perth Ne medie daetrotteikeikntti gerede ee gen 2 ay dette sarroporpolpntte pere en arts mean pee Pe etitd er rg ld rampen ber prwede politika ah 087 mantra eded eenma den ed d atrnenede reso denstehe® veomne. ot. ended reaadertene erm et se bre mijten oe vern wen terre gede nen nde nn soeneret en jede RE na omdraaien peten anal gese aon peegrerd ote vertrijn aantreedt betenderpa aderen meme eend dà alpen vartad tete krat abenohemgte vpn tnt ren vee vn matte geel pero tel arbo: oertpdete were ve an haak „erster vooraan sben gosh pivoerp dd inten mpreropenhetjnd van velig velg) oet viper rel wfo! oefen ae ed acereperere dt wenst spep mal pl we ot otro redt at ofhet tand Ke anr bere a vd pa mer pbesenf hae vantnart etn elgermttetve nett: ele nerd rd hee asen geente enenehenebrihetsken hel wabe aar eebraltehseibobet tarte dt de velie isp teln beth ann venter att voedt efharpeie iden oen saba: eten el se arborgpel va onprdeenederheiiens oe ate vaal pen pen rieten Ae orn dreete vere vraget vor Ooreteede te et ete adhere den) vopee woprwansdbiibsiere pen staen Mals st matje. wanten spedvete vehonot ol pairs vetpoirn nein rndteieelt dif pops toet vond orn iets end waaier vonbel pen tenetbege petenedte tenekete eaten en li “ owned nnptage ene veitelstbanegederr jet ten pe aadpaed oratie, je ope mtd deg Eh aeradg Mar peten ae moe petan ete td de # arn hen opeten Id abe ega per age af pede erde Tagrathati ot oa hat otd veteapedebaf sten pen We edtancvotwernen, wewesaorden nat st plde. evaswipripesiden en alindtette tperhet atettebed plien stre wen as vedrat writer aten - eneteoeft von nprtdeideien wastalteb sata woe „eftolnd ed aten woor ohrod od pigetiorde mite ale a oi orange none stab rod had oo oade hoe ede eren varen benner mb zont prate, wete rt ett eretreregeteeter drelkaftd oorvaas wabe ett ver ve hek menne ed Kal waaide vod ef wetaratef me 0e tet iede etn wo terms wetge orbal ope 5 lol agtte petje pen ether hd slad veder sasdrgnpe opebpnd en ptn ante lpeerethd mt weten val wedn anni ten droteptndelrensijeiuifeipen streeft n betid ad mn grtn vendor och perthes Sat etotredgt weeet eh er ve matet Ml wet, barbet mvg ard meed ben hoots hele hef mann ppenntaledt rivaal stijgende gerapt : aoe enn ore boas vonwd bere rn dps - ven ene ee oedsamen, pen egg abe edere 0e or oe lekere head tefiedje dr ennn pets jest opeten pee eb etbetrepeige ns 7 | ie il rde 0 ie are Eel pn wendt bibo be tedje tpelbndig paden: pepetorp pe boipe helte ern degenen votre per beide en ven peper ar eten Ate, we Gea dant vind andel berte a groeten vt zn nt on de po vate vverteem d atvetan vange bass getart olen prvdhe ettepet ofhet tte 0e vet vabotesrstalngs rite va Ante debt oan ijn be pn dd ot he mi ; wart neft be Odrie sj ei oever Pete vergaten jat vab eltetn ten _ ene ond: # ha ij hi Y / ( : ts ' Ln U, hi VAN ij Lln he f ï 4 ver k Eh / hel Pre ii 4 j vil f ie fits vj Ü Li 4 é id Ad r k Nn é Utr HAND HA 4 AEN $ fl wh P La | VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN | On AKADEMIE EE VEERTIENDE DEEL. „ee DO ITPONDAL 7 TMZ] Ae te memmen D Dn mene PTC 7 Dre: AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1879. \ matin Á 3 5 red kn ENEN ed 8 EN ht, Le Ee RS erk 7e : et! bea 8 ha - pn pe en & Mes _ i - \ « pe Aa a EN Ad E ï : ke e Kd 4 p 4 kn :: y pn à m bet | Ne - PS \ Ld q _ Fa 5 Ì / \ ! N En ‘ : 7 ls p 5 e , “ 3 je NN % / 3 : n ’ 8 ff Dr « ë n x p * es « « d 2 ï ' d it led k p. p’ . ER NE NE. N dee s Pp: , « - $ ë - « . e . % Ee = d ' AN : \ ‚ ' ad La Fn E … 2 j $ Ö 4 wen ï want € » 8 ne 5 ps , Kl “ 5 > E à pr DSN d 3e : … Es E E d Et, ‚ . B - a hd ' \ e : En; E Ee 4 ; À E Ee > ET € e Pr « NINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN, VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN, eenn Afdeeling NATUURKUNDE. TWEEDE REEKS, VRB KEERN Dee DE BL: oee 5de AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER, 1879. ER-BAKELS, R*KRÖ B = en @ le} a = B GEDRUKT INHOUD VAN HET VEERTIENDE DEEL TWEEDE REEKS. VERSLAGEN, Rapport van de Heeren J. ZEEMAN, J. VAN GEUNS en A. HEYNSIUS, uitgebracht in de Vergadering van 30 December 1878. . . Ie NO EDA 7 AREN Rapport van de Heeren c. A. J. A. OUDEMANS en N. W. P. RAU- WENHOFF, uitgebracht in de Vergadering van 1 Fe- bruart 1879 KDE EE A dE PN ANEENE TON7 EE Rapport van de Heeren cf H. D. BUIJS BALLOT en F, J. STAMKART, uitgebracht in de Vergadering van l Feb. 1879. # 74, Rapport van de Heeren c. H.C. GRINWIS en J. D. VAN DER WAALS, uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart. LOFP Nt en 389, ; . . . El . . . . . . u VI UN-H 0: UD. MEDEDEELINGEN. Pole RIJKE, lets over den. microphoon ;s. #4 … 4: a blgs … de C‚ H. D. BUIJS BALLOT. Hoe zal men de verdampingshoe- veelheid! bepalen voor polders: et on teun See C. K. HOFFMANN. Over het voorkomen van halsribben bij de“seluldpadden, (Met-een plaat)’; >.” 4 ep a P. BLEEKER. Révision des espèces Insulindiennes de la Farnilt des Oallzonymordde <00 0 en ae pr R. A. MEES, Bepaling van de samendrukbaarheid van water, volgens de methode van Jamin en met behulp van den manometer van Regnault. (Met een plaat). . . . . « 108, W. KOSTER. De genetische beteekenis der vingerstrekspieren, PNLOG 000 RBE ee ne tig etat an EEN - De gemeenschap der aderen aan de rugvlakte | van den duim met den aderboog in de diepte van de handpalm, en iets over de rugslagaderen van den duim. (NDE Teen PlaBij Et te VAE aen en thd an Hee BOGEN LADE D. BIERENS DE HAAN. lets over de integreerende verge- REE eeen DN, IEM at a U AE À — Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige wetenschappen in Nederland . « 180. K. W. VAN GORKOM. Wetenschappelijke opmerkingen en ervaringen betreffende de kinakultuur . . . . . . / 188, G. F. W. BAEHR. Sur le principe de la moindre action . w 232. INHOUD, VII P. H. SCHOUTE. Enkele algemeene beschouwingen omtrent MLKPREON FONTE OD ETE REENER ek Pe le alte nee er DZ GD]. N. W. P. RAUWENHOFF. Over de eerste kiemingsverschijnse- len der spore: van Cryptogamen. (Met een plaat) . . w 320. F‚ J. VAN DEN BERG. Ontwikkeling van eenige algebraïsche en daarmede gelijkvormige goniometrische identiteiten. / 340. A _C, OUDEMANS JR, Bijdrage tot de kennis der konkinamine. # 360. P, HARTING. Lemperatuurbepalingen in een put van 369 meters dionton ne Mikteeht. oe, npe El ek DA ETEN a PM u E LA See u ®: Lá EL 4 | _ VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN. Afdeeling NATUURKUNDE. ‚ TWEEDE REEKS, Deerttende Deel. — Eerste Stuks AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. dn Zen 4 Es … me emg a lt AN vern ek bie, ri É é + ij bk dl î _ Ai We Ont Hie d 4 i d5 ë he pr Ki Mr ds fen 4 { 4 E ir Áo, ade” we ak IETS OVER DEMEN EOC ROE HO ON. DOOR P. L. RIJKE. $ 1. Uit het Pewilleton Scientifique van het Journal des Débats vernam ik voor het eerst, dat Hvanzrs, te Liaonden, een toestel had uitgedacht, die voor het oor zou zijn hetgeen de mieroscoop voor het oog is, namelijk een toestel, die bij een telephoonkoppel in de plaats tredend van den spreektelephoon, den telephoon A, het geluid niet, zoo als tot nu toe, met ver- minderde, maar integendeel met zeer verhoogde intensiteit, naar den tweeden telephoon, den telephoon B, zou overbrengen. Daar de beschrijving, die van het instrument gegeven werd, mij vrij nauwkeurig voorkwam, besloot ik er eene kopie van te laten maken. De uitkomsten, die ik er mede verkreeg, voldeden mij echter niet ten volle. Men was er onder anderen nooit vooraf zeker van, dat de proeven zouden gelukken; het was altijd eerst na eenige tatonnementen dat de toestel, zelfs aan matig gestelde eischen voldeed. Dit was ook het geval met toestellen vervaar- digd naar mededeelingen, die ik, twee of drie dagen later, in het Engelsche weekblad Nature aantrof. De bezwaren, waarop ik stuitte — ze zullen wel aan mij gelegen hebben — deden mij besluiten een eigen weg te zoeken, en alzoo zijn wij, mijn adsistent, Dr. Fieke, en ik, van den eenen toestel tot den anderen overgaande, eindelijk gekomen tot dien, welken ik ga beschrijven als hebbende ons de meest voldoende uitkomsten gegeven. VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIV, 1 (2) De toestel bestaat eenvoudig uit een dier bordpapieren doozen, die door de apothekers hier te lande voor het afleveren van poedervormige medicamenten gebezigd worden. De doos, waarvan Fig. 1. _lf TE KE ik mij bediend heb, Fig. 1, had 10 em. middellijn en was ongeveer 4 cm. hoog. Het deksel was er van afgenomen, en door den naar boven gekeerden bodem waren gestoken — on- geveer 8 cm. van elkander — twee zeer dunne rood koperen draden, waarvan de uitstekende uiteinden 46 en cd spiraalsgewijze waren gewonden, terwijl de andere uiteinden, elk met een der aan den zijwand aangebrachte klemschroeven ef en g verbon- den waren. In de koperen spiralen waren gestoken twee cylin- dervormig gesneden stukken coke Zw en xp, ongeveer 25 mm. lang en 5 mm. dik, waarop rustte een rechthoekig paralelopipe- dum qe, mede van coke, 70 mm. lang, 7 mm. hoog en even veel breed. Op de doos was ten slotte geplaatst een looden gewicht 7, wegende ongeveer 500 gram, ’t welk diende, eens- deels om aan den toestel meer stevigheid te geven, anderdeels om de eigen toonen van het bordpapier te smoren. Verbindt men nu een der electroden van een galvanischen toestel, die bij mijne proefnemingen meestal uit drie LECLAN- crf'sche cellen bestond, met de klemschroef ef en is de tweede electrode in gemeenschap met het eene uiteinde van een tele- phoondraad waarvan het andere uiteinde in de schroef 94 is vastgeklemd, dan zal, bij elke op- en neergaande beweging van het bovenvlak van onzen toestel, eene heen- en weergaande be- weging aan het ijzeren plaatje van den telephoon kunnen worden waargenomen. (3) Immers gaat het bewuste vlak b. v, naar de hoogte, dan wordt de drukking tusschen de eylinders coke en het paralelo- pipedum gs versterkt. Daardoor wordt de weerstand in den keten verminderd, dus de stroom-intensiteit verhoogd, en het is duidelijk, dat de wijziging, die het magnetisch veld van den telephoon daardoor ondergaat, eene verplaatsing van het ijzeren plaatje ten gevolge moet hebben. Even duidelijk is het, dat, daalt daarentegen het bovenvlak, het plaatje zich in tegengestelde richting zal moeten bewegen en dat dus, wordt de toestel door geluidsgolven getroffen, de trillende bewegingen, die in den toestel zullen worden opgewekt, op de boven beschreven wijze naar den telephoon zullen worden overgebracht. De toestel is zoo gevoelig, dat woorden, met den rug naar den toestel gekeerd uitgesproken — maar dan met eenige ver- heffing van stem — duidelijk aan den ver verwijderden tele- phoon worden gehoord en verstaan. Ook is het merkwaardig dat, worden er in de keten vier telephonen in plaats van één gebracht, men aan elk dier telephonen het gesprokene even duidelijk blijft verstaan, zelfs wanneer het aantal cellen hetzelfde is gebleven. $ 2. Ik heb ondersteld dat een stroom, uit een stuk coke ineen ander overgaande, dat er mede in aanraking is, bij dien overgang een eigenaardigen weerstand ondervond. De opper- vlakken toch, die elkander raken, zijn geen volkomen effene geometrische vlakken. Met hoeveel zorg ze ook bearbeid mogen zijn, oneffenheden — heuvelen en dalen kan imen zeggen — blijven er altijd in over. Daar nu de inhoud van de dwarse doorsneden der oneffenheden, waardoor de stroom vloeit, een betrekkelijk geringe waarde heeft, zoo is het duidelijk, dat de weerstand aldaar vrij aanzienlijk kan zijn. Wat de vermindering betreft, die deze weerstand ondergaat wanneer de stukken coke met grootere kracht tegen elkander worden gedrukt, zoo kan men die vermindering beschouwen als een gevolg daarvan, dat, wanneer de stukken coke met grootere kracht tegen elkander worden gedrukt, alsdan — men zal aan de coke toch wel eenige buigzaamheid, hoe gering dan ook, willen toekennen — de heuvelen van het eene stuk coke dieper in de dalen van het andere indringen, iets dat natuurlijk het aantal oneffenheden, l* (4) waardoor de stroom vloeit, doet toenemen. Dat vermindering van drukking het tegengestelde te weeg brengt, spreekt van zelf, $ 3. Ik heb gemeend, dat het wellicht der moeite waard was te weten, hoeveel die weerstand onder bepaalde omstandig- Fig. 2. heden bedroeg, en hoe dit bedrag door eene verandering der drukking gewijzigd werd. Dit is de aanleiding geweest van het volgende onderzoek. Ik ben begonnen met het geleidingsvermogen te be- palen van de coke, waarmede ik verder zou experi- renteeren, en heb te dien einde uit een stuk coke, ’t welk voor eene Bunsensche cel bestemd was, een paralelopipedum laten zagen, waarop ik (Fig. 2) op een afstand van 50 mm. twee merken a4 en ed heb aan- gebracht. Ik heb vervolgens de breedte en dikte van het paralelopipedum gemeten bij ab, bij ed en ook bij ma, midden tusschen «5 en cd. De verkregen uitkomsten zijn geweest: Dikte 10,8 m.m, { 10,9 m.m. { 10,7 m.m. { 10,8 m.m. Breedte | 10,7 10,75 w 10,5 10,65 # Bij deze proefnemingen is gebezigd eene Wheatstonesche brug, ABCD, Fig. 3, waarvan de punten A en C verbonden waren Fig. 8. met de electroden van eene Bunsensche B cel, en de twee andere punten B en D ee met de uiteinden van den draad van een Kk g zeer gevoeligen THOMSON’schen multipli- EG cator. De tak BO heeft altijd bestaan uit een klos met een weerstand gelijk aan 1 Ohm., daarentegen werd de weer- stand van den tak AB, naarmate van de nauwkeurigleid die men verlangde, gebracht op 10, 100, 1900 of 2000 Ohms. Was nu in den tak CD het lichaam ingelascht, waarvan men D (6) den weerstand wilde meten, en werd de weerstand in den tak AD met geheele Ohms vermeerderd of verminderd, dan geschiedde 1 1 1 de bepaling met eene nauwkeurigheid van —, —=, —- of 10 100 1000 1 2000 Ohm. Al de door mij gebezigde weerstandsklossen waren van Ber- lijnsch zilver vervaardigd en afkomstig van de Gebr. eurrorr te Londen. Ik ben begonnen met om het paralelopipedum bij ab en cd te winden drie slagen van een rood koperen draad 0,2 m.m. dik en heb die draden vervolgens verbonden met twee geleiders, die in D en C waren vastgeklemd en waarvan de gezamenlijke weerstand vooraf bevonden was 0,032 Ohm te bedragen. Daarop heb ik den totalen weerstand van den tak CD gemeten en daarvoor gevonden 0,172 Ohm, waaruit zou volgen dat de weer- stand van een stuk van mijn paralelopipedum 50 m.m. lang gelijk zou zijn aan: 0,140 Ohm. Beide metingen hebbben plaats gehad bij 22°,6 CG. Het hooge door mij verkregen cijfer, namelijk 0,140 Ohm Fig. 4. kon bezwaarlijk juist zijn, en hoogstwaar- schijnlijk sproot de fout daaruit voort, dat de overgangswederstand bij het koper en de coke buiten rekening was gelaten. Om hier- omtrent zekerheid te erlangen, ben ik op de volgende wijze te werk gegaan. Over het paralelopipedum is tot aan het merk «a } ge- schoven, Fig. 4, een doorboorde kurk e fg 4, die daarna gestoken is in het onderste ge- deelte van een houten cylinder 7% lm. Na den cylinder behoorlijk te hebben vastgezet en met kwik te hebben gevuld, is er onder geplaatst een glazen vat A, dat men daarop met kwik tot aan het merk ed heeft aan- gevuld. Na vervolgens van de koperen geleiders, die inC en D, Fig. 3, waren vastgeklemd, den een met het kwik in | SNSAANSS Mf EE (6) den cylinder, den anderen met het kwik in het vat A in ge- meenschap te hebben gesteld, heb ik den weerstand tusschen CG en D gemeten en daarvoor bij 22°%6 gevonden 0,0545 Ohm. Daar de weerstand der bovengenoemde geleiders bevonden werd gelijk te zijn aan 0,028 Ohm., zoo volgt er uit, dat de gezochte weerstand gelijk zou zijn aan 0,0265 Ohm, en dus veel, — ongeveer 5 malen — kleiner dan de vroeger gevonden waarde *. $ 4. Voor de proeven, waarom het mij te doen was, heb ik het paralelopipedum midden door laten zagen en zijn de twee verkregen doorsneden zoo vlak mogelijk geslepen ; ook zijn Fig. 5. 1 Voor temperatuur enz. hadden de gewone correctiën kunnen worden aange- bracht. Ook hadden de metingen in ’t algemeen scherper kunnen zijn. Men zal | echter zien, hoe doelloos de tijd, voor het een en ander vereischt, besteed zou zijn. Gt er opgebracht twee nieuwe merken ab en cd die, wanneer de twee stukken tegen elkander gedrukt werden, 50 m.m. van elkander verwijderd waren. Het bovenste stuk coke werd, Fig. 5, op de boven opgege- ven wijze in den houten cylinder vastgezet, terwijl het andere stuk mede door middel van eene kurk „pgr onbewegelijk in het vat A werd bevestigd. Deze kurk was voorzien van eene opening o, waardoor men (het kwik, dat het vat tot aan het merk cd vulde, gegoten werd. De houten cylinder met kwik gevuld hing door middel van drie draden aan de linksche schaal eener hydrostatische balans, In den zijwand van dien cylinder is eene opening s geboord, waardoor een koperen draad wv stak, waarvan het uiteinde w, wanneer de wijzer der balans op het nulpunt stond, in het kwik van het vat B dompelde. Vlak over de opening s be- vindt zich de schroef wax, waarover het lichaam 4 loopt. Men kan dus het zwaartepunt van den cylinder met toebehooren lets verplaatsen en alzoo aan de ribben van het paralelopipedum een behoorlijk verticalen stand geven. Had men nu den wijzer der balans door het behoorlijk belasten der rechtsche schaal op het nulpunt gebracht, dan werd het vat A, dat op een van stelschroeven voorzien tafeltje stond zoover naar boven gevoerd tot dat het bovenvlak van het daarin geplaatste stuk coke in aanraking kwam met het ondervlak van de coke van den hou- ten cylinder. Het spreekt van zelf dat er voortdurend voor gezorgd werd, dat die vlakken evenwijdig aan elkander bleven. Hoe er verder geëxperimenteerd werd is gemakkelijk in te zien. Verlangde men den overgangsweerstand bij eene drukking van « gram te bepalen, dan behoefde men slechts de tegen- wichten op de rechtsche schaal met evenveel gram te vermin- deren, dan in het vat A, door de opening o, te steken het uiteinde van een koperen draad, waarvan het andere uiteinde in D, Fig. 3, was vastgeklemd, het vat B op soortgelijke wijze met het punt C der Wheatstonesche brug te verbinden en vervolgens den weerstand van den tak CD te meten. Men kreeg dan de noodige gegevens om den bewusten overgangsweerstand te be- rekenen. Het spreekt echter van zelf, dat men vooraf moest (5 kennen den weerstand van hetgeen zich buiten de coke in den tak CD bevond. Ik heb daartoe, terwijl het vat B met het punt C, Fig. 8, verbonden was, het vrije uiteinde van den uit het punt D uitgaanden draad in het kwik van den houten cy- linder gedompeld, en toen den weerstand van den tak CD ge- meten. Ik heb er voor gevonden bij 190,3 0,0985 Ohm daar de weerstand van 50 m.m. coke 0,0265 Ohm bedraagt, zoo volgt daaruit dat men van elken weerstand, dien men voor den tak AD (Fig. 3) gevonden heeft 0,125 Ohm moet aftrekken om den overgangsweerstind, waarnaar men zoekt, te verkrijgen. $ 5. Het is er verre van daan, dat, heeft men eene meting gedaan en herhaalt men haar onder schijnbaar geheel gelijke omstandigheden, men altijd dezelfde uitkomsten verkrijge. Die uitkomsten kunnen integendeel zeer uiteenloopen, zoo sterk zelfs, dat het eene wanhopende poging schijnt, te beproeven er eenige wet uit af te leiden. Ik heb mij echter door die groote ver- schillen niet laten afschrikken; ze hebben er mij alleen toe ge- leid het aantal waarnemingen aanzienlijk te vermeerderen. Ik was trouwens op die groote verschillen wel eenigszins voorbe- reid. Wanneer men toch, hetgeen vóór elke meting gedaan werd, door het met de hand zacht neerdrukken der rechtsche schaal, het bovenste stuk coke een oogenblik van het onderste verwijdert en het er dan wederom op laat neerdalen, dan zullen, met hoeveel zorg men ook te werk ga, niet altijd dezelfde on- effenheden ($ 2) van het eene stuk in aanraking komen met dezelfde oneffenheden van het andere. Dat hieruit verschillen moeten ontstaan spreekt van zelf. $ 6. Hen ander feit heeft mij meer bevreemd. Het ge- beurde namelijk niet zelden, dat, wanneer ik, uit de b. v. linksche afwijking van het lichtbeeld bij den galvanometer, (9) moest afleiden, dat de weerstand in den tak AD te gering was, en ik er om die reden wat weerstand bijvoegde, maar aanvankelijk te veel, zoodat het lichtbeeld eene afwijking naar den tegengestelden kant verkreeg, hetgeen mij tot vermindering van weerstand noopte, ik allengs tot den oorspronkelijken weerstand kon komen zonder dat die rechtsehe afwijking van het lichtbeeld ophield. Moet dit verschijnsel daaruit verklaard worden, dat de twee stukken coke een soort van microphoon daarstellen en dat zij, trillende onder den invloed van elk ge- luid dat binnen of in de nabijheid van het vertrek wordt voort- gebracht, zich daarbij ten opzichte van elkander kunnen ver- plaatsen? Hetgeen voor die onderstelling schijnt te pleiten is de omstandigheid, dat het verschijnsel het meest werd waarge- nomen, wanneer in de nabijheid hard geloopen werd. Wat hiervan ook zijn moge, was er bij denzelfden weerstand zoowel eene rechtsche als eene linksche afwijking waargenomen, dan werd die weerstand als eene gemiddelde uitkomst beschouwd en als zoodanig in de tabellen opgenomen. $ 7. Hieronder vindt men al de door mij verkregen uit- komsten. Ze worden ix evtenso meegedeeld, juist omdat ze onderling zoo zeer verschillen. Men vindt in de volgende tabellen in de kolom («) het nommer van de serie, in de kolom (6) het cijfer dat aanwijst hoeveel malen de weerstand van AB, Fig. 3, grooter is dan die van BC, in de kolom (c) het aantal in A D aangebrachte Ohms, in de kolom (d) den stand van het lichtbeeld. Daar de letters R en L wordt aangewezen of het lichtbeeld zich rechts of links van het evenwichtspunt bevond, terwijl de letter O aanwijst dat het lichtbeeld met dit evenwichtspunt nagenoeg samenviel. Ii Drukking = 0.25 gr. Temperatuur —= 1901. (a) I HI (6) 100 | 1990 2000 4000 8000 2500 2400 2450 2470 24,90 2495 2500 3000 4000 5000 7000 6000 5500 5700 5600 5550 5520 5500 5500 5000 2000 3000 2500 2100 a Te (10 ) TA B Kolen dT EE Tr Drakklng = 0.5 gr. Temperatuur — 190,1, 100 | 5000 2000 1600 1500 1200 1400 1300 1250 1220 1210 1235 Oe ale ale DE ten II 1205 2000 1500 1700 1900 1420 1430 L 2000 L L | nI 2000 | R Ë 1000 | L R 1500 | R R 1200 | L L 1300 | L R 1400 | L R 1450 | R R L R O0 R IV 1430 | R R 1400 | R R 1200 | R Ù 1000 | L R 1:00 | L L 50 19 L Drukking = 1 gr. Temperatuur —= 191, { (c) (d) EW One EO En A en in en ed Np A CA A dn al >, Drukking > 2 gr. Temperatuur =18°.6. (a) I II II Ey, 6) | (©) 1000{ 7500 8000 9000 9500 9200 9100 9150 9150 8000 7000 5000 2000 3000 2500 2700 2800 2900 2900 8000 4000 4500 4200 4200 5000 7000 8000 9000 9500 9200 9100 9050 9070 (é) ER a VEE EW eet EE EN IEN OR B A PD ns Nn Drukking = 0.25 gr. _ Temperatuur > 1901, Cut VI RN ee La) kene} (NES Od em, VII ho pek 5 eN EE an en nk a nn) VIII Ie _) = © OE DE a Drukking 0.5 gr. GRE) Drukking = 1 gr. Temperatuur = 1901, | Temperatuur => 190,1. 100 1150 2000 1200 1500 1300 1250 1270 1260 1250 1252 1250 1250 1200 1000 500 700 800 900 950 920 930 925 922 924 924 1000 2000 1500 1200 1800 1400 1450 1440 1445 1442 1444, 1444 (a) | («) @ (e) [ (4) IV (100 | 3900 1800 1700 1600 1500 1450 1400 ORE | v 1400 1000 500 700 800 750 120 710 715 717 719 718 REE te EE a A =| ed Bie ee ER en, VI 709 105 707 709 710 110 780 790 795 197 199 800 850 840 TE SR a a en ze U me a me mn B ee a nn ae VII 840 900 L | 1000 ‚in En Drukking — 2 gr. Temperatuur — 189.6. 1000, 9070 8000 7000 5000 2000 4000 8500 3700 3800 CEE 8800 5000 6000 ket oe 6000 5000 5500 5700 5800 nm 5800 5700 5500 5200 5000 4000 4500 4200 CE 4200 | L 5000 | T, 7000 | R 6500 6200 6100 6050 6000 5500 OZ W | 9500 | 5 (12) momenten aehtereen mla ee enn nennen iet Drukking > 0.25 gr. | (a) XI XII XII XIV B | (©) 100 | 3500 8200 8000 8000 4000 4050 4200 4100 4050 4050 4500 5000 1000 6000 5500 5000 5200 5150 5100 5050 5020 5010 5000 5000 3000 2000 2500 2700 2700 3000 8500 2300 8100 3100 Drukking = 0.5 gr. Temperatuur — 190,1. f Temperatuur — 190,1. Of @ Of © R le he Em a ont e, EE a a a, Ek | IX XI ZI 100 f 2000 1500 1900 1800 1750 1720 1700 1600 1500 1600 2000 1700 1800 1900 1850 1820 1810 1805 1802 1802 2000 8000 2500 2200 2100 2100 2000 1500 1700 1600 1650 1620 1620 2000 1700 1800 (d) UNE E W OE Lie EE ee or EE ont Drukking = 1 gr. Drukking = 2 gr. Temperatuur = 199,1, f Temperatuur = 189.6, (a) VIII (6) 100 (e) 950 920 910 915 917 919 918 917 917 900 800 700 650 670 680 680 700 750 770 780 800 900 950 970 980 990 995 1000 1050 1050 1000 (a) | (2) (er BE zeten ra pr ON ml EN > rd EK a a a ER a kel (6) | (©) 1000) 5000 4500 4000 3000 4000 3500 (d) OR a: | Drukking — 0.25 gr. Temperatuur = 190,1. ON KONG, XV 100 { 3100 4000 5000 4500 4200 4100 4050 4000 ewenmserne lS 4000 2000 3000 2500 2200 2300 2200 2250 2240 2245 2242 2250 eeen ee er Et XVII 2250 3000 3500 8200 eN mek XVIII 3200 | L 3300 | R 3250 | R 3200 | R IX 3200 | L 3300 | L 3400 | R 8350 | L 8370 | O he) XxX 3370 3300 | R XIII (XIV XVI 1800 1500 1400 13C0 1200 1009 700 900 Drukking — 0,5 gr. Temperatuur — 190,1. (d) Er ec a a a CE gE oee Ane DD Drukking == 1 gr. Temperatuur = 190,1, Drukking = 2 gr. Temperatuur = 180,6. (a) |@) | (©) | (4) (14) Drukking — 0.25 gr. Temperatuur — 1901. (a) e (e) wo 100 | 3000 2000 2500 2700 2800 2750 2700 2720 2730 2725 2127 Drukking — 0.5 gr. Drukking — 1 gr. Drukking = 2 gr. Temperatuur > 10,1, f Temperatuur =19",1. f Temperatuur > 189,6, met (6) (d) OMKONNONION NON IONNON IGN RO (°) 100 | 1200 1100 1000 700 500 900 950 900 MN aM a NN XVIII 900 2000 1500 1700 1800 1900 1850 1870 1860 1850 BEE RE mn) ER a a a NN 5, XIX 1850 | R 1800 | R | 15C0 1400 1300 1356 1870 1390 1880 1385 ee ee SEE EE bebe 1385 1500 1700 1900 1950 1970 1990 1995 ‚1990 lr a nl end nde (15) TABEL, „Drukking — 3 gr. Drukking = 4 gr. Drakking = 5 gr. Drukkiag — 10 gr. ‚Temperatuur — 18°, f Temperatuur — 18°, | Temperatuur — 19°8, f Temperatuur — 190,8. | (2) [0 | (©) (e) | (@) FO ©) FO @ FO ©) |[@) IT _ {1000f 5000 | L L fE {1000 3500 L fI {1000/5000 | R | 5500 | R L | 2700 | O 3000 | R | 5200 | R R | 2000 | L | 5100 | R R | HH 3700 | R 2500 | O | 5050 | O ji 3500 |R | | f 8000 | _R | II 2500 | L Bit 5050 | L R 2500 | O 3000 | R | 5100 |L O 2700 | L | 5200 | R II 2500 | L 2800 | O | 5150 | R R 3000 | L | 5120 | R R 3500 |L | II 2800 |_R | 5100 | R R 4000 | O 2000 | L | R 2500 | R III 5100 | R L | IV 4000 | R 2200 | R | 5000 | R ú 3500 | R 2100 | R 4500 | O R 3200 [ R 2000 | 0 3100 | R IV 4500 | R L | 3000 | R | IV 2000 4200 | R R | 2500 | O 5000 | R 4100 | R 0 | 3000 | L 4000 | R A 2500 |L | 3500 | _R 3500 | O R | 3000 | L 3200 | R pad 3200 | O 3100 | O |V 3500 | R | 3200 | R AN AD, 3200 | O | v 3100 | R 8100 | R L | 2000 | L 3000 | R R | VE 3200 | O 2500 | Q 2500 | L on 2700 | O VII 8200 | L | vi 2500 | R Kl 3500 | L 3000 | O EVI 2700 | L L 3700 {| L | 8700 | L R 3800 | L | VII 2000 | R | 4000 |L: 0 3900 | L 1000 | L | 5000 | R 3950 | L 1500 | L 4200 | O Kc 3970 | L 1700 | L 4000 | L 1900 | L (18) Drukking = 3 gr. Drukking = 4 gr. Drukking = 5 gr. Drukking — 10 gr. | Temperatuur = 180, | Temperatuur — 180, | Temperatuur — 190,8, | Temperatuur — 19°.8. _ (a) 1D) () Of @) JO| ©) |H) 6)| () FO (@) [Of (©) [(4) VIE {1000/ 4900 | R 1000/ 5000 { L 1000/ 4200 1000/ 1950 | R 4100 | R 6000 | L 4600 | R 7000 | L [EX 4200 | L | VII 1950 | L 4500 | R 8000 | L 5000 | L 2000 | L 4200 | R 9C00 | R 5500 | L 3000 { R 4100 | R 8500 | L 5700 | O 2500 | R 4000 | R 8700 | L 2200 | O 8900 | R 8900 |L [X 4000 | O 3800 | R 8950 | L IX 2200 | L 8700 | R 8970 |L [XI 4000 | R 3000 | R 8600 | R 8990 | L 8500 | O 2500 | R 8200 | L 2300 | R 8300 |L f VIII 8990 | R \XII 3500 | R 2200 | R 3400 | L 8000 | R 3000 | O 8450 | L 7000 | R X 2209 | L 34710 | R 5000 | L XII 3000 | L 3000 | L 6000 | R 8200 | O 4000 | R VIII 3470 | R 5500 | L 3500 | R 3400 | R 5700 | L IXVI 8200 | L 3200 | O 8200 | R 6000 | & 8500 | O 8100 | L XI 3200 | O 8150 | L | XI 6000 | R [XV 8500 | O 8170 | O 5000 | R XII 8200 | R 4000 | L EXVI 3500 | L 8000 | R IX 3170 | L 4500 | R 3700 | O 2000 | L 4000 | R 4200 | R 2500 | L 8500 | L 4100 | R IXVUI 3700 | L 2700 | L 3700 | R 4050 |_R 4000 | L 2900 | R 3600 | R 4000 | R 5000 | L 2800 | R 3500 | R 7000 | R pe 4000 | R 6000 | L } XII 2800 | L X 3500 | L 3000 | L 6550 | L 8000 | L_ 4000 | L 8500 | R 6700 | R 4000 | L 5000 | R 3400 | o 6600 | R 5000 | R 4500 | L 6550 | O 4500 | L 4600 |L | or 3400 | R 4700 | R 4100 | L 3200 |R IX vr 6550 | R 4600 | O 4900 | L 3100 | O 5000 | R 4970 | L 4000 | R | XIV 4600 | R (1) Drukkìng —= 3 gr. Drukking = 4 gr. Drukking — 5 gr, Drukkíng — 10 gr. emperatuur — 190,8, | Temperatuur — 180, | Temperatuur == 190,8. | Temperatuur — 1908, a) \(6)f (c) | fa) FO) ©) OIO) AD @ O} (©) |) 1000f 5000 | L XII 1000/3100 [| L 1000f 3000 | R 1000f 3000 | L 3300 | L 2000 | O | 3500 | R (a) 4200 | R | 3400 | L 8200 | O 4000 [ R 8900 | L [XIX 2000 | L 3500 | L 4000 [ L 8000 |O [XV 3200 | L 8700 | O 4500 | R | 4000 | O 4200 [| O [XX 3000 { L 8760 | L 4000 | L Fer 4000 | R 3900 |L ÍXrm 4200 |R | 4500 | R 2000 | R 4000 { L 4600 | L 4200 | O 1000 | L 4500 | L 4100 | R 1500 | L 4700 | L 4050 | R 1600 | O 4900 | O 4020 | R 4000 | R I 4900 | L | 5000 {L |XIv 4000 | R 5500 | L 3500 | R 5700 | O 3200 | O Ev 6700 | R IXV 3200 | L 5500 | R 3500 | L | 5000 | R 4000 | L | 4000 | L 4500 | O 4500 | L | 47100 | R IXVI 4500 | L 4600 | O | 5000 |L 6000 | R | 4600 | L 5500 | L | 4800 | L | 5700 | L | 4900 | L 5800 | L | 5500 | R 5900 | O | 5200 | R 5100 | R [XVII 5900 | R 5000 | R 5000 | R 4 | 4900 | L 4000 | R | | 3000 | L 7 4909 | R 3500 | L | 4500 | _R 3700 | R je) Bij deze serie, alsmede bij de volgende, was de temperatuur 190,8. RSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XIV. 2 | | | (16) EI DE NE ED B ee een ee een ee Drukking = 3 gr. Drukking = 4 gr. Drukking = 5 gr. Drukking — 10 gr. Temperatuur = 18°, f Temperatuur —= 180. | Temperatuur — 1908. | Temperataur — 19°.8. @) ID) ©) [AO @) IO © [Af @ Of @ FO ©) [(4) VIE [1000f 4900 {|R | 1000} 5000 | L 1000/ 1950 { R 4100 | R 6000 | L 4600 { R 7000 | L VIII 1950 | L 4500 | R 8000 | L 2000 | L 4200 | R 9C00 | R 3000 | R 4100 | R 8500 | L 2500 | R 4000 | R 8700 | L 2200 { O 8900 | R 8900 | L |X 3800 | R 8950 | L IX 2200 | L 8700 | R 8970 |L [XI 3000 | R 3600 | R 8990 | L 2500 | R 8200 | L 2300 | R 8300 |L | VIII 8990 | R [XII 2200 | R 3400 | L 8000 | R 8450 | L 7000 | R X 2209 | L 3470 | R 5000 | L \XUI 3000 | L 6000 | R 4000 | R VIII 3470 | R 5500 | L 3500 | R 3400 | R 5700 | L IXVI 3200 | O 8200 | R | 6000 | L 8100 | L XI 3200 | O 8150 | L f XI 6000 | R [XV 3500 | O 3170 | O 5000 | R XII 3200 | R 4000 | L IXVI 3500 | L 3000 | R IX 83170 |L | 4500 | R 3700 | O 2000 | L 4000 | R | 4200 | R 2500 | L 8500 | L | 4100 | R XV 3700 | L 2700 | L 3700 | R f 4050 | R 4000 | L 2900 | R 3600 | R 4000 |R 5000 | L 2800 | R 3500 | R 7000 | R 4 4000 | R 6000 | L } XUI 2800 | L X 3500 | L | 3000 |L, 6550 | L | 3000 | L_ 4000 |L | 3500 |R 6700 | R 4000 | L 5000 |R | 3400 | O 6600 | R 5000 | R 4500 |L | 6550 | O 4500 | L Soi Pe 8400 | R Ren 4100 | L | 3200 | R Íx var 6550 | R 4600 | O 4900 | L 3100 | O 5000 | R 4970 | L 4000 | R f XIV 4600 | R (17) Drukking = 3 gr. Drukking = 4 gr. Drukking — 5 gr. Drukkíng — 10 gr. Temperatuur — 190,8, | Temperatuur — 180, f Temperatuur == 190,8. | Temperatuur — 1908, BROM @) |V) ®) (a) (4) | (2) (e) (e) FA) Ff (@) |U) (©) 1000f 5000 | L FXII (1000/8100 8390 8400 8900 4000 4500 4200 1000f 3000 2000 lee) 1000f 3000 | L 3500 | R 8200 | O ®) XIX 2000 | L 8000 fO XY 3200 | L 4000 | O OT U Ore Et al XxX 8000 4000 4500 4200 4000 2000 1000 1500 1600 XIII 4200 4600 4100 4050 4020 4000 Os teke: Ale nen ost Oe 5 XII bel IV 4000 3500 8200 Et pd el Vv 8200 8500 4000 4500 XIV Pd Or VI 4500 5000 6000 5500 5700 5800 5900 pd R R R L L R 0 XV Ont lt bt ed XVII 5900 5000 4000 3000 8500 3700 (a) Bij deze serie, alsmede bij de volgende, was de temperatuur 190,8. SW SE XVI ps) IN en A, a VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIV, 2 (18) Drukking — 3 gr. Drukking = 4 gr. Drukking = 5 gr. Drukking = 10 gr. Temperatnur — 19°.8. f Temperatuur —= 18°, f Temperatuur — 1908. | Temperatuur — 190,8, (a) 16) {| (©) |(d) (a) ol (ce) | (d) 1000{ 4000 | R 3000 | R 2000 | L 2500 | L 2700 | L | 2900 | R | 2800 | O | XVII 2800 | L 3000 | L 5000 | R 4000 | L 4500 | O XVII 4500 | L 5000 | O KK 5000 | L 6000 | O KK 6000 | R 5000 t O 4 a SA, _ PNL A ja Ie kn Á rad î ; k k \ \ od fee Î Á kN _ we & An” Ek > En 4 cn 19 De Ee ® 3 \ hef N Ei wi hebben derhalve gevonden voor den wederstand van den tak CD: T AB BE RL _ Bij de { Bijde | Bijde | Bijde | Bijde | Bijde | Bijde | Bij de 5 drukking ieaking drukking dr iten atakknn dekte drukking [drukking 0.25 gr.| 0.5 gr. l gr. 2 gr. 8 gre 4 gr. 5 gr. | 10 gr. Ohm. | Omh. Ohm. Ohm. Ohm, Ohm. Ohm. Ohm, 24.95 | 12.05 8.01 9.12 5.05 6 470 3.700 2.500 25.00 \ 20.00 6.18 2.90 5.10 2.960 2 500 2.800 55.00 | 14,30 8,00 4.20 4.50 2.980 4,000 2.000 28.00 | 11.50 14,00 9.06 8.50 2.975 2.500 8 100 28.10 | 12.50 1.18 8.80 2,70 3.100 3.200 2.500 85,00 9.23 | 8.40 6.00 4.90 8.350 3.200 2.000 24.44 | 14.43 9.17 5.80 8,47 8.995 3.200 1 920 27.20 | 15.00 6,75 4.20 8.17 6.000 4.200 2.200 30.00 | 10.02 10.50 5.50 8.50 4.000 5.700 2.200 40.50 | 21.00 10.00 8.50 5.00 3.400 4,000 3,200 50.00 | 16.20 8.70 8.100 8.500 8.200 27.00 | 18.00 4.90 4.200 8.000 2.750 81.00 9.00 5.70 4,000 8.200 4.600 31.00 | 17.21 4,60 8.200 8.500 8.200 40.00 | 12.15 4.95 4,500 8.500 4.000 22.50 | 15.60 2,80 5.900 8.700 1.600 82.00 9.00 4,50 8.500 6.550 2.200 32.00 | 18.50 5,00 8.500 2.000 8 000 83.70 | 13.85 6.00 3.970 8.000 2.000 27.26 | 19.90 5.00 8.500 4.200 2.900 De gemiddelden zijn: 82.23 | 14.872 | 8.819 5.408 4.402 4,18 8.617 2.698 Bane de waarschijnlijke fouten : + 1.27 | + 0.56} + 0.49 | + 0.47 | HO.l4 | F 024} + 0.16 | 07 Derhalve zijn de overgangsweerstanden : 32.11 14.75 8.7 5.29 4.28 4.06 8.5 2.57 met dezelfde waarschijnlijke fouten. v 2* (20) (21) $ 8. Fig. 6 wijst aan de betrekking tusschen de overgangs- weerstanden en de drukkingen. De laatste worden er in voor- gesteld door abscissen, de eerste door ordinaten. Derhalve stellen de ordinaten der punten a, b, c, d, e‚ f‚, g en h voor de overgangsweerstanden bij de drukkingen 0.25 gr, 0.5 gr. ler, 2gr, 3gr, 4 gr, 5 gr. en 10 gr. — Ohms. en halve grammen zijn door gelijke afstanden voorgesteld. Vereenigt men de punten a, 4, ec, d, e‚, f‚ gen h, dan krijgt men eene kromme lijn, wier verloop vrij regelmatig is en met die eener gelijkzijdige hyperbola schijnt overeen te komen. Neemt men zulks aan, dan zou onze kromme lijn kunnen worden voorgesteld door de vergelijking : ot Hr en ater ortenk 04 6) waarin a de grens zou voorstellen, waartoe de weerstand bij klimmende drukking zou naderen. Ik heb de waarden van a en & volgens de methode der kleinste quadraten berekend en aangenomen, dat het de som van de quadraten der betrekkelijke fouten was, die een minimum moest zijn. Verder is aan elke bepaling een gewicht toegekend omgekeerd evenredig aan het vierkant van de gevonden waar- schijnlijke fout. Ik heb alzoo verkregen : qe 1,981 en D= 6,914, Hiermede is de volgende tabel berekend: T A;BoE Lot EN Betrekkelijke fouten der waargenomen overgaungsweerstan- den. Overgangsweerstanden Betrekkelijke in Ohms, fouten. Drukking in Grammen Verschillen. W aargenomen.| Berekend, le Macht.) 2e Macht.) le Macht.l2e Macht, +0.077 [| 0.00592 | +0.039 | 0.00156 0.5 —0.072 | 0,00516 | +0.019 | 0.00036 1 —0.022 | 0,00048 | +0,056 | 0.00031 2 —0.028 | 0.00080 | +0.088 | 0 00774 3 —0 002 | 0,09001 | #0.033 | 0.00111 4 0.086 | 0,00743 | 0.059 | 0.00034 5 40.040 | 0.00160 | 40.045 | 0.00204 10 —0.039 | 000151 | 40.044 | 0.00190 Som | 0.02291 Som | 0,01536 (22) Het verschil tusschen de getallen in de vierde en de over- eenkomstige getallen in de zesde kolom is niet zeer groot. Men kan dus zeggen dat de berekende kromme lijn de ver- schijnselen vrij wel terug geeft. Dit blijkt ook uit de Fig. 6 waar de berekende kromme lijn door eene doorgetrokkene, en die, welke de rechtstreeksche waarneming oplevert, door eene gestippelde lijn is aangegeven. $ 9. Eene andere vraag is het, of wij uit onze uitkomsten mogen afleiden. dat de overgangsweerstand inderdaad omgekeerd evenredig is aan de drukking. Die vraag zouden wij dan alleen bevestigend kunnen beantwoorden, wanneer de som der quadra- ten in de zesde kolom minder verschilde van de som der qua- draten, die in de achtste kolom voorkomen. Ik heb gemeend, dat het, ter oplossing der gestelde vraag, wellicht wenschelijk kon zijn na te gaan, in hoeverre het aan- brengen van één term meer in de vergelijking (1), die twee sommen nader tot elkander zou voeren. Ik heb te dien einde genomen de vergelijking ek b n c 5 mn (hr vat date en, te werk gaande zoo als in de voorgaande $ is aangegeven, voor de waarden van a, b en c gevonden: a== 2.105 b == 6.1894 ct) 2691: Ik heb met deze waarden de volgende tabel berekend: TAB Bi AME Betrekkelijke fouten Betrekkelijke der waargenomen fouten. overgangsweerstan- den, Overgangsweerstanden in Ohms. Drukking in grammen Verschillen. Waargenomen. Berekend, le Macht.l 2e Macht.) le Macht.\2e Macht. +0 029 | 0.00084 0.00156 0.5 —0.056 | 0.00317 0.00036 1 +0.014 | 0.00019 0.00031 2 0,01 f +0.002 | 0.00008 0.00774 3 0.07 | +0.016 | 0.00027 0.00111 4 +0 38 | 40.094 | 0.00876 0.00034 5 +0.13 | +0.037 | 0.00138 0700204 0.17 | —0.066 | 0.00438 | _Som ; 0.01902 0.00190 0.01536 Eid (23) De som van de quadraten der betrekkelijke fouten is inder- daad nader gekomen tot 0,01586, hetgeen trouwens gebeuren moest, zoodra wij over eene constante meer te beschikken had- den. Beschouwen wij dan ook de vergelijkingen (1) en (2) louter als interpolatieformulen, dan spreekt het van zelf, dat de laatste vergelijking de voorkeur verdient, maar, wil men er eene hoogere beteekenis aan toekennen, dan geloof ik, dat de betrek- kelijke fouten der waarnemingen te groot zijn om vooralsnog een eindoordeel te kunnen uitspreken. Men kan dus alleen als eene voorloopige benaderingswet aannemen dat de overgangs- weerstanden omgekeerd evenredig zijn aan de drukkingen. $ 10. Er volgt uit onze formules dat de overgangsweerstand bij eene zeer kleine vermeerdering of vermindering der drukking eene verandering zal ondergaan, die omgekeerd evenredig zal zijn aan het vierkant der oorspronkelijke drukking. De gevoeligheid van een microphoon zal derhalve voor een groot deel afhangen van de kracht waarmede de twee stukken coke tegen elkander worden gedrukt. Hoe kleiner die kracht is, des te grooter zal de gevoeligheid zijn. Men verlieze ondertusschen niet uit het oog, dat, worden door een mierophoon zwakke geluiden aan- zienlijk versterkt overgebracht, de toestel dan voor sterke ge- luiden niet meer zoo goed te gebruiken is. Immers hoe kleiner de kracht is, waarmede twee stukken coke tegen elkander ge- drukt worden, des te meer kans is er dat zij zich onder het trillen van elkander zullen verwijderen. Geschiedt zulks, dan ontstaan er kleine pavY’sche bogen ; het geluid dat deze voort- brengen gaat over naar den telephoon en veroorzaakt daar een geratel of gesuis, dat zeer hinderlijk kan zijn. Men kan dan ook tot eene zekere hoogte zeggen, dat wijziging in de inten- siteit van het geluid ook wijziging van den microphoon met zich meebrengt. Om een mierophoon te verkrijgen waaraan men elken graad van gevoeligheid kan geven, behoeft men den toestel in $ 1 beschreven, slechts eene geringe wijziging te laten ondergaan. Die wijziging bestaat daarin, dat men de eylinders lm en np (24) Fig. 7. A: B vervangt door twee driehoekige prismas A en B (Fig. 7). Ver- schuift men in dien toestel het paralelopipedum b. v. naar de linkerhand, dan is het duidelijk, dat, naarmate het zwaartepunt Z tot het prisma A nadert, de drukking op het prisma B ge- ringer wordt Op A wordt de drukking wel is waar grooter, maar de overgangsweerstand zal, zoo als gemakkelijk kan worden aangetoond en ook reeds uit de Fig. 6 blijkt, in B sterker toenemen dan hij in A afneemt. Al de bekende proeven kunnen dan ook met dien toestel worden herhaald. $ 11. Moet de toestel louter dienen om bij een telephoon- koppel den spreektelephoon te vervangen, dan is het niet wen- schelijk, dat de toestel zeer gevoelig zij. Ik heb er mij integendeel zeer goed bij bevonden met om de doos, het paralelopipedum er onder begrepen, een caoutchouc ring te slaan. Het gespro- kene kwam wel zwakker over maar duidelijker, dewijl nu van DAvY'sche bogen geen spraak meer kon zijn. $ 12. Hetgeen mij in den nieuwen toestel dadelijk zooveel belang deed stellen, was de mogelijkheid, die ik er voor mij in zag, van het gesproken woord er mede veel verder te kunnen brengen dan zulks met een telephoonkoppel het geval is. Zij toch Ls de weerstand van de grootste lengte aan telegraaf- draad, die men, zonder hinder voor het goed overgaan van het geseinde, in een keten, bestaande uit een telephoon en een ge- geven galvanischen toestel kan inlasschen, dan zal de intensiteit van den stroom worden uitgedrukt door de vergelijking ï E EE di waarin B voorstelt de som der potentiaalverschillen van den galvanischen toestel, R zijn weerstand, T dien van den telephoon en M den weerstand van den microphoon met inbegrip van den overgangsweerstand. Gesteld dat onder het trillen van den microphoon de over- (25) gangsweerstand eene vermeerdering onderga, die wij A zullen noemen, dan zal de intensiteit van den stroom eene andere waarde Jy krijgen, uitgedrukt door de vergelijking: ee RAT HMHAHL Wij weten dat de verplaatsing van het ijzeren plaatje in den telephoon afhankelijk is van het verschil dier twee intensiteiten, dus van: À SRFTEM HI) RTM FAI) en dat, telkens wanneer gedurende een gelijk tijdsverloop de stroom eene gelijke verandering ondergaat, het ijzeren plaatje zich ook evenveel zal verplaatsen. Om nu die gelijke verplaat- sing te verkrijgen, wanneer de stroom door een # malen langer telegraafdraad moet gaan, heeft men slechts het aantal cellen # malen grooter te nemen en ook # malen meer microphonen in den keten te brengen. Immers men zal dan hebben, wanneer men de twee intensiteiten van den stroom door Í;’ en I9’ voorstelt. À EERE 0 EN EN LD Rt HEMHI) Re HEM HA +) 1 — I= Í' ie I’ _— E wanneer men aanneemt, dat de weerstand van ” microphonen Fig. 8. malen grooter is dan die van één. RN Daar nu p in den zegel niet B grooter is dan #, zoo is, strict BE genomen, de waarde van [;'—15’ de nog grooter dan die van 1j—lg. Ae | | Kolk : \ Ik heb het bovenstaande door jan, Hf \ proefneming bevestigd. Op het gen 14 stukken coke, in Fig. 8 | | at - | deksel van een spanendoos la- Lr el | door doorgetrokken lijnen aan- shi | An K4 j_gegeven, en waarvan /m en zp Ben k met de geleiding verbonden | waren. Deze stukken waren p aan elkander gekoppeld door (26) er op geplaatste paralelopipeda coke, die in de figuur door ge- stippelde zijn voorgesteld. Het geheel vormt hetgeen men zou kunnen noemen eene microphoonbatterij en wel eene micro- phoonbatterij van 18 elementen. Werd nu in de keten gebracht een weerstand van 12200 Ohms, een weerstand die gelijk is aan dien van ongeveer 244 uren gaans telegraafdraad, dan werd, bij het aanwenden van een potentiaal verschil van 27 Bunsensche elementen, al het in de nabijheid van de microphoonbatterij ge- sprokene aan den telephoon duidelijk verstaan *). Werd het aan- tal microphoonelementen met 3 vermeerderd, dan kon men zich zelfs op een afstand van 8 tot 10 meters van de microphoon- batterij plaatsen, maar dan moest er aan den telephoon met meer inspanning geluisterd worden. Hetgeen in deze $ voorkomt is volledigheidshalve meêgedeeld. Dr. moorweG en anderen hebben later een practischer midde) ter bereiking van hetzelfde doel aangegeven, namelijk het bezi- gen van geïnduceerde stroomen. *) In de vergadering der Akademie van den 25 Mei 1.1. en ook in een opstel in het Album der Natuur, is door mij meegedeeld, dat, met behulp van eene mi- erophoonbatterij ven 5 elementen en een galvanischen toestel, waarvan het poten- tiaal verschil aan dat van ongeveer 8 Bunsensche elementen gelijk was, woorden in de nabijheid van de microphoonbatterij uitgesproken aan den t:lephoon duidelijk zijn verstaan, zelfs wanneer in den keten 10000 Ohms waren ingelascht. Men had ongelukkig bij deze proefnemingen, slechts woorden, die verwacht werden zoo als „hoort gij mij nog’, „gaat alles nog goed ?” enz. overgeseind. Toen later die proeven herhaald werden, en bij toeval iets gezegd werd, waarop de persoon die aan den telephoon zat, niet was voorbereid, werd dit niet goed verstaan- en bleek het, dat men de eerste keer met ontoereikende middelen had geexperimenteerd, HOE ZAL MEN DE VERDAMPINGSHOEVEELHEID BEPALEN VOOR EO ED ERS. DOOR C. H. D. BUYS BALLOT. De bepaling van de hoeveelheden water, die verdampen, is zeker van eenig belang voor de meteorologie, maar toch in hoogere mate in praktisch opzicht voor den landbouw en voor de waterbouwkunde; dus in het bijzonder voor de ingenieurs- wetenschappen en hare beoefenaars alhier, omdat in ons land zoovele polders en waterschappen zijn, waarvoor men evenzeer de hoeveelheid moet kennen, welke in de lucht opgenomen wordt, als die welke uit de lucht op den bodem neervalt. Voor de meteorologie is het voldoende de hoeveelheid te kennen die van een wateroppervlakte verdampt. Behalve van de temperatuur‘ hangt deze af van de vochtig- heid der onderste en middellijk van die der hoogere luchtlagen, verder van de sterkte van den wind. Ware men genoodzaakt uit de verdamping deze drie grootheden afzonderlijk te bepalen zoo ware dat onmogelijk. Hoogstens zou men een daarvan kunnen afleiden uit de verdamping en de beide andere. Hiervoor heeft men echter thermometers, psychrometers en anemometers, zoodat dit niet noodig is. Veel gebruik kan men dan ook niet maken van de verdamping, dan in zooverre een zeer groote of zeer kleine hoeveelheid, in een enkel getal, den toe- stand der lucht ons afmaalt. De verdamping, welke ook de (28) regenhoeveelheid moet controleeren, gelijk omgekeerd de laatste bij de bepaling van deze moet worden in acht genomen, kon dus voor de meteorologie zonder veel schade gemist worden. Meer gewicht heeft de verdamping voor den landbouw, juist om de opgegeven reden. Verdampt er meer van de waterop- pervlakte, dan zullen ook de planten meer vocht verliezen, de opstijgende sappen zullen niet kunnen aanvoeren wat door ver- damping verloren gaat, al is er vocht genoeg in den bodem aanwezig. Des avonds zullen de bladeren flets neerhangen. Al wordt in den nacht het verlies weder vergoed, toch kunnen zij minder krachtig werken. Het is voorgekomen dat in weinige dagen, in Augustus 1876, van boomen — het aangehaalde geval geldt van beukeboomen — op een zekere hoogte boven den grond, zoover zij aan den wind d. 1. aan den de verdamping begunstigenden drogen luchtstroom blootgesteld waren, de bla- deren geheel verdorden, en een geel bruine streep zich over de bosschen afteekende. Toen waren op de vorige dagen 7,8 en 9 millimeters verdampt, zonder dat toch de temperatuur zoo bij- zonder hoog was geweest. De geringe hoeveelheid regen toen in eenigen tijd gevallen was niet de hoofdoorzaak geweest, want zelfs op hooge gronden was de bodem nog niet geheel uit- gedroogd Zoolang nu de sterke verdamping aan de eene zijde en de geringe hoeveelheid regen en dauw aan de andere, de planten niet doodt, of geheel ziek maakt, komt dit alles weder in orde, indien slechts de regen het geleden verlies tijdig herstelt. In geen geval kan men er iets aan veranderen, of er maatregelen tegen nemen. Geheele akkers‘laten zich niet besproeien, tenzij de lage ligging nabij water daartoe gunstig is, zoodat men het vloeisysteem kan toepassen. Anders is het ten opzichte van de waterbouwkunde. Voor alle droogmaking van plassen, voor het bepalen van de kracht der machines, noodig om de ringvaarten op een bepaalde hoogte te houden, voor het aanleggen van kavelingen en vaarten stelt de ingenieur er ter bepaling der doorzijpeling of kwel het hoogste belang in, behalve den aard zijner gronden ook te kennen de regenhoeveelheid en het bedrag der verdamping. Hij wil alle vier dier grootheden kennen. Sedert de toepassing (29) van den stoom heeft hij de eerste in zijne macht, de tweede kan hij ten deele bepalen door proefnemingen, ten deele door de vergelijking der drie andere grootheden, de derde wordt hem door het Meteorologisch Instituut met genoegzame juistheid geleverd, maar de vierde, de verdamping, is naar mijn over- tuiging, vooral voor de praktijk, zeer onvoldoende bekend. De ingenieur heeft nog meer reden zich te beklagen over hetgeen voor een meting van die hoeveelheid wordt uitgegeven dan de meteoroloog. Toch is ook deze reeds niet tevreden. Immers op zeer vele plaatsen schijnt de verdampte hoeveelheid de gevallene te over- treffen of althans daaraan zeer nabij te komen. Zie, behalve onze hieronder medegedeelde getallen, de Verhandeling van de heeren BOGENFIELD €en G. J. SYMONS in the British Rainfall 1869, alwaar verscheiden beschrijvingen voorkomen en ook opgaven van Fransche en Engelsche Ingenieurs. Maar vanwaar dan de rivieren? Hoe zou dan in Engeland eene enkele rivier kunnen stroomen? Waarom zijn zij dan bij ons, waar wij vrij ver van de bergen gelegen zijn, tegen welke de wolken in veel grootere mate hare vochtigheid ontladen, niet uitgedroogd. Vooral die kleinere rivieren in ons land, om daarbij te blijven, wier oor- sprong niet in merkbaar hooger gelegen streeken ligt, waaraan hebben zij haar ontstaan te danken? Hoe kunnen zij blijven bestaan als zij voortdurend rechts en links met hare wateren de voortdurend dorstende gronden moeten drenken? Fn toch schijnt voor ons land tabel 4—8 het feit, dat er ongeveer evenveel verdampt als valt, uit de opgegeven getallen vast te staan. De waarnemingen na 1866 verzameld geven met die van vroegere jaren dat resultaat aan. Tegen deze uitkomst kan niets aangevoerd worden dan de bedenkingen: de toestellen zijn niet goed of niet goed geplaatst; de bodem is niet overal met water bedekt, terwijl toch de ge- tallen slechts gelden voor eene wateroppervlakte ; de hoeveelheid, die op den bodem neerslaat, is grooter dan men aangeeft. Laat mij met de laatste bedenking beginnen. Ofschoon zij niet van allen grond ontbloot is, kan de ware *) Alle tabellen heb ik, nu bet geheele jaar 1879 ten einde is, nog aangevald, (30) hoeveelheid vocht uit de lucht neergeslagen niet aanmerkelijk grooter zijn dan de opgevangene, De regenhoeveelheid toch wordt nauwkeurig genoeg gemeten, en van sneeuw, die trouwens hier niet zoo veelvuldig valt, kan toch ook geen merkbare hoeveelheid door verdamping aan de meting ontsnappen, omdat de trechter als hij gevuld is telkens binnen gebracht en dadelijk de daarin voorhanden hoeveelheid gesmolten en gemeten wordt. De zeer kleine hoeveelheden in fijne droppels, die niet meer in den bak kunnen vloeien, en met de kleine letter 7 in de jaarboeken worden aangeduid, geven ook geen merkbaar bedrag. Echter is het wel waar, dat bij mistig en zeer vochtige lucht druppels vaak van de takken der boomen afvallen en er toch geen water wordt opgezameld in den regen- meter, Én dan de dauw. Daardoor worden, ook als begroeide grond heel wat ontvangt, de wanden van den regenmeter en den verdampingsmeter te nauwernood bevochtigd. Terwijl dus aan den laatsten de daarop volgende verdam- ping water onttrekt, wordt die verdamping door den bodem en door de gewassen met vroeger gevallen dauw bekostigd. Zoo heeft dan die bodem of meer ontvangen dan de regenme- ter aangaf, of minder verloren dan uit de aanwijzingen van den verdampingsmeter werd opgemaakt. De eerste bedenking is tegen de uitdampingsmeters gericht en is weder tweeërlei: tegen de fijnheid der meting of tegen de plaatsing. De meting zelve wordt met genoegzame nauwkeurigheid ver- richt, hetzij men toestellen hebbe naar LAMONT, of naar PRESTEL, hetzij men het waterverlies bepale naar de overgebleven hoogte van het vocht, naar volumen of naar gewicht. Vooral kan er geen fout van eenige grootte insluipen bij bepalingen over grootere tijdruimten, waarvan voor ons vraagstuk sprake is. Wel zijn de verdampingsmeters over het algemeen te klein. Wordt een verdampingsmeter van slechts 0.25 M° geplaatst in een omgeving, waar de vochtigheidstoestand anders kan zijn dan boven een uitgestrekte wateroppervlakte, dan neemt de lucht daar overheen stijkende ook uit dien 0,25 M? een andere hoeveelheid op. Vandaar dat aan den Helder, waar de opper- vlakte grooter is, de verdamping iets geringer werd gevonden dan te Utrecht. In het laatste twaalftal jaren is dit veranderd (31) en valt er in de zomermaanden een derde meer dan vroeger. De Heer pe Kruirr kan geen andere oorzaak bedenken dan dat vroeger een zwart gemaakte ring om den verdampingsmeter stond. Misschien heeft die ring de zijdelingsche straling beter afgekeerd. Het best, volkomen goed, handelt men wel in de Haarlem- mermeer, alwaar de verdampingsmeter in water drijft. Zorgt men nu slechts, dat bij golving geen water in den uitdampings- meter kan komen en de rand, die dat verhinderen zal, niet te hoog boven de wateroppervlakte uitsteekt, dan zou ik niet we- ten, welke bedenking men daartegen kan maken. Op die wijze wordt toch ook gewaakt tegen eene verhooging van temperatuur door werking van zon en lucht tegen de zijwanden. Het water van den uitdampingsmeter heeft dan geheel dezelfde temperatuur als de wateroppervlakte, waarvan men de verdamping kennen wil. Een blik op de uitkomsten der Nederlandsche waarnemingen leert, dat die fout of niet gemaakt is, of dat zij geen grooten invloed heeft. Anders zou hare uitspraak op verschillende plaatsen niet zoo goed overeenstemmen. Ten overvloede heb ik dit voor Utrecht nog opzettelijk onderzocht. Zoo blijft dan nog de tweede bedenking. Toegevende, dat men nauwkeurig kan te weten komen, hoeveel vroeger van de Haarlemmermeer verdween, nu van de Zuiderzee verdampt, zoo weet men daardoor nog niet, wat nu van den Haarlemmermeer- polder verdampt en later van de drooggemaakte Zuiderzee ver- dampen zal. Immers wordt bij inpoldering soms zout door zoet water vervangen, in elk geval gronden van verschillende soort drooggelegd, en een groot gedeelte daarvan met gras, klaver, gewassen, boomen bezet. Naar gelang van deze verschillende gevallen verdampt van zoodanige oppervlakte nu een andere hoeveelheid dan vroeger van de wateroppervlakte, zoodat men een andere kracht van machines zal noodig hebben om een in cultuur gebrachten pol- der op een bepaald peil te houden; en dit niet alleen, omdat de kwel nu ook uit de diepte en van de omgeving water aan- voert, maar ook, omdat behalve de steeds werkende oorza- ken, temperatuur, vochtigheid, wind, ook nieuwe omstandigheden haren invloed doen gevoelen, bijv. de meerdere of mindere droog- (32) heid der gronden, de meer of minder gevorderde en krachtige groei der planten in verschillende tijdperken. Nog voor weinige jaren bezat men hieromtrent slechts zeer weinige en zeer onvoldoende gegevens. De algemeene opmer- kingen van VON HUMBOLDT, van GIBARDIN in zijn Cours d' Agriculture en in zijn Journal, die vAN BEEQUEREL in zijn Climals, et de influence qu’ ezercent les sols boisés et non boisés en van anderen, hadden er wel de aandacht opgevestigd, maar het was toch nog niet tot meting gekomen, zelfs niet voor geheele bosschen. Men kan dus nog niet beslissen, in hoeverre uit den onregelmatigen afvoer of veranderde verdamping deze invloed kan worden verklaard. De Königsberger Faculteit schreef daarom een prijsvraag uit over de hoeveelheden water, die van verschillende gronden en van planten verdampen. Het antwoord van den Heer scHuLze werd bekroond. Daar het echter berustte op proeven op te kleine schaal genomen en de proeven van UNGER en KNOP evenmin onmiddellijk ant- woord op het vraagstuk geven, werd door het Prov. Utrecht- sche Genootschap een soortgelijke vraag opnieuw uitgeschreven en eindelijk bekroond, De heer s. miuLeR behaalde den prijs, de heer ENKLAAR, wegens zijn goed geschreven verhandeling, maar waarin niet op verdamping van planten gelet was, de premie. Toch is nog het proefondervindelijk onderzoek niet voldoende om de uitkomsten over geheele polders uit te strekken. Ons geacht medelid Jhr. 5. Rr T. orrr heeft In zijne beschou wing over kwel en verdamping, Versl. en Meded. der Kon. Akad. van Wet., Tweede reeks, XIII, reeds op de vele onze- kerheden gewezen, waaraan de bepaling dier grootheden bloot- staat. De belangrijke waarnemingen in de daarbij gevoegde ta- bellen, p. 17—24, voorkomende, heb ik op andere wijze, naar de verschillende maanden van het jaar, in tabel 1, 2 en 3 vereenigd, en zijne vriendelijke hand heeft mij in de gelegenheid gesteld aan die uitkomst voor ieder der maanden ook de waarnemingen in 1877 (en 1878), na zijne mededeeling gedaan, toe te voegen. Men ziet daaruit, hoe de bepaalde grootheden het eene jaar met het andere en met een uitkomst van meer jaren verschillen, en zal dus ook na zijne uitvoeriger berekeningen in het aange- (33) ‚ haalde opstel eerst zich nog wel het boven door mij beweerde kunnen vereenigen. In 1875 heeft EBERMAIER, Prof, der Agriculturchemie in Bayeren, een grondig werk uitgegeven omtrent die physikalischen Einwirkungen des Walds auf Luft und Boden. Van bladz. 148 — 232 vindt men belangrijke opgaven. Hij zegt: van een oppervlakte in een bosch verdampt minder, maar meer van een oppervlakte boschgrond met stroo bedekt, nog meer van den gewonen onbedekten grond in een bosch, en toch nog veel minder dan van denzelfden geheel vrijen grond. In manuscript deelde hij mij mede, wat hij omtrent de hoe- veelheden, die in de vrije lucht en in een bosch verdampen, in de jaren 1868—77 heeft waargenomen, en hij veroorloofde mij daarvan gebruik te maken, Natuurlijk zou het onbescheiden zijn daarvan de détails te publiceeren, Dat komt aan EBERMAIJER zelven toe. Ik geef alleen een tabel, waar de waarnemingen op dezelfde wijze vereenigd zijn als die van den Heer ortr, terwijl ik verzeker, dat zij voor eenzelfde maand van het enkele tot het dubbele uiteenloo- pen, dus niet minder dan de waarnemingen van 1877 en 1578. De waarnemingen der verdamping van met water verzadigden boschgrond zijn veel minder volledig. Zij geven verschillende uitkomsten, naarmate de grond geheel vrij lag of naarmate ze in het bosch nog met maalden en zoo voorts bedekt of wel naakt was. Men ziet, dat de hoeveelheid, die van verzadigden bosch- grond verdampt, niet zooveel verschilt van die, welke van een wateroppervlakte in de lucht wordt opgenomen. Als de oppervlakte van den Spessart geschat wordt op 100000 Beijersche dagwerken, zoo verliest de bodem 4743 millioen Beijersche cubiekvoeten water minder dan indien al het hout gekapt ware. De bedekking van den grond alleen bespaart 1 670 cub. voet water op die oppervlakte, waardoor de Main 33 da- gen lang zou kunnen gevoed worden. Op de regenhoeveelheden schijnt naar EBERMAIJER een bosch weinig invloed te hebben, ten minste in lagere streeken. Omtrent de hoeveelheden, die van de boomen zelve en van planten verdampen, worden oudere waarneiningen van SCHULLER, HARTIG, VOGEL *) aangevoerd, * Voer, Versuche über die Wasserverdunstung auf bedechtem und Unbedech. tem Boden, Munchen 1867 VEBSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, Île BEEKS, DEEL XIV. 3 (34) maar op alle is toepasselijk wat zoo juist gezegd is door HANN in het Oesterreichische Zeitschrift für Met. VL, p. 12. Zonder nu alle vroegere en latere onderzoekingen te ver- melden, die buitendien in de na te noemen werken aangevoerd worden, vestig ik de aandacht op HABERLAND *) en vooral op WOLLNEY ij)- De eeste vermeldt eerst proeven uit akkeraarde van gronden, die op schalen tot een dikte van 2.5 cent. meer of minder nat- gehouden werd, proeven zoowel van vroegere onderzoekers als SCHULLER en WOLFF, als ook van hemzelven. De besluiten, welke hij daaruit afleidt, kunnen ons niets geven, daar hier de om- standigheden al te zeer verschillen. Beter zijn reeds de proeven in glazen cilinders die 25— 26 cent. lang zijn maar weer slechts 5,5 wijd. HaBeERLAND heeft echter ook waarnemingen gedaan op planten. gerst, mais, haver, enz. en komt dan ook tot de uitkomst van UNGER, dat van een hectare haverplanten 227 mm, verdampen, gedurende den groeitijd. Verdubbelt men nu dat getal om rekening te houden van den tijd dat de haver nog niet en niet meer op het land is, dan zou men voor sommige streeken van Europa werkelijk meer verdamping vinden dan regen. Zeker is het dat gedurende den groeitijd doorgaans meer water door den begroeiden grond verloren wordt dan er op neer valt. Zeer komen ook in aanmerking zijne proeven met geheele planten, ongelukkig eenvoudig in water gezet en niet in gewone aarde zooals bij de proeven van HELLRIEGEL, die zorgde dat de plan- ten konden blijven groeien en er lucht en een genoegzame hoe- veelheid aan kon worden toegevoegd. Hij geeft dan aan, hoeveel water door verdamping verloren ging, in 87 tot 173 dagen en voor de gemeten oppervlakte der bladeren. WorLNeEy en ook HANN merken terecht op, dat de som van de oppervlakte der bladeren geen maatstaf oplevert, omdat niet alle bladeren in even gunstige omstandigheden verkeeren, maar de onderste door de bovenste beschaduwd worden. *) HABERLAND. Wissenschaftliche praktische Untersuchungen aus dem Gebiete des Pflanzenbau, Munchen 1877. +) WoruneY, Der Einfluss der Pflanzendecken Beschattung auf den Physica. Jischen Eigenschaften und der Fruchtbarkeit des Bodens, Berlin 1877, (35 ) WorrLNey nu nam cilinders uit zink van 18 tot 22 cm. mid- dellijn en 20 cm. hoogte, plaatste daarin een, twee of meer planten, zoodat zij elkander niet hinderden en bepaalde dan de hoeveelheid water, welke door middel van deze planten van een gegeven oppervlakte grond verdampten. Verder ging hij ook na, in hoever het watergehalte van den bodem daarop invloed uitoefent. Hij geeft dit in procenten op, die niet onmiddellijk ons een maat geven, maar waaruit de hoeveelheid dan toch met juistheid zou kunnen worden berekend. Terecht wordt er ook gewezen, dat het verschil maakt op den groei en de verdamping, of de planten dichter dan wel ijler staan, zoodat men geene evenredigheid kan opstellen, waar het betrekkelijk aantal planten de reden is. Voor de botanie zijn zijne onderzoekingen zeker bijzonder gewichtig, ook omdat hij de vochtigheid van den bo- dem telkens meet in verschillende lagen, en voor de meerdere of mindere losheid en doordringbaarheid van den begroeiden bodem. Hij erkent ook, dat bij het beantwoorden der vraag, behalve de hoeveelheid water die transpireert nog moet in rekening gebracht worden de hoeveelheid, die door den groei gebonden wordt *) en, waar hij de meening bespreekt door sommigen geuit, dat de grond uit de lucht water aan zou trekken, zegt hij terecht, dat dit zelden het geval is, als namelijk de grond reeds zeer droog is, en dat het dus bij begroeiden bodem zeldzaam zal voorko- men, omdat dan de dauw beter medewerkt om den grond voch- tig te houden. Letten wij hierop, dan zien wij dat er toch werkelijk een kleine vergoeding is voor de hoeveelheid, die de planten in de lucht voeren. Naar deze metingen onttrekken de planten wel in den zomer maar niet het geheele jaar door meer aan den bodem dan er gegeven wordt; het schijnt zelfs niet eens in die mate waar te zijn, als wij dit reeds voor gras vermeldden in het Jaarboek 1866 1, 54; een genoegzaam juiste bepaling is er evenwel nog niet gegeven, zelfs niet na de laatste metingen van Dr. EBERMAYER, welke hij de goedheid had mij op mijn verzoek een paar weken geleden *) Het is duidelijk dat men dit doen moet, evenals men van eigenwarmte van planten sprekende behoort in het oog te houden, dat de plantengroei op zich zelf reeds koude teweegbrengt. ge (36) te doen kennen en welke later door hem zullen worden uitge- geven. Ik heb ze op eenigszins andere wijze gegroepeerd en wil alleen de gewenschte uitkomst geven voor iedere maand en voor een paar van zijn stations. Men vindt die in Tabeì 9 en 10, Deze metingen betreffen niet zoozeer de verdamping van planten of bosschen als wel van den grond onder de boomen, en dat naarmate die grond al of niet met humus bedekt is. Voorts komen er ook bepalingen in voor van verdamping van drogen en natten grond. Hoe gaarne had men tevens daarbij een opgaaf van een cor« don van regenmeters rondom een bosch op eenigen afstand, zooals baron VAN MOLLENDORF *) het, ofschoon te kort, in Silezië ge- daan heeft, of zooals woserkor, een van de geleerden, die het meest uit een hooger en algemeener standpunt de meteorologische ver- schijnselen overziet en in kaart brengt, in een pas verschenen verhandeling +) omtrent het zuiden van Rusland opmerkt, dat daar bijzonder de gelegenheid is regenhoeveelheden in boschrijke en nabijgelegen onvruchtbare streken te leeren kennen. Alles wel overwegende zien wij, hoeveel er ook nu nog aan voldoende bepalingen ontbreekt. Met onze hulpmiddelen zijn wij nauwelijks tevreden; wij zien niet in hoe zij er ons zuilen kun- nen brengen en erkennen toch dat de oplossing van het vraag- stuk van groot praktisch belang is. Daarom willen wij naar andere hulpmiddelen omzien, *die ook meermalen maar op te kleine schaal aangewend werden. Ik bedoel de luysimeters. EBERMAYER heeft ze ook in zijn werk beschreven, maar geeft in zijn laatsten brief daartegen weer bezwaren te kennen. Bin- nen die Lysimeters zouden naar hem de gronden altijd vochtiger gevonden zijn dan onmiddellijk daarnevens. Wij gelooven gaarne dat zij den bodem niet volkomen in zijn natuurlijken toestand laten, maar weten niets beters. Te Utrecht heb ik die doen vervaardigen, vier nevens elkan- der; den eenen voor planten, den tweeden voor gras, een voor *) VoN MOLLENDORFE. Iu dit werkje Die Regenverhältnisse Silesiens wordt ook zeer sprekend de invloed der hoogte boven de zee voorgesteld, gelijk die ook voor Engeland bewezen is door BUCHAN en SYMONS, en voor Saksen in het Nederlandsch Jaarboek 1869 II, 148. j) Uit woeikor’s Mémoire, rt DEE EN EED iT: (87) zandgrond en een voor klei, terwijl natuurlijk de verdamping van een wateroppervlakte afzonderlijk gemeten werd. Het zijn zinken bakken drie palmen hoog en van onderen met een kraan voorzien, waaruit men water kan aftappen. Het terrein laat daar echter niet toe ze in den grond te graven. Ze hebben tegenover in den grond gegraven Luysimeters het nadeel, dat zij niet op dezelfde hoogte staan met den omgeven- den bodem, dat zij niet voldoende tegen temperatuurs-invloed van terzijde beschut worden, en dat het wegen, al zijn daartoe unsters gemaakt, bezwaarlijk geschiedt en licht lekken ver- oorzaakt. Tegenover deze nadeelen staat het voordeel, dat men beter den graad van vochtigheid van den grond in die bakken kan beoordeelen dan zooals bij de anderen alleen op het gezicht. EBERMAIJER beschrijft op pag. 20 een goede inrichting met dubbelen bodem, gelijk ook mrLrerRr in zijn prijsverhandeling, maar er zijn nog weinig waarnemingen van bekend. De opper- vlakte dezer luysimeters behoeft, als men slechts de werking der gronden onderzoekt, niet zoo groot te zijn, ten minste niet als zij in dezelfde grondsoort ingegraven zijn, tenzij men er planten in geplaatst hebbe, omdat die in generlei opzicht in haren groei moeten belemmerd zijn. Voor dat laatstgenoemd onderzoek moe- ten zij ook grootere diepte hebben, waardoor zij kostbaarder worden. In den eersten tijd na hunne opstelling laten zij waar- schijnlijk gemakkelijker het regenwater door en zijn dus de bovenste lagen droger dan de omgevende of natuurlijke lagen, waar de deeltjes zich meer geschikt hebben en niet door kleine deeltjes gecementeerd zijn. Ook zal men dezelfde voorzorgen moeten gebruiken, die ons geacht medelid srreLrses heeft aan- bevolen bij een onderzoek naar het doorlaten van kwel, om namelijk de wanden niet glad te maken. Na eenigen tijd echter geloof ik dat zij ons zeer goed zullen kunnen leeren, wat er van de bekende hoeveelheid gevallen water in de gronden moet overgebleven zijn, na aftrek van het afge- tapte water, en hoeveel dus door verdamping in de lucht ís opgenomen, Eene gedurig herhaalde analyse, hoeveel vochtigheid de ver- schillende lagen op 1, 2 en 8 decimeters diepte hebben, moge (38) voor botanici en in physiek opzicht gewenscht zijn, voor den waterbouwkundige is eene geregelde aftapping en bepaling van de inmiddels gevallen regenhoeveelheid voldoende, maar tevens, naar wij voorkomt, zeer gewenscht. Terwijl het mij leed doet te moeten zeggen, dat ik de enkele bepalingen hier en daar gedaan nog niet voor voldoende houd, zal ik mij verheugen, indien ik op dit onderwerp de aandacht zooveel meer heb gevestigd, dat men tot proefneming met deze Lysimeters in het groot overgaat, natuurlijk in verschillende gronden en omstandigheden, opdat men toch eindelijk eens goede deugdelijke getallen verkrijge, waarnaar machinekracht en kwel- hoeveelheid bij drooggemaakte polders gekozen en bepaald worden. Mochten zoo nevens van de geschatte coëfficiënten, waarmede men de verdampingssnelheid van eene watervlakte vermenigvul- digt, om die op de verdampingshoeveelheid van andere gronden te herleiden, eens goedgekende grootheden komen. Ons geacht medelid Jhr. 5. r. orrr houde het mij ten goede, dat ik zelfs na zijn zoo nauwgezet onderzoek en vernuftige bepaling der coëfficiënten zulk eene contrôle niet geheel overbodig acht, Voor weinige duizenden guldens zouden deze proeven op ge- noegzaam groote schaal kunnen worden genomen. Deskundigen mogen beslissen of eene goede uitkomst niet voor ieder onzer provinciën meer waard is. Utrecht, Juni 1878. ahem : (39) Tabel |. WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING GEDAAN TE HELDER. mmm remmen ea eeen ere nn mmm Op den M? | Op '/‚, M? ter hoogte van 0.40 M. wf water. boven den beganen grond. EEE EN DEE 1 See hene KSER LO Cites A anmmer kine 1877. 2,30 Ml Gelijk gen. boven | met ; de an Water. Klei. grond. grond. m.M. m.M. Januari 19.2 19.3 | Februari 16.0 19.6 Maart 25.0 31.8 April 56.7 60.1 Mei 69.3 70.4 Juni 108.8 91.9 Juli 84] O2 Augustus 61.6 57.9 September 44.7 46.0 October 37.1 37.6 November 19.4 18.5 December 13.8 14,4 Gem. 68.3 | 46.3 { 48.3 | 44.8 (40 ) Tabel 2. WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING GEDAAN TE HELDER 1878. Op den M? | Op !/,, M? ter hoogte van 0.40 M. water. boven den beganen grond, Aanmerkin- gen, 1878. 5 30M Gelijk boven | met Water! Klei. Januari Februari Maart April September Oetober November Deeember NEE) Tabel 3. WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING GEDAAN TE HELDER 1869 —1876. Op den M? í Op !/,, M? ter hoogte van 0.40 M. water boven den beganen grond in mm. | in m.M. 9.30 M.| Gelijk | MAAND, | P9YOR | BE (Water Klei. | Zand. grond. grond.| | Áanmer- kingen. Januari 19.5 | 14.0 | 14.6 | 130 { 9.7 | 16.9 | 27.9 Februari | 217 | 167 | 15.5 | 18.5 | 108 | 17.2 | 28.7 Maart 47.4 | 32.1 f 30.8 | 27.0 | 210 | 356 | 59.5 April 717 | 51.3} 40.5 | 38.6 | 28.2 | 56.1 | 92.7 Mei 1048 | zes | 73.7 | seo | aon | eas | 1676 Juni _ |117.3 | 914 | 302} 57.9 | 46.1 | 93.3 | 205.7 Juli 1318 |101.7 | 90.2 | 65.9 | 516 |103.7 | 235,3 Augustus |109.8 | 77.6 | 739 | 587 | 43.7 | 80.6 | 1871 September{ 78.3 | 49.5 | 53.2 | 409 | 315 | 613 | 143,0 October | 42.7 | 268 | 27.8 | 24.9 | 19.8 | 35.5 | 743 November! 25.5 | 17.6 | 22.6 | 16.3 | 12.5 | 19.9 | 37.7 December: |: 16181139} 13.6 |-128, 9.3 | 17.6 |: 9.8 enranennn | E. memmen en Som |787.3 |571.4 |545.6 |423.4 |326.5 (622.2 (1285.3 Gem. | 656| 476 | 45.6 | 35.3 | 27.2 \ 51.8 | 1071 (42) Tabel 4. WATERHOEVEELHEID UITGEDAMPT | Januari. | Februari. | Maart. | April. | Mei. 1855 20.7 14.7 124.9 1856 14.6 26.1 113.8 1857 8.6 21.8 160.3 1858 10.8 42.9 127.5 1859 11.5 28.9 1481 1860 13.1 21.5 117.38 1861 6.5 18.8 89.8 1862 Tek 18.5 123.0 1868 20.2 22.6 122.9 1864 13.9 17.4 115.2 1865 10.7 18.7 159.1 1866 17.9 22.1 110.8 1867 81 21.9 120.4 1868 12.0 31.0 155.38 1869 11.8 20.1 96.8 1870 16.6 35.8 144,0 1871 4.9 15.6 104.38 1872 11,9 25.0 91.9 1878 12.9 12.6 18.9 1874 12.3 15.7 114.9 1875 11.0 23.8 140,7 1876 11.4 14.8 128.6 1871 11 8 16.4 102.1 1878 8.3 10.9 91.8 Gem. 185566 13.02 22.43 | 126.06 Gem. 1867-7178 11.17 20.76 44.18 86.46 115.47 re WO) Juli. 122.0 124,4 147.6 EEN 166.5 102.5 117.4 106 1 187.9 119.1 128.1 108,4 87.9 194.5 140.0 119,9 120.9 151.5 150,5 182.83 145,4 138.1 120.0 119.6 124,81 139,22 Augustus, | September. 125.5 122.8 179,2 136.8 124.0 61.6 111.8 98.6 112.8 99.7 93.0 82.0 111.9 128.6 19.5 69,5 129.0 106.4 100,9 124.17 118.7 158.2 99.5 93.2 112.82 109.98 (43 ) TE UTRECHT IN MILLIMETERS. 91.4 67.6 80.4 84.0 62.8 47.2 63.7 82.1 61.6 54.2 98.6 50.4 13.3 90 3 11.9 69.8 fed 61.2 46.1 82.6 102.2 45.9 65.6 61.3 10.58 10.16 Tre p; a 5 € December. | 15.1 vo 14.7 8.5 1.0 8.9 9.7 8.4 9.4 11.8 10.2 9.6 Jaar. 197.54 810.41 Tabel 5. REGEN | Januari. | Februari. | Maart April. 1855 43.3 24.9 29.0 21.5 1856 59.7 63.2 16.1 70.8 1857 65.6 6.4 37,9 54,8 1858 29.3 84.5 21.6 24.6 1859 25.4 92.1 104,5 68.8 1860 58.5 40.0 86.3 40.0 1861 10.1 25.3 58.4 42.6 1862 54.5 22.8 215: 21.1 1863 99.8 32.3 81.5 21.6 1864 20.6 27.9 46.5 9.9 1865 52.2 51.5 40.3 8.3 1866 60.7 10.1 43.9 34,5 1867 11.4 48,5 29.7 51.1 1868 52.0 39.2 64,4. 40,7 1869 38,9 18.1 29.2 21,5 1870 48.8 8.8 54.8 17.2 1871 92.3 22.6 19.1 67.9 1872 62.2 41.2 82.6 28.0 1875 95.4 31.4 20.1 98.6 874 49.9 34.6 63.1 90 1875 60.1 99.2 95.8 16.0 1876 17.8 82.7 69 8 91.6 1877, TOIEL 92.8 64,5 20.7 1878 56.9 41.6 70,4 34.6 eee a mmm fee Gem. 185566 48.31 86,42 44,79 85.38 Gem. 186778 bl 46.12 45.96 94.38 Augustus. | September. | October. [November. | December, Som, 141.6 | 53.8 | 21.8 [120.23 | 28.7 630.9 49.9 | 88.4 | 72.5 | 13.9 [104,6 760.7 69.8 | 40.5 | 67.6 | 334 | 304 4494 HO7-6i 148: Sn 38.3. 1 5804 | 19:4 637.9 BBE 7 UR 8007 187.61 | 524 677,9 BR oe ABRN: 18.5. 1513 | 552 680.8 Brel 7104 oge {Let | 8010 6631 92.0 | 625 | 40.0 | 937 | 245 589.9 21.4 | 67.2 | 82.2 | 29.0 | 38.5 524,7 Beg edn 813 | A2 450.17 183.5 | 162.5 8.6 | 76.8 | 25.7 710.2 RUS eM.5 01934 10,3 (LD5 812,6 107.7 | 83.9 | 79.9 | 63.9 | 838 686.1 20.9 | 951 | 218 | 59.8 | 282 | 5644 40.2 | 85.1 | 77.6 | 99.2 | 81.2 795.9 64.0 | 1739 | 461 [1134 | 45.1 [7813 132.71 | 20.3 11.38 | 70.5 | 46.0 | 6201 89.3 | 743 |1088 [1364 [87.8 (1069 | 8787 36.3 | 70.5 |105.5 | 69.3 | 26.9 | 14.1 | 5763 40.4 | 51.4 |319.7 | 53.6 | 98.2 | 518 604. E38 iets pr 1105 1-88 1084 | 28.8 | 7715 Beel Bk k483 34 550 | 59,0 Ke 82.2 |127.2 | 381 |66.9 |sss8 | 700 | 8261 289 | 113.5 52.3 | 61.3 | 97.4 | 50.5 | 753 | 82.17 83.68 65.14 | 48.59 | 50.84 | 44.31 | 715.64 671,77 88.67 18.49 | 72.28 | 66.28 | 6472 | 633.15 (46 ) Tabel 5. UITGEDAMPT HELDER VAN 1 JANUARI # Januari. | Februari. | Maart. | April. | Mei. 18607 19.8 1868 DL 1869 104,8 1870 100.2 1871 101.1 1872 100.1 1873 18.6 1874 108.8 1875 118.7 1876 120.6 1877 100.38 1878 111,4 Gem. 1855-66 16.44 Gem. 186778 100.88 Tabel 6. REGEN 1 JANUARI 1855—31 1867 84,0 | 41.0 20.2 68.1 86.1 1868 55.6 47.2 58.2 98,9 22.8 1869 82.4 65.9 41.8 82.3 54.6 1870 62,4 21.5 86.8 21.0 21.8 1871 }9 9 95.7 13.0 56.8 15.6 1872 64,9 64.4. 87.5 18.0 86.1 1878 |. 54.2 46.6 21.2 26.8 88,3 1874 | 54.0 23.9 62.6 13.7 85.8 1375 | 66.8 09.1 24.7 12.6 17.6 1876 Zon 66.0 97.3 | 85.7 10.4 1877 99.7 96.2 67.5 84.4 26.6 1878 46.7 25,4 64,4 80.4 89.5 Gem. 185566 46.75 95.49 52.18 81.79 32.66 Gem. 1867-18 | 55.27 47.99 45.93 32.39 33:68 72.9 165,5 120.7 107.5 130.58 147,0 148.0 147.4 182 0 126.0 127.4 127.4 Augustus. 94.8 142.2 91,1 95.4 T28.5 109.0 1041 129,5 106.8 11.9 98.7 107.6 (47) 1855—31 DECEMBER 1878. October. November.{ December. Jaar, 651,3 943.1 821,9 695.9 129.0 831.7 185 S 546.8 195.0 689,4: 8001 163.7 gE nn 122.64 | 128.97 81.55 18.02 102.13 DECEMBER 1878. 49.2 16:09 67.5 172.17 585.44 119.63 granen | vangt nn | nn | nn | 91.8 105.5 eh 13.2 94.0 2ó.5 26.2 92.4: 48.6 85.9 40.2 74.1 94.3 44.5 24.1 MS) 25.6 33.4 60.4 21.0 28.2 54.7 42.1 18.6 85.45 55 42 93.66 59.55 86.4 1211 97.4 92.0 so 87.4 40,5 (133.5 126,1 4ö.t 115,4 98.6 998 [1280 86.7 40.5 52.8 86.3 155.9 97.4 52.7 skh008 16.7 56.8 87.82 | 71.25 83.70 | 86.28 | 66.22 86.68 639.79 114.71 (48) Tabel 7. OVERZICHT VAN UIT Januarl, | Februari Maart. April. Mei. | _ | 28.27 | 49.42 | 76.44 | 43.52 | 68.36 | 100.88 23.30 | 51.97 | 70.41 | 36-74 | 59.06 | 81.59 46.80 | 83.71 | 107.01 || 47.16 | 86.67 | 113.68 | den Helder 1555-66 „ 156778 Leeuwarden 1876-78 Oudorp 1 Jan. 186078 Leeghwater 1867-78 Cruquis 186778 Lijnden 1867-78 42.37 | 84.45 | 110.80 | Hoofddorp _ 186178 46.61 f 90,78 | 114.69 | Utrecht 1855-66 47.83 | 90.71 | 126.06 | 7 1867-75 44.18 | 86 96 | 115.47 (Slijk Ewijk 18967-74 | 1.10 | 7,95 { 19.89 | 51.19 | 79.53} Tabel 8. RE Slijk Ewijk 1867-174 | 51.90 | 55.95 | 53.46 | 36.54 | 50.98 || den Helder 1855-66 | 46,75 | 83.49 | 52.78 | 31.79 32.66 „ 1867-7178 | 55.27 | 41.99 | 45.93 | 32.39 83.68 Leeuwarden 1876-78 | 6950 | 78.57 | 88.57 | 41.17 38.57 Oudorp 1 Jan. 1860-7178 | 52:80 | 45.98 | 89.07 | 28.35 37.56 Leeghwater 1867-18 | 64,38 | 48.52 | 51.58 | 9115 | 47.29 Cruquis 1867-78 | 53.97 | 48.44 | 48.19 | 35.76 42 65 Lijnden 1867-7178 | 55.09 | 46.90 | 50.74 | 42,44 | 46.07 Hoofdorp __ 1861-78 | 54.47 | 48.43 | 55.64 | 38,58 | 92.01 Utrecht 1855-78 | 43 öl | 36.42 | 44.79 | 35.33 92.90 ” 1Sol=1S hakte. 1 2 [45.96 4 53 04.62 (*) Zeer onvolledig de beide eerste en beide laatste maanden, . An sf er E: Di | Juni. If 85.08 L22.64 VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2d DAMPT. Juli. 81.55 128.97 86.70 8SI.11 112.37 127.62 135.28 120.31 124.81 139.22 103.78 55.42 58.55 18 77 56.25 56.56 64.66 65.33 68 83 82.71 67.17 48.11 Augustus 18.02 102.13 85.23 70.64 95.01 104.32 102.09 97.80 112.82 109.98 69.15 80.88 81.59 140.33 98.37 105.43 105.52 101.93 102.18 83.68 88.67 67.55 September.| October. |November.j December. | | 61.09 18.52 45.20 52.90 61.78 67.71 95 45 10.01 10.38 10.16 41.71 87.82 83.70 99 23 99.28 98.11 90.16 94.64 92.47 65.14 78.49 53.73 (49) DAMPING EN REGEN. 46.62 44,58 21.00 98.20 33.68 84.81 82.13 36,54 89,45 34.07 10.66 21.25 86.28 16 60 85.317 109.33 99.93 108.50 92.07 48.59 12.28 14,57 25.69 26.48 5.70 21.30 21.45 22.00 18.82 22 15.91 17.06 8 90 66.22 86.68 108.28 14.54 88.57 19.55 83.71 80.05 50.84 66.23 54.94 REEKS. DEEL XIV. 11.86 19.56 3.80 33 85 16.80 15.70 14,08 271.48 11.97 10.33 EE Gem 48.68 63.90 41.70 471.86 61.79 65.56 64 41 65.88 6451 66.94 444,10 Tabel 9. (50) Ë WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING GEDURENDE 186871 — IN BEIJEREN IN CuB. ZOLL, oP 1 [] VOET ONDER DE LEIDING VAN PROF. EBERMAYERS Aantal jaren. Januari Februari Augnstus September Oc:ober Noverber December Jaar Gem. Januari Februari Maart Augustus September October November 8 December | Jaar Gem. Seeshaupt in de | in ’t vrije Incht. 106,4 129.8 206.7 221.5 818.8 876.5 367.7 376.2 296.38 185,6 156.1 102.1 49,4 59.5 103.2 91.6 101,4 141.6 115.2 138 .0 117.38 76.8 84.3 38.6 2836.7 1117.4 236.4 | 98.1 Duschlberg. 51.0 | 18,5 42.0 | 48.5 90.0 | 21.0 191.5 | 86.0 243.0 | 137,8 288.4 | 127 2 267.8 | 143.6 218.1 | 138.8 215.5 | 97.3 185.6 | 83.0 87.7 | 20.3 1.0 8.0 1847 1 | 920.0 158:9 |: 76.7 Bosch. Aantal jaren. 10 9,10; 160.2 10,9 87 Ebrach in de in °t vrije lucht. | Bosch. 26. 38 88 178. 188: 144, 168. 5 4 7 158.7 5 1 7 8 59,2 84.9 151.5 296.9 362. 7 372.3 420.8 391.7 302.83 © © & oo 12. 66. 84, 21. 83.8 46.9 2133.2 |1236.5 227.8 | 103. Rohrbrunn. 16.2 86.2 202.5 350.9 823.6 363,2 456.6 992.3 840.5 178.2 85.2 82.2 89.0 41.2 98.2 146.8 129,1 158,5 183.0 18.1 107.7 62.2 87.1 89 2 2942,6 245,2 1178. 1 97.8 Aantal jaren. Johanneskreuz | in de | in % vrije lucht. { Bosch, 84.1 | 38.5 100.3 55.9 145.7 | 86.9 265.38 | 196.6 352.0 | 196.9 831.0 | 146.0 872.2 | 139 0 865.0 | 175.3 269.1 | 119.1 155.9 | 68 3 92.8 | 45.2 54.5 | 31.3 2587.9 11299.0 | 215.7 | 108.2 vk Attenfurth. 51.5 | 20.1 83.9 | 30.1 126,0 1-5 24E 244,2 | 104,1 202,8 | 145.8 824. | 154.7 861.4 | 173.3 813.9 | 143.7 250.5 | 118.1 136.9 | 53,2 67.7 | 22,4 63.3 | 20.7 2825.9 [10683 193.8 | 89.0 Aschaffen- _ burg. in de | in t_ vrije lucht. [Bosch.f 1907.1 158,9 herleid door ze met 0,199 te vermenigvuldigen. Deze getallen worden dus tot hoogten in millimeters I HJ | I | Het eerste getal in de kolom raantal jaren” ziet op de verdamping van de vrije waterop-| pervlakte het tweede op de verdamping in het bosch, geldend voor i vierk, Par. voet. | (51) GEMIDDELDE UITDAMPING VAN MET WATER VERZADIGDEN BODEM GEDURENDE 1868-1877 Aschaffen- Seeshaupt. burg 9% 2 5 13.7| 8 |849.4l219.7/ 82,8| 5 208.3li27.0| 64 7} 9 [331 2}146.3| 51.5) 4 l5l 7— 41.2/ 8 [332.6/14l.lf 49 9 5 254,0} 85.1} 26.3/8,7,7/322.9|152.0f 44.2 5 |155.1— 301.1| 92.7} 84.6/ 8 [270,9 95.9 4. 5 127. Detober |4,4, 3|268.2/127.1| 58. 197.11 67.1| 26.6 5 |178.5| 1O.1| 29.2) 3 | 67.0}— 70.0 1 [199.0| 95.0} 28.0 — | — Rohrbrunn. Attenfurt. 374.6(159.6 75.312, 4, 4221. 2194. 11017 Duschlberg. 210.0|127.0f 89 O 190,0/114.5| 66. 242.5/132. 1103. 311.3|128. 409.31479.4l 85.814, ©, 91277.71143.6) 47.1 43941205 4114. 44,8, 8|311.9|205.8| 53.0 ol 77.114, 8, S[198.5|143.9| 40.1 381.7|101 21 46.6/4,7,7|203.3| 90.3} 36.4 613,4, 41125.7| 94.9) 19.5 „92, 5, 51345.8|181.7| 62.8 216.3/130.3} 83. 215.38} 91.0f 69. 182.3/1C0.7| 66. 157,2} 11.7 ‚Of 28. 64 limeters herleid door ze met 0.199 te ver- menigvuldigen Deze getallen worden dus tot hoogten in mil- De kolommen bevatten de gemiddelde hoeveelheden verdampt: 1. van eene vrije oppervlakte, e- van eene oppervlakte in het bosch zonder bedekking met stroo, 8. met bedekking. 4% OVER HET VOORKOMEN VAN HALSRIBBEN SCHILDPADDEN. C. K. HOFFMANN. In het algemeen neemt men gewoonlijk aan, dat bij de schild- padden aan de halswervelen dwarse uitsteeksels, zoowel als ribben ontbreken. Een nauwkeuriger onderzoek toont intus- schen aan, dat deze mededeeling niet volkomen juist is, en dat bij de schildpadden aan de halswervelen, wel is waar kleine, maar toeh zeer duidelijk als ribben te onderscheiden aanhangels worden aangetroffen. Aan alle halwervels, met uitzondering van den eerste, bemerkt men aan het voorste einde in de onmidde- lijke nabijheid van het gewrichtshoofd of van de gewrichtskom (bij de schildpadden komen zoo als bekend is, in de hals zoowel proecoelische, als opisthocoelische en dicoelische wervels voor) aan beide zijden een klein, stomp, gewoonlijk slechts zeer weinig in het oog springend uitsteeksel voor, Van alle onderzochte schildpadden, maakt alleen het geslacht Chelodina eene uitzon- dering. Bij dit geslacht toch, komt niet aan het voorste ge- deelte van den wervel een klein, stomp, maar een zeer duidelijk, bijna de geheele lengte van het wervellichaam innemend uitsteek- sel voor, dat in het midden van het wervellichaam het sterkst ontwikkeld is, naar voren en achteren gaandeweg zich verliest en aan de beide einden van den wervel geheel verdwenen is. Maakt men nu door het bovengenoemde, aan het voorste (58) einde der halswervels voorkomende, stompe uitsteeksel fijne door- sneden van in Acidum chromium van 0.5 pCt. ontkalkte wervels en kleur men deze doorsneden met purpurin of met pikro- karmijn, dan leert het onderzoek het volgende: Fig. 1 is zulk een doorsnede van een zeer jong exemplaar van Chelonia im- bricata. De bovenste bogen en het wervellichaam bestaan uit kalkkraakbeen, slechts in de onmiddelijke omgeving van de Chorda dorsalis, is, onder resorptie der kraakbeenige tusschen- schotten, de vorming van mergruimten begonnen. Tusschen wervelboog en wervellichaam bemerkt men een hyalin kraak- beenige streep, die lateraalwaarts zich zeer sterk verbreedt en zoo het even vermelde stompe uitsteeksel vormt. Volkomen op dezelfde wijze verhouden zich Chelonia cauana en Sphargis coriacea. Ook bij volwassen dieren, behoorende tot het geslacht Chelonia blijven wervelboog en wervellichaam door een kraak- beennaad van elkander gescheiden en zet deze kraakbeennaad zich in het eveneens kraakbeenig blijvend uitsteeksel voort. (Vergelijk fig. 2). Bij volwassen dieren van het geslacht Che- lonia blijft dit uitsteeksel echter niet zuiver hyalin kraakbeenig, maar wordt meer of min in vezelkraakbeen omgezet. Tusschen de kraakbeencellen toch bewerkt men uiterst fijne vezelen (bindweefselsbrillen), na kleuring met prikrokarmijn neemt dit kraakbeen eene intensief roode kleur aan, terwijl het hyaiine kraakbeen op dezelfde wijze behandeld, niet of slechts uiterst bleek gekleurd wordt. Welke morphologische beteekenis dit uitsteeksel dus heeft, laat zich bij de zeeschildpadden niet bepalen; onderzoekt men echter andere schildpaddengeslachten, Aan is het niet moeielijk om aan te toonen, dat dit uitsteeksel een rib voorstelt, die bij de zeeschildpadden op een indifferente (lagere) trap van ontwik- keling blijft staan. Op dezelfde wijze vervaardigde doorsneden van jonge dieren, behoorende tot het geslacht Testudo, vertoonen namelijk ongeveer dezelfde beelden als die van Chelonia en Sphargis; ook hier vindt men wervelboog en wervellichaam van elkander gescheiden door een hyaline kraakbeennaad, terwijl deze naad zich eveneens in het nog hyalin kraakbeenige stompe uitsteeksel voortzet. Bij oudere dieren van het geslacht Testudo darrentegen, vindt men (54) \ dit uitsteeksel verbeent. Wen nog volkomen hyaline kraakbeen- naad scheidt echter dit uitsteeksel zoowel van den wervelboog als van het wervellichaam, terwijl boog en lichaam door een voortzetting van deze hyaline kraakbeennaad eveneens van elk=- ander worden gescheiden. Wanneer men nu bedenkt, dat het dwarse uitsteeksel altijd onmiddelijk van uit den bovensten boog verbeent, dat daarentegen de rib dit nimmer doet, maar altijd zelfstandig verbeent, dan is de mogelijkheid, dat dit uitsteeksel een processus transversus voorstelt al dadelijk uitgesloten en kan het dus alleen een rib zijn, die bij het geslacht Testudo door een dunne kraakbeennaad van wervelboog en wervellichaam ge- scheiden blijft. Of ook bij geheel oude dieren de kraakbeen- naad verdwijnt, en synostose {intreedt, kan ik niet aangeven, aangezien ik niet in de gelegenheid ben geweest dit te onder- zoeken. (Vergl. fig. 3). Terwijl dus de kleine halsribben bij de zeeschildpadden altijd kraakbeenig blijven, bij de landschildpadden wel is waar ver- beenen, maar altijd door een kraakbeennaad. van wervelboog en wervellichaam gescheiden blijven, komt het daarentegen bij de Emydae en Trionycidae tot een volkomen vergroeiing dier hals- ribben met wervelboog en wervellichaam, hetgeen ook van de beide laatstgenoemde stukken geldt. Onderzoekt men hier even- eens jonge dieren, (fig. 4) dan blijkt het, dat ook hier de hals- ribben zelfstandig verbeenen, in den beginne nog door een dunne, smalle kraakbeennaad van wervelboog en wervellichaam gescheiden zijn en dat met het vergroeien van boog en lichaam onderling, ook de kraakbeennaad tusschen beide genoemde stuk- ken en de rib verdwijnt, woodat het uitsteeksel zich bij volwas- sen dieren als een processus tranversus vertoont, 1. e. als een deel van den halswervel zelven. De halsribben verhouden zich hier dus evenzoo als ik vroeger voor de staartribben der schild- padden heb aangetoond *). Zoo als reeds boven is vermeld, komt bij het geslacht Che- lodina aan beide zijden van het wervellichaam een zeer duide- lijk ontwikkeld uitsteeksel voor. Of dit uitsteeksel hier eveneens *, Untersuchungen zur vergl. Anatomie der Wirbelthiere, IX. Zur Morphologie der Rippen. Niederl. Archiv f. zoologie. Bd. IV. S 1878. (55) zelfstandig verbeent, kan ik niet aangeven, aangezien ik slechts een volwassen individu onderzoeken kon. Dunne doorsneden toonden duidelijk aan, dat wervelboog en wervellichaam hier ge- heel met elkander, zoowel als met het zijdelingsche uitsteeksel vergroeid waren. Hoogst waarschijnlijk zal ook echter hier een onderzoek bij jonge dieren aantoonen, dat deze uitsteeksels zelf- standig verbeenen, dat is, ribben voorstellen, die eerst later door synostose met wervelboog en wervellichaam vergroeien even als bij Emydae en Trionycidae. Wij vinden dus bij de schildpadden aan alle halswervels, met uitzondering van den eerste, rudimentaire ribben. Bij de zee- schildpadden blijven deze rudimentaire ribben het geheele leven door kraakbeenig; bij de landschildpadden verbeenen zij wel is waar, blijven echter door een kraakbeennaad van den wervelboog en het wervellichaam gescheiden; bij de Emydae en Trionycidae daarentegen, vindt men de evengenoemde kraakbeennaad bij jonge dieren nog aanwezig, bij ouderen daarentegen verdwijnt zij en vormt dus de rib, nadat synostose ingetreden is, met den wervelboog en het wervellichaam een samenhangend ge- heel. In eene vroegere mededeeling heb ik trachten aan te toonen, dat de ribben als intervertebrale sceletstukken beschouwd moeten worden, die zelfstandig uit de sceletogene laag, welke de chorda omgeeft, uitgroeien, uit een eigen beenkern ossificeeren en in de meeste gevallen aan de borstwervels bewegelijk verbonden blij- ven. Bij de zoogdieren en bij de schildpadden waar de wervels in de borststreek, gedurende het geheele leven, door tusschen- wervelstukken met elkander vereenigd zijn, zien wij, dat de ribben ook hare oorspronkelijke intervertebrale plaats blijven behouden. Daar, waar zoo als in de talrijke andere gevallen, de intervertebrale stukken verdwijnen en plaats maken voor hoogere ontwikkelingstoestanden, met andere woorden, daar waar zich uit de tusschenwervelgedeelten de gewrichtshoofden en de gewrichtspannen ontwikkelen, moeten de ribben natuurlijk ook hare oorspronkelijke intervertebrale plaats opgeven en vertebraal worden. De verhoudingen die de ribben aan de halswervels vertoonen, staven op nieuw deze stelling. De rudimentaire halsribben toch, komen bij de schildpadden, met uitzondering ( 56 ) van het geslacht Chelodina, altijd aan het voorste gedeelte der halswervels voor, met andere woorden, daar waar bij de procoe= lische wervels de gewrichtshoofden, bij de opisthocoelische de gewrichtskommen zich bevinden en nu weten wij, dat de ge- wrichtshoofden en gewrichtskommen altijd uit de intervertebrale stukken zich vormen. Ofschoon ik niet in de gelegenheid geweest ben embryonen te onderzoeken, is het a priori toch hoogst waarschijnlijk, dat even als aan de borstwervels bij de hagedissen, ook aan de halswervels bij de schildpadden, de halsribben met de interver- tebrale sceletstukken oorspronkelijk een samenhangend geheel vormen en dat bij vorming van gewrichtshoofden bij de pro- coelische of van gewrichtskommen bij de opisthocoelische wer- vels, de rib als een aanhangsel van den wervel zich vertoont, daar waar wervelboog en wervellichaam in elkander overgaan. OVER DE VERHOUDING VAN DEN ATLAS EN DEN EPISTROPHEUS BIJ DE SCHILDPADDEN. iT. Onze eerste nauwkeurigere kennis over de verhouding van den atlas en den epistropheus bij de schildpadden zijn wij aan CUVIER *) verschuldigd, die daarvan de volgende beschrijving geeft. „latlas des tortues est composé de quatre pièces. Les deux premières, unies en dessus en une légère proéminence épineuse, après avoir entouré le canal vertébral et donné en arrière chacune son apophyse articulaire, viennent concourir avec une troisième fort petite à la formation de l'anneau qui regoit le condyle de la tête: je dis anneau, parce que dans le squelette cette fossette est ouverte, et que son fond est rempli par une quatrième pièce qui est un véritable corps de vertèbre sans partie annulaire, et qui, présentant une face antérieure convexe dans le vide dont je viens de parler, s’articule en arrière par *) G. Cuvier, Recherches sur les ossemens fossiles. Tom. V. Me Partie, p. 207, 1824 Paris. (57) une face concave sur le corps de l'axis. Cette pièce, représente l'apophyse odontoïde de l'axis des mammifères. Sur leur jonc- tion, en dessous, est encore attaché un petit os fait à peu près comme une rotule. Ce qui prouve que cette pièce, analogue à l’odontoïde, est dans le fait le corps de l'atlas, c'est que dans le matamata (Chelys fimbriata) elle se soude aux trois premières, et prend toute la forme d'une vertèbre, s’'articulant avec axis, et pour- vue, comme lui, en dessous d'une crête longitudinale, et sur les côtés de petites apophyses transverses.”’ Geheel in overeenstemming met die van CUVIÈR luiden de mededeelingen van RATHKE *) zoo als uit de volgende regelen blijkt. „Es kann daher wohl keinem Zweifel mehr unterliegen, dass bei allen denjenigen Wirbelthieren, welche einen Processus odontoideus, oder — um die von BERGMANN +) gewählte weit passendere Benennung zu gebrauchen — ein Os odontoideum besitzen, dieses der eigentliche Körper des Atlas, dagegen der sogenannte Körper dieses Wirbels nur ein accessorisches Kno- chenstück oder morphologisches Element, und zwar ein modifi- certer unterer Dornfortsatz ist. Bei den Embryonen von Tes- tudo und Chelonia, wie auch bei der jungen Sphargis, fand ich den sogenannten Zahnforsatz, in eben solcher Weise verknöchert, wie den Körper des Epistropheus, und wie überhaupt die Kör- per der Halswirbel bei demselben Individuum. Ferner war er mit dem Körper des Epistropheus ebenso durch eine Knorpel- scheibe verbunden, wie bei den genannten in der Entwickelung begriffenen Seeschildkröten der Körper dieses Wirbels mit dem des nächstfolgenden. Auch ging durch ihn die Rückensaite ganz so, wie durch einen Wirbelkörper hindurch. Die Bogenschenkel, die ursprünglich zu ihm gehörten, hatten sich schon ganz von ihm abgelöst; dieselben sind durch zwei von ihren unteren Enden abgehende fibröse Bänder mit einem kleinen Skelet- stücke (Schlusstück des Atlas), das unter dem Zahnfortsatze lag in Verbindung gesetzt und bildeten zusammen mit diesen *) H. Rarukr. Ueber die Entwickelung der Schildkröten Braunschweig 1848. j) C. BERGMANN. Einige Beobachtungen und Reflevionen über die Skeletsysteme der Wirbelthiere, Göttinger Studien 1845, (58) Theilen schon einen um den Zahntortsatz gelegenen weiten Ring, oder den Atlas. Das erwähnte Skeletstück, oder der nachherige untere Bogen des Atlas, der auch wohl der Körper des Atlas genannt worden ist, war mässig gross und theilweise knöchern, theilweise knorpelig. Bij de schildpadden treedt dus het merkwaardige verschijnsel op, dat terwijl bij enkele — zoo als bij de door cuvrer be- schreven Chelys fimbriata — de eerste en tweede halswervel zich volkomen, zoo verhouden als de overige halswervels, bij de meeste andere daarentegen diezelfde eigenaardige modificatie in de onderlinge verhouding van den eersten en tweeden hals- wervel zich vertoont die men in het algemeen bij alle overige Amnioten, dit is bij alle reptilien, vogels en zoogdieren ont- moet. Intusschen is Chelys fimbriata niet de eenige repraesen- tant onder de schildpadden, wiens eerste en tweede halswervel, die der overige volkomen gelijkvormig is. Volgens Perers *) is de verhouding bij Hydromedusa Maximiliani (Emys Maximi- liani Mikan.) evenzoo en hetzelfde vond ik bij Chelodina longi- collis, waar eveneens de eerste en de tweede halswervel geheel op dezelfde wijze gebouwd zijn als de overige halswervels, zoo- dat dit kenmerk misschien voor de geheele groep der Chelydae geldt. Onderzoekt men nu ook andere geslachten, dan is het niet moeijelijk tusschen de beide uiterste gevallen, namelijk het eene, waarin de atlas uit vier afzonderlijke stukken bestaat, — en waarvan dan een stuk met den epistropheus is vergroeid en diens processus odontoideus vormt — en het andere, waarin atlas en epistropheus volkomen zoo als de andere halswervels zich verhouden, verschillende overgangsvormen aan te toonen. Met uitzondering van de zoo even genoemde afwijkingen, bestaat de atlas dus uit vier stukken waarvan een met het ge- wrichtshoofd van den tweeden halswervel verbonden, diens pro- cessus odontoideus vormt, terwijl de drie andere stukken te samen den ring van den atlas vormen, namelijk de beide boog- stukken en het sluitstuk, het laatste wordt dan door RATHKE ») W. Perers. Observatrones ad anatomiam eheloniorum. Diss, inaug. Berlin 1838 en verder in MULLER'’s Archiv 1839, p. 280. (nij met een onderste doornuitsteeksel vergeleken, terwijl de pro- eessus odontoideus het lichaam van den atlas voorstelt, Sluitstuk en boogstukken vormen dus met elkander een ring, den ring van den atlas, en deze ring wordt door een fibreusen band, het ligamentum transversum in twee kanalen verdeeld, een bovenste grootere opening, waardoor het ruggemerg heengaat en een onderste kleinere voor de opname van den processus odontoideus. Zeeschildpadden. Fig. 5 stelt een sagitaalsnede voor door occipitale basilare, processus odontoideus en den tweeden hals- wervel van een nog zeer jong exemplaar van Sphargis coriacea. De chorda vertoont even als bij de overige halswervels der schildpadden, zeer duidelijk met elkander afwisselende breedere en smallere gedeelten en wel in dier voege, dat de chorda in het wervellichaam het breedst, aan de gewrichtseinden daaren- tegen, dus daar, waar de gewrichtskop van den eenen wervel m de gewrichtskom van den andere geleedt, het smalst is. Volkomen zoo verhoudt de chorda zich in den processus odon- toideus. Het occipitale basilare bestaat voor het grootste ge- deelte nog uit hyalin kraakbeen, naar het sphenoidale toe gaat het over in kalkkraakbeen en hier en daar is onder resorptie der verkalkte tusschenschotten de vorming van mergruimten reeds begonnen. De processus odontoideus bestaat eveneens voor het grootste gedeelte nog uit hyalin kraakbeen, alleen in het midden heeft het hyaline kraakbeen plaats gemaakt voor kalkkraakbeen, aan den bovenrand van het kalkkraakbeen bemerkt men een dunne perichondrale beenlaag. Denzelfden bouw vertoont het lichaam van den tweeden halswervel, terwijl het sluitstuk van den atlas eveneens nog geheel uit hyalin kraakbeen bestaat. Het occipitale basilare wordt met den pro- cessus odontoideus door een weefsel verbonden, hetgeen men het best met den naam van vezelkraakbeen bestempelen kan, namelijk door fijn fibrillair bindweefsel, waarin talrijke kraak- beencellen gelegen zijn. Hen zelfde weefsel verbindt de pro- cessus odontoideus met het gewrichtshoofd van den tweeden halswervel, alsmede het sluitstuk van den atlas met den pro- cessus odontoideus en met het occipitale basilare. Het voor- komen van dit vezelkraakbeen tusschen genoemde stukken wijst (60) er dus op, dat zij hoogstwaarschijnlijk vroeger een samenhangend geheel hebben gevormd. Fig. 6 is een loodrechte dwarse doorsnede door den atlas, van een zeer jong individu van Chelonia cauana. Het sluitstuk (s) bestaat gedeeltelijk nog uit hyalin kraakbeen, gedeeltelijk is het reeds in kalkkraakbeen omgezet. Hetzelfde geldt van de boog- stukken, terwijl de processus odontoideus nog geheel uit hyalin kraakbeen bestaat. Het hyaline kraakbeen der beide hoogstuk- ken gaat onmerkbaar in het ligamentum transversum over, het laatste bestaat nog geheel uit vezelkraakbeen. De processus odontoideus wordt met de beide boogstukken en met het sluit- stuk van den atlas door een weefsel verbonden, dat in het cen- trale gedeelte nog geheel hyalinkraakbeenig, in de peripherische gedeelten daarentegen meer uit vezelkraakbeen bestaat. Sluit- stuk en boogstukken hangen met elkander door fijn fibrillair bindweefsel samen, waarin nog talrijke kraakbeencellen zijn af- gezet en dit weefsel gaat onmerkbaar zoowel in het hyaline kraakbeen van het sluitstuk als van de boogstukken over. Zeer duidelijk wordt dit weefsel, wanneer men de doorsneden kleurt met pikrokarmijn. Het wordt dan intensief rood gekleurd, ter- wijl het hyaline kraakbeen slechts eene licht roodachtig geele tint aanneemt. Uit het medegedeelde van Sphargis en Chelonia mag men dus wel besluiten, dat processus odontoideus, boogstukken en sluit- stuk oorspronkelijk een samenhangend geheel vormen en dat met de differentiatie van den processus odontoideus tot een eigen sceletstuk, de boven dit stuk gelegen, de beide bogen ver- bindende kraakbeenstreep in vezelkraakbeen (het ligamentum transversum) is omgezet, dat het sluitstuk van de beide boog- stukken zich heeft afgescheiden en dat het tusschen processus odontoideus, sluitstuk en boogstukken overgebleven kraakbeen zich in een bandmassa heeft omgezet, die den processus odon- toideus aan die stukken verbindt (ligamentum accessorium). Dat dit werkelijk zoo is, zal nog duidelijker worden, bij de beschou- wing van andere geslachten. Onderzoekt men volwassen zeeschildpadden van het geslacht Chelonia, dan blijkt het dat de processus odontoideus bewege- lijk verbonden is, met den epistropheus door een hoogst eigen- (61) aardig weefsel (zie fig. 7) hetwelk deels uit een meer fijnkorrel- lige, deels uit een meer fijn gestreepte grondzelfstandigheid bestaat en door behandeling met pikrokarmijn rood gekleurd wordt, In deze grondzelfstandigheid- ziet men grootere en kleinere, scherp begrensde mazen, waarin men zeer dikwijls wandstandige kernen ontmoet, terwijl ook hier en daar in de grondzelfstandigheid zelve ovale kernen worden aangetroffen. De boven het ligamentum transversum gelegene gedeelten der boogstukken zijn geheel verbeend, de daaronder gelegene ge- deelten, zoowel als het sluitstuk verhouden zich daarentegen anders. (Zie fig. 8. De laterale gedeelten van al die ge- noemde stukken bestaan voor het grootst gedeelte uit kalk- kraakbeen, slechts van buiten door eene dunne periostale beenlaag gedekt. De mediale gedeelten daarentegen zijn nog geheel kraakbeenig. De grondzelfstandigheid, waarin de kraak- beencellen zijn afgezet, is echter anders, dan bij het hyaline kraakbeen. In de eerste plaats worden aan doorsneden, die ontnomen zijn van in chroomzuur ontkalkte voorwerpen, de grondzeífstandigheid duidelijk rood gekleurd, terwijl deze van op dezelfde wijze behandeld hyalin kraakbeen niet of bijna niet gekleurd wordt; ten tweede is die grondzelfstandigheid niet homogeen, maar deels uiterst fijn korrelig, deels zeer fijn ge- streept. Het is als of die grondzelfstandigheid in een meer of minder uiterst fijn fibrillair bindweefsel is veranderd. Ge- lijktijdig is dit weefsel veel vaster en veel meer weerstandbie- dend dan het hyaline kraakbeen. Boogstukken en sluitstuk worden met elkander door straf bindweefsel verbonden. Trionycidae. Fig. 9 is een loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van een zeer jongen Trionyx javanicus. De proces- sus odontoideus is nog geheel kraakbeenig. Die gedeelten der boogstukken, die het foramen spinale omsluiten bestaan uit kalkkraakbeen, de onder het ligamentum transversum gelegene gedeelten, die met het sluitstuk het kanaal voor den processus odontoideus vormen, zijn in hun laterale gedeelten min of meer verkalkt kraakbeenig, terwijl de mediale gedeelten nog hyalin kraakbeenig zijn. Aan de peripherie bevindt zich eene dunne periostale beenlaag. Even als de boogstukken verhoudt zich het sluitstuk. Boogstukken en sluitstuk vormen nog een sa- (62) menhangend geheel en het hyaline kraakbeen van de boog- stukken zet zich onmiddelijk in dat van het sluitstuk voort. Fig. 10 is eveneens eene loodrechte dwarse doorsnede, die eenigzins schuins getroffen heeft en bijna geheel aan het ach- tereinde van het sluitstuk valt. Het sluitstuk bestaat geheel uit kalkkraakbeen, van de boogstukken zijn die gedeelten, die het ruggemerg omsluiten, reeds in mergbeen veranderd, terwijl de onder het ligamentum transversum geplaatste stukken, die met het sluitstuk het kanaal voor den processus odontoideus vormen, aan de laterale gedeelten uit kalkkraakbeen, in de mediale gedeelten nog uit hyalin kraakbeen bestaan. Aan de eene zijde hangt het boogstuk met het sluitstuk nog volkomen door hyalin kraakbeen te samen, aan de andere zijde, waar de snede het achtereinde van het sluitstuk heeft getroffen, hangt boogstuk en sluitstuk mediaalwaarts eveneens nog geheel door hyalin kraakbeen, lateraalwaarts daarentegen door vezel- kraakbeen samen, welk vezelkraakbeen onmerkbaar in het hyaline kraakbeen overgaat. Fig. 11 eindelijk is een doorsnede door de boogstukken van den atlas en den processus odontol- deus. In den laatste is de chorda nog aanwezig en rondom de chorda is de verbeeuing reeds duidelijk aangevangen. On- derzoekt men nu ook volwassen dieren dan blijkt het, dat sluitstuk en boogstukken met elkander steeds onmiddelijk sa- menhangen en wel door hyalin kraakbeen, hetwelk van de boog- ken onmiddelijk in dat van het sluitstuk zich voorzet, zoo- als dwarse doorsneden het zeer duidelijk vertoonen. bij de Trionyeidae komt het dus nimmer tot een scheiding van boog- stukken en sluitstuk, zij blijven integendeel met elkander in voortdurenden samenhang. (Vergelijk fig. 12). Volkomen op dezelfde wijze verhouden zich de landschild- padden. Aan sagittaalsneden is het niet moeielijk om aan te toonen, dat de chorda in den processus odontoideus zich vol- komen zoo verhoudt als in de lichamen der andere halswervels en dat de processus odontoideus met den epistropheus bij jonge dieren verbonden wordt door een weefsel, dat uit zeer dicht op elkander gedrongen kraakbeencellen bestaat en waarin een dui- delijke differentiëering tot bindweefsel zichtbaar is. Aan lood- rechte doorsneden, door den atlas, zoowel bij jonge als bij vol- wassen dieren (vergelijk Fig. 13 en Fig. 14) blijkt verder, dat even als bij de Trionycidae ook bij de landschildpadden, boog- stuk en sluitstukken een samenhangend geheel maken en dat bij de later optredende ossificatie, het nooit tot eene schei- ding in den samenhang tusschen de drie genoemde stukken komt, maar dat de mediale gedeelten van het sluitstuk en van die deelen der boogstukken, die onder het ligamentum trans- versum zijn gelegen steeds kraakbeenig blijven en dat dit kraak- been van de boogstukken zich onmiddelijk in dat van het sluitstuk voortzet. Onderzoekt men alleen gedroogde sceletten dan is het kraakbeen tusschen boogstukken en sluitstuk in elkander geschrompelt en vertoont er zich een schijnbare naad tusschen boogstukken en sluitstuk, waardoor het den schijn heeft, alsof die stukken niet met elkander onmiddelijk samenhangen, maakt men daarentegen gebruik van wervels, die of aan versche of aan in spiritus bewaarde dieren ontnomen en in chroamzuur ontkalkt zijn en vervaardigt men van op zulke wijze behandelde wervels loodrechte dwarse doorsneden, dan eerst kan men zich een juiste voorstelling vormen van de verhouding der drie stukken onderling, die samen den ring van den atlas vormen. Terwijl dus bij vele (misschien alle: Chelydae, de eerste en de tweede halswervel zich volkomen zoo verhouden als alle an- dere halswervels, bestaat de atlas daarentegen bij de andere schildpadden uit vier stukken, van deze vier is er een met het gewichtshoofd van den epistropheus bewegelijk verbonden en vormt diens zoogenaamden processus odontoideus. De drie an- dere stukken vormen met elkander den ring van den atlas, bij Eimydae, Trionycidae en Landschild padden blijven deze drie stukken met elkander in voortdurenden samenhang en worden met elkander door kraakbeen vereenigd. Bij de zeeschildpadden daar- entegen scheidt het sluitstuk van de beide boogstukken zich af en wel reeds in een zeer vroeg ontwikkelingstadium en treedt met de beide boogstukken door straf bindweefsel in verbinding. Welke morphologische beteekenis komt nu aan de vier stuk- ken van den atlas toe? Dat de processus odontoideus het li- chaam of beter misschien gezegd, een gedeelte van het lichaam van den eersten wervel voorstelt, staat wel buiten allen twijfel. Ik behoef hier slechts in herinnering te brengen, dat de chorda (64) dorsalis tot den processus odontoideus op dezelfde wijze zich verhoudt als tot de lichamen der andere halswervels. Bij de differentiatie der intervertebrale stukken in gewrichtshoofden en gewrichtskommen worden de laatstgenoemden in den beginne nog door een weefsel met elkander verbonden, dat nog het best met den naam van bindweefselkraakbeen kan bestempeld wor- den, een dergelijk weefsel komt ook voor zoowel tusschen den condylus occipitalis en den processus odontoideus aan de eene zijde, als tusschen den laatstgenoemde en den epistropheus aan de andere zijde. Terwijl het bij de overige halswervels in latere ontwikkelingsstadien tot een in meerdere of mindere mate volkomen scheiding van gewrichtshoofden en gewrichts- pannen komt, blijft daarentegen de processus odontoideus be- wegelijk verbonden met het gewrichtshoofd van den tweeden hals- wervel. Moeielijker te beantwoorden is de vraag, welke waarde aan het sluitstuk van den ring van den atlas moet worden toege- kend, Rarrnkr heeft het met een onderste uitsteeksel (hypapho- physe) vergeleken. Dit komt mij echter minder waarschijnlijk voor. Men bedenke namelijk wel, dat de onderste uitsteeksels altijd onmiddelijk van uit de wervellichamen zelve verbeenen. lk ge- loof dat het sluitstuk niets anders, dan een gedeelte van het lichaam van den eersten wervel voorstelt. Het lichaam van den eersten wervel differentieert zich dus vroegtijdig in verschillende stukken. Het middelste kraakbeenig gedeelte, waar de chorda dorsalis doorheen gaat, wordt processus odontoideus. Uit de boven den processus odontoideus gelegene dunne kraakbeenige strook, ontwikkelt zich het ligamentum transversum. Het on- middelijk om den processus odontoideus gelegen kraakbeen diffe- rentieert zich gedeeltelijk tot een fibreusen band, die den pro- cessus odontoideus aan boogstukken en sluitstuk verbindt, (li- gamentum accessorium) gedeeltelijk wordt het gedegenereerd. De zijdelingsche en onderste gedeelten van het wervellichaam eindelijk vormen den ring, waarbinnen de processus odontoi- deus gelegen is en die uit drie stukken bestaat, namelijk het aan de buikzijde gelegen sluitstuk en de beide zijdelingsche boog- stukken, die onmiddelijk in de bovenste bogen (de neuraalbogen) zich voortzetten. In de groep der schidpadden vertoont het sluitstuk onmiskenbare neiging zich terug te vormen. Bij de CK Hoffmann del. VERSL. EN MED. AFD. NA Meel, dorsalis tot den processus odontoideus op dezelfde wijze zich verhoudt als tot de lichamen der andere halswervels. Bij de differentiatie der intervertebrale stukken in gewrichtshoofden en gewrichtskommen worden de laatstgenoemden in den beginne nog door een weefsel met elkander verbonden, dat nog het best met den naam van bindweefselkraakbeen kan bestempeld wor- den, een dergelijk weefsel komt ook voor zoowel tusschen den condylus occipitalis en den processus odontoideus aan de eene zijde, als tusschen den laatstgenoemde en den epistropheus aan de andere zijde. Terwijl het bij de overige halswervels in latere ontwikkelingsstadien tot een in meerdere of mindere mate volkomen scheiding van gewrichtshoofden en gewrichts- pannen komt, blijft daarentegen de processus odontoideus be- wegelijk verbonden met het gewrichtshoofd van den tweeden hals- wervel. Moeielijker te beantwoorden is de vraag, welke waarde aan het sluitstuk van den ring van den atlas moet worden toege- kend, RaArrnkr heeft het met een onderste uitsteeksel (hypapho- physe) vergeleken. Dit komt mij echter minder waarschijnlijk voor. Men bedenke namelijk wel, dat de onderste uitsteeksels altijd onmiddelijk van uit de wervellichamen zelve verbeenen. lk ge- loof dat het sluitstuk niets anders, dan een gedeelte van het lichaam van den eersten wervel voorstelt. Het lichaam van den eersten wervel differentieert zich dus vroegtijdig in verschillende stukken. Het middelste kraakbeenig gedeelte, waar de chorda dorsalis doorheen gaat, wordt processus odontoideus. Uit de boven den processus odontoideus gelegene dunne kraakbeenige strook, ontwikkelt zich het ligamentum transversum. Het on- middelijk om den processus odontoideus gelegen kraakbeen diffe- rentieert zich gedeeltelijk tot een fibreusen band, die den pro- cessus odontoideus aan boogstukken en sluitstuk verbindt, (li- gamentum accessorium) gedeeltelijk wordt het gedegenereerd. De zijdelingsche en onderste gedeelten van het wervellichaam eindelijk vormen den ring, waarbinnen de processus odontoi- deus gelegen is en die uit drie stukken bestaat, namelijk het aan de buikzijde gelegen sluitstuk en de beide zijdelingsche boog- stukken, die onmiddelijk in de bovenste bogen (de neuraalbogen) zich voortzetten. In de groep der schidpadden vertoont het sluitstuk onmiskenbare neiging zich terug te vormen. Bij de C.K Hoffmann del. AJ Wendel sculps P WM. Trap 1mpr. VERSL.EN MED. AFD.NAT. 2° RD. XIV. (65 ) Emydae, Trionycidae en Testudinei blijft het in voortdurenden samenhang met de zijdelingsche boogstukken, bij de zeeschild- padden scheidt het zich reeds vroegtijdig af en blijft alleen door bandmassa met de zijdelingsche boogstukken verbonden. Dit verschijnsel is misschien van beteekenis voor een verklaring van het zoo hoogst merkwaardige sceletstuk, dat bij de Crocodilen tusschen den eersten halswervel en het occipitale basilare wordt aangetroffen, ik bedoel het zoogenaamde „dakstuk van BRÜHL”, Ik hoop hierop later terug te komen. Leiden, 80 Nov. 1878. heid VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS peer XIV. RAPP O7 RSE VAN DE HEEREN J. ZEEMAN, J. VAN GEUNS en A. HEYNSIUS. Uitgebragt in de Vergadering van 30 Pec, 1879, Het Hoofdbestuur der Nederlandsche Vereeniging tot af- schaffing van sterken drank heeft aan de Akademie de vraag gerigt, of ook naar hare meening de door overhaling verkregen alcohol (het gedestilleerd) behoort gerangschikt te worden onder de vergiften: vof het al dan niet is —. vergift,” en noodigt haar uit zich met het onderzoek der zaak wel te willen onle- dig houden naar aanleiding der jongste getuigenissen van bevoegde geleerden in het Buitenland,” terwijl zij in hare mis- sive daarbij vermeldt, dat op de algemeene vergadering der Vereeniging gehouden 29 Juni ll. besloten was, dat zij zich regtstreeks ter deze zake tot onze Afdeeling zoude wenden. Uwe Commissie acht het overbodig na te gaan of eene dergelijke opdragt door de Akademie aanvaard kan worden, wanneer zij door eene Vereeniging buiten de Regering om aan haar wordt aangeboden; om dit te beslissen behoefde de Af- deeling de voorlichting eener Commissie niet. Wij bepalen ons dus tot de overweging of er gronden bestaan waarom de Aka- demie zich met het gevraagde onderzoek zal onledig houden. Alras moeten wij doen opmerken, dat de Vereeniging door de verklaring dat het gedestilleerd als vergift moet gequalifieeerd worden, zich voorstelt een sterk beperkenden invloed op den verkoop in ’t klein nit te oefenen. Of het beoogde doel door de Vereeniging bereikt zal worden, wanneer de alcohol, hetzij zuiver, hetzij onzuiver met den naam van vergift bestempeld wordt, ligt buiten het oordeel dat van de Afdeeling gevraagd wordt. Wanneer men meent met eene begripsbepaling te kunnen volstaan, dan kan die alligt zonder (69) twijfel zoodanig gesteld worden, dat de qualificatie van vergift op den alcohol toepasselijk is. Wij wilien daarbij voegen dat in elk Handboek van Vergiftleer eene rubriek over den alcohol gevonden wordt, dat de schadelijke werking der alcoholica onder den naam van acute en van chronische vergiftiging (intoxicatie) daar beschreven wordt, terwijl eene breede rij van aandoeningen der organen en van stoornissen der verschillende verrigtingen bij chronisch alcoholisme voldoende bewijzen levert van vergif- tige uitwerkingen. Met het oog hierop zou dus de gewenschte verklaring gereedelijk gegeven kunnen worden. Maar daarlatende de bedoeling, waarmede die verklaring door de Vereeniging verlangd wordt, mogen wij niet nalaten te doen opmerken, dat het gebruik der alcoholica ook nog uit een ander oogpunt beschouwd moet worden: dat de alcohol als geneesmiddel meer en meer eene belangrijke beteekenis heeft gekregen en dat zij onder de diaetetische middelen niet gemist kan worden. In de hoeveelheid en wijze van gebruik, niet enkel in den aard der stof, ligt de grond voor de grensschei- ding waar het geneesmiddel overgaat tot de vergiften te behoo- ren en voor geneesmiddelen niet alleen, maar ook voor stoffen die tot genot en voeding bijdragen, geldt hetzelfde. Uit dien hoofde zou de door Vereeniging tot Afschaffing zeker gewenschte absolute uitspraak in strijd zijn met onze kennis van de wer- king van alcohol of juister gezegd van meer of minder alcohol houdende stoffen. Wij willen niet onopgemerkt voorbijgaan, dat de Vereeniging in de missive van baar Hoofdbestuur bepaaldelijk het gedestil- leerd op het oog heeft. Daarbij doelt zij op het verschil, dat er zou bestaan tusschen zuivere alcoholica en zoodanige soorten, waar bijzonder schadelijke stoffen als bijproduct der destillatie bijgemened zijn. Duidelijk genoeg wordt dit in het bij de missive gevoegde Jaarverslag der Vereeniging op pag. 7 gezegd met de volgende woorden: „Maar eerst in den jongsten tijd is „men zich gaan toeleggen op een wetenschappelijk onderzoek „van den aard van den alcohol en zoo is het nu uitgemaakt, „dat die door overhaling verkregen zeer gevaarlijke bestand- „deelen bezit, welke in den door gisting verkregen alcohol niet „worden aangetroffen” (70) Wij herinneren hieromtrent, dat dit onderwerp naar aanlei- ding van den arbeid van HAFCK in de jaren 1872, 78 en 74 in België breedvoerig besproken werd op de vergaderingen van de Fédération médicale belge, waarbij men meer bijzonder uitging van hetgeen men bij den mensch waarneemt na mis- bruik van sterke dranken. Met proefnemingen op dieren heeft men zoowel vroeger als later den graad van de schadelijke werking van zuivere en onzuivere alcoholica trachten te bepa- len Dit deden, na RABUTEAU, DUJARDIN-BEAUMETZ En AUDIGANNE, De experimenteele critiek van STEN STENBERG ontneemt echter aan de resultaten der laatstgenoemde onderzoekers de beslissende waarde, die de Vereeniging, zoowel blijkens hare missive als het boven aangehaalde uit haar Jaarverslag, er aan schijnt toe te kennen. In die proeven is alleen of hoofdzakelijk de acute intoxicatie op dieren bestudeerd. Of de quaestie van chronische intoxicatie (alcoholismus chronicus) met goed gevolg door proefnemingen op dieren zoude kunnen worden opgelost, is tot dusverre niet gebleken. Terwijl wat de waarneming van chronische intoxicatie bij den mensch betreft, zeker de experimenteele methode wel niet zal worden toegepast. Men zou dus tot het raadplegen der statistiek zijne toevlugt kunnen nemen, maar naar onze meening belooft dit voorshands geene zoo afdoende resultaten als voor het hier genoemde doel der Vereeniging, de tegenstelling van het gewone gedestilleerd tegenover andere alcoholica, gevorderd zouden worden. Uwe Commissie meent dus te mogen voorstellen op grond van bovenstaande beschouwingen aan het Hoofdbestuur der Vereeniging te antwoorden, dat er naar het oordeel der Afdee- ling geen twijfel kan bestaan omtrent de in het algemeen scha- | delijke werking van alcoholica, zuiver of onzuiver; dat de vraag of die schadelijke werking als vergiftiging bestempeld kan wor- den, gelijk uit het voorgaande blijkt, door haar niet kan worden beantwoord. J. ZEEMAN. 28 Dec. 1878. J. VAN GEUNS. A. HEYNSIUS. WAP Pisort OMTRENT EENE VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. M. TREU B. GETITELD ; NOTES SUR L'EMBRYOGÉNIE DE QUELQUES ORCHIDEES. Uitgebragt in de Vergadering van 1l Febr, 1879, nd ) me De ondergeteekenden, in Uwe vergadering van 28 December jl. in commissie benoemd om rapport uit te brengen over eene Verhandeling van den Heer Dr. Mm. rREUB, getiteld : # Notes sur Vembryogénie de quelques Orchidées,” hebben de eer bij deze zich van die opdracht te kwijten. De, blijkens den titel, in het Fransch geschreven Verhande- ling is 36 folio pagina's groot, en gaat vergezeld van een achttal uitnemend fraai geteekende platen. waaraan nog eene verklaring van een viertal bladzijden is toegevoegd. Zij is gewijd aan een der moeilijkste onderwerpen op het gebied der plantenontleedkunde: de ontwikkeling nl. der kiem, en wel in 't bijzonder de kiem der Orchideeën — eene plantengroep, welke om de vele bijzonderheden, welke haar, in tegenstelling van andere gewassen, kenmerken, de botanici steeds in hooge mate wist te boeien en bezig te houden. Onze kennis der Orchideeën wordt door den arbeid van den Heer rREUB eene aanzienlijke schrede verder gebracht, daar de schrijver zich ten doel stelde, en er ook in slaagde, de wording, den bouw en de functie van eene bijzondere soort van aan- hangselen toe te lichten, welke, na de bevruchting, uit de mi- cropyle naar buiten komen, of in de ruimte tusschen endo- en (72) exostomium blijven ingeklemd, en nu eens als het verlengstuk, dan weder als uitwassen van den kiemdrager behooren te wor- den aangemerkt. De schrijver wijst er te recht op, dat die aanhangselen reeds vóór jaren werden opgemerkt, en even zoo, dat daaraan toen reeds — maar slechts bij wijze van vermoeden — de functie werd toegeschreven om als geleiders van voedsel, ten gerieve der kiem, dienst te doen. Wenige zekerheid daaromtrent werd echter niet verkregen, en het is geenszins te verwonderen, dat de schrijver, wiens kort geleden door de Academie in ’t licht gegeven onderzoekingen: wover de rol van de celkern bij de celdeeling,” voornamelijk aan de eieren van Orchideeën vol- bracht werden, zich nu ook opgewekt gevoelde, zijne krachten aan de oplossing van het nieuwe vraagstuk te wijden, vooral daar de laatste, in 1875 verschenen, mededeelingen over het- zelfde onderwerp van DICKSON, tot geene nieuwe gezichtspunten hadden geleid. De verhandeling begint met een historisch overzicht betrek- kelijk de embryogenie der Orchideeën en wat daar verder mede samenhangt. Dan volgen des schrijvers eigen onderzoekingen over 2l tot die groep behoorende soorten, en eindelijk de ge- volgtrekkingen, uit die onderzoekingen af te leiden. Wij leeren daaruit, dat er bij vele Orchideeën — niet bij ile — eene physiologische scheiding tot stand komt in het amenstel der cellen, uit het kiemblaasje voortgesproten, in dien zin, dat een deel daarvan, te samen uitmakende den kiemdra- ger, zich belast met de opslurping van voedingsstoffen, terwijl het andere, de kiem, die stoffen in zich optast om later dienst te doen. De gronden voor deze conclusie zijn ontleend: 1°. aan de plaats, waar het verlengstuk of de uitwassen van den kiemdra- ger zich ten laatste komen neêr te vleten — te midden nl. van het weefsel der eidragers en van den eikoek (placenta), welks cellen, evenals die van den vruchtwand, met stoffen uit de reeks der koolhydraten of vetten gevuld zijn; 2°. aan den uitslag van microchemische proeven, waaruit bleek, dat er in de cellen van den kiemdrager of zijne takken steeds van de hier hoven bedoelde voedingsstoffen te vinden waren, en 3°. aan de (73) omstandigheid, dat de meest oppervlakkige cellen van den kiemdrager — in tegenstelling van die der kiem — niet met eene cuticula bedekt waren, waardoor het opnemen van vloei- baar voedsel uit de omgeving veel gemakkelijker gemaakt werd, dan anders -— blijkens eenige medegedeelde proeven — het geval zoude zijn geweest. Uit de studie van de celdeeling en den groei der kiem, leidde de schrijver, evenals zulks reeds vroeger door FLEISCHER, HEGEL- MAIER Een SOLMS-LAUBACH gedaan was, af. dat op de wetten, door HANSTEIN voor de ontwikkeling van dat deel bij de mo- nocotylen gegeven, zoo vele uitzonderingen zijn aan te wijzen, dat zij dien naam niet langer behooren te dragen. Het komt ons voor, dat de Verhandeling des Heeren TREUB, belangrijk wegens het behandelde onderwerp en de, ten gevolge eener uitnemende methode van onderzoek, verkregen verrassende uitkomsten; geschreven in vloeiend Fransch en opgeluisterd door teekeningen, welke den kunstenaar ex professo tot eer zouden verstrekken, alleszins waardig is in de werken in 40. der Kon. Akademie te worden opgenomen, weshalve wij U voorstellen, in dieu zin te besluiten. Amsterdam, | 5 Jan. 1879. Utrecht, C. A. J. A. OUDEMANS. N. W. P. RAUWENHOFF. RAP PORT VAN DE HEEREN C. H. D. BUIJS BALLOT en F. J. STAMKART. Uitgebragt in de Vergadering van 1 Februarij 1879, Uitgenoodigd door de Wis- en Natuurkundige Afdeeling van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam om advies uit te brengen over het eerste gedeelte der verhan=- deling van Dr, E‚ VAN RIJCKBVORSEL, behelzende zijne magne- tische opneming van den Indischen Archipel in de jaren 1874— 1877, hebben wij de eer ons van die taak te kwijten en te berichten als volgt: — Het werk dat wij te beoordeelen hebben is de vrucht van waarnemingen zonder eenige verplichting, alleen uit begeerte van de wetenschap te dienen onder vele ontberingen, en niet dan met belangrijke geldopoffering en met groote volharding gedaan. Dr. VAN RIJCKEVORSEL erkent in Indië van alle zijden zeer ondersteund te zijn, niet alleen van de Nederlandsche Regee- ring, maar ook van andere Regeeringen en van vele personen. Hij heeft ook van Rijkswege instrumenten van bekende makers medegekregen, te Kew en later voor een gedeelte te Batavia geverifieerd. Ook heeft hij van gouvernements-reisgelegenheden gebruik mogen maken. In de inleiding wordt dit alles ook met erkentelijkheid ver- meld. Wegens die ondersteuning van Rijkswege is dan ook de verhandeling in den vorm van een Rapport gestoken. Algemeene (15) wetenschappelijke gezichtspunten vinden wij er niet in; maar wij konden die ook nog niet verwachten, daar hier alleen de inclinatie behandeld wordt. Echter maakt dit gedeelte op zich zelf reeds een zeer te waardeeren geheel uit. De twee andere gedeelten zullen de me- tingen der intensiteit vermelden en de bepaling der declinatie. Wij hadden liever tegelijk met de mededeeling der uitkomsten omtrent inclinatie ook die over de beide andere constanten ont- vangen, maar erkennen dat er toch redenen bestaan, waarom de schrijver ons deze uitkomsten reeds nu wenscht mede te deelen, om ons althans iets te geven en om niet te laten wachten totdat de berekening dier beide andere grootheden zal afgeloopen zijn. Het reisverhaal is beknopt saamgevat en vermeldt niet meer dan noodig is om de uitgestrektheid der reis te doen zien en de meerdere of mindere moeilijkheid, die zich op verschillende plaatsen van den Indischen Archipel opdeden. Dr. VAN RIJCKEVORSEL kwam meermalen op Java terug van zijne reizen, hetzij naar de Molukken, naar Celebes, Borneo of naar Sumatra, Riouw, Singapore. Over het geheel werd op 88 plaatsen de inclinatie bepaald. In een derde afdeeling zijn kortelijk de instrumenten aange geven, welke Dr. VAN RIJCKEVORSEL gebruikt heeft. Het is waar, de instrumenten van KEW zijn algemeen genoeg bekend, maar toch zou eene nadere beschrijving daarvan en van eenig onderzoek naar hunne fouten ons aangenaam geweest zijn. De geographische plaatsbepalingen op punten, waar die niet door ons geacht medelid OUDEMANS gedaan zijn, werden doorgaans door officieren der Nederlandsche- of koloniale marine verricht. Het blijkt niet, hoe de lengten gevonden zijn. Gelukkig is eene juiste bepaling ten dezen van minder gewigt, omdat de isoclinen bijna evenwijdig aan den Equator loopen. Nu volgt een afdeeling gewijd aan de beschrijving van de methode der inclinatiebepaling, en de zekerheid, welke Dr. van RIJCKEVORSEL meent daarvan op de verschillende reizen bereikt te hebben. De ergste storing der waarnemingen werd dikwijls veroorzaakt door tocht in de kast, waarin de naalden besloten waren, zoodat dan de slingeringen zeer onregelmatig werden. (7873 Deze en andere moeilijkheden worden opgenoemd, en in het algemeen erkend, dat het westelijk gedeelte der opneming veel beter is uitgevallen dan het oostelijk gedeelte, waar zich veel meer moeilijkheden opdeden. Te Amboina heeft de inclinatiecirkel een schok of stoot ge- leden, doch Dr. VAN RIJCKEVORSEL gelooft niet, dat de invloed eenigszins merkbaar is geweest, ofschoon hij het niet ten volle heeft kunnen onderzoeken. Hierna wordt ook de wijze beschre- ven, hoe die bepalingen tot eenzelfde tijdstip worden terugge- bracht, en een voorbeeld van een stel waarnemingen gegeven. Ongelukkiglijk werden de magnetische waarnemingen te Ba- tavia — niet lang na de aankomst van de Heer VAN RIJCKE- VORSEL afgebroken, tengevolge van een herbouw van het mag- netische observatorium aldaar, zoodat er geene corresponderende waarnemingen konden plaats hebben. De Heer Rr. heeft echter getracht daaraan tegemoet te komen, door uit de door Dr. BERGSMA gepubliceerde uitkomsten zijner waarnemingen van 1868 tot 1870 de gemiddelden te nemen van de dagelijksche variatie der inclinatie Hieruit is een tafeltje opgemaakt om elke waargenomen inclinatie te herleiden tot 's morgens ì0 uur. Toevallige storingen konden echter niet in rekening komen. Eindelijk volgen de uitkomsten van elke afzonderlijke bepa- me en van het geheele aantal bepalingen gemiddeld voor ieder der 88 bezochten plaatsen, waar inchimatie gemeten is Hierbij is dan ook gevoegd een kaartje van het onderzochte terrein tus- schen 5° N.B. en 10° ZB. en tusschen 95° en 183° O.L, waarop de isoclinen getrokken zijn voor elken graad van incli- natie, die zich over het algemeen vrij wel aan de gemiddelde uivkomsten der waarnemingen op elk station aansluiten; niette- genstaande dat de enkelvoudige bepalingen in ieder station meer onderling verschillen, dan men a priori zou verwachten. Er zijn er namelijk slechts 27, waarvan de uitersten niet meer dan 10 min. witeenloopen, 26 van Il tot 20 min.; maar ook 17 die 21 tot 30, 6 die 81 tot 40 min. verschillen, terwijl de overige 12 meer dan 4l—57 min. uiteenloopen. Veelal is dit dan ook aan een enkele waarneming toe te schrijven, die zeer veel van de andere verschilt. Nu en dan geven ophelderingen eene reden daarvoor aan. De waarschijnlijke fouten der ver- (17) schillende bepalingen zijn afzonderlijk medegedeeld en overtreffen in dertien gevallen drie minuten. Duidelijk is het dat de naalden en hare assen op reis gele- den hebben. Dr VAN RIJCKEVORSEL heeft, om zich voortaan zooveel mogelijk voor deze fouten te vrijwaren, nog eens (behalve zijn dubbel stel naalden) een nieuw stel N°. 7 en 8 uit Enge- land doen overkomen. Natuurlijk hadden wij een betere overeen- stemming gewenscht en ook, onder gunstiger omstandigheden in een voor den wind beschut observatorium, moeten verwach= ten; maar wind, groote warmte, de aard van den grond, waarop het instrument moest gesteld worden, bovenal de onmogelijk- heid, om het instrument te doen herstellen, hebben ontegen- zeggelijk aan de waarnemingen afbreuk gedaan en ze, meer dan anders het geval geweest zou zijn, doen uiteenloopen. Vergelij- kende waarnemingen op vaste plaatsen zouden ook menigmalen den invloed van storingen hebben aangewezen, maar toch hebben wij het magnetisme in Oost-Indië door deze bepalingen veel be- ter leeren kennen. De plaatselijke bepalingen der inclinatiën wijken dan ook slechts zeldzaam een halven graad van de getrokken isocli- nen af, De omstandigheid, dat de eilanden van den Archipel zoover uiteenliggen en nu en dan door zeeën van aanmerkelijke uitge- breidheid gescheiden zijn, bracht er den Heer VAN RIJCKEVORSEL toe, om groote afdeelingen te vormen en voor teder afzonderlijk te zoeken, hoe er de loop der isoclinen was. Het blijkt echter niet, dat elke plaatsbepaling hiertoe mede heeft gewerkt met het juiste gewicht, dat haar naar de waarschijnlijkheidsrekening uit de waarnemingen toekwam. De bepalingen, die het meeste vertrouwen verdienden, zijn eenvondig tweemaal in rekening ge- bracht, zoodat wit deze verschillende combinatiën 18 zwaarte- punten en daaruit 108 snijpunten op het kaartje bepaald wer- den, waardoor zich de isoclinen zonder moeite lieten trekken. Het is eene bevestiging van de betrouwbaarheid der uitkom- sten, dat die verschillende stukken der isoclinen goed aan elkan- der passen en die lijnen zonder bochten bijna evenwijdig aan den equator voortloopen. Waren deze berekeningen in haar geheel medegedeeld, dan (78) zou men nog beter dan door de beschouwing van het kaartje over de overeenstemming der gevonden uitkomsten hebben kun- nen oordeelen. Wij meenen aan de Natuurkundige afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen het opnemen van bovengenoemde verhandeling van Dr. E. VAN RIJCKEVORSEL in hare werken te mogen aanbevelen. Utrecht en Delft, Januari 1879. C. H. D. BUIJS BALLOT. F. J. STAMKART. RÉVISION DES ESPÈCES INSULINDIENNES DE LA FAMILLE DES OAD T HOEN VAO S. PAR P. BLEEKER. Les Callionymoïdes sont des poissons à corps dénué de véri- tables écailles, à fente de la bouche peu oblique, à ligne laté- rale, et àÀ ventrales jugulaires composées d'une faible épine et de cinq rayons. Ces peu de caractères suffisent à la détermination rigoureuse de la famille, mais tous ses membres ont encore en commun un corps cylindrique ou déprimé, une tête plus ou moins aplatie, une ou deux des pièces operculaires armée d’une ou de quelques épines, des mâchoires Àà petites dents pointues, deux nageoires dorsales dont l'antérieure n'est soutenue que par de faibles épines flexibles, des pectorales Àà rayons médians plus longs que les autres, le premier rayon de la ventrale plus court que le second et que le troisième, une anale sans épines, une caudale à moins de 12 rayons divisés, etc. Le nombre des espèces connues ne monte guêre à une qua- rantaine, mais ces espèces appartiennent à neuf genres qui composent quatre groupes et deux sousfamilles qu'on peut caractériser comme suit: — Subfamilia CALLIONYMIFORMES. Callionymoidei aperturis branchialibus non continuis, isthmo separatis; pinna dorsali anteriore spinis 3 vel 4. (80) Phalanx Callionymini. Callionymiformes apertura branchiali foraminiformi; praeoper- culo spina dentata; operculo et suboperculo inermibus; pinnis dorsali posteriore et anali radiis 7 ad 12, caudali radiis fissis 7. Callionymus L. — Uranoscopus Gron. Corpus laeve. Apertura branchialis supra operculum perforata, Membrana opercularis a cute scapulo-humerali non distincta. Ventrales integrae membrana lata cum media basi anteriore pinnae pectoralis unitae. Spec. typ. Callionymus lyra Lb. Synchiropus Gill. = Diplogrammus Gill. Corpus laeve. Apertura branchialis sub operculo occulta. Membrana opercularis postice libera. Ventrales integrae mem- brana cum basi anteriore media pectoralis unitae. Spec. typ. Callionymus lateralis = Synchiropus lateralis Gill. Eleutherochir Blkr. Corpus laeve. Caput valde depressum planum. Apertura bran- chialis sub operculo occulta. Membrana opercularis in lobum acutum liberum producta. Ventrales integrae non cum pecto- rali unitae. Spec. typ. Callionymus opercularioides Blkr. Vulsus Günth. =— Dactylopus Gill. Corpus laeve. Apertura branchialis postopercularis non ob- tecta. Membrana opercularis lobo libero nullo. Ventrales spina cum radio 1° a radiis ceteris separata, parte posteriore membrana cum basi anteriore media pectoralis unita. Spec. typ. Vulsus dactylopus Günth. Amora Gr. (genus ex icone tantum cognitum). Corpus spinulosum. Oculi tentaculati. Apertura branchialis sub operculo occulta ? Spec. typ. Amora tentaculata Gr. (81) Phalanx Marpagiferind. Callionymiformes apertura branchiai ampliore; operculo et suboperculo spiniferis; praeoperculo inermi; pinnis, dorsali pos- teriore radiis plus quam 20, caudali radiis fissis 10 vel 11. Harpagifer Rich. Operculum spina bicuspide sursum spectante. Pinnae, dorsalis anterior spinis 4, posterior radiis 24, analis radijs 18. Spec. typ. Marpagifer bispinis Rich. Subfamilia CHAENICHTHYIFORMES. Callionymoide1 apertura branchiali amplissima sub gula con- tinua; operculo spinifero; pinna dorsali anteriore spinis 7 ad 10, posteriore radius 20 ad 35. Phalanx Chaenichthyini. Chaenichthyiformes rostro elongato valde depresso lato ; oper- culo et suboperculo spiniferis; palato edentulo; linea laterali interrupta; dorsali posteriore et anali radijs plus quam 30. B. 6. Chaenichthys Rich. —= Channichthys Rich. Linea lateralis et cauda interne postice laminulis granulaúis. Pinnae dorsales non contiguae, anterior spinis 7. Spec. typ. Chaenichtyhs rhinoceratus Rich. Champsocephalus Gill. Linea lateralis et cauda nudae. Pinnae dorsales contiguae, anterior spinis 10. Spec. typ. Chaenichthys esox Günth. Phalanx Bovichthyini. Chaenichthyiformes rostro brevi convexos operculo spina unica; suboperculo inermi; dencbus vomerinis et _palat nis; linea laterali continua. B. 7. Bovichthys Günth. = Bovichtus Cv. Operculum spina indivisa. Corpus nudum. Pectorales radiis VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XIV. 6 (82) oi a inferioribus indivisis digitatis, Dorsalis spinis 8 et radijs E 18 ad 20. Spec. typ. Bovichtus diacanthvus Ov. EN  t Les espèces de Callionymoides, connues de IInsulinde, ap- partiennent toutes au groupe des Callionymini. Leur nombre, y compris une espèce tout récemment publiée par M. Peters et une autre jusqu’ici inédite et déerite ci-dessous, ne monte qu’à douze, mais ces espèces représentent tous les genres indiqués ci-dessous comme composant le groupe, savoir: 1. Callionymus Belcheri Rich. — Callionymus Reevesii Blkr ex parte. 2. „ filamentosus Ov. 3. „ sagitta Pall. — Call. serrato-spinosus Gr. 4. ” melanotopterus Blkr — Call. fluviatilis Day. 5 „ Schaapi Blkr. 6. „ enneactis Bikr. Spec. nova. Vs „ picturatus Peters. 8. ” ocellatus Pall. = Synchiropus ocellatus Gill. 9 Synchiropus goramensis Blkr — Call. goramensis Blkr = Diploerammus goramensis Gill. 10. Bleutherochir opercularioides Blkr == Call. opercularioides Blkr — Synchiropus opercularioides Gill. | 11. Vul-us dactylopus Güntb. — Call. dactylopus Benn. — Dac- tylopus Bennetti Gill. 12. Amora tentaculata Gr. Tua connaissance actuelle par rapport à la distribution de ces espèces dans YInsulinde se résume dans les lignes suivantes. Sumatra, 3 espèces. Callionymus filamentosus, C. sagitta, Elentherochir opercu- larioides. Singapore, 6 espèces. Callionymus Belcheri, C. filamentosus, C. melanotopterus, C. Schaapi, C. enneactis, Vulsus dactylopus. Java, Bangka, 3 espèces. Callionymus sagitta, C. melanotopterus, C. Schaapi. (858) Bali, Guébé, } espèce. Eleutherochir opercularioides. Borneo, 1 espèce. Callionymus sagitta. Celèbes, 7 espèces. Callionymus Belcheri, C. filamentosus, C. sagitta, C. mela- notopterns, C. ocellatus, Eleutherochir opercularioides, Vulsus dactylopus. | Timor, Ternate, 1 espèce. Callionymus ocellatus. Rotti, Kei-major, Nousserlaut, Ll espèce. Vulsus dactylopus. Batjan, 2 espèces. Callionymus filamentosus, Eleutherochir opercularioides. Bourou, 3 espèces. Callionymus Belcheri, Vulsus dactylopus. Ceram, 2 espèces. Callionymus Belcheri, Eleutherochir opercularioides. Amboine, 1 espèces. Callionymus Belcheri, C. filamentosus, C. sagitta, U. ocellatus, Eleutherochir opercularioides, Vulsus dactylopus, Amora tenta- culata. Goram, 2 espèces. Callionymus ocellatus, Synchiropus goramensis. Callionymus L. == Uranoscopus Gron. Caput depressum convexum. Os parvum. Maxilla superior deorsum protractilis. Apertura branchialis angusta foraminiformis supraopercularis vel nuchalis. Membrana opercularis a cute scapulo-humerali non distineta. Cutis laevis. Pinnae ventrales indivisae radio posteriore membrana lata media basi anteriore pinnae pectoralis affixa. Rem. Le genre est nettement caractérisé par la position de lYorifice branchial audessus de l'opercule et par les ventrales indivisées. Il comprend la grande majorité des espèces de toute 6* (84) la famille, dont celles qui font partie de la faune indoarchipé- lagique se font aisément reconnaître par les caractères exposés ci-dessous. IL. Quatre épines dorsales. Orifice branchial situé en avant de la pre- mière dorsale. lorsale molle moins du double ou pas plus haute que le corps. 1. Dorsale et anale à rayons simples indivisés (les deux postérieurs exceptés). Trou branchial nuchal. A. Fpine préoperculaire mince et droite à bord interne (supé- rieur) finement dentelé. Seconde dorsale à 10 rayons Mâles à épines dorsales et à rayons médians de la caudale pro- longés en filet libre, a. Tête plus longue que large. Ligne latérale céphalique ne sétendant pas sur lopercule. Première «orsale plus haute que la seconde. Anale à 9 rayons. Anale et caudale à três-large bordure inférieure foncée. Mâles à filets libres de la caudale simples Lt. Callionymus Belcheri Rich. b. Tête aussi large que longue. Anale à 10 rayons. Première dorsale à bendelettes obliques, moitié supérieure de la caudale à ocelles foncés. Mâles à première épine dorsale entièrement détachée du reste de la nagéoire. 2. Callionymus filamentosus Cv. B. Epine préoperculaire large, courbée et armée en dessus de 3 à 6 dents. a. Seconde dorsale et anale à 10 rayons. Bord supérieur de Pépine préoperculaire armée de 4 à 6 dents inégales. aa. Première dorsale à épines non prolongées en soie, pas ou un peu seulement plus haute que le corps. T. Tête aussi large que longue. Première dorsale moins haute que le corps, à moitié supérieure noirâtre. 3. Callionymus sagitta Pall. +}. Tête plus longue que large. Première dorsale plus haute que le corps, à ocelle noirâtre. 4. Callionymus melanotopterus Blkr. (35) bb. Première dorsale beaucoup plus haute que la dorsale molle sans taches ni bandes foncées, à épines prolon- gées en filet dans les mâles. ‘Tête aussi large ou pres- qu’aussi large que longue. Base de la pectorale à tache brune. 5. Callionymus Schaapi Blkr. b. Seconde dorsale à 9, anale à 8 rayons. Épine préopercu- laire trieuspide. Seconde dorsale à ocelle noir entre les deux épines postérieures. aa. P. 17 ou 18, à rayons normaux. Tête plus longue que large. Mâles à épines dorsales prolongées. Dos et flancs sans ocelles noirs, Dessous de la tête à quatre taches brunes disposées en quadrilatère. 6. Callionymus enneactis Blkr. bb. P. 30 à 32, courtes, à rayons supérieurs très-fins fili- formes. Corps à ocelles noirs. 7. Gollionymus picturatus Peters. 2, Dorsale à neuf, anale à huit rayons bifides. Tête peu déprimée, plus longue que large. Orifice branchial n'entamant pas le profil nuchal. Épine préoperc: laire bicuspide. Mâles à première dor- sale fort élevée, en forme d'éventail à 4 ocelles foncées uni- sériales. 8. Callionymus ocellatus Pall. Callionymus Belcheri Rich, Zool. Voy. Sulphur, Fish p. 62 tab. 37 fig. l et 2 (femina) Callion. corpore elongato depresso, altitudine 7 ad 9, latitu- dine maxima 4; ad 5% in ejus longitudine absque pinna cau- dali; capite depresso acuto ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoperculi 34 ad 44 in longitudine corporis absque pinna caudali, paulo longiore quam lato; aititudine capitis 2 cire. in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoperculi; oculis diametro 8} ad & in longitudine capitis, minus diametro 4 distantibus; orbitis superne sat prominentibus edentulis; regione interoculari vix concava; vertice utroque | | EN da U latere granoso-rugoso; rostro absque maxillis oculo vix breviore „ad paulo longiore, convexo, apice horizontaliter truncato utro- que latere processu osseo triangulari prominulo vel subnullo; maxilla superiore deorsum valde protractili; spina praeoperculi oculo paulo ad non breviore reetiuscula postrorsum gracilescente basi antice spinula antrorsum spectante margine interno denti- bus parvis 5 ad 7 antrorsum directis; foramine branchiali nuchae approximato ante pinnam dorsalem anteriorem sito; masculis et feminis appendice anali conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi unita, capite ramos 2 descendentes edente, ramo ante- riore sub oculo desinente, ramo posteriore praeoperculari indiviso ad basin spinae desinente; pinna dorsali anteriore pinna dorsali radiosa minus duplo breviore sed paulo (feminis) ad valde multo altiore, spinis anterioribus sequentibus longioribus masculis aetate provectis extra membranam productis setaeformibas capite multo longioribus; dorsali radiosa non emarginata antice cor- pore non altiore corpore paulo ad conspicue altiore, radijs pos- ticis 2 vel 1 exceptis indivisis, posticis ceteris longioribus ; pectoralibus rhomboideis eapite non ad paulo longioribus acu- fiuscule vel obtusiuscule rotundatis radiis mediis bifurcatis ceteris longioribus; ventralibus pectoralibus paulo ad non lon- gioribus radiis Ì® simplice exeepto plurifissis; anali longitudine et forma dorsalì radiosae subaequali eaque non ad paulo humi- liore radiis simplicibus posterioribus 2 vel } tantum interdum fissis; caudali lanceolata capite multo longiore, /eminis capite minus duplo ad duplo cire. longiore radiüs productis nullis, masculis juvenilibus et aetate provectis capite plus duplo longi- ore radiis 2 mediis medio fissis sed parte libera indivisis longe post membranam productis toto trunco paulo ad multo longi- _oribus; —- corpore superne lateribusque profunde divaceo et fuscescente nebulato-marmorato et dilute roseo sat dense ocellato ocellis irregularibus magnitudine valde inaequalibus; inferne margaritaceo vel albido-roseo; iride aurea fusco arenata vel variegata; pinna dorsali anteriore fuscescente vel purpurea luteo vel margaritaceo plus minusve rivulata vel punctato-reticulata spina 8° superne vulgo macula sat magna nigra cincta; dorsali radiosa membrana roseo-hyalina radius rosea vel flavescente, 4 (87) ___membrana et radiis punctis et maculis fuscis variegata maculis majoribus interdum oblongis in series 3 vel 4 longitudinales dispositis; pectoralibus et ventralibus flavescentibus vel auran- tacis, pectoralibus dimidio superiore radiis punctis parvis fuscis, ventralibus fusco punctato-reticulatis; anali basi albide dimidio libera profunde fusca vel purpurea radiis apice antice albidis; caudali roseo-hyalina radiis flavescente inferne late fusco margi- nata, ubiqgue maculis fuscis et punctis margaritaceis variegata, maculis fuscis irregularibus ex parte in series 7 ad 9 trans- versas interdum sat irregulares dispositis; masculis radiis pro- ductis tota longitudine fuscescente annulatis; masculis regione gulari wedia macula triangulari fusca apice antrorsum spectante. 6 De A10. P. 1/18 vel INA-vel.2/1T, Vs 15. A. 9. C. 17/1 et lat. brev. Syn. Callionymus Reevesüù Blkr, Derde bijdr. ichth. Ceram, Nat. Er, Nede Ind. V ps 244, (ex-parte) ;- Acte. Soc. sc; Ind. Neerl. IIL Vierde bijdr. ichth. Japan p. 19 (nee Verh. Bat Gen. XXV Nalez. ichth. Jap. p 44, nec Rich). Hab. Singapura; Celebes (Macassar); Buro (Kajeli); Ceram; Ambotna; in mari. Longitudo 10 speciminum (4 fem.) 70’ ad 110’ absque, 120” ad 153” eum pinnaecaudali; (5 mascul.) 55"'ad 120” absque, 185 ad 310 eum pinna caudali ejusque flis productis. Rem. Je continue à volr dans le Callionymus actuel une espèce distincte du Callionymus longicaudatus, bien qu'il soit manifeste que ies deux espèces sont extrêmement voisines. Je possède du longe-caudatus cinq mâles et femelles du Japon, de 200” à 310" de long avec, ou de 187” jusqu’a 166" de long sans la caudale, et ils se distinguent tous de l'espèce actuelle par la présence d'une branche horizontale operculaire de la ligne latérale partant de sa branche préoperculaire, par des pectorales et des ventrales sans points ou taches noirâtres, par locelle noir de la première dorsale, qui est située plus en arrière entre les deux épines postérieures et en général par des couleurs du corps et des nageoires moins vives. Les mâles du longe-caudatus n'ont pas non plus la tache brune gulaire qui distingue ceux du Reevesi, et la caudale ny est pas aussi (88) allongée, les rayons médians y étant bifurqués jusqu'au bout et ne se prolongeant pas en soies libres et simples au-delà de la rem orane. M. Günther réunit le Callionymus Reevesii Rich. (Zool. Sulph. Fish. tab. 36 fig. 1—3) avec le longecaudatus et ce rapprochement me semble bien justifié. Mais il en résulterait que lespôce décrite ici n'est pas le Reevesii, dénomination sous laquelle je lat indiquée autrefois. Aussi me paraît-il main- tenant que la figure du Callionymus Belcheri Rich. espèce des mers de Chine ait été prise sur une femelle de lespèce actuelle. Tous mes individus proviennent de Inde archipélagique. Tous ceux que je possède du Callionymus longecaudatus m'ont été envoyés du Japon. Callionymus filamentosus Cv., Poiss. XI p. 227 tab. 359; Blkr, Bijdr. ichth. Mol. Nat. T. Ned. Ind, III p. 278; Günth., Cat. Fish. III p. 147. Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 7% ad 10, latitudine maxima 84 ad 4 in ejus longitudine absque pinna caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad apiceem spinae praeoperculi 3, ad 4 fere in longitudine corporis absque pinna caudali, aeque lato circ. ae longo; altitudine ca- pitis 21 ad 27 in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apieem spinae praeoperculi; oculis diametro 3} ad 4 et paulo in longitudine capitis, minus diametro 4 distantibus; orbitis superne non elevatis edentulis; regiore iteroculart planiuscula; vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute reticulatim rugoso; rostro absque maxillis oculo non ad vix longiore convexo apice horizontaliter truncato utroque latere processu osseo trian- gulari brevi vel subnullo; maxilla superiore deorsum valde pro- tractili;, spina praeoperculi oculo paulo ad non longiore basi tantum curvata postice rectiuscula gracili acuta, basi antice dente parvo antrorsum spectante, margine interno dentibus 5 ad 8 in- aequalibus antrorsum directis; foramine branchiali supero nuchae approximato conspicue ante pinnam dorsalem anteriorem sito ; masculis appendice anali conica gracili;, linea laterali bene con- spicua nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi Da (39) unita, capite ramos 2 descendentes edente ramo anteriore sub- oculo curvato, ramo posteriore praeoperculo descendente ibique bifurcata ramo posteriore cutem opercularem intrante ; pinna dor- sali anteriore dorsali radiosa plus duplo breviore, feminis corpore non altiore indivisa spina producta nulla, masculis spina ante- riore libera in setam capite paulo ad multo longiorem producta ; pinna dorsali radiosa corpore paulo ad non altiore emarginata radiis 2 posticis bifurcatis radiis mediis conspicue longioribus, radiis veteris indivisis; pectoralibus rhomboideis capite breviori- bus radiis mediis bifurcatis radiis ceteris longioribus ; ventralibus pectoralibus longioribus radiis 1° simpiice excepto plurifissis poste- riore membrana sat lata media basi anteriore pectoralis affixa ; anali longitudine dorsali radiosae subaequali eaque humiliore, radiis simplicibus, 2 posticis tantum interdum fissis, membrana inter singulos radios profunde emarginata; caudali oblique rhom- boidea vel rotundata capite non ad eonspicue longiore, feminis radio producto nullo, masculis radiis 2 mediis medio fissis longe post radios ceteris productis parte producta setam liberam indi- visam vel bifidam efficientibus; corpore superne lateribusque oli- vascente vel fuscescente-olivaceo ocellis pallidioribus coerulescen- tibus vel margaritaceis irregularibus sat confertis ornato, inferne pallide roseo vel margaritaceo; iride viridi margine pupillari aurea; pinna dorsalt spinosa antice rosea vel flava fuscescente nebulata et maculis parvis fuscis vel nigris, postice nigra striis obliguis undulatis 2 vel 8 flavis; dorsali radiosa margaritaceo- rosea punctis numerosis fuscescentibus et guttulis vel strijs mar- garitaceis, frequenter reticulatim unitis; peetoralibus et ven- tralibus membrana hyalinis radiis flavis vel aurantiacis, fusca punctulatis; anali basi albido-hyalina, inferne violascente albo marginata; caudali membrana roseo-hyalina radiis aurantiaca, dimi- dio superiore ocellis nigris coerulescente annulatis et rivulis trans- versis coerulescentibus frequenter reticulatim unitis, masculis quam. feminis viridioribus; masculis lateribus vulgo fusco punctulatis. B. 6. D. 4—l10 (post. 2 vel penult. tant. fiss.). P. 1/18 ad 1/20. V. 1/5. A. 10 (omn. simpl. vel penult. tant. fiss.). C. 17/1 et lat. brev. Hab. Sumatra; Singapura; Celebes (Manado); Batjan (Luabuha) . Amboina; in mari. (90) Longitudo 88 specimin. 85" ad 164” cum fil, caud. (masc. 4 long. 35" ad 125”, absque filo caud. femin. 95’ ad 105"). Rem. Cette espèce est des plus aisément reconnaissables par la nature de l'épine préoperculaire, par le système de coloration et par son anale à 9 rayons. Les wâles sont remarquables par le prolongement en soie de la première épine dorsale et des rayons médians de la caudale et surtout parce que la première épine dorsale est complèêtement libre et entièrement détachée du reste de la nageoire. Lespèce n'est connue jusqu’ici que des Archipels de la Sonde et des Molugues. Callionymus sagitta Pall., Spicil. VIIT p. 29 tab. 2 fig. 4, 5; Bonn. Ichth. p. 44 tab. 27 fig. 96 (cop. ex Pall); L., Gron., syst. nat. ed 132 p. ; Lac., Poiss. IT p. 337; Cv, Poiss. XII p. 225; Blkr, N. Soort. Callion. Ind. Arch., Nat. T. Ned. Ind. Ip. 31 ; Günth., Cat. Fish. ITIL p. 146; Day, Fish. India [ p. 322 tab. 68 fig. 5 (fem). Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine S ad 9, latitudine maxima 3, ad 4 in ejus longitudine absque pinna caudali;- capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad apiceem spinae praeoperculi 8 et paulo ad 5} in longitudine corporis absque pinna caudali aeque lato cire. ac longo; altitu- dine capitis 23 ad 22 in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae praeopercularis; oculis diametro 3 ad 4 et paulo in longitudine capitis, minus diametro } distantibus , orbitis superne parum elevatis edentulis; regione interoculari concava; vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute reticulatim rugoso; rostro absque maxillis oculo conspicue ad non breviore convexo apice horizontaliter truncato utroque latere processu osseo triangulari prominente; maxilla superiore deor- sum valde protractili apice horizontaliter acutiuscule rotundata ; spina praeoperculi oeulo non ad paulo longiore valida curvata antice basi dente parvo antrorsum spectante margine posteriore dentibus 4 vel 5 validis inaequilongis divergentibus; apertura branchiali supero foramineformi nuchae approximato, longe ante AK DEN { 91 ) pinnam dorsalem anteriorem sito ; masculis appendice anali conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi unita, capite ramos 2 descen- dentibus, anteriore suboculari posteriore pracoperculari; pinna dorsalt anteriore humilltma dorszli radiosa plus quadruplo bre- viore oeulo non ad paulo longiore corpore humiliore, masculis quam feminis vulgo paulo altiore spinis productis vel liberis nullis; dorsali radiosa corpore non ad vix altiore leviter emar- ginata radijs 2 posticis bifidis exceptis simplicibus; pectoralibus rhomboideis capite brevioribus radiis mediis bifurcatis ceteris longioribus; ventralibus pectoralibus non vel vix brevioribus radiis lo simplice excepto plurifissis; posteriore membrana sat lata media basi anteriore pectoralis affixa; anali longitudine dorsali radiosae subaequali eaque humiliore radiis, posticis 2 bifurcatis exceptis slmplicibus; membrana inter singulos radios profunde incisa; caudali capite sat multo breviore truncato- convexa; corpore superne olivascente ocellis irregularibus con- fertis dilutioribus viridescentibus vel pallide roseis vel flaves- centibus, inferne flavescente vel margaritaceo; iride viridescente margine pupillari mitide argentea vel aurea: pinna dorsali spinosa masculis inferne flava vel roseo-hyalina superne nigricante-fusca postice macula nigra profundiore, feminis tota vel tota fere nigra; pinnis ceteris masculis et feminis, anali flavescente vel albida, ceteris flavescente-aurantiacis vel dilute violaceis, dorsali radiosa et pectoralibus dimidio superiore radiis vulgo roseo profundiore variegatis; caudali dilute violascente ocellis flavidis et frequenter etiam maculis parvis dilate fuscescentibus variegata; anali masculis membrana fusca vel nigricante, feminis tota albida vel flavescente. Bros De 410.,P.s1/18. vel 1/19. V. 1/5. A. 10. OC, 1/7/1 et lat. brev. Syn. Callionymus serrato-spinosus Gr. Hard. Lllustr. Ind. Zool. tab. (femina). Hab. Sumatra; Singapura; Bangka; Java (Batavia); Borneo (Samgut); Celebes (Macassar, Manado); Amboina ; in mari. Longitudo 8 specim. mascul. 95’ ad 110” et 36 specim. fem, 48" ad 112", (92) Rem, Les mâles, dans cette espèce, ne diffèrent que peu des femelles. Je n'y vois d'autres différence: que dans la première dorsale qui dans les mâles est ordinairer.ent un peu plus haute mais sans rayon prolongé en soie ou en filet et a la moitié inférieure jaunâtre ou rose-hyaline. Is'anale dans les mâles a une large tache brunâtre entre chaque rayon, dont je ne vois rien dans les nombreux individus femelles. L'espèce se fait aisément distinguer par la petitesse de la première dorsale, par sa tête aussi large que longue et par les 4 jusqu'à 6 dents du bord intérieur de Yépine préoperculaire. Elle habite, hors l’Insulinde, les côtes de l'Inde continentale et des îles Mascarènes. Callionymus melanotopterus Blkr, N.soort. Callion. Ind. arch, Nat. T. Ned. Ind. I p. 31. Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 9 ad 10, latitudine maxima 4& ad 5 in ejus longitudine absque pinna caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad aplceem spinae praeoperculi 8 ad 837% in longitudine corporis absque pinna caudali, conspicue longiore quam lato; altitudine capitis 24 ad 3 fere in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apieem spinae praeopercalaris; oculis diametro 3 ad 34 in longitudine capitis, subeontieuis, orbitis superne parum elevatis edentulis; regione interoculari concava sed angustissima; vertice cute laevi vestito utroque latere sub cute reticulatim vel irregu- lariter rugoso; rostro absque maxillis oculo breviore convexius- culo apice horizontaliter truncato utroque latere processu osseo triangulari prominente; maxilla superiore deorsam valde pro- tractili apice horizontaliter acutiuscule rotundato ; spina praeoper- eulo oeulo non ad vix breviore valida curvata ontice hasi dente aetate provectioribus valde conspicue spinaeformi antrorsum spectante postice dentibus 4 vel 5 validis inaeqmlongis diver- gentibus; foramine branchiali supero nuchae approximato longe ante pinnam dorsalem anteriorem sito; masculis appendice anali conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea trans- versa cum linea laterali lateris oppositi unita, regione postoculari ramos 2 descendentes edente, ramo anteriore sub oculo curvata, dn nd (93 ) ramo posteriore praeoperculo bifurcata ramo posteriore operculari ; pinna dorsali anteriore corpore altiore dorsali radiosa non vel vix humiliore sed plus duplo breviore spina libera nulla, anteriore ceteris longiore; dorsali radiosa corpore vix altiore emarginata radijs 2 posticis mediis longioribus interdum fissis ceteris indi- visis; pectoralibus rhomboideis radijs mediis bifurcatis ceteris longioribus et ventralibus radis 1° simplice excepto plurifissis, subaequilongis capite brevioribus, radio ventrali, posteriore mein- brana media basi anteriore pectoralis affixa ; anali dorsali radiosae longitudine subaequali sed ea humiliore postice acuta radiis 2 vel l posticis interdum exceptis indivisis, membrana inter sin- gulos radios mediocriter incisa; caudali capite paulo ad non longiore rhomboidea postice acute vei obtusiuscule rotundata; colore corpore superne oltvascente punctis sparsìs fuscescentibus, inferne margaritaceo; iride viridescente margine pupillari aurea; pinna dorsali anteriore rosea vel roseo-hyalina spinam 2@ et 3% inter ocellò n'gro flavo annulato; dorsali radiosa flavescente basi vittulis longitudinalibus obliquis margaritaceis; pectoralibus fla- vescente-hyalinis; ventralibus flavis antice inferne late nigro vel fusco marginatis; anali rosea plus minusve fusco arenata et fusco late marginata, dimidio basali inter singulos radios vittula obli- qua flava; caudali hyalino-rosea radiis maculis numerosis parvis oblongis fuscescentibus membrana interradiali maculis parvis oblon- gis seriatis margaritaceis. B. 6. D. 4—10. P. 1/17 vel 1/18. V. 1/5. A. 10. C. 1/7/1 et lat. brev. Syn. Callionymus fluviatilis Day, Fish. Imd. FT p. 8322. Hab. Singapura; Bangka; Java (Batavia); Celebes (Macassar, Badjoa); in mari. Longitudo 12 speciminum 50" ad 92" (omn. mascul.). Rem. Cette espèce est fort voisine du sagitta, mais bien distincte par la tête plus pointue et plus longue que large et par sa première dorsale plus haute. Le Callionymus #Huviatilis Day de Calcutta, dont j'ai examiné un individu au Musée de leide, ne présente aucun caractère qui pourrait justifier une séparation du melanotopterus. (94) Callionymus Schaapüù Blkr, Bijdr. ichth. Banka, Nat. T. Ned. Ind. III p. 455; Günth., Cat. Fish. III p. 148, Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 8 ad 9, latitudine maxima 34 ad 45 in ejus longitudine absque pinna caudali; capite valde depresso acuto ab apiee rostri usque ad apicem spinae praeoperceli 4 circ. in longitudine corporis absque pinna cavdali, aeque lato ac longo ad paulo longiore qram lato; altitudine ecapitis 24 ad 25 in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoperculi; oculis diametro 33 circ. in longitudine capitis, minus diametro 4 distantibus; orbitis superne non elevatis edentulis; regione interoculari concava; vertice cute laevi vestito, utroque latere subcute vix ruguloso ; rostro absque maxillis oculo breviore, convexiuscnlo apiee hori- zontaliter truncato utroque latere processu osseo triangulari plus minusve prominulo; maxilla superiore deorsum valde protractili ; spina praeoperculi oculo non breviore valida curvata, basi an- tice dente parvo antrorsum spectante, margine posteriore denti- bus 4 ad 6 inaequalibus validis introrsum et antrorsum directis; foramine brancbiali supero nuchae approximato conspicue ante pinnam dorsalem antertorem sito; masculis et feminis appendice anali conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi unita, capite ramos 2 descendentes edente ramo anteriore sub oculo curvato, ramo posteriore praeoperculo descendente ibique bifurcata ramo pos- teriore cutem opercularem intrante; pinna dorsali anteriore dorsali radiosa plus duplo breviore sed multo altiore, spinis 8 anterioribus 42 multo longioribus masculis valde productis caudam vel pinnam caudalem attingentibus; dorsali radiosa corpore paulo altiore non emarginata radis posticis 2 interdum exceptis simplicibus, posticis 2 masculis ceteris multo longiori- bus; pectoralibus et ventralibus subaequilongis capite breviori- bus, pectoralibus rhomboideis radiis bifurcatis meds ceteris longioribus; ventralibus radiis 1e simplice excepto plurifissis; anali longitudine dorsali radiosae subaequali eaque humiliore, radijs simplicibus, posterioribus 2 vel Ll tantum interdum fissis, masculis radiis ceteris conspicae longioribus; caudali feminis obtuse rotundata capite non vel vix longiore, masculis capite (95) multo longiore acutiuscule rotundata vel lanceolata; corpore superne olivascente pallide roseo vel margaritaceo ocellato-sub- marmorato, inferne margaritacco; iride viridescente margine pu- pillari aurea; pinnis membrana roseo—vel dilute violascente-hya- linis radis flavescentibus vel aurantiacis, dorsali radiosa radijs omnibus, pectoralibus et caudal: radis superioribus tantum aurantiaco profundiore variegatis, pectoralibus basi antice macula majore fusca; ventralibus e& amali inferne fuscescente marginalis. B.6. D. 410 (port. 2 interd. fiss.). P. 1/17 ad 1/19. V.}/5. A. 10 (2 vel 1 post. tant. fiss.). C. 1/7/1 et lat. brev. Hab. Singapura; Bangka; Java (Kraway); in mari. Longitudo 7 speciminum 61” ad 102” (2 fem. 61” et 62”; 5 masc. 86'” ad 102”. Rem. Le Callionymus actuel, qui paraît limité aux mers de la. Sonde, présente de nombreuses affinités avec les deux espèces précédentes, mais il a la première dorsale beaucoup plus haute et les trois épines antérieures y sont prolongées en soie dans ces mâles. Par la forme de la tête il tient le milieu entre le sagitta et le melanotopterus. ll se signale encore par la cou- leur upiforme rose ou jaunâtre de la première dorsale et par la tache brune à la base de la pectoraie. Callionymus enneactis Blkr. Callion. ecorpore elongato valde depresso, altitudine 7 circ, latitudine maxima 4 et paulo in ejus longitudine absque pinna caudali; capite depresso acuto ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoperculi 4 cire. in longitudine corporis absque pinna caudali, paulo longiore quam lato; altitudine capitis 2 circ. in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoper- cularis; oculis diametro 3 ectre. in longitudine capitis, minus diametro 4 distantibus; orbitis superne parum elevatis edentu- lis; regione interoculari concava; vertice cute laevi vestito utro- que latere sub cute irregulariter granuloso;, rostro absque maxilla breviore convexiusculo apice horizontaliter acutiusculo rotundato processibus lateralibus nullis; maxilla superiore deorsum valde protractili apice horizontaliter acutiuscule rotundato; spina prae- (96) operculi oeulo paulo breviore valida curvata, antice basi dente antrorsum spectante margine posteriore dentibus 3 validis diver- geptibus posteriore apicali ceteris breviore; apertura branchiali supero foraminiformi nuchae approximato consp'cue ante pinnam dorsalem anteriorem sito; masculis appendice anali conica gracilì ; linea laterali bene conspicua nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi unita, genis operculisque inconspicua; pinna dorsali anteriore dorsali radiosa paulo plus duplo breviore, raasculis corpore et dorsalis radiosae parte anteriore duplo circ alttore spinis, 3% ceteris longiore, 4% anteriore minus duplo bre- viore; dorsali radtosa antice corpore non altiore radiis postrorsum longitudine accrescentibus posterioribus 2 vel | ceteris longio- ribus exceptis indivisis; pectoralibus capite brevioribus rhomboi- deis radiis fissis meds ceteris longioribus; ventralibus capite non brevioribus radijs 1° excepto plurifissis, posteriore membrana lato media basi anteriore pectoralis aflixo; anali forma, longitu- dine et altitudire dorsali radiosae subaequali, radiis posterioribus 2 vel 1 exceptis simplicibus, membrana inter singulos radios mediocriter emarginata; caudali capite non multo longiore obtuse lanceolata subrhomboidea; corpore superne lateribusque olivascente fusco variegato, inferne margaritaceo ; ride purpurescente-aurea ; capite lateribns fusco maculato, inferne maculis fuscis 4 aequi- distantibus angulos plagae quadrilaterae occupantibus; pinnis flavescentibes vel roseo-hyalinis; dorsali spinosa spinam 3® inter et 4m oecello oblongo nigro margaritaceo annulato, antice vittulis 3 vel 5 fusco-violaceis valde obliquis undulatis; dorsali radiosa, ventralibus et caudali membrana maculis parvis fuscis; pectora- hibus radiis superioribus et mediis punctis fuscescentibus variega- tis; ventralibus fusco marginalis. B. 6. D. 4—9. P. 1/16 vel 1/17. V. 1j5. A. 8. C. 1/7/1 et lat. brev. Hab. Singapura; in mari. Longitudo speciminis unici mascul. 55'”. Rem. Je ne trouve pas cette espèce dans les auteurs. Elle se distingue des espèces précédentes par la formule des rayons de la seconde dorsale et de l'anale et par son épine préopercu- laire tricuspide en forme de patte d’oie. Hlle est bien signalée (97) par locelle noire entre les deux Épines dorsales postérieures et par les quatre taches brunes à la région maxillo-gulaire. Blie est différenciée encore des autres espèces à épine préoperculaire tricuspide, par la hauteur de la première dorsale qui surpasse de beaucoup celle de la seconde, par la formule de l'anale et par les couleurs. Callionymus picturatus Peters, Uebers. Fisch. Reise Gazelle, Monatsb. k. pr. Ak. Wiss. 1876 p. 840. Descriptio Petersiana sequens. „Kiemenspalte sehr klein, rundlich, nach oben gerichtet. Eine einzige Seitenlinie, Kopflänge 34, Schwanzflosse 33 Mal in der Totallänge enthalten. Der platte Präopercularstachel hat am Ende zwei und in der Mitte des oberen Randes eine dritte Spitze. Die Schnautze ist spitz und der hintere Rand des Oberkiefers reicht nicht bis unter den vorderen Augenrand. Zähne sehr klein. Der vordere Körpertheil ist weniger zusammengedrückt als gewöhnlich bei den Arten dieser Gattung. Die Seitenlinie verläuft oben, ungefähr zwischen dem | und 2 Viertel der Kör- perhöhe; keine Schuppen. Die wohlentwickelten Bauchflossen haben einen deutlichen Stachel und fünf gegliederte Strahlen. Die Brustflosse besteht aus sehr zahlreichen kurzen Strahlen, von denen die oberen sehr dünn fadenförmig sind. Grundfarbe rosenroth, geziert mit Ocellenflecken, welche in der Mitte schwarz und von drei Ringen, einem inneren rosenrothen, einem mittleren schwarzen und einem äusseren blauen umschlossen sind. Von der Augenpupille gehen blasse, schwarz eingefasste Linien strahlenförmig aus. Die Ocellen der Rückenseite sind kleiner als am Bauche: es stehen zwei hinter einander auf dem Nacken, vier Paar neben den Rückenflossen und eine auf dem Schwanze ; an der unteren Seite geht eine grössere nierenförmige Ocelle von dem unteren Theil des Vordeckels ab, eine zweite ähnliche befindet sich an der Basis jeder Bauchflosse, drei besonders grosse steigen an jeder Seite zu der Analflosse herab und die Basis der Schwanzflosse wird von emer schwarzen vorn blau eingefassten Querbinde eingefasst. Das zweite Viertel der Schwanz- VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX. 7 (98) flosse ist bläulich, das Ende schwarz. Die erste Rückenflosse ist mit elnem Augenfleck geziert, die zweite Rückenflosse und die Analflosse sind schwarz mit schrägen blauen Linien; die Brust und Bauchflossen sind hellblau, letztere an der Basis schwarz. D. 4—1,8. P. 80 ad 32. V. 1/5. A. 8. C. 15.7 Hab. /Salawatti” in mari. Longitudo speciminis unici 21”, Callionymus ocellatus Pall, Spicil. VIII 8 p. 25 tab. 4 fig. 1 (mas) et 2 (fem); Bonn, Ichth. p. 43 tab. 21 fg. 95 (cop. ex Pallas); L.Gm., Syst. nat. ed. 18 p. 1541; Bl.Schn., Syst. p. 40; Cv., Poiss. XII p. 231; Blkr, Zesde bijdr. ichth. Amb., Nat. T. Ned. Ind. VII p. 428; Günth., Cat. Fish. III p. 150. Call. corpore elongato parum depresso, altitudine 5 ad 54, latitudine maxima 4 ad 44 in ejus longitudine absque pinna caudali; capite parum depresso obtusiusculo ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoperculi 3 et paulo ad 53 in lon- gitudine corporis absque pinna caudali, longiore quam lato; al= titudine capitis 1} ad 12 in ejus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae pracopercularis; oculis diametro 8 circ. In longitudine capitis, minus diametro # distantibus, orbitis superne parum elevatis edentulis; vertice cute laevi vestito, sub _ cute leviter rugoso; rostro absque maxilla oculo breviore con- vexo obtuso apice horizontaliter rotundato processubus lateralibus nullis; maxilla superiore deorsum valde protractili apice hori- zontaliter acutiuscule rotundata; spina praeoperculi oculo brevi- ore valido eurvato, basi antice inermi, apice dentibus 2 magnis divergentibus sursum spectantibns ; apertura branchiali supra oper- culum vix ante pinnam dorsalem anteriorem sita foraminiformi; masculis appendice anali conica gracili; linea laterali trunco con- spicua, nucha linea transversa cum linea lateralt lateris oppositi unita, capite ramis conspicuis nullis; pinna dorsali anteriore, feminis corpore humiliore dorsali radiosa plus duplo breviore et sat multo humiliore acuta, spinis postrorsum longitudine decrescen- tibus posteriore anteriore duplo vel plus dupio breviore, masculis juvenilibus ut in feminis sed aetate provectis corpore et dorsali (99) radiosa paulo ad valde multo altiore et dorsali radiosa minus duplo breviore spinis membrana lata unitis valde divergentibus mediis ceteris longioribus posteriore anteriore vix breviore; dor- sali radiosa corpore non vel vix humiliore convexa radijs omni- bus bifurcatis posterioribus ceteris non longioribus; pectoralibus rhomboideis capite brevioribus radijs mediis bifurcatis ceteris longioribus; ventralibus pectoralibus longioribus capite non vel vix brevioribus, radiis 1e simplice excepto plurifissis, posteriore mem- brana lata media basi anteriore pectoralis affixo; anali longitu- dine dorsali radiosae subaequalt eaque humiliore, radtis omnibus bifurcatis, membrana inter singulos radios sat profunde emargi- nata ; caudali capite non ad vix longiore obtusa convexa radiis productis nullis; capite et corpore superne lateribusque aureo- olivascente vel aureo-fusco maculis irregularibus dilute roseis frequenter ex parte coalitis vel vittas transversas irregulares erosas efficientibus; capite lateribus et trunco lateribus inferne et postice punctis coerulescentibus profundiore annulatis; capite inferne ventroque albidis vel roseo-margaritaceis; iride aurea frequenter punctulis coerulescentibus; — pinna dorsali spinosa fe- minis tota fusca antice profundiore ocellis nullis, masculis rosea vel purpurescente inferne vittis 2 vel 3 obliquis undulatis fuscis coerulescente marginatis, superne spinas 8 anteriores inter ocellis 4 (quarum 2 spinam Im inter et 2m) longitudinaliter seriatis fuscescente-purpureis centro nigris annulo duplice coeruleo et violaceo cinctis, membrana supra et post ocellos et vittas fuscas ubigue pulchre coerulescente vittulato-rivulata vittulis utrinque violaceo marginatis; — pinnis ceteris masculis et feminis colo- ribus non distinctis, dorsali radiosa caudali pectoralibusgue roseis vel aurantiacis maculis fuscis variegatis, fusco dorsali frequenter in vittas obliquas dispositis, caudali vittas 8 pectoralibus vittu- las 3 ad 5 transversas effictentibus; ventralibus et anali fuseis flavescente vel albido marginatis, ventralibus vulgo antice macula et media vitta transversa flavescentibus vel roseis; ventralibus et peetoralibus dimidio basali coeruleo punctulatis; analì mascu- lis interdum striüs obliquis coeruleis, vittas 2 longitudinales obliquis frequenter interruptas efficientibus, B. 6. D. 4-9. P. 1/18 vel 11/9. V. 1/5. A. 8. C. 1/7/1 et lat brev. j* ( 100 ) Syn. Callionymus punctulatus Tac, Poiss. IT p. 328, 340. Synchiropus ocellatus Gill, On the gen. Callionymus, Proc. Ac. n. Sc. Philad. 1859 p. 130. Hab. Celebes (Manado, Tanawanco); Timor; Ternata; Amboina; Goram; in mari. Longitudo 13 specim. (8 fem.) 38” ad 48’, (10 mascul.) Be ad 627% Rem. Les trois individus femelles que je possède de locella- tus ne se distinguent des mâles que par la première dorsale peu développée à épines décroissant fortement en longueur depuis Yantérieure et ne montrant rien de la riche coloration d’ocelles, de bandelettes et de rivules qui font de cette nageoire, dans les mâles, comme une aile de papillon richement oeillée et colorée. Dans les jeunes mâles au-dessous de 40” dorsale, quoique montrant déjà plus ou moins la forme d’aile de papillon, les quatre ocelles, les bandelettes et rivules, n'est pas encore beaucoup plus haute que dans les femelles, mais avec A ZIN hd A âge elle s'élève de plus en plus jusquà ce que sa hauteur mesure environ le double de celle du corps. Lespèce forme comme une transition entre les Callionymus et les Synchiropus, par lorifice branchial qui bien que n’en- tamant pas le profil de la nuque et approchant de la position verticale se trouve cependant an-dessus de lopercule et n'en est de long la première pas couvert comme cela s’observe dans les Synchiropus. Tw'ocel- latus est bien signalé encore, outre les couleurs et lorifice bran- chial, par la forme trapue du corps et peu déprimée de la tête, par les rayons bifides de la seconde dorsale et de l’anale et par la forte Épine préoperculaire bicuspide. Synchiropus Gill. — Diplogrammus Gill. Caput depressumn convexum. Os parvum. Maxilla superior deorsum protractilis. Apertura branchialis subsemilunari sub cute operculari occulta. Membrana opercularis a cute scapulo- humerali distincta. Pinuae ventrales indivisae, radio postico mem- brana lata cum media basi anteriore pinnae pectoralis unito. (101) Rem. La seule espèce insulindienne connue du genre est net- tement distincte par la eombinaison des caractères suivants : — 1. Lête fort aplatie. Dorsale molle et anale à rayons simples, l'anale soutenue par 8 rayons. Kpine préoperculaire plus longue que l'oeil, armée de 5 ou 6 dents courbées. Dessous des flancs à carène cu- tanée simulant une ligne latérale accessoire. Anale sans ocelles noire. Les autres nageoires et le corps à de nombreux points bleuâtres ou nacrés. 1. Synchiropus goramensis Blkr = Synchiropus goramense Blkr, Synchir. corpore elongato depresso, altitudine 8 circ, latitu- dine maxima 54 circ. in ejus longitudine absque pinna caudali ; capite acuto convexo 4 fere in longitudine corporis absque pinna caudali: longiore quam lato; altitudine capitis 2 circ. in ejus longitudine; oculis diametro 8 circ. in longitudine capitis, maxime approximatis; orbitis parum elevatis edentulis; linea rostro-fron- tali convexiuscula; vertice vix ruguloso cristis radiantibus nullis rostro acuto oculo non vel vix longiore ; spina praeoperculari oculo longiore, margine externo basin versus spina unica antrorsum spectante, margine posteriore apicem versus dentibus 5 vel 6 magnis curvatis; foramine branchiali post operculi partem supe- riorem sito; appendice anali conica elongata; linea laterali antice valde curvata nucha linea transversa curvata cum linea lateralis lateris oppositi unita, regione operculari et suboculari non con= spicua; lateribus inferne carina cutanea paulo post initium analis incipiente et basi caudalis inferne desinente lineam lateralem accessoriam simulante; pinna dorsali anteriore posteriore minus duplo breviore, spina libera nulla, spina anteriore ceteris multo longiore in filum producta; dorsali radiosa corpore altiore an- gulata emarginata, radijs omnibus indivisis 2 posticis ceteris multo longioribus ; pectoralibus irregulariter flabelliformibus capite non ad vix longioribus; ventralibus indivisis capite longioribus ; anali longitudine dorsali radiosae subaeguali, corpore paulo non vel paulo humiliore, membrana interradiali profunde emarginata, postice acutangula radijs omnibus indivisis posticis ceteris lon- gioribus; caudali irregulariter rhomboidea postice acutiuscule vel (102) obtusiuscule rotundata capite longiore; corpore superne roseo, inferne albido-roseo; iride rosea margine orbitali aurea; rostro genisque vittulis gracilibus curvatis margaritaceis ; corpore superne maculis irregularibus albido-roseis, inferne punctis sparsis nume- rosis margaritaceis; pinnis dorsalibus hyalinis punctis sat nume- rosis dilute coeruleis, spinosa insuper violascente reticulata; pecto- ralibus, ventralibus et anali dilute roseo-aurantiacis punctis vel maculis parvis oblongis numerosis coerulescentibus et maculis parvis parcis violascentibus; anali margine inferiore albida et vitta intramarginali diffusa fusco-violacea; caudali roseo-aurantiaca mem- brana punctis vel vittulis gracillimis brevibus coerulescentibus, di- midio inferiore maculis fuscis in series 5 vel 6 transversas dispositis. B. 6. D. 4—10 (omn. simpl.). P. 2/12/1 vel 2/13/1. V. 1/5. A. 8 (simpl.). C. 2/7/2 vel 3/6/3. Syn. Callionymus goramensis PBlkr, Bijdr. vischf. Goram, Nat. T. Ned. Ind. XV p. 214; Günth., Cat. Fish. III p. 149. Diplogrammus goramensis Gill, Ann. Lyc. N. York VII p. 4d. Hab. Goram; in mari. Longitudo 2 speciminum 64 et 68%, Rem. Je n'ai jamais vu de cette espèce que les deux indi- vidus décrits. Flle est remarquable par un semblant de seconde ligne latérale, qui cependant n'est qu’un leger pli ou une carène cutanée. C'est sur ce caractère que M. Gill a établi le genre Diplogrammus, mais l'espèce rentre par tous ses caractères essen- tiels dans les Synchiropus. Eleutherochir Blkr. Caput maxime depressum planum; maxillis subaequilongis, superiore oblique protractili. Apertura branchialis semilunaris lata sub membrana operculari oculta. Membrana opercularis in lobum liberum producta. Pinnae ventrales indivisae liberae non cum pectoralibus unitae. Rem. Le type de ce genre présente une physionomie fort (103 ) différente de celle qu'on observe dans les espèces de Calliony- mus, Vulsus et Synchiropus. Sa tête est remarquable par son grand aplatissement et par son profil droit. Par son orifice bran- chial il approche du genre Synchiropus, mais cet orifice est plus large et caché sous l'opercule qui se prolonge en arrière en lobe libre à pointe déliée. Le genre est encore distinct par la com- plête séparation des ventrales qui ne sont pas unies avec la base médiane des pectorales par une large membrane, comme cela se voit dans les espèces des autres genres. Je ne possède du genre qu'une seule espèce, qui paraît se distinguer de l'Eleutherochir opercularis (Callionymus opercula- ris Ov.) par un rayon de plus à la seconde dorsale et à anale et par une ou deux dents de moins à l’épine préoperculaire. Eleutherochtr opercularioides Blkr. Eleutheroch. corpore elongato valde depresso, altitudine 6 ad 9, latitudine. maxima 4 ad 5 in tota ejus longitudine; capite valde depresso a rostri apice usque ad aperturam branchialem 4 circ. in longitudine totius corporis, aeque lato circ. ac longo ; oeulis diametro 3 ad 4 in longitudine capitis apicem rostri inter et aperturam branchialem diametro 3 ad 1 distantibus; regione interoculari planiuscula; vertice cute laevi vestito sub cute utroque latere cristulis vel rugis subradiantibus; rostro valde depresso, linea anteriore subsemilunariter rotundato, basi plus duplo latiore quam longo; maxillis aequalibus, superiore autrorsum valde protractili; spina praeoperculari valida oculo non breviore, margine externo curvato edentula, margine interno dentibus 4 vel 5 conspicuis armata; cute operculo-interopercu- Jari in lobum triangularem acutum longe post spinam praeoper- euli producto; apertura branchiali postera cute operculari obtecta ; appendice anali conica gracili brevi; linea laterali simplice, late- ribus antice undulata, capite ramis 2 descendentibus anteriore sub oculo curvato posteriore praeoperculari; nucha et mox ante pinnam caudalem dorso caudae linea transversa cum linea late- rali lateris oppositi unita;, pinna dorsali anteriore corpore humi- liore dorsali radiosa duplo vel plus duplo breviore spinis productis nullis; dorsali radiosa dorsali spinosa paulo altiore couvexa, ( 104 3 membrana inter singulos radios emarginata, radiis posticis 2 vel 8 bifurcatis exceptis simplicibus; pectoralibus rhomboideis capite brevioribus radiis bifurcatis mediis ceteris longioribus; ventra- libus pectoralibus brevioribus, radio anteriore simplice gracillimo flexili, radis ceteris pluritissis posteriore postice libero membrana nulla cum pectoralibus unita; anali longitudine et altitudine dorsali radiosae subaequali postice quam antice altiore, radiis posticis 2 exceptis bifurcatis, membrana inter singulos radios mediocriter emarginata; caudali obtusa convexa capite non lon- giore radijs fissis bifurcatis; corpore superne lateribusque fuscescen- te-olivaceo vel olivascente-aurantiaco, frequenter fusco arenato inferne margaritaceo; iride viridescente margine pupillari aurea; pinnis dorsali spinosa et ventralibus fuscis, ceteris membrana roseo-hyalinis radiis flavis vel aurantiacis, radiis dorsalibus et pectoralibus fuscescente variegatis. B. 6. D. 4—10. P. 1/22. V. 1/5. A. 10. C. 1/6/1 vel 1/7/1 et lat, brev. Syn. Callionymus opercularioides Blkr, N.soort Callion. Ind. Archip., Nat. T. Ned. Ind, IL p. 82; Günth., Cat. Fish. EEE p. 15, Synchiropus opercularioides Gill, On Callion. Proc. Ac. nat. sc. Philad. 1859 p. 130. Hab. Sumatra (Padang, Trussan, Priaman); Bali (Boleling) ; Ce- lebes (Gorontalo); Batjan (Labuha); Ceram; Amboina; Guebe; in mari. Longitudo 21 speciminum 50” ad 86°”. Vulsus Günth, — Dactylopus Gill, Caput parum depressum convexum. Os parvum. Maxilla superior deorsum protractilis. Apertura branchialis foraminiformis, post-oper- cularis aperta membrana operculari non obtecta. Pinnae ventrales bipartitae, spina cum radio anteriore a radiis sequentibus sepa- ratis, radio postico membrana lata cum media basi anteriore pinnae pectoralis unito. Rem. Ce genre est remarquable par les nageoires ventrales, dont la partie antérieure, composée de l'épine et du premier | 8 : \ , É j (105 ) rayon est complètement séparée des autres rayons. La position de Vorifice branchial est postoperculaire comme dans les Synchi- ropus et les Eleutherochir, mais il n'est pas caché par la mem- brane operculaire qui ne se prolonge pas en lobe libre. La seule espèce du genre connue se fait remarquer par sa tête peu dé- primée quelque peu trigloïde et n'a été trouvée jusqu'ici que dans Insulinde. Vulsus dactylopus Günth, Cat. Fish. III p. 152. Vuls. corpore elongato parum depresso, altitudine 5 ad 6, latitudine maxima 34 ad 4 in ejus longitudine absque pinna caudali; capite obtusiusculo 34 ad 33 in longitudine corporis absque pinna caudali; aeque lato fere ac longo, minus duplo longiore quam alto; oculis diametro 4 fere ad 4 in longitudine capitis, diametro 3 ad 3 distantibus; orbitis superne sat eleva- tis, edentulis; regione interoculari concava; linea rostro-frontali concava; vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute cel- luloso-rugoso; rostro oculo non ad vix longiore, apice longe sub oculi margine inferiore sito; maxilla superiore verticaliter deorsum valde protractili; spina praeoperculari oculo paulo ad non bre- viore parum curvata; spinulis antrorsum spectantibus margine externo 3 anteriore sequentibus majore, margine posteriore 2 ad A spinulis margine externo minoribus; foramine branchiali post operculi partem superiorem sito; masculis appendice anali conica mediocri; linea laterali bene conspicua, capite siinplice indiviso nec opercula versus descendente; pinna dorsali anteriore conspicue ante foramen branchiale incipiente indivisa dorsali radiosa plus duplo breviore sed multo altiore, spinis anterioribus masculis aetate provectioribus valde productis setiformibus magna parte liberis, dorsali radiosa corpore altiore radiis bifurcatis, membrana inter singulos radios profunde incisa; pectoralibus rhomboideis capite brevioribus radüs meis bifurcatis ceteris longioribus ; ventralibus capite paulo ad non longtoribus radtis omnibus fissis, anterioribus 2 contiguis unitis ab radijs ceteris plurifssis sepa- ratis, radio posteriore membrana lata media basi externa pecto- ralis affixo; anali dorsali radiosa humiliore, postice quam antice altiore, radiis 2 posticis bifurcatis, ceteris indivisis, membrana ( 106 ) inter singulos radios profunde emarginata; caudali capite paulo ad plus duplo longiore radiis fissis bifurcatis, feminis et masculis junioribus obtusa oblique truncata vel convexa, masculis aetate provectioribus obtuse rhomboidea vel acute rhomboidea radiüs submedianis plus minusve productis; corpore superne lateribus- que olivascente-roseo vel roseo fusco-violascente vel nigricante irregulariter nebulato-marmorato, inferne roseo-margaritaceo vel albido; capite et trunco lateribus frequenter ocellis parvis inaequa- libus margaritaceis; pinnis ventralibus fuscis vel rubro-fuscis im - maculatis, ceteris flavescente-roseis vel aurantiacis ; dorsali spinosa spinam 3m inter et 4@ ocello nigro; dorsali radiosa maculis vel strijs fuscis in series longitudinales dispositis membrana strias inter margaritaceo reticulatis vel marmorata; pectoralibus radiis su- perioribus et mediis fuscescente variegatis ; anali inferne fuscescente membrana ocellis et maculis parvis sat numerosis profunde coeru- leis; caudali dimidio superiore vittis $ ad 5 transversis obliquis fuscis; — jmasculis aetate provectioribus coloribus quam in fe- minis et masculis juvenilibus multo viridioribus; dorsali spinosa ocellis fuscis vel nigris coeruleo annulatis pluribus irregularibus ; dorsali radiosa strijs fuscis gracilioribus et magis regularibus; pectoralibus radiis mediis margaritaceo punctulatis; anali fre- quenter rivulis numerosis dilute coeruleis; caudali dimidio su- periore vittulis transversis, medio vittulis gracillimis longitudi- nalibus margaritaceis, medio et inferne striis brevissimis et maculis parvis oblongis purpureis et fuscis; ventralibus frequen- ter punctis et ocellis parvis coeruleis; — feminis et mascul., juvenil. dorsali spinosa vulgo ocello fusco unico spinas 2 poste- riores inter. B. 6. D. 4—9. P. 1/16/2 vel 1/17/1 vel 2/16/2. V. 2 unit. 4. A. 8 (2 post. tant. fiss.). C. 1/8/1 vel 1/7/1 vel 1/7/2 et lat. brev. Syn. Callionymus dactylopus B. Benn. ap. Cv, Poiss. XII p. 232; Blkr, Nieuwe bijdr. ichth. Amb. Nat. T. Ned. Ind. III p. 559. Dactylopus Bennetti Gill., Proc. Ac. nat. sc. Philad, 1859 p. 180. Hab. Singapura; Celebes (Macassar, Amurang); Rotti; Buro ‚Kajeli); Amboina; Nussalaut; Kei-major; in mar. ( 107 ) Longitudo 9 speciminum mascul. (5) 78 ad 205, femin. ‘4) 101” ad 140”. AMora Gr. (Genus parum cognitum). Corpus spinulosum. Caput valde depressum. Oculi tentaculati. Apertura branchialis postopercularis ? Amora tentaculata Gr., Ill. Ind. zool. II tab. 2 fig, 1. Je ne cite cette espèce que pour mémoire. La figure citée, le seul document, sur lequel repose Amora tentaculata, laisse EN manifestement beaucoup à désirer, mais représente un poisson DN à formes assez ressemblantes à celles du Callionymus sagitta, mais à caudale beaucoup plus grande et plus longue que la tête. Les tentacules susoculaires et les petites Épines nombreu- ses du corps ne permettent pas d'y voir un des genres mieux connus et autorisent le maintien du genre Amora jusqu'à ce que espèce sera retrouvée et mieux étudiée. La Haye, Mars 1877. BEPALING VAN DE SAMENDRUKBAARHEID VAN WATER, VOLGENS DE METHODE VAN JAMIN EN MET BEHULP VAN DEN MANOMETER VAN REGNAULT. Voor een experimenteel onderzoek was het mij noodig druk- kingen te kunnen meten tusschen één en tien atmospheren en de samendrukking te kunnen bepalen, welke die drukkingen bij verschillende stoffen teweegbrengen. Daar de localiteit, die mij ten dienste staat, de opstelling van een open manometer niet toeliet, besloot ik tot het meten der drukkingen gebruik te maken van den manometer door REGNAULT beschreven in de 47- chives des Sciences physigues et naturelles, T. 40, pp. 811—819. Ter bepaling van de samendrukbaarheid der stoffen wenschte ik mij te bedienen van een piëzometer ingericht op de manier zooals die door JAMIN in enkele woorden is aangegeven in zijn Petit Traité de Physique, pp. 42—48. De bovenbedoelde manometer van REGNAULT is echter, ten minste voor zoo ver mij bekend is, nog niet tot een nauw- keurig onderzoek gebruikt, en ook van de methode van JAMIN ter bepaling van de samendrukking, die mij om hare een- voudigheid boven vroegere methoden de voorkeur scheen te verdienen, is het mij niet bekend, of van haar reeds proef- (109 ) ondervindelijk bewezen is, dat zij tot nanwkenrige uitkomsten leidt *) Het was dus in de eerste plaats noodig door een voorloopig onderzoek zekerheid te verkrijgen, of de manometer van REG- NAULT en de methode van JAMIN uitkomsten geven, waarvan de nauwkeurigheid voor de taak, die ik mij had voorgesteld, voldoende kon geacht worden. Ik besloot daartoe met behulp van den genoemden manometer en volgens de genoemde methode den samendrukbaarheids-coëfficiënt te bepalen van een stof, die reeds vroeger nauwkeurig onderzocht was. Ik koos daartoe het water. Vond ik voor water een samendrukbaarheid gelijk aan die door vroegere waarnemers gevonden, en weken de uit de verschillende proeven berekende waarden niet meer van elkan- der af‚ dan dit bij die vroegere waarnemers het geval was, dan was dit het bewijs, dat de door mij gebruikte instrumenten en methoden aan het doel, hetgeen ik mij had voorgesteld, beant- woordden. Ik wensch hier een kort verslag te geven van de door mij verrichte proeven en verkregen uitkomsten. Niettegenstaande die proeven slechts een inleiding vormen van het eigenlijke onderzoek, dat ik mij had voorgesteld, en waarvan de uitvoering door onvoorziene omstandigheden zeer vertraagd is, — de te beschrijven proeven zijn namelijk reeds vóór geruimen tijd genomen, — geloof ik toch, dat het niet onnut is, reeds nu de verkregen uitkomsten mede te deelen. Vooreerst omdat het immer wenschelijk is van een zoo belang- rijke constante als de samendrukbaarheids-coëfficiënt van water, waarvan de juiste bepaling wegens zijn geringe grootte met *) Later is het mij gebleken, dat JAMIN zijn methode ook beschreven heeft in de Comptes rendus, t. 66 (1868, I) p. 1104, echter ook daar ter plaatse slechts zeer kort, en verder dat AMAURY Een DESCAMPS in de Comptes rendus t. 68 (1869, 1) p. 1564, voor eenige vloeistoffen den samendrukbaarheids-coëfficiënt hebben gepubliceerd. door hen volgens de methode van JAMIN verkregen. Hunne uitkomsten wijken in het algemeen slechts weinig af van die van GRASsI; alleen voor kwikzilver vinden zij een veel kleinere samendrukbaarheid, en wat voor ons vooral van belang is ook voor water vinden zij een iets kleinere waarde dan GRASSI, Over de nauwkeurigheid der door hen verkregen uitkomsten kan ik niet oordeelen, daar zij op de aangehaalde plaats niet anders dan hun einduitkomsten mededeelen. (110) groote moeielijkheden gepaard gaat, een groot aantal bepalingen te bezitten. En ten tweede, omdat het niet van belang ontbloot kan geacht worden de nauwkeurigheid te kennen, die met de door mij gebruikte methoden kan verkregen worden. Wanneer de manometer van \REGNAULT ons in staat stelt met voldoende nauwkeurigheid vrij groote drukkingen te meten, dan kan dit instrument, naar mij voorkomt, voor den physicus van groot nut worden en in vele gevallen, waar men zich het gebruik van een open manometer moet ontzeggen, dezen vervangen. En wat de methode van JAMIN betreft, deze is theoretisch en praktisch veel eenvoudiger dan de vroeger door REGNAULT en GRASSI gevolgde methode van eerstgenoemde. Zoo zij dus in staat stelt, niet minder nauwkeurige uitkomsten op te leveren dan de methode van REGNAULT, zal men zich van haar bij latere onderzoekingen bij voorkeur gaan bedienen. De gebruikte manometer heeft ongeveer den vorm door rrG- NAULT daaraan gegeven. In een hoogen bak met wanden van spiegelglas staan de drie buizen, een roodkoperen en twee gla- zen, verticaal naast elkander. Naast de eene glazen buis, waarin de lucht uit de koperen buis wordt toegelaten, en waarin het volumen dier lucht gemeten wordt, staat een tweede volkomen gelijke buis, binnen welke een verdeeling is aangebracht in willekeurige gelijke deelen, die bijna met millimeters overeen- komen. Deze dient om de volumina der lucht in de glazen buis aan te geven, en daar beide buizen uit dezelfde glassoort bestaan, kan men aannemen, dat een bepaalde deelstreep der eene buis altijd met hetzelfde punt der andere buis overeen- stemt, ook al verandert de temperatuur. Het inwendig volumen der glazen buis werd nauwkeurig gecalibreerd, door het kwik, hetgeen de buis tusschen bepaalde deelstrepen vult, te laten uitvloeien en te wegen. Die wegingen hadden met alle mogelijke voorzorgen plaats; van de gewichten waren de fouten nauwkeurig bepaald door die gewichten te vergelijken met een standaardkilogram, en het gevonden gewicht kwik werd tot kwik van U herleid. De diameter van de buis bedroeg ongeveer 19,6 mm. De buis bleek vrij goed cilin- drisch te zijn. De afwijking van den cilindervorm werd echter CURT) voor de verschillende deelen der buis bepaald en bij de me- ting der luchtvolumina in rekening gebracht. Ook op de ver- andering van het inwendig volumen der buis met de tempera- tuur werd gelet. De koperen buis van ongeveer dezelfde lengte als de gla- zen volumenbuis bleek als gemiddelde uit een aantal waarne- mingen volgens de door REGNAULT aangegeven methode een inhoud te bezitten die met den uitzettings-coëfficiënt van rood- koper tot 00 herleid een waarde had van 441,104 gram kwik van 00, d. i. dus ruim 32 kub. em. De verandering van het inwendig volumen met de temperatuur werd in rekening ge- bracht, niet echter die welke veroorzaakt kon worden door de verandering van de drukking der in de koperen buis bevatte lucht, daar deze wegens de zeer dikke wanden der buis zeker zoo gering was, dat zij gerust verwaarloosd kon worden. Het onderscheid in kwikhoogte in de beide glazen buizen werd afgelezen op een nauwkeurig met een standaardmeter ver- geleken messingschaal, die verticaal tusschen de beide buizen stond. De afgelezen kwikhoogte werd zoowel wevens de uit- zetting van het kwik als wegens die der messingschaal tot nul graden herleid, en nog wegens de uiterst geringe fouten der messingschaal gecorrigeerd. De messingschaal werd op de volgende wijze verticaal gesteld. Twee kijkertjes werden op eenigen afstand van den mano- meter opgesteld en op de schaal gericht, zoodanig dat de ver- ticale vlakken door hunne optische assen gelegd, in welke vlakken de assen der kijkertjes konden gedraaid worden, onge- veer een rechten hoek met elkander maakten. Tusschen elk der kijkertjes en de messingschaal hing een paslood, dus een verticale draad. De stelschroeven, waarop de bak des mano- meters rust, werden nu zoolang veranderd, totdat men een lijn op de messingschaal, die loodrecht staat op de deelstrepen, door elk der kijkertjes met den daarvoor hangenden verticalen draad zag samenvallen. In den bak des manometers bevond zich water, hetgeen door een roerder gedurende de waarnemingen telkens in beweging werd gebracht, en waarvan de temperatuur kon geacht worden overeen te stemmen met die van het kwik en de lucht in de (12 ) buizen bevat. Het water werd in den bak gebracht, voordat de messingschaal verticaal gesteld werd. De manometerbak stond op een steenen tafeltje, dat met ijzeren bouten onwrikbaar in een muur van het gebouw bevestigd was. | De aflezing der luchtvolumina zoowel als die van het ver- schil in kwikhoogte geschiedde met een horizontalen kijker met oculair-mikrometer, die langs een verticale stang op en neder geschoven en tegelijkertijd om die stang in horizontalen zin gedraaid kon worden. Deze kijker en stang vormen eigen- lijk een kathetometer, maar de constructie is zeer licht en bewegelijk, en hij was om deze reden en ook omdat de grond waarop hij staat weinig stabiel is, niet als kathetometer te gebruiken. 87,7 deelen van de schroef des oculair-mikrometers kwamen overeen met een verticale verplaatsing van den bewegelijken draad des mikrometers om één millimeter. Hieruit vloeit echter 1 niet voort, dat de kwikhoogten tot op or ee de lucht- 1 volumina tot op —— schaaldeel der volumenbuis nauwkeurig bl af te lezen zijn. Om verschillende redenen is dit niet het geval. Vooreerst niet omdat de kijker met den mikrometer niet volkomen vast kon worden opgesteld; ten tweede niet, omdat de draden van den mikrometer wel zeer dun zijn, maar toch eemige dikte hebben, zoodat het nulpunt van den mikrometer niet volkomen nauwkeurig te bepalen is; deze fout is echter zeer gering. De grootste bron van onnauwkeurigheid is de dikte en het niet regelmatige van de deelstrepen der schalen; vooral op de aflezing der luchtvolmmina zal dit van invloed geweest zijn, daar de schaal die hiertoe diende minder fraai was dan de messingschaal ter aflezing der kwikhoogten. De waargenomen kwikhoogten bezitten daarom een grootere nauwkeurigheid dan de luchtvolumina. De manometer, zooals hij tot nu toe door mij gebruikt is, bezit verder nog twee bezwaren. Ten eerste waren de door- boringen der kranen wat nauw, waardoor somtijds verstoppin- gen dier kranen optraden. En ten tweede door het vet der kranen wordt het kwik hecht eenigszins vuil, en daarvan was andln RE nr der (13) het gevolg, dat niettegenstaande eene inrichting was aangebracht, waardoor bij het vullen der volumenbuis met kwik het bovenste kwik, dat de kranen gepasseerd had, werd afgevoerd en niet weder in de volumenbuis werd toegelaten, het inwendige van deze toch niet volkomen rein bleef. Hieraan is zeker toe te schrijven, dat enkele malen een foutieve waarde voor de druk- king werd verkregen. Aan beide bezwaren Is voor verdere proefnemingen te gemoet gekomen door kranen met wijdere opening te gebruiken en door de glazen volumenbuis van on- deren te doen eindigen in een ijzeren buis met kraan, welke er gedeeltelijk kan afgeschroefd worden, waardoor men van onderen toegang heeft tot de glazen buis, en haar, zoo dikwijls als het noodig is, kan schoon maken. Om het kwik in de glazen buizen te brengen en tevens elken gewenschten stand van het kwik in die buizen gemak- kelijk te kunnen verkrijgen, werd het horizontale kanaal, dat de beide glazen buizen van onderen verbindt, eenigszins ver- lengd, en aan dit met een kraan voorzien verlengstuk het eene uiteinde van een buis van caoutchouc bevestigd, waarvan het andere uiteinde uitmondt in den bodem van een gedraaiden houten bak. Deze houten bak rust in een horizontalen ring, die langs een verticale ijzeren stang verschuifbaar is. Deze bak en de: daaraan verbonden buis bevatten kwik, en door nu den bak tot op een bepaalde hoogte op of neder te schuiven, kan men het kwik in de glazen buizen des manometers tot elke ge- wenschte hoogte brengen *). ded *) Deze toestel kan aan elken open manometer worden aangeschroefd, 700 men slechts is het onderste dwarskanaal van den manometer een opening maakt met een buis met schroef. Vooral bij waarnemingen met den volumenometer van REGNAULT, waarbij het kwik in de gesloten buis afwisselend tot twee bepaalde merkteekens m_ct gebracht worden is dit toestelletje van groot nut. Om de instelling van het kwik nog gemakkelijker en juister te verkrijgen, kan men in den houten bak, die het kwik bevat, een rond gedraaid stuk hout laten dompelen, dat zich met den houten bak maar onafhankelijk van dezen langs de verticale stang ep en neder laat schuiven. Zet men nu dit stuk zoowel als den houten bak op ongeveer de verlangde hoogte vast, zoodanig dat het stuk hout in het . kwik van den bak gedompeld is, dan kan men door middel van een schroef het stuk hout een verticale beweging geven, en het daardoor óf dieper, óf minder diep in het kwik laten dompelen, en op deze wijze het niveau van het kwik juist op de verlangde hoogte brengen. YERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de rexKa puEeEr AIX. 8 (114) Als piëzometer diende een glazen cilindrisch vat van boven uitloopende in een nauwe glazen buis, waarop een verdeeling was aangebracht, waarvan de deelen ongeveer wet millimeters overeen- kwamen. De glazen buis was vooraf door het inbrengen van een zuiltje kwik zeer nauwkeurig gecalibreerd, zoodat men den inhoud der verschillende deelen der buis kende. Het inwendig volumen van het vat werd bepaald door het te vullen met kwik, dat in het vat werd uitgekookt. Men bepaalde dan bij 0 tot welke deelstreep het kwik in de nauwe buis stond, en vond vervol- gens het gewicht van dit kwik door weging. Vervolgens werd het vat met zuiver gedestilleerd water gevuld, en dit water in het vat uitgekookt. Het piëzometervat rustte in een koperen beugel, waarmede het gemakkelijk in een grooter koperen vat kon worden ge- bracht hetgeen met uitgekookt water gevuld was. Op dit ko- peren vat, dat van boven een vlakken rand draagt, werd, nadat op dien rand een ring van caoutchouc gelegd was, een koperen deksel gebracht, dat door middel van schroeven, die door openin- gen in den vlakken rand gaan, aan het koperen vat bevestigd werd, zoodat de randen hermetisch gesloten waren. Im dit deksel waren drie openingen, een in het midden ter doorlating der glazen buis van het piëzometervat, een tweede, waarin een nauwkeurig gecalibreerde aan beide zijden open glazen buis verticaal kon bevestigd worden, en een derde, waarin een kraan geschroefd werd. De betïde glazen buizen gingen door middel van de buizen omvattende koperen schroeven luchtdicht door het deksel heen. De aan beide zijden open buis had zooveel mogelijk dezelfde wijdte als die van het piëzometervat en was met een geheel gelijke schaalverdeeling als deze voorzien. Zij diende, om wt de verandering van den stand van het water in de buis de verandering van volumen van het piëzometervat te bepalen, veroorzaakt door het grooter zijn van de drukking binnen het piëzometervat dan daarbuiten. Wij zullen deze buis in het vervolg de open buis noemen. Het deksel droeg een verticale stang, aan wier boveneinde een koperen stuk bevestigd was met twee naar onderen gerichte openingen, waarin door middel van schroeven de boveneinden der beide glazen buizen konden bevestigd worden. De eene dier ee ik p Lr, De Cas) openingen, waarin de open buis reikte, stond voortdurend in verband met den atmospheer. De andere opening, waarin de buis van het piëzometervat uitmondde, kon door middel van een kraan met een dubbele doorboring in verband gebracht worden, hetzij met den atmospheer, hetzij met een metalen buis, die leidde maar een grooten koperen bol, waarin door middel van een luchtpomp goed gedroogde lucht was samenge- perst. Deze metalen buis bevatte op eenigen afstand van het punt, waar zij den bol met samengeperste lucht verlaat, een Bourdon’schen metaalmanometer, die ongeveer de drukking dier lucht aangaf, en verdeelde zich verderop in tweeën, waarvan het eene deel naar het boveneinde der piëzometerbuis leidde, terwijl het andere deel met de koperen buis van den manome- ter in verband stond. Door deze inrichting kon men dus af- wisselend op het water in het piëzometervat de atmospherische drukking en de grootere drukking der samengeperste lucht laten werken, en tegelijkertijd de koperen buis des manometers met die samengeperste lucht vullen, om daarvan vervolgens de drukking te bepalen. Het deksel van het koperen vat, waarin de piëzometer zich bevond, bevatte zooals gezegd nog een derde opening, die al of niet gesloten kon worden door een kraan, boven welke zich een kort verticaal buisje bevond, hetgeen eindigde in een stukje caoutchouc buis. Kraan en daarboven geplaatste buis bleven voortdurend met water gevuld. Wanneer de piëzometer niet gebruikt werd, stond de kraan voortdurend open. Daardoor werd voorkomen, dat bij een temperatuursdaling het water in de open buis zoover daalde, dat door die buis lucht het ko- peren vat kon binnendringen. Werd de piëzometer gebruikt, dan werd natuurlijk de kraan gesloten. Door middel van die kraan en de daarboven geplaatste caoutchouc buis had men het In zijn macht aan den stand van het water in de open buis elke gewenschte hoogte te geven. Bij het plaatsen van het piëzometervat in het koperen vat en het hierop bevestigen van het deksel werd er voor gezorgd, dat er in het geheel geen lucht in het koperen vat overbleef. Deze bewerking geschiedde daarom geheel onder water, waartoe de geheele toestel in een hoog glazen vat gezet werd, hetgeen gr (116 ) geheel met water gevuld was, en waarboven alleen de buis van het piëzometervat uitreikte. De buis des piëzometers was zooals uit het voorafgaande blijkt aan haar ondereinde en aan haar boveneinde luchtdicht omsloten door koperen buisjes, die geheel vast, verticaal boven elkander stonden. Wilde men dus bij het vastschroeven dier koperen buisjes niet de kans loopen de glazen buis des piëzo- meters te breken, dan moest men het in zijn macht hebben die glazen buis verticaal te stellen. Hiertoe liep de beugel, waarin het piëzometervat rustte, van onderen in een punt uit. Deze punt pastte juist in een uitholling in den bodem van het koperen vat. Die bodem bestond niet uit een enkel stuk, maar de genoemde uitholling bevond zich in een afzonderlijk stuk, hetgeen zich door middel van een kogelgewricht in den bodem liet draaien, en waarvan een gedeelte onder het kope- ren vat tusschen de drie voeten, waarop dit vat stond, uitstak. Door middel van drie horizontale schroeven kon men dit beneden den bodem uitstekende stuk kleine verplaatsingen ge- ven, en daardoor de uitholling en de daarin stekende punt van den beugel zulk een stand geven, dat de buis des piëzometers juist verticaal kwam te staan of liever zonder eenige wringing of buiging juist door de beide koperen buisjes ging, voordat de schroeven waren aangedraaid: Had men dien stand aan de buis gegeven, dan kon men vervolgens veilig de schroeven luchtdicht aandraaien zonder gevaar te loopen de buis te breken. Het den piëzometer omgevende koperen vat stond in een grooten houten bak van een vierkante doorsnede van 234 kwadraat-decimeters, welke zoover met water gevuld was, dat het water nog een eind boven het deksel van het koperen vat stond. Boven den bak bevond zich een hooge vierkante kast met glazen wanden, die zoowel het water in den bak als de uit het water uitstekende glazen buizen des piëzometers geheel be- dekte. De voorste wand bestond uit spiegelglas, zoodat de stand van het water in de buizen des piëzometers daardoor heen, vol- komen scherp kon worden afgelezen. Om een aanslag van wa- ter tegen de binnenzijde van het spiegelglas te voorkomen, werd het water binnen de kast met glazen platen bedekt. Het water in den bak veranderde wegens zijne groote massa en wegens aes SU (117 ) de afsluiting van de buitenlucht door de beschreven bedekking slechts zeer langzaam van temperatuur, en dit was daarom ook het geval met het water in den piëzometer en in het dezen omgevende omhulsel. Dit bleek dan ook uit de zeer geringe veranderingen, die het niveau van het water in de beide glazen piëzometerbuizen gedurende de proeven ondergingen, niettegen- staande én het plëzometervat én het koperen omhulsel met de in beide stekende buizen uiterst gevoelige thermometers vormden, Wegens de geringe temperatuursveranderingen kon daarom ook de temperatuur van het water in het groote houten vat, welk water nu en dan werd omgeroerd, als de temperatuur van het water in den piëzometer beschouwd worden. De eerste reeks proeven met de beschreven toestellen ver- richt gaf uitkomsten voor den samendrukbaarheidscoëfficiënt van water, die niet in overeenstemming waren met de genomen moeite en verwachte nauwkeurigheid. De proeven bij ongeveer dezelfde drukking en temperatuur genomen gaven reeds vrij uiteenloopende uitkomsten, en die bij verschillende drukkingen verkregen, weken nog meer van elkander af. De waarden voor den samendrukbaarheidscoëfficiënt van water bij drukkingen tusschen 6 en 10 atmospheren verkregen stemden vrij wel overeen met die volgens vroegere waarnemers, waren echter in den regel iets grooter; bij geringere drukkingen werden echter nog grootere waarden gevonden. Daarbij vertoonde de bewe- ging van het water in de beide piëzometerbuizen onregelmatig- heden, de stand ‘was in de beide buizen vóór- en nadat een grootere drukking gewerkt had niet geheel dezelfde, niettegen- staande in beide gevallen de drukking de atmospherische was; en die veranderingen van stand waren zoodanige, dat zij moeie- lijk alleen aan een verandering van temperatuur waren toe te schrijven. Ook bleek het moeielijk de piëzometerbuis inwendig volkomen rein te houden, en werd daardoor het water in die buis enkele malen gescheiden door kleine luchtbelletjes, die bij het opstijgen van het water aan den wand der buis bleven hangen. Om al deze redenen moest ik deze eerste uitkomsten wel verwerpen, en besloot ik een tweede reeks proeven te be= ginnen met een grooter piëzometervat. (118) Ik meende toch een deel der waargenomen onrevelmatigheden en de gemiddeld te groote uitkomsten te moeten toeschrijven aan de te geringe wijdte der piëzometerbuis. Het piëzometervat had toch slechts een inhoud van ongeveer 450 gram kwik van 00 of ongeveer 33 kub. cm, terwijl de beide piözometer- buizen per schaaldeel van ongeveer l mm. lengte een inhoud hadden van ruim 1,7 mgr. kwik en dus een diameter bezaten van slechts 0,4 mm. Zijn nu de piëzometerbuizen zoo nauw, dan zal het water dat bij het dalen der vloeistof in de buizen aan de wanden blijft hangen een merkbaren invloed kunnen verkrijgen. Die invloed is deze, dat de buizen in werkelijkheid bij de proeven nauwer zijn dan bij de calibratie met kwik gevonden werd en bij de berekening is aangenomen ; zoodat men schijnbaar een grootere samendrukking van de vloeistof meent waar te nemen dan wezenlijk plaats heeft. Ons piëzo- metervat was dan ook veel kleiner dan de vaten door REGNAULT en door GrassI ter bepaling van de samendrakbaarheid van water gebruikt, want REGNAULT's piëzometers hadden een inhoud van 80 à 109, die van arassr een inhoud van 90 à 102 kub. em. Onze eerste reeks proeven had ons echter nog meer geleerd. Ten eerste, dat men bij het aanbrengen der grootere drukking in het piëzometervat de samengeperste lucht slechts zeer lang- zaam moet toelaten, en eveneens die lucht ‘vervolgens weder zeer langzaam moet laten ontsnappen wil men een regelmatige beweging van het water in de buizen verkrijgen. En ten tweede, dat men tusschen de waarnemingen van den stand van het water in de beide buizen, den eenen keer terwijl een groote drukking en vervolgens terwijl de atmospherische drukking binnen den piëzometer heerscht, een langeren tijd moest laten verloopen dan bij de meeste vroegere proeven het geval was. De onregelmatigheden in de beweging van het water in de beide buizen wezen toch op een soort nawerking van het piëzo- metervat; zij maakten het ten minste waarschijnlijk. dat bij het aanbrengen der grootere drukking dat vat niet plotselings maar eerst allengs zijn grootste volumen verkreeg, en bij het weder wegnemen der drukking niet plotselings zijn oorspronke- lijk volamen hernam, maar eerst na eenigen tijd dat aanvan- (119) kelijk volumen weder terug kreeg. Van blijvende veranderingen van volumen was echter geen spoor te ontdekken. Bij de volgende proeven verliep er daarom een langere tijd tusschen de opvolgende waarnemingen, en was dan ook van zulk een nawerking niets te bespeuren. Als tweede piëzometervat diende een glazen cilindrisch vat, waarvan de inhoud zoowel door weging met kwik als met wa- ter bepaald is. Beide wegingen gaven zeer overeenstemmende uitkomsten. Die inhoud bedroeg ruim 1}84 gram kwik van 09 of dus ruim 83 kub. em. De aan den piëzometer bevestigde buis had per schaaldeel van ongeveer 1 mm. een inhoud van ongeveer 7,4 mgr. kwik, de open buis een iets kleineren van ongeveer 7,25. De beide buizen hadden dus een diameter van ruim 0,8 mm. Beide buizen waren zeer nauwkeurig gecalibreerd. Zij bleken vrij cilindervormig te zijn; met de afwijking van den cilindervorm in de verschillende deelen der buis werd echter altijd rekening gehouden. De proeven werden op de volgende wijze genomen. Terwijl binnen en buiten het piëzometervat de atmospherische drukking heerschte, werd de stand van het water in de beide buizen en tevens het tijdstip der waarneming opgeteekend. Men opende nu uiterst langzaam de kraan, die de samenge- perste lucht toegang geeft tot het inwendige des piëzometers, totdat de volle drukking verkregen was, en liet den piëzometer dan eenigen tijd aan zich zelven over. Na een bepaalden tijd na de eerste waarneming van den piëzometer werd nu de stand van het water in de buizen afgelezen behoorende bij de groote drukking. De kraan van den piëzometer werd nu langzaam teruggedraaid, zoodat de samengeperste lucht boven het water binnen den piëzometer ontsnapte en aldaar de aanvankelijke drukking van den atmospheer zich herstelde. De piëzometer werd nu weder aan zich zelven overgelaten, en eerst na een bepaalden tijd werd de nieuwe stand van het water in de beide buizen afgelezen en opgeteekend. Wij verkregen op die wijze drie aflezingen van den piëzometer, né, 1 en n@. 3 bij de at- mospherische en nê. 2 bij de grootere drukking. Van de beide aflezingen n°. 1 en n@. 8 werd dan het gemiddelde genomen, en het verschil tusschen dit gemiddelde en de aflezing n°. 2 (120) diende vervolgens tot het berekenen van de samendrukking van het water. Daar de tijd, die er verliep tusschen de afte- zingen n@. 2 en n®. 8 altijd gelijk werd genomen aan dien tusschen de aflezingen n°. l en n®. 2, en de temperatuur slechts uiterst weinig veranderde, zoodat men wel mocht aan- nemen, dat de verandering van stand van het water in de piëzometerbuizen wegens de temperatuursverandering evenredig met den tijd plaats greep, werd door deze wijze van waarnemen de invloed der temperatuursverandering zooveel mogelijk geëli- mineerd. Het gemiddelde der aflezingen n®. 1 en n?. 8 kon namelijk beschouwd worden als de aflezing, die men op het tijdstip der aflezing n®. 2 zou verkregen hebben, wanneer op dat tijd- stip niet de groote drukking maar de atmospherische binnen den piëzometer geheerscht had *). De tijd, die er verliep tusschen de aflezingen was niet bij alle proeven dezelfde, maar hij was altijd veel langer dan bij de eerste proefreeks. Ge- middeld bedroeg hij ongeveer 10 à 15 minuten, zoodat elke proef ongeveer 20 à 80 minuten duurde. Van een invloed van een verschil in den duur der proef op de verkregen uit- komst was niets te bespeuren. Werd de proef onmiddellijk nog door andere proeven gevolgd, dan diende aflezing n@. 8 als aflezing n@. 1 van de volgende proef. De aflezingen van de piëzometerbuizen geschiedde met den- zelfden kijker met mikrometer, die tot de aflezing van den manometer diende. De tijd tusschen de opvolgende aflezingen des piëzometers werd gebruikt tot het aflezen van de temperatuur van het den piëzometer omringende water, tot ket in orde brengen en het verstellen der kraan van den manometer, tot het aflezen van het luchtvolumen, het verschil in kwikhoogte en de tempera- tuur in den manometer en van den stand des barometers. De waarnemingen aan den manometer en barometer hadden plaats tusschen aflezingen n°. 2 en n?. 3. Als drukking, welke de samenpersing van het water be- werkte, werd aangenomen de uit de aanwijzingen des manome= *) Dezelfde wijze van waaraemen was reeds bij de eerste proefreeks gevolgd, (121) ters berekende drukking van de samengeperste lucht vermin- derd met de waargenomen barometerhoogte. De uitkomsten der verrichte 60 proeven zijn vermeld in de volgende tabel. De eerste kolom geeft het nummer der proef aan, de tweede de temperatuur van het den piëzometer omgevende water, de derde de drukking, die de samenpersing bewerkte, de vierde den samendrukbaarheids-coëfficiënt van het water. RAE Heke Nummer Drukking der Tempera- in millimeters Sameudrukbaarheids- proef, tuur. kwik, « coëfficiënt van water. Len 120,50 1128 0,000.047.104 g.* 120,50 1168 46.673 d. 110,85 1018 41.526 4, 110,85 1022 47.207 5. 110,90 1014 47,258 6. 110,90 6987 47.427 f: 110,90 6354 47.241 ed 11090 6359 46.793 9. 110,90 6350 47.057 10. 110,40 6265 41.242 1. 110,45 6174 41.917 12, 110,50 6232 47.397 13. 110,50 6181 47.523 14. 110,50 6175 41.556 15. 110,50 6166 47.543 mann eeen (122 ) Nummer __Drukking der Tempera- in millimeters Samendrukbaarheids- proef, tuur. kwik. coëfficiënt van water. 16. 110,60 5455 0,000.047.363 Li, 110,60 5459 47.208 Ì8. 110,60 5424 47 „441 19. 110,80 5305 41.856 20, 110,80 5291 48.299 21. 100,60 4776 47.179 22. 100,60 4178 47.817 23. 100,60 4112 41.707 24. 100,60 4766 41.858 25. 100,60 4769 47.647 26. 110,15 4009 41.559 27. 110,20 4008 41.725 28. 110,20 4007 41.612 29. 110,25 4005 41.517 30. 11,30 3999 47.478 sl. 109,75 9162 47.886 32. 100,80 3158 41.515 33. 100,85 3149 47.608 34. 100,95 S147 47.840 35.* 110,00 3187 41.387 86. 10%,00 2332 47.621 81. 100,00 2326 41.707 88. 90,50 2323 48,40 1 39. 90,30 2321 48.286 40, 90,50 2518 48.509 (128 ) Nummer Drakking der Tempera- in millimeters Samendrukbaarheids. proef. tuur. kwik, coëtficiënt van water. 41. 100,35 1504 0,000.047.428 42. 100,55 1504 48.324 43. 100,40 1501 41.719 44, 100,45 1492 48.148 45. 100,45 1491 45.489 46. 100,50 810 48.195 4T. 100,55 808 41.696 48, 10955 809 41.510 49. 100,60 809 48.271 50. 100,60 807 41.295 51. 110,15 439 48.828 92. 11815 439 48.859 58. 11%,30 4137 48.510 54. 110,80 4.36 49.145 55. 110,30 436 48.084 56. 110,30 453 46.695 BIJ. 80,10 092 49.601 58. 80,15 998 48.595 59. 80,35 395 48.064 60. 80,35 395 49.541 De samendrukbaarheidscoëfficiënt is met een grooter aantal decimalen berekend dan hier is opgegeven. De drukking is be- rekend tot twee decimalen, die echter in de tabel zijn wegge- laten. De aangegeven drukking is de door den manometer be- paalde drukking verminderd met de barometerhoogte. De overeenstemming tusschen de uitkomsten der verschil- lende waarnemingen is, wanneer men de kleine waarde der te (124) meten grootheid in acht neemt, vrij voldoende. Die overeen- stemming is ongeveer dezelfde als die door rranauur *) en door GrAssI f) met hun open manometer verkregen. Vooral bij de grootere drukkingen is de overeenstemming zeer goed; dat zij iets minder wordt bij de zeer geringe drukkingen, waartoe ik aan het slot der proefreeks ben afgedaald, is niet te verwonderen. Sommige der afwijkingen moeten voorzeker hieraan worden toegeschreven, dat er een fout gemaakt is in de bepaling der aangewende drukking. Onze waarnemingen begonnen namelijk met de hoogste drukking, en naarmate de proeven een hooger nummer bezitten, neemt de aangewende drukking af. Wij had- den namelijk de lucht in den koperen bol samengeperst tot een drukking van ruim 10 atmospheren. Bij die groote drukking werden dan eenige proeven achter elkander gedaan, die dus bij ongeveer gelijke drukking plaats hadden; dan liet men lucht uit den koperen bol ontsnappen, zoodat de drukking der lucht om een bepaalde hoeveelheid verminderde, en bij deze nieuwe drukking werden dan weder eenige proeven gedaan, en zoo vervolgens. Ook de proeven bij een zelfde drukking verricht, hadden echter niet onder volkomen dezelfde drukking plaats, maar de latere proeven in den regel onder een iets kleinere dan de voorafgaande, omdat bij elke proef eenige samengeperste lucht ontsnapte. In het ‘algemeen zal men dus voor elke volgende proef een iets kleinere drukking moeten vinden dan voor de voorafgaande. In enkele gevallen verkrijgt men daarentegen bij de volgende proef een grootere waarde voor die drukking. Is het verschil slechts klein, dan zou dit wellicht door een temperatuursver- hooging van den koperen bol en een daardoor veroorzaakte vermeerdering van de spanning der daarin bevatte samengeperste lucht te verklaren zijn; maar zoodra dit verschil eenigszins groot is, laat zich daarvoor niet meer zulk een verklaring ge- ven, en moet de proef dus bepaald verworpen worden. Het is * Mémoires de Dacademie des sciences de UInstitut de France, T. 21, pp. 429 —464. | #) Annales de Chimie et de Physigue. 3e Série, T 31, pp. 437—4ID. (125 ) om deze reden, dat de volgende proeven te verwerpen zijn. Vooreerst n°. l en 2, omdat het niet is uit te maken, of de drukking in n. 1 te klein of in n?. 2 te groot is afgelezen; verder n@. 8, 11, 35 en 57. Deze zijn bepaald buiten te sluiten. Van andere, waar het verschil slechts klein is, heb ik gemeend dit niet te behoeven te doen, maar haar te kunnen behouden. De proeven, die wij gemeend hebben te moeten ver- werpen, zijn in tabel Ì met kruisjes aangeduid. Deze zijn bij het berekenen der gemiddelden niet gebruikt. Als algemeen gemiddelde van alle overige proeven verkrijgen wij voor den samendrukbaarheidscoëfficiënt van water als gemiddelde van 54 waarnemingen : 0,000.047.830 bij een temperatuur van 100,82 en een drukking tusschen Ì/, en ruim 9 atmospheren. Grass vindt 0,000.048.0 bij 100,8. Wellicht ware het echter beter het gemiddelde niet af te leiden uit alle waarnemingen maar slechts uit die bij grootere drukkingen. De waarnemingen bij geringe drukkingen moeten toch noodzakelijk tot minder nauwkeurige uitkomsten leiden. Ten eerste omdat de verplaatsingen der waterzuilen in de piëzo- meterbuizen dan veel kleiner worden, en ten tweede omdat ook de fout, die men maakt bij de bepaling der drukking met behulp van den manometer, niet evenredig aan de drukking toeneemt *). Nemen wij daarom slechts de proeven bij druk- x) Het is niet wel mogelijk bij de berekening van het gemiddelde aan de uit- komsten bij verschillende drukkingen verkregen een verschillend gewicht toe te kennen. Men kan toch voor dat gewicht geen bepaalde waarde aangeven; want de invloed van de fouten in de aflezingen der piëzometerbuizen op den berekenden samendrukbaarheids-coëfficiënt neemt wel omgekeerd evenredig aan de aangewende drukking af, maar dit is niet het geval met de fout in de bepaling der drukking Deze fout is niet constant, is echter evenmin evenredig aan de drukking, maa: neemt langzamer toc dan deze. Hoe of zij met de drukking toencemt is echter in het algemeen niet aan te geven. Deze fout is voornamelijk afkomst'g van fouten begaan bij de bepaling van het volumen der koperen buis des manometers en bij de aflezing van het vvlumen, waartoe de in de koperen buis opgesloten lucht zich vervolgens in den manometer uitzet, en van de daarbij behoorende drukking dier lacht. Zij hangt echter van deze fouten op een vrij gecompliceerde wijze af. zoodat noch haar absolute noch haar betrekkelijke waarde alleen afhangen van de te meten drukking, maar tevens van de einddrukking, waartoe men de drukking der samen- geperste lucht in den manometer laat dalen. Het is daarom niet mogelijk juist aan te geven, welke de invloed bij de verschillende waarnemingen geweest is van (126 ) kingen grooter dan 4 atmospheren, dan verkrijgen wij als ge= middelde uitkomst van 30 waarnemingen : 0,000.047.539 bij een temperatuur van 110,32 en een drukking tusschen 4 en ruim 9 atmospheren. In tabel IT hebben wij het gemiddelde opgesteld der ver- schillende bij eenzelfde temperatuur en drukking verrichte waarnemingen. Kolom 1 geeft de nummers der proeven aan, waaruit het gemiddelde genomen is, kolom 2 het aantal dier proeven, kolom 3 de gemiddelde temperatuur, kolom 4 de gemiddelde drukking in millimeters kwik, kolom 5 den samen- drukbaarheidscoëfficiënt. PA Brede EK Nummers Aantal der proeven, waar- Drukking uit het gemiddelde in millimeters _Samendrukbaar- genomen is, Temperatuur. kwik. heidscoëfficiënt. Be 4. 140,875 7010 _ 0,000.047.355 ks nds 2. 110,90 6552 47.149 102, 2. 110,45 6249 41.520 L8aclh 8. 110,50 6174 41.584 16—18. 3. 110,60 5439 47.338 19, 20. 2. 110,80 5298 41.828 21-25. 5. 100,60 4171 41.761 26-30. 5. 110,22 4006 417.590 5 4. 100,525 8154 ATEN 86, 87. Br 100,00 2829 41.604 38—40. 3. 90,30 2821 48.332 41 —45. 5. 100,39 1498 48.034 46—50. 5. 100,56 809 41.913 51, 52. 2. 110,15 439 48.844, 9556, 4. 110,30 436 48.109 58-60. 3. 80 25 396 48.733 de fout begaan bij de bepaling der drukking. Slechts dit heeft mij de berekening, geleerd, dat de invloed van een fout in het volamen der koperen buis des mano- meters bij mijne proeven bijna niet veranderde met de aangewende drukking, maar dat de invloed der fouten in het eindvoiumen en de einddrukking der lucht in den manometer met het afnemen der drukking toesam, zoodat de geheele invloed van een fuut in de drukking des te kleiner moet geweest zijn, naarmate de aangewende drukking grooter was. 127) Dat de samendrukbaarheid bij verlaging der temperatuur toeneemt, zooals door gGrassr is gevonden, is ook uit deze tabel te zien, niettegenstaande de uiterste temperatuurgrenzen slechts 80,5 uit elkander liggen. Duidelijker blijkt dit nog uit de volgende samenvoeging der verschillende proeven: 0,000.047.655 bij 110,51 gemiddelde van 27 proeven (3—1, 9-10, 1220, 2530, 51 —56). 0,000 047.843 bij 100,53 gemiddelde van 21 proeven (21 —25, vl—34, 8687, 4l— 50). 0,000.045.332 bij 90,30 gemiddelde van 3 proeven (38—40). 0,000.048.733 bij 80,25 gemiddelde van 3 proeven (58—60). Uit tabel IL zou men verder geneigd zijn het besluit te trekken, dat de samendrukbaarheid van water eenigszins afneemt wanneer de drukking toeneemt. Dit blijkt ook uit de vol- gende vergelijking der bij dezelfde temperatuur maar bij zeer verschillende drukking verrichte proeven: 0,000.048.353 bij 110,25 en 487 mm. druk, gemiddelde van 6 proeven (51—56). 0,000.C47.590 bij 110,22 en 4006 mm. druk, gemiddelde van 5 proeven (26—80). 0,000.047.913 bij 100,56 en 809 mm. drak, gemiddelde van 5 proeven (46—50). 0,090.047.760 bij 100,60 en 4771 mm. druk, gemiddelde van 5 proeven (21—25). Zooals bekend is vond erassr den samendrukbaarheidscoëfti- ciënt van water onafhankelijk van de drukking. Mosen dus onze waarnemingen er ook al op wijzen, dat dit niet volkomen waar is, ik zou niet durven beweren, dat zij dit met zekerheid aantoonen, daar het niet onmogelijk is, dat de door ons gevon- den iets grootere waarden bij zeer kleine drukkingen aan waar- nemingsfouten zijn toe te schrijven. Op het grooter zijn van den samendrukbaarheidscoëfficiënt bij kleine drukkingen wijzen echter ook nog de volgende waarnemingen, (128) Ik had mij voorgenomen met den voorgaanden piëzometer nog een proefreeks te verrichten, maar met deze afwijking van de vorige, dat, terwijl daar de grootere drukkingen aan de kleinere voorafgaan, ik nu met de kleinere drukkingen wilde beginnen om vervolgens tot allengs grootere drukkingen over te gaan. Het piëzometervat werd daartoe op nieuw in het koperen omhulsel ingezet. De proefreeks kreeg echter weinig omvang, doordat reeds na de 9de proef bij het aanzetten van de schroeven in het deksel van het koperen omhulsel tegen de glazen buis van het piëzometervat gestooten werd, zoodat zij brak, en de proeven moesten worden afgebroken. De verkregen uitkomsten zijn in tabel [II vermeld op vol- komen dezelfde wijze als in tabel L. HAB BA AE Nemmer Drukking der Tempera- in millimeters Samendrukbaarheids- proef. tuur. kwik, coëfficiënt. A 90,55 776 0,000.050.750 2. 90,55 776 49.178 5. 90,60 113 48.115 4. 90,60 770 47.658 5. 90,75 167 41.967 6 90,75 764 49.122 8 80,80 1529 48.390 8% 80,95 1630 44.653 9. 30,95 1532 48.782 Van deze proeven moet n°. 8 zeker worden verworpen, want wij bebben hier blijkbaar een fout in de drukking. Als gemiddelde van proeven 1—6 verkrijgen wij: 0,000.048.799 bij 99625 en 771 mm. druk, en als gemiddelde van proeven 7 en 9: 0,000.048.586 bij 80,875 en 1531 mm. druk. (129) Deze proeven hebben voor mij echter minder waarde dan die der voorafgaande proefreeks, omdat de verandering van stand van het water in de beide piëzometerbuizen hier minder regelmatig plaats greep. Hier was die verandering ín stand in de open buis in den regel juist tegenovergesteld aan die in de buis van het piëzometervat, zoodat, terwijl die verandering in de laatste buis op een geringe temperatuursverhooging wees, in de open buis daarentegen een geringe temperatuursverlaging werd aangewezen. Dit is waarschijnlijk hieraan te wijten, dat het koperen omhulsel niet volkomen waterdicht sloot. De ver- anderingen van het niveau van het water in de beide buizen waren echter gedurende elke proef zoo gering, dat bovengenoemde onregelmatigheid op den berekenden samendrukbaarheidscoëffi- ciënt slechts een uiterst geringen invloed kan gehad hebben. Heeft die invloed eenigszins gewerkt, dan moeten wij voor de samendrukbaarheid een iets te groote waarde gevonden hebben. Bij de eerste proefreeks met dezen piëzometer kwamen deze onregelmatigheden niet voor. Zoowel in de open buis als in de buis van het piëzometervat had een uiterst langzame rijzing van het niveau van het water plaats *). Het water steeg in denzelf- den tijd iets sterker in de open buis dan in de andere, hetgeen ook het geval moest zijn, omdat de open buis met een veel grooter volumen water in verband stond dan de buis van het piëzometervat. Aanvankelijk meende ik, dat het water in de open buis te weinig steeg in verhouding tot de waargeno- men stijging in de andere buis, totdat ik ten slotte de reden daarvoor vond. De open buis staat In verband met het water in het koperen omhulsel, de andere buis met het water in het glazen piëzometervat; en nu is bij de betrekkelijk lage tempe- raturen, waarbij ik werkte, de schijnbare uitzettiugs-coëfficiënt van water in een koperen vat veel kleiner dan in een glazen vat. Bn het verschil is des te grooter, naarmate de temperatuur lager is, omdat de uitzettings-coëfficiënt van water veel sneller . *) Om een voorbeeld te geven van de uiterst langzame verplaatsing van het niveau zij vermeld, dat in twee uren het water in de buis van het piëzometervat slechts 1,45 en in de oven buis slechts 2,55 schaaldeelen steeg. En bij de overige proeven was de stijging even gering. VERSL. EN MLDED. AFD. NATUURK. 2de reeks. DEEL XIV. 9 (130 ) met de temperatuur verandert dan die van koper en glas. Im overeenstemming hiermede vond ik de stijging in de open buis des te kleiner ten opzichte van die in de andere buis, naarmate de temperatuur lager was. Dat door de aangewende drukkingen binnen het piëzometer- vat, zooals wij vroeger reeds hebben opgemerkt, geen blijvende veranderingen van volumen van dat vat waren ontstaan, bleek uit de wegingen. Het piëzometervat was vóór de proeven bij 0° met kwik gewogen, na de eerste proefreeks bij 0° met wa- ter. De inhoud van het vat bleek in de heide gevallen volkomen dezelfde te zijn. Het gevonden gewicht van het water, dat den piëzometer vulde, werd herleid tot het gewicht van een gelijk volumen kwik van 0; en aan de beide gevonden gewichten kwik werd vervolgens met behulp van het bekende inwendig volumen van de buis des piëzometers nog een kleine correctie aange- bracht, omdat het gewogen kwik en water den piëzometer niet tot dezelfde streep der buis vulden. De aldus herleide gewichten kwik van 0?, die het volumen aangaven van den piëzometer bij 0° tot dezelfde deelstreep der daaraan verbonden buis, verschil- den slechts om ongeveer één milligram, of om slechts één mil- lioenste van de geheele waarde. De open buis des piëzometers stond verticaal. Werd de groote drukking binnen het piëzometervat aangebracht, dan steeg het water in de open buis, de drukking op het water dat het pië- zometervat omringt wordt daardoor iets grooter en dit water wordt daarom eenigszins samengeperst. Men vindt daarom voor de vergrooting van het plëzometervat door de inwendige drukking een iets te kleine en voor den samendrukbaarheidscoëfficiënt dus een iets te groote waarde, wanneer men niet let op die vermeerde- ring van drukking in het den piëzometer omringende koperen vat. Deze fout is echter zoo gering, dat wij haar gerust konden verwaarloozen, zooals blijkt uit de volgende berekening. Nemen wij daartoe de eerste proef, waarbij de grootste drukking werd aangewend. De rijzing van het water in de open buis bedroeg dan 39 deelstrepen, d. 1. ongeveer 39 millimeters. De drukking binnen het koperen omhulsel neemt daardoor toe om 39 mm. water of ongeveer 2,9 mm. kwik of ongeveer DE atmospheer. der Het water in het koperen omhulsel bezit een volumen van on geveer 235 kub. cm. d. 1. ongeveer 3800 gram kwik. Per atmospheer bedraagt de samendrukbaarheid van water 48 1 millioenste, dus per 5 an atmospheer 18 honderdmillioenste. Het watervolumen van 8300 gram kwik ondergaat door de rij- zing van het water in de open buis dus een samendrukking DG 594 100. 000.000 1000 .000 Daar elk schaaldeel van de open buis met 7,25 ragr. kwik overeenkomt, bedraagt de samendrukking van het water in het koperen omhulsel slechts ruim 0,08 schaaldeel. Daar de geheele vermindering van volumen van het water bin- 0,594 den piëzometer 501 mgr. kwik bedroeg, en —nj;" — onge- van gram =— 0,594 mgr. kwik. veer ae is, bedaagt de fout, die wij maken door de samen- | drukking van het water in het koperen omhulsel te verwaar- E loozen, dus slechts ad, Om deze grootheid zouden de door ons berekende waarden voor den samendrukbaarheids-coëfficiënt om deze reden te groot zijn. Deze fout is zoo klein, dat zij gerust verwaarloosd kan wor- den. Het toeval wil echter, dat zij bijna juist gecompenseerd wordt door een andere fout. Het water in de buis des piëzo- meters daalt bij het aanwenden der groote drukking bij dezelfde proef N°, l om 106 millimeters. De drukking op het water in den piëzometer neemt hierom om 106 mm. water of onge- veer 8 mm. kwik minder toe dan de manometer aangeeft. Deze gaf 7128 mm. Deze waarde is dus 8 mm. te groot, en daarom is de berekende waarde van den samendrukbaarheids-coëfficiënt 8 nin EEEN IE a Fijk t kl l . ME Bij de overige proeven zijn de verhoudingen ongeveer dezelfde als bij de eerste proef %). *) Mijn amanuensis, den heer DEUTGEN, die mij bij de beschreven proeven met de grootste bereidvaardigheid heeft bijgestaan, en wiens bekwaamheid in het ver- vaardigen van paysische instrumenten mij bij de inrichting der door mij gebruikte toestellen van veel dienst is geweest, betuig ik hiervoor mijn oprechten dank, ge (132 ) En de manometer van REGNAULT, én de methode van JAMIN zijn dus gebleken bij de bepaling van de samendrukbaarheid eener stof zeer goede uitkomsten op te leveren, daar wij door van hen gebruik te maken tot een waarde voor de samendrukbaar- heid van water gekomen zijn, die bijna volkomen overeenstemt met die door erassr gevonden, terwijl de verschillende proeven zeer overeenstemmende uitkomsten gegeven hebben, wanneer men de aangewende drukking ten minste niet tot al te kleine waarden doet afdalen. R.A.MEES. Samendrukbaarheid van Water. Versl: & medd: Di XIV 5 Lrth. Geb’ Reümerimger, Amst. Bn Je en nnie eenen ic idee VERKLARING DER PLAAT. De door mij gebruikte toestellen zijn ten deele op de plaat af- gebeeld. Links bevindt zich de koperen bol met samengeperste lucht, aan de eene zijde door een buis verbonden met een slechts voor een klein gedeelte afgebeelde luchtpomp, aan de andere zijde door een tweede buis met een metaalmanometer van BOURDON en vervolgens met den manometer van REGNAULT en den piëzometer. Rechts bevindt zich de manometer van REGNAULT, en daarnaast en door een caoutchouc buis daarmede verbonden de in den tekst beschreven toestel om het kwik in de manometerbuizen tot elke gewenschte hoogte te brengen. Het touw, dat op de plaat te zien is, en dat boven loopt over een niet afgebeeld katrolletje, dient tot het in beweging brengen van den roerder des manometers. Van de kranen, die onder den manometer zichtbaar zijn, dient de linksche om het water, dat den bak des manometers vult, te kunnen doen wegloopen. Op den voorgrond staan de piëzometer en nog meer naar voren de kathetometer, die tot de aflezingen van manometer en piëzo- meter diende. | Voor de duidelijkheid is de piëzometer afgebeeld op een tafeltje, maar in werkelijkheid was hij geplaatst in een grooten houten bak met water, waaruit alleen de buizen des piëzometers uitstaken, en bedekt met een hooge kast met glazen wanden. De afstand van den kathetomer tot manometer en piëzometer was in werkelijkheid grooter dan op de plaat is aangegeven. Boven het oculair van den kijker des kathetometers is de schroef van den oculair-mikrometer zichtbaar. En se * nm ld _ _ je kl . ke. hd hl NS De ze k Ae Re EMT DE OAN NA Ent TN Des À HEE INHOUD VAN DEEL XIV. — STUK 4. p | lade Iets over den mierophoon, Door P, L. RIJKE. ERN Es Hoe zal men de verdampingshoeveelheid bepalen voor polders. Door C. H, D, Burs BALLOT .…....…. Reenen dd oee ee RRA Over het voorkomen van halsribben bij de schildpadden. Door C. K, HoFrFMaNN. (Met a wlzald. Anson ee benee He. Ad: Rapport van de Heeren J. ZEEMAN, J, VAN GEUNS en A. HEYNSIUS. Uitgebragt in de Vergadering van 30 Dec. 1878... … … ne aS: Rapport omtrent eene verhandeling van den Heer M. TrreuB. Getiteld : Notes sur ’Embryogénie de quelques Orchidées. Uitgebragt in de Vergadering van 1 Februarij 1879,;............seoeeseveevene. … TL. Rapport van de Heeren C, H. D. Buiss Barot en F‚J. STAMKART, Uitgebragt in de Vergadering van 1 Februarij 1879... 4. Révision des espèces Insulindiennes de la famille des Callionymoïdes. Par P. BLEEKER... PRET PAGE dare eenis ude nee skee ke ile Bepaling van de samendrukbaarheid van water, volgens de methode. van Jamin en met behulp van den manometer van Regnault. Door R. A. Mees. (Met epne plaat). .s.sseever Brianekosve bmod … tUOr Overzigt der door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen ont- vangen en aangekochte boekwerken... dente oden rt O0 ad GEDRUKT BIJ DE RORVER - KRÓBER- BAKELS. _ VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN De Afdeeling NATUURKUNDE TWEEDE REEKS Veertiende Deel. — Tweede Stuk AMSTERDAM JOHANNES MULLER 1879. nn ps E e: DE GENETISCHE BETEEKENIS DER VINGER- STREKSPIEREN. DOOR W. KOSTER. Met eene plaat, Wie vele malen dezelfde deelen van het menschelijk lichaam heeft ontleed, of wie goed tehuis is in de literatuur der zoogenaamde anomaliën en variëteiten, zou allicht tot de meening kunnen komen, dat het met de regels van den lichaamsbouw niet veel beter gesteld is dan met de taalkundige regels, wier uitzonde- ringen ons jeugdig brein hebben gekweld, Vooral de leer der beenderen gewrichten en spieren is rijk aan anomaliën en variëteiten. Uit den aard der zaak verdienen zij allen de aandacht van den ontleedkundige, om haar mogelijke waarde bij een vergelijkende en genetische beschouwing van den bouw van het menschelijk lichaam; velen ook reeds op zich zelven, wegens physiologische of practisch-geneeskundige belang- rijkheid. Dat geheel ongewone spieren ook aan de bovenste ledematen kunnen voorkomen, is bekend; en talrijk zijn daarenboven de wijzigingen welke de gewone spieren aanbieden, wat aantal, wijze van verbinding met andere deelen, hoeveelheid pezen waarin zij zieh splitsen, en andere opzichten, betreft. Vele dier spier- variëteiten zijn voor het oogenblik nog op zich zelf staande bijzonderheden, schijnbaar slechts „curiosa’”’, en als zoodanig alleen bekenden der anatomen van vak, te vinden in de registers der ontleedkundige laboratoria. Anderen daarentegen konden reeds met onze zoötomische en ontogenetische kennis in samen- VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIV. 10 ( 136 ) hang gebracht of zelfs voor phylogenetische beschouwingen ge- bruikt worden. Tot de laatste groep schijnt mij eene bijzonderheid te behooren, welke bij de eigen strekspier van den wijsvinger, musc. indicator, somtijds is waar te nemen. In den als norma aangenomen toestand, behoort deze spier, zoo als bekend is, tot het stelsel van spieren dat aan de rugzijde van den voorarm, met schuinsch verloopende vezelen de as van den voorarm kruist. Zij ontspringt dan naast en samenhangend met den langen uitstrekker van den duim aan de naar het spaakbeen gekeerde vlakte der ellepijp en aan den tusschen- beensband, gaat als een geheel zelfstandig spierlichaam in een pees over, welke met de algemeene vinger-strekspier in één vak van den handrugband gelegen is, en welke vervolgens naast de wijsvinger-pees van die algemeene strekspier verloopt. Zij heeft dus door dit verloop, na haar oorsprong niets meer gemeen met de lange strekspier van den duim. In gewone ge- vallen is in de groote, en door de verplaatsing van het os metacarpi pollieis zoo rekbare eerste tusschenbeensruimte op den rug der hand ook niets van een samenhang tusschen wijsvinger- en duimpezen te vinden. De bijzonderheid, welke ik wensch te beschouwen, komt nu in de hoofdzaak daarop neêr, dat somtijds de pezen van den langen duimstrekker en van den eigen strekker des wijsvingers in de straks genoemde eerste tusschenbeensruimte met elkander in samenhang blijken te staan. Ik werd tot het ontdekken dezer bijzonderheid het eerst geleid door eene gedwongene buitengewone oplettendheid op mijne eigene rechterhand In den winter van 1875—1876 had het spatium interosseum tusschen duim en wijsvinger van die hand, even als de gansche handrug en verder de geheele arm, zeer te lijden door eene hevige, na lijkinfectie aan den duim ontstane subfasciale phlegmone, met phlebitis, lymphangoïtis, diepe abs- cessen en zoo voort. Im dat spatium interosseum primum echter was niet, zoo als elders, suppuratie ontstaan, Na eene onbewegelijkheid van eenige weken brak de tijd aan, waarop men weder passieve en actieve bewegingen met de tot het uiterste vermagerde hand en arm kon gaan beproeven. Voor (137) het polsgewricht, dat door eene omspoeling met pus en eene onbewegelijkheid gedurende zoo langen tijd, eveneens zeer ge- leden had, voerden die pogingen tot geen, voor pronatie en supinatie der hand en voor de vingerbewegingen tot een gun- stigen uitslag. Bij het bewegen van den duim zag ik toen door de dunne huid van de rugvlakte van de eerste tusschenbeens- ruimte heenschijnen: strooken of strengen welke ik daar vroeger nooit hal opgemerkt. Aan de linkerzijde is aan de eveneens zeer magere hand niets van dien aard te zien of te voelen. In het begin wist ik volstrekt niet waarmede ik te doen had. Verdikte bindweefselstrengen, na de hevige ontsteking overge- bleven, na. phlebitis gesloten en in strengen veranderde aderen, en wat niet al, werd als mogelijk aangenomen. Eindelijk echter moest ik wel tot de overtuiging komen, dat de strooken in verband stonden met de pees van den musculus indicator, Wat er is waar te nemen kan de lezer zich met behulp der afbeelding voorstellen (welke getrouw ook het beeld der onge- wone peesstrooken aan mijne hand weêrgeeft, ofschoon zij naar eene later te vermelden doode ontleede hand vervaardigd is). Op de hoogte van den processus styloideus radit waar reeds een vrij groote tusschenruimte tusschen de gewone pees van den wijsvinger en van den strekker des duims bestaat, en waar men, in gewone gevallen de pezen van de radiale handstrekkers voelen en bij magere handen zien kan, verloopt nog dicht bij de strekpees van den wijsvinger, een ongewone strook, welke verder ongeveer diagonaal tusschen duim- en vingerpees naar beneden gaat, om zich dan in tweeën te verdeelen. De buitenste, naar den duim gerichte strook wendt zich dan sterker diver- geerend naar de pees van den langen duimstrekker, waarmede zij een weinig onder de articulatio metacarpo-phalangea versmelt. Die strook is sterk en dik, wordt bij buiging van den duim, en vooral bij afvoering van het os metacarpi van den duim sterk gespannen, waardoor er tusschen haar en de pees van den langen duimstrekker een tweede, kleinere „tabatière anatomique’’ tot stand komt. Bij strekking van den duim, en aanvoerend- strekkende verplaatsing van het os metacarpi (actief) wordt de strook, blijkbaar door spierwerking, sterk verschoven en gespan- nen. De tweede strook, na de bovengenoemde splitsing, wendt 10* (138) zich naar de wijsvinger-strekpezen, verloopt onder een scherpen hoek daarmeê nog een eindweegs, om dan, ter hoogte der arti- culatio metacarpo-phalangea, zich met haar te verbinden Bij strekking van den wijsvinger ziet men op de rugvlakte van den (door de anchylose) zeer vermagerden pols, duidelijk de richting van de strekspieren der vingers aangegeven, en de strook van zoo even als het vervolg daarvan. Zij wordt dan echter in het midden der ruimte tusschen duim en wijsvinger, door de gelijk- tijdige spanning van de andere strook die naar den duim ging, niet alleen in de richting der trekkende spierwerking, maar ook naar buiten (naar den duim toe) verschoven. Ik heb, zoo als ik reeds ter loops opmerkte, vóór den ziekte- toestand van de hand nooit iets van die ongewone peesstroken bemerkt. Toch is er wel geen twijfel, of zij hebben in veel winder ontwikkelden toestand bestaan, maar zijn toen niet in het oog gevallen. Deze opvatting, welke reeds door het bijna ondenkbare van de eenige andere mogelijkheid : toevallige nieuwe vorming door den invloed der ziektetoestanden, juist moet geacht worden, verkrijgt zekerheid doordien het mij, na lang zoeken aan alle lijken welke na het hervatten mijner werkzaamheden tot mijne beschikking kwamen, eindelijk gelukte een volkomen overeen- komstigen toestand der duim- en wijsvingerpezen te vinden. Aan een der bovenste ledematen, welke ik toevallig niet zelf met het oog op hetgeen ik zocht nagegaan had, was door een der studenten bij het ontleden der vingerstrekspieren het praeparaat vervaardigd, waarvan de plaat de afbeelding geeft. De hand waa afkomstig van een jongen man; het spierstelsel van den arm en de band bood overigens geene bijzonderheden aan. Of aan de andere hand van hetzelfde lijk de bijzonderheid eveneens voorkwam, is onzeker, daar die reeds tot het praepareeren van dieperen deelen had gediend, eer ik haar te zien kreeg. Men ziet in de afbeelding dat de aan mijne hand door de huid heen waarneembare ongewone peesstroken daar op de wijze, welke ik beschreef, voorkomen. Nader onderzoek van het paeparaat leert het volgende, De musculus indicator ontspringt op de gewone wijze en de pees der spier ligt ook met die der algemeene vingerstrekspier (139 ) in denzelfden koker van den handrugband. Daarna echter ont- staat de plitsing, welke een strook voor den langen duimstrek- ker voortbrengt en een tweede welke zich weder begeeft naar de oorspronkelijke pees, die op de gewone wijze met de naar den wijsvinger gaande pees van den algemeenen vingerstrekker versmelt. Pr zijn dus drie peesstroken voor den wijsvinger. De samenhang, welke op deze wijze tusschen duim- en wijs- vingerstrekker ontstaan is, had, voor het isoleeren der stroken, meer het karakter eener peesvliezige uitbreiding, hetwelk er trouwens nu nog aan het praeparaat aan te herkennen is *}. Het verband dier pezen op die wijze heeft veel overeenkomst met de gewone aponeurotische verbindingen, welke steeds tus- schen de pezen der algemeene voor de vier vingers bestemde strekspier voorkomt. Doch tusschen duim- en wijsvinger-pezen ontbreekt juist in de gewone gevallen alle samenhang. — Die samenhang is het geringst tusschen wijsvinger en middelvinger, het meest ontwikkeld tusschen de drie overige: dus hoe meer zelfstandigheid en vrije beweging der vingers des te meer geïso- leerde pezen. Dit feit is voor de verdere beschouwing dezer ontleedkundige bijzonderheid in de eerste plaats van belang. Zoo ver ik weet, is deze samenhang tusschen duim- en wijs- vinger-strekpezen nog niet beschreven. Daar echter de meest *) Nadat deze verhandeling reeds geschreven was, trof ik den samenhang tus- schen wijsvinger- en duimstrekker nog eenmaal sterk ontwikkeld aan. Het was aan het lijk van een vijftigjarig man met goed ontwikkeld skelet en spierstelsel. Ditmaal kon ik zelf het praeparaat van het begin af vervaardigen. Er was tus- schen den extensor pollicis longus en de strekpees van den wijsvinger een pees- vliezige plaat, met dwars en meer boogvormig daarin verloopende vezelbundels, uitgespannen. Deze peesvliezige plaat ging zoowel in de wijsvinger-pees van de algemeene strekspier, als in de ulnair-waarts daarvan liggende gewone pees van den musc. indicator over, zoodat beide pezen daardoor met elkander en met die duimpees samenhingen. Maar daarenbuven verliep in de peesvliezige plaat, geheel in de richting der in de afbeelding van het vorige geval aangegevene en aan mijne eigene hand zoo sterk ontwikkelde peesstrooken dikkere en langere bundels van peesvezels, welke bij trekking aan de strekspieren ook sterk werden gespannen. Onder het lig. carpi dorsale door vervolgd, liep langs de duimpees het peesblad laarin zonder scherpe grenzen uit; maar zette zich met de wijsvinger-strekpezen in den koker daarvan voort, om als een duidelijke sterke tweede pees van den musculus indicator te eindigen. Aan de andere hand was dezelfde toestand waar te nemen, maar zeer zwak ont- wikkeld. Het sterkst waren de strooken vertegenwoordigd welke naar de ulnaire zijde van de duimpees gingen; doch het overige peesblad was uiterst dun, (140 ) noeste vlijt en volharding moeielijk tot de zekerheid zouden kunnen voeren, dat men alle geschriften over spier-anomaliën doorzocht had, is het niet onmogelijk dat ergens het feit te lezen staat. Doch wanneer men nagaat wat bij den zoo vele bijzonderheden meêdeelenden MeCKEL, en in het groote handboek van HENLE over anomaliën van den musculus indicator voor- komt, mag men meenen dat de door mij beschrevene nog onbekend Is. Immers de overige variëteiten der genoemde en andere vin- gerspieren worden opzettelijk vermeld. Bij mrcekeL *%) leest men het volgende: wAn der Hand findet man nicht selten entweder die Sehne des Indicators in zwei gespalten, von denen eine an den Mittelfinger geht; oder einen eigenen ganz kleinen Mittelfinger- strecker, der gewönhlieh vom untern Ende der Speiche kommt, eine wegen der Affenähnlichkeit und überhaupt der Verviel- fachung der Streckmuskeln an dem Vorderfusse der Sängethiere merkwürdige Abweichung”. Bij HeNLe +) wordt omtrent de variëteiten van den musculus indicator gezegd : „Fehlt ganz oder ist durch einen kurzen Muskel des Hand- rückens ersetzt, der vom ligam. carpi proprinm oder von der Basis des dritten Mittelhandknochens seinen Ursprung nimmt. Er ist zweibänchig mit einer langen Zwischensehne, der untere Bauch auf dem Handrücken. Häufig sind die verschiedenen Grade der Spaltung und Vermehrung: der einfache Muskel schickt zwei Sehnen zum zweiten Finger oder je eine zum zweiten und dritten, oder zwei zum zweiten, eine zum dritter Finger. Kommen zwei Muskelbäuche vor, so giebt der zweite, tiefere, eine Sehne zum dritten, oder zum zweiten und dritten, oder selbst drei Sehnen zum zweiten bis vierten Finger”. Men ziet, dat van een samenhang tusschen duim- en wijs- vinger-pezen bij al die wijzigingen geen spraak is. Men zou kunnen meenen, dat een ontleedkundige bijzonderheid, zóó sterk *) Handbuch der pathologischen Anatomie von JOHANN FRIEDRICH MECKEL, Bd, II, Abtheil. I. S. 30. f) Handbuch der systematischen Anatomie des Menschen, von Dr. 5, HENLE, Muskellehre, S, 213. (141 ) ontwikkeld als aan mijne eigene hand en in het afgebeelde voorwerp, vaker moet voorkomen dan het geval schijnt, zij het dan in geringeren graad. Het ligt voor de hand te denken, dat die geringere graden tot nu toe niet in het oog gevallen en door den dissector bij het voor den dag brengen van den gewonen toestand verwijderd zijn. In het begin meende ik dat ook; maar ;het is mij toch niet gelukt na er bij ongeveer 30 lijken op gelet te hebben een aanduiding te vinden van den samenhang: slechts het ééne afgebeelde geval trof ik aan. Let men er niet opzettelijk op, dan zullen bij het tusschen de ossa metacarpì van duim en wijsvinger wegpraepareeren der fascia superficialis — waarin de verbindende strookjes zouden voorko- men — de laatste gewoonlijk met het mes worden weggenomen, Men zou nog mogen vragen, of ik terecht de afgebeelde anomalie, en de onder de huid mijner rechterhand waarneembare stroken voor denzelfden bijzonderen overgang van den musculus indicator in meerdere pezen houd. Wat aan het afgebeelde praeparaat te zien, en dat daar werkelijk de musculus indicator in het spel is, deelde ik mede. Slechts eene ontleeding zou overtuigend kunnen toonen dat aan mijne hand de toestand precies dezeifde is. Men zou toch door één der anomaliën, welke mrecKEL meedeelt. hetzelfde beeld kunnen verkrijgen. Mercken zegt namelijk, na de straks aangehaalde plaats: „So habe ich auch mehrmals einen ganz eignen dritten Strecker des Daumens gefunden”. Gesteld dat de pees dier spier lag, waar bij mij de peesstrook voor den duim voorkomt, en dat daarvan een aanhangsel naar den wijsvinger afging, dan zou men ook zien, wat er nu te zien is. — In elk geval komt echter de anomalie van den musculus indicator voor, zooals het hier af- gebeelde geval leert, en — mocht dan aan mijne hand de indicator gewoon, daarentegen een derde duimstrekker aanwezig zijn, welke een verbindende strook naar den wijsvinger-strekker zendt, dan bleef de beteekenis van het feit dezelfde. Want het is de oorspronkelijke en thans nog slechts atavistisch in ver- schillende vormen nu en dan weder in het licht tredende sa- menhang der pezen van duim en wijsvingerstrekkers, welke naar het mij voorkomt, uit de medegedeelde anthropotomische bijzon- derheden voortvloeit. (142 ) Als men niet tot kinderlijk-anthropomorphische of nevelig- bovennatuurlijke verklaringen van het tot stand komen der anomaliën en variëteiten in den bouw van het menschelijk hehaam de toevlucht wil nemen, schiet er niet anders over dan de Darwinistische theorie, de phylogenetische. Kr kunnen wel door in engeren zin toevallige, slechts het gegeven individu betreffende invloeden, bijzonderheden van bouw en vorm onte staan; en ook het wziekelijke’ hoe moeielijk ook scherp in het algemeen van wrindividueele abnormiteiten” en van phylogeneti- sche wijzigingen af te scheiden, moet nog in het oog worden gehouden. Doch spier- en pees-varieteiten, als de beschrevene, zijn ongetwijfeld slechts uit de embryonale ontwikkeling te verklaren; en de gang van zaken daarbij wordt slechts eeniger- mate begrijpelijk langs den weg der phylogenese, door de hypo- these, dat alle gewervelde dieren van dezelfde voorouders af- stammen, dat dus ook de zoogdieren stamverwant zijn, dat ein- delijk de mensch en de apen, het meest aan elkander verwant, in vorm en bouw het meest aan elkander gelijk, in embryonalen toestand de kiemen, de aanleg, van dezelfde deelen bezitten. De wijzigingen in den ontwikkelingsgang, waardoor de nu bestaande soorten tot stand komen, brengen dan de betrekkelijk kleine verschillen in den bouw der zoogdier-lichamen te weeg, welke de ontwikkelingsleer, gesteund door de vergelijkende ontleed- kunde en het in acht nemen van de physiologische levensvoor- waarden (erfelijkheid, gebruik der deelen, voedsel, klimaat, samen- leving, intellectueele en mworeele invloeden) zoekt te verklaren, Zonder te willen beweren, dat de descendentie-leer door de treffende overeenstemming in den bouw der gewervelde vormen, uit lagere door natuurlijke wijzigingen der samenstellende deelen af te leiden, bewezen is of worden kan, mag het toch opmerke- lijk heeten, dat men zonder gevaar van teleurstelling bij ongewone of nieuwe feiten in de morphologie, redeneren en onderzoeken mag, alsof de descendentie-leer een welgegronde theorie ware. Voor den anatoom is in elk geval de ontwikkelings-theorie het eenig mogelijke heuristische beginsel voor de verklaring van overeenkomst en verschil in de dierlijke organismen, en ook van de anomaliën of variëteiten, waarvan de meeste zich voordoen als zoogenoemde „theromorphiën”, in het menschelijke. Om voor W. KOSTER VINGERSTREKSPIEREN SA XIV. D! VERSL. EN MEDD. AFD. NAT. Il (143 ) het hier ons bezighoudende geval de zaak niet al te hoog op te vatten, laten wij daar onder welke gegevens het eerst teenen of vingers, en het materiaal voor strekspieren daarvan, worden aangetroffen. Wij vragen voor eene genetische verklaring van den samenhang tusschen duim- en wijsvinger-strekpees in de eerste plaats, en van het bestaan van de twee stelsels van vin- gerstrekkers (de evenwijdig aan de as van den voorarm loopende en de schuinsche van wijsvinger en duim) in de tweede plaats, alléén, of overal waar vingers ontwikkeld zijn, dezelfde grond- vormen worden aangetroffen, en of de theromorphiën van den mensch daarin hare verklaring vinden. — Is dat het geval, dan kan men trachten in de pbysiologische eigenaardigheden der diersoort, de aanleidingen te vinden, waardoor hetzelfde materiaal in verschillende bepaalde (slechts binnen de grenzen der stamverwantschap nu en dan variëerende) vormen tot ont- wikkeling kwam. Het antwoord op de eerste vraag valt na eenig onderzoek zeer bevredigend uit. De musculatuur der voorste ledematen bij dieren, met name ook der apen, niet het minst der zooge- noemde anthropoïde, Is steeds een voorwerp van belangstelling en nasporing der anatomen geweest. In het groote leerboek van HARTING (tweede deel, tweede afdeeling, Morphologie der gewervelde dieren, bladz. 277) leest men: vde musculus extensor pollieis longus, als bijzondere strekspier van den duim, komt slechts bij den mensch en de apen voor.” In de prachtige monographie van STRAUS-DURCKHEIM daarentegen *) wordt van de kat beschreven: wlie long-exten- seur du pouce, très grêle, placé avec le muscle indicateur dans une gaine aponévrotigue commune, et situé le long de la face externe du cubitus auquel il se fixe par des fibres charnues, dans le tiers supérieur de cet os, depuis le milieu de la grande cavité sigmoïde, et par conséquent beaucoup plus haut que dans homme.” Cuvier +}) schijnt bij de kat, en bij de meeste ferae, ook *) Anatomie descriptive et comparative du chat, type des mammifères en géué- ral, et des carnivores en particulier. Tome second, p. 366. Met atlas. f) Legons d’anatomie comparée, seconde édition corrigée et augmentée. Tome premier, p. 450. (144) geen eigen strekspier van den duim aan te nemen, maar kent die toch aan meer diersoorten toe, dan aan de apen en den mensch. Hij zegt: „Après les singes, le pouce n'a plus d'ex- tenseur propre que dans l'ours, le phoque, les marsupiaux et les rongeurs àÀ clavicule; encore est il déjà réuni supérieure- ment à celui de l'index.” GraTIOLET, de vurige verdediger van het specifieke verschil tusschen de anthropoïde apen en den mensch, een verschil dat ook bij de ontleding der spieren van de hand volgens hem, zonneklaar blijkt, geeft van de buigspieren van den duim (de antagonisten van den ons bezighoudenden extensor proprius pollicis) de volgende beschrijving *): „L’anatomie révèle des différences profondes et réellement typiques entre l'homme et les singes les plas élevés. Chez les singes le pouce est fléchi par une division oblique du tendon commun des autres doigts. Il est done entrainé dans les mouvements communs de flexion et n’a aucune liberté. Chez aucun d'enx il n'y a aucune trace de ce grand muscle indépendant qui meut le pouce dans l'homme. Loin de se perfectionner, ce doigt si caractéristique de la main humaine semble chez les plus élevés de tous ces singes, les orangs, tendre à un anéantissement complet. Ces singes n'ont done rien dans l'organisation de leur main qui indique un passage aux formes humaines, et j'insiste à ce sujet, dans mon Mémoire }) sur les différences profondes que révèle l'étude des mouvements dans des mains formées pour des accommo- dations d'ordre absolument distinet.”” Toch stond reeds in de zóó vele jaren vroeger verschenen „Liegons’’ van CUVIER te lezen (Ll ce. p. 451): „pIl n'y a déjà plus, même dans les singes, de fléchisseur propre du pouce; mais le fléchisseur profond a ordinatrement un ventre radial qui le remplace. Ce dernier muscle est composé de plusieurs ventres; il en regoit souvent un ou deux de la tubérosité interne de I'humérus et un du fléchisseur sublime, et il se *) Comptes rendus des séances de Ù Académie des Sciences, 1864, Tome 59, p. 322. +) Verschenen in de Nouvel, Archiv. du Museum d'histoire naturelle, 1866, ard de (145 ) partage en autant de tendons qu'il y a de doigts.”” — Verder ijs voor de zelfstandige bewegelijkheid van den duim volstrekt geen eigen buigspier noodig, zoo als onze menschelijke ring- en wijsvinger bewijzen kunnen, die zich ook met een deel van den algemeenen buiger en strekker vergenoegen moeten en vooral onze wijsvinger in het net zelden voorkomende geval dat de eigen strekspier ontbreekt. En — eischt GRATIOLET toch voor den duim een eigen buiger ter wille der zelfstandige bewegelijk- heid — hij kan zich door de beschouwing der korte spieren van den daim (die bij den mensch de zoogenoemde muis van den daim vormen) ten volle bevredigen. In de afbeeldingen, gevoegd bij het uitvoerige en degelijke onderzoek van de spieren der apenhanden, door TH. L. W. BISCHOFF *) en in die van GRATI- oLer zelven, blijken die buigspieren van den duim betrekkelijk eer sterker dan minder ontwikkeld te zijn dan de menschelijke ; en in de reeds aangehaalde #legons'’ van CUvIER is op bladzijde 452 te lezen: vle court fléchisseur du pouce naît de presque toute la face inférieure des os du carpe, et se termine à la première phalange.” BiscHorr geeft in zijn zoo even aangehaalde groote verhan- deling op, dat de extensor pollicis longus (proprins) bij alle apen voorkomt, en van CUVIER vernamen wij reeds dat vele lagere zoogdieren dien bezitten. Daarentegen vermeldt ook BISCHOFF, in overeenstemming met GRATIOLET, dat de eigen duimbuiger bij den Gorilla, den Chimpansé, bij Hylobates enz ontbreekt, bij Pithecia hirsuta rudimentair voorkomt. Omtrent den algemeenen diepen vingerbuiger bij de eerstgenoemde anthro- poiden (l. c. p. 214) zegt hij: vdass er den flexor pollicis lon- gus, der bei allen Affen fehlt (errmrcra maakt echter volgens zijne eigene opgaven in het latere overzicht, eene uitzondering) durch eine schwache von ihm zum Daumen abgehende Sehne ersetzt.” Het belangrijkste wat uit dit korte overzicht der spieren van de vingers der zoogdieren, voor de voorstanders van het speci- fieke verschil tusschen mensch en aap, voortvloeit is de gebrek- *) Abhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe der k. Bayerischen Akademie der Wissenschaften Bd. X. Muncken 1870. (146 ) kige ontwikkeling van den eigen langen buwigspier van den duim. Lag het op mijn weg het gansche vraagstuk grondig na te gaan, dan zou ongetwijfeld blijken dat de lange buigspier van den duim een even illusoir kenmerk der menschelijke specificiteit is als de tegenstellende duimspier (opponens), waarin vóór eenige jaren sommige ontleedkundigen een der gewichtigste verschillen tusschen aap en mensch meenden te moeten zien. De hoofd- zaken voor zulk een betoog zijn zelfs reeds in de medegedeelde feiten niet moeielijk op te merken. Doch ik moest dat overzicht alleen geven om den grondslag voor mijne beschouwing der wingerstrekkers te verkrijgen. Als men eene genoegzame hoeveelheid vooringenomenheid bij de oorspronkelijke onderzoekers in aanmerking neemt, is het niet moeielijk orde in den schijnbaren chaos te vinden. Ik bepaal mij tot twee opmerkingen. Ten eerste is het en bij BISCHOFF en bij erATIOLET duidelijk, dat zij van het begrip van een eigenen, zelfstandigen, buigspier van den duim geheel willekeurig en naar eene oppervlakkige beschouwing van den toestand der spieren bij den mensch uitgaan. Het zou, bij een ruimere beschouwing, blijken dat hetgeen zij bij apen en lagere zoogdieren vinden, met het voorkomen der lange buigspier van den duim bij den mensch veel beter langs den weg der phylogenese in overeen- stemming is te brengen, dan met het denkbeeld eener eerst hij den mensch waarneembare, opzettelijk voor zijne behoeften in het leven geroepen inrichting *). En — mocht men, naar de letter, de morphologische beschouwing juist noemen, dan valt, ten tweede, de vooringenomenheid nog meer in het oog wanneer wij vooral GRATIOLET op eens het gebied der morphologie met dat der physiologie zien verwarren. #L’anatomie révèle des dif- férences profondes et réellement typiques entre l'bomme et les singes les plus élevés” — zegt hij. Ik meen dat ook dit on- juist is; maar hooren wij nu zijne gevolgtrekking: rle pouce est done entrainé dans les mouvements communs de flexion et Z n’a aucune liberté’! Én verder nog: #j’insiste sur les différen- *) Vooral de bij den mensch nu en dan voorkomende samenhang tusschen de pees van den zoogenoemd geheel zelfstandigen eigen duimbuiger en de wijsvinger- pees van den diepen buiger (eene ware wAffen-äbnlichkeit”) past in de opvatting van GRATIOLET bijzonder slecht. (HeNur, Muskellehre, S. 196). (147) ees profendes que révèle l'étude des mouvements dans des mains formées pour des accommodations d'ordre absolument distinct” Er is echter slechts sprake van de doode Chimpansé-hand: ik geloof niet dat iemand nauwkeurig en volledig zou kunnen op- geven — niet wat een Chimpansé of een Gibbon met hunne handen doen, maar wat zij er mede zouden kunnen doen, niet- tegenstaande de van de menschelijke hand eenigszins verschil- lende organisatie. Ik wees er ter loops reeds op dat de bewe- gingen volstrekt niet direkt uit bijzonderheden der spieren mogen afgeleid worden; vooral niet, wanneer men een belangrijk deel van het spierstelsel buiten beschouwing laat. Zeker is de sterke ontwikkeling van de lange buigspier van den duim, en haar aanhechting aan het uiterste kootje daarvan, bij den mensch in verband met de krachtige en veelzijdig aanwendbare bewegelijk- heid van het eindlid van den duim. Zeker is ook de wijziging dier spier, en van de overige bij de apen, in overeenstemming met hunne geestesontwikkeling en levenswijze. De theorie van het geleidelijk ontwikkelen der hoogere vormen uit de lagere zou niet ontstaan zijn, als de hand (en de overige lichaams- deelen) bij mensch en dieren precies overeenstemden in bouw en verrichtingen Maar wie heeft ooit bestudeerd wat een Chim- pansé met zijne vingers en duim zou kunnen doen, als zijne geestesontwikkeling zijne behoeften en zijn streven hem ooit konden brengen tot pogingen om den mensch te evenaren 5 Ik laat daar, wat er dan, morphologisch, nog in zijn hand gewijzigd zou kunnen worden; maar zelfs zoo als nu de bouw daarvan is, kon de hand wel eens blijken weinig bij de menschelijke achter te staan, en zeker geeft zij nu reeds en zou zij meer en meer geven een krachtige weêrlegging van GRATIOLET's #pouce entrainé dans les mouvements communs et sans aucune liberté.” Eene geheel overeenkomstige onjuiste beschouwingswijs treffen wij ook bij AreBY, in zijn uitvoerige verhandeling over de spieren van arm en hand bij de zoogdieren en den mensch aan *). „Von allen Thieren ist es der Mensch allein, dessen Hand einer isolirten Bewegung des kleinen und des Zeigefingers fähig *) Zeitschrift fur Wissenschaftliche Zoologie von v. STEBOLD und KÖLLIKER, Bd. X, S. 34. (148 ) ist, ein Umstand, der ihre Kumstfertigkeit unendlich höher als diejenige der Affenhand erhebt. Es braucht hierbei einfach daran erinnert zu werden, woher der Zeigefinger seinen Namen er- Ì halten hat” — lezen wij bladz. 68. Alsof de mensch zonder | musculus indicator proprius niets met den wijsvinger zou kun- nen toonen! En hoe weet AEBY wat een mensch met een apenhand zou kunnen verrichten, wat wijsvinger en pink dan zouden vermogen! Doch ook de duim is, in zijne bewegingen (terwijl ArBy slechts de spieren morphologisch behoorde te be- schouwen) specifiek menschelijk: „Erst beim Menschen ist für eine besondere Streckung beider Daumenglieder gesorgt, was in der Mechanik der Handbewegnng wohl nicht ohne Eintluss sein möchte” zelfde bladz.). Neen waarlijk niet — zijn wij geneigd te zeggen. Geen aanhanger der ontwikkelingsleer heeft daarenboven beweerd, dat de duim van mensch en apen volko- men overeenstemmen, maar is het zeker dat een Chimpansé, onder de geschikte omstandigheden, u geene wbesondere Strec- kung beider Daumenglieder” zou toonen. Een idioot kan met de volmaaktste hand en de sterkst ont- wikkelde eigen duimbuigspier geen letter schrijven of geen visch- net breien. Fen intelligent persoon, zonder armen geboren, wordt kalligraaph of schilder met de voeten, of borduurt daar- mede, wat onze dames met de fijnst georganiseerde handen voortbrengen. Om kort samen te vatten, waarop het aankomt voor eene juistere opvatting der vermelde ontleedkundige beschrijvingen en beschouwingen, merk ik ten slotte op: 1°. erATIOLET ziet geheel voorbij, en BiscHorr houdt niet genoeg in het oog dat de pportion radiale” van den diepen vingerbuiger der apen (door CUVvIER reeds uitmuntend beschre- ven *) juist de Hexor pollicis longus van den mensch is, of wor- den kan. *) Le. p. 451: „Il n'y a déjà plus même dans les singes de fléchisseur propre du pouce; mais le fiéhisseur profond a ordinairement un ventre radial qui le remplace. Ce dernier muscle est composé de jlusieurs ventres.” — Het betoog zou niet moeielijk te leveren zijn, maar behoort hier niet te huis, dat cuvipe’s redenering moet omgekeerd worden! — De lange, eigen bnigspier van den duim uit de menschelijke anatomie, als een eigenaardige, zelfstandige spier, is een ouder (149 ) 20. Als men anatomisch en morphogenetisch spieren bestudeert, moet men zich tot dat gebied bepalen, en de bewegingen, welke men aan die spieren toeschrijft, geen invloed laten hebben op onze gevolgtrekkingen. Daarentegen kunnen bij eene ruimere beschouwing der zaak, de werkelijk door een ligchaamsdeel uit- gevoerd wordende bewegingen misschien de morphologische bij- zonderheden verklaren *). Na deze opmerkingen over het spierstelsel der vingers, bij de zoogdieren, in het algemeen, meen ik, terugkeerende tot den musculus indicator en extensor pollicus longus, te mogen stel- len: dezelfde grondvormen komen bij alle vingers bezittende zoogdieren voor. — Het overzicht, dat onvermijdelijk ook het stelsel der buigspieren kort vermeiden moest, heeft tevens reeds voor een deel geleid tot het te bereiken doel: het in *t licht stellen van den samenhang tusschen de pezen der beide ge- noemde spieren als een theromorphie. | Het blijkt dat, reeds bij de lagere zoogdieren, met gebrekkig ontwikkeld stelsel van teenen of vingers, de grondslag voor tweederlei vingerstrekkers bestaat. Steeds treft men bij den algemeenen vingerstrekker (d. 1. de recht verloopende extensor quatuor digitorum van den mensch) een aantal andere bundels aan, in oorsprong met de algemeene strekspier verbonden, en naar de organisatie van de voorste ledematen, zeer verschillend eindigende. Reeds bij het wat vingers betreft, zeker niet ruim bedeelde paard, komt toch naast een extensor digitorum com- munis, een andere voor, die door de hippotomen extensor late- begrip dan de kennis der feiten uit de zoötomie, Van den mensch uitgaande, schijnen de apen geen eigen lange buigspier van den duim te hebben; maar juister zegt men dat de spier van den mensch een meer ontwikkelde en zelfstandiger geworden deel var den musculus flexor profundus der apen is. *) Tot opheldering van de schijnbare verwarring, welke in het begin van het overzicht der uitspraken van de onderzoekers en schrijvers over dit onderwerp op te merken is, moet ik nog vermelden, dat HARTING blijkbaar bedoeld heeft, dat de musculus flexor (niet de extensor) pollicis longus alleen bij den mensch voorkomt. In een kort overzicht, als H, geeft is het daarenboven begrijpelijk, dat hij de betrekkclijke zelfstandigbeid van dien flexor, wat het voorkomen eener geïsoleerde radiale oorsprong betreft, op zijne vorige bladzijde (275) niet opzet- telijk vermeldt, (150) ralis genoemd wordt. Bij de ferae is een duidelijk stelsel van tweederlei strekspieren aanwezig, waarvan het eene (met het schuinsche stelsel van den mensch overeenstemmende) onder ande- ren als extensor indicis en pollicis proprius duidelijk gescheiden optreedt. Voor mijn doel is van beteekenis: de bij cuvrer (l. ce. p. 449) die zeker niet vermoedde, dat zijne beschrijving als steun voor Darwinistische beweringen zou gebruikt worden, voorkomende opmerking : „Dans l'ours il (lextenseur propre de Vindex) est réunie à lextenseur du pouce.” Wij zagen reeds vroeger, dat STRAUSS-DÜRCKHEIM, onder de ferae ook aan de kat een eigen duimstrekker toekent en af- beeldt. Leest men de beschrijving, dan is het of zij ontleend is aan een handboek der menschelijke ontleedkunde. Ik neem haar, kortheidshalve, niet in haar geheel over, maar moet mij toch verheugen, dat ik het einde hier kan mededeelen (blz. 867): „Il se détache souvent du bord externe de ce tendon une branche qui se développe en aponévrose en s'appliquant tout le long du stethos *) et se termine À la phalangéole de index ou elle se fixe” De vreugde over deze beschrijving wordt niet minder, wanneer men verder van den musculus indicator leest (zelfde bladz.): #Ses fibres s'insèrent sur un tendon terminal fort grêle, qui s'engage dans une coulisse spéciale du ligament armillaire, à côté de celle du long extenseur du pvouce; et souvent les deux sont réunies en urne seule.” De pezen der beide spieren zijn verder ook bij den hond nog peesvliezig met elkander verbonden. Naar de opgave van LEISERING }): wbegleitet seine Sehne (die van den strekspier van eersten en tweeden teen) die Sehne des gemeinschaftlichen Zehenstreckers, kreuzt sich mit ihm, und geht mit einem sehr dünnen Schenkel an die erste, mit eizem stärkeren an die zweite Zehe.”” (bladz. 23). — Zoo beschrijft ook crauvrau$) de be- *) Hier behoort opgemerkt te worden, dat de schrijver, om het tot verwarring leidende onderscheiden der ossa metacarpi naar de getallen-orde te vermijden, naar een eigen nomenclatuur het O. M. van den duim statftos noemt en zóó naar de gewone volgorde der klinkletters, spreekt van stethos, stithos, enz. t -Uebersicht der Skeletmuskeln des Handes, von Dr. LerserIiNG, Professor an der Kön. Thierarzneischule zu Dresden. 1869. $) Traité d'anatomie comparée des animaux domestigues, par A, CHAUVEAU, avec la collaboration de s. ARLOING. Paris 1870. (151) doelde spieren bij den hond als: „eonfondus, et n'existant qu'à état de vestiges chez les autres animaux (domestiques). Evenzeer stemt met mijn heuristisch beginsel overeen dat, volgens BiscHoFr (l. c. S. 285) bij Pithecia hirsuta de extensor indicis proprtus pgemeinschaftlich ist mit dem Extensor pollicis longus.” Zoo komen wij tot de Simiae anthropoides waar de lange duimbuiger de reeds vermelde bijzonderheden aanbiedt, welke tot zulke ver strekkende beschouwingen aanleiding gaven. Gemakkelijker is de toestand der ons hier bezig houdende strek- spieren te omschrijven. De hoofdzaak is gezegd als men dien noemt: geheel als bij den mensch. Maar de bijzaken, de bijzon- derheden, zouden voor mijn doel belangrijker kunnen zijn dan de hoofdzaak. Ik bedoel niet alleen de geoorloofde vraag wat er van anomaliën en variëteiten aan het licht zou komen, als er eens een geneeskunde der anthropoïde apen bestond, en ten behoeve daarvan eens even vele Orangs, Chimpansé’s en Gibbons ontleedkundig waren onderzocht als lijken van menschen. Zeker zouden wij (waarschijnlijk ook wel voor den wanthroponomi- schen’’ langen duimbuiger) ranthropomorphiën”’ vinden (dat is nu en dan nog meer overeenstemming met den menschelijken bouw) evenzeer, als wij nu van den mensch „theromorphiën’”’ kennen. Doch welke bijzonderheden bieden die strekspieren der anthro- poïde apen nog aan, als men oorsprong, ligging, samenhang en aanhechting nauwkeuriger beschouwt ? Grariorer beschrijft het stelsel der bijkomende of eigene vingerstrekspieren, ais wextenseur latéral” (zich zijdelings met hare pezen bij die des algemeenen buigers voegende). De be- naming van weigen” strekspier schijnt hem verwerpelijk, en hij geeft daarvoor zijne gronden op. Waar is het, dat die laterale, bijkomende, strekspieren zich door groote variabiliteit kenmer- ken, zoodat bij diersoorten van hetzelfde geslacht de toestand zeer uiteenloopt, en zelfs bij dezelfde diersoort een neigen” strekspier van een vinger er nu eens wèl is, dan eens nict. Wij zagen ook vroeger hoezeer de musculus indicator van den mensch (een der laterale van GraATIOLET, van het schuinsche stelsel bij den mensch) variëert, ja geheel ontbreekt. In de af- beeldingen van Grarrorer blijkt echter ten duidelijkste dat in den gewonen toestand, bij zijn Chimpansé, de geïsoleerde exten- VERST. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DERL XIV. 11 (150) ralis genoemd wordt. Bij de ferae is een duidelijk stelsel van tweederlei strekspieren aanwezig, waarvan het eene (met het schuinsche steisel van den mensch overeenstemmende) onder ande- ren als extensor indicis en pollicis proprius duidelijk gescheiden optreedt. Voor mijn doel is van beteekenis: de bij cuvrer (l. ce. p. 449) die zeker niet vermoedde, dat zijne beschrijving als steun voor Darwinistische beweringen zou gebruikt worden, voorkomende opmerking : „Dans l'ours il (lextenseur propre de Vindex) est réunie à lextenseur du pouce.” Wij zagen reeds vroeger, dat srRAUSS-DÜRCKHEIM, onder de ferae ook aan de kat een eigen duimstrekker toekent en af- beeldt. Leest men de beschrijving, dan is het of zij ontleend is aan een handboek der menschelijke ontleedkunde. Ik neem haar, kortheidshalve, niet in haar geheel over, maar moet mij toch verheugen, dat ik het einde hier kan mededeelen (blz. 867): „Il se détache souvent du bord externe de ce tendon une branche qui se développe en aponévrose en s'appliquant tout le long du stethos *) et se termine À la phalangéole de index ou elle se fixe.” De vreugde over deze beschrijving wordt niet minder, wanneer men verder van den musculus indicator leest (zelfde bladz.): #Ses fibres s’'insèrent sur un tendon terminal fort gréle, qui s'engage dans une coulisse spéciale du ligament armillaire, à côté de celle du long extenseur du vouce; et souvent les deux sont réunies en une seule.” De pezen der beide spieren zijn verder ook bij den hond nog peesvliezig met elkander verbonden. Naar de opgave van LEISERING j): wbegleitet seine Sehne (die van den strekspier van eersten en tweeden teen) die Sehne des gemeinschaftlichen Zehenstreckers, kreuzt sich mit ihm, und geht mit einem sehr dünnen Schenkel an die erste, mit eizem stärkeren an die zweite Zehe.”” (bladz. 23). — Zoo beschrijft ook crauveaAuS$) de be- *) Hier behoort opgemerkt te worden, dat de schrijver, om het tot verwarring leidende onderscheiden der ossa metacarpi naar de getallen-orde te vermijden, naar een eigen nomenclatuur het O. M. van den duim stathhos noemt en zóó naar de gewone volgorde der klinkletters, spreekt van stethos, stithos, enz. tT Vebersicht der Skeletmuskeln des Handes, von Dr. LeiseriNeG, Professor an der Kön. Thierarzneischule zu Dresden. 1869. $) Traité d'anatomie comparée des animaux domestigues, par A. CHAUVEAU, avec la collaboration de Ss. ARLOING. Paris 1870. (151) doelde spieren bij den hond als: weonfondus, et n'existant qu’à état de vestiges chez les autres animaux (domestiques). Evenzeer stemt met mijn heuristisch beginsel overeen dat, volgens BiscHorr (l. c. S. 285) bij Pithecia hirsuta de extensor indicis proprius „pgemeinschaftlich ist mit dem Extensor pollicis longus.” Zoo komen wij tot de Simiae anthropoides waar de lange duimbuiger de reeds vermelde bijzonderheden aanbiedt, welke tot zulke ver strekkende beschouwingen aanleiding gaven. Gemakkelijker is de toestand der ons hier bezig houdende strek- spieren te omschrijven. De hoofdzaak is gezegd als men dien noemt: geheel als bij den mensch. Maar de bijzaken, de bijzon- derheden, zouden voor mijn doel belangrijker kunnen zijn dan de hoofdzaak. Ik bedoel niet alleen de geoorloofde vraag wat er van anomaliën en variëteiten aan het licht zou komen, als er eens een geneeskunde der anthropoïde apen bestond, en ten behoeve daarvan eens even vele Orangs; Chimpansé’s en Gibbons ontleedkundig waren onderzocht als lijken van menschen. Zeker zouden wij (waarschijnlijk ook wel voor den ranthroponomi- schen’ langen duimbuiger) vanthropomorphiën”’ vinden (dat is nu en dan nog meer overeenstemming met den menschelijken bouw) evenzeer, als wij nu van den mensch wptheromorphiën’”” kennen. Doch welke bijzonderheden bieden die strekspieren der anthro- poïde apen nog aan, als men oorsprong, ligging, samenhang en aanhechting nauwkeuriger beschouwt ? Grarrorer beschrijft het stelsel der bijkomende of eigene vingerstrekspieren, als wextenseur latéral” (zich zijdelings met hare pezen bij die des algemeenen buigers voegende). De be- naming van eigen” strekspier schijnt hem verwerpelijk, en hij geeft daarvoor zijne gronden op. Waar is het, dat die laterale, bijkomende, strekspieren zich door groote variabiliteit kenmer- ken, zoodat bij diersoorten van hetzelfde geslacht de toestand geer uiteenloopt, en zelfs bij dezelfde diersoort een neigen” strekspier van een vinger er nu eens wèl is, dan eens iet. Wij zagen ook vroeger hoezeer de musculus indicator van den mensch (een der laterale van GrArroLET, van het schuinsche stelsel bij den mensch) variëert, ja geheel ontbreekt. In de af- beeldingen van Grarrorer blijkt echter ten duidelijkste dat in den gewonen toestand, bij zijn Chimpansé, de geïsoleerde exten- VERS. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEKL XIV, hf (152 ) sot proprius pollicis et indicis precies liggen als bij den mensch en dat ook de overige duimspieren geheel overeenstemmen. Wat beteekent nu zulk een stelsel van afzonderlijke beweegorganen voor den duim wentrainé dans les mouvements communs, et sans aucune liberté’? Grarrorer zegt er ons niets van; maar waagt eene poging, na eerst door zijne nomenclatuur-verandering de beteekenis van eigen strekkers van vingers verminderd te hebben, om den eigen duimstrekker geheel van den troon te stooten, daar die spier (l. ce. p. 165) wgrâce À l'absence d’un extenseur direct àÀ peu-près’’ in de richting der as van het eerste duim- lid zou liggen. Er gaat een bespiegeling over parige en onparige vingertypen vooraf, wier onbeteekenenden en neveligen inhoud ik onmogelijk kort kan weêrgeven, maar waaruit zou moeten volgen, dat een pees van de algemeene strekspier eigenlijk ín de as van het kootje ligt; de bijzondere zijn dan wlatéraux ”. Hier echter „grâce à l'absence”, etc. ... — De gansche voor- stelling der ligging van de spier is onjuist, de gansche op- vatting is verward en gewrongen. En wat beteekent dat „grâce àÀ l'absence d'un extenseur direct”? Is het niet alsof er, tegen- over den toestand bij den mensch, iets bijzonders in gelegen is? Ik weet wel, dat taalkundig erarrover dat juist niet zegt, maar voel mij toch gedrongen op te merken, dat de mensch evenmin heeft wat GRATIOLET, zonderling genoeg, noemt ween extenseur direct”; wat dan wel een strook van den algemeenen vingerstrekker zal moeten beteekenen. De uitkomst is dus dat, wat de strekspieren betreft, de vin- gers der anthropoïde apen zijn gebouwd, als waren zij tot de meest zelfstandige bewegingen, en de grootste kunstvaardigheid geroepen. Wie nu aanneemt dat, na de op zich zelve staande scheppende ideën der apen-handen, opzettelijk en doelmatig het spierstelsel van de menschelijke hand — in verband met, of door de gansche idée directrice der meuschvorming — bedacht is, moet tevens aan dien formeerenden invloed de schalksche eigenschap toekennen de strekspieren der handen van apen en menschen — voor zoo hemelsbreed verschillende doeleinden bestemd — opzettelijk in te richten als kon door uiterst kleine wijzigingen, door het gebruik zelf, de eene uit de andere voort- komen. Ontleedkundigen, die in waarneming of redenering geen | (153) ‚ misslagen begaan, moeten naar ’t mij voorkomt toestemmen dat alles pleit voor een geleidelijke ontwikkeling der menschenhand en die der apen uit een gemeenschappelijken stam. De hoogste menschelijke intelligentie, die een apenhard alleen voor het grij- pen van takken en plukken van vruchten wilde inrichten, zou den bouw waarschijnlijk eeuvoudiger maken; terwijl zij, ter be- reiking der hoogste doeleinden, de menschelijke hand allicht meer verschillend van die van den Chimpansé en — doelmatiger zou hebben georganiseerd. Na al het aangevoerde meen ik de volgende vier stellingen te mogen neêrschrijven : 19. Het rechte en schuinsche stelsel der vingerstrekspieren van den mensch komt in aanleg overal voor; en van de lagere tot de hoogere zoogdieren in verband met de ontwikkeling van vingers (en teenen) tot steeds hoogere en zelfstandiger ontwik- keling. | 20, In de hoogste zoogdier-orden (bij den aap en den mensch) worden de musculus indicator en extensor pollicis longus (twee voorname vertegenwoordigers van het oorspronkelijk algemeene stelsel der schuinsche vingerspieren) meer en meer zelfstandig. 30. Bij mindere zelfstandigheid van den duim is er vooral tusschen de pezen der twee laatstgenoemde spieren nog samen- hang, die bij den mensch eerst geheel ontbreekt. 40. Als een atavisme komt nu en dan, behalve een groep van andere variëteiten van den musculus indicator, weder een samenhang van zijne pees met die van den extensor pollicis longus voor. De eerste twee punten mag ik voor genoegzaam opgehelderd houden, even als het vierde weinig toelichting behoeft; vooral niet indien het blijkt, dat zelfs nog bij lagere apen, misschien ook nog bij de anthropoïde, meer peesachtige samenhang tusschen duim- en wijsvingerpees is dan bij den mensch. Voorste ledematen van Gorilla's of Gibbon's staan iemand niet dagelijks ten dienste, en uit de beschrijvingen en afbeeldingen van BISCHOFF, GRATIOLET enz blijkt niet duidelijk. hoe in het bedoelde opzicht, de toestand der pezen bij de hoogste apen is. 11 Daarentegen kon ik door de welwillendheid van ons medelid HOFFMANN, de voorste ledematen van den Potto en van Cerco- pithecus cynomolgus ontleden, en zóó mij ook een zelfstandig oordeel vormen over de bijzonderheden in handboeken en mo- nographiën omtrent de overige spieren van de voorste ledematen der apen vermeld. Het bleek mij nu bij Cercopitheens Cynomolgus ten duide- lijkste, dat daar, waar de vingers voor eene geïsoleerde beweging wel geschikt zijn, maar toch door de leefwijze van het dier meer gemeenschappelijk bewogen worden, de pezen der alge- meene strekspier veel meer dan bij den mensch samenhangen, en als het ware eene peesvliezige uitbreiding vormen, in welke de vier pezen als dikkere, meer zelfstandige strooken voorkomen. Terwijl bij de anthropoïde apen het schuinsche vingerstrekker- stelsel, even als bij den mensch, tot afzonderlijke spieren ont- wikkeld voorkomt, zoodat een extensor pollicis et indicis geheel zelfstandig bestaan, is bij Cercopithecus de toestand nog een minder gedifferentieerde. Im mijne praeparaten vind ik het vol- gende: de extensor communis onts;ringt, even als bij den mensch, van den buitenknokkel van het opperarmbeen, en vormt een evenwijdig aan de leneteas van den voorarm verloopend spier- lichaam, dat boven het handgewricht in een pees overgaat, welke in een koker van het ligamentum armillare bevestigd wordt, waarna de zoo even vermelde peesvliezige uitbreiding op den hand- rug tot stand komt. Bij het spierlichaam voegt zich gedurende zijn loop langs den voorarm een niet minder sterke spier, die langs de naar de as van den voorarm gekeerde vlakte der ulna en van het lig. interosseum ontspringt, en met schuinsch naar de eerste spier verloopende vezels zich boven het handgewricht ovder haar schuift, en zich dan gedeeltelijk met haar verbindt. Een geheele versmelting vindt echter niet plaats; men ziet dat schuinsche spierstelsel ún de pezen voor den wijsvinger en voor den duim overgaan, welke afgescheiden van de pezen van den algemeenen strekker verloopen. Vooral die voor den duim blijft, wegens zijn divergeeren naar de duimzijde geheel zelfstandig. Trekt men de laatste eensdeels, het peesvliezige blad van den alsemeenen vingerstrekker anderdeels in dwarse richting aan, dan ziet men dat zij door eene dunne peesvliezige uitbreiding met (155) & elkander samenhangen, boven welke de eindtakken der opper- vlakkige huidzenuwen verloopen. Tos bindweefsel, dat bij den mensch die streek inneemt, komt daar zeer weinig voor. Hoe de toestand der beschreven deelen bij de anthropoïde apen is, kan ik, zooals ik reeds zeide, niet nauwkeurig opge- ven. Het is echter voor ons vraagstuk betrekkelijk onverschil- lig, of er door nog meer zelfstandig worden der pezen van musculus indicator en extensor pollicis longus een meer men- schelijke toestand bestaat, dan of deze nog meer zich als bij Cercopithecus voordoet. Eén punt teeken ik nog hier ter loops aan dat, naar ik meen: nog niet opzettelijk nagegaan is: dat namelijk de schuinsche diepere laag van de vingerstrekkers bij Cercopithecus cynomolgus in den koker van het ligamentum armillare met dien koker, en met de banden van het handgewricht daaronder, door sterke strooken samenhangt, waardoor het waarschijnlijk wordt, dat de spier ook tot de strekking der geheele hand meéwverkt, terwijl zij duim en wijsvinger uitstrekt. In de laatste richting kan de spier zich blijkbaar nog verder „differentiëeren’’, en vinden wij haar bij de anthropoïde apen veel verder gevorderd. Van de twee andere vertegenwoordigers van de schuinsche of diepe laag der vingerstrekspieren, den musculus extensor pollicis brevis en abductor longus heb ik, kortheidshalve en omdat zij met de door mij waargenomen anomalie van den musculus in- dicator niet direct in verband staan, geheel gezwegen. Die spieren in aanmerking nemen zou in mijne beschouwing geen verandering brengen. Ik vermeld alleen nog dat zij bij Cerco- pitheeus goed ontwikkeld voorkomen, en reeds veel zelfstandiger zijn dan de musculus extensor pollicis longus en indicator. De vraag, welke ik mij gesteld had, meen ik hiermede vol- doende beantwoord te hebben. Dezelfde grondvormen der vin- gerstrekpieren worden overal aangetroffen, en de theromorphiën van den mensch, ook de door mij waargenomene, vinden daarin hare verklaring. De tweede vraag, welke na de eerste van zelf opkomt: kan men in de physiologische eigenaardigheden der diersoort de aanleidingen vinden, waardoor hetzelfde materiaal (-158) in verschillende, bepaalde, slechts binnen de grenzen der stam- verwantschap nu en dan variëerende, vormen tot ontwikkeling komt, ligt buiten mijn bestek. Zij vormt een moeielijk maar aantrekkelijk onderwerp voor nasporing. Er zou in de eerste plaats orde en licht moeten gebracht worden in den chaos der meeningen omtrent de zoogenoemde homologie der voorste en achterste ledematen. Wanneer men weet dat heden ten dage nog op schijnbaar deugdelijke gronden kan verdedigd worden dat de spieren, die zich aan de knieschijf vasthechten oorspron=- kelijk overeenstemmen met de spieren die den voorarm buigen (ALBRECHT), terwijl bij den eersten oogopslag de knieschijf en het oleeranon humeri volkomen overeenkomstige deelen schij- nen te zijn, om van andere merkwaardig verschillende denkbeel- den te zwijgen, is het duidelijk welk eene duisternis hier nog heerscht. Gesteld dat men in dit opzicht op vasten bodem stond, dan zou vervolgens de belangrijke handbeweging, welke als pro- en supinatie bekend Is, in de nederdslende orde der zoogdieren moeten worden bestudeerd. [iet mechanisme van radius en ulna de stand van het os humeri en zijne brein-verwarreude zooge- noemde rtorsie’’, zouden tot klaarheid moeten komen, en — de genetische beteekenis van de twee stelsels van vinger strek- spieren, het rechte en schuinsche, zoude in nog veel helderder licht verschijnen, dan ik er, bij mijne beperkte beschouwing op kon laten vallen. De musculus supinator brevis, de merkwaar- digste der schuinsche voorarmspieren, van welken ik in het gei heel geen gewag maakte, omdat hij wel met de beweging der | geheele hand, maar niet met die der vingers in verband staat, zou dan te samen met de door wij beschouwde vingerstrekkers en met de overige, bij den mensch of de lagere zoogdieren . meer of minder zelfstandig voorkomende, uit allengs zich ont- wikkelende bijzondere bewegingen der voorste ledematen, moeten worden afgeleid. Het zou dan van zelf ook blijken, dat zij meer en meer schuinsch moesten gaan verloopen, tegenover de evenwijdig aan de voorarm-as blijvende spieren. Utrecht, Januari 1879. (157) Aanmerking. Niet onbelangrijk voor het vraagstuk van den invloed dien het gebruik der deelen ‘en zóó gewoonte en erfelijkheid) op bijzonderheden van vorm en bouw heeft, schijnt mij het feit, dat aan mijne eigen rechterhand de anomale peesstrooken eerst na de ziekte van de hand en den arm tot die sterke ontwikke ling kwamen, welke zij nu hebben. De ankylose van den pols en de adhaesiën van de strekspier-pezen onderling, en met de omringende deelen (langs die van den extensor pollicis longus is boven het polsgewricht een lang lidteeken gebleven, na de incisie, welke den etter uit de peesscheede moest ontlasten) riepen natuurlijk gewijziede mechanische voorwaarden voor de werking der strekspieren in het leven. Dat daaruit nu een sterker worden van mijnen musculus indicator en een krachtigere werking op de bestaande, maar weinig ontwikkelde strook naar den duim volgen moest, kan ik niet wiskundig aantoonen, maar is zeker in het algemeen zeer begrijpelijk. Thans is die strook een formeel rond peesje geworden, dat door den indicator krachtig gespannen wordt bij strekking, zoowel van het eerste als tweede duimlid; zoodat die spier den verzwakten extensor pollicis lon- gus zeer te hulp komt. Zoo vloeien, waar onze kennis en ons inzicht volledig zijn, teleologische beschouwing en causaal-gene- tische verklaring samen; of wordt de eerste door de tweede overbodig. W.K. VERKLARING DER AFBEELDING. A. Musc. extensor pollicis longus. B. Muse. indicator. De algemeene vingerstrekspier, is, om haar zichtbaar te maken, ter zijde geirokken. C. Pees van den musc. extens. carpi radial. long. DE GEMEENSCHAP DER ADEREN AAN DE RUGVLAKTE VAN DEN DUIM MET DEN ADERBOOG IN DE DIEPTE VAN DE HANDPALM, EN IETS OVER DE RUGSLAG- ADEREN VAN DEN DUIM, DOOR W. KOSTER. Met eene plast. Terwijl ik meer nauwkeurig dan gewoonlijk de streek tusschen de ossa metacarpi van duim en wijsvinger onderzocht, met het oog op den samenhang tusschen de duim- en wijsvingerpezen, troffen mij een paar bijzonderheden, welke ik hier kort wensch mede te deelen. Aan eene hand waar het slagaderstelsel met roode, het ader- stelsel met blauwe stof gevuld was, zag ik, na het blootleggen van de peesvliezige uitbreiding, welke tusschen os metacarpi van duim en wijsvinger uitgespannen is, eene door BRAUNE’s mono- graphie bekende sterk gevulde ader het peesvlies doorboren, en zóó naar de handpalm gaan. De doorborende ader wordt, als zij geheel vrij gepraepareerd is, op eene eigenaardige wijze door een scherp geteekenden, zichtbaren en voelbaren halvemaanswijzen rand der opening in het peesvlies van boven omgeven, zoo als de hierbij behoorende afbeelding voorstelt. Bij het gewone praepareeren der vingerpezen en van den musculus interosseus externus primus zal de samenhang tusschen musculus extensor pollieis longus en indicator, als die slechts zwak ontwikkeld is, zeker niet in het oog vallen. Ik deelde in de voorafgegane bijdrage reeds mede, dat ik dien echter bij W. KOSTER ADEREN VAN DEN DUIM. innn, Vana emg, pas VA Was VERSL. EN MEDD. AFD. NAT. Il D! XIV. (159 ) het nauwkeurig doorzoeken van het bindweefsel en vet (het ‚ wegpraepareeren der zoogenoemde fascia superficialis) tot nu toe nog niet aantrof, behalve in het vroeger vermelde geval. Is nu de streek tusschen het os metacarpi van duim en wijsvinger van bindweefsel bevrijd, en liggen de pezen van den musculus extensor pollicis longus en die van den wijsvinger geisoleerd, dan wordt over den masculus interossens externus primus eene peesvliezige uitbreiding aangetroffen welke, bij van elkander ver- wijderden duim en wijsvinger, driehoekig van vorm is. Bij het maken van een spier-praeparaat wordt uit den aard der zaak daarop niet verder gelet, maar dat zoogenoemde diepe blad der fascla (HENLE's Muskellehre, S. 256) even als de overeenkom- stige vliezen tusschen de overige ossa metacarpl door het mes verwijderd. © Doch ook bij het praepareeren der oppervlakkige zenuwen en aderen in die streek schijnt men tot nu toe aan de bijzonderheid van het peesvlies tegenover de doorborende ader geen nadere aandacht te hebben geschonken. Dat er dergelijke communiceerende adertakken tusschen hand- rug en handpalm zijn was een bekend feit, en wordt afgebeeld. in de uitvoerige monographie over de aderen van de hand van BRAUNE *). Im die monographie wordt {S. 13) ook de sterke gemeenschaps-tak, waarop ik hier het oog heb, tusschen vena eephalica pollieis en den aderlijken boog in de diepte der hand- palm, vermeld, maar, naar het mij voorkomt, onvoldoende be- schreven en afgebeeld. De eigenaardige vorm der opening in het peesvlies wordt niet vermeld; terwijl nader onderzoek daaren- boven leert dat de ader niet alleen naar den handpalmboog gaat, maar zich ook met de venae radiales profundae verbindt. __ Na de gewone beschrijving van het adernet van den duim, en van den loop der vena cephalica pollicis gegeven te hebben, zegt BRAUNE: „Diese Vene (cephalica pollicis) nimmt stets in dem ersten Interstitium interosseum eine starke Vene vom tiefen Hohlhandbogen (dat is de in BRAUNE's platen gebrekkig aangeduide, in mijne afbeelding aangewezen doorborende tak) auf, und findet wahrscheinlich in der wtabatière’’ einen die ») Die Venen der menschlichen Hand. Bearbeitet von WILHELM BRAUNE und ARMIN TRÜBIGER. Mit vier Tafeln in photographischem Lichtdruck. Leipzig 1873, (159) het nauwkeurig doorzoeken van het bindweefsel en vet (het wegpraepareeren der zoogenoemde fascia superficialis) tot nu toe nog niet aantrof, behalve in het vroeger vermelde geval. Is nu de streek tusschen het os metacarpi van duim en wijsvinger van bindweefsel bevrijd, en liggen de pezen van den musculus extensor pollicis longus en die van den wijsvinger geisoleerd, dan wordt over den masculus interossens externus primus eene peesvliezige uitbreiding aangetroffen welke, bij van elkander ver- wijderden duim en wijsvinger, driehoekig van vorm is. Bij het maken van een spler-praeparaat wordt uit den aard der zaak daarop niet verder gelet, maar dat zoogenoemde diepe blad der fascia (HENLE'’s Muskellehre, S. 256) even als de overeenkom- stige vliezen tusschen de overige ossa metacarpi door het mes verwijderd. ° Doch ook bij het praepareeren der oppervlakkige zenuwen en aderen in die streek schijnt men tot nu toe aan de bijzonderheid van het peesvlies tegenover de doorborende ader geen nadere aandacht te hebben geschonken. Dat er dergelijke communiceerende adertakken tusschen hand- rug en handpalm zijn was een bekend feit, en wordt afgebeeld in de uitvoerige monographie over de aderen van de hand van BRAUNE *). Im die monographie wordt {S. 13) ook de sterke gemeenschaps-tak, waarop ik hier het oog heb, tusschen vena eephalica pollieis en den aderlijken boog in de diepte der hand- palm, vermeld, maar, naar het mij voorkomt, onvoldoende be- schreven en afgebeeld. De eigenaardige vorm der opening in het peesvlies wordt niet vermeld; terwijl nader onderzoek daaren- boven leert dat de ader niet alleen naar den handpalmboog gaat, maar zich ook met de venae radiales profundae verbindt. _ Na de gewone beschrijving van het adernet van den duim, en van den loop der vena cephalica pollicis gegeven te hebben, zegt BRAUNE: „Diese Vene (cephalica pollicis) nimmt stets in dem ersten Interstitium interosseum eine starke Vene vom tiefen Hohlhandbogen (dat is de in BRAUNE’s platen gebrekkig aangeduide, in mijne afbeelding aangewezen doorborende tak) auf, und fudet wahrscheinlich in der wptabatière’' einen die ») Die Venen der menschlichen Hand. Bearbeitet von WILHELM BRAUNE und ARMIN TRÜBIGER. Mit vier Tafeln in photographischem Lichtdruck. Leipzig 1873, (160 ) Strömung befördernden Saugapparat, gebildet durch die bei der Erhebung des Daumens stark vorspringenden Sehnen.” Deze voorstelling is niet geheel helder en naar het mij voor- komt minder juist. Het is duidelijk dat de strekpees van den duim, de vena cephalica pollicis, die haar kruist, zal samen- drukken. Dat geschiedt stroomopwaarts van de zoo even ver- melde groote gemeenschaps-ader. Daardoor komt juist nu deze sluis in werking, en wel door het eenvoudigst en doelmatigst mechanisme. Door dezelfde afvoering en strekking van den duim toch, welke den bloedstroom hooger op in de vena cephalica pollicis belemmert, wordt een aspiratie van bloed in de gemeen- schaps-ader teweeggebracht. Men kan zich daarvan gemakkelijk overtuigen. Als men, bij niet kunstmatig gevulde aderen, de vena communicans praepareert en doorsnijdt boven het peesvlies ziet men, bij aftrekken van het os metacarpi pollicis, luchtbellen in de vena dringen; en drukt men den duim tegen den wijs- vinger dan dringen bloed en luchtbellen naar buiten. De spanning van het peesvlies, en de vasthechting van den ader- wand aan de door mij afgebeelde opening zal daarbij uit den aard der zaak, niet zonder beteekenis zijn. Voor den gemak- kelijken afvoer van bloed bij de zoo uitgestrekte bewegingen van den duim, is dus zeer doelmatig gezorgd. Bij de strekking, welke den stroom in het gebied van de vena cephalica bemoeie- lijkt, wordt tegelijk de baan naar den diepen handpalmboog gemakkelijker en ruimer. Het is duidelijk dat deze voor de voorstelling eenvoudige teleologische beschouwing, door eene causoaal-genetische kan ver- vangen worden; minder moeielijk dan mijne poging om voor de inrichting van het strekspier-stelsel der menschelijke vingers eene genetische verklaring te vinden. Nog verdient vermelding dat door dezelfde opening waardoor de gemeenschaps-ader gaat, standvastig een takje der arteria radialis naar de oppervlakte komt. De arteria radialis loopt hooger in den hoek tusschen de twee ossa metacarpi naar de handpalm, en geeft dan, zooals bekend is, de rugslagader of slagaderen voor duim en wijsvinger af. In de nomenclatuur van HENLE zijn dat de artt. metacarpeae dorsales; terwijl #. dan de art. radialis meer naar de handpalm toe, in twee eind- (161) takken, art. digitalis communis volaris priima en de art. meta- carpea volaris profunda laat uitloopen. Het komt nu voor, dat de bedoelde artt. metacarpeae dorsa- les door de beschreven opening in het peesvlies gaan, en geheel oppervlakkig verloopen. Of zij geven de standvastige kleine slagaderlijke takjes af welke naast de gemeenschapsader voorko- men, terwijl dan de eigenlijke artt. metacarpeae darsales van H. in het begin meer zijdelings en nog meer in de diepte liggen. Utrecht, Januari 1879. me an ee a VERKLARING DER AFBEELDING. A. Takgebied der vena cephalica pollicis. B. Slagadertakje dat te voorschijn komt uit de opening in het peesvlies waardoor de groote gemeenschaps-ader C. in de diepte dringt. De rand der opening in het peesvlies is door den teekenaar te veel voorgesteld alsof zij in de pees van den extensor longus pollicis overging. Hij moet er meer onder doorgaande worden gedacht. TE PB OVER DE INTEGREERENDE VERGELIJKING, DOOR D. BIERENS DE HAAN. 1. Het is bekend, dat de integreerende vergelijking, dat is de differentiaalvergelijking voor den integreerenden factor, in het bijzonder bij lineaire differentiaalvergelijkingen een eenvoudigen vorm aanneemt. Reeds vroeger zijn daaruit door mij eenige eigenschappen omtrent den integreerenden factor afgeleid; het kwam mij voor, dat in dit opzicht meer algemeen kon worden gehandeld. Deze uitkomsten zoowel van positieven, als van ne- gatieven aard, mogen hier volgen. 2. Zij in het algemeen de herleide, lineaire differentiaalver- gelijking der tweede orde die ook aldus kan geschreven worden dy Lidy Xo Noemt men den integreerenden factor voor deze laatste ver- gelijking gp, dan wordt de integreerende vergelijking dp Ade, Zo d X eee dx? Ade Mh ee of d p dp / el d Áo X, — Ki Ao Zg 7 VE Ì 2 22 er ad ed 2 Je Xa (1) waarvoor men ook schrijven kan zn p dp X3 XX; Ks Ae Ap — mA LR 2 iz, +? % x, (1e) of dp do OEE ih er De Lg ela 2 Xi ES | — 0, (17) of ook dp dp ZX Äz l d bo == A TT Ap eeh Kord == Oue (Te A7 Gete ig X7 Kal f ä en Al deze vergelijkingen (LI) tot (1°) zijn van denzelfden vorm als de oorspronkelijke differentiaalvergelijking (A). De factor Xs van het tweede differentiaalquotient is dezelfde gebleven; de factor X, van het eerste differentiaalquotient is negatief gewor- den: slechts de factor X, van de afhankelijk veranderlijke zelve is telkens door een meer of min zamengestelden vorm vervan- gen. Al naar omstandigheden kan de een of ander der vier vormen (Ì) tot (1e) voor de integreerende vergelijking te ver- kiezen zijn. 3. Ten einde eene betrekking op te sporen tusschen de beide veranderlijken „ en «, vermenigvuldige men de vergelijking (A) met q, en evenzeer de vergelijking (Ll) met /; dan geeft het verschil dezer produkten de) d p / d | in dje FN 10E in) i le TE + py 27 (7) ( 164 ) Nu is in den tweeden term md BK 8 À Batur ne) Vervolgens is de eerste term Py_ End do_ do 7 va ae dx def’ omdat de beide overige termen van dit laatste differentiaalquo- tient — — — — —- elkander vernietigen. de de ded 5 Men heeft dus slechts termen, die volledige differentiaalquo- tienten naar z vormen; en kan derhalve tot integratie overgaan. Deze levert ons dy dp A EE) + eri) =e ile an \ Indien men hierin voorloopig C==0 stelt, dan kan men door py deelen, en verkrijgt alzoo l dy Ì1 do Xi tr vAs ode AB oe waarin nu de veranderlijken gescheiden zijn; zoodat eene inte- gratie geeft Uit den vorm dezer waarde van den integreerenden factor volgt dadelijk, dat men den standvastigen factor C, zonder eenig EES ( 165 ) bezwaar kan weglaten, omdat deze toch niets kan af of toe doen tot de integreerbaarheid der differentiaalverge:ijking. Fn dus geeft ons de betrekking (c) eene eenvoudige waarde voor de verhouding tusschen y en gp; deze hangt dan alleen af van de coëfficiënten X, en X5, of liever van hunne verhouding, de coëfficiënt van ik in de vergelijking (A'). Is dus y bekend, T dan is p te vinden; maar omgekeerd, en dit is vooral merk- waardig, zoodra de integreerende factor p op eenige wijze be- kend is, wordt reeds daaruit rechtstreeks de integraal y in functie van X} en Xg gevonden. De functiebetrekking tusschen / en de coëfficiënt X, vindt men in de uitdrukking voor @ terug, want, zooals wij zagen, de verhouding tusschen y en o is van deze X onafhankelijk. 4, Maar er blijft ons evenwel nog na te gaan, of de voor- loopige onderstelling C == 0, van daar straks, wel geoorloofd is. Daartoe diene, alsg naar gewoonte de methode van de variatie der standvastigen ; dat is men onderstelle, dat in de vergelijking (e) de C} niet meer standvastig is, maar eene functie van z en y worde, en onderzoeke dan, of zij nog aan de vergelijking (5), hier liever aan de oorspronkelijk gegevene differentiaalver- gelijking (a), voldoen kan. Differentieer dus de uitkomst (c) twee malen achtereen u, dC d En en el Re oi) 4 2 os gn REM SERE By dy Xi d die, 2 ple ne Aaa eee dx? dr Xs Ty En Wanneer men beide deze vergelijkingen met © vermenigvuldigt, kan men de waarde van C)p uit (ec) invoeren. waardoor de C, zelve verdreven wordt. Bene eenvoudige herleiding, om de diffe- ( 166 ) rentiaalquotienten van deze C} in het tweede lid te brengen, voert dan tot het volgende XK do dy A BAREL Aare * Ze tr) ® de d2 0 dy dy-Xj d Xi Xi? ee a ran Tere CRO 7) = de la deX3 '“ de’ Xs Kn en hieruit volgt, met het oog op de termen van de vergelijking (a\ X. Ee Aa di ox ® EP jen | any xl: IP td | kT Pae Xa TJ + Xi do dC, Nu Helt 7, rk 2 ) Zoodra men nu deze termen in de vergelijking («) substitueert, Xi, — | dr vallen alle termen weg, die niet den factor e Ä2 bezit ten; zooals trouwens, naar den aard dezer methode, noodzakelijk is, omdat dan alleen die termen mogen overblijven, die de dif- ferentiaalquotienten van C} ten opzichte van # bevatten. Nu Xi —_f— dr kan men ook dien gemeenschappelijken factor e A2 weg- nemen; en dan blijft er, na deeling door X, 12C dod Kr dd Pip se gp, / De beide eerste termen van deze vergelijking vormen juist het (STOE 3 4 à 4 AC hi differentiaalquotient van de grootheid 2 re ten opzichte van z. 5 JC Wanneer men derhalve door deze q? ze deelt, hetgeen geoor- loofd is, dan komt er eindelijk ENDE ee î dx Het eerste lid levert weder een quadratuur, en wel eene be- kende; de integratie levert dan d (ee) = —= lC3 + [ien an dt EN Dd de p? waaruit verder Het eerste lid van deze vergelijking is eene volkomen differen- tiaal; het tweede niet, omdat aldaar functiën van p en van x tevens voorkomen; en dit is natuurlijk ongerijmd. Zelfs al voerde men de © uit de vergelijking (c) in, dan zoude men wel den exponentiëelen factor kunnen doen verdwijnen, maar men zoude verkrijgen Ode Wor waar nu het eerste lid wederom een volkomen differentiaalquo- tient is; doch het tweede de „ en de p bevat. Het eenige ge- val, waarin bij deze beide vergelijkingen de integratie mogelijk zoude worden, is dat, waarbij C3 == 0 genomen werd ; maar dan verkreeg men of (} == standvastige, of LC) == standvastige ; beide tegen de onderstelling strijdende. Het is dus aangetoond, dat in de vergelijking (c) de C, geene functie van # kan zijn, dus dat zij standvastig moet wezen. VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIV. 12 ( 168 ) 5. Wilde men beproeven, eene dergelijke betrekking als door de vergelijking (c) wordt uitgedrukt, voor den integreerenden factor ww van de oorspronkelijke differentiaalvergelijking (A) te verkrijgen, dan weet men nu reeds, dat men zal moeten hebben Xyw=ep; en derhalve, dat de vergelijking (c) hier zal moeten worden De integreerende vergelijking wordt in dit geval de d duw d d? lengde x mm WJ _ mmm Ee ae . X7 id | $ 2) d 2 + x de + rs) vd Even als boven, geeft ook hier het verschil van de differentiaal- vergelijking (A), vermenigvuldigd met w, en van y maal deze laatste vergelijking (1) dy d? wp dy dw Kwinte) 3 ACP te bz dw d Ee Vie de d d yl— Kje — mj | waarvoor men ook schrijven kan dy d? y 4 dy du d X3 wide) in (vir) Ap — dy dw\d dy dw d d? | Wedge | — v- Kg |Z 5 4 zr (vat % EW ERE da? ® b, of ook By def dy du d X, Sy) + lS Kp H 5 va) Er rd : 4 dj 5 EE RE tai) + wy rr nd . (LL) ( 169 ) Maar nu 3 dy dw d dy duw dax? En Bn 4 omdat de beide overige termen van dit differentiaalquotient elkan= der vernietigen; evenzeer is d d e(t | Sg gp de De beide eerste termen van de vergelijking (II,) vormen nu juist het differentiaalquotient van het produkt en de beide laatste termen dier vergelijking vormen ook te zamen het differentiaalquotient van een produkt, omdat d is; dit laatste produkt is dus wy x Te x) De vergelij- v king (IL) zelve wordt daardoor een volkomen differentiaal, en men kan ze dus rechtstreeks intfegreeren ; dit geeft dy dw d me Ne — mij A y el + WY x 5%) Ten einde hier de veranderlijken te scheiden, deele men door Xs wy: waardoor er deze fraaie differentiaalvergelijking komt 1 dy dw As ] a een | Xj = yde wde Xs he Derhalve kan men wederom integreeren, en verkrijgt alzoo 5 by — bw + [gtt 12 (170) die door over te gaan tot de exponentiëlen dadelijk de ver- wachte betrekking (d) oplevert. 6. Gebruikt men den integreerenden factor @p‚ zooals deze uit de betrekking (c) bepaald wordt, bij de vergelijking (A); of, wat tot dezelfde uitkomst aanleiding geven moet, voert men den integreerenden factor w uit (d) bij de vergelijking (A) in; zoo ontstaat de volgende differentiaalvergelijking en deze moet nu, naar de beteekenis van den integreerenden factor, eene volkomene integreerbare differentiaalvergelijking zijn geworden, dat is het eerste lid moet een volkomen difterentiaal- quotient zijn. Om het onderzoek omtrent dit punt gemakkelijker te maken, stelle men kortheidshalve want op deze wijze bevat het differentiaalquotient ten opzichte van « althans den eersten term van de vergelijking (B). Men heeft toch Xi Xi > dee % [Bees 1e Bd, Xa r x 7) das. Xs ai 5 De eerste term in het tweede lid is in zijn geheel gelijk aan de som der beide eerste termen van de vergelijking (B): men kan dien hier dus vervangen door den laatsten term van de vergelijking (B) met het omgekeerde teeken: dat is | Xi X el Xo % [Ze laps P) [aee, dy 2 Xo ze 2 1 |= 9 Ned ok dz z e +e ar Herde |\ze z (4) Pe ETA) Wanneer men deze uitkomst door de waarde van z uit (3) deelt, 5 ere dan valt de factor el Ä2 weg: en er komt Le kr beo (dee zde yde z\an) ine jk za ©) Het eerste lid dezer vergelijking kan men integreeren, en ver- krijgt alzoo, met behulp van de onderstelling (B), z [sta Äj dy IZmely=l===l 2 a Id UL). de y de 5 Oe 5) Maar het tweede lid van (5), men ziet zulks dadelijk op het oog, kan nimmer een volkomen differentiaal worden; kan dus nimmer geïntegreerd worden. 7. Derhalve is hetzelfde oordeel te vellen omtrent de diffe- rentiaalvergelijking (B) zelve. Men zoude dit reeds hebben afgeleid uit de vergelijking (4). Immers het eerste lid is eene volkomen differentiaalquotient : en het tweede lid kan zulks nimmer worden, omdat het hoog. d ste differentiaalquotient dat aldaar voorkomt, B namelijk, niet % meer in lineaire vorm gevonden wordt, maar als tweede macht verschijnt. Men merke ook op, dat de differentiaalvergelijking (B), zooals zij daar ligt, niet meer lineair is, dewijl door de vermenigvul- diging met den integreerenden factor p, een nieuwen factor u is ingevoerd; zij is dus van den tweeden graad geworden. Men ziet dus dat, hoe eenvoudig ook de betrekking (ec) tus- schen den integreerenden factor p‚ en de integraal 4 der lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde ook gebleken is te zijn; deze evenwel niet tot eene integraal voert in het alge- meene geval. Wederom een bewijs, dat de lineaire differentiaal- vergelijking der tweede orde niet algemeen te integreeren is; en wel een zeer sprekend bewijs, omdat het uit de algemeene beschouwingen omtrent den integreerenden factor werd afgeleid; (172) en er van dezen kant bij deze beschouwingen wel het meeste _ heil te wachten viel. 8. In eenige bijzondere gevallen vindt men eenvoudige uit” komsten. 10. Zij A= Ale —e}, Xj = Be —a) dus de differentiaalvergelijking (A) d° 1 B bt Es Rik — (&— a) ad en Dl — 0, da? A de Alr—ar dan wordt hier de (c) B B IP (raped on (ape tl Pek P — eÂ(b—ak1) k/ Deze geldt echter niet voor het geval dat == a—l is, en dat de vergelijking dus wordt dy B d X id 0; dx Als —a) da 4 (x—a)? maar nu vindt men veel eenvoudiger B d B 5 Íz cn Pr een 5 En Aaa A =(e—o)Á, y P.Zij Apel, Hi Bet), dan verkrijgt de differentiaalvergelijking (A') den vorm PI dhr Me za FT AleBpde | Ae (ef) S= 0% terwijl de betrekking (c) hier wordt Íï TONE: 1 PJ Alane, Abd) (e—BL y (173) Maar ook deze geldt wederom niet, zoodra &==1l is: in dat geval wordt de differentiaalvergelijking dy B dy Aen de? ° Ale-B)de Ala—B)(e—a)e en de betrekkingsvergelijking Be toe RS a , de en (w—B)P:4, y 80,Zij Apr (ef, ABe Nef, zoodat onze differentiaalvergelijking (A) wordt dy PS: dy Zo y TENT Zen der T Ale —e)(e—B)de | A(e—a)t(af) en de vergelijking (c) evenzeer mare operate Ts  (ee) (a) — Aaf \z-ae oz) y | Ll te EE —e af et Hier is nu het geval van uitzondering ( == «: dan wordt voor- eerst de differentiaalvergelijking dy B dy Ee Ae Loy A (a—a)e ® waarin nu kortheidshalve a + 5 ==e is genomen, zooals klaar- blijkelijk geoorloofd is. Dan wordt de betrekking in dit geval IE dy B p A (z—a)? A (ra), im mm É niet meer eene stelkundige functie, als zoo even. (174) 40, Zij ten slotte nog Zj Alea (Bh en A= Berat ele). Hierdoor verkrijgt de differentiaalvergelijking (A') den vorm By B (@-r). dy Zou ee PW RIEN A TV en 0: der | A (aa) (e —f) d a  (aa)? (w—6) en daarbij behoort de betrekkingsvergelijking (c) es ED ie diemen tn deet ed A —a) (ef) Aaf \aa vff J Bl Bien {la — 7) Ue —a) + (y —B) Ue —B)} zl Sihr. ZEE este) SEN (ee) SATE, Deze laatste evenwel geldt niet meer, zoodra a ==? is; dat is, wanneer de differentiaalvergelijking wordt dy Bey) dy Te Äoy en dax? A (a—a)? dx A (2 —a)° kes il waar even als boven voor a +- 5 de c mag worden genomen. Maar nu verkrijgt men voor de betrekkingsvergelijking den nieu- wen vorm B (« — Bait EE PO D qa [il + 7) de Pel Ales) — JA \r—a (v—e) Ln Kl in Vee =(e—a)Î e Axa ite +5 —ef TEE 9. Beproeven wij nu hetzelfde te onderzoeken bij eene lineaire differentiaalvergelijking der derde orde, in den herleiden vorm 375? nn + WAR waarvoor men nu schrijven moet (175 ) By Ay, Ady X id he , . n « . B FES ON Td ge (B) ten einde daaruit de integreerende vergelijking voor den inte- greerden factor p op te maken dp Xd? prs d X, dp 5 d Á ô XK. de Xa zg |e=0-019 das Xode, \Xs EE de of wel dp …_d% d Xo\do REN B eK AN EN LK gra EDI Sda® ad" RIED. X|de A mr SZ" ER Vermenigvuldig nu de vergelijking (B) met p, en evenzeer de vergelijking (IIIe) met . Trekt men deze yrodukten van elkander af, even als in N, 8, dan is het verschil niet onder een inte- greerbaren vorm te brengen. Telt men ze daarentegen bij elkan- der op, dan verdwijnt weder de grootheid Xg en men verkrijgt 13 y dBg\ Kof dy BN est? s) + 5 da? BET Ake tz TE de amar ne) Omdat nu achtereenvolgens is d d° y d2p dy dep dp d? dy d? Ls fn dae \ de dax? de de dede? dede? de y dp d (dody\ zee Oe Ae d dy dp\ dy dp da e dz 4 De) dax da? dy dp dlp) =p — Ur (p 4) era, hannan ennnened (176 ) wordt nu vergelijking (e) df dy do d (dpdy Xs y dp Al er olan) tenen + Xd d Xo\ dp 0E X. de PC) eam waat E-grj=t0 Verder is nog de Hr GATE BIKE 0 Kid dE dy do R =nalR ar) RE el Edge), | de\X3 de X3 3 da dr X3 Tae Jae en hiermede wordt (/) df dy d a? d [dpdy Xs dy dp sl POP Jm sel bed fn os Ka Eindelijk heeft men Leloë dy eis _ Xd z(e dy hi Ore ein de Xs __Xsde Vie de de de de Xs’ juist de som van de derde en vierde termen der vergelijking (9). Dus wordt zij ten slotte d dy dp d [dpdy 7 le Tt) len) + Kol dy do d Ed +5 de 7) trilt gel =t die nu eene volkomen differentiaal is geworden. Integreert men haar, zoo komt er | Pte Kl CD RENEE le JT zel @ Pe de? dede Äs V de dp re de Ee (177) waar men even als boven, de willekeurige standvastige van de integratie nul heeft genomen. Maar zelfs dan is deze differen- tiaalvergelijking niet verder te integreeren, omdat er het produkt d d der twee differentiaalquotienten a en d: in voorkomt, d v Ten einde dit nog duidelijker aan te toonen, schrijve men voor de beide laatste termen en dy dp As de Ln E- zein af - X3 sa He ilk y° y\X3 dz X3 Ksdey vy\X3 de X3 art dl PI Reng Xe ALE En en Dee REN Xa p d „Zap Xs dae X3 9 Xs Ed Ken Xgd „A37 (A Aad X37 B an Kon Kd Kol ad Be A \Xs B Voeren wij dit bij de vergelijking (%) in, en deelen wij door py, zoo komt er 1, 1p 1dyldop En en 0 yd? pd? pydepde X3 Xagda Xyp Maar 1dy_d Un di? 1d Po_d/Ldp De a pda? do\gde) ye\def’ pda? do\pde) * p2\da) ” dan verkrijgt men d (ld l dp belden de)? 45 „(5 dl en de 7de) yder y\de p\de en Ez 0 T ydeode Xs Xs de p, 0% PE eene vergelijking, waarvan de onmogelijkheid om sommige ter- men te integreeren nog sterker uitkomt, (178 ) 10. Beschouwen wij nu de algemeene lineaire differentiaal- vergelijkingen van herleiden vorm; en wel na deeling door de coëfficiënt X, van het hoogste differentiaalquotient, en dus in den vorm dey Kordtly Kos dePy Xidy, Xo ern Derk TT —y=0..(C daa! Xe RE Xx, doet Xade FR 7 (6) De integreerende vergeliiking, die ter bepaling van den inte- greerende factor c, wordt nu, zooals men weet, dip Kai delg Xa? ha) d Xa) dop EE EE Ene a (ge ie dxa A dae! Ke da NS en Xa3 d Xa, [a=l\d Xi) dep +| RETE + 2 en X, deet, TET AT TE pne ET r WEE mm | IV Á anr, Karda Kes der A5 y (EV) Neemt men ook hier weder de som of het verschil der produk- ten, die men verkrijgt door (C) met p en (IV) met y te ver- menigvuldigen ; dan verkrijgt men ( da day 4 1) pe Zl, dal 4 dal) , dat gaa Ks Patel FP ize 5 eN) latie 22 de —2g d Kera EE 2, dae? Erle 1) de Xa Den 4) Nu is in het algemeen d del a ne dao) dy da a NE dy den TD de in RS a—l| en De iin a—l she ) de\ datt da Pe dez de dat drae Wanneer men deze herleidingsformulen overal toepast, ziet men gereedelijk, wat er gebeurt; hoe er, afgezien van hetgeen er in de vergelijking (4) overblijft behalve deze verschillen, die er in de vergelijking (&) voorkomen, juist door die vergelijking (%) produkten van differentiaalquotienten worden ingevoerd; tenge- volge waarvan de vergelijking geen integreerbaren vorm zal ver- krijgen. Bij « = 2 gelukte de herleiding voor het onderste d | ( 179 ) teeken, omdat namelijk in de vergelijking (%) de derde term tusschen de haakjes verdween. Bij a == 3 kwam dit niet meer voor; maar die term bleef bestaan. Al geraakte men dus ook bij het bovenste teeken, tot eene volkomene differentiaal, dit ge- schiedde slechts tengevolge eener bijzondere omstandigheid : daarom konde ook de komende niet lineaire differentiaalvergelijking der tweede orde niet meer geïntegreerd worden. Bij grootere waarden van a mislukt hier de geheele toepassing der methode. Wij verkrijgen dus wel eene witkomst, al zij het dan ook in negatieven zin, dat men namelijk langs den weg in N°, 3 bewandeld, niet verder behoeft te zoeken naar eene betrekking tusschen de integraal y en den integreerenden factor p,‚ voor lineaire differentiaalvergelijkingen van hoogere orden. BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS DER WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN IN DE NEDERLANDEN. DOOR D. BIERENS DE HAAN, N°, XVIII. MARTINUS CAROLUS CRESZFELDT. 1. Onder de Rekenboeken, die in de zestiende eeuw in Duitsch- land verschenen zijn, bekleedde die van ApAM RIESE (== RIES, RIESZ) — geboren in 1492 te Staffelstein, en overleden als Bergbeambter te Annaberg in 1559 — eene voorname plaats. Hunne titels zijn in de onderscheidene uitgaven, 1518, 1522, 1527, enz. zeer verschillend: die van 1527 luidt „Rechnung auff der liynchen vnd Federn. Auff allerley Hand- thirung. Zum andern mal vbersehen, vnd gemehrt. AnnoMDXXVIL. — Gedruckt durch GABRIEL KANTZ. Deze rekening op lijnen of strepen moest dienen om de leer- lingen een duidelijk begrip te geven van de rekenkundige bewerkingen, en evenzeer om aan de onervarenen in die we- tenschap de moeite van veel denken te besparen en daarvoor — mechanische bewerkingen in de plaats te stellen. In latere tij- den is daaruit met veel wijzigingen het rekenraam ontstaan, zooals het op de scholen, ook thans nog, pleegt gebruikt te ‘worden. In Duitschland maakte deze methode grooten opgang. Riese Worker 07e dan (181 ) - ri vett út mir Ei di ke Ve” f id rn AN verbreidde haar zeker door zijne Rekenschool te Annaberg. Het was dan ook niet te bevreemden, dat zij door mij teruggevon- den werd in een oud rekenboekje van MARTINUS CAROLUS CRESZ- FELDT, oorspronkelijk in 1557 te Deventer uitgekomen. Daar dit echter mijns wetens het eenige hollandsche rekenboek is, waarin deze rekenwijze voorkomt, wil ik eerst eene beschrijving van dit boekje geven. 2. Het bedoelde boekje is oorspronkelijk te Deventer in 1557 gedrukt bij Derick vAN DER BorNp. Ik bezit daarvan een herdruk met den titel: ‚„Arithmetica. || Neecfeninge | Op den Linten onde Cijfer || ven na allerley Hantieringe. | Daer by een Boergereeckent Boecyz fen/ van RKoorne/ Wyn/ Botter on || Faergelt/ Op Deunentergdje Mater Eper || fel Gemichte onde Munte ll gheordiniert : || Dan volgt een vierkant raam, waarbinnen een portret van den schrijver; en waaromheen: „Doer Martinum ECarolum Cressfelt. — Fn fpden Nefenmeester — tho Deuenter, efc, — Anno Domini 1557.” Verder volgt: Ullen Coepluyden Zeer profptelick, |] Anno 1577. Het bevat vel A tot R met 268 bladzijden, 80, zonder paginatuur. De laatste bladzijde eindigt aldus: | „Öhedruct toe Neessl ll Dy my Derick Wplier | Ban Sanz ten || Nae °t Eremplaer/ twelc Shedruct waslltoe Deuenter bp Derick van ijden Borne.” In verso van den titel een vers „8Sthhardt Spreeft”’, waarin wordt gezegd, dat „®&onst, Wyshent, Lucht onde Eer, Lieffte oft Eruwe, Waerhept, Geredhtichept vinden” toegheslaten die Doet” ; maar ‚„Rummet ouergt die Yenningk her ghelopen, Sijn Woorten on Doeren hem altij open,” Op blz. A, 3 begint de Voorrede. „Den Borsicht [| tigen, Eerbaren ond Wyse [| Here) Borgemeis, tere on Naedt | Mannen/ der Render Srpe Unse Stadt || Denen: ter: Ontbiedef Martinus Car Il volug Creszfelt/ en liefhebber der | Srper Consten/ Biine frents || willige dienst tho || beworens”, waarin hij eerst den lof van de Arithmetica verkondigt, en dan blz. A, 6 vervolgt: (182 ) „„Dewple if dan Unno 1555, in degen Lande [| pergtmaelg gez fomen/ on gants nief inder boers || genoemde EConst/ op dege Lande Munte) Mazijte ofte Gewichte beschrieuen gewonden hebz bell So worde ick werorgafet ein Refenboecrf gants || fort on klaerlicken tho maectende/ vn doe Sodarllne8 met den Wercke vollenbracht/ wugte ick het ijniemant billicker Da uwer Boers. Cerb. Wpysh. il tho te Schryuen.” Het was vinder Werdstede ll der Drucerpe bHeruerdiget”, d. 1. waarschijnlijk in de stads-drukkerij. Die voorreden is ge- dateerd blz. A, 7 „Datum || Dauentriaef Anno M.D.Lvijf den 24 Junij.” Volgt bladz. A, 8,9. „Die Snholbdt desses || Neeckenboeckes”, die wij straks zullen nagaan; en bladz. A, 10, 1l „®Bermaz ninge an biel) Schoelerg der || Arithmetica” in vers, eindigende met twee regels latijn. „Ne pudeaf quae nescierig te velle doceri/ Scire aliquid laug est/ Pudor est nil diScere velle.” En nu begint het boek zelf met „De Specieg op den Linien” en wel blz. A, 12 „Numeriren ||offte Zellen” met vijf Regels. Bij „Die Bierde Regel’ komt voor een „Epempel” [| 58749362534 |. OIII „Dit gheschreuen Shetal wert wt gher || Sprofen/ Acht onde vijfticdh Dupsent/ | Dusent mael Dupsent, Soeuen honsil dert dugent mael Dusent/ Negen vn viertich dugent mael Dugent/ Drie hondert Dur || Sent/ Emwee onde Sestich Dusent/ Bijff honz dert || Bier onde Dertich,’? waaruit blijkt, dat hij het woord „Millioen” niet kende. Bla. B, 3. „AddIeren ofte || Summyren’’ met twee Regels. Bla. B, 6. /„Subtrabiren || Offte AUfnemen’” met drie Regels. Blz. B, 9. „Multipliepren || offte Boeleuoldigen” met twee Regels. Bla. C, 1. „Otuidyren || offte Deylen’’ met twee Regels. Bla. C, 6. „Nu volgen Die jl Speciesë mit den Epfferen”’ in dezelfde orde met een „Sabula Pytagore”’ tot 9 X 9; en ver- schillende „Behendichept”’. De deeling geschiedt op de oude, indische wijze (zie bijv. Blz. D, 4). Blz. D, 6. „Dier na volget || Clare Onderrichtinge der | gewis gesten Proben/ op de jefs gez | leerden 4 Specie8”; met de opmerking (183 ) „ubelpren on Medieren iS hier doer [lforte baluen onders laten: Angbhesten || dat Dubelpren niet anders i8, dan || mit twee Multiplicpren/ onde Mer || dieren niet andersl al8 mit 2 Diuis dieren/ etc”? Blz. D, 7, nProgeggio” waarbij onderscheiden wordt „Yar tuerlicker en vonnatuerlicer Auertredinghe” (Rekenkundige reek- sen met de eenheid of meer tot reden): fweefoldiger, Driefol: diger, Bierfoldiger Uuertredinge (meetkundige reeksen met 2, 8 of 4 tot reden). Blz. D, 12. „Xegula de Eri’ met twee Regels; en Blz. D, 13. „Wve men doer Berkievringell der Erempelen vecht Probys [ven Zal”, met drie pProben”’ ; waarna Blz. B, 7. /(36) Erempelen’” met Peoba. Maar hier doet zich het bezwaar voor wivoe men gal ll hanz delen onde omme gaen mit den Erempelen [| daer ichtes wat nae den Diuidyren auerlopet/ || onde niet Flepner fan vegoluert werde, Merc: || fet derhaluen die Wauolgende Leere”? Bla. B, 13, „Oeple op foe ll heuwende.” Blz. B, 15. „Woe men in et-[|licken Erempelen mit Sons || derlicken Bordeel onde Behepndichepdt/ [| (daer doer langen Mul tiplicpren vonde Diuidiere verhoede) ommegaen ij vn rde den Sal,” Blz. FP, 4. „Eine forte ons [| derwopsinge der Wels che practie I ca Op alle Koopmanschap.” Blz. G, 2. „®ortel dod clarlicte iripainae etlicker gez brofenen Erempelen/ in Practical gevefent na die voer |l gaende Munte.” Blz. G, 13. „Nu volgen Die ll Species mit den gebeos || Fen Getallen” en wel „Addyren, Subtrahiren, Dubelpren, Medyer ven, Multiplicpren, Diuidyren,’” zoodat hier niet gelet is op de vroeger vermelde aanmerking Blz. D, 7. Blz. H‚ 3. „Proba der itg geleerde Seg || Species in gebrofez nen getallen.” Blz. H‚, 4. „Deple van deplen offte gebroken |van gebror fene toe Zoecfene.”’ Biz. H‚, 4. „3oe erkennen onder Eween || Shebrofenen Ser tallen, welcker [| de Örooteste Sy.” Bla. H‚ 5. „De ghebeoctene GShetallen || Élepner toe maecten.” VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK,. 2de reeKs. DEEL XIV. 13 ( 1834 ) Bl. H‚, 6. vRegula Dell Eri in Gants onde Gebrofenen || Getallen,’ waarbij de verschillende gevallen worden onderschei- den, dat of een der drie termen afzonderlijk, of meer tegelijk gebroken zijn. Blz. H‚ 16. „Ban Erffs jj deplinge.” Blz. 1, 8. „Bolgen etlicfe || Erempelen op Hollantsche off? || te Brabantsche Munte, 20 Stupuerg || voer einen Curent, guld. oude ll 16 penninge voer eineu | tu. gerefent” [24 Ex]. Blz. 1, 9. „Xefeninge nae || Misnischer Munte, den Gulden | voer 21 Öroggen: den Grossen voer 12 Ben, onde || 1 Pen. voer 2 Heller. Den ECentener voer LLOI (6. offte 5 Steyn/ den Steyn poer 22 fb, Dat Boeder voer 12 Amen/ onl Uem voer 64 Kannen” [21 Ex]. Blz. I, 15. „Hier na volget |l die Nefeninge in Golde/ Denn Gulbd. voer 20 Schilling on epnen Schillinct voer 12 Hel, den Cen. voer 100 [b, dat lb. voer 32 loet. || dat loet 4 quintyu. dat quint. boer 4 pen. |l gewichte: vonde epm pen. gewicht |l voer 2 beller gewicht 1 ect.” [13 Ex]. Blz. K‚, 3. „Ban de Faralllop/ onde Fn toe ll geuende.” Blz. K‚ 5. „3ugti Meecker || ninghe.” Blz. K‚ 6. „Nv volget || van Berwisgelinge der Munten.” Blz. K‚ 12. „Ban Ghewinllonde Verlies) Sampt etlicker ans || der Neteninge, op Lubyssche Munte ge8telt. || Den Gul den voer 24 Schillinghe/ den Schil, voer 12 Pennin. || onde 1 pen voer 2 Scheef.” Blz L, 5. „Reecteninge || auer Lande.” Blz. L, 12. vXegula Der | Eri Conuerga.” Blz. Ju, 14. nErempla Dub; || belder Sattinge/ welde Som; mis || ge die Regel van Vijffen | noemen” Blz. M, 1. wReeckenschap | van Siluer.” Blz. M, 7. „Reectenschap || van Golde” Blz. M, 16. „Ban Burtende.” Blz. N, 5. „Ban Öheselz | Schap.” Bla. N, Id. n&attoor Dies || feninge.” Blz. O, 4. vtegula Falsijjoffte Position.” Blz. O, 15 wvRezula Eecislloffte virginum”’ (woan etlicke Potatorum ghenoemet”). Blz. P, 3. „Bermaninge” Vers van Ì4 regels. Ô (185 ) Blz. P, 3. „Beglupt. Blz. P, 4. „Hier nae volgets Dat || voergerefende. || Boeey; fen/ Ban || Hoorne, Myn, Botter oft Vaers || gelt.” Blz. P, 12. „Refeninge van Koerne/lletc Gestelt op Deuens tersche || Munte unde Mate” (van 27 tot 725 gulden, op- klimmende met 4 gulden de last, vindt men den prijs van dat mudde en dat schepel). Bl. Q, 6. „Eypn ander Nefeninge van Koerne/ op die Hoer rige Munte und Mate”, (van 8 tot 171 stuyver per schepel, opklimmende met £ stuyver, vindt men den prijs van dat mudde en die Last.” Bl. Q. „yn Mefeninge op Der |l uentersche Eycde unde Munte’, (van 40 tot 785 gulden, opklimmende met £ gulden, dat Hoeder, vindt men den prijs van dat Aem, dat Viertel, die Kanne. Blz. Q, 15. répn ander Wyn-Nefeninge”’ (omgekeerd als boven, voor 4 tot 5 stuyvers, opklimmende met 1 Plack ö stuyver). Bla. R‚ 1. „Refeninge ban Botter” (van 25 tot 40 gulden, de Tonne, vindt men den prijs van dat Vierendeel en dat Pont). Bl. R,‚ 3, „Epn ander Nefeninge van Botter” (omgekeerd als boven van 2 tot 3 stuyvers, opklimmende met 1 Plack). Blz. R‚, 4. „Refeninghellvan %Yaer Gelt”” (van O tot 15 stuy- vers des dages, opklimmende met 1 Plack, vindt men de som in eyn jaer). Blz. R‚ 8. Nota” en „Merdet.” 3. De schrijver zelf geeft op bladz. B 2 eene duidelijke be- schrijving van de rekenwijze „op den Linien”, „Boe men Die Lpnien || vergtaen Sal. | Gn deffe nauolgende Figuer wert claers [| licfen gheften, dat die onderste LintallEyne bedupdet) Die Anderde Fhtene/ || Die Derde Hondert!) Die Blerde Du [fent/ efc. Unde een veder Spatium tuffdhen ij Swee Epnien/ balff fo voele alg Spne Nez ge8te ll Lypnia daer banen beteecfent. Daeromme besjjfiet die NMauolgende Stguer. || 13* ( 186 ) 1000000) | (—e— Dugentmal dus. 500000 ® Bofhondert duë. TOOOOO TE rl —e— Hondert dusent. 50000 e Bofftiah dusent. 10000) | (—e— Shien dugent. 5000 e By dusent. 1000) | (—e— Dusent. 900 a Boffbondert. Denen —e— Hondert. 50 ° Bofftidj. A EES —e— Shiene, 5 e Bor. Ne nt —e— Eypne. B) e Epn Half” Men ziet dat het tientallige stelsel niet streng is volgehouden; maar voor het gemak ook de vijfvouden van de machten van tien zijn ingevoerd. Daaromtrent geeft hij bij de optelling van mun- ten (in de volgende bladzijde B 3) de volgende beide regels: „Oie Dergte Regel. || Deplet de Lynien in drpe Onderschep: [| ben deser Munte nae/ al8: Gulden/ | Stupuer vit Placken. Legget in den | Dersten On; derschept de Öulbden/ %n den Anderen de Stupuerf onde in den Derden [| de Wacken. Maect Placten to Stupuer/ onde Stupuer foe Sulden, || Die Anderde Negel, || Koent ghij hebben Bijff NMeecfengpen: || ningen op epner Lpz nien/ Soe neemt Sie |lop/ vonde legget epnen in dat negeste op || volgende Spattum. Bunde wanneer oock [| Twee Meecfenspenningen in einen Spatio gheluonden werden/ So neemt Sie op/ vit legget einen lop die naeste Lpynia daer bauc/ alg dat volgende || Erempel Leeref. Den Gulden voer 21, Sfuuers/ || onde enen Stupuer voer 15. Placfen ghevefent,” || Als voorbeeld diene het volgende: ‚‚Stem epner heft wt ghegeuen alge volget: 19 {A8 , 128 9 7 76 Gulden < 16 > Stupuers 9 6 fp Placken 808 *) | 20 8 359 eG a) ») Lees: 208, (187) Woe veele doen deze ghesette Fallen In epne Summa.” Het „®$acit 789. Gulden/ 8 Stupuers of 5. || Platen” wordt dan aldus voorgesteld : Guldeu. Stuuerd. Blacfen. ) _) | ® ©—® © © 6—— © © ®& @—-e-—-0-—0 ©—-—0 4, Wat den inhoud van dit Rekenboek betreft, is die veel uitgebreider dan bij de overeenkomstige rekenboeken van rrnsr, Hiertoe behoort vooral hetgeen voorkomt over Welsche Practica (blad F), over Erffdeylinge tot Factoor-rekeninge (blad T tot en met N), benevens de tafeltjes (blad P, Q, R). In dit opzicht komt ons boekje meer overeen met onze latere hollandsche rekenboeken, waar evenzeer al die bijzondere regels telkens worden behandeld, en door voorbeelden worden verklaard, zooals dit hier eveneens geschiedt. Bij den wetenschappelijken toestand der rekenkunde in de zestiende eeuw, is dit rekenboek als zeer verdienstelijk te achten, en heeft het zeker bij het ge- bruik veel nut kunnen stichten. WETENSCHAPPELIJKE OPMERKINGEN EN ERVARINGEN BETREFFENDE DE KINAKULTUUR. DOOR K. W. VAN GORKOM. Correspondent in onze Overzeesche Bezittingen. de. ZIEKTE DER KINA, In de tweede reeks, deel XIII eerste stuk, van de Verslagen en Mededeelingen der Akademie, Afd. Natuurkunde, zijn eenige aanteekeningen, d.d. 7 Juli 1877, over de ziekte der kinaplant op Java opgenomen. Ten vervolge daarvan mogen thans de resultaten der voort- gezette waarnemingen en onderzoekingen worden opgeteekend. Bij het einde van het 1® semester 1877 berichtte de direk- teur der kina-onderneming : „De ziekte heeft de kinaboomen in de laatste maanden weder „sterk bezocht. Een voortgezet onderzoek heeft nu met volko- „men zekerheid aangetoond, dat ze veroorzaakt wordt door een ntot de Memipteren behoorend insekt, — de Meliopeltis thei- nvora, dat ook den zoogenaamden roest in de theeheesters be- „ werkt.” vloowel de volwassen, gevleugelde insekten, als de jonge, „ongevleugelde individus, voeden zich met het sap der jonge „bladeren en der jonge bastgedeelten. Ze maken daartoe met „hunnen zuigsnuit een wond door de opperhuid dier deelen en „herhalen dit op verschillende plaatsen, waardoor het groene vplantenweefsel zeer spoedig een gevlekt aanzien krijgt.” „Bij de verdere ontwikkeling van het blad, groeien nu de pniet=beleedigde gedeelten aanvankelijk door, terwijl de gewonde (189) „plekken als het ware dood zijn, spoedig bruin worden en de „groei daarin geheel gestoord is.” „Het gevolg daarvan is, dat de bladeren en jonge toppen „een gekrulden of gebogen vorm krijgen, langzamerhand ineen- „schrompelen en zwart worden en wanneer de meeste jonge „toppen aangetast zijn, — zooals gewoonlijk het geval is, — „houdt de groei der plant gedurende eenigen tijd op, tot zich pnieuwe uitloopers uit de schijnbaar doode toppen hebben ont= „wikkeld,” Deze beschrijving komt geheel overeen met die welke in het jaarbericht over 1868 gegeven werd. Destijds waren wij echter nog in onzekerheid omtrent de oorzaken der ziekte-verschijnselen. De heer BERNELOT MOENS heeft nu niet alleen bevestigd, dat de ziekte is te danken aan een insekten-beet, maar hij heeft het vernielend insekt ook bestudeerd en zooveel mogelijk, in zijne huishouding bespied. „Bij bevruchte vrouwelijke individus van dit insekt, werden „tot 14 eieren aangetroffen, die wit zijn, ongeveer 1Ì/, milli- „meter lang, eene langwerpig ronde gedaante hebben en aan vhet breedste uiteinde voorzien zijn van twee draadvormige aan- „hangsels.” (Zie de vorige aan het hoofd dezer aangehaalde nota). „Het wijfje legt met hare legboor, die eieren onder den bast „der jonge takken. Ze zijn meestal moeielijk te vinden, daar vhet ei geheel in het plantenweefsel verborgen ligt en slechts „de zeer kleine, draadvormige aanhangels naar buiten uitste= vken.”” „Behalve op kina- en thee-planten, leeft dit insekt ook nog „op Fuchsia's en op eene soort van Datura, — alle op Java wingevoerde gewassen. Op inheemsche planten werd het tot nog wtoe, niet aangetroffen. De strijd tegen deze dieren, die een nware plaag voor kinaplanters dreigen te worden, gelijk ze dat wreeds lang zijn voor theeplanters, is niet gemakkelijk, Ze ko- „men in zulk een groot aantal voor, dat men ze moeielijk kan pdoen opvangen en daardoor hoogstens de vernieling beperkt, „maar ze niet geheel voorkomt. Reeds sedert geruimen tijd is shet jagen op vogels, in de kinatuinen verboden, (Dit verbod vdateert reeds van de eerste jaren der jeugdige onderneming) in ( 190) „de hoop dat daaronder goede bondgenooten zullen worden ge- „nvonden in het vernielen der Memipteren. Het uitsnoeien en „verbranden der bruin-gevlekte jonge takken, waarin de eiers „voorkomen, is ook aangewezen. (Zie verslagen over 1869 en „1872).” „Opmerking verdient nog, dat de laagst gelegen plantsoenen nover het algemeen het meest van de ziekte te lijden hebben pen dat deze insekten, boven 5000 voeten slechts bij uitzonde- nring, — op 6000 voet, b. v. op het établissement Kawah- » Tjiwidei, in het geheel niet voorkomen.” In het officieel verslag over het 1° kwartaal 1878, schreef de heer MOENS: „Van de insekten die de Kinaroest veroorzaken, werden wexemplaren gezonden aan den bekenden Nederlandschen ento- „moloog Dr. SNELLEN VAN VOLLENHOVEN. Deze berichtte daar- „omtrent, dat ze volmaakt indentisch zijn met die, welke als „bewerkers der theeroest moeten beschouwd worden. De naam wis niet Melopeltis theivora, zooals op autoriteit van Britsch- „Indische agricultuur tijdschriften in het rapport over het 2e kwar- taal 1877 werd opgenomen, maar Helopeltis Antonù Sign.” „Deze insekten begonnen zich in Maart weder in grooten „getale te vertoonen. Zooveel mogelijk werden ze opgevangen wen gedood.” In een partikulier schrijven van 12 Augustus ll, zegt de heer MOENS mij: „Liekte heeft ook te Tyinjtroean kwaad gedaan en ik maak rme geen illusie, dat we 't kwaad zullen overwinnen, door het snu in praktijk gebrachte opvangen, —— maar de ziekte is toch „stellig geringer dan in ’t vorig jaar in hetzelfde saizoen en „nwe gaan dus niet achteruit.” „De grens waar de Zelopeltis uitscheidt, schuift zich hoe lan- „ger hoe meer naar boven; ze komt nu te Lioengoenoeng, in „den omtrek van het huis, veelvuldig voor.” (Dit huis ligt op 5000 vt. en in zijn omtrek bleven de plantsoenen altijd nog vrij). „Ook te Pasir-lpies en Djajagirt (deze zijn partikuliere kina- ondernemingen van ongeveer vierjarigen ouderdom, op de zui- delijke helling van het Tungkoeban-Prahoe gebergte, nabij 1000 (191) voeten boven het Gouvernements-plantsoen Lembang, waar de ziekte sedert jaren gestadig in erge mate heerschte) trof ik „nu de ziekte, maar nog niet in ergen graad.” Sinds tien jaren, worden de Javaansche kina-tuinen dus reeds geplaagd door eene kwaadaardige ziekte waartegen men geen geneesmiddel heeft kunnen vinden. Uit de onderscheiden verslagen, hier en in de nota van 7 _ Juli 1877 aangehaald, blijkt dat die ziekte toch onafgebroken | _met zorg is bestudeerd en alle middelen die voor de hand lagen, zijn aangegrepen en toegepast om haar voortgang te stuiten. Wij weten nu, dat de ziekte inderdaad, zooals van den aanvang af door eenigen vermoed is, veroorzaakt wordt door een insekt en wel door Helopeltis Antonüù en het is den heer Moens zelfs gelukt dit insekt in zijne huishouding gade te slaan. Zijn deze waarnemingen voor de wetenschap van groot be- lang, weinig vertroostend mogen zij daarentegen voor de prak- tijk genoemd worden, want ook nu meen ik te mogen herhalen wat ik in het officiëel verslag aan de regeering, over het jaar 1869 schreef. „Indien de natuur zelve tegenover deze insekten, — die „destijds nog maar, doch met groote waarschijnlijkheid, ver- „moed werden, geene vijanden stelt, dan is het te vreezen, dat „de middelen ter hunner overwinning, ons zullen blijven ont- „breken, ook zelfs wanneer wij tot de kennis van hunne soort en huishouding mochten naderen”? De theeroest is op Java bekend en een verderfelijke plaag geweest jaren vóórdat op dit eiland geregelde aanplantingen van kina werden aangetroffen en eerst in 1868 werd de uit- werking van de Melopeltis in een kina-plantsoen te Tjinjtroean op het Malawar-gebergte, waar niet de minste sprake konde zijn van gemeenschap met eenige thee-plantages, waargenomen. Van dien tijd af, heeft het schijnbaar nietig insekt zijn heerschappij over de kina-plantsoenen ijverig uitgebreid en nu blijkt zelfs, dat het geene grenzen meer eerbiedigt. Van waar kwam dat insekt en heeft het inderdaad een zekere prédilectie voor thee en kina, of zooals de heer MorNs schijnt te meenen, voor niet inheemsche, maar op Java inge- voerde gewassen ? (192 ) Dit kan dunkt mij als zeker worden aangenomen, dat het diertje niet met de kina op Java is geimporteerd, zooals ter loops, in het jaarbericht over 1869, mogelijk geacht, maar echter ook toen reeds gelijktijdig zeer betwijfeld werd, en als men nu denkt, dat het alleen de op Java ingevoerde gewassen aantast, kan dit zeer wel zijn; eersteus: omdat men aan deze gewassen meer aandacht schenkt; tweedens: omdat deze gewas- sen als op vreemden bodem en in ander klimaat tierende, min- der weerstand bieden aan uitwendige invloeden, wellicht over het geheel, ook meer teeder van aard zijn. In 1869 meende ik te mogen berichten, dat gelijksoortige ziekteverschijnselen als in de Kina voorkomen, door mij ook waren ontdekt in de Gouvernements wildhout-aanplantingen en in de mangga-boomen. Of de ziekelijke verschijnselen die men aan de Mangiferas en de Jambosas trouw waarnemen kan, nu ook dezelfde oor- zaken hebben, durf ik niet beweren en ik geloof ook niet, dat die verschijnselen tot heden nauwgezet zijn onderzocht, en be= studeerd, maar dat zij analoog zijn aan die der kina, komt mij meer dan waarschijnlijk voor. De theeroest, synonym dus met de kinaroest, heeft op Java zoowel als daar buiten, sinds jaren, onberekenbare schade aan- gericht en geheele thee-Établissementen zooal niet ten gronde gericht, dan toch tot vrij waardelooze of onvruchtbare kapitalen gereduceerd. Het eigenbelang der ondernemers deed instinktmatig, naar alle denkbare middelen zoeken om de dreigende ramp te be- zweren en menigmaal dacht men intensive wapenen gevonden en toegepast te hebben, maar men heeft de kwaal niet onder- drukt. Op het thee-etablissement Parakansalak in het Zuid-Westen der Preangerregentschap, dacht de bekwame en energieke plan- ter en fabriekant, de heer A, HoLLE, het een heei eind te hebben gebracht door zijne thee-heesters te bedekken met wijststroo of anderen afval. Onder die bedekking bleven de planten vrij en groeiden ongestoord voort. Men kan dit middel verklaren, nu men de zekerheid heeft, dat insekten de vernielals zijn, maar toepasselijk op groote schaal, is hel zeker niet te noemen. (193 ) Een ander middel zocht de heer moure met succes, in eene diepe grondbewerking, zoo zelfs, dat hij tusschen de rijen thee- heesters, diepe groeven maakte en de heesters zelven schier geheel met aarde bedekte. Al die middelen zijn palliatieven welke de oorzaken van het kwaad niet wegnemen en het zal een wanhopende taak blijven zekere insekten-soort in haar geheel, ook maar plaatselijk uit te roelen. Kan men de oorzaken dus niet wegnemen, men zal verplicht blijven de gevolgen zoo veel mogelijk te beperken en dan is men bij de Gouvernements-onderneming den besten weg op- gegaan. Men maakt er jacht op het gedierte; snoeit en ver- brandt de aangetaste plantendeelen, ter stuiting van het plaat- selijk kwaad en tot dooding van nieuwe kiemen en men wijdt de meeste zorgen mede aan den bodem, ten einde aan het plantsoen voeding en kracht te verzekeren ter ernstige weer- standsbieding. De natuur blijft ons in vele opzichten en in vele gevallen, een gesloten boek. Zullen wij daarom verzuimen die natuur onafgebroken en met volharding gade te slaan en te raadple- gen? Dat zij verre van ons en in tegendeel behoort ook de verstandige en ijverige planter, hardnekkig voort te gaan met het streven naar licht, allereerst naar feiten, die hij in onder- ling verband tracht te brengen en die hij ook daarvoor trouw opteekent en aan de aandacht onderwerpt van hen die meer bizonder geroepen zijn om nieuwe feiten te bestudeeren, ze aan de reeds gekte wetenschap te toetsen en dan zoo mogelijk nieuwe theoriën op te bouwen, daar de theorie toch is en blijft, de verklaring van verschijnselen.” Dat men als prakticus in zijne waarnemingen en gevolg- trekkingen voorzichtig en geduldig moet zijn, ervaart men alras, als men met waarlijken ernst en ijver zijn mandaat opneemt en volbrengt. Elkeen vindt gaarne iets nieuws, levert gaarne iets origi- neels, maar de wetenschap is niet in eens opgebouwd, dankt haar wording en ontwikkeling aan eene reeks van waarnemingen en feiten, welke elk voor zich, niet van zoo overwegend belang voorkwamen, maar die te samen, dat groot en goed geheel (194) vormen waarop men vruchtbaar voort kan bouwen, terwijl men er intusschen reeds partij van trekt. De geschiedenis der kinakultuur op Java en in Britsch-Indië, is die van afwisselende illusiën en teleurstellingen. Dat konde zij slechts zijn, omdat men veelal voorbarig was, ja meermalen ook niet zonder passie bleef. Men wenschte te spoedig, groot- sche uitkomsten en wilde steeds verklaren en besluiten, waar men nog maar eenzijdig, ja soms zelfs, verkeerd had waarge- nomen. In het jaarverslag over 1865, schreef ik: „Nog is de wetenschap niet op het al-verklarend en voor- wzeggend standpunt, dat zij later zal innemen en nog mogen „wij derhalve denken aan grillen van het plantenleven en ver- „borgen natuurkrachten, om niet te spreken van plaatselijke en „tijdelijke plagen, waaronder wij vernieling door dieren, ver- nwoestingen door atmospherische invloeden enz. rekenen”. Voortdurend werd er naar gestreefd om uit de massa van beschikbare kinasoorten en variëteiten, die bij voorkeur te ver- menigvuldigen, welke door de wetenschap als de meest deugd- zame waren aangewezen. De planter liet zich voorlichten door de scheikundige analyse van den kinabast, omdat hij terecht van oordeel was, dat de kinine-rijkste soorten en variëteiten, de meeste aanbeveling blijven verdienen, zoo men ze met be trekkelijk gelijke moeiten en kosten produceeren kan. De scheikunde achtte zich genoegzaam voorbereid en gereed, maar juist hare aanwijzingen hebben ons bij herhaling teleur- gesteld, want de voortschrijdende wetenschap en ervaring, leer- den ons dat, hoe goed en stellig men het ook meende, in zake scheikundige onderzoekingen van kinamateriëel alweder niet het laatste woord gesproken was. Zoo vond men b. v. in een bast een groot alkaloïd—gehalte en proklameerde hem dan voor rijp en waard om gekweekt te worden. Soms meende men, — geschiedenis der Cinchona Pahudiana, — aanvankelijk met een gering gehalte tevreden te mogen zijn, omdat men de toename met den leeftijd dacht te kunnen voorspellen. Jaren lang, bepaalden de analytici alleen het totaal der alkaloïden van eenen bast, met aanwijzing voorts van wat daar= (195 ) onder voorkwam als Kinine en analogen en cinchonine en ana- logen. De oplosbaarheid der alkaloïden in aether, wees den bast meer bepaald zijn standplaats en waarde aan. Van afschei- ding der onderscheiden alkaloïden, was geen sprake; men kende langen tijd zelfs al de kina-alkaloïden niet, nog minder hunne reaktiën. De oorspronkelijk op Java ingevoerde calisaja werd sedert 1864 met alle krachten en zorgen, snel vermenigvuldigd, omdat herhaalde analyses daarin een groot gehalte alkaloid, meeren- deels kinine eu analogen, d. w. z. in aether oplosbaar, aanwe- zen. Later, toen men die analogen van wat naderbij leerde be- handelen en afzonderen, was het met de gedachte waarde van den calisaja-bast, weder gedaan. En zoo is het altijd gegaan en is onze kinologische wetenschap niet dan met onafgebroken schommelingen ont- wikkeld. Hetzij verre van mij, dat ik het de scheikunde zou willen verwijten, wij zoo gedurig in onze verwachtingen beschaamd zijn geworden. Het was slechts mijne bedoeling te doen uitkomen, dat men in waarnemingen en konklusiën beiden, omzichtig behoort te blijven en het autoriteits-geloof niet altijd als een evangelie voorop mag staan. Juist aan den strijd en de teleurstellingen danken de kino- logische onderzoekingen hare uitnemende ontwikkeling en re- sultaten en mits men nu slechts gelooven blijve aan het nog onvolmaakte en onvolledige onzer kennis, is het te voorzien, dat nog menige vruchtbare schrede voorwaarts gedaan kan en zal worden. In het begin van 1277 werd op mijne warme aanbeveling, de kontroleur bij het binnenlandsch bestuur op Java, R. VAN ROMUNDE, aan den direkteur der Gouvernements kina-onderne- ming toegevoegd, om dezen vooral bij den eigenlijken veld- arbeid behulpzaam te zijn. De heer VAN ROMUNDE had mij nabij twee jaren als secre- taris ter zijde gestaan en ik waardeerde in hem een ambtenaar met grooten ijver en een goeden zin om zich zelven verder te ontwikkelen. Hij had groote liefde en ingenomenheid voor de kinakultuur (196 ) opgevat door onze veelvuldige gesprekken zoowel als door eene inspektie der kinatuinen waarbij hij mij in 1876 volgde. Den ijver en de voortvarendheid van vAN ROMUNDE kennende, waarschuwde ik hem nu niet al te spoedig te oordeelen, niet dadelijk bereid te zijn tot het aanbrengen van wat hij zou denken wverbeteringen’”” te kunnen heeten en vooral geen in- grijpenpe kultuur-maatregelen te nemen, zonder voorafgaande raadpleging van oude rapporten en aanteekeningen en van den meer ervaren en bovendien wetenscheppelijk degelijk onderlegden chef, den heer BERNELOT MOENS. In weerwil van deze waarschuwingen ontving ik alras brieven waaruit bleek, dat vAN ROMUNDE, zooals ik wel wist, een ijvrig waarnemer was en voorts allervaardigst, om tal van gebreken en leemten te ontdekken en die aan te wijzen met gelijktijdige denkbeelden ter verbetering. Ik waarschuwde op nieuw tegen voorbarig oordeel en het veronachtzamen van rijper ervaringen, maar was het met den heer MOENS eens, dat het geen kwaad kon een nog jong en ambitieus ambtenaar, binnen zekere grenzen, eenige vrijheid te gunnen. In de maand Februari 1878 nu, schreef de heer vAN ROMUNDE, over wiens uitstekende diensten de heer MoENs bizonder loflijk spreekt, — mij: „Proeven in het groot, neem ik vooreerst niet meer. Ik moet „erkennen wel een weinig angstig te zijn geworden met het „mnemen van proeven omdat ik al zoo dikwijls ben teleurgesteld. „In het begin van November Il, meende ik ook stekken bij „duizenden te zuilen zien bewortelen. Na eene ernstige studie wover dit onderwerp, in de illustrirte Gartenzeitung, een opstel „van DECHEVALLERIE, te hebben gelezen, maakte ik een paar „broeibakken, doch zag daarin mijne jonge uitloopers de een vna den ander sterven. Andere stekken, van reeds onderzochte „boomen, maakten wel callus doch legden het ook weder af. „En zoo is er meer. ’t Was mij een troost, toen u mij „schreef het niet tegen mij pleitte, zoo ik niet dadelijk de „moeielijkheden kon oplossen. En een feit is het ook, zooals ru mij schreef, dat ik nu al wel eens lachen moet over theo- „riën die ik voor maanden geleden, apodiktisch verkondigde. (197) „’k Ben wat kalmer geworden in mijne beschouwingen en ook vin mijne proefnemingen en begin wat meer waarde te hechten waan ondervinding door anderen en mijzelven opgedaan.” „Ik blijf nog steeds de illusie koesteren een 50,000 stekken pvan Ledgeriana, tegen einde '78 beworteld te krijgen. Ik „heb. ... enz. Hier gaat de jeugdige, ambitieuse vriend weer wat lucht- kasteelen bouwen en zich door schijn verblinden. Het eind- verslag toch over 1878, zal naar mijn volle overtuiging bewij- zen, dat het weer een illusie bleef. Het stekken der deugdzame Ledgertana gaat niet zoo gemakkelijk met de beschikbare in- richtingen en als men er in een zeker jaargetij al eens voorspoed mee ervaart, ziet men dadelijk weer voorbij, dat het materieel voor stekken en de saisoenen niet het gansche jaar door even gunstig meewerken. Men baseert dan berekeningen op actueele toestanden en omstandigheden en zijn deze toevallig in het voordeel van den kweeker, dan moet hij zich later wel teleur- gesteld zien, Hoewel de kinaroest nu, sedert het jaar 1868, gestadig het meerendeel van de Gouvernements kinaplantsoenen afwisselend. bezocht en hier meer daar minder schade aanricht, zoo vermag zij de ontwikkeling van die plantsoenen over het geheel toch niet te stremmen, doch belemmert zij den voortdurenden, krachtigen groei der planten. Uit de sedert 1864 aangelegde kinatuinen, zijn nu, tot en met het jaar 1877, reeds meer dan 200,000 kilogrammen bast geoogst en de oogsten nemen met elk jaar, in hoeveelheid en hoedanigheid toe *). Mag men dus betreuren, dat het niet nog beter gaat, een 10 à 15 jaren geleden zou niemand, op grond van de tot dien tijd opgedane ervaringen, zulke uitkomsten hebben durven voor- spellen. De kinakultuur is dan ook sedert eenige jaren met kracht ondernomen door tal van partikulieren en duizenden bunders woesten grond zijn reeds door de regeering ten behoeve der partikuliere kinateelt, in erfpacht uitgegeven. Dit jaar beginnen *) De voor de Europeesche markt bestemde oogst van 1878, bedraagt 56000 kilo’s, (198 ) een paar landheeren van West-Java, die de proeven op hunne uitgestrekte landen reeds enkele jaren vroeger aanvaardden, groote partijen bast voor den uitvoer te oogsten en zoo er geen onvoor- ziene tegenspoed in den weg treedt, zal de Java-kina over een tiental jaren, ontwijfelbaar reeds als een der belangrijkste kolo- niale produkten op de Nederlandsche markt verschijnen. b. HET BEKLEEDEN VAN DE LEVENDE KINA-BOOMEN MET MOS. (M°. Ivor's mossing-proces). In het jaarbericht over 1864 werd geschreven : „Ingevolge advies van den heer pr vri hebben wij, op het „voorbeeld van MAC rvor, eenige kinaboomen met mos bekleed.” „Het mos houdt den stam in zeer vochtigen staat en het is pniet onwaarschijnlijk dat hieraan, het door pe vriJ opgemerkte „hooger alkaloïd-gehalte moet worden toegeschreven. Over enkele „maanden zullen vergelijkende proeven ons aangaande den waren vinvloed kunnen inlichten.” Openhartig moet erkend worden dat deze proeven met mos- bekleeding zooal niet met vooroordeel, dan toch met eenigen tegenzin genomen werden. De kina-aanplantingen hadden destijds, verspreid als zij waren in de duistere oorspronkelijke bosschen, nog niet veel te betee- kenen en de arbeid van een tiental jaren, had nog tot weinig praktische resultaten geleid, Im Indië lachte men vrij algemeen over de kostbare liefhebberij van de regeering om er een kina- kultuur op na te houden, waarvan men na zoovele jaren nog geen klinkende uitkomsten kon voorzien en waarvan men dan ook slechts negatieve resultaten bleef verwachten. Men schatte de kinakultuur eene liefhebberij van de elkander opvolgende opperlandvoogden en partikulieren waren zelfs niet te overreden om proeven met de kinateelt te nemen. In Nederland werd de minister van koloniën elk jaar geïnter- pelleerd omtrent de teleurstellingen die men van de kinakultuur meende te ervaren, minstens over de traagheid waarmede de jeugdige onderneming, in vergelijk met die in Britsch-Indië, zich ontwikkelde, (199 ) De illusiën van den invoer van de kinakultuur op Java waren verdwenen en bij het publiek was de zaak in discrediet geraakt door den jarenlangen strijd die mannen van naam, in den regel niet zonder passie, over haar voerden. Die strijd, tot zelfs in dagbladen, liep zoo hoog, dat de Gouverneur-Generaal SLOET VAN DE BEELE moest verzoeken daaraan een einde te maken. Onder zulke omstandigheden de leiding der kultuur aanvaar- dende, was ik in de eerste plaats bedacht op een ernstig streven naar zoodanige maatregelen en verbeteringen, als tot eene redelijke ontwikkeling van de onderneming zouden kunnen leiden en in zooverre werd dit streven vergemakkelijkt, dat wij althans wisten op den door JUNGHUHN ingeslagen weg niet te mogen voortgaan. In Britsch-Indië, om zijn beweerd succes met de acclimatatie van den kinaboom ons altijd tot voorbeeld gesteld, had men juist de tegenovergestelde richting van JUNGHUHN gevolgd en ik meende mij voorshands tot een middenweg te moeten bepa- len om dan gaandeweg met de voortschrijdende ervaringen, de beste methode te leeren kennen en te volgen. Men was op Java aan eene veelzijdige bemoeienis met de kinakultuur gewoon geraakt. Gedurig werd het opperbestuur door dezen of genen belangstellende op feilen en mogelijke ver- beteringen attent gemaakt. Dan ontving de Gouverneur=-Gene- raal een dépèche ter zake en de leider der kultuur kon zich weer aan de schrijftafel zetten om de geopperde bezwaren te weerleggen of ook te verzekeren, dat hij de gegeven wenken zou behartigen. Ook onder de hooggeachte leden van de Koninklijke Akade- mie, zijn altijd mannen van erkende autoriteit, als de heeren MIQUEL en OUDEMANS geweest, die mij op loijale wijze met raad ter zijde stonden en nooit is iets verzuimd om tegen eenzijdige richting te waken, waarom met vele buitenlandsche autoriteiten op het gebied der kinologie, als de heeren JoBST, ZIMMER, KERNER, SOUBEIRAN, HOWARD, HASSKARL en de leiders der kina- ondernemingen in Bengalen, Madras en op Ceijlon, leerzame relatiën werden aangeknoopt en volgehouden. In Indië zelve stonden de heeren TEIJSMANN, SCHEFFER €en BER- NELOT MOENS, de zaak met onverflauwden ijver, door hunne praktische en wetenschappelijke kennis ter zijde. __ VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de REEKs DEEL XIV. 14 ( 200 Vóór alles bleef het streven om zoodra mogelijk, kinaboomen te verkrijgen, want zonder boomen geen produkt en zonder pro- dukt geen voordeel noch afdoende gelegenheid om de praktische waarde der onderneming met zekerheid te beoordeelen. De geschiedenis heeft nu sedert jaren gerecht en is het best mogelijk, dat het succes veel grooter had kunnen zijn, twee feiten blijven niettemin onomstootelijk. Berstens, is er steeds voortgekweekt van die kinasoorten, welke door de scheikundige analyses als de besten waren aan- gewezen en fen tweede: de ongestoorde ontwikkeling der plant- soenen werd sedert 1868, afwisselend gehinderd door de hier- voren behandelde ziekte. Alle waarnemingen en verschijnselen pleiten er voor, dat zonder die ziekte, de kinaplanten op Java zoo snel en welig tieren als inheemsche gewassen. Ook is er sedert 1864 aanhoudend naar gestreefd om nieuwe kina-zaden en planten uit Amerika te ontvangen en werden ruilingen aangegaan met de Britsch-Indische plantages. Gaandeweg zijn zoo rijker soorten aangewonnen, ontvingen wij uit Britsch-Indië, de deugdzame C. Offiginalis en de ge- waardeerde C. Succirubra; uit Amerika eindelijk, — in Decem- ber 1865, — de zaden van de later als Ledgertana beroemd geworden kina. Eerst in 1872 waren wij, door de beschikking over voldoend materieel en door de vorderingen van de scheikundige analyses zoover, dat wij wisten ons voortaan te moeten bepalen tot d kweeking van C. Ledgeriana en Ofiginalis, ter produktie van fabriek — en tot de kweeking van C. ande ter produk- tie van pharmaceutischen bast. Voor proefnemingen, die niet dadelijk den groei en de ver- menigvuldieing van boomen ten doel hadden, was er dus in de eerste jaren, nog geen tijd. Zij werden prematuur geacht en gaf ik er gevolg aan, ik erken het gaarne, het was dan niet met volmaakte toewijding. Zoo ging het dan ook met de mosbekleeding waarvan M° rvor in Madras zich gouden bergen voorstelde. In zijne nota „On the propagation and cultivation of the medicinal cinchonas’’ gaf M° rvor in 1867 andermaal een uit- ( 201) voerige beschrijving van zijne mosbekleeding der kinaboomen en van haar doel en werking. Hij meende dat de kinine en nevenalkaloïden in de bladeren der boomen gevormd worden en wel aan de kinazuren gebon- den, om later ín den bast te worden afgezet, waar dan met de vermeerdering van het celweefsel, cen aanwinst van zuivere kinine zou plaats hebben. In dit celweefsel van het Uber zoude echter, tegenover de gestadige afzetting van alkaloïd, eene vermindering van kinine plaats hebben tengevolge van de inwerking van licht en lucht op den bast. Konde men dit oxydatie-proces, zoo meende Mc Ivor, nu tegengaan, dan zou de kinineformatie of aangroei ongestoord voortgaan en in den bast van swcctrubra, tot zeventien procent stijgen kunnen. Het middel om het oxydatie-proces te stremmen werd gezocht en maar MC IvoRr’s beweren gevonden, in eene afsluiting van den bast van de lucht en van het licht, door een bekleeding met mos, Op Java werden diensvolgens reeds in 1864, honderden boompjes met mos bekleed en de heeren DE VRIJ en MOENS in de gelegenheid gesteld de uitkomsten analytisch te onder- zoeken. De analyses hebben toen echter niet tot een beslissing geleid. Morns konstateerde eene vermeerdering van alkaloïden (zie jaarbericht 1870) in vier boompjes die een jaar lang met mos waren bekleed geweest en die vóór die operatie eveneens aan een onderzoek waren onderworpen. Had men nu echter het recht om een geringe aanwinst toe te schrijven aan de bekleeding met mos, of konde die aanwinst een gevolg zijn van rijper leeftijd der nog jonge boompjes? De vriJ onderzocht twee gelijksoortige, evenoude individuën die naast elkander groeiden en waarvan één met mos was be- kleed geworden. In dit exemplaar werden 1,075 pCt. alkaloïd doch zonder kinine reaktie gevonden: in het onbekleed mate rieel 0,07 pCt. alkaloïd, met duidelijke kinine-reaktie. Reeds in 1865 werd door MorNs een analyse verricht van den bast van een driejarig succirubra boompje, dat na een tijd lang met mos te zijn bekleed, stierf. Hij wees daarin 2,884 pCt. alkaloïden aan, wat voor succirubra-bast niet veel te beteekenen heeft. 14* ( 202) Op onze vroegere proeven met mos bekleeding en de daar- van verkregen uitkomsten kunnen dus bezwaarlijk theoriën gebouwd worden. De proeven waren op zich zelven ontoereikend en niet genomen en bewaakt met die nauwkeurigheid en be- hartiging welke vereischt werden. Ook zal het daaraan wel toe te schrijven zijn geweest dat vele boompjes tengevolge der bekleeding met mos, stierven, na door insekten te zijn aangetast. In de eerstvolgende jaren werd er niet op teruggekomen. Daar waren andere, meer overwegende eischen; wij hadden plantsoenen noodig en eerst daarna zouden de middelen ter waardevermeerdering, beproefd kunnen en mogen worden. Ook kwam mij de mosbekleeding op zich zelve niet zoo onwerkzaam en goedkoop voor als men dat wilde voorstellen en leed het uiterlijk aanzien der bekleede basten stellig schade. Sinds 3 à 4 jaren heeft de heer MOENs, op aandrang van den heer pe vrIJ en op het voorbeeld der Zngelschen, de proeven herhaald en ditmaal inderdaad met een ander doel. Nu heet het, dat de regeneratie van den kinabast onder mos- bekleeding sterk wordt bevorderd, Meermalen moesten wij een boom gedeeltelijk van zijnen bast berooven, hetzij voor analy- tisch onderzoek dan wel voor herbaria of exposities. Daarvan werd maar zelden schade ervaren en regeneratie van bast had altijd plaats, zij het ook meer of minder snel, Neemt men den bast, met beleediging der cambium-laag, weg tot op het hout, dan wordt geen volledig en spoedig herstel verwacht, maar naarmate men den bast oppervlakkiger uitsnijdt, vermeer- deren de kansen van eene spoedige en volledige restauratie. Een geheele serie van flinke succirubra boomen werd bestemd om den invloed der jaargetijden op de alkaloïd-formatie te on- derzoeken. Elke maand werd een lange strook bast ter breedte van Ìjg van dep omtrek, uit de boomen gesneden, zoodat bij het einde van het jaar, de boomen over eene lengte van + 5 decimeters geringd waren. De individuen doorstonden die be- leediging best, omdat de gewonde plekken zich regelmatig en snel regenereerden. Nu schijnen de door Moens herhaalde proeven te bewijzen, dat de mosbedekking die regeneratie werkelijk zeer bevordert niet alleen, maar ook het kinine-gehalte vermeerdert. De proe- (203 ) ven moeten des te beter slagen naarmate zij genomen worden op boomen die niet te oud zijn en in goed gesloten plantsoenen staan. De vernieuwde bast laat zich ook gemakkelijker en in repen uitsnijden. Alzoo is MOENS nu gunstig gestemd voor de mosbekleeding doch acht ik voor mij, een beslissend oordeel nog altijd gewaagd niet alleen, maar vrees ik zelfs dat de mos- bekleeding der kinaboomen nimmer een algemeene toepassing zal kunnen vinden, tenzij deugdelijk gekonstateerd mocht wor- den, dat de voordeelen door aanwinst van kinine, overwegend zijn. De tot heden verkregen uitkomsten bewijzen weinig, want de individuëele verscheidenheid in alkaloïd-gehalte van de kina- boomen is altijd zeer in het oogloopend geweest en de onder- zoekingen van enkele exemplaren geven mitsdien geen recht tot besluiten, waarop men kostbare en ingrijpende maatregelen zou mogen verdedigen. Moens houdt aanteekening van de kosten der mosbekleeding, maar men mag ook niet verwaarloozen de meerdere kosten van het schillen der bekleede boomen. Terwijl men nu reeds sinds 14 jaren proeven met de mos- bekleeding neemt, eerst om den kinabast te verrijken, daarna om op gedeeltelijk geschilde boomen de regeneratie van den bast te bevorderen en in het geheel, den rijkdom van kinine te verhoogen, is het wel eenigszins wonderlijk dat de voort- zetting van proeven urgent blijft. In veertien jaren tijds had men in Britsch-Indië, waar men de zaak ijverig ter harte bleef nemen, toch wel tot eene beslissing moeten kunnen komen, want veertien jaren zijn een geheel leven voor eenen op vreemden bodem overgebrachten kinaboom. En wat zegt Dr. orro KUNIZE in zijne in dit jaar versche- nen „Monographische studie nach eigenen Beobachtungen in den Anplanzungen auf Java und in Mimalaya” ? Op pag 21 van dit werk leest men: „Die versuche die Rinde am lebenden Baume streifenweise vabzuschälen und dann unter Moosdecke sich neue Rinde, die ynach HOWARD sogar sehr alkaloidreich ist, ausbilden zu lassen, „haben auch in MUNGPo zu keinen praktischen Resultat geführt, „denn die Erneuerang geht zu langsam vor sich und lohnt nicht „die angewendete Arbeitskraft.” (204 ) Nu heb ik, op grond van Kunrze's mededeelingen betref- fende zijne persoonlijke waarnemingen op Java, wel geen on- bepaald vertrouwen in zijn geest van observeeren, maar wat KuNrze ten aanzien der mosbekleeding m BENGALEN bericht, zal ook wel steunen op hetgeen hem daar door de planters zelven is medegedeeld. Nog is de kwestie der mosbekleeding aan de orde, en heeft men reeds eene andere in ijverige behandeling genomen. Omtrent den zetel der alkaloïden en in het bizonder van de kinine, heeft men geruimen tijd in het onzekere verkeerd. WEDDEL, KARSTEN, WIEGAND en anderen meenden dat de ei- genlijke bast, het Uber, als de voornaamste zitplaats moet wor- den beschouwd, maar HOWARD, CARLÈS en anderen hebben on- derscheiden kinasoorten geanalyseerd en in tegendeel bevonden dat de alkaloïden, in het bizonder de kinine, juist meer in de buitenste schorslagen voorkomen. Met deze resultaten stemmen de bevindingen van MOENS over- een. In zijn verslag over het 4° kwartaal 1877, lezen wij: „Voorts bevestigen eenige analyses van verschillende kinasoor- pten, de meening dat het alkaloïd-gehalte in den bast afneemt vnaarmate men meer naar binnen gelegen bastdeelen onderzoekt ven leerden ze dat de schorsschilfers, die bij oude boomen dik- „wijls worden afgestooten, ook nog tamelijk veel alkaloïden be- „vatten. Bij de Amerikaansche basten waren deze lagen door de pverzamelaars zelven, dikwijls opzettelijk verwijderd en wegge- worpen.” Op grond dezer waarneming heeft MOENs een proef genomen om van onze kininerijke Ledgeriana alleen de buitenste bast- lagen, dus niet veel meer dan den schors weg te snijden, zoodat nog een deel van de bastvezellaag, ter bedekking van het Came bium, overblijft. Ben zestigtal boomen zijn op die wijze behan- deld en hadden daarvan na een paar maanden, geen zichtbaar kwaad ondervonden. Er heeft eene krachtige regeneratie plaats en de vraag is nog onbeslist, of er bij zoodanige beleediging van den boom, eene geheele vernieuwing van bast, dan wel eeu herstelling van het weggenomen gedeelte plaats vindt. Binnen weinige dagen vormt zich eene duidelijke laag Aurk en men vermoedt, dat de op den stam gelaten bastdeelen ( 205 ) worden afgestooten en er dus een geheel nieuwe formatie plaats heeft. Mocht dit werkelijk het geval zijn, dan zou men voor het feit staan, dat men het deugdzaamst gedeelte van den bast, — de uitwendige deelen, — exploiteeren en binnen twee à drie maanden, op nieuw, een circa acht millimeters dikke laag weg- snijden kan. De proeven zijn echter nog onvolledig en dan zal nog altijd ervaren moeten worden, „hoe dikwijls men op die wijze van denzelfden stam oogsten kan,” terwijl men ook niet uit het oog verliezen moet, dat de proeven nu nog genomen worden onder rechtstreeks toezicht van bevoegde personen, dus met oor- deel en beleid en men bij het oogsten van bast in massa, het wegsnijden der externe deelen moet overlaten aan Inlanders die ons volstrekt niet waarborgen, dat zij kwetsingen zullen vermijden. Men lette er wel op dat het geen bagatel is om, zooals nu reeds een drietal jaren geschied is, jaarlijks omstreeks 100000 ponden drogen bast te produceeren, die basten met zorg to snij= den, te drogen, te sorteeren en te verpakken. De verschgesne- den bast droogt 60— 66 ten honderd in en om 100000 ponden te kunnen afleveren moet men dus driemaal dat gewicht oogsten. Gedurende den westmousson, als het in het gebergte schier da- gelijks regent, men daar althans op regen rekenen moet, kan men ook wel oogsten en drogen, maar dan ervaren die werk- zaamheden gedurig stoornis en worden zij kostbaarder naarmate men, met het oog op dreigend weder, meer handen beschikbaar houdeu moet om bij eventuëele noodzakelijkheid, het te drogen liggend produkt snel onder dak te brengen. Het drogen van den bast toch, heeft in het zonlicht plaats, De basten die ter lengte van 2 en ter breedte van 4 decimeter gesneden worden, legt men ordelijk gerangschikt, op bamboezen rekken uit. Naarmate ze door indroging aan volumen verliezen, vult men de rekken met verschen bast aan en worden bij een ordelijken arbeid dus voortdurend, vele en wel geoefende han- den vereischt. Mocht het oppervlakkig uitsnijden van den bast uit de levende boomen, door de uitkomsten van de nu op groote schaal geno- men wordende proeven aanbeveling verdienen, dan is het dui- delijk, dat het oogsten op zichzelven veel kostbaarder en in het (206 ) geheel een meer beteekenende arbeid zal worden. Daarmede moet een industriëel wel degelijk rekening houden zal hij zich in zijn balans van kosten en inkomsten niet teleurgesteld zien. Tot heden heeft het oogsten van den kinabast op Java, als volgt plaats. Zoodra tijd en weêrsgesteld gunstig voorkomen, wijst de be- heerder der onderneming op elk établissement, — er zijn zeven établissemenien, —- den opziener de plantsoenen aan waaruit geoogst moet worden. Dan gaat de opziener met zijnen mandoer en eenige flinke vaste arbeiders naar de tuinen en wijst voor zooveel noodig, de individuën aan die geexploiteerd moeten worden. Bij elken boom plaatst men een zichtbaar teeken, een stukje hout of bamboe. Een paar arbeiders graven de wortels der boomen bloot; een paar anderen volgen op den voet en schillen de boomen tot 2 à 3 voeten boven hun basis, Nu kan een derde ploeg de zoo gedeeltelijk geschilde boomen gemakkelijk kappen, zonder eenig gevaar dat daarmede verlies van bast gepaard zal gaan. Is een boom gekapt, dan hakt men er de takken af en brengt daarvan de zwaarsten, benevens den stam, naar een geschikt punt in het plantsoen, waar de vrouwen der arbeiders zich vereenigen om stammen en takken op maat te schillen. Tegen schafttijd worden de geschilde basten in draagmanden medegenomen naar het établissement en daar overgegeven aan het met het drogen belast personeel. Door deze verdeeling van den arbeid gaat alles prompt en ordelijk voort. De Ledgeriana-boomen worden niet uitgegraven maar } voet boven den grond afgezaagd, omdat de overblijvende stompen welig uitloopen en hunne spruiten het best materiëel voor stekken zijn. Ben paar uitloopers laat men doorgroeien om nieuwe stam= men te vormen. Zoodra echter de oogsthare plantsoenen meeren- deels uit Ledgeriana's bestaan, zal het rationeel zijn ook deze uit te graven, omdat aan de stompen de zwaarste en rijkste bast zitten blijft en ook de wortelbast zeer veel kinine houdt. Veelzijdige proeven hebben bewezen dat de omschreven oogst- wijze, de meest rationeele en voordeelige tevens is. Immers, op elk établissement worden toch kweekerijen aangehouden en kan (207) men dus het numeriek verlies van boomen, door het oogsten veroorzaakt, dadelijk vergoeden door aanvulling en bijplanting. Een nieuw plantsoen ontwikkelt, onder normale omstandig- heden. minstens zoo snel als de vorming van nieuwe stammen, op de afgehouwen of afgezaagde boomen, plaats heeft. De ouderdom waarop men de boomen schillen kan staat in ’t nauwst verband met de ontwikkeling dezer. Groeien ze on- gestoord, worden ze niet door den Poest gehinderd, dan kunnen zij na 6 à 8 jaren reeds zooveel en goed produkt leveren, dat ze met rede te exploiteeren zijn. Ziekte en andere invloeden van lokalen aard maken echter dat een plantsoen niet regelmatig ontwikkelt en men bij het oogsten zich tot het uitdunnen bepaalt, tenzij men het plantsoen in zijn geheel, ter verwisseling wil opruimen. De tegenspoed kan intusschen beduidend zijn en nog veroor- loven men na 8 jaren een produktie wint die alle kosten ruim vergoedt, zelfs van de inférieure kinasoorten. Omtrent de wijze van verpakking der basten, het oordeel van deskundigen en van den handel hierover, behoeft niet meer ge- sproken worden. Dit jaar had te Amsterdam voor de 8° maal een openbare veiling plaats en de veilingen zullen jaarlijks van meer beteekenis worden. Zooals de oogst, de verpakking enz. op Java begonnen wer- den (in 1869) zoo zet men ze ook nu nog voort omdat daar- tegen nog geene ernstige bedenkingen zijn geopperd. Toen wij op Java met deze werkzaamheden begonnen, waren ze ons na- tuurlijk geheel vreemd en moesten we geheel op eigen oordeel afgaan. Het voorbeeld van Amerika kon niet tot leiddraad strekken aangezien de omstandigheden daar en op Java zoo verschillen en ik geloof dat de handel en nijverheid er zich nog niet over te beklagen gehad hebben, dat wij eene eigen methode volgden en dat zelfs in de Engelsche koloniën, niet met gelijke zorgen bij den oogst gehandeld wordt. Geenszins wordt hiermede echter beweerd of bedoeld, dat er nog niet zeer veel te leeren en te verbeteren valt, maar zoolang er geene werkelijke verbeteringen zijn aangewezen, moet het verstandig heeten aan het bestaande vast te houdeu, (208) C‚ OVER DE VERBASTERING DER KINA. Hybridisatie. In 1874 had ik de eer de Akademie eene nota aan te bie- den waarin meer bepaald de kwestie der mogelijke verbastering van de op Java ingevoerde kinasoorten werd behandeld. Beslist konde toen de vrees nog niet weerlegd worden, maar evenmin hadden wij het recht haar, op grond van rijpe erva- ringen, te koesteren. Aangetoond werd, dat althans de vermenigvuldliging van de C. Pahudiana en Succirubra, zoomede van de C. Officinalis, ons nog niet had beangst en dat omtrent de Calisaja nog weinig zekers konde gezegd worden, wegens de groote verscheidenheid van moederboomen waarvan de geschiedenis niet geheel zeker was. Voorts werd aangeteekend : „In December 1865 ontvingen wij, onder den naam van „Calisaja, zaden uit Amerika door Lepeer. In de tweede helft „van 1872 konden van deze kinasoort voor het eerst, eenige „stukken bast onderzocht worden en treffend bleek toen het hoog „kinine-gehalte, dat tusschen 5—10 ten honderd liep. Sedert pzijn nabij 4000 kilogrammen van dezen bast geoogst en is er „ook in den handel, maar één roep over zijne superioriteit.” „Ruim veertig bloeiende boomen, van 7—8 jarigen leeftijd, „zijn scheikundig onderzocht en behoorlijk geregistreerd. Meer „dan 70000 afstammelingen zijn daarvan door zaden gewonnen jen nu zullen wij over vier jaren, afdoende in de gelegenheid „gesteld kunnen worden om te onderzoeken welke waarde de „hierboven bedoelde vrees heeft. De Ledgerianas onderscheiden vich door een klein, zuiver wit bloempje en een zeer kleine „ovale vrucht. De bladvorm is niet karakteristiek, daar men aan vdezelfden boom, bladeren van onderscheiden vorm en grootte vkan treffen. Enkele individuen hebben een blad dat aan de „onderzijde zuiver kastanjebruin gekleurd is. Uit de meer dan „A analyses is echter niet te besluiten tot de meerdere of min- „dere voortreffelijkheid der boomen met duidelijk onderscheiden „bladvormen. Ook komen er rijke exemplaren voor waarvan de (209 ) „bloempjes niet zuiver wit zijn. Botanische kenmerken op te „geven schijnt dus moeielijk maar toch treffen de Ledgertanas „den kenner door hun geheele voorkomen en stellen zij een wel „te herkennen type voor. „Ik behoef hierbij niet te voegen dat met de kunstmatige „voortkweeking ijverig wordt voortgegaan. Dit jaar (1874) hopen „wij door zorgvuldig stekken, meer dan 20000 planten te winnen.” Vier jaren zij we thans gevorderd en met het meer uitslui- tend vermenigvuldigen van de Ledgertana is ijverig voortgegaan. Honderden moederboomen bloeien nu en de meesten dezer zijn scheikundig onderzocht. De 70000 afstammelingen zijn tot 800000 aangegroeid en tot en met 1877, zijn ongeveer 9400 kilogrammen Ledgertana bast aan de markt gebracht, zullende in dit jaar nabij 8000 worden geproduceerd *). De bast blijft zijn roem handhaven, brengt dooréén 7 à 8 gulden per kilo op en werd op ééne veiling, toen er op de markt een groote behoefte aan goeden fabrieksbast was, zelfs tot in de twintig gulden verkocht. Vier jaren zijn verloopen en onze voorspelling is bewaardheid _ dat wij nu in de gelegenheid moeten zijn om na te vorschen, of de voortkweeking door zaden, tot eene waardevermindering der soort heeft geleid. Moens onderzocht den bast van vier boompjes die tegen het einde van 1874 werden geplant. Die bast kon natuurlijk nog niet volvormd heeten maar de analyses hebben er toch den Ledgeraard in doen herkennen, door de bevinding dat het schei- kundig gehalte tred houdt met het uiterlijk en het dus mogelijk zal zijn om in de plantsoenen zelven, de rijke van de inferieare individuen te onderscheiden. Bij de voortkweeking der Ledgers door zaden, is altijd met de meest mogelijke zorg te werk gegaan. De onderscheiden of- ficiëele kwartaal- en jaarverslagen kunnen hiervoor getuigen. De vorming van hybriden werd zooveel mogelijk bemoeielijkt, door gestadig de bloemknoppen te verwijderen van de in de buurt der Zedgers staande andere kinasoorten. Onder hybriden meen ik dus meer bizonder te mogen ver- staan, de afstammelingen van aanverwante soorten; onder bastaards ®) Geoogst zijn in 1878, — 4200 kilo's, (210 ) en variëteiten, de nakomelingen van verschillende, onderling niet _ volmaakt gelijke individuen van dezelfde soort. Was de vorming van hybriden nu nog mogelijk, daar de wind en de insekten het pollen uit verwijderde plaatsen kunnen over- brengen, van grooter en «meer dadelijken invloed moesten de Ledgerboomen op elkander blijven, daar zij in tuintjes van hon- derden of duizenden individuen bijeenstaan. De mogelijkheid der vorming van bastaards en variëteiten is dus niet absoluut buitengesloten, maar daar alle oorspronkelijke Ledgers rijk zijn aan kinine, — van 4 pCt.…—1l4 pCt —- zoo zal men bij eventuëele kruising, in doorslag toch wel altijd een rijken bast moeten kweeken, zelfs al gebiedt de natuur onafge- broken en absoluut, een mutuele bevruchting. Het ging niet aan om, al ware dit doenlijk geweest, de min- der deugdzame Ledgers, zoodra deze begonnen te bloeien, ter wille van de kinine-rijkeren te amoveeren, maar bovendien zou men dan hebben moeten beginnen met een onderzoek van alle boomen, wat niet wel doenlijk zou zijn geweest. Door inboe- ting, waren in de Jiedger-plantsoenen in 1867, eenige ordinaire Calisajas terecht gekomen. Deze deden door uiterlijk voorko- men zich later wel onderscheiden, maar zoodra zij bloemknoppen maakten, werden zij ten overvloede, scheikundig onderzocht en zoo noodig uitgegraven. Nu de Zedgers schier allen gebloeid hebben zullen zij te samen, den invloed van buiten wel afdoende gebroken hebben, maar toch heeft men nu ook weder kunstmatige bevruchting beproefd en eenige bloemtrossen door fijngazen omkleedsel geï- soleerd. Tet in December 1865 uit Amerika ontvangen Ledgerzaad gaf ons 12000 planten, die gebleken zijn zoowel in scheikundig gehalte als in uiterlijk voorkomen, zeer sterk uitéén te loopen. Het kan dus niet verwonderen dat ook onder de zaailingen van deze moederboomen, eene gelijke speling wordt waargenomen, maar daar heesrcht een onmiskenbaar verband tusschen dat voor- komen en het alkoloïd-gehalte en de zorgvolle en opmerkzame beheerder der onderneming, behoeft bij het oogsten, dus niet alles dooreen te warren. Toen wijlen Dr. mrQvEL zich bezig hield met het onderzoek ( 211 } en de bestemming van de Java-kinasoorten, had ik het voorrecht hem voor zijn onderzoek het noodig materiëel te verschaffen en daarbij de verlangde inlichtingen naar de aanwijzingen der natuur te verschaffen. MriqurL vroeg mij gedurig om nadere détails en zoo ook eens: „Hoe ik de Ledgers onderscheidde?” Ik moest in gemoede antwoorden: „lk weet het niet (de boompjes waren „toen nog zeer jong en niet een er van in bloei) maar de ge- „heele vorm eu habitus zijn typisch en ik voor mij zal me „moeielijk vergissen, omdat ik zelf de planten kweekte en zag „opgroeien. Zij hebben iets dat ze van de gewone Calisajas „onderscheidt, zonder dat ik juist de karakteristieke teekenen „kan opgeven. Deze drukken zich in het geheele voorkomen van „de planten uit. Het gaat er mede als met een kudde Javaansche „buffels, die een vreemdeling niet kan ouderscheiden, terwijl de „jeugdige Inlandsche wachter, elk individu dadelijk herkent.” Merkwaardig nu is hetgeen Dr. Küntze in zijn vroeger reeds genoemd werk zegt: „Die zusammenstellung der Namen und Begrifte C. Calisaja= „nlLedgeriana führt offenbar zu falschen Schlüssen. Man darf „nicht glauben dass obrige 779831 + 24910 + 120559 = „228206 Calisaja-Ledgeriana, die als Ledgeriana bezeichnet „würden, die berühmte C. Ledgeritana sei, darf auch nicht dar- raus schliessen, dass letztere reife samen liefere. Die Baüme die „mehr als 10 pCt. kinine in der Rinde euthalten, sind auf Java „sehr selten und so gut wie steril; dass weiss ich durch au- ntopsie, selbst die mit 5 pCt.—l0 pCt. sind selten.” Het is inderdaad te betreuren dat een man als KUNTzE, zulke onjuistheden durft schrijven en door zijn beroep op autopsie, zijn verklaringen een overwegend gezag bijzet. De heer KUNrze vergist zich sterk. (lij heeft zijne cijfers ge- trokken uit het verslag over het tweede kwartaal 1876 en ik durf de verzekering geven dat de bedoelde 223200 planten wel degelijk afstammen van de bij het einde van 1566 in den grond gebrachte oorspronkelijke Ledgers. En hoe de man komt aan de onvruchtbaarheid van de Ledgers, is moeielijk te begrijpen, daar de Liedgers integendeel zeer vruchtbaar zijn eu millioenen zaden hebben geproduceerd waarvan in en buiten de Gouverne- ments-onderneming, honderdduizenden planten zijn gewonnen, (212) Om maar één voorbeeld te noemen, daar KuNTze zoo bepaald op de onvruchtbaarheid van de kininerijke individuen wijst. Op het Malawar-gebergte staan twee moederboomen, geregis- treerd sub n°. 9 en 24. De zaden van deze beide boomen zijn niet altijd uiteengehouden omdat de basten in samenstelling overeenkomen, ongeveer 14 pCt. alkaloïden, waarvan ruim 10 pCt. kinine, bevatten. Van deze boomen zijn betrekkelijk, de meeste zaailingen verkregen doch er werden naar ons oordeel deugdza- mer moederboomen gevonden met wel is waar minder alkaloïd, maar betrekkelijk meer kinine. Het is waar dat onder de Zedgers exemplaren zijn aange- troffen met minder dan 5 pCt. kinine, maar de identiteit dezer werd dan ook, als hiervoren reeds opgemerkt, betwijfeld en zoo- dra de scheikundige analyse het vermoeden bevestigde, werden die exemplaren verwijderd. Hoe kan KUNrzr zeggen dat de boomen met 5 pCt. —10 pCt. kinine zeldzaam zijn, als hij weten kon en moet, dat er reeds meermalen veilingen van Ledgerbast plaats hadden en uit de voor export bestemde massas, — te samen 9400 kilo’s, — tel- kens monsters genomen werden om die aan een analyse te on- derwerpen ? De volgende tabel geeft een overz'cht van de uitkomsten dier analyses en moet ons een beter indruk verschaffen van het ge- halte onzer plantsoenen, dan de heer Kiüntze schijnt ontvangen te hebben. Jaar. 4kilo’s bast, Kinine. pCt. pCt. pCt. 1873. 2944. 6,69—5,77—5,48. ESTA ABO TA AT LAS ON 187b. “A4DR 12 L6T OET -6T ES LATE SORT LS TET 1 2419 AD 6 AT EN, Deze cijfers getuigen tegen KUNIZEs uitspraak en dat zij nauwkeurig zijn, wordt ons gewaarborgd door de nauwgezetheid. van den analytiker, zoowel als door de gretigheid waarmede.de kinine-fabriekanten den bast elk jaar tegen hooge prijzen koopen. Die cijfers loopen voor elk jaar op zichzelf, zeer uiteen (213 ) maar de verschillen zijn een natuurlijk gevolg van strenge sor- geering, die zware basten van lichteren en deze weder van frag- menten en gruis onderscheidt. Talrijke analyses hebben EERE dat het alkaloïd-gehalte van een kinaboom, van beneden naar boven afneemt. Op pag. 100 gaat KUNIZE nog vrij wat verder, in de negatie van feiten, maar waar zouden we moeten eindigen als wij dezen waarnemer moesten: volgen? Men behoeft zich inderdaad niet te laten afschrikken door zijn beroep op autopsie, want brengt KUNtzE den lezer in den waan dat hij maanden lang in Ben- galen en op Java zich met morphologische studiën bezig hield, een feit is dat hij in de Java-plantsoenen niet meer dan één etmaal doorbracht en dat hij zich liet voorlichten door opzieners, die hem slechts onvolledig en gebrekkig konden terechtwijzen. Het aantal werkelijke en deugdzame Ledgers, schat KUNrzr op een dozijn individuen en bij voorkeur noemt hij deze onvrucht- baar. Geur heeft hij aan de bloemen niet waargenomen (pag. 77 en 104) hoewel de hem vergezellende opziener zich daaraan verkwikte en er hem ook op attent maakte. Ein op deze négatie baseert KUNTZE dan ook het feit, dat er geen insekten op de bloemen afkomen, die dus geen deel hebben aan de bevruchting (pag. 22). Waarheid is, dat alle Calisajas en in het bizonder de Led- gerianas, de geheele atmospheer tot in wijden kring, met den aangenaamsten geur bezwangeren en dat de heer KuNtze ten tijde zijner waarnemingen, dus wel erg verkouden moet zijn geweest. Insekten, — vooral bijensoorten, — zwermen gestadig om de bloemen der kina, maar zij zullen aan de aandacht van Dr. KUNTZÈ ontsnapt zijn. En nu moge KUNTZE (pag. IV zijner inleiding) met zelfvol- doening beweren : „Für die Cultur der Chinarinden-baüme ergaben meine ver- „gleichenden studien die wichtigsten Resultate ünz”’; wij mo- gen er gerust op wezen dat zijne aanwijzingen geheel overbo= dig zijn en dat men op Java zeer goed weet en doet wat er tot eene gestadige verbetering, door keuze, te doen valt. Of kunrze den systematicus een grooten dienst bewezen (214) heeft, dan wel zich op zijnen weg trouw gevolgd zal zien, waar hij een geheel nienwe methode van bestemmen en benoemen meent te moeten aanwijzen en volgen, durf ik niet beslissen. Ik vrees dat zijne binaire- ternaire- en quaternaire-natuurlijke hybriden, hem op den duur parten zullen spelen, als hij zijne algebraische formules wil volhouden. Dat de Cinchonas gemakkelijk hybriden of bastaards vormen, is nooit ontkend; ook de officiëele verslagen van Java getuigen daarvan bij herhaling. De dimorphe of heterostijle bloesem bleef ook niet onopgemerkt; zij was reeds bekend bij de Cas- carrillos, die het verschil plegen aan te duiden door Macho, — bloemen met korte stijlen — en hembra, — bloemen met lange stijlen. — De Ledgers hebben beide vormen doch de hembra is voorheerschend en daaruit zou men mogen besluiten, dat bevruchting van buiten, bij de meeste Ledgers, door de natuur zelve wordt in de hand gewerkt. DARWIN en later HILDEBRAND en MULLER, meenen te hebben aangewezen dat planten met dimorpbe bloesem, van wederkee- rige of onderlinge bevruchting afhankelijk zijn en dat zij zich zelven maar zeldzaam en dan nog met weinig succes bevruchten. Kunrtze is het hiermede volkomen eens en voegt er bij, dat het spoedig afvallen van de Corolla, bij de Chinchonen de in- vloeden van buiten nog bevordert. Ontkennen mogen wij deze vooronderstellingen niet, maar toch wil ik een merkwaardig voorbeeid aanhalen ten bewijze, dat het niet absoluut noodig, dus niet onvermijdelijk is, de Cinchonen en hier met name, een Ledger-hembra, de bevruch- tine door vreemde pollen ondergaat. Te Nagrak werden tegen het einde van 1866, een honderd- tal planten in den grond gebracht, gewonnen van het door LEDGER ontvangen zaad. Het plantsoen ontwikkelde vrij goed maar vele planten bleven achterlijk of stierven. Een der fraaiste boompjes, staande in de buitenste rij, onmiddelijk naast eenige lancifolias en tegenover een succirubra tuin, begon in 1873 te bloeien en de scheikundige analyse wees toen in den bast 9,22 pCt. alkaloiden, waarvan 7.49 pCt. kinine en |.41 pCt. amorph alkaloïd, aan. Het individu mocht dus bizonder rijk heeten en had een zuiver typisch voorkomen. Zoodra de boom bloem- (215 ) _ knoppen maakte, is er zorgvuldig opgelet, en in zijne buurt, Calle kinaboomen vrij van bloemen bleven. Andere Ledgers bloeiden nog niet en zoo ergens, dan was het hier wel moeielijk om den eenigen bloeienden, geregistreerd sub n°. 17, absoluut te beschutten tegen bestuiving, want het établissement Nagrak ligt tegen de helling van het Tangkoeban-Prahoe gebergte en boven het Zedgerplantsoen strekken zich uitgebreide aanplan- tingen van Calisaja uit, vanwaar zoowel de wind als de insek- ten, het pollen der duizenden bloeienden boomen, benedenwaarts kunnen voeren. Daartegen waren in geen geval maatregelen te nemen. Ledger n°. 17 heeft intusschen duizenden goede zaden ge- leverd en daarvan zijn duizenden planten verkregen die schier allen, zonder onderscheid, sprekend den moederaard verraden. Hier waren intusschen wel alle ongunstige voorwaarden bijeen en hybridisatie moest dus zeer gemakkelijk vallen. Toch zijn de afstammelingen morphologisch niet afgeweken en zal de scheikundige analyse nu nog moeten leeren, of wellicht eene waardevermindering heeft plaats gevonden. De moederboom is een paar jaren geleden gestorven en dat zijn jeugdige afstam- melingen, die hoogstens 3 à 4 jaren oud kunnen zijn, nu nog minder kinine bevatten moeten is zeker, maar de moederaard dient uit het gehalte en de onderlinge verhouding der alkaloïden toch te spreken *). Dat macrostyle- en mikrostyle bloesems op een en denzelfden boom zou voorkomen, zooals kuNrze meent, moet ik betwijfe- Ten, ik heb dit althans persoonlijk nooit waargenomen. Onder de C. offtcinalis komen vele hembras voor, maar zoo- als in eene vorige nota reeds werd aangetoond, heeft deze kina- soort zich over het geheel, tot in de derde generatie, morpho- logisch en scheikundig zeer standvastig gehouden, al worden er ook bastaards onder aangetroffen. Nemen wij nu in aanmerking, dat er altijd bij voorkeur is voortgekweekt door zaden van die ZLedgerboomen welke het rijkst aan kinine bleken te zijn; dat gaandeweg, de twijfelach- *) De bast van jouge boomen, die den moederaard gelijken, houden een voor zulke jonge boomen voldoende hoeveelheid kinine, (Verslag IV Kw. 1878.) VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIV. 15 (216 ) tige individuen zijn verwijderd en sedert de meeste boomen bloeien er wel kans op mutueele bevruchting blijft bestaan, _ maar daarmede de invloeden van buiten ook moeten verminde- ren, dan kunnen wij moeielijk de vrees deelen, dat er nood- wendig een waardevermindering over het geheel moet plaats vinden, bijaldien door zaden wordt voortgekweekt. En, in ieder geval blijft men voortgaan met de vermenigvuldiging door stek- ken, van moederboomen wier indentiteit en hooge waarde aan geen twijfel onderhevig zijn en gebruikt men geen twijgjes daarvoor zooals KUNtze (pag. 21) zegt, maar de uitspruitsels van afgezaagde of op stomp gekapte boomen *). Het baart verwondering dat Kunrze te nauwernood over den kinaroest spreekt, daarentegen (pag. 98) schrijft: „Minder wreich an alkaloïden, sind die Blätter; sie werden nur selten „von Imsekten angegriffen” — Met zulk een verklaring kan de Helopeltis Antoni, moeielijk vrede hebben ! d. DE SCHEIKUNDIGE SAMENSTELLING EN DE THERAPEUTISCHE WAARDE VAN DE KINABASTEN, Toen men den rijkdom van Pahudiana-bast nog in het verschiet zag, werd door pr vriJ de aandacht gevestigd op het hoog alkaloïd-gehalte der kinawortels en blijkens het verslag der kinakultuur over 1864, zijn die wenken niet veronacht- zaamd, maar uitgebreide proeven met de Pahudiana-wortels en de teelt dezer, genomen. Bij die gelegenheid werd ge- schreven : „Het is bekend, dat niet alieen de kinine maar ook, hoewel vin mindere mate, de overige in kinamaterieel voorkomende valkaloïden, koortswerende middelen zijn en het Qwinium van „Delondre vooral aanbeveling verdient, omdat het al de heil- vzame en krachtige bestanddeelen van de kina in zich bevat. „Noor de bereiding van Qwintum zullen jonge kina-wortels uit- „muntend dienen kunnen en daarop wijzen wij hier met nadruk, *) Volgens onlangs ontvangen berichten, wordt er tegenwoordig, met de beste uitkomsten, een eenvoudige methode van euten, toegepast, Cal) „omdat het duidelijk maakt dat wij op Java, zoo noodig, de „middelen bezitten om ons, zonder nadeel voor eene geregelde pkinakultuur, al dadelijk en voortdurend, een goede exploitatie „te verzekeren’ En verder: „Bij volstrekt gebrek aan betere koortswerende vmiddelen, zal de Pahudiana, voor de bevolking, als surro- „gaat kunnen dienen. De betere kinasoorten zullen zoo ook, wwanneer wij overvloed van zaden oogsten, een rijke bron voor „de partikuliere nijverheid kunnen openen” Zoo werd in 1864 geschreven; de waarde van de nevenal- kaloïden der kinine dus in het oog gehouden en de betrekke- lijke waarde van de Pahudiana, niet ontkend. In 1863 was echter reeds last gegeven om de voortkweeking van Pahudiana te staken en uitsluitend die kinasoorten te te- len welke als beter bekend stonden. Loo geraakte de Pahudiana op den achtergrond en werd de exploitatie van hare wortels spoedig vergeten. Op groote schaal en wel met succes, was zij tot in 1865 voortgezet, maar zooals het verslag over dat jaar aanwijst, schenen de scheikundigen te Weltevreden, eenige moeite te hebben met de behandeling ‚_ van de volumineuse, taaie wortels. In 1865 schreef ik den toenmaligen chef over den genees- ‚ kundigen dienst in Ned. Indië, den heer Dr. wascurwirz, ‚ dat uit de Gouvernements-plantsoenen eene voldoende hoeveel- heid bast van Pahudiana, voor pharmaceutisch gebruik, zou kunnen worden geleverd en ik dus voorstelde, ’s Rijks magazijn van geneesmiddelen, van waar men toch jaarlijks eenige hon- derden kilos kinabast wit Huropa pleegt te ontbieden, daarvan te voorzien. Genoemde chef achtte mijn voorstel niet aanneemlijk, omdat men den Pahudiana-bast niet kende en niet een geneeskund:ge er gebruik van zou maken. Het hielp mij niet te antwoorden dat men de middelen onder zijn bereik had om zich met de scheikundige waarde van den bast bekend te maken en de af- val die op de kina-établissementen opgehoopt lag, door gedwon- gen oogst van in de bosschen omvergeworpen Pahudiana's, bleef nutteloos opgeschuurd. In het verslag over 1866 moest bericht worden : lö* (218) „Loo worden ook nog altijd de resultaten gewacht van de vin Juni 1865 tot het nemen van proeven, naar Weltevreden „gezonden Pahudiana-wortels. Het zij hier aangeteekend dat „de kweeking van zulke wortels op groote schaal, gebleken is „zonder buitengewone moeiten en kosten te kunnen geschieden. _ „Binnen anderhalf jaar had de productie, met goed gevolg, plaats.” Het verslag over 1867 zegt: „De heer maier te Weltevreden heeft een voorloopig rapport vingediend nopens de uitkomsten van een hernieuwd onderzoek pvan jonge Pahudianawortels. Deze schijnen niet ongunstig te pzijn, maar voordat de bizonderheden zijn bekend geworden, „valt over de betrekkelijke waarde nog weinig te zeggen. Al- „leen moge hier worden aangeteekend, dat bijaldien het kweeken „van zulke jonge wortels, bij wijze van meekrap, wenschelijk nen toepasselijk blijkt, er van deugdzamer kinasoorten dan Pa- „hudiana, zaden genoeg zijn om daarmede proeven op groote „schaal te nemen.” „Omtrent de waarde van Pahudianabast heeft HOWARD, in veene vergadering der Linnaean Society te Tsondon, op grond vvan nieuwe onderzoekingen en makelaarsrapporten, zeer bemoe - „digende verklaringen gedaan. Het zou wellicht geraden zijn „een paar honderd ponden van dien bast naar Europa te zenden, & „ten einde de handelswaarde te leeren kennen.” In 1869 zijn ongeveer 300 kilogrammen Pahudiana-bast als proef naar Nederland verzonden en op de eerste kina-veiling te Am- sterdam, in 1870, bedong dat produkt ruim een gulden per half kilo. De exploitatie van kinawortels konde verdedigd, althans aan- bevolen worden, zoolang het ons aan goede kinabasten ontbrak. Sedert door eene gewijzigde kweek- en kultuur-methode, de kina- planten echter beter gingen groeien en er eene verrassend snelle ontwikkeling plaats had, moest de wortelkwestie stilzwijgend, als afgedaan beschouwd worden. Sedert 1869 zijn geregeld, elk jaar in grooter hoeveeïheid, basten geoogst voor de Europeesche markt. Nadat in het Jaarsverslag over 1869, de jongste aalten uitkomsten van Java-kinabasten beschreven waren, werd daarin — aangeteekend : „Meer en meer wordt er aandacht gewijd aan de alkaloïden _ (219 ) „die met de kinine, in kinabasten voorkomen en zoowel de vuitkomsten der proeven van de op last der Engelsche Regeering ringestelde kommissie, als de uitspraken van Fransche en Duit- „sche geleerden, schijnen in den laatsten tijd tot de overtuiging rte leiden, dat men aan de nevenalkaloïden, tot heden te weinig „waarde hechtte.” In het verslag van 1870 moest, naar aanleiding van de voort- gezette scheikundige onderzoekingen, geschreven worden : „De uitkomsten, zelfs van gelijke soorten en ontwikkeling, blijven zeer uitéénloopen en verwonderen mag men zich daar- wover niet, want ten aanzien der afzondering en zuivere scheiding „van de kinaalkaloïden, schijnt de wetenschap haar laatste woord „nog niet gesproken te hebben en omtrent de alkaloïd-formatie „zelve, in de planten, verkeert men nog in volkomen duister.’ „Het is waarschijnlijk dat zoowel het gehalte als de onder- „linge verhouding der alkaloïden, gedurende de verschillende „levenstijdperken der boomen, wijzigingen ondergaan. „In Britsch-Indië beweert men dat het kininegehalte der „Succirubras, met den leeftijd dezer afneemt en dat over het „geheel, de hoeveelheid kinine in de onderscheiden kinasoorten, „gedurende den regentijd eene beduidende reduktie ondergaat. „Slechts door onafgebroken en rationeele proeven en analyses vzullen deze kwesties bij benadering kunnen worden opgelost, „maar dit schijnt al vast zeker, dat de verwerking van versche „basten, groote voordeelen oplevert en dat deze daarom bij „voorkeur, plaatselijk behoort te geschieden” De praktische resultaten der menigvuldige analyses van kina- bast waren dus nog niet schitterend en de kultuur moest daarvan de nadeelen wei ervaren, ware het alleen, dat zij nog geen positieve voorlichting er van genoot. In het verslag over 1868 werd er aan herinnerd, dat, van de boomen die nu wdoor de analyse gebleken zijn, een kinine prijken bast te leveren, de vruchten geoogst worden ter uit- vbreiding van onze plantsoenen.’ Maar in de eerste jaren van onze kultuur beschikten wij slechts over analyses die aanwezen, wat er in de basten voor- kwam als kinine en analogen en Cinchonine en analogen. Veel verder dan de bepaling van het totaal der alkaloïden en (220 > van de verhouding dezer tegenover Aether, gingen de onder- zoekingen niet. Luater onderscheidde men Künine, Cinchonine Cinchonidine en Chinidine, maar ook nu nog waren de aan- wijzingen onvoldoende, zooals bleek toen men door voortgezette studiën, nog het amorphalkaloïd leerde afzonderen. Door veronachtzaming van dit amorph alkaloid, had men voor kinine altijd te hooge cijfers verkregen en jaren lang hielden wij sommige kinasoorten dus voor zeer kininerijk, hoewel ze voor de fabriekatie van dit alkaloïd tamelijk ongeschikt waren. De invloed van deze onvolledige kennis op de keuze der voortkwee- king, is van beteekenis geweest. Meer en meer achtte ik het dan ook, met de machtige uit- breiding van de kultuur, dringend noodig, dat er aan haar eene behoorlijke inrichting voor scheikundige onderzoekingen verbon- den werd. In 1870 werden daartoe de eerste voorstellen gedaan, welke bij den toenmaligen direkteur van het binnenlandsch bestuur, Mr. LEVYSSOHN NORMAN, een ernstigen steun ondervonden. Wij stelden ons een drieledig doel voor. Kerstens moesten met de kultuurproeven, geregelde scheikundige onderzoekingen gepaard gaan, om zoowel de juiste waarde van de onderscheiden — kinasoorten deugdelijk te leeren kennen, als om licht te werpen over tal van physiologische kwesties. Ten tweede, behoorde de verwerking van Java’s kina door de partikuliere industrie, te worden voorbereid, terwijl wij dachten in staat te zijn om zelven, op eene voordeeliga wijze, een gedeelte van ons produkt, plaat- selijk te verwerken. Eindelijk zoude door de verbinding aan de 4 onderneming van eenen bekwamen scheikundige, voor mij ter gelegener tijd van zelf een geschikt vervanger aangewezen zijn. | Het heeft lang geduurd voordat op al deze voorstellen eene beslissing kwam, maar tegen het midden van 1872, was er te « Bandoeng een eenvoudig laboratorium tot stand gekomen en werd de welbekende scheikundige 5. Cc. BERNELOT MOENS, bij À de kinakultuur geplaatst. Ik moet hulde brengen aan de uitstekende wijze waarop MOENS mij steeds ter zijde heeft gestaan. Onze sympathie en kordiale 3 samenwerking werden geen oogenblik verstoord en vele vracht- bare uitkomsten zijn daaraan te danken. (221 ) Het verslag van 1870 herhaalde de vraag. „Of het wensche- „lijk zoude zijn, al onze basten uit te voeren, dan wel ze vallen of voor een deel, plaatselijk te verwerken” Met goed succes had MOENS uit kina-afval reeds Quinium bereid en dit preparaat leverde bij de eerste therapeutische proeven, bevredi- gende resultaten. Wij waren destijds, blijkens het zooeven aangehaald verslag en de hiervoren bedoelde voorstellen, nog van meening, dat versche basten met meer gemak en voordeel kunnen worden verwerkt en dat plaatselijke verwerking, de emballage en trans- portkosten van meer dan 90 pCt. nuttelooze stof uitspaart. In die verwachtingen zijn wij echter, toen het op de daad aankwam, zeer teleurgesteld. In de praktijk werden allerlei moeielijkheden ervaren waar- tegen onze middelen en wetenschap, bij den meesten ijver en eene gezette volharding, niet opgewassen waren. Wel bereidde MOENS groote hoeveelheden ruw alkaloïd uit onzen afval van kina, maar het produkt bleek kostbaar en in het verslag over 1873 konde niet anders verklaard worden dan dat: „Wanneer hier alleen basten geproduceerd werden, volko- pmen geschikt voor de bereiding van kinine, dan zoude het „voordeel van eene volledige fabriek van ewavelzure kinine, niet „twijfelachtig zijn, doch nu het grootste deel van de Javabasten „nog moet bestemd worden voor pharmaceutisch gebruik en men, „met het oog daarop, die basten veel duurder betaalt dan over- weenkomt met de daarin vervatte waarde aan alkaloïd, zal men „om schade te voorkomen, voorzichtig te werk gaan en goede vrekening houden moeten met de prijzen die voor de verschillende vsoorten van onzen bast, in Europa bedongen worden.” Intusschen had onze zoogenaamde afval zijn weg gevonden In het Rijks laboratorium te Weltevreden werd daaruit geregeld Qwinium bereid voor geneeskundig gebruik en ook partikuliere ‚ apothekers blijven het Qwiniwm in groote hoeveelheid aanmaken en in wijn opgelost, zoowel buiten als in den O. 1, Archipel verspreiden. De Quinium-wijn is sedert jaren een belangrijk - handelsprodukt van een paar apothekers-firmas op Java geworden. Aanvankelijk werd het daarvoor benoodigd materiëel door de Gouvernements-onderneming verstrekt, doch reeds lang voorzien (222) de bereiders van het Quinium zich op openbare veilingen dan wel bij partikuliere kinaplanters, van de benoodigde grondstof. Met het ruw alkaloïd dat door Mmorns was afgeleverd, werden in de hospitalen proeven genomen. Uit het betrekkelijk rapport van den chef over den geneeskundigen dienst bleek, in substantie : dat de uitkomsten te Semarang en Muntok bevredigend wa- ren, te Weltevreden minder, waarbij echter in aanmerking moest worden genomen, dat de hier genomen proeven, koortslijders van Atjeh golden, die aan elke behandeling weerstand boden. Genoemde chef‚ Dr. BECKING, was van oordeel dat, hoewel bij ernstige gevallen de voorkeur moet gegeven worden aan de toepassing der zwaveleure kinine, daarnaast toch aan het ruw alkaloïd een niet onbelangrijke waarde als febrifugum kan wor- den toegekend. Over het algemeen werd bij zuivere intermittens, de werking gunstiger bevonden dan bij koortsen met een bilieus of gastrisch karakter. Hoofdpijn, duizeligheid en oorsuizingen waren heviger dan bij de toediening van kinine en in vele gevallen kwamen gastricismen voor, als wanneer de toediening van het ruw alkaloïd gestaakt en vervangen werd door kinine. Intusschen bereidde men in Madras sinds lang, the rough mixed alkaloïds in massa. Vele rapporten spraken er wonderen van en de Nederlandsche Regeering konde zich maar niet be- grijpen, dat wij ten dezen aanzien op Java ook alweder moesten achterstaan. Britsch-Indische dagbladen begonnen het rough mived alkaloïd intusschen verdacht te maken en de Engelsche Regeering zag zich verplicht een streng onderzoek te doen instellen naar de bereiding van genoemd mixtum en van zijne toepassing. Als resultaat van dit onderzoek werd, bij het besluit van 81 Maart 1875, de sluiting der alkaloïd-fabriek te Ootacamund, gelast. Hoe het nu met de verwerking van kinabast in Britsch-Indië staat, durf ik niet met zekerheid zeggen. In Bengalen schijnt men er met vrucht mede voort te gaan, maar HOWARD spreekt in zijn in 1876 verschenen Qwinology of the Hast-Indtan-plantations, niel onvoorwaardelijk gunstig over de praktische waarde van het streven, om een goedkoop mixtum van alkaloïden, onder het be- (223 ) reik der bevolking te brengen en schijnt wel van meening, dat men de oplossing dezer kwestie wat ver zoekt. Quinium en rough mixed alkaloïd dreigen intusschen ver- drongen te worden door een nieuwe vinding, die echter niet meer dan een naamsverandering kan heeten. In den loop van 1875 werden uit Nederland voorstellen ge- daan om, volgens eene sinds eenige jaren bekende methode, in de kina-plantsoenen zelven, uit verschen Succirubra-bast, ruw alkaloïd te maken dat men Quinetum noemt. Een pas uit Nederland op Java aangekomen militair-apotheker had het Quinetum door Dr. pr vrij leeren bereideu en van zijne bizondere kennis verlangde men nu partij te trekken. De heer EIJDMAN werd daartoe in de ruimste gelegenheid gesteld, maar, hoewel hij na vele maanden werkens eene goede hoeveel- heid bizonder fraai Qwinetum afleverde, konde de zaak hiermede alleen toch niet beslist heeten. De proeven met het Qwinetum vielen al niet gunstiger uit dan die met het ruw alkaloïd, waar- van het alleen in naam en wellicht door eenige meerdere zui- verheid zich onderscheidt. Te Batavia ontmoette ik doktoren die er zich zeer mede in- genomen toonden, maar anderen deelden die ingenomenheid niet en men wordt, vrees ik, wel wat vermoeid door dat aanhoudend nemen van proeven, terwijl men zich toch al in een drukke praktijk bevindt. Moens was niet tevreden over de uitkomsten der bereiding van het Qwuinetum en berekende dat het een zeer kostbaar ge- neesmiddel zoude zijn, omdat de grondstof maar onvolkomen werd uitgetrokken. De heer EIJDMAN, die de in patria aangeleerde bereidingswijze al spoedig moest wijzigen, wees daarentegen op de bezwaren, die aan een begin verbonden zijn en meende dat, als men maar eerst een flinke inrichting op genoegzame schaal bezit, aan hare voortreffelijke resultaten niet te twijfelen valt. Maar zoo blijft men alweder in illusiën leven en wij hebben straks reeds herinnerd, hoe soortgelijke voorstellingen ons meer- malen parten hebben gespeeld. In een rapport van den bekwamen Dr. LUCHTMANS, dd, Ja- nuari 1871, wordt gezegd: „De gevolgtrekkingen waartoe de „proeven met het guindwm, in het hospitaal te Weltevreden op (224 ) „12 koortslijders genomen, leiden, zijn van dien aard, dat het „zeer wenschelijk is ze op grooter schaal voort te zetten.” Het guintum verschilt echter in samenstelling van het ruw- alkaloïd en van het guinetum, doordat het eene niet onbedui- dende hoeveelheid kinova-bitter, tot 4,6 pCt. bevat. Het gwinium Moensii bevat: Waters soera tbs. pob SON. Work ne wens 1,05 n Alkadord. a neten te ns 51l,— ” Kinovabitter .... 4,6 # Met het kinovazuur, — een mengsel van dit zuur en kinova= bitter, — zijn reeds sinds 1858, bij herhaling proeven genomen. Men konstateerde zoowel koortswerende als tonische eigen- schappen. De generaal-majoor Dr. WwAssiNK rapporteerde daaromtrent in 1863, dat, schoon Kinovaeuur eenige koortswerende eigen- schappen heeft, het toch zeer verre achterstaat bij kinine. De proeven werden bij lichte gevallen genomen, waarbij het leven der lijders geen gevaar liep en die ook onder gunstig diaetetisch regime, zonder het gebruik van Airovaeuur zouden zijn hersteld. Wassink stelde het ongeveer op getijke lijn met al die sur- rogaten van kinine, welke bij hichte, onbeduidende gevallen nuttig kunnen zijn, maar geen vertrouwen verdienen bij eenigs- zins heviger ziekte verschijnselen. Ook was wassINK van oor- deel, dat de proeven, te Samarang genomen, in gevallen van diarrhoea en dijsenterie, verdienden te worden voortgezet. In de kinabladeren komt het kinovazuur ook voor en het werd daaruit door opzieners op de kina-etablissementen, reeds meer dan tien jaren geleden, onder mijn toezicht afgezonderd. Kan aan dat zuur wellicht de geneeskracht worden toegeschreven, die de inlanders al spoedig in de kinabladeren meenden gevon- den te hebben? Een feit is, dat de bevolking meermalen verlof vroeg, om de afgevallen kinabladeren te verzamelen voor eigen gebruik en dat op het land Koripan, in Buitenzorg, een Chinees _ de kinabladeren met kalk behandelde en een groote reputatie verwierf als bezweerder van koortsen onder de inlandsche inge- zetenen van genoemd land ( 225) Therapeutische proeven blijven altijd moeielijke en delikate kwestiën, omdat men, zooals WASSINK terecht opmerkte, er in den regel geen zieke aan waagt, waarbij het spant Dat men sedert de ontdekking van de kinine, met het gebruik van koortsmiddelen wat eenzijdig is geworden, kan best zijn en dat men noode tot de toepassing van surrogaten overgaat, is zeer begrijpelijk. Zoo wij echter de geschiedenis raadple- gen, moet het inderdaad wel verbazen, dat de kinine zoo vol- komen haar nevenalkaloïden en ook het gebruik van den kinabast, verdrongen heeft Bijna 200 jaren lang heeft men de heilzame werking van den kinabast geroemd en gewaardeerd en tot de ontdekking van de kinine moest men het er dan ook maar mede doen. Als normale, aan kimabast bizonder eigen bestanddeelen er- kennen wij: 10. de alkaloïden, — kinine, chinidine, einchonidine, cin- chonine en de amorphe wijzigingen, chinicin en cinchonicin. 20, de ewren, kinazuur, kinovazuur en kinalooizuur. 80, het kinarood en etherische olie. De alkaloïden en het kinovazuur zijn in water niet of zeer weinig oplosbaar, maar in den kinabast komen die bases en zuren niet vrij voor en DEVRIJ heeft bij herhaling aangewezen, dat in afkooksels of afgietsels van kinabast, van alle werkzame bestanddeelen iets wordt ojpgenomen. Alkoholische tinkturen zijn werkzamer, maar noch het water, noch aìkohol, kan den kina- bast van al zijne werkzame stoffen ontlasten. | Wordt van den kinabast zelf nu nog wel het gebruik ge- maakt, waarop deze grondstof, krachtens tweehonderd jarige verdienste aanspraak schijnt te hebben? Onze landgenooten DE VRIJ en STOEDER hebben, met onverstoorden ijver, die vraag ontkennend beantwoord en ik schaar mij gaarne aan hunne zijde, hoewel mijne overtuiging minder op wetenschap dan op empirie rust, Een tiental jaren geleden verhaalde de zeer ervaren en be-= kwame civiele geneesheer te Bandoeng mij, dat hij een patiënt uit Tjeribon in behandeling had, die reeds een jaar lang aan koortsen leed, die voor kinine niet wijken wilden. Hij verzocht mij hem kinabast te willen afstaan om daarmede eene proef te (226 ) nemen en na een paar weken, geregeld gebruik te hebben gemaakt van decocta van calisaja bast, herstelde de patiënt in kwestie, volkomen. Later heeft dezelfde geneesheer, ook elders, meermalen met het best succes gebruik gemaakt van kinabast, waar men met de toediening van de kinine niet meer wenschte voort te gaan. De firma RATHKAMP te Batavia, bood mij eenige flesschen quinium wijn als proef aan. Hoewel ik niet weet ooit een serieuse aanval van koorts te hebben gehad, zoo gevoelde ik mij toch meermalen onaangenaam, zwaar en dof in het hoofd, hui- verig, zwak van gezicht, soms ook van gehoor. Soortgelijke verschijnselen neemt men in Indië veelvuldig waar en men nocmt ze binnenkoortsen, welke diagnose ik niet waag te beoordeelen. Nu maakte ik gebruik van RATHKAMP'’s proefgeschenk, den quinium-wijn en nam daarvan dagelijks, tegen etenstijd, een glas vol. Het effect was onmiskenbaar. De wijn deed mij in alle opzichten goed en er mede voort wenschende te gaan telken- male als ik mij weer z. g. onlekker zou gevoelen, besloot ik om op eigen hand kinawijn te maken, daar de quinium wijn zeer duur verkocht wordt. Drie lepels poeder van goeden kinabast, wordt gedurende vier dage» getrokken op een flesch madeira-wijn en deze wijn dan bij wijze van bitter of likeur, vóor den eten gedronken. Dit eigen maaksel heeft mij inderdaad nog beter voldaan dan de quiniwm-wijn en mijne ervaring staat niet alleen, daar ik sedert, onderscheiden familiën in Indië en nu ook in Nederland, op dit eenvoudig en niet onaangenaam, noch kostbaar middel, heb attent gemaakt Dat dit middel nu ontoereikend zal blijven bij eenigszins be- duidende koortsen, spreekt wel van zelf, maar tijdig aange- wend kan het wellicht preventief en bij lichte gevallen zal het als omschreven, altijd voldoende werken. Koortsen komen in Indië, ook onder de inheemsche bevol- king, menigvuldig voor, maar de inlanders zijn zeer gevoelig voor geneesmiddelen en met geringe dosis te voldoen. Daarom drong ik er meermalen op aan, in de distrikten, gewoon kinapoeder beschikbaar te stellen en de hoofden en be- volking te onderrichten hoe zij daarvan een drank kunnen be- (221) reiden die, bij eventueele koortsen, al dadelijk nuttig werken kan. Men zou van dit poeder des noods een zuur afkooksel of infusium kunnen maken, daar de inlanders zelven, azijn be- reiden en het gebruik hiervan, toch wel geen schade zal veroor- zaken. De Heer MOENS is meermalen door mij uitgenoodigd om eens te onderzoeken, welke en hoevele bestanddeelen uit het kinapoeder worden getrokken, als men het in een gewonen inlandschen trekpot, met zeer zwakken inlandschen azijn behan- delt. Het middel moge dan al niet specifiek zijn en dikwijls onvoldoende blijken, het is in elk geval te beproeven en on- kostbaar, nu de regeering in hare plantsoenen voortdurend over groote partijen afval van kinabast beschikt, die voor de markt minder aanbevolen mag worden. Het verbruik van kinine neemt in Indië verbazend toe. Zoo ik mij wel herinner is het nu reeds tot 1600 kilo's ’s jaars ge- stegen, terwijl het 20 jaren geleden geen vierde daarvan bedroeg. En toch sterven er jaarlijks duizenden wegens gebrek aan hulp en worden tientallen kilo’s kostbare kinine vermorst, omdat men er onder de bevolking geen behoorlijk gebruik van maakt waar en wanneer het middel met milde hand verstrekt, maar zijn toe- diening niet door deskundigen bewaakt wordt, Bij de aanbieding van eene nota betreffende de behandeling van kina-planten, — 1869, — stond de idée op den voorgrond, om de teelt van kina onder de bevolking aan te moedigen en er naar te streven den kinabast eenmaal tot een gewoon handels- produkt op de inlandsche markten te maken. Op de passers worden zeer veel huismiddeltjes verhandeld, waaronder de kina- bast, door de bevolking gekweekt, een eerste en voorname plaats zou kunnen en moeten innemen. Thans is de kwestie van het gwinetum op den voorgrond ge- plaatst, De voorstanders houden vol dat het qwuinetum de kinine meestal zal kunnen vervangen en dat het dan om zijne mindere kostbaarheid de aanbeveling verdient. Ik wil nu zwijgen over de vraag, of de regeering verstandig en economisch handelt, als zij haar verlangen om het quinetum op Java in de kina-plantsoenen te doen bereiden, wil doorzetten. Ik blijf volharden in de overtuiging, dat men zich nieuwe te- (228 ) leurstellingen bereidt en zich op een verkeerden weg begeeft, die tot schade voor de onderneming in haar geheel, zal leiden. Het guinetum bevat al de kina alkaloïden nevens een onbe- duidende hoeveelheid daaraan vreemde stoffen, maar in welke hoeveelheid het de onderscheiden alkaloïden bevat, in welke ver- houding deze in het mengsel voorhanden zijn, blijft onzeker. Het is en blijft een mixtum waarvan de samenstellende deelen slechts door eene analyse zijn te berekenen, terwijl het ook zeker is, dat niet alle kina-alkaloïden een gelijke therapeutische werking uitoefenen. De geneesheer die quinetum voorschrijft, doet feitelijk, een greep in het duister. Onmogelijk kan hij met juistheid het effekt berekenen of voorzeggen. Wanneer men elken dag, in dezelfde werkplaats, volgens de- zelfde methode, van dezelfde soort kina, qwinetum bereidt, zal men ook elken dag een preparaat produceeren, van onderscheiden samenstelling. Daarmede is de waarde van het middel zoomin als die van den kinabast qua tale, of van het gwinetum, het ruw-alkaloïd enz., veroordeeld, maar daarmede is aangewezen dat het guinetum, als onstandvastig geneesmiddel, de kinine noch vervangen noch verdringen mag en welk voordeel zoude het nu hebben in de Java-plantsoenen guinetum te bereiden, terwijl dit komplex zoo gemakkelijk op eenvoudige wijze is te verkrijgen en zoolang wij onze grondstof met zooveel voordeel in den handel bren- gen kunnen? | Als de voorstanders van het guinetum gebruik, voor dit kom- plex de meest passende en gunstige samenstelling willen aan- wijzen, dan is zijne opzettelijke bereiding, absoluut overbodig niet alleen, maar moet die ook de meest kostbare zijn. Immers, in de kininefabrieken worden kinidine, cinchonidine, einehonine en amorphalkaloïd, als nevenprodakten in zulk een massa gewonnen, dat men er geen weg mede weet en men ge- lukkig zou zijn, als men er een ruim debouché voor vinden konde. Men zegge dan, welke samenstelling het guinetum hebben moet en de kininefabriekanten zullen het, door vereeniging van hunne alkaloïden, leveren tegen prijzen waarvoor wij het in onze | 8 É (229) plantsoenen niet bereiden kunnen, zoolang onze succirubra bast in den handel nog een redelijken prijs blijft bedingen. De kina-onderneming behoeft zich dan niet dienstbaar te ma- ken aan bizondere eischen en voorwaarden en de geneeskunde zal beschikken over een preparaat van erkende en konstante samen- stelling. Toen de leiding der kina-kultuur op Java, in Maart 1875, op MOENs werd overgedragen, waren er op de zeven etablisse- menten te samen, ruim 180,000 succirubra-boomen in volle ontwikkeling en werd berekend, dat men jaarlijks, minstens 20,000 kilogrammen bast daarvan aan de markt zou kunnen brengen, zoo men het door succrrubras ingenomen terrein, slechts voor deze kina-soort blijft bestemmen, — in dier voege, dat na ge- noegzame uitdunning van een tuin, dadelijk nieuwe planten in den grond worden gebracht. Het is en blijft toch bovenal te doen om de produktie van kinine, want wat men van de nevenalkaloïden denken of zeggen moge, de kinine is de overheerschende, de door elkeen ver- trouwde kracht Men kan echter met dezelfde middelen en krachten, binnen een begrensd terrein gelijktijdig geen sucetrubra en Ledgeriana kweeken en de overwegende waarde van den Ledgerbast, wordt door niemand betwijfeld. De korte zin van dit alles is, dat elke uitbreiding van succt rubra-plantsoen, ten koste der voortkweeking van Ledgeriana moet strekken. Men kan met dezelfde middelen en krachten niet alles te samen doen. Van 1872 tot en met 1878 zijn te Amsterdam ongeveer 56,000 kilogrammen Java-succtrubra-bast geveild *). Rekent men daarbij de basten die in Indie zelve zijn verwerkt of verbruikt, dan kan men nagaan, hoe welig deze kina-soort moet groeien, daar hare vermenigvuldiging eerst van het jaar 1866 dagtee- kent. Als men de in Maart 1875 aanwezige 180,000 swcet- rubra-boomen had willen kappen, zou men daarvan toen, naar matige schatting, 300,00 kilogrammen product hebben kun- nen oogsten. De succirubra’s groeien in schier alle plantsoenen *) Op de jongste veiling, 30 April 1879, zijn 21762 kilo’s verkocht. (230) even snel en weelderig. Bij uitzondering treft men tuinen die achterlijk zijn en te wenschen overlaten. Wenscht men nu den swuceirubra-bast op Java tot guinetum te verwerken, dan zal er voor export niet veel overschieten, zoo de fabriekage met eenigen voorspoed blijkt te kunnen ge- schieden. Het natuurlijk gevolg zoude zijn dat men al spoedig, ter wille van de gqwinetum-fabriek, op eene uitbreiding van succirubra-plantsoen ging aandringen en werkelijk is ook reeds een drietal jaren geleden, uit Patria een ernstige aanbeveling in dien zin, aan de Indische regeering gezonden. Hoewel ik niet rechtstreeks meer aan de kinakultuur ver- bonden was, heb ik toen niettemin gemeend, met aandrang te moeten waarschuwen tegen zulk eene aanbeveling en is zij dan ook maar matig in acht genomen. De Heer nowarp, de kino- loog bij uitnemendheid, de waardige adviseur van de Engelsche regeering, die in vroeger jaren zeer ernstige bedenkingen had tegen de wijze, waarop men op Java de kinateelt had aange- vangen, heeft in zijn in 1876 verschenen prachtwerk en ook in periodieken, hulde gebracht aan de richting, die wij later volgden en zijne hoop te kennen gegeven, dat men ook in Britsch- Indië ons mocht navolgen. Met name keurt Howarp het af, dat men zich in de Engelsche koloniën, zoo uitsluitend blijft toeleggen op de teelt van succirubra. Het is waar, dat men zich van deze kina-soort het meeste kultuur-succes kan voorspellen, omdat geen andere soort haar evenaart in prachtige en snelle ontwikkeling, maar als er sprake is van vergelijkende waarde, dan zal niemand toch aarzelen om aan de Zedgeriana de voorkeur te geven, al heeft men zich voor de vermenigvuldiging van deze voortreffelijke kina-soort meer zorgen en tijd te gunnen. Dr. kunrze, die de ondernemingen in Britsch-Indië en op Java bezocht en vergeleek, is eveneens van oordeel, dat de op Java gevolgde kultuur-methode en richting, de voorkeur ver- dienen. De gevolgen der doorzetting van het plan om op Java een quinetum-fabriek op te richten, zijn dus ernstiger dan men oppervlakkig denkt. Het zal rationeel en economisch zijn, dat men, met de bereiding in het groot van gwinetum, wacht Lot- (231) dat omtrent de praktische waarde van dit geneesmiddel, geen verschil van gevoelen meer heerscht. Tegen dien tijd evenwel, zullen onze plantsoenen zoo noodig, kinine-rijke basten genoeg produceeren, om uitsluitend deze basis af te zonderen en als nevenprodukten dan ook de andere alkaloiden te leveren. Dan bereide men kinine en in de daar- voor in het leven te roepen inrichting tevens gwinetum, uit een deel van onzen swccirubra-bast en door de vermenging in vaste verhoudingen, van de onderscheiden kina-alkaloiden. Baarn, November 1878. VERSL. EN MEDED, AFDe NATUURK. 2de REEKS, DERL XIV. 16 SUR LE PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION, G. F. W. BAEHR. Communiqué dans la scéance du 25 Avril 1879, 1, Le calcul des variations donne pour la variation d'une intógrale définie, quand la variable indépendante ne varie pas, la formule | xr Zi f'rar=s+ | (Kòy + Ke H..)de; Zo Zo lorsque V contient we, des fonctions , 7... de cette variable indépendante et seulement leurs dérivées premières y,z'. .,on a dv d d Ke dy daedy' dy d d KE sen en Es dz de de où les dérivées par rapport à # sont totales. Dans ce qui suit on ne considère point de conditions par- ticulières relatives aux limites, qui resteront fixes, de sorte que L==0, et de plus on suppose que la question laisse prévoir qu’une intégrale soit ou maximum ou minimum lorsque sa va- riation est nulle. Alors, sì 4, z... sont des fonction indépendantes entre-elles, leurs valeurs en fonctions de z, qui rendront maximum ou mi- (233 ) nimum l'intégrale proposée, seront déterminées généralement par les Équations différentielles simultanées KANE RE NR e ° D'après cela soit à trouver la courbe, entre deux extrémités fixes, pour laquelle lintégrale ds désignant l'élément de arc, ou, prenant # pour variable indépendante, l'intégrale 74 ds Í p (we, 9, ee. Zo sera un minimum. On aura les equations dy dyde Adr, Badar de da da dz dp ds d en dz RE ds É dx OE er BR re NS, 8 ou, développant les seconds termes, ite dpds dae da? de \de deda® — dyde ds? hk da dsr d’z Fl de d°s dp ds « del da? da \de, Pda dede ds? NT dax? 16% ( 234 ) d où Fi est la dérivée totale de p, en y regardant y et z v comme fonetions de #. Remarquant que ds d?s dydy ded?z mn en nend de dx? de dax? de da? ces Équations peuvent encore se réduire à Zi) í zl dp de Hy p dz\ dy _dydedng dy\ de? dede}de de? de? |da? de dede? dT de? dp 1% dp dpdy\dz op dy?\d°z __dyded’y de\ Pae) \de dydefde de? datde? dededa? de? . d 2. . . . où maintenant 7 est dérivée partielle. Multipliant alors la Hij y° dy de première par 1 +5 ; et la seconde par mi —, la somme des de da produits donne après VE, d°y dp dpdy de? dy dede ds? dz? et analoguement on obtient d?z dp dpdz Tat de dede de’ dx? pour les équations différentielles de la courbe. Lorsque celle-ci est plane une seule suffira; ainsi la première donne immédiatement pour la courbe dans le plan des zy qui engendre une aire minimum en tournant autour de l’axe des , si lon y fait p=gy, ee qui est l'équation différentielle de la chaînette. Mais ces équations, où p est une fonction donnée queleonque ne renfermant point de dérivées, admettent une solution géné- rale, qui semble conduire de la manière la plus naturelle au principe de mécanique connu sons le nom de principe de la moindre action. En y considérant z, y et z comme des fonctions d’une certaine variable indépendante 4, elles deviennent mn en nn en _ ddy dede de batd? did” di? derdp dydp KJ de dy dy et drag dede odette dede dt dz dide ds? ded? aj oel dt? et sous cette forme l'on voit tout de suite que l'on satisfait à ces équations en posant Gt WR dt p EE on in EN WREE nd ( 5 Fy dop dt? ie dy dez dp dt y dz pourvu que ds di Er AED As pn 0 (4) ee qui est en effet une conséquence des trois dernières, lesquel- de dy dz ltiplieés respectivement par — les, multiplieé p PTT. donnent en pre- nant la somme de ces produits Les Équations (3) montrent que la courbe, pour laquelle géné- ralement lintégrale (1) devient un minimum, est précisément la courbe qui serait décrite par un point matériel libre, sous l'action d'une force dont 3g? serait la fonction des forces, et d'après (4) la fonction p représente la vitesse de ce mouvement. Réciproquement il suit de là le principe nommé; en effet, quand un point matériel libre est soumis à Faction d'une force motrice, dont X, Y et Z sont les composantes parallèles aux axes des coordonnées, si lon y ajoute une force NN normale à la trajectoire, les Équations du mouvement seront Ee mnd. € N (5 nk — td ) dy RI bn Y + Neos f, dz | ae it = N cos 7, où les cosinus des angles directeurs a, $ et 7 de la force nor- male doivent satisfaire à la condition En donnant à N des valeurs différentes, on peut faire décrire au point des courbes différentes entre deux extrémités fixes, parce que les valeurs de z, y et z en fonctions du temps con- tiendront deux constantes arbitraires, et quand Xde + Ydy + Zdz==dw(r y, 2), c'est-à-dire qu'il y ait une fonction w des forces, en sorte que V'équation des forces vives subsiste, on aura, que MN soit nul ou non, dans tous les cas pour la vitesse v la même fonction „de #, y et z, savoir v° — 2Zw(e,g,2) + const. nende et en On ed de NA dad _ (231) _ Donec, en vertu de ce qui précède, si l'on fait dans (3) an \ k Ea? = wle, g,2) + const. Pintégrale [ves (w,y, 2) + const. ds, ou [oa deviendra généralement minimum pour des valeurs de w, 4, z en fonction de t‚ déterminées- par les mêmes équations, que si dans (5) on fait NM==0, ee qui constitue le principe de la moindre action. 2. Pour faire une application analytique de ce principe soit proposé de trouver la courbe pour laquelle lintégrale Uy Í Wy? eds To sera minimum. Alors on a: p= 4? + z°, et les équations (8) deviennent dz Beek dont on a immédiatement les intégrales =dtdA4, y=Bet Bert, 2 Cl + Cet, où, en vertu de (4) les comstantes arbitraires sont liées par la relation ER ROAN (a) (238) Eliminant #, on obtient pour les équations de la courbe les chaînettes v—Â, v——Â, A dele | == Be + 0, e ’ r—Â, 14 A z= Ce + Ce 3 dans lesquelles il reste encore cinq constantes arbitraires, tandis- _que l'on n’aurait que quatre Ééquations pour les déterminer, si les valeurs de / et de z relatives aux limites z, et zj sont données. Il faut done que l'on puisse réduire le nombre de ces constantes, et en effet, on peut écrire la première des équations précédentes sous la forme v—Â, r— VE VE | ou, posant heb» B VBB, 0 Wat d B' et « étant deux nouvelles constantes, LA, v—_At L 4 dd ve Je $ et de la même manière la seconde de réduit à df? mA al € +e 5 tandis que la relation (a) devient 42 == AB + AC, de neee ( 239) de sorte qu'il n'y a en tout que cinq constantes 4, B', C', A, + a, A, + B, que Fon pourra déterminer si les coordon- nées des points extrêmes sont données. Si ces points sont dans un même plan avec l’axe des #, la courbe sera la courbe plane qui par révolution autour de cet axe engendre la surface minimum, Soit à trouver la brachistochrone pour un point pesant. Pre- nant l'axe des z dans le sens de la pesanteur, l'intégrale 24 ds / nnn 20 Zo ou zo et zj sont les ordonnées du point de départ et du point d'arrivée, devra être minimum. Tei l'on a 1 Pm 2 Z0 et les Équations (3) deviennent : dz til t2 d2 ek dt? dz; l dt? ZZ dont les deux premières montrent que la courbe sera plane; on peut done supposer qu'elle soit située dans le plan des zz, et laisser de côté la deuxième équation. Les deux autres don- nent alors et en vertu de (4) on aura AJ B=0, ou B — AB, ( 240 ) ie 1e) EV En Ze 20 dz VA (2 20) da de (2—z0) ú ce qui est l’équation différentielle de la cycloïde. donc et par suite Pour la courbe dont le moment d'inertie par rapport à l'axe des rz est un minimum, on aura p= 4? + 22, et elle sera dé- terminée par les équations ELL RE. d? 6 En 2 Ti (y° + 2°)y d?z — == 2 (4? 2 er hak dont les deux dernières montrent que sa projection sur le plan des yz sera la courbe décrite par un mobile sous l'action d’une force centrale repulsive et proportionnelle à la troisième puis- sance de la distance: lorigine étant le centre de la force. Tua première donne Bn FE a. et, Éliminant au moyen de celle-ci la variable # dans ies deux dernières, on obtient dy A n= 2 + A), dz Ors tely? + 2), pour les équations différentielles de la courbe. (241 ) \ 3. Si les fonctions y et z sont assujetties À satisfaire à une _ équation PENN rs (6) on a au lieu des deux équations K—= 0, K'=—= 0, pour la con- dition du maximum ou minimum l'équation dr dF Gete dz dy Ainsi quand dans l'intégrale (1) les fonctions y et z doivent han satisfaire à (6), léquation (7) sera la différence des produits dr df de la première (2) par He et de la seconde (2) par —, ce 2 dy qui, ayant égard que (6) donne dr, dPây , dPas_ de dyde de dr se réduit alors à dpd dpadr dpd dpdP\dy [dpd dpdF\dz blm sed rn ree EE p ridydF dzdf dzd?y dyd22\dF ds? Ee dz md) Eed mandala da? ou, en considérant w, y et # comme des fonctions d'une cer- taine variable indépendante f, À dpd dpdF\de (dpd dpdF\dy fr dE dp dF\gz IE de de a er de de zl drdy dy LIE dyadF dede, Id2dP dadPdy derd d?yd ds? Aln Sin lade Sn aa dede dRdzdt Pr) Lon voit tout de suite qu'il sera satisfait à cette équation, en posant Pint in eo ee Ae ve eN l y dy dz dy dr ZT + À—, dt? dz Ke dz \ étant une fonction inconnue, pourvu que l'on prenne de _ WER ee qui s'accorde avec les trois précédentes équations, qui donnent Ces équations sont précisément celles du mouvement d’un point matériel, qui doit se mouvoir sur une surface f == 0, sous Faction d'une force, pour laquelle 4 gp? est la fonction des forces, et la fonction donnée p est alors la vitesse de ce mouvement. Réciproguement on conclut de là, comme dans le cas du point libre, au principe de la moindre action pour le mouvement d’un mobile sur une surface fixe, c'est-à-dire : lorsqu ‘un point ma- tériel, assujetti à rester sur une surface fixe, est soumis à l’action de forces pour lesquelles l'équation des forces vives a lieu, lin- tégrale | vds prise entre deux extrémités fixes sera générale- ment moindre pour la courbe qu’il décrit, qu'elle ne le serait pour toute autre courbe terminée aux mêmes points, et qu'il El décrirait sur cette surface, si Pon ajoutait des forces normales à la trajectoire, ce qui ne change pas l'expression pour la vitesse. Soit à trouver la brachistochrone pour un point pesant assu- \ jetti à se mouvoir sur la surface Kley.) 0, EE ( 243 ) _ Prenant l'axe des z dans le sens de la pesanteur, et désignant per zo et zj les ordonnées des points extrêmes, Pintégrale qui "doit être minimum sera encore (A= donc d° # dE sen se dt + d Ey „3E Na dy’ deg 1 dE dez)? dz | ene r\ bi s Eliminant À entre les deux premières l'on obtient dE do _dEy =0. dy df? de df? | Si la surface est de révolution autour de Yaxe des z, on a F(o,y‚2) = 0? + y° —p (2), \ de sorte que la dernière équation donne dans ce cas a ’ CRE dont l'intégrale est d d gn C, ou, Éliminant 4, c'est-à-dire dz dy Vo EV: Si dans celle-ci on introduit la vitesse v du mouvement dans la courbe sous l'action de la pesanteur, on a ds ae ee Ed, dt == W29(2— 20) ek et Péquation précédente devient C ydr--rdy == =d, W2g laquelle exprime la propriété connue de la brachistochrone, que Paire déerite à chaque instant par la projection du rayon vecteur sur un plan horizontal est proportionelle au carré de la vitesse du mobile. 4. On obtient beaucoup plus simplement les résultats précé- dents, si Pon introduit d'abord une nouvelle variable indépen- dante 4. L'intégrale (1) devient alors Ús ( zn [oenon A to ct les conditions pour le max: ou minimum sont dods dldt_, debet dt PCT ez 0 dezdt dt de d dt où dede df, dr SE TEE A ees équations on peut joindre une relation arbitraire entre une des variables et l'indépendante 4, ou entre z, y, z et 4. Remarquons aussì que si lon développe leurs seconds termes, et qu’ensuite on les maultiplie respectivement par de dy et Ze | de di dt la somme des produits donne Fidentité do ds ds ds? dp dedt vende dader dt Si done on prend ce qui met en évidence la propriète mécanique de la courbe (246 ) cherchée, on obtient, développant les seconds termes de (5) et transposant, immédiatement les équations (3). Désignant respectivement par A, K’, K' les premiers membres de (4), la partie de la variation de l'intégrale, qui reste sous le signe intégral, est Kòr + Kòy Kdz; lorsqu’il n'y a pas de relation générale entre z, y, z, les varia- tions Òz, Òy et Òz sont indépendantes entre-elles, et chaque terme séparément doit être égalé à zéro, pour les conditions du maxim: ou minimum; mais sì ces fonctions doivent satisfaire à une équation F(«,y, 2) = 0, Yon doit avoir df dr dE — Ò — Ô — Òz= 0; dz END KPT 4 3 employant alors la méthode des facteurs indéterminés, on aura pour ces conditions, F K + be: dz d K' + Ean: dy K+ Ee EN dz Vélimination de À donnera deux équations, qui avec F == 0 déterminent z, y et z en fonction de 4. lei on peut encore prendre, sans qu’il y ait contradiction, ds — == 0 dt f et si l'on développe alors les seconds termes dans K,£’, K" on obtient immédiatement les Équations ($). ( 247 ) 5. Soient dans Yintégrale f vanen 5 +5 LS) t,……(c) où l'on donne sous le signe 5 simultanément les indices 1,2,8.…… aux constantes et aux variables w, y et z, les variables Cis Yi Zp Leve des fonctions de f, tandis que p ne contient point de dérivées, et supposons que ces fonctions doivent satis- eN faire à quelques Ééquations de condition B 0, fem AN ee alors leurs valeurs en fonctions de t‚ pour lesquelles l'intégrale peut devenir un maximum ou minimum, doivent, d'après les principes du calcul des variations, désignant le radical par o, satisfaire aux équations d Pp mj dp d dt dE — Ee Sf crt If Vn ne p ‚ F 0, d zj PU Tr dp d dt dr OT Si —z0 En dé 6 ik dz, d rg P Mg dp d dt df —— man gee VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIV. 17 (248 ) où Pon doit sous le signe @' donner des indices de 1 à 4, si- multanément aux factenrs indéterminés À et aux fonctions #7, Si l'on développe les deuxièmes termes, et qu'on multiplie ensuite ces équations respectivement par les dérivées de z, vj, zj, 239 -…« par rapport à 4, la somme des produits donnera, ayant égard aux équations de condition, Péquation identique: de sorte que pour déterminer les fonctions inconnues, on peut prendre encore une relation arbitraire entre les variables z, yj zj. et f. Si done on pose: g == G, ou de? dy? dz pe Wzn ds d slash dt? + zr C on obtient, développant les dieuxièmes termes et transposant, Br dp dF mn Pt El (©) der, dr, dy, dp dE mpd ZE —, dt? Pu je dn m td d? zj dp df 1 Pe Son dt dz dz, de de UF =p HEA d'où inversement dede dyd?y dzed?z dp on kle dt? dt dt? tz dt al ee qui s'accorde avec (d). Ces Équations sont celles du mouve- (249 ) ment d'un système de points matériels m, à liaisons données par les fonctions #, et sous l'action de forces dont Zp? serait la fonction des forces. Réciproquement, si dans un tel système les composantes des forces, parallèles aux axes des coordonnées, sont les dérivées d'une fonction w (ej, pj, Zo t9-«-) seulement des coordonnées de ces points, on aura, wv désignant la vitesse, l'éqyuation des forces vives, Smet (eis Ys 219 Zo + …) F Const. et cette expression, comme dans le cas du point libre, ne chan- gera pas, sì lon ajoute, sans changer les liaisons, des forces normales aux trajectoires des différents points. Par introduction de ces forces les trajectoires changeront, mais on pourra les faire passer par les mêmes points extrêmes, parce que chaque coordonnée, exprimée en fonction du temps contiendra deux constantes arbitraires. Si done on prend il suit de ce qui précède, que intégrale, dax? dy? dz [varen Fe}/ =m "li 2 Et) tf) qui acquiert des valeurs différentes suivant qu'on ajoute des forces normales différentes, sera, — généralement parlant, — minimum lorsque il n’y a pas de forces ajoutées, parce qu’alors les valeurs de 7} 91 2} #3... en fonctions de # sont déterminées par les mêmes équations que les équations (e) qui rendent mi- nimum l'intégrale (c). Au lieu de (f) on peut écrire anssì (250) ds étant élément de la courbe décrite par un point du système, ou encore ti | > mv dt, to ou’ bien, si pour éliminer le temps, on change, dans chaque terme sous le signe 2, vdt en ds, [mens où il convient d'écrire le signe 5 devant le signe intégral, parce qu’après lélimination du temps, les intégrales n'ont plus les mêmes limites. Le minimum de cette somme d’intégrales, qui, lorsque les forces appliquées à un système à liaisons sont les dérivées d'une fonction des coordonnées des points, a généralement lieu quand le système passe d'une position Àà une autre sous l'action de ces forces seules, constitue le principe de la moindre action pour un système de points. Delft, Avril 1879, De genetische beteekenis der vingorstrehateren: Door W, Kosren. Meh pre plaag orvanren dees heee she reavelan 188. De gemeenschap der aderen aan de rugvlakte van den duim et zie den aderboog in de diepte van de handpalm, en iets over. de rug- | slagaderen van den duim. Door W. Koster. (Met eene plaät)… 158. Iets over de integreerende’ vergelijking. Door D, BIERENS Dr HAAN. 162, | Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige weten- | angen in de Nederlanden. Door D, BInRaNs DE HAAN. here 480: _ Wetenschappelijke opmerkingen en ervaringen betreffende de Kina- | kultuur. Door K, W. vAN Or EO DER 188, „Sur le principe de la moindre action. Par G, F, W‚, BAgrR...….... 232, Overzigt der door de Koninklijke. Akaderaie van Weterischappen ont- | vangen en aangekochte boekwerken. … en seen veevenverere 97120, INHOUD DEEL XIV. — STUK 2. > „6 we bladz, fi Sl, GEDRUKT BIJ DE ROEVER - KRÜBER- BAKELS. maman S à. mm a amen mmm as IEPEE BEK et her TE DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. TWEEDE REEKS. _ Deertiende Deel, — Derde Stuk. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1879. Afdeeling NATUURKUNDE. j k rd DE nn Leer 6, nd ENKELE ALGEMEENE BESCHOUWINGEN BRD TME Re ROME MEN, DOOR P. H. SCHOUTE. 1. In mijn opstel getiteld „Henige beschouwingen naar aan- leiding van het grootste aantal veelvoudige punten eener alge- braïsche kromme” *), heb ik de formules van PLÜCKER ook op vlakke kromme lijnen toegepast, die uit krommen van lageren graad zijn samengesteld +). Eerst later heb ik mij de vraag voorgelegd, of ik de algemeenheid dezer formules hierin ook heb overschat. Dit is mij gebleken niet het geval te zijn. Evenwel geloof ik geen onnut werk te doen, waar ik het bewijs van de geldigheid der Prücker sche formules, met betrekking tot het bovenbedoelde geval eener samengestelde vlakke kromme, lever ; temeer daar ik dit bewijs tot het uitgangspunt wensch te ma- ken van enkele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen. 2. Stelt men van een vlakke kromme C, den graad door u, de klasse door w, het aantal dubbelpunten door d, het aantal dubbelraaklijnen door f, het aantal keerpunten door & en het aantal buigpunten door 7 voor, dan bestaan de bekende formules van PLÜCKER in de drie betrekkingen mann ld 1—=k + 3 (m — np) RR del A == 5 (@—7) (mn Jun) + d *) Verslagen en Mededeelingen, Afdeeling Natuurkunde, 2de Reeks, Deel XIII, t) t. a, p., art. 24, VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS DEEL XIV. 18 (252) die het mogelijk maken uit drie van de zes kenmerkende groot- heden der kromme de andere drie af te leiden. Zijn nu de over- eenkomstige grootheden van een tweede kromme C,, voorgesteld door dezelfde letters, ter onderscheiding van een aanwijzer voor- zien, dan is ook My == Nj (ay __ 1) _— 2 dk == hi + 3 (ay — nj) | ee be (2). bs (um) (a + 0) + di Samen genomen vormen de beide krommen C, en C„, een kromme Cn. Omdat de samenstellende deelen van deze laat- ste elkaar in 7} punten snijden en zij mey gemeenschappelijke raaklijnen hebben, zijn de zes kenmerkende grootheden van Cn nyy die ik door grieksche letters voorstel, bepaald door de vergelijkingen v=n Hu, Ò =d di 4 nu, a=kh th | 6 m=mhm, Tt hmm, tit A ri en nu geeft optelling van de overeenkomstige vergelijkingen van (1) en (2) in verband met een kleine vervorming onder aan- wending van (3) u=v(v—-l)—-20—8z LZ + 8 (u—y) “eee Ebi) Hv 9) + Ò waarmee het verlangde bewijs geleverd is. Want de redeneering, waardoor men het geval dat een kromme uit meer dan twee krommen van lageren graad bestaat tot het nu behandelde te- rugbrengt, is te eenvoudig om ze hier te herhalen. 3. Bij het toepassen van de formules van PLÜCKER op het geval eener samengestelde kromme, stuit men nog op een be- zwaar, zoodra een der samenstellende krommen bijv. C„ een rechte lijn is; dan is het namelijk a priori niet uit te maken, wat de waarde is van # en / Want bij de rechte lijn liggen voortdurend drie opvolgende punten op een rechte lijn en is dus ieder punt een buigpunt, bij de rechte lijn is de lijn zelve dubbelraaklijn voor ieder willekeurig gekozen puntenpaar als (253) raakpunten. Zoodat het schijnt dat # en # de waarde oc ver- kregen hebben, terwijl door invoeging van u==1l, m=0, d==0 in (1) blijkt, dat de formules van PLÜCKER4=—=-—8 en {—4 maken. Door dit bezwaar, dat gelegen is in de toepassing der bekende formales op het geval dat de kromme een rechte lijn is en dat zich, wijl deze toepassing natuurlijkerwijs niet voor- komt, eerst hier voordoet, wordt men dus gesteld voor het al- ternatief òf van de PLücKeR'sche formules alleen toepasselijk te verklaren op wezenlijk kromme lijnen en hare combinaties, òf van de waarden == — 8 en {—= 4 voor de rechte lijn aan te nemen en daardoor de algemeene geldigheid dier formules te be- houden. De geschiedenis der wiskunde dwingt mij het laatste te kiezen *). Hetzelfde bezwaar ontmoet men, wanneer een der krommen als omhullende beschouwd een punt is. Ter wille van de alge- meenheid is men dan genoodzaakt voor deze omhullende 4 == — 8 en d—= 4 aan te nemen. Dit blijkt uit de formules (1) even gemakkelijk als uit hare reciproke omvormingen n= mnl) 2E 8d | h= ti + 3 (n — 11) a oee) CD d= Zin—m (rn dm —D) + é | Het is hier de plaats om te wijzen op de meesterlijke ver- handeling van DE JONQUIÈRES, die voorkomt in de Annali dò matematica pura ed applicata van BRIosCHT (Serie II, Tome VIII, fascicolo 4 van Dec. 1877) onder den titel van #_Note sur quelques théorêmes fondaimentaux dans la théorie des cour- bes et des surfaces algébriques et sur une loi générale d'où l'on peut les faire dériver”’, waarop een talentvol beoefenaar der nieuwere meetkunde, ®. DEWULF, Commandant van de Genie te Bayonne, de goedheid had mijne aandacht te vestigen. Uitgaande van de alge- meene vergelijking eener vlakke kromme C„, laat hij deze „par une dégénérescence continue et progressive’ in een stel van « rechte lijnen overgaan en komt hij door toepassing van het beginsel: „dans les questions où n'intervient ni directement ni indirecte- ment la courbure des courbes et des surfaces algébriques, on *) Vergelijk bieromtrent „Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter Ordnung” van Dr, RUDOLF STURM, blz. 224 en 225. 18* (254) peut écarter la considération de cette courbure pour n’avoir à faire qu'au point, À la ligne droite et au plan”, langs zeer eenvou- digen weg tot belangrijke resultaten. Het elastische van zijn be- schouwing ligt hierin, dat hij door niet ieder snijpunt van twee der z-lijnen als een dubbelpunt te beschouwen in een in x-lijnen overgegane C, het beeld ziet eener kromme met een binnen de bekende grenzen nog geheel willekeurige klasse. Dit zal ik nader ontwikkelen, wanneer ik de beschouwing van DE JONQUIÈRES op krommen in de ruimte toepas. 4. Heb ik elders *) de stelling gereleveerd, dat een kromme C die d dubbelpunten moet hebben, waarvan de plaats niet is aangewezen, door en — d enkelvoudige voorwaarden be- paald is, hier wil ik de keerpunten in de beschouwing opnemen en opmerken, dat een kromme C, , die op nog onbekende plaatsen d | n(n+ò) dubbelpunten en 4 keerpunten hebben moet, door ER: dk enkelvoudige voorwaarden is vastgesteld. Werkelijk is het dui- delijk, dat het hebben van een keerpunt van onbekende ligging een enkelvoudige voorwaarde meer vertegenwoordigt dan het hebben van een dubbelpunt op onbekende plaats, namelijk de voorwaarde dat de beide raaklijnen samenvallen +). Met het oog op deze stelling gericht bewijst meu gemakke- lijk, dat de samengestelde kromme Cn, zich, wat het aantal der haar bepalende voorwaarden betreft, volkomen als een en- kelvoudige kromme verhoudt. Dit bewijs is namelijk opgesloten in de identiteit n (u —- 5) 2 Ed _ (2 Ha) (ee + en 5) En 2 / 5) dat ge EE dt Ook hiervan heb ik vroeger reeds gebruik gemaakt $). “)t.a. Pes art. 22. t) Vergelijk hieromtrent „Einleitung in eine geometrische Theorie der ebenen Curven” van CREMONA-CURTZE, blz, 144, art. 101. S) t. a, p. art. 23. (255 ) 5. Ben ruimtekromme Zy (van den pden graad) is een kromme, die door ieder vlak in 7 punten wordt gesneden. Zooals be- kend is *), komen bij haar de volgende kenmerkende groothe- den voor: graad of orde (aantal snijpunten met een vlak). ......wv klasse (aantal osculatievlakken door een punt) ........ 173 rang (graad van het oppervlak der raaklijnen). .....…. Q aantal stationaire vlakken (vlakken door vier opvolgende pun- BREE el Se vale EN A EE NEE 04 aantal stationaire punten (punten in vier opvolgende oscula- AAT EO EE et ete ae aantal der in een vlak gelegen wpunten in twee lijnen’’ (snij- punten van twee niet opvolgende raaklijnen) .......w aantal der door een punt gaande wvlakken door twee lijnen” (vlakken waarin twee niet opvolgende raaklijnen liggen)... aantal der in een vlak gelegen wlijnen un twee vlakken” (lij- nen waardoor twee niet opvolgende osculatievlakken gaan). g aantal der door een punt gaande wlijnen door twee punten’ (lijnen waarop twee niet opvolgende punten liggen). ...h Als bizonderheden van de eenvoudigste soort moeten hierbij dan nog vermelding vinden: het aantal dubbelpunten ......... ENE D het aantal dubbelvlakken (vlakken die de Eene in twee punten. OScnleeren). «pals. nente poe teen eerie el aleen À het aantal stattonaire lijnen (lijnen waarop drie opvolgende punten der kromme liggen) ....... Nar AE Ô het aantal dubbelraaklijnen (lijnen die de kromme in twee punten aanraken). .. ... LR ete te Tae veNeete À De toepassing van de PLUCKER sche formules op een willekeu- rige vlakke doorsnee van het ontwikkelbaar oppervlak, dat R, tot keerlijn heeft, levert de vergelijkingen er, *) Vergelijk hieromtrent „Analytische Geometrie des Raumes” van SALMON- FIEDLER, deel II, 2de uitgaaf, blz, 69—86. In navolging van STURM en CREMONA stel ik graad, klasse en rang door v, a, p voor, (256 ) u=olo—l) Ue + 1) 3 (y4-0) a= (vk 0) + 3 (u —g) ek 0e (Add u ted) + (re +7) | Eveneens levert de toepassing dier formules op een willekeurige vlakke doorsnee van den kegel, die A, nit een willekeurig punt der ruimte projecteert, de vergelijkingen P=(u +0) 430) y= ley +0) 3(uH0) | RN (3 DA +09) + WY + 7) Met behulp van deze zes vergelijkingen (6) en (7), die het eerst door cayLeY gegeven zijn, kan men, zoo van de dertien in be schouwing genomen grootheden er zeven gegeven zijn, de overige zes bepalen. Wanneer de vier bizonderheden, 0, A, @, 7 niet voorkomen, heeft men daartoe slechts drie der negen kenmer- kende grootheden te kennen. En uit de rangschikking van de grootheden blijkt voldoende de bekende reciprociteit der beide reeksen van grootheden yv, 0, We d, P, 7, Js Js h, D, À, 0, 7 HU @& Vs P, «ye h,g, A, D, 0, T, waarbij de grootheden vg, Ó en 7' met zich zelf en m en z, «a en f}, en y, g en h‚, en Den A met elkaar reciprook zijn. Zoo als bekend is noemt men het aantal 4 der door een punt gaande koorden der kromme, ook wel het aantal harer schijn- bare dubbelpunten, wijl deze lijnen voor een willekeurig punt als oogpunt de gezichtsstralen van twee punten der kromme voorstellen en de kromme zich zelve dus op deze lijnen schijnt te snijden. Evenzoo zou men g het aantal der schijnbare dub- belvlakken kunnen noemen. Hierbij kan nu de vraag gesteld worden, of het niet eenvou- diger en daarom beter zou zijn beide soorten van dubbelpunten en dubbelvlakken, namelijk ware en schijnbare, onder den al- gemeenen naam van dubbelpunten en dubbelvlakken te vereeni- gen en het aantal dezer grootheden 4 + D en g + A door H en G voor te stellen. De gevondene vergelijkingen maken (257) hiertegen geen bezwaar; werkelijk heeft CREMONA ze in dezen vorm gegeven *). En naar den schijn te oordeelen mag men iedere willekeurige lijn door een dubbelpunt, wijl ze door twee takken van de kromme wordt ontmoet, dan ook als een koorde, mag men iedere willekeurige lijn in een dubbelvlak dan ook als een lijn in twee vlakken beschouwen. Tegen het laatste zijn echter ernstige bedenkingen aan te voeren. Stelt men zich namelijk voor, dat de kromme die men beschouwt de doorsnee is van twee oppervlakken van den twee- den graad die elkaar in een punt Z aanraken, dan zal de kromme, zoo als bekend is, in P een dubbelpunt hebben. Beschouwt men nu iedere lijn door P als een koorde van de kromme, dan zou men tot het besluit moeten komen, dat iedere lijn, die P met een ander punt der kromme verbindt, drie punten met de kromme gemeen heeft en zij dus een lijn is, die elk der beide oppervlakken van den tweeden graad, waarvan de kromme de doorsnee is, in drie punten snijdt; wat natuurlijk ongerijmd genoemd mag worden. En tot een diergelijke ongerijmdheid geraakt men, wanneer men de kromme behandelt, die de keerlijn is van het ontwikkelbare oppervlak, dat twee elkaar in een punt aanrakende oppervlakken van den tweeden graad omhult. Komt men dus tot het besluit, dat ieder dubbelpunt voor een willekeurige lijn er door getrokken één snijpunt van die lijn met de kromme, dat ieder dubbelvlak voor een willekeurige lijn er in getrokken één osculatievlak van de kromme door de lijn voorstelt, anders is het gesteld zoodra de lijn ligt in het vlak van de beide raaklijnen in het dubbelpunt of gaat door het snijpunt van de beide raaklijnen in het dubbelvlak; dan moet deze lijn in beide gevallen als raaklijn en dus in het eerste geval ook als koorde, in het tweede ook als vlijn in twee vlakken” worden aangemerkt +). *) Vergelijk „Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Oberflächen in syntheti- scher Behandlung” van CREMONA-CURTzw, blz. 9 en 11. +) Hoewel SALMON-FIEDLER t. a. p. in art. 85 zeer juist de ware en schijnbare dubbelpanten van elkaar scheidt, begaat hij in art. 89 de fout aan de doorsnee van twee oppervlakken van den tweeden graad, die elkander in een punt aanraken, een A ter waarde van drie toe te kennen. Vergelijk ook „Journal van Crelle,” Band 79, Sturm, „Erzeugnisse, Elementarsysteme und Charakteristiken von eubischen Raumcurven,”’ art. 6. (258 ) Later zal blijken, dat de grootheden 4 en g van oneindig veel meer gewicht zijn dan de grootheden Den A en het „hierom alleen zelfs reeds noodzakelijk is, de bedoelde grootheden van elkaar gescheiden te houden. 6. De vraag of de vergelijkingen (6) en (7) ook gelden voor het geval, dat de ruimtekromme By, +, uit twee enkelvou- dige ruimtekrommen Zy en Ly, is samengesteld moet nu beant- woord worden. En wel in bevestigenden zin. Want snijdt men het ontwikkelbaar oppervlak, waarvan Zy, de keerlijn is — dat nu bestaat uit de beide ontwikkelbare oppervlakken, die de samenstellende krommen van A, +, tot keerlijnen hebben — door een willekeurig vlak, dan komt men langs den weg van art. 2 tot de vergelijkingen (6). En snijdt men den kegel, die Ry + yv, uit een willekeurig punt der ruimte projecteert — welke kegel bestaat uit de twee kegels die de samenstellende krommen van Ly +», uit dit punt projecteeren — door een willekeurig vlak, dan komt men langs denzelfden weg tot de vergelijkingen (7). 7. Het bezwaar, dat in art. (3) vermeld is, komt ook bij ruimtekrommen voor; de formules (6) en (7) worden ten deele illusoir, wanneer de kromme 2, een rechte lijn is. Met het oog op de in art. (5) genoemde reciprociteit wordt de alge- meene geldigheid der formules PLückER-CAYLEY behouden door het aannemen van verschillende waarden voor de kenmerkende grootheden, naarmate men de lijn beschouwt als de verzameling van al haar punten, of als de lijn gemeenschappelijk aan alde door haar gaande vlakken, of men de lijn dus beschouwt als de drager van een puntreeks of van een vlakkenbundel. In het eerste geval geeft de projecteerende kegel — hier een plat vlak — ii EN lt Am IE en tl ed P=0 enu—=—8, waaruit in verband met de formules (6) en (7) volgt: BEB ele gd ASS Deed De In het tweede geval geeft de doorsnee met het ontwikkel- bare oppervlak — hier een stralenbundel in het platte vlak — wet =D ge Lt a (259) waaruit de formules (6) en (7) weer doen voortvloeien: B =—8, vj F0 SS IS, OAN ==0, mm | 8. Niet iedere ruimtekromme is zoo als men weet de vol- ledige doorsnee van twee oppervlakken; de ruimtekromme 73, waarin twee oppervlakken #3, die reeds een lijn gemeen hebben, elkaar snijden, is hiervan het eenvoudigste bewijs. Want daar het getal drie alleen de factoren een en drie toelaat, is de eenige kromme 3, die de volledige doorsnee is van twee op- pervlakken, een vlakke kromme. Daarentegen is iedere kromme A, zeker te beschouwen als een _aanvullingsdoorsnee. Projecteert men haar namelijk uit twee harer punten, dan zullen de beide projecteerende kegels, die van den p—lster graad zullen zijn, elkaar volgens een kromme R(y—ijr snijden, waarvan Zy een deel is. Tedere R, is dus steeds de aanvullingsdoorsnee van een Z,2_3,41- 9. In de theorie der ruimtekrommen is de vraag naar het oppervlak van den laagsten graad, dat gebracht kan worden door een kromme Rv , waarvan men niets weet, dan daf zij van den yden graad is, van veel gewicht. Wijl een oppervlak F,, door (n + 1)(n + Un + 3) n(n® + 6n +11) RE paald wordt *), kan men, zoodra n(n? + 6n + 11) 6 — | of punten be- EK drent aten verk is, yn + l bepalende punten van A, op Av aannemen, in welk geval PF, de kromme Ay bevatten moet, wijl een niet op F, ge- legene kromme Zy het oppervlak slechts in ny punten snijden kan. De kleinste waarde van «, die aan (8) voldoet, geeft dus den graad van het verlangde oppervlak aan; deze waarde zal ik door # voorstellen. In het algemeen is men er echter niet zeker van, dat door *) Vergelijk omtrent de afleiding van dit getal langs analytischen weg »Sarmon- FIFDLER, Geometrie des Raumes” II, blz 1 en langs synthetischen weg „ne Jon. QUIÈRES t. a. p. art. 38 en CKEMONA „Oberflächen,” blz. 18, noot 3. ( 260 ) de kromme Ay een enkelvoudig oppervlak F7 te brengen is. Volgens het bovenstaande gaat door iedere kromme Zj, een oppervlak #,, wijl het aantal punten dat zulk een oppervlak bepaalt 119 en dus grooter dan 7 X 16 +1 of 113 is. Toch gaat er door de kromme ZG , indien zij de volledige doorsnee is van twee oppervlakken #5 en #5, geen enkelvoudig opper- vlak 4%}; eenvoudig omdat de bedoelde kromme dan gelegen zou moeten zijn op de twee oppervlakken #3 en #, en dus hoogstens van den veertienden graad zou kunnen wezen. Natuurlijk behoeft dit geval, dat zich klaarblijkelijk alleen dan kan voordoen, wanneer er toevalligerwijs door Zy een op- pervlak van lageren dan den den graad gebracht kan worden, niet als een uitzondering op den boven verklaarden regel te worden aangemerkt. Ieder willekeurig oppervlak PF, vormt namelijk wet het oppervlak 4, waarop Zj, ligt, een opper- vlak #%, dat Zj, bevat. Wordt het geval, dat door Zy een oppervlak van lageren dan den „den graad te brengen is, voorloopig uitgesloten, dan zal men, wanneer # weer de kleinste waarde van » aangeeft, die voldoet aan de betrekking n (n° + 6n 411) 6 Ea een verzameling van oppervlakken #7 door Zit, kunnen brengen, waarvan de graad van oneindigheid — d. i. het aantal willekeurige punten, dat men nog ter bepaling van een zijner oppervlakken aan- nn? + 67 + 11) 6 | geven, en deze kromme dus zeker kunnen beschouwen als de aanvullingsdoorsnee van twee oppervlakken 7 die buiten ZR, om een kromme Bz, gemeen hebben. Alleen onder genoemde beperking volgt dan uit het nu behandelde, dat iedere kromme Rs; de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken F3, die een rechte lijn, iedere kromme R; de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken Zi die een kromme A, gemeen hebben ; terwijl het aan den anderen kant van een A, nog niet zeker js of er meer dan een Fy, van een PR, of er meer dan een F, door gebracht kan worden. nemen kan — door — yn — l wordt aange- ( 261 ) Is nv — en hiermee stel ik de zaak zoo, algemeen mogelijk voor — de kromme Zèy de volledige doorsnee van twee opper- vlakken F,, en Fn, (waarbij nj >> ug is), dan is door deze kromme op J,, na geen enkelvoudig oppervlak van lageren dan den mjsten graad te brengen. En uit de theorie der opper- vlakkenbundels volgt dan, dat er een oneindig aantal enkelvou- dige oppervlakken 4, door gaan, waarvan de vorm door Fe (#,4y,2) Fr, — 0 — waarin p een vorm van den ny — ngden graad is — is voorgesteld. Is daarentegen van de kromme Zy alleen bekend, dat zij op een oppervlak F, (waarbij n << n is) ligt en weet men dus niet of zij volledige doorsnee dan wel aanvullingsdoorsnee is, zoo is uit de vergelijkingen (8) en (9) niets af te leiden. Alleen weet men dat er een oneindig aantal oppervlakken Fy_ij (de kegels, die Av uit elk harer punten projecteeren) door Zy gebracht kan worden en evenveel oppervlakken Fo als Zy dubbelpunten en stationaire punten heeft. Bij het wegnemen van de boven aangebrachte beperking blijft het dus niet zeker, dat iedere ruimtekromme R; de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken #5, ter- wijl men bij de ruimtekromme Z3 deze beperking niet behoeft weg te nemen, wijl een ruimtekromme Z3 niet in een vlak liggen kan. Ook wanneer de ruimtekromme Zy samengesteld is, ver- liezen de vergelijkingen (8) en (9) baar kracht; wijl men uit het feit, dat het aantal snijpunten van Zy en P, erooter is dan vn in dit geval slechts afleiden kan, dat een der enkel- voudige deelen van A, geheei op #, moet liggen. 10. Is men bij een kromme A, gelegen op een oppervlak F„ (waarbij » q is, dan bestaat M/ (eP 4!) uit de vereeniging van de krom- me df (ap 44) met de p —g beschrijvende lijnen van Fy, die men door de p—g niet op JZ a? 47) gelegen bepalende punten brengen kant). Want omdat deze lijnen te zamen op iedere richtlijn p-——g snijpunten geven, vormen zij met Mf (xP 44) een kromme JZ (a? 4?), die door de gegeven p* + 2p bepalende punten gaat en door deze punten gaat slechts één zulke kromme. Met behulp van de laatste stelling toont men nu zonder moeite aan, dat door iedere kromme Z/P 49) een enkelvoudig oppervlak #, gaat als p >g is. Uit het bovenstaande blijkt namelijk — in aanmerking genomen dat Men dus ook de doorsnee van Fy en F, zoowel door iedere beschrijvende lijn bediend („Philosophical Magazine”, Juli 1561, deel 28 v.d. 2de Serie, blz. 35—38); zoo als dit na een schrijven van CAYLEY door cHasLrs zelf wordt erkend in het derde deel van zijn verhamleling „Comptes Rendus”, decl53, blz. 1203 „Génération des courbes gauches de tous les ordres sur hypervoloide an moyen de deux faisceaux de courbes d'ordre inférieur — Propriétés des faisceaux de courbes.” Daarbij zijn de stukken, die de twee door cen punt 7 gaande beschrijvende lijnen van de twee door een vast punt gaande beschrijvende lijnen afsnijden de coördina- ten van dit punt m. Van deze coördinaten onderscheiden zich de door mij gebruikte alleen door haar meer algemeene strekking. *) „Comptes rendus”, deel 53, blz. 1076. „Propriétés genérales des courbes tra- cées sur Phyperboloïde” art. 17 (het tweede deel der verhandeling.) fj Deze stelling is een bizonder geval van een meer algemeene, die met betrek- king tot de ruimtekrommen M («xp ya) dezelfde rol vervult als de bekende stelling van Jaco: met betrekking tot vlakke kromme lijnen. Vergelijk omtrent deze stelling die door sacoBr is gegeven in het Journal van crELrE Band 15, blu. 292, „De rela- tionibus, quae loeum habere debent, etc.” o. a. CREMONA, „Hbene Curven” blz, 62, ( 264 ) als door iedere richtlijn in p punten gesneden wordt en zij dus een M/(a? yP) moet zijn — dat men het oppervlak F, slechts te brengen heeft door p° +4 p + q willekeurig op M (a? 47) aan- genomen punten om er zeker van te zijn, dat dit oppervlak de kromme geheel bevat. Wijl dit getal nu kleiner is dan het pe 462 lln po—p—b 6 ek die uitdrukken door hoeveel punten men een Fen door hoe- veel punten men een Mg brengen kan — dit verschil is na- pt lp 4 D(p 8) _\(r—l)p(p + 1) f 6 | 6 Ae of (p + 1)? — kan men door een aantal punten grooter dan beshb nn PHO 11 p a (namelijk A en door de p° 4-7 + g willekeurig op M (a? 47) aangenomen punten een oppervlak A, bepalen, dat M (a? 47) bevatten moet en niet kan bestaan uit de vereeniging van Jy met een opper- vlak van den p—?2den graad, omdat door het aantal willekeurig buiten Fo aangenomen punten geen #_g gebracht worden kan. En dat dit (voor p > 1) op Fy na het oppervlak van den laagsten graad is dat door de kromme gaat, dit volgt hieruit, dat een oppervlak van lageren graad de beschrijvende lijnen van F, in minder dan p punten snijdt. Zoo is dus bewezen de verschil van de beide getallen melijk 1 verminderd met vp) waarheid van de stelling: „Door een kromme M (#7 7) gaat steeds een enkelvoudig op- pervlak Fy alsp >q is. Met p—g beschrijvende lijnen van /% is zulk een kromme dan steeds de volledige doorsnee van een oppervlak ZF, met 45.” Bij deze stelling is het besproken oppervlak #5 natuurlijk een regelrecht oppervlak. Evenwel kost het weinig moeite haar uit te breiden, zoodat zij ook geldt voor het geval, dat # geen bestaanbare rechte linen bevat. Daartoe behoeft men slechts aan te nemen, dat P en S, Q en A twee paar toege- voezd onbestaanbare vlakken voorstellen, Hierbij verliest echter het symbool JM (a? #4) zijn bestaanbare beteekenis. Daarom zal ik deze uitbreiding eerst vermelden, nadat verdere ontwikkelin- gen het middel aan de hand gedaan hebben het symbool (265 ) M(ep 9) door een ander te vervangen, dat in dit geval zijn bestaanbare beteekenis behoudt. ll. Is nu iedere algebraïsche ruimtekromme te beschouwen als te behooren tot de doorsnee van twee oppervlakken, er be- staat toch een hemelsbreed verschil tusschen de kromme, die alleen in vereeniging met een andere de totale doorsnee vormt van twee oppervlakken en haar, die dit op zich zelve doet, Van de laatste zijn de kenmerkende getallen in functie van de graden der beide oppervlakken uitgedrakt en is het aantal be- palende enkelvoudige voorwaarden bekend; van de eersten is dit in het algemeen nog niet geschied, eenvoudig wijl de kenmere kende grootheden behalve van de graden dier beide oppervlak- ken nog van andere dingen afhangen. Want de aard van een kromme £, die ligt op twee oppervlakken Fen F,, is eerst — zoo als later blijken zal — bepaald, wanneer men naast yv, #3 en 5 het aantal schijnbare dubbelpunten h kent, dat binnen zekere grenzen nog geheel willekeurig kan worden aangenomen. Wanneer ik hier de omtrent volledige doorsneden gevon- dene uitkomsten in het kort vermeld, meet dit beschouwd worden, als de inleiding tot de aanwijzing van enkele ana- loge waarheden, die op _aanvullingsdoorsneden betrekking hebben. 12. Als twee oppervlakken #,, en F,, in D, punten een enkel- voudige en in /?) punten een stationaire aanraking hebben, dan is het ontwikkelbaar oppervlak gevormd door de raaklijnen aan de kromme van doorsnee van den #7 19 (7) +-ng —2)—2 Dj —3 f9jden graad *). Stelt men alle bizonderheden behalve de genoemden niet voorhanden, dan heeft men ter bepaling van de tien kenmerkende grootheden naast de zes vergelijkingen van PLÜCKER-CAYLEY derhalve Vv En; Nj Nys ais Û en Po D ee DE 4 Ee Nj Ng (7 Ei Ng en 2) Tel 2 Dj — 5 Wb) 1: *) Vergelijk SALMON-FIEDLER, „A. G. d. R‚” II, blz. 99 voor het analytische en CREMONA-CURTZK, wOberflächen”, blz, 99 voor het synthetische, ( 266 ) men is dus in staat de zes andere grootheden te bepalen en vindt o. a, alleen uit (7) voor het aantal schijnbare dubbelpunten nj ng (mj —l) (ng — 1) %) bona red (11). Lore eme Dit getal wordt ook verkregen, wanneer men het oppervlak FH, door nj vlakken ?, het oppervlak #,, door nz vlakken Q vervangt, in welk geval de kromme in #, #3 rechte lijnen over- gaat. Wijl men door een willekeurig punt alleen een op twee lijnen rustende lijn kan trekken, die als koorde moet worden aan- gemerkt, wanneer de beide lijnen elkaar kruisen, zooals in art, 5 gebleken is, en iedere lijn P; Q} van de anderen er (xj — 1) (ng— 1) kruist, 1s het aantal der koorden weer An #3 (nj — 1) (ng—l). Zoolang echter nog niet is aangewezen, dat dit aantal onaf han- kelijk is van het aantal dubbelpunten der kromme van door- snee — en dit volgt eerst in art. 18 — mag deze afleiding piet als voor twee willekeurige oppervlakken #,, en F,, gel- dende worden aangemerkt. Ontaardt de kromme Zy in twee anderen Lt, en Z,, die elkaar in g punten snijden en waarvoor 4 de waarden 4, en /g heeft, dan heeft men vim l)rg hj + viv g | 4)... (12) valml) (mg 1) Shy + viv Uit deze formules blijkt, dat als dubbelpunten en andere bi- zonderheden zich niet voordoen, de kenmerkende getallen van beide krommen bekend zijn, zoodra men naast vj, 5, nj en #3 (waarbij vj + vg = #12 is) ook het aantal snijpunten g dier beide samenstellende deelen kent en dat men van de groot- heden Aj, /g en q er dan slechts een behoeft te kennen om de anderen te kunnen vinden. Bovendien volgt uit de formules (12) door optelling Vm — Ito = 2 HJH va *) In beide genoemde werken wordt deze uitkomst een paar bladzijden verder ook enafhankelijk van het voorgaande afgeleid. 1) Zie SALMON-FIEDLER, blz. 108, CREMONA-CURTZE, „Oberflächen,” blz. 103. (267 ) waarin het beginsel besloten ligt, dat de grootheid % eener vol- _ ledige doorsnee geen verandering ondergaat, wanneer zij in plaats van enkelvoudig te zijn uit twee krommen van lageren graad is samengesteld. Want is 2 v (nj — 1) (xg — 1) het aantal door een punt gaande koorden der enkelvoudige volledige doorsnee, hj + Ag 4 virg is dit voor de beide samenstellende krom- men samen als één kromme beschouwd. i8. Ik breek hier de opnoeming van de reeds bekende uit- komsten voorloopig af en treed naar aanleiding van het boven- bedoelde beginsel in bizonderheden. Vooreerst om aan te wijzen, dat dit beginsel zich ook voor aanvullingsdoorsneden laat aan- toonen, zoodra men eenmaal duidelijk heeft vastgesteld, wat men onder de samenstellende deelen eener aanvullingskromme te ver- staan heeft. Is ZR, de aanvullingsdoorsnee van twee oppervlak- ken, F, en PF, , die reeds een Zy, gemeen hebben (waarbij Vj H Yg = 1 Ng is), dan zal iedere kromme, die met Ly, de volledige doorsnee van een willekeurig paar oppervlakken F',, en PF, vormt, in den graad en het aantal der door een punt gaande koorden met Zy, overeenkomen. Ontaardt nu Zy, in twee of meer krommen, — wat bij een bizonderen stand der oppervlakken 4%, en HF, gebeuren kan — dan zal ik deze krommen, de deelen der aanvullingskromme R,, eenvoudig een ontaarding van Ly, noemen. Waaruit volgt, dat onder een ont- aarding van een aanvullingsdoorsnee een samenstel van krommen verstaan wordt, dat met een bepaalde kromme Zò, de volledige doorsnee vormt van twee oppervlakken van bepaalden graad. Neem ik nu eerst aan, dat de kromme Zy, ontaardt in twee deelen Zy, en Zèy, (waarbij v3 + v4 —= vg is) en onderstel ik, dat deze deelen achtereenvolgens met Ry, en met elkaar qa, g4 en Qj punten gemeen hebben, dan geeft een beschouwing ge- heel overeenkomstig aan die van SALMON-FIEDLER *) de verge- lijkingen vj (ml) (ng) 2 hij + vig He ViVa Aga Va (m1) (ng) == 2 Ag H vis HV Var{3 1 { « (13). Vaal) (ng 1) == 2 IH 7 va H Va Vage 2) t. a ps blz, 99, VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEET XIV. 19 ( 268 ) Door optelling van de tweede en derde vindt men Vz (nj—1l) (ng) == 2 (hz + ha Fr V3 Vai) + ViVa welke vergelijking in verband met de tweede van (12) de waar- heid van het beweerde aantoont in den vorm hg = hg + ha + V3 Va — In En is dit nu aangewezen voor het geval, dat de aanvullings- doorsnee ontaardt in twee krommen, dan kan men — met be- trekking tot een van deze als LZ, beschouwd het bewijs herha- lende — tot het geval eener uit drie deelen bestaande ontaarding overgaan en langs dezen weg tot een uit een willekeurig aantal deelen samengestelde ontaarding opklimmen. 14. Het is bijna overbodig aan te geven, wat het overeen- komstig onderzoek omtrent ontwikkelbare oppervlakken leert, Gemakkelijk vindt men door reciproke omkeering van art. 8, dat ieder algebraïsch ontwikkelbaar oppervlak F van de klasse (dat ze vlakken door een punt zendt) het aanvullende omhullingsop- pervlak vormt van twee oppervlakken #,_, (van de klasse u — 1, d. i. die ge—l raakvlakken door een lijn zenden), die buiten Fe om reeds door een oppervlak van de klasse u*—3u +1 worden omhuld Ook is het duidelijk, wat men bij zulk een aanvullend omhullingsoppervlak onder een ontaarding te verstaan heeft; bij den overgang van Fu in een zijner ontaardingen blijft dan het aantal g der schijnbare dubbelvlakken onveranderd. 15. Is het onbetwistbaar, dat bij het vergelijken van twee ruimtekrommen met elkaar aan geen grootheid zooveel gewicht gehecht moet worden als aan het geslacht *), bij de onderlinge vergelijking van krommen van denzelfden graad moet aan het aantal A der schijnbare dubbelpunten zeker een even groote be- ‚ teekenis toegekend worden. Onder de kenmerkende grootheden is dit getal naast den graad der ruimtekromme namelijk het eenige, dat niet verandert, wanneer deze in een harer ontaar- dingen overgaat. Én evenzoo is het bij de ontwikkelbare opper- vlakken met het aantal 7 der schijnbare dubbelvlakken gesteld. *) Vergelijk CREMONA-CURTZE, „Oberflächen”, blz. 56, art. 58. (269 ) Neemt men aan, dat van de in art. 5 genoemde bizonder- heden aïleen de dubbelpunten voorhanden zijn, dan worden de kenmerkende getallen van elke ruimtekromme door vier van hen, bijv. v, A, D en f3 bepaald. Hen hoeveelheid, die met een, twee of meer volledige doorsneden samenhangt, is dus een functie van de verschillende grootheden v, 4, D en f5 dier krommen als onderling onafhankelijke veranderlijken. Doet zich hierbij nu het bizondere geval voor, dat deze hoeveelheid niet veran- dert, wanneer men door vervanging van elk der volledige door- sneden door een harer ontaardingen de grootheden D en (3 dier krommen een willekeurige wijziging doet ondergaan, dan moet de bedoelde hoeveelheid ook alleen van de grootheden y en 4 dier volledige doorsneden afhangen en dus niet veranderen door welke harer ontaardingen men elk dier krommen ook vervangt. Uit deze stelling, die klaarblijketijk ook voor aanvullingsdoor- sneden doorgaat en die eerst later (art. 23) wordt toegepast, zal het blijken, dat bovenstaande bewering omtrent het gewicht van de grootheid 4 (vergelijk ook art. 5 aan het slot) niet overdreven is. 16. Omtrent het aantal schijnbare dubbelpunten eener ruim- tekromme heb ik thans eenige vragen te stellen. De eerste is deze: kan men uit de getallen y en A van een ruimtekromme afleiden, of ze enkelvoudig is of samengesteld? Hierop geeft de beschouwing van het geslacht der kromme het antwoord. Pro- jecteert men namelijk de ruimtekromme A,, die gekenmerkt is door de getallen », 4, D en (9 uit een willekeurig punt der ruimte op een willekeurig vlak, dan is de projectie een kromme Cy, die, wijl ze met Ry in geslacht overeenstemt *), A + D + fs dubbelpunten heeft. Is dit getal nu grooter dan A, dan is de kromme Cy en dus ook Zy een samengestelde krom- me 4). Projecteert men aan den anderen kant een enkelvoudige *) Vergelijk CREMONA-CURTZE, „Oberflächen”, blz, 55, 4) Verslagen en Mededeelingen, t. a. p., art. 21, Dat de enkelvoudige kromme R‚, die de doorsnee is van twee oppervlakken van den tweeden graad, zich uit vier bepaalde punten als een dubbelkegelsnee projecteert, strijdt niet tegen het beweerde, 19* (210) kromme ZR, uit een harer niet bizondere punten, dan zal de projectie Cy, wegens de overeenstemming in geslacht, een aan- “tal dubbelpunten ò bezitten bepaald door de vergelijking Ewl)(w2) — (4 + DH) = iv?) (13) — d, waaruit volgt Ö=htDHfB--r 2... (14). Wijl nu ò niet kleiner zijn kan dan D +4 %, voert de onder- stelling h << v— 2 tot een ongerijmdheid. Als men zeker is van de aanwezigheid van een dubbelpunt of een stationair punt kan men de juist gevondene waarde voor de grens van kleinheid van de 4 eener enkelvoudige ruimte- kromme nog wat verhoogen. Projecteert men de kromme dan uit dit dubbelpunt of stationaire punt, dan is de projectie een kromme Cy_2 met minstens D + (7 —1 dubbelpunten. Daar nu het aantal dabbelpunten Ò van Cy-_2 bepaald wordt door de betrekking Ev lwh + DH 7) =d (W—3) WA) —Ô, en hieruit weer is af te leiden, dat Ò=Z=htDH rv t5 is, voert de onderstelling 4 <2v —6 *) — daar Ò hier niet kleiner zijn kan dan W + 2 — 1 — tot een ongerijmdheid. Is de kromme samengesteld uit twee anderen van de graden vj en vg, die q punten gemeen hebben en waarvoor 4 de waar- den 4, en Ag heeft, dan is hhh + ha Hv: waaruit, wijl vj + vz =v en vjvg dus zoo klein mogelijk is als een der factoren één is, met zekerheid kan worden afgeleid hqg2v—l en dus ADHD vl, welke vergelijking ook blijft bestaan als A, uit meer dan twee *) Deze grens is eerst dan grooter dan de voorgaande als » ais (271) krommen bestaat. En daar £ nul is bij een vlakke kromme en omgekeerd waar A nul is de kromme vlak moet zijn, vindt men het volgende schema, waarin s de som D + /ò voorstelt. Geval s == 0 Geval s > 0 Kromme == hz 0 vlak OZAhA&Lyv—=g 0OCAZv—g niet mogelijk Be Ne Koen EE VANDA WED BTS enkelvoudig EE ae ee ue Vv ASA 6 samengesteld 1)’ —l(y-2 v Bee E | vee twijfelachtig —l) (y—2 vl] 2 Ke nn > en art, 7 — hierover heen, door — En al is nu dit getal op het meenheid —- even als in art. ( 288 ) dan blijkt uit de aangehaalde functionaalvergelijking van cAYLEY oogenblikkelijk, dat de uitkomst ook algemeen waar is, wanneer de kromme bestaat uit de vereeniging van een ruimtekromme met een kromme in het vlak. Een derde opmerking betreft het slot van art. 20, Uit het feit, —1Id dat het oppervlak S(19) van den (mj—?) E me md En —l graad is, blijkt dat nm zooals daar werd aangevoerd, een grens van kleinheid is voor de grootheid A, eener enkel- voudige kromme. Want uit het voorgaande blijkt, dat alleen wanneer de ruimtekromme samengesteld is en een der samen- stellende deelen een vlakke kromme is minstens van den derden graad, er een oppervlak S(1°) met negatieven graad ontstaan kan. Immers de gevonden uitkomst moet voor alle gevallen, waarin de graad van het oppervlak S(19) bepaald is, de ware zijn; alleen wanneer de bedoelde graad strikt genomen onbepaald wordt, kan de onmogelijke uitkomst van een negatieven graad haar verklaring vinden. Én dit onbepaald worden vindt alleen plaats in het genoemde geval %). 26. Het aantal gemeenschappelijke koorden van twee ruimte- krommen (waarvoor m en  zijn mj, mg en Aj, 49) is voorgesteld mj ma (mm — 1) (mg — 1) door den vorm h hs Ed 4 « Vervangt men namelijk A, door mj rechte lijnen, waaronder A, paren die m (mj —1) elkaar niet en Re ERE hj paren die elkaar wel snijden, eveneens Lm, door mg rechte lijnen, waaronder hg paren die mg (mg — Ì) elkaar niet en EE hg paren die elkaar wel snijden, dan kan men vier verschillende rubrieken van gemeenschappe- lijke koorden onderscheiden. Stelt men weer de lijnen van de ontaarding Bm, door «7,49... amp die van de ontaarding #) Neemt men voor de kromme de volledige doorsnee van twee oppervlakken Fy aau, dan volgt uit de stelling, dat de rechte lijnen gelegen op de tot een bundel behoorende oppervlakken van den derden graad een oppervlak F4, vormen, waarop de basiskromme van den bundel een elfvoudige kromme is, (289 ) Rm, door dj, bg. +». lm, voor, dan zijn er gemeenschappelijke koorden, die rusten 10. op twee elkaar snijdende a’s en twee elkaar snijdende 4’s, 20. op twee elkaar kruisende a's en twee elkaar snijdende bs, 80, op twee elkaar snijdende a's en twee elkaar kruisende b's en 40, op twee elkaar kruisende «'s en twee elkaar kruisende b’s. Gemakkelijk duidt men de combina- ties der lijnen a en b bij de verschillende rubrieken door de symbolen (aal b), (aal b), ‘aab)) en (aabb) aan. Nu komt met elke combinatie uit de eerste, tweede of derde rubriek één gemeenschappelijke koorde overeen; terwijl elke combinatie uit de vierde rubriek twee gemeenschappelijke koorden oplevert. In verband met het bekende aantal combinaties van elk der vier rubrieken vindt men voor het gezochte getal 2 (m rl} {Smal (mg l)—hg} HA, (Euglmg— 1) zi ho} + Ag {2 om (jl) — A} + 2 Aj A, wat door herleiding in het bovenvermelde getal overgaat. Het bovenstaande bewijs verkort zich aanmerkelijk, wanneer men de rechtlijnige ontaardingen van beide krommen uit verschil- lende punten op verschillende vlakken projecteert en men daarbij de tweede beschouwing van art. 24 volgt. Als gemeenschappelijke koorde komt dan behalve de A; 49 verbindingslijnen van een dub- belpunt van C„, met een dubbelpunt van C„, alleen de snijlijn der beide vlakken nog in aanmerking. En deze lijn geldt voor mmol) (m1) 4 zooveel verschillende wijzen te beschouwen is als een gemeen- schappelijke koorde, Wanneer de krommen « punten gemeen hebben en men het aantal der niet door deze punten gaande gemeenschappelijke koorden verlangt te kennen, moet men het gevonden getal met «(ae - 1) 1 a (ml) (gl) — g verminderen. Want dan tellen de gemeenschappelijke koorden, wijl zij op gemeenschappelijke ribben van de beide kegels, die de krommen uit een gemeenschappelijk punt projecteeren — en deze ribben zijn natuurlijk in de gevonden uitkomst opgenomen — niet ( 290 ) mee. De gemeenschappelijke beschrijvende lijnen van deze a paren kegels zouden ten getale van a (mj —l) (wg—l) voorhan- den zijn, wanneer daarbij de verbindingslijn van twee gemeen- schappelijke punten niet tweemaal geteld werd. Het aantal is a(a—l) 2 27. Het oppervlak S(1, 2,3) van art. 25 heeft dus a (jl) (mg 1) — *). my Mg Mg zh mg Mg 3) HM mg Mg dg ng te Jha ej *) De 27 rechte lijnen, die gelegen zijn op een oppervlak F, verdeelen zich, zooals bekend is, met betrekking tot een op het oppervlak gelegene kromme 23 (waarvoor A==1 is) in drie groepen; in 6 lijnen aj,a3...…. 45 die geen, 6 lijven bib. evee bg die twee en 15 lijnen e4,9, C4,9s+ +++ -C3,4+-++C5,G die een punt met deze kromme gemeen hebben. De lijnen a suiijden elkaar niet; de lijneu & snijden elkaar niet; twee lijnen ce snijden elkaar, wanneer onder de beide paren van indices geen cijfer tweemaal voorkomt. Een lijn a snijdt alle lijnen ó behalve die welke dezelfde index heeft en de lijnen a en & snijden een lijn e‚, wanneer de index van die lijn a of b tot de beide indices van de lijn e behoort (vergelijk CREMONA, „Oberflächen,” blz. 178, art. 226). Een oppervlak F4 is door een kromme Zz en drie lijven, die elkaar niet maar de kromme elk in een punt snijden, ondubbelzinnig bepaald (vergelijk sTurm, „Synthetische Untersuchungen,” blz. 234 in het midden). Zijn deze bepalende elemen- ten gegeven, dan moeten dus ook de 27 rechte lijnen ondubbelzinnig bepaald zijn. Dat dit het geval is, blijkt uit het voor het aantal gemeenschappelijke koorden bo- ven gevoudene getal. Hierbij is de eerste vraag, of men de drie lijnen door ej cj,3 en €, dan wel door ej,5, €1,3 ED Caz voorstellen moet. Het antwoord dwingt tot het laatste. Want de drie lijnen, die een punt met A3 gemeen hebben, moeten verder willekeurig zijn willen ze met Bg een Fg bepalen en dit zijn de lijnen ecj,5, e,,3 en C‚4 niet. Immers de lijn bj moet op deze drie rusten en R3 tweemaal snijden. En nu zal in het algemeen de hyperboloïde, die drie verder willekeurig aangenomen lijnen tot richtlijnen heeft, de kromme Z3 niet in drie nieuwe punten snijden, waarvan er zich twee onderling door een op het oppervlak #, gelegen lijn laten vereenigen. Zijn dus de drie lijnen ej3, Cj,g en Caz, dan zal de lijn 5, koorde moeten zijn van Rz en van de als Z, opgevatte vereeniging van Cj,o en c,,3- Wijl deze B met Rs twee punten gemeen heeft, is het aantal der niet door deze punten gaande ge- meenschappelijke koorden (wijl my = 8, mj =?2, hj = 1, A, =1l en «—=2 is) een, De lijnen bj, be, bg zijn dus ondubbelzinnig bepaald. En dit is ook het geval met de lijnen a,, a>, 43. Want a, moet de vier lijnen bs, bz, cj > en ej 3 snijden en is das de doorsnee van het vlak gaande door b, eu e, ; met het vlak gaande door 53 en ej 3, enz. Verder zal dan de hyperboloïde, waarvan a,, a, en ag de richtlijnen zijn. de kromme À3 snijden in zes punten, die zich twee aan twee door drie be- schrijvende lijnen van dit oppervlak moeten laten vereenigen; dit zijn de lijnen bas Os Os ENZ. CNZe (291 ) _dubbeltellende beschrijvende lijnen en een dubbelkromme, waar- van de graad is voorgesteld door MyMgng et da {damn gang (ging ang Huyg) == Vlan mg H-73) 5} De dubbeltellende beschrijvende lijnen van S(1,2,3) zijn samengesteld uit de beschrijvende lijnen van S (12,2) die Lin, de beschrijvende lijnen van S(2°% 3) die Pm, en de beschrijvende lijnen van S(8°,1) die PR, snijden; zij komen dus in bovenge- noemd aantal voor, Vervangt men even als in art. 25 Bm, door de mj lijnen a, Pm, door de wg lijnen b en Rm, door de m3 lijnen c, dan zullen de doorsneden der xj mg mg oppervlakken #9, die S(1, 2,3) vormen, behalve de reeds gevondene dubbeltellende beschrijvende lijnen een met de dubbelkromme aequivalente kromme moeten opleveren. Terwijl nu de oppervlakken F5, waarvan ap bj cy en ag bj e de richtlijnen zijn, een of twee dier dubbeltellende be- schrijvende lijnen opleveren, naarmate aj en ag elkaar al dan niet snijden *) — en het aantal dier lijnen is zooals optelling aantoont aan het boven gevondene gelijk — zal iedere combinatie van a bej met a, bs cj een Pz en iedere combinatie van ap br e1 met a, bs cy een Ry doen ontstaan, die tot de dubbel- kromme behoort. En wijl het aantal dier krommen A4 nu, zooals uit een eenvoudige berekening blijkt, is voorgesteld door mj mg mg (my l) (gl) (m3 — 1) 7 en dat der krommen R3 door My Mg Mg (ug 1)(g 1) + (mg—l) (2 — 1) + (ae — 1) (2) }, is de graad der dubbelkromme de boven opgegevene. Ter bepaling van den graad der dubbelkromme kan men ook den graad van de totale doorsnee der mj 3 13 oppervlakken #s verminderen met dien van de behoorlijk in rekening gebrachte voortbrengende krommen en dien van het samenstel der dub- *) De lijn, die door het svijpunt van ap met a, gaat en op bj en ce, rust, is geen koorde van Am). (292) beltellende beschrijvende lijnen; van dit beginsel heeft cayuey ruimschoots gebruik gemaakt *%). 28. Het oppervlak $(1°,2) heeft #73 one) mi mg (ml) (ml) 4 schrijvende lijnen en een dubbelkromme van den graad drievoudige, Aj Ag + dubbeltellende be- Eng (om—2) (3) U + 4) onl) Hbomgmgl) (JPA (ey an Dare 1) (oryP-Sr2)) f)« *) Carrer duidt het gansche samenstel der op S veelvoudige lijnen aan door N T (vnodal total”), het met de veelvoudige richtlijnen overeenkomende deel er van door ND (wnodal director”), het met de veelvoudige beschrij vende lijnen over- eenkomende deel door NG (#nodal generator") en de rest door NR (#nodal resi- due”); deze rest is de dubbelkromme. Hij bepaald nu NT door middel van de oplossing eener functionaalvergelijking en vindt N R door deze met de rechtstreeks afgeleide ND en NG te verminderen. Bij de toepassing van deze redeneering op het onderhavige geval moet men be- denken, dat NT bij het ontaarde oppervlak S(1,2, 3) bestaat uit de totale doorsnee van al de oppervlakken F3} verminderd met de lijnen, die door de dubbelpunten van telkens een der drie ontaardende richtkrommen gaan en op de beide andere rusten. Hieruit volgt de vergelijking My Monglmymgmg=l) m(m,—l ma on, 1) nr (jen EEn en B — hz Em, ma, wat met de uitkomst van cayrey (t. a. p., blz. 456, regel 5) overeenstemt, wan- neer men 2mejmymg door S en de tusschen accolades geplaatste grootheden met het negatieve teeken genomen achtereenvolgens door M,, M/, en Mz voorstelt. Verder moet men in aan:verking nemen, dat een %-voudige kromme op het op- ) pervlak voor dubbelkrommen geldt. Werkelijk gaan er door ieder der lij- nen van de ontaardende richtkrommen & oppervlakken F, en behoort iedere lijn k(k 1) dus maal tot de doorsnee. Zoo komt men langs den aangewezen weg tot de uitdrukking voor NR, den graad der dubbelkromme. }) Voor den laatsten term binnen de accolades staat bij sALMON (t. a. p, blz. 266) abusievelijk 4 mj (mey —l) (mj? — 5 + 10). Dat dit fout is blijkt namelijk, wan- neer men voor Rm, een fz en voor Ry, een C neemt; dan geeft de formule van SALMON een dubbelkromme van den twaalfden graad aan, wat, omdat door geen puut van de ruimte twee koorden van Az gaan, onmogelijk is. Bovendien is mij ( 293 ) Na het voorgaande behoeft hier alleen de graad van de dub- belkromme te worden onderzocht. Daartoe onderstel ik, dat Ze, ontaardt in mg rechte lijnen b, in welk geval het gevraagde opper- vlak zich splitst in zg oppervlakken P van den 5 vj (my — Ll) + /jSten gebleken, dat de fout een gevolg is van een andere, die caYLEY (t, a. p., blz. 471, regel lá) bij het aftrekken begaat. In de uitkomst NR (mx?) =n {s [m]4 + M (4 [mm]? 2m +3) | HCJ {3 [r]4 4 3 [ma] + [me] HM ([m)2 — 3) + 4 MP} moet namelijk de term [m2]? in den tweeden regel vervallen, Evenzoo in de 7 Table of Results” (blz. 456 regel 2 van onderen). Wijl het oppervlak S(1°,2) bij ontaarding der beide richtkrommen in rechte m (ml) 2 wordt de graad van de totale doorsnee voorgesteld door de uitdrukking lijnen uit #2 hj, oppervlakken F3 en m3 — h, | platte vlakken bes‘aat, mz hj (mg hj—l) my (my—l) nd Wh S2 2 tE Ma Aj | 1 | —l mj (my—l ter verkrijging van N'T moet dit met het aantal der koorden van Aj, die door een dubbelpunt van ZR gaan, en met het aantal der lijnen, die door een dubbel- punt van Bm) gaande op nog een der lijnen van B, en op Rmz rusten, vermin, derd worden, Deze getallen geven samen Ma (ng) m, (m,—l) h | tat) —ak Door aftrekking vindt men dus voor NT de uitdrukking m, (ml) 2 my (a NT= jl | Le =| +4 Aj Ln DE en (a Hm m-D} vrm af Ef} Door invoering van S= maf h tm (m1), van M,=h,— tm, (ml) en van M= hz — A img (mal) oat dit over in NT=t52—S—1 Mi mg + hj Mo + mo (mj 2) Mi, of, als men kh) door M, +4 [me,]? vervangt, in =S SH ma Ml (m8) + Mtr]? + M}, de uitkomst van cayLeY. Door nu NT met ND en NG te verminderen verkrijgt men weer NB, den graad der dubbelkromme. ( 294 ) graad en de dubbelkromme bestaat uit de vereeniging van de mg (ml) 2 krommen Z, die deze oppervlakken — buiten A, en de koor- den van Lem, die op twee lijnen 4 rusten om — nog twee aan twee met elkaar gemeen hebben. Ter bepaling van den graad der dubbelkrommen 2 kan men het aantal snijpunten van zulk een kromme bepalen met een wil- lekeurig vlak $ door de lijn 4 behoorende bij het oppervlak P, waarvan D de dubbelkromme is. Deze snijpunten verdeelen zich in twee groepen, in buiten b en op 5 gelegene. De eerste my (ay _ 1) dubbelkrommen DD van deze mz oppervlakken met de groep omvat de punten, waarin de verbindingslij- nen der mj snijpunten van A, met } elkaar buiten deze wm} mj (my —l À 1 (mn ) punten om nog snijden. leder van deze — —_—— lijnen wordt in elk der twee punten van Ax, , die er op liggen, door mj—2 m{m—l) en buiten deze punten om dus nog door — 12m 2) lijnen gesneden: wijl er door ieder der gezochte punten twee (mj — 1) der in lijnen gaan, is het aantal der buiten % gelegen punten dus voorgesteld door pn ai 1) 2m; +3 mm) md mj 5) Door ieder punt van de tweede groep, dat volgens de on- derstelling op b gelegen is, gaan twee koorden van Z,, die met 5 in een vlak liggen. Ontaardt B, nu in mj rechte lij- nen a (waaruit men 4) paren elkaar niet snijdende vormen kan), dan gaat het oppervlak ZP, waarvan de dubbelkromme 2 on- derzocht wordt, in een vereeniging van oppervlakken #, met platte vlakken over; terwijl de kromme D zelf ontaardt in een vereeniging van krommen. A, (waarvoor A — 2 is) en van Cy's, de eersten als de doorsnee van twee oppervlakken /3 (voorge- steld door ajagd en aza4d), de tweeden als de doorsnee van een Fy (bijv. ajagb) met een vlak (bijv. a3746). In dit geval (295 ) zal een op b gelegen punt van D òf een der beide punten zijn, waarin twee oppervlakken #5 elkaar op de lijn 5 aanraken, of het punt, waarin een oppervlak #} door een tot P behoorend vlak gesneden wordt. Neemt men nu een paar lijnen «703, die elkaar niet snijden, en combineert men het oppervlak #, dat door «7435 wordt aangeduid met het oppervlak van den twee- den of eersten graad, dat behalve 5 twee andere lijnen a tot richtlijnen heeft, dan zal men bij vervanging van aj en ag door alle paren elkaar niet snijdende lijnen a iedere kromme £4 tweemaal, iedere C9 eenmaal rekenen. En wijl nu A, juist twee en Cz slechts een op b gelegen punt van D oplevert, is het aantal dier punten eenvoudig gelijk aan het product van het aantal paren elkaar niet snijdende lijnen a met het aantal paren, dat men uit mj — 2 lijnen vormen kan, dus 2 Aj(mj— 2) (mj—8). Voor den graad van / vindt men dus Bamyan — 1) (uy — 2) (om — 3) + EA (mj — 2) (aj —3) en voor de mg dubbelkrommen Dd gezamenlijk dus Fmom — 2) (ar — 3) {A + Am (em — 1). Volgens het bovenstaande moet dit aantal nu nog vermeer- (mg — 1) derd worden met —2 „maal den graad der kromme Z. Ter bepaling van den graad dier kromme kan men zich B, weer als een enkelvoudige kromme voorstellen. Nu is de totale doorsnee van twee oppervlakken P van den {3mi(mj—l) + hj} sten graad. Behalve de gezochte kromme 4 bevat deze totale door- snee, wijl R„, op elk der beide oppervlakken een mj —1 -voudige kromme is, deze kromme (mj — 1)? maal, en bovendien de m (my — l) 2 en tegelijkertijd op de twee bij de beide P’s behoorende lijnen & rusten. De graad van Z is dus + Aj beschrijvende lijnen, die koorden van A, zijn —Ì {a ma (am — 1) HJ}? — om (am — 1)? — + haf (296 ) of In? + Ay (mr ml) + en (jl) (ry, + 2). (mg — Ì) En dit met > vermenigvuldigde getal bij het reeds gevondene deel 4 mam —2) (mi— 3) {lu + 4 mj (mj—l)} op- geteld, geeft het in de stelling zelve aangegeven getal. 29. Tot het berekenen van het aantal viervoudige koorden van een kromme A» *) — lijnen die voor het eerst beschre- ven en geteld zijn in de aangehaalde verhandeling van cayLey — schijnt de door mij gebrnikte methode zich niet te leenen. Want, wanneer de kromme £, ontaardt in w rechte lijnen, dan is ieder dier lijnen als een oneindigheid van viervoudige koorden van R„ te beschouwen en wordt het aantal der viervoudige koorden dus onbepaald, HEvenzoo is het gesteld met den graad der dubbelkromme van het oppervlak S(1%). Wel ligt hier het denkbeeld voor de hand van de m (m— 1) (Mm — 2) (m — 3) Kirn 8 4 2 lijnen, die op telkens vier van de gegevene lijnen rusten, dic- gene als viervoudige koorden van de ontaarde kromme te be- schouwen, welke deze vier lijnen in verschillende punten snij- den. Daarbij blijkt dan echter, dat men de onveranderlijkheid van dit aantal met betrekking tot de meest omvattende ver- andering, die men aan den onderlingen stand der lijnen mag aanbrengen, dan alleen handhaven kan, wanneer men zich het aannemen van enkele bepaalde onderstellingen laat welge- vallen. Dit onderzoek is echter te wijdloopig om het hier mee te deelen. Ik vermeld dus alleen de uitkomst in de vol- gende woorden : Tenzij er door ieder punt van een kromme Z„ een of meer viervoudige koorden gaan — in welk geval deze een oppervlak *) Wijl hier van slechts een kromme sprake is, zal ik de accenten eenvoudig- heidshalve weglaten. ( 297) vormen — is het aantal dier viervoudige koorden voorgesteld door den vorm: zr {mt 18m ln? 18m — 48m hH182hH1242} %). Behoort echter tot de kromme lijn een rechte, die haar in k punten snijdt, — een lijn, die ik een k-puntige lijn der kromme (1) (k—2) (k—3) minderd worden. Met deze beperking geldt bovengenoemde regel voor iedere ruimtekromme, enkelvoudig of samengesteld. De kolossale afmetingen van de formules, die moeten leiden tot het overeenkomstige resultaat omtrent den graad der dub- belkromme van het oppervlak S(1%) hebben mij tot nu toe in het vinden van dit resultaat gedwarsboomd +). noem — dan moet dit aantal met er= 30. Bij de bespreking van het aantal enkelvoudige voorwaar- den, waardoor een ruimtekromme bepaald wordt, vestig ik eerst de aandacht op drie op zich zelf staande gevallen, waarin men tot de kennis van dit aantal komen kan; vooreerst beschouw ik de totale doorsnee van twee algebraïsche oppervlakken, ten tweede de krommen M(aP y?) die gelegen zijn op een oppervlak van den tweeden graad, en eindelijk de unicursale krommen. Wanneer men in de eerste plaats het aantal punten, waar- *) In SALMON-FIEDLER (t. a. p. blz. 265) staat abusievelijk — 78 m in plaats van h(h=Amtll) mim—2)(m—3)(m— 18) + 78 m in den vorm, die ook in de gedaante BT kan geschreven worden. 4) Dat ook hier een dergelijke beperking voorkomen zal, blijkt uit de beschou- wing van het geval van m elkaar kruisende lijnen. Het oppervlak S (19) bestaat _m (ml) (m2) } k dan uit UR EN oppervlakken jen de geheele doorsnee dier oppervlakken is mnl (m2) ( (ml) (m2) Aeg 6 Ee mlm 2) dus van den 5) 4den graad; wijl EER hier S is, gaat dit over in 4S$*—S$ en niet in }S2—S +4 3m, zooals de formule van CAYLEY (t. a. p. blz. 457, regel 14) verlangt. Bovendien is het duidelijk, dat er in het genoemde geval geen verschil bestaat tusschen de totale doorsnee dier op- pervlakken en de grootheid NT, (298 ) door een oppervlak ZF, van den „ien graad bepaald wordt, door het teeken P(n) voorstelt, dan is het grootste aantal z der willekeurig op F‚ aangenomen punten, die men ter verkrijging van een enkelvoudig oppervlak #5, (waarbij zj >> n ondersteld wordt) onder de P(n) bepalende punten mag opnemen, aange- geven door de vergelijking 2 == Pm) — P (uyr) —Ì. Want is dit aantal één meer dan het door de vergelijking aan- gegevene, dan kan men door de overige P (n—x) bepalende punten een oppervlak ,,—_„ brengen en is dus het bepaalde oppervlak #,, wijl het wit P,en F,,—x bestaat, niet enkel- voudig. Volgt hieruit, dat de kromme van doorsnee van twee opper- vlakken #,, en PF, bepaald is door P (xj) — P (nj —n) — 1 wil- lekeurig op ZF, aangenomen punten, er kan ook uit afgeleid worden, dat zij in het algemeen bepaald is door P(n;) + P(n) —P(n, — n)—l enkelvoudige voorwaarden. Want terwijl de kromme bepaald is door P (nj) — P(uy—n)-— 1 punten op #%, en het liggen van een punt der kromme op F„ voor een enkelvoudige voorwaarde geldt, is het oppervlak „ zelf —- dat ik „den drager” der kromme noemen zal — door P(x) enkelvoudige voorwaarden be- paald. Zoo is een vlakke kromme C„ in de ruimte bepaald door EEE EN enkelvoudige voorwaarden, 83 voor het vlak waarin de kromme 8 ligt en en voor de kromme zelve. Alleen wanneer #j en # gelijk zijn, moet het bovenstaande een kleine wijziging ondergaan; wijl P(n,—x) dan nul is, is het aantal punten op F„ dan kleiner dan P(n) en wordt de kromme dus door P(m,)—l willekeurige punten in de ruimte of 2 P(nj)—!1l} enkelvoudige voorwaarden bepaald; bij de basis- krommen is dit aantal dus één geringer dan bij iedere andere volledige doorsnee. Bovendien is het ook duidelijk, dat onder de volledige doorsneden alleen een basiskromme dooreen zeker aan- (299) tal willekeurig aangenomen punten bepaald kan worden; deze bepaling is een ondubbelzinnige (slechts één kromme voldoet aan de vraag). Wijl in de tweede plaats de kromme M(«? 47) volgens art. 10 door pq +p + q willekeurig op den drager #) aangenomen punten bepaald is, is het aantal enkelvoudige voorwaarden, dat deze kromme bepaalt, voorgesteld door pg + p + q + 9. Hierop maken alleen de krommen M(z!yt), M(e°yt) en M (a? 42), die op meer dan een oppervlak Fy gelegen zijn, een uitzondering, wijl men tot de kennis van deze het oppervlak #%, niet behoeft te bepalen; slechts bij deze krommen gelegen op meer dan een oppervlak #, en bij de kromme M/(#*y!) is bepaling door pun- ten alleen mogelijk *;. Is de kromme eindelijk een unicursale kromme Zy, dan kun- nen de tetraëdale ruimte-coördinaten harer punten worden aan- gegeven door de vergelijkingen oe =a NH avi WH... Hag ne ee en=e À Hey el +... ed + ep 0E == do a ND NEEN ted ie, NE dj À + de se (dT) waarin 4 onderling onafhankelijke coëfficiënten voorkomen. Want de substitutie an Speen, rutl (rue dl) waardoor « in de plaats van  en s in de plaats van g treedt, voert vier nieuwe grootheden p, g, r en s in, die toelaten, dat men. onafhankelijk van de te bepalen kromme aan vier van de ApJ-4 nieuwe coëfficiënten a, b, c en d bepaalde waarden toe- kent +) Wijl nu het invoegen van de coördinaten van een ge- “) Van de kromme MZ (234!) kan men acht punten willekeurig aannemen; door acht willekeurige punten gaan blijkens de onderzoekingen van CAYLEY (SALMON t. a. p. blz 110) zelfs vier zulke krommen; dit strijdt echter niet tegen de uitkomst, dat men de kromme slechts door zeven punten willekeurig op een F, aangenomen brengen kan, wijl dan een oppervlak gegeven is, waar de kromme op liggen moet. +) Vergelijk Verslagen en Mededeelingen, 1. a. p. art. 26, VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK,. 2de REEKS. DBEL XIV, 21 ( 300 ) geven punt in (17) na eliminatie van g en À twee betrekkingen tusschen deze coëfficiënten oplevert en het aannemen van een punt der kromme twee enkelvoudige voorwaarden voorstelt, is het aantal bepalende enkelvoudige voorwaarden eener unicursale kromme Pv gelijk aan 4. 31. Op de vraag, of het mogelijk is het aantal enkelvoudige voorwaarden, dat een kromme (wy, 4) bepaalt, in de grootheden py en A uit te drukken, moet nu een ontkennend antwoord ge- geven worden. Daartoe zou noodig zijn, dat men er in slagen kon de uitdrukking P (xj) 4- P(n) — P(ny—n)—l door middel van de vergelijkingen v =ujn, A= }nj n (nj —1l) (n—l) van bla. 284 en de uitdrukking pq + p + q + 9 door middel van de ver- 2 ) „Et == h van blz. 272 tot (v—1)(w—2) 2 de waarde 4p aanneemt. Dit is echter niet mogelijk. Want terwijl de basiskromme van een oppervlakkenbundel van den nden graad bepaald is door 2 {P(x)—1} enkelvoudige voorwaar- den, is de kromme M (2®”— 9”), die in yv en 4 met de voor- gaande overeenstemt (vergelijk blz. 277), door #® + 9 enkel- voudige voorwaarden bepaald, En deze twee getallen komen niet met elkaar overeen. De drie beschouwde gevallen moeten dus op zich zelf blijven staan ; zij voeren niet tot een algemeene wet, waarvan zij bizondere toepassingen zijn. 32. Even als bij de vlakke krommen bewijst men gemakke- lijk, dat de voorwaarde, die uitdrukt, dat de ruimtekromme op een nog onbekende plaats een dubbelpunt heeft, een enkelvou- dige voorwaarde is. Zoo zal men van de kromme Z, (waarvoor h == 2 is), die bepaald is door zestien enkelvoudige voorwaarden (acht willekeurige punten), slechts zeven punten willekeurig kunnen aannemen als men wil, dat ze ergens twee dubbelpunten hebben moet. De kromme zal dan weer niet ondubbelzinnig bepaald zijn. Veeleer bedraagt het aantal oplossingen 28. Wijl de kromme namelijk samengesteld moet zijn, als ze twee dubbelpunten heeft, en ze niet kan bestaan uit de vereeniging van twee vlakke krom- men, daar de zeven gegeven punten niet in twee vlakken gele- gen zijn, moet zij bestaan uit een Â3 met een harer koorden, gelijkingen p + q =v, een uitdrukking in v en / te vervormen, die voor h = ( 301 ) En nu verkrijgt men zeven van deze krommen door Rs te brengen door zes der zeven punten en uit het zevende een koorde aan haar te trekken, en een-en-twintig door van de ver- bindingslijn van twee der zeven punten uit te gaan en door de vijf andere punten een Zi3 te brengen, die deze verbindingslijn tot koorde heeft. Zooals bekend is gaan al deze krommen, die de ontaardende krommen van den door de zeven punten be- paalden krommenbundel uitmaken, door een achtste punt, het achtste gemeenschappelijke punt van alle oppervlakken Fy door de zeven punten. Hveneens zal men, om nog een voorbeeld te noemen, van de kromme ZR, (waarvoor h == 2 is) slechts zes bepalende punten kunnen aannemen, wanneer men wil, dat zij op onbekende plaats vier dubbelpunten heeft en zij dus in een scheeven vierhoek overgaat; het aantal oplossingen bedraagt dan 45. 33. Aan het eind van deze beschouwingen gekomen, die eeniger- mate een pendant vormen van de vroeger over vlakke krommen geleverde, kan het zijn nut hebben den gevolgden weg in het kort nog eens te doorloopen en de uitkomsten te resumeeren. Uitgaande van de toepassing der bekende PrückKER’sche for- mules op samengestelde vlakke krommen, heb ik nagegaan onder welke beperkende voorwaarden deze als algemeen geldig mogen worden beschouwd, om daarna (in art. 5, 6 en 7) dezelfde vraag voor de ruimtekrommen met betrekking tot de formules PLÜCKER- CAYLEY te beantwoorden. Vervolgens heeft het onderzoek naar het oppervlak van den laagsten graad, dat men door een kromme A, brengen kan, mij eenigen tijd bezig gehouden; na eerst den stand van zaken te hebben geschetst, ben ik (in art. 10) met betrekking tot de op een Fg gelegene krom- men tot een nieuw resultaat gekomen. En eindelijk heb ik ge- tracht te onderzoeken, welke invloed aan de grootheid 4, het aantal der schijnbare dubbelpunten van de kromme, moet wor- den toegekend. Deze laatste beschouwing, die verreweg de meeste ruimte inneemt, laat zich geleidelijk in drie afzonderlijke stukken ver- 21 ( 302 ) deelen. In het eerste heb ik aangewezen in hoever het bedoelde getal h den aard der kromme bepaalt (art. 16) en welke waarde aan A moet worden toegekend als grondslag voor de verdeeling van ruimtekrommen van denzelfden graad in krommen van ver- schillend soort Na in art. 19 een schets gegeven te hebben van de verschillende krommen van minder dan den zesden graad — en vooral met betrekking tot de verdeeling van de krommen Az bewees de in art. 10 gevonden stelling goede diensten — heb ik een slechts ten deele gelukte poging ge- waagd om de krommen A4 te klassificeeren. Daarbij kom ik tot het besluit, dat er minstens zeven en hoogstens vijftien verschil- lende soorten van deze kromme te onderscheiden zijn *). Tevens heb ik daarbij in het licht gesteld, dat de grootheid A niet het eenige richtsnoer zijn mag bij de verdeeling der ruimtekrommen van denzelfden graad, maar dat de graad van het oppervlak van den laagsten graad, dat door de kromme gaat, daarbij ook moet gekend worden. In het tweede gedeelte van dit laatste stuk heb ik de regelrechte oppervlakken beschouwd, die op een eenvoudige wijs met drie, twee of een ruimtekromme in verband staan. In hoofdzaak heb ik de door cAyrey langs analytischen weg ge- vonden resultaten hier meetkundig afgeleid en ze op aanvullings- doorsneden en samengestelde ruimtekrommen uitgebreid. En in het derde gedeelte heb ik in drie bepaalde groepen van gevallen *) Even voor het afdrukken van vel 19 bespeurde ik, dat de krommen Ag reeds gerangschikt zijn door Ep. wuyr („Comptes rendus”, deel 76, blz. 424, 475 en 555). Uit zijne verhandeling is mij gebleken, dat op mijn derde soort na (zie de tabel op blz 279) door elke kromme Ag een enkelvoudig oppervlak F, gaat, — iets wat trou- wens even goed uit mijne behandeling had kunnen worden afgeleid — en dus de vier krommen 38X5—9 geen nieuwe soorten kunnen zijn, Van de vier krom- men toont weyr met behulp van het door cayLer beschouwde oppervlak, de monoïde, (nComptes rendus”’, deel 54, blz. 55 en blz. 396 en deel 58, blz. 994) aan, dat de soort, waarvoor 4-6 is, werkelijk van mijne eerste soort verschilt, door aap te wijzen, dat er door deze nieuwe kromme slechts een oppervlak Fz te brengen 8x 4 is. En van de drie andere soorten ‚ waarvoor A de waarde 7, 8 of 9 hecft, beweert hij, dat het van de laatste alleen zeker is, dat er twee oppervlakken #3 door gaan; waarmee m,‚i, het aannemen van acht soorten in plaats van tien kwalijk te rijmen is (N.B, Op blz. 279 is verwezen naar de noot van art, 81, dit moet zijn art, 33). ( 303 ) het aantal enkelvoudige voorwaarden, waardoor een ruimtekromme gegeven is, opgespoord, om daaruit te komen tot de negatieve uitkomst, dat dit aantal zich niet laat beschouwen als een functie van de grootheden y en A alleen. Heb ik in dit korte overzicht de nieuwe uitkomsten, die ik verkregen heb, met een enkel woord aangegeven, naast deze heb ik de gapingen van mijn werk blootgelegd. Mocht het een an- der aansporen deze aan te vullen, dan zal ik mijn moeite meer dan beloond achten. den Haag, 25 Januari 1879. NAD OMR Aan het einde van dit onderzoek maak ik van de gelegen- heid gebruik een paar misstellingen te verbeteren, die voorko- men in het meermalen aangehaalde stukje: Benige beschouwin- gen naar aanleiding van het grootste aantal veelvoudige punten eener algebraïsche kromme. a). De eerste betreft de argumentatie in de artt. 13 en 14, die geen kritiek kan doorstaan, wijl ze op een cirkelredeneering gegrond is. Im de volgende mededeeling, die ik omtrent het genoemde punt van den Heer r. 7. VAN DEN BERG, hoogleeraar te Delft, mocht ontvangen en die ik hier letterlijk overneem, wordt dit bezwaar uit den weg geruimd en tevens aan de artt. 10— 18 verkorting aangebracht. „De berekeningen van artt. 18—14 (pag. 108—109) moc- ten overbodig geacht worden, omdat op pag. 106 boven reeds in het algemeen vermeld is dat, indien voor eenige positieve p tevens y positief is, zulk eene p steeds aan de betrekking (5) voldoet, terwijl juist ditzelfde nogmaals, maar meer uitvoc- rig, in artt. 138— 14 wordt aangetoond. Waar het op aankomt is dan ook, niet zoozeer te doen zien dat, als y in de eerste vergelijking (4) positief wordt voor de waarden (8), m. a. w. dat, als aan (9%) of (9%) voldaan wordt, dat dan tevens aan (5) voldaan is; maar veeleer, te bewijzen dat werkelijk de betrek- kingen (94) of (9%) gelden, hetgeen volgens pag. 106 de gel- digheid van (5) met zich brengt. En dat inderdaad de geldig- heid van (9%) of (9%) niet aangetoond is, m.a.w. dat niet is aangetoond dat y voor de waarden (8) inderdaad positief wordt, kan blijken doordien de bewijsvoering van artt. 18—14 steeds ( 305 ) doorgaat, wat ook de waarde van r moge zijn, en dus onaf- hankelijk van de op pag. 105 beneden vermelde voorwaarde 0 < r < k, terwijl daarentegen de betrekkingen (5) en (6) of (8) zich juist van elkander onderscheiden doordien # in de eerste wel, in de tweede niet voorkomt. 2 „Maar bovendien wordt, door de bewijsvoering eenigzins an- ders in te rigten, zelfs het opmaken van de wortelvormen van pag. 106 boven en als gevolg daarvan het stellen van de be- trekking (5) overbodig; terwijl dan evenzeer het invoeren van het quotient m en van de rest g, en in verband daarmede het splitsen in de twee afzonderlijke gevallen 29 < % en 5 k op pag. 107 en verder, niet noodig is. | „Men zou de artt. 10—18 namelijk kunnen vervangen door eene redenering zooals hieronder volgt, als wanneer, wat de formulen betreft, alleen (3), (4) en (6) behouden blijven, ter- wijl dan tevens, gelijktijdig met de regelmaat in de getallen p en met de periodiciteit van r, eenig verband in de grootste aantallen z zelve van de #-vondige punten gevonden wordt. Ook in de in art. 18 vermelde uitkomst van het onderzoek wordt op deze wijze de splitsing in de twee gevallen 2q < 4 en 2y — k minder noodig, terwijl het daarentegen wenschelijk schijnt in die uitkomst, in verband met het slot van art. 9, nogmaals opmerkzaam te maken op de uitzonderingsgevallen die zich voordoen zoolang m==l is of liever zoolang p==0 zou zijn. „Eindelijk behoeft in het hieronder volgende eene in den aanhef van art. 10 onder de woorden wgeheel langs den bij dubbelpunten gevolgden weg” begrepen soortgelijke redenering als op pag. 100 midden, die namelijk zou dienen om aan te toonen dat men zich in de tweede vergelijking (8) tot r << k moet bepalen, niet afzonderlijk voorop gesteld te worden, maar blijkt de noodzakelijkheid van deze voorwaarde 7 << k in den loop van het onderstaande onderzoek van zelf, „De bepaling van het grootste aantal z van 4-voudige pun- ten eener enkelvoudige kromme van den nden graad komt neder op de bepaling van de kleinste waarde van z die voor de ver- schillende mogelijke waarden van p, y en r voldoet aan de twee vergelijkingen : ( 306 ) 41) 47=iplp + 3) het 1) Ag=np hr waarin alle grootheden geheele positieve getallen voorstellen (kun- nende evenwel 4 ook geliik nul zijn) en waarin bovendien (zie art. 7) p <{n moet wezen. Schrijft men daartoe de oplossin- gen van deze vergelijkingen ten opzigte van y en z onder de wel niet meest eenvoudige, maar toch voor ons doel meest ge- schikte vormen : k—Dy + (rl) = Sp (kp 4 3k—2n) — 1 kele H (klip 3) | EE, (4, dan leeren deze in de eerste plaats dat zoodra, voor eene aan- vankelijk willekeurig aangenomen waarde van p en voor veran- derlijk gedachte #, de steeds geheele getallen 3 p (kp + 3k— 2u) —1 en Zp (2 — 3 —p) positief zijn, niet alleen de mogelijkheid be- staat eene zoodanige waarde van r te vinden waarvoor g en r_— 1 als quotient en rest van het eerste, z en k—l —r als quotient en rest van het tweede dier getallen, gedeeld door k— 1, allen positief of welligt gedeeltelijk gelijk nul zijn, maar dat men tevens, om # zoo klein mogelijk te maken, juist deze beneden 4 blijvende waarde van r, en niet eene grootere, moet nemen. Fn in de tweede plaats blijkt, indien men zich nu ook veranderlijk denkt, dat z gelijktijdig met p (2x — 3 —) zoo klein mogelijk wordt, hetgeen, daar deze 2e-magtsvorm in p geen analytisch minimum toelaat, het geval zal zijn indien pin meer of in minder zoo ver mogelijk verwijderd blijft van de waarde p= 2x — 3 — p == n— } waarvoor het analytisch maxi- mum intreedt. Daar men nu, gelet op p < n, in meer niet anders kan toelaten dan p= n— l, terwijl men, gelet op VZ 0 of kp + 34 — Zn > 0, in minder kan afdalen tot dat is voor k=—=?2 tot p =n— 2 en voor k >> 2 zelfs tot Oe n — 3, zoodat men in ieder geval in minder even ver als of verder dan in meer verwijderd kan blijven van de even ge- noemde waarde n— à}, zoo blijkt dat p gelijk moet genomen wor- ige rn ri tnt er hae Et ha Em wen Ed LR aich * 8 4 r ii ( 307 ) 2 den aan het kleinste geheele getal dat Dn 9 overtreft, dat is gelijk aan het quotient van 2 (n — k) door k (behoudens het geval waarin dit quotient gelijk nul zou zijn, als wanneer het, gelet op de voorwaarde p “> 0, door p == L behoort vervangen ‘e worden). De waarde van p op deze wijze in ieder geval regt- streeks bepaald zijnde, waardoor blijkbaar de aan het slot van art. 9 omschreven regelmaat in deze getallen van zelf te voorschijn treedt, worden verder de bij iedere p behoorende z en 4—1l—r volgens het reeds opgemerkte onmiddellijk als quotient en rest van tp(2n—3—p) of pn— Ep(p + 3) door k — 1 gevon- den, zoodat men gemakkelijk in staat is de tabel van pag. 104 op te stellen. Op deze wijze is, zooals boven gezegd, het sub- stitueren van de waarde n =wmA + q overbodig geworden en vindt men dan ook de beide vormen (11%) en (114) van pag. 112 of die van pag. 113 midden, waardoor de bij 24 < h en bij 27 S 4 behoorende z in m,keng zijn uitgedrukt, niet nedergeschreven; maar dit neemt niet weg dat men ook zon- der dát geregtigd blijft tot het besluit dat het aan het slot van (n—1) (n—2) hk (l—l) is kan voorkomen, daar toch uit het hierboven gezegde, even goed als op pag. 113 bovenaan uit (11e) en (116), blijkt dat zp (2n—p) RA art. 18 besproken geval waarin de gevondene z >> 2n p voor groote » nadert tot zn dus # tot RN n° (r — 1) (n — 2) het k >2 steeds EP ESE NS jetgeen voor £ >2 steeds > Bn Pe PR is, En wat nu ten slotte de betrekkingen tusschen twee bij eene zelfde £ behoorende stelsels (n, p,z,7; en (n'‚p‚z',7') in de tabel van pag. 104 betreft, kan men op grond van de voren- staande definitien van #,z en k — 1 — r opmerken dat, mits het verschil n'—u zoo gekozen worde dat de beide hieronder ter be- rekening van p’ — p en # — z volgende deelingen zonder resten op- gaan, hetgeen dus o. a. medebrengt dat (k— 1—r') —(A— 1—rj=0 of #'==r blijft, gevonden wordt Dn kh) Unk) Bnr) eed k iT ( 308 ) en dus 7 SOAP GR TD s) EE EA REEN ED HEK 14 {2 (u! —n) — (p'—p)h + 5 — p) (2n Bp) El an n —n Ee A PE DRE ie re WP ) + (27 p)} 5p{2(n'— n)— (p'—p)} + 3 (p'—p) (Un Bp!) of ook Ee Te et EN kl u li dal EB pi rn me ) + (2n p’)} waaruit blijkt: 19, dat voor k oneven, als wanneer n—n == h(k—1) de kleinste bruikbare waarde zonder resten is, komt p'—p == Wk— lj, terwijl dan in de zooeven voor z'—z gevonden waarde de coëf- n'— n ficiënt En wordt; 20, dat voor 4 even, als wanneer men tot n/—n —= k(4— Ll) kan afdalen, komt p'—p = k—l, terwijl dan voor 7 — z wel is waar de coöfielënt zj 4 wordt, maar niettemin, omdat thans zoowel k als p+-p/-+3 == 2p+h+2 even is, 2 — zg een geheel getal blijft.” b). De tweede misstelling betreft de in de derde noot van pag. 126 gegeven uitdrukking 8 (n — 1)? — 3p , die bij nader inzien door 3 (n — 1)? — 7p vervangen moet worden. Dit zal ik aanwijzen door het door bedoelden vorm voorgestelde aantal der krommen uit een bundel van den nden graad, die in het geval er onder de basispunten reeds p dubbelpunten voorkomen buiten deze om nog een dubbelpunt hebben, af te leiden. Wanneer de eerste poolkrommen van drie niet op een rechte lijn gelegen punten O0, O3, Og met betrekking tot een willekeu- rige kromme C„ door een punt a gaan, heeft C, in a een dub- belpunt. Nu vormen de eerste poolkrommen van de punten O3, Oz, Og met betrekking tot een krommenbundel C„ zonder veelvoudige basispunten drie krommenbundels gli, p°u—1, Bend els et eee ad tend Rt arn SE ( 309) Gon, die onderling projectief zijn, wanneer men de eerste poolkrommen van de drie punten 0, 0, Os met betrekking tot dezelfde kromme C„ uit den oorspronkelijken bundel met elkaar doet overeenkomen. Stelt men nu de meetkundige plaats van de snijpunten van de overeenkomstige krommen van de bundels plan en P°p—1 door CSoyu—i), die van pl,—i en p3,—i door C2on—1) Voor, dan moeten de gezochte dubbelpunten van de krommen C„ , wijl ze op beide krommen Caqn—r) gelegen zijn, tot de 4(x—l)® snijpunten van beide behooren. En wijl alleen de (#—l)? basispunten van pl„_1, die op beide Co (n—1)'s gelegen zijn, niet aan de vraag voldoen, is het aantal dubbel- punten bij een krommenbundel C, met alleen enkelvoudige basispunten 8 (n—1)?. Onderstel ik nu voorloopig, dat er onder de basispunten van den bundel C„ slechts één dubbelpunt a, voorkomt, en neem ik dit punt aj als O, aan, dan moet ik met CREMONA *) boven- staande redeneering een wijziging doen ondergaan. De krommen van den met a, overeenstemmenden bundel pl, hebben dan ar tot gemeenschappelijk dubbelpunt en de raaklijnen aan die krommen in dit punt vallen met die aan de overeenkomstige krommen C, in dit punt samen. Wijl de bundel CQ, twee krommen bevat, die aj tot keerpunt hebben, en de keerraak- lijnen tent’ dier beide krommen C',en C', in dit punt de dubbelstralen zijn van de involutie der raaklijnenparen in «, aan de krommen van den bundel C,, is dit bij den bundel pl, met de overeenkomstige krommen insgelijks het geval. De krommen van de beide andere bundels p2„—1 en #31 hebben echter in «gj een enkelvoudig basispunt; de krommen uit beide, die met de krommen C'„ en C'„ overeenstemmen, raken de lijnen ten té’ aan. Uit dit alles volgt, dat de krommen CSa(y—) en C% (n=) in het beschouwde geval in het punt aj een gemeenschappelijk punt hebben, dat voor elf snijpunten telt. Want elk der beide krommen heeft vooreerst in aj een drievoudig punt, omdat dit punt dubbelpunt is voor alle krommen van wl, en enkel- voudig punt voor alle krommen van gi en 43,1. En bij *) „Ebene Curven”, blz. 122, art, 88 en blz, 262, (310 ) elk der beide krommen worden twee der drie takken aange= raakt door de lijnen 4’ en 4”, terwijl de beide derde raaklijnen in het algemeen verschillen. Daar nu een punt, dat r-voudig is voor één kromme en s-voudig voor een andere, als in dit punt beide krommen t gemeenschappelijke raaklijnen hebben, voor rs + t snijpunten geldt, vertegenwoordigt het punt a, elf snijpunten van (3e(u—1i) en C®(x—u. Én daar het punt a, als dubbelpunt onder de basispunten van gl, nu vier basispun- ten van gl„—i voorstelt, is het aantal punten dat aan de vraag voldoet be (nl)? — 11 — (ul)? — 4} en dus door het aannemen van één gemeenschappelijk dubbel- punt met zeven verminderd. Waaruit dan het besluit getrokken mag worden, dat dit aantal bij aanwezigheid van p gemeen- schappelijke basispunten met 7p vermindert en dus overgaat in den vorm 8 (u — 1)? — Ip. Werkelijk zijn de uitkomsten, die men gemakkelijk confron- teeren kan, met dezen vorm in overeenstemming. Neemt men n= 3, p= l, dan vraagt men dus naar de krommen C3, die een gegeven punt a tot dubbelpunt, de punten 1,2, 3, 4, 5 tot enkelvoudige punten en nog een tweede dubbelpunt van onbe- kende ligging hebben. Wijl deze krommen C3 noodzakelijkerwijs samengesteld zijn, voldoen alleen de combinaties (a, I) jk (a, 2) } (a, 8) ’ (a, 4) K (a, 5) (2,2,3,4,5)” (4,1,5,4,5)” (a, 1,2, 4,5) "_(4,1,2,3,5)" (4,1,2,3,4) van een rechte lijn met een kegelsnee aan de vraag. En deze zijn vijf in aantal, zooals de gevonden uitdrukking het ver- langt ®). Neemt men n= 4, p == 8, dan vraagt men naar de krom- men C4, die drie gegeven punten aj, 43, ag tot dubbelpunten, de punten 1,2,8,4 tot enkelvoudige punten en nog een dubbelpunt *) De vroeger reeds genoemde commandant van de genie E‚ DEWULF uit Bayonne heeft mij gewezen op deze uitkomst ter veroordeeling mijner eerste uitdrukking; hieruit heb ik aanleiding genomen de tweede te zoeken. ares fr Re ms Ee LN nf hi kN A (:S4%) van onbekende ligging hebben. Zooals de vorm verlangt, vindt men in dit geval zes krommen, de drie kegelsnedenparen (a5, Ag, U3; E, 2) , (a7, 43, 43, K 3) { (aj, Uy, dg, Es 4) (a 45, 43, 3, 4)’ (aj, 22» KET) 2, 4) 8 (47: Ag, 43, 2 3) en de drie krommen C3, die in een der drie punten aj, «3 of 43 een dubbelpunt hebben en door de zes overige punten gaan, elk vereenigd met de lijn, die de punten « verbindt, welke geen dubbelpunten harer C3 zijn. Neemt men == 5, p== 6, dan kan men naast de zes dub- belpunten «7,49. 43, 445 45) 4 nog slechts een enkelvoudig punt 1 ter bepaling van een C; met zeven dubbelpunten aannemen. Zooals de gevondene vorm verlangt zijn er dan weer zes krommen, die aan de vraag voldoen, de zes kegelsneden, die door vijf der zes punten a gaan elk vereenigd met de kromme C3 door deze punten en het punt 1, die het zesde punt a tot dubbelpunt heeft. Langs denzelfden weg vindt men met CREMONA hoeveel krommen met een dubbelpunt van onbekende ligging er begrepen zijn in een bundel van den „den graad, wanneer er onder de basispunten een Z-voudig punt a, voorkomt. Omdat de involutorische stra- lenbundel van den #den graad gevormd door de raaklijnen aan de krommen van den bundel in dit punt a, een aantal van 2(k—l) groepen heeft, waarvan twee stralen samenvallen *%, hebben de twee krommen C3an—1) en C®%(n—1), waarvan a, een 2A—l-voudig punt is, in dit punt 2(k—l) gemeenschappe- lijke raaklijnen, zoodat a, voor (2 4—1)? + 2 (4—1) snijpunten van beide krommen geldt. En wijl a, nu #° basispunten van gl, vertegenwoordigt, is het gevraagde aantal A(n—l)® — (B Al)? A Uhl} — (al)? 2} of 3(n—l)? —(BA*—2Z/—1l) en dus bij aanwezigheid van p dergelijke k-voudige basispunten B(n 12 —p(8k 41) (k-—-1). Neemt men ter confronteering van deze uitkomst het alge- nm *) CREMONA-CURTZE, „Ebene Curven”, blz, 28, art. 22, (312) meene geval, dat k=%— 1l en p= 1 is, waarbij de gezochte krommen noodzakelijk weer samengesteld moeten zijn, dan vindt men met behulp van bovenstaande uitdrukking voor het aantal van deze 2k + l of Zn — 1. Wijl nu een n—l-voudig punt bij de bepaling van een kromme voor 1 + 2 +....n——l of n(n—l) gegevens telt, moet men ter bepaling van een kromme van den bundel naast dit veelvoudige punt nog 3 of 2n, ter bepaling van de basis dus 22—l enkelvoudige pun- ten aannemen. En nu zijn de 2n—l gevraagde krommen de vereeniging van ieder der 2u—l lijnen, die a, met een dier Zn—l enkelvoudige basispunten verbinden, met de kromme Oni, die door de 2 n—2 overige enkelvoudige basispunten gaat en aj tot „-—2Z-voudig punt heeft. Want, terwijl een kromme Cj—1 hierdoor juist bepaald is, zal men bij een samenstelling van C„ uit twee deelen van anderen graad er aan de eene zij niet in slagen de combinatie aan al de eischen te laten voldoen en aan de andere zij een kromme met te veel dubbelpunten ver- n(nH3) zn(n—l) 2 krijgen. In verband met het aannemen van de uitdrukking 3(n—1)® — 79 moeten nu volgende verbeteringen worden aangebracht: Blz. 126 regel 18 v. b. staat : lees: Zoodat de theorie der elimina-|Zoodat bij eliminatie +) blijken tie }) leert, dat er in het behan-|moet, dat er meer dan een krom- delde geval 21 krommen zijn, {me — werkelijk is het aantal die aan de vraag voldoen. 18 — aan de vraag voldoet. Blz. 126 regel 18 v. b. staat: 20. lees: 12. Blz. 127 regel 12 v. o. staat: 51 lees: 19. Blz. 127 regel 9 v. o. staat: 50. lees: 18, (313) Verder kunnen nog volgende verbeteringen aangebracht worden. Blz. 105 regel 13 v. b. staat : lees: twee evene waarden twee evene waarden twee evene twee onevene. Bla. 187 regel 15 v. o. staat: lees : (n—l) (n—2) (n—1l) (n—2) Ì g __ Dit naschrift wil ik eindigen met een andere afleiding van de twaalf enkelvoudige krommen, die aan de in voorbeeld 6 (pag. 125— 126) gestelde vraag voldoen, een afleiding, waarvan ik het gronddenkbeeld aan den Heer e. pewuLr verschuldigd ben. Ik herhaal de vraag in dezen vorm: „Een dubbelpuntskromme C4 te bepalen, die twee gege- ven punten aj en ag tot dubbelpunten en zeven gegeven punten 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tot enkelvoudige punten heeft.” Het vraagstuk zou opgelost zijn, wanneer men een punt z gevonden had zoodanig, dat de beide kegelsnedenbundels (ar aa 6) [1, 2,3, (aj aoe 1) [1, 2,3, projectief waren. Want dan zou de meetkundige plaats van het vierde snijpunt P van twee overeenkomstige kegelsneden (a; 23 # 6 P) en (ajzagw7 P) dier bundels een kromme C4 zijn, die aan de vraag voldeed. Ook in dezen vorm is het vraagstuk bepaald. Want men heeft twee onbekenden, de coördinaten van het punt z, te vinden en _ daartoe, wanneer men de projectieve overeenkomst bepaalt door (ay 42 6 1) met (ay age 7 1), (ay agr 6 2) met (aj az 7 7 2) en (a, 43163) met (aj agr? 3) te laten overeenkomen, de twee vergelijkingen, die de gelijkheid van de dubbelverhoudingen ( 314 ) (ajasw 6)[1,2,3,4] en (azagr7)[1,2,3,4], (ayag 76) [1,2,3,5] en (aag 1) [1, 2,8, 5] uitdrukken. Nu bepalen de vijf kegelsneebundels (aj a 6) [1,2, 3,4, 5) op een willekeurige lijn 7 vijf involutorische puntreeksen. Neemt men nu e als bekend aan, dan zullen de kegelsneden (a; uz 2 6 1), (aag 6 2), (ay 2963), (ay age 6 4) en (ay az + 6 5) achter- eenvolgens tot de krommen van den eersten, tweeden, derden, vierden en vijfden bundel behooren en de snijpuntenpareu, die zij op l bepalen, in de overeenkomstige involuties op / begrepen zijn. Bovendien zullen deze vijf paren van snijpunten, omdat zij behooren bij vijf kegelsneden van een bundel (a, 43 z 6), invo- lutorisch gelegen zijn. Wijl men deze redeneering met betrek- king tot de vijf kegelsneebundels (a, 23 7) [1, 2, 3, 4, 5] her- halen kan en men daarbij gemakkelijk inziet, dat de vijf paren van snijpunten, die men hierbij weer verkrijgt, projectief zijn met de voorgaanden, is in het gestelde vraagstuk de volgende nieuwe vraag begrepen : „Op een lijn ! zijn twee stelsels van vijf involuties ge- geven; men vraagt in iedere involutie van elk der beide stelsels een puntenpaar te vinden, zoodat men in elk der beide stelsels vijf puntenparen van een nieuwe involutie verkrijgt en beide nieuwe involuties projectief zijn.” Neemt men een cirkel J/ aan, op zijn omtrek een punt O en vereenigt men dit punt met de puntenparen van een der involuties, dan ontstaat er een involutorische stralenbundel. De stralenparen snijden dan — volgens een bekende eigenschap — van den cirkel MZ bogen af, waarvan de koorden door een punt 4 gaan. Volvoert men nu deze bewerking voor ieder der vijf involuties van de beide stelsels, dan vindt men bij de vijf involuties van het eerste stelsel de vijf punten 4}, bg, bz, 44» bz , bij die van het tweede stelsel (3, 95, (73, Bas Ô5 *)- Onderstelt men verder twee punten p en zr zoodanig gevonden te hebben, dat de stralenbundels p (bi, Oa, bas bas 03) me (Bj, Bo) Ê3s Pas 5) *) Tot hiertoe volgde ik den Heer DEWULF. an Kk “ ( 315 ) projectief zijn, dan zullen de vijf stralen van den eersten bun- del van den cirkel bogen afsnijden, wier uiteinden zich uit O projecteeren op l als vijf tot de vijf involuties van het eerste stelsel behoorende puntenparen onderling in involutie. Hvenzoo geven de vijf stralen van den tweeden bundel langs denzelfden weg vijf tot de vijf involuties van het tweede stelsel behoorende puntenparen onderling in involutie. En wijl de stralenbundels projectief zijn, zijn de beide involuties het ook. Uit het bovenstaande volgt echter nog niet, dat ieder pun- tenpaar p,7r, dat men mocht kunnen vinden, tot een oplossing van de oorspronkelijke vraag voert. Ja, dit wordt zelfs onmo- gelijk, zoodra slechts is aangetoond, dat met een willekeurig aangenomen punt p een bepaald punt zr en tevens met elk wil- lekeurig aangenomen punt rz een bepaald punt p overeenstemt. De betrekking tusschen de punten p en z is reeds in 1869 doer Rr. sTURM aangegeven *). Neemt men p willekeurig aan en is de dubbelverhouding p (bj bg bg 44) door À; voorgesteld, dan zal het met p overeenkomende punt zz op de kegelsnee moeten liggen, die omschreven is aan (9 (93 93 (94, en À; bevat (uitdrukking van den admiraal pe JONQUIÈRES); is de dubbel- verhouding p (bj bg b3 bz) door À4 voorgesteld, dan zal het punt m moeten liggen op de kegelsnee omschreven aan 9 3 (3 (%) die À, bevat. Zoodat zr het vierde snijpunt is van deze beide kegelsneden, die reeds de drie punten (%, 93, 93 gemeen hebben. Komt met elk punt » van het vlak een bepaald punt z over- een, met elk der punten 4, bg, ba, bas Oz komt wegens de on- bepaaldheid van de lijn, die een dier punten 4; met zich zelf ver- bindt, een kegelsnee 2, Zo, 23, Das 25 Overeen, die telkens door alle vijf punten (3 gaat op het punt 9; na, dat met 5; over- eenkomt. Deze vijf kegelsneden gaan alle door een punt, het punt 9), waarmee de kegelsnee Sg door de vijf punten 4 over- eenstemt. En omgekeerd komen met de vijf punten (3 vijf ke- gelsneden S$, 53, 53, 94) Oz overeen, die telkens door vier der pun- ten 6 gaan en elkaar nog in een punt bg snijden, dat met de kegelsnee 2 door de vijf punten overeenstemt. De punten bg en Po noemde srurMm verbondene punten van de beide stelsels 4 en (3, *) Math. Annalen, 1, blz. 538: „Das Problem der Projectivität u. s. w.” VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. EEL XIV. 22 ( 316 j Beschrijft p een rechte lijn, dan doorloopt z een kromme C;, die *), wijl ze punt voor punt met de rechte lijn overeenstemt, een geslacht nui en dus zes dubbelpunten hebben moet. Wer- kelijk heeft zij de zes punten (3 tot dubbelpunten, enz. Wanneer ik mij nu wend tot de betrekking tusschen p en #, dan moet eerst blijken, dat met een willekeurig punt peen be- paald punt z overeenkomt en omgekeerd. Trekt men door twee willekeurige lijnen /, en lg en projecteert men de uitein- den van de bogen, die deze lijnen van den cirkel A/ afsnijden, uit Oop /als sj, / en #9, fg, dan zullen de kegelsneden (7, a3 6 #3 /;) en (aj ag 6 sg /g' elkaar in een vierde punt z snijden. En neemt men omgekeerd een willekeurig punt z aan, dan is het bij dit punt behoorende punt p niets anders dan het snijpunt van de koorden der bogen van MZ, die uit O op ! geprojecteerd punten- paren opleveren behoorende tot de involutie, die de kegelsneden- bundel (aj az 6) op 4 afteekent. Door aan te nemen, dat met ieder puntenpaar p, zr een op- lossing van het oorspronkelijke vraagstuk in verband staat, zou men tot het besluit moeten komen, dat het punt z, het ge- zoehte dubbelpunt, een geheel willekeurige ligging had. Wat natuurlijk ongerijmd is. Dat niet ieder puntenpaar , 7 tot een oplossing voert, dit kan alleen hieraan liggen, dat het punt « bepaald met behulp van het punt p in het algemeen niet over- eenstemt met het punt z, dat met behulp van het overeenkom- stige punt zr wordt gevonden. ln met deze opmerking treedt de oplossing een nieuwe phase in. Gaat men wit van een willekeurig punt p, dan vindt men een bepaald punt w, dat ik z, zal noemen, en een punt 7, dat op zijn beurt weer tot een punt za voert. Nu is de vraag: hoe dikwijls kan men een punt p vinden, waarvoor de dus verkre- gen punten # en zp samenvallen ? Ter bepaling van het punt z, zijn boven door » twee wille- keurige lijnen getrokken. Verbindt men nu p echter met twee der punten 4, bijv. bj en bg, dan zullen de geheel op dezelfde wijs als boven ontstane kegelsneden (aj ag6 sj /j: en (aj «9 6 53 /9), wier vierde snijpant het punt zp is, bij beweging van 7 langs *) SruuM, t. a, pe blz, 538, sE a B arte U oden (317 ) een rechte lijn x twee projectieve kegelsnedenbundels voortbren- gen, wijl de kegelsneden van elk der beide groepen door drie punten gaan en / volgens een involutie snijden. Dit vierde snij- punt z, brengt das bij beweging van p langs „ een C4 voort als de meetkundige plaats van het snijpunt van de overeenkom- stige krommen van twee projectieve kegelsnedenbundels. Maar deze C4 ontaardt in twee kegelsneden; want, als p bij zijn be- wegmg op de lijn 5; 49 komt, vallen de beide kegelsneden, waar- van #, het vierde snijpunt is, samen; zoodat deze kegelsnee in de C4 begrepen is en de eigenlijke meetkundige plaats der pun- ten z, dus een tweede kegelsnee is, die door de drie punten djs4g en 6 gaat. En dewijl men nu even gemakkelijk aantoont, dat peen kegelsnee doorloopt, wanneer z, een rechte lijn volgt, — want deze rechte lijn, die de C van m in twee punten snijdt, snijdt nu de nieuwe meetkundige plaats ook in twee punten — isde betrekking tusschen p en «‚ niets anders dan de gewone meet- kundige verwantschap van den tweeden graad *), waarvan «a, az en 5 de hoofdpunten zijn. Hvenzoo bestaat deze verwantschap met de hoofdpunten aj,4z en 7 tusschen de punten 7 en ep. Als p nu een rechte lijn mx beschrijft, doorloopt zr een Cg. Want als zr een rechte lijn z volgt, is zz gelegen op een kromme Cg door «7, 4g en 7 en deze kromme snijdt de Cs, die als meet- kundige plaats van 7 met de punten p van m overeenstemt, in tien punten. Deze Cg moet, wijl zij met een rechte lijn punt voor punt overeenkomt, een hoeveelheid veelvoudige punten aequi- valent met 36 dubbelpunten hebben. En werkelijk heeft zij de drie punten aj,eg en 7 tot vijfvoudige punten +), wat 30 dub- belpunten vertegenwoordigt, en bovendien nog zes dabbelpunten, de punten (3. Bij een lijn « als meetkundige plaats van », behoort dus een Cz door aj, ag en 6 van zj en een Cg met aj, ag en 7 tot vijf- voudige punten en de punten 9 tot dubbelpunten van #. Luaat ik nu om een vast punt pj draaien, dan brengt de kromme *) Vergelijk reve, „Geometrie der Lage”, II, blz, 105. 4) Met elke lijn zj door een der punten «j,a; of 7 als meetkundige plaats van xx komt een lijn als meetkundige plaats van # overeen, En deze lijn snijdt de QC, van mx slechts in vijf punten. Zoodat iedere lijn door aj, aa of 7 de kromme C', slechts in vijf punten buiten dit punt snijdt en dit punt dus vijfvoudig punt is van 22* (318 ) Cz een kegelsnedenbundel voort, waarvan «3,73, 6 en het met p; overeenstemmende punt z,, de basispunten zijn; evenzoo Cg een krommenbundel van den tienden graad, waarvan de drie punten aj,ag en 7 elk 25, de zes punten } elk 4 basispunten en het met pj overeenstemmende punt zz, het laatste basispunt vor- men. Laat men nu die krommen uit beide bundels met elkaar overeenkomen, die bij dezelfde lijn m behooren, dan is de meet- kundige plaats van de snijpvnten der overeenkomstige krommen van beide bundels een C'5, die aj en ag tot zesvoudige, 7 tot vijfvoudig, de punten $ tot dubbelpuuten heeft en door het punt 6 gaat. Deze kromme, die ik beschouw te behooren bij het wil- lekeurig gekozen punt pj, moet de coïncidenties van de punten tp en z#‚ bevatten. Evenzoo een tweede kromme C”3, die op dezelfde wijs bij een punt pg behoort. Onder de 144 snijpunten van beide komen echter voor de punten a, en ag die er samen 12, het punt 7 dat er 25, de punten (} die er samen 24 en het punt 6 dat er 1 vertegenwoordigt. Wijl deze niet aan de vraag kunnen voldoen en dit met de overigen — op de tien punten na, die de bij de lijn #,pg behoorende krommen C3 en Cio buiten aj en ag om met elkaar gemeen hebben — daaren- tegen juist het geval moet zijn, zijn er 144 — 12 — 25 — Zl —10 of twaalf coïncidenties van de punten zp en za *). *) Dezelfde uitkomst vindt men ook met behulp van de theorie der birationeele overeenkomst, Wanneer zp namelijk een rechte lijn Z beschrijft, doorloopt het overeenkomstige punt p een kegelsnee C, die den cirkel M snijdt in vier punten, waarvan er drie niet met Z veranderen en het vierde met het snijpunt van Z met / overeenstemt, Beschrijft p deze kromme C3, dan doorloojt het overeenkomstige punt z een kromme Cg, die de zes punten B tot viervoudige punten heeft (waardoor zij een 9 XxX 8 d 4 X 8 geslacht AE ns = 0 heeft, zooals het behoort). En beschrijft zp deze kromme C4), dan doorloopt z, weer een kromme Can, die de drie punten «4, aa en 7 tot tienvoudige en de zes punten, die met de punten B overeenkomen, tot vier- 19 X 18 8 10 X 9 4 4 X3 N 2 2 voudige punten heeft (waardoor zij eeu geslacht Leeft, zooals het behoort). Als r, een rechte lijn Z beschrijft, doorloopt rp een kromme Cay. De verwant- schap tusschen de puuten Ip En 2m is dus een birationeele van den 2sten graad, | | (319 ) Bij de twaalf oplossingen die met de punten # in verband staan kan men nu de dertiende voegen, die door de samengestelde kromme wordt opgeleverd. Deze kromme komt niet onder de twaalf oplos- singen voor, wijl de ligging van het punt z op de lijn «3 1 de beide kegelsnedenbundels (aj ag # 6) en (ajag x 1) in stralen- bundels — elke straal met de lijn aj #9 vermeerderd — doet overgaan. den Haag, 29 Juni 1879. Zoodat er (vergelijk „Bulletin des sciences ma! hématiques et astronomiques”, 1875, blz. 206, re. prwuLr, #Sur les (ransformations géométriques des courbes planes d'après CREMONA”, art. 35) een aantal van # + 2= 22 samenvallingen vau over- eenkomstige punten z, en zp voorkomt. Onder deze komen de punien a, en a; echter elk vijfmaal voor. Want lig: tp in 44, dan beschrijft p een rechte lijn, 75 een kromme Cs en z„ een kromme Cy, die vijfmaal dvor «, gaat, euz. Het aanta buiten a, en a, gelegen coïncidenties is dus weer twaalf. OVER DE EERSTE KIEMINGSVERSCHIJNSELEN DER SPOREN VAN CRYPTOGAMEN. DOOR _ N. W. P. RAUWENHOFF. Bezig zijnde met een uitvoerig onderzoek van de geslachts- generatie der Gleicheniaceen, waarover ik weldra eene verhande- ling in het licht hoop te geven *), had ik natuurlijk ook den bouw der sporen te bestudeeren vóór en tijdens de kieming. Hierbij ontmoette ik bijzonderheden, die tot nader onderzoek ook bij andere planten aanleiding gaven, tengevolge waarvan ik meen dat de thans heerschende voorstelling aangaande het eerste ontstaan der prothallia eenigszins gewijzigd moet worden. De sporen der verschillende soorten van varens bezitten in den regel een wand uit onderscheiden lagen opgebouwd, welke in meer of minder mate physisch en chemisch verschillend zijn. Gewoonlijk onderscheiden de schrijvers een buiten- en binnen- helft, een ezosporium en endosporium (door sommigen uit analogie met de pollenkorrels ook wel ezine en intine geheeten), waarvan het eerste in sommige gevallen nog dooreen afzonder- lijk ves episportum (of perisporium, rscHisTIAKOFF, geheel of gedeeltelijk korter of langer tijd overdekt wordt. Dikwijls echter wordt ook met den naam van episporium bloot de bui- tenste Jaag van het exosporium aangeduid, wanneer die laag zich meer of minder duidelijk aanstonds van de onderliggende onderscheidt. | *) Ik heb daarvan reeds voorloopig enkele punten bekend gemaakt in de open- bare zittingen der Academie van 27 Jan, en 30 Juni 1877 (zie de Processen- Verbaal dier zittingen), en evenzoo op het in April 1877 te Amsterdam gehouden internationaa) botanisch Congres (321) Het exosporium is soms gekleurd, dikwijls bruinachtig, en vertoont bij verschillende familiën en geslachten der Varens zeer eigenaardige teekeningen door vooruitstekende banden of wratten of puntjes, teekeningen die als herkenningsmiddelen der species bij de culturen van gewicht zijn. Ten gevolge der wijze van ontstaan der sporen uit moedercellen, die, door deeling in vieren of door herhaalde deeling in tweeën, de dochtercellen volgens de hoekpunten van een tetraëder of in een plat vlak geplaatst vertoonen, ziet men de ontwikkelde sporen in den regel den vorm aannemen, òf van een bolseg- ment verbonden met een driehoekige piramide, (welker drie op- staande vlakken de rakingsvlakken zijn der drie zustersporen uit dezelfde moedercel ontstaan) òf van een boontje of nier= vormig lichaam. in het eerste geval worden de ribben der zoo even genoemde vlakken even zoovele lijsten, die aan één punt (den top der piramide) samenkomen, het punt, alwaar bij den aanvang der kieming de normale plaats van opengaan van den spoorwand zich bevindt. In het tweede geval ziet men aan de binnenzijde der spoor slechts ééne tijst, ook hier de plaats van geringsten samenhang van den wand bij beginnende kie- ming. De eerste soort van sporen wordt in navolging van Russow ( Vergleich. Untersuch. p. 88) thans gewoonlijk radvacre, de andere bilaterale sporen genoemd. Wanneer de sporen beginnen te kiemen, ziet men ze cerst meer of min (soms zeer weinig, wanneer het exosporium dik en hard is) opzwellen door opneming van water, en na korter of langer tijd, bij de verschillende species der varens zeer uiteen- loopend, wijkt de wand uiteen aan het vereenigingspunt der drie lijsten van de radiaire of in het midden der enkele lijst van de bilaterale sporen. Uit de opening komt het inwendige te voorschijn als eene papil, die gelijk eene jonge cel met protoplasma en chlorophyl alras zich vergroot, en, hetzij terstond hetzij na korten tijd, een tweede papil als eersten haarwortel of rhizoid draagt. Beide cellen, de eerste prothalliumcel en de eerste wortelcel groeien en veranderen ieder op eigen wijze, zooals dit bij onderscheiden afdeelingen der varens door vele schrijvers in bijzonderheden is beschreven. ( 322 ) De heerschende voorstelling aangaande het eerste ontstaan van het prothallium der varens is nu in het algemeen deze: Bij het begin der kieming barst het exosporium; het endospo- rium vrij gekomen, groeit uit en vormt den wand der eerste prothalliumecel, soms ook van het eerste rhizoid; de inhoud der spoor vormt den inhoud dezer beide cellen, soms zelfs van meer dan deze cellen, wanneer namelijk deelingen plaats gehad hebben vóór het openbarsten van het exosporium of althans vóórdat het endosporium noemenswaard naar buiten is getreden. Zoo leest men b.v. bij sacms (Lehrbuch der Bot, 4° Aufl, p. 416): „Bei der Keimung der Sporen... wird das cuticula- risirte.... Exosporiam längs seiner Kanten zersprengt; das nun hervortretende HEndosporium, nicht selten schon jetzt durch Wände getheilt, erzeugt das Prothallium entweder unmittelbar, wie bei Osmunda, oder nach vorläufiger Bildung eines fädigen Vorkeims, u. s. w.”” Én bij LUERSSEN (Grundeüge der Botanik, p. 235.) „Die Keimung der Sporen beginnt bei den Hymeno- phyllaceen oft schon in der Kapsel und die ersten Theilungen finden bereits in der noch geschlossenen Spore statt, so dass beim Zersprengen des Exospors durch das allein den Vorkeim bildende Endosporium letzterer schon drei- oder vierzellig ist. In allen anderen Fällen sprengt das sich dehnende Endosporium das Exospor,.... und tritt als Papiile hervor, die sich schlauchförmig verlängert, u. s. w. Evenzoo zegt LUERSSEN in zijn nieuwste werk, waarvan pas het le deel verschenen is (Medicin-Pharm. Botanik p. 5383): „Die auf feuchtem Boden liegende Spore quillt gewöhnlich unter Wasseraufnahme mehr oder minder stark auf, ehe das Endosporium das HExospor.... sprengt. Ersteres allein entwickelt sich hier, wie bei den Musecineen, zum P ro- thallium. .... És tritt.... mit seinem dem Sporenscheitel zugewendeten Theile als eine dicke, stumpfe Papille... heraus, und sammelt, indem es sich zum Schlauche verlängert, in seinem Kinde die Hauptmasse des Plasmas sammt dem Zellenkerne an” *). *) Bij verschillende schrijvers, ja soms bij denzelfilen schrijver in hetzelfde werk, heeft het woord exdosportum tweeërlei beteekenis, hetgeen tot verwarring kan aanleidiug geven. Met het woord exdosporium is namelijk nu eens de binnenste schaal vau den spoorwand, dan weder de geheele massa (wand en inhoud) ( 323 ) Deze voorstelling der handboeken is in overeenstemming met de gedetailleerde beschrijving van het kiemingsproces in de speciale onderzoekingen. Zoo lezen wij, om slechts enkele van de nieuwere schrijvers te noemen; bij PEDERSEN (MZitth. a. d. Gesammtgeb. d. Botanik. v. SCHENK u. LUERSSEN, II, 130. „Nach Sprengung des Hixospors streckt sich das Endospor und „theilt sich danach durch eine Querwand in zwei neue Zellen, ru. s w.’; bij BAUKB (Jahrb. f. wiss. Botanik X, p. 59). „Bei der Keimung tritt bei den Cyatheaceen aus der an der „dreikantigen Stelle geöffneten Spore das junge Prothallium in „Gestalt einer .... Ausbauchung des Endospors heraus”’; bij BUROK (Archives Neerl. X, p. 5): „lors de la germination, les ba- „guettes s'écartent entre elles au centre, et forment ainsi une rouverture à travers laquelle apparait l'endospore”; eindelijk bij GOEBEL (Bot. Zeit. 1877, pag. 676): „Aus dem gesprengten „Scheitel des Exospors tritt das Endospor heraus und verlängert psich bald zu einem Schlauche”, Van de eerste ontwikkeling der geslachts-generatie van de Gleicheniaceen, waarbij de uitwendige verschijnselen, afgeschei- den van eigen bijzonderheden, in hoofdtrekken ongeveer even- zoo verloopen als bij andere Varens, had ik mij aanvankelijk dezelfde voorstelling gevormd, en daarvan reeds voorloopig be- richt gegeven (zie boven bl. 251), toen het nader onderzoek, bepaaldelijk van het microchemisch gedeelte, dat ik hierbij tevens rectificeer, mij zwarigheden in den weg legde. Ik kon namelijk bij de ongekiemde sporen in de binnenhelft van den wand of het endosporium evenmin als in het exosporium de cellulose- reactie vinden, terwijl de spoor, zoodra zij begon te kiemen, der spoor, met uitzondering van het exosporium, aangeduid, In de boven aange- haalde plaatsen van sACHSs en van LUERSSEN’s Gruudzüge kan het woord alleen de laatstgenoemde beteekenis hebben. Evenzoo bij corBEn (Bot. Zeit 1877, pag. 673), waar wij lezen: #Das WEndospor enthält auch hier Chlorophyll, u. s. w. Daarentegen wordt door sacus in hetzelfde werk (Lekrb. 4e Aufl. pag. 33), endosporium omschreven als wpein innerer Schichtencomplex”’ van den wand der sporen. Dezelfde beteekenis heeft het woord bij trscarsrrakorr (Ann. d sc. nat, 5e Sér. XIX, pag. 226 en Bot, Zeit. 1875, pag. 8) eu bij LUERSSEN (Matth. a. d, Gesammtgeb. d. Bot, v. SCHENK en LUERSSEN, Ì, p. 462), enz. Waar @% het woord endosporium gebruik, moet het alleen de binnenste lágen van den spoorwand aanduiden, ( 324 ) mij die reactie in den wand der naar buiten tredende papil en evenzoo in de binnenste omkleeding van den inhoud aanstonds vertoonde. Dit deed mij twijfelen aan de juistheid der voorstelling, dat het bedoelde endosporium de wand der eerste prothalliumeel of van het eerstgevormde rhizoid zou wezen. Want dat de reeds gecuticulariseerde of in elk geval secundair gewijzigde binnen- wand der rijpe spoor bij het begin der kieming zelf als het ware verjongd en een zuiver, primair cellulose membraan zou worden, kon ik niet aannemen. Dit strijdt, dunkt mij, met al wat wij weten van de ontwikkeling van den cel- wand. Ik zocht rond in de litteratuur over de structuur van den wand der sporen en ik vond, dat FISCHER VON WALDHEIM (Pringsh. Jahrb. f. w. Bot. IV. p. 374) en KNy (Pringsh. Jahrb. f. w. Bot. VIIL. p 3) bij Osmunda evenmin eene blauwe verkleuring der intine hadden kunnen verkrijgen; dat rscurstra- KOFF (Ann. d. sc. nat. 1874, XIX p. 226 en Bot. Zeit 1875 p. 2) bij Angiopteris en bij Polypodiaceen, JONKMAN bij Angio- pteris en Marattia (Bot Zeit. 1878, p. 134} en BAUKE (Pringh. Jahrb. X, p. 59) bij Cyatheaceen daarentegen de celluloze-reactie in het endosporium vonden, terwijl LUERSSEN, PEDERSEN, BURCK en anderen van de chemische natuur van het endosporium geene melding maken. Trouwens bij de meeste onderzoekingen over de kieming der sporen was de aandacht meer op de morpho- logische dan op de physiologische zijde van het vraagstuk ge- vestigd, en werden de eerste veranderingen in de spoor zelve voorbijgegaan of slechts vluchtig beschreven Dit gaf mij aanleiding om het ontwikkelingsproces der svoven van Gleichenia wat nader te onderzoeken, onder vergelijking met dat van andere Varens. De voornaamste uitkomsten daar- van zijn de volgende: De sporen van het geslacht Gleichenia, waarvan ik de soorten GI. hecistophylla, Gl. rupestris, (zie Fig. } en 2; GL. Mendelli, Gl. microphylla, Gl semivestita, Gl. cireinnata, Gl. speluncae, Gl. dicarpa en Gl flabellata heb onderzocht, zijn, met uitzondering der _ laatstgenoemde species, die bilaterale sporen bevat (zie Fig. } 4en 15), radiair. Zij vertoonen een volkomen ongekleurden en doorschijnenden wand, en bezitten, behalve de drie welbekende lijsten (bij Gl. flabellata natuurlijk ééne lijst) geene andere teekeningen of verdikkingen ee 4 4 ( 325 ) dan drie, tamelijk breede, evenzoo ongekleurde en uitwendig gladde naar buiten uitpuilende banden of balken, (Fig. 2,3, 4, b, b, b.) welke ongeveer ter hoogte van den aequator der spoor zich uit- strekken tusschen de uiteinden van twee aangrenzende lijsten, zon- der intusschen deze ergens te raken. Zij vormen daardoor om deze lijsten een aan de hoekpunten niet gesloten gelijkzijdigen drie- hoek, wanneer de spoor op de gewelfde of spherische buitenzijde ligt. Bij de sporen van Gl. flabellata komen twee zulke balken, evenwijdig aan en dicht bij de ééne lijst voor, en ter weder- zijde van deze één balk (Fig. 16, 17). Wanneer men op de bekende wijze (namelijk, na ze vooraf In gom, met een weinig rietsuiker gemengd, ingesloten en te droogen gelegd te hebben) doorsneden van de sporen maakt, vindt men den wand uit verschillende lagen bestaande. Eene dunne buitenste laag, die men episporium (Fig 9. ep.) zou kunnen noemen *), eene middelste, dikkere, exosporium, (Fig. 9, ex), die vooral sterk ontwikkeld is ter plaatse waar zich de balken be- vinden, en dan soms duidelijk uit onderscheidene, innig samen- hangende, maar waarschijnlijk in watergehalte verschillende lagen bestaat, en eindelijk eene binnenste laag, die gewoonlijk en do sp o- rium (Fig. 9, end.) wordt genoemd. Al deze lagen, vrij innig sa- menhangende, zijn zeer resistent tegen reagentia en zwellen weinig of niet op. Met sterke kali worden zij geel, met sterk zwavelzuur verbleeken zij aanvankelijk en bij langer inwerking worden zij violet bruin, zonder de scherpe omtrekken te verliezen ; Jodium wordt door het exosporium weinig, door het endosporium wat meer opgenomen. Met chlorzimkjod of met jodium en zwavelzuur wordt de kleur bruingeel, niet alleen wat het exosporium, zooals gewoonlijk bij de sporen der varens, maar ook wat het endosporium betreft. Zelfs na voorafgaande behandeling met kali of met salpeterzuur kon ik noch bij exosporium, noch bij endosporium de ken- merkende blauwe verkieuring te voorschijn roepen. *) Tenzij men dien naam alleen geve aan het soms ontbrekende omhulsel, dat als overblijfsel van de moedercel der spoor te beschouwen schijnt, (zie rscurs= TIAKOFE Ann. d. sc. at. be Sér. XIX, p. 225 en 277, JONKMAN, Bot. Zeit, 1878, p. 134), in welk geval de genoemde buitenste laag een deel van het exosporium uitmaakt. ( 326 ) De inhoud der gezonde, ongekiemde spoor is (hetzij droog, hetzij in gedestilleerd water, of, wat nog beter is, in eene kenkenzoutop- lossing van Î/aoo liggende, hoog, bijna goudgeel gekleurd (zie Fig. 1 en 2). De spoor is geheel gevuld met eene sterk licht brekende massa, waarin eenige grootere en kleinere kogeltjes en eene groote, heldere celkern te onderscheiden zijn, welke laatste bijna altijd juist onder het vereenigingspunt der drie lijsten, of bij Gl. flabellata midden onder de enkele lijst ligt. Het microchemisch onderzoek leert dat die celinhoud voor een deel bestaat uit eiwit- achtige stoften, die met MILLON’s reagens zich rood kleuren (Fig. 5), voor een ander deel uit vet- of oliebollen, terwijl bovendien in de spoor eene stof wordt gevonden, die als onregelmatige, sterk lichtbrekende klompjes zich voordoet, wanneer de inhoud door zachte drukking uit de spoor in het omringende vocht wordt verdeeld ; eene stof die soms wel iets op kristalloiden gelijkt, maar met MILLON's reagens zich niet kleurt, en waarvan ik de chemische natuur nog niet heb kunnen onderkennen. Aldus is de samenstelling der ongekiemde spoor. Wanneer deze nu bij behoorlijke temperatuur op vochtige aarde wordt uitgezaaid en voldoende vochtig gehouden, dan vertoonen zich na eenige dagen, als eerste kiemingsverschijn- selen, merkwaardige veranderingen in den inhoud, lang vóórdat de spoorwand opengaat; verschijnselen, hier goed waar te ne- men, omdat de spoorwand geheel doorzichtig is. Uitwendig veranderen de sporen schijnbaar niet van vorm; de harde schaal of wand schijnt trouwens ook voor zwelling niet vatbaar te zijn, zoo als de bovengenoemde reactiën reeds bewijzen. De inhoud, aanvankelijk nog hoog geel, verandert allengs eeniger- mate van kleur, in het geel mengt zich eene groenachtige tint (Fig. 3). De grootere vetbollen schijnen zich in een aantal kleinere te verdeelen, zoodat, wanneer op dit stadium de spoor door druk- king geopend wordt, men eene menigte kleine ongekleurde kogeltjes in het omringende vocht ziet drijven, waartusschen een grooter of kleiner aantal uiterst kleine groene, meestal bol- vormige lichaampjes zich bevinden. Er heeft zich dus reeds chlorophyll gevormd, waarvan in de ongekiemde spoor niets te bespeuren was. De celkern wordt allengs minder duidelijk en verdwijnt soms geheel tusschen de ondoorschijnende massa (Fig. 4.). # & ú | 4 * E | (327 ) Nu en dan echter heb ik de kern van vorm zien veranderen, veelhoekig worden met draadvormige uitloopers of pseudopodiën, een enkele maal ook in de veranderde kern twee kernlichaampjes, (Fig. 6) en later bij deze sporen, na contractie van den inhoud, twee kernen ieder kleiner dan de oorspronkelijke, gezien. Meer en meer wordt nu de inhoud groenachtig en fijnkorrelig; de vetbolletjes verminderen in hoeveelheid; worden de in dit sta- dium verkeerde sporen met chlorzinkjod behandeld, zoo vindt men daarin een aantal uiterst kleine zetmeelkorreltjes, als blauwzwarte puntjes, die vooral nabij den omtrek der spoor gelegen zijn (Fig. 6). ‚Nu schijnt ook ten opzichte van den wand de wijziging te be- ginnen. Tuangzaam wijken aan het vereenigingspunt der drie lijsten de punten der drie kleppen een weinigje van een (Fig. 5). Reageert men thans weder met chlorzinkjod, dan vindt men een duidelijken cellulosewand om den inhoud gevormd. Deze nieuwe wand is uiterst dun en ligt eng tegen den oorspronkelijken spoor- wand aan, behalve ter plaatse waar de kleppen vaneenwijken, al- waar hij zich als de scherpe omgrenzing eener papil voordoet (Fig. 10). Men kan dan ook bij de levende, opengaande, in water liggende spoor niet dan op deze plaats dien wand herkennen. Maar wanneer men, gelijk gezegd, de spoor met sCHULTZE’s rea- gens behandelt, bepaaldelijk wanneer men niet vooraf water toe- voegt, ziet men niet alleen den inhoud zich samentrekken en kleuren, maar ook dien nieuwen wand losgemaakt van den spoor- wand en als een uiterst dun, vliezig, licht blauw gekleurd zakje den gecontraheerden inhoud omgeven (ig. 10, 11,12, 13). Ik heb dit verschijnsel niet alleen bij verschillende Gleichenia-spe- cies, maar ook bij andere sporen van varens, welker wand niet al te ondoorschijnend was, teruggevonden, o. a. de groote spo- ren van Ceratopteris thalictroides vertoonden hetzelfde zeer dui- delijk. Bij Gleichenia ziet men dan tevens, dat op dit stadium reeds celdeeling in de spoor heeft plaats gehad. De gecontra- heerde inhoud is in tweeën gedeeld, soms ieder met een kern voorzien, en tusschen beide bevindt zich een deelingswand, ge- woonlijk loodrecht op de latere groeirichting (Fig. 10). Deze deelineswand is in gunstige gevallen ook reeds zonder de inwerking van chlorzinkjod te zien. maar vertoont zich bij ( 328 ) aanwending van dit reagens als een dunne blauwe streep, aan- sluitende aan den nieuw gevoriden cellulosewand. Zoodanige eeldeeling reeds in de spoor is overigens niet vreemd. Knvy heeft ze voor Ceratopteris (Die Parkeriaceen, pag. 9, Taf 1, fig. 3), PRANTL voor Trichomanes en Hymenophyllum (Die Hy- menophyllaceen, pag. 41) beschreven, en bij Ceratopteris heb ik KNY's opgaven bevestigd gevonden. Mijne voorstelling van het eerste stadium van het kiemings- proces der sporen is nu deze: Niet de binnenste laag van den oorspronkelijken wand der spoor, gewoonlijk intine of endo- spermium geheeten, wordt de wand der eerste prothalliumeel of van het eerste rhizoid, maar uit den protoplasma-inhoud wordt vóór het opengaan der spoor een nieuwe cellulosewand afge- scheiden, die tengevolge van den turgor der cel zich eng aan- sluit tegen den binnenwand der spoor. De vorming van dit cellulose membraan geschiedt op de gewone wijze uit het pro- toplasma, zooals die door HOFMEISTER, STRASBURGER, e.a. uit- voerig beschreven is. De ontstane cellulosewand vergroot zich door intussusceptie als gewoonlijk en komt, na het opengaan der spoor, als papil te voorschijn. Zij kan ook daarna nog aanzienlijk in grootte toenemen, getuigen de gekiemde sporen van Angiopteris en Marattia (LUERSSEN, Mitth. a. d. Ges. Bot., 1 330, JONKMAN, Bot. Zeit, 1878, p. 186), waarbij de eerste cel den inhoud der spoor zelve 5—l0 malen in grootte overtreft. Binnen deze eerste cel hebben alras (d.i. soms vóór het opengaan der spoor, soms kort daarna) deelingen plaats door tusschenwanden van cellulose, na voorafgegane deeling der celkern. Deze voorstelling strijdt met de algemeen aangenomene, boven bl. 253 beschreven, volgens welke het endosporium den wand der eerste prothalliumeel vormt, maar ik geloof dat zij juister is. Zij toch steunt op opzettelijke onderzoekingen aan- gaande de veranderingen in den inhoud der spoor bij het begin der kieming, hetgeen bij de andere niet altijd het geval is. De schrijvers over de kieming der sporen glijden in den regel over die eerste veranderingen heen, of beschouwen ze als gelijk aan die der pollenkorrels. Slechts bij twee van hen vind ik eene uitdrukking, die aan eene soortgelijke voorstelling als de Ondek Bs ohne 6 a RT à | | (329 ) mijne zou kunnen doen denken. Zoo zegt KNy ten opzichte van Osmunda (Pringh. Jahrb. f.w. B. VIII, p. 4): „Die nvon der Intine umgebene Sporenzelle tritt nun in „Form eines abgerundet konischen Wärzehen aus der Spalt „hervor” en PrRANTL (Die Hymenophyllaceen p.4!). „Die erste Veränderang (bij Trichomanes speciosum) welche die Spore erfährt, ist das Anfspringen des Exosporiums an den drei „Scheitelkanten, bedingt durch eine Volamenzunahme der vom „Endosporium umschlossenen Zelle, in welcher sich vauch der plasmatische Inhalt ordnet und aus der Anfangs „gleichmässig grünen Masse Chlorophyllkörner sich aussondern”. Deze uitdrukkingen zijn echter dubbelzinnig, althans het is mij twijfelachtig, of met de woorden #Sporenzelle” en „Zelle”, de geheele cel met een nieuwen cellulosewand, dan wel de door het endosporitum als wand omgeven inhoud bedoeld wordt. De oorsprong der heerschende voorstelling is overigens niet ver te zoeken. Sporen van vaateryptogamen en stuifmeelkorrels worden altijd in één adem genoemd. De ontwikkeling van beide door deeling in vieren uit hunne respectieve moedercellen, de vorming der onderscheiden lagen van den wand bij beide is ook werke- lijk zoo overeenkomstig, dat niet alleen deze lagen door som- migen (b.v. KNY) met dezelfde namen, exine en intine, aan- geduid werden, maar dat het ook voor de hand lag, voor den lateren levensloop dezer organen denzelfden ontwikkelingsgang aan te nemen. Zoo zegt o.a. sACHS (Juehrb. d. Bot., 4e Aufl, p. 21): vdie Pollenkörner treiben später ihre Schläuche, die „Sporen keimen, beides durch localisirtes Wachsthum ihrer „inneren Hautschicht’” en (ibid p. 55): „Auch bei der Kei- „mung vieler Sporen (z. B. Spirogyra, Laubmoose u. a.) wird „das cuvicularisirte Exosporium von dem sich weiter entwickeln- „den ndosporrum völlig getrennt und abgestreift; ihrer Ent- „wiekelung nach sind beide aber, der Exine und Intine des „Pollenkornes entsprechend, nur Schichtencomplexe einer Zell- „haut, die eine verschiedene chemisch-physicalische Beschaffen- „heit haben”. Daar nu in verreweg de meeste gevallen de ondoorschijnende of met allerlet teekeningen bezette wand der sporen niet toeliet, om de veranderingen in den inhoud behoor- lijk na fe gaan, zoo vergenoegde men zich met stilzwijgend, (330) althans zonder nadere toetsing, denzelfden gang bij de kieming der sporen als bij de vorming der stuifmeelbuizen te onder- stellen. Opzettelijk onderzoek leert echter, zoo als boven aangetoond is, dat die voorstelling niet juist is. In den inhoud der kie- mende spoor heeft, voordat deze zich opent, een aanzienlijke verandering plaats, gepaard met de vorming van een nieuwen cellulosewand. Deze wand is intusschen alleen waarneembaar, wanneer exosporium en endosporium doorschijnend en onge- kleurd zijn en het bespieden van de veranderingen van den inhoud der spoor mogelijk maken. Dit gunstige geval doet zich juist bij de Gleicheniaceen voor. Ik geloof echter, dat ook het ontwikkelingsproces der sporen van andere Varenfamiliën, waarbij men dit niet stap voor stap volgen kan, hiermede overeenstemt en niet met de vorming der pollenbuizen gelijkvormig te ach- ten is. Niet alleen toch, dat deze planten in hare geheele ont- wikkeling veel inniger verwant zijn met de door mij bestu- deerde Gleicheniaceen dan met de Phanerogamen; niet alleen, dat de sporen der vaateryptogamen eene andere morphologische en physiologische beteekenis hebben dan de stuifmeelkorrels der Phanerogamen, ook de volgende waarnemingen en overwegingen, welke strekken kunnen om mijne voorstelling nog nader te bevestigen, zijn van toepassing op de meeste andere varensporen. Wanneer men van pollenkorrels doorsneden maakt, gelijk scHACHT (Pringsh. Jahrb. f. w. Bot. II, p. 110), LurrssenN, (Pringsh. Jahrb. VIL, p. 34) en rscursrrakorr (Pringsh. Jahrb. X, p- 7) gedaan hebben en deze evenzoo maakt van pollenkorrels, waar de pollenbuis is uitgetreden, dan bespeurt men dat, gelijk bekend is, de wand van deze laatste gevormd wordt uit de intine, en bij vergelijking van beide doorsneden vindt men den wand van den pollenkorrel ter plaatse waar de intine zich af- scheidt, uit minder lagen dan elders bestaande, namelijk alleen uit de exine. Wanneer men nu evenzoo doorsneden van onge- kiemde en kiemende sporen onderzoekt, dan blijken de uiteen- wijkende kleppen der laatste dezelfde dikte te hebben en uit evenveel lagen te bestaan als vóór de kieming toen zij nog gesloten waren. De wand der papil, die tusschen de kleppen te voorschijn treedt, is dus een nieuwe wand en niet eene der Rauwenhoff, Kiemingsverschijneelen van Sporen. jl 2 b Ëauwmenhoff ‚ad.nat. del. Steerd. J.Bos W? Utrecht. ( 331) Jagen van den oorspronkelijken spoorwand, zooals de wand der pollenbuis, die uit een deel van den oorspronkelijken wand des stuifmeelkorrels gevormd wordt. Ten anderen is de wijziging, welke de inhoud der sporen bij kieming ondergaat, geheel verschillend en veel meer ingrijpend dan die van de fovilla bij de vorming der pollenbuizen. Wel is onze kennis van de fovilla gering in dit opzicht, en bepaalt zij zich voornamelijk hiertoe, dat daarin nevens eiwitachtige stoffen ook vaak zetmeel en olie voorkomt en dat de fovilla voor een grooter of kleiner deel uit den pollenkorrel in de buis overgaat. Maar dit weinige reeds toont ons groot verschil met den protoplasma—inhoud der spoor. Van chlorophyllvorming, zooals bij laatstgenoemde en vooral van celdeeling, zooals ik die bij Gleichenia in de spoor heb gevonden en zooals die ook bij Osmunda en in nog hoogere mate bij Ceratopteris voor- komt, ziet men in de fovilla geen spoor, wanneer men de in de pollenbuizen van enkele Gymnospermen gevonden celkernen buiten rekening laat. Eindelijk, de intine bestaat steeds uit cellulose *) en dit mem- braan is somwijlen, zooals bij Onagrariaceen e. a. (zie SCHACHT ll. en TscHISTIAKOFF, Pringsh. Jahrb. f. wiss. Bot. X, 10), met eigen verdikkingen voorzien ter plaatse waar de buis zal uit- treden, zoodat de membraanstof voor deze laatste in den korrel als het ware reeds is gepraeformeerd en opgehoopt. Bij de sporen der Gleicheniaceen heb ik in het endosporium nimmer de. blauwe verkleuring met chlorzinkjod kunnen te voor-chijn roepen, en evenmin als KNY, is mij dit bij Ceratopteris thalic- troides gelukt. Ook bij Osmunda kon KNy dit niet vinden. Daarentegen beschrijft BAUKE bij Hemitelia (Pringsh. Jahrb. f. w. B. X, 59) het endosporium als uit cellulose bestaande, en hetzelfde zeggen TSCHISTIAKOFF (Ann. d. se. nat. 5e Sér. XIX. 226) en JONKMAN (Bot. Zeit. 1878, p. 134) van het endosporium van Angiopteris. Ten opzichte der varensporen schijnt dus verschil in de chemische geaardheid van het endo- sporium te bestaan. Hieraan meen ik echter voor mijne be- *) Alleen bij Mirabilis maakt scHacHT gewag van eene andere scheikundige samenstelling der intine, zoodat zij zich met jodium en zwavelzuur niet blauw kleurt (Ll, p. 147), VERSI, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIV. 23 ( 332 ) schouwing niet een groot gewicht te mogen hechten, al is ook het ontbreken dier cellulose-reactie de eerste aanleiding voor ijn onderzoek geweest. In elk geval is het feit, dat bij som- mige rijpe sporen van vaatcryptogamen de binnenwand nog niet is gecuticulariseerd, geenszins in strijd met 1mijne voorstelling van de werkzaamheid van den inhoud bij de kieming, en even- min kan dat feit de deugdelijkheid mijner waarnemingen aan- gaande de veranderingen van den inhoud, of de bovengenoemde argumenten, welke voor mijne voorstelling pleiten, verzwakken. Integendeel, ik geloof zelfs grond te hebben, om de gegeven voorstelling, als meer dan de thans geldige in overeenkomst met onze tegenwoordige begrippen aangaande de functie van protoplasma en celkern bij de celvorming, ook te mogen toe- passen op de kieming van andere dan varensporen. Hoogst belangrijk zijn in dit opzicht de groote zygosporen van Spirogyra nitida, waarvan de ontwikkeling en de kieming door PRINGSHEIM reeds voor jaren (Flora, 1857, pag. 465, 481) zoo voortrefle— lijk beschreven en afgebeeld is. Ik kan, na nauwkeurig onder- zoek, evenmin als pe BARY (Untersuchungen über die Conjugaten, p. 8), aan die beschrijving iets van belang toevoegen Ik meen alleen, dat de waargenomen verschijnselen thans eene andere duiding mogen hebben dan in 1852, omdat men toen met HUGO VON MOHL de vorming van den celwand uit verschillende op elkander afgezette lagen aannam, terwijl men thans door de ontdekkingen van NäceLr en de nieuwste onderzoekingen van STRASBURGER e. a. daaromtrent geheel andere voorstellingen heeft. Ik twijfel niet, of PRINGSHEIM zal de eerste zijn, om de voor- stelling in 1852 gegeven thans niet meer op de hoogte der wetenschap te noemen, al blijft ook zijne beschrijving der waar- genomen verschijnselen thans nog volkomen nauwkeurig. Maar juist die beschrijving past geheel in mijne voorstelling van het kieming=proces. Hooren wij PRINGSHEIM zelf, Na de opmerking gemaakt te hebben, dat bij Spirogyra-sporen, evenals bij alle on= beweeglijke Algen-sporen, een geruime tijd tusschen hare vorming en ontwikkeling (kieming) verloopt, zegt hij (ll. p. 469): „doeh während dieser Zeit scheinbarer Ruhe sind fortwährend „Processe innerhalb jener Keime thätig, deren Aeusserungen „zwar nicht unmittelbar in die Augen springen, deren Resultat ( 333 ) njedoch auch bei den Spirogyra-Sporen in den nachweisbaren „Veränderungen des Inhaltes und der Membran älterer Sporen „erkannt wird”. En na daarop die veranderingen van den inhoud in bijzonderheden geschetst te hebben, vervolgt hij (pag. 470): r„Bedeutender als die wahrnehmbaren Veränderun- „gen des Inhaltes sind die bemerkbaren Verschiedenheiten zwischen „der Membran alter und junger Sporen. Anstatt der einen „farblosen Cellulose-membran der jungen Sporen zeigt diese „kurz vor ihrer Keimung drei verschiedene, unter einander nicht „verwachsene Häute, Die innerste schliesst den gesammten, „noch vom Primordialschlauch umgebenen Inhait ein ...... „Diese innerste und der Eintstehung nach letzte Membran, welche „farblos, wie die erste Membran, auch wie diese mit Jod und „Schwefelsäure blau wird, ist in der ungeöffneten Spore nicht „immer sichtbar und ist vielleicht darum von den Beobachtern pbisher übersehen worden, vielleicht aber auch deshalb, weil „sie als letzte Ablagerung des Membranstoffes in „der Spore erst kurz vor der Keimung auftritt. „Mit dem Inhalte, den sie umschliesst, macht sie den eigentlich „wesentlichen Theil der Sporenzelle aus, da sie bei der Keimung „der Spore nach Sprengung und Abwerfung der beiden äusseren „Membranen unmittelbar in die junge Pflanze auswächst’”. Ik behoef hier niets bij te voegen. Wanneer men slechts in het oog houdt, dat het ontwakend leven of de kieming aanvangt vóór dat het nieuwe organisme de omhulling doorbreekt, dan is het duidelijk dat ook hier, even als bij de varensporen, de gemeta- morphoseerde of, wil men, verjongde inhoud der spoor een eigen cellulosewand afzondert, welke de eerste vrij wordende cel omkleeden moet. Niet anders is het bij de zygosporen van andere Conjugatac, wanneer men de nauwkeurige beschrijving van De BARY (Unter- suchungen über die Familie der Conjugaten, 1858) naleest. B. v. bij Genicularia Spirotaenia ondergaat de rijpe zygospoor allengs belangrijke veranderingen van den inhoud; de kleur wordt donkerder, in de plaats van kleine korrels treden chloro- phyllplaatjes van eigen vorm, enz. Bij geringe drukking scheurt het uitwendig membraan, en de inhoud, van een kleurloos uitrekbaar vlies omgeven, treedt te “voorschijn. „Die leere 23° ( 334 ) Membran’’, zegt pr BARY, „besteht aus den als Aussen- und Mittelhaut bezeichneten Schichten, letztere ist von einer zarten durch Jod und Schwefelsäure blaugefärbten Haut ausgekleidet, welche die ausgetretene, gleichfalls eine Cellulose- membran besitzende Innenzelle umgeben hatte. Statt der einfachen zur Zeit der Reife heobachteten Innenhaut sind deren also jetzt zwei vorhanden (ll. p. 29 Taf. IV, fig. 12—15). Waarlijk duidelijker kan mijne voorstelling niet uitgedrukt worden. Bij Mesotaenium Chlamydosporium, eene Desmidiacee, ver- meldt pr BARY (ll. p. 34) dat de zygosporen het begin der kieming verraden door eene fijnkorrelige structuur en schijnbaar homogeen-groenachtige kleuring van den inhoud, en dat deze laatste weldra daarop duidelijk in vier afdeelingen zich verdeelt, waarvan ieder, door een eigen membraan omgeven, eene dochtercel vormt, zoodat wij hier iets dergelijks aantreffen als bij de sporen van Osmunda, Ceratopteris en Gleichenia, na- melijk, deeling van het protoplasma en vorming van nieuwe cellen vóór het opengaan der spoor. Hetzelfde is het geval met de sporen van Fegatella (LEITGEB, Unters. ü. d. Lebermoose, III, p. 32), Frullania en Radula (normeIsTEr, Vergleich. Unters. p. 27 en 29). Evenzoo, in nog hooger mate misschien, vinden wij die celdeeling binnen de kiemende spoor bij Andreaea (KüHN in SCHENK u. LUERSSEN, Mitth. a d. Gesammtgeb. d. Botanik, 1, p. 6. BERGGREN in Bot. Zeit. 1872, p. 445), zoodat bij het opengaan van het exosporlum reeds een veelcellig lichaam voor den dag komt. Ik kan deze vorming van nieuwe celwanden echter niet met KürN (L.1.) noemen: weine Differenzirung des Endosporiums, ehe es die äussere Zellhaut durchbricht”. Wij hebben, naar mijne overtuiging, ook bij deze mossporen te doen met de vorming van een nieuwen celwand uit het protoplasma, welke hierdoor vernieuwde of verjongde cel zich herhaaldelijk deelt alvorens den spoorwand te verlaten. En niet anders is het bij Sphagnum. Hoewel sCHIMPER in zijn classieke beschrijving van dit geslacht, (Versuch einer Entw. gesch. d. Torfmoose, Stuttgart 1858) geen gewag maakt van veranderingen in den inhoud der spoor vóór het opengaan van het exosporium, passen zoowel hetgeen ( 335 ) hij van den bouw en de vorming der sporen zegt (p. 81 en 53), als zijne korte beschrijving der kieming (p. 12) en zijne figuren (PL. I, fig. 1—10) geheel in de boven door mij gegeven voorstelling. Van Funaria hygrometrica beschrijft 1. mürrLeR (SACHS, Ár- beiten d. bot. JInstituts in Würzburg, 1, p. 478) uitvoerig de kieming der sporen, en, overeenkomstig de gebruikelijke voorstelling, gewaagt ook hij van het endosporium dat sschlauch- förmig aus den Rissen des Exosporiums hervorgetrieben wird. Eime Querwand trennt diese Ausstülpung von dem Imnenraum der Spore und zwar kann diese erste Wand zuweilen in den Sporenraum selbst hineingerückt sein. Jede solche Ausstül- pung wird zur Mutterzelle einer Vorkeimaxe u. s. w....; ist diese (Ausstülpung) bereits zu einem zwei-oder auch vielzelligen Faden herangebildet, dann zeigt sich auf der anderen Seite der Spore eine der ersten ganz ähnliche Ausstülpung”’. Ook hier geloof ik, dat het veel rationeeler is, eene verjonging van den inhoud der spoor en de vorming van een nieuwen wand bij de kieming aan te nemen, dan den wand dezer beide veelcellige draden van den binnenwand der spoor zelve afteleiden. Trouwens MürLLER zelf geeft aan, dat in de eerste dagen na het uitzaaien der sporen een belangrijke wijziging in den inhoud der spoor plaats vindt, waarbij de te voren amorphe chlorophyll- massa zich in afzonderlijke korrels verandert, Eindelijk bij de Equisetum-sporen, die, gelijk bekend is, zich snel ontwikkelen en slechts weinige dagen kiembaar blijven, schijnt de ontwikkeling onafgebroken voorttegaan, maar de loop dezer ontwikkeling is dezelfde als bij de andere bovengenoemde voorbeelden. Uit de schoone onderzoekingen van HOFMEISTER (Pringsheim's Jahrb. f. w. B. III, 287), blijkt, dat de vorming van het vierde of binnenste vlies (d.i. van den wand der kiemcel) eerst veel later dan die der overige begint, wan- neer de elateren reeds tamelijk ontwikkeld zijn, maar toch vóórdat de spoor geheel rijp het sporangium verlaat. Deze wand der chlorophyllhoudende en ras opzwellende en de uit- wendige vliezen en elateren afstroopende kiemcel is alzoo in morphologische beteekenis gelijk te stellen is met den even vóór de kieming gevormden wand in de Spirogyraspoor, en met ( 336 ) den bij de kieming nieuw gevormden wand der varen- en andere sporen. De uitkomst, waartoe mijn onderzoek leidt, is dus in korte woorden de volgende : De gewone, thans algemeen aangenomen voorstelling van de rol van het endosporium bij de kieming der varensporen is onjuist, Niet het endosporium *) der rijpe spoor namelijk vormt den wand der eerste prothalliumcel of van het eerste rhizoid of van beide, maar deze ontstaan uit een nieuwen cellulosewand, door het verjongde protoplasma van den inhoud der spoor even vóór of bij den aanvang der kieming afgescheiden, De gewone voorstelling dankt haren oorsprong aan de ten onrechte vermeende analogie van pollenkorrels en varensporen. Die overeenkomst tusschen beide is bewezen ten opzichte van hunne vorming in anthera en sporangium uit de respectieve moedercellen door deeling in vieren, maar zij geldt niet tusschen de uitgroeiing der intine van den stuifmeelkorrel tot pollenbuis op den stempel en tusschen de kieming der sporen. Men heeft deze laatste overeenkomst ondersteld, omdat de ondoorschijnende wand der meeste varensporen niet toeliet de veranderingen in den inhoud vóór het opengaan der spoor na te gaan. Uit de studie van de kieming der sporen der Gleicheniaceen, wier wand doorschijnend en ongekleurd is, blijkt echter de onjuistheid der bovengenoemde onderstelling. Hier laten zich belangrijke veranderingen in den inhoud der spoor, zoowel als het ontstaan van een nieuwen cellulosewand bij den aanvang der kieming aanwijzen. Met de ontwikkeling dezer sporen is verder de kieming van andere varensporen veel meer verwant dan met de vorming van pollenbuizen. Tegen de algemeen aangenomen voorstelling en daarentegen vóór de door mij gegevene pleit nog het volgende : 10. de laatste is beter in overeenstemming met de resultaten El A 1e *) Onder endosporium heeft men te verstaan de binneuste schaal van den wand der rijpe, ougekiemde spoor, niet, zooals soms geschiedt, het geheel der spoor minus het exosporium, (337) » der jongste onderzoekingen aangaande de functiën van het pro- toplasma en de vorming van den cellulosewand. 20, de opengaande kleppen der kiemende spoor hebben dezelfde dikte en vertoonen dezelfde lagen als de doorsnede van den geheelen wand der ongekiemde spoor. 30, het endosporium der rijpe spoor is in vele gevallen ge- cuticulariseerd en vertoont geene cellulose-reactie. 40. In de kiemende spoor heeft somwijlen celdeeling vóór het opengaan plaats. De door mij hier gegeven voorstelling is eindelijk ook toe- passelijk op de kieming van andere sporen van Cryptogamen. Zij vindt steun o.a. in de beschrijving der kieming van de zygosporen van Spirogyra door PRINGSHEIM, van Genicularia en van Mesotaenium door De BARY gegeven; zij strijdt niet met de waargenomen verschijnselen bij de kieming der sporen van Hepaticae, van Bryinae en van Hquisetaceae, integendeel zij geeft daarvan eene betere verklaring. Utrecht, April 1879. VERKLARING DER FIGUREN. Alle figuren zijn geteekend bij eene liniaire vergrooting van 2715 maal, uitgezonderd fig. 9, die bij eene vergrooting van 600 maal is voorgesteld. Fig. 1. Rijpe, gezonde spoor van Gleichenia rupestris R. Br, van ter zijde gezien. De wand is ongekleurd en doorschijnend; bij a vindt men het vereenigingspunt der drie lijsten. De spoor is hoog geel gekleurd, tal van vetkogeltjes en eene ronde celkern, midden onder het punt a gelegen, schijnen door den wand heen. Fig. 2. Soortgelijke spoor van Gleichenia rupestris R. Br., zoo als zij zich voordoet, gezien in een richting loodrecht op die der vorige fig. Het punt a, het vereenigingspunt der drie lijsten b, vormt hier den top; tusschen de uiteinden dezer lijsten liggen in het ac- quatorvlak der spoor de drie balken b. De groote celkern ligt onder a, (338 ) Fig. 3. Wen spoor van dezelfde species, beginnende open te gaan. Twee der drie lijsten zijn in hare beide helften gescheiden, waardoor eene der drie kleppen los komt en een weinig uitstaat. De wand vertoont de balken b als vorige fig. De groote celkern ligt nog op dezelfde plaats. De inhoud der spoor is tot berstens gevuld met eene dichte massa van grooter en kleiner korrcls en klompjes. De tint is niet meer zuiver geel, maar groenachtig geworden. Fig. 4. Soortgelijke spoor als de vorige fig, in iets verder sta- dium van kieming. De drie kleppen zijn van een geweken ; tusschen deze komt de inhoud der spoor als papil te voorschijn. Deze inhoud is thans levendig groen gekleurd en dicht korrelig. Fig. 5. Soortgelijke spoor als in de vorige fig., loodrecht op het aequatorvlak gezien. De drie kleppen nog verder geopend en uit= eengeweken. Fig. 6. Kiemende spoor van Gleichenia rupestris R.Br. op het punt van opengaan (ongeveer in hetzelfde stadium van ontwikkeling als die in fig. 3), en met jodium gekleurd, om de veranderingen in den inhoud nader te onderzoeken. Deze spoor vertoonde een groote celkern met twee kernlichaampjes, betrekkelijk weinige of althans weinig duidelijke vetkogels, en daarentegen een aantal uiterst kleine, vooral nabij den omtrek gelegen zetmeelkorreltjes. Fig. 7. Evenzoo kiemende spoor van Gleichenia rupestris R. Br., waarin de vetbollen veel verminderd zijn, en de kern veelhoekig is geworden met plasmadraden naar den omtrek. In de nabijheid van dezen hebben zich een aantal zeer kleine zetmeelkorrels gevormd. Fig. 8. Een spoor van Gleichenia rupestris R. Br. door zachte drukking gebersten en met Millon’s reagens behandeld. De balken op den spoorwand zijn duidelijkheidshalve in de teekening wegge- laten. Uit de scheur der spoor komen grootere en kleinere vetbollen te voorschijn. Door het genoemde reagens zijn de celkern k en onderscheidene kleinere onregelmatige klompjes protoplasma steen- rood gekleurd. Fig. 9. Dwarse doorsnede door den wand der spoor van Glei- chenia rupestris R. Br. ter hoogte van den aequator der spoor; ep episporium; ex exosporium, dat ter plaatse van de balken uit een aan- tal in watergehalte verschillende lagen bestaat; end endosporium, dat door de snede bij @ van het exosporium losgemaakt is. De drie balken zijn door de grootere dikte van het exosporium aanstonds te herkennen, ( 339 ) Fig. 10. Pas gekiemde spoor, in ontwikkelingstoestand een wei- nig meer gevorderd dan die in fig, 4 en 5 afgebeeld, met chlor- zinkjod behandeld. De wand der spoor duidelijkheidshalve onge- kleurd, en de balken weggelaten. De inhoud der spoor heeft zich gedeeld in twee cellen, welker plasma (bij ieder met eene celkern voorzien), geelbruin gekleurd is geworden door de inwerking van het reagens. Dit laat tevens zoowel den nieuw gevormden cellu- lose-wand als den daarna gevormden deelingswand door de blauwe verkleuring herkennen. Fig. 11, 12 en 13. Oudere, gekiemde sporen, met chlorzinkjod behandeld. In alle drie figuren wederom de kleuring van den cel- wand en de balken duidelijkheidshalve niet geteekend. Reeds in flg. 11 aan de onderzijde, evenals in fig. 10 links, maar duidelijker in fig. 12 en 13, ziet men den eellulose-wand van het jonge prothal- lium door eantractie los en soms ver verwijderd van den binnenkant van het endosporium. Im de cellen van het prothallium was bij fig. 12 en 13, behalve het steeds aanwezige chlcrophyll, vrij wat zetmeel, op bepaalde plaatsen, in fig. 12 aangewezen door de don ker gekleurde gedeelten bij a, in fig. 138 door de donkere puntjes bij a!. De plasma-inhoud der rhizoiden werd bruin gekleurd. Fig. 14. Gezonde, rijpe bilaterale spoor van Gleichenia flabellata R.Br., van ter zijde gezien. k celkern, onmiddellijk tegen de aan de onderzijde gelegen lijst aanliggende. Fig. 15. Kiemende spoor van Gleichenia flabellata R, Br. De beide helften der enkcle lijst beginnen van een te wijken. De hoog gele klenr van den inhoud, zoo als fig. 14 die vertoont vóór de kieming, maakt plaats voor een groenachtige tint, even als dit bij de radiaire sporen het geval is. Zie fig. 2, 3 en 4, Fig. 16. Geopende spoorwand van Gleichenia flabellata R.Br., waarvan de inhoud verwijderd is, zoodat men nu duidelijk de twee balken ben b (één aan elke zijde van de eenige lijst dezer bilate- rale sporen) waarneemt, die aan de ongekiemde met plasma gevulde spoor in deu regel moeielijker te herkennen zijn. Fig. 17. Gekiemde spoor van Gleichenia flabellata R.Br.. Het jonge prothallium bestaat uit twee cellen, met veel vetbollen en jong chlorophyll voorzien, welker deelingswand reeds binnen de spoor ontstaan is, | ONTWIKKELING VAN EENIGE ALGEBRAÏSCHE EN VAN DAARMEDE GELIJK- VORMIGE GONIOMETRISCHE IDENTITEITEN. DOOR F. J. VAN DEN BERG. Indien men in het algemeen een determinant, waarvan de elementen der eerste rij dezelfde functiën van eene grootheid a, zijn als de overeenkomstige elementen der tweede rij van eene grootheid aj, die der derde rij van ag, enz., die der laatste rij van a„ , ter bekorting voorstelt door in plaats van alle rijen slechts ééne daarvan met weglating van den aanwijzer van « neder te schrijven maar daarbij als grenzen de aanwijzers 0 en z van de eerste en de laatste rij te voegen, dan heeft men, als Ô1» 2» enz, Pn willekeurige maar voor alle rijen gemeenschap- pelijke grootheden beteekenen, de formule : (eo) (ag—2) (eon) 5 Pa Ko | (ar —Bi) (1 —B2) (er B) OE ar a 1 (eri) (ga) (tg) AAT A a 1 (oaBi)lae Bi) Aeele) AT AT en 1 =(e Be B) eb) att rt a 1 ol oe. on=l ==, at a 1 = (ago) (eoa) (agen) (&j—ag) … (eey=an) ee (an—l=an) se … (1) (841 ) waarvan namelijk het derde lid wordt gevonden door de eerste kolom van het eerste of tweede lid na ontwikkeling beurtelings te vermeerderen en te verminderen met alle volgende kolommen, respectievelijk vermenigvuldigd met de som der producten van alle grootheden $ genomen | aan 1, 2 aan 2, enz., n aan %; terwijl de gelijkheid van het vierde lid blijkt doordien het derde lid twee gelijke rijen verkrijgt en dus in nul overgaat zoodra twee der grootheden « onderling gelijk worden, zoodat dit derde lid alle verschillen van ieder dezer grootheden met alle volgenden tot factoren moet hebben en dan, blijkens de gelijkheid der aan- vangstermen as arl ar?,,.a? „a, 7 in dit ontwikkelde derde hid en in het ontwikkelde product dezer verschillen, niet an- ders dan dit product zelf kan zijn. (Zie bijv. ook Rr. BALTZER, Determinanten, 83° Aufl, 1870, pag. 15—71). Ontwikkelt men nu den eersten determinant volgens de ele- menten der eerste rij, en het laatste product volgens de magten van a@p, dan verkrijgt men: | aso 5 B + DE, BrBg-et SE, B19283 Henz.d-(-1)'B13283-.Bn | X X | a=\ rt an tk? a 1 gn (B) (e-B2) (a) ar? an ant? « 1 + 45 P(aBi) (a—B3) (ain) or at arta? a 1 EEE AaB) el) (a) dl tt a + H(-ij"(eBi) (e-B3) lan) TD ar ara a? a = en | aha Ee + 2E eregi + enz. +-(—1 ya agdgees tn X X (u7=43) (a7—ag) « + « (ayn) (agg) « « « (Ag—aen) « « « (an—l=&n). En de gelijkstelling der coëfficiënten van de gelijknamige mag- ten van a, in beide leden levert dan de volgende identiteiten tusschen twee willekeurige stelsels van „ grootheden « en grootheden (: (342) | arl an ar arta a l = («j—a)(aj—e3) … (ae — An) (Ag — 3) (ge) (an 1 en _e-B)(eBo).… (aps) ot art art a 1 DH ai ef (e-B) (aps) arl B att a Af Zia es —-E1%1 2 [lele ep) et art te 1 De « %z are ü ie ió == ENZ, eee et et a «agg. An Bi P2 3. Ôn welke identiteiten bijv. zouden kunnen dienen om de determi- nanten, die de tellers der breuken zijn, op eenvoudige wijze in den allereersten determinant of het daaraan gelijke product en in de noemers uit te drukken, terwijl zij o.a. als bijzondere gevallen bevatten de identiteiten komende door alle grootheden g gelijk nul te stellen. De gelijkheid der beide eerste leden drukt hier voor de z grootheden a; , ag, enz., a niets anders uit dan de gelijkheid der beide laatste leden van (Ll) voor de « + Ll grootheden Ops As Ag» ENZ, Az « Om dezelfde reden als daar mag men ook hier voor het eerste lid schrijven (a— Bj) (a—B3) elen) A at Sa? a 1 waarin weder 6, @2, enz, $7—1i willekeurige grootheden. Gaat men dan tot de ontwikkeling van dezen determinant volgens de elementen der eerste kolom over, dan heeft een willekeurige term (ap—Bi) (az— 22) …… (ayn) tot coëfficiënt k +1 tot z an ar—3.a a 1 Ko an Ll tot Z—1l I ( 343 ) dat is (—l)f—l maal het product van alle verschillen der grootheden a, tot «„ met uitsluiting van «uz, of gr rod) (err rn) (gana) rg rn) (en 10) (ar—ap)(ag-er)… (ar) (pep 1) (ej) (1) ; zoodat men bij deeling door den gemeenschappelijken teller van al deze coëfficiënten, dat is door het tweede lid van (2), verkrijgt : k=n (ar) (Ar-P2)… (tgn) Er 6 titie NA eene betrekking die, als men de grootheden « opvat als de af- standen van #, en de grootheden als die van n—l wille- keurige punten, allen gelegen op eene zelfde regte lijn en ten opzigte van een zelfden willekeurigen oorsprong op die lijn, de- zelfde is als de bij crasues, Géométrie supérieure, 1852, pag. 229— 230, op andere wijze bewezene. Van de gelijkheid van het vierde en van de verdere leden van (2) — bij de ontwikkeling van wier tellers volgens de elementen der eerste kolom anders de voor alle 9 == 0, met gelijktijdige vervanging van „ door n—l, vereenvoudigde iden- titeiten (2) zelve achtervolgens dienst zouden kunnen doen — zal nu in het hier volgende geen nader gebruik worden gemaakt. Let men daarentegen op de gelijkheid van het derde en het tweede lid, en ontwikkelt men den teller van het derde lid weder volgens de elementen der eerste kolom, dan onder- scheidt deze ontwikkeling zich van de zoo even voor het eerste lid uitgevoerde alleen daardoor, dat nu telkens een element (ar —?j) (ar—flo) (ar (Fn), Maar met behond van denzelfden coöfficiënt, in de plaats treedt van het één factor minder be- vattende element (ar?) (as— Bg)... (ar—Bn—1) van toen, zoo- dat men geheel op dezelfde wijze geleid wordt tot de identiteit : hz (ar — By) (arg). (apr) Ne 0 ee nao href jpg) oe (epe) (Oe) 1% er (4) tusschen twee willekeurige stelsels van « grootheden a en « grootheden ($. | Men kan opmerken dat deze identiteit de voorgaande als bij- zonder geval in zich bevat, door slechts bijv, 9, == oo te on- (344 ) derstellen na door —f}„ gedeeld te hebben, dat is door dezelfde methode toe te passen waardoor CHASLES op pag. 231 (zie ook pag. 237) aantoont dat als het aantal grootheden (? kleiner dan n—l was, dat dan volgens ruLER soortgelijke identiteiten maar met nul als tweede lid zouden gelden (zie ook BALTzÊR, pag. 55). En omgekeerd kan men, in den geest van CHASLES, pag. 232, van de identiteit (3) ook tot (4) opklimmen door (3), na den laatsten term van het eerste lid in het tweede lid gebragt te hebben, met — a, te vermenigvuldigen en dan a„= @ te stellen, waardoor in elken term van het eerste lid de factor ib == l wordt, zoodat men verkrijgt: Un kz=n—1l (arl?) (ar—p?3) …… (ar —Ôn—1) kl (ara) (ar —ag). „(ap — A) (A41) (Ani) kad orla? 5 5 Ôx + enz. En nee orto? 5 ap + enz. == Tim. an | l- I= p> lar! Ôx Any =e0 dat is niet anders dan (4) behoudens vervanging van het wil- lekeurige aantal # door n—l. Men kan ook tot (4) besluiten door eene redenering, over= eenkomende met die van CHASLrS, pag. 229 —230. Stel namelijk dat (4) geldig is voor alle stelsels van x — 1 willekeurige groot heden « en —l willekeurige grootheden %, maar niet meer zou gelden voor twee zulke stelsels, ieder van ” grootheden ; dan zou men (4) kunnen gebruiken om bijv. 9, te bepalen in alle andere grootheden als willekeurige gegevens en dan zou, daar (4) slechts tot den eersten graad in %„ opklimt, slechts ééne zoodanige waarde kunnen voldoen. Nu voldoet evenwel aan (4) ieder der x verschillende waarden (9, == «ax, omdat (4) zich daar- voor telkens herleidt tot de geldig onderstelde betrekking tus- schen de grootheden « zonder az en de grootheden ? zonder (8,. Derhalve is (4) eene identiteit voor («,7), wanneer zij dit is voor (n—l, 2—-l). Maar voor (2, 2) geldt blijkbaar de identiteit (ari) (an — 2) 4 (ag— 31) («2 — 22) kj Ag Red Ì = (aj + 42) — (Bj + 22); dus geldt (4) in het algemeen. ( 345 ) De tweede bewijsvoering van CHASLES op pag. 280 schijnt daarentegen op het tegenwoordige geval niet op eenvoudige wijze toepasselijk. | Had men zich eindelijk, door van den beginne af de groot- heden (} buiten spel te laten, eerst bezig gehouden met het be- wijs van het in (4) vervatte bijzondere geval: REE = Zap, Ela m)epen) (apar) ate) (aen) dan zou men hieruit vooreerst ook door herhaalde differentatie ten opzigte van alle met gelijke differentialen toenemende grootheden « (waarbij dus alle noemers onveranderd blijven) kunnen afleiden dat voor den exponent n — l in de tellers het tweede lid in 1, en voor alle lagere exponenten in Ó zou overgaan, en vervolgens, van deze uitkomsten gebruik makende, weder tot het algemeene geval (+4) kunnen opklimmen door slechts alle tellers in hunne afzonderlijke termen aa Eh He Ziek EP Bag + enz. + + (—1)" Bi B2 23 «Pr te splitsen. De identiteit (4) levert de opmerkelijke bijzonderheid op dat zij, indien alle « en (3 daarin willekeurige hoeken of bogen voorstellen, ook geldig blijft wanneer men alle verschillen die als factoren in de tellers en de noemers voorkomen door hunne sinussen vervangt en hetzelfde doet met het verschil dat het tweede lid vormt. In dit opzigt onderscheidt zij zich wel degelijk van andere dergelijke identiteiten die zulk eene goniometrische oinzetting niet toelaten, met name van (3), zooals bijv. dadelijk blijkt doordien, als dáár in het eerste lid overal de sinussen der ver- schillen in plaats van deze zelve stonden, de vermeerdering of vermindering van een oneven aantal hoeken (% met 180® vol- doende zou zijn om alleen in dit lid het teeken te doen om- keeren; terwijl, al bepaalde men zich tot het bijzondere geval ( 346 ) waarin alle hoeken 9 == 0 zijn, dan nog met (3) geene sinus- formule van denzelfden vorm zou overeenstemmen, daar al dade- lijk voor n == 2 zou blijken dat — dar RE ade s sin(aj — 3) sinlag — uy) wel verre van == | te zijn, zelfs niet eens in geheelen vorm is uit te drukken. e Daarentegen heeft (zie A. F. MÖBIUS in CRELLE's Journal für Mathematik, 24er Bd., 1842, pag. S5—92) de identiteit (4) de genoemde bijzonderheid gemeen met de reeds boven bespro- ken identiteiten van EULER, waarvoor namelijk het aantal hoeken @ kleiner dan u — 1 en het tweede lid gelijk nul is, mits — en dit wordt door mörrus op pag. 85 vergeten, daarentegen op pag. S9 boven wél uitdrukkelijk gezegd — het verschil der aantallen van « en van $ een even getal bedrage. In het voor- bijgaan moge hier opgemerkt worden dat de herleiding waardoor MÖBIUS, voor het geval dat men met # — 2 onderling gelijke hoe- ken B te doen heeft, op pag. 85—87 door middel van anharmo- nische verhoudingen overgaat van de algebraïsche tot de gonio- metrische identiteit, als volgt nog eenigzins bekort zou kunnen worden : in zijne notatiën heeft men ad a— A04 _ OXsin (« — pp) Bs _ _OBsin(«— fp)’ hetgeen met de „2— 2 andere overeenkomstige verhoudingen uit « en met Kai en sin X at OA.sin(a —g) vermenigvuldigd en daarna sommerende, dadelijk geeft: pi (aar? dé 1 (a—b)(a—e)... (a—m) akg OK”, sin X s" Sin” (tp) “7 OA. OB. OC... OM 1 sin (a— (B).sin (ay). sin (a—v)’ ten bewijze dat het nul zijn van de eerste som dat van de tweede met zich brenset. (841) Eene dergelijke eenvoudige afleiding van de goniometrische uit de algebraïsche identiteit schijnt echter, evenmin als in de gevallen van # — 4, # — 6, # — 8, enz. hoeken 9, niet wel mogelijk in het geval waarin men zooals in (4) een even groot aantal « hoeken 9 als « heeft. Daarom moge hier dan ook eene zelfstandige ontwikkeling van de met (4) gelijkvormige gonio- metrische identiteit volgen waaruit men, zooals altijd in zulke gevallen, de algebraïsche identiteit weder zou te voorschijn zien komen door zich de hoeken slechts als oneindig kleinen te den- ken. Die ontwikkeling is gegrond op het gebruik van eene al- gemeene formule, naar verkiezing al of niet met determinanten in verband te brengen, en waardoor men de som van breuken kan berekenen wier tellers in volgorde op eene zelfde wijze van ééne der grootheden aj, «g, enz, an afhangen, terwijl de noe- mers dezelfde zijn als de in (8) en (4) voorkomende. Beschouwt men namelijk, als p{a) eene geheele rationale functie van « voorstelt, het determinanten-quotiënt op kep Be laad 1 Ln) De 2 Oan-B,..?t a 1 1 dan moet dit (verg. ook BALTZER, pag. 76—77 en 84—86), omdat de teller voor elke twee gelijke « in nul overgaat en dus door alle factoren van den noemer deelbaar is, eene geheele rationale en symmetrische functie der # grootheden « zijn, welke functie, als men den teller weder ontwikkelt volgens de elemen- ten der eerste kolom en overigens te werk gaat als boven voor de identiteit (8), dus de som 5 p («z) pal (arai) (ar—ag) e (ap — Al) (ar— Cl) En (azo) doet kennen of, wat hetzelfde is indien men nog de notatie f @) En (z ZT «) (z Ed &g) eine (z-— an) en op grond daarvan de waarde der hieruit naar z afgeleide functie voor 2 == «#, namelijk Ff (er) = (arta). «(ap oki) «(ak — ar) VERSI. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. peErt XIV. 24 ( 348 ) invoert, de som kz=n p ( pe £) kl f (az) Maar deze som kan nog op andere wijze worden uitgedrukt Men kan toch identisch stellen td 2 Dy : f (2) ve) gl! zat waarin y(z) het geheele quotiënt beteekent dat men in het al- gemeen bij deeling van (2) door f(z) volgens afdalende magten van 7 zal verkrijgen, terwijl, omdat dan de rest van lager graad dan f(z) is, de tellers Az; onafhankelijk van zzijn. En om deze tellers ieder in het bijzonder te bepalen kan men na vermenig- vuldiging met f (2) bijv. z == «; substitueren, waardoor niet al- leen f(«r) == 0, maar ook alle f (2) | gip La} 2 worden, daarentegen Ae) e te tea) zoodat men verkrijgt pla) = Ar .f' (ey). Deze waarde van Á; nu in de voor in gestelde uitdrukking J 2 overbrengende en dan tot de werkelijke ontwikkeling van beide leden volgens afdalende 7 overgaande, blijkt de even gevonden som kn ak 1 Ll tevens gelijk te zijn aan den coëfficiënt van — in deze kl f («x) z 2 . . . 3 ontwikkeling van a | : eene uitkomst, waarin die van BALTZER, : z pag. 86 boven, als bijzonder geval voor p(e) — 2” begrepen is. ( 349 ) De toepassing van dezen algemeenen regel op het geval pe) = (ef) (e—B2) + (en), als wanneer p (2) 2 etl STP + enz. f(2) gl Zia + enz. 1 bij ontwikkeling dadelijk ZT a— 27} als coëfficiënt van — doet z kennen, voert weder tot de identiteit (4) terug. Niet zóó on- middellijk loopt daarentegen de toepassing voor de overeenkom- stige goniometrische identiteit af, Stel daartoe ap =tangar en (%==tangb,, dus sin (ap — bj) = cos ap cos bz. (ar — (97) en evenzoo | sin (ap — 4) == COS ak COS 4. (ax — aj), dan komt, indien men nog op cos° ap = Tiz let, 1 + af zi sin (az-bj) . sin (ar—bg) .…. sin (ar-b,,) zl Sin (ap—ay) « Sin (ap-az) . … sin (ar—ar—i) - sinlag-arnd 1) sinlar-a,) (ari) (ano) (aa) cos bj. cos bg...cos bn Iz" la? cos aj COS Age .…COS Ay, p=1 (Cage) (ar—ag)e (apar —i)(orar1) (oge) s zoodat men, aan f(z) en p(e) dezelfde beteekenis gevende als zoo even, thans dezen laatsten 2'-vorm gelijk te nemen heeft p (2) l aan den coëfficiënt van — in de ontwikkeling van — ———, 8 (LH 25) f (2) dat is, stellende Pe 0 e f (2) TT (ean)(z-e) … « (2) 14 iS Ee Ne en L enz. 24 (350) Ke gelijk aan den coëfficiënt van — in het product van dezen laat- z sten vorm met 1 — 2? + zt — 26 + enz., dat is dus gelijk aan Q, — Qs + Qy— enz Om hiervan de waarde te berekenen, kan men, noemende id —=y/—l en lettende op Ft De cosap cosbjy mi sinbz ls Zar \__cosbp cosap me Äsinar REN CO8 ap sab. = co8 (ag — Dy) + î sin (ar — by) | ; cos bi. Ì N opmerken dat voor — = 7 komt z (=;) EAS 4) (1 5.3). GE Saine ï tE — ' 3 ‚| d _ (lip Fi)... Fin) mn cos Z(ar—dp) + isin ZT (ar —by)j = Cos bi Cos Da . «… COS Dn | 1 t) id zi (Uk bx) ee = (1 — Q + Q, — enz) Ei (Q, — Q3 + QW; — enz), hetgeen o. a. vordert sin ST (ar—l;) = Q— Ke” COS bi COS Da eve VOD On 8 k 7) Q Q3 at Q enz. En hiermede dus de waarde gevonden zijnde van den voren- staanden in « en (? uitgedrukten 2'-vorm, komt men door sub- stitutie dezer waarde ten slotte neder op de te bewijzen identiteit : rr Sin (ap—aj)sûn ap-ag).sinlagar— isin (agar). Sinlapa,) — . n n p RE re Pee En LE . (4) In deze identiteit kan men nu bovendien, door in omgekeer- den zin eene herleiding als boven toe te passen, het eerste lid 30E) pij ozsroo Joy ur uoyoar-Z Jo Topo UI gousowoBje uop UBA Tawvou wap 2OOp ‘opewrortf PURYIIA U pilijg otopug uor ug “pSrppnaSruowzoa ours uo [ geur UOAMUD w xooA uo [ uo vurs Ju UoA9 Ww 1O0OA STUIPHINAY ‘p809 ULA uoySeur op suoSjoA uewwrydo wourworor SP IEP UoploM pPULOATA UAUWY NOZ Sruepooz pao8 UA HOO ‘oz ozop do ue sgeejd ur ‘pig ogsroo J9Y [roy “gew ‚d op uga uogzuprogfpoo-[eerWOUIG [dop jew pSrp[nAstuouro A suosjoArorgog ‘pij ogstoo Joy UEA WOL o% 4 dg “ZU ‘og ‘7 og op U&A UI “ol NN en 1 Oel en uomeu 9 wos op zoop uoSoIIoA st pij opaan} JA UvA WOON 03 + LG ozopor UA ol + 4Z SUOPOT yleueu uITeE A (Cp 1*p)us ve (Up —Ep)uie "(Ep öp)urs( “o— w)uis Ep —p)us(to—lw)urs = st U9AU0 JO UaA9 U EU LLU nn: Lo Deo uts JO ngtúts JO esse PDeuldS DSI OpullS DarUIS DV8LONDp—ults Dy—ullij—= D 809 pus D 809 Dztrs kl ' v : Ore gr . Ï ' Dy—uS09 _ DguS09 DUS Dg—uS09 Dguls Dys0d Dg—ut4S D809 Dy ultlS DSON Dg LS D 809 NguUlS Dj—ull1S : progpmguopt op (wp 80917 809)"""(*p 8096 409) "=" (Epsoaën s03)(“m s02lp 802) *e* (F7 8001 soo)(Ep soolo 809) = (0 pest 00) CD 4809) (F2 1—u809) ugA pij opaomy Joy UA Uo ojstoo Joy UVA UOLOF} oBiyswoyuooleao op JUL uoStpjuAstuousA 9} PIT opsomg goy ueA uoogoej op uo pij ogsioo go ueA uoli op wep LOOP U uogjors 97 92 bupy — 1 zOpoa (z) uea uopol aysaao oomg op UL JOOp *uour JPUIA LOOF JSLAAOON “uoalrryos gupgoub-uogueuruojp UO UEA WIOA uop UI OO ( 352 ) OOZU9AI UoUI FEED “(G) ueA pij opoomg Jo Uo oFstao Jo ueA prouslieS op uea eeuws yiniqeë st uoao 007 SL poloso8 2809 uo f_uooy oyosSuropinoqg gom pus ueA vorden opuorepye op SuoBJOA pij opaomy ay ur HP SIB “uopltom pumoaroA wouung Dus uo [JO LL Uo vws uoaogoep oyosBurpoginoq zow 9809 UBA uoYdew opuowwirydo op suojoa ozlim oBswoyuooroAo do Topo (jp) ueA pij orstoo goy ueA zowoou us Tofo} Uopnoz suoraoag -prooaoBm sr Your fooaooz yloyzoa (7) ur ‘wojoy ogsaeo Top UojUowoje op suofoA ToP} Uop ueA Suroyyraguo eu ‘Buroop uozomoZuee Syyoors (,/p) ue pt ogstoo zoy ur op Uolploop gpreyoszepuo uooye . . . . Ld . … . . . - . . „ Ed . . e id . . . . . . 4 T L Ome (9) ; WE HT) ur Ë [Jo D 809 DUIS Jo Dzurs Jo ' id AMT DSO Du U18 De-ull18 DSODD lS Di-ullS PD 809 D us PD S09 Dus 5 ä k k 7 emi 8 e TT n MEE Se Te ee IE EEN nn LE EIN PEPE APN en en EE ee Zp DSO) Jo DD UIs Jo PD 809 Duis Jo u 5 T ä id °°° D SOI De, ULS DUS DOD US DUS GPD UIG""" =D ULS( GD US 2 1 D 809 D UIS Dy U18 gut, putt gu” gu! (“4 )u: (€ 7 )u Ï 5 1e Din809 DauSOIDUS De 4802 DgU18***DG802 De UlS DgSOI De uUl8 D,SONDg_ULS D809 Dg-uUtS Di-uklS | an el. U veel Or La SAN „gs00 DguS0DU8 Dy_4509 Dyuis*e-D0900 Dgal8 OV GSOMD US DEOIDEME Deus (“gy puis (Cg—urs( tg mus UEA UOIZ JAJ9Z (,Fp) Iep * Yo ue Surgymmysyin gou Hofsoy zap je 100A Jonpord oäpswoyuooraao zoy zoop p[eepes % 307 tw uoyooy top uorrgosroa ot UEA uossnurs zop zonpord gay [geur 1—,(T — ) se uomnoyosog 3 lopon (7) uea 358) ( vuogup8Som uoptom uouung wgsor Uoropors op [HOAO Suyjjoyuouez opuos -zuo wofoy opsoz ‘oprolt ‘opoomy op ur uep JEP IJ99U 98joao8 uoy Hou uooBzoy ‘D uUlS ui geeSmoao wojoy oystoo op PI 9poomg Jo UEA Topor HOP HL yoo zee ‘!w bung LZ “DSO “Gp 809 Tw 809 JO} JOIPROA =-Uo9ToA YoIz pij oprtop Joy UOojje JLU tul jeu Iles 9 uoyooy ope ULTEEM jea93 ozopuozltg Joy Ul Zou {Érmor “st uoyew 9} (77) (iq uoAs 004 STE Suryaoudo oppjozop dopom ‘puts UBA uoySew opuojepye op suosjon pi oposmt HU ur sjtooz uea syeejd ur ‘psoo ueA Uojdeut opuowwijgdo op suMSJOA -[oAtoyyoe zoop LJ UOIP UEA zeuwoou uo zor UEA SurwoAror op FUAIFUO (rqreern “(19 Ówpy Z — Ip up) EZ) “ug s0o* “bg soo kg #09" *p 309 "*" Gp 809 lp 809 == | jjo sous jo vyurs JO ter Do, ULS D 809 Dy, ULS Dar UIS D 809 Do, UIS Dy-uUlS D 80 p uws D 809 Dy lts mali 4. su, gu”. 1 u . . T Il DaS0T0 DOI D UISJO Pgs09 DzLs JO Bg hd seDGS00 De-u'ilS DELOUDjuUl8 VESOODg-ullS VSO Voll! Wgvurs"" (Eg) wis(kgp)us 04809 VgSIVUIS — DgS0r DgUIS Nt Re in Ï Dy-uS0) DSO) Dus De-uS09 Dgurs”” 8 DyS09 Deul4S Dgs0) Dy-ul!S DgSOI Og-uW1S DSO ViulllS D-uUS | Ip,z02 DyaBOODUIS Dyu80d DZU1S*""DgS0O Dg-all1S DSO) De-W0S DSO DguWls VGSO D-ul!S (“gpu (6-0) us 1m) u Ee . . . ° 5 :glogrguopt op 79 bury = Ig ua Ivpbury =p zoop lpeppruuo uour 4Sltyzoa uep ‘gn pij ogstoo zoy UI Spip goy uen ployyljes op UtA (354) | Al is het niet voor willekeurige waarden van n, had men althans voor n= |l, 2, 3 en 4 desverkiezende ook van de aldus vereenvoudigde formule voor 2, tang ap kunnen uitgaan om door middel daarvan de in dezelfde onderstelling 4 == 0 en voor de- zelfde # vereenvoudigde formule (4) voor sin 2jazr op te ma- ken. Immers, in het algemeen blijkt o. a. uit de gelijkstelling der coëfficiënten van —/ in het eerste lid en in het ontwik- kelde tweede lid van de identiteit : cos Zj ar + isin Zar = == eosay(ltEi tang aj). cosag(l +ilang ag).….ecos an( Ld tang ay), dat sin, ap — COS Aj COS 49...C08 A, (Etang uE ang aytang agtang ag + 2 tang aj tang ag tang ag tanga, tanga; — enz.) is (zie deze formule ook op andere wijze afgeleid bij A. prsBoves, Questions de trigonométrie rectiligne, 2° Ed, 1877, pag. 90 _—91). En nu overtuigt men zich gemakkelijk dat de vier eerste toe- passingen van deze formule, geschreven onder de vormen: sin Aj == COS a tang ay sin (aj + ag) == cos aj cos ag (lang ay + teng ag) sin (aj - ag + az) == COS Aj CO8Ag COS az. (lang 1 + largag + + tang az)—sinajsinagsin ag en sin(ay + ag J-a3 Hay) == COS aj COS ag vos dg cos ay. (lang ay + H- tang ag + tang ag + tang ay) —- — sin aj Sin agsin assin ay. (cot ay Hestag HeotugHeot ag) kunnen dienen om door substitutie van de zoo even in determi- nantenvorm gevonden waarde van eosaj cos ag... co8 ur 21 (ang an (voor u == 4 aangevuld met de overeenkomstige waarde voor de complementen der hoeken a) de formule (4) in dezelfde ge- vallen te verkrijgen. Zoodra echter #== 5 of grooter wordt, stuit men langs dezen weg op grootere bezwaren van berekening en schijnt dus de boven gevolgde weg van afleiding van (4) en (4/), waarbij tevens de hoeken 4 willekeurige waarden had- den verkieslijk. ( 355 ) Terugkeerende tot (4), kan men nog opmerken dat indien op eene of andere wijze deze identiteit bewezen is voor het bij- zondere geval waarin alle hoeken 5 gelijk nul zijn en waarin dus de algemeene teller in het eerste lid overgaat in sin” ay en het tweede lid zelf in sin far, dat men dan door differentiatie ten opzigte van alle met gelijke differentialen toenemende hoe- ken a (waarbij dus alle noemers onveranderd blijven) eene nieuwe identiteit verkrijgt waarin de teller is overgegaan in sin?!—l az cos az “en het tweede lid in cos Zfap ; dat verder, als bijv. 6j een willekeurigen hoek voorstelt, het verschil der beide met cos b; en met sirzb, vermenigvuldigde identiteiten weder eene andere oplevert, hebbende tot teller sin®—lag sin (ap—bj) en tot tweede lid sin(2agp—bj); dat men, op deze wederom de differentiatie toepassende in de onderstelling dat nu ook 6, dezelfde differen- tiaal verkrijgt als alle hoeken a, en overigens met een nieuwen willekeurigen hoek by dezelfde bewerking als zoo even herha- lende, den teller in siu”—Zazsin (ap—bi) sin (ar—lg) en het tweede lid in sin(@far—bj—0g) ziet overgaan; en dat men eindelijk op deze wijze voortgaande van het onderstelde bijzon- dere geval == 0 weder tot de algemeene identiteit (4) kan opklimmen. Eene andere opmerking is dat (4’) de verwisseling van alle a met alle 4 toelaat en dat men, dit doende en de teekens om- keerende, het eerste lid onder een anderen vorm verkrijgt en wel zóó dat daarin de noemers alleen van de verschillen der hoeken 6 afhangen. Meer in het algemeen zelfs zou men som- mige der hoeken a met even zoovele van de hoeken 4, negatief genomen, kunnen verwisselen zonder dat dit op het tweede lid en dus op de waarde van het eerste lid van invloed zou zijn. Nog tot andere vormen geeft (4) aanleiding. Om slechts iets d dj af te noemen, Vvervange men bijv. 27 door > en Dy door — B 6 Od Pd dan komt na eene kleine herleiding de identiteit: (sinartsinaj)(sin ay +sin ag\.….(sin ap Hein ap_i)(sin op + Sin epi) (St apdsin a) mar = FE sin (arp—a) sm(ar—ag) «SU Ar—Ar) Sinar — Arg) «+ SU (Apr) . in WAA == SiN 2, Ar. En eindelijk, om niet te spreken van de minder regelmatige ( 356 ) identiteiten die uit (4) zouden voortkomen door bijv. slechts eenige der hoeken a, of eenige 6, of eenige a en eenige b ge- lijktijdig, met 900 te vermeerderen, verdient nog de aandacht de identiteit ontstaande door hetzij alle a te vervangen door a + 900, hetzij alle 4 door + 90°, en die zich van (4) on- derscheidt doordien, terwijl alle noemers onveranderd blijven, in de tellers overal cosinussen in plaats van sinussen optreden en doordien het tweede lid wordt + sin (Zj ap — 21 br) naarmate n van den vorm 4m of 4m-2 is, of wel + cos (Zar — Zi bt) naarmate ” den vorm 4m + l of 4m + 8 heeft. Zooals te verwachten is, bepalen de goniometrische identitei- ten die in vorm overeenstemmen met de algebraïsche waarin zij overgaan wanneer de hoeken oneindig klein worden, zich niet alleen tot de in het bovenstaande onderzochte. Zonder hierom- trent in een verder algemeen onderzoek te treden, moge bij wijze van een paar eenvoudige voorbeelden voor het geval van slechts drie hoeken «aj, 43, ag de vermelding volstaan aat, evenals men volgens de goniometrische vervorming van de boven besproken formulen van eurer heeft sin a, sin ag sin Qs NLP TELEN CIE BIEN 0 TIE EF NEMEN DEL sin(aj—ag)sin(aj—a3) sin(ag-aj)sin(ag-ag) sin(ag-ay)sin(ag—ag) arten sin a, Ì sin (aj-42) sin (ay—a3) en evenals volgens (4): no 1 = sin(aj + ag + 43) sin (aj — ag) sin (a—a3) is, zoo ook door de laatste identiteit herhaaldelijk met sin? ay + sin? ag + sin?ag te vermenigvuldigen en daarbij op de eerste te letten, gemakkelijk gevonden wordt: é sin? a, sin (aj —a3) sin(a —a3) == sin(a, +agt ag). (sin?a, J-sin agt sin?ag) Hein aj sin ag sin az (357) en sini a, | sin (a, — dg) sin(a, —13) sin(a; +ag tag). (sinta,+sintag +sintag +-sin?agsin?ag +sin?agsin?a, +sin?a, sin?) + sin ajsinag sinag. (sin?ay +sin?agtsin?ag) , enz., terwijl daarentegen dergelijke herleidingen tot geheele vor- men niet mogelijk zijn indien als tellers van de breuken in het eerste lid de even in plaats van de oneven magten van de sinussen der hoeken voorkomen. M. a. w., terwijl 3 sartla sina cosa l steeds deelbaar is door Di 3 == isiu?a sinacosa 1 sin?a sinacosa cosa 1 | == sin (ay —ag) sin (aj —A3) sn (ag— 3), is dit daarentegen niet het geval met 3 sin°Pa sina cosa l Maar wel is wederom bijv. 8 sin®Pa sin?a Ì sin2Pa sina cos%a l l die, stellende sin*a == 4, deelbaar blijkt te zijn door 8 3 . hd 9 == isintfa sma 1 == sinta sinta cos2a l Ì == (sin? aj — sin? ag) (sin? ar—sin® ag) (sin? ag — Sin” ag), bijgevolg ook deelbaar door het even vermelde product sin (aj —4g) sin (a7—a3) sin (ay—az) « Ten slotte nog de volgende opmerking. Algebraïsch kan men ( 358 ) den als eerste lid in de identiteiten (2) voorkomenden deter- minant, namelijk ar! ar? ans EEn a? « 1 _ 2 n_B 3 ka VT men | | b/ Kmnd _— = (—1)" rk % ar ap | kl schrijven, zooals blijkt door in het eerste lid de laatste kolom voorop te brengen en met het producta; az... a» te vermenig- vuldigen, en daarentegen de rijen achtervolgens door aj, ag, enz., an te deelen Past men thans, in verband met het tweede lid van (2), op beide leden de bewerking toe waardoor de iden- titeit (3) verkregen werd, dan komt : kn den OE TE Nd kost (ar—)(ajog) (apar) eer +I)- «Aj kn UI Ure lbh UkeH-l- «(43 z=(-I-1 E AE ë mn E es (ap=ti)(ep-ag)… (apar i)(ek—ari) eran) En nu is het wel opmerkelijk dat, terwijl boven reeds werd vermeld dat hier het eerste hid (hetgeen als het bijzondere geval B —=0 in dat van (5) begrepen is) geene omzetting in sinussen toelaat, dit daarentegen, mits namelijk » een oneven aantal zij, met het tweede lid wél het geval is. Immers, boven werd reeds besproken, vooreerst dat in het algemeen volgens euLrr betrek- kingen van denzelfden vorm als (8) ook gelden indien het aan- tal der grootheden 5 minstens 2 kleiner is dan dat der « en indien dan tevens voor het tweede lid genomen wordt 0 in plaats van 1; ten andere dat deze laatste betrekkingen nog gel- dig blijven indien daarin alle verschillen door hanne sinussen vervangen worden, mits dan bovendien de overmaat van het aantal der « boven dat der 9 even zij. In het geval dus van een oneven aantal hoeken aj, a, enz., an — en ook in dát geval alleen — kan men op het even aantal dat men door vóór- plaatsing van nog één willekeurigen hoek a, verkrijgt o. a. die- gene van de laatst bedoelde betrekkingen toepassen waarvoor het (359) aantal der } gelijk nul is en dus de tellers in (3) overgaan in 1, als wanneer men, door den eersten term van het dan komende eerste lid, namelijk JN sin (ag—aj) sin (ag—ag) « … « Sin (Ag— Az) « « « 8i (ag-—dn) Î in het tweede lid over te brengen en daardoor te deelen, ver- krijgt: ESrrin(ag-arsin (ag=eg) sin (ag-arisinlag-Arg)…sinlag-An) k= 1SÖn( af-a)sin(ap-ag)….sin(ar—ap-i)sin(ak-ap)-.sin(ar—a) — En deze goniometrische identiteit is nu door meer in het bij- zonder de willekeurige a, == 0 te nemen juist gelijkvormig met de laatst aangevoerde algebraïsche indien ook daarin # oneven is. Dat daarentegen voor » even deze goniometrische identiteit niet geldig kan zijn, blijkt trouwens onmiddellijk omdat in dat geval door alle a, behalve ag, te vervangen door a + 1800, alleen het eerste lid van teeken zou omkeeren. Delft, Mei 1879, BIJ DRAG E TOT DE KENNIS DER KONKINAMINE. DOOR A. C. OUDEMANS Jr. Ten vorigen jare werd door mij een onderzoek uitgevoerd om- trent de samenstelling en de eigenschappen van de kinamine, waarvan de uitkomsten in de Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (2de Reeks, Deel XII, blz. 257 en verv.) zijn opgenomen. De geringe hoeveelheid, die mij van het kostbare alkaloïde ten dienste stond, was gedurende het onderzoek deels door de onvermijdelijke opoffering van de stof tot het uitvoeren der ele- mentair-analysen, deels tengevolge van allengs voortgaande ont- leding en ontaarding onder den invloed van zuren, zoodanig verminderd, dat ik genoodzaakt werd veel ongedaan te laten, wat ik gaarne had willen verrichten. Zeer welkom was mij daarom de gelegenheid, die zich aanbood, om eene grootere hoe- veelheid quinetum van Darjeeling te verwerken en daaruit versch materiaal voor verder onderzoek te putten. Aan de welwillende bemoeiingen van Dr. 5. E. pe vrij heb ik het te danken, dat de Engelsche Regeering vrijgevig 20 Eng. ponden te Darjeeling bereid quinetum ter mijner beschikking stelde, en mij daardoor gelegenheid gaf, mijne onderzoekingen omtrent kinamine voort te zetten. Toen ik nu volgens den vroeger door mij ingeslagen weg de afscheiding van kinamine uit het mengsel van alkaloïden trachtte uit te voeren, en de laatste moederloogen, waaruit de algemeen ( 361 ) bekende kina-alkaloïden (kinine, kinidine, cinchonine en cincho- nidine) waren verwijderd, verwerkte, stiet ik op het onlangs door nessw ontdekte alkaloïde: de konkinamine en kon ik daar- van allengs zooveel verzamelen, dat ik mij genoopt vond, dit lichaam nader te bestudeeren, vooral met het oog op het soorte- lijk draatingsvermogen in vrijen en gebonden toestand. Ik werd daartoe vooral aangespoord door de overtuiging, dat het voor anderen, die zich met het onderzoek van kina-alkaloïden bezig houden, moeilijk zou zijn, zich een zoo grooten voorraad van het schaars voorkomende alkaloïde te verschaffen als mij ten dienste stond en ik deze ongezochte gelegenheid niet mocht laten voorbijgaan, om dit zooveel mogelijk nader te be- schrijven. BEREIDING VAN KONKINAMINE EN KINAMINE UIT QUINETUM VAN DARJEELING. In mijne „Bijdrage tot de kennis der kinamine” heb ik de uitkomsten medegedeeld van een onderzoek naar ‘le samenstele ling van het quinetum van Darjeeling en de wijze beschreven, waarop ik uit het ruwe mengsel van alkaloïden de kmamine af= scheidde. Bij het verwerken van ongeveer 9 kilogram ruw materiaal ben ik hoofdzakelijk op dezelfde wijze als vroeger te werk ge- gaan, evenwel met eene kleine wijziging, die mij in staat stelde, uit het quinetum ongeveer 4 proc. af te zonderen van een alka- loïde, dat ik vroeger te vergeefs had gezocht, namelijk kinidine (conchinine van HESSE). Nadat namelijk uit de neutrale zoutzure oplossing de ge- mengde alkaloïden eerst kinine en cinchonidine door toevoeging kalium-natrium- tartraat waren neêrgeslagen, werd aan het van het neêrslag afgescheiden vocht eene overmaat van natron toe- gevoegd, het ontstane praecipitaat afgefiltreerd en even als vroeger herhaaldelijk met spiritus van 50 proc. uitgekookt. Uit de van het bezinksel (hoofdzakelijk cinchonine) door filtratie afgescheiden vochten zette zich bij bekoeling een mengsel van alkaloïden af, ( 362) dat ik (A) wil noemen en dat later bleek uit cinchonine, kinamine en weinig konkinamine te bestaan. Toen de van deze alkaloïden afgescheiden moerloog (B) na een paar dagen staan geen kristallijn bezinksel meer afzette, werd zij met zoutzuur nauwkeurig verzadigd, een weinig hij lage temperatuur ingedampt om een deel van den alcohol te verdampen en daarna allengs met kleine hoeveelheden van eene oplossing van rhodankalium bedeeld. Hierdoor ontstond aanvan- kelijk eene troebeling, die evenwel bij het omroeren van de vloeistof verdween. Na verloop van eenige uren zetten zich al- lengskens gedeeltelijk op den bodem, gedeeltelijk aan de wanden van het vat kristallen af van rhodanwaterstofzure kinidine; op den bodem van het vat scheidde zich tevens eene bruine stroo- perige vloeistof af, waaruit zich allengs meer en meer kristallen van het voormelde rhodanied afzetten en die overigens grooten- deels uit rhodanwaterstofzure verbindingen van een of meer amor- phe alkaloïden bleek te bestaan. Tegelijkertijd werd de boven- staande vloeistof voortdurend helderder en lichter gekleurd. De toevoeging van rhodankalium werd nu zoolang voortgezet, totdat er alleen een strooperige massa, maar geen spoor van kristallen meer werd afgescheiden. Dat nu de afgescheiden kristallen, die gemakkelijk door af- wasschen met slappen spiritus en omkristalliseeren waren te rei- nigen, inderdaad uit rhodanwaterstofzure kinidine bestonden, heb ik kunnen uitmaken door het onderzoek van het daaruit afge- scheiden alkaloïde, dat in alle opzichten met kinidine overeen- kwam. Het gehalte van quinetum aan laatstgenoemd alkaloïde is gering. Langs den aangegeven weg kon ik er niet meer dan 2 proc. van verzamelen. Wat nu de bereiding van de meer zeldzame alkaloïden kina- mine en konkinamine betreft, zoo heb ik aan mijne vroegere mededeelingen daaromtrent, ten aanzien van het eerste, weinig toe te voegen. Het ruwe praeparaat, boven onder A genoemd, en dat hoofdzakelijk uit ecinchonine, kinamine en een weinig konkinamine bestaat, wordt het best verwerkt door het met aether uit te trekken en aldus de beide laatstgenoemde alkaloïden van de hoofdmassa der bijgemengde cinchonine te scheiden, voorts de aetherische oplossing af te destilleeren en het geblevene over- ( 363 ) schot uit sterken alcohol te laten kristalliseeren. Bij bekoe- ling scheidt zich kinamine in witte lange naalden af‚ dat door omkristalliseeren kan worden gereinigd. In de alcoholische moe- derloogen hoopen zich de kleine hoeveelheden ecinchonine en konkinamine, die de kinamine verontreinigen, allengs op, zoo- dat bij het verdampen der vloeistof zich allengs weder een mengsel van de drie genoemde bases afzet. Men kan deze ge- makkelijk door het vergrootglas nevens elkander herkennen; kinamine doet zich namelijk steeds voor als eene massa be- staande uit fijne zijdeachtige naalden, konkinamine vormt bij het kristalliseeren uit slappe alcoholische vloeistoffen vrij groote kristallen, die oppervlakkig beschouwd tetragonaal schijnen en waaraan men de combinaties oo P oo. P zou meenen te herken- nen, maar die inderdaad tot het trikline stelsel behooren, terwijl einchonine voorkomt in den vorm van veel kleinere en dunnere maar scherp begrensde, vrij samengestelde kristalletjes. Dit meng- sel kan door behandeling met aether weder in cinchonine eener- zijds en in mengsel van kinamine en konkinamine anderzijds gescheiden worden. Om uit een mengsel van deze beide bases, waarin konkina- mine de overhand heeft, het laatste zuiver af te zonderen, wist ik aanvankelijk geen ander middel, dan de geheele massa in alcohol van 60 gew. proc. op te lossen en langzaam te laten verdampen, voorts het na lang staan afgescheiden kristalmengsel te drogen en nu door eene metaalzeef de fijne naaldjes van kinamine van de dikkere en grootere kristallen van konkinamine af te zonderen, welk laatste dan door omkristalliseeren uit aleohol van 70 gew. proc. gemakkelijk van een weinig aanhangende kinamine kan worden gezuiverd. Wellicht verdient dit middel nog aanbevolen te worden, waar men veel konkinamine van betrek- kelijk weinig kinamine heeft te scheiden. Later vond ik, dat men konkinamine, zoo het met betrekkelijk weinig kinamine is gemengd, vrij gemakkelijk daarvan kan zuiveren, door het ruwe praeparaat tot verzadiging in warm verdund (Ì/,,) salpeterzuur op te lossen en de oplossing te laten bekoelen. Het konkina- _mine-nitraat *), dat veel moeilijker oplosbaar is dan het nitraat *) Bij 15° C. lost 1 d, konkinaminesnifraat op in 76 d, water; en 1 d. kinamine- nitraat in 16,5 d, water. VERSI. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XIV. 25 ( 364 ) van kinamine scheidt zich het eerst af in den vorm van harde kristallen, behoorende tot het rhombische stelsel en gemakkelijk te onderscheiden van de meer losse kristalaggregaten van ki- namine-nitraat. ene andere methode, die nog meer aanbeve- ling verdient, bestaat daarin, dat men de beide alkaloïden in oxalaten verandert en deze door kristallisatie uit water van elkan- der scheidt. Het oxalaat van konkinamine kristalliseert zeer goed uit warm verzadigde oplossingen en is bij middelbare tempera - tuur in slechts 83 d. water oplosbaar, terwijl daarentegen het oxalaat van kinamine zeer in water oplosbaar is en zoover ik heb kunnen waarnemen, niet kristalliseert. Eveneens laten de hydrobromaten van de beide basis zich door kristallisatie van elkander scheiden. Het is mij gelukt, langs den eerstgenoemden weg uit mengsels van betrekkelijk veel amorph alkaloïde en weinig konkinamine laatstgenoemde basis af te zonderen, zelfs dan wanneer dit langs een anderen weg niet uitvoerbaar bleek te zijn. De gemengde nitra- ten zetten allengs eene dikke strooperige vloeistof nevens kleine korrelige kristalletjes af, die door afspoelen met alkohol van 50 gew. proc. gemakkelijk van de nitraten der amorphe alkaloïden waren te zuiveren. Bene tweede veel rijkere bron voor het verkrijzen van kon- kinamine zijn de moederloogen, waaruit naar de boven beschre- vene wijze kinidine in den vorm van rhodanied is verwijderd. Wanneer deze, met de in slappen alcohol opgeloste bezinksels der rhodaniden van amorphe alkaloïden worden vereenigd en voorts met eene zwakke overmaat van natron worden bedeeld, zoo ont- staat er een neêrslag, dat bij het omroeren met eene glazen staaf, zich spoedig samenbalt en hoofdzakelijk uit amorphe alka- loïden, voor een gering deel echter uit konkinamine en een spoor van kinamine bestaat. Wordt deze taaie amorphe stof, om haar zooveel mogelijk van vrije natron te bevrijden, onder water duchtig uitgekneed en vervolgens geruimen tijd met alcohol van 4AQ— 45 gew. proc. in aanraking gelaten, zoo lossen de amorphe alkaloïden langzamerhand op, en men verkrijgt allengs een kristal- lijn bezinksel, somtijds zelfs een kristallijn geraamte, dat nog duidelijk den vorm der oorspronkelijke amorphe massa aangeeft, en uit konkinamine en weinig of geen kinamine bestaat. De (365 ) vloeistof, van de kristalmassa afgezonderd en in een cilinderglas met nauwe monding aan vrijwillige verdamping blootgesteld, zet allengs aan de wanden van het vat nette, soms vrij aanzienlijke kristallen van konkinamine af. Na een lang tijdsverloop ziet men ze ook ontstaan in de olieachtige, waarschijnlijk nog alcohol en water bevattende lagen van amorphe alkaloïden, die zich ten laatste uit de steeds meer en meer van alcohol beroofde oplos- sing afscheiden. Vooral bij de aldus verkregene aan konkinamine betrekkelijk rijke alkaloïd-mengsels past men met uitmuntend gevolg de bo- ven beschrevene scheiding door kristalliseeren van de oxalaten of nitraten toe. Het is niet raadzaam, bij het bereiden der nitraten dierlijke kool ter ontkleuring. te bezigen; want in plaats van eene gunstige oefent deze eene zeer nadeelige werking uit. De oplossingen van het nitraat zijn na verwarming met dierlijke kool veel donkerder geel gekleurd dan voorheen en waarschijnlijk heeft er onder den invloed van in de kool verdichte zuurstof eene scheikundige omzetting plaats, waarvan de vorming van een amorph geelachtig alkaloïde het gevolg is. Het is hier de plaats, om eene dwaling te herstellen, waarin ik bij mijne eerste onderzoekingen en waarnemingen omtrent kinamine ben vervallen. In mijne „ Bijdrage” (Versl, en Meded. der K. A. v. W., 2de Reeks, XII, blz. 265) beschreef ik den kristalvorm van kinamine als tetregonaal Ik had toen nog geene kennis van het bestaan van konkinamine en meende, dat kina- meine, ofschoon gewoonlijk slechts in haarvormige kristalletjes voorkomende, toch bij langzame afscheiding wel grootere individuen met duidelijken kristalvorm kon opleveren. Toen mij later de mede- deeling van messe in de Berichte der chem. Gesellsch. (Jahrgang X, 2157 en verv.) onder de oogen kwam, begon ik te vermoeden, dat de waargenomene (schijnbaar) tetragonale kristallen wellicht ook uit konkinamine konden bestaan en ik maakte hiervan melding in de noot onder aan blz 265. De hoeveelheid, die ik van het alkaloïde toen nog bezat, was zoo gering, dat het ondoenlijk was de zaak uit te maken, en ik werd er te meer toe gebracht om de waargenomene groote kristallen toch voor kinamine te houden, omdat ik bij het omkristalliseeren uit slappen alcohol vezelachtige kristalletjes kreeg, die zeer op kinamine geleken 25* (366) Thans, nu ik de eigenaardige wijze van kristalliseeren van de beide bases van nabij heb leeren kennen, twijfel ik er niet meer aan, dat de vroeger voor kinamine gehouden kristallen werkelijk uit konkinamine bestonden. Zuivere kinamine heb ik nooit an- ders zich zien afscheiden dan in de gedaante van lange naal- den, waaraan geen bepaalde vorm was te herkennen. Wat nu de bereiding van zuivere konkinamine uit het nitraat betreft, deze is uiterst eenvoudig. Men lost het zout in lauw water op, slaat de oplossing met natron neer, laat de neêrslag staan, tot hij kristallijn geworden is, zondert nu het alkaloïde door den BUNSEN'schen filtreertoestel van het vocht af, spoelt goed uit en kristalliseert het gedroogde alkaloïde uit alcohol van 60 gew. proc. Zoodoende krijgt men het gemakkelijk wit, ter- wijl bij gebruik van slapperen alcohol gele kleurstof hardnekkig aan de basis blijft hechten. De opbrengst aan konkinamine en kinamine u:t den verwerkten voorraad van quinetum was betrekkelijk gering. In het geheel verkreeg ik uit 9 kilogram van het ruwe materiaal 110 gram kinamine, d. i. 1.2 pCt en 22 gram konkinamine, d. i. 0.24 pCt. Vroeger verkreeg ik van 600 gram quinetum van Darjee- ling circa 20 gram kinamine (3.3 pCt.). Hieruit schijnt te blij- ken, dat het gehalte aan kinamine in quinetum tamelijk niteen- loopend kan zijn. EIGENSCHAPPEN EN SAMENSTELLING VAN KONKINAMINE, Zooals hierboven reeds is opgemerkt, kristalliseert konkina- mine uit min of meer geconcentreerden alcohol in het trikline stelsel, maar treedt het somtijds op in vormen, welke, oppervlak- kig beschouwd, tot het tetragonale stelsel schijnen te behoo- ren. De concentratie van den alcohol is van grooten invloed op de gedaante van de kristallen, die zich, hetzij bij bekoeling, hetzij bij vrijwillige verdamping daaruit afscheiden. Mijn ambt- genoot BEHRENS, die eenige verschillend gevormde kristallen onderzocht, vond daaromtrent het volgende : (367) A, Kleurlooze kristallen, bij bekoeling afgescheiden uit eene oplossing in alcohol van 95 gew. proc, a. schijnbaar rhomboedrisch: oc P. o P. b. lange naalden: oo P ‚so P.oP. B. Gele kristallen, bij bekoeling afgescheiden uit eene oplossing __ én alcohol van 10 gew. proc. Schijnbaar tetragonale pi- ramiden: so P. o P. oo P C. Gele kristallen, afgescheiden bij bekoeling of langzame ver- dumping uit eene oplossing in alcohol van 50— 55 gew proc. Schijnbaar combinaties van de tetragonale piramide met het tetragonale deuteroprisma: o P.oP.soP »,'P 'o. Pa. Konkinamine lost gemakkelijk op in sterken alcohol, aether, benzol en chloroform, minder gemakkelijk in zwavelkoolstof. Uit de eerste drie oplosmiddelen scheidt zij zich even als uit zwa- velkoolstof bij bekoeling van eene warme geconcentreerde of bij vrijwillige verdamping van eene bij gewone temperatuur verza- digde oplossing in den vorm van duidelijke kristallen af; bij verdamping van oplossingen in chloroform verkrijgt men slechts onduidelijke knolvormige kristal-aggregaten. In slappen alcohol lost het alkaloïde veel moeilijker op dan in geconcentreerden; uit eene heet verzadigde oplossing van de basis in spiritus van 50 gew. proe scheidt zich bij bekoeling het grootste gedeelte daarvan af en evenzoo heeft de afscheiding: van in lange naalden kristalliseerende konkinamine zeer spoedig plaats, wanneer men bij eene koud verzadigde oplossing van de basis in sterken alcohol ongeveer een gelijk volumen water voegt. Een en ander blijkt nader uit de volgende opgaven omtrent de oplosbaarheid van konkinamine in sterken en slappen alcohol. 100 d. alcohol van 91 gew. proc. lossen bij 19° C.op: 13.5 d. konki- namine. 100 d. aleohol van 41 gew proc. lossen bij 18° C. op: 0,38 d. konki- namine, In aether is konkinamine veel meer oplosbaar dan kinamine. Terwijl namelijk 100 deelen aether bij 15° C. slechts 2 06 d. kinamine oplossen, worden daarin 18,5 d, konkinamine opge- nomen. Vooral in benzol lost dit alkaloïde zeer gemakkelijk op, ( 368 ) en wel 24,4 d. in 100 d, van het oplosmlddel ({= 18°). In zwavelkoolkoolstof wordt betrekkelijk weinig opgenomen, name- lijk slechts 6.05 op-100 d. CS bij 15° C. In water lost konkinamine zeer moeilijk op. Bene oplossing van konkinamine-zout die !/400g konkinamine bevat, wordt door toevoeging van natron nog troebel en zet op den duur zeer fijne kristalletjes af. Ten aanzien van het smeltpunt van konkinamine strooken mijne waarnemingen volkomen met die van Hesse. Evenals hij vond ik dit liggende bij 1239 C. De gesmoltene massa stolt na af koeling tot een doorschijnend glas zonder eenig spoor van kristallisatie. Het S, D. V. van konkinamine werd door mij bepaald voor oplossingen in alcohol, aether, benzol en chloroform. De uit- komsten van de daaromtrent gedane onderzoekingen zijn de volgende. Zij hebben betrekking op eene temperatuur van 15 C. henk ETE TE EEE een * Aantal gram- | nc Aard van het oplos- men op 100 C.C. Á | waarge- middel. tee laakt RN berekend. 50 Nl 7 20501 0 mm. Absolute alcohol 0.3035 | 3038.8| 4959; „ ” ” „ „ ” ” ” 50 o’ „ „ 0.8195 „ 50 5 ” „ ” ” 50 5 DN 40 ” ” ” ” 50 5’ m7 204,2 ” / ” / 50 5 ” y 1.551C „ 9029’ / ” ” „ 9027 af 2030.5 / Pi ” „ 9028 | „ ” Je AS „ |16%41’ 0.6 „ „ ” ” 16042'| m7 202. ” ” 3.1540 rf „ 119025’ ” „ Pi „ 19029’ En Pi ” „ Pi Deore m7 20370 ” y ” ” 19028 „ / 4.0180 „ 24055 01 / ” ” / 124055’ zm 204. *) Elk van de in kolom IV onder de rubriek %‚, opgenomen cijfers is het mid« den van eene serie van 4 waarnemixgen, in de 4 quadranten met den polaristro- bometer gedaan. ( 369 ) a Aantal gram- D (a Aard arie oplos- men op 100 C.C. L. waarge- b ’D d middel. der vloeistof, nomen, AT Absolute alcohol 4.9860 ge À 5 5 30050’ a 20305 Alcohol 91 gew. proc. | 1.7595 10055 „ V/Á 10055 E 4 5 10057’ ee if 2040.3 14 my 10055’ Aleohol 80 gew. proc. |_ 1.8130 11019 E 5 8 1019) sr 20505 Absolute aether 0.7655 4029’ El, oi „ 4030’ ” ” ” Ea all 19207 ” / / 4028 7 7 11515 Ba „ „ Di 6041 À je À HN rd 19006 P// V/Á V/d 6040 1 Ir 1.5220 sar! ” 3 ” 304,1 1380. 1 ” ” / 8042, af 7 ” 1.655 9016 Á > pe a B 18909 7 „ 8.0520 17034 ” „ ” Erde) en 19007 p ” 9,0585 17042 È „ ” ‚ 17045'} mT 1909.5 5 8 46465 26051 „ n „ een Elk 19003 Zuivere chloroform *) | 0.7945 40} 4 „ ” N nt) Ef 1760. „ ” 1.5310 . 5 É k Ee pe B zh rf 1730.8 7 y 3.0500 EEn ” „ ” 5051’ ” ” ” 5052’ sn rte ” ” ” 15052 Zuivere benzol 0.8955 4057’ „ ” „ 4053’ / ” " Aak ar 18001 „ I/Á V/d ” ” ” an __#) Chloroform uit chloraal bereid, (870) gm ne, mamatt etend Aantal gram- («) Aard van het oplos- DN D middel, | der vloeistof, Zuivere benzol L.5400 ” ” ” 0 ” ” ” m7 179,1 ” ” 2 Pi ” 21285 ” ” ” pe u 17806 ” ” ” ” „ 9.0280 ” ” ” 0 e je â pred 1780,2 ” „ ” 9.4770 0 ” ” ” | sr” 17572 Uit bovenstaande uitkomsten schijnt te blijken, dat het S DV. van konkinamine in alcoholische en aetherische oplossing bij toe- name van de concentratie aanvankelijk daalt maar later weder stijgt. Bij chloroform en benzol wordt dit verschijnsel niet waar- genomen. Voorts is het duidelijk dat het S, D. V. van het alkaloïde in al de vier oplosmiddelen verschillend is. Met behulp van eene graphische voorstelling leidt men voor de oplossingen in de gebezigde vloeistoffen de volgende waar- schijnlijkste waarden van («)p af: Absolute alcohol. ES = 05 (p= 7 20505 „ > M= 20404 „ HE 150 Ake 20306 „ | Aen 20301 „ mgee, Ae == 2020,8 „ 08.0 EN eme 20208 „ 208,5 WE 2030.0 „ zs.4.0 le 2030 3 » mei 2 LLS 2030,7 Pi En zE 2040,0 5.0 ” (371) Absolute aether. ae — 5.0 (ep = 7 19007 „ mi Ns’ A 18808 „ dal e= 18807 ” == 2,5 ME 18906 ” en OI pete 1900.5 „ = 8.5 en 1900.7 ” == 4,0 gs 1900.7 „ — 4,5 IE 1900,6 ” mmc Al p= 190°.5 Chloroform ee (ao = pr” 1704 100 V „ rh nd EN keren 17504. „7 shi men 1730.9 / 2.0 Pis 1720.8 Pi Ze 5 Re 17109 ” mn AD, Aer 17 10.3 „ eri HERT Pres 17 00.7 Benzol. ED (an == zr” 1800,9 100 V y mn BIES 1790,8 „ —= 1.5 WEE 1790,2 „ 0 NEE EAS „ hi fien 1780,4 ” Ewe Rs 17802 „ en ARD, tien 17830,1 Combineert men de waarnemingen met oplossingen van kon- kinamine in waterhoudenden alcohol gedaan met die in absolu- (372) ten alcohol bij gelijke concentratie, zoo verkrijgt men de volgende uitkomst : Alcohol 100 gew. proc. («)p ar” 20304 20403 20505 ” 90 ” ” „ 8 0 1 Id „ waaruit blijkt, dat het water van den alcohol hier een zwakken maar toch merkbaren invloed op het S. D. V. uitoefent. Wat de samenstelling van konkinamine betreft, zoo strooken de resultaten van mijne onderzoekingen daaromtrent volkomen met de door messe gegevene formule C‚oHa.N903 (Ber. der deut- schen chem. Gesellschaft, X, 2158). Nadat eene voorloopige proef had geleerd, dat het uit alcohol gekristalliseerde alkaloïde geen kristalwater bevatte, werd de bij 1000 C. gedroogde verbinding geanalyseerd. Voor in de buis werd eene rol kopergaas geplaatst, die na reductie van aanhan- gend koperoxyd door waterstof, in een stroom zuivere stikstof was uitgegloeid 1) 0 2424 gr. konkinamine gaven 0.6468 gr COy en 0.1751 gr.H30. 2)0.2422 ' „ 0.6490 „ # mw 01755 rn wv 8)0.2527 „ „ n 06766 # wv w 01804n wv 4) 0.8012 „ „ 25.38 C.C. stikstof (vochtig geme- ten) bij 11° C, en 758,lmm drukking. Hieruit berekent men : 1) 2) 3) 4) Cio Ha, N20, GA ke de del 13.0 — 151 ET erk eed, 8.0 1.9 — 1 INE — — 9,8 9.0 De analysen van het watervrij kristalliseerende broomwater- (373) stofzure en ioodwaterstofzure zout gaven de volgende uitkom- sten ; 0.5640 gr. hydrobromaat gaven 0.2650 gr. AgBr. Gevonden. Berekend naar C‚oHo,N30,, BrH. EADE ben ela 20.3 20.4 1) 0.5180 gr. hydroiodaat gaven 0.2751 gr, Agl. 2) 05640 » „ ho OIS on Agt. Gevonden, Berekend naar C‚oH,,N.0,, IH 1) EREA 480 28,1 25.8 REACTIES OP KONKINAMINE, Volgens messe wordt eene oplossing van een konkinamine- zout door goudchloried eveneens aangedaan als eene oplossing van een kinamine-zout. Men verkrijgt eerst een geelachtig neêr- slag, maar spoedig daarop boven het neêrslag eene purperkleu- rige vloeistof. Platinachloorwaterstofzuur doet volgens HEssE slechts in geconcentreerde oplossingen een neêrslag van konkinamine- chloroplatinaat ontstaan. Naar mijne ondervinding gedraagt zich konkinamine ten aanzien van het genoemde reactief even als kinamine. Uit eene neutrale oplossing van konkinamine-hydro chloraat verkrijgt men door eene zooveel mogelijke zuurvrije oplossing van PtCl;Hg een geel amorph neêrslag, dat, eenmaal met water uitgewasschen, slechts weinig daarin oplosbaar is, De dwaling van Hesse is zonder twijfel het gevolg daarvan, dat hij eene zure oplossing van konkinamine-zout met PtCl,Hs ver- mengde. De isomerie van konkinamine en kinamine en de groote over- eenkomst van de beide bases in chemisch karakter deed mij vermoeden, dat konkinamine tegenover een mengsel van zwa- velzuur en salpeterzuur en tegenover chloorperoxyd bij overmaat van zwavelzuur dezefde verschijnsels zou opleveren als kinamine. In die verwachting ben ik niet bedrogen en de karakteristieke reacties, die ik vroeger voor laatstgenoemde basis heb opgegeven (Versl. en Meded, Deel XIL,) zijn ook van toepassing op het met haar isomere alkaloïde. Alleen komt het mij voor, ( 374 ) dat konkinamine een weinig bestendiger is, in veel zwavelzuur opgelost langer weerstand biedt aan de werking van het chloor- peroxyd, en langzamer daardoor blauw wordt gekleurd. ZOUTEN VAN KONKINAMINE, Het eenige kristalliseerbare zout van konkinamine, dat door HESSE wordt vermeld is het hydroïodaat. Voor zoover mijn voor- raad strekte, heb ik getracht, eenige zouten van de nieuwe kina- basis te bereiden en de physische eigenschappen daarvan na te gaan. In het algemeen schijnen de zouten van konkinamine ge- makkelijker te kristalliseeren en ook bestendiger te zijn dan die van kinamine. Het sulfaat 2 (Co Ho4 No Op), SO, Ho + mag is in water zeer gemakkelijk oplosbaar. Het mocht mij niet gelukken, het in goed gekristalliseerden toestand te verkrijgen. De waterige oplos- sing droogde bij langzame verdamping tot eene amorphe gom- achtige massa uit, waarin hier en daar kristallijne gedeelten wa- ren te ontdekken. Voegde men bij de zeer geconcentreerde waterige oplossing van het zout een weinig absoluten alcohol, zoo stolde het mengsel tot eene stralig kristallijne massa, uit een samenweefsel van zeer fijne naaldjes bestaande. De bepaling van het kristalwater is niet uitgevoerd. Het Aydrochloraat Cio Ha, N3 O3, HCI + zag is BENE in water zeer oplosbaar en droogt tot eene gomachtige massa uit, waaraan geen spoor van kristallisatie is waar te nemen. Ook in aleohol is het zeer oplosbaar. Het Ahydrobromaat Cio Hoy N93 05, HBr daarentegen kristal- liseert zeer fraai bij bekoeling van warm verzadige waterige op- lossingen en wel watervrij in den vorm van monokline kristal- len, vertoonende de combinatie oo P, — P. oo @ oo. Het zout lost in 25.8 d. water van 160C, op, veel gemak- kelijker in alcohol en water van hoogere temperatuur. De bepalingen van het soortelijk draaiingsvermogen gaven mij *) De opgaven omtent den kristalvorm der hier te beschrijven konkinamine- zouten heb ik aan de welwillendheid van mijn ambtgenoot BEuRENS te danken (375) voor eene temperatuur van 16®C. en voor oplossingen in ab- soluten alcohol de volgende uitkomsten: *%) nnn en Aantal grammen 7 *) | (, op 100 C.C. der oplossing. Waargenomen. Berekend. mm. T.I620 303 8 65,25) ” 60.28 bd 1820.7 / 60.29 1.9935 ’ 100,58: k ‚ rooskat Uit deze gegevens berekent men voor het S, D. V. van het vrije alkaloïde («)p — pr” 2280,1—2800.0. Het Aydroïodaat Cg Hoy No Oy, HJ verkreeg ik bij kristal- lisatie uit water in den vorm van watervrije blaadjes, waaraan geen duidelijke kristalvorm was waar te nemen. Het lost bij 16° C. in 106 deelen water op. Im alcohol en kokend water is het veel gemakkelijker oplosbaar. De uitkomsten, verkregen bij het onderzoek naar het soorte- lijk draaiingsvermogen van het zout bij oplossing in absoluten alcohol en voor eene temperatuur van 16? C, waren de volgende: ae Aantal grammen a A op. 100 lie BROD Á Waargenomen. Berekend, mm. 1.0110 803.8 40,53 » / 40.55’ 7 16208 22180 ” 10056 „ ” 100.58’ | 1 590, t e 100,57 „7 16209 Hieruit vindt men voor het S. D. V. van het alkaloïde in den vorm van hydroiodaat binnen de aangegevene grenzen van concentratie («)p — pr” 2290,5—2290,6. *) Het S, D, V. van het zout in waterige oplossing laat zich voor eene enkele concentratie uit de hierna te vermelden bepalingen van het S, D. V, van ’t alkaloïde, zooals het zich voordoet bij oplossing in zuren, berekenen, ( 3716 ) Van het nitraat CioHa4No03, HNO3 werden door langzame kristallisatie uit alcohol zeer net gevormde kristallen verkregen, behoorende tot het rhombische stelsel en vertoonende de com- binatie oP.P. Zoowel uit water als uit aleohol scheidt het zich bij kristallisatie watervrij af. Bij 15° C. lost het zout in 76.1 d. water op. In alcohol en heet water wordt het veel gemakkelijker opgenomen. Dr #. KÖHLER had de goedheid, met den onlangs door hem beschreven toestel (FRESENIUS, Zeitschrift für analytische chemie, XVIII, 239) eene bepaling van de oplosbaarheid in water bij 1009 C. uit te voeren. De uitkomst was, dat 1 deel zout in 8, 1 deelen water werd opgelost. Het soortelijk draaiingsvermogen van het zout bij oplossing in absoluten aleohol is slechts voor ééne enkele concentratie on- derzocht. Ziehier de uitkomst: Aantal grammen An (a), op 100 Hing de op- L. dtnden. sanke” mm. 1.2685 03.8 1018’) n ” LE pd 1900.0 ” ” 70,19’ Voor het S. D. V. van het alkaloïde in den vorm van ni- traat berekent men hieruit («)p —= ar” 22806. Het chloraat Cj4Hoa4N309, HCIO3 kristalliseert uit water en alcohol in den vorm van monokline naalden, die watervrij zijn. Aan enkele individuen was de combinatie oo P, # oc waar te nemen. Het lost in 104 deelen water van 166 C. op, ge- makkelijker in kokend water. In kouden absoluten alcohol is het ook niet sterk oplosbaar; althans het was ondoenlijk het S. D. V. te bepalen van eene oplossing die slechts 0.4 gr. zout op 20 C.C. abs. alcohol bevatte, omdat bij bekoeling een groot deel van het zout uitkristalliseerde. De bepaling van het soortelijk draaiingsvermogen, met eene oplossing in absoluten alcohol van geringe concentratie verricht, leverde het volgende resultaat (£ == 160 C.). (2817) a Aantal grammen 1 D 2) op 109 C.C. der oplossing. Waargenomen, Berekend. mm. nf 0.9150 803.38’ 50.6) À 18400 > ) sos) ja” 184 | waaruit voor het S. D. V. van het alkaloïde zelf de waarde (en = pr” 2840,0 berekend wordt. Het perchloraat CoHo4N903, HCIO,, kristalliseert uit eene warme oplossing in water in den vorm van watervrije lange naalden. Door langzame verdamping van eene alcoholische op- lossing verkreeg ik meer regelmatige korte en dikke kristallen die eveneens watervrij waren, tot het monokline stelsel be- hoorden en eene gedaante vertoonden, die òf tot de combinatie oo P. oo K oo. P.oP òf tot oo P. oo B oo, d= P- oo. oP moe- ten worden teruggebracht. Het zout lost in 896 deelen water van 166 C. op. In kou- den alcohol is het niet zeer gemakkelijk, in kokend water en kokenden alcohol eenigzins beter oplosbaar. De bepalingen van het S. D. V. van het zout, zooals het zich voordoet in eene oplossing in absoluten alcohol, gaven de volgende uitkomst (== 16° C.). Aantal grammen / %p @, op 100 C.C. der oplossing à Waargenomen. Berekend. LPD EE En Sk ik 0.7100 503.8 30,46’ ” ” 30,48 Rl 7 / VELT 0 be „ ” 30 455 1.4755 ” 70,48% / „ 70,50 | 5 ) kane te Voor het vrije alkaloïde in den vorm van perchloraat bere- kent men hier uit (@)p = pr” 2310,4—2310.8. Het chloroplatinaat 2 (Cio Ho4 N3 Oz, HCI), Pt Cl, + 5 Ho O gevormd door toevoeging van eene oplossing van platinachloor- ( 378 ) waterstofzuur aan eene oplossing van neutrale chloorwaterstofzure konkinamine, doet zich voor als een oranjegeel amorph neerslag, dat, eenmaal met water uitgewasschen, slechts weinig daarin op- losbaar is; naar mij voorkomt echter iets meer dan het over- eenkomstige kinaminezout. De aan de lucht gedroogde verbinding is tamelijk bestendig en kan straffeloos bij 115 C, verhit worden. Im aanraking met water wordt zij daarentegen allengs ontleed en neemt zij, even als het kinamine-chloroplatinaat, eene rozeroode kleur aan. De slappe oplossing van bet zout, in papier ingezogen, wordt bij het indrogen blauw. De boven aangegevene formule steunt op de uitkomsten van de volgende analysen : 1) 0.3875 gr. luchtdroog zout verloren bij drogen op 115°C. 0.0174 gr. water, Gevonden Berekend (3 H,O) 4.5 5.0 2» 0.1647 gr. bij 115° C. gedroogd zout gaven 0.0315 gr. Pt %) 8) 0.1848 gr. # v ” ” ” 0.1500 gr. AgCl. 4) 0.4447 gr. „ ” „ „n _0.7164 gr. CO, en 0.2157 gr. H,O0. Gevonden Berekend 2) 3) 4) 2 (Cio HeuNe03, HCI), PECL 4) C — — 44,0 44.0 H — — 5.4 4,8 Cl — 20.1 — 20.5 Pt 19.1 _» _— 19.1 *) Bij de bereiding van het chloroplatinaat van kinamine en konkinamine be- hoort men goed toe te zien, dat de platina-oplossing geen platinochloried (Pt Cl) bevat, dewijl in dat geval het zout onzuiver is en een te hoog platinagehalte levert. Een praeparaat, dat ik met dergelijk onzuiver platinachloorwaterstofzuur had bereid, was bruinachtig van kleur eu gaf na het drogen op 115° C, bij de analyse 22.3 in plaats van 19.1 proc. platina, zoodat ik aanvankelijk geloofde dat de samenstelling daarvan analoog kon zijn aan die van een chloroplatinaat van einchonicine, 8 (Cao Ha4Na0, H CI), 2 Pt Cl, waarvan door Hesse melding wordt gemaakt. Bij het gebruik van zorgvuldig gezuiverd platinachloorwaterstofzuur verkreeg ik later de hierbovenvermelde uitkomsten, Het vermoeden is sedert bij mij opgekomen, dat het bovenvermelde einchonicinezout geene zuivere verbinding was, en dat de door Hesse vermelde stof wegens het bezigen van een Pt Cla- houdend reactief een te hoog platinagehalte opleverde. }) Eerst thans bemerk ik dat ik vroeger in mijne „Bijdrage tot de kennis der (379 ) Het formiaat CioHoaNa03, CH30g kristalliseert uit oplos- ‚ singen in water of alcohol in den vorm van watervrije mono- __kline kristallen, die de combinatie oo P, oo &. P vertoonen. De samenstelling van het zout werd bepaald, door eene ge= wogene hoeveelheid daarvan met natronloog neer te slaan en het afgescheiden alkaloïde uit te wasschen, te drogen en te we- gen. Ik vond zoo doende 87.0 proc. alkaloïde; de formule van het watervrije zout vordert een gehalte van 87.L proc. Bij 100 C. ondergaat het zont een gering gewichtsverlies door het ontwijken van mierenzuur. Het is bij die temperatuur bestendiger dan het acetaat. Mierenzure konkinamine lost bij 15° OC. in 10.77 d. water op. In warm water en in alcohol wordt veel meer daarvan opgenomen. De uitkomsten van het onderzoek naar het soortelijk draaiings- vermogen van het zout bij oplossing in absoluten alcohol en voor eene temperatuur van 16® C. waren de volgende: __ Aantal grammen B (%), a nn eg & Waargenomen. Berekend. mm, d 0,8840 803.83 501575 I/Á Dd Robe! 7 195%.5 1.7850 ” 100.28’ ; ” ” 100.28’ m7 19550 Hieruit berekent men voor het S. D. V. van het vrije alka- loïde («)o —= ar” 2226 — 2247. Het acetaat CioHo4N909, CoH4Og kristalliseert bij langzame verdamping uit eene waterige oplossing in prachtige groote watervrije kristallen die tot het tetragonale stelsel behooren en de combinatie oo P. P vertoonen, Het lost in 10.11 deelen water van 1805 C, op, veel gemakkelijker in alcohol en kokend water. kinamine,” voor het koolstofgehalte van het chloroplatinaat verkeerd 43.0 proc, heb aangegeven. Het cijfer 44,0 is het juiste. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK,. 2de reeks. peer XIV. 26 ( 380 ) Dat het zout watervrij is, blijkt uit het gehalte aan alkaloïde. Dit bedroeg volgens eene quantitatieve bepaling, verricht even als bij de beschrijving van het formiaat is aangegeven, 82,8 proc., terwijl de formnle van het watervrij zout 83.0 proc, vordert. Bij 1009 C, verliest het allengs aan gewicht door het ont= wijken van azijnzuur. Voor het soortelijk draaiingsvermogen van het zout, zoooals het zich voordoet in eene oplossing in absoluten alcohol bij 160 C., werd het volgende gevonden: Aantal grammen op 100 lakknb: de op- 4 «, (@, mm. 0.9210 503.8 504’ Pi „ 50 5’ | Daf 1810.0 „ „ 50,4’ 1.8395 „ 90 59’ ’ / 100, 1 „7 17900 „ ” 109,4 Voor het S. D. V. van het vrije alkaloïde binnen de aangegevene grenzen van concentratie wordt hieruit afgeleid (ep =p 2130521508. Het owalaat (Cio HaaN903)2, CaH904, + 8 Hz O scheidt zich uit eene warm verzadigde oplossing bij bekoeling af in den vorm van rhombische kristallen, vertoonende de combinaties Pis BS xPoe,oeP ox, 0P en P.Poo.Po.0P. Het lost in 82.33 deelen water van 17° C, op, maar veel gemakkelijker in heet water en in alcohol. De samenstelling van het zout werd opgemaakt uit de uit- komsten eener bepaling van het gehalte aan basis. Ik verkreeg voor het gehalte aan konkinamine 81.0 proc De bovenstaande formule eischt een gehalte van 81.2 proc. Bij verhitting op 1000 C. wordt het zout niet veranderd, doch bij ongeveer 1150 C. smelt het onder verlies van 9.7 proc. van zijn gewicht. Daarbij wordt het eenigszins donker gekleurd ; scheidt men uit het zout na oplossing in verdund (381 ) zuur de basis door natronloog af, zoo blijkt dit geene konkina- mine te zijn, maar een lichaam, daaruit onder den invloed van het zuringzuur ontstaan, en dat, voor zoover ik heb kunnen nagaan, met de door messe ontdekte apokinamine overeenkomt. Immers de basis kristalliseert niet meer uit alcohol, maar scheidt zich bij verdamping daarvan amorph af. Het hydrochloraat is in water gemakkelijk oplosbaar en amorph ; duor toevoeging van geconcentreerd zoutzuur en salpeterzuur aan de oplossing van het zout in water ontstaan amorphe olieachtige nederslagen. Wordt de identiteit van deze basis met apokinamine beves- tigd, dan mag de bedoelde omzetting zeker verwondering wekken, daar men eerder, even als bij den invloed van zwa- velzuur op kinamine, onder analoge omstandigheden de vorming van kinamicine zou verwachten. Het gewichtsverlies, dat het oxalaat bij verhitting op ongeveer 1150 C. ongergaat, komt overeen met het ontwijken van 3 molecu- len kristalwater en één molecule H3O, die bij den overgang van konkinamine in apokinamine afgescheiden wordt. (De berekening geeft 9.2 proc’. Bij verdere verhitting wordt de massa steeds donkerder en verliest dan allengs nog meer aan gewicht. De uitkomsten, verkregen bij de bepaling van het S. D. V. van het gekristal'iseerde oxalaat in absoluten dice: waren de volgende voor 4 == 160 C. Aantal grammen an (he in 100 Een de op. b, Waargenomen. Berekend. mm. }.0315 303.8 50,6'5 „ 7 50,6’5 | paf L630, ” „ A 1.5250 ” 10,315 Dj „ 10,33, | be cd 16206 „ ” 10.32 Hieruit berekent men voor het S. D. V. van het alkaloïde in den vorm van oxalaat (a)p == gr” 200.6. Het tartraat (CyoHo4N909)g, C4HoOg + xHg0 is in koud water zeer oplosbaar en droogt onder den exsiccator tot eene doorschijnende amorphe massa uit. 26* ( 382 5 SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN VAN KONKINAMINE BIJ OPLOSSING IN EENE OVERMAAT VAN ZUUR. Even als ik zulks vroeger met de andere kina-alkaloïden heb verricht, werd bij het onderzoek naar den invloed, dien zuren in overmaat op het S. D, V. van het alkaloïde uitoefenen, on- geveer 1 molecule konkinamine (in milligrammen uitgedrukt) in de gewenschte hoeveelheid getitreerd zuur opgelost en dan de vloeistof tot een volumen van 20 C.C gebracht. Met salpe- terzaur, chloorzuur en overchloorzuur konden deze proeven niet genomen worden, omdat het nitraat, chloraat, en perchloraat van konkinamine te weinig in water oplosbaar zijn. Ofschoon het oxalaat insgelijks in water bij gewone temperatuur slecht op- losbaar is, zoo was het toch mogelijk, 1 molecule konkinamine na zachte verwarming, tijdelijk opgelost te houden in eene hoeveelheid aangezuurd water, die strikt genomen op den duur daartoe ontoereikend zou zijn. De witkomsten van het onderzoek, dat steeeds bij 160 G. plaats had zijn de volgende: Chloorwaterstofzuur. Aantal et a moleculen / D (D) Waargenomen, Berekend, Gewicht aan konki- vamine op 29 C.C. C1H op 1 mol. van de oplossing. alkal oïde. mm. 03091 er. 1 903.8 100.38’ gk ” Pi / ” 100,35’ dd 226,2 0.3096 2 ” 100,40 ” ” 3 ” 100.59} ar 22608 D, ” ” ” 100,41’ 0.3092 w 4 Pi 100 43 ” ” ä ” 100.42 | or” 22108 ” „ ” 73 100,42’ 0.3075 w Bi ” 100.36 € ” ’ RS ” 100 365 m7 2260,9 038118 # 20 v 100.41, | os „ P, „ ” 10,41’ 7 225. Gewicht aan konki- namive op 20 C C- van de oplossing. 0.3099 gr. ” ” 0.38068 PD, „ „ V/A 0,3073 ” ” ” „ (383) Broomwaterstofzuur. Aantal a moleeulen 1 D (D) BrH op l mol. Waargenomen. Berekend. alkaloïde, rm d | 1 | 308,8 | 10045’ en 7 n 100,45 / af 42873 pd „ 100 39’ ” 7 100.39} ar” 2830,4 ” ” 100,37 4, „ 100.37, ” ” 10057 et sd 2270,8 „ _” 100.37 Mierenzuur. Aantal Gewicht were ED 4 AN fo) eisende. op 1 mol, Waargenomen. Bereknd. alkaloïde. mm. 0.38055 gr. Ì 303.83 100,30’ „ 3 „ „ 100,31 | ar 22603 ” „ ” ” 100.29 0.3120 # 2 „ 100.48’ ” ” „ ” 160.48’ „ / ” ” 100,49’ | m7 22708 P ” y / 100,43’ Oale » 4. „ 100.45’ / » ” ” A 4,4; / ze 22702 ” 2 „ ” 100,46’ 0.5116 10 3 190,46 „ 7 „ „ 10e, 44) a” 22701 ’ ’ _p ” 100.45’ 0.3091 # 20 ” 100,39’ „ ” „ 7 100.40 „7 2260.8 „ „ „ „ 100.38’ Gewicht aan konki- namine op 20 C.C. van de oplossing, 0.3029 gr. /Á /Á i/d „ „ „ 03127 » i/d i/d nw I/Á 0.3090 7 „ /Á 03121 » „ i/d /Á „ 0.3074 » „ „ I/Á „ Aantal moleculen 1 mol. alkaloïde. ZLwavelzuur. ( 384 ) Azijnzuur. a D Waargenomen. 100.29’ 100.30’ 100,30’ 100,31 100,51’ 100,51, 160.50 100,45? 100,45 100,52’ 100,50 *p) Berekend. ne 22502 He, 7 2290.0 or” 22808 100.51 | 100,41’ 100,40’ 100,40, Ten Gewicht Ed wij veer 3 «, (a), deinde: hin Rd © Waargenomen. [_ Berekend mm. 0.38066 gr. ls 203.8 100,57’ „ / 2 ” 100.59’ ed 2280,5 „ ” / ” 100.39’ 0.3074 Ì PD, 100,42’ / ” „ „ 100.42 7 2290,1 Vi „ 4 Wi 100.427 03082 # 2 2 100,44 ” / ” ” Ë Ld m7 2290,2 0.8087 4, Pi 100.42’ „ ” „ „ 100.10 bd 22109 ” Pi ” ” 100,42’ 0.38093 10 / 100,40 / ” / „ 100,41 | or” 22102 „ ” „ „ 100,41’ (385 ) Zuringzuur, md er tn Aantal Gewicht aan konki- « (a) 20 CC. moleculen 1 D D ged Goei Caa0 Hon Waargenomen, Berekend, mm. 0.3085 gr. If, 905.8 100,39’ ” ” ” ” 100. a, eral 2210,5 ” „ / ’ 100.38’ 0.3079 1 ” j 00.40’ Pi / / Di roo ed 228300 „ ” ” ” 100, 4.0 0.3089 / 2 We 100.41’ | „ ” 3 2 100,43’ maf 22500 „ „ ” ” 100,41’ 0.83118 # 4, ” 100.46 ” ” „ ” 100. 17} nad 22105 0.3086 # 9 „ 100,39’ n ” „ Di 100,39’ Á RE 2270. „ ” „ „ 100,39’ Phosphorzuur. Gewicht aan konki desa a | («) namine op 20 C: PO, tUs op 1 ú w. B Ee van de oplossing. mol. AnSndide. ere | Berekend, | mm. 0.3098 gr. bk) 903.8 100,41 | ’ ” ” „ 100,41 Á m7 2270,0 telt eV Oe 3 „ 100,38? ’ / 2 „ ea 7 22809 0.509ì 5 „ 100,41’ / 1) y , 100. ae 2210. 9 „ 2 2 „ 100.427 0.3124 / 8 ’ 100,49, „ 7 / „ 10052 ar” 22109 ” „ ’ „ 100,49’ *) Met 1/g en °%/3 molecule Phosphorzuur kon het alkaloïde zelfs bij zachte ver- warming uiet in oplossing worden gebracht. (386 )- BESCHOUWINGEN NAAR AANLEIDING VAN DE BOVEN MEDEGEDEELDE UITKOMSTEN OMTRENT HET VERBAND TUSSCHEN SCHEIKUNDIG KARAKTER EN SOORTELIJK DRAATINGSVERMOGEN, In wijne bijdrage tot de kennis der kinamine maakte ik opmerkzaam op het feit, dat het S. D. V. van dit alkaloïde bij oplossing in zeer verschillende, met water verdunde zuren onder overigens gelijke omstandigheden nagenoeg hetzelfde was, en dat wanneer de ter oplossing van het alkaloïde strikt noo- dige hoeveelheid zuur (1 molee. van een éénbasisch of 1’, molec. van een tweebasisch zuur op 1 molec. kinamine) was toegevoegd, voor het S. D. V. reeds dadelijk een cijfer werd verkregen, dat slechts weinig verschilde van de waarde, die bij groote overmaat van hetzelfde zuur werd gevonden. Deze opmerkelijke afwijking van hetgeen bij het onderzoek omtrent den invloed van zuren op het S. D. V. van de vier meer bekende kinabasis was gevonden, trachtte ik toen te ver- klaren door de omstandigheid, dat kinamine blijkens de analyse van het chloroplatinaat eene eenzurige basis was Wanneer het alkaloïde bij verzadiging met verschillende zuren tot neutrale zouten hetzelfde S. D V. aannam, onverschillig welk zuur tot de vorming van het zout had bijgedragen; wanneer bij verdere toevoeging van zuur geene belangrijke verhooging van het S. D. V. werd waargenomen en de tweezurige bases kinine, kini- dine, einchonidine en einchonine zich vooral ten opzichte van de organische zuren geheel anders gedroegen, dan meende ik te mogen aannemen, dat in het eenzurige karakter der kinamine de oorzaak moest liggen, van de veel geringe veranderlijkheid van het S. D. V. De bovenstaande onderzoekingen omtrent den invloed van zuren op het S. D. V. van konkinamine werden ondernomen, bepaald met het doel, om de vroeger door mij geuite hypothese te toetsen. Ik had reden, om te vermoeden dat konkinamine, als isomeer van kinamine en daarmede in vele eigenschappen overeenkomende, insgelijks éénzurig zou zijn; en de uitkomsten van de analyse van het chloroplatinaat toonen, dat dit vermoe- den juist was Even als bij kinamine zien wij nu ook bij de daarmede iso- ( 887 ) mere basis dezelfde verschijnselen ten aanzien van de wijziging van het S. D, V. onder den invloed van zuren. Dit zal ge- makkelijk blijken uit het volgende tabelletje. S. D. V,‚, VAN KONKINAMINE ONDER DEN INVLOED VAN ZUREN. (@), (a), als maximum bij toe- voeging van cen over- maat van zuur Naam van het zuur, bij vorming van neu- traal zout, Chloorwaterstofzuur. .. . | sr” 2260,2 ar 22108 Broomwaterstofzuur. ... 22803 2250,8 Mierenzuur. ..... ee 2260,3 22703 RREINZUUE ss ee 2280,2 200 eel ZAUE oen en 2280,5 2290,2 MRE szUUr Uns de 2270,5 2280.0 Phosphorzuur; … 40 — 2280.9 Ook bij konkinamine zien wij dat het S. D. V. onder den invloed van zeer verschillende zuren nagenoeg gelijk is en bijna het maximum heeft bereikt, wanneer het aan de ter vorming van een neutraal zout noodige hoeveelheid zuur is gebonden. De vroeger geuite hypothese wint daardoor veel aan waar- schijnlijkheid. Maar het blijft wenschelijk, haar door het on- derzoek naar het S. D. V. van andere eenzurige bases, bijv. van strychnine, brucine, morphine en dergelijke te bevestigen, Opmerkelijk is het, dat het onderzoek van de oplossingen der neutrale konkinamine zouten in absoluten aleohol waarden voor het S. D. V_ gat, die op watervrij alkaloïde berekend, tamelijk sterk onderling afwijken. Immers ik vond voor het S. D. V. van konkinamine onder gelijken concentratiegraad: Bij het hydrobromaat . . . …. (np = pr” 23001 Bena hidrdiodaat 10 CST, 2290 6 gn Smtträat BREN N0. 2280,6 DE OROFRRK L Pr T Tig 2840.0 B HEBONEDPAR ne 0 2310,8 PE NOEMBEL P EET LA 22407 MENE: ACBLANG rn en 2150.8 B ORI PE WER L “e 20006 ( 358 ) Men ziet, dat de waarden voor het S. D. V. van konkina- mine, berekend uit de S. D. V. der vijf eerste zouten tamelijk goed overeenstemmen, maar vrij wat grooter zijn dan die welke uit de S. D. V. der drie laatste zouten zijn afgeleid. Ik wil trachten hiervan eene verklaring te geven, zonder eenigermate te willen beweren, dat zij de juiste is en meer be- paald met het doel, om bij verder onderzoek een leiddraad te hebben. Het is bekend, dat vele organische zuren door alkaloïden slechts in zwakke mate worden gebonden; vele formiaten, ace- taten worden door verhitting van hunne oplossingen of door verwarming in drogen toestand gedeeltelijk ontleed, onder ver- lies van zuur. Wij zagen boven, dat het formiaat en acetaat van konkinamine deze eigenschap ook bezitten. Het komt mij nu niet onwaarschijnlijk voor, dat dergelijke zouten bij oplossing in alcohal eveneens gedeeltelijk ontleed worden en in dat geval moet het S. D. V. van het zout klei- ner schijnen dan het inderdaad is, omdat het S. D. V. van het vrije alkaloïde in absoluten alcohol slechts +: 2040 C. bedraagt. Het oxalaat zou dan, wanneer deze redeneering steek hield, geheel ontleed moeten zijn; wij berekenen voor het S. D, V. van het alkaloïde uit dat van het oxalaat zelfs een cijfer dat iets kleiner is dan 204; maar wellicht laat zich dit verklaren door den invloed van het door ontleding vrij geworden zuringzuur. Het onderzoek naar het S. D. V. van kinamine-zouten in alcoholische oplossing is vroeger slechts met een drietal ver- bindingen uitgevoerd namelijk het nitraat, hydroiodaat en perchloraat en de waarden voor het S. DV. van kinamine, uit de uitkomsten daarvan afgeleid, bleken nagenoeg gelijk te zijn. Hier hebben wij weder te doeu met zouten van 3 anor- ganische zuren, die als zoogenaamde sterke zuren bekend zijn en alkaloïden veel vaster schijnen te binden dan zuren als azijnzuur en mierenzuur. RAPPORT OVER EENE VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. D. J. KORTEWEG, GETITELD ALGEMEENE THEORIE DER PONDEROMOTO- RISCHE KRACHTEN. UITGEBRACHT IN DE VERGADERING VAN 29 MAART 1879. De Commissie benoemd in Uwe vergadering van 1 Febr, 11, ten einde advies uit te brengen over de verhandeling van den Heer Dr. D. 5. KORTEWEG getiteld: Algemeene theorie der pon- deromotorische krachten, ziet zich, alvorens hare taak te vol- brengen, verplicht medetedeelen, dat een der beide leden, de Heer VAN DER WAALS, door ziekte verhinderd werd op te geven, in welk opzicht hij van zijn medegecommitteerde omtrent som- mige punten van het volgende rapport verschilt, dat dit echter de conclusie niet raakt, waaromtrent hij geheel instemt. De commissie heeft derhalve gemeend, ten einde verdere ver- traging te voorkomen, niet langer met het uitbrengen van haar rapport te mogen wachten en heeft de eer het volgende ter Uwer kennis te brengen: De schrijver stelt zich ten doel, terwijl hij de electromoto- rische krachten, die tusschen electrische stroomen werkzaam zijn, buiten beschouwing laat, voor de ponderomotorische werking tusschen geleiders van electrische stroomen eene meer algemeene theorie te ontwikkelen dan tot dusver bestond; hij zet zijn plan duidelijk in het eerste gedeelte, de inleiding, uiteen, die met ( 390 ) een korte historisch ‘overzicht der voornaamste theoriën sedert AMPÈRE aanvangt. De hypothesen, die men thans nog te hulp moet roepen om tot eene bewijsvoering der wet van AMPÈRE te geraken, laten zich volgens den schrijver tot een viertal zamenvatten: 10. De ponderomotorische krachten tusschen twee stroomele menten zijn evenredig met de lengten der elementen en met de stroomsterkten. 20, Die krachten zijn verder afhankelijk van de ligging der beide elementen ten opzichte van elkander. 30, Men mag de krachtwerkingen tusschen twee elementen vervangen door die tusschen hunne zoogenaamde componenten. 40, Er bestaan tusschen twee stroomelementen geene ponde- romotorische krachten buiten de verbindingslijn en geen richtende koppels. Terwijl geene electrodynamische theorie bestaat, waarin niet de drie eerste hypothesen werden aangenomen en alle deze theo- riën voor gesloten stroomen tot dezelfde krachtwerkingen lei- den, werd de 4° hypothese omtrent de richting en den aard der werking herhaaldelijk door andere vervangen en wel het eerst door GRASSMANN, later door HELMHOLTZ. Wanneer zulke theoriën, even als die van AMPDRE, steeds verdedigers vinden, meent de Heer KORTEWEG terecht, dat het nut eener meer algemeene theo- rie,” waarbij de vierde hypothese niet gesteld wordt en dus de richting en aard der kracht niet vooraf worden bepaald, bezwaar- lijk kan worden ontkend. Zoodanige theorie zal de theorien van AMPÈRE, GRASSMANN €en HELMHOLTZ als bijzondere gevallen in zich sluiten en hunne onderlinge verhouding aan het licht stellen. De schrijver wil dan die 4e hypothese door eene meer alge- meene opvatting vervangen, waarbij men 10, wat de richting der kracht betreft, slechts eischt dat aan de wet van symetrie voldaan wordt, 20. bij de werking van stroomelementen ook koppels opneemt; dit laatste was nog nimmer gedaan. In het tweede gedeelte, het hoofddeel zijner verhandeling, ontwikkelt de schrijver zijne theorie, wier eigenaardigheid be- halve in het aannemen van koppels nog in het invoeren der krachten loodrecht op de verbindingslijn en in het niet da- delijk aannemen van de wet van actie en reactie bestaat. ( 391 ) Het optreden der koppels staat hier blijkbaar met de aan- trekking van evenwijdige, gelijk gerichte stroomen in verband en hoewel tegen hunne invoering geen bezwaar schijnt te be- staan, die invoering als een gevolg der symetriewet geschiedt, waarbij de richting der assen behoorlijk wordt aangegeven, ware eene meer uitvoerige behandeling van dit punt wenschelijk ge- weest. Eene nadere aanduiding omtrent het recht van bestaan dezer koppels, van hunne eigenaardige beteekenis bij werking op afstand, diende meer grondig te zijn nagegaan Hun optre- den schijnt toch van overwegend gewicht ter verklaring van tal van electrische en magnetische verschijnselen en wanneer tot dusverre de invoering dier grootheden achterwege bleef, moet het betreurd worden, dat de schrijver zich tot eene bloote ma- thematische ontwikkeling bepaalt en noch op deze plaats, noch ergens in de verhandeling, dit punt behoorlijk ter sprake brengt. De werking tusschen twee stroomelementen wordt dan niet door eene enkele formule, doch door zes uitdrukkingen gegeven : de drie composanten der electrische kracht, welke de schrijver in navolging van MAXWELL volgens richtingen beschouwt res- pectivelijk evenwijdig aan die der beide stroomelementen en hunne verbindingslijn, verder de drie composanten van de assen der koppels volgens dezelfde richtingen. In deze uitdrukkingen nu komen zeven functiën voor, waar- van vier betrekking hebben op de krachten, drie op de koppeis Ten einde deze te bepalen gaat schrijver van het feit uit, dat voor gesloten stroomen de krachtwerking bekend mag beschouwd worden en overeenkomt met de theorie van AMPÈRE; uit de krachtwerkingen van gesloten stroomen op elkander en van een gesloten stroom op een stroomelement worden vier betrekkingen tusschen deze fnnctiën gevonden, zoodat drie onbepaalde func- tiën overblijven; wil men de wet van actie gelijk. reactie aan- nemen dan zou nog slechts ééne onbepaalde functie overblijven, die eindelijk geheel verdwijnt als men nog aanneemt dat op gewone stroomelementen geen koppels werkzaam zijn. Bij het aanbieden dezer verhandeling werd door den tweeden ondergeteekende opgemerkt, dat de Heer KORTEWEG om tot deze vier betrekkingen te geraken de werking van oneindig kleine (elementair) stroomen op elkander en op een stroomelement be- ( 392 ) rekent in plaats van de betrekkingen af te leiden uit de wer- king van gesloten stroomen van eindige afmeting op elkander en op een stroomelement, wat, daar de proeven toch genomen worden met stroomen van eindige afmetingen, natuurlijker schijnt. Zulks is door hem verricht in een afzonderlijk betoog als aan- hangsel tot de verhandeling van den Heer KoRTEWEG gevoegd. Terwijl dan drie onbekende functiën moeten overblijven, treedt de schrijver niet in een nader onderzoek dier grootheden, breekt, wat te bejammeren schijnt, hier zijne theorie af om nu de bestaande theoriën op electrodynamisch gebied aan zijne formulen te toetsen en te doen zien dat zij allen uit zijn meer algemeene theorie kunnen worden afgeleid. Dit vormt het derde en laatste gedeelte zijner verhandeling. Achtervolgens worden de theoriën besproken van AMPÈRE, van GRASSMANN, waarbij alle ponderomotorische krachten lood- recht staan op het element waarop zij werken, van STEFAN, die beide theoriën tot één tracht te brengen. Hierop volgt de potentiaaltheorie; na eene korte uiteenzetting van de betrek- kingen, die tusschen de functiën ontstaan als men aanneemt dat de krachten eene potentiaal bezitten, welk gedeelte echter aan duidelijkheid van voorstelling te wenschen over laat, wordt aangetoond dat krachtwerkingen tusschen zoogenaamde onvolledige elementen, d. i. tusschen zulke als AMPÈRE onder- stelt, geen potentiaal bezitten kunnen. Deze potentiaaltheorie wordt met die van NEUMANN en HELM- HOLTZ vergeleken. Zij laat zich met beide vereenigen. Schrij- ver bepaalt de waarden die de functiën alsdan verkrijgen; het blijkt dat ook dan koppels moeten aangenomen worden al zijn zij door meLMROLTZ niet uitdrukkelijk vermeld. Hen onder- zoek omtrent de werkingen van en op onvolledige stroomele- menten sluit zich hierbij aan; de gegevene formulen maken het o.a. mogelijk teder met deze algemeene theorie verkregen resultaat om te zetten in de theorie van HELMHOLTZ. Na bij het onderzoek van wanp te hebben stilgestaan, wor- den ten slotte kortelijk de theorie van wrBER en de nieuwe theorie van cuAUsIUs besproken; de eerste leidt voor de pon- deromotorische krachten tot de wet van AMPDRE, de tweede tot de wet van GRASSMANN. ( 393 ) De schrijver eindigt zijn arbeid door le op te merken, dat diëlectrische polarisatie aan zijne formulen geen schade doet, daardoor alleen de functiën gewijzigd worden 2e de stootwer- king eener statische ontlading te bespreken en op te merken, dat als een der stroomen door eene zoodanige ontlading ver- vangen wordt, men niet met de krachten en koppels zelve, doch met hunne impulsiën te doen krijgt. Over het geheel kan de verhandeling van den Heer KORTE- weg als eene werkelijke uitbreiding der electrodynamica be- schouwd worden. Veel grooter ware echter de verdienste dezer algemeene theorie geweest, zoo de schrijver had stilgestaan bij wat eauss den hoeksteen der electrodynamica genoemd heeft, n.l, eene voortplanting der electrische werking met den tijd. Eene algemeene theorie der ponderomotorische krachten mag deze hangende questie niet geheel stilzwijgend voorbijgaan. Doch al moge men op verschillende plaatsen dezer verhan- deling eene meer grondige discussie, eene meer tot in alle con- sequentien doorgaand onderzoek wenschelijk achten, toch moet deze poging om de wetenschap te bevorderen als een arbeid, die van veel kennis getuigt, als een inderdaad verdienstelijk werk beschouwd worden. De Commissie meent voor de opname dezer verhandeling in de werken der Akademie te mogen adviseren. de Commissie voornoemd: C. H. C. GRINWIS. J. D. VAN DER WAALS. Amsterdam, 29 Maart 1879. TEMPERATUURBEP ALTN GEEN IN EEN PUT VAN 369 METERS DIEPTE TE UTRECHT. MEDEGEDEELD DOOR FHARTIN GG Reeds herhaaldelijk *) heb ik de aandacht der Akademie be- paald bij de voor de geologie van onzen vaderlandschen bodem gewichtige resultaten, verkregen bij eenige diepe putboringen die in den loop der laatste jaren te Utrecht verricht zijn. Later hoop ik daarop nog iets uitvoeriger terug te komen en dan daaraan tevens de beschrijving toe te voegen van de diepere la- gen die sedert mijne jongste mededeeling doorboord zijn, totdat eene diepte van 869,5 meter bereikt is. Op die aanmerkelijke diepte gekomen, moest het werk gestaakt worden door het af- breken der boor, en, toen deze eindelijk na veel moeite uit het boorgat verwijderd was, bleek de 16 centimeters wijde ijzeren boorbuis zoo vast in het boorgat te zitten, dat het in weerwil van langdurige voortgezette pogingen niet gelukken mocht deze dieper te doen dalen. *) Een woord over eenige putboringen te Utrecht, Verslagen en Mededeelingen, 1872. 2de Reeks. Dl. V1 De bodem van het Eemdal, Vers/. en Meded. 1874, Dl. VIIL, p. 132, bepaal- delijk p. 290. Bijdrage tot de kennis der geologische gesteldheid van den bodem onder Utrecht en van het Bemdal, Vers/. en Meded. 1875. Dl. IX. Ook de Heer Dr. A. D, VAN RIEMSDIJK heeft in de Verslagen van de verrich- tingen der Gezondheids-commissie over de jaren 1872—!878 herhaaldelijk den toestand- dezer putboringen beschreven, MAG. Lemperatuurbepalungen ut een pul te Utrecht. Versl zmeded- Afd. Nat Dt XIV. (395 ) Nu ontstond voor het stedelijk bestuur de vraag: of men, door het inbrengen eener nieuwe, iets nauwere ijzeren boorbuis, trachten zoude de boring nog dieper voort te zetten. Ben daar- toe strekkend voorstel werd echter door den gemeenteraad af- gewezen. Tot ééne gewichtige reeks van waarnemingen kon echter de put in haar tegenwoordigen toestand nog dienen, namelijk ter bepaling van de aardwarmte op verschillende diepten. Daartoe stelde ik mij in vereeniging met de heeren Dr. r. w. C. KRECKE en J. ROBBERS, en wendde mij tot het Stedelijk Bestuur met het verzoek ons gelegenheid te geven tot het doen der bedoelde waarnemingen. Dit verzoek werd toegestaan, doch onder eenigs- zins bezwarende voorwaarden. De omringende bewoners van het Vreeburg hadden namelijk tot den raad een request gericht, waarin aangedrongen werd op eene zoo spoedig mogelijke op- ruiming van de trouwens zeer leelijke schuur, die de plaats omgaf, waar de putboring geschied was. Voor dat dit geschie- den kon, moest echter een pomp gesteld worden boven een tweede boorgat dat zich op geringen afstand van het eerste be vond. Dit tweede boorgat had eene diepte van 170 meters, en men stelde zich voor de ijzeren buis daarin door te snijden op de diepte waar men, blijkens andere reeds vroeger verrichtte put- boringen (op de Neude en het Jacobi-Kerkhof), verwachten kon goed drinkwater te vinden. Daar de hiertoe noodige werkzaam- heden in de onmiddellijke nabijheid van de opening van het eerste boorgat moesten geschieden, zoo stond de architekt-direc- teur der gemeentewerken, de heer G. VERMBYS, ons een tijd van een week toe, gedurende welken wij de schuur en den put ter onzer beschikking hadden. Daarna moesten wij de plaats ruimen voor de stads-werklieden. Ik voer dit hier aan als grond van verontschuldiging voor de onzekerheden die nog in de door ons verkregen uitkomsten zijn overgebleven, en die vermoedelijk bij langer voortgezet on- derzoek zouden zijn opgeheven. pen entente tend Het is bekend dat er in de laatste jaren groote twijfelin- gen gerezen zijn aangaande de verhouding waarin de warmte 21 VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIV. ( 396 j in de aardschors toeneemt, naarmate men dieper daarin door- dringt *. Inzonderheid de temperatuurbepalingen door den Berg- raad DUNKER in het 1270 meters diepe boorgat te Sperenberg verricht, hebben doen zien dat zulke bepaiingen, zullen zij de ware wet der toeneming der aardwarmte met de diepte doen kennen, met veel grootere zorg moeten gedaan worden dan men daaraan tot dusverre had besteed. De gelegenheid om zulke bepalingen in eenen put hier ter stede te doen, die eene tot hiertoe in ons vaderland nog niet bereikte diepte heeft, mocht derhalve niet verzuimd worden, en wij konden daarbij ons voordeel doen met de door DUNKER verkregen ervaring. De voornaamste verbetering door hem in- gevoerd bestaat in het afsluiten van dat gedeelte der waterko- lom, waarvan men de temperatuur wenscht te bepalen, in dier voege dat het warmere water van beneden wordt belet omhoog te stijgen en het koudere water van boven wordt verhinderd neder te dalen en zich met het water op de plaats der tempe- ratuurbepaling te vermengen. Alleen door deze voorzorg in acht te nemen kan men hopen de werkelijke temperatuur des bodems op verschillende diepten in de omgeving van het boorgat te leeren kennen. Wij hebben dit voorbeeld gevolgd, doch voor de door DUNKER gebezigde klei-zakken en met water gevulde caoutchouc-cylinders eene andere even doelmatige inrichting in de plaats gesteld, die gemakkelijker in het gebruik is en welke wij beneden nader zullen beschrijven. Drieërlei soort van thermometers zijn door ons steeds gelijk- tijdig naar beneden gelaten. 10. De eerste bestond uit een thermometer met een zeer groot eylindrisch reservoir dat ongeveer 120 grammen kwikzilver be- vatte, en welks buis tweemaal rechthoekig was omgebogen en in een zeer fijne open spits uitliep. Deze laatste kwam uit boven een klein vergaarbakje tot opvanging van het kwikzilver, *) Eene goede samenstelling, der op een aantal punten verrichte waarnemingen, — alleen met uitzo:dering van de eerst onlaugs door srapr gepubliceerde, welke bij de boring. van den St. Gothard- tunnel verkregen zijn, — is gegeven door den heer P. SCHURINGA iu het Album der Natuur, Jaargang 1876, bl, 65. Het zij voldoende voor de vergelijking met de door anderen verkregen uitkomsten daarheen te ver- wijzen, ( 397 ) dat gedurende het verblijf in het warmere water der put daaruit _was getreden. In hoofdzaak kwam derhalve deze inrichting overeen met den geothermometer van MAGNUS, met eene wijzi- ging, zooals ook door DUNKER is aangewend, daarin bestaande, dat er geen vaste schaal aan was aangebracht, maar dat nadat de thermometer was opgehaald, de temperatuur, die in de diepte bestond, gevonden werd door hem te gelijk met een anderen normaal-thermometer in een bak met water te plaatsen, dat langzaam verwarmd en voortdurend omgeroerd werd. Op het oogenblik dat dan het kwikzilver op het punt stond weder uit de spits te treden, werd de temperatuur op den ter vergelijking dienenden thermometer afgelezen. Bij het gebruik dezer inrichting hebben wij echter één gewich- tig bezwaar tegen deze methode aanvankelijk te veel uit het oog verloren. De normaal-thermometer had namelijk een veel kleiner bol dan de geothermometer. Het kwikzilver in den laatsten verwarmde zich derhalve veel langzamer dan in den eersten, en het gevolg hiervan was dat al de door dezen aangewezen tem- peraturen merkelijk hooger waren dan de werkelijke, zooals bij vergelijking met de langs anderen weg gevonden temperaturen bleek. Eerst te laat, toen de meeste bepalingen reeds waren afgeloopen, ontdekten wij onze fout, Siechts nog bij de twee laatste bepalingen kon deze zooveel mogelijk ontweken worden, hetgeen geschiedde door het benedeneinde van den normaal- thermometer met den bol te plaatsen in een proefglaasje van ongeveer gelijke wijdte als het kwikreservoir des geothermome- ters en er evenveel kwikzilver in te gieten als in dezen bevat was. 20, Bene andere, tot dusver niet gebezigde methode, waarvan wij ons eene veel grootere nauwkeurigheid beloofden, was het gebruik van gewichts-thermometers, d, 1. van thermometers, waar- mede de temperatuur bepaald werd door het verlies aan gewicht, ontstaan door de uitvloeiing van het kwikzilver. De inrich- ting (zie fig. 1} was in beginsel gelijk aan die van den geother- mometer; zij bestond namelijk uit een groot eylindrisch kwik- reservoir (a 5) met een tweemaal regthoekig omgebogen thermo- meterbuis, die in een fijne open spits uitliep, maar deze buis was veel korter dan bij den geothermometer. Aan de eene zijde der buis is een glazen haakje d gesoldeerd, waarmede de ther- 27 ( 398 ) mometer aan de balans kon worden opgehangen. Daar tegen- over, dicht bij de open spits bevindt zich een tweede haakje (e), dat moet dienen om er een klein glazen bakje (f), door tus- schenkomst van een platinadraad (9) aan op te hangen. Dit bakje is bestemd tot opvanging van het kwikzilver, hetwelk ge- durende de weging in de warmere lucht naar buiten treedt. Vooraf werd door nauwkeurige weging met een balans, die, bij het gebruikte gewicht, nog verschillen van 0,1 milligram aangeeft, het gewicht van den ledigen glazen toestel en dat van het ontvangbakje met den platina-draad bepaald. Daarop werd de thermometer bij 0? geheel met kwikzilver gevuld en met het opvangbakje daaraan gehecht, gewogen. Vervolgens werd de thermometer in een daarvoor bestemden kooktoestel in den damp van kokend water opgehangen en daarna weder ge- wogen. Het verblijf in het ijs zoowel als dat in den damp van kokend water duurde ruim een uur. Door vergelijking van de uitkomsten der beide wegingen werd dan gemakkelijk de waarde van 10 C., in milligrammen uitgedrukt, gevonden. Onderstaande cijfers geven die waarden aan voor de drie ge- bruikte gewichtsthermometers, die wij A, B en C zullen noemen. Gewicht in grammen Waarde van het Verschil. van 1® in kwikzilver bij milligrammen. o 1000 ‚1ste bepaling 160,2884 | 157,8412 | 2,3972 | 23,972 Ag aas n „ 157,8249 | 2,4135 | 24,135 gde „ 160,2296 | 157,8887 | 2,3959 | 23,959 Gemidd. 24,022 ‚f1*® bepaling 100,3690 | 157,9805 | 2,5885 | 23,585 pe / 160,5722 | 157,9845 2,3877 23,877 Gemidd.| 23,850 1s'e bepaling 136,0205 | 183,9830 | 2,0375 | 20,375 gde „ 136,0165 » 2,03885 | 20,335 Gemidd. 20,355 za Ca Pr ETE Dt ien ( 399 j Deze uitkomsten waren overeenstemmend genoeg om de hoop te wettigen, dat men langs dien weg temperatuur-bepalingen zoude kunnen verrichten, die in nauwkeurigheid alle overtreffen, welke door aflezing van een gewone thermometerschaal verkre- gen worden. Het is echter tot onze teleurstelling gebleken dat, hoe groot ook de theoretische nauwkeurigheid moge zijn, de bij de waarneming werkelijk bereikbare eene veel geringere is. Het voorname bezwaar, waarop men stuit, is de grootte die de naar buiten tredende kwikzilverdroppels kunnen bereiken, alvorens van de open spits des thermometers af te vallen. Zoo- dra nu een thermometer met den naar buiten getreden droppel afkoelt — gelijk «altijd geschiedt bij het ophalen, waarbij de toestel in al koudere en koudere waterlagen komt, — dan wordt de droppel weder opgezogen, en het gevonden gewicht geeft nu niet meer de ware temperatuur maar eene iets geringere aan. Eenigszins grootere droppels, die zich langzaam vormen, kun- nen een gewicht van 15 en zelfs meer milligrammen bereiken, en de uit het gewicht van het kwikzilver afgeleide temperatuur kan zoo tot 00,7 en zelfs meer te laag geschat worden. Nu kan men wel is waar door aan den toestel een kleinen schok te geven het afvallen der kwikdroppels bevorderen, en dat werke- lijk aldus de fout tot een minimum kan gebracht worden, be- wijzen de geringe verschillen der boven medegedeelde bepalin- gen, die (met uitzondering der 24e van A) meestal sleents van 1 tot 4 milligrammen bedroegen, beantwoordende aan 0?,024 tot 00,16. Doch wanneer de toestel met de thermometers zich op groote diepte bevindt, dan kan men daaraan nog wel, alvorens dien op te halen, een paar rukken geven, gelijk dan ook altijd door ons gedaan is, doch het is zeer te betwijfelen of de daardoor veroorzaakte kleine schok wel altijd voldoende is geweest om den droppel te doen afvallen. Althans de in het oog loopende verschillen der beneden medegedeelde uitkom- sten laten geen andere verklaring over en doen zien dat de gehoopte nauwkeurigheid verre is van verwezenlijkt te zijn geworden *). *) Misschien zoude het terugkeeren van den kwikdroppel in ‚de buis belet kun- (400 ) \ 30, Een derde vorm van thermometer door ons gebruikt is een van CASELLA-MILLER, welwillend ter onzer beschikking ge- steld door ons medelid, den heer BuiJs-BALLOT. De eenige proeven; waaraan wij dien thermometer konden onderwerpen, bestonden in eene verificatie der beide O-punten, door plaatsing in smeltend ijs, en eene vergelijking der hoogere graden met die van drie andere goede thermometers, waarvan er twee (a en b}) eene verificatie zoowel van het O-punt als van het kookpunt veroorloofden, terwijl wan de derde (c) alleen het O-punt kon bepaald worden. De beide O-punten van den CASELLA-thermo- meter werden volkomen juist bevonden, terwijl het daarentegen bleek, dat voor alle de overige thermometers eene kleine cor- rectie moest worden aangebracht. Zoowel van den CASELTA= thermometer als van de overige konden de tiende gedeelten van graden alleen geschat worden, en het bleek ons, wanneer teder van ons voor zich de schatting verrichtte, dat er verschillen van 0,1 en zelfs 0,2 graad konden bestaan. Die verschillen konden niet geheel aan persoonlijke fouten worden toegeschreven. Nu werden de vier thermometers naast elkander in een ver- trek, waar geen zon scheen, opgehangen en op # achtereen- volgende dagen 12 maal afgelezen, waarbij zorg gedragen werd telkens met den gevoeligsten der thermometers (4) te beginnen en met den traagsten (dien van CASELLA) te eindigen. De ge- middelde uitkomsten bedroegen : OBE AE etn eh D a RV VR, KL Penn dd C ae aad ner AANSEG Vervolgens werden dezelfde thermometers nevens elkander in een vat met water geplaatst, Gedurende den tijd van twee uren werden 4 aflezingen gedaan, met de volgende gemiddelde uit- komsten : nen worden, door dicht onder de fijne spits een puntje of een plaatje te plaatsen, bestaande uit een metaal dat zich met kwikzilver amalgameert, zoodat door de adhaesie der twee metalen de cohaesie der kwikdeeltjes overwonnen wordt. De tijd heeft ons cchter ontbroken oim dit denkbeeld aan de proef te toetsen, za WC en ae 2 mas Teen EEE deer Zn eni ene” ad CAE N d l OL a REE EE Tin CARD tee Oe b He 00 pT APN c ARNE 5 +0 De onzekerheid der schattingen in aanmerking genomen, mag men derhalve wel besluiten, dat ook de hoogere graden van den CASELLA-thermometer met die van andere goede thermometers gelijk liepen. Eenigszins twijfelachtig bleef het ons of de twee indices in de buis van den CASELLA-thermometer volkomen standvastig op dezelfde plaats bleven, wanneer het werktuig van hand tot hand ging eu derhalve eene beweging onderging. Indien zulk een verplaatsing niet met volstrekte zekerheid kan ontkend worden, dan was deze toch in elk geval zoo gering, dat de verschillen met de bij de schatting gemaakte fouten samenvielen. In weerwil dat wij met den caserra-thermometer geenszins dien graad van nauwkeurigheid bereikten, welken wij van de ge- wichtsthermometers verwacht hadden, schijnen ons toch de met den eersten verrichte waarnemingen meer vertrouwbaar toe. Alle drie de genoemde methoden van temperatuurbepaling in een boorput hebben echter één gemeenschappelijk gebrek, dat bezwaarlijk kan worden opgeheven, zoolang men daartoe van maximum=-thermometers, hoedanig ook ingericht, gebruik maakt. Het bedoelde gebrek, waarop men, naar het ons toeschijnt, tot dusver niet genoeg acht heeft geslagen, is het gevolg daarvan dat in een met water gevulden boorput het warme water uit de diepte altijd stijgt, terwijl het koudere bovenwater daarentegen zakt. Dit heeft op zijn beurt ten gevolge, dat, terwijl het water in de diepte iets kouder is dan de omringende bodein, daarentegen in de hoogere lagen de bodemtemperatuur beneden die van het water op gelijke diepte moet zijn, Brengt men nu een maximum- thermometer binnen eene van alle zijden afgesloten ruimte in den put, dan neemt deze al zeer spoedig den stand aan, welke de temperatuur van het water op d:t oogenblik aanwijst, maar de latere daling dier temperatuur in de hoogere deelen der put, nadat het water zijne te groote warmie aan den wand des puts en aan den bodem daarbuiten heeft afgestaan, wordt niet aangewezen. ( 402 ) Alle met zulke middelen bepaalde temperaturen moeten derhalve in de bovenste helft van den put iets te hoog zijn. Voor de diepere deelen bestaat daarentegen die fout niet, want daar ontvangt het water zoolang warmte uit de omgeving, totdat er evenwicht tus- schen de temperatuur van het water en die van den bodem is ontstaan, en de thermometer kan daar derhalve nooit eene te hooge temperatuur aangeven. Inderdaad bestaat er, naar wij meenen, slechts één weg om deze fout te vermijden, namelijk het meten der temperatuur door een thermo-elektrischen toestel. Deze zoude bepalingen der tem- peratuur op bejaalde punten veroorlooven, zoolang herhaald tot- dat het blijkt dat deze standvastig is geworden. Dan zoude slechts nog ééne oorzaak van onjuistheid der uitkomsten over- blijven, namelijk de voortgeleiding der warmte door de ijzeren boorbuis, die den wand des puts bekleedt, doch hoe die oorzaak kan weggenomen worden, zien wij niet in. Daar de aan de spits opene thermometers zich met hun be- nedenwaarts omgebogen einde in lucht moesten bevinden en nabij den bodem der put de drukking ongeveer 836 atmospheren bedroeg, zoo werd de draagtoestel der thermometers (fig. 2) zoo ingericht, dat, ook bij de grootste te verwachten drukking, toch nog eene voldoende, met lucht gevulde ruimte overbleef. Langs een 50 centimeters hoogen en 1 centimeter dikken geel- koperen stijl (ab), die excentrisch op een cirkelronde koperen schijf (pg) als voetstnk zich rechtstandig verheft, kunnen vier ringen (c‚d,e en f) op en neder bewogen en door klemschroe- ven vastgezet worden. ilk dezer ringen draagt een cylindrisch buisje, waarvan twee {d en e) bestemd zijn om de gewichts- thermometers. het derde (c) om den geothermometer op te nemen, terwijl het vierde en bovenste (f\ een kort van onderen geslo- ten glazen buisje draagt, dat bestemd is de uit de thermometers vloeiende kwikzilverdroppels op te vangen. De busjes werden dan zoo hoog opgeschoven en vastgezet, dat de bovenranden van de horizontale gedeelten der thermometer-buisjes op gelijke hoogte als de spits van den stijl kwamen. De Casella-thermo- meter (4 #) werd eenvoudig aan den stijl met een band bevestigd. (403 ) Vervolgens werd de toestel overdekt met eenen, uit rood koper vervaardigden, van boven gesloten koker # 4 l m (fig. 2 en 3), die binnenswerks 50,1 centimeters hoog is, d. i. l millim. hooger dan de stijl, zoodat de thermometers bij de overdekking geen gevaar liepen tegen den bovenwand te stuiten. De gedaante van den koker is die van een langgerekten afgeknotten kegel. Dat deze gedaante de voorkeur verdient boven eene cylindrische, ziet men gemakkelijk in. Daardoor namelijk bleef de hoogte der kolom van samengeperste lucht grooter, dan zij zoude ge- weest zijn in een koker die overal even wijd was. Aan den onderrand van den koker bevinden zich tegenover elkander twee pennen, van schroefdraden voorzien (x en o), die door twee daaraan beantwoordende gaten in de schijf nabij den rand van deze gaan. Door twee moeren wordt dan deze met den koker stevig verbonden. In het midden der schijf is eene opening (7), voor de toetreding van het water. Als drager van dezen toestel diende een soort van raam (fig. 8, s é w v) uit ijzerdraad van 1 ecentim. dikte vervaardigd en zoo gebogen dat er zich boven en beneden een oog (w, #) aan bevond. Ter bevestiging van den toestel in dit raam dien- den twee ijzeren ringen (ab en ed) van ongelijke wijdte, die aan twee tegenovergestelde punten van een oogvormige uitbuiging zijn voorzien, die wijd genoeg is om gemakkelijk over den draad. van het raam te glijden. Deze eenvoudige wijze van bevesti- ging voldeed uitstekend. Zij was niet alleen stevig, maar zij veroorloofde ook in weinige oogenblikken den thermometrischen toestel in het raam te plaatsen om dien neder te laten, en later er dien met spoel uit te nemen, wanneer de ophaling had plaats gehad Daar namelijk de temperatuur van de lucht die van het water in de bovenste gedeelten van den put overtrof, zoo werd de toestel, d. 1. de koker met de theriwometers daarin, zoowel vóór het nederlaten als na het ophalen, gedurende eenige minuten in iijs geplaatst. Inzonderheid na het ophalen was dit noodig, ten einde tijd te hebben om de gewichtsthermometers vóór de weging van hunne ontvangbakjes te voorzien. De imrichting voor de afsluiting van een kolom water in den boorput, in dier voege dat de invloed van het warmere beneden- water en van het koudere bovenwater in den omtrek van den ( 404 ) thermometrischen toestel zooveel mogelijk voorkomen werd, be- stond uit eeu daarboven en een daaronder aangebrachte cirkel- ronde ijzeren plaat (ef en gh; met een daartegenaan bevestigde caoutchoucplaat (//% en Zm) van 4 millim. dikte. De ijzeren plaat is iets kleiner dan de mmwendige doormeter der putbuis; de caoutehoue-schijf is daarentegen iets grooter, zoodat het noodig was daarin langs den rand eenige korte insnijdingen te maken, om de op- en nederbeweging mogelijk te maken. Dit bleek echter nog niet voldoende te zijn, en toen werden in elk der platen twee openingen gemaakt, die door veerende kleppen (#, 0, #, #) gesloten worden, wanneer de toestel in rust is, maar die zich paarswijze openen, als de toestel in het water rijst of daalt. Toch blijft er dan nog eene vrij aammerkelijke wrijving tus- schen den binnenwand der putbuis en den buitenrand der caont- choueschijven over. Ter overwinning dier wrijving bij het nederdalen moest aan den reeds tamelijk zwaren toestel nog een gewicht (r) van 10 kilogram worden opgehangen. Voor het op- en nederlaten van den toestel werd een rood koperen draad (bij s) gebruikt, die een dikte had van 1,5 milllim. en eene geheele lengte van 890 meters. Deze draad was rondom een door twee krukken draaibaren houten trommel gewonden De omtrek daarvan bedraagt juist 2 meters, zoodat, wanneer men slechts zorg droeg dat de windingen van het koperdraad vlak naast elkander kwamen te liggen, elke geheele omdraaiing aan eene rijzing of daling van 2 meters beantwoordde, terwijl men gemakkelijk de onderdeelen meten kon. Om het tellen gemakkelijker te maken was aan het houtwerk dat den trommel droeg een klokje met een klepel bevestigd, welke laatste bij elke geheele omdraaïing door een pen aan den trommel werd op- gelicht. Toen de eerste maal het koperdraad in windingen rondom den trommel was gelegd, werd met een weinig soideersel een streep dwars over al de windingen getrokken en hetzelfde na eene halve omdraating aan de andere zijde nog eens herhaald. Zoo was dus de geheele draad in stukken van 1 meter leugte verdeeld. Deze verdeeling was echter strikt genomen overbodig, en wij hebben er dan ook geen gebruik van behoeven te maken. Alleen strekte zij om op eene in het oog vallende wijze te doen (405 ) zien, dat de draad bij elke op- of nederlating van den toestel, eene rekking ondereing, daar de oorspronkelijk rechte overdwarse soldeerstrepen meer en meer eene schuinsche richting aannamen. Aan het slot der proeven kon men daaraan zien dat de geheele draad omstreeks 25 centimeters langer was geworden. Van den trommel ging de draad over op een om een midden- as draaibare schijf met een gleuf langs den rand. Deze schijf had een middellijn van 60 centim. en stond zoo dat de draad, er van afkomende, recht boven het midden der put uitkwam. Voordat met de proeven een aanvang werd gemaakt, was ge- bleken dat de koperdraad een gewicht van minstens 50 kilogr. dragen kon, derhalve veel meer dan het gewicht van den ge- heelen toestel. Toch werd, op raad van den heer KREKCE daar- aan nog een touw van 4& millim. dikte vastgemaakt, dat bij de nederdaling eenvoudig werd uitgevierd. Het is zeer gelukkig dat die voorzorg genomen is, want eens gebeurde het, bij het ophalen, toen de toestel zich op meer dan 200 meters diepte bevond, dat de koperdraad afbrak en het grootste gedeelte daar- van in kronkels naar beneden zakte. De toestel hing derhalve toen nog slechts aan het touw, doch wij waagden het niet hem daaraan op te halen. Hen ander touw, voorzien van een haak, werd toen naar beneden gelaten, en, na ongeveer een uur lang visschens, gelukte het de kronkelingen van den draad te grijpen en dezen weder boven te brengen. Dit ongeval moge een waar- schuwing zijn voor anderen die met denzelfden of eenen derge- lijken toestel de proeven mochten willen herhalen. De geheele boven beschreven toestel — alleen met uitzon- dering der gewichtsthermometers — was in overleg met ons ver- vaardigd door den instrumentmaker H. OLLAND. Daarmede waren een paar weken verloopen. Op Maandag den 21s'ca April konden de waarnemingen een aanvang nemen, die, om redenen boven genoemd, slechts tot den avond van Zaterdag 26 April mochten worden voortgezet. Wij besloten derhalve, wegens de kortheid van den ons gegunden tijd, alleen op eenige weinige hoofdpun- “ten temperatuur-bepalingen te doen. Bij het nederlaten van het gewicht alleen aan den draad, bleek ons dat het onderste gedeelte van den put met zand was gevuld. Herst op de diepte ( 406 J van 365 M. was het water helder genoeg om geen vrees te koesteren dat het zand, zich tusschen de kleppen plaatsende, het spel van dezen belemmeren zoude. Wij besloten nu de temperatuur te bepalen voor diepten, telkens met 100 meters verschillende, namelijk op 65, 165, 265 en 965 meters. Daar de tijd drong, konden wij niet telkens den thermome- trischen toestel zoolang in de diepte laten als wij wel gewenscht zouden hebben. Uit het volgende overzicht der uitkomsten ziet men dat die tijd gewisseld heeft tusschen 21/, en 21 uren. Intusschen blijkt niet dat dit verschil in tijd eenen in het oog loopenden invloed heeft gehad op de resultaten der waarneming. Kerste reeks. Tijd van verblijf Thermometer Gewichtsthermometers in den put, van CASELLA. 65 meters 2; uren 120,0 140 LOR Diepte. 165 „ 16 „ |B 13,0. 104 265 / Zi 15 ‚4 kh sid Ae 565 „ 17 „ Elssd 1Askeehbe Tweede reeks. Diepte Tijd van verblijf ‘Thermometer Gewichtsthermometers Geo! her- in den put. van CASELLA. A. C. mometer, 65 meters Ì8 uren 110,8 110,6 100,9 165 „ ) „ teerd HO MP EN GRE L 205 „ 21 „ 15 „3 tan 150 96 ” 18 ” 17 „8 17 No habe 44 „3 LT Gemiddelden. Diepte Thermometer Gewichts- _ Maxima der , van CASELLA. thermometers. _gewichtsthermometers, 65 meters 110,9 110 55 120,1 165 ” 18 ,7 13 ,5 13,9 265 ” 15 „35 14 „9 15 „8 365» 17 „75 17 17,8 ä (407 ) Toeneming der temperatuur voor 100 meters. Thermometer Gewichtsthermometers. van CASELLA. Gemiddelden. Maxima. 65—165 meters 10,8 1095 10,8 165—265 2 1265 1,4 1,4 265565 / 2 ;35 PR 2,0 Diepte-toeneming in meters voor 10 toeneming der temperatuur. Thermometer Gewichtsthermometers: van CASELLA, Gemiddelden. Maxima, 65— 165 meters 55,6 meters 51,2 meters 55,6 165—265 „ 60,6 ” 11,4 „ 11,4 265565 / 42,6 IJ 45,5 #/ 50,0 over de geheele diepte 51,7 54,5 Bit Wanneer men deze uitkomsten beschouwt, dan blijkt dadelijk dat geenszins aan allen gelijke waarde kan worden toegekend. Die welke met de drie gewichtsthermometers verkregen zijn loopen onderling voor gelijke diepten zoozeer uiteen, dat zij blijkbaar de temperatuur siechts bij benadering aangeven Wij weten hiervoor geene andere reden te geven dan die welke op bl. 399 vermeld is. In dit geval kan zelfs eene berekening der gemiddelde temperaturen weinig zekerheid geven. Wij heb- ben er daarom ook de gevonden maxima, die werkelijk om de boven aangegeven reden eene grootere aanspraak op nauw- keurigheid schijnen te hebben, in een afzonderlijke kolom bij- gevoegd. Meer vertrouwen schijnen ons toe de met den CASELLA- thermometer verrichtte temperatuur-bepalingen te verdienen. Wel is waar zijn ook hier de waarnemingen in beide reeksen niet geheel gelijk, maar die verschillen zijn niet grooter dan de onvermijdelijke fouten die bij de waarnemingen moeten gemaakt worden (zie bl. 400). Aan het einde der medegedeelde waarnemingen werden nog vier bepalingen met den cASELLA-thermometer op geringere diepten gedaan, doch zonder dezen in den afsluitenden toestel te brengen, namelijk op diepten van 55, 45, 35 en 25 meters, Telkenmale werd de aan een touw naar beneden gelaten ther- (408) mometer een kwartieruurs op de plaats gelaten. De gevonden temperaturen bedroegen : OPB MELerS ES eee ALO „ 45 Ad PO Ere ee 8 Daar nu de temperatuur op 65 meters 110,9 bedroeg, zoo geeft dit eene toeneming van 00,7 voor 40 meters, hetgeen beantwoordt aan 10 voor 57 meters. Ofschoon nu deze laatste bepalingen niet met evenveel zorg als de vorige gedaan zijn, zoo bevestigen zij toch het besluit dat de reden van toeneming der warmte van het punt van standvastige aardwarmte af tot op eene diepte van 165 meters nagenoeg gelijk blijft. | In de daarop volgende 100 meters is de reden van toene- ming der temperatuur iets geringer, maar daarentegen klimt deze daarbeneden in niet onbelangrijke mate. Nu aarzelen wij wel is waar nog dit resultaat als vaststaande en wel bewezen te beschouwen, eensdeels omdat al de andere temperatuur-bepa- lingen op de diepte van 865 meters iets beneden de door den CASELLA-thermometer aldaar aangegeven temperatuur blijven, anderdeels omdat ons de gelegenheid ontbroken heeft om den CASELLA-thermometer aan de noodige proeven te onderwerpen, ten einde te bepalen of er in weerwil van den dubbelen wand niet nog eenige samenpersing van den bol bij 36 atmospheren drukking plaats heeft. Daar echter ook de overige thermometers, ofschoon in gerin- gere mate, dergelijke verschillen hebben aangegeven, zoo achten wij deze verschillen in de warmte-toeneming belangrijk genoeg om er de aandacht op te vestigen, omdat daaruit althans dit blijkt: dat over eene diepte van 365 meters in den bodem van Utrecht in elk geval geene voortgaande vermindering der reden van de warmte-toeneming, zooals te Sperenberg is waargenomen, merkbaar is, maar dat integendeel op eene plaatselijke vertraging weder eene versnelling volgt, wanneer grootere diepte bereikt is. De oorzaken dezer verschillen liggen trouwens in het duis- ter. Aan vulkanische invloeden kan bij den grooten afstand, (409 j _ waarop de put zich van vulkanisch terrein bevindt, hier wel niet gedacht worden. Ook scheikundige werkingen kunnen bezwaarlijk hier in het spel zin, daar de geheele put door een uit afwis- selende klei , leem-, leemmergel- en zandlagen bestaand terrein gaat; en bepaaldelijk stippen wij hier aan dat alle vier de pun- ten, waar de temperatuur-bepaïingen verricht zijn, gelegen zijn te midden van dikke zandlagen. De eenige oorzaak, waarvan men met eenige waarschijnlijk- heid de werking zoude kunnen vermoeden, is de nabijheid der Noordzee, welker grootste diepte tusschen de kust van ons vaderland en Engeland omstreeks 66 meters Is, maar die noord- en zuidwaarts eene merkelijk grootere diepte bereikt. Men ziet de mogelijkheid in, bij eenen zoo porcuzen bodem als die van ons vaderland, dat het verband van het buitenwater met het binnenwater, dat den bodem doordringt, eenen invloed uitoefent, waardoor de temperatuur-verdeeling in den laatsten eenigszins gewijzigd wordt. Wij bevonden dat de oppervlakte van het water in den put 2,15 meter onder de zich even boven de oppervlakte des bo- dems verheffende opening der boorbuis is gelegen. De oppervlakte des bodems aldaar bevindt zich ongeveer 83,8 meter boven A.P. Van de 365 meters, waarover zich onze waarnemis:gen uitstrek- ken, bggen derhalve 361,2 meters onder het gemiddelde zeevlak. Bij nagenoeg alle door vroegere onderzoekers in het werk gestelde waarnemingen der temperatuur-toeneming in den bodem heeft men eene merkelijk snellere toeneming gevonden. Gelijk men weet, wordt die toeneming gemiddeld op ongeveer 1 voor elke 50 meters gesteld, terwijl hier die toeneming weinig meer dan de helft daarvan bedraagt Er is derhalve allezins reden om te vermoeden dat in dit geval de nabijheid van het koudere zeewater invloed uitoefent op de temperatuur der bovenste bodem- lagen, maar dat die invloed minder merkbaar wordt, wanneer men in zeer diepe, ver beneden den zeebodem gelegen lagen doordringt. Het ware voorzeker wenschelijk de daaromtrent nog bestaande twijfelingen door een vernieuwd onderzoek met betere hulpmid- delen, en wel bepaaldelijk met eenen thermoëlektrischen toestel, geheel op te heffen. De mogelijkheid hiertoe blijft voor het ver- volg bestaan, daar het stedelijk bestuur besloten heeft den put niet te doen opvullen maar slechts met een steen te doen sluiten, INHOUD DEEL XIV. - STUK 3. bladz, Enkele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen. sor: BRE DEHOET ETEN edad. ERE En Ware re: 251. Over de eerste kiemingsverschijnselen der sporen van Cryptogamen. | Door N. W. P. RAUWENHOFF. (Met eene plaat). dees haan Ole Ontwikkeling van eenige algebraïsche en van daarmede gelijkvormige goniometrische identiteiten. Door F, J, vAN DEN Be a 344. Bijdrage tot dé kennis der konkinamine. Door A. C. OUDEMANS Jr. 360. Rapport van de Heeren C. H. C. Grinwis en J. D. VAN DER WAALS, uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1879 MEE 389, Temperatuurbepalingen in een put van 369 meters diepte te Utrecht. Moar: P, HAmiina. sss. ainont ier ae EA Penne ad de ben told Overzicht der door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen ont- vangen en aangekochte boekwerken... ........s ses. venen 00 1—24, nn . GEDRUKT BIJ DK RBOEVER = KRÜBER = BAKELS, TTT nn ïk _ …R eeen j » … É =p : - 3 * ' Te r Ie De £, N E n A, $ wle B nen — ” Ge Vort Di me nn GEDRUKT BIJ DE RORVER - KRÔBER * BAKELS. en en VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER | KONINKLIJKE AKADEMIE | VAN … __ WETENSCHAPPEN. ‘Afdeeling NATUURKUNDE. TWEEDE REEKS. VIJFTIENDE DEEL. ___ AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. | er 1880. | VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIL VAN WETENSCHAPPEN, VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN, Afdeeling NATUURKUNDE. TWEEDE REEKS, VIJEFEENDE DEEL AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1880. GEDRUKT BIJ DE ROEVER-KBÖBER- BAK ELS, INHOUD VAN HET VIJFTIENDE DEEL WEEDE REEKS Ees VER s LAGEN. Rapport van de Heeren BUYs BALLOT en STAMKART Over het tweede gedeelte ‘der verhandeling van den Heer Dr. B. VAN RIJCKEVORSEL, rakende eene magnetische opneming van den Indischen Archipel, uitgebracht in de zitkmer van 85 Oetobet 18AAN Ainditr, —a4 oo apero DZ. Rapport over bliksemafleiders op Rijksgebouwen te Delft, door de Heeren RIJKE, BOSSCHA Een VAN DER WAALS, uitgebracht in de zitting van 29 November 1879. . . w Rapport van de Heeren ENGELMANN en HOFFMANN over eene verhandeling des Heeren A. A. w. HUBRECHT, uit- gebracht in de zitting van 3l Januari 1880. . . …. . Verslag van de Heeren DE VRIES en TREUB over eene verhandeling des Heeren Dr. J. w. MOLL, uitgebracht in de zitting-van 27: Maart. 1880. . norse el Lt. 33, 231, VI IN, Hr@ 0D, Advies van de Heeren BUIJS BALLOT en J. A.C. OUDEMANS over het derde gedeelte der verhandeling van den Heer Dr. E. VAN RIJCKEVORSEL, rakende eene magneti- sche opneming van den Indischen Archipel, uitgebracht in de zitting van Pi Maart 1880, earn, Rapport van de Heeren VAN DER WAALS Een BOSSCHA Over eene verhandeling des Heeren Dr. H. A. LORENTZ, uit- gebracht in de zitting van 27 Maart 18805 Rapport van de [Meeren VAN DEN BERG en BIERENS DE HAAN over eene verhandeling des Heeren Dr. P. H. SCHOUTE, uitgebracht in de zitting van 26 Juni 1880. MEDEDEELINGEN. A, W. M. VAN HASSELT. Bijdrage tot de kennis der afkomst van het Curare; met een naschrift van €, A. J A. OUDEMANS. ° HUGO DE VRIES. Over de contractie van wortels. G. VAN DIESEN, Zijdelingsche afleiding van water uit eene mwvier over een der dijken HHA Alum Beat, vels uns C. H _C. GRINWIS. De dubbellading eener ecentrobarische mMmassaverdeeling”, UAA RODPIEE BIE ot tet tatte ss HUGO DE VRIES. Over de bewegingen der ranken van Sieyos. W. KOSTER. Affen- und Menschenhand. …. . A. W. M. VAN HASSELT. Bijdrage tot de kennis van den Lúpistius' desultor BOHTODT ws 4 wewt eh Aiedebnn dk J. D. VAN DER WAALS. De betrekking tusschen spanning, volumen en temperatuur, bij dissociatie. . . . .. R. A. MEES. Over de methode van JAMIN ter bepaling van de samendrukbaarheid der vloeistoffen, . . . … blz. n I I I I I / 839. 345. 433 24, 98. 51. 149, 186 199, 218. EEN Mt Oee 5. W. MOLL. Untersuchungen über Tropfenausscheidung und Injection bei Blättern. (Met twee platen) . . . . H. A. LORENTZ. De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid, volgens de kinetische asteOree nk Ce) RENNEN MERE EE et hee R. A. MEES, De voortplanting van vlakke geluidsgolven in gassen, volgens de kinetische gastheorie. J. D. VAN DER WAALS. Over de samendrukbaarheid van TU GOE Ee AEN END P. H. SCHOUTE. Sur une transformation géométrique d'un problème de la théorie des enveloppes dites # Courbes de Sûreté” et sa généralisation. . … … blz, „ / VII 231. 350, 394, 426. 455, EN VERSLAGEN EN MEDEDELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN, Afdeeling NATUURKUNDE. TWEEDE REEKS. Dijftiende Deel, hen Eerste Stuk. _ AMSTERDAM, _ JOHANNES MÜLLER. BIJ DRAG E KENNIS DER AFKOMST VAN HET CURARE, A. W. M. VAN HASSELT. MET EEN NASCHRIFT VAN C. A J. A. OUDEMANS. Van de beide typen der Oost-Indische pijl-vergiften — het oepas radja en het oepas antsjar — zijn de moederplanten (Strychnos Tieuté Lescm. en Antiaris toricaria Lescr.), sedert BLUME, algemeen en goed bestemd. Voor de tot heden onderzochte Afrikaansche pijl-vergiften bestaat, zoo al geene zekerheid, dan toch, volgens FRASER, groote waarschijnlijkheid, dat Strophanthus Kombé ourv. daartoe het hoofdbestanddeel oplevert ®. Wat echter het oudste der tropische pijl-vergiften betreft, het curare der Indianen uit de binnenlanden van Zuid-Amerika, dáárover is, in de 2 à 300 jaren sinds men er in Europa kennis van droeg, zeker verreweg het meest geschreven, maar nog altijd het minst met zekerheid bekend. Sedert ik, in 1856, mijn Hoofdstuk over Venena sagittaria schreef +), is aan de kennis omtrent den oorsprong van dit merk- waardig pijl-vergift slechts zeer weinig toegevoegd. __%) Zie dáárover mijne vroegere Bijdragen in de Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. v. Wet., Afd Natuurkunde, 2de Reeks, Deel VI, VIT en XI. t) Handleiding tot de Vergiftleer, Tweede druk, blz. 415, VEBSL, EN MEDED. AFD. NAT UURK. 2de REEKS. DEEL XV. } (2) Niettegenstaande mijne destijds met zorg, gedane nasporingen, de vroegere mededeeling van J. MÜLLER *) en de latere van CL. BERNARD +), legde nog kortelings de beroemde Hoogduit- sche toxicoloog TH. HÜSEMANN de apodictische verklaring af: „Dass wir ueber die Species, welcher das Curare seine Giftig- „keit verdankt, noch ganz im unklaren sind” 8). Dit mag te sterker bevreemden, daar juist dit pijl-vergift, om zoo te zeggen, wereldvermaard is geworden, zoo door zijne aan- wending in de geneeskunde, als vooral door de ongemeen veel- vuldige toepassing, die er in de laatste 25 jaren van en gemaakt voor de experimenteele physiologie. Het curare was en is altijd nog bij eenige Indiaansche volks- stammen uit Hollandsch, Fransch, Engelsch en z. g. Spaansch Guyana, alsmede uit het Noorden van Brazilië, in gebruik tot het vergiftigen hunner blaas- en boog-pijlen. Ofschoon de collectieve benaming wcurare” in Europa het burgerrecht in de wetenschap heeft verkregen, draagt het op de vindplaatsen nog verscheidene andere namen, die, naar de dia- lekten der indigenae of der reizigers, op verschillende wijzen worden uitgesproken of geschreven, als: curura, curaré, coerare, urari, uraré, oerali, woorara, wourari, wourali, enz. Er zouden drie hoofd-variëteiten van voorkomen, het Macoesie , het Sipo- *%) en het Uva-curare, doch de onderscheidene kenmerken daarvan zijn niet met zekerheid op te geven en nog minder die van meer dan een half dozijn andere plaats- of stam-variëteiten. Zij verschillen echter onderling blijkbaar, meer of minder, in kleur, in wijze van bewaring en in krachten. De kleur is bruinrood, of donkerbruin, of ook pekachtig zwart, althans in gedroogden toestand. Bewaard worden zij, behalve aan pijlen of pijlspitsen gestre- ken, in ‘halve kalebassen of flesch-komkommers en in aarden *) Eneyklopädisches Wörterbuch der mediz, Wissenschaften, von Busch, Band 36, S. 468, in articulo Woorara, +) Legons sur les effects des substances tovigues, etc, 1857, pag. 238. $) Handbuch der gesammten Arzneimittellehre, 1875, S. 932, *) Deze variëteit (of soort?) wordt ook, naar den volksstam, „tikunas” genaamd. Naar de stammen, landstreken en rivieren staan de curare-variëteiten. nog onder yele andere namen te boek, | î beng | | (8) potjes, kruikjes of schaaltjes, zoodat in den handel voornamelijk twee soorten, „kalebas-” en wpotjes”’-curare worden onderscheiden. Het krachtsverschil der beproefde curare-variëteiten zoude, volgens sommigen, van l:6, volgens anderen, slechts van 1 : 8 uiteenloopen. Ook de bereidingswijze, die in den regel geheim wordt ge- houden, doch in het algemeen eene groote overeenkomst schijnt te bezitten, loopt, naar de berichten van enkele ooggetuigen in loco, zoowel wat het vermoedelijk hoofdbestanddeel, als vooral wat de vele bijmengselen betreft, eenigermate uiteen. Over de laatsten — men gewaagt van 10 à 20 en meer ingrediënten — zal ik niet handelen, als niet behoorende tot mijn tegenwoordig onderwerp; alleen kan ik niet nalaten, bij één daarvan, het slangen-vergift namelijk, even stil te staan. Hoewel het toevoegen van wenenum viperinum niet bepaald algemeen schijnt, pleiten de mededeelingen van sommige reizi- gers voor de niet zeldzame aanwending hetzij der geheele koppen, hetzij slechts der gifthaken, of ook van uitgeperst vocht der giftklieren, inzonderheid van Zrigonocephalus- en Crotalus-soor- ten, bij de bereiding van eenige variëteiten of soorten. Zoo beweerde WiLpeEBOER dit voor Hollandsch Guyana, Goupor voor Fransch, BANCROFT en WATERTON voor Hngelsch Guyana en vON MARTIUS voor Brazilië. In de Hoofdstukken mijner Handleiding, waar over wpijl- vergiften’ en over wgift-slangen’”” wordt gesproken, wees ik met een woord daarop, als een punt van nader onderzoek der vraag: of misschien, meer dan in de vele plantaardige ingre- diënten, de hoofdkracht van het curare in de aanwezigheid van slangen-vergift kon gelegen zijn? Deze kwestie werd toen niet gesteld op grond eener mij eerst later bekend geworden opgaaf, dat curare, bij verwarming, den eigenaardigen reuk der ratelslangen zoude ontwikkelen, maar eensdeels, dewijl het, even als venenum viperinum, in gedroog- den toestand jaren lang zijne doodelijke kracht onverzwakt blijft behouden *), en anderdeels omdat het, ook hierin overeenkom- *) Vele jaren geleden ontving ik door de goedheid van den Secretaris van het Zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen, den Heer DE STOPPELAAR, onder * (4) stig met het slangen-vergift, weinige of geene toxische werkda- digheid openbaart, althans in betrekkelijk geringe dosis bij het inbrengen in de maag, bij z.g. toediening per os. Doch het sterkst trok, voor dit vraagstuk, mijne aandacht, dat crrIstI- SON voor het vergift van Naja tripudians MERR. en BRAINARD voor dat van (Crotalus horridus DAUD., bij inoculatie-proeven op dieren, onafhankelijk van elkaâr, hadden waargenomen, dat daarbij verlamming van de beweegzenuwen (de later gebleken hoofdwerking van het curare) op den voorgrond scheen te treden. Deze, trouwens reeds lang te voren door anderen gedane, vraag werd sedert ook door cu. BERNARD en door PELIKAN, bijna gelijktijdig, opnieuw ter sprake gebracht. Hunne, mijns inziens, niet streng genoeg in vergelijkenden zin genomen dierproeven en reactiën hebhen echter ten dezen opzichte tot een grooten- deels ontkennend resultaat geleid. Ook de Heer TH, HÜSEMANN, — die mij de eer aandeed, in zijne vergiftleer *), mijne bewerking van het hoofdstuk der „Venena sagittaria”’, evenals die der meeste andere onderwerpen uit het Planten- en Dierenrijk, Immers in substantie, in haar geheel over te nemen — roerde dit punt met een enkel woord aan, doch ais eene vluchtige „ Hypothese", die naar zijn ge- voelen „völlig muss wegfallen”’. Het verschafte mij, ik beken dit, wel eenige Schadenfreude, toen ik eenige jaren daarna, in 1867, in het Supplement op zijn Handboek, zijne nadere verklaring lezen mocht: in curare, door APPUHN, veelvuldig voor medisch en physiologisch gebruik geleverd, wselbst Schlangen-zähne gesehen zu haben”!, zonder daarbij thans mijne bovengenoemde „hypothese” te herdenken. nd anderen, een bundeltje curare-blaaspijltjes, uit West-Indië afkomstig, ten geschenke voor mijne bemoeijingen in het determineren van eenige toxicologische zeldzaam- heden uit de collectie van het Genootschap. Volgens gedane opgave, waren deze pijltjes daar aangekomen in 1802! Bij onderzoek bevond ik ze toen ('t was tus- schen 1850 en 1860) nog zeer krachtig werkzaam, Dezer dagen verzocht ik den Heer BINNENDIJK, Officier van Gez, der le klasse te Amsterdam, deze pijltjes op nieuw te beproeven, waaraan deze terstond, met zijne mij bekende uitstekende zaak- kennis en welwillendheid, heeft voldaan. Het bleek, dat ze nu nog altijd — dus na meer dan 77.jarigen ouderdom — onverzwakt de karakteristieke curare-werking hebben behouden. *) Handbuch der Tozicologie, 1862, S. 522529, (5) Tot versterking van deze, kan hier nog worden vermeld -de waarneming van RICHARD SCHOMBURGK, dat Indianen dikwijls de gifthaken van door hen gedoode ratel- en driehoekskopslangen plegen uit te breken en mede te nemen, zonder zich over het daarmede beoogde doel te willen uitlaten. Nog zou, in haar voordeel, kunnen worden aangevoerd het bevreemdende der standvastige identiteit in werking van alle curare-variëteiten, in tegenstelling met de uiteenloopende en nog altijd onzekere plan- ten, die het hoofdbeginsel daarvoor zouden opleveren. Wel wordt door sommige reis-beschrijvers van naam uitdrukkelijk verzekerd: dat bij de bereiding van pijlvergift, die zij bijwoon- den, geen slangengift werd toegevoegd; maar kan zulks niet, bij de, vele uren, soms twee dagen, voortgezette bewerking, vroeger of later, buiten hun weten, in het geheim zijn ge- schied? Het zou voorzeker niet de eerste maal zijn geweest, dat Europeanen door inlanders werden verschalkt. Daartoe be- stond vroeger reeds eene gereede aanleiding in hun geloof, dat de kracht van dit vergift, te gelijk met de opheffing van het geheim, zou verloren gaan, en later eene nog sterkere, in hunne vrees van, bij het bekend geraken der ware bereiding, het mono- polie van het curare, als handelsartikel, te zullen verliezen. Tot mijn leedwezen was ik zelf nimmer in de gelegenheid gesteld — welke moeite ik mij ook heb gegeven — om eene reeks naauwkeurige vergelijkende dierproeven te nemen met het vocht uit de giftklieren van Zrigonocephali of Crotali. Dit zij alsnog aan toxicologen en physiologen aanbevolen. Hoe dit zijn moge, vrij algemeen wordt de bijmenging van het besproken en tal van andere ingrediënten uit het dierenrijk als eene bijzaak aangemerkt, en het voornaamste bestanddeel van het curare, evenals bij de overige bekende pijlvergiften het geval is, aangenomen als van plantaardigen oorsprong te zijn. In weerwil nogtans der onvermoeide pogingen van de reeds genoemde reizigers en natuuronderzoekers — bij wier namen mede aan die van BOUSSINGAULT, CASTELNAU, DE LA CONDA- MINE, HEBERDEN, VON HUMBOLDT, PÖPPIG, RALEIGH, SPIX, Youp mag worden herinnerd, is men, in onzen tijd, volstrekt nog niet zeker omtrent de ware moederplant van dit raadsel= achtig pijlvergift. (6) „De moederplant” zeg ik, want, afgaande op onze kennis van de onderzochte Aziatische en Afrikaansche pijlvergiften, zou hier insgelijks kunnen worden voorondersteld, gelijk werkelijk door meerderen onnadenkend wordt gedaan, dat aan alle curare-vari- teiten, in de hoofdzaak, één en dezelfde vergiftplant ten gronde ligt. Deze toch — op het opmerkingswaardige hiervan heb ik reeds gewezen — vertoonen alle, op kleine verschillen na, eene overeenkomstige physiologische werking. Even zeker als het oepas radja de tetanische strychnine-verschijnselen laat waar- nemen, het oepas antsjar en het Afrikaansche pijlvergift, respec- tievelijk, de hartverlammende werking der antiarine (van MULDER) en der strophanthine (van FRASER) openbaren, zóó uiten zich al de onderscheidene specimina van het curare, uit welke oorden van Zuid-Amerika dan ook verkregen, zeer kenmerkend, door hun ongemeen krachtig paralyseerend vermogen, uitsluitend op de peripherische beweegzenuwen, zonder gelijktijdige opheffing der spierprikkelbaarheid, een vermogen, dat thans algemeen aan de, uit hen te bereiden, en insgelijks analoog werkende, cwrarine (van PREIJER) *) wordt toegeschreven. Met de gevolgtrekking echter, om uit de physiologische wer- king tot de identiteit der moederplant te besluiten, behoort men, zonder het botanisch bewijs, zeer voorzichtig te zijn. Immers schijnt niet alleen het vergift van sommige tropische slangen, maar ook dat, hetgeen uit aethyl-, amyl- en methyl-verbindingen of derivaten van narcotine, atropine en andere planten-alcaloïden, kan worden verkregen, bijv. de cotarnine (van wÖHLER), in meerdere of mindere mate, analogie in werkingswijze met de curarine te vertoonen. Ook mag nog minder uit het oog worden verloren, dat de werkzame beginselen van meerdere planten uit geheel verschil- lende orden dan die, waartoe, vroeger of later, „de moeder- plant’’ van het curare gezegd werd te behooren, evenzeer een curarine-achtig vermogen op de motorische zenuwen bezitten, *) Is deze wel een waar planten-alcaloïde? Of hare formule (C;H,;N) wel geheel vaststaat, zou ik, na de proeven van KocH, betwijfelen, Het was, dunkt mij, eene niet ondankbare taak voor de scheikundigen, om eene vergelijking tusschen haar en de z. g. echidnine of viperine (van Lucien Buonaparte), eene mede stikstofhou- dende extractiefstof uit slangen-vergift, te bewerkstelligen, nnn Bet) Als zoodanig ten minsten wijst HERMANN, ter loops, op enkele Agaricus-, Anchusa-(?), Cynoglossum-(?) en Echium(?)-soorten *) en HUSEMANN, echter mede niet dan in het voorbijgaan, op Conium-, en Wrightia (?) f). Deze bedenkingen tot nadere en meer naauwkeurige verge- lijkende proefnemingen in het midden latende, is het eene daad- zaak, dat verschillende planten als „moederplanten” van het curare worden opgegeven. Bijna gelijkluidend evenwel en onder velerlei inlandsche volksnamen staan zij in het algemeen te boek als z.g. vlianen” of vbosch-touwen”’, slinger- of klimplanten alzoo, van welke dan veeltijds de schors der jonge takken, of ook de wortelbast, tot de bereiding worden gebezigd. Onder de aangegeven #moederplanten’’ dan van dit pijl-vergift mag wel, niet dan zeer twijfelachtig, ook wat hare nomenclatuur aangaat, gewag worden gemaakt van het volgende drietal: De Cocculus Amazonum MART, uit het Amazonen-dal. De Cocculus toriferus wepDeELL, uit Noord-Brazilië. De Bchites suberecta NEEs, uit Guyana. Over de laatstgenoemde, tot de Huapocyneae END1. behoo= rende, weet ik niet meer, dan dat zij inter alias „vermeld” wordt. Voor de beide eersten, uit de orde der Menispermaceae ENDL., bestaat wel is waar eenig meer vermoeden, maar dewijl haar vergiftig beginsel, evenals dat der bekende kokkel-korrels, ver- moedelijk in de picrotowine moet worden gezocht, zou uit deze planten bereid curare waarschijnlijk eene geheel andere physio- logische werking moeten openbaren $). De experimenteele toxico= logie heeft daarover nog geene voldoende opheldering gegeven. Eene hoogere waarschijnlijkheid dan aan de voorgaanden wordt toegekend aan een tweede drietal der veronderstelde curare-moe= derplanten, t. w. aan: Rouhamon Guyanensis. *) Lehrbuch der experimentellen Toticologie, 1874, S. 310. +) Supplementband op zijn Handbuch, S, 64, — Over de coniine zegt ook Heze MANN; wdass es, ganz wie Curare, die peripherischen Endigungen der motorischep Nerven läbmt”. S. 8326, $) Ik zeg wwaarschijnlijk”, omdat het zeer wel zijn kan, dat niet alle giftige Menispermaceae juist picrotoxine bevatten. Vergelijk hieromtrent het voor de Strychneae op te merken vermoedelijke onderscheid in werkzame bestanddeelen, (5) Strychnos tozifera. Paullinia Cururu. le. Rouhamon (Strychnos) Guyanensis MART.) — Wat het van oudsher veelvuldig pnoemen” dezer Strychnos-soort aan= belangt — ook onder andere benamingen, als ZLasiostoma cirrhosa wriuup., als Lasiostoma Curare BONPLAND, ik meen insgelijks als Zowiaria Americana (?) — zoude zij zeker ver- dienen, ten dezen op den voorgrond te worden gesteld. Intus- schen ontbreken bij de schrijvers, die ik er over kon raadple- gen, de noodige botanische kenmerken. Veeltijds schijnen de plantkundigen in Europa slechts in het bezit gesteld te zijn geweest van enkele gedroogde planten-deelen; zelfs las ik van „bosjes takken, die van hunne bladeren ontdaan waren”. Door VON PAUW (P) zou aangeteekend zijn, dat hij aan bovenstaande „eurare-liane” zware klawieren en eene peervormige vrucht, met drie schijf- of boonvormige zaden heeft waargenomen. Overigens is het deze plant, die in ons West-Indië tot bereiding van het /woorara’”’ zoude dienen. ge, Strychnos tozifera SCHOMB. — Voor deze soort bestaat eene wetenschappelijke aanwijzing, bij eene goede botanische diagnose, in de Reisen in British Guyana, in 1847 door RicHARD SCHOMBURGK uitgegeven. Hij is zelf ooggetuige geweest van het aandeel dezer plant in de bereiding van het curare, terwijl zij hem, door den Indiaanschen „giftkok”, als het hoofdingrediënt daartoe opleverende werd opgegeven. Nogtans is zijne opgave, zoo ver mij bekend, in de laatste dertig jaren, niet nader bevestigd en bestaan, maar mijne mee- ning, geene afdoende gronden, dat juist deze Strychnos-species de wware’’ moederplant van het curare zou zijn. Immers ver- meldt de beroemde reiziger zelf, dat, nevens haar, en onder meer plantaardige bijmengselen, nog twee Strychnos-soorten voor- kwamen (S. cogens BENTH. en $. Schomburgkii Kuorz). Later werd bovendien door cr. BERNARD en door JOBERT, ingevolge berichten van CASTELNAU over eene analoge curare-varieteit, van gene vierde species van Strychnos ($. Castelnoeana wenp.) ge= wag gemaakt. Vreemd is, in ieder geval, dat bijaldien men hier inderdaad met ware strychneae te doen heeft, daarin een geheel ander (9) werkzaam beginsel voorkomt, dan die welke in de overige, goed schei- en plantkundig onderzochte, Strychnos-soorten, bijv. de S. nur vomica LINN., de S. St. Ignatúü BERG. en de S. Tieuté LESCH., worden aangetroffen, namelijk de welbekende strychnine en brucine, die beide, in toxicodynamischen zin, een hemels- breed verschil met de curarine, uit de hier besproken moeder- plant, opleveren *). 30, Paullinia Cururu LINN. — Aan deze, of althans eene aan haar naauwverwante Paullinia-soort, tot eene geheel andere orde dan de vorigen behoorende, t. w. tot die der Sapindaceae ENDr…, werd in de laatste jaren de hoofdplaats voor het onderhavige vraagstuk toegekend. Reeds op den bijnaam afgaande, komt zij, vooral volgens KosreLErzKI, hier bijzonder in aanmerking. Op het door hem aangewezen voetspoor, meende men, nu met vol- doende zekerheid, den waren oorsprong van het curare te heb- ben ontdekt, althans van die variëteit, welke uit Para, in Guyana, wordt verkregen. Preyer, namelijk, vond, in eene daarmede gevulde kalebas, eene vrucht, die door TULASNE werd herkend als van eene Paullinia (waarschijnlijk de Cururu) afkomstig te zijn. Deze gelukkige vondst verkreeg eene nog hoogere beteekenis, toen, bij proeven op kikvorschen, met een naar curare riekend extract dier vruchten, door hem en CL. BERNARD genomen, volkomene analogie in werking met die van dit pijlvergift scheen te zijn gebleken. à Uit het nieuwste werk over ons onderwerp — het boven= aangehaalde van HÜüsEMANN over Arzneimittellehre, cen tiental jaren later verschenen — blijkt niet, dat ook deze, overigens zoo hoogst gewichtige, ontdekking sedert door meerdere of nadere nauwkeurige proeven met Paullinia-vruchten of zaden is beves- tigd geworden, hetgeen, wegens de weinig omschrevene, voorloo- pige mededeelingen, daarover in de Comptes rendus van 1865 gedaan, zeer wenschelijk ware geweest, Botanici, die in het bezit der genoemde plantendeelen mochten zijn, zullen zich, als *) Bij dezen twijfel verdient de door PELIKAN gedane ontdekking niet onopges merkt te blijven. De hier genoemde alcaloïden, hoezeer dynamisch volkomen tegena overgesteld, vertoonen onderling eene gröote overeenkomst in chemische reactie, (10) nog voor de vergiftleer verdienstelijk kunnen maken, door eené hoeveelheid daarvan af te staan aan een of ander onzer physio- logische of toxicologische (?) laboratoria. Op goede tegenproeven toch met de hier, als constituentta opgegeven, bladen, basten, wortels, vruchten, enz. komt, ter eindelijke beslissing, alles aan, en toekomende reizigers moeten er vóór alles op bedacht zijn, om te zorgen, steeds een tot proefneming voldoenden voorraad niet alleen der gekwalificeerde plantaardige ingrediënten, maar ook der overige planten-organen, mede te nemen. — Bij den voor dit vraagstuk, men ziet het, nog steeds over- gebleven twijfel, werd ik onlangs aangenaam verrast door eene belangrijke toezending uit West-Indië, die mij tot bovenstaande bijdrage de gewenschte aanleiding schonk. In een vereerend schrijven d.d. 4 Mei ll. van den Heer Gouverneur der Kolonie Suriname, Jhr. C. A. VAN SIJPESTEIJN, ingesloten, mocht ik van Zijne Exc. eene fraai uitgevoerde pho- tographie, benevens een paar gedroogde bebladerde takjes, der „Ourari- of Wourali-plant van Guyana’ ontvangen, welke ik het genoegen heb, ter bezichtiging aan te bieden. De Heer VAN SIJPESTEIJN bericht mij daarbij, dat hij deze voorwerpen ten geschenke had gekregen van den Off, v. Gez. der 1® klasse bij de Fransche Marine suues CRÉVAUX, die vele nasporingen over het curare had gedaan, en nog deed, laatstelijk te Para ®), bij Ste Marie de Béléni, werwaarts Z.N.G., met medewerking van Zijne Exc., van Paramaribo uit, eenen tocht langs de Oija= poek-rivier had ondernomen. De Heer crÉvAUX zelf had omtrent de door hem, tn bloei, waargenomen plant geschreven: vqu'elle est la plus active de yla curare. Elle était déjà connue des naturalistes, mais elle yn’avait pu être classée, parcequ’on ne l'avait pas trouvée en fleurs.” Ofschoon het mij wel voorkomt, dat deze specimina van eene of andere (misschien der opgenoemden) Strychnos-soort afkomstig gijn, durf ik mij dáárover volstrekt niet uitspreken. Gaarne gevolg gevende aan het verzoek van den zoo belangstellenden #) In dezelfde landstreek dus, van waar PREYER zijn — Paullinia:vruchten be- ybttend — curare schijnt te hebben verkregen, Gi) toezender, heb ik dezelve daartoe ter hand gesteld aan ons geacht medelid c. A. J. A. OUDEMANS, In de hoop en het ver- trouwen, dat Z.HoogGel. hierdoor in staat mogt zijn, de onder- havige kwestie, van uit het botanisch standpunt, te kunnen toelichten. NASCHRIFT. De mij door ons medelid van masseLr ter hand gestelde voorwerpen, waarvan in deze verhandeling gewaagd wordt, be- stonden in eene photographie en een gedroogd bebladerd takje. Het laatste droeg noch bloem, noch knop. Allereerst trof mij de weinige overeenkomst tusschen de ge- photographeerde en de gedroogde bladeren, zoodat ik er dan ook niet aan twijfel, of de plantensoort, welke tot het vervaardigen der eersten heeft moeten dienen, was soortelijk onderscheiden van die, waarvan het gedroogde takje werd afgenomen. De naam der plant, waartoe het gedroogde exemplaar gebracht zoude kunnen worden, heb ik niet kunnen vinden. De gepho- tographeerde afbeelding schijnt mij echter toe de meeste overeen- komst te hebben met Strychnos Guyanensis VON MARTIUS. OVER DE CONTRACTIE VAN WORTELS. DOOR Dr. HUGO DE VRIES. Sedert ENGELMANN's onderzoekingen is het algemeen bekend, dat de contractie van spieren op een eigenaardige werkzaamheid van bepaalde vormbestanddeelen, de zoogenoemde spierstaafjes, berust, waarbij deze uit de stof waarin zij liggen water opne- men, en zich daardoor verbreeden en verkorten. De opneming van water geschiedt door imbibitie; daarbij wordt de spiermassá stijver. Na de contractie verliezen de spierstaafjes het opgenomeii water, worden langer en smaller, en de spier herneemt haar vroegeren vorm. _ De tot nu toe bekende verschijnselen van contractie van planten-organen berusten op een geheel ander beginsel; daarbij toch verliezen de cellen water; vóóraf gespannen celwanden con- traheeren zich elastisch en worden slapper. Zoo b. v. in de bladgewrichten van Mimosa en in de meeldraden der Cynareeën. De onderzoekingen van ENGELMANN deden in mij den wensch ontstaan een tot nu toe nooit bestudeerd proces van contractie in het plantenrijk, n.l, de contractie der wortels, nader te leeren kennen, en na te gaan of dit wellicht een grootere overeen- komst met de samentrekking van dierlijke organen vertoont dan de overige éontractieverschijnselen van plantendeelen. In de volgende regels wensch ik de voornaamste uitkomsten van mijn onderzoek in het kort mede te deelen. Vooreerst een enkel woord over het verschijnsel zelf, dat, naar het schijnt, minder algemeen bekend is dan het verdient. (18 ) Het is voor planten van groot belang om zoo stevig mogelijk in den grond bevestigd te zijn. Wanneer de grond in het voor- jaar tijdens het kiemen der zaden zeer vochtig en daardoor zeer los is, en dan in den zomer uitdroogt en inkrimpt, zouden de wortels der jonge planten noodzakelijk boven den grond moeten komen. Dit gebeurt niet, integendeel, men ziet den wortelhals gewoonlijk in den zomer en in het najaar dieper in den grond verborgen dan in het voorjaar. De planten kruipen dus, als men het zoo noemen mag, den grond in, en dit kan natuurlijk slechts door een samentrekking der wortels geschieden. Zulk een samentrekking vindt dan ook werkelijk plaats; ik heb mij daar- van vroeger door rechtstreeksche metingen der wortels overtuigd. Zij bedroeg bij roode klaver en suikerbieten in 3—6 weken 10—15 pCt., soms zelfs 20—25 pCt. der lengte. De buitenste schors wordt bij deze contractie passief samen- gedrukt en verkrijgt daardoor talrijke dwarsplooien, die men aan oudere wortels zeer dikwijls zien kan, en die als bewijs kunnen ‘dienen, dat de wortel zich gecontraheerd heeft. Ik zag deze rimpels o.a. bij Hyacinthus orientalis, Narcissus, Allium Cepa, Iris pallida, Carum Carvi, Conium maculatum, Trifolium pratense, Dipsacus sylvestris, Althaea rosea, Rumex Acetosa, Eryngium maritimum. Men behoeft slechts niet al te jonge planten dezer soorten uit te trekken om vlak onder den wortelhals deze rim- pels zeer duidelijk te zien. In den zomer van 1878 en 1879 heb ik met contractiele wortels de volgende resultaten verkregen. | 10. Brengt men de afgesneden wortels in water, zoo ver- korten zij zich. Deze verkorting is in de eerste uren vrij snel, en neemt dan in snelheid af‚ doch duurt meestal eenige dagen. Zij bedroeg b. v. bij: Lappa tomentosa in 8 dagen ... 7.9 pCt. Dipsacus sylvestris # 3 # ...40 Carum Carvì ME RUE ee 1 H ” „ò dagen EE det 20. Bij het liggen in water nemen de wortels in dikte toe; deze dikteverandering kan aan dunne schijfjes onder den mikro- (14) skoop reeds binnen eenige minuten gemeten worden. Bij 8-malige vergrooting vond ik haar o. a. bij: Carma arn. von ate bes. 8 pCt. Beta vulgaris re #.B le sn OOR Conium maculatum ....8 w 80, De wortels nemen in water aan volumen toe en worden daarbij stijver; het eerste vond ik door bepaling van de mate van verkorting en verbreeding van een zelfde weefselstuk en berekening der volumen- verandering. 40, Tsoleert men de verschillende weefsels van een contractielen wortel, zoo ondergaan zij in water dezelfde veranderingen als de geheele wortel. Deze veranderingen zijn echter in de jongere deelen krachtiger dan in de oudere. Ik vond de verkorting bij Cynara Scolimus in 20 uur: voor de schorss. . …… siers 2 PpOte voor het peripherische houtweefsel. .. 7 voor het centrale houtweefsel . . ... 9 En de verbreeding bij dezelfde plant, in l uur, bij 22-malige vergrooting : voor de schors! … "et 15 pot. voor het cambium. ... 18 w voor het centrale hout. . 9 w 50, Oudere wortels verkorten zich in water niet meer. 60. De parenchymeellen zijn de contractiele elementen; de overige cellen gedragen zich passief, en bieden bij de contractie een weerstand. In de wortels van kruidachtige planten is het parenchym op zoo sterke wijze ontwikkeld, dat men zich niet verwonderen kan, dat dit weefsel hier een bizondere physiologi- sche rol te spelen heeft. Deze rol is nu klaarblijkelijk die der contractie. Zoowel in de schors als in het hout is het parenchym sterk ontwikkeld; beide contraheeren zich in water. Het gelukte mij ook onder den mikroskoop de verkorting en verbreeding bij wateropneming aan afzonderlijke parenchymcellen rechtstreeks waar te nemen, (15 ) De kurklaag der schors is passief; dit ziet men uit de boven beschreven dwarsplooien. Ook de houtvaten zijn passief; ook zij zijn door de contractie samengedrukt en heen en weergebo- gen, gelijk men op overlangsche sneden duidelijk zien kan. Ook de bastvezels en overige dikwandige elementen moeten als passief beschouwd worden. Bedenkt men dat het weefsel van wortels zoo uiterst arm aan houtvaten, houtvezels en bastvezels is, en een zoo dunne kurklaag bezit, dan ligt het voor de hand, hierin een zeer doelmatige adaptie te zien, wier doel het is, den weer- stand bij de contractie zoo gering mogelijk te maken. De vereeniging van actief zich contraheerende en passief ge- contraheerde weefsels moet natuurlijk weefselspanningen ten ge- volge hebben. In werkelijkheid bestaan deze dan ook, gelijk men uit de grootte-veranderingen der afzonderlijke weefsels bij het isoleeren ziet. Bij onvolledige isoleering krommen zich de deelen. 70. De contractie door opneming van water is een verschijnsel van targor; zij wordt opgeheven door alle middelen die den turgor vernietigen. Men ziet dit b. v. daaruit, dat wortels zich bij het verwelken verlengen, in plaats van zich, gelijk groeiende stengeldeelen, te verkorten. Men kan den turgor door dooden van het protoplasma, of door de inwerking van zoutoplossingen opheffen; in beide gevallen verlengen zich de wortels. In de dwarsrichting krimpen zij daarbij echter in. 80. In de levende wortels zijn de celwanden door den turgor der cellen gespannen, en daardoor in de richting der as verkort. Men ziet dit, wanneer men de wortels niet, zooals sub 7, eerst water laat opnemen en dan den turgor vernietigt, maar ze ter- stond van dezen berooft. Zij verlengen en versmallen zich daarbij evenzeer, hoewel natuurlijk in mindere mate. 90, Wortels, die het vermogen bezitten zich door opneming van water in korten tijd sterk te contraheeren, vertoonen in de natuur in lange tijden blijvende verkorting. Want juist die wortels, aan welker rimpels men de blijvende verkorting het duidelijkst ziet, contraheeren zich in water het sterkst. Met deze blijvende verkorting moet een blijvende toeneming in dikte gepaard gaan. 100. Het valt niet te betwijfelen, dat in contractiele wortels de Feld) turgor dezelfde rol speelt als in jonge groeiende stengeltoppen. De groeiende cellen worden door haren turgor uitgerekt en wel in overlangsche richting meer dan in de dwarsche; deze uit- rekking bevordert haren groei. Evenzoo is het met de cellen der contractiele wortels gelegen ; deze worden echter in de dwarsche tichting het sterkst uitgerekt, en daarbij in overlangsche rich= ting verkort. Het is duidelijk, dat de blijvende verandering bij de wortels, evenals bij de stengels, door groei veroorzaakt wordt. Dus is de contractie der wortels slechts een bizonder geval van groel. 110, De contractie door toeneming van den turgor kan slechts door een groot verschil in rekbaarheid der celwanden in ver- schillende richtingen verklaard worden. Want de uitrekkende kracht is natuurlijk in alle richtingen dezelfde. Ongelijke rek- baarheid in verschillende richtingen is een zeer algemeen ver- schijnsel bij plantaardige celwanden; doch zoover mij bekend is, werd tot nu toe nog noolt een zoo groot verschil aangetroffen, dat door toeneming van den turgor een kleiner worden der cellen in eene richting werd veroorzaakt. Hiertoe toch moet het ver- schil in rekbaarheid zoo groot zijn, dat de contractie in ééne richting, die het natuurlijk gevolg is van de uitrekking in de richting loodrecht daarop, door een even groote uitrekkende kracht niet opgeheven kan worden. Dit geval vinden wij in de celwanden van het contractiele parenchyimn der wortels. 120. De contractie der wortels verschilt van die der spieren voornamelijk daarin, dat zij haren zetel in parenchymeellen heeft, en door verhooging van de spanning tusschen den wand en den inhoud van dezen veroorzaakt wordt. Verder daarin, dat zij blijvende veranderingen door groei tengevolge heeft. Beide verschijnselen komen daarin overeen, dat de contractiele elementen (contractiele cellen en spierstaafjes) zich door opneming van water verkorten, terwijl zij daarbij dikker en stijver worden. be ranch k nn nd Ä 4 RA PR Oee ne VAN DE HEEREN C. H. D. BUYS BALLOT en F. J. STAMKART OVER HET TWEEDE GEDEELTE DER VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. B. van RIJCKEVORSEL OVER DE MAGNETISCHE OPNEMING VAN DEN INDISCHEN ARCHIPEL. Uitgebracht in de Vergadering van 25 Oct, 1879, Omtrent de door den Heer Dr. VAN RIJCKEVORSEL aan de Natuurkundige afdeeling van de Koninklijke Akademie van We- tenschappen in de Engelsche taal aangeboden verhandeling over de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme in den Oost- Indischen Archipel, welke op de vergadering van 31 Mei in onze handen gesteld werd, hebben wij de eer het volgende te berichten. Dit tweede gedeelte van de verhandeling van Dr. VAN RIJCKE- VORSEL bevat eene reeks van waarnemingen van horizontale in- tensiteit van het aardmagnetismus, op 82 verschillende plaatsen gedaan. Niet minder dan 720 bepalingen hebben daartoe mede- gewerkt. De wijze van waarnemen is goed geweest; slingertijd en afwijking werden beurtelings waargenomen met herhaalde opteekening der temperatuur. Hieruit zijn telkens, volgens de formulen aan de Kew-Instructions ontleend, het magnetisch mo- VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV. 2 (18) ment en de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme be- rekend. Volgens deze beknopte opgaaf is het een uitgebreide ar- beid, onder groote moeielijkheden en met vele opofferingen met ijver en volharding volbracht, welke allezins waardeering verdient. Dr. VAN RIJCKEVORSEL deelt vooraf eenige opmerkingen mede omtrent het aantal waarnemingen op elke plaats en de uren van den dag, waarop hij waarnam; zoo ook omtrent het gebruikte instrument: den unifilar-magnetometer van de latere constructie, in 1878 vervaardigd met lichte naalden, die slechts aan twee of drie draden konden hangen. Eene korte beschrijving ware misschien niet ondoelmatig geweest. De verdienstelijke waarnemer, wel bewust dat de waarnemin- gen, onder de omstandigheden waarin zij moesten gedaan wor- den, niet zoo nauwkeurig konden zijn of met zoovele zorgen genomen als dit in een vast observatorium had moeten ge- schieden, somt verscheidene bronnen van fouten op. Aan plaatselijke storingen in enkele gedeelten van het vulca- nisch en ijzerhoudend terrein wordt toegeschreven, dat op som- mige stations, waar goed onderling overeenstemmende waarne- mingen gedaan zijn, het resultaat niet goed strookte met den loop der isodynamen, zooals die op de kaart uit het geheel der waarnemingen getrokken zijn, terwijl de overeenstemming van het gemiddelde resultaat met de kaart soms beter gevonden werd bij stations, waar de afzonderlijke uitkomsten te wen- schen schenen over te laten. Op sommige plaatsen, zooals Larantoeka en Krakatahoe, werd elken dag een ander resul- taat gevonden. De invloed van den wind, die eenige kleine onregelmatig- heid in de slingeringen der hatgende naald veroorzaakte, was, naar Dr, v. RIJCKEVORSEL zegt, wof little ömportance, te minder „daar doorgaans, op het uur der waarneming, ’smorgens 7—9 muren en in het algemeen, de wind zwak was.” Het schijnt te kunnen worden toegestemd, dat een geringe storing door tocht van minder bedenkelijken invloed is gebleven op de waarneming van de horizontale intensiteit, dan op die van de inclinatie. Dr. VAN RIJCKEVORSEL wijdt verder nog meer uit over de (19) oorzaken van kleine fouten, waaruit echter alleen dit besluit voor ons volgt, dat over het geheel de verkregen resultaten niet zóó nauwkeurig zijn, als zij onder gunstige omstandigheden — zooals in een magnetisch observatorium — zouden geweest zijn. Zoo onder anderen was het op de stations niet wel doenlijk, de geheele proef ter bepaling van de torsie der draden te doen. Hij zorgde, dat de torsie zoo gering mogelijk bleef. Dit ge- schiedde gewoonlijk in den avond, wanneer geene andere waar- nemingen te doen waren en werd van tijd tot tijd herhaald. De invloed der torsie is vooral bepaald gedurende de eerste da- gen, als een nieuwe draad was aangelegd. Dan werd een ge- middelde van de eerste uitkomsten genomen, welke gemiddelde zoolang gebruikt werd, als de nieuwe draad diende, De correc- tiën, aan de nieuwe torsie toe te voegen, veranderden slechts tusschen 0.00010 en 0 00020. Ongelukkig is evenwel nog eene oorzaak van fouten ontdekt na drie jaren arbeids, toen de verf van de tent, waaronder de waar- nemingen geschiedden, losliet: te weten, dat in het midden van de pool of top van de tent twee ijzeren schroeven verborgen waren. Dr. VAN RIJCKEVORSEL heeft het niet noodzakelijk geacht dit vroeger te vermelden, omdat de miswijzing waargenomen is in de open lucht, en omdat bij het bepalen van de inclinatie de afstand tusschen de schroeven en de inclinatie-naald steeds groot genoeg geweest is, om allen twijfel weg te nemen, dat de re- sultaten konden geleden hebben door invloed van die schroeven. Maar bij de waarneming van de horizontale. intensiteit waren zij nader bij de doos en is het Dr. VAN RIJCKEVORSEL leed, dat hij nimmer tijd gevonden heeft, na die treurige ontdekking, eene lange reeks waarnemingen te doen (in aanmerking geno- men de geringe hulpmiddelen die hij bezat), om uit te maken, hoever de invloed der schroeven zich heeft kunnen uitstrekken. Hij had altijd gehoopt deze waarneming nog te Batavia te kun- nen doen, maar is door ongesteldheid en gebrek van tijd daarin verhinderd. „Er zijn slechts een half dozijn gelegenheden geweest”, zegt Dr. v. RIJCKEVORSEL, „waarbij de tent niet gebruikt is: dus „kon er (bij de overigen) een constante fout bestaan, die even- „wel zekerlijk zeer klein zal zijn”. Vd (20) Het kan wezen, dat de fout, door de schroeven veroorzaakt, klein is, maar dat zij constant zoude geweest zijn, is niet wel aanneembaar bij de verschillende magnetische inductiën, maar vooral ook bij de verschillende betrekkelijke standen van schroeven en magneetnaald, zóó wat den onderlingen afstand betreft, als wat de richting aangaat dier afstandslijn in de ruimte. Dat de schroeven roestig en waarschijnlijk niet van hard staal waren, zooals Dr. VAN RIJCKEVORSEL zegt, schijnt weinig af te doen; ook niet dat de top of pool van de tent bij onderzoek geen invloed scheen te hebben op een gevoelig kompas. Het ware doelmatig geweest, dat dit onderzoek naar den in- vloed der schroeven in extenso ware medegedeeld: voorts kon een schetsteekening van de tent met den magnetometer, zooals deze zoo gewoonlijk is geplaatst geweest, met de afmetingen der schroeven, wellicht nog tot opheldering bijdragen, — alleen om te kunnen schatten, hoe groot haar invloed heeft kun- nen zijn. Op vijf plaatsen is zoowel in als buiten de tent waargeno- men, hetgeen de gelegenheid aanbiedt de resultaten te verge- lijken. | Ke. PHiBl in Pedi hins: , nm woners A seh 1,4225 a de Eb: ot zeeer tappen ilen oren 7.4049 Verschil — 0.0176, Te Martapoera in de galerij ...... 8.2028 in der tert raa ore dgene 82045 Verschil —+ 0.0017. Te Singkawang in de open lucht. .. . 8.2481 ante: bent, >. Aatohe aire 8.3062 Verschil + 0.0131. Te Sintang onder een afdak . ., . .. 8.2485 EL EE PA 82425 Verschil — 0.0012. Te Sidjoendjoeng in de galerij... . . 8.1385 m-:de -tenbis «eme de Verschil — 0.0048,. Indien deze verschillen voornamelijk aan de ijzeren schroeven: ee 7 (21) moeten geweten worden, dan blijkt hieruit, dat haar invloed niet constant is. Kir kunnen echter ook andere oorzaken tot de gevonden verschillen bijgedragen hebben; hetgeen niet onwaar- schijnlijk is, omdat ook op andere plaatsen verschillen tusschen „de onderscheidene bepalingen gevonden worden, die ééne, soms twee eenheden in de tweede decimaal uiteenloopen. De schrijver geeft de formulen van berekening volgens de Kew-Instructions en een voorbeeld van toepassing daarvan. Alle uitkomsten worden, zooals zij gevonden werden, mede- gedeeld, uitgedrukt in Engelsche eenheden: voor elke plaats is het magnetisch moment berekend en de horizontale intensiteit. De waarnemingen hebben geregeld in den voormiddag plaats gehad tusschen 7 en 12 uren. Als gemiddelde tijd is 8430: aangenomen, en tot dit tijdstip zijn alle uitkomsten herleid door het bedrag eener gemiddelde variatie toe te passen. Voor de waarde van dit bedrag der variatie, gemiddeld ge- nomen, heeft Dr. v. RIJCKRVORSEL uit zijne waarnemingen een tafeltje afgeleid voor elk verschil in tijd met 8030’, van 5 tot 5 minuten. Hij maakte daartoe gebruik van eene manier van in- terpolatie, die hij zelf erkent niet de beste wijze te zijn : zoodat hij ook terecht aan de getallen, bij het begin omstreeks 7 en bij het einde 123%, weinig of geene waarde toekent. Indien eene uitdrukking gevonden was voor de wet der varia- tie van de horizontale. intensiteit tusschen 74 en 1lu ’smor- gens, dan zouden de getallen, geldende voor waarnemingen vroe- ger dan 77 uren en die na ll uren, met eenige meerdere waarschijnlijkheid kunnen aangewezen worden, en het geheele tafeltje iets meer afgerond zijn. Echter gelooven wij niet, dat dit een merkelijk verschil van uitkomst zoude opleveren. Vervolgens zijn de intensiteiten tot het midden des jaars herleid en ook ten slotte tot het midden van 1876; waartoe gebruik gemaakt werd van de waarnemingen van Dr, BERGSMA te Batavia. De gerineste intensiteit werd waargenomen op de zuidelijke plaatsen, de grootste op de noordelijke, zonder dat met vol- komen zekerheid de lijn voor het maximum kon bepaald wor- den, omdat Dr. vaN RIJCKEVORSEL nergens genoeg benoorden - die lijn geweest Is. (22) Ten slotte is aan het werk een kaart toegevoegd, waarop zoo goed mogelijk de isodynamen getrokken zijn. Dr. v. RIJCKEVORSEL beschrijft, hoe hij te werk is gegaan om die isodynamische lijnen te bepalen. Het geheele terrein tusschen 950 en 134° lengte en 10° N.Br. en 60 Z.Br. is in vier dusgenoemde provinciën verdeeld. De gemiddelde lengte en gemiddelde breedte der plaatsen, in deze provinciën liggende, wordt de lengte en breedte van het zwaartepunt genoemd, waar- aan dan ook de gemiddelde magnetische intensiteit zoude toe- komen; het verschil (u) der intensiteit op eene andere plaats met deze gemiddelde intensiteit wordt gevonden door de toe- passing der formule a —= be + cy, waarin w en y de verschillen zijn van hare lengte en breedte met die der gemiddelde plaats. Volgens hetgeen p. 15 der verhandeling (manuscript) gezegd wordt, is evenwel van de uitkomsten dezer berekening niet overal streng gebruik gemaakt, maar zijn, bij het teekenen der lijnen op eene geschikte wijze, kleine wijzigingen aangebracht. Op de kaart zijn de lengtegraden even groot geteekend als de breedtegraden. Schoon het voor het doel wel voldoende is, omdat de Archipel nabij de linie is, zoude een Mercators-projec- tie de voorkeur verdiend hebben. Nog moet opgemerkt worden, dat geen opgaven gedaan zijn, hoe de gang der chronometers gevonden is. Eenmaal, pag. 14 (m.s.), wordt van twee stations vermeld, dat de tijdmeters dáár in geen goeden toestand waren, zoodat de waarnemingen berekend zijn zonder eenige correctie voor den gang der tijdmeters. Het werk van den Heer Dr. v. RIJCKEVORSEL is, zooals in het begin van dit verslag is gemeld, een zeer te waardeeren arbeid; slechts niet zoo goed als die onder andere omstandig- heden had kunnen zijn. Enkele duisterheden kunnen misschien nog opgehelderd wor- den, zooals omtrent den invloed der schroeven, den gang der chronometers, de wijze der torsiebepaling. Deze inlichtingen zal de Heer Dr. v. RIJCKEVORSEL gewis - wel genegen zijn nog zooveel mogelijk te verstrekken *), opdat *) Terstond na van dezen wensch kennis genomen te hebben, heeft Dr. vaN BIJCKEVORSEL werkelijk nog menige inlichting gegeven, Buis BauLor, (28) men beter tot eene waarschijnlijke schatting kunne geraken, hoeveel de uitkomsten daaronder geleden hebben. Alsdan zal eene plaatsing in de werken de Akademie nog temeer gerecht- vaardigd zijn. | De waarde van het werk, naar het ons voorkomt, is bepaal- delijk gelegen in de kolommen w en w, vooral van ws die de magnetische intensiteit geeft zooals zij gevonden is. Utrecht en Amsterdam. ZIJDELINGSCHE AFLEIDING VAN WATER UIT EENE RIVIER OVER EEN DER DIJKEN. DOOR G. VAN DIESEN. Toen in vroegere jaren dijkbreuken langs de rivieren meer-_ malen voorvielen dan tegenwoordig, en die ongevallen, hoe ook te betreuren voor de landstreek, die er door getroffen werd, wel eens verlossing bragten voor eene andere aan dezelfde rivier gelegen streek, waarbij het water tot aan de lippen gekomen was, en welks dijk van oogenblik tot oogenblik met doorbraak dreigde, toen waarschijnlijk werd de gedachte geboren aan het vormen van eene zijdelingsche afleiding van water uit de rivier in tijd van nood, ten einde op kunstmatige wijze de verlossing aan te brengen, die de natuur ongeholpen had verschaft Het is, zooals u bekend is, niet gebleven bij de gedachte, maar velerlei plannen tot hare verwezenlijking werden gemaakt, zeer uiteenloopende zoowel in de plaats waar als in de wijze waarop men de afleiding wilde bewerkstelligen. De meening, dat redding van de gevaren, die iederen winter dreigden, in dat hulpmiddel kon worden gevonden, won veld en verdrong van lieverlede andere denkbeelden en plannen van rivierverbetering. Den 15e Maart 1821, dus spoedig nadat, in 1820, voor de tweede maal in deze eeuw de Alblasserwaard door dijkbreuk was ingeloopen en onder water gezet, werd door den Koning eene commissie van negen leden benoemd, ten einde te onderzoeken waar en op welke wijze de afleiding meest doel- treffend zou zijn tot stand te brengen. Deze commissie, vaar (25) haar mandaat genoemd de commissie tot onderzoek der beste rivierafleidingen, bragt den 13e September 1825 een uitvoerig en zeer belangrijk verslag uit, dat, in 1827, vergezeld van een tal van kaarten het licht zag. In dat verslag vindt men eene naauwgezette overweging van de nadeelen van zijdelingsche afleiding, door middel van over- laten. Met het oog op eene dergelijke wijze van afleiding, waarop den laatsten tijd met ernst de aandacht is gevestigd geworden, en waarop Ik straks zal terugkomen, wensch ik de zoo even genoemde nadeelen kortelijk in herinnering te brengen, waarbij ik mij zal bepalen bij beschouwing van de rivier de Neder-Rijn en Lek, wier water de ten noorden gelegen grondeigenaren gaarne zuidwaarts afgeleid zonden zien. Door overlaat heeft men te verstaan een gedeelte van een dijk, dat is ingerigt tot het doen overstroomen van het water, zoodra dit zekere hoogte heeft bereikt. Over welke lengte de dijk tot overlaat moet worden ingerigt hangt ‘af van de hoeveelheid water, die men er over wil laten loopen bij den aangenomen hoogen waterstand en van de hoogte van den vloer van den overlaat. Door vloer wordt bedoeld het bovenvlak van den dijk of den overlaat, waarover het water strijkt. | De inrigting is uitvoerig omschreven door den ontwerper, den Inspecteur-Generaal van den Waterstaat GOUDRIAAN, in het Ze deel, 1® stuk, der werken van de l® klasse van het voor- malige Koninklijke Nederlandsche Institnut. Ik bepaal mij tot de bijvoeging dat de binnenglooijing van den overlaat tot eene zeer flaauwe helling moet worden aange- aard, ten einde het overstortende water geene uitholling aan den hiel des dijks te weeg brenge, waaruit doorbraak zou kunnen ontstaan. Eene glooïjing onder 15 op 1 werd door den ont- werper voldoende geacht om den overlaat ook bij aanhoudenden overloop tegen ontgronding en doorbraak te waarborgen. De bedoeling van GOUDRIAAN was, den overlaat te doen in werking treden, wanneer ijsgang of ijsbezetting den afvoer van water langs het rivierbed zoodanig belemmerde, dat de stijgende rivierstand de dijken met doorbraak dreigde. De afleiding over (26) den overlaat naar de zijde, waar het water het minste nadeel kon berokkenen, moest dan het groote nadeel van de aan de overzijde of wel benedenwaarts gelegen streek afwenden. Met die bestemming voor oogen waren de overlaten ontwor- pen met den vloer op ongeveer 0,30 M. boven den hoogst be- kenden waterstand bij open rivier. (De juiste hoogte was een Rijnlandsche voet, of 0,314 M.). Het valt al dadelijk in het oog, dat eene op die hoogte ge- plaatste aftapping niet tot krachtig ontzet van de dijken langs de rivier kan bijdragen. Die dijken zouden dan toch, gedurende de meest volledige werking van den overlaat, het water moeten keeren tot eene hoogte niet alleen van 0,30 M. boven den hoogst bekenden waterstand, maar nog van zooveel meer als de hoogte van overloop over den overlaat ter plaatse er tegenover gelegen bedroeg. De dijken rivierafwaarts van den overlaat zouden be- stand moeten zijn tegen een waterstand gelijk aan dien van de hoogte van den overlaat, dus van ongeveer 0,30 M. boven den hoogst bekenden waterstand bij open rivier. De dijken rivier- opwaarts zouden een waterstand te keeren hebben ter hoogte gelijk aan dien bij het boveneind van den overlaat ; het verhang in aanmerking nemende. Is nu al eene: gewenschte afleiding bij iijsgang op zeker riviervak te verkrijgen door aanleg van een overlaat naar het stelsel van GOUDRIAAN, dan geeft dus die overlaat geen ontzet aan de bovenwaarts gelegen dijken, slechts een gering ontzet aan de tegenover- en benedenwaarts gelegen dijken, en in het algemeen in het geheel geen ontzet voor een dier dijken bij een rivierstand die nog met 0.30 M. den hoogst bekenden overtreft. Het door zoodanige afleiding geschonken voordeel mag dus wel als zeer beperkt worden beschouwd. De commissie somt een negental redenen op waarom zij den aanleg van overlaten meent niet te moeten aanraden. Die re- denen zijne bijna alle gelegen in overwegingen van finantiëelen aard, waarover men naar mijn inzien zou moeten heenstappen, indien door de uitvoering in redelijken zin een waarborg te verkrijgen was van behoud voor de streek, die men zoo noodig met groote opofferingen wenscht te vrijwaren tegen overstroo- ming. Dat onder die opofferingen ook zoude behooren de ver- (27) goeding voor het nadeel, dat het water en ijs zouden toebren- gen aan de terreinen, waarhenen men het afleidde, spreekt van zelve. Onder de geopperde bezwaren komen er twee voor, die het stelsel zelf betreffen, en ik dus in herinnering breng. Men vreesde dat de overlaat, ondanks zware afmetingen en zeer flaauw hellende binnenglooiijimg, door het overstortende ijs vernield zou worden en dus zou doorbreken, en wees ook op het groote nadeel van de gestremde gemeenschap gedurende den overloop, een gemeenschap, waarvoor in zulke oogenblikken juist de dijk, die dan onbegaanbaar is, zou moeten dienen. Ook deze beide nadeelen, hoe belangrijk ook, zou men zich behooren te getroosten, indien het beoogde doel, ontzetting van den bedreigden dijk, werd getroffen. Dit laatste nu is mijns inziens zeer twijfelachtig, ook blijkens het reeds medegedeelde omtrent den hoogen waterstand, die nog gedurende de werking van den overlaat zou te verduren wezen. Wel is het waar dat bij iijjsbezetting ook belangrijk hooger waterstanden zich kunnen voordoen dan van 0,30 M. boven den hoogst bekenden bij open rivier. Men kan dit ontwaren bij vergelijking van de standen, aangeteekend in de kolommen 2 en 5 van het staatje, voorkomende in mijne Berekening van den afvoer, die langs Neder-Rijn en Lek mogelijk is. (Verslagen en Mededeelingen 2e Reeks, Deel LV, blz. 125). Een door de Commissie ook opgenoemd bezwaar is echter de mogelijkheid dat ijsmassa’s zich op den vloer des overlaats neêrzetten eu op- hoopen (zooals v. a. in 1855 op de dijken langs Neder- Rijn en Lek plaats had) en dat daardoor de afvoer van water wordt belet of belemmerd. Aan het daar straks opgenoemde gebrek van een overlaat, dat hij aan den rivierstand bovenwaarts niet de gewenschte verlaging bezorgt, omdat de aanhoudend afstroomende rivier eerst bij den overlaat een deel van haar water kwijt raakt, werd bij het plan van GOUDRIAAN tegemoet gekomen, door dat hij zich niet tot een enkelen bepaalde maar een tiental wenschte aan te leggen in den zuidelijken dijk langs Neder-Rijn en Tsek van Arnhem tot Ameide. | Bovendien achtte hij ook afleiding noodig over eene overlaat (28) bij de Grebbe naar de Geldersche vallei, en meende hij dat ook in aanmerking zou kunnen komen het water in de Luopiker- en Krimpenerwaarden wonder behoorlijke verdeeling zachtelijk in te leiden’ tot ontzet c. q. der dijken van de Vijfheerenlanden en den Alblasserwaard. Wanneer men het stelsel van GOUDRIAAN consequent wil toepassen, dan is een zoo groot aantal overlaten noodig, omdat eene enkele afleiding van eene rivier bij ijsgang niet de zeker- heid geeft, die men beoogt. Brengt men namelijk den overlaat aan het benedeneind van het riviervak dat men wil ontlasten, dan moet de rivier over de geheele lengte boven den overlaat ‚de volle hoeveelheid water en ijs kunnen doorlaten. Brengt men ‚hem aan het boveneind aan, dan is er mogelijkheid dat op de rivier benedenwaarts zich een ijsdam vormt, die het water doet rijzen zonder dat, — tengevolge van het verhang, — de boven- waarts gelegen overlaat er eenige afleiding aan kan geven. De Commissie schijnt aan het onvoldoende eener afleiding over eene beperkte lengte geen gewigt te hebben gehecht. Zij zou anders bij de verwerping van het stelsel van GOUDRIAAN niet berust hebben in de door haar in de plaats daarvan voorgestelde 12 waaijerslaizen alleen in de nabijheid van Kuilenburg. Van Beusichem tot Amerongen zou de Noorder Lekdijk bij het vastzitten van een ijsdam boven Beusichem niet ontzet zijn geworden door het openen dier sluizen. De gebeurtenissen van den winter van 1855 hebben gE: zien dat zijdelingsche afleiding van water op een punt der rivier niet verhoedt dat de dijk op eenig ander punt boven- of beneden- waarts doorbreekt, zelfs op geringen afstand. Nadat in den vroegen morgen te 4 of 5 uur van den 5en Maart 1855 een doorbraak was gevallen in den linker Rijndijk te Maurik, brak des namiddags van dienzelfden dag te 8!/, uur de dijk aan de Spees door, gelegen ongeveer 12 kilometer, langs de rivier ge- meteu, boven Maurik. Een half uur later, te 4 uur, brak de Grebbedijk door, on- geveer 2 kilometer boven de Spees. Wen uur later, te 5 uur, bezweek de dijk te Ingen, slechts 3,5 kilometer boven Maurik, waar toen reeds 12 uur lang het water door het gat in den ‚dijk van 60 M. lengte maar binnen liep, Benedenwaarts in (29) de rivier nabij Kuilenburg zette zich op dien dag, des namid- dags 12°/, uur, de iijsbezetting door den sterken aandrang van water in beweging, hetgeen ook des nachts plaats gegrepen maar | niet lang geduurd had. Gedurende die. ijsbewegingen liep het” water op sommige plaatsen 0.25 M. over den Zuider-Lekdijk, die was opgekist, en ‘over den Noorder-Lekdijk, die 0.39 M._ hooger was dan de Kuilenburgsche, ging het met gang. (sLorT en FIJNJE, bl. 111). Geeft zijdelingsche affeiding geene zekerheid voor den tegen- overliggenden dijk, dien men er door ontzetten wil, daarentegen kan zij door de stroomverlamming, die zij te weeg brengt, aan” leiding geven tot het vastraken van de afdrijvende ijsschollen bij iijjsgang en tot nederzetting van zand. De ondervinding van de laatste jaren heeft ook geen reden gegeven zich er over te beklagen, dat de voorstellen tot zijde- lingsche afleiding weinig gevolg hebben gehad, maar dat men de voorkeur heeft geschonken aan verbetering der rivierbedden zelve en aan dijkverzwaring. | Er is geen reden om den daartoe, ruim 25 jaar geleden, ingeslagen weg thans te gaan verlaten. | Niettemin is laatstelijk een oud denkbeeld, het houden der Zuider Rijn- en luekdijken op eene hoogte lager dan die van de Noordelijke, weder aangeprezen ten behoeve van de landstreek, die door laatstgenoemde dijken wordt beschermd. Het denkbeeld, oorspronkelijk van BoLsrRA, werd in 1754 door Gecommitteerden aan- de Staten van Holland aanbevolen en in 1762 door verhooging van den Noorder-liekdijk verwe- zenlijkt. : Bene ophooging daarna van de Zuider-Tuekdijken schijnt het beoogde verschil in hoogte verbroken te hebben. Afgraving van de Zuider-Liekdijken, waar die door den In-- specteur der rivieren C. L. BRUNINGS waren bevonden hooger te liggen dan de Noorder-lsekdijken, werd althans door het Comité centraal van den Waterstaat in 1809 aangeraden. Die afgraving zou volgens dat voorstel niet verder hebben moeten gaan dan tot zoodanige hoogte, dat de dijken het hoogste winter- water bij open rivier zouden hebben kunnen keeren. _De Commissie voor de rivierafleidingen was van oordeel, dat (30 ) de Noorder-lsekdijk belangrijk moest versterkt worden en dat voorts deze dijk 0,50 M. hooger moest liggen dan de Zuider- Lekdijk, die daartoe moest worden verlaagd vechter zoo min vmogelijk aanzienlijk over uitgestrekte vakken” Bij eene voorgenomen verhooging wan den Zuider-Lekdijk, behandeld in een rapport van de Inspecteurs van den Water- staat van 26 September 1861, wordt door deze hoofdambtenaren gewaarschuwd tegen het overtreffen der hoogte van den Noorder- . Lekdijk, waarop volgens dat voornemen kans was, tenzij het toen aanhangig plan van verhooging van den Noorder- Lekdijk wierd uitgevoerd. Bij de uitvoering der verhoogingen is de gewenschte verhou- ding niet in acht genomen en alzoo bezit de Zuider-Lekdijk thans over verscheidene vakken grootere hoogte dan de Noorder- Lekdijk. Het verschil, doorgaande niet zeer groot, zou bij andere rivieren waarschijnlijk niet bijzonder de aandacht trek- ken, maar hier heeft het ongerustheid gebaard en aanleiding gegeven tot de vordering, dat de meermalen besproken overmaat aan de Noordzijde worde in het leven geroepen. Noch bij dit voorstel, noch bij de vroegere voorstellen van dien aard wordt het denkbeeld verder uitgewerkt. Niet alleen zoekt men te vergeefs naar de absolute hoogte, die men dan aan de dijken zou willen geven, maar ook wordt niet gezegd hoe de overige afmetingen van den Zuider-Lekdijk zouden moeten zijn, noch of de bedoeling is overloop dan wel doorbraak te be- vorderen bij den laag gehouden dijk. Bij een hoogteverschil, van slechts 0,50 M. tusschen den Noorder- en Zuider-Lekdijk, zal laatstgenoemde dijk boven den hoogst bekenden waterstand bij open water verheven zijn; want tijdens ijsbeweging of ijsbezetting kan de rivier meer dan 0,50 M stijgen boven dien waterstand, en in zoodanig geval zal de Noorder-Lekdijk nog dienen te waken. Tuaat men toe dat de 0,5 M. lagere Zuider-Lekdijk een flaauw binnenbeloop verkrijge, zoodat hij over zijne geheele lengte als overlaat kan dienen, dan roept men in het leven de bezwaren, die tegen de overlaten van GOUDRIAAN zijn aangevoerd. Boven- dien wordt de Noorder Lekdijk niet ontheven van het gevaar, dat in 1876 dreigde; want bij den hoogsten waterstand bij open (81) rivier zal dan de Zuider Lekdijk niet overloopen. Aan eene krachtige verzwaring der zwakke gedeelten van den Noorder- Lekdijk mag men zich ook dan niet onttrekken. Is de bedoeling dat de Zuider Rijn- en Lekdijk niet worde versterkt door eene flaauwe binnenglooijing. dan zullen bij over- loop de doorbraken niet achterwege blijven met de daaraan ver- bonden nadeelen voor de rivier, herhaalde overstrooming van de streek bezuiden de Lek zonder de gewenschte zekerheid voor het land achter den Noorder- liekdijk. Doorbraak geeft, indien de rivier met ijs bezet is, geen waar- borg voor het behoud van den tegenoverliggenden dijk. Dit is niet alleen in 1855 gebleken; GOUDRIAAN geeft daarvan in $ 11 van zijne verhandeling over de zijdelingsche afleidingen voor- beelden, ontleend aan de voorvallen op de rivieren in de winters van 1784 en 1799, en het Collegie van den Lekdijk boven- dams beroept zich, in zijn bezwaarschrift tegen de afleiding door 12 sluizen bij Kuilenburg, voorgesteld door de commissie van 1821, op de doorbraak van den Noorder-Lekdijk in 1726, 24 uur nadat het Zuider-Lekboord bezweken was. (Rapport der Commissie van 1828). Doorbraak verwekt vermindering van stroomsnelheid in het rivierbed en kan dus nederzetting van zand tengevolge hebben, ten nadeele van de scheepvaart en van den waterafvoer. Gedarende den tijd, waarin de doorbraak niet gesloten is, blijft de rivier, ofschoon reeds dalende, onnoodig er doorloopen zoolang zij niet tot het zomerbed is teruggekeerd en ook dan nog, indien de doorbraak in een schaardijk is gevallen. Ik zwijg van de nadeelen, die herhaaldelijk zouden berokkend worden aan de streeken, die worden onder water gezet, al onder- stel ik dat men tot vergoeding daarvoor, telkens of eens voor altijd de noodige opoffering zich zou getroosten ter wille van de afwending van den ramp eener doorbraak van den Noorder- Lekdijk. Die ramp zou bij een zamenloop van ongunstige om- standigheden zoo ontzettend zijn, dat men voor de zekerheid der afwending ongetwijfeld groote opoffering zou over hebben. Ik meen evenwel, op grond van de onzekerheid, die ondanks die opofferingen zou blijven bestaan, te mogen beweeren, dat de aanzienlijke sommen, die aan de vergoeding van schade be- (C82°) zuiden de Lek zouden moeten worden te koste gelegd met meer nut zouden worden besteed aan verbetering van den Noorder- Lekdijk. Men zou die naar mijne meening in de eerste plaats moeten besteden aan versterking der dijkvakken, die niet door een uiterwaard van de rivier zijn gescheiden. Ken dijkbreuk is minder noodlottig ter plaatse waar een uiterwaard zich voor den dijk bevindt dan bij een schaardijk, omdat in het eerste geval de beringing gemakkelijker is, en de instrooming bij het dalen der rivier spoediger ophoudt. Voortzetting der rivierverbetering moet naar mijn inzien ver- der de gelegenheid tot ijsbezetting en daarmede het gevaar van doorbraak verminderen. Daartoe moet de rivierverbetering niet beperkt blijven tot het bekribben van het zomerbed tot vorming van eene doorgaande geul, maar zich ook uitstrekken tot het vormen van een regelmatig winterbed van zooveel mogelijk ge- lijke breedte, door opruiming van beletselen, die tusschen de in 1867 vastgestelde normaallijnen op de uiterwaarden nog mogten aanwezig zijn, en tot het bevorderen daardoor van eene gelijkmatige snelheid van het water ook bij ijsgang, zoodat voor op elkander schuiving der ijsschollen weinig gevaar is. Middelburg, 16 October 1879. Be: AsrPr B On Bok OVER BLIKSEMAFLEIDERS OP RIJKSGEBOUWEN TE DELFT. Vitgebracht in de Vergadering van 29 November 1879, Aan de Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. De Commissie, benoemd naar aanleiding van een schrijven van Z. Exc. den Minister van Oorlog, dd. 7 Juli 1879, be- treffende den aanleg van bliksemafleiders op Rijksgebouwen te Delft, heeft de eer de conclusiën, waartoe zij omtrent. deze zaak gekomen is, mede te deelen en aan het oordeel der Akademie te onderwerpen. N In het schrijven van den Minister werden der Akademie twee vragen gesteld: 10. omtrent de eischen, die, ter beveiliging te- gen bliksemgevaar voor het magazijn aan de Geer, aan de ge- meente Delft zouden moeten gesteld worden, indien het haar vergund werd een torenuurwerk op dit magazijn aan de zuidzijde te plaatsen; 20. omtrent het gevoelen der Akademie over het nut of de noodzaak om ook andere rijksgebouwen te Delft, met name aangewezen, van afleiders te voorzien. De missive van Z. Exc. was vergezeld van een zestal schet- sen voor de gebouwen, waarover het gevoelen werd gevraagd, en van een gedeelte der correspondentie, die, naar aanleiding van het onderwerp der eerste vraag, reeds gevoerd was tusschen het. Departement van Oorlog en de gemeente Delft. Uit de bijgevoegde stukken bleek, dat de eerst-aanwezende ingenieur te ’s Hage de meening was toegedaan, dat de gemeente Delft, in- geval het haar vergund werd het torentje te plaatsen, verplicht zou moeten worden om door 26 bliksemafleiders het gevaar weg te nemen, dat genoemd torentje zou doen ontstaan; terwijl de VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 3 (34) gemeente Delft daarentegen meende, dat die eisch te hoog ge- steld was. Ten einde omtrent de vragen, door den Minister ge- daan, met meer zekerheid te kunnen oordeelen, heeft de Com- missie zich naar Delft begeven en de gebouwen in oogenschouw genomen. | Wat de eerste vraag betreft, is de Commissie in de overtui- ging bevestigd, die zij bij het lezen der stukken reeds had opgevat, dat het mogelijk moet geacht worden, dat het plaatsen van het torentje op het magazijn aan de Geer eenig meerder gevaar voor het inslaan van den bliksem zou kunnen teweeg brengen, en komt het haar dus billijk voor, dat door het aanbrengen van een afleider dat meerdere gevaar worde weg- genomen. Maar geenszins kan zij deelen in de meening, dat het plaatsen van het houten torentje zulke ver strekkende gevolgen zou moeten hebben, dat eerst door 26 afleiders het welligt meerdere gevaar zou zijn weggenomen. Die eisch van 26 afleiders, alleen voor de rijksgebouwen aan de Geer, berust op de stelling, dat een goede bliksemafleider eer ten gevaar dan ter bescherming zou strekken voor die gedeelten van een ge- bouw, die niet binnen den beveiligingskring van den atleider gelegen zijn. Was die meening juist, dan zouden het houten torentje en de afleider, die er op geplaatst zou moeten worden, gevolgen hebben, die zelfs niet beperkt zouden mogen blijven binnen den kring der rijksgebouwen, maar zich in steeds wij- dere kringen zouden doen gevoelen. De Commissie heeft het niet noodzakelijk geacht de gronden op te geven, waarom zij deze zienswijze verwerpt, te meer omdat de schrijver, naar wien de eerst-aanwezende ingenieur verwijst, Dr. w. moLtz: Theorie der Blitzableiter u. s. w., wel spreekt van een beveiligende wer- king van een afleider, maar niet van een gevaar aanbrengende. Dezelfde woorden toch: „Een goede afleider trekt den bliksem waan, en moet hem aantrekken, wanneer hij hem zal beletten „andere deelen van het gebouw te treffen’, dienen bij den aan- gehaalden schrijver niet om te betoogen, dat daardoor gevaar voor de overige deelen van het gebouw zal ontstaan, maar alleen om tot het denkbeeld van de beveiligings-ruimte te voeren. Fen enkele afleider zal het geheele arsenaal niet beveiligen ; maar, (35) niet beveiligen beteekent toch nog iets anders dan in gevaar brengen. De Commissie meent dus, dat door het aanbrengen van één afleider op het te plaatsen torentje ruimschoots het ge- vaar zal zijn weggenomen, dat door dit torentje zou kunnen ontstaan, Alvorens over te gaan tot het mededeelen van de conclusiën, waartoe de Commissie gekomen is omtrent de tweede vraag, meent zij in korte bewoordingen de algemeene beginselen te moeten doen kennen, die haar bij het vormen van haar oordeel hebben geleid. De beantwoording van de vraag, of een afleider voor een ge- bouw noodig is, is altijd moeielijk, omdat zooveel omstandig- heden in aanmerking moeten genomen worden, die invloed kunnen uitoefenen, en die eerst, als men ze van een factor, haar betrekkelijk gewicht voorstellende, heeft kunnen voorzien, op behoorlijke wijze in rekening kunnen gebracht worden. Zoo komt in de eerste plaats de vraag: welke kans heeft dit gebouw voor het inslaan van den bliksem? Op die kans heeft natuur- lijk o.a. de hoogte van het gebouw zelf, en de hoogte der omringende gebouwen invloed. In de tweede plaats komt de vraag: welke schade zal vermoedelijk aangebracht worden, als het onheil treft? Zal de schade zich waarschijnlijk bepalen tot een kleine vernieling, tot een begin van brand, die ligt in den voortgang kan worden gestuit; of is het te voorzien, dat, als de bliksem treft, het geheele gebouw zal worden vernield en zou dit, hetzij uit het oogpunt van kunst of wetenschap, een onher- stelbaar verlies zijn? Fn bovenal, is er groot gevaar voor menschenlevens te voorzien ? Maar evenzeer moeten in het oog gehouden worden de nadee- len van het aanbrengen van een geleider, b.v. de kosten van aanleg, van onderhoud en herhaald onderzoek, en de gevaren, die een defecte geleider voor het gebouw te voorschijn roept. Nu heeft de Commissie zich niet kunnen stellen op het ligt- vaardig gekozen standpunt om in elk geval het aanbrengen van een geleider aan te raden. Henige kans, dat een gebouw ge- troffen worde, is er zeker altijd, en blijft zelfs bestaan, als het gebouw van afleiders is voorzien. Maar als het gebouw geen 8* (36 ) bijzondere kansen van gevaar aanbiedt, en als de nadeelen, bij het inslaan veroorzaakt, waarschijnlijk gering zullen zijn en dus ook het gevaar voor menschenlevens in dat gebouw niet grooter is dan in een gewone woning, heeft zij gemeend niet tot het plaatsen van een afleider te moeten raden. Bij bijna al de ge- bouwen, waarover het oordeel der Akademie is gevraagd, is dit het geval. Bovendien is bij die allen ook ’s nachts een wacht aanwezig om een begin van brand te kunnen stuiten. De gebouwen, waarover het oordeel is gevraagd, zijn: a. De Constructie-werkplaatsen. Deze werkplaatsen bieden in het oog der Commissie niets aan, wat bijzondere kans tot inslaan zou kunnen geven en ook geen enkel bijzonder gevaar in geval van inslaan. Zij acht het dus niet noodzakelijk aflei- ders aan te brengen. Alleen heeft zij nog overwogen, of ook iets zou behooren gedaan te worden aan twee schoorsteenen, den een van ijzer, 21l/, meter en den ander van steen, 251/; meter hoog. Ook hierbij heeft zij gemeend, dat niet anders dan een finantieele schade zou te wachten zijn, ingeval die steenen schoorsteen getroffen werd, als namelijk de stoomketels, die in de onmiddellijke nabijheid van den voet staan, met den grond in geleidend verband werden gebracht. - Ook voor den ijzeren schoorsteen zou zij dit raadzaam achten. HEn die vermoedelijke finantieele schade heeft zij niet hoog genoeg aangeslagen om een afleider noodig te oordeelen. b. Het Arsenaal aan de Geer. Ook voor dit gebouw keurt de Commissie, behalve den afleider op het torentje, geen af- leiders noodzakelijk. f c. Het Magazijn bij de Paardenmarkt en de Pyrotechnische Werkplaats. Ook voor deze gebouwen is de Commissie tot het- zelfde besluit gekomen. De voorraad ontplofbare stof, in de pyrotechnische werkplaats voorhanden, is zeer beperkt. d. De Patroonfabriek en IJzergieterij. Deze gebouwen liggen buiten Delft en zeer geïsoleerd; en staan dus reeds daardoor aan meer gevaar bloot. De Commissie meent dan ook hier een afleiding te moeten aanbevelen. Maar niet op alle deelen van dit uitgestrekte terrein. Zij acht afleiding noodig op de met betrekking tot de omgeving hooge portierswoning, bovenal BE JT omdat het onmiddellijk daarbij staande gebouw, tot samenstel- ling van scherpe patronen dienende (15; het nummer, waarmede dit gebouw op de schets is aangeduid), bij niet behoorlijke af- leiding van die woning door een zijdelings afspringende vonk zou kunnen getroffen worden. Zij raadt dus aan, op de por- tierswoning een afleider te plaatsen, voorzien van een spits, die hooger reikt dan de rechtopstaande vlaggestok, en de grond- leiding te voeren naar de nabijzijnde vaart. Tegelijk acht zij het raadzaam, het gebouw (15) òf afzonderlijk te beveiligen, òf in de beveiliging van de portierswoning op te nemen, bijv. door over de nok een geleider te plaatsen, van een spits voor- zien, en dien geleider links en rechts naar den grond te voeren en daar behoorlijk te doen eindigen. Nog heeft tot ernstige overweging geleid de vraag, of niet ook het kruithuisje zou moeten beveiligd worden. Ofschoon bij dit slechts 4 meters hooge houten gebouwtje, bijna geheel door aarde bedekt en rondom door hoogere gebouwen omringd, de kans van treffen voor den bliksem uiterst gering is, staat daar- tegenover het gevaar, ingeval het inslaan plaats grijpt. Dit gevaar wordt echter zeer getemperd, doordat het huisje aan 3 zij- den door aarden wallen is omgeven, en zoo geplaatst, dat de ontploffing zon moeten plaats grijpen volgens een richting, waarin de schade het geringst moet zijn. Ofschoon er in den aanvang verschil van meening over dit punt bij de Commissie bestond, is toch de slotsom der overweging geweest, dat de beveiliging niet noodzakelijk wordt geacht. Daar bij deze gebouwen ook een paar hooge schoorsteenen voorkomen, zou ter beveiliging van de stokers een dergelijke voorzorg kunnen worden genomen als in de constructie-werkplaatsen is aangeraden. e. Voor het magazijn op het Koningsveld acht de Commissie geen afleiding noodig. De Commissie, meenende hiermede aan haar mandaat te heb- ben voldaan, heeft de eer zich te teekenen: November 1879. Leiden. P. L. RIJKE. Delft. J. BOSSCHA. Amsterdam. J.D. VAN DER WAALS, DE DUBBELLADING EENER CENTROBARISCHE MASSA VERDEELING. DOOR C. H. C. GRINWIS. l. Het is eene zeer bekende waarheid, dat wanneer eene massa gelijkmatig over een boloppervlak verbreid is, de ‘aan- trekkende werking dier lading op massa’s buiten den bol vol- maakt dezelfde is, als ware dc gansche lading in het middenpunt geconcentreerd ; zoodat men omgekeerd, de in eenig punt O aanwezige massa over een willekeurig boloppervlak, dat O tot middenpunt heeft vervangen kan, zonder dat de werking naar buiten veranderd wordt. Zoodra men echter dit eenvoudig geval even verlaat, wanneer de gegeven massa zich in eenig inwendig punt C bevindt, dat niet met het middenpunt van den bol samenvalt of wanneer de massa in het middenpunt van eenig ander omwentelings-opper- vlak geplaatst is, geeft de vraag naar de equivalente opper- vlakte=lading bezwaren. De moeilijkheid wordt nog grooter, wanneer het gegeven “ massapunt ergens binnen een willekeurig oppervlak gelegen is. De bepaling der dichtheid dier equivalente centrobarische lading (dus genoemd, daar de resultante harer werking steeds naar het aanvankelijk gegeven punt gericht is) wordt zóó bezwaarlijk, dat eene oplossing in eindigen vorm in bijna alle, ja zelfs in zeer eenvoudige gevallen, wat oppervlak en plaats van het punt be- treft, onbekend is. Uit de algemeene uitdrukking voor de oplossing van dit vraagstuk blijkt, dat men zich de equivalente oppervlakte-lading behoort voor te stellen als bestaande: 10. uit de in het punt aanwezige massa, in eene enkele lading volgens eenvoudige wet (39) over het oppervlak verbreid, 20. uit eene dubbellading over dat-- zelfde oppervlak, die, uit twee zeer naburige ladingen van onder- ling gelijke grootte, doch tegengesteld teeken, met andere woor- den, uit eene zeer bijzondere nullading bestaat, daar zij evenveel positieve als negatieve materie bevat. De dubbellading, die blijkbaar door eene equivalente enkele nullading kan worden vervangen, is, wegens de groote bezwaren aan hare bepaling verbonden, weinig bekend. In het volgende stellen wij ons voor langs indirecten weg de beteekenis dier dubbellading voor een eenvoudig geval van massaverdeeling op te sporen, waarbij de aan het massapunt equivalente lading bekend is. 2. Wij bedoelen de excentrische verdeeling over een bol- oppervlak *). Om het punt Ó (Fig. 1) Fig 1 is, met A als straal, een boloppervlak beschreven en in eenig punt C binnen dit oppervlak bevindt zich, op een afstand f van O, eene massa mm. De dichtheid der equivalente lading in eenig willekeurig element P van het oppervlak is voor dit geval, als bij uitzondering, bekend. Die dichtheid is omgekeerd evenredig aan de derde macht van den afstand PC van het element tot het gegeven massapunt. WiLLIAM THOMSON gaf voor deze stelling een fraai meetkundig betoog #}; Cc. NEUMANN leverde hiervoor een ander bewijs, door middel van eene zeer vernuftige toepassing der for- mulen van GREEN $); een derde bewijs, dat korter schijnt dan beide, moge hier volgen. *) Aanvankelijk was ook eene uitvoerige behandeling der verdeeling over de omwentelings-ellipsoïde opgenomen, wanneer de massa in het centrum geplaatst is. Het is echter beter dit geval achterwege te laten, totdat een minder onvoltedig onderzoek voor dit oppervlak volgen kan. +) THoMsoN, Reprint, zie ook THOMSON u. rarr, Hand. d. theor. Physik, No. 474. $) NEUMANN, Untersuchingen über das log. u. Newtonsche Potential. S.64— 65, (40) Men heeft in het algemeen voor de dichtheid eener lading op een boloppervlak in eenig element, waar de potentiaal dier lading V is, als a de straal des bols en „ de richting der uit- wendige normaal aanduidt *), _ (5 el Den nn ee a a dn voor ons geval wordt V de potentiaal der in C aanwezige la- ding in het element #, dus dan volgt als y de hoek tusschen voerstraal en normaal. Is nu PC = p', dan zal p + p' —= Zacosy en daar pp = a? — f°, wordt Voor het geval dat C in Ó, dus f — 0, volgt de constante / m dichtheid op = PE if): Nu geven de formulen van GREEN voor de potentiaal eener binnen een gesloten oppervlak $ gelegen massa in een uitwen- dig punt, dat zich op een afstand 7 van het oppervlak ds bee vindt, *) GrRINwis, Wrijvings electriciteit, bl. 119. Vergel, ook BEER, Mlektrostatik. S, 53, }) Eene fraaie toepassing dezer formule op de verdeeling van magnetisme over een boloppervlak door Boury, vindt men Journal! de Physique 11, p. 801—308. (41) waarin weder « de richting der uitwendige normaal aanduidt, de integratie over het geheele oppervlak s uitgestrekt. Schrijven wij deze vergelijking onder den vorm Kd 1} TA V r U DE a Fel, nl Weed d ene: te bk E Í r Ee +larl) i (a) zoo blijkt, dat de potentiaal dier massa gelijk is aan de po- tentiaal van twee ladingen over het oppervlak; 1° de lading TOA met de dichtheid — — ——, 2°, eene dubbellading *) met An dn mm ki het moment — in De massa m kan dus in hare werking op eenig punt van het oppervlak en daar buiten door die beide ladingen vervangen worden. Het is zeker een hoogst merkwaardig feit, dat, terwijl de dubbelladingen tweemaal in de paysica voorkomen, eens als electrische dubbelladingen bij de aanraking van heterogene me- talen +), nog eens in de electrodynamica als magnetische dub- bellading, daar, zooals wij weten, een gesloten electrische stroom, door eene magnetische dubbellading van het door den stroom begrensd oppervlak kan vervangen worden, zich ook hier het begrip van negatieve materie opdringt. Wij krijgen toch in dit geval met eene derde dubbellading en wel van positieve en negatieve massa’s te doen, die zich dus in ’t algemeen bij de aantrekking van ponderabele materie evengoed als bij electrische en magnetische werkingen voordoet. Kan dit tot gewichtige gevolgtrekkingen aanleiding geven en er misschien toe leiden het raadselachtige der twee soorten van electriciteit en van magnetisme te verklaren, wij staan echter voor de omstandigheid, dat die dubbellading voor eene recht- streeksche bepaling ten eenenmale ongeschikt is, zoo dat van de *) NEUMANN Ì. ce, S. 118—120. 1) Hermaortz, Pog. Ann. Bd, 89. (42) eigenaardige, wezenlijke beteekenis der dubbellading van ponde- rabele massa's, zelfs na de uitmuntende onderzoekingen van NEv- MANN %), zooals reeds aangemerkt werd, weinig bekend is. De omstandigheid evenwel, dat men (zie boven) de excentrische verdeeling eener massa over een boloppervlak kent, terwijl, zooals wij zien zullen, de dichtheid der lading, die bij de eerste inte- graal van I, behoort, zich zonder bezwaar laat berekenen, stelt ons in staat, bij den bol althans de dichtheid der aan die dub- bellading equivalente enkele nullading te bepalen. De vergelijking I, leert toch, dat deze dichtheid het verschil is der totale door de 1 dV formule («) gegevene en van de dichtheid — — —. ân du Wat deze laatste dichtheid betreft, daar V —= En wordt zij E 1 dV M cosy LEE EE (1) n 4 7 p Loo dus do de kegelopening is, die C tot top en den om- trek van het oppervlakte-element ds tot richtlijn heeft, wordt de hoeveelheid materie, die zich bij de verdeeling door de eerste integraal aangewezen, op het element ds bevindt, m. a. w. terwijl het punt C, waar zich de massa m bevindt, de gemeenschappelijke top van alle elementaire kegels is, blijkt dus dat de verdeeling, waarvan (1) de dichtheid aangeeft, die is, waarbij de vroeger in ( aanwezige materie gelijkmatig, als rondom een centrum, naar alle richtingen is uitgebreid; het totale bedrag dier lading is dan ook ingevolge (2), over het boloppervlak integrerende, dat de eenheid tot straal heeft: in == dd == m. 4 nr dn *) NEUMANN, |, €. Capitel 4 u, 6, (43 ) en dit geldt algemeen bij de verdeeling over ieder oppervlak. Wij zullen deze verdeeling de centrale verdeeling der materie „noemen. Ingevolge 14 moet nu bij die lading, ten einde de totale, aan de inwendige massa equivalente lading te verkrijgen, de dubbellading gevoegd worden, wier potentiaal door 0, An dn wordt aangeduid. Die dubbellading is eene nullading, zij bevat evenveel posi- tieve als negatieve materie; hare werking in uitwendige punten is echter niet nul. Wel zou dit het geval zijn, als het zooge- naamde moment der lading een constante grootheid was, zooals in het geval dat de gegeven massa in O geplaatst ware. Dan gaat 5 di | AO dn in de bekende integraal van eAUss *) over l ‚e r Ta cos ee 0 ds; dn deze is, naar gelang het een uitwendig punt, een punt aan het oppervlak of een inwendig punt geldt, if — Unu, — An u *) Gauss, Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum Art. 6. (44) (de tweede waarde is, bij de onderstelling eener continue krom- ming van het oppervlak, in het punt, waar de integraal genomen wordt). Fene dubbellading met constant moment heeft dus buiten het oppervlak standvastige potentiaalwaarden; die lading vertoont naar buiten geen werking. Wel is er werking in ons geval, daar het moment, blijkens (8), voor de verschillende oppervlakte- elementen andere waarden heeft. 8. Ten einde de dichtheid 0, der enkele nullading te be- palen, die met deze dubbellading equivalent is, geeft L, als g de dichtheid der totale lading («) Q=Q1 + 0 dus ER EE kaki Ie Mm COSY 90 REE, Q 1 Le mn 5 ap? dr p? of m Ì En Op =S re — COSY An p” ap Is nu // POA =p, zoo volgt terstond, daar a — f cos p =p cos v MN D= ze a? —f* — ala —fcosp) 0 Ara p° zoodat m Sheek úá) tn npt a p Wij kunnen nog opmerken, dat als / PCA == wp, OD lood- recht op PC getrokken en CD == g genoemd wordt, En MOE rad OER d mp" ne ; de dichtheid der nullading is dus evenredig aan g en omgekeerd evenredig aan de tweede macht van den afstand tot het cen- trum C. De figuur geeft echter terstond _…p + p = Zacosy (45 ) (5) wordt dan de m (Pp —p\ cosy Ee sl in ee 6 rond Amel e Wij krijgen dus voor de hoeveelheid materie, die de aan de dubbellading eqwivalente nullading in eenig element ds bevat, m (p'—p\ cosy | d En ze PEEN EE CO ee er es LJ __ mp —p kern Mh BENN ADT ETS (8) als do de opening van den elementairen kegel met O tot top en den omtrek ds tot richtlijn. Voor de totale dichtheid volgt (zie (1). 5 m Pp —p\ cosv De en jk © etage 5 ee Oee of daar weder p' + p == Zacosv en pp' = a? — f? m Af? le Ana p° als boven. Vergelijking (8) wijst op eene hoeveelheid materie 0 geo ade Ann en die de elementaire kegel op do bevat. Met den tegenoverge- stelden kegel bij P' correspondeert de hoeveelheid m (pp eee, An \p +p zoodat de nullading bij den bol, voor de beide elementen van (46 ) tederen dubbelkegel eene gezamenlijke lading nut aanwijst; in het deel naar den kleinsten voerstraal (p), bevindt zich eene positieve, in dat naar den grootsten voerstraal (p') eene gelijke negatieve hoeveelheid. De absolute grootte dier hoeveelheden is evenredig aan het verschil der beide voerstralen, omgekeerd evenredig aan hunne som. Deze laatste grootheid verdwijnt dus in den elementairen dul- belkegel, die op de elemen- ten B en B' staat (Fig. 2), kie is het grootste voor den B elementairen kegel op Á en A'; m. a. w. de dichtheid der nullading zal voor het segment BAB' positief, A voor het segment B A'B negatief zijn. De dichtheid is in B en B' nul, de dichtheden in A en A' zijn maxima en B' “wel is, zie (6) in A ze LEE EL de ie An(a—f)? a” ne Al Ee Ade in Go RER Voor het positieve deel der nullading hebben wij, daar dit over het segment B A B' verbreid is, p’ N= ef Oosinpdp, … , (9) Ö waarin @o door (4) gegeven wordt en de bovenste grens p' der integratie bepaald is door de vergelijking f=acosp'; (47) zoodat nk maf | a cosq — Op hs den „dy 0 pe maf ard (f—acosy) d cos y 0 terwijl p= (a? + f° — 2 af cos q). Nu is d.cosp oen d(a® + f? — 2Zaf cosy) pen Zaf ) Wa af” —-2afcosp) Wi: 1 Daf VHP Zafer) en cosp.deosp 1 cosp.d X p° dik Zaf Na 1 al 1 kp arsd == of COS q 7E _ 1 |eosp sin p dp VX En daar B p dp d. cos EN EN MEt / (at Hf? — Zaf cost) + f° —2afcosg) ze wh We SEE af volgt acosp.deosp __ Ì Feos AS / p° ET | afcorp + X Ee (48) zoodat en AS l 1 afcosptX Orr Zet bf Dof ee PE teen nT — af cosp PH Raf) f \ sE Gee EE Cosy -—a Ener tr) f? zeg Shee Efes Fa (Ere VEF Ela) Qi bne | zoodat op segment BA B' de hoeveelheid ne zi 2 Û verbreid is. Wanneer het punt C tot O en dus f tot nul nadert, zal ook, wegens (11), ij U l ff ie afnemen. De nullading verdwijnt als C in O, zooals te wach- ten was. In resumé blijkt derhalve, dat de lading, die een in C excen- trisch geplaatst massa-punt me vervangen zal, gelijk is aan de centrale verdeeling der massa in C, vermeerderd met de nulla- ding, die Mk Á ‚ acosp — f dur p a p (49) tot dichtheid heeft, die dus in het gedeelte BA B' eene posi- tieve, in BA'B' eene daaraan gelijke negatieve lading verte- genwoordigt. Doch wij kunnen ook het vreemde begrip van negatieve massa verwijderen, door op te merken, dat, ingevolge bovenstaande ont- wikkeling, de verdeeling correspondeert met een transport van materie en wel van MO ze (5E) ae Am ARE io, voor elken elementairen dubbelkegel, die da tot opening heeft. De geheele centrobarische verdeeling bij den bol komt dan hierop neder: nadat de massa m, van uit het punt C als cen- trum, gelijkmatig naar alle richtingen is verbreid, zoodat zich in elken elementairen kegel Jo om dit punt eene hoeveelheid — do 4 n bevindt, wordt uit het langste der twee deelen van iederen dub- belkegel eene massa Mee kn 47 k =E 5 naar den overstaanden kortsten kegel overgebracht (men zou zich kunnen voorstellen, dat een deel der in het langste deel van den dubbelkegel uitgestraalde materie werd gereflecteerd en zóó naar het kortste deel verplaatst); de totale massa in elken dubbel- kegel blijft onveranderd gelijk m nd, 2n zoodat, RE in het kortste deel (p) de hoeveelheid — * — do ON Aln oe (12) ; Ae Pp in het langste deel (#') de hoeveelheid — * — do an Pp +P VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV, 4 (50 ) aanwezig is, die respectievelijk over de basis ds van het eerste en ds’ van het tweede kegeldeel verbreid, elementen der cen- trobarische equivalente lading vormen. Is het hier behandelde geval onvoldoende om de beteekenis eener dubbellading in het algemeen te verklaren, het eigenaardige der equivalente enkele nullading treedt reeds eenigzins aan het licht. Wij vinden dit in de zeer bijzondere (schijnbaar hoogst eenvoudige) verdeeling der positieve en negatieve massa over de beide bolvormige segmenten, niet minder in het zonderling verdwijnen dier nullading wanneer het massapunt tot het mid- denpunt van den bol nadert. | Dit laatste staat blijkbaar in verband met de omstandigheid, dat de dubbellading, vroeger met veranderlijk moment, nu in eene overgaat, waarbij het moment constant blijft, welke laatste, zooals wij zagen, naar buiten zonder werking is. Utrecht, November 1879. OVER DE BEWEGINGEN DER RANKEN VAN SICYOS. DOOR HUGO DE VRIES. Groeiende plantendeelen kunnen zich, gelijk bekend is, onder den invioed van verschillende krachten buigen. Deze krachten zijn ten deele inwendige, en berusten dan meestal op een ver- schillende organisatie van verschillende zijden van het orgaan; ten deele zijn zij uitwendige, in welk geval zij als prikkels werken, die in de plant voorhandene spankrachten in levende kracht omzetten. Als zulke prikkels kent men vooral de zwaarte kracht, het licht, en de aanraking met vaste lichamen. De eerste veroorzaakt de geotropische, de tweede de heliotropische, de laatste de eigenlijke prikkelbewegingen. De door inwendige krachten veroorzaakte buigingen dragen den naam van nütatiën, en worden bij bilaterale organen in epinastische en hyponasti- sche onderscheiden. Al deze bewegingen zijn verschijnselen van groei, gelijk het eerste voor de geotropische en heliotropische door sAcHs in zijn Handbuch der Eeperimental-physiologie bewezen werd. Deze geleerde toonde aan, dat niet, gelijk men toenmaals meende, een eenvoudige verandering der weefselspanning de oorzaak der krom- ming is, maar dat daarbij steeds de convex wordende zijde sterker in de lengte groeit dan de tegenoverliggende. Uitgaande van deze waarnemingen, beschouwde hij ook de overige, hier- boven genoemde bewegingen, zoover ze in groeiende organen plaats vinden, als door verschillende groeisnelheid aan de ver- schillende zijden veroorzaakt. Later stelde sacms zijne bekende theorie omtrent den groei 4 (52) van plantencellen op, volgens welke de snelheid, waarmede nieuwe moleculen celstof tusschen de reeds bestaande afgezet worden, in de eerste plaats afhangt van de uitrekking, die de celwand door den inhoud ondervindt. De inhoud neemt door osmose water uit zijne omgeving op en zet zich daardoor uit; tengevolge hiervan wordt de celwand uitgerekt en gespannen. Deze spanning tusschen wand en inhoud draagt den naam van turgor. De belangrijkheid van dezen turgor voor den groei blijkt o. a. uit zijn algemeen voorkomen in groeiende organen en cellen en uit het feit, dat snelgroeiende plantendeelen in den regel een aanzienlijker turgoruitrekking vertoonen dan langzaam groeiende. | Uit deze theorie mocht met waarschijnlijkheid het vermoeden afgeleid worden, dat ook bij de groeikrommingen de turgor een belangrijke rol zou spelen. Reeds vroeger had purrocner de meening geuit, dat de osmotische spanning der cellen een der voornaamste factoren der bedoelde verschijnselen was, maar zijne beschouwingen waren door verschillende omstandigheden langza- merhand op den achtergrond geraakt. Een vernieuwd onderzoek omtrent de rol van den turgor _ bij de groeikrommingen was dus noodzakelijk, vooral ook, omdat uit de theorie van sACHS geenszins met zekerheid kon worden afgeleid, of de uitwendige krommingsoorzaken rechtstreeks, dan wel indirect, door bemiddeling van den turgor, op den groei inwerken *). | Voor zulk een onderzoek ontbrak echter eene methode, daar het niet mogelijk was, het aandeel van den turgor en dat van den groei aan eene kromming experimenteel van elkander te _ onderscheiden. Vandaar dat men trachtte langs omwegen, door vergelijking met andere bewegingsverschijnselen, het doel te be- reiken. Men heeft getracht, de krommingen van, veelcellige groeiende organen (want alleen van dezulken Is hier sprake), uit de overeenkomstige verschijnselen te verklaren, die bij een- cellige organen waren waargenomen. Anderen hebben gemeend, een beter punt van vergelijking in veelcellige, volwassen blad- *) Vergelijk sacms Lehrbuch der Botanik, 4 Ed, p. 815, (53) gewrichten te vinden, daar deze door dezelfde uitwendige krach- ten tot overeenkomstige bewegingen geprikkeld worden. In het eerste dezer beide gevallen berusten de buigingen alleen op ongelijk sterken groei, in het laatste alleen op een verschil in turgor van de beide tegenoverliggende zijden. In ons geval echter, de be- wegingen van veelcellige groeiende organen, mag men aannemen, dat zoowel de groei als de turgor een aandeel aan de kromming hebben. Welk echter dit aandeel is, kon vooralsnog langs ex- perimenteelen weg niet worden uitgemaakt. Ten einde deze belangrijke vraag tot een beslissing te bren- gen, heb ik allereerst een methode uitgewerkt, die aan den zooeven gestelden eisch voldeed en een empirische bepaling van het aandeel van turgor en groei aan een groeiverschijnsel moge- lijk maakte. Deze methode berust op de rol van het proto- plasma bij den turgor, en bestaat in hoofdzaak in de aanwending van zoutoplossingen van zoodanige concentratie, dat het proto- plasma der cellen daarin, ten minste plaatselijk, den celwand los- laat. In dit geval toch kan in een cel geen spanning tusschen wand en inhoud meer bestaan. Daarom heb ik deze methode met den naam van plasmolytische methode bestempeld. Volgens haar heb ik nu in den afgeloopen zomer verschil- lende bewegingen van groeiende, veelcellige organen onderzocht, en nagegaan welk aandeel daarbij aan den turgor, en welk aan den groet moest worden toegeschreven. De uitkomsten van dit onderzoek wensch ik in dit opstel mede te deelen. Onder de bewegingen van groeiende plantendeelen behooren ongetwijfeld die der ranken tot de snelsten, en geen andere overtreft die der ranken van Sicyos angulatus, van welke Asa GRAY reeds vóór bijna twintig jaren mededeelde, dat men de krommingen met het oog kan volgen. Het is daarom dat ik voornamelijk deze ranken voor mijn onderzoek gebruikt heb. Volgens de beschouwingen van sAcHs toch, mocht ik verwach- ten, dat bij zulke snelle bewegingen, die met een snellen groei gepaard gaan, ook de turgor zeer aanzienlijk is, en dat het dus hier, gemakkelijker dan in andere gevallen, zou gelukken, het aandeel van turgor en groei aan de bewegingen experimenteel te scheiden. Dit vermoeden heeft zich dan ook volkomen be- vestigd. En toen eenmaal een inzicht in de rol van turgor (54) en groei bij deze bewegingen verkregen was, was het niet moei- lijk, de genomen proeven ook met andere plantendeelen,en met door andere prikkels veroorzaakte bewegingen te herhalen; het bleek, dat bij al de in het begin genoemde verschijnselen het aandeel van turgor en groel aan de kromming door dezelfde wet beheerscht wordt. Overeenkomstig met dezen gang van mijn, onderzoek, wensch ik in dit opstel achtereenvolgens de volgende punten te behan- delen: 10. de vroegere onderzoekingen over groeikrommingen, 20, de plasmolytische methode, 80. de bewegingen der ranken van Sicyos angulatus, 40. de bewegingen van andere ranken, 50, sommige geotropische, heliotropische, nuteerende en epi- nastische bewegingen. _ Ik mag deze inleiding niet sluiten, zonder een woord van oprechten dank te richten tot de Heeren cm. DARWIN en ASA GRAY. Toen DARWIN de tweede editie zijner „Climbing plants” uitgaf, maakte hij mij op de snelle bewegingen van sommige ranken, en op de bizondere geschiktheid van deze voor eene be- antwoording der reeds meermaals genoemde vraag opmerkzaam, en beval mij aan, vooral zulke ranken voor mijn onderzoek te gebruiken. Asa GRAY had de goedheid, mij zaden van Sicyos angulatus te zenden, daar deze, volgens zijne vroegere waarne- mingen, de snelste bewegingen van ranken vertoonen; de planten, uit zijne zaden gewonnen, leverden mij het geheele materiaal voor. het eerste gedeelte mijner onderzoeking. De lezer moge uit de lectuur van mijn opstel zelf beoordeelen, welke redenen tot dankbaarheid ik voor den raad en de hulp der beide ge- noemde geleerden heb. 5. De vroegere onderzoekingen over groeikrommingen. Het is geenszins mijn voornemen, hier een uitvoerig histo- risch overzicht over alle onderzoekingen te geven, die tot onze kennis der groeikrommingen hebben bijgedragen. (55 ) Veel minder is het mijn plan, de theoretische beschouwingen over de oorzaken dezer krommingen kritisch te behandelen ; deze beschouwingen toch, door tal van onderzoekers, en dikwerf met een zeer onvoldoend materiaal van empirische feiten aangesteld, loopen zóó zeer uiteen, en zijn in den regel zoodanig met elkander in tegenspraak, dat slechts eeri zeer uitvoerige behan- deling van het vóór en tegen van alle meemngen eenig nut zou kunnen hebben. Al deze beschouwingen hebben zoo goed als geen invloed op mijn experimenteele onderzoekingen gehad, daar ik van den beginne af een geheel anderen weg heb ingesla- gen. Ik beperk mij daarom tot de bespreking van proeven en ervaringen, en behandel onder deze alleen diegene, die tot de door mij te behandelen vraag naar het aandeel van turgor en groel in een meer rechtstreeksch verband staan. Ik begin met DUTROCHET, wiens ontdekking der osmose hem de aanleiding. gaf om te onderzoeken, in hoeverre ook bij deze verschijnselen osmotische werkingen in het spel zijn *). Hij vond, dat in organen, die het vermogen bezitten, zich onder den invloed van zwaartekracht of licht te krommen, steeds een spanning tusschen de verschillende weefsels bestaat, en dat deze spanning op de osmotische werking van de cellen van het parenchym berust. Splitste hij een jongen stengel overlangs in twee helften, dan kromde deze zich terstond met de epidermis concaaf. Door op- neming van water werd deze kromming aanzienlijk versterkt, door den invloed van suikerwater echter verminderd of zelfs in de tegenovergestelde overgevoerd; de weefselspanning berustte dus op wvosmose implétive’’ der parenchymeellen. Om nu na te gaan, of bij de krommingen onder den invloed van de zwaartekracht deze weefselspanning veranderde, liet hij jonge stengels zich buigen, en splitste ze daarna in twee helf- ten. De concave helft kromde zich sterker, de convexe ont- kromde zich min of meer, en werd zelfs in vele gevallen weer recht. Durrocmer vatte de beteekenis dezer waarneming zoo op, dat de concave zijde haar normale streven om zich te krom- men behield, terwijl de convex wordende zijde dit streven ver- *) DurROCHET, Mémoires, Edition Bruxelles 183%, p. 266 et 324, (56 ) loor; tengevolge daarvan werd zij wcourbée en dedans malgré elle.” Opheffing of vermindering der spanning in de onderhelft was dus de werking van de zwaartekracht, en deze verandering kon slechts door een vermindering van de osmotische kracht der paren- chymeellen bewerkt worden. DurrocHer nam daarom aan, dat de „sève lymphatique extérieure aux cellules” in de onderzijde in dichtheid toenam; dit zou natuurlijk een geringere osmose im- plétive aan die zijde tengevolge hebhen, en zoodoende het ver- schijnsel geheel kunnen verklaren. Volgens dezelfde beginselen trachtte purrocHer ook de helio- tropische bewegingen van stengels, alsmede beide soorten van bewegingen bij wortels, te verklaren. Bij wortels, in welke de weefselspanning juist omgekeerd is als in stengels, is de convex wordende bovenkant de actieve; zij volgt haar normale streven, terwijl de onderkant, resp. de schaduwzijde, passief gebogen wordt. De ontdekking van het verband tusschen de uitzetting der parenchymeellen door opneming van water, de weefselspanning en de krommingen van jeugdige plantendeelen, was een belangrijke „en blijvende aanwinst voor de wetenschap. Maar de bizonder- heden van purrocHert’s theorie waren niet boven alle kritiek verheven, en van daar dat zijn leer nooit dien invloed verkregen heeft, dien zij verdiende. In twee opzichten vooral was zijn voorstelling gebrekkig. Hij nam aan, dat steeds slechts de eene zijde actief de kromming bewerkte, terwijl de andere passief werd medegetrokken ; deze meening werd later door sAcHs experimen- teel weerlegd, toen hij aantoonde, dat beide helften, elk voor zich, zich onder den invloed van de zwaartekracht opwaarts trachten te buigen *). In de tweede plaats nam hij een vermindering van de osmotische werkzaamheid van de cellen der convex wordende zijde aan; wij zullen in het experimenteele gedeelte van dit onderzoek zien, dat de uitzettende kracht der parenchymeellen aan deze zijde juist toeneemt, en dat juist daardoor de kromming veroorzaakt wordt. De resultaten van DUTROCHET vonden bij HOFMEISTER ten *) SacHs Flora, 1873, NO, 21, wette ra bend kh nn (57) deele erkenning, ten deele tegenspraak *). Deze onderzoeker bevestigde, hetgeen purRrOCHET omtrent de betrekking tusschen de bnigingen van jonge plantendeelen en de weefselspanuing geleerd had, maar verklaarde zich tegen zijne meening dat de oorzaak der spanning in een osmotische werking der celinhouden moet gezocht worden. Hij meende deze oorzaak in veranderin- gen van den imbibitie-toestand der celwanden te vinden. Dit laatste punt kan geheel onafhankelijk van HormeisteR’s werke- lijke verdiensten omtrent de leer der groeikrommingen behan- deld worden; wij zullen dit duidelijkheidshalve doen, en ror- MEISTER’s imbibitie-leer tot het einde van onze bespreking uitstellen. Hormersrer onderwierp de spanningen tusschen de verschil- lende weefsels van een orgaan aan een uitvoerig onderzoek, en hetgeen hij daaromtrent vaststelde vormt nog steeds de basis van onze kennis op dit gebied. Hij toonde aan, dat in jeugdige plantendeelen een spanning tusschen het parenchym eenerzijds, de vaatbundels en het huidweefsel anderzijds bestaat. Het paren- chym tracht zich uit te zetten, de vaatbundel en het huidweefsel niet, of slechts weinig; de laatsten worden dus door het eerste passief uitgerekt. Door hunne elastische spanning, werken zij echter de uitzetting van het parenchym tegen. Deze spanning ontwikkelt zich in de jeugd van een orgaan slechts langzaam, en verdwijnt weer, als het den volwassen toestand bereikt. Omtrent de geotropische en heliotropische bewegingen leerde HOFMEISTER, dat zij aan de aanwezigheid van een krachtige weefselspanning gebonden zijn. Ten minste de negatief-geotro- pische en de positief-heliotropische. De positief-geotropische krommingen daarentegen vinden volgens HOFMEISTER in organen zonder of met zeer geringe weefselspanning plaats; doch zijne beschouwingen omtrent deze waren in vele opzichten onvoldoende. Verder toonde HOFMEISTER aan, dat de geotropische en helio- tropische bewegingen van stengels en bladstelen met een aan- zienlijke krachtsontwikkeling gepaard gaan, en dat daarbij zoowel de convexe, als ook de concave zijde in lengte toenemen. *) HormeisteRr. Ueber die dureh Schwerkraft bewirkten Richtungen von Pflan. zentheilen, Berichte der k, Sächs. Ges. d. Wiss. 1860, (58) Minder gelukkig was hij in zijn pogingen, om de mechanica der opwaartskromming aan het licht te brengen. Hij meende, dat slechts twee oorzaken daarvoor denkbaar waren, n.l. een toeneming van het uitzettingsstreven van het parenchym der onder- zijde, of een vermindering der elasticiteit, verbonden met toe- neming der rekbaarheid van de passieve weefsels dier zijde. Zijne proeven leidden hem er toe, de laatstgenoemde mogelijkheid voor de ware oorzaak aan te zien. Het gestelde alternatief omvatte niet alle mogelijke oorzaken, en zijne proeven waren niet vrij van bedenkingen. Wat het eerste betreft, was het evengoed denkbaar, dat de kromming door een toeneming van de groeisnelheid aan de onderzijde werd ver- oorzaakt, een omstandigheid waarop wij weldra terugkomen. Van zijne weinig talrijke proeven citeer ik de volgende *). /Entfernt man Epidermis, Rinde und Holz von einem aufwärtsgekrümmten Spross mit geringer Rindenentwickelung, so richtet sich der ent- blösste Markcylinder grade” Hierin ziet HOFMEISTER het bewijs, dat het merg, hetwelk het voornaamste deel van het zich uitzet= tende weefsel is, geen actief aandeel aan de kromming neemt. Deze conclusie is later door proeven van sacHs bevestigd, die aantoonde dat rechte, van de omgevende weefsels bevrijde merg- cylinders zich niet opwaarts krommen, als men ze horizontaal legt. Maar de verdere conclusie van HOFMEISTER, dat dus de vaatbundels en de epidermis der onderzijde rekbaarder geworden moeten zijn, Is om vele redenen niet gerechtvaardigd, o. a. omdat de weggenomen schorsstrooken ook het buitenste gedeelte van het actief zich uitzettende parenchym bevatten. Dat in het merg de oorzaak der kromming niet moet gezocht worden, daarvoor pleiten, behalve de genoemde proeven van HOFMEISTER en SACHS, nog verschillende andere feiten. Ten eerste de omstandigheid, dat het merg het centrum van den zich krom- menden tak inneemt; de lengte-verandering van het merg zal dus bij een passieve buiging veel geringer zijn dän die van de schors der concave en der convexe zijde; omgekeerd, zullen krommende krachten nergens ongunstiger kunnen worden aangebracht dan juist in het merg. Daarom mag het reeds a priori als waar- "”) Le, p. 266, (597) schijnlijk beschouwd worden, dat de oorzaak der kromming in de peripherische weefsels zetelt. Hiervoor pleit hetgeen wij omtrent den zetel der geotropische kracht in de knoopen der grassen en in wortels weten. Bij de eersten toch is alleen de peripherie, de bladscheede, actief: de stengel, die het centrum van het gewricht inneemt, is geheel, of zoo goed als geheel pas- sief. Evenzoo is bij de wortels de vaatbundei, die zich bij de geotropische kromming passief gedraagt, in het midden gelegen, het parenchym, dat daarbij een actieve rol speelt, aan den om- trek. Het zou niet moeilijk zijn, dezen regel door meer voor- beelden te staven. | Men kan zich door een zeer eenvoudige proef gemakkelijk overtuigen, dat ook bij stengeldeelen het centrale merg voor de geotropische krommingen niet noodig is. Hiertoe neemt men dikke jonge stengels van Nicotiana Tabacum of Helianthus annuus en boort met een kurkboor voorzichtig het centrale merg er uit. Dit verlengt zich daarbij zeer fraai. De uitgeholde stengelstukken worden nu in een zinken bak op nat zand gelegd, en de onder- einden met nat zand bedekt, waarop de bak gesloten wordt om de ruimte vochtig en donker te houden. Den volgenden dag ziet men de uitgeholde stengels alle geotropisch gekromd, som- mige sterker, andere zwakker. Zoo toebereide stengels gedragen zich dus als holle stengels van andere planten. In elk geval zal men dus de oorzaak der geotropische krom- ming in de peripherische weefsels moeten zoeken. Daar deze nu zoowel actief parenchym, als passief gespannen vaatbundels en huidweefsel bevatten, voert HOFMEISTER’s proef niet tot een be- slissend antwoord op de door hem gestelde vraag. Ik heb de behandeling van het boven aangehaalde verschil- punt tusschen HOFMEISTER en DUTROCHET tot nu toe verscho- ven, daar het, hoewel een zeer belangrijk punt in HOFMEISTER’s theorie, toch feitelijk van zijn overige waarnemingen min of meer onafhankelijk is. HormeistERr sneed uit jeugdige organen overlangsche sneden, die zoo dun waren, dat alle of bijna alle cellen er in door het mes geopend waren, en nam waar, dat ook in zulke fijne sneden nog spanningen tusschen de ongelijknamige weefsels bestonden, Hij scheurde den buitenwand der epidermis van bladen af; deze (60) rolt zich daarbij met den buitenkant concaaf op, ofschoon alle cellen geopend zijn. Het feit dat ook de celwanden, onafhan- kelijk van den turgorspanningen vertoonen, was dus onloochen- baar. Maar de conclusie, die mormeister hieruit afleidde, dat de weefselspanning alleen op deze spanningen zou berusten, en dat de osmotische wateropneming der parenchymecellen daarbij geen rol zou spelen, was, gelijk men thans gemakkelijk inziet, onge- rechtvaardigd. De identiteit der celwandspanningen met de weef- selspanning was niet bewezen, en vooral was het een willekeurige - aanneming, dat de intensiteit van beide spanningen gelijk zou zijn. De door HOFMEISTER aangewende methode der fijne doorsne- den laat niet toe, deze vragen met zekerheid te beantwoorden; door middel van de plasmolytische methode is dit echter zeer gemakkelijk. Splijt men jonge, snelgroeiende stengeltoppen over- langs in vier deelen, zoodat deze uitéénwijken, en brengt men ze nu b.v. in een keukenzout-oplossing van 20 pCt., dan ziet men terstond de krommingen geringer worden. Ja, in het jongste gedeelte keeren zij om; de eerst concave epidermis wordt convex. In het oudere gedeelte blijft de epidermis aan de concave, het merg aan de convexe zijde. Deze waarnemingen, die ik o. a. met jonge bloemstelen van Cephalaria leucantha deed, toonen aan dat er, als de spanning tusschen wand en inhoud in alle cellen opgeheven is, nog spanningen tusschen verschillende weefsels bestaan. Deze spanningen zijn in het jongste deel tegengesteld, in het oudere, nog groeiende deel in denzelfden zin als in de turgescente plant *). Beslissender nog dan deze feiten is de omstandigheid, dat groeiende organen door de aan- wending van zoutoplossingen merkbaar slapper worden, iets, wat met volwassen organen niet meer het geval is. Dit gemakkelijk waarneembare feit bewijst volkomen, dat in jeugdige planten- *) Uit deze proeven volgt tevens de volgende, voor een juist inzicht in de oor- zaken van den lengtegroei belangrijke conclusie, dat nl, in het jongere, het snelste zich verlengende deel van een groeienden stengeltop, het merg niet sneller groeit dan de vaatbundels eu de schors, maar zich alleen door wateropneming sterker tracht te verlengen, Het groeit daarbij zelfs langzamer. Eerst na de overschrijding van het maximum der groote periode, wordt de groei in het merg sneller dan in de overige weefsels, Onder groei versta ik hier natuurlijk slechts zulke veranderingen, die niet door plasmolyse opgeheven kunnen worden. Het komt mij voor, dat een nader onderzoek dezer quaestie belangrijke resultaten voor de leer van den groei belooft, (61) deelen de turgor een belangrijk aandeel aan de stijfheid en dus ook aan de weefselspanning heeft, terwijl dit in oudere deelen, die, gelijk men weet, gewoonlijk geen weefselspanning bezitten, niet meer het geval is. Ten opzichte van de rol van den turgor bij de weefselspan- ning, had dus purrocHer gelijk, en HOrMEISTER ongelijk. Weinige jaren na het bekend worden van HOFMEISTER's onder- zoekingen, gaf sacms van deze in zijn Mandbuch der Experi- mental-physiologie een overzicht, dat in helderheid alle vroegere behandelingen van dit thema verre overtrof. Hierbij kwam hij op het denkbeeld, dat niet een toeneming in rekbaarheid, maar een eenzijdige versnelling van den groei der passief uitgerekte weefsels de oorzaak der geotropische en heliotropische krommin- gen mocht zijn. Hen reeks van proeven, door hem genomen, toonde aan, dat werkelijk, bij geotropische en heliotropische bui- gingen van stengeldeelen, de weefsels der convexe zijde zich blijvend sterker verlengen dan die der concave zijde, en dus sneller in de lengte groeien dan deze. SacHs begreep terstond het belang van dit feit, en trok er de algemeene conclusie uit, dat niet alleen de geotropische en heliotropische krommingen, maar ook de bewegingen der ranken, de nutatiën van vele stengels, het slingeren, en de bewegingen door welke jonge bladen en zijtakken hun normale richting in- nemen, op dezelfde oorzaak berusten moesten. Allen zijn volgens hem verschijnselen van groei; bij allen groeit de convex wor- dende zijde sneller dan de tegenovergestelde, In dit verschil in groeisnelheid ziet sacHs de oorzaak der kromming. Het spreekt van zelf, dat hierdoor nog geenszins de vraag beslist was, of de prikkels, die de kromming bewerken, recht- streeks, dan wel indirect op den groei door intussusceptie in- werken. Deze vraag kon zich bij de toenmaals heerschende beschouwingen nog ternauwernood aan den onderzoeker voor- doen; zij ontstond eerst vele jaren later, toen sacHs’ theorie van den groei een helder inzicht in de betrekking tusschen turgor en intussusceptie bij den groei der plantendeelen had gegeven *). *) Zie b.v. sacms Lehrbuch d, Bot. p. 813, 2 Alin,, laatste zin, (62) Hetgeen sacHs later voor de kennis van het aandeel van turgor en groei bij de krommingen van groeiende plantendeelen gedaan heeft, bestaat eensdeels in de. nauwkeurige studie van de veranderingen van den groei bij deze krommingen, ander- deels in zijne studiën omtrent de rol van den turgor bij den groei in het algemeen. Deze beide richtingen van zijn onder- zoek wensch ik achtereenvolgens te behandelen. Allereerst toonde sacHs aan *), dat bij takken, die horizon- taal gelegd zijn en zich onder de inwerking der zwaartekracht omhoog krommen, de convexe zijde sterker en de concave zijde minder sterk groeit dan bij takken, die onder overigens gelijke omstandigheden in vertikalen stand onderzocht worden. Bij de knoopen van grassen is dit verschil zeer aanzienlijk; bij normalen stand is de groei aan alle zijden zeer gering, bij horizontalen stand is de verlenging aan de onderzijde uiterst sterk, terwijl de bovenzijde zich in den regel verkort. De toeneming in groei- snelheid aan de onderzijde geschiedt dan in beide gevallen, ten minste voor een deel, ten koste van de bovenzijde. Geheel overeenkomstige verschijnselen ontdekte ik korten tijd daarna bij de krommingen der ranken +4). . Daarna onderzocht sacHs de geotropische krommingen der wortels, en leerde de veranderingen van de groeisnelheid der verschillende zijden bij deze verschijnselen in een uitvoerige monographie nauwkeurig kennen $). Bvenzoo onderzocht hij den vorm der kromming van geo- tropisch zich oprichtende stengels, en de veranderingen die de groei der concave en convexe zijde daarbij ondergaat %%). Een uitvoerige en kritische behandeling van alle groei- krommingen gaf sacHs in de 3de Editie van zijn Lehrbuch der Botanik (1873), ten deele volgens de onderzoekingen van anderen, grootendeels volgens eigen waarnemingen. Hierbij bleek vooral de groote overeenkomst en innige samenhang, die *) SAcHs, Längenwachsthum der Ober- und Unterseite horizontalgelegter sich aufwärtskrümmender Sprosse, Arb. d. Würzb. Instit. 1872 Heft II. d. 103. 4) Arb, der bot. Instit, in Würzb. Heft III 1873, p. 302. S) Ibid Heft III, p. p. 385 en Heft IV, 1871, p. 584, **) SacHs, Flora 1873, N°. 21, (63 ) er tusschen al deze verschijnselen bestaat: een overeenkomst, die op een afhankelijkheid van al deze zoo zeer uiteenloopende verschijnselen van dezelfde algemeene wetten wijst. De kennis van dezen samenhang meen ik als het belangrijkste algemeene resultaat van sacHs’ onderzoekingen op dit gebied te mogen beschouwen; in het laatste hoofdstuk van dit opstel zal men zien, dat deze kennis van groot belang voor mijn eigen onderzoe- kingen geweest is. Het uitvoerigst werd deze overeenkomst door sAcHs in zijn reeds genoemde verhandelingen voor de negatief geotropische kromming van stengels en de positief geotropische beweging van wortels bestudeerd. Sacms zegt daaromtrent: „Als hoofdresul- taat van mijne onderzoekingen beschouw ik vooral dit, dat de | verschijnselen bij de geotropische opwaartskromming in alle hoofdzaken dezelfde zijn, maar in tegenovergestelde richting op- treden als bij de geotropische afwaartskromming, en dat dus de mechanische verklaring voor beiden noodzakelijk dezelfde zijn moet.” Hiermede vervielen terstond de oudere verklaringen van HOFMEISTER en KNIGHT %). Dat deze overeenkomst ook voor de heliotropische krom- mingen goldt, bleek uit een uitvoerige studie dezer verschijnse- len, van welker resultaten H. MÜLLER THURGAU in Flora 1876 N°. 59 een kort overzicht gaf. Het zou mij te ver voeren, wilde ik al de détails der on- derzoekingen van SACHS en MÜLLER, alsmede die van anderen, die de medegedeelde conclusie voor andere gevallen bevestigen, uitvoerig mededeelen; dit is echter ook geenszins voor mijn doel noodzakelijk. Liever ga ik over tot sacHs’ theorie van den groei. Deze werd door den beroemden onderzoeker in 1878 in de derde editie van zijn leerboek ontwikkeld. Steunende op een rijken schat van ervaringen, deels door een kritische studie, aan de oudere literatuur ontleend, deels door tal van nieuwe onderzoe- kingen, door hemzelven en zijne leerlingen verkregen, wees sACHS op de rol, die de turgor bij de verschijnselen van groei speelt. De betrekking tusschen de osmotische wateropneming der cellen *) Sacns, Lehrbuch d. Botanik, 4e Aufl, S, 825, (64 ) en den groei was sedert purrocmet’s publicatiën geheel verge- ten geraakt; thans herleefde zij, om een der hechtste grondsla- gen van de theorie van den groei te vormen. SacHs toonde aan, dat in groeiende weefsels de celwanden door den inhoud der cellen gespannen en uitgerekt zijn, en dat deze uitrekking in de oudere, volwassen deelen ophoudt. In snel groeiende organen is deze uitrekking aanzienlijk, in langzaam groeiende is zij geringer. Deze uitrekking der celwanden moet noodzakelijk de afzetting van nieuwe celstofmoleculen tusschen de reeds bestaande versnellen, en dus den groei door intussus- ceptie doen toenemen. Als een sprekend bewijs voor zijne leer, voerde sacHs aan, dat verwelkte plantendeelen niet groeien, voor en aleer de turgor weer door opneming van water hersteld is. Als verdere bewijzen moge nog aangevoerd worden, dat in de partiaalzonen van een groeienden stengeltop de groeisnelheid met de turgoruitrekking gelijken tred houdt, en evenals deze eerst toeneemt, dan een maximum bereikt, om daarna allengs af te nemen, terwijl beiden eindelijk tegelijkertijd ophouden *); verder, dat door verdunde zoutoplossingen zoowel de turgor- tinrekking als ook de groeisnelheid verminderd wordt, terwijl sterkere zoutoplossingen beiden opheffen f. Tal van andere feiten kunnen nog als bewijzen voor de theorie van sACHs aangevoerd worden. Deze theorie deed nu als van zelf de vraag ontstaan, of de snellere groei aan de convexe zijde van zich krommende orga- nen op dezelfde wijze van den turgor zou afhangen, als de groei dier organen in het algemeen. Het lag voor de hand, deze vraag bevestigend te beantwoorden, en aan te nemen dat de turgor aan den convexen kant onder den invioed der prikkels zou toenemen, en zoodoende aldaar een versnelling van den groeì zou bewerken. Doch, hoe waarschijnlijk deze conclusie ook was, men bezat geen middel om de vraag empirisch te beantwoorden, en de vergelijking met andere, overeenkomstige bewegingsverschijnselen *) Zie mijn opstel Ueber die Dehnbarheit wachsender Sprosse. Arb.d, Bot. Inst. in Würzb. 1874, Heft IV, p. 519 en Ursachen der Zellstreckhung 1877, p. 104. t) Zie mijn opstel Ursachen der Zellstreckung 1817, p, 5258, | | | | (65 ) kon slechts tot zeer onvolledige vergelijkingen, en volstrekt niet tot eenige zekerheid leiden. Als punten van vergelijking kozen verschillende onderzoekers geheel verschillende verschijnselen. Onder deze verdienen voor- al de geotropische krommingen der eencellige organen eener- zijds, en de periodische bewegingen van volwassen bladgewrichten anderzijds vermeld te worden. Het zou mij te ver voeren, alle schrijvers te citeeren, die hun meening in deze quaestie hebben uitgesproken; het zal voldoende zijn, mij tot de twee voornaam- ste vertegenwoordigers der aangegeven standpunten te beperken. SacHs koos als punt van vergelijking de geotropische en heliotropische bewegingen van eencellige organen. In deze is de spanning tusschen inhoud en wand klaarblijkelijk overal de- zelfde, een verandering van den turgor kan dus nooit kromming veroorzaken. Deze kan slechts door verandering van de rekbaar- heid of van den groei van een der beide zijden tot stand ko- men. Daar nu sACcHs aangetoond had, dat de geotropische kromming van stengels niet op een verandering der rekbaarheid, maar op een toeneming van den groei der onderzijde berust, zoo namm hij aan, dat ook bij eencellige organen de groeisnelheid van den convex wordenden kant toenam. Niet de turgor, maar de groei werd dus door de krommingsoorzaak veranderd. Deze voorstelling droeg sacHs op de geotropische bewegingen van stengels en wortels over. Ook hier werkt volgens hem de prikkel niet op den turgor, maar op den groei. Tegen de uitbreiding zijner zienswijze op veelcellige orga- nen is echter in te brengen, dat, terwijl bij eencellige organen de turgor noodzakelijk overal dezelfde is en noodzakelijk gelijk- tijdig overal dezelfde veranderingen ondergaat, dit bij veelcellige plantendeelen geenszins het geval is. De turgor is hier in de verschillende ongelijknamige weefsels volstrekt niet even groot; zij kan in het eene weefsel zeer goed onafhankelijk van het andere veranderen. De periodieke bewegingen van volwassen bladgewrichten le- verden aän PFEFFER het steunpunt voor zijn beschouwingwijze. In zijn opstel over periodieke bewegingen van bladachtige organen *) *) PrerFreR, Die periodischen Bewegungen der Blattorgane, Leipzig 1875. VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS. DEEL XV, 5 (66 ) onderzocht hij zoowel de bewegingen van volwassen, als die van nog groeiende organen. Het onderscheid tusschen deze beide bewegingen was nog kort te voren door sAcHs in zijn Lehrbuch der Botanik *) op heldere wijze uiteengezet, de ar= gumenten welke de noodzakelijkheid van deze onderscheiding aantoonden uitvoerig besproken en in het licht gesteld, dat de reeds bekende verschijnselen tusschen beide groepen van be- wegingen zulke ingrijpende verschillen hadden leeren kennen, dat een afzonderlijke behandeling van beiden volstrekt noodza- kelijk was om tot een juist inzicht te geraken in de processen die in de cellen plaats vinden, en de uitwendig zichtbare be- wegingen veroorzaken. Niet ten voordeele van de helderheid zijner verhandeling, verwarde rrrerrer deze beide groepen weer met elkander en beschouwde ze als tot hetzelfde type te behooren, en slechts in ondergeschikte opzichten te verschillen. Voor zijne zienswijze voert hij aan, dat bladgewrichten dezelfde bewegingen, die zij in volwassen toestand volvoeren, ook reeds maken als ze nog groeien, en dat dezelfde prikkels dikwerf in groeiende en in volwassen organen overeenkomstige bewegingen veroorzaken. Het eerste feit pleit hoogstens tegen de door sACHS gekozen benamingen, niet tegen de juistheid der onder- scheiding ; maar sAcHs zelf had er reeds op gewezen, dat niet alle bewegingen van volwassen organen tot deze categorie be- hooren +); omgekeerd spreekt het van zelf, dat deze bewegin- gen niet volstrekt tot den volwassen toestand van de organen die ze uitvoeren beperkt behoeven te zijn. Het tweede feit constateert slechts een uitwendige overeenkomst; het is niet in te zien, waarom verschillende planten niet door zeer verschillende processen onder dezelfde uitwendige omstandigheden hetzelfde doel zouden kunnen bereiken. De door PreFFeR aangevoerde argu- menten wettigen dus zijne meening omtrent de groote overeen- komst van beide soorten van verschijnselen geenszins $). *) 4 Ed. 1874, p 846, 850 vlg. 4) Zoo bijv. de geotropische kromming der bladgewrichten van Phaseolus (sacas Lehrbuch, p. 823), waarop ik weldra terugkom. 8) De in dit opstel te beschrijven resultaten, en een zorgvuldige studie van PFEFFER’s verhandeling maken het mij zeer waarschijnlijk, dat de verandering in de cellen, waarop beide groepen van verschijnselen berusten, ten eenenmale ver- schillend zijn, (64 De aangenomen overeenkomst nu leidde errrrer van zelf tot een bepaalde voorstelling over de oorzaak dier periodische be- wegingen, welke als verschijnselen van groei bekend waren. In de volwassen organen toch berust de beweging, gelijk uit de onderzoekingen van sAcHs en anderen bekend was, op verande- ring van den turgor; volgens de theorie van sACHs moet een toeneming van den turgor den groei eener cel versnellen en PFEFFER nam dus aan, dat ook bij de groeiende organen de oorzaak der periodische bewegingen in veranderingen van den turgor moest gezocht worden, en dat deze veranderingen eerst secundair een invloed op den groei uitoefenden, en wel zoo, dat daardoor telkens ten minste een deel der ontstane lengte- veranderingen door den groei gefixeerd werd. Rechtstreeksche proeven, om het aandeel van den turgor en van den groei aan deze proeven experimenteel te scheiden, wer- den door PFEFFER niet genomen, en zoo bleef zijne hypothese wat zij was *). In één geval meent Prerrmr een direct bewijs voor zijn mee- ning gevonden te hebben. Ik bedoel de geotropische bewegin- gen van de volwassen bladkussens van Phaseolus. Sacrs had aangetoond +) dat de bladgewrichten van Phaseolus periodische bewegingen maken, die op veranderingen van den turgor van het parenchym der gewrichten berusten, en dus tot de groep der „bewegingen van volwassen organen’ behooren, en dat de- zelfde gewrichten, ook in volwassen toestand, geotropische be- wegingen kunnen uitvoeren, die in alle bekende opzichten met de geotropische bewegingen van de knoopen der grassen overeen- komen, en dus groeikrommingen zijn $). Overeenkomstig daar- mede, gelukte het prerrrr dan ook, zich van den groei van het parenchym der onderzijde bij deze bewegingen te overtuigen, doch alleen dan, wanneer de beweging zeer aanzienlijk of van langen duur geweest was; zijn methode liet echter niet toe, bij zwakkere bewegingen geringere sporen van groei te ontdekken. Hij concludeerde nu, dat in deze gevallen de geotropische be- *) Zie PFEFFER, Ì, c, p, 117—119. tT) Bot. Ztg. 1857, p. 809, en Handbuch d. Brperim.- Phys. p. 490 en volgende, $) Zie sacHs, Lehrb, d. Botanik, 4e Ed, p. 823, 5* (68 ) weging niet met groei gepaard ging, en dus op toeneming van den turgor berustte; in dat geval kon de bij sterkere krom- ming waargenomen groei als een, volgens de theorie van sACHs noodzakelijk, gevolg van de toeneming van den turgor beschouwd worden, Maar het bewijs, dat de geotropische beweging aan- vankelijk niet met groei gepaard gaat, werd door PrrrreRr niet geleverd, en zoo pleitte ook deze waarneming slechts in schijn voor zijne meening. Prrerrer’s meening verkreeg door zijne argumenten geen grootere waarschijnlijkheid dan de opinie van sacHs, en zoo bleef men omtrent de gestelde vraag nog geheel in het on- zekere. Vatten wij nu, aan het slot van dit overzicht, den tegen- woordigen toestand onzer quaestie in korte woorden samen. 10. De onderzoekingen van sacHs en anderen hebben ge- leerd, dat de krommingen, die groeiende organen onder de inwerking van in- of uitwendige oorzaken maken, gepaard gaan met een ongelijke groeisnelheid der convexe en concave zijde. 20, Al deze verschijnselen komen in de belangrijkste op- zichten zoodanig met elkander overeen, dat men mag aannemen, dat zij door dezelfde algemeene wetten beheerscht worden. 30, Volgens de theorie van sacus, hangt de groeisnelheid van een orgaan in de eerste plaats af van de uitrekking, die de celwanden door den inhoud ondergaan. Uit deze gegevens volgt als van zelve de vraag, wier beant- woording het doel van dit opstel is, nl: Welk aandeel nemen de turgor en de groet aan de groei- krommingen van veelcellige plantendeelen ? Omtrent het antwoord op deze vraag bleek ons: 19. een antwoord, steunende op rechtstreeksche proeven, met groeiende veelcellige plantendeelen genomen, is tot nu toe niet gegeven. 20, door vergelijking van deze organen met eencellige groeiende organen kwam sacHs tot de hypothese, dat de ver- andering van den groei de bewegingen veroorzaakt; door verge- lijking met veelcellige volwassen organen kwam ererrer tot de veronderstelling, dat de verandering van den turgor de eerste oorzaak der kromming is. Geen van beide meeningen is door (69 ) voldoende argumenten zoodanig gestaafd, dat aan haar, zonder nader onderzoek, een grootere waarschijnlijkheid mag worden toegekend dan aan de andere. Slechts een empirische behandeling der qnaestie en een recht- streeksch onderzoek der te verklaren verschijnselen zelven kunnen ons dus tot het doel leiden; theoretische beschouwingen blijken steeds eenzijdig te zijn, en niet tot zekerheid en definitieve be- slissing te voeren. In de volgende hoofdstukken gaan wij dit empirisch onder- zoek instellen. IL. De plasmolytische methode. Om langs empirischen weg te kunnen uitmaken, welk aandeel de turgor en de groei aan groeikrommingen hebben, is het noo- dig, eene methode te bezitten om den turgor in plantendeelen geheel op te heffen, zonder tegelijk andere veranderingen te ver- oorzaken, die de waarneming onzeker zouden kunnen maken, Zulk een methode heb ik in het gebruik van sterke zoutoplos- singen gevonden. Zij berust op het beginsel, dat in eene cel slechts zoolang turgor mogelijk is, als het protoplasma overal tegen den celwand aanligt, en op de waarneming, dat sterke zoutoplossingen het protoplasma noopen, zich plaatselijk of ook wel geheel van den celwand terug te trekken. Is dit in alle cellen van een orgaan geschied, dan is de turgor daarin natuur- lijk volkomen opgeheven. Men behoeft dus niet anders te doen, dan de te onderzoeken organen in een zoutoplossing van de vereischte concentratie te brengen, b.v. in een oplossing van chloornatrium van 10 pCt. Na eenigen tijd is de turgor ver- dwenen, en kan men ze dus in turgorloozen toestand onder- zoeken. Organen met lengtegroei verkorten zich bij deze behandeling ; de mate dezer verkorting is klaarblijkelijk een maat voor de turgoruitrekking. Passen wij dit op onze vraag toe. Ben groeiend deel, zonder kromming, in de genoemde zout- oplossing gebracht, blijft daarin recht; dit bewijst dat én de door groei verkregen lengte, én de turgoruitrekking aan alle kanten even groot zijn. Nu laat ik zulk een deel een groeikromming (70) maken, en breng het eerst daarna in de zoutoplossing. Is bij de kromming alleen de turgoruitrekking veranderd, dan zal het in de oplossing geheel recht worden. Ìs echter de turgoruit- rekking overal dezelfde gebleven, en alleen de groei aan de convexe zijde sterker geworden dan aan de concave, dan zal het gekromde deel zich in het zout aan beide zijden even sterk verkorten, en dus zijn kromming bijna onveranderd be- houden *), of zich hoogstens iets sterker krommen. Is ein- delijk zoowel de groei als de turgoruitrekking aan de convexe zijde grooter geworden dan aan de concave, dan zal het orgaan zijn kromming voor een grooter of kleiner deel verliezen. Om- gekeerd, zal men uit de verandering, die de kromming van zulk een orgaan in de zoutoplossing ondergaat, met zekerheid mogen besluiten, of deze kromming alleen op groei, alleen op turgor- uitzetting, of eindelijk op beiden te zamen berustte. Uit deze redeneering blijkt, dat men de door mij gestelde vraag op een hoogst eenvoudige wijze met behulp der plasmo- Iytische methode kan beantwoorden. Het zij mij daarom vergund, hier mijne methode nog eenigs- zins uitvoeriger te beschrijven, en uiteen te zetten op welke gronden men mag aannemen, dat de verkorting van groeiende organen in sterke zoutoplossingen uitsluitend op het verlies van den turgor berust 4). Sedert NäerLI's baanbrekende onderzoekingen $) weet iedereen, dat het levend protoplasma voor kleurstoffen ondoordringbaar is; het laat diegenen, welke in het celvocht opgelost zijn, niet naar buiten diffundeeren, en weigert aan kunstmatige kleur- stoffen, die men met zijn buitenvlakte in aanraking brengt, eveneens den doorgang. Doch niet alleen voor kleurstoffen, ook voor tal van andere, in water oplosbare, stoffen is het levend protoplasma niet, of slechts in zeer geringen graad .permeabel, gelijk ik voor eenige jaren aantoonde **). Tot deze stoffen *) Het is goed te bedenken, dat voor deze proeven slechts dunne organen ge- bruikt kunnen worden. +) Uitvoerige bewijzen voor deze stelling vindt men in mijne verhandeling Ueber die mechanischen Ursachen der Zellstreckung, Leipzig 1877. S$) NäaceLr, Pflanzenphysiol, Untersuchungen, Heft 1. **) Sur la perméabilité du protoplasma des betteraves rouges, Archiv. Néerl, 1871 p. 117. en ed en Ge behooren o. a. ook eenige zouten en zuren, die in geringe concentratie met groote kracht water aantrekken, en die er dus zonder twijfel toe bijdragen om aan het celvocht der jonge cellen zijn zoo charakteristiek wateraantrekkend vermogen te geven. Bij gelegenheid dezer onderzoeking wees ik op het verband, dat er tusschen het door mij bestudeerde verschijnsel en de spanning tusschen celwand en celinhoud bestaat, en toonde aan, dat deze spanning, zonder de bedoelde geringe mate van per- meabiliteit van het protoplasma, niet tot stand zou kunnen komen. Want de celwand laat al deze stoffen gemakkelijk door; de ge- ringste drukking, die zij door haar elastische spanning op den inhoud uitoefent, zou terstond een uittreden van het eelvocht tengevolge hebben, zoo de geringe permeabiliteit van het pro- toplasma dit niet belette. Hieruit blijkt, dat slechts zoolang als het protoplasma overal tegen den wand aanligt, een spanning tusschen inhoud en wand mogelijk is. Zoodra dus deze continuiteit ook maar plaatselijk is opgeheven, moet de turgor nul zijn geworden. En ver- der ziet men nu gemakkelijk in, dat turgescente cellen on- der de inwerking van sterke zoutoplossingen zoolang kleiner zullen moeten worden, tot de turgor volkomen verdwenen, de celwand geheel zonder spanning is. M. a. w.: in een plasmo lytische cel is geen turgor mogelijk; en wat voor een afzon- derlijke cel geldt, geldt natuurlijk ook voor geheele planten- deelen. Bij mijne proeven gebruik ik zoutoplossingen, terwijl door anderen meestal glycerine of suikeroplossing gebruikt wordt, als men het protoplasma levend van den celwand wil verwijderen. Voor ik verder ga, wil ik daarom kortelijk uiteenzetten, welke redenen mij aan zoutoplossingen de voorkeur doen geven. De voornaamste reden is de groote diffusiesnelheid van de door mij gebruikte zouten. Wil men een tak in suikerwater plasmolytisch maken, zoo kan het meer dan een dag duren, vóór de turgor geheel verdwenen en de lengte volkomen con- stant geworden is; in oplossingen van chloornatrium of salpe- ter geschiedt dit reeds binnen weinige uren De proeven duren dus korter, iets wat om vele redenen van belang is. Daaren- (72) hoven behoeft men de genoemde zouten in veel geringer con- centratie te nemen dan suiker; zoo werkt b. v. een 25-per- centige suikeroplossing even sterk als een chloornatriumop- lossing van 4 pCt. Ook is het osmotisch aequivalent van sui- ker in celwanden veel grooter dan van de gebruikte zouten, waardoor licht de osmotische werking een invloed op het resul- taat zou kunnen verkrijgen. Voor mijne proeven gebruik ik zoo en als uitsluitend chloornatrium en kalisalpeter, daar deze zeer gemakkelijk door celwanden dringen, en onder de mij in dit opzicht bekende zouten de sterkste aantrekking voor water ‘bezitten, dus in de geringste concentratie gebruikt kunnen worden, en het snelste werken. Wat de concentratie betreft, waarin deze zouten gebruikt behooren te worden, zoo leerden mijne proeven daarover het volgende. In oplossingen van weinige percenten worden de cellen nog niet plasmolytisch; dit begint in de meeste cellen meestal eerst bij 4 en 5 pCt, en eerst bij 5—7 pCt. geraken gewoonlijk alle cellen in dien toestand. Veiligheidshalve ge- bruik ik daarom steeds oplossingen van minstens 10 pCt, tenzij voorafgaande proeven voor een bepaalde plant bewezen hebben, dat zwakkere oplossingen voldoende zijn. Sterkere op- lossingen, b.v. van 20 pCt, werken eenigszins sneller, doch overigens geheel gelijk. Voor thloornatrium en kalisalpeter zijn de concentratiën dezelfden, daar deze zouten ongeveer met de- zelfde kracht water uit de cellen aantrekken. De verkortingen, die groeiende plantendeelen in deze zout- oplossingen vertoonen, zijn zeer aanzienlijk, Zij bedragen ge- woonlijk 4—5 percent der oorspronkelijke lengte, dikwerf zelfs 8—10 pCt, en zoo men de sterkst groeiende deelen alleen bestudeert, of wel afzonderlijke cellen daaruit onderzoekt, be- reikt de verkorting niet zelden 15 pCt. en meer. Men ziet dus, dat de turgoruitrekking ook met betrekkelijk grove mid- delen gemakkelijk te meten is. Deze verkorting berust nu uistluitend op het verlies van den turgor; geen andere oorzaken oefenen daarop een meetbaren in- vloed uit. Plooien in den celwand, gelijk die bij het ver- welken ontstaan, ontstaan in zoutoplossingen nooit. Zeer en- (73) kele malen worden de cellen een weinig ingestulpt, doordat er minder zout in de cellen dringt dan er water uittreedt. Dit geschiedt echter nooit in die mate, dat het de lengte der cel- len merkbaar verandert, en bij de door mij gekozen zoutoplos- singen komt dit geval bijna nooit voor. Ook de imbibi- tie der celwanden met de zoutoplossing verandert hunne lengte niet. De plantendeelen blijven in de zoutoplossingen levend, als ten minste de proeven niet ongeoorloofd lang duren. Na een verblijf van enkele uren, kan men de zoutoplossing weer door water uitwasschen; dan herneemt de tak zijn vorigen turgor, en daarmede het vermogen om weer te groeien: het beste be- wijs voor de onschadelijkheid der operatie. Bij langer verblijf gaat dit vermogen om zonder schade uitgewasschen te worden allengs verloren, doch men kan zich door mikroskopisch on- derzoek ook dan nog overtuigen, dat de protoplasma-lichamen der plasmolytische cellen nog langen tijd in leven blijven. Ten slotte wensch ik hier een enkel woord in te lasschen over de beteekenis van de lengteveranderingen, die men bij deze onderzoekingen aan groeiende plantendeelen waarneemt. Ik acht een juiste opvatting van dit punt van zeer hoog belang, omdat daarvan grootendeels de interpretatie der in de volgende hoofdstukken te beschrijven verschijnselen afhangt. Ten einde mij helder uit te drukken, kies ik een denkbeeldig geval, name- lijk een cylindrische cel uit het snelst groeiende deel van het merg van eenigen tak, In de plant heeft deze cel een bepaalde lengte. Nu breng ik haar in een zoutoplossing van 10 pCt. waar zij plasmoly- tisch wordt. Zij neemt daarbij een andere, geringere lengte aan. De oorspronkelijke lengte bestond dus uit twee factoren : het blijvende en het verloren deel der lengte. Het is duide- lijk, dat de eerste factor door den groei verkregen is, en dat de tweede slechts het gevolg der mechanische uitrekking was. Ik wensch daarom den eersten factor de ware lengte, den tweeden de twrgoruitrekking te noemen, en aan de som van beiden den naam van feitelijke lengte te geven. Thans breng ik deze cel in water; het zout diffundeert uit de ruimte tusschen celwand en protoplasma, en het protoplasma (14) kan dus weer water opnemen en zich vergrooten. «Weldra heeft het zich tegen den wand aangelegd, en, terwijl het steeds meer water opneemt, rekt het den eelwand tot de oorspronkelijke grootte uit. Doch hiermede houdt de verlenging niet op; inte- gendeel, de inhoud zuigt nog begeerig water op en verlengt zich daardoor zoo lang, totdat eindelijk de elastische spanning van den celwand met de uitrekkende kracht, de twrgorkracht, evenwicht maakt. Is de uitrekking, die de celwand hierbij onder- gaat, geheel elastisch, of is bij deze uitrekking de elasticiteitsgrens overschreden, en een blijvende verlenging van den wand ver- oorzaakt? Om op deze vraag het antwoord te vinden, brengen wij onze cel nu opnieuw in de zoutoplossing van 10 pCt. Hier verkort zij zich zeer aanzienlijk, maar wordt niet weer zoo kort als zij te voren in dezelfde zoutoplossing geweest was. Daaruit blijkt, dat werkelijk de elasticiteitsgrens overschreden was, en dat de uitrekking door wateropneming dus uit twee factoren bestond: een elastische of herstelbare, en een blij- vende, onherstelbare verlenging. De grootte der eerste wordt gemeten door het verschil in lengte der cel in water en daarna in plasmolytischen toestand ; de grootte der tweede verlenging door het verschil in lengte der cel in den plasmolytischen toestand vóór en ná de uitrekking in water. Uit deze beschouwing volgen twee conclusiën : 10, dat de turgoruitrekking nooit de maat is van de geheele uitrekking door den turgor, maar stecds alleen van het elasti- sche deel daarvan. 20, dat de lengte van een cel in plasmolytischen toestand kan bestaan uit twee factoren, n.l. de door groei verkregen lengte, en de door vroegere werking van den turgor reeds verkregen blijvende verlenging. Wanneer ik dus een willekeurige cel of een willekeurig plan- tendeel aan de plasmolyse onderwerp, dan leer ik daardoor, be- halve de feitelijke lengte van het vooraf gemeten voorwerp, ken- nen: 10, het elastische deel van de uitrekking door turgor, 20. de som van de door den groei en door het onherstelbare deel der uitrekking door den turgor verkregen lengten. De eerste grootheid noem ik de turgoruitrekking, de som der beide laat- sten de ware lengte. Welk aandeel elk dezer beide factoren (15) aan de ware lengte heeft, kan vooralsnog op geenerlei wijze worden uitgemaakt. Uit deze beschouwingen volgt, dat niet elke verandering in de ware lengte van een groeiend orgaan zonder meer als een verschijnsel van groei mag worden beschouwd. Met name geldt dit van al die veranderingen, die na snelle wateropneming en aan- zienlijke verlenging in zeer korten tijd, bij de plasmolyse over- blijven. Een dergelijke toeneming in lengte zal ik daarom voor- zichtigheidshalve bij voorkeur eenvoudig rblijvende verlenging” noemen, en in het midden laten, in hoeverre zij op een onher- stelbare uitrekking, en in hoeverre op groei berust. Zeker is het echter, dat de groei gedurende een proef nooit grooter kan zijn dan de blijvende verlenging in dien tijd; en dit is voor een volle bewijskracht mijner onderzoekingen over het aandeel van groei en turgoruitrekking aan groeikrommingen voldoende. Volgens de theorie van sacus, heeft overschrijding der elasti- citeitsgrens in een groelenden celwand ten gevolge, dat nieuwe moleculen tusschen de reeds bestaande afgezet worden *), zoodat volgens hem een blijvende verlenging door uitrekking, na korten tijd, zich in geen enkel opzicht meer van een verlenging door groei onderscheidt. Deze beschouwingswijze komt mij geheel gerechtvaardigd voor, en geeft mij, naar ik meen, het recht om blijvende veranderingen in de ware lengte van een orgaan, zoo ze niet plotseling of zeer snel plaats gevonden hebben, en zulke, die reeds voor geruimen tijd tot stand gekomen zijn, eenvoudig als verschijnselen van groei door intussusceptie te behandelen. Ik wensch daarmede echter geenszins, ook voor later, een beslissing omtrent het aandeel van groei en blijvende uitrek- king aan zulke blijvende verlengingen” te nemen; dit punt behoeft nader onderzoek, doch de methoden daartoe ontbreken vooralsnog. *) SacHs, Lekrbuch d, Botanik, 4e Ed, p. 762, (76 ) III. Anatomische en physiologische beschrijving der ranken van Sicyos angulatus. Asa GRAY maakte het eerst op de verwonderlijke prikkelbaar- heid der ranken van Sicyos angulatus opmerkzaam en deelde mede, dat men de beweging met het oog kan volgen, ja de beweging is zelfs sneller dan volstrekt noodig is om haar als zoodanig te zien *). De volgende proef geeft een denkbeeld van deze snelheid der beweging. Hen rank, die, met uitzonde- ring van een kleine haakvormige kromming aan den top, recht was, werd een- of tweemaal voorzichtig met een houten voorwerpje aangeraakt, en krulde zich toen tot 2l/,—8 spiraalwindingen in anderhalve minuut op. De beweging begon eenige seconden na de aanraking, en ruim de helft der beweging was snel genoeg om gezien te worden. Nadat iets meer dan een half uur voorbij was gegaan, was de rank weer recht geworden, en in staat op- nieuw dezelfde beweging uit te voeren. Dit vindt op de schoonste wijze plaats, zoo men de ranken, in plaats van ze alleen even aan te raken, voorzichtig langs den onderkant wrijft. Ik streek met een koperen staafje 15-maal achtereen langs de onderzijde van een krachtige rank, telkens gelijkmatig van de basis naar den top gaande. Zoodra ik op- gehouden had, begon de rank een beweging te maken; men zag den top voortgaan en in omstreeks één minuut had de ge- heele rank zich tot iets meer dan twee wijde spiraalwindingen opgerold. Om steunsels maken krachtige ranken in weinige minuten reeds zichtbare krommingen; in ll uur kunnen zij meer dan een geheele winding maken. Zij reageeren op de minste aan- raking. Drukt men ze even op een prikkelbare plaats tusschen twee vingers, dan volgt weldra een beweging. Om spinweb- draden krullen ze zich in scherpe windingen; eveneens om elkander, hetgeen, zooals men weet, de meeste andere soorten van ranken niet doen. Snijdt men een geheele rank af en plaatst men haar in water, *) Proceed, Americ, Acad, of Science, Vol, IV, 1858, p. 98. (401 zoo is zij bijua even gevoelig als aan de plant maakt bij prik- keling de schoonste bewegingen en rolt zich aan het einde van haar groei epinastisch geheel op, Met deze groote prikkelbaarheid gaat een snelle groei gepaard. In weinige uren is de verlenging door den groei, ook onder nadeelige omstandigheden, meetbaar; in weinige dagen is het geheele leven der ranken, van het oogenblik dat ze tusschen de bladen van den knop te voorschijn treden, tot op het tijdstip, waarop ze geheel en al opgerold en volwassen zijn, afgeloopen. Ook de takken der plant groeien snel, en vormen dus bijna dagelijks nieuwe ranken. Een enkele plant, met hare talrijke vertakkingen, zou bijna genoeg materiaal voor een geheele onder- zoeking leveren. De ranken van Sicyos zijn op dezelfde wijze gevormd als die van Cucurbita; op een korten steel zijn een lange krachtige hoofd- rank en 1—ö zwakkere zijranken ingeplant. Bij zeer krachtige ranken, wordt de hoofdräank soms 20 c.M. en meer lang, in de meeste gevallen is zij 10—15 c.M. lang. In den kaop zijn de hoofd- en zijranken hyponastisch in een viakke spiraal met dicht aanéénliggende windingen opgerold; als de ranken uit den knop treden, strekt zich eerst de hoofdrank; de zijranken volgen in deze beweging langzaam, zoodat men de hoofdrank meest reeds geheel recht vindt, als er nog één of meer zijran- ken hyponastisch gekromd zijn. Men heeft hierin steeds een gemakkelijk kenmerk om den ouderdom van een rank ongeveer te bepalen. De periode der strekking duurde b. v. bij één rank, van het oogenblik dat zij uit den knop te voorschijn kwam af- gerekend, 8 à 4& dagen (bij 17® C.); toen bleef de rank (bij. 18—190C.) raim één dag recht en begon daarna hare epinastische beweging. Andere ranken bleven bij de genoemde temperatuur 2—8 dagen recht; bij hooger temperatuur is de duur dezer periode korter. De epinastische beweging begint niet, gelijk bij vele andere ranken, aan den top *), maar in de onderste of basale helft der rank; dit deel kromt zich in zijn geheel in een wijden *) Zie mijn opstel: Längenwachsthum der Ober- und Unterseite sich krümmen- der Ranken, Arbeiten der Bot, Inst, in Würzb. Heft IIL, p. 308. (18) bocht, die al enger en enger wordt. Daarbij plant zich de beweging allengs naar boven toe voort; de top blijft echter nog geruimen tijd recht. Aan een rank, die reeds drie volle epinastische windingen gemaakt had, was de top over 3 cM. lengte geheel recht, hij kwam op 1 cM. afstand van het uiteinde met een steunsel in aanraking en boog zich hierom in een scherpen hoek, overeenkomende met %/g van een winding. Hieruit blijkt, dat nog tijdens den aanvang der epinastische bewegingen de top zijn prikkelbaarheid behoudt. Terwijl nu de epinastische windingen enger en enger worden, en zich op hoogere deelen voortplanten, wordt het rechte deel van den top steeds kleiner en kleiner, en eindelijk vindt men den top in bijna even enge windingen opgerold als het geheel. Dezen gang van zaken heb ik bij ranken in den tuin slechts zelden kunnen waarnemen; bijna elke rank bereikt, vooral bij winderig weder, een steunsel. Bij afgesneden ranken uit den tuin daarentegen, die in water in de kamer gepiaatst waren, en bij ranken van potplanten in de kamer, was het verschijnsel steeds zeer fraai te zien. Bij 17—18P C. duurt deze bewe- ging meestal 2—3 dagen, bij hoogere temperaturen (21 — 22° U.) was zij soms in één nacht zoo goed als voltooid. De epinastische windingen eener rank vertoonen gewoonlijk allen dezelfde richting. Doch wanneer de top een hindernis bij de beweging ontmoette, zag ik niet zelden een omkeering der windingsrichting, ook dan wanneer de top zich niet om dit voorwerp kromde. Bereikt een rank tijdens hare nuteerende beweging een _steunsel, zoo krult zij zich met haar top daaromheen, als het niet te dik is, en het lagere deel der rank rolt zich nu epi- nastisch op de bekende wijze tot zeer enge schroefwindingen op. Aan dikke steunsels maakt de top soms naast het steunsel eenige vrije enge windingen. In een vroegere verhandeling over de bewegingen der ranken heb ik aangetoond, dat de bewegingen der ranken niet terstond *) Le, p. 307. Dit verschijnsel is geheel overeenkomstig met de door Duitsche plantenphysiologen beschreven »Nachwirkung” bij geotropische krommingen van stengels, Erne (79) ophouden, als men het steunsel waarom ze zich winden verwij- dert. Dit zelfde verschijnsel heb ik herhaaldelijk hij de ran- ken van Sicyos waargenomen. Ik kweekte de planten tot dit doel in potten, en plaatste ze tijdens de proef in de kamer. Zoo maakte b.v. een rechte rank, om een steunsel dat ik haar gaf, in!/, uur Ì/, winding; toen nam ik voorzichtig het steun- sel weg, en na 10 minuten had de rank twee volle windingen gemaakt. Daarna keerde zij weer terug en ontwond zich. Het ontwinden van ranken, wier steunsel men wegneemt, is een verschijnsel, dat door DARWIN in zijn beroemde verhandeling „On the movement and habit of climbing plants” het eerst uit- voerig beschreven is. De ranken van Sicyos zijn wegens hare merkwaardig snelle bewegingen uiterst geschikt om zijne waar- neming te herhalen. Daarbij is het in het oog loopend, dat de teruggaande beweging steeds veel langzamer geschiedt dan de prikkelbeweging. Zoo maakte een rank, die ik eenige malen voorzichtig langs den onderkant wreef, tengevolge daarvan in ruim ééne minuut meer dan twee volle spiraalwindingen. Nog eenigen tijd duurde de nawerking, en in omstreeks 1Ì/, uur had de rank in “t geheel 21/, windingen gemaakt. Toen ging zij langzaam terug, en had na ruim twee uren nog altijd een zeer aanzienlijke kromming (van omstreeks 34, winding). Dit be- wijst, dat het teruggaan een verschijnsel van anderen aard is dan de prikkelbeweging. Het is hier de plaats, een verschijnsel te vermelden, dat in het vervolg herhaaldelijk ter sprake zal komen. In mijne vroe- gere verhandeling ‚Ll. c. p. 303) beschreef ik de kromming die ranken maken, als men herhaaldelijk tegen hare onderzijde aan- klopt. Zij krommen zich dan allengs van den top af spiraals- gewijze op, waarbij de bovenzijde convex wordt; na eenigen tijd van rust worden zij weer recht. Ook als ik op de bo- venzijde tikte, trad dit verschijnsel op en ook dan werd de bo- venzijde convex. De ranken van Sicyos zijn zoo uiterst gevoelig, dat bij de minste stooten deze „topkrulling” in meerdere of mindere mate bij hen wordt wordt waargenomen. Op winderige dagen vindt men in den tuin soms geen enkele rank, wier top niet min of meer opgerold, of tenminste gebogen is; zelfs jonge ranken, die (80 ) zich eerst pas gestrekt hebben, vertoonen dit. Elke ruwe be- handeling der ranken doet deze topkrulling ontstaan; vandaar, dat men bij proeven met deze ranken steeds uiterst voorzichtig te werk moet gaan. Ranken, in den tuin afgesneden en naar het laboratorium gebracht, maken tengevolge daarvan veelal reeds topkrullingen. Ranken van kamerplanten, die men om ze te meten aan een maatstaf legt, vertoonen hetzelfde. Bij vele proeven is deze topkrulling een gewoon en onvermijdelijk verschijnsel, wanneer n. Ll. de inrichting der proef het onmoge- lijk maakt, een aanraking der rank met andere voorwerpen te vermijden. De omstandigheid, dat de epinastische beweging bij onze ranken aan de basis begint, maakt, dat er nooit gevaar bestaat _ deze beide verschijnselen, waarvan het eene door prikkeling ont- staat en het andere niet, met elkander te verwarren. Voor een juiste beoordeeling van de proeven, die ik in de volgende hoofstukken zal beschrijven, is het noodig, met den anatomischen bouw en de physiologische eigenschappen onzer ranken ten minste in hoofdzaken bekend te zijn. Daarom wensch ik deze ranken hier uit dit oogpunt nader te beschouwen, en achtereenvolgens te behandelen: de anatomie, de inwerking van zoutoplossingen en de verschijnselen der weefselspanning. Zoo niets omtrent den ouderdom gezegd wordt, bedoel ik die periode van ontwikkeling, in welke de ranken recht zijn. De anatomische beschrijving der ranken begin ik met den steel. Deze is op dwarsdoorsnede bijna cirkelrond, doch aan de bovenzijde een weinig afgeplat; hij is inwendig hol, de holte heeft denzelfden vorm als de omtrek. In het wijdeellige parenchymatische weefsel vertoonen zich 6 vaatbundels en 6 on- derhuidsche ecollenchymstrengen, die zoo geplaatst zijn, dat telkens een collenchymstreng en een vaatbundel op denzelfden straal staan. Aan de voorzijde vindt men er drie, dichter bij elkan- der, één in het midden en twee aan de beide randen der voor- zijde; de drie overigen staan op gelijke afstanden aan den omtrek verdeeld. Elke vaatbundel bestaat uit een klein xyleem en twee groote phloëem-bundels, waarvan de eene ovaal, de andere peri- pherisch geplaatst is, gelijk dit bij de Cucurbitaceeën het geval pleegt te zijn. Het xyleem is steeds zwak ontwikkeld en bevat ETE (81) eenige weinige ring- en spiraalvaten ; een vaatbundelscheede is piet aanwezig. De stevigheid van den steel berust dus voor een deel op de collenchymstrengen ; de buigzaamheid is naar alle zijden ongeveer even groot. Vergelijken wij hiermede het onderste niet prikkelbare ge- deelte van de takken der rank, en kiezen wij daartoe de basis der hoofdrank, eenige c.M. boven het punt, waar de zijranken ontspringen. De doorsnede is hier reeds veel duidelijker bila- teraal; de bovenkant is min of meer gleufvormig uitgehold en scherp afgescheiden. Ook ontbreken in het midden van den bo- venkant de vaatbundel en de collenchymstreng, die wij op deze plaats in den steel vonden. Overigens vinden wij dezelfde vaat- bundels en collenchymstrengen terug, alleen zijn die, welke aan de achterzijde liggen, hier veel dichter bij elkander geplaatst; ook hierdoor is het onderscheid tusschen vóór- en achterzijde veel scherper gemarkeerd dan in den steel. De rank is hier niet hol; het centrale parenchym zeer grootcellig, het periphe- rische meer kleincellig. De vaatbundels hebben geen vaatbun- delscheeden of collenchymstrengen, en slechts een zwak xyleem. Een weinig hooger komen de drie collenchymstrengen der achterzijde nog dichter bijeen, en versmelten weldra geheel met elkander tot een breeden, den geheelen achterkant bedekkenden band; deze blijft dan tot aan den top der rank. Nog iets hooger komen de drie vaatbundels der achterzijde dichter en dichter bij elkander, en spoedig versmelten hun pe- ripherische phloëembundels tot een weefsellaag, die overal tegen den collenchymband aanligt; nergens vindt men tusschen beiden nog parenchym. De xyleembundels en inwendige phloëemdeelen blijven geïsoleerd. Op dezelfde hoogte ondergaat ook de bovenzijde veranderin- gen; zij wordt breeder, de beide hoeken treden met hunne col- lenchyrelijsten sterker vooruit, de vaatbundels onder deze worden zeer zwak en komen dichter onder het collenchym te liggen; ze bevatten in het xyleem nog maar een paar spiraal- en ringvaten. Bij al deze veranderingen is de rank zelf veel platter gewor- den, zoodat zij in het bovenste, prikkelbare deel omstreeks eens zoo breed als dik is. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV, 6 (82) Hetgeen voor ons in den bouw van het prikkelbare deel der rank het meest belangrijk is, is dus het volgende. De rank is hier plat en breed, en dus in haar mediaanvlak zeer buig- zaam. De bovenzijde bestaat grootendeels uit parenchym; en heeft slechts aan de beide hoeken twee dunne collenchymstren- gen en twee zwakke vaatbundels; deze zijde is dus zeer rekbaar. Het centrum bestaat uit parenchym. De onderzijde bestaat uit drie grootere ofschoon zwakke vaatbundels, en daaronder een breede, dikke collenchymlaag. Zij is dus veel minder rekbaar dan de bovenzijde. | | Veronderstellen wij dus, dat het parenchym op een gegeven oogenblik zich plotseling sterker tracht uit te zetten dan kort te voren, dan moet de rank zich tengevolge hiervan krommen, en wel met de bovenzijde convex. Dit volgt met noodzake- lijkheid uit den beschreven bouw. | De ranken zijn alleen aan de onderzijde prikkelbaar; de prikkel moet dus door de epidermis, het collenchym en het phloëem der drie achterste vaatbundels heendringen, vóór zij het parenchym kan bereiken. Deze opmerking is daarom van be- lang, omdat wij later zien zullen dat de zetel der kracht, die de kromming na prikkeling veroorzaakt, in dit parenchym te zoeken is. Uit deze beschrijving van den bouw volgt tevens, dat bij alle krommingen der ranken het geheele parenchym in lengte toeneemt, zelfs wanneer, gelijk dit bij krommingen van ranken het geval pleegt te zijn, de onderzijde min of meer korter wordt *). Aan zulk een verkorting kan, behalve het collen- chym, hoogstens ook nog een deel van het phloëem der vaat- bundels deel nemen. Dit resultaat, dat men gemakkelijk nog nader zou kunnen bewijzen, zoo men uit de l. c. p. 814 gegeven cijfers de lig- ging van de nentrale as der kromming berekende, en daardoor haar plaats op de doorsnede van de rank nauwkeurig bepaalde, is daarom van belang, omdat het onze latere beschouwingen omtrent de bewegingen der ranken zeer vereenvoudigt. Het laat zich op de volgende wijze uitspreken. *) Zie mijn opstel: Längenwachsthum der Ober- und Unterseite sich krümmen. der Ranken, Arbeiten des Bot. Instit, Würzb. Heft 11I, p. 802, (88) Bij alle krommingen van de ranken van Sicyos, zoowel de epinastische als de prikkel-bewegingen, ondergaan het collenchym en de vaatbundels der achterzijde slechts geringe verandering in lengte; deze verandering is nu eens een verlenging, dan weer een verkorting. Daarentegen verlengen zich altijd alle cellen van het parenchym, alsmede de vaatbundels en collenchym- strengen der bovenzijde. De oorzaak der kromming zetelt dus klaarblijkelijk in de bovenzijde; phloëem en collenchym der on- derzijde spelen daarbij een ondergeschikte rol en gedragen zich waarschijnlijk slechts passief. In ons Ve hoofdstuk zullen wij hierop verder bouwen, en ons de vraag voorleggen, of de krommende oorzaak in het paren- chym, dan wel in de vaatbundels of collenchymstrengen der bovenzijde te zoeken is. Nog een enkel woord omtrent de haren. Lange spitse haren, en lange en korte klierharen vindt men op het onderste deel der rank vrij veel, naar boven toe worden zij zeldzamer; het prikkelbare deel der rank schijnt geheel onbehaard te zijn. Inwerking der zoutoplossingen. Om de vraag te beant- woorden, bij welke concentratie der zoutoplossing de cellen der ranken plasmolytisch worden en haar turgor verliezen, heb ik deels de cellen zelven in zoutoplossingen van verschillende con- centratie onderzocht, deels de verkorting gemeten, die ranken in oplossingen van verschillende sterkte vertoonen. Voor de eerste proef werden ranken in chloornatrium-oplos- singen van 4 —8 pCt. gebracht en na drie uren mikroskopisch onderzocht. De resultaten zijn de volgende: IL, In NaCl van 4 pCt. In alle cellen der epidermis was het protoplasma van beide einden ver terug getrokken, aan de zijwanden nog breed verbonden. In het parenchym waren tal- rijke cellen min of meer plasmolytisch ; het protoplasma was plaat- selijk van de eind- of zijwanden geïsoleerd, nergens geheel vrij. II. In NaCl van 5 pCt. Epidermis als in 4 pCt, Im het parenchym in de meeste cellen het protoplasma volkomen van den celwand geïsoleerd, vrij in de celholte liggende. II. In NaCl van 6 pCt. Zoowel in de epidermis als in het parenchym in alle onderzochte cellen het protoplasma alzij- dig van den wand geïsoleerd. 6* (84) IV. In NaCl van 7 pCt. en 8 pCt. Epidermis en paren- chym als boven; ook in het phloëem der vaatbundels was hier de plasmolyse der cellen duidelijk te zien. Men ziet dat de plasmolyse reeds bij 4 pCt. begint, doch nog niet volkomen is; bij 5 pCt. wordt het protoplasma in de meeste, bij 6—8 pCt. wel in alle cellen van den wand geï- soleerd. Over de verkorting van ranken in verschillende zoutoplossin- gen heb ik de volgende proeven genomen. 1. Im NaCl van 1 pCt. Drie hoofdranken, geheel recht, werden voor deze proef op bepaalden afstand van hun top van een merk met O.-L. inkt voorzien, en na één uur in de zout- oplossing geweest te zijn weer gemeten. De lengte, in m.M. uitgedrukt was: Vóór Na Dift. L 60.0 60.0 00 ik 100.0 100,3 0.3 IT. 90.0 90.0 0.0 Dus in twee gevallen geen verandering, in één een geringe verlenging. Bij langer verblijf verlengden zich alle drie, door groel. II. In NaCl van 2 pCt. Inrichting der proef dezelfde als in NO. TL. De lengte, in m.M. uitgedrukt was: Vóór Na 1 uur. Na 3 uur. Diff. il „50.0 49,0 48.5 105 IE. 100.0 98.3 97.8 2.2 IT. 100.0 99.0 98 4 1.6 Dus een verkorting van 1.6—3 pCt. HI. In NaCl van 4 pCt. Vijf krachtige hoofdranken wer- den met ééne uitzondering (IV) van den top beroofd en op een lengte van 100—125 m.M. afgesneden. De stukken werden toen gemeten en in een zoutoplossing van 4 pCt. onder de luchtpomp geïnjicieerd. (85) De metingen gaven de volgende resultaten, in m.M. uitgedrukt : Vóór Na 3/, uur. Na 20 uur. Diff, L 107.0 103.5 103.5 8.5 EE 106.5 104.5 104.5 2.0 EET. 110.5 107.5 107.0 9.5 IV. 121.5 118.5 118.5 8.0 va 101.5 99,0 99.0 2.5 Na 9/, uur was in vier exemplaren reeds volkomen, in het andere bijna de constante lengte bereikt. De verkorting bedroeg omstreeks 2,0—3,5 pCt, dus meer dan in 2 pCt. zoutoplossing. IV. Im NaCl van 5 pCt. Inrichting geheel als bij ITL Ranken iets jonger, L— IV hoofdranken, V zijrank; T en III zonder top, de anderen met top. Gemeten lengte in m.M,: Vóór Na 70 min. Na 20-uur. Diff, ig 120.0 116.0 Id RS 4.5 EE. 106.5 102.5 102.0 4,5 EE, LET 109.0 108.5 8.0 IV. 110.0 107,0 107.0 8.0 NE 98.0 91.5 91.5 1.5 Na 70 min. in 3 ex. bijna, in 2 ex. geheel constante lengte. Verkorting 1.5—4.5, gemiddeld iets grooter dan in 4 pCt. zoutoplossing. V. In NaCl van 20 pCt. Groote hoofdranken, zeer krachtig ontwikkeld, Op meest 100.0 m.M. van den top een merk met Ol. inkt. De metingen toonden in m.M.: vóór Na 1 uur, Na 2 uur. Diff, TL. 100.0 96.5 96.5 9.5 iT, 100,0 96.2 96.2 9.8 TEE, 100.0 978 97.3 2d IV. 110.0 107.4 — 2.6 E, 100.0 97.0 —— 5.0 NL 100,0 97.5 — 2,5 (86) Dus na l uur constante lengte met een verkorting van 2.5 — 8.0 pCt. Het resultaat van deze proeven is dus: 10. in 1 pCt. zoutoplossing vindt geen verkorting plaats. 20, in 2—20 pCt. zoutoplossing verkorten zich de ranken, en wel in de zwakkere oplossingen minder dan in die, in welke alle cellen in den plasmolytischen toestand geraken. 30, De verkorting bij totale opheffing van den turgor bedraagt omstreeks 2.5—4.5 pCt. Als eindresultaat van al deze proeven leeren wij, dat men, om zeker te zijn dat in een rank alle cellen plasmolytisch zijn, minstens een hoogere concentratie dan 5 pCt. moet aanwenden, Ik heb daartoe in den regel 20 pCt. chloornatrium gebruikt. Dat het verblijf der ranken in de zoutoplossingen geenszins doodelijk is, mag reeds a priori uit mijne vroegere onderzoekin- gen omtrent de onschadelijkheid van zoutoplossingen voor groeiende plantendeelen worden aangenomen. Ik heb echter ten overvloede eenige dezer proeven met de ranken van Sicyos herhaald, en wil daarvan het voornaamste thans mededeelen. 1. In 1 pCt. chloornatrium kunnen ranken nog groeien, hoewel de snelheid van den groei natuurlijk door de verminde- ring van den turgor kleiner zal zijn. Dit blijkt uit een voort- zetting van proef [ op p. 84. De daar beschreven ranken bleven na afloop dier proef nog in de zoutoplossing en werden hier van tijd tot tijd gemeten. Hun lengte bedroeg in m.M.: Bij den aanvang. Na 3 uur. Na 24 uur. Toeneming, EL 60.0 62,0 66. 6. 15 100.0 1080 TL 14. LET: 90.0 93.5 99, 9. Dus vrij aanzienlijke groei. De ranken vertoonden tengevolge van de herhaalde bewerkingen sterke topkrulling (zie pag. 21) ; de toppen waren bij I in 7, bij [Ll in 8, bij Ill in 7 enge win- dingen opgerold, hetgeen de meting aan het eind der proef zeer bemoeilijkte. II. Ook in 2 pCt. chloornatrium kunnen ranken nog groeien. blade an (87) Dit bleek wit een voortzetting van proef IT op pag. 84, op dezelfde wijze als hierboven bij proef I. De lengte der ranken bedroeg in m.M.: Na 3 uur. Na 6 uur. Na 24 uur, Toeneming ig 48,5 49.0 50. 1.5 IT. 97.8 99.0 104. 6.2 IL. 98,4 99.5 106. 7.6 Ook hier vertoonden de ranken tengevolge der bewerkingen topkrulling. L had slechts één, IL 51/9 en ITL 6!/, zeer enge windingen aan den top. De groei was dus ook in 2 pCt, nog zeer duidelijk, hoewel merkbaar minder dan in 1 pOt. III. Om aan te toonen dat het zout zonder schade voor het teven kan worden uitgewasschen, werden ranken gedurende eenigen tijd in zoutoplossingen van de hierboven gebruikte con- centratiën gebracht. Zij waren bij “t begin der proef recht, en kromden zich in de oplossingen een weinig. Na 4 uur werden ze in veel water gelegd, hier namen langzamerhand de krom=- mingen toe. | Vijf ranken werden in 4 pCt. chloornatrium gebracht en uit= gewasschen. De krommingen bedroegen na een paar dagen bij Ï 15 windingen, IL 14 w., III 9 w., IV 6 w., V 3/4, w.; de ranken waren allen stijf en frisch, de windingen vormden enge regelmatige spiralen aan den top. Twee ranken werden na een verblijf van 4 uur in 5 pCt. chloornatrium uitgewasschen. Windingen na twee dagen 1/, en _1}/,; ranken frisch. Een rank bleef 4 uur in 6 pCt. zoutoplossing en vormde, na in water gebracht te zijn, in twee dagen aan zijn top een zuivere spiraal van 7 windingen; een andere evenzoo behandelde rank maakte 4 windingen. Aan ’t eind der proef beiden frisch. Twee ranken, na 4-uur uit 8 pCt. zoutoplossing in water gebracht, krulden hare toppen hier tot lg en 19/4, winding op. Ten laatste werden twee ranken, die reeds bij “t begin der proef topkrulling vertoonden, in 20 pCt, chloornatrium gebracht. Hier ontwonden zij zich gedeeltelijk; zij werden na 3/4 uur in water gebracht, waar ze het aantal der windingen weer vermeer- (88 ) derden. In het zout slap, werden ze in het water weer stijf. Het aantal der windingen bedroeg : L EL. Bij- hets beed … et 0N 81’, 6 NaSl,smarin 20 plien 5 Na 2 dagen in water. .. 6 61, Bij een langer verblijf in sterke zoutoplossingen wordt echter de kans om met goed gevolg te worden uitgewasschen, natuur- lijk steeds geringer. Al deze proeven toonen aan, dat de zoutoplossingen de ran-_ ken geenszins rechtstreeks dooden. Het spreekt echter van zelf, dat bij een lang verblijf der afgesneden ranken in het zout, deze onvermijdelijk hun dood tegemoet gaan. In elk geval ziet men, dat, wat van de inwerking van zoutoplossingen op groeiende plantendeelen in ’t algemeen bekend is, zonder bezwaar ook op de ranken van Sicyos mag worden toegepast. De weefselspanning in de ranken heb ik alleen volgens de bekende methode der overlangsche splijting, niet ook door recht- streeksche meting der afzonderlijke weefsels bestudeerd. Dit laatste is bij de fijnheid der ranken moeilijk, en voor mijn doel geheel onnoodig. Snijdt men ranken van Sicyos dwars door, dan ziet men terstond uit de sneevlakte een grooten druppel vocht treden : een bewijs, dat dit vocht in de onverwonde rank onder aanzienlijke drukking stond. Ranken, die reeds sedert eenige uren afge- sneden zijn en in water stonden, toonen dit verschijnsel even- eens. Snijdt men een rank op verschillende plaatsen door, dan komen er toch telkens druppels te voorschijn. Snijdt men een rank door, verwijdert men de gekomen druppels, en snijdt dan met een scheermes een dun laagje af, zoo kan men op de nieuwe sneevlakte het uittreden der drup- pels met de loupe waarnemen. Men ziet dan zeer duidelijk, dat zij uit de streek der vaatbundels, en niet uit het centrale parenchym komen. Splijt men een rank volgens het mediaanvlak in twee helf- ten, dan wijken beide deelen uitéén, als bewijs voor de voor- { (89 ) handen weefselspanning. Hetzelfde geschiedt bij splijting vol- gens een axiel vlak loodrecht op het mediaanvlak. Snijdt men een rank in stukjes van 2 c.M., en splijt men elk dezer over- langs in twee gelijke helften, dan wijken de helften des te sterker uiteen, naarmate het stukje dichter bij den top lag. Dicht bij den top zijn de verschillen grooter, in de basale helft uiterst gering. Ook de steel van rechte ranken toont nog weefselspanning. Het was van belang te weten, in hoeverre deze weefselspan- ning op een verschillenden groei, en in hoeverre op verschil- lende turgoruitrekking der verschillende weefsels berust. Vooral daarom was dit belangrijk, daar deze vraag voor andere organen met weefselspanning nog niet grondig onderzocht is *). Ik heb daarom een hoofdrank in stukjes van 2 c.M. lengte gesneden, allen in het mediaanvlak gespleten en toen in 20 pCt. zoutoplossing gebracht. Terstond verloren zij hun krommingen, en kromden zich allen met het parenchym concaaf. Het on- derste deel der rank, even boven de inplanting der zijranken, spleet ik rosetvormig in 4& deelen; hierdoor was de omkeering der krommingsrichting in het zout nog veel duidelijker zicht- baar. Uit deze proef volgt, dat het merg in alle deelen der rank minder gegroeid is dan de peripherische weefsels, en dat het in de gespleten stukken slechts tengevolge der turgoruit- rekking langer is dan gene. De weefselspanning berust dus niet op een verschil in groei door intussusceptie, maar op een verschil in uitrekking door den turgor. De groei is wel on- gelijk, maar zou, alleen werkende, juist tot tegenovergestelde spanningen aanleiding geven. Welk het aandeel van turgor en groei aan de weefselspan= ning in andere ranken is, heb ik niet onderzocht. Het is een bekend verschijnsel, dat gespleten deelen van groeiende organen, in water gebracht, hun krommingen meest aanzienlijk vermeerderen. Hetzelfde is natuurlijk het geval met de ranken van Sicyos. De oprolling is zeer sterk. Een stuk van den top, 2 c.M. lang, werd in twee gelijke deelen gesple- ten en in water gebracht; beide helften wonden zich tot drie *) Kenige proeven hierover beschreef ik reeds op pag. 60. (90) enge windingen op. Heeft men de geheele rank in stukken van 2 e.M. gesneden, en deze op dezelfde wijze gespleten en in water gebracht, zoo ziet men dat de helften zich allen ster- ker krommen, doch des te minder, naarmate ze verder van den top aflagen. Bij deze oprolling, die bijna momentaan geschiedt, wordt de elasticiteitsgrens der celwanden overschreden, en wel des te meer, naarmate de oprolling sterker was, of het verblijf in wa- ter langer duurde. Daar ook dit punt voor groeiende planten- deelen nog niet onderzocht is, wil ik een paar proeven iets uitvoeriger beschrijven. 1. Een krachtige rechte rank van 15 c.M. lengte werd in stukjes van 2c.M. lengte gesneden, en deze volgens het mediaan- vlak zóó gespleten, dat beide helften aan haar ondereinde met elkander in verbinding bleven. Daarop werden alle stukjes in water gebracht, waar zij Ì|, uur bleven; daarna kwamen ze in NaCl van 20 pCt. Hier ontrolden ze zich in 1, uur, en behielden toen gedurende uren dezelfde kromming; waarbij steeds het pa- renchym convex was. Het aantal der windingen bedroeg in de beide helften der stukjes: NO, der stukjes. In water, In zoutoplossing. L, (top) 3 a IL, lg 2/g me IN. Ugs es IV. lele ies In de lagere deelen waren de krommingen minder regelmatig. II. Ben andere rank werd geheel op dezelfde wijze behandeld ; de stukjes bleven echter, in plaats van ei) uur, 2 uren in het water. Het aantal windingen bedroeg : NO, der stukjes. In water. In zoutoplossing. L, (top) By 354 1—ö/s In. 2l/,— 31, de [TL Uig lg Saa V. Lal ed: VL, Lg — 3/4 Sla Ia (91) In de overige stukjes waren de krommingen minder regel- matig. | | Uit deze beide proeven ziet men, dat de krommingen der stukjes in water ten deele herstelbaar, ten deele onherstelbaar zijn, en dus ten deele op een overschrijding der elasticiteitsgrens be- rusten. De na opheffing van den turgor blijvende krommingen zijn in de jongere deelen aanzienlijker dan in de oudere, en na een verblijf van 2 uur in water grooter dan na een verblijf van slechts Ì/, uur. Hetzelfde geldt, volgens eenige door mij genomen proeven, mutatis mutandis, ook van andere groeiende organen. De oorzaak, zoowel van de weefselspanning als van de op- krulling in water, berust op het streven van het centrale weefsel om zich door wateropneming te verlengen. Dit weefsel is het parenchym; de epidermis, het collenchym en de vaatbundels gedragen zich tegenover het parenchym bij dit proces passief. Van de juistheid van deze stelling heb ik mij door een aantal proeven overtuigd, in welke stukjes van ranken volgens de meest verschillende vlakken overlangs gespleten werden. Tusschen de overige passieve weefsels bestaat slechts geringe spanning. Snijdt men de beide collenchymstrengen van de voorzijde, elk afzon- derlijk of met de tusschenbeide liggende epidermis, maar zonder parenchym af‚ dan kromt zich zulk een lamel niet, ook in water bijna niet; is er ergens een weinig parenchym aangebleven, dan kromt zich dit deel. Snijdt men van de onderzijde een strook collenchym en epidermis af, dan kromt deze strook zich zwak, en blijft ook in water zwak gekromd. Splijt men een rank volgens een vlak loodrecht op ’t mediaanvlak, zóó, dat de voor- helft bijna al het parenchym, de achterhelft weinig parenchym, maar bijna al het vaatbundelweefsel en het collenchym bevat, dan rolt zich in water de voohrelft zeer sterk op, terwijl de achterhelft slechts een zwakke kromming maakt. Gemakkelijk zoude ik nog meerdere proeven kunnen aanvoeren, doch de medegedeelde mogen voldoende zijn om te bewijzen, dat ook bij de ranken van Sieyos in het parenchym de uitzettende kracht huist, terwijl de overige weefsels door deze kracht passief worden uitgerekt. De voornaamste punten, die door de in dit hoofdstuk beschre- (92) ven proeven zijn bewezen, en in de volgende afdeelingen gebruikt moeten worden, zijn de volgende: 10. De ranken van Bicyos angulatus onderscheiden zich van andere ranken door hare buitengewone prikkelbaarheid; hare be= wegingen zijn in vele gevallen zoo snel, dat men ze met het oog kan volgen (AsA GRAY). 20, Deze ranken vertoonen dezelfde verschijnselen van prikkel- baarheid, nawerking en teruggaan na prikkelbewegingen, die ook bij andere ranken bekend zijn. Haar epinastische kromming begint echter aan de basis en niet, zooals gewoonlijk, aan den top. Daarentegen vertoonen ze, ook na zeer zwakke prikkels, het ook bij andere ranken waargenomen verschijnsel der „top- krulling” in veel hoogere mate. 30, De onderzijde van het prikkelbaar deel der rank, in welke de neutrale as der krommingen valt, wordt geheel door collen- chym en _vaatbundelweefsel ingenomen. Bij alle krommings- verschijnselen verlengt zich dus steeds het geheele parenchym ; ook de zwakke vaatbundels en collenchymstrengen der bovenzijde nemen daarbij in lengte toe. 40, Hen chloornatriumoplosing van 1 pCt. verandert in korten tijd de lengte der ranken niet; in 2 pCt. of hoogere concen- tratiën worden de ranken korter. Zoowel in 1 pCt, als in 2 pCt. kunnen de ranken voortgaan te groeien. 50, Chloornatriumoplossingen van 4 en 5 pCt. maken de meeste doch niet alle cellen plasmolytisch, en heffen den turgor bijna, doch niet geheel volledig op. Om dit doel volledig te bereiken, is dus een zoutoplossing van hoogere concentratie (b.v. 20 pCt.) noodig. 60, Na een niet te lang verblijf der ranken in zoutoplos- singen kunnen deze zonder schade worden uitgewasschen. 10, De weefselspanning der ranken berust niet op een ver- schil in groei. der verschillende weefsels, maar op de sterkere turgoruitrekking van het parenchym, tegenover de va het colleachym en de epidermis. 80. Wanneer in overlangs gespleten deelen van ranken de door weefselspanning ontstane krommingen door opneming van water worden versterkt, wordt hierbij de elasticiteitsgrens der celwanden, soms in zeer hooge mate, overschreden. (93 ) IV. Over het aandeel van de turgoruitrekking en den groei aan de bewegingen der ranken, Bij de studie van de rol van den turgor bij de groeikrom- mingen, is het naar mijne meening de eerste en belangrijkste vraag, of de krommingen van groeiende organen, door welke oorzaken ook te weeg gebracht, uitsluitend op groei, of uitsluitend op turgoruitrekking, of eindelijk op beide te samen berusten. Eerst wanneer deze vraag beantwoord is, en men dus het aan- deel van de turgoruitrekking en den groei aan eene beweging kent, is het geoorloofd te trachten, dieper in de kennis van de oorzaken van deze verschijnselen in te dringen. Om deze reden ‘ wijd ik aan de beantwoording dezer vraag dit hoofdstuk. In het tweede hoofdstuk heb ik uitvoerig de methode mijner proeven beschreven. Ik kan mij dus thans tot een korte be- schrijving van de modificatiën beperken, die voor het speciale onderzoek der ranken aangebracht werden. Men herinnert zich, dat het beginsel mijner proeven bestaat in de opheffing van den turgor, en daarmede van de turgoruitrekking, door de in- werking van sterke zoutoplossingen. Voor mijne proeven met ranken heb ik steeds een chloor- natrium-oplossing van 20 pCt. gebruikt; deze werd in vlakke, slechts 2—4 ec M. hooge schaaltjes gebracht, teneinde de aan- raking van de vloeistof met de lucht zooveel mogelijk te be- vorderen. In de vloeistof bracht ik de ranken, zoodra ze in den toestand gekomen waren, omtrent welken ik de gestelde vraag wilde beantwoorden. Vóóraf werden de ranken nageteekend, en het aantal der windingen geteld; het bleek dat een schatting tot op !/g winding zeer gemakkelijk, en in bijna alle gevallen ruim voldoende voor mijn doel was. Een nauwkeuriger bepaling, b.v. in graden, zou bij de onregelmatigheid die de krommingen der ranken zeer dikwijls vertoonen, in werkelijkheid toch tot geen grootere juistheid leiden. De ranken werden steeds voor- zichtig in het zout gebracht; dit dringt in den regel na weinige minuten in, en heft, gelijk wij in het derde hoofdstuk zagen, in korten tijd den turgor volkomen op. Van tijd tot tijd wer- den de ranken dan met de teekening vergeleken, het aantal windingen geteld en opgeschreven, en zoo noodig eene nieuwe (94) teekening gemaakt. Als na verloop van eenigen tijd bleek, dat de zichtbare veranderingen in de ranken volkomen waren opge- houden, werd de proef gesloten. Vóór het begin van de inwerking van het zout, verkeerde de rank in turgescenten toestand; aan het einde der proef was zij turgorloos. Het verschil tusschen beide toestanden berust dus geheel op de turgoruitrekking. Daarentegen berusten de win- dingen, die na de inwerking van het zout overbleven, op een blijvende verlenging, die, zooals wij vroeger gezien hebben (pag. 91) ten deele op een blijvende uitrekking door turgor, ten deele op groei berusten kan. Deze beide laatste factoren kunnen voorloopig niet gescheiden worden. Brengen wij een rechte rank in het zout, zoo kromt zij zich dikwerf met de bovenzijde concaaf. De verklaring hiervan is zeer eenvoudig. De lengte van de rank berust aan beide zij- den, boven en onder, op de som van de door groei verkregen lengte en de turgoruitrekking. In de turgescente rank is, zoolang zij recht is, deze som aan beide zijden gelijk, maar de beide factoren kunnen daarom toch verschillend zijn. Kromt zich nu de rank bij de plasmolyse, dan blijkt daaruit dat de bovenzijde zich sterker verkort dan de onderzijde. M. a. w. de door groei verkregen lengte, de ware lengte (pag. 78), is aan de bovenzijde geringer dan aan de onderzijde, de turgor- uitrekking daarentegen boven grooter dan onder. Na deze beide voorbeelden zal het gemakkelijk zijn, de be- teekenis mijner proeven te begrijpen. Om een helder inzicht in het aandeel van turgoruitrekking en groei aan de bewegingsverschijnselen der ranken te erlangen, heb ik bijna alle verschillende toestanden, waarin zich de ran- ken aan ons oog kunnen voordoen, aan de plasmolyse onder- worpen. Alleen de hyponastische oprolling in den knop heb ik, wegens de kleinheid der ranken, daarvan uitgesloten. Om het overzicht over mijne proeven gemakkelijker te maken, heb ik ze in bepaalde groepen samengevat; deze behandelen ach- tereen volgens : A. De bewegingen der ranken tengevolge van inwendige oorzaken: Epinastische bewegingen. B. De prikkelbewegingen. (95) Beide afdeelingen kunnen in onderafdeelingen gesplitst wor- den. De ranken toch, die aan geen prikkel blootstonden, zijn in drie perioden van haar leven onderzocht en wel a tijdens de opheffing der hyponastische kromming: periode der strek- king; /> gedurende den tijd dat de ranken recht waren, en y tijdens de epinastische oprolling aan het einde der groei- periode. Onder de prikkelbewegingen heb ik als afzonderlijke groepen beschouwd: « de bewegingen na stooten, wrijven, drukken enz. ; £ de bewegingen tengevolge der blijvende aanraking met steun- sels, en eindelijk y: de teruggaande bewegingen van ranken, wier steunsel men heeft weggenomen. Aan het einde van iedere groep zal een kort overzicht der resultaten gegeven worden. Á. EPINASTISCHE BEWEGINGEN, a. Periode der strekking. TL, Een zeer jonge in een vlakke spiraal opgerolde rank werd den 4den Augustus in het zout gebracht; behalve de hoofdrank werd er één zijrank aangelaten. Het aantal windingen bedroeg : Hoofdrank. Zijrank. Vóór 3 ) Na 2 uur 81, 3, ie 0 en 31, _— Dus nam in beiden het aantal windingen door plasmolyse om 1, toe. IL. Van een iets oudere, eveneens opgerolde, rank werden denzelfden dag een hoofdrank en een zijrank geplasmolyseerd : Aantal windingen: Hoofdrank, Zijrank. Vóór 231, 3) Na 10 minuten 5) B1/, „ 40 „ 31/, 8l/, „ _81/, uur 81, 83/, Toeneming in beide gevallen */, winding. (96 ) IL. Een rank, wier hoofdrank zich reeds tot ruim ééne winding had ontrold, werd eveneens denzelfden dag plasmoly- tisch gemaakt. Hen zeer jonge zijrank werd daarbij aan de rank gelaten. Aantal windingen: Hoofdrank. Zijrank. Vóór Re Ks 31, Na }/, uur 1e, 31, Nare nur et dS 85/s Na 20 uur 2 Bl, Dus een toeneming van 9/4, resp. Ì/, winding. Conclusie. Het aantal windingen van jonge ranken in de periode der epinastische strekking neemt door plasmolyse toe. De turgor- uitrekking is dus aan de bovenzijde steeds grooter dan aan de onderzijde; het verschil is in oudere ranken grooter dan in jongere. Ê. Tweede periode; rechte ranken. IV. Naast een krachtige en rijk vertakte plant van Sicyos werd in den tuin een schaal met zoutoplossing gesteld. Een aantal jonge, rechte zijranken werd voorzichtig afgeknipt en ter- stond in het zout gebracht. Hier kromden zich N°. 1—4 in hun geheel met de bovenzijde concaaf; NO. 5, die iets ouder was, bleef in de onderheft recht en alleen de bovenhelft kromde zich met de bovenzijde concaaf; N°. 6, nog ouder, bleef bijna geheel recht, de bovenkant werd slechts zwak concaaf. De krom- mingen waren zeer wijd en bedroegen in deelen van den cirkel- omtrek na ruim 1lÌ/, uur: (top) 1e ” bijna recht. (97) V, Twee rechte ranken van potplanten, die voor dit doel in het laboratorium gebracht waren, bleven bij plasmolyse in de onderhelft geheel recht; de bovenhelft kromde zich met de boven- zijde concaaf in ‘/, uur tot !/,, resp. %/s w. Na 20 uur was deze kromming onveranderd (14 Augustus). VI. Hoofdranken van een plant in den tuin werden in een schaal met zoutoplossing, die er naast gezet was, gebracht. Ze waren allen recht en kromden zich in het zout met de boven- zijde concaaf; deze kromming strekte zich echter steeds slechts tot de bovenste helft, soms slechts tot een klein gedeelte van den top uit. De krommingen vormden steeds een wijden boog, en bedroegen bij ie 1 w. over de helft der rank. TE 1 | 3 / WEE EN ” ” 7, „ 5) Sla i/Á rd LA W/Á Ld / „ 4, blif „ een derde der rank. Conclusie. Rechte ranken krommen zich bij plasmolyse in den aanvang geheel, later slechts in de apicale helft, met de bovenzijde con- caaf. De turgoruitrekking is dus aanvankelijk overal, later slechts aan den top, aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. y. Periode der epinastische oprolling. VII. Rechte ranken werden uit den tuin genomen en elk afzonderlijk in een klein cylinderglaasje met water geplaatst. In omstreeks 24 uur maakten de hoofdranken epinastische krom- mingen, waarbij de toppen over een {engte van enkele c.M. recht bleven. Toen werden ze in de zoutoplossing gebracht. Hier nam het aantal der windingen, als volgt, af. Ne. 1, NO. 2, N°, 3. Vóór Ll, 21/s 4l/, Na 15 minuten 0 Gin 21/, „ 85 „ 0 1, 2 „ 2l/y uur 0 2 _ VERST. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 1 ‘98 ) ‚ De oorspronkelijk rechte toppen hadden zich met de baven- zijde in omstreeks !1/9—/4 winding concaaf gebogen. De epinastische windingen waren dus door plasmolyse bij N°, 1 en. 2 volkomen, bij NO. 8 voor iets meer dan de helft ver- dwenen. De in NO. 3 overgebleven windingen hadden natuur- lijk veel grooter diameter dan vóór ’t begin der proef; ze strek- ken zich over ongeveer hetzelfde deel der rank uit. VIII. Ranken, die zich aan potplanten in de kamer had- den ontwikkeld en geen steunsel hadden gevonden, begonnen zich eindelijk epinastisch op te winden. Zij werden in verschillende stadiën geplasmolyseerd; bij N°. Ll en 2 was de top nog recht, bij N°. 3 en 4 reeds zwak gebogen. Het aantal windingen bedroeg : Nele MOE 2, NG, NO, 4. Vóór l sk Za 81/, Na !/, uur Ll 1 2 2 „ 21/4 2 0 Sly En As Het aantal windingen nam dus steeds duidelijk af; daarbij werden de windingen zelven natuurlijk wijder. IX. Rechte ranken werden kort vóór den aanvang der epi- nastische kromming uit den tuin gehaald en in kleine cylin- derglaasjes met water geplaatst, waar ze, begunstigd door de warmte van het laboratorium, in omstreeks 24 uur zich vrij sterk epinastisch oprolden. Toen werden ze in zout gebracht en verloren hier, in 24 uur, een klein gedeelte hunner windingen. Het aantal bedroeg: Vóór de plasmolyse. Daarna. NO. 1. 131/, LI HD 13 ks He 12 8 „4 / 61/, X. Den gien September zocht ik aan eenige potplanten, die gedurende omstreeks 14 dagen in de kamer achter de zui- delijke vensters stonden, de oudste ranken van welke ik blij- kens gemaakte merken wist, dat ze zich in de kamer uit den knoptoestand ontrold hadden, en sedert met geen steunsel zoo- (99) danig in aanraking waren gekomen, dat ze het hadden kunnen omvatten. Eenige malen had ik zulke ranken tijdens de epi- nastische beweging den top tegen den stengel of een blad zien drukken; dit had geen omslingering van het aangeraakte voorwerp, maar wel een omkeering in de richting der epinasti- sche schroefwindingen tengevolge gehad. Deze ranken werden afgeknipt, haar windingen geteld, en-als ze een keerpunt had- den, werden de windingen onder en boven afzonderlijk geteld. Onvolledige windingen aan den top werden bij NO. 5 afzon- derlijk geteld. Bij de plasmolyse veranderde het aantal der windingen als volgt: Vóór de plasmolyse, Na 1 uur. Na 5 uur. N°, 1. All, All, All, Eb A Bl/,, 5) 5) ET EL ree BP a Palle ken a DO EE Bl, 4 63/, 31, + 61/, pred 5 + 6 5 + 6 5 + 6 „6. 81/, 81/, 81/, er. 81/, 81/, 81/, De beide eerste ranken zijn zijranken, vandaar het geringe aantal windingen; de drie volgende hadden een keerpunt, door het teeken + aangegeven; van NÛ. 5 zijn de losse windingen aan den top niet medegerekend; deze bedroegen 21/, en ver- minderden zich tot op 9/4. Deze proef leert ons, dat oude ranken door plasmolyse haar windingen slechts weinig, zeer oude in ’t geheel niet verliezen. Daartusschen komen toestanden voor, waarin de windingen aan de basis niet, die aan den top nog wel verminderen. Conclusiën. 10. Tijdens den aanvang der epinastische windingen wordt de rechte top door plasmolyse gebogen, met de bovenzijde con- caaf; de turgoruitrekking is dus aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. 20. De epinastische windingen gaan in den beginne geheel, later ten deele, eindelijk in het geheel niet meer, door plasmo- lyse verloren. 1* (100) Deze buigingen berusten dus aanvankelijk geheel op een toe- neming der turgoruitrekking, later ten deele hierop en ten deele op een blijvende verlenging (groei), eindelijk geheel op blijvende verlenging (groei). B. PRIKKELBE WEGINGEN. Ò. Bewegingen ten gevolge van wrijven, stooten, enz. XI. Rechte ranken van potplanten werden tienmaal met een metalen staaf voorzichtig langs de onderzijde gewreven, telkens van de basis naar den top gaande. Terstond daarna begonnen zij een zichtbare beweging en krulden zich in ruim één minuut duidelijk op. Toen even daarna de beweging ophield voor het oog zichtbaar te zijn, werden ze in de zoutoplossing gebracht. Het resultaat was als volet: NO. 1. N92. N°, 3, Vóór ee 11/4 1, Na 1 uur / ijs eld Na “5 uur L/, — — Na 24 uur re — ls —l/s In deze tabel geeft het teeken — vóór een breuk aan, dat bij de kromming de bovenzijde concaaf was; krommingen allen in de apicale helften der ranken. Men ziet dat in twee gevallen de prikkeling geen blijvende verandering tengevolge had, want de ranken kromden zich even sterk met de bovenzijde concaaf als niet geprikkelde ranken dit plegen te doen (zie IV, V, VI); bij NO, 1 had de prikkeling echter reeds een bij plasmolyse blijvende verandering tengevolge gehad. XIL. Ranken van in het laboratorium gehouden potplanten, geheel recht, werden voorzichtig met een metalen staaf eenige malen tegen de onderzijde gestooten. Terstond daarna begon zich haar top te krommen; toen werden zij in het zout gebracht, waar de beweging nog een oogenblik voortging; zoodra echter het zout indrong, keerde de beweging om. Zoo bereikte NO, 1 twee windingen, en verloor deze door plasmolyse weer tot op I, w. NO. 2 bereikte %/, winding. Nadat het zout ruim 1/, (101) uur had ingewerkt, verdwenen deze geheel en boog zich de top met de bovenzijde concaaf; na ruim 8 uur was de top tot l/, zeer wijde winding met de bovenzijde concaaf gekromd. Dus was in het tweede geval geen blijvende werking van den prikkel na plasmolyse zichtbaar, in het eerste slechts een geringe. XIIL. Twee ranken der kamerplanten hadden zich, ten gevolge van toevallige prikkeling, aan hun top tot enge windingen op- gerold. Ze werden toen geplasmolyseerd, en verloren deze win- dingen in den loop van eenige uren ten deele. Het aantal windingen bedroeg : eN NO. 2, Vóór de plasmolyse Alf; 31/s Daarna 3'/z 2 XIV. Talrijke ranken hadden den 26en Augustus in den tuin, zonder een steunsel gevat te hebben, tengevolge van toevallige prikkeling, zich aan haar top gebogen of tot eenige enge win- digen opgerold. Deze ranken werden afgeknipt en in een schaal- tje met zoutoplossing gebracht, dat ik naast de plant gezet had. Het aantal windingen bedroeg : Vóór de plasmolyse. Na !/, uur. Na 2 uur, Na 4 uur. N01, heh 0 —l/, —l/s „2. Ì 3/s ig fg ò. 1 1/4 Ig Els „4, 2 Ijs ia fg RR 2 1 j Ì „6. 33/4 Ed 1 1/, Bij NO. 1 had de topkrulling dus geen bij plasmolyse blij vende verandering teweeggebracht; zij kromde zich even sterk met de bovenzijde concaaf als niet geprikkelde ranken. Bij de overigen was de bij plasmolyse blijvende verandering in het al- gemeen (ofschoon niet in bijzonderheden) des te grooter, naar- mate de topkrulling zelve sterker was. XV, Den 27en Aug. werd een rank op eenige c.M. afstand van den top zacht tusschen twee vingers een oogenblik gedrukt, en daarna aan haar lot overgelaten. Op de aangeraakte plaats kromde zij zich in ongeveer een half uur tot 1}/s vrij enge winding (102) op. Toen geplasmolyseerd, verloor zij de kromming in 4 uur tot op 1/4, w. en bieef zoo gedurende 24 uur. De top dezer rank, tijdens de prikkeling recht, bleef vóór en na de plasmolyse recht. Conclusie. De bewegingen, die ranken tengevolge van zwakke voorbij- gaande prikkels (wrijven, stooten, drukken) maken, gaan, als zij gering zijn, door plasmolyse geheel verloren; de rank kromt zich met de bovenzijde concaaf even goed als of zij niet geprikkeld ware. Is de beweging aanzienlijker, of heeft zij langer geduurd, dan blijft een gedeelte der kromming bij de plasmolyse over. Deze bewegingen berusten dus in het eerste geval uitsluitend op turgoruitrekking, in het tweede ten deele op turgoruitrekking en ten deele op blijvende verlenging (groei). e. Omwinding van steunsels. XVI. Den 4e! Augustus hadden een twaalftal potplanten, die vóór een paar dagen in het laboratorium genomen waren, een aantal rechte ranken ontwikkeld. Ik plaatste tegen sommige dezer ranken, op eenigen afstand van den top, een ijzerdraad (van 2 m.M. dikte), tegen één (N°. 4) een glazen buis van 5 m.M. dikte, en drukte deze steunsels zacht tegen den onderkant der ranken aan. In even korten tijd maakten de ranken tengevolge hiervan een beweging; zij bogen zich in een scherpen hoek of kromden zich geheel om het steunsel. Na eenigen tijd werden ze van de plant afgeknipt en hetzij met, hetzij zonder haar steunsel in de zoutoplossing gebracht. De duur van de aanra- king met het steunsel bedroeg bij NO, 1 1/, uur, bij NO, 2—4 ll, uur, bij NO, 5 drie uur. Het aantal windingen bedroeg: Vóór de plasmolyse, Daarna. hg | 1/4 0 id 2 1, 0 „8 2/s 1e ”„ 4, 1/s 1/4 A, 2i/s 1 ( 103) De toppen kromden zich bij de plasmolyse met den bovenkant concaaf, het zóó gekromde gedeelte bereikte bij NO. 1 en 2 het punt van aanraking met het steunsel, bij de overigen niet. Deze kromming van den top bedroeg bij NO. 1: 9/4 w., bij NO. 2 : b/ow.; zij was dus even sterk als zij in niet geprikkelde ranken pleegt te zijn (IV, V, VI). Men ziet dus dat bij zwakke prikkeling de kromming uit- sluitend op turgoruitrekking, bij sterkere ten deele ook op blij- vende verlenging (groei) berust. XVIL. Den 5den Augustus werd de vorige proef met twee rechte ranken herhaald. NO, 1 wond zich in ruim */, uur tot 3/, winding, N°. 2 in 4 uur tot 3 windingen, beide om ijzer- draden van 2 m.M. dikte. Het resultaat der plasmolyse was de volgende afneming van het aantal windingen : Vóór de plasmolyse. Na !/, uur. Na 1!/, uur, Na 24 uur. ING}. 3/4 di Ifg 0 I 2. 5) 21/4 19/4 15, De top van NC, 1 krulde zich met de bovenzijde concaaf tot omstreeks 2/4 winding, doch slechts over een paar c.M. lengte. De windingen van NO. 1 lagen zoo vast aan den ijzerdraad aan, dat het niet mogelijk was ze er af te schuiven ; na een verblijf van }/, uur in het zout waren ze zooveel wij- der geworden, dat dit gemakkelijk geschieden kon. Deze proef bevestigt het resultaat der voorgaande. XVIII. Rechte ranken van kamerplanten werden den 26sten Augustus gedurende korten tijd, meestal slechts eenige minuten, met een ijzerdraad van 12 m.M. dikte zóó in aanraking gebracht, dat ze zich daarom begonnen te krommen. Daarna werden ze afgeknipt en in de zoutoplossing gebracht. Het aantal win- dingen bedroeg : Vóór de plasmolyse. Daarna. NDE ki — 4 „2. JA 0 He ROE SM eit /Á 4, 1}/, 1/e „5. js 3/s ( 104) In N°. 1 en 2 verdween de bocht geheel, NO, 1 kromde zich in haar geheele lengte met de bovenzijde concaaf, alsof zij niet geprikkeld geweest was; in NO. 2 krulde zich een klein deel aan den top in %/, winding met de bovenzijde concaaf ; tusschen dit deel en het punt van aanraking met het steunsel bleven eenige c.M.- recht. Evenals in de voorgaande proeven, zien wij ook hier, dat de prikkelbeweging aanvankelijk alleen op turgoruitrekking, later ook op blijvende verlenging (groei) berust. XIX. Een rank had in den tuin drie windingen om een steunsel gemaakt; toen werd zij afgeknipt en in de zoutoplos- sing gebracht; hier ontwond zij zich in bijna twee uur tot 11/, winding, die zij verder behield, XX. Den 8den September werden een aantal rechte ranken uit den tuin gehaald, in cylinderglaasjes gezet, en toen ze na vier uren nog recht waren, met ijzerdraden op de gebruikelijke wijze in aanraking gebracht. Ze kromden zich in 5—15 mi- nuten en werden toen in het zout gebracht. Hier veranderde het aantal windingen, als volgt: Vóór de plasmolyse. Daarna. NO, 1 "Js [8 Jar 5 ls l/o „ed. 1 is Het punt van aanraking lag op 1—2 ec.M. afstand van den top; dit gedeelte bleef bij de plasmolyse recht. Daarentegen kromde zich het middengedeelte der rank daarbij met de bo- venzijde zwak concaaf. Een volledig verdwijnen der gemaakte krommingen door plas- molyse vond hier niet plaats. XXT. Voor deze proef werden twee ranken uitgekozen, wier basis reeds begonnen had zich in wijde windingen epinastisch op te rollen, doch wier toppen nog recht waren Ze werden in den tuin afgesneden, en in cylinderglaasjes met water staande, met iijjzerdraden van de gewone dikte in aanraking gebracht. NO, 1 bleef daarmede 5, N°. 2 15 minuten in aanraking. De verandering van het aantal windingen was de volgende: (105) Vóór de plasmolyse. Daarna. NO. 1. Epin. kromming 4 1, Prikkelbeweging òls —l/, „ 2. Epin. kromming 21/, 1 Prikkelbeweging 1/, 1/, De epinastische beweging werd dus ten deele, de prikkelbe- weging in NO. Ì zoo goed als geheel, in NO, 2 ten deele, door de plasmolyse opgeheven. XXII. Ranken zijn in de onderste, basale helft minder prikkelbaar dan in de bovenste; de bewegingen geschieden daar langzamer. Om ook deze bewegingen volgens mijne methode te onderzoeken, heb ik den 8den September talrijke rechte ran- ken uit den tuin genomen en in cylinderglaasjes met een weinig water geplaatst. Zij rustten hierbij telkens op twee zijranken, die schuins tegen den rand van het glas steunden: Deze maakten om den rand van ’tglas in 41/, uur zeer schoone krommingen, meest op 1—2 c.M. afstand van de basis. Toen werden zij in de zoutoplossing gebracht, en verloren daar hare kromming ten deele, gelijk uit de volgende cijfers te zien is. De grootte de kromming bedroeg : Vóór de plasmolyse, Daarna. Pat sen: $ he hi „ö. 4 je ners. ò/s ia In allen kromde zich de apicale helft met de bovenzijde concaaf. | Men ziet dat de krommingen, in zoo langen tijd ontstaan, ofschoon zwak, toch slechts voor een klein deel door plasmolyse verloren gingen. XXIII. Tot nu toe heb ik uitsluitend krommingen beschre- ven, die om het steunsel gemaakt waren; thans wensch ik ook diegene te onderzoeken, die de rank, na een steunsel te hebben omwonden, tusschen dit en haar basis maakt, en waardoor zij, gelijk bekend is, met groote kracht den tak naar het steunsel toe beweegt. Deze windingen zijn in zooverre gevolgen van den prikkel, als zij vroeger em op andere wijze intreden dan de (106 ) epinastische krommingen bij afwezigheid van prikkels zouden doen. Talrijke ranken, die vóór korteren of langeren tijd een steun- sel omwonden hadden, werden met dit steunsel afgesneden en uit den tuin in het laboratorium gebracht, waar ze terstond in de zoutoplossing kwamen. Hier werden ze eerst na 20 uur weer onderzocht. Alleen de windingen tusschen basis en steun- sel, niet de om het steunsel gemaakten, werden geteld ; de ligging van keerpunten is door het teeken + aangegeven; het eerste cijfer is het aantal windingen tusschen de basis en het eerste keerpunt. Het aantal windingen bedroeg : Vóór de plasmolyse, Daarna. NO. 1. 2 AR Hi de 2l/g IH 1 1e 22 ls +1 „4. 5 + 11 4 + SL/, ben 10 +9 1 +6 ke 11 +12 101 + 11 JAE 6l/, J-6H 22 6l/o + 6 + 1Ì/9 +2 Eeke 8 +3 2i/, + 21/3 ne: 544 4448 „10. Gl + 7i/z + 1 A rAL Ay Hoi ste Aoi pile 14l/, + 17 l4l/, + 17 „18, 8l/a + 81/s 8l/a + 81/5 NO. 1—4 waren jonge, NO, 5—9 oudere, NO. 10 —13 zeer oude ranken. Men ziet dat in N®. 1—4 het aantal windingen door plasmolyse geringer geworden is ; de windingen zelven waren daarmede overeenkomstig wijder geworden. In de oudere ran- ken NO. 10—18 is het aantal windingen door de plasmolyse niet veranderd. Conclusiën. 10. Geringe krommingen om steunsels gaan door plasmolyse geheel verloren ; de rank kromt zich met de bovenzijde concaaf als of zij niet geprikkeld ware. Zulke krommingen berusten dus geheel op turgoruitrekking. (107) 20, Sterkere krommingen om het steunsel, en de eerste krom- mingen tusschen het steunsel en de basis der rank verdwijnen bij de plasmolyse ten deele; zij berusten dus ten deele op tur- goruitrekking, ten deele op blijvende verlenging (groei). 80. Oudere krommingen tusschen het steunsel en de basis der rank blijven bij plasmolyse geheel onveranderd, zij berusten dus geheel op blijvende verlenging (groei). ö. Zeruggaande beweging na wegnemen van het steunsel. XXIV. Asa eray heeft opgemerkt, dat de ranken van Si- cyos, na een korte prikkeling aan zich zelven overgelaten, eerst zich krommen, doch daarna zich allengs weer strekken. Deze proef, die gemakkelijk te herhalen is, gaf mij aanleiding om te onderzoeken, welk aandeel de turgoruitrekking aan de terug- gaande beweging mocht hebben. Deze en de beide volgende proeven hebben de beantwoording van deze vraag ten doel. In de eerste plaats heb ik twee rechte ranken van planten die in de kamer stonden, voorzichtig tienmaal met een metalen staaf langs de onderzijde gewreven, telkens van de basis naar den top gaande. Terstond daarna begonnen de ranken zich te krommen en bereikten in ruim eene minuut 1Ì/4, resp. //g win- ding. Daarna gingen ze langzaam terug en hadden na een kwartier nog slechts 1/, en 5/g winding. Toen werden ze in de zoutoplossing gebracht; hierin veranderden zij hare kromming in ’t geheel niet, ook niet in den loop van 20 uur. Even oude, niet geprikkelde ranken zouden zich met de bovenzijde concaaf gekromd hebben. Tijdens de teruggaande beweging is dus de turgoruitrekking aan de bovenzijde even groot als aan de onderzijde. XXV. Den 14en Augustus bracht ik twee rechte ranken van potplanten in de kamer aan haar onderzijde met een ijzerdraad in aanraking. Na een kwartier hadden ze 1/5, resp. 1/4, winding gemaakt; toen nam ik de steunsels weg. De nawerking duurde omstreeks 10 minuten; de ranken bereikten daardoor 2, resp. 1!/, winding; toen begon de teruggaande beweging. Na ruim ll, uur was er nog slechts 1/5, resp. */4 winding over; toen werden beide ranken in de zoutoplossing gebracht. Hier ging (TOB nog een verder gedeelte dezer kromming verloren; na }/, uur hadden beiden nog slechts 1/g winding. Bij N°. 1 ging ook deze verloren en kromde de rank zich met de bovenzijde concaaf ; bij NO. 2 bleef ook na 24 uur deze 1/3 winding (met de boven- zijde convex) over. In beide gevallen was dus de turgoruitrekking aan de boven- zijde grooter dan aan de onderzijde, bij N°. 2 slechts weinig, bij NO. 1 was het verschil zeer belangrijk. XXVI. Den 27en Augustus liet ik twee rechte ranken van kamerplanten zich om een steunsel krommen, nam dit na korten tijd weg en liet de ranken weer geheel recht worden. Ze hadden Ils, resp. l winding gemaakt en verloren. Zoodra ze recht waren (na 11/,, resp. 2 uur), werden ze in de zoutoplossing gebracht. Hierin kromden zij zich met de bovenzijde concaaf tot omstreeks 1/, w., dus even sterk als of ze nooit geprikkeld geweest waren. Conclusie. Wanneer ranken, na wegneming van een steunsel, teruggaan, is na eenigen tijd de turgoruitrekking aan de bovenzijde even groot als aan de onderzijde. Nog vóórdat de rank recht wordt» is de turgoruitrekking aan de bovenzijde weêr grooter dan aan de onderzijde; is zij recht, dan is ook het oorspronkelijke ver= schil in turgoruitrekking weer aanwezig. Algemeene conclusie. Trachten wij thans alle verschillende resultaten, waartoe de in dit hoofdstuk beschreven proeven geleid hebben, zoo over- zichtelijk mogelijk samen te vatten, zoo hebben wij de beide volgende empirische regels, 10. Gedurende het geheele leven der rank is de turgor= witrekking aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. Uitzondering hierop maken de basale helften van rechte ran- ken tijdens het laatste gedeelte der gestrekte periode; de ranken die na wegneming van een steunsel de teruggaande beweging maken, op zekere hoogte van deze beweging, en eindelijk oude geheel opgerolde ranken. Im deze gevallen is de turgoruitrek- (109) king aan beide zijden even groot. De allerjongste toestanden der ranken werden niet onderzocht. 20, Zoowel de prikkelbeweging als de epinastische kromming berusten : a. èn den aanvang alleen op twrgoruitrekking ; b. gedurende het grootste gedeelte der beweging zoowel op turgoruitrekking als op blijvende verlenging (groei); e. in den volwassen toestand alleen op blijvende verlenging (groei). Hel. kan, met het oog op deze feiten, aan geen twijfel meer onderhevig zijn, hoe het antwoord op de in den aanvang ge- stelde vraag moet luiden. Dit antwoord is: De bewegingen der ranken, zoowel de epinastische als de prikkelbewegingen, worden door een toeneming der twrgoruitrek- king aan die zijde, die zich het sterkst gaat verlengen, ver- oorzaakt. De verlenging door turgoruitrekking: heeft eerst bij overschrijding van een zekere grens een blijvende verlen- ging (groei) ten gevolge. Aan het einde der beweging gaat eindelijk de geheele turgoruitrekking in blijvende verlenging (groei) over. Hieruit ontstaat nu als van zelve de vraag, aan welke na- dere oorzaken de toeneming der turgoruitrekking toe te schrij ven is. Aan de beantwoording dezer vraag zullen de beide volgende hoofdstukken gewijd worden. Vóór wij daartoe overgaan, zij het mij vergund, de groei- krommingen der ranken, volgens het zooeven gewonnen stand- punt, kort te schetsen. Loolang de jonge rank in den knop zich hyponastisch oprolt, is de turgoruitrekking aan de onderzijde waarschijnlijk grooter dan aan de bovenzijde, en veroorzaakt dit verschil den snelleren groei der onderzijde en dus de hyponastische kromming. Doch deze periode heb ik niet onderzocht. Aan het einde der periode komt dan waarschijnlijk een oogenblik, waarop de turgoruitrekking aan beide zijden gelijk is; dan wordt zij aan de bovenzijde groo- ter en veroorzaakt een snelleren groei dezer zijde en daarmede de langzame strekking der rank. Wordt nu de rank recht, dan is de turgoruitrekking den groei aan de bovenzijde nog altijd meer vooruit dan aan de onderzijde, maar dit verschil (110) wordt, van de basis af, allengs minder en minder. Gedurende dezen tijd houden de uitrekkende krachten van boven- en on- derzijde evenwicht; in dezen toestand is de rank prikkelbaar. De werking van den prikkel bestaat daarin, dat zij plotseling den turgor aan de bovenzijde verhoogt; daardoor wordt het weefsel hier uitgerekt en kromt zich de rank. Is de krom- ming gering, dan is de uitrekking elastisch; is zij grooter, dan is zij ten deele blijvend — zij wordt door groei gefixeerd. Duurt de prikkelbeweging lang voort, dan neemt steeds de turgoruit- rekking der bovenzijde toe, de groei dezer zijde volgt lang- zaam ; houdt eindelijk de vermeerdering der turgoruitrekking op, dan wordt de geheele kromming door den groei gefixeerd. Duurt de werking van den prikkel slechts korten tijd, dan houdt de snelle toeneimming van den turgor aan de bovenzijde weldra op. Daarop volgt een relatieve vermindering der turgor- uitrekking dan de bovenzijde, waarschijnlijk door toeneming der turgoruitrekking aan de onderzijde veroorzaakt: na eenigen tijd is deze grootheid aan beide zijden even groot; dan neemt zij aan de bovenzijde weêr toe, en als de rank recht is, is het normale verschil weêr hersteld. Omwindt de rank geen steunsel, dan begint na eenigen tijd in de basale helft de turgor der bovenzijde toe te nemen, en veroorzaakt daardoor een uitrekking dier zijde en het begin der epinastische kromming. Ook deze kromming wordt allengs door groel gefixeerd; de turgor gaat echter voort de rank verder op te rollen en de bestaande windingen te vervangen. Heeft hij eindelijk zijn werk voltooid, dan wordt alles door groei ge- fixeerd. V. ‘Over het aandeel van de turgorkracht en de rekbaarheid — aan de prikkelbewegingen der ranken. Het is HOFMEISTER’S verdienste, aangetoond te hebben, dat in groeiende plantendeelen de weefsels zich differentieeren in zulke, die krachtig streven zich te verlengen, en in andere, die daardoor passief uitgerekt worden, en aan het streven naar uit- ED deet rk an ke HP A tis) zetting van gene een weerstand bieden *). Als uitzettend weefsel fungeert in het algemeen het parenchym, als weerstand biedende, passief gerekte, organen voornamelijk de opperhuid, het onderhuidsche weefsel en de vaatbundels. In den toestand van rust houden beide complexen van krachten elkander in even- wicht. Wordt dit evenwicht in eenig orgaan aan ééne zijde gestoord, dan zal daarvan noodzakelijker wijze het gevolg zijn, dat het orgaan een kromming maakt. Op dit beginsel berusten volgens HOFMEISTER in het algemeen de krommingen van groeiende organen, van welke hij in ’t bizonder de geotropische en helio- tropische bestudeerde. Het is duidelijk, dat, nu een ongelijke groeisnelheid der verschillende kanten, blijkens de resultaten van het vorige hoofd- stuk, als primaire oorzaak der krommingen is uitgesloten, het bedoelde evenwicht op tweeërlei wijze kan worden verbroken, en wel ten eerste door een toeneming der uitzettende kracht van het parenchym en ten tweede door een vermindering van den weerstand der overige weefsels. Welke van deze beide grootheden wordt bij groeikrommin- gen primair veranderd? Ziedaar de vraag, wier beantwoording thans voor ons noodzakelijk is. De pogingen van HOFMEISTER, om het gewenschte antwoord te vinden, lijden aan vele gebreken +), en zijn ten deele ver- ouderd; den belangstellenden lezer verwijs ik daarom naar zijne hierboven geciteerde verhandeling. Het is duidelijk, dat de beantwoording der gestelde vraag in dit opstel in de eerste plaats voor de ranken van Sicyos moet worden geleverd; maar even duidelijk is het, dat het ant- woord voor alle groeikrommingen, zoowel voor de geotropische, heliotropische en prikkelbewegingen, alsook voor de nutatiën en epinastische buigingen in hoofdzaak hetzelfde moet zijn. Wij hebben dus geenszins eenvoudig met een bizonder geval, maar met een voorbeeld voor een zeer algerreenen regel te doen. Om deze reden zij het mij vergund, aan de beschrijving mij- *) Hormeister, Berichte der K. Sächs, Gesellsch. d. Wiss. 1859 en 1860. +) Zie hierover o. a. sacm’s Handbuch d. Erperimentalphystologie, p. 505. (VPA } Ee per proeven eenige meer algemecne beschouwingen te laten voorafgaan. Onderzoeken wij in de eerste plaats den graad van waar- schijnlijkheid van een vermindering van den weerstand der uit- gerekte weefsels, dus van een vermindering der elasticiteit, ge- paard met een toeneming der rekbaarheid. Deze zijn in onze ranken de epidermis, het hypodermale col- lenchym en de vaatbundels der bovenzijde; in talrijke groeiende plantendeelen voegt zich daarbij nog, als een zeer belangrijke factor, de vaatbundelscheede. Om eenigszins snelle krommingen te kunnen verklaren, zou men in het aangenomen geval moeten veronderstellen, dat al deze-organen gelijktijdig rekbaarder werden : een hypothese, die zonder twijfel zeer onwaarschijnlijk is. Wil men slechts in één der genoemde organen de rekbaarheid laten toenemen, dan zou dit orgaan in verschillende gevallen een ander moeten zijn. In de ranken van Sicyos ligt de hoofd- weerstand klaarblijkelijk in het hypodermale collenchym; vele groeiende organen bezitten geen collenchym. Meestal biedt de vaatbundelscheede den meesten weerstand tegen de uitrekking; deze ontbreekt bij Sicyos. In de bladen van Allium Cepa is het volgens HormeEIsTEr alleen de epidermis, die bij de geotro- pische krommingen een weerstand biedt. Men zou deze voor- beelden gemakkelijk kunnen vermeerderen, en aantoonen, dat voor elk der passief gerekte weefsels er gevallen te noemen zijn, waarin het, zoo niet alleen, dan toch bijna uitsluitend het weer- stand biedende orgaan is. In elk dezer weefsels zou das nood- zakelijkerwijze de rekbaarheid door de inwerking van prikkels moeten kunnen toenemen. Plaatsen wij hier tegenover het andere geval, en nemen wij aan, dat de uitrekkende kracht der actieve deelen toeneemt. Als zoodanig treedt in alle groeiende deelen alleen het paren- chym op; alleen dit heeft, in vergelijking met de andere weef- sels, een zeer krachtig uitzettingsvermogen. In de veronder- stelling, dat de uitzettende kracht bij de groeikrommingen toeneemt, verkrijgen wij dus voor alle gevallen eenzelfde en zeer eenvoudige oorzaak. De prikkelbewegingen der ranken van Sieyos vinden onder gunstige omstandigheden uiterst snel, soms plotseling plaats. Is (1) het denkbaar, dat de rekbaarheid der passief gerekte weefsels zoo plotseling toenemen kan? Deze rekbaarheid is een eigenschap der celwanden. Noch de gecuticulariseerde wanden der epidermis- cellen, noch de dikke wanden van het collenchym, noch eindelijk de protoplasmalooze ring- en spiraalvaten der vaatbundels maken den indruk van voor plotselinge spontane veranderingen in hun rekbaarheid vatbaar te zijn. Daarentegen weten wij door de beroemde onderzoekingen van BRÜCKE, dat in de gewrichten der bladstelen van Mimosa pu- dica het parenchym de zetel van de oorzaak der bewegingen is; de veranderingen van het watergehalte der parenchymecellen ver- oorzaken de bekende prikkelbewegingen van het kruidje-roer- mij-niet. | Evenzoo speelt bij de weefselspanning en bij den lengtegroei het parenchym een actieve rol, de overige weefsels gedragen zich daarbij tegenover het parenchym steeds passief Uit deze beschouwingen volgt, dat de veronderstelling, dat de rekbaarheid der passief gerekte weefsels bij groeikrommingen zou toenemen, tot zeer gecompliceerde en onwaarschijnlijke voor- stellingen leidt, terwijl een toeneming van de uitrekkende kracht van het parenchym een uiterst eenvoudige verklaring der ver- schijnselen kan geven. Oorzaak van zulk een toeneming der Bies kracht van het parenchym kan klaarblijkelijk alleen een toeneming van de turgorkracht zijn, d.i. van de kracht, waarmede de inhoud wa- ter uit zijn omgeving aantrekt. Noch een verandering in de rekbaarheid van de celwanden van het parenchym, noch een ver- hooging van den weerstand van het protoplasma tegen den door- gang van het celvocht, zou zulk een toeneming kunnen verklaren. De celwanden van het parenchym zijn, gelijk uit de aanzien- lijke verlenging van mergprismen uit groeiende plantendeelen in water blijkt, zoo uiterst rekbaar, dat een toeneming hunner rek- baarheid de uitzettende kracht van het parenchym niet merk- baar zou kunnen verhoogen;, ook is zulk een verandering om meer dan één reden even onwaarschijnlijk als een toeneming van de rekbaarheid der celwanden van de passief gerekte weefsels. Een verhooging van den weerstand van het protoplasma is op zich zelfs geenszins onwaarschijnlijk. Daar uit mijne VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 8 (4) vroegere onderzoekingen bekend is *), dat deze weerstand cen vereischte voor het tot stand komen van den turgor is, spreekt het van zelf, dat de grootte van dezen weerstand op de grootte van den turgor een bepaalden invloed zal uitoefenen. Bij een gegeven turgorkracht toch, zal het van den weerstand van het protoplasma afhangen, hoe groot de turgor zal kunnen worden, d. 1. welke maximale hoogte hij zal kunnen bereiken. Een verhooging van den weerstand zou dus een vergrooting der cellen mogelijk maken. Bij eenig nadenken ziet men echter allicht in, dat deze re- deneering slechts voor bepaalde gevallen juist is. Denken wij ons den weerstand van het protoplasma zóó groot, dat de elasti- sche spanning der celwanden niet in staat is, vocht uit de cel naar buiten te persen. In dit geval zal een vergrooting van den weerstand van het protoplasma natuurlijk volstrekt zonder ge- volg voor den turgor der cel zijn. Alle verschijnselen wijzen er op, dat in het parenchym van groeiende cellen deze toestand verwezenlijkt is. Door de medegedeelde beschouwingen verkrijgt ons vraagstuk echter een hooger gewicht. Want het onderzoek naar het weefsel, waarin de gezochte kracht zetelt, beslist tegelijkertijd over de na- tuur dezer kracht Wij kunnen onze vraag dus zoo formuleeren : Js een toeneming van de turgorkracht van het parenchym, dan wel een vermindering van de elastische spankracht der passief uitge- rekte weefsels, de oorzaak van de prikkelbewegingen der ranken ? Wil men deze quaestie langs exvperimenteelen weg beslissen, zoo bestaat daartoe, zoover mij bekend, geen ander middel dan een mechanische isoleering der beide groepen van weefsels. Deze scheiding, in de meeste gevallen praktisch niet of bijna niet uit- voerbaar, kan bij de ranken van Sicyos bijna zonder moeite worden ten uitvoer gebracht. Dit blijkt gemakkelijk uit hetgeen wij in ons [IIde hoofdstuk over den anatomischen bouw van het bovenste gedeelte der ranken hebben medegedeeld. Wij hebben toen gezien dat de epidermis, het collenchym en de vaatbundels der onderzijde, de neutrale as der krommingen in zich opnemen, en dus bij deze *) Archives Néerl. VI, 1871, p. 119. (115) beweginge een ondergeschikte, waarschijnlijk geheel passieve, rol spelen. Dearop volgt, naar boven toe, overal het parenchym, en eerst aan den bovenkant vinden wij weer, onder de epidermis, twee dunne collenchymstrengen en twee zwakke vaatbundels. Deze zijn terweerszijden van de gleuf, die op den bovenkant in het midden loopt, zóó geplaatst, dat men gemakkelijk door een scherpe snede, evenwijdig aan de bovenzijde, de epi- dermis, de beide collenchymstrengen en vaatbundels kan afsnij- den, zonder al te veel van het parenchym weg te nemen. Dat een klein gedeelte van het parenchym bij deze operatie verloren gaat, is natuurlijk onvermijdelijk, het hindert echter bij de mede te deelen proeven niet. Het is gemakkelijk, zich door mikro- skopisch onderzoek van de afgesneden bovenlamelle, te overtui- gen of werkelijk alle passief gerekte deelen op voldoende wijze verwijderd zijn. Het is nu slechts de vraag, op welke wijze de zóó geope- reerde ranken voor de te nemen proeven gebruikt kunnen wor- den. Want, laat men ze in de lucht liggen, dan verwelken ze zoo snel, dat ze weldra onbruikbaar zijn, en werpt men ze, om de verdamping te voorkomen, in water, dan neemt het parenchym dit op, en de rank rolt zich tot enge windingen op en wordt daardoor meestal ongeschikt voor ons doel, Ook in deze moeilijkheid heb ik in het gebruik van zout- oplossingen een middel gevonden om mijn doel te bereiken. In ons derde hoofdstuk hebben wij de inwerking van zwakke zoutoplossingen op ranken leeren kennen, en gezien dat een chloornatrtumoplossing van Ll pCt. de ranken niet verkort, ter- wijl een oplossing van hetzelfde zout van 2 pCt. wel een ver- korting teweeg brengt. In beiden echter staat het leven der ran- ken niet stil, integendeel, zij gaan daarin voort te groeien. Hierop steunende, keb ik getracht een zoutoplossing te vinden, die de weefselspanning van gespleten ranken niet verandert. Hiertoe werden ranken in kleine stukjes gesneden, deze volgens het mediaanvlak gespleten, zoodat beide helften aan het onder einde nog aan elkander verbonden bleven, en hierop de stukjes in chloornatriumoplossingen van 1, 14/9, 2 en 8 pCt. gebracht. In de drie laatste zoutoplossingen verloren de stukjes terstond de krommingen, die zij bij het splijten hadden aangenomen, in g* (AAG de sterkere kromden zij zich zelfs zwak in de tegenovergestelde richting, met het parenchym concaaf. In de 1 pCt. op!ossing veranderde daarentegen de kromming niet, evenmin in de jon- gere als in de oudere deelen der rank. Hetzelfde resultaat vond ik met ranken, in welke door een axiel vlak loodrecht op het mediaanvlak, de bovenhelft van de onderhelft afgespleten was. Fen zoutoplossing van l pCt. verandert dus de weefselspan- ning niet; dit was trouwens te verwachten, daar wij wisten dat zij ook de totale lengte der gave rank niet verandert. Wij moeten dus de geopereerde ranken in l pCt. chloornatrium bren- gen, en kunnen ze dan daarin bestudeeren. Gaan wij echter vooraf na, hoe zich niet geopereerde ranken in deze zoutoplossing gedragen. In de eerste plaats is het noodig te weten, of het verblijf in de vloeistof soms zelf als prikkel werkt. Om deze vraag te beantwoorden, bracht ik rechte ranken uit den tun in het labo- ratorium, liet ze daar gedurende vijf uur in een glaasje met water rustig staan, om alle werking van mogelijke vroegere prikkels te doen verdwijnen. Ze bleven geheel recht en nu wer- den sommige voorzichtig in een schaal met NaCl 1 pCt, an- dere even voorzichtig in een schaal met water gebracht Na ruim drie unr waren allen noch recht; na 27 uur hadden zij zich in talrijke windingen epinastisch gekromd, in eenige der grootere ranken in ’t water was de top nog over een lengte van een paar Cm. recht, bij die welke in het zout waren ge- bracht was de top reeds gebogen, doch iets minder sterk dan de overige deelen der rank. Men ziet dus, dat het verblijf in water of in zwakke zoutoplossing niet als prikkel werkt; anders zou toch de op pag. 79 beschreven topkrulling onvermijdelijk zijn ingetreden. In de tweede plaats heb ik onderzocht, of de ranken in 1 pCt. NaCl haar prikkelbaarheid behouden Ik heb daartoe de volgende proeven genomen. 1. Ben rank van een potplant in het laboratorium werd zon- der haar af te snijden of aan te raken in een bak met de zout- oplossing gedompeld en toen de tak met een klem zoo vastge- houden, dat de rank er in bleef, zonder de wanden van het vat aan te raken, De rank was geheel recht, en bleef zoo gedurende NR). 20 minuten. Nu werd zij uit de oplossing genomen, en 20- maal voorzichtig met een metalen staaf langs de onderzijde ge- wreven; terstond daarna begon zij een zichtbare beweging te maken, en in ruim ééne minuut bereikte haar top 29/4 windin- gen,. die na 5 minuten tot & windingen waren toegenomen. Toen ging zij allengs terug en had na twee uur nog slechts één winding. IL. Vier fraaie rechte ranken van potplanten werden geheel op dezelfde wijze behandeld, maar bleven gedurende 2!/, uur in de zoutoplossing. Loen ze er uitgenomen werden, waren ze nog recht. Nu werden ze door wrijven langs de onderzijde ge- prikkeld en kromden zich daarbij op de gewone wijze tot het volgende aantal windingen : Aantal malen dat de ranken gewreven werden. er In 10 min, L 10 RE A £ EL 20 1 / Ere PET 20 EE A me, A's 20 KS mn WE ” De beweging was als ‘zoodanig zichtbaar. III Ken rechte rank, voorzichtig uit den tuin gebracht, werd 40 minuten in een schaal in de zoutoplossing gelaten. Ze ver- toonde toen een geringe kromming van omstreeks 1/, w., en werd nu 20-maal langs de onderzijde gewreven, tengevolge waarvan haar top zich tot een volle winding oprolde. IV. Een andere, eveneens uit den tuin gehaalde, rechte rank werd, met de bovenkant onder, in een schaaltje met zoutoplossing gelegd. Na een kwartier legde ik dwars op het jongste deel der rank een dunne glasbuis; de rank krulde zich in %/, uur, in het vocht in omstreeks één winding om de buis. Uit deze proeven volgt, dat ranken in 1 pCt. chloornatrium hunne gewone prikkelbaarheid behouden. In het derde hoofdstuk heb ik, onder den naam van top- krulling het verschijnsel beschreven, dat ranken, tengevolge van zwakke prikkels, van aanraking bij bewerkingen enz, zich aan den top opkrullen. Dit verschijnsel vertoonen ranken in zwakke zoutoplossingen veel sterker dan in de lucht; de reden hiervan (118) kan eerst in het volgende hoofdstuk worden beschreven, thans wensch ik alleen het feit door eenige proeven te doen kennen. Wij zullen weldra zien van welk belang dit feit voor de oplos- sing der gestelde vraag is. In de eerste plaats herinner ik aan de reeds vroeger, p. 86, beschreven proeven over den groei van ranken in 1 pCt. zout- oplossing, waarbij de toppen der ranken zich tengevolge der herhaalde metingen in talrijke enge windingen oprolden. Verder heb ik een proef genomen op de wijze als op de beide vorige bladzijden voor Ll en IL is beschreven, doch de rank niet zoo voorzichtig behandeld als in die proeven. Zij krulde zich dientengevolge in het zout in 20 minuten in 1°/, winding op. Eindelijk heb ik herhaaldelijk ranken volgens het mediaan- vlak overlangs doorgesneden en in Ll pCt. zoutoplossing gebracht. Dit had steeds een oprolling der jongste deelen in zeer enge windingen tengevolge, waarbij telkens de bovenkant der halve rankstukken den convexen kant der windingen innam. Vóór het doorsnijden, moesten de ranken op de onderzijde plat gelegd worden; dit was de oorzaak van den prikkel. Topkrulling van geheele ranken, die in l pCt. chloornatrium bewaard werden, en van tijd tot tijd werden aangeraakt of er uitgenomen om ze te onderzoeken, heb ik in tal van proeven als een uiterst gewoon verschijnsel leeren kennen. Deze proeven leeren ons, dat alleen bij een zeer voorzichtige behandeling der ranken, en een algeheel vermijden van aanra- king der onderzijde met andere voorwerpen, de ranken in de zwakke zoutoplossing recht blijven, in alle andere gevallen krult zich de top daarin min of meer op. Daar nu bij de operatie der ranken een aanraking natuurlijk onvermijdelijk is, zal men, ten minste in den regel, moeten verwachten, dat de topkrulling als gevolg der prikkeling bij de operatie zichtbaar wordt, zoo ten minste de ranken bij de operatie haar prikkelbaarheid be- houden. Uit het bovenstaande volgt dus, dat het onderzoek van ge- opereerde ranken in een 1 pCt. chloornatriumoplossing in staat is, ons het antwoord op de gestelde vraag te geven, en „wel door de experimenteele beantwoording der beide volgende vragen: Tp 5 (119) 10, Krullen geopereerde ranken zich in de genoemde zoutop- lossing tengevolge der operatie op. 20 Kan men geopereerde ranken in die zoutoplossing door prikkeling een zichtbare of ten minste snelle beweging laten maken ? Bevestigen de proeven beide vragen, dan meen ik de hoofd- vraag eveneens als beslist te mogen beschouwen. Ik laat thans de proeven ter beantwoording dezer beide vragen volgen, en begin met de eerste vraag. TL. Krachtige, geheel rechte ranken van kamerplanten werden afgesneden en met de zijvlakte op een kurkplaat gelegd. Toen werd in deze positie, met een scherp mesje, van een 2—3 Cm. groot stuk een dunne bovenlamel van den top zóó afgenomen, dat de vaatbundels der bovenzijde mede verwijderd werden. De geope- reerde ranken werden terstond in L pCt. zoutoplossing gebracht en bleven daarin 6 uren. Gedurende dezen tijd bleven contrôle- ranken geheel recht. Bij het brengen in de zoutoplossing be- hielden zij de kromming, die zij bij het opereeren hadden aan- genomen, in den loop der 6 uren krulden ze zich langzaam op. De krommingen bedroegen: Lengte van het Aantal windingen na: geopereerde deel, 2 uur, 3 uur. 6 vur. I. 2 Cm. er 8/, Si IL 8 KE Sa Ls EEL 8 21/, BNG 31/, EN: REN, 1}/, dep ö V. B 11/4 11/4 2 De windingen waren zeer eng. Aan eenige der ranken was een grooter of kleiner, niet geopereerd stuk gelaten; dit kromde zich dan in windingen van denzelfden diameter (meest 2—8 Mm.) als het geopereerde deel. Deze omstandigheid toont, bijna nog duidelijker dan het hoofdresultaat, dat de operatie, afgezien van den prikkel, geen merkbaren invloed op de ontstane kromming uitoefende. U. Krachtige jonge ranken werden uit den tuin gehaald en op de bovenbeschreven wijze geopereerd en in de zoutoplossing gebracht. Zij bleven hierin gedurende 5 uur. Henige even oude ( 120) ranken, gelijktijdig uit den tuin gehaald, bleven in een cylinder- glaasje met water staan, Zij bleven gedurende de proef en nog geruimen tijd daarna recht. De geopereerde ranken krulden zich in de zoutoplossing tot de volgende windingen op: Lengte vau het Aartal windingen na: geop"reerde deel. 1/4 uur, l uur, 2 uur. 5 uur, LS 15 Oee in 21, gl, 31/, IT. 2 4 we 1 1/4 Za IT. ö „ is Lijs 8 8/s UV: 2e „ en 21/4 81/, 51/, Van NO. T, II en [Il wond zich het niet geopereerde deel in even enge windingen als het geopereerde, Om het juiste aantal windingen te vinden, dat tengevolge der prikkeling bij de bewerking gemaakt werd, moet men van de opgegevene b/y—!/, winding aftrekken, als vertegenwoordi- gende de kromming die zij bij het opereeren, reeds vóór ze in zout gebracht werden, aannamen. Op het oogenblik van het brengen in de oplossing veranderde de kromming niet. TIL. Van jonge, rechte, uiterst prikkelbare ranken der kamer- planten werden de toppen op de sub. L beschreven wijze geo- pereerd en in de zoutoplossing gebracht. Duur der proef 11/5 uur; in dezen korten tijd maakten de geopereerde deelen het volgende aantal windingen: Lengte van het Aantal windingen: geopereerde deel, Na !/4 uur. Na 1/, uur, I. 2 Cm. 1 ol IT. de 2 3 ELL B # 11/, 2 Windingen zeer eng. Contrôle-ranken bleven gedurende dezen tijd en langer recht. IV. Van een rank werd over 3 Cm. van het jongste deel de bovenzijde voorzichtig afgesneden en dit stuk in 1 pCt. chloornatrium gelegd. Hier kromde hef zich in drie uur tot 5/4 winding; toen wreef ik het geopereerde deel herhaaldelijk langs de onderzijde, tengevolge waarvan het zich in eenige minuten tot 11/, winding wond, De-prikkeling had dus een vrij snelle beweging tengevolge. ERN 3 (EE V. Van een krachtige rank werden 1,5 Cm. van den top op de reeds meermalen beschreven wijze geopereerd; de afgenomen lamel toonde bij mikroskopisch onderzoek de beide vaatbundels der bovenzijde over hare geheele lengte. In 1 pCt zoutoplos- sing krulde het geopereerde deel zich in !/, uur tot 1}/, winding op, toen werd het tienmaal voorzichtig langs de onderzijde ge- wreven, en maakte daarop in het vocht een zichtbare beweging, waardoor het in ongeveer één minuut zich tot 1!/, winding kromde. VI. Ranken van kamerplanten, zeer voorzichtig van de bo- venlamel over 2—8 Cm. lengte aan den top beroofd, werden in Ì pCt. zoutoplossing gebracht. Hier veranderden zij aanvan- kelijk de bij de operatie aangenomen kromming niet, en waren dus geschikt om door wrijven langs de onderzijde geprikkeld te worden, Ik wreef ze buiten het vocht (NO. III in het vocht) en bracht ze er terstond weer in. Tengevolge der prikkeling maakten zij zichtbare bewegingen. Het volgende tabelletje geeft het aantal windingen vlak vóór en vlak na de prikkeling aan. Aantal malen dat bet geope- Aantal windingen: reerde deel gewreven werd. Vóór. Na, Duur der beweging. Ì. 80 0 L/g 5 min. IT. 30 0 El Eid LIL. 20 3/4 l 1 EV. 20 1 1 ai PE) va Vooral bij NO. IL was de beweging uiterst schoon met het oog te vervolgen. Na de opgegeven termijnen ging de beweging nog voort, doch langzamer. Uit de medegedeelde feiten volgt: 1) Deelen van ranken, van welke men de opperhuid, het col- lenchym en de vaatbundels der bovenzijde voorzichtig heeft weg- gesneden, krommen zich in l pCt. zoutoplossingen, tengevolge der operatie in enge windingen op. 2) Dezelfde voorwerpen kunnen door wrijven der onderzijde er toe gebracht worden, snelle, voor het oog zichtbare, prikkelbe- wegingen te maken. | 8) De passief uitgerekte weefsels der bovenzijde zijn dus voor (122) het tot stand komen der prikkelbewegingen onnoodig, de oor- zaak van deze bewegingen zetelt dus in het parenchym In verband met de beschouwingen, in het begin van dit hoofdstuk medegedeeld, geven deze feiten ons het recht, om de stelling uit te spreken : Bij de bewegingen der ranken tengevolge van prikkeling, neemt de turgorkracht van het parenchym toe; deze toenemang is de mechanische oorzaak der bewegingen. Of de turgorkracht in alle cellen van het parenchym even sterk toeneemt, of misschien in de cellen der bovenzijde sterker dan in die der onderzijde, is een vraag, die door latere onder- zoekingen zal moeten opgelost worden. Aan het slot van dit hoofdstuk wensch ik nog enkele feiten mede te deelen, die tot het behandelde in verband staan. Ik heb getracht, de proeven met geopereerde ranken ook in water in plaats van in zwakke zoutoplossingen te doen. In dit geval rollen zich de geopereerde deelen natuurlijk terstond zeer snel op; na verloop van geruimen tijd, ziet men ze echter weer een deel hunner windingen verliezen; de snelle oprolling in het begin was dus ten deele het gevolg van toeneming der weefsel- spanning door het opnemen van water, ten deele van prikke- ling, en bij langdurige rust ging deze laatste kromming weer verloren. Aan zwak gekromde deelen gelukte het mij in eenige proeven, door wrijven langs de onderzijde een snelle toeneming der kromming te veroorzaken. Ook dit bevestigt dus de reeds verkregen resultaten. Snijdt men een rank voorzichtig in stukjes van 2 Cm. lengte, zoo treden er uit de wondvlakten druppels water. Verwijdert men deze en prikkelt men dan de stukjes door wrijven langs de onderzijde, zoo krommen zij zich. Hierbij kunnen zij van buiten geen water opnemen. Men mag aannemen, dat het paren- chym, tengevolge der verhoogde turgorkracht, het water uit de omliggende weefsels opzuigt, en zoodoende in staat gesteld wordt de beweging tot stand te brengen. Reeds DARWIN wees op het feit, dat ranken, die zich om te dikke steunsels gewonden hebben, aan haar bovenzijde talrijke dwarsplooien krijgen. Ook bij Sicyos heb ik deze, soms zeer diepe en op korte afstanden weêrkeerende, plooien herhaaldelijk (123 ) waargenomen. Zij pleiten m. i. voor de juistheid mijner con- clusie, daar een toeneming der rekbaarheid der passieve weefsels, zonder toeneming der uitrekkende kracht, onder de gegeven om- standigheden deze plooien niet wel zou kunnen veroorzaken. . VI. Versnelling van de bewegingen der ranken, door injectie met water. De in het vorige hoofdstuk medegedeelde proeven leerden ons, dat, bij de bewegingen der ranken tengevolge van prikkeling, de turgorkracht van het parenchym toeneemt. Met den naam van turgorkracht bestempel ik de kracht, waarmede de inhoud der levende cellen den celwand uitrekt (Zellstreckung, p. 2). Het is bekend, dat deze uitrekking daardoor plaats vindt, dat de cel- inhoud uit zijn omgeving water aantrekt, en daardoor het volu- men der cellen vergroot. Het vermogen van de in het celvocht opgeloste stoffen om water aan te trekken is dus de turgorkracht, en wij kunnen het in het vorige hoofdstuk verkregen resultaat dus ook zoo uitspreken, dat wij zeggen, dat, tengevolge der prikkeling, het wateraantrekkend vermogen van de bestanddeelen van het cel- vocht der parenchymcellen toeneemt. Maar een toeneming van het wateraantrekkend vermogen heeft op zichzelf nog geen vergrooting der cellen, en dus geen bewe- ging der rank tengevolge. Daartoe is natuurlijk noodzakelijk, dat de cellen ook in hare omgeving water vinden, dat ze kun- nen opnemen. Onder gewone omstandigheden moeten zij dit water aan andere cellen onttrekken, die het op haar beurt weer uit het xyleem der vaatbundels moeten ontvangen. Dit zal dus een vertraging der beweging veroorzaken. Nemen wij nu eens aan, dat het water aan de parenchym- cellen rechtstreeks en zonder tegenwerkende krachten kon wor- den aangeboden, dan zou daarvan een aanzienlijke versnelling der beweging het gevolg moeten zijn. Omgekeerd, zou een der- gelijke versnelling der beweging door gemakkelijker wateropne- ming een bewijs zijn, dat werkelijk de wateraantrekkende kracht grooter geworden was, ja zelfs zou men in de grootte dezer ver- (124) snelling een, alhoewel ruwe, maatstaf van de verandering der bedoelde kracht kunnen vinden. Deze afhankelijkheid van de turgorkracht van de aanwezig- heid van water, verdient eene nadere toelichting. Volgens de beschouwingen toch, die het uitgangspunt voor mijne onderzoe- kingen op dit gebied vormen *), is het protoplasma onder ge- wone omstandigheden impermeabel voor de vloeistof in de vacuole ; de elastische spanning van den celwand kan deze vloeistof niet naar buiten persen. Slechts langs osmotischen weg kan een uit- wisseling van stoffen plaats vinden. Van die stoffen, welke hier in aanmerking komen, kan zich echter alleen het water met voldoende snelheid door het protoplasma heen bewegen, de an- dere in den celinhoud voorkomende stoffen gaan, zoover mijne onderzoekingen toelaten daarover te oordeelen +), in korte tijden niet in waarneembare hoeveelheden door het protoplasma heen. Zoodra dus een parenchymatische cel met water in aanraking komt, zal zij trachten dit water op te nemen en zich daardoor te vergrooten. Maar bij toenemend volumen wordt ook de elasti- sche spanning van den wand grooter, en eindelijk zal er tus- schen de turgorkraent en deze elastische spanning een toestand van evenwicht intreden. Hen watermolecule, dat dan door de turgorkracht naar den inhoud wordt getrokken, wordt door de drukking der celwanden met dezelfde kracht teruggedrukt; een vermeerdering van volume zal dus niet plaats vinden. In dezen toestand is dus de geheele turgorkracht actief Veronderstellen wij nu dat de turgorkracht door eenige oor- zaak plotseling toeneemt, terwijl de cel niet door een vloeistof of door andere cellen omgeven is. Dan kan zij dus toch haar volumen niet vergrooten. In dezen toestand kan men dus zeg- gen, dat de turgorkracht gedeeltelijk inactief is. Eerst wanneer nu opnieuw water wordt toegevoerd, kan de turgorkracht ge- heel in werking treden, eerst dan wordt zij geheel actief $). Hieruit volgt dus, dat wanneer aan een weefsel water niet *) Zie mijn opstel in Archie. Néerl. 1571, VI, p. 117. t) Ibidem p. 124. $) De elastische spanning der celwanden is dus alleen dan een maatstaf voor de turgorkracht, wanneer een vrije toevoer van water verzekerd is, RE a RE De (125) in voldoende hoeveelheid wordt toegevoerd, de turgorkracht der celien onder bepaalde omstandigheden gedeeltelijk inactief zal kunnen zijn. In dit geval zal een kunstmatige toevoer van wa- ter plotseling de geheele turgorkracht actief maken en zoodoende een vergrooting veroorzaken. Omgekeerd, zal men uit de waarneming van een snelle uit- zetting door toevoer van water mogen afleiden, dat de turgor- kracht der cellen gedeeltelijk inactief was. In de onverwonde ranken, houdt de elastische spanning der passief gerekte weefsels en die der celwanden van het parenchym evenwicht met de turgorkracht van het parenchym; dit verandert echter aan de vraag of de turgorkracht in een gegeven geval geheel of slechts ten deele actief is, volstrekt niets. Deze overwegingen hebben mij er toe geleid, te trachten, de zooeven besproken omstandigheden te verwezenlijken. Ik vond daartoe het middel in de bekende injectieproeven van DUTROCHET. Deze uitstekende onderzoeker toch leerde, dat men uit verschillende plantendeelen door middel der luchtpomp de intercellulaire lucht grootendeels kan verwijderen, en men deze, zoo het voorwerp onder de luchtpomp onder water wordt gehouden, bij het openen der kraan door water kan doen ver- vangen. Reeds een geringe luchtverdunning is in den regel vol- doende om het gewenschte resultaat te verkrijgen; ook bij de ranken van Sicyos is dit het geval. De vraag, die ik had te beantwoorden, was dus de volgende : Worden de bewegingen, die ranken tengevolge van prikkeling maken, door injectie met water versneld? Vóórdat ik deze vraag met goed gevolg kon beantwoorden, moest natuurlijk nog een andere beslist worden, nl. die, welken invloed injectie met water op met geprikkelde ranken heeft? Het zou toch zeer goed denkbaar zijn, dat in de niet geprik- kelde ranken de turgorkracht der cellen niet altijd geheel actief was, en dus in staat zou zijn met een sterkere elastische span- ning der passief gerekte weefsels dan de voorhandene, evenwicht te houden. Hieruit volgt dat de proeven, in dit hoofdstuk te beschrij ven, zich onder twee rubrieken laten brengen. A. De epinastische bewegingen, (126 ) B. De prikkelbewegingen. In elk dezer rubrieken kunnen dan weer drie onderatdeelingen onderscheiden worden, op dezeifde wijze als in hoofdstuk IV. Aan het slot heb ik eindelijk nog eenige proeven over de werking van een injectie mel slappe zoutoplossingen medegedeeld. De methode der proeven was in alle gevallen dezelfde. De ranken werden, nadat zij het te onderzoeken stadium bereikt hadden, geteekend en voorzichtig in een laag en wijd cylin- derglas in water gebracht. Daarbij moest alle prikkeling vol- komen vermeden worden; de ranken werden daarom steeds met een pincet in het onderst deel vastgehouden; het bovenste in 't geheel niet aangeraakt. Om ze in het cylinderglas onder te houden en te beletten te drijven, plaats ik een metalen gaas, dat met vier veeren in het glas klemmend op en neer geschoven kan worden, even onder de oppervlakte van het water. Hierbij is de grootste zorg noodig om te maken, dat de aanraking met dit gaas geen prikkeling veroorzaakt. Gelukkig, dat gekromde ranken er natuurlijk slechts met de bovenzijde of een der zij- kanten mede in aanraking kunnen komen, das niet met de prikkelbare zijde. Hveneens moet men tijdens het pompen zor- gen, prikkeling der ranken te vermijden. Na het pompen werden de ranken voorzichtig uit het cylinderglas genomen en in vlakke schaaltjes met water gelegd, ook daarbij werden ze met een pincet slechts aan het ondereinde aangevat. Dat bij al deze voorzorgen prikkeling der ranken tijdens de bewerking volkomen vermeden kan worden, leeren die proeven uit de eerste afdeeling. bij welke de injectie van rechte ranken volstrekt geen kromming veroorzaakte. De vraag, of injectie met water onder de gegeven omstan- digheden nadeelig voor het leven der ranken is, verdiende, vooral met het oog op de nadeelige resultaten der injectie, door pu- TROCHET in sommige gevallen waargenomen, door een recht- streeksche proef beantwoord te worden, Hiertoe koos ik jonge ranken, alle nog hyponastisch gekromd, doch in verschillende stadiën der strekking, imjiciëerde ze onder de luchtpomp bij denzelfden graad van luchtverdunning, die ook in alle overige proeven gebruikt werd, bracht ze in een vlak schaaltje onder water, en liet ze zoo gedurende 12 dagen aan haar lot over, | ( 127.) Onder deze omstandigheden gingen ze voort te groeien, strekten zich recht, bleven een poos recht en begonnen daarna zich epi- nastisch te krommen, tot ze geheel in enge windingen opgerold waren. Ze doorliepen dus de gewone phasen van het leven, zonder dat een andere schadelijke invloed dan hoogstens een vertraging tengevolge van de geringere toetreding der zuurstof, kon worden waargenomen. Het aantal windingen bedroeg bij: NOTE, N02, Nr NO, 4 NS 0 Aug. (begin) — Sl — ll lg — lg — Ì/a Ml 0 0) Ö en sg KO 2l/s 0 0 0 op BS 7 21, 0 0 ] 4 4 4 15 0 4l/s PS ww 81/, 4l/, 2 3) D WO 81/, All. 81/4 5 6 1 BN die 5 6 61/, NO. 1 en 2 waren hoofdranken, NO. 8—5 zijranken. Het teeken — geeft de nog overgebleven hyponastische windingen aan; bij de overigen is de bovenzijde convex. Men ziet dat de ranken na injectie, onder water, de ver- schilleude phasen van het leven op de gewone wijze doorliepen. Ik ga thans over tot de beschrijving der proeven. À. EPINASTISCHE BEWEGINGEN. a. Periode der strekking. IL. Ben jonge hoofdrank met 51/4 hyponastische windingen werd met water geïnjicieerd. Na drie kwartier waren de win- dingen tot 29/, gedaald, ruim drie uur later tot 2, nog 14 uur later tot 1/, w. Vlak na de injectie bedroeg dus de vermindering in drie kwartier 1/, w., later in ruim drie uur slechts 9/4, en in 14 uur slechts 19/, De injectie had dus een duidelijke versneiling der beweging tengevolge. IL. Twee oudere hoofdranken met nog 14/4, resp. %/g hypo- nastische winding, werden geïnjicieerd. Na °%/, uur hadden ze ( 128 ) nog slechts 5/,, resp. 1/g winding; anderhalf uur later nog 9/4, resp 0, nog drie uur later !/5, resp. 0 w. Dus terstond na de injectie in 5/, uur !/s, resp. }/4 verloren, daarna in Jl/, uur 0, resp. b/g, later in drie uur !/,, resp. 0 verloren. Dus ook hier een duidelijke versnelling der beweging tengevolge der injectie. IL. Drie zijranken werden op gelijke wijze behandeld. Aantal windingen: Vóór. Na 5/, uur. Na ?3/, uur. Na 6 nur ee 2 1!/5 ED 1/3 m 2 2l/s 2 17/3 15 aak) Sg Ig Is lg Deze proef bevestigt het resultaat der beide vorige. Contrôle-proeven leerden, dat ranken zonder injectie, aan de plant gelaten, gewoonlijk 2—8 dagen noodig hebben om de laatste 1—3 windingen te strekken. De versnellende werking der injectie strekte zich dus in de medegedeelde proeven wellicht over den geheelen duur der proef uit. Conclusie. Tijdens de epinastische strekking wordt de beweging door injectie met water tijdelijk versneld. £. Tweede periode, rechte ranken. IV. Twee rechte ranken werden geïnjicieerd, daarbij bleven zij gedurende geruimen tijd geheel recht. Bij herhaling dezer proef geschiedt het soms, dat ondanks alle voorzorgen de ranken geprikkeld worden. Zij maken dan een meestal zwakke kromming aan den top, doch worden dan binnen zeer korten tijd weer recht Ik nam zulke krommingen waar van b/4, S/g en 5/4 winding, na een paar uur waren de ranken weer recht. Conclusie. Bij volkomen vermijding van prikkeling, blijven rechte ranken bij injectie recht, (129 ) y. Periode der epinastische oprolling. V. Hen rank van een in de kamer staande plant was juist begonnen zich epinastisch op te rollen en had in de onderhelft 1!/s winding gemaakt; de top van meer dan 3 cM. was nog recht. Toen werd zij voorzichtig geinjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : Toeneming. Vóór de injectie 1*/s Na 5 minuten Ei ls PAN 2 ” Rel He „ 40 LE 0 Buur 1e Wi i/d 4 „ 21/o 3/, ” 8 3l/a Ki De top bleef gedurende al dien tijd recht. In de eerste twaalf minuten na de injectie bedroeg de toe- neming van het aantal windingen °%/g w., daarna per uur slechts TR De injectie versnelde dus de epinastische beweging tijdelijk zeer aanzienlijk. Het schijnt, alsof op de versnelling eerst een periode van vertraging volgt, vóór de beweging weer haar ge- wonen voortgang neemt. IV. Ranken, die aan planten in de kamer begonnen waren zich epinastisch te krommen, werden voorzichtig afgeknipt en geinjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : Ni TE INE Ze NIS, Vóór de injectie Ee 21, 71/5 10 minuten daarna ts 3 81/, l/, uur later 2 3 81/, 1/5 ek 2, 3 81/,, De toppen dezer ranken waren recht. De injectie had dus eerst een snelle toeneming der windingen, daarna gedurende eenigen tijd stilstand der beweging ten gevolge. Niet altijd vertoonen ranken de versnelling der beweging door injectie; soms schijnt de injectie volstrekt geen invloed VERSI,. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV, q (130 ) uit te oefenen; ik nam dit bij een aantal ranken met zeer trage beweging bij lage temperatuur (17° C.) waar. VII. Hen zeer groote rank, in de kamer gegroeid, had _ 1!/, epinastische windingen gemaakt, die ongeveer °%/3 van de rank omvatten, één derde deel aan den top was nog recht. Deze rank werd nu geïnjicieerd, de windingen werden talrijker en enger; het derde gedeelte aan den top bleef geheel recht. Het aantal windingen bedroeg : Toeneming. Vóór de injectie 1!/, Na 7 minuten 21/, ij „ 45 m 5) 1, „ _4l/, uur 4l/, Le Men ziet dat de versnelling der beweging door injectie zeer aanzienlijk was. VIJL. Hen rank, die reeds 29/, winding epinastisch ge- maakt had, doch wier top nog recht was, werd met water ge- injiciëerd. Na 8/, uur toonde zij 41/, winding, na 4 uur 51/4 winding. Toeneming in de eerste 5/4, uur dus 1/5 w., in de vol- gende 31/, uur 1 w. Een versnelling door de injectie is dus duidelijk. Conclusie. Tijdens den aanvang der epinastische oprolling heeft injectie met water een voorbijgaande versnelling der beweging ten ge- volge. B. PRIKKELBEWEGINGEN. Ò. Beweging ten gevolge van wrijven, enz. IX. Twee ranken werden door wrijven aan de onderzijde geprikkeld en terstond daarop met water geinjiciëerd. Daardoor rolden zij. zich snel op en vertoonden de volgende aantallen windingen: NOM NO. 2, Na 1 minuut 21/, 4 „4 rainuten he EN 55/4 „ 40 Di 5 15. EER" (131 ) NO, 1 werd toen geplasmolyseerd, en verloor dien ten gevolge 21/,, winding; de overblijvende 29/4, waren wijder dan vóór de plasmolyse. Bij het snelle winden ten gevolge der injectie, vond dus ook een blijvende verlenging plaats. X. Een zeer prikkelbare rank, geheel recht en alleen aan den top een weinig omgekruld, werd door tienmaal herhaald wrijven met een metalen staaf langs de onderzijde geprikkeld ; dien ten gevolge krulde zij zich zeer snel op, en werd toen na eenige minuten met water geïnjiciëerd, Het aantal windingen veranderde daarbij als volgt: Vóór de injectie 21, Na 3 minuten 25la „ 20 / 4,8/ 00 „ 5. Het aantal windingen nam dus veel sterker toe dan dit zonder injectie het geval zou zijn geweest. Door plasmolyse bleek, dat van de vijf gemaakte windingen 21/, op blijvende verlenging, en evenveel op turgoruitrekking berustten. XL. Een rank werd met al haar zijtakken afgesneden en bij het overbrengen uit den tuin naar het laboratorium door toevallige oorzaken geprikkeld en terstond daarop met water geinjicieerd. De hoofdrank was + 20, de twee grootste zij- ranken 9 resp. 6 cM. lang. Vóór de injectie waren alle drie bijna recht, terstond na de injectie begonnen zij van den top af zich in zeer enge windingen op te rollen. Na een kwar- tier waren 5, 4, l cM. aan den top geheel opgerold, het overige nog recht. Zie hier de toeneming van het aantal win- dingen : NO, 1. leen Ne ä: Vóór de injectie Ez 0 0 Na 8 minuten 2s/, 3, 5/8 „ 10 / 41/4 1 — „ 15 7 61/, 19/4 Ils „ 25 ” 8 21, — „40 91, Ee: 1 „ 21, uur 12 — 1/4 ( 132) NO. 1 is de hoofdrank, NO, 2 en 3 de beide zijranken. NO. 2 werd toen zij 2Ì/ winding bereikt had geplasmolyseerd, en verloor daardoor 2 windingen. NO, 1 en 3 bleven in het water; dáár verloor NO. 3 in den loop van 20 uren alle windingen en werd recht; de hoofd- rank verloor er 4 en behield er 8. Conclusie. Krommingen, door wrijven ontstaan, worden door injectie zeer aanzienlijk versterkt. &. _Omwinding van steunsels. XII, Potplanten, die sedert een paar dagen in het labora- torium stonden, hadden den 9den Augustus een aantal rechte ranken gemaakt. Ik plaatste tegen den achterkant van deze, — op geringen afstand van den top, ijzerdraden van 2 mM. dikte _ en liet ze zich hierom krommen. Na korter of langer tijd werden dan de ranken afgesneden en voorzichtig met water geïnjiciëerd. NO, 1 maakte in 10 minuten om het steunsel 831/g losse win- dingen. Deze vermeerderden door injectie als volgt: Aa Na 8 minuten tot 41/5 w. „ag P, ” 61/4 / „ 18 „ Di 7! la „ 85 / #0 7 „10 ” en B W. Daarna ging de beweging terug en vertoonde de rank: Na 2 uur 9 w. „ 4 mp 61/5 / PED 6 No. NO. 2 maakte in !/, uur lU/, winding om het steunsel ; toen werd zij geïnjicieerd. Aantal windingen : Na 8 minuten 15/4 vS ” 81/4 „ 40) ” 81/, zld (188%) Toen keerde de rank terug en werd in drie uren weer ge- heel recht. N°, 3 maakte in !/, uur 1!/, winding om het steunsel ; deze vermeerderden door injectie in }/, uur tot 81/9 w.; toen ging de rank terug en werd na vier uur weer recht. NO, 4 had om het steunsel !/, winding gemaakt en werd toen geïnjicieerd. Aantal windingen : Na 20 minuten 71, „_ _U/g uur 134 „ 3 „ 6 i/d 5 Id 41, ps ” dek In al deze gevallen had dus de injectie een plotselinge en zeer aanzienlijke versnelling der beweging ten gevolge; deze is in den beginne zoo snel, dat men haar zeer gemakkelijk met het oog kan volgen en wordt dan allengs langzamer. Na eenigen tijd houdt zij op, en daar ook de prikkel sints de injectie heeft opgehouden te werken, strekt de rank zich nu langzamerhand weer, soms geheel, soms slechts ten deele. Dit laatste hangt na- tuurlijk van den ouderdom der rank af. XII. Ranken van potplanten in de kamer, geheel recht, wer- den den 13de Augustus bij 210 C. gedurende drie minuten met ijzerdraden in aanraking gebracht; zij bogen zich-om deze, en werden terstond daarna afgeknipt en met water geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg: heel vo me TS EN Vóór de injectie 1 Na 1 minuut 2 nj Pale „20 minuten oel 5lj, 4 „5 kwartier 6 ir ed „ 5 uur Bo ER nT Na 5 kwartier werden NO. 2 en 3 geplasmolyseerd, en ver- loren daardoor slechts 2%/, resp. 1Ì/g van hunne windingen; deze bleken dus ten deele op blijvende verandering te berusten. NO. 1 bleef in het water en had zich na 24 uur epinastisch tot 18 windingen opgerold. gE en (134) De injectie had dus een aanzienlijke versterking der kroms mingen ten gevolge. Zonder injectie zouden deze, na de wegneming van het steunsel, slechts langzaam en weinig zijn toegenomen, ten gevolge der nawerking. Na korter of langer tijd houden de werking van den prikkel en die der injectie op, en beginnen de ranken zich allengs weer te strekken, even als ze dit ook zonder injectie zouden gedaan hebben. XIV. Twee rechte ranken werden uit den tuin gehaald en ge- durende 5 minuten op een paar cM. afstand van hun top aan de achterzijde met een dun koperdraad in aanraking gebracht en daarna terstond geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : NO 7; Ne5 2 Vóór de injectie Ee lg 5 minuten daarna - 1 0 8 „ 4 2 el 4 9 ” ” 8 EL 10 „ „ 31/, 1/ 8 14 ” ” 5 as 92 / „ 7 1/4, 42 „ ” geel l/o Na 22 minuten werd NO. 1 in sterke zoutoplossing gebracht en verloor daar 4 van de 7 windingen. N°, 2 bleef in water, ontwond zich in eenige uren tot 1/4, w. en wond zich toen weer epinastisch op. Men ziet dat de injectie de kromming versterkt, en wel zeer aanzienlijk bij NO. 1. Verder, dat de krommingen in zooverre voorbijgaande zijn als de rank, bij voortdurend verblijf in water, zich later weer strekken kan; dat ze echter (blijkens NO. 1) met eene bij plasmolyse blijvende verlenging gepaard gaan. XV. Twee ranken van kamerplanten maakten om dikke ijzer- draden in omstreeks een uur 3/4, resp. 2%/g windingen, deze lagen vast tegen het steunsel aan, Toen werden ze geïnjicieerd. Aantal windingen : NO ok, N°, 2. Vóór de injectie 8, 23/s Na 5/4, uur 31/, 31/, né 4 3/4 21/2 „ 20 7 rf OE (135 ) Dus, terstond na de injectie een snelle kromming, daarna eerst afneming, dan weer toeneming van het aantal windingen; het laatste ten gevolge van epinastie. XVI. Ranken van potplanten maakten om steunsels windin- gen en werden daarna met water geïnjicieerd (18 Augustus). Het aantal windingen bedroeg: NO, 1, N02, Vóór de injectie 1 31/, Na Ì/s uur 3 14 . Nu werden beiden in sterke zoutoplossing geplasmolyseerd; het aantal windingen bedroeg na 20 uur bij NO, 1: 1 w., bij N02 7. w. De injectie had dus een snelle toeneming der windingen ten gevolge; deze windingen berustten voor een groot deel op turgor- uitrekking, voor het overige echter op blijvende verlenging. XVIL. Een rechte rank, uit den tuin gehaald en in een glas met water gezet, maakte om een 8 mM. dikken koperdraad in omstreeks 1l, uur 41/, winding. Toen werd zij geïnjicieerd, waardoor de windingen in 10 minuten tot 51/5, in 50 minuten tot 81/, toenamen. Van deze verloor zij nu door plasmolyse slechts 31/9; 5 windingen bleven daarbij over. Het resultaat is hetzelfde als in de vorige proeven. XVIII. In de laatste plaats heb ik een aantal ranken, die een steunsel gevat hadden, en zich tusschen dit en haar basis in schroefwindingen hadden opgerold, met water geïnjicieerd. Daar ze keerpunten hadden, wordt het aantal windingen door meerdere cijfers aangegeven ; de teekens +J- geven de ligging der keerpunten aan, het eerste cijfer het aantal windingen tusschen de basis en het eerste keerpunt. Een jonge rank werd den 80sten Augustus geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg vóór de injectie l/o + 1Ì/o + 11/4, na 20 minuten 2 4 2 + 19/4, en na 4 uur 2 4 2 + 2. Een jonge rank, een weinig ouder dan de vorige, met 5 + 7 windingen werd geïnjicieerd; het aantal steeg in 8 minuten tot 5 + 8, en bleef toen gedurende 11/, uur onveranderd (29 Aug). Ben aantal oude ranken werden met de volgende aantallen windingen geïnjicieerd : ( 136 j NO, 1 6!/, + 51/2 Wi 5 J- 6 1D 6 + 6!/s „ 4 2 + 2 10 All, + 3 + 2. Zij veranderden noch terstond ma de injectie, noch in den loop van eenige uren daarna, het aantal hunner windingen. Deze proef leert dus, dat in jonge ranken alle windingen tus- schen het steunsel en de basis door injectie een weinig toene- men, in iets oudere, alleen die in ’t jongste deel der rank; op oude ranken heeft injectie geen merkbaren invloed. Conclusiën. l. De krommingen van ranken om steunsels worden door injectie soms meer, soms minder, meestal zeer aanzienlijk ver- sterkt. De bewegingen der ranken zijn kort na de see ge- woonlijk als zoodanig zichtbaar. 2. Deze versterking is tijdelijk, na meestal korten tijd be- ginnen de ranken zich weer te strekken. 3. Deze krommingen bestaan steeds ten deele in turgoruit- rekking, ten deele in een bij plasmolyse blijvende verandering. 4, De schroefwindingen van ranken tusschen het steunsel en de basis der rank worden aanvankelijk door injectie versterkt, als zij ouder zijn niet meer. 5. Teruggaande beweging na wegneming van het steunsel. XIX. Den 14den Augustus, bij 200 C., werden aan potplan- — ten in de kamer twee prachtig ontwikkelde rechte ranken uit-_ gezocht, en op de gebruikelijke wijze met steunsels in aanraking — gebracht. Als steunsels dienden ijzerdraden van 2 mM. dikte. Na Ì/, uur werden deze weggenomen; de beweging duurde nog een poos voort, en keerde daarna langzaam terug; midden in de teruggaande beweging werden ze zeer voorzichtig afgeknipt, > onder de luchtpomp gebracht en geïnjicieerd. Het aantal win- dingen bedroeg: NO NO, 2 Na 1/, uur Ig 2 » 25 minuten 11/, 21/, „ 45 ” 1 2l/a „ 65 „ 1, Bis „ 1t/, uur 7 Ls . Nu werden beiden geïnjicieerd: 8 minuten daarna 1/, La 15 ” ” 1/, 1, 80 ” „ Ip: de 1/, uur J Je Ijs ZI, / „ 0 0; Daarna bleven ze recht, tot ze zich epinastisch gingen op- winden, Conclusie. De injectie had dus geen versnelling der beweging tengevolge, integendeel, zij schijnt haar vertraagd te hebben. C. INJECTIE MET ZWAKKE ZOUTOPLOSSINGEN. XX. Rechte ranken uit den tuin werden met 5 pCt. chíoor- natriumoplossing onder de luchtpomp geïnjicieerd. Vlak vóór de injectie waren ze langs een maatstaf gelegd om ze te meten, en daardoor geprikkeld. Ten gevolge hiervan maakten zij aan hun top enge windingen, die, nadat de prikkel opgehouden had te werken, weer gedeeltelijk verloren gingen. Het aantal windingen bedroeg : Na 1/g uur. Na 70 minuten. Na 11/3 uur. NO 1. 1/, ie 1/s V/A r A Als Es 1, rs. 21, 1 1/3 4 4, El 0 0 I/Á B. LE En Els e NO, 2 en 3 wonden zich later, in omstreeks 20 uur, nog eens tot 2l/,, resp. 2 windingen op. (138) XXI. Ook zonder injectie door middel van de luchtpomp, vertoonen ranken, die door verschillende oorzaken geprikkeld zijn, in zwakke zoutoplossingen het verschijnsel der topkrulling. Loo maakten-rechte ranken : In 4 pOt. in eenige dagen 4/9 en 81/, w. aan hun top. In 5 pCt. in drie uur 3 en 2 w. aan den top; het eerste exemplaar, daarna in 20 pCt. gebracht, verloor daar slechts 11/, van de 8 windingen. In 7—8 pCt. wordt daarentegen de bovenzijde concaaf, even- als in 20 pCt: XXII. Drie ranken, uit den tuin gehaald, werden gedurende korten tijd bij 31° C. met een steunsel in aanraking gebracht, en één (NO. 2) van een potplant werd bij 220 C. op dezelfde wijze behandeld. Nadat ze om het steunsel eenige windingen gemaakt hadden, werden twee (NO. 1 en 2) met 1 pCt., de twee andere (NO. 3 en 4) met 2 pCt. chloornatriumoplossing onder de luchtpomp geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg, bij de injectie met 1 pCt. chioornatrium : Ne, 1. N02: Vóór de injectie d: 2 Na 4 minuten 11/, 31/, „6 „ 15/7, 31/, nme, / 2 Bl/ „ 40 3 23/4 8l/, „Ee tnur Ji 2e Belg „4 Pile „ 24 ” 6 hex De aanraking met het steunsel had 10 minuten geduurd. Bij NO. 3 en 4, injectie met 2 pCt. chloornatrium, duurde de aanraking met het steunsel 25 minuten. Het aantal windin- gen bedroeg : N°, 3, N°, 4, Vóór de injectie ke Ton Na 2 minuten 23/4 8l/a „ 25 „ 4 Alf, p Aoenur ed 31/, n All, wm hebt 6 „ 24 / 14 EL, ( 139 ) De ranken waren in beide oplossingen frisch en stijf. Deze proef toont aan, dat injectie met 1 en 2 pCt. chloor- natrium de kromming om een steunsel aanzienlijk versnelt, even- als injectie met water dit doet. Ook de verdere verschijnselen zijn dezelfde als bij de injectie met water: eerst vermindering der windingen en daarna weer epinastische oprolling der ranken. De versnellende werking der zoutoplossingen is echter gerin- ger dan die van water. Het zij mij vergund, er aan te herinneren, dat rechte ranken, in l pCt. oplossing gebracht, haar lengte aanvankelijk niet ver- anderen, terwijl zij in 2 pCt. zich verkorten. Na eenigen tijd | verlengen zij zich in beide gevallen door groei. Zie blz. 86. XXII. Twee ranken uit den tuin werden, bij 31° C., in glaasjes met water staande, met een steunsel in aanraking ge- bracht, en kromden zich daarom in een kwartier tot 1/4 en ö/g winding. Toen werden ze met 4 pCt. chloornatriumoplossing geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : N°, 1. NO. 2, Vóór de injectie lg °/s Na 5 minuten eà 1/s / l uur id qe) 4, VE. ä 8 0 De OG =p 7 De 4 De injectie had dus een versnelling der beweging tengevolge ; hierop volgde een teruggaande beweging, en bij N°. 2 later weer een begin van epinastische oprolling. XXIV. Vier rechte ranken, uit den tuin gehaald en in cylinderglaasjes met water staande, werden bij 31° C. met steun- sels in aanraking gebracht, zij kromden zich om deze in 1/g—l uur en werden daarna onder de luchtpomp met 5 pCt. chloor- natriumoplossing geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg: NO. 1. Noe: Vóór de injectie 1 To Na 5 minuten la kol mcl ut 1, 11/s , 3—4 uur 0 1 (140) N°, 9. NO, 4. Vóór de injectie BI5 31/, Na 8 minuten — all, „vak Days Ee 83/, „ 2, uur l/e 5) „RO blerulk ir ds NO, 1—3 waren aan ’teind der proef vrij slap, NO. 4 vrij stijf. Het resultaat was, dat bij NO. 1 en 8 de zoutoplossing de kromming terstond en blijvend verminderde, evenals een veel sterkere oplossing dit gedaan zou hebben, terwijl NO. 2 en 4 zich gedroegen alsof zij met een zwakkere oplossing geinjici- eerd waren; wellicht is dit verschil daaraan toe te schrijven, dat NO. 2 en 4 onder den invloed van het steunsel zich reeds sterker gekromd hadden dan NC. 1 en 3. Conclusie. 1. In zoutoplossingen van 4—5 pCt. maken ranken top- krulling. | 2. Zoutoplossingen van 12 pCt. versnellen de beweging om een steunsel op dezelfde wijze als injectie met water. 3. Zoutoplossingen van 4 pCt., en in enkele gevallen van 5 pCt. doen dat eveneens, doch veel minder sterk; in de meeste gevallen werkt een oplossing van 5 pCt. even als sterke zout- oplossingen, den turgor opheffend. Deze feiten winnen aan belangrijkheid, wanneer men bedenkt, dat niet geprikkelde ranken in 2—5 pCt. zoutoplossing een gedeelte van haren turgor verliezen en zich verkorten, terwijl bij 4—5 pCt. bij zulke ranken in de cellen van het parenchym reeds de plasmolyse begint. Algemeene Conclusie. Trachten wij thans uit de beschreven proeven de algemeene empirische resultaten af te leiden. 1. Alle bewegingen der ranken worden door injectie met water voorbijgaande versterkt; alleen de teruggaande beweging, Ue (141) na wegneming van het steunsel, maakt hierop in het onderzochte stadium een uitzondering. 2. Rechte, niet geprikkelde, ranken blijven bij injectie met water recht. 3. De versnelling is bij de prikkelbewegingen veel aan- zienlijker dan bij de epinastische bewegingen; de ranken be- reiken bij korten duur van de prikkeling een veel aanzienlijker graad van kromming dan ze onder de gegeven omstandigheden ooit zonder injectie zouden kunnen bereiken. Overeenkomstig met de beschouwingen, in het begin van dit hoofdstuk uitééngezet, kunnen wij dus thans als bewezen be- schouwen : 4. Dat de turgorkracht van het parenchym der ranken, tijdens de epinastische strekking, en later tijdens de epinasti- sche oprolling, ten deele inactief is. 5. Dat prikkels de turgorkracht plotseling zeer aanzienlijk verhoogen, veel meer dan door de onder gewone omstandigheden tot stand komende bewegingen aangeduid wordt, VII. Over het aandeel van turgor en groei aan de bewegingen van andere ranken. De onderzoekingen, in de vorige hoofdstukken beschreven, hadden geenszins ten doel, eenvoudig de bewegingsverschijnselen van de ranken van Sieyos nader te leeren kennen; deze ranken dienden mij slechts als een geschikt voorbeeld, om het aandeel dat turgor en groei aan de groeikrommingen van veelcellige organen in het algemeen bezitten, te bestudeeren. De snelheid der bewegingen deed mij deze ranken boven andere voorwerpen kiezen, daar het te verwachten was dat de moeilijkheden, die aan het onderzoek in den weg stonden, bij snelle bewegingen het gemakkelijkst te overwinnen zouden zijn. Ik zou echter den weg van het zuiver experimenteele on- derzoek verlaten, zoo ik de voor Sicyos gevonden resultaten, zonder verdere proeven, voor alle groeikrommingen geldig ver- klaarde. Ook is het algemeene resultaat van te groot belang, om (142 ) thans, na de methoden voor het experimenteele onderzoek ge- vonden zijn, alleen naar analogie te beslissen. Zulk een han- delwijze moge vroeger geoorloofd en doelmatig geweest zijn, thans is zij dit voorzeker niet meer. Ik heb daarom in de eerste plaats de bewegingen van ran- ken van andere planten, met het oog op de hier behandelde vragen, bestudeerd, in de tweede plaats echter ook de groei- krommingen van andere organen. Deze laatsten zullen in het volgende hoofdstuk besproken worden. Daar de proeven met ranken slechts herhalingen van die met Sicyos waren, kan ik voor de algemeene beschrijving en de in acht te nemen voorzorgen verwijzen naar de in de vorige hoofdstukken gegeven beschrijving der methode, en ga ik dus terstond tot de behandeling der proeven zelven over. Á. CUCURBITA PEPO. 1. Plasmolyse tijdens de epinastische strekking. Hen jonge hoofdrank en een zijrank, beiden nog hyponastisch - gewonden (bovenzijde concaaf) werden in de zoutoplossing ge- bracht. Als zoutoplossing gebruikte ik in deze en alle volgende proeven dezelfde oplossing als in de proeven met Sicyos, na- melijk 20 pCt. chloornatrium. Het aantal windingen bedroeg : N°. 1. N°. 2, Vóór de plasmolyse BE 11/5 Na 1 uur 11/, Le HBD 9 11/, In beide gevallen nam dus het aantal windingen, ten gevolge van de opheffing van den turgor, toe. De turgoruitrekking was dus aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. IL. Plasmolyse tijdens de epinastische oprolling. Drie op elkander volgende ranken van een zelfden tak, allen reeds beginnende de epinastische krommingen in de onderste helft te maken, en een eveneens epinastisch opgerolde zijrank, AEN: pn. (148 ) (N°. 4) werden in de zoutoplossing gebracht. Het aantal win- dingen bedroeg: | NOL NO 2e PINO, 5. NO, 4, Vóór de plasmolyse 1/, 31/g 31/, 21, Na 40 minuten an, 23/4 81/4, ) he 0. uur en en AU 13/4 BAO 7 Sl, 23/4 23/4 EIA Totale vermindering 1e 3/s JA Bl, In alle exemplaren nam dus het aantal windingen ten gevolge van de opheffing van den turgor af. De turgoruitrekking was dus aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. II. Plasmolyse tijdens de kromming om een steunsel. Drie rechte ranken aan potplanten, die den vorigen dag in de kamer gebracht waren, werden voor dit doel uitgekozen. Des morgens om half tien (5 Augustus) werd de onderzijde met een 2 m.M. dik ijzerdraad in aanraking gebracht; na korten tijd begon de beweging. Zij duurde bij NO, 1: 20 minuten, bij NÖ. 2: 70 min. en bij NO. 8: 41/, uur. Daarna werden de ranken geplasmolyseerd. Het aantal windingen be- droeg : NO, 1, NO. 2, NO. 3, Vóór de plasmolyse (7 3/s ijs Daarna 0 0 1, Bij NO. 1 en 2, die zich snel bewogen hadden, werd de rank bij opheffing van den turgor geheel recht; bij NO. 8, die een langzame beweging had gehad, was reeds een belangrijk deel der kromming door groei gefixeerd. De beweging bestond dus grootendeels in een eenzijdige ver- meerdering der turgoruitrekking. IV. Anjectie tijdens de epinastische strekking. Twee jonge, nog met de bovenzijde concaaf opgerolde ranken werden uit den tuin genomen, en onder water onder de lucht- pomp geinjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : | NOL Ne, 2 Vóór de injectie 2l/s U, Na 1$/, uur 2 1 wv ASD 13/, 1 V/Á 7 L/Á ie 1 „ 84 „ 1 0 De injectie met water had dus tijdelijk een versnelling der beweging ten gevolge. V. Jngectie tijdens de kromming om een steunsel. Twee ranken, die in den tuin om een steunsel even begon- nen waren zich te krommen, werden afgeknipt en onder de luchtpomp geïnjicieerd,. Het aantal windingen bedroeg: Vóór de injectie 1, 1/g Na 19/, uur B 1 „ 8lla 1/, ls V/Á 74 /Á 0 0 Bedenkt men, dat de nawerking na wegneming van het steun- sel steeds slechts zwak ts, dan ziet men dat de injectie met water de kromming in beide gevallen aanzienlijk versterkt heeft. Nadat de werking der injectie had opgehouden, strekten zich de ranken weer recht. VI. Jnjectie tijdens de kromming om een steunsel. Drie ranken hadden in den tuin om steunsels een aantal windingen gemaakt, en werden toen geïnjicieerd. Het aantal windingen bedroeg : 6 No. 1. No, 2. No. 3. Vóór de injectie 4, 15/s Vl | Na 19/4 uur dl 3 71/, sl / 31/5 / 85/4 3) 71/a | 4 Ú dl 81/5 2 TE | HNE Te 61/, 1 Ent f De windingen werden bij de injectie talrijker en enger, ze | (145 ) strekten zich niet over een grooter deel der rank uit; top en basis bleven recht. NO. 3 werd na 31/9 uur geplasmolyseerd, en verloor daardoor slechts 11/, van de 71/5 windingen. De versterking der kromming door injectie was in al deze drie exemplaren zeer aanzienlijk. Conclusiën. Bij Cucurbita Pepo: l. is de turgoruitrekking tijdens de epinastische bewegin- gen aan de bovenzijde grooter dan aan de onderzijde der ranken ; 2. berust de kromming der ranken ten gevolge van prikke- ling, aanvankelijk ten minste, grootendeels op vermeerderde tur- goruitrekking der bovenzijde ; ; 8. is de turgorkracht, tijdens de epinastische strekking, miet geheel verzadigd; A. vermeerdert de prikkel de turgorkracht der bovenzijde tijdelijk zeer aanzienlijk. B. ECHINOCYSTIS LOBATA. VIL. Plasmolyse van een rank met topkrulling. Een rank, die zich ten gevolge van onbekende prikkeling aan haar top tot 19/, winding had opgewonden, werd in de zout- oplossing gebracht en verloor daar in één uur 1l!/, winding; daarna bleef zij onveranderd en had ook na 4 uur nog */5 win- ding. De opheffing van den turgor had dus een gedeeltelijk verlies der kromming ten gevolge. VL Plasmolyse tijdens de kromming om een steunsel. Een rank eener potplant, die in de kamer stond, maakte in Ì/, uur om een ijzerdraad van 2 mM. dikte !/, winding. Toen geplasmolyseerd, strekte zij zich in een uur recht, zoodat alle spoor van buiging op de aangeraakte plaats verdween. Daarna kromde zij zich met den bovenkant concaaf tot bijna l/o w. in VERSL EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV, 10 ( 146 ) zeer groote bocht. De prikkeling had dus nog geen, bij plasmo- lyse blijvende, verandering teweeggebracht. IX. Znjectie tijdens de epinastische strekking. Een rank had zich met de bovenzijde convex over haar ge- heele lengte in wijde windingen opgerold. Het aantal windin- gen bedroeg: Vóór de injectie A Na 45 minuten 48/,, „ 4 uur 53/, . De injectie had dus tijdelijk een aanzienlijke versnelling der beweging ten gevolge. X. Injectie van een rank met topkrulling. Een rank had zich, ten gevolge van toevallige aanraking met andere voorwerpen, aan haar top tot 9/4, winding gebogen. Toen werd zij met water geïnjicieerd en veranderde daarna hare krom- ming als volgt: Vóór de injectie B Na 20 minuten EAP ” ) uur , 4 fr AL Ee „ & mp 0. Dus eerst een snelle toeneming der beweging, daarna werd de rank weer geheel recht. XI. Injectie tijdens de kromming om een steunsel. Ben rank eener potplant had in omstreeks zes uur om een steunsel een aantal zeer losse windingen gemaakt; de top was nog geheel recht. Toen werd zij geïnjicieerd,. Het aantal windingen bedroeg : (147) Vóór de injectie 21/g Na 6 minuten A „ 2 uur 41/ 4 „ bn 81/ 4 mesdr0e A ap De injectie had dus eerst een zeer aanzienlijke versnelling, daarna echter een periode van vertraging der beweging ten ge- volge. Aan het eind combineerde zich de epinastische oprolling met de reeds voorhanden windingen. Conclusiën. De ranken van Echinocystis lobata, die in den knoptoestand niet hyponastisch opgerold zijn, gedragen zich tijdens de epinas- tische oprolling en de prikkelbewegingen in de onderzochte pun- ten juist zooals die van Sicyos angulatus: 1. tijdens de epinastische oprolling is de wateraantrekkende kracht van het parenchym der bovenzijde niet verzadigd; 2. bij krommingen om steunsels of ten gevolge van onbekende prikkels, neemt de turgor van het parenchym der bovenzijde aan- zienlijk toe; deze krommingen bestaan aanvankelijk geheel uit turgoruitrekking, later ten deele ook uit een bij plasmolyse blij- vende verandering (groei). C. BRYONIA DIOICA. XII. Plasmolyse tijdens de epinastische strekking. Drie jonge ranken, nog met de bovenzijde concaaf gekruld, werden geplasmolyseerd. Zij veranderden daardoor het aantal windingen op de volgende wijze: N01. Nog, ND. 3. Vóór de plasmolyse 3 11/, ij Na 21/, uur 31/, 11/, JA „ 20 „ Bi/, 11/, 3. Bij allen nam dus het aantal windingen ten gevolge van de 10* (148) opheffing van den turgor toe; de turgoruitrekking was dus aan de sneller groeiende bovenzijde grooter dan aan de onderzijde. XIII. Plasmolyse tijdens de epinastische kromming. Fen rank die reeds 2!/, epinastische windingen gemaakt had, werd geplasmolyseerd; na korten tijd bedroeg het aantal win- dingen Ll/9, en bleef sedert onveranderd. De epinastische win- dingen berustten dus ten deele op turgoruitrekking. XIV. Plasmolyse tijdens de kromming om een steunsel. Fen rank had om een steunsel 3 windingen gemaakt; de top was nog bijna recht. In de zoutoplossing werden de windingen allengs wijder en minder; na twee uur was er nog slechts ééne winding overgebleven. Conclusiën. 1. Bij de epinastische bewegingen is de turgoruitrekking der bovenzijde grooter dan die der onderzijde. 2. Hetzelfde is het geval bij de prikkelbewegingen, D. PASSIFLORA GRACILIS. XV. Plasmolyse tijdens de epinastische kromming. Drie ranken, die de epinastische beweging in de onderste helft reeds begonnen hadden, werden in den tuin afgesneden en geplasmolyseerd. Het aantal windingen bedroeg: NO, 1. NO, 9, No. 3, Vóór de plasmolyse Sid 81/, hij Na 20 uur EN, 1/5 A Ofschoon het stadium der epinastische beweging zeer ver- schillend was, berustte deze toch in alle gevallen ten deele op turgoruitrekking, ten deele op een bij plasmolyse blijvende ver- andering, ( 149 ) Algemeene conclusie. De medegedeelde proeven bewijzen, dat de rol van den turgor en den groei bij de bewegingen der ranken van andere planten in hoofdzaken dezelfde is als bij de bewegingen der ranken van Sicyos. VII. Over het aandeel van turgor en groei aan eenige andere groeikrommingen. Nu wij weten, dat de voor de bewegingen der ranken van Sicyos gevonden betrekking tusschen turgor en groei ook voor de bewegingen der ranken in het algemeen geldt, krijgt het vermoeden, dat ook bij andere groeikrommingen van veelcellige organen dezelfde betrekking zal bestaan, een groote waarschijn- lijkheid. Te meer is dit het geval, wanneer men bedenkt, dat de beide hoofdtypen der groeikrommingen, de door uitwendige en de door inwendige oorzaken veroorzaakte, bij de ranken verte- genwoordigd zijn, en in hoofdzaken geheel op dezelfde wijze tot stand komen. Ik heb getracht, omtrent de juistheid van dit vermoeden langs experimenteelen weg zekerheid te verkrijgen. Daarbij heb ik mij bijna uitsluitend bepaald tot de beantwoording der vraag naar het aandeel van turgoruitrekking en groet aan de groei- krommingen. Deze vraag toch kon, volgens de plasmolytische ’ methode, met volkomen zekerheid beantwoord worden. Zij vormt de basis van mijne geheele onderzoeking: het punt waarom, om zoo te zeggen, alles draait. Op dit punt heerscht tegenwoordig de meeste onzekerheid en het grootste verschil in gevoelen tus- schen de verschillende onderzoekers. Zijn deze onzekerheid en deze oneenigheid eenmaal verdreven door een experimenteel be- wijs, en is daardoor de innige verwantschap van al deze verschijnselen onderling duidelijk gebleken, dan zal men ook wel geen bezwaar hebben tegen de meening, dat ook op de overige punten dezelfde overeenkomst tusschen alle groeikrom- mingen van veelcellige organen bestaat, en dat het dus ge- oorloofd is, de voor Sicyos gewonnen resultaten op de groei- (150) krommingen van veelcellige organen in het algemeen toe te passen. Aan het slot zal ik enkele injectieproeven met geotropisch gekromde organen vermelden. Ik heb deze volledigheidshalve gedaan, en ook om een oordeel daarover te hebben, of de ver- sterking der beweging in deze gevallen even aanzienlijk zou zijn als bij de ranken van Sicyos. Daar dit op verre na niet het geval was, waren de resultaten niet zoo sprekend, dat zij mij aanspoorden tot een herhaling der injectieproeven met organen, die zich tengevolge van andere oorzaken kromden. Omtrent de vraag, of bij de groeikrommingen van andere organen de turgorkracht van het parenchym, of wel de rekbaar- heid van vaatbundels, hypoderm en epidermis toeneemt, heb ik geen proeven genomen. Ik heb reeds bij gelegenheid mijner kritiek van HOFMEISTER’s beschouwingswijze (pag. 7) aangetoond, dat een isoleering van het merg van de peripherische lagen deze vraag niet kan beslissen; alles leidt er toe om aan te nemen dat, wanneer een toeneming van de turgorkracht van het paren- chym de krommingen veroorzaakt, deze toeneming niet in het centrale, maar in het peripherische gedeelte zal plaats vinden. Eene verwijdering van opperhuid, hypoderm en vaatbundels, zon- der beschadiging van het schorsparenchym, is bij verreweg de meeste stengelorganen eenvoudig onuitvoerbaar ; mij stonden geene voorwerpen ten dienste, welke ik met succes aan deze operatie had kunnen onderwerpen *). | Maar tal van gronden maken het meer dan waarschijnlijk, dat ook hier de uitkomsten van het onderzoek, als het mogelijk was, slechts de met Sicyos verkregen resultaten zouden bevestigen. Een aantal dezer argumenten heb ik reeds in de inleiding tot het Ve hoofdstuk uiteengezet. Thans wijs ik er op, dat bij de geotropische en heliotropische krommingen van wortels reeds uit den anatomischen bouw ten duidelijkste blijkt, dat de vaatbun- dels slechts een passieve rol spelen en dat het peripherisch pa- renchym daarentegen door actieve werkzaamheid de kromming veroorzaakt. *) Wellicht zal men bij eenig zoeken onder bilaterale organen, bijv. bladstelen, geschikte voorwerpen voor deze proef vinden, (151 ) De methode, die ik bij de in dit hoofdstuk te beschrijven proeven gevolgd ben, bestaat in het algemeen in een combinatie van de reeds vroeger door mij voor het onderzoek van groei- krommingen gebruikte methode *), met de plasmolytische. Daar de meting van den graad van kromming en van de verandering daarvan door de plasmoyse in de meeste gevallen op dezelfde wijze geschiedde, wil ik deze, om herhalingen te vermijden, vooraf beschrijven. | De bepaling van den graad van kromming geschiedde door middel van den ecyclometer 4), een papier, waarop een aantal concentrische kringen met stralen van bekende grootte getrok- ken zijn. De stralen waren 1, 2, 8 enz. cM. lang; de langste 25 cM. Het gekromde voorwerp wordt op dit papier zoolang verschoven, tot zijn kromming met een der cirkels samenvalt ; men kent dan zijn krommingsradius. Daarna wordt het voor- werp in een vlak schaaltje met de zoutoplossing gebracht; deze was steeds 20 pCt. chloornatrium. Het vocht staat meestal slechts l cM. hoog in het schaaltje, de gekromde voorwerpen liggen er dus van zelf ongeveer horizontaal in. Om nu na eenige uren de kromming in plasmolytischen toestand te bepalen, wordt het schaaltje op den cyclometer gezet en het voorwerp daarin ver- schoven, tot het, horizontaal liggende, met een der cirkels sa- menvalt; men leest dan den krommingsradius weer af. Wegens de buigzaamheid der plasmolytische takken, is het beter ze in de zoutoplossing te onderzoeken, dan ze er uit te nemen; de- zelfde omstandigheid maakt ook dat alle toevallige mechanische kromming zeer voorzichtig vermeden moet worden. De beschreven uiterst eenvoudige methode bleek ook voor dit doel volkomen voldoende te zijn; de resultaten zijn in ver- reweg de meeste gevallen verre boven allen twijfel verheven. Een nauwkeuriger methode heeft, bij de dikwijls onregelmatige krommingen, weinig kans van doelmatig te zijn; ook zouden daarbij storende invloeden, welke bij mijne methode slechts weinig in het gewicht vallen, allicht de grootere nauwkeurig- *) Zie mijn opstel: „Ueber einige Ursachen der Richtung bilateralsymmetrischer Pflanzentheile,” in Arb. d, Bot. Inst, in Würzburg, Heft !I, p. 228, 4) Le. p. 247. (152) heid geheel denkbeeldig maken. Onder deze storende invloeden noem ik o. a. deze, dat dikkere organen, die den turgor slechts langzaam verliezen, daarbij soms een langzaam schommelende beweging maken, vóór ze, geheel plasmolytisch, een constante kromming aannemen. De oorzaak van dit verschijnsel is mij onbekend. In de tabellen vindt men dus, als maat der kromming, steeds de krommingsradiën in cM. opgegeven; hoe grooter de krom- mingsradius, des te zwakker is natuurlijk de kromming. Ik ga thans over tot de beschrijving der proeven. IL. Geotropische kromming van groeiende stengels. Jonge, volkomen rechte, bloemstelen met nog niet geopende knoppen of inflorescentiën, werden in den tuin afgesneden, ter- stond onder water gedompeld en zoo naar het laboratorium ge- bracht. Hier werden de knoppen er afgesneden en eveneens de ondereinden, zoodat de stukken een lengte van 10—20 cM. behielden. Deze werden nu in een zinken bak horizontaal ger steld, door ze met het ondereinde in een sehuinen wal van nat zand te steken. De bak werd dan gesloten om de omgeving der plantendeelen donker en vochtig te houden. Na eenigen tijd werden de voorwerpen onderzocht, en telkens die, welke zich het snelst gekromd hadden, voor de proef bestemd. In de volgende tabel vat ik de resultaten van eenige, op verschillende dagen genomen, proeven samen; groote vergelijk- baarheid der verschillende exemplaren derzelfde soort lag niet in mijn doel. De tabel bevat 10. opgave van den tijd, gedarende welken de bloemstelen in de horizontale stelling aan den invloed der zwaartekracht waren blootgesteld, in uren en minuten ; 20. de krommingsradiën na afloop van dien tijd, en die na een verblijf van 20 uur in de zoutoplossing; 86. het verschil tusschen deze beiden. De temperatuur bedroeg 21—220 C, Van de 7 eerste soorten gebruikte ik jonge bloemstelen, van Phaseolus multiflorus den jongen stengel van kiemplanten. (:-KA42} Duur |Krommingsradius der geotro-| in in pische | turges-|plasmo-{ Diff, kromming,| centen [lytischen in uren. (toestand.{toestand. Plantago lanceolata. .. .. Es kio0p EOV: 220 0 12 II 1.36 9 Ko 3 TIE | 24 3 8 0 IV | 24 3 3 0 Papaver Rhoeas *)..... I|\ 1.86} 4 7 5 TI 1.86 4 EZ le) TL 8.25 4 8 4, IV 3.25 2 3 1 V | 24 1 j: 0 VL | 24 1 Ì 0 Bstostermma Grithago...…... El 1.36) 7. | 15 8 II 1.86 9 Li 8 II 3.25 5 8 8 IV 5.05 4 All, Ls V 5.05 5 6 1 VI | 24 2 5) 1 VII | 24 2 3 1 Knautia orientalis. . . ... Ï 1.36 5) 4, 1 Ján 5.05 l 1/, 1 UI 5.05 2 3 1 IV | 24 ij 1 0 MWropaeolum majus …. ..< TI} 1:36 - 6 7 | II 1.36 4 5 1 pi sZoet je sin a Ia EV 4 3 8 0 V | 24 2 2 Û Silaus pratensis. ...... Ï 1.86 | 15 20 5 Rs 2:50 ES 15 3 TI 5.05 5 9) 4 IV 5.05 6 20 14 V | 24 5 6 Ì Cephalaria leucantha .... 1 5.05 5 7, 9 II 5.05 7 12 5) Phaseolus multiflorus, kiemplant 1 | 45 min. 21/1 8 1, ER 5) Sil 4 1/s *) Het nutatievlak werd horizontaal gelegd; de nutatiekromming verdween tij. dens de proef geheel. (154) Uit deze tabel blijkt: 1. Geotropisch gekromde stengels verliezen, als zij tijdens de kromming geplasmolyseerd worden, een deel der kromming. 2. Heeft de geotropische kromming 24 uur geduurd, dan verandert bij vele exemplaren de plasmolyse den graad van krom- ming niet meer. Hieruit volgt: 8. Bij de geotropische kromming nemen aanvankelijk zoowel de turgoruitrekking als de groei aan de convex wordende zijde toe; later verdwijnt het verschil der beide zijden in turgoruit- rekking en wordt de geheele kromming door groei gefixeerd. Of ook: 4. De geotropische krommingen worden door een versterkte turgoruitrekking aan de onderzijde veroorzaakt, die harerzijds op den lengtegroei dier zijde versnellend inwerkt. Vergelijkt men de gevonden resultaten met de bij de ranken waargenomen verschijnselen, zoo ziet men in hoofdzaak een vol- komen overeenkomst. Maar tevens loopt het in het oog, hoe spoedig hier de elastische turgoruitrekking blijvende verande- ringen (groei) ten gevolge heeft. Aan deze omstandigheid is het ook toe te schrijven, dat het mij niet gelukt is, in enkele -ge- vallen de ontstane kromming door plasmolyse geheel te doen verdwijnen. IL. Geotropische kromming van stengelgewrichten. Voor deze proef werden steeds jonge gewrichten gekozen, daar deze zich veel sneller geotropisch krommen dan andere. De stengel werd aan beide zijden op een afstand van 8— 5 cM. van den knoop afgesneden, en het zoo geïsoleerde stuk in denzelfden zinken bak en op dezelfde wijze horizontaal gesteld als in de vorige proef. Na de kromming werden de hoeken op papier geteekend; na de plasmolyse werden de stengelstukken uit het zout genomen en op een glasplaat liggende op hetzelfde papier geteekend. Na afloop der proef werden beide hoeken met een graadboog opgemeten; in de tabellen is steeds het supple- ment der hoeken d.i. dus de door het zich verheffende stengel- deel doorloopen boog, opgegeven. ( 155 ) De stengelgewrichten liggen bij Galeopsis onder, bij Polygo- num en de granen boven den knoop. Duur Vóór Na Gewrichten van: Red de _ de Diff, kromming. |plasmolyse, plasmolyse. Avena sativa... ... Bl 20. 800 220 80 II „ 270 180 go [II „ 260 200 60 Bokum perenne.”.,.… 1} # 360 270 go 11 OD, 4,00 94,0 60 UTI / 900 260 4,0 Polygonum nodosum . I | 3.30 | 400 250 150 f II ” 150 100 50 TI „ 800 200 100 IV ” 220 0° 220 Galeopsis Tetrahit. .. Il | 25 470 4,20 50 IL „ 340 800 4,0 II „ 4,20 870 50 Deze tabel leert ons, dat de nog niet voltooide geotropische kromming der stengelgewrichten ten deele op turgoruitrekkine, ten deele op groei berust, in een enkel geval zelfs geheel op turgoruitrekking. Gewrichten, die reeds vóór langeren tijd zich gekromd hadden, heb ik niet onderzocht. HT. Melotropische kromming van stengeldeelen. Voor deze proeven werden deels jonge bloemstelen, deels kiemplanten gebruikt. Zij stonden in een kast, die van binnen zwart geverfd en van voren met glas gesloten was; de glas- plaat reikte niet hooger dan de plantendeelen. Door een hori- zontalen of een weinig hellenden spiegel werd het licht, meest zonlicht, in schuins omhoog gaande richting op de planten- deelen geworpen. De bloemstelen waren afgesneden en in nat zand rechtop geplaatst; de kiemplanten stonden in een pot, en werden eerst na de heliotropische kromming afgesneden. De tabel is geheel op. dezelfde wijze ingericht als in proef L, ( 156 ) Krommingsradius Duur sean in Soorten. bn turges- | plasmo-[ Diff, Don centen |lvtischen kromming. toestand. toestand, Sanguisorba officinalis, bloemsteel T| 2Ì/,uur) 6 7 1 4 NEE BO VS 6 1 Knautia orientalis, bloemsteel . | 34, „| 6 | 12 6 Silaus pratensis, bloemsteel. . Ae AAE 8 5) Pisum sativum, half geëtioleer- de kiemplant ...... : RE B WE 3 1 Brassica Napus, hypocotyle in- ternodiën van kiemplanten. Í{ 2 2llo| 3 Us II 2 ” 2 ö 1 Heliotropische krommingen berusten dus, zoolang zij nog niet voltooid zijn, ten deele op turgoruitrekking, ten deele op groei. IV. Nutatie en slingeren. Nuteerende toppen van slingerplanten, deels uit den tuin, deels van kamerplanten, werden geplasmolyseerd; zij verloren daarbij een deel van hunne kromming, gelijk uit de volgende tabel blijkt. De krommingsradiën bedroegen in cM. bij Vóór de plasmolyse, Daarna. Phaseolus multiflorus L 2 4, IL 2 5 III 7 20 Humulus Lupulus 1/5 ZA Slingerende toppen werden eveneens, deels met, deels zonder het steunsel in zoutoplossingen gebracht. Van Phaseolus mul- tiflorus strekten daarbij twee toppen de jongste winding bijna geheel recht, de oudere deelen behielden hunne winding. Hven- zoo strekte zich van twee exemplaren van Polygonum Convol- vulus en een van Humulus Lupulus de top min of meer recht. (157) Slingerende toppen van Ipomoea purpurea en Dioscorea Batatas verminderden bij plasmolyse hun kromming. Zoowel de nuteerende, alsook de slingerende beweging be- rust dus ten deele op turgoruitrekking. V. Zpinastische kromming van bladstelen. Bladstelen en middennerven, van de bladschijf beroofd, wer- den als in proef L beschreven is, in een zinken bak horizontaal gesteld, en wel zoo, dat het mediaanvlak horizontaal lag. Ze waren oorspronkelijk recht, en kromden zich in korten tijd sterk epinastisch, zonder nog geotropische beweging te toonen. Daarop werden zij geplasmolyseerd. De metingen, op dezelfde wijze in tabel gebracht els in proef I, gaven de volgende re- sultaten : Krommingsradius Duur der epinastische | in turges-[in plasmo- kromming. centen |lytischen toestand. [ toestand. Malva sylvestris, bladsteel. .. I | 1505 IT ’ ILT „ IV 20 V 2 VI 4. 30 Cannabis sativa, bladsteel . .... 0.55 Nieotiana Tabacum, middennerf is 4. 30 „ rustica ” ERA „7 Helianthus tuberosus „ ap 3.30 Xanthium echinatum ” SL 4. 30 Het teeken oo beduidt, dat de voorwerpen weer ongeveer recht geworden waren. (158) De epinastische krommingen, in den korten tijd van enkele uren verkregen, gaan dus bij plasmolyse geheel of ten deele verloren, en berusten dus geheel of tendeele op turgoruitrekking. Verder heb ik de bladstelen van Lieonurus Cardiaca onder- zocht. De bladen zijn tegenovergesteld, en de kleine bladstelen behouden in hun onderste gedeelte, dicht bij de plaats van vasthechting aan den stengel, het vermogen om zich te krommen eenigen tijd, nadat het overige deel van den bladsteel dit ver- loren heeft. Knipt men uit een stengel een internodium met den daarboven liggenden knoop en zijn twee bladstelen, snijdt men dan de bladschijven af‚ en steekt het voorwerp zóó in den zandwal van den voor proef [ gebruikten zinken bak, dat het vlak der beide bladstelen horizontaal ligt, dan ziet men in zeer korten tijd den hoek, dien de beide bladstelen met elkander maken, grooter worden. Dit is klaarblijkelijk een gevolg daarvan, dat, na opheffing van den invloed der geotropie, de bovenkant zich sneller gaat verlengen dan de onderkant. Deze epinastische beweging vindt echter uitsluitend in de basis der bladstelen plaats, het overige blijft recht. Vier zulke voorwerpen, die zich in één uur zeer sterk epi- nastisch bewogen hadden, werden daarop geplasmolyseerd. Daarbij werden de hoeken der bladstelen kleiner, en wel bij N°. I van 1000 tot 700 pps EN Sy 900 „ 600 rn TE» 900 „ 500 peut 800 „/ 550 Een zeer belangrijk gedeelte der epinastische beweging be- rustte dus op turgoruitrekking. IV. Injectie van geotropisch gekromde bloemstelen. Om te zien of de geotropische kromming door injectie met water versterkt wordt, werden bloemstelen op dezelfde wijze in een zinken bak horizontaal geplaatst als bij proef 1 beschreven js. In plaats van daarna in een sterke zoutoplossing gebracht (159) te wórden, werden ze onder de luchtpomp met water geïnjicieerd, en bleven daarna in vlakke schaaltjes met water. De vergelijking van de kromming vóór en na de injectie toonde in de meeste gevallen een duidelijke versnelling der be- weging aan, zoo b.v. bij jonge bloemstelen van Plantago lan- ceolata, Agrostemma Githago, Knautia orientalis, e. a. ; in andere gevallen was de toeneming der kromming niet zoo aanzienlijk, dat zij met zekerheid van de gewone nawerking kon onder- scheiden worden. Het kwam mij voor, dat de gevolgen der injectie, alhoewel hier niet zoo gemakkelijk waar te nemen als bij de ranken, in vele opzichten een nader onderzoek waard waren, en dat van zulk een onderzoek wellicht resultaten mogen verwacht worden, die tot opheldering van belangrijke vragen over de oorzaken der groeikrommingen kunnen bijdragen. Algemeene conclusiën. 1. In eenige gevallen gelukte het mij aan te toonen, dat de krommingsbeweging aanvankelijk uitsluitend op eenzijdige Loeneming der turgoruitrekking berust (epinastische kromming van bladstelen en bladmiddelnerven, geotropie der kmoopen van Polygonum). 2. Im eenige andere gevallen bleek de kromming ten slotte uitsluitend op groei te berusten (geotropie van stengels). 8. In verreweg de meeste gevallen onderzocht ik voorwer- pen, wier kromming reeds eenigen tijd geduurd had, maar nog niet voltooid was: het bleek dat hierbij de kromming steeds ten deele op turgoruitrekking en ten deele op groei berust, on- verschillig welke de oorzaak der beweging was. In alle onderzochte punten bestaat dus een volkomen over- eenkomst tusschen al deze verschijnselen en de bewegingen der ranken van Sicyos. Dit geeft ons het recht om aan te nemen, dat ook in de overige essentieele opzichten zulk een overeen- komst bestaat. (160 ) IX. Overzicht der resultaten. Mijne onderzoekingen hadden voornamelijk ten doel, het ant- woord op de in den aanvang gestelde vraag te geven, welk het aandeel van turgor en groei aan de groeikrommingen van veel- cellige organen is. Deze voor de leer van den groei in het algemeen zoo belangrijke vraag had men tot nu toe steeds slechts naar analogie trachten te beantwoorden. Mijne proeven geven op haar ten antwoord: De oorzaak van groeikrommingen ligt in een vergrooting van de turgorkracht in de cellen der later conver wordende zijde. Deze vergrooting van de turgorkracht heeft natuurlijk ten gevolge, dat de cellen dezer zijde meer water opnemen, zich dus sterker vergrooten. Hiermede begint de kromming. De vergrooting der cellen heeft een uitrekking der celwanden tengevolge, en deze versnelt den lengtegroei. Hierdoor wordt de ontstane kromming als het ware gefixeerd. Uit dit antwoord blijkt, dat de groeikrommingen zich op een zeer eenvoudige wijze aansluiten aan de door sacus opgestelde theorie van den groei, want, is eenmaal de toeneming der tur- gorkracht als oorzaak der krommingen bekend, dan laat zich de verdere toedracht zonder moeite uit deze theorie afleiden. De medegedeelde proeven veroorloven ons echter nog dieper in het mechanisme der groeikrommingen in te dringen, en nog nader het verband tusschen deze verschijnselen en den lengte- groel zelven te leeren kennen. [et is hiertoe noodig, de tur- gorkracht zelve nader te beschouwen. De turgorkracht is de wateraantrekkende kracht van de in het eelvocht opgeloste stoffen, zooals deze zich door het levend protoplasma heen op de omgeving kan doen gelden. Het levend protoplasma laat het water gemakkelijk door zich heen gaan, de in het eelvocht opgeloste stoffen echter niet of zeer moel- lijk. Het gevolg hiervan is, dat levende cellen wel water uit hare omgeving opzuigen, maar daarvoor geen andere stoffen afgeven, tenminste niet in merkbare hoeveelheid. Het is duidelijk dat de grootte der turgorkracht, bij gegeven eigenschappen van het protoplasma en den celwand, voorname- lijk van den aard en de hoeveelheid der in het celvocht opge- ( 161) loste stoffen zal afhangen. Elke verandering van de hoeveelheid dezer stoffen, en vooral van diegene onder haar, die de grootste aantrekkingskracht voor water hebben, zal natuurlijk de turgor- kracht veranderen. De grootte der turgorkracht hangt echter niet eenvoudig van de absolute hoeveelheid dezer osmotisch werkzame stoffen af, maar van den concentratiegraad, waarin zij in het celvocht voorkomen. Wanneer dus de turgorkracht werkzaam is, en door wateropneming de cel vergroot, zal zij daarbij noodzakelijker- wijze zich zelve kleiner maken. Omgekeerd zal elk verlies van water, dat de cel ondergaat, de turgorkracht vergrooten. De turgorkracht hangt dus, onder de gegeven omstandighe- den, af: 1. van de hoeveelheid en den aard der osmotisch werkzame stoffen. 2. van het watergehalte der cellen. Bij den groei, en eveneens bij de groeikrommingen, neemt het volumen der cellen onder wateropneming steeds toe; ten ge- volge daarvan zou dus de turgorkracht steeds af moeten nemen. Waar dit nu niet geschiedt, kan de oorzaak alleen in een ver- meerdering van de hoeveelheid der osmotisch werkzame stoffen in het celvocht liggen. Deze conclusie volgt, gelijk men ziet, met noodzakelijkheid uit mijne beschouwingswijze van den turgor *). Beschouwen wij thans de in de vorige hoofdstukken beschreven feiten van dit standpunt uit. Ik kies daartoe enkele gevallen als voorbeel den uit. 1. Werking van den prikkel op ranken. Ik kies hiertoe de rank van Sicyos, op pag. 133 in proef XII als NO. 4 beschre- ven is. Deze rank was recht, en boog zich om een steunsel tot l/o winding. Het gekromde deel was 5 mM. lang, daar- onder en daarboven was de rank recht gebleven. Toen werd zij geïnjicieerd en rolde zich in twintig minuten tot 71/, enge windingen op; daarbij werden de vóór de injectie rechte deelen der rank gekromd, en wel des te sterker naarmate zij dichter bij het punt lagen, waar het steunsel de rank aanraakte. *) Archiv. Néerl, 1811 VI, p. 117. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV, 1 ( 162 ) Gaan wij de verandering na, die de prikkel in de beide rechtgebleven deelen naast het gekromde deel teweeg gebracht had. Het gevolg van deze verandering was het vermogen zich bij injectie met water tot enge windingen op te rollen, dus het vermogen van het parenchym om zich in dat geval zeer sterk uit te zetten, in een woord, blikens onze vroegere uiteenzet- tingen, een toeneming van de turgorkracht van het parenchym. Daar nu de rechtblijvende deelen onder den invloed van den prikkel geen uitwendig zichtbare verandering ondergaan, is het duidelijk dat deze toeneming der turgorkracht niet op een ver- mindering van het watergehalte, maar alleen op een toeneming van de hoeveelheid der osmotisch werkzame stoffen kan berus- ten. De werking van den prikkel op de beide rechtblijvende deelen naast het gekromde deel, bestaat dus daarin, dat de hoe- veelheid der osmotisch werkzame stoffen in het parenchym toe- neemt, d. i. dus, dat een nieuwe hoeveelheid van die stoffen geproduceerd wordt. Het is duidelijk, dat de prikkel dezelfde werking ook op dat deel uitoefent, dat rechtstreeks met het steunsel in aanraking is. Verder leert het resultaat der injectie, dat de werking van den prikkel op zekeren afstand van het steunsel geringer wordt en eindelijk ophoudt. Wij mogen dus met zekerheid besluiten: De prikkel veroorzaakt een productie van osmotisch werk- zame inhoudsstoffen vn de cellen van het parenchym. Deze productie is des te aanzienlijker, naarmate de cellen minder ver van de aangeraakte plaats verwijderd zijn. Het is duidelijk dat ook voor de overige gevallen deze con- clusie geldig is. | IL. Met begin der epinastische oprolling. De in proef VII blz. 180 beschreven rank had 1Ì/, epinastische winding gemaakt, zij werd toen geïnjicieerd. Het reeds gekromde deel kromde zich daardoor zooveel sterker, dat het na 7 minuten 21/, winding vormde. In een rechte rank veroorzaakt injectie met water geen krom- ming. Tijdens het begin der epinastische beweging waren dus de cellen van het parenchym van het zich krommende deel grooter geworden; tegelijkertijd was haar turgorkracht toegenomen. Er ( 163 ) __was dus tijdens deze beweging een zekere hoeveelheid osmotisch werkzame stoffen gevormd, waarvan, om het zoo eens uit te drukken, een deel door wateropneming de kromming had ver- oorzaakt; terwijl een ander deel nog inactief was, en eerst door de injectie als actieve turgorkracht optrad, De oorzaak van het begin der epinastische beweging bestaat dus in een afzondering van osmotisch werkzame stoffen in het parenchym. III. Oorzaak der epinastische krommingen. Rechte ranken krommen zich door injectie met water niet. Daaruit blijkt dat de toevoer van water door de weefsels der rank in dezen tijd groot genoeg is om de turgorkracht geheel actief te maken. Ranken, die zich geheel en al opgerold hebben, en opgehouden hebben zich te bewegen, veranderen hare kromming bij injectie met water evenmin. Ook bij haar is de turgorkracht geheel actief. In beide toestanden verkeeren de ranken ten opzichte der epi- nastische bewegingen in rust. Tijdens de epinastische strekking van jonge ranken en de oprolling van oudere ranken, heeft injectie met water steeds een versnelling der beweging ten ge- volge. Een gedeelte der turgorkracht is dan dus inactief. Hieruit volgt nu rechtstreeks, overeenkomstig de uiteengezette beschouwingen, dat, tijdens de epimastische bewegingen, voort- dwrend osmotìsch werkzame stoffen in het parenchym worden afgezonderd, dat de hoeveelheid dezer stoffen voortdurend toe- neemt. Want alleen hierdoor kan steeds een gedeelte inactief gehouden worden; hield de productie op, dan zou spoedig door. den normalen toevoer van water alle turgorkracht actief worden. Niettegenstaande deze voortdurende productie van osmotisch werkzame stoffen, behoeft de turgorkracht tijdens de epinastische krommingen niet toe te nemen. Dit wordt duidelijk, als men bedenkt, dat de concentratie der osmotisch werkzame stoffen, door de voortdurende opneming van water, steeds verminderd wordt. IV. Lengtegroei der ranken. Onafhankelijk van de besproken bewegingen, groeien de ranken ook in haar geheel in de lengte, zoowel tijdens de epinastische strekking, als daarna, wanneer zij recht zijn. Het is echter duidelijk, dat deze groei in het alge- meen op dezelfde oorzaken moet berusten als de eroeikrommin=- P S kt ( 164 ) gen. Ook hier mogen wij dus aannemen, dat voortdurend osmotisch werkzame stoffen in het parenchym worden afgezon- derd, die de vergrooting van dit weefsel door wateropneming, en zoodoende den groei der rank, veroorzaken. Of daarbij de turgorkracht op den duur toe- of afneemt, is voor onze be- schouwingen voorloopig onverschillig. | De conclusie uit de medegedeelde redeneeringen ligt thans voor de hand: De oorzaak van den groei, van de epinastische en van de prikkelbewegingen, is gelegen in de productie van osmotisch werkzame stoffen in het parenchym. En hieruit volgt dan als van zelf, dat de prikkel niets an- ders doet, dan het proces van afzondering dezer stoffen, dat in de niet geprikkelde rank langzaam voortgaat, plotseling te ver- snellen. Deze versnelling is, blijkens alle medegedeelde feiten, slechts van voorbijgaanden aard, eveneens is zij plaatselijk be- perkt. Wij kunvpen dus zeggen: Door den prikkel wordt het proces van afzondering van osmotisch werkzame stoffen, dat de oorzaak van den groei ás, tijdelijk en plaatselijk versneld. Passen wij thans, hetgeen wij zoo even voor de ranken van Sicyos gevonden hebben, op den groei en de groeikrommingen van andere plantendeelen toe. De overeenkomst tusschen al deze verschijnselen is ons in de beide vorige hoofdstukken gebleken een zeer groote te zijn, zoo groot, dat er geen reden bestaat om niet voor allen dezelfde verklaring waarschijnlijk te achten. De krommingen van groeiende plantendeelen, hetzij zij door uitwendige of door inwendige oorzaken worden te voorschijn ge- roepen, worden door eene vergrooting van de turgorkracht aan de eene zijde van het plantendeel veroorzaakt. Deze vergrooting van de turgorkracht kan natuurlijk slechts door de vorming van een zekere hoeveelheid osmotisch werkzame stoffen tot stand komen. In jeugdige, snelgroeiende stengelorganen is de grootte van de turgorkracht volgens mijne waarnemingen slechts aan ge- ringe veranderingen onderhevig *). Hieruit volgt, daar het volu- *) Untersuchungen über die mechanischen Ursachen der Zellstrechung 1877, p. 120, ( 165 ) men der cellen gedurende den groei voortdurend toeneemt, dat er voortdurend productie van osmotisch werkzame stoffen moet plaats vinden om de osmotische kracht van het celvocht steeds ongeveer op dezelfde hoogte te houden. Bij geotropische, heliotropische en andere groeikrommingen wordt dus, evenals bij de prikkelbewegingen der ranken, een proces, dat anders langzaam en gelijkmatig verloopt, tijdelijk aan de eene zijde van het plantendeel versneld, of wel: De zwaartekracht en het licht veroorzaken, evenals andere prikkels, daardoor krommingen van groeiende veelcellige plan- tendeelen, dat zij de productie van osmotisch werkzame stoffen in de cellen, waardoor de lengtegroei veroorzaakt wordt, tijde- lijk aan de eene zijde van het plantendeel versnellen. Tot nu toe heb ik de in het celvocht voorkomende, opge- loste stoffen in het algemeen als osmotisch werkzaam beschouwd, zonder in nadere beschouwingen omtrent de natuur dezer stoffen te treden, en zonder te vragen, of wellicht bepaalde stoffen daarbij een belangrijker rol spelen dan andere. Bij het groote belang, dat deze stoffen krachtens de medegedeelde redeneeringen voor de mechanische theorie van den groei blijken te bezitten, is het wenschelijk ook op deze vraag een antwoord te vinden. De onderzoekingen over de oorzaken van de bewegingen der ranken van Sicyos, veroorloven mij in dit opzicht een stap ver- der te gaan dan vroeger. De waarneming, daf oplossingen van sommige anorganische zouten met veel grooter kracht water aan levende cellen ont- trekken kunnen dan suikeroplossingen van gelijke concentratie, en andere daarmede samenhangende feiten, deden mij vroeger de meening huldigen, dat het voornamelijk zulke zouten of andere, met hen in deze eigenschap overeenkomende stoffen zijn, die de voornaamste rol bij den turgor spelen *). Suiker, eiwit, gom en dergelijke stoffen konden daaraan toch slechts een on- dergeschikt aandeel nemen. In het celvocht van de parenchymcellen van groeiende plan- tendeelen komen, behalve suiker en anorganische zouten, alge- meen ook nog de plantenzuren voor, en deze komen met de *) Archie Néerl, VI, 1871, p. 117 en Zellstreckung 1877, p. 34, ( 166 ) bedoelde anorganische zouten juist in de bedoelde eigenschap, namelijk in hunne zeer groote aantrekkingskracht voor water, overeen. Van de aanwezigheid van een vrij zuur (of van zure zouten) in het parenchym van de ranken van Sicyos, kan men zich zeer gemakkelijk overtuigen, als men overlangs doorgesne- den stukken, na verwijdering van het niet merkbaar zure vocht dat uit de vaatbundels komt, op blauw lakmoes-papier sterk drukt. De parenchymcellen worden dan gekneusd, en een roode indruk van het voorwerp is op het papier zichtbaar, Geen andere opgeloste inhoudsstoffen dan suikersoorten, anorganische zouten en organische zuren en zouten komen in parenchymecellen van groeiende plantendeelen zoo algemeen voor, dat zij hier in aanmerking zoude kunnen komen. ‚ Vestigen wij thans onze aandacht op de snelle bewegingen, die ranken van Sicyos na prikkeling maken, of op de zeer aan- zienlijke versnelling, die deze bewegingen na injectie der rank met water vertoonen. Welke stoffen kunnen in zoo korten tijd in voldoende hoeveelheid geproduceerd worden, om dit verschijn- sel te verklaren? Natuurlijk de suiker niet. Evenmin de anor- ganische zouten, die slechts uiterst langzaam van buiten in de cellen diffundeeren. Er blijven dus alleen de plantenzuren *) over, en een plotselinge productie van deze in levende cellen kan uit geen enkel oogpunt als onwaarschijnlijk beschouwd wor- den. Men mag dus, met zekeren graad van waarschijnlijkheid, het vermoeden uitspreken, dat de osmotisch werkzame stoffen, die tengevolge van prikkeling in het parenchym der ranken van Sicyos afgezonderd worden, plantenzuren zijn, Daar nu echter, volgens hetgeen wij hierboven zagen, de wer- king van de prikkels eenvoudig in de tijdelijke versnelling van een proces bestaat, dat anders langzaam verloopt, en de voor den groei benoodigde krachten levert, zoo leidt het uitgesproken vermoeden noodzakelijk tot een tweede vermoeden, dat namelijk de osmotisch werkzame stoffen, door welker voortdurende afzon= dering in de cellen de geheele groei der ranken veroorzaakt wordt, eveneens hoofdzakelijk, zoo niet uitsluitend, plantenzuren zijn. *) Om herhalingen te vermijden, versta ik onder plantenzuren zoowel de zure organisch-zure zouten, als de vrije organische zuren. | | ( 167 ) Men zal nu reeds inzien, dat wij deze redeneeringen met hetzelfde recht op de geotropische en heliotropische groeikrom- mingen, ja op de verschijnselen van groei in het algemeen, kunnen toepassen. En wanneer de turgor in groeiende deelen op de zuren berust, zullen deze in den volwassen toestand, zoo- lang zij voorhanden zijn, nog wel dezelfde rol spelen. Deze beschouwingen wettigen naar mijne meening het ver- moeden, dat onder de osmotisch werkzame stoffen, die in plan- tencellen den turgor veroorzaken, de plantenzuren de voor- naamste rol spelen, en dat de eenzijdige versnelling van den groei door uitwendige krachten op een versnelling van het proces van afzondering van deze plantenzuren: berust *). Ik erken, dat ik aan dit vermoeden waarde hecht, eensdeels om de reeds besproken redenen, maar anderdeels ook, omdat het een licht werpt op de beteekenis van het algemeene voor- komen van organische zuren in de planten, waaromtrent men tot heden toe, afgezien van een oude en reeds geheel weerlegde hypothese, niet de allerminste voorstelling had. Het is mijn voornemen, de juistheid mijner hypothese zoodra mogelijk aan proeven te toetsen, en te trachten omtrent de beteekenis der organische zuren in het algemeen experimenteele zekerheid te erlangen. Ten slotte wil ik nog enkele verschijnselen bespreken, welke bij de krommingen van groeiende veelcellige organen werden opgemerkt, en voor welke men tot heden toe te vergeefs naar eene voldoende verklaring gezocht heeft. Van eenige daaronder ligt die verklaring thans voor de hand; voor andere kan ten minste de weg aangegeven worden, langs welken men tot een verklaring geraken kan. L. Nawerking van groeikrommingen. SacHs plaatste jeugdige takken, nadat zij korten tijd horizon= taal gelegen hadden, en aangevangen hadden zich geotropisch opwaarts te krommen, rechtop, of wel zóó, dat het krommings- *) Zie mijne voorloopige mededeeling: Weber die Bedeutung der Pflanzensäuren für den Turgor der Zellen in Bot. Zeitung, 1879, N°, 52. ( 168 j vlak horizontaal lag. In beide gevallen was de richting van den tak ten opzichte der zwaartekracht veranderd, toch ging de geotropische kromming in het oorspronkelijke krommingsvlak nog een tijd lang voort *). Hen analoog verschijnsel nam ik bij ranken waar: als deze aangevangen hebben zich om een steunsel te krommen, en men neemt dan het steunsel weg, gaat de beweging toch nog eenigen tijd voort +). De verklaring dezer empirische feiten is zeer eenvoudig. De zwaartekracht en de prikkel versnellen de afzondering van os: motisch werkzame stoffen in de parenchymeellen der convex wordende kant; daardoor trekken deze cellen water aan en ver- grooten zich. Maar de toevoer van water geschiedt langzaam, en een tijd lang is de wateraantrekkende kracht, gelijk ook uit onze injectieproeven blijkt, onverzadigd. Al houdt dus, na het omleggen der geotropische takken of het wegnemen van het steunsel der ranken, de productie dier stoffen terstond op, toch zullen de cellen nog een tijd lang voortgaan water op te zui- gen en zich te vergrooten. De kromming zal dus natuurlijk nog een tijdlang voortduren, na het ophouden van de werking van den prikkel. 2. Kromming zonder wateropneming. SAcHs nam waar dat groeiende stengeldeelen, van de volwas- sen deelen en alle aanhangsels afgesneden, in een vochtige ruimte horizontaal geplaatst, en zóó bevestigd dat ze geen water kon- den opnemen, zich toch geotropisch opwaarts kromden 8). Daarbij werd de onderzijde langer, de bovenzijde gewoonlijk korter. Evenzoo vond ik dat stukjes, uit ranken van Sicyos gesneden, na verwijdering van het vocht dat uit de vaatbundels treedt, na prikkeling zich kunnen krommen zonder water op te nemen. (Zie pag. 122). , De verklaring is deze: oorspronkelijk zijn de turgorkrachten der cellen aan alle zijden van den tak of de rank met elkander *) Flora 1873, p. 325. 4) Arbeiten des Botan, Inst, in Würzb, III 1878, p. 30%. S) Flora. 1873, p. 329. ( 169) in evenwicht, geen cel onttrekt aan een andere water. Nu wordt door den prikkel of door de zwaartekracht plotseling de turgorkracht aan eene zijde vergroot, het evenwicht in dus ver- broken, en de geprikkelde cellen kunen water aan de andere cellen onttrekken. De eerste vergrooten zich, de laatste worden kleiner, en het plantendeel moet zich dus krommen, 3. Verkorting van de concave zijde. SacHs toonde aan, dat de knoopen van grassen, als zij zich geotropisch krommen, zich veelal aan de concaaf wordende zijde verkorten, en soms zoo sterk, dat deze zijde diepe plooien vertoont *). Bij ranken, die zich om steunsels of epinastisch winden, vond ik dat de concave kant nu eens in lengte toeneemt, dan weer niet verandert, of eindelijk ook korter wordt. Het laatste ge- schiedt voornamelijk dan, wanneer de totale groeisnelheid der rank tijdens de kromming zeer gering is 4). De verkorting der concave zijde is in beide gevallen ten deele aan waterverlies, ten deele aan een mechanische samendrukking toe te schrijven. Het eerste is een natuurlijk gevolg van de wer- king van den prikkel, die het oorspronkelijk evenwicht tusschen de turgorkrachten der cellen verbreekt. De toeneming der tur- gorkracht in de cellen der eene zijde, bij onvoldoenden toevoer van water, maakt dat deze cellen water aan de overige onttrek- ken; deze verliezen hierdoor aan volumen, en de elastisch ge- spannen celwanden contraheeren zich $). Of een mechanische samendrukking der concave zijde zal plaats vinden, hangt natuurlijk van de relatieve plaats der uit- zettende en der passief gerekte weefsels, en van de grootte der ontwikkelde krachten af; daaromtrent ontbreken echter nog de noodige onderzoekingen. De verkorting der concave zijde is slechts een bizonder geval van den algemeenen regel, dat de concave zijde bij de daarop onderzochte groeikrommingen langzamer groeit dan zij gegroeid *) Arb, d. Bot. Insttt. in Würzb. II, 1872, p. 204. +) Ibidem, Heft III, 1873, p. 304. S) Vergelijk sacrs, Lehrbuch d. Botanik 4 Ed, p. 841, 842, {ATD zou zijn, als het orgaan recht gebleven ware. Bij ranken, sten- gels, en evenzoo bij wortels *), geldt deze regel, zoover men weet, zonder uitzondering. Het is duidelijk, dat hier dezelfde verklaring geldt en dat de oorzaak der verkorting in water- verlies te zoeken is, veroorzaakt door de toeneming van de turgorkracht in de cellen der convex wordende zijde. Of bij groeikrommingen de totale groeisnelheid anders zal zijn dan bij rechtblijvende organen, hangt ten deele van den toevoer van water, ten deele van den weêrstand der passief gerekte weef- sels af. 4. _Onafhankelijkheid van de krommingen van ranken van de dikte van het steunsel. De meeste ranken kunnen zich om de allerdunste steunsels krommen, en vormen dan uiterst enge windingen. Krommen zij zich om dikkere steunsels, dan leggen zij zich niet eenvoudig aan deze aan, maar trachten zich nog sterker te krommen. Is het steunsel een blad, of een papieren cylinder, dan wordt het door de rank feitelijk samengedrukt. Is het harder, dan ziet men niet zelden, vooral bij zeer dikke steunsels, de rank zich zijdelings buigen en daardoor een zigzaglijn vormen. In één woord, het verschil in groei tusschen boven- en onderzijde hangt geenszins van de dikte van het steunsel, maar van in- wendige oorzaken af +). Dit is trouwens te verwachten, na hetgeen wij thans omtrent de werking van den prikkel weten. De sterkte der kromming kan afhangen van den duur der aan- raking met het steunsel, maar geenszins van zijn vorm; de aanraking van een gegeven punt der oppervlakte der rank met het steunsel is onafhankelijk van de dikte van het steunsel, en alleen deze aanraking bepaalt de mate, waarin de groei ver- sneld wordt. 5. Potentieele kromming. Plaatst men groeiende stengels horizontaal, en bevestigt men ze zoodanig, dat zij zich volstrekt niet krommen kunnen, en *) Sacus. Arbeiten d. Bot, Inst. in Würzb, III, p. 471, 4) Arbeiten Würzb, 111, p. 309. a EET) laat ze dan na verloop van eenige uren los, zoo krommen zij zich plotseling zeer sterk; daarbij wordt de onderzijde convex. Men kan dit bijvoorbeeld daardoor bereiken, dat men ze met gebogen spelden op kurkplaten bevestigt. Legt men rechte ranken van- Sicyos met haar onderzijde op een glasplaat, en be- dekt haar dan eveneens met een glasplaat, dan zal zij, als na eenigen tijd de glasplaten weggenomen worden, zich plotseling sterk krommen. In beide gevallen hebben dus de plantendeelen het vermogen om zich te krommen erlangd onder omstandigheden, waaronder zij de kromming zelve niet konden uitvoeren. Dit is trouwens natuurlijk. In de cellen der later convex wordende zijde is, ten gevolge van den prikkel (zwaartekracht, aanraking met een vast lichaam), de turgorkracht toegenomen, de cellen hebben langzamerhand water opgenomen en,‚ daar ze zich niet in de lengte konden uitzetten, hare celwanden in andere richtingen uitgezet en gespannen. Verdwijnt de hinderpaal, dan zullen zij plotseling dien vorm aannemen, die met de rekbaarheid en elasticiteit der celwanden overeenkomt. Dit feit wijst ons te- gelijkertijd op de merkwaardig geringe rekbaarheid en groote elasticiteit, die de celwanden van het parenchym van groeiende plantendeelen in de dwarsrichting moeten bezitten, om een sa- mendrukking door de passief gerekte weefsels te beletten. Bindt men halmstukken van grassen, die een jongen knoop in hun midden bevatten, zóó horizontaal, dat buiging niet mogelijk is, en maakt men ze na eenigen tijd los, zoo neemt de knoop terstond een zwakke buiging aan. Duurt de proef langer, zoo plooit zich de bladscheede in den knoop aan de onderzijde; dit kan somwijlen zoo sterk geschieden dat de knoop barst. Wij zien dus ook hier, dat verlenging en kromming een gevolg zijn van spanningen, die zich onder de gegeven ongunstige omstandig- heden, tot een aanzienlijk bedrag kunnen ophoopen. 6. Zeruggaan na tijdelijke prikkeling. ASA GRAY en DARWIN ®) beschreven het feit, dat ranken, na tengevolge van eenigen prikkel een kromming gemaakt te heb- *) Climbing plants p. 130. (172) ben, zich weer volkomen kunnen strekken als de prikkel heeft opgehouden te werken. Deze teruggaande beweging is steeds langzaam, ook bij ranken van. Sicyos, die zich na wrijven der onderzijde in weinige minuten zeer sterk gekromd hebben. Dit feit vindt waarschijnlijk zijn verklaring daarin, dat op de snelle afzondering van osmotisch werkzame stoffen een tijd volgt, waarin dit proces langzamer verloopt dan gewoonlijk. Het is alsof het materiaal voor deze productie tijdelijk grooten- deels verbruikt werd, en het aanvoeren van nieuw materiaal slechts langzaam geschiedt. Zulk een periode van vertraging hebben wij bij onze imjectie-proeven meermalen aangetroffen. Terwijl dus de groei van het parenchym der bovenzijde in deze vertragingsperiode verkeert, gaat de groei aan de onderzijde ongestoord voort; het gevolg zal zijn, dat na eenigen tijd beiden weer even lang worden. Ik erken, dat deze verklaring nog geenszins alle bezwaren op- lost, maar hiertoe is een nauwkeuriger studie van het proces van teruggaan noodig. Zulk een studie zal wellicht voor de aan- genomen periode van vertraging rechtstreeksche bewijzen kunnen brengen, en zoodoende een uitgangspunt voor belangrijke on- derzoekingen over de mechanica der groeikrommingen worden. 1, Kromming van gespleten organen. Sacms toonde aan, dat als axiel gespleten worteltoppen met de snijvlakte horizontaal geplaatst worden, beide helften zich geotropisch afwaarts krommen, en dat daarbij de bovenzijde sterker groeit dan de onderzijde *). Daar de turgorkracht in de bovenzijde door de zwaartekracht is toegenomen, is dit verschil in groeisnelheid zeer natuurlijk. De geotropische kromming der onderzijde leert, dat de wer- king van den prikkel zich niet tot de bovenste helft beperkt, maar ook nog tot onder het middenvlak uitstrekt. Hetzelfde leert het feit, dat, van gespleten stengels en grasknoopen, beide helften zich geotropisch kunnen krommen +). Splijt men gras- *) Arb. Würzb., Heft III, p‚ 471, +) Sacns, Lehrbuch d, Botan., 4e Ed, p. 822, tama) knoopen overlangs in vier gelijke deelen, en plaatst men ze horizontaal, zóó dat een deel boven, één onder, en twee zijde- lings liggen, dan krommen zij zich alle vier geotropisch om- _hoog. Sacns isoleerde uit groeiende stengels middenlamellen, die in het midden uit het merg, beiderzijds uit schorsweefsel en opper- huid bestaande. Plaatste hij zulk een middenlamel horizontaal, met de wondvlakten vertikaal, dus op den smallen kant liggend, _dan kromde zij zich geotropisch omhoog, legde hij haar op den breeden kant horizontaal, dan ondervond zij meestal geen werking der zwaartekracht. Geïsoleerde mergprismen zijn niet geotropisch. Deze waarnemingen, hoe belangrijk ook, zijn nog niet volle- dig genoeg om een voldoende verklaring toe te laten. Maar zij banen den weg, langs welken men tot de kennis van twee zaken zal kunnen geraken: ten eerste de kennis van de verspreiding van de werking van den prikkel op de dwarsdoorsnede. Bij de beschrijving van mijne proeven met ranken, heb ik steeds eenvoudigheidshalve het parenchym in zijn geheel beschouwd als de plaats waar de turgorkrachten, die de bewegingen ver- oorzaakten, werden ontwikkeld. Ik heb het in het midden ge- laten, of in alle cellen daarbij de turgorkracht even sterk toe- nam, dan wel of in dit opzicht eene differentieering bestond (zie p. 122); het laatste is niet onwaarschijnlijk, doch mijne proeven leeren hieromtrent niets, en voor de getrokken conclu- sjën was het niet noodig dit te weten. Bij de overige bewe- gingen heb ik steeds gesproken van een toeneming der turgor- kracht aan de convex wordende zijde, lk acht deze uitdrukking, om der wille van de eenvoudigheid, geoorloofd, niettegenstaande de werking der prikkels zich zoowel boven als onder het mid- denvlak doet gelden. Maar hoever deze werking zich doet gelden, kan natuurlijk alleen door het onderzoek van geïsoleerde deelen uitgemaakt worden. Ten tweede kunnen de bedoelde proeven leiden tot de oplos- sing van een veel belangrijker vraag. Volgens de in het begin van dit hoofdstuk uiteengezette resultaten van mijn onderzoek toch, vergrooten de prikkels de turgorkracht in bepaalde groepen van cellen. Een kromming kan daardoor alleen tot stand komen, als deze cellen met andere, die zich minder sterk trachten uit te zetten, in verbinding zijn, Veronderstellen wij nu, dat het mo- (174) gelijk ware, alle ongelijksoortige weefsels van. elkander te isolee- ren, en in dien toestand hun groei te onderzoeken. Zal dan de zwaartekracht nog als prikkel op het parenchym werken, of is de vereeniging met andere weefsels daartoe noodzakelijk? M. a. w.: Werkt de zwaartekracht als prikkel op elke afzonderlijke cel, of is daartoe de superpositie van meerdere, wellicht van ver- schillende cellen noodig? Hoe hangt, in het laatste geval, de werking van den prikkel van den aard der superpositie af? Mocht het gelukken op deze vragen een experimenteel ant- woord te vinden, dan is wellicht de weg gebaand, om op het verschil tusschen positief en negatief geotropische organen licht te werpen. 8. Verschil tusschen groeikrommingen van één- en veelcellige organen, Bij de geotropische en heliotropische bewegingen van Vau- cheria, Mucor, wortelharen van Marchantia e. a. eencellige or- ganen, kan de oorzaak, volgens de heldere uiteenzetting van SACHS *), niet op een verandering van den turgor berusten, zij moet in een verandering van den groei (of de rekbaarheid) van den celwand haar oorzaak hebben. Bij de bewegingen der groeiende deelen van hoogere planten, met name van de vaatplanten, komt de differentieering in actieve en passief gespannen weefsels als een belangrijke factor op den voorgrond. Onder de laatsten spe- len vooral het collenchym en het xyleem der vaatbundels een voorname rol; beiden munten door de zeer geringe energie van hunne levensprocessen uit. Om den weêrstand dezer deelen bij groeikrommingen te overwinnen, is een zeer aanzienlijke kracht noodig, en deze kracht wordt door de toeneming van de turgor- kracht van het parenchymweefsel geleverd. Bij de groeikrommingen van veelcellige organen werken de prikkels direct op het proces van afzondering van osmotisch werkzame stoffen in bepaalde cellen; alle overige verschijnselen laten zich hieruit, aan de hand van de theorie van sACHS over den groei, afleiden. *) Lehrbuch d. Botanik, 4e Ed. p. 813. En je pr RT EE _ P sand A ' É 4 e ren, me 4 v ap a ee mi p= =d Vos a ‘ in De n < 6 6 ed | 4 En, Ed 4 - en > U | Zn b ne \ Ä Ey d 4 IN ke EN < | , 5 ev 1 Kid hef fj : u ä dy je . 4 pi REL An ' Tof! í ' d op, « Û ' ‘ » . \ ® ds es ' | bh : Pis a Ae . 4 ‚ ’ se . p ” « j „4 De Û hd hr 5, “ Ä _ te A Ag PP hk . ar ie Dd INHOUD VAN DEEL XV. — STUK 4. Bae a bladze Bijdrage tot de kennis der afkomst van het Curare; door A. W. M. VAN HasseLr; met een naschrift van C. A. J. A, OUDEMANS... dro Over de contractie van wortels; door Huco pe Vries... 12. Rapport van de Heeren C. H‚, D. Burs BALLor en F.J, STAMKART over het tweede gedeelte der Verhandeling van den Heer Dr. E, VAN RIJCKEVORSEL: „Over de macnetisnhs opneming van den In- Ben depeltd oee eednde 17, Zijdelingsche afleiding van water uit eene rivier over een der dijken ; door G. VAN DIESEN …….......s.sons overe. densan de de: ede Rapport over bliksemafleiders op Rijksgebouwen te Delft; door _ P. L. Rigge, J. BosscHa en J.D. vAN DER WAALS; uitgebracht in de Vergadering van 29 November 1879 .................…«…« 39 De dubbellading eener centrobarische massaverdeeling ; door C. H. C. REBENWIS Ge een eben ede elsene er Ba dekerk enn at alt aren ss ae 38. Over de bewegingen der ranken van Sicyos; door Hvuao per VRIES. Sl. Overzicht der door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen ont- vangen en Aaugekochte boekwerken... ... BEN wd Enten onm e 2588, GEDRUKT BIJ DK BOEVER = KROBER = BAKELS. DER / | KONINKLIJKE AKADEMIE | À ak gn Ee WETENSCHAPPEN. Bee Oer ST I/TWEEDEREEKS. B Vijftiende Deel, — Cweede Stuk. AMSTERDAM, JOHANNES MÜLLER. 1880. | „Afdeeling NATUURKUNDE. | RA PPO BER VAN DE HEEREN Tr. W. ENGELMANN eN C., K. HOFFMANN OVER EENE VERHANDELING VAN DEN HEER A. A. W. HUBRECHT. (Uitgebracht in de Vergadering van 31 Januari 1880). De ondergeteekenden, uitgenoodigd om der Afdeeling voor Wis- en Natuurkunde der Koninklijke Akademie van Weten- schappen van advies te dienen ten opzichte van eene door den Heer A. A. W. HUBRECHT geschrevene en voor de werken der Akademie aangebodene verhandeling, getiteld: Zur Anatomie und Physiologie des Nervensystems bei den Nemertinen, heb- ben de eer hierover het volgend rapport uit te brengen. De verhandeling, in het Hoogduitsch geschreven, omvat 93 halve foliobladzijden tekst en 88 gedeeltelijk met veel zorg, gedeeltelijk in kleuren uitgevoerde afbeeldingen, die gezamen- lijk de ruimte van omstreeks 4 platen in 4 zullen innemen. Het onderwerp der verhandeling verdient zeker in hooge mate de belangstelling van morpholoog en physioloog. De Nemer- tinen immers vormen een der merkwaardigste groepen in de groote, aan biologische problemen zoo rijke afdeeling der Wor- men. Aan den eenen kant nederdalende tot aan vormen, die tot de laagst georganiseerde Metazoa naderen, verheffen zich de Nemertinen aan den anderen kant tot aan de hoogst ont- wikkelde vormen en bieden zij zelfs sommige punten van aan- raking met Vertebraten. Talrijke onderzoekingen uit vroegereu en lateren tijd, daaronder niet weinigen verricht door voortreffe- NEESI. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 12 (176 ) lijke waarnemers, hebben de kennis dezer dierengroep helpen bevorderen. Zij is evenwel nog verre van voldoende. Niet het minst geldt dit ten opzichte van den bouw en de functie der organen, die het bijzonder onderwerp van den arbeid des Heeren HUBRECHT uitmaken: het zenuwstelsel en de zoogenoemde „Seitenorgane”. De resultaten van het onderzoek, in de aan- geboden verhandeling nedergelegd, voorzien in de bestaande leemten op zeer belangrijke punten. Het zal voldoende zijn, den gang en de voornaamste uit- komsten van het onderzoek des Heeren nuBrECHT in ’t kort aan te duiden. De verhandeling is in drie afdeelingen gesplitst. De eerste en meest omvangrijke (blz. 2—65) bevat eene, voor- namelijk op uitgebreide eigen waarnemingen steunende, nauw- keurige morphologische beschrijving van het zenuwstelsel. De schrijver gaat telkens uit van de eenvoudigste vormen en klimt van dezen allengs tot de hoogere typen op. In de eerste plaats (blz. 2—19) worden vorm, ligging, enz., van het centrale zenuwstelsel en van de Seitenorgane uitvoerig beschreven. De Heer nuBrEcuT toont aan, dat het eerste be- staat uit twee groote, overlangs door het lichaam verloopende zenuwstrengen, die door een ganglieuse laag als door een scheede omhuld worden, aan het vooreinde tot meer of minder zamen- gestelde organen (hersenen) aanzwellen en door uitsluitend dor- sale zenuw-commissuren met elkander samenhangen. Zij worden zenuwmergstrengen genoemd. Belangrijk is de ontdekking van den Heer HuBRECHT, dat zij bij sommige vormen ook aan het aborale einde door een dorsale commissuur van zenuwvezelen vereenigd zijn, iets dat a priori te verwachten was, nadat von KENNEL deze commissuur het eerst bij Malacobdella had aange- toond. | Ten aanzien der Seitenorgane blijkt o. a., dat zij met stij- gende differentiatie der hersenen, bepaaldelijk met klimmende ontwikkeling en afsnoering van een derde hersenaanzwelling, meer en meer samengesteld worden en inniger met de herse- nen, in ’t bijzonder met de derde aanzwelling, in verband treden. Op blz. 19 —43 volgt een breedvoerige beschrijving van den histiologischen bouw van het centraal zenuwstelsel. Uit- voerig bespreekt de schrijver het voorkomen van haemoglobine rip in de gangliën der verschillende soorten. Uit een physiologisch oogpunt verdient opmerking, dat bij weinig ontwikkelde Seiten- organe, alsook bij die hoogere vormen, wier bloed haemoglo- bine-houdende cellen bevat, betrekkelijk weinig haemoglobine in de zenuweentra wordt gevonden. Eene gedetailleerde, niet weinig nieuwe feiten bevattende, beschrijving van het peripherisch zenuwstelsel vormt het slot van het eerste hoofdstuk der verhandeling. Achtereenvolgens behandelt de schrijver: 10. de zenuwstammen, loopende naar de oogen, de punt van den kop, eventueel de kopspleten, 20. de ze- nuwen van den snuit, 30. de stammen, gaande naar den oesophagus en den voordarm, 40. de ongepaarde in de dorsale mediaanlijn loopende zenuw, 50. (meer aphoristisch) de peripherische zenu- wen, die van de overlangsche zenuwmergstammen ontspringen. In het tweede hoofdstuk (blz. 66—87) tracht de Heer HUBRECHT de vraag naar de functie der „/Seitenorgane”’ te be- antwoorden. Ten aanzien hiervan heerschten tot dusverre de meest uiteenloopende meeningen. RATHKE en QUATREFAGES 0. a. beschouwden ze als gevoelswerktuigen, coopsir als openingen van het genitaal-apparaat, VAN BENEDEN als openingen van een watervaatstelsel ; de laatste onderzoeker, MAC INTosm, laat hunne verrichting geheel onbeslist. De Heer muBrecHT nu levert langs proefondervindelijken weg het bewijs, dat zij, in verband met de haemoglobine van het centraal zenuwstelsel, een belang- rijke rol bij de ademhaling spelen en bevestigt alzoo een reeds vijf jaren geleden door hem uitgesproken vermoeden. De proeven werden genomen op Cerebratulus marginatus, een soort, die het gemakkelijkst te verkrijgen en om haar groote kopspleten en rijk haemoglobine-gehalte voor de waarneming bijzonder geschikt is. De voornaamste feiten, door den Heer HUBRECHT gevonden, zijn de volgende. Terwijl de Cerebratulus in gewoon O.houdend zeewater zich rustig gedraagt, de kopspleten zich slechts nauwelijks merkbaar afwisselend sluiten en openen, wordt het dier, na in uitgekookt zeewater overgebracht te zijn, al ras in klimmende mate on- rustig en geraken de kopspleten in hevige rhythmische bewe- gingen van openen en sluiten. In O.houdend water terugge- bracht, bedaart het dier en vindt men spoedig de spleten wijd 12* (CTB) geopend. Allengs keert dan de aanvankelijke toestand terug. Ook wanneer het dier in O.houdend zeewater tot aanhoudende levendige bewegingen genoodzaakt wordt, geraken de kopspleten in heverige rhythmische bewegingen. Het overbrengen in rijk met CO, bedeeld zeewater heeft onmiddellijk krampachtige sluiting der spleten ten gevolge. Daarbij verandert allengs de licht arterieel-roode kleur van het centrale zenuwstelsel in een don- ker bruinachtige. In gewoon zeewater terug verplaatst, opent het dier langzaam zijn kopspleten, daarna volgen hevige rhyth- mische sluitings- en openingsbewegingen, die na eenigen tijd voor de normale plaats maken. « De overeenkomst al dezer verschijnselen met die, welke bij hoogere dieren onder soortgelijke voorwaarden bij de ademhalings- werktuigen worden waargenomen, is zóó groot, dat aan een respiratorische functie der Seitenorgane niet wel getwijfeld kan worden. Ook ontogenetische en vergelijkend ontleedkundige feiten wor- den door den Heer HuBRECHT tot steun dezer opvatting bijeen- gebracht en eindelijk nog het vraagstuk uit een phylogenetisch oogpunt uitvoerig beschouwd. Het derde en laatste hoofdstuk der verhandeling bevat, uit- gaande van de resultaten die het anatomisch onderzoek van het zenuwstelsel heeft opgeleverd, vergelijkend morphologische opmerkingen over de verwantschap der Nemertinen tot andere vormenreeksen van dieren, bepaaldelijk tot die der Anneliden en Vertebraten. Uit het medegedeelde zal zijn gebleken, dat de Heer HuBRECHT zijne taak breed heeft opgevat. Zijn onderzoek draagt overal de kenmerken van goede wetenschappelijke methode. Is het niet op alle punten tot dezelfde mate van rijpheid gekomen, blijven hier en daar nog twijfel of wenschen aangaande inhoud of vorm bestaan, het geheel is van zoodanig gehalte, dat de ondergeteekendenden het gaarne in de werken der Koninklijke Akademie zullen zien opgenomen. Tr. W. ENGELMANN. C. K, HOFFMANN. AFFEN- UND MENSCHENHAND. VON W. KOSTER. (Vorgelegt in der Sitzung von 31 Januar 1880), Nur wenige Monate sind verflossen seit ich meinen Aufsatz „De genetische beteekenis der vingerstrekspieren’” *), in einer Sitzung unserer Akademie vortrug. Die Frage nach der Bedeu- tung einer am menschlichen Körper von mir beobachteten Ano- malie der Streckmuskeln von Daumen und Zeigefinger brachte mich dazu, die Homologie der Handmuskeln beim Menschen und den höheren Affen im Allgemeinen zu untersuchen. Es stellte sich heraus dass, bei richtiger Erwägung aller Thatsachen, kein specifischer Unterschied in der Muskulatur der Hände bei den Anthropoïden und dem Menschen anzunehmen war. Im Gegentheil, es schien mir dass nur die phylogenetische Theorie befriedigend die Higenthümlichkeiten der menschlichen Organi- sation, auch der von mir beschriebenen Anomalie, zu erklären im Stande war. Tech konnte nicht vermuthen dass, während ich mit meiner Untersuchung beschäftigt war, gleichzeitig in Wien ein Orang und in München ein Gorilla zergliedert wurde. So gern hätte ich selbst die Muskeln der Vorderextremitäten eines Orang oder Gorilla genau untersucht. Als die dies bezüglichen Arbeiten von LANGER f) und von *) Verslagen en Mededeelingen, Afd, Natuurkunde, 2de Reeks, Deel XIV, Ff) C. LANGER, Die Musculatur der Extremitäten des Orang als Grundlage einer vergleichend-myologischeu Untersuchung, Mit 2 Tafeln. Sufzungsberichte der K, Akad, d. Wiss, III Abth, Jahrg. 1879, ( 180 ) BISCHOFF *%) erschienen, suchte ich voller Brwartung was in Bezug auf die in meiner Abhandlung erwähnten der näheren Untersuchung bedürfenden Punkte von beiden Forschern ge- funden sein möchte. ) Wie in meiner Abhandlang gezeigt wurde, hängen bei Cer- copithecus die Sehnen vom M. extensor poll. longus und die Strecksehnen des zweiten Fingers aponeurotisch zusammen; und ist der musculus indicator vertreten durch einen starken Muskel, der ganz wie der indicator des Menschen verläuft, Daumenstrecker wird, theilweise aber auch zum Zeigefinger geht, und mit den Sehnen des Extensor communis überhaupt innig zusammenhängt. Fúr die in meiner Abhandlung vertheidigten Ansichten über die genetische Bedeutung der Finger-streckmuskeln war dies der erste Punkt, weszhalb ich die Verhältnisse bei den höheren Affen genauer zu kennen wünschte. Möglicherweise bestand auch da noch mehr Zusammenhang zwischen dem geraden und dem schiefen System der Fingerstrecker, wie beim Menschen. Der zweite Punkt betraf den eigenen Beugemuskel des Dau- mens, der beim Orang fehlt; wenigstens mit keiner Sehne zum Findgliede des Daumens gelangt. Gleichfalls sehr erwünscht wa- ren mir gewesen: genauere (spezielle) Untersuchungen über das Verhalten der Fingerbeuger, namentlich über das der Sehne des radialen Theiles des tiefen Fingerbeugers in den Fällen wie beim Orang, und dem entsprechenden beim Chimpanzé, und über das Verhalten des Ursprunges dieses radialen Theiles, der beim Menschen, wie ich finde, regelmässig mit dem ulnar entspringenden allgemeinen tiefen Fingerbeuger und oft mit dem oberflächlichen Beuger zusammenhängt. Bezüglich der Streckmuskeln finde ich nun bei LANGER fol- gende Beschreibung: „bass der Extensor pollicis brevis fehlt, der Extensor pollicis longus sehr schwach ist, sich aber sonst wie beim Menschen verhält, ist bekannt’ (S. 6 des Separat- abdrucks). Das ist alles was über die Strecker von Daumen und zweitem Finger gesagt wird. Nur wird noch, etwas weiter, vom Extensor communis erwähnt: vdass sie, wie beim Menschen, auf *) v. BiscHorz, Beiträge zur Anatomie des Gorilla, in Abhandl. d. Kön. Baye. rischen Akademie der Wissensch. II Cl. XIII Bd, 3te Abtheil. (181) dem Handrücken mit einander vereinigt sind, aber bloss häutig, ohne Verbindung durch eigentliche Abzweigungen der Sehnen- stränge.”’ Es fragt sich aber ob auf Zusammenhang der Streck- sehnen von Daumen und zweitem Finger ausdrücklich geachtet worden ist. Des Ursprunges der schiefen Muskeln, und eines etwaigen Zusammenhanges eines Theiles dieses Systems mit der Strecksehne des zweiten Fingers (analogon des m. indicator) wird gar keine Erwähnung gethan. Dass beim Gorilla ein musculus Indicator nicht fehlt, geht aus Vv. BISCHOFF’s citirten Abhandlung hervor. Er sagt (S. 16. des Separatabdruckes) : „Der Extensor indicis proprius ist bei meinem Gorilla ausserordentlich schwach, die Sehne so dünn, und legte sich so an die Sehne von dem Extensor digitorum communis an, dass ich sie anfangs übersah. Doch ist ihre Ge- genwart und ihr Verhalten interessant, weil, wie ich schon früher angegeben habe, der Gorilla der einzige Affe ist, wel- cher einen eigenen nur für den Zeigefinger bestimmten Streck- muskel hat, während bei den übrigen mehr oder weniger ein Extensor digitorum communis sich findet, welc her ausser für den Zeigefinger auch noch für andere Finger bestimmt ist. Im- merhin bleibt es aber bemerkenswerth dass der Muskel auch bei dem Gorilla so schwach ist, dass er schwerlich die characteris- tische indicatorische Bedeutung desselben bei dem Menschen besitzt.” In meiner früheren Abhandlung habe ich gezeigt was, meiner Ansicht nach, von dieser „characteristischen indicatorischen Be- deutung” des Muskels zu denken sei. Jedenfalls ist es aber be- merkenswerth, dass der Fall vorkommen könnte, dass beim gleich- zeïtigen Seciren eines Orangs und eines Menschen, beim ersteren der /spezifisch menschliche” Muskel hervorkäme, während er an der mensechlichen Hand nicht zu zeigen wäre (denn er fehlt bis- weilen beim Menschen). Etwas mehr verbreitet sich LANGER über den, bei der Ver- gleichung von Menschen- und Affenhand so bedeutungsvollen eigenen Daumenbeuger. Zu meiner Freude finde ich bei ihm einen zweiten Fall von Sehnen-zusammenhang zwischen Flexor pollieis longus und Flexor digitorum communis profundus beim Menschen. Auf die Wichtigkeit dieser # Affenähnlichkeit”, wovon (132 ) ich bei HENLE nur ein Beispiel fand, wurde in meiner Abhand- lung schon gewiesen. Der Unterstützung wegen, welche meine _ Ansichten durch LANGER’s Mittheilungen über den langen Dau- menbeuger zu erhalten scheinen, führe ich hier an was er S. 4 und 5 sagt: „Betreffend den Flexor digitor. communis profundus ist bekannt, dass die am Radius fixirte von dem gemeinschaft- lichen Fleischkörper isolirbare Partie eigentlich den Flexor pol- licis longus des Menschen vertritt, obgleich die Sehne derselben nicht zum Pollex sondern zum Index geht. Es ist dies also ein Fall, wo ein Fleischkörper, welcher mit dem beim Menschen vorkommenden ganz identisch ist, auf ein anderes Glied herüber gelenkt wird, und zwar bedeutungsvoll vom Daumen weg zum Zeigefinger. Als vermittelndes Glied dieser Ablenkung könnte ein, gelegentlich beim Menschen vorkommender kleiner Muskel betrachtet werden, welcher gerade unter dem Ansatze des Pro- nator teres vom Radius abkommt, aufliegend auf dem Flexor pollieis longus, und angereiht an das letzte Radialbündel des Flexor digitoram communis sublimis, woraus die Sehne für den Mittelfinger entsteht. Die Sehne dieses kleinen überzähligen Mus- kels verbindet sich aber nicht mit der benachbarten Sehne des tiefen Beugers für den Mittelfinger, sondern legt sich an die aus dem Flexor communis sublimis entstehende Sehne für den Zeigefinger an. Das Muskelchen hat also gemeinsamen Ursprung mit dem Flexor longus pollicis, schickt aber seine Sehne an den Zeigefinger. Einen in dieser Hinsicht noch interessanteren Fall hat eium. scHuLzw (Zeitschrift für wissenschaftl. Zoologie, XVII Band, p. 20) als Muskelvarietät beim Menschen beschrie- ben, wo ein beträchtlicher Sehnenstrang aus der Sehne des Flexor poll. longus zur Zeigefinger-Sehne des Flexor digitorum com- munis profundus übergetreten ist” *). Obgleich LANGER sich mit der Frage nach der genetischen Bedeutung dieser Muskelvarietäten nicht beschäftigt, ist er of- fenbar der Meinung, welche ich in meiner Abhandlung verthei- digte: die portio radialis des tiefen Hingerbeugers, selbstän- *) Dieses ist der oben gemeinte Zweite Fall der „Affenähnlichkeit” beim Men- schen. (183 ) diger geworden beim Menschen wie bet den höheren Affen, ist der Fleror pollicis longus des Menschen. Dieser Meinung ist aber voN BIsCHOFF gewisz nicht, In sei- nem oben citirten Aufsatze finden wir S. 13 die Beschreibung des Musculus flexor digitorum profundus, welche so ziemlich mit der von DUVERNOY gefundenen Anordnung übereinstimmt. Dann aber lässt voN BIsSCHOFF folgen: „HUXLEY fand zwar auch eine wie er meint, den Flexor pollicis longus repräsentirende Sehne, welche aber nicht mit den andern Flexoren in Verbin- dung stand, sondern sich in die Fascia palmaris ausbreitete und theilweise an das Trapezium und os metacarpi primum ansetzte, so dass der Muskel, wie er selbst sagt, functionnell fehlte. MacALIsTER fand diese Sehne ebenfails nicht, sagt aber dennoch, dass in dem ganzen Flexor profundus „were easily discriminable the germs of the flexor profundus digitorum’’, und setzt dann noch hinzu: The flexor pollicis mainly supplied the Imdex in the Gorilla — eine etwas auffallende Auffassung die noch com- plizirter dadurch wird, dass MACALIsTER gleich darauf von der Fasern der Handwurzel eine platte Sehne ausgehen lässt, welche er mit einem Streifen an die Basis der ersten, und mit ihrer Endausbreitung an die Basis der Zweiten Phalange des Dau- mens ansetzen lässt, und dieselbe als die wahre Sehne des Flexor pollicis longus betrachtet. CHAPMAN konnte, wie ich, keinen Flexor pollicis longus, weder Muskel noch Sehne, finden. Es bleibt also wohl dabei dass sich in dieser bemerkenswerthen Hinsicht der Gorilla, wie alle seine Stammverwandten (mit Ausnahme von Pithecia hirsuta) verhält, und wesentlich von dem Menschen unterscheidet.” Veber das Verhalten der Streckmuskeln von Daumen und Zeigefin- ger sagt VON BISCHOFF nichts für meinen Zweck bemerkenswerthes. Es ist nicht meine Absicht die ganze Frage von der Ho- mologie der Muskeln welche Hand und Finger beim Menschen und den Affen bewegen hier noch einmal zu erörtern. Ausführ- lich habe ich in meiner früheren Abhandlung gezeigt, dass die Thatsachen nicht nur nicht gegen eine Darwinistische Auffas- sung der Handmusculatur beim Menschen und bei den Affen sprechen; sondern dass umgekehrt nur die phylogenetische Theorie es uns möglich macht uns die Thatsachen zurecht zu ( 184 ) legen. Ich meinte nur dass es nach dem Erscheinen der Ar- beiten LANGER’sS und voN BISCHOFF’s für mich geboten war, als Zusatz zu meiner früheren Arbeit, die Hauptsache der neuen Untersuchungen mit zu theilen. Wie man aus dem Mitgetheilten ersehen kann, geht aus diesen neuen Untersuchungen nichts hervor, das uns zwingen könnte irgend einen Theil der Musenlatur der menschliehen Hand für neuhinzugekommen, fúr „/spezifischmensch- lich’ zu halten. Zwar behauptet voN BiscHorr das für den Mus- eulus flexor pollicis longus, wie ArBY (siehe meine frühere Ab- handlung) es thut für den Musculus indicator. Nun hat aber, wie gezeigt, der Gorilla einen Indicator, und der Mensch bisweilen keinen. Im Gegentheil hat der Mensch einen selbständigen M. flexor pollicis longus und bei dem Gorilla scheint dieser Mus- kel zu fehlen. Scheint — denn wenn mann alle anatomische Thatsachen genau erwägt, ist es doch in der That unmóöglich den höheren Affen diesen langen Daumenbeuger ab zu sprechen. Nur dass die Verhältnisse einigermassen modifizirt sind, 1m Zusammenhang mit dem modifizirten Gebrauch der Hände. So kann wie beim Gorilla, factisch der lange Daumenbeuger fehlen, wenigstens physiologisch nicht leisten was er beim Menschen leistet. — Dagegen hat Pithecia hirsuta wieder den selbstän- digen Daumenbeuger; und fehlt er auch morphologisch beim Gorilla ebensowenig wie bei den übrigen Anthropoïden. Es geht deutlich aus diesen neuen Arbeiten LANGER's und BISCHOFF’s hervor, dass man bestimmte Púnkte nur dann mit der gebührenden Genauigkeit untersucht, wenn bestimmt ge- stellte Fragen einem Veranlassung geben seine Aufmerksam- keit darauf zu lenken. So finde ich weder bei LANGER noch bei voN BISCHOFF. die genaueren Angaben über ganz geschie- den sein oder zusammenhängen der Strechmuskeln des Daumens und des Zeigefingers, was eben für die Beurtheilung meiner Anomalie erwüuscht wäre. Es ist zu bedauern dass ihnen meine Arbeit während ihrer Untersuchung noch unbekannt war ; und für mich persönlich dass ich nicht selbst bisjetzt die Ge- legenheit zur Zergliederung einer Gorilla- oder Orang-hand bekam. Ich zweifele keinen Augenblick daran, dass eine genaue aus- drückliche Untersuchung der Verhältnisse dieser Streckmuskeln mit meiner Auffassung in Binklang sein werde. (185) Für die Beugemuskeln scheint nur die weitere Untersuhung noch sehr nöthig. DuverNoy fand beim Gorilla doch eine „schwache Sehne des tiefen Fingerbeugers zum Daumen’’; von BISCHOFF nichts. Weiter möchte ich gern selbst etwas sehen von „dem Zusammenhangen des nicht zum Daumen gehenden Theiles des Flexor profundus mit der Fascia palmaris’’ beim Gorilla; während von MACALISTER und Anderen auch muskulöse Streifen von der Fascia zum Daumen gehend beschrieben werden. Es ist sehr wohl möglich dass in dieser Anordnung der gleichsam „verirrte’’, modifizirt entwickelte Theil des Flexor profundus gegeben ist, welcher bei mehr selbständiger Entwicklung der menschliche Flexor pollicis longus wird. Oder in dem „kleinen Muskel’’ von LANGER steckt vielleicht ein Theil des langen menschlichen Daumenbeugers. Dem Allem wäre an zahlreichen Exemplaren der Anthropoiden genau nach zu forschen. Auch in der Beschreibung welche von BiscHorr selbst (S. 17) giebt von veinem selbständigen kleinen Muskel, neben dem in- neren Kopfe des Flexor brevis pollicis vorkommend, dessen Sehne an die zweite Phalange des Daumens sich ansetzt und die Stelle des Flexor longus vertritt’ finde ich Veranlassung nicht mit seiner Meinung bezüglich des Fehlens des Flexor pollicis longus beim Gorilla oder beim Orang einzustimmen, Vorläufig möchte ich lieber seine oben citirten Worte so lesen : „Es bleibt also wohl dabei, dass sich in dieser bemerkenswer- then Hinsicht (M. flexor pollicis longus) der Mensch, wie alle seine Stammverwandten (Anthropoiden) verhält.” Utrecht, Dec. 1879, BIJDRAGE TOT DE KENNIS VAN DEN LIPISTIUS DESULTOR scurröDrTe, DOOR A. W. M. VAN HASSELT. Onder andere zeldzame araneïden in de collectie der jongste wetenschappelijke expeditie naar Sumatra, onder leiding van den Controleur der Iste klasse in Oost-Indië A. 1. VAN HAsS- SELT, door de onvermoeide zorgen van den Leidschen Hoog- leeraar verm, Voorzitter van het Aardrijkskundig Genootschap, uitgezonden, en mij, namens Z.H.G., door één der reizigers, verzamelaars voor de zoölogie, den Heer JOH. F. SNELLEMAN (die de eer had der onderwerpelijke vangst, ter bewerking aan- geboden, vond ik één volwassen vrouwelijk exemplaar der boven- genoemde, hoogst vreemde en voor de wetenschap uiterst be- langrijke, tropische spin-soort. Ofschoon zij, voor het overige, onmiskenbaar, den geheelen habitus naturalis der araneae verae vertoont, zoude zij toch geene „spin’” mogen worden genoemd, in zooverre bij haar, volgens scHröDre, de spin-organen, althans de uitwendige, ten eenenmale ontbreken; een eenig noemenswaardig voorbeeld al- zoo van eene spin zonder spintepels! *). Haren geslachtsnaam ontleende de geleerde beschrijver aan de Grieksche woorden Aser (deficio) en éoróo (instrumentum textorium). De beroemde Zweedsche Hoogleeraar THORELL, op de uitspraak van het Grieksche woord éozoo wijzende, heeft daarin later de verzuimde A tusschen gevoegd (On Wuropean *) Zie mijn Naschrift over Anetes. (187 ) spiders, page 18), en sedert wordt niet meer Lipistius, maar Liphustius geschreven. In den soort-naam, van het Latijnsche werkwoord desultare (overspringen) afgeleid, ligt de beteekenis opgesloten van eenen vermoedelijken wovergang”’ tot eene andere onderorde der Arach- noïdea. De beschrijving in het Deensch, met eene voortreffelijke Latijnsche diagnose en met eene fraaije afbeelding, gaf Prof. SCHIÖDTE onder het opschrift, „Om en afvigende Sloegt af Spindlernes Orden” in het, bij ons te lande weinig bekende *) Naturhistorisk Tidskrift af HENRIK KROIER, Kjobenhavn, 1846 — 1849, Ny (2), Raekke, Band IT, pag. 617. Van dit hoogst merkwaardig spinnengeslacht, dat tot de Familie der Mygalidae of 'Territelariae behoort, tot hiertoe het eenige in de onderafdeeling Liphistoidae, schijnen nog slechts drie exemplaren bekend te zijn, alle vrouwelijke, t. w. het oorspronkelijke, typische, Deensche, van SCHIÖDTE, één uit het Britsch Museum, door den beroemden araneoloog CAMBRIDGE beschreven in Annals and Magazine of Natural History, for April 1875, page 249, en het derde, boven genoemde, van de Hollandsche expeditie. De beide eersten zijn afkomstig van het eiland Penang (of Pinang), het derde van Sumatra (Silago, op de West-kust van dit eiland), alzoo nagenoeg uit eene overeenkomstige hemel- streek der keerkringgewesten. Vóór ongeveer dertig jaren vestigde de geleerde carcinoloog van Kopenhagen, in het aangehaald Tijdschrift, het eerst de aandacht op het bestaan van deze afwijkende spin-soort. Onder andere eigenaardigheden wees hij, behalve op de afwezigheid der spintepels, nog op eene tweede hoogst kenmerkende bij- zonderheid, namelijk op het bedekt zijn van den rug van het *) Na zeer vele vruchtelooze pogingen om dit Tijdschrift ter inzage te verkrijgen, ontving ik het eindelijk, op de aanwijzing van mijn’ vriend c. RITSEMA: dat het, vóór jaren, uit de boekerij van wijlen onzen hooggeschatten JAN VAN DER HOEVEN, voor de bibliotheek van de Hollandsche Maatschappij der wetenschapper te Haarlem was aangekocht — van haren secretaris, ons geacht medelid von BAUMHAUER, uit deze, ter leen, Aan beide H.H, mijnen meest hartelijken dank voor hunne behulpzaamheid. (188 ) achterlijf met 9 dwarsche, gelede, hoornachtige platen of schilden, die van voren naar achteren in grootte afnemen. Met scmröpre, deed THORELL in 1870 (libr. cit. p.p. 39, 43, 122) in dit „wonderful East Indian genus” eenig verband (wa connexion’’) opmerken met de gesegmenteerde Phrynoidae en Scorpiones, terwijl in 1875 ook door camBRIDGm deze spin neenig’”” wordt genoemd, wegens hare rarticulated, corneous, transverse plates, similar to those found in the orders Scorpio- nidea and Thelyphonidea”. Wat deze hoorn- of liever chitine-schilden betreft, heb ik geene bemerkingen. Evenals bij het Engelsche exemplaar, zijn die ook bij het Sumatrasche volkomen zóó, als ze door scmröpre zeer duidelijk zijn beschreven en afgebeeld. Alleen bleken bij het laatste de lange stekelharen, die aan den voorrand op de schild-tubercula voorkomen, nagenoeg geheel te zijn verdwenen, zoogenaamd rvabgerieben”’. Ook zou ik het scHröptr niet zoo beslist durven nazeggen, dat de scuta dorsalia vinvicem arti- culata”’ zijn, althans op de 3 à 4 kleinere achtersten is zulks bij mijn exemplaar zeker niet toepasselijk en wellicht hebben ook de 5 àÀ 6 grooteren er slechts den schijn van. Wegens de hooge zeldzaamheid van het voorwerp waag ik het niet, dit door ontleding uit te maken. Bij het wontbreken der spintepels” volgens scHIöprE daaren- tegen, kan ik mij volstrekt niet nederleggen. Wel zag ook ik, op den eersten aanblik, deze organen zelf over het hoofd! Niet alleen, omdat ik in het te voren opgevatte denkbeeld ver- keerde, dat ze hier afwezig moesten zijn, maar niet minder, uit hoofde mijn specimen in aleohole hier en daar, en vooral aan het achterlijf, met eene geel-bruine aard- of klei-laag was overdekt. Ik was bepaald eenige dagen „dupe” en dacht den typischen Lipistius desultor voor mij te hebben. Alvorens echter dit voorwerp als zoodanig voor de verzame- ling te etiketteeren, maakte ik het, ook om de bijzonderheden naauwkeuriger te kunnen bezichtigen, schoon, door het in wa- ter te weeken, de pooten en palpen uit te zetten en het lijf, zoo veel mogelijk, met een penseel van de vast aanhangende klei, met alle voorzichtigheid, te ontdoen. Thans kwam, ook zonder behulp eener loupe, ten duidelijkste (189 ) onder en achter aan de buik-vlakte een goed gekarakteriseerd spintepel-toestel. te voorschijn! In de meening, hiermede eene niet onbelangrijke ontdekking te hebben gedaan, schreef ik er terstond gelijktijdig over aan mijne geachte vrienden sIMON en THORELL. De eerste berichtte mij, dat hij Liphistius bij eigen aan- schouwing niet kende en alleen wist, dat er twee soorten van beschreven waren. Laatstgenoemde verwees mij, onder andere belangrijke wen- ken, voor de, mij toen niet bekende, tweede soort, naar den Heer O0. P. CAMBRIDGE, den hiervoor reeds genoemden beschrijver van deze. | Deze beroemde Engelsche araneoloog had de groote goedheid, mij terstond, uit Blandford, een afdruk toe te zenden van zijn opstel over den door hem bekend gemaakten Ziphistius mam- millanus, in de boven aangehaalde Annalen, onder het op- schrift „On a new species of Liphistius”’, wiens soortnaam alzoo reeds aanwees, dat die — even als het voorwerp uit Su- matra — wel degelijk van mamillae *) voorzien is. Op dezen na, geleek dit exemplaar, wederom evenals het mijne, volkomen op het door scrröprr beschreven en afge- beeld specimen, in al de typische hoofdkenmerken van kleur, beharing, mandibels, oogenstand, vorm en grootte van den ce- phalothorax en van het zeer afwijkende smalle sternum, bouw en bekleeding van het achterlijf, plaatsing en gedaante van de long-tracheën en van den anus, betrekkelijke ontwikkeling en lengte der met stijve borstels en doornharen bedekte en met krachtige tarsaalklaauwen gewapende pooten, enz. Alleen de ligchaamslengte, zonder de pooten, loopt iets of wat uiteen, zijnde die bij het exemplaar van scmröprr nagenoeg 29, bij dat van CAMBRIDGE 42, bij het mijne ongeveer 32 millimeters. Ook omtrent het geringe onderscheid in vorm en grootte van het labium, door CAMBRIDGE opgemerkt, moet ik erkennen, dat dit, bij het mijne, meer overeenkomt met dat van hem, dan met dat *) Daar ik niet weet, of de benaming rmammillae” van CAMBRIDGE juister is, dan die van „mamillae”, behoud ik vooralsnog de meer algemeen in gebruik zijnde laatste schrijfwijze volgens WESTRING, THORELL en anderen, ( 190 ) van scHröprE; doch een en ander acht ik voor ons vraagstuk van eene zeer ondergeschikte beteekenis, en even onwezenlijk als het kleine verschil in de betrekkelijk meer voorwaartsche plaat- sing van den anus, waarop CAMBRIDGE, voor zijn specimen, mede de aandacht vestigt. De vorm van dezen heeft overigens, bij het mijne, eene volmaakte overeenkomst met de naauwkeurige beschrijving daarvan door scHIöpre: vapertura ani transversa, „valvulis eorneis rufis; valvula inferior semicircularis”, terwijl de afbeelding van CAMBRIDGE daarvan nog al veel afwijkt. Wat nu de hoofdzaak, in casu de spintepels, aanbelangt, zoo passen zoowel de beschrijving als de teekening van den mam- millanus, door CAMBRIDGE gegeven, nagenoeg geheel op hetgeen ik aan den Ziphistius uit Sumatra kon waarnemen. Nog- tans moet ik daarbij op enkele kleine afwijkingen bij mijn exemplaar wijzen; eerstens, dat zij, even als de tracheaalplaten, hoewel abnormaal (CAMBRIDGE), niet zóó ver naar boven of voorwaarts zijn geplaatst, althans niet „in het midden” van de buikvlakte, maar meer naar achteren zijn gelegen; ten tweede, dat de beide grootste of voorste spintepels niet binnenwaarts gekromd (weurved”) zijn, zoo als dit door camBRIDGE wordt gezegd en geteekend; en ten derde, dat de kleinste of achter- ste mamillae betrekkelijk minder sterk ontwikkeld zijn dan bij diens afbeelding daarvan. Maar ook deze geringe wijziging in vorm komt mij niet wezenlijk genoeg voor om daarin, even- min als in de hiervoren genoemde kleinere verscheidenheden, eenige de minste aanleiding te vinden tot het aannemen van een soortelijk verschil. Niet alleen in deze, maar in vele andere organen. doen zich, ook bij de spinnen — gelijk bij alle andere dieren — soms veel grootere individueele variëteiten voor, dan de hier waargenomene. Ik aarzel in het minst niet, te verklaren, dat onze Mygalide uit Sumatra gelijk mag worden gesteld met den L. mammil- lanus CAMBRIDGE, terwijl er bij mij een groot vermoeden be- staat, dat beide, op hunne beurt, overeenkomen met den Z. desultor SCHIÖDTE, Ten sterkste meen ik het te mogen betwijfelen, dat wij (cAM- BRIDGE en ik) hier eene tweede „soort” voor ons hebben. Tyou- wens heeft CAMBRIDGE zelf, reeds vóór mij, dezen twijfel uit- (191) gesproken. Hij veronderstelde terstond de mogelijkheid, dat in het origineele Deensche exemplaar de spintepels over het hoofd waren gezien, of op de eene of andere wijze konden zijn ver- nietied. Hij deed evenals ik, en schreef aan Prof. THORELL, met verzoek om dienaangaande nader bericht bij scrröptr te willen inwinnen. Laatstgenoemde evenwel wilde van de eene of andere dezer veronderstellingen niets weten ; „de verzamelaar, „dr. VAN TEYLINGEN, was zelf een goed dierkundige en zou „zeker de spin-tepels bij het opzetten niet hebben voorbijgezien”. Deze had den buik van het dier, in het midden, zeer voorzich- tig opengesneden en de buikholte geledigd. Daarna was die met watten opgevuld en de spin toen in spiritus bewaard ver- zonden. Scrröpru verzekerde, bij zijn onderzoek ter gezeg- der plaatse, waar zich niets dan eene zuivere lijnrechte snede vertoonde, geen het minste verlies van zelfstandigheid te heb- ben kunnen bespeuren. Op deze stellige verzekering afgaande, meende CAMBRIDGE nu niet verder te mogen twijfelen en achtte zich daarom, > not „without some reluctance’’, genoodzaakt, om het exemplaar uit het Britsch museum als eene „tweede soort” van Liphistius te beschrijven. De hooggeachte geleerde moge het mij ten goede houden, dat ik — op het later, door mij verkregen, standpunt en nu, evenals hij in het bezit van een derde, ongeschonden voor- werp — mij verplicht acht, ten dezen, d.i. omtrent zijne laatste gevolgtrekking en besluit, in gevoelen te verschillen. Wanneer onder drie exemplaren van een en hetzelfde hoogst karakteristieke spinnen-geslacht, uit zeer analoge vindplaatsen in een gelijke hemelstreek, die, in alle andere opzichten, eene volkomen overeenkomst van hoofdkenmerken vertoonen, er twee voorkomen, die, geenerled ontleedkundige behandeling ondergaan hebbende, ten duidelijkste een spintepel-toestel bezitten ; wanneer dit bij het derde voorwerp — waaraan eene anatomische bewer- king is verricht, en deze juist ter plaatse waar zich de spintepels bij de andere exemplaren bevinden — niet aanwezig is; dan is het vermoeden, dat het laatste, zij het dan onwillekeurig en onopgemerkt, geschonden is geworden, mijns inziens, allezins gewettigd. VERSL EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de rEEKS. DEEL XV. 13 (192) Met oTTO HERMAN, die zelfs zonder nog bekend te zijn met deze bijdrage en zonder bepaalde ‘studie over dit onderwerp te hebben gemaakt, in casu reeds „ein Trrthum”” meende te zien *), neem ook ik ten minste hier veel liever eene „dwaling van SCHIÖDTE aan, dan met CAMBRIDGE, eene „tweede soort’ van Liphistius. Semröpre’s vermoedelijke dwaling is trouwens zeer vergefelijk, zoo wegens de beschrevene omstandigheden onder welke hij zijn onderzoek bewerkstelligde en wegens de van het familie-type zoo zeer verschillende plaatsing en bouw der mamillae, als uit- hoofde der bijkomende tweede merkwaardige afwijking bij onze spin, in hare oogenschijnlijk geartienleerde structuur van het abdomen. In zijne geheele beschouwing van dit dier, uit het oogpunt der anatomia comparata, heeft dit hem het ontbreken der spinorganen bij eene zóó abnormale arachnoïde minder vreemd kunnen doen schijnen. Dit bleek mij bij de aandachtige lezing van den Deenschen tekst zijner verhandeling, nadat die door den heer c. D'ESTREE JR. te ’s Hage, met de meeste be- reidwilligheid, voor mij in het Hollandsch was overgebracht. Als men schrijver’s diagnose in haar verband met zijne ge- leerde bespiegelingen raadpleegt, dan moet erkend worden, niet slechts dat scrröpre’s dwaling hem geenszins mag worden toe- gerekend, maar ook dat die door zijne voortreffelijke behandeling van het onderwerp geheel op den achtergrond en in de schaduw treedt. B ovendien zou altijd nog bewezen moeten worden, dat wij hier met eenen error in diagnosi te doen hebben, Immers is de mogelijkheid niet uitgesloten, dat het individu door scHIöDTE beschreven, bij eene vroegere verwonding, zijne spìn- tepels verloren had, of wel dat hij eene individueele monstro- sitas ex defectu voor zich heeft gehad. De eerste omstandig- heid, verlies van sommige ligchaamsdeelen door uitwendige beleedi- ging, komt bij de spinnen, vooral aan de pooten eu palpen, menigvuldig voor +). De tweede veronderstelling, omtrent een aangeboren gebrek, is van mindere beteekenis; onder duizenden *) Ungarn’s Spinnen Fauna. 1878, II Bd. S, 34. 4) Vergelijk ten dezen het Naschrift, led ied Tand (193 ) van andere spin-soorten is mij een dergelijk defect nooit voor- gekomen. Hoe dit zijn moge, in mijne overtuiging, dat de tot nu toe bekende specimina van Zuphistius tot dezelfde soort behooren, sta ik niet alleen, daar THORELL mij onlangs schreef, het insge- lijks daarvoor te houden: wque le Liphistius mammillanus CAMBRIDGE est probablement identique avec le desultor Sch.”. Bij het aannemen van deze twee als verschillende” species, schijnt CAMBRIDGE overigens, hoezeer ter loops, ook nog de mogelijkheid te hebben verondersteld, dat de mamillae zijner soort wel eens geene normale of ware spin-tepels zouden kun- nen zijn. Misschien zag hij daarin eenige toenadering tot, of verwantschap met den Ziphistius van scmIöDrTE /„mamillis texto- rijs nullis”’, Beide zouden dan, deze in meerdere, gene in mindere mate, als abnormale, onvolledige of onechte, spinnen mogen worden beschouwd. Hieromtrent schrijft hij: „whether the organs in the British- „Museum specimen are, or not, frue spinning-organs seems „doubtful, in asmuch as an examination lately made under a „mieroscope bij mr. A. G. BUTLER has failed to reveal any „spinning-tubes”’. Ofschoon ik deze uitspraak niet met zekerheid kan weder- leggen, dewijl ik het exemplaar der Sumatra-expeditie niet heb willen of durven blootstellen aan beleediging door een mikros- kopisch onderzoek der daartoe gedeeltelijk weg te nemen spin- tepels, kan ik toch aan de juistheid ook van deze waarneming geen onvoorwaardelijk vertrouwen schenken. Wel is waar vertoonen de tepels van Liphistius een’ geheel eigenaardigen bouw, en wijkt, althans het grootste of voorste paar, geheel af van dien bij vele andere Mygaliden ; doch dáárin ligt volstrekt geene reden, om tot het bestaan van mamillae spuriae te besluiten; immers is in de uitwendige structuur en vorm der spintepels in-het algemeen eene ongemeen groote verscheidenheid op te merken. En wanneer men de vier tus- schenliggende kleine bij-tepels of penseelen (de „eolult?’ van MENGE) uitzondert, kan ik, bij bezichtiging met eene sterke loupe, ten minste in mijn exemplaar, geene aanleiding vinden, om eenen rudimentairen toestand der eigenlijke spin-tepels 13* (194 ) aan te nemen; integendeel, schijnen deze mij al de uitwen- dige kenmerken van echte of ware mamillae te bezitten. Tal dezer organen, bij groote en kleine, in- en uitlandsche spin- soorten, of hunner vergroote afbeeldingen vergelijkende, ben ik meer geneigd tot de opvatting, dat die van den Ziphistius, reeds bij geringe vergrootingen, het typische karakter van „ware’” spin-tepels wel zoo duidelijk dragen, dan vele anderen, zoo in de concentrische ringen, de behaarde poriën en de papillen bij de grooteren, als in de drie geledingen met ligt omge- bogen eindlid — dat aan de staartvormige kromming van de lange mamillae der gewone Mygale-soorten herinnert — bij de kleineren. Fig. 1, Buikvlakte; voor de plaatsing der spin-tepels. Fig. 2. Abdomen, omgekeerd in profiel; voor de plaatsing en den afstand der spin-tepels van den anus; even als Fig. 1 iets vergroot. Fig. 3. Spin-tepels en anus; veel vergroot. In de veronderstelling nu, dat de drie bekende Ziphistii allen spintepels bezitten, kunnen ten slotte hier de volgende vragen - vre (195 ) worden gesteld, wier oplossing ik overigens geheel aan meer bevoegde araneologen overlaat. Kan deze geslachts-naam blijven ? De Grieksche afleiding schijnt mij wel eenig bezwaar daar- tegen op te leveren, als wijzende deze juist het ontbreken dier organen aan. | Kan de soort-naam „mammillanus” behouden worden? Wanneer beide Liphisti{ van spintepels (het zij dan verae of spuriae) voorzien zijn, ligt in het geven dier benaming aan één van hen, dunkt mij, eene contradictio in terminis. Moet ook de afdeeling Liphistoidae (sine mamillis), als onder- familie der Mygalidae, niet mede vervallen? Immers de in elk geval hoogst twijfelachtige Liphistius van SCHIÖDTE is daarvan nog altijd de eenige representant. Zou dit genus niet gevoegelijk kunnen worden opgenomen in de verwante afdeeling Atypinae der Theraphosoidae (cum mamillis) ? Gelijk de type Atypus daarvan, is ook Liphistius zeer vatypisch”’, zij het dan niet wegens de afwezigheid van spinorganen, dan toch zeker wegens de uiterst vreemde rugge-schilden. En ook bij den Atypus wordt eene eigenaardigechitine-plaat op den rug van het achterlijf aangetroffen. Is het, eindelijk, na de ontdekking van cAMmBRIDGE, thans door mij gestaafd, nog gewettigd, in dit spinnengeslacht eenen overgangs-vorm te zien? Is dan ook de soortnaam van sSCHIÖDTE „desultor’”” wel juist? Dat door de zoölogen bij de eerste bekendmaking van een spinachtig dier zonder spintepels en met oogenschijnlijke abdo- minaal geledingen, aan een tusschen-toestand tusschen Araneïden, Scorpioniden en Phrynoïden of Thelyphoniden werd gedacht, lag wel voor de hand, Bestaat daarvoor nu nog een voldoende grond? Het eerste karakter schijnt te moeten wegvallen, en wat het tweede, den rug, betreft, dit is wel eenigzins gelijk- vormig met, maar geenzins gelijk aan de ringvormige, ook de buikvlakte innemende, segmentatie der Scorpioniden, enz. Doch dit gewichtige vraagstuk zal door de volgelingen van DARWIN en HAECKÈL voorzeker niet onbeantwoord worden gelaten. Wellicht zullen wij het antwoord daarop, met nadere toelich- (196 ) tingen, eerlang wel van THORELL zelven kunnen vernemen. Misschien toch bevinden zich in de spinnen-collectie van den wereldvermaarden reiziger BECCARI, door dezen voor eenigen tijd uit Sumatra naar Îtalië overgebracht, en door THORELL voor het Museum te Genua te bewerken, meerdere Liphistius-exem- plaren. Het met verlangen te gemoet gezien Derde Deel van diens. klassieke „Studi swt Magni Malesi e Papuant’”’ zou daardoor gewis eene nog hoogere waarde, ook voor de alge- meene en vergelijkende zoölogie, verkrijgen. NASCHRIFT OVER DEN ANETES COELETRON MENGE. Ben jaar na de ontdekking van den Ziphisttus, is er nog eens sprake geweest van eene /spin zonder spin-tepels”. ’t Gold de bovengenoemde, wier Grieksche geslachtsnaam opnieuw deze kwalificatie in zich sloot. De Hoogleeraar MENGE had gelukkige . vondst gedaan. In het Verzeichniss Danziger Spinnen, in Neueste Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig, 1850, gaf hij daarvan, in Band 4, S. 71, eene voorloopige, korte diagnose, die, naar mijn weten, later niet werd aangevuld! Deze betrof, in tegenstelling met de vorige spin, slechts één, zeer klein, spinnenwijfje, van 4 à 5 millimeters, maar, met het oog op het hier behandelde vraagstuk, van nog wel zoo groot belang, daar het niet alleen verstoken was van mamillae, maar ook van de tarsaal-klaauwen, welke laatste, bij wijze van haakpen en kam, anders bij het weven van het spinsel worden gebezigd. Ofschoon het diertje den oogenstand der Zpeirae vertoonde, bleef, van den beginne af, onzekerheid bestaan, of de Anetes tot de Epeiroïdae, dan wel tot de ‘Thomisoïdae behoorde. (BEST) Eerst vijf en twintig jaren daarna is dit een en ander ge- bleken ten eenenmale op een misverstand, of hever op eene waarnemings-fout, te berusten ! Prof. rHORELL, die er In zijne algemeen beroemde European Spiders, 1870, pag. 175 en 186, aanteekening van had ge- houden, gaf daarover later, in eene noot op zijne Descriptions of several European and North-African Spiders, 1875, pag. 6, de volgende rectificatie : „Prof. MmeENGE has lately informed me, that his deseiibtlen nof Anetes coeletron doubtless is found on a young specimen vof an Zpetra, probably E. sollers — eene gewone Euro- vpeesche, ook bij ons te lande voorkomende, soort — which „by some accident had lost its tarsal claws and mamillae”’. Mijn jeugdige studie-vriend, Dr. Pm. BERTKAU van Bonn, lichtte dit waccident”, in zijn talentvol Versuch einer natür- lichen Anordnung der Spinnen, 1878, S. 879, eenigzins nader toe, in deze bewoordingen: „Wie mir nun MENGE, auf eine Anfrage, gütigst mittheilte, vist Anetes eine Hpeiride, die beim herbstlichen Laubkehren „gefangen wurde und, „wahrscheinlich”’ durch Hin- und Her- ystossen mit dem Rechen, ihre Krallen verloren habe’. In eene mij onlangs gedane schriftelijke mededeeling, noemt BERTKAU niet alleen de /Krallen”, maar ook de #Spinnwarzen” als volgens MENGE bij dezelfde gelegenheid te loor gegaan! Dat deze kleine organen bij een zoo teeder spinnetje door eene „hark’’ zoude kunnen worden verwijderd, met behoud van het diertje zelf, komt mij echter niet „/wahrscheinlich” voor. Dergelijke, men zou mogen zeggen, onrijpe „waarnemingen en deze nog wel op één, niet eens volwassen, voorwerp ge- daan, zijn inderdaad bepaalde eruces voor de systematici. Het is dan ook zeker alleen aan het hooge gezag van MENGE in de araneologie toe te schrijven, dat zelfs nu nog Graf ©. KuY- SERLING, in zijne Spinnen Amerika's, 1880, S. 2, polemi- seeren kan tegen de plaatsing van Anetes, door THORELL, in de Familie der Laterigradae, en dezen, naar ik tot mijne bevreemding lees, ook thans nog veine merkwürdige Spinne” blijft noemen ! Het is met de woorden van den Hongaarschen araneoloog (198 } HERMAN, die, libro supra cit. p. 34, reeds voor twee jaren, zij het dan ook ter loops, er op heeft gewezen, hoe, wher ein defectes Wremplar die Merkwürdigkeit hat geliefert”’, dat ik meen deze bijdrage te mogen besluiten: „Das eindringliche Studium der Lebensweise hat mich zw „der Weberzeugung geführt, dass man sich eine Spinne ohne „Spinn- und Web-organen gar nieht denken kann”. ’e Gravenhage, den 31sten Januarij, 1880. DE BETREKKING TUSSCHEN SPANNING, VOLUMEN EN TEMPERATUUR BIJ DISSOCIATIE. DOOR J.D. VAN DER WAALS. $ 1. De dissociatie, in meest algemeenen zin opgevat, om- vat tal van verschijnselen, zoowel op physisch als op chemisch gebied. Op chemisch gebied betreft het steeds een andere groe- peering der atomen tot minder samengestelde molekulen; op physisch gebied een andere groepeering der molekulen, een overgang in een anderen aggregaatstoestand. Het zou hieruit schijnen te volgen, dat die verschijnselen streng uit elkander te houden zijn en dat andere wetten te verwachten zijn, hetzij men te doen heeft met wat gewoonlijk dissociatie genoemd wordt, hetzij met die physische veranderingen, die er gewoon- lijk niet toe gerekend worden, maar die ik volgens bovenstaan- de definitie zou wenschen er onder begrepen te zien. Uit het volgende zal echter blijken, dat al mocht er een grens zijn aan te wijzen, waardoor in alle gevallen scheiding werd aange- geven tusschen de chemische en physische verschijnselen der dissociatie, het mogelijk is, ze door de mechanische warmte- theorie uit één oogpunt te beschouwen, en dat soortgelijke wet- ten voor beiden geldig bevonden worden. $ 2. Tot opsporing van de wet, die het verband aangeeft tusschen spanning, volumen en temperatuur eener in dissociatie verkeerende stof, en die de verhouding, waarin de afzonderlijke bestanddeelen in het heterogene mengsel voorkomen, doet vin- den, kunnen twee wegen ingeslagen worden. De eene weg, die de wetten der mechanische warmte-theorie volgt, en die, ( 200 ) daar hij op vasten grondslag rust, tot een zekere uitkomst leidt; maar deze weg heeft tot schaduwzijde, dat hij gewoonlijk in het onzekere laat omtrent het mechanisme, waardoor het ver- schijnsel wordt voortgebracht. De andere weg, de beschouwin- gen der kinetische molekuul-theorie volgende, tracht bovenal het mechanisme te doen inzien; dien weg gaande, heeft men dus een veel hooger doel voor oogen. Maar daar die theorie zelve nog tal van niet opgeloste moeielijkheden aanbiedt, loopt men gevaar, een mechanisme te onderstellen, dat niet juist is. — Beide wegen zijn ingeslagen. De laatste, de moeielijkste weg, het eerst. Reeds sedert langeren tijd is onder de scheikundigen een theorie der dissociatie-verschijnselen gangbaar, die onmid- dellijk in de taal der kinetische theorie kan omgezet worden, en die, wat de verhouding tusschen de afzonderlijke bestand- deelen van het mengsel betreft bij gelijke temperatuur maar af- wisselend volumen, op zoo eenvoudigen grondslag rust, dat zij het kenmerk van waarheid in zich mededraagt. Maar de invloed der temperatuur is zij niet bij machte te bepalen. De poging, door HORSTMANN (Berliner-Berichte 1868 pag. 210) daartoe aangewend, berust op onvoldoende grondslagen. De eerste weg Is met uitstekend gevolg, ten minste wat mengsels van gassen betreft, ingeslagen door WILLARD GIBBS. In zijn belangrijk geschrift „On the equilibrium of heterogeneous Substances’’ (Trans. Connecticut Acad. Vol. III, Part. I enz.), leidt hij een formule af, die wij straks zullen terugvinden, en waardoor bij gasvormige dissociëerende mengsels met denzelfden graad van benadering de betrekking tusschen spanning, volumen en temperatuur wordt aangegeven, als waarmede de wetten van BOYLE en GAY-LUSSAC gelden. $ 3. Die formule, welke hij later nog eens mededeelt en aan de proeven toetst (On Vapor-densities, American Journal of science and arts Vol. XVIII 1879) berust op een stelling in zijn eerst genoemd geschrift bewezen. Die stelling luidt aldus „voor het evenwicht van een geïso- „leerd stelsel is het noodzakelijk en voldoende, dat bij alle „mogelijke veranderingen, waarbij de energie van het stelsel gelijk „blijft, de verandering der entropie óf gelijk 0 óf negatief is.” Voor de afleiding van zijne formule moet rBBs echter nog be- (201 ) wijzen, dat bij de dissociatie-verschijnselen de verandering der entropie gelijk O is, en aannemen, dat de energie en entropie van een gasmengsel, gelijk is aan de som dierzelfde groothe- den voor de afzonderlijke bestanddeelen. Ik heb getracht om, onafhankelijk van de door GrBBs aan al zijn onderzoekingen ten grondslag gelegde stelling, de gezochte betrekking te vin- den. Ik werd daar te eer toe gebracht, daar de temperatuur- functie, die in de formule van GrBBS voorkomt, volkomen over- eenstemt met de temperatuur-functie, die ik voor de spanning van verzadigden damp in het algemeen had gevonden, en waar- van ik in het voorbeeld van waterdamp de toepassing had ge- geven (Over de continuïteit van den gas- en vloeistof-toestand pag. 123). $ 4. Laat in een volumen = V de eenheid van gewicht van een stof voorhanden zijn. Laat w het gedeelte zijn, dat in ge- dissociëerden toestand verkeert. Is de stof water, dan stelt « voor de hoeveelheid damp. Is de stof N9O4, dan stelt we voor de hoeveelheid NO. Is de stof koolzure kalk, dan stelt # voor de hoeveelheid koolzuur. Die hoeveelheid z is in den even- wichtstoestand natuurlijk een bepaalde hoeveelheid, geheel af- hankelijk van de grootheden, die den toestand der stof be- palen, bijv. Zen V. Noemen wij de energie, die de stof bij de gegeven omstandigheden bezit e‚ dan kan e beschouwd worden als een functie van 7, V en «; maar daar z een functie van V en 7' is, is zij dus ook geheel bepaald door de waarde van volmmen en temperatuur. De grondvergelijking der mechanische warmtetheorie : EN AEO NA sider dre enk re eee ed (1) wordt dan de dE RE: dd =| — ] — — UV A-pdV. (2 - Ed rele) LX edn. (202) is, wordt (2) NE: Òz son 1E SE E be REP NE: NE: de | AV ens BEENS 5) i Belnet 7. Kad 0 In deze vergelijkingen zijn Q, e, en de uitwendige arbeid in dezelfde eenheid, bijv. de calorische eenheid, uitgedrukt. Passen wij nu op de vergelijking (3) het kenmerk toe, dat AT + ad uit ed 0 voortvloeit; dus stellen wij, na ze door 7' a gedeeld te hebben, het partieel-differentiaal quotient van den factor van d7' volgens V, gelijk aan dat- quotient van den fac- tor van d V naar 7, dan volgt na eenige herleidingen rip) tried ee Òp dz de DE j on wao ES Ad fi be ij gen In al de gevallen nu, waarin het eerste lid dezer vergelij- king == 0 is, of bij al die berekeningen, waarbij wij met een benadering tevreden zijn, waarbij het eerste lid — 0 kan ge- steld worden, geeft het tweede lid == 0 een partieele differen- tiaal-vergelijking, die x als een functie van Ven 7 doet kennen, en dus: Òz de dz DE) =(), (E)e \Oz/77\d 7) 7 daard Vr @) 8 5. Om er over te kunnen oordeelen of het eerste lid der vergelijking (4) gelijk 0 is, moeten wij in aanmerking nemen, dat dit het geval is voor een homogene stof, die het geheele volumen V zou vullen; ook voor een mengsel, waarvan de be- standdeelen het geheele volumen vullen, en waarvan de samen- stelling niet zou veranderen bij de verandering, die wij óf vo- lumen óf temperatuur zouden doen ondergaan. Immers, in dat ( 203 ) geval is z standvastig, en is dus het tweede hid, en bijgevolg ook het eerste lid, gelijk nul; trouwens, in die gevallen is die betrekking sinds lang bekend. Bij dissociatie, als de bestand- deelen het geheele volumen vullen, is nu wel een der voorwaar- den vervuld; maar daar bij de veranderingen, die wij volumen of temperatuur doen ondergaan, ook de waarde van # veran- dert, zou men twijfel kunnen koesteren omtrent het gelijk nul zijn van het eerste lid der vergelijking (4). Se) 57) De de | — OI je betreffen echter alleen d e waarde $ ir x ef een de veranderingen in de onderstelling dat X standvastig blijft; en dan hebben die grootheden dus een waarde, die onafhankelijk is van de mogelijke of zelfs noodzakelijke verandering van «. Hieruit volgt dus, als bij een dissocieerende stof elk der be- standdeelen het geheele volumen vult: 07 5 len Ip + \ò ban et verja In gevallen, waarin miet elk der bestanddeelen het geheele volumen vult, zooals bij een volumen, waarin een vloeistof of een vast lichaam met afgegeven damp of uitgezonden gas aanwezig is, zal de vergelijking (5) wel niet streng vervuld zijn. Maar in die gevallen zal bij gelijke waarde van w# en 7 een veran- dering van het totale volmmen op de vloeistof of op het vaste lichaam slechts een onbeteekenenden invloed hebben. Zoo zal, als in een ruimte vloeistof en damp aanwezig is, en als door een of. ander middel de verdamping belet wordt, ofschoon bij standvastige temperatuur het volumen vergroot wordt, de vermin- derde spanning het volumen van het vloeistofgedeelte niet merk- baar veranderen en dus ook de verandering der energie der vloeistof verwaarloosd kunnen worden. De geheele verandering dV kan dan gelijk gesteld worden aan de verandering van het volumen, daf het dampvormig gedeelte inneemt, en dan geldt dus de betrekking (6). $ 6. Hen der eenvoudigste voorbeelden van dissociatie zul- len wij behandelen: tot opheldering van de verkregen formule (5). Stellen wij een stof, waarbij partieel splitsing der molekulen (204 ) in twee molekulen plaats grijpt, bijv. N94, waarbij zij steeds uiteenvallen tot NOg voorkomt. Zij, zooals hierboven, 1—x KG, Ns O4 en z KG, NO, in het mengsel voorhanden, bij de tempe- ratuur 7 in het volumen V. Het aantal molekulen der beide bestanddeelen staat tot elkander als (l—x): 2x. Fin dus ook de partiëele drukking door elk der bestanddeelen uitgeoefend py en pg heeft dezelfde verhouding. Bijgevolg en mannen emmen Ad Nemen wij de juistheid van de wet van DALTON voor gas- nengsels aan, dan is pj + pg =— p de gezamenlijke drukking. Dat die wet niet volkomen juist is, erkent iedereen; maar daar het nog niet gevonden is, hoe de constanten, die in de formule voorkomen, welke de betrekking tusschen druk, volumen en tem- peratuur bij een onveranderlijk samengesteld mengsel aangeeft, afhangen van de verhouding, waarin die bestanddeelen aanwezig zijn, moeten wij ons met deze benadering vergenoegen. Wij hebben dan 1 z 2x mi) eer en zZz Onderstellen wij nu ook de juistheid der wet van BoyLe en GAY-LUSSAC, dan is Pi Aai (1 —4) Ral, als Zj de waarde is, welke die grootheid voor een KG, No O4 moet hebben. Evenzoo hebben wij PV =a. RT, als Lg die zelfde grootheid voor LKG,NOs voorstelt, welke tweemaal zoo groot is als 2. Het product pV vinden wij dan gelijk aan (l +) Lj ZT, of ( 205 ) Nemen wij ook voor een gasmengsel de formule aan, e+) We) =(l+DRAT.... (WD dan vinden wij, daar 4, en 4; van ws afhangen | Or Ò ar (2) deb » +5) ok, Òz Òz dz 7T Pes l v? 6) Ingeval nu beide gassen niet veel in hun afwijking van de wetten van BOYLE en GAY-LUSSAC verschillen, vindt men nagenoeg 7) _ AT NEI A re en dus in de meeste gevallen, tenzij het volumen zeer klein ge- nomen werd, geeft balen de/zr V een genoegzamen graad van benadering. Formule (6) toont ons echter, dat er 8 redenen van fout zijn, die in denzelfden zin 9 Ó 4 da . werken. Daar Ee > 0 zal zijn, en se < 0, en er in den Òz AF noemer V — 6: in plaats van V staat, strekken zij allen om gel in werkelijkheid grooter te doen zijn dan de formule ÒZ/ 7,7 (6) uitdrukt. De formule (7) kan strekken om door een voorbeeld te doen zien, dat de formule (5) bij een gasmengsel van veranderlijke samenstelling vervuld wordt. Immers 77 Ane Hf üs _— Erle RE 2 E4 Ax 0ë en —- stelt ook voor de waarde van | el : 4 zr (206 ) 8 7. Vóór wij de vergelijking : tE delvr\df/r \de/nr \dV)r Ke f de integreeren kunnen, moeten wij ook nog | kennen. 2 Wij moeten dus bepalen, hoeveel de energie toeneemt, als bij hetzelfde volumen en dezelfde temperatuur een zeker aantal mo- lekulen zich splitst. Mochten wij die moleknlen als alleen in het Ò niet moeielijk te bepalen. Dan is de energie der molekulen Ns O4, per eenheid van gewicht, gelijk aan volumen voorhanden beschouwen, dan is de grootheid bes Vit gr | cear Ea 0 en der molekulen NO gelijk aan vj [ear Hel 0 en dus Eee ej fee war + (EE). KT De onderstelling, dat zij alleen in het volumen voorkomen, geeft bij niet klein volamen een geringe onnauwkeurigheid. Im- mers, de molekulen van een gas hebben, doordat zij niet op on- eindigen afstand van de anderen zich bevinden, energie verloren. En voor de molekulen, die zich splitsen, zal die hoeveelheid vóór en na de splitsing wel niet even groot zijn; maar is dat be- drag op zichzelf reeds gering, het verschil zullen wij hier te eer mogen verwaarloozen. Vergelijking (5) wordt dan R 12de | Dr si == \ HOR LATE Errik if Tite derd y 6 f p | Airborne Gj (207 j $ 8. Vergelijking (9) kan aldus geïntegreerd worden. Sub- stituëeren wij in: Òz dz Z ann et eng LS 5527 + orkest voor B de waarde uit (9) af te leiden, dan vinden wij: V 8 NE fe. — wek ag DER. dekt Te OT | en hieruit blijkt, dat e een functie moet zijn van de uitdrukking : T+ (E32 — Lj) [ce did K + fa Li) logn V. 72 Zijn e‚ en C, standvastig, dan wordt dus —E hee len hd (en — Co) Zogn T + Fly.) ROCLO) Deze vergelijking veroorlooft ons reeds, zonder dat wij de bijzondere gedaante van #' behoeven te kennen, de betrekking te vinden, die tusschen V en 7 moet bestaan, om de stof den- zelfden graad van dissociatie te doen behouden. Die betrekking kan onder de volgende gedaante gebracht worden : Cy Cp Ey — É, | —— Ì nm 7 3 hant )— Ke OT CI) 3 Schrii … Gp | cnrijven W1l FE » EEE. J B ; je wordt zij VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV. 14 ( 208) $ 9. Om tot de kennis van de gedaante van #' te geraken, schrijven wij eerst (10) hever omgekeerd en dus EE KS (ev — Co) logn TH Ri log V =p (@), if en merken op, dat p (w) — Lj logn V slechts een temperatuurs- functie is. Dus moet p (w) — Lj logn V —= Ky de wet zijn, die bij standvastige temperatuur het verband aangeeft tusschen het volumen en den graad van dissociatie. Die wet kan echter, zoo- als wij hiervoor in $ 2 opmerkten, licht gevonden worden. Wij hebben dan slechts een vergelijking op te stellen, waarin tn het eene lid voorkomt het aantal malen, dat in de tijdseenheid een molekuul N90, zich splitsen zal, en in het andere lid het aan- tal malen, dat twee molekulen NOg zich vereenigen zullen. De kans, dat van de molekulen N94 zich in de tijdseenheid er een splitse, is evenredig aan het aantal ongesplitste moleku- len en evenredig aan zekere functie der temperatuur, en kan dus voorgesteld worden door: | (Ll —z)w (1). De kans, dat twee molekulen NOg zich vereenigen, is even- redig aan het aantal botsingen van zulke molekulen onderling en aan een tweede functie der temperatuur. Stelt » het aantal molekulen in de eenheid van volumen voor, dan is het aantal botsingen in de eenheid van volumen evenredig aan n°, en daar het aantal in het volumen / voorhanden molekulen NO, door 2e kan voorgesteld worden, is dus het aantal botsingen 4x? in de eenheid van volumen evenredig aan —— en dus in het 4, y? volumen V evenredig aan ES Wij vinden dus: Az? (1 —#) w (1) = 7 CTU „PNO (13) of | 4 x? w (7) TOEN Ank 7 CT B (14) ( 209 ) en 4 2 w(T) RR, log PERRE LE B log ED) TEE pe vende Door vergelijking met p(@) — Lj log, V== Kg, vinden wij — of 2 in | R‚ log, sap pt + (ey) logn 1. .(16) Deze vergelijking is geheel gelijk aan die, welke GrsBs uit zijne stelling heeft afgeleid, ook in de onderstelling, dat de af- wijkingen door molekulair volumen en molekulaire aantrekking teweeggebracht, kunnen verwaarloosd worden. $ 10. Om deze formule te vergelijken met een door GULD- BERG en WAAGE voor hetzelfde verschijnsel gegevenv (Journal für practische Chemie 1879,, zullen wij de partieele drukking der bestanddeelen invoeren. Daar volgens $ 6 ES & ee ze n ze is, vinden wij: 4x? pa° en hd 2) lire op 10 pip en p/ —= Bj T(1 + #) stellende 2 E, —K Mr gE A ie RI Bg TE. U) Pi T of korter py | Bou rde varrse Rino aile et (18) P1 De vergelijking van GULDBERG en WAAGE heeft den vorm: p= WD + PD}. (19) (210 ) Hier zijn w(T) en p(T) onbekende functiën van de tempe- ratuur; maar men ziet, dat alleen door p (7) gelijk nul te ne- men, beide formulen met elkander in overeenstemming kunnen gebracht worden. Ofschoon dan ook de wijze, waarop ik in $ 9 tot de kennis van de gedaante van p (we) gekomen ben, in hoofdzaak de theorie is, door GULDBERG en WAAGE voorgestaan, maar overgebracht in de taal der kinetische theorie, is er toch ook een verschil op te merken. Volgens GULDBERG en WAAGE is er bij elke temperatuur een zoo- danige grootte aan het volumen te geven, dat de geheele stof In dissociatie verkeert. In de theorie, zooals die hier ontwik- keld is, geschiedt dit eerst bij oneindig groot volumen. Nu is het, dunkt mij, moeielijk in te zien, hoe bij een temperatuur, waarbij samengestelde molekulen bestaan kunnen, en dus waarbij er kans van vereeniging aanwezig is, een evenwichtsstand mogelijk is, bij welke geen enkel molekuul zich vereenigd heeft. Men zoeke geen analogie bij verdamping. Daar is ook wel bij een temperatuur, waarbij water bestaan kan, in genoegzaam groot volumen slechts damp aanwezig; maar ondanks al de overeen- komst, die er tusschen die twee verschijnselen is, is er genoeg verschil om dit bij waterdamp mogelijk, en bij de besproken dissociatie onmogelijk te verklaren. Uit een rechtstreeksche be- handeling der verdamping zal dit blijken. Nu alleen deze aan- wijzing. Bij de dampen hebben wij de tegen elkander opwe- gende verdamping van voorhanden water, en terugkeer van damp op voorhanden water. Is er onverzadigde damp, dan is ook de oorzaak van verlies van dampmolekulen weggenomen. Bij de be- sproken dissociatie daarentegen blijft de oorzaak van verlies, n. 1. het in elkanders nabijheid komen van molekulen NO, steeds bestaan. Misschien heeft men bezwaar tegen de onderstelling, dat een botsing noodig is voor de vereeniging, en meent men, dat niet bepaald in aanraking komen noodig is, opdat de at- tractie, die vereeniging bewerkt, zich doe gevoelen. Maar dit zou alleen hierop nederkomen, dat men de molekulen een groo- ter volumen toekende, en dus het aantal malen, dat er vereeni- ging plaatsgrijpt in zekere standvastige verhouding doen toene- men — behoudens de correctie: voor de molekulaire weglengte (211 ) van een gas, die van de afmeting volgens de relatieve beweging afhangt, en die ik hier voorloopig verwaarloos. Afgezien van dit verschil meen ik, dat de voorstelling, die ik hier door de kinetische theorie heb gegeven, van wat bij dissociatie geschiedt, overal tot uitkomsten leidt, overeenkomende met de resultaten uit de door GULDBERG en WAAGE gevolgde wijze van berekening voortvloeiende. $ Il. Nemen wij de temperatuur constant, dan geeft dus x2 (Ll —z)V == Constant de betrekking aan, die den graad van dissociatie doet vinden als het volumen gegeven is. Bij een volumen gelijk oneindig, is # — 1, of alles is gedis- sociëerd. Bij een volumen gelijk 0 — dat wil natuurlijk zeggen bij het limietvolumen, waarvoor de stof vatbaar is — is — 0. Deze uitkomsten gelden voor alle temperaturen, waarvoor C een positieve waarde heeft. Bij toenemende temperatuur neemt de waarde van. C toe; en dus bij hoogere temperatuur is in het- zelfde volumen een hoogere graad van dissociatie. Als men z uit de beide vergelijkingen en x2 mept elimineert, vindt men de betrekking tusschen spanning, volumen en temperatuur, evenwel slechts bij de reeds vroeger gemaakte onderstelling, dat molekulair volumen en molekulaire attractie verwaarloosd worden. $ 12. Behandelen wij nu het vraagstuk der verdamping. In de vergelijkimg: nale (aap — los)or br) de/r.r \dL/7 ARE 1 wordt ba uit de vergelijking p[/ — (l—z) o] =e Ry? zivr (212) gevonden. In deze laatste vergelijking beteekend a het spec. volumen der vloeistof. Wij vinden dan nagenoeg ee Òe/ 7 V —6 NE: 5 Voor 5e) vinden wij als vroeger O/T, 7 |e— „dT + (Ey — H). De oplossing geeft: =| en (Oye) logn TH Ry 1, (7-0) (20) Om te vinden welke gedaante g(x) moet hebben, gaan wij op soortgelijke wijze als hiervoren te werk. Maar daar niet de botsing van telkens twee molekulen damp water doet ontstaan, maar de botsing van een molekuul op de oppervlakte van reeds gevormd water, hebben wij de vraag te stellen : hoeveel botsin- gen hebben in de tijdseenheid tegen een bepaald gedeelte der wand plaats? Dat getal is evenredig aan het aantal molekulen, en omgekeerd evenredig aan het volumen en aan zekere functie Ki ri Dat aantal moet even groot zijn, als wat door een gelijk deel der oppervlakte vloeistof wordt uitgezonden, en alleen een tem- peratuur-functie is. Of dus de geheele wand nat is, heeft geen invloed op het resultaat. Was de wand van dien aard, dat de damp hem niet bevochtigt, dan geschieden de botsingen als bij een gas, n. Ìl. dezelfde molekulen, die den wand naderen, keeren ook terug. Is een gedeelte van den wand nat, dan zal van de naderende molekulen een gedeelte opgenomen worden; maar een even groot aantal wordt daarvoor in de plaats uitgezonden. Is de damp eerst onverzadigd, dan kan bij kleiner wordend volumen oververzadiging plaats grijpen. Hier hebben wij slechts den gewonen evenwichtstoestand op het oog. der temperatuur, en kan dus voorgesteld worden door hee nd ee deden dd (213) Daar een temperatuurfunctie is, zal (20) dus verande- ren In; q Es — Hij Rw logn En en (C‚ —e)logn T. . (21) Daar bij gelijkblijvende temperatuur # evenredig is aan de beschikbare ruimte, is de densiteit en dus ook de spanning van den damp alleen een temperatuurfunctie. $ 13. Wij zonden tot dezelfde uitkomst omtrent de disso- ciatie ook kunnen geraken op een wijze, die zeer nadert tot die, welke aiBBs heeft gevolgd; maar die, daar wij de hierboven ge- noemde stelling van GIBBS niet noodig hebben, mededeeling verdient. Schrijven wij n. L: AQ =de + pdv d De T = de + pdw en noemen wij TT de aangroeiing der entropie, en stellen wij die door dy voor, dan zien wij in de vergelijking: Tdy = de + pdv, dat bij standvastig volumen de verhouding tusschen de aangroei- jngen van energie en entropie gelijk aan 7 is. Nemen wij in aanmerking, dat bij e en 7 functiën van 7 en z zijn, dan krijgen wij de volgende vergelijking: B. Mole \òafr, 7 df} v ri Te, 5. Lv\dòf/r Daar dE O7 Fo oLixp (214) is, vindt men: 5 Ò r EN EE (23) E O2 7, v Passen wij deze vergelijking op het boven behandelde geval van dissociatie van N04 toe, dan hebben wij eerst de uitdruk- Òz Voor 1KG van het mengsel is (5. w. oiBBS Vapor-densi- Ò king te zoeken voor 2 : Dv ties enz.) l-z == (1 —z) H, ee C5 logn TT — Er logan + d- wm (Hs + ev logs T —2 Bi logn 5 | Sars id) en dus Ò% l=z En =H EMD ze dele jn mend af x2 ee Ke + oo logn P— li logn 5 — zz} Door substitutie in (23), vinden wij de vroegere vergelijking terug. $ 14. Wij zullen nu nog een meer samengesteld geval van dis- sociatie volgens beide theoriën behandelen om uit de overeenstem- ming van beider resultaat tot de waarschijnlijke juistheid van der grondslag, waarop zij rusten, te doen besluiten. Nemen wij daartoe de dissociatie van waterdamp tot waterstof en zuurstof. Zij 2 (L — 22) het onveranderde gedeelte, dan le het gehalte aan 16 z waterstof en ns het gehalte aan zuurstof. Het aantal moleku- len staat tot elkander als (l — 2e) : 2e : #. Om uit de be- standdeelen weder waterdamp te vormen, moeten 2 molekulen (215 ) waterstof en 1 molekunl zuurstof in botsing komen ; of, wil men liever, onder elkanders onmiddelijk bereik, Om uit den waterdamp de bestanddeelen te doen ontstaan, moeten 2 molekulen water- damp met elkander in botsing komen, die zich dan Een in 2 molekulen Hy en l molekuul Oz. Nu is, bij gegeven temperatuur, het aantal botsingen van 2 molekulen H,, in de een heidvan tijd in de eenheid van volumen, 2 evenredig aan En en de kans, dat een dergelijke combinatie met een molekuul zuurstof in botsing kome, dus gelijk aan dz © ber w (7) Het aantal ontledingen is (Ll — 24) Vv? C (7) ’ en dus xs 227 ast berrn de Ara ‚… (25) En deze zelfde betrekking vindt men door toepassing van (23), terwijl de temperatuurfunctie dezelfde gedaante heeft als in de vorige gevallen. | Men ziet uit deze gevallen, dat de temperatuurfunctie een algemeene, maar dat voor de bepaling van de wijze, waarop de graad van dissociatie in de formule voorkomt, de kennis van het proces noodig is, zooals het in het behandelde plaats grijpt. Misschien zijn er gevallen, waarbij het proces eenigszins onze- ker is; dan hebben wij in de afleiding der formule, volgens de theorie van GIBBS of volgens formule (23), een kenmerk, waaraan de onderstelling, die men omtrent het proces gevormd had, kan getoetst worden. $ 15. Een zwarigheid biedt in dat opzicht het geval aan, waar dissociatie plaats grijpt van een stof, die oorspronkelijk vast is, in bestanddeelen, die gasvormig zijn. Ik zal als voor- beeld dezelfde stof kiezen, die door GULDBERG en WAAGE in hun (216 ) vroeger genoemden arbeid als voorbeeld gekozen is, om daarop hun principe van de chemische werking met inachtneming der massa's toe te passen, n. l. de carbaminzure ammoniak, die zich splitst in l molekuul koolzuur en 2 molekulen ammonia. Zij komen tot het besluit, dat de spanning in dat geval alleen een temperatuurfunctie Is, evenals dat bij de verdamping het geval is. De formule (28) leidt in dat geval tot hetzelfde besluit. Dus als bijv. zr voorstelt de hoeveelheid van een der gedissociëerde Hij bestanddeelen, moet 7, en temperatuurfunctie zijn (/ de be- schikbare ruimte voorstellende). Stel dat het evenwicht is ingetreden, en dat dan de nog aanwezige vaste stof, voor zoover die dus nog niet gedissociëerd Is, wordt afgesloten. Dan zal natuurlijk het evenwicht blijven bestaan. In dat geval heeft men in de nu van de vaste stof af- gesloten ruimte een aantal molekulen koolzuur en ammonia, die die wij door # en 24 zullen voorstellen. Het aantal malen, dat een combinatie van 1 molekuul koolzuur en 2 molekulen am- monia in de eenheid van volumen voorkomen zal, die tot verbin- ding overgaat, kan voorgesteld worden door 7 (7), en in het 3 beschikbaar volumen door > w (7). In den tijd 4 wordt dus gevormd een aentel molekulen van de verbinding gelijk aan ij dt. 73 w(T), terwijl er omgekeerd geen verbinding nog aan- gewezen is, die door dissociatie in denzelfden tijd een even groot aantal bestanddeelen terug oplevert, noodig om den stationairen toestand te doen voortduren. Men kan die niet vinden in den pasgevormden voorraad. Van dien zal toch in den tijd df een hoeveelheid dissociëeren, evenredig aan die hoeveelheid en aan een zekere functie van de temperatuur, dus gelijk aan vo dt V 73 W (7) (TD). Alleen dus door p(7) == 1 te nemen, zou de stationaire toestand behouden kunnen blijven. Maar q (7) == 1 te nemen, (217) staat gelijk met het bestaan der verbinding onmogelijk te ver- klaren, en dan komt men dus in tegenspraak met het verschijn- sel, als er overmaat van verbinding aanwezig is. Wij zijn dus ge- noodzaakt in dergelijke gevallen aan te nemen, dat behalve de gasvormige bestanddeelen, ook nog in de ruimte de verbinding aanwezig is, bijv. als nevel, of als afzonderlijke molekulen. Die hoeveelheid zal evenredig aan het volumen zijn, maar bij verschil- Tende temperaturen verschillend, De hoeveelheid, die dus in den tijd dé dissociëeren zal, kan voorgesteld worden door 7 C (7) dt, en dan geldt de betrekking rs VF mr == MEP) of of de spanning slechts een temperatuursfunctie *).. Ofschoon de wijze, waarop de temperatuursfunctie der disso- ciatie verkregen is, nog buiten de beschouwingen der kinetische theorie ligt, geloof ik niet, dat tegen een afleiding uit deze theorie groote zwarigheden bestaan. Ik koester de hoop eerlang een proeve van afleiding dezer temperatuursfunctie uit de theorie der molekulaire bewegingen te kunnen geven. Amsterdam, Januari 1880. *) Mocht de verbinding alleen in vasten toestand bestaan kunnen, en niet in gasvorm, dan is zulk een geval geheel tot verdamping terug te brengen — een verdamping, waarbij het verdampende molekuul zich tegelijkertijd in eenvoudiger bestanddeelen splitst. OVER DE METHODE VAN JAMIN TER BEPALING VAN DE SAMENDRUKBAARHEID DER VLOEISTOFFEN. DOOR De bepaling van de samendrukbaarheid der vloeistoffen levert _ zooals bekend is groote moeielijkheden op. Vooreerst wegens de _ in het algemeen zoo kleine waarde dier samendrukbaarheid. Deze _ moeielijkheid laat zich echter door het inachtnemen van een zeer _ groote nauwkeurigheid wel overwinnen. Hrger is een tweede bezwaar, hetgeen zich bij die bepaling voordoet. Wanneer men een vloeistof samendrukt, verandert namelijk niet alleen het volumen der vloeistof maar tevens dat van het vat, waarin de vloeistof besloten is. Men moet daarom aan de schijnbare verandering van volumen van de vloeistof een cor- rectie aanbrengen wegens de verandering van volumen van het vat om tot de ware verandering van volumen der vloeistof te geraken. De juiste waarde dier correctie is nu echter zeer moeie- lijk experimenteel te bepalen. Bij al de bepalingen, welke vóór het jaar 1868 verricht zijn, heeft men bij de berekening dier aan te brengen correctie zich niet alleen bediend van direct door het experiment verworven data maar tegelijkertijd gebruik gemaakt van veronderstellingen uit de theorie der elasticiteit, waarvan de juistheid aan grooten twijfel onderhevig was, en die dan ook bij de verschillende experimentatoren niet geheel dezelfde waren. Wel is waar zou men theoretisch bij gebruik- making van de methode, waarvan zich het eerst REGNAULT be- â wiet (219) diend heeft *), tot een juiste waarde dier correctie kunnen ko- men; maar daartoe zou mmen van het piëzometervat den vorm en van de stof, waaruit het bestaat, den lineairen samendrukbaar- heids-coëfficiënt moeten kennen, en deze beide grootheden laten zich in de meeste gevallen niet met groote juistheid aangeven. Daarenboven zijn de formules, die tot de berekening der correc- tie uit de experimenteele data moeten dienen, zeer gecompli- ceerd, en tot een nauwkeurige berekening van de zoo kleine waarde dier correctie niet zeer geschikt. Het was daarom dat JAMIN, in vereeniging met AMAURY en DESCAMPS, in 1868 met een nieuwe methode te voorschijn trad 4), die aan al de bezwaren van de vroegere methoden zou tegemoet komen. Het beginsel dezer methode van JAMIN is zeer eenvou- dig. Het bestaat hierin, dat men de verandering van vo- lumen van het vat direct meet. Daartoe stelt JAMIN een piëzometer die het sàmen te drukken vocht bevat in een gesloten vat met, water, hetwelk alleen door een nauwe gecali- breerde buis met de buitenlucht correspondeert. De buis des piëzometers gaat luchtdicht door den wand van het omringende vat, zoodat men op de vloeistof binnen den piëzometer een druk kan uitoefenen, en de schijnbare samendrukking der vloeistof uit het dalen van het niveau der vloeistof in de buis kan af- leiden. Door de drukking binnen het piëzometervat zet echter dit vat zich uit en drukt het water in het omhullende vat in de daaraan verbonden buis. De grootte van de verplaatsing van het niveau van het water in die buis is een maat voor de uit- zetting van het piëzometervat. Wij hebben de op deze wijze direet gevonden uitzetting van het piëzometervat slechts af te trekken van de waargenomen schijnbare volumenvermindering der vloeistof binnen het piëzometervat om de ware volumenver- mindering der vloeistof te verkrijgen. Daar deze methode geheel onafhankelijk is van eenige hypothese schrijft JAMIN aan haar een zeer groote waarde toe. Ook ik achtte haar én om: deze reden én om hare betrek- *) Mémoires de U Académie des sciences de Institut de France, T. 31, p. 429. 1847. }) Comptes rendus, t. 66, p. 1104, 1868. ( 220 ) kelijke eenvoudigheid verre te verkiezen boven de methode van REGNAULT. Toen ik haar uit JAMIN's Petit Traité de Physi- que“), waar hij er een zeer korte beschrijving van geeft, leerde kennen, besloot ik haar daarom bij een onderzoek hetgeen ik mij had voorgesteld te gebruiken. Ik heb mij dan ook van haar ter bepaling van de samendrukbaarheid van water en van andere stoffen bediend. De uitkomsten door mij bij water ver- kregen zijn reeds in de Verslagen en Mededeelingen dezer Aca- demie gepubliceerd +); de overige door mij verkregen uitkom- sten hoop ik spoedig te kunnen publiceeren. Bij het berekenen en discussiëeren der nog niet gepubliceerde proeven ben ik echter tot de ontdekking gekomen, dat die schijnbaar zoo eenvoudige methode van JAMIN in wezenlijkheid niet zoo eenvoudig is; dat zij niet voortreffelijker is dan de methode van REGNAULT en met deze dezelfde gebreken deelt die wij hierboven met enkele woorden reeds-hebben aangeduid. Bij de methode van JAMIN wordt de drukking alleen aange- bracht binnen het piëzometervat; buiten dat vat heerscht voort- durend de atmospherische druk. Gemeten moeten worden de schijnbare samendrukking van de vloeistof en de uitzetting van het inwendig volumen van het piëzometervat. In plaats van het laatste meet men echter iets anders, namelijk de uitzetting van het witwendig volumen van het piëzometervat. Reeds vroeger was ik er op bedacht geweest, dat de uitzetting van het inwen- dig en die van het wetwendig volumen van het vat niet volko- men gelijk behoefden te zijn, maar het verschil tusschen deze beide uitzettingen kwam mij voor zoo klein te zijn, dat ik het met volkomen gerustheid meende te kunnen verwaarloozen. De berekening heeft mij echter geleerd, dat dit verschil volstrekt niet zoo klein is, dat het verwaarloosd mag worden, en dat de waarden voor de samendrukbaarheid der vloeistoffen volgens de me- thode van JAMIN verkregen dus alle een correctie behoeven. Die correctie blijkt juist gelijk te zijn aan den samendrukbaarheids- coëfficiënt der vaste stof waaruit het piëzometervat bestaat; *) p. 42. 4) Verslagen en Mededeelingen, Afdeeling Natuurkunde, 2e Reeks, Deel 14, p. 108, enge AN (124) hiermede moet de berekende waarde voor den samendrukbaar- heids-coëfficiënt der vloeistof vermeerderd worden om de ware waarde te verkrijgen. Dat dit het geval is blijkt uit het volgende analytische on- derzoek naar de bij de methode van JAMIN optredende volu- menverandering van het piëzometervat. WürrNer geeft in zijn Lehrbuch der Erperimentalphysik *) de aan LAMÉE’S Théorie mathématique de Vélasticité des corps solides ontleende formules ter berekening van de proeven van REGNAULT omtrent de samendrakbaarheid der vloeistoffen. Deze zelfde formules kunnen wij in ons geval toepassen. Denken wij ons in de eerste plaats een door een bolvormige schaal ingesloten ruimte. De vaste stof, waaruit de schaal bestaat zij homo- geen en van constante elasticiteit in alle richtingen. Oorspronkelijk heersche binnen en buiten de atmospherische druk ; de straal van het bolvormig inwendig oppervlak der schaal zij A, , die van het uitwendig oppervlak A}, , die van een bolvormig oppervlak in het inwendige der schaal gelegen en concentrisch met binnen- en buitenoppervlak zij A. De drukking binnen de ruimte neme nu toe om P, terwijl buiten de oorspronkelijke drukking blijve heerschen. Daardoor zal het inwendig volumen der schaal toe- nemen. Zo zal worden Ao(l + po); maar tevens zullen ook Ren R; grooter worden, zij gaan over in A (1 +- p) en R, (Ll + pi). De ruimte begrensd door het binnenoppervlak der schaal zij 7, en neme toe om A /o, die begrensd door het buitenoppervlak zij V, en neme toe om AV). Dan is: M= mh, Dn nk, en, zoolang p een kleine waarde heeft, zoodat men de tweede macht van p kan verwaarloozen: AVo=8007o ANm=snV. De uitdrukking voor p vindt men bij LAMÉ }). Zij is voor ons geval de volgende : *) Dritte Auflage, Bd, I, pp. 227—280 in verband met pp. 186—192. 4) Lau, Théorie mathématigue de V'élasticité des corps solides, Ze édition, pp 21218. | waarin : 1 Ri 5 RPR nde, Ri — Ro 1 de K en k zijn twee constanten *), die alleen afhangen van den aard van de stof waaruit de bolvormige schaal bestaat. Noemen wij E den lineairen elasticiteitscoëfficiënt dezer stof, C haar kubieken samendrukbaarheids-coëfficiënt, 2 ge de verhouding tus- schen de verkleining per éénheid van oppervlak van de dwarse doorsnede eener staaf uit deze stof vervaardigd en de verlen- ging per éénheid van lengte dierzelfde staaf, wanneer zij door krachten, die aan haar uiteinden aangrijpen, wordt uitgerekt. Dan bestaan tusschen K,%,C, Wen uw de volgende betrekkingen: nebe tlr A he ml re eg. Auld)’ 14m’ side ej 3) / E 3K +k Uit de voorgaande formules laten zich gemakkelijk de beide volgende afleiden : AVA ö rn NONE ON re | 1 Hia Dal RS ib E dt EE Beschouwen wij in de tweede plaats een ruimte begrensd door een cilinder met halfbolvormige eindvlakken. Zijn Ro de straal van het binnenoppervlak des cilinders en der halfbolvormige eindvlakken, R, de straal van het buitenoppervlak van beiden, *) Bij LAMÉ worden die constanten aangeduid door de letters } en 2p. (223) R de straal van een cilindrisch oppervlak binnen het cilin- drische gedeelte van den wand gelegen en coaxiaal met binnen- en buitenoppervlak, H de hoogte van het cilindrische gedeelte van den wand, Vo en Vj het volumen. begrensd door het binnen- en bui- tenoppervlak der beide half bolvormige eindvlakken te zamen, V'o en V', het volumen begrensd door het binnen- en bui- tenoppervlak van het cilindrische gedeelte, Uo= Vo + Voen Uy = Vi + V', de volumina begrensd door de inwendige en uitwendige oppervlakken van den geheelen wand. Denken wij ons de drukking binnen het vat weder evenals vroeger om P grooter dan daarbuiten, dan zal daardoor eene uitzetting van het vat bewerkt worden. Voor de uitzetting van de beide halfbolvormige uiteinden te zamen gelden hier weder de formules (1) en (2). De uitzetting van het cilindrische gedeelte van het vat vin- den wij als volgt. H worde 17(l + ò), R worde R(1l + p'), dan is: Vo = rk AH, Vosk H, en als wij de tweede machten van Ò en p' verwaarloozen: AVo=Voldt200), AV =Vid +201) De uitdrukkingen voor Ò en p' vindt men bij raMÉ*). Zij zijn voor ons geval: waarin : 1 B et, EER Kek *) LamÉé, l. c. pp. 188—102, VERSIL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DERL XV, 15 (224 ) Uit deze formules laten zich gemakkelijk de beide volgende afleiden : AV! —AV', 9 ee nn Oe P SE hk. Vo (5) PV \83K +k hl Bi Ri 5 — 4u Ro —_—_ ZE R‚? (er Ro id hd Ld id e id bd e . . . Ld . (4) Deze vereenigd met (1) en (2) geven ten slotte: (6) De formules (1), (3) en (5) leeren ons, dat bij een bolvor- mig vat, een cilindrisch vat met platte eindvlakken en een ci- lindrisch vat met halfbolvormige eindvlukken de ruimte begrensd door het binnenoppervlak van den wand zich minder uitzet dan die begrensd door het buitenoppervlak, en het verschil tusschen deze beide uitzettingen in elk der drie gevallen juist gelijk is aan de volumenvermindering welke een massieve kern van het- zelfde volumen als het inwendig volumen van het vat en van dezelfde stof als de wand zou ondergaan, wanneer zij over haar geheele oppervlak werd samengedrukt met een kracht gelijk aan de drukking P *). *) Nog zij opgemerkt, dat deze uitkomst geheel onafhankelijk is van de dikte van den wand of van het volumen van het vat, Natuurlijk echter slechte zoolang als de verhouding tusschen de wanddikte en den straal van het bolvormige of ci- lindervormige vat niet beneden een zekere grens daalt; daar anders de door den (225) Om dat verschil vindt men dus de ware vermindering van volumen der vloeistof bij de methode van JAMIN te klein, wan- neer men van de waargenomen schijnbare vermindering van het volumen der vloeistof in het piëzometervat aftrekt de waarge- nomen uitzetting van het witwendig volumen van het piëzome- tervat in plaats van die van het inwendig volumen van dat vat. Om C of den kubieken samendrukbaarheids-coëfficiënt van de stof, waaruit het piëzometervat bestaat, wordt dus de door deze methode bepaalde samendrukbaarheids-coëfficiënt der vloeistof te klein gevonden. Onze formules (2), (4) en (6) geven nu echter het middel aan de hand om uit de waargenomen uitzetting van het buiten- oppervlak des piëzometers C te berekenen. Daartoe is het dan echter noodig met groote nauwkeurigheid den vorm en de ver- schillende afmetingen van het piëzometervat te bepalen. Verder moet men van de stof, waaruit het piëzometervat bestaat, óf Z, óf uw kennen. Bovengenoemde formules geven dan u of Z, terwijl daaruit vervolgens C te berekenen is door de formule: C == 3 reling *), 1, Vergelijkt men de hierboven gegeven theorie van JAMIN’s methode met de theorie van de methode van REGNAULT, zooals die door würLNER ontwikkeld is in zijn Lehrbuch der Experi- mentalphysik, dan ziet men gemakkelijk in, dat, beide methoden zeer na aan elkander verwant zijn. JAMIN’s methode blijkt dan slechts een wijziging te zijn van die van REGNAULT en met deze alle hieraan verbonden gebreken te deelen. Zoowel bij JAMIN als bij REGNAULT wordt gemeten het verschil tusschen de samendruk- baarheid van de vloeistof en die van de vaste stof, waaruit het druk veroorzaakte verandering in de lineaire afmetingen van het vat niet meer ten opzichte van deze zeer klein blijft, zooals hier voortdurend verondersteld is. Ook is verondersteld, dat het vat zich vrijelijk in alle richtingen kan uitzetten Is dit niet het geval, dan komt men tot een eenigszins andere uitkomst, zooals zich bijv. voor een cilindervormig vat met vlakke onbewegelijke uiteinden gemakkelijk door toepassing der formules van LAMÉ laat. aantoonen. *) Als éénheid van druk wordt hier, even als in het voorafgaande, aangenomen de druk van één kilogram per kwadraatmillimeter, 15 (226 ) piëzometervat bestaat; maar terwijl bij JAMIN dit verschil gevon- den wordt door de drukking alleen binnen den piëzometer te laten werken en dan van de schijnbare vermindering van volu- men van de vloeistof binnen den piëzometer de vermeerdering van volumen van het piëzometervat af te trekken, vindt men bij REGNAULT dit verschil terstond uit de schijnbare vermindering van het volumen der vloeistof binnen den piëzometer, wanneer men de drukking tegelijkertijd buiten en binnen het piëzometervat laat werken. Terwijl echter bij JAMIN dezelfde proef het middel oplevert om de samendrukbaarheid der vaste stof des plëzome- ters te berekenen uit de waargenomen vermeerdering van het uitwendig volumen van het piëzometervat, behoeft men daartoe bij REGNAULT nog een afzonderlijke proef, waarbij men de druk- king alleen op het buitenoppervlak des piëzometers laat werken en de daardoor voortgebrachte vermindering van het inwendig volumen van het piëzometervat waarneemt. Elk der methoden heeft haar eigenaardige voor- en nadeelen. De voordeelen van de methode van JAMIN zijn: 10. dat men slechts één proef behoeft te doen, terwijl die van REGNAULT er twee vereischt; 20, dat het den piëzometer omringende vat eenvoudiger kan zijn dan bij REGNAULT, omdat men daarbij minder te vreezen heeft voor lekken, daar de druk in dit vat nooit stijgt boven den atmospherischen, terwijl hij bij REGNAULT zeer groote waarden verkrijgt ; 80, dat de buizen en overige toestellen, die den grooten lucht- druk naar den piëzometer leiden, eenvoudiger kunnen zijn dan bij REGNAULT, omdat men den grooten druk slechts binnen en niet zooals bij REGNAULT ook buiten den piëzometer behoeft te laten werken. Daartegenover staan echter de volgende voordeelen van de methode van REGNAULT: 19. men behoeft slechts één glazen buis te calibreeren en niet zooals bij JAMIN twee; | 20, kleine veranderingen van temperatuur hebben hier iets minder invloed op de resultaten dan bij JAMIN, omdat hier slechts de niveau-veranderingen der vloeistof binnen het plëzo- metervat worden waargenomen ; (227) 30. de bepaling van het verschil tusschen de samendrukbaar- heid van de vloeistof en die van de vaste stof des piëzometers heeft hier iets nauwkeuriger plaats dan bij JAMIN, omdat het hier direct wordt waargenomen, bij JAMIN daarentegen wordt afgeleid uit twee aflezingen. De voordeelen van de beide methoden wegen dus zoo ongeveer tegen elkander op. De methode van JAMIN is wat eenvoudiger, die van REGNAULT wellicht iets nauwkeuriger. Ik zes wellicht, omdat tegenover de bovengenoemde redenen voor een iets groo= tere nauwkeurigheid der methode van RrGNAULT er andere re- denen zijn aan te voeren, die deze nauwkeurigheid misschien weder iets verminderen. Vooreerst toch duren de proeven langer bij REGNAULT dan bij JAMIN en zullen dus kleine temperatuur- veranderingen hierom iets meer invloed hebben ; ten tweede moet men den druk gedurende geruimen tijd constant kunnen hou- den, wil men er zeker van zijn, dat hij bij de beide bij elkan- der behoorende proeven van REGNAULT dezelfde is, terwijl dit bij JAMIN niet noodig is. Ten derde, terwijl de schijnbare sa- mendrukbaarheid der vloeistof zich bij REGNAULT lets nauwkeu- riger laat bepalen dan bij JAMIN, zal daarentegen de correctie, die daaraan is aan te brengen om tot de ware samendrukbaar- heid te komen bij JAMIN iets nauwkeuriger gevonden worden ; omdat bij JAMIN beiden, de schijnbare samendrukbaarheid en de aan te brengen correctie, door dezelfde proef bepaald worden, zoodat kleine onbekende storende invloeden, die voornamelijk op de vloeistof in het den piëzometer omringende vat zullen werken, en waardoor de eeve, de schijnbare samendrukbaarheid bijv, te groot of te klein gevonden wordt, de andere, de correctie, juist omgekeerd te klein of te groot doet worden, zoodat in de som van beiden de werking dier onbekende invloeden grootendeels wordt opgeheven. Bij REGNAULT is dit niet het geval, omdat de correctie hier door een afzonderlijke proef moet bepaald worden. Alles samengenomen geloof ik, dat beide methoden elkander wat de nauwkeurigheid der uitkomsten betreft weinig zullen ontloopen. In eenvoudigheid wint echter de methode van JAMIN het van die van REGNAULT, Aan de door AMAURY en DESCAMPS volgens de methode van (228 ) JAMIN verkregen samendrukbaarheids-coëfficiënten *) moet dus nog de kubieke samendrakbaarheids-coëfficiënt van het glas, ‘ waaruit hun piëzometervat bestond, worden toegevoegd. Voor den samendrukbaarheids-coëfficiënt van gewoon wit glas vond erassr }) uit zijn proeven: — C == 0,000.001.687.5, WERTHEIM S) leidde uit R&GNAULT's proeven de waarde C == 0,000.001.717.3 af. . Met deze beide waarden van @ | Beiden stelden U —= vindt men, als men den druk van één atmospheer gelijk aan 1,0333 kilogram per kwadraat-centimeter aanneemt, voor den lineairen elasticiteits-coëfficiënt van glas respectievelijk: B, OlPd.d. en: He BOA terwijl WERTHEIM daarvoor uit proeven omtrent de verlenging van een glazen staaf A == 6040 gevonden had. WürrneR **) heeft deze laatste waarde van E als de juiste aangenomen voor het glas van den piëzometer van REGNAULI, en daarmede uit REGNAULT’s proeven «4 en vervolgens C bere- kend. Hij vindt: u= 0,319, _C == 0,000.001.85 }H). %) Comptes rendus, t‚ 68, p. 1564 (1869). +) Annales de Chimie et de Physique, 3e Série, t. 81, p. 475, $) Annales de Chimie et de Physigue, 8e Série, t. 23, p. 92. WerTHEIM en GRASSI verstaan onder samendrukbaarheids-coëfficiönt van een vaste stof iets anders dan wij. De door hea daarvoor gegeven waarden zijn daarom maal grooter dan de door ons in den tekst daarvoor aangegevene. el Eep. tr) Würrnrer geeft hiervoor een andere waarde, omdat de éénheid van druk bij hem eeu andere is dan bij ons. Wij hebben bij deze getalwaarden den druk van een atmospheer overal als éénheid van druk aangenomen, rn a eed an ( 229 ) Nemen wij om met de uitkomsten van erass1*) vergelijk- bare uitkomsten te verkrijgen voor C de door dezen gevonden waarde, dan moet deze bij de uitkomsten van AMAURY en DES-- CAMPS worden opgeteld. Voor water vonden zij bij 150: 0,000.045.7 ; na aanbrenging der correctie wordt dit 0,000.047.4, een waarde, die gelegen is tusschen de door arasst gevonden waarden : 0,000.047.7 bij 150,4 0,000.046.3 en 0,000.046 0 bij 180,0. Voor kwikzilver vinden AMAURY en DESCAMPS bij 150: 0,000.001.87 of na aanbrenging der correctie 0,000.003.56 terwijl GRASSI uit REGNAULT's a de veel kleinere waarde; 0,000.002.95 bij 00 afleidt. Wij vonden +, voor water: 0,000.047.5 bij 110,3 of na aanbrenging der correctie : 0,000.049.2 welke waarde iets grooter is dan die door erass1 gevonden. manen “1e. p. 477. F) Le. pe 126, ( 230 ) Omtrent de aan te brengen correctie bestaat echter altijd nog eenige onzekerheid, omdat omtrent de juiste waarde der samen- drukbaarheid van glas nog eenige onzekerheid bestaat, en deze waarde voor het door de verschillende onderzoekers gebruikte glas niet volkomen dezelfde behoeft te zijn. Ik denk hierop weldra bij de publicatie mijner onderzoekingen over de samen- drukbaarheid van kwikzilver terug te komen. Groningen, Januari 1880. VEB SE Al VAN DE HEEREN HUGO DE VRIES en M. TREUB. OVER EENE VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. J. W. MOLL. Uitgebracht in de Zitting van 27 Maart 1880. De ondergeteekenden, in de vorige vergadering benoemd om der Afdeeling Natuurkunde van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen van raad en voorlichting te dienen omtrent een voor de Verslagen en Mededeelingen aangeboden verhan- deling van den Heer 5. w. MOLL, getiteld: Untersuchungen über Tropfenausscheidung und Injection bei Blättern, hebben de eer hierover het volgende verslag uit te brengen: Geen deel der plantenphysiologie is zoo rijk aan onderzoe- kingen, en toch zoo arm aan goed vastgestelde en goed begre- pen feiten, als de leer van de beweging van het water in de planten. Sedert de beroemde onderzoekingen van HALEs, heb- ben een groot aantal geleerden zich met de studie dezer ver- schijnselen bezig gehouden, en toch kon sAcHs nog vóór weinige jaren, in de laatste uitgave van zijn Lehrbuch der Botanik, met goeden grond zeggen: „Gegenwärtig ist es uicht möglich, die Mechanik dieser Bewegungen im Einzeln deductiv und befrie- digend darzustellen”’ Zóó weinig wist men toen van den on- derlingen samenhang en de beteekenis der reeds waargenomen verschijnselen, dat bijv. de genoemde geleerde niet aarzelde als zijne meening uittespreken, dat het geheele verschijnsel der worteldrukking, voor de planten die het vertoonen, „kaum von erheblichen Nützen” zijn kon! (232 ) Het is niet te verwonderen, dat deze stand van zaken in de laatste jaren aan meer dan éénen onderzoeker aanleiding gaf, tijd en krachten aan dit onderwerp te wijden. De rijke literatuur bood een schat van ervaringen, maar velen daaronder berustten op onvolledige, ja niet zelden op onnauwkeurige waarneming. In de eerste plaats was het noodig, de meestal zeer ingewikkelde proeven in hare afzonderlijke factoren te ontleden, en door een grondige studie dezer factoren een basis te winnen voor de beoordeeling van de verschijnselen, zooals zij zich in de natuur aan ons oog voordoen. In deze richting werden in de beide laatste jaren belangrijke stappen gedaan door de onderzoekingen van SACHS en HÖHNEL. SacHs koos de beweging van het water in het hout tot het onder- werp zijner studiën, HÖHNEL trachtte de beteekenis der met verdunde lucht gevulde ruimten in het hout aan het licht te brengen. Aan deze studiën sluit zich de verhandeling van den Heer MOLL aan. Deze schrijver koos tot uitgangspunt van zijn on- derzoek het verschijnsel, dat onder den naam van druppelen bekend is, Sommige planten hebben de eigenschap, in het voorjaar, vóór het uitloopen der bladen, water druppelsgewijze uit wonden te laten stroomen; zij bloeden, gelijk men het noemt. Andere gewassen laten daarentegen gedurende den geheelen zomer, als de omstandigheden slechts gunstig zijn, ook zonder verwonding, water op bepaalde plaatsen gutwij- ken; dan komen de druppels voornamelijk aan de toppen en langs de randen der bladen voor den dag. Dat de oor- zaak van beide verschijnselen gelegen is in de kracht, waar- mede de wortels het opgenomen water in de verschillende dee- len der plant omhoog persen, wist men; dat het bloeden een poodzakelijk gevolg van deze oorzaak was, sprak van zelf; maar omtrent de beteekenis van het druppelen was tot nu toe niets bekend. Ten einde nu op de beteekenis van dit verschijnsel licht te kunnen werpen, achtte de Heer Morr het in de eerste plaats noodzakelijk te onderzoeken, of het druppelen, evenals het bloe« den, een noodzakelijk gevolg der worteldrukking, en dus een verschijnsel is, aan alle planten die de laatste bezitten ge- meen, dan wel of slechts bepaalde plantensoorten door bi- ( 233 ) zondere inrichtingen tot dit afzonderen van waterdruppels in staat gesteld worden. De beantwoording van deze vraag neemt het eerste, en tevens het grootste gedeelte der verhandeling in. Een lange reeks van proeven, met meer dan zestig verschiliende plantensoorten ondernomen, leidt tot de conclusie, dat van de gestelde alternatieve miet het eerste, maar het tweede lid door de ervaring beves- tigd wordt. Slechts bepaalde plantensoorten hebben het ver- mogen om te druppelen; zij worden daartoe dus door bizondere inrichtingen in staat gesteld. Planten, die dit vermogen missen, vertoonen een geheel ander, tot nu toe nog niet waargenomen verschijnsel: het water dringt in hare bladen, zoodra het in de vaatbundels onder zekere drukking staat, overal tusschen de cellen uit, en vult zoo de tusschencellige ruimten, die in normalen toestand met lucht gevuld zijn. Deze ontdekking leverde aan den Heer MmorL den sleutel ter verklaring van de beteekenis van het druppelen. Doch vóór wij hem in dit gedeelte zijner studie volgen, is het noodig, de proeven zelven, en de me- hode volgens welke zij genomen werden, nader te bespreken. Dr Bary had geleerd, dat men het druppelen, ook zonder behulp. der worteldrukking, kon te voorschijn roepen, zoo men slechts, door middel van kunstmatige drukking, water in een afgesneden bebladerden tak eener geschikte plantensoort perste, Hij bond daartoe den tak op een U-vormig gebogen buis, vulde deze met water, en goot in den open arm kwik. Deze me- thode, . door pe BARY slechts op een enkele plant: de gewone Fuchsia, toegepast, werd door moLL voor al zijne proeven overgenomen. Daartoe moesten echter eenige verbeteringen aan den toestel worden aangebracht, die deels een grootere zeker- heid der resultaten, deels een gemakkelijker gebruik ten doel hadden. Zoo ontstond de toestel van den Heer Morr, die met eenige bizonderheden afgebeeld is op de beide platen, die den tekst vergezellen. Op de beschrijving van den toestel volgt de beschrijving der methode, en een vergelijking van de voordeelen, welke deze boven anderen bezit, en die voornamelijk daarin bestaan, dat het te onderzoeken verschijnsel zooveel mogelijk van andere processen geïsoleerd is, en dat de drukking, waaronder de drup- ( 234 ) pels te voorschijn komen, nauwkeurig kan gemeten worden. De proeven duurden soms weinige minuten, soms verscheidene dagen, al naar gelang van den aard der gebruikte plantensoort en van verschillende andere omstandigheden. De kwikdrukking bedroeg meestal omstreeks 10—20 c.M. Opmerking verdient, dat het niet bij alle planten mogelijk was, door kunstmatige drukking water door de wondvlakte in den tak te persen. Bij een vijftal soorten toch werd de wondvlakte, hetzij door slijm, hetzij door melksap, zoo geheel verstopt, dat het kwik in de stijgbuis langen tijd zijn stand niet of slechts uiterst weinig veranderde. Deze waarnemingen werpen licht op de beteeke- nis van het melksap en het slijm voor het sluiten van wonden en doen ons voor het eerst een bepaalde functie van deze, tot nu toe zoo raadselachtige, stoffen kennen. Nadat verder nog eenige mogelijke bezwaren weerlegd zijn, gaat de Heer MorLL tot de beschrijving zijner proeven over. Het aantal daarvan bedraagt 84, en allen worden, volgens een aangenomen schema, kort beschreven. Ongetwijfeld verdient de groote zorg, door den Heer Morr besteed om den experimen- teelen grondslag zijner verdere studiën door zulk een aanzienlijk aantal proeven boven allen twijfel te verheffen, en het verschijn- sel tevens van alle zijden zoo grondig mogelijk te leeren kennen, allen lof; toch komt het ons voor, dat de schrijver met de uitvoerige beschrijving van een gedeelte zijner proeven had kunnen volstaan. Het kan niet in onze bedoeling liggen, een overzicht dezer proeven te geven; liever gaan wij terstond over tot het tweede gedeelte der verhandeling, dat de uitkomsten daarvan bespreekt, en eenige der talrijke vragen, waartoe zijj aanleiding gaven, door nieuwe proeven tracht te beantwoorden. Daarbij verkreeg de Heer Morr de volgende uitkomsten: Bij planten, die het vermogen missen om uit de bladeren het overtollige water druppelsgewijze af te scheiden, heeft het inpersen van vocht, gelijk wij reeds vermeldden, een injectie der intercellulaire ruimten met water ten gevolge. Zulk een injectie stoort natuurlijk de normale gaswisseling, die de adem- haling en de koolzuurontleding in de cellen der bladen verge- zelt, ja zij kan, blijkens de beroemde onderzoekingen van pu- (235 ) TROCHET, die zijne plantendeelen door middel der luchtpomp injicieerde, somwijlen den dood ten gevolge hebben. Het is daarom voor planten, voor welke gevaar van injectie door de krachtige werking der worteldrukking bestaat, van groot be- lang, een middel te bezitten om dit gevaar te voorkomen. Zulk een middel zien wij nu in het vermogen om te druppelen. Dit vermogen berust op de aanwezigheid van plaatsen, die het water uit de vaatbundels gemakkelijk naar buiten laten komen. _ Deze plaatsen worden door den Heer Morr met den naam van Emissariën bestempeld; men zou ze in onze taal gevoegelijk doorlaten kunnen noemen. Dat de aanwezigheid van zulke doorlaten in den regel voldoende is om de injectie te voorko- men, werd op even eenvoudige als overtuigende wijze aange- toond. Verwondt men namelijk bladen, die van nature geen emissariën hebben, en dus door drukking geïnjicieerd zouden worden, zoo ziet men het ingeperste water uit de wonden vloeien en de injectie wegblijven. Het spreekt van zelf, dat slechts bla- den, wier wondvlakten niet spoedig bederven, voor deze proef geschikt zijn. Dat de emztssariën doorlaten zijn, en geen klieren, bleek uit proeven, waarbij met het water een kleurstof of looizuur werd ingeperst; deze werden spoedig met het water onveranderd doorgelaten. Belangrijk mogen verder die proeven genoemd worden, waarin oude en jonge bladen derzelfde soort gebruikt werden. Het bleek toch, dat bladen, die in hun jeugd het vermogen om te druppelen bezaten, dit miet zelden op lateren leeftijd verliezen. De Heer Morr verklaart dit door aan te nemen, dat de emis- sariën onwerkzaam, wellicht verstopt geworden zijn; naar onze meening ware het wenschelijk geweest, dat de S. meer pogin- gen in het werk hadde gesteld om dit punt tot voldoende hel- derheid te brengen. Eindelijk hebben wij nog een punt te vermelden, waarom- trent wij eveneens een verdere voorizetting van het onderzoek zouden gewenscht hebben. Wij bedoelen den anatomischen bouw der emissariën. Reeds lang wist men, dat sommige plan- ten, op de plaatsen waar druppels uit de bladen plegen voor den dag te komen, bizondere openingen bezitten, die in haar ( 236 ) bouw met de huidmondjes overeenkomen en den naam kan waterporiën dragen. De onderzoekingen van MmorL leerden, dat de aanwezigheid van zulke waterporiën niet, gelijk sommigen meenden, eene conditio sine qua non voor het druppelen is; dit geschiedt integendeel bij vele planten op plaatsen, die zich onder den mikroskoop in geen enkel opzicht van de omliggende deelen der opperhuid onderscheiden, ja die soms zelfs niet eens huidmondjes dragen. Daardoor ontstaat de vraag, door welke eigenschappen de emissariën van andere deelen der opperhuid on- derscheiden zijn; gaarne hadden wij gezien, dat de S. deze plekken voor waterlozing, vooral dáár, waar noch waterporiën noch stomata te vinden zijn, nader anatomisch onderzocht had. Uit het gegeven overzicht blijkt, dat de verhandeling des Heeren MOLL een belangrijke bijdrage tot de leer van de be- weging van het water in de planten levert, en niet alleen een reeks van nieuwe feiten vermeldt, maar daarenboven een helder licht werpt op andere tot nu toe onverklaarde ver- schijnselen; daarbij tevens aanleiding gevende tot het stellen van nieuwe vragen, van welker beantwoording verdere voor- uitgang op dit gebied der plantenphysiologie mag verwacht worden. Op deze gronden hebben de ondergeteekenden de eer, der Afdeeling voor te stellen, de verhandeling des Heeren Morr. in de Verslagen en Mededeelingen op te nemen. Amsterdam en Voorschoten, Maart 1880. UNTERSUCHUNGEN ÜBER TROPFENAUSSCHEIDUNG UND INJECTION BEI BLATTERN. VON Dr. J. W. MOLL. Zweck der vorliegenden Untersuchung ist die experimentelle Beantwortung der folgenden Fragen: ist die bei manchen Ge- wächsen beobachtete Tropfenausscheidung der Blätter, in Folge inneren Wasserdruckes, eine den Blättern aller Pflanzen gemein- same Erscheinung? Oder ist dies nicht der Fall und besitzen somit die zur Tropfenausscheidung fähigen Blätter Eigenthümlich- keiten in ihrem Baue, gewisse zur Entwässerung fähige Organe, die den nicht ausscheidenden Blättern fehlen? Der grösste Theil der zur Lösung dieser Frage angestellten Versuche wurde gemacht im Botanischen Laboratorium der Universität Utrecht, wesshalb ich mir erlaube, Herrn Prof. Dr. N. w. P. RAUWENHOFF bestens zu danken für die Bereit- willigkeit, mit der er mir den Gebrauch seiner Arbeitsräume und Apparate zugestanden hat. EINLEITUNG. Wenn die Luft feucht und die Transpiration der Pflanzen dementsprechend gehemmt ist, während zugleich den Wurzeln ein reichlicher Wasservorrath zu Gebot stent, so kommt es oft vor, dass die Blätter verschiedener Gewächse Wassertropfen ausscheiden, Die genannten Bedingungen treffen zumal Abends, ( 238 ) Nachts und Morgens früh zusammen, und wirklich kaan man zu diesen Tageszeiten die Tropfenausscheidung der Blätter im Freien, wie in Gewächshäusern ófters beobachten. Gewöhnlich erscheinen die Tropfen an der Spitze des Blattes end an seinen Rändern, wie ein jeder es wohl hei Gräsern beobachtet hat; oft auch, wenn der Blattrand gesägt oder an- derswie eingeschnitten ist, sieht man das Wasser aus den Zähnen hervortreten. Bei einigen Pflanzen ist diese Ausscheidung, unter günstigen Umständen überaus reichlich. Bekannt ist in dieser Beziehung Calla aethiopica und ferner zumal auch Colocasia antiquorum *). Duchartre sah ein einziges Blatt der letztgenannten Pflanze in einer Nacht mehr als 22 Gramm Wasser ausscheiden, und in einem anderen Falle 30 Tropfen in der Minute. Der oberflächliche Beobachter wird in manchen Fällen die hervortretenden ‘Tropfen als Thau betrachten, aber in Wirklich- keit bestent zwischen beiden Erscheinungen nur eine entfernte Aehnlichkeit. Wo die Ausscheidung so reichlich ist, wie es bei Calla und Colocasia oft vorkommt, genügt schon der Au- genschein znm Beweise, dass die von der Spitze des Blattes herabfallenden Tropfen nicht Thautropfen sind. Aber auch bei solchen Pflanzen, bei denen die Flüssigkeit nur langsam hervorquillt, ist es ein Leichtes sich von dem Ursprung der- selben aus dem Blatte zu überzeugen. Die Tropfen treten oft an genau bestimmten Stellen des Blattrandes auf, die für verschiedene Pflanzen verschieden, aber für die verschiedenen Blätter derselben Pflanze constant sind. Schon aus dieser Thatsache lässt sich folgern, dass in solcheu Fällen der Thau nicht die Ursache der beobachteten Erschei- nung sein kann. | Oft aber kann man auch an schönen Sommerabenden, wenn die Sonne untergeht, im Freien das langsame Hervorquellen des Wassers aus den Blättern beobachten, indem alle Gegen- *) F. uneer. Beiträge zur Physiologie der Pflanzen. Sitzb. der Kais. Akad. der Wiss. in Wien. Bd, 28. 1858. S. 111. P, DUCHARTRE. Recherches physiologiques, anatomiques et organogéniques sur la colocase des anciens, Colocasia antiquorum Schott. Ann, d. sc, nat, Botan. 4e Série. T, XII. 1859. (239 ) stände in der Nähe vollkommen trocken sind. Entfernt man die Tropfen mit einem Tuche oder einem Stückchen Fliesspapier, so sieht man sie bald genau an den nämlichen Stellen wieder erscheinen. Wer dies einmal beobachtet hat, dem wird der Ursprung solcher Wassertropfen nicht zweifelhaft sein, und für den braucht es keiner weiteren Beweise, dass sie aus dem Blatte hervorgekommen sind. Schon seit langer Zeit ist es bekannt, dass die Ausscheidung an der Blattspitze bet Colocasia hauptsächlich aus zwei förm- lichen, schon bei schwacher Vergrösserung sichtbaren Oeffnun- gen in der Oberhaut stattfindet. Ducnarrre hat von diesen Oeffnungen gezeigt, dass sie nur ungewöhnlich grosse Spaltöff- _pungen sind *, Auch bei den Blättern von Tropaeolum majus und Fuchsia globosa hat man die Tropfen an solehen Stellen des Randes beobachtet, an denen eigenthümlich gebildete und sehr grosse Spaltöffnungen sich vorfinden. Solche eigenthümliche, von pe BARY mit dem Namen W as- serporen belegte Spaltöffnungen, hat man in verschiedener Form an den Blättern sehr vieler Pflanzen aufgefunden +). Ob aus Ihnen, unter günstigen Umständen, bei allen sie besitzen- den Pflanzen Wasserabsonderung stattfinden kann, mag einst- wellen dahingestellt bleiben. Jedenfalls aber ist die Ausschei- dung keineswegs immer an der Anwesenheit von Wasserporen gebunden. Dies geht schon aus einer Beobachtung ROSANOFF's hervor, der bei Polypodium fraxiptfolitum Wasser, unabhängig von Sto- mata, hervortreten sah an Stellen, die nur eine besondere Struc- tur der Oberhaut zeigten $). Auch meine eigenen Versuche, die ich weiter unten ausführlich beschreiben werde, führten zu dem nämlichen Resultate. Die von den Blättern ausgeschiedene Flüssigkeit ist in einigen Fällen näher untersucht worden. Dabei hat sich herausgestellt, *) L.c. S. 257. t) Man vergl,: pe BARY, Vergleichende Anatomie der Vegetationsorgane der Phanerogamen und Farne. S. 54, 8) Bot. Zig. 1869. S. 883. VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. pEEL XV. 16 ( 240 ) dass sie fast reines Wasser ist. Nach UNGER’S Angaben ent- hält die Flüssigkeit bei Zea Mais 0.05 pCt. an fixen Bestand- theilen, bei Richardia aethiopica pur 0.0068 pCt., bei Colo- casia antiquorum 0.056 pCt. und bei Brassica cretica 0.1 pCt. Von diesem kleinen Substanzgehalt machen organische Stoffe etwa die Hälfte, bei Colocasia sogar 6/7 aus. Der übrige Theil besteht aus anorganischen Salzen *). Auch Duchartre kam bei Colocasia zu dem nämlichen Resultate, ohne aber die Flüssigkeit einer so genauen Untersuchung zu unterwerfen +4). Was die Ursache der tropfbaren Aussonderung aus Blättern betrifft, so leuchtet es ein, dass wo Wasser hervortritt, dieses in der Pflanze einem gewissen Drucke ausgesetzt ist. Desshalb kann es nicht Wunder nehmen, dass man die Erscheinung schon bei mehr als einer Pflanze durch künst- liche Einpressung von Wasser, an abgeschnittenen Sprossen hervorgerufen hat. So beobachtete pe BARY, dass bei Fuchsia Tropfen an den Spitzen der Blattzähne auftraten, wenn er einen abgeschnittenen Zweig auf den einen Schenkel eines gebogenen Glasrohrs befestigte und durch Quecksilberdrnck Wasser in die Schnittfläche presste $). Nachher sah auch sAcHs in einem eben- solchen Apparate, bet Blättern der Kartoffel, Mais, Aroideen und dergleichen, Wassertropfen austreten an denselben Stellen der Blattspreite, wo es sonst bei bewurzelten Pflanzen Abends und Nachts stattfindet **). Wie bekannt, steht in der unverletzten Pflanze das Wasser oft unter einem gewissen, unter Umständen sehr starken Drucke, durch den, bei Verwundung, das Ausfliessen grösserer oder kleinerer Quantitäten Wasser verursacht wird. Dieser soge- nannte Waurzeldruck tritt bekanntlich nur dann bei verschie- denen Pflanzen auf, wenn viel Wasser durch die Wurzeln auf- genommen wird, indem zugleich die Transpiration der Blätter sehr herabgesetzt ist. Das Bluten des Rebstocks, der Birken *) Unger, L. c. S. 126. +) DucHartrE, L. c. $) Bot. Ztg. 1869. S. 883. **) Sacns, Lehrb. d, Bot. 4e Aufl. S. 660, (241 ) und anderer Pflanzen im Frühjahr, als die Blätter sich noch nicht entwickelt haben, ist eine Folge dieser inneren Spannung. Gegenwärtig betrachtet man allgemein, und ohne Zweifel mit Recht, den Warzeldruck als die Ursache der tropfbaren Aus- sonderung bei Blättern. Erstens wird diese Ausscheidung durch die nämlichen Um- stände hervorgerufen, die auch das Zustandekommen des Wur- zeldrackes begünstigen. Durch Ueberdecken einer Glasglocke, um die TFranspiration der Blätter zu vermindern, durch reich- liches Begiessen und durch künstliche Erwärmung der Erde, um die Thätigkeit der Wurzeln zu verstärken, kann man bei vielen, in Topfen gezogenen Gewächsen den Wurzeldrack und die Ausscheidung der Blätter beide hervorrufen. Sacrs hat einen einfachen Apparat construirt, der sich bequem zu diesem Zweeke benutzen lässt *). Ferner hat UNGER gezeigt, dass der Saft, der aus durch- schnittenen Blattstielen bei Calla aethiopica und Colocasia an- tiguorum durch Wourzeldruck hervorguillt, genau dasselbe spe- cifische Gewicht besitzt, als die Flüssigkeit, welche aus den Blättern derselben Pflanzen hervorkommt +). Endlich habe ich selbst die Ausscheidung von Wassertropfen aus den Blättern des Rebstocks in schönster Weise gerade zur Zeit des starken Blutens, an voreilig entwickelten Blättern beobachtet, wie ich es später noch ausführlicher mittheilen werde. Es kann somit nicht zweifelhaft sein, dass zwischen Wur- zeldruck und Tropfenausscheidung der Blätter ein ursächlicher Zusammenhang besteht. Die Zahl der Pflanzen, deren Blätter die Fähigkeit besitzen Tropfen abzusondern, ist ohne Zweifel sehr gross, wenn auch bis jetzt die Erscheinung bei verhältmässig nur sehr wenigen Pflanzen beschrieben wurde, Ein jeder Botaniker aber weiss wohl, dass zum Beispiel Morgens früh, zumal in der feuchten Luft der Gewächshäuser, die Blätter sehr vieler Pflanzen aus- *) SacHs, Handbuch der Erperimental-Physiologie. S, 64 u. 237. }) Unser, L. c. S. 128. 16* ( 242 ) geschiedene Tropfen tragen, die später am Tage durch Verdun- stung verschwinden. Dennoch ist die Zahl der Pffanzen, deren Ausscheidung in der älteren und neueren Literatur Erwähnung findet, auffallend gering. Als Beispiele, die ich zum Theil in dem Vorhergehenden schon nannte, hebe ich hier aus der vorhandenen Literatur: Calla, Colocasia und andere Aroideen, die Tropfen an der Blatt- spltze austreten lassen, hervor; ferner viele Gräser bei deren Blättern die Tropfen an der Spitze und häufig auch am Rande des Mitteltheiles vorkommen; endlich verschiedene Brassica- arten, Papaver, Cucurbita, Impatiens noli tangere und Tro- paeolum majus, Bei letzterer Pflanze findet die Absonderung an denjenigen Stellen des Randes statt, wo die grossen Blatt- nerven endigen. Diese Beispiele könnte man zwar mit einigen, aber nicht mit sehr vielen vermekren. Desshalb will ich hier noch einige Fälle einer schönen Aus- scheidung anführen, die ich selbst gelegentlich beobachtet habe an Pffanzen, bei denen die Erscheinung, so viel ich weiss, bis jetzt noch nicht beschrieben wurde. Gross ist ihre Zahl nicht, aber der Zweck dieser Untersuchung war auch ein ganz anderer. Ich sah die Absonderung bei Fuchsia giobosa, Tigridia pa- vonia, Pilularia globulifera, Iris Pseudacorus, Salix sp., Vitis vinifera, u. a. Bei Fuchsia zeigten sich die Tropfen an den Spitzen der Blatt- zähne hei einem kleinen Pffänzchen, das in Erde bewurzelt und unter eine Glasglocke gestellt war. An den krummnervigen Blättern junger Tigridiapflanzen, die im Topfe gezogen wurden, sah ich oft, Abends gegen Sonnen- untergang, zahlreiche Tropfen ausgeschieden werden, sowobl an der Spitze, wie auch an anderen Theilen des Randes. Ein im Topfe wachsendes Exemplar der Pilularia globulifera, sah ich, in der feuchten Luft des Gewächshauses, an der Spitze eines jeden der sehr zahlreichenBlätter, einen schönen Tropfen tragen. Bei Iris Pseudacorus beobachtete ich die Ausscheidung oft an der Spitze und sonst am Rande der Blätter bei Keimpflänz- chen, die ich in einer geschlossenen, mit Wasser gefüllten Flasche gezogen hatte, ( 243 j Salix zeigte mir die Erscheinung sehr schön an einem in Wasser bewurzelten Zweige, der in dieser Lage sehr viele Blätter ausgetrieben hatte. In der ziemlich feuchten Zimmer- luft trugen Morgens früh die Spitzen aller Zähne des Blatt- randes einen kleinen Tropfen. Am grossartigsten war die Tropfenausscheidung bei Vitis, wie ich Gelegenheit hatte, sie zu beobachten. Im hiesigen Universitätsgarten war ein starker Zweig eines im Freien, in der Nähe des Treibhauses bewurzelten Weinstockes seit längerer Zeit durch ein Loch in das Innere des Hauses geführt. Ende April, also zur Zeit des sogenannten Thränens, hatten sich draussen die BlattknosLen noch gar nicht entwickelt. Der Zweig im Treibhause. aber besass schon sehr zahlreiche, zarte Triebe, die ungefähr 2 Decimeter lang waren und sehr viele, etwa 5 Centimeter lange, zarte Blätter trugen. Um diese Zeit beo- bachtete ich mehr als einmal, dass jeder Zahn eines jedes Blattes einen fast erbsengrossen ‘Lropfen trug, und das nicht nur Mor- gens früh, sondern einmahl auch um 3 Uhr Nachmittags. Ohne Zweifel würde es sehr leicht sein, die Zahl der hier genannten Pflanzen um sehr viele zu vermehren. Es würde nicht viel Arbeit kosten, durch einfache Beobachtung eine grosse Tuiste von Pflanzen zusammenzustellen, deren Blätter Wasser- tropfen ausscheiden können, wobei man selbstverständlich zu- gleich auch auf die Vertheilang der Tropfen am Blatte Acht zu geben hätte. | In dem Vorhergehenden habe ich es versucht, dem Lieser eine übersichtliche Darstellung von der Erscheinung der ‘Trop- fenausscheidung bei Blättern zu geben. Dabei hat sich her- ausgestellt, dass die Blätter vieler Pflanzen diese Fähigkeit be- sitzen, so dass wir behaupten können, dass eine solche Was- serabsonderung im Pflanzenreiche gar nicht selten ist, ja viel- leicht noch viel häufiger als wir jetzt meinen. Anschliessend an diese Betrachtung drängten sich mir die folgenden Fragen auf: ist es eine allgemeine Eigen- schaft der Blätter aller Pflanzen, Wassertrop- fen an bestimmten Stellen auszuscheiden, wenn (244 ) im Stengel das Wasser unter einem gewissen Drucke steht, auf welche Weise dieser Druck denn verursacht werden möge? Oder giebt es Pflanzen, deren Blättern diese Eigenschaft fehlt und besitzen somit die Tropfenausscheidenden Blätter Bigenthümlichkeiten in ihrem Baue, be- stimmte Abwässerungsorgane, die man bei den nicht ausscheidenden Pflanzen nicht findet? Der experimentellen Beantwortung dieser Fragen ist die vor= liegende Untersuchung gewidmet. Nach dem Mitgetheilten kann man die Tropfenausscheidung bei verschiedenen „Gewächsen auf zweierlei Weise hervorrufen. Erstens kann man den schon erwähnten sacHs’schen Apparat benutzend, den Wourzeldruck, und als dessen Folge die Tropfen- ausscheidung hervorrufen. | Zweitens aber kann man auch, nach dem Vorgange DE BARY 's, Wasser vermittelst Quecksilberdruckes durch die Schnittfläche abgeschnittener Sprosse hineinpressen. Da es mir nur darum zu thun war, das Verhalten der Blätter gegen einen im Innern der Pflanze herrschenden Wasserdrucke kennen zu lernen, unabhängig von der Frage nach der Ursache dieses Druckes, war ich frei zwischen beiden Methoden zu wählen. Die des künstlichen Einpressens aber verdiente in diesem Falle in jeder Hinsicht den Vorzug. | Sie gestattet es mit grösster Genauigkeit die verschiedenen Bedingungen, unter denen die Versuche stattfinden, zu kennen und sie willkürlich zu regeln. Wenn man es dagegen ver- sucht, durch Wourzeldruck die Ausscheidung zum Vorschein zu rufen, so üben viele Factoren, deren Einwirkung man nicht oder nur theilweise kennt, einen vielleicht entscheidenden Ein- ffuss auf die Versuchsresultate aus. Und auch im günstigsten Falle ist man nie im Stande die Versuchsbedingungen nach Bedürfniss zu regeln. So ist es bei den meisten Pflanzen unbekannt, inwiefern sie die Fähigkeit besitzen, das Wasser aus ihrer Wurzel mit Kraft emporzupressen. Ja, nach HOFMEISTER %) zeigen sogar die *) W. Hormeister, Veber Spannung, Ausflussmenge und Ausflussgeschwindig- keit von Säften lebenderPflanzen. Mora 1862, S. 118. (245 ) Coniferen nie Wurzeldruck. Es war somit zu erwarten, dass ich, die Methode des Waurzeldrucks benutzend, für einige oder vielleicht. für viele Pflanzen die Frage nach dem Verhalten der Blätter gegen inneren Druck des Wassers unbeantwortet lassen müsste. Wine allgemein giltige Antwort auf die von mir ge- stellten Fragen war also auf diese Weise nicht zu erwarten. Die künstliche Einpressung von Wasser in abgeschnittene Zweige dagegen lässt sich auch bei solchen Gewächsen anwen- den, denen der Wurzeldrucek fehlt, und erlaubt es also auch deren Blätter in den Kreis der Beobachtungen zu ziehen. Auch ist es, wenn man die Druckkraft des Wassers durch die Wourzel ausüben lässt, nicht möglich die Grösse dieser Kraft während des Versuchs zu kennen. Höchstens kann man, nach Beendigung des Versuchs, die Grösse der Wurzel- kraft bestimmen. Der Quecksilberdruck, der das Wasser bei der zweiten Methode in die Sprosse presst, ist selbstverständlich genau messbar. Endlich aber ist es nicht möglich, die Wurzelkraft nach Belieben zu regeln. Den Quecksilberdruck hingegen kann man so gross oder so klein machen als man selbst will und auf diese Weise auch den HEinfluss verschiedener Druckkräfte auf die Blätter kennen lernen. Diesen Vorzug der Methode des Einpressens in abge- schnittene Zweige habe ich während meiner Untersuchung auch mehr als einmal benutzt. Ich beschloss also den letztgenannten Weg zur Lösung der gestellten Fragen zu wählen, uud wie sich zeigen wird, hat sich die Methode vollkommen bewährt. In dem Folgenden will ich nun die Beschreibung meiner Versuche und deren Resultate folgen lassen, und das zwar in drei verschiedenen Abschnitten. Der erste wird die Beschrei- bung des von mir benutzten Apparates und der allgemeinen Einrichtuug der Versuche enthalten. Im zweiten Theile werde ich die einzelnen Versuche beschreiben. Im dritten und letzten Abschnitte endlich werde ich die Schlüsse mittheilen, zu denen die Versuchsresultate mich führten. (216) 1. Drie VeERSUCHSANORDNUNG. Der Apparat, dessen ich mich zu meinen Versuchen bedient habe, war sehr einfach. Er bestand der Hauptsache nach nur aus einem gebogenen Glasrohr, wie es auch DE BARY zum Einpressen von Wasser in abgeschnittene Zweige verwendete. Die genauere Beschreibung, die ich in den folgenden Zeilen geben werde, schliesst sich an die auf Taf. [ und II gegebene Abbildungen an. Das lange, zwei Mal im rechten Winkel gebogene Rohr (Taf. 1.) hat im Imnern eine Weite von etwa 1 Centim. Der längere Schenkel ist 70 Centim. lang, und ist oben trich- terförmig erweitert, um das Wingiessen des Wassers und Queck- silbers bequem stattfinden zu lassen. Der kürzere, verticale Schenkel misst 15 Centim. und ist zum Theil etwas erweitert. Die Länge des horizontalen Stückes, zwischen beiden aufstehen- den Schenkeln, beträgt ebenfalls 15 Centim. In den kurzen verticalen Schenkel kann ein gut passender, durchbohrter Korkpropf gesteckt werden, der ein kurzes Glas- röhrchen umfasst. Nachdem man dickere oder dünnere Sprosse auf den Apparat befestigen will, kann man auch verschiedene Korkpropfen mit Röhrchen verschiedener Weite benutzen. Für meine Zwecke genügten drei solche Röhrchen vollkommen. Wie Taf. II, Fig. l in natürlicher Grösse zeigt, ist über den oberen Theil des eben erwähnten Röhrchens ein kurzes Stück Gummischlauch gestülpt und mit Zwirn fest umwickelt. Wenn nun ein Versuch gemacht werden soll, so wird erst das Rohr mit Wasser gefüllt, bis es am Gummischlauch über- läuft, und dann in diesen der abgeschnittene Stengel so tief eingesenkt, dass die Schnittfläche zwischen dem unteren Schlauch- ende und dem Korkpropfe sichtbar wird. Auf diese Weise verfahrend, werden fast nie Luftblasen an der Schnittfläche haften bleiben, und ist man im Stande sich von deren Abwe- senheit zu überzeugen. Schliesslich wird auch der obere Theil des Schlauchstückes mit Zwirn umwickelt, in der Weise, dass der Stengel befestigt ist, ohne von einer allzuengen UmschnüÉ- rung Schaden zu leiden. Ist der Apparat soweit fertig, so wird das Rohr, wie die rea a en nt edge > ed (241) Figur zeigt, in einem gewöhnlichen Stativ eingeklemmt, und dann in den längeren Schenkel so viel Quecksilber eingegossen, bis der verlangte Druck erreicht ist. Um eines Erfolges sicher zu sein, ist es aber nicht nur nöthig Wasser in die Sprosse hineinzupressen, sondern es muss auch die Verdampfang der Blätter so viel wie möglich herab- gesetzt werden, damit nicht auf diese Weise das eingepresste Wasser die Blätter in der Gestalt unsichtbaren Wasserdampfes verlassen kann. Zu diesem Zwecke wird über den im Appa- rate befestigten Zweig eine Glasglocke gestülpt, in der die Luft so viel wie möglich feucht gehalten werden muss. Die Glocke ruht mit ihrem Rande auf einer von einem gewöhnlichen Drei- fuss getragenen Blechplatte. Die Platte hat in der Mitte eine Oeffnung, um den kurzen Schenkel des Rohres durchzulassen. Dazu ist sie halbirt, damit sie, nachdem der Versucuszweig be- festigt, und das Quecksilber eingegossen ist, angelegt werden kann. Die zwei Hälften besitzen die in Fig. 2 der Taf. II abge- zeichnete Form. Bei dem Anlegen schiebt man den Theil a 5 unter den Theil a'b' der anderen Hälfte, und umgekehrt c d unter ec'd', so dass die sich in der Glocke befindende Luft genügend von der umgebenden, trocknen Atmosphäre getrennt ist. Auf jeder Plattenhälfte ist ferner ein halbkreisförmiger Be- hälter angelöthet (e‚ e, Taf. II, Fig. 2). Diese werden mit Wasser gefüllt und so bleibt die Luft, in der sich die Rlätter der Versuchspflanze befinden, immer fast dampfgesättigt. Wenn der Apparat so hergerichtet ist, braucht man weiter nur zu beobachten, ob an den Blättern der Einfluss des Queck- silberdruckes sichtbar wird. Um die Grösse dieses Druckes zu bestimmen, wird der Niveau-unterschied des Quecksilbers in den beiden verticalen Schenkeln des Rohres direct gemessen. Wine solche Messung findet mindestens am Anfang und am Ende eines jeden Versuchs statt, denn der Druck bleibt nicht constant, weil die Stelle des in die Pflanze hineingepressten Wassers von Quecksilber einge- nommen wird. Somit steigt das Niveau im kurzen Schenkel fortwährend, indem es im längeren entsprechend sinkt; es wird also der Druck vom Anfang der Versuchs an langsam aber fortwährend kleiner. ( 248 ) Da es mir aber in dieser Untersuchung nur um den Ein- fluss des Druckes, unabhängig von seiner Grösse zu thun war, blieb dieser Umstand mir gleichgültig. Meistens benutzte ich einen anfänglichen Druck von etwa 20 Centim. Quecksilber, oft aber auch mehr oder weniger, wie ich es in der Beschreibung der einzelnen Versuche jedesmal angeben werde, Die Menge des in den Versuchszweig gepressten Wassers lässt sich ans der Senkung des Quecksilbers im längeren Schen- kel des Rohrs leicht bestimmen. Experimentell wurde die Wassermenge festgestellt, die einer Senkung von 1 Centim. entspricht. Uebrigens war es bei meinen Versuchen eine Sache sehr untergeordneter Bedeutung, wie viel Wasser eingepresst wurde. Ich werde es jedesmal nur der Vollständigkeit wegen erwähnen, obgleich es zu der Beantwortung der Fragen, die ich mir gestellt hatte, in keiner directen Beziehung steht. Die Versucnsdauer war sehr verschieden; von einigen Minu- ten bis zu einigen Tagen, wie es sich bei der speciellen Ver- suchsbeschreibung zeigen wird. Die Zimmertemperatur wurde während der Versuche immer mehr als einmal an dem am Stative aufgehängten ‘Lhermometer (Taf. I) abgelesen. Hs wurde ferner dafür gesorgt, dass der Apparat nie von den directen Sonnenstrahlen getroffen wurde. Von den aus dem Garten, oder aus dem Gewächshause ge- holten Versuchszweigen wurde immer vor Anfang des Versuchs der einige Centimeter lange, basale Theil unter Wasser abge- schnitten, so dass das Wasser stets durch eine frische Schnitt- ffäche hineingepresst wurde. Da dies ohne Ausnahime geschah, werde ich es bei den ausführlichen Versuchsbeschreibungen nicht mehr hervorheben. Zum HFinpressen wurde gewöhnliches Brunnenwasser oder destillirtes Wasser benutzt, wie ich das jedesmal angeben werde ; auch wurden einige Versuche mit Tanninlösung und einer Liö- sung des gefärbten Saftes der Phytolaccabeeren angestellt. Wie bekannt, wird die Schnittfläche abgeschnittener Sprosse, wenn sie in Berührung mit Wasser ist, nach und nach so un- durchlässig, dass wenigstens unter schwachem Drucke keine Flüssigkeit mehr durchgeht. Im Allgemeinen dauerten meine (249 j Versuche so kurz, dass die langsam auftretende Veränderung der Schnittfläche auf das Resultat keinen merkbaren Finfluss üben konnte. Aber dennoch hatte ich in ziemlich vielen Fällen zu beobachten Gelegenheit, wie die anfänglich sogar reichlich aus den Blättern ausgeschiedenen Tropfen auch bei fortwährend wirkendem Drucke nach und nach verschwanden. Sie ver- dampften, ohne von unten ber wieder ersetzt zu werden, ja mögen vielleicht zum Theil wieder in das Blatt zurückgezogen sein. So zeigte ein Fuchsia-zweig, uachdem der Versuch 21/, Stunde gedauert hatte, eine reichliche Tropfenausscheidung an allen Biättern. Als der Versuch 2 Tage gedauert hatte, und der Quecksilberdruck noch 13 Centim. betrug, was bei frischen Zweigen zum Hervorrufen der Erscheinung durchaus genügt, waren die Tropfen sehr vieler Blattzähne durch Verdunstung verschwunden. Nachdem das untere, 4 Centim. lange Stück abgeschnitten war, und der Spross von Neuem einem Drucke (17 Centim. Quecksilber) unterworfen wurde, trug nach Vere lauf einer halben Stunde schon wieder bei sämmtlichen Blät- tern ein jeder Zahn des Randes einen schönen Wassertropfen (Man vergl. Vers. 87). Dasselbe zeigte mir auch ein Zweig von Tropaeolum majus. Bei einem anfänglich 14 Centim. grossen Quecksilberdrucke trugen die Blätter noch nach 28 Stunden sehr zahlreiche und grosse Tropfen an ihrem Rande. Nach 6 Tagen waren alle Blätter zwar noch frisch, aber ihre Oberfläche war vollkommen trocken geworden, während der Druck auf 1.4 Centim. gesun- ken war. Er wurde jetzt auf 15 Centim. gebracht, aber die Schnittfläche gelassen wie sie war. Das Resultat war, dass nach 2l/, Stunde alle Blätter noch eben so trocken waren wie vorher (Man vergl. Vers. 79). Ein Blatt der Begonia manicata zeigte, nachdem es während 4 Stunden einem Quecksilberdrucke von 32 Centim. ausgesetzt gewesen war, auf sämmtlichen Sägezähnen grosse Tropfen. Diese waren nach 2 Tagen, als der Druck noch 31.5 Centim. betrug, zum Theil wieder verschwunden (Man vergl. Vers. 11). Aehnliche Beobachtungen machte ich noch bei Athatoda va- sica (Vers. 5.), Helleborus niger (Vers. 40.) und Impatiens Balsamina (III. $ 4. Vers. 89). (250) Bei einigen der untersuchten Pflanzen war die Schnittfläche, sogleich nach dem Abschneiden, so undurchlässig, dass der von mir angewendete Druck sich in keiner Weise auf die Blät- ter geltend machen konnte. Hs waren dies ohne Ausnahme solche Gewächse, die entweder beim Anschneiden einen Milch- saft austreten liessen, oder. deren Schnittfläche sich sofort mit einem gallertartigen, ausquellenden Schleime überzog. Ich lasse hier die Beschreibung einiger solcher Versuche folgen. Ficus aspera. 10. Dec. 78. Ein aus dem Gewächshause geholter Zweig mit 6 erwachse- nen Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Hs fliesst aus der Schnittfläche ein augenscheinlieh sogleich erhärtender Milch- saft ins Wasser hinaus. Quecksilberdruck: anfangs 19 Cen- tim., bleibt bis am Ende des Versuchs ungeändert. Während des Versuchs beobachtete Zimmertemperaturen : 50, 60 und 120 C. Resultat. Die Beobachtung während zweier Tage lehrt, dass die Blätter weder Tropfenausscheiden, noch etwaige sonstige Veränderung zeigen, Hs ist kein Wasser in den Spross hineingepresst worden. Urera platyphylla. mrq. 5. Dec. '78. Ein aus dem Gewächshause geholtes Blatt wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befes- tigt. Die Schnittfläche sondert Schleim ab. Queck- silberdruck: anfangs 28.5 Centim., am Ende des Versuchs 22.5 Centim. Temperatur: 8.50 C. Resultat. Während 2 Tage macht sich keine Ver- änderung an dem Blatte bemerkbar. Hs ist während dieser Zeit nmr 0.4 CC. Wasser hineingepresst worden. Sparmannia tuberosa. 7. Dec. °78. Ein aus dem Gewächshause geholtes Blatt wird um 2 U. (251 ) Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befes- tigt. Die Schnittfläche sondert Schleim ab, Queck- silberdruck: anfangs 22 Centim., am Ende des Versuchs noch ebenso. Temperatur: 140 and 70 C. Resultat. Während 2 Tage bleibt das Blatt trocken und ungeändert. Es ist so gut wie kein Wasser in das Blatt hineingepresst worden. Tradescantia Warscewiczii. HARTS. 7. Dec. ’7S. Bei der bewurzelten und durch eine Glasglocke überdeckten Pflanze hat man Tropfenausscheidung der Blätter beobachtet. Kin aus dem Gewächshause geholter Zweig mit 8 Blättern wird um 3 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Die Schnittfläche ist sogleich nach dem Abschneiden mit einer dicken Schleimschicht be- deckt. Quecksilberdruck: anfangs 21 Centim., am Ende des Versuchs noch ebenso. Temperatur: 18.5® und 8.50 C. RKesultat. Während zweitägiger Beobachtung bleiben die Blätter trocken und ungeändert. ls ist so gut wie kein Wasser in die Pftanze hineingepresst worden. Abutilon malwaeflorum. 21. Febr. ’79. Fin aus dem Gewächshause geholter Zweig mit 16 Blättern wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Der untere, 10 Centim. lange Theil des Lweiges ist verholzt. Als die Schnittfläche nach Beendigung des Versuchs untersucht wurde, war sie ganz und gar mit einem glashellen Schleime bedeckt. Quecksilberdruck: an- fangs 21 Centim., am Ende 20 Centim., Temperatur: 5.50 C, Resultat. Während 28-stundiger Beobachtung bleiben die Blätter trocken und ungeändert. Es ist während dieser Zeit nur 0.5 CC. Wasser hineingepresst worden, (252) Solche Pflanzen können also zur Lösung der anfangs ge- stellten Frage nicht benutzt werden. Glücklicherweise war es bei den meisten, von mir untersuchten Gewächsen anders ge- stellt und waren die Resultate nur negativ in den oben be- schriebenen Fällen, wo sich die Schnittfläche mit Schleim oder Milchsaft überzog. Bei der übergrossen Mehrzahl der unter- suchten Pflanzen machte sich der Einfluss der Wassereinpres- sung bald an den Blättern durch Tropfenausscheidung oder auf andere Weise bemerkbar. Wo ich ein positives Resultat erhielt, und also ohne Zweifel Wasser durch den Stengel emporgepresst wurde, habe ich öfters, nachdem der Versuch einige Zeit gedauert hatte, und das Ver- halten der Blätter beobachtet worden war, den Stengel am unteren Ende quer durchschnitten. Ich sah dann ohne Ausnahme das in die untere Schnittfläche hineingepresste Wasser sogleich aus der oberen, neu gemachten hervortreten. Der Zweck dieser Beobachtungen war die Beantwortung der Frage, durch welche Gewebe des Stengels das durchfliessende Wasser sich bewegt. Die Schnittfläche wurde wiederholt mit Löschpapier abgetrock- net und das Ausquellen des Wassers durch die Luupe beobachtet. Ich will hier in aller Kürze einige dergleiche Beobachtungen beschreiben, während ich für die näheren Details der diesbe- züglichen Versuche auf deren specielle Beschreibung verweise. Hinter jeder Beobachtung ist zu diesem Zwecke in Klammern die Nummer des betreffenden Versuchs angegeben. Heileborus niger. Beobachtung der Schnittfläche eines 4 Centim. langen Stückes des Blattstieles. Quecksilberdruck: 16,5 centim. (Vers. 40). Das Wasser quilt nur aus den getrennt liegenden Gefässbündeln hervor. Cordia Franciscea. Beobachtung der .Schnittfläche eines 4,5 Centim. langen Zweigstückes. Quecksiiberdruck: 18 Centim. (Vers. 29). Das Wasser zeigt sich zuerst nur am Durchschnitte des Holzeilinders, um sich von dort aus bald über die ganze Schniitfläche zu verbreiten. ( 253 ) Vitis vinifera. Beobachtung der Schnittfläche eines einige Centim. langen Zweigstückes. Quecksilberdruck: 21,5 Centim. (Vers. 82). Das Wasser quillt nur aus dem Holzkörper hervor. Peristrophe speciosa. Beobachtung der Schnittfläche eines einige Centim. langen Zweigstückes. Quecksilberdruck: 18 Centim. (Vers. 51). Das Wassertretet nur aus den Gefässbündeln hervor. Sambucus nigra. Beobachtung der Schnittfläche eines einige Centim. langen Zweigstückes. Quecksilberdruck: 34 Centim. (Vers. 68). Das Wasser tretet nur aus dem Holzkörper hervor. Man sieht also, dass das eingepresste Wasser sich immer durch die Gefässbündel bewegt, und zwar, nach denjenigen Fällen zu urtheilen, wo der Holztheil für sich leicht zu erken- nen war, durch das Holz. Weiter erwähne ich schon jetzt, dass ich von Syringa vul- garis, Ulmus effusa und Hedera Helix nicht nur unverletzte Ziweige dem Versuche unterworfen habe, sondern auch solche, denen am unteren Ende ein Rindenring entnommen war. Hier konnte also das eingepresste Wasser nur durch das Holz die Blätter erreichen, denn das aus todten Zellen gebildete, lufthal- tige Mark kan mann in dieser Beziehung ruhig ausser Acht lassen. Dennoch zeigten sich die Folgen des Druckes an den Blät- tern dieser geringelten Zweige genau in derselben Weise als bei den unverletzten. Aus dem Mitgetheilten schliesse ich: das sich in meinen Versuchen der Wasserstrom durch das Holz bewegt, (254 ) Insofern ist also die auf die beschriebene Weise, küustlich hervorgerufene Wasserbewegung der unter Umständen durch den Waurzeldrack verursachten vollkommen vergleichbar. Indem ich im Vorhergehenden den Apparat und die Methode der Untersuchung beschrieben habe, gehe ich jetzt zur speciel- len Beschreibung der einzelnen Versuche und ihrer Resultate über. Zum leichteren Verständniss will ich aber schon jetzt mittheilen, dass die Hauptresultate der Untersuchung, die ich in einem besonderen Abschnitte eingehend besprechen werde, folgende sind. 10. Tropfenausscheidung an bestimmten Stel- len der Blattoberfläche findet bei vielen Pflan- zen statt. | 20, Fastebensoallgemein verursacht der Druck die Injection der Intercellularräume des Blattes. 50. Die Blätter verschiedener Pflanzen zeigen Tropfenansscheidung und Injection beide. Wie bekannt sind die Intercellularräume vorzugsweise an der Blattunterseite entwickelt, und da sie mit Luft erfüllt sind, so ist auch diese Seite der meisten Blätter mehr blassgrün gefärbt als die Oberseite. Die Imjection offenbart sich somit dadurch, dass die Blattunterseite ganz oder stellenweise eine dunkelgrüne Farbe annimmt Zugleich erscheinen die injicirten Theile mehr durchsichtig als die nicht injicirten, wie auch ein Blatt Papier, aus dem man durch Oel die Luft vertrieben hat, durchsichtig wird Wenn die Zweige, deren Blätter injicirt worden, nach Beendiguug des Versuchs in Wasser an die Luft gestellt werden, so verlieren die Blätter nach kürzerer oder längerer Zeit durch Verdam p- fung das Wasser aus ihren Intercellularräumen. Wie später ausgeführt werden wird, war die Injection in allen beobachteten Fällen vollkommen unschädlich, die Blätter wurden wieder ganz normal und blieben auch nachher längere Zeit frisch und lebenskräftig. Doch kann ohne allem Zweifel (255) uuter Umständen diese Erscheinung dem Leben der Pflanze sehr nachtheilig sein, wie ich es unten noch ausführlicher bes sprechen werde; II. BESCHREIBUNG DER VERSUCHE. Zum Verständniss des Folgenden will ich nur wenige Worte voranschieken und ein Paar Sachen andeuten, deren ich hier ein für allemal erwähne, damit ich sie nicht jedesmal zu wie- derholen brauche. Jede Versuchsbeschreibung besteht aus drei Abscnnitten. Der erste enthält alle Einzelnheiten, die Einrichtung des Ver- suchs betreffend. In diesem Abschnitte werde ich u. a. die während der Versuchsdauer, meist mit Zwischenräumen von einigen Stunden oder einem Tage, abgelesene Zimmertempera- turen angeben. Diese Beobachtungen beanspruchen keine grosse Genauigkeit. Es soll dadurch nnr gezeigt werden, dass im Allgemeinen die Temperatur im Arbeitszimmer ziemlich con- stant war. Im zweiten Abschnitte wird das Resultat des Versuchs be- schrieben. Dazu bemerke ich erstens, dass jede Zeitangabe hier vom Anfang des Versuchs an gerechnet ist. Zweitens erlaubten mir meine Beschäftigungen keineswegs immer die Versuchspflanze fortwährend zu beobachten, so dass es nicht immer möglich war, den Zeitpunkt zu notiren, an dem die Ausscheidung oder die Injection sich zn zeigen anfing. Wo es geschah wird es aus der Beschreibung ersichtlich sein, sonst aber fält die erste Beobachtnng keineswegs mit dem Anfang der Ausscheidung oder Injection zusammen. Nach Beendigung des Versnchs wurde der Zweig fast ohne Ausnalnne in Wasser gestellt, nachdem meistens die Schnitt- fläche erneuert worden war. Der dritte Abschnitt der Beschrei- bung enthält nun die während dieser Periode gemachten Beob- achtuneen. Die Zeitangaben in diesem ‘Theile sind immer vom Ende des Versuchs an gerechnet, d. h. also von dem Augenblicke, au dem der Spross aus dem Apparat genommen und in Wasser VERSL. EN MEDED, APD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV, 17 ( 256 ) gestellt wurde. Nie habe ich gesehen, dass solche Zweige frü- her eingingen als andere, nicht zu Versuchen verwendete; ge- legentlich fand sogar das Gegentheil statt, Viersuch.d. Acer Pseudoplatanus. 11. Juli 79. Ein kurzer Zweig mit 4 erwachsenen Blattpaaren wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 28 Centim., am Ende 12 Centim. Temperatur: 160, 16,50, 160 C. Resultat. Nach Ì/, Stunde ist keine Veränderung an den Blättern sichtbar. Hs ist schon 1 CCU. Wasser eingepresst worden. Nach 1Ì/, Stunde noch ebenso. Im Ganzen ist 1.5 CC. Wasser eingepresst worden. Nach 21 Stunden. Alle Blätter sind ganz und gar fast gleiechmässig injicirt. Keine Tropfenaus- scheidung. Im Ganzen sind 4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (190 C.) sind die Blätter nicht mehr injicirt, vollkommen frisch und le- benskräftig. Versuch 2. Ageratum coeruleum. 18. Nov. ’78. Ein aus dem Gewächshause geholter Zweig mit 8 Blättern wird um ll U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 20 Centim., am Ende 15 Centim. Temperatur: 110, 130, 9,50 C. Resultat. Nach 4 Stunden haben die 2 unteren Blätter auf der Oberseite eines jeden Blattzahnes einen sehr grossen Tropfen ausgeschieden. Die übrigen Blätter sind trocken, (257) Nach 24 Stunden ist alles noch so wie nach 4 Stunden. Es sind jetzt 2 CC, Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt, Nach 5 Tagen (100 C.) ist er noch vollkommen frisch. Versuch 3. Aiülanthus glandulosa. 28. Oct. '78. Ein einziges Blatt mit 16 Fiederblättehen wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befes- tigt. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., am Ende 14 Centim. Temperatur: 12,5%, 13,50 C. Resultat. Nach 24 Stunden sind die 8 unteren Blätt- chen (4 Paare) zum grössten Theil injicirt; dazu haben sich, über ihre ganze untere Fiäche zer- streut, sehr zahlreiche und grosse Fropfen aus- geschieden. Es sind 2,4 CC, Wasser eingepresst worden. Das Blatt wird in Wasser gestellt; nach 2 Tagen sind die Blättchen nicht mehr injieirt, vollkommen frisch und normal; nach 4 Tagen (13,5% C.) ebenso, Versuch 4. Arbutus Unedo. 1. 19. Nov. '78. Ein aus dem Garten geholter Zweig mit etwa 20 Blättern verschiedenen Alters wird um ll U. Vorm. auf das mit ge- wöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim. Senkung nicht notirt. Temperatur: 1 19, 90 C. Resultat. Sehon nach 10 Minuten zeigen sich an den Spitzen vieler Zähne bei jüngeren und älteren Blättern schon kleine, aber deutliche Tropfen. Zugleieh sind die älteren Blätter schon stellen- weise ein wenig injicirt Nach 4 Stunden trägt etwa die Hälfte der Blätter einen grossen Fropfen auf Yi ( 258 ) der Oberseite der Blattzähne. Alle Blätter sind jetzt injicirt, die 6 unteren ganz und gar fast gleichmäs- sig, die oberen nicht so stark, mehr stellenweise. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (10° CG.) sind alle Blätter noch injicirt, Nach 4 Tagen ist die Injection fast ganz verschwunden; nur einige Blätter haben noch injicirte Stellen. Nach 6 Tagen ist kein einziges Blatt mehr injicirt, alles frisch und normal. Nach 18 Tagen ist der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 5. Adhatoda Vasica. Nees. 28. Oct. 78. Ein Zweig mit 4 grossen und 2 sehr kleinen Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Aus der Schnittfläche fliesst ein weisslicher (Milch?) Saft in das Wasser hinaus. Quecksijberdruck: anfangs 19 Centim., am Ende 15 Centim. Temperatur: 12,50, 13,50, 13,50 C. Resultat. Nach 24 Stunden sind an nicht näher bestimmten Stellen des glatten Randes bei drei Blättern ziemlich viele, grosse fropfen ausge- schieden. Es ist 1,6 CC. Wasser eingepresst worden. Nach 8 Tagen sind die Blätter alle wieder trocken; es sind im Ganzen 2,2 CC. Wasser eingepresst worden. Versuch 6. Adhatoda Vasica. Nees. 19. Juli ’79. Ein Zweig mit 2 alten, gelben, 4 erwachsenen und 4 noch nicht erwachsenen, zarten blättern wird um 3 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksil- berdruck: anfangs 25 Centim., am Ende 11 Centim. ‘Tempe- ratur: 200, 190 C. RKesultat. Nach 27 Minuten ist die Ausscheidung der 4 erwachsenen Blätter schon im Gange. Nach 42 Minuten haben denn (259) diese 4 Blätter an nicht näher bestimmten Stellen des glatten Randes und zwar nuran der unteren Fläche des Blattes viele Tropfen ausgeschieden (z B. 14 oder 25 an einem Blatte). Der Rand der oberen Blattfläche ist trocken, ebenso wie die alten und auch die nicht erwachsenen Blätter. Druck : noch 22,2 Centim.; es ist 1/a CC. Wasser eingepresst worden. Nach 24 Stunden: reichliche Ausscheidung der erwachsenen Blätter, sonst alles trocken. Es sind 6,7 CC. Wasser eingepresst worden. Der in Wasser gestellte Zweig ist am nächsten Tage (17,20 C.) vollkommen frisch. Versuch 7, Aucuba japonica. 9. Nov. ’78, Ein Zweig mit 6 Blättern sehr verschiedener Grösse wird um 2 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim., Sen- kung nicht notirt. Temperatar: 130, 12,50 C. Resultat. Nach 3/, Stunden zeigen die Blätter noch keine Veränderung. | | Nach 2 Tagen tragen einige Blattzähne einen grossen Tropfen. Dazu sind 5 Blätter mehr weni- ger infiltrirt, die untere Blattfläche wie besät mit kleinen dunkelgrünen Stellen, die der kleinen oberen Blätter am stärksten. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 5 Stunden (12,59 C.) ist bei 8 Blättern die Injection ganz verschwunden, bet den zweì übrigen zum grossen Theil,. Nach 24 Stunden (120 C.) sind alle Blätter wieder normal, frisch und lebenskräftig. Versuch 8. Aucuba Japonica. l 1 Dec. d 18, Ein aus dem Garten geholter Zweig mit 4 grossen und 3 leiden’ ’Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhn- (260 ) lichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., am Ende 16 Centim. Temperatur: 50, 5,50, 60 C. Resultat. Nach 2 Tagen tragen viele Blattzähne entweder an der Ober- oder and der Unterseite einen sehr grossen Fropfen. Dazu sind die Blät- ter stellenweise injicirt. Ausscheidung und Injection an den 2 jüngsten Blättern am stärksten. Es ist etwa 1 CC. Wasser eingepresst worden. Nach 8 Tagen: Ausscheidung und Injection wie bei der vorigen Beobachtung. Die Injection ist etwas stärker, zumal am Blattrande. Es sind im Ganzen etwa 2,2 CC. Wasser ein- gepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach einem Tage (9,50 C.) sind die Blätter gar nicht mehr injicirt. Nach 8 Tagen (3,50, 90 C.) ist der Zweig noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 9. Aucuba japonica. 24. Apr. ’78. Ein Zweig mit 4 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 1l U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 10,5, Centim., Sen- kung unbedeutend. Temperatur 110, 11,50, 110, 120 C. Resultat. Nach 4& Stunden: noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach 24 Stunden hat nur ein Blatt am Rande der unteren Blattfläche ein Paar kleine Tropfen aus- geschieden. Alle Blätter haben zerstreute und sehr kleine injicirte Stellen. Es ist fast kein Wasser eingepresst worden. Die Blätter werden jetzt abgetrocknet und der Druck wird auf 14,5 Centim. gebracht. Nach 2 Tagen sind alle Blätter trocken, die Injection noch so wie bei der vorigen Beobachtung. Hs ist im Ganzen noch nicht 1 CC. Wasser eingepresst worden. Der nachher in Wasser gestellte Zweig ist nach 2 Ta- ( 261 ) gen (12? C.) noch vollkommen frisch, die Injection ist ver- schwunden. Versuch 10, Begonia incarnata. 22. Febr. ’719. Ein Zweig mit einem noch jungen und 2 erwachsenen Blät- tern wird aus dem Gewächshause geholt und um 4 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdrack: anfangs 19 Centim., Senkung nicht notirt. Tem- peratur: 5,50, 45° C. Resultat. Schon nach 16 Minuten tragen sehr viele feine Blattzähne kleine Tropfen auf ihrer Ober- seite. Nach 2 Tagen sind grosse Tropfen durch fast alle Blatt- zähne ausgeschieden. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt, und ist nach 7 Tagen (4,5%, 50, 5,59 CO.) noch vollkommen frisch, | Versuch 11. Begonia manicata. 29. Apr. '79. Bin einziges Blatt einer im Zimmer gezogenen Pflanze wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 92 Centim,, am Ende 31,5 Centim. Betmneratar. LL59, 1250, 1000, Resultat. Nach 4 Stunden tragen fast alle Blatt- Baeke sauf ihrer Oberseite grosse Iropfen.- Nach 2 Tagen sind die Tropfen zum Theit verdunstet. Es ist im Ganzen nur etwa 0,8 CC. Wasser eingepresst worden. { Das in Wasser gestellte Blatt ist nach 4 Tagen (12,50 Er) noch vollkommen frisch und lebenskräftig. ( 262 ) Versuch 12. Boehmeria pilosiuscula. 1. Dec. ’78. Ein Zweig mit 4 erwachsenen Blattpaaren wird aus dem Gewächshause geholt und um l U. Nachm. auf das mit ge- wöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 22,5 Centim., am Ende 16,5 Centim. Temperatur : 8,5%, 6,50 C. Resultat. Nach einer Stunde ist alles noch ungeändert. Nach einem ‘lage hat bei allen Blättern die ganze obere Blattfläche gleichmässig Wasser ausge- schieden und ist demzufolge ganz und gar nass. Die untere Blattfläche ist vollkommen trocken. Es sind etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Der nachher in Wasser gestellte Zweig ist nach 5 Tagen 80, 140 C.) noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 13. Borrago officinalis. 6. Oct. °78. Ein Zweig mit einigen Blättchen und ein Dutzend Blüthen verschiedenen Alters wird um ll U, Vorm. auf das mit ge- wöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: an- fangs 14,5 Centim., am Ende 4 Centim. ‘Temperatur: 156, 14,50, C. Resultat. Nach 24 Stunden tragen verschiedene Blättechen, und auch Kelchblätter einen grossen Fropfen an der Spitze. Die Blätter werden abgetrocknet. Nach 6 Tagen hat wieder eine reichliche Ausscheidung statt- gefunden. Es sind im Ganzen etwa 5 CCU. Wasser eingepresst worden. Versuch 14. Buus sempervirens. 28. Nov. ’18. Kin Zweig mit verschiedenen, Seitenzweigen und sehr vielen ep ( 263 j Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 22 Centim., am Ende 18 Centim. Temperatur: 139, 9,50 C. Resultat. Nach 2 Tagen sind fast alle Blätter von dem Mittelnerven ausgehend fast bis zum Rande gleichmässig injicirt. Es ist 1,5 CC. Wasser eingepresst worden. Fin einige Centim. langer Theil des Zweiges wird unter Wasser abgeschnitten und der Zweig in Wasser gestellt. Nach 5 Ta- gen (8,50, 60, 80 U.) ist die Injection noch nicht verschwunden. Nach 7 ‘Lagen sind nur noch wenige Blätter schwach inji- eirt, die meisten wieder normal. Nach 9 Tagen (6° C.) ist die Injection ganz verschwunden, der Zweig frisch und normal. Versuch 15. Calamagrostis variegatus. 21. Juli ’79. Ein Stengel mit 5 Blättern (das obere noch aufgerollt) wird dicht unter einem Knoten abgeschnitten und um 11 U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilber- druck : anfangs 18 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: ink707 0, Resultat. Nach 17 Minuten haben die drei ältes- ten Blätter an nicht näher bestimmten Stellen des Randes schon verschiedene Tropfen ausge- schieden. Die 2 ältesten Blätter werden jetzt abgeschnitten. Nach 19/, Stunde trägt jedes der 3 übriggebliebenen Blätter einen grossen Tropfen an der Spitze. _Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und, ist am „nächsten ‚Tage (17,80 C.) noch vollkommen frisch und lebenskräftig. ( 264) Versuch 16. Callicoma serratifolia. 5. Nov. ’78. Ein aus dem Gewächshause geholter Zweig mit einigen klei- nen Seitenzweigen und etwa 25 Blättern verschiedenen Alters wird um ll U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 18 Centim., am Ende 14 Centim, Temperatur: 140, 9,50, 9,50 C. Resultat. Nach 4 Stunden haben 7 Blätter auf der Oberseite einiger Blattzähne einen Tropfen aus- geschieden, Nach einem Tage haben fast alle Blätter auf dieselbe Weise grosse Tropfen ausgeschieden. Es sind jetzt etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Der in Wasser gestellte Zweig bleibt noch längere Zeit frisch. | Versùúch 17. Camellia japonica. 5. Dec. ’78. Ein verholzter Zweig mit 10 Blättern wird aus dem Ge- wächshause geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit gewöhn- lichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 20 Centim., am Ende 17 Centim. Temperatur: 8,50, 150 C. Resultat. Nach 2 Tagen sind alle Blätter inji- cirt; die ganze untere Blattfläche ist gleich- mässig mit kleinen dunkelgrünen Stellen wie besät. Hs ist etwa 1,6 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 lagen (8,50 C.) ist die Imjection der 8 jüngsten Blätter wieder verschwunden, die der übrigen nicht. Nach 3 Tagen (6° C.) sind nur noch die 2 ältesten Blätter an ihrer Basis ein wenig injicirt. (265 ) Nach 5 Tagen (50 C.) ist die Injection aller Blätter voll- kommen verschwunden. Nach 16 Tagen (9° C.) ist der ganze Zweig noch vollkom- men frisch und lebenskräftig. Versuch 18. Camellia japonica. }. Mai '79. Ein Zweig mit 4 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- holt “und um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 30,5 Centim., am Ende 27,5 Centim. Temperatur: 100, 15,50, 12,50 C. Resultat. Nach 4 Stunden sind alle Blätter inji- cirt; die untere Blattfläche ist dunkelgrün punk- tirt, bei den 8 oberen, jüngeren Blättern am stärksten, bei den 2 unteren, älteren nur schwach. Nach 2 Tagen sind alle Blätter stark injicirt, ihre untere Fläche ist gleichmässig dunkelgrün gefärbt. Das älteste Blatt trägt über die Unterfläche zerstreuteinige ausfiltrirte Wassertropfen. Hs: ist im Ganzen etwa 1,5 CC. Wasser eingepresst worden. Am nachher in Wasser gestellten Zweige ist nach 5 Tagen die Injection der Blätter vollkommen verschwunden. Versuch 19. Castanea vesca. 23. Juli '79. Ein Zweig mit 7 erwachsenen Blättern wird um 3 U. Nachm, auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 19 Centim., am Ende: 14 Centim. Temperatur 18,5%, 18,20, 17,5° C. Kesultat. Nach einer Stunde macht sich an den Blät- tern noch keine Veränderung bemerkbar. Nach 20 Stunden sind alle Blätter sehr stark inj is ( 266 ) cirt, die untere Blattfläche gleichmässig dun- kelgrün gefärbt, indem sie zerstreute, ausfil- trirte Wassertropfen trägt. Es sindim Ganzen 2,6 CC, Wasser eingepresst worden. Der Zweig wurde nicht weiter beobachtet, das Verschwinden der Injection also nicht constatirt. Versuch 20. Cestrum Regelü. 12. Dec. '78. Ein Zweig mit 7 Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 19 Centim., am Ende 11 Centim. Femperatur: 50, 90 C. Resultat. Fortwährend beobachtend, sehe ich schon nach einer Viertelstunde an nicht näher bestimmten Stel- len des glatten Blattrandes kleine Tropfen aus- treten. Zugleich zeigen sich am Rande kleine injicirte Stellen. Nach zwei Tagen tragen alle Blätter am Rande der un- teren Blattfläche sehr grosse Tropfen. Auch ha- ben die Blätter über die ganze Fläche zerstreute, in- jicirte Stellen, die grössten am Rande. Es sind im Ganzen 4,5 CC, Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Stunden (9° C.) ist die Injection vollkommen verschwunden; jetzt wird das Glas mit dem Zweige unter eine Glasglocke gestellt, Nach 7 Tagen (4,5%, 50, 60, 9,50 C.) ist der Zweig noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 21. Cestrum Regelit. 24 Apt.”79. Bin: Zweig “mit 15’ “Blättern” wird ais dem Gewächshause ( 267 ) geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfängs 10 Centim. Temperatur : 110, 11,50, 110, 12° C. Resultat. Nach 40 Minuten zeigen die 2 unteren Blät- ter einige kleine injicirte Stellen am Rande. Keine Ausscheidung. Nach 4 Stunden: noch ebenso. Nach 25 Standen: Tropfenansscheidung am Rande der meisten Blätter, injicirte Stellen wie oben. Gewöhnlich findet keine Injection statt an den Stellen, wo Was- ser austretet und umgekehrt. Druck noch 6 Centim. Es sind bis jetzt etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Der Druck wird auf 12 Centim. gebracht. Nach 2 Tagen: Injection und Tropfenausscheidung wie oben. Druck noch 6,5 Centim. Hs sind im Ganzen etwa 5 CC. Wasser eingepresst worden. Der in Wasser gestellte Zweig ist nach 2 Tagen (12° CU.) gewelkt. Versuch 22. Cestrum Regelii. 18. Juli ’79. Ein gewelkter Zweig mit 9 erwachseneu Blättern wird um 4 U. Nachm. anf das mit destillirtem Wasser gefiüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim., am Ende 16 Centim. Temperatur: 20,30, 200 C. Resultat. Alle Blätter, auch die ganz schlaffen sind nach wenigen Minuten ganz frisch geworden Nach 1/9 Stunde noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach 19 Stunden: reichliche Tropfenausscheidung an nicht näher bestimmten Stellen des Randes. Alle Blätter sind am Rande stellenweise inji- cirt, die älteren über ihre ganze Oberfläche. Es sind etwa 2,2 CC. Wasser eingepresst worden. nm (268 ) Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach einem Tage (19 CO.) ist die Injection verschwunden und der Zweig noch frisch und lebenskräftig. Versuch 23. Cestrum Regelit. 19. Juli ’79. Ein Zweig mit etwa 25, meist erwachsenen Blättern wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 24,5 Centim., am Ende 21,3 Centim. Temperatur: 20° C. | Resultat. Fortwährend beobachtend sehe ich schon nach 10 Minuten am Rande vieler Blätter die Injection stellenweise erscheinen. Nach 2 Stunden: ziemlich grosse injicirte Stellen wie oben. Am Rande der unteren Blattfläche trägt jedes Blatt zahlreiche Wassertropfen (im Mittel 10 an einem Blatte). Die Tropfen treten aus injicirten, wie auch aus nicht injicirten Stellen hervor. Es ist im Ganzen etwa 1 CC. _ Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach einem Tage (19 C.) sind die Blätter nicht mehr injicirt, dazu frisch und lebenskräftig. Versuch 24. Cestrum roseum. H. B. 18. Jan. 79. Ein Zweig mit 9 grossen Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 5,50 C. Resultat. Schon nach fünf Minuten hat der Rand der Blattoberseite wie auch der Unterseite zahl- reiche kleine Tropfen ausgeschieden. Zugleich ( 269 ) zeigen sich am Rande schon kleine injicirte Stellen. Nach !/, Stunde sind die Tropfen sehr gross geworden und ist der Blattrand fast esleichmässig zur Breite von etwa 3 Millim. injicirt. Die Tropfen treten sowohl aus injicirten, wie aus nicht injicirten Theilen des Randes zum Vorschein. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (2,50 C.) ist die Injection noch ziemlich stark. Nach 3 Tagen (a? C.) sind die Blätter nicht mehr injicirt, frisch und normal. Nach 7 Tagen (40, 6,5% C,) noch ebenso. Versuch 25. Cestrum roseum. 27. Febr. ’79. Ein Zweig mit 6 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- holt und um 12 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 23 Centim., am Ende 19 Centim. Temperatur: 5,50, 5,50 C. Resultat. Schon nach 1/4, Stunde tragen die Blätter schöne Tropfen am Rande (etwa 6 pro Blatt). Das älteste Blatt hat am Rande schon ein Paar injicirte Stellen. Nach 21 Stunden sind die Tropfen sehr gross geworden. Nur 2 Blätter besitzen am Rande einzelne in- jieirte Stellen. Hs ist etwa 1,6 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach 3 Tagen (5,5° CG.) ist die Injection versenwanden, der Zweig frisch und lebenskräftig. Versuch 26. Cestrum roseum. 1S. Juli ’79. Him etwas gewelkter Zweig mit 10 erwachsenen, 3 noch jun- (270) gen Blättern und eine sich entwickelnde Endknospe wird um 3 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 28 Centim., Senkung nicht notirt, Temperatur 20° C. Resultat. Der Zweig wird sehr rasch wieder turgescent. Schon nach 8 Minuten treten sehr kleine Tropfen am Rande auf. Nach 20 Minuten tragen die erwachsenen und das älteste der noch wachsenden Blätter zahlreiche Tropfen am Rande der Ober- wie auch der Uuterseite (z. B, 24 an einem Blatte). Die jüngsten Blätter sind trocken. In- jection fand an keinem Blatte statt. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und ist nach 2 Tagen (200, 196 C.) noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 27, Colubrina nepalensis. 29. April '79. Ein Zweig mit etwa 12 Blättern wird aus dem Garten ge- holt und um J2 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 26 Centin., am Ende 19 Centim. Temperatar 11,56, 12,50, 100 C. Resultat. Nach 4 Stunden sind die unteren Blät- ter ganz und gar gleichmässig injicirt indem zu- gleich, über die Unterseite unregelmässig ver breitet, viele ausfiltrirte Tropfen vorkommen. Die oberen Blätter sind nicht so stark injicirt, ihre. Unterseite ist trocken. | Nach 2 Tagen sind alle Blätter ganz und gar gleichmässig injieirt; die 2 jüngsten sind trocken, bei den übrigen ist die untere, wie die obere Blattfläche mit ausfiltrirten Wassertropfen besetzt. Keine Ausscheidung am Blattrande. Es sind im Gan- zen etwa 4 CC, Wasser eingepresst worden, (271) Der Zweig wird in Wasser gestellt; nach 36 Stunden (280 C.) ist die Injection verschwunden, der ganze Zweig frisch und normal, Versuch 28, Cordia Franciscea. 18. Nov. ’78. Ein Zweig mit 4 Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um li U, Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 18 Centim., am Ende 16 Centim. Temperatur: 130, 100, 9,50 C, Resultat. Nach 4 Stunden haben einige Blattzähne auf ihrer Oberseite einen kleinen Tropfen ausge- schieden. Nach einem Tage tragen 2 Blätter auf mehreren Zähnen einen Tropfen. Die 4 Blätter sind ganz und gar inji- cirt, so dass die untere Blattfläche gleichmässig dunkelgrün gefärbt ist. Es ist etwa l CC. Wasser ein- gepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 40 Minuten (9,5 C.) ist die Injection der oberen Blätter zum Theil verschwunden. Nach 4 Stunden ist nur das untere Blatt an der Basis noch ein wenig injicirt. Nach 3 Tagen sind alle Blätter ganz normal, frisch und le- benskräftig. Versuch 29. Cordia Bender) 26. Apt.""79. Ein junger, noch nicht verholzter Zweig mit 6 Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 5 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilber- druck: anfangs 10 Centim. Temperatur 120, 120, 11,59 GC. Resultat. Nach 2 Tagen tragen fastalle Blattzähne auf ihrer Unterseite grosse Wassertropfen. Keine Injection. Druck noch 4& Centim.; es sind-3,5 CC. Wasser ein- VEESL. EN MEDED. AFD. NATUUEK. 2de REEKS. DEEL XV, 18 ( 272 ) gepresst worden. Der Druck wird jetzt auf 19 Centim. gebracht, die Blätter werden abgetrocknet. Nach 3 Tagen hat wieder eine sehr reichliche Ausscheidung stattgefunden, aber keine Injection. Druek noch 18 Centim.; es sind im Ganzen etwa 3,8 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird abgeschnitten und das Hervorquellen des Wassers aus der Schnittfläche beobachtet (man vergleiche S. 252). Der abgeschnittene Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 2 Tagen (10 OC.) abgewelkt. Versuch 30. Datura sanguinea. 10. Dec. '78. Kin Zweig mit 5 grossen Blättern wird aus dem Gewächs- hause geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem … Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 23 Centim., am Ende 9 Centim. Temperatur: 60, 120, 50 C. Resultat. Nach 4 Stunden tragen die Spitzen der Blätter und der Blattzähne grosse Wassertropfen. Nach 2 Tagen tragen nur die Blattspitzen noch Tropfen. Es sind im Ganzen etwa 5,6 CC. Wasser eingepresst worden Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und ist nach 11 Tagen (9° C.) noch vollkommen frisch und lebens- kräftig. Versuch 81. Datura sanguinea. 8. Mai ’79. Ein Zweig mit 9 Blättern wird aus dem Garten geholt und un 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 39 Centim., am Ende 15,5 Centim. Temperatur: 12,50, 12,50 C. Resultat. Nach. 2 Minuten zeigen sich schon sehr zahlreiche kleine Tropfen zerstreut am Blattrande, die Ausscheidung ist keineswegs auf den Zahnspitzen beschränkt, (213) die Tropfen befinden sich auf der Ober-, wie auf der Un- terseite des Randes. Nach 2 Tagen sind die Tropfen am Rande zum grössten Theil verschwunden. Es finden sich jetzt viele kleine Tropfen, zerstreut über die ganze obere, aber zumal über die untere Blatt- fläche. Die fünf ältesten Blätter haben kleine zerstreute injieirte Stellen, unabhängig von der Tropfenausscheidung. Es sind im Ganzen etwa 9,5 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach einem Tage (130 C.) ist die Injection verschwunden; alles frisch und lebenskräftig. Versuch 32. Datura sanguinea. 19. Juli ’79. Ein Zweig mit 13 erwachsenen und einigen noch ganz jungen Blättchen wird um 2 U. Nachm. auf das mit destillirtem Was- ser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 23 Cen- tim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 20,56 C. Resultat. Nach 7 Minuten hat die Ausscheidung schon angefangen. Nach 1/, Stunde finden sich überall auf der Unter-, wie auf der Oberseite des Blattrandes schöne Tropfen (z. B. 50 am einem nicht sehr grossen Blatte). Die jungen, noch nicht erwachsenen Blättchen haben nichts ausgeschieden. Injection fand nicht statt. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestelt und ist nach einem Tage (190 C.) noch ganz frisch und lebens- kräftig. Versuch 83. Dichroa eyanitis. 11. Nov. ’78. ___ Ein grosses, etwa 2 Decim. langes Blatt wird aus dem Ge- wächshause geholt und aut das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim., am Ende 14 Centim. Temperatur: 12,59, 14,50, 120 C. 16 (274) Resultat. Schon nach 6 Minuten fängt die Ausscheidung an allen Blattzähnen an. Nach 17 Minuten tragen alle Blattzähne grosse Tropfen. Nach einem Tage: sehr reichliche Wasserausscheidung. Es sind im Ganzen etwa 9 CC. Wasser eingepresst worden. Das Blatt bleibt noch längere Zeit frisch. Versuch ö4. Eupatorium triplinerve. vanL. 19. Nov. °78. Ein Zweig mit 10 grossen und einigen kleinen Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 11 U, Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilber- druck: anfangs 18 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur : 050 0, Resultat. Nach 10 Minuten tragen die Blattzähne bei 2 älteren Blättern schon kleine Tropfenaufihrer Oberseite. Nach 25 Minuten tragen verschiedene, aber gar nicht alle Blätter grosse Tropfen. | Nach 4!/, Stunde tragen alle Blätter grosse Tropfen auf den Blattzähnen und an der Blattspitze. Versuch 85. Hvonymus fimbriatus. WALL. 21. Dec. °78. Ein Zweig mit 11 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- holt und um 3 U. Naehm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Bei fünf Blättern wird die Spitzenhälfte mit, einem scharfen Messer abgeschnitten. Quecksilberdruck : an- fangs 23 Centim.,am Ende 14 Centim. Temperatur: S0, 8,50 C, Resultat. Nach 10 Minuten tragen 4 der abgeschnittenen Blätter schon einen Tropfen an der Schnittfläche. Nach 2 Tagen haben die abgeschnittenen Blätter sehr viel Wasser hervorquellen lassen. Die unversehrten Blätter (275 ) sind sehr stark injicirt, ihre Unterfläche ist dun- kelgrün punktirt. Die Blätter ohne Spitze sind viel weniger stark injicirt, und nur an der Basis; gar nicht in der Nähe der Schnittfläche. Es sind Im Ganzen etwa 3,5 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 4 Tagen (90, 79 C\ ist die Injection der Blätter ohne Spitze ganz, die der unver- sehrten zum grossen Theil verschwunden. | Nach 6 Tagen (9,50 C.) ist kein einziges Blatt mehr injieirt. Nach 11 Tagen (7,5° C.) ist der ganze Zweig noch vollkom- men frisch und lebenskräftig. Versuch 86. Hvonymus japonicus, fol. variegatis. 1. Nov. ’18. Ein Zweig mit 10 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- holt und um ll U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim., am Ende 20 Centim. Temperatur: 100, 100, 12,50 C. „_ Resultat. Nach 5 Stunden zeigt sich an den Blättern noch keine Veränderung. Nach 2 Tagen sind alle Blätter vollkommen inji- cirt, ihre Unterseite ist gleichmässig dunkelgrün (resp. dun- kelgelb) gefärbt. Es ist im Ganzen etwa 1 CC. Wasser einge- presst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen 12,50 CG sind die Blätter nicht mehr injtcirt, vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 37. Fuchsia globosa. 28. Sept. 78. Fin Zweig mit 8 Blättern wird aus dem Garten geholt und um l U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefillte Rohr befestigt. Quecksilberdrack: anfangs 21 Centim. Tempe- ratur: 15% C, | (276 ) Resultat. Nach 20 Minuten tragen die Spitzen aller Blattzähne schöne Tropfen. Nach 2 Tagen sind viele Blattzähne wieder trocken. Der Druck ist noch 13 Centim., es sind bis jetzt etwa 3 CC. Was- ser eingepresst worden. Die Blätter werden alle abgetroeknet. Nach 8 Tagen sind alle Blätter trocken; 3 Blätter und das obere Glied des Zweiges fallen bei Berührung ab. Druck noch 9 Centim. Est sind jetzt im Ganzen etwa 4,6 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird aus dem Apparate genom- men und ein 4 Centim. langes, basales Stück unter Wasser abgeschnitten. Dann wird er von Neuem auf das Rohr befestigt bei etwa 17 Centim. Druck. Eine halbe Stunde nachdem dies geschehen, tragen alle Blätter wieder auf die gewöhnliche Weise schöne Tropfen. Auch wo ein Blatt und der obere Stengeltheil sich abgelöst haben, tretet ein grosser ‘lropfen hervor. Versuch 38. Hedera Helix. 26. Nov. ’18. Ein Zweig mit 7 Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefültte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : 22 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 12,50, 120 C. Resultat. Nach einem Tage sind alle Blätter ganz und gar sehr stark injicirt; die untere Blattflä- che ist dunkelgrün punktirt. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 19 Stunden (13° C.) sind nur die 2 unteren Blätter noch injicirt, die übrigen ganz normal. Nach 3 Tagen (10° C.) ist die Injection aller Blätter ver- schwunden. Nach 10 Tagen (80, 6%, 14° CG.) ist der ganze Zweig noch frisch und lebenskräftig. Versuch 39. Helleborus niger. 17. Febr. ’79. Fin achttheiliges Blatt des vorigen Jahres wird um 11 U. (211) Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 28 Centim., am Ende 19 Centim. Eemperatnr 7,50%, 6,50 6,50°C! Resultat. Nach 5 Stunden zeigen verschiedene Blatttheile schon ziemlich grosse injicirte Stellen. Nach einem Tage hat das ganze Blatt überall viele und grosse, vollkommen injicirte Stellen. An verschiedenen dieser Stellen sind auf der Blattunterseite grosse Trop- fen ausfiltrirt. Es ist im Ganzen etwa 1,6 CC. Wasser eingepresst worden. Das Blatt wird in Wasser gestellt. Nach einem Tage (12° U.) ist die Injection vollkommen verschwunden. Nach 4 Tagen ist das Blatt noch ganz frisch und lebens- kräftig. Versuch 40, Helleborus niger. 26. Apr. ’19. Fin zehntheiliges junges Blatt, das sich seit Febr. °79 ent- wickelt hat, wird um 3 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 10 Centim. Temperatur; 120, 120, 11,50 C. Resultat. Nach 2 Tagen tragen einige Blatttheile Wassertropfen auf der Oberseite einiger Zähne. Keine Injection. Druck noch 8 Centim.; es ist etwa 0,8 CC. Wasser eingepresst worden. Der Druck wird jetzt auf 17 Cen- tim. gebracht. Nach 3 Tagen: keine Ausscheidung oder Injection. Druck noch 16,5 Centim.; im Ganzen ist l CC. Wasser eingepresst worden. Der Blattstiel wird jetzt abgeschnitten, um das Her- vorquellen des Wassers aus der Schnittfläche zu beobachten (man vergleiche Seite 252). Das nachher in Wasser gestellte Blatt ist nach 2 Tagen noch ganz frisch und lebenskräftig. (273) Versuch 41. Hydrangea Hortensia. 1. Nov.’78. Ein Zweig mit 5 grossen Blättern wird aus dem Garten ge- holt und um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 18 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur : 100, 100, 12,50 CG, Resultat. Nach 25 Minuten tragen 3 Blätter auf der Oberseite sämmtlicher Blattzähne schöne Wassertropfen. Nach 5 Stunden haben alle Blätter reichlich ausgeschieden. Nach 2 Tagen : ebenso. Versuch 42, Hordeum vulgare. 21. Juli ’79. Der obere Theil eines Stengels mit zwei erwachsenen Blät- tern und einem jungen Blatte, das eben mit der Spitze hervor- tritt, wird dicht unter einem Knoten abgeschnitten und um }l U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr _ befestigt. Druck : anfangs 20,5 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 17° C. Resultat. Nach 10 Mimuten haben die 3 Blätter am Rande und an der Spitze der oberen Blattfläche schon zahlreiche Tropfen ausgeschieden. Der Zweg wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und ist nach einem Tage (17,89 C.) noch ganz frisch und lebens- kräftig. Versuch 48. llexr aquifolium. 19. Nov. '78, Ein Zweig mit 12 Blättern wird um 4 U. Nachm. auf. das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queecksilber- (279) druck: anfangs 22 Centim., am Ende 21 Centim. Tempera- tur: 90, 100 C. Resultat. Nach eimem Tage: keine Ausscheidung oder Injection. Nach 2 Tagen sind alle Blätter injicirt, die ganze untere Blattfläche stark dunkelgrün-punktirt. Hs ist etwa l/, CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (90 C.) sind die Blätter dieses Jahres nicht mehr injicirt, die vorjähri- gen stellenweise noch ein wenig. Nach 4 Tagen (10° C.) ist die Injection überall verschwun- den, der ganze Zweig frisch und lebenskräftig. Versuch 44. Impatiens Balsamina. 14, Oct. 18. Ein Zweig mit 10 Blättern wird aus dem Garten geholt und _ um 4 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 15 Centim., am Ende etwa 11 Centim. Temperatur: 120, 12,50 C. Resultat. Nach einer halben Stunde tragen alle Blatt- zähne sämmtlicher Blätter einen Wassertropfen. Nach einem Tage: sehr reichliche Ausscheidung. Es sind im Ganzen etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und ist nach 3 Tagen (12,5 C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 45. Impatiens Balsamina. 17, Oct. '78. Bin Zweig mit vielen Blättern wird aus dem Garten geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 15 Centim., _am Ende 5 Centim. Temperatur: 12,5%, 12,50 C, ( 280 ) Resultat. Nach !/, Stunde tragen alle Blattzähne _ schon grosse Tropfen. | Nach einem Tage: noch sehr reichliche Ausscheidung. Es sind Im Ganzen etwa 4 CC. Wasser eingepresst worden. Versuch 46, Juglans regia. 28. Juli '79. Ein grosses, im Ganzen etwa 50 Centim. langes Blatt mit 9 Fiederblättchen wird um 8 U. Nachm. auf das mit gewöhn- lichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : an- fangs 21,5 Centim., am Ende 17,5 Centim. Temperatur : 18,50, 18,20, 17,50, 18,50 C. Resultat. Nach 20 Stunden sind alle Blättchen injicirt; die Unterfläche ist sehr stark dunkel- grün punktirt, Auch finden sich, über die ganze untere Blattfläche zerstreut, ausfiltrirte Wassertropfen vor. Es ist 1,5 CC. “Wasser eingepresst worden. Das Blatt wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (190 C.) sind die Blättchen nicht mehr injicirt; alles frisch und lebens- kräftig. Versuch 47. Lavatera arborescens. 4. Nov. ’78. Ein Blatt wird aus dem Garten geholt und um 4 U. Nachm, auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdruck : anfangs 21 Centim. Temperatur: 9,50, 140, 9,50, 9,59, BEG, Resultat. Nach einem Tage noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach 2 Tagen trägt das Blatt ziemlich viele Wasser- tropfen über die ganze untere Fläche zerstreut. Druck noch 19 Centim.; est ist etwa 0,8 CC, Wasser einge- (281 ) presst worden. Das Blatt wird abgetrocknet und der Druck auf 26 Centim. gebracht. Nach 3 Tagen sind wieder ziemlich viele Tropfen ausge- schieden worden, zumal an den Ohren des Blattes. Dazu ist das Blatt stellenweise injicirt, die Unterseite zeigt zerstreute, kleine, dunkelgrüne Stellen, zu- mal an den Ohren. Das Blatt wird im Wasser gestellt. Nach 6 Stunden ist est nicht mehr injicirt; nach 2 Tagen ist es noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 48. Lemone dulce. 11. Febr. ’78. Ein Zweig mit 5 grossen Blättern wird aus dem Gewächs- hause geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 21 Centim., am Ende 19 Centim. Temperatur: 7,50, 6,5%, 6,50 C. Resultat. Nach 5 Stunden noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach einem Tage sind alle Blätter injicirt; die Un- terseite ist fast gleichmässig dunkelgrün ge- färbt. Hs ist etwa l CC, Wasser eingepresst worden. _ Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 29 Stunden (12° C.) sind alle Blätter noch injicirt. Nach 4 Tagen (5,5° C.) ist bei den 4 oberen Blättern die Injection aus der Blattspitze ganz, sonst zum grossen Theil verschwunden. Das untere Blatt ist noch injicirt. Nach 6 Tagen sind die 4 oberen Blätter gar nicht, das untere fast nicht mehr injicirt, Nach 7 Tagen (4,5° C.) ist kein Blatt mehr injicirt. Nach 9 Tagen (5° C) ist der ganze Zweig noch frisch und lebenskräftig. (232) Versuch 49. Pelargonium inguinans. 5. Dec, 78. Ein Zweig mit 3 gut entwickelten Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 12 U. Mittags auf das mit ge- wöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 21 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 8,50, 8,520. Resultat. Schon pach 4 Minuten tragen die Blätter an jedem Blattzähne einen kleinen Lropfen. Nach 1Ìí, Stunde tragen die Zähne grosse Tropfen auf ihrer Oberseite; die Ausscheidung ist sehr reichlich. Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 9 Tagen (149, 9P C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 50, Peristrophe speciosa. NEES. 14. Oct. '78. Ein Zweig mit 6 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 1L U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 20 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 11,50 C. Resultat. Nach 4 Stunden haben alle Blätter an nicht näher bestimmten Stellen des glatten Ran- des zahlreiche Tropfen ausgeschieden. Einzelne Stellen des Blattrandes sind injicirt Versuch 51. Peristrophe speciosa. 5. Ma ’79. Ein Zweig mit 11 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- bolt und um 11 U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 20 Centim., am Ende 18 Centim. Temperatur: 12,50, 14,50, 130 C. ( 283 ) Resultat. Nach 4l/, Stunde noch keine Ausscheidung oder Injection, Nach einem Tage haben verschiedene Blätter an dem Rande der unteren Fiäche an nicht näher be- stimmten Stellen Tropfen ausgeschieden. Nur sehr einzelne Tropfen am Rande der oberen Blattfläche. Es ist etwa Ll CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird abgeschnitten und das Hervorquellen des Wassers aus der Schnittfläche beobachtet (man vergleiche S. 253). Versuch 52. Phaseolus multiflorus. 81. Juli °79. Eine im Topfe gewachsene Keimpflanze mit zwei, 8 Centim. langen Primordialblättern wird abgeschnitten und um 8 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., am Ende 15,7 Centim. Temperatur: 230, 210 C, Resultat. Nach 19 Stunden trägt die untere, wie die obere Blattfläche beider Primordialblätter eine sehr grosse Zahl kleiner Wassertropfen, über die ganze Fläche zerstreut, aber zumal in der Nähe der Nerven. Die Tropfen der Unterseite sind bedeutend grösser als die der Oberseite. Keine Injection. Es sind etwa 4 CC. Wasser eingepresst worden. Die Pflanze wird in Wasser unter eine Glocke gestellt und ist nach einem Tage (220 C.) noch ganz frisch und lebens- kräftig. e Versuch 53. Phaseolus multiftorus. 51, Juli °79. Eine im Topfe gezogene Keimpflanze mit zwei, 7 Centim. langen Primordialblättern wird abgeschnitten und um 8 U. Nachm. auf das mit Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdraek: anfangs 15 Centim., am nde 13 Centim. Tem- peratur: 230, 210 G, ( 284 ) Resultat. Nach 19 Stunden trägt die untere Fläche der Blätter sehr viele Wassertropfen und zwar immer an solchen Stellen, wo grössere oder klei- nere Nerven sich verzweigen. Die Oberseite der Blätter ist troeken. Keine Injection. Es ist etwa l CC. Wasser ein- gepresst worden. Die Keimpflanze wird in Wasser unter eine Glasglocke ge- stellt und ist nach einem Tage (22° C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 54. Philadelphus coronarius. 4. Nov. ’78. Ein Zweig mit 6 grossen, aber alten Blättern wird aus dem Garten geholt und um Il U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefiillte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 19 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 10,50, 140 C, Resultat. Nach 5 Stunden noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach einem Tage sind die 2 unteren Blätter am Rande injicirt; dieselben Blätter tragen auf der Un- ter- oder auf der Oberseite einiger Blattzähne einen Tropfen. Die übrigen Blätter zeigen keine Veründerung. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach einem Tage ist die Injection verschwunden, die Blätter sind wieder normal. Versuch 55. Philadelphus coronarius. 26. Juni ’79. Ein Zweig mit 10 schönen Blättern wird um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnliehem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdruck : anfangs 26 Centim., am Ende 7 Centim. Tempe- ratur: 18,50, 190, 19,50, 200 C. Resultat. Nach 8 Stunden hat ein einziges Blatt, und zwar des unteren Blattpaares, auf der Oberseite dreier Zähne (285 ) einen kleinen Tropfen ausgeschieden. Hs ist 0,75 CC, Wasser eingepresst worden. Nach einem Tage tragen alle Zähne sämmtlicher Blätter anf der Oberseite einen grossen Tropfen. Keine Injection. Es sind im Ganzen etwa 2,7 CC. Wasser ein- gepresst worden. Nach 6 Tagen sind die 6 unteren Blätter abgeworfen, aber noch frisch. Auch die Tropfen der 4 übrigen sind verschwun- den. Es sind im Ganzen etwa 7 CC. Wasser eingepresst worden. ° Versuch 56. Phygelius capensis. 23. Nov. '78. Em Zweig mit 9 gut entwickelten Blättern wird aus dem Garten geholt und um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim , Senkung nicht notirt. Temperatur: 8,5° C. Resultat. Nach 13 Minuten tragen die 6 oberen Blätter schon kleine Wassertropfen auf der Ober- seite der meisten Blattzähne. Nach 47 Minuten sind die 8 ältesten Blätter noch trocken, sonst sehr ausgiebige Ausscheidung. Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 7 Tagen (10%, 10° C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 57. Phytolacea decandra. 12. Oct. ’78. Ein Zweig mit etwa 10 Blättern wird vem 2 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdruck: anfangs 14,5 Centim., am Ende: 12,5 Centim. Temperatur: 14,59, 11,59 C. Resultat. Nach 1}, Stunde hat die Ausscheidung schon augefangen, ( 286 ) Nach 2 Tagen haben alle Blätter an dem Rande der unteren Blattfläche, an nicht näher bestimmten Stellen reichlich Wasser ausgeschieden. Es ist etwa 1 CC. Wasser eingepresst worden. Versuch 58. Phytolacca decandra. 17. Juli 79, Ein Zweig mit 5 erwachsenen und einigen sehr jungen Blät- tern wird um 2 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Qnecksilberdruck: anfangs 21 Centim. Senkung nicht notirt. Temperatur: 19,70, 200 C. Resultat. Nach 20 Minutentragen alle Blätter sehr zahlreiche kleïne Tropfen am Rande der umteren Blattfläche, an nicht näher bestimmten Stellen. Nach 2 Stunden: Ausscheidung sehr reichlich, Versuch 59. Pinus Abies 1. 18. Januar ’79. Ein Zweig mit 5 kleinen Seitenzweigen und sehr vielen Blät- tern wird um 3 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Bei etwa 20 Blättern wird die Spitzen- hälfte abgeschnitten. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., am Ende 19,5 Centim. Temperatur: 5,50, 2,50 C Resultat. Nach 2 Tagen sind alle Blätter, auch die zur Hälfte abgeschnittenen, stellenweise injicirt, wie man an den dunkelgrün gefärbten Stellen und zumal auch bei durchfallenden Lichte sehr deutlich sehen kann. Die Blät- ter des vorigen Jahres, unten am Zweige, sind am stärksten injicirt. Jedes abgeschnittene Blatt trägt an der Schnittfläche einen Fropfen. Es ist etwa 0,2 CC. Wasser ein- gepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestelt. Nach 8 Tagen (40, ( 287 ) 6,50, 49 C.) ist die Injection noch nicht verschwunden; der Zweig wird jetzt ins geheizte Zimmer gebracht. Nach 10 Tagen (116 C.) ist die Injection aller Blätter ganz verschwunden. Nach 20 Tagen (160 C.) ist der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig, nur die zur Hälfte abgeschittenen Blätter sind vertrocknet. Versuch 60. Platanus occidentalis. 1. 8. Juli 79. Ein Zweig mit 5 Blättern und einer sich noch entwickeln- den Endknospe wird um Ll U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Von den 5 Blättern sind die 2 unteren ganz erwachsen, die 2 darauffolgenden haben zwar ihre definitive Grösse erreicht, sind aber noch jung und zart; das obere Blatt ist noch sehr jung und hat erst die Hälfte der definitiven Grösse erreicht. Quecksilberdruck: anfangs 24,5 Centim., am Ende 11,5 Centim. Temperatur: 17,50, 17,80, Rie 16,30 0. | Resultat. Nach Ì/, Stunde tragen das dritte und vierte Biatt (von unten an gezählt) auf der Oberseite oder gelegentlich auf der Unterseite sehr vieler Blattzähne schöne Wassertropfen. Nach 1!/, Stunde ist die Ausscheidung dieser zwei Blätter schon viel reichlicher,. Auch das obere Blatt trägt jetzt fast an jeder Zahnspitze einen Lropfen. Die 2 unteren Blätter sind trocken. Zugleich sind die 4 unteren Blätter injicirt, bei 3 ist die ganze un- tere Fläche dunkelgrün punktirt. Das obere Blatt ist nicht injicirt. Nach 4 Stunden: die 2 unteren Blätter injicirt wie oben, ohne Ausscheidung; die 2 nachfolgenden Blätter sehr stark in- jieirt, die untere Fläche gleichmässig dunkelgrün gefärbt, dazu reichliche Ausscheidung an den Blattzähnen. Das obere Blatt scheidet viel Wasser aus, ist aber gar nicht injicirt. Es ist bis jetzt etwa 1,3 CC. Wasser eingepresst worden. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. prEEL XV. 19 (233) Nach 2 Tagen sind die 4 unteren Blätter sehr stark imji- cirt, das untere stellenweise; bij den 8 nachfolgenden aber ist die ganze untere Blattfäche gleichmässig dunkelgrün gefärbt. Das obere Blatt ist nicht injicirt, trägt aber viele grosse Îrop- fen an den Zabnspitzen. Es sind im Ganzen etwa 5,6 CC, Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 20 Stunden (15,80 C.). sind die zwei mittleren Blätter noch stellenweise injicirt. | Nach 2 Tagen (16° C.) ist die Injection aller Blätter ver- schwunden; der Zweig ist noch ganz frisch und lebenskräftig. Versucun 61, Potentilla atrosanguinea. 2. Nov. '78. Ein grosses, aber ziemlich altes, dreizäkliges Blatt wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit ge- wöhnlichem Wasser gefülite Rohr befestigt. Quecksilberdruck anfangs 29 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur : 12,5° C. Resultat. Nach °%/, Stunde tragen sehr viele Blatt- zähne auf ihrer Oberseite einen Wassertropfen. … Das Blatt wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt und ist nach 3 Tagen (14 C.) moch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 62. Primula sinensis. l. Mai ’79. Ein Blatt wird aus dem Gewächshause geholt und um 1 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 25 Centim., am Ende 15 Centim. Températur. 100, 15,50, 12,5° C. Resultat. Nach 81/, Stunde haben fast alle Blatt- zähne, auch die kleinsten, einen Wassertropfen ( 289 ) ausgeschieden, die meisten auf der Oberseite, ziemlich viele andere auf der Unterseite. Zwei längliche Stellen an der Blattbasis sind injicirt. Nach zwei Tagen: alles noch ebenso. Hs sind im Ganzen etwa 4 CC. Wasser eingepresst worden. Das Blatt wird in Wasser gestellt und ist nach 2 Tagen (12,59 C.) noch ganz frisch; es ist nur noch eine injicirte Stelle vorhanden. Versuch 68. Prunus Laurocerasus. 2. Dec. ’78. Ein Zweig mit 4 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. GQuecksilberdruck: anfangs 22 Centim., am Ende 20 Centim. Temperatur: 6,50, 80 C. Resultat. Nach 3 Tagen sind die Blätter sehr stark injicirt; die untere Blattfläche ist in der Nähe des Mittelnerven gleichmässig dunkel- grün gefärbt, sonst sehr stark dunkelgrün punk- tirt. Es ist etwa 0,8 CCU. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 4 Tagen (140, 8,59 C.) ist die Injection noch nicht ganz verschwunden. Nach 7 Tagen (B C.) sind die Blätter nicht mehr injicirt. Nach 16 Tagen (9° C.) ist der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 64. Prunus lusitanica. 11. Dec. ’78. Bin Zweig mit 8 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 2l Centim., am Ende 15 Centim, Temperatur: 50, 5,5° C. | 19 (290 ) Resultat. Nach 2 Tagen sind alle Blätter voll- kommen injicirt, die untere Fläche gleichmässig dunkelgrün gefärbt und dazu mit zerstreuten, ausfiltrirten Wassertropfen besetzt. Hs sind etwa 2,4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (6, 9,50 C.) zeigen sich schon bei 4 Blättern nicht mehr injicirte Stellen. | Nach 8 Tagen (3,5%, 90, 7,20 C.) ist die Injection bei 5 Blättern zum Theil verschwunden. Nach 10 Tagen (9,5° C.)ssind 4 Blätter so gut wie nicht mehr injicirt, die übrigen noch ziemlich stark. Der Zweig wird jetzt trocken auf den Tisch gelegt und 4 Stunden nachher (15,5° C.) ist die Injection sämmtlicher Blätter vollkommen verschwunden. Dann wird der Zweig wieder in Wasser gestellt. Nach 15 Tagen (16,50 C.) ist der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig. | Versuch 65. Rhododendron ponticum. 19. Dec. °78. Ein Zweig mit 7 Blättern wird nm 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilber- druck: anfangs 22,5 Centim., am Ende 16,5 Centim. Tempe- ratur: 5,5%, 69 C. Ì é Resultat. Nach einem Tage sind alle Blätter voll- kommen injicirt; die untere Blattfläche ist gleichmässig dunkelgrün gefärbt und trägt zu- gleich überall sehr zahlreiche, ausfiltrirte Was- sertropfen. Hs sind etwa 2,4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 15 Tagen (9,50, 8,50%, 90, 7,20, 9,50, 80 C.) sind die Blätter nicht mehr injicirt. Nach 24 Tagen (11,6%, 130, 15,50 C.) ist der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig. (291 ) Versuch 66. Rhododendron ponticum. 2. Juli ’79 Ein Zweig mit 11 Blättern, die zwar ihre definitive Grösse erreicht haben, aber noch jung und zart sind, wird um 2 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 21 Centim., am Ende 16,7 Centim. Temperatur: 19,50, 19,50, 18,50 C, Resultat. Nach 20 Stunden sind alle Blätter voll- kommen injicirt, die Unterseite gleichmässig dunkelgrün gefärbt. Drei Blätter tragen einen grossen Tropfen an der Spitze. Hs ist etwa 1,3 CC, Wasser eingepresst worden. Nach 26 Stunden noch ebenso. Es sind im Ganzen etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (16,50 C). ist die Injection einiger Blätter schon verschwunden. Nach 4 Tagen (16° C.) ist kein Blatt mehr injicirt; der Zweig ist ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 67, Sambucus nigra. 2. Nov, '78, Ein Zweig mit 4 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 3 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 19 Centim., am Ende 15 Centim. Temperatur: 12,5, 13,50 C. Resultat. Nach 2 Tagen tragen die Spitzen und auch einzelne Zähne der Blättchen einen Was- sertropfen. Die Blättchen des unteren Blattpaa- res sind vollkommen injicirt, die des oberen nicht so stark. Hs sind etwa 2 CC, Wasser eingepresst worden. (292 ) Der Zweig wird in Wasser gestelt. Nach 4!/, Stunde (13,50 C.) ist die Injection vollkommen verschwunden. Hs wird jetzt eine Glasglocke übergestülpt. Nach einem Tage ist der Zweig noch ganz frisch und le- benskräftig. Versuch 68. Sambucus nigra. 2. Juni ’79. Ein junger, noch nicht verholzter Zweig ‚mit 4 Blättern wird um 12 U. Mittags in einen Apparat mit absolut constantem Quecksilberdrucke befestigt. Es wird gewöhnliches Was- ser eingepresst, Druck: 23 Centim. Temperatur: 16,50, 16,7, 16,59 C. Resultat: Nach 7 Stunden tragen die Blättchen auf der Oberseite aller Blattzähne einen Trop- fen. Keine Injection. Es ist 0,65 CC. Wasser ein- gepresst worden. Der Druck wird jetzt aaf 34 Centim. constant gebracht. Nach einem Tage ist die Ausscheidung sehr reichlich; keine Injection. Es ist im Ganzen 1,45 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird abgeschnitten, um das Hervorquellen des Wassers aus der Schnittfläche zu beobachten (man ver- gleiche S. 253). | Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 2 Tagen (16,80 C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 69. Sazifraga rotundifolia. 28. Nov. ’78. Eine Blattrosette, aus zahlreichen Blättern zusammengesetzt, wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksil- berdrack: anfangs 21 Centim., am Ende 20 Centim. Tempe- ratur: 10,5%, 100, 10,50 C. ( 293 ) Resultat. Nach 3, Stunde noch keine Ausscheidung. Nach 2 Tagen haben die meisten Blätter auf der Oberseite vieler Blattzähne schöne Wassertrop- fen ausgeschieden;die jüngeren Blätter am stärk- sten. Hs ist etwa 0,5 CC. Wasser eingepresst worden. Die Blätter werden abgetrocknet und sind 5 Stunden nachher noch trocken. Die Blattrosette wird in Wasser gestellt Bad ist nach 5 Ta- gen (12,50, 100 C.) noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 70. Sciadocalye digitaliflora. 9. Dec. ’78. Fin Blatt wird aus dem Gewächshause geholt und um 11 U, Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr be- festigt. Quecksilberdruck: anfangs 19 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 7,50%, 5,50 C, Resultat. Schon nach 5 Minuten zeigen sich kleine Tropfen an vielen Zahnspitzen. Nach einem Tage tragen die Blattzähne auf ihrer Oberseite grosse Tropfen. Versuch 71. Sempervivum ciliatum. 9. Dec. '78, Ein Zweig mit 2 Blattrosetten, einer grösseren und einer kleineren, wird aus dem Gewächshause geholt und um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr be- festigt. Quecksilberdruck : anfangs 21 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 8,50, 110, 5,50 CG, Resultat. Nach 81/, Stunde haben 2 junge Blätter an der Spitze der unteren Blattfläche einen klei nen Tropfen ausgeschieden. Die kleine Blattrosette wird zufällig abgebrochen; aus der Bruchfläche tretet in einigen Minuten ein grosser Tropfen hervor. ( 294 ) Nach einem Tage haben 8 junge Blätter einen grossen Tropfen an der Spitze der unteren Blattfläche ausgeschieden. Die älteren Blätter sind alle trocken. Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 4 Tagen (50, 90 C.) noch frisch und lebenskräftig. Versuch 72. Sempervivum tortuosum. 18. Januar ’79. Ein Zweig mit 6 Blattrosetten wird aus dem Gewächshause geholt und um 3 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 22,5 Centim., am Ende 21,5 Centim. Temperatur: 5,50, 2,50 C. Resultat. Nach %/4, Stunde noch keine Ausscheidung. Nach 2 Tagen haben die meisten Blätter (mehr als 40) einen Tropfen an der Spitze ausgeschie- den, die meisten an der oberen Fläche, verschie- dene aber an der unteren Fläche des Blattes. Es ist etwa 0,4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach einem Tage (5 C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 78. Senecio vulgaris. L. 30. Nov. ’78. Eine Pflanze mit 12 grossen Blättern wird aus dem Garten geholt und um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Was- ser gefüllte Rohr befestigt. Das Wasser wird nicht in den hohlen Stengel, sondern in die Wurzel gepresst, da diese zum grossen Theil mit der Pflanze in Verbindung bleibt, und nur die Wurzelspitze abgeschnitten ist. Quecksilberdruck : anfangs 22,5 Centim., am Ende 18,5 Centim. Temperatur: 100, 7,50 C, Resultat, Nach !/ Stunde: noch keine Ausscheidung. ( 295.) Nach einem Tage tragen alle Blätter am Rande der oberen, wie der unteren Blattfläche sehr viele, zerstreute und grosse Wassertropfen, so- wohl an den Zahnspitzen, wie auch an den Ein- schnitten. Es ist etwa 1,6 CC. Wasser eingepresst worden. Die Pffanze wird in Wasser gestellt und eine Glasglocke über- gestülpt. Nach 6 Tagen (6, 140 C.) ist sie noch ganz frisch und lebenskräftig. | 1 Versuch 74. Syringa vulgaris. 14. Oct, ’78. Ein Zweig mit 6 grossen Blättern wird aus dem Garten geholt und um 4 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 18 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 120, 12,50, C, Resultat. Nach 19 Stunden sind alle Blätter voll- kommen injicirt,die untereBlattfläche ist gleich- mässig dunkelgrün gefärbt. Der Zweig wird in Wasser gestellt, Nach 2 Tagen (12 C.) ist die Injection aller Blätter vollkommen verschwunden. Wersch 75. Syringa vulgaris. 1. Juni ’79. Ein noch nicht verholzter Zweig mit 6 zwar grossen, aber noch jungen und zarten Blättern, wird um 8 U. Nachm. in einen Apparat mit absolut constantem Quecksilberdrucke befestigt. Es wird gewöhnliches Wasser eingepresst. Druck 25 Centim. Temperatur: 15%, 16° C. Resultat. Nach 15 Stunden sind alle Blätter sehr stark injieirt; die untere Blattfläche ist fast gleichmässig dunkelgrün gefärbt, und überall mit kleinen, zerstreuten, ausfiltrirten Wasser. ( 296 ) tropfen besetzt. Es ist 1,8 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 9 Stunden (16,70 C.) sind nur die 2 unteren Blätter an der Basis noch ein wenig injicirt. Nach einem Tage (16,50 C.) ist die Injection ganz ver- schwunden, der Zweig ist ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 76. Taaus baccata. 19. Nov. ’18. Ein Zweig mit 9 Seitenzweigen und zahlreichen Blättern wird um 4 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 20 Cen- tim, am Ende 12 Centim. Temperatur: 90, 10,50, 100, ii, En | Resultat. Nach einem Tage: keine Ausscheidung oder Injection. Nach 2 Tagen sind alle Blätter zum grossen Theil injicirt, die untere Pläche zeigt grosse, dunkel- grün gefärbte Stellen. Es sind etwa 2,2 CC. Wasser eingepresst worden. Nach 4 Tagen sind die vorjährigen Biätter vollkommen in- jieirt, die untere Blattfläche gleichmässig dunkelgrün gefärbt. Die diesjährigen zeigen einige kleine, noch nicht injicirte Stel- len. , Es sind im Ganzen etwa 4,4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (100C.) sind die vorjährigen Blätter noch stellenweise injicirt, die dies- | jäbrigen fast ohne Injection. Nach 5 Tagen (12,50, 180 C.) sind fast alle Blätter wieder normal, nur die unteren, älteren noch ein wenig injicirt: | Nach 8 Tagen (100, 8,50 C.) ist die Injection aller Blätter | vollkommen verschwunden, | (4915) Nach 14 Tagen (140 C.) ist der Zweig noch gang frisch und lebenskräftig. Versuch 77. Tarus baccata. 20. Dec. ’78. Ein Zweig mit Seitenzweigen und vielen Blättern wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Bei vielen diesjährigen Blättern wird die Spitzenhälfte abgeschnitten. Quecksilberdruck : anfangs 20 Centim., am Ende 12 Centim. Temperatur: 7,50, 9,50%, 3,50 C. Resultat. Nach einem Tage sind die vorjährigen Blätter vollkommen injicirt; ihre Unterseite gleichmässig dunkelgrün gefärbt, Die diesjäh- rigen Blätter sind stellenweise injicirt. Die zur Hälfte abgeschnittenen Blätter tragen einen grossen Wassertropfen an der Schnittfläche; sie sind aber gar nicht injicirt. Hs sind etwa 3,3 CC. Wasser eingepresst worden. Die zur Hälfte abgeschnittenen Blätter werden mit Löschpapier abgetrocknet, haben aber eine Stunde später schon wieder einen grossen 'fropfen ausgeschieden. Nach 3 Tagen zeigen die diesjährigen Blätter sehr grosse injicirte Stellen. Reichliche Ausscheidung, ohne Injection, der abgeschnittenen Blätter. Es sind im Ganzen etwa 4,4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (9° C.) ist die Injection der diesjährigen Blätter schon viel weni- ger stark. Nach 4 Tagen (7,2? OC.) ist die Injection der diesjährigen Blätter ganz verschwunden, die vorjährigen sind noch zum Theil injicirt. Nach 6 Tagen (9,5° C.) sind die vorjährigen Blätter noch zum Theil injicirt. Nach 11 Tagen (8° C.) ist die Injection aller Blätter voll- kommen verschwunden; der Zweig ist noch ganz frisch und lebenskräftig. 6 ann Gn td a ad in” ( 298 ) Versuch 78. Tarus baccata. 5. Juh ’179. Ein Zweig mit 15 in diesem Jahre entwickelten Seitenzweigen wird um J2 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Die Blätter haben ihre definitive Grösse erreicht, sind aber noch jung und zart. Quecksilberdruck : anfangs 21 Centim., am Ende 11 Centim. Temperatur: 170, 16,39 C. Resultat. Nach 2 Tagen sind die vorjährigen Blätter vollkommen injicirt, ihre Unterfläche ist gleichmässig dunkelgrün gefärbt. Die jun- gen, diesjährigen Blätter sind sehr stark stellen- weise injicirt. Es sind etwa 4 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 3 Tagen (17,50, 16.5° C.) ist die Injection aller Blätter verschwunden; der ganze Zweig ist frisch und lebenskräftig. Versuch 79. Tropaeolum majus. 6. Oct. ’78. Ein Zweig mit 5 Blättern wird um 12 U. Mittags auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdruck: anfangs 14 Centim. Temperatur: 15°, 150, 140 C. Resultat. Nach einem Tage tragen die Blätter Wassertropfen am Rande und zwar wo die Haupt- nerven endigen Hs sind etwa 3 CC. Wasser einge- presst worden; der Druck ist noch 6,4 Centim. Die Blätter werden abgetrocknet. Nach 6 Tagen ist der Zweig ganz frisch, aber die Blätter sind vollkommen trocken. Es sind im Ganzen etwa 5 CC. Wasser eingepresst worden; Druck noch 1,4 Centim. Der ( 299 ) Druck wird jetzt wieder auf 15 Centim. gebracht. Zwei und eine halbe Stunde später sind die Blätter noch ganz trocken. Versuch 80. Ulmus campestris. 1. Juli ’79. Fin Zweig mit 16 ohne Ausnahme erwachsenen Blättern, deren Stipulae schon alle abgefallen sind, wird un 12 U. Mit- tags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 23,5 Centim., am Ende 19,7 Centim. Temperatur: 170, 17,30 C. Resultat. Nach einer Stunde: keine Ausscheidung; alle Blätter haben schon ktieine injicirte Stellen, zumal in der Nähe des Mittelnerven. Nach 7 Stunden sind alle Blätter vollkommen in- jieirt; die untere Fläche ist gleichmässig dun- kelgrün gefärbt, und trägt einige zerstreute aus- filtrirte Wassertropfen. Keine Ausscheidung am Blatt- rande. Es sind im Ganzen etwa 2,1 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 3 Tagen (17,70 C.) ist die Injection aller Blätter verschwunden und ist der Zweig noch frisch und lebenskräftig. Versuch 81. Ulmus campestris. 1. Juli ’79, Ein Zweig mit S Blättern, unter denen die 4 oberen noch sehr klein sind und eine sich entwickelnde Endknospe bilden, wird um 7 U. Nachm. auf das mit destlllirtem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Nur die 3 unteren Blätter sind er- wachsen, auch an diesen aber sind die Stipulae noch in ganz frischem Zustande vorhanden. Quecksilberdruck : anfangs 28,5 Centimn., am Ende 20 Centim. Temperatur: 17,50, 17,56 C. Resultat. Nach einer Stunde zeigt das untere Blatt schon kleine injicirte Stellen. Keine Ausscheidung. (300 ) Nach 18 Stunden tragen die 4 unteren Blätter entweder auf der Ober- oder auf der Unterseite der Blattzähne einen Tropfen. Dieselben Blät- ter sind vollkommen injicirt; die Unterfläche ist gleichmässig dunkelgrün gefärbt und trägt bei den 2 unteren Blättern auch viele zerstreute, ausfiltrirte Tropfen. Die 4 oberen, noch sehr kleinen Blätter haben keine Tropfen ausgeschieden und sind, soviel ich sehen kann, nicht injicirt. Es sind etwa 3 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 21/, Stunde (17,70C.) ist die Injection aller Blätter schon vollkommen verschwunden. Nach 2 Tagen ist der Zweig ein wenig welk. Versuch 83. Vitis vinifera. 5. Mai '79. Ein Zweig mit 5 Blättern wird aus dem Gewächshause (man vergl. S. 243) geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Manometer befestigt. Quecksilber- druck: anfangs 26 Centim., am Ende 21,5 Centim. Tempera- tur: 12,50, 14,50, 130 C. Resultat. Nach 4l/, Stunde tragen alle grosse und kleine Blattzähne einen grossen Wassertropfen, entweder auf der Ober- oder auf der Unterseite. Nach einem Tage ist die Ausscheidung noch sehr reichlich. Es sind im Ganzen etwa 3,6 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird abgeschnitten um das Hervortreten des Was- sers aus der Schnittfläche zu beobachten (man vergleiche S. 253.). Versuch 853. Weigelia amabilis. 17. Oct. ’78. Ein Zweig mit 8 Blättern wird um ll U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Queeksilber- (800% druck: anfangs 18 Centim., am Ende 15 Centim. Tempera- ers1 2,50 12,50 C, Resultat. Nach 40 Minuten haben alle Blätter schon kleine Wassertropfen an den Spitzen der Blattzähne ausgeschieden. Nach einem Tage ist die Ausscheidung sehr reichlich. Es ist im Ganzen etwa 1,6 CO, Wasser eingepresst worden. Versuch 84. Zea Mais. 10. Febr. ’79. Eine etwa 15 Centim. hohe Keimpflanze wird aus dem Ge- wächshause geholt, dicht unter einem Knoten abgeschnitten und um 11 U. Vorm. auf das mit gewöhnlichem Wasser ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdrack: anfangs 17 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 11,50, 11,50, 10,50 C. Resultat. Nach 10 Minuten sind schon 7 Wasser- tropfen am Rande der verschiedenen Blätter aus- geschieden worden. Nach 25 Minuten sind die Tropfen am Rande zahlreicher und grösser, auch tragen die 2 ältesten Blätter einen grossen TFropfen an der Spitze. Die Blätter werden abgetrocknet; schon 5 Minuten später fängt die Ausscheidung wieder an. Nach 5 Stunden: sehr grosse Tropfen an den 3 Blattspit- zen, wie überall am Rande. Nach einem Tage sind im Ganzen 16 sehr grosse Tropfen ausgeschieden worden. Die Keimpflanze wird in Wasser unter eine Glasglocke ge- stellt und ist nach einem Tage (14° C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. ( 302 ) III. Drie RESULTATE. Im vorhergehenden Abschnitte habe ich nur die Thatsachen beschrieben, die sich als Resultate der gemachten Versuche er- geben haben. Jetzt will ich zuerst die allgemeine Bedeutung dieser Thatsachen und ihren Zusammenhang kürzlich erörtern, um dann in einigen besonderen Paragrafen ein jedes der ge- wonnenen Resultate eingehend zu besprechen und noch einige Fragen zu beantworten, die sich ohne Weiteres aus den folgen- den Auseinandersetzungen ergeben werden. Die oben schon theilweise angedeuteten Hauptresultate, deren Bedeutung ich hier vohr Allem hervorheben will, sind die folgenden : 10. Viele Blätter sondern inFolge des Druckes Wassertropfen an bestimmten Stellen ab. 20. Bei vielen anderen Blättern werden. in Folge des Druckes die Intercellularräume in- jreirt. 30. Die Blätter ziemlich vieler Pflanzen zeigen beide Erscheinungen. Bei solchen Pflanzen scheiden jüngere Blätter leichter Wasser aus als ältere, diese werden aber leichter injicirt als jene. Bei meinen Betrachtungen gehe ich nun aus von dem Satze: dass die Blätter nicht aller Pflanzen die Fähig- keit haben, bei innerem Wasserdrucke, Tropfen an hestimmten Stellen auszuscheiden. Es besitzen somit die ansscheidenden Blätter gewisse Eigen- thümliehkeiten in ihrem Baue, die den Abffuss des eingepress- ten Wassers möglich machen und die den nicht ansscheidenden Blättern fehlen. Diese Absonderungsorgane, sie mögen morpho- logisch ausgebildet sein wie sie wollen, werde ich im FPolgen- den mit dem Namen Emissarien belegen. Ueber den Bau dieser Organe werde ich später in den Paragrafen 4 und 5 dieses Abschnittes noch einiges mittheilen. Wenn auch den nicht ausscheidenden Blättern solche Organe fehlen, so macht sich dennoch auch bei diesen der Druck ohne (303 ) Ausnahme in bestimmter Weise bemerkbar. Die Blätter ohne Emissarien werden als Folge des Druckes injieirt, ihre Intercellularräume füllen sich mit Wasser. Diese bis jetzt unbekannte Thatsache ist auch insofern in- teressant als uns dadurch die Bedeutung der Bmissarien für das Leben der sie besitzenden Pflanzen einigermassen erklärlich wird. Die Imjectton der Intercellularräume nämlich kann dem Le- ben der Blätter und der Pffanze im Aligemeinen nur schäd- lich sein, denn der freie Gaswechsel zwischen dem Blattinnern und der Aussenluft, die Athmung und die Kohlensäurezerset- zung werden dadurch gehindert. Wo nun aber wirksame Fmissarien vorhanden sind, und also Wasserabfuhr stattfinden kann, wird selbstverständlich Injection nicht so leicht zu Stande kommen. Diese Organe schützen also die Blätter vor der nach- theiligen Injection, die auch bei unverletzten Pflanzen unter Umständen, bei starkem Wurzeldrucke und gehemmter Transpi- ration, stattfinden könnte. Und dass wirklich auch Blätter, die Wmissarien besitzen, injieirt werden, sobald diese Organe nicht mehr wirksam sind, lehrten meine Versuche ebenfalls. Die Biätter ziemlich vieler Pflanzen zeigten Ausscheidung und Injec- tion beide, entweder zur selben oder zu verschie- denen Zeiten. Wo ich bei diesen Pflanzen jün- gere und ältere Blätter untersucht habe, fand ich stets, dass die jungen Blätter reichlich Was- ser ausschieden, indem bei den älteren die Aus- scheidung ganz oder zum grossen Theil unter- blieb. Solche alte Blätter wurden aber ohne A us- nahme injicirt, auch wenn, wie fast immer der Fall war, bei den jungen, stark ausscheidenden Blättern derselben Pflanze gar keine Injection stattfand. Es geht hieraus hervor, dass bei Blättern mit Wmissarien im Alter diese Organe unter Umständen unwirksam werden können, und dass in diesem Zustande auch solche Blätter bei innerem Wasserdrucke der schädlichen Kinwirkung der Injection ausgesetzt sind. VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV. 20 ed ME "WEES WMS Ge den de “ED As 7 ( 304 ) Was die Ursache ist, dass die Eimissarien im Alter der Blät- ter zuweilen unwirksam werden, habe ich durch Versuche bis jetzt noch nicht entscheiden können. Wenn man aber bedenkt, dass die Wurzel nicht reines Wasser, sondern eine verdünnte Lösung verschiedener Substanzen hinaufpresst, so wird es nicht unwahrscheinlieh, dass im Laufe der Zeit sich oft ein Theil dieser gelösten Stoffe in den Fmissarien absetzen könnte, und demzufolge bei alten Blättern schliesslich die Undurchläs- sigkeit dieser Organe verursachen. Im Einklange mit dieser Hvpotbese ist die bekannte That- sache, dass die Durchtrittstellen fúr abgéschiedene Wassertrop- fen bet manchen Blättern aus diesen Tropfen abgesetzte und ans kohlensaurem Kalk gebildete Schüppchen tragen %). Vielleicht wird es durch spätere Untersuchungen möglich sein, die Richtigkeit der hier ausgesprochenen Hypothese expe- rimentell zu prüfen. Auf welche Weise solche Blätter, denen die Emissarien fehlen, vor Injection der Intercellularräume geschützt sind, ist eine Frage, die ich einstweilen nur theilweise beantworten kann. Wie ich in der Einleitung schon hervorhob, zeigen, nach HOFMEISTER’s Beobachtung, die Coniferen nie Wurzeldruck. Dementsprechend besitzen die von mir untersuchten Coniferen- blätter (Pinus, Taxus) auch keine Emissarien. Möglich wäre es allerdings, dass alle Pflanzen ohne FEmis- sarien auch den Wurzeldruck entbehren. Ebenfails möglich wäre es aber, dass bei solchen Pflanzen auf andere Weise das Zustandekommen der Injection unter normalen Bedin- gungen unmöglich gemacht werde. Dies zu entscheiden war jetzt nicht mein Zweek und muss späteren Untersuchungen vorbehalten bleiben. | Nach diesen Auseinandersetzungen gehe ich zu der eingehen- den Besprechung des hier im Zusammenhang aber tlüchtig Mitgetheilten über. *) A pe Bary. Vergleichende Anatomie der Vegetationsorgane der Phane- rogamen und Farne. S, 54, 57, 113 und 114, £ 305 ) $ 1. Die Tropfenausscheidung. Wie dem Leser schon beim Durchblättern der Versuchsbe- schreibungen klar geworden sein wird, zeigte eine nicht unbe- trächtliche Anzahl der von mir untersuvchten Pflanzen eine Tropfenausscheidung, auf dieselbe Weise, wie man es im Freien oft beobachten kann. Ich will jetzt zuerst eine alphabetische luiste dieser Pflanzen folgen lassen und bei einer jeden erwähnen, an welchen 'Theilen der Blätter die Ausscheidung stattfand. Da auch bei den „Versuchsbeschreibungen im vorigen Ab- schnitte die alphabetische Folge gewählt wurde, so wird es leicht sein, für jeden Pflanzennamen der nachfolgenden Liste den betreffenden Versuch aufzufinden. SN ens Ageratum coeruleum. ‚ Arbutus Unedo. ‚ Adhatoda Vasica. Oberseite der Blattzähne. Oberseite der Blattzähne. Zerstreute Stellen der Unter- seite des glatten Blattrandes. 4. Aucuba japonica. Unter- oder Oberseite der Blatt- zähne, 5. Begonia incarnata. Oberseite der Blattzähne. 6. Begonia manicata. Oberseite der Blattzähne. 7. Boehmeria pilostuscula. Ganze obere Blattfläche. 8. Borrago officials. Blattspitze. 9. Calamagrostis variegatus. _ Blattspitze und sonst am Rande. 10. Callecoma serratifolia. Oberseite der Blattzähne. 1). Cestrum Regel. Zerstreute Stellen der Unter- seite des glatten Blattrandes. 12. Cestrum roseum. Zerstreute Stellen der Ober- 18. 14. Cordia Franciscea. Datura sanguinea. oder Unterseite des glatten Blattrandes. Unter- oder Oberseite der Blatt- zähne. Zerstreute Stellen der Ober- oder Unterseite des Randes; an den Zähnen wie an den Ein- schnitten. 20* 15. 16. nd 5 18. 13, 20. 21. B. 23. 24. 25. 26. 2e 28, 29. 80. sl, 82. ie Sá. 35 36. 87. 38, Diehroa cyanitis. Eupatorium triplinerve. Fuchsia globosa. Helleborus niger. Hydrangea Hortensia. Hordeum vulgare. Impatiens Balsamina. Lavatera arborescens. Pelargonium inquinans. Peristrophe speciosa. Phaseolus vulgaris. Philadelphus coronarius. Phygelius capensis. Phytolacca decandra. Platanus occidentalis. Potentilla atrosanguinea. Primula sinensis. Sambucus nigra. Saxifraga rotundifolia. Sciadocalyx digitaliflora. Sempervivum ciliatum. Senecio vulgaris. Tropaeolum majus. ‚ Ulmus campestris. Sem pervivum tortuosum. (306 ) Blattzähne. Oberseite der Blattzähne. Blattzähne Oberseite der Blattzähne. Oberseite der Blattzähne. Blattspitze und sonst am Kande. Blattzähne. Ganze untere Blattfläche. Oberseite der Blattzähne. Zerstreute Stellen der Unter- seite, zuweilen auch der Ober- seite des glatten Blattrandes. Ganze untere und obere Blatt- fläche. Ober- oder Unterseite der Blatt- zähne. Oberseite der Blattzähne. Stellen der Unter- selte des glatten Blattrandes. Ober- oder Unterseite der Blatt- zähne. Oberseite der Blattzähne. Ober- oder Unterseite der Blatt- zähne. Oberseite der Blattzähne. Oberseite der Blattzähne. Oberseite der Blattzähne. Unterseite der Blattspitze. Ober- oder Unterseite der Blatt- spitze. | Zerstreute Stellen der Ober- oder Unterseite des Blatt- randes; an den Zähnen wie an den Einschnitten. Stellen grossen Nerven endigen. Ober- oder Unterseite der Blatt- zähne, Zerstrente des Randes, wo die ( 307 ) 40. Vitis vinifera. Ober- oder Unterseite der Blatt- zähne. 41. Weigelia amabilis. Blattzähne. 42. Zea Mais. Blattspitze und sonst am Rande. Ich komme also zu dem Resultate: dass von den 60 un- tersuchten Pflanzen, 42 eine Tropfenausschei- dung zeigen, auf dieselbe Weise, wie sie an un- verletzten Pflanzen oft beobachtet wird. Bei 25 dieser Pflanzen tragen die Blätter die ausgesonderten Wassertropfen an den Blattzähnen (respective der Blattspitze) und zwar an deren Spitze, Unter- oder Oberseite. Das Austreten zerstreuter Wassertropfen an nicht näher be- stimmten Stellen des Blattrandes (respective an der Blattspitze) findet bei 1l Pflanzen statt. Bei 9 dieser Pflanzen sind die Blätter glattrandig und nur bei Tropaeolum treten die T'ropfen am Rande genau über die Endigungen der grossen Nerven hervor. Die 2 übrigen (Datura sanguinea und Senecio vul- garis) besitzen eingeschnittene Blätter. Eine Ausscheidung, die sich auf die Spitze der Blätter be- schränkt, wird nur bei drei Pflanzen beobachtet (Borrago offi- cinalis, Sempervivum ciliatum und tortuosum). Bei 3 Pflanzen schliesslich findet die Ausscheidung über die ganze obere oder untere Blattfläche, oder über beide statt (Boehmeria pilosinscula, Laavatera arborescens, Phaseolus vulgaris). Als Pflanzen, bei denen eine reichliche Ausscheidung inner- halb einer Stunde stattfindet, die also zu Vorlesungsversuchen besonders geeignet sind, nenne ich ausser Fuchsia und die Gräser beispielweise noch die folgenden : Adhatoda Vasica, Begonia incarnata, Cestrum Regelii und roseum, Datura sanguinea, Hy- drangea Hortensia, [mpatiens Balsamina, Pelargonium inquinans, Weigelia amabilis. ensen dE $ 2. Die Injection. Wie ich schon früher hervorgehoben habe, war es eine fast ebenso allgemeine Erscheinung als die Tropfenausscheidung, dass die ( 308 ) Blätter in Folge des im Innern des Zweiges herrschenden Wasserdruckes injicirt wurden. Bei der Injection wird die Luft aus den Intercellularräumen durch das eingepresste Was- ser verdrängt. Da diese sich hauptsächlich an der Unterseite der Blätter vorfinden und die in ihnen befindliche Luft die blassgrüne Farbe der unteren Fläche verursacht, so wird die Betrachtung der Blattunterseite jedesmal genügen, wenn man entscheiden will, ob Injection stattfand oder micht. Diese Seite ist, je nachdem die Injection mehr oder weniger vollkommen war, ganz und gar, oder auch nur stellenweise dunkelgrün gefärbt. Die ‘injicirten Stellen sind gewöhnlich über die ganze Blattfläche gleichmässig verbreitet. Sie sind zuweilen sehr klein, aber dann meistens überaus zahlreich, so dass die Unterseite des Blattes dunkelgrün punktirt aussieht. Zugleich sind alle injicirte Blatttheile bei durchfallendem Lichte bedeutend durchscheinender als solche Theile, deren: Intercellu- lJarräume noch mit Luft erfüllt sind. Festzustellen, ob ein Blatt injicirt ist, bietet somit niemals auch nur die geringste Schwierigkeit. Im Allgemeinen kann man sagen, dass zum Zustandekom- men der Injection eine längere Einwirkung des Druckes noth- - wendig ist, als zu der Ausscheidung von Wassertropfen. Doch kommen auch einzelne Ausnahmen vor. Ich will jetzt das alphabetische Verzeichniss der Pflanzen, bei deren Blättern ich Injection beobachtet habe, folgen lassen : l. Acer Pseudoplatanus. 2. Ailanthus glandulosa. 8. Arbutus Unedo. * A. _Aucuba japonica. * 5. Buxus sempervirens. 6. Camellia japonica. 7. Castanea vesca. 8. Cestrum Regel. * 9. Cestrum roseum * 10. Colubrina nepalensis 1}. Cordia Franciscea. % 12. Datura sanguinea. % (509 ) 18. Evonymus fiinbriatus. 14. Kvonymus japonicus. 15. Hedera Helix. 16. Helleborus niger. * 17. Ilex aquifolium. 18. Juglans regia. 19. Lavatera arborescens. * 20. Lemone dulce. 21. Peristrophe speciosa. * 22. Philadelphus coronarius. * 23. Pinus Abies L. 24. Platanus occidentalis. * 25. Prunus Laurocerasus. 26, Prunus lusitanica. 27. Rhododendron ponticum. 28. Sambucus nigra. * 29. Syringa vulgaris. 80. Taxus baccata. Bl. Ulmus campestris. * Ich komme also zu dem Resultate: dass bei 31 der 60 von mir untersuchten Pflanzen die Blätter, in Folge des inneren Wasserdruckes, zum Theil oder ganz injicirt werden. Unter diesen 3 Pflanzen giebt es 13 durch * angedeutete, die neben der Imjection auch Ausscheidung zeigten. Im fol- genden Paragrafen komme ich auf diese noch zurück. Ich will aber schon jetzt ausdrücklich hervorheben, dass sich möglicher- weise unter den Pflanzen bei deren Blättern ich nur Injection beobachtete, einige vorfinden deren Blätter im jüngeren Zu- stande auch Tropfen ausscheiden können. Die Zahl der Pflan- zen deren Blätter nur injicirt werden können, ohne je Wasser abzusondern, ist somit in Wirklichkeit möglicherweise etwas kleiner als aus der hier gegehenen Liste zu folgen scheint. Hedera, Syringa, Taxus, u. a. aber gehören unzweifelbar zu dieser Zahl. An den injicirten Blättern wurde übrigens ziemlich oft eine Absonderung von Wassertropfen beobachtet, die mit der im (310 ) vorigen Paragrafen behandelten, eigentlichen Tropfenausscheidung nicht verwechselt werden darf. Diese letztere ist dadurch characterisirt, dass sie immer unabhängig von der Injection stattfindet und dazu fast ohne Ausnahme an bestimmten Theilen der Blätter, am Rande oder an der Blattspitze. Nur in drei vereinzelten Fällen beobach- tete ich eine Tropfenausscheidung über die ganze obere oder untere Blattfläche (man vergl. S. 307). Bei imjicirten Blättern kann es nun aber selbstverständlich oft vorkommen, dass alle Intercellularräume mit Wasser erfüllt sind urd somit der stets fortwirkende Druck sich nur aus- gletchen kann, wenn Wasser an der Oberfläche des Blattes hinausfiltrirtt Wine solche Ausscheidung findet dann nicht an bestimmten Stellen statt, sondern über die ganze Blattfläche und zwar zumeist nur an der unteren. Ich habe sie bei den folgenden Pflanzen beobachtet: 1. Ailanthus glandulosa. 2. Camellia japonica. 8. Castanea vesca. 4. _Colubrina nepalensis. 5. Helleborus niger. 6. Juglans regia. 7. Prunus lusitanica. 8. Rhododendron ponticum, 9. Syringa vulgaris 10. Ulmus campestris. Dass man hier wirklich nur eine Ausscheidung als Folge der übermässigen Injection vor sich hat, schliesse ich aus den folgenden Thatsachen. Erstens sah ich bei Camellia japonica (Vers. 18), Helleborus niger (Vers. 39) und Ulmus campestris (Vers. 81) erst die Injection, und dann, längere Zeit nachher, die erwähnte Aus- scheidung anfangen. Ferner kann man auch bei Pflanzen, deren Blätter unter einem gewissen Drucke nur injicirt werden, durch Verstärkung des Druckes Ausscheidang an den injicirten Blät- tern hervorrufen. (311) So wurden in Versuch 17 die Blätter der Camellia japonica bei einem Quecksilberdrucke van 20 Centim. nur injicirt, während in Versuch 18, bei 30,5 Centim. Druck auch Was- sertropfen an der unteren Blattfläche hinausfiltrirten. Auch die Blätter von Syringa vulgaris wurden bei einem 18 Centim. grossen Quecksilberdrucke nur injicirt (Vers. 74), indem bei 25 Centim. Druck die untere Blattfläche noch dazu viele Tropfen ausgeschieden hatte (Vers. 75). Schliesslich will ich hier noch zwei Versuche beschreiben, die zu dem nämlichen Schlusse führen. Versuch 85. Prunus: lusitanica. 3. März. 79. Ein Zweig mit 15 Blättern wird um 2 U. Nachm. auf das mit destillirttem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Temperatur: 7,50, 790, 0,500, Resuitat. Quecksilberdruck: anfangs 10 Centim. Nach 20 Stunden sind alle Blätter stellenweise inji- cirt, aber ganz trocken. Der Druck ist noch etwa 10 Centim., es ist höchtens 0,5 CC. Wasser eingepresst worden. Jetzt wird der Druck auf 21 Centim. gebracht. Nachdem der Zweig einen Tag dem Drucke von 21 Centim. ausgesetzt gewesen ist, sind fast alle Blät- ter vollkommen injicirt, so dass die Unterseite gleich- mässig dunkelgrün gefärbt ist. Zugleich trägt die Unterseite fast aller Blätter einige ausfiltrirte Was- sertropfen. Druck noch 14 Centim. Es sind etwa 3,8 CC. Wasser eingepresst worden. Jetzt wird der Zweig aus dem Apparate genommen, der un- tere, | Centim. lange Theil wird unter Wasser abgeschnitten, die Blätter werden abgetrocknet, und der Zweig wird sogleich wieder auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Nachdem der Zweig nun JS Stunden einem Queck- silberdrucke von 10 Centim.ausgesetzt gewesen ist, trägt die untere Fläche der Blätter sehr (312 ) viele Wassertropfen. Dann ist der Druck noch 8 Centim. Es ist etwa l CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 4 Tagen ist die Injection aller Blätter vollkommen verschwunden. Versuch 86. Rhododendron ponticum. 8. März '79. Ein Zweig mit 9 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit gewöhnlichem Wasser gefüllte Rohr befestigt, Temperatur: 5,50, 7,50, 7,56, 90) 95E _ Resultat. Quecksilberdruck: 1l Centim. Nach einem Tage sind alle Blätter sehr stark stellen- weise injicirt, die untere Blattfläche ist trocken. Druck noch 10 Centim.; es ist etwa 0.4 CC. Wasser eingee presst worden. Der Druck wird jetzt auf 23 Centim, gebracht. Nachdem der Zweig 5 Stunden einem Drucke von 28 Centim. ausgesetzt gewesen, sind alle Blätter vollkommen injieirt, die Unterseite ist gleichmässig dunkelgrün gefärbt und trägt ausfiltritte Wassertrop= fen. Die Blätter werden abgetrocknet. Fin Tag später ist die [mjection wie oben, die Ausscheidung wieder sehr reichtich. Druck noch 18 Centim. Es sind etwa 2 CC. Wasser eingepresst worden. Jetzt wird der Zweig aus dem Apparate genommen, der un- tere, 1 Centim. lange Theil wird unter Wasser abgeschnitten und der Zweig sogleich wieder auf das mit destilirtem Was- ser gefüllte Rohr befestigt. Schon nach einer halben Stunde haben die vorher sorgfältig abgetrockneten Blätter, unter einem 12 Centim. grossen Drucke über die ganze untere Fläche zerstreut, wieder sehr viele Trop- fen ausgeschieden. Achtzehn Stunden später ist es noch ebenso. Druck noch Il Centim. Hs ist etwa 0,5 CC. Was- ser eingepresst worden. (313 ) Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 7 Tagen ist die Imjection aller Blätter vollkommen verschwunden. Es genügte somit in diesen Versuchen der Druck von 10 (resp. 11) Centim. zur theilweisen Injection, nicht aber zum Ausfiltriren des Wassers. Bei 21 (resp. 23) Centim. Druck wurde die Injection vollständig und es wurde Wasser hinaus- gepresst. Als ich dann die Blätter, deren Intercellularráume schon ganz mit Wasser gefüllt waren, wieder einem Drucke von 10 (resp. 12) Centim. aussetzte, so konnte das eingepresste Wasser im Blatte nicht mehr Raum finden. Desshalb fand jetzt unter dem schwachen, 10—12 Centim. grossen Drucke dennoch eine reichliche Aussonderuns an der Unterseite des Blattes statt. Wenn mann bei solchen Pflanzen, deren Blätter als Folge des Druckes imjicirt werden, am Anfang des Versuchs den Spitzentheil eines Blattes abschneidet, so wird selbstverständ- lich bald an der Schristfläche ein ‘Theil des eingepressten Wassers in der Form von Tropfen hervortreten. Der auf diese Weise zu Stande kommende Abfuhr des Wassers kann nun einen HEinfluss auf das Wintreten der Injection üben, wie ich mehrmals beobachtet habe. Bei Taxus baccata (Vers. 77) sind nach 3-tägiger Rinwir- kung des Druckes, die zur Hälfte abgeschnittenen Blätter ganz ohne Injection, und haben an der Schnittfläche viel Wasser ausgeschieden, während die unverletzten Biätter desselben Zweiges sehr stark injicirt sind. Die zur Hälfte abgeschniitenen Biätter von vonymus fim- briatus (Vers. 35) haben nach 2 Tagen viel Wasser ausge- schieden, sind aber nur an der Blattbasis ein wenig injicirt, und gar nicht in der Nähe der Schnittffäche. Zugleich sind alle andere Blätter desselben Zweiges sehr stark injicirt. Bei Pinus Abies (Vers. 59) hingegen sind die zur Hälfte abgeschnittenen Blätter nach 2 Tagen eben so stark injicirt, wie die unverletsten, indem ste zugleich Wassertropfen ausge- schieden haben. (SEL Die durch das Abschneiden eines Blatttheiles verursachte Wasserabfuhr kann also so reichlich sein, dass keine Injection mehr zu Stande kommt. Es kann aber auch noch so viel Wasser verfügbar bleiben, dass eine theilweise Injection statt- findet. Emdlich kann die Wasserabfuhr beziehungsweise so un- bedeutend sein, dass die abgeschnittenen Blätter injicirt werden, als wären sie unversehrt. Wie ich oben schon erwähnt habe, und auch aus den Ver- suchsbeschreibungen erhellt, verdunstet das Wasser aus den Intercellularráumen in kürzerer oder längerer Zeit, wenn man die injicirten Zweige nach Beendi- gung des Versuchs, in Wasser stehend, weiter beob- achtet. Nie habe ich auch nur die geringste schädliche Folge des Imjicirens an den Versuchsblättern bemerken können, sie wur- den ohne Ausnahme wieder vollkommen normal, wie sie vor Anfang des Versuchs waren. Doch will ich keineswegs be- haupten, dass im Allgemeinen die Injection der Blätter dem Lieben der Pflanze nicht sehr schädlich sei. Wie ich oben schon hervorhob, leidet sogar der Gegentheil keinen Zweifel, zumal bei jüngeren, noch wachsenden und stark athmenden Pffanzentheilen. Dass in meinen Versuchen die nachtheiligen Folgen sich nicht zeigten, wird wohl zum Theil daher rühren, dass ich fast immer mit älteren Blättern und bei sehr niedriger Temperatur arbeitete, während die Dauer der Injection relativ kurz war. Nur bei wenigen Pflanzen haben die Blätter die Eigenschaft, innerhalb einer Stunde, sei es auch nur theilweise, injicirt zu werden. Ks findet dies aber statt bei Cestrum Regelij und roseum, Platanus occidentalis und Ulmus campestris. Diese Pflanzen eignen sich somit am Besten zu Vorlesungsversuchen. Innerhalb weniger Stunden sah ich die Injection stattfinden bei Arbutus Unedo, Camellia japonica, Colubrina nepalensis, u. a. (BUD $ 3. Fropfenausscheidung und Injection bei derselben Pflanze. Wie ich schon hervorhob, werden verschiedene Pflanzennamen in der ersten, wie in der zweiten der vorigen Paragrafen ange- troffen, das heisst, bei einer ziemlich grossen Zahl der unter- suchten Pflanzen zeigten sich Ausscheidung und Injection beide. Die betreffenden Pffanzen waren: mansd . Arbutus Unedo. Aucuba japonica. Cestrum Regelii. Cestrum roseum. Cordia Franciscea. Datura sanguinea. Helleborus niger. Ld oC A DP U VO 29 Lavatera arborescens. 5 Peristrophe speciosa. = Philadelphus coronartus. Jed ml Platanus occidentalis. 12. Sambucus nigra. 13. Ulmus campestris. Dreizehn der von mir untersuchten Pflanzen zeig- ten also Ausscheidnng und Injection beide. Bei einigen dieser Pflanzen habe ich Beobachtungen an jun- gen, wie an alten Blaättern machen können. ch wil hier einige dieser Beobachtungen, die in den einzelmen Versuchs- beschreibungen zerstreut vorkommen, zusammenstellen. Sie weisen darauf hin, dass bei solchen Pflanzen, bei denen Injection wie Tropfenausscheidung stattfinden, das Alter der Blätter eiuen entscheidenden Hinfluss auf das zu Stande kom men der einen oder der anderen Erscheinung üben kann. Nur füge ich noch hinzu, dass die Beobachtungen an jungen Blät- tern sich fast ohne Ausnahme auf solche beziehen, die ihre definitive Grösse schon erreicht hatten, aber noch ganz jang und zart waren. Noch im Flächenwachsthum begriffene, schr kleine Blätter habe ich nur selten beobachtet. (316) Cordia Franciscea. Am 18. Nov.’78 wird ein Zweig mit alten Blättern untersucht. Die Blätter sonderen nicht sehr viele Wassertropfen ab und werden vollkommen injicirt (Vers. 28). Am 26. April’79 wird ein Zweig derselben Pflanze unter- sucht, mit erwachsenen, aber jungen, schon seit Januar gebildeten Blättern. Die Ausscheidung ist sehr reich- lich; Injection findet gar nicht statt (Vers. 29). Helleborus niger. Am 17. Febr.'79 wird ein altes Blatt des vorigen Jahres, das den Winter über lebendig geblieben war, zu dem Versuche benutzt. Injection findet statt, keine Trop- fenausscheidung (Vers. 39). Am 26. Apnl’79 wird der Versuch gemacht mit einem erwachsenen, aber jungen, seit Febr.’79 gebildeten Blatte, unter schwacherem Drucke. Nur Tropfenausschei- dung, keine Injection (Vers. 40). Philadelphus coronartus. Am 4. Nov.’78 werden alte Blätter an ihrem Rande injicirt; sparsame Ausscheidung (Vers. 54). Am 26. Juni’:9 zeigen erwachsene, aber noch junge Blätter eine sehr reichliche Ausscheidung, ohne Injec- tion (Vers. 55). Platanus oceidentalis. An dem Versuchszweige befinden sich 5 Blätter; die 2 unteren sind ganz erwachsen, dunkelgrün gefärbt und nicht jung mehr; die 2 folgenden haben ihre definitive Grösse erreicht, sind aber noch zart und hellsrün gefärbt; das obere Blatt hat nur die Hälfte der definitiven Grösse erreicht. Die 2 ältesten Blätter werden nur injicirt, ohne Ausscheidung; die 2 nach oben folgenden, jüngeren (317 ) Blätter werden zwar injicirt, sondern aber zugleich reichlich Wassertropfen aus; das jüngste, noch wach- sende Blatt scheidet viel Wasser aus, wird aber nicht injicirt (Vers. 60). Sambucus nigra. Am 2. Nov.’78 werden alte Blätter injieirt, scheiden aber nur wenige Tropfen aus (Vers. 67). Am 2. Juni'79 wird unter stärkerem Drucke sehr viel Wasser ausgeschieden, findet aber gar keine In- jeetion statt an erwachsenen, aber noch jungen und zarten Blättern (Vers. 68°. Ulmus campestris. Am 7. Juli'79 werden ältere, erwachsene Blätter, deren Stipulae schon alle abgefallen sind, inji- cirt; es findet aber keine Tropfenausscheidung statt (Vers. 80). | An demselhen Tage, unter etwas stärkerem Drucke werden erwachsene, aber jüngere Blätter, deren Stipulae noch ganz frisch sind, injicirt und scheiden zu- gleich viele Tropfen aus (Vers. 81). Aus diesen Beobachtungen schliesse ich, dass bei den erwach- senen Blättern gewisser Pflanzen das Alter einen Hinfluss auf das durch Hinpressung von Wasser zu erhaltende Resultat üben kann. Blätter, die, als sie noch jung sind, nur Wasser ausscheiden, können nachher im älteren Zustande imjicirt werden, indem sie gar nicht mehr, oder nur wenig Wasser ausscheiden. Ebenso können Bläster, die im jüngeren Zvwstande Tropfen ausscheiden und zugleich injicirt werden, wenn sie älter sind, nur die letztere Erscheinung auftreten lassen. Jüngere Blätter scheiden also leichter Wasser aus als ältere, diese werden aber leichter injicirt als jene. (25158 Ich brauche wohl kaum noch hervorzuheben, dass diese Regel nur gilt für solche Pflanzen, bei deren Blättern ich zu- gleich, oder auch zu verschiedenen Zeiten, Injection und Aus- scheidung vorkommen sah. So habe ich zum Beispiel bei sehr alten Blättern van Fuchsia globosa, Impatiens Balsamina, Potentilla atrosanguinea, u. a. nur Ausscheidung beobachten können, ohne dass je Injection stattfand, wenn ich auch keineswegs behaupten will, dass unter Umstän- den nicht auch bei diesen Pflanzen die letztere Erscheinung auftreten könnte. Auf der anderen Seite aber wurden Blätter von Syringa, Taxus, Hedera, u. a, die zwar ihre definitive Grösse erreicht hatten, aber noch ganz jung und zart waren, ebenso gut und ebenso stark injicirt, wie sehr alte Blätter derselben Pflanzen, ohne dass je Ausscheidung stattfand. Uebrigens habe ich schon im vorigen Paragrafen darauf hingewiesen, dass unter denjeni- gen Pflanzen, deren Blätter in meinen Versuchen nur injicirt wurden, vielleicht auch einige vorkommen könnten, die, wenn ich jüngere Blätter benutzt hätte, Wasser ausgeschieden haben würden. $ 4. Ueber die Ausscheidung gelöster Stoffe aus den Emissarien. Die Beantwortung der von mir avfangs gestellten Fragen hat selbstverständlich wieder neue zu Tage gefordert. Eine der interessantesten dieser Fragen, die auch ohne Zweifel zn weiteren Untersuchungen Veranlassung geben kann, ist wohl die nach den Ursachen, welche es bedingen, dass gewisse Blät- ter injicirt werden, während andere Wasser ausscheiden und noch andere beide Erscheinungen zeigen. Um diese Ursachen kennen zu lernen, wird es jedenfalls nöthig sein, den Bau und die Beschaffenheit der Emissarien zu erforschen. Wenn es nun auch bei der vorliegenden Untersuchung nicht meine Absicht war, diesen Gegenstand weiter zu verfolgen, so will ich doch in diesem und dew folgenden Paragrafen dasje- (319 ) nige mittheilen, was mir schon jetzt von der Einrichtung der Emissarien bekannt ist. In dieser Hinsicht war es imir zuerst von Interesse durch Versuche zu entscheiden, ob bei Pflanzen, deren Blätter Emis- sarien besitzen, in dem eingepressten Wasser gelöste Stoffe durch diese Organe mit ausgeschieden werden, ober ob solche Stoffe vielleicht in dem Blatte zurückgehalten werden, während nur reines Wasser abgesondert wird. Die Beantwortung dieser Frage ist ja geeignet, wenigstens vorläufig einiges Licht auf die Beschaffenheit der Fmissarien zu. werfen. Wenn in dem eingepressten Wasser gelöste Stoffe nicht mit ausgeschieden, sondern in dem Blatte zurückvehalten werden, so könnte man offenbar die Fmissarien als eine Art Drüsen betrachten, deren Bau und Eigenthümlichkeiten auf die Zu- sammenstellung des Secretionsproduktes einen überwiegenden Einfluss üben. Werden dagegen gelöste Stoffe durch die Hmissarien mit ausgeschieden, so besteht diese Aehnlichkeit mit Drüsen nicht, sondern muss mann diese Organe, ihrer Funktion nach, nur als durchlässige ‘Theile des Blattes betrachten, welche auf die Zusammenstellung der durch sie auszuscheidenden Flüssigkeit keinen Einffuss üben. Zur Lösung dieser Frage habe ich mit dem Safte der Phy- tolacca-beeren and mit Tanninlösung Versache angestellt. Die Zweige wurden auf die gewöhnliche Weise in den oben be- schriebenen Apparat befestigt; das Rohr war aber nicht mit gewöhnlichem oder destillirtem Wasser, sondern mit einer Lö- sung der fremden Substanz gefüllt. Tech benutzte zu diesen Versuchen nur Zweige solcher Pflan- zen, beì denen ich schon früher gewöhnliches Wasser einge- presst hatte. Ich habe nicht beobachtet, dass die fremden Stoffe den Ver- suchszweigen geschadet hätten; sie gingen, nachher in Wasser svehend, nicht früher ein als man es sonst hätte erwarten können. Nur waren einzelne Pflanzen, deren Blätter gewöhn- liches Wasser leicht und reichlich ausscheiden, für diese Flüs- sigkeiten undurchlässig, so dass keine Fropfenabsonderung statt- fand, wie ich an geeigneter Stelle noch hervorheben werde. VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 3!C REEKS. DEEL ÀV. 21 ( 320 ) Die mit Phytolacca-saft angestellten Versuche werde ich nun zuerst beschreiben. Einige Beeren wurden ausgepresst, die so erhaltene Flüssigkeit mit Wasser verdünnt und dann abfiltrirt. Mit dieser Lösung wurde das Versuchsrohr gefüllt ; die weitere Hinrichtung war so, wie ich es schon im ersten Abschnitte dieser Abhandlung ausführiich beschrieb. Verschie- dene Lösungen wurden angewendet: dunklere und hellere. Sobald die Blätter Fiüssigkeitstropfen ausgeschieden hatten, wurden diese mit hellweissem, feinem Fliesspapier aufgesogen. Auf diese Weise war es sehr leicht, auch eine schwache Fär- bung des Papiers durch das aufgenommene Wasser mit Sicher- heit zu erkennen. | Als nun eine sehr dunkle Lösung in einen Zweig von Trop- aeolum majus gepresst wurde, unter einem 15 Centim. grossen Drucke, blieben die Blätter vollkommen trocken und wurde fast keine Flüssigkeit durch die Schnittfläche aufgenommen. Nachdem der Versuch beendigt war, wurde der untere Theil des Zweiges unter Wasser abgeschinitten und der obere Theil in Wasser gestellt. Er blieb noch längere Zeit frisch. Von der ursprünglichen Schnittfläche aus, waren die Gefässbündel etwa 2 Centim. hoch vom Safte gefärbt. Die übrigen Versuche ergaben ein positives Resultat; ich beschreibe sie hier ausführlich. Versuch 87. Fuchsia globosa. 19. Oct. ’78. Ein Zweig mit 12 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit einer hellen Lösung des Phytolaccasaftes gefüllte Rohr befestigt. Quecksil- | berdruck: anfangs 15 Centim , Senkung nicht notirt. Tempe- ratur: 14,50 C, Resultat. Nach wenigen Minuten fängt die Ausscheidung | schon an. Nach 2 Stunden tragen die Blattzähne grosse Tropf en die das Fliesspapier röthlich färben, (321 ) Der Zweig wird in Wasser gestelt, nachdem der untere Theil unter Wasser abgeschnitten „worden ist. Der obere Theil ist nach 2 Tagen noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Nach 3 Tagen (17,59 C.) fangen die Blätter abzufallen an. Versuch S8. Fuchsia globosa. 19. Oct. ’78. Ein Zweig mit 12 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit einer dunklen L ö- sung des Phytolaccasaftes gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 16 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 14,50 C. Resultat. Nach 10 Minuten sind schon kleine Tro p- fen ausgeschieden, die das Papier schwach röthlich färben. | Nach 25 Minuten sind die Tropfen grösser; das Papier wird sehr deutlich roth gefärbt Der untere Theil des Zweiges wird unter Wasser abgeschnit- ten, dann der obere. ‘heil mit den Blättern in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen ist er noch frisch und lebenskräftig. Nach 3 Tagen (17,5® C.) fangen die Blätter abzufallen an. Versuch 89. Impatiens Balsamina. 21. Oct. 18. Ein Zweig mit 12 Blättern wird aus dem Garten geholt und um ft U. Nachm. auf das mit einer dunklen Lösung des Phytolaccasaftes gefüllte Ronr befestigt Queccksil- berdruck: anfangs 17 Centim., Senkung nicht notirt. Tem- peratur: 14,50 C. Resultat. Nach !/, Stunde tragen die Blattzähne Flüs- sigkeitstropfen, die das Papier deutlich roth färben. Nach einer Stunde ebenso, 21* (322) Nach 31/, Stunde sind die Blätter trocken geworden. Nach einem Tage sind die Blätter trocken, die unteren fangen zu welken an. Nach 3 Tagen sind alle Blätter etwas welk. . Der Zweig wird, nachdem die Schnittfläche unter Wasser erneuert worden, in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach 2 Tagen sind die Blätter wieder ganz frisch. Diese Versuche führen somit zu dem Schlusse, dass ein- gepresste Phytolaccalösung bei ausscheidenden Pflanzen bald aus den Blättern tropfenweise her- vortritt. Ich gehe nun zu der Beschreibung der mit Tannin gemach- ten Versuche über. Zu fast jedem Versuche wurde eine frische Lösung bereitet, die ohne Ausnahme 1 Gramm Tannin auf 100 CC. Wasser enthielt uud nach ihrer Darstellung abfiltrirt wurde. Wenn Ausscheiding stattfand wurden die Tropfen wieder mit weissem Löschpapier aufgesogen, das dann in eine Lösung von Sulphas ferrosus getaucht wurde. Enthielt das ausgeschie- dene Wasser Tannin, so wurde die durch dasselbe benetzte Stelle des Papiers in der Eisenlösung sogleich blauschwarz ge- färbt. Je nachdem die Färbung mehr oder weniger intensiv war, konnte ich schliessen, dass die aufgesogene Flüssigkeit viel oder wenig Tannin enthielt. Die Beobachtung ist viel leichter und sicherer als bei der Phytolaccalösung; die Streifen Löschpapier, welche die Reac- tion zeigen, kann man trocknen und aufbewabren. Selbstverständlich habe ich mich durch Controllversuche über- zeugt, dass bei keiner einzigen der zu diesen Versuchen ver- wendeten Pflanzen, wenn reines Wasser hineingepresst wird, die ausgeschiedenen Tropfen auch nur eine Spur Tannin ent- halten. Bei zwei Pflanzen, die bei Einpressung von Wasser, eine sehr reichliche Tropfenausscheidung zeigen, unterblieb dieselbe (323 ) ganz, als der Versuch mit Tanninlösung gemacht wurde. Dies war der Fall bei Borrago officinalis und. Hydrangea Hortensia, unter einem Qnecksilberdrucke von 18 Centim.; die Versuche dauerten 2 Tage, es wurde so gut wie keine Flüssigkeit durch die Schnittfläche hineingepresst. Die Versuche mit positivem Resultate sind die folgenden. Versuch 90. Begonia incarnata. 24. Febr. ’79. Ein Zweig mit 6 grossen und einigen sehr kleinen Blättern wird aus dem Gewächshause geholt und um 11 U. Vorm. auf das mit Tannninlösung gefüllte Rohr befestigt. Queck- silberdrack: anfangs 21 Centim., Senkung nicht notirt. Tem- peratur: 50, 5,50 C. Resultat. Nach 24 Minuten sind schon Tropfen an den Zahnspitzen ausgeschieden; sie enthalten Tannin. Nach 5 Stunden haben die 4 unteren Blätter Tropfen aus- geschieden, die übrigen sind trocken. Die abgesonderte Flüssigkeit enthält viel Tannin. Der Zweig wird in Wasser gestellt, nachdem die Schnitt- fläche unter Wasser erneuert worden. Nach 7 Tagen (4,50, 50, 5.50 C.) ist er noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuc h 91 ' Cestrum roseum. 22. Febr. °79. Ein Zweig mit 9 Blättern wird aus dem Gewächshause ge- holt und um 8 U. Nachm. auf das mit Fanninlösung gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck : anfangs 21 Centim., am Ende 17 Centim. Temperatur: 69, 5.50, 4,50 C. Resultat. Nach 11/, Stunde noch keine Ausscheidung oder Injection. Nach 2 Tagen haben sich am glatten Rande der unteren (824 ) wie der oberen Blattfläche grosse, zerstreute Tropfen ausge- schieden. Die Flüssigkeit enthält sehr viel Tan- nin. Hs ist etwa 1,6 CC. der Tanninlösung eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser unter eine Glasglocke gestellt, nachdem die Schnittfläche unter Wasser erneuert worden. Er ist nach 2 Tagen (5 C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 92. Dichroa cyanitis. 12. Nov. °78. Das schon zu Versuch 33 benutzte Blatt wird, nachdem die Schnittfläche unter Wasser erneuert worden, um 11 U. Vorm. auf das mit Tanninlösung gefüllte Rohr befestigt… Queck- silberdruck : anfangs 22 Centim., Senkung nicht notirt. Tem- peratur: 100 C. Resultat. Nach 10 Minuten haben alle Blattzähne schon kleine Tropfen ausgesondert, die aber kein Tannin enthalten. Nach 25 Minuten ist in der ausgeschiedenen Flüs- sigkeit etwas Tannin, wenn auch nur wenig, vore handen. Nach 35 Minuten ist die Reaction schon ziemlich stark. Nachdem die Schnittfläche unter Wasser erneuert worden, wird das Blatt in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach 18 Tagen (12%, 10° C.) ist es noch vollkommen frisch und lebenskräftig. Versuch 98. Fuchsia globosa. 26. Oct. ’78. Bin Zweig mit 6 Blättern wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit Tanninlösung gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 22 Centim., Senkung nicht notirt. Tempetatur: 14,50 C. (325 ) Resultat. Nach 5 Minuten tragen alle Blattzähne einen Tropfen; die Flüssigkeit enthält kein Tannin. Nach 15 Minaten führen die Tropfen viel Tannin. Nach !/, Stunde ist die Reaction sehr intensiv. Die Schnittfläche wird unter Wasser erneuert, und dann der Zweig in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (12,59 C.) ist er noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 94. Impatiens Balsamina. 26. Oct. ’78. Ein Zweig mit 10 alten Blättern wird aus dem Garten ge- holt und um 4 U. Nachm. auf das mit Tanninlösung ge- füllte Rohr befestigt. Quecksilberdruck: anfangs 28 Centim., Senkung nicht notirt Temperatur: 150, 12,50 C. Kesultat Nach 15 Minuten sind schon kleine Tropfen an den Blattzähnen ausgeschieden, die eine schwache Tannin- reaction zeigen. | Nach #0 Minuten enthält die reichlich ausgeschie- dene Flüssigkeit viel Tannin. Nach 2 Tagen: ebenso. Hin Paar Blätter sind auch theil- weise injicirt. Die Schnittfläche wird unter Wasser erneuert und der Zweig in Wasser unter eine Glasglocke gestellt. Nach einem Tage ist er noch frisch; die Injection ist geblieben. Versuch 95. Pelargonium ingwinans. 22. Febr. '79. Ein Zweig mit 3 erwachsenen Blättern und einem noch zu- sammengefalteten wird aus dem Gewächshause geholt und am 3 U. Nachm. auf das mit Tannínlösung gefüllte Rohr befestigt. Quecksilberdrack: anfangs 19 Centim., Senkung nicht notirt. Temperatur: 60 C, ( 326 ) Resultat. Nach 2 Minuten zeigen sich schon kleine Tropfen an verschiedenen Zahnspitzen. Nach 19 Minuten enthalten die Tropfen noch kein Tannin. Nach 43 Minuten enthält die ausgeschiedene Flüs- sigkeit ein wenig Tannin. Nach 53 Minuten ist die Reaction viel stärker. Die Schnittfläche wird unter Wasser erneuert, der Zweig in Wasser unter die Glocke gestellt. Nach 5 Tagen (4.50, 50 U.) ist er noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 96. Phygelius capensis. 23. Nov. '78. Bin Zweig mit 10 grösseren und vielen sehr kleinen Blät- tern wird aus dem Garten geholt und um 2 U. Nachm. auf das mit Tanninlösung gefüllte Rohr befestigt. Qauecksil- berdruck: anfangs 20 Centim., am Ende 19 Centim. Tempera- tur: 10,59, 10° C. Resultat. Nach 1!/, Stunde noch keine Ausscheidung. Nach 2 Tagen tragen alle Blätter auf der Oberseite der Blattzähne grosse Tropfen, die sehr viel Tannin enthal- ten. Es ist etwa 0,5 CCU. Tanninlösung eingepresst worden. Die Schnittfläche wird unter Wasser erneuert, dann der Zweig in Wasser gestellt. Nach 5 Tagen (12,59, 129, 13, 100 C.) ist er noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 97. Tarus baccata. 24. Febr. ’79. Ein Zweig mit einigen Nebenzweigen und sehr vielen Blät- tern wird aus dem Garten geholt und um 4 U. Nachm. auf das mit Tanninlösung gefüllte Rohr befestigt. Bei vielen Blättern wird die Spitzenhälfte abgeschnitten. _Quecksilber- Sd En ( 321 ) druck: anfangs 20 Centim,, am Ende 19 Centim. Tempera- tur: 50, 4,50 C. _ Resnltat. Nach 18 Stunden hat ein jedes der zur Hälfte abgeschnittenen Blätter an der Schnittfläche einen Tropfen aus- geschieden, der sehr viel Tannin enthält. Injection kommt bei keinem Blatte vor. Es ist etwa 0,5 CC. Tanninlösung eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt und ist nach 6 Tagen (5%, 5,50 C.) noch ganz frisch und lebenskräftig. Wenn man also Tanninlösung bei Tropfenaus- scheidenden Pflanzen einpresst, tretet sie, ebenso wie Phytolacca-saft, bald aus den Blättern hervor. Bei Dichroa, Fuchsia und Pelargonium wurde nur in den zuerst abgesonderten Tropfen kein Tannin aufgefunden. Nur eine Pflanze, deren Blätter die Wigenschaft haben durch Wassereinpressung injicirt zu werden, habe ich hier mit unter- sucht (Taxus). Bei zur Hälfte abgeschnittenen Biättern wur- den Tannin enthaltende Tropfen an der Wundfläche ausge- schieden; die Imjection blieb bei diesen, und auch bei den unverletzten Blättern aus. Ob dies auch bei anderen, sonst injicirt werdenden Pflanzen der Fall sei, können nur weitere Versuche entscheiden. Sämmtliche Versuche führen also zu dem Resultate, dass Phytolaccasaft und Tannivlösung, wenn sie in Lweige gepresst werden, deren Blätter zu Trop- fenausscheidung fähig sind, diese Zweige in ziem- lich raschem Strome durchlaufen, um bald durch die Blätter, in der Form von Tropfen ausgeschie- den zu werden. Daraus schliesse ich: die Emissarien sind derartig gebaut, dass in dem eingepressten Wasser gelöste Stoffe durch diese Organe mit ausgeschieden werden. (A0 $ 5. Ueber den morphologischen Bau der Emissarien. Ohne Zweifel findet die Tropfenausscheidung bei vielen Blät- tern oft aus sogenannten Wasserporen statt. Als allgemein bekannte Beispiele dieser Art nenne ich viele Aroideen, Fuchsia und Tropaeolum. Es führt die Kenntniss dieser Thatsache zu der Frage, inwie- fern vielleicht die Emissarien an der Oberfläche der Blätter morphologisch stets als sogenannte Wasserporen ausgebildet selen. Ziemlich oft habe ich zu meinen Versuchen auch solche Pflanzen benutzt, die in dem schon in der Hinleitung citirten Verzeichnisse pe BARYs als Wasserporen besitzend genannt werden. Was ich in diesen Fällen beobachtete, will ich zuerst in aller Kürze hier zusammenstellen. Helleborus niger trägt 3—6 Wasserporen auf der Ober- seite der Blattzähne. Die Ausscheidung findet nur ebendaselbst statt (Vers. 40). Platanus occidentalis trägt 6—8 Wasserporen auf der Oberseite der Blattzähne. Die Ausscheidung findet bei den erwachsenen Blättern entweder auf der Oberseite der Blatt- zähne, oder auch nur auf deren Unterseite statt (Vers. 60). Potentilla atrosanguinea. DE BARY erwähnt (Ll. c. S. 56), dass Potentilla Thuringiaca u. a Species eine reich- zählige Gruppe von Poren auf der Oberseite eines jeden Blatt- zahnes tragen. Die Ausscheidung findet nur ebendaselbst statt (Vers. 61). Primula sinensis trägt einen grossen Porus auf der Spitze der Blattzähne. Die ausgeschiedenen Fropfen befinden sich entweder auf der Ober- oder anf der Unterseite der Zähne (Vers 62). Sambucus nigra trägt l oder 2 Wassersporen auf der Oberseite der Blattzähne. Die Ausscheidung findet ebendaselbst statt. (Vers. 68). Senecio vulgaris trägt eine reichzählige Gruppe von Poren auf der Oberseite der Blattzähne. Die Ausschei- (329 j dung findet an der Oberseite, wie an der Unter- seite des Blattrandes statt und ebensogut an den Blattzähnen, wie an den Kinschnitten. (Vers. 73). Ulmus campestris trägt 3—6 Wasserporen auf der Oberseite der Blattzähne. Die Ausscheidung findet entweder an der Oberseite oder an der Unterseite der Zähne statt. (Vers. 81). Vitis vinifera trägt nach eigener Beobachtung auf der Oberseite der Blattzähne eine meistens reichzählige Gruppe von Wasserporen, indem sonst die Oberseite des Blattes keine Spaltöffnungen besitzt. Die Ausscheidung findet ent- weder an der Oberseite, oder an der Unterseite der Blattzähne statt (Vers. 82). Die Ausscheidung findet also oft statt an denjenigen Stel- len des Blattes, wo Wasserporen vorkommen. Hs fällt aber sogleich auf, dass bei Platanus, Senecio, Ulmus und Vitis die Ausscheidung sich zwar theilweise an diesen Stellen zeigt, aber auch ebenso oft an der Unterseite der Zähne, wo nur gewöhliche Spaltöffnungen vor kommen. Diese Beobachtungen weisen schon darauf hin, dass zu der Tropfenausscheidung der Blätter keineswegs die Anwesenheit der Wasserporen noth- wendig sel. Tch habe diesen Gegenstand weiter verfolgt, und die Frage experimentell zu entscheiden gesucht. Zu dem Zwecke wählte ich fast nur Pflanzen mit glattrandigen Blättern, die zugleich die Eigenschaft besassen an dem Rande Tropfen abzusondern. Wenn die Ausscheidung stattgefunden hatte, wurden die Blät- ter abgeschnitten, und die Stellen des Randes, an denen sich Tropfen vorfanden, genau markirt. Dann wurde das Chloro- phyll mit Alkohol ausgezogen und nachher die zu untersuchen- den Blattheile auf Objectgläsern längere Zeit der Einwirkung verdünnter Kalilauge ausgesetzt, bis sie durchscheinend gewor- den waren. Nach dieser Vorbereitung war es leicht die mar- kirte Stellen des Randes, an denen in Folge des Druckes Tropfen ausgeschieden waren, mikroskopisch zu untersuchen. Es war nun die Frage, ob an solchen Stellen immer Wasser- poren angetroffen wurden. Die Antwort findet man in den nachfolgenden Beobachtungen. ( 330 ) Adhatoda Vasica. Die Tropfen werden am Rande der unteren Blattfläche aus- geschieden (Vers. 6). Hs werden 4 Stellen des Randes, an denen Tropfen sich vorfanden, untersucht. Es kommen hier, wie auch sonst überall an den trocken gebliebenen Theilen des Randes und über die ganze Unterseite des Blat- tes nur gewöhnliche Spaltöffnungen vor. Calamagrostis variegatus. Auasscheidung am Blattrande und an der Spitze (Vers. 15). Es werden 4 Stellen des Randes, an denen Tropfen abge- sondert waren, untersucht. Diese Stellen besitzen nur gewöhnliche Spaltöffnungen, wie auch die ganze Ober- und Unterseite des Blattes. Cestrum Regelis. Ausscheidung am Rande der unteren Blattfläche (Vers. 23). Fünf Stellen, an denen ein Tropfen ausgesondert war, wer- den untersucht. Hier, wie auch überall an den trock- en gebliebenen Stellen des unteren Randes kom- men gewöhnliche Spaltöffnungen vor, die im Allge- meinen etwas grösser sind, als die mehr nach der Mitte des Blattes liegenden. | Cestrum roseum. Ausscheidung am Rande entweder der oberen, oder der unteren Blattftäche (Vers. 26). Fünf Stellen des unteren Blattrandes, an denen ein Tropfen ausgesondert war, werden untersucht. Hier, wie an den trocken gebliebenen Stellen des Randes und über die ganze untere Blattfläche kommen nur ge- wöhnliche Spaltöffnungen vor. Auch werden 5 Stellen des oberen Blattrandes untersucht, an denen ein Tropfen ausgesondert war. Hier, wie überall (380) sonst an der Oberseite des Blattes, fehlen die Spaltöffnungen ganz. Datura sanguinea. Ausscheidung überall zerstreut: an den Zähnen, wie an den Einschnitten des Randes der oberen oder der unteren Blatt- fläche (Vers. 32). Sechs Stellen des unteren Blattrandes, an denen ein Tropfen ausgeschieden war, werden untersucht. Hier, wie an den trocken gebliebenen Stellen des unteren Randes kommen gewöhnliche Spaltöftnungen vor, die etwas grösser sind als die, welche mehr nach der Mitte des Blat- tes liegen. Auch werden 4 Stellen des oberen Blattrandes untersucht, an denen ein Tropfen ausgeschieden war. An diesen Stel- len fehlen die Spaltöffnungen ganz, wenn auch sonst auf der Blattoberseite, aber mehr nach der Mitte des Blattes zu, einzelne vorkommen. Auch auf der Oberseite der Zahnspitzen und der Blattspitze gelang es mir nicht Spaltöffnungen aufzutinden. Hordeum vulgare. Ausscheidung am Rande und an der Spitze der oberen Blatt- fläche (Vers. 42). Drei Stellen des oberen Blattrandes, an denen ein Tropfen ausgesondert war, werden untersucht. Hier, wie auch überall sonst auf der Unter- und Oberseite des Blattes kommen gewöbnliche Spaltöffnungen vor. Peristrophe speciosa Ausscheidung am Rande der unteren, selten der oberen Blattfläche (Vers. 51). Die untere Blattfläche trägt viele Spaltöffnun- gen an den Stellen, wo Tropfen ausgeschieden sind, wie auch überall sonst, (338 Der Blattoberseite fehlen die Spaltöffnungen ganz, auch an denjenigen Stellen, wo Tropfen ausgeschieden sind. Phytolacca decandra. Ausscheidung am Rande der unteren Blattfläche (Vers. 58). Es werden 6 Stellen des unteren Randes, an denen ein Trop- fen ausgesondert war, untersucht. Hier, wie auch an den trocken gebliebenen Stellen des Randes und über die ganze untere Blattfläche kommen nur ge- wöhnliche Spaltöffnungen vor, Bei den hier untersuchten Pflanzen findet also in 3 Fällen (Cestrum roseum, Datura, Peristrophe) Tropfenausscheidung selbst an solchen fheilen der Blätter statt, wo Spaltöfmungen gar nicht vorhanden sind. Aber auch in allen anderen, hier beschriebenen Fällen habe ich nie Wasserporen entdecken kön- nen, aus denen die Flüssigkeitstropfen hervurgequollen sein sollten. Nur gewöhnliche Stomata in derselben Zahl, wie sie überall sonst, über die ganze Fläche und auch am Rande des betreffenden Blattes vorkommen, haben sich an den Tropfen absondernden Teilen auffinden lassen. Tech komme somit zu dem Resultate: dass die fropfen- ausscheidung bei Blättern keineswegs immer an der Anwesenheit sogenannter Wasserporen und ebensowenig an der gewöhnlicher Spaltöffnungen gebunden ist. Daraus schliesse ich: dass die phystologisch gleich- werthigen Emissarien morphologisch, wenig- stens äusserlich, sehr verschieden ausgebildet sind. Sie können sich äusserlich von dem umliegenden Gewebe unterscheiden, zumal bei den sehr stark absondernden Pflanzen, wie 4. B. bei den Aroideen, deren Wasserporen eine ungewöhn- liche Grösse erreichen. Im anderen Fällen aber findet wenig- stens eine äusserlich sichtbare morphologische Differenzirung der Emissarien nicht statt. 576. Versuche mit Zweigen, denen ein Rindenring ent- nommen ist. In diesem Paragrafen will ich es versuchen, einen Einwand zu beseitigen, den man möglicherweise gegen einen Theil des im Vorhergehenden mitgetheilten erheben könnte. Da im Allge- meinen die oben beschriebene Injection der Blätter in Folge des Druckes nur langsam stattfindet, so könnte man vielleicht meinen, dass diese Erscheinung nicht, wie die Tropfenausschei- dung, als eine Wolge des Wasserdruckes im Holze aufzufassen sel. Es wäre ja möglich, dass bei Pflanzen deren Blätter injicirt werden, neben der raschen Wasserbewegung (respective Spannung) im Holze auch eine langsame Strömung durch die Rinde des Zweiges stattfände, und dass gerade das auf diesem Wege emporgepresste Wasser in die Intercellularräume des Blattes gelänge. Das bald vertrocknende Mark darf hier wohl ausser Acht gelassen werden. Gegen eine solche Auffassung des Zustandekommens der Injection sprechen schon die folgenden Thatsachen. Erstens findet sich die Injection meistens an allen Theilen der Blattspreite gleichzeitig ein. Ist dies nicht der Fall, so werden die Theile in der Nähe des grossen Mittelnerven, oder auch der Blattrand, zuerst imjicirt und kann sogar die Injection auf solchen Theilen beschränkt bleiben (z. B. Buxus, Vers. 14; Cestrum Regelii und roseum, Vers. 20 —26). Auch kommen injicirte Blatttheile, die ringsum von nicht injicirtem Gewebe ungeben sind, sehr allgemein vor. Fände die Injection von der Kinde ausgehend statt, so würde sie ohne Zweifel an der Blattbasis zuerst auftreten, um von dort aus sich über das ganze Blatt zu verbreiten. Der grösseren Sicherheit wegen habe ich aber einige Ver- suche angestellt mit Zweigen, bei denen am unteren nde ein Rindenring bis auf das Holz entfernt worden war. Ich wählte zu diesen Versuchen natürlich solche Pflanzen, deren Blätter ( 334 ) | unter gewöhnlichen Umständen injicirt werden. Es war die Frage, ob diese Érscheinung auch auftreten würde, wenn eine Wasserströmung nur durch das Holz und nicht mehr durch die Rinde stattfinden könnte. | Die Versuche waren die folgenden. Versuch 98. Hedera Helix, var. arborea. 18. Jul '79. Ein Zweig mit 2 Seitenzweigen und 3() zwar erwachsenen, aber noch ziemlich zarten Blättern wird um 12 U. Mittags auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Hs wird unten am Zweige ein Rindenring von 0,5 Centim. Breite his auf das Holz entfernt. Queck- silberdruck : anfangs 23 Centim., am Ende 14 Centim. ‘Tem- peratur: 19,50, 20,20, 200, 20,50 C. Resultat. Nach 4 Stunden sind alle Blätter stark stellenweise injicirt, die untere Blattfläche ist fein dunkelgrün punktirt. Druck noch 21 Centim.; es ist etwa 1,l CC. Wasser eingepresst worden. Nach einem Tage sind viele Blätter vollkommen injicirt; die untere Fläche gleichmässig dunkelerün gefärbt. Hs sind etwa 5 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 2 Tagen (190 17,20 CG.) ist die Injection verschwunden, der Zweig noch ganz frisch und lebenskräftig. Versuch 99. Syringa vulgaris. 15. Juli °79. Ein Zweig mit 4 Seitenzweigen und 80 Blättern wird um 12 U. Mittags anf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. An dem unteren Theile wird ein Rinden- rung von 0,6 Centim. Breite entfernt. Quecksilber- druck: anfangs 28 Centim. Temperatur: 18,6%, 18,30, 18,7, 16,59 C, (835 ) Resultat. Nach 2 Stunden haben einige Blätter ein Paar injieirte ‘Stellen. Druck noch 18,3 Centim.; es sind etwa 9,5 CO. Wasser eingepresst worden. An der Ringwunde ist viel Wasser ausgeschieden worden. Der Druck wird jetzt auf 29 Centim. gebracht. Nach einem Tage sind alle Blätter sehr stark in- jieirt, die meisten vollkommen, so dass ihre un- tere Fläche gleichmässig dunkelgrün gefärbt ist. Druck noch 13 Centim. Hs sind seit der vorigen Beobachtung’ etwa 6 CC. Wasser eingepresst worden. Der Zweig wird in Wasser gestelt. Nach einem Tage (179, 170, 199 C.) ist die Imjection verschwunden, der Zweig noch frisch und lebenskräftig. Versuch 100. Ulmus effusa. 16. Juli ’79. Ein Zweig mit 9 grossen, erwachsenen, 3 jüngeren Blättern und einer sich entwickelnden Endknospe wird um 1 U. Nachm. auf das mit destillirtem Wasser gefüllte Rohr befestigt. Am unteren Theile des Aweiges ist ein Rindenring von 0,6 Centim. Breite entfernt worden. Quecksilberdruck: an- fangs 24 Centim. Temperatur: 170, 17,70, 170, 190 C. Resultat. Nach 1Ì/, Stunde tragen die 9 erwachsenen Blätter einen Tropfen, entweder auf der Ober-, oder auf der Unterseite eines jeden Blattzahnes. Auch sind sie alle ziemlich stark stellenweise injicirt, zumal in der Nähe des Mittelnerven. Die 8 jünge- ren Blätter zeigen weder Ausscheidung, noch Injection. Druck noch 17,7 Ceritim.; es sind etwa 2,2 CC, Wasser eingepresst worden. Der Drack wird jetzt auf 23 Centim. gebracht. Nach einem Tage ist die Ausscheidung sehr reichlich; die 8 ältesten Blätter sind stark stellenweise injicirt, zumal in der Nähe des Mittelnerven; das 9te viel weniger, Druck noc… 5 Centim. Seit der vorigen Beobachtung sind etwa 8 CC. Wasser eingepresst worden. _Der Zweig wird in Wasser gestellt. Nach 8 Stunden (19,59 C.) VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XV, 22 ( 3836 ) ist die Injection vollkommen verschwunden, der za noch ganz frisch und lebenskräftig. Diese Versuche führen also zu dem Resultate: dass auch bei Zweigen, denen am unteren Theile ein Rin- denring entnommen ist, Injection der Blätter und Tropfenausscheidung stattfinden, wie bei unver- letzten. _ Imjection und Tropfenausscheidung beide wer den also durch einen im Holze sich fortpflanzen- den Druck verursacht. | ZUSAMMENSTELLUNG DER RESULTATE, Die Resultate dieser Untersuchung sind die folgenden. 1. Bei Einpressung von Wasser in den Stengel zeigen, aus 60 untersuchten Pflanzen, 42 eine Trop- fenausscheidung an bestimmten Blatttheilen, auf dieselbe Weise, wie sie bei unverletzten Pflanzen oft beobachtet wird. 2. Unter denselben Umständen werden bei 81 Pflanzen die Intercellularräume der Blätter injicirt. 3. Bei solchen Pflanzen, deren Blätter Ause scheidung und Injection beide zeigen, scheiden jüngere Blätter leichter Wasser aus als ältere, die älteren werden aber leichter injicirt als die jüngeren. 4. Injicirte Blätter, die in Wasser an die Tuuft gestellt werden, verlieren ohne Ausnahme durch Verdunstung, nach kürzerer oder längerer Zeit das Wasser aus ihren Intercellu- larräumen und werden wieder ganz normal. 5. Wenn mann den rothen Saft der Phytolaccabeeren, oder l-procentige Tanninlösung in die Stengel solcher Pftanzen presst, deren Blätter zur Tropfenausscheidung fähig sind, so werden die gelösten Stoffe bald aus den Blättern mit ausge- schieden. 6. Die Tropfenausscheidung bei Blättern ist weder an der Anwesenheit sogenannter Wasserporen, noch an der gewöhn- licher Spaltöffnungen gebunden. ( 337 ) 7, Tropfenausscheidung und Injection der Blätter finden bei Zweigen, denen am unteren Theile ein Rindenring entnom- men ist, ebensogut statt, wie bei unverletzten. Beide Er- scheinungen werden also durch einen im Holze sich fortpflan- zenden Druck verursacht. Diese Resultate führen mich zu der Aufstellung folgender Sätze. | 1. Es giebt Blätter mit und auch solche ohne Emissarien, d. h. Organe die eine Wasserlosung bei innerem Wasserdrucke möglich machen. 2. Die Blätter ohne, oder mit unwirksamen Eimissarien (alte Blätter) werden als Folge des Druckes injicirt, ihre Intercellu- larräume füllen sich mit Wasser; Athmung und Kohlensäure- zersetzung werden theilweise gehemmt. 3. Wirksame HEmissarien schützen somit die sie besitzenden Blätter vor der nachtheiligen Injection. In bestimmten Fällen ist dieser Schutz kein vollständiger und beobachtet man somit gleichzeitig Tropfenausscheidung und Injection. 4, Die Einrichtung der Emissarien ist derartig, dass fremde, aber unschädliche Stoffe, die in dem eingepressten Wasser ge- löst vorkommen, durch diese Organe mit ausgeschieden werden. 5. Die morphologische Differenzirung der physiologisch gleichwerthigen Emissarien ist, wenigstens an der Oberfläche der Blätter, bei verschiedenen Pflanzen sehr verschieden. Utrecht, am 19. Februar 1880. Taf!l JW MOLL. Fropfenausscheidung vnd. Iyeetion bet Blättern Versl. en Med. Afd. Nat. HI. Dt XV. À in TEN JW MOLL. lropfenausschevdung und, Injectton ber Blattern, a) Versl. en Med. Afd. Nat. IH. DE XV. Cih-Geb' Reimeringer, Amst Ke ad _ EEn Bn TENS MET PS INHOUD DEEL XV. - STUK 2 Rapport van de Heeren ENGELMANN en HOFFMANN over eene ver- bladz, _handeliag des Heeren A. A. W. Hugrroar; uitgebracht in de vergadering van 31 Januari 1850... RE AE „Affen- und Menschenhand; von W. KosTER Vorgelegt in der Sitzung ‘von 21: Januar 1880. :. in... BERN tE ED Bijdrage tot de” kennis van den Lipistius desultor scmmöpre; door A. W. M. vaN HASSELT... Saeveesertener En Ee ER nk kee En De betrekking tusschen spanning, volumen eu temperatuur bij disso- catie; door J. D. VAN DER WAALS. si ii.00 he eden ET AO oet Over de biaha van JAMIN ter bepaling v van de samendrukbaarheid ‚der vloeistoffen ; “door RE AC MEBS: 0 EE EEP Verslag van de Heeren DE VRIES en TREUB over eene verhandeling | des Heeren Dr. W. Mort. uitgebracht in de zitting van 21 _Maart RO, Rrk Mar A0) Untersuchungen über Tropfenausscheidang und Injection bei Blättern; “von Dr. J. W. Morr. (Met DALE). rain erner Erne tee aile Overzicht der door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen ont- vangen en aangekochte boekwerken. ..,............ verevenen 89 186, 199. 218 231. 237. —104. GEDRUKT BIJ DE ROEVER = KLÖBER = BARELS. TT Í\_ VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE WETENSCHAPPEN, _ Afdeeling NATUURKUNDE. TWEEDE REEKS. Vijftiende Deel, — Derde Stuk. DEELT AMSTERDAM, JOHANNES MULLER. 1880. KD WED AANGAANDE HET DERDE GEDEELTE VAN HET VERSLAG AAN ZIJNE EXCELLENTIE DEN MINISTER VAN KOLONIEN MAGNETISCHE OPNEMING IN DEN INDISCHEN ARCHIPEL, IN DE JAREN 1874—1877 GEDAAN, DOOR Dr. VAN RIJCKEVORSEL. (Uitgebracht in de Vergadering van 27 Maart 1880). De ondergeteekenden hebben de eer rapport uit te brengen over de 3°® Verhandeling van Dr B. VAN RIJCKEVORSEL, waarin de bepalingen der magnetische declinatie op 131 plaatsen jn den Ned Oost-Indischen Archipel worden medegedeeld. Zij zijn verricht met een declinatie-instrument, zooals die te Kew en elders in gebruik zijn. In deze instrumenten be- staat de magneet uit een gemagnetiseerden stalen hollen cilin- der, aan de eene zijde gesloten door een objectief, hebbende tot brandpuntsafstand de lengte van dien cilinder, aan de andere zijde door eene glazen plaat, waarop in het midden eene verti- kale streep, en verder nog eene verdeeling is aangebracht. | Om de vertikale as van het instrument bevindt zich een vaste horizontale verdeelde cirkel en bovendien nog een draai- bare, met twee noniën voorziene ring, die aan ééne zijde een radiaal gerichten kijker draagt, waarmede zeer nauwkeu- rig op de as van den genoemden magneet kan ingesteld wor- den, en aan de tegenovergestelde zijde een’ spie-el, bevestigd aan en evenwijdig aan eene horizontale as, welke loodrecht VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XV. 23 ( 340 ) staat op de richting des kijkers. Deze spiegel dient om er het teruggekaatst beeld der zon in waar te nemen, waartoe dan het oculair van den kijker noch in-, noch uitgeschoven behoeft te worden. Bij de instelling op den magneet is geene grootere fout dan 20” te verwachten, maar meer onzekerheid blijkt te bestaan in de bepaling van het noordpunt door het waarnemen in den voornoemden spiegel van het beeld der zon; op sommige plaatsen werd de onzekerheid vermeerderd doordien de juiste ware tijd niet zoo nauwkeurig bekend was als had kunnen we- zen, indien Dr. VAN RIJCKEVORSEL zelf op zijne reizen tijdsbe- palingen genomen had Bij het gebruik van dit instrument is het van veel belang, dat de as, waarom de genoemde spiegel draait, juist horizontaal en loodrecht op de as van den kijker zij, hetgeen op de wijze als SABINE aangegeven heeft, met behulp van reflektie van een paslood, geverifieerd en gerectificeerd werd. Nog te Batavia zijnde, had zich Dr. VAN RIJCKEVORSEL overtuigd, dat de over- blijvende fout geen grooteren invloed hebben kon dan 1.5. Dr. VAN RIJCKEVORSEL merkt terecht op, dat indien de spiegel niet parallel aan de omwentelingsas was, de tweede bepaling van het noordpunt, die na het omleggen verricht werd, van de eerste een verschil in standvastigen zin zou hebben moeten verraden, hetgeen het geval niet was; het grootste verschil der twee uit- komsten is gewoonlijk 1,5 en dit is met afwisselend teeken. Hiermede is wel het parallellisme van den spiegel aan zijne as bewezen, maar nog niet dat die as loodrecht stond op de as des kijkers. Wij vinden niet vermeld, of de kijker niet van een zooge- naamd Bohnenbergersch oculair voorzien was, waardoor de lood- rechte stand van den spiegel op de as des kijkers onmiddellijk kan geverifieerd worden; het schijnt dus, dat dit niet het ge- val was, hetgeen te bejammeren is, daar het gebruik hiervan èn gemakkelijk èn nauwkeurig is Dr. VAN RIJCKEVORSEL is zelf de eerste om de leemten te erken- nen, die er in zijnen arbeid nog overgebleven zijn, slechts voor een gedeelte dus kan hem daarvan een grief gemaakt worden. Zoo vermeldt hij, dat de aanwijzingen der medegenomene (341 ) tijdmeters, (gelet op den gang), niet altijd naar wensch over- eenstemden, zoodat hij zich soms bij de aanwijzing van den besten tijdmeter moest bepalen. De gangen nu der tijdmeters werden afgeleid uit de standen op die plaatsen, waar de tijd nauwkeurig te verkrijgen was, dus op de stationsplaatsen der nederlandsche marine. En, met be- hulp van de lengten der tusschenliggende waarnemingsplaatsen, volgden daaruit dan de standen voor die plaatsen, ten tijde der waarnemingen. Alles hing dus af van de lengten dier plaatsen en van den regelmatigen gang der tijdmeters. Daar de Heer VAN RIJCKEVORSEL voor observatieplaats juist die plaatsen uitkoos, waarvan de leng- ten nauwkeurig bekend waren, kon hieruit geene onzekerheid ontstaan; het waren dus alleen de gangen der tijdmeters, die bij enkele perioden zijner reizen wel eenige onzekerheid gaven. Het grootste verschil dat Dr. VAN RIJCKEVORSEL tusschen de aan- wijzingen van twee zijner tijdmeters vond, was 47 sekonden; doch al ware eene fout van die grootte begaan, zou zij bij de geringe verandering der zon in azimuth, in de nabijheid van den equator, slechts een invloed van ééne minuut gehad hebben. Toch ware het, onzes inziens, wenschelijker geweest, als Dr. VAN RIJCKEVORSEL, al was het met een klein sextant, dat toch zulke groote bagage niet uitmaakt, bij die gelegenheid zelf telkens eenige zonshoogten had genomen, een werk, dat met bepaling van indexfout, hoogstens een kwartier behoefde te kosten. De Heer VAN RIJCKEVORSEL geeft als voorbeeld van berekening eenige waarnemingen, door hem te Soerabaja verricht. Hoewel de noordpunten, door de 4 waarnemingen voor en na het om- leggen van het spiegeltje verkregen, niet veel van elkander verschillen, zoo is het toch in het oog lovpend, dat daarvoor eene steeds toenemende waarde verkregen wordt, namelijk: Vóór het omleggen. Na het omleggen. 17100’ 59” 176057’ 45" 124186 170 58 37 171 2 54 EEL BDS 171 3 44 171 2 16 Bij de aflezingen van den magneet is deze toeneming niet 238* (312) zichtbaar, hoewel tusschen de aflezingen vóór en na de zon- waarnemingen een half uur ligt, terwijl de zonwaarnemingen met tusschenruimten van ongeveer ééne minuut gedaan zijn. De vraag rijst dus, als de waarnemingen voortgezet waren, wat zou dan wel het finale resultaat geworden zijn? Dat aanhoudend toenemen van de waarde van het noordpunt doet het vermoeden ontstaan, dat bij de meting of berekening eene doorloopende fout gemaakt is, of althans dat er eene doorloopende storende oorzaak in het spel geweest is. Merkwaardigerwijze geeft juist Soerabaja aanleiding tot eene andere opmerking. Dr. VAN RIJCKEVORSEL heeft deze plaats tweemaal bezocht; beide keeren heeft hij er de declinatie bepaald. Hij vond de eerste keer 7 Sept. 1874 te 7u38m 104658" de tweede „ 17 Maart 1876 te 8 7 15919 Verschil “27 DE Daarop slaat eene aanmerking in de 8e kolom: The discre- pancy between Soerabaja 1 and IT is probably owing to the longitude and latitude for both being a little uncertain. Wij moeten ons twee aanmerkingen hierop veroorloven: 10. Is de lengte en breedte, niet alleen van het tijdbalgebouw te Soerabaja, maar — aangezien er nauwkeurig opgemetene platte gronden dier stad bestaan — ook van elk ander punt aldaar met eene zeer hooge nauwkeurigheid te kennen. 20. Zou eene fout van 1221" in het azimuth der zon, bij waarneming van dit hemellichaam des morgens te half acht of acht uren, met zulk eene kolossale fout in lengte of breedte moeten overeenstemmen, dat daar toch in waarheid niet aan ge- dacht kan worden. Het verschil schijnt ons dus toe, aan andere oorzaken te moeten toegeschreven worden. Gaarne zagen wij ook in dit voorbeeld vermeld, hoe de cor- rectie der tijdmeters verkregen was; wij kunnen alleen gissen dat te Soerabaja de tijd wel aan het tijdbalgebouw ontleend zal zijn. Dergelijke storende invloeden, als hier te Soerabaja werkzaam geweest zijn, blijken ook nu en dan op andere plaatsen invloed op de waarnemingen van Dr, VAN RIJCKEVORSEL gehad te hebben ; ( 343 ) althans, hoewel op de meeste plaatsen de verschillende bepalin- gen der declinatie vrij goed, d. i, binnen 4 of 5 minuten met elkander overeenstemden, komen op enkele plaatsen grootere verschillen voor, als: te Timor Koepang. .. van 13 he arentoekas ss we ne och ja Gorentalö 04. 0 / 6 nt NE dr bora Merle n Pondang. 1 ER V/d 16 Aen „ 24 MIE IOE… here vvo d 1410 mke Doela, is „10 r BEW ZOPS lp ene er 18 Samarang, doch dit werd aan de tegenwoor- digheid van ijzer in de nabijheid toegeschreven, 45', re A RNN van 30’, om welke groote afwijking Dr. VAN RIJCKEVORSEL deze plaats verworpen heeft. tersBendiol nt ne «15 van 9’ In het geheel hebben deze groote verschillen zich dus voor- gedaan op 10, of als wij Kebon Agoeng medetellen, waar een verschil van meer dan twee graden gevonden werd, welk sta- tion dan ook verworpen werd, op 11 van de 131 plaatsen. Het is den Heer VAN RIJCKEVORSEL niet gelukt de oorzaken van deze verschillen op te sporen. Rapporteurs kunnen bij gebrek aan kennis van de waarnemingsmethode ter nauwernood hieromtrent eene gissing wagen, maar zouden zich wel twee vragen willen veroorloven, 10. of wel door het plaatsen van een niveau op de horizontale as van het spiegeltje de horizontaliteit er van steeds onderzocht is en of ook de bedoelde verschillen toe te schrijven zijn aan eene werking van de zon op den drievoet van het instrument. Zijn de waarnemingen zoo ingericht als het opgegevene, boven besprokene voorbeeld aangeeft, dus dat 4 instellingen op den magneet, 4 instellingen op de zon, we- der 4 instellingen op de zon, met omgelegden spiegel, en 4 instellingen op den magneet, elkander onmiddellijk opvolgden, dan kan de invloed der zon op den drievoet zoo groot niet ( 344 ) zijn, daar zij nagenoeg uit het resultaat geëlimineerd wordt; maar is wellicht, overeenkomstig het aangenomen stelsel, de magneet des morgens op het gewone uur, d.i. 7 à 8 uren, inge- steld en was de waarnemer door betrokkene lucht genoodzaakt, het instrument te laten staan, en eerst een paar uur later de zon waar te nemen, dan is de vraag of er geene torsie in den voet ontstaan kan zijn, al schijnt hij nog zoo sterk van con- structie te wezen. Wat de resultaten op de overige 120 plaatsen aangaat, hoe- wel het ons voorkòmt dat de nauwkeurigheid der declinatie- bepalingen van den Heer VAN RIJCKEVORSEL, ook op deze sta- tions bereikt, niet onovertrefbaar genoemd kan worden, zoo is toch het geheel eene zeer welkome bijdrage tot de kennis van het aardmagnetisme in onzen Oost-Indischen Archipel. De ver- handeling sluit zich aan de beide vorige aan, die de Afdeeling reeds in hare werken heeft opgenomen, en waarvan de eerste de inclinatie-waarnemingen, de tweede de bepalingen der hori- zontale intensiteit bevat. Met het mededeelen dus van bovengenoemde aanmerkingen, willen wij in geenen deele afbreuk doen aan de verdiensten die Dr. VAN RIJCKEVORSEL zich met zoovele opofferingen verworven heeft, om eene magnetische opneming van den Oost-Indischen Archipel uit te voeren, bijna zoo volledig als de bestaande trans- portmiddelen hem dat veroorloofden, en wenschen slechts daar- mede te toonen, dat wij zijn arbeid met belangstelling en aan- dacht hebben gevolgd, zonder daarom nog blind te zijn voor de onvolkomenheden, die hem aankleven. — Wellicht geven onze aanmerkingen hem aanleiding tot nadere ophelderingen. | Wij aarzelen niet, de Afdeeling te advizeeren, tot de opne- ming van deze verhandeling in hare werken te besluiten. Utrecht, 26 Maart 1880. BUIJS BALLOT. J. A. C. OUDEMANS, KAR POPE VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. H. A. LORENTZ, GETITELD DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN DER GAS- SEN EN DE VOORTPLANTING VAN HET GELUID, VOLGENS DE KINETISCHE GASTHEORIE. (Uitgebracht in de Vergadering van 27 Maart 1880). De Commissie, benoemd om over bovengenoemde verhande- ling advies uit te brengen, heeft gemeend, ten einde de Akade- mie in staat te stellen over de waarde dezer verhandeling te oordeelen, een korte analyse van dit stuk te moeten doen vooraf- gaan door een vluchtig overzicht van den ontwikkelingsgang der kinetische theorie, voor zoover deze theorie dit onderwerp in den kring harer toepassingen heeft zien brengen. De vergelijkingen, die in de mechanica voor de beweging van vloeistoffen en gassen worden afgeleid, gaan, zooals be- kend is, niet uit van de theorie, dat de molekulen in warmte- beweging verkeeren, noch van eenige andere bijzondere onder- stelling omtrent het wezen van vloeistoffen en gassen. «Zij moeten dan ook in het algemeen geldig zijn, en in zooverre neemt de wijze van afleiding, zooals de mechanica die geeft, een hoogeren rang in dan eene, die op bijzondere onderstel- lingen omtrent den aard der stoffen zou gegrond zijn. Is dit een niet te miskennen voordeel, er staat een gewichtig nadeel tegenover. Een dergelijke algemeene wijze van behandeling kan ( 346 ) namelijk onmogelijk rekenschap geven van die soort bewegings- verschijnselen, die slechts het gevolg zijn van den bijzonderen toestand der stof. Zoo is dan ook de hydrodynamica niet bij machte geweest de wetten der diffusie, der warmtegeleiding en der wrijving bij gassen af te leiden of de waarde der daarbij optredende constanten te bepalen. Ein geen wonder Deze ver- schijnselen toch staan, óf wat haar bestaan betreft, óf wat de mate betreft, waarin zij voorkomen, in een nauw verband met den toestand, waarin de molekulen verkeeren, als er volgens de wetten der hydrodynamica evenwicht is. Voor de afleiding van de vergelijkingen van alle bewegings- verschijnselen, die een stof vertoonen kan, is het dus nood- zakelijk om een bijzondere onderstelling te maken omtrent haar aard en haar wezen. Zal deze onderstelling de juiste zijn, dan is het in de eerste plaats noodzakelijk, dat uit haar ook de gewone bewegingsver- gelijkingen kunnen verkregen worden; en verder, dat zij in staat zij rekenschap te geven ook van die verschijnselen, welke bij een meer algemeene wijze van behandeling onverklaard moeten klijven. De kinetische theorie maakt zulk een bijzondere onderstel- ling omtrent den toestand der stof in den zoogenoemden even- wichtstoestand. Geboren uit de behoefte om de warmte als een vorm van arbeidsvermogen te kunnen beschouwen, bleek zij alras in staat te zijn, ‘bij een gasvormig lichaam, druk tegen de wanden, diffusie, enz., te kunnen verklaren. Het gelukte aan CLAUSIUS reeds spoedig, zelfs de snelheid der warmtebewe- ging der molekulen te bepalen. De formule, die deze snelheid wedergeeft, komt, op één constanten factor na, geheel overeen met de geluidssnelheid. Geen wonder, dat deze overeenkomst de aandacht moest trekken, en menigeen moest doen beproeven, deze molekulaire beweging rechtstreeks in geluidsbeweging om te zetten. Andere beschouwingen zouden echter in staat ge- weest zijn tegen een dergelijke poging te waarschuwen. De overweging toch, dat de theorie, waarbij van deze warmte- beweging niet werd uitgegaan, eveneens de geluidssnelheid had doen vinden, moest er toe geleid hebben om piet zulk een natuurlijk en eenvoudig verband tusschen de molekulaire en de ( 341 ) geluidssnelheid te doen onderstellen en veel meer hebben doen zoeken naar de afleiding der hydrodynamische bewegingsverge- lijkingen, waarin de gelmidsbeweging met tallooze andere meer ligt opgesloten. | De eerste, die dezen rationeelen weg insloeg, was de be- treurde, der wetenschap te vroeg ontvallen CLERK-MAXWELL, dien onze Akademie de eer heeft gehad onder hare buitenlandsche leden te mogen tellen. Tegelijkertijd vond hij ook wetten voor de andere verschijnselen, die wij molekulaire bewegingsverschijn- selen zullen noemen. In dien arbeid heeft hij de onderstel- ling gemaakt, ten einde het terugspringen bij de botsing der molekulen onderling te kunnen verklaren, dat op het oogen- blik der botsing de molekulen zich als krachtscentra gedragen, die elkander volgens zekere functie van den afstand afstooten. Men zou daartoe echter nog andere onderstellingen kunnen maken, bijv. dat de molekulen zich als harde, volkomen onver- anderlijke lichamen gedragen, of dat zij de wetten van veer- krachtige lichamen volgen, en misschien nog andere. Het bleek aan MAXWELL, dat, om voor de diffusteconstante een wet te vinden in overeenstemming met de ervaring, die afstooting zou moeten werken in omgekeerde reden van de 5de machten van den afstand. Deze uitkomst bewijst nu echter niet, dat zulk een krachtswerking werkelijk bestaat, en het resultaat is dan ook niet geschikt om algemeen ingang te vinden. Wat aan deze beschouwing meer dan aan eenige andere bijzonder eigen- aardig is, is dat zij voor de grootte van het molekuul een zekere, van omstandigheden afhankelijke, denkbeeldige ruimte in de plaats stelt: een ruimte, te kleiner, naarmate de snel- heid bij de botsing grooter is. De onderstelling van harde molekulen, doet natuurlijk een onveranderlijk volume voor de molekulen vinden. De onderstelling van veerkrachtige licha- men voert tot een volume, dat wel niet geheel onveranderlijk is, maar toch slechts weinig afwisselt. Later heeft BOLTZMANN meer de beschouwing op den voor- grond gezet, waarbij de molekulen zelven weder als aggregaten, uit atomen opgebouwd, worden aangezien; ook hij leidt wetten af voor de molekulaire bewegingsverschijnselen, maar de hydro- dynamische heeft hij niet rechtstreeks behandeld. | ( 346 ) namelijk onmogelijk rekenschap geven van die soort bewegings- verschijnselen, die slechts het gevolg zijn van den bijzonderen toestand der stof. Zoo is dan ook de hydrodynamica niet bij machte geweest de wetten der diffusie, der warmtegeleiding en der wrijving bij gassen af te leiden of de waarde der daarbij optredende constanten te bepalen. En geen wonder. Deze ver- schijnselen toch staan, óf wat haar bestaan betreft, óf wat de mate betreft, waarin zij voorkomen, in een nauw verband met den toestand, waarin de molekulen verkeeren, als er volgens de wetten der hydrodynamica evenwicht is. Voor de afleiding van de vergelijkingen van alle bewegings- verschijnselen, die een stof vertoonen kan, is het dus nood- zakelijk om een bijzondere onderstelling te maken omtrent haar aard en haar wezen. Zal deze onderstelling de juiste zijn, dan is het in de eerste plaats noodzakelijk, dat uit haar ook de gewone bewegingsver- gelijkingen kunnen verkregen worden; en verder, dat zij in staat zij rekenschap te geven ook van die verschijnselen, welke bij een meer algemeene wijze van behandeling onverklaard moeten klijven. De kinetische theorie maakt zulk een bijzondere onderstel- ling omtrent den toestand der stof in den zoogenoemden even- wichtstoestand. Geboren uit de behoefte om de warmte als een vorm van arbeidsvermogen te kunnen beschouwen, bleek zij alras in staat te zijn, ‘bij een gasvormig lichaam, druk tegen de wanden, diffusie, enz., te kunnen verklaren. Het gelukte aan CLAUSIUS reeds spoedig, zelfs de snelheid der warmtebewe- ging der molekulen te bepalen. De formule, die deze snelheid wedergeeft, komt, op één constanten factor na, geheel overeen met de geluidssnelheid. Geen wonder, dat deze overeenkomst de aandacht moest trekken, en menigeen moest doen beproeven, deze molekulaire beweging rechtstreeks in geluidsbeweging om te zetten. Andere beschouwingen zouden echter in staat ge- weest zijn tegen een dergelijke poging te waarschuwen. De overweging toch, dat de theorie, waarbij van deze warmte beweging niet werd uitgegaan, eveneens de geluidssnelheid had doen vinden, moest er toe geleid hebben om piet zulk een natuurlijk en eenvoudig verband tusschen de molekulaire en de ( 347 ) geluidssnelheid te doen onderstellen en veel meer hebben doen zoeken naar de afleiding der hydrodynamische bewegingsverge- lijkingen, waarin de gelmidsbeweging met tallooze andere meer ligt opgesloten. De eerste, die dezen rationeelen weg insloeg, was de be- treurde, der wetenschap te vroeg ontvallen CLERK-MAXWEÈLL, dien onze Akademie de eer heeft gehad onder hare buitenlandsche leden te mogen tellen. Tegelijkertijd vond hij ook wetten voor de andere verschijnselen, die wij molekulaire bewegingsverschijn- selen zullen noemen. In dien arbeid heeft hij de onderstel- ling gemaakt, ten einde het terugspringen bij de botsing der molekulen onderling te kunnen verklaren, dat op het oogen- blik der botsing de molekulen zich als krachtscentra gedragen, die elkander volgens zekere functie van den afstand afstooten. Men zou daartoe echter nog andere onderstellingen kunnen maken, bijv. dat de molekulen zich als harde, volkomen onver- anderlijke lichamen gedragen, of dat zij de wetten van veer- krachtige lichamen volgen, en misschien nog andere. Het bleek aan MAXWELL, dat, om voor de diffusieconstante een wet te vinden in overeenstemming met de ervaring, die afstooting zou moeten werken in omgekeerde reden van de 5de machten van den afstand. Deze uitkomst bewijst nu echter niet, dat zulk een krachtswerking werkelijk bestaat, en het resultaat is dan ook niet geschikt om algemeen ingang te vinden. Wat aan deze beschouwing meer dan aan eenige andere bijzonder eigen- aardig is, is dat zij voor de grootte van het molekuul een zekere, van omstandigheden afhankelijke, denkbeeldige ruimte in de plaats stelt: een ruimte, te kleiner, naarmate de snel- heid bij de botsing grooter is. De onderstelling van Aarde molekulen, doet natuurlijk een onveranderlijk volume voor de molekulen vinden. De onderstelling van veerkrachtige licha- men voert tot een volume, dat wel niet geheel onveranderlijk is, maar toch slechts weinig afwisselt. Later heeft BOLTZMANN meer de beschouwing op den voor- grond gezet, waarbij de molekulen zelven weder als aggregaten, uit atomen opgebouwd, worden aangezien; ook hij leidt wetten af voor de molekulaire bewegingsverschijnselen, maar de hydro- dynamische heeft hij niet rechtstreeks behandeld, | (348 ) De Heer LORENTz blijkt ook geleid te zijn geworden door de begeerte om de geluidsbeweging uit de kinetische theorie te verklaren, maar stelt zich op het onzes inziens juiste stand- punt van daartoe den door MAXWELL aangewezen weg in te slaan om de hydrodynamische vergelijkingen af te leiden. De onderstelling der kinetische theorie, dat de molekulen in warmte- beweging verkeeren, moest dus worden aangenomen; doch daar niet de toestand van evenwicht, maar die van beweging moest worden beschouwd, moest die warmtebeweging met de plaats in de ruimte en met den tijd veranderlijk worden gesteld. Daarvoor moest een functie worden ingevoerd, die de waarschijn- lijkheid voorstelt, dat een molekuul op een bepaald oogenblik en in een bepaald punt der ruimte een gegeven bewegings- toestand heeft en een in bepaalden toestand verkeerend aggre- gaat van atomen is. Hierbij kon de schrijver het voorbeeld van BOLTZMANN volgen. Maar wat den schrijver eigen en onzes inziens een zaak van gewicht is, is dat hij blijkbaar het minimum van onderstellingen aangeeft, waardoor het mogelijk is om de hydrodynamische bewegingsvergelijkingen te vinden. Alleen het denkbeeld van een oneindig kleine verstoring in den evenwichtstoestand, zonder dat het noodig is de gedaante der waarschijnlijkheidsfunctie te kennen, zonder dat het noodig is te weten, hoe de molekulen op het oogenblik der botsing op elkander werken, is voldoende om de gewone vergelijkingen te vinden, die ook alleen voor oneindig kleine verstoringen in den evenwichtstoestand gelden en waarbij de wrijving, warmte- geleiding en diffusie, verwaarloosd worden. In het bijzonder rekenen wij belangrijk, dat de schrijver aantoont, dat ter aflei- ding dezer vergelijkingen het aantal botsingen op elk punt der ruimte mag berekend worden, alsof in de geheele ruimte om dat punt heen de toestand der stof dezelfde was als in het beschouwde punt. Dit toont de schrijver aan door te bewijzen, dat de wijziging, die in de waarschijnlijkheidsfunctie zou moeten aangebracht worden door de omstandigheid, dat om het be- schouwde punt heen de toestand niet dezelfde is, klein is ten opzichte van de verandering, die de waarschijnlijkheidsfunctie ondergaat tengevolge van de afwijking van den evenwichtstoe- stand in het punt zelf. Achten wij dit resultaat van gewicht, (349 ) het bewijs zelf, dat de schrijver geeft, komt ons echter voor niet even duidelijk en even scherp geformuleerd te zijn als dit gewichtig punt eischt en als de schrijver elders toont te kunnen schrijven. Na eenige verkregen uitkomsten in discussie te hebben ge- nomen en in het licht te hebben gesteld, waarom andere pogingen om de geluidssnelheid te vinden door middel der kinetische theorie hebben gefaald, gaat de schrijver over tot de behande- ling der gevallen, waarin de storing in den evenwichtstoestand niet oneindig klein is. In al die gevallen moeten behalve de hydrodynamische ook de molekulaire bewegingsverschijnselen aanwezig zijn; of liever, bij uitzondering kunnen de hydrody- namische, maar nimmer de molekvlaire ontbreken, bijv. bij stationaire warmtegeleiding. Als bijzondere gevallen worden door den schrijver warmtegeleiding en wrijving behandeld. In dit opzicht blijken de uitkomsten afhankelijk te zijn van den inwendigeun bouw der molekulen. Zonder dus tot bijzondere onderstellingen over te gaan, kan wel de vorm der wet, die deze verschijnselen beheerscht, maar kunnen niet de daarin voorkomende constanten gevonden worden. De schrijver heeft zich echter met geen bijzondere onderstellingen beziggehouden. Erkentelijk voor het geleverde, denken wij er natuurlijk niet aan om daarvan den schrijver een grief te maken. Integendeel, wij zoeken juist de hoofdzakelijke waarde dezer verhandeling daarin, dat het den schrijver gelukt is aan te toonen, voor welke verschijnselen geene en voor welke wel bijzondere onder- stellingen moeten worden aangenomen. Wij kunnen na de vluchtige analyse van deze verhandeling kort zijn in ons oordeel. Wij gelooven, dat, door de opneming daarvan, de werken der Akademie verrijkt zullen worden met een goed stuk. Volgaarne wenschen wij, dat de Akademie daartoe besluite. Maart 1880. De Commissie voornoemd : J. D. VAN DER WAALS. J. BOSSCHA. DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN DER GASSEN EN DE VOORTPLANTING VAN HET GELUID VOLGENS DE KINETISCHE GASTHEORIE. DOOR H. A. LORENTZ. Korten tijd na het verschijnen der eerste verhandeling van CLAUSIUS over de moleculaire theorie der gassen maakte socH- MANN *) de bedenking, dat deze theorie van de bewegingsver- schijnselen der gassen, met name van de geluidsbeweging, geene rekenschap zou kunnen geven. Hij werd daartoe gebracht door de meening, dat de nieuwe zienswijze wel de drukking van een gas tegen een ander lichaam, maar niet de onderlinge druk- king van naast elkaâr liggende gaslagen zou kunnen verklaren. Zoodra crauUstus had aangewezen, hoe de gasmoleculen niet alleen tegen een vreemd lichaam, maar ook zeer dikwijls tegen elkander botsen, verviel dit bezwaar en moest de mogelijkheid eener verklaring worden toegegeven. Later werden dan ook door verschillende natuurkundigen de vragen behandeld: Wat is bij de nieuwe theorie het mechanisme der geluidsbeweging, m.a.w. hoe gedragen zich daarbij de gasmoleculen, en welke betrekking bestaat er tusschen de geluidssnelheid V en de ge- middelde snelheid V’ der moleculen? STEFAN +) en Rorrm $) beproefden, zonder over de eerste *) Poaa. Axn. Bd. 108, +) Poaa, Ann. Bd. 118. $) Atti della R, Accad. dei Lincei (3) 1. (nl) vraag in uitvoerige bijzonderheden te an de tweede te be- antwoorden De eerste natuurkundige vond — 7 men -W he 5 1 laatste achtereenvolgens Ta een welke uitkomsten in het algemeen met de ervaring in overeenstem- ming is. Rorrr heeft later getracht eene betere uitkomst te verkrijgen, door aan te nemen, dat bij- de geluidsbeweging de moleculen zich niet meer gelijkelijk naar alle richtingen bewe- gen, maar eene grondige uiteenzetting van de reden, waarom dit zoo zijn moet, heb ik in het uittreksel *) uit zijne verhan- deling, dat mij toegankelijk was, te vergeefs gezocht. Een antwoord op de eerste der beide bovengenoemde vragen werd gegeven door TOLVER PRESTON +#). Daar hij zich intus- schen tot zeer elementaire beschouwingen bepaalt, is hij niet in staat, de waarde van V te berekenen. Hij vermeldt alleen, dat MAXWELL voor een eenatomig gas, waarbij de moleculen als y veerkrachtige bollen beschouwd worden, voor — 7 de waarde heeft verkregen, die blijkens de proeven van KUNDT en WAR:- BURG $) met kwikdamp juist Is. Eene poging van Dr. HooRwEG **, tot wiskundige behande- ling van het vraagstuk kan m. j. niet als geslaagd beschouwd worden. Door den Heer RINK ++) zijn verschillende bezwaren tegen zijne ontwikkelingen aangevoerd; hier moge de opmerking genoeg zijn, dat Hoorwee in werkelijkheid alleen de vergelij- king der continuiteit uit de theorie heeft afgeleid. Zijne overige vergelijkingen verkrijgt hij door eerst, naar * mij voorkomt zonder voldoende bewijs. eene integraalvergelijking op te stellen in den vorm, dien zij ook in de oude geluidstheorie aanneemt $$). *) Poaa Azn. Beibl, Bd. 2. +) Phil. Mag. (5) III. $) Pose. Ann. Bd. 157, «*) Archives Neerlandaises, T. 11. +4) Arch. Neerl. T, 12. 99) t. a. p. pp. 139, 140. (352) De Heer mrINK zelf komt tot het besluit, dat de gevolgtrek- kingen uit de kinetische gastheorie niet in overeenstemming zijn met hetgeen bij de geluidsbeweging wordt waargenomen. Op de redeneeringen, die hem tot deze conclusie geleid hebben, kom ik later terug. Terwijl aldus de genoemde natuurkundigen geene bevredi- gende verklaring van de geluidsbeweging hebben geleverd, werd door MAXWELL, ofschoon hij zich niet opzettelijk daarmede be- zig hield, de weg aáângewezen, waarop die verklaring moet worden gezocht. In zijne tweede verhandeling *) over de theorie der gassen heeft bij n.l. de bewegingsvergelijkingen voor deze lichamen afgeleid en dit is natuurlijk ter verklaring van de geluidsbeweging volkomen voldoende. Zoolang MAXWELL geene bijzondere onderstelling omtrent de onderlinge werking _ der gasmoleculen invoert, verkrijgt hij intusschen de bewegings- vergelijkingen siechts in een algemeenen, voor toepassing on- _ voldoenden vorm +); zij bevatten n.l. de componenten der drukking zonder dat deze als afhankelijk van de dichtheid, temperatuur en beweging van het gas zijn voorgesteld. Om dit laatste te doen wordt van de hypothese gebruik gemaakt, dat de moleculen elkander afstooten met eene kracht, omge- keerd evenredig met de vijfde macht van den afstand. Daar men deze onderstelling bezwaarlijk als juist kan aanmerken is het wenschelijk, de bewegingsvergelijkingen onafhankelijk daar- van af te leiden. Wordt deze wijziging aangebracht, dan laten de beschouwingen van MAXWELL nog slechts voor meeratomige gassen iets aan strengheid te wenschen over. Ik heb daarom beproefd ook voor zuike gassen de bewegings- vergelijkingen zonder bijzondere onderstellingen over de onder- linge werking der moleculen af te leiden. Wil men slechts in hoofdtrekken eene verklaring der geluidsbeweging geven, dan kan men zich tot oneindig kleine verstoringen van den even- wichtstoestand bepalen en van de werking van uitwendige krachten, alsmede van de inwendige wrijving en de warmte- geleiding afzien. Met het oog op andere toepassingen der *) Phil, Mag. (4) XXXV. jy t. a. p. p.-193s (353 ) bewegingsvergelijkingen heb ik echter van het begin af het bestaan van uitwendige krachten en van eindige verstoringen aangenomen en later ook de wrijving en warmtegeleiding in rekening gebracht. S l. AFLEIDING DER GRONDVERGELIJKING. Om de moleculaire bewegingen van meeratomige gassen wis- kundig te behandelen, zullen wij den weg inslaan, die door BOLTZMANN *%) is aangewezen; het eigenlijke onderwerp van het onderzoek is daarbij de wijze, waarop de verschillende bewe- gingstoestanden over de verschillende moleculen verdeeld zijn. Zal men dien toestand voor eene molecule — die wij ons buiten den invloed der ovefige denken — kunnen aangeven, dan moet men voor elken tijd tf vooreerst de componenten E, 1, G kennen der snelheid van haar zwaartepunt volgens drie onderling loodrechte assen; ten tweede de relatieve coördinaten van elk der stoffelijke punten, waaruit de molecule is samen- gesteld, ten opzichte van haar zwaartepunt. Kende men nu de. samenstelling der molecule en de krachten, die hare be- standdeelen op elkander uitoefenen, dan zou men de differen- tiaalvergelijkingen kunnen opstellen voor de relatieve beweging der bestanddeelen : vergelijkingen, die geheel onafhankelijk zijn van de op het gas werkende uitwendige krachten, wanneer deze, zooals wij zullen aannemen, aan alle bestanddeelen ‘eener mole- cule dezelfde versnelling geven. Kon men nu verder de genoemde bewegingsvergelijkingen inte- greeren, dan zouden al de relatieve coördinaten als functiën van t gevonden worden. In de aldus verkregen uitdrukkingen zouden een zeker aantal constanten optreden, die bepaald kon- den worden, wanneer men voor één oogenblik den onderlingen stand en de snelheden der bestanddeelen kende; wij zullen deze constanten de parameters der intramoleculaire beweging noemen. Voor één daarvan zal men.altijd de som JM kunnen nemen van het arbeidsvermogen van plaats der bestanddeelen en van het arbeidsvermogen hunner relatieve beweging ten opzichte van *) Wiener Sitzungsber 2te Abth,, Bd. 63, p 399, Bd. 66, p 336, ( 354) het gemeenschappelijk zwaartepunt; de overige parameters zul- len wij door p,, po, « « « px aanduiden. Het is duidelijk, dat wanneer op eenig oogenblik #de grootheden £, #, 5, Zp; .…. pr voor eene molecule bekend zijn, haar bewegingstoestand geheel bepaald is en deze grootheden zijn het dan ook, die in het vervolg voor dat doel zullen gebezigd worden. Zoo lang nu eene molecule zich buiten den invloed der an- dere beweegt, zullen alleen &, #, & door de uitwendige krachten veranderen, maar &, #7,.-.. pr constant blijven. Anders is het, wanneer een deeltje A op zoo korten afstand van een an- der komt, dat er eene wederkeerige werking plaats heeft. Wij zullen aannemen, dat na zeer korten tijd de moleculen wederom buiten elkanders invloed zijn gekomen en dat daarbij geene scheiding of uitwisseling van bestanddeelen heeft plaats gehad. Na deze ontmoeting of botsing kan men den bewegingstoe- stand van A weer op eene dergelijke wijze aangeven als vóór de ontmoeting; alleen zullen nu niet slechts &, 7, C‚ maar ook E,‚ py---pj andere waarden hebben verkregen. Het gevolg der ontmoetingen moet nu zijn, dat de molecu- len, in eenig deel der ruimte aanwezig, zeer verschillende bewe- gingstoestanden zullen hebben, die er volgens eene zekere wet over verdeeld zijn. Is de toestand van het gas van punt tot punt en van oogenblik tot oogenblik veranderlijk, dan zal ook de vorm dier wet van plaats en tijd afhangen. Wiskundig kan men dit op de volgende wijze uitdrukken. Zij dl een volume-element bij het punt (wv, y, 2) gelegen en nemen wij aan, dat zich daarin nog een groot aantal deeltjes bevinden. Kiezen wij onder al de moleculen, die er op den tijd tin aan- wezig zijn, eene bepaalde groep, namelijk diegene, waarvoor de snelheids-componenten van het zwaartepunt en de parameters der inwendige beweging resp. liggen tusschen de grenzen: Een dë, neny 4 dy, Send + dö, Hen U + dE, pi en pr tdpi,--- Pr eN pr + dpe, dan kan het aantal daarvan worden voorgesteld door: PIE ns Cris Oran id oe VEEN ATL AEN ( 355 ) als dhdEdyddBd py. dpi Is. Is de hier ingevoerde functie #’ bekend, dan kent men vol- komen den toestand van het gas en kan alle grootheden, die daarmede samenhangen, berekenen. Wenscht men hb v. het ge- heele aantal moleculen in het element dl te vinden, dan heeft men (1) te integreeren naar É,7,6,E,p,,-.- pz; over alle waarden van deze grootheden, die kunnen voorkomen. Duidt men zulk eene bewerking door een enkel integraalteeken aan, dan is dus het bedoelde aantal N dl, wanneer y= fra Door eene dergelijke integratie kan men ook voor alle bin- nen dl liggende moleculen de gemiddelde waarde vinden van eenige grootbeid p,‚ die van den bewegingstoestand, dus van ‚mb, HE, pi,--.pr afhangt. Zij is namelijk: 1 KEE F drh | ki Berekent men op deze wijze de gemiddelde waarden u, v, w van &, 7, C, dan verkrijgt men de componenten der snelheid, die het element dl in zijn geheel schijnt te bezitten en die wij de stroomings-snelheid kunnen noemen. Om nu een middel ter bepaling van de functie £ te vinden beschouwen wij op een bepaald oogenblik de groep deeltjes, waarvan (1) het aantal is, en volgen deze op hun weg gedu- rende een oneindig kleinen tijd dt. Zien wij daarbij voor een oogenblik van de botsingen af. Aangezien wij voor al de _ genoemde moleculen de snelheid (£, 7, É) als gelijk kunnen beschouwen, kunnen wij ons voorstellen, dat eenvoudig het Is. element dl zich met behoud van vorm en grootte met die snelheid verschuift en dat de groep moleculen erin blijft liggen. Aan het einde van den tijd dt zullen dus de deeltjes liggen in het element d/ aan het punt (» +8 dt, y+xydt, VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XV. 24 (356 ) z + É dt). De parameters der intramoleculaire beweging zijn onveranderd gebleven en liggen dus nog tusschen de vroeger aangegeven grenzen. Maar tengevolge van de uitwendige krachten hebben de snelheidscomponenten van de zwaartepunten der moleculen zekere aangroeiingen ondergaan, welke wij voor al de beschouwde deeltjes gelijk kunnen stellen. Bepalen wij ons tot het geval, dat er eene krachtfunctie bestaat, dan kunnen wij de bedoelde de dt, Ee dt, zoodat Ò y ò 2 aan het einde van den tijd dt de genoemde snelheden liggen Ee Ò 1 aangroelingen voorstellen door SD, dt, x tusschen de grenzen: Ò Wp sn rr edt een Ò z dz + arran jatten + DE Barnet avan Zien wij thans wat het gevolg der botsingen zijn zal. Ge- durende den tijd dt zullen eenige moleculen van de beschouwde groep andere deeltjes ontmoeten en ten gevolge daarvan een nieuwen bewegingstoestand aannemen, dus uit de groep treden. Daarentegen zullen ook andere moleculen, die eerst niet tot de groep behoorden, tengevolge van botsingen zoodanige bewegingen verkrijgen, dat zij er deel van gaan uitmaken. Daar nu het aantal A der moleculen, die de groep verlaten en het aantal B van die, welke erin treden, in het algemeen niet even groot zijn, zal in het element dl een aantal moleculen met den vereischten bewegingstoestand komen, dat B—A grooter is dan het in (1) aangegevene. Wanneer men de functie F en de onderlinge werking der moleculen kende, zou men de grootheid A kunnen berekenen. Strikt genomen zou men daarbij in aanmerking moeten nemen, dat het element dl, waarin de deeltjes liggen, gedurende den tijd dt telkens in eene andere omgeving komt en even- eens, dat de snelheden van de moleculen der groep veranderen. _ ee nn a (357 ) ‚ Houdt men echter in het oog, dat de grootheid A evenals dt oneindig “klein is, dat verder zoowel de verandering in de omgeving van dl als ook de aamgroeiing der snelheden eene oneindig kleine van dezelfde orde is, dan is het duidelijk, dat men den invloed dezer beide omstandigheden op 4 als oneindig klein van de tweede orde zal mogen verwaarloozen. M. a. w. om A te berekenen kan men zich eene gasmassa P denken, waarop geene uitwendige krachten werken en waarin de toestand overal dezelfde is als in het beschouwde gas in het punt (a, y, 2) op den tijd t; A is dan het aantal botsingen in een vaststaand element dl van deze gasmassa, waarbij een der mole- eulen vóór de botsing een bewegingstoestand tusschen £enÉ + dé, enz. had. Natuurlijk is A met dl, dÀ en dt evenredig; stelt men A —adldAdt, dan is ad À dt het aantal ontmoetingen van de genoemde soort, die in de ruimte-eenheid van P zouden plaats hebben. Stelt op dezelfde wijze bdÀdt het aantal botsingen voor, waarbij een der deeltjes na de ontmoeting den boven bepaalden bewegingstoestand verkrijgt, dan is B=bdldAdt, Uit het gezegde volgt, dat: FiE,n,6,E‚pi---pistyatjdhdl +(b-a)didldt..2) het aantal moleculen zal zijn, die op den tijd £ + dé liggen in het element dl bij het punt (w + dt, y + dt, zt dt) en waarvan de grootheden, die den bewegingstoestand bepalen, resp. liggen tusschen: eha en 84 Lartdt, enz. HE en E + d HK, enz. Aan den anderen kant zal men het aantal dezer deeltjes moeten verkrijgen, wanneer men in (Ìl) &, %, , 2, y, 2, t , Ò uw Ò N resp. de aangroelngen ed É en dt, Eej GEO we [ dx Ò y dz Cdt, dt laat ondergaan. Stelt men de aldus verkregen uit- drukking aan (2) gelijk, dan komt er: dd Mw, Fw, A, AP DF M35 gE ny O6 de ED D phelen Nd 24* ( 358) Daar, zoodra #’ bekend was, uit de beschouwing der bot- singen a en b als functiën van &,.... pp #% 9, 2, t zouden kunnen gevonden worden, kan men (I) beschouwen als eene vergelijking ter bepaling van #. Het is de grondvergelijking voor alle vraagstukken, die op de beweging der gasmoleculen betrekking hebben *). $ 2. DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN IN HAAR ALGE- MEENEN VORM. Uit de grondvergelijking (L) kan men zonder bijzondere onderstellingen over de onderlinge werking der moleculen eenige gevolgen afleiden. Tuet men op de boven aangewezen betee- kenis van adAdt, dan is het duidelijk, dat men door deze grootheid naar &,....pr te integreeren het geheele aantal moleculen moet verkrijgen, die in de ruimte-eenheid van de gasmassa P gedurende den tijd dt eene botsing ondergaan. Hetzelfde aantal wordt echter ook door de integratie van bdAdt verkregen; dus is: | eoa Uit het beginsel van de beweging van het massamiddelpunt volgt verder, dat wanneer men voor alle botsingen, die in den tijd dt in de ruimteeenheid van P plaats hebben, eerst de som neemt der hoeveelheden van beweging in de richting der z-as van alle moleculen vóór de botsingen, vervolgens dezelfde som voor alle moleculen, nadat zij de botsing ondergaan hebben, dezelfde uitkomst moet verkregen worden. Is m de massa eener molecule, dan is de eerste som mdt | aëdà, de laatste mar fosar, zoodat [v—osar=o *) De vergelijking (I) komt overeen met de vergelijking (44) in BOLTZMANN’S Weitere Studien über das Wärwmegleichgewicht unter Gasmolekülen (Wiezer Sitzungsber., 2te Abth., Bd. 66), (359 ) __moet zijn, terwijl natuurlijk eveneens: |eonar= fe—grai=oin Iets dergelijks volgt eindelijk nog uit het beginsel van het behoud van arbeidsvermogen. Stelt men 82 + 72 4 62 = r?, ; 1 dan is het arbeidsvermogen eener molecule zn r2 + HE en heeft men de vergelijking: fe-ols mi? + Bano Door dus het tweede lid van (Ll) met eene der grootheden dà, EdÀ, 7d \, EdÀ, 5 mr? + r) d À te vermenigvuldigen en vervolgens naar É, 7, C . . . pr te integreeren, moet men 0 verkrijgen. Om de vijf hieruit voortvloeiende vergelijkingen een korteren vorm te doen aannemen voeren wij behalve de stroomingssnel- heden w, v, w nog de volgende grootheden in: |reu=r. |rra=r, freaars jrma= Oe fran On [reuma fran + pjarr (3) feels mr + Pars, [rrlarr+e)a=s, [rel mp B)di=S. Om met behulp van deze grootheden — natuurlijk zijn zij nog functiën van z, y, 2, t — de vijf vergelijkingen te kun- nen neéêrschrijven, moet men bij die termen, welke eene der ze BE grootheden —- —— bevatten, in het oog houden, dat òz dy de’ Òt ( 360 ) ®‚ Ye 2, t bij de integratie naar £, .. . pp als standvastige parameters te beschouwen zijn en dat dus b. v.: dede en £2 ke sn [jrs Ee DLS N is De waarde daarentegen van die integralen, welke DE F F en of DE bevatten, kan door partieele integratie worden ge- dl vonden, waarbij dan in aanmerking moet genomen worden, dat __F voor oneindig groote waarden van £, 4 of £ verdwijnt; im- mers moleculen met zeer groote sneiheden zullen in elk geval zeer weinig voorkomen. Aldus wordt b. v. Er Od mn pr 4 Edie, De vijf gezochte EEE nemen ten slotte den vol- genden vorm aan: Ae DN) d(Nw) AN OE ohne tn (ai) en oder Pe Go, vett zr ke el, ei MAT ee KL pe òw OS: ÒS, 097 SER nv Ee WEERT oe Elke term dezer vergelijkingen heeft eene zeer eenvoudige beteekenis en men had ze dan ook rechtstreeks kunnen op- stellen. Zoo drukt b.v. (cj) uit, hoe het arbeidsvermogen bin- nen een vaststaand volumeelement ddy de verandert. Dat arbeidsvermogen is Adedydz en het kan slechts veranderen (361 ) door den invloed der uitwendige krachten, die door den term — mN eten tor) wordt voorgesteld, en door het Òz Ò7 z in- en uittreden van arbeidsvermogen door de zijvlakken van het element, hetgeen de termen dS, en en 25, in (cy) op- rz Òy Òz levert. Op eene dergelijke wijze geven (aj) en (bj) de verandering van het aantal moleculen en van de hoeveelheid van beweging binnen een vaststaand volumeelement. Eenige eenvoudige herleidingen zijn voldoende, om te doen zien, dat de vergelijking (aj) overeenkomt met de welbekende vergelijking der continuiteit en dat de betrekkingen (bj) beant- woorden aan de vergelijkingen, die in de algemeene theorie der inwendige bewegingen van eenig lichaam de versnelling van een element voorstellen als afhankelijk van de uitwendige krachten en van de normale en tangentiale drukkingen of span- ningen. Onderzoekt men deze overeenstemming verder, dan blijkt het, dat b.v. de componenten der drukking op een vlak loodrecht op de z-as, zooals zij in de genoemde theorie worden ingevoerd, overeenkomen met de grootheden m(P;— N u?), m(Qr,— Nuv), m (Qs, e— Nw u). $ 3. HeRSTE BENADERING. VERWAARLOOZING DER INWENDIGE WRIJVING EN WARMTEGELEIDING. Om de vergelijkingen (aj), (bj) en (cj) voor de oplossing van vraagstukken over de beweging der gassen geschikt te maken, moeten wij de waarden der grootheden P‚ enz. zoeken. Daartoe is eene nadere beschouwing van de functie / noodzakelijk. Het eenvoudigste geval, dat zich kan voordoen, is dat van eene homogene gasmassa, waarop geene uitwendige krachten werken, en die in een stationnairen toestand verkeert, waarbij zij in haar geheel in rust is. De functie F zal dan natuur- lijk onafhankelijk van we, 4, 2 zijn. Zij zal ook t niet be- ( 362 ) vatten, wanneer wij eene bepaalde onderstelling maken. Wij zullen namelijk aannemen, dat, wanneer van eenig oogenblik af de botsingen ophielden en elke molecule aan zich zelve werd overgelaten, de toestand stationnair zou blijven *), m. a. w., dat de botsingen voor het onderhouden van den stationnairen toestand (als hij eens bestaat) niet noodig zijn, dat zij integen- deel niets aan den toestand veranderen. Daar nu, wanneer er geene botsingen plaats hadden, 4 niet met den tijd zou veranderen moet dit ook zoo zijn als er wel botsingen ge- schieden. | Met de bepaling dezer van e, y, 2, t onafhankelijke functie F hebben zich MAXWELL en BOLTZMANN bezig gehouden. Wij zullen intusschen van den vorm, dien zij voor de functie ge- vonden hebben, geen gebruik maken. Slechts dit merken wij op, dat F, zoo als BOLTZMANN heeft aangetoond, ondubbelzinnig bepaald is, wanneer men de dichtheid en de temperatuur kent, m. a. w. wanneer het aantal moleculen MN in de ruimteeenheid en het gemiddeld snelheidsquadraat A zijn gegeven. Deze beide grootheden moeten dus in f als parameters voorkomen, de eerste natuurlijk als factor, zoodat wij mogen stellen : | FNB HEP ear DE Bie Daarbij is dan: frnmn, fram= [rra] Fzdi=0, | Fartdit… (4). In den vorm der functie # moet natuurlijk de eigen- schap zijn uitgedrukt, dat in den stationnairen toestand, dien wij hier beschouwen, de moieeulen zich naar alle richtingen *) Dit spreekt niet van zelf, Daar toch elke molecule door hare inwendige beweging telkens in een anderen toestand, of zoo als men ook zeggen kan, in eene andere phase van beweging komt, kon zeer goed de toestand van het gas door de inwendige bewegingen veranderen. Alleen dan zou dit niet het geval zijn, wanneer er op elk oogenblik steeds vele moleculen zijn, die geheel gelijke inwendige bewegingen hebben, maar in allerhande verschillende phasen verkeeren; en dat wel zoo, dat wanneer eenige moleculen uit eene phase 4 in eene andere overgaan even veel anderen de phase 4 verkrijger ( 363 ) gelijkelijk bewegen en dat ook bij eene bepaalde bewegings- richting de intramoleculaire bewegingen naar alle zijden rondom die richting gelijkelijk plaats hebben. Wij mogen hieruit intusschen niet besluiten, dat 4, behalve van Zp, .…. Pt nog slechts van r afhangt. Was dit toch het geval, dan zouden bij twee verschillende bewegingsrichtingen even veel moleculen voorkomen met eene zelfde inwendige beweging ten opzichte van de coördinaatassen. (immers de relatieve coördinaten van de bestanddeelen eener molecule ten opzichte van haar zwaarte- punt, die door E, pj ...pe# bepaald worden, werden genomen met betrekking tot de eens voor al vastgestelde goördinaatassen). Dit nu behoeft volstrekt niet het geval te zijn; het eenige, wat wij met zekerheid kunnen zeggen, is dit, dat bij twee verschillende bewegingsrichtingen even veel moleculen voor- komen, die eene bepaalde inwendige beweging, telkens met be- trekking tot de bewegingsrichting, hebben. Wanneer wij ter bepaling van de inwendige beweging eener molecule een coördinatenstelsel hadden aangenomen, dat een bepaalden en steeds denzelfden stand had ten opzichte van de bewegingsrichting der molecule, zou #%, behalve van Z, p;,... Ph alleen van r afhangen. Maar wij hadden dan het bezwaar ge- had, dat, zoodra door de werking van uitwendige krachten de bewegingsrichting veranderde, ook het coördinatenstelsel der molecule een anderen stand zou verkrijgen. Bovendien zouden wij, aldus handelende, niet gemakkelijk den vorm van # kunnen aangeven voor het geval, dat het gas niet in rust is. Bij de methode, die wij thans ter bepaling van de nwendige bewegingen gekozen hebben, kan men onmiddellijk aangeven, wat er van #’ wordt, wanneer het gas in eene stroomende be- weging verkeert met de overal even groote snelheidscom ponen- ten u, v, w. Kent men deze namelijk aan het gas toe, dan veran- deren de parameters der inwendige beweging niet en men verkrijgt: EF = N Be (E—u, va) Lw, B, Po ee . Pk) hj: . (5). Daarbij is thans A het gemiddelde snelheidsquadraat, wan- neer men van de snelheid (u, v, w) afziet; het ware snel- heidsquadraat is u? 4 v? 4 w? | h. De waarde (5) maakt, ( 364 ) zoowel als de waarde van # voor het geval van rust, beide leden der grondvergelijking — 0. Voor elken anderen dan dezen eenvoudigen bewegingstoestand kunnen wij nu het vraagstuk op de volgende wijze opvatten. In elk punt en op elk oogenblik zullen de grootheden N, u, v, w bepaalde waarden hebben en kunnen wij A zoo kiezen, dat u? Hv? + w? + h het gemiddelde snelheidsquadraat der mole- culen in de nabijheid van dat punt is. Dan zijn in het alge- meen A, w,‚, v, w‚, h functiën van wv, y, z, t. Waren zij con- stant, dan zou de vergelijking (5) gelden; thans is dit niet meer het geval, Wij stellen dus: F=NPo(8-u,n-v c-w, Bp Poh) +f(En06 Ep oe Phs? Zot) e (6) en moeten nu trachten f te bepalen. Daartoe hebben wij in de eerste plaats de grondvergelijking, ten tweede de uit het bovenstaande onmiddellijk volgende betrekkingen: fru=frr=fprar=fsra=fsra=t. 0 Wij zullen nu bij het verdere onderzoek aannemen, dat aan de volgende voorwaarden voldaan is: «a. Het verschil in den toestand van het gas (d. w. z. in de functie £) in twee punten, wier onderlinge afstand gelijk is aan den gemiddelden weg gp eener molecule tusschen twee achtereenvolgende ontmoetingen, is zeer klein, vergeleken met de totale afwijking van den evenwichtstoestand. ê. Hetzelfde geldt van de verandering, die de toestand in een zelfde punt ondergaat gedurende den tijd, die er tusschen twee achtereenvolgende botsingen van een deeltje verloopt. 7. De verandering in snelheid, die eene molecule tusschen twee botsingen door de uitwendige krachten ondergaat, is zeer klein vergeleken met de snelheid zelve. Lullen de voorwaarden « en bij de vrije geluidsbeweging vervuld zijn, dan moet de golflengte zeer groot zijn ten opzichte van den gemiddelden vrijen weg g der moleculen. Aan 7 wordt door de zwaartekracht klaarblijkelijk voldaan. (355 ) Uit «‚ B en 7 kan men nu afleiden, dat f/ in (6) zeer klein is, vergeleken met N #,. Beschouwen wij daartoe de grootte der in de grondvergelijking optredende termen. Vooreerst van het voorste lid. Laat a, en b, de (gelijke) waarden zijn, die a en b aannemen, als men voor #’ de waarde (5) stelt en laat a, + aj, bo + bj de waarden zijn, die aan (6) beantwoorden, dan wordt het eerste lid der grondverge- lijking bj —aj. Wanneer het gas in den toestand (5) verkeert, zullen de deeltjes, wier toestand binnen de vroeger aangegeven grenzen ligt en waarvan (in de ruimteeenheid) N #, dà het aantal is, van eenig oogenblik af gemiddeld een zekeren weg s afleg- gen, vóór zij een ander deeltje ontmoeten. loor eene wel be- kende berekening vindt men, dat het aantal der deeltjes van de genoemde groep, die reeds gedurende den tijd dt eene bot- sing ondergaan, wordt voorgesteld door EEA Fo dAdt. Dus s : la ; is do = — NF. Daar nu 7 van dezelfde orde is als de 8 gemiddelde snelheid V' van de warmtebeweging en s van de- zelfde orde als de in a genoemde grootheid vp, is ag van de 4 orde — N Fo. go Verder stelt a, de aangroeiing van a voor, wanneer de toe- stand van het gas de in (6) door f aangewezen verandering ondergaat. Derhalve is aj van de orde a, NP of van de 0 4 | orde — f en hetzelfde zal ook van b, gelden. Q In het tweede lid der grondvergelijking treden vooreerst eenige termen op van f in (6) afkomstig. Uit het zooeven omtrent aj en bj afgeleide volgt echter, dat de termen òf E, dn dS, krachtens a, de term ò/ krach- Òz Ò 4 dz ok” N) vO d tens 3 en de termen LS A Ee en e de tengevolge van 7 ten opzichte van aj en bj mogen verwaarloosd worden. Om ( 366 ) dit laatste in te zien houde men in het oog, dat de grootheden 2e 4 2 in het algemeen van de orde 5 zullen zijn. Wij hebben derhalve in het tweede lid van (LI) slechts de termen te behouden, welke van NF, in (6) afkomstig zi De vergelijking wordt: dE ow Ò Po dw ode d RT RE EN dt el; AE TRE SE d NF) ge PANEL En Len arn. Re RT Steeds heeft men hier onder de functie F, (&—u,....) te verstaan. Uit deze vergelijking moet nu f zoo bepaald worden, dat tevens aan de voorwaarden (7) voldaan wordt. Daar nu, wan- neer er geene uitwendige krachten werken en het gas overal in denzelfden toestand verkeert, de door (5) aangegeven toe- standsverdeeling de eenir mogelijke is, zal ook, wanneer het tweede lid van (IÌ) 0 is, f == 0 de eenig mogelijke oplos- sing van (IL) en (7) zijn. Met f zouden echter ook a, en bj elk afzonderlijk O worden. Hieruit volgt, dat wanneer het tweede lid van (IL) eene #leine waarde heeft (en dit is ten gevolge van «, 9, 7 werkelijk het geval) niet alleen het ver- schil bj—aj, maar ook aj en bj ieder op zich zelf eene kleine waarde van dezelfde orde moeten hebben. Aangezien nu a, en bj 1 y van de orde — f zijn, is f zelf van de orde: Q Fo òw Ú, EF, òw òFo òw NK Ò 4 + N° OM ON Lo), re dE de 07 ÒY O5 de dz ò(N PF) Ò(N Fo) (NA, LOWER), AE), AEN RV, dz dt dus tengevolge van «, (? en y zeer klein ten opzichte van N F, zooals wij wenschten te bewijzen. Beschouwen wij nu in het vervolg f als oneindig klein ten opzichte van NA, dan worden ook aj en bj oneindig klein ten opzichte van av en bo. Bestaat dus f uit verschillende ( 367 ) deelen, dan zal de waarde, die het eerste lid der grondverge- lijking verkrijgt, de som zijn van de waarden, die het zou aannemen, wanneer men voor f achtereenvolgens elk der be- doelde deelen nam. Onmiddellijk volgt hieruit, dat wanneer het tweede lid van (LI) in verschillende stukken gesplitst wordt, en wanneer het gelukt, waarden van f te vinden, die bj—a; gelijk maken aan elk dier deelen en daarbij tevens aan (7) voldoen, de som dier uitkomsten de werkelijke waarde van f zal zijn. Wij zullen dit in $ 5 herhaaldelijk toepassen. ___Voor één bijzonder geval zullen wij reeds dadelijk de functie f_ nader beschouwen. Laat nl, het gas aan de zwaartekracht onderworpen en tusschen twee rustende horizontale wanden besloten zijn, waarmede het geene warmte kan uitwisselen. Het is duidelijk, dat dan een stationnaire toestand mogelijk is, waarbij u, v, w overal 0 zijn, terwijl, wanneer wij de z-as verticaal naar beneden kiezen, AN en misschien ook k van « zal afhangen. In dit geval is de eerste term in (6) NF,(£,7,5,E,...h) en de vergelijking (II) gaat over in: his ò PF, dN dh JF, an INE + De boite Dh (9) waarbij g de gewone beteekenis heeft. Men kan nu aantoonen, dat de uit (9) en ‘7) volgende waarde van f alleen voor de integraal : smf rel gert + 2)ar eene bijdrage kan opleveren, maar niet voor de overige groot- heden P‚, Py, Pa, Qe‚ys Qy,s Ge, wo Ve Ae Om dit te bewijzen maken wij gebruik van het volgende hulpmiddel, dat ook later bij dergelijke vragen van dienst zal kunnen zijn. Tuaat in eene gasmassa, waarop uitwendige krachten werken, geheel willekeurige bewegingen plaats hebben. Wij kunnen ons dan eene tweede gasmassa denken, die steeds op elk oogen- blik het spiegelbeeld is van de eerste ten opzichte van een vast plat vlak; de bewegingen, die daartoe in die tweede gas- ( 368 ) massa moeten plaats hebben, zullen werkelijk kunnen geschie- den, wanneer ten minste de bestanddeelen slechts centrale krach- ten op elkander uitoefenen en wanneer de uitwendige krachten, die op het tweede gas werken, juist het spiegelbeeld zijn van de bij het eerste voorkomende. Is het vlak, ten opzichte waar- van men het spiegelbeeld heeft genomen, evenwijdig aan het ye-vlak en behouden wij bij het spiegelbeeld dezelfde richting voor de positieve assen als bij het oorspronkelijke gas, dan blijkt het uit de beteekenis der grootheden N, v, w‚, P, Py, Pa, Oye B, Syp Sz, dat deze in twee correspondeerende punten van de twee gasmassa’s dezelfde waarde en hetzelfde teeken moeten hebben, terwijl daarentegen u, Qey, Qr‚e Sr in die punten wel gelijke waarden, maar tegengestelde teekens zullen hebben. Beschouwen wij nu op deze wijze het spiegelbeeld van de gasmassa, waarmede wij ons straks bezig hielden. In eenig punt van het spiegelbeeld zal MN en klaarblijkelijk ook de functie PF, hetzelfde zijn als in het overeenkomstige punt van k: dN h de oorspronkelijke gasmassa, maar — — en —-— zullen in de da de beide punten tegengestelde teekens hebben. Ook g zal voor het tweede gas door —g vervangen moeten worden, daar hier de uitwendige kracht naar boven moet gericht zijn. Derhalve heeft in het spiegelbeeld het tweede lid van (9) juist het te- gengestelde teeken als in het oorspronkelijke gas en hetzelfde zal dan ook van f moeten gelden en van de bijdragen, die f voor P,, enz. oplevert. Die bijdragen moeten dus 0 zijn voor alle grootheden, die zooals P„ in beide gassen hetzelfde teeken moeten hebben, zoodat slechts de grootheden u, Qr,y, Qe,2 Sr overblijven. Maar de eerste is uitgesloten door (7) en dat voor Qry Qr,e door f niets kan worden opgeleverd kan bewezen worden, wanneer men het gas vergelijkt met zijn spiegelbeeld ten opzichte van een vlak, dat loodrecht op de y- of de z-as staat. Derhalve blijft slechts voor S, eene bijdrage over. Bij de berekening der andere grootheden /„ enz. kan men zich nu tot den eersten term van (6), hier NZ, (£, #, 6, EZ, Pi en Phr bepalen. Daar klaarblijkelijk | Pret , 48 ( 369 ) =|r. yd À =| FS dh is, wordt elke dier grootheden 1 ] 1 =|” rt dus br br Sheng Qrys Qy,mn Qz,r worden O, zooals uit de beschouwing der spiegelbeelden volgt en de bewegingsvergelijkingen geven: 1 ò (Nh) do At a Ng nt ’ Sv == Const. Zal intusschen de toestand werkelijk stationnair zijn, zonder dat het gas van den eenen wand warmte opneemt, aan den anderen afgeeft, dan moet $„ niet alleen constant, maar 0 zijn, want AN S, is het arbeidsvermogen, dat door de eenheid van eenig horizontaal vlak in de tijdseenheid meer naar beneden dan naar boven gaat. MAXWELL en BOLTZMANN hebben aange- toond, dat in dien stationnairen toestand de temperatuur op elke hoogte dezelfde moet zijn. Stelt men A constant, dan wordt: Len SAV — N Eh =n0 he a 3 4 En ) do, 3 ba Noh al EEn). _en het tweede lid dezer vergelijking wordt werkelijk — 0 (en daarmede ook f en S,) zoodra £, den vorm heeft, dien de genoemde natuurkundigen ervoor gevonden hebben. Overigens, ook onafhankelijk van den vorm van £, kunnen wij dit vaststellen, dat, wanneer slechts de tweede wet der mecha- nische warmtetheorie juist is, in den stationnairen toestand van een gas, waarop de zwaartekracht werkt, de temperatuur op elke hoogte dezelfde moet zijn. Wordt dit aangenomen, dan volgt er onmiddellijk uit, dat de waarde van f, die aan de laatste vergelijking beantwoordt, geene bijdrage voor $, — en dus voor geene der grootheden P‚, enz. — kan opleveren. Evenals het hier beschouwde geval kan men ook dat behan- ( 370 ) delen, waarin op een gas eene standvastige kracht in de rich- ting der „ — of z-as werkt. Aldus komen wij tot het resul- taat, dat zoodra in het tweede lid van SN eene der groot- òf. ie On òF - FE, +-Fn, Oet, Fo C, met een òË Ò 7 h constanten En vermenigvuldigd, Ren wij ‘die verder ‘ge- heel buiten beschouwing kunnen laten. Uit het bovenstaande kan men verder nog afleiden, dat ook wanneer willekeurige uitwendige krachten op een gas werken, mits er slechts eene krachtfunctie voor bestaat, een stationnaire toestand met overal gelijke temperatuur mogelijk is en dat ook dan uit f/ voor geene der grootheden P,, enz. eene bijdrage volgt. Het verband tusschen de dichtheid en de coördinaten wordt daarbij bepaald door : Zy N == const. e Keeren wij thans tot het meest algemeene geval der bewe- ging van een gas terug. Im de onderstelling, dat aan de voor- waarden «a, (%, 7 voldaan is, hebben wij reeds in de uitdruk- king (8) gevonden, van welke orde de functie fis. Wij kunnen er nu nog bijvoegen, dat wij ons niet hebben bezig te houden met het deel van f, dat aan den evenwichtstoestand van het gas beantwoordt, maar slechts met het deel, behoorende bij de afwij- kingen van dien toestand. Wanneer wij dus met (MN Foie de waarde van de functie N FP, voor den evenwichtstoestand aan- duiden, en NF, — 'N Foe == y stellen, is f, voor zoover deze grootheid in aanmerking komt, van de orde: Òw dr, „ Òy AVA Ä RE. wr Ede de De damen er dw Ar dw, d WISE a da B dus ten gevolge van a, (9, 7 zeer klein ten opzichte van y, dw. z. ten opzichte van de verstoring van den evenwichts- toestand. Wij zullen daarom bij eene eerste benadering in (6) J kunnen weglaten en dus bij de berekening van de grootheden P‚, enz mogen aannemen, dat de toestandsverdeeling in eenig punt dezelfde is, alsof overal in het gas en voortdurend u, w, w, N, h dezelfde waarde hadden als in dat punt. Ik doe Tart hb Ale (371) nog opmerken, dat, om dit te mogen doen, bewezen moest worden, dat f zeer klein is ten opzichte van MN Fo (NF), daar de waarden van differentiaalguotiënten als 2, enz. van deze laatste grootheid afhangen. Was alleen aangetoond, dat f zeer klein is ten opzichte van N F,, dan behoefde het nog niet ten opzichte van N H — (N Fi), het geval te zijn. De berekening van P,, enz. met behulp van: lt NF, (E—u, ==V;, C—w, LE, Pi -. Pk; Jh) levert geene moeilijkheden op. Voert men in plaats van re de grootheden £—u, —v, C—w als nieuwe veranderlijken in en let men verder op (4), dan vindt men vooreerst: | ej 1 B: = gh Nw, D En N v?, P, == zh Nu?, Qry Nu Vv, Qyz Nv w, Qax = Nwu. Verder wordt: 1 1 | EES mN (u? J- 0? + w?) + vr Bens. Npret+zjan. l Ë In de laatste integraal stelt het deel [ Pos zmridi= 2 mh het gemiddelde arbeidsvermogen van de voortgaande beweging eener molecule voor; het overblijvende deel | FF, EdÀ is het gemiddelde inwendige arbeidsvermogen van een deeltje. Dit laatste zal eene functie van de temperatuur, dus van A zijn; stelt men f FZ, EdÀ—=mö(h), dan is 4 (h) het intramoleculaire arbeidsvermogen voor de massaeenheid van het gas. Den aard der ingevoerde functie kan men uit proeven over de verandering der soortelijke warinte van het gas met de temperatuur afleiden *). Is die verandering 0, dan wordt (4) eene linaire functie. _—_ *) E‚ WIEDEMANN, POGG. dnx, Bd, 157, VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. pEEL XV. 25 (372) De waarde van À wordt nu: Ee NH + nee 5 mNh + mNÓ(h)...(10) Eindelijk is: 1 OE „fr. (E46, ‚pi …… pi. h) (E+u) greun Te ] 5) | +2Ew ur ow?) | dm Nul IN) tet) | N 1 2D OE zmNol + 2Ô(h) + (u? + v? + 2) | : 1 5 Be zm Nol HRO) FHH 0). Brengt men deze uitkomsten in (aj), (bj), (cj) over en maakt men daarbij nog van (aj) ter herleiding van (%) en van (aj) en (bj) tot vereenvoudiging van (cj) gebruik, dan verkrijgt men de volgende bewegingsvergelijkingen : ò (MNu) ò (Nv) ò (Nw) ò AN Ee dy + N TU Ow IANA), pf de, de, de A Ns Po EN beng tegek |=t,en2 09) du yv w\ 1 A A zg dh ren ren nn OO en neme se 5 le de En |+ (1+ ra, gin a ir |= . … (63) Wanneer men (ag) en (bo) met m vermenigvuldigt, kan men in plaats van N de dichtheid m N= d van het gas invoeren. Voor oneindig kleine verstoringen van den evenwichtstoestand worden de vergelijkingen eenvoudiger. Is in den zooeven ge- noemden toestand Ò == Ò,, h == ho, in den gestoorden toestand (373 ) Òò == dj(l + 5), dan verkrijgt men, als men ook nog van de werking van uitwendige krachten afziet, = 9 v ò w òs dy EE 1 dh + hos) Shu fd 3 dz dt 5) Ò7 dt dd Ò (A + hos) Òw Ús, 7 IE | e palmlde DR rab there lk (43) 1 dw ld òA jh (5 ee tie) + (tte) = 0 $ 4. DE GELUIDSBEWEGING. Dat de zooeven verkregen vergelijkingen alleen door de notatie verschillen van die, welke men in de gewone theorie van het geluid verkrijgt, behoeft wel geen uitvoerig betoog. Wij bepa- len er ons dus toe, aan te wijzen, hoe men er de voortplantings- snelheid van het gefuid uit kan verkrijgen. Daartoe leiden wij vooreerst uit (az) en (cz) af: 29 (n òh __ ds sn (,)) B 2 ho dus daar in den oorspronkelijken toestand van evenwicht s == 0 en A == Ah, was: SLI) =e 2 Jo Vervolgens kunnen wij uit (ag) en (b3) wv, v w elumineeren. Dit geeft : 6 9" (Ao ie trie ll). hoAs. DT LH 29(1) 25* (374) Deze vergelijking heeft een welbekenden vorm en onmiddel- lijk volgt eruit voor de voortplantingssnelheid Ì 5 + 6 (ho) … Vi WE ö 1 4 20 (h) Daar nu de druk », in den evenwichtstoestand bepaald wordt l j door po = 5 Ò, ho en daar verder eene eenvoudige redeneering voor de verhouding van de soortelijke warmte van het gas bij constanten druk en van die bij constant volume de waarde SD 6 0 Mo) _8(L+26'() geheel overeen met de formule EL rs an die in de gewone geluidstheorie wordt afgeleid en door de waar- neming bevestigd is. Was het bereiken dezer uitkomst ons eenige doel geweest, dan hadden wij van het begin af aan de verstoring van den even- wichtstoestand oneindig klein kunnen stellen en van de werking van uitwendige krachten kunnen afzien; het onderzoek der vorige $ zou daardoor veel eenvoudiger zijn geworden. Steeds zou men echter, om tot de bewegingsvergelijkingen (a3), (b3), (ca) te ge- raken, hebben moeten aannemen, dat aan a en (% (p. 364) vol- daan is. In werkelijkheid zal dan ook eene oplossing der ver- gelijkingen slechts dan een mogelijken bewegingstoestand kunnen voorstellen, wanneer zij aan die voorwaarden voldoet. Bij eene regelmatige voortplanting van geluidstrillingen verkeert men in dit geval. Maar er zijn andere oplossingen der bewegingsverge- lijkingen, die niet aan den gestelden eisch voldoen. Zoo leeren b. v. die vergelijkingen, dat eene voortplanting van eene enkele op zichzelf staande golf mogelijk is. Daarbij bestaat dan eene verstoring van het evenwicht alleen binnen eene schilvormige ruimte, die zich met behoud harer dikte hoe langer hoe verder uitbreidt. Deze oplossing voldoet ook nog oplevert, stemt de verkregen uitkomst ( 375 ) aan de bewegingsvergelijkingen, wanneer de golf scherp begrensd is, d. w. z. wanneer aan de grensvlakken de verstoring zeer snel overgaat van eene eindige waarde binnen de golf tot 0 daarbuiten. Het is nu echter duidelijk, dat deze bewegingstoe- stand in werkelijkheid niet zal kunnen bestaan. Was hij voor een oogenblik aanwezig, dan zou weldra de golf hare scherpe grenzen verliezen door een proces van diffusie, dat bij de af- leiding der bewegingsvergelijkingen verwaarloosd is. Dit ver- schijnsel, dat bij de gewone geluidsbeweging als kleine storende invloed optreedt, zou dan een tijd lang hoofdzaak zijn. Een dergelijk geval is dat, waarmede de Heer RINK zich aan het einde zijner verhandeling bezig houdt *. Het is dus niet te verwonderen, dat hij hier uitkomsten verkrijgt, die met de gewone voorstellingen omtrent de geluidsbeweging in strijd zijn. Dit pleit echter niet tegen de kinetische gastheorie, want bij de gewone geluidsbeweging zal de genoemde diffusie slechts een ge- ringen invloed hebben. Dat dit zoo is hebben wij in de voorgaande $ uit onze ver- gelijkingen afgeleid door aan te toonen, dat f verwaarloosd mocht worden. Misschien is het intusschen wenschelijk, het nog door de volgende elementaire beschouwing op te helderen. Stellen wij ons voor, dat in eene geslotene met gas gevulde ruimte een aantal moleculen van buiten worden toegelaten en dat vervolgens het gas aan zichzelf overgelaten wordt. Vóór het binnentreden der nieuwe moleculen bevond zich het gas in de ruimte in een stationnairen toestand, waarbij de toestands- verdeeling door de functie F, gegeven is. Het eerste gevolg van het binnentreden der nieuwe deeltjes zal nu zijn, dat die toestand verstoord is. Maar door de onderlinge botsingen zal weldra een nieuwe stationnaire toestand geboren worden, die zich van den oorspronkelijken onderscheidt doordat het aantal moleculen, hun gemiddeld snelheidsquadraat en de gemiddelde snelheid in de richtingen der coördinaatassen zijn gewijzigd. Tets dergelijks zal natuurlijk ook het geval zijn, wanneer een aantal moleculen de ruimte hadden verlaten. De tijd, die verloopt, vóór de stationnaire toestand hersteld ) T.a. p. p. 279, (316 ) is, zal van dezelfde orde van grootte zijn als de tijd tusschen twee achtereenvolgende botsingen eener molecule. Beschouwen wij thans eene gasmassa, waarin eene verstoring van den evenwichtstoestand bestaat. Wij nemen eene zekere ruimte van dit gas, die zoo kiein is, dat men daar binnen den toestand als overal gelijk mag beschouwen en die dus bij de afleiding der bewegingsvergelijkingen als een volumeelement kan gelden. Wanneer aan de voorwaarde « voldaan is, zullen wij tevens de afmetingen van dit volumeelement groot kunnen kiezen, vergeleken met de lengte van den vrijen weg der mole- culen. Het gevolg zal zijn, dat slechts uiterst zelden eene mole- cule zonder eene botsing te ondergaan, aan de eene zijde van het element zal in-, aan de andere zijde uittreden. Integendeel heeft men zich voor te stellen, dat de deeltjes, die in het ele- ment komen, na een zeer kleinen weg te hebben afgelegd door eene ontmoeting in wisselwerking treden met de reeds aanwe- zige deeltjes en dat eveneens de uit het element gaande mole- culen deel hebben uitgemaakt van de daarin aanwezige, met elkander in botsing verkeerende moleculen. Treden er nu op eenig oogenblik eenige deeltjes uit, andere binnen, dan zou er een zekere tijd, van de reeds aangegeven orde, verloopen, vóór door de onderlinge botsingen in het ele- ment een stationnaire toestand hersteld was. In werkelijkheid treden nu voortdurend moleculen in en uit het element en zal dus strikt genomen nooit de stationnaire toestand bestaan, die aan de heerschende dichtheid, temperatuur en stroomingssnelheid beantwoordt. Veeleer zal de bewegingstoestand der moleculen nog de sporen dragen van hetgeen hij in den laatsten tijd ge- weest is. Het is nu intusschen duidelijk, dat wanneer de tijd noodig voor het herstellen van den stationnairen toestand slechts kort genoeg is (voorwaarde 9), met groote benadering zal mo= gen worden aangenomen, dat op elk oogenblik zulk een toestand bestaat. Alleen veranderen dan dichtheid, snelheid en tempera- tuur aanhoudend door het uit- en intreden van moleculen en de wijze, waarop dit gebeurt, wordt door onze bewegingsverge- lijkingen aangegeven. (811) Voor eene volledige theorie van verscheidene geluidsverschijn- selen kan men niet volstaan met de bewegingsvergelijkingen der gassen, maar moet men ook letten op hetgeen er aan het oppervlak van de (vaste of vloeibare) lichamen plaats heeft, waarmede het gas in aanraking is. Is vooreerst dat oppervlak volkomen glad, dan is klaarblij- kelijk eene beweging van het gas met overal gelijken toestand mogelijk, wanneer slechts het oppervlak in de richting der nor- maal dezelfde snelheid als de aangrenzende gaslaag bezit. Ver- andert de toestand van het gas van punt tot punt en van oogenblik tot oogenblik, dan zal, wanneer slechts aan « en voldaan is, nog steeds de toestand in de aan den wand gele- gen laag als gelijk beschouwd mogen worden aan dien, welke bestaan zou als door het geheele gas dezelfde toestand bestond als in die laag. Daaruit volgt, dat ook dan nog de beweging mogelijk zal zijn, wanneer slechts op elk oogenblik de wand en de aanliggende gaslaag in normale snelheid overeenstemmen. Dit is de grensvoorwaarde, die gewoonlijk in de wiskundige geluids- theorie wordt gebezigd. Intusschen is de zaak alleen dan zoo eenvoudig, wanneer aan « en # voldaan is; ingewikkelder zou het vraagstuk b. v. worden, wanneer een vast lichaam in een rustend gas plotseling eene zekere snelheid verkrijgt. In werkelijkheid is nooit een oppervlak tegenover de gasmole- eulen volkomen glad; integendeel moeten wij het als zelf uit mole- culen samengesteld en met eene gecondenseerde gaslaag voorzien, dus als zeer ruw beschouwen. Ook moeten wij eene uitwisseling van warmte tusschen het oppervlak en het gas aannemen. Het is nu duidelijk, dat eene beweging van het gas, die aan de voor- waarden « en @ voldoet, zal kunnen bestaan, wanneer het op- pervlak en de daarnaast gelegen gaslaag in normale en tangen- tiale snelheid en in temperatuur overeenstemmen. Is aan « en f niet voldaan, dan wordt het vraagstuk weer ingewikkelder; er zal dan glijding langs den wand en een temperatuurverschil tusschen dezen en het gas bestaan kunnen. ne Wij zullen ten slotte nog het arbeidsvermogen bespreken, dat in een gas aanwezig is, waarin eene geluidsbeweging plaats heeft, (318) nn De grootte pen wordt onmiddellijk gegeven door de verge- lijking (10) o dk zo | Òu? Ho dw?) + 5 Òh + òG(h); immers Adr is het arbeidsvermogen in een volumeelement aanwezig. Wij kunnen intusschen uit deze vergelijking eene andere af- leiden, die slechts u, v, w en s bevat, wanneer wij eerst met behulp van de bewegingsvergelijkingen A in s uitdrukken. Voor het geval, dat men slechts de eerste macht van s behoudt, heb- ben wij dit reeds in het begin dezer $ gedaan; daar het echter wenschelijk is het arbeidsvermogen A nauwkeurig te verkrijgen tot op grootheden van de tweede orde (als u, v, w‚, s van de eerste zijn) moeten wij thans uit (ag), (ba), (cg) het verband tusschen A en s afleiden. Daartoe stelle men zich een punt Q voor, dat zich zoo be- weegt, dat zijne snelheid steeds gelijk is aan de stroomings- snelheid op de plaats, waar het zich bevindt. Kiest men dan op eenigen tijd t voor Ò en A steeds de waarden, die zij in Q hebben, dan is dò dÒ dÒ òÒ òò — == U v w dt dz Òy dz òt eene dergelijke betrekking bestaat ook voor h en uit (az) en (ca) volgt dò 3 mT 2D)» dus, daar in den oorspronkelijken evenwichtstoestand ò —= ò,, h == ho was, ) 3 5) —= Ul +5) en zl (LH 209 Oe ho (379) Hieruit volgt, tot in de tweede orde nauwkeurig, 2 ho Faa +2 LA a a CAD BLZ? 3 Fer PT Met denzelfden graad van nauwkeurigheid wordt vervolgens Ry Do (ho +20) + do (5 ho + 60(1)e + 5 4 69'(h) ek 18(1 + 29’ (h)) 1 se + 5 0 (u? + v? + w?). In den evenwichtstoestand wordt deze waarde 1 Ro = g Òo (ho + 20 (ho), en de grootheid phat Bd 60 (ho) R A TTE HT Hg dod 0) id EEE or ren sat) geeft dus aan, hoeveel het arbeidsvermogen grooter is dan in den evenwichtstoestand. \ De beide laatste termen dezer uitkomst stemmen, zooals ge- makkelijk is aan te toonen, geheel overeen met de waarde, die de Heer GRINwIs *) langs anderen weg voor het arbeidsvermo- gen bij de geluidsbeweging heeft gevonden. Onze eerste term komt bij hem niet voor, maar dit is alleen hieraan te wijten, dat de door hem berekende energie eene eenigszins andere be= teekenis heeft dan de door ons berekende grootheid A — A. Zullen de uitkomsten geheel vergelijkbaar zijn, dan moet men *) Grinwis, sur la théorie mécanique du son, Arch. Neerl. T, X, ( 380 ) aan de berekening van den Heer GrINwIs eene kleine wijziging aanbrengen. Men moet dan het volgende vraagstuk oplossen *): Eene ruimte $ is gevuld met gas, dat eene grootere dichtheid heeft dan de normale, welke verdichting langs adiabatischen weg ontstaan is; men vraagt, hoeveel meer arbeidsvermogen dat gas nu bevat dan in dezelfde ruimte zou aanwezig zijn, wanneer zij met gas van de normale dichtheid gevuld was. Berekent men nu niet de integraal maar de integraal dan vindt men, hoeveel meer arbeidsvermogen de ruimte $ be- vat dan in den normalen toestand in het volume $ + V zou aanwezig zijn. Om echter de boven gestelde vraag op te lossen moeten wij niet met dit laatste arbeidsvermogen vergelijken, maar met de energie, die in den evenwichtstoestand in de ruimte S aanwezig is. Men zal dus bij de uitkomst der genoemde in- tegratie nog het arbeidsvermogen moeten voegen, dat in den normalen toestand in de ruimte V aanwezig is. Voert men de berekening op deze wijze uit,’ dan verkrijgt men een resultaat, dat geheel met de formule (11) overeenstemt. _ Wij moeten intusschen opmerken, dat de eerste term in die formule wegvalt, wanneer men bij de geluidstrillingen de ge- middelde energie in een volumeelement gedurende één trillings- tijd zoekt; immers de gemiddelde waarde van s is dan.0. Eveneens, wanneer de energie wordt berekend in eenig deel der ruimte, dat evenveel gas bevat als in den normalen toe- stand. Voor de geheele gasmassa is in elk geval het arbeidsver- mogen bij de geluidsbeweging eene grootheid van de tweede orde. Ook de Heer rINK heeft in zijne reeds aangehaalde verhan- deling de energie bij de geluidsbeweging beschouwd. Hij heeft *) Verg. GRINWIS, t‚ a, p., pp. 137, 138. (381 ) daartoe berekend, hoeveel arbeidsvermogen door eene trillende plaat aan de gasmoleculen, die ertegen botsen, wordt meêge- deeld. In de uitkomst treedt weer een term van de eerste orde op en er wordt gewezen op het groote verschil tusschen dit resultaat en dat van den Heer arINwis. Daarbij wordt echter niet opgemerkt, dat het ontbreken van een term van de eerste orde bij den laatsten natuurkundige eenvoudig een gevolg is van de wijze, waarop hij de energie berekent. Daar de Heer RINK niet nagaat, hoeveel arbeidsvermogen in een bepaald ruimtedeel van het gas aanwezig is, maar alleen hoeveel arbeidsvermogen door een trillend lichaam aan het gas wordt meêgedeeld, is zijne uitkomst niet rechtstreeks met de onze vergelijkbaar. Ô 5. MEER NAUWKEURIGE AFLEIDING DER BEWEGINGSVERGE- LIJKINGEN. INWENDIGE WRIJVING EN WARMTEGELEIDING. In $& 3 hebben wij de vergelijkingen (ag), (bo), (co) verkre- gen door de functie f in (6) geheel te verwaarloozen. Thans zullen wij de benadering verder trachten te drijven en dus de omstandigheid in rekening brengen, dat de bewegingstoestand in eenig punt der gasmassa niet volkomen gelijk is aan dien, welke bestaan zou als overal in het gas en voortdurend A, A, w, v, w dezelfde waarden hadden als in dat punt. Íntusschen zullen wij blijven aannemen, dat aan «, (}, 7 voldaan is, zoodat f in elk geval zeer klein wordt vergeleken met No — (N Fo). Wij kunnen dan bij het verdere onderzoek van de vergelij- king (II) uitgaan; wel is waar zijn daarin eenige termen ig enz verwaarloosd, maar daar deze zeer klein zijn verge- leken met die, welke wij behouden hebben, zal de fout, die men aldus in f begaat, ook klein worden ten opzichte van deze zelf reeds kleine grootheid. Anders uitgedrukt, wanneer wij eene grootheid van de eerste orde noemen, zullen wij nu groot- heden van de tweede orde verwaarloozen, ( 382 ) In (II) moet men onder Z, de grootheid Fo (&—u, p—v, C—w, E‚ pi, Pk, h) verstaan. Neemt men nu in aanmerking, dat in het algemeen N, u, v, w‚ h van #, y, z, t afhangen, dan wordt de verge- lijking DPolE-u)Ow APolE-u,JÒy | OP olE-ures JO Dm Nn Kr ONESCV bor Eris TN d bbl Ates NN NS + Bolgu [SE ont et Len Nn Bk en sak a a Ti - Fo (E—u,.……) -Ò v Ò v Ò v dh EES n+tS L + + Ò Fo (E—u,..…) rò w ree A REEN Ò Fo (Eu, h h h ‚rt TANS + e+ Sl In een bepaald punt van het gas en op een bepaald oogen- blik is het tweede lid eene geheel bekende functie 4 van 8 ò sns GE pj pg e ND lL 2 a .… als constanten be- vat. In het eerste lid heeft b,—a, deze beteekenis, dat men er door vermenigvuldiging met dÂdt uit kan afleiden, hoeveel in de ruimteeenheid van de vroeger (p. 357) ingevoerde gasmassa P door de botsingen gedurende den tijd dt het aantal deeltjes der in $ 1 gedefinieerde groep zou toenemen. Daarbij is in P overal F= NE (Su, + f(E np, 6,..) met constante waarden van N, u, v, w‚ h. Zoo kort mogelijk uitgedrukt wordt onze vergelijking ( 883 ) ba [voor F=NE,(E—u,…) + f(E mbo JI (Ebo) en de vraâg is nu, hieruit f te vinden, m. a. w. te bepalen, hoeveel de toestand in P van den stationnairen stroomingstoe- stand N F,(8—u,...) moet afwijken, opdat in de ruimteeen- heid en gedurende den tijd dt door de botsingen het aantal deeltjes binnen de groep van $ 1 de voorgeschreven aangroeiing x(8, 7, 6,...) dÀ dt ondergaat. Wij Eufin nu gebruik maken van de omstandigheid, dat men, zonder iets aan de relatieve bewegingen der moleculen te veranderen, aan het geheele gas P eene stroomingssnelheid (—u, —v, —w) kan geven. Doet men dit, dan wordt de nieuwe waarde van de functie, die de toestandsverdeeling be- paalt, verkregen door in de oorspronkelijke 5, #, £ te vervan- gen door & + u, 7 + v, C + w. In den nieuwen toestand zal verder door de botsingen het aantal deeltjes van de groep met de grenzen & en E4dE, n en y +dn, & en £+dö, E en E + d E, enz. evenveel veranderen als in den oorspron- kelijken toestand dat van de groep, die £ +u en tu + d$, ntvenydvddy, C4wentdwdtdì, Hen EL +dE, enz. tot grenzen heeft. Wiskundig wordt een en ander uitge- drukt door de vergelijking nn B NE (Enl..) + f(E Fw.) = =ytE Hu tov btw...) Kan men dus de functie f' (E,%, C,...) zoo bepalen, dat vol- daan wordt aan de vergelijking Bea [voor F— NE (En,b,..) + f.(& 5 bte) = RS nv Fe ee Tg eee (IS) — d. w. z. kan men vinden hoeveel de toestand van P van den stationnairen rusttoestand N Fo (&, 7, b,-..) moet afwij- ken, opdat het aantal deeltjes binnen de meergenoemde groep op eene voorgeschreven wijze verandere — dan is fEmb..)=f (Sw yv, Cd w,..…), ( 384 ) dus A6, 1); Bt (E— u, Nese Cw.) te (13) Uit de voorwaarden (7) voor f vindt men nog gemakkelijk voor f de condities | frentsar=frentIsar=f Ent Jra= =Írimt pear [rBnt-)rar=d. . (14) Is eens uit (12) en (14) f’ en daarmede uit (13) f gevon- den, dan kan men tot de berekening overgaan van de aandee- len, die daaruit voor P‚, enz. voortvloeien en die wij P‚ enz. zullen noemen. Uit (18) en (14) kan men nu gemakkelijk af- leiden P, =frra,r, = [rra D= [raar Qzy= [rvan QUye= [rnzan Qze= re 5dh, R = [rine du z|a, SE | f$ oer) dh muP'e Ho ry ze) + +ufr ras, (15) 9, = | pil grettartmelngtoPge OREN Ho | fEdl, S= | pil gaat m(Q za, 4 wP)+ tofs ra, | ( 385 ) waarbij, even als altijd in het vervolg, onder f' de functie Ff (& 7, ,...) verstaan moet worden. Stelt men in (12) voor de functie g hare oorspronkelijke waarde weer in de plaats en verstaat men voortaan onder /, steeds #, (8, 7, 6, ZE, pi... pr, h), dan heeft men ter bepa- ling van f' eld Fo òw Fo òw ÒF Ow bal voor F'= NEF] en dn jn SE op N N | N- + Ao Ea +] òF Òu òu NS LED + Se re) + zg erken òFordv òv Òv Òv B ok area ern nato + DE (Cte +22 tE AT h Ò A Ö (EH) + hets +) E00) / Oz dt Het tweede lid kan hier nog aanmerkelijk vereenvoudigd wor- den. Vooreerst kunnen wij daartoe van de bewegingsvergelij- kingen (as), (69), (ca) gebruik maken; wel is waar zijn deze thans niet meer volkomen juist, maar zij zullen toch bij de berekening van het kleine tweede lid van (16) mogen gebezigd worden. Ten tweede kunnen, zooals wij vroeger zagen, de grootheden ò Fo 5) AE 9 A 5) LE Ti » z-Fa bra wanneer zij met een van &, 7, Ö, PE, pj ,--- pk onafhankelijken factor vermenigvuldigd voorkomen, buiten beschouwing gelaten worden. Aldus gaat (16) over in ( 386 ) b —alvoorF= NE + f']= Jif SF HERE Rp He =| dh Sgele Ml a dh dr zj t AAT rin +lt 8 dl dz | ls LTN ele nd, „de, AF Ede òë 5 T tn 07 dz EN N) OE ge Ee a oe AT: nj òF, du oF, dv òF, dw — N bin òS òz Ò7 EP: In h ò du du Aw) o Cat ri, erf NF EET en Ren Om nu f', of liever de waarde der in (15) voorkomende in- tegralen hieruit af te leiden kunnen wij (verg. p. 367) de waar- den zoeken bij verschillende deelen van het tweede lid van (17) behoorende en daarvan de som nemen. Bij de keus dier deelen zullen wij ons laten leiden door de beschouwing van eenige een- voudige gevallen. a. Laat het gas zich in rust bevinden en zij de tempera- tuur, dus ook A, eene functie van v. Dan wordt het tweede lid van 17) vat Ad HDA N En — d Ë Ò A 8 dE (E Door eene redeneering, zooals zij reeds vroeger werd gebe- zigd, door nl. de spiegelbeelden van het gas ten opzichte van vlakken loodrecht op de coördinaatassen te beschouwen, kan men aantoonen, dat de waarde van f’, die hieraan beantwoordt, alleen 1 voor de integraal [rs ; mr + r) dÀ eene bijdrage / kan NE, vr opleveren, die natuurlijk met ie evenredig is. Is echter 7 de Òz | ( 387 ) | Jed 4 temperatuur, dan is — — e —, waarbij e voor elk gas eene dz dz bekende constante is. Derhalve is Z ook met De evenredig en ; x kan door — worden voorgesteld. De daarbij ingevoerde 7 constante # is niet anders dan de warmtegeleidingscoëfficient, | 1 hetgeen hieruit blijkt, dat | rs 5e m2 + p) d ) de hoeveel- heid warmte (in arbeidseenheden uitgedrukt) voorstelt, die in de tijdseenheid door de eenheid van een vlak loodrecht op de z-as naar de zijde der positieve # imeer gaat dan naar de tegenge- stelde zijde. Kende men den bouw der moleculen en hare onderlinge wer- king, dan bestond er eenig uitzicht op de berekening van z. Het eenige, wat wij zonder die kennis uit onze vergelijkingen kunnen afleiden, is dat #, zooals reeds meermalen werd aange- toond, onafhankelijk van de dichtheid is. Vergelijkt men nl. twee gasmassa's, die in correspondeerende punten gelijke temperatuur hebben, maar waarvan het tweede eene p maal zoo groote dichtheid heeft als het eerste, dan moet blijkens (18) b—a voor het tweede gas p maal zoo groot zijn als bij het eerste. Daar nu NF, bij dit gas reeds p maal zoo groot als bij het andere is, zal eene bij beide gassen gelijke waarde van f’ voor de waarden van Z—a de genoemde ver- houding opleveren; daaruit volgt echter onmiddellijk de gelijk- heid van x# in de twee gevallen. Even als den eersten term in (17) kan men ook de beide volgende behandelen. Aldus vindt men, dat deze drie termen voor S',, $S', S, de aandeelen opleveren. 5. Nemen wij in de tweede plaats aan, dat het gas bij overal gelijke dichtheid en temperatuur eene stroomingssnelheid in de VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL XV. 26 ( 388 ) richting der z-as bezit, die alleen van y afhangt. Dan wordt het tweede lid van (17) OP, du, (DE Òy De beschouwing der spiegelbeelden leert, dat hieruit alleen voor Í f'Endh een deel / kan voortvloeien. Klaarblijkelijk is het Ow evenredig aan Se stelt men / dan is we de wrijvingscoëfficient, waarvoor dan weer evenals voor x de onafhankelijkheid van de dichtheid kan worden aangetoond. Behandelt men geheel op dezelfde wijze de overige termen in oF du DE d — Aer dan verkrijgt men voor Q'e,y > Qy‚r > Cor in bijdragen she A Rt A map te)e alie oj}: laet ae) 0 de dy en voor S, Ôy, Ôz (17), die met — Ny k +elsti)d. nie ee: NE). fa) e‚ Om te vinden, wat de in (17) voorkomende termen OF Àu OF dv ÒF, dw Gel lt DE ne 7e Boie DE Da …{22) det’, (389 ) voor P'» enz. opleveren, kunnen wij van den volgenden kunstgreep gebruik maken. Voeren wij naast de #- en de y-as twee nieuwe assen der #' en y' in, waarvan de eerste den hoek tusschen de positieve #- en de positieve y-as, de laatste den hoek tusschen de negatieve z- en de positieve y-as midden door deelt. Stellen wij ons verder voor, dat in het gas eene stroomende beweging in de richting der z'-as met eene snelheid #' — Cy’ (ce constant) bestaat. Dan is AA Ò u en 5 Ou Òv 1 EL DJ shsded dk? dy dy 2 en het tweede lid van (17) wordt NEE YE le tar, dr) n En TTT =M Te EE ar e 23 Delns Er) +, Mir Gr (23) Daar blijkens het onder 4 gezegde de beide termen ò A Ò% 1 Nep: en Des gelijke maar tegengestelde deelen voor Í Ff _End)A geven kunnen alleen uit den laatsten term in (23) bijdragen voor P'‚ , enz. voortvloeien. Deze zijn echter gemakkelijk te vinden Want daar de onderstelde bewegingstoestand van volkomen denzelfden aard is als de onder 5 beschouwde, kunnen wij onmiddellijk de. hoeveelheid van beweging aangeven, die door de eenheid van een vlak, loodrecht op de z- of de y'-as overgaat. Daaruit kan men door eene eenvoudige redeneering (nl. door de hoeveelheden van beweging te beschouwen, die door de verschillende zijvlakken van een geschikt gekozen volumeelement uit- en intreden) de- zelfde grootheid afleiden voor een vlak loodrecht op de «- of de y-as. Aldus vindt men dat aan (23) voor P', het deel en c, t 5 n voor P', het deel — at, beantwoordt, terwijl men geene bij- £ in, 26* ( 390 ) ] dragen voor Q's,» Qy,z. Qz‚r, fr 5 5 mr + ra, enz. verkrijgt. Men schrijve nu in het algemeene geval (22) in den vorm OL òF\ /Àv Ou 0Po dL,\ldw Av 3 GT tol as vn, 5 Tae IE òF, [du Aw bit Fe riten ae) 1 DA [du —55l Eh branden +5 ’+ IE (24) De eerste term volgt uit den laatsten van (28), wanneer men 2 {dv el DET RETE ST 3 \ò7 òz stelt; men kan dus onmiddellijk opgeven, wat hij voor P’ , enz. oplevert. Evenzoo voor de beide volgende termen. Stelt men kort- heidshalve k dan verkrijgt men à 3 voor PP’ Ph A APE EN m Òz 0 A 2 „ P'y — & ze 7 ais En K, m ÒY 3 _m 2, eb tl a bri bin m Òz 3 mm Òw 2 ” Sr cad 2uU—— J SD AN dz 8 s EAN K „ / mj iis Et V : à w g "Zuwe muwk Òz ö ( 391 ) d. Ten slotte blijft nog ter bespreking over de grootheid 2 h OE all don ea edn NE É PR Ab die men verkrijgt door de laatste termen van (24) en van (17) te vereenigen. Door ook hier de beschouwing van de spiegelbeelden der gas- massa te hulp te roepen kan men aantoonen, dat de waarde van f', die aan (25) beantwoordt, franafrrear=frezar=frsgnerejn= fran en=freline J ) dh == 0 maakt. Daar verder klaarblijkelijk _frruafrru=fren l zal zijn, is elke dezer grootheden — ij Í f'r*dÀ, das 0 ten- gevolge van (14). Derhalve kan alleen de integraal [ fEdÀ van 0 verschillen. Zij zal kunnen worden voorgesteld door » K, waarbij » een constante coëfficiënt is, die even als « en # on- afhankelijk is van de dichtheid van het gas. Ten slotte vinden wij dan voor R' het deel v K, voor Sx, Sy, Sz resp. vuK, vvK,vwK. De coëfficiënt v, die alleen bij meeratomige gassen voorkomt (immers bij eenatomige is E en dus 0) wordt hier voor zoover ik weet, voor het eerst ingevoerd. Van zijne beteekenis zal men zich het best op de volgende wijze eene voorstelling kunnen vormen. Wanneer een gas in een stationnairen toestand van rust ver- keert bestaat er eene zekere betrekking tusschen het arbeidsver- mogen A, van de voortgaande beweging der moleculen en de (392 ) 4 ij 1 intramoleculaire energie Jg; voor de massa-eenheid zijn zij — 2 en 4 (A). Anders is de zaak als de toestand veranderlijk is. Wordt b. v. een gas samengedrukt, dan stijgt de bewegings- snelheid der moleculen, en dus A, en tengevolge van de bot- singen zal nu ook Ag toenemen. Er zal intusschen een zekere tijd noodig zijn, om Ag de waarde (Ah) te doen aannemen, die in den stationnairen toestand aan de waarde van A; zou beantwoorden. Gedurende het verloop van de samendrukking, terwijl A stijgt, zal A, < Ô(h) zijn. Dit wordt nu door de constante v aangegeven. Bij eene sa- mendrukking heeft n.l. X eene zekere waarde en v K bepaalt nu juist, hoeveel Ag van (4) verschilt. Daar gedurende eene samendrukking A negatief. is en A < (h) moet zijn, moet p eene positieve waarde hebben. Ongelukkigerwijze schijnt op een experimenteele bepaling van v weinig uitzicht te zijn. Want alleen bij dichtheidsveranderin- gen, die veel sneller geschieden dan bij de gewone proeven over luchttrillingen. het geval is zou v een merkbaren invloed kun- nen hebben. Vatten wij nu ten slotte het in deze $ gevondene samen en vereenigen wij de waarden van P',, enz. met de in $ 3 voor P,, enz. gevondene, dan verkrijgen wij thans: du Av Onis [9 vo — U it ol) enz. Rgd EHF TÔ HLH) Hv K, Si zus ht RIM He Ho} ES u dv ou, Òw —u[elant 3e) + o(S5 +37] slk K omen st (iet) ‚ ENZ. AD ee (393 ) Door deze waarden in de algemeene vergelijkingen (aj), (by), (ej) over te brengen verkrijgt men ten slotte de bewegingsver- gelijkingen. Ik laat hier die substitutie achterwege, daar de uit- komst zeer gecompliceerd is, te meer omdat men strikt geno- men 4, # en v als functiën van A moet beschouwen Alleen doe ik opmerken, dat, wanneer van de veranderlijkheid van ge wordt afgezien, de vergelijkingen (bj) een vorm aannemen, over- eenkomende met dien, waarin ook MAXWELL ze verkreeg *%). Bepaalt men zich tot eene oneindig kleine verstoring van den evenwichtstoestand, dan mag men «,‚ # en yv als constanten beschouwen. Ziet men bovendien van de werking van uitwendige krachten af‚ en voert men evenals in $ 3 het teeken s voor de condensatie in, dan worden de bewegingsvergelijkingen: Òs + hg Oe, a (as) ij K oeh) de A, IDE 3 JL dt Ò, 9 d, òr 1 Ò(A+h‚s) òv u Lu dE Ek pAn = On GE Tj ALT Ny ba) 1 ò(hHhos) AW 17 l ud EN A EE 0 8 dz òt Òo 3 Ò, dz / 1 l Ò A x yv òK oe en (AN) == ] EN sho KH ZHOU) gj AN 5, ce) *) Phil, Mag. (4) XXXV, p. 209, DE VOORTPLANTING VAN VLAKKE GELUIDSGOLVEN IN GASSEN VOLGENS DE KINETISCHE GASTHEORIE. DOOR R. A. MEES. EERSTE GEDEELTE. Het ligt niet in ons plan in deze verhandeling de vorming en de voortplanting van de geluidsgolven in gassen volgens de kinetische gastheorie in haar geheelen omvang te behandelen. Loo laten wij het ontstaan der geluidsgolven geheel buiten be- schouwing. Wij nemen die golven als reeds bestaande aan en laten geheel in het midden op welke wijze zij zijn voortgebracht. Doch in het eerste gedeelte dezer verhandeling beperken wij ons in de behandeling van ons onderwerp nog meer. Wij wil- len toch niet onderzoeken, of de wijze, waarop tegenwoordig velen de geluidsgolven in gassen opvatten, met de beginselen der kinetische gastheorie volkomen in overeenstemming is, en of volgens deze theorie een voortdurende golfbeweging tot de mogelijkheden behoort. Die mogelijkheid nemen wij eenvoudig als gegeven aan. Wij wenschen in dit eerste gedeelte in de eerste plaats aan te geven, hoe men den bewegingstoestand van de gassen in geluidsgolven volgens de kinetische gastheorie naar onze ziens- wijze zeer waarschijnlijk heeft op te vatten, m. a. w. wij wenschen de denkbeelden, die men op experimenteelen en theo- retischen weg omtrent den aard dier golfbeweging verkregen heeft, in de taal der kinetische gastheorie over te zetten. En ( 395 ) in de tweede plaats wenschen wij eenige voorwaarden aan te geven, waaraan die bewegingstoestand in de geluidsgolven moet voldoen. Wij zullen ons voor de eenvoudigheid tot vlakke geluidsgol- ven bepalen, en zullen bij de behandeling van deze ongeveer denzelfden weg volgen, dien crAUstuS in zijn klassieke verhan- deling *) over de warmte-geleiding in gassen met zoo goeden uitslag gevolgd heeft. In een reeds bestaande vlakke geluidsgolf beschouwen wij een door twee evenwijdige vlakken begrensde oneindig dunne laag loodrecht op de richting van voortplanting der golf, welke richting wij als positieve v-as aannemen. De laag bevinde zich _op den afstand z van den oorsprong van coördinaten en hebbe een dikte dz. Van die laag zullen wij in het vervolg altijd slechts een gedeelte beschouwen, waarvan de doorsnede lood- recht op de z-as een oppervlak — 1 heeft, zoodat de laag van dikte de ook een volumen de bezit. In die laag zullen van de moleculen, die haar passeeren ge- durende den oneindig korten tijd dt, een zeker aantal met elkan- der in botsing komen en haar na de botsing wéder verlaten. Wij willen deze met crausius de door de laag witgezonden moleculen noemen. De moleculen, die de laag gedurende den tijd dé passeeren, zullen zich in het algemeen in allerlei rich- tingen en met allerlei snelheden bewegen. Daar wij echter met een geluidsgolf te doen hebben zullen die moleculen én wat haar _ aantal én wat haar snelheid betreft niet gelijkelijk over alle richtingen verdeeld zijn, maar zullen zich hetzij in de richting der positieve #, hetzij in die der negatieve # meer moleculen bewegen dan in andere richtingen, terwijl ook de snelheid van beweging niet in alle richtingen volkomen dezelfde zal zijn; de moleculen, die zich naar de zijde der positieve w bewegen, zullen gemiddeld een hetzij iets grootere hetzij iets kleinere snelheid bezitten dan die welke zich naar de zijde der negatieve # be- wegen. Komen dus twee der moleenlen dezer laag met elkander *) R‚ CLAUSIUS, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, 2e Abtheie lung, P. 214. (396: ) in botsing, dan zullen zij gemiddeld een kleine beweging hetzij in de richting der positieve hetzij in die der negatieve z-as ge- meen hebben; m, a. w. het zwaartepuut der beide moleculen vóór de botsing zal gemiddeld een kleine beweging bezitten inde richting hetzij der positieve hetzij der negatieve w-as. Die kleine beweging van het zwaartepunt der moleculen zal bij de botsing geen verandering ondergaan en dus na de botsing even groot zijn dan daarvóór, terwijl de betrekkelijke beweging van de beide moleculen vóór de botsing, nadat deze heeft plaats gehad, alle mogelijke richtingen kan bezitten, zoodat geen richting boven de andere eenige meerdere waarschijnlijkheid bezit. | Omtrent de door de laag uitgezonden moleculen kunnen wij dus aannemen, dat zij behalve een voor alle richtingen gelijke snelheid tevens nog een kleine snelheid bezitten in de positieve richting der z-as. Deze laatste snelheid zal voor de verschil- lende paren van moleculen, die met elkander in botsing zijn geweest, niet volkomen dezelfde behoeven te zijn, maar wij zul- len voor haar een gemiddelde waarde p aannemen, die wij ons zoo klein zullen denken, dat wij de tweede en hoogere machten van p kunnen verwaarloozen. Noemen wij nu U de geheele gemiddelde snelheid van een molecule, die wordt uitgezonden in een richting, die met de positieve z-as een hoek maakt, waarvan de cosinus 4e bedraagt, en zij w de snelheid voor zulk een molecule, die in een rich- ting loodrecht op de z-as wordt uitgezonden, dan is: U=ud pu sn nternet (a Niet in alle richtingen zal de laag even veel moleculen uit- zenden. Noemen wij }/, Hd de verhouding tusschen het aantal in den tijd Jt uitgezonden moleculen, wier bewegings- richting een zoodanige is, dat haar richtings-cosinus gelegen is tusschen zw en « + du, tot het geheele aantal in denzelfden tijd in alle richtingen uitgezonden moleculen, dan is: Door deze beide formules is de snelheid en het betrekkelijk ( 397 ) aantal van de in een bepaalde richting door de laag uitgezon- den moleculen volkomen bepaald *). De bewegingstoestand in de laag en dus ook die van de door haar uitgezonden moleculen is voor eenzelfde laag van oogenblik tot oogenblik veranderlijk, en op een gegeven oogen- blik verschilt hij van laag tot laag. Die bewegingstoestand is periodisch veranderlijk volgens de abscis # en den tijd t. Het- zelfde moet dus ook gelden van p, U en M en waarschijnlijk ook van u. Ook deze grootheden nemen wij dus als verander- lijk aan en wel als periodisch veranderlijk volgens # en 4. __Beschouwen wij nu in de tweede plaats de moleculen, die zich gelijktijdig in de laag bevinden. Van deze mogen die, welke een bewegingsrichting hebben, waarvan de richtingscosinus ge bedraagt, een gemiddelde snelheid WV bezitten. Deze molecu- len zullen, vóórdat zij in onze laag aankwamen, na haar laatste botsing in het algemeen reeds een zekeren weg hebben afgelegd, waarvan de middelwaarde « moge bedragen. Zij zullen dus de snelheid bezitten van de moleculen, die door de laag met abscis a—pte op den tijd t — En in de richting « zijn uitgezonden. Wanneer wij ons bepalen tot de eerste macht van e, krijgen wij dus voor V de uitdrukking: dU BED AL Vz Ul rem CE AT Ee Nu zullen wij in het eerste gedeelte dezer verhandeling de termen, die « bevatten, verwaarloozen, daar deze termen én we- gens de kleine waarde van e én wegens de kleine waarde van U ED Le en — —- zeer klein kunnen geacht worden niet slechts da V dt ten opzichte van u, maar ook ten opzichte van p. Im dit geval kunnen wij voor V eenvoudig schrijven: Berre pikten rde Jater. (3) *) Over de afleiding der formules (l) en (2) kan men raadplegen crausrus, |, C., pp. 286—289. ( 398 ) Het aantal moleculen per éénheid van volumen in de laag aan- wezig zij MN, dus het aantal moleculen in de laag voorhanden N dax. Van deze laatste bewegen zich een aantal Ì in de richting, wier richtingscosinus tusschen u en uw + du gelegen is. Dan zal / van den vorm zijn: Ts bed rp. Het is gemakkelijk in te zien, dat Z door dezelfde uitdruk- king moet worden voorgesteld als MH, dat dus » — 2 moet u zijn *). Ten overvloede kunnen wij dit ook als volgt aantoonen. Noemen wij }) | adt de waarschijnlijkheid, dat een molecule, die zich met een snel- heid v in onze laag voortbeweegt in een richting, die met de positieve z-as den hoek 7 maakt, in den tijd dt met een an- dere molecule der laag in botsing kome, dan is: dmo Nh, wanneër o den straal der werkingsspheer eener molecule voor- stelt, en R de gemiddelde waarde van de betrekkelijke snelheid van de beschouwde molecule ten opzichte van de overige mole- vulen der laag. Voor Zè vinden wij op volkomen dezelfde wijze als cLAUSIUS t. a. p. 1 ll p hd ien g [” En 5 10 IE JL ‚ COS ‚) eg | vol *) Men ziet, dat onze opvatting van den bewegingstoestand in de geluidsgolven bijna geheel overeenstemt met die van J, L HOORWEG in zijn verhandeling „Sur la propagation du son après la nouvelle théorie des gaz,” Archives Neerlandaises, TXL p: BE }) In de hier volgende afleiding van de waarde van # volgen wij denzelfden weg pls cLAUSIUS, }, c., pp. 305—315: ie (399 ) als wij voor wv schrijven wu + Ò, en in het oog houden, dat in ons geval v van w hoogstens kan verschillen om een grootheid van de orde van p,‚ zoodat wij de tweede en hoogere machten van d en de produkten van ò met p en 7» kunnen verwaarloozen. Dus is: 4 Ì Ì egte N et gg (Eter) es) / / Wij wenschen nu te bepalen het aantal moleculen M de dt, die in den tijd Jé in onze laag in botsing komen, en de ge- heele hoeveelheid van beweging M’dxdt in de richting der positieve w-as, die al deze moleculen te zamen vóór hare bot- sing bezitten. Voor de berekening van M en M’ hebben wij de formules: als 2 de waarde van a aangeeft, wanneer ò vervangen is door pit, en cos door ge. De berekening geeft: | On Ne en: 4 a en 1e) 1 ee Daar dezelfde moleculen, die in onze laag in botsine komen, de door de laag uitgezonden moleculen zijn, worden in den tijd dt ook M de dt moleculen uitgezonden. Deze bezitten te zamen een hoeveelheid van beweging in de richting der positieve z-as Mdedt.mp. ( 400 ) Maar bij de botsing komt geen verandering in de geheele hoe- veelheid van beweging der botsende moleculen. Deze moet dus voor de M der dt moleculen, die in den tijd dt in onze laag in botsing komen, vóór en na de botsing dezelfde waarde heb- _ pen. Dus moet zijn: M dedt == Mdsdt.pm, of: jat en + Aru) =p, Door V, MN en 1 is de bewegingstoestand der gelijktijdig in onze laag zich bevindende moleculen volkomen bepaald. Door middel van deze grootheden kunnen wij nu gemakkelijk berekenen de geheele hoeveelheid van beweging in de richting der positieve w-as of, zooals wij het noemen willen, de positieve hoeveelheid van beweging, en de geheele energie van al de N du moleculen samen, die zich gelijktijdig in onze laag bevinden. Noemen wij deze hoeveelheid van beweging en deze totale ener- gie der laag K de en L dax, dan is: Ì +-l Ke ‚nf TV iPdd Sel en qe Aes et Dii 5 N | Jl da, Eel wanneer / de totale energie eener moleeule voorstelt, die zich in de richting ww met de snelheid V voortbeweegt. Voor / vinden wij de waarde als volgt. ( 401 ) De levende kracht van de voortgaande beweging der mole- cule is: 1 ; blom Ves pn + mpug. Maar crausrus heeft aangetoond *), dat de levende kracht van de voortgaande beweging van de molecule niet de geheele ener- gie der molecule uitmaakt. De molecule kan toch behalve hare voortgaande beweging misschien ook nog een draaiende bewe- ging bezitten, en ook de atomen, die de molecule samenstellen, kunnen energie bezitten zoowel kinetische energie wegens de bewegingen, welke de atomen binnen de molecule ten opzichte van elkander uitvoeren, als ook potentieele energie die bepaald wordt door de plaats welke die atomen ten opzichte van elkan- der. innemen en door de krachten, waarmede die atomen op elkander werken. En craustus heeft verder aangetoond, dat bij eenzelfde gas de verhouding tusschen de levende kracht van de voortgaande beweging der moleculen en de totale energie der moleculen een constante is, zoodat men die levende kracht slechts met een voor elk gas bepaalde constante k te vermenigvuldigen heeft om de totale energie der moleculen te vinden. Met de levende kracht 1/5 mu® der molecule komt dus ge- middeld een totale energie 1/9 kmu® der molecule overeen. De tweede term in de bovenstaande uitdrukking der levende kracht der molecule zal echter niet evenals de eerste term met £ moeten vermenigvuldigd worden; want deze tweede term is afkomstig van de gemeenschappelijke snelheid p van alle moleculen der laag in de richting der w-as, en zulk een gemeenschappelijke snelheid van alle moleculen in dezelfde richting zal niet evenals de bewe- ging der moleculen in alle richtingen door elkander tot nog een nieuwe hoeveelheid energie der moleculen aanleiding geven. Een stroomende beweging van het gas In massa zal toch in de draaiende beweging der moleculen of in “de energie der atomen binnen de moleculen geen verandering brengen. Willen wij dus de gemiddelde totale energie onzer molecule vinden, dan hebben *) Abhandlungen, Ze Abtheilung. pp. 256259, ( 402 ) wij slechts den eersten maar niet den tweeden term in de uit- drukking voor de levende kracht van de voortgaande beweging der molecule met k te vermenigvuldigen. Voor deze gemiddelde totale energie onzer molecule verkrijgen wij dus de uitdrukking : 1 Bee AD + mpug”*). Met deze waarde van / en met de formules (3) en (4) voor V en JZ worden de uitdrukkingen voor X en L: SCEE hm AN pon, , MOASIROG PED TAURO diek me IN WS nar soort ers heen Wij merken op, dat K dx MET RR kan beschouwd worden als de snelheid in de richting der posi- tieve z-as van onze laag in haar geheel. Wij hebben nu nog eenige formules op te stellen voor de *) Wij hebben hier aangenomen, dat de energie van de draaiende beweging der moleculen en die van de atomen binnen de moleculen voortdurend en overal in een zelfde constante betrekking staan tot de energie van de voortgaande bewe- ging der moleculen, A priori is deze veronderstelling bij de groote snelheid waar- mede deze laatste energie in eenzelfde laag met den tijd en op-denzelfden tijd van laag tot laag verandert verre van zeker. Het zov kunnen zijn, dat bij de snelle periodieke verandering van de energie der voortgaande beweging de overige energie der moleculen in het geheel niet veranderde. Dan ware: == Ifpmu? + Volkl) mug + mpuu, wanneer vo de gemiddelde srelheid der moleculen voorstelt, wanneer geen geluids- golf aanwezig is. Deze veronderstelling en die in den tekst gebruikt zijn de beide grens-veronder- stellingen, die men maken kan, Fusschen deze in liggen de veronderstellingen, waarbij wordt aangenomen, dat bij snelle verandering van de energie der voortgaande be- weging de overige energie der moleculen slechts ten deele in die verandering deelt. Zulk een veronderstelling zou mij a priori zelfs het meest waarschijnlijk voorkomen en is misschien bij zeer snelle veranderingen in den toestand van het gas de juiste. Bij de snelheid van verandering, zooals bij de geluidsgolven voorkomt, schijnt echter de in den tekst gemaakte veronderstelling met de waarheid het meest overeen te komen; ten minste slechts zij leidt tot een formnle voor de voortplantingssnelheid van het geluid, die met de algemeen aangenomene overeenstemt. ( 403 ) moleculen, die in den tijd dt door een vlak gaan loodrecht op de z-as. Voor dat vlak nemen wij het eerste grensvlak van de door ons beschouwde laag. Door dit vlak gaan in den tijd dt in die richtingen, wier cosinus tusschen 4 en u + du gelegen is, een aantal moleculen *): eMNIEV ud Etn ee BOTER (8) Is in deze uitdrukking ge positief, dan gaan de moleculen ° door het vlak van de zijde der negatieve naar die der posl- tieve zm; is w negatief dan gaan zij door het vlak in omge- keerde richting. Noemen wij E dt het aantal moleculen, dat ons vlak in den tijd dt meer passeert in positieve dan in negatieve richting, dan is: ï ans zz f dies Mepa 3 be bir ahd} —=l De moleculen (8) voeren door ons vlak in den tijd dt een hoeveelheid van beweging evenwijdig aan de z-as: l 1 ed Wed udt.m Vù — gef Vu’ du dt.. (10) Deze uitdrukking is, welk ook het teeken van g/ moge zijn, altijd positief. Voor w positief stelt zij de positieve hoeveelheid van beweging voor, die door de moleculen van de negatieve naar de positieve zijde door het vlak wordt overgevoerd, voor tt negatief daarentegen de negatieve hoeveelheid van beweging +), die de moleculen van de positieve naar de negatieve zijde door het vlak overvoeren. Daar nu zoowel de doorgang van positieve hoeveelheid van beweging in positieve richting door ons vlak als die van negatieve hoeveelheid van beweging in negatieve richting een toename van de positieve hoeveelheid van beweging aan de positieve zijde van ons vlak tengevolge heeft, stelt de uitdrukking (10) in het algemeen de toename voor van de po- *) Men zie hierover cLaUsrUS, |. c., pp. 298—302. 4) D. i. de hoeveelheid van beweging in de richting der negatieve z-as. VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS. DEEL XV, 27 (404 ) sitieve hoeveelheid van beweging aan de positieve zijde van ons vlak, bewerkt door den doorgang door dat vlak van de mole- culen (8). Noemen wij dus dt de toename van de positieve hoeveelheid van beweging aan de positieve zijde van ons vlak, welke het gevolg is van al de door het vlak in den tijd dt gepasseerde moleculen, dan is: zel Patna f IVE dn gn Ni. nh —l De moleculen (8) voeren door ons vlak een hoeveelheid energie : l EA ie De ee eraele Noemen wij nu Gdt de hoeveelheid energie, die de moleculen in den tijd dt meer overvoeren door ons vlak in positieve dan in negatieve richting, of de toename van de energie in den tijd dt aan de positieve zijde van ons vlak, dan is: 6 1 +1 2 k e= nf TVludi== mNu®.p... (13) de In de formules, die wij tot hiertoe hebben afgeleid, blijkt niets van de veranderlijkheid der daarin voorkomende groothe- den met z en 4. Dit komt hiervandaan, dat wij de termen, die e bevatten, hebben verwaarloosd. Hierdoor hebben wij den in- vloed van de verschillende gaslagen op elkander geheel buiten rekening gelaten, en alleen den bewegingstoestand der gasmole- eulen nagegaan in één enkele laag onafhankelijk van dien in de aangrenzende lagen. In het volgende willen wij nu echter dien invloed der ver- schillende gaslagen op elkander in rekening brengen en daartoe de in onze formules voorkomende grootheden als met w en 4 veranderlijk beschouwen. Volgens formule (9) is het aantal moleculen, dat in den tijd dt onze laag door haar eerste grensvlak meer intreedt dan uit= treedt: dt. ( 405 ) Door het tweede grensvlak onzer laag treden in denzelfden tijd meer uit dan in een aantal moleculen : dE (z + de) dt dz In den tijd dé vermeerdert dus het aantal moleculen in onze laag om: JE Edt— ze En dear Doch deze vermeerdering van het aantal moleculen in onze laag in den tijd dé kunnen wij ook voorstellen door : d (Nd #) aen Ót. dt | Door deze beide uitdrukkingen aan elkander gelijk te stellen, verkrijgen wij: Eveneens zal de toename van de positieve hoeveelheid van beweging en van de energie in onze laag in den tijd dt kun- nen worden gelijkgesteld aan de hoeveelheid van beweging en de energie, die in denzelfden tijd door het eerste grensvlak on- zer laag meer naar binnentreedt dan er door het tweede grens- vlak uittreedt. Dit leidt ons tot de beide volgende vergelijkingen : dE BORED dt da Ens d.L dG EEE (16) dt dx Nu zijn echter N, K en L periodische functiën van w en t, en als wij een golf beschouwen, die zich in de richting der positieve z voortplant, en de voortplantingssnelheid dier golf 27* ( 406 ) door a voorstellen, zijn N, K en ZL functiën van z—at, en gelden voor haar dus de vergelijkingen : dN AN HEN NEE ALS Tr nn Door deze vergelijkingen te verbinden met (14), (15) en (16) verkrijgen wij: een Ie dE en dG 18 Ee de’ A B ee Tan ) of na integratie : aN-E=a, aKkF=g, al. (19) waarin «, 9, 7 drie nader te bepalen constanten voorstellen. Door in (19) voor K, L, B, F, G, de waarden te stellen uit de formules (5), (6), (9), (11) en (18), verkrijgen wij: N(a—-p)=ea mNpa fz m Nu? = EN 6 Im Nu? a— Nu p= Deze formules moeten gelden voor alle waarden van p. Zij moeten dus ook blijven gelden, als men p tot nul doet nade- ren. Hierdoor is de beteekenis der constanten «, 3, 7 bepaald, Noemen wij toch A, u, de waarden van MN, w voor het geval, dat geen geluidsgolf in het gas bestaat dus p nul is, dan is: 1 e= Noa; PB == gm No wo, Hr en Uy de Hierdoor gaan de voorgaande formules over in de volgende: N (ap) = Noa lg Nu®— Npa== ls No vo? f 2 ke IE Cl le ie 2 ) A ves Pe A k (407) _ welke wij ook den volgenden vorm kunnen geven: van (145). … RES ee Ia Nu —= Nu +3Npa= Ne u, 2 +352) en Ug N= Nov [1 +: Been 9 a Van de beide laatste vergelijkingen is de eerste de uitdruk- king voor de voortplanting van de positieve hoeveelheid van beweging, de tweede de uitdrukking voor de voortplanting der energie. De voortplantingssnelheid moet noodzakelijk voor de hoeveelheid van beweging en voor de energie dezelfde waarde hebben; maar zoo a in beide vergetijkingen dezelfde waarde heeft, kan aan beide vergelijkingen tegelijk alleen voldaan wor- ___ den wanneer: of: en SEEN, is. De kinetische gastheorie vordert dus deze betrekking tus- schen de voortplantingssnelheid a der geluidsgolven en de ge- middelde snelheid w, der gasmoleculen, waarbij is op te merken, dat u, de gemiddelde snelheid volgens cLausrus voorstelt, d. w. z. den vierkantswortel uit de gemiddelde waarde van het kwadraat van de snelheid der gasmoleculen. Dit blijkt terstond uit de formules (21) en (22), waarvan de formule (23) het gevolg is. Noemen wij nu # de verhouding tusschen de soortelijke warm- ten bij constant volumen en bij constanten druk, dan is vol- gens CLAUSIUS *%); 1 — == 3. (1 —Ì EN) *) Le, p. 258, formule (12). dus: en : den Ke am Eri in Doch deze formule blijkt identisch te zijn met de formule van LAPLACE, als men in het oog houdt, dat voor de drukking Pe en de dichtheid e, van het gas voor het geval, dat geen ge- luidsgolf in het gas bestaat, de formules gelden: Pate me No wer ED: op — ne No Wij vinden dan toch : Pe lg wo? =S Co en”: Pe a =X ES Co de formule van LAPLACE. Voor die gassen, zooals o.a. voor kwikzilvergas, waarvoor k=1l is, wordt (23): een formule, waartoe volgens TOLVER PRESTON %) MAXWELL reeds vroeger moet gekomen zijn. Zooals bekend is, kunnen de verdichtingen en verdunningen in een geluidsgolf geacht worden plaats te hebben volgens een adiabatisch proces. Indien wij dus onder P en o drukking en dichtheid van het gas verstaan in een bepaalde laag van de ge- luidsgolf, dan moet volgens de mechanische warmte-theorie tus- schen P en o de betrekking bestaan: S= constante. Q *) Ss, TOLVER PRESTON vermeldt dit in een post-scriptum op zijn verhandeling over de Mode of the propagation of sound, and the physical condition determining its velocity on the basis of the kinetic theory of gases, Phil, Mag., 5th Series, t, 3, pp. 441 —458, ( 409 ) Dat aan deze betrekking voldaan wordt door den bewegings- toestand in de geluidsgolf, zooals die door ons uit de kinetische gastheorie is afgeleid, blijkt uit onze formules (20) en (22) Volgens deze is namelijk: 23 == Alam No wt + 8) a em Nem de (1 + £) a de . en : 0 e r4 (mz No)* GE Qo* zoodat onze formules ook met de uitkomsten der mechanische warmte-theorie in overeenstemming blijken te zijn. Uit de formule (20) volgt, dat de verdichting het grootst is op die plaatsen waar de trillingssnelheid haar grootste waarde heeft in de richting van voortplanting der golf, de verdunning daarentegen daar waar die trillingssnelheid haar grootste waarde heeft in de richting tegengesteld aan die van de voortplanting der golf. Dit zelfde geldt ook voor een teruggaande golf, die zich in de richting der negatieve & voortplant, zooals blijkt wanneer men in de formule (20) het teeken van a eenvoudig omkeert. Een staande golf ontstaat uit de interferentie van een heen- gaande en een teruggaande golf. Voor zulk een staande golf worden de formules: NN (: ie eed pb (1  MeMo u(t (A10 ) wanneer p de trillingssnelheid in de heengaande, p' die in de teruggaande golf voorstelt. De formule voor N leert ons, dat de grootste veranderingen in dichtheid plaats grijpen op die plaatsen, waar p en p' voort- durend het tegengestelde teeken hebben, de trillingssnelheid dus haar kleinste waarde heeft; en dat de veranderingen in dicht- heid het kleinst zijn op die plaatsen, waar p en p' hetzelfde teeken hebben, de trillingssnelheid dus haar grootste waarde heeft. Door onze formule wordt dus de plaats der knoopen en buiken in een staande golf goed aangegeven. De formule voor Nu? stelt ons in staat de grootte van de trillingssnelheid p ‘n een golf te bepalen, wanneer de grootte van de afwisselingen in druk op de plaats der knoopen in een staande golf bekend is. Nu heeft Kunpr *) bij een gedekte orgelpijp van ongeveer 1 voet lengte proefondervindelijk gevon- den, dat bij een krachtigen toon de druk in de-knoop afwis- selend om Ì/s9 atmospheer boven den normalen druk steeg en evenveel daar onder daalde. Noemen wij dus P, de maximum- drukking in de knoop, P, de normale drukking, dan was bij KUNDT : PP, — P, ae —= Iag. Maar, wanneer wij pj de maximum-trillingssnelheid noemen in elk der beide voortgaande golven, die de staande golf in de orgelpijp hebben voortgebracht, dan is: P‚= Po > Lia mNiuj® — am. Novo? CU es Po he l/gm Nou? He d a d Dus is in het geval van KUNDT: P1 Q *) Poaa, Ann. t. 134, p. 565. (411) Derhalve, als wij # == 1,4, a — 840 stellen, 2pj == 71,6 meters ongeveer, Pi = 3,8 meters. Bij kuNpr bedroeg de maximum-trillingssnelheid in de bui- ken der staande golf dus ongeveer 7,6 meters, die in elk der beide voortgaande golven 3,8 meters. Dat de waarde van pj in een voortgaande golf echter in den regel veel kleiner zal zijn, mag wel als zeer zeker worden aan- genomen. | Raryreien *) berekent voor een geluidsgolf, die hij nog dui- delijk kon hooren: pj = 0,037 centimeters en meent, dat het geluid bij een tienmaal kleinere waarde van pij nog wel hoorbaar zal zijn. Wij zien hieruit, dat p; bij de geluidsgolven in de lucht tusschen wijde grenzen kan variëeren. Bij RAYLeIGH stelt pj eigenlijk de maximum-trillingssnelheid der luchtlagen in de geluidsgolf voor, maar ook wij kunnen volgens formule (7) pj als zoodanig opvatten. Ook bij de op- vatting der geluidsgolven in gassen volgens de kinetische gas- theorie kan men toch, het blijkt genoegzaam uit de voorgaande beschouwingen!, van een trillende beweging der verschillende gaslagen spreken, niettegenstaande de moleculen, die zulk een gaslaag samenstellen niet voortdurend dezelfde zijn, maar telkens door andere uit aangrenzende gaslagen vervangen worden, TWEEDE GEDEELTE, Hebben wij in het eerste gedeelte dezer verhandeling de vraag geheel laten rusten, of onze opvatting van den bewegingstoe- stand der gasmoleculen in een geluidsgolf in overeenstemmig is met de beginselen der kinetische gastheorie, m. a, w. of die *) Beiblätter, t. 1, pp. 503—504. (412 ) bewegingstoestand tot de volgens die theorie mogelijke bewe- gingstoestanden kan gerekend worden; met die vraag willen wij ons in dit tweede gedeelte nog kortelijk bezig houden. Wij wenschen namelijk na te gaan, of die door ons aangenomen bewegingstoestand een zoodanige is die zich zelven onderhoudt, of men van den bewegingstoestand, zooals die op een gegeven oogenblik op een bepaalde plaats in de geluidsgolf bestaat, kan aantoonen, dat hij het noodzakelijk gevolg is van de bewegings- toestanden, die op vroegere tijdstippen in de verschillende dee- len der geluidsgolf hebben bestaan. Wij zullen daartoe de termen van de orde e, die de veran- derlijkheid van den toestand met tijd en plaats aangeven, en die tot hiertoe door ons verwaarloosd zijn, in de berekeningen moeten opnemen. De berekeningen worden daardoor natuurlijk veel uitvoeriger. Wij zullen haar dan ook hier niet volledig opnemen, maar slechts den gang van ons onderzoek en de voor- naamste formules, waartoe dit ons leidt, aangeven, alle tusschen- rekeningen daarentegen weglaten. Wij doen dit te eerder, om- dat de resultaten, die ons onderzoek oplevert, slechts voor een gedeelte positief, voor een ander gedeelte echter negatief zijn, omdat zij ten minste niet als een volledige oplossing der door ons gestelde vraag kunnen beschouwd worden. De door onze laag uitgezonden moleculen zijn gekarakteri- seerd door het stelsel vergelijkingen : Di ee ‚. (24) De op den tijd t gelijktijdig in onze laag aanwezige moleculen zijn gekarakteriseerd in de eerste plaats door haar aantal MN en verder door de beide vergelijkingen : du l dU meen emmen izle Tp DV Kadt 5e V de se eve eee « « (26) =udputgtnutanat® Iz=ldru—=llsrg + rm tro see mr ek ae te (27) waarin : vn 1 u dt du 1dp == — aken al +: ‚) dp Ze S= Q2 ee terwijl r een functie is van p en w, rj en ry grootheden zijn van de orde van € ®). Eigenlijk is e van laag tot laag veranderlijk, omdat e omge- keerd evenredig is aan MN. Verder is « veranderlijk met u. Deze veranderlijkheid van «& van laag tot laag en van richting tot richting kunnen wij echter in de voorgaande formules verwaar- loozen, omdat de ware waarde van e van die, welke bij den toestand van het gas behoort wanneer geen geluidsgolf aanwezig is, slechts verschilt om een grootheid van de orde pe, en wij in de formule van V slechts die termen in e in rekening wil- d len brengen, welke zijn van de orde ze maar die van de x d orde p d e willen verwaarloozen. In dit geval kunnen wij voor e in de voorgaande formules de gemiddelde weglengte in het gas stellen, die geldt voor het geval, dat geen geluidsgolf voor- handen is. *) Voor Z nemen wij aanvankelijk aan de uitdrukking : Izi(lt(r drij +705 1 maar in deze uitdrukking hebben wij voor # te stellen 1 — 35 daar anders niet voldaan is aan de vergelijking 1 f+1 = rdw zj zer —l waaraan Z wegens hare beteekenis noodzakelijk moet voldoen. Door de gevonden waarde voor í in de aangenomen uitdrukking voor JZ te stellen verkrijgen wij de in den tekst voor Z aangegeven uitdrukking (27). ( 414 ) Wij noemen nu evenals vroeger adt de waarschijnlijkheid, dat een molecule, die zich met een snel- heid v in de richting ge in onze laag voortbeweegt, in den tijd dt met een andere molecule der laag in botsing kome, en ads de waarschijnlijkheid, dat diezelfde molecule op den weg ds in botsing kome; dan is ens wanneer og den straal der werkingsspheer der moleculen voor- stelt, en A de gemiddelde waarde van de betrekkelijke snelheid der beschouwde molecule ten opzichte van de overige moleculen der laag. Voor R vinden wij met behulp der bovenstaande formules voor V en Z, als wij in het oog houden, dat wv in ons geval van V slechts verschilt om een grootheid van de orde van p, zoodat wij (V-—v)? mogen verwaarloozen: gn Leen heteen eo ns br ee A Eed! +57) EE Aep lg, EE gev je 57 b + | ze) ee (30) Wij bepalen nu weder evenals vroeger het aantal moleculen Mdedt, die in den tijd dt in onze laag in botsing komen, en de geheele hoeveelheid van beweging M’ de dt in de rich- ting der positieve w-as, die al deze moleculen te zamen vóór (415 ) de botsing bezitten. Voor de berekening van M en M' hebben wij weder de formules: dt ee “| läd yu, —l Í tl M= nf lVaudu, —l als z de waarde van a aangeeft, wanneer v vervangen is door V. Wij vinden door deze formules: 4 1 M= 3 N72 1 4 ed me En Hp blt Ae) el 1 Ld 6 ng Niue + Aru Tat Aru) Jn(3E) Opdat de hoeveelheid van beweging der in botsing komende moleculen vóór en na de botsing dezelfde zij, moeten M en M' voldoen aan de vergelijking : | M'drdt = Mdsdt.mp of: isp H4rud7gdt4rju) =p. Hieruit vinden wij even als vroeger : p Ee aen ee 55) raf (33) en verder: fh EN Dern l dp hmm En eh nn ES Ai zer) OEE oils 34 ie 4 u Ai 6 7 ze t ) Nu wij voor « en M uitdrukkingen gevonden hebben, willen wij met behulp van deze op andere wijze dan tot hiertoe een uitdrukking trachten te vinden voor £. Wij wenschen dit te doen door in acht te nemen, dat de moleculen, die op een ge- ( 416 ) geven tijd zich gelijktijdig in de richting ge in onze laag voort- bewegen, of die, welke gedurende den tijd df in de richting « onze laag passeeren, vroeger in botsing zijn geweest in andere lagen en dus op een vroeger tijdstip behoord hebben tot de door die andere lagen uitgezonden moleculen. Beschouwen wij in de eerste plaats onder de moleculen, die in den tijd dé onze laag passeeren in een richting, wier rich- tingscosinus gelegen is tusschen «we en w + dy, diegenen, welke na haar laatste botsing reeds een weg s hebben afgelegd. Deze behooren tot de moleculen, die door een laag, waarvan de € s abscis vz — (Ws bedraagt, in den tijd tusschen t — — en v s 5 Per zl : tl — — + dt in de aangegeven richting zijn uitgezonden, als Û v de gemiddelde snelheid van die uitgezonden moleculen voorstelt. Het aantal der door die laag op den aangegeven tijd in de aangegeven richting uitgezonden moleculen bedraagt : 1 Sf 7 derd [arr d(M H) ns er da di v dt le waarin M en H door de formules (81) en (25) zijn uitgedrukt, terwijl de gemiddelde waarde van de snelheid dier moleculen is: Sy dU od UE oer B. waarin U bepaald is door formule (24). Deze moleculen bereiken echter slechts voor een deel onze laag met de abscis #; de overige komen, voordat zij den weg s tot die laag hebben afgelegd, in botsing. Noemen wij het aantal, dat na haar botsing den afstand bereikt z, dan is: „de = —eydo, waarin 7 de waarde van a voorstelt in een laag met abscis Ss — 0 u — (s—o0)g op den tijd t — | v (411) Nu is volgens formules (29) en (30) é Dus BE el. (46 dae EN Ds in È jee, EN Sn de log En free Ie PE 6) 1 (75 er —_ zs | — | s? DN Vv SAT AP DE gt 1 L dj ag 2 RoN? ee. Balk als z hier het aantal der Z uitgezonden moleculen voorstelt, die den afstand s afleggen en dus onze laag bereiken zonder in botsing te komen. Voor v hebben wij in # te schrijven : (418 ) Daardoor wordt : ENNE En WA 1 TE dt _ú Fed a 2). Wanneer wij in deze uitdrukking voor z de vroeger gevonden uitdrukking voor Z substitueeren, na daarin dx vervangen te hebben door « ds, en dan z integreeren volgens s van 0 tot © , verkrijgen wij alle moleculen, die gedurende den tijd dt onze laug x doorloopen in richtingen, waarvoor de richtingscosinus gelegen is tusschen «we en 4 + dy. Maar daarvoor vonden wij vroeger . 1 Dus ss: 1 lee} 0 of: v t Wanneer wij z deelen door verkrijgen wij het aantal van de moleculen, op den tijd # gelijktijdig in onze laag aan- wezig en zich bewegende in richtingen waarvoor de richtings- cosinus gelegen is tusschen « en « + du, die na haar laatste botsing een weg s hebben afgelegd. Dit aantal bedraagt dus: zdae vu dt Vervangen wij in deze uitdrukking de in Z voorkomende differentiaal dez door w ds en integreeren vervolgens volgens s van Ô tot oo, dan verkrijgen wij alle moleculen die gelijk- tijdig in onze laag aanwezig zijn, en zich bewegen in richtingen waarvoor de richtingscosinus gelegen is tusschen ge en 44 + dt. Maar voor het aantal dezer moleculen vonden wij vroeger : 1 et EE (419) Dus is: Ì oo) zNlapde= ijf e 2 udtf wv 0 of: pen 2 mt ge rn 0 De beide formules (35) en (36) leiden tot volkomen hetzelfde resultaat, namelijk tot de formule: e du e JN j: edp Be ne (EE EE TTR MSP Taa A hp 5edN e du e dp e dr zn Reijn rf AE EE Nete + els a N da u dr EPR sal l e dp dr 2 4 Ee er ee + U zie 7 De Te en (31) Deze uitdrukking voor Z behoort identiek te zijn met die volgens formule (27), waarvan wij zijn uitgegaan, of: FE iifstg tr Hr) + ro pd. Daartoe wordt vereischt, dat zij: i Redu € SEN Ì Ee Nu dt Bs ude 7) 1 \ r=glel tr) 5 u 1 be dN e du edp «dr Aanb Erin ud u? dt dt f e dp dr en € oe ” lr El Deze formules geven voor 7 dezelfde waarde als vroeger for- mule (33) gevonden is, namelijk: id ’ VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 258 ( 420 ) voor 7: 15e AN e du e dp CE ene Oe rd E PRT RRT ein oe en voor 7 de beide uitdrukkingen : jat e dN e dp BA rg = 8.5.1 eri har nd Et (89) en Stelt men in de eerste uitdrukking (39) voor rg volgens for- mule (20): waaruit voigt: EN LD: dp Na sdi dd dan wordt zij: e dp e du 34 == 88 —, == PPN ane kn | 72 u En e u? dt nd Stelt men in de uitdrukking (38) voor 7} volgens formule (21): Nu? = Nou + 3 No pa waaruit volgt: L__d(Nu% Ve 2E l ie eeN du De dp 3 dp Nu? dari N- da ee en da Nie of: (A21 ) dan verkrijgen wij: En & Pen 2) 42 1e en nd TN BE SOM a je 5 4, ú\ PPArEer ad terwijl wij vroeger formule (34) voor #, gevonden hebben, of: Te (du l dp ee ne ee 4u We u 4) Gaan wij thans na, tot welke uitkomsten het voorgaande ana- Iytische onderzoek ons geleid heeft. Ware de bewegingstoestand, zooals die door ons voor de gasmoleculen in een vlakke geluids- golf is aangenomen de juiste, dan moest die bewegingstoestand zich zelven kunnen onderhouden, dat wil zeggen de bewegings- toestand, zooals die op een gegeven oogenblik en in een gege- ven gaslaag bestaat, moest dan blijken het noodzakelijke gevolg te zijn van de bewegingstoestanden, zooals die in die laag en de overige gaslagen op vroegere oogenblikken bestonden. Dit nu hebben wij trachten na te gaan, door te onderzoeken, of de uitdrukking voor Z (27), zooals wij die op een gegeven oogen- blik voor een bepaalde gaslaag hebben aangenomen, overeenstemt met die, welke wij daarvoor uit den voor vroegere tijdstippen geldenden bewegingstoestand in het gas kunnen afleiden. En dan blijkt ons, dat terwijl dit voor den in Z voorkomenden coëfficient 7 wel het geval is, dit daarentegen niet in alle op- zichten het geval is met de coëfficienten rj en rg. Voor 77 ‘ kwamen wij op twee verschiilende wijzen tot twee verschillende uitdrukkingen (84) en (42), en ook voor rg vinden wij twee uitdrukkingen (40) en (41), die identiek behoorden te zijn, maar waarvan dit niet volkomen het geval is. Wanneer wij ech- ter de formules (34) en (42) voor rj, de formules (40) en (41) voor rg met elkander vergelijken, dan treft het ons, dat in deze formules de termen, die de afgeleiden van p en u volgens de abscis z bevatten, met elkander overeenstemmen, voor de termen, die de afgeleiden van p en w volgens den tijd t be- vatten, daarentegen de overeenstemming ontbreekt. Waaraan dit toe te schrijven is, kan vooralsnog moeielijk met zekerheid worden uitgemaakt. In de eerste plaats zou dit het gevolg 28* (422 ) kunnen zijn van door ons gemaakte fouten, hetzij in de redeneering, hetzij in de vrij gecompliceerde berekeningen. Het bestaan van zoodanige fouten komt ons echter niet zeer waarschijnlijk voor. Ook aan de door ons gebruikte beginselen kan die niet-overeen- stemming, naar ons voorkomt, niet geweten worden. De for- mules (24) en (25), waarvan wij zijn uitgegaan, en die den bewegingstoestand der door een laag uitgezonden moleculen ka- rakteriseeren, kunnen wij niet anders dan als juist beschouwen. Zij schijnen ons op de gronden in het eerste gedeelte dezer verhandeling ontwikkeld de eenig mogelijke toe. Ook tegen het beginsel, hetwelk bij de afleiding der formules (88) en (84) is gebruikt, dat de hoeveelheid van beweging van alle botsende moleculen te zamen vóór en na de botsingen dezelfde waarde moet hebben, zal wel niemand bezwaar hebben. Wat er bij de botsingen van gasmoleculen ook moge plaats grijpen, aan dit beginsel moet daarbij toch noodzakelijk voldaan worden. En dat wij bij de afleiding der uitdrukking (37) voor JZ een- voudig in rekening hebben gebracht, dat de moleculen, die op een gegeven oogenblik in een laag aanwezig zijn, dezelfde zijn, welke op vroegere tijdstippen in andere lagen in botsing zijn geweest en door deze zijn uitgezonden, daartegen zal wel weinig in bet midden te brengen zijn. Ook de verwaarloozing van termen van hoogere orde kan geen invloed hebben gehad op onze uitkomsten, daar toch, wan- neer wij met termen van verschillende orden te doen hebben, de termen van lagere orde voor zich zelven aan de gestelde voorwaarden moeten voldoen. De eenige reden, waaraan wij onze onbevredigende uitkomst kurnen toeschrijven, is deze, dat wij in ons analytisch onder- zoek aan alle moleculen, die door een laag worden uitgezonden of gelijktijdig in een laag aanwezig zijn, eenzelfde snelheid u hebben gegeven, terwijl zooals bekend is, die snelheid voor de verschillende moleculen in werkelijkheid de meest uiteenloopende waarden bezit. De verdeeling der verschillende snelheden over de verschillende in eenzelfde richting zich bewegende moleculen wordt, zooals bekend is, waarschijnlijk bepaald door een wet, welke daarvoor het eerst door MAXWELL is opgesteld. Deze maxwerLI’sche wet hadden wij dus in ons onderzoek in reke- (423) ning moeten brengen, en daardoor zouden onze uitkomsten wel- licht zoodanige wijzigingen hebben ondergaan, dat de verkregen uitdrukkingen voor 7, en 79 met elkander overeenstemden. De invoering van de wet van MAXWELL in onze beschouwingen zou ons echter tot berekeningen geleid hebben van zulk een om- vang, dat wij geen poging hebben durven wagen om deze be- rekeningen te volvoeren, vooral omdat die poging waarschijnlijk toch schipbreuk zou hebben geleden op onoverkomelijke mathe- matische moeielijkheden, die zich in den gang dier berekeningen zouden hebben opgedaan *). Dat wij, terwijl wij de wet van MAXWELL niet in acht geno- men hebben, wel overeenstemming tusschen de op verschillende wijzen voor #j en 79 afgeleide formules verkregen hebben voor zoover de termen betreft, die de eerste afgeleiden volgens « be- vatten, die dus betrekking hebben op de veranderlijkheid van den bewegingstoestand in het gas met de plaats, niet echter voor zoover de termen betreft, die de eerste afgeleiden bevatten volgens f, die dus betrekking hebben op de veranderlijkheid *) Tot welke ontzaggelijk omslachtige berekeningen het inachtnemen der wet van MAXWELL ons zou geleid hebben, daarvan kan men zich gemakkelijk een voor. stelling maken, wanneer men er slechts op let op hoe zeer gecompliceerde wijze de snelheid « reeds in de formule (26) voor 7 optreedt, en wanneer men voorts bedenkt, dat de toepassing der MAXWeErI’sche wet en de daarmede gepaard gaande omslachtige integraties niet slechts éénmaal maar meermalen in den gang van ons onderzoek zouden moeten plaats grijpen. Eens namelijk bij de berekening van A, welke berekening hier veel omslachtiger wordt daar (/—v)? niet meer verwaar- loosd mag worden; vervolgens zoowel bij de berekening van & in de formule voor M als bij de berekening van Va in de formule voor MW’; en ten slotte nog eens bij de berekening van Z volgens de formules (35) of (836). En wanneer men in al die gevallen de wet in toepassing had gebracht, zou de uitkomst nog onjuist zijn, omdat ook de termen van Z implicite u bevatten, en hierop bij de verrichte inte- graties niet gelet is kunnen worden. De omslachtige berekening zou dus niet eens tot het gewenschte resultaat kunnen leiden. Men zou door haar hoogstens misschien te weten kunnen komen, op welke wijze u in de verschillende termen van Z voor- komt, en met deze kennis toegerust de geheele berekening nog eens moeten her= halen. Maar wanneer men bedenkt, dat zelfs in veel eenvoudiger gevallen als het onze, zooals bijv. in het door Oo, E‚ MEIJER in zijn Kiret:sche Theorie der Gase, pp. 317—325, behandelde geval der inwendige wrijving in gassen, de toepassing der wet van MAXWELL tot onoplosbare integralen leidt. dan zal men weinig hoop hebben, dat men in ons veel meer gecompliceerd geval de berekening ten einde toe zal kunnen volvoeren, zonder ook op zulke onoplosbare integralen te stuiten. Het zal daarom geen verwondering kunnen baren, dat door mij geen poging is gewaagd om de wet van MAXWELL op ons vraagstuk toe te passen, ( 424 ) van den bewegingstoestand met den tijd, komt ons niet zoo zeer vreemd voor. Op deze laatste termen zal toch het inacht- nemen van de wet van MAXWELL waarschijnlijk van grooteren invloed moeten zijn dan op de eerste termen. Is namelijk de wet van MAXWELL juist, dan zullen de mole- culen, die door eenzelfde laag op eenzelfden tijd worden uitge- zonden, niet allen dezelfde snelheid hebben en dus voor het doorloopen van denzelfden weg s verschillende tijden behoeven. Van de gelijktijdig in een laag aanwezige moleculen zullen dus diegenen, welke na haar laatste botsing een weg s hebben af- gelegd en dus door de laag op afstand ges zijn uitgezonden, niet allen op denzelfden tijd door die laag zijn uitgezonden. Dit behoeft in het geval, dat de bewegingstoestand niet veran- derlijk is met den tijd niet te worden in acht genomen, maar in ons geval wel, daar de tijd, waarop de moleculen zijn uit- gezonden, verschillend zijnde ook de bewegingstoestand der op die verschillende tijden door dezelfde laag uitgezonden moleculen door eenigszins van elkander verschillende waarden van U, M en H gekarakteriseerd zal zijn, en ook de waarden van de groot- heden (%, enz, waardoor bepaald wordt hoevele van deze mole- culen een afstand s zullen afleggen zonder in botsing te komen, voor de verschillende door dezelfde laag uitgezonden moleculen wegens de veranderlijkheid dier grootheden met den tijd eenigs- zins verschillend zullen zijn. De invloed van de wet van MAXWELL zal dus in een geval als het onze, waarbij de toestand ook met den tijd veranderlijk is, waarschijnlijk grooter zijn dan in zoo- danige gevallen, waarin de toestand alleen met de plaats veran- derlijk is; en die invloed zal zich niet onwaarschijnlijk het sterkst doen gelden voor die termen welke op de veranderlijk- heid van den bewegingstoestand met den tijd betrekking hebben, Dat wij, de wet van MAXWELL niet inachtnemende voor de termen die van de veranderlijkheid van den toestand met de plaats afhangen, een volkomen overeenstemming verkregen heb- ben, geeft ons hoop, dat wanneer wij die wet wel in rekeniug hadden kunnen brengen, wij ook voor de termen, die van de veranderlijkheid van den toestand met den tijd afhangen, tot overeenstemmende uitkomsten zouden gekomen zijn. Die over- eenstemming voor de termen, die op de veranderlijkheid met de (425) plaats betrekking hebben, hebben wij toch alleen verkregen door de formules toe te passen in het eerste gedeelte dezer verhan- deling voor den bewegingstoestand in geluidsgolven afgeleid. Zij kan dus onmogelijk aan het toeval worden toegeschreven. En het is dan ook om die verkregen overeenstemming, dat wij de in dit tweede gedeelte onzer verhandeling verkregen uitkomsten, hoe onvolledig zij ook nog zijn mogen, toch niet van belang ontbloot achten. Zij maken het voor ons waarschijnlijk, dat, wanneer wij de beginselen der kinetische gastheorie volkomen streng hadden kunnen toepassen, gebleken zou zijn, dat de door ons aangenomen bewegingstoestand in de geluidsgolven in gassen met die beginselen in volkomen overeenstemming is. Groningen, Maart 1880. OVER DE SAMENDRUKBAARHEID VAN ETHYLEENGAS. DOOR J. D. VAN DER WAALS. $ 1. In de „/Beiblätter” der WieprMANN'sche Anndlen der Physik und Chemie (1880 NO. 1) zijn de uitkomsten opgeno- men van een reeks onderzoekingen van AMAGArT, over de samen- drukbaarheid der gassen bij hooge drukking. Die uitkomsten schijnen in het bijzonder voor ethyleengas (Co H4) merkwaardig. Terwijl toch voor de andere onderzochte gassen het product van drukking en volume betrekkelijk weinig afwisselt, daalt dat pro- duct bij C‚H4 van 21478 bij 24 Meter kwikdruk, tot 9370 bij 64 Meter, om bij nog hoogeren druk weder te stijgen en bij 303 Meter een waarde van 29883 te bereiken. Ofschoon ik reeds vroeger (continuiteit van den gas- en vloeistoftoestand, pag. 89 enz.) heb aangetoond, dat in het al- gemeen bij de gassen een dergelijke afwisseling in de waarde van het product pv is te wachten, scheen toch de mate van verandering van dat product in het geval van CH, zoo groot, dat ik in den aanvang meende, dat hier een bijzondere invloed in het spel moest zijn. Dit heeft er mij toe geleid na te gaan in hoever door de formule, die ik voor de samendrukbaarheid der gassen in het algemeen gevonden had, de uitkomsten van AMAGAT konden worden verwacht. Spoedig bleek mij, dat die uitkomsten alleen dan verwacht konden worden, als wij mochten aannemen, dat de temperatuur, waarbij AMAGAT's waarnemingen plaats vonden, slechts weinig verschilde van de kritische tem- peratuur. Dat de kritische temperatuur hooger zou zijn dan die (421 ) der waarneming was niet waarschijnlijk, daar de dan plaatsgrij- pende condensatie den waarnemer wel niet ontgaan zou zijn. Er bleef dus niet anders over dan de onderstelling, dat de kri- tische temperatuur van ethyleen slechts weinig lager zou liggen dan 180 of 220: de temperatuur waarbij AmAcAT had waarge- nomen. Hen besluit, waartoe trouwens ook reeds AMAGAT ge- komen was. $ 2. Uit de formule: (1 + a)(l—b)(1l Hat) d ne temra volgt : pr= (ll D(L Hal) — en dus: dp?) (1 Hal —B(l+at)b a B Wv — 5)? pd kn De minimumwaarde van het product pv wordt dus gevonden, als : Û q } DEE in Vrone et v_—d terwijl die minimumwaarde zelve voldoet aan de vergelijking : DL KEA ei Ee at zn 1 Hat TIE EET ET Mr Te Het tweede lid dezer vergelijking stelt voor de verhoudmg busschen het minimumproduct bij de temperatuur # en het pro- duct zooals dat bij de eenheid van druk gevonden wordt. Door de kritische temperatuur in (5) in te voeren, neemt zij een eenvoudiger gedaante aan, en wordt zij tegelijk geschikt om aan te toonen, hoe de waarde van het minimumproduct samenhangt ( 4238 ) met het meerder of minder verschil tusschen de temperatuur der waarneming en de kritische temperatuur. Deze laatste t; stellen- de, geldt de betrekking (continuiteit van den gas- en vloeistof- toestand, pag. 84): a 8 Renn 27 b de + 4) (Ll — b) en vinden wij: Ee pf Ieke Ipet) 27 let n Ee A Slet 7 BAR Re Ingeval £ = tj is, vinden wij voor het tweede lid nagenoeg de waarde 0,8. Bij toenemende waarde van de temperatuur der waarneming, neemt ook de waarde van het tweede lid toe. Hieruit volgt dus deze regel: worden gassen samengedrukt boven de kritische temperatuur, dan zal het minimumproduet van drukking en volume steeds grooter zijn dan ongeveer 0,3 maal het product van drukking en volume, dat men verkrijgt bij 1 atmosfeer, of bij 1 Meter druk, en naarmate dat minimumpro- duct meer tot deze waarde nadert, is de temperatuur der waar- nemingen dichter bij de kritische temperatuur. $ 3, Gaat men, geleid door dezen regel, de getallen na, die AMAGAT voor het product pv bij ethyleen gevonden heeft, dan zal het bevreemdende in de sterke afwisseling dezer getallen ophouden. Immers de minimumwaarde blijft boven 0,3. De door hem medegedeelde getallen zijn: p po A A 21473 Baete Huldider » 18352 45,18. teler 2268 68de adv Died 9772 65E Te nk 9370 84 eee aren 9703 Pp po ORR Batens 12210 EE ee bee 15116 IE bee ne 18962 NAS 22115 TEATER ‚. 25065 sd, 29333 ‚De druk is in meters kwik gegeven. Uit deze getallen blijkt, dat AmAcAT de waarde van pv eerst bij 24 meters opgeeft. Dat product zou bij 1 meter druk natuurlijk grooter zijn dan 21478, maar men zal het toch niet hooger dan 30,000 kunnen stellen. Zelfs bij deze hooge waarde vinden wij voor de minimumver- houding meer dan 0,3. | Maar aan den anderen kant zal men het produkt pv bij 1 meter druk veilig grooter dan 25000 mogen aannemen. In dat geval is de minimumverhouding — 0,379, en volgens (7) l Hat, 1 Hat weinig van de eenheid verschillende te doen besluiten. Immers nog dicht genoeg bij 0,8 om tot een waarde van «tj at houding reeds 0,3985 vinden. Daar de temperatuur der waarnemingen op 186 à 220 wordt opgegeven, vindt men, als waarschijnlijke waarde van de kri= tische temperatuur: 00 < t‚ < 186, Ofschoon het weinig moeite gekost zou hebben de grenzen nauwer op te geven, re- ken ik dit hier overbodig, omdat een rechtstreeksch onderzoek het juiste getal onmiddellijk kon doen vinden. eene waarde voor == 0,9216 doet voor de minimumver- $ 4. Een proefondervindelijk onderzoek heeft mij dan ook "90,2 als de kritische temperatuur van C3H4 doen kennen. Het ethyleengas, bereid door de inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op absoluten alcohol, en gewasschen door kaliloog, zuiver water en zwavelzuur, werd in de pomp van CAILLETET saamgedrukt. Bij de temperatuur van het vertrek — 13° — bleef het onder elken druk homogeen de ruimte vullen. Door smeltend ijs omgeven, scheidde het zich bij eenigszins hoogen druk in twee ( 430 ) gedeelten. Luangzame verandering der temperatuur toonde, dat bij 902 de overgangstemperatuur lag. De kritische druk is nage- noeg 58 atmosfeer *). Met de waarde 4, == 90,8 levert (7) voor het minimumpro- duct, al naar gelang men de temperatuur der waarnemingen van AMAGAT op 18° of 220 stelt 0,8475 of 0,376,— en dus voor het product pv bij 1 Meter druk of nagenoeg 27000 of 25000. $ 5. Met t, —= 90,3 berekenen wij uit (6) de waarde van a D(L +) (15) dus E op nagenoeg 8,51 kunnen stellen. Daar de kritische druk en vinden haar gelijk aan 3,484; wij zullen M= np is, en pj — 44 Meter bedraagt, vinden wij 4 == 0,0029, ew dus 4 == 0,010 1: Ten controle voor de op deze wijze gevonden waarde van ò, kunnen wij gebruik maken van het feit, dat AmacaAr het mini- mumproduect vindt bij ongeer 64 Meter druk. Met behulp van de in $ 2 gevonden vergelijkingen wordt de volgende afgeleid, die den druk, waarbij het minimumproduct gevonden wordt, doet kennen: PE 27 mp WV Erenkren (O+) allte) (8) In deze vergeliüking is weder t‚ de kritische temperatuur en t die der waarneming; p stelt den druk voor, waarbij pv zijn minimumwaarde heeft. Voor t== 180 zouden wij vinden b == 0,00265, en voor é— 22° vinden wij D= 000217 *) Gewoonlijk wordt koolzuur beschouwd als bet gas, waarvan de kritische om- standigheden met de minste moeite kunnen worden aangetoond, Voor dat gas is de temperatuur 310 en de druk 73 atmosfeer, C,H, blijkt volgens de bovenstaande getallen in dit opzicht koolzuur te overtreffen, ( 431 ) De betrekking tusschen volume, druk en temperatuur zal voor _CsH4 vrij nauwkeurig wedergegeven kunnen worden door _ 1,0072 (1 d- «t) 0,0101 A $ 6. Berekenen wij voor t== 220 de waarde van ’ + at dan vinden wij daarvoor waarden, die in het algemeen met de waarnemingen van AMAGAT overeen te brengen zijn. Zoo vin- den wij: p. =n berekend. Waargenomen (p vj = 25000). RENEE, ed 0,858 ER A TS eeen … 0,784 HER 0,490 RN enne NEE 0,391 Den a je berde OE 0,375 En ner ee OND Ae 0,388 f Alleen het derde der opgegeven producten wijkt sterk af, Volgens de reeks der door AmacAr opgegeven waarden is: p 35 p Va5 = 1,49, en volgens de berekende waarde daarentegen 1,18, Dat sterke verschil heeft mij doen besluiten, dat het derde product, door Amaecar gelijk aan 12265 opgegeven, door een drakfout of een andere vergissing veel te laag is. Het getal 15263 zou vrij wel met de gegeven formule overeenstemmen. S 7. Ik heb ter beslissing van de vraag, of het verschil aan een fout in de opgave, of aan een fout in de formule te wijten was, met behulp van de pomp van cAILLETET de waarde van v 4 het quotient 11 voor de opgegeven drukkingen bij tempera- po {uren van 17°—22° onderzocht. Ofschoon ik erken, dat de methode van AMAGAT veel meer (432) nauwkeurigheid kan leveren, meen ik dat in dit geval, waar _ het verschil zoo aanzienlijk is, zelfs een minder nauwkeurig onderzoek beslissen kan. Bij 1792 vond ik voor deze verhouding 1,28, bij 188 de waarde 1,27 en bij 221/,® bedroeg de waarde 1,24. Ik meen dus hieruit werkelijk tot een fout in de opgaven te mogen be- sluiten. Amsterdam Mei 1880. Fe MOEN PCIE R OVER EENE VERHANDELING VAN DEN HEER Dr. P. H. SCHOUTE, GETITELD: SUR UNE TRANSFORMATION GEOMÉTRIQUE D'UN PROBLÈME DE LA THÉORIE DES ENVELOPPES DITES „COURBES DE SÜRETÉ” ET SA GÉNÉRALISATION. (Uitgebragt in de Vergadering van 26 Junij 1880). Aan de ondergeteekenden werd in de vergadering der afdee- ling Natuurkunde van de Kon. Akademie van Wetenschappen van 29 Mei jl. opgedragen, verslag uit te brengen omtrent eene verhandeling van Dr. P. H. SCHOUTE te ’s Gravenhage, getiteld: Sur une transformation géométrique d'un problème de la théorie des enveloppes dites wcourbes de sûreté” et sa généralisation. Zij hebben de eer daaromtrent het navolgende te berigten. Door ED. COLLIGNON is op pag. 53—56 van de Compte- rendu de la 71° session de l'association francaise pour Vavan- cement des sciences, Paris 1878, eene ellips als omhullings- kromme bepaald van de verschillende elliptische loopbanen, om een vast punt bij de gewone wet van aantrekking doorloopen door een ligchaam, waaraan eene snelheid van gegeven grootte, maar van veranderlijke rigting, wordt medegedeeld. In verband hiermede onderzoekt nu de schrijver der tegenwoordige verhan- deling in het eerste gedeelte daarvan, wat de overeenkomstige omhullende is van de ellipsen, doorloopen indien de wet der omgekeerde vierkanten van de afstanden wordt vervangen door die der regtstreeksche afstanden zelve: eene zeer eenvoudige meetkundige beschouwing doet hem ook hier voor die omhul- lende eene ellips kennen. Na opgemerkt te hebben dat in deze ( 434) uitkomst als bijzonder geval de parabolische omhullende bevat ts, behoorende bij de parabolische loopbanen van een zwaar lig- chaam dat met gegeven snelheid maar onder verschillende eleva- tiehoeken wordt opgeworpen, geeft hij in verband met het voor- gaande eenige uitbreiding aan een paar in JULLIEN's Problèmes de mécanique rationnelle voorkomende vraagstukken over de bedoelde elliptische en parabolische bewegingen, en gaat vervol- gens de wijzigingen na, ontstaande indien de aantrekkende kracht in eene afstootende en dientengevolge de elliptische loopbanen in hyperbolische overgaan. Terugkeerende tot de eerste door hem verkregen uitkomst, geeft de schrijver daaraan in het tweede gedeelte zijner verhan- deling eene gewijzigde, en wél eene projectivische, beteekenis die hem leidt tot de meer algemeene opmerking, dat, als twee willekeurige krommen in de ruimte achtervolgens uit elkanders punten als centra geprojecteerd worden op een zelfde plat vlak, alsdan de projectien van de eene kromme en de projectien van de andere eene zelfde omhullingskromme hebben; eene opmer- king waarvan de juistheid ook kan blijken door deze gemeen- schappelijke omhullende te beschouwen als dcorgang, op het aangenomen platte vlak, van het om de beide gegeven krommen omschreven ontwikkelbare oppervlak. Op het zamenvallen nu van de beide genoemde omhullingskrommen berust eene methode van meetkundige vervorming, waarvan de toepasselijkheid, hoofdza- kelijk op in verschillende vlakken liggende krommen van den tweeden en den derden graad, door den schrijver ten slotte eenig- zins nader wordt onderzocht. Het komt den ondergeteekenden vóór dat de besproken ver- handeling, al moge zij niet zeer omvangrijk zijn en wat het laatste gedeelte betreft grootendeels slechts negatieve uitkomsten bevatten, toch wel van genoegzaam belans is om in de Versla- gen en Mededeelingen te worden opgenomen; reden waarom de ondergeteekenden dan ook de eer hebben in dezen zin te ad- - viseren. Delft en Leiden, F. J. VAN DEN BERG. Junij 1880. D. BIERENS DE HAAN. SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE D'UN PROBLÊME DE LA THEORIE DES ENVELOPPES DITES „COURBES DE SÜRETÉ” ET SA GENÉRALISATION, PAR P. H. SCHOUTE. 1. Au septième congrès de l'Association frangaise pour l'avan- cement des sciences tenu à Paris en 1878 M. ED. COLLIGNON, Ingénieur-en-chef des ponts et chaussées, a fait une communi- cation intéressante sur une question de la théorie des enveloppes. Il a déterminé par la synthèse enveloppe des ellipses planétai- res obtenues en faisant varier la direction mais non la grandeur de la vitesse initiale. Je me propose de traiter le théorème ana- logue pour un autre mouvement elliptique, le mouvement qui est régi par une attraction centrale proportionnelle à la distance du mobile au centre d'attraction. Soit O (fig. 1) le centre d'attraction, M la position initiale VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XV. 29 ( 436 ) du mobile qu’on suppose lancé dans le plan de la figure avec une vitesse donnée vo, dont la direction n'est pas définie. Menons par O une parallèle ON à cette vitesse M T' et prenons ON 5 \ Vo » Z > 7 ’ OZ \ égal à —=, f représentant attraction sur lumité de masse à_ Vf Punité de distance, Vellipse qui a OQ pour centre et OM et ON pour diamètres conjugués sera, comme on sait, la trajec- toire du mobile. Lie problême de la courbe de sûreté en question revient donc à la recherche de l’enveloppe de toutes les ellipses, qu’on obtient en faisant varier la direction du diamètre NN, conjugué du diamètre commun MM. J’'observe d’abord, que chaque ellipse touche cet enveloppe aux deux points P, où la tangente est perpendiculaire à ON. Car on trouve la position infiniment voisine de lellipse en faisant tour- ner toutes les ordonnées parallèles à ON d'un angle infiniment petit autour de leurs pieds. De sorte que les points P se déplacent le long des tangentes PR et restent donc sur lellipse primitive. Et par là, la question est ramenée à la recherche du lieu géo- métrigue des points P, où les tangentes PR à lellipse sont perpendiculaires au diamètre conjugué de OM. Le lieu des points P est une ellipse, dont M et M, sont les foyers. Car Mj, Q, M, R étant quatre points harmoniques, les droites PM, PQ, PM, PR forment un faisceau harmo- nique, dont les deux rayons correspondants PQ et PR se cou- pent à angle droit; d'où il suit que ces rayons sont les bissec- trices des angles formés par les deux autres. L’enveloppe est done une ellipse, dont M et M; sont les foyers et M Set OS en grandeur les deux demi-axes. 2. le résultat, que je viens de déduire, contient comme cas particulier celui de la courbe de sûreté du mouvement parabo- lique des corps pesants. En effet, on n’a qu’à supposer que le centre d'attraction O s'éloigne À linfini, pour que la force at- tractive devienne constante en grandeur et en direction *). Dans *) Voir JULLIeN, Problèmes de mécanigue rationnelle, deuxième édition; t. IL, p. 400, NO, 26, (437) ce cas les courbes enveloppées prennent la forme de paraboles passant par M (fig. 2) avec des axes verticales FG et une même directrice horizontale SU. Et Penveloppe se change en même temps dans la parabole, dont M est le foyer et dont le pied S de la perpendiculaire, abaissée de M sur la directrice commune des paraboles enveloppées, est le G Fig. 2. sommet. L'application de la construction des points P, où chaque el- lipse touche enveloppe, an cas particulier des paraboles n’offre pas de difficulté. La tangente PA au point cherché faisant des angles égaux avec la verticale par P et PM, la droite PM passe au foyer F de la parabole. D'où Yon trouve encore que Je lieu géométrique des foyers F' des paraboles est une conique; car chaque droite MP coupe Yenveloppe parabolique en deux points P et contient donc deux points /, etc. En effet, l’égalité des distances M F et M S fait voir, que cette courbe est le cercle, dont M est le centre et M S le rayon. Et parce que le sommet HZ se trouve a égale distance de #' et de la directrice $ U, le lieu du sommet ZZ des paraboles est lellipse, dont MS représente en gran- deur et en position le petit axe, et en grandeur le demi grand axe. On econnaît le problème suivant: „Plusieurs projectiles P sont lancés en même temps du même point avec une même vitesse v, et dans des directions différen- tes. Au même instant on laisse tomber librement du même point un corps pesant p. Démontrer que les projectiles se trou- vent à chaque instant sur une même sphère variable, qui a son centre au point p et dont le rayon est vt, le temps 4 étant compté depuis instant du départ” *). Chemin faisant j'en donne la généralisation suivante: „Plusieurs points matériels P, attirés vers un centre fixe O par une force proportionnelle à la distance de ce centre, sont NY TULLIEN Los: tT pe SIL, NO,20, 29" ( 438 ) laneés en même temps du même point M avec une même vitesse vo et dans des directions différentes. Au même instant on fait partir un point matériel p sans vitesse initiale du même point M, sollicité par la même force Émanante du point 0. Démontrer que la surface synchrone est une sphêre variable, qui a son centre au point p et dont le rayon est zi cost /f, le temps # étant 0 compté depuis l'instant du départ.” On connaît encore le problême: „Un point matériel, attiré vers un centre fixé Ó par une force proportionnelle à la distance, est lancé d'un même point M et avec la même vitesse suivant différentes directions situées dans un même plan. Montrer que le lieu du mobile est un ellipsoïde et que le point du départ du mobile est un point ombilical de la surface” *). J'y ajoute l'énoncé suivant: „Démontrer de même, que la série doublement infinie des ellipsoïdes qu'on obtient, en faisant tourner le plan par M au- tour de ce point, admet pour enveloppe un ellipsoïde de révo- lution, dont O est le centre ef M un des deux foyers; chaque ellipsoïde de la série touchant cet enveloppe le long de Fellipse située dans le plan diamétral conjugué de la perpendiculaire an plan correspondant par M/,” 3. Quand on change le sens de la force qui régit le mou-_ vement elliptique en remplagant lattraction par une répulsion de même grandeur, la trajectoire est comme on sait Phyperbole, qui est, suivant expression de PonceLer f), supplémentaire de lellipse trouvée plus haut par rapport au diamètre OM. J’indique les théorèmes qui découlent de cette remarque. „Les différentes hyperboles, qu'on obtient en faisant varier la direction de la vitesse initiale, touchent leur enveloppe aux points P, où la tangente est perpendiculaire au diamètre conjugué de OM; cette enveloppe est une hyperbole, dont les points M et M, sont les foyers et dont axe imaginaire est vo /f.” ®\ JuLLreN, |. c. t. I, p. 342, NO, 20. 1) Traité des propriétés projectives des figures, deuxième édition, t. I, p. 29. ( 439 ) „Plusieurs points matériels P,qui se trouvent sous Faction d'une force répulsive, Émanant d'un centre fixe O, sont lancés en même temps d'un même point M avec une même vitesse v‚ et dans des directions différentes. Au même instant ou fait agir la même force répulsive sur un point matériel p, déposé sans vitesse initiale au même point M. Démontrer que les points P se trouvent au même instant sur une même sphère variable, qui a son centre au point p et dont le rayon est représenté par 1 an p expression 5 % ee er VI „Un point matériel, qui Éprouve de la part d'un centre fixe O une répulsion proportionnelle à la distance, est lancé d'un même point M/ et avec la même vitesse suivant difiérentes di- rections situées dans un même plan. Montrer que le lieu du mobile est un hyperboloïde à deux nappes et que le point de départ du mobile est un point ombilical de la surface. Démon- trer de même que la série doublement infinie des hyperboloïdes, qu'on obtient en faisant tourner Ie plan par M/ autour de ce point, admet pour enveloppe un hyperboloïde à deux nappes de révo- lution, dont O est le centre et M un des deux foyers; chaque hyperboloïde de la série touchant lenveloppe suivant lellipse située dans le plan diamêtral conjugué de la perpendiculaire au plan correspondant par M”’ \ 4, Lie problème, qui nous oecupe, donne ieu à une trans- formation géométriqae, que je vais indiquer. Toutes les ellipses enveloppées sont les projections _obliques d’un même cercle, le cercle décrit, dans le plan par MM, per- pendiculaire au plan des ellipses, sur M M, comme diamêètre (fig. 8). De plus, la droite n.N qui projette le Ee ( 440) sommet „ de ce cercle en MN, extrémité du diamètre ON con- jugué de OM dans lellipse, engendre un eône droit, dont n 0” est l'axe, quand le diamêtre ON tourne autour du centre 0. Lenveloppe cherchée est donc encore l'enveloppe des cercles d'in- tersection du plan avec les cÔnes droits dont les arêtes a 4 projettent les différents points a de la circonférence, résultat NN bien facile à vérifier par le calcul. 5. En général, si les courbes enveloppées données sont des projections centrales d'une même courbe A de l'espace et que le lieu des centres de projection d'où cette courbe A se projette suivant la série de courbes données est une autre courbe B, on- n'a qu'à projeter la courbe B de tous les points de la courbe A comme centres de projection pour trouver une autre série de courbes qui admet la même enveloppe que la série donnée. Toutefois la transformation ne s'applique que dans les cas où les courbes enveloppées peuvent être envisagées comme des pro- jections d'une même courbe de l'espace. Ce qui exige que toutes ces courbes passent au moins pas un nombre de points fixes égal à leur ordre, les points où la nouvelle courbe A, dont l'ordre égale celui des courbes données, perce leur plan. La transfor- mation en question ne saurait done être utile dans la recherche de la développée d'une courbe, les normales à cette courbe ne passant pas par un point fixe. Eixaminons si les courbes enveloppées sont nécessairement des projections d'une même courbe A, aussitôt qu'elles passent par le nombre indiqué de points fixes, et considérons d'abord le cas- des courbes du second ordre. On sait que deux coniques, qui coupent la droite d’intersection de leurs plans aux mêimnes points, forment la base d'un faisceau de surfaces du second ordre et admettent douce quatre cônes du second ordre, qui les contien- nent à la fois. Toutes les conigues passant par deux points fixes sont done toujours projections centrales d'une conique queleonque, pourvuque celle-ci passe par les deux points fixes communs. Lie cas d'une série de cercles, courbes qui sont des projections centrales d'un même cercle quelconque situé dans un plan pa- rallèle, parce que cette courbe passe aussi par les deux ombilics (441 ) du plan de la série, en forme un exemple bien simple *. Et dans le cas considéré du mouvement des corps pesants les tra- jectoires paraboliques, qui se trouvent dans un même plan ver- tical, se touchant au point situé À l'infini dans la direction ver- ticale, ces courbes ont trois points communs; le point M et deux points à linfini; de sorte qu'elles sont aussi bien projec- tions d'une même parabole sitnée dans un plan parallèle que d'une parabole quelconque passant par M/ dont l'axe est vertical. Cependant dans le cas d'une série de courbes planes d’ordre supérieure n, les courbes C, qui passent par » points fixes ne sont pas en général des projections d'une même courbe. J'observe d’abord que deux courbes C„ quelconques, qui coupent la droite A NE NN MG dt Fig. 4, W'intersection de leurs plans aux mêmes points, ne sont pas projections Pune de l'autre, Si lon représente par 4 (fig. 4) la N\ *) Appliquons la théorie à un cas spécial et supposons que les courbes envelop Î 2 m3 B pe pn Pd . / Iq)? 3 pées données sont représentées par les équations ( rh 4 as N, ola Pd est le paramètre arbitraire, Considérons ces courbes comme projections d'un 22? EL EEL cercle En ni 5 ii: pour ce cas la courbe 4, et déterminons la courbe B, lieu 3 (ZS ze des centres de projection, ce qui fait trouver la courbe a 7 h)8 KT 2=rcosp Projetons ensuite la courbe & de chaque point 1% el de la courbe 4 et Oi nous trouvons pour les projections sur le plan z=0 les courbes Zm3 dy2(y cotp—r) (1 + col? Pp) =0, où cot p est le paramètre arbitraire. Ea effet, Penveloppe de cette nouvelle série de courbes coincide avec celle de la série donnée; car on trouve à la fois pour Jes deux enveloppes l’équation yrlztt gy? Amri t 92) +2 md — 0. (442) droite d'intersection des deux plans, en commencant par le cas n= 8 par Cz lune des deux courbes, par 4, B, C les points communs aux deux courbes sur la droite d’intersection l des deux plans, par «, 9, 7 les tangentes en ces points à C3, par a, b, ce les points où ces tangentes coupent C3 hors du point de contact *), et qu’on désigne par les mêmes lettres avec un accent les éléments correspondants de l'autre courbe C'3, on voit d'abord que le centre de projection devrait être le point d'intersection des trois plans aa’, 28’, yy et que dans ce cas les points a et a, b et b', ec et c°\ ne sont pas en général les projections les uns des autres. Et on voit de même, que la eonsidération des tangentes a, (% etc. suffit déja pour la démon- stration du théorème dans le cas de deux courbes d’un ordre » supérieur Àà trois, parceque plus que trois plans quelconques ne se coupent pas en un point commun. Deux courbes planes C„, qui se coupent en „ points, n’étant pas en général des projections lune de l'autre, j'examine s’il soit toujours possible de déterminer une courbe C„ qui est la projection centrale de toutes les courbes C, de la série donnée. A cette fin, j'observe que lequation f(w,y,a) == 0 des courbes enveloppées contient au moins le deuxiéme degré du paramètre a; car si elle n'en contint que le premier degré elle représen- terait un faisceau de courbes C, qui n’admet pas d’enveloppe. En mettant Yéquation sous la forme pe, y) + avrg) + a° y (wy) ou volt que le plus petit nombre des courbes enveloppées, qui déterminent toutes les autres, est trois. J'examine donc, sì trois courbes C,, situées dans un même plan et coupées par une droite l de ce plan aux mêmes points, peuvent être projeteés de trois centres de projection différents sur un plan quelconque passant par la droite / suivant la même courbe. Ce qui en général n'est pas possible, puisyue dix inconnus, les neuf coordonnées des trois centres de projection et la grandeur qui détermine la position *) Comme on sait les trois points a, 5, c de la figure sont sur une même droite ), la droite satellite de Z,. De plus gp représente l’asymptote et v la droite des points d'inflexion. ( 448 ) du plan de la projection commune passant par ‚ne sauraient sa- n(n-h 3) A oe tité d'une des trois projections avec les deux autres, tisfaire aux 2 | nj Ééquations, qui expriment l'iden- 6. L'exemple considéré dans la note de l'article précédent montre que la transformation en question, substituant des cour- bes cubiques aux coniques données, peut même affectionner Yor- dre des courbes enveloppées. [l va donc sans dire qu’en suivant. la marche inverse cette transformation mène à une simplifi- cation d'un théorème donné en abaissant l'ordre des courbes enveloppées. Mais ce n'est pas dans cette direction que lutilité s'en manifeste. Car au lieu de simplifier les problèmes auxquels elle s'applique, elle les rend pour la plupart plus compliqués. Je prétend seulement, quelle est un instrument utile dans la recherche de problêmes nouveaux sur les enveloppes. laa projection centrale d'une courbe s'accorde en général en ordre avec cette courbe elle-même. Senlement en prenant un des points d'une courbe gauche pour centre de projection on diminue Pordre de la projection de cette courbe d'une unité. On pour- rait ecroire que ce theorême connu menât à une méthode de transformation qui abaisse l'ordre des courbes enveloppées ; mais eela n'est pas le cas. Car la supposition que les courbes données sont les projections d'une courbe gauche A, ses propres points étant pris pour centres de projection, amène la coincidence des deux courbes A et B; de sorte que le problème transformé ne diffêre en rien du théorème primitif. Cependant observation précédente fait connaître un théorème, qui peut-être n'est pas dépourvu d'intérêt. Quand on projette une cubique gauche /iz de tous ses points sur un plan quelconque a les projections sont des coniques passant pas trois points, les points d'intersection de A3 avec «. Ces projections forment une série de courbes, dont l'indice, c. a. d. le nombre des cour- bes passant par un quatrième point. fixe quelconque, est deux. Car du point queleonque p du plan « on peut mener à A3 une corde qui la coupe aux deux points d'où elle se projette suivant des coniques passant par p. La condition, que ces deux coniques par p se touchent dans ce point, est donc identique ( 444 ) à celle, qui exprime que la corde de R3, qui passe par p, soit tangente à cette courbe. Ainsi Venveloppe des coniques, c'est Yintersection C4 du plan a avec la surface développable Fi, dont R3 est larête de rebroussement. Ce qui est d'accord. Car l'équation f(w,y, a) = 0 des coniques enveloppées contenant le paramètre a au second degré, sa dérivé par rapport à a est du premier degré en a. De sorte que lélimination de a entre ces A deux équations ne saurait mener à une équation d'un ordre supérieur à quatre, En général, quand on projette une courbe gauche R(w, h), dont » représente l'ordre et A le nombre des points doubles apparents, de tous ses points sur un plan quelconque, les pro- jeetions seront des courbes C_ passant par v points fixes, les yv points d'intersection de A (y,h) avec le plan de projection. Puisque d'un point queleonque p de ce plan on peut mener A cordes à LZ (y,h) et que chacune de ces cordes coupe LR (v,h) en deux points d'où Zi (y, h) se projette comme une courbe C,_—1 passant par p, ces courbes forment une série dont lindice est 2h; elles auront done une enveloppe, dont ordre ne saurait dépasser la limite 2A(2h— 1) (yv — 1). Mais dans ce cas général lin- tersection du plan de projection avec la surface développable dont R(v,h) est larête de rebroussement, ne forme pas à elle seule enveloppe entière. Car des (y —1)?—»v points d’intersections mobiles de deux courbes consécutives, qui appartiennent tous à Yenveloppe, la surface développable en question n'en contient qu’un. La Haye le 22 Mai 1880. INHOUD DEEL XV. — STUK 3, Advies van de Heeren BUIJS BALLOT en J, A. C. OUDEMANS, over het derde gedeelte der verhandeling van den Heer Dr. E‚ VAN RIJCKE: __VORSEL, rakende eene magnetische opneming van den Indischen Archipel, uitgebracht in de zitting van 27 Maart 1880... 339. Rapport van de Heeren VAN DER WAALS el BOSSCHA over eene ver- handeling des Heeren Dr. H. A. LORENTzZ, uitgebracht in dezitting wanne Maert AGRO: Senese da dae een een dele eend 345. De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het | geluid, volgens de kinetische gastheorie; door H. A. LORENTz.,.. 350. De voortplanting. van. vlakke geluidsgolven in gassen, volgens de „kinetische gastheorie; door R‚ A. MEBS..….....vee.onarnenen 804, Over de samendrukbaarheid van ethyleengas; door J. D.- VAN DER An VE RE ep IN Beed Aen 426. Rapport vaú de Heeren VAN DEN BERG en BIERENS DE HAAN over. eene verhandeling des Heeren Dr, P, H. Scrourr, uitgebracht in - de zitting van 26 Juni 1880........... keen Kite ene ae …. 433, Sur une transformation géométrique d’un problème de la théorie des - enveloppes dites „Courbes de-Sûreté” et sa généralisation, par BE SCROUEN. oe. B. ANO A 435, Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten- schappen ontvangen eu aangekocht... Oleander aes entente 105118. GEDRUKT BIJ DU ROEVER - KRÔBER= BAKELS. e „A je} Ns « b. in 5 A LEE ES PERSEE Ed PVP AEN iN BL AR ELT nt DAE en ES en ABLE TR EO NP ERE NEET EREN EET OE AE NE NEE er EEEN EE. í - AD meen md sd « GEDRUKT BIJ DW ROBEVER - KRÜBER - BAKELS, ji dg, en dd nn hmmm ap en WARS il ve ( Mijn ke 4 Elen „ ser ad Ee 4 B iS Te er ha ed dt” ied Ed CALIF ACAD OF SCIENCES LIBRAR HUD | erp aon mere orgg siintinbe. shar oamehe def atra et nf leent otten eteprlimre tense! oehoe deneged avepretbtrnt Wetreà erger neletrde ve el sdynet stetieheth wer vosje „ute oper OMO) 00 bosrene terueste telnet. afst eren reind)- Pesner remer eer weber edeiet eter eo, shude dept ie Vak ved etheen srt aten ot ane vebe an debet ar orater ofwel ageren: po) het odd beltaheeipeteer. brad meten vbeueter perd zenpepsher ov el Hebei en ° ad Berre oernn, a pr js ete pet êtel er dl On ot oo rwerr te £ de pin retenndngnel even. peren kaarvaerl hethotf Gent eneen LEE shrrnergtsdadret vt Helene) geBiwprbsinse orpradateirtnter en et el onee raa orn gt veeel ka © tje odd et thrmwe behoeden elden 0 pe erve bp ne undeherndephe eter baton, stoat d dees ml „ terete eben erm eat els re ee rarr ride pt egedabrsegt den bnn pen $ je ’ generen wad maf ee. hk and Pin and sd eaie rde onsen mar antepn nde, oep brt hr rens had ban vele bean edrelindeiadbedhbet | el ande de se Enge ie \ reg rn | ee Kasdvehad p OPE Ae de dedinthedheeneh ete Med npt vid Aaaah Mardeedel naad „arie fs E Kendiahad eiidnad