ANN Wa Kf: RUER A Prlt Ed Hit Ë Af À kr „fe ym/ 0 VOA Ves z EWS ha pee AK Ade e{ U : 1 Nat uvo kg Ge aa Verbakel na sr. al ( OVER EENIGE GEVALLEN(G) BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE (DISCONTINUE) FUNCTIEN, WAAR MEN TE ONDERSCHEIDEN HEEFT, oF HET ONEINDIGE ) VAN EEN’ EVEN’ OF ONEVEN’, EEN GEHEELE OF / GEBROKEN VORM ZIJ. DOOR D. BIERENS DE HAAN. AMSTERDAM, "CC. G. VAN DER POST. 1858. dd ks gd me sg si ik ont” x ee) Fr Bk | a CM y vj PI 2 eek mede NAA A HED OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE (DISCONTINUË) FUNCTIËN, WAAR MEN TE ONDERSCHEIDEN HEEFT, OF HET ONEINDIGE VAN EEN’ EVEN’ OF ONEVEN’, EEN’ GEHEELEN OF GEBROKEN VORM ZIJ. DOOR D. BIERENS DE HAAN. Di 1. Onder de moeijelijkheden in de theorie der bepaalde integralen behoort voorzeker de overgang van het eindige tot het oneindige, en talrijk zijn dan ook de dwalingen, die ontstaan zijn uit het niet behoorlijk letten op de voorzigtigheidsmaatregelen, die hierbij zijn in acht te nemen, Deze overgang kan van tweederlei aard zijn: òf het kan gebeuren, dat eene der beide grenzen van de bepaalde integraal het oneindige tot limiet heeft, òf dit kan het geval zijn met eene standvastige, voorkomende in de functie, die te integreren is. Van elk dezer beide gevallen is het mijn voornemen thans eenige bijzondere voorbeelden te behandelen, en wel zulke, die eensdeels van veel gewigt zijn in de theorie zelve, en ten anderen tot zeer verschillende verklaring en behandeling hebben aanleiding gegeven; deze kunnen niet allen den toets van eene meer bijzondere, strenge overweging doorstaan, en hebben daarom ook tot niet altijd zuivere uitkomsten geleid. Het geldt hier namelijk, hoe vreemd zulks ook in het eerst klinken moge, het onderscheid, dat er somtijds gemaakt moet worden tusschen even en oneven, tusschen geheel en gebroken oneindig 1 WIS- EN NATUURK, VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII, 2 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. groot; “een onderscheid dat meermalen verkeerdelijk over het hoofd werd gezien. Wanneer men toch eene bepaalde integraal-formule gevonden heeft voor zekere waarden van eene standvastige grootheid h, namelijk 2k, 2k+1, ak, pk, (waar a een geheel getal en p een gebroken moet voorstellen) kan het dikwerf voorkomen, dat de gang der redenering juist steunt op dezen bijzonderen overeenkomstigen vorm der standvastige, bijv. het even of oneven zijn, het geheel of gebroken zijn daarvan: is dit het geval, en laat men A tot oneindig aangroeien, dan gelden de uitkomsten, die alsdan ontstaan, niet algemeen voor h== oo, maar respectivelijk slechts voor h==2h,=2hH1,=ak,=ph, met de voorwaarde k=—= oo. 4 Uit dit oogpunt nu zullen hier vooreerst te behandelen zijn de integralen van den vorm: | Srteseae of f onteren (Lim. = o) a Het eerst, ongeveer een vierde eeuw geleden, zijn zulke integralen beschouwd door LEJEUNE-DIRICHLET en wel in CRELLE's Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 4, S. 157: sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données. Hij onderscheidde echter teregt, waar het hier juist op aankwam, namelijk het geval, dat h den vorm 2k+1 bezat en dus oneven was, ook voor k= oo. Zijne opvolgers echter zagen dit bij soortgelijke bespiegelingen dikwerf over het hoofd en geraakten daardoor somtijds tot valsche uitkomsten. Dit onderzoek zal, naar ik meen, tot eenige belangrijke gevolgtrekkingen aanleiding geven. Vervolgens zullen de Integralen van den vorm | g (Sin. a x, Cos. Bz). f (w) da 0 worden nagegaan. Deze integralen zijn van oudere herkomst, en zijn zoowel de aanleiding tot, als het gevolg van zeer verschillende en uiteenloopende, ja zelfs tegenstrijdige, beschouwingen geweest: in lateren tijd heeft vooral RAABE zich veel daarmede bezig gehouden; mijns inziens zijn evenwel som- tijds deze uitkomsten, behalve om andere redenen, ook nog daarom niet gel- dig, omdat de integraal alsdan eigenlijk slechts bestaat onder dezen of der- gelijken vorm OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 5 [” rsman Cos. Ba).f(e)da. (Lim.k ==) 0 zoodat hier de bovenste grens eo van den bijzonderen vorm 2zk bijv. zijn moet. De aldus verkregen uitkomsten zullen op die wijze somtijds van de gewone, als waar aangenomene, moeten verschillen. Ik geloof, dat deze beide punten van genoeg belang zijn, dat de opzette- lijke behandeling daarvan niet ongeschikt of onnut wezen zal. : b b TI. Over pe INTEGRALEN | sarafeman | Cos. ka. f(x) da. (Lim.k —= vw) * a a 2. Men kan bij deze beschouwing van verschillende integralen uitgaan, wanneer men voor f(z) bijv. schrijft f (2) szf (z) enz. Het meest gc- schikt schijnt daaronder evenwel de afleiding te zijn uit de bepaalde Inte- gralen N 0 Sink Í en 2 f(e)de, Lim.k — co; 0 niet alleen, omdat men bij de rourrer’sche Integralen regtstreeks tot deze formulen wordt gebragt, maar ook en vooral omdat zich langs dien weg op de meest leerrijke manier telkens de verschillende gevallen opdoen, die bij enkele bijzondere omstandigheden moeten onderscheiden worden. Ten einde deze integraal na te gaan, kan men gevoegelijk, naar den aard der functie Sin.ke, drie bijzondere gevallen onderscheiden ten opzigte van a, dat is a=ir, 0 h>b) onstadig, zoo moet nog res- dh hes pective Lim.òF(b+ò) =0, Lim. ÒF (ad) =0, Lim.òF (h +9) =0 zijn voor Lim. ò 0; hierbij kan b ook nul wezen. 5. Men heeft dus bepaald, wat er van de onbepaalde uitkomst was, die in de laatste der vergelijkingen (g) gevonden werd. Op dezelfde wijze rede- nerende ten opzigte van de eerste der integralen (g) zal men die uitkomst nog eenigzins kunnen uitbreiden. En dit zal niet moeielijk zijn, wanneer men nagaat welke verandering in de formule van het vorige N°. plaats grijpt, wanneer men Sin.ke voor Cos.kx schrijft en evenzeer Sin. y voor Cos.y. In vergelijking (k) zal de eerste integraal negatief worden, maar daardoor zal (VII) niet veranderen, evenmin als (l) tot (p); de vergelijkingen (VIII) en (EX) blijven dus bestaan (altijd bij het veranderen van Cos. in Sin.); dat is f sneer was —= 0, (Lim.k —= c) b Wordt F («) voor b, a of h (a >-h>>b}) onstadig, zoo moet nog respec- ( CX) tive Lim, ò F (b +) — 0, Lim. 5 F (ad) =0, Lim. òF (h +3) =0 zijn, voor Lim. ò=0. Hierin kan ook b == 0 zijn. In deze vergelijkingen (I) tot (X) is de vorm van k nog geheel onbepaald. OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 15 / 6. Men kan in de algemeene vergelijkingen (IV) en (VI) voor f(z) ook nog andere onderstellingen invoeren, zoodat de noemer z vervangen worde bijv. door Sin.z of Cos.r; en dit zal tot vier verschillende formulen leiden. Zij vooreerst in (IV) fz =— ram) ‚dan wordt zij [ Se p(ejde = valgesrol (Limb oo) Sin. 0 Voor =O wordt wel is waar —2- —? en schijnt dus onbepaald, doch Sin. z 0 uit de leer der limieten weet men dat Lim. pe =1' voor Lim. z=—=0. Maar de bovenstaande vergelijking geldt slechts, wanneer f (e), dat i is 5 FP (e), stadig is tusschen de grenzen O en a; wanneer dit zelfde nu ook er F (z) het geval moet zijn, zoo dient noodzakelijk EEn mede stadig te wezen; deze . breuk wordt onstadig voor z — 2; derhalve geldt de bovenstaande vergelij- king vooreerst slechts voor a kleien dan zr, dat is: tf Sin. me (e)de — 5 F(O). an. (Lim. % == oo} se bad e (XI) Er is dus eene nieuwe onderzoeking noodig, wanneer a gelijk of grooter dan z iS; daartoe onderscheide men hier drie gevallen a=z, a—=bz, a=ba+e, (aar e<< zij), zoodat wij ons eerstens hebben bezig te houden met de integraal 7 Sin. ko Sin. o Men ontbinde den grensafstand O tot z in twee andere O tot Ex en 5 tot zn; dat is , 7 Fle)de … (Lim.k —= oo) lama EN] Il hf mer ef. Ede. (limt = ») Verder stelle men in de ae integraal z —=#— gy, dus de =—dy, Sin.r= Sin. y, Sin.ke —=—0os. hz. Sin.ky — Cos. {(k—1)z}.Sin.ky;, terwijl de grenzen van y worden £z en O0; alsdan wordt: 16 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. * in Sin.ka iz Sin. ka Re Í Sing Pda + Ooo (Ie). Í re 0 0 F(a—ov)de . (Lim.k —= oo) Ten opzigte van beide deze integralen kan men nu de formule (XI) aan- wenden, waardoor ‚de [as toa == 5 F(O) + Oos (kje). F(r— 0), (Lim, 0). (XII) wordt. Men ziet hieruit, dat de uitkomst in zoo verre van k afhangt, dat de factor {Cos. (h—1)z} voor k even of oneven gelijk wordt aan de negatieve en positieve eenheid. Zoodra men dus weet, dat k de limiet is van eene evene of onevene grootheid, heeft men Sin. # 7 Sin. Ake 7 Í ee P(e)de — 3 (PO) —F(1)} 0 ‚ (Lim. k — co). (XIII) z Sin, {(2k— 1) a} 7 Í re F(o)de= 5 {F (0) +F (7)}. 0 Is daarentegen de oorsprong van k niet bekend, zoodat men niet geregtigd is, om k even of oneven aan te nemen, zoo heeft men, naarmate F (z) altijd nut is of niet, uit de vergelijking (XII) 7 Sin. kx 7 3 \ Í Si F(r)dr =-F(0), als F(z) == Ois; sr e ’ f ‚ (Lim. k== ce). (XIV) == onbepaald, als F(x) niet — 0 is. Vervolgens beschouwe men het geval dat a = bz is, dat is de integraal . bre Sin. ke % I, =f oe Fa)de; (limk= «) hier verdeele men den grensafstand O tot bz in b deelen, die elke eenen afstand zr bevatten, dan is me m Sin, met ottf Sin. ee p(e)de zb Erde. pe br Sin. k Sg Pede Vidi oee Id on de, 9 (bl) OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 17 Stel in eenige dier integralen, wier grenzen in het algemeen eren (c+1)z mogen zijn, w==Chrty, de —=dy, met de grenzen 0 en z voor y, mls is Sin. — Oos. er. Sin.y , Sinke — Sin. (kerr + ky) = Cos. kem. Sin.ky — Cos. {kle zz}. Cos.er. Sin.ky, Substitueert men telkens deze uitkomsten in de vergelijking (q), zoo heeft men eerst in het algemeen: Age EER (ld mee Cass Likes) [za Sin. ky , Flertwdy Cc” en dus wordt (Q) Inn [s Be Na) det Cos.{(k—1)z} [an Sinke et Cra {(k—1) le Tr Morte)de É + Cos. { Iz ta}de, (Lim.k= ce) of, daar Cos. (1) 202) =1, Oos. (EIB) — Oos. ((k—1)r} is, wanneer men tevens de eisdewindt van vergelijking (XII) gebruikt: 1, =5 5 [F (o)+0os. ((k—1) zz}. fm]+5 Cos. ((k—1)zr}.[F (a) + Cos. {hl}. F(22)]+ Je 5 Oos ((k—1) 27} [FP (222) + Cos. (kj 7}. (3 2)] Hone Hg Oos. {B — 1) (k— 1}. [F ((b—1)z} + Oos. ((k—1) zr}. F (bo); of daar Cos. {l(k—1)z}. Cos. ((h—1)z} — Cos. {(l—1)(h—1)z} is, I= Í ni reede; [F(o)+2Cos.{(k—1)z}. F(x) H2F(2) 42 Cos.((k—1)zr).F(3z) + Hone 2 Cos ((b— 1) (k— 1}. F{((b—1) 2} + Cos {b (k— 1) zr}. F (be)] rn 5 [{FoO+2F(2r) H2P(4m) H…} + 2 Cos ((k— Ur}. (F(x) HF(3m) +} + J- Cos. {(b(k—1)z}. Fb). Lime... (XV) Hier komt weder het onderscheid tusschen k even en oneven te pas; want de factor Cos. ((k—1)z} hangt daarvan af; is k even, zoo is die factor — 1, terwijl hij +4 wordt voor k oneven. Daarenboven wordt voor k even 8 N WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII. 18 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. Cos. (b(k—1) ax} gelijk + 1 naarmate b even of oneven is, omdat daarmede tevens b(k—!) even of oneven is; was k daarentegen oneven zoo is b (kl) altijd even, en dus in dat geval Cos. {b(k—1)z} gelijk + 1. Dit te zamen- vattende komt men tot de drie volgende uitkomsten: Í 4 Erk da =7 [FP (o)4-2F(a)H2F(22) 4 2F((b— 1e} +F(br)], Sin. « 0 aba Sin. k dj ’ ‚(Limk== «)" Í sin Pa)de— [PO PPN) PPD) +F(257)], heer gs: Ki, (XVI) ebr Sinke 2 Í k’ Sir Pda [PO 2F(a) LNB) PRD) (2541) Weet men daarentegen niet of k even, dan wel oneven zij, zoo wordt de uitkomst van vergelijking (XV) eene onbepaalde, tenzij altijd F {(2h+1)z} =0 is (voor 2h+1 F ) volgens de waarde in vergelijking (XI) gevonden. Wat de eerste integralen betreft, moet vooreerst a—5 positief zijn; ten einde vervolgens tot de verschillende ge- vallen van het vorige nummer te koren, stelle men: 3 zr 21 2541 me Wa 2 T,a= Tac het ar iden ne,a=0; want dan wordt de bovenste grens der integratie respective: TT NT TT TT 7 OSS, verand ers edt borre aen drh ab age; mm sen omen 4 : 0 en ri enl Er lT £) 4e zalt) Te ni) | 22 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. en men heeft dus naar de vergelijkingen (XI), (XIII, 2), (XVI, 1), (XVIIL, 1), (XIX, 1), die hier alleen gebruikt kunnen worden omdat 4k+1 en 4k—Î oneven zijn, — wanneer men de beide integralen I,,en [,, onder. éénen vorm met het teeken + vereenigt: 7 3 Cos. {ade z} % Cos. {(4k E1)a} Cos. o B ngeemelgjelli)= ej mijer enfijevrl) | ee ‚|= z } Ein: hed ws al zer5 arl S }r(T e+ arl ele), dE A (XX) Cos. 7 „tgatjefeete aen enfee abeel Er blijft nog een geval over, wanneer namelijk a =# zr is; alsdan a—£z =0, en verdwijnen dus de eerste integralen in de vergelijkingen (s), zoodat al [- RED an + Zy (5) Kimm meden he. (XXI) Cos. v Wat de beide andere onderstellingen andbslaugt, deze voeren tot integralen van den vorm « a Cos. kx tld Í emo) de : brik o) 0 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 25 Te die eerst naderhand zullen worden behandeld; men moet hier dus anders te werk gaan. Uit de goniometrische vergelijkingen Cos. Aka — Cos. {Ak + 1) a}.Cos.w + Sin. ((4k + 1)o}. Sin, Cos. ((&k + 2)z} — Cos. [(&k + 1) a}. Cos. — Sin. ((4k + 1)z}. Sina, volgt vooreerst a Cos. Ak ad En cms Oden | Cos. {(&k + 1)e}.FP(e) de + o 0 a « Sin. {(4k + 1)a} ud Í Cos. z nr (ed ‚(Lim.k = 0) kk + hase Ii EED de — IK (&k + De}. Fa)de — 0 i í Sin. (ak 1) 2} Sin. z. F (x) d z. Cos. « - 0 De eerste integraal in het tweede lid dezer vergelijkingen is nul, volgens de formule (VIII) van N°. 4: de tweede integraal moet men uit de formu- len in N°. 5 en 6 afleiden door aldaar respective F (e) — Tang. a. F(x) en PA SE Cos. _ Cos. v De integraal 7 a Ess _f Goar Ster oden | Sin. kw.Tang:a. F(x) de Cos. z F(r) aan te nemen. 2541 wordt onstadig voor z = =;en men moet dus eerst het theorema (X) raadplegen, in hoeverre hier aan de vergelijking Lim. ÒF (k+ò) voldaan wordt. Deze toch wordt hier 261 21 Sn 7 +) Sin. sn z) Cos.ò O=Limd. 3 en ad —=lim.d a =) == bl 2 on m)) „Sue a) Sind NM GD dT bl |. == Lim mf 3 ze) = ze Lim. Tang,ë „Lim, de nd) . (Lim. ò — 0) 24 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. Ed Om aan deze voorwaardensvergelijking te voldoen, waarin Lim. en 31 : 2b+1 En : 2641 is, moet zi Ee ze) = 0 zijn, dat is rl En ‚) = 0; derhalve 1 nies wf Sinke. Tang.) de =O ster | Ne | =0 is. (Lim.kemco) (XXII) Re Oh RE i Wanneer daarentegen F ‚| niet aise nul is, zoo leert ons de ver- gelijking (X) niets meer, en men moet tot N°. 6 baviaan Vooreerst volgt uit (XI), daar voor a kleiner dan 3 de functie Spe =P) stadig blijft, en die vergelijking alzoo hier geldig is: ze Sin.? o 2 Cos. f Sin.kx. Tanga. F(e)de = „Fo)=0,acien. (Limk= co). (XXIII) 0. é Voor alle volgende vergelijkingen is F (b ) Sin.? br Cos. b F(br) — -F(br) id als F (z) stadig is, en worden dus de waarden der integralen allen nul; maar Ez wordt dezelfde F (z) voor alle waarden van # == sim | Ee dà PEES EWT EL A MEN Ln ka De ee 7 2 de F 7”) == ‚als F 3 7 \niet altijd nul is; Cos. 21 en daaruit volgt: | 251 | Sin. ke. Tang. z.F (w) de — oo, als rl z) niet altijd nul is, (lim,k = oo) (XXIV) 0 Volgens deze vergelijkingen (XXII) tot (XXIV) gaan nu de vergelijkingen (£) over in de volgende: OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 25 a Cos. 4 k [Fes Toi == 0) » aztn; 0 2b+1 2 die D-5 ‚tara wo, naarmate F ) ‚(Limk=o) altijd of niet altijd nul is. í Cos.(4k+ Pe}, (e) rin ö eee (KKW) Cos. z EA enmnnd oo, / = 0 ‚agin Dit verschil tusschen de stelsels vergelijkingen (XX) en (XXV) doet ge- noegzaam den invloed van den vorm van k op de waarde der hier behandelde integraal kennen, waarbij altijd F (z) stadig is ondersteld tusschen de grenzen der integratie. 8. Stellen wij nu in de integraal (IV) f @) =gez F@), dan wordt deze Ke ei Ke rode 0 , Oats (imho)... XXVI) 08. ° 0 maar dit alleen zoo lang f(z) stadig is tusschen de grenzen der integrätie; daar nu voor x= Ez, Cos. nul en dus de functie oneindig wordt, moet in de vorige vergelijking a kleiner dan 7 blijven. Voor a grooter dan, of ge- lijk aan 2 is dus eene nieuwe onderzoeking noodig; daartoe gebruike men de goniometrische formule Sinke — Sin. {((k— 1) a}. Cos. + Cos. ((k — 1)a}. Sin. ; dan is: EE pi Sin. {(t—1)e}.P(e)de + rs Get en BDS) sn) de | (Lim.k — co) . (u) De algemeene vergelijking (X) leert ons, dat de eerste integraal nul is, zoo lang F (z) stadig blijft tusschen de grenzen van het integreren, en dit zal men toch bij de tweede integraal moeten onderstellen, want deze is een bijzonder geval van de formulen van het vorige nummer: men moet dáár slechts voor F (2) stellen Sin.z.F(z). Zij dus vooreerst in (u) k’—Ak +1, dan wordt k'—1 =4k of Ak —2, en derhalve volgens de vergelijkingen (XXV): 4, WIS- EN NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII. IN tel a 26 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. ik (4k + 1e} Cisie F(e)da=0, a À ij ‚(Lim.k== «) ih ‚Er Za oe, naarmate dE altijd nul is of niet. Zij vervolgens h'—4k of =A4k +92, zoo wordt hi —4 en 1 en dus d … (XXVII) == zE 00, naar de vergelijkingen (XXI) en (XX), daar ree) hier sa (ZE) ej ctrl) Woof, Ae (v) a Sin, 4ke di «Sin. ((4k +2} bie vi id Cos. » sr Et Í Cos. z dE de 0 _irl5) ‚a=in; 7 n Ö 7 er l5) ’ ins hed et E 7 z\ ön 3 í se mons seh flierk on =5 Pr) "(51 ne} nt B) 2b—l —5 [er (ijl) oden : |+ khen, + Omtm.n( ze) Len 2 | 2 er [rl5) (5) dak Cod (SS am bte; sel) brai F (z) zij steeds stadig tusschen de grenzen der integratie. % 9, Eindelijk moet men nog in het theorema (VI) F(e) voor f(z) aan- Sin. x nemen om de integraal Ie = ve Cos.k fee DR(ade 5: (lân. heem ca) Sin. 0 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. NN te verkrijgen, waarover reeds in N° 7 gesproken werd. Ten einte hare waarde uit het vorige af te leiden, gebruike men de goniometrische formule Cos.ke — Cos. {(k + 1) a}. Cos. H Sin. {(k H1)a}. Sin. , zoodat fn Ut + De} Cos #.F(e)da + f stane. reman, (Lim. k== 0) . (w) 0 wordt. Zoolang F (z) tusschen de Yrenzen 0 en a stadig blijft, en bij deze onderstelling zijn wij toch gedwongen ons te bepalen, wordt de waarde der laatste integraal nul volgens formule (X). Wat de eerste integraal in het tweede lid der vergelijking (w) betreft, namelijk I,= eet Cos.a.F (z)da fe {lk + 1)e}. Cot. ze. F (2) de 0 0 af {kk 41e} Cos.* Ep(o)de, Cos. a ° Sin.x 0 hierin blijkt vooreerst dat voor z == ba telkens de geintregeerde functie on- stadig wordt; het theorema (IX) zal ons dus moeten leeren, van welken invloed dit op de waarde der integraai zij. De voorwaarden-grensvergelijking Lim. òF (hd) = 0, wordt dus hier: Cos.(brr+Ö) Cos.brr.Oos.ò 0 == lämdCot(b +8), F(bn-+-3)5= Lind bee oöjslind EN Ee Nd ied „LimF(brt8) … im.Ò — Tang.d Lim.F (bz + ò) (Lim.ò =— 0) Nu is (even als vroeger N° 7) Lim 8 À Zoi, dus moet Lim. F (bz + ò) =0 dat is F (bz) —0 zijn, om aan de vergelijking (IX) te kunnen voldoen; maar alsdan wordt ook: | oere Cot.e.F(z)da —=0, als F(bz) altijd O is. (Lim.k —= oe)... (XXIX) , Wanneer daarentegen niet altijd F (bz) nul wordt, moeten wij ons wenden tot N° 7, Aldaar is dan in het algemeen 28 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. on | bly \ 2 PJ (2b+1 0 2bH1\ r| 2 „= „EE 7 2 zint 2 „|=: Sin. Tp EE maar dezelfde functie wordt reeds onstadig voor ==, en verder voor alle x= ba; want dan is: Cos.* br 1 F (bz) = Sbn F(b 7) = gE. Is dan F (bz) niet altijd nul, zoo wordt \ a |Linr oo) | Cos.ke.Cot.r.F(e)de=0 „ar; ) h | (XXX) = 0, a oo, indien F' (br) niet altijd nul is. Deze uitkomsten (XXIX) en (XXX) in (w) overbrengende, komt er eindelijk \ a Cos. ka \ | Biss F(e)de =0 ‚an; [tint e) 0 = 0, ‚…. (XXXI ‚Tao, naarmate F' (bz) altijd nul is of siet ( ) e . , == Ook hier wordt F (we) ondersteld stadig te blijven tusschen de grenzen van de integratie. Het is opmerkelijk, dat deze integraal, die zooveel overeenkomst heeft met die van het vorige nummer, tot geheel andere uitkomsten leidt, in zoo verre hier de vorm van k niet in aanmerking kwam, hetgeen daar wel het geval was: overigens bestaat in dit opzigt een groot verschil tusschen de vier ge- lijkvormige integralen van N°. 6, 7, 8 en 9. 10. Het aangevoerde moge genoegzaam zijn, om te staven wat in den aan- vang beweerd is omtrent de oplettendheid, die men moet ‘wijden aan den toestand van de grootheid k, of deze van den vorm 4, 4h +1, 4kh42,4Ah45 zij; men heeft gezien, hoe zeer in sommige gevallen deze vorm invloed had op de waarde, en in andere gevallen de waarde voor alle k dezelfde blijft. Men mag hierbij niet over het hoofd zien, dat k altijd als een geheel getal werd beschouwd, zoodra daarbij bijzondere vormen werden aangenomen, ter- wijl anders k geheel willekeurig. is. Uit de gegevene theorie van de algemeene integralen OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 29 | seresmar, fons fede, | este, 0 0 0 - | ooerafemae, fons. | amste [etos o _ o 0 ) ; waarbij zich nog voordeden de beide bijzondere vormen | Ste Tanga, @yaa en | overwon peas, 0 0 (waar overal Lim. k==eo)}, kunnen nu voor elk bijzonder geval de verande- ring der integralen worden afgeleid. Men konde zich nog de vraag voorstellen, of niet in plaats van de functie Sin. ke of Cos. kx eenige andere goniometrische functie Tang. ke, Cot. ke, Sec. kre of Cosec. ke in te voeren ware: men ziet echter gemakkelijk in, dat alsdan de uitkomst oneindig zoude worden. Want daar deze laatste functiën z 2b +1 TSE of voor ke = z of voor khz =bz oneindig worden, zoo zal er voor elke hoe klein deze ook worde aangenomen, & zoo groot kunnen genomen worden, dat ke eene van bovengenoemde waarden verkrijgt, en dus de in- tegraal oneindig wordt. Dit bezwaar zoude vervallen zoodra de bovenste grens van de integratie oneindig klein ware, maar dan worden de integralen tot eene bijzondere soort teruggebragt, die door cavcmv Integrales définies sin- gulières genoemd zijn, en hier niet verder zullen worden nagegaan. Omdat te gelijk met iedere integraal waarin de factor Sin. kx voorkomt, eene andere gelijksoortige gevonden is, die slechts daarin verschilt dat de factor Cos. kz den vorigen vervangt, zoo is wegens de formule etkei — Oos. ka + iSin.ke ook | “eleif(o)de — | Wet HOrLES Í Br ON 0 0 “0 Daardoor geven de theorema’s (IX) en (X): f mermas wm 0 vd el b Wordt F(x) voor b‚a, of h (a>h> b) onstadig, zoo moet „(XXXTI) nog respective Lim. òF (b+ò)=0, Lim. ò F (a—ò) =0, Lim. ò F (h + ò) = 0 wezen voor Lim. ò = 0; b kan ook nul zijn. 50 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. Evenzoo (IV) en (VI): [mmras == 00 .nf(0). (lime)... (XXXIII) 0 Verder uit de theorema’s (XI), (XII), (XV), (XVIII) en (XIX) verbónden met (XXXI): da Á EE P(a) 5; nt “o | =t=rif(0) , 0 : a (0) h>b) Í Sd 'd, onstadig, zoo moet nog respective ; Lim.ò f(b4-0) 0, Lim. ò f(a —0) =0, f(o)da — 0,[ Lim. ò f(h + 3) — 0 zijn, voor Lim. ò=0; (5) b kan ook nul zijn. (Lim. k = co). 1—2pCoö.r Hp b a * Sinke. Sin.r kens ie 5 fj Sin, k z.Cos.« f@de=0. jl (6) — 2plos.e Hp? De vergelijkingen (5) en (6) zoowel als (4) en (5), door optelling en af- trekking te zamen verbonden, geven, wanneer men voor k—1 of k +1 weder eenvoudiger k schrijft: [ Sinke Wordt f(z) voor b,a, of h (a>>h>b) on- de == 0 í 1 —2p (os. zor â sladig, zoo moet nog respective " Cos. k Lim. òf (b-+ò) = 0, Lim. ò f(a—d) = 0, Í 1—2 G Á zf(e)da — 0\ Lim. òf (h +9) =O zijn, voor Lim. ò = 0. (8) kommt. b kan ook nul zijn. (Lim. k — ce). Vergelijking (XI) voor a<, (XIV, 1) voor a, (XVII, 1) voor a= 2bz, (XVII, 2) voor a=(2b + De, (XVIII, 4) voor, a= 2 ba +e, (XVIII, 5) voor 52 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. a==(2b1)r+He en (XIX,5) voor a—=co, geven voor de onderstelling F, (z) nul tot waarde, en dit is reeds in (7) gevonden. Bij de onderstelling F, (z) daarentegen geven de vergelijkingen (XI), (XIII), (XVI), (XVII, 1—5) (XIX, 1,2) het volgende, waarbij somtijds nog het even of oneven zijn van b te onderscheiden viel: loren ai =p eenieder 0) 9 } JE ee dito E Ee) f (0 Fa + tol. vii doek. (10) | ee Lee, arises a Tin rd oi) DRE: a) nn Aejde = ie z [OH rz) Ht A52} +2) — 0 ple page ‚ (12) (261) Sin. (Uh —1) a}. Cot. las de == | 1—2pCos.e + p* [(a)de 2 0 gag +eren + pond > a5) 2b7r Sink. Cota fed | 1 NOS & _— Í 1—2plos.2 tp? @) 2 U(l—p)® [O+ (2m) Hf (252) +250)]+ 2 ditmet eeen 4) UHl)z Sin. 2 ke. Cot. TE Ì Te =i lc pr O+ eren) + +2f(2bn)] + lij Ee rr trent. HRB Da) #1 (RH De)IJ 5) Ute Sin, {((2h—1)a}. Cola Í 1—2p Cos. a Jp? mt £ fe)as=? (a=prrore Dkt 2f(2b al lj de aps VHO Het (DD ‚(16 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 55 en (2 kH1)e}. Cot. 1 =2p Coe. Fp* [r(O)H2 (2m). +220) — (san —p)? © Um) (Bm) +. (edt). 47) “TE rte Sin. ke. Cot. 2 mT | 1 2ploe Hp" de rn pr OHerem +. +22] + o 8 , tap UO HD tt (25e). 09) (btl)zte Sin, 2 kw. Cot.z ” | ed r[fO+2f@m) + HL/RDE)] + 0 WO HNED ++ (C5H DJ 00) WE p)' ® Sin, (2 k—1)e}.Cot.z Í Tap pen ere Eren deken …]— m0 +165) HE ‚ (20) ais. p)° ® __ Sin. Uk. Cot. Í Ee a lede Sl s [/©) + 2/27) +. ] + 0 tapten t. „Jk ev overal is Lim. ko. Verder voert bij de vergelijkingen (XX), (XXI) en (XXV, 1,2, 4, 6) de onderstelling F(x) steeds tot eene waarde nul, zoo als reeds in verg. (8) gevonden werd: Daarentegen geeft de afidere onderstelling F, (z) nieuwe uit- komsten. Omdat F, me ze) _Cos.ba Kee lp? 2 derscheid maken tusschen: en amd hen 1 en | Î oare |= —l Erm ): 34 5 Tis! = z| en F, 2 el ba rd hj en dan verkrijgt men door de vergelijkingen (XX), (XXI) en (XXV): albe: {(4k +1) ja}. Tang. VEE. 1 Í 1 —2p Cosa + p? fa) de darin 3 A B ke os AA (22) :) is, moet men somtijds on- WIS=- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII. 54 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. a Coe {(Ak dt 1) a}. Tang. w E: me gfaheeve ’ se ’ Í 1 —2pOos.x + p° (deer |) ’ es Sn me EDEN (23) 37 2 Cos. {(4k + De}. Tang. Aa. 1 z\ 3 | 1—2p Cos. « + p? insane HE 9 rr) AE) TE (24) 41 2 7 Cos. {Ak 1e}. Tanga seh, et A % ad Í ol 2pCos.a Hp? roaming (275) 5) 0 almere leen els [erat e(t) > Eer dE +2/(= — (Se) (26) fl gd BHE 0 — Er Se. (21) erll?(8)#A5 Ae 2 edje le f zesje a Cos. 4 kw. Tang. Í 1—2pOos.e + p* 0 tl [3 die En 4b_—l lide {Ake}. Tange Ho)de mt 0 1—2pCos.n + p* fla)dea=0,, AEK onee ven ermee erdee nee (30) rag oo marmef (5 k ‚je altijd of niet altijd nul is. fe) dare, “iifort Weka AE UG 600 (32) == O0 , a {Cos (dek + 2)a}. Tang. x Í 1—2pCos.a + p? N kig Etn ah eld en kn (33) alwaar overal Lim. k= o. 8 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 55 Wanneer men F,(z) in de vergelijkingen (XXVI), (XXVII) en (XXVIII) invoert, wordt -men wederom tot de integraal (7) gevoerd; maar de onder- stelling F, (x) geeft integendeel bij die zelfde vergelijkingen: [ Sin. ka. Tang. r 8 ge | 0 TEse e se / Eert we een 34 0 Fe hk COEN : | rege marmer La altijd 1 2p Cos. +p* k me he f id dink Se need oenen REESE (35) p- a 00, ir Sin. ((AlH-1lt1)e}. Tang. La en Ë aha tpm pn Wte |. Jha a (36) aSin. ((4kA1&E1)e}. Tang. -. z\ 7 3 sn Í 1—2pCos.x +p° riant tl) ’ et veeel ) 0 5 5 Sin. (Ak 4112}. Tang.z id mr 7 Es ks Í. jpeg {der rele (5) +75) 9 Hi, % Si {Ak A11) }.7 | 1 3 in. lef. Tang.e LR … ;) (7) En IED peren PE (rr EE a |? 5 tlg je ‘0 aad hl Jen | ENEN ld f Sin (A kH-1 + 1e}. Tanga ( mr 7 3 1Eeptier meerd + ele Áij Hier is ook overal Lim. k=—= oo. Eindelijk gebruike men de formule (XXXI). Bij de onderstelling F, (z) komt men wederom terug tot de integraal (8); bij de andere F, (e) daaren- tegen hier tot de uitkomsten P Cos. ka. Cot. z | 1—2pCos a tp? 241 2 THE Sin (Ak F1 Ie}.Tang z ae Í 1-2plos.etp? /e) o fads=0 UZ mire sene oo) «a da (42) el, ‚a fd. arrie teuten. zoodat hier dezelfde uitkomst verschijnt, als straks door het differentiëren van teller en noemer. Hierdoor wordt de vergelijking (C) : anc eFrp(Sin.ar,Cos.Pa)da==lim.de [ 1—f0)g (Sin.ad,Cos.B8)+(1—fd)° q (Sin.24d,C0s.2B0) 4. 4 H(L—f0)207 p (Sin. Za wd, Cos. 2a1B0)] of, als men de derde of hoogere magten van ò verwaarloost : Zane Í l ef p (Sin, aa, Cos. Bz) da — ec {Lim ò [y (Sin. a ò, Cos. BÒ) Hp (Sin. Za Ò, Cos. 2 B) J-… + p (Sin. 2 a ra d, Cos. Zar B ò)] —_f Lim.òfòs (Sin.ad, Cos.Bò) + 2Öp(Sin.Zad, Cos.26Ö) J.J 2andp(Sin.Zarad, Cos.Zarfò) |}. Voert men hier wederom naar de grondvergelijking (A,) bepaalde inte- gralen in, zoo blijkt, dat de beide termen van het laatste lid dezer verge- lijking, die elk door de limiet van eene reeks worden gevormd, kunnen worden voorgesteld door de bepaalde integralen an 2a [ p (Sin. ee z, Cos, Ba) de en Í li oi} boost o)kdns “0 0 6% AA OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. zoodat de vorige vergelijking wordt: 2a7c ax Zan Í eFrp(Sin.ax‚Cos.Ba))de =e | g (Sin.ar,Oos.Ba)da— cf | p(Sin.az,Cos.Ba)ada 0 e Nn ‚(XXXVII 2a7 en | p (Sin. a w, Cos. B) (l—f z) da,(e niet oo). 0 Bij de theoremata XXXVI en XXXVII moeten aa en ap steeds geheele ge- tallen zijn. 14. Wanneer c ook bid zijn kan, mag men de vergelijking (C) niet meer gebruiken, maar moet men zich dadelijk tot de vergelijking (B) wen- den. Het tweede lid daarvan bevat onder anderen twee factoren, die beide reeksen zijn: de eerste daarvan y= 1 Jr2ar Jrtar J.J rle-l}tar en (ab) wordt met ec oneindig, en derhalve ook divergent, zoodra + gelijk of grooter dan één is. Opdat dus de waarde der integraal niet oneindig worde, dat is, opdat de integraal zelve bestaan kunne, is het vooreerst noodzakelijk, dat de tweede reeks z == Ò [p (Sin. d, Cos. BÖ) + rp (Sin.2 wd, Cos. 2 Ö) Jr° p (Sin. 3u d, Cos. 3 BÖ) + … JF 2ar—l p (Sin, Za za Ò, Cos. 2 a mr 7Ò)]… (ac) nul worde. Aan deze voorwaarde wordt voldaan door de volgende onder- stelling : Lim. ò [p (Sin. «d, Cos. B Ö)+p(Sin. Za d, Cos. 2 B Ò) H.H (Sin. Zazrad, Cos. 2an3ò) | == 0;. (D) dat is, wanneer men deze reeks volgens de grondformule (A,) in eene be-- paalde integraal overbrengt: 2a , Í 5e (Sin: cz, Cos: Ba)de O.A ee (B) 0 Dat deze onderstelling wezenlijk de gewenschte uitwerking heeft, althans voor het geval dat r juist één is, of de eenheid tot limiet heeft, hetgeen hier slechts te pas komt, blijkt op de volgende wijze. Wanneer men toch de formule (D) van (ac) aftrekt, zoo komt er: OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 45 z=e — Òf[(L—r)p (Sin. 2 ad, Cos. 2 90) H (L—r*) p (Sin. Ba d, Cos.3 0) J… + (1 —r2arl)p (Sin. Zara d, Cos. Za B ò)] lr? lr = —(L— 1) ò [or (Sin. 2d, 008.283) + p (Sin.3 a Ò, Cos. 38 Ò) J… 1 — r2az—l - p (Sin, Zar a d,Oos. Zan 3)}- lr Ten einde de waarde van z onder meer symmetrischen vorm te brengen, telle men daarbij den getallenvorm (D), waarvan de waarde nul is; dan wordt r: ‚de lr La (1r)òfo(Sin.0d,C08 Ö)+2p(Sin. Zad, Cos.29D) + 14 |pesin. 3ad,008. 383) + 1 — r2arn—l + ( + Tr |r(Smtared,Oontang0)] ob brandn-tbn (ad) Substitueert men deze waarde in de vergelijking (B) en bedenkt men, dat het produkt van den factor (1 —r) uit de waarde van z met de reeks y vermenigvuldigd, nu ook voor r==1 convergent moet zijn, en dat men dus nu ook hier stellen mag, dat (1 —r2ar) (1 J r2az J rlar J.J rleldar) == | — 247 is, zoo heeft men eindelijk voor de formule (B): 5 rè p (Sin, a z, Cos. B 2) de — — Lim. òr (1 — #27) A 1 —2azr [(Sin-«3,Cos.p8)+2 p(Sinaed, 00290) [1 + )(Sin3ed,Co.38i)+ se Hr TE | (Simtarep;Con vant). ed GEE (ae) r en deze vergelijking geldt nu in het algemeen, hetzij c oneindig zij of niet, hetzij r één zij of niet, wanneer slechts de onderstelling (D) of (E) als waar- heid kan worden aangenomen. lr 1 raar —l 1 —Zanrtarl Zan dhr 0 Wordt hierin vooreerst r == 1, zoo is = dus teller en noemer ten opzigte van r differentierende 5 1—r?er wordt 1—1=0, zoo lang c eindig is althans; eindelijk is, even als vroeger Lim. rè =1. De 46 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. vergelijking wordt dus, wanneer men bij de grenzen ook Lim.ò —=0 neemt: "2 ac 1 | p (Sin. az, Cos. Ba) dae — gen: 0, Lim òfp(Sme Ö, Cos. Bà) + … TT j% 0 1 — r2a7--l ROE 1—r \o(sinvared Om zand] Le fe eindige ran kl Ack (XXXVII) « en dit komt, bij de onderstelling (E),-die hier is aangenomen, geheel met het theorema (XXXVI) overeen. ‘Wordt daarentegen r = 1 25 200 is, zoo lang c eindig blijft, % 1 € xt : ) ö\s B\ dje En Lim. lim 1) == Lie: (Ter (5) mm (e=, (af) volgens eene bekende stelling uit de theorie der limieten. Vervolgens Ò hi lr r-(1—) e k aan, ‘ c Ì Ir Ten gyzer — Lim. Zand Zar Zan—-ld’ en 1-1 1—-j1l— — hi nn c 1 gaicle? 8 1 1 ahem PIPE egen el roemde 1 eas 4 1 2 c ... en jj: ee r2ca7 zie 1 pen r2band (0) } Lim per = Lim. En. en 9 (Lim ò == 0), (wanneer men de waarde c=bò substitueert) en dit wel voor elke eindige waarde van r. Men moet dus hier ten opzigte van ò den teller en den noe- mer differentiëren, en verkrijgt dan: 1 r2bard — r2band g 1 Lim. — A en Tim. riet : Dan P rim (—tanbir, erde Lim (Zar br ster), wanneer men in den laatsten factor c—=bö substitueert. Nu is: ) Eat Cc df ò Lim.blr = Lim (=;) we Lime dus wederom teller en noemer ten aanzien van ò differentierende : 0 5 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 4 de 1 c —1l ò ò Lim. bir — Lim.ef 1 —-\ == Lim | = ll, \ 1 en Ö\2cazr Lim, r2a7 (ri) == 45 waaruit eindelijk volgt 1 — r?car Lim. =—Zam.(—l).(l) = Har ...... REE ò Wanneer men nu deze uitkomsten (af), (ag) en (ah) in de vergelijking (ae) overbrengt, en pari bedenkt, dat voor r —= 1 inr de formule (ag) ï zt é is, zoo heeft men ten laatste: nac Pen: , t [ ec „Sinas Coaejde— Lind (tan) [ o(Sin.ed, Cos.B8)+2p (Sin. 2ad,Cos.26Ö)+- TT o + 3 p (Sin, 3 « , Cos. 33) H.…. + 2arp(Sin. 2 am « ò,Cos. Za B ò)] — — Lim. ò [ò p (Sin. d, Cos. B 0)-H2 dp (Sin. Zad, Cos. 28Ò)H3Òp (Sin. Bad, Cos.3BÒ) + … + Zanògp(Sin. Zaned, Cos. Zan ò)]; of, wanneer men de laatste reeks naar de algemeene grondformule tot eene bepaalde integraal herleidt: 2rac _1, ax Í € p(Sin.aa, Cos. Bz)dz == f p (Sin. aa, Cos.Bz) ada. (ce eindig). (XXXIX) 0 En dit komt wederom overeen met de formule (XXXVII), als men daar f = — neemt, waardoor ef — 1 wordt, en men tevens bedenkt dat hier, volgens de voorwaardevergelijking (E) de eerste integraal in het tweede lid dier ver- gelijking (XXXVII) verdwijnt. Wanneer eindelijk c oneindig wordt, zoo verandert de vorige redenering niet, dan ten opzigte van den factor r° onder het integraalteeken. Reeds da- 48 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. zel ied? delijk konde men wel is waar in dat geval voor e © aannemen e”* dat is 1, maar tot dezelfde uitkomst kan men ook op eene meer zekere wijze aldus geraken. In aanmerking nemende, dat men, zoo e oneindig is, ook daarvoor Ò 1 z Stellen kan, heeft men r={ — 1 —ò?, en vervolgens: c ' Lim. 1Ò — Lim. (1 — ò)? — Lim. (4 Pd [Lim. 4 oP [rin òf aam [e' jz [et}r == ete Tt == In plaats van de vergelijking XXXIX komt hier dus, als men k voor e schrijft: 2ak 2a À | p (Sin. a #, Cos. Ba)de —= — | g(Sin.aar,Cos.Ber)odao, (k=w)...... (XL) o Bij de theoremata (XXXVII), (XXXIX) en (XL) moet men niet vergeten, dat steeds de formules (D) of (E) als voorwaarde zijn aangenomen, en tevens even als vroeger aa en af geheele getallen moeten zijn. 15. Tot nog toe behandelden wij slechts de integralen die O en 2rac, eenig veelvoud van 2x, tot grenzen hadden; thans kunnen wij evenwel de beschouwing verder uitstrekken, en aan dezelfde integralen de grenzen 0 en Zac db toekennen, waar dan b natuurlijk kleiner dan 2 moet zijn. ‘In de theoremata XXXVI tot XL komen twee vormen van integralen voor, die dan hier worden: 27uctb 27 acd-b [ p (Sin. a z, Cos. B da a p (Sin.ar,Cos.pax)da + | p (Sina x, Cos. Ba) de, 0 2xac 27ac- 2macHb Í eFrp(Sin.ar,Cos.par)de= sink ef Tp(Sin.az,Cos.Ba)da + Í ek g(Sin.«r,Cos.Be)de, 0 27ac wanneer men den grensafstand O tot 2zac+b in twee andere verdeelt, eenen van 0 tot 2zac en den anderen van 2zac tot 2zac+b. De beide eerste integralen in het tweede lid dezer vergelijkingen zijn nu dezelfde als in de genoemde theoremata worden bepaald; de beide laatsten laten zich ge- makkelijk vereenvoudigen, en wel door 2rac+4y voor # te nemen. Daar- door wordt de = dy, terwijl men O en -b als grenzen voor y verkrijgt: ver- der is: OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 49 p (Sin. az, Cos. Ba) — op (Sin. (a (2mrac + y)}, Cos. (B (2nac 4y)}) == p (Sin. (2zrcaa Jay},Cos. (2rrea +By}) =— p (Sin. ay, Cos. By), daar volgens de onderstelling ae, en a beide geheele getallen moeten blij- ven. Verder is ef —=e-fmracty) — e-Pracf fy — e-Pracf ef; en dus worden de boven behandelde integralen : actb mac b Ë vlSinenCoedjdef p(Sin.a zr, Cos.Ba) da +| p (Sina «, Cos. B 2) dz, 0 EN 0 (ai) mactb 2RAC b e-Stp(Sin.ar,Cos.Ja)de== Í e-frgy(Sin.ar,Cos Bz)date mer | eFry(Sin.ar,Cos.Bz)da. 0 o 0 1 In deze transformatie-formulen (ai) voor de eerste integralen van het tweede lid de verschillende uitkomsten substituerende, die in de theoremata (XXXVI) tot (XL) verkregen zijn, komt er achtervolgens: Janeth an b Í p(Sin.ar,Cos.B.r)da==e [ p(Sin.ar,Cos.Bz)dr + Í g(Sin.er,Cos.Be)de{e eindig).(XLI) o 0 0 anctb gan \ Zan | e-fz p (Sin. a, Cos. 32) dz | p (Sin, « z, Cos. B Daemrf | p (Sin.ax, Cos.Ba)ode 0 0 fb - né! e-frp(Sin.az,Cos.Ba)da, (ceindig) .. (XIII) 0 anc+b b [ p (Sin.az,Cos. B r)de = Í p(Sin.az,Cos.Fa)de (ceïndig)....... (XLIII) 0 0 2anctb le, 2ar Í e © p(Sin.aa, Cos.Bx)dar — nk | p (Sin.az, Cos. Ba) rde + 0 0 J e?ar Í re p(Sin.aa,Oos.x)de (ceindig) . (XLIV) 2ark tb b Í p(Sin.az,Cos.Bx)de=— | g(Sin.aa,Cos.Bo)ada+ Í p(Sin.aa,Cos.Ba)de,(k=)(XLV) 0 0 o Bij deze vijf vergelijkingen is het volgende op te merken: WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 50 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. bis 2’. aa en ag geheele getallen. 5°. De drie laatste vergelijkingen bestaan slechts onder de voorwaarde 2an | g (Sin. az,Cos.Be)da mm 0. he see ve ee (E) 0 De onderlinge vergelijking der beide theoremata (XL) en (XLV) leert nu, dat de inteurhat Í p (Sin. az, Cos. Bx) dz 0 verschillende waarden verkrijgt, naarmate co van den vorm 2axk of Zaxk + b is, voor k=eo, en hiermede is hetgeen in N’. Î is aangevoerd genoegzaam bewezen, Het behoeft naauwelijks te worden opgemerkt, dat de vergelij- kingen (XXXVII) en (XLII) respective in (XXXVI) en (XLI) overgaan, zoodra f gelijk nul wordt gesteld. 16. Neemt men als toepassing p (Sin. ax, Cos. «) = Sin. eri == Ca 5, zoo is respective ahmE Gon 0ten draws 0, Brems q om derhalve de produkten aa en a? tot geheele getallen te maken, behoeft men, als p en q geheele getallen voorstellen, slechts a =q te nemen. In deze gevallen is zoowel bij de eene als bij de andere onderstelling : ur pz 27 q (°”d.Cos.py q ar q Sin, —dr== Sinpydy=—=| — dy ={Cospyp —=—T(l—1l)=0 ed Í pees Í ay Dan pen | (at) Yr pa hi q f°”d.Sin.py Mr an Q- Cos — da = Cos.pydy=== —— dy {Sin.py} —=-(0—0)=0; Í adr. Í Pydjns | Ed bea “tn oer” — wanneer men eerst z=qy stelt, en vervolgens verder herleidt. — Aan de voorwaardenvergelijking (E) wordt dus hier voldaan, en dien ten gevolge geven de theoremata (XXXVIII) en (XL): OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN. 51 0e f end pe ed bj EEE A eV (52) q 0 mge [ Cos. rik EE A TEE In Wen: (53) o aqk 277 2 (pr [ Cos de =— | Cos Sade —L, | Cosyydy=0, (VAT-255. N°), (k= ce), (54) q A q ® 8 | aqk qr 2 pz et Rn Sin zar= Sin.y.ydy, (k=e@). o 8 0 3 aA In de beide laatste is x eg genomen. Om de laatste bepaalde integraal te vinden, zal men den’ grensafstand O tot 2pz in p andere moeten verdeelen, die elk 2 bedragen, namelijk van O tot 27, van 27 tot 4, enz. van c.2z tot (c—1). 27 en van (p—1).2= tot p.2z. Verder in eenige integraal, van c.2 tot (c+-1). 27 genomen, moet men y= 2ez + stellen, dan wor- den de grenzen van #: 0 en 2x; met de =dy, Sin.t — Sin. y; daar verder _voor de factor y onder het integraalteeken 2e + komt, kan men zoodanige integraal in twee andere ontbinden, eene met 2ez als factor, (die als con- stant buiten het integraalteeken te brengen is), en eene andere, waar « als factor onder het integraalteeken blijft staan, dat is (e+-1).am m ar | Snyyay= zer f Sn.rde+ f Sin.rz.rde. 0 c.2n 0 De integralen der eerste soort zijn alle van denzelfden vorm als de eerste der integralen (ak) en verdwijnen dus. Die der tweede soort zijn daarentegen alle gelijk, en hebben volgens mijne Tafels T. 250. N°. 1 tot waarde — 27; zulke zijn er p en dus is: 2p7 Oene Bren ERS en ner atten eeen ade seidel (55) “o en derhalve 7gk 2q° [ Sin LE der Es GEREDEN Red oil ad wee are ad (56) q Pp Vervolgens geven de theoremata (XLIII) en (XLV), met behulp der reeds gevonden uitkomsten : 7* 52 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIËN, nae b b [ ì ke as mn NEET NA A „.. (51) p\ q 0 a 7 b b K ik iden — | Cos. FE de en B Big, en eee folgende ‚ « (58) p q , 0 Re Za? ö í 2g? | in. — en ; Sin Ede Dr ils — Cos. ee) ‚(kx ). (59) pan q Pig q | 0 ë 2ngktb b á b je a Í Oos EZ de MEH De ET Re (60) Á q Pp q Hieruit ziet men, dat de gewoonlijk gebruikte uitkomsten Go oo Í Sin.rsdr == 1l en | Cos.ada =0, “0 : ’ 0 zie Tables etc, T. 96, N°. 2, 5, niet geldende kunnen zijn. RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES LE TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, — J. BOSOUET, Publiées par PAcadémie Royale des Sciences à Amsterdam. AVEC DEUX PLANCHES. AMSTERDAM, C. G. VAN DER POST. 1859. Ë bied EE an dette LEEN if 1e Dn gilet salad; wdn it Mieka enb of Lon zo: 4 Ad ' ie ma Aje sis (ele. deer ed Aal ai Hain Ber di k el os all. at riding wijs (bes Eese) Hp 3 ze) aio AeAK: nb ve at sel rid EN EL Ehöt kn E he } ij ies AES A GERE KG hs 4 & N ie aait da. serial maand all zij vubRd OU lomi 5 ji ard cape en Hi INR Ù HARE) ua vnl; NT oh, senaat LE | srenbsder ida hi vel KN sOsreg ian mid súordoallog Es HAN: RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SUR LE TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, PAR J. BOSQUET. AVANT-PROPOS. Les couches tertiaires du Limbourg Neerlandais semblent être beaucoup moins riches en débris organiques, que celles du Limbourg Belge. C'est-là peut-être une des principales causes, pour lesquelles elles n'avaient été que fort peu explorées jusqu'à présent sous le point de vue paléontologique. Leur Faune fossile connue était en effet restée à peu près insignifiante. Elle ne consistait jusqu’ici qu'en une douzaine d'espêces, qui ont été mentionnées en partie, par Mr. A. W. G. van Rrrmspisk en 1844, par le Dr. H‚, pr Ber en 1849, et par moi en 1852 *. Cependant les dernières recherches faites dans le Duché, tant par Mr. Turr- RENS que par moi, et surtout celles, qui ont été commencées sous les auspi- ces de Mr. le Dr. W. CG. H. Srarrne, ont été couronnées de quelque succês. Elles ont amené la découverte d'un nombre assez considérable d'échantillons et d'espèces, qui entreront pour la plupart dans les collections du Musée géologique de Harlem. „* Je crois ne pas pouvoir citer ici la liste de fossiles tertiaires de Schin-op-Geul publiée en 1857, dans le lier Rapport sur les travaux exécutés par la Société des Mines pour la Neerlande (Bergwerk- Vereeniging voor Nederland), parcequ’il me semble que cette liste (même avec les singulières modi- fications qui y ont été faites dans le Rapport suivant publié en 1858), ne peut être signalée comme méritant une entière confiance, Ss NATUURK, VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII. 2 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE Le Dr. SrarinG, qui est chargé de la confection de la Carte géologique * de la Neerlande, publie en ce moment, sur la constitution géologique du Royaume, un ouvrage fort intéressant f, dans lequel ilse propose de don- ner des listes générales des fossiles recueillis dans les divers terrains de notre pays. Cet explorateur savant et zélé, qui veut bien m’honorer de son -amitié, m’ayant prié de dresser ces listes, pour autant qu’elles concernent le terrain erétacé du Limbourg, ainsi que le terrain tertiaire de ce Duché et de la Gueldre, j'ai commencé depuis quelque temps l'étude de nos matériaux de la formation tertiaire. Par cette étude je suis parvenu à déterminer 90 es- pèces trouvées dans le terrain tertiaire du Limbourg. La Faune fossile con- nue de ces couches tertiaires a donc maintenant été plus que septuplée, et je n'ai aucun doute que cette Faune ne s’accroise rapidement par la suite, du moins, sì les divers amateurs actuels continuent leurs recherches avec le zêle louable, qui les anime depuis quelques années. Avant reconnu par mon travail de détermination, que parmi les 90 espè- ces du Limbourg il y en a quelques-unes, qui sont ou tout-à-fait nouvelles, ou décrites et figurées par divers auteurs d'une manière insuffisante ou in= correcte, j'ai eru rendre service à la science en faisant connaître ces espè- ces, à l'aide de déseriptions détaillées et de figures suffisamment agrandies. C'est-là l'objet de la présente Notice, que j'ai Phonneur de soumettre au ju- gement de l'Académie, et pour laquelle je prends la best de lui demander une place dans le recueil de ses Mémoires. Des 89 espèces d'animaux découvertes dans le terrain tertiaire du Lim- bourg, il y en a 1, qui fait partie de la classe des Poissons; 42, qui ap- partiennent à la classe des Crustacés, dont la majeure pàrtie, c'est-à-dire 11 de ordre des Ostracodes, et une seule de l'ordre des Balanides; 2 autres espèces font partie de la classe des Vers, et de l'ordre des Tubicolés; une seule se rapporte à la classe des Amorphozoaires; trois autres à celle des Foraminifères, et tout le reste enfin fait partie de la classe des Mollusques; 51 de ces dernières appartiennent à l'ordre des Gastéropodes-et les 55 autres espèces à l'ordre des Cormopodes. Je ne puis mentionner jusqu’iei aucun dé- bris organique du Règne végétal, à lexception d'une seule espèce apparte- * La première feuille de cette Carte vient de paraître. tf Cet ouvrage ne sera que le Prodrome d'une description géologique plus détaillée, TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 3 nant à la région des Thallophytes, section des Protophytes, classe et ordre des Characés. Les 24 espèces nouvelles que je déeris ci-après, se répartissent ainsi: 2 dans la classe des Vers, ordre des Tubicolés; 2 dans la classe des Fora- minifêres, ordre des Agathistègues, et 19 dans la classe des Mollusques; dont 17 dans Vordre des Gastéropodes et deux seulement dans l'ordre des Cor- mopodes. A ces restes d'animaux j'ai pu ajouter une gplante nouvelle qui doit être rangée dans la classe et dans l'ordre des Characés. Tous ces restes fossiles ne proviennent que de deux des systèmes qui ont été établis par le célèbre Géologue Belge, feu Mr. Anpré Dumont: le sys- tème Tongrien et le système Rupélien. Le Dr. Berrreu range ces couches à titre de sous-divisions dans les dépôts de son époque oligocène. Dans le système Boldérien, étage nymphéen Dom. (Oligocène supérieur — Sternber- gergestein Berrien) il n'a été recueilli jusqu’ici, à ma connaissance dans le Limbourg, aucun autre débris organique qu'un fragment de feuille d'un Vé- gétal Monoeotylédoné. Cette feuille a été découverte par moi, dans une cou- che d'argile sehistoïde, épaisse de quelques centimétres seulement, entre les- villages de Daneken et Zweikhuizen, au S. S, 0. de la ville de Sittard. Gette feuille n'étant pas tout-à-fait complète, n'a pas encore pu être déterminée avee quelque certitude. Quant aux eonclusions géologiques que lon peut tirer de la eomparaison des espêces tertiaires du Limbourg avec celles d'autres pays, je renverrai au mémoire précité de Monsieur le Dr. Srarine. Ce Géologue publiera pareil- lement dans son mémoire, le tableau de la distribution géologique et géo- graphique de la Faune dont il s’agit. Je ferai seulement remarquer ici en passant, qu'en jetant un simple coup- d'oeil sur ce Tableau, Pon s'apercevra immédiatement que c'est dans l'assise supérieure du système Tongrien et dans lassise inférieure du système Rupé- lien du Limbourg Belge, que se retrouvent le plus grand nombre d'espêces identiques avec des espèces du Duché de Limbourg. Aussi nous n’avons pas le moindre doute que les deux étages du Limbourg Neerlandais, dans les- quels nous avons eu le bonheur de pouvoir recueillie le plus grand nombre d'espèces, ne représentent ces deux étages, malgré les différences de puis- sance et la présence du très-petit nombre d'espèces que nous ne connaissons pas encore dans les assises homonymes de la Belgique, Maestricht, le 24 Octobre 1858. 3% Á RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE Classis 1. VERMES. Familia. TUBICOLAE, 1. SERPULA DISTORTA n. sp. PETRA. Tet 20 Ds Le test de cette trég-pelite espèce est sub-cylindrique; il est adhérent dans toute sa longueur, et le plus souvent il n'est formé que de deux tours dis- joints, qui sont ordinairement régulièrement enroulés dans un même plan et à peu près constamment de gauche à droite. Ges tours sont en général peu distants l'un de lautre; ils sont plus que sémicylindriques, et leur surface n'est ornée que de stries transversales presque régulières d'accroisement. La bouche est parfaitement circulaire. Dimensions. Le tube acquiert 0,8—0,9 m.m. d'épaisseur à son extrémilé antérieure, L’espace, que couvre cette petite Serpule, est ordinairement de 5, rarement de 4 _m.m,s. Gisement et localités, Cette Serpule est assez rare dans le Limbourg Neer- landais et n'a été trouvée jusqu'ici, que dans la couche à Pétoncles de l'é- tage inférieur du système Rupélien, près de Vliek (Commune d’Ulestraten). Elle se rencontre en Belgique dans la même couche tertiaire à Bergh, près de Klein-Spauwen. Je ne l'ai observée jusqu’ici qu’à l'intérieur de la bouche de la Voluta Rathieri et des Buccinum Gossardi et Thierensi. 2. GALEOLARIA ACUTIROSTRIS n. sp. Pl. IL fig. 3, a, b. „Je ne eonnais jusqu’iei que des fragments de cette Galéolaire. Le frag- ment le mieux conservé de ma collection, celui que j'ai figuré, provient de Bergh, dans le Limbourg Belge, Gette espèce semble avoir été adhérente dans toute sa longueur; son test est cylindrique, obscurement sub-trigone et plus ou moins tortueux. Sa bou- che porte supérieurement une languette dentiforme. triangulaire, qui se ter- mine en avant en une pointe aiguë. Les indices des accroissements succes- sifs sont assez régulièrement espacés, et les contours des lignes d’acecroisse- ment correspondent exactement au contour de la bouche, Le contour interne de celle-ci est sub-orbiculaire. Dimensions, La partie figurée du tube a 1,25 m‚m. d'épaisseur; la lon- gueur de ce fragment est de 12 m.m, TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, IJ Gisement et localités. Elle semble être rare dans l'étage inférieur du sys- tème Rupélien (couche à Petoncles) de Vliek, dans le Limbourg Neerlandais. Elle est de même peu commune dans le même étage tertiaire à Bergh, au Vieux-Jonc, à Colmont et à Looz, dans le Limbourg Belge, Classis IL. MOLLUSCA. Ordo 1. GASTROPODA. 5. MELANIA CARINATA pn. sp. Pl. T, fig. 4, ac. Coquille ovale-conoïdale; à sommet obtus; composée de 6—7 tours lisses et luisants, séparés par des sutures assez profondes. La partie embryonale est formée de 15—2 tours assez courts; tous les tours snivants sont très-con- vexes, fortement carénés au milieu et augmentent régulièrement et assez ra- pidement en largeur. La hauteur du dernier est à peu près égale à celle de la spire. Quoique la surface est lisse et luisante, on y apercoit quelques lignes longitudinales d'aceroissement, qui s'effacent sur la carène, La bouche est ovale et pointue au sommet. La lèvre droite parait être simple (elle était cas- sée dans l'échantillon); la gauche est calleuse, peu épaisse et recouvre le bord supérieur et la columelle. Cette dernière est courte et assez fortement arquée. Dimensions. L'échantillon étant cassé, je ne puis en indiquer les dimensions, que d'une manière approximative. Il avait environ 7—8 millimêtres de hauteur. Gisement et localités. Gette belle petite Melania n'a été trouvée jusqu’ici, à ma connaissance, que dans la couche à Pétoncles de l'étage inférieur du système Rupélien, à Vliek, Il est vivement à regretter que l'unique échan- tillon, qui a été recueilli, est tombé en fragments au moment d'en faire les dessins. Heureusement, ce malheur n'est arrivé, que lorsque les contours étaient déjà achevés. 4. NEMATURA DUNKERI n. sp. PI. IL, fig. 5, a—c. Coquille grèle, très-petite, ovale-allongée, presque eylindrique; lisse, lui- sante, à sommet obtus; formée de 4i—5 tours convexes-déprimés, séparés par une suture peu profonde, mais bien distincte ; ouverture sub-orbiculaire, rétrécie. 6 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE Dimensions. Longueur 1,5 m.m.; épaisseur 0,75 m.m. Rapports et différences. Cette espèce ne peut pas être confondue avec Îa Nematura pupa Nxst sp., qui se trouve avec elle dans les mêmes couches tertiaires du Limbourg Neerlandais. L'espèce de l'Auteur Belge se distingue au premier abord de la nôtre, par ses dimensions tout-à-fait différentes, par ses tours plus convexes et par ses sutures plus profondes. La Nematura Schwartzenbergi, que le Dr. Dunker n'a fait connaître que par une simple description, et dont ce_paléontologiste distingué n'a pas indiqué les dimen- sions, parait être fort rapprochée de l'espéce que je viens de décrire, Gepen- dant, comme le Dr. Dunker dit, que espèce de Grossalmerode a des sutures encore plus profondes que la Nematura pupa, il est impossible de douter que mon espèce n'en soit différente. Gisement et localités. Cette espèce semble ne pas’ être rare dans la cou- che à Nucules et dans la couche à Pétoncles à Vliek; elle parait être beau- coup plus rare dans Pargile sableuse au Goudsberg et à Klimmen, dans le Limbourg Neerlandais. Malgré des recherches nombreuses et assidues dans les sables à Pétoncles de Bergh, près de Klein-Spauwen, je n’y ai recueilli jusqu’iei que deux échantillons, qui sont probablement les seuls qui ont été trouvés jusqu’ici en Belgique. 5. NEMATURA BIDENS n. sp. PI. I, fig. 8, a—e. La ecoquille de cette très-petite espèce esl d'une forme ovale sub-cylindri= que; elle se compose de 4—4} tours de spire à surface lisse et luisante, et n’offrant même aucune trâce de lignes d’accroissement. La partie embryonale est formée de deux tours; le premier de ces tours est presque entièrement enveloppé par le second; celui-ci est très-convexe, et est séparé du troi- sième par une suture. très-profonde; les deux derniers tours sont déprimés et ne sont séparés que par une suture faiblement excavée: Le dernier tour est plus grand que les trois autres réunis; l'ouverture est ovale-subeireulaire, retrécie, à péristome continu et simple; celui-ci est garni à [intérieur de deux proéminences dentiformes; lune en forme de bouton, située du côté colu- mellaire; l'autre aplatie, un peu relevée, située au côté opposé du bord su- périeur, La partie comprise entre et en dessous de ces deux dents est sen- siblement épaissie à une faible distance du bord, ou plutôt en dessous de x TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 7 l'espace, qui a été (sans aucun doute) occupé par lopercule. Gelui-ci m’est inconnu jusqu’ici. Dimensions. Longueur 1,2 m.m.; largeur 0,6 m.m. La hauteur du der- mier tour est de 0,55 m.m. 5e Observations. J'ai douté pendant longtemps sit espèce, que je viens de décrire devait être rapportée ou non au genre (sous-genre?) Nematura. Ce doute a pourtant été dissipé, lorsque j'ai trouvé, que les deux petites pro- tubérances dentiformes du bord supérieur de la bouche, si developpées dans cette espèce, existent pareillement, mais pour ainsi dire seulement à l'état rudimentaire, dans la Nematura pupa * Nrysr sp. Gelle-ci, ayant une ouver- ture retrécie, ne peut, je pense, être rapportée qu’au genre Nematura de BExson. Venant de trouver dans la localité de Vliek, plusieurs échantillons d'un pe- út opercule, qui, à cause de sa forme, de sa grandeur et de ses caractères appartient presque indubitablement à la Nematura pupa, j'ai eru utile de le figurer j. J'ai donné en même temps des figures de la coquille $ (qui a été assez mal représentée dans louvrage cité de Mr. Nvysr) afin de faire mieux ressortir ses différences d’avec les deux espèces nouvelles que je déeris. L'opercule figuré offre au côté externe gauche une tache triangulaire d'un rose-violet, et le long de son bord droit une large bande d'un violet-obsur. Le plus grand nombre des échantillons de la coquille sont d'un blanc de lait; mais quelques-uns de ceux qui proviennent de la localité de Vliek, ont pa- reillement une teinte d'un rose-violet. Gisement et localités. La Nematura bidens n'a été trouvée jusqu'à pré- sent, que dans l'étage supérieur du système Tongrien au Goudsberg (com- mune de Hulsberg) et dans une assise absolument identique avec celle du Goudsberg, près de Vliek. Elle semble être assez rare. Je n'en connais jus- qu'iei que sept échantillons: trois dans le Musée Géologique de Harlem, deux dans la collection de Mr. Turerens et deux dans la mienne. 6. RISSOA BEYRICHI n. sp. Pl. IE, fig. 9, a—c. Coquille ovale-subglobuleuse, assez solide; composée de cinq tours très- * H. Nysr, 1843, Description des coquilles et-des Polypiers. fossiles des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 405, pl. XXXVII, fig; 6, a et c. t Voyez ma pl. I, fig. 7, a, b. $ Voyez la même planche, fig. 6, «‚ b, c. 8 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE convexes, qui s'accroissent rapidement, et qui, quoique presque entièrement enveloppés par le dernier tour, sont pourtant nettement sóparés les uns des autres, par des sutures profondes. Les 2}—5 premiers tours, formant la par- tie embryonale, sont lisses; la surface des deux autres, est creusée de plu- sieurs lignes transversales extrêmement fines, qui deviennent plus apparentes vers la base du dernier; le tiers supérieur de celui-ci et la moitië supérieure de lavant-dernier est ornée en outre de nombreux sillons longitudinaux très- rapprochés les uns des autres. Ces sillons, imperceptibles à l'oeil nu, sont le plus prononeés à côté des sutures, et s’effacent insensiblement avant d'avoir atteint la partie la plus convexe de ces tours. La bouche est ovale-pointue; son bord droit est simple, mais assez épais; la lèvre gauche est repliée sur la columelle, qui est aplatie et faiblement arquée. Jai dédié cette Rissoa à Villustre Auteur du beau travail sur les Mollus- ques du terrain tertiaire du Nord de T'Allemagne. Dimensions. Longueur 1,6 m.m.; épaisseur 1,2 m.m. La hauteur du der- nier tour est ‘à celle de la coquille comme #ôo. Rapports et différences. Cette très-petite Rissoa est bien distincte, et ne peut être confondue avec aucune de ses nombreuses congénères. Gisement et localités. La Rissoa Beyrichi n'a été trouvée jusqu'ici dans le Limbourg Neerlandais, que dans la couche à Nucules de l'étage inférieur du système Rupélien à Vliek. Dans le Limbourg Belge je l'ai recueillie pa- reillement à Bergh, dans la même couche te/tiaire. Elle semble être extrê- mement rare, puisque, dans chacune des localités citées, il n'a été trouvé qu'un seul échantillon. 7. PLANORBIS SCHULZIANUS punker 1854. Pl, IL, fig, 10, a—d. PLANORBIS SCHULZIANUS puxker, 1854, Ueber die in der Braunkohlen-formation von Grossalmerode in neuerer Zeit entdeckten susswasser Mollusken, pag. 8, 9. (Aus den 5ter Hefte, des 6ter Bandes, der Studien des Göttingischen Ve- reins Bergmännischer Freunde). Ce très-petit Planorbe est largement ombiliqué en dessous, et plan en des- sous; il est formé de 5—5; tours non embrassants, séparés par une suture profonde et plus ou moins carénés des deux côtés; ces tours sont couverts de stries transversales très-fines et pourtänt três-apparentes; le bord supérieur „de la bouche n'est pas saillant. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 9 Dimensions, Longueur 2 m.m.; épaisseur 0,5 m.m. Rapports et différences. Je dois à l'obligeance de Mr. le Baron Fern. pe Fraxeg, la communication d'une espèce, qui se rapproche beaucoup du Plan. Schulzianus et qui a été recueillie dans une couche du même àge góologi- que; c'est-à-dire les sables supérieurs de Jeurre et à Etréchy, en France. Je regarde cette espèce comme bien distincte du Pl. Schulzianus. Elle diffère essentiellement de celui-ci: 1°. par son côté inférieur assez profondement con- cave au centre; 2°. parceque la face supérieure de ses tours offre au milieu une partie saillante et obtuse, à la surface de laquelle les stries transver- sales proéminentes décrivent une courbe bien marquée; et 5°. enfin, parce- que les deux carènes, qui ornent la surface de ses tours occupent une place tout-à-fait différente: une de ces carènes se trouve sur la ligne longitudi- nale médiane des tours, tandis que l'autre se voit sur la même ligne que la suture inférieure. De cette disposition resulte, que ces deux carènes ne sont visibles qu'à la surface du dernier tour. Considerant l'espèce Francaise comme nouvelle, et croyant “que cette ca- ractéristique différentielle d'avec le Planorbis Schulzianus, suffira pour la faire reconnaître, je me crois en droit de lui imposer un nom et je lappellerai Planorbis Deshayesi. Gisement et localités. Le Planorbis Schulzianus a été trouvé par Mr. Ture- RENS et par moi, dans l'étage supérieur du système Tongrien et dans l'étage inférieur du système Rupélien: à Vliek, à Humkoven, à Klimmen, au Gouds- berg (commune de Hulsberg) et dans le Krekelenbosch (commune de Schin- op-Geul). Il se rencontre pareillement dans les couches contemporaines du Limbourg Belge: à Bergh près de-Klein-Spauwen, au Vieux Jonc, à Heer- deren, à Hénis et à Looz. Mr. le Dr. Gurur. Dunker de Marbourg a recu les échantillons qu'il a déerit (sans figurer espèce), de Mr. Hermann Scuurz, et cet amateur a recueilli ces échantillons dans les lignites de Grossalmerode. Ces lignites appartiennent indubitablement, au même étage géologique, que l'étage supérieur du système Tongrien, qui renferme pareillement des lignites. 8. SUCCINEA UBAGHSI n. sp. PL. IL, fig. 11, a—c. SUCCINEA OBLONGA nrsr, 1845, Description des coquilles et des Polypiers fossiles des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 466, pl. XXXIX, fig. 11, non DrAPARNAUD. Coquille ovale-allongée, conoïdale; formée de 5}—4 tours assez fortement 9 NATUURK, VERE. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII, « 10 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE convexes; ceux-ci sont séparés par une suture profonde et leur surface est couverte de nombreuses stries d’accroissement irrégulières et bien prononcées; le dernier tour dépasse un tant svit peu les deux tiers de la hauteur totale; la spire, qui est obtusement pointue au sommet, égale à peu près la hauteur de ouverture; celle-ci est ovale-oblique et largement arrondie à son extré- mité inférieure, ne Dimensions. Longueur 14 m.m., largeur 8,5 m.m. Rapports et différences. Cette espèce a les plus grands rapports avec la Suecinea oblonga Drar. actuellement vivante. Il n'est done nullement éton- nant, qu'elle ait été rapportée avec doute en 1845 à l'espèce de DrAPAR- Naup, par Mr. H. Nysr, à qui j'avais communiqué unique échantillon, trouvé dans le sable à Pétoncles de Bergh, près de Klein-Spauwen. Gomme. la figure, qui a été donnée dans l’Ouvrage sur les fossiles tertiaires de Belgique ne me semble pas tout-à-fait correcter j'ai cru utile de représenter de nou- veau le seul échantillon, recueilli dans le terrain tertiaire du, Limbourg Neer- landais. Cet éehantillon, qui a des dimensions doubles de celles de la Succ. oblonga est à ma connaissance le seul, qui ait été trouvé depuis la publica- tion du beau travail de Mr. H. Nrsr. Gisement et localités. L’échantillon décrit et figuré dans ce mémoire vient d'être recueilli par Mr. UBaans de Fauquemont dans un sable argileux, ap- partenant à l'étage supérieur du système Tongrien au _N. 0. du village de Klimmen. 9. CYCLOSTOMA FRAGILE n. sp. Pl. IL, fig. 12, a—c. Coquille sub-ombiliquée, très-fragile, ovale-conoïdale, formée de 45 5 tours, séparés par des sutures profondes. Le premier de ces tours, (partie embryo- nale) est tout-à-fait lisse; les deux à trois moyens, dont le diamètre aug- mente régulièrement et assez rapidement, sont couverts de lignes longitudi- nales d’accroissement irrégulières peu apparentes; ces lignes sont coupées par d'autres transversales proéminentes alternativement plus minces et plus grosses. Le dernier tour est très-ventru; il est plus de deux fois aussi large que avant-dernier, et offre, dans ses deux tiers supérieurs, à peu près les mêmes ornements que celui-ci. Parmi les lignes, ou plutôt les côtes minces trans- versales, qui ornent la partie médiane de sa surface, onsen remarque quatre, qui sont plus proéminentes et plus grosses que les autres. A la surface du TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 11 tiers inférieur du dernier tour, toutes les lignes transversales sont extrême- ment minces. Le péristome est continu, presque disjoint; il est lisse, très- ouvert, mais non épaissi. L'opercule m’est inconnu. Dimensions. Hauteur 5,25 m.m.; largeur 5 m.m. Le diamêtre de la bouche sans le péristome est de 1,50 m.m.; la hauteur du dernier tour est égale aux # de la hauteur totale. Gisement et localités. Le Cyclostoma fragile semble ne pas être rare dans le sable argileux à Pétoncles et dans la couche à Nucules (Etage inférieur du système Rupélien Dum.) de Vliek; cependant, il est tellement fragile que jusqu'iei nous n'avons pas été assez heureux (Monsieur Turerens et moi) d'en trouver un seul échantillon entier. A celui qui a été figuró, le pé- ristbme manque, et cette partie a du être restaurée dans la figure, d'après un autre échantillon ineomplet, dans lequel ecependant cette partie est complète. 10. PLEUROTOMA HÖRNESI n. sp. Pl. IL, fig. 13, a—c. Quoique jusqu'ici je n'aie à ma disposition qu'un échantillon sub-adulte, ou même jeune de ce beau Pleurotome, j'ai eru cependant devoir le faire con- naître dès à présent, parceque je suis d'avis que cet échantillon offre déja des caractères distinctifs suflisants. L'échantillon n'est formé que de cinq tours et demi, tandis que la coquille adulte pourra bien en avoir un nombre à peu près double, 8—10, si je ne me trompe. Il est fusiforme-turriculé; à spire conoïdale, obtusement pointue au sommet. La portion embryonale n'est composée que de deux tours. Le premier, et la moitië du sécond sont tout-à-fait lisses; la surface de l'autre moitié de ee dernier, n'est couverte que de quelques petites côtes longitudi- nales arquées et assez rapprochées les unes des autres; ensuite viennent 2i—5 tours moyens; ceux-ci et le dernier, offrent immédiatement en dessous des sutures, une partie déprimée, séparée de la partie restante par un sillon interrompu qui produit une sorte d'étranglement. La surface de cette partie déprimée, ainsi que celle des tours moyens et de la moitié supérieure du dernier tour, est ornée de plusieurs plis longitudinaux, coupés par des sillons transversaux. A la surface du cinquiëme, on- compte une douzaine de ces plis longitudinaux; ceux-ci sont fortement saillants et sinueux, comme géni- culés vers le tiers inférieur des tours moyens, et sont accompagnés de lignes g* 12 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE d'accroissement encore plus fortement courbées. Le dernier tour de léchan- tillon, est ventru dans sa moitié supérieure; il se termine par un canal pas- sablement court et assez épais. Le canal et la partie en pente de ce tour, sont couverts de côtes transversales très-minces. A la surface du canal ces côtes sont très-rapprochées les unes des autres. La bouche est ovale-allongée; son bord droit parait avoir été tranchant, et d'après la direction des lignes d'accroissement qui couvrent les trois derniers tours, ce bord est creusé, dans sa moitié supérieure, d'un sinus assez large et très-profond. La columelle n'est recouverte que d'une lame fort mince. *_ Dimensions. La longueur de l'échantillon est de 5,75 m.m. et sa plus grande largeur de 2,50 m.m. Rapports et différences. La partie que nous connaissons de cette espèce se rapproche, par plusieurs de ses caractères, de la Plewrotoma Zehneri Hörn. * de Baden près de Vienne. Elle se distingue cependant parfaitement de cette dernière. Elle diffère essentiellement de cette espèce Miocène: 4°, par sa forme générale moins grèle et des dimensions proportionnellement plus fortes; 2°, par ses plis longitudinaux plus saillants et plus fortement sinués; 5°. par son canal relativement plus long, et 4°. par la portion déprimée qui borde la partie supérieure des tours, plus large et couverte, comme ces derniers, de sillons transversaux. Jai dédié cette espèce au Dr. Hörnes, le savant Auteur du magnifique ouvrage sur les fossiles du Bassin tertiaire de Vienne. Gisement et localités. L’unique échantillon connu fait partie du Musée Géologique de Harlem. Il a été recueilli dans la couche à Pétoncles de l'étage inférieur du système Rupélien de Vliek. 11. BUCCINUM THIERENSI n. sp. PI. I, fig. 14, amc: La partie embryonale de ce beau Buccin est un_peu usée dans tous les échantillons, que j'ai à ma disposition. Elle est conique et paraît n'être for- mée que de 2—2} tours lisses; ensuite viennent 5—5} tours moyens; le premier légèrement et les suivants assez fortement convexes. Ces tours sont sóparés entr’eux et du dernier, par une suture faiblement, mais pourtant bien * Hörnes 1857, Mollusken des tertiärbeckens von Wien. Erste Band, pag. 683, taf. 52, fig. 10 a, b. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 15 distinctement, canaliculée. La surface du premier tour moyen offre 6—7 gros- ses côtes longitudinales arquées sub-sinueuses. Le nombre de ces côtes aug- mente graduellement de une à deux, (généralement de deux), à la surface de chacun des tours suivants et s'élève (dans les échantillons parfaitement adul- tes), à 12—14 à la surface du dernier tour. Gelui-ci, dont la hauteur dépasse de beaucoup celle de la spire, est fortement renflé. Sa partie ventrue se rattache par une pente assez-rapide à la crète produite par les accroissements successifs de lentaille inférienre. Tout près de la suture, les côtes longitu- dinales sont coupées par dedx sillons transversaux assez profonds et constam-_ ment bien marqués; la partie inférieure en pente du dernier tour, est ornée de plusieurs lignes creuses et de côtes alternativement plus fortes. La crête inférieure est couverte de lames d'’accroissement bien apparentes, et est limi- tée du côté supérieur, par une arète saillante. Le bord externe de la bouche est assez mince et tout-à-fait lisse à son côté interne. La lame columellaire, qui est passablement épaisse, recouvre une assez grande étendue de la colu- melle et du bord supérieur de la bouche. Dimensions. L'échantillon figuré de ma collection a 28 m.m. de longueur. Sa plus grande êpaisseur est de 16 m.m. Rapports et différences. Le Buccinum Thierensi se rapproche du B. Gos- sardi Nysr *, qui se trouve avec lui dans les mêmes couches tertiaires. Il offre cependant des caractères constants par lesquels il s'en distingue bien nettement. Il en diffêre d’abord par sa forme plus raccourcie; par ses tours de spire plus fortement ventrus, et non déprimés en dessous des sutures; par ses côtes longitudinales en général plus fortes et moins obliques; par la lèvre gauche de la bouche plus épaisse, et enfin, par le manque total de stries transversales proéminentes à la surface de la partie médiane des tours. Le Buce. suturosum Nysr j est une espôce bien distincte, dont malheureuse- ment il n'a été donné jusqu’ici qu'une description insuffisante, et une figure si mauvaise, qu'il reste douteux pour moi, si celle-ci a été faite ou non sur un échantillon usé de mon B. Thierensi. Le B. suturosum (c'est-à-dire l'es- pèce que je comprends sous ce nom) diffère du B. Thierensi, par sa forme beaucoup plus grèle; par la hauteur de sa spire égale à ou un peu plus * H. Nvysr. 1843. Description des coquilles et de Polypiers fossiles des terrains tertiaires de la … Belgique, page 518, Pl. XLIII, fig. 15, t H. Nysr, 1843. Ibidem, page 519, Pl. XLIII, fig. 16. 14 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE grande que celle du dernier tour, par ses sutures plus profondement canali- culées et par ses tours lisses et sans trace de côtes longitudinales. Observation. J'ai dédië cette belle espèce à M. F. Trrerens, qui en a fait la découverte dans le Limbourg Neerlandais. Gisement et localités. Ge Buccin n'a été trouvé jusqu’ici dans le Duché de Limbourg que dans l'étage inférieur du système Rupélien Dum. (couche à Nueula Lyelliana) à Vliek. Je le possedais depuis longtemps de cette même couche, ainsi que des sables à Pétoncles du même étage du système Rupélien de Bergh en Belgique. L’échantillon figuré provient de cette dernière localité. 12. ODONTOSTOMA PYRAMIDALE n. sp. Pl. IL, fig. 15, a—c. Coquille assez épaisse, allongée-conoïdale, turriculée, formée de 9 tours aplatis, lisses, et séparés par des sutures bien distinctes; le sommet de la spire est obtusement pointu. Celle-ei commence par une portion embryonale formée de deux tours, ensuite viennent 6 tours moyens, tous à peu près plus de deux fois aussi larges que hauts; le dernier tour est subanguleux au mi- lieu. La bouche affecte une forme ovale-subtétragonale; son bord droit est assez mince, presque tranchant, et tout-à-fait lisse du côté interne; la co- lumelle et toute la partie supérieure de la bouche, sont recouvertes d'une lame bien distincte, qui cache un ombilie très-étroit et qui porte au milieu un pli dentiforme aigu et très-gros. Dimensions. L’échantillon figuré a 5 m.m. de longueur; sa plus grande épaisseur est de 1,75 m.m. La hauteur de sa bouche n'est que de 1,5 m.m., ce qui fait #75 de la longueur. totale de Yéchantillon. Rapports et différences. Gette espèce est voisine de V’Odontostoma plicatum *. Elle se distingue bien nettement de cette dernière par sa forme plus allon- gée, par sa spire formée d'un nombre de tours plus grand, par ses tours de spire proportionnellement plus étroits et surtout par le manque total des plis au côté interne du bord droit de la bouche, sur la présence desquels le nom de plicatum a été fondé. Gisement et localités. Get Odontostoma semble être fort rare, Je n'en ai * Turbo plicatus Monracve, 1808. Testacca Britanniea, pag. 325, Tab. 21. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 15 trouvé qu'un seul échantillon dans le sable à Pétoncles de Vliek, dans le Lim- bourg Neerlandais. Pendant mes longues recherches dans le sable à Péton- eles de Bergh, en Belgique, je n'en ai recueilli que trois. échantillons, dont le plus complet et le mieux conservé, est celui, qui a été figuré. 15. ODONTOSTOMA SEMPERI n. sp: Pl. IL, fig. 1, a—c. Coquille très-petite, ovale, atténuée au sommet, et formée de 4—5 tours. La portion embryonale a une forme conoïdale et se compose de 15 à 2 tours lisses; les tours moyens, au nombre de deux seulement, sont déprimés, très- faiblement convexes; le dernier tour est renflé, légèrement déprimé dans son tiers supérieur, et sa hauteur dépasse celle de la spire. Les tours moyens et “le dernier sont lisses, ou plutôt on n’y apercoit que des lignes longitudi- nales d’accroissement, qui deviennent un peu plus apparentes vers la base, à côté de la columelle. Tous ces tours sont séparés par une suture canali- culée, bien distincte. La bouche est obliquement ovalairé, pointue à- son ex- trémité supérieure; le bord droit est tranchant et offre au côté interne, 5—6 plis, ou plutôt des bourrelets, qui ne s'étendent pas jusqu'au bord externe. Le bord columellaire est recouvert par la lèvre gauche, d'où resulte que la coquille semble être ombiliquée. Dimensions. La hauteur de l'échantillon figuré est de 5 m.m., sa largeur de 1,75 m.m. La hauteur du dernier tour dépasse celle de la spire. Rapports et. différences. Cette espèce a des rapports avec la suivante; mais s'en distingue nettement par sa forme plus allongée, par sa spire composée d'un tour de plus et surtout par les bourrelets transversaux, qui s’élêvent sur le bord interne de la lèvre droite de sa bouche. Gisement. et localitfs. Cet Odontostoma semble être extrêmement rare. Il n'en a été trouvé jusqu’ici, à ma connaissance, qu'un seul échantillon dans la couche à Pétoncles de Vliek, cinq dans la même couche de Bergh, et deux dans le sable glauconifêre de l'étage inférieur du système Tongrien à Gri- mittingen, près de Vliermael. 14. ODONTOSTOMA NYSTI n. sp. PL. IL, fig. 2, a—c. Cette espèce ressemble beaucoup à la précédente; elle en diffère cepen- 16 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE dant assez, je pense, pour devoir être regardée comme distincte. Sa forme d'abord est proportionnellement beaucoup plus raccourcie; avec des dimen- sions semblables, elle n'est formée que de quatre tours rélativement plus lar- ges; les caractèêres de sa bouche enfin, la font distinguer au premier abord. Celle-ci est beaucoup plus étroite, obliquement tétragonale; elle se termine supérieurement en un angle bien plus aigu, et sa lèvre droite, au lieu de présenter à son côté interne des bourrelets transversaux, offre, un peu en dessous de son bord tranchant, un bourrelet longitudinal, par lequel elle est retrécie d'une manière remarquable. Dimensions, L'échantillon figuré a 5 m.m. de longueur, sur 1,8 m.m. d'é- paisseur. La hauteur du dernier tour est à peu près de 1,8 m.m. Gisement et localités. L’Odontostoma Nysti se trouve dans la couche à Pétoncles de Vliek, dans laquelle il a été découvert par Mr. Turerens. IÌ se trouve également en Belgique, dans la même couche tertiaire à Bergh. Je ne possède de cette dernière loealité qu’un seul échantillon, un peu plus petit que celui de Vliek. L’échantillon trouvé à Vliek, fait partie du Musée géo- logique de Harlem. G'est celui-ci, qui a été figuré. 15. TURBONILLA SANDBERGERI n. sp. Pl. IL, fig. 8, a—c. Coquille allongée-conoïdale, sub=-turriculée, formée de 8—9 tours aplatis, hisses, mais peu luisants; séparés par des sutures peu profondes et pourtant bien distinctes. La spire est obtusement pointue; les six tours moyens sont à peu près deux fois aussi larges que hauts; le dernier occupe plus du tiers de la hauteur totale de la coquille. La bouche est obliquement tétragonale; son bord droit est simple et mince; tandis que la lèvre gauche, qui porte à son exlrémité supérieure un pli peu épais, recouvre la columelle. Gette der- nière est presque droite. Dimensions. L’échantillon figuré a 6 m.m. de longueur, sur 2 m.m. d'épais- seur. La bouche a 1,25 m.m. de hauteur. La hauteur du dernier tour dé- passe le tiers de la hauteur totale. Rapports et différences. Elle se distingue au premier abord de la suivante par sa forme générale, par un nombre de tours moins considérable, par une épaisseur plus grande, ainsi que par ses tours plus déprimés et séparés par des sutures moins profondes, TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 17 J'ai dédié cette Turbonille à M. le Dr. Frrporin SANDBERGER, qui publie en ce moment un ouvrage important et d'une exécution supérieure sur les coquilles du Bassin tertiaire de Mayence, Gisement et localités. Gette Turbonilla est très-rare à Vliek (Limb. Neerl.), ainsi qu'à Bergh et au Vieux-Jonc (Limbourg Belge). Elle se trouve dans la couche à Pétöicles de l'étage inférieur du syslème Rupélien Dum. (Oligo- ecène inférieur Bevr.), 16: TURBONILLA TURRICULATA n. sp. Pl. II, fig. 4, a—c. TORNATELLA SPINA wysr, 1845. Description des coquilles ct des polypiers fossiles des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 428 (mais pas figure 56 de la Planche 57, ni Auri- cula spina Desu.). La eoquille de cette espèce est turriculée, très-allongée; elle est lisse et luisante et se compose de 11—12 tours. Deux à trois de ces tours forment la partie embryonale, qui est obtusement pointue; les 8—9 tours moyens sont déprimés, faiblement convexes et séparés par une suture assez profonde, bien distincte; le dernier tour est presque 1} fois aussi haut que lavant- dernier. La bouche est três-petite; elle est obliquement tétragonale, son bord droit est simple, presque tranchant; la lèvre gauche est fortement replige sur la-columelle; celle-ci est droite, et le pli de sa partie supérieure assez gros. Dimensions. La longueur du plus grand échantillon que je connais est de 6,5 m.m, sa plus grande épaisseur de 1,5 m.m. Le dernier tour oceupe à peu près & de la longueur totale de la coquille. Rapports et différences. Elle a beaucoup de rapports avee la Turbonilla spina Desn. sp.* du calcaire grossier du Bassin Parisien. D'après la descrip- tion et les figures qui ont été données par lexcellent Auteur Francais, celle-ci diffêre essentiellement de la nôtre, par sa forme encore plus grêle. Sur une longueur moindre elle est formée d'un nombre de tours encore plus considérable. Observation. L'espèce que je viens de décrire est la même que celle qui a été décrite en 1845 par Mr. H. Nysr, à la page 428 de son ouvrage sur * Desnavrs, 1824, Description des caquilles fossiles des environs de Paris. Tome second, page 11, pl. VIII, fig. 10, 11. 10 NATUURK. VERI. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 18 RECIERCIES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE les coquilles et les polvpiers tertiaires de la Belgique et que cet auteur a rapportée à tort à la Turbonilla spina de Mr. Desmaves.. La figure qui a élé donnée par Mr. Nvysr, n’ayant pas été faite d'après un échantillon de Klein-Spauwen, ou du moins ne représentant aucunement lespèce de Klein- Spauwen, je pense qu'il est absolument impossible de lui conserver le nom de Nystii, fondé par Arc. p'OrBranv en 1852, avec la seule citation de la figure tout-à-fait incorrecte de ouvrage de Mr. Nxsr. | Gisement et localités. Je n'ai trouvé qu'un fragment de cette espèce dans la couche à Pétoncles de Vliek. Elle se trouve en Belgique dans la même couche du système Rupélien (Dum.) à Bergh, près de Klein-Spauwen, ainsi qu'au Vieux-Jonc et à Looz. Elle semble ètre extrèmement rare dans toutes ees localités. Je dois à lobligeance de Mr. le baron Ferro. pe Franc, un éehantillon de la même espèce provenant des sables supérieurs de Fontaine- bleau et recueilli à Jeurre près d'Etrechy. La collection du Musée géologique à Harlem, celle de Mr, O. Semper à Altona, celle de Mr. Nysr à Anvers, celle de Mr. Turerens et la mienne. 17. TURBONILLA LAEVISSIMA Bosq… Pl. IL, fig. 5, ac. TORNATELLA ACICULA wvysr, 1845. Description des coquilles et des Polypiers des terrains tertiaires de la Belgique, p. 427 (non Lamarck nec Desnayrs). TURBONILLA LAEVISSIMA sosqver, Maio 1852, apud Lrerr. On the tertiary strata of Belgium and French Flanders, in the Quaterly Journal of the Geological Society of London for August 1852, vol. VII, pag. 515. AONIS arc. D'ORBIGNT, Decembro 1852. Pro- drome de Paléontologie stratigraphique universelle, vol. III, pag. 5, N°. 70, Coquille turriculée, subeylindrique, à sommet obtusement pointu; composée de 8—9 tours lisses et luisants. La portion embryonale, formée de 2—5 tours, est conoïdale; le premier de ces trois tours est constamment recourbé en dedans; les 5—6 tours moyens, qui sont plus larges que hauts, sont for- tement déprimés, à peine convexes, et séparés par des sutures peu profondes. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 19 L'ouverture est ovale, pointue à son extrémité supérieure; sa lèvre droite est mince, et le pli columellaire très-saillant. Dimensions. Longueur 4,25 m.m., épaisseur 1,1 m.m. Le dernier tour oc- cupe un peu plus des #; de la longueur totale. La hauteur de la bouche dé- passe un tant soit peu le quart de la hauteur totale de la coquille. Observations. Il m'a été absolument impossible de voir, même à l'aide d'une forte loupe, les stries transversales, dont parle Mr. Nrsr, dans la description, qu'il donne de cette espèce: Je n'y apercois que des stries longitudinales d'accroissement à peine perceptibles. J'ai eru devoir donner de nouvelles figures de cette Turbonilla, parceque celles, qui ont été données dans louvrage cité de Mr. Nvysr, sont tout-à- fait inexactes. Rapports et différences. Elle a beaucoup de rapports avec la Turbonilla acicula Lamarck sp. Elle diffère essentiellement de Pespèce du caleaire gros- sier par une taille moins grande, par sa spire bien moins pointue et wate par sa surface tout-à-fait dépourvue de lignes transversales. Gisement et localités. Celte Turbonilla est moins rare, que les deux pré- cédentes, Elle se rencontre dans le Limbourg Neerlandais à Humkoven, à Vliek, à Klimmen, au Goudsberg (commune de Hulsberg) et au Krekelenbosch, (commune de Schin-op-Geul). Dans le Limbourg Belge elle a été recueillie dans le sable à Pétoncles à Bergh, au Vieux-Jonc et à Looz, ainsi que dans l'étage supérieur du système Tongrien au Vieux-Jonc, à Herderen et à Hénis. La collection du Musée géologique à Harlem, celle de Mr. H. Nysr à An- vers, celle de Mr. O0. Srmeer à Altona, celle de Mr. Tarerens et la mienne. 18. BULLA LAURENTI n. sp. Pl. II, fig. 6, a—c. Coquille ovale oblongue, lisse; creusée vers la base de quelques stries transversales extrèmement fines; à spire ombiliquée, incluse, à ouverture li- néaire, très-étroite, dilatée à la base; à columelle offrant un pli très-appa- rent, et recouverte par la lèvre gauche, qui est étroite et fort mince. Dimensions. Longueur 4,1 m.m., épaisseur 2 m.m. Rapports et différences. Elle a la forme et les caractères extérieurs de la Bulla angistoma Desu. * de l'étage Eocèêne du Bassin Parisien, mais s'en * Desmaves 1824, Description des coquilles fossiles des environs de Paris, Tome second, p. 41, pl. V, fig. 29, 30, 10% ' 20 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE distingue au premier abord, par sa spire incluse, et par le pli de sa colu- melle. Elle diffêre de la Bulla conulus Desn. * du même étage tertiaire: par sa forme ovale, par le pli de sa columelle plus prononcé et par le manque absolu de sillons transversaux dans les deux tiers supérieurs de sa surface. J'ai dédié cette espèce à mon ami, Mr. Cr. Laurent, qui a découvert avec Mr, van Rrrmspisk dans le Limbourg Neerlandais, l'étage inférieur du système Rupélien, duquel provient unique échantillon connu de notre- pays. Gisement el localités. Dans le Limbourg Neerlandais il n’a été trouvé jus- qu’'ici, comme je viens de le dire, qu’un seul échantillon incomplet de la B. Laurenti. Get échantillon a été recueilli à Vliek dans la couche à Pétoncles de létage inférieur du système Rupélien. Depuis longtemps je possède qua- tre individus de la même espèce qui proviennent de la même couche ter- tiaire, de Bergh en Belgique. C'est d'après un de ces derniers, que mes des- sins ont été fails. 19. DENTALIUM SANDBERGERI n. sp. Pl. IL, fig. 7, ad. Coquille très-allongée, arquée, très-mince en arrière et se terminant pres- que en pointe; à surface lisse et luisante, à stries d’accroissement à peine perceptibles avec le secours d'une forte loupe; elle est fendue dans la partie médiane postérieure de sa face dorsale, c'est-à-dire à son côté convexe; la fente est assez profonde et tellement étroite, qu'elle est presque impercep= tible à Poeil nu; l'ouverture, antérieure est oblique, complètement circulaire e: à bords três-minces. Dimensions. L'échantillon figuré a 55 m.m. de hohgdeuss son plus grand diamêtre est de 5,25 m.m. Rapports et différences. Le Dentalium Sandbergeri est voisin du D. fissura de Lamarck T. Il ne diffère essentiellement de celui-ci, que par «sa forme un peu plus arquée et approchant un peu plus de la forme conoïdale, et par son entaille postérieure plus profonde et plus étroite. Gisement et localités. Je n'ai trouvé jusqu'ici dans le Limbourg Neerlan- * Desnavyes, 1824, Description des coquilles fossiles des environs de Paris, Tome second, p. 41, pl. V, fig. 34—36. j LamarcK, 1818, Histoire naturelle des animaux sans vertèbres, Tome 5, pag. 346, Ne. 20. Desnaves, 1825. Anatomie et monographie du Genre Dentale, pag. 48, pl. IV, fig. 6, 7. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, 21 dais qu'un fragment de ce Dentalium. Ce fragment a été recueilli dans la couche à Pétoncles à Vliek. L'échantillon figuré de ma collection provient de la même assise du système Rupélien de Bergh près de Klein-Spauwen. Cette espèce semble être fort rare dans les deux loealités, dans lesquelles elle mest eonnue. Ordo IL. CORMOPOD A. 20. ASTARTE PSEUDO-OMALII zosq. Pl. II, fig. 8. a, bet 9, a, b. ASTARTE OMALII? wysr pro parte 1845. Coq. et Polyp. des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 152. PSEUDO-OMALII gosqver, 1855, apud p'Omarius in Abrégé de Géologie, pag. 586, _ Coquille assez fortement renflée, obliquement ovale-trigone, sub=cordiforme, très-inéquilatérale; le côté antérieur occupe à peu près le quart de la lon- gúeur totale; ce côté est obtus et le postérieur est obscurement tronqué, sub-anguleux. Le bord inférieur n'est que très-faiblement arqué. La surface est couverte de plusieurs grosses côtes, parallêles aux bords inférieur et pos- térieur. Ges côtes, dont la largeur égale celle des interstices qui les séparent, disparaissent presque totalement sur le tiers inférieur des vieux individus. Les crochets paraissent avoir été pointus, ils sont cariés dans tous les échantil- lons, que je connais; et sont obliquement dirigés en avant, au-dessus d'une lanule ovale, atténuée inférieurement, assez profondement excavée et bien net- tement circonscrite, Le corselet est lisse; il est profondement concave au centre, très-distinct et-de forme lancéolée. Les nymphes sont proportionnel- lement plus courtes que dans l’Astarte Omalii. La charnière se compose dans la valve gauche de deux dents très-fortes, séparées par une fossette assez profonde, servant à recevoir la dent de la valve opposée. Les deux impres- sions musculaires sont assez profondement excavées, et de forme ovalaire, La postérieure est à peu près d'un tiers plus grande que lantérieure. Le labre est erénelé dans toute sa longueur. Dimensions. L'échantillon parfait qui a été figuré, pl. Il, fig. 8 a 15,50 m.m. de longueur, autant de largeur, et 8 m.m. d'épaisseur.- D'après les 22 [RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE éehantillons connus il semble, que ee sont là les plus fortes dimensions, quelle atteint. Rapports et différences. L'Astarte pseudo-Omalii quoique bien voisine de l'Astarte Omalii Lasonek * par ses caractères généraux, et surtout par la grande largeur du bord cardinal, me semble cependant devoir en être distin= guée. Elle en diffère par sa taille beaucoup plus petite, par sa forme plus raccourcie, et surtout par les fortes côtes concentriques, qui ornent les deux tiers de la surface de ses valves. Gisement et localités. Dans le Limbourg Neerlandais je n'ai trouvé jus- qu'iei qu'un fragment de cette Ástarte. Ce fragment a été recueilli dans la couche à Pètoncles de l'étage infêrieur du système Rupélien à Vliek. J'en possède depuis longtemps deux valves séparées, que j'ai recueillies dans le sable à Pétoncles de Bergh. Mr. Turerens en a trouvé pareillement deux éehantillons: Yun bivalve (celui que j'ai figuré pl. II, fig. 8) dans le sable à Pétoncles de Bergh, et une valve gauche dans la partie supérieure de l'étage inférieur du systéme Tongrien à Grimittingen, Il y a lieu de croire que c'est la même espèce, qui a été trouvée par Mons. H. Nvysr, dans le même. ter- rain (couche à Pétoncles?) à Looz, et qui a été rapportée par Auteur Belge à l'Ast. Omalii, espèce Mioeène du crag de la Belgique et de l'Angleterre, 21. SYNDOSMYA PAPILLATA n. sp. PL. IE, fig. 10, a—c. Coquille ovale-oblongue, transverse, subtrigone, très-mince et très-fragile; elle est faiblement convexe; sensiblement inéquilatérale; le côté antérieur est demi-ovalaire, il est d'un tiers environ plus long que le postérieur, Le bord supérieur est partagé en deux parties presque égales en longueur par le cro= chet, qui est assez petit et faiblement proéminent; la partie postérieure du bord supérieur est beaucoup plus-dóclive que l'antérieure; ces deux parties du bord se raccordent sous un angle ouvert. Le bord inférieur est assez for tement arqué en avant; il est presque droit dans sa moitié postérieure, et cette moitié, qui est faiblement excavée près de son extrémité postérieure, est presque parallèle à la moitié antérieure du bord supérieur. Le côté pos- * La JoNkaIre, 1823. Notice geologigue sur les environs d'Anvers, Tome I, pag. 129, pl. VI, fig. l a, b‚e. (Dans le Tome 1 des Memoires de la Sociëtd d'histoire naturelle de Paris). TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 25 térieur est subtriangulaire; il se termine en un bec obtusement pointu, ou en un angle auquel aboutit une arête décurrente, qui part du crochet. La surface des valves offre des stries transversales d’accroissement irrégulières et peu apparentes; dans la moitié inférieure quelques-unes de ces stries de- viennent un peu plus distinctes et dans les interstices s’élèvent de très-petits tubercules comprimés, oblongs et irrégulièrement épars. La charnière n'est pas aussi étroite que celle de ma Syndosmya fragilis *. Dans la valve droite elle se compose de deux petites dents cardinales subégales, faiblement diver- gentes et ne laissant entre elles qu'un espace fort petit pour recevoir la dent unique de la valve opposée. La fossette du ligament est assez large; elle est obliquement triangulaire, très-dilatée à la base et s'incline assez fortement dans Pintérieur des valves. Les dents latérales sont longues et étroites; la - postérieure est plus courte que l'antérieure. L'impression musculaire anté- rieure est ovale-allongée subpiriforme, la postérieure est arrondie-subsémilu- naire. Le sinus de impression palléale est peu distinct dans l’échantillon figuré; il remonte à peu près aux & de la longueur totale de la valve. Dimensions. L'échantillon figuré a 12 m.m. de longueur, sur 6,75 de largeur. Rapports et différences. Cette espèce a les plus grands rapports avec. la Syndosmya elegans Dersn. j de Jeurre en France. D'aprês les figures et la description du célèbre Auteur francais, celte dernière ne semble différer essen- tiellement de la nôtre, que par ses valves proportionnellement plus étroites; par le bord supérieur séparé par le crochet en deux moitiés, qui se raccor- dent sous un angle beaucoup plus ouvert; par le bord inférieur fortement arqué, et surtout par la surface de ses valves couverte de nombreuses stries et de lames transversales; ainsi que par le côté postérieur tout-à-fait couvert de granulations oblongues, qui manquent totalement à la surface du côté an- térieur. Gisement et localités. Cette belle Syndosmya est très-rare.-Je n'en connais jusqu'iei qu'un seul échantillon entier, qui provient du sable à Pétoncles de Bergh en Belgique. Pendant-mes nombreuses recherches dans le sable de cette * J. Bosaver, 1851. Bulletins de PAcadémie royale de Belgigue, Tome XVIII, N°. 9, pag. 305. t Desnaves, 1857. Description des animaur sans vertèbres du Bassin de Paris. Supplément, Sme livraison, pag. 303, pl. XVI, fig. 4—6. 24 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE tocalité je n'y ai recueilli, outre Féchantillon figuré, qu'une trentaine de frag- ments. Dans le sable argileux à Pétoncles de Vliek nous n'avons trouvé pa- reillement que des fragments, qui y sont associés avec ceux de ma Syndos- mya fragilis. Classis IL. FORAMINIFERA. Ordo TI, _AGATHISTEGIA. 22. TRILOCULINA HARTINGI n. sp. Pl. II, fig. 11, ac. Coquille ovale-subrhomboïdale, obtusement anguleuse aux extrêmités; apla- tie d'un côté et très-convexe de l'autre. La loge latérale présente un con- tour ovale-elliptique; elle est très-convexe et sub-anguleuse au milieu, d'où résulte que la eoquille offre une section transversale à contour trigonal. Au côté aplati, la suture est assez profonde et sensiblement sinueuse. La bouche est petite, ovale-elliptique et offre une dent simple et fort courte; elle est un peu oblique et opposée à l'avant-dernière loge. La coquille est blanchâtre, lisse, luisante et assez solide. Dimensions. Longueur 1,1 m.m.; largeur 0,75 m.m. Rapports et différences. Quoique cette espèce se rapproche de la Friloou- lina consobrina D'OrB. * par la forme de sa bouche et par sa section trans- versale à contour subtrigone, elle s'en distingue au premier abord par sa forme générale. Jai dédié cette Triloculina au Prof. Dr. P. Harrine, auteur d'un ouvrage intéressant, sur la conformation et la répartition géographique et géologique, des Polypiers, des Diatomées et des Foraminifères. Gisement et localités. Je ne connais jusqu’ici que deux échantillons com- plets de cette espèce. Ils proviennent de la couche à Pétoncles de l'étage inférieur du système Rupélien à Vliek. * ALC. D'ORBIGNY, 1846. Foraminifères fossiles du Bassin tertiaire de Vienne, pag, 211, pl, XVII, fig. 10—12, . TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, 25 25. TRILOCULINA BORNEMANNI n. sp. Pl. IL, fig. 12, a—c. Coquille ovale-elliptique, obtusement anguleuse aux extrémités; très-con- vexe, et offrant une section transversale à contour arrondi sub-trigone. L’avant- dernière loge présente le long de sa ligne de jonction avec la loge médiane, une partie faiblement proéminente; du côté aplati du test cette même loge offre un contour lancéolé-rhomboïdal. La dernière loge est très-grande et for- tement convexe, La bouche, qui est entourèe à l'extérieur d'un rebord fais blement proéminent, est fermée en grande partie, par un grosse dent trigone sub-sémicirculaire; d'où résulte que la portion qui reste ouverte, se présente sous forme d'une fente en fer-à-cheval. Les sutures, quoique peu profondes, sont assez bien marquées. La surface du test est lisse et luisante, et pré- sente, (de même que Fespèce précédente) l'aspect de la porcelaine. Dimensions. Longueur 1,6 m.m., largeur 15% mam. Rapports et differences. Gette espèce, quoique voisine de la Friloeulina in- flata p'ÔrB. * du terrain Miocène des environs de Vienne, se distingue cepen- dant nettement de celle-ci. Elle en diffêre essentiellement: 1°, par ses dimen- sions plus fortes, 2°, par la grandeur rélative de sa dernière loge, 5’, par sa section transversale à contour trigonal, et 4°, surtout, par la forme et la grandeur de la dent de la bouche, La Triloculina valvularis Reuss T, qui se rapproche de mon espèce par la forme de sa dent buccale, s'en éloigne par plusieurs caractères et par sa forme tout-à-fait différente. J'ai dédié cette espèce au Dr. J. G. BoRNEMANN, le savant Auteur de la Faune microscopique du Septarienthon de Hermsdorf près Berlin. . Gisement et localités. Cette’ Triloculine semble être fort rare, Elle n'a été recueillie que dans une argile sableuse, appartenant à l'étage supérieur du système Tongrien, au Goudsberg (commune de Hulsberg), * Arc. D'ORBIGNY, 1846, Foraminifères du Bassin terliaire de Vienne, pag. 278, pl. XVI, fig. 13—15. j Reuss, 1851. Foraminiferen und Entomostraceen der Septarienthone der Umgegend von Berlin (in Zeitschrift der Deutschen- geologischen Gesellschaft, TIL Band, FT Heft, pag. S5, Taf, VII, fig. 56), , 11 NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VIT, 26 RECHERCHES PALÉEONTOLOGIQUES SUR LE VÉEGETAUX. Regio. THALLOPHYTA. Sectio. PROTOPHYTA. Classis et Ordo. CHARACEA. 24. CHARA SALTERI n. sp. } PLM, fig. 19,4, D. Cette espèce ne peut, je pense, être confondue avec aucune de ses congé- nères de Epoque tertiaire. Son fruit (la seule partie qui nous est connue), se rapproche un peu de celui de la Chara helicteres * Bronen. Il est pour- tant bien distinct de celui de cette dernière, tant par sa forme ovale-ellipti- que, que par ses cinq valves spirales beaucoup plus étroites et formant un nombre de tours plus considérable. On compte 10—11 tours dans notre es- pèce, tandis qu'il n'y en a que 7—8 dans le fruit de la Chara helicteres. Dimensions. L’échantillon décrit et figuré a 29 de m.m. de longueur, sur une épaisseur de 0,4 m.m. Vai dédié cette Chara à Mr. J. W. Sarrer, Paléontologiste au Musée géo- logique de Londres, qui a décrit plusieurs espèces du genre Chara, du terrain tertiaire de lAngleterre. Gisement et localités. Je n'ai trouvé jusqu’ici qu'un seul èchantillon du fruit de la Chara Salteri. Il a été recueilli dans une couche d’argile-sableuse blan- châtre, appartenant à l'étage supérieur du système tongrien et retirée (à la profondeur d’'environ 66 pieds) d'un puits qui a été fait en 1855 à Humko- ven, dépendance de la commune d’Ulestraten, dans le Limbourg Neerlandais. * Arc. BRoNGNIART, 1822. Description geologigue des environs de Paris, pag. 401, pl. X, fig. 8, ad. f TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 27 EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE IL. SERPULA DISTORTA zosq., page 4. Fig. 1. Échantillons de grandeur naturelle, adhérents à la face interne d'un fragment de Buccinum gossardi Nyst. Fig. 2, a. Individu fortement grossi, vu en dessus. b. Trait, indiquant la grandeur naturelle. GALEOLARIA ACUTIROSTRIS nosq., page 4. Fig. 3, a. Fragment, fortement grossi, vu en dessus. b. Trait, indiquant la grandeur naturelle. MELANIA CARINATA posq, page 5, Fig. 4, a. Échantillon grossi au quintuple de sa grandeur naturelle, et vu du côté du dos. b. Le même échantillon, grossi de même et vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle, NEMATUBA DUNKERI zosq., page 5, Fig. 5, a. Échantillon agrandi, vu du côté du dos. b. Le même, vu du côté opposé. c. _Trait, indiquant la grandeur naturelle, NEMATURA PUPA »ysr, sp,, pag. 7. Fig. 6, a. Fehantillon grossì au décuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos. b, Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. c, _Trait, indiquant la grandeur naturelle, Fig. 7, a. Opercule fortement agrandi, vu du côté externe. b. Le même, grossì de même et vu du côté interne. NEMATURA BIDENS zosq‚, page 6. Fig. 8, a. Échantillon fortement agrandi, vu du côté du dos. b. Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle, nn. 28 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE, RISSOA BEYRICHI zosq., page 7. Fig. 9, Echantillon fortement grossi, vu du côté du dos. Le même, grossì de même, vu du côté opposé. Trait, indiquant la grandeur naturelle. be PLANORBIS SCHULZIANUS puxxen., page 8. Echantillon fortement agrandi, vu du côté supérieur. Le même, agrandi de même, vu du côté inférieur. Le même, agrandi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle, as =r SUCCINEA UBAGHSI zosq., page 9. Fig. 11. a. Échantillon grossi, vu du côté du dos. b. Le même, grossi de même et vu du côté opposé. c._Trait, indiquant la grandeur naturelle. CYCLOSTOMA FRAGILE zosq., page 10. Fig. 12, a. Fchantillon un peu restauré, grossi et vu du côté du dos. b. Le même, grossì de même et vu du côté de la bouche. c. _Trait, indiquant la grandeur naturelle. PLEUROTOMA HORNESI gosq, page 11. * Fig. 13, a. Jeune individu grossì au sextuple de sa grandeur naturelle et vu du côté du dos. b. Le même, grossi de même et vu du côté opposé. Trait, indiquant la grandeur naturelle. BUCCINUM THIERENSI zosq, page 12. Fig. 14, a, Kchantillon faiblement grossi, vu dn côté du dos. b. Le même, vu du côté de la bouche. ‘ce. _Trait, indiquant la grandeur naturelle. ODONTOSTOMA PYRAMIDALE nosq,, page 14. Fig. 15, a. Échantillon agrandi à Foctuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos. b. Le même, agrandi de même, vu du côté de la bouche. c._Trait, indiquant la grandeur naturelle. Fig. Fig: Fig. Fig. Fig. Fig. s TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 29 PLANCHE II. ODONTOSTOMA SEMPERI zosq., page 15. Échantillon grossi au décuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos. Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle. ODONTOSTOMA NYSTI zosq., page 16. Échantillon agrandi à Yoctuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos. Le même, grossi de même, va du côté opposé. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA SANDBERGERI zosq., page 16. Echantillon grossi au sextuple de sa grandeur naturelle, va du côté du dos. Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA TURRICULATA zosq., page 17. Echantillon grossì à loctuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos, Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA LAEVISSIMA sosq., page 18. Échantillon grossi à Poctuple de sa grandeur naturelle, vu du côté du dos. Le même, grossi de même, vu du côté opposé. 4 Trait, indiquant la grandeur naturelle. BULLA LAURENTI sosq, page 19. Échantillon de ma collection, agrandi, vu du côté dur dos. Le même, grossi de même, vu du côté de la bouche. Trait, indiquant la grandeur naturelle. DENTALIUM SANDBERGERI gosq., page 20. Échantillon de ma colleetion, de grandeur naturelle. Le même échantillon grossi au double, vu par le côté latéral. Portion postérieure du même échantillon, grossie au quadruple de sa grandeur naturelle, vue du côté convexe ou du dos, pour montrer la fente, Coupe transversale près de Vextrémité anterieure, grossie. 50 RECHERCHES PALÉONTOLOGIQUES SUR LE TERRAIN TERTIAIRE, ETC. ASTARTE PSEUDO-OMALIT Bosq., page 21. Fig. 8, a. Éehantillon bivalve de la coll. de Mr. Trees, grossì et vu en dessus. b. Trait, indiquant la grandeur naturelle. Fig. 9, a. Valve gauche de ma collection, grossie et vue du côté externe. b. La même, grossie de même et vue du côté interne. SYNDOSMYA PAPILLATA gosq., page 22. Fig. 10, a. Valve droite de ma collection, vue du côté externe et agrandie. b. La même valve agrandie de mênmie, et vue du côté interne. Grandeur naturelle de Yéchantillon. TRILOCULINA HARTINGI zosq., page 24. Fig. 11, a. Échantillon fortement grossi et vu d'un côté, b. Le même, grossi de même et vu du côté opposé. c,‚ Le même, grossi de même et vu par Vextrémité antérieure. TRILOCULINA BORNEMANNI Bosq., page 25, Fig. 12, a. Échantillon fortement grossi, vu par le côté, b. Le même, grossi de même, vu du côté opposé, c,‚ Le même, grossi de mâme, vu par Yextrémité antérieure, CHARA SALTERI Bosq., page 26. Fruit fortement agrandi, vu de profil. b. Le même, grossi de même, vu par son extrómité libre, Fig. 13, Ei: oe J.BOSQUET, Recherches paléontologiques sl terr. tert. du Limbourg . Zehir Lt umpr Amatenaar VERHD. KON AKAD. V. WETENSCH. AFD NATUUK.D. VIE AS Wandel zn lap del. II J. BOSUCET, Recherches paléontalagiques s. | terr. tert.du Limbourg. J Sosguet ad nat del VERHD. KON. AKAD. V. WETENSCH. AFD. NATUERK. D. VIL. Kager & C° impr. Arrsterdam Sd 15. AJ Wendel in lap. dal BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EENEN TE POMPEJI OPGEGRAVEN — MENSCHELIJKEN SCHEDEL, DOOR W.VROLIK zer J. VAN DER HOEVEN. Uitgegeven door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. AMSTERDAM, C. G. VAN DER POST. 1859. La EN AT REEDE hd peins Est Bessan ik yy wil 0) 4 webs DT. 4 isin leder ee 6 di Oo KENAN) ® Ër st lek agr RN an ENE ê 4 | k Kes E PET me de ret Î ED pen VRA hs aon: waa wer he stil aem hed Ae ek ì RAE rss vee Ee Tres OMEIN Tite Bis, ks AOM AG B ANA, te gi bels enal sage llen vroe ada Send dins > vil waan smowóg ol, ERJIOFE BENO KURE DOE A meibeggo gaarden pares ade ze ad gaikenbik ol odlan „aadail at ao Hghritleadte ob aoneleis ih: 4, ordre B Viaeesrenkasr and nie aonibreberor vaneen, an el erorh aadootns ot groe ‘woevra. penn gmivoetèn). osb ner ann eer jgense. Bn ookd ab „B&E etosf vals lingh 8 ek pob, ABT, gtst snbger,, ob. nn ol adr vi LIVE AT ive En 3 braorcheng Hi teer lest kc arevlokenqo tjogmbot ot zojnerd. ov vaartdenabedks. As DEE gal asv goietsgiov vlan „rome vesberons ash sat geleen dwword: st nobu …abuos. gaindsgrs HH Ak N ape Ieb otindend. sor tod, grritsieknun … aswedisot Hb act Baiblond)a as gaiefkdonad: „Aooxiolnto. robin vak: buggnen nale am 16 _biadbaomodioor. sJoorg; Jaan briew pdinaugrer esn d-aprs baadirab al bad -Aaro 7 otdilnor st „ASsoger zand aah rook one al A oli rav Bmiddidozad- zet fobadaanb seb « etoriedoe noob: ok gailaobtk-” shoe das gs elo Íaob ginnboor- tot ae bijt nvb’fe-obaswbagJoskdsou | vab Sarabroved „tet eha eni turias tegoed. tors AL AEN oleernandern erndedos Ee url aaddad si. aqbrloacudsn ven Mundi varservigooe ilk: eme mer APE in briëbaslai: anai. asol mikt MR Í EO dn arl ana germaan nier ld BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EENEN TE POMPEJI OPGEGRAVEN MENSCHELIJKEN SCHEDEL, DOOR W.VROLIK zr J. VAN DER HOEVEN. In de gewone vergadering der Natuurkundige Afdeeling van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen werd ons opgedragen, om, uit onze vroeger ingediende verslagen, de afbeeldingen toe te lichten, welke de Afdeeling be- sloot van dezen schedel te doen vervaardigen en in hare werken uit te geven. Terwijl wij ons van deze lastgeving kwijten, meenen wij te moeten her- inneren, dat in de vergadering van den 25ste? April des jaars 1858, de Heer VAN DER Boon Mescu, onder vele andere voorwerpen, ter tafel heeft gebragt eenen schedel, op den 41der October des jaars 1857, in tegenwoordigheid van L. K. H. den Prins van Oranje, te Pompeji opgedolven. Deze schedel gaf, na gehoord verslag van den eersten onzer, in de vergadering van den 25ste" Mei, aanleiding tot het besluit, dat aan Z. K. H. vergunning zoude worden gevraagd tot nader onderzoek, beschrijving en afbeelding van dit merkwaar- dig voorwerp. Deze vergunning werd met groote voorkomendheid en in den ruimsten zin door den Prins gegeven. De verlichte Vorst had de goedheid der Afdeeling te doen schrijven, »dat de schedel ter beschikking van de Aka- demie bleef, gedurende al den tijd, en tot zoodanig doel als zij zal noodig achten, rekenende Z. K. H. zich hoogst gelukkig, iets tot bevordering der wetenschap te hebben kunnen bijbrengen.” Na deze korte inleiding, welke de herkomst van dit voorwerp aanduidt en 12 NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 2 BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EENEN tevens den oorsprong doet kennen onzer beide vroegere, reeds in de Verslagen en Mededeelingen, D. VIII, bl, 159 en 214, uitgegeven verslagen, gaan wij, onder verwijzing naar de beide afbeeldingen, tot de “beschrijving van den schedel over. Bij de beschouwing blijkt, dat de schedel volkomen gaaf is, met uitzonde- ring van eene beleediging aan het achterste gedeelte der regter helft van het voorhoofd en van eene breuk aan het regter kroonsgewijze uitsteeksel der onder- kaak, beide vermoedelijk bij het opgraven verkregen. In de bovenkaak zijn ter linkerzijde eene onware kies, en ter regterzijde twee ware kiezen (de eerste en tweede) aanwezig. In de onderkaak zijn de twee middelste en de regter buitenste snijtand en de voorste onware maaltand zigtbaar; van vele overige tanden vertoonen zich gave kassen, maar, achterwaarts in de onder- kaak, blijken kiezen gedurende het leven uitgevallen of op andere-wijze ver- wijderd te zijn; de tandkassenrand althans is aldaar, vooral aan de linker- zijde, op volledige wijze verdwenen. De tanden zijn volkomen gaaf; met uitzondering welligt van de eerste ware kies der regter helft van de onder- kaak, welke eene beginnende carieuse holte vertoont. Deze gaafheid der tan- den en de vorm des schedels schijnen voor het vermoeden te pleiten, dat hij is van een’ man van middelbaren leeftijd (welligt tusschen veertig tot vijftig jaren). De algemeene vorm is diegene, welken” men aan de kortschedeligen van Rerzius (Brachycephalen) toekent. Het eigenlijke bekkeneel is zeer gewelfd; voorhoofd en achterhoofd zeer breed; de kruin hoog en gelijkmatig verheven. Ter zijde beschouwd, zoo als Pl. IL aantoont, is het niet te ontkennen, dat den schedel een gelukkig ontwikkelde vorm eigen is. Dit gunstig oordeel valt eenigzins weg, als men van boven af of in zoogenaamd vogelperspectief zijne beschouwing voortzet, omdat zich alsdan asymmetrie openbaart, vooral zigtbaar in mindere welving boven, en meerdere welving zijwaarts van de regter helft. Het voorhoofd is regts iets of wat platter dan links. Van achteren en van onderen doet de schedel zich voor, alsof hij van de regter- naar de linker- zijde is verdrongen. Trekt men eene lijn aan de ondervlakte van den sche- del, midden door het achterhoofdsgat naar voren door het verhemelte heen, dan snijdt. deze lijn niet de ruimte tusschen de beide snijtanden, maar die tusschen den buitensten-regter snij- en den hoektand; het ploegbeen, de vleu- gelsgewijze uitsteeksels van het wiggebeen, en de verhemelte-beenderen zijn eenigzins naar de linkerzijde verwrongen, ende verhemelte-platen: staan TE POMPEII OPGEGRAVEN MENSCHELIJKEN SCHEDEL. 3 niet waterpas. Voorts vertoonen zich ook duidelijke sporen van ziekelijk lijden. Deze zijn blijkbaar in de diepte en in de talrijkheid der vaatkanalen aan de binnenvlakte des bekkeneels, in den gezwollen toestand en in de verdikking van vele aangezigtsbeenderen, vooral van de jukbeenderen, van den tand- kassenrand der opperkaakbeenderen en in het drievlakkig aanzien van het kroonsgewijze uitsteeksel der onderkaak. Voorts is ook eenige verdikking der bekkeneelsbeenderen op het gevoel niet wel te miskennen. Ware het ver- gund den schedel door te zagen, dan zoude het voorzeker gemakkelijker val- len, om zich eenige meerdere zekerheid te verschaffen omtrent de dikte der bekkeneelsbeenderen en het gemis van diploë. De toevallige beleediging in- tusschen met een scherp snijdend werktuig van het voorhoofd geeft gelegen heid, om aldaar althans dat gemis op te merken. Onderzoekingen, door den eersten onzer in het werk gesteld, en door zijnen zoon geboekt * en afge- beeld, hebben geleerd, hoe dat aanvullen en derhalve verdwijnen van diploë geschiedt. Eene sponsachtige opzwelling gaat vooraf en is derhalve de pri- maire ziektetoestand, waarop later eene aanvulling volgt der beenmazen van buiten naar binnen, door compacte beenzelfstandigheid. Gewigtig ook is de opmerking, dat, behalve de beide schubnaden, geen andere naad aan den schedel zigtbaar is; zij zijn zoo volkomen verdwenen, dat alleen een geoefend anatoom hunne plaats zoude weten aan te wijzen. Eindelijk meenen wij met het ziekelijk lijden in verband te moeten bren- gen de aanmerkelijke zwaarte des schedels, als ook de afplatting en als ware het de indrukking der achterhoofds-geledingsknobbels. De wenkbraauwbogen puilen sterk uit, de glabella daar tusschen is breed, de ruimte tusschen de beide oogkassen groot; daarin echter zien wij geen bewijs van ziekelijk lijden, maar veeleer het eigenaardige van den vorm eens mannelijken schedels. Als uitkomst onzer beschouwing, besluiten wij, dat de te Pompei opgegra- ven schedel lijdt aan die ziekelijke beenverdikking, welke men heden osteo- sclerosis heet, en als uitgang eener voorafgaande osteoporose beschouwt. Het herkennen dezer ziekte in eenen schedel, welke een paar duizend jaren oud kan zijn, is op zich zelf reeds geen onbelangrijk feit. Zoo toch het onder- zoek en de naauwkeurige metingen van Rerzius voor de oud-Scandinavische schedels en die van Davis en Tuurram voor de oud-Britsche volkstammen geleerd hebben, dat de ligehiaamsgrootte der menschen in vroegere tijden * G. Vrouw. Specimen anatomico-pathologieum inaugurale de hyperostosi cranii. Amstelodami 1848. 12% á BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EENEN niet die van den tegenwoordigen tijd overtreft, zoo hetzelfde bevestigd wordt door de Egyptische mummiën, waarvan enkele dagteekenen van het derde duizendtal jaren vóór Carrsrus’ geboorte, en zoo op die wijze, zoowel voor het hooge Noorden, als voor het Zuiden, zich eene bepaalde standvastigheid van vorm en grootte voor het menschelijk geslacht openbaart, is het zeker niet onbelangrijk daarbij te herkennen, dat voor een paar duizend jaren de mensch door dezelfde beenziekten werd aangedaan, welke hem ook nu kwellen. De vraag blijft, of de ziekelijke gesteldheid, welke wij in dezen schedel bemerken, van dien aard is, dat de grondvorm kan gezegd worden door haar ten eenenmale. veranderd te zijn. Wij aarzelen geenszins daarop ontkennend te antwoorden. Die grondvorm toch komt overeen met hetgeen van elders bekend is. Vergelijkt men den schedel, te Pompeji opgegraven, met de af- beeldingen van tegennatuurlijk verdikte schedels, zoo als die in de werken van JapeLor, Iro, WerzerL Gruner, G. Vrorik en E. Huscugke voorko- men, dan ontmoet menin deze alle eene grootere verandering van gedaante, dan hier. In de onlangs uitgegevene verhandeling: van Huscuke * over dit onderwerp, wordt de meening geopperd, dat de oorsprong van het gebrek moet gezocht worden in eene, in jeugdigen leeftijd ontstane, rachitische verweeking en opzwelling der beenderen, waarop later, door het afzetten. van compacte beenzelfstandigheid in de verwijde beenmazen, verharding (eburnatio rachitica); volgt. In het eerste tijdperk der ziekte geschieden de misvorming, de ver- naauwing der hersenholte en der hersenzenuwgaten, waarvan sommige bijna gesloten zijn, en waaruit een algemeen ziekelijk lijden voortkomt. Van dit alles nu geeft de door ons afgebeelde schedel slechts in geringe mate blijk. Wij zouden derhalve vermoeden, dat hier de ziekte geen gevolg is van een in jeugdigen leeftijd ontstaan rachitisme, maar veeleer van een chronisch lij- den, in lateren leeftijd geboren. Hieruit meenen wij te moeten verklaren, dat de vorm zoo weinig leed, en de capaciteit der hersenholte zoo ruim bleef. Uit dit grootendeels bewaard blijven van den vorm, achten wij ons ge= regtigd, ook uit een ethnologisch gezigtspunt, enkele beschouwingen aan de bovenstaande toe te voegen. Het is bekend, dat de zuidelijke streken van Ltalië oudtijds door verschil- lende volksstammen bewoond werden, die van pelasgischen oorsprong zijn. Uit Campanië, uit Groot-Griekenland, zijn de weinige schedels afkomstig, die * B, Hovscuke, Ueb. craniosclerosis totalis rachitica und verdickte Schädel überhaupt, Jena 1858. 4°. TE POMPEJI OPGEGRAVEN MENSCHELIJKEN SCHEDEL. 5 tot nog toe als van Griekschen oorsprong werden afgebeeld. Ons zijn slechts twee zoodanige afbeeldingen bekend geworden. De eerste afbeelding is die van eenen bij Nola opgedolven schedel; zij werd in 1820 door BrumenBacn in de zesde Decade zijner schedelverzameling in het licht gegeven. De tweede schedel werd in 1854 door Dr. ArBerr Camus in een graf op vijf voet diepte onder den grond bij het oude Cumae opgedolven, en in 1857 door zijnen beroemden vader CG. G. Carus beschreven en afgebeeld *, De onderzoekingen van Rerzrus hadden hem reeds in 1847 tot het be- sluit geleid, dat de Grieksche schedels tot den brachycephalischen typus be- hooren “. Tot staving van deze meening, beriep zich Rerzrus op den door BrumenBacH afgebeelden schedel, op de beschouwing van een’ Griekschen geneesheer uit Corfu, die hem kort te voren had bezocht, en op den schedel van een kind van acht jaren, welke hem door den Zweedschen gezant te Athene was toegezonden. De schedel nu van Pompeji, welken wij afbeelden, is mede duidelijk brachycephalisch. Zijne mindere schoonheid en minder re- gelmatige welving zijn het gevolg van den ziekelijken toestand, waarin hij zich bevindt. Het is te betreuren, dat er nog zoo weinig bouwstoffen voor eene ethnographische craniologie in de verzamelingen voorhanden zijn, be- paaldelijk wat de oude bewoners van Europa betreft. In ons vaderland al- thans zijn alle ons bekende schedelverzamelingen daaraan arm, terwijl zij voor de bewoners van den Indischen Archipel en voor negervolken dikwerf rijk zijn. In dezen staat van zaken, hebben wij het niet onbelangrijk geacht, dat de schedel, door den Prins van Oranje medegebragt, wierd afgebeeld, al is het ook dat de ziekelijke ontaarding der beenderen iets aan de zuiverheid van den vorm moge ontnomen hebben. Behalve het brachycephalisch ken- merk, ontdekt men in hem een eigenaardig opklimmen in schuinsche rigting van het achterhoofd naar voren en boven, als ook eene vrij hooge kruin. Deze bijzonderheid meenen wij niet onvermeld te mogen laten, omdat de Heer von Hermensram, de bovenvermelde Zweedsche diplomaat, aan onzen hoog- geachten vriend Rerzrus schreef, dat de hoofden der Grieken in het algemeen hoog en rond zijn. Van boven gezien, vertoont zich de omtrek des schedels * Ueber altgriechische Schädel aus Gräbern der verschwundenen alten Stadt Cumae in Unter- alien. Nova Act. Acad. Caesar. Leop. Carol. Natur. curios. Vol. XXVI, p. 1. Bonnae 1857. t Kongl. Vetenskaps dkademiens Forhandlingar för den 8 September 1841, p. 201—211, in het Duitsch vertaald door Dr. CrePrin in Murser’s Archiv f. Anat. u. Physiol. 1848, S. 388 ff. 6 BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EENEN MENSCHELIJKEN SCHEDEL. wigvormig rond, gelijk dit ook door hem bij den schedel van het Grieksche kind werd opgeteekend. Ten besluite doen wij de afmetingen van dezen schedel volgen: Lengte van den schedel, genomen van den wortel van den neus tot de uitwendige achterhoofdsbuil. „. …… «oe enn eere es 0,181. Dwarse doormeting, genomen van den eenen naar den anderen wand- heedskaohbeks.: Sis: wears art, ie nebe bee win ve ede 0,158. Breedte van het voorhoofd, genomen van den wortel der buitenste oogkas-mtsteekselss ‚ns trims TE rene rd egens Bes LAN 0,109. Breedte van het achterhoofd, genomen van de tepelachtige uitsteeksels. 0,157. Hoogte van den schedel, genomen van den achterrand van het groot achterhoofdsgat tot aan de kruin des schedels... .......-. 0,157. Breedte tusschen de slaapbeensschubben. ........ deense 0,155. - Afstand tusschen de jukbeensbogen. ........ eternet nk 0,140. Heogte:der: oogkas sek nues wide pats ade er sterke ek es 0,055. Breedtederzoagkass… zinns peur Gereden eend Eri ae Tal 0,041. Hoogte van de onderkaak achterwaarts van den knokkel tot aan den Önderranid, links x 0% aa Saran ord verre De La OAN 0,070. PORÍNE en ra idtare De eee 0,065; Het achterhoofdsgat, hier van geringen omvang, in de dwarste. .. . 0,025. in de-lengte. 0,028. De kromming van den schedel, van den wortel van den neus tot aan het achterhoofdsgat. ...... TE 0,401. De geheele omvang van den schedel, gemeten met een’ draad, gespan- nen boven de wenkbraauwbogen over den bovenrand der slaapbeens- schubben en boven het midden van het achterhoofdsbeen.…. . .. 0,550. EN: v earren meenschelijken Schedel te Lonpojr pgyegpraven PL MI FROLIK en J vax ver HOET: VERH D KON. AKAD. V. WETENSCH. AFD. NATUURK.D, VIT thv Meger PL II UT VROLIK en J vax ver HOEVEN o eenen menschetjken Schedel te Pnmpejt opgegraven Luh uv Mejere C? VERIL D. KON. AKAD. V WETENSCH. AED. NATUURK. D. VII OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM A. BETREKKING HEBBENDE TOT HET VINDEN VAN DEN GROOTSTEN LAST. DIE DOOR EENIGE STEUNPUNTEN KAN GEDRAGEN WORDEN. DOOR J. BADON GHIJBE N. Uitgegeven door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. MET ZES HOUTSNEDEN. AMSTERDAM, C. G. VAN DER POST. 1859. s 1 $ À dn | hhh.” k À $ LN EA 0 $ - Arg ! ANRA WER ORE he Wie Re ) p ’ btk HINA 14, \ ü a brenasrd Ì En Ad El ú l | sij Hak fant Ì Pi ' ' VER PIAN PL ENE OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA, BETREKKING HEBBENDE TOT HET VINDEN VAN DEN GROOTSTEN LAST, DIE DOOR EENIGE STEUNPUNTEN KAN GEDRAGEN WORDEN. DOOR JJ. BADON GHIJBEN. In het VIIL Deel van de Nieuwe Verhandelingen der 41° Klasse van het K. N. Instituut, heeft de Heer J.P. Derprar eene merkwaardige Verhande- ling geleverd over de drukkingen, door eenen last op zijne steunpunten voort- gebragt. Het voornaamste deel dier Verhandeling is gewijd aan het bepalen van den grootsten last, waarmede een onbuigbaar horizontaal vlak, dat op eenige steunpunten van bekende draagvermogens rust, in een gegeven punt kan bezwaard worden, zonder het bezwijken van een of meer dier steunpun- ten te veroorzaken. Brengt men het vinden van dien grootsten last op stel- kunstig terrein over, zoo geraakt men eenvoudig tot twee vergelijkingen van den eersten graad, met zoovele onbekenden als er steunpunten zijn. Deze onbekenden moeten echter positieve waarden hebben, zij mogen zekere ge- gevene grenzen niet te boven gaan, zij moeten eene zoo groot mogelijke som hebben; en al deze beperkende voorwaarden hebben ten gevolge, dat het op- sporen van de waarden dier onbekenden een vrij ingewikkeld problema wordt, als is het dan ook dat men slechts met twee eerstemagtsvergelijkingen te doen heeft. 13 NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII. 2 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. Hoezeer de oplossing van dit problema niets kan toevoegen aan de juist- heid en volledigheid, waarmede het genoemde onderwerp door den Heer DerPrar is behandeld, is dit onderwerp voorzeker belangrijk genoeg om eene beschou- wing daarvan uit verschillende gezigtspunten te regtvaardigen. Uit dien hoofde heb ik gemeend eene bloot stelkunstige oplossing van het bedoelde problema, die geheel onafhankelijk is van het onderwerp dat er aanleiding toe gaf, aan de Akademie te mogen aanbieden; terwijl ik mij dan verder verpligt acht, deze oplossing te laten achtervolgen door eene aanwijzing, hoe al hare deelen eene treffende overeenkomst vertoonen met de beschouwingen,rdie men uit de evenwigtsleer, tot bepäling van genoemden grootsten last kan afleiden. S1. Het bedoelde problema luidt als volgt: Eenige onbekenden #,, 2, 23, & enz. moeten voldoen aan twee verge- lijkigen ast, Hasta Hats Hast, enz=0; eo... (e') bin HBr Bens FU, Poel de 0 Hi (8) waarin de coëfficiënten a’, b',, a», b'‚, enz. gegevene positieve en negatieve getallen zijn. Men vraagt nu voor deze onbekenden positieve waarden te vinden, waarvan de som zoo groot mogelijk is; onder beding dat deze waar- den de grenzen #=A;, 22 As, %3 Az, enz., die voor elke onbekende in het bijzonder gegeven zijn, niet mogen overschrijden. Sa. Van de vergelijkingen («') en (9), die wij volgens eene bekende schrijf- wijze beknopter door =(a'z)=0 en =(b'z) =O kunnen voorstellen, gaan de voorste leden door substitutie der grenswaarden over in =(a'Â) en = (b'A), welke uitdrukkingen wij al dadelijk mogen aannemen dat geen van beide ne- gatief zijn; en wel omdat men, alvorens de vergelijkingen in behandeling te nemen, al hare termen van teeken kan veranderen. Mogten de gegevens zoodanig zijn, dat = (a'A) en = (b'A) beide nul wa- ren, dan zou men blijkbaar, ter oplossing vän het problema, voor elke on- bekende hare grenswaarde moeten nemen, en de som dier onbekenden zou dan = (A) zijn. Mogten de gegevens zoodanig zijn, dat =(a'A) of = (b'A) één van beide OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 5 nul waren, dan zou hierdoor de oplossing van het problema zeer vereenvou- digd worden; wij mogen echter zulk een bijzonderen toestand der gegevens niet onmiddellijk aannemen, en onderstellen dus dat = (a'A) en = (b'A) beide positief zijn; terwijl wij al dadelijk zullen beginnen met aan te toonen, dat ook bij deze onderstelling de oplossing van ons problema altijd kan terugge- bragt worden tot het bijzondere geval, dat =(a'A) of = (b'A) een van beide nul zijn. S 5. Stellen wij Z(a' A) Ln 4 dt ‚A, Ha'sA, ta'sAjt enz. p FEAT PC SHA dr Aa HD Ag enz. q' dan zijn p en q bekende positieve getallen, die men des goedvindende beide kleiner dan de eenheid kan nemen. Wij hebben nu blijkbaar bip, DA, HW ap—a'sg) Ar HU'sp dsg) Az + enz. = 0; dat is, zoo wij bipd,g=b aiprig=bn bps enz. stellen, b‚A, +2 As +b3 Az + enz. = 0, of Z(LA) = 0. Trekken wij verder de vergelijkingen («) en (£') van elkander af‚ na de eerste met q en de tweede met p vermenigvuldigd te hebben, dan komt er Wip, De, Hsp-er + U'sp—a'sg) es + enz. = 0, dat is b‚e, +baea Hs es Hb; Lt, Hens == 0; ee ee (6) en deze vergelijking heeft nu de eigenschap dat de uitdrukking =(bA), waarin haar voorste lid door substitutie der grenswaarden overgaat, werkelijk nul is. Door dus de vergelijkingen («) en (2) te gebruiken, komen wij tot _ het bijzondere geval, in het slot der voorgaande $ bedoeld. | Op gelijke wijze als (#), kan men meerdere vergelijkingen uit («) en (#) afleiden, zooals b. v. (ayptb,ge, Hla'sptb'sg)er HlaspHb'sg)e, + enz. = 0, dat is, indien a',ptb',g=a, a'sptb'ig=an, a'sptb',q =as, enz. gesteld wordt, a, +a2%, ast, Hast, H enz. =0;........... («) 4 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. onder die meerdere vergelijkingen kan er echter geene zijn, die gelijktijdig met (8) de eigenschap heeft, dat haar voorste lid door substitutie der grenswaarden nul wordt. Immers om = (aA) nul te maken, zou men aan de verhouding der vermenigvuldigers p en q eene andere waarde moeten geven, dan wij er aan gaven om = (bA) nul te doen worden. Voor deze waarde van i wordt dan ook =(aA) == ((a'p +b'g)A) =p=(a'A) +q=(b'A), en dus = (aA) positief, ì Daar alle waarden van de onbekenden, die aan («) en (#) voldoen, blijk- baar ook aan («’) en (#) voldoen zullen, kunnen wij in plaats van («') en (8) de vergelijkingen («) en (£) gebruiken; zoodat wij nu ons problema op te lossen hebben, alsof de gegevene vergelijkingen waren: a, Haza taz ets arr, enz. =0,...... ee. («) bim, +b,es dhg: dbs, Henz. =0,.... ne (8) wier coëfficiënten met de gegevene grenzen in zulk een verband staan, dat = (aA) positief en =(bA) nul is. Ter loops zij hier aangemerkt, dat het vervangen van («') door eene nieuwe vergelijking («) eigenlijk geheel onnoodig is; en dat wij hier de vergelijking («) slechts ingevoerd hebben, om eene later aan te wijzen overeenkomst, be- vrijd te houden van het gebruik van onderling scheefhoekige coördinaten-assen- S 4. Dewijl de substitutie der grenswaarden het voorste lid van («) positief maakt, zal men, om aan («) te voldoen, ten minste ééne onbekende moeten vermin- deren *, en wel zulk eene onbekende die een positieven coëfficiënt a heeft. Maar dewijl de substitutie der grenswaarden aan (@) voldoet, zal men aan (#) niet kunnen blijven voldoen, zoo men slechts ééne daarin voorkomende on- bekende vermindert. Wanneer dus in (@) geene der in («) voorkomende on- bekenden ontbreken, zooals wij vooreerst onderstellen zuilen, zal men ten minste twee onbekenden moeten verminderen; en wel twee onbekenden wier coöfficiënten b verschillende teekens hebben. en * Door het verminderen eener onbekende verstaan wij aan die onbekende eene waarde beneden hare grenswaarde te geven; terwijl wij verder het verschil van de waarde der onbekende met hare grenswaarde, haar complement zullen noemen. fel OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. S5. Verminderen wij dus twee onbekenden z, en ,, wier coëfficiënten in («) ten minste een van beide positief zijn, en wier coëfficiënten in (#) verschil- br .… lende teekens hebben, als wanneer — > een positief getal verbeeldt. Nemen 8 wij alzoo, de ecomplementen dezer onbekenden door v, en wv, voorstellende, zv, = Ar —v, en Z,= As—ts, terwijl wij aan de overige onbekenden hare grenswaarden geven, dan gaat het voorste lid van («) over in (aA) —(arv, Hast) …….....eeee eee (1) terwijl (#) geeft BERNE se le ee (2) uit de laatste vergelijking volgt nu onmiddellijk vr dvs = Vr iz) == 0; er z dus ” — bs br TES Wind b. (or + vs) Vs = RT (or + vs), en arv, + asv = Cehrn (e, + w0); br — bs stellen wij dus WEEER IEN jn es vaa due (3) b, — bs zoo vinden wij onmiddellijk (aA) — (ef + vo) F(r‚8). ese ern eee se (4) voor de waarde die het voorste lid van («) verkrijgt, door eene vermindering der beide onbekenden z, en z,, die aan (9) voldoet. Om aan de vergelijking («) te voldoen, zou de uitdrukking (4) nul moe- ten zijn; uit die uitdrukking blijkt dus: ten eerste, dat het verminderen der onbekenden 7, en z, het voldoen aan («) zal tegenwerken, indien F (r‚s) negatief is; en ten tweede, dat het verminderen der onbekenden z, en z, het voldoen aan («) sterker zal bevorderen, en wel voor kleinere waarden van de som der complementen v, en v, zal bevorderen, naargelang F (r‚s) eene grootere positieve waarde heeft. Daar nu de som der onbekenden grooter 6 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. blijft, naargelang hare complementen kleiner zijn, zal men, om de waarden der onbekenden te vinden, die gelijktijdig aan («) en (@£) voldoen, en wier som zoo groot mogelijk is, de vermindering der onbekenden bij voorkeur moe- ten aanbrengen in die onbekenden, wier coëfficiënten volgens de formule (5) de grootste waarde voor F (r‚s) opleveren. Men beginne dus met de onbekenden op alle mogelijke wijzen te combine- ren, voor zoover namelijk hare coëfficiënten in (#) verschillende teekens hebben en in («) niet beide negatief zijn; voor elk dezer combinatiën berekene men volgens de formule (5) de waarde van F(r,s); en die combinatie, welke de grootste positieve waarde voor F (r,s) oplevert, wijst dan de beide onbekenden aan, die men bij voorkeur verminderen moet. $ 6. Laten z„ en z, de onbekenden zijn, door wier combinatie men voor F (r‚s) de grootste positieve waarde F (m,n) heeft gevonden. Om dan te onderzoeken of het verminderen van die beide onbekenden, dat is het substitueren van Em = Am Om CN Zi = Any toereikend is om aan («) en (#) te kunnen voldoen, merke men op dat deze substitutie blijkens (2) en (4) de vergelij- kingen («) en (#) doet overgaan in Omm +Ontn =0 en T(aA) — (om + vn) F (m,n) = 0, waaruit voor de waarden der complementen v„ en v, gevonden wordt 2 (aA) pan Z (aA) ì Um = Dm n= Ee PTR ADs Het 2E 0 lef rem pre overschrijden nu deze waarden de grenzen A„ en A„ niet, dan is de vermin- dering der onbekenden z„ en z, toereikend om aan («) en (#) te voldoen, zoodat ons problema dan zal opgelost zijn, door te nemen ZE (aA) Z (a A) er HE Pf mn) m Em == Am en aan al de overige onbekenden hare grenswaarden te-geven. Is echter =Z (aA) (a A) h il F (m,n) Pp Am of DP An OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA, 7 dan is het verminderen der onbekenden z„ en z, ontoereikend, zoodat men dan tot eene vermindering van nog een of meer andere onbekenden zal moc- ten overgaan. S7. Het overgaan tot vermindering eener derde onbekende, kan eerst dan te pas komen, wanneer ten minste een van de beide onbekenden z„ of z, tot nul verminderd en dus haar complement gelijk aan hare grenswaarde genomen is; want zoolang dit niet heeft plaats gehad, blijven de onbekenden z„ en z,, altijd diegenen, waarop de vermindering bij voorkeur moet toegepast worden. Ingeval dus, zooals wij nu verder onderstellen zullen, de vermindering der onbekenden z en z„ ontoereikend is, komt het er op aan te onderzoeken, wie van deze beide het is, die tot nul verminderd moet worden, en welke ver- mindering van de andere daarmede moet gepaard gaan. Dit onderzoek levert eene uitkomst op, die afhankelijk is van den positieven of negatieven toestand der uitdrukking b An + b,A,, in verband met de verschillende teekens der coëfficiënten ben b Zijn de gegevene coëfficiënten en grenswaarden zoodanig, dat b, An + b An =0 is, zoo verhindert niets, dat men z„ en «„ beide tot nul vermindere; want hierdoor wordt vn = Ams Un = An, en deze waarden voldoen dan aan de ver- gelijking bvn + bv =O. Is echter boAn + b, A, niet gelijk nul, zoo kan men slechts één van de beide onbekenden z, of z, tot nul verminderen. Stel dat z tot nul verminderd en dus v, = Am genomen kan worden, zoo zal uit de vergelijking bvn + bv, — 0 b volgen, dat men v‚, = — 5 Am moet nemen. Maar deze waarde ‘van v, mag de n : 5 b b bn A grens A„ niet overschrijden; derhalve mag Al An) of wa OA bn An a niet negatief zijn; dat is bAn +b,A„ moet hetzelfde teeken hebben als b Stelt men dat za tot nul verminderd kan worden, zoo volgt daaruit desgelijks dat bAmtb,A, hetzelfde teeken als b, moet hebben. - Naargelang dus bn Am Hb, An in teeken overeenkomt met b, of b,, zal men Dn of za tot nul moeten verminderen. Alzoo moet men dan beginnen met 2» en 2, te verminderen tot: 8 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. En ==0 en É dn ==05 als Om Am + bn An = 0 is; b b bm À ma 0 in din den | u PA bm Am +H br An positief is; On bn Om Am + bn A Om À. b Ln = dh an = 0, als hehehe’ positief is, as bm Ss. Na deze eerste vermindering zal men dan verder, op gelijke wijze als dit ten aanzien van em en «„ verklaard is, eene tweede vermindering moeten aan- brengen in twee zoodanige onbekenden x, en z,, als wier combinatie, zonder eene reeds tot nul verminderde onbekende te bevatten, door het gebruik der formule (5) de positieve waarde F (p‚q) heeft opgeleverd, die in grootte het naast bij F (m,n) komt. En bij déze tweede vermindering, zal men de over- geblevene waarden der nog niet tot nul reeds verminderde onbekenden, als hare nieuwe grenswaarden moeten beschouwen, Of zulk eene tweede vermindering toereikend zal kunnen zijn, blijkt even als in $ 6. Is zij toereikend, dan is de oplossing van het problema ten einde. Is zij echter ontoereikend, dan moet zij even als in $ 7 zoo ver worden uit- gestrekt, dat ten minste één der onbekenden z, of z, tot nul verminderd worde. Hierna-zal men wederom eene derde vermindering moeten toepassen op de twee onbekenden, wier combinatie, volgens de formule (5) de grootste positieve waarde na F (p,q) opleverde, zonder eene reeds tot nul verminderde onbekende te bevatten. En zoo vervolgens. Door deze achtervolgende paarsgewijze verminderingen, blijft men dan steeds aan de vergelijking ($) voldoen, terwijl men de aanvankelijk positieve waarde Z (aA) van het voorste lid der vergelijking («), ten koste van de kleinste verminderingen der onbekenden het spoedigst laat afnemen, tot dat ook aan de vergelijking («) voldaan is, Sg. Bij het berekenen der waarden van F (rs), voor alle bruikbare combinatiën der onbekenden, zal zich de merkwaardige bijzonderheid voordoen, dat de beide combinatiën, die de grootste en de naastgrootere waarde voor F(r‚s) op- leveren, altijd eene zelfde onbekende bevatten. Dit kan op de volgende wijze worden aangetoond. OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 9 Laat in (@) b„ de positieve en b, de negatieve coëfficiënt zijn van twee gecombineerde onbekenden z, en #,; zij evenzoo b, de positieve en b, de negatieve coëfficiënt van twee andere gecombineerde onbekenden z, en ,; dan zal men van deze vier onbekenden ook nog z, met #,, en z, met Z, kunnen combineren, omdat hare coëfficiënten b verschillende teekens hebben; terwijl, wegens de overeenkomst van de teekens der coëfliciënten b, de com- binatiën van z„ met z,, en van 2, met #,, moeten vervallen. Stellen wij nu gemakshalve tdi, - Ptn fel, als wanneer h, i, k en U positieve getallen zijn, die zóó van elkander af- h. y EL ea dlee ‘ 7 is dan leveren de vier bruikbare combinatiën der onbe- kenden de volgende waarden op: m h ) | m k + ant Pm, Foo EE, mok Fom en wij hebben nu te bewijzen dat, indien van deze vier waarden F (m,n) de grootste is, F (p‚, q) niet de naastgrootere kan zijn, maar wel F (m, q) of F (p‚ 1). Stellen wij daartoe F(m,n) > F(pg) en F(mg) < F(p,9), k hangen, dat Aj dat is Am + an h Gp + ag î am + ag k ap + ag ì ani pfd re A eer nd oek dan volgt hieruit onmiddellijk (am + an h) (1 + i) Ee (ap + at) (1 + 4) ; (am Hak) (LH) < (aptagi) (1 HE), en dus door aftrekking (anh—a,k) (l4i) > (ap + agt) (hk); hieruit leiden wij dan verder af: door ontwikkeling, weglating van gelijke en verplaatsing van andere termen, apk +a,hdHa,hi > aphta,kHaghis s sal el door vermenigvuldiging met >=», api tanlHanil > apl Hagi +agli; 14 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 10 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. door optelling van a, bij elk der leden, (ap Han) (1 +) > (ap Hagi) LF Ds en hiervoor kunnen wij nu schrijven Apt anl _ Ap + agt Oprel Tg of wel F(p‚n) > P(p,g). Hadden wij gesteld FP(m,n)>F(p,g) en F(p‚n)< F(p,9) dan zouden wij daaruit op gelijke wijze hebben afgeleid F(m,9) > F(p,9)- Indien dus F(m‚n) grooter dan F (p,q) is, kunnen F(p‚x) en F(m,g) niet gelijktijdig kleiner dan F(p,q) zijn. Is derhalve F (m ‚n) de grootste der vier genoemde waarden, zoo kan geenszins F (p ‚ q) maar wel F(p ‚») of F (m ,q) de naastgrootere zijn. S 10. Uit de aangetoonde eigenschap kan afgeleid worden, hoe de opvolgende verminderingen zich aaneen zullen schakelen. Laat namelijk F(m,‚n), f F(p‚n); Flp‚g), F(w,9)s de orde van afdaling zijn, der vier grootste positieve waarden, die men door de bruikbare combinatiën der onbekenden gevonden heeft. Indien dan, de eerste vermindering tot 4, — Am — Um en &„ == 0 is moeten uitgestrekt wor- den, zal de tweede vermindering over de twee nieuwe onbekenden zp en z4 loopen, zonder zich over het overgebleven deel van z‚, te kunnen uitstrekken. Heeft men echter de eerste vermindering tot zm == en z, == An — Un moe- ten uitstrekken, dan zal de tweede vermindering slechts over ééne nieuwe onbekende z,, maar tevens over het overgeblevene deel der, onbekende zr loopen. Was echter de orde van afdaling eene der beide volgende: F(m‚n), F(p‚n), F (m,‚g), F(p,9); F(m‚n), F(m,g), F(p,‚2), F (p,9); OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 11 dan zou de onbekende, die bij de eerste vermindering niet tot nul vermin- derd werd, altijd andermaal in de tweede vermindering begrepen zijn, Hieruit volgt echter nog niet, dat deze onbekende door de tweede vermindering tot nul zou moeten gebragt worden. Zij zou een deel kunnen laten overblijven, dat andermaal in eene derde vermindering kan begrepen zijn, maar ook wel — buiten die derde vermindering zou kunnen blijven. Su. Er zijn twee bijzondere gevallen, waarin het aanbrengen der verminderin- gen, telkens in een tweetal onbekenden, moet vervallen. Het eene geval kan zich voordoen, wanneer in (#) eene onbekende ontbreekt, die in («) eenen positieven coëfficiënt heeft. Het andere doet zich voor, wanneer de grootste positieve waarde, die de formule (5) voor F (r,s) oplevert, gelijkelijk uit twee of meer combinatiën voortvloeit, De eene onderstelling hebben wij uit- drukkelijk, de andere hebben wij stilzwijgend, tot dusverre buitengesloten. Onderstellen wij thans dat in (#) eene onbekende z, ontbreekt, die in («) een positieven coëfficiënt a; heeft. Indien wij dan deze onbekende vermin- deren, en dus, die vermindering of het complement door wv, voorstellende, %= A, vi, nemen, terwijl wij aan de overige onbekenden hare grenswaar- den geven, is aan (#) voldaan en gaat het voorste lid van («) over in se (BA) mf PEA ete eddikenn eer Ann (5) hieruit zien wij terstond, dat het verminderen van z‚ meer tot het voldoen aan («) bijdraagt, naargelang de coëfficiënt ay grooter is; en door de uit- drukking (5) met de uitdrukking (4) van $ 5 te vergelijken, zien wij almede, dat voor gelijke waarden van v‚ en v, + vs, dat is voor gelijke vermindering in de som der onbekenden, het voldoen aan («) al of niet sterker door de vermindering van @/ dan door die van z, en #, zal bevorderd worden, naar- gelang de coëfficiënt a, al of niet grooter dan de waarde van F (r‚s) is. Wanneer dus F (m,n) de grootste positieve waarde is, die men voor F (r,s) kan bekomen, zal men, indien a, < F (m ‚n) is, even als vroeger met het verminderen der onbekenden z en z, moeten beginnen. Is echter a/> F (m,n), dan zal men aanvankelijk z, moeten verminderen, en kunnen onderzoeken of die vermindering welligt alleen toereikend is, door de uitdrukking (5) gelijk nul te stellen, en te zien of de daaruit voortvloei- 14% 12 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. EZ (aA) jende waarde v;= — —” de grens A, niet overschrijdt. Overschrijdt zij die aj é nf = (aA grens niet, dan zal het problema opgelost zijn, zoo men n= A 0D neemt, en aan al de andere onbekenden hare grenswaarden geeft. Is echter 20 9 > Aj, dan zal men eerst 7, = 0 moeten nemen en daarna tot de vroeger verklaarde vermindering van z„ en z, moeten overgaan. Het is voorts klaar. dat de vermindering van z, ook tusschen de paars- gewijze verminderingen der onbekenden zal moeten aangebragt worden, zoodra de afdalende waarden van F (rs), die men opvolgend gebruikt, beneden de waarde van den coëfficiënt a; zouden komen. Alsmede dat, zoo er meer on- bekenden in (#) ontbreken, hare verminderingen in vroeger of later plaats in aanmerking zullen moeten komen, naargelang hare positieve coëfficiënten in («) grooter zijn. S 12. Onderstellen wij nu nog, dat de grootste positieve waarde, die de formule (5) voor F (r‚s) oplevert, gelijkelijk uit twee combinatiën van onbekenden voortvloeit, dan moeten, volgens het betoogde in $ 9, deze twee combinatiën ieder eene zelfde onbekende bevatten. Nemen wij diensvolgens aan, dat de- combinatiën van zm met #, en van z„ met z, de dnaörlieig gelijke grootste positieve waarden an Om — Am On Ap bm — Am bp 8 ‚Ji bn nordkd nde ee md A hebben opgeleverd, dan moeten volgens $ 5 de verminderingen wel bij voor- keur aangebragt worden in de onbekenden die tot deze combinatiën behoo- ren, maar deze drie onbekenden z, z„ en z, deelen met hetzelfde regt in die voorkeur. Vermindert men die dus alle drie en stelt men alzoo z, = An — Um en == An — Vis Up Ap — Up, dan gaat het voorste lid van («) over in Z (e A) — (am Um + An On + ApUp) , «oren eneen (6) terwijl uit (#) volgt bmm + bvn Hbpvp == 0; von eee (7) de laatste vergelijking geeft On b Ui == v zp s OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 15 waardoor wij hebben Am Òn An Òp Am Om H An On + Ap Up Phak aich? + an vn + app = m m As an bm — mbr, gin mbo, _f (bm — b) MAC Jd, Ein bm » bmm en bm Om ba b, = Flea Hop jn — 22) =S On H va H op); voor de uitdrukking (6), waarin het voorste lid van («) door vermindering der drie onbekenden overgaat, kunnen wij dus almede schrijven =S (aA) — (om Hor Hr Op)f eenen (8) Volgens eene bekende methode * kan men voor va, Vv» en v‚ positieve waarden vinden, die aan de vergelijking (7) voldoen, respectievelijk de gren- zen A, A, en A, niet overschrijden, en eene zoo groot mogelijke som heb- ben. Noemen wij deze waarden M‚ N en P, dan is b, M + b‚N + b, P=0, M (A) waren dus = (a'A) en = (b'A) beide nul, dan zou het punt G in O vallen, en de grootste last in O zou dan gelijk zijn aan de resultante der draagver- mogens, en dus L — = (A). | Waren = (a'A) of = (b' A), en dus ook c' of d', een van beide nul, dan zou het centrum G op een der assen OX: of OY' liggen. Is dit echter het geval niet, dan kan men, met behoud van denzelfden oorsprong O, nieuwe onderling regthoekige assen OX en OY aannemen, waarvan er eene, b, v. OX, door het centrum C gaat; en dan zal, ten opzigte van die eene as, de som van de momenten der draagvermogens nul wezen. Dit alles is blijkbaar in overeenstemming. met hetgeen in $ 2 is aange- voerd. S 17. Laten de nieuwe coördinaten der steunpunten voorgesteld worden door (a, ,b.), (a>, be), (45,b;), enz, dan worden de voorwaarden, waaraan de onbekende drukkingen z,, z,, #,, enz. voldoen moeten, uitgedrukt door de vergelijkingen : OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 21 are, Ha, asts ta, r, Hen =0,....... Rn: («) en b,e, Hbara dbs, Hb, A, Henz.==0,......... (8) terwijl de nieuwe coördinaten van het punt C zijn E (a A) Z(bA) RE dE E (A) en) waaruit volgt dat = (a A) positief en =(bA)=0 is, De hier verkregene nieuwe vergelijkingen («) en (#) zijn volkomen dezelfde, als de nieuwe vergelijkingen («) en (#), die wij in $ 5 opmaakten. Want zij ® de hoek van de nieuwe assen met de oude, en stellen wij Cos. p = p en Sin.p =gq, dan is, even als in $ 5, le A) cs (A) 0 EGA) dE) d de nieuwe coördinaten van eenig steunpunt worden dan verder in de oude coördinaten van dat punt uitgedrukt, door de formulen: a == a! Cos.p + b'Sin.p —=a'pHb'g, b == b' Cos. p—a'Sin.p =b'p—a'g, en Cot pl en deze nieuwe coördinaten zijn dus niet anders dan de nieuwe coëfficienten, die wij in $ 5 ingevoerd hebben; terwijl eindelijk ook de nieuwe abscis OC van het centrum uitgedrukt wordt door E(a'A) « E(bA) OC == €! Cos.p + d' Sin.g = waaruit, daar oc is, wederom even als in $ 5 volgt = (a A) = PEA) +42 (WA). Het gebruik der vergelijkingen («) en (#) in plaats van («) en (#') komt dus eenvoudig met eene behoorlijke verplaatsing der onderling regthoekige coördinatenassen overeen. De momentvergelijkingen, waaraan de onbekende drukkingen #,, z,, z, enz. moeten voldoen, behoeven juist niet ten opzigte van twee onderling regt- hoekige lijnen genomen te worden. Nemen wij die momentvergelijkingen ten opzigte van de onderling scheefhoekige lijnen OX en OY’, dan zou dit het- zelfde zijn, alsof wij in $ 5 het invoeren der nieuwe vergelijking («) had- den nagelaten, ten einde ons slechts van («) en (#) te bedienen, zooals wij dit in het bijzondere voorbeeld van $ 14 werkelijk gedaan hebben. 22 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. S 18. De grootste last, dien de steunpunten kunnen dragen, zou juist de som = (A) der draagvermogens zijn, indien hij juist in het centrum C werd aan- gebragt; de grootste last in O moet dus kleiner zijn en kan al de steun- punten niet tot hun vol draagvermogen belasten; de hoeveelheden, die er aan deze volle belasting ontbreken, zijn de zoogenaamde complementen der drukkingen. Daar zoowel de drukkingen als de draagvermogens gelijke mo- menten aan weêrszijden van OX hebben, moet dit ook met de complementen der drukkingen het geval wezen. Zoo wij dus onderstellen dat er geene steun- punten op de as OX liggen, moeten er zeker twee steunpunten, aan weêrs- zijden van die as gelegen, niet ten volle belast zijn. Terwijl het blijkbaar mede onmogelijk is, dat de niet ten volle belaste punten beide aan de andere zijde van OY zouden liggen, dan waar het centrum G zich bevindt, Dit alles stemt blijkbaar overeen, met hetgeen in $ 4 is aangevoerd; de com- plementen der drukkingen zijn hetgeen wij dáár de complementen der onbe- kenden genoemd hebben, terwijl de aldaar besprokene verminderingen der onbekenden, hier de ontlastingen der steunpunten zijn, S 19, Laten P, en P, (Fig. 1) twee niet ten volle belaste steunpunten zijn en laten de drukkingen aldaar tot complementen hebben wv, en v‚, dan hebben deze complementen gelijke momenten ten opzigte van de as OX, Indien dus deze as, door eene lijn, uit P‚, naar P, getrokken, in het punt S gesneden wordt, geven deze complementen in het punt S eene resultante v, + v‚, die ten opzigte van O Y tot moment heeft (w, + v‚) X OS. Het moment der draag- vermogens OC X = (A) == (aA) wordt dus, door de genoemde ontlastingen der steunpunten P, en P,, verminderd tot 5 (a A) — (wv; + vs) X OS; dit moment moet nul worden, indien de genoemde ontlasting toereikend zal we- zen, opdat de last in O gedragen worde, wiens grootte dan door =(A)—(v, + vs) wordt uitgedrukt. Om dit moment nul te doen worden, zal eene kleinere waarde van v, + v, meer afdoen, naargelang de lijn OS grooter is; maar hoe kleiner wv, + vs is,’des te grooter blijft de last = (A) —(v, + v,). Om OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 25 dus de last zoo groot mogelijk te laten blijven, moet men bij voorkeur de steunpunten ontlasten, wier vereenigingslijn het grootste stuk OS van de as OX afsnijdt. Dit komt wederom overeen met hetgeen in $ 5 gebleken is. Want, de coördinaten van het punt P, door a, en b,, die van het punt P, door a, en b, voorstellende, hebben wij, voor de vergelijking der lijn P,P,, Ear As — Ar ET bn SE daar nu, voor y= 0, z= 0 S moet zijn, vinden wij hieruit hetgeen dezelfde uitdrukking is, die wij in $ 5 door F (r‚s) voorstelden. Beschrijft men dus, zooals in Fig. 2, eenen veelhoek zonder inspringende hoeken, wiens hoekpunten elk in een der steunpünten P vallen, en zoodanig dat er geene steunpunten P buiten dien veelhoek blijven ; en trekt men daarna uit het gegeven lastpunt 0, door het vooraf bepaalde centrum CG der draagvermogens, eene lijn die den omtrek des veelhoeks ergens in S ontmoet, dan zijn de steunpunten P„ en P,, die men bij voorkeur ontlasten moet, gelegen op de veelhoekszijde, die door het punt S gaat. Door de overige steunpunten aan wêers- zijden van OX gelegen, twee aan twee te vereenigen, snijdt men evenzoo van de as OX stukken OT, OU, OV, enz. af, die door hunne afdalende grootte de steunpunten aanwijzen, die men ach- tervolgens ter ontlasting kiezen moet, tot dat de gezamenlijke ontlastingen toereikend zijn geworden, om de overblijvende draagvermogens eene resultante in O te doen opleveren, die zoo groot mogelijk is. Fig. 2. $ 20. Laten va en v, de complementen der drukkingen in P, en P, zijn, indien men dan, uit de vergelijkingen omX PS =vrXPiS en F(aA) — (om HV) XOS = 0, 24 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. voor V„ en v„ waarden vindt, die de grenzen niet te boven gaan, vindt men in deze waarden de ontlastingen in P„ en P, die toereikend zijn, om den grootsten last in O te bekomen. De hier gebezigde vergelijkingen zijn wederom geene andere dan die van S 6, omdat OS = F (m ‚n) en P,S:P,S =b,: —b, is. S 21. Vindt men echter voor vn en v‚ waarden, die de grenzen overschrijden, dan moet men de steunpunten P, en P„ zooveel mogelijk ontlasten, als be- staanbaar is met het behouden van de resultante der drukkingen op de lijn OC,om eerst daarna tot het ontlasten van andere steunpunten over te gaan. Hierbij valt nu te onderscheiden of het centrum der beide draagvermogens Am en A, juist in S, dan wel in s of s° aan deze of gene zijde van OX valt. Valt dit centrum in S, zoo kan men de beide steunpunten geheel ont- lasten, want men verkrijgt hierdoor complementen Om = Am eN U, —= A, die, omdat nu AX PS == A„ X P,S is, almede eene resultante in S hebben. Naargelang echter het genoemde centrum in s of s' valt, zal men òf P, ge- heel en P,, gedeeltelijk, òf P, geheel en P, gedeeltelijk kunnen ontlasten; want in het eerste geval b, v.is A X Pus == An X Ps, dus Am XP, S>ArXP, S en BE X An S Ams zoodat men, zonder de grenzen te overschrijden, v, — Á, P„S CN Vm = ps Xx A„ kan nemen, om complementen v en v, te bekomen, wier resultante in S valt. Dit alles komt overeen met hetgeen in $ 7 is aangetoond, Want ligt het centrum der beide draagvermogens A» en A, juist in S, dan is bn A + b, A„ =0; naargelang daarentegen dit centrum in s of s’ valt, komt de positieve of nega- tieve waarde van b, Am + b, A, in teeken overeen met b, of b,. Na op deze wijze dan de beide steunpunten P,, en P„ zooveel mogelijk ontlast te hebben, zal men op eene dergelijke wijze tot ontlasting van andere steunpunten moeten overgaan; daartoe telkens de voorkeur gevende aan die steunpunten, welke achtervolgens door de in grootte afdalende stukken OT, OU, OV, enz. worden aangewezen; tot dat men ten laatste eene voldoende ontlasting van steunpunten gevonden heeft, om de resultante der in het ge- heel nog overblijvende drukkingen, of-den grootsten last, in O te bekomen. , OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 25 S 22. Wanneer, door de vereenigingslijn van twee aan weêrszijden van de as O X gelegene steunpunten P„ en P,, het grootste stuk OS van die as wordt af- gesneden, zullen blijkbaar al de andere steunpunten aan dien kant van de lijn P„P‚„ gelegen zijn, waar het punt O zich bevindt. Trekt men dus eene vereenigingslijn, tusschen twee nieuwe steunpunten P, en P‚ (Fig. 5 of 4) aan weêrszijden van OX gelegen, dan zal het stuk OV, door deze ver-- eenigingslijn van OX afgesneden, niet in grootte onmiddellijk op OS kunnen volgen; want trekt men nog de vereenigingslijnen PP, en P„P,‚, die de as in T en U snij- a den, dan moeten de stukken O T ® en OU, indien niet beide zooals Fig. 5, ten minste zeker een van beide zooals in Fig. 4, grooter dan OV zijn. Dit komt blijkbaar overeen met de in $ 9 betoogde eigenschap, vol- gens welke de vereenigingslijnen, die het grootste en het naastgrootere stuk van OX afsnijden, uit eenig zelfde steunpunt moeten voortkomen. Heeft men nu, bij eene aanvankelijke ontlasting der beide eerste steun- punten, P„ geheel en P, gedeeltelijk moeten ontlasten, zoodat men verder het paar punten door OT aangewezen niet meer gebruiken kan, dan zal eene volgende ontlasting zich over de door OU aangewezene steunpunten P, en P, moeten uitstrekken, Is echter aanvankelijk P, geheel en P,, gedeeltelijk moeten ontlast worden, zoodat het paar punten door O U aangewezen niet meer bruikbaar is, dan zal eene tweede ontlasting zich al of niet andermaal over P„, uitstrekken, naargelang zooals in Fig. 5 OT >OV, of zooals in Fig. 4 OT OV, of zooals in Fig. 4 OT : eh per a mf gk be | An: 5 Me weren ile Harmer zb sk greet ner “antal á bf vebovebient Hye cremeren orn boterde elo Waaien: aes auiglobbiar ah rake olles ra aaier) lg gd “h roof teh vordat. Hebe en rs Haifa ol. san aline ab eeen barend Koef mgr gede ie ogaehig vri viiet isd vd irabiaoië ia aû NM endeod hats (ie ed dte oinreihe Rifd Has teal slee onbe His oh att gnirffri blych ive, beek ib ant. nst TN PES sto oen hed, hans LAND rh eelt de nr eds sao dead’ Ee ISLE lend: ormus Dad maks Lars) dd nende shense tua gas axalf norbert a Anietar at aesral ti Afitopraifton sbiad dehlarr td. (eert dla mal avg din cn vond 4e … RHEER GI sie kr ine vais oid» als EN ‘wsba shiba BW hin beltnd an Weide fake THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS EN VAN ZIJN GEBRUIK OP IJZEREN EN HOUTEN SCHEPEN. DOOR F.J. STAMKART. In het Achtste Deel, bladz. 599 der Verslagen en Mededeelingen is aange- wezen wat ik met den naam van Zntensiteits-Kompas gemeend heb te mogen _ bestempelen, te weten: »twee kompas-naalden, ieder voorzien van hare rozen, »met de middelpunten vertikaal boven elkander opgehangen, op zoodanigen »afstand, dat door de wederkeerige magnetische werking de naalden buiten »het vlak van den magnetischen meridiaan gebragt worden, de eene naar de »linker-, de andere naar de regterzijde eenen hoek met dit vlak makende.” De wijze van ophanging of ondersteuning der naalden is de gewone, name- lijk door middel van eene stift en agaten-dop voor elke naald, dierwijze dat beide naalden geheel vrij in hare bewegingen in een horizontaal vlak blijven. Er dient eene inrigting bij te zijn waardoor men den afstand der ‘stiften die de naalden dragen, kan wijzigen, en ook de maat van dien afstand kan af- lezen, terwijl voor het gebruik het geheel in eene doos of, — gewoonlijk ge- noemd, — ketel bevat moet wezen, welke op de gewone wijze in beugels zal moeten hangen om steeds eenen horizontalen stand te kunnen behouden. Eindelijk moeten nog beide rozen gelijktijdig afgelezen kunnen worden. Deze vereischten zijn, ofschoon zij eenig overleg vorderen, ligt te voldoen : bepalen wij ons voor heden tot de theorie van den stand der beide naalden, en hoe daaruit de 17 NATUURK, VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL VII. 2 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. horizontale intensiteit van het magnetismus op de plaats der naalden kan wor- den afgeleid, en vervolgens, aan boord van schepen, ook de afwijkingen van het kompas, voortgebragt door de aantrekking van het scheeps-ijzer. Wij zullen de eenvoudige onderstelling aannemen, dat de magnetische krachten der naalden in twee punten geconcentreerd zijn, in de beide polen, doch vooraf aanwijzen, dat deze onderstelling, ook wanneer de naalden zeer nabij elkander zijn, voldoend naauwkeurige uitkomsten geeft. Onderstellen wij twee magneetnaalden of staven, in horizontale vlakken ge- legen, maar overigens in eenen willekeurigen betrekkelijken stand, de eene bewegelijk om haar midden, de andere vast liggend. Zij (Fig. 1) m en M de projectiën der middelpunten der staven op een horizontaal vlak; mn de helft der eene — MN de helft der andere staaf; n en N de noordpolen, waar- door wij die verstaan welke bij eene vrije ophanging zich naar het noorden wenden. mm Nen MN’ de rigting van den magnetischen meridiaan. De, halve, lengte def staven;irnasn ne dservr vaatirnsle «goe 1 WI eds MN = L; De projectie van den afstand der middelpunten . . . mM =e, Het verschil van vertikale hoogte . au = h, De hoek der projectie m M‚ met den erilikes site ber Nm Mies Zij mn de bewegelijke naald, en hare afwijking, gere- kend naar het westen . …. . B saN' mn. @s MN de vaste magneet, welke wij a dn. staaf zullen noemen, en de hoek welke deze met den meridiaan maakt, gerekend naar het oosten. … . . NMN == #’, Dan is de hoek tusschen de beide magneten … … … … mAM=wa=rde!, Eindelijk laten de ordinaten van het midden M der staaf, gerekend even- wijdig en regthoekig op de rigting nm, en vertikaal, genomen van den oor- sprong m, zijn … … … é vereer nk ARL Dan zijn de ordinaten van het pike N, Belelnd van denzelfden oor- SPrOng an ete eden el dee Ve eli Cos.w, 4 yet LSinsw, ho en de ordinaten van ». … . . ld, 0, 0, Zij R de regtlijnige afstand in de ruimte, der beide polen N en n, dan heeft men: R? == (2 dT Cos)? + (y HI Sin, wi)? HA; en =00os (eq) ; ive 0 Sir (arte, 1 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. Hieruit volgt, na eenige herleiding : Rio? dhr JLU? 420 L Cos. (a—y!)—2 ol Cos. (a Hp) 2 Is LCos.p. Lij EFR AL JP er, en — eL Cos. (a —p') Hel Cos. (a Hg) + LlCos.p =pr°; dan is R=rV l—?2p; ijs —3 1 8 3.5 8.5.7 bijgevolg R = zl - P+ I;2P° - L2.3P° + ens} 5 drol PJ AEC PPOBE He TORNE aegd, mo Ayre (1) Zij M een getal evenredig aan de magnetische. kracht die in de Noordpool N wordt aangenomen; m een dergelijk getal voor de pool n, en i de hori- zontaal ontbondene aard-magnetische kracht; dan is de kracht waarmede de ì \ M beide polen N en n op elkander werken evenredig aan EE en afstootend. Ontbindt men deze kracht in twee andere X en Y,‚ gerigt volgens de or- dimaten # en y‚ en van den oorsprong uitgaande, dan komt: Mm Km pr (PLH LOos.), Mm é Y=— Re (y + L Sin. w); of X= — Mmr-3(l Hu) (el + Li Cos. w), Y == Mmr-8 (1 4u) (y + Li Sin. yo). Wanneer men in deze uitdrukkingen L en M negatief stelt, waardoor ook u verandert, dan verkrijgt men de krachten, die uit de zuidpool der staaf M op de noordpool n der naald m werken; deze krachten zijn dus S X! == Men 3 (1 H u) (@ —1— L Cos. w), Y' == + Mmr-8(1 Hu!) (y — Li Cos. w). De krachten welke van de staaf M uitgaan en op de noordpool n der naald werken, zijn dus: XK HX mm Mrt (2 Oo (2 —I)— (WH 0) Coo} Yn = Y + Y'= Mmr-3 {— 2 L Sin. wt (wl —u).y — (u! + «) L Sin. w}. 1 Aad 4 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS, Door in deze uitdrukkingen nu weder Jen m negatief te nemen verkrijgt men de waarde der krachten die van de staaf M uitgaan en op de zuidpool der naald m werken; deze zijn dus: 8 X7 == Mmar-3 {+ 2L Cos. p— (u — ue HUH ("+ 0"! L Cos. w}, Yez = Mmr-3 {+ 2L Sin. y— (u — u). y FP (” Hu!) L Sin, w}. De aard-magnetische krachten welke op de polen n en z der naald 1 wer- ken, zijn: X'„ —= mi Cos. gp, Yn == _ mi Sing, XN’, == — mi Cos. ps Y’, == — mi Sin. g. De resulterende krachten welke op het midden m der naald werken, en die geene uitwerking kunnen voortbrengen zijn dan: Xn H Xe F Xin HK == Xn H Xe, Yn + Ye + Yn + Ys Yn + Yz; of Mm rw Te + u) wads (wu + ge ais u”) j AEN (w' Je uu! u") TL Cos. w} E Mr! em ij — (1) Sin, }. Wanneer de naald on in haar evenwigts stand is, moet echter het resulterend koppel gelijk nul zijn, dat is U(Yn + Yn) —U(Yz + Yi) = 0; dus moet f Gr Yn — Ye == — Yn + Ys = — 2 omi Sin, p zijn. Hieruit volgt: 2iSin.p = Mr-3 {4 L Sin. + (u du Ju! Hu!) Le Sin. p (u ly} 5 of 2e Sig (dd "Sin Pe "0 Sit (eh 0)} 2) waarbij behoort: k r°p —= — el Cos. (a —g') Hel Cos.(a Hp) + LlCos.y, voor H Len +l, r°p' —= + el Cos. (a — p!) Hel Cos. (a + p) — Ll Cos. w, „Lr +l, rp! —= + ol Cos. (a —g') — olCos.(a + p) 4 Ll Cos. w, „Lr el, rp"! == —ellos(e — op!) —elOos(a dp) Lllosy, nn Hls kl Terwijl p en „ verbonden zijn door de vergelijking k= (l—2ppt— |. THEORIE VAN HET INTENSITEITS- KOMPAS, Wanneer wij onderstellen, dat de staaf M ook vrij om haar midden kan bewegen, maar zoodanigen stand heeft, dat de op haar werkende krachten cen resulterend koppel — nul geven, dan kan de hiertoe dienende voorwaarde ge- makkelijk uit de vergelijking (2) worden afgeleid. Men verwissele m met M, 1 met L, e met —g en, omdat de afwijking # in de figuur naar het Westen @' daarentegen naar het Oosten aangenomen is, schrijve men — 9’ voor ” en — @ voor @', waardoor ook w in — w overgaat, dan komt, als men nog opmerkt dat alzoo #/ met #” moet verwisseld worden: Dr Sing m (Ada dn" de)lSin pt (a "0 Sin ( —4')} « (B) Zij, om de waarde der uitdrukkingen die vane, #', #' en #” afhangen nader te bepalen, kortheidshalve ; a == e L Cos. (a — '), b == ol Cos. (a + p), c == Ts l Cos, w‚, dan is p =(—adtbte):r?, p =(Hatb—e):r?, pr =(tabto)r?, 4 p= (—a—b—e):r?, waaruit ppp" Hp =0, Fw dp tp tp) =(at Hb Het): er, : Ep? Apt tp'? Api) =—6abe:r?, enz: 4 pp —p' + p') = a: r?, 4 (wp dp —p' — p!') =H b:r?, + (p*— p— pH pr) 2 be: ri, Lp: + pp! — Pp) AT Zac: 75, 1(p? —p'? —p"s + p"'3) aid — a (a? + 35? + 8c?) : r, enz. bp? Apt ptp) bb H3a? + 3e): 1, enz, Dus Ö ete dp Het 8.5 ar tb? 4e? SLOT d 6 abc 4 na dh tnt EE at Wada, EEE petan BBA H5e) 4 Emir ee Ties AT + enz, has ied sed zh b 3.5 Zac 3.5.7 b(b? +3a? +3c°) ien Terr aA kek re — enz, waardoor de waarden der coëfficiënten in e der vergelijkingen (2) en (5) tot in de derde orde ontwikkeld, gegeven zijn, hetgeen, in genoegzaam alle ge- 6 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS, vallen van toepassing, voldoende is. Men kan ook, in stede van de grootheden # weder de afstanden R invoeren, welke in fig. 2 zijn voorgesteld. Aldus komt: M IJ u Li 1. u ii . 2Sinp= (RTR TEER PR SjLSin. (RTR A-R PR 0Sin(a+0)}(4) Sing == (ROR SER PER" SISin. pr (RER TER SRP0Sin(e—e')} (5) 2 De vergelijkingen (2) en (5) of (4) en (5) bevatten in zich de oplossing van alle vragen omtrent de standen van twee kompasnaalden die wederkeerig op elkander invloed uitoefenen, of van den stand van een kompas onder den invloed van eene vastliggende magneetstaaf, in de onderstelling, dat de mag- netische krachten als in de beide polen opgehoopt mogen aangenomen worden. Alvorens verder te gaan, zullen wij door eene proefneming aanwijzen, dat deze onderstelling tot in nabijheden der beide magneten waardoor de afwij- kingshoeken zeer groot worden, met eene voldoende naauwkeurigheid mag aangenomen worden. De bedoelde proef is genomen met eene magneelstaaf gelegen in de rigting Oost-West eenmaal ten Noorden en ten Zuiden van een kompas, en een andermaal ten Oosten en ten Westen van het kompas. In het eerste geval is « —=0 of 180° en #'— 90; in het tweede « —= 90 of 270° in #’ — 90°. Wij hebben dus: 1°. De staaf Oost-West en ten Zuiden van het kompas, fig. (5)a a == 180°, g/l = 90°, y= 90 4 p, a Hp 180 Hp, h=0,a=0; dus, volgens (4): M " ur bras u, U 2 Sin.p == „(RPR PER TEER "TLCosp(RI—-RT ER PRT) 0 Sin.) ; waaruit ML ek Jd eed Vil de ida MDA de Tang. p = M : ent Brrr er HER RT) 1 of 2ML (nr EEE) Tang. p == a 5 OAN AEN EET i L 4 en Î 2ML w 1 er u er u e Tang. p r° Panda mn + tett ple - EE nd 1 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 7 92° De staaf Oost-West en ten Oosten van het kompas fig. (5) b a= 90, p=, wrap Her, hl, amel, dus, volgens (4): mu 9 Sin. ee es (RPERTSER PR _ ) LOos.p+(RS—R SR TER" Sj0Coeg}, en Tang. q ERE! 1 rs (RTSERELER HIER PIL (RTE Pee E RE Te} vins (1) “waaruit eerden (a +rte Ee de akten tg el ht „ (8) 4 BA Door de invoering der uitdrukkingen a, b en c van pag. 5, herleid zich de vergelijking (6) tot 2ML ú 15 Ll? gl 45 bà L2 1? Ent „* Zeikrd 8r' r3 Tang.p = Jon} 0) De vergelijking (8) daarentegen wordt welligt doelmatiger, en genoegzaam even gemakkelijk, in getallen naar den vorm (7) berekend. Hierbij valt op te, merken, dat de termen van (8) 4 ' u mu ei nt 3 rd det B Le EN elk xt, 4 4 L voor onbepaald toenemende waarden van e‚ en dus ook van r, tot grenzen hebben 0 en — 5, zoodat de grenswaarde van (8) is AML ’ r° Tang. p = — : terwijl die van (6) is ML r3 Tang.p = + rn zoo als overigens overvloedig bekend is. Ter beproeving der formulen (6) en (8) of liever (6) en (7) heb ik eene sterk gemagnetiseerde staaf, lang 50, breed 4 en dik 15 centimeters, eerst ten Zuiden en Noorden van een kompas gelegen, in de rigting O—W en W-0, op de achtervolgende afstanden van 0,605, 0,705, 0,802, 1,002, 1,202, 1,401, 1,601 ellen; vervolgens die zelfde staaf ten Oosten en ten Westen van het kompas gelegen, ook in de rigtingen Oost-West en West- 8 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. Oost, op de afstanden van 0,8, 1,0, 1,2 en 1,4 ellen, gerekend van het midden van het kompas tot het midden der staaf. — De door de staaf voort- gebragte afwijkingen van het kompas waren de volgende: UI 8. 4. 5. 6. 7. 8. AFSTANDEN STAAF STAAF GEMIDD AFSTANDEN STAAF STAAF GEMIDD. METERS. TEN ZUIDEN. Ln NOORDEN | AFWIJKING. METERS, TEN OOSTEN. (TEN WESTEN. AFWIJKING. 0,603 | 53°,3 53°,4 53°,35 0,703 | 42,45 | 42,7 52 58 | 0,802 | 33,0 32,3 32 ,65 0,8 60°45 | 60°1 | 60°27 L002 | 19,27 | 19,18 |+19,20 10 88,55 | 391 | 38,82 1.202 | 11,15 | 11,50 | 11,62 12 24,25 | 24,75 | 24,50 1401 | 7,55 7485 |’ 7,45 14 15,75 | 15,50 | 15,62 1,601 | 5,20 5,10 5,15 { { De afwijkingshoeken in de 2de en 5fe, 6e en 7de kolom hierboven geschre- ven, zijn de helften der door de kompasnaald doorloopen hoeken door de om- kering der staaf (van O-W tot W-0) verkregen. — De gedeelten der graden zijn slechts bij schatting opgemaakt, de verdeeling zelve was die van eene gewone opgeplakte papieren roos. De afstand van de beide polen der kompasnaald heb ik gevonden zeer nabij 12 centimeters te bedragen, waaruit voor £ volgt eene waarde van 0,06 ellen. De kompasnaald zelve was ruitvormig en had eene lengte van 14 centimeters. Door de toepassing der formule (6) op de zeven waargenomen afwijkin- gen, met de staaf ten Zuiden en Noorden van het kompas, heb ik gevon- den: met TI == 0,212 Meters, en met Ls == 0,202 Meters, EI) df ï 2M == 9,56937, tog |) == 956647, t Log. Door toepassing der formule (7) is gevonden M M Met I= 0,212 ... Log. 15) == 9,63394 dus Tuog. (er) — 9,56233 : t M 2LM en met IL, = 0,202 . . . Log. (5) == 9,66030 # hog: | : | =="9,56771, i Om de uitkomsten der formulen (6) en (7) te doen overeenstemmen volgt uit deze getallen, dat men moet nemen, bij != 0,06, THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. ij M L == 0,2034, Log. ee) =: 9,56689 en toe(17) == 9,65648. i \ Berekent men met deze getallen de hoeken van afwijking van het kompas, dan komt: < Staaf ten Zuiden of Noorden. Afstanden . … 0,603 _ 0,703 0,802 1,002 1,202 1,401 1,601 Meters. Afwijking... 53°22’ 42°30' 38°’ _ 19°14' 11°38' 7°28' 5°8' Berekend. ” sne ON 42 35 82 39 19 12 11 87 121 5 9 Waargen.. Bet. — Waarn. ls == bie HPB EN dige 6 Staaf ten Oosten of Westen. Afstanden ..... 0,800 1,000 1,200 1,400 Meters. Afwijking. .... 60°6' 395’ 24217’ 15°36' Berekend. Cr et LE 60 16 3849 24 30 15 37 _Waargen Ber. — Waarn... —10 +16 © =18 == De som der waarnemingsfouten der 14 hoeken beloopt + 7, gemidd. + 0,6. De middelbare fout eener waarneming ....... is £4I, Het komt mij voor, dat deze uitkomsten de onderstelling van twee pool- punten in regelmatig gemagnetiseerde staven genoegzaam regtvaardigen. De fouten der groote afwijkingshoeken zijn niet aanmerkelijker, dan die der kleine, en geheel binnen de grenzen ‘die men onder de gegevene omstandig- heden verwachten mogt: eene opgeplakte papieren roos, waarvan de fouten van verdeeling minstens £ graad beloopen kunnen, en in het algemeen bij ver afgelegene verdeelstrepen + 1° bedragen; eene aflezing bij schatting der on- derdeelen van graden, ieder ter grootte van 1} millimeter; verder de fouten uit een niet volkomen op den juisten afstand plaatsen der magneetstaaf enz. Desniettemin kan de lengte van L niet grooter of kleiner aangenomen wor- den, zonder de fouten met de staaf Z of N, of die met de staaf O of W van het kompas merkelijk te vergrooten. Gaan wij over tot de beschouwing van het Intensiteits kompas; zij, fig. 4, NZ eene horizontaal vrij opgehangen magnectnaald; N’Z’ eene andere, met haar midden vertikaal onder of boven het midden der eerste naald, zoodat tusschen deze naalden geen ander verband bestaat dan de wederkeerige mag- netische werkingen. Wij behoeven nu slechts in de formulen (2) en (5) of (4) en (5) de afstand e==0 te stellen, dan komt: NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. p 10 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. Lt cm=p=-p=ep =p" =S Cosy; Gi 0 sl gt + ge te ei 3.5 2 3.5.7.9 4 3.5.7,9,11.13 € 4 REA EVE el IFT A of | 8.5 L?/? 8.5.7.9 L* Ulf 8.5.7.9.11.13 Le LC ete ed Ben hed dp 7 „6 ga BEENIE OE OAT ELP men Wibemdandipr e 2MI 2ml r3 Sin.p = — (149) Sin.y, rr? Sin.g! = Ze 0) Sn ARA L VA waarbij rem ht LL? +2, =p. De formulen (10) bevatten in zich al de theorie van het Intensiteits-kompas; zij bevatten ook de theorie van het kompas van WALKER, en het bewijs waarom dit laatste niet aan het voorgestelde doel kan beantwoorden. De eenvoudige opmerking, dat de hoeken p en #' en hunne som w', bij onver- anderde liniaire afmetingen die in de uitdrukkingen voorkomen, alleen van de intensiteit ù afhangen, en geenszins van de rigting dier kracht, is genoegzaam, om het onvoldoende van het kompas van wALKER aan te wijzen. Uit (10) volgt, in de eerste plaats, de evenredigheid: Sin. p : Sin. p= (2ML): (2 ml). Dat is: De Sinussen der afwijkingshoeken zijn altijd in eene standvastige ver- houding tot elkander, en wel omgekeerd evenredig aan de magnetische mo- menten der beide naalden, 8 Aan (10) kan men in het algemeen voldoen door Sin. » = Sin. #° = Sin. w = 0 te nemen. Hieruit volgt dat de beide naalden in het algemeen een evenwigts stand hebben in den meridiaan, beide naar het Noorden, of beide naar het Zuiden, of de eene naar het Noorden, de andere naar het Zuiden gerigt. Deze standen van evenwigt zijn echter niet altijd stabiel; de eerste is het slechts wanneer r groot genoeg is; de tweede nimmer, de derde als 7 klein genoeg is, en één der naalden een sterker magnetisch moment heeft dan de andere; deze sterkere naald rigt zich dan naar het Noorden. Wanneer wij ons eenen driehoek ABG, fs. Vi voorstellen waarvan de l zijden AB, BG en AC evenredig zijn aan 1, At E (1 +) en hak (1 +9) dan zullen de hoeken A, B, C van dezen driehoek gelijk zijn aan de hoeken gs oen 180: — w; en het is ligt uit deze beschouwing de voorwaarden THEORIE VAN HET INTENSITELTS-KOMPAS. 11 te vinden wanneer andere evenwigts standen dan die in den meridiaan stabiel plaats vinden. Zij ee ML > ml dan moet hiertoe Ri Onbet Vir Oasverr en ne en oden de de B an oe le (11) 2ML (1 es zapt Wanneer r zeer groot, of groot genoeg is, heeft de eerste voorwaarde niet plaats; wanneer r klein, of klein genoeg is, is daarentegen de tweede voor- waarde niet vervuld; dit zijn de gevallen, die wij boven noemden, wanneer alleen evenwigts standen in den meridiaan kunnen plaats hebben. Is ml — ML (zonder het geringste verschil) dan heeft de tweede ongelijkheid altijd plaats, en dus zoude er dan voor eene kleine waarde van r‚ wanneer ook de eerste voorwaarde vervuld is, geen stabiel evenwigtsstand in den meridiaan plaats vinden. Dit echter kan niet verwezenlijkt worden omdat er, streng genomen, altijd verschil tusschen ML en ml zijn zal. Stellen wij, 2ML H2ml == A, en 2ML :2Zml=ltHea:l—a, of } 2ML=ZA(l He), 2 ml =tA(l—g). dan is A een standvastig magnetisch moment, en « een klein standvastig getal voor het stelsel der beide naalden, zoo lange deze onveranderd dezelfde magnetische krachten behouden, en men vindt: ‚_ Sin.p:Sin.gp'=ldHea:l—a, waaruit Tang. i (p —) — « Tang. ì (p + wp) — a Tang. 2 w; verder Rr, $ 2ML—+2ml (Sar 4 Sing) = 4D) Sin (0 +0): waaruit tE Cos.ilp + @') Lt) Coste —g')' of _Cety „a +9 Dos ip) 18 * 12 THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. Zij nog Cos.$w Co (UF Gp 5 gesteld, dan heeft men ter bepaling van de intensiteit 1, overeenkomende met eenen hoek w tusschen de beide naalden, het volgende stel vergelijkingen : Tang. (p — 4!) — a Tang. à w, mda kn, = z Cos. 3. Cos. B is in het algemeen grooter dan Cos.£w, dus <2 maar als de naalden weinig in magnetisch moment verschillen, zoo als wij onderstellen, dan is ook het verschil tusschen # en £ w doorgaande gering, althans wanneer de afstand tusschen de beide naalden niet te klein is. Men ziet dus dat de intensiteit ò ongeveer evenredig is aan den Cosinus van den halven hoek tus- schen de naalden. « en A, gelijk ook L en / moeten voor ieder intensiteits-kompas door waar- neming bepaald worden. Wat « betreft, de eenvoudigste wijze om deze groot- heid te vinden is, dat men voor zekeren stand der naalden (fig. 4) de hoeken waarneemt welke elke naald met eene willekeurig gekozen middellijn maakt; dat men daarna, door middel van een magneetstaafje, of anderzins, de stel- lingen der naalden verandert, zoodanig dat N’ naar het Westen en N naar het Oosten afwijkt; en dan, — nadat de naalden weder in rust gekomen zijn, — nogmaals de stellingen waarneemt welke de naalden ten opzigte van dezelfde willekeurig gekozen middellijnen maken. De helften der door de naal- den doorloopen hoeken, zijn dan gelijk aan # en aan #'; waarna « gevonden wordt, door de vergelijking 7 Tang. 3 (p—!) Tang. (a +97) Deze waarneming kan doelmatig herhaald worden, nadat de afstand der naalden vermeerderd of verminderd is, waardoor zoowel # als # andere waarden er- langen. — Het spreekt van zelf, dat voor eene goede bepaling van «de af- stand der naalden niet zoo mag gekozen worden, dat # en #' digt bij 0 of 180° vallen. Door dezelfde waarnemingen, wanneer men de afstand h der THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. 15 naalden heeft laten veranderen, kan ook L,/ en A gevonden worden. Wat L en ! betreft, indien de beide naalden van gelijke grootte en gedaante zijn, dan is er geene reden om L verschillend van / aan te nemen, hetgeen alleen het gevolg van eene ongelijkvormige magnetisering zoude kunnen zijn. Zeker is het dus, dat in het geval van naalden met gelijke afmetingen, zoo als wij onderstellen, L en / zeer weinig verschillen zullen, en dat men gerustelijk L ==! zal mogen nemen; te eer nog, omdat een klêin verschil, genoegzaam onmerkbaar in de uitkomsten zal blijven, wanneer naar die uitkomsten eene gemiddelde waarde van L bepaald wordt. Wij hebben dus nog: L 8.5.1.9 (L 8.5.7.9.11.13 (L\ Ed el ‘w = © wt enz. 1 rd ll PEER dk ‚) Gon VE T2.8.4.5.6 C) Gom: on en vh HL". De waarde van « is bekend. Nu neme men voor de gedane reeks waarne- mingen eene waarde voor L aan, die waarschijnlijk voorkomt, iets minder dan de halve lengte der naalden, en berekene daarmede voor elke waarne- ming EEG en 8 en dan de vergelijking A 3 == r? Sec. B == (h 2 L*)" Sec. B. t Indien de gedane keuze voor L de juiste is, dan moet elke waarneming dezelfde (of nagenoeg dezelfde) waarde voor 2 geven. Is dit het geval niet, dan neme men eene andere waarde voor L aan, en herhale de berekening. Een klein getal beproevingen is voldoende, om L zoodanig te bepalen, dat de overblij- vende fouten zoo klein mogelijk worden. Na deze bepaling der constanten is het ligt en doelmatig om voor eenige waarden van h, tafeltjes te maken waarin voor eenigen hoek w de waarde van £ wp gevonden wordt, zoodat men ligtelijk @ — £w — (2 w — #) kan vinden en daarna 4 berekenen. Men zoude ook eene tafel met twee argu- menten h en w kunnen maken, welke onmiddellijk # gaf. De eenheid dezer grootheid zoude dan wezen de horizontale intensiteit op de plaats en den dag of het uur der gedane waarnemingen ter bepaling van «, A, L. Tot toepassing der gevonden formulen diene de volgende waarnemingen gedaan met twee eenvoudige kompasnaalden, voorzien van gewone papieren 14 THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. rozen. Zij waren besloten in een eenvoudig houten kastje, van voren en van boven door glas gesloten, zoodat de stellingen der naalden gezien kon wor- den. Een vertikaal loopende draad diende om de verdeelingen te kunnen aflezen. De lengte der naalden —= 141 mm., breedte — 11 mm., dikte = 2 mm. Zij lagen plat, dat is met de breede zijden horizontaal. Ik heb, op vijf verschillende hoogten der naalden boven elkander, de afwij- kingshoeken @' en p op boven beschreven wijze, waargenomen, en de volgende uitkomsten bekomen : AFSTAND ONDER-ROOS BOVEN-ROOS 4 SOM 1 VERSCHIL DER NAALDEN, ®' ? 2 (p' + 9) 2e’ —e) ps mm Ri 185 10°,03 9°,25 92,64. 0°,39 175 24 „64 21,78 23 „21 1 43 165 38 ,25 33 „42 35 83 2 Al 155 48 17 | 41 „10 44 „68 8,53 145 56,62 | 47,35 51,98 4 „64 Wanneer men uit de getallen der beide laatste kolommen de waarde van « bepaalt, naar aanleiding der formule Tang.i(o'—p) = « X Tang. (w + 4), vindt men zeer nabij « — 0,06165, Log. — 8,18993; met de volgende ver- schillen tusschen de berekening en de waarneming, 1(o'—g) berekening .….. 0°85' _1°81'’ 2°88' 8°29' 4°80' ” waarneming ….. 023 1 26 2 25 3 82 4 38 Loker: zion bel Land ehee Hede +12’ 5’ J8' —38! —8' Er blijft nu nog over om de waarde van L te vinden of den afstand der polen van het midden der naalden. Ik heb gevonden dat L — 65 mm. — 0,65 decimeter, en dus » — y/ h? 42X(0,63)*, op de volgende wijze voldoet aan de formule: ï et 1g Cos. À (4 + 9) EN rs “Cos.i(p—g)’ nemende den decimeter als éénheid. THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 15 AFSTAND ï DER NAALDEN, r A 1,85 2,053 es \ 1,75 1,963 0,1263 1,65 1,875 0,1242 } gemiddeld — 0,1245. 1,55 1,788 0,1248 | 1,45 1,700 0,1266 De gevonden uitkomsten zijn, met het oog op de zeer gewone constructie van het werktuig, naar het mij voorkomt, voldoende om, zoo ver zij vermo- gen, de theorie te bevestigen. De eerste waarneming op 185 mm, afstands der naalden, wijkt iets meer af dan de overige: toch is 12’ of $ graad, min- der dan 4 mm, bij een schatting der verdeeling, niet veel. — Bij de gevon- €en: é den waarden voor x is nog eene andere oorzaak van waarnemingsfouten aan- wezig, te weten de onzekerheid in de bepaling van den afstand der naalden, welke gewis tot ongeveer 0,5 à 0,7 streep bedroeg. Sluit men de eerste waarneming — die op 185 mm. afstands der rozen — uit, dan komt voor de gemiddelde waarde van rt 0,1255 + 0,0006 (mm. b.f.) en dan is A Ig Oos (1 +4’) t— 1,9682. à : À Î r3 _ Cos. }(p’—g) Neemt men voor h eene standvastige waarde b. v. 1,65 decim. dan wordt 14g == 14 0,09556 Cos? (p + 4’) + 0,00503 Cos.* (4 + 0) i == 1,2082(1 ret dag (1 +9) dr En De eenheid in deze laatste uitdrukking is de horizontale intensiteit van het aardmagnetismus te Amsterdam (in November 1858). Men kan ook, in plaats van de formulen (15), # onmiddellijk in de gege- vens uitdrukken, aldus: p Ä bn promoter gt (Cee tone 1284 =) Cos.* vpe}. (14) Ratje? Tang: 5) (ee | Cos. „) (rel ) Cos. „7 == 5 ee (Cos? Ey + a? Sin? 1 w) ( En (7) Cos, }+ + (x — al \ Cos. „1 16 THEORIE VAN HET INTENSITELTS-KOMPAS, Deze laatste uitdrukking is geschikt om de grenzen te bepalen, binnen welke de afstand der beide naalden, voor eene gegevene waarde van 4, be- paald moet blijven, Aan de bovenste grens, wanneer beide naalden nog Noord wijzen, heeft men w == 0, dan is (NT Aan de onderste grens, waar de eene naald Zuid, de andere Noord wijst, heeft men w == 180°, en dan is ek L\2—t L\2\ dmc heet: (els zj) +(1+els)) Ik De waarde van r wordt uit de eerste vergelijking ligt gevonden door de ' L\? fi 3 A opmerking dan E) een klein gebroken is, dat men bij eene eerste bena- dering kan verwaarloozen, waaruit benaderend volgt vel 241, sl; ze ihre VERDE (15) 3 In de tweede vergelijking is h of de afstand der naalden klein, dus (7) at He k nabij gelijk aan &, zoodat (1 5) groot is. Zij in dit geval E = ey 2; hierdoor verandert de laatste vergelijking in: Aa 1 1 TT In Vo tn aL 2. (2 42°)t Verwaarloozende hierin x, in den tweeden term van het tweede hid, komt: Aa EE 1 | Aa 1 Au mand Aa _4AL*v2 2vaf A2 etl! 16L 2 16L? dus is benaderend: Bieslalng sd Aa hs E 8 L3 en sj Aat ib le het MNU AOR TOR BIER (16) THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 17 h' en h' zijn dan de grenzen, binnen welke de afstand der beide naalden moet vallen; men ziet dat zij meer verwijderd zijn naarmate de. horizontale intensiteit à kleiner is, en ook naarmate de naalden sterker gemagnetiseerd zijn: want h’ is, bij bijna gelijke naalden, altijd klein. Stellen wij nog w —= 90°, dan volgt uit (14) DN Rn = mayve lat, en dus "== (lt?) 74 ye K'eyvrtl.. (17) op de hoogte Ah" maken de naalden eenen regten hoek met elkander, ieder nagenoeg 45° met den meridiaan. Onder de standen, welke de naalden kunnen aannemen, is nog een merk- waardige stand, te weten deze, dat de zwakkere naald NZ (fig. 6) zich regthoekig aan den meridiaan rigt, terwijl de sterkere N'Z' eenen kleineren hoek met den meridiaan maakt. Deze laatste hoek A MN’ heeft alsdan eene waarde mazimum. Dit volgt uit de vergelijking Sin. ==: Sin. p, l+a Want differentiëerende, vindt men: 1—a Cos.p ä Tang.p de = E ‚de = / £ 1 Ha Cos.p' k Tang. en Tang. Tang. @' dp = d? — Tang. p' |dp? ki, Tang. p v + ef va ”) : waaruit voor g —= 90° en #' < 90° noodwendig volgt de’ =O en d*g'= negatief, dus #' een mazimum. __Nog eenvoudiger, of liever aanschouwlijker kan men tot dit besluit ko- men, door de bekende eigenschap, dat de toppunten van driehoeken, op de zelfde basis beschreven, en waarvan de opstaande zijden eene standvastige verhouding tot elkander hebben, in eenen cirkel-omtrek gelegen zijn, hier toe te passen. Zij PRO (fig. 7) de helft van dien cirkel, de meetkun- dige plaats der hoekpunten C van den driehoek ABC (van fig. 5), wanneer de zijden AC en BC veranderen, onder de voorwaarde van dezelfde betrek- king te behouden; en trekken wij de raaklijn BR, dan is ABR blijkbaar 19 NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII. 18 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. een maximum, de grootste waarde van #'; terwijl het ligt is aan te wijzen; dat dan RAB == 90’ is. Fig. 7 geeft dus eene aanschouwelijke voor- stelling van het verloop der afwijkingshoeken der beide naalden, van het oogenblik af, dat beide nog Noord wijzen, p en 9’ 0 zijn, tot het oogen- blik toe, dat # weder —=0 en # =180° is geworden. De hoeken in fig. (6) zijn dus p= 90°, en Sing == Ae k Voor het Intensiteits-Kompas hebben wij aangenomen, dat beide de naal- den genoegzaam even sterk zijn, en dus dat « een klein getal is. Zoo wij daarentegen onderstellen, dat er een merkelijk verschil in magnetisch ver- mogen tusschen de naalden bestaat, en dus dat « grooter dan & is, dan zal in fig. 6 de hoek 4 niet groot, zelfs klein kunnen zijn. Wanneer de naal- den aan draden hangen en op de gewone wijze van spiegeltjes voorzien zijn, dan zoude het zoo kunnen ingerigt worden, dat men gelijktijdig de verande- ringen van rigting en intensiteit in denzelfden kijker konde waarnemen. Eene verandering van rigting der magnetische kracht doet beide naalden eene gelijke hoeveelheid draaijen; eene verandering van intensiteit heeft alleen in- vloed op den hoek we + 9’. Bij eene ophanging aan draden is er eene moeijelijkheid, (indien, zoo als noodig schijnt, elke naald aan eenen. afzonderlijken draad zal hangen,) om de middelpunten der naalden vertikaal boven elkander te bekomen en niet iets meer dan de halve horizontale breedte der naalden verwijderd; maar behalve dat men de naalden met de smallere kanten (zoo deze er zijn) naar boven kan hangen, zoo is zulk een volkomen vertikaal boven elkander hangen der middel- punten niet volstrekt noodwendig. De voorgedragen formulen (4) en (5) bevatten in zich de correctiën, welke uit eene kleine waarde van e moeten voortvloeijen * “ * Bij deze wijze om gelijktijdig de verandering van rigting en van intensiteit der horizontale magnetisehe kracht waar te uemen, zoude men zich ook van een onveranderde afstand der naalden boven elkander moeten verzekeren, iets, dat bij rekbare draden niet wel aangenomen kan worden. De mogelijke veranderingen in den vertikalen afstand laten zich echter ligt onderzoeken, door b.v. de naalden aan vertikale koperen stangen CM. en DM! (fig. 6*) te verbinden, welke aan. draden hangen; en door op die stangen, op gelijke hoogte, twee merken E en F te maken, waarop een horizontaal mikroskoop PQ, dat b.v. op- en nedergeschroefd kan. worden, kan gerigt zijn. De veranderingen in het verschil der hoogte M M/ kunnen aldus ligt worden nagegaan. THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 19 In geval 1l— : p= 90° en dus Sin.’ = re is, heeft men ook EE: Lm Pm zei en en alzoo, volgens (14) (Te! Ava 3,5 (1 —a\? (INS 3.5.7.9 (1 —a\t (L\S EN 8 idle) E wer (7 + oma). €18) Dit geeft aanleiding tot nog eene andere inrigting voor een intensiteits- kompas, te weten met eenen standvastigen hoek w== 90 49’ tusschen de naalden, en eene standvastige afwijking @’ der sterkere naald — naar het Oosten of Westen — maar eene veranderlijke hoogte der naalden boven elkander. Eene inrigting, die gemakkelijk is te maken, en waarbij dan tel- kens voor het waarnemen van d, de zwakkere naald op- of neder-geschroefd, dat is verplaatst zoude moeten worden, tot zij den gevorderden hoek w met de sterkere maakte, en hoogte h op eene verdeeling afgelezen moest worden. Wanneer de sterkere naald steeds naar dezelfde zijde (O of W) van den meridiaan afweek, dan zoude zij van eene roos voorzien kunnen worden, die het Noorden goed aanwees; de rigting der zwakkere naald zoude dan volgens die roos steeds O—W moeten zijn. — Het is duidelijk, dat in dit geval het verschil in magnetisch vermogen niet meer klein, maar eenigzins aan- merkelijker zoude moeten wezen, en dat men daartoe aan de zwakkere naald ook eene mindere lengte dan aan de sterkere zoude kunnen geven, even als bij het kompas van warker. Het komt mij evenwel voor, dat dit tweede stelsel voor een Intensiteits-Kompas meerdere practische bezwaren zoude op- leveren dan het eerste, omdat de zwakkere naald zeer moeielijk, bij eenige beweging van het schip, in rust zoude komen, en ligtelijk van N naar Z zoude kunnen doorslingeren, mogelijk geheel omdraaijen ; waardoor dan weder de sterkere van O naar W zoude gaan afwijken enz. Beter ware het welligt, hij dit stelsel van naalden van eenig merkelijk verschil van vermogen, zich te bepalen tot de waarneming van de hoogte h (15), waar nog beide naal- den Noord aanwezen, en van de hoogte h’ (16), waarbij de zwakkere geheel jk 20 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMNPAS,. omgekeerd lag. Bij eene merkelijke waarde van « liggen deze grenzen nabij elkander, en eene gemiddelde zoude voor de hoogte kunnen genomen wor- den, die in (18) ter bepaling van # zoude moeten dienen. Het voornaamste doel, waarvoor het Intensiteits-Kompas, naar ik hoop, zal kunnen aangewend worden, is de bepaling der afwijkingen van het gewoon kompas aan boord van ijzeren schepen, vooral bij zulke omstandigheden, wan- neer geene waarnemingen van hemellichten of ver verwijderde aardsche voor- werpen gedaan kunnen worden, en voor bepalingen van de horizontale inten- siteit van het aard-magnetismus op zeereizen met houten schepen. Om dit te kunnen doen zijn er formulen noodig, ten einde uit waargenomen hoeken tusschen de beide naalden de afwijkingen van het kompas te kunnen bere- kenen. — Wat het tweede gedeelte betreft, om op een houten schip de ho- rizontale intensiteit van het aardmagnetismus te vinden, hiertoe zijn de ver- gelijkingen (13) of (14) voldoende, zoo er op het houten schip hoegenaamd geen magnetischen invloed van het ijzerwerk op het kompas bestaat: is dit het geval niet, dan verkeert men eigenlijk weder in hetzelfde geval als met een ijzeren schip, alleen met dit verschil, dat de invloed van het ijzerwerk veel geringer is. — Bepalen wij ons dus tot het ijzeren schip. Ter herinnering en gemakshalve worden hier overgeschreven de formulen (8) (9) en (12) uit de Verhandeling over de afwijkingen van het kompas, vroeger door de Akademie onder hare werken opgenomen. Zij A,‚B‚C D,E,‚F; G,H,K, negen grootheden, standvastige getallen, die alleen betrek- king hebben tot het geïnduceerde magnetismus; P,Q,R drie krachten van het permanente of subpermanente magnetismus van het ijzer, werkende op de Noordpool (het Noordeinde) der kompasnaald: P naar den voorsteven, Q naar stuurboordzijde en R‚ evenwijdig aan de mast, nederwaarts; alles voor de plaats, waar het kompas gesteld is. Voorts # de horizontale intensiteit van het aardmagnetismus, en ò de helling of inclinatie der vrij hangende naald, buiten invloed van ijzer. Eindelijk == de overhelling van het schip, over stuurboordzijde, b =de indomping van den voorsteven; a — de werkelijk miswijzende koers van het schip; a’ — de schijnbare, of- door het afwijkende kompas aangewezen koers, en ya —a de afwijking, gerekend positief THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. | naar het Westen, terwijl a en a’ gerekend worden van het Noorden, Oost- om tot 560» toe, dan heeft men, formulen (8). N=} (2HAHE—(HHE) Sin. h—(C+G) Sin. B} = No + N, Sin. h + N* Sin.b, el — in. — F) Sin. Been zh he Rn ed, be rot 7, Sin.h + r, Sin.b, C 14.345 +B 19.dSin ht (AK) Tg. 2) b n= = mg tm, Sin.hAm; Sin. b, N Q R\ e F Tg. +4 (ex) Tg. 9 |Sin hB Tg. ò Sin. 5 n=— î N 8 =no Fn, Sin.ht n, Sin.b, A—E+(H + F) Sin. h— (C + G) Sin. b p 8 p= 2N == Po +p, Sin.h Hp; Sin.b, D + B—(C + G) Sin. h —(H + F) Sin. b Ì k g=—= ) = Jo +9, Sin.h + gs Sin. b. 2N Verder heeft men de formulen (9). 0 —= — Sin, pr Cos. p-pm Sin. (ay) + Cos. et) ton (kaho)ta Conan) | R 6 ‚(9 iS Cos. pr Sin. 7—m Cos, (at p) + Sin. (aHq)—p Cos.(ZaH4) Hg Sin.(LaH) Î e) en nog de formulen (12). r + pSin. Za' + q Cos. 2 a \ 1 + p Cos. 2a' —g Sin. Za' | mSin.a' + n Cos, a! 1 + p Cos. Za’ —q Sin. Za! Tang. a = Sin. (p —«) — Cos. « | De gewone wijze ter bepaling der coëfficienten m‚n,p enz. is, dat bij ver- schillende koersen a de afwijkingen „ bepaald worden, waarna, met behulp der eerste uitdrukking (9) hierboven, die coëfficienten gemakkelijk gevonden worden: Het nu op te lossen voorstel is, om uit de waarneming van groot- heden, die evenredig zijn aan R‚ overeenstemmende met de schijnbare koer- sen a’, die zelfde coëfficienten te bepalen. — De zaak is in het algemeen mogelijk, met uitzondering van de kleine grootheid r, welke aldus niet ge- vonden kan worden, want stellende r — Tang. z, en vermeerderende alle de hoeken a met z, waardoor # overgaat in 4’ == p — z, dan verkrijgt men eene 22 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. é er R 3 ; formule, waarvan het eerste lid Ni Cos. x is, en het tweede lid volkomen dezelfde gedaante heeft als het tweede lid van 4 (9), waarin den term r Sin. p zoude ontbreken. Bij de onbekende waarde van # op de plaats der waarneming, kan dus z niet bepaald worden. Wij behoeven evenwel de vraag, zonder practisch nut, niet moeijelijker maken, en mogen daartoe à priorie de waarde der grootheden r, p, q als bekend aannemen. Deze grootheden toch zijn, zoo als in de aangehaalde verhandeling is aangetoond, genoegzaam stand- vastig, en moeten eens vooral (of meermalen, om een gemiddelde te- kiezen) in eene haven bepaald worden, op de gewone wijze, door het doen rond- zwaaigen van het schip. — #, p‚, q dus bekend zijnde moeten nog alleen om en n gevonden worden. Wij onderstellen, dat het schip verschillende koerzen gestevend heeft, en dat men daarbij meermalen den hoek w tusschen de beide naalden van het intensiteits-kompas heeft opgeteekend, voor eenen standvastigen afstand der naalden boven elkander. Dat dus voor eene niet te uitgebreide plek van de oppervlakte der aarde, voor verschillende koersen a: volgens het intensiteits- kompas zelf, de hoeken # der form. (13) gevonden zijn. De koersen a' van het intensiteits-kompas vindt men ligt, door op te merken, dat het Noorden van dat kompas gelegen is bijna midden tusschen de noordeinden der beide naalden, en juist een Boog, Tang. — a Tang. £ w‚ uit dat midden verwijderd, naar de zijde van de sterkste naald toe. Men heeft dan voor de gezeilde koersen a de hoeken g, en de intensiteiten ò = 5 Conf == GC Cos. B... (18) Deze intensiteit i is de kracht R waardoor het kompas aan boord gerigt wordt, Wij bekomen dus voor de tweede vergelijking (9') C need == Cos. p Jr Sin p — mCos.a' + nSin a' — p Cos. (Za' —p) + q Sin. (Za'—y); d in welke vergelijking drie onbekenden voorkomen, te weten m,n en d, want pis eene functie van m,n, p,q en van a’. Trachten wij @ te elimineren. Zij pe Cos. « ws 1 vidp? Harde Updr0)CosRar—2(g—rp) Sin La!’ dan is, volgens (12) 5 14 pCos.2a'—gSin.Za' Li Sin. (fg — a) = (1 —f) (m Sin, a’ + n Cos.a') — Sin, À, en md da. THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 25 Dus Tos B — — m Cos. a'Jn Sin. a! + (Cos.a Jr Sin. e—p Cos. (2 a'—a) Hg Sin, (La'—a)) Cos. À i — (Sin. a—r Cos. a Hp Sin, (2 a'—u)+-q Cos. (2 a'—a)) Sin. Zij nog 1 —g == Cos. a + r Sin. — p Cos. (Za' — a) + q Sin. (2 a’ — «), me (LPF 9201 =P); h == Sina — r Cos. a + p Sin. (2 a! — a) + q Cos. (2 a' — a), 8 = Ulf) (wp Hr) Sin. Za! H(q—rp)Cos.Za'}; dan komt Nscot = — (Cos. a’ + (1 —f) hSin. a!) m + (Sin. a’ — (1 —f)h Cos. a')n hej 9) H(l—g) yv 1 (lf)? (m Sin. a' + Cos. a')? Wanneer men nog eene waarneming gedaan heeft bij eenen tegengestelden schijnbaren koers, waarvoor dus a’ met 180° was toegenomen, dan bekomt men eene dergelijke vergelijking, waarin Sin. a’ en Cos. a’ van teeken veranderd zijn, maar f, g en h onveranderd gebleven zijn; dus, #5 de waargenomen hoek zijnde: Con Bo == + (Cosa + (1 —f)hSin.a') m— (Sin. a — (1 —f) hCos.a' jn (lg) 1 (l—f)? (Sin. a! + nn Cos. a')°. Dus is: n (Cos B, so — Cos.) — (Cos. a'H(l—f )hSüt a!) m—(Sin.a'—(1—j) h Cos.a') n (20) or; Conf, so + Cos. 3) = (1 —g) vi—(l rd (m Sin. a’ +» Cosa) Indien de horizontale intensiteit # op de plaats der waarneming bekend was, zouden deze beide vergelijkingen voldoende zijn ter bepaling van m en n; eene geringe fout op # zoude echter van merkelijken invloed zijn op m of op n naar gelang der waarde van a’. Het blijkt echter reeds, dat indien voor twee paren tegenovergestelde koersen #9 =$ wordt gevonden, alsdan noodwendig m en n —=0 moeten zijn; zoodat in de gelijkheid der hoeken tusschen de naalden van het intensiteits-kompas bij tegenovergestelde koersen, het bewijs gelegen is, dat het kompas niet door permanent- of sub-permanent 2 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. of door vertikaal geinduceerd magnetismus verstoord wordt, dat is goed wijst, behoudens den bekenden invloed van het horizontaal geïnduceerde magnetismus. Wanneer wij de vergelijkingen (20) in elkander deelen en ter bekorting schrijven M — Tang. 5 (B + 8,40) Tang. 3 (B — Biao) „ komt vegen (Cos-a' + (1 —f)h Sin, a’) m — (Sin. af — (1 —f) h Cos. a') n (lg) V 1 (1 af) (m Sin‚a' + n Cos. a')* Nemen wij nu een ander paar tegengestelde koersen en wel liefst zoo, dat de nieuwe rigtingen de eerste regthoekig kruizen, dat is dat a’ vermeerderd wordt met 90°, dan veranderen daarbij de grootheden f, g, h,‚ en men zal hebben eN (Sinat — (LF roe. a!) m— (Cos.ar + (1 —f)h' sandalia wo (lg) 1 (l—f)? (mn Cos. a! — n Sin, a!) Deze twee vergelijkingen bepalen m en »; stellen wij ter oplossing m Sin, a! + n Cos, at = @ m Cos. a' — n Sin, a' == y dan is yt(l=f)he et (lf)h gy ( 9) EET so { g ATEA _Deze vergelijkingen ierleiden zich tot 4% magts-vergelijkingen van den twee- den magts vorm. Eene benaderende oplossing waarbij de tweede magten van h en h' en het produkt Ah’ verwâarloosd wordt, is echter wel voldoende, Men vindt aldus: y=M(l—g1(lf) rt (lf)hr; vm M (Lg) L(lf) y H(lf")g. als h en Jh’ — 0 zijn, komt == 1 (lft (1 9) Mo A M ve (rape pape mj 0% vacliln Ll of)" (Lg) Mt LPM wate ET TDT. (L—g')? M? M?, } (1 9) 90" Deze benaderde waarden, in de bovenstaande naauwkeurige uitdrukkingen overbrengende, komt: THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 25 Bf M}E IM + [IGM a (1 Moo LE dr) MEM 0}! \(2 —_lfA—GMEES (19) Moo + [Il M 0E (LG) M ri [UFA gg PMEM JE | Welke waarden — des gevorderd — door herhaalde substitutie in de ver- gelijkingen in z en y‚ naauwkeuriger nog gevonden kunnen worden. Hierbij behooren nu nog de volgende uitdrukkingen: If = (lp? Hg? Hr H2(p 40) Cos Za’ —2(qg — rp) Sin Zat, k If (lp? 40? rt B(p 0) Oos. Za HL (q rp) Sin. La) | lg (LAPP (If) 5 Lg (Lp gtr) lef); )e (22) ha Ulf) {(p4r9) Sinta +(g—rp)Costa} , \ Wm — Alf) (p +19) Sin-La' + (q — rp) Cos. Za'} ) Gaan wij over ter vereenvoudiging, door weglating van al wat, volgens de natuur van het voorstel, mag verwaarloosd worden, dan valt in de eerste plaats op te merken, dat p doorgaande < +5 is, zeer zelden 0,14 bereikt, en gemiddeld op 0,07 kan gesteld worden. Wij zullen dus p? verwaarloozen. Verder dat zeer zelden qenr 0,02 bereiken; wij mogen dus deze grootheden geheel verwaarloozen, omdat zij in de uitdrukkingen van zen y toch alleen als factoren van. M of M, voorkomen, en het al zeer wel is indien men op x of y niet meer dan #; der waarde fout heeft. Aldus komt —f=l—pClos.2Za , 1-g=llHp)(l-fj=l-plos. Za , l—-f=l+4plos.2a', 1—-g=(l Hp) (ll -f)=lHplos. Za! , Af)(lg)(l fg) (Lp? +0* Frl) (Lp (lp* Costa), h==2(l—f)pSin.Za'=2pSin. ta , h=—t(l—f)pSin Za —2p Sin Zak. en dus 1—-M* }4 1-M: }* Ì y= ear) (1 pCos.2a')M + 2 ae (pSin.2a')Mog =mCos.a'—n Sin‚a' ei (23) zn a +-pCos.2a')M o0—2 | E LMA } (pSin.2a')M = mSin.a' +nlos.a 1—_M°M 20 ‘NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 26 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. ven y gevonden zijnde, heeft men nog de intensiteit van het aard-magne- tismus op de plaats der waarneming door de formulen Kie „Cos. Figo + Cos. B bte Cos. Baro + Cos. Boo a; ZN (l—-)VI= (lft err BN Tegel) De is rf tt == Uit welke beide waarden een midden kan genomen worden. De uitdrukkingen (25) worden nog eenvoudiger, wanneer men waarnemin- gen gedaan heeft met de koersen N en Z, O en We, want dan isa’ = 0, en bij gevolg LM? | f_1—M2 m == RENTREE Dt EGTE 0 ï ij a memmen sir Tee {valk M3o «…- {25 1 — M? M%0 (1 p)M, n 1 rit) ( + p) 90 ) Hetgeen dus de doelmatigste keus is. — Men ziet dat de afwijkingen die met het schip N of Z, volgens het kompas, plaats hebben, voornamelijk af han- gen van de waarnemingen met het schip O en W,‚ dat is van Ma; terwijl wederkerig, de afwijkingen van het kompas met de schijnbare koersen O-en W, voornamelijk afhangen van de waarnemingen met het schip N en Z. Deze opmerking geldt voor alle streken, gelijk mit de vergel. (25) ligt te zien is; zoodat het Intensiteits-kompas niet de afwijkingen aanwijst, die werkelijk plaats hebben, maar zulke, die plaats zullen hebben, wanneer het schip 8 streek van koers verandert. Het Intensiteits-kompas geeft nog het middel aan de hand om den invloed te bepalen (althans nabij genoeg voor de behoefte op zee) welke de overhel- lingen van het schip op het kompas uitoefenen. — Tot hier hebben wij stil- zwijgend ondersteld, dat de hoeken # gevonden zijn met een regt liggend schip. Mogt dit het geval niet wezen, dan gelden zij eigenlijk voor het hel- lende schip, en dus slechts zoo lang als die helling blijft bestaan, wanneer namelijk de hellingen van invloed zijn. — Het is echter noodzakelijk hier op te letten, en dus ook, bij de opteekening van eenen hoek tusschen de naalden van het Intensiteits-kompas tevens op te teekenen de helling van het schip. Mogten dan, zoo als ligt gebeurt, bij denzelfden of nagenoeg denzelfden koers, verschillende hellingen voorkomen, en mogt dit verschillende hoeken # geven, dan is het ligt na te gaan hoe groot # is wanneer het schip regt ligt; vooral wanneer bij de gedachte koers, hellingen over stuur- en over bakboord waar- genomen zijn. Daar bijna nimmer een schip standvastig eene zelfde helling behoudt, maar door de werking van den wind van tijd tot tijd meer over- THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. 27 helt, en zich weder oprigt, zoo kan de herhaling dezer beweging doen zien of en hoeveel invloed zij op den hoek der naalden van het Intensiteits-kom- pas heeft. (Indien althans dit kompas op zee genoegzaam bruikbaar is, dat alleen de ondervinding kan leeren). Men bekomt dus op deze wijze niet alleen de hoeken # voor het regt liggend schip, maar ook de gemiddelde verande- ringen dier hoeken voor de overhellingen en kan dus daaruit Am en An berekenen. Men weet, dat de fouten door de overhelling ontstaande het meest plaats hebben bij noordelijke en zuidelijke koersen, en dat zij bij oostelijke en wes- telijke weinig te duchten zijn, omdat door de overhellingen de coëfficient » het meest verandert, en de veranderingen der overige coëfficienten betrekke- lijk gering zijn. Daar nu n voornamelijk bepaald wordt, door waargenomen hoeken # bij de koersen O en W, zoo volgt, dat bij deze koersen het meest acht moet gegeven worden op de veranderingen van den hoek tusschen de naalden. — Onderstellen wij dat de grootheid m gering is, dan heeft men, benaderend, bij den koers Oost volgens (19) C job nl) = nt. Laat nu bij eene overhelling h over stuurboord, @ veranderen in 8 + Af, dan is C NG C0s-(B4 AB) =— IntAntptAp: Maar Ap is zeer klein, en mag verwaarloosd worden, dus Cos. B — Cos. (B + A yn of AN 6) == erp —= Tang. X AB nagenoeg , dus An == — (l4-n+p) Tang. B X AB, of stellende An =aXAh, komt re (tnt AE Tag. Bij gevolg de afwijkingen door de overhellingen ontstaande nagenoeg Ap (ln) DE Tang. B XI Cond ER oee PR (26) 28 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. Indien m niet gering is, dan moet (1 —g) of in dit geval (1 +p), ver- menigvuldigd worden met v/1 — m?; men ziet echter dat de hierdoor ont- staande verbetering niet groot zijn kan, zelfs al was m overeenstemmend met eene afwijking van 20°, want dan nog zoude 1/1 — m? slechts 0,06 min- der dan de eenheid zijn. Het teeken — in de uitdrukking (26) geeft te kennen, dat bij eenen koers Noord en eene helling over stuurboord, het kompas naar het Oosten zal af- wijken, dat is naar de lij-zijde van het schip. Bij de waarneming van den hoek ?, met den koers Oost, is onderstelt dat g toenam, bij eene over- helling over stuurboord-zijde; hieruit volgt, dat het noorden van het kompas in dit geval zich naar de lij-zijde zal verplaatsen. In geval de hoek tus- schen de naalden van het Intensiteits-kompas was afgenomen met den koers Oost, en eene helling over stuurboord, dan zoude de afwijking van het kom- pas naar de loef-zijde plaats gehad hebben. In het algemeen zal de afwij- king van het Noorden van het kompas altijd naar de lij-zijde of altijd naar de loef-zijde plaats hebben, naar gelang, bij oostelijke of westelijke koersen, (wanneer de einden der kompas-naalden naar de boorden van het schip ge- rigt zijn) de noord-einden naar de lij-zijde of naar de loef-zijde getrokken worden; — zijn de noord-einden het verste van het boord, dat men beschouwt, verwijderd, dan opent de hoek der naalden zich bij eene aantrekking naar dat boord; zijn de noord-einden het naast bij het boord dat men beschouwt, dan sluit de hoek der naalden zich, bij eene aantrekking naar dat boord, ver= oorzaakt door een oprijzen, of nederdalen van het beschouwde boord. Het is op deze wijze ligt te onderscheiden welk boord het Noorden aantrekt, het lij- of het loef-boord, altijd bij oostelijke of westelijke koersen, en om, wan- neer men dit weet, ook bij noordelijke of zuidelijke koersen te weten naar welken kant de afwijking door de overhelling voortgebragt geschiedt. Het was van veel belang zoo men voor iedere gegeven lengte en breedte de horizontale intensiteit bekend had *; dan ware het ligt voor iedere bepaalde plaats den hoek @, en dus ook w, te vinden welke de naalden van het In- tensiteits-kompas zouden moeten maken. Stellen wij toch in (19) m en » == 0, dan komt * In hoe verre de bekende theorie van GAUSS en zijne tafelen van Inclinatie, Declinatie en In- tensiteit hiervoor voldoende zouden zijn is onzeker: TIEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 29 Cos.3 = 8 ( —g).i, of Cos.B =— N(t fo an ad ln ele nt) x 21) V1+p? F7 tert + 2(p-h rg) Cos. Za —2(q —rp) Sin.Za' Gi) i C == N (Ll —pCos. Za + qSin.Zu') X n nagenoeg, | en vervolgens w — functie (2). Men had dus den hoek welke de naalden moesten wijzen, en zoude, op het - oog af, beoordeelen kunnen of er afwijkingen bestonden, en ook in welken zin zij plaats hadden, zonder eenige berekening. — Twee waarnemingen, bij koersen die ongeveer 90° van elkander moesten verschillen, b. v. tusschen G en 10 streken, waren dan voldoende om m en n te vinden. Stellende weder «== m Sin. a’ + n Cos.a' ‚2! == m Sin. (a' + k) + nCos.(a' 4 k) , y= mCos a’ —nSin.a' , y' =mCos.(a' +k) —n Sin.(a' +k). Wanneer dus het verschil der schijnbare koersen = k is, dan heeft men vol- gens (19): C oer is Gris bs: pers Ari eerde std oe ae r=1 pre). & pon del a ier Cos. B'— (1 =| = — yr (lf)h rl — (1-9!) | PT rr das az — er Cos. hk tp bies Cos. 0 Kl fabr Sin, k % Loen Sin. k : us: c Ke he aan ie Cad (l—0)| ri (Cotk(l—f) hija (1 — 9) HI ie) 3 c (25) £ DE EE 15 (soe 8-9) =b gi j (COlAH (LP) 1) [via | ) of voerende weder de hoeken 4 en 4 in, zijnde Sin. 4 = (1 —f)z, Sin. =(t—f)z, 5 Sin. U Cot. k EL Cor — (of in + —t}SinA 21) Sn” en (l—f')Sin.k —f C Sin, à Cot.k 9) En caf + =f) Sink (5 =f +)Sn NR (l—g!) Sint 1d. 50 THEORIE VAN HET INTENSITEITS KONPAS. Indien de eerste leden dezer vergelijkingen (28) of (29) voor de koersen a en a +k, 0 zijn, dan zijn w@ en @ of à en N ook —0 en bij gevolg insgelijks m en n. Wanneer men zich beperkt tot eene benaderde bepaling der afwijkingen 4 binnen 41°, dan zullen de laatste termen der genoemde vergelijkingen, in de tweede leden, verwaarloosd mogen worden, zoo lang de eerste leden, ieder < 0,17 blijven, dat is zoo lang 4 en 4’ 10° niet te boven gaan. In dit geval heeft men, wanneer men, kortheidshalve, stelt C C =— Cos. B — (l—g) = A, Ni Ni? en p* enz. verwaarloost, als hierboven: Cos, B’ — (lg) = B; © ’ aen lij — == rr ka (Cos.k— 2 pSin. Za Sin. k) Cay a B & Cos.k + 2 p Sin. Za” Sink) — = — s „Za'Sin.k) —— 3 + ETM pet vt waaruit F B — (Cos. k J- 2 p Sin. Za" Sin, k) A Sin.k ___ Sin?k 4 2p (Sin. 2a' — Sin, Za") Cos.k Sink * w' A — (Cos. k — 2 p Sin. Za' Sin.k) B, Sin.k Sink + 2p(Sin.Za' — Sin, Za”) Cos. k Sink En verder ©' © Kij 5 ie : ú k " == Ld zakds S, 1 NO A dus, na eenige herleiding, A Sin. a — B Sin. a! A Cos.a'' Sin.2a"'— BOos.a' Sin.Za' la 7 SC; (FD nl 4 u bx 2p XS x ’ Zink +2p (Sin. Za'— Sin Za’) Cos.k Sin. k (30) A Cos. a! — B Cos. a' de: A Sin.a"'Sin. 2a''—B Sin.a'Sin,2a' n= _— d Sink +2p (Sin. Za'— Sin. Za'')Cos.k Ë Sin. k Indien k— 90°, dat het doelmatigste is, dus ook a” — a' + 90° is, komt: m == — (A Cosa’ —BSin.e) + Zp (A Sin. a’ — B Cos. a') Sin, 2 a' | zt” St n= + (A Sin.a' + BCos.a') + 2p (A Cos.a' + Bin. a') Sin. 2 a' en zoo nog a’ =0 dus a“ = 90° is, komt: m=—ÄÂ;, oee Aan fiel Bittova spe afs anr (82) THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. al Bovenstaande vergelijkingen, voor 1m en n, onderstellen steeds, dat men de tweede magten van A en B kan verwaarloozen; mogt dit niet het geval zijn, dan kan men eerst benaderde waarden van # en y berekenen en dan A en B verbeteren, door er (l—9) (l—v/ i(l=f)t 22} en (lg) (Ly If) "} of ook #(L—g)(l—f)r et en F(l—g)(L— fte’? bij op te tellen; weder z en z' te berekenen enz. tot men voldaan is. In het laatste geval, a’ —= 0 a” = 90’, geeft dit me Af Hp), n= Bil fo), welke vergelijkingen ter behandeling ook eenvoudig genoeg zijn. In het algemeen is het doelmatiger te zorgen, dat de afwijkingen van het kompas steeds klein blijven, liever dan te trachten door waarnemingen en berekeningen, groote afwijkingen te verbeteren, waarbij ouvermijdelijk en de waarnemingen en de berekeningen steeds lastiger worden, en de uitkomsten minder zeker zijn. Om met het Intensiteits-kompas dit doel, — kleine af- wijkingen, — te bereiken, kan met vrucht gebruik gemaakt worden van de door Airy uitgedachte manier van het leggen van magneetstaven in behoor- lijke stellingen nabij het kompas. Bij het intensiteits-kompas kan dit altijd, zoo wel op zee — bij handzaam weder — als in eene haven geschieden, en hiertoe schijnt eene benaderde kennis van de horizontale magnetische inten- siteit, voor alle lengten en breedten wel voldoende. Men weet, dat de manier van Arrr bestaat in het leggen van twee mag- neetstaven, de eene dwarsscheeps, dienende om bij de koersen N en Z het kompas (voor zoo ver het permanente of sub-permanente en vertikaal ge- induceerde magnetismus betreft) goed wijzend te maken; met andere woorden om den coëflicient n in form. (9) te vernietigen; de andere magneetstaaf langscheeps, om daardoor het kompas goed wijzend te doen zijn bij de koer- sen O en W, dat is dienende om den coëfficient m tot nul te herleiden. — Bij het Intensiteits-kompas zal men de orde van het aanbrengen der mag- neetstaven (die evenwel dezelfde diensten zullen moeten doen) moeten om- keren, te weten met de koersen N of Z, zal men de langscheepsche, en bij de koersen O of W de dwarsscheepsche magneetstaaf moeten plaatsen. Gesteld het schip ligt volgens het Intensiteits-kompas Noord aan, fig. 8, waar de peil de rigting van het schip aanwijst. Ondersteld nu, dat de hoek NMN’ der beide naalden, voor de bekende lengte en breedte van het schip, dat is voor de gegeven intensiteit, en de bekende p, q, r, te groot of te klein 52 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. wordt waargenomen, b.v. te groot, dan weet men hieruit, dat de achterste- ven van het schip aantrekkend werkt op de beide noordpolen N en-N, af- stootend op de zuidpolen Z en Z', dus dat bij eenen oostelijken koers het kompas eene westelijke afwijking zal hebben, bij eene westelijke koers, eene oostelijke afwijking. Om dit echter (grootendeels) te voorkomen, brenge men eene magneetstaaf M’ langscheeps, in de nabijheid van het kompas, zoodanig dat de staaf eenen gelijken afstand tot elke der beide naalden heeft, dus in een vlak, dat regthoekig gaat door het midden van den afstand der. middel- punten van beide naalden. Als dan de zuidpool der staaf naar voren gekeerd is, zal de hoek tusschen de naalden kleiner worden, zonder dat de gemid- delde rigting verandert. — Het is ligt in te zien, dat zoodanig de uitwerking van de staaf M’, in den aangewezen stand zijn moet; want het magnetismus der staaf M' werkt om de horizontale intensiteit #’ aan boord te versterken, en dus om den hoek w te verkleinen. Men heeft het aldus in zijne magt om, door naderbij en verderaf brengen der staaf M’, dien hoek te brengen tot hetgeen hij zijn moet. — Het spreekt van zeif, dat wanneer omgekeerd de hoek wp te klein geweest was, de staaf M' ook omgekeerd, met het Noor- den naar voren, zoude moeten gelegen worden. Indien nu, de staaf M' geplaatst zijnde, het schip in den koers O of W, b.v. Oost, volgens het kompas gebragt wordt, fig. 9, dan zal bij deze koer- sen genoegzaam geene, of slechts eene geringe afwijking bestaan, ten ge- volge van de werking der gelegen magneetstaaf M’, welke nu ten Zuiden van het kompas gekomen is. De hoek w tusschen de naalden zal evenwel, in het algemeen, niet meer de grootte hebben, die hij hebben moet, maar of te klein of te groot zijn, b.v. het laatste. Alsdan brenge men de tweede magneelstaaf 1’, dwarsscheeps met het Zuiden naar bakboord, aan, op zoo- danigen afstand, dat weder de hoek tusschen de naalden wordt wat hij zijn moet. Was het schip onder dezelfde, onderstelde, omstandigheden van het Noorden naar het Westen omgewend, dan zoude de hoek tusschen de naal- den niet te groot maar te klein geworden zijn; want daar de hoek w met den koers Oost te groot geworden is, zoo heeft er eene aantrekking der noordpolen naar stuurboord-zijde plaats: bij eenen westelijken koers zullen dus die polen meer zamengetrokken zijn. Dit geeft aan de magneet mm’ dezelfde stelling in het schip, te weten met het Zuiden naar bakboord. Door de werking der beide magneten M' en m’ zullen nu alle afwijkingen van het kompas, uit het permanent of sub-permanent en vertikaal geindu- lendiend THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS, Jo ceerde magnetismus ontstaande, tot geringe waarden herleid. zijn, te geringer naarmate de afwijkingen zonder de staven, geringer waren, — Zonder de sta- ven had men toch, zeer nabij, voor a = 0, a” = 90? m=—AFij(t=p)nt , n=B (lp) mt. Door het aanbrengen van de langscheepsche magneetstaaf wordt m veranderd, n onveranderd gelaten en A tot nul herleid; dus heeft men met de lang- scheepsche staaf alleen: m= + h(l=p) nt, n=B— } (Lp)? ml. Door het aanbrengen van de dwarsscheeps liggende staaf wordt n veranderd, m’ onveranderd gelaten en B' tot nul herleid, dns komt met de beide staven: mA Hille)? n= ill dp)? Alzoo — _m' == 1(I —p)? {(B'— HI 4 p)tm2}? —= H(L—p).B2 nabij , en n= ilp) mt a tp) B ’ m’ is alzoo tot eene grootheid der tweede orde, n° tot. eene van de wierde orde herleid; deze laatste kan verwaarloosd worden, dus zal de tweede of dwarsliggende staaf als goed geplaatst aangenomen mogen worden; terwijl uit de waargenomen waarde van B' berekend worden kan, hoeveel de eerste staaf nog moet verplaatst worden. — Beter echter is het, uit hoofde der on- vermijdelijke -waarnemingsfouten, vooral op zee, om behalven de koersen N en 0, ook nog andere koersen in aanmerking te nemen, en om door een langzaam verzetten, naar gelang de reis vordert, en naar gelang de nood- wendigheid zich vertoont, de staven steeds zoo goed geplaatst te houden, dat althans de tweede magten der afwijkingen verwaarloosd kunnen worden, waar- door de formulen- (50) of (51) zouden toegepast kunnen worden, als men van i genoegzaam zeker is. De reden waarom de staven M' en m', vooral de eerste, ook theoretisch, niet terstond goed op den vereischten afstand geplaatst worden, is blijkbaar daarin gelegen, dat het schip bij de eerste waarneming (fig. 8) niet Noord maar slechts schijnbaar Noord, volgens het afwijkend kompas voorlag — zoo- dat dan ook de omwending van het schip N tot O, slechts schijnbaar 90° bedragen kan. Indien bij de plaatsing van de staaf M’, het schip juist in den magnetischen meridiaan gerigt was geweest, dan zouden beide staven, geplaatst bebben kunnen worden, zonder dat het noodig was het schip van 21 NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII, 54 THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. rigting te doen veranderen. — Om dit zonder eenige berekening te doen, plaatse men (het schip Noord of Zuid liggend) de dwarsscheepsche magneet totdat de afwijking van het Intensiteits-kompas (aangewezen door de lijn die den hoek w midden doordeelt, of zoo, dat Sin. #': Sin. p == 2 ML:2 ml is) nagenoeg — 0 wordt. Daarna plaatse men de langscheepsche staaf om den hoek w nagenoeg de vereischte grootte te geven. — Door eenige verschik- kingen komt men vervolgens ligtelijk daartoe om de afwijking @ =«, volgens de eerste form. (12) en den hoek w de juiste grootte, volgens form. (27) te geven; als wanneer de m en »n der form. (9') tot nul herleid zullen zijn. Het is duidelijk, dat het juist gerigt zijn van het schip; naar het magnetische Noorden, Zuiden, Oosten of Westen, tot het plaatsen der magneten, geen ver- eischte is, (de bewerking is dan slechts gemakkelijker) maar dat dit met elke willekeurige rigting geschieden kan, indien die rigting slechts bekend is. Dan toch heeft-men de koers a’, door het kompas aangewezen; de miswij- zende koers a, volgens onderstelling, dus ook de afwijking p=a'—a, en voorts de kracht R uit den hoek w van het Íntensiteits-kompas. Met deze gegevens, en de altijd bekend onderstelde N,p,q,r, vindt: men gemakkelijk de waarden van 1m en n‚ door de formulen (9'), waardoor dan verder de af- standen en rigtingen der magneetstaven gevonden kunnen worden, indien men de magnetische momenten dezer laatste weet. — Geheel practisch zoude het ook kunnen geschieden, indien men zich niet houdt aan de bepaling, dat een der staven langscheeps, de andere dwarsscheeps geplaatst wordt, maar slechts daaraan, dat de staven onderling eenen regten hoek vormen. Men houdt daartoe een der staven, b.v. m’, steeds evenwijdig aan de lijn 4Z' of NN’ die de zuid- of noordpolen van de naalden van het Intensiteis-kompas vereenigt, doet daardoor die naalden beide tegelijk, in denzelfden zin van rigting veranderen, zonder merkelijke verandering van den hoek w, totdat de gemiddelde rigting de afwijking p—=a aanwijst. Daarna houdt men de andere staaf M' evenwijdig aan de lijn NZ' of N'Z, welke twee ongelijknamige polen’ der kompasnaal- den verbindt, totdat: de hoek w de juiste grootte bekomt. Hiermede is de zaak afgeloopen. Deze manier kan in eene haven aangewend worden, en soms dienstig zijn als er, (om welke reden dan ook) geene gelegenheid be- staat het schip om te wenden. Wij merken nog op, dat bij het Intensiteits-kompas het doelmatiger is twee gelijk sterke langscheepsche magneetstaven, de eene ter linker- de an- der ter regterzijde, evenwijdig aan elkander, en met de gelijknamige polen THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 55 naar denzelfden kant, te plaatsen, dan slechts eene enkele staaf, omdat dan, bij overhellingen van het schip, de som der krachten op elk der hoven elkan- der geplaatste naalden van het Intensiteit-kompas bijna geheel onveranderd blijft. Door het overhellen van het schip wordt dan toch het midden van elk der naalden. gelijktijdig nader bij de eene magneetstaaf, en verder van de andere staaf afgebragt (fig. 10). — Voor de dwarsscheeps loopende mag- neetstaaf is er minder noodzakelijkheid, dat zij dubbel, één voor één achter het kompas, zij. Na het leggen der dwars- en langscheepsche staven blijven nog overig de « afwijkingen, die door de overhellingen ontstaan: ook deze kunnen grootendeels vernietigd worden bij het Intensiteits-kompas op eene geheel practische wijze. Hiertoe kunnen onder en boven het kompas twee staven van nagenoeg ge- lijk vermogen evenwijdig aan de masten van het schip (vertikaal als het schip regt op ligt) aangebragt worden (fig. 14), met. de gelijknamige polen naar boven, en. naar onderen. Bij eenen. regten stand van het schip zijn de krach- ten welke deze staven op de naalden van het Intensiteits-kompas uitoefenen vertikaal, zij hebben dus geenen invloed noch op de gemiddelde rigting der naalden, noch op den hoek w. Bij eene overhelling van het schip ontstaat er echter eene zijdelingsche werking, waardoor de noordpolen der naalden naar de loef- of lijzijde getrokken worden, en het is duidelijk, dat deze zijdelingsche kracht zeer nabij evenredig zijn zal aan den Sinus des over- hellingshoeks. Dit alles is wel bekend: dat hier twee staven, een onder, een boven. verlangd worden, is duidelijk, omdat anders de invloed op ieder der naalden van het kompas niet gelijk zijn kan. De wijze van het regelen der afstanden onder en boven het midden M tusschen de beide naalden stel ik mij nu op zee aldus voor: het dient te geschieden bij oostelijke of westelijke koersen. Indien alsdan blijkt, dat er eene aantrekking van de noordpolen der naalden naar de loefzijde bestaat, dan moeten de magneetstaven met de zuidpolen naar onder, de noordpolen naar boven, zoo als in de figuur, geplaatst worden, waardoor de- noordpolen naar lij getrokken worden. Bestaat er eene aantrekking der noordpolen naar de lij-zijde, dan moeten de staven onder en boven omgekeerd aangebragt worden, de noordpolen onder, de zuidpolen boven, waardoor de noordpolen der naalden naar de loef-zijde getrokken zullen worden. Men verplaatse nu de staven zoo lange totdat er geene merkbare verandering van den hoek w tusschen de naalden van het Intensiteits-kompas meer plaats grijpt, wanneer 21 Id 56 THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. het schip eene aanmerkelijke vermeerdering of vermindering van overhelling bekomt. Hiermede zullen de afwijkingen van het Intensiteits-kompas uit de overhellingen ontstaande, en bij noordelijke en zuidelijke koersen te duch- ten, grootendeels vernietigd zijn. Indien de fouten wegens de overhellingen, niet groot zijn, verdient echter welligt de manier om ze in rekening te bren- gen, zoo als hierboven verklaard is, de voorkeur. Als een voorbeeld van toepassing der theorie van het Intensiteits-kompas moge het volgende dienen: In November j.l. (1858) is de bovengenoemde toestel (pag. 15 en 14) met de twee naalden geplaatst geweest op het dek van een ijzeren stoomboot, bij gelegenheid dat dit schip rondgehaald werd om de afwijkingen van twee aan boord geplaatste kompassen te onderzoeken. De rigting van het middelpunt van elke naald naar de vertikale draad waarbij de verdeelingen werden afgelezen, was zoo na mogelijk evenwijdig aan de kiel van het schip; en waarschijnlijk niet meer dan + 4° fout. De koersen werden gerekend van het N, oost-om, tot 560° toe. De waarnemingen wa- ren nu de volgende: 1. 2. 8. 4. 5. 6. È 8. 9. 1 VERSCHIL MISWIJ- | KOERS | KOERS | VERSCHIL VAN DE | SCHIJN- |, rwrsanG | ANTEN: ZENDE | ‘OP DE OP DE DER ‘GEMIDDELDE HOEKEN DER, _BARE dr kno, KOERS |ONDERSTE| BOVENSTE | KOERSEN | KOERS. | NAALDEN |_ KOERS ' 8 a ROOS. ROOS. b OOST a! aid, 8 | EN WEST. o - 57 |840 24 \—2l 6| 0,8200 26 | 37 55 /— 8 35| 0,5994 83 \105 42 | +17 18| 0,5926 57 |159 3\+25 15| 0,9295 23 |192 22| 413 40| 1,1565 53 |226 31|+ 5 49| 1,2634 19 |259 17 '— 9 25| 1,1946 3 |298 57 |—18 211 1,0753 15 | 825 | 2962 | 96,3 | 34435 46,5 | 105,7 | 348,0 | 1227 | 44,85 88,4 | 174,0 | 50,5 | 123,5 | 112,25 133,8 | 202,0 | 122,0 | 80,0 | 162,0 178,1 | 215,0 | 172,5 | 42,5 | 193,75 220,8 | 2415 | 213,5 | 28,0 | 227,5 268,7 | 2812 | 240,0 | 412 \ 260,6 312,3 | 331,0. | 271,0 | 60,0 | 301,0 | De eerste kolom wijst den koers, of liever de rigting van het schip aan beoosten den magnetischen meridiaan; de tweede die rigting beoosten het Noor- den van de onderste roos, de derde kolom diezelfde rigting beoosten het Noor- den van de bovenste roos. Men lette hierbij op, dat de onderste naald naar het Westen, de bovenste naar het Oosten afweek, en -dat de afwijking der onder- ste naald de grootste is, volgens de waarnemingen van pag. 14. Het ver- WD Ee DD HP - THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 57 schil der koersen in de 4f° kolom, de hoek w, is de kleinste boog tusschen de noord-einden der beide naalden. De gemiddelde koers, in de 5% kolom, is de koers van het schip gerekend naar eene lijn die den hoek w midden door deelt. Men merke op, dat in de beide eerste standen van het schip, zijne rigting tusschen de beide naalden inloopt; iets dat bij de dadelijke op- teekening terstond in het oog valt. De getallen in de 6% kolom zijn bere- kend uit die in de 44° kolom, door de formule Tang. 2 = 0,06165 X Tang. w............ pag. 18%. De schijnbare koers a’ wordt gevonden door van de gemiddelde koers het getal x af te trekken, omdat de eerste (de schijnbare) koers nader bij de bovenste dan bij de onderste naald valt. Hadden de naalden anders om af- geweken, dat is de onderste naar het Oosten, de bovenste naar het Westen, dan zoude het getal z opgeteld hebben moeten worden. Bij eene dadelijke opteekening vallen deze bijzonderheden terstond van zelf in het oog. De koers a’ is de koers welke door de onderste of bovenste naald zoude aangewezen zijn zoo een alleen, buiten de andere, aanwezig was geweest. — De 9de ko- lom eindelijk bevat de intensiteiten berekend uitde hoeken w van de 4? kolom. Men ziet uit deze 4de kolom hoe groot de invloed van de verschillende rigtingen van het schip op den hoek w tusschen de naalden geweest is, en men kan ook opmerken, bij vergelijking met de getallen in de Ss kolom, dat het maximum, en het minimum van w ongeveer overeenstemmen met de afwijkingen nul. Om uit de gedane waarnemingen de constanten der formule voor de af- wijkingen r, p‚ q, 1m, n en de constante N (voor de krachten) te bepalen, heeft men eerstelijk 8 vergelijkingen van den vorm Sin, p = r Cos. p + 1m Sin.a' + n Cosa! + p Sin. (a' + a) + q Cos. (a' + a), waarin p de afwijking van het kompas (8*® kolom) voorstelt. Deze 8 vergelijkingen oplossende naar de manier der kleinste quadraten. — doeh met eenige bekorting — heb ik gevonden r == + 0,0L67 m== + 0,1953 p = — 0,0377 n= — 0,3162 q == — 0,0041 Ten tweede heeft men 8 vergelijkingen van den vorm: Cop + r Sin, p — m Cos, a! + n Sin, a! — p Cos. (a' + a) + qg Sin. (a' + a) 58 THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. Waaruit, ter bepaling van N, door zamenstelling der vergelijkingen, volgt 5 i=E Cos. pr E Sin. p—m E Cosa! + n E Sin. a'—p E Cos.(a'a)+q = Sin. (a Ja), of in getallen EX 7,6613 — 7,105 + 0,163 x r + 0,842 X m— 1,196 Xn — 0,187 Xp — 0,010 X g. Indien de rigtingen van het schip geordend geweest waren volgens de schijn- bare streken a’, dan zouden m en „geheel uit deze som verdwenen zijn. Stellende in de bekomen som de gevonden waarden van #, p‚ enz. komt 1 y= 10780; N= 09277. De intensiteit van het magnetismus is dus gemiddeld aan: boord ruim 7 pro- cent geringer dan aan wal, ten gevolge der omringing door ijzer. N gevonden zijnde, kunnen de 8 läatstgenoemde vergelijkingen gesteld worden onder de gedaante: (Corr Signe jn Sint p Oor} 0) Sil He) waarvan dan het eerste lid hoofdzakelijk van ò afhangt, en verder van de tweede magten en producten der getallen mm, », p enz. voorkomende in Cos.p=V1— Sing en in rSin.p. Deze laatste 8 vergelijkingen, op dezelfde wijze als de eerste 8 opgelost zijnde, gaven p= 0,0404, m== + 0,1990, g=—0,0088, n= 0,3250. Deze getallen nagenoeg overeenstemmende met de eerst gevondene waarden, zoo blijkt, dat de afwijkingen van het kompas even goed door de verschil- lende hoeken w tusschen de beide naalden van het Intensiteits-kompas ge- vonden worden als uit dadelijk waargenomene afwijkingen. — Het is in het gegeven geval onzeker, welke uitkomsten de voorkeur verdienen, de eerste uit de afwijkingen, of de laatste uit de intensiteiten. Naar het mij voorkomt verdienen zelfs de laatste de voorkeur; en de reden hiervoor is, dat er eenige onzekerheid is overgebleven in de bepaling van de rigting van het schip, op het oogenblik der opteekening van den hoek w. De rigting toch van het schip is dan opgemaakt uit eene zoo veel mogelijk gelijktijdige opteekening led THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. 59 van het scheeps-kompas, dat weder ook voor zijne eigene afwijkingen moest verbeterd worden. De waargenomen afwijkingen p==a'—a, berusten alzoo eigenlijk op de vergelijkingen van twee kompassen, en het is wel bekend dat zulk eene vergelijking veel minder zeker gaat, dan eene regtstreeksche bepaling der afwijking, b.v. door de peiling van een ver verwijderd voorwerp met een daartoe behoorlijk ingerigt werktuig. Wij hebben alzoo de volgende uitkomsten: 1°, Door de afwijkingen op 2°, Door het Intensiteits- de gewone wijze. kompas. Gemiddeld, F= + 0,0167 N == 0,9277 == — 0,0877 p=—0,0494 p= 0,0481 q = — 0,0041 q —= — 0,0088 q == — 0,0061 m == + 0,1953 m == + 0,1990 m == + 0,1971 n= — 0,3162 n= — 0,3250 n= — 0,3206 De grootheden N, r, p,‚ q, als standvastigen op deze wijze bekend zijnde, zouden de beide andere mm en n, bij veranderde magnetische toestanden door de waarnemingen van de hoeken w volgens de ontwikkelde formulen gevon- den kunnen worden, zoo het intensiteits-kompas op dezelfde plaats aan boord gebleven was, waar het, alleen ter beproeving, gestaan had. Sedert heb ik nog gelegenheid gehad dezelfde vereeniging van de twee naalden op een ander ijzeren schip te beproeven. De toestel was daartoe eenvoudig in de kajuit op de tafel geplaatst, en, zoo als uit het voorgaande duidelijk is, men behoefde de kajuit niet te verlaten, om omtrent de afwij- kingen van het daar staande kompas ingelicht te worden. Amsterdam, April 1859. 43 Spe kaats ed F.J. STAMKART . Theorie van het intensiteits Kompas. s, , N (a) VERH.D.KON.AKAD:V-WETENSCH. AFD. NATUURK. D.VIL. dn S S NL Zith.v. Meier £C2 5. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO van.BOS MAN F. A, W. VAN CAMPEN, Med. Cand. UIT ZIJNE NAGELATEN AANTEEKENINGEN BIJEENGEBRAGT DOOR J.VAN DER HOEVEN. Uitgegeven door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. MET DRIE PLATEN. AMSTERDAM, CEGO AN DER POST, 1859. Beede Ne ok M bod # Ly 0 T To 2 D fl É: Bep ke „aud de tE Eve EE \ î ek prend zap sij Ei tokik soeken Eden GEEA 9 LENNON RAG CNN he j VANKOU AAG OER A 15 ER 8 HOL En K, ug jn Re Ë bona vit leroe Newer endet vn remko a} afsebasd aha speren wikstrtoor dad aur sert A ater d sak ai) Hel a alen sle zld rs dn daal di aib, baodas gostobinnsdaër hugs Kl em dab sibi a zi ei 17 he Wthadede ‘Irstraa bk jn NG TAN arai bu na 1e dr dy nb ‚1 tor elk wd, ta pr EE Keke is ì Kd mj Pat f tf ï Enda en eN & ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO van BOSMAN DOOR F. A. W. VAN CAMPEN, Med. Cand, UIT ZIJNE NAGELATEN AANTEEKENINGEN BIJEENGEBRAGT DOOR J.VAN DER HOEVEN. KE mnd ennn VOORBERIGT. De Potto van Bosman is eene soort van Stenops, omtrent welke ik reeds vroeger (in 1850) der Eerste Klasse van het voormalig Koninklijk Nederlandsche Instituut eene verhandeling aanbood, die in het vierde Deel der derde Reeks harer Verhandelingen werd opgenomen. Het is mij aangenaam, dat ik dit vroeger weinig bekt dier thans, vollediger, dan ik mij ooit had durven voor- stellen, kan doen kennen, en dat de bouwstoffen mij daartoe zijn toegevloeid, gelijk tot het onderzoek van den, door mij het eerst bekend geworden man- nelijken Nautilus pompilius. De Heer Boomsma, voormalig Eerste Officier van Gezondheid tweede klasse op Elmina, aan de kust van Guinea, had de goedheid mij in November 1856 twee exemplaren van den Potto, op spiritus bewaard, toe te zenden, welke ik in den aanvang van 1857 ontving. Ik vertrouwde daarvan het ontleed- kundig onderzoek toe aan den Heer F. A. W. van Campen, Candidaat in 22 NATUURK, VERH, DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII, 2 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. de Geneeskunde aan de Leidsche Hoogeschool, die het tot onderwerp zijner Dissertatie zoude maken. Weldra echter bleek het, dat de ontleedkundige beschrijving van dit dier te uitgebreid en vooral bij de uitgave te kostbaar zoude worden voor het oorspronkelijk doel. Thans is deze arbeid de nalatenschap geworden van den aan de wetenschap vroeg ontrukten, ijverigen jongen ontleedkundige, die op den 47den Januarij 1859 plotseling overleed. *, Ik ontving die nalatenschap van zijne nabestaanden. Veel was daarvan reeds voor de pers in orde gebragt; de laatste hand heeft de schrijver aan zijnen arbeid niet kunnen leggen, en het scheen wenschelijk, het geheel eenigermate om te werken, en tevens, door bijvoeging van enkele aanhalingen, de vergelij-- king met andere verwante soorten gemakkelijk te maken. Ik heb die taak op mij genomen, en bied thans deze Verhandeling aan de Akademie van Wetenschappen aan. De aan haar toegevoegde afbeeldingen zijn gedeeltelijk mijn werk en voor een deel dat van mijnen zoon, thans Doctor in de Genees- en Heelkunde te Rotterdam, die met v. Campen gelijktijdig aan de Leidsche Hoogeschool gestudeerd heeft. Daar v. Campen zelf niet teekende, werd onze hulp hier door hem ingeroepen, en werd zij hem gaarne en gewillig bewezen. Ik vlei mij, dat.deze ontleedkundige onderzoeking als eene vrij volledige monographie te beschouwen is, vooral voor het been-, spier-, vaat- en zenuwstelsel, gelijk wij tot nog-toe van weinige zoogdieren bezitten. hed id * Hij leed sedert lang aan organische gebreken van het hart en de ademhalingswerktuigen. Hij was te Overschie 6 Dec. 1831 geboren. Zijn, vóór hem reeds overleden, vader was de Landmeter van Rhijnland W. J. vaN CAMPEN, door wien een zeer naauwkeurige platte grond der stad Leiden uitgegeven ís. II ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. INLEIDING. De kleine groep van zoogdieren, diemen Lemuriden of Spookdieren noemt, werd door mij in eene proeve van Monographie voor 15 jaren behandeld * Ik zal thans niet herhalen wat in die Verhandeling kan worden nagezien. Omtrent de ontleedkundige kennis, die wij, van dos dieren bezitten, :belnof ik dat de billijkheid vordert te erkennen, dat zij vooral in onzen leeftijd en wel voor een groot gedeelte door Nederlandsche onderzoekers verkregen is. _ In den aanvang dezer eeuw gaf een bekend duitsch Natuuronderzoeker, die zich later in Moscou gevestigd heeft, G. Frscnrr, een werk over de Lemuriden uit, hetgeen hoofdzakelijk over de osteologie handelde j. H. Kunr en van Hassert; die in onze Oost-Indische bezittingen hun veelbelovend leven eindig- den, maakten vóór hunne reize in 1820 eenige beknopte aanteekeningen bekend over. de ingewanden van Otolienus madagascariensis en van Stenops graci- lis S. Dr. A. Smrru gaf ontleedkundige aanteekeningen omtrent Galago Moholi van Zuid-Africa *”. H. Burmeister gaf eene voortreffelijke ont- leedkundige Monographie van het geslacht Tarsius {"[. Het geslacht Stenops is bijzonder onderzocht door de H.H. Scuroeper VAN DER Kork en W. Vrorik $$. Omtrent den Pofto van Bosman, dien ik * Bijdragen tot de kennis van de Lemuridae of Prosimüi. Tijdschrift voor natuurlijke Geschiede- nis en Physiologie, uitgegeven door J. VAN peR Hoeven en W. H. pe Varese, Leiden 1844. DI. XT. bl. 1—48. Pl, 1-1. f GorgzeLr FriscHer’s Anatomie der Maki und der ihnen verwandten Thiere. It, Bd. (enthält die Naturgeschichte und den Knochenbau der Maki, mit 24 Kupfertafeln u. zwei Vignetten). Frankfurt a. Main 1804, 4e. (Dit werk is niet verder voortgezet.) $ Beiträge zur Zoologie und vergleichenden Anatomie, Mit Abbildungen, Frankf, a. Main 1820. 49, te Abtheilung, Vergl. Anatomie, S. 35—38. ** Illustrations of the Zoology of South-Africa, 1. Tab. 8. 8 bis. IN tt Beiträge zur nähern Kenntniss der Gattung Tarsius. Mit 1 Tafeln, Berlin 1846, 4°. 8 J. L. C, ScHROEDER vaN DER Kork, Bijdrage tot de Anatomie van den Stenops Kukang (Wyetieebus Javanicus). Tijdschr, voor natuurl. Gesch. en Physiol, VIII. 1841. I. bl, 277—836, Plaat V, Recherches d’ Anatomie comparée sur le genre Stenops” d Illiger par W. Vrom. Nieuwe Ver- 22% 4 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. als eene soort van dit geslacht leerde kennen, werden door mij eenige ont- leedkundige bijzonderheden medegedeeld *. De Otolienus Peli eindelijk, eene kleine soort van Galago van de westkust van tropisch Africa, maakte het onderwerp uit van het akademisch Proefschrift van Dr. Horkema Krnama “j. Dit beknopt overzigt der litteratuur van de vergelijkende ontleedkunde van de Lemuriden bewijst genoegzaam, dat wij niet ten onregte beweerd hebben, dat vooral in ons vaderland voor dit gedeelte der wetenschap zeer veel werd bijgedragen, Dat voor het overige vele bijzonderheden omtrent het maaksel der Lemuriden in de algemeene werken over vergelijkende ont- leedkunde, vooral in die van Cuvier en J. F. Mreker, geboekt zijn, be- hoeft naauwelijks herinnerd te worden. Uit al deze onderzoekingen is voldoende gebleken, dat de Lemuriden eene zeer natuurlijke groep van zoogdieren uitmaken, die in vele bijzonderheden der inwendige structuur geheel met elkander overeenstemmen. Het meest afwij- kend en eenigermate op zich zelf staand geslacht in deze groep is Tarsius, bij hetwelk de vier snijtanden der bovenkaak digt bijéén staan, terwijl bij al de overige geslachten deze tanden in twee paren geplaatst zijn, die door eene m:ddelruimte zonder tanden aan de voorzijde worden afgescheiden. “Dat de Pottò van Bosman zijne naaste verwanten heeft in de twee Oost-Indische soorten Stenops tardigradus en Stenops javanicus, en in geen afzonderlijk geslacht (Perodicticus Bennerr) behoeft geplaatst te worden, had ik vroeger (reeds in 1851) getracht aan te toonen, en wordt door de nu volgende onderzoekingen nog nader gestaafd. Ik noem deze soort Stenops handelingen der Berste Klasse van het Koninkl, Nederl, Instituut, Amsterdam 1844. X. bl. 75—112. Pl, TI. Antwoord van J, L, C. ScHrROEDER VAN DER Kork op eenige aanmerkingen, welke op deszelfs bijdrage tot de Anatomie van den Stenops Kukang door den Hoogleeraar W. Vromk gemaakt zijn. Tijdschr. voor nat. Gesch. en Physiol. XI. IL. bl. 123—156. PL V. Beide, over sommige punten van elkander verschillende, schrijvers vereenigden later hunne onder- zoekingen, en voegden daarbij eenige nieuwe bijzonderheden, vooral omtrent de hersenen, in de Bij- dragen tot de Dierkunde, uitgegeven door het Genootschap Natura Artis Magistra, T Deel. Amster- dam 1851, 2°, Aflevering. 4°. « Recherches d’ Anatomie comparée sur le genre Stenops d’ Illiger par J, L. C, ScHROEDER VAN DER Kork et W”Vromk, p. 29—52. * Bijdrage tot de kennis van den Potto van Bosman. Met 2 platen. Verhandelingen der Eerste Klasse van het Koninklijk Nederlandsche Instituut, 83° Reeks, 4° Deel. Amsterdam 1851, t Eenige vergelijkend-ontleedkundige Aanteekeningen ‘over den Otolicnus Peli. Eene Akademische Proeve door P, HorkKEMA KrNoMa. Leiden 1855, 8°. (met elf figuren). ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN, 5 Potto, en onderscheid haar van de overige soorten, die of in ‘tgeheel geen’ staart hebben (Stenops gndrik) of slechts een rudiment daarvan vertoonen, door den staart, die nagenoeg 4 van de geheele lengte uitmaakt, en door den zeer korten wijsvinger zonder ingel (Stenops, cauda brevi, indice in manu brevissimo, mulico). Synonymen zijn: Lemur Potto Gm., Nycticebus Bofig GEOFFR., Perodictieus Geoffroyi Bernetr. ONTLEEDKUNDIGE BESCHRIJVING. UITWENDIGE GEDAANTE. HAARBEKLEEDING. AFMETINGEN. De Potto * van Bosman is nu reeds door drie afbeeldingen bekend, van welke de laatste, door den Heer H. Scnrreen geleverd, de beste is Alle zijn echter naar opgezette voorwerpen geteekend. Eene afbeelding naar het levend dier bezitten wij niet, tenzij men de zeer onvoldoende figuur van Bosman, den eersten ontdekker der soort, als zoodanig wilde aanmerken, welke afbeelding evenwel naauwelijks eene aanhaling waardig is. [et dier is over het geheele ligchaam met digt, zacht, wollig haar be- kleed, De haren zijn het langst, en staan het digst bijéén over den ge- heelen rug en den staart; aan de buikvlakte is het haarkleed dunner en zijn de haren korter, Ook aan de ledematen is de rugvlakte digter en lan- * * De naam Potto wordt ook aan een geheel ander zoogdier uit Zuid-Amerika gegeven, ’t welk reeds in 1771 door Vosmaer beschreven en afgebeeld is; het is de Cercoleptes caudivolvulus van Iruecen. Is de naam Pofto misschien door slaven van de Guineesche kust naar Amerika overge- bragt en op een ander dier toegepast, waarin zij eenige gelijkheid met den Pofto van hunnen ge- boortegrond meenden te zien? Thans is de Potto aan de kust van Guinea bij negers onder den naam 4poso bekend, ’t geen misschien slechts eene wijziging van Potto is. fj De eerste afbeelding is die, volgens een jong en onvolwassen voorwerp, welke door mij ge- geven werd in 1844 in het Tijdschrift voor natuurl. Gesch. enz. XI, PL, 2; de tweede eene ver- kleinde en ongekleurde afbeelding naar een volwassen voorwerp, in 1851 in het vierde deel der derde reeks van de Verhandelingen der erste Klasse van het Kon. Nederl. Instituut, De af- beelding van den Heer ScurreeL verscheen in 1853 in de vijfde aflevering der Bijdragen tot de Dierkunde, uitgegev. door het Genootschap Nat. Artis Maa: te Amsterdam, met een kort berigt van den Heer H. S. Per. 6 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN, ger behaard dan de buikvlakte, . De hand en voet zijn op de rugvlakte met korte haren bekleed,-de binnenvlakte is onbehaard; eene dikke, eeltachtige huid ‘bedekt de handpalm en de voetzool. De kop is bijkäns geheel be- haard; alleen op den neus en rondom den mond is het haar zeer dun, zoo- dat de kleur der huid doorschemert. Hetzelfde is het geval met het scro- tum en den penis. fl Aan den rug, den staart en de rugvlakte der ledematen zijn de haren aan den grond licht ros en aan den top zwart gekleurd. Aan de buikvlakte van den romp en de binnenvlakte der ledematen zijn de haren lichter van kleur, nagenoeg grijsachtig rood. Bij mikroskopisch onderzoek onderscheidt men aan alle haren duidelijk eene merg- en bast-zelfstandigheid, die ieder nagenoeg de helft van de dikte der haren uitmaken. In de mergzelfstandigheid ziet men over het algemeen eene enkele rij van vrij groote, vierhoekige cellen, zoodat het haar inwen- dig uit geledingen schijnt te bestaan; slechts bij enkele dikkere haren vindt men bij uitzondering verscheidene kleinere cellen onregelmatig nevens elkander geplaatst. In de cellen der substantia medullari onderscheidt men eene dui- delijke kern en eenen korreligen inhoud. Op de plaatsen, waar de haren zwart zijn gekleurd, zijn de cellen geheel met pigment gevuld. Aan de fijne spits van het haar ontbreekt de mergzelfstandigheid, Lange speurharen aan het aangezigt, zoo als bij Tarsius voorkomen, zijn hier niet aanwezig. De haren van den staart onderscheiden zich niet van die van den rug‚,maar zijn alleen iets langer, Bij de beschrijving van den uitwendigen vorm verdienen nog eenige uit- steeksels vermelding, die men in den nek aantreft. Het zijn de verlengde doornuitwassen der vijf onderste hals- en twee bovenste rugwervels; deze uitsteeksels liggen derhalve in het midden van den nek; de drie bovenste zijn slechts klein, en verheffen zich weinig boven de huid; de vier onderste daarentegen zijn sterk ontwikkeld en zeer zigtbaar. Gernelde doornuitwassen dringen door het corium heen, en zijn slechts door het beenvlies en eene verdikte onbehaarde opperhuid bekleed *. Welk doel deze doornen in den nek hebben, is niet wel te gissen. *_Volgens de mededeeling van den Prosector aan het Museum anatomieum der Leidsche Hooge- school Dr. J. A, Booaarp, die op mijn verzoek de: bekleedsels dezer doornuitwassen aan een nader onderzoek onderwierp, vertoont zich een vezelachtig weefsel, dat zich op vele plaatsen in verschil ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. Wij laten hier de afmetingen der twee onderzochte voorwerpen volgen. A. m. Lengte van het ligchaam (kop, hals en romp), zonder den staart. 0,526. » — » den staárt zonder de haren ....-...... 0,078. ed datde eens EN 0,192, Lengte der achterste ledematen. ............... 0,225. Alstand tusschen ' beide dogen 707 0,014. » _ van de spits van den snoet tot de oogen ...... 0,020. » » » » » » » » » ooren ...... 0,045. Vingers der voorste ledematen. Et di St arta arkel a nr 0,020. » arndti eaten Bee 0,008. » » _» derden vinger ...... vR 0,028. » » » vierden wen deter naren rand San bee 0,058. » rebel … . … 0,029. Vingers (toonen) der achterste ledematen. Lengte van den grooten toon ........ ET nike ie 0,022. » » __» tweeden » (zonder den nagel) ...... 0,01. » idd is vd dieter eve er, . 0,025. » „ » vierden Mante te 0 er eget e vene er 0,050. » » » vijfden EREA Abades er on Pace ag. EAS 0,029. B. m. 0,542. 0,079. 0,195. 0,225. 0,014. 0,022. 0,055. 0,021. 0,009. 0,050. 0,032. 0,025. 0,025. 0,016. 0,029. 0,051. 0,027: Uit deze afmetingen blijkt, dat de lengte der afzonderlijke deelen niet altijd in verhouding volkomen beantwoordt aan de lengte van het geheele ligchaam. Het voorwerp B was grooter, maar de achterste ledematen verschilden niet in lengte van die van het kleinere A, en de vierde en vijfde vinger en de vijf- de toon waren zelfs kleiner dan bij dit voorwerp. Overigens is de klein- heid van den tweeden vinger (den wijsvinger) in het oogloopend, eene klein- heid, die “ook, in veel minder mate nogtans, bij de overige soorten van lende plaatjes laat scheiden, terwijl echter deze plaatjes geheel hetzelfde voorkomen hebben, zoodat er geen grond bestaat behalve het periosteum ook nog een afgescheiden corium aan te nemen. Op dat vezelachtig weefsel ziet men eene epithelium-laag, zoo het schijnt uit zamengesteld plaat-epithelium, waarvan de cellen gedeeltelijk pigment bevatten (29 Junij 1859). 8 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. Stenops wordt opgemerkt, Dat de vierde vinger bij voor- en achterpooten de langste van alle is, wordt bij alle soorten der Lemuriden opgemerkt, en houde ik voor een der beste kenmerken, waardoor deze groep zich van de overige vierhandige dieren onderscheidt. BESCHRIJVING VAN HET BEENGESTEL, Het beenstelsel van den Potto is in ’t algemeen vrij stevig in verhouding tot de grootte en de geheele ontwikkeling van het dier. Het verschilt over 't geheel slechts weinig van dat van Stenops javanicus en Stenops tardigra- dus. Inzonderheid is deze gelijkvormigheid duidelijk uitgedrukt in den beeni- gen kop. S 1. Het beenige hoofd. De schedel heeft eene breed-eironde gedaante, en is van achteren iets breeder dan van voren. Het groote achterhoofdsgat is nagenoeg geheel naar achteren geplaatst, terwijl het bij vele andere Lemuriden, b.v. bij Tarsius, Otolienus en ook bij Stenops gracilis meer naar voren ligt, en naar beneden is gerigt. Het aangezigt steekt ver vooruit, en is van achteren zeer breed, wegens de wijde oogholten; de bek loopt echter niet spits toe, maar is van voren nagenoeg even breed als van achteren. Het jukbeen en de jukboog zijn zeer stevig en breed; de ring der oogkas is volkomen, maar naar ach- teren is de oogholte geheel open en niet van de slaapgroeve gescheiden *. Wanneer wij, na deze algemeene opmerkingen, de verschillende deelen van’ het beenig hoofd nader onderzoeken, zoo vinden wij vooreerst aan het sche- deldak het voorhoofdsbeen door een’ naad in twee helften verdeeld, De af- stand tusschen de lineae semicirculares der wandbeenderen is grooter dan bij de overige soorten van Stenops. Boven het achterhoofdsgat ziet men aan * Dit is een hoofdkenmerk van het beenige hoofd, waardoor zich deze familie van die der apen onderscheidt. De sluiting der oogkassen door de groote vleugels van het wiggebeen, welke zich bij de apen gelijk bij den mensch aan het jukbeen voegen, vindt men bij de Lemuriden niet. VAN DER Hoeven, Tijdschr, voor nat. Gesch. enz. XI, bl. 15, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 9 IN het achterhoofdsbeen eene uitpuiling, die bij alle Lemuriden voorkomt, en waaraan in de binnenvlakte van den schedel eene eironde groeve beantwoordt, waarin de vermis superior der kleine hersenen gelegen is. De schedelholte is ruim, en vertoont op den bodem, even als bij den mensch, drie afzonderlijke schedelgroeven *, De voorste dezer groeven wordt ge- vormd door het dak der oogkassen en eene in het midden liggende, diepe kuil (neusgroeve), waarvan de lamina horizontalis van het zeefbeen den bodem uitmaakt. Deze plaat bezit talrijke gaten, maar wordt niet door eene crista galli in tweeën verdeeld. De middelste schedelgroeve ligt veel lager dan de voorste, maar overigens zijn beide niet zoo scherp van elkander gescheiden als bij den mensch; want, daar de fissura orbitalis superior ontbreekt, mist men ook eenen vrijen rand aan de kleine wiggebeensvleugels. Het ligchaam van het wiggebeen, in het midden van deze schedelgroeve gelegen, is zeer laag, en bestaat slechts uit twee dunne beenplaten, door eene geringe laag van diploë gescheiden. Op de bovenvlakte ziet men eene vlakke groeve voor de hypophysis cerebri. Kort vóór het ligchaam van het wiggebeen ziet men aan weerszijde twee gaten; het voorste van deze gaten is het foramen op- ticum tot doorlating van de gezigtszenuw; het andere, dat daarachter en meer naar buiten ligt, is het foramen rotundum, waardoor echter niet alleen de tweede tak van het vijfde paar heengaat, maar tevens ook de zenuwen door- loopen, die bij den mensch door de fissura orbitalis superior de schedelholte verlaten “j. Meer naar achteren, vóór den top der piramide van het slaap- been, ligt eene groote, ronde opening, waardoor de inwendige strotslag- ader in de schedelholte dringt, om verder langs den suleus caroticus ter zijde van het ligchaam van het wiggebeen naar voren te loopen $. Aan de buitenzijde van dit foramen caroticum vindt men het foramen ovale, tot * Vergelijk fig. 1, + Dit gat wordt als de fissura orbitalis superior door den Heer W. Vrouk bij Stenops tardi- gradus en javanicus beschreven. Hij werd hierin voorgegaan door Cuvier, die bij de Lemuriden (les loris, les galagos, le tarsier) aanteekent: „la fente orbitaire est un trou rond comme le trou optique” Leg. d'Anat, comp. 2ie éd. 1837. II. p. 463. De redacteurs der tweede uitgave voe- gen hierbij, dat bij den Avahi (onzen Lichanotus Avahi) het ronde gat met de fissura orbitalis su- perior zamenvloeit: In de eerste uitgave der Legons d’Anat. comp. (II, 1805) vind ik bij de gaten van den schedel der zoogdieren niets van de Lemuriden vermeld. $ Een canalis caroticus, zoo als bij den mensch, is dus niet aanwezig. 23 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 10 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO: NAAR BOSMAN. doorgang van den derden tak van het vijfde paar, den nervus inframazil- laris *. Een foramen spinosum ontbreekt op «de gewone plaats, maar in het buitenste gedeelte van de middelste schedelgroeve is eene kleine ope- ning, die beschouwd moet worden aan dit gat te beantwoorden, als waar- door een tak van de art. mazillaris, eene art. meningea, in de schedelholte komt. Van deze opening gaan dan ook talrijke groeven uit, en loopen langs de binnenste oppervlakte van den schedel. Ter zijde wordt de middelste schedelgroeve door den bovenrand der pie ramide van het slaapbeen volkomen van de achterste schedelgroeve ge- scheiden; in het midden daarentegen gaan beide bijkans onmerkbaar in elkander over, doordien het dorsum ephippiù ontbreekt. Vóór den top der piramiden heeft men echter een paar uitsteeksels, die in hunne plaatsing met de processus clinoidei posteriores overeen komen. Tusschen deze uit- steeksels en den scherpen bovenrand der piramiden is eene diepe groeve (cavum Meckelii), waarin het ganglion Gasseri gelegen is. In een der sche- dels liep aan de regterzijde de beenrand over deze groeve heen, zoodat hier de nervus trigeminus met het ganglion door een gat heen ging. Aan de achterste schedelgroeve bespeurt men in het midden eene zeer breede, diepe sleuf voor het verlengde merg en den Pons Varoli. Aan de achtervlakte van het rotsbeen ligt vooreerst de porus acusticus internus op de gewone plaats; daar achter is eene diepe kuil, waarin de floceulus der kleine her- senen verborgen was; aan de binnenzijde van deze holte ligt de aquaedu- ctus vestibuli. Het foramen jugulare, op de gewone wijze gevormd, wordt echter (zoo als dit ook nu en dan bij den mensch plaats heeft) door een dun beenplaatje in tweeën verdeeld: de voorste opening dient tot doorgang van den nervus glossopharyngeus, n. vagus en n. accessorius Willisü; door de achterste gaat de vena jugularis cerebralis naar de schedelholte, en van deze opening af loopt dan ook de suleus transversus naar buiten en boven, om- geeft vervolgens de vroeger vermelde groef in het schedeldak, waarin de *_ Cuvier schijnt t. a. p. het foramen caroticum voor het foramen ovale te hebben gehouden, en plaatst nu het foramen rotundum aan de buitenzijde van dit eironde gat: „le trou rond est fort en arrière sur la même ligne transverse et en dehors du trou ovale.” Even eens zijn ook deze gaten benoemd door den Heer W. Vrouw (Nieuwe Verhand. der Eerste Kl, Dl, X. bl. 100; Ze- cherches d’Anat. comp, Bijdragen tot de Dierkunde, T. p. 40). Het is blijkbäar, dat hier het fora- men ovale voor het foramen rotundum werd aangezien. EN ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAM BOSMAN. 11 vermis. superior cerebelli gelegen is, en gaat daarna in den sulcus longitudi- nalis over *, Vóór en aan de buitenzijde van het groote achterhoofdsgat ziet men het foramen condyloideum anterius. Het foramen condyloideum posterius ont- breekt. De grondvlakte des schedels “f is, vooral in het midden, zeer dun, of- schoon de beenderen van den kop overigens eene normale dikte hebben. De achterhoofdsknobbels ter zijde van het groote achterhoofdsgat bieden niets opmerkelijks aan, en hebben nagenoeg dezelfde gedaante als bij den mensch. De gehoorblazen (bullae tympani) zijn groot, en hebben eene peer- vormige gedaante. De breede achtereinden staan ver uitéén, terwijl de, puntig eindigende, voorste gedeelten tot elkander naderen. Op het midden van deze gehoorblazen zijn de kleine horens van het tongbeen ingehecht, en aan den binnenrand ligt het foramen jugulare. Vóór den top der ge- hoorblazen bevindt zich het foramen caroticum. . Het foramen ovale wordt aan de benedenvlakte overdekt door een dun beenplaatje, dat zich van den achterrand der onderste plaat van de processus pterygoidei naar den voor- rand der gehoorblaas. uitstrekt. Voor het overige hebben de processus pte- rygoïideì de gewone gedaante; de buitenste plaat is breed, de binnenste smal, en eindigt in een naar achteren omgeslagen haakje (hamulus ptery- goideus). Tusschen het foramen caroticum en foramen ovale vindt men, aan den voorrand der gehoorblaas, de opening der beenige tuba Eusta- chii, die, in het kraakbeenige gedeelte dezer buis overgaande, op de ge- wone plaats in den pharynv uitmondt; even als bij den mensch is deze buis slechts een halfkanaâl, waaraan de onderrand ontbreekt, die door ve- zelachtig weefsel wordt gesloten. De fossa glenoidalis is eene dwars ovale, vlakke uitholing. De beenige gehoorweg is slechts een halfkanaal, waaraan de onderrand ontbreekt, en in dit halfkanaal zet zich de kraakbeenige ge- hoorbuis tot aan het trommelvlies voort. Aan den scherpen beenrand, die den gehoorweg naar voren omgrenst, bevindt zich de fijne opening, waar- * Van een beenig tentorium, waarvan volgens MeckeL bij Stenops gracilis een zwak rudiment zou bestaan (System der vergl. Anat. II. 2. 1825, S. 604), was hier geen spoor te vinden, evenmin van een’ verbeenden processus falciforinis, waarvan bij die soort van Stenops ook eene kleine aan- duiding zou aanwezig zijn; MeckeL t, a. p, p. 605. Y Zie fig. 2. 23 * 12 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. door de. arteria meningea van de art. mavillaris interna naar de middelste schedelgroeve heengaat * Achter den uitwendigen gehoorweg ligt het gat, waardoor de nervus facialis naar buiten treedt (foramen stylomastoideum). Met betrekking tot het aangezigt verdient nog vermelding, dat de oog- kuilsrand. vooral van boven en van binnen scherp vooruitsteekt. Het foramen supra-orbitale ontbreekt, De tusschenruimten, waardoor beide oogkassen ge- scheiden zijn, bedraagt 7 1m. m. , terwijl die bij Stenops tardigradus slechts 4 of 5 m. m. bedraagt,-en bij Stenops gracilis de oogkassen zoo digt bijéén staan, dat de afstand tusschen beider binnenranden. slechts 4 1m. 1m. groot is. De ingang van het traanneuskanaal, hetgeen, zoo als bij den mensch, in de neusholte onder de concha inferior zijne uitmonding heeft, ligt be- neden den binnenooghoek en dus buiten de oogholte, eene bijzonderheid, die ook bij andere Lemuriden voorkomt, en misschien een kenmerk der ge- heele groep uitmaakt $. In de vereenigde oogholte en slaapgroeve zijn nog de volgende gaten en kanalen op te merken. In de diepte der oogkas liggen naar achteren het foramen opticum en daaronder het foramen rotundum; een weinig naar vo- ren van deze gaten vindt men aan den binnenwand der oogkas eene fijne opening (het foramen ethmoidale anterius), welke in de schedelholte voert en tot doorgang dient van den nervus ethmoidalis, een’ tak van den nervus naso-ciliaris. Op den bodem (naar onderen) ziet men vooreerst geheel aan den achterrand boven den laatsten maaltand twee openingen: de bovenste, grootere voert dwars naar binnen in de neusholte, en laat van den nervus supramazillaris een’ sterken tak (ramus nasalis) doortreden (het foramen spheno-palatinum); de onderste opening gaat over in een kanaal (canalis pterygopalatinus), dat schuins naar binnen en voren de verbinding van de ossa palatì en processus pterygoideì doorboort, en den nerv. palatinus van den tweeden tak des vijfden zenuwpaars doorlaat. … Vóór deze gaten begint de groef, die in het onderoogkaskanaal overgaat, ’t geen op de gewone * Zie boven bl. 9, ’ geen omtrent het foramen spinosum gezegd is, f Ik vond dien afstand zelfs 9 mm. m.; zie mijne Bijdrage tot de kennis van den Potto van BOSMAN, p. 5. $ EFrscHeR, dnatomie der Maki, I. S. 6, S. 81 ff; W. Vrom, Nieuwe Verhandelingen, enz. X, bl, 98; VAN DER HOEVEN, Zijdschr, voor natuurl, Gesch, en Physiol, XT. bl, 16; Krnema, t‚ a. p. bl, 15. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 15 plaats op de voorvlakte uitmondt (foramen infra-orbitale). Bij het eene voorwerp waren twee kleinere foramina infra-orbitalia aanwezig, ’t geen ook bij andere Lemuriden werd opgemerkt. Eindelijk ziet men op den bodem der oogkas, boven en vóór den ingang van het canalis infra-orbitalis, een gat, waardoor de ramus dentalis superior van den meer gemelden twee- den tak des vijfden paars naar het antrum Highmori verloopt. Een foramen zygomatieum ontbreekt. Aan het beenige verhemelte heeft men, behalve de uitmondingen der ca- nales pterygopalatini, onmiddellijk achter de snijtanden twee groote foramina ineisiva, die in de neusholte voeren. Het os intermazillare is klein, maar verbindt zich toch even als bij Stenops gracilis met de zijden der neusbeen- deren, en omgeeft met deze de neusopening. De onderkaak, even als bij de overige Lemuriden uit twee helften bestaande door eene symphysis aan de kin vereenigd, heeft eenen breeden zijtak met een’ grooten processus coronoi= deus, die ver boven den jukboog uitsteekt en naar achteren gebogen is; de hals of het uitsteeksel, hetgeen den condylus draagt, is daarentegen zeer kort *, De onderkaak wordt voorts op de gewone wijze door het tandkas- kanaal doorboord; aan het foramen mazillare internum bemerkt men geene lingula noch suleus mylohyoideus. S2. De wervelkolom. De wervelkolom is zamengesteld uit 7 halswervelen, 15 borst-, 8 lenden-, 5 zamengegroeide heiligbeens- en 20 staartwervelen. De halswervelen zijn groot, hunne ligchamen zijn even als bij den mensch aan de boven- en ondervlakte uitgehold. De dwarse uitwassen zijn (met uitzondering van die van den zevenden halswervel) doorboord, tot vorming van een’ canalis verlebralis. Bij den vierden, vijfden en zesden. halswervel, zijn deze uitsteeksels aan den top gespleten; bij de overige eindigen zij in een’ enkelvoudigen knobbel. De doornuitwassen der vijf onderste halswervels, gelijk ook die der twee eerste borstwervels, doorboren de lederhuid, zoo als wij vroeger reeds beschreven hebben (bl. 6), en zijn zeer verlengd; aan den * Zie den schedel van ter zijde afgebeeld in PVerh, der erste Klasse van het Kon, Nederl, Inst, 3° Reeks, TVde Deel; Over den Potto enz, PL II, fig. 2. Voor de beschrijving der tanden, welke met die der overige soorten van Stenops overeenstemmen, verwijs ik naar dezelfde Verhandeling, bl. 4, 5. PL II, fig. 3, 4. 14 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. eersten halswervel ontbreekt het doornuitwas, aan den tweeden is het zeer kort en aan den top gespleten. Aan den atlas ziet men achter de fossae condyloideae, in plaats van eene groeve of insnijding, een kort kanaal, waar- door de arteria vertebralis loopt. Aan den epistropheus heeft het foramen transversarium. dezelfde rigting als bij de overige halswervels, zoodat de wer- velslagader minder kromming zal maken, en bijkans in eene regte lijn tot den atlas moet opstijgen. Bij de borstwervels nemen de ligchamen van den eersten. tot den zeven- den of achtsten in breedte af, en vervolgens tot den laatsten weder toe. De hoogte van het ligchaam der wervels wordt van den eersten tot den laatsten borstwervel steeds grooter. De doornuitwassen zijn lang, en eenigzins schuins naar beneden gerigt. De lendenwervels verschillen onderling weinig in grootte. Hunne dwarse uitsteeksels zijn sterk ontwikkeld en nagenoeg even lang als de processus costarii. De doornuitwassen zijn zeer hoog en zijdelings plat gedrukt (kamvormig). Het heiligbeen bestaat uit drie onderling vergroeide wervels, die niet bree- der zijn dan de lendenwervels. Aan de; chien ziet men eene sterke crista sacralis en ter zijde eene langwerpig ovale oppervlakte, ter vereeniging met het darmbeen. De zes of zeven eerste staartwervels vertoonen nog dwarse en schuinsche uitsteeksels; alleen de doornuitwassen ontbreken. In deze wervels zet zich ook het ruggemerg-kanaal nog voort. De overige staartwervels zijn cilinder- vormige beentjes, die naar het einde steeds dannec worden. De vereeniging der verschillende wervels geschiedt geheel op dezelfde wijze en door dezelfde banden als bij den mensch. Met betrekking tot de banden tusschen het achterhoofd en de twee eerste halswervels is echter op te mer- ken, dat een eigenlijk ligamentum cruciatum ontbreekt, doordien het liga- mentum transversum atlantis slechts door eene onderste verlenging aan den epistropheus, maar geenzins door eene bovenste aan het achterhoofdsbeen ver= bonden is. De ligamenta alaria of ligamenta Maucharti zijn stevig en lan- ger dan bij den mensch; een ligamentum suspensorium dentis ontbreekt. $ 5. Borstkas. Er zijn vijftien paren, van ribben. De tien eerste vereenigen zich door ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 15 haar kraakbeenig einde met het borstbeen *. De ribben der vier volgende paren vereenigen zich door haar kraakbeen met dat der tiende rib. De vijf- tiende rib is met haar kraakbeenig uiteinde vrij (costa fluctuans). De eerste rib is de kortste van alle en tevens het sterkst gekromd. De daarop volgende nemen tot de tiende of elfde in lengte toe; van de twaalfde tot de veertiende nemen zij weder langzamerhand af; de vijftiende is veel korter dan de veertiende. De ribben worden van boven naar beneden bree- der, maar tevens dunner. De suleus costalis is zwak aangeduid. Behalve dat alle ribben door de hoofdjes met twee wervelligchamen verbonden zijn, ver- eenigen zich de twaalf eerste ook nog door een klein twbereulwm met de dwarse uitwassen der borstwervels. Het borstbeen is zeer smal, en bestaat, behalve uit het zwaardvormig aan- hangsel en het manubrium, uit acht stukken, die door vezelachtig kraakbeen met elkander verbonden zijn. Het manubrium sternì is een breed en plat been- stuk, dat op de gewone plaats de gewrichtsgroeven voor het sleutelbeen aan- biedt. Bovendien is aan den zijrand van het manubrium de eerste rib in- gehecht, terwijl de tweede tusschen het manubriwm en het eerste been van het ligchaam van het sternum aangehecht is, en de overige ware ribben tusschen twee op elkander volgende beenstukken aan het borstbeen verbon- den zijn. De processus zyphoideus is een lang, stijlvormig beentje. S 4. Beenderen der voorste ledematen. Behalve de hand-beenderen komen die der voorste ledematen in den vorm en de zamenvoeging zeer veel met die van den mensch overeen. Het sleu- telbeen heeft nagenoeg dezelfde gedaante als dat van den mensch. In de ver- binding van dit been met het borstbeen vindt men ook een meniscus inter- articularis. Aan het schouderblad valt op te merken, dat de insnijding aan den bovenrand (incisura scapulae) zeer gering en naauwelijks zigtbaar, en dat het lange ravenbeksuitsteeksel (processus coracoideus) niet door een’ band met den schoudertop verbonden is; het ligamentum coraco-claviculare daar- * Bij Stenops tardigradus en Stenops javanicus zijn 16 paren ribben; 15 daarentegen, gelijk bij den Potto, bij Stenops gracilis. Bij de twee eerstgenoemde soorten zijn de ribben der elf eerste paren aan het borstbeen verbonden; bij Stenops gracilis slechts die der 9 eerste paren, 16 —ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. entegen is zeer stevig. De gedaante van het schouderblad is breeder en korter dan bij het menschelijk schouderblad. Het opperarmbeen onderscheidt zich dooreen foramen supra-condyloïideum, eigenlijk een kort kanaal, dat boven den condylus internus schuins, van ach- teren en boven naar voren en onderen, het been doorboort *. Het schouder- en ellebooggewricht vertoonen in hunne zamenstelling niets dat bijzondere vermelding behoeft; ook is de draaijing van het spaakbeen om de ellepijp in dezelfde mate mogelijk als bij den mensch. Het spaakbeen is sterk gebogen. Aan het ondoreinde is het zeer breed, en heeft aan den naar de ulna gekeerden rand een uitsteeksel, waarop het capitulum ulnae naar onderen door eene geleding verbonden sis j. Bovendien bezit het verlengde stijlvormig uitsteeksel der eliepijp (processus styloideus) aan zijn ondereinde eene kleine gewrichtsvlakte, die zich met het os triquetrum vereenigt. Dit ondereinde vormt alzoo met het ondereinde van het spaakbeen eene concave/ van binnen naar buiten vrij breede gewrichtsvlakte, die met drie der hand- wortelbeentjes der eerste rij, te zamen eene boogvormige bolle vlakte uitma- kende, verbonden is. Het os pisiforme is lager en meer naar buiten ge- plaatst, en neemt geen deel aan het handgewricht, hetgeen opmerkelijk is, daar bij vele zoogdieren en ook bij de apen dit been met de ellepijp articuleert. De beursband van het handgewricht wordt, behalve ter zijde door de liga= menta lateralia, op de rugvlakte nog versterkt deor een bandje, dat van den radius in schuinsche rigting naar het os triguetrum verloopt. Aan den kant der handpalm onderscheidt men twee versterkingsbanden, een tusschen den radius en het os lunatum ‘en een ander tusschen den radius en het os tri- quetrum uitgespannen, De handwortel wordt in ’t geheel door tien beentjes gevormd, waarbij men nog als elfde een later te vermelden beenplaatje in den dwarsen band van den carpus voegen kan. Het os naviculare is groot, en heeft aan den radi- alen rand een uitsteeksel, dat naar de handpalm gekeerd is. Het os lunatum is als eene wig tusschen het os naviculare en triquetrum ingeschoven. Het os triguetrum heeft nagenoeg eenen cubischen vorm,en verbindt zich aan den * Zie fig. 3%, f Dit uitsteeksel van den radius vervangt,dus (gelijk vaN CAMPEN opteekende) de plaats van het kraakbeen (cartilago triangularis), dat bij den mensch tusschen het caput ulnae en het os triques trum gelegen is, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 17 ulnairen rand met het os pisiforme, een klein onregelmatig eirond beentje, dat naar de handpalm gerigt is. Tusschen deze eerste rij van vier beentjes bevindt zich een, ook bij de Apen voorkomend, beentje, ’t geen aan de rugvlakte onder het os naviculare en os lunatum gelegen is, en zich tusschen het boveneinde van het os hama- tum en multangulum minus dwars uitstrekt. Het boveneind van het os capi- tatum loopt daaronder door *, De tweede rij van den handwortel (die breeder is dan de eerste) bevat vijf beentjes. Het eerste is een klein bijkomdfd beentje, dat beneden het uiteinde van het os naviculare op den binnenrand van den handwortel gele- gen en met het os multangulum majus verbonden is +. Het os multan- gulum majus is van onderen breed en als in twee vlakke condyli uitloopend, die de geledingsvlakte vormen voor de verbinding met de eerste phalanx van den duim of met het dusgenoemde eerste metacarpus-beentje. Aan den buiten- rand heeft het eene halfmaanswijs concave gewrichtsvlakte ter verbinding met het os multangulwm minus. Dit laatstgenoemde been is klein, en draagt het metacarpus-beentje van den wijsvinger. Het komt naar boven niet met de eerste rij der handwortelbeentjes in verbinding. Het os capitatwm, waarop het metaearpale been van den derden vinger geleed is, heeft ten dien einde aan zijn onderste gedeelte eene bijkans driehoekige geledingsvlakte, waarvan de punt naar binnen (naar de handpalm) gekeerd is; het been klimt van daar schuins naar de radiale zijde op, en verbindt zich boven en achter het os multangulwm minus met den onderrand van het os naviculare $. Het vijfde been is het os hamatum, met het os navieulare het grootste der carpale been- tjes. Van boven, waar het een rond hoofd aanbiedt, loopt het schuins naar beneden en naar buiten, waardoor mede de verbreeding van den carpus naar * Cuvier hield dit os accessorium bij de Apen voor een deel van het os multangulum minus; Legons d’ Anat. comp. I, 302. MeckerL heeft echter aangetoond, dat het veeleer als een afge- scheiden stuk van het os naviculare moet worden beschouwd. System der vergl. Anat., II. 2. S. 391, 892. Het komt ook voor bij den Orang-oetan en bij den Gorilla; zie DuverNoy, Archives du Muséum, VIII, 1855, maar ontbreekt bij den Chimpanzé. (W. Vrorik, Recherches d’ Ant. comn, sur le Chimpansé, Amst. 1841. folio, p. 12.) t Ook bij de kat wordt op dezelfde plaats een toegevoegd handwortelbeentje gevonden. $ Op de rugvlakte der hand ziet men een gedeelte van het bovenste deel van dit been tusschen het os naviculare en de twee ossa multangula. Verg. voor de handwortel-beentjes fig. 4 en 5 en de verklaring der platen. * 24 NATUURK,. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 18 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. beneden veroorzaakt wordt. Aan de rugzijde van de hand vertoont het zich onder het os accessorium ossis navicularis als een scheef, langwerpig vierkant, maar de zijranden van het been loopen naar de handpalm scherp toe, zoodat het als eene wig gevormd is. De buitenste, vrij bolle vlakte van het hoofdje van dit been wordt in eene halfmaansgewijze gewrichtsholte van het os triguetrum opgenomen. De ondervlakte vertoont twee, zeer oppervlakkige gewrichtsholten voor de geleding met de metacarpale beentjes van den vierden en vijfden vinger. Behalve deze handwortelbeentjes vindt men nog aan de handpalmvlakte een langwerpig, bijna driëfoekig beenplaatje, dat in het ligamentum trans- versum carpi proprium gelegen, en waarvan de punt naar boven gekeerd en met het ondereinde van het os naviculare verbonden is. De metacarpusbeenderen en de kootjes der vingers bieden, behalve in den wijsvinger, weinig aan, dat afzonderlijke vermelding verdient. Het os metacarpi van dezen vinger is kort, en heeft aan het ondereind een veel kleiner hoofdje dan de overige metacarpale beenderen. In den vinger zelven zijn slechts twee phalangen, waarvan de eerste de helft kleiner is dan die der volgende drie vingers, terwijl de tweede phalanx slechts een klein beenstukje is, waarvan de breedte de lengte overtreft. De grootere lengte van den vierden vinger boven den derden ontstaat door meerdere lengte van de phalanges, terwijl het metacarpale been niet langer is dan dat van den derden, en slechts zeer weinig langer dan dat van den vijfden vinger. De daim heeft drie sesambeentjes; zij zijn geplaatst aan de handpalmvlakte ; twee daarvan liggen aan het gewricht tusschen de eerste phalane (het zoo- genoemde os metacarpi) en de tweede (die gemeenlijk de eerste wordt ge= noemd). Het derde ligt aan de concave vlakte van de laatste phalanz. * __$ 5. Beenderen der achterste ledematen Gelijk bij de overige soorten van het geslacht Stenops, is het bekken zeer lang en smal. De darmbeenderen hebben bijkans de gedaante van een lang been der ledematen, van de ulna b.v, en loopen schuins van de heiligbeens- verbinding nàar beneden en buiten. Eene eigenlijke fossa iliaca is niet aan- wezig. Zeer naar voren verlengd is de horizontale, breede tak van het schaam- * Verg. fig. 7 en 8 en de daarbij behoorende verklaring. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN, 19 been; de breede symphysis ossium pubis steekt sterk vooruit. Het foramen obturatorium is zeer groot, en heeft eenigzins de gedaante van eenen gelijk- zijdigen driehoek, waarvan de hoeken zijn afgerond. Aan den bovenrand van den schaambeens=tak ziet men, digt boven den achterrand van dit gat, een tu- berculum ileo-pectineum, terwijl de spina anterior inferior ossis iliù ontbreekt. Aan het zitbeen zijn de spina en het tuber ischii weinig ontwikkeld, en door geene ligamenta spinoso-sacralia en tuberoso-sacralia met de wervelkolom verbonden. De symphysis sacro-iliaca wordt echter zeer versterkt, bijzonder door de stevige ligamenta ileo-sacralia posteriora. Een ligamentum ileo-lum- bale ontbreekt. Het dijbeen is het langste been van het skelet even als bij den mensch, en dus langer dan het scheenbeen; het verschil is echter gering, en bedraagt naauwelijks 4 m.m. *. Het dijbeen is zeer regt, van achteren aan het bo- venste en onderste uiteinde, vooral aan het eerste, zeer vlak, De hals van het hoofd des dijbeens is kort, en de trochanter nginor, die sterk ontwikkeld is, gelijk ook W. Vrorrk bij andere soorten van Stenops opgeteekend heeft, klimt bijna even hoog als dit hoofd op. De beenderen van het onderbeen zijn volkomen van elkander gescheiden, en de tusschenruimte is zeer breed. De fibula is in verhouding tot de tibia dikker dan bij den mensch. De tibia is aan de binnenzijde plat en van voren afgerond, zoodat ook eene eigenlijke crista tibiae ontbreekt f. De beide mal- leoli aan het ondereinde dezer twee beenderen zijn zeer breed, en de bin- nenste reikt een weinig lager naar beneden dan de buitenste. Aan dien bin- nensten malleolus ziet men aan de achtervlakte eene diepe sleuf, waar langs de pees van den musculus flexor digitorum communis heenloopt. Van het heup- en kniegewricht behoeven wij slechts te melden, dat zij in zamenstelling met die bij den mensch overeenstemmen. De knieschijf is * Grorrroy SaiNT-Hirarmg (de vader) zegt, dat bij Loris, Nyeticebus, Otolienus en Tarsius de tibia langer is dan het os femoris (Ann. du Museum, XIX, p. 158, 162, 164, 165, 167), doch zulks is onjuist. Alleen bij Zursius is het scheenbeen iets, hoezeer naauwelijks, langer dan het dijbeen, en ook bij Otolienus Peli vond Dr. Krxema het 4 mm. langer. Bij andere soorten van Otolicnus en bij al de door mij onderzochte soorten van Lemur vond ik het dijbeen langer dan het scheen- been in de verhouding van 6:5 of 7:6. f Alleen van boven ziet men er eene aanduiding van, die vervolgens naar binnen in den scher- pen rand van de binnenvlakte overgaat, 24 * 20 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. een langwerpig plat, van voren bol, beentje, hetgeen aan de vrije vlakte slechts eene facet vertoont. Behalve de patella vindt men aan het kniegewricht nog twee kleinere, romde beentjes, beide aan de buitenzijde. Het eene ligt in den vezelachtigen beursband, boven het hoofd der fibula, geheel naar buiten en eenigzins aan de achtervlakte, achter het ligamentum laterale externum *3 het andere is dwars boven de tibia aan de buitenvlakte van den condylus internus van het dijbeen geplaatst; het ligamentum laterale externum loopt er schuins over heen. In den tarsus vindt men dezelfde beentjes als in die van den mensch, hoezeer hunne gedaante en onderlinge plaatsing in sommige opzigten. vrij afwijkend is, Het hielbeen (calcaneus)- vertoont naar boven en buiten het haakvormig naar achteren omgebogen tuber calcanei. Het ligchaam is smal, maar wordt naar onderen weder breeder ter vereeniging met het teerling vor- mig been. Aan den binnenrand ziet men een breed sustentaculum. - Door eene gewrichtsvlakte op het sustentaculum en eene kleinere op het ligchaam vereenigt zich het hielbeen met het kootbeen (talus). Dit laatstgenoemde been is sterk, en komt over ’t geheel met dat bij den mensch overeen, maar het ligt minder op en meer naar binnen van het hielbeen dan bij den mensch. Het cuboideum heeft eene diepe groef (sulcus) aan de ondervlakte, die door scherpe kanten begrensd wordt. Naar voren geleedt dit been met de ossa metacarpi van den vierden en vijfden vinger. Het scheepsgewijze beentje (os scaphoideum s. naviculare) is groot, van eene onregelmatige gedaante, en vertoont eene diepe, dwarse groeve boven het eerste en tweede wigvormige been. Zijne langste afmeting strekt zich schuins van den rug van den voet naar de voetzool uit, en aan het naar onderen gekeerde ge- deelte biedt het een uitsteeksel aan, dat naar de voetzool is omgebogen. Naar voren vereenigt het zich met de drie wigvormige beentjes (ossa cunei- formia), van welke, even als bij den mensch, het eerste het grootste en het tweede het kleinste is. Het eerste os euneiforme heeft echter geene wigvor- mige gedaante, maar komt in zijnen vorm, die vrij onregelmatig is, tamelijk wel overeen met het os multangulum majus in de hand. Deze overeenkomst staat in verband met de gelijkvormigheid, die bij den Potto tusschen den duim * De Heer VAN CAMPEN teekent hierbij op, dat dit beentje bij meer zoogdieren en ook als uit- zondering bij den mensch voorkomt. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 21 en den grooten toon aanwezig is. De twee overige cuneiformia hebben daarentegen de gewone wigvormige gedaante, en zijn met het smalle ge- deelte naar de voetzool gerigt. Het voetgewricht wordt, zoo als bij den mensch, tusschen het ondereinde der tibia en fibula en de geledingsvlakten aan het boveneinde van den talus gevormd, waarbij de gewrichtsvlakten volkomen den vorm aanbieden, die aan een scharniergewricht eigen is. Het ligamentum capsulare wordt ver- sterkt door een breed ligamentum laterale internum, dat van den malleolus internus schuins naar achteren verloopt en zich aan den talus bevestigt. Het ligamentum laterale externum is in drie banden gesplitst: een ligamen- tum fibulare calcanei, dat naar buiten gelegen en langer is dan de twee andere banden; en een ligamentum fibulare tali anticum en posticum, digt bij elkander geplaatst en door den vorigen band bedekt. Bovendien heeft men aan de rugvlakte van het gewricht nog een bandje, dat van den binnen-enkel schuins over den hals van het kootbeen naar buiten loopt, en zich aan de binnenzijde van de onderste helft van het hielbeen bevestigt. Het ligamen= twm interosseum, tusschen den tulus en calcaneus uitgespannen, is bijzon- der stevig. Aan de vlakte der voetzool ontspringt het ligamentum calcaneo- cuboïdeum, niet van het twber, maar van het voorste uiteinde van het hiel- been, en breidt zich ook gedeeltelijk over den suleus ossis cuboidei naar de tarsale einden der drie laatste beenderen van den metatarsus uit. In dwarse rigting zijn in de voetzool het hiel- en scheepsgewijze been door ste- vige bandmassa verbonden, terwijl aan de oppervlakte nog een dwarse band gelegen is, die geheel overeenkomt met het ligamentum carpù transversum en daarom ligamentum tarsi transversum kan worden genoemd. Onder dien band gaan de pezen van den musculus flezor digitorum longus. Aan den buitenrand is hij aan het hielbeen en aan den binnenrand aan het scheeps- gewijze been en het eerste wigvormige beentje bevestigd. Ook hier ligt een beenplaatje in dezen band. De navoetsbeentjes en de phalangen der toonen hebben bijkans dezelfde gedaante als de beentjes van den metacarpus en van de vingers. Ook de drie leden van den grooten teen komen zeer met die van den duim overeen, ter- wijl de eerste phalanx ook zeer bewegelijk met het daar boven geplaatste eerste wigvormig been verbonden is. Deze eerste phalanx (gewoonlijk os metatarsi hallucis genoemd) onderscheidt zich echter door een sterk puntig uitsteeksel aan de voetzoolzijde van haar bovenste uiteinde; dit uitsteeksel 22 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. dient tot aanhechting van den musculus peroneus longus. Het derde lid van den tweeden toon heeft eene elsvormige, naar boven gekromde gedaante, en loopt puntig uit, De derde en vijfde teen zijn nagenoeg even lang en bij- kans 4“ langer dan de tweede, en de vierde is wederom de langste, ’t geen vooral door de meerdere ontwikkeling van zijne eerste en tweede phalanx veroorzaakt wordt. De sesambeentjes zijn gelijk aan die van de hand, BESCHRIJVING DER SPIEREN, De spieren van den Potto vertoonen vele eigenaardige bijzonderheden. S 1. Hwidspieren. De huidspieren zijn in ’t algemeen dezelfde als bij de overige vierhandige zoogdieren. Aan den romp heeft men aan de zijvlakten van het ligehaam eene doorloopende spierlaag, die ongeveer 4 centim. breed is. Deze spier, die wij, volgens E. Burpacn, Musc. subeulaneus abdominis s. maximus noe- men *, ontspringt uit de diepte der okselholte met een smal peesje van het tuberculum majus van het opperarmbeen, verloopt vervolgens langs de zijde der borst en van den buik naar beneden, en wordt in dezen loop versterkt door bundels, die van de huid der rugvlakte van den schouder ontspringen. Onder aan den buik verbreedt zich deze spier, en plant zich met zijne bin- nenste, sterkere bundels in de huid van den penis en van het scrotum in, terwijl de overige bundels aan de binnenvlakte van het voorste gedeelte der dij tot aan de knie in de huid overgaan. De m. subeutaneus colli ontspringt van de huid van den schouder en nek, en bedekt als eene dunne spierlaag de zijvlakte van den hals, om zich vervolgens over het aangezigt uit te breiden. De meeste bundels eindigen in de huid van den mondhoek en van de onderlip. In het aangezigt komt vervolgens nog eene huidspier voor (m. subeutaneus faciei), die met de vo- * Neunter Bericht von der königlichen anatomischen Anstalt zu Königsberg. Mit einem Beitrag zur vergleichenden Anatomie der Affen von E. Burpacu. Königsberg 1838, 8°, 8. 7. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 25 rige naauw zamenhangt, en als haar vervolg zou kunnen beschouwd wor den. Zij hecht zich aan de huid van de bovenlip en aan den m. orbicu- laris oris, en verspreidt zich van hier uit over het aangezigt; eenige bun- dels gaan naar boven in den musculus sphincter palpebrarum over, terwijl de meeste in eene schuinsche rigting over den jukboog naar de slaapstreek verloopt, en met den musc. attollens auriculae versmelt *. $ 2. Spieren van den kop. Het schedeldak is bedekt door eene dunne spierlaag, welke uit den musc. occipito-frontalis en den m. attollens is zamengesteld. De oorsprong van de eerstgenoemde spier is dezelfde als bij den mensch, maar hare beide dee- len gaan onmiddellijk in elkander over; eene galea aponeurotica is derhalve niet aanwezig: De aangezigtsspieren zijn weinig ontwikkeld en onderling zeer vergroeid. Men kan echter de volgende onderscheiden. De m. sphincter palpebrarum is eene breede, dunne spier, die de oogleden bedekt, en dus met den m. ciliaris Albini van den mensch overeenkomt. De m. levator labi superioris alaeque nasi is een stevig spiertje, dat van den binnenooghoek langs de zij- den van den neus naar beneden loopt, en gedeeltelijk op den neus, gedeel- telijk in de bovenlip overgaat. Aan zijnen oorsprong op den neus is deze spier met de gelijknamige der andere zijde en met den oorsprong van den musculus frontalis innig vergroeid. Er is geen musc. levator labiù superio- ris proprius aanwezig, maar, na wegname van de vorige spier en van de ° huidspier van het gelaat, komt een eigenaardig spiertje te voorschijn, dat den naam verdient van musculus dilatator narium; deze spier ontspringt uit de groef op het bovenkaaksbeen achter de onderoogkasopening, loopt naar voren, en verspreidt zich in de huid van den neusvleugel. Onder deze spier, en aan zijn’ oorsprong er door bedekt, ligt de opligter van den mondhoek (muse. levator anguli oris), een kort spiertje, dat voor het foramen infraor- bitale van den processus alveolaris van het bovenkaaksbeen ontspringt, en schuins naar beneden in den mondhoek overgaat. Er zijn geene m. m. zygomatici aanwezig. De musc. buccinator is zeer dun, maar onderscheidt zich overigens * Verg. fig. 9. 24 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. niet van dien bij den mensch; boven den mondhoek wordt deze spier door den ductus Stenontanus doorboord. De im. sphincter oris is niet als zelfstan- dige spier te onderscheiden, maar wordt hoofdzakelijk door de zamenkomst der voorgaande spieren vervangen. Behalve den musculus subeutaneus colli heeft men ook geene spieren voor de beweging der onderlip. De spieren van het uitwendig oor zijn de musculus attollens, m. altrahens en twee m. m. retrahentes auriculae. De musculus attollens auriculae is eene breede spierlaag, die ter zijde op het schedeldak ligt, en met den mus- culus occipito-frontalis zamenhangt; hij hecht zich aan den grond van de oor- schelp. De m. attrahens auriculae ontspringt van den wortel van den jukboog ; het is een kort, stevig spiertje, dat zich van voren aan het oor vasthecht. De m. m. retrahentes auriculae zijn twee lange, dunne spiertjes, die van de linea semicireularis van het achterhoofd ontspringen, en in de achtervlakte der oorschelp overgaan. De kaauwspieren zijn zeer ontwikkeld, De mm. temporalis en 1m. masseter zijn niet volkomen gescheiden, maar gaan naar binnen van den jukboog on- merkbaar in elkander over. De m. temporalis ontspringt namelijk niet alleen van de slaapgroeve, maar ook van de binnenvlakte van den jukboog, waarna alle bundels zich aan den processus coronoideus aanhechten. De mm. masseter ontspringt van de buitenvlakte en den onderrand van den jukboog, en plant zich aan de buitenvlakte van den geheelen ramus maxillae in; aan deze spier zijn geene twee afzonderlijke lagen te onderscheiden; de vezels verloopen nagenoeg door de geheele spier zeer schuins van voren naar achteren. De m. pterygoideus internus onderscheidt zich door niets van deze spier, zoo als zij bij den mensch voorkomt. De m. pterygoideus externus heeft twee hoofdjes, waarvan het eene uit de diepte der slaapgroeve en het andere van de bui= tenvlakte van den processus plerygoideus ontspringt; de vezels van beide loopen van voren naar achteren, en hechten zich vereênigd vast aan den hals van het gewrichtshoofd der onderkaak en aan den beursband van het kaak= gewricht. S 5. Spieren van den hals. Onder de huidspier van den hals komt de musc. sterno-cleido-mastoideus het eerst te voorschijn. Deze spier is stevig en breed, en neemt de geheele zijvlakte van den hals en nek in; met haren buitenrand grenst zij onmiddel- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 25 lijk aan den voorrand van den m. eucullaris. De spier-is niet, zoo als bij vele Quadrumanen *, in een m. sternomastoideus en m, cleidomastoideus ge- scheiden, maar vormt slechts eenen enkelen spierbuik. Ontspringend van den bovenrand ‘van het borst- en van de grootste helft van het sleutelbeen, hecht zich deze spier aan de geheele linea semicircularis van het achterhoofdsbeen. De musc. omohyoideus, onder den vorigen gelegen, verschilt alleen daarin van dien bij den mensch, dat hij geene tusschenpees aanbiedt, waardoor hij in twee buiken gescheiden wordt . De m. sterno-hyoideus, naar binnen van den 1m. omohyoideus gelegen, ont- springt zeer laag van de achtervlakte van het manubrium sterni, en is aldaar vergroeid met den m. sterno-thyreoideus. Eerst in haar verder verloop hoo- ger aan den hals, scheiden zich deze spieren, terwijl zich de m. sterno-hyoideus aan den grond van het tongbeen, de m. sterno-thyreoideus aan het schild- vormig kraakbeen vasthecht, De m. hyothyreoideus is zeer kort, doordien het tongbeen bijna onmiddellijk met den bovenrand van het schildvormig kraak- been verbonden is. Boven het tongbeen zijn de spieren in de volgende orde gelegen. In de eerste plaats, vindt men hier den musculus biventer mawxillae inferioris. De achterste buik van deze spier is kort en dik, en ontspringt met eene breede oppervlakte van de bulla tympani. De voorste buik ontspringt aan den rand der onderkaak van de kin tot aan den voorrand van den m. masseter ; aan den angulus maxillae is deze buik door middel eener dunne pees met den ach- tersten verbonden, terwijl eenige vezels zich afzonderlijk aan het tongbeen vasthechten. Aan het voorste gedeelte blijft er tusschen de twee spieren van beide zijden eene ruimte over, waarin de m. mylo-hyoideus zigtbaar is $. Deze spier (mylo-hyoïideus) vult, even als bij den mensch, de geheele ruimte - * Mecker, System d. vergl, Anät., TII. S, 427. Bij vele Apen ontbreekt het sleutelbeens-gedeelte dezer spier. Het is echter ook bij Stenops tardigradus en javanicus aanwezig. Vrom, Recherches ete, Verhandel, van de Eerste Klasse van het Koninkl. Ned. Inst, 1. 1. bl. 107. Bij Otolienus Peli vond Krxema deze twee spieren geheel gescheiden 1. 1. p. 21; even zoo Burmeister bij Zarsius, 1 LeB48% f Deze spier ontbreekt bij vele groote zoogdieren, maar komt bij de Apen, eenige Carnivora en Marsupialia voor, W. Vrorik, Recherches, Nieuwe Verhandel. van de Eerste Klasse van het Kon, Ned, Inst. DI, X p. 107. $ De m. biventer is eveneens uit twee buiken zamengesteld bij Stenops tardigradus en javanicus, W, Vrom, Recherches etc., Verhandel. van de Eerste Klasse van het Kon, Ned. Inst, 1.1. p. 107. 25 NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL VII. 26 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. onder de onderkaak; de achterste. bundels bevestigen zich ook aan het tong- been, terwijl de overige zich in het midden met die van de andere zijde in eene raphe vereenigen. De mm. geniohyoidei van beide zijden zijn met el- kaâr, vergroeid en vormen te zamen eene breede spier. De mm. genioglossus komt volkomen overeen met dien van den mensch, even als de m. hyoglossus, die na het wegnemen van den m. mylo-hyoideus en biventer te voorschijn komt. De musculus styloglossus en m. stylopharyngeus liggen meer ter zijde, be- dekt door den achtersten buik van den m. biventer; het zijn kleine spiertjes, die van de bulla tympani en den, daaráan bevestigden, kleinen hoorn van het tongbeen ontspringen. De m. styloglossus, die boven den m. stylopharyngeus ligt, is langer, en gaat aan den achterrand van den 1m. Ayoglossus in de tong overs de m. stylopharyngeus verspreidt zich onder het tongbeen in de wan- den van den pharynx. Een m. stylohyoideus, die bij de Apen aanwezig is *, ontbreekt bij den Potto. Wat de dieper gelegen halsspieren betreft, de mm. rectì capitis antici minor en major zijn op de gewone wijze aanwezig. De m. rectus capitis lateralis is naar buiten van den mm. rectus anticus minor gelegen; even als deze ontspringt hij van het dwarse uitsteeksel van den eersten halswervel, en hecht zich aan den grond des schedels in eene groef tusschen de bulla tympani en de achterhoofdsknokkels. Aan den m. longus colli kan men, zoo als bij den mensch, drie gedeelten onderscheiden: het onderste gedeelte strekt zich van de ligehamen der vier bovenste borstwervels naar de dwarse uitsteeksels der drie onderste halswervels uit; het bovenste ontspringt van de dwarse uitsteeksels der middelste halswervels, en hecht zich aan den knobbel voor op den ring van den eersten halswervel; het binnenste ge- deelte eindelijk ontspringt van de ligehamen der drie onderste halswervels en hecht zich aan het ligchaam van den tweeden en derden halswervel, Er zijn slechts twee driehoekige halsspieren (m.m. scaleni) aanwezig, door- dien de m. scalenus anticus, die bij den mensch voor de ondersleutelbeens- slagader en de armzenuwvlecht gelegen is, ontbreekt, ’t geen ook bij vele andere zoogdieren het geval is f. De voorste m. scalenus, die aan den medius *_Burpacu 1, 1, p. 16, Vrorik, Rech. sur le Chimpansé, p. 21; ook bij Zarsius, BuRMEISTER 1. 1. p. 35. t Bij de Apen zijn er gewoonlijk drie m, m, scaleni, bij Lemur en Stenops slechts twee. MrcKe, Syst, der vergl, Anat. III. S, 418, Bij Tarsius echter vond Burmeister drie m. mm. scalend, 1,1, S, 37. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 27 des menschen beantwoordt, is onmiddellijk achter de genoemde slagader en ze- nuwvlecht gelegen, en slechts eene kleine spier, die van den bovenrand der eerste rib naar de dwarse uitsteeksels der vier onderste halswervels loopt. De m. scalenus posticus is daarentegen krachtig ontwikkeld, en ontspringt zeer laag van de derde, vierde, vijfde en zesde rib met afzonderlijke bundels tus- schen den m. serratus anticus major; vervolgens stijgt de spier achter den m. scalenus medius langs den hals omhoog, en hecht zich aan de dwarse uitsteeksels der drie bovenste halswervels *. S 4. _Borstspieren. f De groote borstspier (m. pectoralis major) bestaat slechts uit één gedeelte (portio sterno-costalis) $, hetwelk langs den rand van het smalle borstbeen, van de kraakbeenderen der negen bovenste ribben en met eenige weinige bundels van de verbinding tusschen borstbeen en sleutelbeen ontspringt, De spier plant zich aan de spina tuberculi majoris van het opperarmbeen in. De spieren van beide zijden komen met elkander in de mediane lijn te za- men, waar zij door eene peesachtige raphe vereenigd zijn. De m. pectoralis minor is eene breede spier, die zich verder naar bene- den uitstrekt dan de vorige. Deze spier ontspringt langs den rand van het borstbeen van de derde tot de tiende rib, en bovendien ook van de scheede van de regte buikspier. Hare vezels loopen schuins naar boven en naar buiten, en hechten zich door eene breede pees aan het tuberculum majus van het opperarmbeen, en niet aan het ravenbeks-uitsteeksel van het schouder- blad, gelijk bij den Mensch, den Chimpansé en den Orang-oetan. Onder de kleine borstspier liggen aan de voorzijde der borstholte twee kleine spieren, die beide van de eerste rib haren oorsprong nemen. De bovenste kleinere loopt schuins naar beneden, en gaat in eene dwarse peesachtige uit- breiding over, die zich aan de lager gelegen ribben tot aan de zesde uitstrekt. De daaronder gelegen spier is lang en smal; zij loopt regt naar beneden en gaat * Zie PL. II, fig. 14. — Voor de spieren van den nek verwijzen wij naar het vervolg, waar zij met de rugspieren gelijktijdig beschreven worden; zie onder $ 7. + Zie PL II, fig. 10. $ W. Vrorik vermeldt bij de overige soorten van Stenops een zwak, van het sleutelbeen ont- springend bundeltje, Nieuwe Verhandelingen, l. 1. p. 108, Bijdragen tot de Dierkunde, L.l. p. 44. Ook bij Zarsius vond Burmeister eene kleine uitwendige portio clavicularis, 1, 1, p.… 50. 25 * 28 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. geheel in de regte buikspier over; zij vormt derhalve het begin van deze buikspier, De m. serratus anticus major ontspringt aan de zijvlakte der borst van de elf bovenste ribben, met twaalf tanden, waarvan de twee bovenste van de eerste rib ontstaan. De voorste en middelste bundels dezer spier loopen naar achteren, en hechten zich aan den binnenrand van het schouderblad; de onderste tanden stijgen naar boven, en hechten zich met eenen omgeslagen rand aan den ondersten hoek van het schouderblad vast. De m. subclavius is eene kleine, langwerpige, dunne spier, die zich van het voorste einde der eerste rib naar het midden van het sleutelbeen uitstrekt. De m.m. intercostales verschillen niet van die bij den mensch; eene apo- neurotische uitbreiding over de kraakbeenige gedeelten der ribben (ligamen- tum coruscans) ontbreekt, hoewel de uitwendige tusschenribbige spieren zich naar voren ook niet verder dan tot de kraakbeenderen der ribben uitstrekten. S 5. Buikspieren. De musculus rectus abdominis ontspringt, zoo als wij bij de borstspieren vermeld hebben, reeds van de eerste rib *‚ De spier ontvangt ook nog bun- dels, die van de kraakbeenderen der onderste ware ribben en van het zwaard- vormig verlengsel des borstbeens ontspringen, en loopt, in hare scheede in- gesloten, naar beneden, waar zij aan den bovenrand der schaambeensvereeniging met eene smalle pees vastgehecht is. Zoogenoemde inscriptiones tendineae ont- breken, gelijk ook bij vele andere zoogdieren |. De-m. pyramidalis ontbreekt. De buitenste schuinsche buikspier (m. obliquus ezternus) ontspringt van de acht of negen onderste ribben, met tanden, waarvan de vier bovenste in- grijpen in de onderste tanden van den mm. serratus antieus major. Naar ach- teren hangt deze spier zamen met de fascia lumbo-dorsalis, en naar voren gaat zij door eene pezige uitbreiding in de linea alba over. Deze pees- achtige plaat strekt zich naar onderen niet tot de liesgroeve uit, maar ein- * Dit hoog opklimmen van de regte buikspier, die de geheele lengte van borst- en buikholte inneemt, komt niet slechts bij Carnivora maar bij vele andere zoogdieren, bij andere Lemuriden en bij verscheidene Apen voor. MecxKer, System der vergl, Anat. III, S. 450, t Bij Lemur mongos vond echter MrckeL deze peesachtige dwarsstrepen en wel zeer talrijk, namelijk 9, 1,1, p. 451. Bij Zarsius zag Burmeister er geene, Ll, S, 45. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 29 digt, wegens den hoogen stand der crista ossis iliù reeds eerder in den band van Poupart; beneden dien band komt het ondereinde der binnenste schuinsche spier vrij te voorschijn. Ten gevolge hiervan komen de m. ileo-psoas en de dijvaten tusschen den onderrand der binnenste schuinsche spier en de schaam- beenskam te voorschijn *, De uitwendige opening van het lieskanaal is zeer ruim; het crus internum, dat deze opening naar boven begrenst, gaat niet in het ligamentwm suspen= sorium penis over, maar hecht zich op de schaambeensvereeniging vast; het erus externum hecht zich breed aan de kam van het schaambeen. De musc. obliquus abdominis internus is dunner dan de vorige; hij neemt zijnen oorsprong van de fascia lumbo-dorsalis, en gaat naar achteren in de scheede van den m. rectus over, terwijl eenige bundels zich aan de drie on- derste ribben inplanten. Het onderste gedeelte der spier, dat, gelijk wij vermeld hebben, onder het ligamentum Poupartiù te voorschijn komt, ontspringt van de fascia lata, die den m. glutaeus medius bekleedt, en het onmiddellijk vervolg is der fascia lumbo-dorsalis. De musc. transversus abdominis vormt eene zeer dunne spierlaag, waarvan de vezels geheel dwars verloopen. Hij ontspringt van de fascia lwmbo-dor- salis, de onderste ribben en de kam van het darmbeen, en gaat naar voren weder in den achterwand der scheede van de regte buikspier over. Zoowel de m. transversus als de m. obliquus internus geven naar onderen eenige bundels af, die als mm. eremaster langs den funiculus spermaticus naar den bal loopen. Het middenrif (diaphragma) heeft een klein peesachtig deel (centrum ten- dineum) “f, waarin regts het foramen quadrilaterum voor de opstijgende holle ader gelegen is. In het lendendeel (pars lumbalis) ligt, even als bij den mensch, de spleet, waardoor de groote slagader heengaat, terwijl het daar- boven gelegen gat voor den slokdarm door het binnenste en middelste crus van de regterzijde begrensd wordt. S 6. Spieren van het perineum. De musculus sphincter ani externus ontspringt van de voorvlakte van den * Burpacu (Myol. der Affen, S. 32) maakt ook bij de Apen op deze verhouding opmerkzaam, die het natuurlijk gevolg is van den lang gerekten vorm van het darmbeen. t Ook Kvur en v. Hasserr vermelden zulks bij Stenops gracilis, ta p. S. 37. ld 50 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. tweeden staartwervel, omgeeft den anus, en gaat naar voren niet in den an. bulbo-cavernosus over, zoo als bij den mensch, maar loopt oppervlakkig over deze spier heen om in de huid van het scrotum te eindigen. Het onderste gedeelte van het rectum wordt aan weêrszijde bedekt door eene breede spier, die in oorsprong en ligging geheel met den m. levator ani van den mensch overeenkomt. Deze spier gaat echter niet“in den m. sphincter ani over, maar hare vezels loopen schuins naar achteren en beneden, en hechten zich aan de drie eerste staartwervels; zij zal derhalve, als zij slechts aan eene zijde werkt, den staart zijdelings bewegen; werken die van beiden zijden gelijktijdig, dan zullen zij den staart buigen. Naar haren oor- sprong en hare aanhechting zou men deze spier den naam kunnen geven van musculus pelvi-coccygeus. Tusschen deze spier en den zijwand van het bekken blijft eene opening over (cavum ischio-rectale), waardoor de nervus pudendus communis naar voren loopt. (Zie PI. III, fig. 17.) Als mm. levatores ani dienen twee achter den regten darm gelegen kleine spiertjes, die van het midden van het heiligbeen aan zijne voorvlakte ont- springen, en naar beneden in den 1m. sphincter anù evternus eindigen. Als antagonist dezer spieren is een m. depressor anò aanwezig, die, aan de voor- vlakte van den vijfden staartwervel ontspringend, naar boven loopt, en zich tusschen de vorige spieren aan de achtervlakte van den anus inplant. De spieren der geslachtsorganen: 1m. bulbo-cavernosus en m. ischio-caver= nosus, zijn zwak, maar onderscheiden zich overigens niet van die van den mensch. Dwarse spieren des bilnaads (mm. transversi perinei) zijn niet aanwezig. S 7. Rug- en nekspieren. De m. cucullaris grenst met zijnen buitenrand aan den achterrand van den m. sterno-cleidomastoideus, en vormt met dezen de eerste spierlaag van den nek. De spier ontspringt van de twee eerste halswervels, van het ligamen- tum nuchae en verder van de doornuitwassen der vijf onderste hals- en tien bovenste rugwervels. De aanhechting aan het schouderblad geschiedt op de- zelfde wijze als bij den mensch; alleen moet worden vermeld, dat eenige bun- dels aan den voorrand van deze spier zich niet aan het sleutelbeen hechten. De m. latissimus dorsi ontspringt alleen van de doornuitwassen der lenden- wervels en der tien onderste rugwervels, naardien de van de ribben afko- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. sl mende tanden ontbreken; zijne platte pees hecht zich aan het opperarmbeen in eene sleuf tusschen de spina tuberculi majoris et minoris. De m. teres major vereenigt zich niet met de pees van de vorige spier, maar heeft eene afzonderlijke aanhechting aan de spina tuberculi minoris. Onder deze eerste laag van rugspieren zijn gelegen de mm. splenius capitis, spieren van het schouderblad en de lange rugspieren. De m. splenius capi- tis is eene sterke nekspier, die van de doornuitwassen der halswervels ont- springt, en zich aan de geheele linea semicircularis van het achterhoofd vast- hecht. Van den onderrand dezer spier scheidt zich een bundel af, die zich - aan het dwarse uitsteeksel van den atlas inplant, en derhalve als musculus splenius colli kan beschouwd worden. De m. rhomboideus major en minor is slechts ééne enkele spier, die in schuinsche rigting van de doornuitwassen der vijf onderste halswervels naar den binnenrand van het schouderblad loopt. De m. levator anguli scapulae vertoont geene bijzonderheden. Hij neemt zijnen oorsprong van de dwarse uitsteeksels der vijf bovenste halswervels, en plant zich aan den boven-binnenhoek van het schouderblad in. Andere spieren, die het schouderblad opheffen, komen bij den Potto niet voor, hoewel zij bij andere vierhandige zoogdieren als 1m. levator posticus en m. levator anticus vermeld worden. Evenzoo ontbreekt een m. depressor sca- pulae, dien Burmeister bij den Tarsius beschrijft * De m. serratus po- sticus superior ontbreekt, terwijl de serratus posticus inferior op de gewone wijze aanwezig is. Van de lange rugspieren is vooral de m. egtensor dorsi communis sterk ontwikkeld. Deze spier heeft denzelfden oorsprong als bij den mensch, en verdeelt zich ook aan de laatste rib in den m. sacro-lwimbalis en m. longissimus dorsi. De eerste spier aan de buitenzijde der laatstgenoemde gelegen is zwak ; zij hecht zich aan het achterste gedeelte der ribben vast. Als vervolg dezer spier aan den nek gaan er van de tweede en vier volgende ribben bundels naar de dwarse uitsteeksels der twee onderste halswervels, en vormen alzoo den musculus cervicalis adscendens. De m. longissimus dorsi is veel dikker, * LL p. 46. Ook Kiema vermeldt zoodanig eene spier bij Otolienus Peli; Vergelijkend-Ont- teedkundige Aanteeleningen, bl, 22, 52 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. en wordt nog versterkt door bundels van de dwarse uitsteeksels der zes on= derste rugwervels. Naar boven klimmende hecht zich deze spier aan de dwarse uitsteeksels der rugwervels en aan de achtereinden der ribben, en gaat in den nek onmerkbaar over in den musculus transversalis cervicis. Deze spier ontspringt van de dwarse uitsteeksels der bovenste rugwervels, en hecht zich aan dezelfde uitsteeksels van de vijf bovenste halswervels. Aan de bui-- tenzijde dezer spier ligt echter nog een afzonderlijke m, transversalis cervi- cis, als een klein spiertje, dat van de dwarse uitsteeksels van de onderste halswervels nâar de bovenste is uitgespannen. Onder den m. splenius capitis vindt men verder aan den nek nog eene vrij breede spiermassa, die zich aan het binnenste gedeelte van de linea semi= circularis van het achterhoofd vasthecht. Deze bestaat eigenlijk uit twee spieren, die zich vóór hare inhechting vereenigd hebben; de eene ontspringt van de dwarse: uitsteeksels der twee bovenste rugwervels, en is op het mid= den geheel peesachtig (m. biwventer cervicis); de andere, die meer naar bin- nen ligt, is zeer met peesvezels doorweven, en neemt zijnen oorsprong van de dwarse uitsteeksels der. middelste halswervels (m. complevus major). Nadat deze rug- en nekspieren zijn weggenomen, ziet men den m. multifi- dus spinae, die niet van dien bij den mensch afwijkt, en in den nek in den m. semispinalis cervicis overgaat; deze bestaat uit spierbundels, die van de dwarse uitwassen der bovenste rugwervels naar de doornuitwassen der bo-, venste halswervels verloopen. Naar binnen van deze spier zijn nog eenige bundels, die zich over de onderste naar de bovenste halswervels uitstrekken (m. spinalis cervicis). Een afzonderlijke m. spinalis en somispinalis dorsi komt niet voor. Van de overige korte rugspieren valt weinig te vermelden. Van de mm. levatores costarum zijn alleen de korte aanwezig. De mam. interspinales zijn nergens duidelijk ontwikkeld. De mm. inter= transversarii zijn aan den hals dubbel; aan de rug- en lendenwervels zijn zij niet te onderscheiden. De spiertjes, die aan den nek tusschen het achterhoofdsbeen en de twee bovenste halswervels gelegen zijn (m.m. recti capitis posteriores, major et minor, m. obliquus capitis superior et m. obl. cap. inferior), komen in oor- sprong en aanhechting volkomen overeen met die van den mensch, en zijn krachtig ontwikkeld, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 5 | $ 8. Spieren van den staart. De spieren van den staart zijn weinig ontwikkeld, hetgeen met de kort- heid van dit deel overeenkomstig is. Bij naauwkeurig onderzoek kan men echter nog drie paar afzonderlijke spiertjes onderkennen, die den staart rond- om bekleeden, De mm. levatores caudae zijn twee kleine spieren, die van de rugvlakte van het heiligbeen ontspringen, en aldaar zamenhangen met den oorsprong van den wm. eztensor dorsi communis. In hun verloop naar achteren gaan de spierbundels spoedig in dunne peesjes over, die zich aan de achtervlakte van de staartwervels inplanten. Van onderen wordt de staart bedekt door de mam. flewores caudae; deze ontspringen in het bekken aan de voorvlakte van het heiligbeen, achter den oorsprong van den musculus pyriformis. De spierbundels worden naar achteren spoedig peesachtig, en hechten zich aan de voorvlakte der staartwervels vast. Het derde paar spieren bedekt den staart ter zijde; zij worden gevormd door eenige bundels, die van de buitenzijde van het heiligbeen ontspringen, en aan de zijvlakte der staartwervels eindigen. Behalve door deze eigene spieren, kan de staart nog in zijn geheel bewo- gen worden door den m, pelvi-coccygeus en m. ischio-coccygeus. Den eersten bebben wij bij het perineum als buiger van den staart beschreven (bl. 50). De m. ischio-coccygeus komt overeen met den m. coccygeus bij den mensch, maar is veel breeder; hij ontspringt van de spina en den bovenrand van het os ischii, loopt dwars naar binnen, en hecht zich aan den buitenrand der twee eerste staartwervels. Deze spier zal derhalve den geheelen staart ter zijde kunnen bewegen. $ 9. Spieren der voorste ledematen *. De schouderspieren behoeven wij niet te beschrijven, daar zij met de menschelijke geheel overeenkomen. Aan den hovenarm vindt men aan de binnenvlakte, vooreerst den 1m. coraco- brachialis. Even als bij Tarsius en Otolicnus j is deze spier in twee afzónder- * Vergel. Pl. II, fig. 10, 11, 12, en 13. f Burmeister, l. 1. S, 49; KrxeMa, 1.1, bl. 24, ‚ 26 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 54 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. lijke deelen onderscheiden, zoodat men een’ musc. coraco-brachialis longus en een m. coraco-brachialis brevis kan aannemen. De eerste hecht zich aan de binnenvlakte van het opperarmbeen van het midden tot aan den binnensten condylus vast; deze spier is derhalve langer, en bevestigt zich lager dan bij den mensch *, De muse, coraco-brachialis brevis is een kort, stevig spiertje, dat geheel door den peesachtigen oorsprong der voorgaande spier bedekt wordt, en zich onder het hoofd van het opperarmbeen, achter de inplanting van den m. teres major, vasthecht. | De m. biceps brachii heeft werkelijk twee hoofden . Het lange hoofd ontspringt op de gewon® plaats, en gaat in eenen stevigen spierbuik over, die zich door middel eener ronde pees aan de tuberositas radi inplant. Het korte hoofd, dat op het midden van het armbeen in dezen spierbuik over- gaat, vormt slechts een’ kleinen bundel, die niet van het ravenbeks-uitwas maar van de pees van den 1m. coraco-brachialis zijnen oorsprong neemt. De m. brachialis internus ligt onder de tweehoofdige armspier, tusschen de aanhechting van den 1m. coraco-brachialis en den oorsprong van den m. supinator longus; deze spier komt in oorsprong en aanhechting mef die bij den mensch overeen. De m. biceps brachii aan de achterzijde van den bovenarm heeft geheel de gewone zamenstelling; alleen moeten wij opmerken, dat de peesachtige uitbreiding, waarin het uitwendige hoofd overgaat, ofschoon aan haren binnen= rand met de pees van het lange hoofd verbonden, toch meer afzonderlijk aan het olecranon en den buitensten condylus van het opperarmbeen is in= gehecht. De m. anconaeus quartus ontbreekt. De m. anconaeus quintus, die in de okselholte van de pees van den mm. latissimus dorsi ontspringt, en bij vele zoogdieren (en bepaald bij alle vier- handige) gevonden wordt, is bij den Potto, even als bij den Tarsius $ eene * Hetzelfde vond W. Vrouik bij de andere soorten ‘van Stenops. 4 Meceker schrijft bij Stenops aan den mm. biceps slechts het lange hoofd toe. System der vergl. Anat., TIL S, 523. Bij den kukang (Stenops javanicus) vond echter W, Vrorik twee hoofden van deze spier, en zoo ook béschrijven BurmersteR den m. biceps bij Tarsius, 1.1, p. 56, en Krvema bij Otolicnus Peli, 1.1, p. 24, $ Burmeister, Ll. S. 50, 54; ook bij Otolienus Pelt, KrNama Ll. p. 26, 26. Dat er bij den mensch eene, vroeger door BERGMANN opgemerkte doch als anomalie beschouwde, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN, 5) afzonderlijke spier, die geheel van de driehoofdige armspier gescheiden is. Deze spier strekt zich langs de binnenvlakte van den bovenarm naar bene- den uit, en hecht zich naar binnen van de inplanting der driehoofdige spier aan het olecranon vast. Aan den voorarm vertoont de eerste laag van spieren aan de buigvlakte geene noemenswaardige afwijking van hetgeen wij bij den mensch opmer- ken. Ook de plaatsing dezer spieren (m. pronator teres, m. flezor carpi ra- dialis en ulnaris, m. palmaris longus) is geheel dezelfde als bij den mensch. De m. flezor digitorum sublimis (perforatus) is eene zeer zwakke spier, die aan den voorarm tusschen de beide hoofden van den 1m. flezor digitorum profundus gelegen is. Deze spier ontspringt van den inwendigen condylus van het opperÂrmbeen en het bovenste gedeelte der ellepijp, en splitst zich boven den handwortel in drie dunne peesjes, die naar de drie laatste vingers verloopen. , Hierbij verdeelt zich elk peesje, onmiddellijk onder het ligamen- tum carpi transversum, in twee zeer fijne crura *, die zich, na vorming van het chiasma Camperi, ter zijde van de tweede phalanx der genoemde vingers inplanten. ie De m. flexor digitorum profundus is daarentegen krachtig ontwikkeld, en bestaat uit twee afzonderlijke gedeelten, welker pezen zich met elkander ver- eenigen. Het eene gedeelte ontspringt van den inwendigen condylus van het opperarmbeen en de voorvlakte van het spaakbeen, het andere van de bo- venhelft der ellepijp en van het ligamentum interosseum. Deze deelen gaan elk in eene sterke pees over, en deze pezen splitsen zich weder in tweeën, boven het ligamentum carpi transversum. Verder vereenigt zich nu eene der pezen van beide spieren, en hecht zich als flezor pollicis longus aan het verbinding van de pees van de breede rugspier met den musculus triceps standvastig voorkomt, werd door Prof. H. J. HarBerrsMa in 1855 ontdekt; zie Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. van Wetenschappen. Afdeeling Natuurkunde, Deel IV. 1856. p. 238—246. Deze vereeniging vertoont zich onder twee vormen, waarvan de twéede vooral als een analogon van dezen m. anconaeus quintus beschouwd kan worden; zie bl, 242 en fig. 2 der bijgevoegde plaat. * De hooge splitsing van de pees van den oppervlakkigen buiger der vingers, die KixcMa bij Otolienus Peli waarnam (t. a. p. bl. 27), is dus geenszins eene toevallige afwijking, een lusus naturae, gelijk hij geneigd scheen aan te nemen. j Dit ontstaan van den flewor pollicis longus uit de pees van den musculus flexor digitorum pro- fundus zag W. Vrorik ook bij andere soorten van Stenops, Nieuwe Verhandel, van het Kon. Ned. Inst, X, bl 109, 26 * 56 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. nagellid van den duim vast, terwijl de twee overige pezen der gemelde spier- deelen zich, na hare vereeniging onder het ligamentum carpi transversum, in drie pezen verdeelen. Deze drie pezen loopen door de spleet der pezen van den mm, flezor digitorum sublimis, en hechten zich aan het laatste lid der drie laatste vingers. Eene. afzonderlijke lange buigspier van den duim is dus niet aanwezig, en bovendien is het zeer opmerkelijk, dat noch de flezor digitorum sublimis noch de profundus zich aan den korten wijsvinger bevestigen. „In de hand ontspringen van de pezen van den musculus flexor digitorum profundus de m.m. lumbricales als lange, dunne spiertjes, die zich aan den radialen rand der drie laatste vingers naar de aponeurosis op den rug der hand omslaan, De m. pronator quadratus is volkomen gelijk aan dien bij den mensch. Aan de rugvlakte van den voorarm vindt men het eerst aan de radiale zijde den m. supinator longus, die zeer hoog aan het os humeri gntspringt, onmiddellijk onder de inplanting van dem’ m. deltoideus en den oorsprong van den am. eztensor carpi radialis longus. Overigens komt deze spier met de gelijknamige bij den mensch overeen. De m. eztensor carpi radialis longus ontspringt van het onderste derde gedeelte van het opperarmbeen; de mm. eztensor carpi radialis brevis onmiddellijk daaronder van den condylus inter- nus. Beide spieren worden langs den buitenrand van den voorarm door den m. supinator longus bedekt, De sterke pezen, waarin deze spieren overgaan, loopen onder het ligamentum carpi dorsale naar de hand, waar de pees der lange spier zich aan den grond van het nahands-beentje van den wijsvinger, en die der korte aan dezelfde plaats van het nahands-beentje van den mid- delvinger inplant. Op het midden nagenoeg van de rugvlakte des voorarms, ligt de muscu- lus eztensor digitorum communis. Deze spier is zwak; zij ontspringt van den condylus ezternus ossis humeri, en ligt in haar verloop eerst tusschen den m. eztensor carpi radialis brevis en den m. eztensor carpi ulnaris, later tusschen den musc. abducens pollicis longus en eetensor carpi ulnaris. Boven den handwortel gaat deze spier in vier peesjes over, die, na onder het liga- mentum carpi dorsale te zijn doorgegaan, zich in het peesachtig vlies van den derden, vierden en vijfden vinger verspreiden; de beide middelste pezen zijn aan den vierden vinger bevestigd; naar elk der twee overige vingers gaat slechts eene enkele pees; op de rugvlakte der hand zijn deze pezen niet door aponeurosen met elkander verbonden. ded ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 51 De m. evtensor carpi ulnaris is bijzonder stevig, en ligt tusschen de elle- pijp en de vorige spier. Deze spier ontspringt van den buitensten knokkel van het opperarmbeen en den buitenrand der ellepijp, en hecht zich door eene stevige ronde pees aan het basale uiteinde van het metacarpale been van den vijfden vinger. Genoemde spieren verloopen in de rigting van de lange as van den voor- arm. Onder deze laag liggen spieren, die deze as kruisen: de 1m. supinator brevis, m. abducens pollicis longus, m. eztensor pollicis longus en m. indica- tor; de m. extensor pollicis brevis ontbreekt *. De m. supinator brevis ver- toont niets bijzonders. k Wat de spieren van den duim betreft, de lange aftrekkende spier van den duim is vrij stevig, en ontspringt breed van het spaakbeen en het ligamen- tum interosseum. Tusschen den m. supinator longus en m. eztensor digitorum longus te voorschijn gekomen, slaat zij zich om het spaakbeen heen, over- kruist daarbij de twee m.m,eztensores carpi radiales, en hecht zich aan het basale uiteinde van het eerste lid van den duim vast. De m. extensor pollicis longus, tusschen de vorige en den m. indicator ge- legen, ontspringt van het bovenste gedeelte van de ellepijp en van den tus- schenbeensband; de pees gaat evenals de overige onder het ligamentum earpi dorsale, overkruist op den handwortel de pezen van de m.m. extensores “carpi radiales even als die der vorige spier, en hecht zich aan het nagel- hid van den duim. De m. indicator is eene kleine spier, die van de ellepijp en den tusschen- beensband ontspringt. Het peesje dezer spier verloopt onder het ligamentum carpi dorsale langs de pezen van den m. ewtensor digitorum communis, en gaat verder in de peesachtige uitbreiding op den rug van den kleinen wijs- vinger over. De spiertjes van den thenar en antithenar zijn dezelfde als bij den mensch, met uitzondering van den m. opponens, die aan beide ontbreekt. Bovendien verkrijgt de wijsvinger, waaraan de lange buigers zich niet bevestigen, in de hand eenen zm. flezor brevis. Aan den duim onderscheidt men derhalve den m. adductor, flezor en ad- * Volgens W, Vrorik ontbreekt deze ook bij andere soorten van Stenops, en is met den abdu- gens longus pollicis versmolten. Nieuwe Verhandel, van het Kon. Ned. Inst, X. bl. 109, 58 ONTLEEDKUNDIG ONBERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. ductor brevis. De m. adductor pollicis brevis is een zwak spiertje, dat van het ligamentum carpì transversum ontspringt, en zich aan den grond van het tweede lid van den duim inplant. De wm. flezor pollicis brevis ligt aan de binnenzijde der vorige spier, en heeft, even als bij den mensch, twee hoofdjes, die de pees van den langen buiger van den daim tusschen zich door laten. Deze hoofdjes ontspringen op de gewone wijze, en hechten zich, na hunne vereeniging aan het achterst uiteinde, en met eenen doorloopenden spierbun- del ook aan het voorste einde der tweede phalanz vast. De m. adductor pollicis brevis is eene dikke, breede spier, die in de diepte der handpalm van het metacarpus-been van den tweeden en derden vinger ontspringt. Zijne vezels loopen dwars naar buiten, en hechten zich in de breedte aan den ge- heelen binnenrand van het tweede lid van den duim. De m. flevor indicis brevis is eene spiermassa, die in de handpalm van de binnenvlakte van het peesvlies (fascia palmaris) ontspringt, en zich aan de eerste en rudimentaire tweede phalanz van den wijsvinger bevestigt. Aan den vijfden vinger heeft men een’ m. adductor en m. flewor digiti quinti. De m. adductor is een smal spiertje, dat van het os pisiforme ontspringt, en zich aan de basis van het eerste vingerlid vasthecht. De mm. flexor ligt aan de binnenzijde van de vorige spier, ontspringt van het ligamentum carpi transversum en den haak van het os hamatum, en plant zich aan den ge= heelen binnenrand der eerste phalanz, De tusschenbeens-spieren (m.m. interossei) zijn door haar aantal en hare plaatsing zeer onderscheiden. De mam. interossei ezternì (bicipites) zijn vier in getal. De eerste en tweede, van den duim af gerekend, hechten zich aan de radiale zijde van den tweeden en derden vinger; de beide overige hechten zich aan weêrszijde van den vierden vinger vast. Er zijn acht mm. interosseì interni; zij bevestigen zich aan beide zijden van het eerste lid der vier laatste vingers, zoodat elke vinger er twee verkrijgt. * $ 10. Spieren der achterste ledematen *. Aan de achtervlakte der heup bestaat de eerste spierlaag alleen uit den musculus glutaeus magnus, die bij den Potto eene groote uitgestrektheid heeft, en den m. glutaeus medius geheel bedekt. De spier is echter zeer dun. Zij * Vergel. PL. III, fig. 14, 15, 16 en 18, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 59 neemt haren oorsprong van den geheelen boven- en binnenrand van het darmbeen en van de zijvlakte van het heiligbeen. De bovenste bundels, die naar beneden loopen, hechten zich aan den trochanter major vast; de mid- delste en onderste bundels loopen daarentegen in de rigting van binnen naar buiten, en hechten zich aan de achtervlakte der bovenhelft van het dijbeen. De m. glutaeus medius is eene zeer krachtige spier, die nagenoeg van de geheele buitenvlakte van het darmbeen en van den rand van het heiligbeen ontspringt, en zich met eene korte, breede pees aan den top van den tro- chanter major inplant. De m. glutaeus tertius is, in vergelijking der beide vorige, zeer klein. Deze spier neemt haren oorsprong van de achtervlakte van het darmbeen, onmid- dellijk boven het heupgewricht. Hare vezels loopen naar buiten, en hechten zich aan de fossa trochanterica. Naar binnen van den m. glutaeus tertius is de m. ischio-coccygeus gelegen, eene spier, die wij vroeger reeds bij den staart beschreven hebben. Daar de ligamenta spinoso-sacralia en tuberoso-sacralia ontbreken, wordt het foramen ischiaticum 1majus door dit korte maar breede spiertje gesloten. Langs den bovenrand dezer spier komen de nervus ischiaticus en nervus pudendus com-_ munis uit bet bekken te voorschijn. , De m. pyriformis ontspringt in het bekken op de gewone plaats. Na ha- ren doorgang door het foramen ischiaticum majus, versmelt de spier geheel met de ondervlakte van den mm. glutaeus medius, en heeft geene afzonderlijke aanhechting aan de fossa trochanterica. Dien ten gevolge grenst de m. glu- taeus terlius aan zijnen achterrand onmiddellijk aan de pees van den m. obtu- ratorius internus. De laatstgenoemde spier ontspringt zeer breed aan de bin- nenvlakte van het bekken, van den geheelen zijwand, met een voorste en achterste gedeelte, die door eene spleet gescheiden zijn, waardoor de arteria obturatoria en de nervus obturatorius naar buiten treden. Deze twee gedeelten komen in ééne pees te zamen, die langs den dchterrand van den musculus coccygeus tusschen de spina en het tuber ossis ischii het bekken verlaat, om zich aan de trochanter-groeve in te planten. De m. m. gemelli ontbreken. De m. quadratus femoris en m. obturatorius ezternus zijn volkomen gelijk aan die van den mensch. De spieren aan de binnenvlakte der heup zijn: m. psoas major, m. psoas minor, m. iliacus internus en m. quadratus lumborum. 40 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. De m. psoas major is zamengesteld uit twee gedeelten, die echter niet, zoo als bij Tarsius *, in hun geheel verloop gescheiden zijn, maar ongeveer op de hoogte van het ligamentum Poupartii zich met elkaàr vereenigen. Het binnenste, grootere, gedeelte ontspringt van de ligchamen van alle lenden- wervels, tefwijl het buitenste, kleinere, van de zijvlakte van de ligchamen van den derden, vierden, vijfden en zesden lendenwervel voortkomt. De mm. iliacus internus wordt geheel door de beide hoofden der vorige spier bedekt, en heeft, in overeenstemming met den vorm van het darmbeen, eene lange, smalle gedaante, Onder den band van Povrarr vereenigt zich deze spier met den 1m. psoas major tot den musculus ileo-psoas, en deze hecht zich door eene stevige pees aan den kleinen draaijer van het dijbeen. De m. psoas minor loopt langs de voorvlakte van den psoas major met wel- ken hij gemeenschappelijk van de ligchamen van den eersten en tweeden lendenwervel zijnen oorsprong neemt; spoedig gaat hij in eene lange, platte pees over, die zich boven het heupgewricht aan den rand van het bekken inplant. De m. quadratus lumborum is weinig ontwikkeld, en ligt geheel achter den m. psoas major verborgen. Deze spier ontspringt van den kam van het darm- been, en hecht zich aan de processus costarii der lendenwervels, en, met eenige weinige vezels, aan de laatste rib vast. De spier, die aan de voorbinnenvlakte van de dij het eerst te voorschijn komt, is de m. sartorius. De gedaante en het verloop dezer spier verschillen niet van hetgeen wij in het menschelijk ligchaam opmerken; zij ontspringt echter lager, van den voorrand van het darmbeen, en reikt niet tot aan den kam van dat been; van onderen hecht zij zich onmiddellijk beneden het knie- gewricht aan de binnenvlakte van het scheenbeen vast. Onder den m. sartorius hecht zich aan dezelfde binnenvlakte van het scheen- been eene spier vast, die uit de vereeniging van drie andere spieren ontstaan is, of, zoo men wil, met drie afzonderlijke hoofden ontspringt. Men kan deze spier als de vereeniging van den m. gracilis en m. semitendinosus j beschou wen, van welke de eerste twee hoofden heeft. De m. gracilis vormt vooreerst *_Burmemsrer, 1, L p. 67. + „Le demi-tendineuz se réunit au droit interne (m. gracilis)”. W. Vroum. Nieuwe Verk, van de Berste Klasse van het Kon, Nederl, Inst,, X. p. 109, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 4l het eerste hoofd, dat, tusschen den musculus adductor longus en m. adductor brevis, van den nederdalenden tak van het schaambeen ontspringt, en langs de binnenvlakte der dij naar beneden loopt. Het tweede hoofd, dat geheel aan de achtervlakte der dij ligt, ontspringt spierachtig van den zitbeensknobbel, en vormt in zijnen loop den bovenbinnenrand van den kniekuil. Deze spier komt dus overeen met den musculus semitendinosus, hoezeer zij geheel spier- achtig is. Het derde hoofd eindelijk ontstaat met eenen breeden oorsprong, die den wm. pectineus bedekt, van den kam van het schaambeen, en loopt, de m. m. adductores kruisende, schuins naar beneden. Dit hoofd of deze spier, - die bij den mensch niet voorkomt, en ook bij andere vierhandige zoogdieren ontbreekt, werd door Mreker ook in andere soorten van Stenops waargeno- men, en als het tweede hoofd van den m. gracilis beschreven *, In het eene voorwerp van Potto vereenigden zich de beide hoofden van den m. gra- cilis reeds op het midden der dij, terwijl eerst aan de knie de m. semiten- dinosus in deze vereenigde spier overging. Bij het andere voorwerp, dat wij onderzochten, waren de drie beschreven gedeelten drie geheel, tot aan de knie van elkaar gescheiden spieren. Aan de binnenvlakte der dij en door de beide hoofden van den m. gracilis bedekt, liggen de aanvoerende spieren (adductores) van de dij. Dit stelsel van spieren is, even als bij de andere Lemuriden, zwak ontwikkeld, en on- derscheidt zich daardoor inzonderheid van de inrigting bij den Mensch en bij de Apen, dat de spieren niet tot de knie naar beneden reiken, maar zich alle aan de bovenste helft van het dijbeen inplanten. De m. pectineus vertoont niets buitengewoons. De m. adductor brevis, aan de binnenzijde van den m. pectineus gelegen, ontspringt ter zijde der schaambeensvereeniging, en hecht zich onder den kleinen draaijer van het dijbeen vast. De m. adductor longus ontspringt iets lager van den nederdalenden tak van het schaambeen, en hecht zich, on- der de vorige spier, op het midden van het dijbeen aan de binnenvlakte vast. De m. adductor magnus ligt achter beide voorgaande spieren, en overtreft haar in sterkte. Deze spier ontspringt van den knobbel en den opklimmen- * ‚Unter den Quadrumanen ist er [der innere gerade oder schlanke Schenkelmuskel] bei Stenops dreiköpfig.” System der vergl. Anat, III, S. 613. Een dezer hoofden erkent hij echter als m. se- mitendinosus; bij Lemur en Ateles vereenigt zich deze spier ook met den m. gracilis, welke laatste hier echter buitendien slechts éénhoofdig is. 27 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. / 42 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. den tak van het zitbeen, en hecht zich aan de bovenhelft van het dij- been vast. Bij een der twee onderzochte voorwerpen kwam nog een vierde m. addu- ctor voor. Deze aanvoerende spier was kort maar zeer breed en stevig, en werd grootendeels door den m. pectineus bedekt; zij ontsprong van den ramus horizontalis van het schaambeen, ter zijde van de symphysis, en plantte zich onder den kleinen draaijer aan het dijbeen in * De vierhoofdige strekspier der dij (musc. eztensor cruris quadriceps) komt met de gelijknamige spier bij den mensch overeen. De mm. rectus femoris ontspringt onder den mm. sartorius van den voorrand van het os ili. Verder zijn de hoofden volkomen gescheiden; de m. vastus ezternus is de sterkste, en ontspringt van den grooten draaijer en van de geheele buitenvlakte van het dijbeen; boven de knie vereenigen zich deze spieren in de gemeen- schappelijke uitstrekkende pees. De buigers van het onderbeen, aan de achtervlakte der dij gelegen, zijn de m. biceps femoris, m. semitendinosus (reeds vroeger beschreven), m. semi- membranosus en m. popliteus. De m. biceps femoris verdient bij den Potto dezen naam eigenlijk niet, daar hij slechts één hoofd heeft, zoo als bij vele vierhandige zoogdieren, en alleen van den zitbeensknobbel ontspringt j. Deze oorsprong is geheel peesachtig, en gaat eerst op het midden van de dij in eene spier over, die verder de bovenbuitenzijde van de fossa poplitea vormt. De aan- hechting dezer spier is zeer breed aan het capitulum en de bovenhelft der fibula. De m. semimembranosus is de sterkste buiger van het onderbeen; hij ont- springt afzonderlijk van den zitbeensknobbel en den opklimmenden tak van het * De m. tensor fasciae latae werd bij beide voorwerpen te vergeefs gezocht. Ook MrcxKeu heeft deze spier, die bij de meeste zoogdieren voorkomt, bij het geslacht Zemur (Lemur mongos en Le- mur albifrons) niet gevonden. Syst. der vergl. Anat., III. S. 622. Ook bij Zursius ontbreekt deze spier geheel, tenzij een kleiner, aan den darmbeenskam ontspringend deel van den me. glutaeus mag- nus haar vervangt. Burmeister, |, 1. p. 68. 4 Bij andere soorten van Stenops heeft hetzelfde plaats, SCHROEDER VAN DER Kork en W. Vrouk, Dierkundige Bijdragen t. a. p., p. 46; ook bij Otolienus Peli, Krnama, t. a. p. bl. 30. Bij vele Apen is deze spier mede éénhoofdig. Mrcxkeu, Syst. der vergl. Anat, III. S, 611, E‚ Burpacn, Beitrag zur vergl. Anat. der Affen, S. 45. Bij den Chimpansé vond W. Vrorak deze spier twee- hoofdig; hetzelfde is ook bij den Orang het geval en bij eenige andere Apen, ook die verder van den mensch afwijken, zoo als de Amerikaansche geslachten „dteles en Stentor, MECKEL. l. 1. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 45 scliaambeen, en hecht zich met eene stevige pees aan den inwendigen knok- kel van het scheenbeen. De m. popliteus komt nagenoeg met dien van den mensch overeen; hij neemt zijn’ oorsprong van het beentje, dat boven het capitulum fibulae in den achterwand van het gewrichtsvlies gelegen is, loopt vervolgens schuins naar beneden, en plant zich aan de bovenachtervlakte van het dijbeen in. Het onderbeen is aan alle zijden door spieren bedekt. De voorzijde wordt aan de oppervlakte ingenomen door den m. tibialis antieus en den m. peroneus longus; door deze bedekt, zijn in eene diepere laag geplaatst de m. extensor digitorum longus, mm. eztensor hallucis longus en m. peroneus brevis. De m. tibialis anticus ontspringt van de twee bovenste derde deelen van het scheenbeen, van den tusschenbeensband en de fascia cruris; boven den voet gaat hij in eene stevige pees over, die ‘onder het ligamentum annulare ante- rius naar den binnenrand van den voet loopt, en zich aan het os cuneiforme prünum inplant. De m. peroneus longus ligt naar buiten van de vorige spier. Hij neemt zijn begin hoofdzakelijk van den buitenknokkel van het scheenbeen en van de fascia eruris; slechts eenige weinige vezels ontspringen van het capitulum fibulae; zijne pees loopt langs den buiten-enkel naar den buitenrand van den voet, en begeeft zich vervolgens door den diepen suleus ossis cuboidei naar den binnenrand der voetzool, alwaar hij zich aan het vroeger beschreven uitsteeksel der eerste phalanx van den grooten teen (bladz. 21) aanhecht. De m. peroneus brevis, door den longus bedekt, komt in alle opzigten met de gelijknamige spier bij den mensch overeen. De pezen der 1m. m. peronei worden ook achter den buiten-enkel terug gehouden door een zoogenoemd retinaculum, hetgeen naar voren onmerkbaar in het ligamentum annulare anterius overgaat. De m, eztensor digitorum longus is eene zwakke spier, die eerst laag aan het onderbeen tusschen den m. tibialis anticus en den m. peroneus longus te voorschijn komt. In haren oorsprong komt deze spier met die van den mensch overeen, en ook hare pees loopt onder het ligamentum annulare anterius en daarna door de lus van het ligamentum fundiforme tarsì naar den rug van den voet; dáár gekomen, splitst zich deze pees in drie pees- bundeltjes, die door eene dunne aponeurotische verbinding onderling zamen- hangen, en op de rugvlakte van den derden, vierden en vijfden teen eindigen. De m. extensor hallucis longus, naar binnen der laatstvermelde spier ge- 21% 44 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. legen, is ook weinig ontwikkeld. Deze spier ontspringt echter reeds hoog, namelijk van den uitwendigen knokkel van het scheenbeen en van den tusschen- beens-band, om zich met een dun peesje aan den grooten teen in te planten. Op de bovenvlakte van den voet vindt men nog twee korte uitstrekkers. De m. eztensor digitorum brevis is eene dunne spierlaag, die van den voet- wortel en de grondstukken der navoetsbeentjes ontspringt, en met afzonder- lijke bundels aan het eerste lid der teenen eindigt, zonder met de pezen van den langen ewtensor digitorum te versmelten. De m. extensor hallucis brevis is een spiertje, dat van het voorste einde van het hielbeen ontspringt, alwaar zijne pees zich met die van den eztensor hallucis longus vereenigt. Aan de achterste oppervlakte van het onderbeen is de eerste spierlaag, die der zoogenoemde kuitspieren, weinig ontwikkeld en zeer dun. De mm. gas- troenemius ontspringt op de gewone wijze van de knokkels van het dijbeen; zijne hoofden blijven lang gescheiden. De m. soleus vormt slechts eenen kleinen spierbundel, die van het capitulum fibulae zijnen oorsprong neemt, en op het midden van het onderbeen met den 1m. gastroenemius zamensmelt; de pees van Acurrres hecht zich aan het omgebogen tuber calcanei vast. De m. plantaris ontbreekt *. De tweede laag wordt door twee spieren gevormd: de achterste scheen- beens-spier en de lange buigspier der teenen. De m. tibialis posticus is slechts eene zwakke spier, die tussclien de beide hoofden van de lange buig- spier der teenen gelegen is. Deze spier ontspringt van de achtervlakte van het kuitbeen en van den tusschenbeensband, en gaat in eene dunne pees over, die in zijnen loop langs den binnen-enkel door het binnenste hoofd der lange buigspier der teenen overkruist wordt. Aan den binnenrand van den voet bevestigt zich deze spier aan het os naviculare. — De m, flezor digi- torum longus vertoont vele bijzonderheden. Even als de mm. flexor digitorum profundus aan den voorarm F, bestaat ook deze spier uit twee afzonderlijke deelen, welker pezen zich eerst in de voetzool vereenigen. Deze beide ge- * Ook bij de andere soorten van Stenops (SCHROEDER VAN DER Kork en W. Vrouik, Rech, d’Anat. Comp, in Bijdragen tot de Dierk, p. 46) en bij Otolienus Peli (Krxama, ll. p. 31). Deze spier is daarentegen bij Zarsius aanwezig; Burmeister, l. l. S. 67. Ook bij den mensch is deze spier somtijds niet aanwezig. f Zie boven, bl. 35, ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 45 deelten kan men naar hunne ligging als het uit- en inwendige hoofd van den musculus flexor digitorum onderscheiden. Het inwendige hoofd ontspringt van de bovenhelft van het scheenbeen, en gaat in eene sterke pees over, die in eene groeve achter den binnen-enkel naar de voetzool loopt. Het uitwendige hoofd ligt aan de achtervlakte tusschen den m. peroneus brevis en den tibialis po- sticus, met welke spieren het van de fibula en den tusschenbeensband gezament- lijk ontspringt; zijne pees gaat langs de binnenvlakte van het tuber calcanei, onder het vroeger beschrevene ligamentum tarsi transversum (zie boven bl. 21), naar de voetzool, en splist zich hier in tweeën; eene van deze pezen ontvangt alsdan een peesstrookje van het inwendige hoofd, en loopt verder voort naar het nagellid van den grooten teen, als m. flexor hallucis longus, welke als afzonderlijke spier, even als aan den duim der hand, bij den Potto ontbreekt. De twee overige pezen van beide hoofden vereenigen zich tot eene gemeen- schappelijke pees, welke zich vervolgens splitst in vier pezen voor de vier buitenteenen; deze pezen loopen verder, even als die van de meer gemelde buigspier der vingeren, in scheeden ingesloten, langs de kootjes, en planten zich aan het nagellid in. De eerste dezer vier pezen, die zich aan den twee- den teen bevestigt, is veel zwakker dan de drie overige, en ook alleen van deze drie ontspringen mm. m. lumbricales, welke zich naar de rug-aponeurose van den derden, vierden en vijfden teen ombuigen. De m. flevor digitorum brevis ontspringt met spiervezelen van de pees van het inwendige hoofd der lange buigspier der teenen, ter hoogte van den bin- nen-enkel. Deze korte buigspier gaat onder het meer vermelde lig. farsi trans- versum in de voetzool slechts in drie peesjes over, n. l. voor den derden, vierden en vijfden teen. Aan de eerste phalanx verdeelt zich verder elk dezer peesjes in twee fijne erura, die zich ter zijde der tweede phalanx bevestigen. De m. flexor digitorum brevis is derhalve, even als bij den mensch, een mus- culus perforatus, en door de in tweeën gesplitste pezen gaan die der lange buigspier, welke een musculus perforans is. Aan de zoolvlakte van den voet vindt men verder nog de bijzondere spiertjes van den grooten en kleinen teen en het stelsel der m. m. interossei. De spiertjes van den grooten teen, die hier gelegen zijn, komen met die van den mensch overeen. Men onderscheidt derhalve een m. abductor, een m. flexor brevis, en m. adductor brevis. De m. abductor hallucis is een kort spiertje, dat langs den binnenrand van den voet, zeer naar voren gelegen is; het ontspringt van het eerste os cunei- 46 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. forme en van de fascia plantaris, en bevestigt zich aan het voorste einde van het eerste lid van den duim. De m. flexor hallucis brevis is slechts génhoofdig, en ontspringt in de diepte der voetzool van het uitsteeksel aan den grond van de eerste phalanz (of van het metatarsale- been) van den grooten teen, en eindigt aan het voorste eind van het daarop volgende en aan den grond van het laatste lid, De m. adductor hallucis brevis wordt gevormd door eene vrij stevige spier= massa, die dwars naar den grooten teen loopt. Hij neemt zijnen oorsprong van de ossa metatarsì van den tweeden en derden teen, en bevestigt zich aan de twee laatste leden van den grooten teen. De spiertoestel, die tot den vijfden teen behoort, verschilt daarentegen zeer van dien van den mensch. Vooreerst vindt men langs den buitenrand van den voet een eigenaardig spiertje, hetgeen van den: hielbeensknobbel ontspringt, en zich aan het uitsteeksel van den grond van het os metatarsi van den vijf- den teen vasthecht. Dit spiertje zal derhalve den kleinen teen niet afzonder- lijk kunnen bewegen, maar, wanneer wij bedenken, dat de beweging van den voet in een horizontaal vlak niet in het voetgewricht, maar tusschen de tar- sus-beenderen geschiedt, zoo zal het blijken, dat deze spier den voet naar buiten kan wenden, en dus den naam kan dragen van abductor pedis brevis, terwijl men de m. mm. peronei als abductores longi zou kunnen beschouwen. De vijfde teen ontvangt bovendien nog twee m. m. abductores, die men, volgens hunne ligging, als mm. abductor ezternus en internus zou kunnen on- derscheiden. De mm. abductor digit quinti ezternus ligt aan de buitenzijde van den voet in de verlenging der laatst beschreven spier. Wij ontspringt namelijk van de tuberositas ossis metatarsi digiti quinti, en eindigt aan den grond der eerste phalanz. De m.abductor digit quinti internus is naar binnen der beide voorgaande spieren gelegen; deze spier begint aan den hielbeens- knBbbel en aan het peesvlies der voetzool (fascia plantaris), en gaat in een lang stevig peesje over, dat zich op dezelfde plaats als de pees der vorige spier aanhecht. De m. flezor digiti minimi brevis neemt zijnen oorsprong van de fascia plantaris en het beenplaatje in het ligamentum tarsi transversum (zie boven bl. 21); zijne aanhechting is eveneens aan den grond van het eerste vin- gerlid, Na het verwijderen dezer spiertjes, komt in de diepte der voetzool nog een m. adductor digiti quinti te voorschijn. Deze spier ontspringt van het derde ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 41 en vierde metatarsus-been, en hecht zich aan de binnenzijde van den grond der eerste phalanz. : De mm. m. interossei worden weder verdeeld in ezterni en interni. De m. m. interossei ezterni komen geheel overeen met de gelijknamige spieren der hand. De wm. m. interossei interni zijn vijf in getal en bevestigen zich aan den tweeden, derden en vierden teen; daarbij verkrijgen de derde en vierde teen elk twee dezer spieren, die zich aan weêrszijde der eerste phalanz be- vestigen, terwijl de eerste m. interosseus zich inplant aan den buitenrand van den tweeden teen. SPIJSVERTERINGS- WERKTUIGEN. De mondholte is niet ruim, en zoogenoemde mondzakken, die bij vele vier- handige zoogdieren gevonden worden, zijn hier, evenmin als bij de overige Lemuriden, aanwezig. Het slijmvlies, dat de wanden van den mond bekleedt, bezit vele slijmklieren, en is aan het harde verhemelte voorzien met dwarse plooijen. Naar voren aan het gehemelte vindt men de openingen van de Stenonsche kanalen. Aan het zachte gehemelte mist men de wuvula *; slechts is de vrije rand in het midden eenigzins verdikt. De arcus palato- glossi en palato-pharyngei staan ver van elkander verwijderd, en tusschen beide deze bogen liggen de sterk ontwikkelde amygdalae, welke eene tepel- vormige gedaante hebben. De spieren van het zachte gehemelte zijn zeer dun; maar binnen van den m. pterygoideus internus is echter te onderschei- den een m. tensor palati mollis, waarvan het peesje zich om den hamulus pterygoïdeus heenslaat, alvorens in het zachte verhemelte over te gaan, en een m. levator palati mollis, die van de Eustachiaansche buis zijn’ oof- sprong neemt. De tong is vooral in de lengte ontwikkeld; de breedte en dikte zijn in verhouding gering (de lengte bedraagt 45 m. m., de breedte op het midden omstreeks 10 m. m.). Het slijmvlies op de bovenvlakte is van voren op de gewone wijze met de papillae filiformes en fungiformes bezet. Op het ach- * Volgens Mzcker, System der vergl, Anat., IV. S, 714, ontbreekt de uvula bij alle Lemuriden. 48 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. terste gedeelte ziet men drie papillae vallatae; deze zijn groot en in een’ driehoek met de punt naar achteren geplaatst. De spieren der tong zijn vroe- ger beschreven (bl. 26); een afzonderlijke m. lingualis kon niet worden onderscheiden *. Onder de tong ligt eene vliezige of liever peesachtige plaat, die naar ach- teren aan de tong vastgehecht, en aan den vrijen voorrand regelmatig is ingekorven. Dit deel, hetgeen aan al de Lemuriden eigen schijnt te zijn “j, biedt hier nog een tweede daaronder liggend korter, eveneens vliezig plaatje aan, waarvan bij andere soorten geene melding wordt gemaakt; het is dun- ner dan het voorgaande en naar voren in twee zijdelingsche slippen ver- deeld $. Aan den voorsten vrijen rand van dit deel ligt de gemeenschappe- lijke uitmonding der onderkaaks- en ondertongs-speekselklieren, en het is dus niet twijfelachtig of men moet dit deel voor eene bijzondere ontwikkeling der caruncula linguae houden. Het tongbeen heeft een zeer breed ligchaam, en gaat ter zijde in twee horens over. De onderste, kleinere, zijn onmiddellijk geleed op de bovenste hoornen van het schildvormig kraakbeen (cartilago thyreoidea); de bovenste hoornen (overeenkomende met de cornua minora bij den mensch) zijn zeer lang, en bestaan uit vier geledingen, die allengs dunner worden; het uit- einde van het vierde lid is door een kort bandje aan de ondervlakte des schedels, op de bulla tympani bevestigd. De speekselklieren komen zeer overeen met die bij den mensch. De glan- dula parotis ligt tusschen den opklimmenden tak der onderkaak en den voor- rand der aanhechting van den musculus sterno=cleidomastoideus. Naar voren bedekt de klier nog voor een klein gedeelte den m. masseter, maar strekt *% Boemersrer teekent hetzelfde op bij Zarsius, 1. 1. p. 35. Drie papillae vallatae komen ook hier op de tong voor; Burmeister teekent ze echter in eene regte dwarse lijn naast elkander af. Tab. VL fig. 1. Bij Otolicnus Peli liggen ze in een’ driehoek even als bij Stenops Potto; zie KiNGMA, t. a. p. fig. 4. + In de Bijdrage tot de kennis van den Potto (Verh. der erste Kl, v. het Kon. Ned, Inst, ge, Reeks 4e, Deel) werd dit deel als eene bijzondere ontwikkeling van hét franulum linguae beschouwd. $ Mijne aandacht werd vroeger op dit deel niet bepaald gevestigd, maar dat ik het eveneens waarnam bij den vroeger door mij onderzochten Potto, bleek mij uit eene afteekening, welke gediend heeft tot Fig. 8, PL I mijner aanhaalde Bijdrage. Op de plaat is die figuur te flaauw afgedrukt, maar zal men echter dit deel onder de tong aangeduid zien. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 49 zich niet beneden op den. hals uit. De uitvoerende buis (ductus Stenonianus) komt van voren, nabij den onderrand, te voorschijn, loopt vervolgens eenig- zins schuins over den mm. masseter, en opent zich boven den mondhoek in de mondholte. De glandula submaxillaris is nagenoeg even groot als de parotis en in verschillende kwabben verdeeld. Deze klier ligt aan de binnenzijde der onderkaak onder den voorsten buik van den m. biventer en den m. my- lohyoideus, en hare uitlozingsbuis wendt zich om den achterrand van laatst- genoemde spier naar boven. De glandula sublingualis is veel kleiner dan de twee vorige klieren; zij ligt boven den 1m. mylohyoideus, ter zijde van den m. geniohyoideus. Hare uitlozingsbuis vereenigt zich met die der glan- dula submawillaris, en deze gemeenschappelijke buis opent zich, zoo als wij kort te voren reeds vermeld hebben, aan den vrijen rand van de tweede vlie- zige plaat onder de tong in de mondholte *. Betrekkelijk den pharynz en oesophagus zijn geene bijzonderheden te ver- melden; ook aan de mm. constrictores pharyngis konden wij geen verschil met die van den mensch opmerken. De slokdarm neemt zijnen loop op de gewone wijze langs den hals en door de borstholte, om, na doorboring van het middenrif in zijn lendengedeelte, in de maag over te gaan. — De ligging der ingewanden in de buikholte, voor zoover wij deze aan onze in spiritus bewaarde voorwerpen konden nagaan, is ongeveer de volgende. Het regter hypochondrium wordt ingenomen door de, in vele lobben verdeelde lever, welke door een ligamentum suspensorium en door ligamenta coronaria met het middenrif verbonden is. In de regio epigastrica en het linker-hypochon- drium ligt de maag, voor een groot gedeelte door de lever bedekt, die zich ver naar de linkerzijde uitstrekt. Langs de groote bogt van de maag, en met haar door een zeer kort ligamentum gastro-lienale verbonden, is de milt geplaatst j. De twaalfvingerige darm, die de gewone krommingen vertoont, is achter de lever, regts van de ruggegraat gelegen en door een kort mesen- * Hierven zou verschillen hetgeen men bij Stenops javanicus aantreft, waar, volgens ScHROEDER VAN DER Kork en W. Vrorrk, de twee uitlozingsbuizen der onderkaaks-speekselklier zich in eene enkele buis vereenigen, die onder de tong naar achteren loopt om zich bij het tongbeen te ontlas- ten. Bijdragen tot de Dierkunde, t. a. p., p. 38. PL. IL, fig. 5. Van de glandulae sublinguales wordt bij deze schrijvers geene melding gemaakt. + Deze plaatsing der milt, aan de groote bogt der maag, schijnt bij Lemuriden algemeen te zijn. Cuvrer, Leg. d'Anat. comp, sec. édit. IV. 2, p. 618, 28 BATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII, 50 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. terium aan “den achterwand der buikholte bevestigd; terwijl het pancreas dwars voor de ruggegraat, op de gewone wijze achter de maag, en met zijn hoofd in de kromming van het duodenum gelegen is. De overige dunne dar- men zijn gezamentlijk door een zeer lang smesenterium aan de wervelko- lom opgehangen, en liggen overigens vrij in de buikholte. Dien ten gevolge heeft het coecum geene bepaalde ligging, en het lange colon loopt met ver- schillende kronkelingen door de buikholte, tot dat het zieh onder de maag, als een zeer kort colon transversum, over het onderste gedeelte van den twaalf- vingerigen darm heenslaat; het gaat vervolgens in het colon descendens over, hetgeen eenigzins links van de wervelkolom regt naar onderen loopt, en zon- der eene flezura sigmoidea in den regter darm eindigt. Dit colon descendens is afzonderlijk door een zeer kort mesenterium aan de lendenstreek der wer- velkolom verbonden, terwijl het colon transversum aan de groote curvatuur der maag door een ligamentum gastro-colicum verbonden is. Ofschoon een eigenlijk omentum majus ontbreekt, is er echter aan de oppervlakte over de dikke darmen van het colon transversum af tot aan- het coecum eene verlen- ging van het peritoneum uitgespannen, maar dit vlies verbindt de afzonder- lijke darmlussen van het colon, en eindigt naar onderen niet met eenen vrijen rand. Het omentum minus of ligamentum hepatico-gastricum is op de gewone wijze aanwezig, en tusschen dit deel en het ligamentum hepatico-duodenale vindt men eene ruime opening (foramen Winslowi), welke toegang verleent tot de saccus retro-ventricularts in het peritoneum. De maag vertoont de gedaante, die aan deze familie en inzonderheid aan Stenops * eigen is. De fwndus ventriculi is zeer groot, doordien de slok- darm zieh digt bij den pylorus in de maag inplant, en dien ten: gevolge is ook de bovenste bogt zeer klein in vergelijking der onderste. Ter zijde van den pylorus, die zich geheel aan den bovenrand bevindt, vormt de maag regts eene kleine blinde verlenging. Overigens heeft de maag eene gewone grootte j. In matig met lucht gevulden toestand was bij het eene voorwerp de lengte der maag. van regts naar links 7 centim.; de curvatura minor was 15 centim, lang ; de lengte van den fundus ventriculi van regts naar links bedroeg 4£ centim., * SCHROEDER VAN DER KOLK, Bijdrage tot de Anatomie van Stenops Kukang, p. 38. t Zij schijnt individuele verscheidenheden aan te bieden, die vrij groot zijn. Althans in den vroe- ger onderzochten Potto (Verh. der Berste Kl. van het Kon, Nederl. Inst, t. a. p.) was zij veel klei- ner dan bij deze twee voorwerpen. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 51 en dezelfde was de afmeting van boven naar beneden. Bij het andere voorwerp waren, bij overigens volkomen gelijken vorm, al de afmetingen iets geringer. De dunne darmen zijn over de geheele lengte nagenoeg even wijd. Bij de dikke darmen daarentegen is de omvang op onderscheidene plaatsen zeer verschillend. Het is echter waarschijnlijk, dat dit verschil niet als de na- tuurlijke vorm moet worden beschouwd, want op de verwijde plaatsen was de darmwand veel dunner dan aan de vernaauwde gedeelten *. Aan het colon ontbreken de ligamenta coli, en van uitpuilende cellen (zoogenoemde haustra) ziet men slechts hier en daar zwakke aanduidingen. Het coecum — is lang, van gelijkmatige wijdte, en bezit geen’ processus vermicularis j. Aan dit deel van den dikken darm ziet men duidelijk langs de. geheele lengte loopende strengen van den spierrok igvmmenda coli), en zijn ook de esse regelmatig ontwikkeld $. . De wanden der maag en van de disi zijn dun. Het slijmvlies der dar- men is niet geplooid, met uitzondering van de valvula pylori en coli. Deze laatste kiep is sterk ontwikkeld, De darmvlokken (villi intestinales) strekken zich over de geheele binnenvlakte der dunne darmen en van het bovenste gedeelte van het colon uit. Mikroskopisch onderzoek wees in het slijmvlies kleine buisvormige kliertjes en hier en daar gesloten folliculi aan. Wat den inhoud van het darmkanaal aangaat, bij het eene voorwerp wer- den de maag en de dikke darmen matig gevuld aangetroffen. De ingesloten stof vertoonde zich als eene gelijkmatig grijze en korrelachtige massa, waarin het mikroskoop, benevens eene groote hoeveelheid vormlooze deeltjes en ha- ren (volkomen gelijk aan die van het dier **), talrijke bolletjes aanwees, die door iodium-tinctuur blaauw gekleurd werden. Deze amylum-bollen waren gedeeltelijk vrij, gedeeltelijk in plantencellen ingesloten; ook zag men ledige plantencellen en hier en daar spiraalvaten. Overblijfsels van dierlijk voedsel * Bij een jong voorwerp van Stenops javanicus, waar ScHROEDER vAN DER Kork vele vernaau- wingen in de darmbuis vond, waren de naauwe plaatsen even dunwandig als de wijde. Zijdschrift voor Nat. Gesch. en Physiol., VIII, bl. 40. + Bij andere soorten van Stenops vonden ScHrOEDER vaN per Kork en W. Vrorik een enger verlengsel aan den blinden darm, dat eerstgenoemde vroeger als een processus vermicularis be- schouwde; L. 1. p. 50. $ Zoo is ook het coecum van Otolienus Peli bij Kivema afgebeeld fig. 6. ** Door het likken van het dier met de spijzen ingeslikt, gelijk ook Burmeister bij Zarsius waar- nam, }. 1, S, 121. 28 * 52 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. b. v. spiervezels of tracheën van insekten waren nergens te ontdekken. Het is reeds vroeger vermeld, dat het dier van vruchten leeft *; het is echter mogelijk, dat deze voorwerpen levend gevangen zijn, en vervolgens alleen plantenvoedsel hebben ontvangen, ‘en dat de Potto in zijnen natuurstaat ook dierlijk voedsel gebruikt. Bij het tweede voorwerp was het. darmkanaal bijkans geheel ledig. Wij willen hier nog de lengte van de afzonderlijke deelen van het darm- kanaal bij beide onze voorwerpen opgeven. | B. À. Lengte, der tong . … … … 0,045 .. . 0,045 « van den hari en eldkdaren in 270705 09100 wider maag” pet vet ap dae gen, 10507097 ;100,060 « der dunne darmen . . …. . - … 0,800... 0,850 «van het ‚colon en rectum . … … . 0,950 ... 0,920 «van het coecum. . … … . … « 0,080 ... 0,080 Lengte van het geheele darmkanaal . Jer 9055 17779055 De lengte van het ligchaam bedraagt bij A 0,404, bij B 0,421 (zie boven bl. 7), en derhalve is de verhouding van de lengte des ligchaams tot die van het darmkanaal bij A ongeveerals 1: 5, bij B als 1: 4, 9. Deze verhou- ding is bij A als 1: 6, 5, bij B als 1: 6, wanneer men, gelijk beter is, den staart niet opneemt in de afmeting der lengte van het ligchaam j. Vol- gens SCHROEDER VAN DER Kork is deze verhouding bij Stenops Javanicus gelijk Î: 5, 5, terwijl Mreker die voor Stenops gracilis opgeeft als 1: 4; Kivema bij Otolienus Peli als 1: 4, 9. Wanneer derhalve bij Stenops Potto het darm- kanaal eene grootere betrekkelijke lengte schijnt te hebben dan bij andere Lemuriden, hangt zulks waarschijnlijk te zamen met het RAISE? dat dit dier hoofdzakelijk of misschien uitsluitend gebruikt, De lever van den Potto heeft ongeveer eene varhoekige gedaante, in zoo ver namelijk de afmeting in de breedte met die van voren naar achteren bijkans volkomen overeenstemt. Deze afmeting bedroeg bij het voorwerp B 3 centimeters; bij A 6 centimeters. De hoofdverdeeling van het orgaan is * V. p. Hoeven, Over den Potto van Bosman, \. l. p. 12. f_Waaraan het toe te schrijven zij dat ik in mijne Bijdrage tot de kennis van den Potto, bl. 7, deze verhouding opgegeven heb als 1: 11 is mij onverklaarbaar; mijne metingen gaven veeleer 1: 5, en er moet hier eene schrijf- of drukfout zijn ingeslopen. Overigens is de grootere lengte, welke de dikke darmen boven de dunne aanbieden, ook vroeger door mij opgemerkt. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 53 in eene regter- en linkerkwab; deze waren bij het voorwerp B volkomen ge- scheiden, en hingen slechts aan den hilus hepatis door de vaten en het bind- weefsel onderling zamen. De linker kwab, die eene eironde gedaante heeft, blijft verder onverdeeld; de regter wordt weder -door eene diepe insnijding in eene voorste, grootere, en achterste, kleinere, kwab gescheiden. Deze laatste is onregelmatig van vorm, en heeft aan haren achterrand een paar dunne aan- hangsels van leverzelfstandigheid. „De regter voorste kwab heeft aan haren voorrand eene kleine inkerving; van daar loopt langs de ondervlakte het /i- gamentum hepatis naar den hilus, hetgeen zich verder naar den achterrand - voortzet als ductus venosus Arantii. Op dezelfde plaats is aan de boven- vlakte, van den voor- naar den achterrand, het ligamentum suspensorium he- patis aangehecht. Regts van het ligamentum teres ligt verder, in eene uit- holing aan de ondervlakte der regter voorste kwab, de kleine galblaas. De vaten, die aan den Ailus in en uit de lever gaan, vertoonen niets bijzonders ; zij zijn te zamen in het ligamentum hepatico-lienale ingesloten. De vena. cava inferior komt aan den achterrand, nabij de verdeeling in de regter en linker kwab, met de lever in aanraking, en neemt hier de leveraderen in zich op. De ductus choledochus opent zich boven in het nederdalende gedeelte van den twaalfvingerigen darm. In het andere exemplaar (A) was de lever veel grooter en dikker. Bij dit voorwerp waren de regter en linker kwab niet zoo volkomen gescheiden, maar aan de bovenvlakte, door eene smalle strook leverzelfstandigheid met elkaâr vereenigd. Ook was de galblaas in dit voorwerp veel grooter, en lag niet in eene holte aan de ondervlakte ingesloten, maar in eene diepe sleuf, die zich aan de regter voorste kwab van den voorrand tot aan den hilus uitstrekte *. Het pancreas is klein en zeer ineen geschrompeld; overigens komt het in ligging en vorm met dat van den mensch overeen. De ductus Wirsungianus mondt gemeenschappelijk met den ductus cho- ledochus in den twaalfvingerigen darm uit. De milt (zie nevenstaande figuur) is een langwerpig, tongvormig deel. Haar linkereinde, dat aan den fundus ventriculi grenst, is eenigzins verdikt. ‚ * Dergelijke onstandvastigheid namen ScHROEDER VAN DER Kork en W. Vrorik ook bij de ove- rige soorten van Stenops waar. Bijdragen tot de Dierk., 1, 1. p. 51. 54 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. HET URO-GENITALE STELSEL. De nieren liggen ter zijde van den tweeden en derden lendenwervel, de linker iets lager dan de regter. Zij hebben eenen elliptischen, van voren naar achteren platgedrukten vorm *. De hilus renalis is slechts weinig uit- gesneden. Het nierenbekken (pelwis renalis) is zeer klein, en dien ten-ge- volge uitwendig aan den hilus niet zigtbaar; het vernaauwt zich ook niet, zoo als bij den mensch, langzamerhand tot den wreter, maar dit kanaal mondt met eene fijne opening midden in het nierenbekken uit. De bij-nieren (capsulae renales) vertoonden zich als kleine, gele ligchaampjes, die boven de nieren geplaatst waren F. De pisleiders (wreteres) loopen langs den muse. psoas naar- beneden, dalen vervolgens tusschen de blaas en den regter darm in het bekken, en openen zich, na overkruising met het was deferens, digt bij den hals der blaas in den fundus. De blaas heeft eene eironde gedaante. De hals der blaas is als afzonder- lijke vernaauwing achter de pars prostatica wrethrae duidelijk aanwezig. Na matig met lacht te zijn opgevuld, vertoonde de pisblaas bij het eene voor- werp eene overlangsche afmeting van 55 m.m., eene dwarse, op haar mid- den, van 51 m.m. $ De urethra is kort (52 m.m. lang), maar heeft overigens niets merkwaar- digs, dan dat in haar verloop de tweede ‘kromming gemist wordt, doordien de penis naar den buik is omgeslagen. De beschrijving der voortplantingswerktuigen moet zich bepalen tot de mannelijke geslachtsdeelen, daar de gelegenheid ontbrak om een vrouwelijk kk voorwerp van den Potto te onderzoeken **. De testes zijn groot, en liggen * In het eene voorwerp waren de nieren (vooral de nier der linkerzijde) ziekelijk ontaard; het geheele weefsel was doorzaaid met kleine cysten, en tevens waren de nieren zeer geatrophiëerd, en lagen los in het vezelachtig omkleedsel. t Zij vertoonden zich zeer week en slap, misschien ten gevolge van het lang verblijf in den wijngeest $ Bij het voorwerp met zieke nieren was de blaas veel kleiner. ** SCHROEDER VAN DER Kork en W. Vrouw hebben drie vrouwelijke voorwerpen van Stenops on- derzocht, en W‚, Vrorik onderzocht een mannelijk voorwerp van Stenops gracilis. Bijdragen tot de Dierk., t.a.p. p. 52. W. Vrourm, Nieuwe Verh, van de Eerste Kl, van het Kon. Nederl. Inst., X. p. 96, 97, - ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 55 aan den onderrand van den buik achter den penis in het scrotum. Noch aan de ballen zelve noch aan de verschillende omkleedsels, die hen bedekken, viel iets bijzonders ap te merken; aan den achterrand van den bal ligt de bifbal (epididymis), die langzaam in het vas deferens overgaat. De funiculus spermaticus is eene dikke streng door de sterke ontwikkeling van den m. cremaster. Aan de inwendige opening van het lieskanaal kruist zich het vas deferens met de arteria epigastrica inferior, en daalt vervolgens in de bekken- holte, om aan den hals der blaas zich met de wesiculae seminales te veree- nigen. Deze blaasjes of klieren zijn bij den Potto bijzonder sterk ontwik- _ keld *, 22 m.m. lang en 10 m.m. breed; zij zijn naar buiten van het vas deferens aan de achtervlakte van de blaas gelegen. De prostata heeft eene normale grootte, en bestaat uit twee zijdelingsche lobben, terwijl het voorste gedeelte van de klier door de wrethra doorboord wordt. In dit gedeelte der wrethra (pars prostatica urethrae) ziet men aan den achterrand den sterk ontwikkelden colliculus seminalis; deze heeft eene tepelvormige gedaante met den top naar binnen gekeerd, welke gespleten is in twee zijdelingsche- verhevenheden, waaraan men de fijne openingen der ductus ejaculatorii waarneemt. Vóór den colliculus seminalis vormt de achterwand der urethra eene holte, waarin de uitlozingsbuizen der prostata _ uitloopen. | É De Cowpersche klieren, onder de prostata aan het perineum gelegen, zijn, even als de vesiculae seminales, zeer groot. Zij hebben eene langwerpige, spoelvormige gedaante, en monden met eene fijne opening in den bulbus “urethrae uit. De lengte van den penis bédroeg 25 m.m. De corpora cavernosa nemen met eene ‘breede aanhechting hunnen oorsprong van den nederdalenden tak van het schaambeen. In deze. corpora cavernosa bevindt zich een beentje (ossiculum penis), dat aan “den top van den eikel in een naar onderen om- gebogen knopje eindigt. De monding der urethra ligt niet van voren aan den top van den eikel, maar zer het omgebogen uiteinde van- dit deel, geheel naar onderen. Bovendien is nog opmerkelijk, dat de glans, behalve het praeputium, nog een tweede, inwendig omhulsel heeft, dat van onderen vol- komen is, maar aan de bovenvlakte in het midden is ingesneden. Dit vrij * Ook bij Stenops gracilis vond Vromk ze zeer wijd. Nieuwe Verh., 1. l. p. 91. 56 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. dikke omhulsel is aan den rand regelmatig gone al en_ wordt door eene slijmvliesplaat gevormd; het mikroskopisch onderzoek toonde aan Dr. BooGaarp in dit deel bindweefsel met enkele’ langwerpige kernen en fijne elastieke vezels benevens hier en daar fijne bloedvaatjes. ie ADEMHALINGS-WERKTUIGEN. Het strottenhoofd (larynz) biedt over het algemeen groote ge- lijkvormigheid aan met dat van den mensch. Het schildvormig kraakbeen (cartilago thyreoidea) bestaat uit twee smalle blaten, die zich van voren onder eenen afgeronden hoek vereenigen. De bovenste ‚hoornen (cornua superiora), die zich met het tongbeen verbinden, zijn zeer klein, terwijl de onderste, die op het ring- vormig kraakbeen articuleren, betrekkelijk veel langer zijn dan bij den mensch. Aan het ringvormig kraakbeen (cart. cricoidea) ziet men op de breede achtervlakte eene overlangsche kam (crista). Het strotklepje (epi- glottis) is breed; de zijranden zijn naar achteren omgebogen, en de boven- rand is halfmaansgewijs ingesneden *. De stembanden bieden niefs opmer- kelijks aan; de ventriculi Morgagni zijn zeer ruim. De balani (trachea) is bij het eene voorwerp (A) 56 mm. lang en telt 57 kraakbeenige ringen; bij het andere (B) 55 m.m., en heeft 54 zulke rin- gen. Aan de achtervlakte wordt een klein gedeelte dezer ringen door ve- zelachtig weefsel aangevuld. Van boven naar onderen nemen deze kraak- beenige ringen in hoogte af; sommige zijn aan de eene of andere zijde ge- spleten. Op de gewone hoogte is de luchtpijp in de beide bronchi verdeeld. De regter bronchus is wijder en korter dan de linker, en verdeelt zich in vier takken, terwijl de linker zich slechts in twee takken splitst. Deze bronchiale vertakkingen verlieten onmiddellijk na hare intrede in het longweefsel hare kraakbeenige ringen en worden geheel vliezig. De longen hebben de ge- daante van eenen halven kegel, en reiken beiden even ver naar beneden. De linker long bestaat slechts uit twee kwabben, waarvan de onderste de grootste * Even zoo is de epiglottis bij de overige soorten van Stenops gevormd, SoHROEDER VAN DER KoL en W, Vromk, Bijdragen tot de Dierkunde t. a. p., bl. 47. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 57 is. De regterlong is in vier kwabben verdeeld, eene bovenste en drie, meer naar beneden gelegen kwabben, die men, volgens hare ligging, in eene voorste, achterste en binnenste kan onderscheiden. De binnenste lob is de kleinste, en ligt tusschen de voorste en achterste Ondervlakte der longen en van het hart. ingesloten, zoodat zij op de oppervlakte d niet zigtbaar is. Verder bespeurt men aan deze binnenste lob eene diepe sleuf, waarlangs de onderste holle ader (vena cava inferior), tusschen haar en de achter- - ste lob, in de borstholte naar de regter voorkamer van het hart opstijgt *. De schildklier (glandula thyreoidea) is klein, en wordt gevormd,door twee, niet door eenen isthmus verbonden, zijdeling- sche deelen “, die de eerste ringen der luchtpijp bedekken. a. Onderste hol-ader. ae Onderste hol-adet Van eene glandula thymus kon geen c. Nederdalende aörta. overblijfsel gevonden worden. d. Ondervlakte van het hart. HART- EN VAATSTELSEL. Het hart is, behalve door het hartezakje, van voren ook nog door een ge- deelte der pleura bekleed. De pleura costalis strekt zich namelijk naar voren tot het midden van het borstbeen uit; hier ontmoeten aldus die, van beide zijden liggende, sereuse vliezen elkander, en zij slaan zich dan in eene plooi * Eveneens bestaat ook bij de overige soorten van Stenops de regter long uit vier, de linker uit twee lobben. ScHROEDER VAN DER Kork en W. Vrouw, Bijdragen tot de Dierkunde, t.a.p. p. 47. Ik vond, in het vroeger door mij onderzochte voorwerp van Potto, drie lobben in de linker long. Verh. van de Berste Kl. van het Kon. Nederl. Inst. l.c. p. 7. Dat zal derhalve eene afwijking zijn. Ook KrNema vond bij Otolienus Peli vier lobben in de regter- en twee in de linker long, t. a. p. blz, 42. Bij Zarsius telde Burmeister zes kwabben in de regter- en vijf in de linker long, terwijl Cuvier en Mercken (Syst. der vergl. Anat, VI. S. 422) slechts vier lobben in de regter-, drie in de linker long van dit dier telden. f Evenzoo vond Kixema ook twee zijdelingsche, niet verbonden schildklieren bij den door hem onderzochten Otolicnus, t.a. p. blz. 42. fi 29 NATUURK. VERH, DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL VII. 58 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. naar achteren, om, langs het pericardium en met zijne oppervlakte eenig- zins vergroeid, aan den linker hilus pulmonum in het viscerale blad over te gaan. Het hartezakje is eng om het hart gesloten, en van onderen niet aan het peesachtig deel van het middenrif vastgegroeid. Het hart zelve is breed, en heeft ongeveer de gedaante van eenen stompen kegel. Het ligt bijna in dezelfde schuinsche rigting als bij den mensch, en is eenigzins om zijne lengte-as gedraaid, want aan de voorvlakte is slechts een gering gedeelte van de linkerkamer zigtbaar. Op de voorvlakte ziet men eene flaauwe aan- duiding van eenen sulcus longitudinalis, die zich regts van de punt naar de achtervlakte ombuigt. In zamenstelling komt het hart geheel overeen met dat van den mensch, zoo dat eene verdere beschrijving niet noodig schijnt te zijn. Aan de inmonding der onderste holle ader in de regter voorkamer is een rudiment der valvula Kustachiù. Op den overgang van den achter- en binnenwand heeft men de inmonding van de vena coronaria cordis met de valvula Thebesii. Ook de fossa ovalis is duidelijk te onderscheiden. In de kamers konden wij noch aan de walvulae tricuspidales en mitrales, noch aan de valvulae semilunares eenige bijzonderheid opmerken; de oorsprong der arteriae coronariae cordis valt boven het bereik der laatstgenoemde klapvliezen. Boven het hart zijn in het cavum mediastini anterius gelegen van regts naar links: de bovenste holle ader, de groote slagader en de longslagader. In de vorming der- bovenste holle ader uit de beide venae anonymae is niets bij- zonders op te merken. De aörta, aan haren oorsprong door den bulbus der longslagader bedekt, buigt zich bijkans onmiddellijk als areus aörtae naar ach- teren om. De longslagader, die zich aan den hollen rand van den slagader- boog in hare twee takken verdeelt, is daarom eveneens zeer kort, De long- aderen komen met die van den mensch overeen. Uit den boog der aörta ontspringen, zoo als bij de meeste zoogdieren, twee vaatstammen, eene arteria innominata en de arteria subclavia sinistra *. De * Deze oorsprong der hoofdstammen van de slagaderen bij den Potto werd ook door mij vroeger opgemerkt. Hij komt ook overeen met hetgeen bij de overige soorten van Stenops werd waarge- nomen, hoezeer somtijds de menschelijke inrigting (truncus anonymus, arteria carotis sinèstra en art. subclavia sinistra) en ook eene verdeeling in twee stammen (beide trunci anonymi) door SCHROEDER VAN DER Kork en W. Vrom opgeteekend werden. Bijdr. tot de Dierk. Le. p. 47,48. Dit laatste werd door SCHROEDER VAN DER Kork bij het jonge voorwerp van Stenops javanicus, door hem in 1826 onderzocht, gevonden. Zijdschr. voor Nat. Gesch. en Physiol., VII, 1841, De, in den tekst opgegeven oorsprong der slagaderstammen is echter ongetwijfeld bij alle soorten van Stenops ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 59 eerstgenoemde slagader, veel sterker dan de laatste, geeft nog in de borst- holte de linker arteria carotis af‚ en splitst zich daarna, achter de arteria sterno=clavicularis, in de arteria carotis deztra en art. subclavia deztra. De beide arteriae carotides communes stijgen langs de zijden der luchtpijp loodregt naar boven, en verdeelen zich op de gewone hoogte in eene carotis externa en interna. De carotis externa s. facialis loopt, door den achtersten buik van den musculus biventer bedekt, naar den hoek der onderkaak, en door- boort vervolgens de glandula parotis, om achter den ramus mamillae als ar- teria temporalis en mazillaris interna te eindigen. In dezen loop geeft zij, nagenoeg zoo als bij den mensch, behalve eenen sterken spiertak voor den musculus sternocleido-mastoideus, naar voren af: 1) de arteria thyreoidea su- perior, 2) de arteria lingualis en 3) de art. mazillaris externa; naar binnen zendt zij de sterke arteria pharyngea adscendens af en naar achteren een takje, dat aan den achterrand der parotis zich in tweeën splitst; een dezer takjes verspreidt zich als art. auricularis posterior in hel uitwendig oor, terwijl het andere dwars over de bovenste aanhechting van den musculus sterno-cleidomastoideus naar het achterhoofd verloopt, en zich daar als art. occipitalis verspreidt. De a. carotis interna s. cerebralis, naar binnen en achteren van de carotis externa gelegen, stijgt door het foramen carotieum in de schedelholte, alwaar zij verder door den sinus cavernosus naar voren loopt. De takverdeeling komt, voor zoo ver wij konden nagaan, overeen met die bij den mensch; ook ver- eenigen zich de beide inwendige carotiden door eenen sterken ramus com- municans posterior met de art. vertebralis tot eenen circulus arteriosus Willisii. De vena jugularis interna, die bij den mensch met de art. carotis in eene scheede bevat is, verloopt hier aan den hals geheel naar achteren van de art. carotis, doordien het foramen jugulare aan den grond van den schedel ver. achter het foramen caroticum is gelegen. Deze ader ontstaat aan het foramen jugulare uit den sinus transversus, en ontlast zich naar beneden in de vena anonyma. Aan den hals neemt zij alleen de aderen van den pha- rynz en larynx en van de tong op, terwijl de vena facialis anterior en de vena facialis posterior aan den hoek der onderkaak in de vena jugularis ez- de gewone; hij schijnt bij de Lemuriden regel te zijn, en werd ook door Dr, KrNama bij Otolienus Peli aangetroffen. 4 did 60 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. terna overgaan. Deze vena loopt oppervlakkig over den musculus sterno-clei- domastoideus naar beneden en achteren, en vereenigt zich achter het sleu- telbeen met de vena cephalica tot een’ aderstam, die onder het sleutelbeen in de vena azvillaris inmondt. De arteria subclavia treedt bij haren loop niet tusschen de musculi scaleni heen, aangezien de musculus scalenus anticus, zoo als wij reeds bij de spieren hebben opgeteekend, afwezig is. Deze slagader ligt onder den plezus bra- chialis en onmiddellijk achter de vena subclavia. De takken, die wij uit de arteria subclavia zien ontspringen, zijn, behalve spiertakken voor de oppervlakkige hals- en nekspieren, de volgende slagaderen : Arteria vertebralis; zij dringt naar boven toe spoedig in het wervelkanaal. Arteria mammaria interná; zij treedt met den nervus phrenicus achter de eerste rib binnen de borstholte, en heeft verder den gewonen loop. Arteria cervicalis profunda; zij ontspringt naar buiten van de arteria vertebralis, en verspreidt zich in de diepe nekspieren; en ten laatste een tak, die dwars door den nek naar buiten loopt, en, behalve verscheidene spiertakken, de arteria transversa scapulae afgeeft. De arteria en vena avillaris gaan, na eerst de omliggende spieren met takken te hebben voorzien, aan den onderrand der okselholte beide geheel over in het wondernet der voorste ledematen. Dit wondernet heeft eenen vrij grooten omvang, en bestaat uit zeer fijne, evenwijdig loopende vaten. Het ligt in den suleus bicipitalis internus, en geeft verscheiden takjes af voor de spieren van den bovenarm *. Ongeveer op het midden van den bovenarm verdeelt het zich in twee bundels. Het diepere gedeelte treedt met den nervus medianus door het foramen supracondyloideum, en verbergt zich verder onder de buigspieren, die van den condylus internus humeri ontspringen; het meer oppervlakkige gedeelte loopt naar de plica cubiti, alwaar het door eene boog- vormige anastomose zich verbindt met de vena cephalica, en verder naar be- neden overgaat in de arteria en vena radialis, Deze vaten loopen tusschen dezelfde spieren als bij den mensch naar den carpus, en verspreiden zich verder zoo wel in de palm als over den rug van de hand, De arteria ul- naris en vena ulnaris zijn het vervolg van het diepere gedeelte van het *_ De art. humeralis profunda ontspringt, volgens W. Vrorik, niet uit het wondernet maar uit de art, azillaris zelve. Nieuwe Verh. der Herste Klasse van het Kon. Nederl, Inst, Deel X, p. 88. = ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 61 wondernet, en komen op het midden van den voorarm tusschen den musculus flexor carpi ulnaris en m. flexor digitorum communis te voorschijn. Vergezeld van den nervus ulnaris, verloopen zij verder over het ligamentum carpi trans- versum naar de handpalm, alwaar zij zich boogvormig naar de radiale zijde ombuigen, en den oorsprong geven aan vier arteriae en venae digitales volares. De vena basilica ontbreekt. De vena cephalica is eene vrij dikke ader, die in haar verloop geheel met die van den mensch overeenkomt. Zoo als wij reeds vermeld hebben, treedt deze ader aan de plica cubiti in verbinding met de aderen van het wondernet, en vereenigt zich later met de vena jugu- laris externa tot eene gemeenschappelijke inmonding in de vena azillaris. Keeren wij thans, na de vaten van de voorste deelen des ligchaams te hebben beschouwd, tot de aörta weder. Nadat uit den boog van dezen hoofd- stam de boven vermelde slagaderen ontsproten zijn, slaat zich de aörta over den linker bronchus naar achteren, en loopt verder langs de wervelkolom door de borst- en buikholte naar achteren, totdat zij zich- in de beide arteriae iliacae communes verdeelt. In de borstholte wordt de aörta ook overkruist door den slokdarm. De takken, die de aörta thoracica afgeeft, vertoonen niet de minste afwijkingen van die bij den mensch. Regts van de wervelkolom verloopt de vena azygos in het cavum media- stini posterius; deze ader komt in alle opzigten met die bij den mensch over- een. De vena cava inferior stijgt, zoo als wij reeds bij de beschrijving der longen hebben opgeteekend, in de borstholte tusschen de binnenste en ach- terste kwab der regter long omhoog, en ontlast zich in den achterwand van den regter voorhof. De aórta abdominalis loopt met de vena cava inferior voor de lenden wer- vels naar beneden, De verdeeling dezer vaten is ongeveer dezelfde als bij den mensch. Nog tusschen de crura van het diaphragma ontspringt de ar- teria coeliaca en ‘onmiddellijk daaronder de art. mesenterica superior, terwijl de art. mesenterica inferior ongeveer A centimeters lager haren oorsprong neemt. De arteriae renales gaan in het eene voorwerp ongeveer onder eenen regten hoek naar den hilus renalis, terwijl die der linker zijde veel lager dan die der regterzijde uit de aörta ontspringt. In het andere voorwerp ont- springen beide slagaderen op gelijke hoogte, en verloopt die van den linker- kant schuins naar den hilus. De arteriae spermaticae internae ontspringen nagenoeg op dezelfde hoogte als de arteria mesenterica inferior, en loopen 62 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. vervolgens langs de voorvlakte van den musculus psoas naar de inwendige opening van het lieskanaal. De vena spermatica ontlast zich ‘aan de linker- zijde in de linker vena renalis; de vena spermatica deztra loopt in de vena cava inferior uit. Eene vrij sterke arterid sacra media ontspringt uit de achterzijde van de aörta, en evenzoo vertoont zich eene vena sacra media, die in de vena cava inferior overgaat, een weinig boven de verdeeling dezer vaatstammen in de iliacae communes. Deze vaten, die langs de voorvlakte van het sacrum en van den staart verloopen, vertoonen bij den Potto geen wondernet. De arteriae iliacae communes zijn kort, en verdeelen zich weldra in art. hypogastricae en art. erurales. Ten opzigte van de takverdeeling der arteria hypogastrica is alleen te vermelden, dat de ‘art. pudenda niet door het fora- men ischiaticum majus het bekken verlaat, maar onmiddellijk ter zijde van de vesiculae seminales door de bekkenholte naar den onderrand van de symphysis verloopt om aldaar in zijne eindtakken, de arteria dorsalis en profunda penis, over te gaan. De arteria cruralis loopt langs de binnenzijde van den musculus psoas naar de voorvlakte van de dij, alwaar zij spoedig, ongeveer 15 m.m. onder het ligamentum Poupartii, geheel in het wondernet der achterste ledematen over- gaat. Bij haren uitgang uit de buikholte geeft echter de arteria eruralis eerst naar binnen de art. epigastrica inferior en naar buiten de art. circum- flexa ili af. De vena eruralis, naar binnen van de slagader gelegen, gaat niet geheel (zoo als de vena brachialis in de voorste ledematen) in het won- dernet over, maar hangt slechts met enkele takken daarvan te zamen, terwijl lager de vena cruralis aan de achterzijde van het wondernet langs de dij naar beneden loopt. Het wondernet zelve heeft ongeveer dezelfde gedaante als dat der voorste ledematen. Het ligt, bedekt door den musculus sartorius, tusschen den vastus internus en de m.m. adductores femoris. Er ontspringen onderscheidene takken uit, die zich aan de dij in de spieren verspreiden. Van onderen aan de dij splitst ook dit vaatnet zich in twee gedeelten ; het eene gedeelte dringt tusschen den musculus sartorius en m. gracilis naar de oppervlakte, en gaat beneden de knie aan de binnenzijde van den schenkel in twee vaatstammen over. Een dezer stammen is de vena sa- phena magna; zij verloopt met den nervus saphenus major naar de binnen- zijde van den voet; de andere is de arteria tibialis postica, door de gelijk- namige venae omgeven; deze slagader daalt langs de binnenachtervlakte van. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 65 den schenkel oppervlakkig naar beneden, totdat zij aan den binnenrand van den tendo Achillis meer in de diepte dringt, en, vergezeld van den nervus tibialis postieus, achter den malleolus internus naar de voetzool verloopt, al- waar zij in de arteria plantaris interna en ezterna eindigt. Het andere ge- deelte van het wondernet gaat naar de fossa poplitaea, en wordt aan zijne achtervlakte door de voortzetting van de vena cruralis vergezeld, die, zoo als wij boven vermeld hebben, alleen door takken aan het wondernet deel neemt. Om in de fossa poplitaea te komen behoeven deze vaatstammen den musculus adductor magnus niet te doorboren, want deze spier plant zich slechts aan de bovenhelft van het dijbeen in. Dit gedeelte van het wondernet voorziet in de kniekuil de spieren, die aan de achtervlakte van den schenkel liggen, van slagaderen, en gaat daarna over in de arteria tibialis antica. De venae tibiales zijn daarentegen met de vena poplitaea verbonden, die in de knie- kuil ook nog de vena saphena minor s. externa opneemt. De arteria ti- bialis antica treedt door het interstitium interosseum naar de voorvlakte van het onderbeen, en loopt verder langs de membrana interossea, onder het li- gamentum annulare, naar de rugzijde van den voet. Zoo als bekend is, worden bij vele zoogdieren, bij andere soorten van Stenops, bij Otolienus, Tarsius onder. de Lemuriden en ook bij Myrmeco- phaga en Bradypus wondernetten of vaatvlechten aan de ledematen en ook aan den staart aangetroffen. Uit de voorafgaande beschrijving nu volgt, dat de vaatvlechten van de ledematen van den Potto in zamenstelling daarmede zeer ‚ overeenkomen. Het zijn wondernetten, die uit talrijke, zeer fijne, evenwijdig loopende vaatjes bestaan, en zoowel van aderlijken als slagaderlijken aard zijn ; de slagader, die het wondernet helpt zamenstellen, laat zich niet als stam door de vlecht vervolgen, maar lost er zich geheel in op *. Evenmin kan de aderstam door deze wondernetten vervolgd worden. De vaatvlechten van den Potto behooren derhalve tot de retia mirabilia diffusa, want uit het won- dernet zelve ontspringen eerst verscheidene fijnere spiertakken, en daarna ver- eenigen zich de vaatjes langzamerhand tot enkelvoudige vaatstammen. * Volgens Mecker, Syst. der vergleichenden Anatomie, V.S, 342, is dit ook het geval bij Ste- nops, Tarsius en Myrmecophaga; bij Bradypus gaat de stam der arteria brachialis en cruralis on- verdeeld door het wondernet heen. Evenwel hebben ook Vrorik en SCHROEDER vAN DER Kork zulk eene inrigting bij Stenops javanicus gevonden. Bijdragen, enz. bl. 48. 64 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. ZENUWSTELSEL. Tot mijn leedwezen kan ik alleen van het peripherisch gedeelte van het zenuwstelsel eene meer naauwkeurige beschrijving geven. De centrale deelen, de hersenen en het ruggemerg, waren zoo week geworden, dat het niet mo- gelijk was deze deelen eenigzins in zamenhang uit de schedelholte en het ruggemergskanaal te nemen. Uit een vroeger onderzocht voorwerp zijn echter bij de Bijdrage tot de kennis van den Potto twee afbeeldingen der hersenen, eene van de boven- vlakte en eene van de grondvlakte, gevoegd. Uit deze afbeeldingen blijkt, dat de zamenstelling der hersenen, ten minste uitwendig, niet zeer verschilt van die der overige Lemuriden. De halfronden der groote hersenen hebben eene ovale gedaante, en laten van achteren de kleine. hersenen grootendeels onbe- dekt. De gyri aan de oppervlakte zijn weinig ontwikkeld. Aan de kleine hersenen is de vermis zeer groot en puilt sterk uit. Ook is de floceulus zeer ontwikkeld, en deze ligt grootendeels in eene afzonderlijke holte van de pi- ramide van het slaapbeen *, Aan de grondvlakte der hersenen ziet men slechts eene zwakke aanduiding van de fossa Sylviù als scheiding van de halfronden in eene voorste en achterste kwab. Verder bemerkt men aan deze afbeelding, behalve den oorsprong der verschillende hersenzenuwen, van voren de sterk ontwikkelde, inwendig holle processus mamillares; daarachter ziet men het chiasma nervorum opticorum, hetgeen eene breede commissuur der gezigts- zenuwen daarstelt, Het tuber cinereum heeft de gewone gedaante, maar de daarachter gelegene corpora candicantia zijn tot een ronden knobbel vergroeid. De pons Varolü is zeer plat; aan den voorrand van dit deel komen de uit- eenwijkende crura cerebri te voorschijn, Aan het verlengde merg zijn de piramiden-strengen vooral duidelijk f. * Volgens Fovrur is de flocculus in dezelfde verhouding als de gehoorzenuw ontwikkeld; bij hazen en konijnen, die een zeer scherp gehoor hebben, vindt men den #occulus zeer groot. SCHROE- _ DER VAN DER Kork en VROUK, 1. p. 33. + Men vergelijke hiermede de meer uitvoerige beschrijving der hersenen van Stenops javanicus, gegeven door de H.H. ScHROEDER VAN DER Kork en W. Vrom, p. 30—83. PL. I, fig. 1—4. In de hoofdzaken komen de hersenen bij beide soorten overeen. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 65 Hersenzenuwen. L. Nervus olfactorius. De holle processus mamillares vormen van voren eenen zeer sterken bulbus olfactorius, die de diepe kuil tusschen de partes orbitales van het voorhoofdsbeen geheel opvult. Uit de onderzijde van dezen bulbus komen de zenuwtakjes, de eigenlijke reukzenuwen, te voorschijn, die door de gaatjes van het zeefbeen naar de neusholte loopen. IL. Nervus opticus. Deze zenuw vertoont geene bijzonderheden. UI, IV en VL. Het derde, vierde en zesde paar komen, zoo als uit de af- beelding blijkt, op dezelfde plaats uit de hersenen te voorschijn als bij den mensch. De zenuwen van het derde en vierde paar (nervus oculo-motorius en n. trochlearis) loopen langs den bovenrand van den sinus cavernosus, terwijl het zesde zenuwpaar (de nervus abducens) door de holte van den sinus heen- gaat. Doordien de fissura orbitalis superior ontbreekt, dringen deze zenuwen door het foramen rotundum in de oogholte. Zij verspreiden zich, voor zoo ver wij konden nagaan, op de gewone wijze in de oogspieren. V. Nervus trigeminus. Deze zenuw ontspringt met twee wortels ter zijde uit den pons Varolii. Het ganglion Gasseri ligt in eene diepe uitholing aan de punt van het rotsbeen. Uit de voorzijde van het ganglion ontspringen de drie “takken der zenuw. De eerste en tweede tak loopen, onmiddellijk. naast elkander gelegen, naar voren, en verlaten door dezelfde opening (het foramen rotundum) de ‘“schedelholte, terwijl de derde tak door het, ver naar achteren ' gelegen, foramen ovale naar buiten gaat. 1. Aan den ramus ophthalmicus waren in de oogholte de drie hoofdtakken, namelijk de nervus frontalis, n. laerymalis en n. nasociliaris, duidelijk te vervolgen. De u. nasociliaris loopt schuins over den nervus opticus naar den binnenoogwand, en geeft aldaar den n.ethmoidalis af‚ die door het foramen ethmoidale naar de schedelholte loopt, en vervolgens door een gat der lamina eribrosa in de neusholte dringt. 2. Ramus supramazillaris. De tweede tak van het vijfde paar, loopt van “het foramen rotundum af langs den bodem der oogkas naar voren, en gaat door den suleus en het kanaal onder de oogkas naar het aangezigt, waar hij met verscheiden takken in de bovenlip en den neusvleugel eindigt. Vóór dat de zenuw in den canalis infra-orbitalis dringt, geeft zij eenen nervus den- talis superior af; deze zenuw gaat door eene eigene opening aan den bodem der oogholte naar het antrum Highmori, en verspreidt zich verder in de kie- zen en tanden der bovenkaak. Voorts ontspringen in de diepte der oogkas 80 NATUURK, VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. 66 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. uit den ramus supramazillaris twee sterke takken; een van deze (n. nasalis posterior) gaat door het vroeger beschreven foramen spheno-palafinum naar de neusholte; de tweede (n. palatinus descendens) loopt door den canalis pterygo-palatinus en verspreidt zich in het slijmvlies van het gehemelte, (Een ganglion spheno-palatinum heeft van Campen niet kunnen vinden, en waar- schijnlijk is dit ook niet aanwezig, aangezien de #. nasalis posterior en n. palatinus descendens uit den ramus supramagillaris zelven hunnen oorsprong nemen, en ook de canalis vidianus ontbreekt.) 5. Ramus inframaxillaris. Door het eironde gat aan de buitenvlakte van den schedel gekomen, voorziet deze tak eerst de kaauwspieren met onder- scheidene takjes (n. crotaphitico-buecinatorius), en geeft bovendien, zoo als bij den mensch, drie takken af. De #. auriculo-temporalis heeft den gewonen loop en de gewone verspreiding. De n. alveolaris inferior en n. lingualis loo- pen tusschen de beide musculi pterygoidei (den in- en uitwendigen) van bin- nen naar buiten, waarna de ». alweolaris inferior onmiddellijk in het tandkas- kanaal binnendringt, terwijl de #. lingualis tusschen de binnenvlakte der onderkaak en den musculus pterygoideus internus verder naar beneden en voren loopt, om tusschen den zm. hijoglossus en m. genioglossus ter zijde in de tong te dringen. ah Vil en VIIL. De n. facialis en ». acusticus gaan den meatus auditorius internus binnen; de n. facialis doorloopt verder den canalis Fallopiae en komt door het foramen stylomastoideum naar buiten. Vervolgens geeft de zenuw eerst een’ n. auricularis posterior af, en doorloopt verder de glandula parotis van achteren naar voren, waarna zij zich met onderscheidene takken dwars over den musc. masseter over het aangezigt verspreidt. IX. De n. glossopharyngeus komt door het foramen jugulare uit de schedel- holte, loopt verder langs den musc. stylo-pharyngeus tusschen de art. carotis interna en ezterna naar binnen, en eindigt als ramus lingualis in-het achterste gedeelte der tong. In haren loop geeft de zenuw takken af aan den smusc. stylo-pharyngeus en den wand van den pharynx. X. De nervus vagus neemt geheel denzelfden loop als bij den mensch. Ook de takverdeeling levert geen bijzonder verschil op. De sterkste tak aan den hals is de ». laryngeus superior, die zich op de gewone wijze in den laryne verspreidt. In de borstholte gekomen, geeft. de »n. vagus den nerv. laryngeus recurrens af, die zich regts om de subelavia, links om den arcus aortae heenslaat, om tusschen de luchtpijp en den slokdarm naar het strotten- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 67 hoofd op te klimmen. Opmerkelijk is het, dat de #. vagus van boven aan den hals, bp de plaats, waar bij den mensch de plezus nodosus Meckelii ligt, een vrij groot ganglion bezit; op dezen knoop komen wij bij den nervus sympathieus terug. XL. De n. accessorius Willisü, door het foramen jugulare de schedelholte verlaten hebbende, doorboort op de gewone wijze, daaraan takken afgevend, den m. sternocleidomastoideus, en eindigt in den m. cucullaris. XII. De n. hypoglossus verlaat de schedelholte door het foramen condyloi- deum anterius, en loopt aan den hals langs den achtersten buik van den m. digastricus in een’ boog naar voren; vervolgens splitst zich deze zenuw in twee takken, die, bedekt door den m…mylohyoideus, in de spieren der tong overgaan. De nederdalende tak is duidelijk langs de carotis te vervolgen. Ruggemergzenuwen. De ruggemergzenuwen komen natuurlijk over het algemeen geheel overeen met die van den mensch. Uit het ruggemergskanaal te voorschijn getreden, verdeelen zich de zenuwen in eenen voorsten en achtersten tak; de achterste takken verspreiden zich in de nek- en rugspieren, terwijl de voorste onder- ling zenuwvlechten helpen zamenstellen. Aan den plezus cervicalis is niets bijzonders op te merken. Onder de tak- ken dezer vlecht zijn de voornaamste: de n. auricularis magnus, die schuins over den wm. sternocleidomastoideus naar het oor opstijgt, en de n. phrenicus. Doordien de me. scalenus anticus niet aanwezig is, loopt deze zenuw aan den hals dwars van den plezus brachialis, van welke vlecht zij ook zenuwtakjes opneemt, naar beneden, en dringt de borstholte binnen, waar zij tusschen de pleura en het hartezakje naar het middenrif voortloopt. De plezus brachialis wordt door de vier onderste halszenuwen en de eerste borstzenuw gevormd, en ligt aan den hals vóór den m. scalenus medius. Met de art. subelavia strekt zich deze vlecht naar de okselholte uit, alwaar zij deze slagader op de gewone wijze omgeeft. De takken uit den plezus bra- chialis zijn nagenoeg dezelfde als bij den mensch. Boven het sleutelbeen geeft zij de n. ». thoracici, subscapulares en den n. supraspinatus af, die door de incisura scapulae naar den m. supraspinatus loopt. In de okselholte ontspringt uit de armvlecht de n. cutaneus medius; deze splitst zich boven 30% 68 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. „den elleboog in twee takken, die in de huid van den voorarm overgaan. Ook verspreiden zich doorborende takken der nervi intercostales in dé huid en de binnenzijde van den bovenarm. De nervus cutaneus brachië ezternus is zeer sterk, en doorboort, zoo als bij den mensch, den m. coraco-brachialis, geeft aan deze spier, gelijk ook aan den am, biceps en _m. brachialis internus, takken af, en komt vervolgens aan den sulcus bicipitalis ezxternus te voor- schijn. Aan den voorarm loopt de zenuw verder oppervlakkig langs de radi- ale zijde naar beneden, verbindt zich boven den carpus met een takje van den n. medianus, en eindigt in de huid aan de oppervlakte van den duim. De n. circumflexus humeri verhoudt zich even als bij den mensch. De #. sme- dianus omvat met zijne wortels de, art. awillaris, en loopt in den suleus bicipitalis externus langs het wondernet naar beneden; boven den elleboog gaat deze zenuw met een gedeelte der vaatvlecht door het foramen supra- condyloideum, en komt eerst op het midden van den voorarm weder te voor- schijn; zij loopt verder tusschen den m. flezor carpi radialis en m. flevor __digitorum sublimis onder het ligamentum carpi transversum naar de hand- palm, alwaar zij in de zijden der vingers, uitgenomen den vijfden vinger en de buitenzijde van den vierden vinger, eindigt. Bovendien geeft zij onder den elleboog den ». interosseus af, en lager aan den voorarm een’ tak, die bij den mensch niet voorkomt; deze gaat naar de oppervlakte, verbindt zich met den n. eutaneus eeternus, en- verspreidt zich vervolgens in de spiertjes van den thenar en in de huid aan de volaire vlakte van den duim, De n. ulaaris heeft volkomen denzelfden loop als bij den mensch, en splitst zich onder aan den voorarm in een’ ramus dorsalis en volaris. De eerstge- noemde tak slaat zich om de ulna naar de rugvlakte, en verspreidt zich al- leen in de huid van den vijfden vinger. De tweede tak loopt over het li- gamentum carpi transversum tusschen het os pisiforme en_de art. ulnaris naar de handpalm, alwaar hij, in eenen oppervlakkigen en diepliggenden tak gesplitst, zich op de gewone wijze. verspreidt. De n. radialis wendt zich spiraalsgewijs om het opperarmbeen heen, en komt dan in den sulcus bicipitalis ezternus. Reeds hoog in. deze. groeve ver- deelt zich de zenuw in twee takken. Een van deze, ramus dorsalis s. su- perficialis, doorboort den oorsprong van den mm. supinator longus, en loopt, onmiddellijk onder de huid gelegen, langs het midden van de rugvlakte van den voorarm naar de hand, om in de huid der drie middelste vingers te ein- N ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 69 digen. Deze zenuw heeft derhalve een’ geheel anderen loop en eene andere - verspreiding dan de gelijknamige bij den mensch. De andere tak van den n. radialis komt overeen met den nervus radialis profundus. Deze loopt langs den suleus bicipitalis ezternus naar den elleboog, en slaat zich vervolgens om het halsje van den radius naar achteren, om de spieren van den voor- arm van takken te voorzien. De n.n. thoracici verschillen niet van die bij den mensch. De plezus lumbaris wordt gevormd door de voorste takken der vijf bovenste lendenzenuwen, De voorste tak der laatste lendenzenuw gaat naar beneden _ in den plevus sacro-coccygeus over. De zenuwen, die de lendenvlecht af- geeft, zijn de ». eutaneus externus, n. obturatorius en n. eruralis. De n. genito-eruralis is niet aanwezig, maar uit het bovenste gedeelte der vlecht ontspringen nog een paar zwakke zenuwen, die tusschen de buikspieren naar voren loopen, en zich, als de nervus ilio-inguinalis, in de liesstreek verspreiden. De nervus cutaneus ezternus ontspringt uit de tweede en derde lendenze- nuw, en komt tusschen de beide hoofden van den musculus psoas major te voorschijn. Hij doorboort vervolgens den buikwand onder het ligamentum Poupartii, en verspreidt zich in de huid aan de buitenvlakte van de dij. De n. obturatorius komt in loop en verspreiding met dien van den mensch overeen. De n. eruralis ontspringt uit de derde, vierde en vijfde lendenzenuw, en loopt tusschen de beide hoofden van den psoas major naar de voorvlakte der dij, waar hij in de fossa ilio-pectinea aan de buitenzijde der arteria crura- lis gelegen is. Op deze hoogte splitst zich de zenuw in twee gedeelten, waar- van het eene zich met vele takken in de hoofden van den m. egtensor cruris quadriceps verspreidt….Het andere gedeelte voorziet den m.sartorius van ze- puwen en verdeelt zich daarna in twee huid-takken, die, bedekt door den m. sartorius, langs het wondernet naar beneden loopen; boven de knie treden zij aan den buitenrand van den m. sartorius naar de oppervlakte, alwaar de eene tak, als #. saphenus minor, aan de binnenvlakte van de knie in de huid eindigt; de andere loopt als n. saphenus major langs de binnenvlakte van de knie en het onderbeen, vergezeld van de vena saphena magna naar den rug van den voet, en eindigt, na takverbinding met den n. peroneus superficialis, in de huid aan de binnenzijde van den grooten teen. De voornaamste takken van den plezus sacro-coccygeus zijn de n. cwtaneus femoris posterior, de n. ischiaticus en de n. pudendus communis. Afzonder- 70 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. lijke n.n. glutaei zijn niet te onderscheiden, maar de bilspieren worden voor- zien door takjes van den nervus ischiaticus. De drie genoemde zenuwen verlaten het bekken door het foramen ischi- aticum langs den voorrand van den vroeger beschrevenen ischio-coceygeus. De nervus cutaneus femoris posterior verspreidt zich verder als huidzenuw aan de achtervlakte der dij. De n. ischiaticus loopt op de gewone wijze langs de oppervlakte der dij naar de fossa poplitea, alwaar hij te voorschijn komt, gesplitst in eenen n. peroneus en tibialis posticus. De n. peroneus, bedekt door de breede aan- hechting van den m. biceps, slaat zich om het bovenste gedeelte der fibula naar voren, en verdeelt zich daarbij in eenen diepen en oppervlakkigen tak. De n. peroneus superficialis verloopt achter den wm. peroneus longus naar beneden, en komt vervolgens tusschen deze spier en den m. eztensor digitorum longus te voorschijn, waarna de zenuw oppervlakkig naar de rugvlakte van den voet loopt, en met hare eindtakken zich in al de zijden der teenen ver- spreidt, alleen de buitenzijde van den kleinen toon uitgezonderd, die door den n. suralis van zenuwtakken voorzien wordt. De n. aar olie is hier geen tak van den #, tibialis, zoo als bij den mensch, maar ontspringt in de fossa poplitea uit den n. peroneus, en loopt vervolgens langs de buitenzijde van het onderbeen naar beneden. De n. peroneus profundus geeft takken af aan al de spieren aan de voorvlakte van het onderbeen, en loopt daarbij, juist zoo als bij den mensch, langs de membrana interossea naar beneden. Onder het ligamentum annulare anterius gaat hij verder naar de rugvlakte van den voet, alwaar hij in den m. egtensor digitorum brevis eindigt *. De n. tibialis posticus loopt midden door de fossa poplitea, en verbergt zich tusschen de beide hoofden van den m. gastroenemius. Aan het onderbeen voor- ziet hij de spieren aan de achtervlakte van zenuwtakken, en gaat verder, ver= gezeld van de art. en ven. tibialis postica, langs den malleolus internus naar de voetzool, Hier verdeelt zich de zenuw in een’ n. plantaris internus en ezter- nus, welke zich, even als bij den mensch, in de huid en de spieren van de voetzool verspreiden. Het sympathisohe zenuwstelsel heeft, voor zoo ver wij dit konden onder- * Bij den mensch loopt deze zenuw verder door, en verspreidt zich ook in de naar elkaâr ge- keerde zijden van den eersten en tweeden toon, die aldaar niet door den ». peroneus superfici- alis voorzien worden. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 71 zoeken, over het geheel dezelfde zamenstelling als bij den mensch. Aan den hals echter konden wij bij geen van beide voorwerpen eene afzonderlijke grens- streng onderscheiden. Wanneer wij nu bedenken, dat de . vagus hoog aan den hals met een vrij sterk ganglion voorzien is, dan wordt het zeer waar- schijnlijk, dat de ». vagus en n. sympathicus aan den hals in eene gemeenschap- pelijke scheede verloopen, zoo als zulks bij meer dieren, bij den hond b. v., het geval is. OVER DE ZINTUIGEN. Het gehoor-orgaan. Het uitwendig oor heeft bij de Lemuriden geene gelijkvormigheid met dat van den mensch, zoo als bij de apen. Het vertoont zich bij den Potto als eene ovaalronde schelp, die zich naar onderen toe tusschen twee uitstekende deelen, die men met den tragus en antitragus vergelijken kan, trechtervor- mig vernaauwt, en alzoo in den uitwendigen gehoorweg overgaat Een heliz en antheliz ontbreken; een dwarse plooi vervult de plaats van het laatstgenoemde deel. De spieren, die de oorschelp bewegen (musculus attollens auriculae, m. attrahens aurieulae en de twee retrahentes), zijn boven beschreven. De kraakbeenige gehoorweg zet zich tot aan het trommelvlies aan de on- derzijde voort, terwijl de beenige gehoorweg slechts een halfkanaal aan de bovenzijde vormt (blz. 44). Het trommelvlies ligt zeer naar beneden, in de diepte en scheef; het heeft omtrent 4 m. m. in de middellijn. De trommel- holte zet zich aan den voorwand voort in de tuba Eustachii, waarvan boven gesproken is, terwijl zij zich naar onderen voortzet in de gehoorblaas (bulla tympanica), die achter de gewrichtsholte voor de onderkaak op de ondervlakte des schedels uitpuilt, en zich tot het foramen ovale en foramen carotieum uit- strekt, welke gaten aan den voorrand dezer beenige blaas gelegen zijn. De gehoorbeentjes zijn over 't geheel gelijkvormig aan die van den mensch. De steel van den hamer ligt omtrent in het midden van het trommelvlies ; de geheele lengte van dit beentje is nagenoeg 5 m. m; het hoofd of knopje is hoog geplaatst en in eene holte van den bovensten wand der trommelholte opgenomen. Het lange uitsteeksel is met den voorrand van den trommelring vergroeid, en werd bij het uithalen der gehoorbeentjes afgebroken. Het aanbeeld 72 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. is 5 m. m. lang, 2 m. m. breed, en heeft zeer korte erura, die met elkan- der een’ regten hoek maken en naar achteren gerigt zijn; het onderste of voorste dezer schenkels draagt een klein eirond knopje (het dus genoemde os lenticulare), dat met den stijgbeugel verbonden is. De stijgbeugel is 2 m. m. lang, en heeft een breed capitulum; de voorste schenkel is meer gebogen, de andere is regter en, vooral naar onderen, breeder. Het plaatje van den stijgbeugel is langwerpig rond, en van onderen eenigzins bol. De opening tusschen de twee erura is Î m. m. lang en 4 m. m. breed. De twee vensters, die van de trommelholte naar den doolhof geleiden, lig- gen meer naar binnen en naar boven dan bij den mensch. De fenestra ro- tunda ligt daardoor zeer digt bij den porus acustieus internus. Wat den doolhof betreft, hiervan weet ik niet meer, dan het onderzoek van het afgebeitelde slaapbeen bij een reeds oud dier leeren kon. De halfcirkel- vormige kanalen zijn vrij groot, vooral het vertikale of voorste kanaal. In zijne bogt is op de binnenvlakte van den schedel de holte gelegen, die den flocculus der kleine hersenen opneemt, en aan de binnenzijde dier holte ziet men den aquaeductus vestibuli. De cochlea is 4 m. m. lang en met de spits regt naar voren gerigt. Zij heeft ruim 2% windingen. Aan de binnen- zijde is de cochlea door eene ruime holte omgeven, die het voorste gedeelte van die gehoorblaas is, waarvan wij vroeger melding maakten. Slechts voor aan de spits is de cochlea door beenzelfstandigheid met de buitenvlakte van het slaapbeen verbonden, maar wordt overigens van alle kanten door ruimten, die met lucht opgevuld zijn, omgeven. Ook achter het gehoorwerktuig ligt eene _ ruime beenige holte, waarin het tepelvormig gedeelte van het slaapbeen ver- anderd is. Beenige, zeer dunne tusschenschotten verdeelen deze ruimten in eenige groote cellen, die echter alle met elkander verbonden zijn. Het gehoor van den Potto zal waarschijnlijk scherp zijn; niet slechts de groote ontwikkeling van den doolhof, maar ook de vele resonerende ruimten, waardoor dit deel omgeven is, schijnen zulks aan te toonen. Voor het overige zou de grootte van den doolhof, die van de spits „der eochlea tot aan den achterrand der canales semicirculares ruim een centimeter bedraagt, reeds voor het scherp gehoor van den Potto schijnen te pleiten, wan- neer er over ’t geheel een bepaald verband aanwezig was tusschen de grootte des ligchaams en die der hoogere zintuigen (gezigt- en gehoorwerktuig). Maar het komt mij meer waarschijnlijk voor, dat er zulk een verband niet bestaat, en dat bij kleinere gewervelde dieren over ’t geheel de betrekkelijke grootte Bir rt en ed ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 15 der zintuigen aanzienlijker is dan bij groote soorten. Het oog der walvisch- achtige dieren is wel op zich zelf het grootste oog, dat wij in het dierenrijk kennen, maar het is klein, in betrekking tot de grootte des geheelen ligchaams dezer dieren. Bestaat er misschien eene gemiddelde grootte der hoogere zintuigen in elke dierklasse, waarvan de twee uitersten, het minimum en mazi- mum, minder uiteen wijken, dan de verschillen van de grootte des geheelen ligchaams ? De overige zintuigen. Het oog werd door mij in 1851 in de Verh. over den Potto kort beschre- ven (blz. 8) en (op Pl. I Fig. 10) in eene dwarse doorsnede afgebeeld. Van Campen heeft dienaangaande niets anders opgeteekend, dan dat de cornea eenen zeer grooten omtrek heeft, en dat de pupil nagenoeg cirkelrond is. Ook trok de bolle lens erystalina zijne aandacht, die ik zeer groot en bijkans kogelrond vond. „Evenmin als door mij werd door hem een tapetum lucidum waargenomen; hij vond de choroidea overal even zwart als bij den mensch. Eenige verspreide aanmerkingen over bijkomende deelen van het oog zijn bo- ven medegedeeld. Over de beenderen, die tot het reukorgaan behooren, is boven gehandeld (bl. 9, 12). Breedvoeriger is de tong beschreven (bl. 47, 48), welke beschrij- ving wij hier niet behoeven te herhalen. 31 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. VERKLARING DER. AFBEELDINGEN. Al de figuren zijn in natuurlijke grootte met uitzondering van Fig. 21 en 22 op Pl. IT. Fig. qa Fig. Fig. Fig. 13 PLAAT L Binnenvlakte van den schedel, na wegname van het schedeldak. a. foramen opti- cum; b. foramen rotundum; c. foramen caroticum; d. foramen ovale; e. fora- men spinosum; f. porus acusticus internus; g. groef voor den ooren der kleine hersenen; A. het dubbele foramen jugulare. Ondervlakte van den schedel. e a. Foramen condyloideum anterius; b. foramen caroticum; c. foramen ovale; d. foramen stylomastoideum, waarin ter verduidelijking een stiletje is ingebragt ; e. opening waardoor de art. meningea naar de schedelholte gaat, evenzoo verdui- delijkt; f.f De beide openingen van den canalis pterygopalatinus, waardoor een stilet heen gebragt is; g. de foramina incisiva ; * plaats op de gehoorblazen, waar de kleine hoornen van het tongbeen zijn aangehecht. Beenderen van den arm en de hand van de linkerzijde. Het opperarmbeen ziet men van voren met het gat of kanaal boven den condylus internus, bl. 16. De hand is in pronatie geteekend, zoodat de rugvlakte der beenderen zigtbaar is. Bij + ziet men het capitulum ulnae, dat geleed is met het ondereinde van het spaakbeen. De handwortelbeentjes van de linkerzijde aan de volaire vlakte. 3 ver zr mi BEE oc ner aid en MN en Eran ed Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9. Fig. 10. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 15 De handwortelbeentjes van de regterzijde van de rugvlakte. In fig. 3, 4 en 5 zijn de handwortelbeentjes door dezelfde cijfers aangewezen. 1. Os naviculare; 1%, ossiculum accessorium; 2. os lunatum; 3. os triquetrum ; 4. os multangulum majus; 5. os multangulum 1minus; 6. os capitatum; 7. os hamatum ; 8. os. pisiforme ; 9. een toegevoegd beentje, aan de radiale zijde van het os multangulum majus en beneden het os naviculare gelegen ; 10. beenplaatje in den dwarsen band van den carpus. Ondereinde van den radius en de wlna van de regterzijde en van achteren gezien, om de gewrichtsvlakte voor den carpus te toonen. Beenderen van den achterpoot der regterzijde van voren gezien. Voetwortelbeentjes van den linker achterpoot van de onderzijde gezien. In fig. 7 en 8 zijn de voetwortelbeentjes met dezelfde cijfers aangewezen. 1. cal- caneus; 2, talus; 8. os naviculare tarsi; 4, 5, 6. ossa cuneiformia; 7. os cu- boideum. + Een beenplaatje aan de zoolvlakte van den voetwortel, naast het eerste os cuneiforme in het ligamentum tarsi transversum gelegen. Kop van de regterzijde gezien, om de gedaante van het uitwendig oor en de ligging der glandula parotis te toonen. aa'. de huidspier over het aangezigt, welke eene voortzetting is van de breede halsspier. b'. ductus stenonianus; b. parotis. Voor de parotis ziet men takken van den nervus facialis, en het meest naar boven de art. temporalis. ° PLAAT II. Spieren van den bovenarm en zenuwen van den plexus brachialis, linkerzijde. 1. Musculus pectoralis major, omgeslagen. f “2. M. pectoralis minor. 8. M. subelavius. 4, Oorsprong van den m, scalenus posticus. 5. Onderste gedeelte van den m. serratus anticus major, zich aan den hoek van het schouderblad inplantend. . M. anconaeus quintus. 0 „ M. biceps. 8'. Kort hoofd dezer spier, aan de pees van de m. coraco-bra- chialis ontspringend. ‚ M. brachialis internus. kee 31* 76 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. De zenuwen zijn door letters aangewezen: a. nervus medianus; b. n. cutaneus brachii externus; c. n. cutaneus brachii internus; d. n. ulnaris; e. n. radialis. Nn Fig. 11. Spieren van den arm em voorarm van de linkerzijde, achtervlakte. a. Musculus infraspinatus; b. M. teres major; c. het lange hoofd van den m. triceps; d. het buitenste hoofd van dezelfde spier; e. buitenrand van den aan de binnenvlakte gelegen m. biceps; f. m. eatensor carpi radialis longus; g. en. eat. carpi rad. brevis; d. m. adductor pollicis longus; k. adductor pollicis; l. m. supinator longus; m. musculus extensor digitorum communis. Fig. 12. Spieren van den voorarm van dezelfde zijde en eveneens van achteren, na weg- — name van den m. supinator longus, den m. eatensor digitorum communis en den m. extensor carpi ulnaris. nn. m. eztensor pollicis longus; o.o. m. indicator. f, 9, t als in de vorige figuur. Fig. 13. Spieren van denzelfden voorarm aan de voorste of binnenste vlakte. a. Onderste inplanting van de tweehoofdige armspier (ma. biceps); b. oorsprong van den m. eztensor carpi radialis longus; c. m, pronator teres; d. 1m. flexor carpi radialis; e. m. palmaris longus; f. m. flexor carpi ulnaris; g. oorsprong van den m..flezor digitorum profundus; h. pees van den m. adductor pollicis longus; è m. adductor pollicis brevis ;-k. aanhechting van een gedeelte van den m. flexor pollicis brevis; l. m. adductor digiti minimi; m. m. flezor digiti minimi. PLAAT HIL. Fig. 14, Spieren van den achterpoot der regterzijde van de buitenzijde gezien. a. Oorsprong van den m. sartorius; b. begin van den m. rectus femoris; c‚ m. vastus eaternus, d. m. glutaeus mawimus; e. m. biceps femoris; f. buiten-on- dervlakte van het dijbeen; g. m. tibialis anticus; h. m. eatensor hallucis lon- gus; d. m. ertensor hallucis brevis; k. m. ertensor digitorum brevis; m. m. peroneus longus; n. m. peroneus brevis, o. pees van den m. peroneus lon- gus; p. m. adductor pedis brevis; qq, m. extensor digitorum longus. Fig. 15. Onderschenkel en voet van denzelfden achterpoot van de binnen- of achtervlakte gezien. a. m. poplitaeus; b. m. flexor digitorum communis (perforans); c. tweede m. flewor digitor. communis; deze spier gaat in eene sterke pees over, die in de voetzool door de pees der voorgaande spier bedekt wordt, en zich in tweeën Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. 16. 18. 19. 20. 21. 22. Ji ha _ ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. Wi splitst; eene dezer pezen guat, als flexor pollicis longus, naar het nagellid van den grooten teen, de andere pees gaat in de pezen van den voorgaarden mm. flexor digitorum longus over. d.d. M. tibialis posticus; f. m. peronaeus bre- vis; g. m. peroneus longus; h. m. flexor digitorum brevis; deze spier ont- springt van de pees van den m. flexor digitorum longus. Linker voet van onderen. a. m. adductor pedis brevis; b. m. adductor digiti quinti externus; c. m. ad- ductor digiti quinti internus; d. m. flexor digiti minimi. Fig. 17, 18. Eenige spieren, rondom het bekken gelegen. (Van de regterzijde) a. m. glutaeus medius; b. m. glutaeus minimus; o. pees van den m. obturatorius internus; d. m. quadratus femoris; em. coccygeus; aan des- zelfs bovenrand ziet men den nervus ischiaticus te voorschijn komen; f. m. ad- ductor magnus; g. m. adductor longus. | (Van de linkerzijde) a, m. bulbo-cavernosus; b. m. ischio-cavernosus; c. m. le- vator ani. Bij d. ziet men den nervus pudendus communis. Penis en scrotum van voren. Men ziet de glans penis door eene eigenaardige, bin- nen het praeputium liggende slijmvliesplaat kringvormig omgeven. Kop, met de tong en het strottenhoofd. De onderkaak is weggenomen. De dwarse uitspringende randen op het verhemelte vallen duidelijk in het oog. — Tegen de ondervlakte der tong ziet men het in slippen verdeelde plaatje digt aan liggen, en daaronder in a. een tweede plaatje, hetgeen vroeger nog niet opgemerkt was, In dit plaatje ligt de opening van de ondertongs- en onderkaaks-speekselklieren, waarin een borstelhaar + is gebragt. Ondervlakte van een gedeelte van den schedel van den linkerkant, schuins naar boven in de trommelholte gezien tegen de beenplaat, die de cochlea van buiten omgeeft. Men ziet daarin de fenestra ovalis en fenestra rotunda. Deze figuur is ruim tweemalen de natuurlijke grootte. Gehoorbeentjes van de linkerzijde (vergroot ruim 3 malen) a. malleus; b. incus; c. stapes. Ed | . k me SENAE NS Win , À E ha en 4 të Vids DI Ms GENT: NOAM rade k k NN. De ; vaut NE ursa Aid Vhs: wrd, en n en WE pe Eu) xs u boe. adj iN wk ABEND 12 Orva, AE ë f zeepii evn ARN Pak tes EL sé PATA geni Ì 5 Ö 5 Ld TE Ls FRANS | had | hk ig Abr roa HE É 5 h EE 8 ler Ae A nnn 16, me ili 4 Bahn brevis, „lope: mn, a ri tor poleis at aange eeens lees raagide vadis 8 hij e pr 3 REN Îms VEREN 7 hd dd see alt E Hi Mir lut alen pie As „ úe dog Biden B úbr Bere : satj 4 WO bate ë EE bo scheid ols tra Riis ah; coat khtsqer Ab 4 dart ER ral odd PS d zi B LE zer a J ektikrs ai 8 d, \ à PN Ehle EN PPEELETE k he A ie Pe . 3 è ’ ‚y AE: Se, is ‘ . E | | ‚ 8 | | | 3 KE R SS Ss hd teg | hij on mi re 3 | S ss IS 7 à : 5 Ei] E S > Ss he) S nl 5 > ad Led I=} NI 5 a = es id 8 la ed | É | E Ë 5 ' kj 4 É = % E isd he S VERH D. KON. AKAD. V. WETENSCH. AFD. NATUURK. D. VII. VAN CAMPEN, Ontleedk. onderzoek v.d. Potto van Bosman. Jrd Hoeven pater ot 6]. ad nat del. Majer « C2 zmpr. Amsterdam. A.J. Wendel in lap. del. VERH. D. KON. AKAD. V. WETENSCH. AFD. NATUURK. D. VIL. kk VAN CAMPEN, Ontleedk. onderzoek v.d. Potto van Bosman Lv.d. Hoeven ad nat. del Meijer & C2? impr. Amsterdam. VERH. D. KON. AKAD. V. WETENSCH. AFD. NATUURK. D. VIL. HI. A.J.Wendel in lap. del en INHOUD. VOORNERER, Pin ans INLEIDING … …. ONTLEEDKUNDIGE BESCHRIJVING . RI ve Uitwendige gedaante. Haarbekleeding. Afmetingen BESCHRIJVING VAN HET BEENGESTEL . $ 1. Het beenige Hoofd eik $ 3. De Wervelkolom … . … : $ 3. Borstkas . Er $ 4. Beenderen der voorste Ledematen. $ 5. Beenderen der achterste Ledematen . BESCHRIJVING DER SPIEREN « $ $ N $ $ $ $ $ $ 1. Huidspieren Spieren van den Kop … Spieren van den Hals . Borstspieren Buikspieren Spieren van het Perineum. at enn bald 1. Rug- en Nekspieren. . 8. Spieren van den Staart. 9. Spieren der voorste Ledematen . $ 10. Spieren der achterste Ledematen. Spijsverteringswerktuigen . Het Uro-genitale stelsel , Ademhalingswerktuigen . Hart- en Vaatstelsel . beeren EE LONEN De entente on ee Zintuigen. VERKLARING DER AFBEELDINGEN . EN sen 518. 68 8—22. Blk 18, 4. 14, 15. 15—18 18—22 2247 22, 23 23, 24 247. 21, 28. 28, 29. 29, 30. 30—32 33. 33— 38. 88—41. 41—53. 54— 56. 56, 57. 67—63 63—71. 1118. aja gov, zb Ten 0 vega E E , 54 estote oldie Fi En8 Barid mg! £ taats BINDING SECT. MAY 2 81971 Q Akademie van Wetenschappen, ei À Amsterdam. Afdeeling voor A49 de Wis-ne Natuurkundige d1.7 Wetenschappen Verhandelingen Physical & Applied Sci. Serials PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY STORAGE U old DONE AAM Jer _ Vrh eet” et bide nk heerde & ved 1 EEN Eer EEE zes en en ar Te ed hielp Kh kj Er ; WM binten ARE 4 vi Jk ten ril eN oeh (N st A NN we ), NLP ì vei babi adn ken wle EMP PENNE rien eden, A ONS B