» Er En I . In j . BO u Re: i Du Ur Bun | Baar 5 Fin aa (Kt IIhDN. u EEE A u ) " Er Dad) Ir a FI = rt ep I [> } —= 106 = = = | | u IN . Pr} B e Du? iT7y u f Pe Er ö 5 4 h VERGLEICHENDE UNTERSUCHUNG | ÜBER DIE ORDNUNG DER SCHUPPEN AN DEN TANNENZAPFEN y ee > en ZUR UNTERSUCHUNG DER BLATTSTELLUNG ÜBERHAUPT vor Dr ALEXANDER BRAUN. Mitgl. d. A. d. N. (Mit 54 Steindrucktafeln.), (Bei. der Akademie eingegangen den 16. Jul. 1850,)) -- f 10 A $ ya Rh E Die Aufgabe, welche ich mir in diesen Blättern gestellt habe, ist nicht eine Entwickelung der Gesetze der Blattstellung im Zusammenhange der Wissenschaft — ein solches Werk zu vollenden bleibt dem vorbehalten, der dazu bereits vor den versammelten Naturforschern in Heidelberg die Grundlinien gezogen hat, Hrn. Dr. Carl Schimper, dessen freundschaft- licher Führung auch ich die Richtung meiner Bestrebungen verdanke, — sondern vielmehr eine schrittweise Einführung in dieses bisher noch von Wenigen betretene Gebiet der bo- tanischen Forschung. Durch eine Zusammenstellung von Be- obachtungen zu zeigen, wie und was in diesem grossen , wenig bebauten Felde noch zu arbeiten, zu entdecken ist; nur von Ferne darauf hinzudeuten, wie tief diese Untersu- chungen führen, kann allein meine Absicht seyn. Sollte es mir durch diesen Versuch, den ich schüchtern der Akademie vorlege, da ich nur zu wohl seine vielseitigen Mängel kenne, gelingen, die Bestrebungen der Pflanzenforscher allgemeiner diesem Gegenstande zuzuwenden, und dadurch etwas beizu- tragen zur Uebung eines Theiles unserer Wissenschaft, der in der Folge vielleicht zu einem der wichtigsten nicht nur für die allgemeine Lebensgeschichte der Pflanze, sondern auch für die specielle und systematisirende Botanik heranwächst, so werde ich reichlich belohnt sein für alle Mühe und Zeit, welche ich diesen Untersuchungen opferte. Die Gründe, welche mich veranlassten, gerade die Be- trachtung der Zapfenbäume, und insbesondere die der Zapfen selbst, einer Untersuchung über die Blattstellung der Pflanzen 200 Dr. A. Braon, bei der Weisstanne und den Lerchen dagegen grösser und deutlich zu sehen sind. Gehen wir aber zurück in die Zeit der Blüte, so erscheinen uns jene unterstützenden Schuppen als die grösseren, weil sie die früher ausgebildeten sind, und wir erkennen in ihnen die Mutterblätter (Bracteen) der zu- erst betrachteten und zur Zeit der Samenreife oft allein noch zu findenden Schuppen. Diese aus den Achseln jener hervor- sprossenden, später sich entwickelnden und die nicht weiter fortschreitenden Bracteen überwachsenden Schuppen gehören _ eben so vielen weiblichen Blüten an, oder es ist vielmehr jede von ihnen selbst eine ganze weibliche Blüte, bestehend in einem einzigen, nicht, wie sonst im Pflanzenreiche gewöhn-- lich ist, in sich geschlossenen oder doch in Verbindung mit andern eine geschlossene Höhle bildenden, sonderm offen und frei dastehenden und deshalb nackte Eyer tragenden Pistillar- blatt. Ob wir nun gleich an dem reifen Zapfen unsere Be- stimmung von der Stellung dieser Fruchtschuppen entnehmen, und so eigentlich Blätter eben so vieler verschiedener Achsen vermischen, so fehlen wir doch nur scheinbar, denn die Stel-. lung jener Fruchtschuppen soll uns ja stets nur die Stellung der Deckschuppen, um die es eigentlich zu ihun ist, anzeigen. Um aber den Weg zu finden, der uns zur Kenntniss der Art und Weise der Anordnung: der Schuppen und des ihr zw Grunde liegenden Gesetzes führe, befragen wir die Lehren unserer Wissenschaft, wie man bei der Bestimmung der Blatt- stellung zu verfahren, und was dabei, als das Wichtigste, . vorzüglich zu beobachten sei. Wir finden aber bei den Schriftstellern mehrfache Weisen der Bestimmung und Be schreibung der Blattstellungen. Diese sind: 1) Die Bestimmung nach Zeilen, so dass diese gezählt werden, wornach alsdann die Blätter als disticha, tri- sticha u. s. w..oder, wenn sie sich dabei. dachziegelartig # | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 201 decken, als „bifariam- trifariam- multifariam imbricata” angegeben werden. 2) Nach Spiralen, und zwar theils nach der Zahl dersel- | ben, ob die Blätter in Eine Spirale gestellt sind („dispo- sees en spirale simple”) oder in 3, 5, 8 und mehrere («spirales triples, quintuples, octuples” oder überhaupt >spirales multiples”); theils nach der Anzahl der Blätter, von denen die Spirale gebildet ist, z. B. „spirale for- mee de cing feuilles”’ — „composee de.cing dä vingt feuilles”’ u.s.&, wodurch eigentlich nur das bezeichnet werden soll, nach wievielen in eine Spirale gestellten Blät- tern dadurch, dass ein Blatt senkrecht über dem ersten steht, die Stellung gleichsam wieder von Neuem anfängt. *) Bei weitem die gewöhnlichste Unterscheidung bei Bestim- mung der Blattstellung ist jedoch die in folia opposita, al- terna und verticillata. Allgemein scheint in der Sprache unserer bisherigen Pflanzenbeschreibungen eine gegensätzliche Unter- scheidung zwischen jolis alternis und oppositis gemacht, die folıa verticillata aber als eine dritte, von beiden verschie- dene Art der Blatistellung, betrachtet zu werden. Dagegen -ist, was die 2 ersten Ausdrücke betrifft, zu bemerken, dass -die Begriffe des. Abwechselns und Entgegenstehens sich kei- neswegs ausschliessen, denn a) es können nicht nur folia alterna nach der Linneischen Festsetzung des Begrifls (“quorum unum post alterum tanquam per gradus exit” ”) also offen- bar nichts anders als in verschiedene Höhen auseinanderge- rückte oder durch Interfolien ***) getrennte Blätter) ihrer *) DeCand. Organogr. Tom. I. p. 328. u. 329. ' =) Lin. Phil. bot. p. 48. +) Vergl. Geigers Mag. für Pharm. Januar 1830. p. 2. Vol. XV. RT. 26 = 202 A. Braun; Lage nach mit Recht zugleich _ opposita genannt werden, wenn sie so gestellt sind, dass jedes folgende auf der dem vorhergehenden entgegengesetzten Seite des Stengels seine Stelle hat; sondern es müssen sogar folia alterna , um diess zu sein, zugleich opposita sein, wenn wir in der Bedeutung dieses Ausdrucks DeCandolle folgen, der ihn auf die in unglei- cher Höhe nach zwei entgegengesetzten Richtungen gestellten Blät- ter beschränkt, durch welche Beschränkung er allerdings für einzeln gestellte Blätter den wahren Begriff der Abwechselun bestimmter gefasst zu haben scheint. 5)«Man kann auch bei foliis oppositis in der Bedeutung, die die Botanische Termi- nologie diesem Ausdruck gibt, also bei auf gleicher Höhe sich gegenüberliegenden Blättern, wenn die zwei folgenden sich mit den zwei vorhergehenden kreuzen, mit demselben Rechtebehaup- ten, dass die Blätter des obern Paars mit denen des uniern abwechseln, als man z. B. von den Staminibus sagt, dass sie petalis alterna seien, wenn sie in ihrer Richtung denselben möglichst ausweichen, und also nicht über die Blumenblätter, sondern zwischen sie fallen, nicht petalis superposita (wofür man ganz im Widerspruch mit dem sonstigen Gebrauch des Wortis auch opposita zu sagen pflegt) sondern petalis interpo- sita sind. Aber nicht nur können auf diese Weise Paare äl- ternirend genannt werden, sondern die folia opposita können ja unter sich selbst, nämlich die zwei gegenständigen Blätter in ihrer gegenseitigen Lage betrachtet, nicht anders als zugleich alternirend gedacht werden, indem ja jedes dem andern in seiner Lage möglichst ausweicht, so dass also der Begriff der Opsällinn nothwendig den der AleniHons in sich schliesst. — Die Verwirrung liegt also offenbar darin, dass man bei die- sen Bezeichnungen ER Momente nicht gehörig geschieden hat: das Verhältniss der Höhe — ob mehrere Blätter in derselben Höhe stehen oder nur Eines — und das Verhältniss der ” s Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 203 _ Breite ‚oder der relativen Richtung der Blätter nach bestimm- ten Seiten des Stengels. Demnach erhalten wir zu den zwei vorausgehenden Arten der Betrachtung der Blattstellung nach Zeilen und Spiralen noch zwei wichtige Momente für die Bestim- „mung der Blattstellung. Diese sind: . 83) Die Bestimmung nach der Einzelstellung oder Zusam- ©» menstellung der Blätter. "Wenn man den kurzen Abschnitt über dispositio foliorum in Linnes Phil. bot. überliest, so sieht man deutlich, dass allen seinen Bestimmungen über Blattstellung eine Hauptun- terscheidung zu Grunde liegt, die nämlich, ob mehrere Blät- ter auf gleicher Höhe stehen, oder ob jedes folgende, ge- trennt von dem vorausgehenden, seine besondere Höhe ein- aimmt, eine. Unterscheidung, welche auch DeCandolle*) als die erste und wichtigste bei der Betrachtung der Blait- stellung aufführt. Unter dem ersten Fall begreift Linne& offen- har auch seine folia opposita, wie man aus seiner Definition der folia stellata, („cum folia plura quam duo vertieillatim caulem ambiunt) ersieht, durch die er offenbar die opposita, weil zwei nie einen Stern bilden können, von den stellatis zwar ausscheidet,dem verticillatim caulem ambientibus aber unter- ordnet, ebenso wie auch DeCandolle die folia opposita als den einfachsten Fall wirtelständiger Blätter betrachtet. Nur der Ausdruck folia opposita ist dem Begriff des zweigliederigen Wirtels nicht angemessen, man kann sie nur folia in verticillo . bina nennen, wie man auch die übrigen wirtelständigen Blätter nach ihrer Anzahl in terna, quaterna etc. unterscheidet. ' Dassdie zwei Wirtelblätier opposita sind, ist eine weitere Bestim- mung, die in den meisten Fällen dazu kommt, jedoch nicht noihwendig und nicht immer, wie man bei den oberen Blatt- Zn ee amaiti Law: .umilalenz | *) Organogr. Tom. ı.p 35, 003000 . 204 . A. Braun ) b paaren von Silphium, welche aufder einen Seite einen grössern Winkel bilden als auf der andern, bei Alsine media, deren. Blätter auf der Seite des Haarstreifs etwas convergieren und in anderen unbekannteren Fällen sehen kann. — Der zweite Fall ist bei Linne in der schon oben angeführten Definition der folia alterna deutlich genug als der der einzeln gestellten Blät- ter bezeichnet, indem er sagt, dass Schritt für Schritt ein Blatt nach dem andern komme; nur der ierminus entspricht nicht dem Begriff, da sich das Abwechseln doch blos auf die Richtung der Blätter beziehen kann, von welcher der Be- griff der einzelngestellten Blätter ganz unabhängig ist. Wir haben also, wenn wir mit Beibehaltung der Begriffe nur die verwirrenden Bezeichnungen weglassen, zwei hauptsächlicheAr- ten der Blattsiellung zu unterscheiden: a) Einzeln gestellte _ Blätter, folia solitaria. Man hat sie auch folia sparsa ge- nannt, eine Benennung, die deswegen zu vermeiden ist, weil mit ihr der Nebenbegriff einer unordentlichen Zerstreuung verknüpft ist, während wir gerade Ordnung zu finden hoffen, und weil dieser Ausdruck vorgreifend einer Hypothese zu hul- digen scheint, welche die einzeln gestellten Blätter aus der Zerstreuung der Wirtelblätter ableitet, man darf sie aber auch nicht, wie DeCandolle, allgemein „feuilles en spirale” nen- nen, weil es «.) nicht nothwendig ist, dass sie in einer Spirale stehen, sondern nur der häufigere Fall; weil 8.) die quirl- ständigen Blätter gleichfalls Spiralen bilden können, wofür er selbst Globulea obvallata als Beispiel anführt, und 7) weil die den Quirl bildenden Blätter selbst, wie wir später finden werden, eine nur sehr niedergehaltene Spiralstellung nach- weisen lassen. 5) In Wirteln beisammen stehende Blät- ter, folia verticillatim posita. Man könnte sie gesellige heis- sen, im Gegensatz der einzeln gestellten, weil ihrer stets mehrere, zu mehrgliederigen Ganzen verbunden, zusammenhalien. _ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 205 Nun ist noch das letzte übrig, was bei der Bestimmung ‚der Blattstellung zu berücksichtigen ist: 4) Die Richtung, welche die Blätter, in einer Ebene gedacht, gegen einander behaupten. Erst hierher gehört die oppositio und das Alternieren, welches aber auch fast die einzigen Bestimmungen sind, welche die bisherige 'Terminologie für Verhältnisse dieser Art aufzu- weisen hat. Wenn man aus diesem Mangel an Bestimmun- gen einen Schluss ziehen darf, so muss die Betrachtung der Blatistellung von dieser Seite entweder noch ganz vernachläs- sigt sein, oder mit Absicht übersehen, weil man keine festen Verhältnisse zu finden dachte, woher es dann auch kommen mag, dass man mit der Bezeichnung: folia sparsa, womit man aber die Regellosigkeit der Stellung (cum in planta sine ordine copiosissima *) anzeigen wollte, bei Pflanzenbeschrei- bungen bisher bei weitem am freigebigsten war. Um nun wieder unserer Zapfen zu gedenken, so erinnern wir uns der nicht zu leugnenden Ordnung in der Stellung ihrer Schuppen, und wollen nun versuchen, auf welche der angegebenen Weisen uns die Bestimmung dieser Ordnung ge- lingt, wie wir uns von ihr Rechenschaft geben, wie dieselbe aussprechen können. Wir wählen zum Anfang unserer Un- tersuchung den /apfen der Weisstanne (Tab. XVIII. Fig. 2. und T. XIX. F.1.) oder den der Rothtanne (T. XIX. F. 2. 3. 4.), welche dieselbe Anordnung der Schuppen zeigen. Die erste und wichtigste Frage wird uns die sein, ob die Blätter ein- zeln oder in Wirtel zusammengestellt sind. Um hierüber zu entscheiden, betrachtet man am besten querdurchbrochene Zapfen. Tab. XIX. Fig. 4. gibt die Ansicht eines Bruchstücks vom Zapfen der Rothtanne. Wir sehen daran von unten *) Linn. phil, bot. L. c. 206 TU vw A. Braun? ©) wrlin? 4 drei Schuppen fast auf gleicher Höhe stehen, von denen zwei unter sich einen kleineren Winkel bilden, als mit der drittens. Diese Ungleichheit der Abstände sowohl, als auch (die Bemer- kung, dass von den zwei (den kleineren Winkel einschliessen- den Schuppen die eine offenbar etwas tiefer liegt als die an- dere (und bei der Weisstanne sogar theilweise bedeckt wird)» machen die Annahme eines dreigliederigen Wirtels unwahr- scheinlich, und der Umstand, dass so oft man auch von diesen zwei Schuppen diejenige, welche die oberflächlichste: Lage hat, weghebt, doch immer wieder dieselbe Figur (ein gleichschenkliges, spitzwinkliges Dreieck, wenn man die Spiz- zen der drei oberflächlichsten Schuppen durch gerade Linien‘ verbindet) entblösst wird, bestätigen unsere Vermuthung, dass: wir an diesen Zapfen einzeln gestellte, aber bei der kaum: bemerkbaren Höhe der Interfolien sehr dicht beisammenges haltene Blätter vor uns haben. Könnten wir nun die ‚gegen-. seitige Richtung der Blätter oder die Winkel, welche sie auf einer Ebene miteinander bilden, ausmitteln, so wäre unserer Bestimmung vielleicht vollendet; allein da es uns-hierzu an aller Anleitung fehlt, so wenden wir uns zu einer andern Betrachtung und sehen, ob wir vielleicht eine Spiralstellung. der Schuppen entdecken, und aus dieser alsdann rückwärts: schliessend, auch die gegenseitige Richtung der aufeinander- folgenden Schuppen auffınden können. Das erste, was wir gewahren bei der Betrachtung der Oberfläche der ganzen, Zapfen ist, dass die Schuppen in schiefe Reihen geordnet‘ sind, welche, wie man sieht, wenn man ihnen nachgeht,: allerdings Schraubenlinien um den Zapfen beschreiben. Hahen: wir nun diese spiraligverlaufenden Schuppenreihen einmal. festgehalten, und so einen bestimmten Anfang ‚gefunden, von’ dem wir ausgehen, so müssen wir überlegen, in welcher Be-- ziehung wir dieselben vorzüglich zu untersuchen haben, um Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 207 der Bestimmun der: 'Blatistellung näher‘ zu kommen. Man könnte aber an ‚den gefundenen schiefen Reihen betrachten: „Wden Grad ihrer Steilheit, d. h. ihre Richtung gegen eine horizontale Ebne, auf die man den Zapfen senk- de, " „recht stellie, also ihre Zlevation oder Inclination; 2) ihre Wendung, nach welcher Seite sie sich wenden, E „oder in welcher Richtung sie sich um den Zapfen win- Er r den, ‚ob: von der Linken zur Rechten, oder von der #; Rechten zur Linken; E: 3) mit wieviel Schuppen sie gewisse Räume zurücklegen, 7 und nach wievielen sie dasselbe wiederholen; ich will Br. dies ihre innere Anordnung, ihre Gliederung oder Com- dr; position nennen; 2) ihre Zahl, wie viele ihrer sind, die den Zapfen umwin- - den, ei ihr Zusammensein, ihre gemeinsame Anord- nung am Zapfen. Ich will dies Be Coordination, das Reihen, nennen. Vor, diesen vier Rücksichten entfernen wir nun sogleich, als die unwichtigste, die Betrachtung der Steilheit der Reihen, ‚denn es ist effenbar, dass, wäre der Zapfen dehnbar, so dass wir ihn in: verschiedene Längen auseinander ziehen könnten, dadurch die Inclinations- oder Elevationswinkel der Reihen verändert würden, obgleich die Blattstellung dieselbe bliebe. Was wir an den starren Zapfen nicht ausführen können, das ‚geschieht wirklich zur Zeit des lebendigen Wachsthums durch 'Streckung der Achsen, Verlängerung der. Interfolien. Die absolute Inclination ist uns also von keiner Bedeutung, wohl aber vielleicht in der Folge die relative, d. h. die Verglei- »ehung der Steilheit verschiedener Reihen bei gleicher Achsen- “dehnung. =) Als» gleichfalls unwesentlich erscheint uns die Wendung der Reihen, denn es bringt keine wesentliche Veränderung in 208 A. Braun, die Natur einer Schraube, ob sie rechts oder links gedreht ist. So kann auch jede Blattstellung, ohne eine andere z werden, in beiderlei Richtungen gewunden gedacht werden. Wichtig ist uns allein die Frage, ob die Wendung der Blatt- stellung eine durchgängige Gleichheit zeigt bei deiäiben Spe- cies, oder wenn dies nicht, ob an demselben Stock, oder, wenn auch dies nicht der Fall wäre, ob wenigstens an der- selben Achse, und von welchen innern Gesetzen und äussern veranlassenden Momenten sie bedingt wird. Hierauf werden wir später zurückkommen, und die Wendung einstweilen als gleichgültig betrachten. Nur eine Bemerkung ist hier noth- wendig einzuschalten, die Satzungen der Terminologie über den Begriff von rechis und links bei gewundenen Gegenslän- | den beireBend, Eine Vorliemerkung hierüber ist nicht zu umgehen, denn es ist Pflicht einer Verwirrung vorzubergen. welche nothwendig entstehen müsste durch Vertauschung des besonderen Sprachgebrauchs der botanischen Terninolo- gie mit dem allgemeinen, in der Natur der Sache gegründe- ien, wenn man sich darüber zu erklären unterlissse. Die Bestimmung von Rechts und Links setzt zwei an- dere, die von Oben und Unten und von Vorn und Hin- ten voraus. Durch Oben und Unten wird ‚weder Vorn und Hinten, noch Rechts und Links fixirt, wohl aber bei gegebe- nem Oben und Unten, Rechts und Links durch Vorn und Hinten, wie Ost und West durch Nord und Süd. Durch Vertauschung von Vorn und Hinten sowohl, als durch Ver- tauschung von Oben und Unten wechseln auch Rechts und Links ihre Stelle; vertauscht man aber beide genannten Be- ziehungen, so bleiben Rechts und Links unverändert an ihrer Stelle. Rechts und Links kann an jedem selbstständigen Ge- genstand nur nach ihm selbst, nach seinem eigenen Oben und Unten, Hinten und Vorn bestimmt werden. Eine Kreis- OrERRe der Schuppen an den Tannenzapfen. ä 209 linie kann man in zwei entgegengesetzten Richtungen beschrei- ben: entweder man weicht von der Richtung der Tangente (die man durch den Ansetzpunkt des Zirkels gezogen denkt, und deren Vorn und Hinten durch das Vorschreiten der Ban gung gegeben wird) zur Rechten ab, oder zur Linken. Es wird demnach die Kreisbewegung entweder eine rechts oder eine links herumgehende genannt werden. Dasselbe gilt nun von Spiralbewegungen jeder Art, welche in ihrem horizontalen k „Vorschreiten (durch gleichzeitiges Auf- oder Absteigen darf man sich nur nicht irre machen lassen) entweder rechts oder links von der Tangente abwendend, rechts oder links gewun- iR den sein werden. Bei einem ebenen Gewinde verändert sich die Bestimmung von Rechts und Links, je nachdem man die Linie vom Centrum ausgehend, oder sich ihm nähernd betrach- "tet; bei einem cylindrischen Gewinde (einer eigentlichen Schrau- benlinie) je nachdem man der Windung von unten nach oben oder umgekehrt folgt; bei einem kegelförmigen oder trichterför- migen Gewinde sind beide Vertauschungen möglich. Welchen "Gang man jedesmal einzuschlagen habe, hängt stets von der Entstehung des Gewindes ab. Bei Naturgegenständen muss die Natur selbst, nicht irgend eine willkührliche Annahme oder Uebereinkunft, den Weg vorschreiben, denn wir wollen Bestim- mungen in der Natur finden, nicht auf sie übertragen. Bei der Pflanze muss dieWindung in der Richtung ihres Wachsthums verfolgt werden, also, dass man vom unteren Theile des Sten- gels gegen seine See hin fortschreitet; bei kegelförmig zusam- mengewundenen Schnecken dagegen, muss man die Windung - des Gehäuses, dessen Wachsthum an der Mündung sich koristigt, steis vom Scheitel ausgehend beurtheilen. Lässt man sich auf diese Weise stets vom Gange der Natur selbst’ leiten, so ist dies das sicherste Mittel, der in diesen Bestimmungen unter den Naturforschern herrschenden Verwirrung zu steuern. Vol. XV, P.I. 27 210 A. Braun, So ET in Linne's Phil. bot. der Hopfen als Beispiel einer linkswindenden Pflanze, Convolvulus und Phaseolus aber als ; rechtswindend angegeben. Diese Angaben wiederholen sich in den botanischen Handbüchern bis auf die neuesten *); in De Candolle’s Organogr. (1. p. 156.) dagegen wird umgekehrt Humulus als rechts-, Phaseolus als linkswindend angegeben mit der sehr richtigen Bemerkung, dass man sich, um die Richtung des Windens zu bestimmen, in die Achse der Spi- rale denken müsse, oder den windenden Stengel so betrach- ten, als ob er sich um den Leib des Beobachters schlänge. So verhält es sich nun allerdings, und der Irrthum der ge wöhnlichen Bestimmungsweise liegt nur darin, dass man sich der Pflanze bei Beurtheilung ihrer Windung gegenübergestellt hat, anstatt sich an ihre Stelle oder in sie hinein zu denken Dass dabei die Verhältnisse von Rechts und Links gerade verkehrt aufgefasst werden mussten, ist die natürliche Folge aus der Nökehrafg von Hinten und Vorn, wie man ja auth an einem Menschen, dem man sich gegenüberstellte und ihn nach sich beurtheilen wollte, Links und Rechts verwechseln würde. Die Angaben der Zoologen, hinsichtlich der Windung der Conchylien, sind bloss desshalb richtig, weil sie durch eine zweite Verkehrung die erste aufheben; sie stellen sich nämlich nicht nur dem Gehäuse gegenüber, sondern sie be- urtheilen auch, ganz gegen den Gang der Natur, die Win- dung von der Mündung zum Scheitel aufsteigend, und kom- men so durch eine doppelte Negation zur Wahrheit. Linne zeigt durch eine Anmerkung über die Bestimmung von Rechts und Links bei gedrehten Blumen, dass er diese Verwechslung selbst einsieht, indem er sagt: «sinistrorsum hoc est, quod respieit dextram, si ponas te ipsum, in centro *) Bischoff, Handbuch der bot, Terminologie etc, Nürnb, ı830, p. 166, % "AR A ER , ex ’ ut 7 m % #5 5° * Kaya 2 s . ü - > ,; Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. PAR: constitutum , meridiem-adspicere; dextrorsum itaque contra- : rium.” Das «meridiem adspicere” ist dabei völlig gleichgültig; das Uebrige aber, indem es aussagt, links sei das, was sich rechts wende, wenn man sich an seine Stelle (in sein Centrum) denke, bezeichnet hinlänglich die Verkehrtheit dieser Termi- nologie *). Mit der Bestimmung von Rechts und Links bei „ gedrehten Blumen, auf welche Linne's Anmerkung sich zu- nächst bezieht, hat es jedoch noch eine besondere Bewandt- miss: bei dieser widerfährt dem grossen Mann dasselbe, was ‘den Zoologen bei der Bestimmung der Windung der Conchy- ‚lien begegnet, nämlich das, dass seine Angaben über gedrehte Blumen (wenigstens grössten Theils **)) richtig sind, weil er „Rechts und Links zum zweiten mal verwechselt, indem er die schiefe Richtung der Blumenblätter von innen nach aussen beurtheilt an statt von aussen nach innen, wie sie allein, als Product der Drehung, betrachtet werden darf ***). - re nn Na den neueren Ausgaben der Philosophia botanica ist durch Umänderung der ange- führten Stelle in: »sinistrorsum hoc est, quod respieit sinistram etc.« der Wider- spruch in den Worten zwar gehoben, die ganze Anmerkung aber des ursprünglichen. Sinnes beraubt und in einen Pleonasmus verwandelt worden: denn dass links links seie, bedurfte keiner besonderen Auseinandersetzung ; und dass der Sinn der Lin- neischen Anmerkung auch nicht eine blosse Erinnerung ist, dass man sich um das Rechts und Links eines Gegenstandes riehtig zu beurtheilen, in sein Centrum versetzen müsse, be- weisst dıe gerade nur aus der Nichtbeobachtung dieser Vorsicht entstandene Verwechslung von Rechts und Links, die bei den Beispielen des Abschnitts über Zntorsio durchgehends obwaltet. **) Die Blumen von Finca und Rauwolfia sind allerdings, so wie Linne angibt, links ge- dreht; dass er aber auch Asclepias , Periploca und Nerium mit diesen zusammenstellt, ist ein Irrihum ; diese haben vielmehr die umgekehrte Richtung, und gehören somit zu Trientalis und Gentiana, welche Linne ganz richtig als Beispiele rechts gedrehter Blumen anführt. ***) Wenn man immer die Drehung des einzelnen Blumenblatts im Auge behält und sich nicht durch irgend einen entstehenden Totaleflect irre leiten lässt, wird man bei Be- stimmung gedrehter Blumen stets sicher gehen. Am leichtesten lässt man sich bei der völlig gamosepalischen Blume von Convolvulus verführen, indem bei dieser durch die Drehung des Petalums mit dem einen Rand nach innen immer auch der angrenzende Rand des benachbarten Petalums, der für sich nach aussen strebt , mit hereingezogen wird, 212 A. Braun, Nachdem wir nun die Betrachtung der Steilheit und Wendung der Reihen vorerst beseitigt, nehmen wir Taf. XIX. vor uns, um die Anzahl der gleich Anfangs bemerkten schief- laufenden Reihen zu bestimmen. An Fig. 1., dem Zapfen der Weisstanne, sehen wir zuerst von der Linken zur Rechten um den Zapfen sich schlingende Reihen; ich meine alle die mit den Zahlen 91, 6, 91, 16 parallel aufsteigenden. Gehen wir horizontal um den Zapfen herum, so finden wir, dass es 5 solcher Reihen sind, welche parallel den Zapfen umziehen. Es muss also die mit den Zahlen 46, 51, 56, 61 bezeichnete Reihe mit der früher angegebenen über 1, 6, 11, 15 gehen- den dieselbe sein, nur von der andern Seite wieder hervor- kommend und so die 4 andern ihr parallelen Reihen zwi- schen sich einschliessend. Dieselbe Reihe kommt uns zum f , drittenmal zum Vorschein mit den Zahlen 96, 101, 1086, 117 | als sehr in die Augen fallende, links um den Zapfen gewun- dene Reihen alle die mit der Zahlenreihe 1, 9, 17, 25, 33 gleichlaufenden. Zählen wir diese, so finden wir ihrer 8, und es muss also die 9te von der ersten aufwärts gezählt, diese wieder selbst sein, nach einmaliger Umwindung des Zapfens wieder auf die vordere Seite kommend. Sollen wir nun sagen: beim Zapfen der Weisstanne sind die Schuppen in fünf Schraubenlinien gestellt, welche unter sich parallel die Achse des Zapfens umwinden; bei dem Zapfen der Rothtanne aber sind es 8 solcher? Und wenn wir dies allerdings als wahrhaftiges Resultat der Beobachtung aussprechen dürfen, wie können wir uns den Anfang, die wodurch eine Faltung der Blume und eine Niederlegung dieser Falten in der der Drehung der Blumenblätter entgegengesetzten Richtung entsteht, welche man bei oberfläch- licher Betrachtung für die eigentliche Drehung der Blume zu halten versucht sein kann. 116. An Fig. 3., dem Zapfen der Rothtanne, gewahren wir Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 213 Entstehung der 5 und der 8 Spiralen im einen und im an- dern Fall denken? Wenn wir uns an die Beschaffenheit mehr- gängiger Schrauben erinnern, und unsere Zapfen mit solchen vergleichen, so müssen wir annehmen, dass bei dem einen fünf, bei dem audern acht Blätter auf Einer Ebene stünden, oder einen Wirtiel bildeten, die Blätter des nächstfolgenden - ebensovielgliederigen Wirtels aber in ihrer Richtung von den darunterstehenden jedesmal etwas nach der Seite abwichen, » so dass dadurch eben so viele schiefe Blattreihen eingeleitet würden, als die Wirtel Glieder zählten. Wie könnte man sich sonst wohl anders die Entstehung vieler parallelen Spi- rale, welche nicht weiter zurückführbar wären, denken? k Dass es sich nun so nicht verhalte, zeigt uns sogleich ein wiederholter Blick auf Fig. 4.; auch führt uns die Bemer- kung, die sich uns vielleicht schon früher verwirrend auf- drängte , dass man nicht nur die eben betrachteten, sondern auch noch andere Reihen in der Anordnung der Schuppen wahrnimmt, sogleich weiter, und bringt uns zur Ueberzeu- ‘gung, dass jene Reihen uns nicht die wahre Natur der Blatt- stellung anzeigen, sondern uns vielmehr in Schein und Irthum ‚gefangen halten, so lange wir bei ihnen stehen bleiben; dass sie als Geheimniss die wahren Blattstellungsverhältnisse zwar enthalten müssen, uns aber, die wir dem ersten Anblick fol- "gen, betrügerisch und verführerisch umherleiten. Lassen - wir aber nur nicht ab von ihnen; endlich werden sie uns ‘doch die verborgene Wahrheit enthüllen müssen. » Betrachten wir jetzt zum zweitenmal Fig. 1., und fassen die steiler ansteigenden Schuppenreihen ins Auge, die mit den vorher betrachteten sich krenzen. Eine ist mit den Zahlen 1, 9,17, 25, . . bezeichnet; mit ihr laufen 7 andere parallel, also dass ihrer 8 sind. An Fig. 3. dagegen wenden wir unsere Aufmerksamkeit auf die weniger steilen, deren wir 5 zählen 214 A. Braun, werden. Sie gehen parallel mit der durch die Zahlen 1, 6, 11 bezeichneten, welche in der ganzen Länge des Zapfens noch viermal zum Vorschein kommt, und sich uns jedesmal da- durch kenntlich macht, dass die sie bezeichnenden Zahlen in. der Einer - Stelle einen regelmässigen Wechsel von 1 und 6 zeigen. Betrachten wir nun, was wir gefunden, so sehen wir deutlich den Betrug, in dem wir vorher befangen waren, und der vermeintliche Unterschied zwischen dem Zapfen der Weisstanne und der Rothtanne ist verschwunden; denn an beiden haben wir jetzt flachere Schuppenreihen, deren 5, und steilere, diese durchschneidende, deren 8 gleichlaufend den Zapfen umwinden. Durch diese scheinbare Doppelheit der Blatistellung sind wir in einen grossen Zwiespalt gerathen, und müssen nolhwendig eiwas Weiteres suchen, worin dieser Widerspruch sich löse. Wir sehen aber in dieser Verlegen- heit, dass es zur Bestimmung der Blattstellung nicht genügt,. die Anzahl der Spiralen anzugeben, in welche die Blätter ge reiht seien, (denn wie viele sollten wir in unserem Fall An- geben?) und müssen anerkennen, dass solche spirales multiples nicht als das Wesentliche, sondern als eine blosse Folge der Blatistellung anzusehen th deren Grund wir noch nicht kennen. Sukzen wir nun für die zweierlei bis jetzt gefunde- nen Reihen bestimmte Namen fest, indem wir die einen die fünfzähligen nennen, weil ihrer fünf sind, die andern aus dem ähnlichen Grunde die achtzähligem, und lassen sie alsdann beide einen Augenblick ruhen, um uns nach jenem Weiteren, von dem wir die Lösung des Widerspruchs er- warten, umzusehen. Wenn wir nochmals mit geschärfter Aukreiksaiiiit Fig. 1. und 2. betrachten, so kann uns nicht entgehen, dass wir die vorhandenen Reihen noch nicht erschöpft haben, dass sich noch mehrere, 1heils steilere, iheils flachere , wer- a 4 » ‘ un 4 2 aan 5 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 215 ‘den nachweisen lassen, welche nur weniger in die Augen fallen , als die fünf- und achtzähligen, weil in ihnen die Schup- pen eiwas weiter auseinander gerückt sind. "Allen diesen müssen wir sorgsam nachspüren, ob wir nicht unter ihnen irgendwo die entdecken, welche der wahre Grund aller sein muss. Die fünfzähligen Reihen können uns deshalb die wahre Aufeinanderfolge der Schuppen nicht anzeigen, weil jede von ihnen nur 1/5 aller Schuppen begreift; noch weniger können es die steileren achtzähligen. Wenn wir nun noch steilere Reihen aufsuchen, so enifernen wir uns noch weiter von dem wahren Grunde der Blattstellung. Dennoch wollen wir diesen Weg einschlagen, um zu sehen, wohin er uns führt, und um 'alsdann desto reicher an Erfahrung zurückzukehren. Eine neue steilere Reihe finden wir an Fig. 1., wenn wir die Schuppen in der Aufeinanderfolge der Zahlen 1, 14, 27, 40, 53,... in Gedanken verbinden; dieselbe Reihe mit denselben Zahlen bezeichnet sehen wir noch viel deutlicher an Fig. 23. Es sind solcher, wenn man alle gleichlaufenden- zusammen- zählt, 13; wir nennen sie darnach die dreizehnzähligen Reihen. Ueber dieses hinaus stossen wir nun auf eine Reihe, welche gerade ist, und unserem Fortschreiten in dieser Rich- tung ein Ziel setzt. Die Anzabl der senkrechten Schuppen- reihen ist schon mühsamer zu zählen, als die der vorherge- henden gewundenen; doch lernt man diess und noch Mühsa- meres bei einiger Uebung bald. Die gerade Reihe ist an Fig. 1. und 3. kenntlich durch die Zahlenreihe 1, 22, 43, 64, und an Fig. 3. noch überdiess durch eine Linie hervorgeho- ben. Zählt man alle gleichlaufenden zusammen, so findet man ihrer 21. So hat uns die Aufsuchung immer steilerer Reihen end- lich suf die senkrechten geführt! Diess erinnert uns an die zu allererst angeführte Art der Betrachtung der Blattstellung 216 IA. Bram; 75 nach Zeilen, und in dieser Beziehung können wir die Blatt- stellung unserer Zapfen jetzt hdskbkimeh als eine 21zeilige. Warum haben wir nun nicht lieber sogleich damit angefan- gen, die Zahl der Zeilen zu bestimmen, um so mit Einem Schritt zu einem Ergebniss zu kommen, das wir jetzt auf Umwegen erreicht haben? Diese Frage will ich durch die Beantwortung einer zweiten erwiedern. Kann uns diese Be- stimmung genügen? Kennen wir auch die Stellung der Blätter wahrhaft, wenn wir nicht mehr von ihr wissen, als eine wievielzeilige sie sei? Wäre es, so müssten uns auch alle an- dern nothwendig mit derselben Blattstellung verbundenen Ei- genschaften dadurch bekannt sein. Nun ist es gewiss keine zufällige Erscheinung, dass man an unsern Zapfen 5, 8 und 13spiralige Reihen der Blätter zu unterscheiden vermag; diese aber aus der allein bekannten 21zeiligkeit der Stellung als noihwendige Folge abzuleiten, wird wohl Niemand mit glück- lichem Erfölge unternehmen. Um uns dies an einem einfache- ren Beispiel zu erläutern „wählen wir die Betrachtung 6zeilig geordneter Blätter. Könnten diese nicht bei 6gliederigen Wir- teln, deren Glieder in derselben Richtung über einander stünden, bestehen? und nicht auch bei 3gliederigen, wenn die Glieder derselben abwechselnde Richtung hätten? und desgleichen bei 2gliederigen, wenn je drei Paare in verschie- dene Richtung gestellt wären? und endlich auch bei einzeln gestellten Blättern, von denen das 7ie wieder die Richtung des ersten hätte? Wir werden später darauf geführt werden, wie sich für die Entstehung von 21 Zeilen nur allein bei ein- zeln gestellten Blättern noch viel mehr Fälle denken lassen, und alsdann noch deutlicher das Unzureichende einer solchen Bestimmungsweise einsehen. Die 21 Zeilen müssen eben so- wohl als die gefundenen schiefen Reihen Folgen eines uns bis jetzt noch verborgenen Grundes sein. Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 217 Uebersehen wir nun das bisher Gefundene rückschreitend, und rufen uns sämmtliche Reihen wieder ins Gedächtnis. Gerade Reihen sind 21. Nennen wir diese Zeilen, so wollen wir auch die gewundenen durch einen gemeinsamen Namen unterscheiden, und sie mit einem von Schimper *) sehr passend gewählten Ausdruck Wendeln nennen. Wir haben 13-, 8- und 5zählige Wendeln gefunden. Aus der Verglei- chung dieses wollen wir noch einige allgemeine Bemerkun- gen abziehen, welche uns bei der weiteren Verfolgung unse- rer Aufsabe dienlich werden können. 1) Nach den Graden der Steilheit verfolgt, zeigen die Reihen abwechselnde Wendung, also dass z. B., wenn die 5zähligeun rechts winden, die steileren $zähligen stets links, die sodann folgenden 13zähligen aber wieder rechis gedreht sein werden. Zwischen den beiden steilsten Wendeln erhe- ben sich senkrecht die Zeilen. Diese abwechselnde Wendung der Reihen deutet auf ein gewisses Gleichgewicht, in welchem sie gegenseitig gehalten sind. 2) Je steiler die Reihen, desto grösser ist die Anzahl der gleichlaufenden, die wir Mitreihen nennen wollen, die Zahl aber, in der sie vorhanden sind, ihre Coordinationszahl. Diese Zahlen zeigen ein bedeutsames Verhältniss. Stellt man sie nämlich, mit der grössten anfangend, in eine Reihe, so ist jede folgende die Differenz der zwei vorausgehenden, und umgekehrt, jede vorausgehende die Summe der beiden fol- genden: wi t3, 8, 5, fahren wir auf die angefangene Weise fort zu subtrahiren, so erhalten: wir die Zahlenreihe: Fe 21,13, 8,5579, %, 1, 1,0 Dieses. Verhalten weisst hin auf eine wunderbare Gesetzmäs- -#) Geiger Mag, für Phavm. Januar 1830. p: 9: Vol. XV. PL. 8 218 a Braun, sigkeit der Anordnung, und lässt uns sogar Vermuthungen wagen über die noch nicht betrachteten Blattreihen; denn wenn wir von dem unter den bisher gefundenen obwal- ienden Gesetz weiter schliessen dürfen auf die noch zu fin- denden, so werden stets flacher werdende, in dieser Aufein- anderfolge abwechselnd windende, und wie die fortgesetzte Reihe der Coordinationszahlen anzeigt, in der 3zahl, 2zahl und 1zahl vorhandene Blattwendeln zu erwarten seyn. In dieser uns in der Erwartung vorschwebenden letzten, Einen Reihe erblicken wir das wahre Ziel unserer Hoffnung, den Einen Grund der Blattstellung, auf dem alle Vielheit und Vielartigkeit der Reihen beruhen muss. Wir versuchen nun die wirkliche Nachweisung der nach unserer Vermuthung noch vorhandenen Wendeln. Ohne grosse Mühe finden wir die 3zähligen, und zwar leichter an Fig. 1. als an Fig. 2. Eine der 3zähligen ist die mit den Zahlen 9, 4, bezeichnete, welche wieder mit 16, 19, 92, 25 und so noch sehr oft zum Vorschein kommt, weil sie sehr langsam ansteigend den Zapfen umwindet. Noch flacher und schon etwas schwierig zu verfolgen sind die mit den 3zähli- gen sich kreuzenden 2zähligen Wendeln. Sie gehen in der Richtung von 1 nach 3, 9 nach 11, 17 nach 19, welches jedesmal die nämliche, von der Rückseite wiederkehrende ist. Sie schliesst nur Eine Mitreihe aus oder ein. — Alle jetzt gefundenen Blattreihen, mit Ausnahme der flachsten 2zähli- gen, übersehen wir nun noch einmal in ihrer wechselseitigen Anordnung und wunderbaren Verwebung auf Tab. XIX. Fig. 2., wo sie nach ihrer Verschiedenheit mit verschiedenartigen Linien bezeichnet sind: die 21zähligen durch schwarzgezogene, die 13zähligen durch schwarzpunktirte, die 8zähligen durch blaue, die 5zähligen durch rothe, und endlich die 3zähligen durch gelbe. Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 219 ge; Wenn: schon die 2zähligen Wendeln schwierig zu finden waren, so. ist es die vorausgesagte und jeizt allein noch übrige \zählige, welche allein die wahre Spirale der Blatistellung sein kann, weil sie die einzige ist, welche uns die wahre Auf- einanderfoige der Blälter zeigen wird, weil in ihr allein nicht ein gewisser Theil, sondern alle Blätter unmittelbar zusam- mengereiht sein müssen, — so ist es diese bei Weitem am Meisten; denn so wie einerseits die Schuppen, je steiler die Reihen sind, um so mehr in vertikaler Richtung sich entfer- nen, in horizontaler aber sich nähern, so entfernen sie sich andererseits, je flacher die Reihen, um so mehr in horizon- taler, während der Höhenabstand immer unbemerkbarer wird. Die Zeilen und die 1zählige Wendel sind darin noth- wendig die Extreme; während bei den ersteren der Höhen- abstand der grösste, die seitliche Entfernung aber = 0 gewor- . den: ist, muss umgekehrt bei der jetzt gesuchten Reihe der Seitenabstand der: Schuppen sein Maximum, der Höhenab- stand aber sein Minimum erreicht haben, und darin liegt eben der Grund der Schwierigkeit der Aufsuchung und Ver- folgung der 1zähligen Reihe; denn die grössere Auseinander- rückung der Schuppen in die Breite entzieht die Reihen dem Auge ebensowohl, als die in die Höhe. Nur durch ein Mit- telverhältniss beider Entfernungen werden die Reihen am Meisten ins Auge fallen, da nämlich, wo die wirkliche Ent- fernung, die Hypotenuse des horizontalen und vertikalen Ab- . standes am kleinsten ist.. Darum sind uns auch zuerst weder die steilsten noch die flachsten, sondern gewisse mittlere Rei- hen, die 5- und 8zähligen, als die am leichtesten wahrnehm- baren, ins Auge gefallen. Könnten wir die Achse noch mehr verkürzen, als an unserem Zapfen der Fall ist, so würden natürlich die steileren Reihen und zuletzt die Zeilen mehr hervortreten; könnten :wir die Achse verlängern, so: würden die flacheren, die steileren verdrängend, sich hervorheben. - 12 220 A. Bruvs, Um nun das Daseyn der 1zähligen, für die Erkenntniss der Blattstellung wichtigsten Wendel wirklich zu zeigen, habe ich auf Tab. XX. den Zapfen der Rothtanne vergrössert und aufgerollt vorgestellt. Würde man dieses Blatt so zusammen- rollen, dass die zwei senkrechten Randlinien vereinigt wür- den, so hätte man die Walzengestalt des Zapfens hergestellt und alle Theile in ihre natürliche Lage zurückgebracht; nur unten und oben fehlte die gehörige Begrenzung. Was an den Figuren der vorigen Tafel dem Leser unmöglich war — die Reihen, die wir betrachtet haben, wirklich nachzuzählen — das lässt sich hier ausführen, weil wir beide, die hintere und vordere Fläche des Zapfens, in einer Ebene vor uns haben, und jede Reihe, so wie sie auf der einen Seite den Rand erreicht hat, am entgegengeseizten Rande, indem man nur horizontal herübergeht, wieder aufgenommen werden kann. Nehmen wir irgend eine bestimmte Schuppe (x) an, um von ihr aus allen möglichen Reihen bis zur letzten, lange gesuchten, zu folgen: Mit der Schuppe x stehen in senkrechter Linie aufwärts die Schuppen x! und x!!, abwärts —x. Dass es 24 solcher Reihen sind, zeigen uns die 21 sie bezeichnenden senkrechten Linien, welche den Aufzug des Ganzen bilden. An die senkrechte Reihe schliesst sich zunächst die von x nach f und f! an; man kann sich durch Zählen überzeugen, dass ihrer 33 sind. Hierauf folgt die Reihe von x nach e, e!; es sind 8 solcher. Die von x nach d, d‘ gehört den 5zähligen an, was man daraus sieht, dass sie 4 gleichlaufende zwischen sich einschliesst. Diese beiderlei Reihen sind die hervorste- henden, auf den ersten Blick sichtbaren; die nächste von x nach ec, c! wird wegen der wachsenden seitlichen Entfernung der Schuppen schon unscheinbarer. Sie ist der 3zähligen eine, indem sie 2 identische zwischen sich lässt. Noch un- scheinbarer ist endlich die Reihe von x nach b und abwärts | WE 7 © N N. - Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. aa nach —b, die nur Eine Mittelreihe hat. Um endlich auch die letgie Reihe, die versteckteste unter allen und von allen versteckte, zu finden, verfahren wir so: Aus dem unter den bisher betrachteten Reihen durchgehends bemerkten Verhält- niss der abwechselnden Wendung wissen wir, nach welcher Seite ansteigend wir die Grundreihe, auf die wir alle übrigen zu.bauen gedenken, suchen müssen, und wenden uns dem- nach nach der der Richtung der 2zähligen Wendeln entge- gengesetzten Seite, jede Schuppe sorgsam betrachtend, welche etwa die in der wahren Ordnung auf x folgende oder das zweite Glied der Grundwendel sein könnte. Von x nach e dürfen wir nicht gehen, denn so erhielten wir der 8zähligen Reihen eine; auch nicht nach —d, denn diess ist der Weg der 5zähligen und zudem abwärts, während wir aufsteigen sollen; von x nach c führt auf eine der 3zähligen, ist also noch zu steil; nach — b wäre die 2zählige und führt wieder abwärts. Wenn wir nun nicht nach c dürfen, weil es zu hoch führt, und nicht nach — b, weil zu tief, so müssen wir nolhwendig mitten durch, und es bleibt uns keine Wahl mehr. Die Schuppe a muss die gesuchte sein. Eben so könnten wir rückwärts den Weg von x nach — a suchen. Dass wir aber in der Aufeinanderfolge — a, x, a wirklich die 4zählige, alle Schuppen begreifende Wendel gefunden haben, sehen wir daraus, dass, wenn wir auf die angefangene Weise fortfahren die unmittelbar sich folgenden Schuppen aufzusuchen, und die gefundenen mit einem Zeichen kennt- lich zu machen, endlich alle Schuppen bezeichnet und keine ausgelassen sein wird, welches der untrieglichste Beweis ist, dass wir die wahre Aufeinanderfolge derselben getroffen haben. Wir sehen jetzt auch, wie unentbehrlich uns die ' vorausgehende Betrachtung aller falschen, vielzähligen Wen- deln war, um endlich zur einzigen wahren durchzudringen; BE 4; _ ten, konnten wir den Einen wahren Weg nicht mehr 223 A. Braun, denn nur nachdem wir alle möglichen Irrwege erkannt len. — So sind wir nun endlich dahin gekommen in der I kenntniss der Blattstellung unserer viel hin und her gewe- deten Zapfen, dass wir mit Sicherheit aussprechen könneı, sie beruhe auf einer einzigen Spirale. Alle anderen vielfa x vorhandenen Reihen können also nichts anderes sein, als a« der Natur dieser einzigen Grundwendel nothwendig folgen Erscheinungen, weshalb wir jetzt die zuletzt gefundene, wahren Aufeinanderfolge der Blätter entsprechende Reils, die bedingende, primäre, alle andern aber, die, so k diese verborgen war, uns nothwendig auf falschen Weg führen mussten, da sie erst in der Unterordnung ihre wahe Bedeutung bekommen können, die bedingten, sekund- ren Reihen nennen. Die Natur jener Einen, alle andere Ri hen bedingenden Spirale zu erforschen, muss uns jetzt de wichtigste Angelegenheit sein. 4 Bei aller bisherigen Betrachtung der Reihen haben we immer nur ihre Anordnung um den Zapfen, ihre Coordin- tion, ins Auge gefasst, ihre innere Gliederung oder Com sition aber ganz vernachlässigt. Die Bestimmung der Reihı in dieser letzteren Rücksicht nachzuholen, wäre also jetzt | der Zeit. Da wir aber einmal die wahre Mitte der Betraa- tung gefunden, so fangen wir nicht wieder an den äusserlil zuerst erscheinenden Reihen an, sondern begeben uns sogleih an die Untersuchung der Haupt- und Grundwendel, inden wir hoffen, von ihr ausgehend mit grösserer Einsicht ux« Sicherheit auf alle abzuleitenden Reihen zurückzukommen. innern wir uns jetzt der Art und Weise, nach der man « wöhnlich die Beschaffenheit einer spiraligen Winlhung äh bestimmt. Man zählt nämlich die Anzahl der Blätter, as denen eine Spirale besteht, d. h. man bestimmt, mit dew | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 223 'wievielten Blatte die Spirale gleichsam von Vornen anfängt, indem sie die nämlichen Verhältnisse wiederholt. Folgen wir dieser Anleitung, und suchen wir zu erörtern, das wie- vielte Blatt unserer Grundwendel wieder dieselbe Richtung mit dem ersten zeigt. Wir haben die Grundwendel verfolgen ‚gelernt, und können dies also, ohne den Zapfen zu verletzen, ausführen; wir erleichtern uns aber die Arbeit, wenn wir einen Zapfen von unten nach oben fortschreitend entblättern und nun zählen, wie viele Schuppen man enifernen muss, um zu einer bezeichneten, in senkrechter Linie mit der ersten, die man weghob, stehenden Schuppe zu gelangen. Welchen Weg wir nun einschlagen mögen, so finden wir 21 Schuppen in verschiedener Richtung, die 22ste aber über die erste ge- stellt, also dass wir sagen können, die Natur der fraglichen Blatistellung ist diese: die Blätter bilden eine einzige Spirallinie, in der nach 21 in verschiedene Rich- tung gestellten Blättern das 29ste über das erste zu stehen kommt. Versuchen wir es nun sogleich uns einen Grundriss von dieser Stellung zu entwerfen: wir theilen einen Kreiss durch 21 Strahlen in 21 gleiche Winkel; auf die 21 Radien sollen die 21 in verschiedene Richtung zu stellenden Blätter aufgetragen werden, das 22ste auf denselben Radius mit dem 1sten, das 23ste mit dem 2ten u. s. f. gestellt werden. Im Begriff dies auszuführen stossen wir auf einen Zweifel, der uns das gewonnene Ergebniss abermals zu vernichten droht: denn schreiben wir nun, um die Aufeinanderfolge der Blätter anzugeben, die Zahlen in ihrer natürlichen Folge (immer auf den nächsten Radius von demjenigen an, dem die Zahl 1 zugefallen ist, übergehend) herum, also dass nach Einem Umlauf 22 über 1 zu stehen kommt, 23 über %» u.s.f, so dünkt es uns, wenn wir die entstandene Figur betrachten, wundersam, dass es bei dieser Anordnung so 224 A. Braun; viele Mühe kosten sollte, die wahre Spirale zu finden, und unbegreiflich ist es uns, woher wohl alle jene vielfachen Spi- ralen, die uns die wahre so lange versteckt hielten, ihren Ursprung haben, denn bei unserer Figur ist keine andere möglich, die mehr in die Augen fiele, als die Grundspirale selbst, da diese die möglichst kleineren horizontalen und ver- tikalen Abstände in ihrem Fortschreiten vereinigt. — Ein auf Taf. XIX. Fig. 4. geworfener Blick vernichtet sogleich unsere Construction, und zeigt uns, dass die zunächst aufeinander folgenden Blätter nieht auch die zunächst liegenden Radien einnehmen. Es muss also unserer Bestimmung noch etwas sehr Wesentliches abgehen, ohne welehes uns die wahre Con- struction der Blatistellung nicht möglich ist. Würden wir, anstatt (wie bei dem ersten Constructionsversuch geschah) stets um ı/2ı des Kreises weiterzurücken, jedes nächste Blatt, Einen Radius überspringend, in eine seitliche Entfernung von. 2f>2ı selzen, so könnten wir erst nach 2 Umläufen mit dem 22sten Blatt über das 1ste kommen; je nachdem wir noch mehrere Radien übersprängen, also die aufeinanderfolgenden Blätter durch grössere Entfernungen seitlich auseinanderrück- ten, würden wir auch mehrerer Umläufe zur vollständigen Besetzung aller 21 Radien bedürfen. Nur mit 3£ı und 7£ı muss: der Versuch misslingen, weil wir im ersten Fall eine nur 7-, im zweiten eine nur 3zeilige Ordnung, der Blätter erhielten; bei ı Pr, afrı, Afaı, Sfrı, 6faı, Sfar, gfaı, 10far würden wir jedesmal spiralige Blattstellungen mit dem 22sten Blatt über dem Isten, also mit 21 Zeilen, erhalten, die aber durch die verschiedene Anzahl der Umläufe unter sich ganz verschieden wären Hieraus ersehen wir, dass bei der üb- lichen: Betrachtung der Spiralstellungen,, dem Zählen der Glie- der bis zur Wiederkehr des anfänglichen Verhältnisses , stets eim wesentlicher Umstand vergessen. worden: ist, ohne dessen an s . r _ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen, 325 Beachtung die vollkommene Bestimmung der Blattstellung ganz unmöglich ist. Wenn z. B. bloss angegeben wird, dass in einer Blattwendel das 6ste oder das 9te Blatt über dem 1sten steht, so ist mir die Blattstellung dadurch noch nicht bekannt, da ich nicht weiss, ob diess in Einem oder in mehreren Um- läufen erreicht wird. Wir müssen also unser Entblätterungs- geschäft noch einmal vornehmen, um die Anzahl der Umläufe zu erfahren, und werden finden, wie man diess Taf. XIX. Fig. 4. verfolgen kann, dass erst nach 8 Umläufen die Stelle des 22sten Blatts erreicht wird. Man muss also stets 7 Radien überspringen oder um 8/21 des Kreises seitwärts weitergehen, um dem in der Grundwendel folgenden Blatte seine Stelle an- zuweisen. Jetzt erst sind wir sicher, dass uns nichts mehr zur wesentlichen Bestimmung der Blattstellung unserer Zapfen fehlt; wir haben den Punkt gefunden, von wo aus wir alles in der wahren Ordnung erblicken müssen. Wir haben eine spiralige Blattstellung, deren wesentliche Bestimmung die ist, dass sie mit 21 Gliedern und in 8 Umläufen einen Umlaufsgang (Cyclus) vollendet. Aber sowohl die An- zahl der Glieder als die der Umläufe, die 2 wesentlichen Stücke bei Bestimmung einer spiralig -fortgehenden Blatistel- lung, sind selbst wieder begründet in dem stets gleichförmig sich wiederholenden seitlichen Abstand der aufeinanderfolgen- den Blätter, welcher in unserem Falle 8/21 des Kreisumfangs beträgt. Von der Gleichförmigkeit und Grösse dieses Abstan- des überzeugt man sich auch am wirklichen Zapfen sowohl als auf Taf. XX. leicht, wo man finden wird, dass das nächst- folgende oder vorausgehende Blatt (a oder —a) der Grund- wendel von x aus in der 8ten Nebenzeile, also um 8f2ı des ganzen 21zeiligen Raums, entfernt steht. Hierdurch haben wir zugleich ein leichtes Mittel gefunden, auf Taf. XX. die Grandwendel zu verfolgen. Nennen wir nun jenen sowohl Pol.XP. P.1.. 29 " # P' die Anzahl der Glieder als die der Umläufe bedingenden seit- lichen Abstand der unmittelbar aufeinanderfolgenden Blätter, oder den Winkel, den sie, in eine Ebene gedacht, miteinan- der bilden, um ihn durch einen kurzen Ausdruck von der Höhenentfernung (Distanz) zu unterscheiden, ihre Divergenz (Winkelabstand), so werden wir die letzte und vollständige Bestimmung der Blattstellung unserer Zapfen geben, wenn wir sagen, dass bei ihnen die Blätter unter der Diver- genz 8/21 gestellt sind. Der Zähler des die Divergenz aus- drückenden Bruchs gibt uns die Zahl der Umläufe, der Nenner die der Glieder eines Cyclus der gefundenen Blatistel- lung an. Durch diese Art die Blatistellung nach der Divergenz zu bestimmen, haben wir nun unvermerkt einem früher, als wir eine bestimmie Art, die gegenseitige Richtung der Blätter aus- zudrücken vermissten, gefühlten Mangel abgeholfen, und eine Bezeichnungsweise gefunden, welche eben so kurz und bequem als zugleich vielsagend und erschöpfend ist; denn es kann nichts wesentlich zur Blatistellung Gehöriges geben, was aus der Divergenz nicht zugleich bekannt wäre. Wir überzeugen uns davon durch die jetzt erst mögliche Construction der ge- fundenen Blattstellung im Grundriss, wie er sich auf Taf. XXI. findet. Die für die Projection bestimmte Kreisebene ist durch 21 Strahlen (ebensoviele Richtungen der Blätter anzeigend) abgetheilt; die concentrisch sich folgenden Kreisse, für die Aufnahme eben so vieler Blätter bestimmt, zeigen von Aussen nach Innen die Höhenentfernungen an; durch die natürliche Aufeinanderfolge der Zahlen ist eben diese der Blätter ange- geben. Setzen wir also das erste Blatt auf den ersten Kreiss in irgend eine der 21 Richtungen, so muss das 2te Blatt in einer seitlichen Entfernung von 8f2ı auf dem 2ten Kreiss seine Stelle finden und so fort, bis nach 8 Umläufen das 22ste ‘ * | ’ ‚Ordnung der Schuppen an’den Tannenzapfen.: 227 ‚auf dem'22sten Kreiss in senkrechter Linie über das erste zu ‚stehen. kommt und eine neue Umlaufsperiode anhebt. Die Entstehung der 21 Blattzeilen durch die Aufeinanderfolge meh- rerer Umlaufsperioden bedarf keiner weiteren Erklärung; da- gegen bleibt uns nun noch übrig, eben so wie die 21 Zeilen auch alle anderen Wendeln, auf die wir im Eingang der Un- tersuchung stiessen, als nothwendig durch die nach 8/2ı Di- vergenz. fortschreitende Grundwendel gesetzte nachzuweisen. Die Betrachtung des Grundrisses wird diess auch ohne aus- führliche Nachweisung zu zeigen im Stande sein. Die Entste- hung aller jener ausser der Grundwendel erscheinenden Spi- ralen beruht darauf, dass während der wiederholten Umläufe, die die Grundwendel zur Vollendung ihres Cycelus zurücklegen muss, eine gewisse Folge von Blättern, die wir aus später ein- leuchtenden Gründen die kritischen nennen wollen, (das ‚Ste, 6te, 9te, 14te), wenn gleich der Höhe nach sich immer mehr vom 1sten enifernend, doch.von der Seite her ihm immer näher zu stehen kommen, bis endlich. mit dem 22sten die seitliche Entfernung =0 wird, — und dass alle diese schief über dem ersten ihre Stelle findenden Blätter ebenso schiefe Reihen einleiten, wie jenes endlich senkrecht darü- berfallende die senkrechte. Betrachten wir nun die auf solche Weise entstehenden Reihen auf dem dazu bestimmten Grund- risse, so werden wir ganz dieselben wiederfinden, die wir früher, die Grundwendel suchend, getroffen haben; auch sind sie hier, um die Vergleichung der Projection mit der seit- lichen Ansicht des Zapfens zu erleichtern, durch. dieselben Farben kenntlich gemacht, mit denen die entsprechenden auf Taf. XIX. Fig. 2. bezeichnet sind. Als Beispiel, um ihre Gleichheit’ mit den früher betrachteten zu zeigen, heben wir die auf dem Grundriss rothgefärbten hervor. Zunächst liegt uns die von 1 ausgehende, welche nach 6 sich begibt; eine AR 5 u £, . u or... 228 A. Braun, % - %te sehen wir von 2 nach 7, eine dritte von 3 nach 8, eine 4te von 4 nach 9 und eine 5te von 5 nach 10 einlaufen. Mehr als 5 kann es nicht geben, denn die von 6 nach 191 ist - nur die Fortsetzung der zuerst betrachteten von 1 nach 6. So erkennen wir in diesen die 5zähligen Wendeln wieder, mit denen sich die steileren 8zähligen (die blauen) und die flacheren 3zähligen (die gelben) kreuzen. Wir sehen aber jetzt zugleich den Grund ihrer Fünfzähligkeit ein, denn immer auf das in der genetischen Aufeinanderfolge 5te Blatt überspringend, kann jede einzelne nur 1/5 aller Blätter begrei- fen, und es sind 5 gefordert, um alle 5 Fünftheile in sich zu fassen; oder, indem sie stets 4 Blätter auslässt, muss sie nothwendig 4 Nebenreihen haben; immer um 5 weiterzählend und in diesem Sinne 5zählig, muss sie auch in der Fünfzahl vorhanden sein, um alle Zahlen zu zählen. So sind also die 5zähligen Reihen auch in sich 5zählig, und ihre Coordina- tionszahl fällt mit ihrer Sprungzahl zusammen; nicht mehr bloss collektive (quia quinae adsunt) heissen sie uns jetzt die 5zähligen (quinariae spirae), sondern auch jede einzelne für sich betrachtet ist fünfzählig (quinaria), weil sie mit 5 zählt (quia quintum quodque folium amplectitur). Dasselbe, was hier von den roihen Spiralen gesagt ist, gilt nun auch von allen andern, wie sie sich auf dem Grundriss finden. Nur die flachsten der bedingten Wendeln, die 2zähligen (binariae), deren eine alle ungeraden, ‘die andere alle geraden Zahlen trifft, sind auf dem Grundriss nicht gezogen, weil eine zu grosse Ueberhäufung mit Linien nur Verwirrung in die An- sicht des Ganzen gebracht hätte. Blicken wir nun wieder auf Taf. XIX. zurück, so Anbei die auf den Schuppen der dort vorgestellten Zapfen befind- lichen Zahlen, welche uns früher als blosse Wegweiser zum Aufsuchen der Reihen dienten, mit einem Male Bedeutung ” ‘ 5 z | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 229 ‚gewonnen, so dass wir aus ihnen nicht nur die wahre Auf einanderfolge der Schuppen, sondern auch jede beliebige » Reihe derselben als das, was sie ist, erkennen, da die Difle- renz der Zahlen jeder möglichen Reihe uns jedesmal die An- zahl solcher Reihen angibt. Jetzt wird es uns auch ein Leich- tes sein, jeden Zapfen auf die naturgemässe Weise zu bezif- fern, ohne mühsam der Grundwendel zu folgen, indem wir uns ganz von den bedingten Wendeln leiten lassen. Von einer beliebig angenommenen 1sten Schuppe ausgehend, würden wir z. B., der 5zähligen Wendel folgend, die Ziffern nach der Reihe 1, 6, 11, 16, 21, 26, ... auftragen; alsdann wür- den wir durch einen Schritt in der $zähligen Wendel zur oberen Nebenreihe der zuerst bezifferten übergehen u. s. f., bis alle 5 Quinarwendeln und somit alle Schuppen des Za- pfens, die über der angenommenen ersten stehen, beziffert wären. Eben so könnten wir aber den Octonarwendeln fol- gend, wobei durch einen Schritt in der 5zähligen der Ueber- gang zur jedesmaligen Nebenreihe gemacht würde, — oder auch den 3zähligen Reihen folgend, wobei wir durch Schritte in der Quinar- oder Octonarreihe auf die coordinirten Reihen hinüberkämen, die Bezifferung vornehmen. Die Grundwen- del muss sich dabei von selbst ergeben, und, wenn die Schup- pen einmal richtig beziffert sind, leicht verfolgen lassen, also, ‘dass wir uns auf diese Weise von ihrem Dasein und Verlauf ohne Mühe überzeugen können. Ueberhaupt sind uns jelzt alle jene mannichfaltigen Reihen, die uns so lange in der Irre herumführten, bekannt; für uns gibt es keinen unbe- kannten Ort mehr am Zapfen, und mit Sicherheit durchwan- dern wir nach allen möglichen Richtungen die vielfach sich verschlingenden Pfade dieses Labyrinths, nachdem wir einmal den allesvereinigenden Faden, die Grundwendel, von der alle sa 250 | A. Braun, = e Irrgänge ausgehen und zu der alle wieder zurückführen, ge- funden hakanı rei Nun haben wir zwar bei Pen and Fe Grundrisses ge- sehen , dass die 21-, 18-; 8-, 5-, 3- und 2zähligen Wendeln aus der Construction einer nach der Divergenz 8/21 fortschrei- tenden Grundwendel, als nothwendig bedingte Erscheinungen, von selbst hervorgehen, wir sind aber noch nicht im Stande, uns alle diese Folgen auch ohne bildliche Vergegenwärtigung aus der blossen gegebenen Divergenz herzuleiten. Hierauf zu führen dient vielleicht die nähere Betrachtung der Compo- sition der bedingten Reihen, mit der wir immer noch im Rückstand sind. Der Winkelabstand, nach dem die Grundwendel- forischreitet, ist 8/21; es kommt also das 2ite Blatt in eine seitliche Entfernung von: S/f2ı zum ersten zu stehen. Das dritte Blatt ist in derselben Richtung um das Doppelte vom ersten entfernt, also um ı6/21,: wodurch es sich dem ersten von der andern Seite wieder nähert, und nur noch 5/21 von ihm entfernt ist: Da nun durch unmit- telbare Verbindung des ersten und dritten Blattes die 2zählige Reihe gebildet wird, so haben wir so eben die Divergenz; nach der diese forischreitet, bestimmt, und sehen auch den Grund ein, warum sie entgegengesetzter Wendung mit der Izähligen sein muss. Fiel nun das dritte Blatt nur noch in eine Entfernung von 5/21 zum ersten, so muss das 4te bereits über das 1ste hinausfallen und zwar um 8 — 5fPı = .3fı, Dies wird also. die Grösse der Divergenz für die das erste und 4te Blatt unmittelbar verbindende und nothwendig wie- der in derselben Richtung mit. der Grundwendel herumge- hende 3zählige Wendel sein. Auf dieselbe. Weise fortsuchend können wir auch die Divergenzen, nach denen ‚die übrigen Wendeln entstehen, ausmitteln. Zwischen dem 1sten und 6ten. - 4 5 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 251 Blatt werden wir einen Winkel von >f21, zwischen dem Iten and 9ten von ıf2ı, desgleichen zwischen dem 1sten und 14ten einen Winkel von 1/1 finden, und so die Divergenzen für die 5-, 8- und 13zähligen Wendel bestimmt haben. Endlich finden wir gar keine Divergenz des Isten und 29sten Blattes, was die 21zähligen Reihen zu den Zeilen der Blattordnung macht. Das Verhältniss sämmtlicher Divergenzen der bedingten Wendeln wird uns klar werden, wenn wir zuvor eine nochmalige Betrachtung der Divergenz der Grund- wendel vorausgehen lassen. Die Divergenz der Glieder der Grundwendel, so wie diese selbst, ist einer zwiefachen An- sicht fähig. Wir hatten keinen andern Grund, die Divergenz nach dem kleineren Winkel 8/21 und nicht nach dem grös- seren Ergänzungswinkel ı3/21 zu bestimmen, als die Bequem- lichkeit bei Construirung der Grundwendel, indem wir den näheren Weg vorzogen; denn, der Divergenz ı3/f21ı folgend, erreicht man nicht in 8, sondern erst in 13 Umläufen die Vollendung eines Cyclus der gefundenen Blattstellung des Tan- nenzapfens. Wir müssen also von nun an die grosse und kleine Divergenz und nach diesen die Grundwendel nach dem langen und kurzen Weg unterscheiden. Diese zwei Wege muss es für jede durch die Divergenz bestimmbare Blätistellung geben, und nur bei der Divergenz ı/2 werden beide gleich sein. Schreiben wir nun alle für alle Reihen gefundenen Divergenzen in der Ordnung, in welcher die Reihen den Graden der Steilheit nach aufeinanderfolgen, zusammen: Isfaı. 8faı, Sfıı, '3fär, far, ıfı, ıfı, ofaı so sehen wir, dass jedes folgende Glied dieser Reihe die Dif ferenz der zwei vorausgehenden Glieder ist, und dass uns also mit der Divergenz der Grundwendel auch die Divergenzen aller bedingten Reihen, und somit diese selbst, gegeben sind, in- dem wir nur die in dem doppelten Zähler der ersteren be- 252 | A. Bei", ©! > eonnene Zahlenreihe, stets die folgende Zahl von der voraus- gehenden abziehend, bis auf 0 fortführen dürfen, um letztere zu erhalten. Die zwiefache Divergenz der doppelseitig zu con- | 13 v8 struirenden Grundwendel können wir so anschreiben: = wobei wir durch das zwischen den grossen und kleinen Zäh- ler der Divergenz gestellte Zeichen die davon abhängige dop- pelseitige Wendung anzeigen. Durch Versetzung des Ausdrucks könnten wir die umgekehrte Wendung der Blatistellung be- zeichnen, wenn uns diess von Wichtigkeit wäre. Zur vollkommenen Einsicht in die Composition der be- dingten Reihen und die Art ihres Hervorgehens aus der Grundwendel gehört aber noch, als wesentliches Moment, die Betrachtung der Distanzen oder der Höhenentfernungen, nach denen sie fortschreiten. Natürlich kann hier bloss von den relativen Distanzen die Rede sein, da die absolute Distanz, d. h. das Maass der wirklichen Entfernung zwischen irgend zwer Blättern, als eine im Lauf der Geschichte des Indivi- duums bei derselben sich wesentlich gleich bleibenden Blatt- stellung veränderliche Grösse, nicht in Betracht gezogen wer- den kann. So wie wir den ganzen Flächenraum der ge- fundenen Blattstellung durch die 291 Radien, in deren Rich- tung die Blätter stehen, in 21 Zwischenräume (Intervallen, Blatilücken) abgetheilt haben, so muss auch der ganze Höhen- raum eines Cyclus derselben durch die ihm angehörigen 21 in verschiedene Höhe gestellten Blätter in 21 Höhentheile (Interstitien, Zwischenstellen) zerlegt, vorgestellt werden. Wie die Divergenz nach Flächentheilen (Intervallen) bestimmt wird, so die Distanz nach Höhentheilen (Interstitien). Die Distanzen, nach denen die Glieder verschiedener Reihen in verschiedene Höhen auseinandergerückt sind, können wir ent- weder auf Taf. XX. nachsuchen, indem wir bei jeder Reihe . Ordnung der Schuppen an.den Tannenzapfen. 233 nachsehen, um wieviele Querlinien die Spitze jeder nächst- folgenden Schuppe von der vorausgehenden enifernt ist; oder „auf Taf. XXI., indem wir untersuchen, wieviele Kreisszwischen- räume die verschiedenen Spirallinien durchschneiden, um von einer Zahl zur nächstandern zu kommen. Aber wir be- dürfen dieser Nachsuchungen gar nicht, indem wir ja_bereits die Sprungzahlen der Reihen kennen, und offenbar die von irgend einer Reihe befolgte Distanz bloss davon abhängt, zum wieviellen Blatte der Grundwendel sie von einem gegebenen ersten aus unmittelbar übergeht, wieviele Distanzen der Grund- wendel (Interstitien) sie demnach in Einem Schritte zurück- legt. Die Grundwendel geht von Stufe zu Stufe; die von ihr befolgte Distanz beträgt natürlich eine Zwischenstelle oder als Theil des Höhenraums des ganzen Cyclus ıf1. Die 2zählige Wendel überspringt immer Eine Stelle, und schreitet also nach der Distanz 2/21 fort. Alle anderen Reihen legen gleich- falls immer so viele Zwischenstellen mit 1 Schritte zurück, als ihre Sprungzahl anzeigt. Die Distanz ist also immer gleich einem Bruche, der zum Nenner die Zahl der Interstitien des ganzen Cyclus, zum Zähler die Sprungzahl der gegebenen Reihe hat. Vergleichen wir nun in allen Reihen das Ver- hältniss des horizontalen und vertikalen Fortschreitens oder der Divergenz und Distanz, so finden wir, dass von der Grund- wendel aus, bei der die Divergenz am grössten, die Distanz am. kleinsten ist, die Divergenz der Reihen nach demselben Gesetz abnimmt, nach welchem die Distanz zunimmt, bis endlich bei der Zeile die Distanz ihr Maximum (21/21) er- reicht hat, indess die Divergenz = 0 geworden ist. - Geben wir nun, um die Formel zu ergänzen, der Folge- reihe der Divergenzen und Distanzen 'eben so, wie sie damit endigt, 21/21 und of2ı zum Anfang (indem wir durch diese beiden Zeichen die Stelle des ersten Blatis, als in der Pe- Vol. XV. P.1.. 30 234 TE ARBEIT De ripherie einer durch 21 Richtungen der Blätter eingetheilten Achse stehend, und die unterste Grenze, von. welcher aus die Höhen gemessen werden, bildend, bezeichnen) so bekom«+ men wir folgende zwei sich wechselseitig begrenzende Reihen. die obere für die Divergenzen, die untere für die Distanzen: I. aıfı, ı3fı, 8fı, 5frı, If, afpr, ıfı, 'Iıfpr, Wofar II. ofı, ıfı, ıfı, af, Apr, Pr BAR apart Die obere Reihe, die der Divergenzen, haben wir schon vorhin aus der blossen Divergenz der Grundwendel entwickelt; da nun die untere Reihe, die für die Distanzen, dieselbe ist, nur in umgekehrter Ordnung, so sind auch die Distanzen für alle mögliche Blattreihen, wenn wir einmal das Gesetz ihrer Zunahme erkannt haben, bei der gegebenen Divergenz der Blattstellung nichts Unbekanntes, — und so liegt nun wirklich die Natur der ganzen complicirten Blattstellung in dem Einen Zeichen der Divergenz vor uns, das auf unser Wort sich ent- faltet in zwei Reihen von Brüchen, in denen die ganze Com- positionslehre dieser Blattstellung enthalten ist. In jenen zwei Reihen der ab- und zunehmenden Divergenzen und Distanzen gibt uns der Zähler der Distanz jedesmal die Zahl an, in der eine Blattreihe vorhanden ist; der Zähler der darüber stehen- den Divergenz gibt uns die Anzahl der Umläufe an, mit denen diese Reihe ihren Cyclus durchläuft; der allen Distanzen und Divergenzen gemeinschaftliche Nenner zeigt die allen mög- lichen Wendeln auf gleiche Weise zukommende Anzahl der Glieder an, mit denen sie ihren Cyclus vollenden. Ueber die Umlaufsgänge der bedingten Wendeln ist hier noch eine Bemerkung anzuknüpfen: Es leuchtet ein, dass diese nicht in Einem, sondern sämmtlich erst in mehreren Cyelen der Grundwendel ihre Beendigung finden können, da sie bei gleicher Anzahl der Glieder sämmtlich in grösseren Distanzen fortschreiten. Eine abgeleitete Wendel wird ihren 4 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 255 Umlaufsgang in so viel Cyclen der Grundwendel vollenden, als die Distanz, nach der sie geht, grösser ist, als die der “ Grundwendel; oder, was dasselbe ist, so vielzählig die Wen- deln vorhanden sind, in soviel Cyclen der Grundwendel voll- enden sie einmal ihren Gang. ‚ Zuletzt ist uns jeizt auch das Verhältniss des Fallens und Steigens der Reihen, oder die Grade ihrer Steilheit, durch das gefundene Verhältniss der Divergenzen zu den Di- stanzen leicht bestimmbar, denn das Verhältniss der Steilheit verschiedener Linien ist gegeben durch das bekannte Verhält- niss ihrer gleichzeitigen horizontalen und vertikalen Fortbe- wegung. Wir erhalten also das relative Steigen (die Eleva- tion) der Reihen, indem wir ihre Distanzen durch ihre Di- vergenzen dividiren (oder umgekehrt ihre relative Inclination, wenn wir das Umgekehrte ihun): ofaı, ıfı3, ıf8, 2/5, 3f3, Bf, &fı, ı3fı, 21/0 — a Re 3, Aus dieser Reihe der relativen Elevationen, oder, rück- wärts genommen, der relativen Inclinationen sehen wir eine merkwürdige Symmetrie des Fallens der Reihen nach der einen und des Steigens derselben nach der andern Seite. Die Mitte nimmt in unserm Fall die 3zählige Wendel ein, welche so- mit die flacheren und steileren Wendeln scheidet. Setzen wir die Divergenziheile den Distanziheilen, d. h. die Intervalle den Interstitien gleich, so wird diese mittlere Wendel zugleich für. den Anblick die am meisten in die Augen fallende sein; sind aber die Distanztheile kleiner als. die Divergenztheile (wie dies bei unsern Zapfen der Fall ist), so wird die grösste Sicht- barkeit auf eine der steileren Wendeln übergehen; sind sie grösser, auf eine der flacheren. Da wir jedes folgende Glied unserer Reihe für die relative Eleyation. erhalten durch Ad- dition. der Zähler (der relativen Höhen) und Subtraktion der ‚336 A. Bravn, Nenner (der Grundlinien der Elevationsparallelogramme) der beiden vorausgehenden Glieder, so muss jede folgende Blatt- reihe in diagonaler Richtung zwischen den zwei vorausgehen- den flacheren aufsteigen, bis endlich die letzte Diagonale zur senkrechten Linie (Zeile) wird. Darin zeigt sich hauptsächlich die wunderbare Regelmässigkeit der Anordnung der Blattrei- hen! — Taf. XXII. Fig. 3. zeigt dies Verhältniss an einer ein- facheren Blattstellung, die hier nur deshalb gewählt ist, um eine zu grosse Verwickelung der Linien zu vermeiden. Ganz auf gleiche Weise, wie bei der Stellung unter 8/21 Div., kön- nen wir bei ihr die ganze Composition aus der Div. 3/8 ent- wickeln; hier soll uns jedoch nur das Verhältniss der gegen- seitigen Richtung der Blattwendeln beschäftigen. Man wird sich die genannte Figur aus dem Vergleich mit Taf. XX. er- klären können; eben so wie dort ist auch hier die Blattstel- lung auf eine Ebene ausgebreitet. Die beiden Endpunkte der Grundlinien muss man sich aneinanderstossend vorstellen, so dass auch die doppelt vorhandene Zahl 2 nur als Eine und dieselbe gedacht werden darf. Wie die Div. 3/8 anzeigt, ist die Grundlinie in 8 Intervallen, und der Höhenraum des Cyclus (der Linie von 1 bis 9) in eben so viele Interstitien abgetheilt. Die Zahlen geben die Stellen und das Successions- verhältniss der kritischen Blätter an. Die Linien von 1 zu allen Zahlen sind die ersten Abschnitte aller bei dieser Stel- lung vorhandenen Blattreihen. Von 1 nach 2 gibt es, je nach der grossen oder kleinen Divergenz, 2 verschiedene Wege; als Diagonale eines nach diesen beiden (dem langen und kurzen Weg der Grundwendel) construirten Parallellogramms sieht man die Linie von 1 nach 3, den ersten Abschnitt der 2zäh- ligen Wendel. Zwischen diesem und dem kurzen Weg der Grundwendel ist die Linie von 9 nach 4, welche einen Ab- schnitt der 8zähligen Wendel angibt, die Diagonale. Zwischen Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 237 den Abschnitten der 3zähligen und 2zähligen Wendel aber- mals in diagonaler Richtung sieht man die Linie von 1 nach 6, in der wir die 5zähligen Wendel erkennen. Diagonal zwi- schen den Abschnitten der zwei steilsten Wendeln sieht man endlich die Linie von 1 nach 9, welche einer der 8 Zeilen dieser Stellung angehört. Nachdem wir nun die Blattstellung der zwei bisher un- tersuchten Zapfen so ziemlich von allen Seiten betrachtet, und als das Wichtigste und allein die vollkommene Bestimmung enthaltende Ergebniss unserer Untersuchung, die gefundene Divergenz aufgestellt haben, müssen wir uns nach dem näch- sten Weg, auf dem wir im vorliegenden Falle zur Auffin- dung der Divergenzen hätten gelangen können, umsehen, da- mit wir nicht bei Bestimmung anderer und noch complicir- terer Fälle durch ein ähnliches Labyrinth uns durchzuwinden haben. Da die Bestimmung der Divergenz die eines Win- kels ist, so sollte man wohl die wirkliche Messung jenes Winkels, den je zwei aufeinanderfolgende Blätter in der ebenen Projektion bilden, für die kürzeste Art, die Divergenz ' aufzufinden, halten. Aber abgesehen yon der Schwierigkeit des Geschäfts einer Winkelmessung, bei der es auf Theile von Sekunden ankommt, und der Unbequemlichkeit, das Maass des so gefundenen Winkels in einen uns allein belehrenden Bruch zu verwandeln, erscheint uns schon dadurch, dass jede zufällige Entstellung der Ordnung der Blätter, ja selbst die geringste Abbeugung von ihrer wahren ursprünglichen Richtung auf die Richtigkeit einer solchen Winkelbestimmung störenden Einfluss haben müsste, die Erreichung eines genauen Besultats auf diesem Wege unmöglich, zumal wenn wir sehen, in welchem geringen Unterschied des Winkels ein uns wich- tiger Unterschied der Blattstellung begründet sein kann. Die Div. 8/21 ist gleich einem Winkel von 137° 8! 34. 2f7!1; ver- 238, A. Braun, gleichen wir nun damit die Divergenz der Blätter bei einigen andern Blattstellungen, die wir nachher kennen lernen wer: den, nämlich | 13/34 = 137° 381 49. 71744 21/55. := 137% 27,158, 34/89 = 137° 311 41 11 fdgll 5sfı44— 137° 301 so leuchtet uns vollkommen die Eitelkeit eines solchen Be- ginnens ein, zu dem schon die Möglichkeit des Versuchs in allen den Fällen abgeschnitten ist, wo die Aufeinanderfolge der Blätter nicht unmittelbar, sondern selbst erst aus der ge- fundenen Bestimmung der Blatistellung gefunden werden kann. Wir müssen also auf Mittel sinnen, wie wir ohne Messung aus irgend andern gegebenen Anhaltpunkten die Grösse des Winkels erschliessen und zur schnellen und sichern Bestim- mung der Div. gelangen können. | Auf mittelbare Weise lässt sich die Div. zunächek;, wie wir schon früher gethan haben, bestimmen aus der gegebe- nen Anzahl der Glieder des Cyclus einer Blattstellung durch die Anzahl der Umläufe, indem sie stets so viele Theile der nach der Anzahl der Glieder eingetheilten Kreissfläche betra- gen muss, als die Anzahl der Umläufe anzeigt. Diese ein- fachste Art, die Bestimmung der Div. zu vermitteln, wird in allen den Fällen anwendbar sein, wo die Blätter in so: be- trächtliche Entfernung auseinander gehoben sind, dass die Grundwendel sich ohne grosse Mühe verfolgen lässt. Hätten wir die Untersuchung der Blattstellung mit Zsatıs tinctoria angefangen, die in der Anordnung ihrer Stengelblätter dieselbe Divergenz zeigt, wie die Schuppen ‚unserer Zapfen ‚ so hätten: die falschen Wendeln uns niemals in der Irre herumgeführt, denn dort ist ihrer keine so. leicht sichtbar als die Grund- wendel selbst. Wenn aber in anderen Fällen die Grundwen-. - 2 “es “ 2 ”», / 0 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. :2359 del nicht so leicht verfolgt werden kann, ja wenn sie unmit- telbar durchaus nicht zu finden wäre, sollten wir dann nicht aus den der unmittelbaren Betrachtung allein zugänglichen sekundären Wendeln* auf die primäre, aus den bedingten auf die bedingende schliessen können? — Wir haben im Vorher- gehenden den gesetzlichen Zusammenhang der Compositions- verhältnisse aller Blattreihen betrachtet; wir wissen, dass die Divergenz jeder nächstbedingten Blattreihe die Differenz der Divergenzen der zwei vorausgehenden ist: sind uns also nur irgend zwei benachbarte Glieder aus der Reihe aller Diver- genzen gegeben, so können wir einerseits durch Addition, ‚ anderseits durch Subtraktion die ganze Reihe herstellen, und . somit die Div. der Grundwendel aus den gegebenen Divergen- zen zweier abgeleiteten leicht bestimmen. Diese Art zur Be- stimmung der Div. der Grundwendel zu gelangen, liesse sich in den vielen Fällen anwenden, in denen die Div. der zwei auffallendsten Wendeln sich leicht aufsuchen lässt. Allein in einer Menge anderer Fälle ist selbst die Div. der abgeleiteten Wendeln der Bestimmung unzugänglich, so dass wir auch bei dieser Art, die Div. der Grundwendel und somit die Be- stimmung der Blattstellung zu finden, nicht stehen bleiben dürfen. Jene hinderlichen Fälle treten überall da ein, wo die Blattstellung nicht so weit fortgeseizt ist, dass die der Untersuchung zugänglichen Wendeln die Beendigung ihrer Cyclen erreichen. Wenn z. B. von der 8/21 Stellung nur zwei Umlaufsgänge der Grundwendel gegeben wären, so wäre es ja unmöglich, die Div. der 5zähligen und 8zähligen Wendeln, die erst in 5 und 8 Cyclen der Grundwendel ihre Periode zurücklegen, zu bestimmen. Auf diese Schwierigkeit stossen wir bei allen kürzeren Zapfen, bei den Involucren der Cyna- reen und Corymbiferen und in andern Fällen, in denen die wirkliche Entfernung der Blätter möglichst gering und die 240 A. Braun, Achse äusserst kurz ist. In solchen Fällen bleibt uns gar nichts übrig, woran wir uns halten und wovon wir ausge- hen könnten, als die allein, aber auch in den verwickeltsten. Fällen, meist noch zu findenden Coor@inatioiiszahlen einiger Blattwendeln. Nun lässt sich zwar, wenn zwei benachbarte Glieder gegeben sind, wenn uns z. B. bei unserm Zapfen bloss die Anzahl der 5zähligen und 8zähligen Wendeln bekannt wäre, die Reihe der Coordinationszahlen nach beiden Seiten entwickeln: N re Re allein sie ist nur nach Einer Seite geschlossen, nach der an- dern bleibt sie so lange unbegrenzt, bis durch die gegebene Anzahl der Zeilen das letzte Glied bestimmt wird. Die Zeilen müssen hier jedesmal den Ausschlag geben. Allein die wirk- liche Abzählung der Zeilen ist in vielen der complicirteren’ Fälle fast. unmöglich oder doch mit unsäglicher Schwierig- keit verbunden! Gäbe es kein Mittel, der Reihe der Coordina- tionszahlen auch ohne Zählung der Zeilen ihre Schranke zu seizen? Gewiss! es reicht ja hin, wenn wir bestimmen, wie- vielerlei steilere Reihen auf die abgezählten noch folgen; denn durch die Bestimmung der Anzahl der in der Reihe der Co- ordinationszahlen noch folgenden Glieder ist ja dieser ihr Ende festgesetzt, und die Anzahl der Zeilen auch ohne Zählung ge- funden. Wenn wir z.B. an unserem Zapfen sehen, dass nach der 5- und 8zähligen Wendel noch zwei steilere Blattreihen, die senkrechte mit eingerechnet, folgen, so wissen wir, dass wir die Reihe der Coordinationszahlen mit 91, der Zahl der Zeilen, schliessen müssen. Wie können wir aber aus der somit vollständig gegebenen und beiderseits begrenzten Reihe der Coordinationszahlen auf die Div. der Blattstellung schlies- sen? — Die Anzahl der Mitreihen ist, wie wir früher sahen, bedingt durch ihre Sprungzahl, ihre Distanz; also ist uns in. » re a u A nn Keen" — er » M a <> 2 ” Er | By e y e r A a " . . Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 24r der Reihe der Coordinationszahlen auch die Reihe sämmt- r Distanzen gegeben, wenn wir ihnen nur den gemein- schaftlichen Nenner geben, welchen uns das letzte Glied, die pe Zeilen, welche gleich ist der Zahl der Interstitien, nzeigt. Da aber die Reihe der Distanzen in ihrer Umkeh- run; aueh Reihe der Divergenzen ist, so haben wir jetzt für unseren vorliegenden und alle ähnlichen Fälle das Mittel ge- „funden,, "aus: der blossen' Angabe zweier aufeinander folgender Coordinationszahlen und der Bestimmung der Anzahl der in _ der Reihe derselben noch folgenden Glieder die wesentliche Natur‘ der Blattstellung zu erschliessen. In wiefern diese Be- ‚slimmungsweise für alle Blattstellungen gilt, oder für ver- schiedene Klassen derselben abgeändert werden muss, werden per Untersuchungen zeigen. Diess ist nun das leichte und sichere Mittel, dliehieh uns in den Stand setzt, die Blattstellung in ihre verwickelt- ‚sten Verhältnisse zu verfolgen; ein Mittel, durch welches wir: mit Leichtigkeit in einigen Sekunden Aufgaben lösen, die uns früher mit ee Schwierigkeiten verbunden ‚schienen. / omBHierauf äh sich Mae das Verfahren, welches man «beobachtet, um die schwierigeren und verwickelteren Blatt- ‚stellungen zu zeichnen. Man legt sich nämlich zuerst ein "Gerüste aus zweierlei sich durchkreuzenden Linien an, um Felder für alle-Schuppen zu erhalten. Man wählt zu diesem ‘Behüf die mit:den Gränzlinien der-Schuppen möglichst gleich- laufenden Wendeln. ‘Hat man: die Zahl und Richtung bei "Ziehung dieser zweierlei sich schneidenden und Felder bilden- ‚den Linien.'genau beobachtet, so müssen dadurch auch alle ‚andere Reihen (man betrachtet gewöhnlich - -die senkrechten „um die..Genauigkeit ‚des Entwurfs zu prüfen) in ihre richti- „gen Verhältnisse eingesetzt werden. _ Ich habe um diess zu Vol.AV. P, I. 31 D ni re ei > % Ar . * ’ Men Wo r Pi k . - 242 ar . 0A. Braun; > zeigen, auf Taf. XXI. die Gerüste der zwei Zapfen gegeben, die Taf. XIX. Fig. 1. und 2. vorgestellt sind. Bei Fig. 1: sind wegen der breiteren Schuppen die 3-- und 5zähligen, bei Fig. 2. wegen der schmaleren die 5- und 8zähligen Wendeln zum Gerüste gewählt. An den durch diese zweierlei Linien gebildeten Feldern kann man alle verschiedene Reihen ver- folgen. Doch fast allzulange hat uns die Betreichiiunig: eines ein-_ zelnen Falles von der vergleichenden Untersuchung, die uns allein die wahren Aufschlüsse geben kann, zurückgehalten. Jetzt, nachdem wir die Mühseligkeiten des ersten Suchens überwunden, das für die Bestimmung der Blattstellung We- sentlichste erkannt, und die Mittel es zu finden gewonnen haben, wird es uns leicht sein, unsere Untersuchung weiter auszubreiten, um zu erfahren , welche Stelle wir dem gefun- denen einzelnen Fall unter allen vorkommenden anzuweisen haben, und so, das Besondere im Ganzen begreifend, zu all- gemeinen Ergebnissen zu gelangen. Allein dieses Ziel ist ‘noch fern und der Weg weit und ungebahnt. Darum, damit wir nicht, im Weiten verirrend, das Ziel eher zunlieteg als uns ihm nähern, wollen wir von dem eingeschlagenen, langsam fortschreitenden Gang nicht sogleich abspringen,, und:lieber eine kurze Sirecke sicher zurücklegen, als in vorschnellem Lauf in einem so grossen Irrgarten uns verlieren. Ganz von selbst werden wir in die vergleichende Untersuchung hinein- gezogen werden, wenn wir, um uns von der Beständigkeit oder Unbeständigkeit des gefundenen Verhältnisses zu unter- richten, eine Vergleichung vieler derselben Art angehöriger Zapfen vornehmen. Unter den Zapfen der Weisstanne wird es uns hiebei nicht leicht gelingen, Abweichungen von der gefundenen Stellung zu finden; die etwa vorkommenden aber werden übereinstimmen mit den bei der Ro''ıtanne auftreten- Er u. * 2 ® u ‚ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 243 1 Abänderungen. Diesen wollen wir daher vorzugsweise ng mit ‚allem Eifer nachgehen. - Die’erste Abänderung die wir Heben ist die bei ver- schiedenen Zapfen derselben Art verschiedene Wendung der Spiralen, welche wir jedoch hier übergehen und auf die im Anhang zusammengestellten Beobachtungen verweisen. Auch die von der blossen stärkeren oder geringeren Dehnung der Achse des Zapfens herrührenden Modificationen, als: grössere ‚„Dichtigkeit oder Schlaffheit in der Zusammenstellung der Schuppen, stärkeres Hervortreten bald der einen, bald der anderen sekundären Wendel etc. übergehen wir, alla kehren © uns bloss an die etwa sich zeigenden wesentlichen, also in ‚einer Verschiedenheit der Divergenz begründeten Abweichungen. * Welchen Nutzen bringt uns aber eine so " beschwerliche Untersuchung, wenn “ir am Ende derselben doch die Unbeständigkeit des Verhältnisses, welches festzu- stellen wir ums so lange bemüht haben, einzugestehen genö- thigt sind? So könnte man wohl fragen in einer Art Unwil- len über die Vielbeweglichkeit der Natur, welcher mit be- harrlicher Hingebung zu folgen der menschliche Geist so oft ermüdet. Die Antwort auf diese Frage kann eigentlich nur die Untersuchung jenes Wechsels selbst geben. Wenn wir es aber recht bedenken, sollte uns nicht der Wechsel der Ver- . hältnisse vielleicht noch lehrreicher werden können, als die Beständigkeit selbst? Ist es nicht bei morphologischen Unter- suchungen ebenso? Nicht da, wo die Entwickelung sicheres Gangs, in immer gleichen Sprüngen fortschreitend, die For- mationen scharf geschieden hält, sondern da, wo sie schwan- kend und in’grösserem Spielraum sich bewegend, mannich- faltige Uebergangsgebilde hervorbringt, wird die Wahrheit nörphose uns offenbar. So wollen wir denn auch über ‘die Schwankungen der Blatistellung nicht verzweifeln, 244 | 7 AA Br - sondern getrost an die Untersuchung na denn niehiöblosb. darum suchen wir die Gesetze der Blattstellung zu enträth- seln, damit sie der Unterscheidung der Species oder der Cha- rakterisirung der Familien dienen, vielmehr haben sie als Grundlage allgemeinerer Wissenschaft, auch ohne Bezug auf den unterscheidenden und ordnenden Theil der Botanik ihren Werth und ihre Bedeutung. Wie gross aber — positiv und negativ — der Einfluss sein wird, den die Erforschung der Gesetze der Blattstellung rückwärts auf jene Theile der Wis- _ senschaft üben wird, kann nur die Zukunft lehren. Die Art und Weise jenes Wechsels der Blatistellung, die Ausdeh- nung und die Grenzen ihres Variirens zu erforschen, und so das Beständige im Unbeständigen zu finden, soll unser Bestre- ben sein. Mögen auch die scheinbar unzusammenhängenden Verhältnisse, auf die wir nicht selten bei derselben Species _ stossen werden, uns anfangs noch so sehr verwirren und abschrecken, so wird üaahe gewiss eine behäreliche Verfol- gung des Gegenstandes die scheinbare Verwirrung zu lösen: und den anfänglichen Schreck in freudige Bewunderung der‘ Natur zu verwandeln, im Stande sein. rar Wir begeben uns also jetzt an die Vergleichung einer möglichst grossen Menge von Zapfen der Rothtanne, um zu erfahren, in wie weit das gefundene Verhältniss sich bewährt, oder wie unsere Bestimmung für diese Species erweitert und ergänzt werden muss. Die Häufigkeit und Mannichfaltigkeit der uns bei dieser Untersuchung aufstossenden Abweichungen nöthigt uns, sie vorerst zu sichten und in mehrere Abthei- lungen zu bringen, um sie nicht in verwirrender Vermen-. gung, sondern geordnet nach und nach uns vorzuführen. Als die erste Gruppe betrachten wir alle die Fälle, für die: wir bei Abzählung der sekundären Wendeln zwar die schon bekannte Reihe der Coordinationszahlen, aber eine andere Ordnung der Schuppen an den Tännenzapfen. 245 grenzung derselben finden werden. Sodann lassen wir die Fälle "si bei welchen bloss die Anzahl der Zeilen von der vorigen Reihe der Cöordinationszahlen abweicht, und endlich als die zwei letzten Gruppen diejenigen, bei denen - wir 'ganz andere Reihen ‚der Coordinationszahlen auffinden, "nämlich. Ge Reiben: 00. RAR, YES, BIS, 99, A, pr . il 0,,9,9, 4, 6, 10, 16, 96,49, "Die Alskierehüwgen der tra Brappr diadh nicht nur die häufigsten, sondern auch die uns am leichtesten ver- ständlichen. Wir‘ finden nämlich, dass nach den am leich- testen abzählbaren 5- und 8zähligen Wendeln nicht immer schon die zweite folgende Blattreihe die senkrechte ist, son- dern oft erst die dritte, zuweilen erst die 4te, also dass wir nicht mit 21 die Reihe der Coordinationszahlen beschliessen dürfen, sondern, um 1 oder 2 Glieder weiter gehend, 34 oder 55. als die letzte Zahl, die Zahl der Zeilen, erhalten. Diese Veränderung der Blatistellung muss natürlich in einer Veränderung der Divergenz begründet sein. Stellen wir nun aus AR ‚bekannten Reihe der Coordinationszahlen die der istanzen und Divergenzen dar: mia a | wi 0,11, 8, 5, 8, 18, 21, 34 0791,85, 0 EZ ÄKkt ’7 ap — WERETN “ r | Ac- | act 34 | sh; -; ET Ni ich er 315, 8, 13, A, 34, 55 Lens S IDRT: ‚55, 34, 9, ‚13, 8,5,93 2 Fe PuzsE 7 0 A WERE EEE Anka he Tal ig b 2 ViAX so erhalten wir auch für den, ersten Fall die Div. —,- demnach eine Blattstellung, deren Cyclus nach dem‘ kürzen Weg mit 34 Gliedern und 13 Umläufen vollendet wird, und “ £ > er Beagg x n, a6 eat eu ur = " P-. für den, zweiten die 157 ee also e ine Blatistell un 2 mit 13 v° Hi EIS AITT 55 ‚Stellen anf 9 Umläufen . der Dsondal ‚Geben wir uns die Mühe, die bei diesen. beiden Stellungesiimorbandeiiem geraden Zeilen wirklich zu zählen, ‚oder die ‚Grundwendel & nach ihren Stellen und Umläufen zu verfolgen, so werden. - wir uns in der That von der Richtigkeit unseres Calculs über- zeugen. Ein leichteres Mittel dazu ist uns aber die Beziffe- rung nach den dazu bequemsten Reihen, welche uns zeigen wird, dass in diesen Fällen nicht mehr das 22ste Blatt, son- dern in dem einen das 35ste, in. dem andern das 56ste senk- recht über das erste fällt. Diess. sehen wir auf Taf. XXIII, wo sich Zapfen dieser Art abgebildet finden.. An Fig. 2. ste- hen die Schuppen unter 13/34 Diy., weshalb die 35ste, 69ste,, 103te etc. mit der ersten in senkrechter Linie stehen; die 92te aber mit der Isten eine schiefe Reihe, also eine sehr steile Wendel einleitet: an Fig. 3. sind sie unter 21/55 Div. gestellt, so dass nicht nur die 21zählige Reihe, sondern 'auch..die 34zählige noch schiefe Richtung zeigt, und erst die zwischen beiden liegende 55zählige vollkommen senkrecht befunden. wird. Wären die in beiden Fällen. nur wenig von der.senk- rechten Richtung abweichenden 21zähligen ‚Reihen wirklich senkrecht, so ‚hätten wir, .da alle andern Wendeln in der gleichen Anzahl vorhanden sind, die zuerst gefundene 8fı Stellung wieder. Die sehr geringe Abbeugung der 21zähligen Reihen von der. senkrechten Richtung, "worin der Unterschied unserer zwei gefundenen neuen .Blattstellungen liegt, lässt uns “ einen entsprechend geringen. Unterschied der Div. schlies- Die Berechnung zeigt diess: 13/34 ist nur um, 714 öger als 8/21, 21/55 aber wieder um ı Ben 1870 kleiner, also von: re nur um ass jeniferht.. yanılinieltelil ann. dösrengb bartıy SUCHE: Diet Te i J5r ba oben sEW. ‚ hy “ ’ | . a BR: f Br B- .; % “ Ordnung der Schuppen‘ an den Tannenzapfen. 247 Ei ır geringe Drehung’ der Achse des Zapfens, der Richtung-der }3zähligen Wendeln entgegen, wäre hinreichend die 8/21 Stellung in 13/34 Stellung zu verwandeln , und eine noch: unbedeutendere Rückwärtsdrehung würde 21/55 Stel- erbingen Dass aber nicht eine wirkliche, etwa zufällige, Verdrehung Ursache dieser Verschiedenheit ist, davon. überzeugt uns die genaue Beobachtung besonders ganz junger Zapfen, welche schon dieselben .Abänderungen der Blattstellung zeigen, ferner die Häufigkeit und das bestimmte Verhältniss ‘des Vorkommens dieser Fälle, die Bestimmtheit in den Graden dieser scheinbaren Drehung, und endlich, wie . die Folge‘ zeigen wird, die Analogie. So haben wir bis jetzt drei wirklich verschiedene aber äusserst nahe verwandte Blatt- stellungen an den Zapfen derselben Species gefunden. Die Verwandtschaft dieser drei Stellungen ist so gross, dass man sie für leichte Modificationen Eines und desselben Grundver- hältnisses halten könnte , deren Verschiedenheit sich von . einem kleinen Spielraum, der der Divergenz gelassen wäre, ‘herschriebe. In dieser Ansicht könnte uns auch noch 'das “nicht selten zu bemerkende Ueberspringen einer‘ dieser Stel- lungen in die andere bestärken. Einen solchen Fall, der zwei Stellungen. vereinigt, zeigt Taf. XXIII. Fig. 1., an welcher die ‘91 zähligen Reihen am unteren Theile des Zapfens gerade sind, "am obern aber; schief werdend, neue, die 34zähligen Reihen, re senkrechte Richtung treten lassen. Zuweilen geht die ı Stellung auch am Fer Pheile des Zapfens in 21/55 llung über. = + "Auf den wesentlichen Oinseintienkung dieser drei Blatt- ıgsfälle musste uns schon bei der Aufsuchung derselben Uebereinstimmung. ‚der Coordinationszahlen aufmerksam machen, 'Die Möglichkeit der beliebigen Fortsetzung der "ihnen gemeinschaftliehen Reihe der Coordinationszahlen er- En = . er P u “ . . % ’ ee“ de er ı = < , r 2 y er - Tee ru * # weckt in uns die Idee einer Reihe geseizmässig ur ich zusammenhängender Blattstellungsweisen, von denen jede tk gende nur eine weitere Veränderung der vorausgehend nur eine verwickeltere Erscheinung des auch Aunleir oda gehenden herrschenden Grundverhältnisses wäre. „Stellen. ar uns die Reihe der Coordinatiönszahlen wieder vor Augen: ; 0,1, 1, 9,355, 8513,91, 34) 55489; hl, nn so vermuthen wir, dass, wo wir auch in dieser Büheseie; halten oder einen Abschnitt machen, die vorausgehenden Zah- len jedesmal die Coordinationszahlen zwar immer einer ande- ren, aber doch stets einer in derselben Linie der Verwandt- schaft mit den übrigen liegenden Blattordnung sein werden. Die Schlusszahl der Reihe würde uns jedesmal die An- zahl der Zeilen anzeigen, und da wir jede Zahl der Reihe zur Schlusszahl machen können, so hoffen wir zu. den: be- reits gefundenen 21-, 34- und 55zeiligen TE nur noch verwickeltere 89-, 144- etc. zeilige, sondern auch einfachere 13-, 8-, 5-, 3- und 2zeilige Blattstellungen zu finden. Die Bemerkung, dass bereits am untersten: Theile einiger der kleinsten Zapfen der Rothtanne die. 13-zähligen Schuppenreihen auf eine kurze Strecke fast oder. wirklich senkrecht sind, bekräftigt uns in dieser Erwartung. . Verhält es sich, wie wir vermuthen, so sehen wir in der ‚Reihe.der Coordinationszahlen zugleich die entscheidenden Zahlen für ebensoviele verschiedene, aber durch sein Band natürlicher Verwandtschaft verknüpfte Blattstellungen, und ‚es wird uns diese Reihe auch eine Reihe für die Coordination: der-Blatt- stellungen, indem durch: sie die verwandten aneinander ge- reiht werden. Die für, irgend eine. Blattstellung letzte, Zahl der Reihe, ihre Schlusszahl, die- Zahl. ihrer Zeilen, ist! offen- bar die für ihre Besonderheit entscheidende. . ‚Jede Blatistiel- lung begreift aber alle ihrer Schlusszahl vorausgehenden, die “ ah P- Schuppen an den Tannenzapfen. 249 ", andern ‘Fällen Schlusszahlen anderer Stellungen sein kön- nen ‚als untergeordnete Coordinationszahlen in sich. Da nun diese Zahlen sämmitlich die Anzahl gleichlaufender Blattreihen angeben, als Schlusszahlen senkrechter, als untergeordnete ‚Zahlen‘ schiefer, spiraliger: so sieht man daraus, dass die ' verschiedenen untergeordneten Wendeln jeder Blattstellung ei- gentlich dasselbe sind mit den Zeilen der verwandten einfa- cheren Blattstellungen, nur in schiefe Richtung gekommen, gleichsam verdreht, und dadurch untergeordnet. Diess gibt ihnen erst ihre wahre Bedeutung und Wichtigkeit. Daher kann man von jeder solchen Blattstellung sagen, sie enthalte alle anderen ihr in der Reihe vorausgehenden in sich, nur in einem niedergebeugien, untergeordneten Zustande. Könn- ten wir‘alle diese von der senkrechten Richtung abgeneigten Reihen, die Unterordnung zur Hauptordnung machend, nach- einander ‘aufrichten, so ‚würden alle jene vor inspähsswdeh Blattstellungen entstehen; die complieirteren Verhältnisse ver- schwänden, und wir würden auf immer einfachere zurück- ommen. So hat z. B. die 21/55 Stellung 34-, 21-, 13-, 8-, FR 3- und 2zählige untergeordnete Reihen an sich. Wären die 34zähligen senkrecht, so hätten wir 13/34 St.; wären es.die 24 zähligen, so hätten wir 8/21 St., und so ink stünden auch durch Senkrechtstellung aller den die uns noch unbekannten 13-, 8-, 5-, 3- und 2zeiligen Blattstellun- gen dieser Reihe, Wären. unsere Zapfen weich und biegsam, so könnten wir durch abwechselndes geringeres und immer stärkeres Hin- und Herdrehen alle.Stellungen an ihnen her- vorbringen,. welche der ihrigen nach der Reihe der Coordi-, zahlen vorausgingen, bis wir endlich, diess wären die u ‚der ‚Drehung, nach der ‚einen Seite auf eine 3zeilige, nach der. andern auf eine 2zeilige Blätterordnung gekommen Bei manchen Kätzchen und Aehren mit sehr biegsa- Vol.AV. P.I. 53 P - \ E35 250 e A. Braun, mer Achse kann man diese Verwandlungen ER auf einen gewissen Grad ausführen. Doch ehe wir diesen merk- würdigen Verhältnissen weiter nachgehen, wollen wir uns überzeugen, ob wir diese in der Reihe der a ze len übereinstimmenden Blatistellungen auch wirklich bei wandten Pflanzen auffinden, und desshalb noch vor der Be- trachtung der weiteren Abänderungen der Blattstellung am Zapfen der Rothtanne zur Vergleichung anderer Species über- gehen. Die Reihe aller der Blaitstellungen, die wir aus der verschiedenen Begrenzung derselben Reihe von Coordinations- zahlen erhalten, ist folgende: us ofi, 1f 19,2, dB, fr far 13/34, 21/55, 34/89, fi, ware 3 In diese Reihe gehören nun wirklich die normalen Stellungs- verhältnisse der Schuppen an den Zapfen aller Pinus-Arten, deren Vergleichung mir möglich war, und zwar trifft man bei ihnen theils dieselben Stellungen wieder, die wir bei der Weiss- und Rothtanne gefunden, iheils Stellungen, die den vorausgehenden Gliedern der Reihe entsprechen. Da 21/55 das letzte Glied der Reihe ist, welches ich an Tannenzapfen aufgefunden habe, so wollen wir mit diesem anfangend in rückschreitender Ordnung die Stellungen dieser Reihe nach- zuweisen suchen; 1) 21/55, Dieses Verhältniss, das wir schon am Zapfen der Rothtanne kennen gelernt, findet sich wieder u aeg: Pinaster (Taf. XXV, Fig, 2.) 2) 13/34 findet sich wieder am Zapfen von P. Yivesris (Taf. XXVL Fig. 16.), Pumilio, montana, resinosa, ha sis und zuweilen, jedoch nur als Seltenheit, bei P. pa Larix und alba. Am Zapfen von P. rigida fand ich dieses und das vorhergehende Verhältniss vereinigt, indem die am untern Theile des Zapfens dichter zusammengedrängten Schüp- > ” Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 251 a nur 13/34 Div zeigten (Taf.XXIV. Be 8) 8fr, ‚die: am Zapfen der Weise: Kb Rothtanne und | zo bei ersterer fast ausschliesslich, bei letzterer vorherr- sand: ‚häufig vorkommende Sralkuipig findet sich auch bei Dembra (Taf. XXIV. Fig. 4.), P. Zarix (Taf. XXVI. Fig. 9.); Selena der häufigere Fall bei P. pendula, als der ie bei P. Strobus, alba, slyvestris, resinosa, halepensis. 4) 5/13 haben wir schon früher als Div. der Schuppen amGrunde: einiger kleiner Zapfen von P. Picea bemerkt. Normal findet sich diese Stellung an P. Strobus (Taf. XXIV. Fig. 1, 2, 3.), alba (Taf. XXV1. Fig. 13.), canadensis (ib. Fig. 5, 6. und 7.), und als seltenes Vorkommen auch bei P. Larix. +5) 3/8'habe ich nur an einem einzigen Zäpfchen von P. canadensis gefunden (Taf. XXVI. Fig. IV.). 056) 2/3 endlich ist die Div. der Schuppen an den Zäpf- chen von P. microcarpa, denen, als den kleinsten und arm- ' blättrigsten unter. allen, auch die einfachste Stellung der Blätter zukommt. Eine Ordnung der Schuppen nach der Div. ı/3 und ıf2 oder gar ofı , welches 1zeilige Blätter ohne - allen seitlichen Abstand sein müssten, kommt bei den Zapfen . BEER: Arten nicht vor. : Nachdem wir nun (mit Inkisahiiene der ersten) alle Glie- au der Reihe bis zu einer gewissen von der Natur gesetzten Grenze als wirklich bei den Tannen-, Fichten- und Lerchen- zapfen: vorkommende Blattstellungsverhältnisse nachgewiesen und in: der Art ihres Vorkommens einen natürlichen Zusam- ' menhang wahrgenommen haben, entsteht die Frage, worin »ntlich die Verwandtschaft dieser Stellungen uhe, welche ihre ‘gemeinsame Natur und wie die Art ihres Zusammenhanges sei. Verwandtschaft beruht auf ge- meinsamem Ursprung und zeigt sich als wesentliche Aehn- Kö Basar lichkeit. Der Untersuchung über die Verwandtschaft Blattstellungen kommt es also zu, aufzusuchen, worin diese sich ähnlich sein können und welche Vergleichungspunkte die wesentlichsten sind; sie muss ferner den Ursprung der Blattstellungen zu erforschen suchen, um das Gemeinschaft- liche oder Verschiedenartige ihrer Abkunft zu beurtheilen , die Grade ihrer Abstammung und die Linien ihrer Verwandt- schaft zu finden. Was die Aehnlichkeit der Blatistellun- gen betriffi, so kann diese gesucht werden: 1) in der Anzahl der Glieder, welche ein Umlaufsganzes bilden. Dass hierin die bemerkte natürliche Verwandtschaft der bei den Coniferen gefundenen Blattstellungen nicht be- ruhe, zeigen die Sprünge in der Anzahl der Glieder, z. B. von 91 auf 34, welche um so grösser werden, je weiter wir in der Reihe fortschreiten, während umgekehrt nach den Beob- achtungen an den Coniferen, dass die complicirteren Blatt- stellungen am leichtesten in einander übergehen, der Grad) der Verwandtschaft immer mehr zuzunehmen scheint. Ja, wenn diese einzig von der Zahl der Glieder abhienge, so müssten wohl Blattstellungen, welche sich darin ganz gleich und nur in der Anzahl der Umläufe verschieden verhielten, wie z. B. die mit ofı3, afı3, 3fı3, 4fı3, Sfı3 und 6/13 Div., die allerverwandtesten sein. Bei unserer bisherigen Beobach- tung haben wir nichts bemerkt, was dafür spräche. 2) Kann die Aehnlichkeit beurtheilt werden nach der Anzahl der Umläufe, in welchen verschiedene Blattstellun-: gen ihre Cyclen vollenden. Dass auch hierin die beobachtete natürliche Verwandtschaft der gefundenen Reihe von Blatt- stellungen nicht beruhen kann, zeigen die in der Zahl der Umläufe ebenso, wie bei der Zahl der Glieder, vorkommen- den Sprünge. Wäre es aber so, so müssten Blattstellungen mit gleicher Anzahl der Umläufe die grösste Verwandtschaft: Ordnung der Schuppen an den Tannenzap/en. 253 ee Be Di: 3p8, 97, 3/9, fir u. s.w. Unsere bisherige Erfahrung hat üns eine solche Art der Ver- wandtschaft noch nicht gezeigt: ” "»"8) Kann die Aehnlichkeit in der Grösse der Diver- genz der Blätter gesucht werden. Ob wir nun gleich schon früher bemerkt haben, dass der Unterschied der Div ergenzen der in der Reihe weiter zurückliegenden Blattstellungen äus- serst gering ist, so ist doch bei einer Beurtheilung der Ver- wandtschaft nach der blossen Grösse der Divergenz nicht ein- zusehen, ‘warum die Divergenzen der ersten Glieder unserer Reihe so bedeutend verschieden sind, und warum nicht über- haupt zwischen je 2 Gliedern dieser Reihe noch unendlich viele andere Uebergangsgrössen liegen. Wir können also auch in diesem Vergleichüngspunkte das Wesentliche der beobach- teten Verwandtschaft der Blattstellüngen nicht finden. Worin könnte aber sonst noch eine Achnlichkeit oder Unähnlichkeit der Blattstellungen gesucht werden? Es lässt sich kaum noch Eiwas’ersinnen. Darum war wohl nur die Einseitigkeit, in der wir die 3 aufgeführten Vergleichungspunkte betrachtet, schuld, dass sie uns zur rechten Einsicht in die Ver wahr. - schaft‘ ‘der Blattstellungen nicht genügten. Die wahre Ver- wandtschaft kann nur auf der Aehnlichkeit aller wesentlichen Eigenschaften beruhen, und nur aus der vereinigten Betrach- tung aller Beziehungen ersehen werden. Wir müssen daher 4) Die Aehnlichkeit im Ganzen zu erfassen suchen. Diese kann weder in der Zahl der Glieder allein, noch der Umläufe allein gesucht werden, weil dabei das Verhältniss beider nicht berücksichtiget wird; sie kann auch nicht in der Grösse der Divergenz allein liegen, weil diese nur die Aehnlichkeit des Verhältnisses jener beiden bedingt. Die va RER wird also wohl in Beidem, in der ehsten Uebereinstimmung der Zahl sowohl, als auch 25% Ar BR ch yon des gegenseitigen Verhältnisses der Umläufe und Glieder der Cyclen, also in einer totalen und nicht bloss partiellen Aehn- lichkeit, ihren Grund haben. Dass sich diess wirklich so: verhalte, muss die nähere Betrachtung der gefundenen Stel- _ lungsverhältnisse und der Reihe, die sie bilden, zeigen. Wir bemerken dabei Folgendes, was uns von Wichtigkeit ist: a) Vergleicht man die aufgefundenen Blattstellungen hin-- sichtlich des Verhältnisses der Anzahl der Umläufe zur Anzahl der Glieder, die auf Einen Cycelus kommen, so zeigt sich, dass jede compliciriere Blattstellung hierin das einfachste . Mittelverhältniss zwischen den zwei vorausgehenden ein- facheren beobachtet; oder, da dieses Verhältniss ausgedrückt ist im Zähler und Nenner des die Divergenz angebenden Bruchs, dass jeder Bruch der aufgestellten Reihe unter allen: möglichen, die im Werth zwischen den zwei ihm. in der Reihe zunächst vorausgehenden liegen, der möglichst kleine ist. Es reiht sich also in der Verwandtschaftsfolge der Blatt- stellungen stets diejenige an zwei vorausgehende an, welche _ zwischen beiden das einfachste Mittelverhältniss der Umläufe: zu den Gliedern, also dasjenige ähnliche Verhältniss festhält, bei welchem die wirkliche Anzahl der einen Cyclus bildenden: Umläufe und Glieder die möglichst geringe Veränderung er- leidet. Dieses einfachste Mittelverhältniss erhält man jedes-' mal, wenn man die entsprechenden Glieder der zu ermitteln- den Verhältnisse zusammenzählt; man erhält also auch den kleinsten Bruch zwischen zwei anderen, wenn man Zähler! zu Zähler und Nenner zu Nenner zählend einen neuen Bruch bildet. NEE 9.5 Tas - or Dies ist die Art und Weise, wie in .der Verwandtschafisreihe Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 255 i den Zapfen gefundenen Stellungsverhältnisse jedes föl- gende'"Glied aus ‘den zwei vorhergehenden sich darstellen lässt. Wir sehen hieraus, dass die gefundene Reihe ver- wandter Blattstellungen nicht eine einfache ‚Aneinanderreihung ähnlicher Fälle, sondern eine Kette ist, in der jedes Glied, als Mittelstellung zwischen zwei vorausgehenden (nicht zwischen der vorausgehenden und folgenden), in zwei rück- wärts liegende Glieder eingreift. b) Die vollkommene Mittelstellung zwischen zwei anderen wäre aber diejenige, welche sowohl in der Zahl der Glieder, als in der Zahl der Umläufe das arıthmetische Mittel hielte zwischen zweien anderen. Die mittlere z. B. zwischen einer Blattstellung mit 5 Gliedern bei 2 Umläufen und einer anderen mit 8 Gl.; bei 3 Um]. müsste 6 1/2 Gl. auf 2 ı/2 Uml. stellen. Da aber ein Cyclus nur mit ganzen Umläufen vollen- det werden kann, und die Glieder desselben sich nicht thei- len lassen, so wird die als Beispiel gewählte Mittelstellung ihren Cyclus in 5 Umläufen und mit 13 Gliedern vollbringen. Wir erkennen in diesem Beispiel die auf 2/5 und 3/8 fol- gende 5/13 Stellung. Ebenso verhält es sich nun mit allen andern Stellungen dieser Reihe: ihre halben Cyclen halten in den 2% wesentlichen Stücken das arithmetische Mittel zwischen den Ganzen der 2 vorausgehenden Stellungen, ihre Ganzen also zwischen den doppelten Cyclen dieser. ne 0 a Me Re. KL nr nl an Be a 0 RE FERETER RENT eu IT = oder I Mr ed ba us f. Man kann sich daher ed) jede dieser Stellungen aus der Vereinigung der 2 vorausgehenden entstanden denken, da ihr Cyclus stets soviel 256 N ..0..0 004 BRAUN, uni) Umläufe und a Glieder zählt, . die Summe der läufe und die Summe der Glieder. jener beiden vora den beträgt. So kann man sich einen Cyclus der Be St. als Produkt der Verschmelzung, eines Cyclus der 3/8 und eines der 2/5 St. denken. Da man sich diese beiden Sti@lungen abermals auflösen kann in die vorausgehenden einfacheren und so fort bis auf. die ersten, einfachsten Verhältnisse der. Reihe, so kann man sich alle complicirteren Verhältnisse als. aus der vielfachen Vereinigung jener ersten, gleichsam der Elemente für alle folgenden entstanden denken. Per IRA z. B.. nach dieser Weise die 5/13; Stellung: en 2) 3 LEI Het 1:5 Aa I ae (sh 8+5 5+45+83 0 3 -1,3,-- Bor ae so sieht man, dass Ein Cyclus derselben Aequivalent ist... einem CGyclus der 3/8 + Einem der 2/5, oder ...... zweien Cyclen der 2/5 + Einem der, ı/3, oder‘. , »s ‚.dreien der 1/3 + zweien der ı 2 Sl ac a äf Eine räumliche Vorstellung, wie. man sich die. Vereini-, - gung zweier Blattstellungen zu einer complicirteren Mittelstel- nn zu denken habe, gibt die Vergleichung, von Fig. 1. ‚und, : Q, a Taf. XXXVL En 1. zeigt zuerst die Aufeinanderfolge. eines Cyclus der 1/2 und eines der 1/3 Stellung. _ Beide BR | 3 sammen stellen auf 2. Umläufe 5 Glieder (so dass, wenn man, dasselbe von Neuem beginnt, das 6te Blatt über Kater | stehen kommt) aber mit ungleichen Div ergenzen; denn diese beträgt dabei zweimal 1/2 und dreimal ı f 3. Macht man die Winkel dieser 5 Abstände gleichgross, so wird jeder 2/5 messen, und wir erhalten dadurch das unter Fig. 2. angege- bene Stellungsverhältniss, eine Blattstellung, welche soviel vollbringt, als die ı/2 und ı/3 Stellung zusammengenommeny; welche 1 1 + 4 Umläufe und 2 + 3, Blätter in Einen Cyclus verbindet. . Ebenso, ist auf derselben Tafel, Fig. 3; wait Eischr ‘Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 257 zu vergleichen; erstere zeigt 1/3 und 2/5 St. über einander gestellt, letztere die beiden äquivalente 3/8 St. ' d) Da bei einer solchen ‘Vereinigung zweier Blattstel- lungsverhältnisse nicht eine einfache Ausgleichung der Diver- genz‘der'einen und der andern Blattstellung statt findet, son- ‚dern eine Ausgleichung der bei beiden nach der Zahl der Glieder vervielfachten Divergenzen, so kann der aus dieser Ausgleichung entstehenden Div. der Mittelstellung niemals die wirkliche Mittelgrösse zwischen den Divergenzen der beiden Blattstellungen, welche vereinigt wurden, zukommen, sondern es müssen sich die Unterschiede dieser von der neuen Diver- - genz umgekehrt verhalten wie die Anzahl, in welcher sie bei denhengleichüng vorhanden. waren, also Fe; wie ihr Nenner: R Area inrrdfin 12/80 . 10/30 Die Divergenz der Mittelstellung steht also in ihrer ‘Grösse stets der Div. derjenigen der zwei Seitenstellungen näher, welche auch in ‚der Zahl der Umfäufe und Glieder die grös- " sere Uebereinstimmung mit der Mittelstellung zeigt. Diese der Mittelstellung in der Zahl der Uml. und Gl. sowohl, als in der Grösse der Div. näher verwandte der beiden Seiten- stellungen ist jedesmal die in der Reihe zunächst vorausgehen- de; die aber, welche hierin den grösseren Unterschied zeigt, die vorvorausgehende. Das Gesetz der Fortbildung. dieser Reihe beruht also darauf, dass die Vereinigung der Verhält- nisse zur Erzeugung der folgenden Glieder immer zwischen dem Mittelverhältniss und dem weniger differirenden Seiten- verhältniss, „ also immer dem Zug der stärksten Verwandt- schaft folgend, weiter geht, und so erweisst sich die Reihe der in der Natur als verwandt erkannten Blattstellungen auch.durch diese RER als die der möglichst nahe verwandten. Er r “ Pol. x P. Il. 33 %: % 258 A. Braun, e) Die Divergenzen der ganzen Reihenfolge von Blatistel- lungen, die wir an den Tannenzapfen angetroffen haben, fal- len in ihrem Werth zwischen 4/2 und 1/3, die zwei primä- ren Verhältnisse, von welchen die Reihe sich herleitet. Es zeigt sich diess bei allen genannten Blattstellungen darin, dass das dritte Blatt die Richtung des ersten noch nicht erreicht, das vierte aber sie bereits überschritten hat, also bei der spiraligen Herumzählung über das erste hinausfällt. Es kom« men demnach auf Einen Umlauf stets mehr als zwei, aber weniger als drei Glieder, wie man aus den Quotienten sieht, - die man durch Theilung der Anzahl der Glieder durch die der Umläufe erhält: fa, 8/3, 13/5, 21/8, 3413, fr. de gıfa, 2af3, 23/5, 2/8, 28f13, ılfpı, on. Nach dieser Eigenschaft nicht vollkommen drei Glieder auf einen Umlauf zu stellen, können wir diese Stellungen un- vollkommen dreiständige, und mit Beiziehung der zwei ersten primären Stellungen*die Reihe der zwei- bis drei- ständigen Blatistellungen nennen, Aehnliche Reihen köm- nen von ı/3 und 1/4, 1/4 und 1/5 u. s. f, ausgehend gedacht werden. Die unvollkommene Dreiständigkeit der Blätter zeigt sich bei dichtbeblätterten Stengeln, wenn man sie durch- bricht, sogleich darin, dass die drei benachbarten Blätter, denkt man sich ihre Spitzen durch gerade Linien verbunden, ein gleichschenkliges, spitzwinkliges Dreieck bilden, wie wir diess schon ganz am‘Anfang der Untersuchung des Zapfens der Rothtanne gesehen haben. Das Auffallende dieser Figur hat Veranlassung zur Benennung einiger Pflanzen gegeben, z.B. des Hypnum triquetrum und Bryum pseudotriquetrum. f) Bestimmt man die vorhin nach dem kurzen Weg der Blatistellung betrachteten Divergenzen nach dem weiteren Weg derselben, so sind sie sämmilich grösser als ı /2, und Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 259 kleiner als 2/3, an welche beiden ‘Verhältnisse alsdann die Kette der folgenden geknüpft ist. Geht man noch weiter zurück in der Reihe der nach der grossen Div. ausgedrück- ten Blatistellungen, so wird man auf ı/ı und ofı sähe Grenz- bestimmungen des Gebiets aller möglichen Brüche® (s. Taf. L.) geführt. So hebt also die Natur, wie es sich in der Folge immer mehr bewähren wird, aus dem unendlichen Spielraum aller möglichen Verhältnisse immer zu den verwandtesten fort- schreitend, eine einzige Reihe, als die herrschende, hervor! Ehe wir die Betrachtung dieser Reihe verlassen, will ich noch einige in Beziehung zur Blattstellung bemerkungswür- dige Eigenschaften derselben aufführen. Be 3 Die Differenz ihrer Glieder ist jedesmal ein Bruch, der zum Zähler 4, zum Nenner das Produkt der Nenner beider Glieder hat. Wie aus der Bildungsweise der “Glieder leicht begreiflich ist, nimmt die Grösse der Differen- zen mit raschen Schritten ab (siehe Taf. IL., wo die ausge- zogenen. Linien das Maass der dieser Reihe angehörigen Di- . vergenzen angeben); das Gesetz ihrer Abnahme sieht man am besten, wenn man sie auf folgende Weise anschreibt: bfessenfii far fa rufe Mar: 1/34 Et ‚In dem Maasse, in welchem die Differenzen der Glieder klei- ‘ner werden, nimmt die Innigkeit der Verwandtschaft der ‘entsprechenden Blattstellungen zu. or oh) Es geht gleichfalls aus der Bildungsweise der Reihe ‘hervor, dass ihre Glieder abwechselnd grösser und kleiner, ‚die angegebenen Differenzen also abwechselnd + und — sind. ‘Die abwechselnd grösseren und kleineren Brüche kommen sich aber wegen der Abnahme der Diff. immer näher und ‚näher, und schreiten so als 2 Curven einer Mitte zu, welche 260 ' A. Braun, \ d sie nie ganz erreichen können, welche aber in jedem Gliede der Reihe annäherungsweise erreicht wird. erzielt man daher irgend einen dieser Brüche in einen ee erhält man als Glieder desselben alle ihm in uı r Reihe vorausgehenden Brüche. Die ganze Reihe ist daher eine Reihe von Annäherungswerthen an einen unendlichen Kettenbruch, bei dem alle Quotienten = 9 sind: ee 1 y ee 1: Zr Nr 1 1 a ER | _ —— 7 0 |. 'Verändert man den ersten Quotienten in 2, so erhält man die Reihe der Divergenzen nach dem kürzeren Weg. Setzt man als ersten Quotienten 3, 4, 5,... so erhält man Ketten, die von ı/3 und 1/4, ı/4 und ı/5, ı/5 und af6,. ausgehen. Verändert man irgend einen der folgenden Quo- tienten, so bedingt diess jedesmal eine von dem entsprechen- | den Glied der Stanhenibeihe ausgehende abweichende Reihe von Verhältnissen. Auch hieraus sehen wir wieder, dass die in der Natur gefundene Reihe von Blattstellungen die mög- lichst einfache und die innigste Verkettung von Verhältnissen. Pi ist, welche nur gedacht ei kann, die wahre "Grundketie, nach welcher ‘die Natur von den einfachsten zu immer ver- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 261 ‚wickelteren Verhältnissen fortschreitet. Bevor wir nun zur Nachweisung übergehen, dass diese Kette von Verhältnissen sich wirklich in der Natur als die wichtigste und allgemein herrschende herausstellt, nur noch eine nachträgliche Bemer- kung über die Bestimmung der ihr angehörigen Blattstellun- gen. In der aufgestellten Kette von Brüchen befolgen sowohl die Nenner als die Zähler dieselbe Zahlenreihe, nur um eine ‚. oder zwei Stellen gegeneinander verschoben, je nachdem man die Abstände der Blätter nach dem weiteren oder näheren Weg bestimmt. . ae, ae, re u f} en, u, 89,... 3 8, 5, 13, N, 34, 55, 89, 144, Die unterste Zahl bezeichnet ‚hier kb den Naiier der Div., die mittlere den grossen, die oberste den kleinen Zähler derselben. Da nun aber die beiden in senkrechter Linie über der untersten stehenden Zahlen zusammenfallen mit den zwei in wagrechter Linie vorausstehenden, so kön- nen wir die zwei oberen Reihen weglassen, da uns in der der Nenner ja auch die Zähler bereits enthalten sind; und da diese Reihe gleich ist der Reihe der Coordinationszahlen, die man durch Zählung der Wendeln erhält, so ist schon mit (der blossen Schlussbestimmung dieser Nenner und Zähler der Div. und somit der vollkommene Ausdruck für das Gesetz der Blattstellung gegeben. Wenn wir also jetzt die Ordnung ‚der ‚Schuppen am Tannenzapfen noch einmal zu bestimmen ‚hätten, so würden ‚wir bloss die Zahl der zwei auffallendsten Wendeln, etwa der 5- und 8zähligen, und das Eintreten der eilen- in der zweiten Stelle nach den 8zähligen Wendeln be- ‚am in der so erhaltenen Reihe 5, 8, 13, 21 die en, den Nenner, die zwei ‚vorleizten dd die Zzweier- 262 A. Braun, lei Zähler der Divergenz anzusprechen. Auf so schnelle und. leichte Art gelangt man zur Bestimmung aller dieser Kette angehörigen Verhältnisse! ® Je weiter wir von den Coniferen aus die Urne vergleichend über das Pflanzenreich ausdehnen, um so grös- sere Wichtigkeit werden uns für die bei ihnen in ir Blattstellungsverhältnisse erhalten. | Zunächst soll uns aber noch die Stellung der Blätter an den Stämmen und Aesten der Coniferen beschäf tigen. Sie stimmt häufig mit der Stellung der Schuppen an den Zapfen völlig überein, wo nicht, so trifft man doch sicher die nächstverwandten Verhältnisse an. Pinus sylve- stris, Pumilio, Pinea, Cembra und Strobus zeigen in der Stel- lung der Knospenschuppen, welche die jungen Triebe bedek- ken und aus deren Achseln die Nadelbüschel entspringen, gewöhnlich das Verhältniss 13/34 und 8/21, je nachdem diese Triebe stärker und dicker oder schlanker sind. Nur sehr selten findet man ein noch complicirteres oder ein noch ein- facheres Stellungsverhältniss. Pinus Abies und Picea zeigen in der Stellung der Nadeln gleichfalls gewöhnlich 8/1 und 13/34, aber auch 21/55; P. balsamea und alba meist pt, seltener 5/13, P. canadensis fast immer 5fi3. An dem frü- hesten, ige den Cotyledonen sich erhebenden Stämm- chen habe ich bei P. sylvestris und Picea gewöhnlich 5,fı3 St., zuweilen 3/8 und bei P. canudensis sogar 2/5 gefunden, Der Blattbüschel von Pıinus Larix ist nach 13/34 Div. ange- ordnet. An Belis lanceolata findet man 8/21, 13/34 und 21/55, an Jraucaria excelsa Sfaı, an Salisburia adiantifoha 5f13. Taxus baccata zeigt meistens 5/13, seltener 3/8 und >[>; an Taxodium distichum findet man gleichfalls diese drei Stellungen wechselnd. In allen diesen Beispielen wiederholen sich also uns schon von den Zapfen her bekannte Stellungs- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 263 - verhältnisse, die sämmtlich Glieder derselben Kette sind. Auch gibt es ausser diesen, so weit meine Untersuchungen reichen, bei den Coniferen keine anderen normal om. renden Ordnungsverhältnisse für einzeln gestellte Blätter, Dass aber diese Kette von Blaitstellungsverhällnissen nicht etwa blos eine bemerkenswerthe Eigenthümlichkeit der Coni- feren sei, zeigt uns die Vergleichung anderer Familien. Wir wollen uns zunächst zur Untersuchung der Kätzchen der Amentaceen wenden, welche in der Stellung der Deck- schuppen dem ersten Anscheine nach die grösste Ueberein- stimmung mit den Tannenzapfen erwarten lassen. Und so finden wir es auch, namentlich bei den Kätzchen der Betu- lineen; nur die Stellung der Schuppen an den Weidenkätz- chen bleibt uns hier. noch unverständlich. Bekannte Ver- hältnisse zeigen die männliche d weiblichen Kätzchen aller Birken und Eheie, z.B. en B und pubescens 8/21 und 13/34, seltener 5fı3,.2. ruticosa gewöhnlich 5/13, Alnus glu- tinosä und incana 8f2ı und seltener 5/13, inienns auch 4. viridis. Die männlichen Kätzchen der che, Arten zeigen ‚sehr häufig anomale Stellungen neben den Verhältnissen 8/1 ec. Avellana) und 13/34 ( C. americana, tubulosa). Die Blüm- chen am männlichen Kätzchen von Quercus Robur fand ich nach 3/8 gestellt; eben dieses Verhältniss erkennt man häufig an den Kätzchen der Pappeln ( Pop. nigra, tremula ® und 2), dei: imslinnlichen); Kätzchen von Carpinus Betulus treffen wir sogarıdas uns hier zum’ ersten male in der Natur aufstossende Verhältniss ı/3 in der dreizeiligen Stellung der Deckblätter (die 3 Zeilen zeigen jedoch meist eine schwache Drehung, ein Umstand, auf den wir später zurückkommen werden ), Auch die Blätter an den Zweigen der Ameniaceen zeigen „keine fremdartigen Stellungen, nur einfachere als die Schup- pen der Kätzchen. Zum ersten male treffen wir, hier zwei- in Ei man findet bei ihnen öfters ıf doch sehr häufig. durch zn zZ Die Verhältnisse 2/5 und 3/8 er der Blätter der Weiden ($. 15 Pappeln (Pop. italıca, tremula) geröichten sieht man diess besonders schön an der an schuppen und der jungen Blätter bei Durchschneidung de Knospen. Merkwürdig ist bei den Pappeln die Verschied heit, welche zwischen den Gipfel- und een findet. Die Gipfelknospen,, welche die zur Bildung von penblättern derer Mitieltriebe ‘selbst sind, zeigt wie die Achse, d ang sie sind, durchgehends 2f2 (oder 3/8) St., die Seitenkn I. ah den E 3lattachs l neu erzeugte und mit der niederen Blattbildung I ıd Triebe, zeigen in zwei (nach unten und oben En Zien geordnete Knospensällisijent ‘die erst im Innern der E allmählig zur fünfzeiligen Ordnung sich verschieben. Li- quidambar styraciflua zeigt in’der Stellung der I en und Knospenschuppen 2/5; "bei Mpyrica cordifolia I und 3/8, welche letztere Stellung a ia ‚den m .. en Hyrica-Arten (z. B. quercifolia) ‚ist. Die Blätter des "Eichen stehen unter =f5- Div.” ierlich © \ die fünfzeiligen Knospenschuppen er Rob: Verfolgt man jedoch diese nach ne SC man sie bar nicht um 2/5 sondern nur um ı einander abstehend, ein Widerspruch mit der Laubblätter, der sich dadurch hebt, dass je : penschuppen, als Seitentheile Eines Blatts | der erst ‘weiter innen oder oben zwischen "beiden . # %“ er “> Br! ’ " Ordnung der Schuppen.an den Tannenzapfen. 255 v Norsäheis kommenden Zaminae, zusammengerechnet werden ‘So haben wir auch bei den Amentaceen die bei den Co- niferen bemerkten Verhältnisse wiedergefunden. Diess lässt uns vermuihen, dass dieselben Verhältnisse wohl noch bei vielen andern Familien sich wiederholen, vielleicht in der ‚Ordnung der Blätter aller dicotyledonischen Pflanzen die herrschenden sein mögen. Die Erfahrung bestätigt diess auf die mannigfachste Weise; jeder Schritt in der freien Natur führt uns diese Blattstellungsverhältnisse entgegen. Die Stel- lung der Blätter nach den zwei ersten, einfachsten Verhält- nissen ıf2 und ı/3 wird uns im Ganzen seltener vorkommen, am häufigsten dagegen die nach den in der Mitte zwischen den einfachsten und verwickelisten sich haltenden Verhältnis- sen 2/5, 3/8 und 5/13. Um hier nur einigermaassen das all- gemeinverbreitete Vorkommen der Blaitstellungsverhältnisse ‚dieser Kette nachzuweisen, will ich diese Verhältnisse der Reihe nach mit Beispielen aus den verschiedensten Familien dicotyledonischer Pflanzen zu belegen suchen. 9) ıf2,‘zweizeilige Blätter, finden wir bei Houttuynia, Pi. peris spp., Asarum, Aristolochia, Ulmus, Celtis, Begonia, ' Phyllanthisp., Paliurus aculeatus, Tilia, Pelargonium herman- nifolium, Limonia trifoliata, Menyanthes trifoliata, Cactus ala- tus, phyllanthus und fruncatus; am häufigsten in der Fami- lie der Zeguminosen, namentlich in den Gattungen /icia, Faba, Pisum, Orobus, Lathyrus, Lotus etc.; bei einer Abthei- lung der Trifolien, bei Pentaphyllum Lupinaster, Hallia im- bricata, selbst bei Acacien (4. Lophantha, alata) und Cas- sien (z. B. rostrata). Othonna cheirifolia liefert ein seltenes Beispiel zweizeiliger Blätter aus der Familie der Compositae. Witis vinifera könnte noch angeführt werden, wenn nicht jedes folgende Blatt eigentlich einer andern Achse angehörte. Vol. XV. P.I, 34 seitige Richtung erhielten, habe ich an Schösslingen von % fen cia decurrens gesehen. Endlich zeigt sich die Siell Blätter unter der Div. ıf2 auch noch an den jüngeren S ken mancher ausdauernden Gewächse, bei denen sie mit kräftigeren Heranwuchs und der wachsenden Anzahl Blätter in >/5 St. übergeht. Diess findet z B. stati ba Dorı nıcum Pardalianches und Ranunculus acris. 5 m 2) 1f3:Aritt. schrischen dischleibendersuidse stellung bei Dicotyledoneen auf: ich kann keine anderen] spiele der Art anführen als Cactus triangularis, trü trigonus und speciosus, ee St. mit mehreren andern wechselt. Oecfiers kommt sie als einleitende Stellung vor. bald verdrängt von den dar folgenden complicirteren Verhältnissen. So bei Umbell Linum- Arien. Camelina eic. “ 3) >. Dieses ist vielleicht das gemeinste unter = |. SEE Ze SEE __ SEE SEE | SE 37 BEE SEE SEE 7 Zu 5 . > Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 267 eulaceum und indicum, Hippia frutescens, Buphthalmum sa- lieifolium, H@xaphalium scandens, Centaurea montana, Car- lina vulgaris, Campanula Speculoms Convolvulus Cneorum , Calystegia sepium, Iasminum fruticans, Cornus alternifolia, Polemonium coeruleum, Solanum tuberosum, Myrsine retusa, Primula auricula, Spielmannia africana, Melianthus maior, spermum offteinale, Passiflora coerulea, Bryonia dioica, rix germanica, Sazxifraga crassifolia, Linum viscosum, Oxalis rosea und Acetosella, Pelargonü spp., Astrapaea W al- lichi, Viola persicifolia und odorata, Pittosporum undula- tum, Pistacia Lentiscus, Ceratonia Siligua, Robinia viscosa (auch die Deckblätter an den Blütentrauben), Hedysarum Onobrychis, Fumaria officinalis, Capsella Bursa pastoris, Chelidonium maius, Eryngium campestre, Bupleurum fruti- cosum, Heraclei spp., Ribes rubrum, Cliffortia \lieifolia, Spi- raea sorbifolia, Potentilla verna und argentea, Rosae spp., Mespilus germanica, Prunus spinosa, T' halictri spp., Ranun- culus bulbosus und anderen, Znemone nemorosa (die Schei- den am unterirdischen Stock). Diese Beispiele mögen hin- reichen als Stellvertreter unzähliger anderer. Sehr häufig be- merkt man bei derselben Species und sogar an demselben ' Exemplar in der Stellung der Blätter ein Schwanken zwischen diesem und dem nächsten Verhältniss, so dass wir manche der hier aufgeführten Beispiele auch dort wiederholen könnten. - 4) 3/8, nebst der vorigen die häufigste Art der Blatt- stellungen, findet sich z.B. bei Zuphorbia palustris und saratı- lis, Salsola fruticosa, Parietaria erecta, Urtica canadensis, Ficus bengalensis, Laurus nobilis, Daphne Gnidium, Aulax pinifolia, Hakea oleaefolia und viscosa, Aanthium spinosum, Athanasia crithmifolia, Solidago rigida, Cineraria maritima, I 2 ciliaris, Phyteuma:spicatum (in der Aehre), An- la pulverulenta und calyculata, Arbutus canariensis, > 268 A. Braun, ’ r Ledum latifolium, Ilex Aquifolium, Cerinthe minor, WVer- bascum phoeniceum und Blattaria, Digitalis laevigata, Antir- rhinum maius, Veronica officinalis (in dem Blüthenstand), Polygala vulgaris (besonders an der noch nicht. entfalteten Infloreseenz der var. comosa schön zu sehen), Hedysarum coro- narium, Genista germanica und tinctoria, Psoralea pinnata, Tiarella cordifolia (in der Infl.), Saxifraga sponhemica und ranulata (bei der auch die fleischigen Blättchen, aus denen die Bulbillen bestehen, diese Stellung zeigen); ferner bei Co- tyledon coccinea, Linum perenne und usitatıssimum, Goo- denia grandiflora, Sparrmannia afrıcana, Ruta montana, Helianthemum Fumana, Phylica rosmarinifolia und. acerosa, Ribes alpinum (in der Inflor.), Brucea ferruginea, Leptosper- mum tomentosum, Spiraca ulmifolia, _Agrimonia Eupatoria, Poterium caudatum, Prunus domestica (an Schösslingen), Pa- dus (in der Infl.), Barbarea vulgaris, Cheiranthus scoparius, Erysimum cheiranthoides, Brassica oleracea (an entblätterten Strünken zeigen es die Blatinarben deutlich), Corydalıs bul. bosa (in der Infl.), Impatiens nolimetangere, Aconitum Napel. lus, Helleborus foetidus, Paeonia arborea. Nach dieser Stel- lung gestalten sich auch die Roseiten der Stockblätier bei Plantago media (Taf. XXX. Fig.1.), Zactuca sativa, Oenothera biennis, Hieracium Pilosella und Primula elatior, bei der man sich durch die den Achselsprossen angehörigen Blätter nicht stören lassen darf, Durchschneidet man die Stockblät- ter von Raphanus sativus dicht oberhalb des Rettigs, so zei» gen die durchschnittenen Blatistiele eine sehr regelmässige Stellung unter 3/8 Abständen. (Siehe Taf. XXX. Fig. 2.) 5) 5/13 tritt besonders da auf, wo die Zahl der Blätter gross ist und die Interfolien kurz bleiben. Beispiele geben Protea argentea, cynaroides und mellifera, Cluytia polygör noides, Euphorbia Caput Medusae, Gerardiana, segetalis und . x e) Rn di ’ Ordnung der Schuppen an den ee 269 mellifera, Artemisia Absinthium, Othonna trifurcata, Diotis candidissima, Chrysanthemum praealtum, Campanula ll. flora, Arbutus Unedo, Androsace cylindrica, pyrenaica und argentea, Convolvulus tricolor, Echium giganteum, Verbascum phlomoides, Digitalis. Sceptrum, Polygala myrtifolia, dstra- galus galegiformis, Dictamnus albus, Diosma cordatum, Aga- sma apiculatum, Adenandra a Cactus stellaris, Sempervivum aureum, Sedum acre (Taf. XXIX. Fig. 7.), Chei- ranthus incanus, Melaleuca styphelioides und ericaefolia, Bru- nia abrotanoides, nodiflora, lanuginosa eic. Nach. dieser St. sind ferner die Rosetten der Stockblätter von Sarifraga um- brosa, Bellis perennis, Chrysanthemum Leucanthemum, Leon- ‘ todon Taraxacum und Geranium molle gebildet; nach ihr stehen die Blätter an üppigen Schösslingen von Spiraea salici- Jolia, und ihr folgen. die Bracteen von Pachysandra prostrata, Stachytarpheta indica, Lepidium ruderale, Poterium Sangui- sorba, Metrosideros linearis (Taf. XXVIIL Fig. 5.) und die Scheidenblätter von Rhododendron maximum, welche im Winter den sich entwickelnden Blüthenstrauss zapfenarlig umschliessen. Auch die in die Knollenbildung ganz aufge- nommenen Blätter an der Kartoffel haben diese Stellung, wie man aus der Anordnung der Augen sieht, besonders deut- lich bei den Varietäten mit langen, walzenförmigen Knollen. Ri 6) 8/1 ist die Stellung der Stengelblätter bei Zuphorbia Paralias und Characias, Chrysocoma Comaurea, Gnapha- lium tortum, Isatis tinctoria, Cactus triacanthos, Mesembry- anthemum pugioniforme; der Bracteen von Digitalis lanata, Plantago maior und lanceolata, der Blätter und Bracteen von Metrosideros glauca, der Schuppen am männlichen Kätz- ehen von Juglans regia; auch die Stockblätter von Semper- en sind nach diesem Verhältniss geordnet. 1 . = * ’ - » u ı | ” 270 A. Braun, | u Pa Der Wechsel der Blattstellung nach den MIR EERRENEN CUEn b ten Verhältnissen, auf den wir schon bei der 2/5 St. aufmerk- sam gemacht haben, findet noch weit häufiger bei diesen complieirten Stellungen statt, wovon wir schon ein Beispiel am Zapfen der Rothtanne gesehen haben. Die hier unter den einzelnen Verhältnissen angeführten Beispiele sind daher auch meist nicht als solche anzusehen, denen diese Stellungen aus- schliesslich und in allen Fällen zukämen. Einige Pflanzen zeigen in diesem Wechsel einen sehr grossen Spielraum, so z.B. Rhus Cotinus, bei welchem man 2/5-, 3f8-, afı3- Fat 8/f>2ı St. finden kann. 7) 13/34. Dafür lässt sich angeben die Stellung ae Blätter bei Euphorbia caespitosa und aleppica, Cactus maxi. mus und rubescens, Sempervivum arboreum und tabulaefor- me; ferner die Stellung der Bracteen von Plantago media, Sanguisorba tenuior, Protea argentea (Taf. XXIX. Fig. 8), und Melaleuca hyperiec folia (Taf. XXVI. Fig. 4.). 8) 21/55 fand ich an einem sehr alten Statik von Zamia horrida im Carlsruher bot. Garten; daselbst auch an Caetus coronarius und depressus. Wir werden später noch mehrere Beispiele für dieses und einige noch verwickeltere Verhält nisse dieser Kette finden. Von den zweikeimblättrigen gehen wir zur Vergleichung der einkeimblätirigen Pflanzen über, um zu sehen, ob dieser andern Hälfte der Phanerogamen vielleicht auch ein anderes System von Blattstellungen zukommt, oder ob wir auch bei ihnen wieder dieselben Verhältnisse treffen, die wir bereits als die in der Blattstelung der Mehrkeimblättrigen (Di- und Polycotyledoneen) fast durchgängig herrschenden erkannt haben. Diess letztere zeigt sich uns wirklich; es ist unmöglich etwas wesentlich Unterscheidendes für die Blatt- stellung der Monocotyledoneen zu finden; es herrschen in ihr Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 271 e durchaus dieselben Verhältnisse wie in der der Di- und Polycotyledoneen. Nur in der Häufigkeit des Vorkommens der einzelnen Stellungsweisen ist hier ein geringer Unter- schied zu bemerken: die einfacheren Verhältnisse ı/2 und 1/3 sind gewöhnlicher , 2/5 dagegen weniger häufig. Ausserdem ‘kann man noch anführen, dass die Verhältnisse bei den Ein- keimblättrigen oft weniger Bestimmtheit zeigen, und ein häu- figeres Hinüberschwanken von dem einen zum andern statt- findet, und dass auch da, wo die Stellung regelmässiger fort- schreitet, die Cyclen oft wie genau übereinander zu stehen kommen. Wenn z. B. fünf Blätter auch ganz genau nach 2/3 Abständen zu stehen scheinen, so weicht doch gewöhnlich das sechste von der Richtung des ersten bald nach dieser, bald nach jener Seite etwas ab, wie man diess z. B. bei den Blättern ‘der Gartenhyacinihe und in der Inflorescenz der Juncus-Arten sehen kann. Ein anderer Umstand, der nicht selten die. Regelmässigkeit der Blattordnung stört, ist ein plötzliches und keine bestimmte Regeln beobachtendes Um- wenden der Stellung, wie es z. B. an der Kaiserkrone häufig vorkommt. Doch fehlen auch sehr regelmässig und gleich- förmig gehaltene Blattstellungen keineswegs, wovon viele der folgenden Beispiele Zeugniss geben. 1) ıf2 ist unter allen die häufigste Blatistellung bei den Monocotyledoneen. Sie findet sich bei allen Gräsern, bei den meisten auch an den Rispen und Aehrchen (Taf. XXIX. Fig. 1.), an letzteren auch bei Cyperus und Schoenus, (z. B. mucrona- tus und nigricans); ferner bei Sparganium, Fuirena umbel. lata, Restio tetragonus, ‚Lepidosperma gladiatum, Acorus Calamus, »Caladium pertusum, Potamogeton crispus, Irıs, Gladiolus, Hemerocallis flava)et fulva, Narecissus, Galanthus Leucoium ‚ Amaryllis, Cyrtanthus, Agapanthus , Antherieum Frutescens, Allium Cepa, Aloe plieatilis, Lingua, verrucosa, 372 OK Braun, | . nigricans,, obscura und vielen anderen, Uvularia, Streptopus, * Convallaria maialis und Polygonatum, Phormium tenax, Strelitzia, Urania, Pontederia cordata, Philydrum, Amo- mum Zingiber, sehr vielen ausländischen Orchideen, als Epi- dendron elongatum, Vanilla, Dendrobium, Isochilus, Pachy- phrllum, am unterirdischen corallenartigen Stock von Coral- lorhiza, bei Cypripedium, Serapias longifolia (wo sie mit den Bracteen in 2/5 St. übergeht) u.s.w. Auscus racemosus zeigt eine analoge Erscheinung mit Geum urbanum, indem bei ihm die Blätter des Mittelstengels nach 2/5 gestellt, die der hori- zontal sich richtenden Aesie zweizeilig sind; Aloe trigona hat wie Doronicum Pardalianches und Ranunculus repens zuerst zweizeilige Blätter, auf welche andere nach 2/5 geordnete folgen. or 2) ı/3 ist fast allen Carex, Scirpus, Eriophorum und Cyperus-Arten eigenthümlich und verräth sich meist schon durch den dreikantigen Halm. Seirpus sylvaticus und die grösseren Riedgräser zeigen diese Stellung am schönsten; wir finden sie ferner, jedoch meist mit geringen Abweichungen, bei Colchicum autumnale, Feratrum album, Aloe variegata, concinna (?) und viscosa, Luzula campestris, mehreren Arten Elegia etc. | > 3) 2/5 kommt besonders in der Stellung der Bracteen an den Aehren der Cyperaceen und Restiaceen vor: so bei Scirpus acicularis, supinus, uniglumis (Taf. XXIX. Fig. 2.), Eriophorum alpinum, latifolium, Schoenus fuscus, den weib- lichen Aehren von Carex sylvatica und panicea, den Aehr- chen von Restio tetragonus, Fuirena umbellata, Lepidosperma gladiatum, ferner in der Stellung der Bracteen von Goodyera bicolor, Convallaria maialis (mit ı/3 wechselnd), in der Stellung der Blätter an der Zwiebel und dem Blütenstand bei Ornithogalum umbellatum, an der Inflorescenz der meisten : | Ordnung der Schuppen art den Tännenzapfen. 273 " . Iuncus- Arten (fusco-ater, maritimus, multiflorus etc.) und endlich noch in der St. der Bl. von Aloe pentagona, mirabi- ‚lis und retusa, Lilium tigrinum, Eucomis punctata, Trade- scantia crassifolia, Neottidium Nidus avis, und Nymphaca Iu- tea in ihrer frühesten Jugend. 4) 3/8 bei Aloe mitraeformis, brevifolia, zanthacantha, ‚arborescens und andern, Zilium candidum, Ruscus aculeatus, Alisma Plantago; in der St. der Bracteen bei Orchis bifolia, Listera ovata, Corallorhiza, Epidendron elongatum, Seirpus lacustris, litoralis (Taf. XXIX. Fig. 3.), mucronatus (ib. Fig. 4.), triqueter,, maritimus, radicans, sylvalicus, atrovirens, Fim- ‚bristylis annua, dichotoma, tristachya, obtusifolia, und der St. der Glumae an den weiblichen Aehren von Carex remota, hirta, und dieser Aehren selbst bei Carex intermedia. 5) 5f13 bei Zilium pomponium, Aloe foliosa, margariti- fera und Reinwardti, Bromelia Ananas, jüngeren Stöcken von Agave americana , Dracaena Draco und arborea; in der St. der Braeteen bei Hemerocallis coerulea, Orchis - Arten, Scirpus setaceus, Restio aristatus (Taf. XXIX. Fig. 6.), und den weiblichen Aehren von Carex pallescens, flava, Horn- schuchiana, stellulata. '6) 8f2ı bei Aloe prolifera, Yucca - Arten, Dracaena Draco und conspicua, Chamaerops humilis; als St. der Bra- cteen bei Orchis conopsca, militaris, Neottidium Nidus avis; Ayris.lacera, Eriophorum angustifolium, Seirpus ovatus und palustris. (Taf. XXIX. Fig. 5.), Schoenus scariosus, Thamno- chortus spicigerus 2, Carex ovalis etc. Auch die schuppen- artigen, Blätter dickerer Spargeln zeigen diese Stellung, bei dünneren. ‚dagegen findet man 5fı3 und 3/8. Veberhaupt ist hier wieder an jenen Wechsel der verwandten Verhältnisse, dem die meisten Pflanzen unterworfen sind, zu erinnern; so zeigen 2. B. schmächtigere Exemplare von Orchis conopsea in Vol.AV. P, I. ah A. Bravn, ® der St. der Bracteen nur 5/13; ebenso die kleineren Formen if von Scirpus palustris. Endlich habe ich noch cin 7) ı3/34 an einem Exemplar von Yucca aloefolia im Carlsruher bot. Garten gesehen, ein Verhältniss, das auch Eriophorum vaginatum und Ornithogalum pyrenaicum in der Stellung der Bracieen beobachten, wobei besonders das letz- tere (wenn man seine Trauben vor ihrer letzten Entfaltung betrachtet, also ehe die Theile durch oft ungleichmässige Dehnung der Interfolien auseinandergerückt und dadurch die Beurtheilung der Stellung erschwert ist) eine grosse Regel- mässigkeit und eine bewunderungswürdige Eleganz der 8- und 13zähligen Wendeln zeigt. DeCandolle *) erwähnt, er habe an den feuilles florales einiger Aloe-Arten 8 Spiralen gezählt, wobei er wohl 3/21 oder 13/34 Stellung vor sich gehabt haben mag; merkwürdig ist überhaupt die Uebereinstimmung, die sich in den Angaben dieses berühmten Naturforschers über die spirales multiples (indem er gerade nur sp. triples, quintuples, octuples und endlich treize spirales paralleles an- führt) mit der Reihe der Coordinationszahlen, auf die uns die Beobachtung der Blatistellung geführt hat, findet. Zuletzt wollen wir nun auch die Gryptogamen der Vergleichung nieht unwerth halten. ‘Wäre es nicht möglich, dass in dieser niederen Hälfte des Pflanzenreichs ein anderes Grundgeseiz eine andere Reihe von Blattstellungen bedingte? Die Dreizahl und Fünfzahl, welche man als charakteristische. Zahlen für die Monocotyledoneen und Dicotyledoneen anzu- führen pflegt, sind uns für die Blatisiellungen wenigstens in Eine Reihe gefallen, die Vierzahl dagegen, welche man als Grundzahl der Cryptogamen , gestützt auf das Theilungsgesetz im Peristom der Moose, angibt, kann in unserer Zahlenreihe *) Organogr. I. p. 329. . ‘Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 275 keine Stelle finden. Wenn man den häufig sich wiederholen- den Angaben der Bryologen von vorkommenden 4- und 6- zeiligen Blättern bei verschiedenen Laubmoosen Vertrauen schenkt, so sollie man bei diesen beinahe eine Verschieden- heit in den Grundverbältnissen der Blattstellung vermuthen. Allein, um es unumwunden auszusprechen, diese Angaben beruhen, wie ich mich durch sorgsame Untersuchung über- zeugt habe, grösstentheils, ja wahrscheinlich alle, auf Täu- schung und Irrthum. Alle bei den Moosen vorkommenden Blatistellungen bewegen sich im Gebiet der 2- bis 3ständigen, und da man bei ihnen auch noch keine wirtelständigen Blät- ter gefunden hat, so erscheint das Vorkommen 4zeiliger und 6zeiliger Blattordnungen (denn es gibt ja zwischen ıf2 und ı/3 weder einen Bruch mit dem Nenner 4, noch einen mit dem Nenner 6) in dieser Familie als Unmöglichkeit. Auch “ die mir bekannten Angaben von 7zeiligen Blättern bei Laub- moosen sind unrichtig, wiewohl dieser Fall nicht unmöglich wäre. Weit enifernt also hier ein neues Reich von Verhält- nissen zu entdecken, finden wir vielmehr bei den Laubmoo- sen. die trefflichste Bewährung der Gültigkeit der alten. Da- gegen werden wir bei der Vergleichung der Farne und Lyco- podien auf eine Menge uns noch unbegreiflicher Fälle stossen, welche wir jedoch erst später berücksichtigen können, und einstweilen darin, dass auch unter ihnen die bisher überall wiedergefundenen Verhältnisse wenigstens nicht fehlen, wenn auch nicht für die Ausschliesslichkeit, doch für din Allge- meinheit ihres Vorkommens eine Bestätigung finden. Ich will nun auch aus dieser Abtheilung des Pflanzenreichs eine Reihe von Beispielen anführen: 4) ıf zeigt Fissidens, Octodiceras, Phyllogonium, Didy- modon capillaceus. Viele andere Angaben von folüs disti- chis bei Laubmoosen (z. B. der Gattungen Zeskea, Neckera, 276 A. Braun, 6 ” Hookeria) beruhen auf einer Verwechselung zweizeiliger und nach zwei Seiten abstehender Blätter. Solche folla bifariam patentia darf man ebensowenig .disticha” nennen, als man die folia secunda vieler Moose monosticha heissen wird. Hier- her gehören auch die Jungermanniae examphigastriatae, ferner Zmesipteris tannensis, und endlich könnte"man auch Salvinia erwähnen, und Botrychium, welches in der ab- wechselnden een steriler und fructificirender De ter die Div. ı/2 befolgt 2) ı/3 ist nicht selten bei Laubmoosen, jedoch erhalten die drei Zeilen durch äusserst unbedeutende Abweichungen in der Divergenz häufig eine schiefe Richtung, z. B. bei GY- mnostomum aestivum, calcareum und andern, Weissia tristi- cha, Didymodon glaucescens, Tetraphis pellucida ete. Am reinsten tritt diese Stellung auf bei Meesia tristicha, Syrrho- podon tristichus, Fontinalis, Hookeria pennata und den aus mehreren Gattungen nach der Blatistellung zusammengesuch- ten Arten der Bridel’schen Gattung Hypopterygium. Hier kann man auch die Jungermanniae amphigastriatae anführen; denn dass die Amphigastrien eine dritte Blattreihe sind, zei- gen I. trichophylla, setacea, iuniperina, iulacea und wiele andere hinreichend. Es ist merkwürdig, dass bei den Jun- germannien durchaus keine anderen Blattstellungen vorkom- men als die zwei- und dreizeilige, während bei den Laub- moosen die ganze Fülle des Verhältnisses zwischen ı% und ı/3 eingegangen wird. Br 3) für das Vorkommen der 2/5 St. lassen sich aus der Familie der Laubmoose eine Menge Beispiele anführen, als: Archidium phascoides, Phascum alternifolium, Gymnostomum viridissimum, WeissiaMartiana, Anacalypta curvirostris, Bar- bula enervis, Trematodon ambiguus, Conostomum boreale, Bartramia marchica, „Julacomnion androgynum, Paludella . Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. an squarrosa, Pohlia Zierü, Webera Wahlenbergü, Syrrhopodon ‚Reinwardti et tetragonostomus, Orthotrichum cupulatum, Ma- eromitrion orthostichon, Pterogonium hirtellum, Leskea pen- tasticha, Hypnum stramineum et cuspidatum. Auch an jun- gen Farnen, z. B. Asplenium trichomanoides und Ruta mu- raria, habe ich diese St. beobachtet. 4) 3/8 ist bei den Laubmoosen das häufigste 'Stellungs- verhältniss. Beispiele dafür sind: Phascum gymnostomoides , Voitia nivalis, Gymnostomum fasciculare, T richostomum ri- gidulum, tophaceum, flexicaule, squarrosum, Syntrichia rura- lis, laevipila, Barbula muralis, pilifera, unguiculata, fallax, vinealis,‘ Hornschuchiana, Dieranum pellucidum, virens, Blu- mi, brachyphyllum, Funaria hygrometrica, Aulacomnion tur- gidum, Mielichhoferia Ecklonii, Pohlia uliginosa, Webera nu- tans, cruda, Bryum caespititium, atropurpureum, versicolor, pseudotriquetrum, bimum, Duvalii, alpinum, Mnium cuspida- tum, affine, punctatum, undulatum;, Cinclidium stygium, Ca- tharinea hercynica, Polytrichum aloides, urnigerum, cirrha- tum, Schistidium ciliatum, imberbe, Grimmia pulvinata, orbi- eularis, Dryptodon patens, Racomitrium canescens, lanugi- nosum, heterostichum, protensum, Ptychomitrium polyphyl. lum, Syrrhopodon undulatus, Orthotrichum obtusifolium, leu- comitrion, Hutchinsiae, Criphaea heteromalla, Trachypus bi- color, Racopilum spectabile, Neckera viticulosa, Pterogonium gracile, Leskea rufescens, straminea, polyantha, Climacium dendroides, Hypnum lutescens, ruiabulum, salebrosum, stria- tum, stellatum, chrysophyllum, longissimum, curvatum, Schre- beri, umbratum, minutulum, badense, rugulosum etc. Andre- aeae sp. omnes. Auch am Stamm einer Cyathea im Münch- ner Museum brasiliense und an ganz jungen Pflänzchen von Lycopodium Selago (bei welchem später ganz andere Ver- hältnisse auftreten) habe ich diese Stellung gesehen. 378 A. Braun, r 5) 5/ı3 ist gleichfalls eine bei Laubmoosen sehr gemeine Stellung, und wechselt häufig an derselben Species mit 3/8. Man findet sie namentlich bei Gymnostomum Hornschuchia- num, Trichostomum exasperatum, Dieranun squarrosum, sSpu- rium, sanctum, mucronifolium, Barbula membranifolia, Syn- trichia latifolia, subulata, Bartramia crispa, Halleriana, Mie- lichhoferia nitida, Brachymenium nepalense, Ptychostomum compactum, Pohlia elongata, Webera annolina, Bryum ar- genteum, Funkii, Ferchelii, capillare, roseum, Mnium hor- num, spinosum, Polytrichum iuniperinum, commune, convo- lutum, Encalypta, streptocarpa, Syrrhopodon perichaetialis, Orthotrichum affine, speciosum, Lyellü, Sehlmeyeri, Sturmü, Neckera cladorrhizans, Hookeria lucens, cristata (wechselt mit 3/8) und wahrscheinlich auch quadrifaria, Pterogonium. repens, iulaceum, Hypnum spiniforme, cordifolium, squarro- sum, triquetrum, macrocarpon, rusciforme, divaricatum, Rein- wardti (in ramulis 3/8), cupressiforme. Unter den Farnen ist mir diese Stellung bei 4spidium spinulosum, Filix mas., Asplenium Filix femina und Lycopodium selaginoides vorge- kommen. 6) 3/21 zeigten Racomitrium aciculare, Esenbeckia plica- ta, Leucodon morensis, alopecurus, Leskea sciuroides, Hyp- num loreum, cirrhosum und manche Moose, denen auch die vorausgehenden einfacheren Verhältnisse nicht fehlen, wie Bryum Schleicheri (t. XXVL £. 17), Polytrichum piliferum, Neckera curtipendula, Hypnum alopecurum etc. Von Far- nen ist wieder Zspidium Filix mas anzuführen. Endlich habe ich auch noch deutlich ö 7) ı3/34 unterschieden bei einigen Exemplaren von Po- Iyrtrichum formosum, Timmia austriaca und einem Javani- schen Dieranum. Als ein Beispiel, das auf eine merkwür- dige Weise diese ganze Reihe von Verhältnissen vereinigt, en ie ee ee Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 279 nenne ich Sphagnum. Zu den vielen Sonderbarkeiten dieses Mooses kommt auch noch das eigene Verhalten der Blatt- stellung. Die Blätter des Mittelstengels sind nach 2/5 geord- net, wie man aus der Stellung der Astbüschel entnehmen kann. Die verschiedenen Aestchen desselben Büschels zeigen verschiedene Blatistellung: von den abwärts an den Stengel angedrückten sind einige zweischneidig, andere dreikantig, je nachdem ihre Blätter unter ı/ oder ı/3 Div. gestellt sind; die abstehenden dagegen zeigen meistens 5 gerade Blattreihen, herrührend von 2/5 St., häufig aber auch 5spiralige, indem die complicirteren Verhältnisse 3/8, 5fı3, 8/21 die Stelle des einfacheren vertreten. Die verschiedenen Species verhalten sich hierin ziemlich gleich, doch sind Sphagnum squarrosum und cymbifolium die lehrreichsten und überzeugendsten. So hat das aus der Betrachtung der Tannenzapfen gezo- gene Ergebniss allmählig an Ausdehnung und Bedeutsamkeit gewonnen; die Regel der Blatistellung einer kleinen Familie ist uns zur Norm für das ganze Pflanzenreich geworden. Die- selbe Reihe von Blatistellungsverhältnissen, die wir Anfangs nur in einem sehr beschränkten Kreise erblickten, steht jetzt in einer Allgemeingültigkeit vor uns, der die verhältnissmäs- sig wenigen Ausnahmen, die uns z. B. bei den Kätzchen der Weiden, Aehren der Sehen; Kolben der Aroideen, bei den Banksien, Cacteen und Caciusartigen Euphorbien, Lycopo- dien, Farrnkräutern und sonst hier und da aufstossen, für die Gesammtheit des zur Blatibildung gekommenen Pflanzen- reiehs so wenig Eintrag ihun, als die bei den Coniferen mit- unter vorkommenden Fälle widersprechender Verhältnisse, deren Sonderbarkeit wir uns yorbehalten haben nachher be- sonders zu untersuchen. Wie diese Fälle bei den Coniferen immer nur seltene Abnormitäten sind, so muss man auch jene erwähnten anderen, der Species zwar häufig normalen, ; 280 A. Braun, doch für das Pflanzenreich als abnorme betrachten, indem sie in ihm dieselbe untergeordnete Stelle einnehmen, wie in der grossen Masse der Zapfen jene Sonderlinge, deren unter hundert oft kaum Einer gefunden wird. Als Abschweifungen von der wahren Richischnur, gleichsam einer Ueberspannung der Verhältnisse ihren Ursprung dankend, nicht selten nit grosser Unbeständigkeit verbunden, und öfters in völlige Un- ordnung ausartend, werden sie uns in der Folge immer mehr erscheinen, meist bei solchen Pflanzen auftretend, die auch in der äussersten Sonderbarkeit ihrer Gestaltung eine Enifer: nung vom gewöhnlichen Gang der Entwickelung verrathen. Wir werden jedoch diesen Ausschweifungen der Natur nicht eher nachgehen, als bis wir die Reihe der normalen Blatistel- lungen in ihrer möglichsten Ausdehnung aufgefasst haben. Noch einmal wollen wir uns nach allen Seiten umsehen, wo uns diese Verhältnisse etwa bisher noch entgangen sein könnten, vielleicht unter Erscheinungsweisen verborgen, in denen wir sie bisher noch nicht zu erkennen vermochten. Haben wir schon früher die complicirtesten Verhältnisse in der Stellung der Bracteen gedrungener Inflorescenzen getroffen, so gelingt es uns vielleieht auch in Fällen noch inniger zusammenge- haltener Blütenganzen, —wo die möglichst rasche Aufeinander- folge der Theile, die ungeheure Anzahl und äusserste Schmal- heit derselben und die Ausdehnung der alle Theile in mög- lichster Nähe zusammenhaltenden Achse in die Breite Veran- lassung, Stoff und Raum zu der grössten Verwickelung der Blattstellung geben, — noch eniferntere, in unserer bisheri- gen Erfahrung nirgends erreichte Glieder der Kette nachzu- weisen; und wo könnten wir diese eher vermutlien, als in der Intlorescenz der Compositae, bei der alle Bedingungen zursErzeugung complicirter Blattstellungen im höchsten Grade vorhanden zu sein scheinen? Und sollte die auf so leichte und ba 0. Gles der Schuppen an. den Tannenzapfen. 281 einfache Mittel zurückgeführte Kunst der mittelbaren Bestim- mung der Blattstellung nicht auch hier ausreichen? Wir hoffen es, denn schon der erste Blick z. B. auf das kegelförmig erhobene Anthoclinium einer Audbeckia oder auf das schei- benförmig ausgedehnte von Chrysanthemum Leucanthemum zeigt uns die Blütchen in wohlgefällige Bogenlinien zwischen Centrum und Peripherie gereiht, und ein zweiter Blick ver- ändert die Ansicht und hebt andere jene ersten durchschnei- dende Bogenlinien hervor. Wo wir aber zweierlei Reihen abzählen können, da sind wir der Bestimmung gewiss! Diese Reihen zeigen nicht selten eine so bewunderungswürdige Re- gelmässigkeit der Krümmung und Genauigkeit des Ineinan- dergreifens, dass man kaum begreifen kann, wie eine solche use der Fegelmässigkeit des Durcheinandergreifens der Blätterdurchgänge in ihrer Gestaltung ungestörter en, per in nichts zurückbleibende Eiheinong so lange konnte unbeachtet bleiben; zugleich ist aber diese Anordnung häufig eine so unendlich verwickelte, dass kein Künstler vermöchte, sie in der vollendeten Regelmässigkeit, in der sie aus der Werkstätte der schaffenden Natur hervorgeht, wiederzugeben, wenn nicht vielleicht mit Hilfe eigens erfundener Vorrichtung oder durch die mühevolle Construction, wie diese, noch mit mancherlei Mängeln behaftet, Taf. XLVII. von der Stellung der Blüthen auf dem Anthoclinium der Sonnenblume vorliegt. Unternimmt man es, diese zu bestimmen, so verfährt man nicht anders als an einem Tannenzapfen. Findet man in dem gegebenen Fall bei Zählung der dem Anblick zuerst sich kund thuenden Bogenlinien solcher 55, und dazu 89 steilere, schon elwas mühsamer zu verfolgende, so schliesst man daraus ‚durch Addition beider gefundenen Coordinationszahlen auf die Zahl der unmittelbar folgenden geraden Reihen (55 + 89 = 144) und hat in dieser dien Nenner, in den beiden Sum- Vol. AU. PL. ip 56 282 | A. Privn, Ä | vr manden aber die Zähler der Div., und ER die vo te Bestimmung der Blattstellung. gegeben. Führen wir die durch die drei Ziffern der Divergenz im Bruchstück Be Reihe subtrahendo auf ihren Are zurück: i 14h, 89, 55, 34, 9, 18, 8, 5, 8, 2, 1,150 so sehen wir, dass sie dieselbe ist mit der früher aufgestell- ten Reihe der Coordinationszahlen, dass wir also bei der Son- nenblume nur einen verwickelteren Fall, aber dasselbe Grund- gesetz haben, das wir zuerst bei den Coniferen und hernach > herrschendes durch das ganze Pflanzenreich gefunden. Um auch für diese complieirtesten Verhältnisse, die kaum irgend wo anders als bei den Syngenesisten vorkommen, einige Beispiele anzuführen, nenne ich 1) mit 55/144 ausser Helianthus annuus noch Buphthal. mum cordifolium und Carlina acaulis, bei der die wunder- bare Abeliederung der zellenartig in ein Stück verwachsenen Bracteen die Bestimmung sehr erleichtert, indem die auf der unteren Fläche der herausgefallenen Scheibe sichtbaren Lö- cher (durch welche die Gefässe der Blütchen mit dem Antho- elinium in Verbindung standen) die Ordnung vortrefflich zeigen. 2) mit 34/89 Rudbeckia atropurpurea, Elichrysum fulgi- dum und Aster chinensis; bei dem man die Stellung der Blütchen am besten nach den auf dem Au och zurück- bleibenden Z/lveolen beurtheilen kann. . 3) mit 21/55 Chrysanthemum FEERTERE coro- narium, Anthemis rigescens, arabica und discoidea, Tanace.- tum vulgare, Bellis perennis, Boltonid asteroides, Aster an- nuus, Erigeron Serpentaria, Doronicum caucasicum, Inula Oculus Christi, Rudbeckia -laciniata, Gnaphalium aureum, Elichrysum bracteatum, Serratula rVERER, Leontodon Tara- zacum etc. en 4) mit 13/34 Chrysanthemum PROF Matricaria. D4 . Ordnung der Schuppen‘an den Tannenzapfen. 285° | Parthenium, eh anis Cotula, Aster altaieus, Achillea serraia, Caecalia sonchifolia,, Chrysocoma Comaurea, Doronicum Par- dalianches, Calendula officinalis, Silphium connatum, Ey- pochaeris radicata, Apargia hispida, Hieracium Pilosella ‚(auch Scabiosa gigantea, alpina und Jasione moniana). Auch die einfacheren Verhältnisse fehlen nicht bei den Syngenesi- sten; es haben : 5) Sfı Calendula pluvialis, Cineraria amelloides und eruenta, Senecio hlacinus und vulgaris, Hieracium paludo- sum, Erepis tectorum, Bellium ri 6) 3fı3 Aster praecox, Senecio Doria; 7) 3/8 kommt vielleicht bei Solidago- oder Achillea- Ar- len vor; 8) 2/5 bei Prenanthes muralis, purpurea, Sievia ovata. Haben wir die Anordnung der Blüichen der Syngenesi- sten, welche bedingt ist durch die ihrer Bracteen (der paleae), mit dem allgemeinen Gesetz der Blatistellung in Uebereinstim- mung gefunden, so werden wohl auch jene Blätichen, welche der Inflorescenz vorausgehen und eine kelchartige Hülle um sie bilden, die Blättchen des Pericliniums, kein abwei- chendes Verhalten in ihrer Stellung zeigen. Besonders wichtig wäre es, wenn wir dies auch in den Fällen nachweisen könn- ten, wo die Blättchen der Hülle, kreissartig zusammengestellt und. scheinbar auf gleicher Höhe befindlich,;, einen Wirtel bilden, oder endlich gar in eine einzige ee Röhre verwachsen. Betrachten wir zuerst lche Per SAer welche dadurch, dass die Blättichen von Aussen nach Innen an Länge zunehmend dachziegelartig unter einander hervorragen. das Iiohteste Anhalten zur Bestimmung gewähren. Besonders ge- ‚zur Untersuchung sind die der Gynareen, durch die Regelmässigkeit der Deckung und die seltene Genauigkeit mit der sie an den normalen Verhältnissen festhalten. er 284 A. Braun, Ei . mehr als hundert Arten dieser Familie, die ich hinsichtlich der Ordnung der Hüllblätichen grösstentheils in mehreren, "manche in sehr vielen Exemplaren untersucht habe, ist mir nur ein einziges Köpfchen von Centaurea Seabiosa vorgekom- men, das eine Blaitstellung zeigte, die uns noch fremd ist. Auch bei den Gnaphalien, Elichrysen, Achilleen und wo ich sonst noch Periclinien mit dachziegelartig sich deckenden Blätichen zu untersuchen Gelegenheit hatte, fand ich überall der Hauptkette angehörige Stellungsverhältnisse. Es wird nicht überflüssig seyn, auch hier wieder einige Beispiele her- auszuheben :: 4) 2/3 ist die Ordnung der Hüllblättchen von Staehelina Fruticosa and corymbosa, während die vorausgehenden Sten- gelblätter das complicirtere Verhältniss 3/8 zeigen; eine seltene Umkehrung der sonst gewöhnlichen Steigerung der Verhält- nisse! Sehr zierlich zeigt diese Stellung auch Metalasia fasti- giata. und zwar gerade drei Cyclen; ferner Centaurea Calci- trapa, Achillea Ageratum und das Involucellum des Zechinops. 9) 3/8 findet man bei Centaurea Crupina, Staehelina dubia, Atractylis serratuloides, Pteronia pauciflora, Xeran- tiemum inapertum, Gnaphalium angusüfolum, helianthemi. folium, Achillea Millefolium ; 3) 5fı3 bei Staehelina arborescens, Centaurea solstitialis, hybrida, procurrens, melitensis, caleitrapoides, auriculata, parviflora, spinosa, elongata, ceratophylia, dissecta, Carduus pyenocephalus, tenuiflorus, Cnicus Acarna, Carthamus lana. tus, Pieronia viscosa (deren noch geschlossenes Periclinium in Gestalt und Stellung der Schuppen auffallend an den Zapfen von Pinus canadensis erinnert), Xeranthemum annuum aus Dalmatien (an den cultivirien fand ich 13/34), Elichry- sum striatum, imbricatum, Gnaphalium arenarium, proteoi- des, Zinnia violacea, Lactuca virosa (nur einen Cyclus); e. nad Onlgrg der Schuppen an den Tannenzapfen. 285 _ 4) 8faı bei Centaurea collina, salonitana, cristata, spi- nulosa, deusta, virgata, lancifolia, Iacea, nigrescens, panicu- lata, Cyanus, montana, rhapontica, Serratula tinctoria, stoe- chadifolia, Cnieus radiatus (Taf. XXIX. F. 9), Carduus leuco- graphus, Morisii, Candollei, Marianus, Carlina vulgaris, El- chrysum sesamoides, fasciculatum, retortum, bracteatum, Astel. ma fruticans, modestum, Catananche coerulea; 5) 13/34 bei Centaurea Scabiosa (die Stellung der Blüt- chen stimmt mit der der Hüllblätter überein; wie dies überhaupt bei den Cynareen, namentlich bei den Disteln, gewöhnlich der Fall ist), atropurpurea, tartarıca, nigra, pe- clinata, austriaca, phrygia, Balsamita, Zoegea, muricata, Ser- ratula arvensis, quinquefolia, Pollichü, Staehelina Chamae- peuce (die Stengelblätter nach 3/8), Carduus polyacanthos, Jastigiatus, Argyroa, summanus, monspessulanus Cnicus stel- latus, afer, pungens, palustris, acaulis, Elichrysum_ prolife- rum (die Stengelblätter nach 3/8 und 5/13), Gnaphalium fla- vissimum, semipapposum; 6) 21/55 bei Centaurea cichoracea, Carduus erispus, nu- tans, giganteus, Cnicus carlinoides, niveus, italicus, lanceola- tus, hamulosus, candicans, Argemone, defloratus, Ceryini, ri- vularis, tuberosus, Erysithales, oleraceus, und den meisten Ar- ten von Onopordon. 7). 34/89 bei Carduus nigrescens, arachnoideus, Cnicus ‚eriophorus, ferox, spathulatus, Onopordon acaulon; 8) 55/144 bei Carduus serrulatus, ciliatus und Serratula eynaroides (Taf. XXIX. F. 10.). Versuchen wir es jetzt auch die wirtelartig gebilde- ten Periclinien mit den vorherbetrachteten in Einklang zu bringen ; denn die Verwandtschaft der Pflanzen, bei denen die einen und die andern vorkommen, lässt uns wohl auch eine Aehnliehkeit in der Bildung der Hülle vermuthen. Zu- > .. —_ 286 A. Braun, ns erst sind uns die Zahlenverhälinisse, auf die wir bei der Un- tersuchung dieser Hüllen stossen, auffallend und durch ihre Uebereinstimmung mit den Anzahlen der Glieder der bisher betrachteten Blattstellungen bedeutend. So finden ‘wir z. B. 5 Hüllblättchen bei 4leinia, Peetis, Prenanthes; 8 bei Trago- pogon, Tagetes patula, Galinsoga parviflora, Seneeio oyatus, Lapsana und Chondrilla (wenn man nämlich. die äusseren kleinen, nicht mit den übrigen im Kreisse stehenden, bei der Zählung unbeachtet lässt); 18 bei Bellis, Bellium, Cineraria amel- loides, Cacalia sonchifolia, Calendula pluvialis, Wibelia chon- drilloides , Apargia hispida , -Z'hrincia hirta, Hieracium prae- morsum, Crepis biennis; 21 bei T' use Farfara, nivea, FERN spathulaefolia, Serecio Doria, vulgarıs, Leontodon Taraxacum, vielen -Hieracien, wenn man bloss die inneren gleichhohen Blätichen, die offenbar ein Ganzes bilden ‚zählt. Bei Doronicum caucasicum zählt man gewöhnlich 84 Blätt- chen des Pericliniums. Sollten nun die Blättchen dieser Pe- riclinien,, zumahl da die ihnen meist vorausgehenden kleine- ren, zerstreuten eine ähnliche Art der Aufeinanderfolge der scheinbar kreisständigen wahrscheinlich machen, nicht nach denjenigen Blattstellungsverhältnissen geordnet seyn, mit denen sie in der Anzahl der Glieder übereinstimmen? sollten sie nicht einzelne Cyclen nach den gewöhnlichen Verhältnissen gestellter und nur in möglichster Nähe zusammengehaltener und sogar zuweilen mit den Rändern zusammenwachsender Blättichen seyn? Wie können wir uns hierüber Gewissheit verschaffen ? Wenn gleich die Blättchen dieser Hüllen weder dachziegelartige Deckung noch Auseinanderrückung in ver- schiedenen Höhen wahrnehmen lassen, so sind sie doch nicht von ganz gleichartiger Beschaffenheit und Lage, Einige von ihnen sind breiter, derber und grüner, andere schmäler, zär- ter und bleicher; schon diess deutet auf eine zeitliche Ver- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen: 237 schiedenheit ihrer Entstehung; sie sind gewiss nicht alle gleichsam aus einem Guss hervorgegangen, sondern viel wahrscheinlicher in einer gewissen Aufeinanderfolge, eins nach dem anderen, zum Dasein gekommen. Zugleich be- merkt man, dass die derberen, grüneren Blättchen die Rär der der heiter zärteren etwas bedecken, und dass dabei stets einige Blättichen sich finden, welche sowohl in der Tex- tur als in der Deckung eine Mittelbeschaffenheit zeigen, indem sie einen derberen, deckenden und einen zärteren, bedeckten Rand haben. Diese Bemerkung erhebt die frühere Vermu- thung zur Gewissheit, und giebt uns sogar Hoffnung, dass die Art ihrer zeitlichen und räumlichen Aufeinanderfolge sich genau werde bestimmen lassen. Jedes besondere Blatt- stellungsverhältniss muss auch ein besonderes Verhältniss der gegenseitigen Deckung der Blättchen bedingen ; es muss sich also durch die Vergleichung der nach der Construction der Blatt- stellungen geforderten Deckungsweisen mit dem wirklich bei den Periclinien, deren Untersuchung uns beschäftigt, vor- kommenden entscheiden lassen, ob die Anordnung der Hüll- blätichen wirklich jedesmal demjenigen bekannten Stellungs- verhältniss folgt, auf das ihre Anzahl hindeutet. Die ver- schiedenen Deckungsweisen nach den verschiedenen Blattstel- "lungen beschreibend durchzugehen, wäre ermüdend; man macht sich von ihnen am leichtesten durch Zeichnung von Grundrissen nach den Blattstellungsschemen einen deutlichen Begriff. Das babei zu Beobachtende ist die Zahl undeAufein. anderfolge der zweiseitig-deckenden, halbseitig-deckenden aand beiderseits bedeckten Blättchen. Ich will hier nur die Zah- lenverhältnisse, in welchen diese bei den verschiedenen Stel- lungen zu einander stehen, angeben; die mittlere Zahl soll immer auch die das Mittel haltenden halbseitig-deckenden und "halbseitig-bedeckten Blätichen angeben: En 288. A. Braun, x bei ı/2 sind es aa IE , — ı3 ——1...14 ee a ea.) a u ee Bf er er £ PRIMER Er ee vk em Sf21 Dass nun die bei den wirtelartigen Periclinien vorhan- denen Deckungsweisen wirklich mit denen übereinstimmen, welche den Blattstellungen der Haupikette nothwendig zu- kommen, davon kann man sich an sehr vielen Beispielen zur Genüge überzeugen: von der 2/5 St.*) an Aleina perfoliata, Pectis prostrata, Prenanthes purpurea; von sf 3 an Coreo- psis tinctoria (dem äusseren und inneren Periclinium), Tra- gopogon pratensis (Taf. XXX.F.4.), Lapsana communis, Chon- drilla prenanthoides; von 5fı3 an Bellis perennis, T'hrincia hirta, Crepis tectorum, und von 3/21 an Leontodon Taraza- , *) Die durch 2/5 St. bedingte Deckungsweise (Taf. XXXI. Fig. 5.) stimmt mit dem überein, was man Aestivatio quincuncialis zu nennen pflegt, ein Ausdruck , dessen beide Hälften gleich unpassend sind. Ich will hier nur in Beziehung auf die zweite Hälfte desselben bemerken , dass die für die 2/5 St. eingeführte Benennung »qwin- cun&,« wenn man auch die hier ganz unrichtige Anwendung dieses Worts entschul- | digen könnte, völlig überflüssig ist, und ebensowenig beibehalten zu werden ver- dient, als die übrigen Blattstellungsverhältnisse ähnliche Namen zu erhalten verdie- nen. Die wahre Figur des Quincunx ist überall da zu sehen, wo die Blätter auf- einapderfolgender Wirtel abwechselnd gestellt sind; so hat man z. B. den einfachsten Quincunx, wenn man sich folia decussata so vorstellt, dass auf jede Seite eine Blatt- reihe fällt, eine aber, dem Gesicht gerade gegenüber, in die Mitte. Dabei werden von den seitlichen Blättern je zwei übereinander stehende Paare ein Viereck bilden, dessen jedesmalige Mitte ein Blatt der mittleren Reihe einnimmt, Die 2/5 St. stimmt auf keine Weise betrachtet mit der Figur des Quincunx überein, am wenigsten im Grundriss, in welchem sie vielmehr, wenn man die 5 durch die Blätter des Cyclus gegebenen Punkte nach ihrer Aufeinanderfolge durch gerade Linien verbindet, drei nach Art des sogenannten Druidenfusses verschlungene Dreiecke vorstellt. Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 289 er cum. Es sind also diese Periclinien nichts Anderes als gleich- sam abgerissen und einzeln, als abgeschlossene Ganze, hinge- stellte Cyclen der Haupikette angehöriger Blattstelluungen. "Auch die dem abgeschlossenen Periclinium vorausgehenden , ‘bald mehr oder weniger zerstreuten, bald in eine äussere Hülle gesammelten Blättchen zeigen bekannte Stellungsverhält- nisse, und zwar zeigt die äussere Hülle ‚entweder dasselbe Stellungsverhältniss, das in der inneren obwaltet, oder ein ein- facheres. Ein Beispiel der ersten Art gibt Gnaphalium gal- licum, bei dem unterhalb den 5 grösseren in einen Kegel zu- ‚sammengeneigten Hüllblättern sich noch 5 sehr kleine Blätt- chen befinden.‘ Zwei von einander abgesetzte Cyclen der 2/3 St. zeigt auch Scorzonera hispanica, jedoch zuweilen mit einem zwischen beiden stehenden Uebergangsblatt (Taf. XXX. F. 5. 6.7. 8.).. Zwei Cyclen der 3/3 St. zeigt das Periclinium von Coreopsis verticillata; die Blättchen des äusseren sind steif, ‘schmal und grün; die des inneren , welche breiter und braun sind, wechseln mit den äusseren ab, eine Erscheinung, auf ‚die wir später zarückkommen werden. Noch merkwürdiger sind die Fälle der andern Art, in welchen die zwei Hüllen verschiedene Stellungsverhältnisse aufzuweisen haben; 'so hat Prenanthes muralis 3 äussere und 5 innere (Cyclen nach 1/3 und 3/5); Cichorium Intybus, Lapsana communis und grandiflora, Chondrilla prenanthoides 5 äussere und 8 innere Hüllblätt- chen (2/5 und 3/8); Crepis tectorum und biennis, Hieracium blattarioides 8 äussere, kleinere, abstehende und 13 innere, län- gere, aufrechte (3/8 und 5/13); Hypochaeris radicata 13 äus- sere, kürzere und 21 innere (5/13 und 8/21). In allen diesen Fällen sehen wir ein stufenweises Fortschreiten von den einfacheren zu den complicirteren Verhältnis- sen, eine Art der Aufeinanderfoige der Blattstellungen, die'wir schon früher, nur nicht wie hier cyclenweise absetzend, be- Vol. XV. PT, 37 290 A. Braun, + merkt haben und noch einmal in Erinnerung bringen wollen. So sieht man bei Potamogeton crispus auf zweizeilige Blätter in der Aehre 1/3 folgen; bei manchen Carexarten (sylvatica, hirta, remota, panicea auf ıf. 3 in der Infl. 2/5 oder 3/8; bei Genista sagittalis stehen die Blätter an den unfruchtbaren Zweigen zweizeilig, an den fruchttragenden dagegen geht die Blatistellung durch ı/3 in die 2/5- oder gewöhnlich 3/8 St. der Infl. über; an Camelina sativa sah ich an den untersten Blättern bis zur Infl. ı/3, 2/5 und 3/8 sich folgen; bei Cen- taurea horrida folgt auf die 3/8 St. der Blätter im Periclinium 5fı3; bei Chrysocoma Comaurea schliesst sich an 8/21 im C« lathidium 13/34 an; bei Zactuca virosa folgen sich 3/8 (Sien- gelblätter), 5fı3 (in der Hülle) und 8/1 (in der St. der Blüt- chen). Auch bei den Coniferen kann man eine ähnliche Stn- fenfolge der Blattstellungen finden, wenn man junge Bäum- chen in ihrer Entwickelung verfolgt: die am ursprünglichen Stämmchen der Fichte, Weiss- und Roihtanne herrschende 5/13 St. steigert sich an dem immer kräftiger werdenden Mittelschoss allmählig auf 8/21, 13/84 und selbst 21/55. Es werden jedoch auch nicht selten bei der Aufeinanderfolge verschiedener Blattstellungen mehrere Glieder übersprungen, so dass z. B. auf 2/5 oder 3/8 unmittelbar 8/1, 13/34 oder noch verwickeltere Verhältnisse folgen, wie es bei den Disteln der Fall ist. Es geschieht dies namentlich da, wo auch die Metamorphose bedeutende Absätze zeigt, wie z. B, bei Plantago media zwischen den Stockblättern und der Inflorescenz (bei ersterer finden wir 3/8, in letzterer gewöhnlich 13/34 St.), Alle diese Beispiele bewähren nicht nur von Neuem die na- türliche Verwandtschaft aller Glieder der Kette der Blatistel. lungen, sondern zeigen uns auch die innige Beziehung, in welcher die Veränderungen dieser zum Fortgang der Metas morphose stehen, | Ordnung der Schuppen an’ den Tannenzapfen. 291 “Bei der Untersuchung der kelchartigen Hüllen sind wir durch die Abgeschlossenheit der Blattstellungscyclen, die be. reits sich zeigende Alternation, besonders aber durch das Vorkommen gamophyllischer Periclinien (z. B. bei Senecio, Tagetes) allzusehr an die wirklichen Kelche erinnert worden, als dass wir uns enthalten könnten, schon jetzt den Blick in ein Gebiet, das uns wegen Mangel an hinreichender Vorbe- reitung eigentlich noch versagt ist, hinüberschweifen zu las- sen, und zum Voraus Einiges zu erfahren von den Geheim- nissen, die in der Blüte bewahrt sind, und die sie Keinem enthüllt, der nicht durch das Studium der ihr vorausge- henden Stufen vorbereitet anlangt; denn sie selbst konnte ja nur durch Zurücklegung dieses Wegs ihre Höhe erreichen. Daher können wir jetzt auch erst Einzelnes, Abgerissenes, in der Blüte erblicken, nur das, was zu sehen und zu finden wir bereits ‚geübt sind. Es drängt sich uns bei der Ver- gleichung der ‘wirtelartig gebildeten Periclinien mit den Wir- teln der Blüte die Frage auf, ob nicht in diesen eben so wie in jenen eine Succession der constituirenden Theile nachzu- weisen sei. Sollten die Wirtel in der Blüte nicht gleichfalls abgeschlossene Cyclen ebenderselben Blattstellungen sein, nach denen wir bisher nie vergebens gesucht haben? Die in den Blüten herrschenden Zahlen 2, 3, 5, 8 (und 13 bei Semper- vivum) und ihre Verdoppelungen 4, 6, 10 unterstützen diese Vermuthung. Sollte uns hier nicht gleichfalls die Deckung der noch zur Knospe zusammengefalteten Blütenblätter Auf- schluss geben? Allein, wenn ich vorhin schon dem blossen Namen der Aestivation auszuweichen suchte, so möchte ich noch weit mehr den Gegenstand selbst vermeiden. Die Aesti- vation ist ein gefährliches Irrlicht für den unerfahrenen Wanderer auf dem Pfad der Taxologischen Untersuchung! Ihre Täuschungen und zugleich ihre Gesetze aufzudecken wäre nichts Geringes und nichts Leichtes. Die Lest. imilihien: | tiva ist bei der Blume fast immer triegerisch *), beim Kelch zwar zuverlässiger, aber in manchen Fällen dennoch. täu- schend, also dass es schwer ist, zu entscheiden, wann man auf sie bauen darf; die fest. contorta setzt einen Schein von Succession und hebt ihn selbst wieder; wenn endlich die est, valvaris aller Succession widerspricht, so traue man ihr so wenig, als den beiden vorigen. Beispiele von zuver- lässiger Aestivation geben: der Rosenkelch (Taf. XXXT. F. 1.), der auch durch die verschiedene Gestaltung seiner Blättchen einen schönen Beweis für die >/> St. gibt; ferner die Kelche von Polygonum, Scleranthus, Cerinthe, Atropa, Scrophularia, Swertia, Convolvulus, Oxalıs, Geranium, Linum, Hypericum, Cerastium, Stellaria, Arenaria, Delphinium, Ranunculus, an. welchen sämmtlich man sowohl in der Deckung, als in der Grösse und Textur der Kelchblätter die 2/5 St. erkennt. Bei Parnassia verfolgt man diese Deckung der Kelchblätter an der ganzen Länge des Blütenstiels; bei Mesembryanthemum sind die zwei äusseren Kelchblätter gleich den vorausgehenden Stengel- blättern noch grün und fleischig, die drei inneren aber trok- ken und häutig. Ausgezeichnet schön zeigt die Aufeinander-: folge der Kelchblättchen eine von Schimper in München gefundene Spielart des Aubus caesius, dessen zwei innere Kelchblätter ganz sind, das mittlere aber nur einseitig pelaloi- disch ist (Taf. XXXI. Fig. 2). Auch die gegenseitige Deckung der Zähne vieler gamosepalischer Kelche spricht für 2/5 Er } *) Die Blumenblätter des Rubus odoratus zeigen unter sich 5 verschiedene Deckungs- arten; da diese sämmtlich wieder Lageveränderungen in Beziehung auf den Kelch. unterworfen sind, so ist die Anzahl relativer Modificationen der Aestivation sehr. gross. Dass diese verschiedenen Deckungsweisen nicht die wahre Aufeinanderfolge. der Blumenblätter angeben, ist aus vielen Gründen gewiss, Solcher Beispiele SE ich eine grosse Menge anführen, Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. | 295 so bei Polemonium, Agrostemma Githago, Dianthus (Taf. XXXI. Fig. 4. 5). Ganz wie bei den getrenntkelchblättrigen Caryophylleen unterscheidet man bei der Nelke zwei derbere Kelchblättchen mit grünem, deckendem Rand, zwei innere zartere mit weissen Rändern, und ein verschiedenseitiges, das sich durch die Vereinigung beider Eigenschaften als - das mittlere verräth: nur sind diese 5 Blättchen nicht frei, wie bei jenen, sondern mit ihrem Grund in eine lange Röhre verwachsen. Die entgegengesetzte Ansicht, die Ansicht der Erzeugung der Kelchblätter durch geringere oder stärkere Theilung. einer einzigen Blase oder eines einzigen Schei- denblatts, zu der die Gestalt des Kelchs von Cucubalus Be- hen, das scheidenartige Ansehen desselben bei Gentiana lutea, das klappige Zusammenliegen der nicht ohne Gefässzerreis- sung zu irennenden Kelchzähne von Campanula persicifolia und viele andere Erscheinungen verleiten könnten, widerspräche also nicht nur der Analogie mit den Periclinien, sondern auch der bei so vielen Kelchen offenbar auf 2/5 St. deuten- den Zusammenlage der Sepala. Ganz unvereinbar wäre auch diese Annahme mit dem Vorkommen der abnormen Auflö- sung der Blütenkreise, welche anfängt mit dem Herausire- ten eines einzigen Gliedes aus dem wirtelartigen Verband, und mit der Auseinanderrückung (und meist damit vealrin: denen Vergrünung) aller Blütentheile endigt. Die Beobachtung dieser abnormen Vorgänge gibt das untrieglichste Anhalten für die Bestimmung der wahren Aufeinanderfolge der Blüten- iheile, und deutet überall darauf hin, dass sämmiliche Wir- tel der Blüte aus ursprünglich mehreren nur bald lockerer, bald inniger sich verbindenden Blättern bestehen. Die fünf gliederigen Blütenkreise scheinen, wenn man einen Theil der sogenannten unregelmässigen Blüten ausnimmt, überall nach a/5 St. angeordnel zu sein, so dass also dieser Stellung, die Pe er © ne -. 3 « Pr u Sal: 0 ‚or ‘A. Braun, wir schon vor und ausser der Blüte als die häufigste erkann- ten, eine nicht mindere Verbreitung innerhalb derselben zu- käme. Selbst bei den Blüten der Monocotyledoneen fehlt sie nicht ganz, wie namentlich die als nicht seltene Abnormität bei Tulpen, Narcissen und Hyacinthen vorkommenden 5zähli- gen Blüten zeigen (Taf. XXXI. Fig. 6. zeigt die Art des Ueber- einandergreifens der Läppchen des Saums einer fünfzähligen Blüte von Muscari botryoides). Wie in den Blüten der Dico- iyledoneen die 2/5 St., so ist in denen der Monocotyledoneen die ı/3 St. die vorherrschende, ohne jedoch bei den Dicot. zu fehlen, wie die Gatiungen Ssarum, Aristolochia, Rumex, Berberis, Podophyllum, Pulsatilla und andere mehr beweisen. Auch zweigliedrige Blütenkreise, also die St. 1/2, kommen in - beiden Glaniän vor, wovon für die eine Maianthemum, für die andere Salıx, Buxus, Pachysandra, Fraxinus, Circaea, Epımedium, Chrysosplenium, die Fumariaceen, Cruciferen und Papaveraceen Beispiele liefern. Die complicirteren Stellungs- verhältnisse finden sich in den äusseren Blütenkreisen selte- ner, häufiger dagegen in der Anordnung der Staubblätter und Fruchiblätter. Beispiele, bei denen sie ih wirklich NEE sen lassen, geben: 1) für 3/8 Ranunculus Ficaria (Taf. XXXI. Fig. 3.) und Adonis autumnalis, deren Blumenblätter durch ihre gegensei- tige Deckung auf diese Stellung hinweisen. Die Aufeinander- folge, die man in der Entwickelung der Staubblätter bei Aeer bemerkt, deutet auf 3/8; auch die 8 Staubblätter der meisten Pabigona lassen diese Stellkirik deutlich erkennen. 2) 5fı3 zeigt sich, sehr leicht bestimmbar, in der Anord- nung der Carpellen einiger Magnolien, von Adonis aestivalis (Taf. XXXT. Fig. 8.); der Staubblätter von Anemone ranuneu- loides, bei denen man alle durch die 5fı3 St. bedingten Wen- deln nsehifelien kann (Taf. XXXI. Fig. 7.); auch bei der gefüll- Je Y & Ei a Kr | : Er’. Ordnung der Schuppen. an den Tannenzapfen. * 295 ten Blume‘des Ranunculus repens kann man sich leicht von der Anordnung der Petala nach dieser Stellung überzeugen. Merk- würdig ist in diesem Fall, dass diese Petala ein einfacheres Stellungsverhältniss beobachten, als die Stamina der nor- malen Blüte, aus deren Verwandlung sie hervorgegangen. Calycanthus floridus zeigt diese Stellung fortlaufend durch die ‚ganze Blüte, ohne Abgrenzung der Blattstellungsperioden, wie man besonders schön an den beim Abfallen der Blütentheile zurückbleibenden Narben sieht. In diesem ununterbrochenen Fortlaufen der Blattstellung durch mehrere (jedoch selbst nicht scharf abgesonderte) Formationen der Blüte zeigt Caly- 'canthus eine Uebereinstimmung mit Cactus, bei welchem .gleichfalls die Blatistellung, mit den kleinen hinfälligen Blätt- chen am Blütenstiel anfangend, stetig fortgeht durch Kelch und Blume. Cactus phyllanthus verdient wegen der 5/13 St. seiner Blütentheile hier namentlich angeführt zu werden. +8) 8/21 finden wir an den Blüten von Cactus speciosus und flagelliformis, bei den Staubblättern von Adonis aestiva- lis, den Carpellen von Adonis autumnalis, Ranunculus bul bosus, repens, polyanthemos, Ceratocephalus falcatus. 4) 13/34 ist die Stellung der Carpellen bei Adonis ver- nalis; der Staubblätter bei Ziriodendron tulipifera und Hel. leborus foetidus; man kann sich davon besonders bei letzte- rem durch Betrachtung der nach dem Abfallen der Staubblät- ter an der Blütenachse zurückbleibenden Narben aufs voll- kommenste überzeugen. 5) 21/55 fand ich in der Stellung der Carpellen riesen- hafler Exemplare von Myosurus minimus; kleinere zeigten 13/34, an den allerkleinsten Sicilianischen fand ich nur 8/21. Es gibt kaum ein Beispiel, bei dem die bedingten Wendeln ' zierlicher hervorträten als bei der Frucht des Myosurus, die 206 ‚A. Braun, a im Ansehen, wie in der Be die en tago nachahmt. Aber nicht nur in der Stellung der Theile allers einzelner Formationen der Blüte finden wir die uns von der voraus- gegangenen Untersuchung der Blatistellung her bekannten Verhältnisse wieder, sondern auch das Steigen und Fallen dieser Verhältnisse in den sich folgenden Entwick- lungskreisen ist nur die Wiederholung dessen in der Blüte, was wir bereits an der noch grünenden Pflanze und beson- ders an den Periclinien der Zactucaceen bemerkt haben. So folgen sich bei Cistus in Kelch und Blume, bei Polygonum Ehdröpiper in Kelch und Staubblättern ı/3 und 2/5; bei Dryas octopetala, Polygonum aviculare etc. 2/5 und 3/8; bei Nigella desgleichen, in der Frucht auf 2/5 zurückkehernd; bei Acer auf 2/5 in Kelch und Blume mit den Staubblättern 4 3/8, in der Frucht auf 1% (seltener 1/3) heruntergehend; bei Anemone ranunculoides folgen sich in der Hülle, derBlume und der Ordnung der Staubblätter ı/3, 3/5, 5fı3; bei Ranun- culus Ficaria in Kelch, Blume und Staubblättern nebst@heukllan ı/3, 3/8, 13/34; bei Adonis aestivales AR 3/8, 8frı, 5fı3; bei Helleborus foetidus 2f>, 3/8, 13/34, in ‚der Frucht gewöhn- | lich mit ı/3 schliessend. _ Ueberhaupt ist ein Rückgang auf einfachere Verhältnisse, namentlich auf 1/3 oder ı/2, in.der Fruchtknospe sehr gewöhnlich; ersteres z. B. bei Passiflora , Silene ‚letzteres bei Solanaceen, Personaten , Asperifolien .ete. 4 So en wir also auch hier, in den Blattperioden der Blüte, nur enger geknüpft und daher schwieriger zu underschapleiin. 2 dieselben Blattstellungsverhältnisse wiedergefunden, die sich, | offener dargelegt und der Untersuchung leichter zugänglich , ei in der Vegetationspflanze überall gezeigt hatten. Wenn wir aber auch somit für das Verhalten der Se aller eimzel- | UM ou ' | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 297 nen Entwicklüngskreise der Blüte den’ Schlüssel gefunden ra bleibt uns doch nothwendig die Fügung dieser ıiente in die Harmonie des Ganzen, die, auch unverstan- per schon wunderbar anspricht, jetzt noch ein unauf- gelöstes Räthsel. Aber soviel Erkenntniss haben wir doch gewonnen, dass auf allen Höhen der Entwicklung, soweit „ mur die Pflanze und das Pflanzenreich Blätter hervorbringt, dieselben Gesetze der Blattstellung herrschen ; dass von den Moosen‘an bis zu den obersten Familien dar zweikeimblätt- rigen Pflanzen, von den untersten Blättern des Keimpflänz- ehensibis'zur Blüte und Frucht überall dieselben, durch die Bande der’ innigsten Verwandtschaft in’eine Kette verknüpf- ten Verhältnisse wiederkehren. Mit diesem Ergebniss könn- ten ‘wir unsere Untersuchung schliessen , wenn nicht alle jene > in unserer Kette keine Stelle findenden und bisher leichtfertig _ übersangenen: Fälle, gleich einem noch unbesiegten und auf den Ruin unseres Systems lauernden Feinde, uns beunruhig- ten: und noch einmal zurückzukehren zwängen zum Anfang der Untersuchung, zu den lange zurückgesetzten und beinahe . vergessenen Tannenzapfen. ol Wir erinnern uns der in die zweite Gruppe zusam- mengesiellten Abweichungen 'von der normalen Blattstellung des Zapfens der Rothtanne, derjenigen ‚Fälle, welche eine Abweichung in der Zahl der Zeilen, im Uebrigen aber die: bekannten Reihen der Coordinationszahlen er Diese Fälle genauer zu betrachten, wird jetzt unsere ıfgabe sein. Wir finden ihrer zwei bei der Rothtanne, beide doch. nur äusserst, selten ; ähnliche kommen häufiger bei . D. Strobus,: am häufigsten bei P. pendula und canadensis ‚vor. Man vergleiche zuerst Taf. XXIII. Fig. 4., einen Zapfen v s Picea. Man findet an ihm die 2-, 3-, 5-, 8-, 13-und a Wendeln, wie bei den unter Fig. 2. und E ig. 3. abge- Fo. PM PBL 38 .. 298 dagerırn T Be a ur bildeten, allein die 34zähligen 1 senkrecht, wie bei jenem unter — | Richtung der 21 zähligen entgegengeseizten Seite von rechten abweichend, wie bei dem unter F. 3. dersprechend dem mit allen früher betrachte sen unzertrennlich verbundenen Gesetz der al Wendung der verschiedenen Reihen, nach derselbe geneigt mit den zunächst vorausgehenden 21 zählige deln. Dadurch werden natürlich alle der 34zähligen g wendigen Reihen etwas nieder gedrückt, alle gege aber aufgerichtet, und es zeigt sich hierin eine Au des Gleichgewichts, in welchem sich bei den Blatist ll ın aus der Kette der nächstverwandten Verhältnisse alle Bl; wendeln wechselseitig halten. Die ganze Ordnung Einseitiges erhalten dadurch, dass zweierlei Blattreil gleichseitiger Wendung aufeinander folgen. Aus der! tung der Figur sieht man sogleich, dass die senkrechten Bl: reihen hier nicht, wie bei Fig. 3., in mittlerer Richtus zwischen den 21- und 34zähligen zu suchen 'sind, ihre Z also auch nicht die Summe der Coordinationszahlen di beiden seyn kann, sondern dass sie vielmehr in diage Richtung zwischen die 13- und 3%zähligen fallen, ihı 13+34=47 vorhanden sein müssen. Man erkennt die: unserer Figur daran, dass die 48ste Schuppe in senkrec Linie über der ersten steht. Wir sehen also hier eine der stricten Fortsetzung der Kette abweichende Stellung, mittlere nicht zwischen 8/21 und 13/34, wie .. stes Glied der Kette’ gefordert wäre, sondern ee 1 und 5/13. Die Div. muss also in diesem 1 1 ai Eng rn seyn. Unter eben dieser Div. finden wir die S Schuppen an dem Taf. XXY. Fig. 1. ‚abgeiäiälkell’Zapi & 5 . ‚ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 299 d ıdere Abweichung vom gewöhnlichen Gleich- 22 u ‚ die ich bei der Rothtanne nur ein a | einziges mal und zwar an einem sehr verkrüppelten Zapfen nz enien habe. sehen wir Taf. XXVI. Fig. 10. am Zapfen der = päischen Lerche und Fig. 11. an dem der amerikanischen =) evil Ait,). Wich der vorige Fall nur sehr wenig “ von 13/34 ab, so haben wir in diesem die entsprechende Ab- % weichung von der 8/21 St, Das Schema davon zeigt Taf. XLI. = Es wenden sich in diesem Fall die 13zähligen und 21 zähli- = gen Reihen nach derselben Seite, und die senkrechte erhebt = zwischen der 8zähligen und 21zähligen. Die Div. ist | man 2 E = . Man bemerkt auffallend an Fig. 10. und “= 11. die unverhältnissmässige Aufrichtung der 8zähligen Wen- »» deln auf der einen, und Niederlegung der 13zähligen und —. 21zähligen auf der andern Seite. Eben diese Abweichung 5 von der 8 51 St..habe ich, auch, jedoch nur einmal, am in | Zapfen ( r Weihmuthskiefer bemerkt. Die dritte Abwei- % chung . Art, die letzte die ich bei Coniferen gefunden, je | $ wir Taf. XXVI Fig. 8. an einem Zapfen von P. cana- ” ' Hier ist es die 13zählige Reihe, welche, an Statt der 2) | szähligen entgegen, nach derselben Seite mit ihr geneigt ist, x» ‚also dass die entstehenden Zeilen zwischen die 5- und 13zäh- 5... } 5113 7 18 2 schliesse. Taf. XL gibt das Schema dieser Stellung. Ich fand sie nicht nur bei der schon genannten Art, sondern 'h bei P. Strobus öfters. Diese und noch andere von der rüher betrachteten Kette abweichende, jedoch immer noch nneı halb der von ıf2 und 1/3 ausgesteckten Grenzen gele- Stellt ngsverhältnisse kommen hie und da im Pflanzen- streut vor, Hänfiger bei Mono- als bei Dicotyledo- hen Reihen fallen und wir dur eine Div. von r ” 300 Pr & Braun: ab yuuıbrl) nr neen, am häufigsten aber bei den Laubmoosen ;' und ‘zwar bald, wie bei den ‚Coniferen, als abnorme Erscheinungen; bald aber auch als für die ‘Species normale: Blaitstellungem: Bevor wir von solchen Beispielen einige zum Vergleich 'her- ausheben , betrachten wir noch einmal das Verhalten der jetzt aufgedeckten Verhältnisse zu denen der Hauptkette.- Während. in der stricten Fortsetzung der Kette jedes folgende Glied aus der Vereinigung der zwei nächstvorausgehenden entsteht, muss man, um die Formeln für die so eben betrachteten 'abwei- chenden Blatistellungen zu erhalten, bei der: Vereinigung der Verhältnisse jedesmal ein Glied der Kette überspringen, also nicht nach der nächsten, sondern nach der entfernieren Verwandtschaft die Vealsbaı verbinden. Man: erhält auf diese Weise folgende anomalen Blatistellungsverhältnisse: La o+1 en .2-+5 Er , _ +21 h wi 2) 4) Sr a 55. sah, Ren eh 348 ı3r54 _ 7 a ni Bar Bien = 143 +15 sa :FERsf 5) 378 = Afıı 6) 154354 = 18/47 ° er A Aue Dez Das erste von diesen Verhältnissen betrachten wir . noc nicht, weil wir dadurch aus dem Gebiet der 2- bis 3ständi- gen Blattstellungen herausgeführt würden, welches Gebiet zu zu überschreiten uns die bisherigen Beobachtungen noc nich veranlasst haben ; das vierte, fünfte und sechste haben ie bereits bei den ee nachgewiesen; für das Vorkommen des zweiten und dritten werde ich sogleich. Beispiele anführ en. Bei der Betrachtung der Zapfen erschienen uns diese Siel- lungen im innigsten Zusammenhang mit den Gliedern. der J Haupikette, als blosse Abweichungen von diesen; auf ähnliche . 1 Ei Weise wird man sie, wenn man nur genau darauf Acht wohl noch bei sehr vielen Pflanzen auffinden können ‚Bei Ordnung der Schuppen än’ den Tannenzapfen. or wönigen kommen sie, wie kı Bobei Teinigen-Laubmoosen, zu einem |festen Bestehen ; und: noch. seltener ‚scheinen 'sie sogar ' eimsilgäwisseißlelbststiindigkeit: der Kette, die,sie unter sich bilden,'zu ‚behaupten , darin‘ nämlich ‚ dass der Wechsel , die Steigerung der Blattstellung. ihnen folgt, wie dies bei Musa ‚der Fallist, bei der:auf 3/7 in der Infl. 46 ı 1 St. eintritt: Um ‘ diese‘Gruppe abweichender Verhältnisse in der Nätur noch weiler nachzuweisen, führe ich die EEE PB spiele an, bei denen’ sie mir vorgekommen sind: u) für 3 kann ‘ich ausser: den Musen (unsfienilich Mm. sapientum ‘und rösacea, sowohl im Münchner als im Garls- - ruher bot. Garten) keine weiteren Beispiele anführen, Das pr dieser Stellung zeigt Taf XXXVI. Fig. 5. 2) 4fı 1: ist das Stellungsverhältniss der Bracteen hei Musa; 5 Aletenich: ‚auch zuweilen ‚an jüngeren Stöcken von Agave americana. «Auch an einem: Schössling von Rosa gallica und. einem ebensolchen von Myrtus communis ist. mir diese ‚Stel- "lung vorgekommen. Unter den Laubmoosen findet sie sich, theils constant, theils als.der gewöhnliche Fall, bei Dion . sCoparium,, Schraderi, multisetum (Taf. XXX. Fig. 3.), Meesia hexasticha und longisetay: Catharinea undulata (an kleinen ' Exemplaren kommt wohl auch 3/8 und selbst‘2/5 vor), Grim- ; mia oyata, affinis, atrata, cernua‘ß. spiralis, bei welcher die durch die Aufhebung des Gleichgewichts hervorgehobenen 3- zähligen Wendeln, begünstigt durch die Kürze der Blätter Fe Blankheit: der; ‚Stämmchen;, sich besonders zierlich; aus- hmen; ferner bei ‚Cinclidotus:,fontinaloides und Hypnum tr N fl welches der Aufrichtung der: hg Maris “ Sginen Namen. verdankt. ri); 298 Sandı ich ‚an Kuplusrbin igida, in Fra Apr bang rdiger Regelmässigkeit; auch:an einem: jungen Stöckchen (7. Draco Mind; öfters bei 4loe Reinwardti. - Diese, 303 Rp ee ut Stellung ist es, welche die zierlich ‘gedrehten Blattreihen‘.der Macromitrien hervorbringt, und zwar sind jene äusserst regel- mässigen Spiralen die 5zähligen 'Wendeln , welche bei dieser Stellung nothwendig vor allen ‘andern hervortreten müssen, Besonders schön sah ich dieses Verhältniss an Maeromiütrion Reinwardti und Schlotheimia Blumü, einer von Blume auf Java entdeckten Art; auch bei Schl. cirrhosa, Aulacomnion * palustre, Dieranum Weed; (gleichfalls von Blume aus Java zurückgebracht) und sanctum (mit 3/13 wechselnd), zuweilen selbst bei Polytrichum commune, und häufig bei einer gold- gelben auf trockenen Hügeln wachsenden Abart von er: purum. - 4) ı1/29 fand ich in als zcrgicäkie Stellungsverhält? niss, sondern nur als Ausnahme bei einer jungen Dracaena Draco, in der Infl. von Plantago media, Orchis ‘conops und einmal an Bryum Schleieheri: in allen diesen F ällen die | Stelle der 8/21 St. vertretend. eh 5) 18/47 sah ich ausser den BR bei we Betrachtung. | der Zapfen angeführten Fällen nur noch bei Plantago media (als nicht sehr seltene Ausnahme) ‘und an einem im Münch- ner Museum aufbewahrten, und durch seine enorme Grösse ausgezeichneten männlichen Blütenkolben einer Palme, deren Namen mir nicht mehr gegenwärtig: ist. WR: 6) 29/76 ist mir in der Natur back nicht vorgekommen, dagegen fand ich: Bar € 7) 4nfı23 bei Bonapartea iuncea (in Carl. iBor. Garten). Aber mit diesen ersten und nächsten Abweichungen von der Haupt- und Mittelkette der Blatistellungsverhältnisse 0 der Kreiss der in der Divergenz zwischen ıf2 und 1/3 lie genden Blattstellungen noch keineswegs geschlossen; es ist uns vielmehr durch sie ein noch: weit ausgedehnteres F eld ano- maler Stellungen erst eröffnet, in das‘ wir jetzt noch“ Ordnung der Schuppen an.den Tannenzapfen. 305 einen Blick werfen Nö Stellen wir uns noch einmal Taf. XXVI. Fig. 11. vor Augen. Wenn wir in Gedanken die Linie von 4'nach 2% noch mehr nach der Seite beugen, so wird auch die Linie von 1 nach 30 eine schiefe werden, und es könnte nun ein Verhältniss eintreten, nach dem die Dia- gonale zwischen den beiden Linien I—9 und 1—30 senk- recht zu stehen käme, so dass 38 genau über 1 fiele, in- . dem 8+29=37 Zeilen ' entständen. Setzen wir die sie lien gene Bewegung noch etwas weiter fort, so dass die Diagonale zwischen der 8 zähligen und der gerade vorher entstandenen 87 zähligen Blattreihe in die senkrechte Stellung einrückt, so - werden wir 8+37=45 wahre- Zeilen erhalten, und so können wir fortfahren, durch immer weitere Niederbeugung der 21- zähligen Reihe immer weitere Diagonalen in die senkrechte Richtung zu bringen. Dabei wird nun ‚das ursprüngliche Gleichgewicht immer mehr verändert werden, es werden mehr und mehr Reihen auf der einen Seite entstehen, " während auf der andern keine neue hinzukommt. Wäh- rend dieses ganzen Vorgangs. wird die 8zählige Wendel im- mer mehr aus ihrer anfänglichen Gleichgültigkeit mit den übrigen hervorireten, 'sie wird sich mehr und mehr aufrich- - ten und der senkrechten Richtung annähern, so dass diese ganze Bewegung uns bald als eine gradweise Annäherung an 3/8 St. erscheint. So kann man sich eine Reihe von Stellur- gen construiren , die sich der 3/3 St. unendlich nähern, ohne sie vollkommen erreichen zu: können; die sich von ihr in ‚der Ausdehnung ihres Cyclus um so ehr entfernen, je nä- ‚her sie ihr in der Grösse der Divergenz kommen. Die 8 zähligen Reihen werden dabei, wiewohl sie niemals vollkom- “. men senkrecht werden, mehr und mehr das Recht der Zeilen einnehmen, ‚während die wirklich senkrechten Reihen dem "Anblick verschwinden und immer schwerer zu verfolgen 304 det eu euer werden, weil ihre Glieder mit dem Wachsen: der Zn immer grössere Höhenentfernungen auseinanderrücken. ' Lässt man diese eigentlichen Zeilen unbeachtet, so'kann man eine solche Stellung im Allgemeinen als eine wegen bloss an- näherungsweiser Erreichung eines‘gewissen‘ Ver- hältnisses schiefzeilige bezeichnen. Die Grade der An- näherung zeigen sich in den Graden der Aufrichtung dieser schiefen Zeilen, also in dem eben. betrachteten Fall der 8 zähligen. Reihen.. Die Grade der Aufrichtung beur theilt man darnach, das: wievielte Blatt. der schiefen Nebenzeile in senk- rechter Linie mit einem angenommenen ersten steht... ‚So sehen wir z.B. an Fig. 11.,. wenn wir die Reihe 1,9, .„.in’s Auge - fassen , in der benachbarten. oberen. Reihe..die Ziffern 6, 14, 99, 30. Die mit 30 bezeichnete Schuppe,. die. vierte ‚der 'Ne- benreihe, steht. über der. mit: 1 .bezeichneten. .‚Stünde das dritte Blatt der’ Nebenreihe., über dem ‚angenommenen ersten (also die, Schuppe 22), so. hätten wir 8/21 St.; wäre, es das ° zweite (die Schuppe 14). oder schon. ‚das ae (die Schuppe 4 6); so hätten wir 5/13. oder ‚2/3... Umgekehrt. können wir aber auch nach oben fortfahren zu ‘berechnen, welche Stellun- gen entständen, ‚wenn erst das fünfte, sechsie, siebente Dlatt. der ü Nebenreihe senkrecht über dem’ ersten festgesetzten: sich be fände, wenn wir das vorausgehende Verhältniss immer wieder ' von Neuem mit 3/8 compliciren. . Wir ‚haben gesehen‘, dass wenn schon das erste höhere Blait der Nebenreihe mit dem, ; von. welchem ausgegangen wird, in ‚die senkrechte Linie: fiele, durch Entstehung der 2/5 St. die 8 zähligen Reihen gänzlich aufgehoben würden. Nun sollen wir uns der.3/8 St. immer mehr nähern, indem wir, die 8zähligen Reihen immer mehr aufrichtend, nach und nach das zweite, dritte, vierte, fünfte Blatt der Nebenreihe senkrecht ‚über das: fesigesetzte erste ‚bringen. Als ersten Grad der Annäherung, ‚bei welchem das | R u Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 305 zweite Blatt der Nebenreihe in die senkrechte fällt, erhalten wir ae = 5fı3; als zweiten Grad, bei welchem das dritte Blatt der Nebenreihe über das erste fällt, 35 8faı;, als dritten, das vierte Blatt der Nebenreihe in die senkrechte stellend, = 11/29, u. s.f. als vierten, fünften, sechsten bi Grad der Annäherung, wobei das fünfte, sechste, siebente En der Nebenreihe mit dem ersten in dieselbe Zeile fällt, T1+3 14+3 7+35 5048 = 14/87 5748 = 17/45, 1548 7 Ja; Auf dieselbe Art kann man eine Reihe von Annäherungsver- hältnissen zu jedem Glied der Kette bilden, von dem vor- ausgehenden ausgehend, und fortwährend mit dem Glied, an welches die Annäherung geschehen soll; complicirend. - Als die zwei ersten Annäherungsstellen erhält man jedesmal u die zwei in der Hauptkette folgenden Glieder; die Annähe- rungen des dritten Grades sind die von der Hauptkelte am wenigsten abweichenden Verhältnisse, die wir bereits be-. trachtet; die ‚weiteren Grade weichen immer mehr von dem . letzten der Hauptkette angehörigen Glied ab, während sie sich der Stellung, gegen welche hin die iesriige gerichtet ‚ist, nicht in der Zahl der Umläufe und Glieder, sondern im Verhältniss beider (in der Grösse der Divergenz) immer mehr annähern. So erscheinen diese Stellungen immer zugleich als Abweichungen von einem gewissen Gliede der Hauptkette und als Annäherungen an das zweite "ihm vorausgehende. Für das Verfahren bei der Bestim- mung geht aus diesen Betrachtungen hervor, dass es, nach vorausgegangener Abzählung der schiefen Zeilen und der nächstgeringzähligeren Wendeln, hinreicht zu bemerken, das Vol.XP. P.1. 39 306 | ‚A. Braun, wievielte Blatt der Nebenreihe mit dem festgesetzten ersten.in derselben Senkrechten steht; denn der Grad der Annäherung ist ja gegeben durch die Zahl der in verschiedene Senkrechten fallenden Blätter der Nebenreihe. Eine Zusammenstellung der auf die oben angedeutete Art abgeleiteten Blattstellungsreihen nach den Stellungen der Hauptkette, denen sie sich annähern, und einige Angaben über das Vorkommen derselben, werden einen für unsern Zweck genügenden Ueberblick gewähren: n-1%1 2183] %4| 5 | 6 |.7.|.8 [50] so De EAKSKDELEL EZ, x 09 3) EI: 3 8 3, 5/13 afıs 9/23111/28)15/55|15/58| 17/45 19/48 4) en = 5p5 8f2ılııf29l14/37\17/45l20/53[25/61,. »6f6g | 29/77 | 32/85 |...| 5/8 i o+Fn.I I): an a 5+n.8 WE ll 5) 5+tnd fa 113/341 8/47 25/60|28/73133/86|58/gg| 43fıı2| 48fı25| 53/138]. fi | 8+n.13 N Be = en mie me Wir sehen also in dieser Tabelle zwischen je zwei be- nachbarten Gliedern der Hauptkette eine Reihe von Brüchen, die sich in ihrem Werth dem einen dieser beiden, und zwar jedesmal dem nachfolgenden, unendlich annähern, in ihrer Grösse aber entfernen, oder, von Blattstellungen zu reden, eine Reihe solcher, die in der Grösse der Divergenz ihrem Ziel unendlich nahe kommen, während sie sich in der Grösse der Cyclen unendlich entfernen. Man kann diese Reihen auch auf der grossen Tabelle Taf. L. nachsuchen, wo die Annähe- rung im Werth der Verhältnisse nach der Annäherung in: horizontaler Richtung, die Entfernung in der Grösse der Verhältnisse nach der Senkrechten bemessen wird. Auf unserer’ Ordnung der Schuppen an’ den Tannenzapfen. 307 kleinen Tabelle'finden wir in den zwei vordersten senkrechten Reihen, welche die Annäherungen im ersten und zweiten Grad greifen, die Glieder der Haupikeite selbst, in der dritten senkrechten Reihe die von der Hauptkette am wenigsien sich entfernenden Verhältnisse, die wir bereits in der Natur nach- gewiesen; es bleiben uns also nur die unter den weiteren Graden der Annäherung befindlichen Verhältnisse hinsicht- ‚lich ihres Vorkommens zu betrachten übrig. Es ist hiebei im Voraus zu bemerken, dass, sobald einmal der rechteMit- “telweg, der allein in den Stellungen nach der Hauptkette be- folgt wird, überschritten ist, auch gewöhnlich ein unstätes Hin- und Herschwanken der Blatitstellung eintritt. Nur die zuerst betrachteten geringsten Abweichungen von der Haupt- kette vermögen sich noch in ihrem bestimmten Verhältniss zu erhalten; die Annäherungsstellungen der weiteren Grade zeigen durchgehends eine grosse Unstätigkeit, ein Schwanken von einem Grade zum andern, welches ihre Bestimmung nach der Div. misslich macht, weil man fast immer eine ganze Reihenfolge von Divergenzen angeben muss, um den Spielraum der Blattstellung zu bezeichnen. Zuweilen ist auch der Grad der Annäherung so gross, dass es sich nicht mehr der Mühe lohnt, ihn von der wirklichen Erreichung des Ziels zu unter- scheiden. Das Vorkommen dieser Annäherungsstellungen ist im Allgemeinen nichts Gewöhnliches, sondern fast ganz auf die Laubmoose und mehrere Gattungen von Monocotyledo- neen (Crinum, Aloe, Pandanus) beichräinkt. Wir finden: 9) Annäherung an ıf, gedreht zweizeilige Stel- lungen, bei vielen Aloe-Arten; unter anderen bei 4. pul. chra, obliqua (5/11), obscura var., conspurcata, (19, 1ofaı ...); ferner bei Convallaria racemosa (4/9, 5ftı, in der Infl. 2f5), € ’rinum americanum (Afo), asiaticum (6/13), erubescens (Sfı3, fd), Vaccinium Myrtilus (4/9 , 3/11); in zwei schr 308 Ä A. Braun, schönen durch 4/9 Divergenz bedingten Spiralen stehen auch die Bracteen an der Hauptachse der Inflorescenz einer ca- pensischen Art von Aestio *), welche sich im ee Herbarium befindet. %) Annäherung an ı/3, Blattstellungen mit drei schiefen Zeilen, bei sehr yielen Laubmoosen, oft mit geradzeiliger Blattordnung wechselnd, z. B. bei Gymno. stomum calcareum,, aestivum, pallidisetum , microcarpon, curyirostre (Afıı, dfı4, 6fı7, 7/20, ..), Weıissia nigria, Bartramia Opdardi Tetraphis pellueida fin, 11, Bfiisin. yet ratodon purpureus 3/8, Afıı, Sfi4, ...), Didymden glau- cescens (Afıı bis 8/23), esse BE RR: Racomitrium er cilescens, Hypnum iulaceum (Afıı, 5fı4, 6f17, 720, . . .. Am schönsten und ganz im Kleinen an Pandanus erinnernd sah ich 6/17 oder 7/20 St. an Hypnum scalare, einer von Blume auf Java entdeckten Art. Didymodon trifarius hat von der schiefdreizeiligen Blattordnung seinen Namen, wie- wohl man häufiger 2/5 St. bei ihm trifft. Meesia tristicha hat nicht immer geradzeilige Blatistellung, sondern öfters 5fıa, 6/17, 7/20, ... Hierher gehören ferner die durch die Regel- mässigkeit und Sonderbarkeit ihrer Blattstellungen so ausge- zeichneten Pandanen; auch bei ihnen ist der Grad ‘der An- näherung an 1/3 gemeiniglich nicht genau anzugeben, und besonders nach dem verschiedenen Alter bei derselben Art sehr veränderlich.. An einem noch sehr jungen Pandanus reflexus fand ich 7/20, an anderen kleineren Stöcken anderer Arten 8/23 und 9/26, an den grossen Pandanusbäumen, die der Stolz und die Zierde des Carlsruher bot. Gartens sind, *) „‚R. culmo fertili simplici basive ramoso tereti, vaginis oblusis mucronatis, ramis. ste rilibus recurvis, spicis alternis sessilibus, squamis spiralibus squarrosis.“* Nees Es, in Herb. Zeyheri, K ey PR der Schuppen an den Tannenzapfen. 309 Hört 11f32, 12/35, 13/38, ı4fı, also das zehnte bis vier- zehnte Blatt der Nebenzeile Abi dem ersten. Ferner ist noch ' anzuführen Aloe rigida und expansa mit Afır, 5fı4, tortuosa mit 8/23 und variegata mit 9/6, 10/29, .. . 1/3; Salsola fruticosa, bei welcher man ausser 3/8 öfters Afıı, 5fı4 6/17 findet, und endlich Carpinus Betulus, bei dem die Schuppen des männlichen Kätzchens eine durch q 14, 6fı7, 7f20, Div. bedingte schiefdreizeilige Anordnung zeigen, und Juniperus virginiana, bei welchem ausnahmsweise hieher ge- ' hörige Stellungsverhältnisse gefunden werden. 8) Annäherung an 2/5, fünf schiefe Zeilen, zeigen sehr schön Bartramia fontana und falcata, und zwar so, dass im Falle der stärksten Drehung das vierte oder fünfte Blatt der Nebenzeile über dem ersten steht, im Falle grösserer An- näherung aber ein höheres, bis endlich die Zeilen in einigen Fällen ganz gerade werden; man kann also die Blatistellung dieser Arten so bistichuink 18, gP3, ...2fP. Weebera alpina zeigt 5fı3, 7fı8, gf23, ... fd; an Halim ‚hornum 'habe ich einmal 13/33 gefunden. Bei Leskea pentasticha ind die Zeilen nicht immer ganz gerade; ich fand in solchen ällen, 17/43, ı9/48, 21/53. Hierher gehört ferner Aloe. spirella mit 7/18, 9/3, 11/28; auch ‚Sedum acre und refle- zum zeigen zuweilen annäherungsweise Erreichung der 2/5 St. 4) Annäherung an 3/8, acht schiefe Zeilen, habe ven nur einmal bei Bryum Schleicheri gesehen (11/29, 14/37). " Diese durch annäherungsweise Erreichung der Hauptver- hältnisse hervorgebrachten Stellungen, welche sich in einer. leisen und bei sehr dicht beisammenstehenden Blättern stär-: keren Dr ehung der sonst geraden. Zeilen zeigen, verdienen noch auf einen Augenblick unsere Aufmerksamkeit, denn sie | ‚uns zeigen, dass die Untersuchung der von der Haupt- ‚kette abweichenden Verhältnisse keineswegs hinaus in: ein un- 310 Nunasen T wäb Be anne begrenzt-weites Feld blinder Abschweifung von der Regel, sondern vielmehr gerade wieder auf das Gesetz selbst zurück- führt, als zu einem auch aus der Verwischung immer wie- der hervorleuchtenden Urbild. Aus der uns bekannten Ei- genschaft der Kette, dass der Werth der aufeinanderfolgen- den Glieder ein abwechselnd steigender und fallender ist: ofı<ıra>ıf55fsdfzt . . . 3e geht für die betrachteten Reihen der Annäherungsstellungen die Regel hervor, dass auch von ihnen die einen zuneh- mende, die andern abnehmende seyn müssen. Die Annähe rungsreihe an ı/2 wird eine wachsende, die an 1/3 eine fal- lende, die an 2/5 wieder eine wachsende sein und so jede folgende umgekehrt. Wenn wir dies auf die Art der Dre- hung der Zeilen, die bei diesen Stellungen Statt findet, an- wenden, so müssen bei den Annäherungsstellungen zu 1/2, die zwei Zeilen (nach der Richtung der Grundwendel beur- theilt) rückwärtsgedreht, bei den Annäherungsstellungen zu ı/3 die Zeilen vorwärts gedreht erscheinen, bei denen > wieder rückwärts gedreht, an 3/8 wieder vorwärts und so ab-" wechselnd weiter. Die gedrehizeiligen Stellungen sind also, all- gemein ausgesprochen, vorwärts gedrehte, wenn die Div. der Stel- lung von welcher die Annäherungsreihe ausgeht, grösser ist als die Div. der Stellung, gegen welche die Annäherung gerichtet ist, rückwärts gedrehte dagegen , wenn das umgekehrte statt findet. Nun könnte man sich aber ebensoviele Reihen sich unendlich’ annähernder Blattstellungsverhältnisse im umgekehrten Sinne denken, und nach diesen Stellungen, welche eine der ebenge- zeigten Regel widersprechende Drehung der Zeilen zeigten, also z. B. rückwärtsgedreht-dreizeilige Blattstellungen , oder Modif- cationen der 2/5 St. mit leise vorwärts gedrehten Zeilen, oder rückwärts gedreht achtzeilige Blattiordnung‘ w s: f. Sollten’ nicht diese Fälle der entgegengesetzten Drehung der Zeilen in’ sy ! D + We Ordnung der Schuppen‘an den Tannenzapfen. Zır der Nätur gleichfalls vorkommen, und wie könnten wir die Annäherungsreihen von: dieser Seite bilden ? Stellen: wir uns wieder die Bildung der Glieder der Hauptkette vor: et | Tun Er Pr.) ' JPFRINS- uf2:. Fr 1ıf3 BR: 6: I ut 2/5 so können wir uns eine zwiefache Annäherungsreihe an jeden Mittelbruch , von dem einen und von dem andern Seitenbruch ausgehend, denken: z. B. fr Sfı2s 7fı7, of22, 1ıfa7,.. of, 2, 1128, 95, 7fı8, 5fı3, 3/8, 1/3 Afır, mfı9, 1ofar, 13/35, 16/43, 3/8, 0, 17/45, 14/87, 1fag, Bfeı, 5/15, af5 7fı8, 12/51, 17/44, 22/57, 27/79, si 5fı 3, ng 28/735, 23/60, 18/47, 13/34, öfaı, 3/8 Wie wir aber früher bei der Bildung der Hauptkette gefunden haben, dass man immer’ durch Vereinigung des Mittelverhältnisses mit dem: verwandteren Seitenverhältniss E daskin: den Ketie. folgende Glied! erhält; so: wiederholt: sich nun dasselbe Gesetz hier für die Bildung ganzer Reihen, denn _ mur von dem verwandteren Verhältniss ausgehend bekommt man gültige Annäherungsreihen; die entgegengesetzten, welche wir zwischen ı/2 und 2/5, ı/3 und 3/3 u. s. f. bilden kön- nen, werden von der Natur vermieden. Es ist merkwürdig, dass, so weit die bisherige Erfahrung reicht, nie ein Schwan- ken der Normalstellungen in die widersinnige Drehung be- merkt wird; denn ausser den von.der entfernteren Seite her im-ersten Grade der Annäherung entstehenden Verhältnissen, "welche mit solchen der entgegengesetzten Annäherungsreihen zusammenfallen, kommen, wiewohl äusserst selten, nur noch die im zweiten Grad der Annäherung. stehenden Verhältnisse vor, deren Vorkommen erst in einer folgenden Betrachtung % seine Erklärung finden wird. Die im dritten und in’ den folgenden Graden der Annäherung entstehenden Verl altı 1 se scheinen der Natur völlig fremd zu sein: nie sind mir jene leisen und leisesten Drehungen, wie man sie in der normalen Richtung so häufig findet, auch nach der widersinnigen Wen- dung vorgekommen *), So sehen wir das Gesetz des fast auschliesslichen Vorkommens der nach der Linie der näch- sten Verwandtschaft auseinander hervorgehenden Blatistellun- gen auch hier, wo es überschritten wird, noch wirksam ; wir erblicken im Gebiet der Abweichungen dasselbe Gesetz wieder nur in annäherungsweiser Erreichung. «4 Aber nicht nur in der Regel, welche die Annäherungs- stellungen beobachten , sehen wir das Gesetz in der Schwan- kung sich noch aufrecht erhalten, auch auf eine andere Weise zeigt sich eine Wiederherstellung desselben aus der Abweichung: es kann nämlich von irgend einem Punkte der Abweichung wieder ein der Hauptkette ähnlicher Gang ein- geschlagen werden. Diess ist so zu verstehen: dieselben Blait- stellungen, welche wir in Betracht der Divergenz Annähe- rungsstellungen genannt haben, sind in ihrer Bildung von der Hauptketie abweichende Stellungen, und zwar ist, wie 1 wir vorhin gesehen haben, der dritte Grad der Annäherung *) In den letzten Tagen vor Absendung dieses Aufsatzes ist mir dennoch ein Beispiel der widersinnigen Drehung der Zeilen vorgekommen: nämlich bei Aloe pentagona (deren Blattordnung in den wenigsten Fällen ganz geradzeilig ist) eine leise Drehung‘ der 2/5 St. nicht wie bei andern Pflanzen rückwärts gegen ı/3, sondern vorwärts gegen ıf2. Ich fand dabei meist das 10te Blatt der Nebenzeile mit dem ersten m senkrechter Linie, zuweilen jedoch schon das 6te bis Ote, so dass man als Div, 11/27, 13/32, 15/57 ,. 17/42, 19/475 0». 2/5 angeben kann, Dieser Fall war mir um so unerwarteter und überraschender, da ich früher bei der verwandten 2 Aloe spirell« die andere, gewöhnliche Drehung der 2/5 St. beobachtet hatte, Aloe spiralis (siehe unten), deren Untersuchung ich bei dieser Gelegenheit wiederholte , zeigt ausser 5/12 auch nicht selten 7/17 St. m R / wN_ Be. Ordnung der si nn an den Tannenzapfen. . 313 e.der / bweichung von der Kette. Auf jeder Stelle der kann: nun eine Art der Complicirung der Verhält- eten analog der, durch welche die Verhältnisse der’ auptke te gebildet werden, also gleichfalls eine Kettenbil- dung jedoch von abweichenden Verhältnissen ausgehend. So entstehen Seitenketten, in ihrer Bildungsweise Ei Gesetz . der’ Häupitkette folgend, aber mit normalem Anfang. Dieje- nigen, welche vom ersten Grad der Abweichung ausgehen , schliessen sich unmittelbar an die Hauptkette an, und kat, ten nach demjenigen Glied derselben, an welches sie sich zu- nächst anschliessen, ihre nähere Bezeichnung. Diese sind ‚gleichsam die primären Aeste der Hauptkette; die vom zwei- ten Grade der Abweichung ausgehenden, welche sich durch die vorigen an die Hauptkette uaaliessen, die secundären, die vom dritten Grad der Abweichung die tertiären u. s. £. Um uns die Bildung der Seitenketten vorzustellen, nehmen wir die Reihe der Annäherungsstellungen von ofı gegen ıf% wieder vor uns: 3 1/5, fs, 5/7, 4/9, Sfıı, 6fı15, 7fı5, 8fı7, ofı95 ... | ı/2 ‚Sie. ist zugleich die Reihe der Abweichungsstellungen von >/5. "Von der ersten Abweichungsstellung (3/7) lässt sich nun durch fortgesetzte Complicirung mit dem jedesmaligen nächstver- wandten Verhältniss eine Kette herleiten, welche durch 219 _ mit der Hauptkette in Verbindung steht: Be apa, Bfraysfıg, 78/31, sıfbo,... Von der zweiten Abweichungsstellung (4/5) lässt sich eine zweite Seitenkette herleiten, welche durch 3/7 mit der ersten nkette und durch die Vermittlung dieser wieder mit der 1Pikeite in Verbindung steht, u. s. £ Durch aufmerksame. ung der Taf. L. wird man sich leicht den richtigen Be- air Verhältniss der Seitenketten zur Haupikette verschaf- Nach den in diesen Seitenketten entstehenden Verhält- , AV, PL 409 « 314 . A. Braun, nissen kommen nun wirklich in der Natur Blattstellungen vor, aber nur als äusserste Seltenheit, und meistens als ab- norme Erscheinungen, weshalb wir uns auch nicht weiter in, die endlose Verzweigung des Stammbaums aller Verhältr zwischen ı/2 und ı/3 einlassen, als nöthig ist, um ‘den weni- gen Beispielen, welche wir für hierher gehörike und vorher noch nicht betrachtete Blattstellungsverhältnisse aufzuführen haben, ihre Stelle anzuweisen. Aus den von 2/5 abgehenden Seitenketien | e 1. 11. 1.73 PER ofi, ıf3, 2/5," 34, As Sfıı, Ef, vodllafa 3f8&, Sfı2, 7fı6, of2o, 11/34, sg 5fı3, 8fıg, 11/25, 14/31, 17/57, sf2ı, 15/31, 18/41, 23/51, 28/61, sind mir in der Natur vorgekommen: I. 1) 3/7 (vergleiche oben). ” 2) 5fız (Schema Taf. XXXIX.) an einem einzigen weib- lichen Kätzchen von Betula alba, und bei Aloe spiralis, wo diese Stellung normal zu sein scheint. 3) 8/19 an einem Exemplar von Euphorbia Paralias sh einigen Aehren von Plantago media. ”) ı3/31ı an einem Kätzchen von Corylus tubulosa ro XXVIM. Fig. 6.) und Aehren von Plantago media. II. 1) 4/9 (siehe oben), %) 7fı6 habe ich mehrmals in der Aehre von Frei longifolia bemerkt, 3) ıı 5 lässt sich bei Plantago media und J’eronica longifolia, in deren Inflorescenzen die Blattstellung den man, nigfaltigsten Anomalien unterworfen ist, erwarten, | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 315 - II. 1) 5fır (siehe oben). 2) gf20 ist mir bei Plantago media vorgekommen, bei welcher wohl auch 3) 14/31 sich wird a ffinden lassen. | i Br) Aus den von 3/8 asheiiden Seitenkelten: hr Ba Ta a. fa, 2f5, 3/8, Afıı, »dfı4, 6/17, DAR 8fı3, : 7f19,* 0fa5, rı [81,0 Era ” &f2ı, 11/30, 14/39, 17/48, | v ’ kommt nfı9 vor als normale Blaitstellung von Grimmia leu- cophaea, funalis, elatior, und._als äusserst seltene Abnormi- tät bei Plantago media, bei der sich gewiss auch noch 11/30 finden wird. Aus den von 5/13 abgehenden Seitenketten: E. | I. RE RR: 1f5, 3/8, dfı5, 7fı85, 9/23, 1ıf28,...- BE $8fzı, 12/31, 16/41, 20/51, 15/34, 19/49, 25/54, 51/79; . . : * fand ich nur 12/31 an einem einzigen Zapfen der Weihmuths- kiefer. Hiemit haben wir wohl einen ziemlieh vollständigen Be- griff der im Gebiet der 2- bis 3 ständigen Blattstellungen bis- her beobachteten und etwa zunächst noch zu findenden Fälle erhalten, und wenden uns nun zur. weiteren Untersuchung ‚noch übrigen Anomalien am Zapfen der Rothtanne, f Wenn man eine grössere Menge von Zapfen derselben Art, b ders aber der Rothtanne, die wir gewählt haben, vergleicht, so führt der Zufall darunter gewiss einige herbei, welche, wenn Pre ». a 316 | AnBraun, Q man zum ersten male auf sie stösst, Staunen und Verw erregen und, indem sie allen Er gebnissen unserer bisher! Baultinshn widersprechen, den Glauben an die in allen diesen Erscheinungen waltende Gesetzmässigkeit zu vernichten drohen. So kann es uns z. B. widerfahren, dass,-nachd vielleicht an einem halben hundert dieser Zapfen die zuerst gefundenen “Verhältnisse sich bewährt "haben, uns unvermu- ihet einer in die Hand kommt, an dem wir nicht 5- und 8- zählige am meisten hervortretende und sich durchsetzende Wendeln treffen, sondern, ungeachtet wir uns keine Verzäh- lung zu Schulden ma lassen, nur 3 und. zählige.. „A ie Yerlegenkeit, in welche diese Fälle‘ ‘ehe Man sie cennt, setzen, 2 ist’so gross, dass man beinahe veräifht wird, sich in der äussörsten Verzweiflung durch die Annahme eines Abortus der 5ten und $ten Mitwendel zu helfen. Besser wird es je- doch sein, die Untersuchung ruhig fortzuseizen und alle vor- läufigen Hypothesen, welche stets nur Surrogat der Wissen- schaft sein können, zu verschmähen ; zumal in unserem Fall, wo die Widersinnigkeit.der Annahme eines Abortus evident ist (wiewohl nicht grösser, als wenn man z. B. zweizählige, vierzählige und siebenzählige Blüten als durch Abortus re- ducirte drei- fünf- und achizählige betrachten wollte u. s. w.). Um die früher gewonnenen Ergebnisse vor der verwirrenden Dazwischenkunft solcher Fälle zu bewahren , wollen wir diese neue Untersuchung vorerst ganz absondern von den früheren, und ruhig abwarten, in welcher Beziehung zu dem normalen System der Blattstellungen uns diese gänzlich abweichenden lungsverhältnisse, wenn wir sie zuerst in ihrer Besonde I richtig gefasst haben, erscheinen werden. Von der so. ee heieiehiieten Söndierbifkent sind auf Taf. XXVII. einige Zapfen vorgestellt, welche man beim ersten Ansehen hair nicht yon den REEL TE zu unterscheiden vermag; erst die Abzählung z. Ordnung der Schuppen an.den Tannenzapfen. 37 der Wendeln zeigt uns ihr abweichendes Verhalten. An Fig. 1. findet man in ‘der Riehtung der Zahlen 1, 8, 15, 7 zählige deln; 'gleichlaufend mit 1,5, 9,..... hzählige. Steiler s die 7 zähligen, mit 1, 19, 93, BE = zählt man 11 itwendeln und eh, Baralieh et 3 sehlteihte Reihen. Flacher als die 4zähligen Wendch sind die noch übrigen: 3zähligen in der Richtung 1, 4, ,‚ auf welche unmittelbar die Grundwendel folgt, chen man Mir weit leichter als gewöhnlic --hgehen kann. Die Reihe deı Egigieeatilbi ist also. | ES ER. 2 Der Zapfen unter B3s 9. stimmt in diesen Zahlen mit dem ünter Fig. 1. überein, allein die Schuppenreihe 1, 19, 37, . welche bei Fig. 1. Kankredi ist, ist bei Fig. 2. geneigt, re erst zwischen ihr und einer noch steileren, nach der entge- gengesetzten Seite geneigten Reihe (der 11+18=29 zähligen) liegt die senkrechte, deren rings um den Zapfen 1842947 vorhanden sein müssen. Wir müssen also für diesen zweiten Fall die Reihe der Coordinationszahlen um zwei Stellen wei- ter ausdehnen: s 1,3, 4,7, 11, 18, 99, 47. Diese Reihe, welche sich ins Unbestimmie fortsetzen lässt, zeigt ganz dieselbe Bildungsweise, wie die von den normalen Blatt- stellungen der Coniferen entnommene; so wie auch die abnor- 'men Zapfen selbst das nämliche Gesetz der wechselwendigen Aufeinanderfolge und des diagonalen Verhaltens der Blattrei- wie die normalen, beobachten. Wir finden also hier den- jen Zusammenhang der Verhältnisse wie früher, aber bei se rschiedenen Zahlen; die nämliche Regelmässigkeit, aber in anderes, fremdes Gebiet versetzt, mit anderen Elementen ausgeführt. Das Wichtigste für die weitere Einsicht in die \ ha abnormen Blattstellungen ist nun die Ausmitte- y in 5 318 A. Bra, dr a yore ih lung der Divergenz, welche uns, wenn wir eiwa vorher den Zapfen beziffert und dadurch die Verfolgung der Grund- wendel leicht gemacht haben, keine Schwierigkeiten weiter bieten wird. Die Untersuchung der Umlaufßperiode der Grund- wendel gibt uns für den einen Fall (Fig. 1.) die Div. 5fı8, für den andern (Fig. 2.) aber die Div. 13/47. Zieht man Zäh. ler von Zähler und Nenner von Nenner dieser beiden Brüche e" 13-8 f 47—18 der Stellung bei Fig. 1. und der bei Fig. 2. noch fehlenden Uebergangsgliedes. Dass auch dieses uns hier noch fehlende = 8/29, so erhält man die Div. eines zwischen v Glied irgend einmal am Zapfen der Rothtanne wird aufge- funden werden, bezweifle ich keinen Augenblick. Entwickeln wir aus diesen drei Gliedern die Kette der Verhältnisse, in die sie gehören, so erhalten wir: * 1/3, ıf4, 2/7, 5fıı, 5fı8, 8/29, 13/47, 21/76, 3Af1 23, Die Nenner in dieser neuen Kette von Blattstellungsverhält- nissen stimmen wieder mit den Coordinationszahlen überei die Zähler dagegen bilden eine von der der Nenner verschie- dene Reihe, welche mit der Reihe der Coordinationszahlen der früher betrachteten normalen Blatistellungen der Conife- ren übereinstimmt. Um sämmtliche Ausdrücke nach dem langen Weg der Grundwendel zu modificiren, also um die grösseren Ergänzungswinkel der Divergenzen zu erhalten, muss man die Reihe der Zähler nicht um eine, sondern um zwei Stellen verschieben : I, 15 Br Bd TURD., 2,1%, 08, Br e 3, II, ET R Hat man einmal das Gesetz der Zähler für diese Kette von Blattstellungsverhältnissen gefunden, so ist die Bestimmung derselben aus der allein gegebenen Reihe der Coordinations- . y’ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 319 zahlen ebenso leicht, als bei den früher untersuchten norma- len Stellungen der Coniferen. In den zwei ersten Gliedern der neuen Kette von Blatistellungen erkennen wir jetzt auch den. Ursprung und die wahre Natur derselben. Ihre Aus- ie sind nicht wie die der früher betrachteten Kette ı/» und 1/3, sondern 1/3 und ı/4, und von diesen verschie- denen Grundverhältnissen muss sich auch ein neues Reich complicirter Stellungsverhältnisse herleiten. Die allen Blatt- stellungen dieses Gebiets gemeinschaftlich zukommende Eigen- schaft ist die, dass erst das fünfte Blatt in seiner Richtung über das erste hinauskommt, welches auch Ursache der bei ihnen weit leichteren Auffindung und Verfolgung der Grund- wendel ist (Man vergleiche Taf. XXXVI. Fig. 6., das Schema der 2/7 St., und auf den Tafeln XLII. und XLIIL die Schemata der 5/18 ad 8/29 St., so wie Taf. XXVI. Fig. 15. die Hori- „ zontalansicht eines Zonen von Pinus alba, dessen Schuppen unter 5/18 Div. gestellt sind). Die Blatistellungen dieser Kette sind also unyvollkommen 4ständig und lassen sich mit Einrechnung der zwei ersten die Grenzen des Gebiets bestim- menden Verhältnisse unter dem Namen der 3 bis 4ständigen begreifen. Stellen wir nun diese von 1/3 und ı/4 abgeleitete mit der andern, von 1/2 und 1/3 ausgehenden, Kette zusammen; \ >. Ma: Se 5 6 7 8 fa, ıf3,.2f5, 5/8, 5fı5, Bfaı, 15/34, 21/55, 34/89, 55fı44,.., ı[35, ıfa, 2f7, Sfıı, 5fı8, Bf2g, 13/47, 21/76, 54fı25, 55fıg9g,.. . » so sehen wir zwischen beiden einen schönen Parallelismus. Die nach dem Grade der Ableitung sich entsprechenden Glie- der haben gleiche Zähler, also die entsprechenden Blatistel- lungen gleiche Anzahl der Umläufe bei verschiedener Anzahl der Glieder ihrer Cyelen. Die aus der untern Kelte am Za- pfen der Roihtanne als abnorme Erscheinung vorkommenden 320 A. Braun, San Verhältnisse 5/18, (89), 13/47 und vielleicht sog: r noch. 21/76 sind also in einem andern Gebiet die Analoga von dfı3, 8f2ı, 13/34, 21/55, welchen die normale ‚Blatistellung eben. dieser Zapfen folgt. Ein ähnliches Vorkommen der analo- gen Stellungen aus dem eröffneten neuen Gebiet im Wechsel mit den früher betrachteten Sein habe ich noch bei mehreren andern Pinus- Arten bemerkt, am: häufigsten bei P. alba, an deren Zapfen nicht selten 5f18 die Stelle des ge- wöhnlich vorkommenden Verhältnisses 5/13 vertritt. | Es ist nun die Aufgabe der vergleichenden Untersuchung, das Verhältniss des Vorkommens, in welchem die Blatt- stellungen dieses Gebiets zu. denen des anderen stehen, auszu- mitteln; zu erforschen , ob sie überall wie bei den Coniferen nur sporadisch, nur als seltsame Ausnahmen, oder Ri sie auch einigen Pflanzen normal zukommend gefunden werd Die Beobachtung zeigt, dass sie auf eine mit dem Vor men bei den Coniföron übereinstimmende Weise bei den ver- schiedensten Pflanzen und in den verschiedensten Familien auftreten, bald als äusserst seltene, nur ein einziges mal be- obachtete und dann Trotz aller Mühe nicht wiedergefundene. Erscheinung, bald häufiger die normalen Stellungsverhältnisse ablösend. Bei wenigen Pflanzen dagegen verdrängen sie mehr, und mehr die Blatistellungen des ersten Gebiels, bis sie end- lich eine Vorherrschaft über diese und zuletzt ein ‘normales Bestehen erlangen. Die Beispiele, welche ich weiter unten anführen will, werden das Nähere hierüber nachweisen. pP} Haben wir nun einmal die uns anfangs von ıf? und ıf3 gesteckten Grenzen überschritten und gefunden, dass der Spiel- raum der Divergenz in der 'That grösser ist, als die früheren Beobachtungen zu glauben Veranlassung gaben, so werden wir auch in dem zweiten Gebiet, in das die Abnormitäten’ der Coniferen uns eingeführt, nicht stehen bleiben, sondern , er 3 Tal | & ERERE der Sardigä an den Tannenzapfen. a jmmen noch kleinerer Divergenzen vermuthend un- seren Blick immer weiter aus einem Gebiet ins andere wen- . den, und nur die Beobachtung der Natur wird unserem = Voringen auf diesem Weg Schranken setzen können. Wie zuerst zwischen ı/2 und 1/3, nachher zwischen 1/3 und 1/4 bilden wir jetzt auch zwischen ı/%4 und ı/5, ı/5 und ıf6, ‚fe und ı/7 u. S. f. Ketten neuer BT er . ıfa, ıf5, 2fg, Sfı4, 5/23, 8/37, » ıf5, ıf6, afıı, 3fı7, 5/28, 8/45, 1/6, 1/7, 2fı3, Sf2o0, 5/55, 8/55, Ob diese Verhältnisse in der Natur vorkommen, und wie weit wir so fortfahren dürfen, ohne die von der Natur beobachteten Grenzen zu a sind die Fragen, de- ren Lösung uns im Folgenden noch eine kurze Weile beschäf- ' tigen soll. Allerdings sind auch diese Verhältnisse in der Natur möglich; allein war schon das Vorkommen der Glie- der der zweiten Kette etwas Seltenes und Unbeständiges, so ist, dies noch weit mehr bei den enifernteren der Fall. Die Seltenheit und Unbeständigkeit der Verhältnisse wächst in jedem neuen Gebiet, in das wir übertreten, und nur wenige Gruppen auch in anderer Beziehung sich durch Sonderbar- keit auszeichnender Gewächse begleiten uns auf diesem Weg. Als solche nenne ich namentlich die Lycopodeen und Farne, die Aroideen nebst 4corus, die mit Calamus verwandten Pal- men (durch die Anordnung der die Frucht in umgekehter Lage bedeckenden Schuppen Berber gehörig *)), die Seggen 2 . *%) Was mam auch für eine Ansicht über die Natur dieser Schuppen hegen möge, soviel ist gewiss, dass sie in ihrer Anordnung die überraschendste Uebereinstimmung mit den Gesetzen der Blattstellung zeigen, was namentlich durch die Art des Variirens, . ihrer Stellung auffallend: wird, Wl.WV.P.L Au 322 A. Bravn, und Weiden, die Banksien, Cactus-artigen Euphorbien und Cacteen selbst u. s. w Hier muss ich jedoch über Armuth an Erfahrung klagen, welche gewiss allein schuld ist, dass in diesen entfernteren Regionen noch so viele Stellen unbesetzt und von Beispielen entblösst sind. Diese Lücken werden aber bald ausgefüllt sein, wenn einmal die Aufmerksamkeit der Botaniker sich allgemeiner auf diesen Gegenstand richtet. Bevor ich die mir bekannten Beispiele, welche hieher gehö- ren, aufzähle, ist noch eine Frage zu beantworten: In welchem Verhältniss stehen alle diese entfernteren, das durch ı/2 und ı/3 bestimmte Gebiet überschreitenden Blattstellungsverhält- nisse zu der zuerst gefundenen Kette, welche wir doch frü- her als die einzig mögliche Haupt- und Grundkette und alle anderen Verhältnisse als Abweichungen von ihr betrachtet haben? Wie schliessen sich die von 1/3 und 1/4, ı/4 und ı/5 u. s. f. ausgehenden Ketten an jene an? Betrachten wir die Reihe der einfachen Verhältnisse, von welchen alle diese Ketten ausgehen, so sehen wir in ihr eine stetige Abnahme des Werths der Brüche (der Grösse der Divergenzen), | eine Annäherung an oft: ıfı, ıfa, ıf3, ıf4, ı$5,; 1/6, 1/7, 1/8, 199, ıfıo, ıfıı, .. .[ofı Da ofı der letzte Ausdruck ist, auf den die Hauptkette zu- rückführt, also das eigentliche erste Glied derselben, so er- scheint die Reihe von Ausgangsverhältnissen für die Verhält-. nissketten aller möglichen Blattstellungsgebiete, als Annähe- rungsreihe an o/t, zugleich als eine solche an das erste Glied der Hauptkette.e Eine Annährungsreihe an ıfı, welche das. selbe Glied der Hauptkeite ist bei der Beurtheilung der Blatt- stellungen nach dem grösseren Ergänzungswinkel der Div., ist nur im Ausdruck von der obigen verschieden, für die Blattstellung aber ganz gleichbedeutend. fi 12, 2, fa AP, 5/6, 67, 7/8 8/8 gfio, 1ofır, ...|afı ka BE 7a r ie Ordnung. Br Schuppen an. den Tannenzapfen 323 E_. ‘Was können wir uns aber unter diesem ersten Glied der Kette < enken? kann es ein wirkliches Blattstellungsverhältniss 2 Beide ET Fi fi und Y; ı, würden, als Diver- ine Zeile Ubelemanderfesiellte Blätter bezeichnen, Iches allerdings die einfachste unter allen denkbaren Blatt. til wäre. Gibt es aber ein solches gegenseitiges Ver- halten unmittelbar aufeinanderfolgender Blätter? Der Fall, dass die an derselben Achse aufeinanderfolgenden Blätter ganz nach derselben Seite des Stengels gerichtet sind, scheint nicht vorzukommen; allein beim Uebergang von einer Achse zur andern zeigt sich zuweilen eine solche Gleich- stellung. des ersten Blatts am Achselspross mit dem Mutter- blatt. Man kann sich davon an den achselständigen Pappel- knospen überzeugen, deren erstes Schuppenblatt aussen, also in der Richtung des Mutterblatts, steht. Die Perula der Wei- denknospen hat wohl dieselbe Lage; in dem Blütenstand der Begonia fällt das erste Peduncularblatt genau über die Bractea, aus deren Achsel der Blütenstiel entsteht; auch die Lage der Fruchtschuppen bei Pinus, welche Fre Deckschuppen den Rücken zuzuwenden scheinen, deutet auf dieses Verhältniss, Dies sind die wenigen Beispiele, welche ich für die Existenz von ofı oder ı/ı, als wirklichem Blattstellungsverhältniss, anzuführen weiss. Wenn nun gleich an derselben Achse ohne alle Divergenz übereinanderstehende Blätter, (also eine ein- zeilig fortlaufende Blattstellung) nicht vorzukommen scheinen, so wird diese Stellung doch zuweilen in einem hohen Grade von Annäherung erreicht, wie wir später an Costus, Abnormitäten von Casuarina und andern Fällen, in denen die Blattstellung nach sehr kleinen Divergenzen fortschreitet, sehen werden. Diese Annäherungsverhältnisse an das erste Glied der Haupikette, welche wir früher zu betrachten ver- = u. Be" Eu 3 Zus 524 A. Braun, Br nachlässigt haben, sind es, von denen sämmtliche noch sonst ausserhalb des Gebiets von ıf2 und 1/3 vorkommenden Ver- hältnisse sich herleiten: von je zwei benachbarten Gliedern dieser ersten Annäherunggsreihe leitet sich nämlich durch Com- plicirung nach dem Gesetz der Hauptkette eine Seitenkeite her, ganz auf dieselbe Weise, wie wir dies früher bei den Annäherungsreihen an die. späteren Glieder der Hauptkette gesehen haben: ri er ıfa ıf5 ıfa ıf5 ıf6 . oder: ıf 25 3% Af5 56 . 1/3: fa 15 ra o/f3 3fa 45 5/6 67 | af5 2f7 2/9 afıı afı5. 55557 7/9 yır mfı5. 5/8 5fıı Sfız Sfız Sf2o . 5/8 &fırı ııfı4 14fı7 17/[20 . .. Auf den Parallelismus der zwischen der Hcupikette und die- sen Seitenketten, so wie zwischen den Seitenketten unter sich, statt findet, haben wir schon bei der Vergleichung der von ıf2 und ı/3 und der von ı/3 und ı/4 ausgehenden Ketten aufmerksam gemacht. Da die im Grade der Complieirung sich entsprechenden (also in derselben horizontal befindlichen) Glieder sämmilicher paralleler Ketten gleiche Nenner haben, wenn wan nämlich die Blattstellung nach dem kurzen Weg auffasst, so können wir eine übersichtliche Tabelle der von der Annäherungsreihe an ofı abgeleiteten Ketten auf folgende abgekürzte Weise entwerfen: id nn 395 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. ET FEB SFTZ FE ZEEF a De ggg) Meer) rim) a... . ., . . . . » . . . » D ‚ D . ter) ‘661 nn, ‘68 2, 2 #2 I 73 13 232 7 I &; .—.——_n nr ACH War) sen tes ‘cc FE Ft ER Pi nr A6E ABIT) 6) OD)’ “nE +5; 5 22 3 Sy E 732 25 27% 43 rn ME OB EL) 0) nr mE ‘17 BEE ZSEWEIZRT EDER "269 io) ‘EG Nam LE ‘6 “c cr sa BE 73 E 5 5 E22 SE "sm em) BE) “ee) AST) KT ‘ Kr 8 ‚EB PE 37 7 77 ZB FF FI EA EEE EEE Be 06-06 NE EEE RR Em 6 ER % URTEIL TEE BKL 9 gg He cz ia 7 ı Te EL a Er 4 “IHAX "HAX 'IAX °AX AIX "IOX IX. IX "X X "IA a 312° Fa 2 9 21 RL, u "zn De RR Kb ” u * 326 \6 BA: Braun, hd Zur Erläuterung: disser Tabelle sind nir "einige Worte’ nö- ihig; das Meiste ergibt : sich bei aufmerksamer. Betrachtung von sch. Die senkrechten Zahlenreihen, welehe der Linie zur Rechten liegen, enthalten die Nenner der von der Annähe- rungsreihe an ofı abgeleiteten und parallele Ketten bilden- den Verhältnisse; die äusserste senkrechte Reihe zur Linken, welche durch die Linie von den übrigen getrennt ist, gibt die kleinen Zähler zu den in gleicher Horizontällinie befind- lichen Nennern an;. die grossen Zähler. dagegen stehen jedes- mal in der zur Linken unmittelbar vorausgehenden senkrech- ten Reihe, also dass die Nenner der vorhergehenden Kette immer zugleich die grossen Zähler der nachfolgenden sind. Die Ausdehnung der Tabelle soll zugleich die Grenzen ange- ben, welche, nach der: bisherigen (freilich noch sehr mangel- haften) Erfahrung zu schliessen, die Natur nicht zu über- schreiten scheint. Die in Klammern gesetzten Zahlen bezeich- nen solche Verhältnisse, deren wirkliches Vorkommen ich noch nicht beobachtet habe. Die Bestimmung aller diesen parallelen Ketten angehöriger Blattstellungen ist, wenn man dieses Täfelchen vor sich hat, sehr leicht, da die senkrech- ten Zahlenreihen zugleich- die Reihen der Coordinationszah- | len sind, auf welche man bei der Untersuchung der Blatt- reihen geführt wird, und man demnach zu irgend einem durch die gefundene Reihe der Coordinationszahlen gegebenen Nenner sogleich den Zähler der Div. auffinden kann. Es ent- hält aber diese Tabelle, wenn man sie auf jede Weise be- trachtet , nicht nur die abgekürzte Zusammenstellung der parallelen Ketten, sondern auch alle schon früher betrachteten Annäherungsreihen an alle Glieder der Haupitkette, also fast alle vorkommenden Blattstellungsverhbältnisse. Für die Annä- herungsverhältnisse geben jedesmal die zwei nächsten in senk- rechter Linie über einer beliebigen Zahl, welche der Nenner % | Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 527 solchen Verhältnisses sein soll, befindlichen Stellen den rigen kleinen und grossen Zähler an. Wir ‚gehen jetzt zur näheren Nachweisung des wirkli- Rh orkommens der Verhältnisse über, welche wir in den der Hauptkette parallelen Seitenketien aufgestellt haben. Den römischen Zahlen folgend, mit welchen sie auf dem Tä- felchen bezeichnet sind, wollen wir diese Seitenkelten nach- ‚einander vornehmen: I. 1) 1/4 ist (als fortlaufende Blattstellung) ein äusserst seltenes Stellungsverhältniss, für welches ich als Beispiel nur die weibliche Pflanze von Aestio erectus , welcher (nach - getrockneten Exemplaren zu urtheilen) die grossen Scheiden- blätter der Inflorescenz unter ı/4 Abständen gegeneinander zu stellen scheint, und Zinaria vulgaris anführen kann, bei | ‚der man an sehr schlanken und mageren Schösslingen zuwei- “ len ı/4 als Einleitungsstellung zu 2/7 und 3/ıı findet. 2) 2f7 ist die Stellung der Blatinarben an einem im Münchner Museum aufbewahrten Stamm einer brasilianischen Cyathea ; dieselbe Stellung findet sich normal bei Zycopodium spectabile Blume (vergleiche den Anhang unter Pinus cana- densis), Euphorbia heptagona und odontophylla; als häufiger Fall im Wechsel mit anderen zum Theil erst später verständ- lichen Blattstellungen bei Zycopodium, selaginoides, Selago und annotinum (in der Aehre); ebenso in den weiblichen Aehren vieler Carex-Arten, als C. flacca, caespitosa, gracilis, vesicaria, ferner bei Bere sexangulare, Cactus peruvianus, Royeni, grandiflorus, Helianthus giganteus, Phylica buxi- ‚Jolia, Hottonia palustris; neben 2/5 oder 3/8 St. ebensohäu- fig, oder noch häufiger als diese, bei Solidago canadensis, Epacris grandiflora, Melaleuca diosmaefolia, Reseda odorata, Verbena officinalis (in der Inflor.); seltener dagegen oder nur als äusserst seltene Ausnahme an jungen Schossen von Salıx Br ug - PTZE (26 . 2 4 A F | ee Key 398 A. Braun, Caprea, Laurus nobilis (var. salicifolia), JTasminum Jruti- cans, Rhus Cotinus und an den Kätzchen von Populus tre- mula. Auch an einem sehr schlanken Aesichen einer jungen Ceder fand ich einmal 2/7; ferner in der Infl. von Eythrum Salicaria und öfters (im Wechsel mit 8 und 9zeiliger $t.) in der Anordnung der Staubblätter von _Pinus montana. Auch sonst ist diese Stellung den Blütentheilen nicht ganz fremd, wie die Deckung der Perigonblätter an einigen von Schimper gefundenen siebenzähligen Tulpen beweiset. Die Siebenzahl in allen Blütenkreissen von Septas und Semper- vivum ciliare (wenigstens im Carlsr. bot. Garten) beruht ohne Zweifel auch auf diesem Stellungsverhältniss, da die Crassulaceen ja auch in der Stellung der Vegetationsblätter eine Neigung zu den Verhältnissen dieses Gebiets zeigen. 3) 3/ıı fand ieh im Wechsel mit 5/13 ziemlich häufig bei Phylica ericoides und anderen Arten; einmal bei Zilium candidum und Alnus viridis (ament. ©). Bei Helianthus giganteus, Solidago canadensis, Lycopodium selaginoides, welche bereits unter 2/7 genannt wurden, kommt auch diese Stellung vor ; ebenso bei AReseda odorata im Blütenstand. Bei Zinaria vulgaris kommt dieses Verhältniss im Wechsel mit sehr vielen anderen vor. (Oefteres und unordentliches Ueberspringen von einer Stellung zur andern , ungleichmässige Drehung der Interfolien und Neigung zur Fasciatio macht übrigens die Ordnung der Blätter bei dieser Pflanze nicht selten gänzlich unbestimmbar.) R 4) 5/18 (= 100°) kommt mit 2/7 und 3fıı als normale Blattstellung von Sedum sexangulare vor. Bei Sedum refle- zum und Cactus Opuntia findet sich 3ftı und 5fı8 fast gleich- häufig mit 5/13 und 8%r; auch bei Aspidium Filix mas fand ich diese Stellung im Wechsel mit 5fı3 und 8/21; neben noch anderen Stellungen findet sie sich bei Cactus eylin- ‘ ee u A u [42 2 u - ı a En ne - Was . » Er We R . \ £8 er u, Ordnung der Schuppen an’ den Tannenzapfen. 329 dricus und an'&p den weiblichen Aehren von Carex flacca, caespitosa und vesicaria. Am Zapfen der Rothtanne haben wir sie schon betrachtet; ebenso findet man sie aber auch als ab- norme Stellung der Schuppen bei P. pendula (Taf. XX VI. Fig. 12.), alba (Taf. XXVI. Fig. 14. 15) und der Nadeln bei P. balsamea. Einmal fand icha uch die Blätter von Cheiran- ‚incanus unter dieser Div. gestellt. 5) 8/29 sah ich als Abnormität in der Inflor. von Sca- biosa alpina und Plantago media. 6) 13/47 am Zapfen der Rothtanne und dem Calathidium ws Erigeron. Serpentaria, 13/34 - oder 21/55 St. vertretend. 0.7) 21/76 und 8) 34fı23 sind bei Compositis zu suchen. 9) 5öfıgg fand ich einmal bei Buphthalmum cordifolium in der Anordnung der Blütchen. 1. 1) 1/5 sah ich an einer Costus-Art. Es ist zu be- merken, dass alle diese einfachen, Cyclen mit nur einem Umlauf bedingenden Blattstellungsverhältnisse äusserst selten bei einfach fortlaufender Blattstellung gefunden werden; wir werden sie jedoch später unter einer anderen Gestalt häufiger wiederfinden. 2) 2/9 fand ich, jedoch nicht als ausschliesslich vorkom- mende Blattstellung, bei Zycopodium Selago, inundatum, reflexum, annotinum, clavatum (in der Aehre), Cactus cre- nulatus, Linaria vulgaris, Vernonia praealta; an den weib- lichen Aehren von Carex gracılis und caespitosa, den Kätz- chen von Salix trianda , den männlichen Kätzchen von Pinus 'montana, der schuppigen Fruchtdecke von Sagus hospita, und einmal bei Sedum reflexum und in der Inflor. von Plantago lanceolata. 8) 3/14 ist mir bei Zycopodium refleeum und einer an- dern dem Z. acerosum verwandten Art vorgekommen ; 4) 3/23 an einem weiblichen Kätzchen von Betula alba, und PoLKP. BI, 42 + ai, 3 "a - ” « u 350 nam Et noir are rt 5) 8/37 in der Inflor. Ki media. iii } III. 1) 1/6 habe ich‘ niemals als‘ einfach ortlaufende Blattstellung gefunden ; dagegen: irrt). ur ar 9) afıır bei Zycopodium Selago, erassum, cernuum (in der Achre), elavatum (am Schaft, ‚siehe Taf. XXVI. Fig. 9.), den weiblichen Aehren von Carex paludosa und selbst cae- spitosa, den Kätzchen von Salıx trianda, repens, aurita; ferner bei Zuphorbia mammilarıs und erosa (polygona), Cactus flabelliformis , Linaria vulgaris und sogar einmal deutlich bei Epilobium angustifolium , welches dadurch ein schr wunderbares und ungewöhnliches Ansehen ‘gewann; 7 3) 3/17 bei Lycopodium rigidum! und einmal am Kolben von Lcorus gramineus. 2 IV. 2) >2fı3 fand ich bei Lyeopodium clavatum, an den Kolben von Zcorus gramineus, ‚den Kätzchen von Salix au- rita und monandra, bei Cactus flabelliformis, Melocactus und endlich in der Anordnung der Schuppen auf der SOME von Sagus farinifera. 5) 8/53 habe ich an einem ungeheuren Blittei,kölben we Pothos grandifolia im Carlsr. bot. Garten abgezählt. Die zwei vorausgehenden Stellungsverhältnisse- dieser Kette, so wie die folgenden , sind noch unbesailt: Vırsp) ı f8 3. Costus speciosus im Münchner bot. Ger zeigt ungefähr dieses Verhältniss; die geringe Div., unter wel- cher die grossen, abstehenden Blätter gestellt sind, verleiht der ganzen Pflanze ein seltsames , wendeltreppenartiges Auskhaih 2) >fı5 zeigte mir Lycopodium eladigtum und diaphanum, Salix aurita, ira und cinerea (die Kätzchen) und ein- mal, als ungeheuren Absprung vom gewöhnlichen ar verhältnis, die Inflor. von Plantago media. E _ _ “wu. 4 a ns bu . | ® ” u u VI. 9) 2»fı7 Lycopodium celayatum , Salix cinerea, der : A r Ping der Schuppen an den Tannenzapfen. 331 ‚nko lben ‘von Banksia praemorsa des Carlsruher bot. a XXVI. Fig. 8.), und einmal Plantago media. . 9) 2fıy zeigen sehr schön mehrere Exemplare von tus multangularis im Carlsr. ‚bot. Garten, die Schuppen außer Frucht des Javanischen Calamus. Sage diese Stel- lung fand ich noch bei Plantago media. “ VIIL. 2) 2f2ı,-IX.2) 33), X. 2) 2/25 alas am Diahc von Salix Caprea ‘wor. XI. 2) 227, XI. 2) 2%9, XII. 2) par, ‘XIV. 2) 2/33 XV.) 35 finden sich am 'Kolben von AZcorus Calamus. XVI. 9) 2/37 an der Frucht‘von Mauritia Apanissas aber auch noch. bei Acorus Calamus. | ‚ XVII. 2). 2/39 unterschied ich übten in. der Anordung der Carpellen von Anemone virginica ,, die übrigens hierin sehr variirt und noch manches Räthselhafte zeigt. - | XVII 2) 2/42. Mit».diesem Verhältniss setzt ein aus der Vorwelt in unsere Zeit herüberragender: Zycopodites, der im ‚Carlsruher Naturaliencabinet aufbewahrt ist, den Schluss- ‚stein ! Er hat etwa 3/4 im Durchmesser und ist dicht mit ‚kleinen 1 Blattnarben bedeckt, welche nach der’ einen Seite” ge- ü zählt in 20, nach der andern in 21 Spirallinien gestellt sind. " Beiderlei Spiralreihen durchkreuzen sich in 41 Zeilen. So bestätigt auch die Untersuchung der Blatistellung die ‘Analo- gie jener gabelich-sich theilenden und dicht mit Blattnarben besetzten Stämme des‘ se rn mit den jetzt noch lebenden Lycopodien. | #» «Von diesen an den Ursprung der Hauptkette zurückrei- ‚chenden und ihr parallelen Seitenketten giebt es nun selbst wieder einige Abweichungen, welche jedoch i in verschiedenen ieten nur dasselbe wiederholen, was wir bereits im Ge- ‚der 2- bis 3ständigen Blättstellungen betrachtet haben. ‘ Sie beruhen theils wieder auf annäherungsweiser Erreichung a. 1/4, 1/5, 6, 332 N “ 2 A. -Baauny a a yanalr O5 gewisser Verhältnisse, theils wieder auf nener 'Complieirung der Annäherungsverhältnisse. Der erste Fall, z. B. annähe- rungsweise Erreichung der 2/7, 2/9, »fıı, »fı3, afı5. St. und dadurch bedingte schief 7-,. 9-, 11-, 13-, I5zeilige Blatt- ordnung kommt häufig bei den Lycopodien vor und zwar auf eine merkwürdige Weise. Man sieht nämlich z. B. bei Lycopodium Selago öfters die 7 Zeilen nach 2/7 oder die 9 Zeilen nach 2/9 geordneter Blätter allmählig schief und immer schiefer werden, bis plötzlich die schief 7 zeilige Blattordnung in eine senkrecht 8 zeilige, die schief 9zeilige in eine senkrecht 10zeilige übergeht, welche neue Ordnung im einen Fall alın alternirende 4gliederige, im andern durch ebenso gestellte 5glie derige Wirtel bedingt ist; diese Wirtel selbst aber (wie wir uns später überzeugen werden) durch ı/4 und‘ 1/5Div. So wird also die zuerst noch ganz, dann fast erreichte 2/7 oder 2/9 St. immer mehr verlassen, bis endlich durch immer grössere Sprünge ı/4 oder 1/5 erreicht ist. Die Anschreibung einiger solcher Annäherungsreihen wird dies anschaulich machen: 5fın, 5fı8, 7/25, 93%, 11/59, 13/46, 15/55, 17/60, 19/67, 21frA, „.. |2/ 5fıa, 5/25, 7/52, gf4ı, 11/50, 13/59, 15/68, 17/77, 19/86, 21/95, .. |2/ 3fı7, 5/28, 759, 9/50, 11/61, 13/72, 15/85, 17/94, ıqf1oß, sıflı6,,,, | of Glieder der ersten dieser 3 Reihen, also schief 7zeilige Blatt- ordnung, findet man namentlich bei Zycop. Selago und ‚sela- ginoides und in der Aehre von Z. annotinum; schief 9zeilige bei L. Selago und inundatum; schief 11zeilige in der Aehre von Z.cernuum. Ganz ähnliche Erscheinungen findet man an den weiblichen Aehren mehrerer Carer-Arten. Auch bei Sedum sexangulare trifft man annäherungsweise erreichie 2/7 St. und dadurch bedingte, unmerkliche Drehung der. Zeilen: Selbst am Zapfen der Rothtanne habe ich einmal, als Ab- weichung von der 5/18 St., 7/23. gefunden. Bei..den. Lyco- 2 ‚® e | Okknng der Schuppen 'anliden Tannenzapfen. 353 podien. kommt jedoch wirklich, wiewohl nur sehr selten, diejenige Drehung der Zeilen vor, welche wir oben die wi- ders; Bent haben. Dies geschieht in den Fällen, wo ie B llung auf eine wenigerzeilige herabsinkt, z. B. von ap auf 4 gliederige, abwechselnd gestellte Wirtel, in welchem Fall die 2/9 St. nach der Reihe zwischen 1/4 und 2/) ver- lassen wird, Ir aß 19/85, 17/36, 15/67, 13/58, ııfag, afdo, zf3ı, bfas, Afıa, 1a bis en adlich 1/4 erreicht ist. So habe ich z. B, die ungewöhn- he Drehung der Zeilen bei Zycopodium clavatum beobach- tet in einem Fall von 2/15 St., auf welche 7gliederige Wir- tel (also nur 14 zeilige Blattordnung) folgten. — Weit seltener ist. die andere Art der Abweichung, das Vorkommen von Gliedern abermaliger Seitenketten. Nur Plantago media lie- fert einige Beispiele dieser Art, worüber das Nähere bei einer andern Gelegenheit mitgetheilt werden soll. Noch ein Punkt verdient unsere Aufmerksamkeit, ehe wir zur Untersuchung der in die letzte Gruppe zusammen- gestellten Abweichungen von der normalen Blatistellung des Zapfens der Rothtanne übergehen: nämlich die grosse Unbe- ständigkeit der zulezt betrachteten Blattstellungsverhältnisse, welche zunimmt, in je weiter von der Hauptkette entlegene Seitenketten die vorkommenden Verhältnisse fallen, je kleiner also die Div. der Blätter wird. Das Ueberspringen der Blatt- stellung ‘von einem Gebiet‘ ins andere, welches wir hier so gewöhnlich finden, und welches von dem früher beobachte- ten Wechsel der Blattstellung nach der Aufeinanderfolge der Glieder derselben Kette ganz verschieden ist, veranlasst uns, inmal rückwärts dieverschiedenen Arten des Va- ıs der Blattstellung zu überblicken. Diese hat sich uns gezeigt: 1) als Wechsel, Uebergang oder stufenweise Aufein- u, E.; 354 RR ARE ee > anderfolge der nächstverwandten Stellungsverhältnisse, wie sie nach dem Gesetz der Complieirung aus einander hervorgehen, also in dem (an verschiedenen EXemplaren, oder bei demsel ben Exemplar an verschiedenen Achsen und Achsentheilen) vorkommenden Wechsel der in derselben Kette sich zunächst liegenden Verhältnisse. Hierher gehört: der Wechsel von 2/5, 3/8 und 5/13 Stellung, den manche Pflan- zen zeigen, und das noch gewöhnlichere Variiren bei den complicirteren Verhältnissen. Sedum acre mit 2/5, 3/8, 5/13, Rhus Cotinus mil 2/5 bis 8/21, die Inflor. ‘von Disgitalis la- nata mit 5/13 und 8f%ı, von Plant. maior, Sanguisorba' te- nuior und Betula alba mit 5fı3, 8/21, 13/34, und der Zapfen von Pinus Picea mit Sf2ı, 13/34, 21/55 haben‘ uns davon Beispiele gegeben. Sedum sexangulare zeigt einen ähnlichen Spielraum in der Kette der unvollkommen 4ständigen Blatt- stellungen, nämlich 2/7, 3fıı, 5/18. Vertheilung der ver- schiedenen Stellungsverhältnisse an verschiedene Achsen sahen wir bei Ruscus racemosus, Geum urbanum, Sphagnum, Hy- pnum Reinwardti; Uebergang und Aufeinanderfolge derselben an derselben Achse am Mitteltrieb der Coniferen , Cammelina, Syngenesisten,, Serapias, Lloe trigona etc. 2) zeigte sich das Variiren der Blattstellung im Vorkommen geringer Abwei- chungen von den Verhältnissen der Haupikette oder, von der anderen Seite betrachtet, in bloss annäherungsweiser Erreichung derselben. So fanden wir bei 'Tannenzapfen und Plantago neben 5/13, 8/21, 13/34 die anomalen Stellungen: nach 7/18, 11/29, 18/47; bei Meesia tristicha, Gymnostomum aestivum und andern Laubmoosen bald gerad-dreizeilige, bald (wegen bloss annäherungsweiser Erreichung von 1/3) schief-dreizeilige) Blattordnung. 'Sedum acre sahen wir mit schief-5zeiliger; Sedum sexangulare mit schief-7 zeiliger :Blattordnung variiren;- auch die Lycopodien und manche Aloe-Arten (z. B. obscura, nr — a Be Er. u” FR Rate: der ‚Schuppen‘ an den Tannenzapfen: . 335 excavata, variegata, pentagona) zeigten Achnliches. Es ist ‘bei dieser Art des Variirens der Unterschied in der Div. der vorkommenden Abänderungen stets sehr gering: und zwar um 'so geringer, je mehr die Anzahl der Glieder und Umläufe der “Cyelen verändert erscheint. 3) zeigte sich das Variiren der ‚Blattstellung im wechselnden Vorkommen der sich entspre- chenden Glieder paralleler Ketten ; im Vorkommen der ana- logen Fälle aus verschiedenen Blattstellungsgebieten. Hier- her gehören die Beispiele, bei denen wir ausser den norma- "len, der Hauptkette angehörigen Blattstellungen auch die ana- vn der Kette zwischen ı/3 und ı/4 antrafen,, wie z.B. bei Schösslingen von Salix Caprea und Jasminum fruticans (2/5 und 2/7), bei Epacris grandiflora, Solidago canadensis (2/5 und 2/7, 3/8 und 3fı1), Aspidium Filix mas, Cactus Opuntia, Alnus viridis, Pinus alba, Cheiranthus incanus ‚ef 13 und 5fı8), Erigeron - (13/34 und 13/47), und Buphthalmum cordifolium (55/144 und 55/199). Sedum refle- zum greift in dieser Art des Variirens sogar in das dritte Ge- biet ein (2/5, 2/7, 2/9); so EN alba (5fı3, 5fı8?, 5/3) und Plant. media (&f21, 8/29, 8/37). In je entfernte- ren Seitenketten die Blattstellung sich bewegt, desto häufiger findet sich diese Art des Variirens, durch desto mehr Gebiete greift das Spiel der Verhältnisse durch. Dies sehen wir be- sonders an Zinaria vulgaris (2f7) 2/9, >fın), Lycopodium elavatum @f9. afır, >fı3, afı5, 2fı7), und Acorus Calamus (27, 2/29, 2f3r, >f33, 2f33, 2/37). © Wenn wir jedoch alle vorgefundenen Fälle des wechseln- den Vorkommens von Verhältnissen aus verschiedenen Ket- ten. vergleichen, so bemerken wir 4) dass die Natur bei der Wahl der Blattstellungen aus verschiedenen Gebieten nicht “der Analogie der Verhältnisse folgt, sondern vielmehr "häufig nach der grösseren Uebereinstimmung in der . = = er a ee ae a er, . FB 336 Pi A. Braun, > Er Anzahl der durch sie bedingten Zeilen für das Vor- kommen der einen oder der andern entscheidet. Wo eine andere Blattstellung der benachbarten Kette in der Anzahl der Glieder ihres Cyclus der normalen näher liegt als die analoge, da ist es zweifelhaft, ob nicht diese der analogen ° vorgezogen wird. Während bei dem Wechsel der Blatistel- lung nach der Analogie der Verhältnisse immer. die gleiche Anzahl der Umläufe erhalten wird, sehen wir hier offenbar ein Bestreben, so weit es bei der Verschiedenheit der Mittel möglich ist, Cyclen mit ähnlicher Anzahl der Glieder, also für gleichförmig fortlaufende Blattstellungen ähnliche Anzahl der Zeilen hervorzubringen. Hieher ‚Behlkieh der beobachtete Wechsel von 3/8 und 2/7 (nicht 3/11) bei Melaleuca . dios- maefolia, Laurus nobilis, Verbena officinalis (in der Inflor.) Populus tremula (im Kätzchen); von 5fı3 und 3fır (nicht 5/18) bei Zilium candidum; von 8f2ı und 5/18 (nicht 89) bei Pinus pendula und balsamea; von 13/34 und 8/29 (nicht 2 13/47) bei Scabiosa alpina. Dasselbe Geseiz ergiebt sich auch beim Vergleich der bei Pinus Picea aus beiden Ketten vor- kommenden Fälle, wenn man nämlich 5fı3, wovon wir ja nur Andeutungen fanden, ausschliesst. Wir fanden zu &fı, 13/34, 21/55 nicht die analogen Verhältnisse der Nebenketie 8/29, 13/47, 21/76, sondern die in der Anzahl der ‚Glieder näher liegenden 5/18, (8/29), 13/47. Bei Linaria vulgaris fand ich an wtahn gleichstarken Schösslingen 5/13, 3frı (nicht 5/18), 2/9 (nicht 5%3), afıı (nicht 5/32). In die- sen verschiedenen Arten des Abänderns der Blattstellung, in denen uns die verschiedenen Arten der‘ natürlichen Verknü- pfung und des lebendigen Zusammenhanges der Blattstellungs- verhältnisse offenbar werden, erkennen wir wieder alle jene am Eingang der Untersuchung für die Beurtheilung der Ver- wandtschaft der Blatistellungen aufgestellten Punkte: in der Ordnung der Schugpen,an. den Tannenzapfen. 537 ‚ersten und häufigsten Art des W echsels: der Blatistellung die innigste und stärkste Verwandischaft nach der Aehnlichkeit ‚Ganzen, in den drei folgenden Arten die einseitigen schwä- ‚cheren Eandischaften nach der Aehnlichkeit in der Grösse der Divergenz, der Anzahl der Umläufe, der Anzahl der Glie- der. So findet sich: bei aller Mannigfaltigkeit des Variirens doch immer nur das Aehnliche, das Verwandte beisammen. Wir haben nun noch die Untersuchung der in die letzte ‚Gruppe zurückgesetzten Zapfen der Rothtanne,. welche in der ‚Anordnung ‚der Schuppen von ‚dem gewöhnlichen Verhält- 'niss abweichen, vor uns. Von welcher Art könnte wohl das ‚Abweichende dieser sein , die weder durch irgend eine der eben betrachteten Arten des Variirens ihre Erklärung fin- ‚den, noch überhaupt irgend welchen der bisher gefundenen ua sich anpassen. wollen? Welche noch sehene Art möglicher Modifieirung der Blatistellung ‚wäre zu betrachten übrig? Während der letzten Abtheilung der Untersuchung, bei auge der Beispiele für die -» Blattstell ungsverhältnisse der entfernteren Seitenketten, ist uns namentlich bei den Lycopodien ‚eine früher wenig bemerkte ‚und nach allem Bisherigen noch gänzlich unbegreifliche Art . des Variirens so häufig und unter so merkwürdigen Verhält- nissen vorgekommen, dass wir Mühe hatten, ihre nähere Be- trachtung so lange zurückzuschieben, und uns jetzt derselben nicht länger entschlagen können: es ist dies das Vorkom- men von wirteligen Blatistellun gen im Wechsel it.den bisher allein betrachteten in gleichförmi- pe); nie for lau fen den. Man findet nämlich bei ei ie on. Ballalhenı. van A Se ihn den bisheiah ‚ ihnen betrachteten schon ziemlich zahlreichen Modificationen Par. 2.1. 43 »- 538 Ko, una wi (BRAUN AS on \ ro Re der Blattstellung immer noch :mehrere andere, welche, ob- gleich in der Anzahl der Zeilen mit den früher angegebenen | sehr verwandt, doch eine ganz verschiedene Einrichtung zeigen, indem bei ihnen die Blätter nicht in einer ununterbrochenen Spirallinie, sondern in unter sich abgesetzte Wirtel geordnet sind. Um dies an Beispielen zu zeigen, erinnere ich zuerst an Lycopodium Selago, welches uns schon einmal auf diesen Gegen- stand aufmerksam gemacht hat. Wir finden bei ihm 7-,8-, 9, 10-, 11zeilige Anordnung der Blätter. Von den verschiedenen | Modificationen der Blattstellung, welche dieser Verschiedenheit 4 in der Anzahl der Zeilen zu Grunde liegen, kennen wir nur diejenigen, durch welche die 7-, 9- und 11-Zahl der Zeilen bedingt wird, nämlich /7-, 2/9- und afıı St.; die zwischen den 7-, 9- und 11zeiligen in der Mitte stehehiddnn 8- und 10- deiligen Blattordnungen dagegen beruhen auf Verhältnissen , deren Natur und Zusammenhang mit den andern uns I völlig unbekannt ist, nämlich nicht wie diese auf ununter- brochen spiralig fortlaufender Blattstellung, sondern auf wir- telartiger Zusammenstellung der Blätter. In dem einen Fall sind es 4gliederige, im anderen 5gl. Wirtel, welche, abwech- selnd gestellt, 8- und 10zeilige Anordnung der Blätter erzeu- gen. Aehnliches en sich bei den andern Lycopodien: L. annotinum zeigt 7-, 8-, 9- und 10zeilige Anordnung der Blätter, Z. inundatum 9- ud 10zeilige, Z. cernuum in der Achre 10- und 11zeilige; in diesen Fällen sind immer die ungeradzähligen Zeilen durch Spiralstellungen, die geradzäh- ligen durch wirtelige Stellungen bedingt. Das ausgedehnteste Vor kommen auf diese Weise wechselnder spiraliger und wir 2 teliger Stellungen fand ich bei Zye. clavatum, nämlich eir Vorkommen: von 8-, 82.16, 11-, 1%, 13-, 14-, 15, 16-, 17- zeiliger Anordnung der Blätter bei derselben Pflanze (die ersten Modifieationen in der Aehre, die 2 folgenden am F BE - u ee 23 = #7 + Fr | | Ei # Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 559 Schaft, pi alle “übrigen an'den. grünbelaubten Stengeln und Aesten), bedingt durch 2%-, afıı., afı3-, >fı5-, 2fı7 St. -hselnd mit alternirenden 4-, 5-, 6-, 7-, 8gliederigen Wir- ae ‚Stellung der Bracteen an ‘den Kätzchen der Wei- den befolgt in ihren Modificationen dasselbe Gesetz: Salıx triandra variirt mit 9, 10 und 11 Zeilen, S. repens mit 10, 11,19, 8. monandra mit 12, 43, 14, 15, S. aurita mit 11, 12 13, 14,15, 8. öfter Se 15, 16,17, 18, 19; alle diese ı sind dinge durch 2%-, >fı1-, NE Has Harz, . wechselnd mit 5-, 6-, 7-, 8-, 9gl. Wirteln. Auf dieselbe Weise ist das Variiren in st Anzahl der Zeilen, das man an den weiblichen Aehren vieler Carex-Arten beobachtet, bedingt: man findet bei C. vesicaria und flacca 6, 1, 8 Zeilen, bei C. gracilis und caespitosa 6, 7, 8,9, 10, 11, bei C. pa- Iudosa 9, 10, 19. Acorus gramineus zeigt am Kolben 11-, . 9%, 13zeilige Anordnung der Blütchen , hervorgebracht dur &h apa St., 6gliederige Wirtel' und >2fı3 St.; bei Acorus Cala- mus fand ich zwischen der durch 2/31 ai 2/33 St. beding- _ ten‘ 81- und 33zeiligen Anordnung der Blütchen, auch eine 8%zeilige bedingt durch 16gl. Wirtel; gewiss finden sich bei ‚dieser Pflanze auch'noch andere mehr und weniger gliederige Wirtel, welche in ihrer alternirenden Stellung die übrigen von den Spiralstellungen in ‘der Anzahl der Zeilen gelassenen Lücken ausfüllen. Cactus flagelliformis wechselt mit 11, ee tizeilen Ffir St, 6gl. W., afı3 St); C. grandi “ rus ee 5; = 7, 8 (2/5 St., »Sgl. W., 2% St., En bi, 2f5 st); sa 6 har zeigl. sieh Ewige wegen älternirender 2gl. Wirtel Akantig; Euphorbia canarıensis, 88 wöhnlich 4kantig wegen sich kreuzender Blatipaare, er- scheint zuweilen 5käntig durch eintretende 2/5 St.; E. erosa ariirt mit 11 und 1% Kanten (»fır St. und 6gl. Wirteln): 5 540 | 0 A. Braun, E. manmmillaris zeigt bald 19, bald nur 10 Blattzeilen (afır St. und 5gl. W.). Hieher gehört auch das bekannte Variiren mancher Pflanzen mit foliis sparsis (2/5, 3/8) und decussatis (alternirenden %gl. Wirteln) und der dabei zu beobachtende Uebergang der einen Stellung in die andere, wie z. B. bei Atriplex, Lunaria, Scrophularia, Cannabis, Veronica pul- chella. Die Epilobien aus der Verwandtschaft des E. mon- tanum variiren dabei auch mit 3gl. Wirteln, so dass bei ihnen die 2/5 St. in der Zahl der Zeilen das Mittel hält zwischen den durch die alternirenden 2- und 3gl. Wirtel bedingten 4- und 6zeiligen Blattordnungen. So variiren auch Helianthus tuberosus und Punica Granatum mit 2gl. Wirteln, 2/5 St- und 3gl. Wirteln; selbst bei Cornus sanguinea, der gewöhnlich jolia decussata, selten 3gl. alt. Wirtel zeigt, fand ich an einem Schössling 2/5 St. Wie die 2/5 St. die Mitte erfüllt zwischen den durch alt. 2gl. und alt. 3gl. Wirtel erzeugten Blattordnungen, so die 2/7 St. zwischen alt. 3gl. und alt. 4gl. Wirteln. Davon gibt Helianthus giganteus ein Beispiel; bei Zythrum Salicaria die Stellung der Blätter in 3gl. alt. Wirtel in der Infl. in 2/7 übergehend; auch bei sehr ° kleinen und magern Schösslingen von Zinaria vulgaris sah ich ausser der 2/7 St. auch 3gl. und 4gl. Wirtel. Sedum sexangulare, gewöhnlich 7zeilig (siehe oben) ändert zuweilen ab mit 6zeiliger Blattordnung, hervorgebracht durch alt. 3gl. Wirtel; daher auch sein Name. Bei Sedum Telephium kom- men 2gl. Wirtel, 2/5 St., 3gl. W., ja sogar 2/7 St. und A4gl. W. vor, also 4-, 5-, 6-, 7-, $zeilige Blattordnungen; in der- selben Ausdehnung sah ich auch die Blatistellung der Phylica buxifolia variiren. . Diese räthselhafte Art des Variirens der Blattstellung erinnert uns auch an den. Wechsel der 4#- und ° 5-Zahl in den Blütenkreisen der Dicotyledoneen, z. B. Pol gonum, Ruta, Rhamnus, Eyonymus, Moehringia, Gentiana; - Ordnung der Schumperiigggieien Tannenzapfen. 341 der 5-0 und 6-Zahl bei: Zythrum, Anemone; der 4-, 5- Be .6-Zah ira Clematis, Pulsatilla, Caltha; der 6-, und 8-Zahl bei Trientalis. Sollte die Ursache dieses ann wechsels nicht auch ein Wechseln der 2/5 St. mit alt. 2gl. oder 3gl. Wirteln, der 2/7 St. mit 3gl. und 4gl. sein? We- nigstens bei Anemone, Pulsatilla und Caltha kann man sich davon überzeugen, und bei Punica wird es durch die Ueber- einstimmung mit dem Variiren der Blattstellung unzweifel- ‚haft. Dies ist auch die Art des Variirens, welche die Stel- g der Schuppen auf den Früchten von Sheus, Mauritia , Calamus ‚zeigt; so fand ich z. B. unter einer kleinen Anzahl von Früchten eines Calamus aus Java einige mit 19 Schup- penreihen (2/19 St.), andere mit 18 Reihen, entstanden durch das Abwechseln der Glieder 9zähliger Wirtel, endlich eine, bei welcher die Anordnung der Schuppen, in der untern und 'obern Hälfte verschieden, beide Verhältnisse zeigte. — So drängt sich eine Reihe uns noch ganz unbegreiflicher Verhältnisse, die der wirteligen Stellungen, überall mitten hinein unter die bekannten spiraligen; der Wechsel und Uebergang, durch _ welchen die Natur die einen an die andern anknüpft, beur- 'kundet zwischen beiden eine wesentliche Uebereinstimmung, einen uns noch verborgenen innern Zusammenhang. Um die Lösung dieses Räthsels zu versuchen, um uns über ein so Wnprbares Ineinandergreifen dem‘ Anscheine nach so ver -hiedenartiger und "unvereinbarer. Verhältnisse wo möglich einigen Aufschluss zu verschaffen, müssen wir hier eine Besten: Betrachtung einschalten über die Art, wie wir uns überhaupt den Ursprung und die Natur der Wirtel vorstel- Be Ein Zweifel über die Natur der Scheiden von uisetum soll uns hiebei zum Ausgangspunkt dienen, weil i die sen der Contrast der bestehenden enigegengesetzten Theo- er ie Natur der Wirtel sich am deutlichsten zeigt. 342 I > ur ah yer Man hat häufig die Equiseten mit den Gräsern in Pa- rallele gestellt, noch häufiger aber durch die Casuarinen den Coniferen anzunähern gesucht. Soll man nun, der Analogie mit den Gräsern beistimmend , die vielzähnigen Scheiden dieser Gewächse für röhren- oder tutenförmige Scheidenblät- ter, etwa den Blatischeiden der Gräser oder Polygoneen ver- gleichbar , also für einzelne, nur aller einseitigen Ent- wickelung ermangelnde Blätter ansehen (wie solche tuten- oder stiefelförmige Scheiden ohne alle Zamina ja aych bei andern Pflanzen, z. B. bei Cyperus und Zuzula vorkommen); ”f — oder soll man vielmehr, von der durch die Casuarinen vermittelten Achnlichkeit der Equiseten mit den Coniferen geleitet, diese Scheiden betrachten als bestehend aus so vie- len ursprünglich verschiedenen Blättern , als die Zahl ihrer Zähne angibt, welche Blätter freilich uriehe wie die Nadeln der Pinus-Arten zerstreut, sondern, wie es bei Eur pressus, Juniperus und selbst och bei den Keiwiblätteen von Pinus der Fall ist, in Wirtel zusammengehalten und, wie wir dasselbe bei den Involucralblätiern von Senecio, Tagetes und den Kelchblättern von Dianthus etc. gesehen haben, in * Röhren verwachsen wären ? Zwei sehr widerstreitende An- sichten, für und gegen welche in der Natur fast gleichviele Thatsachen zu zeugen scheinen, so dass man versucht wird, auf eine Vermittelung beider zu sinnen, durch die jedoch die Widersprüche vielmehr zusam als wahrhaft gelöset würden. Vergleicht man die vielzähnigen Scheiden von Equisetum mit den Blattquirlen des Hippuris, so schei-' nen zweierlei Annahmen gleich einfach: 1) die der Entste- hung der vielzähnigen Scheide aus dem Verwuüchs” vieler Wirtelblätter, und umgekehrt 2) die Ableitung eines solchen Quirls aus der vielzähnigen Scheide. Nach der letzteren An- sicht wäre zwischen der Scheide des Equisetum und dem - « Ordnung der Schuppen‘ an! den Tannenzapfen. 345 Quirl des Hippuris nur der Unterschied, dass die bei erste- rem in der Entstehung der Zähne schon angedeutete Spal- tung bei leizterem sich wirklich ausgeführt fände. Somit ist uns in Gedanken aus der ringsum geschlossenen Scheide durch vielfache Spaltung ein Quirl getrennter Blättchen her- “ vorgegangen. Vergleichen wir nun von Hippuris aus weiter, so scheint uns der Uebergang durch Elatine Alsinastrum zu den zweigliederigen Wirteln der Caryophylleen leicht, und wir könnten demnach)auch diese, und vielleicht alle Wirtel- blätter, als Theile ursprünglich ganzer Blattscheiden betrach- ien. Dies wird uns noch wahrscheinlicher, wenn wir wie- - der zur Betrachtung von Zquisetum zurückgehen und be- merken, wie bei Z. sylvaticum die sonst getrennten, sehr zahlreichen Scheidenzähne in den Scheiden des fructifici- renden Schafts in zwei oder drei grosse, breite L#ppen ver- " bunden bleiben, die von eben so vielen parallelen Rippen durchzogen sind, als nicht‘’zum getrennten Dasein gelangte Zähne in ihnen zusammengefasst ‚sind. Diese Erscheinung deutet uns die Möglichkeit an, wie aus der ursprünglichen Blattscheide bald mehr bald weniger Wirtelblätter entstehen können, je nachdem die einzelnen Blätter mehr oder weniger Gefässbündel in sich sammeln, bis im Fall der äussersten Vervielfältigung jedem einzelnen nur ein einziges zufällt. Von kquis. sylvaticum finden wir auch leicht zu den ungetheilten enblättern der Moncotyledoneen den Uebergang; denn wie bei jenem der Kreiss paralleler Rippen bereits in weni- ‘gen 'vielrippigen Lappen gesammelt ist, so könnten ja auch ir mtliche Rippen in ein einziges Stück vereinigt werden. re lätter der Monocot. wären alsdann ganzen Blatt- gleichzustellen , als Scheiden, die sich nicht in Theil- r aufgelöset, sondern im ursprünglichen Zusammenhang era "und bloss einseitig entwickelt hätten. Fassen wir 4 j 1 P) . w “zu 544 ee ri das Ergebniss solcher Vergleichungen kurz zusammen, :sO können wir sagen: Alle aus einem. Knoten hervorg Blattbildung ist als ein ursprüngliches Blaitganze anzuschen, als ein einiger Blaitkreis, gleichviel, ob es ein einziges Blatt ist, oder zwei oder viele, welche auf diese Weise den Sten- gel ringförmig umgeben. Diesen von jedem Knoten ausge- henden Blattring kann man sich auf verschiedene Weise als Ganzes bestehend, oder in gesonderte Theile entwickelt vor- stellen. In seiner ursprünglichen Gestalt, als ringsum ge- schlossene , vollkommen ganze oder doch nur gezähnte Röhre, erschiene uns der Blatikreis bei Zquisetum , Casuarina, Ephedra; man denke sich die ringsum zusammenhängende Scheide gespalten, entweder nur auf einer Seite, so entstün- den die einsam am Knoten stehenden Blätter der Monocot.; oder auf*%wei Seiten, so entstünden an demselben Knoten ent- gegengesetzte Blätter; oder strahlig, so würde die Blatischeide ‘ in einen Blattquirl ER Wie ‚sfiljen. wir nicht auf solche Gedanken geführt werden bei der Betrachtung der untersten Blätter der Gentianen, die als nech kaum zweilappige Schei- den erscheinen, der äussersten Knospenblätter von Acer und . Fiburnum Opulas, die fast geschlossene Blasen mit zweizäh- - niger Mündung vorstellen; ferner beim Anblick von Junipe- rus Sabina und phoenieca, wo gleichsam ein zwei- oder drei- zähniger Trichter im anderen steckt, und endlich gar bei Be- obachillig des aus gemeinschaftlicher Scheide dem wahren Blatt gegenüber sich entwickelnden, oft rankenartigen Blatt fetzens mancher Tradescantien? Führt uns dieser Fall nicht beinahe von selbst hinüber zu der doppelblättrigen Scheide von Dianthus? Der Unterschied der Mono- und Dicotyledo- neen wäre demnach vielleicht hauptsächlich darin zu suchen, dass bei ersteren die Blätter wegen bloss einseitiger Spaltung der Scheide zugleich ‘wahre Blatiganze, deshalb nothwendig 7 “ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 345 je Stengel ganz umscheidend, mit vielen parallelen Rippen chzogen, und einzeln stehend wären; bei letzterer dagegen gentlich nur Theilblätter vorkämen;; stets mehrere zusammen- vehörig, meist mit einer Mittelrippe Haan und ursprünglich wirtelständig. Das Entstehen vereinzelter Blätter bei den Dicot. ka sich alsdann auf zwei Wegen denken: erstlich durch Verkümmerung der Wirtelblätter bis auf ein einziges, oder zweitens durch die Zerrültung der Knoten, so dass die ursprüng- lich zusammengehörigen und einen einzigen Blatikreis bilden- " den Blätterin verschiedene Höhen auseinander gehoben würden. Für die 'Redueirung der Wirtelblätter durch Verkümmerung eines’Theils derselben, ja endlich aller, bis auf ein einziges übrig bleibendes, liessen sich mancherlei Erscheinungen BoRahren, \ z. B. das allmälige Verschwinden eines Theils der Wirtelblätt- chen bei den Galien, das Vorkommen der folia disparia . B. bei Ruellia persieifolia, Trevirania heterophylla, Her- ri} Tribulus, ete.); auch die Nebenblättchen oder Stipu- Iae würden hier ihre Erklärung finden. Am meisten verdient nsere Aufmerksamkeit die vorhin erwähnte zweite Art der Vereinzelung der Blätter, wie wir sie am oberen Theil Fe bei den Epilobien, Scerophularien, eronica, Verbena etc. eintreten sehen, nämlich das Auseinanderrücken der Blätter, die wir als einem einzigen Blatikreis angehörig betrachtet haben, verursacht durch eine allmälige Zerrüttung und endlich gänzliche Verwischung der Knoten, die eine völ- lige Ununterscheidbarkeit der angenommenen ursprünglichen tkreise zur Folge hat: also eine höchst wunderbare Aus- einanderreissung der ursprünglich zusammengehörigen Theile dV erkettung der vorher gesondert dastehenden Blatiganzen. Diese nur mit einigen Zügen angedeutete Art, den Zu- sammenhang der Blattwirtel und der vereinzelten Blätter zu erklären, stimmt ungefähr mit den Ansichten überein, welche Pol. XP. P.1. 44 - au rt ee Ernst Meyer in der 7; sprochen, und welche a mr St ıd. } ‚keit geprüft zu werden Verka rei tän ‘Raum und meine Kräfte es erlauben. So x scheint der Annahme ursprünglicher-Ei der ter bestätigend entgegenzukommen, an A von. derandern'Schersoikikk Widersprechendes entgegen. Ich hebe hier nur einige Gegenbemerkungen ‚hervor, die mir hinreichend scheinen, auf eine Ansicht ne führe allein im Stande ist, uns über die bei der Unter ur Blattstellung beobachtete Erscheinung des abwechselnden Vor- kommens wirteliger und spiraliger Blattstellung einiges L zu verbreiten. Der wahre Knoten, welcher hier li. | scheint eben der Knoten selbst zu sein, aus eier - ter zu entstehen scheinen; denn allein die Et dieses Knotens konnte uns veranlassen, bald r Bl: einem einzigen, bald ein einziges an Werth mehreren g zusetzen. Sollten die Schlingen dieses Knotens und die Blätter der Wirtel in. Sirhehe Recht ae gen eingesetzt werden können?» | Da wir in der Eee du Wirtelbläter doch endlich die Möglichkeit seiner Entbindung sen, warum wollten wir ihn nicht auch als einen ursprüng- lich durch verschiedene für sich ganze Blätter Erin knüpften ansehen? Die urn .ÄR ' überall, wo sie einzeln stehen, eineı enden eine ringförmig vom Stenggehigii ıblöse heic aus welcher, als dem wahren Grundgebilde a ic kn Solche umfassende Grundscheiden sahen wir b Ranunkeln, dee ‚Potentillen, Trifolien, P olygoner ie ur re ee > De Hoi at Sure Befpan BB Ordnung der Schuppensan, den Tannenzapfen. 547 reiner internen mit. denen der Gräser, Or- ideen, Potamogetonen. Folgen wir dem. Gang der er sehen wir, wie allmälig,; je höher wir an en ‚der anfangs-ganz umfassende Grund des Blatis schmaler, die Breite des Umfassens immer geringer wird. Waren mit den: ganz umfassenden Blättern durchgrei-. fende‘ Knoten verbunden, so nimmt nun mit der geringer werdenden Breite des Blattgrundes auch die Ausdehnung der Knoten ab; ja sie verschwinden uns mit der fortschreitenden “ Umgestaltung ‚der Blätter allmälig ganz; nicht minder bei den Mono- als bei den Dicotyledoneen. Hier sehen wir offen- bar ein Verschwinden des Knotens ohne alle Auseinanderzer- rung desselben. Sollen :wir nun in diesem Falle behaupten, dass; weil die Knoten ‘am unteren Theile des Stengels durch- ‚greifend sind, auch die Blätter umfassen, nach oben aber ' wegen der einseitigen Ausbildung des Knotens auch die Blät- ter nur einseitig :hervorireten und am Ende gar auch ohne Knoten entstehen können? .Oder.ist es ‚nicht vielmehr der Wahrheit gemässer anzunehmen, dass es nicht der Knoten ist, . welcher das Blatt erzeugt, sondern dass vielmehr umgekehrt as Blatt erst:den Knoten bildet, das ganz umfassende einen durch- greifenden, ‚das nur. iheilweise. umfassende aber einen um so"weniger bemerklichen, je schmaler sein Grund ist? Und wennuwir. ‚dies annehmen, kann uns alsdann das Zusammen- veie ‚oder mehrerer. Blätter. um einen Knoten jemals Beweis sein, dass diese Blätter gleichzeitiger Entstehung ee ‚Theile eines einzigen wahrhaft ganzen Blat- es seien? Ist es nicht vielmehr wahrscheinlich, dass mehrere ‚Blätter. mit schmalem Grund, wenn sie enge zusammenhalten, tin.ihrem Zusammenwirken einen durchgreifen- oten hervorbringen können, als ein umfassendes Blatt in? Um hierüber Gewissbeit'zu erhalten, müss- 348 sat ee ae ie ten Beispiele nachgewiesen werden, bei denen Blätter v schieden ungleichzeitiger Enstehung Bess urn u | menstellung einen einzigen Knoten bildeten. Können er aufweisen, so müssen wir, wo möglich, noch darüber zw entscheiden suchen, ob es sich in allen Fällen so zeriiii dass die Wirtel im Zusammenhalt mehrerer ursprünglich verschiedener Blätter bestehen, oder ob es auch noch andere von diesen sorgsam zu unterscheidende Wirtel‘gibt, welche nicht aus der Verbindung mehrerer Blätter zu einem Ganzen, sondern aus der Zerlegung und vielseitigen eo EE einzigen Blatts hervorgehen. - on MM ah Bei Potamogetonen sieht man hie a da zwei Blätter so eng zusammenhalten, dass sie nur einen Knoten zu bil- den scheinen, ja bei Potamogeton densus ist eine solche paar- weise Annäherung der Blätter normal. An den kriechenden Stengeln mancher Gräser halten gewöhnlich drei Blätter zu einem grossen Knoten zusammen , der durch ein sehr langes Internodium von dem folgenden, Ale von drei Blättern | gebildeten, getrennt wird. In diesen Fällen unterscheidet man mit Sicherheit ursprünglich verschiedene Blätter, weil jedes einzelne eine besondere, ganz umfassende Scheide besitzt. Sollten nun solche in bestimmter Anzahl zusammenhaltende Blätter nicht auch mit ihrem Grund so innig verschmelzen können; dass sie das Ansehen von Theilen einer und derselben ‚nach verschiedenen Richtungen entwickelten Scheide ‚annähmen? Sollte dies nicht die gewöhnliche Art.der Entstehung der Wirtel dicotyledonischer Pflanzen sein? Die Belauschung der Natur in ihren Uebergängen, in ihren Fehltritten, durch die sie oft verräth, was sie beim normalen Verlauf Bere muss hierüber entscheiden: Fälle allmälig sich einstellende Verknüpfung und umgekehrt theilweiser und völliger Wie- derauflösung des Verbandes mehrerer Blätter müssen aufge- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 349 an werden. "Und diese finden sich wirklich in grosser ienge! Bei den Umbelliferen sieht man oft, dass am oberen ‚Stengels zwei oder drei Blätter ganz nahe beisam- Bu theils einander mit noch geirennten Scheiden umfassend, theils aber unter sich mehr oder minder verwach- a ver Erscheinung, die nur ein Vorläufer ist von der im: Involucrum und Involucellum meist stattfindenden Ver- bindung einer grossen Menge von Blättern zu einem zusam- menhängenden Kreis. Aehnliches haben wir ja auch schon bei den Periclinien der Syngenesisten und den Wirteln der Blüte gesehen und sogar die Aufeinanderfolge und das gegen- seitige Stellungsverhältniss der in ihnen verbundenen Blätter zu bestimmen gesucht. Dies aber, könnten die Vertheidiger der ursprünglichen Einheit der Wirtelblätter sagen, sind nicht die eigentlichen und wahren Wirtel, sondern nur eine Nach- bildung derselben durch Vereinigung der Blätter verschiede- ner Knoten ; die wahren Wirtel dagegen, bei denen man kein allmähliches Eintreten nachweisen kann, müssen, da sie einem Knoten zugehören, als nur scheinbar aus vielen Blätiern be- stehend: betrachtet, und aus der strahligen Entwicklung eines einzigen. Blatikreises hergeleitet werden. Dagegen sind die fast bei allen Wirteln ausserordentlicher Weise vorkommen- den, bei vielen Pflanzen aber an gewissen Stellen regelmässig eintretenden Zerstreuungen der vorher kreisständigen und auf scheinbar ‚gleicher Höhe befindlichen Blätter einzuwenden , besonders aber die merkwürdige Erscheinung, dass der Ueber- ‚gang‘ 2 gliederiger Wirtel in 3gliederige, oder 3 gliederiger in 4gliederige, und umgekehrt der Rückgang mehrgliederiger in | minderzählige häufig durch eine Zerstreuung der Blätter ver- mittelt wird. ‚Solche Erscheinungen, welche die wichtigsten ‚Aufschlüsse über die Anordnung der Wirtelblätter geben, habe.ich‘ mit vieler Sorgfalt namentlich bei Helianthus-Ar- 550 PN ri „TV 1 VE a yunhrQ ten, Zythrum, Phlox, Lysimachi tree s, Myr- tus, Juniperus, Alsine "und En A -htet: rin, würde uns aber zu weit führen, in’s Einzelne s De ach- tungen einzugehen. Die Zerstreuung der zwar nach Ernst. Meyer ihre Erklärung re Joliorum congenitorum ‚” beruhend auf einer derer rum. finden. Dasich aber, wenn man einmal die Knc ‘Zz ug in ihrer Abhängigkeit vonder Blattbildung erkamaet eine: Zerrüttung derselben denken lässt, so sind wir vor lem con- genitorum foliorum dispersus gänzlich befreit, und a jenigen Wirtel, deren Glieder einer regelmäscigen Aus seinan- derhebung und Zerstreuung fähig sind, erweisen s 1s a ei wahrhafte Blätterbünde, aus der Värkiniihme® ee trennter und daher bei der Auflösung des sie vereinigenden Bandes wieder als getrennt erscheinender Blätter entstanden. Auf diese Weise istuns die Möglichkeit des dispersus stets zugleich Beweis eines „‚foliorum natu a Au ER da eine solche Zerstreuung der Wirtelblätter he überall, wenn man nur lange genug sucht, zu finden is sind im Allgemeinen die Wirtelnicht als zu einer Vie Blättern entwickelte, sondern als aus vielen zusamm a »esetz hie a Blattganze anzusehen. Sollte aber jene Keen Ausbildu: des Blatts, wofür wir anfangs den Wirtel zu er a yer waren, gar nicht existiren? sollten sogar die sehr x gen Wirtel ‘von Galium, Hippuris , Ceratophyllum € absatzweise zusammengehaltene, ursprünglich hiede der Zerstreuung fähige Blätter sein? und weiche‘E geben wir'endlich über 'die vielzähnigen Sehichiliaern rina und Equisetum, über welche wir uns mer « haben? Es giebt Beobachtungen, welche es ı ic machen, dass alle Ausbildung der Blätter eine vor u srrschene einseitige ist, dass jedes Blatt nur eine Mitte, nur ein Ordnung der Schuppen an den. Tannenzapfen. 351 ler ;höchsten Entwickelung haben kann; ein tieferes adringen in die Art und. Weise der Entstehung des Blatts d uns. vielleicht mit der Zeit in den Stand setzen, den ‚Grund der Unmöglichkeit einer nach zwei oder vielen Seiten ‚hin gleichgültigen Ausbildung. desselben einzusehen. . Nicht ‚nur bei Hippuris, selbst bei Zquisetum sind, aus der Analogie mit Casuarina zu schliessen, die einzelnen Zähne der Scheide ‚für ebensoviele ursprünglich verschiedene, in einer zeitlichen ‚Aufeinanderfolge enistandeneund nur in dem engsten Verbande ‚zusammengchaltene Blätter anzusehen. Die Casuarina gibt ‚bievon eine überraschende Bestätigung durch das merkwür- ‚digste. Beispiel eines Uebergangs aus der wirteligen Stellung der Blätter in die fortlaufend -spiralige. Die Abbildung dieses Falls findet sich auf Taf. XXXIV; das Wunderbare und Ein- ‚zige. dabei ist dieauch noch in der Zerstreuung bleibende 'Ver- _wachsung der aufeinanderfolgenden Blätter, welche dem Gan- zen das Anschen einer einzigen, schraubenförmig fortlaufenden ‚Scheide oder: spiraliggedrehten Tute gibt. Ich verdanke einige Exemplare dieser sonderbaren Monstrosität der Güte des Herrn ‚Dr. Bischoff, der dieselbe an dem im Heidelberger bot.: Gar- ten. befindlichen Baum der Casuarina stricta in verschiedenen Jahrgängen wiederkehrendbeobachtethat. Einen analogen Fall ‚von spiraliger Stellung der Blätter bei Hippuris sah ich in der an ‚morphologisch - merkwürdigen Anomalien reichhalti- Sammlung meines Freundes Dr. Schimper. Nur bei eratophylium halte ich die anscheinenden Wirtelblätter wirk- FH Segmente eines einzigen Blatts. Die beständige Erzeu- zung nur einer Knospe in jedem, Scheinwirtel deutet offenbar larauf. hin, dass hier nur eine Mitte des Blatts ist, die bei- derseitigen. Blattabschnitte aber der Mitte gegenüber zusam- menkommen und so den Schein eines Wirtels erzeugen. So verwachsen ja auch die Blätter vieler anderen Pflanzen, z.B. 552 A. Bravn. einiger Bupleuren, Alchemillen etc. der Blattmitte gegenüber und bei den oberen Blättern von Carum Carvi finde man sogar vom einen Rand des Mittelblatts zum andern einen Kranz feiner vielspaltiger Nebenblättchen herumgehen, welche den | Schein eines Wirtels hervorbringen. Das merkwürdigste Bei- spiel eines solchen, nur von den Theilen eines einzigen Blatts gebildeten Scheinwirtels finden wir in der an den sonderbar- sten Metamorphosen des Blatts so reichen Gattung der Aca- eien:- Unterden 5 bis9 Wirtelblättchen der A. verticillata be- findet sich stets nur ein einziges, welches in seiner Achsel einen Spross zu erzeugen vermag, und auf dessen oberer Kante sich jene, den in verticaler Richtung ausgedehnten Blattstielen der laublosen Acacien eigenthümliche Drüse findet, in welcher die letzte Spur eines Bestrebens zur Entwickelung von Fieder- blättchen sich kund thut; alle übrigen Blätichen des Wirtels können also nur für Stipulargebilde angesehen werden, die ebensowohl zur Erzeugung von Sprossen, als zur Entwicke- lung von Fiederblättchen untüchtig sind. Wir haben hier denselben Fall mit einem Blatt, den wir bei Galium mit zwei Blättern finden; wie uns dort die decussatio der allein zur Axillarproduction tüchtigen Blätter ein wichtiger Fingerzeig. ist, so dient auch hier bei Acacia verticillata, so wie auch bei Ceratophyllum, die Stellung der Achselsprosse, welche eine regelmässige Anordnung der Blätter anzeigt, zur Bestäti- gung unserer Ansicht. Während bei Ceratophyllum die Siel- lung der Blätter (nach den Axillarproducten beurtheilt) eine zweizeilige ist, und zwar jener besonderen Modification zwei- zeiliger Blattordnung, bei welcher die Blätter auf der einen Seite mehr als auf der andern divergiren (siehe unten), ange- hört, finden sich die durch die Anwesenheit der Drüse kennt- lichen Hauptblätter von Acacia vertieillatanach 2/5 St. geordnet. Besonders merkwürdig ist noch bei dieser Pflanze die häufig Zu ed A Zinn u m DL U DZ 1 u m Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen: 353 ‚vorkommende und verwirrende Verrückung der Nebenblätt- chen, indem nämlich durch eine ungleichförmige Dehnung des Stengels die einen etwas hinaufgehoben, die andern un- ter dem Mittelblatt zurückgehalten werden, wobei jedoch die 2/5 Stellung stets unverändert bleibt. Dies ist der einzige mir bekannte Fall, den man mit Grund als einen disper- sus foliorum congenitorum bezeichnen dürfte, wobei man je- doch unter den foliüis congenitis sich nichts anderes als die getrennt erscheinenden Theile eines einzigen Blatts zu denken hätte. Ueber die schon. erwähnten triegerischen Gallien knüpfe ich noch die Bemerkung an, dass nicht nur die De- cussation der an den übereinanderstehenden Knoten befind- lichen Aeste, sondern auch die Vierkantigkeit. des Stengels, das Verschwinden der unfruchibaren Zwischenblättchen in der Inflorescenz, so wie die Analogie derselben mit den Sti- pulis der übrigen Rubiaceen für die Annahme eigentlich nur zweigliedriger, alternirend gestellter Wirtel sprechen. Sollte jedoch hieran noch Jemand zweifeln, so vermag vielleicht die Vergleichung der Tormentilla recta ihn zu überzeugen. Bei dieser Pflanze findet man fast an jedem Exemplar ein Paar enigegengeseizter und unter sich so zusammenschmelzen- der Blätter, dass man häufig nicht mehr im Stande ist, zu entscheiden, welche Lacinien noch dem. einen und welche schon dem andern der zwei fingerförmig getheilten Blätter angehören *). Aus dieser für Ren gegenwärtigen Zweck hinreichenden ar Feine he Erscheinung findet sich wieder im Kelch von Tormentilla, Potentilla, 00: 'Geum, Alchemilla: scheinbar 8 oder ı0 Blättchen zählend, ist er doch eigentlich nur aus 4 oder. 5 Sepalen gebildet, indem die etwas re nach unten gerichteten Ki I. ‚aus der Verwachsung seitlicher, zweien Sepalen zugehöriger Blatttheile ent- stehen, die man genauer mit den fiederartigen Auswüchsen an den Kelchblättern der Rosen, als nach Roeper mit Stipulis vergleicht. Vol, XV. P. 1. 45 354 "A. Braun. Untersuchung der Wirtel geht uns hervor, dass es überh zweierlei Arten gegenseitigen Verhaltens der Blätter giebt: gleichmässiges Auseinanderrücken und ein absatzweises Zu- sammenhalten derselben; also, wie wir schon in der Einlei- tung unterschieden haben, 1) einzelngestellte und 2) in bestimmter Anzahl zusammengestellte und auf diese Art Wirtel bildende Blätter. Da nach dieser Ansicht auch in den Wirteln eine zeitliche Aufeinanderfolge der Blätter statt findet, so müssen sich auch bei ihnen die Verhältnisse der Blattstellung bestimmen lassen; denn die Eigenthümlichkeit der wirteligen Anordnung der Blätter liegt bloss darin, dass bei ihr die Blätter nicht eine einfach fortlaufende Spirale bil- den, wie die einzeln gestellten, sondern eine regelmässig ab- setzende oder unterbrochene, deren Absätze, gegen die grössere Trennung inniger zusammenhaltend, in sich geschlossene Ganze (die abgesonderten Wirtel) darstellen. Bei einer auf. diese Weise in periodischer Unterbrechung fortschreitenden Blattstellung sind für die Bestimmung zwei wichtige Punkte zu unterscheiden: 1) die gegenseitige Stellung der Blätter in- nerhalb des Wirtels, die Anordnung der Wirtelblätter unter sich; 2) die Stellung der Wirtel gegeneinan- der; denn wie die einzelnen Blätter, als einfache Ganze, ver- sehe Stellungsverhältnisse eingehen, so werden auch die Wirtel, als Ganze höherer Ordnung, sich unter verschiede. ö nen Richtungen gegeneinander stellen können. | Was nun die Stellung der Wirtelblätter arret sich betrifft, so erinnern wir uns, schon bei der Untersuchung der Periclinien und der ‘Wirtel der Blüte dieselben Stellungs- verhältnisse gefunden zu haben, die uns vorher in der fort- laufenden Blattordnung der einzeln gestellten Blätter als die herrschenden erschienen waren. Dagegen zeichnen sich die- jenigen Wirtel, deren Betrachtung uns jetzt hauptsächlich Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 355 beschäftigen wird, nämlich die von den Blättern der noch 'in voller Vegetation begriffenen Pflanze gebildeten, welche ich, um sie in Kürze von den später in der Inflorescenz und der Blüte selbst auftretenden zu unterscheiden, die unteren Wirtel.nennen will, durch die merkwürdige Eigenthüm- lichkeit aus, dass sie stets Cyclen einfacher Blattstellungen darstellen, also z. B. die 5gliederigen nicht nach 2/5, sondern nach 1/5; die 7gl. nichtnach 3/7 oder 2/7, sondern nach 1/7 die 8gl. nicht nach 3/3, sondern nach ı/8 u. s. f. gebildet sind. Von dieser Eigenschaft der unteren Wirtel, stets mit einem Umlauf zu schliessen, überzeugt man sich durch die genaue Beobachtung der vorkommenden Fälle gänzlicher oder theilweiser Auflösung der Wirtel. Bei Banksia verticillata , Veronica sibirica und virginica, Helianthus giganteus und sehr vielen andern Pfl. kommt häufig eine unregelmässige Ausein- anderhebung der Wirtelglieder vor, bei welcher sich die im Wirtel sich zunächststehenden Blätter auch als die unmittel- bar aufeinanderfolgenden erweisen. Aus dieser Unfähigkeit der Pflanze, auch schon in der Epoche der Vegelation die Blätter nach den Cyclen der complicirten Blattstellungsver- hältnisse abzusetzen, begreifen wir dieSeltenheit des Vorkom- mens aller mehr als 2- oder 3gl. Wirtel und den innigen Zusammenhang derselben mit den spiraligen Stellungen aus den entfernteren der Hauptkette parallelen Seitenketten. So haben wir schon den ersten Schritt zur Erklärung jenes wun- ‚derbaren Wechselyerhältnisses zwischen wirteliger und spira- ‚liger Blatistellung gethan. Erinnern wir uns z. B. wieder der Reihe von Blattstellungsverhältnissen, die wir bei Zycop. cla- _yatum gefunden haben, so zeigt uns eine Vergleichung der ‚wirteligen mit den spiraligen, dass die letzteren sämmtlich die einfachsten Mittelverhältnisse sind zwischen den innerhalb der Wirtel obwaltenden: 356 A. Braun Pr Du tern ıfh | 1/5 | ve | 39 | vs | ar] 2/9 | afıı | 2fı3 | afı5 | afı7 | Derselbe gesetzliche Zusammenhang der im‘ Wechsel vorkommenden wirteligen und spiraligen Blattordnungen fin- det auch bei allen andern früher aufgeführten Beispielen statt. Jetzt, nachdem sich uns die Art und Weise des haupt- sächlichen Vorkommens der Reihe der einfachen Blatistellungs- | verhältnisse enthüllt hat, können wir leicht noch eine iger Reihe von Belegen für dasselbe nachtragen: | 1) ıf2 ist dieSt. der Blätter in allen 2gl. Wirteln, welche unzähligen Pflanzen und ganzen Pflanzenfamilien zukommen. 2) ı/3 findet sich normal in den Wirteln von Juniperus communis und andern, Zricae sp., Kalmiae sp., Nerium Oleander, Verbena triphylios, Bignonia Catalpa, Melaleuca myrtifolia, Hypericum Coris, Potamogeton natans (in der Infl.), Zycopodium gnidioides: Abnormer Weise findet man 3gl. Wirtel bei den meisten Pflanzen, welche gewöhnlich nur 2gl. haben. Um die Allgemeinheit dieser Art des Variirens zu zeigen, führe ich als Beispiele an: Zycopodium Phlegmaria, Ephedra altissima, Thuja orientalis und occidentalis (in caule primordiali), Juniperus virginiana, caroliniana, phoenicea, Bermudiana, Sabina (bei diesensind 2- und 3-gl. Wirtel at gleich häufig), Salix monandra (Seringe Saules de la Suisse 5me Cah. No. 31.), Humulus Lupulus, Urtica dioica, Fra. zinus excelsior, Syringa vulgaris (an Schösslingen häufig), Ligustrum vulgare, Houstonia coccinea (bei ihr sind die 2gl. W. dersseltnere Fall), Cinchonae sp. plur., Anagallis arvensis, “ fruticosa, Lysimachia vulgaris, Phlox suaveolens, pyramida. lis, Fedia olitoria, Valeriana officinalis, Dipsacus sylvestris, Beliziihis tuberosus, Silphü sp., FRORSENE cannabinum Spir. St. nach un a en ee ee ei eure ee ee re ee 2 - a Ze ee ee Me ee We ut en ee ee N a u ri an a ET Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 35n ‚ageratoides, Kiscum album, Lonicera balearica, sempervirens, f Berichmerum, grata, Äylosteum, tartarıca, Cornus sangui- nea, Viburnum Opulus, Sambucus nigra, Veronica latifolia, longifolia, Bartsia alpina, Teucrium Scorodonia, ‚Ijuga, reptans, genevensis, Glechoma hederacea, Salvia pratensis, verticillata, Myoporum oppositifolium, Eranthemum strictum, Achimenes coccinea, Linaria triphylla, Pentstemon punctatum, Calceolariae sp., Scoparia duleis, Silene nutans, linicola, Dianthus chinensis, Alsine media, Circaea lutetiana, Sedum Telephium, Epilobium montanum, parviflorum ‚ alpestre, Ly- thrum Salicaria, Phylica buxifolia, Evonymus latifolius, nanus, Jesculus Hippocastanum (De Cand. Org. Pl. 20. F. 65.), Myrthus communis, Punica Granatum. Derselbe Wech- sel von ı/2 und ı/3 zeigt sich schon in dem WVirtel, wel- chen die Cotyledonen der mehrkeimblättrigen Pflanzen bilden; ich fand Keimpflänzchen mit 3 Cotyledonen von Chrysanthe- mum coronarium, Convolvulus tricolor (bei beiden sehr häu- fig), Chenopodium album, Epilobium montanum, Daucus Carotta, Pastinacca sativa, Heracleum Sphondylium, Alsine media, Dianthus chinensis, Linum usitatissimum, Capsella Bursa pastoris, Ribes rubrum, Delphinium Äiacis, Phaseo- lus nanus. Jussieu *) bildet Ruta graveolens mit 3 Cot. ab, De Candolle *) Sinapis ramosa und ein Solanum. Normal 3 Cot. hat Pinus canadensıs. 3) ıf4 in den Wirteln von ZLysimachia quadrifolia , Westringia rosmarinifolia, Nerium tinctorium, Crucianella molluginoides, Myriophylium spicatum» Paris quadri folia heine auch in den Wirteln der Blüte), einer Bra- *) Memoire sur les Rutacees Pl. ı7. **) Organogr. Pl, 53. Fig. Is 3. 358 A. Braun, silianischen Cyathea im Münchner Museum etc.; zuweilen auch bei Yerbena triphyllos, Hypericum Coris, Lysimachia vulgaris, Veronica longifolia, Epilobium alpestre, Lythrum Salicaria, Linaria triphylla, Lonicera tartarica, Myrtus com- munis, Sedum Telephium etc. Bei Daucus Carotta und Con- volvulus tricolor traf ich selbst 4 Cotyledonen an. 4) ı/5 in den Wirteln von Hippuris maritima, Myrio- phyllum verticillatum, Veronica spuria und anderen, Banksia verticillata (bei letzterer mit 1/6 wechselnd); zuweilen auch bei Lysimachia punctata, quadrifolia, Westringia ete. 5) 1/6 in den Wirteln von Zriea pendula, Cactus serpen- tinus, Eupatorium verticillatum; 6) ı/7 gleichfalls bei Eupat. verticillatum und se bestän- dig in den Wirteln der weibl. Inflor. von Casuarina srieta (wäh- rend in der männlichen eben so beständig 10gliederige Wir- tel gefunden werden); 7) ı/8 bei Zycopodium verticillatum und Didymochlaena sinuosa. Es lohnt sich nicht der Mühe hier noch weiter fort- zufahren, da die Anzahl der Wirtelblätter um so unbeständi- ger wird, je höher sie steigt. An Hippuris vulgaris habeich 8 —13, an Casuarina equisetifolia11 —14 gefunden. Die Zahl der Wirtelblätter steigt am höchsten und variirt zugleich am meisten bei Zquisetum. In dieser Galtung findet man von den 3zähnigen Scheiden des Z. reptans und den 4z. des E. variegatum alle Zwischenglieder bis zu den 36 zähnigen , welche Z. eburneum, als Maximum für die einheimischen Arten erreicht. Geht man nun vollends hinüber zu den rie- senhaften Equiseten der Vorwelt, den Calamiten, so könnte man die Liste der in den Wirteln obwaltenden Blattstellungs- verhältnisse leicht bis gegen ıfıoo fortsetzen. In dieser äussersten Entfernung von den gewöhnlichen Verhältnissen zeigen die Equiseten (und Calamiten) eine Uebereinstimmung ne Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 559 _ mit den Lycopodien (und Lepidodendren); in diesen beiden Gattungen oder Familien scheinen die äussersten Grenzen des Gebiets aller Blattstellungen erreicht zu werden. So gross auch das Variiren in der Zahl der Wirtelblätter ist, so ist es doch nicht ohne Grenzen und nichtohne Regel. Die Zahl der Wirtelblätter steht in einem Verhältniss zur Stärke des Vegetationstriebs; diess zeigen folgende Thatsachen: 1) die Zahl der Wirtelblätter nimmt mit dem Wachsen des Vegetations- prozesses allmählig zu; die untersten Wirtel sind stets die armblättrigsten. Zquisetum palustre zeigt bei seiner Entwicke- lung aus dem Vorkeim zuerst eine 3zähnige Scheide, hierauf eine 4zähnige, 5zähnige u. s. f., bis endlich die der erwach- senen Pflanze normale Anzahl von 8 bis 10 Zähnen erreicht ist. Zysimachia quadrifolia bildet ihre untersten Wirtel ge- wöhnlich nur aus 3 Blättern; bei Zythrum Salicaria folüs ternis fand ich doch die untersten Wirtel meist nur 2gliede- rig; bei Eupatorium verticillatum kann man häufig ein Zu- nehmen der Zahl der Wirtelblätter von 3 oder 4 bis auf 6, 7 und mehr wahrnehmen. 2) die Anzahl der Wirtelblätter nimmt häufig wieder ab mit dem Fortschreiten der Entwicke- lung zur Fructification; diess bemerkt man bei Zycopodium Casuarina, Elatine Alsinastrum. 3) die Zahl der Wirtel- blätter ist an den Aesten meistens geringer als am Hauptsten- gel: diess zeigt sich bei Zysimachia punctata und Crucianella molluginoides, die beide an den Aesten nur 2gl. Wirtel her- vorbringen;; die meisten Pflanzen, welche nur ausnahmsweise mit 3gl. Wirteln gefunden werden, gehen in den Seitenspros- sen wieder auf 2gliederige zurück; Equisetum palustre, limo- sum, eburneum zeigen an den Aesten nur 4zähnige Scheiden, im Hauptstengel das erste bis 10-, das zweite bis 24-, das dritte bis 36zähnige. 4) der erste Wirtel des Astes ist häufig armzähliger als die folgenden, z. B. bei Juniperus, bu ; 560 A, Braun, j Nerium, Westringia, Melaleuca myrtifolia, Erica Petiverü überall nur 2zählig. 5) Einflüsse, welche ‚die Vegetation be fördern, erzeugen auch eine vermehrte Anzahl der Wirtel- blätter. Daher zeigen die untergetauchten, sterilen Stengel von Hippuris zahlreicher besetzte Wirtel als die auf dem Land stehenden, fructifieirenden ; der auftauchende und Blü- ten bringende Theil der Zlatine Alsinastrum hat 3— 6 Blätter im Wirtel, während am untergetauchten, sterilen nicht sel- ten 10— 14 gefunden werden. Zquisetum hyemale, eine Pflanze, die auf unglaubliche Weise variirt, zeigt, je nachdem es im dürren Flugsand oder im feuchten Ufersand seine Wohn- stätte hat, einen Wechsel von 5 bis 22 Scheidenzähnen. . Von der Anordnung der Blätter innerhalb der Wirtel gehen wir über zur Betrachiung der Stellungsverhältnisse, welche die aufeinanderfolgenden Wirtel al5s Ganze gegen einander beobachten. Die abwechselnde Stellung gleich- gliederiger Wirtel ist ein so gewöhnliches Verhältniss, dass man sie häufig als allgemeines Gesetz für die gegenseitige Richtung der Wirtel ausgesprochen hat. Es entspricht dieses Verhältniss ganz der Alternation einzeln gestellter Blätter; denn wie bei dieser das dritte Blatt wieder dem ersten gleich. gestellt ist, während das zweite ihm in seiner Richtung mög- lichst ausweicht: so weichen sich hier je zwei ganze Wirtel in der Richtung ihrer Glieder möglichst aus, indem der fol- gende stets die vom vorausgehenden gelassenen Lücken erfüllt, der dritte aber in der Richtung der Blätter mit dem ersten wieder zusammenfällt, ihn deckt. Wie wir die Stellung ein-‘ zeln aufeinanderfolgender Blätter nach dem Winkel, unter dem sie sich gegen einander richten, bestimmt haben, so wer- den wir auch die gegenseitige Stellung ganzer Wirtel nach dem seitlichen Abstand ihrer Strahlen bestimmen; wie dort die Divergenz. der nächsten Blätter, so wird uns hier die Div. Ordnung der Schuppen. an den Tannenzapfen. 36x ‚der Glieder oder Strahlen der nächsten Wirtel das Stellungs- gesetz anzeigen. Wie bei. alternirenden einzelständigen Blät- tern die Div. die Hälfte des ganzen Kreisumfanges beträgt, so muss bei alternirenden Blattpaaren die Div. die Hälfte des Halbkreises, bei alt. 3 gl. Wirteln die Hälfte des Dritielkreises also allgemein bei Wirteln von beliebiger Anzahl der Glieder die Hälfte des Abstandes zweier im Wirtel sich zunächstste- hender Blätter, d. i. die Hälfte einer Wirtellücke betragen. Aber diese Art der Bestimmung ist noch nicht genügend; denn, hat man auf diese Art die Wirtel in ihrer Abgeschlos- senheit gegen einander gehalten, so bleibt noch übrig, sie auch in ihrem Zusammenhang zu begreifen: Wir müssen den Uebergang von einem Wirtel zum andern zu finden suchen, bestimmen, wie die Blattstellung vom leizten Blatt des vorausgehenden zum ersten des folgenden überschreitet, also wie ‘gross der Abstand des Schlussblattes des einen vom Anfangsblatt des folgenden Wirtels ist. Bei alterniren- den 2gl. Wirteln (Taf. XXX VIL Fig.2.) kann dieser Abstand nur 1/4 oder 3/4 betragen, welches jedoch nur zweierlei Ausdrücke für dieselbe Art des Uebergangs sind. Dagegen kann die Art des Uebergangs bei mehr als 2 gl. Wirteln wirklich auf meh- rerlei Weise gedacht werden: beiabwechselnd gestellten 3 gl. Wirteln könnte der Abstand des Schlussblattes vom folgenden Anfangsblait 1/6 oder 3/6 (Taf. XXX VII. Fig. 5.) betragen ; also (das eine mal mehr, das andere mal weniger als die Div. ‘der Wirtelblätter unter sich; ebenso könnte bei alt. Wirteln, die nach 2/5 gebildet wären, die Uebergangsdivergenz entwe- ‚der um ı/ıo grösser oder um ı/to0 kleiner als 2/5, also 5fıo ‘oder 3fı0o betragend gedacht werden (Taf. XXXVI. Fig. 3 "und 4.); bei 5gl. Wirteln, deren aufeinanderfolgende Blätter nur um ı/5 divergirten, könnte ‚die Uebergangsdiv. mehr oder weniger als ı/5, also 3fto oder ıfto sein. Wir wöllen Vol. XV. P.I. 46 362 A. Bram, 0) : diese zwei denkbaren Fälle im Allgemeinen als den ge ren und kleineren Ueberschritt oder, noch bestimm- ter, als die nächstgrössere und nächstkleinere Uebergaı Alergeh unterscheiden, dabei, wie bisher, die Div. nacl dem kleineren Winkel abmessend. Die aus der Beobachtung der Auflösung der Wirtel und des Uebergangs der Blüthen- kreise geschöpfte Erfahrung zeigt, dass diese beiden Arten des Uebergangs vorkommen, jedoch die nach dem kleineren Schritt so vorherrschend häufig, dass wir in der Folge nur sierbe- rücksichtigen werden. Ueberzeugende Fälle sind mir z. B. bei Myrtus communis und Lythrum Salicaria vorgekommen, welche bei 3gl. Wirteln mit auseinandergerückten Bläitern als Uebergangsdiv. 1/6 zeigten. Man darf jedoch bei etwas auseinanderrückenden Wirtelblättern aus ihrer Höhe am Stengel nicht immer auf ihre wahre Aufeinanderfolge schlies- # sen; gewiss kommt hier, wie auch bei zerstreuten Blättern, (namentlich an. Euphorbia Cyparissias, Linaria vulgaris und. Cruciferen), häufig der Fall vor, dass ein seiner Entstehung nach unteres Blatt erst weiter oben vom Stengel abgeht als ein älteres. Daher gibt die Beobachtung des Uebergangs der Blatistellung aus einem Blütenkreis in den-andern mehr Ge- wissheit als die der Auseinanderrückung der Blätter in den unteren Wirteln. Gartenrosen zeigen häufig die Erscheinung, dass ein Blumenblatt ganz oder theilweise grün‘ und drüsig wird, und so mehr oder minder die Natur eines Kelchblatts annimmt. Ein solches zum Kelch herabgezogenes Blumenblatt verräth uns, als deutliches Bindeglied, die Art des Ueber. gangs der Blattsiellung vom Kelch:zur Blume: es ist in ‚der Richtung der Blatistellung des Kelchs stets um 3/fıo vom letzten (innersten) Kelchblatt entfernt. Der Grundriss einer Blüthe von „Zcer platanoides, welche gleichfalls solche Uebergänge in der Bildung der Blüthentheile und. dadurch j Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 563 "zugleich de en. Uebergang der Blattstellung ‚aus einem Kreis in - den : ‚andern. zeigt, ist Taf. XXXIL Fig. 5. gegeben. Solche Beobachtungen, welche sich leicht sehr vervielfältigen lassen, “für die, Einsicht in die Anordnung der Blüthentheile _ vonsgrösster Wichtigkeit. Nun giebt es noch einen dritten „wichtigen Punkt bei der Betrachtung des gegenseitigen Ver- "haltens der Wirtel, den Vergleich der Wendung der Blatt- stellung in den sich folgenden Wirteln. Es lässt sich näm- lich. denken, dass im nächsten Wirtel der Umlauf der Blatt- stellung, entweder dieselbe Wendung zeigt wie im vorausge- henden, oder die umgekehrte. Beide Fälle kommen wirklich vor. So sieht man z. B. bei Passiflora coerulea, bei welcher die Aestivation wohl schwerlich trügt, die Blatistellung in der Blume der umgekehrten Richtung folgen als im Kelch (Taf. XXX. Fig. 3.), während bei den Rosen und Ranunkeln die Stellung durch Kelch und Blume in derselben Richtung fortschreitet. Auch bei den untern Wirteln kommen diese beiden Fälle vor; namentlich gibt es hiernach zwei ganz ver- schiedene Arten von foluüs decussatis. Da uns jedoch dieses Umwenden der Blattstellung bei der weiteren Untersuchung der Tannenzapfen von keiner Wichtigkeit ist, so verfolgen " wir diesen ebenso interessanten als schwierigen Gegenstand nicht weiter, sondern wenden uns zu der für uns wichtigeren Untersuchung, ob nicht auch noch andere Stellungsverhältnisse der Wirtel gegeneinander möglich sind als die bisher allein betrachtete Alternation. Zur Beantwortung dieser Frage wird ‚uns die nähere Betrachtung der noch übrigen letzten Abthei- lung der Zapfen der Rothtanne mit abnormer Blatistellung, um deren willen wir hauptsächlich die Untersuchung der Wirtelblätter eingeleitet haben, Veranlassung geben. - Nicht sehr selten findet man unter den Zapfen der Roi. tanne solche, bei denen die Abzählung der Wendeln .auf 364 A. Braun, Zahlenreihe @, 4, 6, 10, 16, 96, 4%, 68,.'. . führt. Man. sieht deren Taf. XXVII. Fig. 3. 4. und Taf. XX VII. Fig. 1. einige vorgestellt. Bei allen diesen finden wir 2 Wendeln in der Richtung der Zahlen 1,3, ... oder 9,4, ... oder 6,8, . 4 Wendeln in der Richtung 1, 6, .. oder 2, 5,..;6 Wen- deln in der Richtung 1, 8,... oder 2, 7, ...; 10 Wendeln in der Richtung 9, 91, 21, .. und endlich 16 Schuppenreihen in der Richtung 1, 18, 33, .. oder 2, 17, 34,.., welche bei Fig. 3. bereits senkrecht sind, bei Fig. 4. und bei Fig. 1. der nächsten Tafel aber noch schief, so dass bei der letzteren 96, bei der ersteren 4% senkrechte Reihen oder Zeilen hervor- gerufen werden. Die auf diese Weise erhaltene Reihe der Coordinationszahlen zeigt ganz dieselbe Gesetzmässigkeit, die wir früher in den Coordinationszahlen der Blatistellungen aller anderen Ketten gefunden haben, ohne doch in den Zahlen selbst mit irgend einer der früher betrachteten Ketten über- einzustimmen. Dagegen bemerken wir an ihr die auffallende Eigenschaft, dass sie, getheilt durch 2, gleich ist der Zahlen- reihe: 1, 2%, 8,5, 8, 137, a, a, . 77 ao Re } Reihe der Coordinationszahlen für die Hauptkeite der Blatt- stellungen. Dies lässt uns vermuthen, dass wir bei den jetzt vorliegenden Zapfen die zuerst gefundenen, den Coniferen nor- malen Stellungsverhältnisse wieder finden werden, nur an statt mit einzelnen Blättern mit Blattparen ausgeführt, wobei natürlich alle Blattreihen in doppelter Anzahl auftreten müss- ten. Diese Vermuthung setzt voraus die Möglichkeit des Vor- kommens einer ganzen Kette von Stellungsverhältnissen für Blattpaare, denen analog, die wir für einzeln gestellte Blätter als die vorherrschend häufigen in der Natur nachgewiesen haben. Die Decussation der Blatipaare (die Alternation der Wirtel überhaupt) wäre alsdann nicht allgemeines Gesetz, sondern nur ein specieller Fall, der Alternation einzeln gestell- - Em? en ı ter Blätter entsprechend. Bewährte sich eine solche Analogie Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 365 der Stellungsverhältnisse einzelner Blätter‘ und ganzer Blatt- gquirle, so liesse sich erwarten, dass ausser der alternirenden erde Wirtel, welche der St. ı/2 entspräche, auch noch andere den Stellungen ı/3, 2/5, 3/8, 5fı3, . . . analoge Verhältnisse, bei denen also nicht wie: bei der Alternation ‚schön der dritte, sondern erst der 4te, 6te, 9te, 14te . "Wirtel in seiner Richtung wieder mit dem ersten zusammen- fiele, gefunden würden. De Candolle *) führt für 2gl. Wirtel als einziges Beispiel dieser Art Globulea obvallata an, von deren Blattstellung er sagt, dass jedes folgende Paar das _ vorhergehende unter einem spitzen Winkel schneide und zwar so, dass von den auf diese Weise spiralig gestellten Blattpaa- ren das 6te sich über dem Iten, das 7te über dem 2ten u. s. f. befinde Wenn:.uns nun gleich diese Angabe in Zweifel lässt, ob sich bei dieser Pflanze die Blattpaare unter einem Winkel von ıfıo oder 2fıo schneiden (denn bei beiden wird das _ Gleiche erreicht, nur das eine mal mit einer halben, das andere mit einer ganzen Achsendrehung), so sehen wir hier doch offenbar ein vom Gesetz der Alternation sich entfer- nen des Stellungsverhältniss, welches die Existenz noch mehrerer ähnlicher Fälle sowohl für zwei- als für mehrgliederige Wirtel wahrscheinlich macht. Dass wir in derjenigen Gruppe der Zapfen der Rothtanne, welche uns jetzt beschäftigt, eine Reihe solcher Fälle wirklich vor uns haben, liess uns gleich an- fangs die gefundene Reihe der Coordinationszahlen vermuthen; zur Gewissheit aber wird es, wenn wir den Querbruch sol- cher Zapfen (z. B. Taf. XXVIII. Fig. 2.) betrachten, welcher jedesmal je 2 sich auf scheinbar gleicher Höhe entgegenge- *) Memoire sur la Famille des Crassulacees pP. 3. 366 A. Braun, u setzte, also paarig gestellte Schuppen aufdeckt. Somit ist es mehr als wahrscheinlich, dass die 16-, 26-, 42- und 68 . | ligen Ordnungen der Schuppen, die wir an diesen Zapf. finden, Stellungsverhältnissen 2 gliederiger Wirtel ihren sprung verdanken, welche der 3/8-, 5/f13-, 8f21- und 13/34 St. vereinzelter Blätter analog Re die hüniibeig unter die- sen, die 42 zeilige, wäre gleichsam die in höherer Potenz wie- derkehrende 8/21 St., die wir zu allererst und bei der Mehrr zahl der Zapfen dieser Art gefunden. Hierüber müssen wir , vollkommene Gewissheit zu erlangen suchen. Haben wir ein- mal die Blattstellung als eine in Paaren fortschreitende er- kannt, so wird die Ausmittelung des Winkels, unter dem sich die Paare schneiden, also der Divergenz, unter welcher sie gestellt sind, das nächste Anliegen sein. Wie wir diese bei der Spiralstellung einzelner Blätter aus dem Verhältniss der Umläufe der Spirale zur Anzahl der verschiedengestellten Blätter bestimmten, so werden wir sie auch hier finden aus der Zahl der verschiedengestellten Wirtel und dem Umlauf, welchen man, der Stellung der Wirtel folgend, zurücklegen muss, um zu dem gleichgestellten zu gelangen. Um diese Art der Bestimmung an dem einfachsten Beispiel zu zeigen, wähle ich die Decussation (Taf. XXXVIL Fig. 2.). Nur 2 Paare haben in diesem Fall verschiedene Stellung, und es. wird eine halbe Umdrehung des von dem ersten Blattpaare gebildeten Dia- meters erfordert um zu dem dritten gleichgesiellten zu gelangen. Umdreh Die Div. der aufeinanderfolgenden Paare ist also: Ar | = TE _ —=1/h. In diesem Falle, wo die Blattpaare sich rechtwinkelig kreu- zen, ist die Div. nach beiden Seiten gleich; bei allen mögli- chen anderen Stellungsverhältnissen dagegen muss nothwendig ein spitzer und ein stumpfer Winkel, eine kleinere und eine grössere Div. entstehen, welche zum Halbkreis sich ergänzen. In Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 367 len diesen Fällen entstehen daher zwei Blattwendeln, welche nach der Div. der Blattpaare fortschreiten und sich nicht auf eine, wenigstens nicht auf eine nach gleichen Abständen fort- schreitende einzählige Wendel zurückführen lassen, denn die Grundwendel ist ja bei allen Wirtelstellungen eine unterbro- chene, nach einer andern Divergenz innerhalb der Wirtel fortschreitend und nach einer andern die Wirtel von einan- der absetzend. An den vorliegenden Zapfen können wir dem- nach die Div. der Blattpaare entweder durch unmittelbare Verfolgung der Blattpaare selbst, wie man z.B. än Fig. 2. auf Tab. XXVIII. ihun kann, oder durch Verfolgung der 2zähli- gen Wendel bestimmen. Das einfachste Stellungsverhältniss zeigen unter den hieher gehörigen Zapfen diejenigen, bei denen bereits die 16 zähligen Blattreihen senkrecht sind (Taf. XXVI. Fig. 3.) In diesem Falle haben 8 Paare verschiedene Stellung, das 9te fällt in seiner Richtung auf das erste. Um zu diesem zu gelangen, hat man, von Paar zu Paar fort- schreitend, 1 1/2 Drehungen des vom ersten Blattpaar gebilde- ‚ten Diameters um die Achse des Zapfens nöthig. Die Div. wäre demnach ı7,/8= 3/16. Dasselbe Ergebniss erhält man durch „Verfolgung der 2zähligen Wendel: man findet, dass diese in‘8 Umläufen 16 Glieder zählt Pad mit diesen ihren Cyclus vollendet. Die Div. ist also 3/16, oder nach dem grösseren Ergän- „zungswinkel, welcher zugleich den Uebergang vom Schluss- blatt des einen zum Anfangsblatt des folgenden Paars angibt, 5fı6. Ein Schema dieser St. zeigt Taf. XLV. Für die 3 „anderen, bei der Rothtanne vorkommenden Fälle paariger Stellung der Schuppen zu 26zeiliger Ordnung (Taf. XXVIM. ig. 1.), 492. (Taf. XXVII. Fig. 4.), und 68zeiliger. erhalten wir auf dieselbe Weise die Divergenzen: 2"„fı3 = 6/26 (oder nach dem langen Weg 8/26), von welcher St. sich das Schema 368 A. Braun, auf Taf. XLVI. befindet, Af2r=8/42 und 61, /34= 13/68. Ver- gleichen wir diese 4 bei der Rothtanne gefundenen Stellungs- verhältnisse für Blattpaare, so sehen wir, dass sie Glieder einer Keite sind, die wir auf ihren Anfang zurückführen können: oß, 1/4, 1/6, afıo, 5fı6, 5/26, Sfy2, 13/88, aufıro, 34fı78, .. . oder: ıfa, ı/4, 2/6, 3fıo, 5fı6, 8/26, 13/42, 21/68, 34fı1o, 55f178, ... . Als zweites Glied in dieser Kette erkennen wir die Decussa-- tion der Blattpaare; das erste Glied giebt uns ein noch ein- facheres Verhältniss an, das der Gleichstellung der sich un- mittelbar folgenden Paare, ein Verhältniss, dessen Vorkommen die Erfahrung bestätigt. Bevor wir jedoch zur weiteren Nachweisung des wirklichen Vorkommens aller dieser Stel- lungsverhältnisse übergehen, betrachten wir sie selbst und die Kette, die sie bilden, noch einmal näher: a) die Zähler in dieser Kette der Stellungsverhältnisse für Blattipaare stimmen überein mit denen der Haupikette für einzeln gestellte Blätter; das Verhältniss des kleinen und grossen Zählers, des kurzen und langen Wegs, ist dasselbe, nur ist es bei einzeln gestellten Blättern der ganze Kreis, der in eine kleine und grosse Div. getheilt wird, bei Blattpaaren aber der Halbkreis; weshalb der Nenner bei den Brüchen, durch welche wir die Div. von Blattpaaren bezeichnen, stets das Doppelte der Summe der beiden Zähler ist. Theilt man daher die Nenner der Kette der Stellungsverhält- nisse für Blattpaare durch 2, so erhält man die Kette der Stellungen einzelner Blätter, und umgekehrt erhält man aus dieser durch Multiplication der Nenner mit 2 die Stellungs- verhältnisse für Blattpaare. Hieraus ersehen wir vollkommen die Analogie beider Kelten, der Verhältnisse für dieStellung vereinzelter und paarig verbundener Blätter. Was hier von Blattpaaren gesagt ist, gilt auch für die Stellungsverhältnisse mehr - als-2gl. Wirtel; denn auch diese sind in ihrer gegen- Ordnung der Schuppen an den Tannenzäpfen. 369 ‚seitigen Stellung nicht auf die blosse Alternation eingeschränkt, wie ich nachher durch Beispiele zeigen werde. Wie man die Stellungsverhältnisse für 2gl. Wirtel durch Multiplication der Nenner mit 2 erhält, so erhält man die für mehrgliederige Wirtel überhaupt durch Multiplication mit der Anzahl der Wirtelglieder, also z. B. für 3gliederige Wirtel durch Multi- plication mit 3: 0f3.1, 13.2, 1f3.3, 253.5, 353.8, 5/3.13, == 0/3, 1/6, ı%, Sieb, . ala0, HSLSOn: 6 und umgekehrt werden alle Stellungsverhältnisse mehrg!]. Wirtel ebenso durch Theilung des Nenners mit der Anzahl der Wirtelglieder auf die analogen Stellungsverhältnisse ein- - zelner Blätter zurückgeführt. b) Die Analogie der Stellungsverhältnisse für einzelne Blät- ter und zusammengesetzte Blaitganze oder Wirtel geht auch hervor aus der Uebereinstimmung, in der Art, wie man die Ketten dieser Verhältnisse aus ihren 2 ersten Gliedern, welche jedesmal die grösste Gleichstellung (Uebereinanderstellung in derselben Richtung) und die grösste Verschiedenstellung (mög lichste Ausweichung, Alternation) angeben, herleitet: id | Gleichst, ij Alternat. | Absgeleitete Stelhıngsverhältnisse. 4% a0, 258, Bf3,.... .. für einzelne Bl. | ofi ıfa. für 2 gl. W. | ofa 1/4 116, »fıo, 3fı6, 56, ... | : | of3 | 1/6 | 1/9, 2fı5, 3/24, 5/39, .. - ‚oder nach der grösseren Divergenz: Voh PP } 47 370 A. Braun, | Gleichst. | ‚Alternat. | Abgeleitete Stellungsverhältnisse. für einzelne Bl: | IE | ıp la/3, 3/5 5 /d, &fı3,. a t für 2 el. W. | 1f2 re 1 ıf& 12/6, 3pı0, öf16, 86... er für 3 gl. W. 1/3 | ı[6 | 2/9, 3fı5, Sfe4, 8/39, - : | Er Laß? | Da bei: allen diesen Ketten die Zähler dieselben sind, können wir eine Tabelle für die. Stellungsverhältnisse der Wirtel auf folgende abgekürzte Weise entwerfen: 0 | STE TDN BNTE ne w 9.2 1.4.2134 SB RO j | 2 glas IF gun, Re g, 61:6 19,16. 26° 22 OB Ve j 3 619 15 294 39 63 | | k. 8112 9 32 3 5 ı10|15 235 40 6 19 1.418.580. 01 na ee Aw Die horizontalen Zahlenreihen unahaih der ersten Linie 1 geben: die Nenner der Siellungsverhältnisse nach ihrer Auf- einanderfolge in der Kette an; die 2 Zahlenreihen oberhalb der Linie, die für sämmtliche in gleicher Senkrechten stehen- dem Nenner (also: für die analogen Stellungsverhältnisse) ge- meinschaftlichen kleinen. und. grossen: Zähler. Die erste senk- rechte Reihe zur Linken gibt zugleich die Anzahl der Blät- ter anı, welche‘, als. Ganze, die in gleicher Horizontale ange- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. ri igten Stellungsverhältnisse eingehen; die dritte Horizontal- i ‚reihe von oben zugleich die Differenz der senkrechten Zahlen- reihen und die Anzahl der in den Stellungsverhältnissen die- . «ser Senkrechten verschieiengestellten Blatiganzen. " €) Am Anschaulichsten erscheint die Analogie der gegen- 'seitigen Stellungen ganzer Blatibünde mit denen einzelner "Blätter bei der vertikalen Darstellungsweise der zur Ebene ‚ausgebreiteten Blattstellungen. Auf diese Weise dargestellt , werden sich z. B. alternirende einzelngestellte Blätter, 2gl. R Wirtel, 3gl. W. u. s. f. so ausnehmen: Se BE St. [} ] 9 . - s © ') £*] us f. ® [#] E} ] 6} c . ww G | °. U} U} ] } ferner: St. St SL ] o @ ] U} ® pr] P) ) Ei ) (7) F) « . 4S. f } [4 &ö [-] ® [P} ® ) .o 0 a o 7) eo. ® und, um noch ein verwickelteres Beispiel zu geben: 2V3 2V3 St. u St. = 6 “ 6 6 4 “ 6 6 5 tw: 5 [A er ‚ 4 e 3 a 3 “ 9 D q . j 9 372 A, Braun, Die Uebereinstiimmung der bei dieser Art der Darstel- lung entstehenden Schemen, deren Verschiedenheit für einzeln- gestellte Blätter, 2-, 3- und mehrgl. Wirtel allemal nur in der öfteren Nebeneinanderstellung derselben Figur be- 'steht; oder, wie wir bei dem dritten Beispiel gesehen, die vollkommene Gleichheit in der gegenseitigen Stellung der Ziffern (wenn man nämlich die Blätter desselben Wirtels nicht mit verschiedenen bezeichnet) zeigen aufs deutlichste, dass die in der Stellung der Wirtel von der Natur beobach- teten Verhältnisse nur die Wiederholung derjenigen sind, wel- chen sie in der Stellung einzelner Blätter folgt. Hätten an den Taf. XXVIM. Fig. 3. 4. und Taf. XXVIM: Fig. 1. abge- bildeten Zapfen je 2 ein Paar bildende Blätter die gleiche Ziffer erhalten, so würden diese Zapfen in der gegenseitigen Stellung der Zahlen ganz denselben Anblick bieten, als ob ihre Schuppen nach 3/8, 5/13 und 8/2ı St. geordnet|'wären; nur fasste bei ihnen schon der Halbeylinder das in sich, was bei jenen Stellungen den ganzen Cylinder einnimmt; denn, paarweise fortschreitend, führen sie ja in demselben Kreis- raum doppelt aus, was einzelngestellte Blätter, bei übrigens gleicher Stellung, nur einfach darstellen. Was die wirkliche Bezifferung jener abgebildeten Zapfen betrifft, so wird man diese aus der Vergleichung der auf Taf. XLIV., XLV. und XLVI. gegebenen Schemata verstehen. Es entstehen nämlich bei allen hiehergehörigen Stellungen Blattreihen, in welchen Anfangsblätter (ungerade Zahlen) und Schlussblätter (gerade Zahlen) abwechselnd auf einander folgen, solche sind die 4zähligen» 6z., 16z., 262. etc., und andere, bei denen Anfangsb =:tter und Schlussblätter in die abwech. selnden Nebenreihen vertheilt sind, so dass die einen lauter gerade die anderen lauter ungerade Zahlen enthalten; so ver- hält es sich bei den 2zähligen, 10z., 42z. etc. Die ersteren u Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 373 ‚von diesen Reihen, die mit abwechselrnden Anfängs- und ‘Schlussblättern, ungeraden und ‚geraden Zahlen, zeigen auch ungleichartige Differenzen, d. h. abwechselnd grössere und kleinere Sprungzahlen. Die mittlere Differenz gibt die Coor- dinationszahl an. So sind z. B. die collectiv 4zähligen Reihen in sich abwechselnd 3 - und 5zählige; die collectiv 6zähli- ‚gen in sich abwechselnd 5- und 7 zählige etc. Der Grund davon wird aus dem Folgenden ersichtlich sein. d) ‚Bei den meisten Stellungsverhältnissen, in denen wir die Wirtel treffen, muss man einen doppelten Cyclus un- terscheiden, einen kleinen und einen grossen. Betrachten wir, um dieses einzusehen, wieder die Decussation (Taf. XXXVIH. Fig. 2.). Bei dieser einfachsten und zugleich grössten Ver- schiedenstellung 2 gl: Wirtel steht zwar das dritte Blaitpaar deckend über dem ersten, also dass mit 2 Paaren und einer halben Umdrehung der Cycelus vollendet scheint: allein dieses dritte Paar steht verkehrt über dem ersten, so dass sein Schlussblatt über das Anfangsbl., sein Anfangsbl. über das Schlussbl. jenes zu stehen kommt. Es bedarf daher noch zweier Paare und einer abermaligen halben Umdrehung um 9 Paare auf solche Weise übereinander zu stellen, dass sie sich in gleicher und nicht in umgekehrter Richtung decken, dass das Anfangsblatt des oberen über das Anfangsblatt des unteren und ebenso die Schlussblätter übereinander zu stehen kommen. Erst das fünfte Paar beginnt also die Stellung. wahrhaft von Neuem. Somit gibt es bei der Decussation eine kleine und -eine-grosse Umlaufsperiode: erstere mit 2 Paaren und einer halben Wirtelumdrehung; nach welcher zwar ein Paar über das erste zu stehen kommt, aber verkehrt; letztere mit 4 Paaren und einer ganzen Wirtelumdrehung, worauf erst ein Paar in gleicher Kehrung mit dem ersten, also dass nicht nur die Paare, sondern auch die analogen Blätter der- 574 0 A. Braun, 0“ selben gleichgestellt sind, wiederkehrt. Die grosse Umlaufs- periode ist das Doppelte der kleinen, sie zählt 8 Blätter in 8 Umläufen (nicht Wirtelumdrehungen) und beginnt mit dem 9ten von Neuem *). Auf ähnliche Weise haben auch die übrigen Stellungsverhältnisse, in denen wir Blattpaare ° finden, einen kleinen und grossen Cyclus; nur bei einigen (z. B. 2V3fıo, 8V123/43) trifft es sich, dass schon nach dem ° kleinen Cyclus eintritt, was gewöhnlich erst durch den gros- sen erreicht wird. Von den Stellungen 3gl. Wirtel gilt das selbe, nur besteht bei diesen die grosse Umlaufsperiode aus 3 kleinen, weil überhaupt die Zahl der untergeordneten Cyclen stets der Zahl der Wirtelglieder gleich ist. Dies konnten uns schon die doppelten Ausdrücke für die Div. der Wirtel sagen, welche wir anfangs fanden: 2 gl. W. 8gl. W. "ngl. W. S disse 3 che ge des 2 ur 2 Ar” 2 n.2 =, reipetg 3 BE, na ‚is 3 6 3 9 3 n.3 ı(=%) BR = 2 = I 5 10 5 ı5 5 n.5 3 3 RETNE ı(=%) 3 Pr I 8 16 8 24 8 n.8 *) Somit ist der Cyclus dieser Stellung in der Anzahl der Blätter und Umläufe gleich der 5/8 St,, woher es auch kommen mag, dass ‚folia decussata bei der Auflösung Ge a Fan 1 Lt ’ 3 Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 375 2 Endlich lasse ich noch eine Bemerkung über die Art und Weise, wie man alle Stellungsverhältnisse, denen Wirtel zu Gründe liegen, am leichtesten zu erkennen und zu be- stimmen vermag, folgen. Auch bei ihnen kann die Bestim- mung aus den Coordinationszahlen der bedingten Wendeln entnommen werden: die letzte Coordinationsz>hl, die Anzahl der Zeilen, gibt den Nenner der Div. der Wirtel; die vorleizie und vorvorleizte, bei 2g1.W.getheilt durch 2, bei 3gl. durch 3, bei nel. durch n, geben die Zähler der.Div. Wievielgliederige Wirtel aber in irgend einer Stellung verborgen seien, zeigt gleichfalls die Reihe der Coordinationszahlen an; denn, wie die Reihe der Coord. für die der Hauptkette angehörigen Stellungen einzelner Blätter auf... 1, 19, 0 zurückführt, so führt die Reihe der Coord. der Stellungen 2gl. Wirtel auf... 2, 2,0; 3gl. Wirtel auf... 3, 8, 0 und ngl. W. auf... n, n, 0 zurück. ‘Wenn wir also z. B. im Stande sind, an der dicht- gedrängten und der unmittelbaren Bestimmung unzugängli- chen Inflor. von Dipsacus sylvestris nach der einen Seite ge- wendete 26 Reihen von Bracteen, nach der andern Seite ge- neigt 42 solcher zu zählen, und wenn wir uns überzeugen können, dass die nächste Reihe nach diesen beiden bereits die senkrechte ist, so reicht diess zur vollkommenen Bestim- mung der Blattstellung hin. Von den gegebenen Zahlen 26 >. der Wirtel am liebsten und häufigsten in 3/8 St. übergehen, z. B. bei Epilobium , Scrophularia, Eupatorium cannabinum , Euphorbia Peplus, Zwischen dem ısten und 'gten Blatt steht jedoch bei der Decussatio in derselben Senkrechten nach 2 Umläufen "das 6te, und über dem gten nach 5 Umläufen vom ersten an gerechnet das ı4te.., . „Daher zugleich die Verwandtschaft mit 2/5 St. und) 5/13 St. Den Zusammenhang der Decussatio- mit 2/5 St. haben: wir schon früher bei Euphorbia canariensis , Ca- . etus speciosus etc, kennen gelernt; es gibt aber auch Beispiele von. Uebergang. und: Wechsel derselben mit 5fı3 St, z. B. bei Stachytarpheta indica, Melaleuca' canescens, Linum maritimum.: m | a 57 6° A. Braun, und 42 rückwärts durch SubtractiondieReiheergänzend, und vor- wärts durch Addition um eineStelle verlängernd, erhalten wir: 0, 2%. #6 10 es Der Anfang der Reihe zeigt an, dass hier 2gl. Wirtel vor- handen sein müssen; die letzte Zahl (68) gibt den Nenner, die 2 vorletzten (26 u. 42) getheilt durch 2 geben den kleinen und grossen Zähler und wir hätten als Div. der Blattpaare in der Inflor. des Dipsacus ı3V21/68. Einem solchen Ausdruck sieht man es sogleich an, dass er die Stellung 2 gliederiger Wirtel angibt, nämlich daran, dass die Summe der beiden Zähler nur der Hälfte des Nenners gleich ist. Nach dem grossen Zähler gibt der Bruch zugleich die Uebergangsdivergenz vom Schlussblatt des einen Paars zum Anfangsblatt des folgenden an, weshalb man eine solche Stellung, als Cyclen der 1/2 St. verbunden durch eine gewisse Divergenz, auch so (1/2) 21/68 bezeichnen und auf diese Weise die Stellung innerhalb des Wirtels und die Art des Uebergangs von einem Wirtel zum andern in einem Ausdruck verbinden kann. Wir gehen nun zur wirklichen Nachweisung der Stellungs- verhältnisse über, unter denen die Wirtel in der Natur auf- treten, wobei jedoch zum Voraus zu bemerken ist, dass alle diese Verhältnisse mit Ausnahme der einzigen Alternation zu den seltenen Erscheinungen im Pflanzenreich gehören. Wir beginnen mit der Kette der Stellungsv. für Blattpaare: 1) (1/2) 1/2, gleichgestellte Blattpaare, zeigen einige Jun- germannien mit auf gleicher Höhe enigegengesetzten und’ so- gär verwachsenen Blättern; so namentlich 7. coniugata Hooker und einige ihr verwandte Javanische Arten. J. subintegerrima N. ab E. mit schief entgegengesetzten und noch kaum ver- wachsenen Blättern macht den Uebergang zu diesen. Hieher gehören auch sämmtliche dem Mesembryanthemum linguae- jorme sich anschliessende Arten oder Varietäten, deren Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 377 Haworth 8:aufzählt und welche in den Gärten gewöhnlich unter dem Namen: scalpratum, longum, latum, angustum, obliguum etc. vorkommen; ferner Potamogeton densus, Porliera hygrometrica, Z; Zygophylium, Fagonia, Tribulus, Ehrenbergia, Euphorbia Chamaesyce, humifusa, thymifolia etc. Ich fürchte _ jedoch, dass wir bei den zuletzt angeführten Beispielen Blät- ier verschiedener Achsen vermischen. Auch Loranthus euro- paeus scheint mir nach getrockneten Exemplaren. hieher zu gehören... 2) (12) ıf4. - Die kreuzweise Stellung von Blaltpaaren ist. ein so gewöhnliches und so last Verhältniss, dass ich nicht nölhig habe durch Beispiele daran zu erinnern, und um so leichter darüber hinweg gehen kann, da wir uns auch oben auf die Untersuchung der verschiedenen Arten der Decussatio, welche ein eigenes Studium erfordern, nicht einliessen. Hieher gehört eigentlich nur die Decussatio mit in derselben Wendung (spiralig) fortschreitenden Blattpaaren, wie sie bei den Caryophylleen (Taf. XX VII. Fig. 3.), Rubia- ceen, Dipsaceen statt findet. Unter die lehrreichsten Beispiele gehört das Vorkommen dieser Stellung bei Pinus sylvestris an den kleinen zweinadeligen Seitenästchen. Die sogenannte ‚Scheide, aus welcher diese 2 Nadeln hervorgehen, besteht aus 5 Paaren sich kreuzender spreuartiger Schuppen, deren Aufeinanderfolge man von Schuppe zu Schuppe verfolgen kann. Das Nadelpaar ist nur das 6te mit den letzten Spreu- blättchen sich kreuzende Blattpaar *). _ 8) (1f2) 2/6 wird.in der Stellung der oberen Blätter von Mercurialis perennis befolgt (die unteren zeigen noch (1/2) 1/4); *) Bei P. Cembra und P. Strobus ist diese Scheide gleichfalls von ro Blättchen gebildet, welche aber nach 2/5 St, geordnet sind, und auf welche die 5 beisammenstehenden Nadeln als dritter beschliessender Cyclus dieser Stellung folgen. Pol, &P. Pl. 48 378 | A. Braus, ferner in der Stellung der Bracteen..an der Hauptachse der | Inflor. von Acer platanoides (oft durch ‚lehrreiche Auseinan- derrückungen gestört), der Staubträger der Cruciferen (Taf. XXXI. Fig. 1.), von Atraphaxis und Polygonum lapathifo- lium *). Wenn man auf das in der Aestivatio valyata stär- kere Hervorragen einiger Theile gehen darf, so kommt diese Stellung zuweilen im Kelch sechszähliger Blüten von Ziscum album vor. ki 2. AS 4) (ıf2) 3fıo. Hieher gehört ohne Zweifel die schon er- wähnte Globulea obvallata. Als ungewöhnliche Blatistellung fand ich 'diess Verhältniss bei Cactus imbricatus (3/8 St. ver- tretend), Zinaria vulgaris, Metrosideros glauca, 'der Inflor. von Orchis conopsea , Plantago maior und dem weibl. Katar chen von Betula alba. 5) (1f2) 5fı6. Als Ausnahme (also wie bei Pinus Picea) findet sich diese St. bei Solidago canadensis, Epilobium an- gustifolium (mit vielen Störungen), Cactus eylindrieus (im Wechsel mit 5/18 und 8/21), dem männlichen Kätzchen von Juglans regia und dem weiblichen von Betula alba. Bei Calycanthus floridus haben wir früher die Stellung der Pe. tala und Stamina als 5fı3 bestimmt; zuweilen erhält sich jedoch die paarige Anordnung auch in der Blüte und die (1f2) 5fı6 St. vertritt die Stelle von 5/13. 6) (1/2) 8/26 haben wir am Zapfen von Pinus Picea ge- sehen; ich fand dieselbe St. auch öfters in der Anordnung der Nadeln dieser Art, und einmal am Zapfen von P. Abies. Gleichfalls nur als Ausnahme kommt sie vor an den männl. und weibl. Kätzchen von Betula alba, dem Periclinium von Centaurea Scabiosa, der Inflor. von Plantago media, am *) Siehe: Meisner, Monograph. gen. Polygoni re KR II. BD: ı, und Tab. ITERESa. Br Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 379 dichtbeblätterten Stengel von Buphorbia iuncea und alep- pica; 'sehr oft bei Kätzchen von Corylus Avellana und tubu- losa; "ebenso häufig als 8/1 in der Stellung der Blütchen bei 'Scabiosa leucantha, noch häufiger bei Sc. arvensis und fast ausschliesslich bei Sc. Columbaria. Auch an den allerklein- sten und armblütigsten Köpfchen von Dipsacus sylvestris fin- det man diese Stellung. Ueberhaupt pflegen die meisten Dipsaceen das paarweise der Anordnung auch in der Inflor. beizubehalten. Dies gilt auch von einigen Compositis , z. B. von Arnica montana, deren Blütchen nach (1%) 8/26 geord- net sind und deren Periclinium häufig 16 Blättchen [(1/) 5fi6 St.] zeigt. Ob die Anordnung der Blüten nach (1/2) 8/6 dem Kolben von Pothos lanceolata normal zukommt, weiss ich nicht, da das Exemplar, woran ich diese Stellung fand, das einzige war, welches ich untersuchen konnte. 7) (1f2) ı3/42, gleichfalls eines der Verhältnisse, die wir am Zapfen der Rothtanne fanden, findet sich wieder bei meh- reren Scabiosen, z. B. Gartenvarieläten der Sc. Columbaria, bei Sc. Carpathica, kleineren Köpfen von Dipsacus sylvestris etc. Einmal ist mir diese Stellung auch bei Sedum reflexum und in der Infl. von Plantago media vorgekommen. 8) (1P) 21/68 ist die gewöhnliche Stellung der Bracteen an den Köpfen mittlerer Grösse von Dips. sylvestris. 9) (1/2) 34fı ıo und 10) 55/178 sind die höchsten Stellungs- 'verhältnisse, die ich an den grösseren und grössten Blüten- 'köpfen von Dips. sylvestris fand. Mit ihnen schliesst sich für den jetzigen Stand der Erfahrung diese Kette. "Weit seltener ist das Vorkommen complicirterer Stel- Tüngsverhältnisse 3gliederiger Wirtel; ich habe daher für die Glieder der jetzt folgenden Kette nur sehr we- nige Beispiele anzuführen. 4) (1f3) 1/3 zeigen einige Jungermannien, bei denen je 380 A. Bravn, 2 Blätter und ein Amphigastrium in einen Ring ‚verwach- sen sind; so bei Jung. coalita Hooker und einigen ihr ver- wandten Arten. Eben diese Stellung kommt auch in der Inflor. von Potamogeton crispus vor, in welcher die Blüten oft wirtelartig zusammenhalten. | 9) (1/3) ı/6, die alternirende Stellung 3gl. Wirtel, be- darf keiner weiteren Nachweisung. Ich erinnere nur an die früher angeführten Beispiele 3gl. Wirtel, welche sämmtlich hieher gehören, und an die Blüten der Monocotyledoneen. 3) (1/3) 2/9. Nach diesem Verhältniss sind die Stamina bei Rheum und Butomus (Taf. XXXH. Fig. 2.) angeordnet; auch die 3 inneren Kelchblätter und 6 Staubträger von Rumex bilden zusammen einen Cyclus dieser Stellung (wie bei den Cruciferen die 2 inneren Kelchblätter mit den 4 Blumenblät- tern zusammengenommen einen Cyclus der (1/2) 2/6 St. und bei Adoxa Blume und Stamina zusammen einen Cyclus der (2/5) S/ı5 St. bilden). 4) (1/3) 3fı5 ist die see Stellang der Carpellen | und wahrscheinlich auch der Stamina bei Anemone nemo- rosa; kommt auch in der Inflor. von Plantago media, Fe- ronica longifolia und ihren Verwandten vor. 5) (1/3) 5/24 kommt gleichfalls bei Pl. media vor, und ist wahrscheinlich auch das Verhältniss, nach welchem die 24 Stamina der Sagittaria geordnet sind. 6) (1/3) 8/39 und die weiteren Glieder dieser Keite wird man gewiss in der Stellung der Stamina und Carpellen der Pulsatillen finden, und'bei der Varietät des Dipsacus sylve- stris mit 3gl.-Wirteln, die ich bloss getrocknet und gepresst untersuchte, wobei die Blatistellung sich nicht genau ausmit- teln liess. Von den complicirteren Stellungsverhältnissen für 481. Wirtel habe ich bisher nur in der Inflor. der vielbe- Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen: 381 weglichen Plant. media einige Fälle auffinden können , nim- lich (1/4) 3/20 und (1/4) 5/32. Häufiger wird man solche Fälle gewiss in-der Aehre der mit Yeronica longifolia ver- wandten Arten finden. .- Wirtel mit mehr als 4 Gliedern kommen fast nicht mehr anders als alternirend vor; nur sehr selten findet man sie gleichgestellt oder je 3 ein Verhältniss eingehend. Letz- teres kommt hauptsächlich in der Anordnung der Stamina vor. Gleichgestellte 5gl. Wirtel finden sich z. B. in der Blüte ‚der Primulaceen, Delphinien, Sedum etc.; alternirende nach ıf5 gebildete, also (1/5) ı/ı0, bei Y. EREETTENTAPERN ; nach ap gebildete dagegen, also (of 5) 3fıo, in der Inflor. von Zu- pinus und, als gewöhnlichstes Neikältnien, in den Blüten der Diipkiriidokieen., wovon Aquilegia (Taf. XXXIL. Fig. 4.) das glänzendste Beispiel gibt. Drei 5gl. (nach 2/5 gebildete) Wir- tel unter ı/ı5 Div. gestellt, wobei der Uebergang von einem Wirtel zum andern durch af5—ı/1ı5=5f15 geschieht, bilden . die 15 äusseren Staubfäden bei den meisten Spiräen, Poten- tillen und Pomaceen (Taf. XXXIL Fig. 8). Man kann diese Stellung mit einem Ausdruck so bezeichnen : (2/5) 5/13. Adoxa ist schon oben erwähnt worden. Achtgliederige (nach 3/8 gebildete) gleichgestellte Wirtel finden wir in der Blüte ‘der Nigella (Taf. XXXH. Fig. 7.); 8gl. und 13gl. alterniren- de, also (3/8) 5/16 und (5/13) 9/26, kommen in den Blüten von: Sempervivum vor. Ein sehr schönes Beispiel abwech- selnd gestellter 21gl. Wirtel, also der Stellung (8/21) 15/42, gibt Matricaria Chamomilla, auf deren eek die Blüt- ‘chen in 42 geraden Zeilen stehen, während, nach jeder von beiden Seiten gewendet, 21 in flachen Bogen dem Centrum sich annähernde Reihen sich verfolgen lassen. Durch diese Anordnung der Blütchen unterscheidet sich die ächte Äamille’ von den ähnlichen Anthemis- Arten auffallend. + “ 382 = A Braga oh ch Haben wir so die möglichen ER der Wirtel, als. zusammengeseizter Ganzer, gegeneinander betrachtet, so könn- ten wir noch weiter gehen‘ und zu erforschen suchen, ob nicht auch auf diese Weise von mehreren Wirteln ge- bildete Cyclen’ selbst wieder von neuem Stellungsverhält- nisse unter einander eingehen, also aus mehreren verbun- denen Wirteln bestehende Ganze abermals unter ver- schiedenen Divergenzen sich ‘gegeneinander stellen können. Dass dieser Fall wirklich vorkommt, zeigen uns die alterni- renden 4gl. Wirtel bei Daphne, Ruta, Evonymus ete., denn diese 4 gl. Wirtel sind ja selbst aus sich kreuzenden 2 gliede- rigen zusammengesetzt. So zeigen ferner die 12% äusseren Staubtftiger der Zormentilla 3 unter ıfı2 Div. gestellte 4gl. Wirtel, welche selbst wieder durch Verbindung zweigliederi- ger gebildet sind. Alternirende 6gliederige aus alt. 3gliede- Me gebildete Wirtel kommen bei den Salicarien vor; alter- nirende 10 gl. aus alt. 5gliederigen gebildete bei Phytolacca icosandra (die Stamina) und bei Geum (die Carpellen). Die Carpellen von Fragaria bilden alt. 15gl. Wirtel, welche wahr- scheinlich selbst Cyelen der Behr 3/fı5 St. sind. Doch diese Betrachtungen führen uns in ein Gebiet, dessen Zusammen- hang mit der Untersuchung der Blattstellung ich bloss zeigen wollte. Haben wir früher bloss die Succession und Stellung der einzelnen Blütentheile innerhalb der Wirtel zu erforschen und mit den Gesetzen der Blattstellung in Einklang zu brin- gen gesucht, so sind wir jetzt dahin gelangt, von wo aus aötih das gegenseitige Verhalten dieser Wirtel im Ganzen der Blüte, also die ganze Syntaxis der Blüten, gleichfalls aus den Gesetzen der Blattstellung verständlich zu werden beginnt. Die auf Taf. XXXII. gegebenen Blütenrisse werden aus dem bisher Gesagten oder doch Angedeuteten grösstentheils ihre Erklärung finden; was noch ‘im’ Besonderen über sie zu ’ Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 385 sagen ist, werde ich bei einer anderen Gelegenheit nach- tpagenab ad .;: , Das Schwierigste bei der Untersuchung der Anordnung der Blütentheile ist die Ausmittelung der Art des Uebergangs aus einem Wirtel in den andern, welche nur durch. sorgsame Beachtung der kleinsten Störungen im Gang der Metamor- phose möglich ist. Wir-haben schon früher als fast allgemein gültiges Gesetz angegeben, dass bei der Verfolgung der Blatt- stellung nach dem kürzeren Weg, den wir der Bequemlich- keit halber bisher immer vorgezogen haben, die Divergenz des Schlussblatis des vorausgehenden und des Anfangsblatts des folgenden Wirtels kleiner sey als die Div. der innerhalb des Wirtels aufeinanderfolgenden Blätter. Verfolgte man die Blattstellung nach dem längeren Weg, so wäre also die Ueber- gangsdiv. vom Schluss des einen zum Eingang des. anderen Wirtels grösser als die Div. der Blätter innerhalb des Wir- tels. Könnte dies der Betrachtung der Blattstellung nach dem - längeren Weg nicht eine Art Vorzug geben? Denn man sollte doch glauben, das Trennende und Auseinanderhaltende ganzer Wirtel müsse grösser seyn als das der einzelnen diesen Wir- teln untergeordneten Theile. Sollte demnach nicht der lange Weg der der Natur wahrhaft entsprechende seyn? Aber _ wie können wir uns ein wirkliches Fortschreiten der Blatt- stellung in einer gewissen Richtung denken? Offenbar wäre die Richtung, nach welcher wir die Blattstellung betrachten, nur dann nicht ganz willkürlich, wenn wir in der Entste- hung der Blätter selbst ein Fortschreiten von einer Seite zur andern anzunehmen berechtigt wären , also dass jedem Blatt ein unterer und ein oberer Rand, eine in der Richtung des -Entstehens hintere und vordere Seite, also eine ältere und eine jüngere Hälfte zukäme. Nach der Richtung dieses Forischrei- ‘tens innerhalb des Blattes selbst müsste alsdann auch die 38% ne wahre Wendung der Blattstellung bestimmt, und entschieden werden, ob sie dem kurzen oder dem langen Weg des me-_ chanischen Abzählens entspricht. ‘Es gibt zweierlei Erschei- nungen, welche auf ein Fortschreiten des entstehenden Blattes von einer Seite nach der andern schliessen lassen: nämlich. 1) die vorkommenden halbseitigen Verwandelungen, wobei dasselbe Blatt mit seiner einen Hälfte noch der tiefe- ren, mit der anderen bereits der. höheren: Bildungsstufe an- gehört; und 2) die Rollung der Scheidenblätter, wie man sie bei Gräsern (Taf. XXXII. Fig. 4), Doldengewächsen (Ibid. Fig. 1.) und in der grössten Breite bei Restiaceen, na- mentlich bei Zlegia sieht, bei welcher die grossen Scheiden an ihrem Ursprung den Stengel oft mehr als 11/2 mal um- kreisen. (Siehe Taf. XXXIV. Fig. 1.2. 3.). Die Beobachtung dieser beiden Erscheinungen: spricht wirklich in den meisten Fällen für die Richtigkeit der Betrachtung der Blatistellung nach dem weiteren Weg. Ich habe z. B. Rosenknospen ge- funden, bei welchen das äusserste Kelchblatt mit der’ einen Seite wie gewöhnlich zur Bildung der Kelchröhre beitrug, während die andere Seite, abgelöset von der Kelchröhre und mit kleinen Fiederblättchen besetzt, vom Blütenstiel herauf- lief. Diese freie Seite war, nach 3/5 gerechnet, die untere. Bei einer 5zähligen Tulpe fand ..ich das innersie Perigonblatt zur Hälfte zum Stamen umgewandelt. Damit diese der For- mation nach obere Hälfte auch der Blattstellung nach diese Stelle einnehme, musste man nach 3/5 herumzählen. Noch weit wichtiger ist die Ineinanderrollung der Scheiden: diese gibt bei den Umbelliferen (am überzeugendsten bei den un- teren Blättern von Heracleum Sphondylium, Laserpitium la- tifolium und Aegopodium Podagraria), bei Thalictrum (be- sonders deutlich bei 7’. glaucum), Fragaria, Iuncus bestän- dig den langen Weg (in den genannten Fällen 3/5), als, den Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 385 der Rollung der Blätter entsprechenden an *). Nun nimmt aber in diesen Fällen jedes Blatt für sich schon einen gan- zen Umlauf oder noch mehr ein, es kann also die wahre Entfernung der Mitten oder Höhepunkte zweier aufeinander folgender Blätter weder 2/5 noch 3/5, sie muss vielmehr '1+3/5=8/5 betragen. Ein Cyclus der 2/5 St. hätte auf diese Art betrachtet eigentlich 8 volle Umläufe (Siehe Taf. XLVIIl., auf welcher unter Fig. 3. die Rollung der Scheiden bei *) Diess. gilt jedoch nicht’allgemein ; es gibt einige Pflanzen, bei welchen die Rollung der Scheiden,, widersprechend den oben genannten Beispielen, beständig mit der Wendung der Blattstellung nach der kleinen Divergenz übereinstimmt. Merkwürdig ist es, dass diese Abweichung sich gerade bei solchen Pflanzen findet, welche die stärkste Ineinanderollung der Scheiden zeigen , nämlich bei den Restiaceen. Ich über- zeugte mich davon bei einigen Arten der Gattung Restio selbst. und 5_ verschiedenen Elegien (Siehe Taf. XXXIV. Fig. 5. die Rollung der Scheiden von Elegia iuncea im Grundriss). In diesem Falle sind also die Ausdrücke 1/3, 2/5 u. s. w. wirklich mit dem natürlichen Gang der Blattstellung übereinstimmend , während bei der Mehr- zahl der Gewächse die der Bequemlichkeit wegen beibehaltene Art der Bezeichnung der Blattstellung »nach dem kurzen’ Weg« nur negative Bedeutung hat. Eine andere Merkwürdigkeit zeigen in dieser Beziehung die Gräser ; bei ihnen ist jede folgende Scheide in der vorausgehenden entgegengesetzter Richtung gerollt (Siehe Taf. XXXIII. Fig. 5. von Arundo Phragmites), eine Erscheinung , welche für die Erklärung des Umwendens der Blattstellung , dessen wir bei der Untersuchung der Wirtel im Vorbeigehen erwähnt haben, von Wichtigkeit ist. Diese den Grä- sern durchgehends zukommende Eigenthümlichkeit fand ich auch bei Menyanthes trı- Joliata, Typha, Canna; Hedychium nnd vielen anderen Scitamineen, Calla palustris, Caladium pertusum und Acorus Calamus , bei welchem man an den weit übereinan- der greifenden zwei Seiten der Scheide sogar einen Unterschied in der Höhe ihres Freiwerdens vom Stengel wahrnimmt. ‘Wenn bei Pflanzen mit entgegengesetzter Rollung der aufeinander folgenden Scheiden der- Stengel sich niederlegt, so findet man die äusseren (Hebungs-) Seiten der Blätter stets nach unten, die ihteren VRR sich einrollenden (Senkungs-) Seiten derselben nach oben gelegen, WERE En Blätter & gewöhnlich nach oben weniger, nach unten mehr divergiren (Tab, AZ. Fig. 2. 3, von. Menyanthes). Diess gibt uns einen Wink über die Ursache des etäfkeren Convergirens vieler zweizeiliger Blätter auf der oberen Seite horizontal ausgebreiteter j Zweige (z. B. bei Fagus, Carpinus, Corylus, Umus, Tilia) oder schief gerichteter und kriechender Stengel (Leguminosen, Hedera, Jungermannien). Vol. XP. P. I, 49 586 A. Braun, r 2/5 St. angegeben ist). Auf diese Weise könnten. wir alle früheren Ausdrücke für die Blattstellungen nach der wahren Zahl ihrer Umläufe verwandeln: ovıfı würde in 2/1 umge- formt werden (Taf. XLVIIL Fig. 1.); bei allen anderen Stellungen würden die Blätter sich näher Bee (Ibid. Fig. 2.) und wir erhielten die Kette: afı, 3; 3/3, 85, 13/8, 2ıfl3, 34ßı, i Wir wollen jedoch keineswegs die frühere Bezeichnungs- weise verlassen, zumahl da auch die jetzt aufgestellten For- meln noch nicht den letzten und wahren Ausdruck für das rhythmische Fortschreiten der Bewegung, welche den Blät- tern ihre Stellung gibt, enthalten, oder mit einem Wort noch nicht die genetischen sind. Die früher festgestellten Ausdrücke sind die bequemsten und können für die gewöhn- liche Bestimmung der Blattstellung jederzeit beibehalten wer- den. Ich wollte sie nicht zerstören, nur andeuten wollte ich durch die letzten Bemerkungen, dass durch die bloss mecha- nische Bestimmung der Blatistellungen, mit der wir uns bis- her fast allein beschäftigt haben, die wahre Natur derselben noch nicht erfasst, die Untersuchung noch nicht geschlossen sey; dass vielmehr an den Kreiss wissenschaftlicher For- schung, in dem wir uns bisher bewegt haben, ein anderer sich anschliesst, der die Erforschung des wahren und nicht bloss scheinbaren Forschreitens, der Blattstellung, der Entstehung derselben, zum Zielehat. Die Beobachtung der Rollung der Schei- den ist es hauptsächlich , welche den Vorhang aufzieht, der uns bisher das höhere Ziel verdeckt hielt. Wunderbar ist die Beweglichkeit und doch zugleich Gesetzmässigkeit, welche die Erscheinungen der Blatistellung zeigten, wohin ihr auch unsere Blicke gefolgt sind, aber die wahre Erkenntniss dieser Wunder, welche allein durch die Erforschung ihrer Entste- hung erreicht werden kann, ist uns ferne geblieben. Nur 2 . Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 587 in der Ergründung des Processes, der den Blättern Beides, Entstehung und bestimmte Stellung, gibt, kann die wahre Lösung dieser Räthsel gefunden werden; und dass auch dieses Ziel nicht unzugänglich sey, dazu geben uns die zuletzt an- geführten Beobachtungen, welche uns in der einseitig fortschrei- tenden Entstehung des einzelnen Blattes den verbindenden Fa- den der ganzen Kette aufeinanderfolgender Blätter ahnen lies- sen, die bestimmteste Hoffnung. Mit dieser Hoffnung möchte ich - gerne die durch diesen Versuch unbefriedigten Leser, von denen ich selbst der erste sein werde, entschädigen ; darum ist es mir doppelt erfreulich ihnen am Schlusse dieser Blät- ter verkündigen zu können, dass ihre Verwirklichung nicht mehr ferne ist. Ein Buch von Dr. Carl Friederich Schim- per, das im Laufe des kommenden Jahrs (1831) bei Cotta unter dem Titel: «Die Blatterzeugung im @ewächs- reich” begleitet von zahlreichen Tafeln erscheinen wird, hat die Lösung dieser Aufgabe zum Gegenstand. Mit krenäiger . Zuversicht verweise ich meine Leser auf dieses Werk. Ich schliesse mit dem Wunsche, dass es mir gelingen möge durch diesen Anfang die Theilnahme an einem neuen Zweig der Pflanzenkunde, der Kunde von dem Zeit- und Baummaass, nach dem in der Entwickelungsgeschichte der : Pflanze die mannichfaltig sich gestaltenden Gebilde aneinan- der gereiht werden, also der wahren Stöchiologie der Pflanze, zu erregen, damit dieser Zweig durch vielseiti- ges Zusammenwirken immer mehr sich entwickele, freu- dig erblühe und lohnenden Früchten entgegenreife: Concordia res parvae crescunt. — 588 A. Braun, Anhang. 1. Ausführliche Angabe der Beobachtungen über die Verschiedenheit der Wendung der Blatt- stellung bei Zapfen derselben age und sogar des- selben Baums. An 150 Zapfen desselben Baums von P. sylvestris L. war die Wen- dung der Blattstellung nach dem % kurzen Weg beurtheilt rechts bei 79 links bei 71: An 82 eines anderen Baums der- STERN selben Art L BE A m «86. An 52% eines dritten Baums der- selben Art k Bu, 1, DR. An 26 Zapfen einer Fariatio squa- mis elevatis > an 2a ER An 24 Z. einer Far.squamis in- | ferioribus pyramidatis, uncinatis « u AST R E An 21 Z. von P. Pumilio RN I An 6 Z. von P. austriaca r ge, le cs An 4 Z. von P. rigida Mill. . ee Un ; An 5 Z. von P. Cembra ne Be © An 53 Z. von P. Strobus ee . 9 Pan © Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 389 - An 20 Zapfen eines Baumes von _P. Larix bei Carlsruhe rechts bei 12 links bei 8. An 20 Z. von einem Baum der- selben Art bei München n PAR. | "77° u. An 18 Z. von P. pendula Ait. a er a} An 100 Z. von P. Zbies DuRoi. .« BR Yen Hg, An 159% Z. von P. Picea Du Boi. . nee, - An 80 Z. von P. alba Lamb. aus dem Carlsr. Hofgarten « Pol EIER ET An 15 Z. derselben Art aus dem Münchner bot. Garten ; = ee Dr An 147. von P.microcarpa, wel- - © Taf. XX VI. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. u Fig. ‚ Ew ig: | Fig. ‚Fig. Fig. Taf, XXVII. Fig. Fig. Fig, y Fig Taf, XXVII. Fig. 1 | | i [ Fig. Fig. Cedrus und P. Pinaster. 1. zeigt 18/47 St. 2. 21/55 St. Fig. ı. 2. Mehrere Zapfen von P. microcarpa; sie zeigen 2/5 St. 3. Ein ebensolcher von Oben gesehen. 4. Ein Zapfen von P. canadensis, dessen Schuppen nach 3/8 geordnet sind. 5. 6. 7. Zapfen von derselben Species mit 5fı3 St. 8. Ein Z. dieser Species mit 7fı8 St. 9. Z. von P. Larix mit 8/21 St. 10. Ein anderer mit 11/29 St. ı1, Z. von P. pendula mit ı1/29 St. ı2. Ein anderer mit 5/ı8 St. ı35. Z. von P. alba mit 5/fı5 St. ı4. Ein anderer mit 5fı8 St. ı5, Derselbe von Unten betrachtet. 16. Z. von P. sylvestris; die Schuppen sind nach 15/34 ge- ordnet. a, b die 5zählige Wendel; a, c die 8z.; a, d die 13z.; a, e die 2ızählige; a, a‘, a“ senkrechte Zeilen. 17. Ein Stämmchen von Dryum Schleicheri, an welchem dieBlätter nach 8/21 geordnetsind, um das Vierfache vergrös- sert. a, b die Szählige Wendel; a,a‘,a” und b, b‘, b“ die Zeile. Zapfen von P. Picea mit verschiedener Anordnung der Schuppen: 1. mit bfı8 St. 2. mit 13/47 St. 3. mit (ıf) 5/16 St. 4. mit (ıf2) 15/42 St. a von der einen, b von der entge- gengesetzten Seite gesehen. Fig. 1. Z. von P. Picea mit (1/2) 8/26 St. 2. Querbruch eines ähnlichen mit (ıf£) 15/42 St. 398 A. Braun, Fig. 5. Eine Monstrosität der Gartennelke*) als Beispiel der (1f2) 1/4 St. Fig. 4. Die Früchte von Melaleuca hypericifolia, in deren An- ordnung man 8/2ı St. erkennt. a, c die 2z. Wendel; a, d die 3z.; a, e die 5z.; a, f die,8z,; a, g, g‘ die 152; a, h, h‘ die 2ızählige, senkrechte Reihe. Fig. 5. Die Früchte von Metrosideros linearis nach 5/13 geord- net. Die Buchstaben stimmen mit denen der vorherge- henden Figur überein nur ist hier schon die Reihe g, g/, ie senkrecht. Fig. 6. Ein Kätzchen am Corylus tubulosa, dessen Schuppen 15/31 St. zeigen. a, b die 2zählige Wendel; a, c die 5z.; a,d die 7z.; a,e die ı2z.; a, f die ıgz.; a, a’, a” die Zeile. Fig. 7. Ein anderes mit der gewöhnlicheren 135/54 St. a, b die 2z. Wendel; a, c die 3z.; a, d die 5z.; a, e die 32.; a, f die ı5z.; a, g die 21z.; a, a‘, a“ die 34z. senkrechte Reihe. Fig. 8. Die Inflor. von Banksia praemorsa des Carlsr. Gartens. Die paarig stehenden Ringchen sind die Ueberbleibsel der abge- schnittenen Blüten. Die Stellang ist a2fır. ,3,3,a die 8zählige, b, b, b, b die gz. Wendel. Fig. 9: Ein Stück vom Stiel der Aehre des ZLycopodium ea tum, woran die Blätter nach 2fıı geordnet sind. Die Blät- ter folgen sich in der Ordnung der Buchstaben ; nur zwi- schen h und i ist ein gerade nach hinten stehendes und daher nicht sichtbares Blatt hineinzudenken. Taf. XXIX. (IXXX.) Fig. ı. Driza maxima, deren Bracteen nach ıf2 ge- ordnet sind. + Fig. 2. Achre von Scirpus uniglumis, an welcher die Bracteen nach 2/5 BERAEN sind. a, b die 2zählige, a, c die 5z. Wendel. Fig. 3. Aehrchen von ER litoralis mit 3/8 St. a die erste, *) Dianthus caryophyllus imbricatus Linn. hort. cliff. Die Pflanze kommt bei dieser Mon- strosität nicht über die Formation der der Blüte unmittelbar vorausgehenden und beim normalen Verlauf den Uebergang von Laub zum Kelch vermittelnden schup- penartiger Blätter hinaus. En ne Ben. a a Dean En a Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. 399 b die zweite, d die vierte, f die sechste, g die siebente, i die neunte Bractea u. s. w. Fig. 4. Aehrchen von Sc. mucronatus mit 3/8 St. a,b die azäh- lige, a,c die 3z., a,d die 5z., a‘, a“ die Szählige (senk- rechte) Reihe. Fig. 5. Aehre von Sc. palustris mit 8faı St. Fig. 6. Aehre von Restio aristatus Thunb. (Sieber fl. cap. 113.) "mit 5/15 St. der Bracteen. a, b die Szählige Wendel. Fig: 7. Ein Zweig von Sedum acre, dessen Blätter nach 5fi3 gestellt sind. Fig. 8. Zapfen von Protea argentea. Die Bezifferung der für die Bestimmung der Blattstellung entscheidenden Blätter und die Hervorhebung einiger Blattreihen durch Linien machen . 13/54 St. kenntlich. Fig. 9. Blütenkopf von Cnicus radiatus W, K. Die Hüllblätt- chen sind nach 8/21 geordnet. In der Richtung a, b sieht man die 82, in der R. c,d die ı3zähligen Wendeln. Fig. 10. Serratyla cynaroides DeCand. (Cnicus Cynara Lam.) deren Hüllblättchen nach 55fı44 gestellt sind. a, b Rich- tung der 2ızähligen; c, d R. der 54zähligen Wendeln. u Taf. XXX. Fig. ı. Anordnung der Stockblätter von Plantago media, wie man aus der Bezifferung (welche der Bequemlichkeit des, Zählens halber von Innen ausgeht) sieht, nach 3/8. Fig. 2. Durchschnitt der Blattstiele von Aaphanus sativus dicht oberhalb des Redigs. Zeigt gleichfalls 3/8 St. Fig. 3. Ein Cyclus der nach 4fıı geordneten Blätter von Dicra- num multisetum (von Unten gesehen). Fig. 4. DasInvolucrum von Tragopogon pratense von der Aussenseite. Die gegenseitige Deckung der Blätichen verräth 5/8 Stellung. Fig. 5. 6. Involucra von Scorzonera hispanica nach .2/5 St. Fig. 7. 8. Die Schemata dazu. _ Taf. XXXI. F ig. ı. Kelch von Rosa canina. Die Stellung der Kelchblät- ter nach 2/5. 'Fig. 2. Kelch von Rubus caesius calycanthus Schimper. Fig. 3. Blume (und Kelch) von Ranunculus Ficaria von Oben gesehen. Die gegenseitige Deckung der Blumenblätter zeigt 5/8 Stellung an. .; | 400 L "A. Braun, Fig. 4. KelchderGartennelkevon5 5 verschiedenen Seiten gesehen. Fig. 5. Die Deckung der Zähne dieses Kelchs, welche auf 2/5 Stellung hinweist. Fig. 6. zeigt die Art des Uebereinandergreifens der freien Blattspit- zen eines Szähligen Perigoniums von Hyacinthus botryoides. Fig. 7. DieStellung der Staubblätter von Anemone ranunculoides, ı4 Tage vor der Entfaltung‘ der Blüte. betrachtet. Man sieht in der Richtung a,b die 2z. Wendeln; ind.R.,d die 32.5; e,f die 5z.; g,h die 82.; i, k die ı3zähligen, senk- rechten Reihen. Fig. 8. Die Frucht von Adonis aestivalis. Die Stellung derCar- pellen ist nach 5/13. Die Linie m gibt die Richtung der 4 3z. Wendeln an; die Linie n die der 5zähligen. a, b die 8z. Wendel; a, a‘, a“ und b, b‘, b“ senkrechte Zeilen. Fig. 9. Eine Blüte von Aronia canadensis. Taf. XXXII. Blütenrisse: Fig. ı. Cruciferenblüte. Fig. 2. Butomus. + Fig. 3. Passiflora. Fig. 4. Aquilegia. Fig. 5. 6. Acer. j + Fig. 7. Nigella. Fig. 8. Pyrus. Bei allen diesen ist der Kelch blau, die Blume roth, - die Staubblätter gelb, Carpellen und Peduncularblätter grün gefärbt. Vereinigung zweier Farben an demselben Gebilde (bei Fig. 6.) zeigt ein Schwanken zwischen zwei Formatio- nen an. " Taf. XXXII. Fig. ı. Ein Stück Stengels von Zaserpitium latifolium mit dem unteren Theil einer Blattscheide. | Fig. 2». Menyanthes trifoliata, um die spiralige eng der Scheiden zu zeigen. Fig. 5. Grundriss dieser Rollung. Fig. 4. Rollung der Scheide von Arundo Phragmites. Fig: 5. Grill davon. Taf. XXXIV. Fig. ı. 2. 5. Rollung der Schein von Elegia iuncea. Fig. 4. Dieselbe im Grundriss, A j d - . + - | + ® ? 3 i ’ “ - 5 v Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. kot 0." Fig. 5 6. 7. Verschiedene Ansichten eines Aestehens von Casua- rina stricta, an welchem die wirtelige Stellung der Blätter in eine fortlaufend-spiralige übergeht. a. Anfang des letz- ten in die Spiralstellung übergehenden Blattwirtels; b und c das Ende desselben, das zwölfte Blättchen, an welches das ı3te, mit welchem im normalen Zustand ein neuer Wirtel be- f innen würde, sich unmittelbar anschliesst. Taf. XXXV. bis XLVI. Schemata verschiedener Blattstellungen, welche keiner weiteren Erklärung bedürfen. Taf. XLVII. (IHL.) Schema der 55fı44 Stellung. Die ganze Kreissfläche ist durch ı44 Radien (die Richtungen der Blätter anzeigend) . in eben so viele Intervalle eingetheilt. Die zwischen je 2 concentrischen Kreisen befindlichen Räume sind nicht { „einfache Zwischenstellen, sondern bis zum’ >25ten Kreiss be- trägt jeder Kreisszwischenraum 20 Interstitien , innerhalb des 25ten aber nur mehr ıo. Daher kommen auf den Raum von einem Kreiss bis zum folgenden immer 20 Zahlen zu stehen bis zur Zahl 480, welche auf dem »25ten Kreiss steht, über welchem nur noch ı0 Zahlen aufeinen Kreiss- zwischenraum kommen. Eine solche grössere Auseinander- schiebung der Stellung gegen das Centrum der Inflores- cenz war nicht nur der Deutlichkeit wegen “nöthig, son- -. dern entspricht auch der Natur, und erklärt uns das Phaenomen, dass auf den Anthoclinien der Compositae in der Umgegend des Centrums meist andere, weniger-zäh- lige Wendeln deutlich hervortreten als in der Nähe der Peripherie. Um ein vollkommen den natürlichen Ver- hältnissen der Anordnung der Blütchen auf der Schei- be der Sonnenblume oder des Buphthalmum cordifolium entsprechendes Bild erhalten, hätten wir die Inter- stitien noch kleiner annehmen müssen , denn während bei dem natürlichen Vorkommen der 55/144 St. bei den genannten Pflanzen die 55zähligen und 8gzähligen Wendeln die sichtbarsten sind, treten auf unserer Tafel die 34 zäh- ligen neben den 55z. am meisten hervor. Taf. XLVIM. (IIL.) Figuren zur Versinnlichung der eigentlichen Umläu- fe der atsiellung a "Taf. XIL. (IL) Auftragung und Massangabe der Winkel für die wichtigsten | vorkommenden ea "Taf. L. Tabellarische Anordnung der Brüche zur Uebersicht der Di- = vergenzen, zur, Beurtbeilung: ihrer Versehiedenheit ! und Aehnlichkeit und der Art ihrer Verwandtschaft. Bei der hier gewählten Anordnung treten besonders die Annähe- rungszüge (als asymptote Curven) deutlich hervor, weniger ne ou t - eu un ae u‘ B die Verwandtschaftsketten. Leiztere würden besser ‚her- vorgehoben, wenn die Anordnung nicht nur in horizon- Vol.XV.P. I, 51 zw a = Bu u Yeah z “3 402 A. Braun, Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen. | taler, sondern auch in verticaler Richtung geometrise] wäre, eine Einrichtung, die ich aber wegen der Schwie- rigkeit der Ausführung scheute. wi Druckfehler und Verbesserungen. Seite 115 Zeile ır von Oben statt Tab. XIV. lies Tab. X]. 199 — 6 statt der Schwarzfohre lies der Pinus Pinaster R 205 — Bi — aber lies eben 277 — 10 von Unten statt Criphaea lies Cryphaea. - 278 — ıı von Oben statt Eincalypta, streptoearpa lies Encalypta streptocarpa. 292 — _12 y, Unten statt in der Deckung als in der lies aus der Deckung als — 207 — .ı6u. 17 stait das Reihen lies der Reihen — 215— 19 statt dieses lies dieser _ 28 — 5 — flacher werdende lies sachtere _ — — 19 — flacher lies sachter — 21 — ı — Mittelreibe lies Mitreihe _— 224 — 6 — kleineren lies kleinen 3 en — 225 — 25 — Gleichförmigkeit lies Gleichmässigkeit — 228 — 13 — Nebenreiben lies Mitreihen — 236 — zo — Intervallen lies Intervalle _ — — 2ı — der Linie lies die Linie — 0.2538 — 23 — vermitteln lies ermitteln — 240— 20 — Reihen lies Blattreihen — 252 — ır von Unten statt 0/13; lies 1/13. — 255 — 14 von Oben statt 8Gl.; bei lies 8Gl. bei, * 262 — 6 — — die Worte uns für sind auszustreichen. 351 — 16 von Oben statt 2/42 lies 2/4r. 5 336 — 7 von Unten statt (nicht 9 lies (nicht 5/28). 540 — 13 u.14 v. Unten statt: dieStellung derBlätter inägl.alt. Wirtel lies: findet man häufig die Stellung der Blätter, wo sie 3gl. alt, Wirtel bildet,« ü 346 — 2 v. Unten statt »ssahen« lies »ssehen«, 353 — 10 v, Oben statt Gallien lies Galien. 374 — vo — 8Vı3143 — 8V ı3fä2. 374 — 5 v. Unten — ıfn.5 lies 2am.5. 374 — 4 — — ıfan 8 lies Jfn. 8. 382 — 135 v. Oben statt: Staubträger lies: Staubblätter 586 — 9 v. Unten — Fortschreitens, der lies: Fortschreitens der aus der v = — —_ 5 v. Unten statt in München lies bei München. = .— — 5 v. Unten statt ganz lies ganz petaloidisch. — 3535 — 7 v. Oben statt normalem lies abnormem. — 522 — ı— — hinter Weiden, die ist einzuschalten Piperaceen, KORrOBEEnK 3877 — .7 — — — DBaummaass lies: Raummaass 39 — 14 — — — solchen lies: solchen mit I —- 1 WRiger lies: artigen - . Gedruckt bei C. F, Thormann in Bonn, } ” en u ec ee u u Di > —— or a u u u u un schon 2 RYWig Sihv ee ie u w —— be Pr » . “- - - ». = DASSETY | | W7Z73 u > ae ” n/ =—_eL TER z 2 (4 % EB ii = BB: % N SQ I S $ A FITISTD m rn ee ee — = - P cz SQ nee BE BU. > 3 er x eu 2 SEE AD HIINID AN AN Hi NK IN & Se IN we ) ill ve M - rd Y Ni ihr AN IN NLA . N SR ep IF zn VER r [/ j 2 co a I I N j% | ll - IS = = 3 SE E- =] IR IS N a x \ ; u Ri ’ » ei P rr "in ] 2 - : Are 17, 2. { , $ h K/ e‘ (| \ ” -r s N 4. Rn U Rm ı & 1) N) SeahoR Hagneri Canlsnahe, Fr“ NV "“ Ze \ a N IB ern, R 2 Ä - ) > = % N oT ER e" Pr AH 1) N) Nr Wi —) ? + rERE » " 4 ; un - x; , j d j v CL RE SE Pier Er SE } Ba DE FR A FI ” Es, Eu ‚ ra j' r Ei war E vi ; n Hu «AR ’ 7 N 15 > Re t Sr IE ö a Ar > LEN" dr | ar ie Be u } BLLE: " - > 4 vr P \ , Bet HL u Rele 374, u ! Mi ren ar er a er \ . . Ze m e} Hot Se ri Pr en 2 i ei rn L ;; U RT a a ame w STR & Ami x . x 7 „ ep % TER, RR & BR S 3 zZ E75 > vu \ w; \ > = e E-..) 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