synas ådagalägga att en förening mellan ethylamin och salpeter- syrlighet verkligen förefinnes, om än densamma är underkastad en småningom fortgående frivillig decomposition. Att vid högre temperatur sönderdelningen relativt hastigt försig- går, behöfver knappast särskildt nämnas; likväl sker densamma. vida långsammare äfven då, än hvad fallet är med en lösning af salpetersyrlig ammoniumoxid och ännu efter lång- varig kokning ger lösningen ganska tydliga reaktioner såväl för salpetersyrlighet som ethylamin. ;

Salpetersyrlig ethylamin har en svagt gulaktig färg, reagerar svagt men tydligt alkaliskt och blandar sig med alkokol i alla förhållanden; med starka syror utvecklar den rödgula ångor och ger med salpetersyrad qvicksilfveroxidul en fällning af metalliskt qvicksilfver. Några anställda försök att erhålla dubbelsalter af föreningen med salpeter- syrlig silfveroxid och salpetersyrlig blyoxid hafva ej krönts med framgång.

De produkter, som uppstå vid inverkan af salpetersyrlighet på ethylamin i värme, hafva redan blifvit undersökta af HOFMANN, och har han funnit att dervid salpetersyrlig ethyloxid och qväfgas genereras jemte en ringa qvantitet af en oljartad kropp, lättare än vatten.

De försök som vi i detta hänseende anställt hade förnämligast till syftemål att söka afgöra, hvad som gaf den salpetersyrliga ethylaminen sin egendomliga lukt och ehuru dessa ej hafva ledt till ett bestämdt svar på denna fråga, kanske hufvudsakligen på den grund att de använda qvantiteterna ej varit tillräckligt stora, torde de likväl förtjena att med några ord här i förbigående omnämnas.

Den utspädda saltlösningen upphettades i vattenbad sedan den atmospheriska luf- ten blifvit ur apparaten utträngd genom kolsyra; det öfverdistillerande upptogs uti afkyldt förlag och de gasformiga produkterna uppfångades öfver vatten. Redan innan temperaturen stigit till 100” började en temligen liflig gasutveckling visa sig i vätskan, och röret, hvari den utvecklade gasen samlade sig, fyllde sig småningom, och samtidigt öfverdistillerade en färglös vätska, hvari det likväl ej lyckades oss att upptäcka det rin- gaste spår af någon oljartad kropp. Ur den uppsamlade gasen absorberades kolsyran genom kaustikt kali och det återstående visade sig i alla sina förhållanden vara endast qväfgas, enär hvarken något kolväte eller någon qväfvets oxidationsgrad deri kunde upp- täckas. Destillatet som reagerade alkaliskt hade i något starkare grad än den ursprung- liga lösningen den egendomliga lukt som vi ofvan omnämt tillhöra den salpetersyrliga ethylaminen, men denna försvann ögonblickligen vid tillsats af en syra, hvarvid jemväl några gasblåsor visade sig i vätskan, och i stället framträdde en etherartad lukt. Då destillatet försattes med salpetersyrad silfveroxid uppkom 1 första ögonblicket en smutsigt hvit svag grumling men strax derefter afsatte sig en svart fällning af metalliskt silfver; en lösning af platinachlorur-chlorkalium affärgades ej utan afskiljde sig småningom me- tallisk platina. Med salpetersyrad qvicksilfveroxidul uppstod en knappast märkbar fäll- ning af metalliskt qvicksilfver. Reaktionerna med silfversaltet och platinachlorurföreningen

16 JOHAN LANG,

tyckes häntyda på närvaron af aldehyd, hvilken möjligen kunnat uppstå såsom sekundär- produkt under det att reaktionen med qvicksilfversaltet och kanske äfven förhållandet till syror synes angifva att någon liten qvantitet af den salpetersyrliga föreningen med- följt de öfriga destillationsprodukterna och kunde då möjligen antagas, att den egendom- liga lukt vi anmärkt tillhör den salpetersyrliga ethylaminen sjelf.

Salpetersyrlig ethylamin med salpetersyrlig platinaozidul. En lösning af platmachlorur- chlorkalium affärgas af salpetersyrlig ethylamin lika hastigt och fullständigt som af de salpetersyrliga alkalierna. Då likväl den här ifrågavarande föreningen svårligen på denna väg kunde erhållas, enär det salpetersyrliga platinaoxidulkalit såsom det svårlösli- gare saltet företrädesvis bildas, så framställdes densamma genom dubbel decomposition af salpetersyrlig platinaoxidul-silfveroxid och chlorvätesyrad ethylamin. Den erhållna lösningen lemnades att frivilligt afdunsta, och ansköt saltet derur i färglösa fyrsidiga sneda prismer hvilka genom sin ringa tjocklek i förhållande till bredden egde ett nästan tafvelformigt utseende.

Å saltet gjordes följande analytiska bestämmelser:

1:o 0,501 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf öfver svafvelsyra intet vatten, derefter upphettadt till 50” visade det ej någon vigtsförlust och då temperaturen små- ningom stegrades -sönderdelades föreningen vid 65".

2:0 0,61 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt decomponerades med chlorvätesyra och glödgades, hvarvid erhölls 0,192 gr. metallisk platina i återstod.

3:o 0,490 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt underkastades förbränning och gaf 0,77 gr. kolsyra och 0,165 gr. vatten.

Dessa funna värden sammanställda med dem som beräknas ur formeln C,E;.FEN.

HO.NO;s+PtONOs blifva

v räknadt funnet 2. 3. Pt 41,78 41,65 C 10,13 9,86 H 3,38 d,74.

Saltet löser sig med mycken lätthet såväl i vatten som alkokol. Svafvelsyra och saltsyra 1 utspädt tillstånd afficiera detsamma trögt 1 köld; deremot angripes det i värme med lätthet af dessa syror, i det att lösningen till en början antager den djupt gröna färg som alltid visar sig vid behandling med syror af ett dubbelsalt hvari salpetersyr- lig platinaoxidul ingår, hvarefter under liflig gasutveckling vätskan blir gul af bildad pla- tinachlorid. Äfven i sitt förhållande till öfriga reagentier visar föreningen fullständig öfverensstämmelse med öfriga till samma klass hörande kroppar.

Salpetersyrlig tetramethyl-ammoniumozid. Detta salt framställdes genom dubbel de- composition af salpetersyrlig silfveroxid och tetramethylammoniumjodid, hvilken erhållits genom jodmethyls inverkan på trimethylamin vunnen ur den i handeln förekommande s. k. propylamin på det af WIisKLEs angifna förfaringssättet. Lösningen af det salpeter- syrliga saltet lemnad att frivilligt afdunsta gaf en oredig massa af kristaller, hvilka såvidt deras form kunde urskiljas syntes vara korta sexsidiga prismer.

OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR. 17 Saltet underkastades följande analytiska bestämmelser:

1:o 0,315 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf öfver svafvelsyra intet vatten och bibehöll äfven vid upphettning till 100” sin vigt oförändrad. Vid derefter småningom stegrad temperatur undergick saltet ingen förändring förr än vid ungefär 220” då det sönderdelades dock utan detonation.

2:o 0,291 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt underkastades förbränning och gaf 0,:25 gr. kolsyra och 0,273 gr. vatten.

Saltet innehåller sålunda intet kristallvatten och de funna värdena på kol och väte

jemförda med dem ur formeln (C:FH;).NO.NOs härledda blifva

räknadt funnet. C - 40,00 39,84 H 10,00 10,42.

Salpetersyrliga tetramethyl-ammoniumoxiden är fullkomligt färglös och hygrosko- perar svagt i luften. Löser sig med mycken lätthet i vatten äfven i köld deremot upp- tages det ej af 90-procentig alkokol vid vanlig temperatur och vid kokning går endast en högst liten del af saltet i lösning och denna afskiljdes ånyo vid afsvalning i små mikroskopiska kristaller. Med starkare syror utvecklar saltet rödgula ångor och ger äfven med öfriga reagentier salpetersyrlighetens reactioner. Vid vattenlösningens upp- hettning synes ingen sönderdelning ega rum åtminstone så till vida som ingen gasut- veckling låter sig förmärka och lösningen visar fullkomligt enahanda förhållande till rea- gentier efter som före upphettningen.

Salpetersyrlig tetramethyl-ammoniumogid med salpetersyrlig platinaoxidul. Detta salt framställdes genom dubbel -decomposition af salpetersyrlig platinaoxidul-silfveroxid och tetramethyl-ammoniumjodid samt den erhållna lösningens frivilliga afdunstning. Saltet ansköt härvid i tunna rhombiska taflor likväl ej bildande några särdeles tydliga kristaller så att deras form ej lät sig närmare bestämmas.

De å saltet gjorda analytiska bestämmelserna äro följande:

1:o 0,397 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf öfver svafvelsyra intet vatten och visade ej heller vid upphettning till 100” någon vigtsförlust samt bibehöll sig äfven vid högre temperatur oförändradt tills det vid ungefär 240" destruerades.

2:0 0,06 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt decomponerades med chlorvätesyra och lemnade i glödgningsåterstod 0,51 gr. metallisk platina.

3:o 0,388 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt underkastades förbränning och gaf 0,256 gr. kolsyra och 0,168 gr. vatten.

Dessa funna värden räknade i procent öfverensstämde med de ur formeln (CE). NO. NO;+PtO.NO; beräknade, såsom följande sammanställning utvisar

räknadt funnet 2. 3 Pt 37,36 37,28 C 18,11 17,96 H 4,53 4,81.

K, Vet, Akad, Handl. Bi 5, N:o75. 3

18 JOHAN LANG, OM SALPETERSYRLIGHETENS FÖRENINGAR.

Saltet är färglöst och fullkomligt luftbeständig; förhåller sig till starkare syror på samma sätt som vid salpetersyrliga platinaoxidul-ethylaminen här ofvan blifvit anfördt och öfverensstämmer i sina öfriga reaktionsförhållanden med andra till samma klass hörande dubbelsalter. Det löser sig med lätthet i vatten såväl kallt som varmt; af 90- procentig alkokol upptages det icke i köld och i värme löses det endast i högts ringa mängd.

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. No 6.

OM

MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION.

AF

HJ. HOLMGREN.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD DEN 26 OKTOBER 1864.

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. I

5 : I

RR 4 É 2 1 ) ' 5 S SN k ; ; ; i; ij I | / 7 5 . Z ir KA [4 9

$ 1 Beteckningar.

Så väl för korthets som lättare öfversigts skull skola i det följande några mindre van- liga beteckningssätt användas, nemligen:

I. Substitutionstecknet så som det blifvit begagnadt af SARRus, CAUOCHY, LINDELÖF m. fl. 5)

Den enkla substitutionen

loa

angifver resultatet efter insättning af z, i stället för x i g(x), eller

| 2 = plz);

och den dubbla substitutionen

z=2

lea z=X)

utmärker skillnaden mellan de tvenne enkla, som svara emot värdena x=z, och x=2,,

eller

/ plz) = plz) — plz). Men vi utsträcka begagnandet af detta tecken äfven till substitution af funktions- och operations-tecken, på sätt som tillräckligt angifves af likheten

P=S

fäla, 90) FEN He, fl)

P=Jo

2. Produkt-tecknet

br Am: Am+1: ere An—1 An zs

hvilket vi äfven begagna för att kortligen utmärka en följd af operationer, hvarvid vi med en -punkt eller, när tydligheten så fordrar, äfven genom parentes från operations-

") Se LInDELÖF: Caleul des Variations. Paris 1861. Detta arbete utgör fjerde delen af Legons de Calcul différentiel et de Calcul intégral par F. MoIGNno.

4 H. HOLMGREN,

tecknen afskilja subjektet för den första operationen, såsom följande likheter tillräckligt gifva vid handen:

i=n

Ho. Pra > Pil) = PalParsil:> > Puilplu))-.-))-

Här är alltså gq, den första operationen, som direkt utföres på subjektet u; hvar och en af de följande, fi, P2---- utföres på resultatet af den närmast föregående, och &, är den sista.

Så f. ex. kunna vi i st. f. den multipla integralen

.Folzo) Ale a z) Fi-i(20 > > L2-s BR)

| pol, Xi) da | Föda VB BM i (Md) Gig (Go. BS DM Av au An 1

kortare skrifva , Fileo; ESSEN)

=n—-1

I lv. (£9)> De Zra)dDera (0

3. Med beteckningen (MC 0 Boca) ; förstå vi, då ej annorlunda särskildt bestämmes, en invers funktion af plz, KÖ Z-.) / med afseende på den första bokstaf eller expression som förekommer efter funktions- bokstafven (här x). Alltså betyder (0 do. Zoao) det enda värdet, eller ett för hvarje gång särskildt angifvet af de värden, som erhållas genom att i afseende på u upplösa eqvationen

(MW Mo Br

$ 2 Förändring af integrationsordningen vid multipla integraler. Differentieras integralen Fl) J O(z, y)dy

i afseende på x, så erhålles identiskt F(z) F(z) DE | O(x, y)dy = f 200:-2) dy + O(z, E(2)). F (a),

a a

åtminstone om F(z)

lim of ERE LIND, ISS

a

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 5 Integrerar man i afseende på x mellan gränserna p och q, och dervid antager att F(x)

0(z, y) dy

a

är en bestämd och kontinuerlig funktion af x mellan dessa gränser, så erhålles F(u) q F(z) S

Vs Jaaa, Ny = la DD dy + Jac I (GR):a JR (CD) CM soasokoreses st rorerunt (1).

u=p a

I denna formel sätta vi NG DN 20 = F(z, y),

i öfverensstämmelse hvarmed kan vidare sättas

9(x, y) = EG, y) de, Fy) der 'F”'(y) antages vara en sådan funktion, att identiskt JINGE) =

mellan gränserna z=p och 2=4q. Finnes en sådan funktion, så följer deraf att

(2, Fa) = |F(e, y)de = |Fle, y)de =0 FXF()) F

för alla värden på x mellan p och 4, och formeln (1) reducerar sig till

ee y) dy =/ Jan. fre ANGER EA SIA SR (OA

u=p a 1

u=qg Fu)

Högra membrum af denna formel innehåller i allmänhet 2 dubbelintegraler, hvilka reducera sig till en enda då a=F(p) eller a = F(q).

Vilkoren för giltigheten af formeln (2) äro enligt det föregående: F(x) F(z) 1:0) att lim d Pear "dy = = lim fa D dy =—=0E AE F(z) Fl) S 2:0) att J 0(x, y) dy = I dy |F C y)dz är en bestämd och kontinuerlig funktion af x mel- a Fy) Cu gränserna £=p och £=4q; och

3:0) att mellan z=p och z=4q man har identiskt FH(F(x)) = x.

För dessa vilkors uppfyllande fordras vissa bestämningar i afseende på funktio- nerna F(x) och F(x, y).

6 H. HOLMGREN,

I afseende på F(x) fordras, till följe af vilkoret i 2:0, att den skall vara en be- stämd och kontinuerlig funktion af x mellan gränserna p och qg, samt till följe af 3:0, att Fx) ej får hafva maxima eller minima mellan dessa gränser. Dertill bör läggas vilkoret, att F”(y) mellan y=a och y=F(x) skall hafva sådana värden, som låta förena sig med vilkoret i 2:o i det fall, att man ger åt konstanten a värden som ej innefattas mellan F(p) och F(q9).

I afseende på F(x, y) uttryckes genom vilkoret i 1:0o, att denna funktion är sådan, att integralerna i formeln (2) erhålla ändliga och bestämda värden.

Har deremot f(x) maxima eller minima mellan z=p och z=4q, eller är den mel- lan samma gränser diskontinuerlig, så kan man, om så behöfves, först genom integra- tions-intervallernas delning ersätta den gifna integralen

F(2)

Jie, Je y) dy

med två eller flera andra, som AG för sig uppfylla vilkoren i afseende på F(z) och någon dess inversa funktion F-(«x). Likaså kan man förfara när konstanten a ej från början uppfyller det angifna vilkoret. Derefter kan å hvar och en af de särskilda integralerna formeln (2) tillämpas. Erinrar man sig vidare, att hvarje enkel integral, hvars gränser innehålla hvilka variabler som helst, kan ersättas med skillnaden mellan tvenne andra, i hvilka de nedre gränserna äro oberoende af dessa variabler, så erhålles till resultat, att hvarje dubbel-integral kan ersättas med en eller flera andra, i hvilka integrations- ordningen är den omvända. Antaga vi nu att i en gifven 'dubbel-integral q F(z) plz) får fr, y) dy 2 fö fre y) dy p fa) PHD RKA gränsfunktionerna F(z) och f(x) samt den godtyckliga konstanten a äro sådana, att för användning af formeln (2) ingen ytterligare delning af integrationsintervallerna behöfver företagas, så erhålles vid omvändning af integrationsordningen formeln Pie

får fr y) dy =/ | 5 Jr BYAR SE STORE ANS (3).

Pp £(z) QE=VRw=pA

Högra membrum innehåller här i allmänhet 4 NE hvilka reduceras

till 3 genom att åt den godtyckliga konstanten a gifva något af de 4 värdena 52), £(0, El(p) eller F(9).

Härigenom erhålles för omvändning af integrationsordningen i en sådan dubbel- integral 4 olika formler, hvilka naturligtvis kunna härledas ur en enda bland dem. Dessa formler äro jemte flera andra, af dem lätt härledda modifikationer, först, ehuru på helt annan väg, framställda af Hr WiInCELER ”), som deraf gjort många intressanta tillämpningar.

”) Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale von A. WINCKLER. Denkschriften der Kaiser- lichen Akademie der Wissenschaften in Wien. Bd. XX.

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. T

Af det föregående är vidare klart, att man genom en ändamålsenlig följd af om- vändningar af integrationsordningen mellan tvenne på hvarandra följande integrationer i en multipel integral hvilken som helst kan förändra integrationsordningen Hen behag, till följe hvaraf man kan sluta, att

hvarje multipel integral kan ersättas med en eller flera andra, i hvilka integra- tionsordningen är hvilken som helst på förhand antagen.

$ 3. Vi skola nu sysselsätta oss med några enskilda fall af integrationsordningens för- ändring vid multipla integraler.

Integralen Fo Fila) Folzi, 0) PS Fralts Los Baa)

I = fån fda, Gloss fre, RAD Egg TN) rn gån NN ORM Seder SCEN (4)

fo film) Feber) fors rs) skall transformeras på det sätt, att den ursprungligen sista integrationen, d. v. s. den i afseende på x,, nu blir den första att verkställa. Vi antaga dervid, att alla gränsfunk- tioner äro så beskaffade, att för integrationsordningens omvändning enligt formeln (3), der den erfordras, ingen föregående delning af något integrationsintervall behöfver

företagas. Sätta vi för korthets skull Elm, 2. ädde ) front re fe La... LB) ÅL, = = EEG EDER SE BARS KR SATA SR N(0))

Se; 2: Cr) SO UED Ly: > La 1)

hvaraf följer /öblha Eos)

(USE = fö. CN ENSE ELR Sa NES ÄR 0 RER ÄN I SE AR (6),

fr (x, > Orr z,)

så hafva vi först enligt Sd

File) =F, um =P) ibn) 1 sr fur riden X vå | Jan fö.ada Pader DNA SG) fo fi (2) RC RA p(z)

der a, är en godtycklig konstant.

Vidare är enligt (6) och (3) Fale» 2) Pp = FP) Ur = Paluz> L) föda ST a sd — | / fan UR:s, py '(&) Pie) Fler co) Pa=Ff2 U2= PR) a J "(23> 2)

der a; kan anses som en godtycklig funktion af z., och f3(2:, 2) är fullkomligt bestämd genom öfverenskommelsen i $ 1 och vilkoren för formeln (2). På samma sätt erhålles

nn

fL

Fi =A

i=n—1 i=n—1 das Je Zavct) SI JU / / fåra fra dö o0B)) CM

5 H. HOLMGREN,

ad ps = Ez Uz=U2 P3(uz> z2> L3) JT da, = / fån fv. LACK P3 (zz, Lo) P3=S3 = u3= P3, L) a; P5 (Za > 23)

der a; är en godtycklig funktion af x> och x;;

och i allmänhet

UrpA pf. =E, Uy=EUpa Prlur; L2> L30s Cr) Ur ja dar | / fåza fö TREA MN (8), [ÖA C Gp Ey ks) (MAR ur =P (en fy Bott (SO CY Eg re)

der a, kan anses som en godtycklig funktion af x., 3... 2.

Använder man denna formel för r=2, 3, 4...n—1 till successif substitution i (7) och iakttager att för U, bör sättas F(z,, zo...2,), så erhålles till sist

F, wu =P) pilw) Po=F2 U2=U, Po (ur, Zz) Paa=EFaa Ups =E Upo2 (Pi1Un= 151 025MC SLR) UA / Jaa | / fann | v

hvaraf, då värdet (4) på I, insättes, och dervid för korthets skull produkttecknet enligt $ 1 användes, man erhåller den allmänna reduktionsformeln

Filt, 22. pi =P; M=EUVA Pilu;, L3> Lz-- Un—1

IEI v =S

i hvilken formel a; är en godtycklig funktion af x., z3..2;, och der man bör anse u,=F,, Py =Jo

File, Lyer - Ci) Pp; =fi u:= (0 Ta > Epokt) a; Piri ee ns Las ges Zz.)

Integralernas antal i sista membrum af denna formel är 207. Detta antal kan likväl betydligt nedsättas, såväl genom lämpligt val af de arbiträra funktionerna a;, hvarigenom vissa integraler kunna bringas att försvinna, som ock genom andra integra- lers sammandragning till en. För det närvarande inskränka vi oss till att utföra denna reduktion för n=3. För n=2 erhålles af (9) omedelbart formeln (3).

Enligt (9) är för n=3

Fo Fil(z)) ,Folx> 20) pf =F, mm) Pil) P=F3 Ur =Uj Poluz> x2)

Je dan fd föl. 2, X3) des =/ / [da sl & Jfdas fra. La, L3)ÄLD-

fo file) fal Zy> T3) PP =fh ME AU Pa=f2 Ur=Q p(z) a er "(23> 2)

Utföres i sista membrum substitutionen uz, så erhålles

pf =P, PEP2 W Pil je (u,, £2) AP (PT (CD 22) PR) JG =/ / Ja]] d.x3 fra — Jac, fram 4 Ph PER U=Eo a P5 (3; 3) 2 Pe, "(35 0La)

I den trefaldiga integral, som motsvarar första termen inom parentesen, kan efter utförande af substitutionen g, de begge deraf uppkommande integralerna sammandragas till en enda; och samma är händelsen med den trefaldiga integral, som motsvarar den andra termen inom parentesen, sedan man å densamma utfört substitutionen u,.

f dz, f F(Zz,, 22... SVEG,

S = -1 Uw =fo ad Pa = Uz = Pp, a(C)) ar Para Und PI. (x Ey15 L25 Czee sn) An—1 PIE Las Esser

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 9

På detta sätt erhålles

P=F> mm =P) Fil) Pol> LC) P= PET PE) PAP (T)> 3) PI (az) I. / Ja Ja 3 Ju F(x,, 22, 3) de, — | | Je ds Jfåzs f F(£:, Lo, £3) du, PER Hf FA) a "(Z3> 2) P=f PER Piff) 2 PT (3 >)

Integralernas antal, som förut var 16, är nu reduceradt till 8. Detta antal kan ytterligare nedsättas till 7 genom att åt den godtyckliga funktionen a, af z, gifva något af de 8 värdena:

He(on x2), f(Ph, 2), FE (fo> 22), FF (FP), 22) ff (0), 2), fe( FT (20), 0), FlfT (0), 2), FF (20), 2).

Ville man åstadkomma fullständig omvändning af integrationsordningen i I;, så hade man att i hvar och en af de 7 integralerna i (10) omvända integrationsordningen i afseende på x. och 2x;, hvarigenom enligt (3) hvar och en af dem sönderfölle i 3 andra integraler. Hela antalet integraler, som uppkommer vid fullständig omvändning af in- tegrationsordningen 1 en trefaldig integral blir på detta sätt = 21. Härvid får likväl ej förbises vilkoret, att gränsfunktionerna i den gifna integralen skola från början vara sådana, att för de erforderliga omvändningarne af integrationsordningen enligt formeln (3) ingen föregående delning af något integrationsintervall behöfver företagas.

I enskilda fall blir antalet integraler i formeln (9) betydligt minskadt. Äro t. ex. alla de nedre gränsfunktionerna f; oberoende af x,, så kan man sätta

0 = ifs (6b59 do oc dö), hvarigenom substitutionerna g; reduceras till enkla, hvilka böra omedelbart utföras. Man erhåller på detta sätt

1245 Eno ELO) Wz=UjA Filui, Co; C3--L Una i=n—1 i=n—1 = OC ra HC / Jaåza Ifö La. L CK FÅ 1—0 i=1 iran Kkyooka) U; =E (T, hg Co oc) JAR Booth) 125 gin (Ch GD Codtgys)

der Un= Ho, J8G = fö

Integralernas antal i högra membrum är 27. Detta kan likväl betydligt nedsättas då n>2. Man inser nämligen lätt, att hela antalet multipel-integraler, som uppkommer

DE

genom utförande af en substitution, ( reduceras till hälften genom integralernas sam-

u=a

mandragning, så ofta som bokstafven u icke förekommer i mer än en enda gräns af hvarje multipel-integral å hvilken substitutionen utföres. Utföres nu i högra membrum af (11) substitutionen u,:, och dervid för korthets skull sättes i allmänhet FUN) I st. f Hilu, Lay Lst) och fi 1 Si: 16 jag Mors),

så erhålles

RI Fi -i(Un-2) IIS (Fil (On DNE Fia (hel) L= 2 NT Jös fra RR fran | Re Fr NGE ER GE F- (e)

(föra

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6, 2

(10).

I =

Ui i=n— T/ =1

10 H. HOLMGREN,

På de multipla integraler som motsvara den andra termen inom sista parentesen

kan, efter utförande af nästa substitution u, -, sammandragning af integralerna ega rum. Häraf

=U;— F;(u;) Ian) VA ATEN UU: =U Fa 20Un —3) Lör (El (en —1)) Elm len) Jen I dö fran, EN a - J NE J de. Fdr, i=1 |

dg=J05TN (£) fö HSA ar (zh) Ua .(c) få na (le LE —2)) BAER Brag (en

De begge termerna i högra membrum af denna formel äro nu af alldeles samma form som högra membrum i (11). men innehålla endast n—2 och n—3 substitutioner. Utmärker man derföre med A, det reducerade antalet integraler, som svara mot n—1 sådana substitutioner, så följer af föregående formel relationsskalan

2 IR TNA NA LED bag SR RS os moa (12). För det ifrågavarande fallet (f; oberoende af z,) finner man lätt af formlerna (3) och (10) att

As TT 2 , Ås TR 3, r hvaraf vidare enligt (12) A,=5, A;=8, A;=13 0. s. v., eller i allmänhet, genom in- dependent bestämning enligt (12),

NE ET LL gyn nn Sale SOON NN (13),

der (n + l)a,: utmärker en binomialkoéfficient.

Af särdeles intresse är ett enskildt fall af formeln (11), då dess högra membrum reducerar sig till tvenne eller ock en enda integral. Detta inträffar när

fa (Bag 3 TN FE(Föå(n, I URNA a ARE) AN UR deta TEN) DE NBL SR tgb (14) från 1=2 till i=n—1. Formeln (11) reducerar sig i detta fall till a pl rm) u=Fo = AFi(0, 235 230) IT dä - E(£:> Lo La) =/ de Jc, IB900 GRAN (15); AN Er = (sola Byssol a)

der f; är bestämd från i=2 till i=n—1 genom eqv. (14); FF), fo och fi äro konstanter.

Högra membrum i denna formel består af endast 2 multipel-integraler, hvilka re- ducera sig till en enda då konstanten f, är lika med endera af F,(f), Fi (Fo).

Denna formel är märkvärdig bland annat derföre, att den från en viss synpunkt kan anses omfatta som speciella fall flertalet af hittils framställda allmänna reduktions- formler för multipla integraler, såsom vi längre fram skola visa. Denna formel skall i det följande företrädesvis blifva föremål för tillämpningar.

23

Integralen Pilo) ,Fal2> co) Fal X1> Lo) ,PalCnr> Ca >>> Bra 20)

I, = der fdas Jdas. Jac JF, 2) ar SA) Od är SSR AR (AA ARS RR (16). Flz) — Folzrs co) Flor rr to) Fakta rad rr rs EN) skall transformeras så, att den ursprungligen första DG sren oas eller den i afs. på z,, nu blir den sista att verkställa.

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 11

För detta ändamål skrifva vi den första integrationen i (16), eller den efter x,,

sålunda ISAER—N 30 - Z0) Pp. =P, APalZn—1:-L0)

Ön — fFda = / | Fax, TREE RE SRA UI Se da ber ALA Äd: (kd)

JAC—I500 . 0) Pi = a der a må vara en af samtliga integrationsvariablerna &x,, L2..

Xx, oberoende konstant. Utföres härefter å 2, integrationen i afseende på x,, och integrationsordningen dervid omvändes i enlighet med formeln (2), så erhålles Enal(Za—2:-20) Halönr or Lo) U= Lar l(Za2s- 20) Pa= En Pals Za—20: zo)

= =. dä, fFaz, = | / J dz, fra.

Fia (CREST) JR NooE ENN ovth) DE MT NER Bota)

eller, som är detsamma, =700. PAR Scot vc. ARR)

Pri Ear På 2

fl / / | de, . if Fd

Par Jar Pon (5 (Cop 000 <h) Sätter man häruti

(Cay rg rg UN VC Moss kg CAN | AOC MY gro NE Mn Bros 2),

(a Sy EN NrNbrpors kt) Ro) = / / fås, I 10/0 E EN er EA ee ES (18),

Par Far Pan I za HXnasZn—2 >> Lo) der vy, är samma funktion som &, YW.a en till sin form af &, och g,1 beroende funktion. Anbringa vi nu å 22 integrationen efter x,», så finnes på samma sätt, efter om- vändning af negern i afseende på xo och ä,,

Särar

IBN oo) MA Par =E Pa =P (TE (ec 30) sn 31a-C0) Pa z(Za—3 > Z0) Pa—1(Za—2 «+ Lo) 3 = 0 0 tig | öe sl fa de, å Nl de, a lp Hd, Bör (CH -=3 + 0) Pas =Jan—2 Pa4 =fn1 Pa = fen a VN (Ca TCn—2+ 0) WE Hb Ln—2 >> zoo)

eller om man sätter

Y,.-1(P, (5 000 NNE Xn—3+ SSL) 2 NES (ESR n—4> > 12 0) ,

Pa2= En Par Ear PN Ulner (MRS 2. + Lo) PS (TRA (MR zz) je | / / LL dz, fåra el SAR EE (19), P2 RS Pra =fa1 Pr =fa a VEG Ln—3 > - Z0) Yr HER Cy—2>> z0)

der W, > är en till sin form af f9,, fP.s och 9,2 beroende funktion.

Häraf inses utan svårighet att, om man i allmänhet med

VA (ET On—i—-210 > + W179 0) 3 Sen SRA GOSSAR ådo Nb SdON RA NARN ER OR SÄ dNRNSNA JES (20), i utmärker den till sin form af f,, fP,.s-..P.; beroende funktion som erhålles, då man i

MC Grg5oc ff)

Ti |

12 H. HOLMGREN,

successift insatt

Xa1 =— Pr (6: 23 On—3 ++ V1z 20) ör2 = Pr AÅln37 Cad rr Lis LO) AN TAN RANN SRS (IL)

UA Pri (CE > Cn—i—2e ++ 17 0) 3

man till sist erhåller i, d. ä. I, under den begärda formen, eller

Filgior> Li2::> 0) pi=F, PF) PE Wilco) é Pi r(0i2> Lig > Lo) de; E(21, £2.- 2) = / | SOTD / J. dz, | H Jara F(21) £2-. dn) filkia> Li—2+> Lo) Ph PER PoE a YT (Ens Lia 5 Lig «> LO)

Integralernas antal i sista membrum är 2", hvilket reduceras till 22—1 genom att åt den godtyckliga konstanten a gifva något af värdena på yizo), hvilkas antal, tillfölje af den definition på wil) som i (20) och (21) är gifven, är =2"; d. v. s. att Yi(xo) har i allmänhet olika värde i hvarje mtegral.

Ville man på samma sätt ytterligare transformera den n—1-faldiga integral, som

Un (xo) i högra membrum af formeln (22) följer efter Åh dx,, så att integralen efter x,.1 blef den sista att verkställa, så sönderfölle denna i 27-—21 integraler, tillfölje hvaraf I, blef på detta sätt ersatt med (2"—1) (27'—1) integraler. Lät man sedan på samma sätt inte- gralen efter x, 2 föregå den efter x,, och så vidare, så blef slutligen vid fullständig omvändning af integrationsordningen I, ersatt med integraler, hvilkas antal vore

i=n

Denna formel ger A»=3, 4;=3.7=21 i öfverensstämmelse med. formeln (3) och resultatet å sid. 9.

I enskilda fall kan naturligtvis antalet integraler i (22) betydligt reduceras. Ett fall då högra membrum består af en enda integral (flera sådana fall finnas) härledes utan svårighet ur det föregående.

Är nämligen

SG Brook MN) = 0 d. ä. f. en af 2, 2... Zz. oberoende konstant, så reducerar sig & i (17) till en enda integral, då man ger åt a detta värde, hvarefter af (18) följer ME Mss) K9 Cod) = / dr, INTRA Par =Efaa I IbariCg BADEN) Detta värde på izreduceras enligt definitionen (17') på Y,. till en enda multipel- integral om t. ex. II (C-B000 Ag, fA-Hoo0o 2) = Vs och man erhåller UP (ER AN SEE 0 0) AR (CE RN ED NA 0) MC 0 Ros RN) VINES (TR HAN) RA AN hvarefter äfven i; reducerar sig till en enda multipelintegral om t. ex.

UME (0 LÖR 0), in—39 ccs 20) = aAa OSV:

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION 13

Häraf inses, att om man med Zz dn Xn—i—2 + ++ 17 0) från i=0 till i=n—1 utmärker det resultat, som erhålles sedan man i IX (Mang Mr Booolrrg AN) successift insatt | FOREST SE (ER Un—3 ++ Lz 20)

Za VN (NES Dä: sT 0)

MN | Li p i (CN i—1 9? 2 den M1z7 0)»

så kommer ti, d. ä. I, att uttryckas medelst en enda ny multipelintegral, om

ENE EE (fr (rö NL SL REA a IT 0) i kh Aa East (24) från i=0 till i=n—2. Man erhåller under detta vilkor formeln Ear 20) 0) pfa morrn) O d; EGEN | de, | II | (GIRL ING däzos CN) sover (25). FREE 2 TGN

Ett enklare uttryck för denna formel erhålles, om man iakttager, att af vilkoret (24) följer Uf (RE TT Or AGE (CR 0) iran OKT =" =9eller om” man. sätters N—=u=—— =" Ja (La, IL Uy—2 ee W19 NE = Xen (0, ly—12 Wy200 VI9 20) PpoootHogbodedsadanögdoLNdJonaS (26) från r=1 till r=n—1. Då för öfrigt ff (CR Un—2 0 + W19 0) == 09

så erhåller formeln (25), då man börjar med högra membrum, följande form: bå J Do 2

.A(z)o) a Filgia > Li—2: 20) 4 Filgia > Vij—2es 0) Fila > La—2 > z0) i=h— i=n— | älg I JO Jac. E(CT ga få fu IHX(Ehy dogs LAGA on (ON) i=1 i=1 a 26 Ono C-A00C) Xi r(a, Li Vi2-- 0) JA

i hvilken formel

KX; ali, £ Vi1>7 Li2-> V17 0) är den funktion som uppkommer, då man i

IDC) BB soc tg successift insatt

n—1 =— Nn (0, 29 Ln—3 + + + V17z 20) Un—2— ING (2.3 , Dn—4 es > W1z9 20) Li+l1 (0 FAO M17z Z0)-

$ 4, Insättning af nya variabler i bestämda integraler.

1. Enkla integraler. För giltigheten af Moneken

—'(5)

2 He DTE (28), pa)

14 H. HOLMGREN,

som uppkommer vid substitution af x=qg(y) i integralen

faan fordras tydligen, att då man låter y i g(y) genomlöpa den kontinuerliga följden af värden från g& (a) till g—(b), ply) sjelf antager en kontinuerlig följd af värden från a (motsvarande y=g "(a)) till b (motsvarande y = gq"(6)). Omvändt följer häraf att, om substitutionen z=q(y) skall kunna på detta sätt användas, så måste af eqvationen g(y)=2 kunna härledas en invers funktion y=4 "(x) som är kontinuerlig mellan x=2a och x=)b samt mellan dessa gränser ger identiskt

lp (a) =.

I detta vilkor ligger bland annat att denna funktion g(x) ej kan hafva maxima eller minima mellan nämnde gränser; ty den skulle i sådant fall hafva samma värde för tvenne olika serier af värden på x mellan a och b, hvilket skulle strida emot eqvationen (lg (x)) =, i hvilken fly) naturligtvis är en gifven entydig funktion.

För giltigheten af eqvationen (28) fordras alltså att det finnes en bestämd och entydig funktion g(x), som mellan gränserna z=a och x=b är kontinuerlig och ger identiskt

på(p (2) =. Vi kalla i det följande en sådan funktion för passande funktion.

Finnes deremot ej någon sådan funktion, så är substitutionen x= gy) Sönsgon orimlig, eller kan den ej utan föregående delning af integrationsintervallet Användes

2. Dubbelintegraler. Insätter man i

F(z) ER BJ NAY sar ons Ande Ea UNS DE RS ARK UMAR BIE MAIENSA 29) föra y = Au, z) Sf RA RR Ad ao tinrna (30), u— 07-(4, 2)

o

så erhålles, under förutsättning att en sådan funktion 97(y, x), som vi i det före- gående kallat passande, finnes, med afseende på intervallet y=/(x) till y = F(x),

4 — SUF), v) = lde VE(£, SS x))- du. Pp Afa,

I denna dubbelintegral omvända vi FULT AE TR i enlighet med formeln (3) hvaraf följer t=4 P=F IAP0. L= | | du NE (GO, ON dar RAA NR (31),

t=p P=f V Ug

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 15

hvilket förutsätter att såväl 9-(F(z), z) som 9-(flxz), x£) äro kontinuerliga funktioner af zz, som ej hafva maxima eller minima mellan o=p och z=4q. Med ug eller dess begge värden up och ur; utmärkas sådana mot intervallet xv=-p till z=4 svarande be- stämda och enligt vilkoren för formeln (2) passande funktioner, som erhållas genom upplösning i afseende på x af eqvationen 0-(polxs), £)=v, då för q substitueras F och f. w är en konstant som kan väljas efter behag, endast derigenom intet intrång sker på användbarheten af funktionerna uy. Imnsättes vidare i (31) i stället för x en ny variabel 2 OO) de-— oo dv Ve (a (CAUE så erhålles t=q P=F 9), ) UM, u) EN / fdu [F(U(v, u), O(u, Ulv, u))): öv dv JARELSN (32) t=p 9=f Vv O(ugp. u) förutsatt att U '(xr, u) är en med afseende å intervallet x=uy till x=t passande funktion.

Sättes häruti 6 (0 (ORC) a TA (OR åre NE OT RT SER (33),

hvaraf genom partiell differentiation

90 06 du — dv du JV du NERO

36 du dv dv dv dv

a GR RE 06 så följer efter elimmation af sy

TEEN ög RT (34), och efter insättning i (32) : t=q =P 090), t) Ub, vw L= / | frö, 2) (UR NATTEN (5) t=p P=f V I (ug, u) |

Hvad gränserna i dessa dubbelintegraler beträffar, så kunna de lätt uttryckas medelst funktionerna U och V. Af eqvationen (33) följer nämligen identiskt GI (0 5 0) (0) VET böterovsssssedoasaobpoassondssasbesenbssbessrer (36), hvaraf åter inses, att 9 (lt), t) icke är annat än ett värde på u, som härledes efter elimination af v mellan eqvationerna (RE ÖRA (OT SAS OSSE (37), Föröfrigt emedan uy skulle erhållas genom att i afseende på t lösa eqvationen

9-"(9lt), t)=2,

16 H. HOLMGREN,

så finnes up genom ett värde på t, som af samma eqvationer (37) erhålles efter elimination af wv. TIakttager man nu att den andra af eqvationerna (37) satisfieras identiskt af

Ole Ut, u), så följer åter häraf att gränsen U (up, u) icke är annat än ett värde på v som efter elimination af t ur eqvationerne (37) erhålles, d. ä. ett värde på v ur eqvationen

VA Ur änn PT (GT EE ERE SR (RA fer AR SEI (38).

Vi erhålla följaktligen följande allmänna sats:

Genom insättning i dubbelintegralen

ge tee) fax fi F(x, y)dy p — £2)

af tvenne nya variabler u och v, förbundna med &x och y genom eqvationerna

z=U(v, u)l

ÄG UR (39) erhalles q Fl) OA EI TT 0 VD) få [Fe Wåy=/ | du [P(U(v, 0 VAD, UD) Ak bossen (40); D £(z) t=p 9=f V vr der

yv är en godtycklig konstant,

u, ett värde på u, som härledes efter elimination af v mellan eqvationerna UV EAU 20);

P Å o - de SMG .

vi ett värde på v, som ur samma eqvationer härledes efter elimination aft,

u

d. v. 8. ett värde på v ur eqvationen pl(Ulv, u))=V(v, ud; 7 4-0 vv. Af de 4 integralerna i högra membrum af (40) bortfaller föröfrigt en, genom att åt y gifva något af de 4 värdena på wu. För användbarheten af denna sats förutsättas likväl i afseende på funktionerna U och V samt Fx) och flår) vissa vilkor, som af det föregående utan svårighet här- ledas; äfvensom en närmare bestämning af gränserna u; och vi, samt Ut, u). Således fordras: 1:o) att U ej är funktion af V. Detta vilkor är uppfylldt när determinanten Å icke är identiskt =o. Föröfrigt bör ej U vara oberoende af v (tillfölje af (32)). Med afseende på substitutionen (30) erfordrades, att en funktion 97(y, xz) kunde finnas, som vore kontinuerlig och ej hade maxima eller minima mellan y=Ff(x) och y= Flex). Då enligt (36) man har identiskt

O-(V(v, u), Ulv, u)=u,

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. id

så innehåller förutnämnda vilkor, att efter elimination af v mellan eqvationerna (> VEN Ulv, uJ=2

ett sådant värde på u eller 97(y, x) skall kunna erhållas.

För giltigheten af formeln (31) fordras först att samma u eller 9"(y, z) för y=-Flz) och y=flz) öfvergår 1 sådana funktioner 9-(F(x), x) och 9—(flz), z) af z, som äro kontinuerliga och ej hafva maxima eller minima mellan z=p och r=74. Vidare fordras att dessa samma funktioner satta =u, då de uppkommande eqvationerna lösas i afseende på z, kunna lemna mot integrationsintervallet z=p, 2=4q passande inversa funktioner (uf). Ur dessa bestämningar erhållas för användning af formeln

(40) vilkoren: i 2:0) F(z) och f(z) skola sjelfva vara kontinuerliga funktioner mellan x=p och z=94q.

3:o) Efter elimination af v mellan eqvationerna

V(v, ul =y

OO, =" skall bland värdena på u någon sådan funktion u=79"(y, x) finnas, som är kontinuerlig och ej har maxima eller minima mellan y= f(x) och y = F(x); som vidare för y=-F(z) och y=/£f(z) lemnar kontinuerliga funktioner af r, utan maxima eller minima mellan v=p och £=4q, hvilka funktioner satta =u tillika skola lemna för detta integrationsintesvall passande inversa funktioner (up). Dessa funktioner gifva för z=t passande värden -för gränserna u? i formeln (40).

För giltigheten af formeln (32) och (35) fordras vidare vilkoret

4:0) att, för bestämningen af gränserna U"(z, u), bland de värden på v, som

erhållas genom lösning af eqvationen = 7 OM, DE finnes en till intervallet z=u, till z=t passande funktion, d. v. s. en som är kontinuerlig och ej har maxima eller minima mellan dessa gränser. Derige- nom blifva gränserna U(t, u) i (40) bestämda, och deraf vidare gränserna vi =U (up, vu), hvilka för öfrigt måste finnas bland rötterna till eqvationerna MLB = VVD

lösta i afseende på v.

Anm. En något allmännare transformationsformel för dubbelintegraler skulle kunna erhållas genom att först sätta I; i (29) under formen (Pl LINSER P(T) n=/ får JFG, y) dy, P=f po Vv derpå göra funktionen 9 till sin form beroende af gq, och vidare, om man så ville, äf- ven, efter omvändningen af integrationsordningen i (31), göra U och V till formen be-

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 3

18 H. HOLMGREN,

roende af endera eller begge af q& och t. Man erhölle naturligtvis på detta sätt ett till formen alldeles lika teorem med det, som innehålles i formeln (40) med åtföljande vil- kor, men i hvilket U och V samt gränserna kunde, alla eller några bland dem, på annat sätt förändras från den ena till den andra af de särskilda integralerna, än fallet är en- ligt formeln (40). |

Enskilda fall.

1. Om något af gränsvärdena u; och u; är lika med något af värdena wu, och ur, så kan integralernas antal i högra membrum af (40) reduceras till 2, eftersom 2:ne in- tegraler försvinna om man åt y ger detta värde. Genom ett ytterligare vilkor i afse-

SG 1 NG ; ende på v, och U (t, u) kunna dessa tvenne integraler reduceras till en enda.

2. Om vi =v., så reduceras högra membrum i (40) till bål Oo tg ur us G u)

/ fån JET, V). Ado

v

u

t=p 2,

;

och, om tillika u; = u, eller u; =u,, återstår blott en enda integral.

3. Likaledes erhålles 2:ne integraler om något af de två värdena på v”? är lika med något af de begge värdena på U'(t, u); och om man sedan väljer ett lämpligt värde för y, så återstår blott en integral.

Den första framställning af en allmän metod för bestämmandet af det antal inte- graler, i hvilka en dubbelintegral sönderfaller, då man deruti inför nya variabler, jemte bestämning af dessas gränser, är, så vidt oss är bekant, gifven år 1846 af A. F. SvAN- BERG i en afhandling med titel: ”Observations sur la transformation des intégrales mul- tiples”, införd i Vol. XIII af Nova Acta Reg. Societatis Scientiarum Upsaliensis. Pro- blemet om insättning af nya variabler i dubbelintegraler med konstanta gränser är der fullständigt löst. Det allmännare resultat, som innehålles i formeln (40) af närvarande afhandling är först framstäldt af Herr WInCELER, som i sitt förut anförda arbete (sidd. 3—40) genomfört beviset för nämnde formel. Vår framställning af ämnet erfordrar in- gen särskild undersökning af tecknet för 4, gränsvärdena m. m., hvarföre beviset kunnat göras betydligt kortare. De i det föregående framställda vilkoren för formelns tillämp- ning medgifva för öfrigt en något vidsträcktare användning af densamma, än som synes följa af Hr WInNCELERS framställning.

Vi uppskjuta till ett annat tillfälle att göra några tillämpningar af föregående formler och hänvisa för detta ändamål till nyssanförda afhandlingar och särdeles till den rikhaltiga samling af tillämpningar, som innehålles i Hr WINCKLERS arbete.

3. Trefaldiga integraler.

Föregående metod för insättning af nya variabler kan utan synnerlig svårighet utsträckas till trefaldiga och öfriga multipla integraler, fastän antalet integraler blifver starkt växande och formlerna följaktligen vidlyftiga. Vi utföra derföre substitutionen endast för trefaldiga integraler. Detta kan åter ske på flera olika sätt, af hvilka vi skola

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 19

anföra tvenne och antyda ett tredje, som är omedelbart användbart på alla multipla integraler. Första sättet.

I den trefaldiga integralen 9 F (z) EH il2> z)

Ja = får AY (ABU) AA ET BR IS AASE REN RE Er (41) pp FA Aux) insättes först i stället för Zz en ny variabel u, förbunden med z genom eqvationen 0 (GERD) | som ger — dz = = UU UN Om) | F(z) 9 yr) Je See E(O(OT DAD 2 du. pp fD If vr

Ombytes häruti integrationsordningen enligt formeln (22), så att integrationen i afseende på u blir den sista att verkställa, så erhålles

hvaraf följer

SO (MER BA Jå | | | ; fdu RT fra, y, £)L Te Sa ALE GA (42), s=p P=f Ph, « vu) 5 (u, 2) der a är en arbiträr konstant, genom hvars ändamålsenliga bestämning integralernas antal i högra membrum kan reduceras till 7.

I denna formel är y; (u, x) ett värde på y bland dem som kunna härledas genom att upplösa eqvationen

ETOD CD) FE Vi osasharnsder une oriorsraden ARISTS LSTEE See (43); ww, (u) härledes genom upplösning i afseende på z af eqvationen

Er OA MDF Mdekorsessuosrspsssssonkessonas SOA MO (44), och w erhålles af formeln

M.== 0 (COCO I MIND) srbssasooksssrosodosrsnsnnssrnsdernn trode (45).

I högra membrum af (42) införa vi nu' enligt formeln (40) i stället för x och y tvenne nya variabler v och w, förbundna med z och y genom eqvationerna

2 = Wlw, v, u)

ER RAR EE NE RE (46). Sätta vi derjemte i enlighet med (41') gr OSA NW =" Vw VAKEAAN OIE FINS (47),

hvaraf följer dok 06) OM: dB OM OM

du dv ” du dW ” da du 00 dv 09 dW dU

dv ” dv dW ” dv dv d36 IV dB IW dU dv ” duw OW ” duw dan ?

20 EH. HOLMGREN,

och således Jaz, dz, dv

ÖL

od av du dv dw NET ARN Dr OA du . aw aw | = lig fon == A AGG EYSDI VAL ANANAYLEICALBENAYJALMN UFSSVC GUBEL (48), fam? de för öm Om | du” dv du |

så erhålles SEO (DEI EI ND ESS z= pe) W—(t, v, u)

i 2 du ä B(O5 VS Adi EO (49). fa fran fans hand al Toto fas 1

s=p P=f Ph a t= Tu = ut) Äl 20

I denna formel är Z(u) en godtycklig funktion af u, genom hvars ändamålsenliga bestämning hvar och en af de 7 integralerna i (42) vid substitutionen af variablerna v och w sönderfaller 1 endast 3 integraler, så att hela antalet integraler i högra membrum at (ANDE 2

Vidare är vi ett passande värde på v, som härledes efter elimination af w mellan eqvationerna

Wi(wy v, WE Vw, v, u) FAR då för X successivt insättes dess ofvan angifna värden; och w' ett passande värde på w, som erhålles ur samma eqvationer efter elimination af t.

Det återstår att uttrycka gränsfunktionerna w, w,'(u) och w;'(u,t) förmedelst U, VS KOR

Enligt (47) är identiskt

(050 VAT TIN ==" OM Based brasisoren boden nl SE SRS AASE (50), hvaraf i enlighet med (45) följer att w är ett värde på u, som härledes efter elimina- tion af » och w mellan eqvationerna

U (aw, v, u) TR pi(pås), s) | V (ww, v, u) = pls) NERVER OSSE TRE SIR RR LER (50'). W(w, v, u) =s | Enligt (44) jemförd med (50) följer likaledes att w,'(u) är ett värde på x, som härledes efter elimination af v och 2, mellan eqvationerna U (w, v, u) NR pi(plx), z) V (ww, v, u) = plz) W(w, v, u) = 2, hvilka eqvationer äro desamma som de föregående (50') sedan x blifvit deri satt i st. f. s.

Ändtligen följer af (43) jemförd med (50) att w;'(u, t) är ett värde på y, som här-

ledes efter elimination af v och 2 mellan eqvationerna U (w, v, u) = gi ly, t) V (w, v, u) = y m(w, v, w ="

1

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 21

Då vår afsigt ej för närvarande är att göra någon tillämpning af dessa formler, så utelemna vi diskussionen om de särskilda vilkor funktionerna U, V, W, 9 och pi böra uppfylla för att formeln (49) måtte blifva användbar. Dessa vilkor äro naturligtvis analoga med dem för dubbelintegralers transformation medelst formeln (40) framställda.

Huru denna metod skulle kunna utsträckas till m-faldiga integraler, när den gäller för m—1-faldiga, inses lätt af det föregående. Man började att substituera en ny varia- bel uw i st. f. z, genom eqvationen

fö = HMz Vpong Bros)

derpå förändrades integrationsordningen i öfverensstämmelse med formeln (22), hvarige- nom integrationen 1 afseende på u blef den sista att verkställa, och derefter insattes för Zi, B2.s- Bar M1 Nya variabler medelst eqvationer, 1 hvilka äfvén u kunde ingå. För att finna det slutliga antalet (A,) integraler, med hvilka den ursprungliga m-faldiga in- tegralen blef ersatt, erinras, att genom integrationsordningens förändring enligt formeln (22) uppkom i allmänhet 2”—1 integraler, och genom insättning af m—1 nya variabler sönderföll derefter i allmänhet hvar och en af dessa i 4, + andra; allt under förutsätt- ning att ingen delning af något integrationsintervall behöft företagas. Häraf följer relationen

ÅA, Ra (CEN) VAN, af hvilken, alldenstund

härledes

Andra sättet.

Såväl för att lätta substitutionen af nya variabler i trefaldiga integraler efter detta andra sätt, som för dess utsträckning till öfriga multipla integraler, behöfva vi använda följande lånesats, som för öfrigt i sig sjelf är af något intresse.

Lemma. ;

Om 4) utmärker funktionaldeterminanten i afseende på 2, x...z, af de n funk- tionerna Fi (2, Loo ty U)

Fa(ä, Da... lny ) F.(0, 2... Dn; u),

i hvilka u är en obestämd parameter; d. v. s. om man har |A MM IF,

|

da, dä, dan | (OF, OF, dF |

= 108, dz DL I

[3 3 : Jak, dR dm | 2 od dLn

22 H. HOLMGREN,

och om man vidare i funktionerna F; och 4, sätter Mä Pai (i, BA LIDD) 5

eller inför en ny variabel zx,,., i stället för u, samt derefter sätter

IC dB 060 CB) Mats) = FM (Cry ABs Tr KAL) RReronaegsssnsonseese ca (52) från 2—1 till 2—="72n, så skall

u= Pai I Å

AS Te — SÅ LS Np RA SÄL aan öda att ARSA (53), då 4, utmärker funktionaldeterminanten för de n+1 funktionerna p; med afseende JC Cry Ce re Crn CR VE

| AE OP OP, |

| dz, dL2 da 41

; dP2 UP dp Arla — | 92 d dX2 dT”

Op OP 41 AP, 41

dL, dz: dy 41

Bevis. Emedan man har enligt (52)

dep; ; i; 4 = A Bye 5 o Po Mi JIE IP för alla värden på i och k från 1 till n, dL; OL; IP, 41 dT

men LENA O IT OP sr ad BN TER SIE RO Ae från i=1 till i=n, OL, 41 AP, 41 dZn 41

så är OF, I OF, S dPar, OF, Le dr - IPa+1, Fra dF, =E OF, d IPa+r, or, Å IP, 41 öka SUR GA dLz dPa4r — dL2 dz, dPa4r — IL Par Inga OF, Oise KÖP LNOER FÖR O Pa dF, 02 KORA VR Man oz, I TE ORO ARE Le day dz, FI Op dä, I OPrdr Ingr

Alen =

ÖF je OL OPa rant OLE OF dPaga dF, dE, APagr DER Pra ENG ; j ola i / lt i : ;

Pata dL, Pai dx2 Ke dz, Pai dX, dPa+1 IL, 41

dz, dX, N dz, dZn41

IPa+i, dPa+1 IPa+i, dPa 41

Som värdet af en determinant förblifver oförändradt, när man till elementerna i en horisontal- eller vertikalrad tillägger motsvarande elementer i en annan rad af samma system multiplicerade, om man vill, med en gemensam faktor hvilken som helst, så kan man i föregående värde på Zn till elementerna i den k” vertikalraden från k=1 till k=n tillägga den sista (n-F1”) vertikalradens elementer, multiplicerade respektive med

ÖT > ÖR Or Org

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 23

Mar erhåller sålunda 3 OA ÖVA ÖR MR RA

, på dz OLA dz, dPagr ILnga

OF FN DO RBQI GA Aa BR TREA

Oh VA fö VA

ÅlnglNS : : = Af DR On nl ? : 5 3 Ön

DIR GA ÖVR MR ön

dz, OD dä, Para ES

ÖP RKO (0 IPaa

AL, 42

H. S. B.

I den trefaldiga integralen 2 AD) Fe gy)

När fd LITE TER (0 sr CL ne RO RS AS Ne ra RR SA (54) po ff hen insätta vi först i st. för y och z de tvenne nya variablerna v och u genom eqvationerna 7= VA (0, 0 0) 2 = WalO Vy CB Af formeln (40) erhålles då t= Fix) TN Vi (t, u, 2)

JE =/ CU Z sf |2AE TED ERA Må (AB sons ds oon Sao Serena (55),

t=fi(0) P=f Pp w(v) vr der

Ah Bg MA ng dv du du dv I

och u?, v7 erhållas af eqvationerna

Vis(v, ue) = t

Wa(orur a) = pr genom deras lösning i afseende på u och v efter elimination respektive af v och t. w(x) är en arbiträr funktion af x, genom hvars bestämning integralernas antal i högra mem- brum af (55) kan reduceras till 3.

I stället för (55) kunna vi skrifva 97,p.(x) Vox, u)

ne] SÅ Fe fela, V. W) Adv KR Rane Sr ne (56),

=fh P=f P p(z) Zl u) der följaktligen

Ogre (xr) är en funktion af x, som härledes af eqvationerna Vi (v, u, 2) = pilz) W,(v, u, 2) = plx, pilv))

genom lösning i afseende på u, efter elimination af v;

24 H. HOLMGREN, Zql2, U) ett värde på v, som ur samma eqvationer härledes efter elimination af g(x); och Zan(&, WD) EV (ORM, Vy BD) srsmnvntsssomndntnsensernrnnnnoyac0st0 (58).

Förändras nu i (56) integrationsordningen enligt formeln (10), hvarigenom sedan integrationen i afseende på « blir den första att verkställa, så erhålles utan svårighet

PER PEEL PE = 99,7. (£) Palt, u) Pi =99,9> Pal) P3 (PT (u), u) Pr (u) / | Ts =/ / fet i de dv fö. A,dzx AG du |dv JE-Aidz Fara (FINE Ph PE Pr=Xn, Lt=P vo Yale) på (vu) Pa= Palp) wil) P3 "(v, u)

der wi(u) är en ny arbiträr funktion, genom hvars bestämmande hvar och en af de 3 integralerna i (56) efter integrationsordningens förändring sönderfaller i blott 7 andra, så att hela antalet integraler i högra membrum af (59) blir endast 21.

Insättes ändtligen i (59) en ny variabel w i st. för x genom eqvationerne gr = WU (00 VB) OG ; Oe Färs LURA SR NS TIL a (60), = UTC ID, 0)

och man samtidigt sätter

VÄG 2 0 ua) = (0 0 MI

FER en: SRS PE (61) mi (v, u, Ulw, v, u)) = Wlw, v, u) ik hvaraf enligt den förut bevisade lånesatsen följer [aw om dm| du” dv” dw IF (OL, DE OK tt duw FR do” dw kil i dv, dv, dv | du do” duw U (

sedan i 4, blifvit insatt x = U(w, v, u), så erhålles den begärda transformationen genom formeln 2 j

pf =P, PER: P3 EV, ( t=q 99,70) ,Ps(6uw IM vi u) pal) Pal Pr (uu) I HPI (Uv, w) j [; =/ | / | / Jadu dv fr, V, W)4Adw SÅ äl. fav TE(U, V, W)4Adw'i- (l Pf=fh PER P3 ZP. | 2 w(t) wi (v) op (v, u), v, 2) w Pålp) Wilu) T- (97 (v, 2), v; w)

i hvilken formel w(t) och vi(u) äro arbiträra funktioner, genom hvilkas ändamålsenliga bestämning integralernas antal (som i allmänhet är 32) kan på flera olika sätt reduceras UL SL Det återstår att uttrycka funktionerna 60q9,9,, £9, och Vä, förmedelst funktionerna U, V, W samt qi och 2. Enligt (61) är då man insätter w = UT”(x, v, u) VAN (CE) (Cirk (2 ORD) TOD) Ka (Or o NA (EO KU RUG

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 25

och således följer af (57), att 95.vi(0) är ett värde på u som erhålles efter elimination af v mellan eqvatio- nerna V (U (2, v, u), v, vu) = pil) (OG, Da DI Fe OO nl u) ett värde på v som ur samma eqvationer härledes efter elimination af gilt). Hvad Vyj(x, u) beträffar, så är enligt (58) Vol, u) FR Vi (girl), Uu, 20) - men som nu enligt (61) identiskt Väs u, U) = 09 så kan Vy(x, u) intet annat vara än ett värde på v, som erhålles efter elimination af 20 mellan eqvationerna V (w, v, u) = pil) (00, oj MD) Sö Icke heller af dessa formler skall för närvarande göras någon tillämpning. Vi utelemna derföre den särskilda diskussion af värdena på U, V, W, g9, och q, samt den närmare bestämning af gränsvärdena, som är behöflig för att noga angifva använd- barheten af formeln (62). Passande exempel skulle i mängd kunna erhållas med ledning af Hr WInCELERS anförda afhandling om dubbelintegraler. Huru äfven denna andra metod för insättning af nya variabler skulle kunna ut- sträckas till fyrfaldiga och sedermera till öfriga multipla integraler, inses lätt af det föregående.

Mot föregående metoder för insättning af nya variabler i multipla integraler skulle den anmärkning kunna göras, att insättningen i en m-faldig integral förutsätter att form- lerna för insättning i en m-—1-faldig äro förut utvecklade, och att derföre en metod vore önskvärd, som lemnade substitutionsresultatet i en m-faldig integral oberoende af resul- tatet för en m—1-faldig. En sådan metod är äfven lätt att ur det föregående härleda.

Tredje sättet. I den multipla integralen q Jana) VER) NINE Eres AN) fån de» Idas... F(z:, 22...Za1; Ca) ALA 2 Ale Fler) Fn Dras)

kunde man nämligen först för z, 2, Z3...Z, Successivt insätta nya variabler y,, Y2, ys... Yy, genom eqvationer af formen

ov = X (y)

2 = Xo (ya, 7)

3 = X; (ys, Y2> Yi) La Kin Ya)

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 4

26 H. HOLMGREN,

och derpå fullständigt omvända integrationsordningen enligt en formel, hvilken genom successivt användande af formeln (22), som förut (sid. 12) är nämndt, utan svårighet kunde framställas. Man erhölle då ett antal

uy DUON integraler, i hvilka nya variabler Z:, 22..Z, kunde insättas för yi, Y2..Yym förmedelst eqvationer af formen

0 REG

Vä VAEN(CRET Zm

Ym2 = VER (CE Em—12 Zm

yr = Yi(a, NE

Efter dessa värdens insättning i (63) återstod att sätta == AO Jens ANG IE) = AA Gen NpNrrssobsssrdas rr (64)

från 1=1 till i=m, och resultatet vore detsamma som substitution i stället för xi, X2...0» Af M Nya variabler 2, 22...2, förbundna med de förra genom eqvationerna

in EA Ca Bs SES Za (2, 22... Em JÖR Zi, Zl

der funktionerna Z; enligt (64) tydligen kunna anses af hvarandra oberoende.

$ 5. Enskilda fall af formeln (15).

Sätter man i formeln (15) NET) fo är ock fa LAT) så reducerar sig högra membrum till en enda integral, och man erhåller, börjande med denna,

F(x) SS Filt, 23, 23...) z z Fi(z,) TC Fil, > C2...2i) Jas] I de; fre, X2...X.) de, = du, fdas. I Jdza F(a,, 22.2) (65), Fi(£0) - EF (Car Car L3.--Xn1) 0 F,(2) ER fi då fi TR F.(F-(2, URNA SE: LF RT rr SRA DER ANS AS ERE (66)

ERAN, 02 Will Skrifver man häruti 2 =2 och föröfrigt 2, =; och för korthets skull sätter F; (u, Yi> Y2...Yca) =S F;(u) Fi (u, yn Je yra) = Fi (), hvaraf fo =E(KOD) från 22 tll n- 1,

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 2

så erhålles formeln

Fi(x) F;(x) Fi(2) a F;(2) få. d HH äv. | föc, page ee IT Jåy. Fe ga eye (67) Fe) Re (gy: DJ EU) FE) F:(E> (ye) der F.(u) =F ILO SORG DE os VIA) okdadssnodänsdges ena sågs JAA EE RS RA (68).

Insättes ändtligen i venstra membrum för z en ny variabel

Yn rt JIN(G, Ya Yan Y)

d. ä. gn FY. Jälg. Yösss VY eller kortare Url IG) 3 =O så erhålles den allmänna reduktionsformeln Fi(z) es Fi(z) dy, E Jå. fre, ag DNS 2 = = ful). de SNS (69); Fi(zo) F:(F2(y:)) To

Fi(2) ylz) = Jan] jr pa MA UY ör Ye fa SE ers VRT ARNIE He (70),

Fi(x)o) Fe (Yi DJ) och der man för korthets skull satt UFR (00 Haan Ne aa) rs EN (NE EE RET TE (71).

Enskildt fall.

Antages SER (RSA (GT DE HORSES sg LES I RA (72), der a; är en konstant, gälla från :=2>2 till i=2, så följer deraf JE (CE 2 (ee RNE ER VORE FANG (73) från 2=2 till i=n. BSättes vidare Fy) a UN JANA NE GS AAEES REE oöeanesbaon oc (GEN,

så erhålles af (73) successift EA) =S ur JörYorrn 0) RR (GE) TR flyr Y2-.-Yn2> An1> a.)

0. 8. V., Så att I allmänhet

Fi; (y) = fy, Y2---Yis Ad;+19 Ai+2 oo Ch) FösornDsStbS SpEgrn Sato SS rrELSAdpdo ENAS (75) från i=1 till 2=2; eller, om för korthets skull sättes (dag. Väs Väg Drag Oras OJ) = MN rsnaaden REAL ANT RT a a US (76),

TR 0 ER SE (77).

28 H. HOLMGREN,

Funktionen F;(u) är sjelf det värde på y;, som härledes ur eqvationen 85 (0) = ff Aag Mass Ag, Arnes) d. ä. ur f.(yd = u, hvilket vi derföre beteckna med fi (u). Insättas nu dessa speciella värden i (69) och (70) och dervid tillika sättes JANE) > dag > Gb En a JA (Ch) = jala),

så uppstår den allmänna reduktionsformeln

a fö) z | I dy; row. dag Mass) S ve = Juda: SEELE (78), a; fila) fr

y(e) = (i fan | IN CE el NO ENSE ALS pr AR be Br de (79);

i hvilka formler f; (u) härledes af funktionen fly RN fl , J2 see Yn—1>5 Y)

genom att i afseende på y; upplösa eqvationen filyd = flYrs Yo Yis Visrs Lis. An) = U,> och der föröfrigt

Jal(0) = fi(An dart Aag) An):

Konstanterna a, d2...d, äro likasom x godtyckliga reella qvantiteter.

För noggrannt angifvande af vilkoren för denna formels användbarhet skulle man återgå till härledningen af formeln (9). Enklare kan dock detta ske genom att verifiera den medelst direkt anbringande af omvändningsformeln (2) i högra membrum af (78).

Sätta vi till den ändan för korthets skull

i=r e ad;

Sö i=n—1 f("" É låg, [ER Yi> Yy2- UA) = OST

så hafva vi först (2)

z z É I = ful()de = fd fear dy, fila) File) 4 och genom integrationsordningens omvändning enligt (2) a=z FD) a ME =/ dy, |U, de,

u=fi(a) a AN) eller för a = a; fö) .z

IE = da 1 fm des (0 A (71)

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 20

Enligt vilkoren för formeln (2) erfordras för giltigheten af denna eqvation, att

man har identiskt | Filfi (u)) =

mellan gränserna u = /i(a) och u=>+£. Detta vilkor är uppfyldt när fi (u) är en kon- tinuerlig funktion som ej har maxima eller minima, eller med andra ord är kontinuerligt växande eller aftagande mellan gränserna u =/fi(a) och u=72. Samma vilkor kan ock så uttryckas, att 0 skall vara en antingen kontinuerligt växande eller ock kontinuer- ligt aftagande funktion mellan gränserna y, =a och JA SR (2).

Vid fortsatt användning af formeln (2) blir vidare Vän) F(0) 2

får dz ER fö dyez SR fa dz,

AN AMN) a az FlyD hvarvid som vilkor på samma sätt finnes att f.(y.) skall vara en antingen kontinuerligt växande eller ock kontinuerligt aftagande funktion af ys mellan ys; = a» och ys: = /f2 (w). På samma sätt erhåller man ett dylikt vilkor för fs(ys) mellan gränserna ys = as och ys =/f3 "(x) 0. s. v., så att det allmänna vilkoret för användbarheten af formeln (78) blir att funktionen fy) = f (yi, Y2-.- Yi; Li+17 LVit2- (kJ) skall, för hvarje värde på i från i=1 till i=n, vara en med variabeln y; antingen kon- tinuerligt växande eller ock kontinuerligt aftagande funktion mellan gränserna y;= a; och y;=fi; (2). Detta förhållande kan föröfrigt vexla med olika värden på ?. Man kan i afseende på ranb scannar för de begge multipelintegralerna i (78) och (79) gifva en annan form åt det teorem som i dessa formler innehålles. Clirscina för integrationen efter y; 1 venstra membrum af (78) fordra nämligen att åt Yi gifves alla Värden mellan a; och f; («), hvilket enligt den förutsättning som är gjord i afseende på funktionen f:(y) är detsamma, som att åt y; gifva den Kontinner liga följd af värden från y;=a;, hvarigenom fi(y) faller mellan gränserna f;(a;) och fi(fi (2))=2, d. v. s. som då x =/f£;(a) uppfyller vilkoret x =f:(y) (0)

z=filyd =Jila). Af dessa begge gränsvilkor följer, att då z =f.(a), så måste också för de värden på y;, som få begagnas, z=f:(y), eller på sin höjd z = /fi(y). Men nu är till följe af (76), som innehåller definitionen på f:(y),

f:(Y) = fir (A+) hvaraf således följer, att om 2 =f.(a), eller på sin höjd x=/fi;(a), så är jemväl för alla värden på y;, som vid integrationen få användas, zZfiulamn), eller på sin höjd x= fi, (a+1)-

och då x =/f;(a) vilkoret

30 H. HOLMGREN,

Genom upprepad användning af denna slutledning från 1=1 följer, att alltefter som 7 = ale), så är ock i allmänhet

x=f;(a) eller på sin höjd x = /f:(a),

för alla värden på yi, y2...y-a som vid integrationerna komma till användning.

Till följe häraf blifva gränsvilkoren för multipel-integralen i venstra membrum af (78): |

1:0) då x> fila),

för y,: 2 =f.(y) =. (a) för ya: 2= (Yr) = RE (CER ERRIN AS ocg (80). Föra ELER Är således fly) =F0Yr> Y2 Yi Air A) eM kontinuerligt växande funktion af y; från y; = a;, så blifva för öfrigt värdena på y;>a;; är åter f:;(y) kontinuerligt aftagande, så blir y;:=a;. Som nu vidare f.(a) = f.al(y..1) och i allmänhet fi;(a) = fiil(y:1), Så inses lätt att föregående gränsvilkor (80) innefattas i det enda, att integrationen ut- sträckes till alla systemer af värden på de variabla y:, y2...y., som uppfylla vilkoret z=f.(y) =5(0), ds 2 Ej Vy Vr BN Ir) och tillika äro sådana, att y.=a,; när fly, Y2..Y,n Ar. OA) är en kontinuerligt växande funktion af y;; men y;=a; för de värden på i, som göra fly, Y2...Y:, U...An) till en kontinuerligt af- tagande funktion af y;.

2:0) då v<fi(a) erhålles på samma sätt gränsbestämningen

i 29 == Ok PVE Ch Mr kN med vilkor att

y.=a, när fl(Yyi, Y2...Yi Ar. AO) är en kontinuerligt växande funktion af y;; men y;=a; när fly, Y2...Y, An. AO) är en kontinuerligt aftagande funktion af y;; hvilket förhållande kan vexla med värdena på ti.

I afseende på den n—1-faldiga integralen w(e), definierad genom (79), äro gränsvilkoren påtagligen fullkomligt analoga, då man utbyter f.(y.) mot fl(Y,r) = f (Yi, Ye. Ynar, An) Och Xx mot z2. +

Om vi då för korthets skull med beteckningen

x>Ply, Yr... Ym)>4, y>e (eller ock y;< w;) efter en m-faldig integral afse en sådan gränsbestämning för densamma, att integratio- nen skall utsträckas till alla systemer af värden på de variabla som uppfylla vilkoret = 90, Ya. Ya) =4,

y. =, (eller ock y;=,), så erhålla vi i stället för formlerna (78) och (79) följande teorem:

och tillika det att

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 31 Teorem 1. Om Fly) = Fyr Yo Ynas YD är i afseende på hvar och en af de variabla en kontinuerlig funktion, som ej har ma- xima eller minima mellan de för integrationerna föreskrifna gränserna, så är

= | (fy), us Yey) LD dy, dy. dys = + er NG (81),

Fa,» a2...An) der w(z) = [| SEG Day Varva Yr) Ca UNG 00 CNN rrsassesirnor FRE UA a (82),

med följande gränsbestämningar: : i afseende på I: 65 =) Qs Parry HEN (MA Carsten CN och i afseende på w(e): z=f(Yi, Y2...Yrr, A) FA, A2..Orar Aj samt den för begge integralerna gemensamma bestämningen att y.=0a; då flyr, Y2..Y» Dr... AO) är en kontin. växande funktion af y;; och y:=a; då flyr, Y2... Ya Lr. AO) är en kontin. aftagande funktion af y;; i hvilka gränsvilkor de öfre olikhetstecknen gälla när x>f(a, d2...a,), men de undre när T</fla, a... a Anm. Det dubbla tecknet i högra membrum af (81) antyder, att en sådan gräns- bestämning som den ifrågavarande lemnar detta i allmänhet obestämdt, enär den ej gör någon bestämd åtskillnad mellan f "och f. Denna obestämdhet finnes naturligtvis ej Hiocneln (09). : a

Af detta teorem följer omedelbart följande något allmännare:

Teorem 2. Om xx och 4 äro tvenne reella qvantiteter, hvilka begge äro antingen större eller ock mindre än (inclusive: lika med) f(a, az...a,), och x>4, så är, under samma förut- sättning i afseende på f.(y.) = fly, y2...y) som i Teorem 1,

VR = [| EG (YD, Yr Ya Yi) EA, dyr dy... dy, = + fule Sa (83), 2

der y(2) ff fre Mio, Uvs =) Cl Ck öron Öl Von N Ras ESNNNSNE (84),

med följande gränsbestämningar: i afseende på IL: z>=—flYyr, Yo YJd ÅA, och i afseende på wy(e): zZ=flyr, Y2...Ymr, A,) Za, Ar... 0); samt den för begge integralernas variabler gemensamma bestämningen att man tager - y.=a; då flyr, Y2...Y, Ar. AO) är en kontin. växande funktion af y.; men y.=a; då fly, Y....Y, Ar. O,) är en kontin. aftagande funktion af y;; hvarest de öfre olikhetstecknen gälla då x och 4 äro begge >/f(a, a... a.), men de undre när x och 4 äro begge < f(a,, az... a).

2 H. HOLMGREN,

Bevisas genom att i (81) sätta z=>x och från det uppkommande resultatet sub- trahera det som erhålles för x=2.

Tager man 1 Teorem 2 fly) =) Mo IBL) = Para Ir de och Ok (fare == (23 = (0) samt x>4=0,

så erhålles formeln

ff Jeutut+tyn Yan, Yr YRED) = ÅYR Lyn LYR Fler RR (85), 2

z>ytye tFYy>4, y:>0 der

le) = ||-Jre dk os UV) UN ANA oc ONES Holr6sars0b os Ned 0n00davs0s20n (86) ASKR arLbar SU LEN EO

Ett annat enskildt fall af formeln (69), till hvilket vi i nästa afhandling skola återkomma, erhålles genom att i den sätta

220) = dp aan IL Wi -9

Häraf följer äfven HG) =u, och F.(F-(w)) =, och om dessutom sättes to =Yo> Så erhålles formeln

i=n - z - i=n—1 5 É i |G Obs Mao) = fås | ir far 5 dag IHacco MeV) occesssadone (87).

Jia I, Ia

Man kan härvid anmärka, att den allmännare eqvationen (69) kan reduceras till denna enklare form genom substitution af

= Fl) ye = Fi (us) y. = F (u,).

Genom de nu framställda enskilda fallen, hvilkas antal skulle kunna mångfaldigas, erhålla många bekanta reduktionsformler för multipla integraler en större utsträckning. De tillämpningar vi för närvarande närmast afse äro likväl af ett helt annat slag och skola framställas i tvenne följande afhandlingar. Vi inskränka oss derföre nu till att genom ett par exempel antyda den utsträckning förut bekanta reduktionsformler kunna erhålla.

$ 6. Till utgångspunkt taga vi formlerna (85) och (86) och sätta för korthets skull Yi tkye to tFy:=S 20 säs is fa a 5 dislersfe öra sr ER af SLAS: Ce RT AE (88),

hvaraf so = 0.

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 33

I allmänhet är således

I SE Yi Y2. Yxa) dyr Aye.. dy, =fulde AR SES HÅ (89), 2

der ESA 0 EA =0) och (2) = || JFG Org. Yaoss Ua) UMNA. ANA ssd NR 0080000000u005 SKÖE AN Ra (90),

FSK >0 AD

Emedan z ingår som konstant i den n—1-faldiga integralen wy(z), så inses omedel- bart, att hvarje enskildt fall, i hvilket w(z) kan reduceras till enklare form, bestämmer genom insättning i (89) en allmännare reduktionsformel för multipla integraler. Ehuru många sådana enskilda fall erbjuda sig bland förut kända formler, föredraga vi att efter bekanta metoder direkt ur (89) och (90) härleda några nya formler, som omfatta flera bland dessa som enskilda fall.

Vi sätta först i (90) ING, Jag Vass) FINE Vag Mars Ng FN FM) vodasessenniosbbansnndnn (91),

ÖR Ol Ym + Ym+1 + Lr PFYna-

der enligt (88)

Sätta vi vidare

(OfEEN = [| JG Väg Aeecs Marirg: SA Tr) Giles OR kd sas UN Vårekoansnsssasas (92) Z— Små > Ym TF Ymsr TF Yna >0, y;>0,

så är 4 (2) = | TE YAN So EA ESA ERNER NE SA AA ERS (93) ZE 0 0 Emedan s,.:— sS» a alltid i formeln (92) ligger mellan 0 och z—s,., så kan man

enligt FOURIERS teorem sätta

2—S8moA

I2a((6, ig Ygssdrng TNE 2 [0 LR ar, Dhg Mag Jkstg MD) OS Vi Elisson (94). Detta uttryck för Fi; försvinner, då åt s,:1— ss», gifves något värde som ligger

utanför gränserna 0 och z—s,.+ Insättes det i stället för Fi i (92), så kunna följakt-

ligen integrationsgränserna för Y,, Ym+1-..Y»r utsträckas till 0 och oc; hvaraf erhålles

2— Sm-1

(RER = 2 fån a Jänafö RR Fi (2, Yi» Yy2-- :Yn—1> t) Cos ut dt.

Sätta vi i denna formel

r=n—

IF (CE Yis Y2--- Yn—1a = = I (4 Sm Nee) : plz, Yi Y2---Ym1a t) öboddonotodsne (95),

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6. 5

34 H. HOLMGREN,

der &,, Inu... Ira äro funktioner hvilka som helst af 2, yi, Y2...Ym1, t, blott de stän- digt äro positiva eller noll mellan gränserna för dessa variabler, så kunna integratio- nerna i afseende på Ym, Ymti-.-Y,r reduceras enligt enligt formeln

— (I, + ui). yr > A,—1 SR) e Sj dy CV 0 hvarefter man har 2 +00 FT Tr :) C t du Up = fos Z m— E 22 CIN AST I SR ENE 96 . TS Yi, Ya. Ymas t) dt = aug (96)

Enligt (91) och (95) är F(s,., Yi> Olas OA) = (FR Ta = pls Y1s Y2-.- Ym—13 AS)

då man i funktionerna 3, utbytt z mot s,, t mot s,1— Sm1-

Genom insättning i (89) erhålles följaktligen formeln

r= TI ( K | FT ; a JÄRN) pls, Yis Je <> Ym—L> SS SKE) dy, dys EN dyn = fu) de FNS (97) A

T=m

BERN A MES0

v(2) = Om dir Aa. AYm a

(GEO AE0)

och Un, bestämd genom formeln (96). I (97) äro &,, Inu... Ia godtyckliga funktio- ner af Yi, Y2.. Ym-1> 8. OCH Sa

S,+> blott de äro =0 mellan gränserna för dessa variabler.

der

Enskildt fall.

Tages m=1 hvaraf sg, = so = 0, så erhålles

fa T (ey) PS; Sr) dyr dy2... dy, = fr) de = (öa dz 2 2

(RNA) a == [la 2 a rap gt ER SR RV ARI (98), 2 vä 7. (9: +u)”

i hvilken formel I, 3, I i äro funktioner hvilka som helst af s, och s., i första membrum, eller z och t i det sista, förutsatt att de äro =0 för alla värden på dessa variabler mellan integrationsgränserna.

I denna formel utbyta vi Dig Essen Un OMM VV mot Iw, vw... I sw och uw,

sätta pls & VED

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 35

der I är en funktion af s, och s,., som väsentligen är > 0; multiplicera med ; Myfleesklo

(0) 'dw,

samt integrera mellan gränserna 0 och &. Med iakttagande af formeln

00

—J0 Zz É 5 =S | Cos tuw dm IF (UD?

0

erhålles utan svårighet till resultat

r=n—

i i

YE | TZ, LE ; få ; ZEN HT sv (8, Sa) Fyr ya dy AA (GF Yr at rr PnNYR) få

2 Zz +00 - r=n—1 il 2) du = AN UAC de fula, 0) de | NN : SL ( ) Z 4 ul : ) 92 (ut)? I (9,4 wi)”

Men nu är (se t. ex. SCHLÖMILCH: Analytische Studien II. sid. 113)

+00

a EE —1 | i I du SW Te KONG N jane j r=n>1 id r=n—1 , JG (ut) TT (9,+ui)” I (949,0) J Je r=1

hvaraf, efter insättning i föregående eqvation, följer

| r=n-1

of f TIL Of ( )d 1 3 | NG

ed REAR "YlSr Sva) OY OY: UY (9 -LB, 0, FS Ne AT HR Pra > Sn 4J Ad

((>Ss.>4, y:>0)

IA) = fa Pieter AR ( ) d (99) = =" 0 = SNS t REL NEAR SE SA Di Lag NN | TQ,-tltiotld) JTH (9-9 NE )

iz 0

i hvilken formel 3, &, &F..d,, äro godtyckliga funktioner af SS = FR Fy. och a da Ar AAA

i venstra membrum, d. ä. samma funktioner af z och t i det högra, förutsatt blott att 2>0 och de öfriga =0 mellan integrationsgränserna.

Sättes i (99)

rn Äl WG JE II (CRT (DAS RSA) AA bn) VS SOSSAR SA (100), i så får man formeln lf J, RR LG F(s, 81) dyr dya d ET J | fe fars E(e, t) de (TOT) k. 2= == 0 Jll(Sag SV) CN CN t Gl lögtinkener nan -Inp killen it) AG ) OF SES pa oo EN) TREA ; RN 7 r( tot: ta) NN ; .

KESNE AYO AA =0

Denna formel är märkvärdig derföre, att i dess venstra membrum förekomma n—1 godtyckliga, positiva funktioner af s, och s,.,, nämligen

PENG Ska STIEG NA

36 H. HOLMGREN,

hvilka ej finnas i högra membrum, d. v. s. att multipelintegralens i venstra membrum värde är helt och hållet oberoende af dessa funktioners värden, blott de alltid äro =0 mellan gränserna. ;

I enskilda fall reduceras dubbelintegralen i högra membrum af (99) och (101) till enklare former. Sådana äro bland andra följande:

1. Sätter man i (99)

A= 0, Y(S.> 5, S os) = er MED

ZE och tillika antager, att 9, Ah, Ir..3,, äro funktioner endast af s,,, så kan integratio- nen efter y, i venstra membrum omedelbart utföras, äfvensom integrationen efter 2 i högra membrum, sedan man omvändt integrationsordningen enligt formeln (2), af hvil- ken i allmänhet följer

; för Jö 0 = 0 fl f (CE Ft) dt. 0 0 0 t 0

Sätter man tillika n—1 =m, så erhålles på detta sätt

Hy! IT TO) re JL = RES NA 0

BESB: 0 DA OH Fn a) T0+9,-9" z>yFyettYyn>0, y:>0.

Om man nu med 2 utmärker en positiv qvantitet <>, samt från föregående eqva- tion subtraherar det resultat som erhålles, då i densamma sättes 4 i stället för x, så erhåller man der något allmännare formeln

Hy" Tro) ER JJ-J, annan SF Ya Ym) dyr dys. Ayn = — fd

FQ, Fit: tin) HT (049, DK 20 Ma al Yale nm LÖN St 0 fö ESA OR EE EINE BR RS IATA (102). I denna formel äro &, A+, I... 3, godtyckliga funktioner af

har dar Sida blott 3>0 och de öfriga =0 mellan integrationsgränserna. För det fall att dessa funk- tioner äro positiva konstanter är formeln förut bekant. +)

IFRY FIKK In Ym) !

Formeln (101) ger under samma förutsättningar på samma sätt

HO TE) BYTT 5; TH T(,) å a IS SJS) dy, dys2... dy, = - EGR f(t) dt JS SL (0-4 TTR (+++)

HESSE AL NU EE ÖNA = Öre år rn AN RA Se (103).

2 I (99) sätta vi

= I (8 Sa) = Inc Yar YWlSnzy Ska) = FOS) FE), samt | SS Sn-1 I = pl S ) 2 TVR RER bb ad SEKT Or KAT (104) ") SCHLÖMILCH: Analytische Studien II. s. 165. — Man skulle kunna anmärka, att det på detta ställe fram-

ställda beviset kunnat omedelbart utsträckas till det ofvan framställda fallet.

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 37

från i=1 till i =n. Deraf erhålles utan svårighet, efter substitution af t=>2.u i högra

membrum, Hyr! rd i rQ) RR Zz = ; — 0 ji (S) JANEE Vila Cila Cl Ja de | | Lo Fan / TT ee | = Ta en SE AS) iv | 0 IH RO

ET SEA =S 0) Mae VA = (DEER ESR TA RR SE PREVENT END 2 (105).

Man iakttage, att 9..y.>0 och fi, p2..9.1=0 mellan gränserna. För öfrigt äro Pr P2... Pr godtyckliga funktioner af E=,

3. Sätter man i (101) F(s,, Sa) = f (8) f pl

så erhålles —1

TH O+9-0 He DEN -f() 2) dy, dy2... dy,

OF KI: F öns: Ya) !

1

SS R TO) förena fade. far (u)du (107) fr Pp UU sea 5

SR VN FED der I, IH, I... Ia äro godtyckliga funktioner af s, och sS.1> blott I>0 och de öfriga =0 Hollan integrationsgränserna. t

4. Sätter man i (101) dZ=0, == OC

a Br GOSI(CISN) Cos (8,1) elSaa F (CN SN) RN S, Sd Sltlatitlagr I :/( 5, ) PAGE Or GGORSOTBONSAGALNIPELIERELAL NE (108), så reduceras dubbelintegralen i högra membrum till 2 Zz CO Zz C 1 I tlatiötlig 1 V — I C0s8 02 ef t I få | Fi(2) t)dt = förde [Cost f(t)de = [Cos az de |Cos zu . f(u) du, 0 0 0 0 0

x d. ä. enligt FOURIERS teorem :fi(e) om 1=>0=0

:.f(1) om e=1

> RN vy

OM EES

Ett dylikt resultat erhålles äfven, då Cos i (108) utbytes mot Sin.

De uppkommande formlerna kunna anses som en generalisering af de Fourierska.

Med de föregående analoga enskilda fall skulle kunna härledas af formeln (98). Något allmännare resultater erhölles genom att utgå från formeln (97). För öfrigt inses lätt, att en mångfald af allmänna reduktionsformler skulle kunna erhållas, dels genom att å de redan framställda anbringa vanliga metoder för att af dem härleda nya, dels

38 H. HOLMGREN,

genom att med ledning af bekanta reduktionsformler taga nya utgångspunkter för an- vändningen af formlerna (89) och (90), eller de ännu allmännare, ur hvilka dessa äro härledda. Sr Insättningen i (65) eller (69) af

(6 äg Jss den) = NA BE VG Vaa MU) sadocdenobodsssssonraren doooogre (109) ger anledning till nya lärosatser, hvilka skola komma till användning i en följande af- handling. För närmare öfverensstämmelse med dessa tillämpningar utbyta vi dervid i (69) zz, mot sx, och de öfre gränserna i integralerna mot de nedre. Vi erhålla sålunda den allmänna formeln

2OR AEAND ä FE | TT Jdy, -E(F(y))- (ET (Yr yn Yey) ED fi F(e). y(e)dz' (110), (0) ON Ei (z)) Lo .Fi(z) FAN FE; (Fg:)) der w(z) = fån II fån | (NE Vg Möror Os) 00090 kndadenssbäsrr (CEN F.Q ÖRe)

i hvilka formler man för korthets skull satt

i JEN Clap Chan, Mas Mcr) = JAM). böoosesygsndassnssnssnasn Noor kbernrs (IEND Antag nu, att då man åt F(2) ger ett specielt värde F(2) = Fi(e, p), som icke är af formen f(p). Fe), der p är en obestämd parameter, som hvarken förekommer i funktionen & eller i den mul- tipla integralens I, gränser, denna reducerar sig till

SO (RAG NN rs as SEGA ENE TKA Le RR RNA SAS (113). Man kan då enligt (110) sätta O(x, zo> P) = Fe, 10) Sa (SNAKE PRENSA SNES ER ANA SRK (114),

hvarest y(z) enligt (111) är oberoende af parametern p. Vore det nu möjligt att finna en annan expression wo(z), likaledes oberoende af p och sådan att äfven

OT) = SF, 20) ra (2 IAEA k rs FRANS FUNNEN (115),

så måste deraf följa att i allmänhet

(2) = vale). UI (2) KO (2 Järle CHR FE PR KLAS REA dee Sä DR (116),

Ty antag att och följaktligen enligt (115) (2, av, p) =SFExle, p) (Wild + V)de, så måste vid jemförelse med (115) följa

SEG, p) Tid = 0.

Lo

OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 39

Men emedan såväl w(z) som wy(z) enligt antagandet äro oberoende af p, så måste enligt (116) äfven U uppfylla detta vilkor. Men då kan föregående eqvation, enär Fi(z, p) icke är af formen f(p)-.F(e), icke ega rum för en oändlig mängd olika värden på p med mindre än

U=0, d. ä. enligt (116) w(e) = wie).

Ytterligare kan anmärkas, att när funktionerna £; icke innehålla konstanten i sin funktionsform, w(2) definierad af (111) ej innehåller 2, i sina integrationsgränser. Om följaktligen x, ingår i funktionen 9, så måste den enligt (111) ingå i w(e) = wi(2) på sådant sätt, att om man i formeln (110) utbyter det z, som i venstra membrum förekommer i q9 mot en annan konstant r hvilken som helst, det värde på w(z), som derefter satisfierar denna eqvation, erhålles ur det enskilda värde w,(2) som förut satis- fierade densamma, genom att 1 detta utbyta x, mot r.

Häraf följer

Teorem 1. Om, när man åt konstanten r och funktionen F(2) i den multipla integralen CR (z) - F; (FåyiD) — FR a dT Yn Jl,, = för IT | dy: E (ET (yd)- (ET (Y> Yir Yo: -Yniz 7) td en (117) Fil) Fi (z0)

ger de enskilda värdena . r=20,, F(e) = Fi(£, p) (som ej är af formen f(p)-Fo(2)), der p är en godtycklig konstant, som ej förekommer i funktionerna q eller F;, denna inte- gral reducerar sig till i i

» = O(L, 20 P); i och om man vidare kan finna en likaledes af p oberoende enskild funktion wo(2, äv) sådan att

SEG, Pp). ole, a) de = Ox, av p);

så är 2 allmänhet

SH EI NG as AS RR SR ke (118);

förutsatt att funktionerna F,; ej innehålla zx, i sin funktionsform. I motsatt fall eger dock satsen rum för r =.

Anm. Det är sjelfklart, dels att g& i (117) kan innehålla andra konstanter än r, dels att en eller flera bland dessa kunna vara desamma som r, hvilken konstant man för att lätta eller möjliggöra reduktionen af I, till formen O(x, 2, p) partiellt ersatt med ä För öfrigt kan anmärkas att F,(£, p) får innehålla r, z, och x huru som helst.

Af detta teorem följer omedelbart ett annat, af hvilket en följande afhandling (II) till en del kommer att utgöra en tillämpning.

Anmärker man nämligen att I, i (117) kan enligt det föregående generellt repre- senteras af

| få FO Ede

der w(z) är gifven genom formeln (111), så följer

40 H. HOLMGREN, OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION.

Teorem 2.

Om, när man åt F(z) i den multipla integralen

Zi) et F:(FAi) a I, = fdgn | TH Jå SEE GD) ET Yger 1) EO FO) Fi; (zoo) ger det speciella värdet | F(e) = Fo(£, p) (icke af formen f(p).F,(2)),

der p är en arbiträr konstant som icke förekommer i funktionerna f eller F;, man finner, att I, låter reducera sig till I ET 9o(£, Z0, 05 så väl när man tager == Mg (MM =0Gr Vg Varg Mg AJA som när man tager RE, MMA Ig Var Nrag BN IE

der alla funktioner äro oberoende af p, så kan man sluta att eqvationen

Fi(z) Ne REN (FY: 2) N Jäs. I dy: ; F(F, '(y)) N olF, GY, dag Mass) Sv 25 Fi(zo) 5 F; (x)) AO i(fialyia) - = dy: II dy: F(f- (Ym) A GE AJ UA Mörss Pag r) ku SEN (119) Filzo) fi lo)

eger rum, då funktionen F och konstanten r äro arbiträra, om man blott undantagsvis tager r=x, i det fall att icke alla funktionerna F; och f; äro oberoende af x, 1 anseende till funktionsformen. Dessa funktioner kunna för öfrigt vara hvilka som helst, förenliga med vilkoren för formeln (69).

Klart deraf, att begge multipelintegralerna i (119) reducera sig för r=2, och F(2) = Fi(£, p) till formen

SE, DAG fö FN VM Län ID)

Lo der X(e, £, 20), såsom varande oberoende af p, har nödvändigt samma värde, vare sig att man i enlighet med (111) definierar den genom &g, och F; eller genom &, och fi, och för öfrigt det slutliga utbytet af x, mot r i g&, och &f, icke kan medföra annan för- ändring, än förändring af x(z, x, xo) till Z(£, x, r) i de begge förra multipelintegralernas

x gemensamma värde f F(2) . (2, £, go) dz. 0

oo oo SSE

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5.

NEONG

NÅGRA

PLATINAMETALLERS CHLORIDER

DERAS FÖRHÅLLANDE TILL SALPETERSYRLIGA SALTER.

AF

JOHAN LANG.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD DEN 7 NOV. 1864.

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 7.

Mc stöd af de många analogier, hvilka i ett fertal af föreningsförhållanden visa sig förefinnas mellan platinan och de metaller, som vanligen åtfölja densamma 1 dess malmer, syntes med sannolikhet kunna förutsättas, att äfven i deras förhållande till salpetersyr- lighet en viss öfverensstämmelse skulle ega rum, och att sålunda föreningar af dessa sist- nämde skulle kunna framställas analoga med dem, som erhållas genom salpetersyrligt kalis inverkan på platinachlorur-dubbelsalter, och öfver hvilka vi i en föregående upp- sats meddelat några iakttagelser.

En undersökning i denna riktning mötte emedlertid så till vida en svårighet, som de mot platinachloruren svarande oxidations- eller chlorbindningsgraderna af de här ifrågavarande metallerna antingen icke voro kända eller ej kunde erhållas under sådana former, som lämpade sig för det afsedda ändamålet, hvaraf åter måste följa, att ingen fullständig öfverensstämmelse i framställningssättet kunde på denna väg åstadkommas. Då likväl salpetersyrligheten, ehuru den i flertalet af sina reaktioner uppträder, såsom oxide- rande, i några fall tyckes spela en alldeles motsatt rol, syntes det ej omöjligt att ernå det åsyf- tade resultatet genom användande af wmetallernas högre chlorbindningsgrader, i det att salpetersyrligheten möjligen kunde åstadkomma dessas reduktion till det stadium af syr- sättning, som med syran förmådde bilda en förening af någon större beständighet, och är det på denna väg vi hafva sökt att komma till målet.

Med den förutsättning, som så att säga låg till grund för våra försök, nemligen an- tagandet att äfven med afseende på de salpetersyrliga föreningarne en analogi skulle före- finnas mellan platinan och de öfriga här ifrågavarande metallerna, måste det i första rummet blifva oss af vigt att söka närmare utröna platinachloridens förhållande till den bundna salpetersyrligheten, för att sålunda erhålla en ledning vid undersökningen af de öfriga, och detta så mycket mera, som endast ringa qvantiteter af dessa sistnämnda stodo till vårt förfogande.

Platinachloridens förhållande till nitriterna af natron och kali. Då det kunde anses såsom fullkomligt afgjordt, att i den händelse salpetersyrligheten i bundet tillstånd för- mådde att öfverhufvudtaget utöfva någon reducerande verkan på platinachloriden, detta resultat hastigast och fullständigast borde vinnas under sådana förhållanden, att agentierna i lättlösliga föreningar inverkade på hvarandra, så anställdes våra försök till en början med användande af syrans natronsalt och platinachlorid. ;

När en möjligast neutral lösning af platinachlorid försattes med salpetersyrligt natron i öfverskott, inträdde visserligen en svag gasutyveckling, men ingen vidare förändring visade sig hvarken i värme eller i köld. Då gasutvecklingen med all sannolikhet kunde till- skrifvas ett ringa spår af fri syra uti platinachloriden, så syntes detta förhållande antyda,

4 JOHAN LANG,

att det salpetersyrliga natronet icke förmådde utöfva något reducerande inflytande på den sistnämnda. Emedlertid förnyades försöket med användande af platinachlorid-chlorna- trium i platinachloridens ställe, hufvudsakligen för att göra den inträdande reaktionen oberoende af möjligen i den sednare befintlig fri syra. Men äfven nu visade sig samma gasutveckling, som blifvit iakttagen vid det förra försöket, möjligen något svagare, men likväl fullt tydlig. I öfrigt syntes lika litet i detta fall som i det nyss anförda någon i ögonen fallande förändring i den blandade lösningen.

Då vid förnyade försök samma fenomen inträdde, oaktadt alla försigtighetsmått blifvit vidtagna för att från dubbelchloriden aflägsna hvarje spår af fri syra, så kunde detta förhållande ej annat än hänvisa på, att en inverkan försigginge fastän möjligen mycket långsamt. Den blandade lösningen lemnades derföre åt sig sjelf vid vanlig temperatur uti löst slutet kärl. Först efter ungefär 3 veckors förlopp kunde en märkbar förän- dring skönjas, 1 det att lösningens färg blifvit betydligt ljusare; och aftog densamma så småningom allt mer och mer, så att efter vid pass 6 veckor fullkomlig färglöshet visade sig hafva inträdt. i

Alla försök att påskynda den sålunda försiggående reaktionen, upphettning under olika stadier af dess fortgång, lösningarnes koncentrering eller utspädning m. m., gåfvo ej det åsyftade resultatet; likväl syntes affärgningen ske i någon mon hastigare då ett stort öfverskott af salpetersyrligt natron AoNämes.

Det torde knappats vara nödigt att särskildt anmärka, det blandningen af salpetersyskek natron och platinachlorid, anlenes efter en ungefär lika tids förlopp! gaf en färglös vätska, som 1 alla afseenden visade sig fullkomligt identisk med den, som erhållits vid an- vändande af dubbelchloriden.

Ett försök att erhålla ett liknande resultat genom salpetersyrligt kalis inverkan på platinachlorid-chlorkalium kröntes ej med framgång, åtminstone så till vida som ännu efter ungefär 2:ne månader någon märkbar minskning af det gula saltet ej kunde iakt- tagas; att likväl äfven i detta fall samma reaktion gör sig gällande, fastän densamma förlöper ännu långsammare än vid natronföreningen, torde med all sannolikhet kunna antagas.

Den färglösa vätska, som på ofvannämnda sätt erhållits, och som vi, på grund af dess färg i samband med qväfoxidutvecklingen under dess bildning, antogo innehålla pla- tinan såsom oxidul och denna bunden vid salpetersyrlighet, försattes med chlorkalium, i afsigt att sålunda erhålla det lätt kristalliserande och karakteristiska kalidubbelsaltet, enär natronföreningen endast med svårighet kan bringas att anskjuta. Lösningen förblef härvid fullkomligt klar, något som åtminstone syntes utvisa, att platinan ej vidare förefans deruti såsom chlorid, och hvilken reaktion derföre skulle kunna användas till utrönande af den fulländade inverkan af nitritet på platinachloriden eller dess dubbelsalt; vid af- dunstning i värme afsatte densamma salpetersyrligt platinaoxidul-kali i långa fina prismer, i hvilken form detta salt under sådana förhållanden vanligen anskjuter; moderluten, vidare afdunstad, gaf jemte chlornatrium och salpetersyradt natron ännu ytterligare kristaller af samma salt, men med en habitus, som vi ej förut varit i tillfälle att iakttaga hos det- samma, nemligen korta sneda prismer af en något i gult dragande färg, hvilken såväl genom denna, som sin starka glans, lätteligen skiljdes från de öfriga samtidigt anskjutna salterna.

NÅGRA PLATINAMETALLERS CHLORIDER. 5

Såväl detta sistnämnda salt, som det förut erhållna, underkastades analys, och bestäm- melserna (af hvilka de under 1:o anförda referera sig till det förra, de under 2:0 till det sednare) gåfvo följande resultater:

1:o 0,466 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf i torr luft intet vatten och visade

ej heller vid upphettning till 1009 någon vigtsförlust. Dekomponeradt med saltsyra, och derefter reduceradt i vätgas, gaf detsamma 0,215 gr. Pt och 0,154

gr. KC.

2:0 0,659 gr. lufttorkadt salt afgaf vid upphettning till 1009 intet vatten. Sön- derdeladt och i öfrigt behandladt på samma sätt som det föregående lemnade det 0,3055 gr. Pt och 0,211 gr. KOL.

DA värden räknade i procent och jemförda med dem ur formeln KN + PtN

härledda, blifva:

räknadt fonnet lå 2. Pt 46,52 46,13 46,35 K 20,43 20,84 20,19 N 33,05 33,03 33,46 (förlust).

Häraf vill synas som om det salpetersyrliga platinaoxidul-kalit 1 vattenfritt tillstånd kunde under olika förhållanden kristallisera i 2:ne olika former, något som likväl en- dast såsom en antydan kan här uttalas, enär en närmare bestämning af de begge formerna är nödig för att deröfver komma till visshet. I förbigående må anmärkas, att det ej lyckats oss efter godtycke bringa saltet att anskjuta i de ofvannämnda korta pris- morna, hvaremot dessa lösta 1 vatten gifva, allt eftersom afdunstningen sker i värme eller köld eller efter lösningens concentrationsgrad, det vattenfria saltet i den vanliga formen, eller det tafvelformiga, vattenhaltiga, vittrande.

Sedan det sålunda visat sig, att de salpetersyrliga salterna utöfva en reducerande imverkan på platinachloriden, så till vida som de förmå att öfverföra densamma uti sal- petersyrligt oxidulsalt, hvilket träder i förening med det salpetersyrliga alkalit, kunde det knappast vara något tvifvel underkastadt att, i händelse de öfriga platinametallerna gåfvo liknande dubbelsalter, dessa skulle kunna erhållas på enahanda sätt.

Rhodium-sesquichloridens förhållande till nitriterna af natron, kali och baryt. Då en lösning af rhodium-sesquichlorid-chlornatrium försattes med ett öfverskott af salpetersyrligt natron, visade sig till en början ingen förändring hvarken i lösningens färg eller i något annat hänseende. Blandningen lemnades derefter åt sig sjelf vid vanlig temperatur, hvarvid så småningom ett gulhvitt, pulverformigt salt afsatte sig vid kärlets väggar under det att lösningens röda färg alltmera aftog i intensitet, men först efter ungefär en veckas förlopp syntes sönderdelningen vara fullbordad, i det att fullständig affärgning då hade inträdt. Någon gasutveckling kunde under reaktionens fortgång ej iakttagas. Denna det salpetersyrliga saltets inverkan på rhodium-sesquichloriden påskyndas emedlertid i högst väsentlig grad genom upphettning, ty redan efter några minuters kokning af den blandade lösningen visade sig densamma fullkomligt affärgad, och det härvid bildade saltet häftade mindre fast vid glasets väggar. Icke heller i detta fall visade sig under dekomposi- tionen någon gasutveckling.

6 JOHAN LANG,

Den uppkomna föreningen bildade efter torkning ett hvitt pulver med en svag drag- ning i gult, hvilket för blotta ögat ej visade några tydliga spår till kristallisation; under mikroskopet, vid 200 till 300 gångers förstoring, visade det sig likväl tydligt kristalliniskt, och syntes kristallernas habitus vara octaöédrisk, utan att det likväl lyckades att närmare bestämraa deras form. «Saltet, sådant det erhållits utan användande af värme, visade sig fullkomlig likartadt med det vid kokning bildade, och utmärkte sig ej ens genom större eller mera tydligt utbildade kristaller.

De analytiska bestämmelser, som blifvit gjorda å detta salt, äro följande:

1:o 0,450 gr. mellan läskpapper torkadt salt afgaf öfver svafvelsyra intet vatten och äfven vid 100? bibehöll det sin vigt oförändrad; dekomponerades derefter med salpeter-saltsyra och behandlades med vätgas, hvarvid erhölls 0,126 gr. Rh och 0,81 gr. NaCl.

2:o 0,508 gr. lufttorkadt salt afgaf hvarken öfver svafvelsyra eller vid 100? något vatten, visade ej heller vid upphettning till 160? någon vigtsförlust; dekompo- neradt, och i öfrigt behandladt på samma sätt som vid föregående bestämning,

jande sammanställning utaf den ur formeln beräknade och den ur de analytiska försökens data härledda procenthalten utvisar:

räknadt funnet 1. 2. Na 20,71 21,31 20,96 Rh 28,51 27,99 28,15 N 50,78 50.70 50,89 (förlust).

Saltet, som är nästan olösligt i kallt vatten, upptages deraf äfven i kokning i högst ringa mängd; saltsyra, äfven koncentrerad, angriper detsamma icke i köld, och i värme sker dekompositionen ytterst långsamt; kungsvatten deremot sönderdelar detsamma hastigt och fullständigt, och lösningen innehåller rhodium-sesquichlorid-chlornatrium.

Rhodium-sesquichlorid-chlorkalium förhåller sig till salpetersyrligt kali på fullkomligt enahanda sätt, som här ofvan blifvit anfördt rörande natronsalterna; också den uppkomna fällningen kan ej hvarken till form eller färg skiljas från natronföreningen; äfven i löslig- hetsförhållanderna synas ingen märkbar olikhet finnas förhanden.

Saltets analys gaf följande värden på de ingående konstituenterne:

0,497 gr. salt afgaf hvarken öfver svafvelsyra eller vid 1009 något vatten och lemnade

vid enahanda behandling, som vid natronsaltet blifvit anfördt, 0,126 gr. Rh och 0,227 gr. KOL.

med dessa funna värden enligt följande beräkning i procent:

j räknadt funnet K 28,37 28,77 Rh 25,76 25,34 N 45,87 45,89

För att framställa barytföreningen bereddes först dubbelsaltet mellan chlorbarium och rhodiumsesquichlorid genom att upphetta en blandning af metallisk rhodium och

NÅGRA PLATINAMETALLERS CHLORIDER. dd

chlorbarium i en ström af chlorgas. Den röda lösning, som erhölls vid den upphettade massans behandling med vatten, försattes med ett öfverskott af salpetersyrlig baryt och upphettades, hvarvid affärgning af lösningen hastigt inträdde och samtidigt en hvit fällning afskiljde sig. Den sålunda uppkomna föreningen bildade ett fullkomligt hvitt pulver, som under mikroskopet visade sig utgöras af temligen tydliga kristaller tillhörande det regu- liera systemets sammansatta former.

Analysen å detsamma gaf följande resultat:

0,510 gr. salt afgaf vid 1009 intet vatten; dekomponeradt med kungsvatten och der- efter behandladt med vätgas lemnade det 0,10 gr. Rh och 0,275 gr. BaC€I.

Dessa funna värden räknade i procent och jemförda med dem ur formeln 3Ba N +

Eh N, härledda blifva:

beräknadt funnet Ba 39,04 39,60 Rh 21,92 21,57 N 39,04 38,83 (förlust).

Saltet är i hög grad svårlösligt i kallt vatten, upptages likväl deraf betydligt mera än de begge föregående och detsamma gäller äfvenledes om dess löslighet i värme. Saltsyra dekomponerar detsamma vida lättare och fullständigare än fallet är med natron- och kalisalterne.

Iridiumcehloridens förhållande till mitriterna af natron, kali och baryt. Då en lösning af Iridiumcehlorid-ehlornatrium försattes med öfverskjutande salpetersyrligt natron inträdde redan 1 köld en temligen liflig gasutveckling, och vätskan förlorade småningom allt mera sin mörkröda färg, samt öfvergick i grönt utan att likväl någon fällning bildades. Lem- nades denna gröna lösning åt sig sjelf, så afsatte sig, liksom vid rhodium blifvit anfördt, en gulhvit fällning, under det att lösningens färg blef allt ljusare, men det lyckades ej att bringa densamma till fullkomlig färglöshet. Äfven vid iridiumsaltet påskyndar upphettning reaktionen, men den blandade lösningens kokning måste här fortsättas vida längre än vid rhodiumsaltet, innan fullständig omsättning eger rum.

Den bildade fällningen är af en mera distinkt gul färg än den motsvarande rho- diumföreningen, hvilken den föröfrigt i hög grad liknar. De analytiska bestämmelser, hvilka å saltet blifvit gjorda, gåfvo följande resultater:

1:o 0,631 gr. salt afgaf i torr luft intet vatten och visade ej heller någon vigts- förlust vid upphettning till 100; dekomponeradt med kungsvatten, och derefter behandladt med vätgas, gaf detsamma 0,239 gr. Ir och 0,220 gr. NaCI.

2:0 0,687 gr. vid 1009 torkadt salt glödgades med kolsyradt natron; lösningen fälldes med salpetersyrad silfveroxid och gaf 0,296 gr. AgCl; den olösta återstoden lemnade vid behandling i vätgas 0,256 gr. metallisk Ir.

Dessa funna värden utvisa att halterna af natrium och iridium stå till hvarandra

i ett inbördes atomistiskt förhållande af 3:2 under det att relationen mellan Iri- dium och chlor närmar sig 4:3, och torde med stöd häraf saltet med sannolikhet kunna antagas vara sammansatt enligt formeln (3 NaCl + Ir Cl) + 3 (3NaN + Ir N;), hvars beräknade procentiska sammansättning nära öfverensstämmer med de funna värdena, såsom följande sammanställning utvisar:

8 JOHAN LANG,

räknadt funnet 1. 2, Na 13,09 13,71 Ir 31,55 37,87 37,26 Ol 10,10 10,66.

Saltet är nära olösligt i kallt vatten och äfven i värme upptages det i ytterst ringa mängd. Under mikroskopet visar det sig temligen tydligt kristalliniskt. Behandladt med chlorvätesyra afficieras det icke deraf i köld; i värme dekomponeras det endast delvis med lemnande af ett pulver af mera hvit färg än det ursprungliga; kungsvatten deremot sönderdelar det lätt och fullständigt.

Vid användande af kalium-iridiumehlorid och sälpetetyrligt kali i natronsalternas ställe inträder fullkomligt enahanda reaktion, som här ofvan blifvit anförd; likväl sker in- verkan något långsammare, och långvarigare kokning af saltblandningen erfordras för att bringa sönderdelningen till slut. Saltet som uppstår liknar fullkomligt natronföreningen såväl till färg som form och skiljer sig ej heller i sina löslighetsförhållanden i någon märkbar mon från detsamma.

Analysen å saltet gaf följande värden:

1:o 0,514 gr. af det lufttorkade saltet afgaf vid 1009? intet vatten; derefter de- komponeradt och behandladt på samma sätt som natronföreningen lemnade det 0,177 gr. Ir och 0,198 gr. KC.

2:0 0,579 gr. vid 100? torkadt salt, sönderdeladt i glödning med kolsyradt natron

gaf 0,214 gr. AgCl och 0,198 gr. Ir.

Relationen mellan de ingående mängderna af iridium, kalium och chlor blir enligt dessa bestämningar densamma som vid natronsaltet, och skulle sålunda äfven formeln blifva” fullkomligt analog (3 KC1 + Fr Cl;) + 3 (3 KN + Ir N5s). Den härefter beräknade procent- halten, jemförd ned dem ur de funna värdena härledda, blir:

räknadt funnet 1. 2, K 20,34 20,16 Ir 34,42 d4,44 34,19 SJ I,26 8,80.

För vinnande af barytföreningen framställdes först iridiumcehlorid-chlorbarium på enahanda sätt, som vid det motsvarande rhodiumsaltet blifvit angifvet, och lösningen be- handlades med salpetersyrlig baryt i kokning; härvid uppstod, liksom i föregående fall, en gasutveckling, och ett pulverformigt salt afskiljdes af rent hvit färg.

Analysen å detsamma gaf följande talvärden:

1:o 0,364 gr. salt, som vid 100? bibehöll sin vigt oförändrad, lemnade vid dekom- position på enahanda sätt som vid de föregående salterna finnes angifvet 0,11 gr. Ir och 0,76 gr. Ba€l.

2:o 0,39 gr. vid 100? torkadt salt sönderdelades i glödning med kolsyradt natron och gaf 0,265 gr. Ag€l och 0,18 gr. metallisk Ir.

Dessa Fanna värden bAnvisa på formeln (3 BaCl + IrC1;) + (3 Ba N + fr Ns), såsom

följande sammanställning af den beräknade och den funna procenthalten angifver:

NÅGRA PLATINAMETALLERS CHLORIDER. 9

räknadt funnet 1. 2 Ba 21,56 31,77 Ir 30,63 30,49 30,18 SI 16,47 , 16,97.

Saltet visar sig under mikroskopet vida tydligare kristalliniskt än fallet är med natron- och kaliföreningarne, likväl ej tillräckligt för att möjliggöra en närmare bestäm- ning af dess form. Det löser sig något mera i vatten än de begge föregående salterna, synnerligast i värme; saltsyra dekomponerar detsamma fullständigt fastän trögt, kungs- vatten deremot med lätthet.

För att om möjligt erhålla det rena salpetersyrliga saltet, hvilket i detta fall syntes hafva största utsigt för sig på grund af det chlorhaltigas större löslighet, behandlades detta sistnämnda i kokning med en lösning af salpetersyrlig baryt; vätskan filtrerades kokhet, och det vid afsvalning anskjutande saltet, hvilket i alla afseenden liknade det ursprungliga, befans vid undersökning också ega lika stor chlorhalt som detta.

Vi hafva i det föregående på grund af öfverensstämmelsen mellan de genom ana- lysen funna värdena och de ur formlerna beräknade antagit, att iridium uti de anförda salterna ingått såsom sesquioxid; en möjlighet att mera direkt afgöra, huruvida så verk- ligen förhölle sig eller ej, tycktes erbjuda sig medelst barytsaltet, i det att dettas lösning borde med silfversalt gifva upphof åt den af CrAus uppmärksammade dubbelföreningen mellan chlorsilfver och iridium-sesquichlorid (3 AgCl + fl), förutsatt att iridium deruti inginge under denna chlorbindningsgrad. Då 1 sådan afsigt en kokhet lösning af saltet försattes med salpetersyrad silfveroxid uppstod ögonblickligen en hvit, temligen voluminös fällning, men derjemte afsatte sig vid afsvalning ett tydligt kristalliniskt salt i små hvita, fjäderformigt sammangrupperade nålar, hvilka vid fortsatt kokning med vatten åter löste sig, samt vid afsvalning ånyo anskjöto. Den i vatten olösliga föreningen, efter att upp- repade gånger hafva blifvit behandlad med kokande vatten till dess detsamma ej vidare reagerade för silfver, underkastades analys.

0,264 gr. vid 1009 torkadt salt gaf vid upphettning i vätgas en förlust af 0,078 gr. och återstoden visade sig utgöras af 0,0705 gr. metallisk Ir och 0,45 gr. Ag.

Dessa värden räknade 1 procent öfverensstämma ganska nära med dem som for-

meln 3 AgOl + frCl; fordrar,

räknadt funnet Ag 44,08 43,55 Ir 26,94 26,69 Cl 28,98 29,54.

Öfverskottet i chlorhalten, sådan analysen utvisar detsamma, äfvensom de funna värdena på de öfriga konstituenterna tyckas häntyda på, att det ej lyckats att fullständigt aflägsna det salpetersyrliga saltet.

Äfven på detta gjordes en bestämning, som gaf följande värden på de ingående metallerna:

0,234 gr. vid 1009 torkadt salt gaf 0,0565 gr. Ir och 0,0955 gr. Ag.

K, Vet. Akad. Handl. B. 5, N:o 7. 2

10 JOHAN LANG,

Dessa instämma med de ur formeln 3 ÅN + frN; beräknade, som följande samman- ställning utvisar:

räknadt funnet Ag 40,60 40,82 Ir 24,81 24,15

Ruthenium- och Osmiumehloridens förhållande till nitriterna af natron, kali och baryt synes ej erbjuda någon analogi med de föregående. Till försöken användes dubbelchlo- riderna af kalium och natrium, men i begge fallen syntes ingen reaktion ega rum, i det att hvarken någon färgförändring inträdde eller någon fällning uppstod. Lika litet fram- kallade en tillsats af barytsalt till blandningen af kali eller natronsalterna någon förändring.

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. N:o 8.

BESTÄMNIN G AF NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR

SAMT AF

ÅTSKILLIGA DERMED SAMMANHÄNGANDE DEFINITA INTEGRALER.

AF

C. F. LINDMAN.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD DEN 11 JANUARI 1865.

E. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 8, 1

: Ehura kännedomen af den allmänna formen på funktioners högre derivator vid flera tillfällen är högst nödvändig, hafva dock, så vidt jag vet, ganska få sysselsatt sig med deras bestämmande. Bland dessa lärer väl Prof. SCHLÖMILCH vara den, som dermed mest befattat sig, såsom man kan inhemta af flera uppsatser i GRUNERTS Archiv der Math. u. Physik och isynnerhet af Hr Prof. ScHrömioecns Differential-Rechnung pagg

55—114, hvarest han äfven intagit och deducerat formler, som först blifvit female af andra, såsom MALMSTEN och JAG Till och med på mycket allmänna funktioners, t. ex. f(e'), f(x), högre derivator har han lyckats finna eleganta och relativt enkla for- mer, men detta är med afseende på de flesta dylika naturligtvis mera att önska än hoppas. Också yttrar han sjelf") angående bestämningen af de högre derivatorna till f(Cosz), flArc Sinz) m. £.: »die Resultate des betreffenden Calcäls haben bis jetzt noch eine so wenig elegante und abgerundete Form, dass von einer praktischen Brauchbar- keit derselben noch keine Rede sein kann». Under sådana omständigheter och då min afsigt endast är att försöka fylla några luckor i BIERENS DE HAANS förtjenstfulla Tables dintegrales definies, har jag trott det vara rest ändamålsenligt att söka åtskilliga spe- ciela funktioners högre derivator, på hvilka praktiskt brukbara uttryck kunna erhållas, isynnerhet som i nämnda »Tables» icke få integraler äro uttryckta genom högre deriva- tor, hvilkas form, mig veterligen, ingenstädes blifvit uppgifven. Det är för framställ- ningen häraf som jag nu vördsammast anhåller om plats i Kongl. Akademiens Handlingar.

1. Bestämning af Dire. Genom direkt differentiation finner man Dre=e [FH ax” + ne], Dre=6e [FA — 2a(n—1)z7 + n(n—L1)A"”] Diger=e" [7a g + 3a (n—2)2” — 3a(n—L1)(n—2)z'"" -F n(n—1) (n—2)z"] OSV. Häraf vill det Syer; som skulle m'-derivatans allmänna form vara D'xre=e S — YT m(n—m—-++1)”a an PN (OGP ER SR 0 NR SL (1)

hvarest (0 msk är den analytiska Fakulteten efter KRAMPs beteckning. Genom att insätta ng i stället för m fås

a

Hörcied TSE DER 1), (n—m) jä OAS SE RAL

”) Se Differential-Rechnung. Greifswald 1847 pag. 114.

4 C. F. LINDMAN,

hvilket uttryck, om formeln (1) är riktig, måste öfverensstämma med det, som fås, om (1) differentieras. Då erhålles, sedan p—1 blifvit insatt i stället för p i den sednare summan,

Pp

Dia e[ 5 (—1 DY (n—m+1)”a MA CEm lp GR 2m—2+p 0

mn 41

sr SE Da MaA (n—2m-Fp—1)(n—m+1) ra GSR ZE Detta uttryck skall nu vara lika med det förut erhållna, hvartill fordras, att

(m+1),(n—m)”" = m,(n—m+1) "++ m, .(n— 2m-+p—1) (n—m++1) ”.

Emedan man har

=

(n—m--1)'4 AE n—m-+p, (0 ms NA åbd 1

(n—my'h n—m (n—my'h INR så öfvergår sistnämnda uttryck till

(n—m) (m+1), = (n—m-+p)m, + (n—2m-+Fp—1)m,.,

(0 Pr m, är Myr

pm, = (m—p-Fl)m, ,, hvilket är en väl känd egenskap hos binomial-koéfficienterna. I följe häraf är formeln (1) riktig för alla positiva värden på (la rr är deremot detta negativ qvanti- tet, så måste man skrifva (—1)Y NN i stället för (n—m—-- DG

eller emedan

till

I de speciela fallen n=0, n= —1 finner man således FA (EN ee Sn re (NAN JA ie a EDTA a SN SAR RN (2) emedan (m—1) ; 0; De VEN) Sm, URL TT fa LL E LSS (3)

Formeln (2) öfverensstämmer med SCHLÖMILCHS formel (7) (Diff.-Rechn. p. 88).

2. Bestämning af D'x ar Med största lätthet finner man Dre = 20.” tFne”], Dre = [Ca gt 20 (2nF1)A + n(n— 1) ] Dre =6" [Qa) .r” + (2a) (8n+3)g"” + 20. 30” + n(n—1)(n— 2)e']

O. S. V.

Alla derivatorna kunna tydligen sammanfattas i formeln

D gte=e SK 20” FE RAR EES RA RK Sa rgudorortgbo led (4)

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 5

hvarest det kommer an på att bestämma koöfficienten EK om hvilken man endast har sig bekant att

KO K=n (ag K= 0, om r>0. Insättes m+1 i stället för m, så fås 2 2p=m+1m41 IDEER er pre OR S IK (2/0) rede Sr Nn p=0 e

Genom att differentiera (4) erhålles

2 Dre = e [SKA n+tm+1—2p

Er SK (20) (n-Fm—2p)e "TE.

Sätter man i sednare summan p—1 i stället för p och betänker att JK 20 K =0; så kan man skrifva

2 OC SÅ

NGT =S S [K, + (n-tFm—2p-+2) Ko. NPD EES re

: Sen nu vara lika med det förut erhållna, hvartill fordras,

Detta uttryck på D””re” att man har

= = K + (n+m—2p+2)K, SNRA SSR A LS NR Sh Fr ME EEE (5)

och frågan blir således att finna ett uttryck på Ko som satisfierar denna eqvation. Om man först antager p=1, så ger (5)

K=K+ntm,

emedan RK. = 1. Således är AK =n+m, hvaraf man genom integration finner K, = Pe n FmMm.n. (Konst. = 0).

Genom införande af fakulteter fås

Ifa SN Ny» M ml— SE n, fö ; Om man nu i (5) gör p=2, så fås

ja = K + (nt m—)2) K

samt, efter insättning af värdet på K,,

VS AK = = (n Ar) far SI fö dn Å Sönderdelas faktorn n -F m—- 2 i m— 2 Sc n den RS termen samt i m— 1 och n—1 för den sednare, så befinnes

2 EN Å K, IDA =

Emedan man i allmänhet har

1 a ES ml Ebla Mn, .

SAR SN =

Ez EN

så blir

6 C. FE. LINDMAN,

m VA EE KR =70205 2 cal EM Un SM (c=0) Gör man vidare i (5) p=3, så befinnes, sedan värdet på K, blifvit insatt, 6 CN (nya ml NS ml ME AK, = (n--m—4) | sr Ti +tn.m |

Sönderdelas faktorn n + m—/4 för för , för andra i m— 3 och n —1, för tredje i m— 2 och n — 2, så fås efter några reduktioner

D VA MEn SE ' AR, ="2=37 fo PR + 2n, . må "+ 3n, hvaraf genom integration erhålles > Ng - mat 2 ml Na - od VA K, =" 16 a = OM

På samma sätt kan man vidare fortgå och finna hvilken koöfficient som helst och det allmänna uttrycket blir

2W—-r nn, .M fa OT

Detta uttryck skall nu satisfiera (5); dess insättning deri ger

S FL fan Te RAT a, .(m + 1) Me 1 VR ; 3 1 1 a sn PE rd ss (n = ic 2p+2) 8 EAT Eh

eller efter öfverflyttning och emedan (m+ or a —M" A= (2p—r) MT NMa, 2p Ka

SRSeR S z RA = (n-Fm— 2p =F 2) Ss fr

Insätter man m— 2ptr+t+t2-tn—r i stället för faktorn n + m— 2p + 2 och be- tänker formlerna

(05 Dj (Pa ia (AAA ER samt i den sednare summan på högra sidan sätter r-+1 i stället för r, så fås

— 2p—-r—1 =p—1 2p—-1—r = 2p—-1—7 S n,(2p—7)m la BAR 5 n,.m fa E”n,.m far

Att dessa äro lika blir tydligt, om man i förra summan på högra sidan förlänger med 2(p—r). Man kan således med sanning säga, att värdet på K, i (6) satisfierar (5), och har man således fått ett independent uttryck på den ifrågavarande derivatan, neml. (4).

I enskilda fall blir uttrycket på KÖ betydligt förenkladt. Antager man

5 22)

n=0, så blir RE = FN. Sas eo del l sr Ble APR REN 0. ENADE FER EG (7) ; Sa

fa NEAL STEL AE ed I ENAS SIE NE LS: SERA | KURS ANGE (8)

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. T

En

HER n =2, så blir Kode er? 2 ERA sia TE GT SET

OTIS hvarest observeras, att pra 0, om b<2p. Till följe af dessa formler blir

OP FÅ RA ID BIG ET = 46 END (EET ÖS FL STR AN. Så SG lg, REA nr RÅ ng Nl gra i (10) 2=0 INA mijtaxe a? (m 41) It m—2p om—p m+1—2P IDG = EEE arne OL fd er BÄR 5 SN 1 VE RN SNRA rara (11) 2=0 Yh Pi fö ARE e”[S (om + 2) (m+92) lar GD GET = NN rk me Zn (12) = p=0 (SVA ; 20 JENA k AN

Formeln (10) öfverensstämmer med SCHLÖMILeHs formel (10) i Diff.-Rechn. pag. 89.

Ö p m eVz d. Bestämning af De". Genom differentiation erhålles a Va avVz 1 DeEr=e800 2 a Va Uta Vv: a —1 (0 SE UDiers 6 [>2 —Zv | D a Vald aVz 3 ME —2 SS g==0 Re 0 TA lo bk hvilka kunna sammanfattas i den allmänna formeln

&

mavz: eV SUR an = Dee" AS (Gr EA om AE (13)

hvarest man om jig endast känner att KR =il$ Je I FB G soc (AR 2 Ja 0

för r > 0. Genom att instäta m ++ 1 i stället för m fås

mt

TER REA er Va? S" (CE IT Ka m—p+2 go

OA och ny differentation af (13) ger

Dinar = BET RON DE

eller, om p— 1 insättes i stället för p i den sednare summan,

m+P PER att arts Xx 2

TORNE [SG DT K, GRE de s (—1) (m+p—2)K. Ta

mt

?

som, emedan K, 105 K. . =0, kan skrifvas

Dn 5 Ven es va SL (&. - (m+tp—2) Ék ) GERD jr

om

8 C. F. LINDMAN,

Detta uttryck måste vara lika med det, som genom substitution erhållits, hvilket fordrar, att

Ro

=K + (m+p—2) Ku ERE ONA SAT EESERAN TOR (14)

Gör man här p=2, så fås

LE > — mim—1) m'a AK =m, K==3 5

Sättes p=3, så befinnes

A KR = (m + 1): 2 eller, till följe af den kända formeln

nm

N/A ER (m EE SE Da (m + 1) VA (b HF h)b =0-5 NNK a ; K=" :

3

Gör man vidare p=4, så erhålles

> (m + 1y/- (m + 2) 7- (nm + 2) Ya NIE (ar er si ara

Häraf kan man sluta att ifrågavarande koöfficients allmänna uttryck är

m SYRA Moe (rm rp) A (15)

p Pam 2 TAS JOB UPP EBPEYIJII IISYESSFIN OLLI HIVÖIIYNNVLLSSIFSINANIES

Att detta uttryck verkligen satisfierar (14) eller att (RE Ny ER arg TNA

2 ACES ET) (an =) VE GP 2 ET YA ÖA z TES NA

Qe—? SES

inses af nyss anförda relation samt deraf att

(m EP HÄR Ty (m +p 2) EVA AE 20p a 1) (m +p Ve a FA Då värdet på Ko införes i (13), så erhålles

SC er

D e Va fo e" Ya vo m gr! ; Ch

EAS Vd Fo EE ed. (16)

hvilket är samma formel, som SCHLÖMILCH (Diff.-Rechn. pag. 93) på annan väg funnit. Emedan man har

å 2 (—-1) å ä red 2 fyrtio VE er Va PET! P1 (m+p—1) (a mon nt så ar Jr LEE SEN e. = S —1 5 SR 1 Vakna Sn SEN SER 0 4, Bestämning af IDR MCA 2) k x

Emedan man i allmänhet har

r SR r—1 1 ES 0 (og [AV 1 ITA i SN (

så blir, till följe af formeln D' g(x) Wlx) = S DE (ED) SJÖ M (CI) 9, s05sr0dsnssskssonandsnnsnrNI re (18)

m 1 (a + 52) — (SY TA — Sm RAIN 32 Y Dp; et = ER [nh I (a-b) — Smak (AR nn (19)

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 9

I det speciela fall att a=0, b=1 blir

Xx = oh ' LW& Ål IDA = a [Iz= Z (nm) Z (My oense (22) såsom jag bevisat i Kongl. Akademiens Handlingar för 1850 p. 356.

5. Bestämning af D7H2+t2, pr eMetba),

art Bea? = ar pe?

Medelst de bekanta formlerna +)

[4 3 1 HN 1/hg Sin [(r + 1) Arctg 3— ch Re rn S

(ee? + Bow) Cos [(r + 1) Arctg Ze) D Sa =, (GD hag 3 ; = NRO ESSIN Ses LR DRAR (C) (0? + Ba):

TR

. pop I TG

Di Ma ba) = (FIN

samt formeln (18) finner man

l(0+52) > CY zz [(n + 1) Aretg el

FN m+1 (02 + ga)

> Sin [(m — p + 1) Arctg 2) m b px JON 3 ) , (23)

I (a + bx) FA lt Ip (CE fa) Te

Cos [(m+1) Aretg gp | b ) Cos[ (m—p-FHl)Arctg sl (24)

(02 + Ba) HaFba) —S (sa+ö plet+ pra

mölla + br) da Dr Dre NN |

6. Bestämning af D'(a' F—&b'rY, Diz(a Fb TT. På ungefär samma sätt, som SCHLÖMILCH "") begagnar, kan man finna den förra. Man har nemligen (a + br) = (ai + be) (— av + be) och således enligt (18)

D (ä+br) =SRÉ DO” (ai+ br) D(— ai+ ba). Nu är

ID (0 SR = RIE DE BIR 0 ERE

och således D (ad +bV) = (0 + Sm, (ELER Om man nu för att bli af med de imaginära expressionerna sätter bx + ai = o(Cos 9 +Fi Sin g), således bx — ai = o(Cos q& — i Sin q), så finner man 0 = (a Fb), tgp= ja P = Aretg j, + kn,

”) ScHLöMILoH, Diff.-Rechn. pagg. 63, 66. FY Loc: pag. 62. EK. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 8 2

10 C. F. LINDMAN,

hvarest Arctg antages betyda den numeriskt minsta båge, hvars tangent är = + Lätt utrönes att man då har & = 0.

Införes detta, så finner man genom de reela och imaginära partiernas jemförelse FN ER AE D'(a Fb Tr) =585 (a + br) Sm, .n RR "Ööslm — NOD oboe (25)

Tydligen äro de yttersta termerna i summan lika med hvarandra, äfvensom de

termer, som ligga lika långt från de yttersta. Är således m = ett udda tal, så behöf- ZI

ver man ej göra p = m, utan blott = =3— samt multiplicera summan med 2; är m = ett jemnt tal, gör man p=0, 1, .... 5 + 1 och fördubblar alla utom den sistnämnda termen. Nu kan man utan svårighet finna D'z(a + br).

Man har nemligen D(a Fb ry = 2(n + 1) bla Fb) eller z(d” + bry = pa ära) :D(a' + FEN

och finner genom differentiation

Da (OR ET (Eb "S(m+1),. n H(nd1)/ Cos(mt+1— 2p) gp, (26) emedan (n + Te TA SE IE

2n+1

Antages n=— 1, så återfås efter några reduktioner samt genom att betänka, att man i detta fall har både för p=0 och p=m + 1

(risk (i (pl I [AE (1 in

n+1 de båda formler, som sid. 9 blifvit betecknade med (S) och (C). Gör man i (25) n=— 3, så finner man NNE UE SEED RNE Nga op FN = Vart bR (a? + bra) -- Sm (AN (3) Cos (m— 2p) 9 = (CD HE SH då Ae a Sm,. CR SoS Gr 2D)UNG Sr Knep (27) Emedan man har Dibz + Va TASTE) vess så fås af (27) DIbc-|- Vare ED SKEENDE 1 Ch -1” os (m—1— 2p)g.... (28)

2 Har + db? 2)

I. Bestämning af D'e” Cosbr, De” Sin br.

Om man gör 2 ET

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 11

så finner man

Da (OLE a—+ dbi=0(Cosgq +: Sin 9)

0 = (a + p = Arcetg 3 + kn,

Antages vidare

så fås

hvarest Arcetg 2 betecknar den numeriskt minsta båge, hvars tangent är = > och hvil-

b a ken båge må betecknas med «. Man finner utan svårighet att i sådant fall &=0. Emedan man nu har

ar (Cosz+ Sin dz)

u=2e (a + bi)” = (a ++ b')?: (Cos ma + i Sin me), så fås genom de reela och imaginära delarnes jemförelse

De” Cos be = (a Fb ) Ed COS (ne FS (MB) ooowacdoobgorssoasbessoesnonseracnn (29) ”e” Sin be = (a Fb” je GS TI Cem fe OL) RR TE RANE (30)

Hade man för att finna dessa derivator användt form. (18), så hade man fått De” Cos be = e& Sm, a "bb Cos (5 ar be), Dre” Sin be = Sm a —b' Sin (7 + be). Jemföras dessa med nyss erhållna form. (29) och (30), så befinnes Sma” b' Cos (5 = b2) = (a + b'): Cos (007 a = (i) ss oa (31)

Sm, ab Sin (5 = be) = (a + b')? Sin (me + 0) SARA SE ANS (32)

8 Bestämning af D” Arc Cot = Ha Fe

Enligt form. (18) är DD" Arc Cot = I (a Fb 0) = Ha +db rg) D” Are Cot = FSm, DD” AreCot - D'UA Fb

+ Arc Cot er D' HA + er). Emedan man har +) ) 8” Sin (7? Arc Cot 2)

1 [ö JD Be Ut (SN RE GG Bg?)

4

D' Ua +b'x') = (— 1: dt å

så blir efter några reduktioner

bx 25" Cos (7 Are Cot 2)

= , (a? + bg)

') ScHLÖMILCH, t. c. pag. 69.

12 C. FE. LINDMAN,

1, 8” Sin (om Are Cot 2)

D; Arc Cot £ Ha +d'r) = (— 171 Ia tba)

(a? + BYE

br » Sin [(2n — p) Arc Cot 2] Cos (p Arc Cot 2)

Pp + box)

p=1 pl(m— p) (a? + 8? x? Na

br Cos (2n Arc Cot vad

| SEDLAR a SRS SNS (33)

20” Arc Cot EZ

(a? + bra) I det speciela fall att « = a, 6 =6 blir denna formel betydligt enklare. Sätter man för korthets skull Arc Cor = qf, så blir

D" Arc Cot "2 Ha För) = (1) ING > Sin” pf [Sin mp Ha +b'x

p=m—1,. Sin (m—p) p Cos pp — 29 Cos mq —- 2m 8 I; sp Cosmy = p(m—P)

Nu är enligt en väl känd goniometrisk formel

2 Sin (m — p) p Cos pp = Sin (m —2p)9 + Sin mg, till följe hvaraf man erhåller

EA AE ; As ) ll TJ NOEDO CND FC 0 PRE Sin mugg SÅ ET = på(m— Pp) pP=1 p(m— Zn ? = P(Mm—P)

2m Genom sönderdelning finner man

1 IWF al 1 sele a

hvilket förvandlar högra membrum till

SS ENS SS Re 9 + Sin mg (' SK SE)

DN p=1 MP

Lätteligen finner man, att de båda förra summornas termer parvis äro lika, men hafva motsatta tecken och således taga ut hvarandra; deremot äro

SI+ SS = 212 (m)+ 4). (4=0,5177216..). Införes nu allt detta, så befinnes D"” Arc Cot 2 (a Fb as (ee Sin mg [I <> 3

— 9 Cotmg — Z (m) ÅN] för EE 1 LSE (34)

9. Bestämning af Die END 00 ax, De” Sin av.

Genom direkt differentation, hvarmed jag dock icke nu vill borttaga rum, finner man att derivatans lag kan uttryckas genom formlerna

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 13

prog dz er göra SS RR (2a'Y (24 Zz 2 bye D” gr +dz SE c z+0dz SK (2a'Y (20'x DER hvarest

EE 2m—1 2m EST SS WE JÄ = Je = lp JL TIGA so (Or AN) BRN TE AE go h om I”h

Om den förra ord så fås DPS HE S 1 (20) (20 ge -—+ by” +SAm—2p+1) RS (CE) CE arv I

sedan p—1 blifvit insatt i stället för p i den sednare summan. Detta värde på D”

skall vara = med det förut erhållna, hvartill fordras att JE ES (GI SD RA ER (35)

Gör man här p = 1, så fås NE Söp ee NERO, 2 SED Häraf tycker man sig kunna sluta, att nämnda koöfficients allmänna uttryck är

2m—1 DE. 2m NE JE (CRED NT EE | PS PA Med största lätthet öfvertygar man sig att dessa värden verkeligen satisfiera (35). Be- tecknar man med n»' det största i 3 innehållna hela tal d. v. s. om inan gör

t

n = 5, när n är = ett jemnt tal, ' 2—1 en ee NN = 3 » när n är = ett udda tal,

så kunna D””, D” sammanslås i en enda formel. Man får då, om värdet på K, införes,

222 4 br fe bz = a De +dz + (20 x + bl SÅ LR exe SKANE (ERT als) el (36)

h Om man härstädes gör b = & och betänker den bekanta formeln

e” = Cos ax FH i Sin ax, så fås fl

D'E” (Cos ax + i Sin ax) = e"” (Cos ax + i Sin az) (2a'x + i) s hh CRT a Gör man sedan för att komma ifrån imaginära uttryck

20 zv—+ ai = o(Cosq +: Sin 9),

så befinnes

0=V4a vr Fe, 9 = Arctg TT (k = 0)

Genom införande häraf och på grund af kända formler erhålles IDA SR De” Sin az = 2 - 2p "(Cosa ++i Sin ex) (Cos ny +: Sin np) ST mi :(Cos 2pp — i Sin 2py).

14 C. F. LINDMAN,

Genom de reela och imaginära partiernas jemförelse finner man .sluteligen

tl

'

== =. a?r? 7 n

fa (2) COCA PE MD vB ssnnnnvadadsnrnonsrs (37)

” a?z? RE n De Cosaz += 0'e in.

p=0

2; ENN N a AN ON fa (£

Sn (66 tr EN (38)

nn ar? . n De” Sim ax =0'e 7 p=00 LA

10. Tillämpning af några bland föregående formler. Om man i de bekanta integralerna

Cos aydy — me? =S EE 300)

La)

2920 y Sin ay dy z F SEYRYK Noa (AE)

PF 2 0 rs NA SVA å 3 : FÖL Ji— KA, Ol DT die Särötvergariden. förrevtill SS ; 3 B « Cos Br RES Cosgfxdz on er" firades Re fören =3 TT 0 o den sednare till oo 2 00 EB CGI SÄD (10 a ARB JEN R CN xSnpr I, JONER JE de 3 TF SR [0 0

NN

Differentieras dessa i afseende på « enligt formlerna (C) och (S) samt (1), (2), (3), så erhållas

B [oc] = S RR | . — € P=m—1 DA NE 0 JE Cos 8:x Cos [(m st Dre Cot « x] = z a S (EN id m, . (m— 1) 1 PT (39) 0 (1 + are ec IL UD 2) 00 CB Box Si 9 Y ; FR m—; UWE JE Cos £ & Sin [(m + Diäze Cot ax] lAE sår 2 =S SS ( 1) d m,.m a a B ÄN (40) o (1 Fer) 1/1 2=0 00 2 FÖR i Xx V 4 HE ot AS - JE Sin 8: Cos [(m + Dj Cot ax] öl Se Å Th S ( 1) "m, 0 1 ep TR a (41) = : 0

(1 + ar)

RE Ig20m+D =

00 [2 "ant Sin 82 Sin [(m + 1) Arc Cot ax] de JUNE NS 2 ÖT IG DE 05 fr, (42) f (1 + a?) ih ( É ( gin

1 Ö : Antager man här m=1, « = 7, så återfås formlerna N:is 3, 4, 7, 8 i Tabellen 208 i BIeErREnS DE Haans Tables dintegrales definies "). Genom att åt m gifva åtskilliga

oo « 9 9 Let lfpei eo Å C dy. a ) Med afseende på dessa »Tables» må 1 förbigående anmärkas, att ER i dem saknas. Genom delvis- integration erhålles 0 oo oo

Cos ay dy il a Sin ay dy 1 OR ab DD för AP försa = 2 ag (IT Bab) EL Ki (ab) 0 0

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 15

värden samt införa deremot svarande värden på Cos [(m + 1) Arc Cot «x], Sin [(m + 1) Arc Cot ex) kan man få en mängd integraler, som man annars genom bråks dekompo- sition måste söka. Så är det t. ex. med ;

2 Sinfg = BRÅ Ba

(PER 16 (8— Tatt PG q)e D- oöNDSNSALNN Bar SBANSSS RANKAR ASEA (43)

öd | 1 j hvars värde erhålles, om man i (42), sedan man gjort &« = g Sätter m =>2 och kombi-

nerar med förut omnämnda formler. Om man i (39) .... (42) sätter Arc Cot «ax = w, så öfvergå nämnda formler till

z E re (£ Cot 4) Cos (m+1) wdw = 23 Si S (— 1) m, (m—1) EGR (44) c Jå Fong Cos (É Cot v) Sin (nu +1) wdy === Th SS (FIT m,.m OS Tur (45) z E OS T FE För so ? Qm—P 3 i Sov Sin (2 Cot w) Cos (m++1) ydy = 53 "4 S(-1N) GÅ NAS (46)

B

0 P=

| CE Sh (É Cot v) Sin (m+1) Ydy =3= a S S(— IN (a DG CI JI O ae (47)

å Sin? w ih 20

Om man i (45) gör m = 0, så finner man

föosl NTE ETT EN AD ee apa Te (48)

som äfven fås, om man i

SÖKA 1 Cot YW; sätter man i (45) m = 1, så erhålles

föosw Cos (£ Cot v) dy = all —£) FA ERRORS (49)

Genom insättning i de öfriga kan man erhålla andra dylika speciela fall. Från samma integraler, hvilka ledt till nu anförda formler, kan man äfven härleda

Cos ay y Sin ay fö Ur ES

v

hvilka finnas hos BIERENS DE HAAN Tab. 208 N:is 12, 13, hvarest de uttryckas genom infinita serier. Differentierar man nemligen

oo Cos ay dy fy BECK Köa Fyr 2 b

i afseende på b, så fås efter dövson med 2b

Cos ay ZOO LENA, >) fe dy=—712 "5 sl ö

16 C. FE. LINDMAN,

Genom ny differentation och efter division med 2'b finner man

fos]

Cos ay ög SE ELSA [ALANIG fe É (6 y VY = 122 bad (5 ad (> 0

Ny differentation samt division med 2.3.b ger

[os] Cos aydy ud SS GJ ML RSA EIN (CGEER bBFyN 120320 bar Nor abe far tl 0

och man finner i allmänhet

oo 205 dy CYPERN LAS ETERN Lr a bed Va frå rg Re SS): (CE ana ODD 5 2 D

Nu måste derivatan på högra sidan bestämmas, hvilket kan ske på följande sätt. dUn— db

—1 —ad

/ SÅ fra . s = Å Sätter man u,=b "ee", u=b"35 (0 "e"") o. s. v. samt i' allmänhet u,=>57' så

finner man utan svårighet

u = —e "(ab + bb) = (GOES SIS dh 07 (GO AND NN TN RAIN) GÖ Kb Von samt synes i allmänhet kunna skrifva uu, = (—1)e7” SC, CE MOGNA LA

Här skall koöéfficienten C bestämmas, om hvilken endast det är bekant att

= = dn a CL 0163 16 Om) = CEC" 0 Insättes m + 1 i stället för m, så fås p=m+1 m+l

dnr ( NT Ss (SÅNG RNETR ADR ER RA

P

Genom ny differentation och multiplication med b” fås pP=m m p=m+1 mn 2 Un = (= DES TEN POL S (m + p) Ca TN i p- Pp=

sedan p— 1 blifvit insatt i sället för p i den sednare summan. För likheten mellan de båda värdena på u,,, fordras att

m+l

(C= C, + (m + p) (OK

Gör man här p = 1, så erhålles, emedan C, = i

m m 10 TEA AC =m-—+1, 0-2 Gör man p = 2, så befinnes

ä YE SJs JA if I G Fy 2 i SÖ Smb ET — (EE) : Se

och i allmänhet > HM OT (ere lats 0) C, = ar. ih i;

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 17

Införes detta 1 summan, så befinnes

u. AO =(— 1)'e —S VN (Or + Pp)! fe SST ÅA (YST

= S QP TR Cos ay dy zz er (m +P) [a m—Pp —(m+P+1) aft pla = tg S FR ARG 4 ÖRE RE ek de ba (50) Med största lätthet finner man sedan

Ce n 27

y Sin ay dy JEN Cam SS "(m+ 2—1) far mp p—(m+v)

SKE a sa STARS LIERNE RN

20) (ERT ih for p=0 ae. Th (51)

Dessa båda formler kunna ock erhållas derigenom att

00 = DE = COA YMN TAN Cm Ae ySin aydy — om. OH vb BER ÖIS DEER 2 0 0

differentieras i afseende på b enligt (17) och (16) hvarefter b' insättes i stället för b. På detta sätt har SCHLÖMILeH ”") gått till väga, men B. p. H., som i Tab. 208 N:is 15, 16 anför hans formler, har ej infört derivatornas värden. Under N:o 14 anföres efter Poisson formeln

fe HOTA (GSI) 7 TR CEN Cam Va, at e 2 LEE ENG

hvarest dock högra membrum bör vara

Fa TE GET NA

Om den bekanta integralen (B. p. H. Tab. 280 N:o 3).

oo

2 NEED Je Cos bzdz =3 Y3-e a 0

0-0

differentieras i afseende på b enligt (10), så fås

co bd?

2 m SEN | Zkom COS ( + br) de = pe > SEE : SR FSAER (52) 0

0 Om man i nyss anförda formel integrerar delvis, så finner man

FO NNE J Ze Sunbede — MAG ac, Sö 4aV a som, differentierad i afseende på b enligt (11), ger ger Sin /”= b ) dä Vä ; sc DS (m +1) a i; pri —22 FYR (53) | (2 Fda) de = 37 en S 2 ilvne RER

”) Integral-Rechnung pag. 140. K. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 8. 3

18 C. FE. LINDMAN,

Formlerna (52) och (53) finnas hos B. p. H. Tab. 388 N:is (24) och (23), men den förra integralen är uttryckt genom en infinit serie, den sednare genom en derivata, hvars värde ej blifvit utveckladt. Desamma finnes ock i Tab. 389 N:is 5—38 äfvenledes ut- tryckta genom derivator, hvilkas värden ej uppgifvas.

Om de två integraler, som nu tjenat till utgångspunkter, differentierar i afseende på a enligt (1), som äfven gäller, om n är ett bråk, så erhållas

00 2

dn VE e a 'S 000 I HER (+ bryr? fö em CSO de OT SKEN | a - SN (04) vo P0 5 Va Oe - pm my, (m + 3 ya (+ b2Yr—? 2m+1 a? QS u SES DEE BS FN m—p Mp FT EN Je e”"" Sin br dz Av S ( 1) DE SIA, JANEE (55)

hvilka formler, ehuru till utseendet olika med de föregående (52) och (53), dock med dessa öfverensstämma, såsom man finner, om i de sednare 2m insättes i stället för m

samt Cos (7 le ba) Sin (7 Se ba) utvecklas.

Hos B. p. H. Tab. 6 N:o 1 finnes den genom bråkets dekomposition lätt härledda

integralen pe

; xdx Ne To PE Ve C+2RTFR — 4 TER IFE

från hvilken sedan lätteligen härledes

1+

[S Hl

Y 02 f

1 21 NTE EA nn fore (SFR) TT ANTAR Differentieras dessa enligt (C) och (23), (S) och (24), så fås

al

tl är — zz. Cos [(on -F 1) Are Cot 8] Sin [(im + 1) Arc Cot 8] je +8$

Ad Fel+rÖT TT 4 (AE 2 (EE Bj VvV2

p=m (1 XP Sin [(m — p + 1) Arc Cot £] ;

+ SS = La eI SLE aa olalelaloletelal ejsfafslalelsislslalsjuteinislolelel us sialselslelvlal sla 56

pa (=) pA+p 0 1 T" dz Fn Sini 2 SER Oct 81 = Cos [(m + 1) Arc Cot 8] I +8 FRILLA 4 (1+g2 (14 Böle NE

rat (fak Cos CS —P = DE Arc Cot gl

S (T) AA (57)

Dessa integraler, hvilka jag ej kunnat hitta hos B. p. H., kunna tydligen erhållas genom bråkens sönderdelning, men detta blir, isynnerhet om m är ett stort tal, temme- ligen besvärligt.

Gör man nu £=tgy, G= Cot4, så öfvergå (56) och (57) till

TT

=m

T dav = ERA AE Cot Sin (2 — p + 12 fer SORIN Sin” Al Cos (m-F1)4 — Sin (m-FH1)4 175 ct S op SEN (des Cot | (58)

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 19 Klä T Got w dw KESLA DKGATA DÖ 2 1—+ Cot I Cos (m—p-+1)2 (Cota = Cob) Sin”"” 4 EF Sin (m-H1)42 + Cos (m-+1)21 VE S öshe Ed (59)

p=1

eller. till följe af den bekanta formeln

22 Cos (4-2) 1+Cot4 ==

Cos (G-

3 ; = Sing fer 0 Ön = Sin 4 E Cos (m-F 1)4 — Sin (m-F1)4 I =, ) SER IC 5 (60) 0 ST GC

> p=1p . 22 COS

T

5 bid Söka SA tg Cos (2—2) — ra Cos (m —p +1)A (Cs + ost — Sin” [4 Sin (m-1)4 + Cos (m-1)4 I Föhr — S voro e0) I(61)

Enligt den bekanta formeln

— Sin (k + w) COt A= COtW = stas

finner man häraf vidare WERE C A 5 2 Cos (2-2) P=" Sin (m — p + 1)2 2 Seg — 4 005 (m-t1)4 — Sin (m-b1)21 sr TS p. 25008 (21) (62)

T Sin” w Cos wdi 5 Cos (T—1 p=m dTg | EE = 4 Sin (m+H+1)4 + Cos (m-+1)4 1 SE ) SCEN (65)

p=1 Pp or Cos? 2—2)

Om integralen (B. p. H. Tab. 269 N:o 8) A | EEE N a Le = förs (A= NO + VIF (CET) differentieras m + 1 gånger i afseende på « enligt (28), så fås

00 AT : Ung m— Jas [Crn + 1) Arctg 1] Ho in p=m4 Ya 1 0

(dela ere VIE I omti (or ol 11

”/a er, Cos (Mm — 2p) gp, nn (64)

hvarest 9 = Arc Cot«. Gör man härstädes Dn = tg vw, så öfvergår integralen efter några reduktioner till Cd Sn (m FH 1) w Cos” vd w TEL COSNUVNER me Ö 17/2 | ER SN S ho Xh Cos (M— 2p)P: onnnnnnsn aenesenanna (65)

P

Gör man här m = 0, så finner man

d ZE SIN TE EA GRS RAL (66) V Cos?qp — Cos? 2 P

som ock genom delvis integration kunnat erhållas.

20 C. FE. LINDMAN,

Om man i ofvan anförda formel integrerar delvis, så befinnes Fä dx l(Cc+ VI+R) «cd f Arcs (>) VITA Arctg (7 GARVAR af eler

VI 2 Tages denna mellan sina gränsor, så försvinner förra termen på högra sidan, till följe hvaraf man får

l(g+ VIF) cd oa FASEN ee HG VR EAT (67)

Differentieras denna m gånger i afseende på « enligt (C) och (28), så befinnes efter division med (—1)" 1”h

i (9-5 VINTS 5) Ck [la 25 NAr ==) o (Iles nen VIE

AE im Cr

RÖ EEE S YA Ah : Cos (m— 2p—1)9. ...... (68)

Äfven här är Coty=2 och om man såsom förut gör VI +z Ra = Cot p tg w, så finner man efter några reduktioner

fn (Cotgp tgw-+F VCot gp tg w—1) Cos (m+t+1)w Cos”"wdy= P

m—Pp—1 P/ zz Cos"q”é sl 2055]i42 G > S TE $h Cos (m— 2p— 1) 9

eller, emedan I (Cotp tgy + VCot pg tg y—1) =ICoty + I (toy + Vtigy—tg 9), fi (tg w + Vtg'y — tog — tg 9) Cos(m+1)w Cos”ydy =

TA GOSMPEST TA da =-—1 Cotgp | Cos (mtl) y Cos”wdy— 2S SE ät Cos (m— 2p—1)q. P

p=0

Då, enligt hvad jag förut bevisat"), man har

fCos (mtHl)yw Co ”ydy = — Sn or, P Z |

så befinnes sluteligen

fitgv +Vigp — tg 9) Cos(m+t+ 1) w Cos'”"ydw = P

Sin mg 1 Cot n SOL TLCNTe

050 I 0 " Cos (m—2p—1) gl: ERE (69)

”) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens förhandlingar för 1860 pag. 415.

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 21

Om den bekanta integralen (B. p. H. Tab. 36 N:o 8)

00

a Va fe de = ar Vv 0

differentieras i afseende på « enligt (10), så befinnes El vVarh

AN de Bb FY deSSNT GGS | SENT a SA 0 Här äro tecknen / och 8 af hvarandra oberoende och till följe deraf kan man skrifva | FEST 3 (CS RE YO rm a 2(m—p) — ar” = 1 S(—1) SS | e dr = = . ita VR a

Enligt B. p. H. Tab. 114 N:o 8 är

2990 m—P/ = PE RR la Ye 1 (2 Va : vx e AL Öm —P+1 gem —2p+1 I

e& 0

om detta införes, så erhåller man

VER TYP (ep 22 ELENA I ON BIR NS RING DET 70 Ss ) AN (70)

Om bråket på högra sidan sönderdelas i

TC

fd xdx a 1—2 (Cosz FB FEÖR ORSA TSAR

som finnes hos B. pb. H. Tab. 237 N:o 11, så öfvergår han till

a j| SS F xdx Ne ill Osa Tös — älta Sr

Differentieras denna i afseende på £ enligt (C) och (23), så finner man efter di- vision med (—1)" I”h Cos [(m + 1) Arc Cor)

Te : x Sin” xd SV es z (a il J (Cos +P Sin art? — m+1 E I++ dp 's ( 1 )

—0 1+2 (LE ämne

a reduktioner och på grund af

är) Sin [(on + 1) Arc Cot 8] 1 + 8 A+ E

Gör man härstädes £ = Cot«, så fås efter någr

kända formler

| i : E 2 Cos (m-H1)«]

x Sin” xdx +1 Cd Cos”+ (4— a.)

Sin”+? (a + 2) DI (A (m + 1) Sin « Cos (7—4) — 2=m Sin (m — p + 1) a + ärta Sin (mtl)e 1 Sr a (71)

20 C. FE. LINDMAN,

Antager man här « = 3, så erhålles

Z 2 3 xtg" cdx 1 z z TEE SG TN pm Sin (2-0 De ) Pe = än COS (möss LS a SI (RR IS LES 3 ;

p=1

eller, om man gör m = 2n — 1, m = 2n,

ä ; te rdr 1 [zz Ä LP (=P [ Pe 2n ( 1) a ( 1) S 2p i] NE ET TR I xtg” sdx al z (1) nr (1) I a G 5 12 ( 1) s 2p IE slö pls] Se ep Ret SfE] (73)

från hvilka man genom delvis-integration lätt kan härleda N:is 4 och 5 i Tab. 46.

Medelst (C) och (21) finner man utan svårighet

Ty 1 EBES JON a] I-FRay FR — VIP (1 + 2ay + YT

» 101 —y) — CDT ERE D y = yra [T1— y) DR p (FS) I:

,

Om man enligt dessa differentierar i ON q

Sin 2dx z fn RT 7 Mr inser (q <1) som finnes hos B. p. H. Tab. 249 N:o 1, så fås efter division med (—1)" I” & Sin [Om 4 1) Arctg a.cm=] de — Zi OEI EYE 74 J FER NES Deg SR Fe (74)

(4 <1)

På samma ställe finnes

å » Sin xd Zz qg fräser AE (q>1),

hvilken, behandlad på samma sätt, ger

os [(m + 1) Arctg see I AR DESA p=m 5 äg i (UF 0000 LANE =p = (m+1) ST (| JR (75) q > 1).

I Tab. 267 N:o 1 framställes integralen

Arctg = da qg Lå a =i+0 14 För

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 23

som, emedan man har NER 4 ATCIOG — or ATC

öfvergår till

EG S dz Arctg = q ö il Ja A+ de Ser

Såsom man lätteligen finner, är

och till följe deraf

försa a 2 FUGAN Tg FNS RNE (76)

A+ I+2 Differentieras denna i afseende på q enligt (S) och (24), så fås efter division med Ern =S (m Arctg =) ASS 5 . Sin [(m + 1) Are Cot 4]

(1 -+ a (ge) ? CR de Cos [Cn P1) ra q] 14 Sj Cos [mn — p + 1) SN 21) Se (77) A+ = por Al +9)

Gör man härstädes 4 = Cot«, xx = Cot « tg v, så blir

(Gt et a Ei AGN STEG otal) nar el (CE t CotAle)nan

EN Cos (m—p FlNe | 2=1 p Cot? a« (1 -+F Cot? Raa

TC tg” Ek Sin mydp SEA jz . Sin (m + 1) « Cos (m + Di [44 I Öcte

eller efter några reduktioner och på grund af kända formler

Sm Cos” Cos” a ft ER 1 lj Töre - = 2 F- Sin (m FH 1)& + Cos (m -F1) a I Cote-— Ss 02 z EE Le. (78)

Integrerar man här delvis, så finner man

fot (w+e) Cos (mt+1)w Cos”” ydy = E : Sin (m + 1)e -F Cos (m-H1)« I Cote ES Pag Eje (79) I Tab. 286 N:is 9 och 8 finnas fer 200 Cos 2baxdax = Iz Ar ” Cos 24

— 00

; VE ERP foten Sin 2bxd = ae em Sin 207: oc

24 C. F. LINDMAN, Differentieras dessa n gånger i afseende på 4 enligt (37) och (38), uti hvilka man nu har

= 2 Vd A+ Dd, 9 = Aretg SÅ

så befinnes

oo

Je em COS btda— > (QAR +b ys

— 20

VE 5 Th 2 DER

ji Cos(2024+(n—2p)9), (80)

2 j Fd Va ren RE Je ert nd Sin 2brdz = rn: € E+ (q SA +0)8 SE

= ih (a rr) Sin(264+(n— 2p)g).(81)

Om man här antager 4 = 0, så återfås efter några reduktioner formlerna (54) och (55), sedan man i dessa insatt g' i stället för a och 20 i stället för b. Antages b = 0 i (80), så fås

oo

2p fe or Perdd dr = == Nr XN ee dra S Na Oe 9, >) slleielo sieje ajöje le je le nisi nielal isl sln fa leja sn si rTa (82) 220 IN. (22

[K — 00

hvilken finnes i Tab. 142 N:o 12, men uttryckt genom en derivata, hvars värde ej uppgifves.

I Tab. 298 N:is 4 och 5 framställas de båda integralerna

A ra Sin (x 0

2 |: => Cosi(z — g Sin £)de = = egen Sin (q Sin 2),

en 0

QS od le COS (0 ISKnA r r

") Exponenten för e i denna integral återkallar i minnet Pp 3

oo

Tr px 3 1p2 |: Ft dy =1Va.e”, 0

hvilken finnes hos B. p. H. i Tab. 35 N:o 5 och af honom förklaras vara ”fautive”. Att så är kan gan- ska lätt ådagaläggas på följande sätt. Tydligen är

fo] FJ CJ —22 pr PNP 1p? =S (ONA |: dd fe GE 2) de. p 0 0 do Gör man här v = +4p +y, så blir gränsorna = —Ip, & resp. och 00 00 ale SERA 3 1,2 FE 2 1,2 re ENE Je PEN Gö = fc KN = GVa+ Je ” dy), 0 ev es 0 -1p pe emedan man har ACA 0 yP Je ”dy=1V7a, |e” dy= | ee" dy 0 0 top

Det i Tabellen befintliga värdet är således oriktigt. Det nu gifna beror visserligen på en annan integral, men för denna har KramrP (Analyse des Re-

fract. astronom. Leips. 1798 pagg. 193—210) uträknat en tabell. Jfr LAPLAcE, Theorie anal. des prob. Trois. Ed. Paris 1820 pag. 103. KröcrerL, Math. Wörterbuch. Tom. V. pag. 981.

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 25

hvilka blifvit funna af Caucky. Huru detta skett, är mig obekant, emedan jag saknar tillgång till Memoires presentées a I'Acad. Roy. des Scien. par diverses Savans; men de kunna lätteligen erhållas på följande sätt. Enligt kända formler är

2 oå fer Sin (2 — q Sin x) dz =[e 0 Sin « Cos (q Sin z) de — | er" Cos x Sin (q Sing) dz,

fi 008 (4 gina) = | gr öSin vr Sin/(gSin )de + i et" og a Cos (GSR Genom delvisintegration finner men nm fer” Sin « Cos (qSinz)da = + e'"” Cos (qSinza) + fe '”” Cos « Sin (qSinz) dz, fe” Sin « Sin (qSinz) da = + e""” Sin (qSina) — fe" Cos x Cos (qSina) da.

Tagas dessa mellan gränsorna och införas i de nästföregående, så fås anförda formlerna.

Genom att differentiera dem i afseende på q har CaucHy fått två andra integra- ler (N:is 6 och 7), uttryckta genom derivator, hvilkas värden dock icke blifvit utförda, ehuru detta utan vidlyftighet kunnat ske.

Gör man nemligen u= go 20082 å go tisinA = g— a(Cos2+i Sin2)

EG CoNA, giSlnd — g—9(CosA—i Sin A) OVE . € AG -

så finner man enligt kända formler DDR (COSAE NH Sim Arenorna) = (— 1)" (Cosm4-F i Sin må) e— 00241 s=2) DD” w = (—1)" (Cos4— i Sin 4)" e7teer—:sni)

Lin (EP (Cosmå— i Sin m4) g— a(Cosk—i sin 2) Emedan man nu har

et"? Cos (qSin4) = & (u-+Hw), e-'” Sin (qSin4) = — z (u —w),

Så är Det Cos (qSin4) = 3 (DD ut D”w) Diet? Sin (qSim4) = — 3 (D'u—D"w) och man finner således De: Cos (qSin4) = (— 1)" e7"""? Cos (mA gqSinA) nn (83) Der: Sin (qSin4) = (= 1 ent Sin (m4S- gSim AJ oo (84)

Differentieras nu de båda anförda CAucHY's formler i afseende på q, så fås

VA RAS (T Sin (ma — qSimx) de = e7"2? s 0. : Cos (m—p.4—qSin4) — e=" sr EE C)

, 2 FER m . Cos (ma — q Sing) de = — er"? S Sin (m 0

p=0 £

som just äro formlerna (6) och (7) i Tab. 298.

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 8. 4

26 C: Fl LINDMAN,

I Tab. 381 N:o 6 uppgifves integralen

[oo]

Stef = ME (EEE Je eo Va Vg Ve

Differentieras denna i afseende på q enligt (22), så fås

00

= Vall jz & Ia = — TE [Ng — Z (må) (87) Om man i den ursprungliga formeln insätter q' i stället för g, så finner man Je="HIe: dx DV Yz 212 + 4) Na Ve q q

som, differentierad i afseende på 4 enligt (10) och (22), ger

29

2 = m— - 1 — mm Spillm- | eg. se vs (EC=T) Pm 9” ig a NER 0

Feb EA RE

eller, emedan tecknen / och & äro af hvarandra oberoende,

[oa]

SEN m” — SET je er Ya AX [9124 2 Z(m+1) — A+ 2 Om man nu i (87) insätter m — p i stället för m och q istället för g, så befinnes fe Ir - SS = fed [214 — Z'(m—p-+2)- Då detta införes i den sista summan, så fås efter liten reduktion S( —1Y [214 — Z(m—p-F2)I = 14 [2129 — 2Z (mtl) — AA + 21. Antages här q = 1, så finner man SED AS Fm ERA DA mA Ao (88)

och återfår derjemte formeln (70).

Om formeln (B. p. H. Tab. 370 N:o 3)

| Arctg TE Sin avdx = 5 q (G=

Uv 0

differentieras en gång i afseende på q, så fås

VI Sin & Sin axde ox a—1 1—24 Cosa +qg? 2 7

eller formeln N:o 5 i Tab. 84.

NÅGRA FUNKTIONERS HÖGRE DERIVATOR. 27

Differentieras denna m gånger i afseende på q, så fås

” Sin ax Sin [(7n +1) Arctg === 14 BG RER : = osT = AE 1 sa 1 a m : = of fa (1— 24 Cosz+ gär de ( ) 2 (a DE d (q 1) bö0son (89)

Tydligen blir denna integral = 0, om m> a —1. Differentieras åter den ursprungliga formeln i afseende på a, hvarvid man skrifver (>) ,

i stället för q', så finner man

SV = P mA a q Sing <> (MI NS 7 0'& lm ES : 90 fa Arctg -— Sin ( > + ar) de = 34 s FU Sen (90)

2

q Cosx

Skiljer man mellan udda och jemnt m, så erhålles

3 op ylar fö Arcetg > er — Sin avdz — 13 1 s (- Le FAR RA ses: RANE ERA (91)

SEN kNA,

ar (19)? +FI—p

p=0

fö” krog? EL — Cos axdz = 3 q( 0

Hos B. Dp. H. Tab. 264 N:o 13 finnes

fåre Gott Aretg a 2 — Fe ITE RNA GE

Differentieras denna m gånger i afseende på 4 enligt (21), så fås efter division med (—1)' I” samt några reduktioner

| IEEE RO TS

Jo Xx? (q? + KÖ

Gör man här Are Cot 7 = y, således v = q tg v, så finner man

Sin my SN Arctg (qtgy) dw = = 5 3 [mi +9q9) 3 qi —(t) | a SS z (FET R SSSNESNOdE (94)

Antages q = 1, så erhålles

in mw Co RE fe s[nl2+1—gam SS pg (95)

Genom delvis integration finner man

| 0 dy = — y Sin my Cos" w Cot y

Sin? + f Sin my Cos"” w Cot wdw + m fv Cos (m+1) w Cos””" y Cot ydy,

28 C. FE. LINDMAN,

"som tagen mellan sina gränsor ger

TC TC TT

fe dy = | Sin my Cos"” w Cot wdw + m I w Cos (m-+1) y Cos”” w Cot ydw,

emedan, såsom man lätt finner termen w Sin mw Cos"” w Cot vy för båda gränsorna för-

svinner. Nu måste integralen

Y = fSin my Cos" w Cot wdw

bestämmas. Detta kan ske medelst den kända formeln

Sin mw = Sin wW [m, Cos'”" y — m, Cos'””" w Sin w + m, Cos”” w Sin y — etc.],

serien fortsatt, tills den afbrytes derigenom att binomial-koöfficienten blir = 0. införande häraf öfvergår integralen till

TT

= | Cos"””"w Im, Cosy — m, Cos'"—” w Sin w + etc.| dw,

hvaraf sedan, emedan man i allmänhet har +)

TT

Zz 17/2 1/2 . 20 2 AO 7 Sin” .« COS" cd = SR vv 0 erhålles 1 dad ( DY) RDS VA m—1/, ; 2/ TN I I= 3 ÖT. (MA 1/2 — m, 12 1772 Fm, 172. 17772 — etc. ' == S (—1) my VR VT RT SA försa VEG KOSTER forna fr SN Mo stöna äre a s ' —1 a hvarest m — 3, om m är ett jemnt tal, men m = "35—, om m är ett udda tal.

införande häraf samt af värdet på integralen i (95) finner man

TC ka 1

NS Kp 1 vid (EE p=m—1 if fv Cos (m-F1) w Cos””" w Cot ydw = 3 [124 — Ss Ne 1 SN P v m—Pp 7 DJ (EM örn BS IT

än m.2 /2 p=9

MIAN, Ioka IN ak ANA GD INTO il

— — 2

Genom

SR (97)

Rättelser till C. F. LINDMANsS afhandling om de transcendenta Functionerna

Z' (a) och Ga.

Sid. 4 rad. 3 o. 6 står: & läs: & p—1 p=1 NEED) (CRD) JA LE il al ; DE ES TE Sa (1 +) Vä SN (1 +) fö gm (— TY gg RR 2 (— Fyn! gm » » » 16 » | er TT da » | z Ac AE dx : 24 1 : 2 ANDET » » » 19 » IA = 12 Cos SE SL » JE = 12 Cos SR : 5 » » 4 » 212 VE 10 SEED) 13 » Z1—2a)— » £ZA1—a) = DR » 3 » rester » resten 1 1 NED 13 » ä EG A Rh (0 1 h (a 1 DAS 0 » TA FE h h DARE) 2 » » G 5 + IG RS 1 al NERON SKE fre ' » | SS I. de

Rättelser i Tabellen öfver Z'(a) och Ga.

Den på sidan 9 omnämnda (.) har vid tryckningen blifvit utelemnad. Z'(300). Den 13:de dec. är 7, men bör vara 6.

G(3). Den 13:de och 14:de dec. äro 96, men bör vara 69.

ZE). Den 3:dje dec. är 6, men bör vara 9.

Z (&). Den 7:de dec. är 5, men bör vara 4.

Ga Den 11:te och 12:te dec. äro 47, men bör vara 76.

K. Vet. Akad. Handl. B, 5, N:o 8, 3

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. N:o 9.

DE ERAUNHOFERSKA LINIERNA

JEMTE

TECKNING AF DEN VIOLETTA DELEN AF SOLSPEKTRUM.

AF

A. J. ÅNGSTRÖM och R. THALEN. MED TVENNE TAFLOR.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD D. 7 FEBRUARI 1865.

KulVvet. Akkad. Handl, /B, 5. N:o. dr 1

GM

MES DL

il INS har, som bekant är, under sednare åren företagit sig en välbehöflig revi- sion af solspektrum och dervid begagnat sig af starkare dispergerande medel än förut varit vanligt. Hans i Berliner-Akademiens' Handlingar för 1861 och 1862”) offentlig- gjorda teckningar omfatta den mellan Fraunhoferska linierna A' och G belägna delen, och enligt hans egen utsago låg det icke i hans plan att utsträcka undersökningarne ut- öfver dessa gränser, måhända till en del derföre, att vid den begagnade apparaten ljus- styrkan inom spektrets återstående delar ej var tillräckligt stor. Sjelf nödgades KIRCHHOFF dock för iråkad ögonsjukdom inskränka sig till det mellan D och något bortom F varande stycket och lät derföre en sin medbhjelpare, Hr HOFMANN, fortsätta arbetet inom dess ursprungligen bestämda omfång. I den afhandling, som åtföljde HOFMANNS spektralteck- ningar, finnes ingen antydan af KIrcHHOFF gjord om ytterligare fortsättning af det ifråga- varande arbetet, och på den grund böra vi ej kunna anses gå honom i förväg, då vi härmed till £K. Vetenskaps-Akademien imlemna teckningar öfver den återstående, mellan G och H belägna, delen af solspektrum, för att i vår mån söka fylla en lucka, som till en viss grad gör KIRCHHOFFS 1 öfrigt synnerligen utmärkta arbete ofullständigt.

Det gifves dock äfven andra skäl, hvarföre vi anse offentliggörandet af våra inom spektrets violetta del gjorda undersökningar vara önskvärdt.

2. KIRCHHOFF begagnade ej mindre än 4 flintglas-prismer, hvilkas brytande vinklar tillsammans utgjorde 195", och en förstoring hos tuben uppgående till 40. Användandet af så många prismer erfordrar dock excentriska lägen hos tuberna och gör inriktandet af prismerna svårt; den stora glasmassan åstadkommer väl ock en betydlig absorption af de redan förut svaga violetta strålarne. För att vinna en stor detaljrikedom inom spek- trum är det dock ej nödigt att oupphörligen öka dispersionen genom prismernas antal; samma mål vinnes naturligtvis äfven genom ökad förstoring hos observations-tuben.

Med begagnande af ett par vanliga astronomiska tuber af STEINHEIL och BERTAUD, den ena tuben såsom kollimator, den andra såsom observations-tub, ha vi för härvarande Fysiska Kabinets räkning låtit förfärdiga ett spektroskop, till hvilket ett kolsvafleprisma med en brytande vinkel om 60” apterats. Redan vid 40 gångers förstoring ha vi med denna apparat kunnat med fullkomlig skärpa och noggrannhet återfinna äfven de aldra svagaste på KIRCHHOFFS teckningar af solspektrum upptagna linierna, och det är äfven medelst sagde spektroskop, de nu bifogade teckningarne blifvit utförda.

3. Enligt FRAUNHOFERS skattning uppgår ljusstyrkan inom spektrum vid G blott till & och vid H till rv af det inom gröngula delen belägna maximum. För att derföre vid våra observationer vinna erforderlig ljusstyrka inom violetta delen var nödvändigt att medelst ett stort Dollonds objektivglas med omkring 90 "" diameter och 3 meters

1) Untersuchungen iber das Sonnenspectrum und die Spectren der chemischen Elemente.

4 ÅA. J. ÅNGSTRÖM OCH R. THALÉN

brännvidd koncentrera solljuset och låta den sålunda erhållna solbilden falla på kollimator- tubens springöppning. I närheten af H-linierna måste vi dock derjemte begagna färgade glas för att utestänga främmande ljus. Mätningarne, utförda dels med en i okularet insatt glasmikrometer, dels med en vanlig hårmikrometer, der artificiel belysning af håren vid behof är möjlig, göra ej anspråk på att vara annat än relativt riktiga, d. v. s. de an- gifva lika litet som KIRCHHOFFS mätningar de särskilda liniernas absoluta brytningsför- hållanden. De bortom H varande linierna äro för svaga, för att med ögat tydligt kunna urskiljas. Enda tillförlitliga sättet att få reda på deras utseende och läge, torde vara att på fotografisk väg söka afteckna dem. Vid de fotografiska försök, vi hittills i interferens- spektrum gjort, har dock skalan varit allt för liten, för att här vara af någon väsendtlig nytta. För fullständighets skull äro dock i teckningen några grupper, som med spektro- skopet blifvit direkt observerade, angifna, men deras skuggade utseende antyder snarare läget än verkliga utseendet.

Teckningarne äro utförda för hand med tillhjelp af passare och linial, men i öfrigt inrättade på samma sätt som KrrcHHorFFs. De äro dock för beqvämlighets skull vid rit- ningen utförda i en ndygot större skala än hans, och det är för jemförelses skull som G- gruppen blifvit här på nytt upptagen.

Vi inse mer än väl, att den teckning af den utan tvifvel svåraste delen af solspek- trum, som härmedelst framlägges för offentligheten, icke kan i sina minsta detaljer göra anspråk på ofelbarhet; vi hoppas dock, att några betydligare fel ej der skola förefinnas. Särskildt anhåller den af oss båda, som utfört denna teckning, att få fästa uppmärksam- heten derpå, att utseendet hos denna del af spektrum icke obetydligt vexlar med sol- ljusets intensitet för dagen, och att det vid vårt nordliga läge endast är den klaraste och renaste luft under högsommaren, som medgifver verkställandet af en i detaljerna fullt trogen teckning af den nu ifrågavarande delen. Oaktadt de befarade bristerna hoppas vi dock, att teckningen skall vara användbar för andra, likaväl som den är behöflig för oss vid den uppmätning af våglängderna, som nu är under arbete.

4. Genom KIRCHHOFFS upptäckt af koincidensen mellan metallernas lysande linier och de Fraunhoferska mörka i solspektrum blef det af vigt att i sammanhang med hvar- andra studera metallernas elektriska spektra och solspektrum. KrircHHorFF har verkställt jemförelsen mellan de båda spektra för delen mellan A och G, och redan samtidigt med honom uppvisades i en uppsats, införd i K. Vetenskaps-Akademiens förhandlingar”), för den violetta ändan af spektrum de starkaste solliniernas sammanfallande med de lysande från calcium och jern. Det återstod dock en betydlig mängd linier, och bland dessa äfven många synnerligen framstående, för hvilka ingen dylik koincidens med de oss be- kanta kropparnas lysande linier blifvit uppvisad. Men då så var, och om man hyllar den åsigten, att alla de linier i solspektrum, som ej uppstå inom jordens atmosfer, härröra från absorption inom solens egen, kunde den förmodan ligga nära till hands, att i solen förefunnes en mängd för oss fullkomligt obekanta kroppar. Nu hafva vi dock vid de sedan längre tid tillbaka fortgående spektralundersökningarne och redan med den större modellen af RUHMKORFFS induktionsapparat funnit, att t. ex. för jern en icke obetydlig mängd flere linier synnerligast inom blåa delen af spektrum verkligen finnes, än KIRCHHOFF

2) Se den 9 Oktober 1861.

OM DE FRAUNHOFERSKA LINIERNA. 5

upptagit, vidare att den af PLäcKErR observerade koincidenser för den vid F belägna vät- gaslinien äfven gäller för de båda andra; vi hade dessutom iakttagit, att magnesium i metallform ger en stark linie i gulgröna fältet med motsvarighet i solspektrum, samt slutligen att äfven den hvarken af KIRCHHOFF eller, oss veterligen, af någon annan under- sökta mangan förekommer i solen, och det blef derföre af vigt att något längre utsträcka dessa undersökningar för att se till, om ej de flesta af de märkligare linierna i solspek- trum kunde identifieras med dem från, oss bekanta, kemiska elementer. När vi nu visste, att FoucauLtT med Voltas båge funnit en ofantlig mängd linier i metallernas spektra, att TYNDALL med sagde båge påträffat för lithium en blå linie förutom dem i rödt och orange, hvilka visa sig med induktions-apparaten, så ansågs på välgrundade skäl det raskaste medlet vara att utbyta induktions-apparaten mot Voltas båge, erhållen mellan metallspetsar från ett zink-kolbatteri af omkring 50 elementer, och att till poler välja någon af de kroppar, helst jern, för hvilka en mängd koincidenser redan voro kända.

Vid de af oss sålunda anställda försök utgjordes polerna först af starka jernstycken af ungefärligen 10 ”" i diameter, insatta i Duboseq's elektriska lampa, sedan vid under- sökning af manganspektrum begagnades brunsten till poler och vid calciumspektrum kol- spetsar, indränkta i klorcalicumlösning, o. s. v. För jemförelses skull infördes på välbekant sätt genom samma springöppning och i hvardera hälften af tubens synfält tätt under hvarandra de båda spektra, solspektrum och det från Voltas båge, hvarigenom koincidensen lätt kunde både bedömas och inregistreras, så mycket mer som ljusstyrkan var så till- räckligt stor, att ingen försvagning af solljuset behöfdes. Voro polerna af jern, visade sig en så utomordentligt stor rikedom på linier, att man med dem svårligen skulle kunnat cd sig, utan att ega en noggrann, genom föregående undersökningar förvärfvad, känne- dom om de vigtigaste bland de Da spektras linken.

5. Efter utseendet kunna de Fraunhoferska linierna i allmänhet delas i två klasser, hvarvid de i den ena utmärka sig såsom särdeles skarpt begränsade och temligen svarta, medan de i den andra äro hvarken till form eller svärta synnerligen markerade. Dessa båda olika slag af linier karakteriseras till utseendet ganska träffande genom det vid föregående tillfällen uttalade omdömet, att de förra i synnerhet vid svagare belysning synas såsom skulle de vara belägna långt framom den matta grund, på hvilken de sed- nare tyckas befinna sig. De mest framstående linierna af det förra slaget härröra nästan alla från jern; dem jernet bland dem lemnar, upptaga de öfriga fet alle rn calcium, mangan, krom, m. 1. Det är för åskådliggörandet häraf, som vår teckning bör kunna vara upplysande i afseende på den violetta delen af spektrum. För de öfriga delarne hänvisa vi till de bifogade tabellerna. Inom den mellan A och G belägna delen hade KIrRCHHOFF och HOFMANN antecknat 73 jernlinier med motsvarighet i solspektrum, till hvilkas antal vi nu lagt omkring 220. Mellan G och H ha vi dessutom funnit 170, så att hela antalet jernlinier uppgår till omkring 460, hvilken siffra vi dock ytterligare skulle kunnat öka med ett eller annat hundratal, om icke bristande solljus afbrutit jemförelsen mellan de båda spektra. Äfven för calcium öfverstiger det af oss funna antalet linier KircHHOFFS, ehuru vår undersökning dervid icke varit tillräckligt omfattande. Hvad mangan beträffar, äro våra undersökningar de första, och vi kunna på grund af dem med bestämdhet uttala åsigten om denna kropps närvaro i solen. Med tillhjelp af de Geisslerska rören ha vi öfvertygat oss om, att vätgasen utom de 3 redan angifna linierna äfven eger en

6 A. J. ANGSTRÖM OCH R. THALÉN

4:de, ehuru svår att iakttaga, hvilken koinciderar med den mellan G och H särdeles fram- stående linie, vi betecknat med h, en linie som förut i K. Vetenskaps-Akademiens förhand- lingar ”) blifvit angifven såsom saknande motsvarighet i de elektriska spektra. Vätgasens närvaro i solen är sålunda härmed satt utom allt tvifvel'”).

6. Vi vilja ej öfverskatta det resultat, till hvilket vi kommit, ty skörden skulle nog blifvit betydligt rikare, om vi arbetat under fullt gynnsamma förhållanden. - Vi böra dock framhålla den åsigten, att methoder är fullt ändamålsenlig och skall hastigare än hvarje annan gifva sannolikhet åt den satsen, att alla de vigtigaste linierna inom sol- spektrum låta med afseende på sin uppkomst förklara sig enligt den välbekanta absorp- tionssatsen genom närvaron i solatmosferen af för oss bekanta kemiska elementer; hvaremot den förmodan, att nya för oss fullt obekanta kemiska ämnen skulle der förekomma, ej vinner något stöd af denna vår undersökning. Sannt är det visserligen, att ännu återstår en otalig mängd linier, för hvilka ingen räkenskap är gifven, men vi ha redan antydt, att våra hittills gjorda undersökningar med Voltas båge endast för jern egt någon större omfattning, ehuru äfven vid denna metall en ökning af strömstyrken skulle vara att för- orda. För att dock rätt kunna bedöma de återstående liniernas uppkomst, erfordras dessutom att noggrant känna, hvilka af dem härröra från vår jords atmosfer, men på denna fråga inlåta vi oss icke för närvarande.

7. I teckningen har för fullständighets skull blifvit upptagna några af de kroppars linier, för hvilka ingen koincidens med sollinier blifvit iakttagen. Observationerna äro gjorda med tillhjelp af induktionsapparater, hvarest som bekant intensiteten inom violetta delen ej är synnerligen stark, så länge spingöppningen är liten. Vi kunna derföre ej ansvara för ett fullt noggrannt inpassande af dessa liniers läge i solspektrum, men hoppas snart i ett särskildt arbete blifva 1 tillfälle att i det afseendet göra nödiga rättelser ”).

8. Såsom resultat af denna undersökning finner man således:

1:0) att ett fullt användbart spektroskop för anställande af en lika detaljerad un- dersökning af solspektrum, som KIRCHHOFF gjort det, kan vinnas genom enklare medel än de af honom använda;

2:0) att större delen af de Fraunhoferska mera markerade linierna härröra från jern;

3:0) att till de af KIrcHHOFF redan angifna, 1 solatmosferen närvarande, kropparne bör utom vätgasen äfven och med lika stor säkerhet läggas mangan.

Förklaring öfver tabellen.

I efterföljande tabell ha vi upptagit de vigtigaste af jernlinierna och af de nya koincidenserna för andra metaller, hvilka vi — utöfver dem af KIRCHHOFF iakttagna — funnit mellan A och G. Deras läge är angifvet i 1:sta kolumnen med tillhjelp af de i KIRCHHOFFS och HOFMANNS tabeller angifna skaldelar; den 2:dra upptager liniernas relativa styrka enligt på sagde ställe angifven gradering, der 6 utmärker den starkaste, men 1

3) Se den 11 Februari 1863.

3) Fizeau har uppvisat, att metalliskt natrium, förutom de med D-linierna sammanfallande, äfven eger andra mer eller mindre markerade. TI den åtföljande tabellen äro dessa linier upptagna såsom sammanträffande med sollinier. Vi tro, att en sådan koincidens verkligen eger rum; men skulle detta ej låta verifiera sig, kunna de anförda talen ändock i det aldra närmaste angifva dessa liniers läge. Linierna vid 864 och 868 kan man till och med vid klornatrium på induktions-apparatens poler varseblifva.

3) På Hofmanns teckning, taflan III, är qvicksilfverlinien oriktigt förlagd till 2778 i st. f. till 2764.

OM DE FRAUNHOFERSKA LINIERNA. 6

den svagaste linien; den 3:dje innehåller namnet på metallen och den 4:de de linier, som af KIRCHHOFF redan blifvit identifierade med sollinier. Dervid betyder tecknet K, att KIRCHEOFF observerat koincidens för samma metalls linie som vi, men t. ex. K. Sr., att han funnit koincidensen för en strontiumlinie, under det vi dessutom funnit den för me- tallen, angifven i 3:dje kolumnen.

Taflan I a. Raden 1.”")

468.1 2 | Ca | 509.1 3 Fe 659.3 2 Fe 498.4 | 4 Fe 513.6 3 Ca 683.1 2 Fe 499.9 5 | Ca | 638.4 I, Ca 689.8 2 Fe 503.8 | 6 Fe 654.3 2 Fe Taflan I a. Raden 2. C 6941 6 H '792.9 2 1880- d| 932.5 4 Mn HA9:6 = 3 Fe 798.5 4 Fe K 933.3 4 Fe 721.1 2 Fe K 820.9 4 Fe 935.1 4 Mn 744,3 4 Fe 824.0 4 Fe 930: 4 Mn 7481 4 Fe 831.0 4 Fe K 940,1 2 Fe 752.3 4 Fe 849.7 3 Fe K 943.4 3 Fe 753.8 3 Fe K. Sr 864.4 1 Na 952.9 d Fe 756.9 3 Fe K 867.6 1 Na 954.3 3 Fe 759.3 3 Fe 877.0 4 Fe K 954.8 3 Fe 783.1 4 Fe 906.1 2 Fe 958.8 3 Fe 783.8 3 Fe 912.1 3 Fe 959.6 3 Fe 788.9 3 Fe 916.3 2 Fe IJIEG 3 Fe K | 791.4 3 Fe 931.3 4 Fe K Taflan I. Raden 1. 1011.2 5) Fe THE 4 Na 1239.9 4 Fe K 1025.5 2 Fe 1152.5 2 Fe 1242.6 6 Fe K 1027.7 2 Fe 1155.8 3 Na 1245.6 4 Fe 1058.0 2 Fe 1158.3 2 Fe 1248.6 3 Fe 1075.5 3 Fe 1170.6 2 Fe 1250.4 3 Fe 1087.5 2 Fe 1174.2 5 Fe 1257.5 3 Fe 1096.1 3 Fe K 1176.6 3 Fe 1264.9 2 Fe 1102.9 3 Fe 1190.1 = 2 Fe 1268.0 3 Fe 1103.3 2 Mn 1la al 3 Fe 1274.2 3 Fe K. Ba 1119.0 2 135 ss 1200.6 4 Fe 1276.2 2 Fe 1128.3 2 Fe 1207.3 D Fe K 1280.0 6 Mg 1130.9 2 Fe 1217.8 5 Fe 1282.6 2 Fe 1133.9 3 Fe 1221.6 5 Fe K. Ca 1298.9 5 Fe 1135.1 4 Fe 1224.7 5 Fe K. Ca 1303.5 5 Fe 1137.8 3 Fe 1226.6 2 Fe 1306.7 5 Fe 1141.3 2 Fe 12313 5 Fe K 1315.0 4 Fe Taflan I. Raden 2. 1315.0 4 Fe 1414.0 2 Fe 1531.2 4 Fe 1320.6 4 Fe K. Sr 1415.8 2 Mn 1541.9 3 Fe 1324.8 4 Fe K. Ni 1421.5 6 Fe K 1543.7 2 Fe 13201 4 Fe 1423.0 5 Fe K 1545.5 2 Fe 1334.0 4 Fe 1425.4 D Fe K 1547.2 3 Fe 1337.0 4 Fe K 1428.2 5 Fe K 1551.6 2 Fe 1343.5 6 Fe K 1438.9 4 Fe K. Co 1555.6 2 Fe | 1351.1 (5) Fe K 1443.1 2 Fe 1557.3 3 Fe 18 5 Fe K 1450.8 d Fe Mn K. Fe 1569.6 fö) Fe 1362.9 5 Fe K 1451.8 5 Fe K 1573.5 5 Fe 1367.0 6 Fe K 1458.6 3 Fe 1577.2 5 Fe 1372.6 5 Fe K 1462.8 5 Fe K 1589.1 3 Fe 1377.4 al Mn 1463.3 5 Fe K 1590.7 3 Fe 1380.5 4 Fe K 1466.8 5 Fe K 1592.3 3 Fe 1384.7 4 Fe K 1473.9 5 Fe K 1601.7 3 Fe 1389.4 6 Fe K 1483.0 4 Fe 1606.4 5 Fe K. Cr 1390.9 5 Fe K 1487.7 3 Fe K 1609.2 Lö) Fe 1394.2 4 Mn 1501.3 2 Fe 1613.9 3 Fe 1397.5 ö Fe K 1506.3 5 Fe K 1618.9 4 Fe 1400.2 3 Mn 1508.6 5 Fe K 1622.3 D Fe K 1401.6 4 Fe K 1519.0 4 Fe 1623.4 5 Fe K 1403.1 3 Fe 1522.7 6 Fe K 1627.2 5 Fe K. Ca 1405.2 3 Fe E 1523.7 6 Fe K 1410.5 4 Fe K IH 5 Fe K

”) Jfr Abhandl. d. K. Akad. d. Wiss. zu Berlin 1861 och 1862.

1622.3 1623.4 1627.2 1633.5 1638.7 1650.3 1653.7 1655.6 1662.3 1671.5 1674.7 1676.5 1677.9 1681.6 1690.0 1691.0 1693.8 1696.5 1701.3 1704.9 1710.7 1713.4 1715.2 1717.9 1733.6

1936.2 1939.5 1944.5 1947.6 1961.0 1974.7 1979.2 1983.3 1983.3 1990.4 19941 1996.9 1997.5 2001.6 2005.2 2007.z 2008.6 2017.7

2255.4 2257.1 2259.4 2261.4 2264.3 2266.6 2268.0 2278.4 2291.8 2293.6 2306.8 2308.2 2309.0 2329.3

2009.6 2562.1 2565.0 2074.4 2534.0 2588.5 2395.4 2099.4 2604.8 2606.6 2619.1 2625.9 2627.0 2637.4

A.

. AÄNGSTRÖM OCH RB. THALEN, OM DE FRAUNHOFERSKA LINIERNA.

Taflan II. Raden 1.

5 Fe K 1737.7 5 Fe 1857.9 2 Ca

D Fe K 1750.4 5 Fe 1860.4 2 Ca

5 Fe K. Ca 1752.8 4 Fe 1861.3 3 Fe

4 Fe 1762.0 3 Fe 1864.9 3 Ca

1 Fe 1772.5 & Fe 1867.1 5 Fe K

6 Fe K 1777.5 3 Fe 1868.4 5 Fe K. Ni

6 Fe K 1778.5 3 Fe 1872.4 5 Fe

6 Fe K 1782.7 3 Fe 1873.4 6 Ca

5 Fe K 17855.0 ANERERS 1876.5 6 Fe

3 Na 1787.7 2 Fe 1884.3 6 Fe Ca

3 Na K. Cu 1793.8 4 Fe 1886.4 6 Fe

4 Fe 1796.0 3 Fe 1892.5 5 Fe

4 Fe 1799.0 4 Fe 1894.8 3 Fe

4 Fe 1799.6 3 Ca 1896.2 4 Ca

5 Fe K. Ni 1818.7 5 Fe 1904.5 4 Fe

5 Fe 1821.4 5 Fe 1908.5 5 Fe Ca

6 Fe K 1830.1 3 Fe USHER) 3 Fe

3 Fe 1833.4 6 Fe 1917.5 4 Fe

5 Fe K 1834.3 6 Fe 1919.8 4 Fe

3 Fe 1835.9 3 Fe Ca 1921.1 4 Fe) Na

5 Fe 1837.5 3 Ca 1922.4 4 Fe

5 Fe 1841.0 4 Ca 1923.5 4 Ca

4 Fe 1841.6 4 Ca 1928.0 4 Fe

4 Fe 1853.2 3 Fe 1936.2 3 Fe

D Fe 1854.9 4 Fe 1939.5 2 NRKS Taflan II. Raden 2.

3 Fe 20138.5 2 Fe 2150.5 3 Fe

2 Fe 2021.2 1 Fe 2160.6 5 Fe

3 Fe 2026.8 4 Fe 2163.7 4 Fe

4 Fe 2041.3 6 Fe K 2167.5 6 Mn

4 Fe K 2042.2 6 Fe K 2179:9 5 Fe

4 Fe 2047.0 3 Fe 2184.9 5 Fe

3 Fe 2047.8 3 Fe 2187.9 5 Mn

D Fe 2053.0 4 Fe 2192.3 5 Mn

D Fe 2058.0 6 Fe K 2201.9 5 Mn

5 Fe 2066.2 5 Fe K 22117 4 Fe

D Fe 2067.1 5 Fe K 2216.7 3 Fe

2 Fe 2077.3 2 Fe 2219.8 3 Mn

2 Fe F 2080.0 6 H 2222. 5 Fe

5 Fe K 2082.0 6 Fe K 2226.2 4 Fe

6 Fe K 2086.5 1 Fe 2227.6 2 Fe

6 Fe K 2121.9 5 Mn 2230.7 4 Fe

1 Fe 2147.4 4 Fe 2232.3 4 Fe

2 Fe 2148.9 SJ Fe 22383.7 5 Mu Taflan III. Raden 1. -

4 Fe 2330.0 5 Fe 2416.3 5 Ca |

4 Mn 2339.9 4 Fe 2422.3 6 Ca K. Co

4 Fe 2346.7 4 Fe 2426.5 4 Ca

1 Fe 2347.3 4 Fe 2457.5 4 Fe

6 Mg? 2304.1 6 Fe 2457.9 4 Fe

2 Fe 2308.4 5 Fe 2470.1 4 Fe

3 Mn 2364.0 4 Fe 2487.0 5 Ca

4 Fe 2371.6 4 Fe 2490.5 5 Ca I

2 Mn K. Zn 2379.0 6 Fe 2493.6 5 Fe K. Co

S Fe 2381.6 6 Fe 2497.2 6 Fe

4 Fe 2386.1 3 Fe Ca 2502.2 4 Fe

5 Fe 23931 5 Fe 2547.2 6 Fe

5 Fe Ca 2402.2 3 Fe

6 Fe 2406.6 6 Fe Taflan III. Raden 2.

3 Fe 2641.6 3 Fe 2744.1 4 Fe

4 Fe 2645,6 4 Fe 2748.0 4 Fe

6 Fe 2650.5 5 Fe Ca 2762.0 4 Fe

5 Fe 2657.9 3 Fe 2774.0 D Fe

3 Fe 2670.0 6 Fe Mn K. Fe 2796.7 6 H

5 Fe 2680:0 5 Fe 2801.4 4 Fe

4 Fe 2681.2 5 Fe 2822.3 6 Fe K

3 Fe ; 2686.4 6 Fe K 2841.4 5 Fe

4 Ca 2692.3 8) Fe 2852.3 4 - Fe

5 Fe K. Ca 2708.9 4 Fe G 2854.4 6 Fe K

5 Fe 2713.3 3 Fe 2858.5 4 Fe

4 Fe 2714.3 2 Fe 2869.7 5 Fe K. Ca

5 Fe 2721.2 6 Fe K | |

4 Ca 2733.7 5 Fe

| |

Le

r

Le

ualén , om de I

307 306 dj 304 303 302 0; Y ; 2935 224 RIS LI 2 290 259 288 287 I Å 2 2 2 300 I

IM TND

ISIR J32 Ö 29 d 32 206 . 3 PL 32) FHI

Mn Vä

BR. Thalén del EN FE flackter &

få Sr Mi

tT

hälen del

S Akademlier 35 374 denalnmadiunn INARENA ill Fr Ha hbo6 b0l5 404

ju pe 5 RA 17 No O 15 Handling Ir. DÅ. V. N:7 FI 372 IH HO 362 | I I |

407 402 401 400

JOB

HQ Pb

392

Litk

o.tr k

chlachter & 5e

S Se i V ET : 2

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5. N:o 10

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION

LUCHONS OMGIFNINGAR.

AF

J. E. ZETTERSTEDT.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD D. 17 FEBRUARI 1865.

K, Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10. 1

1. Områdets gränser och naturbeskaffenhet.

D. lilla område, som jag hunnit undersöka i bryologiskt hänseende, utgör 3 till 4 svenska qvadratmil och kan betecknas såsom staden Luchons omgifningar. Utom en liten flik af Aragonien vid Maladetta faller det helt och hållet inom franska departementet Haute-Garonne och utgör dess sydliga del. Det begränsas i söder af Aragonien från Maladettas glacierer öfver Vallée de FEssera till Tusse de Maupas, Crabioules och Port d'00; i vester af franska departementet Hautes-Pyrénées från Port d'00 öfver Col dEsqui- erry till Port de Peyresourde; i norr af den nedre delen af departementet Haute-Garonne från sistnämnda ställe öfver Vallée de Larboust och sydligaste delen af Vallée d'Oueil till Vallée de Luchons öfra del förbi byarne Antignac och Salles till gränsen af den spanska Vallée d'Aran; och i öster af Vallée d'Arans gränskedja förbi Port de la Picadet ill Mala- dettas östliga glacierer. Området omfattar således hela den öfre högbergiga delen af de- partementet Haute-Garonne och ligger inklämdt mellan Catalonien (Vallée d'Aran), Ara- gonien och departementet Hautes-Pyrénées, då deremot gränsen i norr är mer godtycklig och beroende deraf att jag ej haft tillfälle undersöka mossvegetationen i den nedre delen af Vallée de Luchon och trakten vid Cierp och Saint-Béat.

I afseende på bergens höjd, samt dessas och markens geognostiska beskaffenhet, får jag hänvisa till min afhandling öfver Pyrénéernas phanerogama vegetation '"). Luchons omgifningar äro kända för sina höga bergtoppar, af hvilka flere öfverstiga 3000 meétres, för sina branta bergsidor, sina sluttande yppigt grönskande dalar, sina talrika små kristall- klara bäckar, samt många herrliga kaskader och täta vackra skogar af bok (Fagus silvatica) och silfvergran (Pinus Picea). Det största vattendraget är den lilla floden la Pique med kallt kristallklart vatten, och denna flod upptager alla andra vattendrag i departementet Haute-Garonne's öfre del, för att sjelf längre ned i närheten af Cierp och Saint-Beat förena sig med den från Vallée dAran kommande Garonne. Markens starka lutning gör att nästan inga vidsträcktare vattensamlingar finnas. Största sjön är den lilla Lac d'00 äfven benämnd Lac de Seculejo i underalp-regionen. Föröfrigt finnes ingen sjö hvarken i denna region eller i berg-regionen, utan blott några mycket små sjöar 1 alp-regionen, t. ex. de fyra sjöarne (les quatre lacs) på franska sidan af Port de Venasque, och Lac d'Espingo, som ligger ofvan Lac d'Oo. Vid alp-regionens öfversta gräns, och uti is-regionen träffas ännu små sjöar, som året om äro täckta af is, t. ex. Lac Glacé vid Port d'Oo.

1) Plantes Vasculaires des Pyrénées principales, Paris 1857, introd. p. V—XII samt XXII—XXV.

4 i J. E. ZETTERSTEDT,

Några små obetydliga kärrsträckor finnas i alp-regionen, särdeles vid Crabioules och Tusse de Maupas, men i underalp-regionen och berg-regionen finnas inga sådana, ehuruväl några sidländta ängar förekomma i dalen nedom Luchon.

2. Om mossvegetationen i allmänhet.

Mossornas arter, jemförda med phanerogamernas, hafva 1 allmänhet en särdeles vid- sträckt geographisk utbredning. De inom vårt område i största mängd förekommande arter, såsom Dicranum scoparium, Ceratodon purpureus, Grimmia apocarpa, Hedwigia ciliata, Homalothecium sericeum, Hypnum cupressiforme, H. Schreberi, Hylocomium splendens, H. triquetrum äro ej endast allmänna öfver hela Europa, utan äfven förbredda till flere verlds- delar. Om mossorna således tyckas vara relativt mindre känsliga för temperaturens in- flytelse än phanerogamerna, så äro de deremot i allmänhet mer bundna vid vissa lokala förhållanden '), och ofta utväljer samma art i vidt skiljda verldstrakter fullkomligt lik- nande lokaler. Så trifvas somliga arter blott på lucker jord, några endast på spillning efter kreatur, andra blott på träd; somliga endast på nakna torra klippor, andra blott på fuktiga och skuggiga; en del arter endast i kärr, några blott i rinnande vatten, andra blott på klippor och stenar, som ofta öfversilas af vatten. Arter finnas, som blott trifvas på släta fält och solöppna ställen, då deremot fertalet älskar skogarnes skugga. Likväl saknas ej arter, som förekomma på ganska olikartade lokaler, t. ex. den ofvannämnde Hypnum cupressiforme, men dessa utgöra ett fåtal.

I afseende på jordgrundens och den underliggande hälleartens beskaffenhet har man förnämligast att skilja mellan kalk-grund och kisel-grund ”). En del arter förekomma i Pyreneerna uteslutande, eller åtminstone öfvervägande, på kalk-grund, s. s. Gymnostomum rupestre, Anodus Donianus, Seligeria pusilla, Eucladium verticillatum, Trichostomum flexi- caule, Barbula membranifolia, B. muralis, Encalypta streptocarpa, Plulonotis calcarea, Pseu- doleskea catenulata, Homalothecium Plulippeanum, Eurhynchium Vaucheri, Hypnum commu- tatum. Flertalet arter tyckas ej strängt bundna vid någon viss slags jordgrund eller hälleart; dock finnas många, som aldrig förekomma på kalkklippor t. ex. de flesta arter af slägtena Grimmia och Racomitrium samt alla af Andreca.

Pyreneerna äro i främsta hand rika på klippmossor. Antalet är ganska betydligt och hela slägten höra till denna kategori, t. ex. de nyssnämnda Grimmia, Racomitrium, Andrecea. Jordmossornas antal är äfven ganska betydligt, och dit höra arter af slägtena Dicranella, Fissidens, Leptotrichum, Barbula, Webera, Bryum, Pogonatum, Polytrichum samt åtskilliga pleurokarpiska mossor.

Trädmossornas antal är ej särdeles betydligt, ehuru trakten är rik på skogar. Uteslu- tande på träd växa: Barbula papillosa, Ulota Ludwigii, Ul. crispa, Orthotrichum obtusifolium, Örth. fallax, Orth. affine, Orth. speciosum, Orth. stramineum, Orth. lejocarpum, Orth. diaphanum, Orth. Lyellii”), Anacamptodon splachnoides, Lescurcea striata, Pylaisia polyantha, och några

1) TI afseende på habitatio (horizontal och vertical utbredning) äro mossorna således mindre, men i afseende på statio mer känsliga än phanerogamerna. Jemf. Zetterstedt: »Om Växtgeographiens studium», Upsala 1863, p. 20—28.

2) Jemf. Zetterstedt: »Om Växtgeographiens studium», p. 16, 17.

3) De öfriga i den speciella afdelningen uppräknade arter af slägtena Ulota och Orthotrichum växa uteslutande på sten s. s. Ulota Hutchinsic, Orthotrichum anomalum, Orth. Sturmii, Orth. rupestre, Orth. urnigerum.

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION. 5

af dessa äro dessutom ganska sällsynta, t. ex. de tre sistnämnda. Än på träd och träd- rötter, än på sten eller jord växa åtskilliga, förnämligast pleurokarpiska, mossor såsom Anomodon attenuatus, An. viticulosus, Leucodon sciuroides, Cylindrothecium cladorrhizans, Homalothecium sericeum, Eurhynchium striatum, Brachythecium velutinum, Br. populeum, Br. salebrosum, Amblystegium subtile, Ambl. serpens, Hypnum uncinatum, H. cupressiforme.

En följd af markens starka lutning och fullkomliga brist på vidsträcktare kärr- trakter är att kärrmossorna till antalet äro ganska få, neml. Dicranum palustre, Awlaco- mnium palustre, Hypnum aduncum, H. revolvens, H. stellatum, H. cuspidatum. De fyra förstnämnda äro sällsynta och förekomma blott i alp-regionen. De två sistnämnda, som ej sällan träffas på fuktiga klippor, förekomma ymnigare. Hypnum stellatum går ifrån berg-regionen ända upp till den öfre alp-regionen; men Hypnium cuspidatum finnes endast i berg- och underalp-regionen, der den är temligen allmän. Arterna af slägtet Sphagnum förekomma i Pyreneerna mest på klippafsatser i alp- och underalp-regionen. På sten i rinnande vatten träffas Fontinalis antipyretica, Cinclidotus fontinaloides och Hypnum irriguum. I stillastående vatten Hypnum fluitans. I de små rännilarne Philo- notis fontana.

Det är förut nämndt att Luchons omgifningar äro rika på vackra kaskader och just i dessas närhet träffar man nästan alltid en yppig och rik mossvegetation. Cascade de Montauban, Cascade dEnfer, Cascade du Coeur, Cascade des Demoiselles, Cascade des Pa- risiens äro alla utmärkta genom intressanta mossors förekommande derstädes. En mängd mer och mindre märkliga mossarter trifvas isynnerhet i kaskadernas granskap, såsom Anoe- ctangium compactum, Dichodontium pellucidum, Fissidens grandifrons, Blindia acuta, Raco- mäitrim aciculare, Anomobryum julaceum, Zieria julacea, Mnium orthorrhynchum, Mn. puncta- tum, Neckera crispa, Pterygophyllum lucens, Orthothecium intricatum, Orth. rufescens, Brachy- thecium rivulare, Br. plumosum, Rlhynchostegium rusciforme, Plagiothecium undulatum, Hypnum stellatum, H. filieinum, H. commutatum.

Olika former af samma art förekomma stundom på olika lokaler eller till och med i olika trakter. Såsom exempel kan nämnas Leptotrichum flezicaule. : Den normala formen, afbildad i Br. eur. tab. 180, som helst trifves på solöppna ställen, finnes ymnigt i departe- mentet Hautes-Pyrénées, som mindre klädes af skogar än öfre delen af departementet Haute-Garonne. I detta sistnämnda åter finnes ymnigt forma longifolia af samma art på mer och mindre beskuggade lokaler.

3. Om mossvegetationen i de olika vertikala regionerna.

Inom det lilla område, som utgör föremålet för vår uppmärksamhet, finnes natur- ligtvis ingen skiljaktighet mellan arterna i afseende på den horizontala utbredningen i olika väderstreck, men så mycket större i afseende på den vertikala efter olika höjd. Den lägsta delen af området ligger ungefär 600 metres öfver hafvets yta; de öfversta trak- terna deremot nå den betydande höjden af 3000 métres. Då här i korthet") redogöres för den olika mossvegetationen i olika vertikala regioner, är alltid i främsta hand afseende fästadt vid nu ifrågavarande område. Då t. ex. längre ned anföres att Distichiwum capillaceum

1) En mer detaljerad framställning träffas i den speciella afdelningen under de särskilda arterna.

6 'J. E. ZETTERSTEDT,

växer i underalp- och alp-regionen, så är orsaken helt enkelt den att jag i Luchons omgifnin- gar endast observerat den i dessa regioner. Man får aldrig från utbredningen inom ett enda inskränkt område sluta till artens utbredning i stort, utan dertill kommer man först ge- nom att betrakta en arts utbredning inom regioner i vidt skiljda trakter. Den nämnda Distichium capillaceum är en art med särdeles vidsträckt utbredning, så horizontal som vertikal. Den är utbredd öfver nästan hela Europa och finnes dessutom i Asien, Afrika och Norra Amerika, samt. förekommer ifrån berg- och underalp-regionen i medlersta och södra Europa, der flere sydliga arter redan förekomma, ända upp mot gränsen för växt- verlden och till den eviga snön, och kan med så mycket större skäl anses hemmastadd äfven i de höga fjelltrakterna, som den der bär frukt likaväl som på låglandet. Den är utbredd öfver hela Skandinavien och förekommer såväl i halföns varmaste trakter, som högt upp i närheten af snögränsen på Loms och Dovres höga fjelltoppar, öfverallt rik- ligen fruktbärande.

I den nu följande framställningen af mossvegetationen efter de olika vertikala regi- onerna har jag noggrannt följt den anordning, som jag förut begagnat i »Plantes Vascu- laires des Pyrénées principales»'), med undantag för den lägsta regionen, emedan de var- mare trakterna af den falla utom det gebit, hvars mossvegetation jag nu söker skildra.

I. Is-regionen (regio frigida Il. glacialis): 3400—2700 métres. Denna region inne- fattar en ringa rymd, ty blott en del af Maladetta, Tusse de Maupas, Crabioules och Port d'Oo, jemte några enstaka toppar höja sig öfver 2700 métres. Den öfversta delen af Port de la Picade, Port de Venasque, Port de la Glére, Port d'Estouats, närmar sig denna höjd och har samma vegetation i bryologiskt hänseende. Arterna i is-regionen äro ganska få. Ingen art finnes, som ej tillika förekommer i den öfre alp-regionen. Endast Grimmia mollis, Polytrichum sexangulare och Andrewa nivalis kunna anses hafva sin hufvud- station i detta kalla och isiga område. Dessutom förekomma här mer och mindre spar- samt: Weisia crispula, Dicranum Starku, Grimnmia Domana, Webera Ludwigi, Andreca alpestris, Andr. rupestris. Polytrichum juniperinum och Grimmia apocarpa stiga ifrån Pyre- nernas tot ända upp mot denna regions gräns och inträda stundom i densamma.

I. Alp-regionen (regio alpina I. nivalis): 2700—1700 métres. Denna region inne- fattar en ej obetydlig rymd, nemligen hela trakten vid Maladetta (utom den del som höjer sig till is-regionen), Port de la Picade, Port de la Fraiche, Port de Venasque med Penna Blanca, Port de la Glére, Port d'Estouats, en vidsträckt rymd vid Tusse de Maupas och Crabioules samt Port d'Oo, trakten vid Lac d'Espingo, dalarne Esquierry och Medassoles, Pic de Ceciré och öfversta toppen af Superbagnéres. I »Plantes Vasculaires des Pyrénées principales»”) har jag antydt, som jag tror med fullt skäl, att denna region, som har den ojemförligt största vertikala utsträckning eller hela 1000 métres, med fördel kan afdelas 1 tva underafdelningar vid betraktande af den phanerogama vegetationen, nemligen den öfre från 2700—2200 métres och den nedre från 2200—1700 métres, ty en mängd pha- nerogamer tillhöra företrädesvis antingen den öfre eller den nedre alp-regionen. Visser- ligen är förhållandet till en del detsamma i afseende på mossorna; dock äro de arter, som hufvudsakligen karakterisera den öfre alp-regionen, särdeles få. Af de från slätten

NNE NON, 2) PP. XXVIL—XXIX

” i PYRENEERNAS MOSSVEGETA TION. it

och den lägre berg-regionen uppstigande arterna öfverskrida endast ett fåtal höjden af 2000 metres, då de egentliga fjellmossorna nästan utan åtskilnad trifvas mellan 1800 och 2300 métres; men ofvan denna höjd förekommer endast ett ringa antal mossor i normalt tillstånd, ehuru man ännu träffar åtskilliga sterila krymplingar, som tydligen vantrifvas på dessa kalla och blåsiga höjder.

De enda träd, som nå denna region, äro tallen (Pinus wnecinata), björken (Betula alba) och rönner (Sorbus aucuparia); men alla dessa finnas inom vårt område i så ringa mängd att man kan anse trädgränsen inträffa just vid alp-regionens nedersta gräns.

De egentliga fjellmossorna, som i främsta hand karakterisera denna region, äro föl- jande: Weisia crispula, Cynodontium wvirens, Dicranella subulata, Dicranum fulvellum”) D. Starkii, D. falcatum, D. albicans, D. spadiceum, Desmatodon latifolius, Barbula aciphylla, Grimmia funalis, Gr. Doniana, Gr. alpestris, Gr. sulcata, Gr. mollis, Gr. unicolor, Gr. atrata, Racomaitriwm sudeticum, Webera Ludwigu, Bryum Miihlenbecku, Br. turbinatum, Mnmium sub- globosum, Bartramia ithyphylla, Oligotrichum hercynicum, Pogonatum alpinwm, Polytrichum sexangulare, Heterocladium dimorphum, Pseudoleskea atrovirens, Ptychodium plicatum, Brachy- thecium reflexum, Br. Starki, Hypnum revolvens, H. molle, H. arcticum, Hylocomiwum ÖOakesu, Andrewa alpestris, Andr. rupestris, Andr. falcata, Andr. mivalis. En del af dessa, synnerligen Grimmäia mollis, Polytrichum sexangulare och Andrecwa nmvalis, hafva afgjordt sin hufvud- station i den öfre alp-regionen och is-regionen, och ingen af de tre sistnämnda torde ned- stiga så lågt som till 2000 métres. Endast få af de ofvannämnda arterna nedstiga mer eller mindre tillfälligtvis i underalp-regionen, nemligen Grimnua funalis, Racomitrium sude- ticum, Bartramria ithyphylla, Heterocladium dimorphum ”), Pseudoleskea atrovirens, Braclhw- thecwum reflexum, Br. Starki, Andrecwa rupestris, Andr. falcata.

Några arter har jag endast funnit i alp-regionen, ehuru detta 1 främsta hand torde böra tillskrifvas lokala inflytelser, då dessa arter för öfrigt förekomma i lågländta trakter med mildt klimat, s. s. Dicranum palustre, Aulacomnium palustre, Hypnum aduncum. Hyp- num jfluitans har jag funnit i de lägre delarne nedom Cierp och i alp-regionen, men ej i mellanliggande trakter.

En del arter tyckas förekomma nästan utan åtskilnad i den lägre alp-regionen och i underalp-regionen s. s. Anoectangium compactum, Dieranum Sauteri, Fissidens osmundioides, Grimmia torquata, Racomitrium fasciculare, Zieria julacea, Orthothecium intricatum, Örth. rufescens, Hypnum callichroum. Deremot beror det helt och hållet af lokala inflytelser att alla arter af slägtet Sphagnum, som förekomma inom vårt område, uteslutande träffas i alp- och underalp-regionen.

En mängd mossor finnas utan åtskilnad i berg- och underalp- samt alp-regionen. Likväl öfverstiga få af dem 2000 métres, och de flesta äro ymnigare och rikligare frukt- bärande i de lägre regionerna. Sådana arter äro: Gymnostomum rupestre, G. curvirostrum, Dichodontium pellucidum, Dicranella squarrosa, Dicranum scoparium, Leucobryum glaucum, Blindia acuta, Didymodon rubellus, Ceratodon purpureus, Barbula tortuosa, Grimmia apocarpa, Gr. ovata, Racomitrium canescens, Hedwigia ciliata, Amphoridium Mougeotii, Mielichoferia nitida, Webera albicans, Bryum alpinum, Br. capillare, Br. pseudotriquetrum, Plhilonotis fon-

1) Spruce: The Musci and Hepaticae of the Pyrenees p. 482. 2) Enligt Spruce. För egen del har jag endast observerat den i alp-regionen.

G

[6

GD

J. E. ZETTERSTEDT,

tana, Polytrichum juniperinum, Myurella julacea, Pterigynandrum filiforme, Brachythecium sale- brosum, Br. glareosvwin, Br. rutabulum, Hypnum stellatum, H. uncinatum, H. irrigatum, H. commutatum, H. filicinum, H. rugosum, H. cupressiforme, H. molluscum, Hylocomiwum splendens.

III. Underalp-regionen (regio subalpina I. silvatica): 1700—1000 metres. Till denna region höra flere yppigt grönskande dalar, s. s. Vallée d'Hospice, som äfven kallas Vallée de la Pique, Vallée de Burbe, Vallée d'Astos "), trakten kring Lac d'00, samt de öfre sluttningarne af Superbagnéres och Montagne de Montauban. I denna region finnas de flesta märkvärdiga kaskaderna, såsom Cascade des Parisiens, Cascade des Pemobeles Ca- scade du Coeur, Cascade d'Enfer, Cascade d'00. Största delen af denna region täckes af skogar, hvilkas hufvudbeståndsdel är boken (Faqus silvatica) i de lägre trakterna och silfvergranen (Pinus Picea) i de öfversta. Mossvegetationen är rik och yppig. De moss- arter, som hafva sin förnämsta trefnad på djupt skuggiga ställen, eller på fuktiga klippor och i närheten af kaskader, förekomma förnämligast i denna region, som äfven är tem- ligen rik på trädmossor, en följd af dess stora rikedom på skogar. En del arter tyckas upphöra ungefär med bokens och silfvergranens öfre gräns, såsom Dicranodontium longirostre, Ulota crispa, ÖOrthotrichum rupestre, ÖOrth. affine, Örth. stramineum, Örth. lejocarpum, Raco- mitrium protensum, Mnmnium orthorrhynchum, Mn. stellare, Bartramia Halleriana, Atrichum undulatum, Neckera erispa, Leucodon sciuroides, Antitrichia curtipendula, Eurhynehium striatum, Thammnium alopecurum, Plagiothecium silestacum, Pl. undulatum, Hypnum Crista-castrensis, Hylocomium umbratum, H. brevirostrum, H. lorewm.

Följande mossor kunna anses förnämligast karakterisera underalp-regionen: Dicra- nella crispa, Dicranodontium longirostre, Campylopus atrovirens, Barbula recurvifolia, Grimmia spheerica, Orthotrichum urnigerum, Webera elongata, Anomobryum julaceum, Mnium rostratum, Mn. orthorrhynchum, Mn. stellare, Bartrania Oederi, Diphyscium foliosum, Antitrichia curti- pendula, Pseudoleskea catenulata, Lescurcea striata, Anacamptodon splachnowdes, Cylindrothecium cladorrhizans, C. coneinnum, Homalothecium Plalippeanum, Eurhynchuum piliferum, Plagiothe- cium latebricola, Hypnum Crista-castrensis, Hylocomium umbratum, Andrewa petroplula.

IV. Berg-regionen”) (regio montana): 1000—600 metres. Denna region inne- fattar inom vårt område endast en inskränkt rymd, nemligen nedre sluttningarne af Su- perbagnéres och Montagne de Montauban, dalen vid Luchon upp till Castelvieil och ned till Antignac och Salles, nästan hela södra sidan af berget Cazaril, samt nedre delen af Vallée de Larboust och Vallée de Omveil. Här förekomma flere små rännilar och bäckar, som störta utföre de branta bergen, men endast tvänne större kaskader, nemligen Cascade de Montauban och Cascade de Juzet. Med berg-regionens öfre gräns upphör nästan allt åkerbruk.

Åtskilliga arter äro af mig endast funna i berg-regionen, såsom Trichostonum crispu- lum, Bar balla rigida, B. Heibrannfölia PB: papdie a, Cinclidonas fontinaloides, Encalypta ligulata, Funaria calcarea, Pterogonium gracile, Burhynchium strigosum, Eurh. pumilum, Furh. Stokesii, Hypnum Sommerfeltu; dock finnas förmodligen några af dessa i den lägre delen

!) Fullständigt benämnd Vallée d'Astos d'Oo till skilnad från Vallée d'Astos de Venasque, hvilken ligger utom vårt område i Aragonien.

?) I »Plantes Vasculaires des Pyrénées principales» p. XXXIV benämnes denna »la region des vallées inferieures», : emedan de stora dalarne i Pyreneernas lågbergiga trakter höra dit. Det har varit nödvändigt att ändra nam- net med hänsyn till det lilla område, som nu är i fråga.

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION. bs)

af underalp-regionen. Gemensamma för dessa begge regioner äro en stor mängd moss- arter, af hvilka en del lika ymnigt förekomma i båda, andra åter förnämligast i de lägre trakterna, andra i underalp-regionens skuggiga skogar. Sådana arter äro: Weisia viridula, W. fugaxz, W. denticulata, Cynodontium Bruntoni, Dicranella varia, D. heteromalla, Fissidens bryoides, F. taxifolius, F. adianthoides, F. grandifrons, Eucladium verticillatum, Leptotrichum iortile, L. homomallum, Trichostomum rigidulum, Barbula ungwiculata, B. muralis, B. subulata, Grimmia pulvinata, Gr. leucophea, Gr. Hartmanni, Gr. commutata, Racomitrium patens, R. aciculare, RB. protensum, R. heterostichum, Hedwigidium imberbe, Coscinodon pulvinatus, Piy- chomitriwm polyphyllum, de festa arterna af slägtena Ulota och ÖOrthotrichum, Encalypta streptocarpa, Funaria hygrometrica, Bryum argenteum, Br. roseum, Mnium cuspidatum, Mn. hornum, Mn. punctatum, Aulacomnium androgynum, Bartramia pomiformis, B. Halleriana, Atrichum undulatum, Pogonatum aloides, P. urnigerum, Polytriclhum formosum, Neckera crispa, N. complanata, Leucodon sciuroides, Pterygophyllum lucens, Anomodon attenuatus, An. viticu- losus, Heterocladium heteropterum, Thuidium tamariseinum, Th. delicatulum, Isothecium myurum, Homalothecium sericeum, Camptothecwum lutescens, Brachythecium velutinum, Br. populeum, Eurhynehium myosuroides, Eurh. striatum, Eurh. prelongum, Rhynchostegium rusciforme, Thammium alopecurum, Plagiothecium silesiacum, Pl. elegans, Pl. denticulatum, Pl. silvaticum, Pl. undulatum, Amblystegwum subtile, Hypnum cuspidatum, H. Schreberi, Hylocomium brevi- rostrum, H. triquetrum, H. loreum.

4. Om de olika mossgruppernas och slägteras förekomst,

Skulle man åter vilja jemföra de olika mossgruppernas eller slägtenas talrikare eller sparsammare förekomst inom vårt område, så får jag i främsta hand hänvisa till den speciella afdelningen. Några allmänna anmärkningar torde dock böra förutskickas ').

Hvad först de akrokarpiska mossorna beträffar, så äro grupperna och slägtena af dem bättre begränsade och mer naturliga, så att man utan svårighet kan betrakta dem hvar för sig, än förhållandet är i afseende på de pleurokarpiska. De akrokarpiska mos- sorna äro här, liksom i det öfriga Europa, rikligare fruktbärande än de pleurokarpiska, samt temligen likformigt utbredda öfver alla regionerna af vårt område.

Af de akrokarpiska mossornas första grupp, Cleistocarpi eller Phascacee (i vidsträckt mening), är ingen art funnen inom vårt område. De tillhöra förnämligast medlersta Europas slättbygder och försvinna i de högre bergstrakterna”). Vid Pyreneernas fot äro några få arter funna ”).

1) Det torde ej behöfva påpekas att dessa allmänna anmärkningar torde komma att mycket modifieras genom fullständigare undersökningar, hvilket ej bör förundra någon, som pröfvat på svårigheten af noggrauna växt- geographiska observationer. Spruce har lemnat en ganska värdefull afhandling öfver Pyreneernas mossvegeta- tion, rik på växtgeographiska data. Icke dessmindre träffas hos honom många små oegentligheter i detal- jernma. På ett så rikt fält som växtgeographien lemnar hvarje författare, äfven den sorgfälligaste, en rik efter- skörd åt sina efterföljare.

2) Undantag göra de afvikande slägtena Voitia och Bruchia, som tillhöra fjelltrakter, men som ej blifvit funna 1 Pyreneerna.

3) Jemf. Spruce Ann. and Mag. of Nat. Hist. 1349, vol. III, p. 371 och 478. K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10.

b3

10 J. E. ZETTERSTEDT,

Af gruppen Weisiew förekomma flere arter i temlig mängd, såsom Gymnostomunr rupestre, G. curvirostrum, Ånoectangium compactum, Weisia crispula.

Slägtet Dicranum är temligen talrikt representeradt i Pyreneerna liksom i de festa fjelltrakter. I de lägre regionerna är Dicranum scoparium allmän; i de högre förekomma Dicranum Starkä och D. albicans i mängd. Flere af de största arterna af detta slägte, såsom Dicranum fuscescens, D. majus, D. spurium, D. undulatum, D. Schraderi, hvilka föröfrigt ej äro sällsynta och i vissa trakter af Europa temligen allmänna, saknas inom vårt om- råde, ehuru de fyra förstnämnda sparsamt förekomma i andra delar af Pyreneerna”).

Af Fissidens förekomma Europas allmännaste arter jemte den märkvärdiga Fissidens grandifrons.

Slägtet Pottia, som älskar släta fält och har två arter allmänt förbredda öfver Europa, saknas inom vårt område.

Trichostomum och Barbula äro i förhållande till de europeiska arternas antal mindre rikt representerade, hvilket ej är underligt, då flertalet af dessa slägtens arter älska ett mildt klimat. Af Barbula räknar vårt område 12 arter”); men de flesta förekomma i de lägre trakterna och ofvan trädgränsen träffas nästan endast Barbula aciphylla och för- krympta former af 6. tortuosa.

Luchons omgifningar äro rika på arter af slägtet Grimnmua, dock äro många af dem sällsynta, såsom Grimmia spheerica, Gr. anodon, Gr. Schultzir, Gr. montana, Gr. torquata, Gr. Doniana, Gr. alpestris, Gr. sulcata, Gr. mollis, Gr. unicolor, Gr. atrata, af hvilka de 6 sist- nämnda uteslutande tillhöra alp- och is-regionen. Af Racomitrium förekomma på fuktiga klippor RB. aciculare, R. protensum, R.-sudeticum, R. fasciculare; på torrare klippor R. heterostichum, R. lanuginosum; på sandblandad jord BR. canescens.

Af Ulota och Örthotrichum växa, såsom ofvan nämndt är, en del arter uteslutande på träd, andra uteslutande på sten. Arterna äro relativt ej talrika, och flere, t. ex. Or- thotrichum urnigerum, Örth. Lyellii, ganska sällsynta.

AT Encalypta finnas blott två arter i temlig mängd, nemligen Hncalypta ciliata och Enc. streptocarpa. Encalypta ligulata finnes fHerstädes vid Luchon i berg-regionen och Enc. commutata är funnen af Spruce.

Splachnacee äro ytterst sällsynta. Jag har ej funnit någon art af denna grupp, men Spruce har inom vårt område funnit Tayloria serrata. Utom detsamma finnas i Pyre- neerna ännu två arter nemligen Splachnum sphericum funnen på Tourmalet af Leon Du- four ”), och Dissodon Froelichianus funnen på Pic du Midi af De Lugo och vid cirque d'Arbizon af Philippe”). ;

Webera och Bryum hafva här liksom i alla Europas bergstrakter ej så få represen- tanter, dock äro Brya ej många i förhållande till slägtets artrikhet.

Af Mnium finnas tolf arter, men fere förekomma rätt sparsamt och knappt nå- gon i större myckenhet.

Af Bariramia förekomma de nästan 1 alla europeiska bergstrakter befintliga arterna Bartramia ithyphylla, B. pomiformis, B. Halleriana, B. Oederi.

1): Spruce 1. c. p. 482.

2) Spruce 1. c. p. 374—378 angifver 26 arter såsom funna i Pyreneerna. 3) L. Dufour: Act. Soc. Linn. de Bordeaux, 1847, tom. XV, p. 151.

2) Enligt Spruce 1. ce. p. 373.

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION. IG

De europeiska arterna af Pogonatum och Polytrichum hafva, såsom bekant är, en mycket stor utbredning och de flesta förekomma äfven inom vårt område. Blott två kärr-arter saknas. nemligen Polytrichum gracile och P. strictum.

Flere akrokarpiska mossarter hafva för sin större eller mindre sällsynthet ett sär- skildt intresse, såsom Dicramella crispa, Dicranum fulvellum, D. falcatum, D. Sauteri, D. spa- diceum, Dieranodontium longirostre, Campylopus atrovirens, Fissidens grandifrons, Trichosto- mum erispulum, Barbula rigida, B. membramfolia, B. recurvifolia, Grimmia spherica, Gr. suleata, Gr. mollis, Gr. unicolor, Gr. atrata, Hedwigidium imberbe, Piychomitrium polyphyllum, Ovrthotrichum urnigerum, Encalypta ligulata, Tayloria serrata, Mielichoferia nmitida, Bryum Miihlenbeckir, Anomobryum julaceum, Zieria julacea, Mnium subglobosum, Oligotrichum hercy- nmicum. Af alla dessa torde dock blott en art kunna anses såsom egentligen karakteristisk för Pyreneerna, nemligen HFissidens grandifrons. Denna art finnes der i stor mängd, men är för öfrigt sällsynt, ehuru den äfven blifvit funnen både i Norra Afrika och Norra Amerika och således har en vidsträkt utbredning. Hncalypta ligulata kan äfven anföras såsom karakteristisk, men finnes i mindre mängd, och förekommer utan tvifvel äfven i andra bergstrakter, ehuru den lättare öfverses. Samma förhållande är det med den ny- beskrifna Dicranum spadiceum. Hedwigidium iwimberbe karakteriserar förnämligast vestra Europa och tilläfventyrs är detta ock förhållandet med den i Pyreneerna så ymniga Piychomaitrium polyphyllum.

De pleurokarpiska mossorna förete ej några så naturliga grupper och slägten, som de akrokarpiska, utan kunna betraktas såsom en stor naturlig grupp. De äro talrika i Pyreneerna och utgöra enligt nedanstående förteckning 102 arter, hvilket antal vid nog- grannare undersökning med säkerhet skulle ej obetydligt ökas. I afseende på individernas massa spela de främsta rolen, ty en mängd arter finnas i stor myckenhet, ja flertalet af Pyreneernas ymnigast förekommande mossarter höra till denna grupp. Många af dem bära sällan eller aldrig frukt. De finnas i myckenhet i berg- underalp- och alp-regionen, men försvinna nästan helt och hållet i is-regionen. De egentliga fjellarterna af denna grupp äro relativt få; men de luxuriera så mycket mer i underalp-regionen. Flere af Pyreneernas intressantaste och märkligaste mossor höra hit, såsom Pierygoplyllum lucens, Ana- camptodon splachnoides, Pierogonium gracile, Lescurca striata, Cylindrothecium cladorrhizans, Homalothecium Plalippeanum, Piychodium plicatum, FHurhyncehium velutinoides, Plagiothecium latebricola, Hypnum revolvens, H. callichroum, H. irrigatum, H. arcticum, Hylocomium ÖOakesti. Ingen af dessa arter torde kunna betraktas som karakteristisk för Pyreneerna, om ej den nybeskrifna Hypnum irrigatum, som dock utan tvifvel äfven finnes i andra bergstrakter.

Af Andrewacee förekommer ingen art allmänt. En art, Andreca petroplula, är blott funnen i under-alpregionen, de fyra öfriga tillhöra alp- och is-regionen. Andrecea mvalis och Andr. falcata räknas bland Europas sällsyntare mossor.

Sphagnacee äro relativt sparsamma i Pyreneerna. Arterna äro ej många och före- komma i allmänhet i ringa mängd. Några arter äro funna vid Pyreneernas fot”), men i de lågbergiga trakterna äro de mycket sällsynta, och förekomma först 1 någon större ymnighet i de trakter af underalp-regionen, som hafva en rik vattentillgång genom höga bergskedjors omedelbara närhet. Nästan alla inom vårt område befintliga arter tyckas

1) Nemligen Sphagnum cuspidatum, Sph. rigidum, Sph. cymbifolium (Spruce 1. c. p. 499).

12 J. E. ZETTERSTEDT,

utan åtskilnad förekomma i underalp- och alp-regionen. De växa merendels på klipp- afsatser och ingenstädes träffas några större Sphagnum-kärr.

Det finnes ett ej så ringa antal phanerogama växter, som endast äro funna i Pyre- neerna och uteslutande tyckas tillhöra denna bergskedja '). Deremot är jag för egen del fullt öfvertygad om att Pyreneerna ej ega en enda egendomlig mossart, ehuruväl några få ännu veterligen ej äro funna annorstädes; men dessa äro alla beskrifna under de sista årtiondena, sakna frukt och öfverses lätt, emedan de mycket likna sina samslägtingar.

3. Jemförelse mellan Pyreneernas och Skandinaviens mossvegetation.

Om man vill jemföra mossvegetationen i Pyreneerna med de Skandinaviska fjell- trakternas, så finner man genast stora olikheter. Ett område på Dovres fjellkedja af ungefär lika stor vidd, som nu ifrågavarande gebit af Pyreneerna, eger väl ej mer än ungefär två tredjedelar så många arter eller något öfver 2007); men hela denna trakt af Dovre faller också inom alp- och is-regionens område. Det är endast en jemförelse mellan dessa regioner, som här kan anställas, och säkert är att i detta fall är Dovre ojemförligt rikare, åtminstone på sällsynta arter, än alp- och is-regionen af Pyreneernas hela bergskedja.

Orsakerna härtill äro flere. Först må anmärkas att 1 Pyreneerna flere mossor upp- höra med träden vid alp-regionens nedersta gräns, då samma arter på Doyvre stiga nästan så högt som björken (Betula alba), som der finnes flerstädes 1 nedre alp-regionen och synnerligen ymnigt vid det för sin rika mossvegetation namnkunniga Kongsvold. Så finnas t. ex. Bartramia Halleriana, Mmum serratum, Mn. orthorrhynchum, Mn. stellare vid Kongsvold, då knappt någon af dessa arter i Pyreneerna inträda 1 den egentliga alp- regionen. På Dovre finnas flere Örthotricha. I Pyreenerna hafva hvarken Spruce ”) eller jag funnit någon art i alp-regionen.

En annan orsak är Pyreneernas brist på kärrmossor. Emedan lutningen öfverallt är stark i Pyreneerna och vattnet hastigt rinner undan, så träffar man der få verkliga kärrmossor, liksom kärrväxter och vattenväxter i allmänhet der äro rara och spridda. Vattensamlingar förekomma nästan endast vid kedjans fot eller ock högt upp ofvan träd- gränsen, der några små sjöar finnas; men der är vattnet så kallt 'att endast få växter trifvas. Under de temligen långa och kalla sommarnätterna afkylas dessa vattensamlingar långt mera än dylika vattensamlingar i det Skandinaviska Nordens fjelltrakter, der solen blott några få timmar döljer sig bakom horizonten. I Skandinaviens fjelltrakter intaga kärren en stor utsträckning och man finner der många mossor, som antingen alldeles icke eller ytterst sällsynt förekomma i Pyreneerna, såsom många Hypna (sarmentosum, stramine- um, badium, scorpwides, revolvens, aduncum, fluitans, nitens), Paludella, Meesia, Cinclidiwm, flere Splachna och Dicrana jemte Sphagna och andra kärrmossor.

Några fjellmossor äro ymniga så i Pyreneerna som i Skandinaviens fjell, såsom Weisia crispula, Dieranum Starkii, D. albicans, Grimmia funalis, Webera Ludwigii, Polytrichum sexangulare, Pseudoleskea atrovirens.

1) Jemf. Plant. Vasc. Pyr. princ. p. XXXVII—XXXVIIIL

?) Nära 180 arter har jag sjelf antecknat under mina resor på Dovre. Mer än 20 arter, som jag ej funnit, hafva blifvit observerade af Blytt, Schimper, C. och R. Hartman m. fl.

3) Spruce 1. c. p. 487—490.

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION. 13

Vissa arter förekomma talrikare i Pyreneerna. Så är Racomitriwm sudeticum der långt ymnigare och rikligen fruktbärande, då den deremot i Skandinaviens fjell är spar- sam och steril, samt tyckes liksom ersatt genom Racomitrium microcarpum, som saknas i Pyreneerna. Piychodium plicatum tyckes äfven vara ymnigare i Pyreneerna. Dieranum Sauterr och Hypnum callichrowm, som båda förekomma ej sparsamt i Pyreneernas underalp- och alp-region, äro ytterst sällsynta i Skandinaviens bergstrakter och saknas båda på Dovre.

Andra arter äro långt ymmigare i Norden, t. ex. de i Pyreneerna sällsynta Cyno- dontium virens, Grimmia torquata, Pogonatum alpinwm, Hypnum revolvens, H. aduncum. Dessa arter tillhöra dessutom i Pyreneerna nästan uteslutande alp-regionen, då de der- emot i Skandinavien förbreda sig långt nedom densamma, hvilket äfven är förhållandet med några andra, såsom Weisia crispula, Grimmia wnicolor, Heterocladium dimorphum, Bra- chythecium reflexum, Hypnum arcticum, Hylocomium ÖOakesi.

Af de egentliga pyreneiska fjellmossorna ”") finnas blott tre arter, nemligen Dicranum spadiceum, Grimmia sulcata. Andrecwa falcata, som ännu ej blifvit funna i Skandinaviens fjelltrakter. Dock är det sannolikt att dessa arter, som föga falla i ögat, den första genom sin likhet med några samslägtingar, de sednare genom sin litenhet, framdeles skola upptäckas i norden. Nästan alla de öfriga äro funna på Dovre.

Antalet fjellmossor, som finnas på Dovre, men saknas i Pyreneiska bergskedjan, är deremot betydligt. En del af dessa finnes i Schweizer- och Tyroler- samt Salzburger- alperna, men andra åter äro företrädesvis arctiska”). Sådana arter äro: Trematodon bre- vicollis, ”Angströmia longipes, ”Dicranum hyperboreum, D. elongatum, £D. arcticum, Stylo- stegium coespiticium, "Desmatodon systyltus, D. Laureri, D. obliquus, Grimmia apiculata, Gr. elongata, Örthotrichum alpestre, "Encalypta procera, Webera cucullata, Aere arter af Bryum)”), Zieria demissa, ”"Mmium Blyttir, "Mn. hymenophylloides, "Mn. hymenophyllum, "Cinelidium areticum, "Aulacomnium turgidum, "Conostomum boreale, ETimmia norvegica, Myurella api- culata, "Heterocladium Kurrit, ÖOrihothecium chryseum, Brachytheciwm glaciale, Hypnum sul- catum, H. hamulosum, H. alpestre, "H. norvegicum, H. ochraceum, H. sarmentosum, "H. badium”), "Andreca Hartmanni, ”Andr. obovata, ”Andr. Blyttu. I afseende på fjellmossornas antal är således Dovre betydligt rikare än hela Pyreneiska bergskedjan. Bland egentligen arctiska arter äro några, som finnas nästan i alla Sandinaviska fjelltrakter och som så- ledes kunna anses såsom synnerligen karakteristiska för Norden, nemligen Aulacomnivm turgidum, Conostomum boreale, Andrecea obovata, Andr. Blyttii.

Jemför man åter mossvegetationen i berg- och underalp-regionen med den i med- lersta och södra Skandinaviens bergiga trakter, så finner man stor likhet, ehuru få punk- ter i Skandinavien skulle kunna täfla i artrikedom med Luchons omgifningar. Naturligtvis finnes i det vidsträckta Skandinavien ett stort antal mossor, som saknas i Pyreneerna; men de arter, som tillhöra vårt område i Pyreneerna och dock saknas i Skandinavien

1) Jemf. ofvan p. 7.

2) De företrädesvis arctiska arterna äro utmärkta med en asterisk (”). |

3) Flertalet af de Bryum-arter, som finnas på Dovre, men saknas i Pyreneerna, torde ej kunna hänföras till egentliga fjellväxter. Samma förhållande är det med flere Splachnacece. SKR

2) Denna art förekommer väl i kärr på fjellen, men torde knappt kunna betraktas såsom egentlig fjellväxt. Den är här anförd såsom en arktisk typ, emedan ytterst få pleurocarpiska mossor äro arktiska. Sådana sällsynt- heter som Heterocladium Kurrii och Hypnum norvegicum äro af ringa vigt vid dylika jemförelser.

14 J. E. ZETTERSTEDT,

äro ej särdeles många, nemligen Dicranum spadiceum, Campylopus atrovirens, Fissidens grandifrons, Barbula membranifolia, Grimmua spheerica, Gr. sulcata, Encalypta ligulata, Åna- camptodon splachnoides, Cylindrotheciwum cladorrhizans, Homalothecium Plhlilippeanum, EHu- rhynchium velutinoides, Plagiothecium latebricola, Hypnum irrigatum, Andreca falcata. Flere arter förekomma här, som äro uppgifna för Skandinavien, men der sällsynta, såsom Dicra- num Sauteri, Dicranodontium longirostre, Trichostomum crispulum, Barbula rigida, B. recurvi- folia, Grimmia alpestris, Gr. atrata, Hedwigidium imberbe, Coscinodon pulvinatus, Ptychonvitrium polyphyllum, Mielichoferia nitida, Anomobryum julaceum, Pierygophyllum lucens, Pterogonium gracile, Lescurea striata, Hypnum callichroum, Andrecea nivalis.

Bland de mossor, som finnas nedom alp-regionen i Skandinavien, men helt och hållet saknas i Pyreneerna, utmärka sig i främsta hand kärrmossorna, såsom Dicranum Schraderi, Dissodon splachnoides, Splachnum luteum, Spl. rubrum, Spl. ampullaceum, Spl. va- sculosum, Mnium cinelidioides, Cinclidium stygium, Meesia longiseta, M. tristicha, Paludella squarrosa, Polytrichum gracile, P. strictum, Thuidium Blandowii, Camptothecium nitens, Hy- pnum cordifolium, H. gigantewm, H. stramineum, H. trifarium, H. scorpioides, H. lycopodivides samt fere arter af slägtet Sphlagnum. Det är redan förut omnämndt att de få kärrmossor, som finnas i Pyreneerna, der äro sällsynta. Något liknande Nordens vidsträckta Sphagnum- kärr finnes ingenstädes i Pyreneerna.

Jemför man vårt område i Pyreneerna med Dovre 1 afseende på de olika moss- grupperna, så finner man att Dovre, liksom alp-regionen i Pyreneerna, är relativt rikare på akrokarpiska än pleurokarpiska mossor. De sistnämnda äro på Dovre knappt flere än 60, de förstnämnda deremot öfver 140. På Dovre saknas, liksom vid Luchon, Phascacece och Pottia helt och hållet. Af Dicranum finnes på Dovre temligen många arter liksom i Pyreneerna, men af fMFissidens blott en art HFissidens osnwmdioides, som äfven är den enda art af detta slägte, hvilken jag träffat i Pyreneernas alp-region. Desmatodon har 4 arter på Dovre, blott en i Pyreneerna, nemligen” Desmatodon latifolius, som dessutom är sällsynt der. Af Barbula äro blott 4 arter funna på Dovre; i Pyreneernas alp-region finnes un- gefär samma antal, ehuru blott två förekomma 1 större mängd. Slägtet Grinmnvia är artrikt på Dovre liksom i Pyreneerna. Af ÖOrthotrichum finnas cirka 4 arter på Dovre, ingen i Pyreneernas alp-region. Encalypta har 6 arter på Dovre, 4 arter vid Luchon. Af Splachnacee finnas 8 arter på Dovre nemligen Splachnum vasculosum, Spl. spheericum, Tetraplodon mnwides, T. angustatus, Tayloria splachnoides, T. serrata, Dissodon Froelichianus, Dissodon splachnoides; då deremot inom vårt område blott förekommer en art, Tayloria serrata. Några af dessa, såsom Splachnum sphericum och Tetraplodon mmoides, förekomma ej sparsamt på Dovre, men i Pyreneerna äro Splachnacecw ytterst sällsynta och blott tre arter funna på hela bergskedjan '). Slägtet Bryum är rikt representeradt på Dovre, då deremot nästan endast de vanligare arterna förekomma i Pyreneerna. Mnmium är långt rikare på Dovre än 1 Pyreneernas alp-region; ty 9 arter finnas på Dovre, då deremot knappt mer än en art, Mnium subglobosum, i Pyreneerna finnes ofvan alp-regionens nedre gräns. Af de pleurokarpiska mossorna saknas i Pyreneerna Dovres kärrmossor, eller äro de mycket sällsynta. Af Andrewacee har Dovre 7 arter, Pyreneerna blott 5.

1) Jemfr. ofvan p. 10.

PYRENEERNAS MOSSVEGETATION. 15

6. Om de Bryologer, som undersökt Luchons omgifningar.

Ett stort antal botanici, bland hvilka flere af vetenskapens heroer, hafva besökt Pyreneerna och Luchons omgifningar, dock hafva relativt få vändt sin uppmärksamhet särskildt åt mossvegetationen. Den som egnat mesta tiden åt undersökningen af Pyre- neernas mossflora, är utan tvifvel Richard Spruce, som med stor ihärdighet nästan ute- slutande sysselsatte sig dermed under 11 månaders tid och gjorde vidsträckta resor i de vestra och centrala Pyreneerna. Spruce egnade synnerlig uppmärksamhet åt berg- och underalp-regionen, men tyckes hafva relativt mindre undersökt de högre fjelltrakterna. I »Annal- and Magazine af Natural History» 1849, vol. III och IV har Spruce lemnat en särdeles värderik framställning af »The Musci and Hepatice of the Pyrenees». Johan Lange har samlat ett betydande antal mossor i Luchons omgifningar och dessa finnas uppräknade i »Botanische Zeitung,- Berlin 1854, p. 313—321. Leon Dufour har under sina resor i Pyreneerna samlat många sällsynta mossor och deröfver lemnat en förteck- ning i »Actes de la Societé Linnéenne de Bordeaux, 1847, tom. XV, p. 147—151 '), men endast evt fåtal af dessa äro samlade i Luchons ängder.

Dessa äro de enda afhandlingar jag haft att rådfråga vid min framställning af mossvegetationen i Luchons omgifningar; sannolikt finnas ännu några som jag ej känner. Schimper, Emdress, Walker-Arnott savat Philippe och de Lugo i Bigorre hafva gjort bryo- logiska excursioner inom vårt område, hvilket möjligen äfven är förhållandet med Mon- tagne, Des-Moulins och Gaston-Sacaze. Durieu de Maisonneuve och min landsman N. C. Kindberg hafva samlat en mängd mossor i Luchons ängder och meddelat mig flere märk- liga arter af deras skörd.

Den följande speciella -framställningen af mossvegetationen stödjer sig i främsta hand på de undersökningar, jag haft tillfälle att göra under de 4 månader, jag uppehöll mig i Pyreneerna. Då jag ej sjelf på en uppgifven lokal funnit arten, är alltid sages- mannen angifven, och har jag oförändradt upptagit alla uppgifter af Spruce och Lange, utan att kunna i allo ansvara för bestämningarnes riktighet. Dock må anmärkas att Spruce tydligen med stor sakkännedom och noggrannhet granskat sin rika skörd, samt att alla kritiska arter, som Lange insamlat, äro bestämda af Karl Miller”).

I afseende på anordning och nomenklatur har jag troget följt Schimpers Synopsis, så mycket heldre som det är af vigt att följa ett af vetenskapens hufvudarbeten, då man

1) Jag har ej haft tillfälle direkte rådfråga denna afhandling, men Doktor Roussel i Paris har godhetsfullt med- delat fullständigt utdrag af mossenumerationen och i den omnämnda växtställen.

2) Professor J. Lange, som jemte M. Willkomm med sådan framgång bearbetat Spaniens intressanta phanero- gama flora har öfverlemnat hela sin mosskörd till den berömde bryologen i Halle för att bestämmas. K. Millers åsigter afvika, som bekant är, i många afseenden från Schimpers, som jag här följt, så i anordningen, som äfven i afseende på arternas begränsning. Föröfrigt är det så svårt att fullkomligt undvika misstag vid artbestämning af mossor, att snart sagdt alla bryologer, äfven de erfarnaste, kunna blottställa sig för misstags begående. Professor Lange har godhetsfullt meddelat mig flere af de sällsyntare arter han samlat, och några af dem hafva väckt tvifvel hos mig om bestämningarnes tillförlitlighet; men då jag ej sett de individer, som legat till grund för bestämningarne, och således ej kan veta, om ej K. Mäller haft veritabla exemplar för ögonen, så har jag ansett för bäst att oförändradt upptaga alla Möllers uppgifter i Botanische Zeitung.

16 Ja OBS VARDTERR SINE DI

söker lemna en öfversigt af växtgeographiska data. De arter som ej finnas upptagna för Pyreneiska kedjan af Spruce, äro utmärkta med en asterisk (7) efter numret, och utgöra till antalet 32, af hvilka jag sjelf samlat 28. Då jag redan före afslutandet af denna uppsats låtit trycka etiketter till en stor mängd arter under de numror, som här nedan angifvas, har jag ansett tjenligast införa åtskilliga arter, som jag ej funnit sjelf i Luchons omgifningar, under halfnummer, så att arternas totalsumma utgör 296 1 stället för 273, som utgör slutnummern i afhandlingen. Således finnes inom det lilla område, som nu är i fråga, ungefär 3 af det antal mossor, som äro kända för Europa.

2

MUSCI PYRENAICI. 17

MUSCI PYRENAICI

circa Luchon crescentes.

1. Gymnostomum rupestre Schwagr. — Br. eur. tab. 33, 34. — Schimp. Syn. p. 41. — Spruce The Musc. and Hep. of the Pyr. (in the Ann. and. Mag. of Nat. Hist. 1849) n. 303. i

Hab. In fissuris rupium imprimis micaceo-schistosarum regionum montane, subalpinee et alpine inferioris minime rarum. In regione montana sepissime lete fructificans v. c. in monte Cazaril, ad pedem montis Superbagnéres, Cascade de Montauban; in regione subalpina pluribus locis plerumque vero sterile v. c. Vallée d'Hospice, Cascade des Pari- siens, Cascade des Demoiselles; supra limitem arborum sterile tantum legi v. c. Port de Venasque, Penna Blanca.

Planta plerumque dense cespitosa sat variabilis. Folia plus minus obtusa, breviora 1. longiora, siccea plerumque crispatula. In alpinis gracilior teneriorque evadit.

2. Gymnostomum curvirostrum H. — Br. eur. tab. 35, 36. — Schimp. Syn. p. 43. — Spruce n. 304.

Hab. In iisdem regionibus ac precedens, sed parce in regione montana v. ce. Vallée de Larboust et Mont de Cazaril, ubi viget in spelunca quadam una cum Gymnostomo rupestri, Weisia fugacer et Fucladio verticillato var. lcetevirente. In regione subalpina multis locis occurrit precipue juxta cataractas v. c. Cascade d'Enfer, Cascade du Coeur, Cascade des Demoiselles, Cascade des Parisiens, in ascensu ad Lac d'Oo, in ascensu ad Lac d'Espingo. In regionem alpinam inferiorem non raro evadit, v. c. Port de la Glére, Cra- bioules. Esquierry (Sprucc). Semper fere sterile.

Hec species multo magis variabilis invenitur quam precedens. Formam gracilem brevifoliam infra lacus "Espingo et Oo legi, que forma quoque in alpibus Dovre prope limitem superiorem Betule alb&e occurrit. Hec forma semper sterilis. In convalle Lar- boust formam longifoliam calcaream inveni sterilem, quam fructiferam reperi in regione subalpina Norvegize medie.

3. Anoectangium compactum Schweegr. — Br. eur. tab. 37. — Schimp. Syn. p. 46. — Spruce n. 305.

Hab. Ad rupes humidas regionis subalpinge multis locis, in regionem montanam raro descendens, regionem alpinam nonnumquam attingens, juxta cataractas praeecipue copiose, hic illic fructificans: infra Castelvieil, supra Cascade de Montauban, in ascensu ad Lac d'0o0, Cascade des Parisiens, Cascade des Demoiselles, Cascade du Coeur, Cascade d'Enfer (copiosissime fructif.), Crabioules, Port de la Glére, Port de Venasque. Super- bagnéres (Spruce).

4. Weisia viridula Brid. — Br. eur. tab. 21, 22. — Schimp. Syn. p. 50. — Spruce n. 298.

Hab. Circa Luchon sat vulgaris ad terram nudam, aggeres et muros. In convalles

subalpinas non raro ascendit v. c. Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe, Vallée de Lys. EK. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10. 3

18 J. EE. ZETTERSTEDT,

5. Weisia fugax H. — Schimp. Syn. p. 52. — Rhabdoweisia fugax Br. eur. tab. 41. — Spruce n. 294.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim et late fructificans: Luchon, Cazaril, Cascade de Montauban, Vallée de Lys, Vallée de Burbe.

Plantula pyrenaica folia prebet subintegerrima ommnino ut in speciminibus, que in Dovre et in Suecia boreali legi. Formam foliis conspicue serratis, que in Suecia media et meridionali 'occurrit, intra ditionem nostram pyrenaicam nullibi inveni.

6. Weisia denticulata Brid. — Schimp. Syn. p. 53. — Rhabdoweisia denticulata Br. eur. tab. 42. — Spruce n. 295. Hab. In iisdem regionibus ac precedens, sed parcius 1. fortasse sepius pretervisa. Prope Luchon pauca specimina Weisie fugaci vulgatiori immixta inveni. Ad Cascade

d'Enfer (Kindberg); Vallée de Lys, Bois de Gourdére et Lac de Seculejo") (Spruce). 63". Weisia compacta?) Brid. — Br. eur. tab. 24. — Schimp. Syn. p. 54. —-0C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 316. Hab. In summo jugo Port de Venasque, circa 7000 ped. (Lange).

7. Weisia erispula H. — Br. eur. tab. 26. — Schimp. Syn. p. 55. — Spruce n. 297.

Hab. In regione alpina ubique vulgaris et lete fructificans: Port de la Picade, Port de Venasque, Maladetta, Port de la Glére, Port d'Estouats, Tusse de Maupas, Crabioules, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port d'0o.

Planta valde variabilis in summas alpes ascendens. Infra limitem arborum vix observavi.

8. Cynodontium Bruntoni Br. eur. tab. 44. — Schimp. Syn. p. 60. — Spruce n. 265.

Hab. In regione montana juxta Luchon pluribus locis, v. c. ad pedem montis Super- bagnéres, infra Castelvieil; rarius ascendit in partem inferiorem convallium subalpinarum, v. ce. Vallée de Lys. Bois de Gouerdére (Spruce); Cascade de Montauban (Lange).

9. Cynodontium polycarpum Schimp. Syn. p. 62. — Dicranum polycarpum Ehrh. — Br. eur. tab. 47. — Spruce n. 266.

Hab. In regione subalpina passim v. c. in parte superiore montis Superbagnéres, Vallée de Burbe. Var. 6 strunuferum Schimp. 1. c. (FDicranum strumiferum Ehrh.) occurrit in summo jugo montis Esquierry (Lange).

10. Cynodontium virens Schimp. Syn. p. 63. — Dicranum virens H. — Br. eur. tab. 48, 49. — Spruce n. 267.

Hab. In regione alpina inferiori ad Port de Venasque sterile inveni. Extra ditio- nem nostram in eadem regione (Pic du Midi de Bigorre) 2eque sterile legi.

Heec species, que in alpinis et subalpinis Norvegie frequenter occurrit, in Pyreneis rara esse videtur (conf. Spruce 1. c.). In Scandinavia sub multis formis ludit (var. B Wahlenbergii, y serratum, Ö compactum Schimp. Syn. 1 ec. etc.); in Pyreneis formam tantum primariam foliis subintegerrimis observavi.

11. Dichodontium pellucidum Schimp. Syn. p. 65. — Dicranum pellucidum H. — Br. eur. tab. 50, 51. — Spruce n. 269.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis frequenter, precipue juxta cataractas, hic illic lzete fructificans: Cascade de Montauban, Superbagnéres, Castelvieil, Cascade d'Enfer, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée de Burbe. In regionem

1) Lac de Seculejo est idem lacus ac Lac d'Oo. 2) Species asterisco notate in enumeratione a Spruce data desiderantur.

MUSCI PYRENAICI. 19

alpinam inferiorem s&pe ascendit: Port de Venasque, Crabioules, in ascensu ad Lac d'Espingo.

Var. y serratum Schimp. Syn. p. 66 (= Dicranum jflavescens Hook. et Tayl. Musc. Brit. p. 98, tab. XVII Spruce n. 268), quam in Scandinavia nullibi inveni, in Pyrengis non raro occurrit ad cataractas (Cascade de Montauban, Cascade des Parisiens etc.), faciem alienam pråebens foliis conspicue longioribus. Extra ditionem nostram (Pic du Midi) for- mam brevifoliam inveni. 12". Dicranella erispa Schimp. Syn. p. 69. — Dicranum crispum H. — Br. eur. tab. 55.

Hab. Ad terram regionis subalpin&e, Vallée de Burbe, parce legi fertilem una cum Leptotrichis- homomallo et tortili.

13. Dicranella squarrosa Schimp. Syn. p. 71. — Dicranum squarrosum Schrad. -— Br. eur. tab. 52. — Spruce n. 270.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori passim at raro fructificans: Superbagnéres (copiose et late fructif.), Cascade d'Enfer, Crabioules, Port de la Glére. 14. Dieranella varia Schimp. Syn. p. 72. — Dicranum varium H. — Br. eur. tab. 57, 58. — Spruce n. 272.

Hab. Ad terram juxta Luchon v. ce. ad pedem montis Superbagnéres; in regionem subalpinam parcius ascendit v. ce. Vallée d'Hospice, ubi tamen lete fructificat.

15. Diecranella rufescens Schimp. Syn. p. 74. — Dicranum rufescens Turn. — Br. eur. tab. 59. — Spruce n. 273.

Hab. In regione subalpina, Vallée de Burbe, parcius legi fructificantem. Juxta pe- dem Pyreneorum ad Pau et Bigorre legit Spruce.

"16". Dicranella subulata Schimp. Syn. p. 74. — Diecranum subulatum H. — Br. eur. tab. 60.

Hab. In regione alpina inferiori, Port de Venasque, parcius observavi lete fructi- ficantem. .

163. Dieranella curvata Schimp. Syn. p. 75. — Dieranum curvatum H. — Br. eur. tab. 61. — Spruce n. 274,

Hab. In sylva dicta Bois de Gouerdére, socio Leptotricho homomallo (Spruce).

17. Dieranella heteromalla Schimp. Syn. p. 75. — Dicranum heteromallum H. — Br. eur tab. 62. — Spruce n. 275.

Hab. Ad rupes arenaceas et micaceo-schistosas regionis montan& pluribus locis, sepe fertilis: Pied de Superbagnéres (copiose fructific.), infra Castelvieil, Cascade de Mon- tauban, Barcugnas, Cazaril. Regionem subalpinam hic illic attingit: in declivitate su- periore montis Superbagnéres. Vallée de Bourneou et Mail de Cric (Durieu).

Planta valde variabilis, nunce elatior (var. y interrupta Sehimp. Syn. p. 76), nune abbreviata; nunc pulehre lutescens, nunc lete virescens, nunc sordida et fere atra; folia plerumque falcato-secunda, non raro tamen recta et stricta (var. 6 stricta Schimp. 1. c.). 173. Dieranum fulvellum Sm. — Schimp. Syn. p. 77. — Spruce n. 287. — Arctoa fulvella Br. eur. tab. 86.

Hab. In rupibus subhumidis regionis alpine superioris. Esquierry et Crabioules (Spruce).

18. Diecranum Starkii W. M. — Br. eur. tab. 64. — Schimp. Syn. p. 79. — Spruce n. 276.

Hab. In regione alpina inferiore et superiore sat vulgare et sepius fructificans: Port de la Picade, Port de la Fraiche, Port de Venasque, Maladetta, Tusse de Maupas, Crabi- oules, Esquierry, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port d'0o.

20 J. E. ZETTERSTEDT,

Hec species in Pyreneis, ut in alpibus Scandinavie, infra terminum arboreum numquam descendere videtur. In summas alpes ascendit, ut regionem glacialem fortasse attingat. Ceterum sat variabilis invenitur; in regione alpina inferiori elatior et vulgo fructificans; in superiori parce fertilis, tenerior et magis depressa (forma glacialis), nonnum- quam atra.

19. Dieranum faleatum H. — Br. eur. tab. 65. — Schimp. Syn. p. 79. — Spruce n. 277.

Hab. in regione alpina superiori ad Port d'Estouats sat copiose, at sterile. Precedente multo parcius, cujus forma glacialis similitudinem quandam cum hac specie prebet.

20. Dicranum fulvum Hook. — Schimp. Syn. p. 83. — Spruce n. 279. — Dicranum interruptum Br. eur. tab. 69.

Hab. Ad saxa granitica in sylvis convallium subalpinarum. Vallée de Burbe et

Vallée de Lys (Spruce).

21. Dicranum longifolium H. — Br. eur. tab. 72. — Schimp. Syn. p. 84. Spruce n. 281.

Hab. Circa Luchon minime rarum in regionibus montana et subalpina: Superbagné- res, in silva juxta Cascade des Parisiens, Hospice de Luchon, in ascensu ad Lac d'0o. Limitem inferiorem regionis alpine nonnumquam attingit: ad pedem jugi Port de Ve- nasque, in ascensu ad Lac d'Espingo. Semper sterile.

22. Diecranum Sauteri Br. eur. tab. 71. — Schimp. Syn. p. 85. — Spruce n. 280.

Hab. In regionibus subalpina et alpina inferiori aliquot locis: supra Cascade d'Enfer, Crabioules (ec. fr.), ad Lac d'Espingo, Port d'0o0.

23". Dicranum albicans Br. eur. tab. 73. — Schimp. Syn. p. 85. Hab. In regione alpina minime rarum at semper sterile: Port de la Picade, Port

de la Fraiche, Port de Venasque, Port dEstouats, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port d'00. Regionem alpinam superiorem attingit, vix vero infra terminum arboreum occurrit.

24. Diecranum scoparium H. — Br. eur. tab. 74, 75. — Schimp. Syn. p. 89. — Spruce n. 282.

Hab. Ubique vulgare per regiones montanam et subalpinam, sat copiose fertile. Regionem alpinam seepius attingit v. c. Port de Venasque, Maladetta, ibi tamen sterile.

Planta 2xque polymorpha ac vulgaris. Var. d paludosum Schimp. Syn. p- 90, raro

occurrit in Vallée de Burbe; var. £ orthophyllum Schimp. 1. c. ad Port de Venasque. 25". Diecranum spadiceum: czspites sat densi, inferne brunnei, superne lutescentes; canles circa 2 poll. longi, plus minus ramosi, densifolii; folia nitida, sicca et madida patentia, e basi lanceolata longe subulata,

integerrima 1. summo apice subserrulata, dense areolata, cellulis alaribus subquadratis, ceteris elongatis predita, nervo in subulam excurrente.

Hab. Ad saxa et terram regionis alpin&e parcius legi sterile: Port de Venasque, Crabioules.

A Dicrano scopario habitu subsimili satis differt foliis capillari-subulatis subinteger- rimis et tela cellulosa tenuiori; Dicranum scoparium prebet folia conspicue serrata apice crassiore. A Dicrano fuscescente conspicue differt nitore totius plante et foliis latioribus subintegerrimis. A Dicrano arctico Schimp., cui fortasse proximum est, distinguitur habitu robustiori, foliis latioribus, subula robustiori.

MUSCI PYRENAICI. 21

Obs. Dieranum arcticum Schimp."') (= Dicranum labradoricum CO. Mill. Syn. I, p. 336 sec. Schimp. teste comite R. de Solms-Laubach) constanter differt a Dicrano fuscescente nitore totitus -plante et apicibus foliorum capillaribus integerrimis; a Dicrano scopario evi- denter differt foliis gracilioribus, apicibus multo tenuioribus integerrimis. Specimina fru- cetifera Dicrani arctici in Groenlandia lecta liberaliter mihi communicavit Schimper; speci- mina Dovrensia fructifera juxta montem Snöhättan lecta benigne misit comes de Solms- Laubach, que specimina cum Groenlandicis Schimperianis omnino congruunt. Equidem hanc speciem legi pluribus locis in alpibus Dovrensibus v. c. ad Fogstuen, in monte Nystuhöe et ad pedem montis Snöhättan, quin etiam in alpibus Rundene. Specimina a me lecta, omnia sterilia, a fructiferis tantum differunt foliis magis secundis.

26". Dicranum palustre Brid. — Br. eur, tab. 79. — Schimp. Syn. p. 91. Hab. In paludosis alpinis, Port de Venasque, parce sterile legi.

27. Dicranodontium longirostre Br. eur. tab. 88. — Schimp. Syn. p. 96. — Campylopus longirostris Spruce n. 289.

Hab. Ad ligna putrida et rupes regionis subalpinee minime rarum, ubique fructiferum: Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, in silva ad pedem jugi Port de la Glére, Vallée de Lys, ad Cascade d'Enfer et supra cataractam. Mail de Cric (Durieu). Terminum arbo- reum nullibi superat.

273". Campylopus flexuosus Brid. — Br. eur. tab. 89. — Schimp. Syn. p. 97. — Dicranum fexuosum H.— C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 315.

Hab. Cascade de Montauban (Lange).

28. Campylopus atrovirens De Not. — Br. eur. tab. 92. — Schimp. Syn. p. 98. — Spruce n. 291.

Hab. Ad rupes madidas regionis subalpine sterilis: Cascade d'Enfer, ubi frequenter viget, et in silva supra cataractam.

Hzc planta est Campylopus longipilus Brid. Br. univ. I, p. 447 saltim ex parte; sed nomen in Schimp. Syn. adhibitum mutare nolui.

29. Leucobryum glaucum Hamp. — Schimp. Syn. p. 101. — Spruce n. 380. — Oncophorus glaucus Br. eur. el Dä

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis: Luchon, Saint-Mamet, infra Castelvieil, Vallée de Burbe, Vallée d'Astos, Cascade dEnfer. Regionem alpinam in- feriorem nonnumquam attingit, Vv. c. ad pedem montis Maladetta. Semper sterile.

30. Fissidens bryoides H. — Schimp. Syn. p. 103. — Br. eur. tab. 101 (Fissidens exilis). — Spruce n. 378.

Hab. In regione montana circa Luchon passim. Nonnumquam in regionem subal- pinam ascendit ut in Superbagnéres, Vallée de Burbe.

31. Fissidens osmundioides H. — Br. eur. tab. 103. — Schimp. Syn. p. 106. — Spruce n. 375.

Hab. In regione subalpina, nonnumquam regionem alpinam inferiorem attingens, parcius occurrit: in ascensu ad Lac d'00o, Crabioules. Cascade du Coeur (Spruce). 32. Fissidens taxifolius H. — Br. eur. tab. 104. — Schimp. Syn. p. 108. — Spruce n. 374.

Hab. Ad terram denudatam regionum montan2e et subalpina passim: infra Castel- vieil, Superbagnéres, vallée d'Hospice. Vallée de Lys (Kindberg).

1) Schimper quidem nomine Dicrani arctici in Nlitteris usus est, quod si Dicranum labradoricum C. Mill. eadem planta sit, hoc nomen prioritatis causa forsan praoptandum.

22 J. E. ZETTERSTEDT, 33. Fissidens adianthoides H. — Br. eur. tab. 105. — Schimp. Syn. p. 108. — Spruce n. 373.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis: ad pedem montis Superbagnéres, Castelvieil, Vallée d'Hospice. Regionem alpinam quoque attingit v. ce. Port de la Glére. Vallée de Larboust (Lange).

34. Fissidens grandifrons Brid: — Br. eur. tab. 106. — Schimp. Syn. p. 110. — Spruce n. 372.

Hab. In regione montana ad rupes irroratas secus cataractas multis locis copiose: Cascade de Montauban, ad pedem montis Superbagnéres, ad flumen La Pique supra et infra Castel- vieil, Vallée de Larboust ad pedem montis Cazaril. In convalles subalpinas seepe ascendit: Cascade des Demoiselles (quam frequentissime), Vallée I'Astos, Vallée d Hospice. — Ad pe- dem Pyreneorum 2&que frequens occurrere videtur ac in vicinia urbis Luchon, ut ad Bigorre (Spruce, Schimp. l. c.), et ad Bezins ad pedem montis Pic de Gard, ubi hanc speciem valde copiosam observavi. Planta speciosa, extra Pyreneos sat rara, sterilis.

341. Anodus Donianus Br. eur. tab. 109. — Schimp. Syn. p. 112. — Seligeria Doniana Spruce n. 260.

Hab. Una cum Seligeria pusilla prope Bagnéres de Luchon') (Schimp. Coroll. Br. eur. p. 22). 35. Seligeria pusilla Br. eur. tab. 110. — Schimp. Syn. p. 113. — Spruce n. 261.

Hab. Cum priore (Schimp. Coroll. 1. c.); in ascensu ad Port de Venasque (Spruce).

36. Seligeria recurvata Br. eur. tab. 112. — Schimp. Syn. p. 115. — Spruce n. 262.

Hab. Superbagnéres (Spruce); Castelvieil (Lange).

37. Blindia acuta Br. eur. tab. 114. — Schimp. Syn. p. 119. — Spruce n. 288.

Hab. In regionibus montana et precipue subalpina secus cataractas multis locis, seepe tamen sterilis: Superbagnéres, Cascade de Montauban, Cascade des Parisiens, Cascade des Demoiselles, Cascade d'Enfer (c. fr.), Cascade du Coeur (c. fr.), ad pedem jugi Port de la Glére, Vallée d'Astos, in ascensu ad Lac d'0Oo. In regione alpina inferiori lete viget copiose fructificans: Port de Venasque, Crabioules, in ascensu ad Lac d'Espingo.

38. Didymodon rubellus Br. eur. tab. 185. — Schimp. Syn. p. 130. — Spruce n. 241.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, ubique fructificans: Cazaril, Vallée de Larboust, Trebons, supra Cascade de Montauban, Cascade des Parisiens, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe. In regionem alpinam quoque ascendit v. c. ad Port de Venasque.

39. Didymodon eylindricus Br. eur. tab. 187. — Schimp. Syn. 132. — Spruce n. 242.

Hab. »In vicinia Bagnéres de Luchon frequens, locis Superbagnéres, Lac de Seculejo, Cascade du Coeur etc.» (Spruce). Hanc speciem a me sine dubio pretervisam numquam observavi.

40. Eucladium verticillatum Br. eur. tab. 40. — Schimp. Syn. p. 134. — Spruce n. 293.

Hab. In stillicidio rupium calcarearum pluribus locis et plerumquef ertile: Vallée de Larboust, Cazaril, Vallée d'Oneil, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe. In regione montana precipue viget, partem infimam regionis subalpine nonnumquam attingens.

1) Urbes Luchon et Bigorre complete nominantur Bagnéres de Luchon, Bagnéres de Bigorre.

MUSCI PYRENAICI. 23

Czespites calce sepissime obruti, ut inferne albidi exstent. Folia plerumque recta et rigida, plus minus longa. In spelunca quadam montis Cazaril supra pagum Barcugnas formam quandam sterilem legi caulibus letius coloratis, a calce liberis, minus dense con- gestis, foliis longioribus supremis crispatulis (var. letevirens), que forma a typo longe recedit habitu singulari, quamquam characteribus specificis ad unguem quadrat.

41. Distichium capillaceum Br. eur. tab. 193. — Schimp. Syn. p. 135. — Spruce n. 254.

Hab. In subalpinis et alpinis passim, usque ad regionem glacialem ascendens, ubique fructificans: supra Cascade d'Enfer, Cascade des Demoiselles, Hospice de Luchon ad pe- dem jugi Port de Venasque, Port de Venasque, Port de la Glére, FSS Vallée de Burbe, Col de Bassech, Port d'0Oo. (Lange).

413. Distichium inelinatum Br. eur. tab. 194. — Schimp. Syn. p. 136. — Spruce n. 255. Hab. in valle alpina Esquierry, rarissimum (Spruce). 42. Ceratodon purpureus Brid. — Br. eur. tab. 189, 190. — Schimp. Syn. p. 139. — Spruce n. 263. Hab. Ad terram vulgaris, ubique fructificans, usque in regionem alpinam ascendens.

43. Trichodon cylindricus Schimp. Syn. p. 140. — Ceratodon cylindricus Br. eur. tab. 192. — Spruce n. 264.

Hab. In rupibus arenaceis fragilibus montis Superbagnéres, nusquam alias obser- vatus (Spruce).

44. Leptotrichum tortile Hamp. — Schimp. Syn. p. 142. — Trichostomum tortile Schrad. — Br. eur. tab. 179. — Spruce n. 249.

Hab. Ad terram nudam regionum montan&e et subalpinge, minime rarum et vulgo fructificans: Luchon, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, Cascade des Pari- siens. Vallée de Lys (Spruce).

45. Leptotrichum homomallum Schimp. Syn. p. 143. — Trichostomum homomallum Br. eur. tab. 181. — Spruce n. 250.

Hab. Una cum priori et adhuc copiosius, zeque lete fructificans. In convalles sub- alpinas ascendit, usque ad Hospice de Luchon et ad Port de Portillon de Burbe.

46. Leptotrichum flexicaule Hamp. — Schimp. Syn. p. 144. — Trichostomum flexicaule Br. eur. tab. 180. — Spruce n. 251.

Hab. Ad rupes precipue regionis subalpine minime rarum, in alpinam quoque in- feriorem ascendens, semper sterile: Cascade d'Enfer et supra cataractam, Vallée d'Hospice, Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque, Cascade des Parisiens, in ascensu ad Lac d'Oo, in ascensu ad Lac d'Espingo, in ascensu ad Esquierry, Esquierry.

Forma foliis valde elongatis (var. longifolium), que numquam quantum scimus, fructi- fera lecta sit, vulgatior in nostra ditione invenitur, quam forma normalis in Br. eur. tab. 180 delineata. Extra ditionem nostram occidentem versus (Departement des Hautes Pyré- nées) normalem formam vulgatiorem observavimus.

47. Leptotrichum glaucescens Hamp.-— Schimp. Syn. p. 146. — Trichostomum glaucescens H. — Br. eur. tab. 184. — Spruce n. 248.

Hab. In regione alpina ad Port de la Fraiche parce inveni fertile. Lac de Seculejo

(Spruce).

24 J. E. ZETTERSTYEDT,

48. Trichostomum rigidulum Sm. — Br. eur. tab. 176. — Schimp. Syn. p. 148. — Spruce n. 247.

Hab. In regione montana passim, unde in partem inferiorem regionis subalpinge non raro ascendit, sepe fructificans: Vallée de Larboust, Cascade de Montauban, Vallée d'Ho- spice. Vallée de Bourneou (Durieu).

Ad cataractas majus, robustius et laxius cespitosum evadit. Var. 6 densum Schimp. Syn. p. 149 in locis siccioribus provenit v. c. in Vallée d'Hospice. 49. Trichostomum crispulum Bruch. — Br. eur. tab. 173. — Schimp. Syn. p. 151. — Spruce n. 244.

Hab. In regione montana unico loco, Cascade de Juzet, sterile repertum. 50. Desmatodon latifolius Brid. — Br. eur. tab. 129, 130. — Schimp. Syn. p. 156. — Spruce n. 213.

Hab. In regione alpina sat raro, plerumque fertilis: Port de Venasque, Port de la Glére. Esquierry (Spruce), Maladetta (Dufour), in rupibus ad lacum Espingo (Lange).

In Pyreneis infra terminum arboreum haud descendere videtur, quamquam in alpi- bus Norvegicis letissime viget in suprema regione Betul&e albe. Folia plante pyrenaice submutica 1. brevissime apiculata et caules elongati (var. 6 glacialis Schimp. Syn. p. 157). Alteram formam caulibus valde abbreviatis, foliis tamen submuticis, parce legi. In summas alpes ascendit. ; 51. Barbula rigida Schultz. — Br. eur. tab. 137. — Schimp. Syn. p, 163. — Spruce n. 215.

Hab. In monte Cazaril regionis montan2& fructificans.

Obs. Barbule nomen servavi ut Schimper in Br. eur. et Synopsi, quamquam Tortulce

nomen, quod servant bryologi Britannixe (Hooker, Taylor, Wilson, Spruce etc.), prioritatem quandam habeat.

52. Barbula membranifolia Hook. — Br. eur. tab. 140. — Schimp. Syn. p. 166. — Tortula chloronotos Spruce n. 218.

Hab. Ad muros regionis montane&e in monte Cazaril una cum Barbula fallaci fertilis. 53. Barbula unguiculata H. — Br. eur. tab. 142, 143. — Schimp. Syn. p. 167. — Spruce n. 236.

Hab. Ad terram argillaceam et muros regionis montan2e passim: Luchon, Cazaril. In partem inferiorem regionis subalpin&e ascendit v. c. Vallée d'Astos, Vallée d'Hospice.

54. Barbula fallax H. — Br. eur. tab. 147. — Schimp. Syn. p. 169. — Spruce n. 239.

Hab. Cum priori et Barbula murali in regione montana passim: Luchon, Cazaril, Vallée de Larboust.

55". Barbula recurvifolia Schimp. Syn. p. 170.

Hab. Ad saxa humida juxta rivulos regionum montan&e et subalpine sat raro et sterilis: Vallée de Larboust, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens.

56. Barbula vinealis Brid. — Br. eur. tab. 148. — Schimp. Syn. p. 170. — var. nivalis Spruce n. 240 et Musc. Pyr. exsice. n. 185.

Hab. In rupibus frigidis ab aqua nivali irrigatis vallis alpine Esquierry dieta (Spruce 1. c.). Planta mihi ignota.

563. Hfarbula inclinata Schweegr. — Br. eur. tab. 150. — Schimp. Syn. p. 178. — Spruce n. 233. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 317.

Hab. Bassech prope Luchon (Lange).

MUSCI PYRENAICI. 25 57. Barbula tortuosa H.— Br. eur. tab. 151. — Schimp. Syn. p. 179. — Spruce n. 232.

Hab. Ad rupes precipue calcareas multis locis copiose et fere vulgaris, a regionibus montana et subalpina, ubi lete fructificat, usque in regionem alpinam, ubi sat copiose viget sterilis: Luchon, infra Castelvieil, Vallée de Lys, Vallée de Burbe, Vallée d' Hospice (valde copiose), Port de la Fraiche, Port de Venasque, Penna Blanca, Maladetta, Crabioules.

Planta valde variabilis quoad magnitudinem caulium, longitudinem pedicellorum et capsularum etc., sed forma et textura foliorum sat constantes reperiuntur. In alpinis in- venitur abbreviata, at sat robusta et dense ceespitosa, colore sordido notata. In subalpinis formam legi multo minorem, gracilescentem, lzete fructificantem, quam propriam speciem sistentem crederem, nisi formas intermedias observassem.

58. Barbula muralis H. — Br. eur. tab. 159. — Schimp. Syn. pag. 185. — Spruce n. 222.

Hab. Ad muros regionis montane sat vulgaris, copiosissime fructificans: Luchon, Cazaril, Vallée de Larboust, Trebons. In regionem subalpinam quogque ascendit: Vallée dAstos, Vallée d'Hospice.

59. Barbula subulata Brid. — Br. eur. tab. 160. — Schimp. Syn. p. 186. — Spruce n. 229.

Hab. Ad terram et muros regionis montan& passim, ubique fructificans: Luchon, Cazaril, Superbagnéres, Castelvieil. In regionem subalpinam sepius ascendit: Vallée d'Ho- spice, Cascade des Parisiens, Cascade d'Enfer.

60. Barbula papillosa Wils. Br. brit. p. 135, tab. XLIV. — Spruce n. 226.

Hab. In regione montana ad truncos Åceris Platanotdis juxta Luchon sterilem legi. 61. Barbula aciphylla Br. eur. tab. 165. — Schimp. Syn. p. 190. — Spruce n. 224.

Hab. In regione alpina multis locis plerumque tamen sterilis: Port de Venasque, Maladetta, Port de la Glére, Port d'0o. Extra ditionem nostram occidentem versus copi- osius occurrit fertilis, v. c. in Pic du Midi de Bigorre.

62. Barbula ruralis H. — Br. eur. tab. 166, 167. — Schimp. Syn. p. 191. — Spruce n. 223.

Hab. In regione montana passim: Luchon, Barcugnas, Superbagnéres. In regionem subalpinam ascendit v. c. Vallée d'Hospice; sed regionem alpinam vix attingere videtur.

63. Cinclidotus fontinaloides P. B. — Br. eur. tab. 277. — Schimp. Syn. p. 195. — Spruce n. 369.

Hab. In regione montana ad saxa fuvii La Pique infra Castelvieil parcius at fructi- ficans. Extra ditionem nostram copiosissime viget juxta pedem montis Pic de Gard ad pagum Bezins lete fructificans.

64". Grimmia spherica Schimp. Syn. p. 198. — Schistidium pulvinatum Br. eur. tab. 231.

Hab. In regione subalpina, Vallée dAstos, parce legi fructificantem.

643. Grimmia conferta Funk. — Schimp. Syn. p. 199. — Schistidium confertum Br. eur. tab. 232. — Spruce n. 341. Zz Hab. Port de Venasque (Arnott sec. Spruce 1. c.).

65. Grimmia apocarpa H. — Schimp. Syn. p. 200. — Schistidium apocarpum Br. eur. tab. 233, 234. — Spruce n. 340.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique vulgaris et fructificans. In regione alpina passim occurrit, et in ipsam regionem glacialem nonnumquam ascendit, v. c. ad

E. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 10. ' 4

26 J. E. ZETTERSTEDT,

summitates Port de la Glére et Port d'Estouats, ubi form&e rivularis et latifolia (conf. Zett. Rev. Grimm. Scand. p. 53) solummodo occurrunt, una cum Grimmia molli erescentes.

Planta &eque variabilis ac vulgaris, nunc elongata gracilescens, nunc valde abbreviata, nunc foliis sat longe piliferis, nunc omnino muticis.

66. Grimmia anodon Br. eur. tab. 236. — Schimp. Syn. p. 202. — Spruce n. 343. Hab. Vallée de Lys in saxis graniticis (Spruce). 67. Grimmia pulvinata Sm. — Br. eur. tab. 239. — Schimp. Syn. p. 206. — Spruce n. 345.

Hab. Ad muros juxta Luchon regionis montan&e vulgaris. Parcius ascendit in par- tem inferiorem regionis subalpin&e v. c. Vallée d'Astos, Vallée de Burbe.

68. Grimmia Schultzii Brid. — Schimp. Syn. p. 208. — Grimmia funalis Br. eur. tab. 247. — Sprucen. 351.

Hab. Ad saxa regionis montan&e prope Castelvieil ultra fluvium La Pique, una cum Racomitrio patente fructificans.

69. Grimmia torquata Grev. — Schimp. Syn. p. 210. — Grimmia torta Hornsch. — Spruce n. 348.

Hab. In regionibus subalpina et alpina inferiori rarius: ad pedem montis Crabioules sat copiose. Lac de Seculejo (Spruce).

70. Grimmia funalis Schimp. Syn. p. 211. — Grimmia spiralis Hook. — Br. eur. tab. 242. — Spruce n. 347.

Hab. Ad saxa - regionis alpin& fere vulgaris: Port de Venasque, Port de la Picade, Port de la Fraiche, Port d'Estouats, Crabioules, Port d'0o. In regione subalpina multis locis occurrit: Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque (ec. fr.), Cascade d'Enfer et supra cataractam, Vallée dAstos, in ascensu ad Lac d'0o. Rarius fructificat.

Planta multis formis habitu sat diversis ludit, eque fere variabilis in Pyreneis ac in alpibus Norvegie. Variat foliis longipilis 1. brevipilis; forma vero epilifera (conf. Zett. Rev. Grimm. Scand. p. 74) raro occurrit v. c. supra cataractam Cascade d'Enfer. Extra ditionem nostram — ad Rocher de Saint-Bertrand juxta Cascade de Gavarnie, Departe- ment des Hautes Pyrenées — formam legi gracillimam elongatam brevipilam.

71. Grimmia Hartmanni!) Schimp. Syn. p. 214. — Grimmia incurva Hartm. — Spruce n. 349.

Hab. In regione montana juxta Luchon et Castelvieil sat vulgaris. In regionem subalpinam vulgo ascendit, v. c. Vallée de Burbe, Hospice de Luchon, in ascensu ad Es- quierry, in ascensu ad Lac d'Espingo. Terminum arboreum vix 1. parum transire videtur. Semper sterilis.

72. Grimmia elatior Br. eur. tab. 245. — Schimp. Syn. p. 215. — Spruce n. 352.

Hab. In regionibus alpina et subalpina parcius et sterilis: supra Cascade d'Enfer, Port d'00. i

73. Grimmia Doniana Sm. — Schimp. Syn. p. 216. — Spruce n. 357. — Grimmia obtusa Schwagr. — Br. eur. tab. 249.

Hab. In regionibus alpina et glaciali parcius observavi fructificantem: ad pedem montis Maladetta, in summo jugo montis Port d'00 (3000 métres). In rupibus ad lacum Espingo (Lange).

1) Eandem orthographiam servavi ac Thedenius in Bot. Not. 1849, p. 77 (vide Andreea Hartmanni Thed), qui primus, quantum scio, plantulam appellavit nomine specifico a Botanico nostro, C. J. Hartman, petito. Schimper scribit in Synopsi Grimmia Hartmanii p. 214, sed Andreea Hartmani p. 663. Orthographia ultima fortasse optima.

MUSCI PYRENAICI. 27 74. Grimmia ovata Schwzagr. — Br. eur, tab. 254, 255. — Schimp. Syn. p. 217. — Spruce n. 356.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori passim, lete fructificans: Luchon, Vallée de Lys, Vallée d'Hospice, Hospice de Luchon, Vallée d”Astos, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port de Venasque.

Planta variabilis precipue viget in regione subalpina, ubi frequenter occurrit v. c. in Vallée d'Astos. In regione alpina Pyreneorum parcius observavi, quamquam in parte inferiori hujus regionis lete viget in alpibus Scandinavize.

75. Grimmia leucophea Grev. — Br. eur. tab. 257. — Schimp. Syn. p. 218. — Spruce n. 355.

Hab. In regione montana juxta Luchon et Castelvieil abundanter, hic illic fructi- ficans. In partem inferiorem regionis subalpin&e nonnumquam ascendit, v. c. Vallée d'Astos.

76. Grimmia commutata Häb. — Br. eur. tab. 256. — Schimp. Syn. p. 219. — Spruce n. 354.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim et fertilis: Luchon, Castelvieil, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe, Vallée d'Lys, Vallée d'Astos.

77"... Grimmia montana Br. eur. tab. 250. — Schimp. Syn. p. 220.

Hab. In regionibus montana et subalpina parcius lecta sterilis: infra Castelvieil,

Vallée de Lys.

78. Grimmia alpestris Schleich. — Br. eur. tab. 251. — Schimp. Syn. p. 220. — Spruce n. 258. — Giämbelia lamellosa C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 318 (conf. Zett. Rev. Grimm. Scand. p. 13 not. 2).

Hab. In regione alpina pluribus locis lete fructificans: ad pedem montis Maladetta et infra Tusse de Maupas prope nivem eternam legi. Port de Venasque (Kindberg); in rupibus ad lacum Espingo (Lange). :

79. Grimmia suleata Saut. — Br. eur. tab. 252. — Schimp. Syn. p. 221. — Spruce n. 359.

Hab. Ad saxa argillaceo-schistosa regionis alpine superioris raro: ad Port de Ve- nasque fructificantem legi (ubi etiam legerunt Spruce et Durieu), prope moles glaciales infra Tusse de Maupas sterilem.

80". Grimmia mollis Br. eur. tab. 253. — Schimp. Syn. p. 222.

Hab. In regionibus glaciali et alpina superiori sat raro et sterilis. In rivulis e nive liquefacta ortis juxta Port d'00 (3000 métres) una cum Andrezea nivali, et in loco sub- simili inter Port de la Glére et Port d'Estouats una cum Grimmia apocarpa var. latifolia. 81". Grimmia unicolor Grev. — Br. eur. tab. 260. — Schimp. Syn. p. 224.

Hab. In regione alpina prope moles glaciales montis Maladetta unico loco copiose et sterilis- lecta.

82. Grimmia atrata Mielich. — Br. eur. tab. 261. — Schimp. Syn. p. 224. — Spruce n. 360.

Hab. In regione alpina superiori sat raro: ad pedem glacierum Tusse de Maupas (c. fr.). Port de Venasque (Arnott sec. Spruce et Kindberg).

83. Racomitrium patens Schimp. Syn. p. 226. — Grimmia patens Br. eur. tab. 246. — Spruce n. 353.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat raro et sterile, ut ad fluvium La Pique prope Castelvieil, et in silva infra Port de la Glére.

84. Racomitrium aciculare Brid. — Br. eur tab. 262. — Schimp. Syn. p. 228. — Spruce n. 367.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare, preecipue juxta cataractas, ubique fructificans: infra Castelvieil ad fluvium La Pique, Superbagnéres, Hospice de Luchon,

28 J. EB. ZETTERSTEDT,

Cascade des Demoiselles, Vallée de Lys, Cascade d'Enfer et supra cataractam, Cascade du Coeur, Vallée d'Astos, in ascensu ad Esquierry, in ascensu ad Lac d'0o. Li- mitem inferiorem regionis alpine nonnumquam attingit: in ascensu ad Lac d'Espingo.

85. Racomitrium protensum Al. Braun. — Br. eur. tab. 263. — Schimp. Syn. p. 229. — Spruce n. 366.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis copiose, hic illic fructificans: infra Castelvieil, Cascade de Montauban, Vallée de Burbe, Hospice de Luchon, GCa- scade d'Enfer et supra cataractam. Limitem inferiorem regionis alpine fere attingit ad pedem montis Crabioules.

86. Racomitrium sudeticum Br. eur. tab. 264. — Schimp. Syn p. 230. — Spruce n. 364. — Grimmia (RIErOGaNpA C. Mull. in Bot. Zeit. 1854, p. 318.

Hab. In regione alpina ad rupes irrigatas sat frequens et copiose fructificans: Port de Venasque, Port de la Fraiche, Port de la Picade, Maladetta, Port de la Glere, Port d'Estouats, Crabioules et Tusse de Maupas, Pic de Ceciré, Esquierry, in ascensu ad Lac

dEspingo, Port d'0o0.

Planta mere alpina in regionem subalpinam raro descendere videtur. Eam quidem legi ad Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque, qui locus, si altitudinem tantum respicias, ad regionem subalpinam pertinere videtur, sed solum et saxa, arboribus desti- tuta et a nive liquefacta humectata, vegetationem alpinam alunt. — Species sat variabilis. Caules plus minus elongati, plerumque colore atro 1. obscuro notati, raro late virentes, subsimplices 1. parce dichotome ramulosi, capsulas valde minutas gerentes. — Wilson in Bryologia britannica p. 169 recte monuit hanc plantam esse verum Trichostomum microcarpon Hedw. Spec. Musc. in tab. XXIII delineatum; sed quum permutatio nominum magnam confusionem inutiliter afferret, nomina a Schimper sancita in Br. eur. et Syn. Musc. ser- vare optime mihi videtur.

87. Racomitrium heterostichum Brid. — Br. eur. tab. 265, 266. — Schimp. Syn. p. 231. — Spruce n. 365.

Hab. In regione montana prope Luchon et Castelvieil vulgare et copiose fructificans. In regionem subalpinam quoque ascendit, v. ec. Vallée de Burbe; sed regionem alpinam nullibi attingit.

A priori facillime distinguitur caulibus ramosioribus, foliis longius piliferis, capsulis duplo longioribus. In Scandinavia autem forme inveniuntur medie inter Racomitria heterostichum et sudeticum, ut nonnumquam limitem specificam &egre demonstrare possis.

88. Racomitrium fasciculare Brid. — Br. eur. tab. 267. — Schimp. Syn. p. 233. — Spruce n. 361.

Hab. In regionibus subalpina et alpina multis locis, sepius tamen sterile: Vallée de Burbe, Port de Venasque, Maladetta, Cascade d'Enfer et supra cataractam, Crabioules, Vallée dAstos, in ascensu ad Esquierry (c. fr.), in ascensu ad Lac d'0Oo, in ascensu ad Lac d'Espingo.

89. Racomitrium lanuginosum Brid. — Br. evr. tab. 269. — Schimp. Syn. p. 234. — Spruce n. 362.

Hab. In regionibus subalpina et alpina parcius et sterile: Vallée de Lys juxta Ca- scade d'Enfer, Crabioules.

Extra ditionem nostram ad pedem Pyrengorum qvoque observavimus in regione montana inferiori rupes graniticas vestiens. In regione alpina occurrit filamentis brunneis

MUSCI PYRENAICI. 29

immixtis omnino ut in alpibus Scandinavie. Sed hec quasi filamenta immixta sunt in Scandinavie alpibus Jungermannia setiformis, in Pyrenzeis Mastigobryum deflexum.

90. Racomitrium canescens Brid. — Br. eur tab. 270, 271. — Schimp. Syn. p. 235. — Spruce n. 363.

Hab. In solo arenoso regionum montanz, subalpine et alpine sat vulgare, plerumque sterile: Luchon, Vallée d'Astos, in ascensu ad Esquierry, Hospice de Luchon, Port de Venasque, Maladetta.

Var. y ericoides Schimp. Syn. p. 236. — Br. eur. tab. 271, eque vulgare occurrit ac forma primaria simplicior. A me tantum sterile observatum.

91. Hedwigia ciliata H. — Br. eur. tab. 272, 273. — Schimp. Syn. p. 238. — Spruce n. 339.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique vulgaris, vulgo fertilis. In regione alpina gquoque occurrit.

Planta valde variabilis, nunc pilis longis cana, nunc epilifera faciem Hedwigidiu im- berbis quasi mentiens, a quo tamen constanter differt.

92. Hedwigidium imberbe Br. eur. tab. 274. — Schimp. Syn. p. 239. — Hedwigia imberbis Spruce n. 338.

Hab. Ad saxa regionis montane prope Luchon pluribus locis una cum Ptierogonio graeili: ad fuvium La Pique inter Saint-Mamet et Castelvieil, Cazaril supra Barcugnas. In regionem subalpinam quoque ascendit: Vallée de Burbe (Lange); Cascade d'Enfer (Kindberg).

93. Coscinodon pulvinatus Spreng. — Br. eur. tab. 230. — Schimp. Syn. p. 242. — Coscinodon eribrosus Spruce n. 342.

Hab. Ad saxa regionum montane et subalpine multis locis copiose fructificans: supra Luchon ad pedem montis Superbagnéres, Cazaril, supra Barcugnas, Castelvieil, Vallée de Lys, Vallée d'Hospice. In regione alpina parcius et sterilis: Port de la Fraiche.

Variat foliis nunc longe piliferis nunce fere muticis; sed hec forma epilifera plerumque sterilis exstat. In alpibus paroecix Lom, Norvegie medie, hanc speciem supra terminum arboreum lete fructificantem legi.

94. Ptychomitrium polyphyllum Br. eur. tab. 229. — Schimp. Syn. p. 244. — Spruce n. 309.

Hab. Ad lapides et saxa regionis montane circa Luchon frequenter, ubique copiosis- sime fructificans: ad pedem montis Superbagnéres, Castelvieil etc. In partem inferiorem regionis subalpine non raro ascendit: Vallée de Lys, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe. Regionem alpinam numquam attingit.

95. Amphoridium Mougeotii Schimp. Syn. p. 248. — Zygodon Mougeotii Br. eur. tab. 206. — Spruce n. 306.

| Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis et fere vulgare: Cascade de Montauban, Superbagnéres, Castelvieil, Vailée de Burbe, Hospice de Luchon, Vallée de Lys, Cascade dEnfer, Cascade du Coeur, Lac d'0o. In partem inferiorem regionis alpine in- terdum ascendit: ad pedem montis Maladetta, ad pedem montis Crabioules, in ascensu ad Lac d'Espingo. Sterile tantum legi; juxta lacum Seculejo capsulis deoperculatis legit Spruce (1. c.). 96. Ulota Ludwigii Brid. — Schimp. Syn. p. 254. — Orthotrichum Ludwigii Brid. — Br. eur. tab. 225. — Ortho-

trichum coarctatum P. B. — Spruce n. 315.

Hab. Ad truncos arborum regionis subalpin&e passim parcius: in parte superiore

montis Superbagnéres, Vallée de Lys.

30 J. E. ZETTERSTEDT,

97. UWUlota Mutchinsie Schimp. Syn. p. 255. — Orthotrichum Hutchinsige Sm. — Br. eur. tab. 226. — Spruce n. 314.

Hab. Ad saxa et rupes regionum montan2e et subalpin&e parcius: ad pedem montis Superbagnéres juxta Luchon sat copiose et late fructificans, Vallée de Lys rarius. Vallée d'Oueil, Montauban et Vallée de Burbe (Lange).

98. Ulota crispa Brid. — Schimp. Syn. p. 257. — Orthotrichum crispum H. — Br. eur. tab. 228. — Spruce n. 312.

Hab. Ad truncos arborum frondosarum (Fraxini, Fagi etc.) et ad ramos Picearum regionis subalpin&e multis locis sat frequens, precipue in silvis Fagorum: Vallée d'Hospice, Vallée de Lys, in parte superiore montis Superbagnéres.

981. Orthotrichum Sturmiil Hopp. et Hornsch. — Br. eur. tab. 209. — Schimp. Syn. p. 261. — Spruce n. 329. — C. Mäöll. in Bot. Zeit. 1854, p. 317.

Hab. Vallée d'Queil (Lange). 99. Orthotrichum anomalum H.— Br. eur. tab. 210. — Schimp. Syn. p. 262. — Spruce n. 316.

Hab. Ad muros, saxa et lapides regionis montan&e circa Luchon vulgare. In regi- onem subalpinam nonnumquam ascendit v. c. Superbagnéres, Vallée d'Astos. 100. Orthotrichum obtusifolium Schrad. — Br. eur. tab. 208. — Schimp. Syn. p. 263. — Spruce n 331.

Hab. Ad truncos Populi nigre juxta Luchon una cum Örthotricho stramineo. E regi- one montana ad subalpinam parcius ascendit v. c. in Vallée d'Astos una cum OÖrthotricho nuper dicto. Vallée de Burbe (Lange).

101. Orthotrichum fallax Schimp. Syn. p. 264. — Orthotrichum pumilum Schwegr. — Br. eur. tab. 211. — Spruce o. 326. — Orthotrichum Schimperi Hamm. Mon. Orthotr. p. 9.

Hab. Ad truncos arborum frondosarum juxta Luchon una cum OÖOrthotrichis stramineo et affim parcius. In regione subalpina haud observatum. 102. Orthotrichum affine Schrad. — Br. eur. tab. 216. — Schimp. Syn. p. 265. — Spruce n. 324.

Hab. Ad truncos arborum frondosarum regionum montan2e et subalpine sat vulgare: Luchon, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Vallée de Lys, Vallée d'Astos.

1023. Orthotrichum speciosum N. v. Es. — Br. eur. tab. 217. — Schimp. Syn. p. 270. — Spruce n. 323. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 317.

Hab. Vallée de Burbe (Lange).

Heec species, que in Suecia media fortasse vulgatissima totius generis reperitur, in Pyreneis rarissima est (Spruce 1. c.) et intra ditionem nostram haud observavi.

103. Orthotrichum rupestre Schleich. -— Br. eur. tab. 217. — Schimp. Syn. p. 270. — Spruce n. 327.

Hab. Ad saxa et rupes regiorum montan2e et subalpinge sat vulgare: Luchon, Castel- vieil, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe, Vallée de Lys, Vallée d'Astos. Vallée de Bourneou (Durieu). In regione alpina haud observavi.

104. Orthotrichum stramineum Hornsch. — Br. eur. tab. 218. — Schimp. Syn. p. 272. — Spruce. n. 321.

Hab. Ad truncos arborum frondosarum regionis montana juxta Luchon sat vulgare. In regionem subalpinam hic illic ascendit: Superbagnéres, Vallée de Lys, Vallée d”Astos. 105. Orthotrichum urnigerum Myr. — Br. eur. tab. 222. — Schimp. Syn. p. 275. — Spruce n. 328.

Hab. Ad saxa umbrosa regionis subalpine rarissime: Vallée de Burbe parce una cum Örthotricho rupestri.

MUSCI PYRENAICI. 31

106. Orthotrichum diaphanum Schrad. — Br. eur. tab. 219. — Schimp. Syn. p. 277. — Spruce n. 319.

Hab. Ad truncos Populi nigre juxta Luchon una cum OÖrthotrichis stramineo et affini parcius. In regionem subalpinam numquam ascendere videtur.

107. Orthotrichum lejocarpum Br. eur. tab. 220. — Schimp. Syn. p. 278. — Spruce n. 317. Hab. Ad truncos arborum frondosarum (Ulmi, Frazimi, Fagi etc.) in regionibus montana et subalpina multis locis sat copiose: Luchon, Superbagnéres, Vallée d'Hospice,

Vallée de Lys. 1073. Orthotrichum Lyellii Hook. et Tayl. — Br. eur. tab. 221. — Schimp. Syn. p. 279. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 317. Hab. In cortice Castanee ad Montauban (Lange). Ad pedem Pyrengorum inter Lourdes et Bigorre hanc speciem ad truncos arborum non parce observavi.

108. Tetraphis pellucida H. — Br. eur. tab. 196. — Schimp. Syn. p. 282. — Georgia pellucida Spruce n. 126.

Hab. Ad terram umbrosam et ligna putrescentia passim, precipue in regione sub- alpina: Vallée d'Hospice, supra Cascade d'Enfer. Montagne de Montauban (Durieu); Vallée de Burbe (Lange).

1083. Encalypta commutata Nees et Hornsch. — Br. eur. tab. 198. — Schimp. Syn. p. 285. — Spruce n. 336.

Hab. In terra denudata rupium. Lac de Seculejo (Spruce).

Obs. Encalyptam vulgarem, que extra ditionem nostram pluribus locis mihi occurrit, ut ad Saint-Béat et ad Grip, in viciniis urbis Luchon nullibi observavi, quamquam verisi- mile est eandem ibi non deesse.

109. Encalypta ciliata H. — Br. eur. tab. 200. — Schimp. Syn. p. 288. — Spruce n. 334.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim, lete fructificans: Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Hospice de Luchon, Cascade des Parisiens, Cascade d'Enfer. Vallée de Larboust (Lange). In regione alpina quoque occurrit: in summo jugo Port de Venasque (Lange).

110. Encalypta streptocarpa H. — Br. eur. tab. 204. — Schimp. Syn. p. 292. — Spruce n. 332.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis: Luchon, Cazau, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens. In regionem alpinam nonnumquam ascendit v. c. Port de Venasque.

Ad pedem Pyren&eorum sepe fertilis est (Spruce 1. c.), sed intra ditionem nostram semper sterilem observavi. Infra convallem Luchon v. c. ad Saint-Béat et ad Cierp fre- quenter occurrit.

111. Encalypta ligulata Spruce in Ann. and Mag. of Nat. Hist. 1849, n. 337 et Musc. pyr. exsicc. n. 331. — Zygodon ligulatus C. Mäll. Syn. Musc. II, p. 636. — (in Br. eur. et in Schimp. Syn. non. aliata).

Hab. Ad rupes humidas umbrosas presertim ophiticas regionis montan&e pluribus locis: ad pedem montis Superbagnéres septentrionem versus, in monte Cazaril supra Barcugnas in spelunca quadam (copiose), ad Cascade de Montauban.

Planta quoad genus incerta, quoniam semper sterilis lecta sit, sed ab omnibus euro- peis pulchre distincta species. Caules debiles dichotome ramosi, inferne fuscescentes superne virentes. Folia ligulata obtusa, basi attenuata et laxe tessellata, superne latiora cellullis minoribus granuloso-obscuris predita.

32 J. E. ZETTERSTEDT, 112. Tayloria serrata Br. eur. tab. 284, 285. — Schimp. Syn. p. 299. — Spruce n. 205.

Hab. In monte Crabioules et ad lacum d'Espingo regionis alpine, juxta pastorum tuguria terrestris (Spruce).

113. Funaria calearea Wg. — Schimp. Syn. p. 320. — Funaria Mihlenbergii Br. eur. tab. 303. — Spruce n. 198. Hab. In regione montana ad terram argilloso-calcaream montis Cazaril parce lecta. 114. Funaria hygrometrica H. — Br. eur. tab. 305. — Schimp. Syn. p. 323. — Spruce n. 196.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim: Luchon, Cazaril, Vallée d'Hospice. Infra convallem Luchon v. c. ad Cierp frequentior.

115. Mielichoferia nitida Nees et Hornsch. — Br. eur. tab. 328, 329. — Schimp. Syn. p. 325. -— Spruce n. 128.

Hab. A regione montana usque in alpinam raro. Ad Cascade de Montauban non parce legi sterilem. Port de Venasque (Spruce, Dufour).

116. Webera acuminata Schimp. Syn. p. 330. — Bryum acuminatum Br. eur. tab. 342, 343. — Spruce n. 130.

Hab. In regionibus subalpina et alpina parcius: Vallée d'Astos, ubi parce legi. Esqui- erry, Lac d'Espingo (Spruce).

117. Webera polymorpha Schimp. Syn. p. 331. — Bryum polymorphum Br. eur. tab. 344. — Spruce n. 131.

Hab. In regione alpina. Esquierry (Spruce), Port de Venasque (Spruce, Lange), Lac d'Espingo (Lange).

118. Webera elongata Schweegr. — Schimp. Syn. p. 332. — Bryum elongatum Dicks. — Br. eur. tab. 345. — Spruce n. 132.

Hab. In regionibus montana et subalpina pluribus locis non parce: Luchon, Cascade de Juset, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice. Regionem alpimnam nonnum- quam attingit v. c. Hospice de Luchon ad pedem montis Port de Venasque. Bois de Sajust, Lac de Seculejo et ad pinorum truncos cariosos infra Crabioules (Spruce). In ru- pibus ad lacum Espingo (Lange).

Planta ubique fructificans valde variabilis est quoad longitudinem foliorum, pedi- cellorum et capsularum. In regione subalpina precipue viget, ubi multis locis occurrit in convallibus d'Hospice et de Burbe.

119. Webera longicolla H. — Schimp. Syn. p. 333. — Bryum elongatum var. 8 alpinum Br. eur. tab. 346. — Bryum longicollum Sw. — Spruce n. 133.

Hab. In rupium fissuris regionis subalpine raram legi ad Cascade des Demoiselles.

Juxta lacum Seculejo (Spruce); Bassech (Lange).

1193. Webera nutans Brid. — Schimp. Syn. p. 334. — Bryum nutans Schreb. — Br. eur. tab. 347. — Spruce n. 135. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 315.

Hab. A regione montana usque in regionem alpinam. Vallée de Gourroun et in summo jugo montis Esquierry (Lange). Extra ditionem nostram occidentem versus legi ad pedem montis Pic du Midi de Bigorre.

120. Webera eruda Schimp. Syn. p. 337. — Bryum crudum Schreb. — Br. eur. tab. 348. — Spruce n. 134.

Hab. In rupium fissuris et locis occultis ad terram passim parcius, precipue in regi- one subalpina: Vallée d'Hospice, Cascade d'Enfer. Regionem alpinam quoque attingit, v. c. ad pedem montis Port de Venasque.

MUSCI PYRENAICI. 332

121". Webera annotina Schimp. Syn. p. 339. — Bryum annotinum H. — Br. eur. tab. 352.

Hab. In regione alpina inferiori raro: Port de Venasque, ubi sterilem inveni.

122. Webera Ludwigii Schimp. Syn. p. 340. — Bryum Ludwigii Schwaegr. — Br. eur. tab. 351. — Spruce n. 136.

Hab. In regione alpina minime rara, usque ad terminum nivalem ascendens, plerum- que sterilis: Port de Venasque, Penna Blanca, Maladetta, Crabioules, Port d'0o.

Plante alpine pre ceteris variabiles sunt et hec Webera in diversis locis valde variat ut nunc elongata sit, nunc abbreviata, nunc lzete virens, nunc spadicea apicibus tantum letius coloratis. Fertilem non legi. Infra terminum arboreum haud observavi. 123. Webera albicans Schimp. Syn. p. 343. — Bryum Wahlenbergii Schweegr. — Br. eur. tab. 354. — Bryum

- albicans Brid. — Spruce n. 137. id

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina sat raro et sterilis: Cascade de Montauban (sat copiose), Castelvieil ad La Pique meridiem versus, Cascade des Parisiens, Port de Venasque. Var. 6 glacialem (Schimp. Syn. 1 c.) legit Spruce ad Crabioules.

124. Bryum eirrhatum Hopp. et Hornsch. — Br. eur. tab. 357. — Schimp. Syn. p. 356. — Spruce n. 147. Hab. In humidis graminosis regionis alpine. Esquierry et Port de Venasque (Spruce); Bassech (Lange).

1241. Bryum bimum Schreb. — Br. eur. tab. 363. — Schimp. Syn. p. 357. — Spruce n. 146. — var. humile OC. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 315.

Hab. Montauban (Lange). 125. Bryum pallescens Schwzaegr. — Br. eur. tab. 359, 360. — Schimp. Syn. p. 360. — Spruce n. 145.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina passim: Luchon, Cascade des Pa- risiens, in ascensu ad Lac d'Oo, Esquierry. 126. Bryum alpinum L. — Br. eur. tab. 380. — Schimp. Syn. p. 366. — Spruce n. 153.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina minime rarum at parcius fructi- ficans: Mont de Cazaril supra Barcugnas, Cascade de Juzet (c. fr.) inter Saint Mamet et Castelvieil ad la Pique, ad pedem montis Superbagnéres, Vallée d'Astos, Vallée de Burbe, ad pedem montis Maladetta (c. fr.). Montagne de Montauban (Durieu).

127". Bryum Mihlenbeckii Br. eur. tab. 381. — Schimp. Syn. p. 366.

Hab. Ad rupes madidas regionis alpin& sat raro et sterile: Port de Venasque una cum Racomitrio sudetico, Port de la Fraiche.

128. Bryum argenteum L — Br. eur. tab. 384. — Schimp. Syn. p. 369. — Spruce n. 142.

Hab. In regione montana circa Luchon vulgare et sepe fructificans. In regionem subalpinam raro ascendit hic illie fructificans, v. c. Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe. Var. y lanatum (Schimp. Syn. p. 370) extra ditionem nostram sepius occurrit v. c. ad Saint-Béat.

129. Bryum capillare L.— Br. eur. tab. 368, 369. — Schimp. Syn. p. 370. — Spruce n. 159.

Hab. In regione montana sat vulgare supra Luchon et ad Castelvieil. In regionibus subalpina et alpina multis locis: Cascade des Parisiens, Vallée d'Astos, Port de Venasque, Maladetta. Port d'0o. Planta valde variabilis: var. & Ferchelii (Schimp. Syn. p. 372) legit

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10. 5

34 J. E. ZETTERSTEDT,

Durieu in Vallée de Bourneou, et Lange in Vallée de Gourroun; var. & cochlearifolium (Schimp. 1. c.) juxta pedem Maladetta parce legi, et in valle Esquierry legit Spruce.

130. Bryum pseudotriquetrum Schwzegr. — Br. eur. tab. 364. — Schimp. Syn. p. 375. — Spruce n. 154.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina sat vulgare, precipue juxta cata- ractas et non raro fructificans: Cascade de Juzet, Cascade de Montauban, supra Ca- stelvieil, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe, Cascade d'Enfer, Esquierry, Port de Venasque.

131. Bryum pallens Sw. — Br. eur. tab. 373. — Schimp. Syn. p. 376. — Spruce n. 144.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim: Superbagnéres, Cazaril, Cascade des Parisiens, in ascensu ad Lac d'00. In regione alpina sine dubio non deest, quam- quam specimina ibi lecta non retuli.

132. Bryum turbinatum Swzegr. — Br. eur. tab. 372.

Schimp. Syn. p. 380. — Spruce n. 155.

Hab. In locis aqua humectatis regionis alpine minime rarum at semper sterile: Port de Venasque, Penna Blanca, Maladetta, Crabioules, Port d'Oo. In regione subalpina tan- tummodo observavi in Vallée d'Astos. Lac de Seculejo (Spruce); Caseaux de Castillon circa 400 p. (Lange). Var y latifolium (Schimp. Syn. 1. ec.) ad Port de Venasque copiose legi, et ad Maladetta eandem varietatem legit Spruce (Exsiec. Musc. pyr. n. 130).

133. Bryum roseum Schreb. — Br. eur. tab. 365. — Schimp. Syn. p. 381. — Spruce n. 161.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim sterile: Luchon supra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Lys, Cascade d'Enfer.

134. Anomobryum julaceum Schimp. Syr p. 382. — Bryum julaceum Sm. — Br. eur. tab. 382. — Spruce n. 140.

Var. 8 coneinnatum Wils. Br. brit. p. 246. (sub Bryo) — Bryum concinnatum Spruce n. 141 et Exsicc. Musc. pyr. n. 121. — C. Mill. Syn. Musc. II, p. 575. — Bryum nimbigenum Tayl. ms.

Hab. In regionibus montana et presertim subalpina pluribus locis lete viget ad lapides rivulorum aqua sepe humectatos, precipue prope cataractas, semper sterile: infra Castelvieil ad La Pique (non parce), Cascade des Parisiens (parcius), Cascade du Coeur (copiose), Cascade d'Enfer (quam frequentissime) et supra cataractam (non parce). Var. B concinnatum parcius occurrit ad rupes humectatas regionis subalpine: Vallée d'Astos et Hospice de Luchon, ubi parcissime legi; in via cava ad pedem montis Superbagnéres (Spruce).

Var. P concinnatum, que mihi non videtur distincta species, a forma normali differt fohis nervo excurrente apiculatis. Folia formee normalis mutica sunt, nervo sub apice desinente preedita. In alpibus Dovre formam normalem non observavi, sed var. 6 con- cinnatum cum planta pyrenaica omnino conveniens ibi legi, supra terminum arboreum ascendens.

135. Zieria julacea Schimp. Syn. p. 384. — Bryum Zierii Dicks. — Br. eur. tab. 341. — Spruce n. 143.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina passim parcius, precipue ad cata- ractas regionis subalpine, non raro fructificans: Cascade de Montauban (raro), Vallée de Burbe (parce), Cascade des Parisiens (raro), Cascade des Demoiselles (sat copiose et lete fructificans), Cascade du Coeur (raro), Cascade dEnfer (non parce). Lac de Seculejo (Spruce); Col de Bassech et Port de Venasque circa 7000 p. (Lange).

MUSCI PYRENAICI. 35 136. Mnium cuspidatum H.— Br. eur. tab. 396. — Schimp. Syn. p. 386. — Spruce n. 172.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim, seepe fructificans: Luchon, Vallée d Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée de Lys.

137. Mnium affine Bland. — Br. eur. tab. 397, 398. — Schimp. Syn. p. 387. — Spruce n. 169.

Hab. In regione montana passim parcius et sterile: Bosquet de Luchon ad pedem montis Superbagnéres, Castelvieil.

133. Mnium medium Br. eur. tab. 398. — Schimp. Syn. p. 388. — Spruce n. 170. Hab. In saxis umbrosis secus rivulos sylv& Bois de Gouerdére prope Luchon (Spruce).

139. Mnium undulatum H. — Br. eur. tab. 389. — Schimp. Syn. p. 389. — Spruce h. 168.

Hab. In regione montana circa Luchon minime rarum at parcius fertile: Bosquet de Luchon, ad pedem montis Superbagnéres, infra Castelvieil (c. fr.), Cascade de Montauban.

140. Mnium rostratum Schwsegr. — Br. eur. tab. 395. — Schimp. Syn. p. 390. — Spruce n. 171.

Hab. In regione subalpina una cum Mnio stellart parcius at fertile: Vallée d'Hospice,

Vallée de Lys.

141. Mnium hornum L. — Br. eur. tab. 390. — Schimp. Syu. 391. — Spruce n. 164.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim, precipue prope cataractas, hic illic fructificans: infra Castelvieil, Cascade de Montauban (c. fr.), Superbagnéres prope cataractam, Vallée de Burbe, supra Cascade d'Enfer, Vallée dAstos.

Obs. Mnium serratum Brid. intra ditionem nostram haud observavi, quamquam veri- simile est idem crescere una cum Mnmio orthorrhynecho, quod multis locis occurrit. Iu Scan- dinavia hec duo Mnia conjunetim erescentia szepius legi, v. c. in alpibus Dovre, in con- valle Gudbrandsdalen, in monte Omberg. Spruce eadem conjunctim vigentia in Pyre- nes observavit.

142. Mnium ortborrhynchum Br. eur. tab. 391. — Schimp. Syn. p. 392. — Spruce n. 167.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, precipue prope cataractas, plerumque tamen parcius et sterile: Luchon, OCastelvieil, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Cascade des Demoiselles, Vallée de Lys, Cascade du Coeur, Cascade d'Enfer. Partem inferiorem regionis alpine fere attingit, v. ce. Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque, ubi sat copiose viget una cum Muno stellari.

1425. Mnium spinosum Schwaegr. — Br. eur. tab. 393. — Schimp. Syn. p. 394. — Spruce n. 162. -— C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 314.

Hab. Cascade de Montauban (Lange). 143. Mnium spinulosum Br. eur. tab. 394. — Schimp. Syn. p. 395. — Spruce n. 163. Hab. In trunco carioso Vallée de Lys (Spruce).

144. Mnium stellare H. — Br. eur. tab. 401. — Schimp. Syn. p. 395. — Spruce n. 174.

Hab. In regione subalpina pluribus locis non parce at sterile: Vallée d'Hospice, Ca- scade des Parisiens, Vallée de Lys, Cascade d'Enfer. Regionem alpinam fere attingit ad pedem jugi Port de Venasque. Crabioules (Dufour).

36 J. BE. ZETTERSTEDT,

145. Mnium punctatum H. — Br. eur. tab. 387. — Schimp. Syn. p. 398. — Spruce n. 173.

Hab. In regionibus montana et subalpina precipue juxta cataractas minime rarum et sepe fructificans: Luchon, Castelvieil, Cascade de Montauban, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens.

146”. Mnium subglobosum Br. eur. tab. 388. — Schimp. Syn. p. 399.

Hab. In locis uliginosis regionis alpin& sat raro et sterile: ad pedem montis Mala-

detta, ad pedem montis Crabioules.

1461. Meesia uliginosa H. — Br. eur. tab. 308. — Schimp. Syn. p. 407. — Meesia trichodes Spruce n. 194. Hab. In spongiosis. Esquierry (Arnott sec. Spruce).

147. Aulacomnium androgynum Schwegr. — Br. eur. tab. 406. — Schimp. Syn. p. 411. — Spruce n. 175. Hab. In regionibus montana et subalpina sat rarum et sterile: supra Castelvieil,

Vallée de Burbe. Montauban (Lange).

148. Aulacomnium palustre Schwzagr. — Br. eur. tab. 405. — Schimp. Syn. p. 412. — Spruce n. 176.

Hab. In regione alpina juxta lacus quatuor ad Port de Venasque non parce at sterile.

Hec species, que in tota fere Europa, saltim media et boreali, vulgaris est, in Pyre- neis tam raro occurrit, ut Spruce ibidem numquam eam ipse invenerit (Spruce 1. c.). In regione alpina tantummodo legi, terminum arboreum longe superantem.

149. Bartramia ithyphylla Brid. — Br. eur. tab. 317. — Schimp. Syn. p. 418. — Spruce n. 119.

Hab. In regione alpina multis locis sepe fructificans: Port de Venasque, Port de la Fraiche, Maladetta, Lac dEspingo, Port d'0Oo. In regione subalpina raro observavi in Vallée d'Hospice. ;

150. Bartramia pomiformis H. — Br. eur. tab. 319. — Schimp. Syn. p. 418. — Spruce n. 120.

Hab. In regionibus montana et subalpina pluribus locis copiose fructificans: Bosquet de Luchon, supra et infra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Burbe. Bassech et Mon- tauban (Lange).

151. Bartramia Halleriana H. — Br. eur. tab. 320. — Schimp. Syn. p. 419. — Spruce n. 121.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, in regionem alpinam nonnum- quam ascendens, ubique fructificans: Cazaril, supra et infra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Burbe; Cascade des Parisiens, Hospice de-Luchon ad pedem jugi Port de Ve- nasque, Cascade dEnfer, in ascensu ad Esquierry, in ascensu ad Lac d'0o, in ascensu ad Lac d'Espingo.

152. Bartramia Oederi Sw. — Br. eur. tab. 318. — Schimp. Syn. p. 420. — Bartramia gracilis Floerke — Spruce nit

Hab. In regione subalpina paucioribus locis, limitem inferiorem regionis alpine non- numquam attingens, lete fructificans: Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque. Vallée de Burbe, Bassech (Lange).

Heec species, que intra ditionen nostram parcius occurrit, in regione alpina alpium Dovrensium multis locis viget, multis formis ludens. Ad summum limitem Betule alboe ibi ascendit. Extra ditionem nostram in Pyreneis frequentior crescere videtur. Equidem in regione alpina ad Marboré observavi. Petras calcareas precipue amat.

MUSCI PYRENAICI. 7

153. Philonotis fontana Brid. — Schimp. Syn. p. 426. —- Bartramia fontana Br. eur. tab. 324. — Spruce n. 123. Hab. In rivulis regionum montane, subalpine et alpine vulgaris, terminum arbo- reum longe superans, passim fructificans. ; Planta eximie variabilis precipue in regione alpina, ubi ad Port de Venasque multis sub formis copiose occurrit et altitudinem 2300 metres attingit. Forma alpina (var. 8 alpina Schimp. Syn. 1. c.) habitum alienum affert foliis densissime congestis et colore Sepe brunneo-fusca, apicibus tantum viridibus 1. lutescentibus.

154. Philonotis calearea Schimp. Syn. p. 427. — Bartramia calcarea Br. eur. tab. 325. — Spruce n. 122.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori passim parcius et sterilis: ad pedem montis Superbagnéres, infra Castelvieil, Vallée de Burbe, ad pedem jugi Port de Venasque. Extra ditionem nostram ad Cierp copiose observavi et in Pic du Midi de Bi- gorre longe supra terminum arboreum ascendentem inveni.

15435. Timmia megapolitana H. — Br. eur. tab. 407. — Schimp. Syn. p. 430. — Spruce n. 177. — Dufour in Act. Soc. Linn. de Bordeaux, tom. XV, 1847, p. 148.

Hab. Maladetta (Dufour). 155. Atrichum undulatum P.B. — Schimp. Syn. p. 433. — Polytrichum undulatum H. — Br. eur. tab. 409. Spruce n. 179. Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, copiose fructificans: Luchon, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, Cascade des Demoiselles, Cascade d'Enfer. Variat capsulis angustioribus.

156. Oligotrichum hercynicum DC. — Schimp. Syn. p. 436. — Polytrichum hercynicum: H. — Br. eur. tab. 413. — Spruce n. 181.

Hab. In regione alpina ad terram denudatam parcius et sterile: Crabioules. In summo apice montis Superbagnéres et in parte superiore convallis Bourneou (Durieu).

Hec species, quam parce legi ad Crabioules, ubi jam a Spruce lecta est, in Pic du Midi de Bigorre quoque a me inventa est. Specimina a me et a Durieu lecta sterilia sunt. Supra termmum arboreum viget.

1561. Pogonatum nanum P. B. — Schimp. Syn. p. 438. — Polytrichum nanum H. — Br. eur. tab. 415. — Spruce n. 182. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 314.

Hab. Vallée de Burbe (Lange).

157. Pogonatum aloides P. B. — Schimp. Syn. p. 439. — Polytrichum aloides H. — Br. eur. tab. 416. — Spruce n. 183.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis et fere vulgare, ubique fructi- ficans: Luchon, Vallée de Larboust, infra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Ca- -scade des Parisiens, Vallée de Burbe, ad pedem montis Port de la Glére, supra Cascade d'Enfer. Limitem inferiorem regionis alpine nonnumquam tangit.

158. Pogonatum urnigerum Schimp. Syn. p. 440. — Polytrichum urnigerum I. — Br. eur. tab. 417. — Spruce | n. 184.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, ubique fertile: Luchon, supra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, supra et infra Cascade dEnfer. In regionem alpinam nonnumquam ascendit: Port de Venasque, ad pedem montis Crabioules.

38 J. E. ZETTERSTEDT,

159. Pogonatum alpinum Roehl. — Schimp. Syn. p. 441. — Polytrichum alpinum IL. — Br. eur. tab. 418. — Spruce n. 185.

Hab. In regione alpina parcius. In monte Crabioules (Spruce); Col de Bassech et in rupibus irrigatis ad lacum Espingo 5600 p. (Lange). Extra ditionem nostram in monte Pic du Midi de Bigorre raro legi fertile.

160. Polytrichum sexangulare Hopp. — Br. eur. tab. 419. — Schimp. Syn. p. 443. — Spruce un. 186.

Hab. In regionibus alpina superiori et glaciali (2300—3000 métres) pluribus locis, passim fructificans: Port de Venasque, Port de la Fraiche, Maladetta, Crabioules et Tusse de Maupas, Port d'00 (ec. fr.). Esquierry (Spruce).

161. Polytrichum formosum H. — Br. eur. tab. 420. — Schimp. Syn. p. 445. — Spruce n. 187.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim et lete fructificans: Luchon, infra Castelvieil, Vallée d'Hospice, supra Cascade d'Enfer.

162. Poiytrichum piliferum Schreb. — Br. eur. tab. 422. — Schimp. Syn. p. 446. — Spruce n. 190.

Hab. In regione montana circa Luchon vulgare et fertile. In regionibus subalpina et alpina passim, sepe sterile, v. c. Vallée de Burbe, Port de Venasque. 163. Polytrichum juniperinum H. — Br. eur. tab. 423. — Schimp. Syn. p. 447. — Spruce n. 189.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina sat vulgare longe supra terminum arboreum ascendens, sepe sertile.

164. Polytrichum commune L. — Br. eur. tab. 425. — Schimp. Syn. p. 448. — Spruce n. 188.

Hab. In paludosis silvaticis regionum montan&e et subalpine& passim. In Vallée de Burbe plantam speciosam legi sterilem.

165. Diphyscium foliosum Mohr. — Br. eur. tab. 428. — Schimp. Syn. p. 451. — Spruce n. 193.

Hab. In regione subalpina pluribus locis lete fructificans: Vallée de Burbe prope Port de Portillon, non parce. Hospice de Luchon, Vallée de Bourneou (Durieu).

166. Fontinalis antipyretica L. — Br. eur. tab. 429. — Schimp. Syn. p. 456. — Spruce n. 371.

Hab. In fluvis et rivulis regionum montan&e et subalpine&e paucis locis sterilis: in fluvio La Pique ad Luchon et infra Castelvieil (copiose), Vallée de Burbe. 167. Neckera crispa H. — Br. eur. tab. 443. — Schimp. Syn. p. 469. — Spruce n. 103.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgaris, precipue prope cataractas, passim fructificans: infra Castelvieil (c. fr. copiose), supra Castelvieil, Superbagnéres prope cataractam, Cascade de Montauban et supra cataractam, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée de Lys (c. fr.).

168. Neckera a a Br. eur. tab. 444. — Schimp. Syn. p. 470. — Omalia complanata Brid. — Spruce n. 2.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim at raro fertilis: Luchon, infra Ca- stelvieil, Superbagnéeres, Vallée d'Hospice, Vallée d Astos. Sterilem tantum legi, ferti- lem legit Kindberg.

169". Neckera Philippeana Br. eur. tab. 445. — Schimp. Syn. p. 471. — Neckera Philippei Dufour in Act. Soc. Linn. de Bordeaux tom. XV, 1847, p. 148.

Hab. Prope Bagnéres de Luchon (Philippe sec. Schimp. Syn 1 c.); Vallée de Lys

(Dufour). Fructus ignotus.

MUSCI PYRENAICI. : 39

170. Leucodon sciuroides Schwaegr. — Br. eur. tab. 468. — Schimp. Syn. p. 473. — Spruce n. 112. Hab. Ad truncos et saxa regionum montan&e et subalpine vulgaris, at sterilis. 171. Antitrichia curtipendula Brid. — Br. eur. tab. 469. — Schimp. Syn. p. 476. — Cyrtopus curtipendulus Spruce n. 113.

Hab. In regione subalpina paucis locis: supra Cascade d'Enfer (copiose fructif.), Cascade du Coeur.

172. Pterygophyllum lucens Brid. — Br. eur. tab. 448. — Schimp. Syn. p. 481. — Hookeria lucens Sm. — Spruce n. 107.

Hab. In regionibus montana et subalpina valde rarum et fructificans: supra Cascade de Montauban (copiose). Lac de Seculejo (Spruce).

173. Myurella julacea Br. eur. tab. 560. — Schimp. Syn. p. 484. — Hypnum julaceum Vill. -— Spruce n. 52.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori rarius et sterilis: supra Cascade de Montauban (raro), Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque (non parce). Lac de Seculejo (Spruce).

174. Leskea nervosa Myr. — Br. eur. tab. 472. — Schimp. Syn. p. 487. — Spruce n. 94.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim at raro fructificans: infra Castel- vieil, Superbagnéres (c.- fr.), Vallée d'Astos, Vallée de Lys, Vallée de Burbe, Hospice de Luchon. Limitem inferiorem regionis alpine nonnumquam attingit.

175. Anomodon rostratus Schimp. Syn. p. 488. — Leskea rostrata H. — Br. eur. tab. 473. — Spruce n. 97.

Hab. In silvaticis ad rupes inque frutiecum radicibus: Superbagnéres (Spruce).

176. Anomodon longifolius En. — Br. eur. tab. 474. — Schimp. Syn. p. 489. — Leden longifolia Spruce n. 98.

Hab. In truncis secus rivulum Gave de Lys socia Anomodonte attenuato (Spruce). 177. Anomodon attenuatus Hn. — Br. eur. tab. 475. — Schimp. Syn. p. 490. — Leskea attenuata H. — Spruce

in. OD

Hab. In regionibus montana et subalpima passim sterilis: Bosquet de Luchon, infra Castelvieil, Superbagneres, Vallée d'Hospice (frequenter), Vallée de Burbe.

178. Anomodo nvitieulosus Hook. et Tayl. — Br. eur. tab. 476.— Schimp. Syn. p. 490. — Leskea viticulosa Spruce n. 100.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgaris, at parcius fructrficans: Luchon, Cazaril, Vallée de Larboust, Castelvieil, Superbagneres, Vallée de Burbe (c. fr. ad saxa), Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée d'Astos.

179. Pseudoleskea atrovirens Br. eur. tab. 477. — Schimp. Syn. p. 491. — Leskea incurvata H. — Spruce n. 95.

Hab. In regione alpina innumeris locis fere vulgaris, passim fructificans: Port de la Picade, Port de la Fraiche, Port de Venasque (c. fr.), Penna Blanca, Maladetta, Ports de la Glére et d'Estouats, Tusse de Maupas, Crabioules, Esquierry, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port d'00 (c. fr.). In regionem subalpinam nonnumquam descendit v. c. Vallée d'Astos, supra Cascade d'Enfer (c. fr.), Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Ve- nasque.

Planta valde variabilis, nunc opaca nunc nitida, plus minus gracilescens, ut nonnum- quam pilo vix crassior sit. Infra terminum arboreum rarius occurrit sporadica, sed in regione alpina inferiori superiorique multis locis frequens est, et ad nivem 2&ternam fere ascendit.

40 J; E. ZETTERSTEDT,

180. Pseudoleskea catenulata Br. eur. tab. 478. — Schimp. Syn. p. 492. — Hypnum catenulatum Brid. — Spruce n. 16.

Hab. Ad saxa regionis subalpin&e sat raro et sterilis: Vallée d'Astos (non parce). Vallée de Bourneou (Durieu).

181. Heterocladium dimorphum Br. eur. tab. 479. — Schimp. Syn. p. 494. — Hypnum dimorphum Brid. — Spruce n. 14.

Hab. In regione alpina minime rarum at sterile: Port de Venasque, Maladetta, Cra- bioules, in ascensu ad Lac d'Espingo, Port d'0o. Infra terminum arboreum haud ob- servavi.

182. Heterocladium heteropterum Br. eur. tab. 480. — Schimp. Syn. p. 495. — Hypnum heteropterum Spruce n. 15.

Hab. In regionibus montana et subalpina pluribus locis, parcius tamen et sterile: infra Castelvieil, Cascade de Montauban, Vallée de Burbe, supra Cascade d'Enfer. Mon- tagne de Montauban (Durieu).

183. Thuidium tamariscinum Br. eur. tab. 482, 483. — Schimp. Syn. p. 498. — Hypnum tamariscinum H. —

Spruce n. 3.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare at sterile, v. c. Bosquet de Luchon, infra Castelvieil, Cascade de Montauban, supra Cascade d'Enfer.

184. Thuidium delicatulum Br. eur. tab. 484. — Schimp. Syn. p. 499. — Hypnum recognitum H. — Spruce n. 2.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, at parcius fructifieans: Bos- quet de Luchon (c. fr. copiose), infra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Cascade des Demoiselles, Vallée de Lys.

185. Thuidium abietinum Br. eur. tab. 485. — Schimp. Syn. p. 499. — Hypnum abietinum L. — Spruce n. 1.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim sterile, v. c. inter Luchon et Ca- stelvieil ad viam, Saint-Mamet.

186. Anacamptodon splachnoides Brid. — Br. eur. tab. 453. — Schimp. Syn. p. 504. — Spruce n. 115.

Hab. In regione subalpina rarissime, at lete fructificans: Vallée de Lys, ubi jam Spruce in trunco unico legit, parce inveni in truncis Fagorum prope aditum convallis. In Vallée de Burbe prope Port du Portillon cespitem unicum in GQuercu deprehendit Durieu.

187. Pterigynandrum filiforme H. — Br. eur. tab. 466. — Schimp. Syn. p. 508. — Pterogonium filiforme Schwzgr. —— Sprucern.= 09

Hab. In regionibus montana et subalpina vulgare. In regionem alpinam sepius ascendit v. c. ad pedem montis Maladetta, Port de Venasque. Fructus non raro profert ut in Superbagnéres et in silva infra Port de la Glére, sed precipue copiose fructificat in Vallée d'Hospice.

Planta 2eque variabilis ac vulgaris, nunc omnino filiformis, nunc satis robusta (var. 8 heteropterum Schimp. Syn. p. 509), que forma in Suecia vulgaris est, sed in Pyreneis raro occurrit, Vv. c. ad pedem jugi Port de Venasque.

188. Pterogonium gracile Sw. — Br. eur. tab. 467. — Schimp. Syn. p. 510. — Spruce n. 110.

Hab. In regione montana paucis locis: prope La Pique inter Castelvieil et Saint- Mamet (copiose), supra Barcugnas in monte Cazaril (copiose). Fertile non observavi.

MUSCI PYRENAICI. 41

189. Lescurea striata Br. eur. tab. 459. — Schimp. Syn. p. 511. — Isothecium striatum Spruce n. 93. Hab. In regione subalpina ad ramos fruticum raro: prope Cascade des Parisiens (copiose et lete fructificans). Sterilis infra lacum Espingo (Spruce).

190. Cylindrothecium cladorrhizans Schimp. Syn. p. 514. — Cylindrothecium Schleicheri (Entodon europzeeus) Br. eur. tab. 464. — Entodon cladorrhizans Spruce n. 101.

Hab. In regionibus montana et subalpina raro, late fructificans: Luchon una cum Anomodonte witiculoso, Vallée de Burbe una cum eodem Anomodonte ad arborum radices. In ulmo unica ad ripas rivuli Gave de Lys (Spruce).

191. Cylindrothecium concinnum Schimp. Syn. p. 515. — Cylindrothecium Montagnei Br. eur. tab. 465. — Ento- don insidiosus Spruce n. 102.

Hab. In regione subalpina copiose inveni sterile in Vallée d'Astos. Extra ditionem nostram copiosius vigere videtur; circa Bigorre pluribus locis occurit, semper tamen ste- rile (Spruce).

192. Climacium dendroides W. M: — Br. eur. tab. 437. — Schimp. Syn. p. 517. — Spruce n. 81.

Hab. In regionibus montana et subalpina vulgare. Sterile tantum observavi. Circa

Bigorre haud raro fertile (Spruce).

193. Pylaisia polyantha Br. eur. tab. 455. — Schimp. Syn. p. 518. — Isothecium polyanthum Spruce n. 91. Hab. In Tilie unice trunco juxta thermas oppidi Bagnéres de Luchon (Spruce).

194. Isothecium myurum Brid. — Br. eur. tab. 533. — Schimp. Syn. p. 521. — Spruce n. 83.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare et sepe fructificans: Bosquet de Luchon, Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Hospice de Luchon. In regionem alpinam inferiorem nonnumquam ascendit, v. c. ad pedem jugi Port de Venasque. |

Planta variabilis, precipue in silvis convallium subalpinarum, ubi forma crassa (var. y robustum Schimp. Syn. 1. ec.) non raro occurrit fertilis.

195. Orthothecium intricatum Br. eur. tab. 462. — Schimp. Syn. p. 522. — Isothecium chryseum Spruce n. 90. Hab. In regionibus subalpina et alpina aliquot locis non parce at sterile: Cascade des Parisiens, Port de Venasque. Vallée de Bourneou (Durieu). Obs. Hypnum irroratum K. Mill. Syn. Musc. II, p. 395 et Bot. Zeit. 1854, p. 320, quam plantam in Vallée de Gourroun prope Luchon lectam mihi benigne communicavit J. Lange, est meo judicio forma tenuis ÖOrthothecu intricati.

196. Orthothecium rufescens Br. eur. tab. 460. — Schimp. Syn. p. 523. — Isothecium rufescens Spruce n. 89. Hab. In regionibus subalpina et alpina pluribus locis, at parce et sterile: Cascade des Demoiselles (non parce), Cascade des Parisiens (raro), ad pedem jugi Port de Ve- nasque (raro), Port de la Glere (raro). Extra ditionem nostram coplosius fortasse viget. Equidem copiose observavi ad Cirque de Gavarnie. 197. Homalothecium sericeum Br. eur. tab. 456. — Schimp. Syn. p: 525. — Isothecium sericeum Spruce n. 87. Hab. In regionibus montana et subalpina vulgare, passim fructificans. Regionem alpinam inferiorem fere attingit, v. ce. ad pedem jugi Port de Venasque. Planta eque variabilis ac vulgaris, nunc robusta nunc gracilis, semper fere nitidissima.

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10. 6

42 J. E. ZETTERSTEDT,

198. Homalothecium Philippeanum Br. eur. tab. 457. — Schimp. Syn. p. 526. — Isothecium Philippeanum Spruce n. 88.

Hab. Ad saxa regionis subalpine pluribus locis: Vallée d'Hospice (c. fr.) sat copiose, Vallée T'Astos una cum Campthothecio lutescente. Bois de Gouerdére prope Luchon (Spruce). Fortasse non rarum est, quamquam facile negligitur, nisi fructus profert.

199. Ptychodium plicatum Schimp. Syn. p. 527. — Brachythecium plicatum Br. eur. tab. 555. — Hypnum plicatum Schleich. — Spruce n. 31.

Hab. In regione alpina pr&ecipue inferiori passim sterile: Port de Venasque satis copiose, in ascensu ad Lac d'Espingo, Esquierry.

200. Camptothecium lutescens Br. eur. tab. 558. — Schimp. Syn. p. 528. — Isothecium lutescens Spruce n. 86.

Hab. In regione montana fere vulgare, v. c. Luchon, Cazaril, ad pedem montis Superbagnéres. In regionem subalpinam non raro ascendit, v. c. Vallée d'Astos, Super- bagnéres. Sterile tantum observavi.

2003. Camptothecium aureum Br. eur. tab. 559. — Schimp. Syn. p. 529. — Isothecium aureum (Lagasca) Spruce n. 85.

Hab. In rupibus prope lacum d'Espingo sterile, socia Tayloria serrata (Spruce).

201. Brachythecium salebrosum Br. eur. tab. 549, 550. — Schimp. Syn. p. 532. — Hypnum salebrosum Hoffm. — Spruce n. 55.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare et fructificans. In regione

alpina plerumque sterile v. c. ad Port de Venasque, ubi sat copiose viget.

202. Brachythecium glareosum Br. eur. tab. 552. — Schimp. Syn. p. 533. — Hypnum glareosum Spruce n. 54.

Hab. In regionibus montana et subalpina minime rarum: Luchon, Cascade de Mon- tauban, Superbagnéres, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Hospice de Luchon. In regionem alpinam passim ascendit, v. c. ad Esquierry, ubi pulchre viget. Bois de Gouer- dere (Spruce). Sterile tantum inveni.

203. Brachythecium albicans Br. eur. tab. 553. — Schimp. Syn. p. 534. — Hypnum albicans Neck. — Spruce n. 53.

Hab. In regionibus montana et subalpina parcius: Luchon, Vallée de Lys. Ad Ho- spice de Luchon fertile legit Durieu. 204. Brachythecium velutinum Br. eur. tab. 538. — Schimp. Syn. p. 536. — Hypnum velutinum H. — Spruce SN OM Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, vulgo fertile. In regione alpina intra ditionem nostram haud observavi, sed in regione alpina montis Pic du Midi sterile inveni. Variabile. | 205. Brachythecium reflexum Br. eur. tab. 539. — Schimp. Syn. p. 539. — Hypnum reflexum Stark. — Spruce n. 59. Hab. In regione alpina pluribus locis parcius et sterile una cum Pseudoleskea atro- virente: Port de Venasque, Maladetta, Crabioules. In regionem subalpinam rarius descendit, Vv. c. supra Cascade d'Enfer. 206. Brachythecium Starkii Br. eur. tab. 541. — Schimp. Syn. p. 540. — Hypnum Starkii Brid. — Spruce n. 60. Hab. In regione alpina minime rarum precedente multo copiosius: Port de Venasque, Maladetta, Crabioules, Lac d'Espingo, Port d'Oo. Infra terminum arboreum vix observavi nisi sporadicum v. c. supra Cascade d'Enfer. Fertile non legi. Planta variabilis.

MUSCI PYRENAICI. 43 207. Brachythecium rutabulum Br. eur. tab. 543, 544. — Schimp. Syn. p. 542. — Hypnum rutabulum L. — Spruce n. 63.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, passim fructificans. In regione alpina fere 2que vulgare, at sterile: Port de Venasque, Port de la Picade, Port de la Fraiche, Maladetta, Esquierry, Lac d'Espingo. Planta valde variabilis.

208. Brachythecium rivulare Br. eur. tab. 546. — Schimp. Syn. p. 543. — Hypnum rivulare Bruch. — Spruce n. 62.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim, precipue prope cataractas, non raro fructificans: Superbagnéres prope cataractam (pulcherrime c. fr.), infra Castelvieil, Cascade de Montauban (ec. fr.), Cascade d'Enfer et supra cataractam (ce. fr.). In regionem alpinam nonnumquam ascendit, v. c. Lac d'Espingo.

209. Brachythecium populeum Br. eur. tab. 535, 536. — Schimp. Syn. p. 544. — Hypnum populeum H. — Spruce n. 58.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare non raro fructificans: Luchon, infra Castelvieil, Superbagnéres, Vallée de Larboust, Vallée dAstos, Vallée de Lys, Cascade d'Enfer, ad pedem jugi Port de la Glére in silva, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée de Burbe. Limitem inferiorem regionis alpine nonnumquam tangit, v. c. ad pedem jugi Port de Venasque, ad pedem montis Crabioules. Variabile.

210. Brachythecium plumosum Br. eur. tab. 537. — Schimp. Syn. p. 545. — Hypnum pseudoplumosum Brid. — Spruce n. 57.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, preecipue prope cataractas, plerumque tamen parcius, non raro fructificans: infra Castelvieil ad fluvium La Pique, ad pedem montis Superbagnéres, Superbagnéres, Vallée d'Astos, Vallée de Lys, Cascade d'En- fer (copiosec. fr.), Cascade du Coeur, Vallée d Hospice, Cascade des Parisiens. Limitem inferiorem regionis alpine nonnumquam tangit, v. c. ad pedem jugi Port de Venasque.

Obs. " Brachythecium cirrhosum Schimp. Syn. Add. p. 696. — Hypnum cirrhosum Schwegr. Suppl. I, P. II, p. 204.

Hab. Intra ditionem nostram :haud inveni, sed in alpe Marboré regionis alpine (De- part. Hautes Pyrénées) pauca specimina legi.

Hec species, hactenus tantum sterilis lecta, incerta est quoad affinitatem. Schimper eandem ad Brachytheci genus refert signo interrogationis. Hurhynchum Vaucheri et Eu- rhynchium piliferum sat consimilia sunt.

2103. Sclerepodium illecebrum Br. eur. tab. 557. — Schimp. Syn. p. 547. — Hypnum illecebrum Schwzegr. — Spruce n. 64. — var. nanum C. Mill. in. Bot. Zeit. 1854, p. 320.

Hab. Bagnéres de Luchon (Lange).

211. Eurhynchium myosuroides Schimp. Syn. p. 549. — Isothecium myosuroides: Brid. — Br. eur. tab. 534. — Spruce n. 84.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim: infra Castelvieil in rupibus ad fluvium La Pique (copiose et c. fr.), ad pedem montis Superbagnéres, Vallée de Burbe. 212. ERE strigosum Br. eur. tab. 519. — Schimp. Syn. p. 550. — Hypnum strigosum Hoffm. — Spruce

n. .

Hab. In regione montana raro: Bosquet de Luchon ad pedem montis Superbagné- res, non parce at sterile. Planta in Pyreneis rara a Spruce tantummodo reperta in re- gione alpina prope Cauterets.

44 J. E. ZETTERSTEDT,

213. FEurhynchium striatum Schimp. Syn. p. 553. — Hurhynchium longirostre Br. eur. tab. 523. — Hypnum longi- rostre Ehrh. — Spruce n. 78.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare, passim fertile: Luchon, Super- bagnéres, Castelvieil, Cascade de Montauban, Cascade d'Enfer, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens, Vallée de Burbe, Hospice de Luchon. Usque ad limitem arborum ascendit, sed in regionem alpinam non intrat.

Variat & foliis brevioribus (quam formam normalem appellavimus) et 6 foliis magis elongatis (confer Zett. Disp. muse. Kinnekull. p. 18). Forma normalis in Scandinavia forsan vulgatior est; forma foliis magis elongatis in Pyreneis fere copiosius viget. flac forma conspicue differt a forma meridionali (var. 6 meridionale Schimp. Syn. p. 554), que forma elegans in regionibus mediterraneis copiose viget. Prope Montpellier non parce legi.

214". Eurhynchium velutinoides Br. eur. tab. 528. — Schimp. Syn. p. 594.

Hab. In regionibus montana et subalpina parce legi sterile duobus locis: Superba- gnéres, in silva ad pedem jugi Port de la Glére. Fortasse non rarum est, sed sterile Brachythecio populeo tam simile, ut facillime negligatur.

215. Eurhynchium YVaucheri Br. eur. tab. 530. — Schimp. Syn. p. 556. — Hypnum Vaucheri Spruce n. 71.

Hab. In regionibus montana et subalpina parcius, v. c. prope Luchon, ubi in mense Junio parce legi sterile non adnotans locum specialem. Ad ripas rivuli Gave de Lys (Spruce). Extra ditionem nostram copiosius observavi una cum Hypno mollusco juxta urbem Saint-Béat, ubi saxa calcarea predominant.

216. FEurhynchium piliferum Br. eur tab. 531. — Schimp. Syn. p. 557. — Hypnum piliferum Schreb. — Spruce n. 70.

Hab. In regione subalpina raro repertum sterile: supra Cascade dEnfer (non parce).

217. FEurhynchium przelongum Br. eur. tab. 524. — Schimp. Syn. p. 559. — Hypnum pralongum et Swartzii Spruce n. 68 et 69.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim: Bosquet de Luchon, Superbagnéres, Cascade de Montauban, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens. Sterile tantum observavi. Extra ditionem nostram copiosius occurrit. Planta valde variabilis.

218. Eurhynchium pumilum Schimp. Syn p. 561. — Eurhynchium pralongum £ pumilum Br. eur. tab. 525. — Hypnum pumilum Wils. — Spruce n. 67.

Hab. In regione montana raro inveni sterile: Bosquet de Luchon una cum Furlyn-

cluo preelongo.

219. Eurhynchium Stokesii Br. eur. tab. 526. — Schimp. Syn. p. 562. — (a Spruce cum Eurhynchio preelongo conjunctum).

Hab. In regione montana passim sterile: Cascade de Montauban (sat copiose), Bo- squet de Luchon, ad pedem montis Superbagnéres. 220. Rhynchostegium rusciforme Br. eur. tab. 515, 516. — Schimp. Syn. p. 572. — Hypnum rusciforme Weis. — Spruce n. 77. Hab. In regionibus montana et subalpina passim, precipue juxta cataractas, non raro fertile: Cascade de Montauban et supra cataractam, infra Castelvieil in saxis ad fluvium La Pique, Vallée d'Hospice, Cascade d'Enfer, Vallée de Burbe.

MUSCI PYRENAICI. 45

221. Thamnium alopecurum Br. eur. tab. 9318. — Schimp. Syn. p. 574. — Isothecium alopecurum Spruce n. 82.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, plerumque tamen parcius: Bosquet de Luchon, infra Castelvieil, Superbagnéres, Cascade de Montauban et supra cataractam, Cascade d'Enfer, Cascade des Demoiselles, Hospice de Luchon ad pedem jugi Port de Venasque, ubi limitem arborum superiorem fere tangit. Sterile tantum ob- servavi.

222". Plagiothecium latebricola Br. eur tab. 494. — Schimp. Syn. p. 575. Hab. In regione subalpina raro et sterile: Vallée d'Hospice.

223. Plagiothecium nitidulum Br. eur. tab. 498. — Schimp. Syn. p. 579. — Hypnum pulchellum Spruce n. 26. Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina raro: infra Castelviel (ster. ), Cascade des Parisiens (c. Tr) Esquierry (Spruce).

2233. Piagiothecium Mihlenbeckii Br. eur. tab. 499. — Schimp. Syn. p. 580. — Hypnum Mäbhlenbeckii Spruce n. 22.

Hab. In terra rupibusque subhumidis rarissimum: Lac de Seculejo (Spruce).

224. Plagiothecium silesiacum Br. eur. tab. 500. — Schimp. Syn. p. 581. — Hypnum silesiacum W. M. — Spruce n. 21.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim parcius, late fructificans: Cascade des Parisiens una cum Brachythecio velutino. Montagne de Montauban (Durieu); Vallée de Gourroun (Lange).

225. Plagiothecium elegans (in Br. eur. et. in Schimp. Syn. non allatum). — Hypnum elegans Hook. — Spruce

n. 24. — Wils. Br. brit. p. 408, tab. LIX. — Hypnum Borrerianum Spruee mst. sec. C. Mill. Syn. musc. II, p. 279.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim, plerumque tamen parcius, semper sterile: Cazaril, infra Castelvieil una cum Heterocladio heteroptero, Cascade de Montauban, supra Cascade dEnfer (sat copiose). Luchon in Bois de Sajust (Spruce).

226. Plagiothecium denticulatum Br. eur. tab. 501, 502. — Schimp. Syn. p. 582. — Hypnum denticulatum L. — Spruce n. 27.

Hab. In regionibus nomen, subalpina et alpina inferiori passim, sepius fructificans: infra Castelvieil, Vallée d'Hospice (copiose), supra Cascade d'Enfer, ad pedem montium Port de la Picade et Port de la Fraiche. Montagne de Montauban (Durieu).

227. Plagiothecium silvaticum Br. eur. tab. 503. — Schimp. Syn. p. 585. — Hypnum silvaticum L. — Spruce n. 28. Hab. In regionibus montana et subalpina passim, precipue prope cataractas,

non raro fertile: Cascade de Montauban, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens,

Vallée de Burbe, Cascade d'Enfer et supra cataractam, Cascade du Coeur. Bassech

(Lange).

228. Plagiothecium undulatum Br. eur. tab. 506. — Schimp. Syn. p. 586. — Hypnum undulatum L. — Spruce n. 29.

Hab. In regionibus montana et subalpina pluribus locis, plerumque tamen parcius, non raro fructificans: supra Cascade de Montauban (copiose c. fr.) una cum Pterygo- phyllo lucente, Superbagnéres prope cataractam, Cascade d'Enfer et supra cataractam (sat copiose et c. fr.), Cascade du Coeur. Regionem alpinam inferiorem nonnumquam fere attingit, v. ce. ad pedem montis Crabioules, in ascensu ad Lac dEspingo. Vallée de

Burbe. (Lange).

46 J. EE ZETTERSTEDT,

229. Amblystegium subtile Br. eur. tab. 561. — Schimp. Syn. p. 589. — Hypnum subtile Hoffm. — Spruce n. 18.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, vulgo fructificans: Bosquet de Luchon, Superbagnéres, Vallée de Lys, in silva ad pedem jugi Port de la Glére, Vallée d'Hospice, Vallée de Burbe.

2291". Amblystegium confervoides Br. eur. tab. 562. — Schimp. Syn. p. 590. — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p- 320. | Luchon (Lange).

230. Amblystegium serpens Br. eur. tab. 564. — Schimp. Syn. p. 591. -— Hypnum serpens L. — Spruce n. 17. Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, ubique fructificans. Supra terminum arboreum vix evadere videtur.

231. Amblystegium irriguum Schimp. Syn. p. 594. — Amblystegium fuviatile Br. eur. tab. 566. — Hypnum flu- viatile Spruce n. 36.

Hab. In regionibus montana et subalpina rarius et sterile: in rivulo prope Luchon (sat copiose), Vallée de Burbe. Extra ditionem nostram copiosius forsan occurrit. Equi- dem ad Saint-Béat observavi.

232. Amblystegium riparium Br. eur. tab. 570, 571. — Schimp. Syn. p. 597. — Hypnum riparium L. — Spruce n. 32.

Hab. Ad confinia ditionis nostre sterile legi juxta pagum Salles regionis montanee. Extra ditionem nostram observavi ad Saint-Béat. Planta in Pyreneis, ut videtur, sat rara (conf. Spruce 1. c.). ;

2323. Hypnum Halleri Sw. — Br. eur. tab. 581. — Schimp. Syn. p. 599. — Spruce n. 13: — C. Mill. in Bot. Zeit. 1854, p. 320.

Hab. Vallée de Gourroun (Lange). Extra ditionem nostram legi in regione alpina montis Pic du Midi de Bigorre.

233". Hypnum Sommerfeltii Myr. — Br. eur. tab. 582. — Schimp. Syn. p. 600. Hab. In regione montana sat raro: Bosquet de Luchon et supra arbustum ad pe- dem montis Superbagnéres, non parce et fructificans.

234. Hypnum chrysophyllum Brid. — Schimp. Syn. p. 602. — Hypnum polymorphum Hook. — Br. eur. tab. 583. — Spruce n. 12.

Hab. Ad limitem superiorem regionis subalpin&e raro inveni sterile: Hospice de Lu- chon ad pedem jugi Port de Venasque.

235. Hypnum stellatum Schreb. — Br. eur. tab. 584. — Schimp. Syn. p. 603. — Spruce n. 11.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina multis locis precipue prope cataractas: Cazaril, ad pedem montis Superbagnéres, Cascade de Montauban, Vallée de Burbe, Cascade des Demoiselles, Cascade d'Enfer, Cascade du Coeur, Crabioules, Port de Venasque. Ad Crabioules longe supra limitem arborum evadit et in regione alpina superiori ibi legi Hypno revolventi immixtum. Sterile tantum observavi. Planta variabilis.

236". Hypnum aduncum L. — Sw. — Wg. — Hartm. — Hook. et Tayl. — Wils. — Br. eur. et Schimp. Syn. (saltim ex parte) — Hypnum intermedium Lindb. in Hartm. Skand. fl. ed. 1X, v. II, p. 17.

Hab. In regione alpina raro et sterile: Crabioules et Tusse de Maupas una cum Hypno revolvente.

MUSCI PYRENAICI. 47

Synonymia hujus speciei tam intricata est, ut vix extricari possit. Omnes fere bryo- logi Britannie et Scandinavie mihi videntur sub nomine Hypni adunei eam plantam significare voluisse, quam Lindberg novo nomine appellavit Hypnum intermedium. Dille- nius primus affert in Hist. musc. p. 292 (tab. XXXVII, fig. 26) »Hypnum palustre erectum, summitatibus aduncis», quam speciem dicit esse »minus ramosam et filicina dispositione carentem», similem tamen »Hypno repenti filicino crispo» (p. 282, tab. XXXVI, fig. 19), que ultima species auctoritate Botanicorum Britannie comprehendit Hypna filicinum et commutatum (conf. Dill. Hist. musc. ed. Edinb. 1811, App. p. 5). Sed quzedam forme Hypni commutati Hypno adunco nostro tam similes sunt, ut zegre distinguantur, quod et in Pyreneis et in Scandinavia observavi'). Linné et Swartz Dillenium secuti sunt. Hooker et Taylor, Wilson, Wahlenberg, Hartman, hi omnes Hypnum aduncum nostrum 1. formam typicam, si velis, ante oculos habuisse credo (conf. Hook. et Tayl. Musc: brit. ed. II, p. 186. — Wils. Br. brit. p. 389. — Wyg. F1 suec. ed. II, p. 734. — Hartm. Skand. fl. ed. I—VIID. Alie forme delineate sunt ab Hedwig in Stirp. er. v. IV, tab. 36, et a Schim- per in Br. eur. tab. 604—606. Schimper dicit in Syn. musc. p. 607: Species variabilis difficile extricanda, a plurimis male definita vel commutata, a nobis vix satis accurate cir- cumscripta, investigationibus quam maxime commendanda». Weber et Mohr (Tasch. p. 360), Hooker et Taylor (Musc. brit. 1. c.), Wahlenberg (FLN suec. 1. c.), Bridel (Br. univ. v. II, p. 623—626) conjungunt Hypnum revolvens Sw. cum Hypno adunco (Dill.) L., quod demonstrat hos bryologos lynceos formam quandam Hypno revolventi simillimam nomine Hypni adunei appellavisse. Sed Hypnum aduncum nostrum sine dubio Hypno revolventi maxime affine est.

237. Hypnum fluitans L. — Br. eur. tab. 602. — Schimp. Syn. pag. 609. — Spruce n. 33.

Hab. In regione alpina raro et sterile legi infra Tusse de Maupas, ubi compluria Hypna in Pyreneis rara vigent, ut Hypnum revolvens, aduncum, arcticum, molle. Tnfra ditionem mnostram in regione montana parce legi v. ce. in stagnis infra Cierp. Planta polymorpha, &egre characteribus limitata.

238". Hypnum revolvens Sw. — Br. eur. tab. 601. — Schimp. Syn. p. 610. Hab. In locis udis regionis alpine raro et sterile: Crabioules et Tusse de Maupas.

239. Hypnum uncinatum H. — Br. eur. tab. 600. — Schimp. Syn. p. 611. — Spruce n. 39.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare, sepe fructificans. In regio- nem alpinam ubique ascendit, non raro fructificans: v. ce. Port de Venasque, Crabioules. Variabile.

240. Hypnum commutatum H. — Br. eur. tab. 607, 608. — Schimp. Syn. p. 613. — Spruce n. 38.

Hab. Ad rupes aqua calcarea irroratas et secus rivulos regionum montanze et sub- alpine fere vulgare, parcius fructificans: Cazaril, Vallée de Larboust, Vallée d'Oueil, Vallée d'Astos, Cascade de Montauban, infra Castelvieil, Vallee d'Hospice, (c. fr.). In regionem alpinam inferiorem non raro ascendit, v. c. Port de la Picade, Port de Venasque, in ascensu ad Lac dEspingo. Infra ditionem nostram ad Cierp et Saint-Béat etiam

1) Wilson hac de re dicit: »The alpine form af H. commutatum has been very often mistaken for the typical state of H. aduncum.

48 J.E: ZETTERSTEDT,

copiosius. In gubernatione Hautes Pyrénées, que saxis calcareis precipue superbit, copiose viget in regione alpina, v. c. Pic du Midi, Marboré.

Eximie variabile, nunc gracilescens filiforme, nunc tam robustum ut Hypnum rugo- sum fere 2emulat.

241. Hypnum filicinum L. — Br. eur. tab. 609. — Schimp. Syn. p. 614. — Spruce n. 37.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare, passim fructificans: Luchon, Cazaril, Vallée de Larboust, Superbagnéres, infra Castelvieil, Cascade de Montauban, Ca- scade des Parisiens, Cascade des Demoiselles. In regionem alpinam nonnumquam ascen- dit: Esquierry, Port de la Glére. Eximie variabile.

242". Hypnum irrigatum caules repentes 1. adscendentes, subpinnatim ramosi 1. simpliciusculi; folia ovato-lanceolata

1. subobtusa, falcata, nervo valde crasso sub apice ipso evanescente padita, basi cellulis laxioribus fulta, subplicata; fructus ignotus.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori ad saxa irrigata et secus rivulos passim sterile: Vallée de Larboust, Cascade des Parisiens, Port de Venasque (copiose), Esquierry. |

Dubito sane an hec species ad sectionem Cratoneuron generis Hypni referendum sit. Ab Amblystegio irriguo, qu& species affinis fortasse est, differt habitu robustiori, foliis falcatis et nervo haud exurrente; ab Amblystegio fluviatili longius differt habitu, ramifica- tione, foliis falcatis et nervo minus abrupte desinente. Hypnum commutatum distat foliis longioribus, circinato-falcatis, apice longe subulatis, nervo minus crasso longe infra apicem evanescente percursis. Hypnum filicinum differt foliis cordato-acuminatis, eplicatis. Hypno filicino maxime affine, ut mihi videtur, et fortasse varietas hujus speciei; sed robustius est, minus regulariter pinnato-ramosum, habitum valde alienum offerens.

243. Hypnum rugosum Ehrh. — Br. eur. tab. 610. — Schimp. Syn. p. 615. — Spruce n. 30.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina inferiori fere vulgare, semper ste- rile. Juxta Luchon copiose v. c. in arbusto, Castelvieil, Superbagnéres. Supra terminum arboreum ad Port de Venasque.

244. Hypnum incurvatum Schrad. — Br. eur. tab. 585. — Schimp. Syn. p. 616. — Spruce n. 45.

Hab. In regionibus montana et subalpina sine dubio non rarum, quamquam facile neglectum: prope Castelvieil parce legi. Montagne de Montauban c. fr. (Durieu). 245. Mypnum callichroum Brid. — Br. eur. tab. 596. 20 Schimp. Syn. p. 623. — Spruce n. 44,

Hab. In regionibus subalpina et alpina passim copiose, at sterile: supra Cascade d Enfer, Cascade des Parisiens, Hospice de Luchon, Port de Venasque, Port de la Picade, Port de la Fraiche, Crabioules. Esquierry, Maladetta (Spruce).

246. Hypnum cupressiforme L. — Br. eur. tab. 594, 595. — Schimp. Syn. p. 625. — Spruce n. 47.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique vulgare, sepe fructificans. In regionem alpinam spe ascendit, v. c. Port de Venasque, Port d'Oo.

Hzec planta quam maxime polymorpha ludit innumeris formis inter se plus minus dissimilibus. Nunc valde robusta est, nun filo vix crassior.

247. Hypnum pratense Koch. — Br. eur. tab. 611. — Schimp. Syn. p. 628. — Spruce n. 43.

Hab. In regione montana juxta Luchon sat copiose, at sterile, v. c. infra Castelvieil,

ad pedem montis Superbagnéres, Cazaril. Sine dubio in regiones subalpinam et alpinam

MUSCI PYRENAICI. 49

Lå

ascendit, quamquam ibi non adnotavi. In regione alpina Norvegie medie pluribus locis observavi.

Planta pyrenaica est forma, quam Schimper dicit var. 6 hamatum (Syn. 1. c.), et quam Lindberg in Hartm. Skand. Fl. distinguit ut speciem segregatam sub momine Hypni arcuati.

248. Hypnum molluscum H. — Br. eur. tab. 598. — Schimp. Syn. p. 631. — Spruce n. 41.

Hab. In regionibus montana, subalpina et alpina fere vulgare, parcius tamen fructi- ficans: Luchon, Castelvieil, Superbagnéres, Cascade de Montauban, Cascade d'Enfer, Vallée de Burbe, Vallée d'Hospice, (frequenter et c. fr.), Cascade des Parisiens, Hospice de Lu- chon, Port de Venasque, Port de la Fraiche, Port de la Picade, Maladetta, Crabioules, in ascensu ad Lac d'Espingo. Variabile.

249. Hypnum Crista-castrensis L. — Br. eur. tab. 599. — Schimp. Syn. p. 632. — Spruce n. 40.

Hab. In regione subalpina passim sterile: Superbagnéres, Cascade d'Enfer et supra cataractam (copiose). Cascade du Coeur (Spruce); Cascade des Parisiens (Lange).

250. Hypnum palustre L. — Schimp. Syn. p. 634. — Spruce n. 34. — Limnobium palustre Br. eur. tab. 574.

Hab. In regionibus montana et subalpina passim fructificans: infra Castelvieil ad fluvium La Pique, Cascade de Montauban, ad pedem jugi Port de Venasque, ubi limi- tem inferiorem regionis alpine tangit. Hospice de Luchon (Durieu). Variabile.

251". Hypnum molle Schimp. Syn. p. 637. — Limnobium molle Br. eur. tab. 576, 577.

Hab. In regione alpina aliquot locis sat copiose at sterile: Port de Venasque, Ma- ladetta, Tusse de Maupas, Lac d'Espingo.

Planta variabilis, crassior 1. tenuior, foliis rectis 1. secundis, patentibus 1. julaceo- conniventibus. Infra limitem arborum superiorem numquam observavi. In regionem alpi- nam superiorem ascendit.

252". Hypnum arcticum Sommf. — Schimp. Syn. p. 638. — Limnobium arcticum Br. eur. tab. 578.

Hab. In regione alpina raro et sterile: Crabioules et Tusse de Maupas copiose.

Planta in Europa media valde rara et, quantum scio, in alpibus Helveticis 1. Au- striacis nondum lecta.

253. Hypnum cuspidatum L. — Br. eur. tab. 619. — Schimp. Syn. p. 644. — Spruce n. 49.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare at sterile: Luchon, Castelvieil, Vallée de Larboust, Superbagnéres, Cascade de Montauban, Vallée de Burbe, Cascade d'Enfer.

254. NHypnum Schreberi Willd. — Br. eur. tab. 620. — Schimp. Syn. p. 645. — Spruce n. 50.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique frequenter, plerumque tamen sterile. Regionem alpinam inferiorem nonnumquam attingit.

255. Hypnum purum L. — Br. eur. tab. 621. — Schimp. Syn. p. 646. — Spruce n, 51.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare precipue juxta Luchon copi- ose, v. c. Bosquet de Luchon, infra Castelvieil, Superbagnéres etc.; fertile non vidi. K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 10. : 7

50 JAP ZETTER STEDE,

256. Hylocomium splendens Br. eur, tab. 487. — Schimp. Syn. p. 652. — Hypnum splendens H. — Spruce n. 4.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique frequenter at sterile. In regionem alpinam sepe ascendit v. c. Port de Venasque, Port de la Fraiche, Port de la Picade.

257. Hylocomium umbratum Br. eur. tab. 488. — Schimp. Syn. p. 653. — Hypnum umbratum Ehrh. — Spruce n. 5.

Hab. In regione subalpina raro: Cascade d'Enfer et supra cataractam (copiose). Cascade du Coeur (Spruce); Vallée de Lys (Dufour). Fertile non vidi.

258. Hylocomium Oakesii Schimp. Syn. p. 654. — Hylocomium fimbriatum Br. eur. tab. 489. — Hypnum pyre- naicum Spruce n. 6.

Hab. In regione alpina raro et sterile: Port de la Fraiche copiose una cuin Dicrano albicante et Pseudoleskea atrovirente; Tusse de Maupas et Crabioules minus frequens, ubi jam Spruce antea legit.

259. Hylocomium brevirostrum Br. eur. tab. 493. — Schimp. Syn. p. 655. = Hypnum brevirostrum Ehrh. — Spruce n. 7.

Hab. In regionibus montana et subalpina multis locis, passim fructificans: infra Ca- stelvieil (c. fr.), Cascade de Montauban et supra cataractam, Superbagnéres, Vallée de Lys, Cascade d'Enfer et supra cataractam, Vallée de Burbe, Cascade des Parisiens. Limitem superiorem regionis subalpin&e fere tangit ad Hospice de Luchon.

260. lHylocomium squarrosum Br. eur. tab. 492. — Schimp. Syn. p. 656. — Hypnum squarrosum L. — Spruce n. 9.

Hab. In regionibus montana et subalpina sat vulgare. Copiose observavi prope Lu- chon at nullibi fertile.

261. Hylocomium triquetrum Br. eur. tab. 491. — Schimp. Syn. p. 657. — Hypnum triquetrum L. — Spruce n. 8.

Hab. In regionibus montana et subalpina ubique frequenter, plerumque tamen ste- rile. In regionem alpinam nonnumquam ascendit.

262. Hylocomium loreum Br. eur. tab. 490. — Schimp. Syn. p. 658. — Hypnum loreum L. — Spruce n. 10.

Hab. In regionibus montana et subalpina fere vulgare, passim fructificans: Castel- vieil, Cascade de Montauban, Superbagnéres, Cascade d Enfer, Vallée d'Hospice, Cascade des Parisiens (c. fr.), Vallée de Burbe. Limitem superiorem regionis subalpin&e tangit ad Hospice de Luchon.

263. Andrea petrophila Ehrh. — Br. eur. tab. 623, 624, 625. — Schimp. Syn. p. 660. — Andrexa rupestris H. — Spruce n. 387.

Hab. In regione subalpina sat raro: Vallée de Burbe, supra Cascade d'Enfer, in ascensu ad Lac d'00.

Hec species, ut ceterxe generis Andrew, fertilis est. ÖOmnes species sat rare sunt, suis in locis tamen copiosius occurrunt plus minus dense cespitose. Formam hetero-

mallam in Vallée de Burbe et infra Lac d'00 iegi; formam vero homomallam supra Ca- scade d'Enfer.

264". Andrezxa alpestris Br. eur. tab. 626. — Schimp. Syn. p. 662.

Hab. In regionibus alpina et glaciali sat raro: Port de Venasque, Maladetta, Port

d'00. A priori vix distincta species.

MUSCI PYRENAICI. 51

265. Åndrexa rupestris Br. eur. tab. 631, 632. — Schimp. Syn. p. 667. — Andrezea Rothii W.M. — Spruce n. 386. Hab. In regionibus subalpina, alpina et glaciali raro: Port d'0o supra Lac Glacé una cum Andrecwa nivali non parce et copiose fructificans. Hospice de Venasque (Kindberg). In rupibus graniticis juxta lacum Seculejo (Spruce). Planta alpigena pyrenaica est var. 86 Grimsulana Schimp. Syn. 1. c. 266". ÅAndrezxa falcata Br. eur. tab. 634. — Schimp. Syn. p. 668. Hab. In regionibus subalpina et alpina inferiori raro. Infra Lac d'Oo (Durieu); Hospice de Venasque (Kindberg). 267". Andrezxa nivalis Hook. — Br. eur. tab. 636. — Schimp. Syn. p. 670.

Hab. In rivulis e nive liquefacta ortis regionum alpine superioris et glacialis sat raro: Port d Oo unico loco valde copiose (raro c. fr.), infra Tusse de Maupas prope nivem, Crabioules (c. fr.), Maladetta. In summo apice jugi Port de Venasque c. fr. (Durieu). Plerumque sterilis.

268. Sphagnum acutifolium Ehrk. — Schimp. Monogr. p. 56, tab. XIII, XIV. — Schimp. Syn. p. 672. — Spruce n. 381.

Hab. In regionibus subalpina et alpina passim: Vallée de Burbe, Port de Venasque, Lac d'Espingo, Port dOo. Secus lacum Seculejo (Spruce).

Species generis Sphagni passim occurrunt, sed nulla species a me fertilis observata est. 269". Sphagnum fimbriatum Wils. — Schimp. Monogr. p. 59, tab. XV. — Schimp. Syn. p. 674.

Hab. In regionibus subalpina et alpina passim: supra Cascade d'Enfer, Medassoles.

270. Sphagnum squarrosum Pers. — Schimp. Monogr. p. 63, tab. XVII. — Schimp. 'Syn. p. 677. — Spruce Dn. 383.

Hab. In regione subalpina parcius: Vallée de Burbe, supra Cascade d'Enfer. In re- gione alpina inferiori legit Spruce ad Crabioules.

271. Sphagnum rigidum Schimp. Monogr. p. 65, tab. XVIII. — Schimp. Syn. p. 678. — Sphagnum compactum Brid. — Spruce n. 385.

Hab. In regione alpina sat raro: Port de la Fraiche. 272". Sphagnum molluscum Bruch. — Schimp. Monogr. p. 71, tab. XXI. — Schimp. Syn. p. 681. Hab. In regione alpina sat raro: Port d'0Oo supra lacum d Espingo.

273". Sphagnum subsecundum Nees et Hornsch. — Schimp. Monogr. p. 74, tab. XXII, XXIII. — Schimp. Syn. pi 682

Hab. In regionibus subalpina et alpina inferiori passim: Vallée de Burbe, supra Cascade d'Enfer, Crabioules. Variabile.

MANNER

Förra

fagpdge PE

TENS EE — AE SN NEG Fm

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS HANDLINGAR. Bandet 5 N:o 11

OM

DIFFERENTIALKALKYLEN

MED INDICES AF HVAD NATUR SOM HELST.

AF

HJ. HOLMGREN.

TILL K. VET. AKAD. INLEMNAD DEN 7 MARS 1865.

K. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 11. 1

arr Re sönd

JÄRN 1640 EPA MAN AR AE

NS

HADOR

STORT TAR TE

$ 1 Definition af Di. f(x).

I det följande skola de likbetydande beteckningarne

Nf | och fa, (2)

ofta begagnas. Deras definition angifves af likheten

1 t IDE Mm —— fl Mar VIL DE 2 (2) = nn Dag) Ja —u) filar (£— LUTU nn (0) 0 eller ock, genom att i stället för u substituera 1—=>, 7 cg eller := : =>, af något bland de tre likbetydande uttrycken AL Dia f(T)= 0 sr Di (e ka) fi todt "fler — (2 — Bj)da nen (2) 0 135 il me NR — fe + Le dz rag Die — 20) J EE Ja dee Go OSAR TORRE (3) 0 il m 5 Uls (Sea =D (2 — 2) (EAA RR ST RESA (4).

Lo Af dessa uttryck är det sista visserligen det enklaste, och skall derföre oftast i det följande användas; men de föregående hafva dock det företrädet, att deras betydelse är sjelfklar äfven då x, eller £x tänkes vara imaginär. Till närmare förklaring anmärkes att x och x, betyda qvantiteter hvilkasomhelst, reela eller imaginära; u=0-F Pi (der i är den imaginära enheten) är äfvenledes en qvantitet hvilkensombhelst; m är det hela positiva tal (noll inbegripet), som är närmast större än den reella delen («) i u. Vidare anmärkes, att med de potenser, i hvilkas exponenter u ingår, förstås principalvalörerna, när ej annorlunda särskildt bestämmes.

4 H. HOLMGREN,

Hvad ändtligen funktionen I beträffar, så begagna vi den efter L1IOUVILLES före- döme såsom en funktion definierad af eqvationen IC (EE) == (TE RLN) NS e f ER et bl AS SENARE Fare ARR (5)

för såväl reella som imaginära värden på u. Detta leder till följande närmare bestämningar.

För «>0 antages det ändliga och bestämda värdet

KE (6) 0

Af denna eqvation följer för «=1, 8 =0 att F(1) =1, hvaraf enligt (5) ING UJ FE CI booserdesoboåssoes SE NERE oa HORA (CE och vidare af (5) inst EST 1) el: (00, ER LÄGE ASRSs a AA IDR os ARNES (8). För negativa värden på &«, hvilka icke äro af helt tals form, är enligt (5) T(a+Pi) alltid ändlig; och likaledes för hvilket « som helst när £=0. Dess värde kan i dessa fall alltid beräknas medelst eqvationerna (5) och (6).

Anm. 1. För giltigheten af föregående definition fordras strängt taget inga

vilkor, enär beteckningarne Dp" KH fä SD far ND To

icke förut äro begagnade i Analysen. Men som de påtagligen böra afse ett samman- hang med den vanliga beteckningen af en funktions derivator, så är öfverensstämmelsen för det fall att u är ett positivt helt tal önskvärd. — Men för u=n (positivt helt tal) gifva eqvationerne (1)—(4) (t. ex. den sista), alldenstund här m=7n—++1

DL. SD =D" [fode,

T Är nu i fle)dz ändlig och bestämd, så är

Lo

D. [ide (0)

och således

Da (CO OR (a) TAK Sa Or RT SSA (9).

Tr För det fall åter att fre är oändlig eller obestämd för en oändlig mängd olika värden på &x (z obestämdt), måste konstanten x, stå i någon viss relation till konstan- terna i f(z), d. ä. hafva ett mer eller mindre bestämdt specielt värde. Sådana fall kunna följaktligen i det följande icke hafva någon annan inskränkande betydelse för de allmänna relationer mellan bestämda integraler, som der komma att framställas, än den vanliga företeelsen, att i sådana formler vissa integraler för enskilda värden på i dem

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. Ö)

ingående konstanter blifva oändliga eller obestämda, och formlerna sjelfva följaktligen för sådana värden oanvändbara eller värdelösa.

Anm. 2. I stället för den genom eqvationen (1) gifna definitionen skulle man, i bättre analogi med definitionen af derivator af helt tals ordningsnummer, kunnat utgå från definitionen

oy t=N—1 Å Di a, f(2) = lim - (25) 19 EE a a. (10), 2=0

der lim. afser ett indefinit växande af det hela talet n mot oändligheten. Denna de- finition innehåller i grunden detsamma som den genom (1) gifna, hvilket genom en något omständlig men föröfrigt inga svårigheter erbjudande reduktion skulle kunna visas. Vi hafva föredragit att direkte utgå från den bestämda integralen i (1) eller (4) såsom den för tillämpningarne beqvämaste formen.

Anm. 3. När fordran af tillräcklig tydlighet så medgifver, skola i det följande dt) de" — Dervid underförstås då alltid en arbiträr nedre gräns x,, eller ett begynnelsevärde för x, som i allmänhet förutsättes sådant, att förekommande integraler bibehålla ändliga och bestämda värden.

de enklare operationstecknen Dl), och f(x) begagnas i stället för DEE)

I 2

Åtskilliga transformationer af eqvationerna .(DN—(4).

1. I formeln (4) eller

ID; CO DE fra? DA le AL AT 'fle)de, som utgör definitionen på Då - 1 (2), kan FR af m utsträckas derhän, att dermed får menas /lwilket positivt helt tal som helst (noll inbegripet) blott det är större än den reella delen af u

Ty sätt u=0aA- Pi, antag m vara det hela positiva tal, som är närmast större än e&«, och låt p vara ett helt tal >0. Sätter man nu i (4) m+p i st. f. m, så blir högra membrum

; m+ UA R Ai ol p FART Fats 0 DL , (a 2) ; VG 2)d2 = fars ÖP D; Je fe )de).

CO)

Men som reella delen af m—u >0, så är pe fe gytter f(2)de = (m-Fp-u—l) (mt p- u— 2)... mf ör,

Sh som vidare, enligt den öfverenskomna betydelsen af LO rF(u) (formeln (5))

(m + p— u— lm + p—u— 2)... (mu) Melt rOm + Pp — u) T(m — uu)

6 H. HOLMGREN,

så följer att il smtp fer När == m Cå m—u— Fog ROR "Je—2) Od aa Je Rd DE 0 (1),

hvilket positivt helt tal än p må vara.

2. Då den reella delen (&) i u är negativ kan man i (4) taga m=0, hvaraf

följer u 1 Cå a ES UAE Då zo fl) = TE=D) | (CE fle)de.' Är dessutom u = nn (der n är ett positivt helt tal), så blir

Prag se Hd = | ufinaffearsk änn (12) 3. Insättes i (4) 2=22—U, så erhålles DÅ DE — = u) D, SRA "f(e Ta u)du.

0

N ä : (rr —1) : å å ; Å Äro nu f(x), f' (2)... f" (2) ändliga och kontinuerliga mellan gränserna «, och z, så

har man genom successiv differentiation

EE) C— L0

2, u Oj fe FR u)du Ju m—uW— "fe beg u)du SS (z ja JR "fla)

Sr SIN)

Dp furre Ef 0) ÄG Jar TU (a —u)du + (ve — 2)" EA) + (m— ju — 1) (e — NEN:

OM 0

och i allmänhet

ALL) (ARR

De | UU (Cr LD) LL = | utt Og — u)du

0 0

i=r—1 > z EE (me RE 2) (Mm NGE 2=0 För mzr blir alltså DE 0) BRY de ÖR u)du)

0

L— XL STU 1 mL SER m—r (m—te— lm — u—2)..m—u—r+FiFlN Go) 0 = ING) 2 OR —u)du är D, = TN TE SRS (Ha ID) je (NE

0

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. d

d. ä. om man åter sätter x—u = Zz och utför den sednare differentiationen

i=r—1

U al MT m— ft — 1 al(r) GR (i DD CE OR SNR 03) t i=0

med vilkor att mEr och att f(x), f'(x).. TE (£) äro kontinuerliga och ändliga mellan gränserna x, och z.

Mö YT u—1 i m— m—r—(w—Tr)— u—r År fam DE = ' (e)dz = fr PE Je 2) Vä (z)dz =D" X, A)

så kan SERA (13) äfven skrifvas Sunda ERE

DO DRrE SE = färsk edan rod ange (14),

r(i—u+l) Gerem==n OCh KA) fl)... FE ”(a) äro kontinuerliga och ändliga mellan gränserna Xx) och &. I i Genom dessa formler kan t. ex. DD. 3 », f(£) då e>0 bringas att bero af en annan

derivata D' NO der t. ex. 0=0, > SN

4. Genom transformation af (1) erhålles

DE) = Li a fa a —u) flat (2 gJu)du 0

1 i=m (B— ARNE m—Uu— D i ali = NJAE mm e)an pr 1). (i pt Da a0Julf ant (a au) 0

Insätter man (z— z)u = z—-2,, hvaraf (x— z,)(1—u)=2—>2, så blir

Du 2 JO) — Ta Ed fe AE FRE NEG 2) if MKzyde UTE 1=0

eller

DA DA ES oe AVANT (£—2a) Di(e—2) ”f AE öser (15).

$ 3.

Upprepade operationen D',D../(:). Ombyte af den oberoende variabeln i DD, f(0.

1. Enligt definitionen är

DO DNE NOS (16)

8 H. HOLMGREN,

och

II

Där = Der FE fHy)dy dbo00ars0Ng0v0c SINOJYBYJSPEsspod34B00D (17),

der n må vara det hela tal, som är närmast större än reella delen af ». Är nu först u ett positift helt tal, t. ex. u =m, så följer af (17) för 2 =>+2

m v 1 NET n TU il mn z m+n—(mM+v)—1 ID D, 2 (ct) Fa fon) fFy)dy EE OREE ms (CA ) Fy )dy d. ä. DEAD DEN (OT RATE AE IE (18).

Är åter » ett helt tal, t. ex. v=n, så är enligt formeln (14), då man sätter r = och utn för u, DAN RE u—n

u VN u (n) AA ) (i) z DEDE De DT = 2 rn (CER (19), med vilkor” att (0), ji). REG) äro kontinuerliga och ändliga mellan x, och x.

Är hvarken u eller » ett positivt helt tal, så kan man först i enlighet med formeln (13) sätta

a? =n—1 v 1 n—v—1 Än + (2— DA MiG) RV rn = si y) (ig - = DS (Gc)

Lo

s e Ce! (mn —1) SS . . ES : Få under förutsättning att f(x), f(x) ..f (2) äro kontinuerliga och ändliga mellan grän- serna x, och £. Då detta värde insättes i (16) erhålles

m m—W— - n—v—1 ln) Då z0 DN zo (DNE ra (n —v) yD, Jo — 2) "älg (2—y) fr (y)dy-

iv i=n—1 : al m å É m—-Uu=1 DR (2— 2) == rn ==) Dp: f( VE 2) de = a 1) « f ( 20) -

0) På det att den sista integralen i högra membrum må kunna hafva ändligt värde, när » icke är ett positivt helt tal, fordras att

ERE TER ES EE ÖS Rn (20),

hvilket alltså i detta fall är ett nödvändigt vilkor för att Då IDE f(z) må hafva ändligt värde. Är detta vilkor sppfyllde så är

u v eb m m—Uu— 3 —7v —1 A(n) DES DD. f(2) a r(m— u) T(n — 7) Dp? ft ue 2) 'defle =) j (y)dy

To To

ND ) Mm 5, m—-Uu—1 OP + RR " Dp; fe — 2) (e —2) (Fer SET (21)

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 9

I dubbelintegralen i högra membrum omvändes integrationsordningen, då man erhåller +)

Å m—u—1 ij n—v—1 A(n) | 0) m—Uu—1 n—v—1 Je de fe "TF Xdy = Sif Hear, Lo Lo 0) y

och vidare genom insättning af

2=y-F (2 y)u z z x al m—W— n—v—1 An mtn—(u-Iv)—1 An m—U— fe 2 "de (ey) i (yv)dy =/0—9) NG i (y)dy fa —uw TR Nn 70 0 0 0

Föröfrigt erhålles genom substitutionen

z=2,F(e— Lu i 1 Je 0 TG HA 2 fa (CE TEE Se AG DS TETRE , 0

0 Då dessa begge resultater införas i (21), har man

i

u v rg 1 MV rg ra NV Du IDE) Tom — u) Fa — je u) u S "du

0 (2 DNR m+n—(uw+tv)—1 IG) DE (Ce Zo) er ;

Som nu reella delarne af m—wu och n—> äro positiva, så är

m CS m-+n—(u+v)—1 aln) Dj: f(e—y) FXNdy

al m—uUu—1 n—V—1 — T(m — u)T(n — v) Ja SR, u) u du T (m SÖS (ER) , 0

hvaraf

u v i 1 m T m+n—(t+v)—1 (2) fe Då) n—1—(uw+v) Da DE (z) = T(m-+n— (u-v) DE) i (Nar TER 7) (2 — 20) i

Lo

Men högra membrum i denna eqvation är alldeles samma resultat som erhålles af formeln (13), då man deri utbyter uu, m och r mot u-trz, m+tn och n, samt iakt- tager vilkoret (20). Man erhåller följaktligen, då ingendera af u och 7 är positivt

helt tal, +v

CE NS Ur a a Ra (22),

med vilkor att f(x), f'(2).-.. NG) äro kontinuerliga och ändliga mellan gränserna Zz, och xs, samt att

u v u DE Di. F(0) fr D,

Y (n— 2) ER OR der n är det positiva hela tal (noll inbegripet) som är närmast större än den reella delen 1 ».

”) Om multipla integralers transformation af HJ. HOLMGREN. V. Ak. Handl. Bd. 5, n:o 6.

EK. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. 2

10 H. HOLMGREN,

Häraf följer, att då reella delen i » är positiv och <1, och följaktligen n=1, fordras för giltigheten af formeln (20) blott att f(z) är kontinuerlig och ändlig mellan z, och £, samt att när reella delen i » är negativ, formeln (22) gäller obetingadt.

Vidare följer häraf att man kan sätta

ED I OR (23) i följande fall: 1:0) När 4,, 42...42r äro positiva hela tal (noll inbegripet). 2:0) När 42, 4s...4n» äro samtlige till sin reella del negativa qvantiter. 3:0) När p är det positiva hela tal som är närmast större än det största värde, som genom addering af de reella delarne i en konsekutiv följd af indices hvilken som helst

kan erhållas, och dervid f(x), f(x)... EO äro kontinuerliga och ändliga mellan z, och x samt

FI 1 (p-2) flä) få (20) ÖRE JE (2) = 0. 2. Enligt definitionen (4) är, om z, fortfarande tages till begynnelsevärde för £&, d. ä. A(z,) till begynnelsevärde för 0(x),

8(x) Dile) = Dig 0 (AD) = =D fom NE ÖR

9(z0)) der med 97'(2) förstås en sådan funktion, som ger identiskt 9-'(0(x)) = 2 mellan gränserna x, och zz. Insättes häruti z= (uu), så erhålles u 1 m MET kv DAGEN Dag fe) = TE NG fom — 6(u)) "Flu)O (ud onnnnnnnmmnn (24),

hvilken eqvation skall tjena som definition för Dio f(x) eller med fullständigare beteck-

ning DEE ax) t(e). För enkelhets skull begagna vi vanligen den förra beteckningen,

hvarvid, då ej annorlunda särskildt bestämmes, städse underförstås ett arbiträrt begyn- nelsevärde x, för x eller 9(x) för 0(x).

För 0(x) = plz) Fe (der « är en konstant) erhålles af (24), alldenstand Dyw:«Y = De3Y> Dog Ta (2) MD ER) NET RANE Tr . (25). under förutsättning af samma begynnelsevärde (z,) för x i begge membra. För

0(2) = eglz)

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 11

erhålles först

Ba NT DE

-” A c 1 z d. ä., emedan DiY Te ÅA , ES Diaz) SE SRS ESTATE (26),

der «" alltid betyder principalvalören,

En nästan omedelbar följd af definitionen (24) är äfven, att om en differential- formel

u - Di. Fe, 0) TN plx, 20) är giltig för arbiträra sx och z,, så är den formel som uppkommer, när i denna xz och z, samtidigt utbytas mot 4(x) och A(x,), eller formeln

Di F(0(2), Oz) = pl0(2), Oz)

äfven giltig. Man har nämligen å ena sidan, enligt antagandet,

pla, 2) = 7 De (EDER Eee

och å den andra enligt (24) Dag), 0(z)) = fan Pi A(x) 60 KJ NE "F(0(uv), 9(2))9'(u)du;

0 eller, då man insätter 6(u) = >=,

Di F(0(2), 0(z)) = fan Pie) fem —-"”He, O(z,))dz = plO(x), O(v)- 9(z0)

$ 4,

Allmänna reduktionsformler.

1. Af definitionen (1) på operationen D1 . följer omedelbart

DE UFR) FY(DI=D Fö) DESAE) orenenesnnnnrnnnnn (27), åtminstone då de begge termerna i högra membrum hafva ändliga och bestämda värden.

Vidare är alltid EO) = aD'. LO) dn a Re ag (28).

2 Sätter man i formeln RR n—+1 i stället för n, så erhålles efter omflyttning af termerna

U— Wn

IDEER (n ) r—X, (i) 0 AG SR rr =”).

2 H. HOLMGREN,

Sättes häruti u=—(n—++1), =, lg — Lz så blir

n (n+1) = — 2)" old) =D RETA, med vilkor att f(y), Fly), ...F Oy) äro kontinuerliga och ändliga mellan y == och y= z.

A—1

å SSD O 1 5 Denna eqvation multiplicera vi med ra (£— 2) Fle)dz och integrera mellan

gränserna x, och xz, under antagande att den reella delen i 4 är >0; hvaraf följer

ri få ON —"f(2) F(2)dz = 0) DE ES TD noe 2) F)de

0

Fre I HIDE a, d. ä. !, sh =S ALIG 3 1 ÄT DUO = a (0 DE ID Tr fe—2)

A—1

FÖDS OR

eller, emedan

(El) rTrQ+) r() rE FT) =( 2)

i

och

dT) (0+1) DR renen NE HKydy,

PD: (f(z)F(2)) = 2);f” (2) DF Fa)

troretn)e— 2 Fale CEN dy ETERN NR SERA SR (29).

Z0 z Differentieras denna LG m gånger i afseende på x, så erhålles

DI (f(0)F(2)) = Fek (EE 2); 3 0 FIG ) DS TG Mu

i=

TT

REL ISE je A—1 ry i 2 Än +1 + röra + Ps fe-2 F(e)de|(e —-f”””(y)dy nn (30).

Sätter man r—:1 i stället för r, så blir = >—A) Sn 5 AG ID TG SS SS mm. fOa Da I i=0 r=0 2=10 r=i

Men så ofta r=n är

Z(—2);m,;= (m—2),,

:=0

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 13

och alltså ÄRE r m-Å—T 37 RR (0 MÄT 4 00 3 S= E(m—2),f” (DPA Ht = DD Ha): £(—2)m,

r=0 r=n+1 i=0

Insättes detta värde i (30) jemte

—i"

mA =MU, så erhålles formeln v DL DFD)= = uf NODE SDR TO ene om) r=n+1 i=0 ; 1 m m—u—1 j n Än +1) FR Bjre-5N) ör fe — 2) Fda PG) dy DT (31),

der u är en qvantitet hvilken som helst, m och n hela tal hvilka som helst, blott m är större än den reella delen af uw. Dessutom fordras att f(x), f'(x).. fa) samt Fx) äro kontinuerliga och ändliga mellan x, och x.

För det enskilda fallet

fl) = at aret ar FH: tant?

(y) = 0, och föregående formel reducerar sig till

EF) ==u ND (RYDER (GA I nruos baobe (32).

Man jemföre dessa formler ((29)—(32)) Ed ER formel (13) i Journal de T'Ecole polyt. Cah. XXI.

Af (32) kan en annan anmärkningsvärd formel på följande sätt härledas, då som förut

är Er

fl) = ao-F at art arg”.

Man kan nämligen i detta fall sätta enl. (32)

u—i, Ali) (r+i) DAT ir DE (2) FD) = 3 (ud AD der 2? är ett positivt helt tal hvilket som helst.

Multiplicerar man denna med SG 1) uu; och summerar från i=0 till i=2, så erhålles

Z-DuDA DAD =E- 0 > (NS DD Ha)

=0 Tr=0

= ( 1) ul(u—i), sf (DD

IR GND ERE Ne r=0 2=0

Men nu är | E(- 1) uu), =, E(— Nr = el 1) 1=0 i=0

d. ä. =0, utom för r=0, då summan reduceras till u, =wu, =1.

14 H. HOLMGREN,

Häraf följer alltså formeln

1 de) EN DEAD rer (33),

i=0

f(z) = act az az +: tang”.

då

3. Då i funktionen

u a m 2 m—-u—1 Di. Ez, rt) = FD fe Hz, r)dz 0 r är en obestämd konstant, som är oberoende af z,, så uppkommer genom anbringandet

af operationen 2

NSETO

formeln Å A—1 T m—u—1 uu 1 ET == —U—1 Ty De Da (TE fa ra) Dn Då Jfo—0 ayf(e—2) (2, y)de, To To hvaraf genom integrationsordningens omvändning Å [dd u A DET ND (25 DR ID Ba a ke AS BR (34).

Denna formel innehåller som enskilda fall differentiation och integration af integraler i afseende på konstanter som ingå i funktionen under integraltecknen.

År åter r = z, och man anbringar operationen 2

D

Ly» 7

så erhålles 2

0 EZ u DM 1 l m l-A—1 m—u—1 DESEDA Re Rane TGn = a) DÅ D, = a 4) dy | (z — 2) F(z, y)dy. a y Omvändes här integrationsordningen, så blir

To SE z g 3 PER To Ar fa 'ayfe—2) r "F(c, s)dy = f(e—2) Fotde (0, —y) E "He, y)dy a y Zoo 2 z m—u— : l—A—1 + fe" dfn” He, Wåy. I det fall att 5 i; n l—-A—1 7 DE fa» F(z, y)dy försvinner för z = z,, så länge n<l, så har man

pr Je ER da DL, ffa" Fe, y)dy

Xx u 1 DS DET IT) ER) = T(1—2) T(m— uu)

+D: fe =) TE de Di fm" "Fe, y)dy

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 15 hvaraf lätt inses, att NAD Heja) Di, Di Ae DR ED JAG 2) äfvensom =DiaDi (0 er Di (a Fe y)dyr(85).

= DE Deg) RA RED AG

x,a Xp 2 Zy

4. Utveckling af DI f(x) i serie kan ske på följande sätt. Så ofta som serien

fo fake a) > rer (a)

är konvergerande mellan gränserna z= «2, och 2==+2, har man

NR ill m— 5 a) m—-u—1 Då Zz JOE FF D, Ef SN Je — 2) G=) de eller, emedan genom substitution af

z= 2 (2 — du

erhålles

z 1 —U— i —Uu+ti = 1 = i fe TE) AG ANT di = feg) DETN (EN

r(m—u-tri+t+l) Zo 0) m— uti TE ( ; i—U DEDE - 256 ont (£— 20) =; rar ne VR RSA (36). $ 5.

Några elementarformler för reduktion af Dj .,/(2).

Vi upptaga här hufvudsakligen endast några enklare fall, i hvilka x, är arbiträr; alldenstund sådana formler skola ensamma blifva föremål för tillämpningar i denna afhandling. För speciella värden på z, kunna en mängd enklare enskilda fall lätt framställas.

1. f(0)=(2—2)"

Man har DE —9) = farm pfa =) Te a) des

To

Sätter man häruti

z=20,F (20 — Zu,

så blir

fe NG Nde =(e- ER (EE rosa

0

16 H. HOLMGREN,

Är nu reella delen af «+1 positiv, så är

1 m—u— r(m — pu) T(e +1) Jfa—2 'u FST GR RE)

0 är deremot den reella delen af « +1 negativ eller noll, så är integralens värde oändligt. Vi antaga det förra fallet, och hafva således

u EG r(e + 1) m ink RN EG 1 CI Ae Ye 20) T(m — u + &« + 1) DE (£ vt Z0) T(c fet) 1) (x z) AbSOPUdSA (37),

så ofta som den reella delen af «+1>0. Enskilda fall. 1. a—u+t+l1l=>—n, der n är ett positivt helt tal eller noll. Då blir, eftersom rF(e-+F1) ej är oändlig, högra membrum = 0, tillfölje deraf att T(«—u+ 1) har oänd- ligt värde. Således är i allmänhet

Du tn

(CS EE NE SLR AE st (38),

då den reella delen af a+1>0 ch n ett positivt helt tal eller noll. 2. Är i (37) u=02, så följer att

DE AE TN a (80) om den reella delen af «-F1>0. 3. För £2=0 ger (37)

u D

EST 1 DNA ar AL SYRE MISSAR ARR TAR AA AN (39).

Z,L0 Z,Lo F(L—=0) (& — 2)

Anm. Emedan i definitionen

Då Zl) = sr Bf ST fle)de

0 m kan (enl. '$ 2. 1) vara hvilket positivt helt tal som helst, som är större än den reella delen i u, så följer, att Den: f(x) enligt föregående definition är oberoende af det hela talet m, blott detta vilkor är uppfylldt. Men om man då i föregående eqvation för m tager ett tillräckligt stort tal, så är De f(x) en bestämd funktion af u uttryckt genom samma bestämda integral såväl för de värden af denna qgvantitet hvilkas reella del är positiv, som för dem der den är negativ. Men har man då funnit en funktion F(u), som när reella delen af u är t. ex. en negativ qvantitet hvilken som helst, är identisk med högra membrum af föregående eqvation, så måste samma funktion F(u) äfven gälla för sådana värden på wu hvilkas reella del är positiv, om funktionen fortfar att vara kontinuerlig och ändlig vid öfvergången till sådana värden på uw. — I enlighet med denna anmärkning kan man ofta vid reduktioner af De f(x) förutsätta att reella delen af u är negativ (d. ä. m=0) och efter verkställd reduktion låta u betyda en qvantitet hvilken som helst. Föröfrigt kan öfvergången från värden på uw hvars reella del är negativ till andra der den är positiv alltid ske medelst den allmänna formeln (18). 2. Differentieras eqvationen (37) i afseende på &, så erhålles

ut a u—t r(e+1 r 1 Dä a (2 ZUR (rG = i (ZE NR HG ES Dl! SSR (40)

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 17

= er Man har

| v Re

Insättes

L— XL)

1+u eller, hvilket är detsamma, om definitionen (3) användes, så blir

DEE ha

oc

a u—aA— 1 m m— uta ; u"'du 2 DE a (e— fer 0 RN EE 0) SN SE Se (Er

0

Antages reella delen af u negativ, så kan man taga m=0, och man erhåller

oo

[24 —0—1 a—u utdu Die a et) len) JaFaror a 2

eller efter insättning af Uf EA u—0—-1 = T(e +1) (Zz + VD" DE sal =) OLD CBD (RN Hed ror (42), under förutsättning att reella delen af e«e-F1>0, samt att reella delen af 7 3 ee >0.

Enligt anmärkningen under mom. 1 gäller formeln (42) äfven för sådana värden på pu hvilkas reella del är =0. Den skulle ock utan svårighet, fastän något omständligare, kunnat härledas direkt ur formeln (41).

[(v + - (& + db) — 2 4. fa) = DETT Man har pr [e+td6e+ BYT DE (— LAN (e + a) (ö+ HE" XL, Log (£ — 20 RK ör = £) e = YE Lo och för U rm Zyt (2 LIE « [(g+ 2) (6 + 3 "2 DN ER NE [(a -F z,y + (a + v)u) (6-2 + (6 + jute Hi Ert (rv —2 JA = Fn — tu) v LC wu" Fu)" LU.

0 Integralen i högra membrum blir oändlig då den reella delen af u är =1. Vi antaga således att den reella delen af u är <1. Med stöd af anmärkningen under mom. 1 sätta vi m=0 och erhålla

w [(e+ a) (6 + 51 2 LES FOA 1 | K uw "du 200 O-R T(T 4) (0 — a) a + a + (a + 2)u) 6 + 20 + O-+ WIN 0

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. 5

18 H. HOLMGREN,

Men nu är 1 allmänhet

vt dr VASA : pj (GILögSAER LG KUST. OF IT 0

(se t. ex. SCHLÖMILCH'S Analytische Studien I. s. 91) förutsatt att a och ce äro positiva

eller noll samt b+2Vac>0. Tillämpas detta på föregående eqvation och man dervid iakttager att

(a + 20) (0+2) + (6 + 20) (a +2) + 2 V(a Fa) 0 + 2) (a + 2) 6 +) 4 erhåll a (V(a + 0) (b+ 2) + V(b-F 0) (GE)

u [e+gT+ZBTR vå 1 (Ce 0 NOS oro fi

en r—L

22 (oa FE —) VG + a e+))

hvilken formel enligt anmärkningen under 1 gäller så länge den reella delen i u är <1, samt de 4 faktorerna atHz,, btFxz, at och h+Fx hafva samma tecken.

Tvenne enskilda fall af denna formel äro af särskildt intresse, nämligen:

soc ua SLR 1. b=+&. Divideras begge membra af (43) med b och man öfvergår till limes, så erhålles

w (c+0t 2 Vä 1 (EE SD

z,z0 (Tv — BD)" = r(5—u) VäFa Lem

gällande så länge reella delen af. uw är <1, samt z,-Fa och z+a hafva samma tecken.

20 =—+o. Multipliceras begge membra af (43) med 2, och man sedan öfvergår su limes, så blir

Dire Fart SR oven ökat VAR

med vilkor att at och b+z begge hafva samma tecken som 2,=—+c. Denna formel förutsätter dock att reella JeleA af u<0.

Flera andra med dessa likartade formler kunna utan svårighet härledas ur kända integralformler.

då. Formlerna

iu

u—1 [ÄN Re (02 + 82)? B É DEN (0 a) COSTA RR "a Cos (ET — —u Arctg Nl

och | fr (46)

tu Sj EL ERA Dia (00 SIN öre (v—ajné FR Sinl3—=5

— u Aretg ll

härledas lätteligen medelst de bekanta formlerna

oo

fee Cos badar = 7 5 (a? + b2)?

T(u) Cos (u Aretg :) a

och

oo

Er äter Sin breda = z : (a? + BE

och gälla då «>0 för alla värden på u.

r(u) Sin (u Arctg ? ) a

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 19

6. Bland de nya formler af detta slag, hvilka vi i en följande afhandling skola i sammanhang med differentialeqvationers integration framställa, må följande här om- nämnas:

u (CET l/S r(2 2 AA VE Di Ile — a) (0 — AN” er alm at 2 Vaa) E

SENOR EA SO MV GES TE (47). gällande så länge den reella delen af u är >—"/a. Antager man att i denna formel a, x, Zz, äro reella och a>T>i,» så kan man sätta

(CE er a Då .[(£ — 2) (a— a KR 3 NG (22 Fa OA a Cd + 21 V(e— 2) (a RT DA

—(20— 2, — a— 2 V(z— 2) (= presen (48),

der ? är den imaginära enheten.

Sätter man nu 20 AS AX V(z—z) (a — 2) = o(Cos 9 +: Sin 9), så satisfieras denna eqvation för alla händelser af P0 0

20 — 2, 9 = Are Cos 2—2Z0—=2, a— 2

då med ArcCos förstås en båge mellan 0 och z. Följaktligen kan eqvationen (48) äfven skrifvas sålunda

EDAEN ng ra ÄTS (DA TE 0:

Som enskildt fall af denna formel sätta vi u=m—1 (positivt helt tal), z,=—1, a=1, då efter en lätt reduktion erhålles

DT fe (CENT SEE rg SAN (GTA: I B.0 Sko) en (50),

x m

eller JAcoBI's bekanta differentialformel.

$ 6. Tillämpning af formeln (42).

Formeln (42), eller

a u=a—1 — F(e+1) (av + at Dia (0— 20) (2+a) FAR T(a — u+1) (vw — BT (&-+ attt

gäller så länge den reella delen af «+1>0 samt af 25>0.

20 H. HOLMGREN,

Å 2, z = .”- s - ÅA denna eqvation kan nu operationen D,, anbringas. Antages härvid, att, när man sätter

u—0—1 å 2 (GERT M—1

j (£) är kontinuerlig och ändlig mellan z, och x

ER samt Fa) = (20): (z,) = 0, hvartill fordras, att reella delen af Re då m är det hela tal, som är närmast större än den reella delen af u, så är enligt formeln (22)

v+tu =0—1 r(« +1) 1 DÅ (eg = (e+ a)" GEST (2, + a)" DA BR GR

Sättes häruti

u=A—V, C=4—+P, så erhålles den mera symmetriska formeln

(2 + AD 2 ) (0 — ÄN te ENE SOT v (2 RNA F(U-FB=FD mä Fa TUFF) äg fc ay Er rr (31). Antaga vi t. ex. att 4 och vy äro negativa qvantiteter och sätta Å=—0, Vv=—7y, så erhålles enl. def. (4) (vo + a” (CE (vv + a” — 2 a? 6 T(8—=G-F1) oj (GER ER 014 = N(TESNAG) (e+ ae (öl ess (52).

Sätta vi häruti 2, =0, 2=1, så är den uppkommande formeln

1 1 at cl 05 «—1 a B- Ldöl Ab 2) Sa ap KE 7 TREE gg (53) 0 0

i sjelfva verket densamma som en af SVANBERG förut, fastän under en icke symmetrisk form, framställd "). I sammanhang härmed torde böra anmärkas, att bland de enklare formler af detta slag, som i nämnde afhandling förekomma, formeln (22) är oriktig, såsom uppkommen genom ett räknefel, och att formlerna (12), (16) och (23) kunna af hvarandra härledas genom substitutioner af nya variabler 1 de bestämda integralerna, samt att de alla innefattas i en af ABrEL förut gifven formel +"). Denna Abelska formel erhålles, fastän med något olika beteckningar, för att framhålla den symmetriska formen, ur föregående formel (53) genom substitutionen

1 = —b,

och

SON Sa TR +z nämligen:

oo

gel 271 r(yr(B—yt+1 Vaser re T a (54).

Framställningen ar de mera sammansatta relationerna AA integraler af detta slag, hvilka i den nämnda afhandlingen af SVANBERG förekomma, skola vi utföra i en följande afhandling om differentialeqvationers integration.

”) Crelles Journal Bd. 18, s. 59. ”) ABEL, Oeuvres completes T. I. p. 96.

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 21

SM

J

Transformation af multipelintegralen

DNR DR DE Eva (2). 2-0 o(2)] u i några enskilda fall.

Föregående teori för derivator med allmänna indices leder i sammanhang med de satser jag i en föregående afhandling F) framställt till en mängd relationer, hvilka såväl i sig sjelfva som för deras användbarhet t. ex. vid integration af vissa klasser af lineära differentialeqvationer äro af icke ringa intresse. Sådana formler äro först af LIOUVILLE framställda i hans ”Calcul différentiel å indices quelconques” "X) i samman- hang med frågan om förändring af den oberoende variabeln. Man synes ej hittills hafva vid dessa formler fästat all den uppmärksamhet de förtjena, hvilket sannolikt berott deraf, att LrIoUVILLES grundläggning af den nämnde kalkylen i sjelfva verket är något sväfvande och osäker. Jag tror att man, genom att antaga den bestämdare betydelse jag föreslagit för uttrycket DE f(x), skall kunna vinna all nödig säkerhet vid tillämpningen, hvilket jag skall söka visa, då jag nu går att ånyo härleda och med nya tillöka de af LiIouvILLE framställda formlerna.

Den sats, på hvilken de följande tillämpningarne hufvudsakligen grunda sig, utgör ett enskildt fall af Teorem II i den ofvannämnda afhandlingen ") och kan så- lunda framställas:

Teorem. när man dt funktionen F i den multipla integralen

2 NN i, | $00 Yr II Er BO) EY) (der y, =)

ger den speciella formen

HETER som icke är af formen pF,(e), hvarest p är en ar rbiträr konstant, man finner att I. later reducera sig till 0 = MB, äng 10) såväl när man tager ; n=n, P=PÅE> Yp YärYy yr PB NE som när man sätter == My Pr Pn Ar JD Yger Yo La äg der de begge funktionerna &, och fp, äro oberoende af p, så kan man sluta att likheten Ji—1 i=m pJi—1 [ET fås | öser ur darrar 2 EJ = [TE få [Pol Isar 2 EG) z) 20

eger rum då funktionen F och konstanten r äro arbiträra.

') Om multipla integralers transformation af HJ. HoLMGREN. K. Vet. Akad. Handl. B. 5, n:o 6. ”) Afhandlingar i Journal de Y'Ecole polytechnique och OCrelles Journal.

22 H. HOLMGREN,

Att denna sats är tillämplig på multipla integraler af den form som uttrycket

IH Då; (a (| u, a

der u är en funktion af x hvilken som helst, åtminstone när de reella delarne af indices 4; äro negativa följer deraf, att i detta sednare fall, enligt definitionen (24)

i=n i=n fd H Deaf, (| u= IH JEN OA (vv ] Ur (54)

der y, =. Högra membrum är tydligen af den form som föregående Teorem fordrar, eftersom det x som förekommer i u skall i högra membrum ersättas med y,, då följaktligen u kommer att motsvara den arbiträra funktionen F(y )-

Men om man sålunda med användning af föregående Teorem har funnit en identisk relation

i=n jå 4 i=m uu, IH Dj; oro | Us Hd Dj (i (o)] (TREAN AE LARS NN Noådabos ts (55),

gällande sålänge de reella delarne af 4, och uu; äro negativa variabla gvantiteter, så kan man på samma sätt som i $ 5 Anm. sluta, att samma identitet fortfar att vara gällande då de reella delarne i åtskilliga af dessa indices öfvergå till positiva, så framt dervid de begge membra fortfara att hafva ändliga och bestämda värden.

Ty enligt $ 2 mom. 1 och definitionen (24) kan, när de reella delarne af 4, och u; äro negativa, den identiska eqvationen (55) skrifvas sålunda:

JL | rv T(l, — 2) DE ) (0;( (Y:-1) )— 6:60) kan) 0) don]

[I T (mm, — ku) i0aJÖ JET RATE (00) via) ay] > (56),

der l, och m; äro hvilka positiva Fe tal som helst (noll inbegripet). Vore nu rela- tionen (55) gällande äfven för positiva värden på de reella delarne af 4; och u;, så skulle den för dessa kunna framställas genom alldeles samma eqvation (56), blott man toge l, och m; tillräckligt stora. I alla händelser vore begge membra oberoende af dessa hela tal. — Gäller derföre denna identitet då de reella delarne af 4; och u, kunna vara negativa qvantiteter hvilka som helst (variabla äfven om af hvarandra beroende), så kan den ej upphöra att ega giltighet då dessa qvantiteter öfvergå till antagande af positiva värden, så framt dervid begge membra, hvilka bibehålla samma analytiska form som förut, fortfara att vara kontinuerlige funktioner af indices och således hafva ändlig och bestämd betydelse.

I formeln (37) eller Då

TITO

NE GES ap 2) CN LE

OM DIFEERENTIALKALKYLEN. 23

hvilken gäller sålänge reella delen af «+1>0, utbyta vi x mot f(x) = 2 He 0) (der reella delen af £ är >0), hvaraf, i enlighet med anmärkningen i $ 3 mom. 2, följer att

La oxeb — T(e +1) ACES O Dia ye(x Ug 20) T(e— u + 1) (x 0) ,

der begynnelsevärdet för x fortfarande är z,. Sättes i denna formel

BE Ups (PP = CE A 2 ;

så erhålles

DEN Zz) (0 — J) = rä +) (r—2)",

med vilkor att reella delarne af k. och I++ äro > 0.

Anbringas å den sista likheten operationen

Ån=1 kn-1An—1+ 0,4 Dia) -(£— 0) ; så erhålles ER Då kili+ Qi rä +2+5) Ån 1 ka—1ån—1+ On—1+ On J (z— 20) (v— 0) SR ÖT (er nye SS 0)

FA) KNESER +: on) F (1 + 2n It = (0n- 1 + 0n)) ra ++ Kn oe EN

On—1+0 Xx — 2) Lö yn

5) med det nya vilkoret att de reella delarne af k,1 och 1-H», rt 5 (Oa-r + 02) äro >0. Anbringas härå ånyo operationen Ån—2 Da 2-2 Brr 20) och en likartad reduktion verkställes, samt vidare på samma sätt fortsättes, så finner

man utan svårighet

i=n =D pp RE

kiki + Qi DV r— =(20—2 SE SAN BA ÖRE ER TÖS a (57);

kn—2An—2 + On—2

med vilkor att de reella delarne af £; och 1+24 + 0, äro > 0.

r=i En annan formel af samma slag kan härledas genom att utgå från likheten

+0n

An (ou) ån PAI In 00) (0— 2) Eb (& + aj?” tl TN (Zon ) råa + On) (c++ ay tinten?

som erhålles af formeln (42) genom att deri sätta u = Ån, e = An + Ons och som då förutsätter att reella delen af 1-+4.-+F0.>0, samt af 7 2 0 Anbringas å denna likhet operationen

Et (Ce — 2) NR XL, Lo (& + aj tån på

24 H. HOLMGREN,

så erhålles

i=n ki (£— 2) AN a r(l + in + On) EA (&— myt NHR EI En I Z, 20 (& + a) TR (z, la a) T (1 on) 2,20 (eg aj -ttentl

i=n—1 BÖN fre An —1 + åa (1 + An + 00) TI + 201 + On 1400) — (— 2) NtEr Rö (6 = a) rä + On) r(1 + On—1 + On) (c++ ajin—Yten-1+t0n+1 ,

i hvilken eqvations venstra membrum VE AS bre ff 1 > och för öfrigt fordras att reella delen af 142,1 0-1 02>)0.

Fortsättes på samma sätt, så erhålles utan svårighet formeln

CSR Ehn Er re

I 2,20 (a a) tr TT (Tyr a) AA AE Sn (& + a TÄT 201 r( + =0,)

= Zz di

i=1

i hvilken formel

Ana! =—1 och reella delen af 1 H4;-F 5 0,>0, samt af 20 I denna formel utbyta vi T—X a mot y,

der y antages vara en funktion hvilken som helst af x, blott den försvinner för x = 2). Häraf följer att

z—2, utbytes mot (xz, + a) - Sj

1 ETT RRSDOEID RER (fo-F a) rg

Med afseende på giltigheten af en sådan substitution erinras, att i en sådan formel som (58) kan (enl. $ 3 mom. 2) x utbytas mot Fx), blott man samtidigt utbyter zz, mot F(xz,). Nu består den föreslagna substitutionen deruti att i stället för x sättes

1 - s : 5 - o (2, Fa der y är en funktion som blir noll för z=2,. Detta är således

giltigt, blott man samtidigt för «x, sätter (EE ON mA d. ä. bibehåller «, oförändradt.

Insätta vi dessa värden i (58) och dervid erinra, att enl. $ 3 mom. 2

vå A /k äl zh Dau Dora Drar lie arean DI Eu

tv

så försvinner z,-Ha ur formeln, och vi erhålla den enklare

RE AR i=n i=n T(1 + 22: + 0,) hi VER AD =; 1+12 r=i Di 5 = Yy'EN(1— ; FÖTT SER Er SER TR SfE LE NA Ne HMS H T=y 1 PE 7 ( y) i=1 T(I+ 20) ( i

i hvilken formel y kan anses som en funktion hvilken som helst af x, blott den för- svinner för z==x2,, der x, fortfarande är begynnelsevärdet för x. Vilkoren i afseende på konstanterna äro för öfrigt desamma som i formeln (58), d. ä. reella delen af

1+2, + >0,>0, An+i = — 1; och dessutom 1—y> 0.

r=i

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 2D

Vi skola nu taga 1 betraktande de tvenne funktionerna E (bg de DE ji DEE 1 u | SS SA INS OR ERE 6 (& — Tr) Ht | ( 0); J

= i=nN da Q.4, 0) ET IH DR (el — (2 — rn) EN

I—(e—r) i hvilka u är en arbiträr funktion af x (naturligtvis sådan att funktionernas värden blifva ändliga och bestämda), r en arbiträr konstant likasom begynnelsevärdet zx, för z. — Konstanterna k;, 4;, 0, antagas äfven uppfylla vilkoren för formlerna (57) och (59). Dessa funktioner äro, såsom förut är visadt, af den form, att det ofvannämnda Teoremet å dem kan användas.

Sättes i 20 4, 0) och Q.(4, 0)

r =2,, u=/(2— 2) och de enskilda värden som deraf uppkomma betecknas med Pi(k, 4, 0) och Q.(4, 0), så erhålles, genom att i formeln (57) utbyta 0, mot 0, Fp,

ESO ET (EA ++ +=0,)) PE, Å, 0) pA (x 0) ET . k — 2=1 ra + 3 (2 26 ))

och, genom att i (59) utbyta 0, mot o,-Fp samt sätta YyFL Loy p =0 ;

QA, 0) =(2—2) "AT — (ce — 2)

142 TA +p+2+ Z0,)

i=1 T(l+p +=0,)

Emedan p i dessa formler är en arbiträr konstant, så hafva vi anledning att på flera sätt tillämpa det ofvannämnda Teoremet. ;

Vi hafva alltså:

1:o. Då i (61) sättes £,=1, genom jemförelse med (62) 0) be Pi(1, 4, 0 = - :

(1 — (& — a TA och följaktligen enligt Teoremet i allmänhet

Q.(2> 0)

P.(1, 4, 0) = (RN fe BA RELaNA ARSA DA (63); der P, och Q, äro definierade genom formlerna (60), i hvilka 4;, 0;, r äro konstanter hvilka som helst, blott de uppfylla de vilkor, som för formlerna (57) och (59) före- skrifvas, hvilka vilkor för öfrigt blott uttrycka, att de begge membra i (63) hafva ändliga och bestämda värden. Vidare är n ett positivt helt tal (noll inbegripet) och u en funktion hvilken som helst af z.

2:0o. Om i formeln (61) n, k;, 4;, 0; utbytas mot m, Y;, M;, 0;,

K. Vet. Akad. Handl. B 5. N:o 11. 4

26 H. HOLMGREN, och dessa konstanter så kunna bestämmas oberoende af Ps att

i=2 T(1+2; TR (0+ 20)

i=m P(1 + u 3 Aon ra (64), 208 (i + (p+=0,)) i=1 rä +i0+ =0,)) der A äfven är en af p oberoende konstant, så blir P!(k, 4, 0)= äl mA

PI, m, 0), och tillfölje af Teoremet i allmänhet

Mi

= Sie PACKAS NNE E IRE(7 TE NON at KR LIRARE ET (65). 3:o. På samma sätt erhålles genom jemförelse af Qi(4 allmänna formeln

0) med Q)(u, 9) den

MI

; 0-0 =D (023 DEBATT a — CD EEE (TE) HEL a (66), för alla af p oberoende systemer af värden på konstanterna B, 4;, u;, 0;, 9, hvilka satisfiera eqvationen ig isen r(1-+2+p+=0,) I EE RS Came KL DG Ni ängar SA ALERS AS NE (67). i=1 r(1-+p + 20) 2=1 r(i+p+ 0) Detta resultat kan likväl anses som en följd af de begg

a 28 jr d uppkommer då i (64) och (65) sättes k,=y =1 och derefter P, och"P,, uttryckas i

i=m p( IR +r + 20) Rö

ge föregående, emedan det Q, och Q, medelst den för hvilka värden som helst på 4; och 09, gällande likheten (63) 4:o. Ändtligen erhålles på samma sätt genom jemförelse af

P'(k, 4, 0) och den allmänna relationen

m (tt, 0)

=0 —=0, P, (k, 4, 0 — 0 mr rm Am (kt> 0)

ÄB RR SRS BR (68) för alla af p oberoende värden på konstanterna C, k;, 4;, fiera eqvationen

> W., 9; SOM identiskt satis- (ERT ge) I

im T(1+u+tp+ 0) . II

r(i+p+ ='0) ERE RER NN fu ke (69)

Afven detta fall kan anses som en följd af 1:o och 2:o, hvilka derföre i det följande hufvudsakligen skola på enskilda fall tillämpas

i=1 (EE -(04+=0))

i=1

$ 8 Tillämpning af formeln (63).

Vid alla de följande tillämpningarne sätta vi för korthets skull r=20 g k

Ö e PES Alla derigenom uppkommande formler gälla likväl då xz utbytes mot en funktion F(x) hvil-

ken som helst, utan att begynnelsevärdet z, för x behöfver ändras; alldenstund z, var en af r fullkomligt oberoende arbiträr konstant

-

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 27

Vi kunna alltså skrifva formeln (63) sålunda:

IH Die tal = gen D' Sd x) RA OSS REDGSOEA SLOG (70);

2=1 ST ) 24

i hvilken formel alla konstanter äro arbiträra; ty införandet af den sista faktorn

(Clä Ra ger tydligen samma resultat, som att i den nästföregående nämnaren bort- taga öde sätta —1 i dess ställe.

Formeln (70) är en allmän formel för förändring af den oberoende variabeln. Den kan göras till utseendet något allmännare genom följande transformation.

Enligt formlerna (25) och (26) är De = DEN och Di 2=7"Dj4 22;

hvaraf följer att formeln (70) kan skrifvas på följande sätt

= 20 I = = ot IT [44 ( DE soda = 9 = SR oe (1 NOEN 2) Sätta vi häruti a,b — ab b b — ab 1 a == Kr PE - a ARTNR ÖR FER dl re ER 2 5 5 a—+)b så blir CZ eo Et =, och efter en lätt reduktion erhålles formeln gall (GSR ÖDE = 2: (a, — 1-4 5, y) rt u = Made atns) ) - GES CE (a,b — ab) =" För n=1, 0 =—4,=—Mu, y=2, erhålles häraf w+1 DE GER 2 SD (07 ep: a) SEE RS NN (72). a, tb, x (a,b — ab i)

Af denna erhålles för a,=b=0, by =a=1

och genom upprepad användning af denna

[Howl DÅ =E Dias (al ET KR PE (72).

CSE

På samma sätt kan (72) generaliseras.

28 H. HOLMGREN,

Då nu för u tages ett positivt helt tal, så erhålles af (72) en differentialformel, som är förut framställd af SPITzER ") och begagnad för integration af differentialeqvationen

(a + ba) (ar + bra) år Vi skola härtill i en följande afhandling återkomma. Sättes i (71) n=2, 24,=—0, =u—1, da 0 = YyFL,

så erhålles

u (a, + 5,2)” net 1 u Dn u= DE 2 IDE [(ar + bi) Dzu] SG SSA ES SNS ASEA AN SS ” (73),

a, tb, Tr som, då för u tages ett positivt helt tal, återgifver en annan af SPITZER framställd differentialformel ++).

Man inser lätt huru en mängd enskilda fall af mer eller mindre intresse skulle ur formeln (71) eller den enklare (70) kunna härledas. Så f. ex. om i (71) sättes endast 4,=---0,=u, får man

nu gyetl1 + 20 = 1 SOT EE a (SA er i RE SR a (74)

a, tbx (a,b — ab)” (a, + by at!

hvilken för n=1 återgifver formeln (72).

$ 9.

Tillämpningar af formlerna (65) och (66) i det fall att k=7,=1 och A= B=1.

Vilkorseqvationerna (64) och (67) sammanfalla i den enda [EOn( + od RAN ER TI 0 ft 200) FR OR ET 0 SN) Insätta vi i (65) och (66) värdena (60) på P,, P,, Q, och Q, och dervid taga r=0,

så uppkomma formlerna

i=n ES 0; i=m IH D' äö reda SE 2 Da Ju be SSA ARG OR (76) 2=1 JET och E Cs oh Itångr, =0 —=0 i ml SE a 1-+u m+1 lg vå OD SE 3 AN AN (1 —2z) =E 0 .01— z) do (TE Dt (1— x) SS065 (77): i=1 1—zx i=1 1—z

hvilka gälla för de systemer af värden å konstanterna, som oberoende af p satisfiera eqvationen (75).

”) Studien iber die Integration linearer Differential-Gleichungen von S. SPITzZER. Zweite Fortsetzung. Wien 1862; s. 50. SJREKeSESKo

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 20

Formeln (77) är egentligen ej annat än en transformation af (76) förmedelst den för alla möjliga värden på konstanterna gällande formeln (70). Den transformeras till

en för tillämpningen mera passande form Sr att utbyta « mot rt d. ä. derjemte

1—2x mot Ir hvaraf följer ; Feren Ai F0,; ser HN L = ZE fa na SG Mi+l Ft STA 2 TT ES

I alla dessa formler är begynnelsevärdet «, ör x arbiträrt.

Identifieringen af eqvationen (75) genom af p oberoende värden på konstanterna es Om Bg Oj ta försiggå på fera olika sätt genom att identifiera två och två de ingående IT- HERO ere

I venstra membrum sätta vi till den ändan först n—-s af täljarens faktorer lika med hvar sin af nämnarens. Dervid kunna dessa n—s faktorer i hvardera af täljaren och nämnaren utväljas bland dess n faktorer hurusomhelst, och sedan sammanparas i hvilken ordning som helst; alldenstund i hvar och en af täljarens n faktorer förekommer åtminstone en obestämd konstant (4;), som ej finnes i de öfriga, vare sig i täljaren

eller nämnaren. Uttagandet af n—s faktorer bland täljarens n faktorer kan åter ske på n(n — 1) (nn — 2)... (s+1) OO SiS

olika sätt, och inom hvarje sådan koda af n—s faktorer kunna 1.2.3...n—s permutationer göras, hvadan hela antalet af olika permutationer blir

(fo) (2) På n, olika sätt kunna äfven n—s af nämnarens faktorer uttagas. Hela antalet olika sätt för jemförelse af n—s faktorer 1 täljaren af venstra membrum med hvar sin af lika många i nämnaren blir alltså A= niln a DR 2 (Sr DIR,

Vidare identifieras på samma sätt 1 högra membrum m—s af täljarens faktorer

med lika många af nämnarens, hvilket kan ske på b = [m(m — 1) (m — 2)... (s-F 1]. m, olika och af det förra antalet a oberoende sätt.

Derefter återstå 1 venstra och högra membrum s faktorer i hvarderas täljare och nämnare. Identifieras täljarne särskildt, hvilket kan ske på 1.2.3..s olika sätt och nämnarne särskildt på lika många, af den förra identifieringen oberoende sätt, så kan denna jemförelse af de begge membra ske på inalles

c =. 2.3... s] olika sätt.

Den fullständiga identifieringen af eqvationens (75) begge membra är alltså efter denna plan möjlig på

Ci olö 6 = (NW I 20 Dos (ISS DM) SUS KD olika sätt; och detta för hvarje olika värde på s, hvilkas antal åter, om m=En, är =m+1, eftersom man då kan taga sE—05 12

30 H. HOLMGREN,

Af de obestämda konstanterna 4;, 0;, u;, 0,, hvilkas antal är = 2(m—+ nn), tages för denna identifiering endast halfva antalet i anspråk. Af dem återstå följaktligen mn arbiträra.

Bland dessa olika systemer för identifieringen välja vi följande tvenne:

1. De n—s (eller m—s) första faktorerna i täljaren sättas lika med hvar sin i direkt ordning af de n—s (eller m—s) sista faktorerna i nämnaren.

2. De n—s (eller m—s) sista faktorerna i täljaren identifieras med hvar sin i direkt ordning af de n—s (eller m—s) första i nämnaren.

Vid användning af första systemet i t. ex. venstra membrum af (75) sätta vi

(P5 Mä a

der konstanterna «; äro nya arbiträra. Härigenom reduceras detta membrum till

TE Ert) A(-Pp Ke

i=1 Sättas nu de n—s första af täljarens faktorer lika med hvar sin i ordning af nämnarens n—s sista, så blir 4, Anta ER OS Ena

från 2=1 till 2=2n—-s.

Men vi kunna låta samma uttryck gälla för 2, ända till i =7, emedan detta blott medför införandet i stället för 2,-—s+1, Anst2,..-4n af de s nya konstanterna &+1, An+2..-n+s. Härvid kunde visserligen den anmärkning göras, att konstanten +: redan är tagen i anspråk för att uttrycka 0, =, — Zn,+1, och att sålunda en speciel relation dermed infördes mellan de ursprungligen arbiträra konstanterna; men detta medför i sjelfva verket ingen inskränkning, alldenstund det af formlerna (76) och (78) är tydligt, att 0, endast förekommer som exponent i de omedelbart till u tillstötande faktorerna och sålunda kan hel och hållen eller till en del efter behag förläggas i denna arbiträra funktion.

Vid användning af systemet 1 identifieras alltså n—s faktorer i täljaren med lika många 1 nämnaren af venstra membrum genom att sätta

SEA ERNA Ga TA NERE KA SE a frog (79); 0 JäRG &; CA) der de n+s konstanterna &«; äro arbiträra. Systemet 2 satisfieras på samma sätt af substitutionen hn 0 TK SE sana (80),

(— CIS cr der de n+s+1 konstanterna «; äro arbiträra. Den sista af dem (C»,+s+1) förekommer dock endast i 9,-

För högra membra af eqvationerna (76)—(78) erhålla vi på samma sätt vid identifiering af m—s af täljarens faktorer med lika många af nämnarens:

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. : al

efter systemet 1

Mi = Pigs Pi ARN RME GR ds ons ÄRAN ÅG SER EA aAa SR bn (81); O- Pa Bira och efter systemet 2 ( Biös = LIGE Sk bu ARR SÄD SN o bAd AL Ar AR (82); 06, =P rsgr Pigs

i hvilka formler konstanterna £; äro arbiträra.

Hvar och en af substitutionerna (79) och (80) för venstra membrum kan sedan kombineras med hvardera af substitutionerna (81) och (82) för det högra. Häraf upp- kommer likväl endast 3 olika systemer, hvilka kunna framställas genom kombinationerna

(79) och (81) (80) och (82) samt (79) och (82).

Vid användningen af hvardera af dessa tre systemer återstår sedan af vilkors- eqvationen (75) till identifiering 2:ne bråk med s faktorer i täljare och nämnare. Vi skola särskildt granska de begge första systemerna.- Det tredje återgifver hufvudsak- ligen samma formler som dessa.

$ 10.

Kombination af systemerna (79) och (81). Då i (75) sättes

bra Mä Pirst Pi RÖRA NET REN (83), 0 = Lan RB Bira så återstår till identifiering Sr +p tan TE r(+otbian Em TT + +1) a DU +m” +1) (84)

TH TEGS) Re TERESE) TIS ING (ET STA BR See vs refers AL

Denna eqvation kan oberoende af p identiskt satisfieras på flera olika sätt, af hvilka vi som exempel välja de 4, som uppkomma genom identifiering af täljarnes och näm- narnes faktorer antingen i direkt ordning eller i omvänd ordning.

För täljarne erhålles sålunda: antingen fåra er a FA Förs oa eller fär ET Len Eda ere och för nämnarne antingen Öre Öna — Lin Lata eller fö [sn = Caddo CN alla gällande från 2=1 till 2 =s.

32 H. HOLMGREN,

Insätta vi nu värdena (83) i formlerna (76) och (78), så erhållas följande allmänna relationer:

i=1 i=1

i=n i=m = ä 2 RN AA DES B... —B. Pio — Pia | [I D+: ig aa "ul u = gg" £y— (2,44 Pas] [1 D' its i-+s SE NER SSL (85),

IH IDR RR Hae Su

En (ME gg) ann

(CE n

cl

—(b8, Brr) i=m AA SV IRESNON / — BB. N +1 1 +1 Dit Pi Bits Rd = gyn / | AA = (GRNRE (86); =

a (LEE Zn Pr En)

hvilka gälla för bland andra följande 4 systemer af relationer mellan konstanterna &; och f£;:

1:0) IR a Sn an EA Sn CE an Cr CORE | 2:0) fö än ng FA sg re ÅS rr Ar (Eter | (87); 3:0) Pöi ==lög Ev Färg Ta da Bann Pmta mr Åska äAT ara | SÅR DN ; 4:0) ösa = a = öprligalnp TT SoS (Öl ämes PLA = fr Sr ]

alla gällande från i=1 till i=s. Af de m+t+n+2s konstanterna «&; och £; återstå

2

följaktligen i allmänhet mn arbiträra. Dessutom äro ä+s+1 och £,4;s41i 1 (86) god- tyckliga, eller rättare förekomma deri blott skenbart.

Emedan venstra membra af (85) och (86) icke innehålla någon af konstanterna P;, så kunna de sättas lika med hvardera af de 4 värden på högra membrum, som

2

erhålles af systemerna (87); blott med iakttagande deraf, att systemerna 2:o och 4:0 fordra för 1 =1 att ä,+s = Anr+i-

Enskilda fall.

TEESE Till insättning i högra membra af (85) och (86) härledes lätt af de 4 systemerna (87) |fisn SA NA

Jösse = Big = Zn Liga (till 0 =MmM—1) förl sn — BE Arapr :0

) — => [a SA Ca Re ögon ÖR = sg IT Fa le. Ra fa ER e&, An 4 Aa DF SE 2 föira = rn Ce NSAT EA (Öien =(£ RE Ant ni Anti flin — Lita = Cotton dag (till FETA 1) fö sen la = (dgr en

Öm = Pm a 0 TE nm RER

(3 JAA Mera B, Oe By Sr le än &, ar

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 33

Cd [RR fe. PE Cl mn [ÖJA p;= Fi GASA CN

I HL å OL

ÖR a Pa = (GI ne (till ÖT finn Er len = Ugn Ar Fn 0) förän = (9 — &

mtl — ”m+n n+l le, PR ER Ca TT Ende , = -—

fa = Unbalsne färga = = Cpdag

i o SOK z3å läng 0) föra sina = Cosbodblesbinm den (till i =m—1) föggdsa förda =0 Apt

a RT Cl LA

2 — PER TAR Ce Coma

Insättas systemerna 1:o och 3:o i (85) och (86), så erhållas de allmänna trans- formationsformlerna

i=n i=m AA. — 0. a. ROK itm T..06. —U0. i+tn i &. 00. Uu + +1 = itn itll] |D git sla TD x <

SEA SEA MOR Nn FE LTAGGnEt

i=m eu. OM 5 (7 OM uu Ae, Am itn m+l—i,, itn m—i =Ö" ' [D x da RAR (88)

2 og n+l t=1

RA (1-Fanrr ER "nr ma

(EES.-. "+ ..: 1 | D Lian Fö re Uu

=

=M ER UU SR ORT - ST D Cab Sn +1- i plienT RE (1 2) itntlo "mi - gs0c0c (89), m n+

SA n+1 "Dp

sedan man i formeln (86) till förenkling i detta fall satt (1-Fa)”ttttbet ög i st. f. u.

Insättas deremot systemerna 2:o och 4:0, så erhålles

i=n—1 i=m | I Dn anna |D rg = pm Drar Paf ca RA Li EAA

(14 — (6 Ez 5 Tati 0 i=1 i=2 s a a BR de a u se TRÖTT pda TT LG I nn tl i pan SS == D Sd Xx n+l1 2 D UTG U 'B m+n+1—i i+1 G Hurra Fkn (90) sälg fn m+l i=2 —0 a Ce) (CON E==166) I D Sm gem (1 | 2) itm+l” Ki (4 | 2) n-15m+n TY nt Eng i—1

i=m CA

2=2

il

t=M

LS nElUoEYml

1=2

Af formeln (88) synes, då deri sättes RN i st. f. u, att om man sätter

+1 i=mM 7 2 FS i=Mm Ce ELER ou pm n) = TI D i+n ipn tl CON =p 1 m [ID i+n m+l—igkign mi NO (92), 3 i=1 Zn SA gt DANN Cn+l =

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. d

e — 8 ER ; = TT NG, Döra Bose Cd 1 Cn+n—1 Cm D mtn+1-im+1-i ps VN 1 ä CAR (mal 2 & — LC LC L L de A+ z)ne n+1 - n

= dr AE 13 nar) +a2)” ESR AT pg ment ri] mG £ Na DNE (91).

34 H. HOLMGREN, man har (HU sE TO) —=100 (FU kassar a ROR EN (93); der alla konstanterna «; äro arbiträra; förutsatt likväl att de hela talen m och n icke ingå som konstanter i «; på annat än symmetriskt sätt. Likaledes följer af (89) att, om man sätter

m X Uu

lm, n) = Arg a SG Fer

0, — 0 i=m

Men NYTTAN ID ÄRR SpA SÖ RO Eni(1 | x) Litn+1 m41il 0 94) a& + = ADIOKRS NOT 3 VÄNS IRAS , x ml n+l Oo

CER

man har i allmänhet

2 (ro 0) MA (TORNANNDNEI. 033 ÅT BJ ETEN EESR SN LEVER (95) under samma förutsättning i afseende på konstanterna «; som förut. Enskilda fall af dessa formler äro: re 4 Då blir

Ht 2 =] pl 1 i=m (n— m+2i—1)4 (n—m+2i)2 u pm, n) =|D 2 DA fm DA TID L 20m+)A

2=1

nÅ

2 1 (n —1)4 (n+1)21 au v(m, n) = ära [Dar DIF) ] 0=D2

1 i=m (0 mi) (n— m+2i)l UuUu IT alv m + 2i)2 Pa + x) (im +n)2, I

alm DA + sg tDA GÅ

och af (93) och (95) följa bland andra formlerna [Dalen DI (0 |: er unodnin total, (96)

och

0)

i hvilka formler m och n äro positiva hela tal hvilka som helst, och 4 arbiträr, blott begge membra bibehålla ändliga och bestämda värden. Begynnelsevärdet för x är god- tyckligt.

Formeln (97) ger för m=1, differentialformeln

nå (1 + vt DA 1 24) u Di 2 "uj = ara (DU +2) a

eller om man sätter 1 art DD (ETT 2 — W = V DEN

nå D (BR [D' (1 +2) TE äre AO UES NSP EANAS Er Je SNSGNNPEN ALTAAD IAS (98)

A+ je TE eller då 1 +. utbytes mot x

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 30

2 m=24, n=2p (p och q positiva hela tal). Sätt &,, ,=r4, Ae, =ri+tåte,

hvaraf följer == 07

CEST i+t2p REG =på

= 01 Ol — Aja = Lpo Liga = a 4—4, då i är udda

2 —1 2 JETS O = A-—+e, då i är jemnt

Chaag

SAGE Apor =E Lago = 4-2, då i är udda

2 1 AN UD a å = TEEN 0, då i är jemnt

I detta fall kan man enl. (92) och (94) sätta

pm, n) = p(24, SD pra se 3

at

PSh ls 2n+1) a jo 2p+17 ica, v(m, 1) = (29, 20) = Lz [D Aa EDET Re IS och dessa begge funktioner måste enligt (93) och (95) förblifva oförändrade efter per- mutation af p och q. Af pl24, 2p) = pl2p, 29) erhålles sålunda [DE = DR SE de UU SÖT

29 2

ip (99) TT doookocensorenor Af denna formel erhålles för WES sa a DE 2 =D CERN en 2 - SAS R EI aals SE erA NA . (100); och häraf för g=1) JL dana NED v Do [Da SE Du | Fö NE ST SE OO TR (101), 27

hvilket helt tal än p må vara.

Allmännare formler af detta slag skulle kunna erhållas genom att antaga m=s.q, n=Ss3$.p- Åtskilliga enskilda fall a något intresse kunna äfven lätt färdas af de andra uttrycken för pm, nn) och w(m, såg i (92) och (94). För att undvika alltför stor vidlyftighet utelemna vi dessa.

Några enskilda fall af formlerna (90) och (91) må ytterligare anföras. Sätta vi 1 dessa så erhålles af (90) n— I sm — 1 (BAT DL 1 DT —m+1)7 0 m+ 2)X [DE vu (102),

gm =1)1 12 gm + TTT

36 H. HOLMGREN,

och af (91) n—1 a m?. (m—1)4 (m+1)4 ij A [D z (1 +) | on D Uu 1+2) A+ TE

(n—m+1)4 AE m+ 2)4 (n—1)4 nå (n+1)4 (n— 1)2 DR äg DA Af (102) erhålles för n =1

gm —1D2

sam —1 Di 1 DEE Dö AT m)å [D'e”] och af (103) för m=>1

n—1 K [D'4 +”) Du +" DA -+N eller för u = (1 + 2 a

[Da +2)”] RA 4 Lea pa 2 ND hvilken är densamma som (98).

För m =n—+1 gifva (102) oc (103)

[p” + Dig pv VE 1 [D” 20 Sd) u

He 12

n—1 - (n+1) nå (n+2)2 il A (1++2x) DÅ Re (n— 1)? RR RR E (00.

II. s— hvilket helt tal som helst=m och n Cr GR Då

De allmänna värden på &; och £;, som satisfiera dessa eqvationer, äro

der A, och B, äro af i oberoende arbiträra konstanter

, T en primitiv rot till eqvationen I

Välja vi nu för användning i formlerna (85) och (86) systemet 1:0o i (87) fordras att bestämma konstanterna A, och B, i (107), om eljest möjligt är, så att gang

Pan Ar (CS a från Öv JG

CE 1 och B; FR fö VR CE RS (EN hvartill, efter insättning af värdena (107), fordras

0 RR AA Br SA Br (108) r=1 PEN

(3 — aw) (i— - —Mm3 + na SER > (N ER B.) sju > (AG re B, Se) T" ARR (109).

”=1 r=1

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 31

Sätter man i hvardera af dessa eqvationer i=1, 2, 3..s och summerar de upp- kommande resultaterna, så erhålles, om man iakttager att alltid

i=s s ST'=0, (emedan s>r> 0), i=1 SR NG em) gr (a —£) ($—1) 3 (ABA IR BEE PSI och r=s—-1 rn Tn r (a — 8) (s—1) mp — na TNE EA jr Re OT

r=1

För att dessa eqvationer må kunna bestå samtidigt fordras ITU IR CL BARR AE ER RT ale LET fo As (110) och

ASSR "n ig 2 Is SSB SBI äl (EL dere Ros (OD

Vidare multiplicera vi eqvationerna (108) och (109) med gp

, och summera derpå från i=1 till i =s,

der t är ett helt tal mellan 1 och s med iakttagande att

da =t)i skin = 0 Och ET" ”= 0, utom för r =t, då den är = s. 2=1 i=1

Då erhålles

=S Tä ÅA SINE SNORER |

Vv | Å a (112), och PR = iT"=A,—B, |

begge gällande från t=1 till t=s—--1, och sålunda egnade till att bestämma 2(s—-1) af konstanterna A, och B,. De öfriga begge A, och SE qvarstå som arbiträra. Men

om dessa värden skola blifva användbara så måste derjemte eqvationen (111) satisfieras.

Genom elimination af A.T”—B,7T” medelst den första af eqvationerne (112) erhålles

af (111) vilkoret

följer, efter differentiation och NS med x, identiskt

1=8 gt JU —(s+ Det FE SU Co 1

i=1

38 H. HOLMGREN, Sättes härl «= 7”, så är, emedan T”-”=1,

i=s8 ES 2

TN SE UT SV NED) STR s

i AR = AE : il AR

och således reduceras vilkoret (113) till

r=s—1 T IRAS s—1

r=1 1— 7 Z

Men detta vilkor är en ren identitet, hvarom man öfvertygar sig deraf, att T i från r=1 till r=s—1 ger samtlige rötterna till eqvationen

betet 1=0,

och följaktligen

aj från r=1 till r=s—1

representerar samtlige rötterna till den eqvation, som af den föregående uppkommer genom substitutionen

De AL re = VE TE Try : sta äl K Denna sednare eqvation är af s—1= graden, och andra termens koöfficient är il Up : - >; == ; hvaraf alltså följer att identiskt

EC T > FLj uk, s—1 ä 2 r=1 U—86

Tillsammans med villkoret (110) eller mp. = ne

i=8 / äro således eqvationerna (112), d. ä. efter reduktion af ZiT””,

i=1

AN JR BAT = AG B.=2—". il > (113), dar Il

(från 7 =1 till'r = s—1) de enda vilkor, som återstå att uppfylla. Tvenne fall böra åtskiljas nämligen: 1:o. m och n äro begge multipler af s, ellerömis= ask Ebs:

De begge eqvationerna (113) reducera sig till en enda, och vi erhålla vilkoren för användning af värdena (107) på «&«; och £; i formlerna (85) och (86)

Mö 08 IEA UNDET OM BSS Sp Ble CEOA bpt CE DI

T TG:

FIN IS ES

OM DIFEFERENTIALKALKYLEN. J

Vi kunna således i formlerna (85) och (86) antaga m=as, n=bs |

="4+AK = AT | ES = EE FORE I (114)

fe SA > NICE fi N pi

r=1 r=1

Som i>0 så är

r=s=1 mi r=8—1 ri=S- Li r=8—1

s=y tes bf = (MR

r=8—1 = Eg (I TS SI RE d==20) Ts RER . . . Men nu är Zz T =0 utom då &k är en multipel af s, i hvilket fall denna r=0 summa är =s. Om alltså £.s är den största multipel af s som innehålles i i—1,

öl Go RNE (der (i — 1)'<s) så är ES (ET Bg bag Sf AN DAS

SEE (ls sann (ANN

Insättes detta i (114), så kan följande konstantsystem begagnas i formlerna (85) och (86):

och

m=as, n=bs

é r=$--1 3 S 0 Md LENI EL LINNE RT a i an ee RS SR pi OSA kg SAN ns Loe SIN ANG (115); r=8—1

KÖR 2 Re s NIE (a FT (C 1)')

S

TI=01 der A, äro arbiträra, TT en primitiv imaginär rot till eqvationen T=1, och (i—1) resten (<s) efter division af i—1 med s. A, och B, äro tagna = 0, hvilket icke medför någon inskränkning i det följande. 2:o. m och n äro icke begge multipler af s. Om då eqvationerna (113) upplösas, så erhålles

FÖ ST NGE) (CRED)

A P0 5 REN

och, som i 1:0,

= ij B—-0 1—7 = ANA JE = — Ko Tv T s 1-7 s 1— 7) (TT)

Är m multipel af s, så är ÅA, =0; är n multipel af s, så är B, = 0.

40 H. HOLMGREN,

Värdena på A, och B, blifva oändliga, om för något värde på r rn=rm (mod. s). I detta fall äro eqvationerna (113) omöjliga att satisfiera. Således fordras som möjlig- hetsvilkor i det fall, att ingendera af m och n är multipel af s, att för intet värde på föfmän Nn S

rn=rm (mod. s). Härtill fordras åter blott, att n—m icke har någon gemensam faktor med s. Vi skola för närvarande göra tillämpning endast i det fall, att

m = as. Då är A,=0 och man kan sätta tillfölje af vilkoret (110) (6 =MA = AaSsän IP NA ) samt vidare enl. (107) = = = 04 1 ri Brr HA 3 yYyk 85 stf rost TN RO AS (116) i=1 i

eller enklare

p= 724 = 2 (i— 1) — 5 (as —n)åj (i—1) är resten (<s) efter division af i—1 med s. Att dessa värden gälla, äfven då n är multipel af s, synes vid jemförelse med (114). Insätta vi nu först systemet (115) i formlerna (85) och (86), hvaraf följer:

As Ai — CA S = Sid 3 IA IE 7 —— TE TES tar + AN Tr=1 a RÖR LAN) Se een : ang I OK el dT 0) Tr=T Ana Så = Eösta 1ÄST ab? Byga — Ga — Car Apan Al LA och VN 0 a 2 SED ÖR Sr ri ab . O 0j s illa - [ä25a VR Para RA HS båt 2 NSI — Så (Ci 1) 1 )2 bå + y (i) r=1 2 > —8+1 FR ri a—Db ir: MV «2 oo S+1 RV Biysar — Bi = EDA SSE Fr (DET AE OA (0) T=1 Pra =P, fras =P "007 (3 paa = Pär = as TT Pag = bla — 1); så erhållas formlerna E=105 SON i=0as STA 3 A— al +yli bb. + yli) |D x J=]E> Ki [C KAS OR STR SO TNERS (117) 2=1 =

= +)

IT pe

?2=1

s+1 . 0) OS NG) —vy(0) (EL | ST a al UD (Cd nl geall18)

a+2”

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. Emedan

fli) = Se ST och

SNS ARE (DRA

r=1

hafva samma värden och i samma ordning

från i=ps+1 till i=(p+l1)s, som från are i=4s+1 till 2=(g-F1)s,

så kunna föregående formler äfven skrifvas sålunda:

fä

s+1

ana +q(0) Rö =3 bd D 1 1 [To a-+0 ra |D” (1+2) Men nu är ((—-1)—:=—1 från i=1 till i=s—1

=s—1 för 1=5; och således i föregående begge formler

DÖ) fön vN KM = w(s) = gl(s) + (a — b)2;

s T=Ss—-1 och föröfrigt OM SA a

pt

der A, är godtycklig och 7 en primitiv rot till eqvationen T' =1.

Enskilda fallet: A, = konstant. Sätta vi

=" 6; hvaraf gif ot till sd AM 0-0 TA från 0 1 till ds I (s) = pls) + FHa—d)4=—(s—1)(— 4); så erhålles af (117') och 118') formlerna

(ÖRE )et su = DT at Sila SNRA OR äg dala bog Lag

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11.

1” [DS on Fr

(1 +

41

42 H. HOLMGREN,

[BET RT 3

(1+2)?

ar Vt BN sB-bl70 sar ER B(1Ha)te) FT fas RE (120),

gällande hvilka hela tal a, b, s må vara. £ är arbiträr.

Dessa formler innehålla de förut utvecklade (96) och (97) som enskilda fall. Formeln (96) erhålles omedelbart ur (119) genom att sätta

DELA BOOT hö

Formeln (97) kan härledas ur (120) på följande sätt. Vi sätta i denna först s=1; hvaraf följer

A+ MA +e eller, om för 1—-+« sättes £, at Dry = 2" (Ds ET RER BE RS MER OR AS (121),

SC

Ja = (00 DA +)

1+ Fa :

SOM lörd == UL V (D'x7)v = FETT) gr gg sd FORE os (122). Sätta vi nu i (120) D=US PEN 00 SN så erhålles först

[D”a (n— DAT SER

eller, som enligt (122) operationen

glm—n)A

Ä NOEN a A+ ot TEGS So [P' ( +2) 2 (- :) |

DEER är identisk med (1 ERT VIDERE DNR nå (n—1)2 EN Come DY lll (RE 0 m— må (m— RR ee

z 1-+2)'

Nu är åter i allmänhet SE Ä A A A pe (a Du) v= (2 D'zuDruD...sUuD'U).v=-2" [D au] 329

och således slutligen

nå (n—1)4 n äl a = 1 må (m—1)A EEE |D "gl La +) 0 (--) gt TERS (1 + Ze [D al ") (1 + zz) | (Gå + 2) Ö

Ä (1 + 2)? Å som för u= —=; v återger formeln (97). nh

Det föregående är anfördt endast som en verifikation; emedan det är sjelfklart att formeln (120) skall innefatta formeln (97), när (119) innefattar (96); eftersom (120) och (97) i sjelfva verket äro transformationer af (119) och (96) genom införande af ny variabel i enlighet med den allmänna formeln (70).

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 43

Insätta vi åter konstantsystemet (116) i (85) och (86), så erhålles först af (85) 20 a Sn 2209 th GEN H D oc ola =E D 2 SÄ ((i—1) Jo

i=1 i=1

eller emedan

((—1)—20 =—1 från i=ps+1 till i =(ptFl1)s—1 =8—1 för 1=0q4qs Te (03.

och på samma sätt af (86)

[Dare + 2) + FN

(CERN nh gla)? (n + a) x (cmrvAge Uu ; TA Or. ”1+ 2) ju (F) (To) voloagsan (124). Högra membra i dessa formler äro af samma form som de begge membra i formlerna (119) och (120), hvilka följaktligen för enskilda värden på £ kunna med dessa förbindas.

Su. Kombination af systemerna (80) och (82).

I vilkorseqvationen (75) sätta vi

A= Uj LA 0; URI RdSN Cödog li ; ( 26 STEEN dra AL ör ASS AA NEN AR SA (125), KG RK förl PB; i 2 fö G= Myron Bis]

hvarefter till identifiering återstår

i=s rad mg nm) LLA 020 (LF PT Emek fö 6 2 TALA DAR Crn se) FEM OUR AD AT (ngr Ros SPAR Se ReregeEn (12 )

Detta kan ske efter t. ex. något af följande 4 systemer: BO Peder I AR NR NS RR årg bo sT Cnakg | BON flera TE ÖT RA Be RE FEAR RO Corsa ser (127) 20) lnsrossna — BA Ag fö RE rr rr ONE ee Ör | - 4:0) Pots = PE Cinigden TT 9 Bytet TT Lmga Ts RR Ca) Alla dessa vilkor skola gälla från i=1 till i=s. Äro de uppfyllda, så gälla enligt (76) och (78) de begge formlerna

i=n A = IT Dre PS ER plit Pi fits s+1 | Ne (128)

44 H. HOLMGREN,

och

IH ID RT RA SD Sä u

Så (1 + gt ti en

gttnd+s+l — tetl— (Cm+stl — Bet) i=m SV (1 + gt (Bm+s+1— Bi)

B; SR B; 8 —ÉB; BirePi u Deff Ba tg) Me UEbon (129).

FER Den sednare af dessa formler är ett transformations-resultat af den förra för- medelst den allmänna formeln (70), använd i dess begge membra.

Enskilda fall.

Sms

Af de 4 systemerna (127) erhålles i detta fall:

[Cism Bj Lin Li birm— Pigan Kiran — Spa (GM ML) 10) Bira ST TG (fer sn RS mr

(2 en = Cb nn förra =P = Cape r Cl

fn —A 3 Una spabad AR (till i=m—1)

likn bitna Ena (VTM) Bin Pra = Apr Eda

Vag Ba = mlan ikea cd Dö == 0 AL

3 SR fe 5 fa RAA Ti UESA Cen

(fÖrup "== (gg Orea LÖO (a = CR rg DIIUD Hos) a Eigorrl Emir i Bör Pla FE VT os

Papa lö a = porn Ca Bas lö = Og

[ga VS Bim Pigs = Earnrroi 7 Sia (Gilli=mM—1) gom = dras; (till i=m—1) ban Pata ESO HG

Bana —Pb rn = Anänki En rn =, = OA ra Ce

gå (Br OR föra pli En td a EE

Af formeln (128) erhålles, motsvarande dessa 4 systemer,

i=n i=m - a. —A = = Au. —&. Se fä | | | I ) itm ipitmt+l " == gg n+l me] I I D itn iplign+l "Ju

2=1

m—

= g mån a D Em+n+1- Jar Em+1— Safer gl män+1 ng =1

Fa30)

= OC) ; = = p"n+l1 Em+l1 i D Fin m+l—inLitn+l seal

= Xx män Am D Em+n+1- i Ar i=1

Srem

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 45

Af formeln (129) erhålles för samma systemer 5 Dn ptigmaa (1 - Rd (1 Fajen $ i=1

a.

=p SD a gen FR (1 +) =

| = He elen a Ej z)”u (31. - x m LU | I J

2=1 Un +1— Cm +l1 3 = AR ER DE Ömt1nigtigntitm41i (1 ID) ET =) (1 +2)”u CNN )

= px mån” Enl [Der gämani (1 -+F a) äg man417 a (] + 2) uy

Sätter man

ae TT Damn u= glm, n) ] kön (182), ann TI DET (TEE CN (1 +2)””u=Ym, n) | så är - pm, n) = gån, m) och

vm, n) = yl(m, n)

För g(m, n) och ylm, An) gifva formlerna (130) och (131) ytterligare 3 uttryck på hvilka eqvationerna (133) kunna användas.

Till jemförelse med formlerna i föregående $ må här några enskilda fall anföras. f da =1i4. Af (130) erhålles

om, n)= am+D [Det Nr TD [Der ER aft” Fn ERE

— alot)? fa 2i—1)1 | u — amt) RN SOTD (134),

2=1 =1 å hvilka uttryck permutation af m och n kan verkställas. Denna formel omfattar så-

ledes äfven den i föregående $ erhållna formeln (96).

Särskildt bör framhållas likheten

”n

[D” set Ta = aln BE RER SR LORIN (135)

som för n=1 återgifver formeln (122) eller

2 fö eb må A a] EE alm 1D) afm+1)

[D

46 H. HOLMGREN,

Af (131) erhålles på samma sätt

m m—1)1" n A w(m, n)= amt? [D nt + 2)” Sc (1+ 2) RR

nh ; —rYyLaFe mn Å (m+n)2 = gt DTD Ft Vi CA +1) AE x

(bf (n+1)27” e a

gt FER (Stan (n—m-+2i)A (n—m+ 2i)X = (A+ [TD E orP

i=1

= gm +) | HD CORE SED (DEAD TP RE RT Lone (136).

Anmärkningsvärd är likheten

n

n n—1)41” m k (nm DA n EV n k Ne | [Det FJ Tatt” DNF (187).

2 m=24, n=2p (p och q positiva hela tal). Sättes i (132) &,, ,=r"r4, a, =råt+t$— et,

så erhålles som i $ 10 2q+1 2g+1 Pp AS A—0 I gig ATA DNB alt D [D? z DER | u

2+17 og 21 va Elg 221 ET (sa in(24 5 2) kt [DER dar GEL RR ÖRAT EN Emedan enligt (133) pp, 20) =p 24, 2p),

så är

ERE VLBESN Iegg j ne ATEA RE NERE : get [D” Ka De lo = alt)? [D! ä” De le ER RER (138). Af denna formel uppkommer för 0 2224 2på. me (GE b (FSGRN [D ar) lu = ga ID! STRID la SR RN (139), och häraf för il == LA 00) u=27 (ta) wp—1 ke w pt? a me u —1 Er LA ER D SR ID = DO Tag TE RA (140),

hvilket helt tal p än må vara.

OM DIFFERENTIALKALKYLEN.

47 Bira BP, s=m och n. De allmänna värden på «; och £;, som satisfiera dessa vilkor äro liksom i (107)

T=0 J från i=1 till i =n—+s för &«;; från i=1 till i=m—+s för £;;

der A, och B, äro af i oberoende arbiträra konstanter, 7 en primitiv rot till eqvationen de 1.

Väljes för användning på formlerna (128) och (129) systemet 1:o i (127), så fordras att bestämma konstanterna A, och B, i (141) så att vilkoren

ec —P; = Cd = öga Lö TR Ale Isa satisferas från 1=1 till i=-s.

. Som &,,;;41 och Lytgsti icke behöfva vara af formen (141), så kan tagas godtycklig.

(142) TJA ör TA EST SS Ne (143) Insättes nu (141) och (143) i (142), så erhållas de begge vilkoren | r=s—1 i fell FEET PFÖTN rn rm ri 23 (AB Ffa EN (AE I frn (1) r=0 r=0 gällande från 2=1 till i =. Summeras dessa eqvationer från i=1 till i=5s, så erhålles, emedan IS fp å i=1 eller de tvenne vilkoren

(ce =E ap) I C=00 a i an — Bm = ks,

CD [ölen SNRA fn SN SE RR RE (145) fr RAN AN AR SO (146) Vilkorseqvationerna (144) reduceras, då man tager A,=B,= 0, till 2 (OBE (AR RE Om OR EA r=1 r=1 från 2=1 till i=s. Multipliceras dessa med

S

—it di

48 H. HOLMGREN,

och summering derpå verkställes från 2=1 till i =s, så erhålles

BB AJ IRI EL SIE

i=1 d. ä. alldeles samma eqvationer som (112). Emedan föröfrigt eqvationerna (141) äro desamma som (107), så gälla samma systemer af värden på-&; och £; (systemerna (115) och (116)), som voro användbara 1 formlerna (85) och (86) äfven för formlerna (128)

och (129), blott det nya vilkoret (146) eller

(CE BSD (ERE TRA AST FINNA

lakttages. Enligt (115) är alltså MU ASA = "0S

SN

SE = AG gr

= 2 STAN (NN ES CN r=1

der A, är arbiträr och (i—1)' den positiva resten <s efter division af i—1 Nad 8. Till insättning i (128) och (129) hafva vi alltså om, för korthets skull sättes (DAR 0 My = AS, NN = bs, UA, PDA

(ön as ah

i+ S T=8—1 3 , j Å Banor 0 EEE TOS =E G0 (till i =n—1) T=1 0 0) r=1 bir Bj =D4 SS Tr=8—1 FÅ FRA gta 4 an lar Sy (IE NNE ESSER lea (0) (ul öra) r=1 SAT RÖR ir —)Db s—1 Bira Bra kg 0 RR DR AE rt en VO) = 1 rear Ske ka oa ma) = — (a — b)4, (ÖR on SE =S (a—d)4

Li rst mn One (2) = 0.

Häraf erhålles utan svårighet på samma sätt som i $ 10 formlerna

a IH Dr EE sä pOL [De De

=

TT fen sb (148)

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 49

7—(i—1)=1 från i=1 till i=s—1 =—(s—1) för i=s, så är i dessa formler

2 L til E=5-

20 =20-- (5) = gl) —"=a—dj2. Enskildt fall. C,=2+6. Då blir pl)=—"—2 från i=1 till i=s—1 p=(6—1)(T+64)

och följaktligen lö) =—""—B från i=1 till i=s—1 v)=(6—1DT+6A). Häraf formlerna gt (ER TT =A4a" (TT gr ER RIS (150)

[OK EA ay DS (Da 2 at) (AF MN (151),

hvilka äro symmetriska i afseende på a och b. Dessa formler, som gälla för alla hela tal a och b samt arbiträrt £, innefatta som enskilda fall åtskilliga af de föregående.

För b=1,8=—+ ger (150) 00 ETT DAP MD or .. (152); och (151)

UMD TREE = WS TND UB

ära Använder man åter systemet (116) i (128) och (129), eller sätter mM=as, U=ash, P=nå 0; = iadh ; mä Da er

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11.

50 H. HOLMGREN,

och iakttager vilkoret =2 i (as —n)A

Crea ra ,

så uppkomma formlerna

gt (DEC + at) == ge [Da Ya AT 2rÅS SSA fe NASN Ts SSA (1 54)

ft (Dr VA NE NTA SA at [Or Sf TN (1 : 3 | Ru sä (155).

2. Väljes åter till insättning i formlerna (128) och (129) systemet 2:o i (127) eller

CE Örsta a == löyytrg = Unga gt —=k från 2=1 till := Sy

så fordras att i de allmänna uttrycken (141) för &; och £;, d. ä. om man tager från början A,=B, = 0, i =

r=s—-1 e= iF 5 AT

SEE fa s6ns 2 SERIE E RET ANA (156), få SES

r=1

bestämma konstanterna A, och B,, så att förenämndej vilkor satisfieras. Detta ger - vilkorseqvationerna

r=8—1 = =S S Da — i m(1—1) vv nu — mg + (s + la — (a.+ B)i SEED (VAR AE SS AJ SS BI ELSE OS DE (007 r=1

r=1 ; 5 r=8-1 s r=8 (ar SNS MI a z AS BAS Sea fa bida nl (157). r=1 = Summeras dessa från i =1 till 2=5s, så erhålles, emedan sr 0, i=1

(s+1)e— FH (a +) = ne — mB+(s+ 1) — ET (a + fp) = ks,

hvaraf följa vilkoren ne = mp

äl k= Ons pg TA (e — £)

Multipliceras sedan eqvationerna (157) med T =" och summering verkställes från 2=1 till i =5s, samt i slutresultatet t utbytes mot r, så blir på samma sätt som förut

AE MET BE Af ir SB Rae re (159).

Vi upptaga, som förut, endast de begge fallen Il80) Ao AI DEE då B.= AIR ELESeb ENTER A,. arbiträr,

s CP

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 51

samt 2:0) m=as, n = hvilket helt tal som helst,

i hvilket fall

Au =0, Be 1—7

Sålunda erhålles af (156) och med tillhjelp af (114') följande tvenne konstant- systemer: ME, MES VEM (EO

0, = d4 + STALL TIL v | EN ÅR NE) SY IE NG EL rg fö US SA NN (160) fö sdå + SOA ff Ce (6 i SF) : T=1 al nan yng = (0 DV J och m=as, U=ash, B=n4 0; = iah Ö . 1 — 1) a Bb; = 3 nå (C 1y—53 ) 224 Fo BRA AGNE TER SE fa RER (161). s+1 RAA ANSE EE (as- n)å Begagnas systemet (160) i formlerna (128) och (129) så erhålles i=s s+1 KL a i ; LONnS | D”x a fa RER fu er (162) j=1 i=1 ak — E+ 0) — li) fara g0—-)2— 060) Elg tyd) Ir w(a)] gle VO == — II Ds 1 för TER RAN (163). ne EE + deg TT I dessa formler är r=s-—-1 pl) = (CSN r=1 =S ONE r=1 Enskildt fall: TA Då blir

gl)=—2—6 från i=1 till i=s—1 gl) = (621 +6)

52 H. HOLMGREN,

och

wli)=—" 8 från i=1 till i=s—1 v(s) =(s—1) (F—6).

Häraf uppkomma formlerna

(0 ar—B) att OA or+8) avse] (a BÄFE—DBA (164),

[OR a 3 Ja

(La EDE [(O” + är NT

— 20 bd) +(s—1DÉ

ö.—BT0 ,(a—)2+(s—DB > | | A+

Venstra membra i dessa formler multiplicerade med xt äro, om derjemte u ut- bytes mot sul desamma som i (150) och (151), hvaraf följer, att derefter a och b äfven

i deras högra membra kunna permuteras, eftersom detta är fallet med de nämnda formlerna.

Begagnas vidare systemet (161), så uppkomma tvenne NN nämligen:

[Det Daly = re gra) [(D”z (n— m. Zora = a HUSIE MR Ae (166) [D ask alt ( SE DT 1) "Tu — n(n—a)k nÅ (n — a) S (n + a)N: al & Yu ; LA 0 L (få Sr 2) TA so | gr DAT ak 2) DA PODRSeRas (167).

Dessa kunna vidare jemföras med (154) och (155).

Vi hafva i det föregående hufvudsakligen sökt att framställa sådana formler, i hvilka samma operation upprepas. Att en stor mängd andra skulle ur de NNE formlerna kunna härledas är sjelfklart. å

SR. Tillämpningar af formeln (65) i det fall att

a k; =="

Vilkorseqvationen (64) reducerar sig i detta fall till

i=r TA ++ (+ =E0) ism pP(+u+pt+ 0) MIR Ne AR (168). i=2 FA-+30+20)) i=1 rä +p+=0)

För de fall, i hvilka denna eqvation kan satisfieras genom af p oberoende värden på konstanterna A, 4;, 0;, u;, 0, hafva vi Snar 0)

Pil 26 O- ARN Å"p (1, 4, 0);

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 53

eller, om vi insätta värdena (60) på P, och P,, och dervid för enkelhets skull taga r=0,

UP

Ö. TF — > |D = IE FRU SLET ARN a (169). i=1 I

Föröfrigt är i detta fall äfven likheten (68) användbar; men detta är alldeles samma resultat som uppkommer, då man å högra membrum i (169) anbringar den allmänna transformationen (70).

Ur den bekanta af. Gauss framställda formeln

(3 INO GD

kan utan svårighet härledas en annan, som direkt innefattar en identifikation af (168).

Enligt denna formel är nämligen

a 0 Idel ÄR (2 3 a Fa) = Re EE (170) di ine = = (21) n TG ” |

Sättes i den förra af dessa formler pa och resultaterna för

i=0, 1, 2... n—1

ru EIolpliceres så erhålles gysSil: äl m

nr 25) 2 RE AT EG +1)

n(m—1) on oi m(n—1) i = H 1

CN EN (171).

TH

Sätta vi i den sednare af eqvationerna (170) Å i y==tdt > n m och taga produkten af de resultater som erhålles för P= 03 Iya Adgo Mg

så erhålles åter

NER n (EE

m(n—1) m 1 "Om =Vr=m—1

= (CE lil F(4-Fön)oenns (172).

Venstra membra i (171) och (172) äro nu desamma. Genom jemförelse af de

högra följer alltså n—m mn— (m+n) i=m-—1

Tage AG (173).

i=0

54 H. HOLMGREN,

Denna formel är förut framställd af WINCKLER”) såsom en generalisering af GAUSS” teorem och bevisad oberoende af detta. Den kan dock, såsom af föregående härledning synes, utan svårighet framställas som en följd af den Gavss'ska formeln.

Sättes nu i (173) 4-Fu i st. f. 4 och det uppkommande resultatet divideras med (173), så uppkommer efter en obetydlig transformation relationen

i=ar(FO+uti—D) (2 ism P(2-+u+— 15)

n

fn r(E0+:i—1)) ER r(2+(—1)) Cao dåd aVYKÄYSBUIVI JUN LATON Gör man i denna ZE Pla a

så kan den sedermera på flera sätt omedelbart jemföras med vilkorseqvationen (168) och detta så, att konstanterna

,

ANG Ag (Og (9

blifva oberoende af p. — Vid denna jemförelse erhålles först

Vidare genom jemförelse af venstra membra i (168) och (174)

(it 40)

1-+H4,+7 50,=>=(e-+Fu+ gl)

r=i

1-+7 50,="(a+v,(0),

T=i

då med &,(i) och wY,(e) utmärkas 2:ne funktioner som för i=1, 2, 3.. n återgifva samma tal i någon ordning hvilkensomhelst.

Af dessa begge relationer följer med lätthet 2, = 7 W+ pli) — W(0) 0 (MM (LA-ID (Chan = Gill = fö MN sispecssorocsonsebsaeen (176). 0= +) |

Vid jemförelse af de högra membra i (168) och (174) erhålles vidare (utom relationen (175)) på samma sätt

1 -+ut = 0,= a-tut+l1+ (gl) —1)

r=1

1 += =et1+(y.(0— 1),

der &e,(i) och w,(i) för i=1, 2, 3.. m återgifva samma tal i hvilken ordning som helst och äro oberoende af de förenämnda likartade funktionerna q,(i) och w,(i).

”) Sitzungsberichte der mathem.-naturw. Classe der Kais. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXI s. 389 ff..

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. z 55

Af föregående likheter härledes konstantsystemet = + (Pul) — Wald) | SO (d IN) (frånta Mt i=m—1 SIR NRA (177). Ota Fm Ynl) |

Insättes dessa värden (175)—(177) i (169) så har man den allmänna formeln för ombyte af den oberoende variabeln

|D: OT 2.00 sö

i=m

(ake Ben ut (Pal) — WD) = (pp, (i i Pn ESO EET ET tv ba (178). I denna formel betyda q,(i) och w,(i) tvenne af hvarandra oberoende funktioner,

hvilka för i=1, 2, 3.. n återgifva samma naturliga tal i en ordning hvilken som helst. Likaledes äro &,(i) och w,(i) tvenne af de förra och sinsemellan oberoende funktioner

som för i=1, 2, 3... m återgifva samma tal i hvilken ordning som helst. w,(n—+1) och y,(m-+1) äro alldeles godtyckliga qvantiteter, hvilka endast skenbart ingå i for- meln, för enklare skrifsätts skull.

Sättes i (178) =$ stället för z och derpå i högra membrum användes den af formeln (72) för a, =0, by = a =1 härledda

så erhålles utan svårighet

| DARE 00) un ER —W(n+D),y

VER n

mu AS Sd + E(G ? u (d = 2 (MN artrendo solfbt (000-00) jet (oali+1) lea (179).

| W+l+ gam) EE i=1 Z 5

Af dessa formler äro enskilda fall förut framställda, nämligen formeln (178) för n=1 af LiIouvILLE "), och för = då derjemte differentiationsindices äro posi-

tiva hela tal, af SPitzER >"). Derjemte har SPITzER af LIOUVILLES formel för 2=35 härledt den motsvarande för = d. v. s. ett enskildt fall af formeln (179) +++),

Men härvid måste alltid bemärkas, att LIOUVILLES formler ej kunna anses för använd- ningen tillräckligt bestämda.

Af dessa begge formler må några enskilda fall framställas. ”) Journal de F'Ecole polytechnique. OCah. XXIV.

”) Studien öber die Integration linearer Differential-Gleichungen. Zweite Fortzetzung s. 117. ”") 1. ce. Erste Fortsetzung s. 101.

56 S H. HOLMGREN, Med dessa kombinera vi 4 olika systemer af värden på &, (i) och w, (i), nämligen:

1:0) Pali) = Wald) = i | ;

2:0) Pali) = Wai) gy IL =?

So ET i a ngn (180). 4:0) Pul) =m+1—i, Wai) =) |

Sålunda erhålles af formeln (178)

mt nr mu m mu Im av (KANN ER m in) | ÖMT RS AR m 1 u KR |D gp | Ede (; a ” |D ge I gta = (2)z "|D at | u on n z n T mi

=(") a RAT 1)-2 = gj nt2ia Fl (2) RR (2:— Deg utn— FN. (181).

2=1

Af formeln (179) erhålles för samma värden:

m

ye — (u—1) | Uu mn Gen Hou Kl 2 m Gr tu u D, sx rm LARS DE 5 == Je Dig I | sa Cm rd n z gta tntl n T gt mu i=m å m SR g—2+ (2-1) u—n+2i> u = (—") 25] TID a I i=1 ND

GONE mo DEER DA gtkn—2n Uu =(—5) « To; SRA RNE T SR TAR EE KOSSAN (182).

>

2. 9, =W (0) =n—i+1.

Begagnas för q,(:) och w, (1) samma 4 systemer (180), så erhålles af (178)

27 dä 7 muuw a Im mu mm ER at EE N— [2 fp SER [3 [0 pe [DE v | Use (5) ge [Die | etay = (2) [Dia a

mn

=( |D 2n+(2—1)3 gg n+2ir "lu=( Ja [TDi DE (2i—-1)5 arte lar teg NE (183).

2=1

Af (179) följer

DA (+) u=/( Ae Dö u FH 2 ua Far amn TR a) 5 ao CAN Sm tänt n)L D; Er gl

mu t=MmM Ö n MV u—n+3+1 p—n+ (2-1) pun+2i.n 2 ( )2 [TD7 x

I

n JESA gtr Aron

mkt i=m å n (— 2) pl IH DÅ ta—(2i-1)7 ppetn—2i ES (184). 2=1

Dessa begge formler kunna dock af (181) och (182) härledas.

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 57 Af (181) ser man att u an ”m —N a ÄR n [D oi = | otnu = EDA ra | Va

zx

Eftersom denna är en identitet, så behöfver man ej anse n vara ett helt tal, utan man kan sätta n=e.m,

hvaraf följer

Vv ou—0A Tr m [24 —M Ht ua Vv [Dia | alm FD = gl! [Dia Ju YT VRRATSKO NTE ae (185), der & är godtycklig. Genom jemförelse af (181) och (183) synes föröfrigt att m n m ”n a ret , |D" att | BVESBTE |D är | FOR SENS NR SR RAR RN (186),

i hvilken formel m kan anses arbiträr. Denna är dock i grunden densamma som den föregående (185).

3. Tager man i (181) n=— 2m

r-+F1

och insätter 2ax—-Fb i stället för x, u för £"”'u, så erhålles först

2m ”m Gc w—1 id u n—2 [Diutos(2az 0) Ju = TTR [Bea —+b) | (2ax -F bju.

Men nu är i allmänhet

Å Ä A 1 Å D(2az+ dy? ER Dioaz+ö) 024 dlae Cm Dra Re (åf Dazttöare

och Å 1 Å Doaz4 sv Få (2a)" D.v,

hvaraf följer

£ u— - [14 f— - Br +b) | = Pre |Di(2ax —+b) | (202 DU nn (187).

Enligt (181) och (183) kunna äfven följande former användas:

2m 2m (Z —1 1 E tl Uw De +bz+ (2az = b)” Ju 3" (2ax + by De ört e(202 35 b) | (2ax + by

Al RNE SE RR u u+2 (En RU 2 — (Ua 4 dfn? [Di(2az Rö) ] (2az + bj

1 i= DE NT 9 b [DESPIDSR Ed) ER dör — aw + dy IE ( az—+ ) (2aw + bytt

= aa | [DE OD granna] (Sao A buss tsklusak. . (188).

E. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. 8

58 H. HOLMGREN,

Dessa formler och andra dylika, som utan svårighet ur de allmänna formlerna (181)—(184) kunna härledas, innehålla som enskilda fall de förut omnämnda af Liou- VILLE och SPITZER framställda.

För n=1, m=2 härledes af (181) fyra af LIoUVILLE'S bekanta formler och af (182) motsvarande af SPITZER ") framställda. Bemärkas bör dock alltid, att dessa formler först genom den närmare bestämning de nu erhållit blifva fullt användbara.

4. Något allmännare formler kunna härledas på följande sätt:

Enligt (72) är

1 u I— DE a SYNEN ba a NNE (188); atbi Tr eller om man för korthets skull sätter Ga SV = Ny Mar VE 2 MD GOES Capobodssssssdsenbosdboresdss nn (189) Du = = SD RES RA MR SER ad NÄ STA Sätt bbde (190).

Sättes wu, för u och f,(£).u i stället för u, samt å begge membra anbringas operationen

Di fela), så erhålles med iakttagande af (190)

| EH DiDi, a

fo Hi 'f.(2) s u

SD

pfa pig (a), eller ; | OD DE a = ID - i=n— i=n—1 Genom upprepande af samma förfarande finnes lätteligen ke; ÄR lr un p.— gta Hu Fr ål fö Di:f(a|u= = [Te Dig sol =E EE Die fll FE e00s00sroer (191);

det sednare tillfölje deraf, att i allmänhet så definitionen på IT följer att

j F(2)D "rolu= SR (I D FOOT RA NN (192).

+ 100 Då värdena (189) insättas i (191) så har man alltså

FOR Re

a, tbir (a, bab DE

hvilket resultat innehåller formeln (70) som enskildt fall.

') 1 c. Erste Fortsetzung s. 110.

OM DIFFERENTIALKALEKYLEN. 59

ö a + bx Yle SRS RAA Sättes nu i (178) a tös eller 7 i st. f. z, och derpå i högra membrum användes

formeln (191), så erhålles

i=n neta (0) tet Pali) — Walit1) [Er (eg) I

uf u — = ARR ; 3 —Wm(m+1) =() ys FD ka VD (ml) — Wald) pot pmld —Wnli+ 1) gt — (VR) — a y 0 (190).

KM zgw+1+ >Pm(m+1)

vr S

Yi(n+1) 2) u

i=1 Denna formel omfattar de begge (178) och (179) som enskilda fall. Tages i denna RO RO och dessa värden kombineras med de begge systemerna AO = MD fa Pali) = Wmlö) =,

så uppkomma formlerna

SM fe Ö ut mu 4 & y ff NEF tär UA U FRA mu 2 u+tl PIE [Bi fD—2 Map OM fars = (2) "mg SID TE Z > (105) otutl+ntir

i hvilka enligt (189) y=ag-+b, 2=aur+t+b, = avd — ab. För &,(i) = w,(i) =i erhålles likaledes af (194)

Zu a Dp y u y VEN EE m FORA sta [D pa 22] oe Pay 2 Zz) Yu na) I Zz 2 2 gkutl1

mu n n Pi MD 2 n+ > ZONE pare (REA JAR EE = (=) ylngttn [Dy z | 3 Modos (UGL

st+l+n+3

$ I Sammansatta formler. Allmän metod. Af formeln u (a Eb a—u D, (Oe ZE mL (0-2) i; härledes på samma sätt som i $ 7 Bb a+l1 (a—)8 DA rer ET (197)

med vilkor att reella delen af «-F1>0 och £>0. Begynnelsevärdet för x är fort- farande

60 H. HOLMGREN,

Häraf erhålles T =S, T=S,

—Or,n rv Ar,n khr,n + Ör, NaleO 0, TT Ann ID (Sr + 2) Eh a(£ SR 2) Day (x SS Zz) SR (2 2 20) a = r,n irlala = Or n + 0,)) ?

och genom anbringande härå af operationen

T=S,—1

2 H

PESO

— Or, n—1 mr Ar,n—1 kår,n—1+dr,n—1+0,, r.n—1(2 ; 2.) n DET 2) T,n r,n Sn —1 samt förnyad tillämpning af formeln (197) i högra membrum

t=n r=5$;

nin d khr,i+ dn, i+9; s II SE (ul TN DER z)' Lice Co) ; |

i=N—-1r=0

S 3 0, i=n T=S; r(1 ++ + (nit 200) Od r(1 ++ (dr: +=0))

Genom upprepade operationer af samma slag erhålles på samma sätt utan svårighet

i=nNnr=5S;

— dr, 'D z i khr,i+dr,it 9; II ZE Hj (z— 2) — Daozy(r— 20) ES 0) =e, i=n"T=Si rad dl Ar 3 + X (dr: ERS ER SR ARR ÄR Gr (198).

ES ras (Org + =0)))

Denna formel är af alldeles samma natur som formeln (57) i $ 7. Vi kunna följaktligen på alldeles samma sätt, som der begagnades, tillämpa det allmänna teoremet i samma $. — Sålunda sluta vi af likheten (198), då deruti 0, utbytes mot 0, + p, att likheten

i=1r=0 1=17r7=0

VVS > ONE Sod Ume ES | 22 TAL DA Valnekinste Ju = A- En Sn if 2ZSK, gr D i atnikenitöly.. (199)

är en identitet för alla systemer af värden på konstanterna

H IC AS År,is Ör,is 0;> Myir rig Oj k, 7

ri?

som oberoende af p satisfiera eqvationen

EKO RER T(1 + i++ 3 (Oi tP + 0) i=m" = rT(1-+ unit — (Er, itP+t EG, ) I] 2 H,; i an ANS KÖ 0 (200). dr dn IR ER isar=0o > FA +9 (ei t2+ 20)

Vidare kan man ofta af sådana formler som (199) erhålla nya genom deras transformation medelst formeln

hr,i 2=1r=0 av tbir v=Lr=0 ( d ab.)

[TT = Fonifka a = | = ER (AD ab fann 200.

hvilken utan svårighet härledes på samma sätt som (193) ur formeln (72) eller (188'). Denna innehåller tydligen (193) som enskildt fall.

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 61

$ 14, Det enskilda fallet k=>7=1.

I formlerna (199) och (200) sätta vi, utom &=>-;7=1, äfven

härigenom reduceras dessa till

VEN Si A+r 2 =Ee Sj mY=ti rg EE Deer ala Ar SN II EK, DD onda SA (202),

= r=0 OSA RE med vilkorseqvationen

i=n(Tl+p+2 + =0,) 7-5 =D

= (o+=e0 JTO+DE

h=n 2 Ae or EON

h=m iom T(L-+p ++ 0) r- =

FAN — IP ENTRE RESO S KN «SARA 203). RA =(o+e) (r+DE,; (203)

NN

Denna eqvation kan oberoende af p på mångahanda sätt satisfieras. Bland dessa välja vi antagandet

H, ,= frin CO frn (POR RAR (204),

der (i) och w(i) äro af p och r oberoende funktioner, och med indices s;—r, t—T afses den vanliga beteckningen af binomialkoöfficienter.

Med iakttagande af relationen

T=nN

Feb rr

r=0

reduceras härigenom vilkorseqvationen (203) till

NN

rä +p+2 SS 0 ja NR mT(1+p+u + =0,) | Ne i=a T(I+p+ 0)

+g()-+ =E Me (v + yi) +=6) EN (205).

Identifieringen af denna kan nu åter ske på flera sätt. Ett sätt som leder till många anmärkningsvärda formler är, att låta den sönderfalla i de tvenne

=nT(1+p+2+=0,) i=ml(1+p+u+ 0) i = IH rr TT GRE AR RES (206),

SR AMS +=0) i=a T(l-Fp+ 20)

och

r=1

H i 00 SE Je A-T ( 0) +=0) Ave SNRR (207).

62 H. HOLMGREN,

Eqvationen (206) är alldeles densamma som vilkorseqvationen (75) i $ 9 och kan följaktligen satisfieras genom samma konstantsystemer som denna. Hvad åter eqvationen (207) beträffar, så fordras för dess identifiering, först att gradtalet i afseende på p skall vara detsamma i begge membra, hvaraf följer vilkoret i=n i=m

Es, = Et;

i=1 oo d=1 och derefter, vid identifiering af de högsta digniteterna af p, att Ir(+2)

Tr(+s) VE

I det följande skola vi behandla endast sådana fall då s,=2a, t;=b, och erhålla följaktligen i stället för vilkorseqvationen (207) de tre följande:

NN MILO Peo EEENSTENN B LISA SAP NE EG ASSR (208) ECT NRA NR ST ER UTE SR NR 209 > (C(1 + a)" (02 och H rat Ul t s0 SÅ AGT ( ur Slo AE (210), 2=1 T=2 a 2=1 Tr =2 b

i hvilken sednare eqvation lika många (na =mb) faktorer ingå i begge membra. Det återstår att satisfiera denna genom passande värden på g(i) och y(i) i förening med de värden på 0, och 9, som för satisfiering af eqvationen (206) användas, hvilka åter skola blifva desamma som i $$ 10 och 11.

Vi antaga att faktorerna såväl i venstra som högra membrum af (210) bilda en fortlöpande aritmetisk serie med differens =1. Dertill fordras blott att de begge funktionerna af i

d==010

fli) +=0,= AR ÖR gr Ör NR (211)

äro till- eller aftagande funktioner af det hela talet i med differenserna a och b respektive. ; Vi kunna alltså sätta såsom enklaste fall, för x(): antingen x(i) = ia + c« eller xz(i)=—ia+e; der « och &, äro konstanter som skola närmare bestämmas; 5 : för (i): antingen it) =ib +P eller (i) =—ib-FS:, der P och £: äro konstanter.

Häraf erhålles 4 systemer af värden på x(i) och z(i), nämligen:

1:0) Z(0) =ia+Fe, (0) =ib+ 6. Som begge funktionerna äro växande med £, så fordras för identifiering af (210) att konstanterna & och £ så bestämmas, att t. ex. de begge största faktorerna i begge membra blifva likastora, hvartill fordras att

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 63

Z(n) = z(m) d. ä. ante =bm+ pp. Till den ändan kan man sätta a=y—an, P=y7y—bm, der y är arbiträr. Sålunda erhålles systemet (enl. (211)) fll =7—-(n— Ja — E0,

(i) =7—(m—i)ö— 6,

2:0) 20) =—ai+e, vi) =—bi+b. Begge funktionerna äro aftagande. Sättas de största faktorerna lika, så blir

vilkoret x(1) = z(1) eller —a+Fae=—b+£; och om man tager a yrka, Bild,

så uppkommer systemet 0 um Orla 0;

VÄDER CO 0

3:0) x0(0) = diFe, li) =— bi+ Pp. Funktionen x(i) är tilltagande, funktionen z(7) aftagande. Sättas de begge största faktorerna i (210) lika, så blir vilkoret Z(n) = z(1), eller ante =—b+6, hvaraf för o=y—an

p=y--b

följer systemet

LÖ är Ce DU OR

EE RN 0 (214) yli) =y—(i—1)b— E 9, Likaledes erhålles 4:0) För (i) = —ai+e, 0) =bi+6 systemet gl) =7—-(i- Na — 0, RT NE SK RSER fr UN SKR SER PN (215),

T=M

ul) =7—(n—i)b— E 5,

hvilket tydligen är eqvivalent med systemet (214), så att vi kunna anse endast de 3 första såsom olika.

64 H. HOLMGREN,

För 9, och 9, kunna nu alldeles samma värden användas som i $$ 10 och 11, hvarigenom efter insättning i (202) alla formler i dessa $$ kunna framställas under allmännare form. Vi inskränka oss till några få bland dem.

Eqvationen (202) framställer sig med iakttagande af (204), (208) och (209) i

närvarande fall under formen:

(1 nr=a fare, sön 2 2 Då slu

(GEA a fl kt gta, ” ca+5N = = fond Dl (216), CE 0

med vilkoret IVO == IT). SE ASA a 5 AA IE RER RNA TOR OR (CI);

För (i) och w(i) kan tagas hvilketsomhelst af systemerna (212), (213) och (214). Medelst de allmänna transformationsformlerna (192) och (201) kan föröfrigt denna formel på flerehanda sätt transformeras och nya formler erhållas.

Så f. ex. kan formeln (192) lätt SO till IH F(0) 3 DÅ Pr, C z)D” fö ol WE (TE > Pr (2)D”Y TÅ ECT OSA RET (218).

Använda vi denna på (216) för t. ex. f (z) =1, (DG och &, (2)

= GT) pli), ,:x” i venstra membrum, och för motsvarande värden i högra membrum, så erhålles den transformerade formeln

5 fisar= AA (= Se r(r TTT pl. RN RR

(T(1 +)" med vilkoret

r(1—+ >») RASA SPAN a utr — COLE) ut 0, 0 [TE SN on Y Wi), aa ti Ju

= 003 MTI DES WD sossoosdsosarasssrren Nor : (219).

Sätta vi åter i denna ES i stället för x, derpå tillämpa den allmänna trans-

formationen (201) och ändtligen till förenkling använda formeln (218), så uppkommer en formel som omfattar (219) som enskildt fall, nämligen:

Org EV é r a sv a E SE NG RA (0 be) a |

TF (r + 1) (a,b — ab, )4t” (a, + byo)2n tt

i=1r=0 Ca+m (aEl (rna Yo (T(1 + mp))" Vr FI ER lir MW; 4 tös tr BF IKT ba)Em tem T = FENG (Ar z : (a, + bix) De (av + big je RR Uhdasss (220).

För a=b, =0, a, =b =1 återfås i sjelfva verket formeln (219).

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. | 65

Vi skola nu framställa några enskilda fall af dessa formler.

1.

Vi välja först ER i $ 10 för s=m, eller 4, =0

(44

mFi i vå MER ID ÅR Ol ke len (221), Mi = Pri Bi 0 = Bi Biga I tillsammans med vilkoren fPrsåalr Late Aa BN) (222) ON

Bl — Et CA SN er, ( BIBIrbössrbLJgbaogyNILsJorgyBrJJLBavssSyÖRdLYvLA de sednare gällande från :=1 till i=72n; de förra för alla förekommande värden på t. I formeln (219) kunna vi alltså sätta:

4, = CiIba TER

Us cb IRON ga UR ÖA Kod dir a EN re (CI)

AT On FC +n ST CR SAR 4 TO

r=n T=M ENL T=mM

Mt 20 E 9, =4F9,— (ut 9) + 9 — I 0,=A,— Cy- 7r=0 7r=0 T=1

r=1

Sättes derjemte a = mp, b= np, så uppkommer den allmänna formeln

=N T=MP

(T(1 + mp))”- L Ta = fo De pli) np” RT

pr ön =MmM T=Np I SE utr = (T(1 + np)) - SE NS Fan VO RET EID ST fö SE (223), 2=1 r=0

der i afseende på p blott fordras att mp och np äro hela tal.

Konstanterna «; äro här arbiträra. För g(?) och w(i) kan tagas hvilketsomhelst af systemerna (212), (213) och (214). Dessa reducera sig i närvarande fall till

; pli) = 7 + imp— &; SÖN EFS AST SEE AA rd NG

2:0 pli) =7—(i— lmp — &; ha 230) te LT (fn fö 2 RR (224). SEO) SRS a SE |) TT SR

ly(d) =7—(i—1lYnp — e,

KE. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. )

66 H. HOLMGREN, För systemerna 1:0) och 2:0o) erhålles, om man sätter Do ||SCPER 5 a =O trnäna + (TA + mp))'z a DN Ju = 90m, n) .. (225), i=1 r=0

relationen

& (FSD) 6 (PUND) EE NERE ISS STRESS SES (226),

under förutsättning att «&; och y äro antingen oberoende af m och n, eller ock symmetriska funktioner af dem.

För &«; =174 erhålles af (223) med användning af systemet 1:0 i (224)

(CAI + mp))'z (ES 5 TEGRETD) 3 ar ERAN ET RET ae

= (ARE ye [= s Cr

UTl r=0

TT SUN (227). Användas åter systemerna 2:0o) och 3:0), så har man

A nr=mp Se KE (F(1 + mp))'z 2 It = (FST uj (Goa ER ED it je

0)

Tr =Mp

= (T(1 + mp))'a” IE 5 För (7 — mnp -F (mp — 4)i) np rt GR LED ba

i 0

>

DG 29 Fö ryvåt? = (T(1 + np)" z I 2 rn np (np+ 2) st VD "Ju (228)

YLE Föregående formler omfatta som enskilda fall åtskilliga af de i $ 10 framställda. För m=1 erhålles af (228) OF ARA 5 2 ga U=NT =p IH IT (SED (pF OD, re Du fe =[E SG pv —npt(p— 2)i), —yil DE ]-

i=1r=0 2=1r=0

ROSP) rykt = ra+m' = TD (KE RN DRAR La fre AR (229).

Sätter man i denna formel y =4, så erhålles

Umlg= 0

f (4 SE UD äl (Pn DNE AID) EG Zee td), £B Dl

1 n(+p) SA ENSE) u (rad a För p=1 uppkommer häraf

Ti (2 DD, +(4—n—(24—1)D)u San NG ND Di föra (231).

Af denna formel härledes ändtligen för 4=1

i=n

[ep —(n—1) DJ u = I (zD'— 200 — 1)D) 2 ND a Se ARN (232);

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 67 för 4=0

i=n

Il (eD—(n—d)u= IH (eD—(i=D)u=e"D" Us ARON (233), och för 4=—1 H(e—(r+1—20D5 lJu=8".u. BIR NSU ng Ra (234).

Formeln (233) är förut framställd af Boorer +), och med stor fördel åf honom och andra Engelska Matematiker använd för integration af vissa klasser lineära differential- eqvationer. Vi återkomma till detta ämne i en följande afhandling.

Insättas samma värden «;=74 jemte m=1, p=1 i formeln (220), så har man

s (ar dra)” (FED (mtd) + yli) 0']| u

T==n

— F(1+2) 1 0 AE Vg MET TG ACT Mura G

Häraf erhålles utan svårighet medelst systemerna 2:0) och 3:0) i (224) för y=>4

fe +d2)” ((a + bz)D, (av +diz) — (ad — ad) (4-H+1)(i—1) på] 5

= (a IN ba)” ((a + ba) Dö (an Sön) =S (Cr =) (AON) 0] 7 (EN ET Sör) ED CA Or Kra Sa (236).

Denna formel är ej annat än resultatet af ny oberoende variabels insättning i for- meln (230).

För 4=1 ger den | [a + be) ((a + be) D (a + bir) — 201 — 1) (ab — ab;) Du 1

=[(a + bio) ”((a + br) D'(a, -F biz) — (n— 1) (ab — abi) D) | u EE RE Oe da Baa (RS NRA (237).

För 4=0 uppkommer den med Boorr's formel analoga

TI ((a + ba) D(a + bra) — (n — 1) (aib —abd)u

= TH (Ca + ba) D(a + de) — (i — 1) (ab — ab;)) u = (a + dz)" D”(ar+ bir) u... (238).

”) Philosophical Transactions, 1844.

68 CH. HOLMGREN,

2 Liksom i $ 11 sätta vi Ar Agi & ESR a RA len (239) m= Bari Bi 2 ! Pa Å tillsammans med vilkoren Begtr” Poti = Emtatr Entil (240); RE re ng CEC | RESER SOPL STR AS dr TROR FRA

de sednare gällande från 2=1 till i =m, de förra för alla ifrågakommande värden på i. I formeln (219) kan således insättas: dre a RS i RN CALA Ma ta rr Arr (VIC m)

he == Om 5 Ena 2

= r=m r=n r=m 4 mt 2o—- 20, =4+t9,— (ut 0) +| E0o— EG. =0. F=0 TERO r=1 r=1

Sättes dessutom a =mp, b=np så uppkommer den allmänna formeln

n i=nr=mp - a —r T [54 —Q EP (F(1 + mp)) = 2 Ög RENA = 2= Lin 0 :

gta = i=mT=np il 5 gl +r (CO au 5 = (F(1 + np)) IL 2 fe FT YOnpr? TE IDE gare (241), EG : S der i afseende på p blott fordras att mp och np äro hela tal.

De systemer af värden på g&(i) och w(i), som af (212), (213) och (214) härledas, äro:

190) EE RT SRS je) =7Timp ten: wi) =7—+ np ri DEÖ) ROSE NR - FL a RT RAN EE RR Re RE (242) lb) =7— (C— Tnp + 2: 3:0) EOS SE rEDNSDA SSE GONNSS SRA S EG (el) AA (n—mp == ILS

(i—1l)np + e

SN / NT? /

ly0)=7

För systemerna 1:o och 2:o erhålles, om man sätter

(F(1 + mp)” |

(P

An r

mp . ANS sx rn ÖR a DN e er a(m, n) RS (243), =0

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 69

den allmänna relationen ((G05 L0)== UCS) Ng ss BS be oa BAL (244),

under förutsättning att &«, och y äro antingen oberoende af m och n eller symmetriska funktioner af dem.

För &;=12 ger formeln (241), då systemet 1:o i (242) användes,

CC + mp)” = > TED (7 FE må (mp -F Ai) ps? g(m+a)+r pla

m ERT 5 Pre NS ELAN = (T(1 + np)) fd = Trent) : sa D "Ja Q45). Då FESC 2:o och 3:o i (242) användas, erhåller man

TA + mp)” [Te > TED (a m(pat OT (Mp MY TAR rg

i=nr=mp m Atramitri ' = + mp))” [T2 2 Fe m(np — 4) + (mp + 2) mp rt T” v! EA D 3 5

äs i=mr=np 1 3 (n+1)4-+tr a nri+tr) u = (F(1-+Hnp)) | II 3 (ELEN) (El (PE np EV apr D ROD PRE (220) t=1 r=0 ;

Dessa formler omfatta som enskilda fall åtskilliga af de i $ 11 framställda.

För m=1 erhålles af föregående formler (245) och (246):' i=nr=p ER. NA E SD j

— TA +22p) ” 2 (n+1)+r pytt u - = > -Fn 4) —+4 UC D a SÄ ENS 247 (r( il | Di TG+D (7 (2 NE Fl ( )

i=Nr=p ser gp | SA 5 på Cd 1 dn SE Dy fe

ål Ta a RR RR NN je

TE (SE ap) ” 3) an+ 1) +r nÄ+T u le = n [ES (a res JOSE NG EAS 248). (TA +)" jao TE FBU nd z

så ser man att denna formel innefattas i

Då man i (247) utbyter y-mot y (248). — Sätta vi nu i (248) ytFnié=0

så erhålles

t=NT= =! ö js a : ; E 2 TFT (pni —(p De DS | a

fl STORE 2 avtrnttrle oo IT (n+i)tnp pytt a I SENS (p-+t2)(n- Ör FD fe oe D 7 (AON

70 H. HOLMGREN,

För p=1 uppkommer häraf

ff (PD PE (1 —n2—(1— 2)” DD) A= | HED (0 NG DAD re ?=1

SOT BR (250). Af denna formel erhålles ändtligen för 4=1 (22 D— (n — l)e? DE = 9 (22 D'— Un — i)? D) = =D ln (251), och för 2=0 BooLrE's formel (233). För 4= —1 erhålles T (G EE DE) 20 =" 0 SES SG ANNE ARE NER Nr (252).

Insättas samma värden «;=174 jemte m=1, p=1 i (220), så har man

; | (a + ba)” (Cr DT "(av-+H biz) + pli) D') u

=iJb

r(1 1 (DE (n+1)l+r ( DD nk+r (n— Det TB SN ETEN a ay (EP (a-Förs) DI (dir ör) t.. (253).

Användes i denna formel systemerna 2:o och 3:o i (242) af värden på g(i) och w(i), så erhålles utan svårighet för y=— (n + 1)4

H (a + b2)” ((a +ba)D' "Har + biz) — (avd — abs) (nå —1— (4 — 1)i) 0']] u

=E (a+b2)” ((a-+d2)D” föra er) (ab ab NGT nr IE

(RR EE GA Dr (CR DE EA Car Order Nr BA a te El (254).

För 4=1 ger denna formel

[(a + 2) ((a+ ba) D (ar + die) — (n—1) (ad — ad) D) Tu

= UGN (ER NGE OR D) Ju

=

= (a Abir) Deg ör ner SE RE ERAN AR SES BONES (255).

3.

Med systemet (239) kombinera vi ett annat vilkor i $ 11, eller

LA

3 AT fDapisa ÖR TES rn än nt. n+i

Prien ÖRE TR Cap RC

gällande från 1=1 till i=2m. I formeln (219) kan tillfölje deraf sättas:

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 71

Va = 02 rg (22

e mti i RET Ksp TT Fp da ÖR — Edi a MT Fr = Änpntrr Empod (IM 20)

Mn (Ca SE plasten T=n Tr=m Å TOR — 2 0,=0

r=0

ob

Häraf erhålles formeln:

i=nr=2Mmp RAR dt I 2 Fn AO rt a D, RR UY r=0

— (CUERONMER 41 Fein or Ehekd- fn, SR Im+n+1—-i— fmn+1- Ft An — (FA + mp)” ji IT Z Ten Oasr FED RE RN Sa DE ) u (257).

För &() ch w(i) härledas ur (212), (213) och (214) systemerna:

LÖR SL UR EA | lv) = Kn CE ER knåda ADD) 2 SUR BANA IE I FE og Ce ERE FR Se SMR 10. 9 (258) Yi) IR (0 l)np AT Oskgne

3:0) SEE SRA Aer aa Il ARE AG - PANG (n Hä imp TT Ami UO= P0 DNA orgsring

För «,=12 ger formeln (257) då systemet 1:0o för g(i) och y(i) begagnas: [TS 2 EG .£ DE |

ER (sn) amt ad

n— ry? n— (TA + mp)" ” II = Fö to+D+ 0 Dy yn I Må

i=1

och då systemerna 2:o och 3:o begagnas:

i=nT=mp 1 5: (m+1)2+r mkt HD 2 nn Vmp=r7 rd

mp—T

i=nr=mp ; REA JE 2 (TrED (PF mnp + (mp + 2)i) ny, pa! Le D, |

7=1

— (F(L1 + np)” ant )A gr - A+rpyettrl (mn—1)2, (0 = (FAS 5; (TE 25 Fen ( ta dln+ Di np r FR D, IF ; u (260).

Dessa formler innehålla i sjelfva verket intet annat nytt utöfver det som 1 före- gående afdelning 2 innehålles, än de relationer som erhållas vid jemförelse af form- lerna (259) och (260) med (245) och (246). Man erhåller då

72 H. HOLMGREN,

=MT=Np i NR | 5 fn 0 + (np DO 269 Far +1)-+ D” I Jå

ORAL RED E m RE n— ry vit? mMm— a! 2 ro sn + (mt 1)4 + (np — 2) np ril Z ar DE I: | Pa S500R NOA (261) 20 och i=mr=nnp Å gn+ )J+r gy +? HS NS To+50 (np DÖ ANSER DE ]- 2 ) =MrTr=nNp 1 5 ZEN ni +r ÖV =! oli > 0 or (SE ID (DA SN DR Je ER (262). 0 4. |

Den allmänna vilkorseqvationen (205) kan äfven satisfieras genom att först sätta

gl) =2+5s)

yi) Sen SEN I SRA EL MD bd EI see (263) AR EST EERSLS TA IN Br öreLe RR OA RON (264); Ira +5) hvarefter till identifiering återstår a AR ER Re a (265). ma PA +p+=0) sa oo IA+p+0)

Denna eqvation kan åter satisfieras genom hvilket som helst af af de i $$ 10 och 11 begagnade konstantsystemerna, om man blott der skrifver 4,-+s; och u;—+t; för 4; och u;, d. ä. med andra ord minskar med s; och t, de värden som der antogos för 4; och u;.

I stället för formeln (202) begagna vi till insättning af föregående värden den medelst eqvationen (218) transformerade formeln, hvilken blir af samma form som (219). Sålunda erhålles

2 nr =S; a Kk.—T E Er == (4) a rtörtansa” DÅ eu

= 0

22 Trd+9 > Hy —(sy—t DT =e, =E Ra de ); FRE SF SR TT ge VG (266 a RS & STR i z- 4 , Denna formel gäller nu för, bland andra, alldeles samma systemer af värden på konstanterna, som begagnats i afdelningarne 1, 2 och 3 af denna $; men de hela talen s; och t; äro här fullkomligt godtyckliga.

Använda vi dessa 3 systemer af konstantvärden och dervid, för enkelhets skull, afse endast de fall då

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 13

så erhållas följande formler: (an), (m— 1) —7 BE u x

R ni+s 2 (ra +9)'z ET ; r=t un m må (22), n— 1) —r RT) u = (T(1-F0)"2 TE fe=r ED? OTID I PAD SEE Re (267)

t zL

v 7 u

RE Jr yvmÅ— (TI +) XL (= = IE T a OA TR D, ) AR

= (0 RAR

m

Mm (ms a 1 n—1)—ryvri—T == (CE --2)) al 2 r(t=— 73 1) (n2),a! i D. ) ie 2000£9500 (268). r=0

Af dessa formler härledes för

s=t=(0 måN” må n-1) AR m måN? n LTARÅNE a" (an DD) Uu=2e (a! Dp jä u= "(2 (ma DT ) 0 Z(z (n+1)2 Dp”) SN 5 (269). För m=1, t=0, u=v2v erhålles af (267) ni 3 EN 5 DEER (Ex Fo er TD )e RA (270), och häraf för n = 1 2 r=58 AN D' (ev) = S4s6— 1): (s—r tila" D; ORK ISE (CT) r=0 en formel som förut är framställd i $ 4 (32). Formeln (268) ger likaledes för ml ==0 VET, PD (0-0 (CE (SN KE X : (eV re E fara en AD br Lt och Så (272), som för n=1 återgifver (271). För 4=1 ger (270) ' DiC OT DE SNS AR RE (273) och (272) (274).

D' (arts 10) = AS (FIDE SIG AST

De begge sista formlerna måste, såsom identiteter, gälla för hvilka värden som

helst på s. 10

E. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 11.

74 H. HOLMGREN,

$ 15. Det enskilda fallet «=, 7=1 af den allmänna formeln (199). I formlerna (199) och (200) sätta vi, utom k==+, 7=1, äfven År, i = iF, Öni=— AV, 3=8 pit, sr, tt HH, = Torn 0 Kiran Dir

Häraf uppkommer den allmänna formeln

2=N T=S Uutr DT 20 FT fi=mr=t ratt? |] Erna EraODE ere 75) med vilkor att man genom af p oberoende värden på konstanterna kan identifiera

eqvationen (200), hvilken i detta fall låter reducera sig till samma form som (205), eller

AT EVE ++ ÖS IT rä -+2 + Za)

ia (1 +1, ++ 0) i=1 r(1+= "(o+0))

(:(o+=e)+Z0)=A (+= 0,-+f0), 70). Denna eqvation kan på flera sätt satisfieras. Låta vi den först sönderfalla i de

tvenne 4

nu EM T(1+u:+p + = 0)

2 (7) Vi ERA a RK RR (277)

21 a KA +2+ 00)

i=n T(I + föra (Ot 210) a

FEMTE (0 st =10))

ET (5 (6 +=e Jr FO) =3 Z BI ( +=, RÅ (0) landa FE (279),

då man satt

så satisfieras vilkorseqvationen (277) af alldeles samma värden som eqvationen (168) i $ 12, eller af de begge systemerna (176) och (177). Vi sätta alltså först

= 0 (0)==W (CAS ren 0-1 -till:0 = 0 I forroonbspensrpa musd (280)

90,= 2 + W,(n) 2; = pe + ör (Prbö) — Wal) | (DE 2 (w.(0 — VW, (+ 1)) från i =1 till i =2m— | ODER (281),

och

n öm = 2 a Ym(M)

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 75

i hvilka formler &,(:) och w,(i) betyda tvenne funktioner, som för i=1, 2, 3..n åter- gifva dessa samma naturliga tal i en ordning hvilkensomhelst; och &, (2), W,(i) tvenne - analoga funktioner med afseende på serien 2=1, 2, 3..m.

Vilkorseqvationen (278) reducerar sig nu till TH (F0-+e+v0)+F0)) = Sa (p+ 2-3 vu) nn (282).

För att satisfiera denna oberoende af p fordras först, att faktorernas antal är det- samma i begge membra eller att 2 É ns = mt,

d. ä. SEMO, VE Mhisbossssierodsbnonsnsnrnnnsnnnr AS (283),

der i afseende på a blott fordras att na och na äro hela tal.

Vidare erfordras för identifiering af de högsta digniteterna af p att

mna

— (T(L+8) (mm ” (F(L+ no)” (m uar (3) Ta ind (FER) Fnaoalliv sata (284).

Sätter man sedan, för korthets skull, p+tetvl)+; Hö = 0) ptet? vi +=

så återstår af (282) till identifiering BG DA DD (286),

der hvardera membrum innehålla ns =nt=mna faktorer, hvilka alltså böra indenti- fieras 2 och 2.

Detta kan alltid ske genom att sätta Zi RR kt än)

der 69,(i) och X,(i) äro funktioner som för i =1,2..n och i=1, 2..m respektive åter-

gifva i någon ordning hvilkensomhelst samma naturliga tal. För att bevisa detta, antag att 1:o) m och n äro relativa primtal.

Då är först tydligt, att alla faktorer i hvardera membrum af eqvationen (286) äro sinsemellan olika. Ty om det vore möjligt att t. ex.

n

n 0, —ra=0;—1>,

så skulle deraf följa enligt (287) 20 RN

76 H. HOLMGREN,

Venstra membrum i denna eqvation är ett helt tal <n, och således =0 efter det tillfölje af eqvationens högra membrum måste innehålla n» som faktor. Således är t, = och tillfölje deraf äfven r,=r. På samma sätt bevisas att alla faktorer i högra membrum af (286) äro olika.

Men nu innehålla de begge membra lika många faktorer. Det behöfver således blott visas, att en faktor hvilkensomhelst 1 venstra membrum alltid är lika med någon i det högra. Sätter man alltså

Ö; SR Pe = KeA eller enligt (287)

050) En = (NES SETS RSA SEE IR AA Ti (288),

så behöfver blott visas, att tvenne hela tal, Z,(z) mellan 1 och m (gränserna inbegripna), och y mellan 0 och t—1, finnas, som satisfiera denna eqvation, i hvilken 9,(i) är ett gifvet helt tal mellan 1 och n, samt r ett gifvet helt tal mellan 0 och s—1. Enligt vilkoret (283) är s=ma, t=na, och således är i (288) r=S—1 di ä. r=ma- 1. Sätta vi derföre PED Be så kunna vi antaga O<r, =m, a=p>)0.

Insätta vi nu r=pm—r, i (288), så erhålles . n n 9,(i) PN = ri m Sö FD) ER Denna eqvation satisfieras af KE) Ol y=pn— 9,(0),

af hvilka hela tal »r, ligger mellan 1 och m, och pn— 9,(i) mellan 0 och na— 1=5s—1, hvilket var det som skulle visas.

Hafva åter

2:0) m och n-en gemensam faktor d>1, så att M= Mij NR = 0 der m, och nm äro relativa primtal, så kan hvardera membrum i (286) delas i d grupper af ms = mit faktorer, hvilka äro identiska 2 och 2. Är nemligen « ett helt tal mellan 0 och d—1, så äro de 2:ne motsvarande grupperna de begge, i hvilka

0,(t) har värdena aemtl1, am t2 ... am Fn och ZAO) » em Fl, am, +H2 ... am, HF mi.

Det behöfver således blott visas att eqvationen

9'.(i) IG = es (NR rn eg or RAR SEEN EN (289)

PA

OM DIEFERENTIALKALKYLEN. TY

då &(i) är ett bland de ofvanstående talen och r ett helt tal mellan 0 och s—1, alltid kan satisfieras genom ett värde på XZ'(£) bland de ofvanstående tillsammans med ett värde på y mellan 0 och t—1.

Sätta vi derföre

(i) = an + 9, (0)

60) = CM, EA (Ö) , så reduceras eqvationen (289) till

KL. I (2) Nr rä za Ne = nr Zm(2 £)— och, som i närvarande fall s=m,a och re så sker på alldeles samma sätt som i 1:0. Insättas nu värdena (287) på 69; och Xx, i (285), och man dervid sätter k=ptIe-+tFr7 (der y är en godtycklig konstant),

så blir

20) =7 0 0-0) KO on nr PRO)

i hvilka värden de 4 funktionerna 9,(i), w,(t0), W,(i) och x,(i) äro af hvardera oberoende. För dessa värden på F(i) och f(i) jemte det af (279) och (284) härledda värdet = (eYnd (ra + na)” (291)

n (T(1 + may)” gäller nu formeln (275) eller

i=nr=ma Op WAT Z1+0 I 23 T(r = "+ 1) ID) T D = 7 Zz i=1 p=0 ;

T=n

0 Sö [i=mr=na wtr marG, ÖRA I Fr DT ) NE (292),

Ru T=0

om derjemte för 4;, £;, 0;, 9, användas värdena (280) och (281).

Något allmännare resultat erhålles genom att i denna formel sätta

Le oa a Far 1 stället för «,

och derpå i högra membrum använda den allmänna transformationsformeln (201). Deraf följer, om man för korthets skull sätter

=P Ny RE BO UD föparooessogsenreessesänekbosn se (293),

i=n r=ma FRUN mg; TOG | | IT 2 Fosan CV ma då ) PÅ ] SR 7r=0 5

z rer Tl0=M TNA gyrakitl we IG, FRGSl 9 =A(Ö) IH FIG AD Övr gr DE yt ru (294).

78 H. HOLMGREN,

Genom användning af den allmänna formeln (218) kan denna på flera sätt trans- formeras. En sådan transformation är t. ex.

i=n r= ANSE RS A+r min + On I NY +t0; ItTÄM GT

AS 2 Ra mt9, I - ne FÖR - kutT DE N se 2 m AN MV: .. (295),

I dessa formler äro 4,, 4, 0,, 9, arbiträra. Föröfrigt bestämmas konstanterna Å;, Mu, 0, 0; af (280) och (281), samt Fi) och f(i) af (290) och (291). Hvad a be- träffar, så är det underkastadt det enda vilkoret, att ma och na skola vara hela tal.

AR

& ut = > Ze, — Evo,

ö =

Enskilda fall.

1. Tager man i (280) och (281) pali) = Wi) =n-+F1—1, och kombinerar dessa värden med hvardera af de tvenne systemerna pli) = Wald) =m1—i och puld) = Wald) =i, så gifva de för « =0 Å; FR =, 0; = ,

att kombinera med hvardera af de begge systemerna

n

FBR OS och RE 0, = — + (från 1=0 till i =m—1), samt ön, = N.

Genom insättning i (295) finnes häraf

i=n T=ma 1 z y utl+>r Pu+r TH 23) rot n Ond) D ; 2 räls 0

1—2]2=m Tr=na pant än 2 re ET = m vt t? RS AT 3 fe rnfO RES TA D,

i=1 r=0

1+n

K) FEAR mk tr BN pl AE SA ST >= TG FOND ou Ra (296).

I dessa formler äro A, y, z, k gifna enligt (291) och (293). Af (290) följer med afseende på de antagna värdena på &,(i), w,(i), pli) och w, (i) att

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 79 0 0 OT

EE AA (297), F(d) = 7-3 (al) —)

i hvilka värden de 3 funktionerna 9,(:), Z.(i), T,(£) äro af hvarandra oberoende.

Tager man t. ex. OT nn

så erhålles

m

T=Mma MAP DAR SR. & 1—-5]7 = 70 047 tr he il nm l tot r y 1 yt ol utr pl AA

E ss ( D | AV =E T(rFD nar — pun FDA

Fl

70 (CT JE Zz i YR T=ENRA 1 fö a TOMT CE r aren = Aco (GERD EN -D, Ur (298). r=0

Dessa formler innefatta en mängd bland de förut framställda. För a=0 återfås t. ex. formlerna (195); äfvensom för y=0. Föröfrigt kunna enskilda fall af intresse framställas genom att sätta y=1 och VE äfvensom för n=1, a=1 och m=1, a =1. Vill man af (296) härleda formler analoga med BoorrE's ofta anförda, så kan man taga t. ex. 3 mL OSAR KS 0 O0ERN a ÖVEEREN BEN

Häraf följer, efter insättning enligt (291) af

mmle+1) Å = fam) m(ut+1) 241 Ti=m E (ESpEle m(ge + 1) Cd uta fö p+tl m4+1—2ineNV JA Pay u = (7) FJ ”lyD! z—k- nm pie m(u+1) å ö — gta utl m+t1—2n = , =) AR "(yD! ob tje je (299).

För u=0, y=0e+Ffz=2, z2=0,F6x=1, hvaraf k=0,f—0epf,=1 följa häraf de med BoorE's formel analoga

Dlu = Le Ts 7 "(a D,—"” a = a [Hee D; er) u... (300).

För u=0, y=1, z2=2 blir £=—1, och af (299) följer, då operationen D,z utbytes mot den likagällande xD, —+1

Di su=(—m) ata [He Hen arta

=(—m)"2z [Heron +: AL Rd na (301).

80 H. HOLMGREN,

Tager man åter i (280) och (281) pali) = wi (0) =,

och derjemte antingen

Pl) = WD) =i

eller ock I ER0 inr 0 så får man för «= —n—1 tvenne konstantsystemer med samma värden på 4; och 0;, nämligen I =7M, Kö 1 , men olika värden för u; och 0;, nämligen i ena systemet: i det andra:

Mi = U ue; = E

0,=—>=3 (till i=m— 1) 0,=5 (till i=m—1)

0, =—1 OO, = n—1+7

Emedan dessa värden för u; och 0; i sjelfva verket äro desamma som i 1, med undantag” endast för värdet på 9, så inses lätt, att formeln (295) leder till en ny relation mellan uttrycket i dess venstra membrum för tvenne olika systemer af värden på 4; och 0;, nämligen de begge i 1 och 2 begagnade

EES Oi Oc A= "7M, Os 1

i RO EN Vi

Man erhåller sålunda utan svårighet, då man för enkelhets skull sätter

n

(2)= DES Di Ar ARR NS RR EN SEN (302),

2 n TT SS NEG (4 nr SR Å a 3 Te Ed 20 LÖN je = mk [= 2 T(r TT (E(0), ret 3 at DÅ "a ” U;,

OA SR TEA T==10) hvilken formel, såsom varande en identitet, måste gälla äfven då för m tages en , , Oo [=] qvantitet hvilkensomhelst t. ex. m=ne. Vi hafva alltså

TS Hi FEAR NTE FE (fra) 0 i =S 1 (E( )) A-0+rpy tt (n—1)2 (303) 2 m rn 2? pr z U=202A2 2 — T(r +1) (YDRE = Lt ul: 5 me T==0) :

Af (290) jemte värdena på w,(2) i 1 och 2 följer att i denna formel F()=10 F00-—n=1--2) = 070 —1-+-i+0,00) F() =7 0 F7(0—2)= ely — ita, (0) der funktionerna 9,(i) och Zz, (i) äro af hvarandra oberoende.

Tager man t. ex.

0,()=7(0=nF1—i,

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 31

så erhålles af (303)

n SEO Atatrnit? = T(r +1) (27), rt ä ID u

"=0

ER Ererm(e+n+tl—20),, Sa TD Säl FR (305). Häraf för y = 0 [2 teten fu =(TA-+p)"z SO = renen +1—20), 3 Dl kön (306); och om man i denna formel sätter er

OR a —U, att = (TA + FE Er on Vu, TED Häller ee (307),

hvilket helt tal än p må vara. För p=1 får man

ottan | (DEE a =) TR rerna (308).

(v==F1

3.

I de allmänna formlerna (275) och (276) kan man äfven sätta först 24,—s och u—t i stället för 4, och u; och derpå taga

— (E(L+ BY NTE SE NE = ua SN) nn AN (0) nn RAR RN RA RR ER (309),

hvaraf uppkommer formeln

i=n r=58 = OYT SUt0— [a Z ror I DET "Ju

d =1t

r=n se r= (T(1 4 2)” fm)” 30 — = ST SE SRS oe zz KCR URLS ER NO TI 2 TG 1 uu) ec Dj 2 i UuU

(T(1+ 5) (2) EEE En 2510 t—r ä 2

eller den genom transformation medelst (218) erhållna

i=n T=S al mm +0-4— FE 2 dog

G 2 T6—r+ 1 h),2 vr i—1 i—- Ta DE um ge n mn U

UMTEIO

(FAO TN (NE 0, Foto sstt i=m r=t ; dead

= (ra +) TH Zan (uda TD län tönt un. (310); i=1 r=

gällande för alla systemer af värden på konstanterna som oberoende af p satisfiera

eqvationen (276), som i närvarande fall blir i=a T(1+4+2,+3 o+=0)) (7 m (1 + u+p+ 0) i=1 rä +50+=0)) & i=1 r(l+p + = 0,)

K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 11. 1 1

32 H. HOLMGREN,

Denna vilkorseqvation är alldeles densamma som (277) och satisfieras följaktligen af värdena (280) och (281). Insätta vi dessa i (310), så erhålles den allmänna formeln

gm

Un m

[= Za ete0v))a — (CA +)” [mY”” grl0)-Epul0)-3s+t

I aut z

TE RR ONE

1t=1r= För systemet (1) = wW, och med &, (i) = w, (i) =i erhålles

n

TES no pr äl m utl—äT nl AEG Er r(s—r Sn DES & IE

— (rå +)” (TA +)"

m mu n a) 1+t-2(1+s) 1 WEAR) mL (5) 5 TG—r + DN Då fö

r=0

mu i m

(TA + 2” m n+1—s+t u—Z—r MTI mest

SårG omek ER ne D; I u r=0

tet Pali 1) = Wl0- 37 Ty p (tea Yn OR

tet nm (Pmli—1)— YWali)) DA Fem an talm)—t fr

(VD =n-+1—2 kombineradt med &, (i) =

Pale) = ou

Yv.(0) TR m + il SN i

dessa värden med

så erhålles vid jemförelse med (313)

Sätter man åter i (312) &9, (i) =w,(1) =, och kombinerar samma värden för &, (i) och w,(i) som förut, formeln =S SATIN T=58 m P 1 2G dare NA =Z20t1 r(S TS (F ) K—1—-ar Ty TÅ] n—1 ee (7e) 2 DE Ju=> | (—7-+D lat) L DES rer r 4 NO

eller om x och u utbytas mot x" och MW

ene 1 ut 215 += ER 1 u—2 SPI Nn SNES MEN re (en | r6—1r+1Nt PA RE = T(6—r+DNr

r=0

Som denna formel är en identitet, qvantitet hvilkensomhelst; hvaraf följer

så kan man sätta m= ne,

der

ce är en

SS 1 ksk0T nr] pa )a U—dA—rT TNE” (r- DA | ärta D. Ju i Bree D ]- "un (814).

r=0 = Man jemföre denna formel med (305). För s=0, t=1, n=1 erhålles af (313) DD

NET

1 0—-1+7 Tu u ä 20 = fö Je" =

CE = ma När

BED

OM DIFFERENTIALKALKYLEN. 33

Slutanmärkning.

De i det föregående framställda allmänna relationerna mellan integraler af den

form vi betecknat med D'f(x) utgöra, som lätt inses, endast ett fåtal bland dem som skulle kunna härledas. Bland de framställda förekomma några enskilda fall, då w är ett positivt helt tal. Dessa, bland hvilka BoorE's och SPitzER's formler förekomma, äro i sjelfva verket enskilda fall af vida allmännare transformationsformler, hvilka kunna oberoende af den föregående teorien framställas. Vi skola i följande afhandlingar härleda sådana nya formler och visa deras jemte de nu framställdas användbarhet vid

integration af differentialeqvationer.

St

Rättelser:

Stol, AN. Farc (8 mnechhe MR frn ESR fn EDGE Tä ppitra a PR (Ano) läs: PE (00-400) (NGN 5 2; Ul EIGA EE NS » VED AE SED

» Or JES 0

[or 4 - =

RE

Ur hb 4 Ret REN SKAR F P9

fö VARS trosan BOR

rr errjtö) VEVRA

en a ng SN mr ora kl flint re LASS AT SONET FAR TR sb VAR Ed

orrrsar rör ra PA RAN T rens RR LA) sr ärmsrön se A KAP LD AREA rt Nn. nere , range Bob YA fv "64 bare AR VAA Rd 5 14 Bore ti Foto sal ASPA NRA reset Sö önprker fra bryr sö ARr LA > BEE BANTA YA TEA rade a vo HR gat 0 fr ssp ses AA rs RASPR AS ST RESAN ake Ab änns SAS AS RR AT vrsyfrrn på Vera Bm PA > To rsh akren FR” ö S i kör bong fd retd vi 4 > or apa frRnd skr ROTAR AAA AA - Sw etArr4 rge TS ere ot 00) 4 dä etan trtro 0 JU09AA) VR van vek fö0Rsr Få snabel Art Ht TEST Sort I agrasb fär bön la RR TARA AST sne oats setrdtrel åta At ON AASE OSTAR SANANR UrtEsrgrartes Ab) oda tt fö FN FRAGRRANASE GR s soner) 1 AR ET Bona 0 vr RARE a Son bstn per - pp 0 ss ret bå-brtr böspäntr or örrN mr ans BTF RAR UI e brer fr FVO INS el 5 0 ser 200 SAS År NPA VEN ÄN AD BYAR AR Dras RAA äskar ip ok ANT FOR LNS berg RDsteSSäRAedrå vd for ör MAS SDrtn Jag nb 4 ok ARA EA AAA LL VS VAN sad er JR RR RN Xx AVE kärt å nt Sö forne YA MRS AS SIE LA ARKA arn ER fell Jodl ntargef VA MARE Tee hr RAR ye 2 SNES 0-0 tär Aibag sg 14 4S9 egrro pics 3 danrteN VA FINN Grp ÅR Ar Beer AR MO . ge frrort Ra rad ANSSI te - fb BrssA där | brinn rr LAR ARA FRA pajer Fö FENA FET - ” Att lärRr lg tebetrt VARA SN HAR BPA AEA BYN SÄS - w- AR RR RAR RR RR RR Arran Apes be kr mov gogs yr FASAN ranta nrg rr VAS op So dra) boy SARNRO BA 1 [BO MA bol riele 4 r les räls SAS « NT for SAY rt ÖR RH Er MY FARA User vtddors at FOT FARBA ANAKIN

FRA peået äär SIV ATEA SE RARE pr 4 YR ”0 5 Fr AoT RAA rdr] anger VT str sar igen ste vinka Arr så (Me: Br BA N6 INR RTR SARA AA FA aret rs gps MTRAR TT orka SR ERAN BA SHR PS bg a ARR Mr ötmal Mt upes Ja lopafs fre es Sr FA or boet raBrpr bråk BAM frDåsn 2 oas nee for ikllar Batt rä fot or VTG et RR VR) ROR bror ddlsensen tår båjad bre RR

fd Mears nt Ut Anb 4401 dräkt |

seen eger > st

pnrö ot (AR AE et bsatAA

rer 7 pa 1 JAR aritnbge då ef BRA år a sn nm AR el orrsråstäptr sg poräthren ängen AISA SAAEDA ABN rdat al sär vn

vär tr figrbe HR på få sö or RA FH PAR Br PE FA Svea

Srsp Tarm ordotitater or NR paaerarD 4 FPA Yd rt RA nano ret orört några SAR be sfrdbrr ert B rar RY AAA STRESS RPS ANRFSER Te Fr DIA stR jar 44 ÖGA AN ET pet) ARR t rinner fö pe bår ett rg bögtrr Nr FO BE vu ra nb forsen 4 a Nta brptt an PA

0. Tärna Are År räprå Asbinsr Här nog nr Sarv Brat ANA NO Nr NTE re fare or sa Are ret 0 nt Nr ABRAMS PORTER forjk Aotag OR a KR oy MD BRYR es 2 Sd ugn rar DRA Sr Lnsser år korrtr bre DNs LA FN rov ber end OA ARSA Sr erna bt or kar ÖRE FAR

Tie YR (BEA Ara pA NA < ast rt NS ÅR RT

Ner <A

Tp sar öka! il LAG spar Aro ruRn et JR 08 SRB one sk SAYAP CMAYDAA Vr sma bont så bära Jå rån

Erde for gb ARP ANN VE ARR 4 4 0 ROR AA

bo drön Mk dogå 10) SRA AINA FIA FOO ÅR YTAN

ov seder 10 ck rygg

MUPT sor sa LYS RAA) OR KA FN HAN VEN [3

Pär AA Han pr Rep tMr RE DISOD MAAS byar bn)! at) R$ Pr

Mee sket? Vå 9

ov bsblott sopas pA Hö AA ARR vs vanor ih RR SEA VART RNE (pe 0 Art ropas VortrArrr BRT RR

RR butik Sänt von

pä (rö Mt DA FN fr St SEMA ssp BA BFA SSE OF NS AA nga AKA vär ärter Mar väl 603. sorlet b HORA AP N dt NIA putotgr söt DAN ONA LRRNDE PARA RPAN OR EN Ipgal v Maker 105

ba röd Ap beh ÖAR I ån

pe A penn pA RR Nr LAT ANT T TA Väl ad fök0s korsonysts ARM EA sor ma grärs Ar

Re ve a sekt sen Bo YSL a Insee kyr po Ava Rts arsa näe MäP APR glr ve oa Moses ve MAGGSRsS IDA fötter rbrbpor förd båt, to pograt frå stt tår örten VA

8ycfea By

mA bus pr SA NA YR

C räk asråyret sr IGN FRAME kras mar bägd rr Söt sdp dass FÅ ASE-dvön a SNS PR EX 2 rer skat" I mp LOG, BONN 2 BPA 4 be rå grek så le svar > ren BR AA

yt gra ERA FEN No Ne MAA SN fo d5

Nåt den ORG fora segt AY ar PAERNA

dess bäcn (AA

fyette36l Josh förr RAL A 9

a sängar I dä vol FE ONA

PRO 6 URNA sa Bat Ryskt) bt HORA AA 140 rf Sr NPA 4) rr FÖRA

a Bots pr craprkdrd TALA NS 0n8 HOLSÄA Äg, Re Le

[örsrrn 4 Ars ärg frä STA RNA 4

5, pe VR :

sär böreler åt ät

Sisgr > vid pr fris MIRA Pkearddnjrl JA

ir te yta pan NANNA tres bibel faner f5

rk nose fso0e4. nt torn FRAS ÅR Pr sg go Dr SATA AR FÄRGA ON AR Ann potö ö frolärsv åt NSP NP tå BARA pA

MM va ANTA 0 0 mager a SÅ SA -äa $4 rr ALB H yt HARARE ÅA a sA LA gär fn bogen DE IS th ue] Sf ro bf ass ir ria Ab M SÅG MF YRAN Hb ANDA (RK Ut Rosor Ar FRA VAFAN ED ers rr SD Str RA ASFENET det kd yta RSS AME

äy06 sons BYN ÅR FORN PR NA RONNA RNA " + 7 ne Al FYRA åre DAR VAA PA ANNA DR BA vv been. 14sa te gr

Lade fog NÄ Ark dan Loe [rrsöäon 5 PRAT TE RARRAE MR sR MU värper ika) der Trp BRANN) Arter yr säs ora Yrke pr

Tags rnb de ts dn hå pre hodnkteg LARSA NPR SGT SA RAA Er fr övr 0 BA rå bog ta SRA of ARP) FÄR SÅR -

Helge Ldb bsr vågen RAR AT

vet fre ts fotkag rN OR PT

Ir åpi mer 49 10 et

AE ER AASE arsa SR SoA brsrins

PANT 0 Sr RA TSAR ATT og på Säg so a ( förse NN dar

TA ANTI Tr sr trpE rdr FIRE ARTISTS så fortfor ör YT tre pan Fant + dre 20 | nar myr sätt NRA EA SEO fet PAR sr SS In R6r4 "Sri; nptntgrd BAR VARAR GA (PLAN 1 PTE ro ER

YR FRA Sya LE

arg Rs SRA

arg pt FAR t ja vr Jet MARRAN AV

rö r-to Ar DIET Iot UPS ABA ERA ms RA

japaner RAKT Ov 3 korp

STARR Eb re ARR Ia edan VAIN OS SANENA EA E FAT SAME RID NNE reg ; area RAR Bar rn Shot ggr > 4 bartety 10] nn an he SVA ALSO SOS RASEN ol EE Sk Sed

0 bn Pirj rn 40 Py A KAST NARE?

flnkr drhabe ad fA rt Fr Lö fasar rRAN

Brr

son gr 9 AA BR få RA RR ar värt ot -kodö förren > VPN FRA

Sd I 2 VAR fen t öl Sn see rd rp ER vt sg es part + säjer br i BE 904ärtar rjotipör BY rr fr srt ork p åt AED ren ESSEN mö hen 6 se VARAV EAS ENE SR SIT Re rr mar magi SPANAR AE FR äm RLAGAT EA Fi ek ee

RSA AT ler NAR ao mor TSE ep 40 ost ET Kn rk FA NE RE NP a oro a arb då ARR ILSA READ JA TE STI Ret NBåg RS ARR vi sov - Eset nr på ckö I AAA nr SR fas tg ro däs "agado pigor rr 62 MONA Lola rent ornå Santa kasa a sAe Ar AAA MÄ g SST? Raja SSA IRAS tr rel pt . PAA ASA Abbes SAS År OA! Färger AR - bö-högrra ANG or forbi. Fburka vr RA rv old oR rp Nf 0 de SVT os Syr Iebotrede + a SÄ Rv pyser Ar SLA vev FÅS IE SE TE ärr Brf sp sor Stan rän RÅD BARNET ST RR JA Äg 0 ART IRA Särmtrör VINER 00 va RA ORSSISSSENS ERF NVS K ” SR ET EA An mA Rn TT RF sågs IA EN ST SAT aja säg br Ag tyoG Abe MOSA för RARE NAR RS 0 Het 046) 9 BO TA BR När fpb easy stad artnr RENA FAP Arra Askata 6r tr BV ER FEN wtdrkgn SRA ot. Efva SR ARN RN iår SRS ä Pri UN Otrty tvn AD DAP IA por rkde re AS RAA Ut ft PAD FS Nam APA För rn mr mRNA re 2 a RAA ot 0 fa rbjes bv a ref KAnA Tapet sök ra RA € Sänt ANT 2 a TR bop Toda VA PAS äs SRA ISA IRS forne Ne FN SNrAT a fa Ar åa ia FA ra ri FA RAA ns nyg ON RR nn tet At SATT Se na rann a! Ser SE YENAE SES - SE Ta oo TT när ras area Fig Sr ATA SA Aila SNS tagen PÄRTA SN STATER efegtisk br FINNAR ton ge Er 2 eder ; 3 : SNR na oy era rna Sr g

ör orkoradkeandr MRS Näe Vä fs ar stt pg rörde hrosrig ja Tessa RA 5 sem AR AN An na mä to dött JONA fot bra RAYS lots ver tr tysk ert yst IA på mur tstser rn MtRrranslyrrA rosor 24 Rag srtder ts ts Jr RA ata - er Nätterigstigr das 130 id föngn tet AVR DR pra rn od ovtöre Yet ANF GA kB ANOETNG SR fr ME YT PTA Khan rss rr ämne) a popsr TA ig

Bg pr SS ERROR rr animen

pess-smatnkorer

Fäst 245 9 AA SRdEDNSRA 0 rt YRAN Ar pertodas obe bad SORT PART se — Loe mens Jot kg Bi arr ASSA (pek ir Fo) MAR FPA FaR BT rg LAST år 5 3 EE rRen reste SYRA Mk 4 4 NPOV AE Vägrar OA NA AREAN MÅN påaderkter 4 4 RA VARAR bs eiskrerna EE Ses sn Byn Sr p or orkade ra Va MRFS Ta jär rn - 5 4 rv MAD 0 vera va Wrore NAR Sko SRA rr STR ETNARAA 4 ry py Se verket Ar gnrasyba stå VARAR SAF DNR AMP ÅRA 4 omr 0! 7 ne Vert MAA RSA Rett Kd månen KSR R ORT MAN ö-brke maa feta trtg nl spenar Mer es HSA Snart fe AROR SALLA arg ejer rer Send ” ASL ag Pr gas nl

FÖRA Ny vB Rana poet ÅT kgia RB KYRA FANrd få KAR a ar ot G RARP rgre IP

omer Br re RNA oa sN tt dl) bör HÄN KJS JA RAM SYNA

frist rAgA BROR STA fona 4 05 FA ATS Re ga bare rr A tt 4 Jar SAGA nm 4 Cad $ tg ycg NE Ar re Arran ra IST AT Si mkh ns ARR NI DLR arna nte REKA ps änA Fo) AT orca TE rr Gr Sar Ur IS AR Sh Rs ML ARS SN LR SSR Röding a forernd täta H AN SoA Fr LAFSS AR ÄRR AN NRA (PTA G sr sota Ar Amis riörern Uttrar Nm Binå or oa YRRR FADER (STB Så BARS ANN oll Er; op Ptstovyrrr Error fbe Ft ANA NAN AT ShA Notre Bri ot srNG BE ATA ÅR TR T SR Ta ä spaken nå SMA KNNN a Fa AN RU rast måste Här Ak bg S ERAN AEA HYR NAO RAD vyer kader SAO Bare ga BA BAT påR rna rysk FY rgE NE LE rr sr AA AE AR fär bd bas ros säronrda kad bar os DeN i plänt va fi GS ED nn pa Arr Sagt ST one ggr AAA nr NT AASE Så tog dets kak od pe NE RA sopor r Vad män rst oersbkind 10) Mss Byrå ilteren rt VN S ra Ho gergs a löyiat ARR OA NR Sat FR are

TE rese

raser ns pra sa ser r Vr jr Lage - it pä ntstpr väger ANAR ST RESA RAR pr TAIS TRA Tp Tartan ARA arne dette as ASS espn Fr FÅ fond ch Seb än) Nb lin PRIS ÅS Män en ef Lann : Fkn Atle sen et es mna - kH ter AR FA Mpbunettr bean ån yr SO faner mdr tfn f9 BANDIDOS VOR a rr 4 Fl VR rosre ork RbRE mr en yes shot ry os ANDA Ar byt RAA est ASOS ost ATP SARA SA 2006 FP PERM or byg vå Tr pos I LT frå foam net för jädnikold skr elit ot fräglon A RETA ads vänt SR NAO SNSS FFI 20 Nr äre LeÅ GR get no AO T ANA STR BASS Arne ser sg RS 1 JA AE AEENA AE NRA sg SAUPA e MES APR RAR RAA a - e rv o TSE bs 16 ägt är a äs 0 Arrese ; - SR BSTN VE a 0 I Un pe hd ” torget fo fos sk RNA STR Ur år bam 4 RAA RN vin

öar RR Pn V 0 HORSE Ro OIRAR

yrsa ren ponond arsa > åt sbfå MALA some rsalr DA SRA BANAR rpgrfråsp ARA + RSS Ara

Då Mor drag a tet

äter og NN FAL Mä Arg Irstr sr että rr BRAVA NYFPAIARA rROM ot Pim Res (SodR YA RAN ER NR ba Ser or Vr SO RROE Al SA VAR sälar vt fr LNgN rand sn 1208 nh SMrttetre SVEN

rdr

ÅR RTR ran Barpert SATA BEST SE pero re sel Såg a 200 å0$$ BOAREA SEN 409 riv 08 ARRS OA? så $yna ie 504-10] pr åsen) Fo AS . öv em rt ba srt lser tet gortspabrbrbnite 24 rk 4 fö3 ed Arg h Se stra rf pf AP SRA FN Ert ändan SAN SR 06 var SRA ash ART

piits sl sEr bäbis srsst tg ket ror Mot S or ARN SAMA

Vr er Åt UNNA Pre

rt eder ere Pt på pr SITE sp operera, NA SAAB RRPLA:

SE rI ssp fs ont rgrA bese rt ond nappat FN BR ROR AAP TEN: YA — Mrs ATA AR SYBSNSPS mv negnle JB FULA RAN RANG Ar Es rg ER Sä oboe Tao SÄL Ar DAN : AES TAR ARR Kp t0 förd ASS SNS DEN SI AS AA RA ÄTS DA TSAR EAS ad Ah osingrt ind neg ARMS T IAN Ålö pts SNURRA G ST Kr beblsn torso br ökats nt ETEN POET stl ksrrnrr obe AES TAR EN S

4 AN dirr ss, Urs rdr böt få gat RAR Ers rr Betr Se MSS SS as Årgrås DA AIN Ser YT SEA KE SE sr rä rs py ArS Tar NART FRA Gro ba Ar dk. MINNS era Ne SAR slirar fasen Sä srager rr SLOW RANA SAST rv) PT Loa ni ta ba b> BA köt HYRAN nga) VN FN VR VAA AROR UPF at HER NAR NANNA ENA pg öd Syäf fet ATP gg OR rea KRM rata Kaf AND TN LR RAN AR end

NRA RA kl Va ja 4 ML gå SVA oboe AT vv oh AR rr tttör

Fo Y forsar oe SEA) ITA vor FANER AVD FIFA vt 08 er NA NN bb kr NRA RR KA

1-4ossnnn OR E

Prot MA fr son 0 AGS NP