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OBSERVATIONS ET CORRECTIONS, EN PARTIE CRITIQUES . … … … … … … … … … «… XVI.
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Dans la construction de ces Tables d'Intégrales definies j'avais en vue un objet quadruple.
En premier lieu je voulais réunir les uns auprès des autres les différents résultats, Épars par-ci
et par-là, que Fon avait obtenus au sujet de ces fonctions, par beaucoup de méthodes intrinsè-
quement différentes, et pour la plupart plus ou moins indirectes, Il résultait de cette dispersion
des formules obtenues, que l'on ne pouvait en tirer tout le profit possible, tant pour la pra-
tique, — c'est-à-dire pour les cas, où lon pourrmt avoir besoin des valeurs d'une certaine inté-
grale définie, — que pour la théorie elle-même, — c'est-à-dire pour emploi de ces formules dans
la déduction d'autres intégrales définies, et pour la vérification de nouvelles formules de ce genre,
à Pégard desquelles on pouvait entretenir des doutes, par rapport à la priorité ou à Poriginalité. Une
collection d'intégrales définies bien ordonnée peut certainement obvier à tous ees inconvenients.
De ce point de vue suivait naturellement une autre considération non moins importante.
Après avoir réuni les diverses formules, il importait beaucoup de connaître leur méthode de dú-
duction: et cela d'autant plus, que plusieurs méthodes employées en d'autres temps avec une
confiance absolue, ne sont maintenant plus à Fabri d'objections, en quelques eas très-fondées.
Dès-lors, pour être sûr d'un résultat queleonque, il fallait absolument que Yon fût à même de
juger de la validité et de Pexactitude de la méthode employ(e. Or il ne pouvait entrer dans
le plan de rédaction de ces Tables, déjà assez volumineuses, d'ajouter à côté de chaque intégrale
la méthode à Faide de laquelle on lavait déduite, quand même il eût été possible de Yindi-
quer d'une manière courte, précise et certaine: de plus il y a beaucoup de formules, qui peuvent
être trouvées de plus d'une manière. J'ai tâché de subvenir à cette difficulté d'une autre
manière, qui, À ce que j'espère, ne manquera pas d'approbation. A côté de chaque formule in-
A
WIS- EN NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL IV.
H PRÚFACE.
tégrale se trouve une notice bibliographique indiquant, où Pon peut en trouver la déduction, ou
même plusieurs déductions diverses, s'il y en a. De cette fagon chacun est mis en état de juger
par lui-même de la validité des résultats indiqués, et de répéter lui-même les calculs nécessaires,
sil pourrait le juger convenable.
Mais par ces notices bibliographiques elles-mêmes il était en même temps possible de remplir
un troisième but, celui de donner un tableau historique et bibliographique de cette branche de
Vanalyse. Pour que ce tableau fût complet, il aurait fallu que j'eusse pu parcourir tous les ouvrages,
où pourraient se trouver des intégrales.définies. Cétait une entreprise à peu près impossible, puisque
d'une part je n'aurais jamais pu m’assurer de n’avoir omis aucun livre, et que je ne me trouvais pas
dans une condition de pouvoir les avoir tous sous les yeux: tandis que d'autre part le travail serait
devenu d'une telle longueur que je n'aurais pas osé l'entreprendre. Néanmoins je dois confesser
que de ce cÔté-lá mes désirs, peut-être trop ardents par l'intérêt personnel que je portais natu-
rellement au succès de mon entreprise, n'ont pas été remplis comme je l'avais désiré, mi comme je
Yavais espéré. J’'avais demandé par la voie de quelques journaux scientifiques envoi des notes ou
des mémoires monographiques, qui pourraient exister sur la théorie des intégrales définies: et j'avoue
avoir assez compté sur intérêt que les formules, dont je me proposais la récolte, doivent in-
spirer aux Analystes, pour attendre quelques fruits de cette démarche: mais personne n'a repondu
à Yappel. Tout dépendait done de moi-même et c'est par le sommaire des livres, des journaux
et des mémoires consultés (pages 20 et 21) que Fon pourra juger jusqu'à quel point les Tables peu-
vent être censées complètes. Si toutefois, comme je n'en doute guère, il y a des écrits, qui portent
sur cette matière et qui pourtant ne se trouvent pas sur cette liste, qu'on veuille bien trouver
Vexcuse de leur omission dans ce que je viens de dire; lespèce de reproche, qui s'y trouve, n'a
son origine que dans mon désir de rendre mon excuse plus fondée. Quant Àà ce sommaire, il donne
lieu à quelques observations. Les journaux mathématiques Anglais et Américains y manquent com-
plétement, puisque je n'ai pas eu moyen de m’en procurer Pétude: la même observation se repête
pour les livres et les moncgraphies de ces pays, que Fon trouve peu chez nous. J'ai été bien fâché
que tel ait été le cas, puisque bien certainement le fruit de leurs études m'eût fourni bien des
données intéressantes: toutefois le Journal de Mathématiques pures et appliquées, rédigé par M.
J. Lrouvmar, nous donne quelques-unes de eês recherches, et j'ai dû me contenter de celles-là.
Quant aux Mémoires des diverses Académies et Institutions scientifiques, il y avait de ce côté-là
une occasion magnifique et unique pour notre patrie dans la Bibliothéque de FP Académie Royale des
Sciences à Amsterdam; et comme lentrée m’y était ouverte primitivement par les soins bienveillants
PRÉFACE. HI
de M. W. Vrouw, Sécrétaire de cette Académie, et plus tard par les droits acquis par mon titre
de membre, j'ai tàché de ne rien laisser désirer à cet égard. Si Pon prend la peine de feuilleter
les Tables, on voudra bien admettre, j'espère, que sì tout le matériel ne s’y trouve pas, c'est
bien au moins le plus grand nombre des formules trouvées, que lon y rencontre. Je dois
encore ajouter ici qu'en général je n’ai admis dans les Tables que toutes les intégrales définies,
que j'ai pu trouver évaluées avant la fin de année 1853, lorsque j'ai commencé la rédaction en
tables. Voici un sommaire — par ordre alphabétique des noms d’auteurs — des mémoires principaux,
contenus dans les diverses Collections Académiques et dans les journaux scientifiques, que j'ai
consultés: on y rencontre bien des noms Ééminents.
Abel, Cr. 2. 22.
Abria, L. 4. 248.
Arndt, Gr. 4. 436. — Gr. 6. 187. — Gr. 6. 434. — Gr. 10. 225. — Gr. 10. 233. — Gr.
10. 240. — Gr, 10. 247. — Gr. 10, 250. — Gr. 10. 253. — Gr. 10. 455. — Gr.
dr 40:
Bertrand, L. S. 110.
Besge, L. 14. 31.
Bidone, Mém. Turin. 1812. 231.
Bierens de Haan, Verh. Kon. Akad. Amsterdam. Dl. 2. bl. 19. — Gr. 13. 193.
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Bjórling, Gr. 21. 26.
Boncompagni, Cr. 25. 74.
Ossian Bonnet, L. 6.238. — L. 14. 249. — L. 17. 265.
Boole, Phil. Trans. 1844. 225. — L. 13. 111. ‚
Catalan, L. 4. 323. — L. 5. 110. — L. 6. 340. — L. 6. 419. — L. 8. 239.
Cauchy, Mém. Paris. 1823. 603. — Sav. Etr. 1. 1827. p. 3. Notes. — Sav. Etr. IL 1827.
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Cayley, L. 12. 281. — L. 13. 245. — L. 18. 264.
Cellérier, L. 8. 255.
Chev. Cisa de Grésy, Mém. Turin. T. 20. 1S21. 209.
Clausen, Cr. 7. 809. — Gr. 3. 336.
Clausius, Cr. 34. 123.
Dedekind, Cr. 45. 310.
Af
LV PRÉFACE,
Delaunay, L. 2. 355,
Dienger, Cr. 34, 15. — Cr. 37. 363. — Cr. 38. 266, — Cr. 38. 331. — Cr. 41. 137. —
Cr. 42, 285, — Gr. 8. 450. — Gr. 10. 107. — Gr. 10. 341. — Gr. 11. 88. — Gr.
11. 94. — Gr. 12. 81, — Gr. 12. 97. — Gr. 12. 210. — Gr. 12. 409. — Gr. 12.
416. — Gr. 13. 280. — Gr. 13. 424. — Gr. 14. 223. — Gr. 15. 119.
Dirksen, Ber. Abh. Berlin. 1848. 120. .
Euler, N. C, Petr. 6. 115. —-N. C. Petr. 14, 129. — N. C. Petr. 16. 91. — N. C; Petr.
19. 3. — N. C. Petr. 19. 30. — N. C. Petr. 19. 60. — N. C. Petr. 20. 59. — Act.
Petr. T, 1, 1777. P. 2. p. 3. — Act. Petr. T. 1,-1777. P. 2. p. 29. — Mém. Péters-
bourg. T. 6. 1814.
Fuss, Mém. Pétersbourg. T. 11. 1820.
Grunert, Cr. 8. 146. — Gr. 2. 266. — Gr. 4. 118. — Gr. 6. 448. — Gr. 17. 813.
MCS OA Sr Cr SRS Cr LO 2E
Hoppe, Cr. 40. 139. — Cr. 40. 142.
Jacot, Ge. 10-1010, Hr BON EEN Or ber Ie Oe IIR NB em Rh DD,
Jürgensen, Cr. 23. 143.
Kausler, Mém. Pétersbourg. T. 3. 1811.
Kummer,Or.sl4 148 se Or allel Or Cr ARS Ors Oe Ore IR
Lame, L. 2. 147.
Laplace, Mém. Acad. Paris. 1778. 227. — Mém. Acad. Paris. 1782. 1. — Mém. Inst. 1809.
353. — P. 15. 229.
Lebesgue, L. 15. 215.
Lefort, L. 11. 142.
Legendre, Mém. Inst. 1809. 416.
Lejeune-Dirichlet, C. R. 8. 157. — Abh. Berlin. 1835. — Cr. 4. 94. — Cr. 15. 258. — Cr. 17. 57.
Libri, Cr. 7. 224,
Lindmann, K. Danske Handl. 1850. — Gr. 16. 94. — Gr. 17. 455.
Lrouville, Cr. 11. 1. — Cr. 13. 219. — L. 2, 185. — L. 4. 817. — Ie 5.311. — Le Mk
464, — L, 17. 448.
Lobatto, Cr. 9. 260. — Cr. 11. 171. — L. 5, 115.
Lobatschewsky, Mém. Kasan. 1835. 1. — Mém. Kasan. 1835. 211. — Mém. Kasan. 1836.
l. — Cr. 24, 162.
PRÉFACE.
Malmsten, K. Stoekh. Handl. 1841. — Cr. 35. 55. — Cr. 38. 1.
Mösta, Gr. 10. 449. — Gr. 10. 455.
Oettinger, Cr. 35. 13. — Cr. 38. 162. — Cr. 38, 216.
Pioch, Mém. Cour. Bruxelles. T. 25. 1843.
Plana, Mém. Turin. 23. 1818. 7. — Mém. Turin. 25. 1820. — Mém. Brux. 10. 1837.
Cr. 17. 1. — Cr. 17. 163. — Cr. 17. 845.
Poisson, Mém. Inst. 1811. 163. — Mém. Paris. 1816. 71. — Mém. Paris. 1823. — P.
315. — P, 11. 612. — P. 18. 295. — P. 19. 404, — P. 20. 222. — P. 19. 60.
L. 2. 184. — L. 2. 224.
Raabe, Cr. 15. 355. — Cr. 16. 219. — Cr. 23. 105. — Cr. 25. 146. — Cr. 25. 160.
Cr. 25. 169. — Cr. 28. 10. — Cr. 37. 356. — Cr. 42. 348.
Ramus, Danske Afh. 7. 265. — Overs. Danske Forh. 1844. — Cr. 24. 257.
William Roberts, L. 10. 453. — L. 11. 157. — L. 11. 201, — L, 11. 471. — L.
449. — L. 15. 238. — L. 16. 1.
Schaar, N. Mém. Bruxelles. T. 23. 1850. 117. — Mém. Cour. Brux. T. 22. 1848.
Schaeffer, Cr. 30. 277. — Cr. 37. 127.
Schellbach, Cr. 48. 207. .
Scherk, Cr. 10. 97.
Schlömilch, Cr. 33. 268. — Cr. 33. 316. — Cr. 33. 325. — Ur. 33. 355. — Cr. 36. 268.
Cr. 36. 271. — Cr. 42. 125. — Gr. 1. 263. — Gr. 1. 360. — Gr. 1. 417. — Gr. 3. 9.
Gr. 3. 218, — Gr. 4. 23. — Gr. 4. 71. — Gr. 4. 167. — Gr. 4. 316. — Gr. 4. 364.
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Gr. 10. 340. — Gr. 10. 424, — (Gr. 10. 440. — Gr.
11. 189. — Gr. 12. 198. — Gr. 12. 208. — Gr. 18.
von Schmidten, Cr. 5. 392.
Serret, L. 8. 1. — L. 8. 489. — L. 9. 193, — L. 9. 436.
Smaasen, Cr. 42. 222.
Stegmann, 1. 21. 317. il
Stern, Gr. 7. 108.
Svanberg, L. 11. 197.
Tchebicheff, L. 8. 255.
200, — Gr. 6. 213. — Gr.
Gr. 9. 307. — Gr. 9. 379.
16.
12.
7.
11. 63. — Gr. 11. 174. — Gr.
391.
VI PRÉFACE,
Thomson, L. 10. 137. .
Tortolini, Cr. 34. 101.
Winchler, Cr. 45. 102.
Enfin je m’étais encore proposé un quatrième but: savoir la critique des intégrales définies,
que je trouvais. Mais de ce còté-là surgirent bien des obstacles. I’on ne pourrait exiger, que
jeusse fait la révision de tous les calculs, en général assez longs, dont les résultats seulement
remplissent tant de volumes: mais la seule et la moindre difficulté ne se trouvait pas là; une autre
était d'une importance bien plus grande pour la rédaction de ces Tables. Ce n'est pas seulement
pourtant contre les anciennes méthodes, que se sont levées des objections dont j'ai parlé précé-
demment, mais plusieurs des méthodes nouvelles ou récemment appliquées ont subi le même sort.
En un mot telle, méthode employée, et par suite admise par tel Analyste, est rejetée comme
fausse par un autre: donc les résultats obtenus par lun ne sont pas admis par celui d'une
opinion contraire, Fallait-il que je me fusse posé en juge? Je me suis souvent fait cette question:
mais je m'osais le faire, je ne croyais pas les fondemens de cette partie de Analyse toujours
basés sur des principes d'une telle stabilité, que Fon aurait le droit absolu de juger sans merci
les pensées, les recherches d'un autre. C'est pourquoi j'ai aussi admis dans les Tables les résultats
obtenus par des méthodes, que pour moi-même je ne saurais regarder comme valides. Je m’y
suis résolu d'autant plus volontiers que lannexion des noms des auteurs, qui ont déduit ces
résultats au moins douteus, donne pour ainsì dire des poids, qui en indiquent et en mesurent
Ja eertitude et la validité. Dans cette catégorie tombent par exemple toutes les intégrales définies,
qui se trouvent Partie T, Section IV, Tables 96, 97, 98, 102, en tant que les fonctions cir-
culaires directes aient la première puissance de la variable pour argument. Ces intégrales de
fonctions circulaires directes de a seulement, prises entre les limites zéro et l'infini, — dont les
valeurs, entre autres d'après M. Raar, ont obtenu leurs places aux Tables indiquées — sont
évidemment indéterminées selon ma manière de voir: néanmoins, d'après les principes exposés j'ai
cru devoir les admettre dans les Tables. Quiconque parcourt ces Tables peut s’assurer lui-même, par
inspection des citations bibliographiques de lexactitude et de la validité de la méthode de M. Raapr.
Il y a encore une autre classe d'intégrales définies, que je m’'oecupe d'étudier, savoir celles qui
contiennent un Élément A, que Von fait diverger vers Yinfini: jusques Àà présent je ne suis pas
toujours du même avis que plusieurs auteurs, qui en ont fait usage: mais puisque en premier lieu mes
recherches n'ont pas encore atteint le but proposé, et que d'un autre côté les Tables ont déjà été
rédigées avant la fin de année 1854, j'ai jugé à propos de ne pas admettre mes résultats dans
PRÉFACE. vii
les Tables: pourtant je dois avertir que les valeurs des intégrales mentionnées sont d'une grande
influence sur plusieurs autres intégrales définies, dont on acquiert la valeur au moyen d’elles *).
Néanmoins des observations critiques de ma part ne se font pas désirer: on les trouve là, où
les résultats divergents de différents Mathématiciens demandaient un jugement: là aussi, où une
faute de calcul, qui me frappait, rendait le résultat vicieux.
Voilà mes considérations, quant au but que je me suis proposé et à la manière dont j'ai
cherché à Yatteindre — en recueillant les formules déduites par d'autres auteurs. Je ne manquais pas
de reconnaître bientôt, que je me trouvais dans une position favorable pour en déduire des résul-
tats nouveaux, et je vais m'expliquer dans quelle voie je me suis engagé À cet égard. En premier
lieu il était aisé quelquefois de déduire d'autres intégrales par voie d'addition ou de soustraction
des résultats déjà obtenus. D’une autre part plusieurs des sections me semblaient présenter des
lacunes en quelques points, ef n’être pas assez complètes; j'ai tâché d’y remédier en transformant
les intégrales définies d'une autre catégorie, par la méthode connue de transformation de la variable,
en d'autres formules telles, qu'elles pussent prendre place là, où ces lacunes se trouvaient à remplir.
Il va sans dire que je n'ai pas eu lintention d’épuiser toutes les substitutions possibles; j’ajou-
terai seulement que je ne les ai appliquées que là, où cette application était directement permise,
c'est-à-dire où dans la détermination des limites elles n’offraient pas des maxima ou des minima,
qui pouvaient donner lieu à des incertitudes ou au moins à des objections. De plus j'ai toujours
donné la préférence à de telles intégrales résultantes, qui pouvaient se prêter à la méthode sui-
vante, qui m'a fourni en grande partie les résultats nouveaux, que lon trouvera dans les Tables.
Cette méthode, exposée et appliquée plus amplement dans une „Note sur une méthode pour
la réduction d'intégrales définies et sur son application à quelques formules spéciales”, que l’Aca-
démie Royale des Sciences m’a fait Phonmeur de faire imprimer dans le deuxième Volume de
ses Mémoires, revient à celle d’intégration partielle. Elle est contenue dans la formule
b b id
Í PEAP (@) OPO) | + | F(@)d.f(2) =O.
a
On peut appliquer cette formule de transformation à une intégrale définie, aussitôt que la fonc-
tion intégrée se laisse diviser en deux facteurs dont Pun peut être considéré comme la différentielle
de quelque fonction connue; car dès-lors cette intégrale définie rentre sous la forme du troisième
*) Depuis cette Note a été présentée ct se trouvera dans le Volume VII de ces Mémoires.
VII PRÉFACE.
terme de Yéduation précédente, et la formule donnera lieu à la détermination du premier terme, —
qui est une nouvelle intégrale définie, en général d'une forme tout-à-fait différente, — à moins
b
que le deuxième terme f (z). F (w)} , c'est-À-dire pris de la limite a jusques à l'autre b, n’offre
a
de diffieultés ou d'obstacles, qu’il reste continu entre ces limites, et que sa valeur soit finie et
assignable pour ces limites elles-mêmes. L’on observera sans peine dans les Tables les fruits, que
cette méthode a portés.
Quant aux résultats — leur nombre est près de trois mille deux-zent — que j’obtenais ainsi par
une des méthodes mentionnées, et qui n’étaient pas encore trouvés par d'autres, ils se distinguent
par un manque de bibliographie; on y trouve seulement un renvoi vers une autre intégrale définie, dont
elle a été déduite en général À aide d'une des trois méthodes précédentes. Je n'ai pas ajouté de quelle
méthode j'ai fait usage dans chaque cas spécial, puisqu’en général on peut aisément s'en assurer par
observation et par la comparaison de la formule employée et du résultat obtenu. De la sorte chacun
peut lui-même reprendre les calculs nécessaires pour s’assurer de lexactitude d'une telle intégrale définie,
faculté qu'il m’importait beaucoup d'offrir, et qui était rigoureusement nécessaire afin que ces
résultats nouveaux pussent être d'un même poids que les autres, que j'avais recueillis et munis de
leurs passe-ports de bibliographie,
Ensuite j'ai encore à ajouter quelques observations explicatives, et justifiantes au besoin,
sur la rédaction et la classification de ces Tables, qui n'ont pas laissé de me causer quelquefois
maint embarras. Il me paraissait nécessaire en premier lieu que la division fût naturelle, d'une
autre part que la recherche d'une intégrale définie put toujours se faire aisément. Mais quiconque
veut se souvenir de la variété des formes, qui se fait observer parmi les intégrales définies,
reconnaîtra qu'une division bonne, naturelle et simple n’est pas chose aussi facile, que cela peut
paraitre au premier abord. Lincertitude sur le nombre de formules à enrégistrer, dont dépendait
naturellement le nombre des Tables, rendait cette division encore plus difficile au commencement,
et j'ai été obligé de temps en temps à modifier les règles qui me servaient à la classification.
C'est pourquoi exposition des principes que j'ai suivis pourra montrer de quelle manière j'ai
cherché à atteindre ce but, aussi près qu’il m’était possible.
La première division (voir Page 3) en trois Parties est fondée sur le nombre de fonctions, qui
se trouvent sous le signe d'intégration définie, suivant que ce nombre est d'une seule, de deux
ou de plus de deux.
PRÉFACHE. Ir
La deuxième division en trente-cinq Sections ne donnera guère lieu à plus de difficultés.
Jai pris en considération les cinq fonctions diverses: Algébriques, Exponentielles, Logarithmes,
Circulaires Directes (autrement dites goniométriques), Circulaires Inverses: et chaque Section [ à V
contient les intégrales définies, dont l'argument ou la fonction intégrée appartient exclusivement
A une seule de ces fonctions. La Section VI contient les autres fonctions, telles que fonctions
Elliptiques, le Logarithme Intégral, P'Exponentielle Litégrale, la Sinus Intégrale, la Cosinus Inté-
grale, les fonctions B' (xj et B’ (z) de M. Raarr. Les fonctions Hyperboliques, qui peuvent
être représentées par des fonctions Exponentielles, ne sont pas admises comme distinctes, et Pon
trouvera toujours leurs valeurs exprimées à l'aide de ces dernières. Dans la deuxième Partie,
Sections VII à EX; qui contient les intégrales définies, dont les arguments sont composés de deux
sortes de fonctions différentes, les six sortes de fonctions mentionnées précédemment se trouvent
combinées deux Àà deux en respectant Yordre donné à ces fonctions dans la Partie première.
Enfin dans la Partie troisième, le même ordre est observé dans les combinaisons respectives. Elle
contient Sections XXI à XXXIV les intégrales définies d'un argument, qui est composé de trois
sortes différentes de fonctions, et dans la Section XXXV celles, qui en contiennent plus de trois.
Les diverses combinaisens y sont à peu près toutes représentées; car‚ dans la Partie deuxième
manque seulement la combinaison: Fonctions Circulaires Inverses et Autres; et dans la Partie
troisième, — si on excepte la catégorie de „Autres Fonctions”, qui ne s’y trouve que cinq fois —
seulement la combinaison: Fonctions Exponentielles et Logarithmes et Circulaires Inverses. Il
faut toutefois faire remarquer, que plusieurs de ces Sections ne sont représentées que par un petit
nombre d’intégrales définies.
Nl fallait subdiviser ces Sections en Tables. En premier lieu la considération des limites,
entre lesquelles lintégration définie doit avoir lieu, s’offrait comme argument principal: ces
limites diffèrent généralement auprès des différentes fonctions et done dans chaque Section. Ici ce
sont les limites 0, + 1 et — oo, qui sont les plus naturelles, comme pour les fonctions
Algébriques, Exponentielles, Logarithmiques, Circulaires Inverses: là ce sont au contraire les mul-
tiples et les parties aliquotes de z, comme pour les fonctions Circulaires Directes. Dans les Parties
deuxième et troisième ce sont tantôt les limites de la première catégorie, tantôt celles de la se-
conde, qui s’offrent le plus, sans ordre apparent. Le choix des limites a done dépendu en géné-
ral du nombre des formules, qui venaient s’y soumettre; les limites, qui ne valaient que pour
un petit nombre d'intégrales définies, se trouvant toutes réunies sous le nom de „Limites di-
verses.” Jinsère ici un extrait du sommaire des Tables pour offrir un coup d'oeil sur la divisicn
B
WIS- EN NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEME, DEEL ÏV,
PRÉFACE.
à cet égard: cet apergu servira bien mieux à donner une idée de
réflexions ou observations ne pourraient le faire.
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T. 430. 0, zr. S. XXXTIIL T. 443. diverses.
T. 431433. 0’, oo. S. XXXIV. T. 444. diverses.
T. 434. diverses. S. XXXV, T. 445 —447. diverses.
Mais à présent les intégrales entre les mêmes limites, appartenant Àà une même Section, de-
vaient entrer dans des cadres assez nuaneés pour ainsi dire, pour pouvoir facilement faire saisir
les distinctions établies entre elles. Il me semblait qu'il devait y avoir de l'inconvénient dans
des tables trop étendues, puisqu’alors il serait nécessairement plus difficile de trouver une intégrale
définie quelconque, que lon chercherait. D’un autre côté il ne fallait pas rendre les tables
trop petites et augmenter ainsi outre mesure le nombre des distinctions devenues par là néces-
sairement minutieuses. Là done, où il était besoin d'une telle restriction, je me suis borné au
nombre d'environ vingt-cinq formules pour chaque Table; jai'dû régler la classification d'après
cette limite arbitraire, et pour cela admettre des distinctions trop minutieuses pour être univer-
sellement admissibles. Toutefois ces divisions moins naturelles n'ont été nécessaires que dans un
petit nombre de cas: quelquefois même je n'ai pas subdivisé des Tables d'une étendue plus grande
(voir, p. a. T. 1, 40, 49, 68, 85, 127, 185, 195, 202, etc).
En général je me suis demandé pour les fonctions Algébriques:
1°, si elles étaient rationnelles ou irrationnelles: — c'est-à-dire quant À la forme: p. ex.
z’, quoique p fût fractionnaire, est considéré comme rationnel, zP—t au contraire est
considéré comme une fonction irrationnelle.
20, si elles étaient entières ou fractionnaires: — de même quant à la forme; zP—l est
considéré entier, même dans le cas que p etait assujetti à la condition de ne pas
surpasser unité, mais z-P est regardé comme une fraction.
30, si elles Étaient monômes ou polynômes. Les formes (a +4 )P, quoïique proprement des
monômes, ont été rangés parmi les polynômes, et bien comme des puissances de binômes.
PRÉFACE. XII
Quelquefois la subdivision se règle d'après puissances, et alors aussi d'après puissances nu-
mériques (pour Vexposant a spécial) et puissances algébriques (pour cet exposant a général).
Auprés des fonctions Exponentielles et Logarithmes la même distinction de formes rationnelles
‚ou irrationnelles, de formes entières ou fractionnaires, de formes monômes ou polynômes est retenue:
cette distinction offrant là aussi beaucoup de facilité pour la classification.
Quant aux fonctions Circulaires Directes, j'ai toujours considéré la Sinus, la Cosinus et la
Tangente comme des fonctions entières; pour la Cotangente, la Sécante et la Cosécante j'ai pris
en général leurs valeurs fractionnaires exprimées en Sinus et en Cosinus; néanmoins j'ai pensé
devoir quelquefois m’abstenir de cette distinction, quand pour la symétrie des résultats il importait
de les réunir dans un même cadrer i
Les fonctions Circulaires Inverses offraient peu de difficultés: quelquefois seulement j'ai été
obligé de faire une distinction entre celles, qui avaient pour argument un simple w, et celles dont
Pargument était une fonction quelconque de z.
C'est d'après les principes exposés que les intégrales définies sont rangées dans les Tables
respectives: le sommaire (voir Pages 5 à 19) en fait voir le résultat: jose espérer que leur emploi
)
prouvera que larrangement est convenable.
Quelques mots suffiront pour faire comprendre la construction des Tables elles-mêmes. En tête
de chaque Table on trouve au milieu son numero, à gauche la description des fonctions intégrées,
à droite les limites de Tintégration: ce sont les mêmes trois arguments principaux, qui figurent
dans le sommaire des Tables. Alors viennent les intégrales définies elles-mêmes, numérotées, afin
de pouvoir facilement les citer: les intégrales plus générales suivent celles qui sont spéciales ou
les cas spéciaux des premières. Or ces cas spéciaux des formules générales ne sauraient toujours
être omis comme sous-entendus dans celles-ci, puisque d'une part les valeurs deviennent pour la
plupart beaucoup plus simples, et que d'un autre côté ces valeurs spéciales de quelque constante sont
bien loin d'être toujours permises. Auprès de chaque formule sont notées, s’il le faut, les Équations
de limite auxquelles quelque constante peut être soumise: dans le cas contraire les premières let-
tres de lalphabet a, b, c,.…. désignent en général des quantités entières, les lettres p‚, q, r‚…
au contraire des quantités queleonques, entêres ou fractionnaires, rationnelles ou irrationnelles.
Toutefois toutes ces quantités sont regardées comme positives, à moins que le contraire ne soit
expressément Énoncé; rz est toujours réservé pour indiquer la variable de Yintégration.
XIV PRÁFACE.
Dans les valeurs des intégrales définies l'on observe diverses fonctions, outre celles dont il
a été question déjà à l'occasion de la division des Tables: on les trouve Page 22, 23, avec
les notations respectives, ainsi que je les ai employées. Ce sont: les quatre fonctions Hyperboli-
ques, — les coefficiens du binôme, — les factorielles c*%, laquelle notation exprime le produit
ele Hb) (e 426)... (e + [a — 6] b), — les coefliciens Bernouilliens B24—1, tandis que les
fonctions correspondantes Ba, désignent les coefficiens de la série pour la sécante, — les trois
séries hypergéométriques de M. Kuumer, — la fonction L (a) de M, Lonarscnewsky. De plus la
lettre « désigne souvent une quantité arbitraire ou indéterminge, et k une quantité qui devient
infinie: # est la racine carrée de lunité négative, la quantité ainsi dite imaginaire la plus sim-
ple, — A la constante du Logarithme Intégral, évaluée à 18 décimales (voir Grunerr, Archiv der
Mathematik und Physik, Th. XI. Seite 323), — e la base des Logarithmes naturels, évaluée à
105 décimales (voir Grunerrt, Archiv der Mathematik und Physik, Th. [IL Seite 28), — zr le
rapport de la circonférence du cercle à son diamètre, évalué à 530 décimales.
Quelquefois on rencontre des sommations, c'est-à-dire des séries, soit finies, soit infinies; elles
a
et rd hd . . .
sont désignées par le signe 2, où a et b sont les limites entre lesquelles on doit donner à lar-
b
gument, qui est représenté par le lettre n, toutes les valeurs entières possibles, Lorsqu’il y a des
sommations doubles, la première se fait ordinairement suivant argument xn, la seconde suivant
Yargument m: la forme des sommations elle-même en décide toujours aisément.
Encore une observation quant Àà la notation des fonctions Circulaires Directes. Il me semblait
plus clair de prendre le signe Sin.* z pour la seconde puissance de Sin. , tandis que la Sinus
d'une Sinus de z est désigné par Sin.(Sin.x): on sait que dans les derniers temps on a pro-
posé le premier signe pour la seconde fonction. Encore Sin. z? ou plutôt Sin. (x*) est ici la Si-
nus de z?. De même j'ai donné la préférence aux signes Arcsin. , Arccos. x etc. sur les autres
signes — „z, etc, et cela seulement pour Yexactitude de Yimpression, car je craignais que
Ln
Sin.’ Cos.
dans les formules, où des fonctions Circulaires Directes se trouvaient mêlées à des fonctions Cir-
. : $ 1 1
culaires Inverses, Pon ne confondît entre les deux fonctions absolument diverses Sin ® et Eine
Finsiste sur ces raisons pour le choix de ces signes, puisque d'un point de vue purement théorique
les autres notations pourraient bien être préférables.
PRÉFACE. XV
Comme la publication de ces Tables est la première entreprise de ce genre, je ne doute pas
quelles ne soient sujettes à des défauts: je n'ai qu’à prier ceux, qui en feront une Étude par-
ticulière, de vouloir bien me faire part de leurs observations critiques, que je recevrai avec re-
connaissance.
Il me reste enfin À faire observer, que je dois impression de ces Tables, dont la précision
et Pélégance, faisant honneur À la typographie de M. Kröger, m’ont beaucoup facilité la cor-
rectibn, à la munificence de Académie Royale des Sciences, qui a bien voulu les insérer dans
sa collection de Mémoires, et en a ainsi rendu la publication possible.
D. BIERENS DE HAAN.
Deventer, Décembre 1855.
DLD
Pendant que ces tables d’Intégrales Définies étaient livrées à Pimpressìon je me suis occupé
de la théorie de ces fonctions et de la critique des diverses méthodes d'évaluation. Lorsque ce
travail était assez avancé, j'ai pu confrouter mes résultats avec ceux, que j'avais accueillis dans
mes Tables, sans toutefois en avoir alors revisé les calculs, comme je viens de dire plus haut. Le
résultat de cette confrontation n’était pas toujours favorable à mes Tables; quelquefois une faute
s'y était glissée par suite d'un signe ou d'une notation mal copiés, — et une transcription totale,
quatre fois repétée durant la rédaction, n'en avait pas diminué le danger; tantôt j'avais admis
un résultat lui-même fautif. Et‚ ce qui ne valait guère mieux, ces fautes s'étaient nécessaire-
ment repétées dans les nouvelles intégrales, que j'en avais déduites. Par la nature des fonctions
en question, les formules juxtaposées ne donnent lieu en général à aucune comparaison mutnelle
"et sont tout-à-fait indépendantes les unes des autres, et même elles se déduisent souvent de for-
mules qui se trouvent éparses dans toute Pétendue de cet ouvrage; de sorte que la correction des
épreuves, — ouvrage naturellement assez Épineux et dont je ne pouvais partager les difficultés avec
un autre, — ne mettait pas ces fautes en Évidence. Comme l'exactitude pourtant est de première
nécessité pour ces Tables, j'ai pris le parti de faire moi-même le calcul de chaque formule, et ce
travail, souvent assez pénible, m’a fourni la liste suivante de corrections et d’observations eriti-
XVI PRÁÉFACE,
ques: elle faillit plusieurs fois me décourager de mon ouvrage, qui contenait encore tant de fau-
tes, notamment dans les quarante-trois feuilles déjà imprimées avant cette révision : toutefois je puis
alléguer en ma faveur que près de six-cents formules fautives sont telles par suite d'une faute
qui se trouvait dans un résultat acquis par un autre.
Mais en même temps j'étais contraint à présent de me déclarer à l'égard de la validité de
certains résultats, déjà indiqués ci-devant: je Yai fait en les pourvoyant d’un signe d’interro-
gation ou en les notant comme fautives dans la liste mentionnée. Parmi les résultats que jê n'ai
pas révisés, se trouvent ceux qui dépendent des facultés à un nombre fractionnaire ou négatif de
b
Jd,
termes de Mr. Orrrincer, savoir a° ° at/d, ainsi que les résultats de M. Loparscurwsky, con-
signés dans un Mémoire en langue Russe.
Deventer, Mars 1858. Bap: "Hi:
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS,
EN PARTIE CRITIQUES,
Ad Page 22. Après les chiffres de la Constante du Logarithme Intégral ajoutez encore (après avoir
té le dernier 1): 06065124, où les deux dernières figures ne sont pas certaines: voyez Grunerts Archiv,
Th. 29. S. 240.
Quant aux 530 déeimales de zr, je les donne ici, non puisque on en fera usage dans le calcul, mais
comme un exemple intéressant de la perfection des méthodes dans Analyse, qui nous permettent une telle
exactitude sans éxiger pour cela des travaux extraordinaires. J'insère un tableau des diverses recherches
rélatives à cette constante, qui offre des données curieuses sur les progrès de ces méthodes dans le cours de
vingt-et-un siècles: encore faut-il observer que les quelques décimales des siècles passés ont éxigé des calculs
bien autrement longs et pénibles, que les derniers rosultats.
Anneés. Calculateurs. Dée. cale. Dée. exactes. Litérature.
250 (a J.C.) Archimède 2 _Archimedis, de dimensione circuli.
1464. Regiomontanus 3 _Regiomontanus, de quadratura cireuli adversus Nic. de Cusa,
1580 Joh. Rheticus S __Rheticus, Canon Doctrinae Triangulorum.
1585 Adr. Metius S Metius, Manuale Geometriae Practicae L. B.
1579 Fr. Vieta 11 Vieta, Canon Mathem. s. ad Triangula. Par 1579.
1597 Adr. Romanus 16 Romanus, In Archimedis Circ, Dimens. Exp. et Anal. Wiürzb.
1619 Lud. van Ceulen 32 L. à Ceulen, De circulo et adscriptis. Kd. Snellius L. B. 1619.
1621 Will. Snellius 34 Snellius, Cyclometricus de circ. dimens. L. B, 1621,
ezel Abr. Sharp 15 72 A. S (harp) Philomath, Geometry improv’d. Lond. 1717.
ah, Machin 100 Jones's, Synopsis Palmariorum.
1719 de Lagny 128 114 Mém. de Paris 1719, p. 155.
1790 de Vega 141 ISOR ANNE AcumPetr tn De MES) p. Al
1842 Rutherford 208 152 Phil. Trans. 1841. P. 2, p. 293.
Hoe (Anonyme) 154 Manusecrit de la Bibliothèque Radcliffe à Oxford.
1844 Dahse 205 200 Journ. v. Crelle, Bd. 27. S. 198.
Clausen 256 Astron, Nachr., N. 184.
1853 Shanks 818 Proceed. Royal Society, Jan. 20. 1853, p. 273.
1853 Richter 353 830 Grunert’s Archiv, Th. 21. S. 119.
1854, Richter E 400 Grunert's Arch, Th. 22. S. 473 — corrigé. ib., Th. 23.8. 476.
1855 Rutherford 440 _ Proceed. Royal Society. Jan. 20. 1853, p. 273.
1855 Richter 500 Grunert's Arch., Th. 25. S. 472.
1553 Shanks 530 Proceed. Royal Society. Jan. 20. 1853, p. 2713.
Ad. Page 23, lère Ligne, au lieu de: q +2 lisez: q +1
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OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
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17, 1, 2. fautives: la valeur est 0.
18. 9. ne vaut qu'entre a et + oo.
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26. bel , pa bel ,
19. 3, 4’, 4. fautives; la valeur est 0.
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13. ne vaut qwentre O0 et 1.
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7. (Zal) p* (Za—lj? —p?
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56. 4. 1d? ga/2
8,9. bH2 |
10 à 12. Cos.z Cosl x
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57. 1. 2a—b b—?Za
5. 2a—2b Ub—2a
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14. 1e-1 Jep
58. 2. ne vaut que pour b = —l.
3 À 7. ne valent que pour c= 0.
59. 7, 12 à 15. fautives?
60. 2, 3. a (partout) az
4, Un tl Inl
9. fautive.
62. 4, 5, 7, S. fautives?
63. 1. qz 4qe
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OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
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WS IE == ab
2
1, 11. 2 gn?
6. 4 B}
7. fautive.
18 à 15. Cos. Cos. x 3
14. 25 +1 1
21, 23. 21/3 813
1. FP ( F ze
lj
14,
dede
18.
19.
82.
83.
S4,
N. au lieu de:
2
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by (a Jb)
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20. 3—p?
24. A Sind
1
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4, TET
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1
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1
1. Dams
18. (p0=1), 704)
XXI
lisez:
Za R
7 sG est le co-
br (a +b)
efficient de tout le reste.
F'
lp?
— Sin.? à
a—b +1
dd! Ep t 1
pl) df Pp
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lp?
EN.
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1
tp ee en
18. Sin.* u Sin. u
20. 4 2
1, 2. pour k—= pour £ — 0
3, 22a Z2a+l
dink Ei
14. fautive: il y manque le facteur: z.
15. (—1)% (— let
8. afl abl/1
19. }'aH1 }2.2e
LE =
1
12, 13. ne valent qu’entre 0 et ne
14. Sin.
15, 20. p®
25. Cos. Ze
se HOLE
24. je
30. 2
82. fautive, sa valeur est
5. =2
Sin.*
pe!
Sin.2ex
== NH
):
2p1
co.
1
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN
TNG au lieu de: lisez:
86, 13. B F
MM, 15. p°Hgp'—g pi 42 pr 0
MM. p*q ba 3
15. gr” gr
NEE NE
SS, S. fautive, sa valeur est 0.
89. 10, 12. a—1l a+1
15.274 2m
U Mij
90. 21. £ x à
2
23. 5 an
2
92. 12. = == —
93. 1. b—2 b—l
lake
2 2
albe sf Bee1
dsten
D4, 2. ne vaut que pour a == %.
4. fautive,
Ul == ==
05. “Dead nT
6.1 7
== EN
96. 1 Àà 6, 12, 14, fautives.
97. 1 Àà S, fautives.
Ee li == ==
7 à 9, fantives.
99. 1 à 4. yv Sin,v” Cos, Sin. 1” , Cos. v7
5, 6. fautives. ie
WOE MIER 7 q
O2 PB RDE PIBg tutives,
104. 4, 2 Cos.° u 2 Cos. u
7 à 9. (Sin. u,g) (Sin. », 4)
10 à 12. Sin. À Cos? Ì
14. Sin, u Sin. v
1 12 3n/2
105. 5 Sint Ans en
Ez
106.
107,
108.
Ju
IL14,
N. au lieu de: lissx :
5. Sin,2atl 2 Sin2al 4
14 Sin. u
17. Sn,
TT ied
Sin.u F Sin.o\ _Sin.u.Sin.À
Cos. _\ Sin.u 2Cos.d
1
21. RG Sin. u
Sin. u
1
DP pie Ep
RE Ee:
6. Sin. —p Sin. p
ar n°
10, = === —
16 16
2, 3, 7 à 10. fautives: elles sont co.
2. fautive: elle est oc.
B in
mr 4. 71 2
4, = Je —_lr P]
2) Pp d2m 4 p+2ml
lee 2
5. ne vaut qwentre O et op,
7, 12. fautives.
d d
RI ene,
da da
8, af ak
9. er n e=
15. abi abe
17. ajoutez: Raabe, Cr. 48. 160, 3
4 == ak
10. Ötez ee?
1. fautive,
zl 1
DAN ==
3 8
Pes) a
8. 2 (—t)? De
0 0
9. a p
8. 256 252
4. 1680 240
11, 12, 1410 1
PARTIE CRITIQUES.
TT Ab au lieu de: lisez: [7
Mal MOE an EL 1127.
23. Zal Zal
IEI Ee 7e ‚ 128.
' 129.
2. erg ee Mor B NIEJE NP, 5:
5 4T ll) F(q +1) V. T. 117.
NE. 46907.
8. et (— €) 130
120. ai Dn — ” Ka
ì 5 132
DEN: — IT
6. —e 17 + e-17
S. 3 Sec.® 2 Sec.
Ser PE Lhd
Ve Ì
19. Sin. Cos 134.
MA. dl Te enz, e-4r, (2 br), qr
\
‚oùg? =a? b* Z 1, a arbitraire.
NE et
bre Thi Le
7, S. changez les coefficients p + get p—gq:
dans les numérateurs liez les puissances de
e par le signe +.
10. err — ,e7t err ETE 135.
123. 5 Zal ne
ta
sap zal
124. 9. — 2 Cos.h,3 Sin.h + 2 Cos. h, Sin. Â
LEN Aide me
le. 2
126. 3. =— ==
4 à 7, 17. fautives?
Oer Er?
10, 11. ne valent que pour a négatif. 136.
12, 14. ne valent que pour b négatif.
127. 18. b—a be
U == =—
21. de 2de
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN
PARTIE CRITIQUES. XXII
N. au lieu de: lisez:
29. =S Pp,
1 0
38. g* lg q°1g
6, (—1je (—l)st1 V.T. 168. N° 20.
5. © Ti
10. fautive.
ll 47, —q
2. (—pg)r=! pgr!
11, 13. fautives.
uu
„ e-P1 Ei (p q)
. + eP1
. fautive.
10. changez le dénominateur avee N°. 12, 13.
lr ==
ep1 Ei (— pg)
— €P1
k El)
tl)
E
‚ fautive: sa valeur est l———
5. Zp 2
6. (le Prjelatl)z (ets Ie-PtI2
bl
Ne 2
14. òtez: (5
2
16. eP2 + eEr_—
10, 15. ajoutez: Féaux, Funct. Franse.
18 + kl
et dx if 1
18. da (Fn IP
| © Er Ë le
19. —e-? He?
24, 25. ell—aìr e{l—P)z
3de Pt Iig pq—
1 lt
3 _ nd
30. ITE : 1 )
31. eipz ep
8 == ==
EL qz
2p Ap
5. EIT 17 (esz — 12)?
10. fautive.
137.
185.
141.
142.
145.
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES,
N. au lieu de: lisez:
had de
x
k de …
18. de esi liez les fractions par +.
Ki
1, 2. fautives.
8. de (le)? dz
6. er +, Sec.* er — , Sec.
LR (p — ni) (p + n)
4,7. ajoutez: Poisson, P. 20. 222, pr.
9. ie s
4 dg
12. de dz
S. cen enh 1
10. (—4) 1
Te (— gg)"
IDLE == =—
15. spr” Pra
17, 18. 42}, —a} + p},—p}
16, 17. fautives.
22, 7 27
23. —r Zn
24. e-2 (partout) er
a-p, (a+ b)-P alP, (a + b)l-P
9. 71 2
4, 5, e2ar ear
5. ef, Tang. er Tang. —
8, g. == ; ==
an at2 an ad2
IS nn en et
che ha
et a
“2p 2b
Je/l Ja—l/1
hs —
gal ae/l
8. = =—
ONES ge NT TELNR
10. g 41 gl
12. Sin.p — Sin.pa +
1
. Sa valeur est 5 ni,
|
pd
li
146,
147,
148,
149.
150.
152.
153.
au lieu de: lisez:
Un
22. enertf 5 Jer e1z,eqr,(2bn), qz
où g° = a? b? Z 1, « arbitraire.
27. (2 75)et! (2 zr)2a+t1
BÀ 5. 4pg dr pg
4, 5. aan (ad n — 1/1
12, 18. changez les conditions,
1, 5. fautives?
5. (—-le2E1 =(—l)r
8, eZ (elt—eir)t 22)?
Zer, (er J-2e-2—2)",(U2)?
Denz et
1. (plet Het) (pt +1)
(edele {(p° —1erhe Hp? +1}
12 lees Le 1
prl(ErHIH Ap Hljet 1
ln Ee rd
3. fautive.
11. (limite) q _ 2lg
15 Ilp — lp
1, WA zij
: 1
te AG gp EE pret
1. (121 2 (—l)r
13. pt l,‚ptö pt2optt
15. { L-
1. fautive: sa valeur est o2.
5, 6, 20. le id
z
160.
161.
165.
165.
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN
N. au lieu de:
12e ap
13. —aP+4
1
14. = —
2
Se
9. 1680
4,10. >
3,9, a/l
lin
5)
3,9. zb‚o-?, \
lisez:
240
Pp)
1
a—1/1
b—l/1
al ‚bn 24,24, (Ubzr),gr
‚où ge =a?b? Z 1, « arbitraire.
be Za—=
6. = (—1e
Mt
A. 1?
Meens
“Ip: a?
18,’ 14) 4
vo
4,
8, 9. fautives.
eld!
4. Lr
6. q*
S. —g*
„EF (p,i)
. Sin.
WIS-
EN NATUURK. VERH,
Za—l
zb=1
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He 1 p
Ip 2ldp?
—l
lx?
—_l
I(—r;elle ne vaut |
quenire —1l +1.
q
+g*
{F (p,2)}*
Sin.?
1165.
2
166.
168,
PARTIE CRITIQUES. XXV
N. au lieu de: lisez:
19. —4 — a?
21. FP) + F'(P)—
25. 1/2 3n/2
27. F(p,d) F (1 (lp?) i}
(AREN Zp
3. Cos? u, Cot. Sin.® « , Tang.
9. vlos: (Cos,
5 Ge == == r
2 Sin.* À 2 Sin. À
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(la? Sin? Â)* e(l—a? Sin? 1)
OR, De)
0 1
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15. (pn +1) (pn 1): l
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je een De
U == =—
Blah) garde)
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6. An—2 2nt2
14. ep? Ei (pq) eP1 Ei. (— pg)
15. Ll +4pg lr,l_—pg
16. lpg lpg
jj 1
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mls xls
2. Z' (partout) Lr
8. (Ll — zP) 11 (Ll — 1) ap
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OE 8 /
la +1 {
Ee er es ; dj
GO e q Tr Ree ted
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Utp) Hg)
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D(L 4 ptr)T(l ge)
DER KONINKL. AKADEMJE, DEEL IV.
D
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
NAVI
5 A au lieu de:
1 l
171. 26. Kn
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2, 7. fautives.
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1. dz
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9. 2q3,2g F1
10. 14e?
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14. q° zz?
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18. 1/7
2,3. fautives,
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12. dg?
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4,5. ap!
6. —7
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13, 14. 2npa
lisez:
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2q43n,2g ha |
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2 VT 138.N° 18!
(Ll —z?)de
lr?
—_ ZP +
lara V.T.135.N’.27,
rlr |
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Alz V.T.138.N°. 18,
1 .
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N. au lieu de: lisez:
15. gd" aad
1. 2 5
r 2
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l— zi l—z*
1, gal zp
Ne , Pr,
1 o
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8.g> 20 1>p>0
3. zl P,p tl tP‚p—l
De B’
16. Cot. Tang
17. nest pas À sa place ici.
2. (lx)? Lz
5. (lx)? Dj Eze
a a
2p 2b
15. lg — lg +
19. = — —=
22. 24 q
8. 2 geel (2 zer
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10. dr =p len lg
1. (19°) Pk
11. pg pr
5,6. zb,eb,gr,an 21,2 4,ba, gr
OUA AG 0E
15. lq
_— LN:
lg
18. JP (partout)
l. Uz
16.
|
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UL + z)
27
157.
189,
190,
192.
193.
N. au lieu de:
8. —
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11, 12. fautives.
13. g=pe®
(lx)?
4. yr (Zn +1)
5. {—}
6. HA
S. Lv (2n +1)
L
+, 13. n’appartiennent pas iei: dans 4) il doit
eregi
9. 5
1
WS:
>)
&
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES. XXVII
lisez: B AM au lieu de: lisez:
Si eh 195. 15 à 17. Dansles conditions changez pen q et q en p.
—_le 197. 20. 125 115
1 „IL99. 5. où =p.
att VT 16O.N 500. 6, a —1 d aal
9, et T. 184. N°. 14 201. 5, 13, 14. fautives.
gede (202. 14. r— 1 rh 1
1 UD == — Wi
En) 25. — Un)! — — Zu)! +
ND 32. a—l a 1
dele ER maal b ) ù
2 86. — — +1
Nel Ù
re (2n 41) 40, Al. 2p4-q Uptae
Se l203. 10. lom L2a/1
ds 11, 12. « y deit être unité.
1204. 9, 10. fautives: elles sont infinies.
Í 15. ajoutez: Liouville, P. 21. 71.
Û 205. 8,4, 12 À1S, 26, 27. fautives: elles sont imfinies.
ltr 5 206. 3ÀS,11,12, 15 à 19. fautives: elles sont infinies.
2 | 13, 14. at —z? era?
3/5 AD == nn
ke 2 zE 207. 1 à8. fautives: elles sont infnies.
== 1 Nem Cos: En —a Cos. ee ==
2 b
de 18 le he on ES da
T° gb b
+ 26. & En
2 22
gp 27. q2e- Dd get
l(z?) 1209. 10. Zag Zag
Vv (2n1)V.T.381210. 1Àà4. ne valent qu’entre les limites — oo et oe.
Ne, 14. 1, 2. gd 2he ge + QUhiez
(lj { +} 5. fautive.
Et 11 à13. fautives: elles sont infimies.
Ln 212. 5, S à 11. fautives: elles sont infimies.
14, 15. eP9 (e-PI — U)
15. Cos.p Cos.pa—l
=(— 1)" 16. 4 ; 2
1 In 1
Za pis. AB, l4ee= ne
2e,
19. (b + wé)-a (partout) (b + zij-al
1 à 11, 21
à 23. fautives?
pt
XXVIII OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
gE AM au lieu de: lisez: Ln ANG au lieu de: lisez:
214 à 218, ne valent pas. 229. 10 Je | ak
219. 6. = — MER 2u 2q
2. 5, 6. e2ac H e-2uc e2aq + e—2ac 230, ler 27 Zan
; + Ei
6. qe? qe He? 246, SÀ12. fautives, quoique Cauchy ordonne
7. Cos.Zaarde (p + Cos.Zar)d la différentiation.
S, 9. fautives. Bl Meik oer Sin,
10. de zede 232. 4, 7. r gi qeri
1 Jenn Jp 14. = ( = (—
13. p* (numérat.) ME: 19, 20. 3 9
221. là4,18À 20. fautives. 233. 8,1. r+gqi geri
1. l—pet l + pe? 20, Sin.rt— Sin.rt +
10. 2q 2p 22. bt b1
15. Cos.rz Cos.2rz 23. —2pz H2pz
222, 2, 18, 14, fautives, 24. at 1 Zal
RE TE 234. 2 à 4. fautives.
zg 2g° 235. 2à7,10Àà13.) fautives, quoique Cauchy ordonne
ed ds 236. 3à Ee la différentiation.
8, 10, — eZ + g—2ae |
228. fautive. | 21, pour a pour 7
224. 16 à 23. fautives. (237. S. (1 s {2 Vv, T. 288. N°. 19.
225. 3 à 10, 22, 24, 26 À 33. fautives. Dele ie
16. 2 3 10. Cos? z Tang. r
23. mest pas fautive. li == ==
226. 5, 6. fautives, IG El
JT d. 3 E zE | 1 1 E
zel. & EN NE 238. 2. zit ze V. T: Z6L UN
9, 10. sans restrictions pour a. 19. {l— 2
228. 2àG6, SÀ12. fautives, quoique Cauchy ordonnej239, 2. 4 rr LN
Ja différentiation. 0 tee
229. 1. = — = de (IE (— Ir!
» » —l m—?2 m2
bs v2Esin| :) TN np ded
1 1 7, 17. fautives; elles sont infnies.
l >» E 2n—l \ @
6. Fedd zr 2ooef «) 15, +(—I)"Za,2nl }H E(—1)"Za,2n
1 4 1 1
1 L zl 2 pl 1012
8. — > 20. An? (elEp | a ir 2: |
2 2 LA2 5 p 2
1 1 1 1 7
9. (14- 22. — en
4g q agr eg 2q Pp © |
812. 10 AE Zal (353
af 5 Vai Sanik. |362.
918. Je IH 7 1363.
1. —(p +9) + (p +9) Í
Slá: 2416 S 1369
916. 9. zr 1
dh VA Ef 812.
818. 10. Cotrr, F — CotPax,
5 0
819. 9. Sin. Sin. |
320. 3, 10. 2 122 (22e
18. dw Sec.Zrdr 1374.
20. 4 "2 |
a » ‚À kid 1 4 Al ( l375.
821. 16. l Tang. | — +,‚= + Tang. |—-— |, == —|
z E an | |379.
822. 22. fautive. 388.
325. 1.8 4 |
Is Ee AL |
821 de dal Tang. (390.
_ UTang.x |
829, 15. l Cot. « I
Cos. 2x sos
22. Sin. Cos. | x
1 1
831. 10. 072 die |
2 n |
12. Sin. p Sin. ‚599
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
N. au lieu de:
8. (qe
‚2p—l,4p
rt
ker
l
5. Sind +
2. LCos.a.da
1. )n
zo
ab
Tet p
2. fautive.
3, 5. Cosat! Cost!
l4, où p = Sin. À,
2. pgta— pgha—l
20. (—1ljr! (— Ir V.
N°: 018:
22. ar Zax V.T.439. N°.11.
15, 16. ne valent pas, puisque T. 116. N° 4
ne vaut plus pour q >2.
el ed el — ed
99 Mn es
4 2
el el
AB (et — 1)
2 à 8, 10 à 16. fautives?
Sin9 « —
LSin. c.de
2
3 v(ltat—ta v(l4b*—2b,n’,
jé q LE
411,
418.
,
2E
„+ (eP7
au lieu de:
9. pt <<
6, 12, 13. p? <
(erz
lisez:
Ze
425,
439.
422.
OBSERVATIONS ET CORRECTIONS EN PARTIE CRITIQUES.
N. au lieu de: lisez:
8 dr dr
: er
EJ 9
El ap l—-z? TZ
1
Din == = —
2
24, changez 1 (Ll —x?) et (iÌ—z?).
30. #? Cos? À z* Sin? À
15. par (partout) pe
XXXI
PARTIE TROISIEME.
Page 485.
WiIs-
EN NATUURK. VERH. DER KONINEL. AKADEMIE. DEEL IV,
62
F. Algébr. s
Expon. TABLE 576. Lim. Oet 1.
Logar. d,
l—e
fan lode EA 2 Neer,
e
1
afer aat gelede = — or {la-ljeep1} VT. 2 NL
a
—l
jf- (2? —lelede= in VREDEN
e
5 l—e
4) fe-e-assta —odr — NE 1E 376ANe:3:
€
if
5) fer ml(l=jder > eV. Te 2. N% 2
€
2e 2 1
B asen ene:
(z +1): 2
FF. Algébr. ent.
Expon. monôme. TABLE 577. Lim. Oet oo.
Logar.
DME rde == dr (p) Cauchy, P. 28. 147. P, 1. 6 6. — Lejeune-Dirichlet, Cr. 15. 258. —
) j dp Grunert, Gr. 2. 266. — Lobatschewsky, Mém. Kasan. 1835. 211.
Dope ie e
2) |= arl Ll — D {la Z'(p)} Cauchy, P. 28. 147. L € 6. — S hlämilch, Stud. I. 14.
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fees rde — ie aen Schlömilch, Gr. 4, 167,
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5) per (Pl) ap lledr = rr V.N 115. N° 5.
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1
6) fe-P2° (pe? —a)mallede —= tal V. T. 114. N°. 9
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1
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Pp :
Page 487. 62%
F. Algébr. ent.
Expon. monòme. TABLE 577 suite. Lim. 0 et ze.
Logar
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—2pg {2 Ci (pq). Sin. pg —2? Si. (pq). Cos.pq Har Cos.p 9} —2 (Ci. (p 0). Cos.pa +2 Si (pj). Sin. pq—a Sin. pq}
Page 488,
F. Algóbr. ent.
Expon. monôme. TABLE 577 suite. Lim. Oet oe.
Logar.
vojfervarrgr eraa == U H8lg? —(p°q? —2pgt2)Zert Eil pg) —
— (p2q? H2Upgh2)ZeriEi (pg) —Apgq {2 Ci (p q). Sin. pq —2 Si (pq). Cos. p qd Cos. p 9) +
+ (p?g°—2)2 {2 Ci (pq). Cos. pq + 2 Si (p q).Sin.p qr Sin.p q}
ufo U(q*—es)tde —= 833 H24lq? + (pq Bp? gt +ópg—6Zert Eil — pq) —
— (pg? +3p*q*+6pgt6)ZePiEilpg)t-p°q— 6)2pq{2Cilpg)Sin.pg—2Silpg).Cos.pq+nCos.pg} —
+ (p?g? —6)2 {2 Ci. (pq). Cos.pq + 2 Si (pq). Sin. pq — zr Sin (p4)}
Sur les intégrales 9) à 17) voyez Bierens de Haan, Verh. K. Ak. v. Wet. 1854, bl. 19.
1
EN Cd (gat —p)arilsdae = Tp V.T. Mo. N° 9,
a? qr
F. Algébr. fract. àdén. mon. et bin.
Expon. monôme. TABLE 578. Lim. Oet oo.
Logar.
% —
nfrte tE a == rp ern p 2 VIT. 1AL NS 6.
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Lim. 0 et ec.
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F. Algébr. irrat.
Expon.
Logar.
TABLE 581.
Lim. 0 et oo.
1
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2 ferrtas e=
»f { ij Bnn lft, oe
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Page 493.
WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL IV.
V. T. 140, N° 4
1
pre lg A) 1/2 V. T. 140. N°. 2. et T. 381, N°, 6.
7 7
p(en 1/1 v, ‚139.
Po 2n/2(2 ee pa)” NCA 8:
65
F. Algébr. irrat.
Expon. TABLE 581 suite. Lim.0 et oo.
Logar.
dr 7E nr
fri = — (lg + 2U2 + A) iT Malmsten, Cr. 38. 1. — Schlömilch, Gr. 4. 167.
z
7 irt 3r— ta? zat +1
nf Ed de —= Eeen Ln V. T. 139. N°. 6.
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14) erna = Een Gri DE TEE)
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Geer) Vz ot (2n +1)
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1 En sE T. 140.
17) plz (EEH 1 He)? EE == 2 Cosec. gr =i in Ak
F. Algébr.
Ramon TABLE 582. Lim. —o et so.
„ogar.
nere pees dra s0 MT. AD IND ID
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fe (22° —Za—latalerde — 5 Vn V.T. 142. N°, 8.
ga
Page 494.
mmm mmm
F. Algébr.
Expon. TABLE 582 suite. Lim. —x et.
Logar.
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2
PL 4 BE
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„fe ip z2a2 de ) epi VS ma pg) N38
ci\ de \
5) febri(—ri)el +5 se (Ù
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of bri —ri)e fat | EN Tie muts)
ebi —z ie pele —
ed E p
7 pril ) eden ==
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Cauchy, Exerc. 1827. p. l41.
8) ferzil( ) de
epzil(qg —Ti) en =
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Ene gE ges
(q—ei) «
Cauchy, Lim. Imag. Add. 18.
10) = 0 ‚gl;
11) = zpi Si
12) etri da nebe 1
UL Harie? He? el(lHe) ce
Cauchy, P. 19. 511.
13) Nm zie _de ä. meal ete
ate) EE em EES
ned KE Bie Canciy,“Ooïdr Leo. 89
rr == —__—__ Cauchy, Cours. Leg. 39.
zee) “Diges Tian 7 À
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EE (4 zijP(l Hi)... b° bre? ER fr (BH hp (b HU... U (B 4 h)}r
GR plees de wknd EDE
Udzijjn (Ulgtei}. (bdzip(ltzit.b- Het b (bk)P(bHU)2… (U(OHA)J" me
Les intégrales (15) (16) se trouvent: Lejeune-Dirichlet, Cr. 4, 94, — Schlömilch, Stud, IL 17.
ï me
2 me Ait: zgan lfp\® v. T. 142,
—(pT24- 2 " Le —
mf. petan) (Zp? Jgqe—a—ljetlede = G IE DZ ee zen \g2 N° 14.
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1e) ferterpergeelede —= „af 1 ZV. T, 142, N°. 13.
p Pp
Page 495. 63%
Expon. TABLE 585. Lim. diverses.
Loga:
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1
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JK 2azl(2v—l) an 7 Ui. (e )}
Ea Winekler, Cr. 45. 102.
af v—adez
En „U. e=}?
2a
. Algébr. rat. ent.
Expon. TABLE 584. Lim. Oet Z.
Circ. Dir. 2
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1) fe-aTang.z de —
Cos.* z
„ 4vSin.3 Zo
fe Tang rg de 2’ VT. 290, N° 3.
. &
zn
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Cos.®
xSin. 4x Bj
Ca nt = gr VT 290, N
0s.° &
Sin. rt + Cos. z . 7 9 5
a frenet si ii ede — Sin.g. 5 EL ke — Ci(qg).Sin.g V. T. 290, N°. 10.
in. ©
$ e7 Tang.r — g—7Tang.r zr q dn A nn
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elz Tang.r …—. gr Tang. T 2 ) 1
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(el Tang.z + e—37 Tang)? Cos? a or \ 1/23 + B
et Tang.x — g—}7 Tang.r r gl
de — -l2 VT. 292. Ne. 2
ETE + e— 47 Tang. )2 Cos? 1 ar
8 de Tg. ES ia Tg. rn Tg. z(elr 79. epe vrl) T ] BER 27! Ll] VT. 292.
) (etz Tange — gi Tange)? nr RR a et 1/21 N°. 5.
n 2 (et Tanga — gtr Tange) — 7 Tang. (et Tang eet Tana.x) rt 5 pn — 7 V T. 292.
) (et=Tang.z — g—t7Tang.z)? Cos.*z RE Fi N63
10 (e*Tang.r e— 7 Tang.x) — lang.x (er Tang.r L gr Tang. att d 9 1\V. E. 2928
) tre Cos. rift; N°,
TIE 496.
mmm
EF. Algébr. rat. ent. z? pour a spécial.
Expon. e#77,
Cire. Dir. monôme.
p fers qe.edr
fr Sn.ger.a de
5) ferersinganr de
0) fee Singer‘ de
nf Sin.gr.r5 de
ofer Sin qaede
fers da
5) fers Sin.qa.rx? da
4) ik err Sin. ge.e' de
vo fer Cos. qr.ade
ti forseomgeet de
12) jer Cos qr.r' da
nij fen Cos.qgea* de —
fer Cossgerde
15) fers Cos.qa.a° dr
10) fereCaags.at de eem
Page 497.
TABLE 585.
1
1
2?
0
zi
q° Oettinger, Cr. 38. 216, où les intégrales 4), 5) sont
fautives.
15
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Pr 44°)
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p° +0°)*
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24 2E 7 en, En +4 Sohnke, Samml.
Pain
0 Poisson, Chal. 1. 159. — Oettinger, Cr. 38. 216.
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B)
Ô Oettinger, Cr. 38. 216,
Pp dt
(pr + 4°)?
‚p—=Spg
pr Ha)
p Ted
es Za
Lim. Oet ce.
F. Algébr. rat. ent. z* pour a spécial.
Expon. et??, TABLE 585 suite. Lim. 0 et cc.
Circ. Dir. monôme.
dee
EE (fautive) Sohnke, Samml.
an
p*—1l0 p* qe+5q*
Fe cl daf Je
1) ferm onge da = 6
io) fer Cos.qa.r*de —= 2áp Sohnke, Samml. où elle est fautive.
F. Alg. rat. ent. z? pour a général.
Expon. etr7, TABLE 586. Lim. 0 et ac.
Circe. Dir. monôme.
1 1
ner Sin marta = nn
Cauchy, Sav, Etr. 1827. 599. P. 1. $ 3.
1 1
Cos. — pr .T(p)
zj [roonaarran Te
zes (z Tang. h)arldz — T (p) Cos. À, Sin.p À
Kummer, Cr. 17. 210.
nf Cos. (z Tang. d)ar-lde — T (p) Cosr À. Cos. p À
1 da
fe Sin. (pe+ ld ad de = —_E
Dienger, Cr. 46. 119,
| C / le ele ä da 1
6) f e= Cos. Re be D= : Fi
' 2 dp Lpi)
E \
nj Cos.r.ar 1de = een Sin. (p Árccot.a)|
(1 + a°)tp
Boncompagni, Cr. 25. 74.
8) fe-arCos.v.ar-lde = — A
(1 + a°)ir
oa Srl
9) je nara? NEE Kn ‚ pour & tròs-petit;
A 1 Cauchy, P. 19. 511.
10) fonte con anr LJ == EP cos = | er g
le/l ed act CA an „_ Oettinger, Cr. 38. 216.
ijf ersngeerde mi zn en 1 Vortil ik wt EE où elle est fautive.
Page 498,
mn
F. Alg. rat. ent. z* pour a général.
Expon. ez. TABLE 586 suite. Lim. Oet oc.
Circe. Dir. monôme.
Ja—l/l
va) fersinon nam NMT
(p*+g*)te
B 4\\ Euler, Calc. Int. 4. S ==
Sin: langs uier, Calc. Int. 4, S. 5. 184.
à (ear: en 1) Lacroix, Calc. Diff. T. 5. p. 490 (dé-
Rn | monstration de Poisson.) — Legendre,
d= Exerc. P. 3. 54, — Cauchy, P. 28.
fe Pr Cos.qav.xtlde —= En. a (98. (earcarg £) TA Pr. jb) ras. de
\ p*+H4°) BIL 38: — 1, Exerc. 1826. p. 58. —
Fuss, Mém. Pétersb. 1830, — Plana, Mém. Brux. 1837. — Grunert, Cr. 8. 146. — Liouville,
Cr. 13. 210. — Schlömilch, Gr. 6. 200.
Chez Oettinger, Cr. 38, 216 et Schlömilch, Stud. T. 18 ces deux formules valent pour « aussi
fractionnaire.
‚ (p— gi (ptgijr Cauchy, P. 19. 511. — Id., Sav. Etr.
vijfenrrsinge rde = 5 T(r) 1827. 124. Note 6. — Id, P. 28.
147. 1. $ 2. — Plana, Mém. Brux. 1837.
À pH gi— (pgr
ae me vee es é T(r) Boncompagni, Cr. 25.74, où faut. e-42 Sin. pr.
F (r
16) == Carr (ro 1) Sin. ep el ze Be ae een,
p P \ p agn1, ie . .
T (7) ij q Cauchy, Sav. Etr. 1827. 599.
17) der Arcane st P. 1.8 3. — Fuss, Mém
pgr | VL p° 44°) pétersb. 1830 AT he
pg)" H(ptgir Cauchy, P. 19, 51. — Id, Sav. Etr. 182
= Sr Et a vake 198 5 ‚Sav. Etr. 1827.
sf. EE en 2 T (P) 124, Note 6. — Id, P. 28. 147. 1. 3 2.
ir NE Ll
19) == ink we ve T(r) Boncompagni, Cr. 25.74, où faut. e27 Cos. pr.
Up? +4)
r(r
20) — D@) Gos Arctg.? . Cos. r Arctg.d sd
Pp p p) pagni, Cr. 25. 74.
a anr p fi 6 x )
a) a HE ges |r Arco q \ Cauchy, Sav. Etr. 1827. 599. P. 1.
q
LL (p? 44°) S2. — Fuss, Mém. Pétersb. 1830.
F. Alg. rat. ent.
Expon. et°r. TABLE 587. Lim. Oet oc.
Circ. Dir. polynôme.
be
1) feet (bSin.ar +aCosax)der —= a A Poisson, Chal. 154,
a' Hc?
\
fer Cos.(2x° +qe).rde = 0
Poisson, Chal. Suppl. Note B.
fer {Sin (2m? 4 qz) HCos.(Le? Hqo}pa? de = 0
Page 499.
mn hrs ad
F. Alg. rat. ent.
Expon. et“, TABLE 587 suite. Lim. Oet oo.
Circe. Dir. polynòme.
Zn 1 |
fer (Sin. (22? —qo) — Cos. (22? —qa)}et de = —(2—g)e yn
16 Poisson, Chal.
1 Suppl. Note B.
fer Cos. (Lr° —ge).ade —= 5 geh yn
/
Le/l
3) Dl e—gr SO ss Tae ad Cauchy, Cours. Leg. 32, — Moigno, Calc.
of: 9e {Cos.be —iSin.ba}acda = (a + bijel Int. 42, où fautivement + i Sin. bz.
1
1 [tros l: e Tang. + vaker da 21 (q) Cos.1). Cos.{(b4-q) 2} Kummer, Cr. 17. 228.
F. Alg. ral. ent.
Expon. e=”. TABLE 588. Lim. 0 et oe.
Circe. Dir.
rt S5 Î Ta Legendre, Exerc. 3. 48. — Dienger, Cr. 46. 119. —
»f- leide ‘iat ze sn ACE Svanberg, Transf. 4.
EN 1 1 Intl
2) fr Cosar.rde — EAS 1” pet Legendre, Exerc. 3. 49.
il 9 4 0 (” — Intl
ee Ì \
5) fr Sin. 2aarder = nn \
3 2e |
Ee 1
jr Cos. Zar? dr == n Dienger, Cr. 46. 119. où dans 8) il est fautive-
e de han nrd
2 } == 2 - 5
5 fe Cos.Uparx* de —= rin er AA)
/
2 1 Za? © 21
6) fe” Sin.ac.r?de —= ad 2 (— eid
4 an (nF Init
6Ga—a® z
1) et Sinart dr = eu yn
16
2: 10a—a® 12—12a? 3 nl
S) fet Sinar.z* dae —= hel rl is en en IJ ARE rl Legendre,
16 32 0 (n 4 Inf Exerc.3. 49,
Is 60 a — 20 a? 2 2
9) fer Sin.arv.r de —= Gba eid yn
64
Za? 2
of Cos.ar.x'de —= a eta yn
Page 500.
mmm mmm
F. Alg. rat. ent.
Expon. Br. TABLE 588 suite. Lim. Oet ac.
Circ. Dir.
dea Bad g2ntl
mf Cos.ar.r° da — - BI En Zil 1 5 nl
j EE jy ni rd Legendre, Exerc. 3. 49.
12—12 2
ofer Cos.ar.ridae = en eN yr
za di 2n
15) fr r Cos.qa.rde == Tr zie 1) Oettinger, Cr.38. 216.
rt 17!
del la d
14) nn Sn (pido) (après la différentiation mettez y={, 4°.)
dyb Liouville, L. 5. 311.
tp1 5 E (bl MN c
dd ENE auchy, Sav. Etr. 1827.
15) gn LS eere NN
16) er Cosarabde — 5 ee (ybtev(après la différentiation mett ay ek.
pr Budde P EAA.
OEL 2 bill Cauchy, Sav. Etr. 1827. 599
5 he 2 y, Sav. Etr. „599.
he TS Qt Di Ard jr jenr f SPló2.
SP U 5 benj—l /1\2n Cauchy,
na) ferSingarstdet jeje of Sl edel \ ile 28.141.
2 keb a AE PH —
19) | e= Cos.taz.obd EP, 5 EEEN oek
e-2 Cos.Zar.abdae=l—lj-e-t a Pi der lee air; 26. p.
f a, 2 el 5 De $ 12/1 EP Á Am */51. Ht
zo) fe Tang.ar.rde —aa E (lt ln ere) VAT A3IENE NT:
1
2 ee) 2
21) fe-z Cotar.erdr=—ay nnen) V.T. 439. N°. 6.
1
2 Ea se
fe Cosec.az. da =—arv n(Ln—lje(an-i)e" V.T, 439. N°. 8.
1
Ln de
gatl dpi
ireb 1
23) fe-7 Sin. (erat ger)ertt n= „per p°_Dienger, Cr. 46. 119.
2 le Er en b\ (nt1)®! Scnlömilch,
za f Con ape + br) war Tr UE Bren) en Cr.33. 263.
25) [er asimar + 220maa)ds =d
Legendre, Exerc. 3, 49.
zo) fe” (4z? Ha? —2)Sinardr = a
Page 501. 64
WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL IV.
NN ERE SNS
Expon. e—ez*. TABLE 589. Lim. Oet oo.
Circe. Dir.
z ati
ph tl — E
1 fessinanrde maf ae Î yn Cauchy, Lim. Imag. 191.
At
MA OL
2) peter Sinaxv.arde = — Oettinger, Cr. 38. 216.
ate
52
e sa? La Oettinger, Cr. 38. 216. — Dienger, Cr. 46. 119.
2 Ove
5) fe 4 Sin.br.arde —=
| da?
Ln BT Laplace, Mém. Inst. 1809
bx? Vp EE VLG aplace, Mém. Inst. $
„fe ebz? Oos.(arr/b).at de —= Ti (1643 H3at)r a 358.45.
Vn d°e+l el
5) femee sins aetldr —= (—1)e! Da dieen’ on
E 1 Laplace, Probab. L. 1. N°. 25.
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9) [ epi (e2aaSin. ht gesn Sin (2 qa Coslada = Lln 4 5 Goal A Bi? d Dienger,
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F. Alg. rat. ent.
Exp. d'autre forme monôme. TABLE 590. Lim. Oet oo.
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Cauchy, Lim. Imag. 162.
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Page 502.
F: Alg. rat. ent.
Exp. d'autre forme monòme. TABLE 590 suite. Lim. Oet oe.
Circ. Dir.
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15) feeen {2axCos.(labx?)HbSin(Zabax)}de =v |
Cauchy, Sav. Etr. 1827.
599. P. 1. $5.
ri feta {2azxSin.(Zabax?)—bCos.(Zabz*)}de —= 0
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15) frernsin (obfase)} men Aes
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16) f eb?z—(azte) bel old. C Ke
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Sur 15) et 16) voir Cauchy, Sav. Etr. 1827. 599. P. 1. $ 8. — zn eG: ie 4
Page 503. 64%
en
F. Alg. rat. ent. _
Exp. d'autre forme monôme. TABLE 590 suite. Lim. Oet ze.
Circ. Dir.
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Sur 17) et 18) voir Cauchy, Sav. Etr. 1827. 599. P. 1, $ 3. — Voir T. 116. N°-3.
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| Vz eo (h—n)r/!
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Sur 19) et 20) voir Cauchy, Sav. Étr. 1821. 599. P. 1. 5 3. — Vor JIGNE Ss
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F.Alg. rat. ent. nj
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Circ. Dir.
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2) -Cos.arade —= —r? —_—__—— Plana, Mém. Turin. 1818. 7. IV, 18.
EE -— 0-2 2, (q + e-47)?
Page 504
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F.Alg. rat. ent.
Exp. en dén. binôme. TABLE 591 suite, Lim. Oet oc.
_Circ. Dir.
Hr) —t 2 par
3) et Cosar.rdet = — ie Plana, Mém. Turin. 1818. 7. IV. 19.
er eTT (L— ez)?
ed | —2an
4) 5 Cosax.rdae —= —- Ant e-eT LEES V. TE. 891 N° 2-8:
er — 1 (Ll e-2er)*
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5) err - e-Ft da ri (ete - eta)?
Legendre, Exerc. 5. 45.
« Cos, ar 1 ga |
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F. Alg. rat. fract. à dén. z.
Exp. monôme. TABLE 592. Lim. Oel oc.
Circ. Dir. monòme.
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z
fl dx 1 3
nferersnar = rd Oettinger, Cr. 38. 216.
v
f de q Euler, Calc. Int. T, 4. S. 5. $ 139. — Bidone, Mém. Turin. 1512,
3) ferzSin.ge— — Àrctang. = 931. Art. 3. N°. 34, — Poisson, P. 16.-215. N° 2. — Id,
® DeChalsero snee Legendre, Exere. 3. 55. — Plana, Mém. Brus.
1837. — Lobatto, Cr. 11. 169. — Oettinger, Cr. 38. 216. —
Hoppe, Cr. 40. 139. — Lindmann, Gr. 16. 94,
de
; nforongss == oo Poisson, P, 16. 215. N°. 2. — Legendre, Exerc. 8. 55.
z
1E, b?
5) en, dt te) Lobatto, Cr. 11. 169. (fautive).
2 a?
IL É ó
6) == — 0 == +5?) —A Bidone, Mém. Turin. 1812, 231, Art. 3. 35.
1 1
7) —= ge heee +45?) Plana, Mém, Brux. 1837.
Pr de pq $
8) feet Sin.ga— —= —-l— Oettinger, Cr. 38. 216.
® 2ptg
dz 1 ‘ 1
ofer pen = zi + 4Ap?),‚p? ei Dienger, Cr. 46, 119,
x
1. dz l at 4b?
voy femersina Sn ijt & hand Lindmann, Gr. 16. 94,
2 4, a?
Page 505.
F.Alg. rat. fract. à dén. z.
Exp. monôme. TABLE 592 suite. Lim. Oet ae.
Cire. Dir. monòme,
en
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12) fe Sin. px. Cos.qr — =— — Árctang. mn VaafT.-280 le: Nes 14,
© 2 lp? gg?
1 falta’ vla? H4(bHe)?}. {at —A(b—e)?} D
| a en al, Turin. 1812.
de
fe —axSin.*bz.Cos.*er — —=
4 231. Art. 3. 35.
| Bidone, Mém,
14) feecoesrsin. (a Sin. bx) de P En(e—1) Cauchy, Exerc. 1826. p. 95. — Id., Lim. Imag Add.
| 4 2
N°. 24. (où faut. — 4 7 et).
de ke ik 2n
15) e-p'z Sin. qe — nt: NN VT zel Oettinger, Cr. 38. 216.
e 2p 0 (2n 41) el \2p
F. Alg. rat. fract. à dén. z.
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Circ. Dir.
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1) Ban == Arctang. q
Sohnke, Samml. — Minding, Tafeln. I.
— 74 Ì
nf cosas = —_l(l 49°)
® 2
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3) | Sinprde = En Pioch, Mém. Cour. Brux. T. 15. P. 2.
z P
D
4) = Arctang.E — Arclang.
q Tf_ Cauchy, Cours. Leg. 33. — Lindmann,
3 Stockh. Handl. 1850. IV.
er — rz p — r?
| ERFT aba
eee e-qdae — „ie +q*) — lg Malmsten, Cr. 38. 1.
©
fera eee ertde = Arctang. E— Arctang.d Arndt, Gr. 11. 70.
z r r
== z 2
Bp Gts ES out! V. T. 301. N°. 19.
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Page 506.
F. Alg. rat. fract. à dén. z.
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— — Poisson, P. 16. 215. N°. 2,
w 2 rp
er — Cos. A
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5
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me = — lg Arndt, Gr. 11. 70.
©
ETE — Cos. q a:
15) da lg
©
Malmsten, Cr, 38. 1.
er Cos. qz
14) | de = 0)
5
ETE — TPE Cos. g a 1
wf An Lie = uee +4?) Cauchy, Exerc. 1826. p. 95. — Malmsten, Cr. 38. 1.
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L
Ee P Cos. 4 1 1+4p?
of ar Led
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p* Schlömilch, Höh. Anal. 74.
e-PE — et Oos.r © Ll 92 4-r?
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e-Pz Sin. q © — e-TT Sin. sx r—ps
fr tg, = Arctang, PE Lindmann, Stockh. Handl. 1850. IV.
© pr—gqs
19) Pr Cos. qe — e-7* Oos. se IE 1 r* J-8* Bidone, Mém. Turin. 1812. 231. Art. 3. 35. —
5 ST 2 p? g* Lindmann, Stockh. Hand). 1850, IV.
F. Alg. rat. fract. à dén. z°.
Exp. en num. TABLE 594. Lim. Oet oo.
Circe. Dir.
Be
feesie == oo Plana, Mém. Brux, 1831.
x
b 1
2) == Da Arctang [Aat 09) 410)
ee Bidone, Mém. Turin. 1812.
de | 1 B __1A 231. Arti 3.935.
a foeecars 5 == ensen db?) +Hloj—b Arctang.— + —
El ge 0
1 ú/ 1 1 2 à
4) fe 9x Sin.° pe = —_p Arctang.E — Bj Lindmann, Gr. 16. 94,
AE 2 gg 4 q°
Page 507.
nn
F. Alg. rat. fract. à dén: ze.
Exp. en num.
Circ. Dir.
TABLE 594 suite.
Lim. Oet cc.
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J.P p
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9) fer Sin.br zE =p
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) 2
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1) —= (b? + e°)ie Sin, (e Arctang. :) r (— a)
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b
12) == la (B? HJ C°)te Sin. (e Arctang. ;)
c
dz
13) [onrein == 1-a-ll(b? H c?)ta Cos. - Arctang.
Dn Es GE
b
15) (B? + c?)ta Cos. (e Arctang. ;) T (—g)
c
Sin. (arcerg ;) \
c
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Page 508.
= Gelden (— a) (val. extr.)
dl
(— a) (val. extr.)
g. Laplace, P. 15,
‚p =0,906402, Zoi: : K
Cauchy, P. 28. 147. P. II.
Suppl. — Id, Exerc, 1826. p. 58.
Cauchy, Exerc. 1826, p. 58.
\
Oettinger, Cr. 38. 216. où 12)
était fautive.
/
Cauchy, P. 28. 147. P. III.
Suppl. — Id., Exere. 1826. p‚ 58.
Cauehy, Exerc, 1826,
‚p — 0,906402;
Laplace, P, 15. 229,
F. Alg. rat. fract.à dén.z°.
Exp. en num. __ TABLE 594 suite. Lim. Oet oo.
Circ. Dir.
Cos.h ex — Cos.ex Wp attb2 c b
ee tde = —al _—_ _—_ He Arctang.—— b Arctang.—
wf z EE RN, Pe @l Bidone Mém. Tu-
; il e 4 rin. 1812. 231. Art.
—er —_ ebr a ‚35.
| en =S zel, „+5 Arctang. Et Le 2 ek
2x Cos. a — Sin. —1l
ofer SEE Sm ede = mn Dienger, Cr. 46. 119.
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Be nld |P rml0,O0EUOLS Laplace P. Ter dao.
za (L—a) (e—bijl—a
—P2Sin.ge —e"tSin.sr (lt
22) md PE rare t Arctg.d —(r? H5°)HSin. |t Arcig. Si Lind-
zt+1 t í p rj f mann,
Stockh.
e Pzos.ga— e”"rOos.sT T (lt Handl.
»)f 1 dr = Neree Cos. (ear) —(p* 49° HCos. / Arctg. 4) | 1850.
Zand t r p
) } A
F. Alg. rat. fract. àdén. z° + a°.
Exp. en num. TABLE 595. Lim. Oet oo.
Circe. Dir.
d g. SNS 20
I) feovsesin pSinba) nr de =— sd GN =| hek hee
Er où pour 1) faut. eel sld,
»| epOos.bz Cos. (p Sin. be) de al Eee pend Exerce. d. Math. T. gn — Boncom-
zg? 2g }__pagni, Cr. 25. 714.
end 8 gel —lg
3) feCos-br Sin, | —an —Sin.ba | — —— de —= gele Cauchy, Lim. Imag. Add. N°, 26.
2 zeg? 2q :
e-pSin br — epSin.bz
4) zepen Sm (pO be)da — {Con (per) — 1} \
e=PSin.br epSin.br 7
of ä de B Sin.(p Cos.bx)da —= E Sin. (p e-89)
ke 1 , Boncompagni, Cr. 25. 14.
g-pSin.br — epSin.bz {où pour 6) fautivement
PE E En x Cos. (pCos bz) de —= — m (Sin. (pe-bi)— pet} | = — zr Sin. (peb1)
7
—pSin bz pSin.bz
Tern Cos, (p Cos.br) da = 8 Cos. (p e-}4)
g+ q /
Page 509. 65
WIS- EN NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL IV.
F.Alg. rat. fract.
Exp. polynòme en dén. TABLE 596. Lim. Oet oc.
Cire. Dir.
___
Sin.pe d
of npe da == Arctang.(e!P) V. T. 281. N°. 4
err et rz
Cos.pa da 1
2 = — ler Jet) VT. 281. N°. 8,
2) Jen ine 7 Uelr 4 et)
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Sin. : ZI A/T eIHe 4 /2 f
ek bh de 5 : ze ae se Arclg. en LE bd
A 2/2 AV ele 2/2 gjN°. 16.
: Singer da ele eed AFVRTeL re V2 \ Schlömilch,
) eirrg Ar Iz? ER AV2 el—/2Hel IVg 9 — gg | Beitr. 11.57.
Si r 1 qed
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Schlömilch,
etFr_1 Sin.g: 1 el—e 4 ea +1 Beitr. TI.
|E sf 1E ie = nel + ka Ee mente nk (el), $ 7. où
eizr ll? 2 2 11) était
3 fautive.
zr 1 Sin. qz 1 ele el +1
Dg me == (e-0) |
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12) ll ge mjs 2 U(L- 84) VT. 895.,N° U
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TE er Sin. 1 qed
Ef Pr dk ate trale V. T. 396. N°. 17.
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err HePr Singer 1 el —e1 e1 + 2 Sin.p + e1
15 dr — ——ne-100s. Demn
(EE ah Si NE
08. p Schlömilch, Beitr. IL. $ 7. — Id, Stud.
ate 2 1
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el —e- | hi rie ENE
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E En Cos. p. Arctang|
Page 510.
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F. Alg. rat. fract.
Exp. polynôme en dén. TABLE 596 suite. Lim. 0 et oo.
Circ. Dir.
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of EEn Lit lo Sp et bom ge aon a
ei _gr 1 Ha? 2 4 el — 2Sin.p He?
q
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Ee
BL —Pt Sin. 1 Jet
Den Tt == 72 qCosptpSin.p)+ 2 Cos.p.U(1 42e-10os.p He)
2
Sin _p. Arctang. Sin p | pr 4rt?: Schlömilch, Beitr. IL. $ S. — Id, Stud.
el + Cos. p SE 1D.
… fePr — e-Pr «Sin.q a 1 5 ele. Ee
wf ET En da Eik 1(p Cos.p—gq Sin. p) + ER Sin.pl(1 H+2e-1Cos. pe 4)—
q e—4
Jas star Cos. p. Arctang. LN JE nen Ae SAAI NS.
2 el + Cos. p
Cos.ga de ERS elded elder 2 led vv? A V.T. 396.
19) f — = EA l Ann 5
eitzhe-drride? 2/2 AV2 eelt 2 —eij N°. 30
Cos. q: d 1 1de
20) en Sei Nr He-2) V. T. 396. N°. 32,
ereen | Hz? 2 4
ETE ge Oos. qe ele
2If de = —qe1 — l(l=e-4) V.T. 396. N°. 31
iden and LH z? 2,
Cos.q 2 el —e1 1 1
AN en EE ne Arctang. (e-1) + —me-1—— V. T. 396. N°. 29
err etrl Hz? 4 4, 2
drak etn oC elder 1 rif
DE 1 se WET
en ed 14e? 2 le
el7r_— 1 zCos.ge 1 ette el41 1e
elen nde ra db Arctg. (ed) ea
ete 14e? 2 2 el —l 2 - 29.
ei 1 rCos.gqa 1 ea Herl elJ1l el —e1 v. T. 396.
25 oft ek re Wi man qd 5 ER B Arcig.(e-9) N>, 59,
Cos. qr z Ee dl el el 8
Dn == mn el man re DNLS ENE el
enter vCos.ge We el el q
nn Lt ele — get Ne Ve Tt: 396NEES
ee TE la? On 2 7
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F. Alg. rat. fract. :
Exp. polynôme en dén. TABLE 596 suite. Lim.0 et ze
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28) eter de = 1E (SEL vm. 306. N°. 20
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pr Pr mC 1 qe 1 2 Sin. =q
29) el Pae == —_lt-red re an al pda ES mt en |
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el —e ee p 1 ap 7 E
ET BI, p. Arctang. Eje 2 ar? ; Schlömileh, Beitr. II, $ 7.
4 — E71 —á
ePr—ePr C 7} ele 1 +2 Si q
30) É wan bd == Blaren pe : ii =
pre 14e? 2 4, iran
el —e1 Cos. p Schlömilch, Beitr. II, $ 9. —
Hg Sin. p. Arctang. 5 Elie ei re; Id., Stud. II. 19.
ex J e-Pr Cos. 1 l, e?He-1
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Pr — e-PT Cos. 1 md
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2 1 + Cos. p
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36) EIT Een zrlng 8 —ä
Schlömilch, Beitr. IL. $ 3.
Ss 1 IL
37) En zdf de == 1 == Áretang. {—
elf — 2 Cos. Helt? — rr? 2l4-g* 2 q
Cos.gr—e tr de 7 ge JEE }
Ne ond e=—tarh 2 Sin. (5 qr 2) Cauchy, Exerc. 1826. p. 95.
Page 512.
gn
F. Alg. irrat. ent.
Exp. TABLE 597. Lim. Oet co.
Circ. Dir. Le 7
5 7E IE
fernand —= dee AT
ES Fuss, Mém. Pétersb. 1830.
2 z d 4 eà C 35
2) fe-tCos.t.der e —= . Cos. —
) erder BI 2 8 3
1
3) fe? Sin.qge.der * = Autre
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zv {a gp (42 +p°)°} EE
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27
15
1 fo-ecoopaarpere = ld ier ek er —1gqp® HHN Gaper
Sur ces intégrales 3) à 14) voyez Oettinger, Cr. 38. 216. où 12) et 14) étaient fautives.
EENS:
no) fee atalCos. (gy pea)de = eV id Boncompagni, Cr. 25. 74, ne vaut que pour a =l.
a p à
Page 513.
4
nn
F. Alg. irrat. fract. à dén. 1” z.
Exp. TABLE 598. Lim. Oet oo.
Circ. Dir.
E de 1 7E \
1 fem singe —_ == (lt ar
tr 2
Oettinger, Cr. 38. 216.
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fee ET —
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l
2
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2) fer sine, == en É
2 2
daz rv (p? es B
5 fer sinre == EET vil
Vr Paid UV Euler, Calc. Int. IV. S. 5. $ 136. — Oet-
d Le (p? +4) + | tinger, Cr. 38. 216.
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0 ferrconps Dn Ea Dt Pr ä)
d
nj Cos (2V 09) == € In Kummer, Cr. 19. 210.
er
EN
da 7E
8) fe-Pros. (LQ 1” pe == € 4 /— Boncompagni, Cr. 25. 74.
| (2g Adige je P
HazCos dS Sin. de Si 1 7 Dienger, Cr. 46. 119.
— r Cos. EN St pe
9) |e-Pr+a in.(q x Sin. ze in BT Foren en ERG kB CAN
É — q Sin. À
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EE
Cos. = Ë
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l
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wf: ; Gr) sinned — e?aa {qSin.Upa + pClos.2pa} 1”
- L®
nem dz 1
mf mt ome dE ar e-2ga {q Cos. 2 pa — p Sin. LP en
Des intégrales 11) et 12) voyez Cauchy, P. 28. 147. P. I. $ 4, où 12) était fautive, et où l'on a:
pr lr Let) te} {rb Ha) —a}
zg 6 Hat) Ha} Hir {62 Hat) —a)
Page 514.
F. Alg. irrat. fract, à autre dén.
Exp. TABLE 599. Lim. 0 et oo.
Circ. Dir.
»f qe Si ce EEL el
YE ‚qg& == —- BE
) fe ng Bn LL qr
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af emesmae Aj == le ang er
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3) fe-4r Sin. 1e Fer == en (Ld 2). gr
4) [eer 5i ee Ee dE De
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La
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NE == LI
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jj TE EV Í g+2lp?g pra FTptghvp Hg) jer
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13) f e-42 Cos.p == — / 2 Di 2
|: wl vla vlet Ha} 2
14) fear Cos.p dp = Evas 3ptg FV (2 +02) 2e
Eel Pd 5)
15) fe-4* Cos. pw 2e =S Op"? Hp VP 40°} 2e
a 15
de 8
ro) fe- UE zv U psp op 1 EVEN }- Ven
Sur ces intégrales 1) à 16) voyez Oettinger, Cr. 38. 216,
Page 515,
F. Alg. irrat. fract. à autre dén.
Exp. TABLE 599 suite. Lim. Oet oc.
Circe. Dir.
17) (e-avan {(b4 1 (52)} Cos. (ar (}e)} — 1 (je). Sin. {ar (4 2)} En
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iof EA LC ($2)} Cos. (ar (}2)} — 1 (32). Sin. {ar (Ìe)} de eN
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ce 1 (}e)} Sin. {ar (he)} Hv (40). Cos.-lar (4 ke)} mr eaV/(4e)
edby Zed b? 2e
Les intégrales 17) et 18) se trouvent: Poisson, Chal. 159.
F. Alg. \ dt
Exp. TABLE 400. Lim. diverses.
Circ. Dir.
\
oo { D \
»f e-pz +2geCos.à z Sin. (2q a Sin. J.de = Ee pC Sn.a+ 5 “Sin 2 ir jn
f P Ees Gr
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»f” epe” +2geCos.) p Oos. (2 q « Sin. 1). d BEE Gi +5 Sin. zi) -
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»f elatdzi(2 Cos.r)a-Irde —= ae |
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2 ) ï ie Co \
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2 zT c 2 2
0
—Algcbr. |
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Circ. Inv. Ì
1 A 1 5
1 feeeareang ne p: [e: (pg). Sin. pg — Ús (pq) — 5 d Cos.pq—pq le: (pq). Cos.pa
q
1
- (sent) S.pa)
Page 516.
F.Algébr,
Exp. “_ TABLE 401 suite. Lim. Oet oz.
Circ. Inv,
E.E
1 hes (p* 9)
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+ or ed) 4
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1 : l :
— (sippe) Cos.pq + Ci (pq). Cos.pq + (s: (p Ds") Sin, p À
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5) | omrrareang 2 ED Ür == 24 Es e-P1 Ei (pq) — Ci. (pq). Sin. pq +
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—- (s: (pq) 5 :) Cos.pqg + Ci (pq). Cos.pq + (st (pg) 5e) Sin. p dl
1) 1 2 1
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ik a: 5 (s: bek
— | Si (p9) Ke fo, — pq Le (pq)-Cos.pq + en 1) rp SR 4, Ì
1 4 3 8
nj: —Pr Ar ene = Alen En = ie edr = = len gert Ei (pg) +(pq—2) lou q)Sin.pg—
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8) e=pz Arctang. = 5 Î n=
q a +g*
Page 517. 66
WIS- EN NATUURK. VERI. DEK KONINKL. AKADEMIE, DEEL IV,
F. Algébr.
Exp. TABLE 401 suite. ” Lim. Oet 2.
Circ. Inv.
' Ke zpa? +2rdpg* de a É f B 1
of pr Arctang. NT de 4e zr Oena (Sone) Cos.py +
+pg fa: (pq). Cos.p 7 tst pg) — ze) Sin.p ‚| Ì
ie epe ede
voo fe mir Er 40) da agt Coos {st (po) —5r) oom]
Sur ces intégrales 1) à 10) voyez Bierens de Haan, Verh. d. K. Ak. v. Wet. 1854. bl. 19.
feeder +1
s ALE
ES pers} (mah Were al
— Arctang.ade —= 7
z Iig be E
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1
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(er: — ez)?
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15) f- - zE ee Aret ‚adr == A V. T. 138. N°, 10.
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EE al z
ear} 2gr—l 1 id
14) hae 1E Arctang. rde == en di! Zal Vea 198ANSrd
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za (elme Hede) — A (el — eN) pl or 2tl.v. T. Ass
wf Zas geler ere): —___ Arctang.ade = ny/ 24 RE N°. 18.
x(elrr Ei —_ 2 (ebr — err 1
ar ( ik En ) ee 5 es. Arctang. dx =zt—l Vieska B8. eb:
(err —eT 2 nf
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17) je Eene. Zara, Arctang.= nn En EN en
(e? TS q (q* 4)? zr)? 4q3 0 qr N°. 20
d 1 \2atl & 1 n :
18) e—(Arctang.x)* (Arctang. v)?a Ee —= ze) err eh = zt) Helmling,
1 Hz? 8 ol (Zat2ntl) 4 Transf.
F. Algébr.
Exp. TABLE 402, Lim. Oet 2.
Autre Fonct.
fee alde — 7 Cot.p ar (p) EE
zj fen (€). ard — — mr Cosec.p a. ol Schlömilch, Beitr, III. $ 6, 7.
Page 518.
F.Algébr.
Expon. TABLE 402 suite. Lim. Oet ze.
Autre Fonct.
en
0 A WS
fue jap-lde = „rl „OSpPps) U. (p a ef zjartl End En) Jp ‚ T. 282,-N°-14,
\ Sy; 9 de m7 (eP Pr — 5 Ie
17) snot) Ee an 5 Pr + 1 Vv. T. 281, N°. 12.
14e
da pr 4 1)?
ee TED gr. zen. N°. 13.
zt? 8 e2pr F1
ts) [cent ot)
daz 1 EPR
femora == ap? — pel VV. T. 404r N°
s d: 1 pr + 1
zo) fomptnra 2) re Des Ee dE Vv. T. 464. N°. 2;
© p per” —
t 1 EE md
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zij foster —e) Tate VEN 4
F. Alg. fract. à autre dén,
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Circ. Dir. de Log.
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14e z EPT — EPA
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nsi CARNE Ee == EN Va RS SEEN 9
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14e? de 1 el
== — si OV Tr SAE NED:
sf sin VA ET Dj B 1 — EPT
21 ePr
5) [con pies nbs de == n? —_—____ V. T. 391, N°. 2.
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1
6) Gos. Cos. (q 1x) alde —= — je Euler‚-_N. A. Petr. ILL 3.
(1 + zP)* pe rEUng AE
14 24Cos.h 2? Ee CPT EPT
Page 522
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»f gele) de — —mn Cosec. À — lide. 1284 N% A
Lim. Oet |.
FP. Alg. fract. à autre dén.
Log.
Ted Dir. de Log.
TABLE 405 suite.
8) | Sin. (q 1x) Ln pl d ee de Nee
in. (q le == ee VIe NS
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1 + zp
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+ 22?P Cos. (Ula) + ztp 4p* +g
' Ì EN er Euler, N. A. Petr. 175%
e de TP uler, etr. 1757.
10) f Cos. (q La) - - peer A m5; 8, (oùsfaut.)— Poisson,
Ji ap + 2Cos.haP « EK à En 18: 08 Nr. 28.
nf p N
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1) |C l Er 5 — mok SE V. Ted, NP.
ahd OREL Ade: « oi ePT — e-PT es
lr? dr DN —pÀ
12) [Sin (pla) Ne Art GAT aen N°.
lt 2eloshHe? « PT — TPF
nn Sin. (Lue)
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13) | A) Ees - an P_} Euler, N. A. Petr. TIL 3.
abe pl—a? gr qr
ap =| 4 zp nde
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14) | Sin. (q le) © de EE 1: V. T. 282. N°. 1
| n. KD 5 en ve 5 SN E . 17827 NEZ.
) in {gt} lr 7 Terr — 2 Oos. par He-Ur LS
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15) cos (plz) a er ze —= Er hep „ L. 28laeNe. 6
F,Alg. rat.
TABLE 406. Lim. Get 1.
Log. en dén. /z.
Circe. Dir. de Log.
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2) | Sin. (z jar En ns et el ) Ee | Ve 1 392 Ne 15.
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nf sin (La) 5 Scde pn Euler, N. C. Petr, 20. 59.
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5) cen (qla).ar=t =D MVP. BANE 4
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Page 523.
pl Sin, (rl) — z4—l Sin. (sla Hee
IE in. (rle) — etl Sin. (s lx) deed En a ker. oke ff
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F. Alg. rat.
Log. en dén. Lz. TABLE 406 suite. Lim. Oet 1.
Circe. Dir. de Log.
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lz 2 q* Hs?
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_ fSin.(2plex) de 3 of :
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En de
1
; en l(evr Je-vr) V. T. 396. N°. 2
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Cos. (ple) 1—r* 1 —e7F
17) ee) 2 de er
ale del 14 e-PF
feeen 142?
—= U(ePF —e-Pr) V. T. 396. N°. 4.
„lr lr? wi (e k ) d
Page 524.
ee
F. Algébr. rat.
Log. en dén. vla. TABLE 407. Lim. Oet 1.
Circ. Dir. de Log.
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1) f Sin. ge En = — € PSin. (Lp). nm V. T. 280. N°. 1.
\ 5 Ll
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Iv, ai
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JEN mia me ene ip 1e) ed l Ve TOB NPK
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oon (ple). aa SS ED 5 Ee de V. T. 398. N°. 6.
De Opt
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in. AN an Er J. T. 280. N°. 10,
5) su (e: zl AT jer () V. T. 250. N° 10
d
1 de ae
o)foos rt je le pl re V. T. 280. N°, 4.
1
NEE
1 foo. ee GEE ep? V. T, 250, N°. 22.
Hij
pie
F. Alg. rat. fract.
Log. en dén. q° + (lz)". TABLE 408, Lim. Oet A.
Circe. Dir. de Log.
Sin.(2ple) dz PT J e-PF ik wil E ‚
Dn + (l2)? IED in PE ms Arctang. (e Th? PTR VEEL SIG ANS M
[2 (plz) „de 6 zj Bi lime î ht
m2 + (le)? le? Hr na (lep) V. T. 396. N°, 12.
Sin.(plz) 14e? NW E-PR
3 en d Zi T. 396. N°
Je 2 (le)? 1e? 5 2 (Ll —e-P") V. T. 396. N°. 13
Sin.(plx) 2141 1
af misse da = 5e PT (pClos.gar Hg Sin.q zr) —
md (le)? 1?
—eT EPT Le-P7 Sin. qr
ei, 1H2e-PrCos.gn Je 2PT)— Sin.grr. Arctg 4
En: (14 qr ) on ing. Arctg. eer} Cos. qr ze} 1 (—1)” mam JES N°. k
of; 2 (lx)? lx? 4 2r° 2rSin.r 5 1 le n°? —r? Isl: 38.
Cos. (pla Ur | pr J eT-PT
KC VI ed ENE Wree
m2 +(lx)? lr? 4 4 4
od
C Ux) ola enz pz
ee me. dezer gOoegr Sin gr er Sin.qa.ll+4-2e-PrCos.qa He PF) —
CPT — e-PT ‚ Sin.gr
stir rr Cossqum Arclang: | 5 Zl; VT 396 NES 3E
Un ePF + Cos. q 7
Cos.(plr) 21 + 2-0 er:
DNS er ANNEN TG EE Sin.q zr) —
Ee rn ada he (p Cos. qr + q Sin. q 7)
inn el # Den PF — EPT, Sin. qr 2 V. T. 396
—- Cos.qrl {1+4-2e-P7Cos. qe ?Pr} 5 Singndrdgl onder ‚p <1; Ne 3T
Cos. (plz) 21— a? a e-Pr Sin.gr A —np7 Sin.nqt Vv. T. 395
1 Ee De 1 be
) r24(lz} ler? ú 2rSin.r RE 1 me —n? AS N°, 34.
da 2plr) led PE Pr Pr] pr Je PT
11) EE de — EPT J E U En Arctang.(eP7) V.EA9D:
at (le) lea 7 Pz hl 7 N°, 10.
9 Sin. Unl 1 dz PE PT _ PE] pr pz 5
ze ps (2plz) bedarf EN v‚n 396.
Jia 4de) le a 7 ePr +1 oi oe
f Le
St (le) ler ez 2 ep + 1 °
Si l —_ ed PE — CT PT
i afs: in. (Pp 2) 1 var n Slide ter ett Vv. T. 396, Ne. 8
ie leze Zr
Co le) ll 1 ) pr epm_—]
15) Eee) kind e= See À je — (e'F—eP7) Arctg.(eP7) We rd
zt (le) 14e 2 2 ep 1 À
Cos. (2 plz) 14-ale 1 _ EPT HePT EPT] v.T. 396.
of, EN nn eej tn A en
Page 526.
F. Alg. rat. fract.
Log. en dén. q° + (l x)°. TABLE 408 suite. Lim.0 et 1.
Circe. Dir. de Log. D
Cos. (plz) Lg de) ePr Je-PT PT 5
ee TT da eed CEI Ve T.-396. N°. 28
18 f me a e De 545 zp er rn ei EPT) V. T. 396. N°. 2
es — z Areeot ge Nenpi396n Nei96,
À Sin. (le) VD de 1
Ln ee ® Za
Sin. (lx) 1 de 1 IN
20) nes a VEN SDE NRNBI
edn (2)? 7 21l+ta?
: Cos.(plz) 1je* de l l-pard paer?
zn? -(lz) 1e? ele 2? l—e-P7 Er
(ep — — ee 2
En elke et) VF. 396. Ni 85.
TT
F. Alg. irrat. fract.
Log. en dén. q° + (l 2)". TABLE 409. Lim. Oet 1.
Circe. Dir. de Log.
Snep ser dr 7 pe CPT — a HePr J1/ 2
- 5 in ALE
la? d(lr? lere Ja er Ay 2 CPT HJ ePT — 1 2
ePz e-PT ze 2
ijn RE | V. T. 396. N° 5,
21 2 Pr — TPF
Sin.(ple) le de 1 ie Lln f ak
p 7 = — PET —_— Ors ordt Eel IN
DE TE Te ra
3 | Sin.(2plx) Len dae rl en Vea nd
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en el An id nn)
in EE — Arctgng. el Verdis 39 6aiNe. 6
nl 2 CPT — e-PT
Sin. (p lx Ied ep” J e-PF 1
— r Arctang.{ePT) +—e Pr V. T. 396. N° 9.
open lere ‚ 2 de AT
Sin.(ple) alat de 1 gril Pr — 2 Si EPT
5) Er p d = EN ni es. nn 5 weber en
H(le)? lr ve 2 Ar PT H 2Sin. gar Je-PT
EPT LJ e-PT. Cos.g 7
2
— Cos. qr. Arct
ZE qr. Árctang. 5 ED
Page 527. 67%
ern V. T. 806. N° 15.
F. Alg. irrat. fract.
Log. en dén. q° + (lz)”. TABLE 409 suite.
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Lim. Oet 1.
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2) lCosa Ar 1 1 1 \ Poisson, P. 19. 404. N°. 76. — Cauchy, P. 19. 511, —
2? + (UOos. r)° TT 2712) Id, Exere. 1826. p. 205.
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Log. de TABLE 415 suite. Lim. Oet 7.
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Ohm, Ausw. 26.
‚Pp el,
Legendre, Exerc. 4. 133 — Plana, Mém.
Turin. 1818. 7. MH. 11. — Boncompagni,
Crr25: 74.
Ohm, Ausw. 26.
Boncompagni, Cr. 25. 74. Elles ne valent
que pour p° <1.
F. Alg. rat. fract. à dén. b? + z°.
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Log. TABLE 418 suite. Lim. Oet oo.
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Sur les intégrales 4), 5) voyez: Plana, Mém. Turin. 1818. 7. IL. 15.
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9) fLCos.ge — = — Ll} VE 415. N°. 5, 14.
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fte Cosge) ar 7 (LH e-200)} VT. #15. N°. 10, 16.
pi —e
2d TT
1: nf: (2 Cos. 19 OE gE (pg—l(l He-?Pa)} V.T. 415. N°. 10, 16,
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14) [Tange S= zn nen Edd Senn
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Log. TABLE 418 suite. Lim. Oet oc.
Circe. Dir.
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5) f Tang. eh, 4 — ZIEN. Tilo N° Hg 17e
1 | ang ME sp \ nt Pa 5
dj p\ … rde Vv
16) |’ (E) „Sin DE gpatrSin PQ Si! pij). Sin.pqg —2Ci!pg).Cos.pge-P1Ei(pg) + er! Ei — pg jk he oe
p\ ad ane
Î nfi Aa bin =, (rSin Pq—2Si.(pg)-Sin.pg—2Ci(pg).Cos.pq —e-PiEi(pg) —er! Ei.(—pq)} Le Í.
£ A ot ed,
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18) | l (Ee q ‚n TPE ‚ps Cros Pq—2Si.(pg)-Cos pij +2Cilpg).Sin.pg +e-PLEi(pi)—er1Ei(—pg)} Ee ‚ he:
E TEN ed 1 V.T.41
19) fl 5 EEE Ber sp reep 2Si (pq)-Cos.pg +2Ci.(pq)-Sin.pg —e-P1Ei.(pg) Her! Ei —pg)) ken Se
F. Alg. rat. re) à Zuire dén. |
Log. TABLE 419. Lim. Oet oe.
Circe. Dir.
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1) [rsinse,, 5 ate Cos?h En = iid (l—2e-2PaCoe Mos (2pgSin.h)Hete1000i} | —
/ —2pgCos.) Sin, (2 Sin. À
uee Aleen! - Ë EE) Ì
tp* Lw LS — 2 e-2paCus) Cos. (2pq Sin.) J e=*paCos if
de
2) f LCos.q. ; LH-2e-2p2Cos.dC (2 Sin. —ApqCos y]
| osge erp? TT eng see v{ld2e os.{2pg Sin Lm IE En
| —2pgCos.à Sin. (2 p q Sin.
Ee se À. Arcsin. f S Ads |
4p? Le „U +} 2e-2piCos.k Cos. (2 pq Sin. 1) H e-70Cs)} |
3) IT. do . 12e —2pgCos.) Cos. (2 pq Sin. À) He 4paCos-) |]
iid e*+2pt z°Cos.2à Ip jes iv. 1-+2 epa Cos.) Cos. (2 pq Sin. En
TE | 2 e—2pgCos. ) Sin. (2 Pp gs Sin. À)
— —_— Cogec. A. Arcsin. 4 ——__—__ : Eet
Ap? Ek onm Sannes)
Sur les intégrales 1) à 3) vovez: Plana, Ri Turin. 1818. 7. IT. 9.
da er Plana, en Turin.
a ftareneureten, Ie pen
(z
7
: nt en s 1; 1818. 7, II, M.
haa 2 gt Ar Fog: (EFpet PS où dee
da
5) | U(1-2pCos.rrp?) _— =
fe nad ep Vee agte Cos2h 40°
mk av rk MA
= 19° Sec.hU{IH2p e-2rOvs-k Cos. (qrSin.) H pre Parted) H
Ly 5 Cosec.h. Arzein Í en ne Sate
Ì
2g* l (- +2 2 p et Cos-à Cos. (qr Sin. ip? ear Cos. GI
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D . .
Log. TABLE 419 suite. Lim. Oet oc.
Circ. Dir. |
5) la +2pCosradp?)_—— dg —= == Sechl{p? + 2pearCos.ÀCos.(qrSin.À)+e 27 Cos.)
N °° Cos5 2g* Ag? J
7 c , ä . Í e=—gr Cos. À Sin. (qr Sin. À) ë
tE ORE We AAN CRN en :
in 2g° Ly {p* F2 p e—4rCos.à Oos. (qr Sin. à) J e—24rCos. zj} Tee
Les formules 5) et 6) sont trouvées par Plana, Mém. Turin. 1818. 7. IT. 8.
14 Wang.gerl de pq — e-P1
|. Sn E ke bep ld == % Arctang. nel EL Schlömilch, Beitr. IL. $ 5.
1 —Tang.qgrep? Het p?
ePq En eT—P1
r (1 — Cos. q 2) — 2Sin. gala d.
S ee ge) wtb zi =—= 2Za(l—e-?) Cauchy, Lim. Imag. Add. 19.
m\2 ’ rn
loc £2)7
A C I jr) Alard)
v 1x 2
„| ze en a = ed SEN = Euler®N. A. Petr TIE 3:
— UCos.h Har # p Sin. qz qr
e 7 —e?
WF. Alg. rat. fract. ED
Log. TABLE 420. Lim. — coet oo.
Curc. Dir.
k : r + sr st Tr js +580
1 fUSin. qr zes Hr Ll SRO,
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Ces intégrales se trouvent chez Plana, Mém. Turin. 1818. 7. II. 12.
Page 540.
F. Alg. rat.
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Suppl. 49.
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Page 54L. 69
WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL IV.
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F. Alg. rat.
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F. Alg.
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Page 549. 70
WIS- EN NATUURK. VERH. DEK KONINKL. AKADEMIE, DEEL IV,
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F.Alg.
Log. TABLE 425 suite. Lim. Oet oo.
Circe. Inv:
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Circe. Inv.
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F. Alg.
Log. TABLE 426 suite. Lim. 1 et oo.
Circ. Inv.
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F. Alg.
Log. TABLE 427. Lim. diverses.
Girc. Inv.
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F. Alg. S
Log. TABLE 428. Lim. diverses.
Autres Fonections.
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1 cel
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0 wi 6
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F. Alg.
Log. TABLE 428 suite. Lim. diverses.
Autres Fonctions.
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0 aPtiyl—
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5) U.e.(le)P ok — na Cot.pn.rT(p) V. T. 402. N°. 1.
F. Alg. a
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Circ. Inv.
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, p Cos. x Ne ee 369.
Nel ‚jÁretang. (p Cos.) — Lira Tang.rde —= a ad l4p*) xx.
eins Cot. à, l Sin. 2 A. 1 (1 —p? Sin. z) z Sin. 2
‚fl datis (lp? Sin? RT 2 1—p?Sin.*1.Sin.*z ne 1 —p? Sin? 2e)
tn (lp? Sin? q)— (l—-p?)} — op (lp? 1 hEei
p vil?)
ehs zE x) zSin.2r
4) [eretens| ann CT [te
(lp: (1 —p? Sin? ©) 1—p? Sin.?1.Sin.*r Ey (l—p* Sin. z)
7 P
hed 6 5) V. T.'369, NSelbe
p? nn
zahlen 1 Sin. 24. (lp? Sin.* z) x Sin.2a
5) [aretens. |. PPE ES 1 ENE pt Sint 2)
(lp? Sin z) 6 1l—p?Sin.*ASin*r Ay” (l—p? Sin. z)
Es P 1 Tang. à es v.T. 369.
EE (p, — 1 (1 -— p? Sin? p) l d
T Sp? rv (1—p?)? TC 1—-p? (p TI } N° 17.
Dans les formules 3) à 5) on a Cot.p — Tang. hv” if —p*).
1Sin.2 Ay (l—p* Sin. | zSin.2x
2 1—p?Sin?l.Sin? er “yr (l—p* Sin. ee
2} Nn Vals zi
of Lareterg. {Tang.h. ry (l—p? Sin? zj} +
— [Ei Cot {l—y/(L—p? Sin} (lp*)Arctg. {Tang.hy/(l—p
Page Ee,
F. Alg. K,
Circe. Dir. TABLE 429 suite. Lim. Oet >.
Circ. Inv. :
E zn Ur (l-p'Sintey wSin.2z
l Tang. À. —p? Sin.*z)} — B
1 [lar ne Aer el. — p* Sin.* 1. Sin.* z (lp Sin. 2x)’ hi
Ka Ln
= Tr — Arctang. { Tang. A. y/ (1 —p*? F (p, À V. T. 369. N°. 14,
EP a 3]
1 Sin. Ay” (l—p® Sin.* z) z Sin. 22
cadi, ait ee bee Tp" Sin? hönte ENDE an Bint Te) de =
kaden v.T.369.
hrs jr relg. (Tg.hy (lp? iran (p‚2) dal lp? Sin. W—/ (lp 2} Is. 16.
F. Alg. |
Circ. Dir. TABLE 450. Lim. Oet z.
Circe. Inv.
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1) rag | de el, Sin.av.a® de —= ze 124/1 jm
—p Coe. 2 a2b1 NEL
Û Sin. — 1)! —al
2) f Arctg. (das u all de = jat in je em
1— p Oos. 2 a2bt2 0 Tk
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5 [ar DE dn Ek Sin. ax. pee dx — 0
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5) | we} ee Cos. Zaan Bl de == 0 ‚p:
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4) — a fe! {Ei.(ab) —Ei(—bc)} —ett {Eil —ab)— Ei —be)} ] 50
JN Ke Ci 4 Eck —ab) Ei b Ge;
B) os.ar. Tre == me Heel) Ei (— be) 40E:
6) = a [et {Ei (be) Hi (—be)— Ei (ab)} e® Ei (—ab)],a Ë EE ,) Sin.(pSin.2eJ2o)dr= + wo V. T. 296. N°, 12,
F. Exp. monôme. pn
Log. TABLE 457. Lim. 0 et 5
Circ. Dir. fract.
1x 1 1
» etCotr} Sin. v ne == ‚lo: (q). Cos.q— Sin. q. has ol V, TE. 290, N°,°10:
2pSin.* e—(2a—l) Cos? # 1 1 VT. 28
Ô Sn Tang. 2 : EN CE NE Er NRE
nf pTarg. rs Tang ?ax.l Tang. SR 2E Lv spe VL Ne 5.
AET pSinis abn ien vre Ne
3) fe-pTang.r g.2a ig U = zl ns o. AN ed
3) j° Î ang vt Lang. Sn 2e 7 get pe
bs 4 Zal) Sin. 2x 4 2qg Cos. 4
4.) (a range cute Tang. Tang Zat! de Ve EE de ==
En, Sin. 21
a EN 1)2r/1
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2 2 SinPPz — Cos.2P a 1
5 — Tang.P. 2 he Lt == V. T280 INE
nf ing Pe | Tang. z. Tang °P en Ki app? WV n
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1 ferrroantrang | zE ,) c S == Ee {er Ei. (— p) — eP Ei. (p)} VAT. 2900 Nee AE
os.° © p
Page 560.
di
F. Exp. monôme. sh:
Log. TABLE 457 suite. Lim. 0 et 5
Circ. Dir. fract.
7 p Sin. v — Cos. z ten a v. T. 290.
op ferraser rang { +e) EE de — pr 2{eP Ei (p)Her Ei. (—p)} N°. 13.
Tang. :
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10) fvreng.e (pe-PTang.r… Q e—4Tang.z) — UÄ Vv. T. 289. N°. 4.
P
Cos.
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eSin.te o — b Coste dl
— Tang. T, ab lx LT der == 1 Vv. T. 289; N°, 9.
je ang. vl Tanga DEE © en
12) fe-2aOosee.r (2 Cosec. zr — 1) = 5 {l. (e)} VERN 3 BERN 3E
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7 p Cot. —1 5 ,
18) fe-PCot zl Tang. en Sn? dr = + 2{eP Ei (p)+eP Ei (—p)} V. T. 291. N°. 1.
Û Un &
2 1 —- Cos. 2 «. Sin.* z 3
14 — Tyr | Tung. 5 — de == NEED 2SEN ID:
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1 — Cos. 2 wv. Sin? z 1
15) fe 79- °z 1 Sin. Ur der n V. T. 289. N°. 16.
| „Cos? zv. Sin.? 2 z 8
Á Sin. — p Cos. a TangP ax
1ö) Bednet Te Ur (4D) AE A EEE INI E
Sin. Ur Cos. z 2 ge
2 Tang. 2 z. Cos.* @— p Vv. T. x
17) fer Tang. l Cos. — de — {fer Ei Pp Ei( iid
| P Cos.2e.Coste d IC EEn N° 13,
2 da 1
18) fe—Cot- Pr { Tang. z. (Sin2P @ — 2 COS py Var LOIEENSA.
)f gen apa elen 2p? ki
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b Sin.ae a — e Coste 1 —1
Kojife Ct Cel Tangen en ded VE ele NI,
Gi „ab-hactlg, OE ab; ab
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20) e-pCot?e} Tang. dae yin ap Cos Zas lef? COV. T. 291. N° 5.
Sin? Za. Tanga? g 8 (2p)e p
a Sin.® # — Cos.* z
rn Wi Ja WL Ne Er 201 NEA
Sin.* z. Tang.2a-l p d 2a+t1
ai feces l Tang. z
Page 561.
F. Exp. monòme.
Log. TABLE 457 suite. Lim. Oet 5.
Cire. Dir. fract.
: (Za + 1) Sin? z. Cos? 2 — 2 Cos. 2e
22) | e=o(Tang?+Cotte) Tang. a nd de =
‚f- kid Tang ?at1x. Sin. 2e f
a 1 Re 2n/1
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32 q 0 (2 zé gn /l
p Sin. rv —q Cos.
zo) fever Tang. F(p) V. T. 291. N°. 3
Sin. 2 z. Sin. w. TangPe ú hk oe
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Cos. ‚1 Sin. Zr
paql(qCos.r) + 2 Cos.° z
ER 164
za fereruosd Tang.x = — {lg +212 HA} Ken Vv. T. 381. N°. 6
(Lq*)2 VT. 308. Ne 1.
-
25) ferreorrg Cos.)
€ 5 2 2 r. Sec.? ei :
26) fe-rZerge1 (q° Cos. 2 r\ rg Cos.2 rl (4 En Ur.Sec.* z) — Cos. z ne 1 aa): 2 v. Le 318.
Cos * Cos. 2 xr. Cos.° « 49 8.
F.Exp. en dén. binôme. ee
Log. TABLE 458. Lim. 0 et Se
Cire. Dir. fract. -
»f- lCos.x EN E In (1—2A) V.T. 292. N° 13.
(e27Tang 2 — 1)? Cos.* a 8 7
: L Cos.» B _de gen Je en nd ls Sc) Vit. 292 NE KEE
(er Tanga — 1)? Cos.2 x 2q q q 27 5)
e* 7 Tang.r } e-t7Tang.r 1Cos.x 1 3 V. T. 202. N°. 6
(et Tang.z — e-trTangz)? Cos? z ar = Pr 71) . ade.
7 el7Tang.r L e—drTang.r los. a p 4 fs 7 at ni at) V.T.292.N°.5
) (elzTang.r — VF Tang Caen == Ee | FE a) 2 pend vti ed ed
Ts +) )(elr Ep Tang.r Lef (p—z) Tang. Ie + (zr —p Jel pz) )Tanar e— (pre) l Cos. r E.
(er rTang.r — e= Tang z)e Cos.2e EL
}l —p Sin. 1
dn a el — 7 Corp. {2 1HCos.p)},0 pr; V. T. 292, N°, 9.
—g)(e!P+9) Tg z +4) Tg-z)— (erge eld P)TGx dr ) VE. 295
e) fee ertog) (pt g)(er Toet el Virga Settle
(er Tuny.r + ev Tang z)° Cos.*z 4p
qePTar er Toe) eATga gTa p ATar ze 1Toz2yerTg 2 er T.z) dr ga V. T.
7) ge — == Cos 293
(erTang.r — gp Tang.z)? Cos.* 1: 2p N°.16
Page 562.
mmm mmm mmm mmm
F. Exp.
Log. TABLE 459. Lim. 0 et cc.
Circ. Dir.
1e 1
Dfenrte Sin.eder —= 5 Pml — a) Schlömilch, Cr. 33. 316. — Id, Cr. 33. 325. (faut.)
1 1 1 b
feet Smbade TT Slet Hb) — a Arctang.— + va} |
£ & a
Schlömilch, Stud. 1. 14.
1 1 b
feet COB DENN rn (Era Hb?) Hb Arctang. — + cal |
© a
2 2
hen Vv. T. 392. N°. 10.
ofomresin.vaata(pramg gede Sg
p
zero Tang. qer—g)der = Arctang. VENS NES.
ji
1 o 1 1
6) fePrl Sin. (qar)de = ee ar
2p 2inp? 4n?g*
p ede
7) fe-P2l Cos. (qe) da == 12 ( en En — Schlömilch, Beitr. IL. 5.
2p 2, 1 n p* dn? qe
, 5 Ea 1 Ì
8) fePzlTang.(qe)dr = —pE - 5
: rAn—lp? H(2n—l) gt? IJ
5 1 eo g—(na)”
nj fet ama == gmt ES} \
9 1 n
e—(na)'| \ Bidone, Mém. Turin. 1812. 231.
f( Art. 8. N°. 38.
1o) fe ton ward : L „ju + bte 1)
e—(2n—1l}Pa*
vi fo reng GN EA
L
Bt /
3 , ; o e—an? \
12) fet U(2Sin.arx) de =y/ n.E =
El Ter
EN —u’n°
ofer Cos.ar)? de —= ztje Schlömilch, Stud. [. 25.
7 1 n
festa — 2 p Cos. Zar dp?) de =\l/n. Sin g-an” |
1 2 d
(ere J 0772) p Oos.p nr — (7E — 0-72) 7 Sin.
15) ft t jjvspeske di dos 4 Arctang.(eiP) V. T. 396. N°, 1.
(E72 er)?
Page 563.
F. Exp.
Log. TABLE 459 suite. Lim. Oet ae.
Circe. Dir.
(ETT — 0-72) Np An. mr nx) on Cos.
ofte" raapt EEEN D= "ot WE
(er — ez):
Wer — dra) 4 g Cos. — (eÂ72 — 0-47 1) mr Sin.
17) Later) € + e= 172) 4.q Cos. 1 — (el7 e ) 7 Sin Ge Leer
(elze + ed72)?
eit 2e? 1/2 \ v, T. 896
—= Bane IV U (EE EARN (el Hej BArchgf rn
7 TL 2( ) LL Beed (er He-4) yv 2.Arctg En == Ni. 8.
elar Het72)2gCos.ge —(el72—ek72 7 Sin. ge V.T.396.
dr=2gert—(el—e-I le:
(re e-t72)?
(elzr— e—trz) 2q Sin.qr + (als EE et7e) zr Cos.q 2 d
(err E et72)? wi
1o)fra + 22)
= 2 (el —e1) Arctang.(e-4) ret —2 V.T. 396. Ne. 23.
K (err eFr qSinge Hert He FE)nCos.ja jd! ete C
en En — Ere damhert (les 30.
F.Exp.
Log. TABLE 440. Lim. diverses.
Circ. Dir.
EWA WERDE 8
nf e?zazil Sin. nadat — — oe Schaar, Mém. Cour. Brux. T. 23.
ke
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nf ‘neen U(2 Cot. e — 1) zi == Bei (e0Nt VTS EE NSE
pd 4 . Sn 2 = 4 . $ . . . . .
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Ì 7
»f ep Cos-r Ì 5 Sis). Cos. (p Sin.rzAa)de —= gp ere V. T. 436. N°. 3, 4.
0 ì a
kid
afie He-P2)Sin.(plCos.x) de — —2aSin.(pl2) V.T. 440. N°. 15.
to to
5)f (eert e-Pz) Cos. (plCos.z) dz = 2uCos.(pl2) V. T. #1. N° 16.
TT
2
Page 564,
F. Exp.
Circ. Inv. TABLE 441. Lim. Oet oc.
Circ. Dir.
De SD == - P)
nf arctng. @ (ele F1) da nev 2 +
Tel el — mts ded Wal
hm A Aran ) Vor TE. 306, NES 19.
Dl RA 29 — e-7
ATr Lo etrr)2 gin, kre kre)n0os.gr el He1 306
2) AS det RI ERIK da — gn —_ Ll +e-91) Kin p
(el + e—t72)? 2 " 5
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rr eit qa (eizr — 472) or Sin.q ©
3) LE 8 ) 4 Cos. qe (e: s zee AE == €74 2
(err — etn)?
Ümit Ale = q nd Zag
5 ne ee ee ak Ean zak 2 Arctang. zi Vi DIGI NELE:
2 ely 2de 1 el — ed
996.
oare NC mm Cos.ga— (ehehe tre) Singa
q En nn
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== 1—(e1 =0)Arctg.le2 7
(tzr — e-trz)? dp Pp) (ete DA reigs JN AG,
TET) Cos.qa— (07 Je in. 1—e-9
5 area Eter, er geet £ UL He) Ede el
F. Exp. EX
Circ. Dir. TABLE 442. Lim. diverses.
Autres Fonctions.
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2 e 1
nf lie Tange). Tangre — == — TE (p)e VT. 402. N°. 3.
, Sin. 2 z 2p
ao 1 \
2) Ue). Sin.grde = — SE LL + 1
q
p Ke 1 Schlömilch, Beitr. III. $ 8.
nf li. (e=2).Cos.qgede — — — Arctang. q
 û
4) Wte Saida = — Ì cr
A lg? \2
KE ESE et ii 1 1
5) | li. (e*).er" Sin. qr de — TE E z—qlg)\ Schlömilch, Gr. 5. 204.
ik 1 1
of li.(e-z). er Cos.qeda —= — rg ler)
Page 565. 12
WIS- EN NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL ÏV.
F. Exp.
Circ. Dir. TABLE 442 suite. Lim. diverses.
Autres Fonctions.
El 1
nf li. (er).e-tCos.qrde = 5 qr + 1) \
"o ed 14
DA sé 2g
8)f {erli(e-z) Het li.(e)} Sin. grde — „la
iÀ lg
of (er li. (etj—ertli.(ef)} Sin. gede = — 1 De Schlömilch, Gr. 5. 204,
Hm qr
10) f {erli (ez) Het li.(e?)} Cos.qedr = — 3
4 lg
2
mf fer lies) — err li.(e£)} Cos.qad er —= zn |
\
2 h RE B
—p Arctg. 5 |
) l4-p Schlömilch,
5 1
of li, (e-®).e-Pr Sin. ge de = — —
p°+a*
oo 1 î Beitr. III.
13 | li. (e-r).e- Pr Cos. qrdae =—— plv {(LHp)? +g° +1 trof, )) $ 8.
) ii rarl Ü } MT Ì |
F. Log.
Circ. Dir. TABLE 445. Lim. diverses.
Girc. Inv.
Sin. z is ú
of l Tang. x. (cen. x. Arctg. (p Cos. z) — Tg == 7 {p == TL (L-p?)} ae
af Ll Tang.z.4 Sin. z. Arctg. (p Sin.x) — Nen | de As al{p Hv (1 +p®)} Vv. T.369.
lp? Sin? 2 N°. 3.
"0
S;
3) JN Sin.r.U(LH2 p Cos. Hp°)H2 Cos.z. resin En
(LH2p Cos.rtp? AL
j Dienger, Cr.
== Gest 2L(1 31, 363.
ie
ie: 4 5 | p: <1;
4 . p Sin. ©
ie: 2 p Cos. 22 xc. Arcs — |
| [cos r.U(LH2pCos.at-p°)—2 Sin z.Aresin. ie (Lt 2p Cos can he
Page 566.
F. Log.
Cire. Dir. TABLE 444. Lim. diverses.
Autres Fonctions.
El dk 1 |
»f Ú. „|simgtajde Es vk amai V. T. 442. Ne, 5:
Be AP 144?
1
e ij si Î nj 9 e)
af kf 5)-Con (ala) de = EL (ta + zee) VERA DC RNGeNI:
1 \
1
af UT (we). Sin. (Zara)de — TE (lat A 127)
Zan
j Kummer, Cr. 35, 1.
l
Il
af UT (@). Cos. (Zan x)dr — —
da |
0 /
en 1 EA
nf L. E) Sin. (gla) de = — TE V. T. 444, N°, 1 et 7.
lg
JR de |. Cos. (glr)jde — Ser V. T. 444, N°. 2 et 8.
5 Els lz)de — le ta} ver ae Nes
jk in. (qle) EEEN ee . T. N24.
\ 1
L „Cos.(yla)de — l (agar Vv. T. 442. N°, 6
z Tm ee
\
5 zE (p) mn all Ì 1 rl 2
jj Ll Sin. Amp. 5 E Jae == ÂF tE Carre {1 nf? }] on
Th 2
mr 449,
3 ze (p) (lp) 1 |
s UE sn de = Ls zF{y (1 —
vof” con Amp ( 5 IE ú ar (P) Ee '(»)- p { p°)}
0
F. Alg. ràt.ent. — TABLE 445. Lim. diverses.
Plusieurs Fonetions.
1 ] V. T. 442,
»f úle)sin(glejarlde = or [p Arcrg.l — jat Utp) Ha} Na ia,
0
(
\
1 > 1 7
2) Í lila). Cos.(qlz).ar Ade — [o Arctg. es: 5) + el EN ke ve
/
Pi ee
Page 567. 72e
F. Alg. rat. ent.
Plusieurs Fonctions. TABLE 445 suite. Lim. diverses.
l n '
af Sin. (q Arccos. z). la. at ldr = — a+ L'(q) 212) V. T. 331. N°. 12.
“ +2 q
É 1 ER
„f et Sin.rlr.er-lde E r (p) E mr Cos. gp Sin zer 12+ Sink zer z' wl hear
0
u —r 1 b
»f ear Sin. ba.lz. ar lde = Ei PI Dn 5 L(a? 4 b?). Sin. ú Aretang) ze
b b /
— Arctang. 7 Cos. (» Arctang. zl — Sin. (p Arctang. ‚) z' w)
ed
6 —ar Cos. be. lm. arl de =
| ear Cos. bz.la. oP © (er bp
ML (a? + b*). Cos. (p Arano 5) s
b b b
+ Arctang.— Sin. (e Arctang. ;) — Cos. (o Arctang. zp L ol
a a af
Sur les intégrales (5) à (6) voyez: Legendre, Exerc. 3. 56. — Cauchy, P, 28, 147. T. $ 6. —
Schlömilch, Stud. I. 14.
La\/l
à à q\ v. T. 386.
7) Í e-PeOos. gele. {peTang.ge— ge —aTang.gej ntldr Si. ( Arctg. 4) N°. 12.
Ä wp? 44°} p
if NN Gosa Arctg.f) v.T.3s6.N°.18
S)f _ePzCosqale {page Tangqr—apri-lde = oe rct 4) „T.386.N°.13.
| gele. (potge Tangge—a} PET 9,
9 ä LS Cot d AE V. T. 439. N°. 6
DTE 34 ne mn a TT __ on m . e NSE .
) epe {pl Sin.qgr —qgCot.ge} ade EE zp EEN
» 1 de ahilek
t f nep En Vr zen
of e-Pr{plCos.ga4qTang.gerjede ap zP AET
C d. ES Tjd Le Arnen
of” eve {pl Tang.ga—2g osec.2qr jade —= —p ER terr Sen
: AREN L—— Arclang.
»f ebr Sin. (er — Arano) xd —= LG Fer) rctang. >
Legendre, Exerc. 3. 56.
co c Lal! c
»f e—?z Sin. (eerdre 5) lx.xalde (et etjk Fetje Arctang.
Page 568.
FE. Alg. rat. ent. F : mr
Dee netions. TABLE 445 suite. Lim. diverses.
eer Sin.b a \
1) f eher(eter— Zeer los. be + 1)i9 Sin. jb h Arct jen glde=
| ( e os. be + 1)29 Sin he + g Arctang er Cos. be —1 pr 2
… …_F(g)
(6? He?)
e-crSin.ba \
eer Oos. ba — i)
b
Sin. (zArcang) A9. hr
c
een
Kd
»)f ether (e-2er— Zeer Cos.ba H 19 Cos. Ge + g Arctang. Í
\
r (4)
(62 He)
Les intégrales (14), (15) se trouvent chez ae P. 28. ae Pools le
of” epe {la Z'(g)}arldr = ir 2
„(arten d A9. h-4
pi
: Cauchy, P. 28, 147. 1. $ 7.
mf” ePr(lerr— De {le +Z'(q)}at-tde —= —T (9) Act
jo
0
Ees Ì Lindmann, Stockb, Hand].
»f La.Sin,(bArocos. az). ot ldn == Elke daad ERR eren
F. Alg. rat. fract. TABLE 446. Lim. diverses.
Plusieurs Fonctions.
zn (ÈP*—1)?
d
»f Arctang. «. Sin. (p lx) ee Vv. T. 404, N°, 7.
z
5 4p ep + 1
1 î
„(plz) d j!
f Arctang. RT ee Arctang. (eêP7) V. T. 406. N° 15.
z on
0
1
d 1
f bi (). Sin. (qe) Ti Hg?) V. T. 442, N° 2.
7
0
Hrs de Ì 1E Ee aren (aaa anssen
4) Ui (e)Sin. (le) — Tg q Pa ‚T, 442. N° 4.
0
: d. 1
| Ui. (z). Cos. (q lj = — rik v. T. 442. N°. 3
Kij
E dax 1
of li. (xe). Cos. (ala) 5 — PER
0
Page 569.
1
(roe) VT. 449. N°, 6.
P.Alg. rat. fract.
Plusieurs Fonctions.
Ee
TABLE 446 suite. Lim. diverses.
Ì
(term u (Ì D da _ 2 d
| pn )-hz wl) Sin.(qlz) ai lg V. T. 442. N° 8
Je (it (2)? li. (5) Sin. a Er vt tis: NSSROA
7 1
1 +9?
of je (2)? li anais — ED V.D. 442. N°, 10.
l
of Íe (2)? U. C) Cos.(q lx) 7 — ee Ve Te 442. NO IE,
"0 KE
—(na 2
pe 2 d kel €
mf e= (LCos axhar Tang. ar) — =n. utEn Ki
Ln I
"0
| Vo T..431. N°, 105
Ee pArcig. (rn ed —pArctg. Edd )
»f Sin. {pl(l + 29 Cosa +4°)}[e GD : (ee |. pa de u
"0
= a Sin. {pl (dl + gere}
gSin.ar EM (a qSin.ax )
pArctg. pAretg. En z
mf” Sin. {pl(L + 2q Cos.az 4-q°)} | (GAC) EE 149 Cos.az Ì Ee 1
0
== — mn Sin. {pla En gert) | -
2 (En ar —pAretg.(,Si-02 ) dr
of Cos. {pl(l +2gCosaa dq? yjle onm) Ek 1 ridge
"0
— È Cos. {pl + qge-2ac)}
C
ke pArctg. GE zn Ke (2 en ) de
wf Cos. (pl(1420 Cosas +0) 14-gCos.ar/ 1+g0os.ar Vas e
Ki)
=: en + 2 Cos. (pl(1l 4 ge-2ae)}
Sur les intégrales (12) à (15) voyez: Boncompagni. Cr. 25. 74; elles sont fautives.
‚8 hatte U. Aeg g in entel
{ELL 4 z°)}? +4 (Arctg. z)° vpe (Lc) Cauchy,
B: 19 DT
Cos.ba.l(l4-2°)—2Sin.br.Arctg.e de 1e rn —il 7
of EE et Pl rk a:
Page 570.
F. Alg. rat. fract. d : é
Plustenit Winelións: TABLE 446 suite. Lim. diverses.
Sin.ax.l (1 2C Arct me
of” E C ue et glas ed NED v dd Cauchy, Cours. Leg. 39.
UL Hp? 2°)}? + (Arctg. po)? le? UL +7 p)
dr
19) fr U (2)Sin.(qle) S= a VT 446. N°. 4, 24.
0 zi lg?
di Iv
of li (). Cos. (q Le) ke AE ADE zee NAT:446. N° 6, 25.
, z Lg’
B ies (a) mr et ;
of EPE (et — in dr —= BIS. pt (pl lp),b