FOR THE PEOPLE
FOR EDVCATION
FOR SCIENCE

LIBRARY

OF

THE AMERICAN MUSEUM

OF

NATURAL HISTORY

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DKR

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAX

WETENSCHAPPEN.

[Cj i^bi X\ X

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DER

S ^') Qu \

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUUEZUNDE.

TWEEDE REEKS.

ACHTTIENDE DEEL.

AMSTERDAM,

J ü H AN INE S MÜLLER

1883.

GEDRUKT Bl J DE ROEVER K HÖBER - BAK K1,S.

I N H O U D

VAN HET

ACHTTIENDE DEEL

TWEEDE REEKS.

VERSLAGEN.

Rapport over eene verhandeling van den Heer Dr. J. W. van
WlJHE : „Ueber die Messodermsegmente und die Entwicke-
lung der Nerven des Selachierkopfes”; uitgebracht in de
vergadering van 25 Maart 1882 blz. 71.

Rapport over eene verhandeling van den Heer P. L. Banker :

„De schijf, ter vervanging van de kruk aan de as, ont-
leend aan den ontwonden cirkel, in toepassing te brengeu
op de werktuigen”; uitgebracht in de vergadering van 25
Februari 1882 „ 86.

Brief van het lid der Koninklijke Akademie van YVetenschap-
pen E. II. von Baumhauer aan de natuurkundige afdee-
ling derzelfde Akademie; voorgelezeu in de vergadering
van 28 April 1882 „ 89.

Advies betreffende eene nieuwe geologische kaart van Europa,
in antwoord op een schrijven van den Secretaris d.d. 24 April
1882; voorgedragen in de vergadering van 24 April 1882. „ 90.

Rapport over eene verhandeling vau Dr. W. Kapteijn :

wEenige opmerkiugen omtrent gevvone lineaire differeu-
tiaalvergelijkingen” ; uitgebracht in de vergadering van

28 April 1882 blz.

Nader rapport aangaande de verhandeling van Dr. .T. W.

van Wijiie „

Rapport over eene verhandeling vau den Heer Dr. Max Weber :
«Over coalescentia calcaneo-navicularis” ; uitgebracht in de

vergadering van 28 April 1882 „

Rapport van de meei-derlieid der Commissie, in zake de

lijkenverbranding, benoemd in de vergadering vau 28 Ja-

nuari 1882 „

Rapport van de minderheid der Commissie, in zake de

lijkenverbranding, benoemd in de vergadering van 28 Ja-

nuari 1882 „

Rapport over de verhandeling des Heeren J. Bueno de

Mesquita : »Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd

stelsel van lenzen” n

Rapport in zake de vaststelling van een eersten meridiaan.

Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . „

Rapport der llijkscominissie voor Graadmeting en Waterpas-
sing over het al of niet bestendigen der Akademische
Commissie voor de daling van den bodem van Nederland.
Voorgedragen in de vergadering van 24 Februari 1883. . „

Verslag omtrent de werkzaamheden der Commissie voor het
onderzoek naar de daling van den bodem van Nederland.
Aangeboden in de vergadering van 24 Februari 1883. . n

Verslag over het antwoord, aan den Minister van Biunen-
landsche Zaken te geven op vier vragen, betrekkelijk de
Vivisectie. Uitgebracht in de vergadering van 24 Februari
1883

92.

94.

118.

208.

212.

326.

391.

394.

399.

415.

! K H O U B.

VII

M E I) £ D E E L 1 IN G E IN.

Ch. M. Schols. Berekening van afstand en azimuth uit
lengte en breedte. (Met 1 plaat) . blz.

Dr. W. Kapteijn. Eenige opmerkingen omtrent gewone

lineaire differentiaalvergelijkinsren «

Dr. Max Weber. Over coalescentia calcaneo-navicularis.

(Met 1 plaat)

E. Mulder. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur.

Derde gedeelte

E. Mulder en H. G. L. van der Meulen. Ozon tegen-
over platinazwart //

E. Mulder en H. G. L. van der Meilen. Bijdrage tot
de thermo-chemisehe kennis van ozon. Aanhangsel tot ket

tweede gedeelte . ' „

A. C. Ou dem ans Jr Over ket soortelijk draaiingsvermogen
van apocinckonine en kydrockloorapocinckonine onder den

invloed van zuren „

D. Bierens de Haan. Bouwstoffen voor de gesckiedenis
der wis- en natunrkundige wetensckappen in de Neder-

landen 218 en

Ch. M. Schols. Over de aansluiting van een driekoeksnet
van lagere orde aan drie punten van een net van koogere

orde. (Met 1 plaat)

J. Bueno de Mesquita. Algemeene vergelijkingen voor een

gecentreerd lenzenstelsel (/

D. .1. Kortf/weg. Algemeene Stellingen betreffende de sta-
tionaire beweging eener onsamendrukbare, wrijvende vloei-

1.

95.

121.

137.

170.

176,

178.

277.

303.

329.

343.

VTTI

I N H O ü D.

C. A. J. A. Oudemans. Bijdrage tot de Flora Mycologica

van Nederland. IX blz. 360

E. Mulder. Bijdrage tot de kennis van normaal cvaanzuur.

Tweede Gedeelte , ... „ 424

ERRATA..

Blz.

401

regel 12 v.b.

Staat :

vorige, lees: overige

n

406

n 1 n

n

in, lees: in de

u

411

II 1 v.o.

n

worden, lees-, werden

\l

414

// 4en 7 v.b.

n

macrograaf bladen, lees : mareograafbladen

BEREKENING

VAN

AFSTAND EN AZIMUTH UIT LENGTE EN
BREEDTE.

DOOB

Ch. M. S C H 0 L S.

A. Opsojiming der formules.

§ 1. Tn het in 1880 versehenen werk van Prof. Hel-
mert : Die mathematischen und physikalischen Theorieen der
höheren Geodäsie, wordt de wenschelijkheid besproken, om
lief vereifenen van de fouten in een driehoeksnet uit te
voeren volgens de methode der indirecte waarnemingen, met
de geographische lengteu en breedten als onbekenden.

Hierbij doet zieh telkens het vraagstnk voor : uit de breed-
ten en het lengteverschil van twee punten hun afstand en
de wederkeerige azirauthen te berekenen. Voor de bereke-
ning daarvan verwijst liij (blz. 496) naar de oplossingen van
dat vraagstuk op blz 157 en 313. De eerste daarvan heeft
betrekking op astronomische azimuthen en op de koorde,
de tweede op geodetische azimuthen en op de lengte van de
geodetische lijn. Geen van beide stel formules bezit die
eenvoudigheid welke voor de veelvuldige toepassingen, die
voor het bovengenoemde doel daarvan gemaakt nioeten wor-
den, noodzakelijk is.

Ik heb daarin aanleiding gevonden, eene reeds vroeger
begonnen studie over dat onderwerp wederom op te vatten,
en wensch thans eenige van de zeer eenvoudige resultaten
mede te deelen, waartoe ik gekomen ben. De gevonden

VERSL. EN MEDED. APD. NATUL'RK. 2de REERS. DEEL X.VII1.

1

formules zijn van dien aard, dat de berekening daarmede
voor alle meetbare driehoekszijden even eenvoudig is, alsof
de punten op een bol gelegen waren. Ook bij grootere af-
standen, waar die forxnnles niet meer toereikend zijn, is bet
aanbrengen van de noodige correctien zoo eenvoudig, dat de
daarvoor noodige berekening zoo goed als nul is.

In het algemeen wil ik hier opmerken, dat de in bet ver-
volg bedoelde azimuthen zoogenaamde astronomische azi-
muthen zijn, de hoeken dus tusscken de verticale doorsneden
en de meridiaanvlakken, lretgeen voor het bovengenoemde
doel juister is dan bet gebruik van geodetiscbe azimuthen.

In de eerste plaats wensch ik liier de formules te geven
voor de berekening van de azimuthen en van de koorde en
wel tot op afstanden gelijk aan het tiende gedeelte van den
straal van den equator of 638 kilometer. Voor de daarop
volgende formules, die betrekking liebben op de azimuthen
en de directe berekening van de lengten der elliptische bo-
gen, zal ik mij voorloopig tot körte afstanden moeten be-
palen, maar die toch nog van dien aard zijn, dat daaronder
alle meetbare driehoekszijden begrepen zijn. Voor grootere
afstanden ben ik nog bezig met het onderzoek naar den
besten vorm aan die formules te geven.

§ 2. Stellen wij ons in de eerste plaats voor, dat wij te
doen hebben met een bolvormig aardoppervlak en dat wij
daarop twee punten Ax en A% hebben, met de geographische
breedten cp1 en <p2 en het lengteverschil A, daD worden de
meridiaan-convergentie u , het gemiddeld azimuth A'm en
de lengte van de koorde K' gegeven door de bekende for-

mules :

tg\a' — sin | X sin q>m sec \ 1 sec ^ ß (1)

K’ sin A’m = 2 R' sin \lcos <pm (2)

K1 cos A'm =2 tt' sin cos \ \ (3)

waarin cpm = %(cp.2 -j- qpx) de gemiddelde breedte, ß = <j>2 — cpl
het breedteverschil en R' den straal van den bol voorstellen.

( 3 )

Neemt men voor Az altijd het punt met de grootste
breedte, dan is ß altijd positief, en voert men X ook altijd
met bet positieve teeken in. dan bereikt men bet voordeel
dat «' en A'm altijd positief en kleiner dan 90° zijn, zoo
lang men op betzelfde balfrond blijft en vergissingen met
bet teeken dus tot de onmogelijkheden bebooren ; alleen na
afloop der berekening moet men op de teekens letten om
de azimuthen uit A’m en ol af te leiden.

Onderstellen wij om de gedachte te bepalen, dat de punten
op het noordelijk balfrond liggen en dat men de azimuthen
uit bet noorden door het oosten telt, dan heeft men:

1°. Als bet punt A2 met de c/rootste breedte bet meest

oostelijke is (fig. 1):

Azimuth Al A.2 = A'm — ^ (4)

Azimuth A2AY = 180° -f Äm -}- ^ ol . . (5)

2°. Als bet punt A2 met de grootste breedte bet meest
westelijke is (fig. 2) :

Azimuth Ai A2 — 360° — A'm 4- . . . (6)

Azimuth A2 Ai = 180° — A'm — ±a' . . . (7)

§ 3. Nemen wij thans de ellipso'id-vormige aarde en
drukken de daarop betrekking bebbende grootheden door de-
zelfde letters als boven uit, maar zonder accenien, dan kan
men de meridiaan-convergentie altijd blijven berekenen volgens
de formule (1) voor den bol; zelfs bij afstanden, overeenko-
mende met een tiende van den straal van den equator of 638
kilometer, wordt de fout in u nog siech ts 0''.00015 (Regel van
Dalby, zie Helmert blz. 150). Met bet gemiddeld azimuth
en de koorde is het anders. Men kan echter tot op afstanden
van 100.000 meter met dezelfde nauwkeurigheid als die, welke
in bet algemeene bij de berekening met logarithmen met zeven
decimalen bereikt wordt, de formules (2) en (3) met eene
kleine wijziging toepassen; men heeft nanielijk in (2) den
straal slecbts te verfangen door de nonnaal Am voor de ge-

1*

middelde breedte en in (3) door den kromtestraal TtM van den
meridiuan, ook voor de gemiddelde breedte ; dns :

K sin Am = 2 Nm sin cos (8)

K cos Am = 2 Rm sin l ß cos % X (9)

Heeft men A,n en u berekend, dan worden de azimuthen
wederom gevonden uit form. (4) en (5) of (G) en (7).

Bovenstaande formnies (8) en (9) zijn benaderingsformules ;
de juiste formules vindt men door ieder van die formules te
vermenigvuldigen met een factor, die op grootheden van de
vierde orde na gelijk zijn aan de eenlieid, waarbij de excen-
triciteit als eene grootheid van de eerste orde besckouwd
wordt *).

Voor zooverre betreff de terrnen, die afhangen van lief
vierkant van den afstand, zijn deze factoren:

a 1 — 4 sin2 q>M + 2 e2 sin2 -f e2 sin* ,fm _

5 (1 — e2 S1V2 (Pm)2,

-{l2 ) C0s6 <f>m C0S 2 Am (1°)

1 + i^«2

1 — 2 sin 2 if,„ + 4 e2 sin2 cpm — 3 e2 s/’k4 cp,,,

(1— e2 sin2 cp,,)2

— ö COS4 cpr,

1 — t *

! ; 2

e2 \2

\l—e2

COS6 cp m COS2 Am . (11)

Let men op deze terrnen, dan vindt men voor de fout in
Am berekend uit (8) en (9):

*) In de recensie van bovengenoemd werk van Helmert, voorkomende
in Heft 3, 1881 van lief Vierteljahrschrift der astronomischen Gesellschaft
en overgenomen op blz. 359 van bet Zeitschrift für Vermessungswesen
1881, Staat bij vergissing dat Helmert als grootheid van de eerste
orde beschouwt. In overeeustemming met Helmert neem ik e als
grootheid van de eerste orde, hetgeen voor groote afstanden het mecst
doelmatige is.

sinAmcosA,n . . (12)

( 5 )

{ß2e2

l-l-e2-2e2sin2q)m .

nn\m-\l2- — -cos*cpm

(1 -e2 sin2 9m)2 1 -a2

of, als men 1 en ß uitdrukt door K, namelijk :

K

1 cos ym =--sin Ar

■N m

.(13)

IX IX

cos Am = — cos A ,

Rm Nm

dan gaat de uitdrukking voor die fout over in:
e2 K 2 r

i (1_-,-2 |_(* + e2 — 2 e2 sin 2 q>m) sin2 <p,„ cos2 Am —

— (1 — e2) cos2 cpm sin2 Am~^ sin Am cos Am (15)

Deze uitdrukking wordt nul voor Am — 0, voor Am = 90°
en voor Am ongeveer gelijk aan q>m; daartusscken liggen een
positief en een negatief maximum. De allergrootste waar-
den verkrijgt die uitdrukking voor cpm =0, A,a =60° en
voor <j)m = 90°, Am = 30° en wel :

3 1/3 e2 K2
64 1 — e2 /

en -j-

3/3 9 K2
64 u2

Nemen wij K — 100000 meter, dan worden deze maxi-
mum-waarden respectievelijk :

— 0",0277 en + 0",0275.

Bij de berekening met logarithmen wordt Am gevonden
uit de log tg ; eene fout daarin heeft op de juiste waarde
van den hoek den grootsten invloed bij een hoek van 45°
en wel komt daarbij eene fout van eene eenbeid van de
zevende decimaal overeen met eene fout in den hoek van

0'',0237 ,

zoodat dus bovenstaande maximum-fout in den hoek volgens

( 6 )

form. (8) en (9) overeenkomt met eene fout, die iets groo-
ter is dan eene eenheid van de zevende decimaal in de lo-
garithme.

Uit (10) en (11) volgt verder voor de fout in K :

„2 > 2

K ^ l1 2 (—■" - j cos 6 cp,n cos 2 Am + \ l2 - — — cos* cp,n cos 2 A„

1 — 4 sin2 cpm + 2 e 2 sin2 </m + e 2 sin*cpm .

* i52 e2 77 — — ü

(1 — qp»)2

2^m —

l—2sin2cpm-\-4:e2sin2q)m — 3 e2sin*q>m -i

— ^ e •“* J-J=

1 e2 Ks r

— — - — - I (1 -f- 2 sin2 cpm) (1 ~e2) cos 2 Am —

8 (\—e2)2 NJ LV ^ }

— (2 — e2 -j- 2 e2 sin2 qim — 3 e2 sin * <pm) cos * . . . (16)

De afgeleide van deze uitdrukking ten opzichte van Am
wordt nul voor Am = 0, Am— 90° en voor Am bepaald door
de vergelijking :

(1 + 2 sin2 q>m) (1 — e2)

2 (2 — e2 + 2 e2 sin2 qim — 3 e2 sin * qpw) ^ ^

Voor Am = 90° wordt de uitdrukking (16) altijd nul;
voor Am = 0 wordt zij :

1 e2 Kz

— ö Ti 2T2 ÄHt "~2 w'“8 9»* + 4 ß2 «*2 — 3 e2 qp,„)

o (i — c ) jy ni

en voor Am gegeven door formule (17):

1 0 (1 + 2 sin 2 cpm)2

32 Nm2 2 — e2 + 2 e2 sin2 q>„, - Be2 sin* <pm

Deze twee uitdrukkingen verklagen bare uiterste waar-
den voor cpm = 0 en cpM = 90°, namelijk :

1 e 2 ^

8 (1 — e2)2 a2’

( 7 )

1

+ 8*

2

K 3

1 e2 Z3
32 2— e2 T2

en

_9

64

Z3

^2 ;

de laatste van deze uitdrukkingen is de grootste, zoodat dus
de grootste fout in de koorde, berekend uit de formules
(8) en (9), uitgedrukt wordt door:

_9_

64

Ä'3

welke waarde voor K— 100000 meter gelijk is aan 23
millimeter, juist overeenkomende met eene eenheid van de
7e decimaal der logarithme.

Het blijkt dus dat de fouten in Am en in Z berekend
uit de formules (8) en (9) tot op afstanden van honderd dui-
zend meter, slecbts opklimmen tot een bedrag, dat ongeveer
gelijk staat met de fout, die kan ontstaan bij het werken
met logarithmen met 7 decimalen. Die fouten zijn ook
van dien aard, dat zij nog belangrijk kleiner zijn dan de
fouten, die bij de meting te vreezen zijn ; zoodat die for-
mules voor alle meetbare driehoekszijden (met uitzondering
van eenige buitengewoon lange zijden, die maar uiterst zel-
den voorkomen) gerust kunnen worden toegepast.

De hierboven ontwikkelde grootste waarden, die de fouten
kunnen bereiken, hebben plaats bij de breedten (p„ = 0 of
(pm — 90°, voor andere breedten kunnen die maximum-fouten
nog veel kleiner zijn. Om daarvan een overzicht te geven
volgt liieronder een lijstje van de maximum-waarden der
fouten bij verschillende breedten van 5 tot 5 graden, be-
rekend uit de formules (15) en (16) voor een afstand van
100000 meter.

( 8 )

Maximum-fout in

1 Pm

■Am

K

secunden.

millimeters.

00

0,028

21

5°

0,027

20

100

0,026

19

150

0,025

18

20°

0,023

16

250

0,021

13

30°

0,019

10

35°

0,016

7

400

0,013

9

450

0,011

10

500

0,013

12

55°

0,016

14

60°

0,019

16

65°

0.021

18

70°

0,023

20

75°

0,025

21

800

0,026

22

850

0,027

23

90°

0,028

23

§ 4. Wil men bij afstanden zooals de liiervoor bedoel-
den eene grootere nauwkeurigbeid bereiken of de berekening

( 9 )

voor grootere afstanden uitvoeren, dan moet men de ver-
waarloosde termen in rekening brengen. Dit gescbiedt bet
gemakkelijkst door bij de berekening aan de logarithmen
zekere correctien voor te brengen; men kan de formules

dan als volgt schrijven :

K sin Am = 2 Nnl sin 5 lcos<j)m . ql (18)

K cos Am — 2 Rm sin % ß cos ^ X . q2 (19)

waarin tot op grootheden van de 6,le orde na :

log 71 = — [1 ] sin2 ^ ß sin2 qjm -f- j [1] sm2 | • • (20)

logq2 = — [1] sin2h ^ cos^cpm 4- ^ [ 1 ] sin2 | ß cos 2 cpt„ . . (21)

[1] = M 107 log [1] = 4,465 log \ [1] = 4,164.

1 —

De hierin voorkomende constante [1J is zoodanig bepaald,
dat de correctien worden gevonden in deelen van de zevende
decimaal als eenheid.

Is het alleen te doen om de azimuthen, niet om de lengte
der koorde, dan kan men de twee termen met cos 2 weg-
laten, die op het gemiddeld azimuth geen invloed hebben.

Voor 110g grootere afstanden, tot afstanden gelijk aan een
tiende van den straal des equators of 638 kilometer, kan men
nog zeer gemakkelyk de termen van de zesde orde in rekening
brengen. Het verdient alsdan aanbeveling de correctie-termen
in twee groepen te verdeelen : eene, waarin de termen voor-
komen die invloed hebben op het gemiddeld azimuth en eene
tweede, die de termen bevat, welke alleen invloed hebben op
de lengte der koorde. Deze laatste correctie-termen worden
dan eerst aangebracht nadat het azimuth berekend is; dit is
vooral 00k daarom noodzakelijk, omdat een van deze termen
direct af hangt van het azimuth en dus moeielijk vooraf be-
rekend kan worden.

De formules zal men in dit geval het best als volgt
schrrjven :

( 10 )

K0 sin Am — 2 N„, sin | X cos q> m . q1. , . . . (22)
K0 cos Am — 2 Rm sin \ ß cos ± X . q2 . . . . (23)
K= K0(is (24)

waarin :

logqi = — [1] sin2 1 ß sin2cpm — [1] sin2 1 ß sin2(ptll sin 2 ^ ß cos 2 1 X —

— [1] sin 2 4 ß sin 2 cpm sin 2 4 ^ cos2 <jPw (25)

= — [1] sin2 \ X cos*cpm — [1 ]si«2 b Xl os4q/m sin2 ^ Xcos2cpm +
-J- [1] sin 2 | ß sin2 cpm sin 2 ± X cos2 cp/n (26)

Rm

logq3 — -f- i[l] —sirfi % ß cos 2cpm [Y\sin2±ßsin~cpM [2]c-os2qpm —

™ m

— [1] sin2 i X cos 4 cpm [3] cos 2 q>m cos2 Am , . (27)

Drukt men de correctien nit in deelen van de 10de deci-

maal als eenheid, dan liebben de constanten de volgende
waarden :

e2

[1 ] = Jf- rlO10 ^[1] = 7,46510 %i[!]= 7,16407

1 — e~

5

[2] = ~e2 log[ 2] = 8,222-10

2

e2

[3] = i- log [3] = 7,526-10

1 — e"

De bij de laatste formules verwaarloosde termen van de
8ste orde zijn van dien aard, dat zij bij een afstand van 638
kilometer alleen invloed liebben op de llde decimaal van
de logarithmen ; al die termen te samen genomen kunnen de
10dc decimaal wellicbt een of twee eenheden fout maken,
zoodat men de azimutken bij genoemden grootsten afstand
altijd nog tot in 4 decimalen van de secunde nauwkeurig
vindt, terwijl in de lengte der koorde hoogstens eene fout
van 2 millimeter kan optreden.

( 11 )

De correetie-termen (20) en (21) en (25) — (28) mögen
eenigszins samengesteld voorkomen, voor de berekening zijn
zij dit niet, als men in aanmerking neemt, dat men er vol-
strekt niets anders voor behoeft op te‘ zoeken dan de
log cos 2 ; al de vorige grootkeden zijn bij de koofdbere-

kening, die gebeel met de spheriscbe berekening overeenkomt,
reeds opgezocht.

Het duidelijkst blijkt dit uit de hierackter volgende voor-
beelden, waarin de grootkeden, die uit ket vroegere gedeelte
der berekening worden overgenomen, door kleine letters zijn
aangewezen.

§ 5. Als toepassing nemen wij de twee voorbeelden, die
in ket werk van Helmekt voorkomen en in de eerste plaats
ket tweede voorbeeld op blz. 164 — 166. De lengte der
koorde is daarbij ongeveer 120000 meter zoodat de fouten
bij de berekening volgens form. (8) en (9) grooter können
zijn dan de kiervoor berekende en wel voor ket azimutk
in reden van 1 tot 1,23 = 1,44 en voor de koorde in reden
van 1 tot 1,23 = 1,728. Wij geven eerst de berekening
volgens form. (7), (8) en (9), dus zonder eenige correctie,
en rekenen met 8 decimalen, daar bij zeven decimalen de
fouten van de formules door die van de logarithmen bedekt
zouden worden.

<f2 = 57°

9l = 56°13'49'\ 02186

l = 1°22'6", 03270
41'3", 01635

h ß = 23'5'', 48907

<*>,„ = 56°36'54", 51093

log sin ^ X
log sin q>m
log sec | A
log sec | ß

log tg t a

= 8,0770318.4
= 9,9216830.0

= 7,9987556.0

309.6

98.0

34'16",678

( 12 )

log 2

— 0,3010300.0

log Nm

= 6,8056563.1

log sin 4 ^

= 8,0770318.4

log cos <jpm

= 9,7405680.1

log K sin Am

= 4,9242861.6

log sin Am

= 9,8451112.1

log K

= 5,0791749.5

log 2

= 0,3010300.0

log Rm

= 6,8047736.4

log sin 4 (5

= 7,8271747.0

log cos | 4

= 9,9999690.4

log K cos Am

= 4,9329473.8

log cos Am

= 9,8537724.3

log K

= 5,0791749.5

log K sin Am

= 4,9242861.6

log K cos Am

= 4,9329473.8

log lg Am

= 9,9913387.8

dm

= 44°25'43'',348

1 (jr

2 U

= 3416", 678

180° — Am— i« = 134°59'59",974
360° — Am + 4« = 316° 8'33",330

Z = 119998,262

Helmert vindt voor dit voorbeeld, voor de azimuthen:

314°59'59'\988
136° 8'33'',344

eu voor de koorde:

log K — 5,0791748.5

K— 119998,234 Meter.

De formules (8) en (9) geven dus liier in de aziinutlien

of:

( 13 )

eene fout van 0",014 en in cle kooi’de eene fout van eene
eenheid van de zevende decimaal of 28 millimeter.

Zie liier tlians ketzelfde voorbeeld met de termen van de
vierde orde er bij :

qp3 = 57° l = 1°22'6", 03270

q>x = 56°13'49", 02186 \l— 41'3", 01635

q>m — 56°36'54", 51093 i ß = 23'5", 48907

log sin f h = 8,0770318.4
log sin qm = 9,9216830.0 = a
log sec 1- /. = 309.6

log sec ' ß = 98.0

log tg * a = 7,9987556.0
;«= 34'16”, 678

log 2

= 0,3010300.0

log [1]

= 4,465

log Nn

= 6,8056563.1

2 d

= 5,654

log sin ^ Ä

= 8,0770318.4 =b

2 a

= 9,843

log cos qjm

= 9,7405680.1 = c

log q

= 9,962

— C1

= — 92

+ c2

= —26

log K siu Am = 4,9242860.4

log \ [1]

= 4,164

log sin Am

= 9,8451111.8

2 d

= 5,654

log K

= 5,0791748.6

log cos 2 q>m

= 9,596*

log

= 9,414*

log 2

= 0,3010300.0

log Rm

= 6,8047736.4

log sin ^ fi

= 7,8271747.0 = d

f off [1]

= 4,465

log cos \ 1

= 9,9999690.4

2 b

= 6,154

' c3

= - 38

4 c

= 8,962

+ cz

= — 26

log c3

= 9,581

log Kcos Am

= 4,9329473.2

log cos A,n

= 9,8537724.6

log K

= 5.0791748.6

( 14 )

log K sin Am = 4,9242860.4
log Ii cos Am = 4,9329473.2

log lg / lm = 9,9913387.2

Am = 44°25'43",333
i « = 34'16",678

180° — Am — = 134°59'59'',989

360° — -j- — 316° 8'33'',345

A'= 119998,237.

De hier verkregen uitkomsten verschillen met die van
Helmert slechts 0 " , 0 0 1 voor de azimuthen en 3 millimeter
voor de koorde. Zij stemmen met die uitkomsten zoo goed
overeen als met logaritkmen met acht decimalen mogelijk
is ; wan t in de log K is slechts een verschil van eene een-
heid van de 8ste decimaal en indien men de log tg Am in de
achtste decimaal met eene eenheid vermeerdert, vindt men
in de azimuthen eveneens eene afwijking van 0'',001, maar
in tegengestelden zin.

Nemen wij thans het eerste voorbeeld van Helmert (blz.
158 — 164) brengen wij de termen van de zesde orde in
rekening en rekenen wij met 10 decimalen.

Koningsbergen qp3 = 54° 42' 50 r,,6
Berlijn <px = 52° 30' 16", 7

cpm= 53° 36' 33", 65

l = 7° 6' 0"

\l — 30 33' 0"

iß — 1° 6' 16", 95

logsin 8,7918278131

log sin q>m — 9,9057908074 = a

log sec i )* — 8341494

log sec i ß = 807294

log lg i a = 8,6985334993

i tt =2°51,34", 32410

( 15 )

loysin \l = 8,7918278131

% [1] = 7,46510

log cos qpm = 9,7732652484 = 5

2 * = 6,57020

8,5650930615 = c

2 a = 9,81 158

log Nm = 6,8055846752 = d

% c: = 3,84688

log 2 = 0,3010299957

2 /= 6,569

— e1 = —7028.8

2 c = 7,130

— c2 = — 2.6

log c3 = 0,416

— <?3 = — 9.5

log r3 = 0,977

logK0sin Am-~ 5 , 6717070283

log sin Am = 9,9475723000

log [1] = 7,46510

logK0 = 5,7241347283

2 c = 7,13019

2 5 = 9,54653

logsin \ß= 8,2850980893 = e

log c4 =4,14182

log cos \ 1 — 9,9991658506

2 c =7,130

8,2842639399 =/

log C5 = 1,272

log Bm = 6,8045587386 = g

log 2 = 0,3010299957

log i [1] = 7,16407

— = —13861.8

2 e = 6,57020

■ cö —— -18.7

logcos2(fm= 9,47132,

+ c3 — +9.5

«7= —103

!ogK0cosJm=h, 3898512871

% c6 = 3,20456,

log cos Am = 9,6657165588 = h

log A0 = 5,7241347283

log [2] = 8,222

+ c6 = —1601.6

log cx = 3,847

+ Cij = +41.3

2 5=9,547

— ^8 — — 3.5

log er, = 1,616

log K = 5,7241345719

— ~

log [3] = 7,526

log K0 sin Am = 5,6717070283

log c4 =4,142

log K0cos Am = 5,389851 2871

2 5 = 9,547

logtgAm =0,2818557412

2 /< =9,331

log c8 =0,546

Am= 62°24'35'\ 25647

i«= 2°51'34'', 32410

Am — 4 « = 59033' 0",9324
180°+4/(-}-i«=24501G' 9", 5806

Azimuth Berl. Konino-sb

Ö

Azimuth Koningsb. Berl.

^ — 529827,593 Koorde Koningsb. Berlyn.

( 16 )

De hier gevonden resultaten stemmen volkomen overeen
met die van de eerste berekening van Helmeet (blz. 158 — 162).
Wel vertoont de logarihme van de koorde een verschil van
6 eenheden van de laatste decimaal (Helmeet vindt voor
de drie laatste cijfers 725) maar dit verschil heeft alleen
invloed op de onderdeelen van de millimeters. Tot in onder-
deelen van millimeters uitgerekend, geeft onze berekening
. . . . 592,54 millimeter; die van Helmeet .... 593,27
millimeter; dus een verschil van 0,73 millimeter. Waaraan
dit verschil moet worden toegeschreven, aan liet verwaar-
loozen van termen van hoogere orde of aan de fouten in de
logarithmentafel van Vega : Thesaurus logarithmorum com-
pletus (zie Beemikee’s Logarithmentafel van Vega met 7
decimalen, Vorwort, blz. VIII, en Helmeet’s noot op blz. 41)
kan ik op dit oogenblik niet beslissen, maar is praktisch
voor de hier bedoelde afstanden van weinig belang.

Helmeet geeft nog eene tweede berekening van de azi-
muthen, die van de eerste en dus ook van de onze 0",0001
afwijkt, daarbij zijn echter de termen van de zesde orde, die
zieh toevallig compenseeren (blz. 162), verwaarloosd.

Dat zieh toevallig compenseeren van de termen van de
zesde orde heeft bij onze berekening ook plaats; zonder de
termen van de zesde orde vinden wij voor de onderdeelen
van de secunden van Am ",25650; waaruit volkomen dezelfde
waarden voor de azimuthen volgen ; op deze compensatie
valt echter niet altijd te rekenen.

Voor de koorde geeft Helmeet nog twee andere bereke-
ningen, die met de eerste twee eenheden van de tiende deci-
maal verschöllen : de eene in positieven, de andere in nega-
tieven zin ; met onze uitkomst verschillen zij dus 4 en 8
eenheden van de tiende decimaal of 0,48 en 0,97 millimeter.

Bij de twee laatste berekeningen zijn afzonderlijk de termen
van de zesde orde in rekening gebracht, waarvan de invloed
nog 44 resp. 41 eenheden van de 1 ('de decimaal of 5,4 resp.

5,0 millimeter bedragen. Laten wij bij onze berekening de y
termen van de zesde orde geheel weg, dan vinden wij in de ^
logarithme een verschil van 25 eenheden van de 10de deci- i
maal overeenkomende met 3,0 millimeter.

( 17 )

Bij het vergelijken van de hier gegevene berekening met
die van Helmert, dient men wel in het oog te kouden, dat
Helmert niet de volledige berekening gegeven heeft, zooals
wij hierboven gedaan hebben ; van vele termen, vooral van
de correctie-termen van hoogere orde, waarvan de berekening
soms omslagtig is, geeft bij alleen het resultaat. Om eene
zuivere vergelijking te maken, moet men de berekening vol-
ledig opschrijven en dan eerst zal men het verschil kunnen
beoordeelen. Bij eene oppervlakkige beschouwing zal men
echter reeds zien, dat de voorafgaande spherische berekening
van Helmert, op de twee grootheden Nm en R,„ na, geheel
overeenkomt met onze hoofdberekening, dat alle correctie-
termen hier gemakkelijk gevonden worden en er volstrekt
geene hulpgrootheden noodig zijn, zooals er bij Helmert
zoo vele voorkomen, zelfs bij de kleine afstanden.

§ 6. Gaan wij thans over tot de berekening van de
azimuthen en van den afstand van de punten längs het aard-
oppervlak gemeten. De berekening van de halve meridiaan-
convergentie kunnen wij hier achterwege laten, omdat die
altijd volgens formule (1) kan geschieden.

Onderstellen wij wederom een bolvormig aardoppervlak
en stellen den afstand der punten in lengtemaat door S', in
hoekmaat door s' voor, dan heeft men :

sin 4 s1 sin A',„ = sin | ). cos (28)

sin \ s' cos A',„ — sin ^ ß cos ^ X (29)

S' =R's' (30)

Voor de ellipsoide kan men nu voor alle meetbare drie-
hoekszijden, met eene nauwkeurigheid overeenkomende met
die, welke bij eene berekening met logarithmen met 7 deci-
malen bereikbaar is, stellen:

• i • a ^ m ■ i i
sin i s sm Am — — sin j K cos (fim

(31)

VEKSL. EN HEDEN. AED. NATUURd. EEEKS. DEEL XVIII.

2

( 18 )

S=Rs

(33)

Waarin R eene functie van <pm is, waarover men naar
willekeur kan bescliikken en die men zoodanig zal kiezen,
dat de berekening eenvoudig en de fout in S zoo klein
mogelijk wordt.

De twee vergelijkingen (28) en (29) geven door deeling
dezelfde waarde voor tg Am als (8) en (9), zoodat de nauw-
keurigbeid, waarmede Am gevonden wordt, dezelfde is als die,
welke wij in § 3 liebben nagegaan.

De fout in «S is afliankelijk van de waarde, die men aan
R geeft. Die fout is, voor zooverre zij afhangt van de ter-
men van de derde macht van den afstand:

Daar de willekeurige functie R niet voorkomt in bet
periodisch gedeelte der fout, zoo kan men door de keuze
van die functie de maximum-waarde van de fout alleen terug-
brengen tot de helft van de amplitude van bet veranderlijke
o-edeelte. Deze waarde is voor 5 = 100000 meter, in kolom

Ö

2 van de hier volgende tabel opgenomen, uitgedrukt in mil-

limeters.

i ?s

1 — 4 sin* 1 2 * q>m 4- 2 e2 sin 2 qp,„ + e2 sin4 cpm

(1 — e2 sin2 q>m)2

1 — 2 sin2 cpm -f- 4 e2 sin2 cpm — 3 e2 sin4 cpm
(1 — e2 sin2 <pm)2

m

( 19 )

De waarden voor R , die voor de berekening bet gemak-
kelijkst zijn, zijn R = R,n en R = Nm ; de kolommen 3 en
4 bevatten de maximum-fouten, die alsdan in S voor een
afstand van 100000 meter overblijven. Het blijkt daaruit
dat voor breedten, kleiner dan 35° a 40°, de waarde R — Rm ,
voor grootere breedten de waarde R — Nm de meest voor-
deelige is. Men zou ook de gemiddelde straal {/ Rn JSrm kun-
nen bezigen, maar deze geeft alleen voor breedten van 35°
a 40° een zeer klein voordeel boven de bovengenoemde waar-

den. Een constante waarde voor R te nemen geeft alleen
eenig voordeel bij groote breedten en dan is de waarde
a

1 — e*

aan te bevelen, zooals nit kol. 5 blijkt.

Wilde men de maximum-fout overal tot bet minimum van
kol. 2 terugbrengen, dan zou men voor R , voor iedere
breedte, eene andere waarde moeten nemen of daarvoor eene
ingewikkelde functie van cpm moeten kiezen, hetgeen niet aan
te bevelen is; eensdeels omdat daardoor de maximum-fout
maar weinig verminderd kan worden, anderdeels, omdat bet
daardoor toch niet mogelijk is de nauwkeurigbeid van Am te
verhoogen. Men doet dan veel beter met in de berekening
eenvoudige correctie-termen op te nemen, waardoor de waarden
van Am en <S gelijktijdig met eene veel grootere nauwkeu-
rigbeid gevonden worden.

Uit de cijfers, in onderstaande tabel vervat, blijkt echter,
dat men voor de daarin opgenomen waarden van R , narne-
a

lijk : Rm , Nm en -, zelfs voor afstanden van 100000

1 — e 3

meter eene nauwkeurigbeid bereikt, die gelijkstaat met de
nauwkeurigheid, die met logarithmen met 7 decimalen be-
reikbaar is.

2*

tym

00

50

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

450

500

55°

600

65°

70°

75°

80°

85°

90°

§ 7,

( 20 )

Halve am-

Maximumfout voor

plitude van
de fout.

R — Rm

R—Nm

R — a
i—e*

millimeters.

17

millimeters.

21

millimeters.

35

millimeters.

48

17

20

34

48

17

19

33

46

16

18

31

44

15

16

28

41

13

13

25

37

12

13

21

33

10

13

16

28

9

13

12

23

7

14

7

17

6

15

9

12

6

16

12

9

7

18

14

9

8

19

17

8

9

20

19

II

10

22

21

13

11

23

22

15

12

23

23

16

12

23

23

16

il men bij afstanden zooals de hiervoor bedoelden
?re nauwkeurigbeid bereiten of de berekening op
standen toepassen, dan dient men de verwaarloosde

'

*:

( 21 )

correctie-termen in rekening te brengen. De beste vorm, als-
dan aan de vergelijkingen te geven, voor een later onderzoek
overlatende, znllen wij ons liier er toe bepalen, die correc-
tien onder een anderen vorm in rekening te brengen, die
voor niet al te groote afstanden zeer doelmatig is.

Bij de oplossing van dit vraagstuk, ook bij een bolvormig
oppervlak, is bet, bij niet al te groote afstanden, dienstig de
formules in reeksen te ontwikkelen, zoodat men niet de si-
nussen van de kleine hoeken in rekening te brengen heeft,
maar die hoeken zelven uitgedrukt in secunden.

Bij een bolvormig aardoppervlak kan men alsdan schrijven :

log a' = ?og (X sin qjm sec 2 ß) [1] X2 cos2cpm , .... (35)

loff(SlnnA'm)=loff(R'bffl"hcoscp,„) — [2]la«»2qpm-j-[3]/32, . . (36)

log{S'c08Ä'm) = log(R'bgV' ßcos^+l^X* cos2 <fm, .... (37)

waarin «', ß en X in secunden uitgedrukt zijn en de con-
stanten de volgende waarden hebben, als de correctien uit-
gedrukt worden in deelen van de 7de decimaal als eenheid :

[l\ — ~by2V %[1] = 4,92975—10

1 2

[2] = [3] = [4] = g bff2 1" % [2] = 4,62872—1 0.

Past men deze zelfde ontwikkeling toe op de formules
(31) — (33), dan heeft men in (36) en (37) alleen de R' te
vervangen door Nm resp. Rm. Bij de berekening onder dezen
vorm kan men echter de correctie-termen van de orde e2*2
gemakkelijk in rekening brengen, door in plaats van de con-
stanten [3j en [4] waarden te bezigen, die langzaam met
(pm veränderen en waarvan men gemakkelijk vooraf een
tabelletje kan opmaken, en een kleinen correctie-term aan
te brengen, die afhangt van cos 2 ym , dezelfde, die ook in de
formules (20) en (21) voorkomt.

Het eerste geeft dus geen meerderen arbeid dan bij de sphe-
rische berekening, alleen de laatste correctie-term moet af-

( 22 )

zonderlijk berekend worden, maar daarvoor zijn logarithxnen
met drie decimalen voldoende. Komt bet alleen aan op bet
berekenen van het azimutb, niet op bet volkomen nauwkeu-
rig berekenen van den afstand, dan kan die term zelfs acb-
terwege blijven, daar bij geen invloed beeft op bet azimutb.
De formules (36) en (37) kan men dan als volgt scbrijven:

log S sin Am = log ( Nm hgl" X cos (pm) — [2] "k2 sin2 cpm + [3] ß2 -f-

+ [5] ßz cos 2 <pm (38)

log S cos Am — log {Rm lg 1" ß cos ^ l) -j- [4] L2 cos2 <fm -\-

+ [5] ß2 cos 2 cpm, (39)

waarin :

[2] - 107 ljgZ\" log [2] rr: 4,62872 — 10

M f e2 \

[3] = - 107 ^21'^ 1-6— sin2(pmj

M ( e2 \

C4]~24 107¥1''(1-6^I^cos2^)

M e2

[5] = - 107- bg2 1" log [5] = 2,933-10

ö 1 — 6*

De formule (35) kan om vroeger vermelde redenen (zie
§ 3) onveranderd blijven *). Voor de waarden van log [3]
en log [4] volgt hieronder een tabelletje, zicb uitstrekkende
van = 30° tot (pm = 60°, dat voor de berekening vol-
doende is, daar bet eene gemakkelijke interpolatie toelaat,
en logarithmen met 4 decimalen meestal voldoende zijn.

*) Bij de berekening van de koorde is eene ontwikkeling, zooals hier ge-
geven wordt, minder aan te bevelen, omdat men ten slotte tocli den sinus
noodig beeft. Het in rekening breiigen der correctie-termen zou er ook
niet gemakkelijker om worden, omdat men, zooals uit de formules (18) — (21)
onmiddellijk valt op te maken, al die correctien afzonderlijk zou moeten
berekenen; alleen voor de berekening van a zou men form. (35) met
vruclit kunnen toepassen.

Bij het hier behandelde vraagstuk, waarbij men ten slotte den boog en

1

( 23 )

Cp m

log [3]

vers.

log [4]

vers.

30°

4,62432

27

4,61539

27

60°

31°

4,62405

27

4,61566

28

590

320

4,62378

28

4,61594

29

58°

330

4,62350

29

4,61623

29

570

340

4,62321

29

4,61652

29

560

350

4,62292

29

4,61681

30

550

360

4,62263

30

4,61711

30

540

370

4,62233

30

4,61741

30

530

380

4,62203

30

4,61771

31

520

390

4,62173

30

4,61802

30

510

o

O

4,62143

31

4,61832

31

500

410

4,62112

31

4,61863

31

490

420

4,62081

31

4,61894

32

48°

CO

o

4,62050

31

4,61926

31

47°

440

4,62019

31

4,61957

31

46°

450

4,61988

4,61988

45°

log [4]

vers. J

log [3]

1

vers.

<Pm

Als toepassing nemen wij het reeds vroeger behandelde
vraagstuk met den afstand van 120000 meter.

O

niet den sinus noodig heeft, is de reeksontwikkeling beter op haar plaats.
Het ontwikkelen van cos V» }. in form. (37) en (39) is niet wenschelijk ;
omdat de berekening er niet door vereenvoudigd wordt en de nauw-
keurigheid van de formule er belangrijk door vermindert. (De fout in
Am wordt er bijv. 14 malen grooter door.)

( 24 )

X = 1022'6”, 03270 = 4926”, 03270
ß= 4610”, 97814 = 2770”, 97814

g>3 = 570

= 5601319”, 02186
qjm = 56036'54”, 51093

log X

= 3,6924972.9

= a

hg [1]

= 4,9298

log sin cpm

= 9,9216830.0

= b

2 a

= 7,3850

log sec £ ß

= 98.0

2 c

= 9,4811

+ «l

= 62.5

hg c1

= 1,7959

log cc

= 3,6141963.4

(X

= 4113”, 356

log [2]

= 4,6287

2 a

= 7,3850

logNmbgl "

= 1,4912311.7

2b

= 9,8434

log X

= 3,6924972.9

log c2

= 1,8571

log cos cpm

= 9,7405680.1

— c

— c2

= — 71.96

log [3]

= 4,6163

+ c3

= + 31.74

2 d

= 6,8853

+ c5

= — 26

log Cg

= 1,5016

log S sin Am

= 4,9242924.2

log sin Am

= 9,8451111.8

log [5]

= 2,933

log S

= 5,0791812.4

2 d

= 6,885

log cos 2 cpm

= 9,596*

logRm IgV'

= 1,4903485.0

hgc5

Cf

i-H

oi*

II

log ß

= 3,4426331.0

= d

log cos £ X

= 9,9999690.4

log [4]

= 4,6234

+

= 30.87

2 a

= 7,3850

+ c5

= — 26

2c

= 9,4811

log S cos Am

= 4,9329537.0

log

= 1,4895

log cos Am

= 9,8537724.6

log S

= 5,0791812.4

log S sin Am = 4,9242924.2
log S cos Am = 4,9329537.0
log tg Am = 9,9913387.2

Am = 4402513", 333

£ « = 3416”, 678

1800 _ Am — £ « = 134°59'59”,989
360° — Am + £ « = 3160 8'33",345

S = 119999,997

( 25 )

Voor de azimuthen vinden wij dezelfde waarden als vroe-
ger ; yoor den afstand S vinden wij een verschil van 3 mil-
limeter met 120000 meter: eene overeenstemming dus, die
met acht decimalen niet beter te verkrijgen is. Bij de toe-
passing van de formules (31) — (33) met R — Nm , dus zonder
correctien, vindt men voor de azimuthen dezelfde waarden als
in de eerste berekening van § 5, voor den afstand 120000,022,
of 22 millimeter te veel.

De bij bovenstaande berekening voorkomende logarithmen
van Nmbg\" en Rmbg\" zijn ontleend aan de »Rech-
nungsvorschriften für die trigonometrische Abtlieilung der
Landesaufnahme. Formeln und Tafeln zur Berechnung der
geographischen Coordinaten aus den Richtungen und Län-
gen der Dreiecksseiten. Erste Ordnung. Berlin 1878”, waarin
de logarithmen van de reciproque waarden dier grootheden
met 8 decimalen voorkomen, voor breedten van 47° — 57°,
opklimmende met eene minuut.

§ 8. Ten einde na te gaan in hoeverre de hier gebezigde
ontwikkeling mag worden toegepast, zal liet voldoende zijn
de termen in s4 te ontwikkelen, die onafhankelijk zijn van
e 2. Wij vinden dan, dat bij de logarithmen van «,
en ScosAm respectievelijk de volgende termen van de orde
s4 verwaarloosd zijn:

YiA0^^COs2cf>m — 13X4s/n2qpw cos2tpm — 30 l2ß2sins <j>wJ, . . (41)

M

gggQ^l l{ß*+Wcoi>2(pm)2 - lO/.hw-qp,,,— 10(B— 30|J2A2— A4J,..(42)
2^[l 1 (ß2+Wcos2<?m)2~ 1 0 A4cos — 10ß*—30ß2X2 - |54J...(43)

Hieruit volgen voor de fout in a;

_ 1 lS

2880 \r) cos3?m

|^30 nin2<pmsin3A

m— (7 +- 1 1 siti2q>m)/tm°Am~\, ..(44)

( 26 )

voor de fout in Am

1 / 5 \4 rsin5 A/n cos Am

2880 \RJ L cos4<j>„,

en voor de fout in S:

sin Am cos 5 Am

(45)

1 Sb 1

f( 1 — cos4 qp,;l) sin6 A

2880 i24 cos4 (pm Lv r '

— 13 cos^cpm) sin^A,n -f- (30cos2(jp,„ —

m — (20 cos2 q om

23cos4qpw) sin2Am 1. . (46)

Met beliulp van deze formules zijn de twee volgende tabel-
len berekend, waarin voor S = 100000 M. en S = 200000 M.
de maximum-waarden van de fouten in «, Am en <S volgens
de formules (35), (36) en (37) resp. (38) en (39) voor ver-
scbillende breedten zijn opgenomen. Voor de waarden van
cpm , kleiner dan die welke in de tabeilen voorkomen, zijn de
maximum-waarden der fouten in ^ « en Am kleiner dan
0"00005 en die in S kleiner dan 0,5 millimeter.

S 100000 Meter.

9»

Maximum-waarden der fouten in

'V

Am

s

70°

0",0000

r-H

o

o

o

o

0 m.M.

75°

0",0000

0”,0002

1 »

80°

0",0001

0",0012

3 »

85»

0",0008

0",0194

39 »

90°

—

—

—

( 27 )

<S = 200000 Meter.

Maximum-waarden der fouten in

Vs a

-dm

s

400

0",0000

0",0001

1 m.M.

45°

0”,0000

0",0001

1 »

500

0",0000

0",0001

1 »

550

0",0001

0",0002

2 »

60°

0",0001

0",0003

3 »

65°

0'',0002

0'',0006

5 »

70°

0'',0004

0",0013

10 »

750

0",0009

0",0040

24 »

80°

0",0031

0",0197

95 »

85°

0",0254

0",3107

1252 »

90°

—

—

—

Uit deze tabellen kan men gemakkelijk nagaan, tot op
welke breedte, bij een gegeven graad van nauwkeurigheid,
de genoemde formules nog mögen toegepast worden bij de
maximum-lengten der afstanden van 100000 en 200000 meter.

Rekent men met logarithmen met zeven decimalen, dan
mag men bij eene maximum-lengte van 100000 meter die
formules nog toepassen tot ongeveer 85° breedte, zonder eene
fout te maken, die belangrijk grooter is dan die, welke ont-
staan kan door eene fout van eene eenbeid van de laatste
decimaal. Bij een maximum-afstand van 200000 meter mag
men dit nog veilig doen tot ruim 75° breedte, dat is tot
op eene breedte grooter dan de grootste breedte, waarop
nog driehoeksmetingen zijn uitgevoerd.

Vordert men een grooteren graad van nauwkeurigheid, bij v,

( 28 )

de azimuthen tot op een tienduizendste secunde en de afstan-
den tot op een enkelen millimeter, dan kan men bij een
maximum-afstand van 100000 meter die formules nog toe-
passen tot eene breedte van 70°. Bij een afstand van 200000
meter mag men alsdan slechts gaan tot 40°. Tot op eene
breedte van 55°, dus ook voor gebeel Nederland, kan de
fout echter nog hoogstens tot 0",0002 in het azimuth en
2 m.M. in den afstand opklimmen.

Natuurlijk moet men, om bij de berekening eene dergelijke
nauwkeurigheid te bereiken, logarithmen met 10 decimalen
gebruiken.

B. OnTWIK RELING DER FORMULES.

§ 9. Overgaande tot het bewijs van de medegedeelde
formules, beschouwen wij eerst de aarde als een bol, waarop
de twee punten Ax en A2 met de geographische breedten
qi1 en y2 en het lengteverschil X gelegen zijn. Nemen wij,
zooals vroeger reeds werd aangewezen, voor A2 steeds het
punt met de grootste breedte, dan kunnen zieh twee ge-
vallen voordoen, die in fig. 1 en 2 zijn voorgesteld. De
bolvormige driehoek, gevormd door de verbindingslijn s der
twee punten en de gedeelten der meridianen tusschen die
punten en de pool P, heeft tot zijden: -41P=90° — qpx
A2 P — 90° — <jp2 en A± A2 = s' en tot hoekeu A^P A2 —
rr: Ä, P Ay A2 A\ = A!m — % a' A-± A2 P — - A 2 ==
— 180° — A'm — t a waarin A'm het gemiddeld azimuth en
u de meridiaan-convergentie voorstellen.

Stellen wij nog de gemiddelde breedte } (q>2 + ^l) —
en het breedte-verscliil (cp2 — qpx) = ß, dan geven de analo-

gien van Gauss onmiddellijk :

cos ^ s' sin | cd — sin \ X sin . (1)

cos ^ s' cos \ cc' — cos | ß cos ^ X (2)

sin ^ s' sin A'm = sin ^ X cos cp,„ (3)

sin £ s' cos A 'm = sin \ ß cos \ X (4)

Stellen wij verder den straal van den bol door R', de
lengte der koorde A1 Az door K' en de lengte van den
boog A1 A2 door S' voor, dan heeft men:

waaruit gemakkelijk de formales (1) (2) (3) (28) (29) en
(30) van afdeeling A volgen.

De oplossing voor een bolvormig oppervlak is hiermede
geheel gegeven ; voor de vordere ontwikkeling hebben wij
echter nog enkele formules, die op den bol betrekking hebben,
noodig; deze formules laten wij hier volgen.

Door vermenigvuldiging van (1) met (2) en van (3) met
(4) volgt :

sin \ u' cos 4 (*' cos 3 £ s1 = sin $ A cos 4 A sin cos % [ S . . (ö)

sin A'm cos A'm sin 3 ^ s' = sin 2 A cos 2 A cos q>„, sin h ß . . (6)
en door die zelfde uitdrukkingen op elkaar te deelen:

K — 2 R' sin i s1

S1 — R! s '

tg h u' — tg \ A sin q>m sec ß

(7)

tg A'm = tg \ A cos <pm cosec | ß ,

(8)

deze twee laatsten geven wederom door deeling:

tg\u' — tg\ßtg cpm tg Äm

(9)

Uit den sinusregel volgt verder:

cos q*i sin s cos qp2

(10)

terwijl de cotangente formule geeft:

( 30 )

en de cosinus-formule:

cos s' = sin qpi sin cp 2 -j- cos <jp1 cos cp2 sin X . . . (12)

§ 10. Stellen nu in fig. 3, P 0 B1B2 de as der ellip-
tische aarde, AXP en A2 P de meridianen van A1 en A2
voor, en trekken wij de twee normalen A1 B1 en A2B2
dan is:

A B i = J*i =

1/1

e 41 sm -

a2b2 = n2 =

1/1

e2 sin 2 cp2

OB, =

a e2 sin (lp1

|/ 1 — e1 si\

sm 2 ip ]

= e2 iVj sin

a e* sin cp9 „

0 B2 — — = e2 iV2 sin (j2

l/ 1 — e2 sin2 qp2

Het verschil van de twee laatste waarden, dus de lengte
van BxB2, zullen wij voorloopig door de letter p vo erstel-
len, dus:

p=zB1B2—OB2 — OBl — e2(N2sincp2 — N^siny^ . . . (13)

Laten wij nu uit ^d2 de loodlijn ^d2 G op het meridiaan-
vlak van A1 neer en uit het voetpunt daarvan de loodlij-
nen G C op OP e n GD op A-yBy, en vereenigen C en D
met A2 , dan is hoek G C A2 = X het lengteverschil en hoek
A2DG=Al het azimuth van de verticale doorsnede A1A2.
Trekken wij nog uit C de loodlijn C F op Ai B1 en uit
G de loodlijn G E op C F , dan volgt uit de figuur :

DG— CF — CE— CBlcoscpl—CGsincp1 — ( CB2 — B-^B^cos qp] —
— CA2cosXsincp]—(N2sin(p2 — p)coscpl — A 2coscp2cösXsincpi=

— iV2 ( cos cpi sin cp2 — sin qpj cos <p2 cos X) — p cos cp±

( 31 )

waarvoor wij ingevolge de formules (10) en (11) kunnen
schrijven :

DG — Nz sin s1 cos A\ — p

sin s sm

sm

A'

■ • (14)

Verder volgt uit diezelfde figuur :

G A2 — CA 2 sin X — Nz cos qp3 sin X

of, als wij op (10) letten:

GA 2 — A’g sin s' sin A\

Door deze twee uitdrukkingen op elkaar te deelen, vinden
wij voor het azimuth A1 :

ctg A}

DG

= ctg A\

G A2

Stellen wij het versehil van A\

p sin A' 2
N2 sin X sin A\

en Ai door Ai voor, dus :

A i — A\ + Ai
dan vinden wij voor Ai:

. , , x ctg A\ — ctg Al

tg Ai — tg {Ai — A i) = —

ctg A'i ctg Ax
p sin A' 2

N2 sin X sin A\

1 -f- ctg 2 A'i —

p sin A' 2 ,

cty A i

iVo sin X sin A\

— — - sin A'i sin A'2
sin X

JVg — — - sin A’ 2 cos A\
sin X

(15)

(16)

Stellen wij verder den lioek. dien de vertieale doorsnede
A2Ai met het rueridiaanvlak van Az maakt, door A2 voor,
en het versehil van A2 met A'z door Ag, dus :

( 32 )

Ao — — A 2 — A2

(17)

dan vinden wij op geheel overeenkomstige wijze, of' door
eenvoudig de indices 1 eil 2 in form. (16) onderling te
verwisselen en behoorlijk op de teekens te letten :

Uj Ao =

p

- — - sin A\ sin A'0
sin A

P

Ni -j- . , «» 1

sin A

sin A\ cos A'a

Stellen wij nu den gemeenscbappelijken teller van tg Ai
en tg A2 door L en de halve som en bet lialve verscbil
der noemers respectievelijk door P en Q voor, dus :

L = sin A'i sin A's — (sin 2 A'm — sin1 «'). . . (18)
sin A sin A

P =

-A72 ~f~ P sin (^'2 — ^'i)

2 sin A 2

+ P ■ r ,,

= — ~ r sin A m cos A m

<2 sm /

• (19)

^ ÄV- p sin(A'2+A\) A’2-A7i p . , , /nnN

2 — ** — 2 — =-r-Är“- (20)

dan gaan die formules over in:

L

(21)

tg Ai —

P+ Q ‘

tg a2 =

L

(22)

P-Q ’

nog bet

gemiddelde

( astronomische )

azimuth Am en de meridiaan-convergentie u op de ellip-
so’ide in, en stellen de versckillen van deze grootbeden met
de overeenkomstige grootheden A'm en a! op den bol door
A en d voor, dan liebben wij de volgende betrekkingen :

( 33 )

A [ — A m 4 a
Az = 130° — Am—\u
Am A m -(- A
u — u -J- S

(23)

waaruit in verband met (15) en (17) volgt:

Ai = A — \ 8

(24)

A3 — A -f* 2 8

(25)

Met bebulp hiervan vinden wij uit (21) en (22):

(P Q) sin (A — ^ d) — L cos ( A — \ 8)

(P — 0 sin (A + 2 8) = L cos (A -f- 2 8)

waaruit door samentelling en aftrekking en deeling door
twee volgt:

P sin A cos 4 d — Q cos A sin ^ 8 = L cos A cos \ 8

P cos A sin ^8 — Q sin A cos 4 d =r — L sin A sin | 8

Hieruit volgen onmiddellijk de twee volgende betrekkingen :

§ 11. Stellen wij den hoek, dien de raaklijn aan de ver-
ticale doorsnede At A2 met de koorde maakt, door \ sx voor
en de koorde zelve door K, dan is si de middelpuntshoek
van den c-irkelboog door Ai en A2 gaande, die in Aj lood-
recht staat op de normaal van dat punt en At D dus gelijk
aan K sin | sj. Uit figuur 3 volgt voor diezelfde lijn AlD:

Aj D = Ai Bx — B\F — FD = iV1 — C Bisincpi — C Gcoscpl =

— -Vj — (A2 sin cp.2 — p ) sin <fi — N2 cos qp2 cos X cos (jp1 =■

— N 1 — iV2 (sin q>.2 sin <pi 4- cos <jp2 cos (py cos X) -f- p sin ipi

P sin 4 8 cos 4 8 = Q sin A cos A

(26)

(27)

VERSL. EN MLUED. AED. NATUUBK. 2 de BEEKS. DEEL XVIII.

3

eil hieruit volgt, als wij tevens op (12) letten:

K sin ^ «i = Ni — Nz cos s' p sin cp j ... (28)

Stellen wij den hoek, dien de raaklijn in Az aan de ver-
ticale doorsnede Az Ai met de koorde A2 Al raaakt, door
^ s.2 voor, zoodat sz overeenkomt met den middelpuntshoek
van den cirkelboog Az A1? die in Az dezelfde raaklijn heeft
als de verticale doorsnede Az A± , dan vindt men op over-
eenkomstige wijze, of eenvoudiger door de indices 1 en 2
onderling te verwisselen en bekoorlijk op de teekens te
letten :

K sin = Nz — Ni cos s' — p sin cp2. ... (29)
Stellen wij :

dan volgt uit (28) en (29) door bet nemen van de balve
som en het balve verschil en door tevens op (5) en (6) te
letten :

Si = s — 6 )

s2 = 5 + G \

(30)

2 sin Ä

..(31)

en hieruit volgt door deeling:

Verder vinden wij uit fig. (3):

( 35 )

of als wij de waarde van DG uit (14) overnemen:

K cos i s1 = [iV2 Ar -7] sin s'

L sin k cos A j-1

cos A\
cos Ai

Voor cos A1 kunnen wij sclirijven, als wij op (15) en (16)
letten :

cos Ai — cos{A!i -(- Ai) = cos A'i cos Ai (1 — ty Aity A\) =
—cosA\cos Ai

iV2 Tr sinA'2cosA'i ——sinA1 isinA1 ^gA' 1

sink ~ sink

No — sin A'o cos A\
z sink 2 1

No

= cos A'i cos Ai

p sin A\
sink cos A'i

~p + Q

waardoor de vorige formule overgaat in :

JT 1 + Q . ,

A cos A Si = sin s .

cos Ai

Op geheel overeenkomstige wijze vindt men :

P— Q

K cos \so — sin s'.

cos A2

Yervangen wij nu s1? s2, Ai en A2 door hunne waarden vol-
gens (24), (25) en (30), dan kunnen wij voor de twee laatste
vergelijkingen sclirijven, als wij tevens met cos Ai respec-
tievelijk cos A 2 vermenigvuldigen :

Kcos (i s — ± o ) cos (A — £ 5) = (P -f Q) sin s'
Kcos(\s + \ o ) cos (A + ^j = (/)- Q ) sin s',

waaruit door samentelling en aftrekking en deelino- door
twee volgt :

K^08\s cos \ocosl\ cos i 8 -f- sin %ssin | r> sin A sin idl = V sin s'
^ ffcos^cos % d cos\ scos \o sin Lxsin £<5j = Qsins'.

3

( 36 )

Deelen wij deze uitdrukkingen op elkander en deelen teller
en noemer van ket eerste lid door cos \ s cos £ a cos A cos ^ d
dan komt er:

fff j s tg \ o -f tg A tg j 8 _ Q
1 + /ff \ s tg % o tg A tg \ 8 ~~ P

en hieruit volgt door oplossing van tg \ s tg \ g:

tg \ s tg \ g ■=

Q — Ptg Ltg \ 8
P — Qtg Atg | d‘

Vervangen wij nu nog in den teller van deze uitdrukking
de grootlieid P door liare waarde uit (26) en in den noemer
de grootlieid Q door hare waarde eveneens uit (26), dan
komt er, na eene eenvoudige lierleiding:

tg \

stg \ G —

Q cos2 A
P cos2 \ 8

(33)

Deze formule geeft met (32 door vermenigvuldiging en
deeling en worteltrekking :

, cos A

tff\s = tg\s — (34)

COS i 0

en

Q cos A

i « = p <* i < —Tu (35)

voor deze laatste kunnen wij, als wij op (26) letten, ook
schrijven:

, sin 4 8

tff 2 1 ctg ^ s s/n A (36)

waardoor s en g en dus ook Sj en s2 bepaald zijn.

§ 12. De lengte der koorde vinden wij het gemakkelijkst
uit (31); als wij die door (34) deelen, komt er:

P

sin \ s cos ^ s' cos ^ 8

cos A

K cos \ s cos \ G — 2

( 37 )

en clus:

r, P . , ,cos\s' cos \ 8

h — 2 sin b s

cos A

cos \ s cos \ G

(37)

Voor de berekening is het gemakkelijker eerst de waarden
van K sin Am en K cos An uit te rekenen.

Voor sin An en co-s A,n vinden wij in verband met (23) en (27) :

sin Am =. sin ( A'm + A) = sin A'„ , cos A(l + tgLxctgA'm)=\^

cos ^

= sin A'm -p- (P -f- L ctg A'm + Q tg \ 8 ctg A'm )

cos Am — COs(A'm + A) = COS A'm COS A(1 — tg A tgA'm ) =
, cos A

). . (38)

= cos A

(P L tg a m — Qlg \8 tg Am)

en hieruit volgt, door vermenigv aldiging met (37), als wy
tevens op (3) en (4) letten :

K sin Am =

„ , cos bs'cosbd

= 2 (Pa Lctg A 'm -f Qtg\8ctgA m) — : — sin £ Icosy,,

c os$scos$G

K cos A ui — .

. ^ * i .cosks'cosid

= 2 (P — Ltg A m — Qtg^ö tg A m) — —sin^ßcos^X

cos\scos\g 1

..(39)

§ 13. De tot hiertoe ontwikkelde formules zijn absoluut
nauwkeurig; voor de directe berekening zijn zij echter weinig
geschikt, wij zullen daarom enkele van de daarin voorko-
mende grootbeden in reeksen moeten ontwikkelen. Dit zal
vooral bet geval zijn met de factoren :

P + L ctg A'm + Qtg £ 8 ctg A'm
P — L tg A m Qtg ±8 tg A m

en

cos ^ s' cos ^ 8

cos £ s cos £ G

( 38 )

n met de verhouding

Q

P'

waaruit in verband met (26) de

aan a' aan te brengen correctie d volgt ; de waarden van
P en L afzonderlijk zrjn minder noodig.

Uit (18), (19) en (20) volgt:

P -f L ctg A'm = — 2 ~j~ sin2 | «' ctg A'm =

2 sin X

-A72 + _ V tg A'm cos 2 \ a tg2 ± a

2 2 tg \X cos 2 \ X tg 2 A'm ’

P — L tg A'm = -2" 1 — ~~r COS 2 \ cc' tg A'm =

2 sin /.

+ JS/1 p_ tg A'm COS 2 ^ ft'

2 2 tg \ A cos 2 ^ ’

iVo — iVi » .

0 = — sm 1 a cos =

2 «w l 2

jV2 — iVi tg A'm cos 2 ^ «' ^ a

2 2 tg \X cos 2 ^ *

of als wij op de betrekkingen
volgt :

i cos ^ «

cos ^ X

tg A m
tg h x

en

tg\<*'
tg A m

dan gaan die
P L ctg A m

(2), (8) en (9) letten, waaruit
cos ^ ß

i r 1

cos % s

COS <j Ojji

sin 4 ß

tg ißtg<t>m)

uitdrukkingen over in:

-^2 + ^1 Pcoscpm J 9 sin2±ß
— tg^Cfm

2 sin ^ ß

cos

21

• • (40)

( 39 )

P — L tffÄ'm =
N2 4- JVj

A73 -f- iVj p cos cpm cos 2 i (3

2 2 -vi» ^ (3 cos 2 1 s'

p cos 9,„ p cos cfm sin1 \ s'-sin 2 1(3

« =

^.-*1

2 s/w 4 (3
p cos (pm

2 sin \ (3

^9«

2 sw? ^ (3
s??? | (3 cos ^ (3

cos

2 1

• • (41)

COS2 4 s'

(42)

Ontwikkelen wij vooreerst de grootheden : — — — 1, — ~

2 2

pcos 9« ^2 + ^1 pcosym

en — , die uitsluitend at hangen

2 sin l (3 2 2smi|3 °

van de breedten 9X en 92 van de twee punten.

Wij zullen deze grootbeden hier in reeksen oniiwikkelen

en uitdrukken uitsluitend in de gemiddelde breedte cpm en

het halve breedteverschil ^(3 en die reeksen eenigszins ver-

der voortzetten, dan voor de later volgende ontwikkelingen

noodig is, omdat die uitdrukkingen bij vele beschouwingen

te pas komen.

Yervangen wij 92 door ( cpm -j- i ß) dan kunnen wij voor
Y2 schrijven :

AT2 -

V l—ez sin2 (ym -f~ \ (3)

V 1 — e2 sin2 (pm — e2 sin \ (3 (sin2cpm cos ^ß-\- cos2 ymsin \ (3)

of als wij teller en noemer door |/ 1 — e2sin2<pm deelen en
kortheidslialve :

stellen :

e2 sin 2 cpm

= w

(43)

N2 = Nn 1 — «> sin \ (3 (sin 2<pmcos£ß -f cos 2 <Pm sin \ (3) J

en hieruit volgt door ontwikkeling volgens de formule vooi*
het binomium, als wij voor een oogenblik

stellen :

( 40 )

sin 2 <fm cos i ß U cos 2 if,„ sin i ß r= x

3 o

A72 = Nm [~1 f \w$>n\ ß x -j- -vß sin2 \ ß x2 -f- — vß svß ^ ß .r3 -f-
L o Io

16

35 63 . 231 n

+ - — -io* si//4 i ß x* w5sitß ^ßx5 -I w6sin6ißx6 4- .. I

128 21 ~ 256 21 ^1024 21 “ J

Ter ontwikkeling van Nj hebben wij ß slecbts van teeken
te veränderen, stellen wij alsdan :

sin 2 cpm cos \ ß — cos 2 ym sin \ß — y

dan vinden wij :

3 5

iVj = Nm j|l — i wsin ^ ß y -j- -w2 sin2 \ß iß — — vßsirß \ßy* -f-

35 63 231

t"7— -w^ si/ß\ß ß — vß sitß 4 ß iß -r~~~vß siiß\ ß iß — . .1

128 2iy 256 J 1024 21 J J

Hieruit volgt nu door het nemen van de halve som en bet
balve verscbil :

lft + *1

r x-^-y 3 „ x*-hy*

= Nm [1 + £ w sin 4 ß — — - i- - w sw 2 \ ß — — 1 - 4

x2-{-y2

8

5 .?8 — iß 35 x^-\-ß

+ — sin 3 \\ß ~y~ + — iß ^n4 i ß ~ 2 1 +

63 . . . x5—ß 231 • & *'6-f.V6

4- io5 sin 5 4 ß

‘ 256 21 2

1024

vß siß ^ ß

+

...]

— — 0 -*= Nm \wsin i ß ~~~ [l + - w sin \ ß {x — y ) -f
5 35

-f- -vßsin2\[ 3(x2 — xy 4- y 3) -f — w3sin3%ß(x3— x2y -f xy2 — ya) -}-
8 64

63

+ — sin 4 \ ß (<r4 — a?3 y + x2 ß — x y3 + /) + . . .]
Yoeren wij bierin wederom de waarden van x en y

( 41 )

in, vervangen tusscken de Vierkante haakjes cos2, \ ß ’door
(1 — sin2 \ ß) en rangscliikken volgens sin | ß, dan komt er :

— 2__h- — 1 — j^l -)- i w sin 2 % ß | cos 2 cpm — w sin 2 2 <pm |

2 | 4 )

+

3 . ( 5 35 ,

- w 2 sin 4 ^ ß < cos4q>m -(- ~ w sin4tpm sin2cpm -f- — w2 sin^2cpm 5 -j-
8/4 48 •

o

-4- — w3 .i»i6 A ß
' 16 2 1

cos 6 cpm -j — w sin 6 cpm sin 2 cpm
4

63 . . , . 3 _ 231

— w 2 sin 4 cpm sin 3 2 cpm + — — w 3 nnb 2 cpm

Ou O a\)

+ ...]•• (44)

N,-S\

— Nm^w sin \ßcos\ß sin 2 f m [" 1 -J- w sin2 ^ ß | -cos 2 cp,a -f-

-j- - w sin2 2 cpm ( -\- w2 sin 4 \ ß

8 i

- (Scos22cpm — sin2 2 <jP,«)-f-
o

35 63

-f- — w sm2 2 cpm cos 2 cp.,, + — — w2 sin * 2cp„
16 128

35

+

— (cos3 2 <pm — sin2 2 q>,n cos 2 cpm) +

-{- w3 sin 6 \ ß

63 / \ 693 „

+ T7 w \ bsm22cp,ncos22(f)"'—sini2(f)m \+——w2.'in42cp„lco$ 2cpm4-

64 \ ] 256

+ • • •] (45)

429

1024

w3 sin 6 2 <f)m

Door in formule (13) voor qpj en cp^ de waarden cpm — £ ß
en cpm -f- ^ ß in te voeren, vindt men:

p = ez [jV2 sin (<p„ + ^ [i) — iV, sin ((pm — i j?)l =

= «» [(V, + V,) cos cpm sin JP + tA.-tfd*»*»«.*!»)

Substitueert men hierin voor e2 de waarde

w

1 -j - w sin 2 cpn

( 42 )

COS Cpm

die uit (43) volgt en vermenigvuldigt met — ; dan

2 sin \ ß

vindt men:

p coi pM rN2 + cos2 cp m

— :w\

2sin\ ß

1"

2 1 -| -wsin2yr

N 2 — i\7i sin (fm cos q>m -i

+ — o — ct9*ß n — ^ — I

2 14- wsin^d m J

en door hierin de bovenstaande uitdrukkingen voor

4- wsin*pm ■

N, + N \

No-N-

en

- over te brengen vindt men, na behoorlijke her-

leiding :

pcoscpm

wcos2cpm [^1 -\-wsin2\ß j \{2cos2cpm-\)+-wsin22cp,

2sin^ß
-hto2sin4‘tß

8

3 7

-(4cos22cpm-2cos2cpm -l)-\-~wsin22cpm (Acos2cpm-l)-

O 1 0

63 0

+ — «>3 sm4 2 cpm

4-w3 sin° ^ ß
45

— (8 cos3 2 <pm —4 cos2 2 <pm —
16

- — 4 cos 2 cpm — w sin2 2g>m (6 cos22cpm — 2cos2<pm — 1) +

64

99 429 1

+—u)2sin42(pm(6cos2ym—l) + ^^sinG2<p/n 4" •••] , • (46)

Trekken wij deze uitdrukking nog af van -2-^~ ■ 1 en

i-i

nemen in aanmerking dat

o 1 — c2

(1 W COS2 <pm ) -N/rl Z Z 7~Z —— t' »l

1 — e2sm2(pm

is, dan vinden wij:

^2 + ^1 pcoscpm p . o.aC o ) ,

' 4 • , a=Rm 1 + 2 Msurhß) cos2cpm +-iosin22<pm l +

2 2 sm\ ß L (4|

3 l 7 21 . )

4- - w2 «nt4 4 ß { cosicpm + 7 wsmicpm sin 2 / m +— w2sin4‘2cpm ] +
8 | 4 .16 )

5 | 9 99

+ —~w'isin&\ ß j cos6<pm 4- -wsin6<pm sin2 <pm + — il}2sin&<pm sin32cpm +
16 i 4 32

429

+ smb 2 <Pm

m

( 43 )

§ 14. Ontwikkelen wij verder alleen tot op grootheden
van de tiende orde na, waarbij wij e, s\ ft en Xcosym als
grootlieden van de eerste orde beschouwen, dan kunnen wij
voor de hiervoor gevonden uitdrukkingen schrijven : *)

^2 1 1 = Nm £ 1 ■+■ ^ w sin- 2 \ ß | cos 2 f w sin 2 2 q>„, | +

3 ~i

+ -102 sin* LßcosAcpm +- T10J,

(48)

N2 4- pcosq>m

8

p cos <f>m

*^^=Itm[l-j-±wsin2bß | cos2cpm-j-^iosin? 2qpOT j +

(49)

2 2sin\ß

3 “I

+ ~ w2 sin* £ ß cos 4 qp m -f T10 J

2 s/« $ß

=Nmwcos2cpm^l-{-±wsin2%ß(2cos2cpm — 1) + .(50)

SZTl^

Voor de uitdrukking — ■ 2 , in formnle (40) kunnen

cos2 \ s

wij schrijven:

sin2 % ß -f- sin2 £ ß sin2 \ s -f- sm2 £ ß sin2 tg2 ^ s

en door nu deze waarde even als (48) en (50) in (40) ovef
te brengen, vinden wij:

( 3

P L dg A'm = Nm |^1 a ß '\Cos2 <pm +-«> sin22cpm

— wsin2^ßsin2(pm-\-w2sini £ ß |-cos4qpm-^.«m2qpm(2co82(jpOT-l)| —
— wsin2\ßsin2\s sin2cpm-w sin2\ ßsin2\s fg2\s sin^(fm+Tiö\. (51)

V oor de uitdrukking
kunnen wij schrijven :

sin2 ^ s1 — sin2 ^ ß
cos2 ^ s

in formule (41)

') Tt0 en T6 stellen termen van de 10^ respectievelijk 6<le orde voor.

( 44 )

(sin2^kcos2cp,„+sin2^ßcos2^k-sin2%ß) ( 1 +siw2|s' ±sin2\s tg2 |s) =
= sin 2 ^ k cos2 cpm — sin2 ^ ß sin 2 ^ k + sin'2\ ^ cosZ V m sin2 ^s' —
— sin2 1 ß sin2 ^ k sin2 ^ s -f* sin2 ^ k cos2 cpm sin2 \ s lg2 ^ s —
— sin2 ^ ß sin2 ^ k sin2 \ s' lg2 ^ $' .

Brengen wij deze waarde in (41) over, dan wordt de
laatste term van de 10de orde en kan dus verwaarloosd
worden ; brengen wij daarin ook de uitdrukkingen (49) en
(50) over en merken op, dat :

Nmw — Rm — — = Rm ö is> dan vinden wij :

1 — e2 sin 2 cpm 1 — e2

r 5

P — Ltg A'm = Rm |^1 -f" ^ w sin2 ^ ß [cos 2qm -J — w sin2 2 y m)

sin2 % k cos 4 ifm -f- - w2 snfi £ ß cos 4 q>m -+-
8

2cos2(fm-l

■ sin2\ßsin2\kcos2cpm—- — -wsin2\ßsin2\kcos\ pn

l-e2 1-e2 2

■ -sin2 ^ keos^tfmsin2^' -^-—~^sin2\ßsin2\kcos2cpmsin2\s' —

] — e2 1—e2

sin2 \ X coä4 q m sin2 | s1 tg2 \ s 4- T10l

1 — e2 J

(52)

Voor de ontwikkeling van — tot op grootheden van de
9de orde na hebben wij:

-- -■ 1 -1- = Nmwsin\ßcos %ßsin<pa,costpSl -\--wsin2%ßcos2cpm + T6 ~j

U U -J

pcos(fm sin^ßcos± ß fl.

• . . jqtym 0 , , = Rm w sin i ß cos \ ß sin Cfmcos qpJ — — , +

2 sm \ß cos 2 | s u cos 2 \ s

S?Tl * — ß

+ 2 w n 1 , (2 cos 2 Cpm — 1) + r6J
cos2 I s -1

en hieruit volgt door aftrekking:

( 45 )

Q = Nrn w sin \ ß cos \ ß sin cpm cos q>M fl . : 4-

L cosz \ s

8%7i^ ^ ß

+ 2W — rf"7(3 cos 2 cos 2 s'— 2 cos 2 qpOT 4- 1) + r6”l
CO.S"4 i S J

of als wij sin2 \ ß door sin2 i s'
der ontwikkelen :

cos2 A'm

■■ 7 — vervangen

exx ver-

Q = — Nm w sin ^ ß cos ^ ß sin cpm cos cpm tg2 | s' j^l —

9 4, cos 2 cp,„ + 1 —3 sin 2 \ s cos 2 cpm m -|
w cos Am H~ 4

2 cos 2 J

■=z-Nmwsin\ßcos\ßsw(f>mcos(pmlg2^s ^l-ivcos2cpmcos2A'm -1- J*4J.(53)

Yoor de waarde van P vinden wij uit (51) en (52) tot
op grootheden van de vierde orde na :

P = (P 4- L ctg A'm) sin 2 A'm -| - (P — L tg A'm) cos 2 A'm —

= A'm sin2 A!m Rm cos2 A'm P4 —

= Nm £ 1 — io cos 2 q>m cos2 A'm + r4 J (54)

Door deze uitdrukking op (53j te deelen vinden wij eindelijk :

Q

- = — w sm i ß cos £ ß lg 2 % s s>n <\m cos ifi,„ -f T9 . . . . (55)

Q

waaruit blijkt, dat — eene grootheid van de 5de orde is.

Voor h vinden wij eveneens uit (51) en (52) tot op groot-
heden van de 4de orde :

L — jjP + L dg A'm) — (P — Ltg A'm) J sin A'm cos A'm =

( A>' m Py?/) Sm A m COS 4 m 4- 1 \

= Nm W cos2 y,„ sin A'm cos A'm 4- Tx

(56)

( 46 )

§ 15. Voor lg A vinden wij uit (27) met behulp van (54)
en (56)

v: cos'2 <j p,„ sin A'm cos A'„
*9 A = — ö TTTi

• • (57)

waaruit volgt, dat A eene grootheid is van de 2de orde. Uit
(26) volgt dan verder, dat d van de 7de orde en bijgevolg
Q

tg \ 8 van de 12de orde is, waaruit volgt:

L

lg A = - +

12 5

(58)

P-\- L ctg A'm + Q lg \ 8 ctg A’m = P -f- L ctg A'm + T12 , . . (59)

P — Ltg A'm— Qt,g\StgA'm — P — L tg A’m -}- Tu . . . (60)

Deelen wij nu de vergelijkingen (38) op elkander, dan
vinden wij in verband met (51), (52), (59) en (60) tot op
grootheden van de 6de orde na *)

Nm r e2

tg Am = — W tgA’m 1 — sin2 \ ß sin 2 cpm -f-

Rm L 1 — e2

+ — — ~ sin 2 \ l cos4' cfm -1- T6 ] = — — ~ [l —

1 — e 2 J 1 — w cos 1 cpm L

sin2 \ ß sin 2 cpm + - - sin2 cos4 cpm -j- Tß 1 . . (61)

1 — e2 1 — e

of tot op grootheden van de 4de orde na:

tg A in

tg Am —

1 — w cos2 cp,

+

(62)

*) De in deze formule voorkomeude term met sin- ß is eigenlijk
w sin2 i ß (sin2 fm -f w sin- fm cos2 maar gaat met verwaarlozing van
een term van de orde e6 ß2 in de bovcnstaande over (zie form. (71) hier-
achter).

( 47 )

Hieruit vinden wij voor A gemakkelijk eene uitclrukking
in Am met dezelfde nauwkeurigheid als waarmede zij in
(57) in J'm is uitgedrukt.

*9 A

^9 (A,n - .1 ,,, ) — •

iff A ui m

1 ~t" t-Q A„i tfj A m

fgAm- tgAm ( 1 -tocosPqi m ) 4- T4 wco s 2qi„lsinAmcosAm
l+/g2Am(l- wcos2<f ) -r T4 1 -w cos 2 qp>w sin 2

.(63)

Voor de berekening van d hebben wij volgens (26) de
waarden van sin A en cos A noodig. Daarvoor vinden wij :

sin A = sin (Am — ÄM ) — sinAm cos A'm — cos Am sin A'm

of als •wij hierin de waarde van sin Am cos A'm uit (61) na-
melijk:

sin Am COS A'm ~

1 — w cos~ym

fl — sin- i ß sin*q>m -f-

L 1 L*

+ sin~ 2 * COsi V" + T6~\

substitueeren :

• • 1 r 1

sin A = St* A m cos Am —

LI IC COS ~ (fm

e- i ß sm- qpwj — soi- A X coA qp.

1- e2

1 W COS ~ (fm

= COS2<flh*:il Ä ,HCO« Am

1-c 2

-i + r,] =

,r- siti3irftg2qm—sin2±).cos2w_ n

,;r 1- ■■■- • a3 + tJ .(64)

L 1 IC COS “ (f„, -J

Voor cos A vinden wij :

cos A = cos Am cos A'm -}- sin A„, sin Äm
of als wij hierin de waarde van sin Ä m uit (62) namenlijk:
sin Äm = cos Ä m tg .4,* (1 — w cos 2 (fm) 4" 2$

( 48 )

substitueeren :

cos A = C0—-™ fl — w cos 2 Cp,n sin 2 J,„~\ -4- . . . (65)

cos A m L J

Deze uitdrukking in (26) overbrengende, vinden wij :

c

, v Q e2 1 - w ros2 cpm sm2 A„

\8 — — cos * cpm sm A m cos A ,n r

P 1 — e2 1 — w cos 2 qm

|^1 — iv cos2 <p i — sin 2 \ ß lg2 cp,n -f- sin2 \ 1 cos 2 cp,„ J ■+■ Tn

Q

of als wij hierin noch de waarde van — uit (55) overbren-
gen en op vergelijking (6) letten:

^ <5= — j sin2 \ ß cos \ßsin\lcos\lsec2\s' sinq>mcos^q>„^\ —

— wcos\msin2 Am — sin2^ß/g2cpm-\- sin2^hos2q>m~j -f Tn . . . (66)

Deze waarde van ^ 8 bereikt voor den grootsten afstand
van Yio van 4en straal des equators hoogstens de waarde
van 0'',00015 en kan dus nog altijd verwaarloosd worden,
zoodat men altijd «' in plaats van a kan nemen.

Het zal niet noodig zijn dit liier nader te ontwikkelen ; wij
kunnen volstaan met te verwijzen naar bet genoemde werk
van Helmert, waar dit onderwerp in § 8 (Regel van Dalby)
van kapittel 4, blz. 150 uitvoerig bekandeld wordt. Alleen
willen wij opmerken, dat de daar beschouwde grootheid 8 zelve
is, dus bet dubbel van bovenstaande correctie ^ 8.

16.

Voor de ontwikkeling van den factor

cos \ s ' cos ^ 8
cos \ s cos ^ G

hebben wij volgens (34) en (35):

( 49 )

COS i V COS 4 8 _____

r — : — = \/ cos2 4 s1 COS2 i5(l tg2 \ s) —

cos b s 2 2 v v 2 ’

—[/ cos2 2 ^'cos2 45+ <on2\* c '>2A=l/ l-s,w24s,sm3A— cos24s's. /t245=
— j/ 1 — sin 2 4 *' S2M3 A “I- 244 — — 1 2 s^‘2 2 s s A “t“ 2^2

cos

1 5 Q2 cos2 A

— = l/i + ^24^=l/ i + ^34‘'~^ =

4 o Pz cos 2 4 0

<32

= 1 + 4 ctff2 4 «' cos2 A + Tu

en dus :

COS 2 s CO^d sin2 1 s» sz-w2 £ -4- 4 ^ cty2 1 s' cos2 £ f

COS 2 8 COS 2 O -c

Q 2

Substitueeren wij hierin nog de waarden van s' en — -

P 2

volgens (4), (55) en (64), dan vinden wij tot op grootheden
van de tiende orde:

„2 \ 2

C08 jl S C0*A Ö I 6“ \ ** r~

— — =1-4 - — 7, ] s/o244cosG<f/ncos'A4j l-2siu2bi3(y2qj/np

cos\scos\o L

+ 2«?»i24^cos2qpmJ \w2sin2b^tg2\s sirficprnCOs^gtn -f 7’10 . . (67)

§ 17. Ontwikkelen wij thans de logarithmen van de
twee factoren, die in de formules (39) voorkomen en die
wij kortheidshalve door V en W zullen voorstellen, name-
lijk:

V = (P + L ctg Äm + Qtg 4 8 ctg A\, )

W = {P- h tg A'm~Q/g 4 5 tg A'm)

COS 4 s' COS 4 5
COS 4 S cos 4 o

cos 4 s' cos 4 8
COS 4 s COS 4 o

VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUUBR. 2de BEEKS. DEEL XVIII.

( 50 )

dan vinden wij tot op termen van de 8ste orde na, ingevolge
(51), (52), (59), (60) en (67):

13

\ cos 2 cpm -f- ~ w sin2 2 <fm

— Mw sin 2 | ß sin 2 cpm — M w sin 2 ^ ß sin 2 ^ s' sin 2 <pm —

' \l— e2

p* \2

sin2 | X cos6 cpm cos 2 Am + T8,

log W = /ö<? Rm M w sin 2 | ß

^ cos2cpm -f - —w sin 2 2 cpm ,

8 \

! _

M sin2 \ X cos^cpm -f- M sin 2 ^ ß sin 2 \ X cos 2 p?/2

1 — <4 1 — e 2

o2

— M

1 — e 2

sin 2 | Ä cos4 qtm sin 2 | s' —

/ e2

ir

sin2 \ X COS6 Cpm cos 2 A m -f- T8.

De hierbij behoorende termen van de 8ste orde zijn,
voor log V :

— - Mw 2 sm4 ^ ß cos2 2 cpm — i M w2 sin 4 1- (3 5m4 qpOT -|-
8

+ AI w2 sin 4 ^ ß 5 2 qpm sm2 qpm -j- Ji «4 sin4 £ ß i - cos4(pm —

I 8

— \ sin2 <\>m (2 cos 2 cpm — 1) j — Mwsin2\ßsin2\s'tg2\s'sin2cpm 4-
„2 \ 2

4- Al

— M

1 — e2

1 C‘

sin2 4 X sin2 | ß cos 4 cpm sin2 cp/n cos2 Am —

i

SW4 4 ^ 005 8 Cpm COS2 Am 4"

4 - \ Mw2 sin2 £ ß tg2 \ s' sin 2 cpm cos2 cpm (68)

( 51 )

en voor log W:

1 / e2 \ 2

- -M w2 st«4 | (5 cos32rpm — \M I sin 4 ^ A, cos8 (p,Ä -f-

8 \1 — e2 !

e2 3

-f- Mw — -si^ißsi/fi^Xcos* pm \cos2<pm -\--Miv2sirAhßcos4:(pm-
l-ez 8

e3 „ „ „ , 2 cos 2ipm — ■ 1

— M - — — - w sin 2 | jS sm2 ^ Ä cos4 q>m

1 — e" &

6^

-f- M sin 2 ^ ß sin 3 \ X cos 3 q>m sin 2 | s' —

+

M

- sin 3 ^ ß sin 3 | A cos3 <pm st»3 | s'

sin3 ^ Ä cos4 <pm sin2 \ s' tg 2 \ s' -|-

1 — e2

I e 2 \ 2

■f M sin2 \ X sin 3 £ ß sin2 <pm cos 4 g>Hi cos3 A„

\1 — c3/

I ß2 \3

— M ) st»4 \ X cos8 <pm cos2 Am -\-

\l — e2)

4- i M w2 sin2 4 ß (q2 \ s sin2 q>m cos2 q>m

Brengen wij na, zooals wij in de eerste afdeeling gedaan
hebben, alleen de termen van de zesde en van lagere
orden in rekening, dan kunnen wij bovenstaande uitdrukkingen
voor log V en log W nog vereenvoudigen. Splitsen wij dan
tevens de termen, die daarin voorkomen in twee groepen,
in eene waarin alleen de termen voorkomen, die aan log V
en log JF gemeenschappelijk zijn en dus geen invloed hebben
op de waarde van Am en die wy door log qä zullen voor-
stellen en in eene tweede groep, die de termen bevat, die
alleen voorkomen in een van beide uitdrukkingen en die wij
door log q1 en log q2 voorstellen, dan kunnen wij stellen:

V Nm qi q$

IF — Rm q<i q$

waaruit de formules (22), (23) en (24) van afdeeling A
voortvloeien.

4*

( 52 )

Tot de termen van log <?3 kunnen wij rekenen

\ M w sin2 \ ß cos 2 cpm -{- - M w 2 sin2 \ ß sin2 2 cp m —

— i M
2

\2

sin2 \ X cos 6 cpm cos2 Am.

In den eersten term hiervan schrijven wij voor w de
waarde :

1— e2

e2 Rr

1 — e 2 sin 2 <pM 1 — e 2 1 — e 2 sh.2 cpm 1 — e 2 A„, ’

In den tweeden term kunnen wij voor w2 eene constante

e4

waarde nemen ; nemen wy daarvoor dan verwaar-

1 — e2

loozen wij een term van de 8ste orde, namelijk:

^ M sin2 i ß sin 2 2 cp m Iw2

l—e2i

5 . . 1 — ■ e 2 — (1 — e2 sin2 cp,,,)2

— - M sin2 \ ß sm2 2 cpm e4 — =

8 (1 — e2) (1 — e2 sin2 cp,„)2

5

= — - M sin 2 ^ ß sin2 2 cpm e6 (1 — 2 sin2 cpm) -j- J\q =

8

5

— — - M eö sin2 ^ ß sin2 2 <pm cos 2 cpm -f- T10 ,

8

die zoowel aan (68) als aan (69) moet toegevoegd worden.
Yoor log <73 kunnen wij dus schrijven:

e2 R,n

log q.6 = \M — sin2 \ ß cos 2 cpm +

1 « !'■ m

5t4 / e2 2

■,n22cpm — \ M\. - — — ! sin2%Xcos6cpmcos2Am=

R

= 2 [1] ‘TT5’**”2 h ß cos 2 C) \>m + [1] sin2 \ ß sin2 cp,„ [2] cos2 cpm —

Jy m

(70)

— [1] sin2 ^ X coj4 cpm [3] cos2 cpin cos2 A,:

dit is de formule (27) van afdeeling A.

( 53 )

Voor de termen van log qx blijven als nu over, in de eer-
ste plaats :

— - Al w2 sin2 | ß sin2 2 q \> — M w sin2 ^ ß sin2 q om —

= — Mw sin2 | ß sin2 cpm (1 -(- w cos2 cpm) =

1 — e2 sin2 cpm -j- e2 cos2 cpm

— M e2 sin2 4 ß sin 2

= — M-

1 — e2

sin 2 | ß sin2 cpm

(1 — e2 sin2 cpm)2
(1 — p2 sin2 cpm)2 — e4 cos 4 cpnl
(1 — e2 sin 2 cpn)2

Met verwaarloozing van een term van de 8ste orde kunnen
wij dus hiervoor schrijven:

e 2

— M -sin2 ^ß sin2 cp m

1— e2

terwijl de verwaarloosde term, die aan (68) moet toegevoegd
worden, is:

-f- J/e6 sin2 £ ß sin2 cpm cos4 cpm -f- T10 (71)

De tweede term, die in log qx voorkomt, is :

— M w sin2 ^ ß sin 2 ^ s' sin2 cpm .

In dezen term van de zesde orde mögen wij w door eene
constante vervangen ; voor het gemak van de berekening ne-
. e 2

men wi) daarvoor en verwaarloozen dus een term van

1 — e 2

de 8ste orde, die aan (68) moet worden toegevoegd ; deze
term is:

/ ^ \

— 11 sin2 ^ ß sin2 £ s1 sin2 cpm | w — j =r

\ 1 — ß2 /

= + II c4 sin2 % ß sin2 \ s sin2 cpm cos2 cpm -(- T^g.

Stellen wij nu nog:

sin2 \ 8 — sin2 £ ß cos2 ^ X sin2 \ X cos2 cpm ,

( 54 )

dan vinden wij voor log qx :

logqi=—M~2sin2\ßsin2(f1ir-MY^sin2\ßsin2(fmsin2\ßcos2\X—

e2

■ - M slw3 ^ ß sin~ <fm sinZ * ^ cos2 <P m, ■ ... (72)

dat is de formule (25) van afdeeling A.

Onder de termen van log q2 komt de term

e2

— M - sin 2 4 4 cos4, <]pm im2 4 s'

1 —

voor, waarvoor wij kunnen schrijven:

2

— M- ^sin2^Xcos4l(pm\jin2^Xcosi<fm-{-sin2^ ß — sin 2 \ßsin2\X^ ;

de laatste van deze termen namelijk:
e2

-f- M sin* \ X cos 4 cpm sin 2 4 ß

1 - —

is van de achtste orde en moet toegevoegd worden aan (69).
De overige termen geven te zamen met:

— M sin2 4 X COS 4 cpm M sm2 4 ß sin 2 4 Ä cos2 qo,*

1 — e-4 1 — e4

na eene eenvoudige herleiding :

e2 e3

logq2-=-M- — ysin2 \ Xcos*q>m—M ^——^sin2 \ Xcos4cpmsin2± Xcos2q>m -f-
— 6^ JL €

e 2

+ if sin 2 4 ß sin 3 qpm sin2 4 4 cos2 qp* , (73)

1 — C"4

dat is de formule (26) van afdeeling A.

§ 18. Ter beoordeeling van de nauwkeurigkeid van
de ontwikkelde formules liebben wij de verwaarloosde ter-
men van de 8ste orde na te gaan. Vatten wij al die ter*

( 55 )

men samen en verdeelen ze in de drie zelfde groepen als
de andere termen en brengen ze door verwaarloozing van
termen van de 10de orde onder den eenvoudigsten vorm,
dan vinden wij bet hier volgende stel termen. De daar
achter gevoegde cijfers geven de grootste positieve en nega-
tieve waarden dier termen aan, voor een afstand gelijk aan
een tiende van den straal des equators of 638 kilometer,
in deelen van de tiende decimaal als eenheid.

Termen van de 8ste orde in log qy

-J- £ M e4 «m4 \ s sin4 cpm cos4 Am +0,60

+ M <?4 sin4 ^ s' sin2 cpm cos 2 cpm cos 2 Am +0,30

+ M e6 sin 2 ^ s' sin2 cpm cos4 cpm cos2 Am + 0,48

— M e2 sin6 \ s sin2 cpm cos2 Am + 0,00

Termen van de 8ste orde in log q2

— ^ M c4 sin4 ^ s cos4 cpm sin4 Am + 0,00 — 0,60

+ M e4 sin4 ^ s' sin2 cpm cos2 qim sin 2 4,« cos2 /V,,, + 0,08 — 0,00

— M e2 sin6 ^ s* cos2 <pm sin 2 4ra + 0,00 — 0,45

+ üi e2 sin6 £ s' sin2 /1OT cos2 4,« +0,11 — 0,00

+ M e 2 sin6 £ s' sin4 ,4m cos2 + 0,07 — 0,00

— 0,00
— 0,00
— 0,00
— 0,45

Termen van de 8ste orde in log q3

+ [4/e4sin44s'(l — 10 sin2 cpm cos 2 cpm ) cos4 Am
+ M e4sin4^s' sin2 qp,„ cos2 cp m sin2 Am cos*Am

— M e4 sin4 £ s' cos4 cpm sin4 4„ cos2 4,„

+ ^ M e4 sin4 4 «' «in2 qp« cos2 cpm cos'2 Am

— | M eG sin2 £ s' sin2 2 cos 2 cpm cos 2 4»,

+ 0,30 — 0,45
+ 0,02 — 0,00
-(- 0,00 — 0,18
+ 0,15 — 0,00
+ 0,77 — 0,77

Nemen wij de sommen van de bovenstaande maximum-
waarden van de termen der 8ste orde, dan vinden wij:

log ql

+ 1>38

— 0,45

log q%

+ 0,26

— 1,05

+ 1,24

— 1,40.

( 56 )

ln log tg Am komt nu de uitdrukking log q± — log q2 voor ;
de grootste fout, die door het verwaarloozen van de termen
van de 8ste orde daarin kan ontstaan, zon dus zijn :

1,38 + 1,05 = 2,43

indien alle maximum-waarden gelijktijdig bereikt werden.
Dit is echter op verre na niet het geval. Van de twee
hoofdtermen b. v. in bovenstaande sommen, die daarin met
de waarden 4- 0,60 en — 0,60 voorkomen, verkrijgt de
eerste die maximum-waarde voor cpm = 90°, Am — 0° als
wanneer de tweede nul wordt ; de tweede verkrijgt zijne
grootste waarde voor cpm = 0, Am — 90° als wanneer de
eerste nul wordt. De gezamentlijken invloed van beiden
kan echter nooit hooger klimmen dan 0,60, zoodat van bo-
venstaand bedrag van 2,43 minstens 0,60 moet afgetrokken
worden en dus hoogstens 1 ,83 overblijft.

Gaat men nu na, dat om in Am een verschil te krijgen
van 0,0001 secunde, in de tiende decimaal van log tg Am een
verschil moet voorkomen van 4,21 eenheden, dan blijkt het
onmiddellijk, dat door het verwaarloozen van de termen van
de achste orde geen fout kan ontstaan van de helft van de
vierde decimaal van de secunden of 0", 00005. In werkelijkheid
zal die fout nog veel kleiner zijn, daar alleen voor hoeken
van 45° genoemd verschil ontstaat bij een verschil in de
logarithme van 4,21 eenheden der tiende decimaal; voor
andere azimuthen geeft een gelijk verschil in de log tg een
kleiner verschil in den hoek.

De voornaamste termen, die in log qx en log q2 verwaar-
loosd zijn, verkrijgen alleen hunne maximum-waarden voor
Am — 0 of Am — 90° dus wanneer hun invloed op Am zelve
zoo klein mogelijk is. Het zal echter niet noodig zijn de
werkelijke invloed van de verschillende termen op Am na te
gaan, aangezien uit het bovenstaande reeds genoegzaam blijkt,
dat voor de bedoelde afstanden de fout zoo klein is, dat zij
zeker altijd verwaarloosd kan worden.

De grootste waarde van den invloed van de verwaarloosde
termen in log qx en log q% op log K , is, zoo als gemakkelijk

( 57 )

valt na te gaan, hoogstens gelijk aan de grootste van beide ter-
men, dus hier hoogstens -}- 1,38 of — 1,05; vo egt men daar
nog bij de maximum-waarde van de termen, die alleen invloed
hebben op log K niet op Am (3de groep), dan vindt men :

+ 1,38 + 1,24 = + 2,62
— 1,05 — 1,40 = — 2,45

Ook deze maximum-waarden zullen, om gelijke reden als
boven, niet bereikt worden. Om slechts een voorbeeld te
noemen, de twee termen, die in bovenstaande som van -j- 2,62
voorkomen met de waarden 0,48 en 0,77, bereiken te zamen
nooit de waarde 0,48 -f 0,77 = 1,25, maar hoogstens 0,90,
waardoor -f 2,62 zeker reeds gereduceerd wordt tot -f 2,27.

Gaat men nu na, dat, om in de koorde een verschil te
krijgen van een millimeter, in de logarithme een verschil
van 6,81 eenheden van de tiende decimaal moet voorkomen,
dan is het duidelijk, dat in de koorde nooit eene fout kan
ontstaan ter grootte van iin halven millimeter.

Alles te zamen vattende zien wij dus, dat de termen van
de 8ste orde bij den afstand van 638 kilometer nog altijd
verwaarloosd kunnen worden.

Ten einde den invloed van de termen van de 8ste orde
na te gaan op het hiervoor behandelde voorbeeld Berlijn-
Koningsbergen, volgen hieronder de waarden van die termen

in deelen van de tiende decimaal.

+ 0,006

— 0,022

— 0,008

+ 0,028

0,022

+ 0,005

+ 0,038

— 0,041

— 0,009

— 0,021

+ 0,025

+ 0,028

+ 0,020

4- 0,080

+ 0,051

-f 0,004

4- 0,096

De invloed op log tg A

m is dus:

+ 0,051

— 0,004 =r

0,047

overeenkomende met:

0”, 00000092

( 58 )

en de invloed op log K :

+ 0,041 + 0,096 = 0,137
overeenkomende met :

0,017 millimeter.

De waarde van | 8 volgens formule (66), dat is de fout in
\ a, is gelijk aan :

0", 000021

§ 19. De lengte van den elliptischen boog S tusschen
de punten Ax A2 zullen wij hier alleen ontwikkelen tot op
grootheden van de orde e 2 s5. Daar bet verscbil van de
twee elliptische bogen Ax A 3 en Az A1 met de geodetiscbe
lijn slechts eene grootbeid van de orde e4 s5 is, die zelfs bij
een afstand van 1000 kilometer nog geen millimeter be-
draagt, zoo bebben wij tusschen beide bogen geen onder-
scbeid te maken.

Stellen wij de lengte van den cirkelboog door A± en A2 ge-
trokken, die in A1 met de normale doorsnede in dat punt
dezelfde raaklijn beeft, door S1 en den straal van dien cirkel-
boog door R 1 voor, dan is:

^

Substitueeren wij hierin voor R1 de waarde, die uit (37)
volgt, als wij K door 2 Rx sin \ sj vervangen, namelijk :

R, =

P sin s' cos \ 8

cos A 2 sin % cos ^ s cos % ff

dan vinden wij :

Si =

sin s

2 *1

1

COS % 8

cos A s' sin | ^ cos | s cos £ ff

Bjj den graad van nauwkeurigbeid boven aangegeven kun-

( 59 )

nen wij voor

cos \ 8

drukking

COS % ff

sin s

2 si

de eenlieid schrijven, terwijl wij de uit-
1

slechts te ontwikkelen heb-

s' sin % sl cos l s
ben tot op grootbeden van de orde s4 waardoor wij feite-
lijk tot op grootheden van de orde e2 s4 ontwikkelen, aan-
gezien voor e2 = 0, s = s-^ = s' wordt en dus alle tennen,
beboorlijk ontwikkeld, minstens e2 als factor bezitten.

Wij vinden dus :

stn s

1

s1 sin \ *i cos

= 1 --s'2 +

24

+

is*

of als wij *! door s — 6 vervangen en den term ff 2, die van de
orde e4 s4 is, verwaarloozen :

1 — — s'2 -I — *2 — — s ff.
6 6 12

Voor s2 volgt nu uit (34) s'2 cos2 A en voor sg uit (33)

Q 0 , ,

4— cos2 A, waardoor bovenstaande uitdrukking overgaat in :

1 10

1 — -s'2 sin2 A — - „ cos2 A,

6 3 P

zoodat wij voor <S2 vinden:

Sx — s ( 1 — -s'2 sin2 A — cos2 a) . . . (74)

1 cos A \ 6 3 P ) v '

Voor den cirkelboog S2, die door dezelfde punten gaat,
maar in A2 met de normale doorsnede in dat punt dezelfde
raaklijn heeft, vindt men op overeenkomstige wijze:

Pf 1 10 \

S2 = •' 1 - S «'2 «»2 A + - Icos2 A . . . (75)

cos A \ 6 3 P I

Uit deze formules blijkt, dat beide cirkelbogen alleen ver-

( 60 ) .

schillen door den term - Q s' cos A, die van de orde e2s4 is

p

en dus niet verwaarloosd kan worden.

Bij het ontwikkelen van dien term kunnen wij alle ter-
men van de eerste orde in s ten opziclite van de eenheid
verwaarloozen, zoodat wij dus alle daarvoor benoodigde groot-
lieden slechts bij eerste benadering te berekenen hebben.

Voor den elliptischen boog S volgt dan uit de vergelij-
kingen (74) en (75) zelven:

of:

cos A
S cos A

(76)

De waarde van P volgt uit (54) ; ten einde daaruit ech-
ter den hoek A'm tusschen de haakjes te doen verdwijnen,
substitueeren wij in :

cos A = cos Am cos A'm + sin Am sin A'm
voor sin Am de waarde uit (62) namelijk:

t cos Am tg A m
sm Am = ~ ~

1 — w C0S‘i <pm
1 — W COS2 (Dm cos 2 A'm

1 — w cos 2 <pm

svaardoor wij vinden:

cos A

cos A

m

en waardoor (54) overgaat in :

P — Nm (1 — W COS2 Cpm ) COS A

COS A. m
cos Am

l i- jn COS f \

COS A m
COS A-m

Met behulp hiervan volgt uit (76):

j $ COS A-m

Rm cos A m

(77)

( 61 )

Uit (55) vinden wij met verwaarloozing van termen van
de orde s ten opzichte van de eenheid :

Q 1 , „ .

— == — - w p s* sw q>,„ cos -j,
Jr o

of als wij ß door s cos A'm Vervangen en op (77) letten:

Q

p

1 53

o w ppp sin cos y™

o lv m

cos 3 Am
cos 2 A'm

Deze uitdrukking met liet vierkant van (65) vermenigvul-
digende komt er :

Q „ 1 S3

cos2 A = — —

1 O

- — 10 sin q>m coscpm cosAm (1 — wcos2cpm sin2 Am)2
oA

en in (74) en (75) overgebracht komt er ten slotte:

*Si = s' ( 1 — - s'2 sin 2 A ) +

1 cosA \ 6 /

1 S1

+ — wsinq>mcos(pmcosAm(l — wcos2<fmsin2 Am)2 . . . . (78)

—4 K m

S2 = s' (l — — s'2 sin2 A ) —

cos A \ 6 /

1

— Ö7 ^r~wsln(hnCOS(PmCOsAm(l — wcos2(pmsin2Am)2 (78')

— 4 £ V m

§ 20. De lengten der hier ontwikkelde cirkelbogen stem-
men niet overeen met den elliptischen boog S; om deze er
uit af te leiden moet nog eene correctie worden aangebracht.
Om deze te vinden zullen wij eerst de verschillen opmaken
tusschen een elliptischen boog in den meridiaan en de twee
cirkelbogen, die door de eindpunten gaan en resp. in een
van beide punten met den elliptischen boog dezelfde raak-
lijn hebben.

( 62 )

Stellen wij l — 0 dan wordt :

Am — 0, A'm = 0, A = 0 en s' = ß
en letten wij er op, dat uit (19) ingevolge (6) volgt :

p _ P COS <Pm sin 4 ß

2 2 sin \ s' sin | s' ’

dan vinden wij voor de twee genoemde cirkelbogen uit (78)
en (78')

*i =

N2 A^i P COS (pm\ 1 'S4

— •" 7 Ä K + 77 w sin cos ^

2 sm \ ßj 24 itöm

en

»So,

'bV3 4- -ZV ! p cos cpn

in 1 PJ 91

1 s*

w sm cpm cos <pm

2 2 sin i ß ) ' 24 2P*.

of als wij op (47) letten :

r 1 5 *] \

*$1 == Rlti ß yi 4- g V> ß2 (cos 2 9«, + - w sin 2 2 9,„)J -j- \

+ —

1 S4

24 R\

~w s>n (fm cos cpn

S2 = R ß [l + - VJ ß2 ( cos 2 9,„4- -W sin2 2 ym)^ —

> • • • (79)

4

1 S4

— 777 RT~W sln Vm C0S ty™ i
24 M3„, j

De lengte van den elliptischen boog vindt men uit :

f+iß

S= I 1
-iß

R d x

waarin R de kromtestraal van den meridiaan voor de breedte
9 = 9„, -j- x voorstelt.

( 63 )

Met behulp van de reeks van Taylor vindt men:

R = Rm + X R'm 4- \ x 2 R"m + - $ R"'m 4- — x* Rlvm 4- enz.
2 o 24

en hieruit volgt door integratie :

S = f Rm + i ßs R"„ + ^ ?5 R"1" + «*• =

r 1 „ R'm 1 , RlVm -I

= |S [i + — (S3 — + (5* + enz.].

Door clifferentiatie vindt men verder:

, 3

R m — ~ Rm w sin 2 (f’m

U

15

R"m = 3 Rm w cos 2 cpm 4- - 7 Rm w2 sin2 2 q>m

en das tot op grootheden van de orde e 2 ß5 na :

S = R„, ß [l 4- - ß2 w 2 cpm 4- - w sin2 2 . (80)

Door hiervan de uitdrukkingen (79) af te trekken, vinden
wij voor de aan te brengen correctie voor een boog van den
meridiaan :

S — S1= —

1 S*
24 R3,

-10 sm (fim cos q>m

1 >S4 e~ ( 1 — e2 sin2 qjm) * sin <jpm cos q>m

24 a3

(1 -<??

(81)

S — S.2 — 4*

1 S 4

24 R\

-io Sin Cfim COS (fm —

7/s

^ 1 S4 e2(l — e2 sin2 cpm) * sin cpm cos q>m

24 a3

(1-^)3

(81')

§ 21. Ten einde nu de correctie te vinden, die aan de

( 64 )

formule (78) moet worden aangebracht, moeten wij in bo-
venstaande uitdrukking (81) a en e vervangen door de groote
as a' en de excentriciteit e van de normale doorsnede Al A2
en cp,n door bet gemiddelde qp'm van de hoeken, die de twee
normalen in en A2 op die normale doorsnede met de
groote as maken. Hierbij mögen wij echter overal groothe-
den van de" eerste orde ten opzichte van grootheden van de
nulde orde verwaarloozen. Dit in aanmerking genomen, vin-
den wij gemakkelijk uit de formules (5), (6), (7) en (8),
voorkomende op de blz. 10 en 11 van de verhandeling van
J. J. Baeyer. Das Messen auf der Sphäroidischen Erdoberflä-
che, Berlin 1862, de volgende uitdrukkingen:

, a l/ 1 — e2 -f- e 2 cos 2 cpm cos2 Am

1/(1 — e2 sin2 cpm ) (1 — e'2 cos2 cpm sin2 Am )

e2 (1 — cos2 q>m sin2 Am)

e 2 —

1 — e2 cos2 (p m sin2 Am

. 1-e2 j- e2 cos2 cpm cos2 A,

1 e2 sm2 (fm— : ö ö . a ,

1 — e 6 cos * ifm smz Am

1 — e'2 —

1 — e2

sincp mcos p m=

1 — e2 cos2 cpm sin 2 Am

tg (p'm sin (pm cos cos Am sincpmcos(pmcosAm

\+tg2cp'm cos2q>mCOs2Am+sin2gm l-cos2cpmsin2Am

en door deze uitdrukkingen in (81) over te brengen:

S—S1 =

1 ^ e2sit/cpmcoscpmcosAm(l-e2+e2cos2imCos2Am)2(l-e2sin2(pmyi^
24 < 23 (1 — e2)3

1 S*

— — — — — w sin cpm cos cpm cos Ani (1 — w cos2 q>m sin2 Am )3.
24 DA m

Op overeenkomstige wijze vinden wij uit (81'):

1 aS4

S — aS2 = -j- — — w sin cpm cos l( m cosAm (1 — w cos2 cpm sin2 Am )2

( 65 )

Brengen wij deze correctien nu aan de formules (78) en
(78') aan, dan geven beide voor den elliptischen boog tot
op grootheden van de orde e 2 s5 :

P 1

5 = *' (1 — - s'2 sin 2 A) (82)

cos A 6

§ 22. Met behulp van bovenstaande uitdrukkingen voor
de lengte van den boog kunnen wij nu gemakkelijk de for-
mules (31) — (34) en (38) — (39) van de afdeeling A dezer
verbandeling bewijzen.

Nemen wij de formules voor de spberiscbe oplossing in
aanmerking en letten er op dat met verwaarloozing van ter-
men van de orde e2 s2 de tangens van Am gelijk is aan den

tangens van
schrijven :

A'm vermenigvuldigd met , dan kunnen wij

Pm

R sin % Sq sin A°m — Nm sin ^ X cos cpm j
R sin 4 *s'o cos A°m — Rm sin \ (i cos^X > . . . (83)
*Sq R Sq

Dat zijn de formules (31), (32) en (33) van afdeeling A
op de indices nul na, die wij hier aanbrengen om onder-
scheid te maken tusschen de juiste waarden en de benaderde
waarden volgens bovenstaande formules.

De juiste waarde van Am vinden wij door deeling van de
formules (39) en als wij er op letten dat uit (51) en (52)
in verband met (59) en (60) tot op grootheden van de orde
e2 a4 volgt :

P L do A'm -f- Q lg \ 8 ei; ) A ’„t = \

1 j g > j

= Am[l cos2qm -h~icsi?t22qi,/l i

= Am( 1 + ’i)>..(84)

P — Lt.j A 'm — Q tg \ 8 tq A'm =

1 5 1 ^2

—Rm [ 1 - g(*a«>|c0*2qp*+ - wsi?t22(fm X*j-jt»Apm] =

— Rin (1 + %)

VEBBL. Elf MEDED. AID. NATEUBK. 2d« BEEKS. DEEL XV11I.

6

( 66 )

dan vinden wij daarvoor;

Nm sin | l cos cp di

tg Am — — — — — r (l+^i —

-Lbjn Slfl "2 ß COS A

%)•

(85)

terwijl uit (83) volgt:

tg A°m —

Nm sin | X cos cpDi
Rm sin 4 ß cos | X

Uit beide formules te zamen volgt:

tg Am = tg AQm (1 + g1 — %)

en hieruit vinden wij voor bet verscbil van Am en A°m ,
welk verscliil wij door t zullen voorstellen :

tfU — t/Cf

tgt=tg{Am-A\)— m ™ =(vi-V2)sinA°mcosA°m . . (86)

waaruit onmiddellijk formule (12) van afdeeling A voor de
fout in A°m volgt:

Uit de formules (83) en (4) vinden wij :

Rm sin 4 s cos A'm — R sin | s0 cos A°/;i

en met beliulp liiervan :

4 s' sin 4 Sq sw 4 s'

• i S0
sin^s 4 *'o si?/^s0

1 A RcosA°m
24S° IRmcosA'm

R

Rm

1

24

1 + -

1 \ Am COS AP m

I ~ ~

24 J COS d. jfi COS A j/i

Stellen wij nu:

Am = A'm + A = A°m + t
dan vinden wij met bebulp van (27), (84) en (86):

( 67 )

cos (A'm 4- A) cos A°m _ COS A (1 — tg A tg A'm) _
cos A'm cos (A°rn 4- *) COS i (1 — tg t tg A®m)

COsA P — L tg A'm COsA Rru (1 + ^2)

— P 1 — (iji — iJz) sin2A°m P 1 — {riy—ij^sirfiA^m

_ R„i OS A ^ ^ si/i 2 40,„ 4 % C0S2 .

voor s'2 vinden wij verder uit (3) en (4) door de som van
de Vierkanten te nemen :

s'2 = ß2 X2 cos 2 Cfm

en evenzoo voor s02 uit (83) :

7?2 7V2

So* = ß*~ + Wcos2<rml£--

Door deze waarden nu in bovenstaande uitdrukking voor
s over te brengen, vinden wij :

s'=sQ—C^ [l 4 ij1sm2AQm + ijzcos2A°m + —ß2l[l— ^4*

en deze uitdrukking in (82) substitueerende, vinden wij voor
den boog S als wij op (83) letten :

S = S0[l + Vl sin» A»„ + „ cos» A0„ + 4^1-^)+ •
1 i N2 \ 1

+ - V cs» *. 1 - sin- A] (87)

Uit (69) volgt nu nog:

s sin A = : " s sin A'm cos2 <pm cos Am

I PZ

5*

( 68 )

of met behulp van (3) :

s' sin A =

X cos3 Cpm cos Ar

Brengen wij deze waarde evenals de uitdrukkingen voor
7]i en i uit (84) in (87) over, dan vinden wij de formule
(34) van afdeeling A voor de fout S0 — <S in aS0.

§ 23. Om de termen van de orde e2 s2 in rekening te
brengen op de wijze als zulks in § 7 gedaan is, kunnen wij
met ket oog op (39) en (85) schrijven:

S sin Am — 2 q N,„ sin 4 ^ cos q>m (l -f* Vi)
S cos Am — 2 q Rm sin 4 ß cos 4 Ä (1 H- Vz)

(88)

waarin q een nog te bepalen factor is. Uit (88) in verband
met (3) volgt bieruit voor S:

o n • , , sm A'm ^ 2q Nmsin±s'(l + rj)

S = 2 q Nm sm 4 s — — — ( 1 + Vi) '■

sin A,

cos Li)- + tg A ctg A'm)

of als wij hierin de waarde van lg A uit (58) substitueeren
en op (84) letten:

s _ 2 I1 g Nw sh/ 4 s (1 + Ij) _ 9 P
cos L{P -\- L dg A' m) cos A

q sin 4 s.

Deze uitdrukking nu gelijkstellende aan de waarde van <S
volgens (82) vinden wij onmiddellijk voor q :

q — ,2^ , (1 — ~ s'2 sin a A) ,
sm 4 s o

waardoor de formules (88) overgaan in :

Ssin Am — 2 Nm sin 4 hcosqim

is' / 1

— :( 1 -j- Vl — — s'2sm2A

6

s>n^s' \ 11 6 )|

1 s’ / 1 \

ScosAm ■= 2Rm sin 4 ß cos 4 Ä ■— ( l-f — -s'~sin~ A

sm 4 s \ b /

..(89)

( <39 )

Ten einde deze formules voor körte afstanden gesckikt te
maken, stellen wij :

5 s'

sin ^ s

- = 1 + — = 1 + — ß1 2 4-

' ■ oa ° ‘ 24 ‘

24

24

l2

cosz cpm

waarbij termen van de orde ß4, en A4 verwaarloosd zijn ; wat
of het gevolg van deze verwaarloozing is en binnen welke
grenzen de formules dus mögen gebruikt worden, is in § 8
reeds uitvoerig nagegaan. Met behulp biervan gaan boven-
staande formules over in:

SsinAm=NmXcoscplll [ 1-— A2äwjV„+— ß2-\-ift-^s'zsinzA

Xi

) -(90)

&:os.4m=: Rn,ßeos\l ^ 1 + ^ cos2 (f>"‘ + % — ~s'2sin2A j ^

Voor //j kunnen wij met verwaarloozing van een term van
de orde ß2 e6 (zie form. (71)) schrijven:

1 „ e2 . 1

Vl = — ~ $

-ß2 9 sin2 ifm + ~ß*vco8 2<p,„ -f — ß2 w2 sin2 2 <pm ,

4 1 — o o<L

terwijl t]2 gelijk is aan:

1 e2 1 5

>12 = ~ 4 Y~ g cosi I »« + g ß2 w cos 2 <f>m -j- -- ß2 w2 sin2 2 q>m .

Brengen wij alleen de termen van de orde ß2 e2 in reke-
ning, dan kan in den term ~Q ß2 w cos 2 <j>m de w vervangen

O

e2

worden door de constante , waardoor wij verwaarloozen :

1 — e~

1 ao cos2 <p,„ cos 2 op„,

— ÖP

8 (1 — e2) (1 — e2 sin2 qp,,,)’

( 70 )

de volgende terrn :

is van dezelfde orde, evenals de terrn:

2 ) cos* cpm cos2 Am ;

deze beide termen kunnen wij dus ook verwaarloozen. Deze
drie termen bebben alleen invloed op den afstand, niet
op Am ; hun maximum-invloed op den afstand is voor
/S = 100000 resp. 0,139, 0,173 en 0,046 millimeter; bun
gezamenlijke invloed ten boogste 0,178 millimeter. Voor
een afstand van <S = 200000 meter wordt bmi invloed 8-
maal grooter, dus 1,15, 1,39 en 0,35 millimeter; bun ge-
zamenlijke invloed ten boogste 1,46 millimeter.

Men kan deze termen dus nog verwaarloozen zonder op
een afstand van 200000 meter een fout van 2 millimeter
te maken.

Met verwaarloozing van deze termen gaan nu de formules
(90) over in :

S sin Am — Nm 1 cos <fm [1 — — Ä2 sin2 q>m +

Drukt men nu nog l en ß in secunden uit en neemt
men de logaritbmen, dan volgen daaruit de formules (38)
en (39) van afdeeling A.

>••(91)

Delft , Januari 1882.

CK: M. SCHOLS . Af stand en azimuth uit lengle en bieedle .

Fier-- 1. Fier- 2.

Fi 7. 3 .

Ve.rcL.-en. Meded . Afd.Naliiu.rk: 2? R DIXVJII.

RAPPORT OVER EENE VERHANDELINO

VAN DEN REER Dr. J. W. VAN WIJHE ,

GETITELD :

,/UEBER DIE MESODERMBEGMENTE UND DIE ENTWICKE-
LUNG DER NERVEN DES SELACHIERKOPFES.”

(Uitgcb rächt in de Vergadcring van 25 Maart 1882).

In de vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der

o o o ö

Koninklijke Akademie van Wetensckappen van 25 Februari
1.1., werden de ondergeteekenden benoemd tot verslaggevers
over eene voor de werken der Akademie aangeboden verban-
deling van Dr. J. W. van Wijhe, assistent bij bet zoöto-
misck instituut te Leiden, getiteld: »Ueber die Mesodermseg-
mente und die Entwickelung der Nerven des Selachierkopfes.”
Zij hebben de eer bet volgende, als uitkomst van bun on-
derzoek, te vermelden en voor te stellen.

Dr. van Wijhe deelt in zijne uitgebreide verbandeling de
uitkomsteu mede van een zelfstandig onderzoek omtrent een
der moeielijkste en meest ingewikkelde vraagstukken der ver-
gelijkende ontleedkunde en ontwikkelingsleer. Dat vraagstuk
kan in den meer beperkten vorm, waarin bet gewoonlijk
voorkomt, en vooral ook de belangstelling wekt van de be-
oefenaars der ontleedkunde van den menscb, omscbreven wor-
den als : verklaring van den bouw des scbedels en van bet ver-
loop en den oorsprong der bersenzenuwen, door vergelijking
met den meer eenvoudigen gang van zaken bij de ontwikke-
ling der wervelkolom en van de zenuwen van bet ruggemerg.

( 72 )

De zoogenoemde werveltheorie van den schedel en liet al of
niet toepasselijk zijn der merkwaardige wet van Ch. Bell
omtrent de gevoels- en beweegzenuwvezels in de achterste
en voorste worteis der ruggemergszenuwen — om slechts
deze twee punten te noemen - hangen ten nauwste met
dat vraagstnk samen.

Na eene körte inleiding, waarin de Schrijver zijne methode
van onderzoek, in het zoologisch Station te Napels volbracht,
mededeelt, volgen twee uitgebreide hoofdstukken : I. Ueber
die Mesodermseginente des Kopfes; II. Die Entwickelung der
Kopfnerven. Een moeielijk punt in de beschouwing van den
nervus trigeminus doet den Schi’ijver verder nog een körte
afzonderlijke afdeeling daaraan wijden. In een eveneens körte
laatste afdeeling: »Allgemeine Resultate” getiteld, beschouwt
hij eindelijk de overeenkomst tusschen hersen- en ruggemergs-
zenuwen, voornamelijk met het oog op de wet van Bell.
Voorts zijn bij het opstel 48, trouwens niet zeer veel vlakte-
uitgebreidheid beslaande, teekeningen gevoegd.

Ter waardeering en beoordeeling van des Schrijvers eerste
lioofdstuk, merken de verslaggevers op, dat onze kennis om-
trent de vorming van zoogenoemde Segmenten of somieten,
in de streek van den kop der gewervelde dieren (welke Seg-
menten homoloog zijn met de zoogenoemde » Urwirbelplatten,
Protovertebrae of Metameren, waaruit de wervelkolom ont-
staat) het best gekenschetst wordt door de uitspr.mk van
Milnes Marshall *). Na de beschrijving van lietgeen reeds
door Baleour omtrent de vorming van Segmenten in de
schedelstreek der Selachii was gezien, en door Marshall niet
onaanzienlijk uitgebreid werd, zegt deze: »It becomes now
an interesting question, which, owing to insufficient material,
I am unable as yet to answer definitely, whether this divi-
sion of the liead-coelom iuto dorsal and ventral poitions is
not strictly comparable to the division of the body-coelom
into vertebral and parietal portions. I have only observed

*) In zijne verliandeling : //The head-cavities and uerves of Elasmo-
brancbs,” ( QuarterL y Journal of microscopical Science, Yol. XXI, 1881,
blz. 75).

( 73 )

tkese dorsal portions in the first tliree kead cavities — tke
premandibular, mandibular and kyoidean.”

Die drie met »Urwirbel” of Segmenten aan den ro mp over-
eenkomende »dorsal portions” worden ook in figuur 9 van
plaat Y zeer duidelijk afgebeeld. Dock uit de voorafgaande
beschrijving van ketgeen door Marshall zelf, en in koofd-
zaak reeds door Balfour, omtrent nog meer »ackterste dee-
len” van »the kead cavity” was gezien (te veel om liier
aangekaald te worden) blijkt, dat reeds veel van de vorming
van mesoderm-segmenten in den kop der Selackii bekend was,

Van Wijhe besckrijft, in zijn aangekaalde eerste lioofd-
stuk, rtegen door kem in embrya van Scyllium en Pristiurus
gevonden Segmenten of somieten, toont die door teekenin-
gen van overlangsche doorsneden dier embrya duidelijk aan,
en vermeldt de bijzonderkeden, wat kunne ligging en kunne
verkouding tot de zieh tegelijkertijd vormende kaak, tong-
beensgordel en kieuwboogen betreft, ook bestudeerd op dwarse
doorsneden en door talrijke afbeeldingen toegelickt.

Reeds hier meenen de ondergeteekenden te moeten opmer-
ken, dat deze uitkomst van van Wijhe’s onderzoek van groot
belang mag beeten. Uit de zoo even aangekaalde voortreffe-
lijke verkandeling van Marshall bleek tock eensdeels, wel
is waar, dat van Wijhe geenszins de ontdekker der meso-
derm-segmenten in den kop der kaaien is; maar anderdeels
is ket aantal, de tijd van ontstaan dier Segmenten en kunne
verhouding tot de kersenzenuwen door Marshall niet vol-
ledig bestudeerd; en daarenboven spreekt kij de volkomen
komologie dier kopsegmenten met de Segmenten der wervel-
kolom nog niet nadrukkelijk uit, al ligt in de aangekaalde
zinsneden: »It becomes now an interesting question, enzv.”
zijne overtuiging omtrent die komologie volkomen voor
oogen.

Van Wijhe echter gaat veel verder. Zoo als gezegd werd,
bepaalde kij ket aantal dier »sckedelwervels” op negen, en
daarenboven toont kij (bladz. 4 en 5) op afdoende gronden
aan, dat er volkomen overeenkomst tusschen die mesoderm-
segmenten van den sckedel en de protovertebrae der wervel-
kolom bestaat.

( 74 )

De neeren schedel-segmenten of somieten worden nu achter-
eenvolgens nauwkeurig beschreven. De eerste, praeorale ge-
noemd, hangt door die ligging niet met de zijplaten sa-
uren. De tweede ligt boveu (achter) de holte, in de viscerale
boog welke de kaak zal voortbrengen ; samenhang tusschen
deze holte en die welke in de somiet is waar te nemen,
bestaat duidelijk. Daarentegen hangen de spleten in de
vollende somieten niet samen met de daaraan beantwoordende

o

spleten in de viscerale bogen (blz. 15. v. o). Die spleten
zijn blijkbaar de overblijfsels der holte tusschen de zijplaten
(coeloma, voor een deel = pleuro-peritoneale holte), welke
door de vorming der ruimten tusschen de kieuwbogen (kieuw-
spleten) in even zoo vele stukken werd verdeeld. — Verder
kan een samenhang van het coeloma der kieuwbogen met
de holte van het pericardium worden aangetoond, metname
(zie blz. 9 van het manuscript) op de hoogte der tweede
kieuwspleet. Dit feit komt aan v. Wijhe belangrijk voor,
dewijl het, in verband met nog andere, een beschouwing
moet steunen, welke op blz. 15 en 16 wordt gevonden.
De holten (spleten) in de vierde tot zevende kieuwboog
kunnen, volgens v. Wijhe, wegens den tijd van haar ont-
staan, nimmer met de holten (spleten) in de correspondeerende
somieten in verband hebben gestaan; wel de coeloma-spleten
van de kaak- en hyoid-visceraal-boog. Daaruit zou volgen,
dat de spleten in de vierde tot zevende kieuwboog (welke
eveneens met de holte van het pericardium tijdelijk in sa-
menhang staan) slechts gemeenschap hebben gehad met , en
homoloog zijn aan , het zoogenoemde secundaire coeloma, d. i.
de ruimte tusschen de zijplaten (huidplaat- en darmvezelplaat
der oudere embryogenesis). Verder zou dan (blz. 16) daarop
de meening mögen worden gevestigd, dat de wanden der
zoo even genoemde viscerale bogen (waaruit willekeurige
spieren, kieuw- en onderkaakspieren voortkomen) met het
vormingsmateriaal der zijplaten homoloog zijn. Terwijl aan
den romp het stelsel der willekeurige spieren geheel van
de somieten afkomstig zou zijn, zouden aan het hoofd (den
hals) de zijplaten een groot deel der willekeurige spieren
Yoortbrengen. De Sckrijver gebruikt later deze beschouwing

( 75 )

als grondslag voor eene karakteristiek der kersenzennwen ,
waarop wij nog opzettelijk de opmerkzaamkeid zullen moeten
vestigen. Doch, ook oxntrent dien grondslag schijnt ons
liier een enkel woord gewensclit.

De gansclie bescliouwing van v. Wijhe komt ons eenigszins
gezockt, gewrongen, voor. Hare juistkeid blijft natuurlijk
voor zijne rekening, met name voor die der tijdsbepalingen
omtrent liet ontstaan der kierbij in aanmerking körnende
deelen. Het mag evenwel eenigszins bevreemden dat som-
mige der coeloma-spleten in de viscerale bogen van bet
primaire coeloma worden afgeleid, andere met bet ventrale,
afgesnoerde (secundaire) coeloma alleen in verband zouden
geweest zijn.

Het komt ons voor dat de Schrijver längs een eenvoudiger
weg bad kunnen betoogen, dat de wanden der viscerale
bogen bomoloog met de zijplaten zijn, en dat bij zieh te
veel heeft begeven in eene polemiek tegen de beschouwingen
van Balfour. Deze kende de kop-somieten niet of gebrek-
kig, vergelijkt echter de visceraal-boog-vorming geheel met de
segmentatie aan den romp. Met de primaire cavitas parietalis
(coeloma) vormt de holte van het pericardium een gebeel.
Op blz. 40, van Deel H, van Bs » comparative embryology”
lezen wij : » at first tbe pericardial cavity is quite continuous
witb tbe body-cavity”. Weet men nu dat »tbe body-cavity”
niets anders is dan bet primaire coeloma (dat volgens Bal-
rouit in bet hoofd en de streek der latere viscerale bogen
bet eerst ontstaat), en dat na de vorming van de wervels
bet voorste (ventrale) deel van dat coeloma (cavitas pleuro-
peritonealis wordende) bet secundaire coeloma beet, dan
moeten, van zeit', de pericardiale holte en de coeloma-spleten
van de viscerale bogen met dat secundan-e coeloma in sa-
menbang staan, want al die ruimten zijn oorspronkelijk
een doorloopend geheel. Nu is bet niet te ontkennen, dat
Balfour, die geen zelfstandige (met wervelsegmenten in den
eigenlijken ziu des woords te vergelijken) kop-somieten kent,
eenigszins verward of onduidelijk wordt in zijne nomencla-
tuur, wanneer bij toeb de visceraalbogen-vorming gebeel met
de somieten-segmentatie op een lijn stelt. Doch, vooreerst

( 76 )

was cloor den Balfour’s onderzoekingen aanvullenden arbeid
van Marshall in den laatsten tijd meer van de kopsomieten
bekend ; en voorts zou Balfour ongetwijfeld, na de kennis
verkregen te kebben van de kop-somieten, welke v. Wijhe
tbans bezit, de coeloma-spleten in de kieuwbogen als lio-
moloogr met ket secundaire coeloma bescbouwen.

Dat die bomologie op zieh zelf een steun zou zijn voor
v. Wijhe’s opvatting van de genetische beteekenis der kieuw-
en kaakspieren, vinden de ondergeteekenden niet duidelijk.
De eenvoudigere (ten minste zekerdere) boven bedoelde weg
om die opvatting te steunen is blijkbaar: aantoonen uit
den moi’phogenetischen gang van zaken, dat de kopsomieten
bedoelde Spieren niet voortbrengen. Zij moeten dan wel uit
de zijplaten (de wanden der viscerale bogen) voortkomen, en
niemand zal aan de juistheid der beschouwing van van Wijhe
twijfelen.

Zonder daarom dit gedeelte van bet door hen te beoor-
deelen werk af te keuren of onjuist te noemen, meenen
de ondergeteekenden den Schrijver eene omwerking en ver-
duidelijking daarvan (met name van bladz. 15 & 16) te
moeten aanbevelen.

De verdere besekouwingen van den Schrijver over de op-
eenvolgende veranderingen der somieten en van kare ver-
houding tot de zieh ontwikkelende hersenzenuwen, geven
geen stof tot opmerkingen. Slechts zouden wij gaarne aan
liet slot van dit hoofdstuk, op blz. 24, een kleine tabel
gezien hebben, waarin de kopsomieten en de zieh daaruit
ontwikkelende deelen, naar getallenorde, waren voorgesteld.
Het is geen gemakkelijk werk, uit de doorloopende besekrij-
ving dier deelen een blijvenden indruk te verkrijgen.

Ten slotte vermelden de ondergeteekenden nog, dat van
Wijhe eerst na het sckrijven zijner verhandeling vond dat
Schneider reeds in 1879, in zijne »Beiträge zur vergl.
Anatomie und Entwickelungsgeschichte der Wirbeltkiere”
längs anderen weg tot dezelfde meening omtrent het gene-
tisch verschil van het spierstelsel der gewervelde dieren in
het algemeen, als kij zelf omtrent dat der haaien, was ge-
komen. Dat wil zeggen: aan den romp körnen de wille-

( 77 )

keurige Spieren van de somieten, aan hoofd en hals vele
van de zijplaten (visceraalbogen).

In het tweede hoofdstuk zijner verhandeling geeft v. Wijhe
opeenvolgende beschrijvingen van de met elke kop-somiet,
bij de door hem onderzocbte haaien ( Scyllium en Pristiurus),
in betrekking staande zenuw-oorsprongen.

Met bet eerste kop-segment staan de ramus ophthalmicus
profundus n. trigemimi en de nerv, oculomotorius in ver-
band. 'vDe nervus olfactorius en opticus worden, als her-
sendeelen of praevertebrale zenuwen, buiten beschouwing
gelatenb

De nervus trigeminus (minus den ramus profundus, ner-
vus naso-ciliaris, der hoogere gewervelde dieren) en de n.
trochlearis zijn de zenuwen van bet tweede kop-segment.

In bet algemeen vindt de Schrijver de onderzoekingen
van Marshall omtrent bet ontstaan en de verdere lotgevallen
der genoemde zenuwen bevestigd. Het door Marshall eerst
in bet zoogenoemde Stadium K. der embryonale ontwikkelino-
ontdekte ganglion ciliare werd door v. Wijhe veel vroeger
gezien en afgebeeld. Ook vond bij een in de richting der
arteria oplitbalmica loopenden tak van het ganglion nervi
oculomotorii, dat door Schwalbe beschreven en voor bet
ganglion ciliare werd gebouden. Op grond daarvan, en van
het tijdsverschil in bet ontstaan der twee knoopen en van
hunne ligging, meent v. Wijhe dat bet door Marshall
en hem beschreven ganglion bet eigenlijke ganglion ciliare,
vergelijkbaar met een interspinaal ganglion, moet beeten ;
terwijl het door Schwalbe aan den nervus oculomotorius
gevonden knoopje, door v. Wijiie voor een sympathisch
ganglion wordt verklaard Bij de door v. Wijhe onderzocbte
Selachii gaat het, volgens hem, wäre , ganglion ciliare later
weder in ontwikkeling terug. Hij laat derhalve in bet mid-
den, of bet ganglion ciliare van de hoogere werveldieren,
van den mensch bijv., het ganglion van Marshall of van
Schwalbe is.

De nervus trochlearis zou als ventrale wortel voor bet

( 78 )

tweede schedelsegment beschouwd moeten worden, al is zijn
oorsprong daarvoor niet bewijzend. Het voorkomen der
spier, naar welke de zenuw gaat (M. obliq. oculi super.),
uit de tweede kop-somiet, zou voldoenden grond voor die
opvatting geven.

Het mag overbodig genoemd worden, bijzonderbeden om-
trent de verdere bescbouwingen van van Wijhe over de
zenuwen der verschillende kop-segmenten te vermelden ;
vooral omdat de verslaggevers tocb nog zullen moeten te-
rugkomen op die beschouwingen, bij liet beoordeelen der
einduitkomsten van het onderzoek. Alleen wenschen zij nog
op te merken, dat alles in dit hoofdstuk van degelijke en
uitgebreide nasporing der door van Wijhe onderzockte voor-
werpen getuigt. Vooral verdient loffelijke vermelding het
ruime en grondige onderzoek van den gang van zaken bij
het ontstaan der worteis van den nervus vagus. Mögen nu
geene belangrijke, sterk in het oog springende, nieuwe feiten
daardoor aan het licht gekomen zijn, menige bijzonderheid,
wier vermelding en toelichting hier te groote uitvoerigkeid
zou eischen, wordt opgemerkt, menig nog niet genoegzaam
zeker feit bevestigd. ’t Is niet te verwonderen als men, bij
veel stof tot prijzen, ook aanleiding tot het maken van enke-
le aanmerkingen vindt. Behoudens de nog te geven beoordee-
ling der eindbeschouwing, of theorie, van van Wijhe omtrent
de genetische verklaring der liersenzenuwen, merken de onder-
geteekenden op dat de S. dikwijls, tot steun van de eene
of andere bewering, zieh ook beroept op de histologische
structuur van het behandeld wordende deel, zonder dat kij
van die histologische structuur iets vermeldt, of zelfs in
het algemeen van een histologisch onderzoek, in den gewo-
nen zin van het woord, doet blijken. Verder moet de aan-
dacht gevestigd worden op bladz. 41, vergeleken met bladz.
59: »Die ventrale Wurzel des vierten Segmentes fehlt;
wir werden im allgemeinen Theile dieser Arbeit die wahr-
scheinliche Ursache dieses Fehlens kennen lernen.” En
(blz. 59) »das vierte und fünfte Myotom abortiren ehe es
zur Ausbildung von Muskelfasern kommt”. Dus is het niet
tot ontwikkeling körnen van het gansche materiaal, waaruit

( 79 )

(of ten minste in verband waarmede) de zenuwwortel ont-
staan moet »die wahrscheinliche Ursache” van haar ont-
breken !

Een andere formuleering van betgeen de Schrijver be-
doelt is hier blijkbaar mogelijk.

Nog is het noodig op te merken, dat, op bladz. 36, de
nervus facialis en abducens als zenuwwortels van bet cler de
en vierde kop-segment worden beschreven, terwijl in de
»Allgemeine Resultate” (blz. 59) gezegd wordt: »Der nerv,
facialis versorgt die Wand der zweiten Visceralbogenhöhle”.
De Schrijver zal hebben te beslissen of dit met elkander te
rijmen is.

Terwijl de indruk, welken de arbeid van Dr. van Wijhe
maakt, tot nu toe in hoofdzaak günstig mag genoemd wor-
den, moeten de ondergeteekenden tbans hunne weinige inge-
nomenheid met de twee bovenvermelde körte slot-afdeelingen
uitspreken en toelichten.

De eerste heeft tot titel : » Die morphologische Bedeutung
der Trigeminus-Zweige”. Ter loops slechts zij opgemerkt
dat » morphogenetisnhe Bedeutung”, naar het gewone spraak-
gebruik, juister zou zijn. Wat den Schrijver er toe brengt,
aan deze zenuw, toch reeds in zijn tweede hoofdstuk, even
als de overige, uitvoerig beschouwd, nog eene bijzondere
afdeeling te wijden, is de moeielijkheid om aan den tweeden
tak (de bovenkaakszenuw) een plaats in het stelsel der dor-
sale en ventrale takken — naar de opvatting van van Wijhe —
aan te wijzen: naar de opvatting van van Wijhe — want,
volgens de algemeen geldige beschouwingen omtrent zenuw-
wortels en zenuwtakken, is de moeielijkheid, welke de Schrij-
ver hier opwerpt, bezwaarlijk te begrijpen. Het zij geoor-
loofd, hier de elementaire feiten in herinnering te brengen.
Bij de ruggemergszenuwen hebben wij een achtersten (dor-
salen) sensitieven of centripetalen wortel (radix) en een
voorsten (ventralen) motorischen of centrifugalen (wet van
Bell). Aan gene zijde van den knoop, door den achter-
sten wortel gevormd, vermengen beide worteis zieh, en uit

( 80 )

die vereeniging outspringen gemengde, uit gevoels- en be-
weegzenuwvezels bestaande zenuwtakken (rami). Ook deze
rami worden, naar hun verloop, als achterste (dorsale) en
voorste (ventrale) onderscheiden. Op de verdere takverdee-
lingen zou dezelfde benaming weder toepasselijk zijn, indien
niet door de verbindingen der zenuwen onderling de bepa-
ling moeielijk werd, en de verhouding der zenuwtakken tot
andere deelen, zoowel wat de topographie, als de eindbestem-
ming betreff, tot de meer karakteristieke gebruikelijke be-
naruingen voerde.

Passen wij deze algemeen geldige beschouwingen op de
interpretatie der bersenzenuwen toe, dan lieeft men dus in
de eerste plaats de homologe (met die der ruggemergszenu-
wen overeenkomende) worteis te bepalen, en van Wijhe
tracht zulks dan ook, in zijn tweede hoofdstuk, voor elk
der segmentale zenuwen te doen. Zijne meeningen daarorn-
trent körnen straks nog ter sprake. — Voor den nervus
trigeminus nu, vindt hij (blz. 33) »dass er bei seiner Anlage
zwei dorsale Wurzeln repräsentirt”. Op bladz. 55 (begin
der afzonderlijke aan den n. trigemin. gewijde afdeeling)
lezen wij: »Der ramus I trigemini gehört bekanntlich zu
den rami dorsales, der ramus maxill. inferior ist ramus
ventralis, und zwar ein ramus posterior (onderschrapt door
de verslaggevers). Gewoonlijk worden ramus ventralis en
ramus anterior als synoniem gebruikt! — Maar nog minder
duidelijk wordt hetgeen nu omtrent de groote »moeielijk-
heid”: den tweeden trigeminus-tak, volgt. Er worden eenige
redenen vermeld, waarom die geen ramus anterior kan zijn.
Doch (blz. 56): »mit einem ramus posterior ist er auch
nicht vergleichbar”. Eenige bezwaren tegen die vergelij-
king worden vermeld, en dan volgt: »es bleibt also nichts
Anderes übrig als den ramus II als zu rami dorsales gehörig
zu betrachten. — En ramus posterior en dorsalis zijn vol-
gens het gewone spraakgebruik synoniem !

Het schijnt dus dat van Wijhe een eigen nomenclatuur
heeft, waarbij posterior, anterior, dorsalis, ventralis andere be-
teekenissen hebben dan de algemeen aangenomene. Het is
intusschen denkbaar, dat hij in dit opzicht niet alleen staat,

( 81 )

maar dat den ondergeteekenden, in de ontzaggelijk uitge-
breide literatuur omtrent dit onderwerp, een beschouwing
of stelsel van den een of ander onbekend is gebleven. —
In elk geval had dan toelichting beoooren plaats te hebben.
Daarenboven is bet, bij elke conjectuur omtrent de nomen-
clatuur van den Schrijver, moeielijk te vatten, wat bij met het
slot der liier ter sprake zijnde afdeeling bedoelt : dat de
zenuw (ram. II n. trigem.), als ramus dorsalis gekenmerkt,
ook wel voor een deel »ramus ventralis" en wel een » ramus
posterior” zijn kan. Eerst 11a de uitkomsten van verder
onderzoek wil de Scbrijver »auf die paradox scheinende Mei-
nung : dass ein Nerv zugleich ramus dorsalis und ventralis
sein kann, weiter eingeben”.

Dit punt moet noodzakelijk verduidelijkt worden ; even-
als de afwijking van de gewone nomenclatuur, welke tot
verwarring voert. Het is den ondergeteekenden niet gelukt,
bij de in aanmerking körnende Zoologen van den laatsten
tijd iets overeenkomstigs te vinden. Stannius, die liier, om
zijn bijzondere studie van bet zenuwstelsel der visschen, wel
het eerst in aanmerking körnt, zegt, in zijne Vergl. Anato-
mie d. Wirbeltliiere , 184(5, lstcr Buch, Abscb. 4, Die Fusche,
S. 62, het volgende : »Sogleich nach der Ganglienbildung
der hinteren Wurzel verflicht sich die vordere mit ihr, und
alsbald treten die Zweige aus dieser verbundenen Nerven-
masse hervor. In der Regel sind Rami dorsales sea poste-
riores, und Rami ventrales sea anteriores vorhanden.”

En in »das peripherische Nervensyst. d. Fische, Rostock,
1849, S. 77 — 79” zou, alleen bij oppervlakkige lezing, eenige
grond voor van Wijhe's opvatting schijnen te liggen. Van
den nervus glossopharyngeus wordt daar gezegd, dat er uit
voortkomt een ramus anterior en een r. arcus branchialis
primi. Deze worden sub 1° en sub 2° beschreven ; terwijl
dan, sub 3°, nog van een bij de haaien voorkomenden, bij
de roggen ontbrekenden ramus dorsalis eene beschrijving
volgt. Uit den ganschen inlioud van dit gedeelte, eil de
beschrijving der overige zenuwen, blijkt echter volkomen,
dat hier ramus anter. en r. branchialis primus (welke ook
niet posterior genoemd wordt) zijn de Rami ventrales s. an-

YfcKSL. KN Id Kl) EU. Sri). NATUUKK. 2de HEEKS. DEEJ. XVJU.

6

( 82 )

teriores der »Vergleich. Anatomie”, tegenover den, sab 3°.
besclireven ramus dorsalis, waarbij men gerust kan voegen
seu posterior .

Tn de slot-afdeeling »Alg-emeine Resultate” beamt de

o o o

Sehrijver met de opmerking: »Viele Untersacber haben sich
mit der Frage beschäftigt, ob das BELL’sche Gesetz auch für
den Kopf gellte.”

T*<* gemengde, motorisch-sensitieve, aard, van den nerv,
trigeminus, glossopbaryngeus, vagus, e. a., welke tocb, mor-
pbogenetiscb, gebeel met achterste worteis schijnen overeen
te stemmen, moeten bij den eersten oogopslag elke poging
van dien aard bedenkelijk maken.

Van Wijhe vermeldt de poging van Balfour om, door
een vcrnuftige veronderstelling, toch nog een genetische
overeenstemming tusschen ruggemergs- en hersenzenuwen
mogelijk te maken. Die poging, wier aard en strekking
hier, zonder groote uitvoerigheid, niet kunnen verduidelijkt
worden, mag als mislukt beschouwd worden.

Als van Wijhe dat heeft aangetoond, tracbt bij, op eene
andere wijze, de toepasselijkheid der (gewijzigde) wet van
Bell op de hersenzenuwen vol te houden. Daartoe maakt
bij gebruik van de reeds vroeger toegelichte, door hem ge-
vonden, tegenstelling tusschen de ontwikkeling der wille-
keurige spieren aan den rornp uit de somieten of » Urwirbel-
platten”, en aan den hals en het hoofd (voor een groot deel)
uit de zyplaten. Op grond daarvan : »muss das BELL’scbe

Gesetz für den Kopf folgender Weise formulirt werden”
blz. (60).

Die dorsalen Wurzeln sind sensitiv und innerviren nur
die aus den Seiten-platten, nicht aber aus den Sonnten
stammenden Muskeln.

Die ventralen Wurzeln sind rein motorisch, innerviren aber
nur die Muskeln der Somiten, nicht diejenigen der Seitenplatten.

Het bevreemdende van »dorsalen Wurzeln, welche sensitiv
sind, und Muskeln (waaronder willekeurige ; wij noemen
slechts den musc. §tylo-hyoideus en digastricus) innerviren”,

( 83 )

wordt getemperd door eene kleine toelicliting, welke de gan-
sche opvatting van van Wijhe wel niet, naar de meening
der verslaggevers, zonder meer, aannemelijk maakt, maar haar
toch verduidelijkt.

Die toelichting volgt terstond op de dubbel onderschrapte
twee Stellingen, welke »le eouronnement de 1’edifice” van
van Wijhe’s beschouwing over de genetische beteekenis der
hersenzenuwen vormen: »lassen wir die vegetativen Muskeln
ausser Acht — wie dies so viel ich es beurtheilen kann,
von den das Bell 'sehe Gesetz prüfenden Physiologen ge-
schehen zu sein scheint — so folgt für den Rumpf, wenn
wir das Gesetz in der obigen Fassung zupassen:

Die dorsalen Wurzeln sind nicht motorisch sondern rein
sensitiv ; die ventralen sind nicht sensitiv sondern rein moto-
risch = das Bell 'sehe Gesetz in seiner gewöhnlicher Fassung.”

De zin dier, niet in nadere bijzonderheden omschreven,
beschouwing is blijkbaar deze: zelfa bij de ruggemergszenu-
wen, voor welke de wet van Bell gevonden werd, is het
de vraag of niet in de achterste worteis vezelen voorkomen,
welke zieh in de spierlagen van het darmkanaal en zijne
aanhangsels vertakken. Zij zouden dan, in den strengsten
zin van het woord, reeds niet meer zuiver sensitief zijn.
Nu gaat van Wijhe, op grond zijner morphogenetische onder-
zoekingen, een stap verder, en zegt : ook de kieuwboog- en
kaakspieren (sclioon voor een groot deel willekeurige en
dwarsgestreepte spieren) körnen uit betzelfde vormingsma-
teriaal voort als de darmvezelplaat, derhalve is dat geen
beletsel voor de beschouwing der daarheen gaande achterste
(dorsale) zenuwwortels, in het licht der wet van Bell.

Tegen deze beschouwing zouden velerlei bedenkingen te
maken zijn.

Wat de formuleering betreft, zou men liever lezen, in
plaats van : die dorsalen (hersenzenuw) Wurzeln sind sen-
sitiv und innerviren .... Muskeln”: die dorsalen Wurzeln
enthalten den bei den Rückenmarksnerven rein sensitiven
Theil der segmentalen Nerven, und innerviren überdiess,
u. s. w. — of een dergelijke omschrijving.

Doch hoofdzakelijk wenschen de ondergeteekenden te doen

6*

( 84 )

opmerken, dat het karakteriseeren der bersenzenuwen als
dorsale en ventrale zenuwwortels (waarop liet bovenal aan-
komt) door andere ontleedkundigen op gebeel andere wijze
geschiedt dan door van Wi.the. In het stelsel van dezen
is de nervus trocklearis ventrale wortel, in de tabel van
Schwalbe (in diens voortreffelijk Lelirbucb der Neurologie)
dorsale. De nervus facialis, bij van Wijhe dorsale wortel, is
bij Schwalbe ventrale. De beteekenis der ganglia in bet
verloop der liersenzenuwen wordt door van Wijhe met, of
slechts ter loops, in aanmerking genomen ; bij Schwalbe
zijn zij voor de interpretatie van groot belang. Wij zagen
reeds lioe in dit opzicht, wat het ganglion ciliare betreff,
verscbil van opvatting tusschen van Wijhe en Schwalbe
bestaat.

Verder maakt van Wijhe volstrekt geen melding van de
bescbouwing der liersenzenuwen, waartoe Wiedersheim te
Freiburg *) op grond van anatomisch en genetisch onder-
zoek gekomen is. De nervus hypoglossus, en bij van Wijhe
en bij Schwalbe ventrale wortel, wordt bij de voorstelling van
Wiedersheim een stelsel van vier dorsale en even zoo vele
ventrale worteis. Op grond vanv bet onderzoek der zenuwen,
neemt Wiedersheim bij Petro myzon elf (van Wijhe bij de
Selachiers negen ) Segmenten aan.

Daarenboven geeft Wiedersheim eene tbeorie omtrent bet
ontstaan der zoo samengestelde toestanden der liersenzenuwen
bij de hoogere gewervelde dieren, welke alle belangstellin g
verdient, maar liier niet kan medegedeeld worden, indien de
ondergeteekenden geen uitvoerig zelfstandig overziclit over

O o o o

bet ganscbe vraagstuk zullen schrijven.

Zij vermelden deze hoofdzaken slechts om te doen zien,
wat men denken moet van de rangscliikking der hersenze-
nuwen naar de zoogenoemde wet van Bell ; en vragen, of
er bij eene opvatting als van van Wijhe nog van die wet sprake
kan zijn. Daarmede beweren zij niet dat diens fundamen-

*) Morphologische Studien. 1. Das Gehirn von Aramococtes und
Petromyzon Planeri, mit besonderer Berücksichtigung der spinalartigen
Hirnnerven. Jena, 1880.

( 85 )

teele beschouwingen onjuist zouden zijn. Zij meeneu slechts
dat, bij den tegenwoordigen stand van zaken, zulke bescbou-
wingen niet als vast staande waarbeid mögen gedrukt wor-

o o O

den, maar dat blijken van bekendbeid met en in aanmerking
nemen van anderer meeningen niet gebeel bebooren te ont-
breken. Eene omwerking der verhandeling van Dr. van Wijhe,

O O 7

al geldt bet dan voornamelijk aanvulling en wijziging van
den vorm der twee laatste körte afdeelingen, scbijnt hun dus
wenschelijk alvorens die verbandeling in »de werken der
Akademie” wordt opgenomen.

Op grond van bet bovenstaande stellen de ondergeteekenden
voor: Dr. van Wijhe gelegenbeid te geven, door kennisne-
ming van dit verslag, tot wijziging en aanvulling zijner
verbandeling ; en deze, als zulks naar bet oordeel der ver-
slaggevers voldoende is gescliied, in de werken der Aka-
demie te doen drukken.

Utrecht , Leiden ,
Maart 1882.

W. KOSTER.

C. K. HOFFMANN.

RAPPORT OVER EENE VERHANDELING

VAN DEN HEER

P. L. B A K K E R:

„DE SCHT.JE, TEE VERVANGING VAN DE KRUK AAN DE AS,
ONTLEEND AAN DEN ONTWONDEN CIRKEL, IN TOE-
PASSING TE BRENGEN OP DE WERKTUIGEN.”

(Uitgebragt in de gewone Vergadering van 25 Pebruarij 1882).

De Heer Bakker, te Everdingen, lieeft aan de Akademie
opgedragen een Opstel, dat tot titel lieeft: » Verliandeling
van de scliijf, ter vervanging van de kruk aan de as, ont-
leend aan den ontwonden cirkel, in toepassing te brengen
op de werktuigen.”

Die titel heeft, evenals het opstel. de eigenschap van
niet zeer duidelijk te zijn.

De omzetting eener regtlijnige in eene ronddraaijende be-
weging lieeft bij de werktuigen veelal plaats door middel
van eene kruk ; de krukstang maakt met den arm lioeken,
die afwisselen van 0° tot 180° en er gaat dus van de aan-
crewende kracht een groot deel te loor.

Ter vervanging van de kruk wil de Schrijver gebruik
maken van eene scliijf, begrensd door de ontwindende kromme
lijn van een cirkel en wentelende om het middelpunt van
den ontwonden cirkel.

De krukstang wordt vervangen door eene rol, die om haar
centrum draait en tegen de schijf drukt. De normaal op
de gemeenschappelijke raaklijn is tangens aan den ontwon-
den cirkel en de kracht werkt dus altijd op een kefbooms-
ix rm, gelijk aan den straal van dien cirkel, zoodat inderdaad

( 87 )

de doode punten van de kruk worden vermeden en de krackt
altijd in de meest günstige rigting wordt aangewend.

De Sckrijver ondersckeidt enkele en dubbele schijven. En-
kel noemt hij eene schijf, die aan eene zijde van eene xnid-
dellijn van den ontwonden cirkel door eene evolvente, aan
de andere zijde willekeurig begrensd is ; dubbel, wanneer de
eene zijde door eene regtsche, de andere door eene linksclie
ontwindende is gevormd.

Om een denkbeeid te geven van de werking zijner schij-
ven, levert de Sckrijver scketsen, voorstellende de toepassing
eener enkele schijf op eene draaibank en van twee enkele
schijven op eene velocipede, welke beide scketsen ongeluk-
kig zeer misteekend zijn, dock waaruit wel te begrijpen is,
wat hij bedoelt.

Eene derde sckets is, volgens liet opsckrift, toepasselijk
op stoomvermogen. Het is mij, zelfs met de besckrijving,
niet mögen gelnkken de bedoeling van den Sckrijver te
begrijpen.

De verlengde zuigerstang van ket werktuig kan, voor een
deel, om een sckarnier, eene slingerende beweging aannemen.
Die stang draagt twee rollen, waartusscken zick eene dub-
bele schijf bevindt. Bij de voor- en ackterwaartsche bewe-
ging van den zuiger deelen de rollen vermoedelijk niet in
de slingerende beweging ; maar zij drukken beurtelings tegen
den rand der schijf, waardoor deze om haar middelpunt
draait.

De verlengde zuigerstang is met het einde van een blök
Verbünden, dat in eene siede van een hefboom kan lieen
en weer schuiven. Het draaipunt van dien hefboom en bet
hart van de schijf zijn vaste punten.

Door de heen en weer gaande beweging van de zuiger-
stang draait het daarmede Verbünden einde van het blök om
het draaipunt van den hefboom en schuift het blök in de
siede heen en weder.

Of nu het einddoel van den Schrijver is de heen en weer
gaande beweging van het blök, de ronddraaijende beweging
van zijn eene uiteinde, of eene slingerende beweging van
den hetboom, is niet te raden. Zeker is het, dat men voor

( 88 )

geene dezer bewegingen de tussclienkomst der sckijf noo-
dig heeft.

Ook de schets is niet gelukkig uitgevallen. Een werktuig,
daarnaar uitgevoerd, zou tot stilstand gedoemd zijn.

Nogtans is ook hier eene ronddraaijende beweging, zon-
der doode punten, te verkrijgen, door de lijn, die liaaks op
de rigting van beweging van den zuiger, door bet middel-
punt van den ontwonden cirkel gaat, als hartlijn van de
omwentelingsas der machine aan te nemen, en de zuigerstang,
door daaraan verbonden rollen, beurtelings, regts en links,
op den omtrek eener enkele schyf te doen drukken.

Het voordeel der normale drukking gaat echter voor een
groot deel, zoo niet geheel, verloren, door de omstandig-
heid, dat de straal van den ontwonden cirkel niet grooter
zijn kan dan ongeveer drie tienden van de slaglengte der ma-
chine, terwijl de arm van de gewone krnk de helft dier
slaglengte tot lengte heeft.

Het is mij niet bekend dat soortgelijke schrijven ooit bij
werktnigen zijn toegepast, doch het komt mij voor, dat het
praktisch bezwaar, verbonden aan de constrnctie eener zuivere
ontwindende op eene groote schaal, te zwaar weegt tegen-
over het voordeel der constante normale drukking, om daar-
van bij stoomwerktuigen gebruik te maken en dat dit voor-
deel geheel verloren gaat door de beperkte afmetingen van
den hefboom.

Waar de lengte van den krnkarm van geen ander deel
van het werktuig afhankelijk is, of de grootte van de schyf
door geene bijomstandigheden wordt beperkt, kan zij mis-
schien toepassing vinden.

Ter opneming in de werken van de Akademie is het op-
stel niet geschikt.

Den Haag , Februarij 1882.

MICHAELIS.

BRIEF

VAN HET LID DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN

E. H. VON BAUMHAUER

AAN DE

NATUURKUNDIGE AFDEELING DERZELFDE AKADEMIE.
(Voorgelezen in de Vergadering van 28 April 1882).

De ondergeteekende, lid der Koninklijke Akademie van
Wetenschappen, neemt de vrijheid aan de afdeeling Wis- en
Natunrkundige Wetenschappen een briefwisseling met bijla-
gen mede te deelen, door hem met Z.E. den Minister van
Binnenlandsche Zaken gevoerd ten aanzien van de, naar
zijn oordeel wenschelijke, deelneming van de Nederlandsche
Regeering aan bet op het Interuationaal Geologisch Con-
gres in 1881 te Bolagna besloten plan, tot het doen ver-
vaardigen van een geologische kaart van geheel Europa,
met geldelijken steun der verschillende Staten.

De ondergeteekende hoopt dat de Afdeeling, lettende op
alinea a van Artikel 2 en alinea b van Artikel 3 van het
Reglement voor de Koninklijke Akademie van Wetenschap-
pen, vastgesteld bij Koninklijk Besluit van 23 Februari
1855, n°. 1, termen zal vinden om zieh in het belang dezer
hoogst nuttige wetenschappelijke onderneming tot Z.E. den
Minister van Binnenlandsche Zaken te wenden, met ver-
zoek op zijn afwijzende beschikking terng te körnen, of
wel, gebrnik makende van Art. 22 van genoemd Reglement,
aan de Regeering voor te stellen een tijdelijk verhoogd
subsidie tot dit aangewezen doel te verleenen.

De eer van Nederland op wetenschappelijk gebied gedoogt,
naar het oordeel van den ondergeteekende, niet dat ons vader-
land bij deze wetenschappelijke internationale onderneming,
die zoo luttele geldelijke öfters vordert, achterwege blijve.

E. H. VON BAUMHAUER.

A D V I E S

BETREFFENDE

EENE NIE UWE GEOLOGISCHE KAART YAN

EUROPA.

In antwoord op een schrijven van den Secretaris d.d. 24 April 1882.
("V oorgcdragen in de Vergadering van 28 April 1882).

Door den Secretaris der Koninklyke Akademie van Weten-
schappen, afdeeling Wis- en Natuurkunde, namens liet Be-
stuur daartoe verzecht, heb ik de eer de Akademie voor te
lichten omtrent eene nieuwe geologische kaart van geheel
Europa.

Het plan dezer kaart is opgevat geworden op het tweede
internationale geologische Congres, gehouden te Bologna
in September 1881, en de uitvoering daarvan opgedragen
aan eene internationale Commissie, waarvan de Heeren
Beijrich en Hauchecorne te Berlijn tot Directeuren benoemd
zijn. De laatst genoemde Heeren hebben de teekening der
kaart aan den Heer H. Kiepert te Berlijn toevertrouwd.
Door de zamenwerking dezer mannen is de deugdelijke uit-
voering van het grootsche werk alleszins verzekerd, indien
de Commissie door de Europeesche gou vernementen in vol-
doende mate van wetenschappelijk materiaal en van geld-
middelen wordt voorzien.

Aan bouwstoffen worden gewenscht: de topographische
en de geologische kaarten der verschillende landen. Voor
Nederland zouden in aanmerking körnen: de topographische
kaart, uitgegeven door het Ministerie van Oorlog en de
geologische kaart, bewerkt door wijlen Dr. Staring, insge-
lijks uitgegeven door het Ministerie van Oorlog.

( 91 )

De geldmiddelen, voor de vervaardiging der kaart van
Europa vereischt, worden op 100.000 frs. geraamd. Blijkens
eene hierbij overgelegde memorie der Directeuren Beijrich en
Hauchecorne, zullen de Europeesclie Staten deze som door
aankoop van 900 exemplaren der kaart, a 100 frs., bijeenbren-
gen. De Commissie veronderstelt dat de acht groote Staten
bereid zullen zijn tot den aankoop van honderd exemplaren
elk, en dat de overblijvende honderd onder de zes kleinere
Staten verdeeld zullen worden, zoodat dus Nederland zieh tot
den aankoop van 17 exemplaren zoude moeten verbinden,
waarvan de betaling, die over den tijd van vijf jaar ver-
deeld wordt, jaarlijks 340 frs. zoude vereischen, gelijk staande
met 164 gülden Ned. Ct.

De wenschelijkheid eener nieuwe geologische kaart van
geheel Europa behoeft voorzeker geen betoog, aangezien de
bestaande te klein en bovendien verouderd zijn.

De nieuwe kaart zal op eene schaal van 1: ll/% millioen
uitgevoerd worden, in 49 bladen van nagenoeg 50 c.M.
kantlengte. Met het oog hierop, komt mij de prijs zeer bil-
lijk voor, en de wijze waarop de medewerking der gouver-
nementen ingeroepen wordt, dunkt mij zeer doelmatig te
zijn, aangezien tal van universiteiten en scholen binnen kort
tot de aanschaffing der kaart zouden moeten overgaan,
indien daarin niet bij voorbaat door de gouvernementen werd
voorzien.

Xederl.md mag zieh, mijns inziens, niet aan eene derge-
lijke wetenschappelijke onderneming onttrekken , die met
luttel gelds veel nut zal stichten; ik acht het dus mijn
plicht, mij bij het voorstel van den Heer E. H. von Baum-
iiauer, hiernevens overgelegd, aan te sluiten.

Delft , 27 April 1882.

Het Lid der Kon. Akad.
van Wetenecliappen ,

Ür. Th. BEHRENS.

RAPPORT

OVER DE VERHANDELING

„ EENIGE OPMERKINGEM OMTRENT GEWONE LINEA IRE
DIFEERENTIAAL VERGEH JKINGEN,” door Dr. W. KAPTEIJN.

(Uitgebraclit in de Vergadering van 28 April 1882).

— r — i i

De verliandeling van Dr. W. Kapteijn, waarover wij te
rapporteeren hebben, bestaat uit twee, gebeel afgescbeiden,
gedeelten.

De eerste paragraaf behandelt lineaire differentiaalverge-
lijkingen van de tweede orde, van berleiden vorm, en zoekt
ze terug te brengen tot zulke met standvastige coefficienten,
a) door de onafhankelyk veranderlyke, b) door de afhankelijk
veranderlyke te vervangen door eene andere. Zulke substitu-
tie levert eene nieuwe lineaire differentiaalvergelyking, waar-
van nu de coefficienten, om aan de gestelde voorwaarde te
beantwoorden, evenredig moeten zijn aan de genoemde stand-
vastigen. Hierdoor verkrijgt men twee vergelijkingen, waar-
uit men de nieuw ingevoerde veranderlyke en baar ditferen-
tiaalquotient wederom kan elimineeren, om alzoo tot de
gezöchte voorwaarde te geräken.

De tweede paragraaf behandelt lineaire difi'erentiaalverge-
lijkingen der mdu orde

m dm- k u

waarbij ondersteld wordt, dat altijd ak pk (« x) — pjc (a-) en
ook am p (a x) = p (#) [waar = 1 is]. Eene integraal f(x)
levert er dan /li — 1 andere f (uk .r).

Scbrijver neemt vooreerst den herleiden vorm, duspO) = 0,

( 93 )

en bepaalt een determinant A, waarvan het niet-nul zijn
aangeeft, dat er geenerlei afhankelykheid bestaat tussclien
de fj. bijzoudere integralen f iyA x) voor k — 0, 1, 2, . . u — 1 ;
hierbij is u m. Wanneer die determinant A echter wel
nul is, geeft hij aan, lioe dit ontstaat door het nul worden
van alle uit de laatste v kolommen te vormen onderdetermi-
nanten van de orde ; zoodat er alsdan /.i — v -4- 1 lineaire
betrekkingen bestaan tusschen die /l/ byzondere integralen.

Het geval eener niet-herleide vergelyking wordt tot het
vorige teruggebracht door het invoeren van het reken kundig
midden der /u byzondere integralen, eene ten opzichte der
worteis u symmetrieke functie.

En nu leidt schryver, als gevolg, het theorema af:

»Van eene lineaire difierentiaalvergelyking, voldoeude aan de
bovenvermelde voorwaarden a!c p^a x)—p/c (x) en ump[ux) =
P i.x)i [af* — 1], bekeud, dat eene byzondere integraal ont-
wikkeld worden kan naar de opklimmende en afdalende mach-
ten van x; dan heeft hare integraal den vorm '

y = ~ Ai* of y — 2 Ar[l &V- ,

al naarmate p (x) al of niet nul is.”

Het gezegde wordt toegepast op de differentiaalvergely-
kingen der LEGENDßn’sche coefiicienten, der toegevoegde func-
tien, der BESSEL’sche functien van de lste soort, der BsssEL’sche
functien van de 2(le soort, zoowel voor n oneven, alsook, na
eenige discussie, voor n even ; eindelijk nog op eene difi'e-
rentiaalvergelijking, vroeger door den schryver behandeld in
Versl. en Meded., 2;lc lteeks, Deel XVII.

Ten slotte wordt nog gesproken over lineaire differentiaal-
vergelijkingen, wier coefficienten eene zelfde periode « bezit-
ten, en waaiwan dan eene byzondere integraal f (x) ook de
integralen f(x -}- k u ) met zieh brengt.

Uwe verslaggevers meenen de Afdeeling te kunnen aan-
raden, de behandelde » Opmerkingen” in de Verslagen en
Mededeelingen op te nemen.

April 1882.

D. BIEKENS DE HAAN.

E, J. VAN DEN BEEG.

KADER RAPPORT

AANGAAJiDE DE

VERHANDELING YAN Dr. J. W VAN WIJHE.

In de Vergadering der Afdeeling » Natuurkunde” van de
Koninklijke Akademie van Wetenschappen, van Maart 1.1.,
werden de ondergeteekenden, rapporteurs over eene aan de
Akademie aangeboden verliandeling van Dr. J. W. van Wijhe,
gemachtigd, om, in overleg met ket bestuur der Afdeeling,
genoemde verhandeling in de werken der Akademie te doen
opnemen, als de Schrijver zijn arbeid op de door rapporteurs
wenscbelijk geachte wijze zou bebben aangevuld en gewijzigd.

Zij bebben de eer tbans aan bet bestuur der Afdeeling
mede te deelen, dat door Dr. van Wijhe, naar bunne mee-
ning, op voldoende wijze aan de gemaakte bedenkingen te
gemoet is gekomen.

Zij nemen derhalve de vrijheid voor te stellen, de gewij-
zigde en opnieuw ingezonden verliandeling, naar den wensch
des Schrijvers, in de werken der Akademie eene plaats te
verleenen.

Utrecht , Leiden , 14 April 1882.

W. KOSTER.

C. K. HOFFMANN.

EENIGE OPMERKINGEN

OMTRENT

GEWONE LINEA IRE DI FFERENTI AAL VERGE-
LIJKINGEN.

De opmerkingen die hier zullen volgen hebben gedeelte-
lijk betrekking op gewone lineaire differentiaalvergelijkingen
van de tweede orde, gedeeltelijk op die van willekeurige
orde. De eerste, die vereenigd zyn in de eerste paragraaf,
liebben ten doel vergelijkingen te vinden die door verande-
ring van onafbankelijk of door zekere verandering der af-
liankelijk veranderlijke tot vergelijkingen met constante coeffi-
cienten können worden lierleid ; de laatste, in de tweede
paragraaf vermeld, strekken om een paar eigenscbappen van
de integralen van zekere klassen van differentiaalvergelijkingen
aan te toonen.

§ 1 . De difierentiaalvergelijking :

waarin »y en r2 constante waarden voorstellen, beeft tot
algemeene integraal:

DOOR

Dr. W. K A P T E IJ N.

— o — Gi -t- h) t + d '2 y = 0 »
d xl dx

(1)

y — Cx \ C2 e‘

(2)

6’i en C’o willekeurige constanten zijnde.

( 96 )

Stellen nu P en Q twee functien van x voor dan zal
het somtijds mogelijk zijn door gescliikte verandering van
de onafhankelijk of afhankelijk veranderlijke, de vergelijking:

d2 y dy

7 i + Py + = Q , • • (3)

d xl u x

tot den vorm (1) te lierleiden ; wanneer dit liet geval is
zal uit het volgende blijken.

n. Bepaling van de voorwaarde waaraan alle vergelij-
kingen van den vorm (3) moeten voldoen opdat het moge-
lijk zij door eene substitutie :

* = cp ( t )

waarin cp een tiuictieteeken voorstelt, deze te herleiden tot
den vorm (1).

Stelt men x = cp (t) dan gaat (3) over in :

dt,\2d2 y

dx) dp ^

d2 l d t\ dy

71 + PT\T, + Q* = °-

a x A d xj d t

De voorwaarden opdat deze vergelijking identiek zij met:

d~ t/ d y

— ~ — Di -f- rA i9 y — 0

dl 2 V 1 ' V dl. 1 2y

zijn :

/ d t\ 2 dU dj

\</ x ) dx 2 d x Q

1 rl + rz rj r3

Schrijft men deze beide vergelijkingen :

r l r2

idjy

l xj

d2*,

d t

— Q en dxz + p y.. + + rä) ( ji I = ° • • (4)

dx

d l\ 2

I X

dan geeft de eliminatie van l:

( 97 )

2 P Q +

dQ

dx

2-Pl±^> = const. = «. . . (5)
V rl r2

De coefficienten P en Q van alle differentiaalvergelijkingen
van den vorm (3), waarbij eene dergelijke herleiding moge-
lijk is, moeten derhalve aan de voorwaarde (5) voldoen.

Indien wederkeerig in eene differentiaalvergelijking van
den vorm (3) deze voorwaarde vervnld is, dan vindt men
de noodige substitutieformnle uit eene der vergelijkingen (4).
Hieruit volgt dat de gegeven differentiaalvergelijking op de
volgende wijze kan geintegreerd worden.

De waarde van c is bekend : met weet dus eene betrek-
king tusschen de grootheden en j, te weten :

2 (^i + r2)

l/ri r2

(6)

Men neme kierbij nog eene betrekking tusschen deze twee
grootheden aan die niet in strijd is met de laatste vergelij-
king en losse uit deze beide rx en r2 op. Verder zoeke
men de waarde van t uit eene der vergelijkingen (4), bijv.
de eerste; dan is:

Deze waarde van /, waarbij geene willekeurige constante
moet gevoegd worden, en de gevonden waarde en r2 sub-
stituerende in:

r, n t n ri t

y — c\e -r ^2 e

vindt men de algemeene integraal van de gegeven differen-
tiaalvergelijking.

Een bijzonder geval doet zieh voor indien de constante
c wordt gevonden gelijk — 4; alsdan toch is, zooals blijkt
uit (6): i1 = r2. Het is duidelijk dat de algemeene inte-
graal in dit geval wordt:

TEBSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. ^de BEEKS. DEEL XVIII.

7

( 98 )

[i — (Ci + i) e

waarin, zooals uit (7) volgt:

zoodat men kan scliryven :

of:

waarin C3 evenzeer willekeurige constante is als C%.

Eenige vergelykingen waarbij de voorwaarde (5) geldt
zijn o. a. :

^ n*y

dy

(1 + « x2) — ~ 4- a x — ± y = 0 *) ,

V ^ ax2, ' dx J ’

(*5 + a) ^ t\ + (2 a-2 4- o) X y- ± tfly = 0 *) ,
d x* dx

waarin a, h , A , B constante grootlieden voorstellen.

Past men hierop bovenstaande methode toe, dan vindt
men voor c in deze drie gevallen :

2 (A — b)

VB

0, 0.

Beschikt men nu over de willekeurige betrekking tusschen

*) Boole, Differential Equations, Tkird Edition, p. 428 eu 429.

( 99 )

r1 en r2, die men mag aannemen, zoodanig dat het product
ri r2 respectievelijk zij:

B

A2’

± A2,

A3,

dan vindt men de waarden van rl en r2 uit de vergelykingen :
A — A B

7-3 -f- r -(- — — 0, 7-3 ± 7-3 ± A2 zr: 0.

b fr

Voor t vindt men dan:

/ (a -f- b x) ,

I,

dx

v^T+

a x

,2 ’

/

* a'

Stelt men deze waarden van 7 , t-2 en t daarna in

y = cier'' + c2

r* t

dan vindt men de verlangde integralen.

Ilet behoeft nauwelijks opgemerkt te worden dat ingeval
r1 en 72 imaginair zijn men de integraal 00k kan schrijven
met sin en cos.

De vergelijkingen, die aan de bovengevonden voorwaarde
voldoen, bebben allen, zooals uit het voorgaande blijkt, tot
algemeene integraal een vorm als deze:

— C\ e

u /(*)

+ C.2e

Had men gevraagd alle differentiaalvergelijkingen

d2y
d x 2

+ Py + Qy = 0

dx

te bepalen, wier algemeene integralen de gedaante bezitten:

r /«/(*) ,

V — ^\e +

W e

waarin f(x) eene onbepaalde functie van x voorstelt, dan

7*

( 100 )

had men klaarblijkelijk dezelfde voorwaarde tusschen de
coefficienten P en Q gevonden.

b. Bepaling van de voorwaarde waaraan alle vergelijkin-
gen van den vorm (3) moeten voldoen, opdat liet mogelijk
zij, door invoering eener nieuwe afhankelijk veranderlijke,
deze te lrerleiden tot den vorm:

rP ( // z)
d x1

— (ri + *2)

+ ri rzdz = 0 »

• • • (8)

waarin z eene onbepaalde functie van x voorstelt.
Sclirijft men de laatste vergelijking

(}h , i \ Xdv .

2 7 2*^ — (;'l + rz)Z{ j +

rix * ! dx ) dx

\tfi z dz )

{^-(>•1 +rs)-+wU=°,

dan blijkt terstond dat alleen dan (3) met (8) identiek kan
zij n indien :

d z d*2 z dz

2-, + r2) z —z — (rj + r2) — f r2 z

a x d x* fl x

1 P Q

Elimineert men uit deze beide vergelijkingen, te weten :

cl z dfi z d z

Pz = 2 -—(r1 + r2)z en — — (ri + r2)— +7W. . (9)

de functie z en hare differentiaalquotienten, dan vindt men
dat tusschen P en Q de volgende betrekking moet bestaan:

fl P

2 -j- P2 — 4 Q — (r1 — - /2)2 = constante — c. . . (10)

CI X

Indien in eene differentiaalvergelijking van den vorm (3)
wederkeerig deze voorwaarde vervuld is, dan vindt men de
functie z uit eene der vergelijkingen (9). Hieruit volgt dat
de gegeven vergelijking op de volgende wijze kan geinte-
greerd worden.

( 101 )

De waarde van c is bekend uit (10) ; met weet dus eene
betrekking tusschen de grootbeden en r2, te weten :

(r1-r^ = c. (11)

Men neme hier bi] nog eene tweede betrekking tusschen
deze grootbeden aan, die niet in strijd is met de eerste en
bepale uit deze beide de waarden van r1 en r2.

Verder bepale men z uit eene der vergelijkingen (9), bij-
voorbeeld de eerste; dan komt:

[P + r, + r, ,

5 — d’

)g=e (12)

Deze waarde van z , zonder willekeurige constante, met de
gevonden waarden van en r2, stelle men eindelijk in de
algemeene integraal van (8), te weten:

1

J = ~(C ier'x +

men vindt dan

als algemeene integraal van de gegeven differentiaalvergelij-
king. Ingeval de constante c gelijk nul gevonden wordt, dan
is ri = r2. Stelt men dit in (12), dan gaat biermede de al-
gemeene integraal van (8), namelijk:

V — ~ (Ci + <?2 x) eT' x
z

over in

~\\Pdx

y — e (^i + C2 x).

Eenige vergelijkingen, waarin de voorwaarde (10) vervuld
is, zijn o. a. :

fP y dy

71 + + (a + A**®)* = 0 *),

dx* dx

") ScitLÖMiLCH, Höhere Analysis. Zweite Auflage p. 346.

( 102 )

y . d u

x 72 +*2 t ~ a' xy — 0 *)’

dx2 dx

x2

dx 3

+

2

dx

+ {a(a — 1) — b2 x2} y — 0 f).

Past men hierop bovenstaan.de methode toe, dan vindt
men voor c:

4 (b — a), 4 a2, 4 62.

Beschikt men over de willekeurige betrekking tusscben
ri en r2 in alle drie gevallen zoodanig dat:

+ *2 = 0 ,

dan vindt men voor rl — — r2:

|/ 6 — a, a, b.

Verder is dan z :

bx~

2 a

e , X

Waarmede de algemeene integralen worden:

b x 2

,j = e 2

= + ^ "‘j

Wanneer men alle vergelijkingen van vorm (3) bepaalt
wier algemeene integralen de gedaante:

y = /'Wk/,X + C3/,i’j

*) Frenet, Recueil d’Exercices. Dcuxieme Edition p. 233.
f) Schlömilch, Höhere Analysis, p. 346.

( 103 )

bebben, waarin f (x) eene onbepaalde functie van x voorstelt,
vindt men natuurlijk dezelfde conditie (10) als bierboven
tusscben de coefficienten P en Q.

§ 2. Zij u een oorspronkelijke wortel van de vergelijking :

«'*=1 (i)

en :

dmy dm-xy dm~2 y

+ p' w w + ••/>-(*)*=/■ M • • (2)

eene lineaire dijferentiaalvergelijking waarin Pi (#), p% (#), ....
pM (^), p {x) functien van x voorstellen die voldoen aan de vol-
gende voorwaarden :

«P l (« x) ==P i (*)}

«2 p2 (« X)=p2 (X)l

> (3)

ampm(ax) = pm(x)\
a™ p (u x) = p (#) ■

dan zullen , Indien eene functie f (a;) van x aan de vergelijking
(2) voldoet, ook /'(« x), f (ct2 x) . . . f («f*— 1 x) aan deze verge-
lijking voldoen.

Het bewijs dezer Stelling is zeer eenvoudig. Stelt men
tocb x — « 2 dan gaat de vergelijking (2) over in •

dmy d"‘-ly dm-2y

+ “ftMj^rr + “

of, indien de voorwaarden (3) voldaan zijn, in:
d»i y d" 1-1 y dm~‘2 y

di* + Pl (2) d ^ + p 2 (?) 5^5 + • • Pm (*) y = p (*)

Hieruit blijkt dat, indien y — f (x) aan (2) voldoet, ook zal
t x\

voldoen y = f(z) = f I - . Verändert men dus in eenige

( 104 )

mtegraal /(#), x in — dan verkrygt men weder een inte-
graal; berhaalt men cleze bewerking dan ziet men dat ook
^(5)’ ^ (<^)’ ' ‘ ‘ inteSralen van (2) zullen zijn,

en hiermede is het gestelde beweren, immers:

waarin i een gebeel getal voorstelt.

Wanneer derbalve de vergelijkingen (3) voldaan zijn en
eene integraal f (x) van (2) gegeven is, zijn onmiddellijk nog
ft — 1 integralen bekend. Deze laatste zijn echter niet al-
tijd verschillend van de eerste ; alleen is bet duidelijk dat
wanneer een van deze gelijk is aan de oorspronkelijke ook
alle anderen daaraan gelijk zullen zijn.

Met beliulp dezer Stelling kan men menigmaal uit eene
gegeven integraal algemeenere afleiden. Daarbij is bet echter
wenschelijk twee gevallen te onderscheiden, namelijk bet
geval waarin het tweede lid der vergelijking (2) gelijk nul
is en bet geval waarin dit tweede lid niet nul is.

1. p (#) = 0.

Zij f(x) een integraal van de vergelijking (2) waarin de
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin bet tweede lid nul
is, dan zijn /'(«tfj, /'(«2 a-) ... /'(a"-1 ü-) ook integralen dezer
vergelijking. Noernt men deze fi integralen kortweg
y^ . . yp dan is de voorwaarde die voldaan moet worden,
zullen deze nift Verbünden zijn door eene lineaire verge-
lijking:

V\ -f* ^2^2 + • • • Cp yp — o

waarin C ^ Cz . . C ^ zekere constanten, die ook nul kunnen
zijn, voorstellen, zooals bekend is deze, dat de volgende deter-
minant niet verdwijnt:

( 105 )

d^yi

d !/l

dxV—C

• • , > V\
d x

A =

4

dV—xyp

d i/i i

dxt*—1'

a.

1

of :

A =/= 0

Is derhalve f (x) gegeven dan kan A bepaald worden;
wordt dan gevonden A =/= 0 dan is dus:

^1 Vl + ^2 ^2 + • • Vv-

eene algemeenere integraal van de differentiaalvergelijking,
daar hierin nu C1 C2 . . Cp de beteekenis van willekeurige
constanten hebben.

Het is duidelijk dat dit geval slechts kan plaats hebben
wanneer [ i m is. Ter opheldering möge dit voorbeeld
dienen. Zij gegeven dat aan de differentiaalvergelijking.

dm u 1

— — — y = 0 *)

d Xm X*™ * ’

voldaan wordt door:

_ 1

y\ = xm~ le X = f{x)

dan vindt men terstond nog ui — 1 andere integralen aan-

o o

gezien de voorwaarde :

Pm (« •*) = Pm (x)

X 2"‘

Voldaan is indieu men « kiest als een oorspronkelijke wor-
tel van de vergelijking u,n — 1.

’) Spitzer, Studien 1860. Vorwort p. 8.

( 106 )

Deze integralen met weglating van constante factoren
zijn:

rjn - 1

l— l

a‘2

x

jn — 1

• xm — * e

Hiermede is de algemeene integraal:

_1 _a? aPl 1

y = xm~ 1 | e -{- C% e x -\ - C§e -f- • • -f- Cp e 1 j ,

daar nog bewezen kan worden dat deze integralen niet door
eenige lineaire betrekking verbonden zijn.

Daar alle [x integralen een zelfde factor xm~ 1 bezitten,
behoeft slecbts bewezen te worden dat de functies :

1

€

X

1

a

m — 1

e

X

lineair onafhankelijk zijn. Stelt men deze in plaats van
2/i Vs. 2/3 • • ü\>- — Um in A en noemt de corresponderende
waarde dezer determinant A' dan is het gemakkelijk in
te zien dat deze beide determinanten van elkaar afkanke-
lijk moeten zijn. Dit is reeds opgemerkt geworden dtfor
Hesse die bewezen beeft (Crelle 54, p. 249) dat:

A = (xm-^)m A'-

Tevens geeft Hesse daar ter plaatse een middel aan de
hand ter berekening van A' dat op bet volgende neer komt,
waarbij gebruik gemaakt zal worden van de notaties door
Chuistofeel (Celle 55, p. 298) gebezigd.

Noemt men de functies:

l

e

X

1

a

m — 1

e

x

tespectievelijk :

fi fi i hi • • /*»— 1

( 107 )

d, ( f i, k — 1

/u = nlL

en voorts:

d x \f k, k — 1
waarin i en k geheele getallen beteekenen en

A-i =fi,fo,-i =f

onderstelcl wordt, dan is:

. i M ,.m—\ ,.m— 2 m— 3 2 ,

^ ' ' '1,0' '2,1 ’ '3,2 ' m — 2, w — 3*

Houdt men nu in ’t oog dat in het bovenstaand geval

a = /“ a = /*’ • • /-—i = r“-1 .

dan vindt men:

/i,o = (« — !) A-2 —

A, ! = «(«*— l)/»3-«-l^,

dx

fs, 2 = «2 («3— 1) A3-“'-1 ^ ,

dx

fm — 2, m — 3 = «OT— 3 («w~ 2 — 1) /

fm — 1, m— 2 = «w~2 (ß®1-1 —1) f
waaruit, na herleiding volgt :

— dx’

,"-1_«'«-2_l df
dx ’

A' — «

— 1)(/B — 2)

■ r

(« — l)m— 1 (ec2 — l)«-2 . .

— 1)

— 1 )

( 108 )

l

Hierin substituerende f = e wordt

m (yn-'O (m-2)

I — m{m— 1)

= cc (« — \)m~ 1(a2 — 1 2. 1 — l).r

en

?«(?» — 1 )(m — 2)

A = « (« — i)»— l («3 — 1)OT — 2 . . («m— 1 — 1) ,

waaruit men mag besluiten:

A =/= 0.

Wordt gevonden A — 0 dan zijn de /x integralen aflian-
kelijk van elkaär en alsdan is bet van belang te kunnen
bepalen hoevelen dezer onderling onafhankelijk zijn.

Hiertoe zij opgemerkt dat wanneer tusscben fx functien
v lineaire betrekkingen bestaan, men deze betrekkingen steeds
zoo kan scbrijven, dat ieder hunner (x — v 4 1 fnnctien be- !
vat. Geldt eene zoodanige betrekking, dan zal ook een de-
terminant van orde u — v 1, op dezelfde wijze als vroeger I
gevormd uit deze u — y 4- 1 functien', nul zijn, Deze v be-
trekkingen geldende, zullen dus v determinanten (u — v -f l)e
orde nul zijn. Deze zijn juist de onafbankelijke determinan-
ten die men kan vormen door uit de A gevormd met bebulp
der /u functien de v — 1 eerste kolommen weg te laten en
de overblijvende fx rijen, ieder van u — v -)- 1 elementen,
fx — v -f 1 aan /u — v -f 1 te vereenigen.

Daar nu omgekeerd een determinant, gevormd als boven,
nul zynde, ook eene lineaire betrekking bestaat tusscben de
functien in deze determinant voorkomende, zoo volgt uit
het zooeven gezegde deze regel:

Wanneer in A alle determinanten j/e orde die uit de
laatste v kolommen, door vereeniging telkens van v rijen,
gevormd kunnen worden, nul zijn, bestaan er /x — v -f- 1
lineaire betrekkingen tusscben de [x functien 3/1 3/2 • - !/p-

( 109 )

Zij bijvoorbeeld gegeven dat aan de vergelijking:

d*y 2 dPy 1 dp y lhdy 16 _Q

dx^ x d x3 x~ d x 2 x3 d x ar4 ^

voldoet x2 lg x, dan zullen, aangezien voor u* == 1 aan de
voorwaarden (3) voldaan is, ook:

x2 lg u x, x 2 lg cc~ x , x‘z lg u3 x

integralen dezer vergelijking zijn.

Bepaalt men nu de determinant A dan vindt men:

1, 2 lg x -f- 3, 2 lg x -|- 1, lg x

1, 2 lg « x + 3, 2 lg cc x + 1, lg a x

t\ — 2xl

1, 2 «2 x + 3, 2 lg «3 « + 1, «2 *

1, 2/ja3? I 3, 2 /y «3 x -j- 1, lg a3 x

Hierin zijn alle determinanten 3e orde die uit de 3 laatste
kolommen gevormd kunnen worden nul, derhalve bestaan
er tusschen de vier functien 2 lineaire betrekkingen.

Deze zijn:

xP lg x — 2 x2 lg a x -j- x2 lg oP x — 0

en:

x2 lg a x — 2 x2 lg a2 x -f- xP lg a3 x = 0.

Men kan dus twee dezer functien lineair in de overigen
uitdrukken en vindt dus als algemeenere uit de gegeven
integraal :

C\ x2 lg x C'z x2 lg a x
of stellende : C\ + C2 = C2, C2' lg u =

■*2 (^i + ^2 x)‘

Ilet is duidelijk dat men deze algemeenere integraal meer
direct had kunnen vinden, als ook dat men hier aan (x

( 110 )

andere waarden dan 4 had kunnen toekennen; als toepas-
sing evenwel van liet boven gezegde, is bij voorkeur deze
weg gevolgd.

2. p{x) -1=0.

Zij f (#) een integraal van de vergelijking (2) waarin de
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin het tweede lid niet
nul is, dan zijn f (« a-), f u2 x) ... f (aP— 1 r) ook integralen
dezer vergelijking.

Stelt men nu:

/'(*) + /'(« x) + • . f (cd*—1 x)

— fo 0*0

en:

n*) - /o(*> = F(r)

dan is f0 (j ), eene functie die onveranderd blijft indien x door
c'.x vervangen wordt, een integraal van de vergelijking (2) en
zijn F (x), F {a x), . . F(a.u~ 1 x) fx integralen van de verge-
lijking waarin (2) overgaat indien bet tweede lid door nul
vervangen wordt. Bepaalt men voor deze laatste weder de
functie A dan kan men daaruit afleiden koevelen dezer af-
hankelijk zijn. Zij dit aantal j/, dan is derlialve de volgende
uitdrukking :

fo 0*0 + ci F(~r) C2 F (««) + .. Cv F(av- 1 x)

eene algemeenere integraal van de vergelijking (2).

Verlaat men nu de onderstelling dat een particuliere inte-
graal gegeven is, dan kan uit het bovenstaand theorema
nog het volgend belangrijk gevolg worden afgeleid.

Indien van eene vergelijking (2), waarin de eondities (3) ver-
vuld zijn , behend is dat zij een integraal bezit die volgens de
positieve en negatieve machten van x kan ontwikkeld worden ,
dan bezit (2), indien p — 0, een integraal van den vorm:

y — JF Aip xn~lP

waarin het tweede lid eene som van termen voorstelt , die ver-
kregen worden door aan i verschillende geheele positieve waar-

( 111 )

den te geven en n een geheel getal betee/cent ; is daarentegen
p —I— 0, dan bezit (2) een integraal van den vorm:

y = ■£ r» XrV-

waarin r een gelieel getal en A evenals in den vorigen vorm
eene constante aanduidt.

Zij vooreerst p = 0 ; indien dan

f{x) = A0 xn + Al xn -1 -}- . . A„ + An+ 1 «-1 + • • •

een integraal van (2) is, dan zijn ook /'(«#), /‘(«2J,),../’(arA— ■ l.r)
integralen. Derhalve voldoet ook

— n n)f(pfix) 4" . .a iu—l)(y— ”) f(ecl*—

f1

aan deze vergelijking. Substitueert men in deze laatste uit-
drukking de waarden van f(r), /'(«£•) enz. en geeft acht op
de eigenschappen van de worteis der vergelijking «“ = 1,
dan vindt men terstond

2 dip

Zij verder p~j~ 0; indien dan weder:
f 0*0 — xn -j- xn~ 1 + . • dn -j- -/n+l 1 + • . .

een integraal van (2) is, voldoet ook aan deze vergelijking:

“{/» + /’ (« *) + / («2 *) 4- • • /‘K-1 «) } •

Substitueert men hierin de waarden van / (#), f ( u enz.

dan blijkt terstond dat alleen de termen overblijven waarin
de exponenten van x veelvouden zijn van /n , derhalve wordt
deze uitdrukkincr :

n

2. An-Tr xrv-.

Men ziet het voorgaande bevestigd in vele bekende in-
tegralen van differentiaalvergelijkingen.

( 112 )

In de vergelijkingen, o. a. :

y _ 2-^ &J_ . n(n + 1) _

d x2 1 — x2 d x 1 — x2 ^

d2 y 2 (tu \)x dy ( n — m) (« 4- m -f- 1)

d x2, 1 — x 2 d x 1 — x 2

waarin w en « geheele positieve getallen, waarvan ket eer-
ste kleiner dan ket tweede, voorstellen, vindt men de voor-
waarden :

« V\ (« *) = Pi (*)

“*P 2 (“ -0 = />s (*)

indien a de oorspronkelijke wortel — 1 van de vergelijking
a2 — 1 beteekent, voldaan. De bekende integralen dezer ver-
gelijkingen, te weten:

y = ** —

» (w — 1)

-h

» (;/ — 1) (« — 2) (» — 3)

-n - 4

y — xn

2(2* — 1) 2 . 4 . (2 ra — \)(2n — 3)

(n — m) (n — m — 1)

2(2» — 1)

x

i n — m — 2

+

(n — m)(n — m — 1 )(n — m — 2)(v — m — 3)

_i_ v / v v — v xn — ni~ ^

T 2 . 4 . (2 « — 1) (2 m — 3)

x2 x* \

2 (2 n + 2) + 2.4(2« 2) (2 w~+4) ~ * j ’

die, afgezien van een coefficient, respectievelijk den naam
van Legendre’s coefficienten, Toegevoegde functien en Bes-
selsche functien lste soort, dragen bezitten, zooals men on-
middellijk opmerkt, den vorm 2 xn~~,!x, waarin /u — 2.

Evenzoo blijkt dat aan de vergelijking

d2 v 3 d u

+ ~

dx2 x dx

— 1 \ v

y = xn 1

( 113 )

waarin n een oneven getal voorstelt, voldaan wordt door

y = 75 1 +

nz — lz {nz — lz)(nz — 32)

. 0 A “f-

eene uitdrukking van den vorm: JZ /ln—2rxZr, lietgeen niet
kan bevreemden, aangezien de voorwaarden

« Pl (« x) = Pi (x)

(“ «) — Pi (*)

(#) = p (#)

waarin a — — 1, voldaan zijn.

Zooais bekend is beeten de waarden der laatste integraal
voor verschillende oneven waarden van n Bessel’sche func-
tien van de 2e soort, terwijl de Bessel’sche functien van de
2e soort voor n even worden bepaald uit

1

y = - ' +

M2 nz(nz 22)

+ .

X \ X“ X *

eene functie die voldoet aan de differentiaalvergelijking :

n 2 — 1 '

dz y 3 dy

v ( y ) — 2 + " j +

clx* x cl x

y

Hierin zijn de voorwaarden (3) niet geheel vervuld en
het is daaraan toe te sckrijven, dat ook hier niet de vorm
2 A„~2r r gevonden wordt. Daar hier echterde voorwaarden

« P\ (« *) = P\ (*)

«2;j2(« x) = p2 («)

ctzp (« #) = a p (x) = — p (x)

gelden, mag men besluiten dat indien f(x) voldoet aan

1

x

f( — x) zal voldoen aan de vergelijking

1

9 (P) = ~ ~
v

ijIktiiL VEKSL, MSÜED. AJD. NATUURK. 2de REERS. DEEL XVIII

( 114 ;

zoodat

9[ 2 ] •'

waaruit blijkt dat de differentiaalvergelijking voldaan kan
worden door eene onevene functie, immers

/» ~ f(~x)
2

= V (*)

zynde, is:

ip(x)= — ip ( — x).

Is nu f ( x ) eene functie die volgens positieve en negatieve
machten van x kan ontwikkeld worden, dan heeft ip (x) de

gedaante - 2 A n—2r ^ r hetgeen overeenstemt met het boven-
cc

vermelde.

Als toepassing van het voorgaande zal bovendien nog
aangetoond worden hoe daarmede een bewijs, door schrijver
dezes elders gegeven, merkwaardig kan bekort worden.

In een onderzoek, betreifende den vorm van zekere diffe-
rentialen, wier integralen zuiver algebraische functien zijn *),
vindt men bewezen dat aan de vergelijking

x (a -f- b xn) — -f- {(1 -f- vi) ( a -f- b xn) -f- (1 -f- p) n b xn\y = c ,

dx

waarin m en n geheele getallen, p een willekeurige breuk
en c eene constante beteekenen, niet door een polynomium
P van graad i voldaan kan worden tenzij

i

n

(1 -4- p) n -}- 1 -J- tu -j- i 0 en P — ~ -A-rn ,

r=0

zynde r een geheel positief getal.

Dit volgt nu onmiddellyk uit het voorgaande, immers in-

*) Versl. en Meded. der Koninkl. Akad. v. Wet. Afd. Natuurk., Dl. XVII.

( 115 )

dien een polynomium van graad i aan de vergelijking kan
voldoen, moet na substitutie van dit polynominm de coefii-
cient van xi+n nul wezen, derbalve moet

en voorts zal, a een oorspronkelijke wortel van otn — 1
zijnde, daar

uPl(ccx) —Pi{x)

<x p (« x) = p ( X )

het polynomium, als ket bestaat den vorm

2 Arn Xrn

moeten bezitten.

Somtijds zijn de coefficienten der vergelijking (2) zoodanig
dat steeds de voorwaarden

« P\ (« ff) = Pi («)

<*2P2 (« x) = Pt («)

*mPm (« X)z=pm(x)
am p (« x) = p ( x )

vervuld zijn, welke waarde ook « bezitte.

Men kan gemakkelijk bepalen bij welke vergelijkingen zieh
dit voordoet; immers zij r eene der waarden 1,2,..»?, dan
moeten

U* pr (« = Pr (ff)

um p (« x) = p (x)

ook wanneer a verändert. Differentieert men daarom de eer-
ste dezer vergelijkingen naar u , dan moet:

waaruit

«r 1 P> (« ff) + «r — r • ff = 0 .

d (« x)

pr (of x) =

Ar

(« x)r'

8*

( 116 )

zoodat

Pr (*) =

Ar

XT

Evenzoo volgt uit de tweede der vergelijkingen

wanneer Ar en A onbepaalde constanten beteekenen.

De vergelijking waarin dus de gestelde voorwaarden vol-
daan zijn is :

dmy Aj dm~l y Aj dm~2y ,mmmAt __ A_^

(lxn a. dxm l a?1 dxm~~^ xm ^ xm

Ten slotte zij nog opgemerkt dat de integralen van de
vergelijking :

dm v dm — 1 y dm % y

^ + * (*) J^=i + ft <*> 5^=5 + ' ‘ ' ft ( x)y = )] <*>• * • <4>

wier coefficienten en tweede lid eene zelfde periode a bezit-
ten, zoodat:

P\ (* + «)= Pl 0*0 y

Pz (* + «) = Pz 0*0 j
[ (5)

Prn (ar + «) = pm (ar) \

p 0* + «) = P 0*0 i

eene dergelijke eigenschap bezitten als die van (2), waarin
de voorwaarden (3) vervuld zijn.

Ts f(x) een integraal van (41 waarin de voorwaarden (5)
vervuld zijn , dan zijn ook f (x -f- <*)■> f ,x -\- 2 a) .. . integra-
len dezer vergelijking.

Stelt men tocli in (4) x = z — a, dan gaat zij over in :
d"‘ y dm — 1 y dm ^y

^ + ft (*-a)~^+ft(*“ + -pm(z-*)y=p(z-a)

(l117 )

of, indien de vergelijkingen (5) voldaan zijn, in:

dmv dm~l 11 dm~ 2w

Hieruit blijkt terstond dat indien y — f{z) een integraal
is van (4', aan deze vergelijking ook zal voldoen y — f(z) =
f {jc -f- «). Verändert men dus in eenige integraal x in x -j- a
dan verkrijgt men weder een integraal ; derlialve zijn ook
2a).. integralen der vergelijking (4).

RAPPORT OVER EENE VERHANDELING

VAN

Dr. MAX WEBER,

GETITELD :

OVER COALESCENTIA C ALCANEO-N A VICULARIS.
(Uitgeb rächt in de Vergadering van 28 April 1882).

Bij besluit der Vergadering van de Afdeeling Natuurkunde
der Koninklijke Akademie van Wetenscliappen van 25 Maart
j.l. werd aan de ondergeteekenden opgedragen rapport uit
te brengen over eene verbandeling van den Heer Dr. Max
Weber, getiteld: Over coalescentia calcaneo-navicularis. Ter
voldoening aan die opdracht hebben zij de eer daaromtrent
het volgende mede te deelen.

Op eene körte inleiding, waarin de Schrijver wijst op de
groote zeldzaambeid der door hem besproken vergroeiing
van het hielbeen met het scheepswijze been en op het prac-
tiscli belang, dat zij bezit, volgt een nauwkeurige beschrij-
ving van twee gevallen dier abnorme verbinding : het eerste
aan beide zijden bij een 13jarigen knaap, het tweede aan
den rechter voet van een pasgeboren, voldragen kind, om-
trent welks linker voet geen nadere kennis verkregen werd.

De zeldzaamheid der afwijking blijkt uit het geringe aan-
tal gevallen, dat de Schrijver in de literatuur heeft kunnen
opsporen en uit het feit dat Gruber haar in 2500 opzettelijk
daartoe onderzochte voetwortels slechts eenmaal heeft aan-
getroffen.

Door vergelijking der hem bekend gewordene gevallen,
komt de Heer Weber er toe de vollende vormen der abnorme

O

( 119 )

verbinding tusscken calcaneus en os naviculare te onder-
scheiden :

1°. door fibreus weefsel, waariu een beentje (geval van
Zuckerkakdl) ;

2°. door kraakbeen, waarbij een spieet nog de scbeiding
tusscben de synckondrose en den processus anterior calcanei
aanduidt (Gruber, 2de geval van Weber) ;

3°. eveneens door kraakbeen, waarbij de sckeiding tus-
scken synckondrose en processus anterior calcanei niet meer
is waar te nemen (Verneuil (?), lste geval van Weber).

Een. geleidelijke overgang tusscken de aangekaalde geval-
len is niet te ontkennen en bij voortgaande verbeening der
synckondrose zou zick nog een 4de verbindings vorm, name-
lijk een synostose tusscken de beide beenderen, kunnen
voordoen.

Bij bet bespreken van den invloed, dien de coalescentia
calcaneo-navicularis op de functie van den voet zal uitoefe-
nen, geeft de Sckrijver als zijne meening te kennen dat men,
bet kootbeen tegenover den gekeelen overigen voetwortel
plaatsende en ket in zekeren zin als een meniscus tusscken
voetwortel en onderbeen beschouwende, spreken kan van
een talo-tarsaalgewrickt. Deze opvatting wordt gesteund door
ket feit dat in ket eerste door den Sckrijver medegedeelde
geval, niettegenstaande de vaste verbinding tusscken calca-
neus en os naviculare, geen stoornis in de beweging was
op te merken. Het besluit wordt dus getrokken dat in ket
talo-tarsaalgewrickt de beweging normaal zoodanig plaats
keeft alsof de beide beenderen een geheel vormen, namelijk
in dien zin dat slechts van een zeer beperkte, afzonderlijke
beweging van ket os naviculare op ket koofd van den talus
sprake kan zijn.

De grootere bewegelijkkeid, als pronatie en supinatie, die
zoowel den jeugdigen kindervoet als den apenvoet van den
voet van den volwassen mensck ondersckeidt, moet gezockt
worden in de articulatio talo-calcanea posterior, getuigen o. a.
de cijfers, welke door Miss Ann Elizabeth Clark bij bare
metingen verkregen werden. De coalescentia calcaneo-navicu-
laris zal koogstens de pronatie en supinatieeen weinig beper-

( 120 )

keil, hetgeen voor het gebruik van den voet van weinig be«
lang geacht kan worden. Deze bewegingen zal inen mögen
opvatten als een overblijfsel der ruimere bewegelijkheid, welke
de voet moet bezeten bebben toen hij nog meer was dan
een stennend orgaan, dat bet lichaam sleelits te dragen
heeft.

Phylogenetisch moet de voet van den mensch zieh ont-
wikkeld hebben uit een voet met grootere bewegelijkheid,
zooals die aangetroffen wordt bij de anthropomorphe apen,
waar hij tevens grijporgaan is, en bij den kindervoet zoo
lang deze het gewicht van het lichaam nog niet te dragen
heeft.

Ten slotte beweert de Schrijver, in strijd met de meening
van Holl, dat er geen aanleiding bestaat om de vergroeiing
tusschen hielbeen en scheepswijze been onder de aetiolo-
gische momenten van pes valgus op te nemen.

Na deze mededeeling van den inhoud der aangeboden ver-
handeling, die zieh door nauwkeurige beschrijving en bon-
digen redeneertrant onderscheidt, aarzelen de ondergetee-
kenden niet aan de Afdeeling voor te stellen haar, over-
eenkomstig den wensch van den Schrijver, in de Verslagen
en Mededeelingen op te nemen.

T. ZaAIJER.
W. KOSTER.

OVER

COALESCENTIA CALCANEO-NAYICULARIS.

DOOR

Dr MAX WEBER.

Abnorme verbindingen der voetwortelbeenderen onderling
behooren nog steeds tot de zeldzaamheden ; vooral is de hier
bedoelde verbinding van den calcaneus met het naviculare
slechts in weinige gevallen waargenomen geworden.

Wellicht is reeds hierdoor de beschrijving van twee nieuwe
gevallen gerechtvaardigd ; meer nog daardoor, dat de verbin-
ding niet van praktisch belang ontbloot is wegens de ver-
anderingen, die het gewricht van Chopart hierdoor ondergaat
en omdat men in die verbinding een aetiologisch moment
voor pes valgus heeft willen zien.

De door mij waargenomen gevallen zijn juist in staat
over dit laatste vraagstuk een beider licht te verspreiden en
tevens de enkele, in de literatuur beschreven, gevallen on-
derling in verband te brengen.

Aan de bespreking van deze laatsten möge de beschrijving
van die abnorme voeten voorafgaan, die door mij onderzocht
werden.

Het eene der beide gevallen van coalescentia calcaneo-
navicularis werd door mij in den winter 1881 op het Ana-
tomisch laboratorium te Amsterdam aan beide voeten van
een ongeveer 13jarigen overigens goedgevormden knaap ge-
vonden. Aan beide voeten was noch van buiten, noch by
de praeparatie der spieren, bloedvaten en zenuwen iets abnorms
waar te nemen. Eerst bij ontleding van het CHOPART’scbe

( 122 )

gewricht bleek dit in tweeen verdeeld te zijn door eene
kraakbeenige massa, die den calcaneus met bet naviculare
tot een geheel Yerbond. (Men vergelijke fig. 1.)

Het nader onderzoek leerde, dat de calcaneus overigens
normaal gevormd is. Eene facies articularis medialis anterior
ontbreekt, iets wat meer bet geval is, en bier in verband
staat met de ontwikkeling der abnorme verbinding van cal-
caneus en naviculare. Deze verbinding wordt door eene strook
van byalin kraakbeen tot stand gebracht, die zicb van den
bovensten, binnensten rand van den processus anterior cal-
canei ontwikkelt, aan haar oorsprong 15 mm breed en 5
mm. dik is en die vervolgens overgaat in de kraakbeenige
laag, die niet alleen de beide geledingsvlakten van bet navi-
culare, doch ook nog deszelfs overige vlakten voor het groot-
ste gedeelte bekleedt, overeenkomstig aan de nog niet vol-
tooide verbeening.

De proximale, naar boven en achteren ziende vlakte van
deze kraakbeenige strook gaat geleidelijk over in de kom-
vormige proximale geledingsvlakte van het naviculare, terwijl
de distale vlakte van de strook als voortzetting der facies
articularis cuboidea calcanei eveneens overgaat in de distale
geledingsvlakte van het naviculare. Zoodoende is het navi-
culare in zijn geheele hoogte door eene stevige synchondrose
onbeweeglijk met den processus anterior calcanei verbonden.

De kortste afstand der synchondrose van haar oorsprong
aan den processus anterior calcanei tot daar, waar zy aan
de beenkern van het naviculare grenst, bedraagt 8 mm. Uit
de oneffenlieid van genoemde beenkern op deze plaats mag
worden opgemaakt, dat de ossificatie bezig was zieh van
hier uit verder in de synchondrose uit te strekken. Zoo
komt het, dat de rand van de beenkern van het naviculare
puntig uitsteekt in de synchondrose.

De talus doet zieh normaal voor. Wat aangaat de distale
geledingsvlakte van het naviculare en die van den processus
anterior calcanei, zoo werd bij het onderzoek van het ver-
sehe voorwerp hieromtrent evenmin als over de proximale
geledingsvlakte van het cuboid iets genoteerd. Later was
zulks niet meer mogelijk, daar door onachtzaamheid de ge-

( 123 )

ledingsvlakten tengevolge van al te hevige maceratie verwij-
derd werden. Zoodoende kan niet met zekerheid worden uit-
gemaakt of de proximale geledingsvlakte van liet cuboid
enkelvoudig of in twee facetten verdeeld was. Ik meen mij
te berinneren, dat het laatste bet geval was en dat de eene :
grootere facette met den processus anterior calcanei, de an-
dere: kleinere met de kraakbeenstrook articuleerde.

Het tweede geval beb ik aan de goedbeid van Prof.
Fürbrixger te Amsterdam te danken. Hij vond bet, kör-
ten trjd nadat bet bovenvermelde geval door mij was waar-
genomen, aan den rechter voet van een pasgeboren, voldra-
gen kind.

Ook bier was van buiten niets afwijkends aan den voet
waar te nemen.

De calcaneus is normaal gevormd. Zijne facies articularis
medialis is zeer duidelijk kegelvormig. De facies articularis
cuboidea calcanei is ovaal, tibio-fibulaarwaarts een weinig
uitgehold. Naar boven en binnen zet zicb de processus door
middel van eene overbangende kraakbeenige strook voort in
het naviculare. Deze strook is 7,5 mm. hoog, 4 mm. dik
en aan haar distaal vlak van eene geledingsvlakte voorzien,
waarmede eene supernumeraire proximale, mediaal gelegene
geledingsvlakte van bet cuboid articuleert. De geledingsvlakte
van den processus anterior calcanei en die van de kraak-
beenige strook zijn plantaarwaarts tot in de balve hoogte
van den processus anterior calcanei door eene ondiepe spieet
oppervlakkig van elkander gescbeiden.

Door die kraakbeenige brug is dus de calcaneus onbe-
weeglijk verbonden met het naviculare, er bestaat eene echte
syncbondrose.

Bescbouwt men den voetwortel van boven, dan ziet men,
dat de gebeele dorsale vlakte van den processus anterior
calcanei zieh onafgebroken voortzet in die syncbondrose en
door middel hiervan in bet naviculare. Eene facies articula-
ris medialis anterior bestaat niet als zelfstandige geledings-
vlakte, zij is betrokken in die van de syncbondrose en bet
naviculare. De sulcus interarticularis accessorius ligt zoo-
doende tusscheu de facies articularis medialis posterior en

( 124 )

den lateralen rand van de vergroote proximale geledings-
vlakte van het naviculare.

De eenige afwijking — als ket eene afwijking verdient ge-
noemd te worden — die aan den overigens normalen talus
is waar te nemen, is die, dat de geledingsvlakte voor de
articulatie met de facies articularis medialis calcanei naar
achteren puntig uitloopt en een weinig langer is dan ge-
woonlijk.

Dat liet cuboid aan zijn proximaal vlak huiten de gewone
geledingsvlakte voor den processus anterior calcanei nog
eene tweede kleinere, mediaal gelegene heeft voor de ge-
wrichtsverbinding met de synchondrose, werd reeds opgemerkt.
Beide vereenigen zieh plantaarwaarts onder eenen scherpen
hoek, meer naar den rüg van den voet zijn zij door eene
derde kleine driehoekige facette van elkander gescheiden.

De genoemde kleinere geledingsvlakte is nu niet identisch
met die geledingsvlakte, die volgens Gruber *) in de helft
van alle voeten aan het mediale vlak van het cuboid sre-
vonden wordt en met het naviculare articuleert. In ons ge-
val ligt zij anders, en is zij in hare geheele breedte in ver-
binding met de synchondrose. In zoo verre deze echter niet
te begrenzen is tegenover het naviculare, vormt de bedoelde
geledingsvlakte eenen overgang tot degene, die wij in de
helft der gevallen aan normale voeten waarnemen.

Omtrent de verkouding van den linker voet van het kind
ben ik niets te weten gekomen.

Na beschrijving der beide door mij waargenomen gevallen
möge in kort vermeld worden wat in de literatuur bekend
is van eene dergelijke verbinding van calcaneus en naviculare.

W. Gruber f ) vond aan beide voeten van eenen 12 — 13
jarigen knaap in plaats van het Ligamentum calcaneo-
naviculare interosseum eene kyalin-kraakbeenige, gedeeltelijk
reeds verbeende synchondrose, waardoor calcaneus en naviculare

’) W. Gruber, Men. de V Acad. de St. Petersbourg. Sehe 7. T. XVII.

p. 9.

f ) W. Gruber, Beobachtungen aus d. memchl. u. vergl. Anatomie, Heft
i, Berlin 1879.

( 125 )

onbeweeglijk verbonden waren. Volgens de geheele besclirij-
ving keeft zij veel overeenkomst met de door ons vermelde
synchondrose van de voeten van den knaap van nagenoeg
denzelfden leeftijd als in het geval van Gruber. Zij onder-
scheidt er zieh echter van door de aanwezigheid eener be-
trekkelijk diepe sleuf, waardoor zij duidelijk afgesekeiden
is van den processus anterior calcanei. Eene dergelijke
sleuf bestond aan onzen jongensvoet niet, werd echter van
den kindervoet vermeld,

Hoe zeldzaam de hier besproken verbinding is blijkt wel
het duidelijkst uit de opgave van Gruber, volgens welke
hij opzettelijk niet minder dan 2500 tarsi onderzoeken moest
om zijn geval aan te treffen.

Volgens Gruber is door Verneuil *) aan beide voeten
van een voldragen kind de gelijke verbinding gevonden ge-
worden. Calcaneus en naviculare vormden een samenhan-
gende massa met twee duidelijk van elkander gescheiden
verbeeningspunten, een voor elk been.

Er zijn wel nog meer gevallen van aangeboren verbin-
ding van calcaneus en naviculare beschreven, zij waren ech-
ter allen van meerdere of mindere misvorming der naburige
beenderen vergezeld. Om die reden behooren zij in het
gebied der pathologische anatomie, terwijl wij het hier met
eene varieteit van den tarsus te doen hebben, die, zooals
wij later zullen zien, zonder merkbaren invloed op de functie
van den voet is — teil minste deze niet essentieel verändert.

Onder de rubriek van misvormingen moet ook het door
Holl f) beschreven geval worden gerekend, waar eene synosto-
tische verbinding van calcaneus en naviculare in dier voege
bestond, dat de superficies cuneiformis van het naviculare
en de superficies cuboidea calcanei eene groote geledings-
vlakte vormden. Daar naast had echter eene liggingsver-
andering van talus en naviculare plaats gegrepen verbonden
met consecutive verandering der geledingsvlakten der be-

') Medegedeeld door A. Robekt : Des vices congenitaux de confor-
matioii des articulations. These, Paris 1851.
f ) Holl, Arch. f. Klinische Chirurgie , 1 880.

( 126 )

trokken beenderen. Op de gevolgtrekkingeu, die Holl uit
deze anomalie maakt, zullen wij later nog eens moeten
terugkomen.

Belangrijker is eene door Zuckerkandl *) waargenomen
verbinding van calcaneus en naviculare door strak aangehaald
fibreus weefsel, waarbij het gewrichtskraakbeen der distale
vlakte van het naviculare zonder verschil van niveau gelei-
delijk overging in het kraakbeen der superficies cuboidea van
den processus anterior. Zoodoende vormden naviculare en
calcaneus sarnen genomen eene vlakte voor de gewrichtsver-
binding met het cuboid en de drie cuneiformia. In het
strak aangehaalde coaleerende bindweefsel vond Zuckerkandl
een klein beentje tusschengevoegd.

Vergelijkt men de verschillende aangehaalde gevallen onder-
ling, dan verkrijgt men, uitgaande van de normale ligameu-
teuse verbinding van calcaneus en naviculare, de volgende
reeks van trapsgewijze verandering van die verbinding.

1. In plaats van door het ligamentum calcaneo- naviculare
interosseum verbonden te zijn, zijn beide beenderen door
fibreus weefsel zoo nauw aan elkander gehecht, dat hun
beide distale gewriclitsvlakten zieh als een vlak voordoen.
Er heeft zieh in dat verbindende weefsel een beentje ont-
wikkeld (geval van Zuckerkandl).

2. De verbinding tusschen de beide beenderen is geheel
kraakbeenig geworden; er is echter nog eene scheiding tus-
schen de synchondrose en den processus anterior calcanei
in den vorm van eene spieet waarneembaar (geval van
Gruber en de door ons beschreven neonatusvoet).

3. Van die scheiding is niets meer te bespeuren. De
synchondrose ontwikkelt zieh zonder grens uit den proces-
sus anterior calcanei en gaat gelijdelijk over in de distale
en proximale gewrichtsvlakte van het naviculare (geval van
Verneuil (?) en de beide door ons onderzochte voeten van
den knaap).

Een geleidelijke overgang der vier aangehaalde gevallen

') Zuckerkandl, Wiener medicinische Jahrbücher , 1880.

( 127 )

is niet te ontkennen. Houclt men nu verder in het oog dat
zij alleen aan onvolwassen individuen toebehooren en dat
aan de andere zijde bet begin eener verbeening der synchon-
drose vooral door Gruber, doch ook in ons geval, waarge-
nomen werd, dan kan men zieh gemakkelijk voorstellen dat
in verband met het verbeeningsproces der voetwortelbeende-
ren ook de synchondrose verbeenen zal. Als vierden toestand
der verbinding tusschen calcaneus en naviculare zouden wij
dan in plaats eener synchondrose eene synostose aantrefien.

Alvorens de vraag te beantwoorden in hoeverre de ab-
norme verbinding van calcaneus en naviculare van invloed
zal zijn op de functie van den voet, met name van het tweede
voetgewricht, moet vooraf die functie worden vastgesteld.

Het tweede voetcrewricht wordt samencresteld uit 1 : de

ö O

articulatio talo-calcanea posterior, 2 : art. talo-calcanea ante-
rior, 3 : art. talo-navicularis.

Onder de verschillende opvattingen van de wijze van be-
weging in dezen complex van gewrichten heeft voorzeker die
het meest voor, volgens welke het primum movens in de
articulatio talo-calcanea post, gelegen is. Uit de onder-
zoekingen en nauwkeurige metingen van Ajvn Clark *) is
gebleken, dat dit gewricht een kegelgewricht is, waarin de
beweging geschiedt om eene as, die van het achterste einde
van het sustentaculum tali schuins naar buiten en achteren
gaat. Het voorste talo-calcaneaal gewricht speelt hierbij
eene meer passieve rol, terwijl in de articulatio talo-navicu-
laris de schuinsche draaing om de schuins loopejjde as van
de articulatio talo-calcanea posterior in eene meer overlang-
sche rotatie van den voet veranderd wordt.

Houdt men verder in het oog dat eene geisoleerde bewe-
ging van het naviculare op het hoofd van den talus, zonder
dat zieh gelijktijdig de calcaneus mede beweegt, slechts in
geringe mate bestaat, dan mögen niet alleen uit een anato-
misch, doch ook uit een physiologisch oogpunt die deelen,
waarmede het hoofd van den talus articuleert als eene ge-

') Ahn Elizabeth Clark : The ankle joint of man. A graduation thesia.
Berne 1877.

( 128 )

wrichtskom vormende worden beschouwd. Het zijn het na-
viculare en het sustentaculum tali, die het beenige gedeelte
dier kom vormen, terwijl de driehoekige spieet, die tusschen
beiden aan de voetzool open blijft, door het ligamentum
calcaneo-naviculare plantare gesloten wordt.

De vaste verbinding tusschen de cuneiformia en het
naviculare aan de eene zijde en de cuneiformia en het cuboi-
deum aan de andere zijde in aanmerking nemende, kan de
talus tegenover den geheelen overigen voetwortel geplaatst
worden. Zoodoende kan men hem in zekeren zin als een
meniscus tusschen voetwortel en onderbeen beschouwen en
kan men van eene articulatio talo-tarsalis spreken.

Mijns inziens krijgt deze opvatting van de gewrichtsver-
binding aan den voet eenigen steun door de gevallen van
coalescentia calcaneo-navicularis. Hier toch kan geen sprake
meer zijn van eene afzonderlijke beweging van bet naviculare
op het caput tali. Dit laatste draait hier inderdaad in een
samenhangenden, uit vaste deelen bestaanden ring, die door
het ligamentum calcaeo-naviculare plantare tot eene ge-
wrichtskom gesloten wordt.

Uit het feit, dat niettegenstaande de onbewegelijke ver-
binding van calcaneus en naviculare bij den 13jarigen knaap,
aan den voet geen stoornis in de beweging op te merken
was en evenmin de spieren iets afwijkends vertoonden, mag
wel de conclusie worden getrokken, dat ook in het normale
talo-tarsaalgewricht de beweging over het algemeen zoo ge-
schiedt als waren calcaneus en naviculare een geheel *). Beide
beenderen zijn dan ook op bijzonder stevige wijze door de
bandhechting der drie ligamenta calcaneo-navicularia ver-
bonden.

De opvatting dat slechts van eene zeer beperkte afzon-
derlijke beweging van het naviculare op het hoofd van den
talus sprake kan zijn, verheugt zieh nog niet in de alge-
meene toestemming. Door Hütek, en Henke is zij het eerst
geformuleerd tegenover de opvatting, dat de pronatorische

*) Ook W. Gruber, de nauwkeurige waamemer, vermeldt uiets waar-
uit eenige stoornis in de beweging van den voet zou kunnen blijkcn.

( 129 )

en supinatorische beweging in het gewricht van Chopart
gescbiedde door beweging van den distalen voetwortel te-
genover talus en calcaneus. Dat deze beide bewegingen nu,
verbonden respectivelijk met abductie en adductie, in de ar-
ticnlatio talo-calcanea posterior plaats hebben, blijkt uit de
volgende feiten.

De grootte der excursie orn de draaiingsas van den talus
in de achterste talus-geleding is — zooals bekend — bij
het kind belangrijker dan bij den volwassen mensch. Uit de
onderzoekingen van Anis: Clark *) is gebleken, dat deze bij
het kind gemiddeld 34,3, in het volwassen gewricht slechts
13,8 graden van een boog bedraagt. Volgens dezelfde schrijf-
ster is de geheele grootte van pro- en supinatie bij het kind
gemiddeld 36°, bij den volwassen mensch 18°, 9.

Eerst als de kindervoet het gewicht van het lichaam te
dragen heeft, komt, juist tengevolge van deze drukking hierin
eene verandering.

Anatomisch berust het verschil in bewegelijkheid in den
voet van het kind, dat nog niet loopt, en van den volwassen
mensch daarop, dat bij het kind de lengte-as van den talus
eenen grooteren hoek vormt met de sagittale as van het
lichaam. Met andere woorden : het hoofd van den talus is
meer naar binnen toegekeerd. Daardoor is de hoek, die de
draaiingsas van den talus met deszelfs lengte-as vormt, klei-
ner, de draaiing moet daarom ruimer zijn.

Uit de onderzoekingen van Aeby f) is vervolgens geble-
ken, dat voor den apenvoet hetzelfde geldt als voor den
kindervoet. Ook bij dezen is de ligging van den talus daar-
door gekenmerkt, dat zijn hoofd evenals bij het kind meer
naar binnen toe ziet. Uit eene instructieve tabel, die Aeby
over de verschillende hierbij van belang zijnde assen van den
voet van den volwassene, van het kind en van verschillende
apen geeft, volgt de groote overeenkomst der beide laatsten

*) Ann E. Clark, The ankle joint of man. A graduation thesis. Benie

1877.

t) Aeby, Beitrage z. Osteologie des Gorilla. Morpholog Jahrbuch.
Bd. 4.

TESSL. EN HEBEL. ALL. NATCLEK. 2<le EEER8. DEEL XVIII.

9

( 130 )

onderlinec en tevens laun verschil van den voet van den vol-
wassene.

Houdt men verder in het oog dat, evenals de kindervoet,
zoo ook de apenvoet gekenmerkt is door grootere beweeg-
lijkheid in pronatorisehen en supinatorischen zin ; dat verder
beiden van den volwassen voet daardoor zieh onderscheiden,
dat in de talusgeleding ruimere beweging mogelijk is, dan
mag bieruit wel de gevolgtrekking worden gemaakt, dat die
ruimere pronatie en supinatie in de articulatio talo-calcanea
posterior plaats heeft.

Dat wordt dan ook bevestigd door cijfers die Ann Clark
verkregen beeft voor de uitgestrektbeid der pronatie en supi-
natie in de articulatio talo-calcanea afzonderlijk, en in bet
overige gedeelte van den voet. In de eerstgenoemde gewrichts-
verbinding bedraagt zij bij den volwassene gemiddeld 13°, 8,
in de overige voetgewricliten slecbts 5°,1. Al komt nu ook
het grootste gedeelte van die 5,1 graden aan het talo-navi-
culaargewricht toe, zoo mag toeb de beweging, die hier ge-
scliiedt, eene zeer beperkte genoemd worden. Opmerkelijk is
het, dat in den foetalen voet de pronatie en supinatie nage-
noeg uitsluitend in de articulatio talo-calcanea geschieden.
De genoemde bewegingen beschrijven hier een boog van
34°, 3, terwijl de overige voetgewriebten deze bewegingen
slechts 1°,7 doen toenemen.

Al deze feiten en beschouwingen geven ons wel eenig
recht, de vraag : of de onbeweeglijke verbinding van calcaneus
en naviculare vergezeld moet gaan van eene stoornis in de
functie van den voet, in dier voege te beantwoorden, dat
hoogstens de pronatie en supinatie een weinig beperkter zul-
len zijn. Eene beperking, die bij het gebruik van den voet
geaclit kan worden van niet veel belang te zijn. Dat volgt
alweder uit het groote verscbil in beweging (pronatie en
supinatie), dat volgens Clark bij verschillende individuen in
de gewrichtsverbinding van den voet, wanneer wij niet op de
achterste talusgeleding letten, gevonden wordt. Het bedrag
van die beweging varieert tusschen 2°, 5 en 9°,0 als rnaxi-
mum en minimum.

Ik geloof, dat dit feit er wel voor pleit, dat eene meer-

( 131 )

dere of mindere vrijheid der pronatie en supinatie in de
distale voetgewrichten niet van veel belang is. En dat zal
men ook wel van de geheele pronatie en supinatie, dus ook
van die monen beweren, die in de articulatio talo-calcanea
posterior gescbiedt.

Men zal deze bewegingen mögen opvatten als een over-
blijfsel der ruimere beweging, die aan den voet toekwam,
toen hij nog niet alleen een steunend orgaan was, dat het
lichaam slecbts te dragen heeft. Dat juist die functie er
toe leidt, de oorspronkelijk ruimere beweging te verminde-
ren, neemt men duidelijk waar, als men de individueele
ontwikkeling van den voet van de kinderjaren tot den vol-
wassen toestand nagaat.

Ook phylogenetisch moet de voet van den mensch, ge-
wijzigd naar de behoefte die aan den opgerichten gang Ver-
bünden is, worden afgeleid van eenen voet, aan welken
eene ruimere beweeglijkheid eigen was, te vergelijken met
den voet zooals wij hem bij de anthropomorphe apen aan-
treffen. Bij deze is hij tevens grijporgaan. Derhalve is voor
hem pronatie en supinatie een belangrijke vorm van bewe-
ging. Zij is dan ook bij de apen in ruime mate uitvoerbaar,
zij is het eveneens in den kindervoet zoolang — en dit is
een opmerkelijk feit — deze nog niet op zuiver menschelijke
wijze functionneert, dat wil zeggen, zoolang hij nog niet het
gewicht van het lichaam te dragen heeft.

Zoodra dit geschiedt, wordt de omvang van pronatie en
supinatie de helft kleiner, en de waarde dier bewegingen voor
den menschelijken voet is daartoe gereduceerd, dat zij den
voet veerkrachtiger en meer geschikt voor het balanceeren
van het lichaam maken. Aan deze eischen zal ook eene
minder ruime beweging voldoen, zooals zij in de gevallen
van coalitie van calcaneus en naviculare bestaan zal.

Er werd reeds boven melding van gemaakt, dat ook door
Holl eene coalitie van calcaneus en naviculare is beschre-
ven. De verbinding was beenig en vergezeld van andere zoo-
danige veranderingen, dat het geval — zooals reeds vroeger
opgemerkt werd — in het gebied der pathologische anatomie
moet worden verwezen. De veranderingen waren deze: het

«•

( 132 )

naviculare was naar voren afgeweken, de diep uitgekolde
sinus tarsi was door kraakbeen bekleed en in eene geledings-
vlakte voor den processus lateralis tali verändernd. De talus
eindelijk was naar voren, binnen en onderen geluxeerd. Vol-
gens Holl beeft eene dergelijke vergroeiing van calcaneus
en naviculare de ontwikkeling van een sterken platvoet ten
gevolge, wat hem aanleiding geeft de aetiologie van den
aangeboren platvoet met den nieuwen pes valgus e coalitione
te verrijken.

Dat in een bijzonder geval, zooals in dat van Holl, de
coalitie bijgedragen beeft tot de vorming van den platvoet,
is mogelijk; zeker echter is bet dat de eigentlijke oorzaak der
misvorming dieper moet gelegen zijn, aangezien de coalitie
de liggingsverandering van talus en naviculare niet verklä-
ren kan. Er werd dan ook in de boven vermelde vier ge-
vallen, van Verneuil, Gruber en mij, niets van eene derge-
lijke liggingsverandering waargenomen. Evenmin was in
die gevallen sprake van den platvoet, noch van pes valgus
congenitus (bij de kindervoeten), noch van pes valgus acqui-
situs (bij de voeten der beide 13- — 15 jarige knapen).

Als Holl daarom beweert, dat de onderlinge vergroeing van
talus en calcaneus door een geringen, die van calcaneus en
naviculare door een sterken platvoet gevolgd zijn, zoo steunt
deze beweering op een gelieel ziekelijk geval, waar tegenover
vier andere gevallen van zuivere coalitie staan, waar niets
van die veronderstelde consecutieve vormveranderingen te
bespeuren was. Er bestaat derhalve geen aanleiding om de
coalitio calcaneo-navicularis onder de aetiologische momenten
van pes valgus op te nemen. Des te minder, daar er ook
aprioristisch geen reden is, waarom die coalitie den platvoet
zou doen ontstaan.

Utrecht , 20 Maart 1882.

M. WEBER . COALESCENTIA CA L CANEO NA VI C UL AR TB

21.

F.a.l

Fl13

\ rrsl cii Mt’il A/! \nl I)1 XVII/

( 133 )

VERKLARING DER AFBEELDINGEN.

Fig. 1. Linker calcaneus en naviculare n. van den 13jarigen knaap
van boven gezien. Beide zijn onderling verbonden door de synchon-
drose I.

F. a. I. facies articularis lateralis calcanei.

F. a. m. facies articularis medialis calcanei.

Fig. 2. Rechter calcaneus en naviculare n van bet pasgeboren kind,
van boven gezien.

I. synchondrose, waardoor beide beenderen verbonden zijn.

Pr. a. processus anterior calcanei.

St. sustentaculum tali.

F. a. I. facies articularis lateralis calcanei.

Fig. 3. Hetzelfde voorwerp van voren; het is gelijktijdig zoo ge-
draaid dat men, een derde en profil, de laterale en plantare vlakte van
den calcaneus ziet.

T. tuber calcanei.

F. a. I. facies articularis lateralis calcanei.

C. processus anterior calcanei met de superficies cuboidea, die door
de sleuf „a” benedenwaarts begrensd is tegenover de geledingsvlakte
op de synchondrose I.

b. lijst, waardoor de buitenste facette der distale geledingsvlakte van
het naviculare afgescheiden is van de geledingsvlakte der synchondrose.

n. naviculare met zijne in drie facetten verdeelde distale geledings-
vlakte.

( 135 )

ERRATA.

Blz.

3

regel 8

V. 0.

Staat :

a

lees :

i«

»

9

»

4

V. b.

»

voor

aan

»

11

1

v. b.

»

(28)

»

(27)

11

»

20

v. b.

(7)

(1)

»

16

»

15

V. 0.

»

",25650

»

",25653

2>

25

y>

2

V. 0.

»

(X

»

h «

2>

30

»

2

V. b.

»

sin X

»

cos X

»

32

form.

(18)

sitfi a!

»

sin 2 £ «'

>

32

»

(20)

sin a ' cos a'

su< ^ a' cos ^

B IJ D E A G E

TOT DE

KENNIS YAN NORMAAL CYAANZUUR,

DOOR

E. M U L D E R.

DERDE GEDEELl’E *).

Iu het Tweede Gedeelte f) dezer Bijdrage werden proeven
medegedeeld, waarbij aanwezigheid van water zooveel mogelijk
was tegengegaan in de reactie van broomcyaan en natrium-
aethylaat; het eerstvolgende strekt, den invloed van water
op deze reactie eenigerniate te leeren kennen. Reeds vroeger
werd gezegd dat het rnwe product, geraaakt met alkohol A,
geen waarneembaar verschil opleverde met dat van alkohol B.
Bij de volgende bereidingen werd uitgegaan van alkohol A,
en achtereenvolgens een andere lioeveelheid water toegevoegd.
Aangenomen, dat natrium-aethylaat door water aldus wordt
ontleed :

C2H5 0. Na + Ha0 = C2H5.OH + NaOH ,

zouden 23 gew.-d. natrium eischen 18 gew.-d. water ter
ontleding van C2H50. Na in C2H5.OH en NaOH, en der-

*) Bijdrage Eerste Gedeelte (verkort : B. I), zic Verslagen en Mcdedee-
lingen, 2Je Recks, Deel XVI, p. 280 (1SS0); Tweede Gedeelte (verkort:
B. II), 1. c., Deel XVII, p. 162 (1881); zie verder: Berichte der Deutschen
Chem. Gesell sch., Jahr. XV, S. 69 (18S2).
f) B. II, p. 165.

VEESL. EN MEDED. APD, NATUTTEK. 9de BF.EKS. DEEL XVIII.

10

( 138 )

halve 3,8 gr. natrium (veelal bi) iedere proef genoinen) aan
water 2,9 gr. belioeven. Men is liierbij uitgegaan van de
veronderstelling, dat alkohol A absolnut is, maar de sterkte
komt nagenoeg overeen met 99,5 p.c., en 58 gr. alkohol A
(genoinen op 3,8 gr. natrium) houden dus ongeveer 0,29 gr.

water in, in staat

1

1Ö

gedeelte te ontleden van het natrium

aetkylaat.

Als eerste proef werd 1,4 gr. water gedaan bij de oplos-
sing van 3,8 gr. natrium in het mengsei van 58 gr. alkohol
en 116 gr. aether, vervolgens broomcyaan (in aetherische
oplossing) bijgevoegd, en overigens te werk gegaan als bij een
o-ewone bereiding *). Na filtreeren en overhalen van aether
en alkohol op een waterbad, bleef een vloeibaar product te-
rug, dat zieh niet merkbaar onderscheidde van dat op ge-
wone wijze verkregen. We moeten hier evenwel vermelden,
dat het water, gevoegd bij de oplossing van het natrium (in
het mengsei van alkohol en aether) een vloeibaar lichaam
deed afzetten, zonder twijfel natrium-aethylaat of natrium-
hydroxyde verbonden met water. Om die reden werd een
kleine wijziging aangebraclit en bij een volgende proef eerst
het water gedaan bij den alkohol, daarna vermengd met den
aether en vervolgens het natrium toegevoegd; de uitkomst
scheen dezelfde te zijn. De laatste proef werd herhaald met
2 X 1,45 = 2,9 gr. water (op 3,8 gr. natrium), en derhalve
zou al het natrium-aethylaat kunnen ontleed worden. We-
derom werd als eindproduct een vloeistof erlangd, die er
uitzag als naar gewoonte. In het voorbijgaan mögen we rne-
dedeelen, dat dit laatste ruwe product in een gesloten buisje
(onder een exsiccator) werd bewaard gedurende een half jaar ;
na praecipitatie met water, zette zieh betrekkelijk zeer spoe-
dig een krystallijne massa af. Het vloeibare (water en wat
daarin was opgelost) werd afgeschonken ; men liet de vaste
massa nog eenigen tijd staan met een nieuwe hoeveelheid wa-
ter, vervolgens werden de krystallen gedaan tusschen filtreer-
papier ; daarna opgelost in alkohol, water bijgedaan, en aldus

*) B. n, p. 163, 165.

( 139 )

na staan onder een exsiccator schoone krystallen verkregen
van normaal cyanuurzuur aethyl. Het voorgaande werd me-
degedeeld, daar men liier een afwijking schijnt te hebben
van den regel, in zooverre als bet ruwe product op gemelde
wijze, alsmede den gewonen weg volgende, erlangd, na toe-
voeging van water een vloeibaar licbaam geeft, dat vele
weken vereisckt, alvorens bet genoegzaam vast is geworden ;
bi) staan met water is ongeveer dezelfde tijd noodig om vast
te worden, terwijl een läge temperatuur tot bet afzetten van
normaal cyanuurzuur aethyl zeer gescbikt is. Maar keeren
we terug tot de hoofdzaak. Niettegenstaande de aanwezigbeid
eener boeveelbeid water voldoende ter ontleding van al het
natriumaethi/laat : C2 H5 . 0 Na in Co H5 . 0 H en Na 0 H, scbijnt
de reactie tocli nagenoeg zoo te verloopen, als wäre er geen
water voorhanden. Het was reeds bekend, zooals men zicb
zal herinneren, dat Na OH (of KOH) in alkoholische op-
lossing soms overeenkomstige reacties doet ontstaan als
C3H5O.Na (of C2H5.OK) zou doen. Daar de vorming van
N C . 0 C2 H5 en bet daarvan afgeleide: 3 (N C . 0 C2 H5) niet
wel anders kan geschieden dan met C2H5.ONa, moet wor-
den aangekomen. dat de volgende ontleding onder gemelde
omstandigbeden waarschijnlijk niet plaats heeft:

C2H5 . 0 Na + H20 = C2H5.OH + NaOH,

of anders gezegd, dat C2 H5 . 0 Na bij aanwezigbeid van be-
trekkelijk veel water zeer wel kan blijven bestaan.

Opmerkingswaardig is, dat bij een gewone bereiding en
toevoeging van eenig water, betrekkelijk weinig uretbaan
scbijnt te ontstaan, en de omstandighelen tocb tot de vor-
ming daarvan günstig zijn:

1. C2H5.ONa 4- H20 = C2H5.0H + NaOH

2. NaOH + BrCN = NC.OH + BrNa

3. NC.OH = OC .NH

4. OC.NH + C2H5.OH = NH2.CO.OC2H5.

Tot nog toe werd niet nagegaan, of Na OH tot een over-

10*

( 140 )

eenkomstig resultaat leidt *), wel werd uitbreiding gegeven
van het vroegere en hoeveellieden water toegevoegd van
2,9 X 2 = 5,8 gr , 2,9 v 3 = 8,7 en zelfs van 2,9 X 1 = 11,6
gr., als altijd op 8,8 gr. natrium. Aangezien evenwel door
den aether (ook der oplossing van broomcyaan) wat aan een
vloeibare natriumverbinding zon kunnen uitgescheiden wor-
den en dit inderdaad het geval was bij toevoeging van de
gewone hoeveelheid aether aan de oplossing van natrium in
den alkohol na bijvoeging van het water, zoo werd de vol-
gende afdoende proef genomen. Bij 116 gr. alkohol A wer-
den gedaan 30 gr water, van dit mengsel genomen 40 gr.
en daarin opgelost 3,8 gr. natrium. Hierbij nu liet men uit
een bnrette langzaam vloeien (onder afkoeling) 19 gr. broom-
cyaan in 30 gr. alkohol, en eerst daarna werden 18,6 gr.
aether toegevoegd, gefiltreerd en het filtraat als altijd op
een waterbad zooveel mogelijk bevrijd van alkohol en aether.
Het verkregen product was weder vloeibaar, evenwel ge-
kleurd; na zuivering met water werd een vloeibaar licbaam
afgezonderd, dat bij staan afzett e normaal cyanuurzuur aethyl.
In deze proef bedroeg de hoeveelheid water op C2H5.ONa
niet minder dan 5 H2 0. Wijst het optreden van gekleurde
stoffen op nevenreacties van een anderen aard als plaats
hebben bij afwezigheid van water, de vorming van n. cyanuur-
zuur aethyl in dit geval is niet van belang ontbloot. Neemt
men in aanmerking, dat C2H3.ONa een stevige verbinding
aangaat met ;rC2H60, dan zou het niet zoo vreemd zijn,
wanneer C2H3.ONa tegelijk met een zekere hoeveelheid
water in alkohol kau blijven bestaan.

Het is mijn voornemen niet om dit onderwerp nog
nader te vervolgen, en het medegedeelde is dan ook vol-
doende om te doen zien, dat de aanwezigheid van eenig
water geen noemenswaardigen invloed schijnt uit te oefe-
nen op de reactie van broomcyaan en natriumaethylaat,
en het zal wel genoegzaam onverscliillig zijn, of men al-
kohol neemt van 99,5 p.c. of werkelijk absoluten alkohol;

*) Vroeger (zie Eerste Gedeelte p. 5) werd een proef gedaan met K O H,
maar onder andere omstandigkeden.

( Hl )

toch werd deze laatste genomen ook bij de later volgende
proeven.

Alvorens terug te keeren tot bet hoofddoel van ons on-
derzoek, namelijk de al of niet vorming van N C . 0 C3 H5
bij inwerking van broomcyaan en natriumaethylaat na te
gaan, zullen eenige eigenschappen van normaal cyanuurzuur
aetliyl moeten bebandeld worden. De vorming tocb van dit
lichaam staat in innig verband met het hoofdvraagstuk, en
gescbikte reacties op bet polymerisatie-product zouden niet
weinig kunnen bijdragen, ten einde de oplossing mogelijk te
maken. Men was zoo gelukkig eenige kenmerkende eigen-
scbappen op te sporen. De volgende is al dadelijk zeer ge-
scbikt, om een betrekkelijk kleine boeveelheid n. cyanuurzuur
aetbyl aan te toonen. Laat men krystallen van n. cyanuurzuur
aethyl met water geruimen tijd staan bij gewone tempera-
tuur, dan ontstaat er oplossing; ongeveer 0,7 gr. van dit
lichaam lost op in 100 C.C. water bij gewone temperatuur
na vele dagen bij herbaald schudden. Deze oplossing nu be-
zit de opmerkenswaai’dige eigenscliap, dat zij verbit tot na-
bij bet smeltpunt (ongeveer 29°) van n. cyanuurzuur aetbyl,
een sterke troebeling vertoont *). Dit is in mindere mate of
niet het geval met een niet verzadigde oplossing. Bij bekoe-
ling verdwijnt de troebeling, en treedt bij verwarming weder
te voorschijn ; en dit kan tot in ’t oneindige, om zoo te
zeggen, worden herbaald. Of men bij dit verschijnsel te doen
heeft met een smelten in oplossing, laat ik voorloopig daar.

Wordt n. cyanuurzuur aetbyl met water in een buis boven
de vlam verbit, dan wordt de oplossing bij bekoeling eerst
troebel en daarna helder. De oplossing vertoont dan dezelfde
eigenschap als die gemaakt bij gewone tempei'atuur, nood-
wendig verondersteld, dat n. cyanuurzuur aetbyl in genoeg-
zame hoeveelheid aanwezig is; in een reageerbuisje gedaan
geeft zij door de wärmte der band tevens een troebeling.
Het is duidelijk, dat van deze eigenschap van n. cyanuurzuur
aetbyl partij kan worden getrokken bij het opsporen van dit
lichaam. En wil men weten, of in eenig product der berei-

’) Zie B. II, 167.

( 142 )

ding zeer waarschijnlijk aanwezig is n. cyanuurzuur aehyl,
dan kan men dit, 11a wassclien met eenig water, laten staan
met water, nog beter liet daarm ede scbudden (sneller gaat
men te werk door liet eerst te verwarmen tot liet is gesmol-
ten, in geval het product namelijk vast is) en te filtreeren.
We zullen later gelegenheid liebben op de toepassing terug
te körnen, maar wenschen eerst nog een belangrijke eigen-
scbap mede te deelen van n. cyanuurzuur aetbyl, van na-
melijk broom te kunnen addeeren.

Een genoegzaam verzadigde oplossing van n. cyanuurzuur
aethyl geeft met broomwater een gele krystallijne verbinding,
die zieh veelal als kleine naalden dadelijk afzet ; soms evenwel
is bet neerslag aanvankelijk sebijnbaar amorph, om daama
waaraeembaar krystallyn te zijn. De betrekkelijk geringe op-
losbaarheid van n. cyanuurzuur aetbyl in aanmerking geno-
men, mag dit een gevoelige reactie beeten. Na filtratie en
brengen der krystallijne massa tusschen filtreerpapier onder
een glazen klok, bleek weldra in merkbare mate broom vrij
te körnen, terwijl na staan onder een exsiccator met kalk,
een stof terugblyft, die (als n. cyanuurzuur aetbyl) gemak-
kelijk smelt op de band, en na staan met water en filtratie
een oplossing geeft, die zoowel bij verwarming als tegenover
broomwater zieh verboudt als n. cyanuurzuur aetbyl. Som-
wijlen behoudt de stof evenwel geruimen tijd een gele tint,
maar deze eindigt met te verdwijnen. Bij verbitten in droo-
gen staat (tevens in oplossing) van gemeld broomproduct,
komt rijkelijk broom vrij ; reeds, als gezegd, bet geval bij
gewone temperatuur, zoodat aan een bepaling der samenstel-
ling door analyse bezwaarlijk gedacht kan worden. Men mag
dus wel aannemen, dat men te maken beeft met een addi-
tieproduct, dat zeer labiel is opgebouwd. Van broomwater-
stofvorming werd niets waargenomen. In water verdeeld met
eenig zilvernitraat, wordt de verbinding ontleed en broom-
zilver afgesebeiden.

Een additieproduct schijnt tevens te ontstaan bij behan-
deling van n. cyanuurzuur aetbyl met broom in overmaat.
Wordt in een buis wat gedaan van bet cyanuraat en daarna
broom, na een weinig scbudden gefiltreerd door glaswol en

( 143 )

het filtraat geplaatst onder een glazen exsiccator met zwa-
velzuur (waarbij eenig broom), dan blijffc na eenigen tijd
een oranje-roode verbinding terug, die bij staan onder een
exsiccator met kalk broom verliest.

Proef I. Een boeveelbeid van 0,5825 gr. n. cyanuurzuur
aethyl werd in een soort glazen bakje gedaan met ongeveer
12 gr. broom, en bedekt met een glazen plaatje, onder een
glazen exsiccator een dag gelaten, daarna in den exsiccator
zwavelzuur met broom gevoegd, en het plaatje afgenomen.
Zoodra de massa schijnbaar vast was, ging men over tot
het wegen. Na een vermeerdering in gewicht tot minder dan
69 p.c. der verbinding, van n. cyanuurzuur aethyl en broom,
werd in den exsiccator kalk geplaatst.

Proef II. Werd verricht met 0,343 gr. stof en overigens
als vroeger te werk gegaan; alleen was de stof gedaan in
een glazen buisje , bij weging te sluiten met glazen stop.

Proef III. Werd uitgevoerd als de vorige; alleen was de
temperatuur der omgeving liooger en wel ongeveer die van
14°, tenvijl bij de andere proeven de temp. aanvankelijk
was 8°. Bij de eerste weging was de massa niet geheel vast.

A geeft aan de vermeerdering in gewicht ; B geeft aan het
gehalte der verbinding aan broom op 100 gew.-d.; C leert
kennen de verschillen in het proc. gehalte :

Proef I.

A.

B.

1,5275

gr.

72,4

sTa

een dag. . . .

1,4235

»

70,9

»

» » . . .

1,3915

»

70,4

»

» » ...

1,3595

»

70,0

»

» * » ...

1,3375

»

69,6

» » ...

1,3225

»

69,4

»

» » ...

1,3075

»

69,2

7>

» » ...

1,295

»

68,9

»

zes dagen . . .

1,0425

64,1

3»

zestien dagen .

0 7925

»

57,6

2>

» »

0,6885

»

54,1

7>

veertien »

0,6265

»

51,8

»

» »

0,5325

»

47,7

C.

1,5

0,5

0,4

0,4

0,2

0,2

0,3

( 144 )

Proef II.

C.

A.

B.

*.

0,85

gr-

71,2

Na

een dag.

. 0,8245

»

70,6

»

» »

. 0,815

»

70,3

» »

. 0,806

>

70,1

»

2> »

. 0,7995

»

69,9

» »

. 0,792

»

69,7

» »

. 0,788

»

69,6

5»

» »

. 0,783

»

69,5

y>

» »

. 0,778

»

69,4

»

» »

. 0,771

»

69,2

»

» »

. 0,765

»

69,0

>

acbttien

dagen

. 0,475

»

58,0

veertien

» .

. 0,3735

»

52,1

»

>

» .

. 0,305

47,0

Proef in.

A.

B.

1,4239

gr.

74,7

Na

een dag.

. 0,9714

»

66,9

»

veertien

dagen

. 0,5514

»

53,4

»

»

. 0,4724

»

49,5

0,6

0,3

0,2

0,2

0,2

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

C.

7,8

De groote overmaat broom verdampte in deze drie proe-
yen in ongeveer vier dagen. De invloed der temperatuur op
de snellieid van dissociatie is zeer dnidelijk *).

Zooais bekend is tot nog toe niet genoegzaam nitgemaakt,
welke der twee volgende formules (A en B) toekonit aan
normaal cyanuurznur en welke aan isocyanuurzuur, waarop
nog onlangs, onder anderen door Beilstein f) werdgewezen:

A.

B.

N=C— OH HN— CO

II II

HO-C N OC NH

II II II

N— C— OH HN— CO.

*) Zie hierover later B. IV.

f) Eandb. der org. Chem. v. Beiestein. S. 693.

( 145 )

Hetzelfcle geldt noodwendig tevens van tal van verbindin-
gen biertoe direct terug te brengen, als melaxnine *), amme-
line -j-) enz,, alsmede van vele Substituten (trimetbylamine
enz,). Gemelde eigenscbap van n. cyanuurzuur aetbyl maakt
bet, in verband vooral met betgeen later volgt, zeer waar-
scbijnlijk, dat aan normaal cyanuurzuur is toe te kennen
formule A, en dus formule B aan isocyanuurzuur. Bescbouwt
men de verbinding van n. cyanuurzuur aetbyl met broom
niet als een moleculaire, dat zij tocb ook zoo goed als zeker
niet is, maar als een additie-product en wel met 6 Br (over-
eenkomende met 69,2 p.c. broom), dan is de daar aan te
geven vorm:

BrN— CBr — OC2H5

I I

C2H50— BrC NBr

I I

BrN — CBr— OC2H5.

Het zou wel overbodig wezen te wijzen op de groote over-
eenkomst in dat geval met benzol, dat eveneens 6 Br zou
kunnen addeeren, echter niet zonder aanvoer van wat energy
(in den vorm van liebt of wärmte).

Bi] onderzoek bleek, dat isocyanuurzuur aetbyl (gemaakt
door omzetting van normaal cyanuurzuur aethyl) de eigen-
scbap niet bezit broom te addeeren, en evenmin bet poly-
merisatieproduct gevormd bij staan van methyl isocyanaat
(OC.NCH3). welk lichaam niet is te verwarren met iso-
cyanuurzuur methyl. Het i«ocyanuurzuur (zoogenaamd: ge-
woon cyanuurzuur) addeert evenmin broom. Een en ander is
genoegzaam in overeenstemming met de verhouding van
normaal cyanuurzuur (aetbyl) en broom, en deze met de
structuurformule hieraan toe te kennen naar de syntbese,
die leidt tot de formule N=C — OC2H5 voor aethyl-nor-
maalcyanaat, waarvan normaal cyanuurzuur aetbyl wordt af-
geleid. Hierbij is duidelijk bet streven naar een meer eenvou-

") Beilstein, l. c. S. 714.
f) Beilstein, 1. c. S. 716.

( 146 )

dige binding, zooals de dubbel-binding veelal neiging bezit
over te gaan in een enkelbinding. Zoo gaat b. v. methyliso-
cyanaat : 0 C = N C2 H5 gemakkelijk over in isocyanuurzuur
methyl (zie vroeger isocyanuurzuur) en ?iormaai-cyanuurzuur
aetliyl kan worden omgezet in isocyanuurzuur aetbyl.

In broom schijnt men een zeer geschikt reagens te hebben
ter onderscheiding van gemelde cyanuurzuren , namelijk iso- en
normaalcyanuurzuur en directe afgeleiden. Yan eenig neven-
product in kleine boeveelheid erlangd, wensckte ik te weten,
of bet een afgeleide was van normaalcyanuurzuur, en rea-
geerde op de waterige oplossing met broomwater; er ontstond
een neerslag en reeds daardoor werd waarscbijnlijk, dat bet
inderdaad een zoodanig afgeleide zou wezen, dat dan ook in
overeenstemming bleek te zijn met andere feiten (zie later).
Wil men weten, of gewoon melamine is isomelamine (tricar-
bodiimid) of normaal melamine (triamidocyanuur, beter ge-
noemd: normaalcyanuurzuurtriamid), dan beeft men slecbts
te reageeren met broom. Er is wel niet aan te twijfelen of
bet zal zijn isomelamine. Tot mijn leedwezen bezat ik geen
melamine meer (gemaakt door melam), en kan dus slecbts
wijzen op bet verscbil in structuur:

isomelamine :

HN— C=NH

I I

HN=C NH

I I

HN— C=NH

normaalmelamine :

N=C-NHa

I I

H2N-C n

II II

N— C— NH2.

Al mag men niet besluiten van cyanuurzuren tot oficyaan-
zuren, wagen we bet tocb als waarscbijnlijk uit te spreken,
dat normaaldicyaanzuur (onbekend) broom zal kunnen addee-
ren, en dit niet bet geval zal zijn met isodicyaanzuur (on-
bekend) :

normaaldicyaanzuur :

N=C— OH

isodicyaauzuur :

OC-NH

I II

HO— C— N

HN— CO.

Ten einde te weten, of zoogenaamd dicyaandiamid is nor-

( 147 )

maa/dicyaandiamid (beter normaaldicyaanzuurdiamid) of iso-
dicyaandiamid (deze benaming is niet gelulfkig ; beter is die
van dicarbodiimid), werd gereageerd op de waterige oplos-
sing met broomwater. Geen additie trad in, en dit pleit dus
voor de formule te geven aan isodicy aandia m id (dicarbodiimid),
welke ik reeds voor vele jaren aan het lichaam gaf *j :

normaaldicyaandiamid : wodicyaandiamid :

N=C— NH2 HN=C— NH

I II II

H3N— C-N HN — C=NH,

Van isodicyaanzuur zouden wellicht tevens bekendzijn: f)

OC — NCgH5

CöH5N-CO

en

OC— NH

I I

HN— C=NH.

Mag men van cyanuuxzuur evenmin besluiten tot cyaan-
zuur, zoo is toch al zeer waarschijnlijk, dat «oraiaa/cyaan-
zuur broom zal kunnen addeeren, niet aldus: isoeyaanzuur:

normaalcyaanzuur : isocyaanzuur :

N=C— OH OC=NH.

En hetzelfde zal gelden van de esters en andere afge-
leiden, zoo van dusgenaamd cyanamid, dat de eigenschap
niet bezit broom te addeeren, en ook daardoor is te beschou-
wen als te zijn een afgeleide van isocyaanzuur:

normaal cyanamid: isocyanamid (carbodiimid) :

N=C — NH2 HN=C=NH.

Een eenvoudige reactie in een reageerbuisje te volbrengen,
kan aldus beslissen met meer of minder waarschijnlijkheid
over de structuur van zeer vele verbindingen.

Voegt men bij een waterige oplossing van «or/naafcyanuur-
zuur aethyl een waterige oplossing van iodiurn, dan schijnt

’) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesellsch., 6, 657 j zic Nencki, Ber. 9, 248, 2064
f) Zie Bellstein 1. c. 714, 910.

( 148 )

geen additie-product te ontstaan ; evenmin bij doorvoeren van
cyaan. Wordt in het laatste geval broomwater bijgedaan, dan
ontstaat broomcyaan, maar er wordt niets afgezet ; ook broom-
cyaan in waterige oplossing gaf met die van n. cyanuurzuur
aetliyl naar ’t sclieen geen additie-product. Chloor geleid
door een waterige oplossing van n. cyanuurzuur aetkyl wordt
schijnbaar niet opgenomen, en zoodra is broomwater bijge-
daan, of er vertoonen zieh naaldjes. Wordt de oplossing na
doorvoeren van chloor geplaatst onder een exsiccator, dan
zetten zieh krystallen af, die zieh wat anders scliijnen te
verhouden als die van n. cyanuurzuur aethyl, dat later na-
der zal worden nagegaan. Yooralsnog was slechts het doel,
geschikte reactien te vinden op n. cyanuurzuur aethyl, die
zouden kunnen gebruikt worden ter quantitatieve bepaling
dezer verbinding in het dusgenoemde lichaam van Cloez.

Tot nog toe was niet bekend of normaal cyanuurzure esters
in gasvorm kunnen optreden. De onderzoekingen van Hof-
mann maakten het alleen zeer waarschijnlijk, dat dit bij ge-
wonen luchtdruk het geval niet is, maar daarbij een overgang
plaats lieeft in isocyanuurzure esters. Als eerste proef werd
n. cyanuurzuur aethyl verhit in een zandbad bij langzaam
stijgende temperatuur tot nabij 250°, bij welke temperatuur
het betrekkelijk langen tijd werd gehouden. Hierbij ging
niets over, slechts was in het bovenste gedeelte van het
kolfje, waarin de stof werd verhit, wat van een vloeibaar
lichaam afgezet. Bij bekoeling werd de hoofdinhoud, aan-
vankelijk vloeibaar, vast, terwijl de massa een weinig ge-
kleurd was; het vastworden geschiedde bij een temperatuur
verre boven 29°. Bij uitkoken met water, werden dan ook
na filtratie prismatische krystallen afgezet met een smeltpunt
nabij 95°, dus had er zonder twijfel een omzetting plaats
gehad in isocyanuurzuur aethyl.

Bij een tweede proef werd n. cyanuurzuur aethyl verhit
in een oliebad bij verschillende temperaturen, en hierbij eeni-
gen tijd gehouden, zoo bij 150°, 200°, 210° — 220° en ten
slotte tot 255° (maar bij deze laatste temperatuur niet ge-
houden). Het n. cyanuurzuur aethyl was hierbij bevat in een
glazen buisje, zooals dit voor een smeltpuntbepaling wordt

( 149 )

gebruikt. Alleen bij verhitting tot 255° was de stof een
weinig veranderd, dat daaruit bleek, wijl de inhoud niet vast
werd zelfs na dagen, terwijl dit bij de andere temperatnren,
na een dag te hebben gestaan, wel bet geval was; hierbij
moet worden gevoegd, dat n. cyanuurzuur aetbyl verbit tot
het is gesmolten in den regel ongeveer een lialven dag; be-
hoeft om over te gaan in den vasten Staat. Uit een en
ander volgt als waarsehijnlijk, dat de omzetting in isocyanuur-
zuur aetbyl schijnt gepaard te gaan met de vorming van
nevenproducten.

Verbit in een lucbtverdunde ruimte onder een druk van
40 — 50ram. ging n. cyanuurzuur aetbyl goed over bij onge-
veer 235°. Hieruit volgt derbalve, dat dit lichaam bij een
betrekkelijk hooge temperatuur als gas kan bestaan. Later
zal men trachten het s.g. in gasvorm te bepa'len, dat over-
een moet stemmen met dat van fsocyanuurzuur aetbyl.

Tn ’t voorbijgaan mögen we met een enkel woord wijzen
op nog onbekende soorten van isomeren, die wellicbt kunnen
bestaan. Het laat zieh denken, dat onder sommige omstan-
digheden ketens in elkander zijn gewerkt. De cellu lose- wand
der cel is wellicbt opgebouwd uit open ketens van Cellulose,
die door elkander zijn geslingerd. De eiwitstoffen bestaan
niet onwaarschijnlijk uit ketens (meerendeeis open, ten deele
ook gesloten, waai’toe meer bepaald een of meer aromatische
ketens), (als altijd naar bepaalde wetten) in elkander ge-
werkt; maar zou de band liier een meer chemische kunnen
wezen. Bij polymeriseeren nu b. v. van N=C — OC2H5 tot
een keten met zes scliakels, zou het mogelijk zijn, dat b. v.
twee dergelijke ketens in elkander grepen bij de vorming ; een
soort isomerie, waaraan de naam van cyclc-isomerie zou kun-
nen gegeven worden. Neemt men aan, dat de atomen, welke
de schakels vonnen der keten, zoo goed als in een cirkel
aaneengesloten zijn, dan is echter de kans tot een bestaan
van dusdanige isomerie met ketens van niet meer dan zes
schakels (benzol, cyanuurzuur enz.) lioogst onwaarschijnlijk
door gebrek aan de noodige ruimte in den ring. Samenstel-
ling en s.g. in gasvorm zijn, onder anderen, middelen, ten
einde dezen toestand te leeren kennen, waarop we slechts

( 150 )

even de aandacht wenschten te vestigen. Keeren we ander-
maal terug tot n. cyanuurzuur aetliyl.

In verband met het vroeger medegedeelde aangaande de

O O O

wijze van krystalliseeren van n. cyanuurznur aetbyl uit een
alkoholisch waterige oplossing, diene, dat het onder günstige
omstandigheden (de temperatuur raoet noch te hoog noch
te laag zijn en wel zoo ongeveer 10°) kan optreden in goed
gevormde prisma’s, die den ylans beliouden bij krystallisatie
uit de oplossing in alkohol met water. Laat men een ver-
zadigde oplossing in water van n. cyanuurzuur aethyl staan
brj lagere temperatuur, dan zetten zieh eveneens goed ge-
vormde krystallen af, die echter verweeren *) en dan ook bij
nader onderzoek bleken krystalwater te bevatten. Deze kry-
stallisatie gescliiedt het best nabij 0° bij rüstig staan, in
welk geval ontstaan lange fijne naalden. Yan deze werd,
in een niet verwarmd vertrek, gebracht op filtreerpapier, nu
en dan ververscht, tot geen vocht meer schijnbaar werd af-
gegeven. Een hoeveelheid van 1,1613 gr. stof verloor na
staan onder een exsiccator aan gewicht: 0,571 gr., dat op
100 gew.-d. der verbinding overeenkomt met een gehalte
aan water van:

gevonden: 3 (NC. OC2H5)-f- 12H20 eischt:

49,1 50,3.

Bij deze bepaling moet evenwel worden vermeld, dat, niet-
tegenstaande de temp. van het vertrek ongeveer 6° bedroeg,
op kleine schaal verweering intrad, en men zieh dus een
weinig moest haasten, de krystallen te bevrijden van aan-
hangend water (zie later). Deze proef moet in een strengen
winter herhaald worden ln ’t voorbijgaan zij opgemerkt,
dat, ingeval in de formule van n. cyanuurzuur (aethyl) dub-
bel-binding dusgenaamd wordt genomen als enkelbinding en

V

N beschouwd als N, het mol. niet minder dan 12 vrije affi-
niteiten zou bezitten.

Opmerkingswaardig is, dat 50 gr. eener verzadigde oplos-

) B. II, 167.

( 151 )

sing van n cyanuurzuur aethyl, die ongeveer bevatte 0,35 —
0,4 gr. dezer stof, bij läge temperatuur verreweg de grootste
hoeveellieid deed uitkrystalliseeren, zoodat slecbts in oplos-
sing ongeveer 0,08 gr. overbleef (bepaald door verdampen
der oplossing, onder een exsiccator, op een seliaaltje).

Reeds vroeger *) werd gewezen op het verband tusschen
n. cyanuurzunr, b. v. als aethylester, met benzol, pyridine,
barbituurzuur enz.. Belangi'ijk is het verband tusschen de
vorming van benzol door acetylen en n. cyanuurzuur uit n.
cyaanzuur, waarvan de aethylester zal worden genomen.
Gaan we daarvan uit, dat benzol en n. cyanuurzuur terug
te brengen zijn tot gesloten ketens met 6 schakelen met
opeenvolgende enkel- en dubbelbinding, dan ontstaan ge-
melde Synthesen, zoo kan men het zieh voorstellen, in drie
achtereenvolgende phasen :

acetylen

CH=CH
• CH=CH

, n=c-oc0h5

; n. cyanuurzuur aethyl: q OC H

CH=CH

N=C — OC0H3.

I. -

-CH=CH—

1 0C.^5 1

CH=CH — I. — N=C-N=C-ocsh5

CH=CH

N=C — OC2H5

II.

CH -CH

n. N=C-ocäHs

II II
CH CH-

1 1

c2H5o-c n

1

CH=CH—

1 II

N C-OC,H5

! 1

m.

CH— CH

HI. N=C — OC0H5

II II
CH CH

1 1

CoH30— C N

1 1

CH=CH

II II

N-C— OCoH5.

•) B. II, 170.

( 152 )

Zooais bekend vinden sommige scbeikundigen gemelde ben-
zolformule, veelal teruggegeven in een zeshoek:

CH

CH

niet vrij van bedenking, en wel vooral, omdat tengevolge
van enkel- en dubbelbinding, bij verplaatsing der atomen
waterstof van 1,2 een lichaam zou moeten ontstaan, iso-
meer met dat gemaakt door verplaatsing der atomen wa-
terstof van 1,6. Daarbij komt, dat benzol niet gemakkelijk
cliloor en broom addeert, en wat erger is, cliloorwaterstof
en analogen niet addeert, noch naar ’t schijnt waterstof.
In de eerste plaats mag niet worden voorbijgezien, dat een
zeshoek willekeurig is gekozen, tenzij men zieh voorstelt,
dat de zwaartepnnten der koolstofatomen zijn vereenigd door
lijnen, en de atomen in een ring genoegzaam aaneenge-
sloten. Wat aangaat het aannemen van een al of niet be-
staan van dubbelbinding, zoo wordt wellicbt te veel over
’t hoofd gezien, dat van binding in ’t algemeen door de
zoogenaamde alfiniteiten al beti'ekkelijk zeer weinig bekend
is. Maar van meer belang is het er op te letten, dat in
deze benzolformule alle atomen koolstof op overeenkomstige
wijze zijn verzadigd, en wel ieder dezer door twee affiniteiten
van een naastliggend atoom en een affiniteit van een ander
atoom koolstof, daarenboven door een atoom waterstof. De
ring verkeert dns in een toestand van stabiel evenwiebt;
maar de hoofdzaak is, dat ieder atoom koolstof kan geackt
worden zieh te bevinden in eenzelfden toestand , en om dezen
toestand schijnt het te doen te wezen. Naar deze opvatting
is 1,2 s= 1,6.

Er is voorgesteld, vrije affiniteiten aan te nemen, alsmede
verzadiging door enkel-binding :

( 153 )

We laten in ’t rnidden, in hoeverre deze of gene physi-
sche of physisch-chemische eigenschap aanleiding zou kunnen
geven tot formule A, B of C. De eigenschap van henzol,
chloor en broom te addeeren, wijst op A of B ; dat hiertoe
eenige energy wordt vereischt, kan vooralsnog geen aanlei-
ding wezen, om over te gaan tot formule C. Dit laatste
blijkt vooral niet onduidelijk, in geval men benzol beschouwt
als slechts een schakel uit te maken van een groote keten,
waartoe pyridine, cyanuurzuur, barbituurzuur enz. bekooren,
ketens met zes schakels, bestaande uit koolstof of koolstof
en stikstof. Nernen we eens pyridine, dan heeft men in bo-
vengemelde formules slechts een CH te verplaatsen door N:

en blijkt, dat N in formule A nog 2 vrije affiniteiten zou
hebben en dit heeft, als bekend, geen bezwaar; tevens zou

VfcKSL. EN M EDEL. AtU. NATUURK. 2<1* KEEK8. DEEL XVIII.

11

( 154 )

dit het geval wezen in 0, maar in B zou N hebben 3 vrije
affiniteiten, en bet is zeer de vraag, of N daarmede genoe-
gen zou nemen, Wel kan men beweren, dat N niet betzelfde
is als C, maar, zooals vroeger werd medegedeeld *), N moet
geacbt worden de plaats te ku.nn.en innemen van CH (ver-
gelijk tevens: napbtaline en chinoline).

Het aannemen van vrije affiniteiten, waar dit niet nood-
zakelijk is (dit is b. v. wel bet geval met N in formule A),
komt bedenkelijk voor. Reeds willen eenige vrijdenkers vrije
affiniteiten aannemen b. v. in acetylen, en tocb polymeriseert
acetylen zicb eerst bij verlioogde temperatuur, en moet blijk-
baar zekere weersiand worden overwonnen. Het is zoo, voor
bet oogenblik doet het er weinig toe, of men vrije affinitei-
ten aanneemt of dubbel-binding, zoo in benzol, of alleen
enkelbinding daarin doet plaats hebben, omdat onze kennis
op dit gedeelte der theoretische scheikunde nog zeer onvol-
ledig is; tocb is bet wenschelijk, telkens deze zaak ter sprake
te brengen en te toetsen aan de bekende feiten. Door de
aromatische stoffen niet te beschouwen als een afgezonderd
gebeel, zal men zeker meer kans hebben, wat dieper door te
dringen.

Na bet medegedeelde beboeft wel niet gezegd, dat de dus-
genaamde prismaformule, voor benzol gegeven, tevens zou
moeten worden toegepast op pyridine, cyanuurzuren, barbi-
tuurzuur enz. en dit schijnt niet aanbevelenswaardig. De
bezwaren ook daargelaten, die deze oplevert voor napbta-
line (de vorming van phtalzuur bieruit enz.), is bet beter
in ’t algemeen zicb te liouden aan een meer eenvoudigen
vorm, wanneer de feiten dit genoegzaam toelaten, zooals bet
geval is met form ule A. Ten slotte mögen we b erinneren
aan een middel, voor vele jaren gegeven f), dat niet onwaar-
schijnlijk, als gevoelig reagens ter plaatsbepaling in analoge
verbindingen, uitnemende diensten zal kunnen doen, namelijk
bestaande in bet substitueeren van waterstof door optisch
werkzame resten. Wil men b. v. weten, of 1,2 = 1,6 is in

*) B. 11, 171.
f) Barl Bur., 7. 1331.

( 155 )

benzolformule A, dan vergelijke men de Substituten 1,2 en
1,6, daarbij gebruik makende van een geschikt optisch werk-
zaam lichaam. We twijfelen er wel niet aan, of de Substi-
tuten zullen identisch wezen. In hoeverre dubbel-binding kan
worden verplaatst, zou ons te veel doen afwijken van het
onderwerp, wilden we deze zaak hier behandelen. Het mede-
gedeelde kan voldoende zijn, ten einde eenigermate te doen
uitkomen, dat gesloten ketens met zes schakels, bestaande
uit koolstof en stikstof, tot eenzelfde type moeten worden
teruggebracht, en men vooralsnog wel doet, b. v. dezelfde
type-formale te geven aan benzol (zie formule A) als aan
normaal- en iso-cyanuurzuur:

Denkt men zieh in iso-cyanuurzuur een NH verplaatst
door CO, dan wordt het alloxan, gemakkelijk af te leiden
van barbituurzuur.

Zal men een scheikundig proces naar behooren kunnen
volgen, dan is het, zooals bekend, niet genoeg, uit te gaan
van zoo mogelijk zuivere stoffen en deze in een bekende
verhouding onder bekende omstandigheden op elkander te
laten inwerken, maar moet ieder product genoegzaam wor-
den onderzocht, en de hoeveelheid bepaald, waarin het ont-
staat. Kennis betreffende de samenstelling van ruwe produc-
ten kunnen tevens goede diensten doen in verband met het
andere. En zoo kwam het ons wenschelijk voor, analysen te
doen van het ruwe product (A), verkregen na verwijdering
zooveel mogelijk van alkohol en aether van het filtraat (be-
komen door filtratie na inwerking van broomeyaan op natri-
umaethylaat) ; tevens werden analysen verricht van het ruwe
product na staan onder een exsiccator met zwavelzuur ge-
durende nagenoeg een week (B) en een maand (C). De ana-

u*

( 156 )

lysen liebben betrekking op drie bereidingen (I, II en III)
met alkoliol B.

I. Een boeveelbeid van 0,3359 gr. stof gaf 0,6083 gr.
kooldioxyde en 0,2906 gr. water (A).

II. Na ongeveer een week te kebben gestaan, gaf van een
tweede bereiding 0,4274 gr. stof aan kooldioxyde 0,7569 gr.
en 0,3075 gr. water (B); en na een maand gaf 0,3885 gr.
stof 0,6547 gr. kooldioxyde en 0,2507 gr. water (C).

III. V an een derde bereiding gaf, uitgaande van een verseil
ruw product 0,4462 gr. stof bij 3° en 785, 2mm aan stikstof
49 C.C. (A); na een week gaf 0,4108 gr. bij 3° en 777,lmm
aan stikstof 68 C.C. (B); na een maand gaf 0,4598 gr. stof
bij 8° en 764,2ra,n aan stikstof 85 C.C. (C).

IV. Van een vierde bereiding gaf van een verscb product
0,3526 gr. stof aan kooldioxyde 0,619 gr. en water 0,2819
gr. (A).

Op 100

gew.-d. komt

dit

overeen met:

A.

B.

c.

koolstof. .

49,3 —

47\8

48^P^^

46dT""t^

waterstof .

9,6 —

8,8

7,9 -

7,1

stikstof . .

— 13,9

—

— 20,8

22,8.

Na ongeveer twee maanden en in ’t gebeel drie maanden
te bebben gestaan, werd III andermaal geanalyseerd en wel
koolstof en waterstof bepaald, en na veertien dagen tevens
stikstof (D).

0,4996 gr. stof gaf 0,8728 gr. kooldioxyde en 0,3246 gr.
water ;

0,3861 gr. stof gaf 72,5 C.C. stikstof bij 13° en 750,lUim
(gecorr.).

Op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

D

III

koolstof. 47,6 —

waterstof 7,2 —

stikstof — 21,8.

Bij staan was een kleine boeveelbeid afgezet van een

( 157 )

krystallijne stof en wel 0,25 gr. ongeveer van 1 2 gr. oorspron-
kelijk ruw product, na staan herleid tot zoo wat 8 gr. Deze
stof bevatte 35,9 p.c stikstof en kad een veel hooger smelt-
punt dan n. cyanuurzuur aethyl ; het bestond waarschijnlijk uit
een mengsel van monamido- en diamido-cyanuurzuur aetbyl.

Uit bet voorgaande volgt tevens als waarschijnlijk, dat
het ruwe product weinig of geen urethaan bezat.

Het ruwe product *) van bereiding II woog ongeveer 38
gr. (dat van 1 nagenoeg 39 gr.) en was verkregen met
3,8 X 3 == 11,4 gr. natrium. Na een week te bebben ge-
staan, verminderde bet tot ongeveer 23 gr., dus waren niet
minder dan 13 gr. vervluchtigd. Bij de bereiding van bet
ruwe product was, als vroeger, ter verwijdering zooveel mo-
gelijk van aether en alkohol, bet filtraat in een kolfje op
een waterbad verhit, en daarna het terugblijvende gedaan in
een reageerbuis, die zoo goed als geheel, voor zooverre deze
met vloeistof was gevuld, geplaatst was onder het water
(van het bad), dat zoolang bij de kooktemperatuur werd ge-
houden, tot nagenoeg niets meer overging; bij deze laatste
bewerking was dit zeer weinig. Hier moet, naar ’t schijnt,
gedacht worden aan een verbinding van ;r(NC.OC2H5) en
C2H60, en wel waarschijnlijk van normaal aethjlcyanaat
met alkohol, met ’t oog op de samenstelling, ook wijl bet
product zeer dun vloeibaar is :

# [N C . 0 Cä H6, C2HgO] eischt:

koolstof 51,2

waterstof. 9,4

stikstof. 11,9.

Een hoeveelheid van 38 gr. dezer verbinding zou ongeveer
14 gr. alkohol bevatten, terwijl, als zooeven medegedeeld,
een verlies werd gevonden van 13 gr . Het ruwe product kan
in vacuo niet worden overgebaald zonder ontleding. Uit bet
vroeger gemelde volgt, dat daarin waarschijnlijk in kleine
hoeveelheid eenig monamido- en diamido-cyanuurzuur aetbyl f)

•) B. I, 31.

f) B. I, 228; B. II, 169.

( 158 )

is; dit bevat minder koolstof en waterstof en meer stikstof
dan a;(NC.OC3 H5). Het koolstof- en waterstofgehalte van
alkohol niaakt duidelijk, boe aanvankelijk (zie B en C) kool-
stof- en vooral waterstofgehalte moeten dalen, terwijl, om
gezegde reden, daarna bet koolstofgebalte wat moet rijzen (D).

Yroeger *) was ons onbekend, dat by de bereiding zeer
duidelijk verlies plaats heeft ; by nader onderzoek is daar-
enboven gebleken, dat de aether en alkohol door overhaling
van het filtraat erlangd, bij staan eerst aan de lacht, daarna
onder een exsiccator, een vloeibaar product geeft, dat gedeel-
telijk krystalliseert ( urethaan ) ; ook de kleine lioeveelkeid, bij
verbitten in de reageerbuis overgegaan, geeft een krystallijn
product.

Het vloeibare gedeelte geeft met broomwater een neerslag,
en bevat dus zoo goed als zeker tevens een eenvoudig afge-
leide van n. cyanuurzuur.

Keeren we wederom terug tot het lichaam van Cloez. Er
werd uitgegaan van een product, dat vele dagen had gestaan
onder een exsiccator met zwavelzuur. Voor het s.g. werd bij
15° gevonden 1,0668 (Cloez geeft voor zijn lichaam 1,1271);
bij analyse bleek het evenwel niet genoegzaam zuiver te
zyn, in zooverre als 0,4391 gr. stof gaf aan kooldioxyde
0,8123 gr.' en 0,3132 gr. water, op 100 gew.-d. overeen-

stemmende met:

«(NC.OCj H5) eischt :

koolstof* .*...*.. 50,4 50,7

waterstof 7,9 7,0

stikstof — 19,7.

Deze uitkomst stemt in hoofdzaak overeen met een analyse,
Vl’oeger f) medegedeeld van het lichaam van Cloez, toen het
niet lang had gestaan onder een exsiccator. Wegaven even-
wel tevens een analyse §) van een product, dat vele weken
had gestaan, en waarvan de samenstelling naderde tot die

*) B. I, 231.
f) B. I, 233.
§) B. II, 170.

( 159 )

gevordercl cloor de formule: x (N C . 0 C2 H5). De vraag nu
rees, of zulk een lang staan een vereisckte is. Cloee plaatste
zijn lickaam in een luchtverdunde ruimte en na 24 uur werd
ket geanaljseerd *). Tot nog toe had ik, door gebrek aan
een goede lucktpomp en plateau, deze wijze van behande-
ling moeten ontgaan. Thans in bet bezit van beiden, ben
ik in staat, om te doen uitkomen, dat een gebruik eener
luchtverdunde ruimte van uitnemenden dienst is. Een verseil
product (gemaakt met alkokol B) werd geanalyseerd, na on-
geveer 24 uren te hebben gestaan in een luchtverdunde
ruimte met zwavelzuur. Een boeveelbeid van 0,4515 gr.
stof gaf aan kooldioxyde 0,8138 gr. en 0,2908 gr. water;
na eenige dagen leverde 0,3942 gr. van hetzelfde product,
bij 0° en 760,4mra bar. aan stikstof 67 C.C. Op 100 gew.-d.
komt dit overeen met :

a.

b.

koolstof. . . . .

. . 49,1

—

waterstof . . . .

... 7,1

—

stikstof

20,5.

Later zal blijken, dat bet lichaam van Cloez wel nimmer
een zuivere verbinding is, maar, onder anderen, waarschijn-
lijk een weinig mono- en diamido-cyanuurzuur aetkyl bevat.

In het volgende zal een poging worden gewaagd het
lichaam van Cloez nader te leeren kennen. De eigenschap
van normaal cyanuurzuur aethyl, in waterige oplossing bij
verbitten nabij het smeltpunt aanleiding te geven tot een
sterke trocbeling, die bij bekoeling verdwijnt, om bij verwar-
ming andermaal te voorschijn te treden, kwam uitermate te
stade als een betrekkelijk gevoelige reactie op dit lichaam.
En nu bleek, dat een versch product (gemaakt met alkohol
B; na verwijdering als altijd van aether en alkohol op een
waterbad, praecipiteeren en wasseben met water) ter koe-
veelheid van ongeveer 0,06 gr. geschud met nagenoeg 5 gr.
water, na filtratie, gemelde reactie zeer duidelijk gaf. Men

’) B. I, 233 (noot).

( 160 )

had sleclits een reageerbuisje, waarin een weinig van dit
filtraat, in de liand te houden, en weldra vertoonde zieh een
Sterke troebeling, die bij bekoeling verdween, terwijl de reac-
tie genoegzaam overeenstemde met een oplossing van nor-
maalcyanuurzuur aethyl. In bet voorbijgaan deelen we mede,
dat bet praecipiteer- en waschwater, waaruit zieh bij staan
onder een exsiecator langzamerband krystallen afzetten van
n. cyanuurzuur aethyl, bij verwarming betzelfde verschijnsel
opleverde.

In gemelde proef werd 0,06 gr. genomen op 5 gr. water,
dus 1,2 gr. op 100 gr. water, maar een deel bleef onopge-
lost, zoodat de oplosbaarheid van bet liebaam van Cloez
tamelijk schijnt te naderen tot die van bet normaal cyanuur-
zuur aethyl.

Bij een tweede proef werd van een andere bereiding 0,504
gr. van bet liebaam van Cloez (het gew. van een bepaald
aantal druppels uit een burette was vooraf bepaald) gedaan
in een flescb, en liierbij voorzichtig gedaan 50 gr. water,
en thans niet sterk geschud (als in de vorige proef, waarbij
de oplossing een weinig troebel was door kleine druppels in
suspensie), maar mtt eenige zorg bewogen, in welk geval
de oplossing beider is (een gedeelte bleef onopgelost) Ook
deze oplossing vertoonde de reactie op duidelijke wijze. Hierbij
moet in berinnering worden gebracht, dat alleen een nage-
noeg of geheel verzadigde oplossing van n. cyanuurzuur
aethyl de reactie geeft. Niet onwaarschijnlijk bevat dus bet
liebaam van Cloez, zelfs versch, een betrekkelijk groote
hoeveellieid n. cyanuurzuur aethyl.

De volgende proef toont evenwel genoegzaam aan, dat bet
liebaam van Cloez merkbaar afwijkt van n. cyanuurzuur
aethyl. Er werd 0,5984 gr. Cloez gedaan bij 100 C.C. water,
en 0,5405 gr. n. cyanuurzuur aethyl bij een overeenkom-
stige hoeveelheid water. De laatste oplossing nu werd sterk
troebel bij verbitten, niet zoo de oplossing van Cloez.

De verliouding van bet liebaam van Cloez en van nor-
maalcyanuurzuur aethyl tegenover broom kan wellicbt meer
licht brengen in de zaak. Maakt men een verzadigde oplos-
sing van n. cyanuurzuur aethyl (0,7 — 0,8 gr. op 100 gr.

( 161 )

water), en tevens een oplossing van het licliaam van Cloez
van ongeveer eenzelfde sterkte, dan verkouden deze oplossin-
gen zieh zoo ongeveer op gelijke wijze tegenover broomwa-
ter. Het neerslag aanvankelijk schijnbaar amorph, wordt,
vooral bij sebndden, weldra ziebtbaar krystallijn. De krystal-
letjes bezitten een licbtgele kleur en zijn een weinig oplos-
baar in water; op een filtrum onder een exsiccator geplaatst,
kwam broom vrij, en bleef een stof terug, die na staan met
water een oplossing gaf, welke tegenover wärmte en broom-
water de eigenschappen vertoonde van n. cyanuurzuur aetbyl,
terwijl de stof op de band smolt. Er werd veel tijd toe ver-
eisebt, alvorens de gele tint gebeel was verdwenen.

Bij een andere proef sebeen te blijken, dat de boeveelbeid
van eenzelfde broomwater niet eenzelfde is voor gemelde op-
lossingen. Er werden namelijk twee oplossingen gemaakt en
wel van 0,5984 gr. Cloez opgelost in 100 C.C. water, en
0,5405 gr. normaalcyanuurzuur aetbyl in 90,3 C.C. water,
dus eenzelfde betrekkelijke boeveelbeid. Het gehalte komt
dus nagenoeg overeen met 0,6 gr. stof op 100 C.C. water.
Het lichaam van Cloez werd ter oplossing in bet water,
daarmede zachtkens bewogen; de oplossing is dan zoo goed
als beider. Van ieder der oplossingen werden genomen 25
C.C., en deze gedaan in lange breede buizen (te slniten met
kleine uitgetrokken trechters) en er bijgevoegd 10,5 C.C.
broomwater, waarbij dan een overmaat aan broom voorhan-
den is. Na een dag staan, werd de moederloog meerendeeis
afgegoten, bet afzetsel met wat moederloog gebracht op ge-
wogen schaaltjes, na bezinken de moederloog afgesebonken,
en na staan onder een exsiccator met zwavelzuur gewogen.
Het gewicht der stoffen bedroeg:

CloEz.

na een dag. . . 0,0873 gr.
» twee dagen. 0,0873 »

» » » . 0,0868 »

» een dag . . 0,0865 »

n. cyanuurzuur aethyl.

0,279 gr. (op ’t oog droog)
0,1307 »

0,128 »

0,128 »

Uit de moederloog van beiden zetten zieh van ieder nog
ongeveer 0,004 gr. af.

( 162 )

De krystallen van beiden, aanvankelijk geel, worden later
kleurloos en vertoonen dan de hoofdeigenschappen van n.
cyanuurzuur aetliyl. In aanmerking genomen, dat een vierde
gedeelte van 0,5984 gr. is 0,1496 gr., ligt bet besluit voor
de band, dat bet licliaam van Cloez zicb blijkbaar anders
verboudt; en in verband met bet voorgaande (bet was het-
zelfde als waarvan vroeger een analyse was gedaan na staan
in vacuo) volgt er uit, dat bet licbaam van Cloez nog een
ander isomeer kan bevatten, dan n. cyanuurzuur aetbyl, en
men liier wellicbt in hoofdzaak beeft te doen met de ver-
binding: N3 C303 (C2H5)3, a;NCOC2H5. Met een overmaat
van broom kan bet licbaam van Cloez, als n. cyanuurzuur
aetbyl, een steenrood product vormen; beiden zijn in broom
oplosbaar; broomwaterstof komt bierbij niet vrij.

Bij een bereiding werd bij n. cyanuurzuur aetbyl eenig
water gedaan, en zoo ook op bet licbaam van Cloez, en deze
geplaatst onder een glazen klok met een kroesje waarin
broom ; de vorming van bet additie-product werd door bet
water wel bevorderd bij bet licbaam van Cloez, maar niet
bij n. cyanuurzuur aetbyl.

Van meer belang is wellicbt de volgende proef. Van bet
licbaam van Cloez werd 0,526 gr. afgewogen in een glazen
buisje (met een glazeD stop te sluiteu) en daarbij gedaan
een boeveelbeid broom overeenstemmende met die bij proeven
met n. cyanuurzuur aetbyl vroeger aangewend (in ons geval:
10,795 gr. broom). De temperatuur was ongeveer 10° — 12°.
Nadat de grootste boeveelbeid broom was verdampt, werd
overgegaan tot wegen. A geeft aan vermeerdering in gewicbt,

en B gebalte aan broom

op 100

gew.-d. :

A.

B.

1,561

gr.

74,8

p.c

na

een dag. . . .

. 1,111

»

67,8

»

»

» » . . . .

. 0,927

»

63,7

»

»

twee dagen. .

. 0,78

59,7

»

drie » . .

. 0,661

»

55,6

»

»

een dag. . . .

. 0,636

»

54,7

»

»

» » . . . .

. 0,612

>

53,7

»

( 163 )

Het verschil met n. cyanuurzuur aethyl (zie vroeger) be-
staat yooral hierin, dat het zelfs met 54,7 p.c. broom nog dik
vloeibaar was, terwijl met 53,7 een zeer klein gedeelte in vasten
Staat was overgegaan. Na 53,7 p.c. werd het buisje geplaatst
onder een exsiccator met kalk *) (aanvankelijk was, als bij
de proeven met n. cyanuurzuur aethyl. zwavelzuur met eenig
broom genomen).

Het was van eenio- belang tevens na te gaan, of het
lichaam van Cloez opgelost in water, ook krystallen afzette
van het hydraat van n. cyanuurzuur aethyl; indcrdaad is
dit het geval bij plaatsen in een koudmakend mengsei, en
de oplossing scheen zieh zoo ongeveer te verhouden als die
van n. cyanuurzuur aethyl, maar er schijnt veel minder te
worden afgezet. Deze proef werd, alhoewel wat gewijzigd,
in ’t groot gedaan. Een ruw product, dat ongeveer twee
maanden had gestaan, werd op de gewone manier neer-
geslagen en gewasschen. Het lichaam van Cloez aldus er-
langd, had men geruimen tijd laten staan met betrekkelijk
veel water, en wel met het doel na te gaan, of het onder
die omstandigheden ook zou omgezet worden in vasten staat
(onafhankelijk van een opnemen van krystalwater). De proef
werd gedaan, gedurende het koude jaargetijde, in een locaal,
dat op den dag werd verwarmd. Bij herhaling nu werd de
inhoud ’s morgens gevuld bevonden met een krystallijne massa,
die verder op den dag geheel of gedeeltelijk in den vloei-
baren staat overging, en dan zag men, ten minste schijn-
baar, weder het lichaam van Cloez op den bodem der flesch.
Door toevoegen van water, gezamentlijk ongeveer 1800 gr.
werd alles (het lichaam van Cloez bedroeg na wasschen
ongeveer 13 gr., waarbij evenwel nog een weinig water was)
genoegzaam opgelost, en, na filtratie, geplaatst in de open
lucht, bij vriesweder. Ongeveer 8,13 gr. van met krystalwa-
ter gekrystalliseerd n. cyanuurzuur aethyl (reeds gedeeltelijk
verweerd) werden afgezet; na staan onder een exsiccator her-
leid tot ongeveer 4,31 gr.. Alhoewel de hoeveelheid water
toevallig wat te groot was, en de 13 gr. kunnen worden

*) Zie later: B. IV.

( 164 )

teruggebracht tot ongeveer 12 gr., pleit toch deze proef, in
verband met zaken, vroeger medegedeeld, voor de aanname,
dat bet licliaam van Cloez (bijmengselen in kleine hoeveel-
beid niet medegerekend) bebalve n. cyanuurzuur aetbyl, een
andere verbiuding bevat der formule .r(N C.OC2H5), hetzij
NC.OC2H5, of een ander. Daarbij komt, dat bet licbaam
van Cloez na weken staan eia genoegzaam in vasten staat
te zijn ovei'gegaan, tusschen filtreerpapier ontdaan van vloei-
bare deelen, zoo ongeveer 1/3 in gewicbt gaf aan ruw n.
cyanuurzuur aetbyl. Over bet vloeibare, dat in bet papier is
overgegaan, later.

Praecipiteer- en waschivater van het ruwe product. Bij staan
wordt langzamerband normaal cyanuurzuur afgezet. Op een
koele plaats gezet krystalliseerde dit licbaam met krystalwa-
ter verder uit, terwijl de oplossing bij verhitten niet meer
troebel werd als aanvankelijk bet geval was; daarentegen
ontstond een praecipitaat met broomwater (dit was ecbter
niet krystallijn, maar bleef vloeibaar). Reeds vroeger *) werd
medegedeeld, dat praecipiteer- en wasebwater uitgescbud met
aetber, na verdampen van den aetber een vloeistof terugliet,
die onder een exsiccator geplaatst, bebalve eenig urethaan,
en zooals later bleek tevens n. cyanuurzuur aetbyl, een an-
dere krystallijne stof afzette (ter zuivering liet men bet eenige
dagen staan met water, waarna men bet plaatste tusscben
filtreerpapier), waarvan bet smeltpunt zeer veranderde na
weken te zijn bewaard geworden tusschen filtreerpapier. Op
100 gew.-d. bevatte bet:

koolstof. ......... 44,1

waterstof. 6,8.

Na omkrystallisatie werd een stikstof-bepaling gedaan,

overeenkomende met 32,3

p.c..

Monamido-cyanuurzuur

aetbyl

vordert:

koolstof. .

. . . . 45,6

waterstof .

. . . . 6.5

stikstof . .

. . . . 30,4.

’) B. 1, 232, 233.

( 165 )

Ik vermoed, dat er een weinig t/iamido -cyanuurzuur aethyl
bij was, ook met ’t oog op bet smeltpunt, bedragende onge-
veer 125° (naar Hofmann *) is dat van monamido-cyanuur-
zaur aethyl 97°). Het product gaf van de meergemelde twee
reacties van n. cyanuurzuur aethyl slechts die met broomivater,
zoo kenmerkend naar ’t schijnt voor lichamen opgebonwd
naar de type van normaal cyanuurzuur. Bij omkrystallisatie f )
der ruwe krystallijne massa uit water en alkohol, schijnen
latere afzetsels van gemelde verbindingen wat te bevatten,
die eveneens in zeer kleine hoeveelheid schijnen afgezet te
worden uit het lichaam van Cloez §) bij staan bij een be-
trekkelijk hooge temperatuur (in den zomer).

De uitkomsten, waartoe mijn onderzoek met betrekking tot
normaal cyaanzuur en daarvan afgeleiden, alsmede van ver-
bindingen daarmede in betrekking staande, vooralsnog heeft
geleid, laten zieh aldus teruggeven:

1. Normaal cyaanzuur schijnt als kaliumzout, onder ge-
wone omstandigheden, niet te kunnen bestaan * * §) **).

2. Ter bereiding van het dusgenaamde lichaam van Cloez,
is broomeyaan zeer geschikt. De absolute alkohol ff) hierbij
noodig, laat zieh gemakkelijk maken door ontleding van
C2H5.ONa.*(C2H5.OH).

3. Uitgaande van materialen, met groote' zorg gezuiverd,
verkrijgt men een ruw product — bij inwerking van broom-
eyaan (in aetherische oplossing) op natriumaethylaat (bij
aanwezigheid van alkohol en aether), na filtratie en verwij-
dering uit het filtraat van vluchtige bestanddeelen — , dat
grootendeels oplosbaar is in water, tenvijl bij neerslaan en
wasschen met water, het lichaam van Cloez terugblijft. Het
ruwe product schijnt in hoofdzaak te ziju:

a-[NC.0C2H5.C2H60] §§).

*) B. H, 168.

+) B. II, 167.

§) Zie de analysen: B. II, 170; B. III,

**) B. I, 224.

++) B. II, 163, 165.

B. II, 16U ; B. III, 157 (zie ook later in B. IV).

( 166 )

Het water, na neerslaan en wasschen, geeft, uitgeschud
met aether, urethaan *), na mij tevens aangetoond door
Ponomareff f), en als door mij teruggebracht tot de reactie :
NC.0C2H5 + H20 = NH2.C0.0C2H5. Tevens bevat dit
water n. cyanuurzuur aetliyl en nagenoeg zeker eenig mo-
namido- (en wellicht ook wat diamido-) cyanuurzuur aetkyl.

Opmerkingswaardig is, dat bij inwerking van broomcyaan
op natriumaethylaat bij aanwezigbeid van alkobol en aetber,
nog normaal cyanuurzuur aetliyl ontstaat bij aanwezigbeid
van water, stijgende tot 5H20 op C2H5.ONa. Daardoor
wordt tevens niet onwaarschijnlijk, dat C2H5.ONa, jC2HgO
in alkoholische oplossing kan bestaan, bij aanwezigbeid van
een betrekkelijk groote boeveelbeid water en veel meer dan
vereischt zou worden ter ontleding van C2H5.ONa in C2H5.OH
en Na OH.

4. Het lichaam van Cepez geeft, na plaatsing in vacuo,
met zwavelzuur, analytische uitkomsten §), die vrij goed
stemmen met de formule: x (NC.OC2H5). Niet onwaarscbijn-
lijk bevat bet steeds een kleine boeveelbeid monamido- (en
diamido) cyanuurzuur aetbyl * * §) **).

5. Bij staan zet bet lichaam van Cloez langzamerhand
krystallen af, in hoofdzaak bestaande uit normaal cyanuurzuur
aetliyl. Dit lichaam kan optreden in goed gevormde prisma’s.
Bij lagere temperatuur gekrystalliseerd uit waterige oplossing,
bevatten deze een groote boeveelbeid krystalwater, dat reeds bij

6° vrij komt, waarbij de krystallen verweeren. Het srnelt-
punt bedraagt ongeveer 29°. Gesmolten blijft bet veelal uren
vloeibaar, om dan weder vast te worden. In een luchtverdunde
ruimte Jean n. cyanuurzuur aetliyl worden overgehaald , zonder
over te gaan in «‘socyanuurzuur aetbyl. N. cyanuurzuur aetbyl
is eenigermate oplosbaar in water; een verzadigde of nage-
noeg verzadigde oplossing geeft bij verwarmiug nabij bet
smeltpunt een sterke troebeling ff).

*) B. I, 232, 233 (1880).

f) Berl. Ber., 15, 513 (1882).

§) B. III, 165.

**) B. III, 150.
ff) B. III, 14J.

( 167 )

6. Normaal cyanuurzuur aethyl is oplosbaar in broom,
terwijl na verdampen der overinaat van broom, bij genoeg-
zaam läge temperatnur, een oranje-roode verbinding terug-
blijft, naar ’t schijnt 3(NC.OC2H5), 6 Br, die wordt gedisso-
cieerd. Dit laatste is tevens liet geval met een additieproduct,
dat broomwater geeft met een waterige oplossing van liet
cyanuraat, optredende in gele naalden *). Iso (gewoon)-cy-
anuurzuur, noch isocyanuurzuur aetbyl, noch bet cyanuur-
zuur methyl, ontstaan bij gewone temperatuur uit methyl-
isocyanaat, vormt met broom een additieproduct , het ontstaan
wuarvan als een reactie is te beschouwen op normaal cyanuur-
zure verbindingen f).

7. Het licbaam van Cloez is eenigermate oplosbaar in
water, geeft een sterbe troebeling bij verwarming, en ver-
houdt zieh ook tegenover broom en broomwater in ’t alge-
meen als n. cyanuurzuur aethyl. Yan een ontstaan van een
eigenaardig broomadditie-verbinding, gelijk men wellicht zou
mögen verwachten bij aanwezigheid van aethylnormaalcya-
naat: N=OC2H5, werd niets waargenomen. Daarentegen be-
staat er tusschen het lichaam van Cloez en n. cyanuurzuur
aethyl tegenover broomwater en broom een bepaald verschil ;
zoo ook in waterige oplossing bij verlaagde temperatuur §).

8. Ammoniakgas * * §) **) geleid door het versch alkoholiscli-
aetherisch filtraat der bereiding, geeft geen cyanamid, noch
dicyaandiamid naar ’t schijnt, dat het geval zou kunnen we-
zen bij aanwezigheid van N=C — OC2H-, cyanamid beschouwd
als N=C — NH2 (of normaal cyanuurzuuramid). Cyanamid
addeert evenwel geen broom (noch cyaan) ff), en ook dit
pleit er voor, om het te beschouwen als een afgeleide van
wocyaanzuur: OC.NH, en derhalve als: HN = C = NH (car-
bodiimid) §§).

*) B. III, 142.

f) B. III, 145.

§) B. UI, 159.

”) B. I, 239.
■HO B. T, 227.
§§) B 1, 22G.

( 168 )

9. Lettende op de bekende feiten, mag nog wel niet wor-
den besloten, dat normaal cyaanzuur als ester kan bestaan,
maar wordt dit vrij waarschijnlijk. Evenwel moet daarbij nog
iets in ’t oog worden gehouden, zooals weldra zal blijken.

Het ruwe product (na verdampen van aetber en alkoliol
terugblijvende) is welliclit in boofdzaak : NC. OC2H5, C2H60.
Gaat men na, dat bij oplossen van bet natrium ontstaat :
C2H5.ONa, #C2H60, dan zou de vorming eener verbinding :
NC.OC2H5, C2HgO niet zoo bevreemdend zijn. Deze laatste is
evenwel weinig standvastig, en wordt reeds bij gewone tem-
peratuur ontleed; bet NC.OC2H5 daarbij vrij körnende wordt,
zoo kan men aannemen , langzamerband gepolymeriseerd tot
n. cyanuurzuur aethyl , dat op zijne beurt de eigenscliap bezit
NC.OC2H5 te binden tot: N3 C3 03 (C2H5)3, #NCOC2H5.
Ook deze laatste zal zwak zijn (als die van NC.OC2H5 en
C2 H6 0) en langzamerhand ontleed worden, waarbij het vrij
gekomen NC.O C2H5 zieh eveneens zal polymeriseeren tot
n. cyanuurzuur aethyl, zoodat ten slotte genoegzaam alles
overgaat in N3C3 03 (C2 H5)3. Dat de aetber en alkohol, bij
de bereiding van het ruwe product overgaande , behalve
uretbaan, een lichaam bevat *), betwelk met broom een ad-
ditieproduct vormt, schijnt aan te toonen, dat bet NC.OC2H5
gedeeltelijk vervlucbtigt.

Wat bet lichaam aangaat van Cloez, dit ontstaat dan
door ontleding van NC.OC2H5, C2H60 met water. Het vrij
o-ekomen NC.OC2H5 polymeriseert zieh voor een deel,
terwijl zieh bet gevormde N3 03 03 (C2H5)3 verbindt met
a.'NCOC2H5 tot een zwakke verbinding, die langzamerband
wordt ontleed (zie boven). Inderdaad blijft bet lichaam van
Cloez, zelfs vele weken na de bereiding, een weinig af-
nemen in gewicht, terwijl bet den aangenamen reuk be-
boudt. Het lichaam van Cloez bestaat dan in boofdzaak
uit: N3C303(C2H5)3, ä-NCOC2H5. Het vele duistere, dat
het lichaam van Cloez van af zijne geboorte tot nog toe
opleverde, zou dan genoegzaam opgehelderd wezen.

*) B. 111, 158.

( 169 )

In een volgencle verkandeling zullen de uitkomsten van
nieuwe onderzoekingen worden medegedeeld, terwijl ik mij
vooreerst liet reckt voorkekoud, een nadere studie te klijven
maken der estemormaalcyanaten, en wel te meer, daar na
Cloez, dat wil zeggen in meer dan vijf en twintig jaren,
geen sckeikundige zicli ket lot dezer kelangrijke verkindin-
gen keef't aangetrokken.

O O

Utrecht, 28 April 1882.

VKKSL. EW MF.DED. AJfD. NATUUKK. 2<le REERS. DEEL XV11I

12

OZON TEGENOVER PL ATIN AZ W ART *).

DOOR

E. MULDER en H. G L VAN DER MEULEN

Er werden twee proeven gedaan, ten einde de verhouding
te leeren kennen van ozon tegenover platinazwart. De eerste
proef bestond daarin, dat een u-vormig buisje, bevattende
onge veer 8,5 gr. platinazwart, werd bevestigd aan een effluve-
toestel; deze vereeniging kon niet geschieden met zegellak
naar de metbode van Berthelot f), omdat het u-vormig
buisje rnoest gewogen worden ook na de proef, en in de
plaats van zegellak werden daarom twee kleine kurken ge-
nomen. Vooraf was ongeveer bepaald de gew.-boev. ozon
(op een liter van 0° en 760mm), die ontstond met een in-
ductie-vonk van bekende lengte en een zuurstofstroom van
een zekere snelheid; deze gew.-boev. becb’oeg ongeveer 60
milligr. ozon op een liter zuurstof (droog). Het buisje met
platinazwart woog aanvankelijk 25,5094 gr., en na door-
leiden telkens van een liter zuurstof door den effluve-toestel
en daarna door dit buisje:

25,5130 gr.

25,5135 »

25,5155 »

*) Bijdrage tot de Tkermo-chemisclic kcnnis van ozon Eerste en Tweede
gedeelte (zie Verslagen en Mededeelingen, 2de Reeks, Deel XVI en Deel
XYHI).

f) Essai de Mecanique Chimiquet par Berthelot. T. I, 231 ;T, 11,366

( 171 )

De kleine vermeerdering in gewicht is blijkbaar toe te
scbrijven aan eenig water, afkomstig onder anderen van een
geoxydeerd worden der kurkjes door een weinig ozon; de
kurkjes werden dan ook wat bleeker van kleur. Na staan
onder een exsiccator nam bet buisje af tot 25,508 gr., waar-
uit tevens volgt, dat bet platinazwart (bij bet vullen) eenig
water uit de lucbt zal bebben opgenomen. Neemt men in
aanmerking, dat bij gemelde proef ongeveer 60 X 3 = 180
milligr. ozon werden doorgevoerd, terwijl al bet ozon werd
ontleed — zooals daaruit bleek dat de ozonreuk boegenaamd
niet was waar te nemen van bet uittredende gas, noch de
reactie met ioodkaliumpapier — en biervan door platina-
zwart (als door arsenigzuur in waterige oplossing en kwik)
geacbt mag worden een derde te kunnen worden vastgelegd,
dan zou in dit geval bet buisje niet minder dan 60 milligr.
in gewicht zijn toegenomen.

De tweede proef was netter ingericbt en het u-vormig
buisje met platinazwart verbonden met den effluve-toestel
door middel van in elkander geslepen uiteinden, zoodat bet
ozon slecbts in aanraking kwam met glas en platinazwart.
Aanvankelijk werd bet platinazwart in bet u-vormig buisje
verhit bij 100° — 110° in een stroom van drooge zuurstof,
om bet goed te droogen. Evenwel is platinazwart zeer hy-
groscopisch, en was bet niet wel mogelijk, een genoegzaam
onveranderd gewicht te bekomen. Er werd daarom besloten
door bet i»-vormig buisje, waarin zieh ongeveer 4 gr. pla-
tinazwart bevond, afwisselend een liter zuurstof en ozon-
boudende zuurstof te laten doorgaan. Het v-vormig buisje
woog 31,833 gr., na doorvoeren van:

ozon 31,834 gr.

zuurstof 31,834 »

ozon 31,8355 »

zuurstof 31,8365 »

ozon 31,837 »

Bij deze proef was gebruik gemaakt van een anderen
effluve-toestel, die onder de onistandigheden, waaronder werd
gewerkt op een liter, ongeveer 35 milligr. ozon gaf. In ’t

( 172 )

geheel voerde men dus door liet v-vormig buisje met plati-
nazwart : 35 X 3 = 105 milligr. ozon, waarvan dus een derde
gedeelte bedraagt 35 milligr..

Als by de eerste proef werd na ozon te hebben doorge-
voerd, alvorens te wegen, wat zuurstof doorgejaagd, terwijl
onder bet wegen werd voortgegaan met (drooge) zuurstof te
laten gaan door den effluve-toestel. om dezen droog te bou-
den voor zooverre mogelijk. De zuurstof werd gezuiverd door
een buis met zwavelzuur en een apparaat met potassa-loog.
De uitkomst der tweede proef schijnt evenmin twijfelachtig
als die der eerste, en men mag dus wel als boogstwaar-
scbijnlijk aannemen, dat platinazwart de eigenscbap bezit
ozon te ontleden. Werd ozonboudende zuurstof uit den effluve-
toestel aanvankelijk geleid door een buisje met water (ozon
is in water uiterst weinig oplosbaar) en vervolgens in bet
buisje met platinazwart, ook dan gescbiedde de ontleding van
bet ozon volkomen.

Dat by gemelde proeven geen H202, indien ontstaan, kan
blijven bestaan, wordt reeds daardoor waarschijnlijk, daar
H202 ontleed wordt door platina (zie liierover later).

Het medegedeelde maakt bet zoo goed als zeker, dat ozon
by aanwezigheid van platinazwart (lietzij de ozonboudende
zuurstof droog is of waterhoudend) wordt omgezet in gewone
zuurstof. Dit is, voor zooverre ons bekend, het eerste voor-
beeld der omzetting eener grondstof in een allotropie onder den
invloed van een andere grondstof , zonder dat deze grondst offen
in seheikundigen zin op elkander inwerken. De verklaring van
de eigenscbap meer genoemd, is evenwel nog niet zoo een-
voudig, als men wellicbt zou verwachten. De volgende ge-
vallen toch zijn mogelijk:

1. Platinazwart verdigt ozon en dit laatste wordt aldus
omgezet in gewone zuurstof:

OOO + 000 — 3 00.

Het is evenwel duidelijk, dat alsdan ligt een noemens-
waardige vermeerdering in gewicht van bet platinazwart zou
plaats hebben, of anders gezegd, een deel van bet ozon zou

( 173 )

worden onttrokken aan de ontleding. In ieder geval is dan
niet klaar, dat ozon door platinazwart zoo uiterst gemak-
kelijk wordt ontleed, de kans tocli van een treffen der mole-
culen kan wel niet zeer groot wezen.

2. Ozon wordt ontleed door platinazwart, namelijk aldus :

OOO = 00 + 0,

welk atoom vrije zuurstof pkysiscli-cliemiscli wordt gebon-
den door ket platina, totdat een ander mol. ozon bet komt
verlossen :

000 + 0 = 2 00.

De kans tot dit laatste treffen sckijnt evenwel ook niet
groot te kunnen zijn, terwijl de snelbeid, waarmede tot de
laatste sporen ozon van ozonboudende zuurstof worden ont-
leed, wijst op zeer günstige omstandigbeden.

3. Deze laatste scliijnen inderdaad aanwezig te zijn, in-
dien gewone zuurstof verdigt door platinazwart de eigen-
schap bezit, ozon te ontleden. De gewone zuurstof moet dan
evenwel door bet platinazwart ten minste eenigermate zijn
ontleed , daar toch gewone zuurstof met ozon moeielijk ge-
wone zuurstof kan geven; ter ontleding van 000 in 00
en 0 is in ieder geval energy noodig. Het aannemen van
genoemde gedeeltelijke ontleding , kan wel theoretisch niet
onderhevig zijn aan eenig bezwaar, daar gewone zuur-
stof, physisch-chemisch gebonden door platina, onruoge-
lijk in den oorspronkelijken moleculairen toestand kan ver-
blijven, en het waarschijnlpk is, dat de band der zuur-
stofatomen geringer wordt tengevolge der aantrekking van
het platina.

Zooais bekend, worden die verschijnselen dikwerf terugge-
bracht tot den naam van dissociatie , welke betrekking liebben op
een quantitatief bepalen van den evenwichtstoestand van een
gegeven stelsel gelijksoortige of ongelijksoortige moleculen, bij
zekere temperatuur, zekeren druk en soms zekeren elektrischen
toestand. Verschijnselen, die daartoe tiaderen, wenschen we
te bestempelen met de benaming : dislocatie. Zoo wordt onder

( 174 )

den invloed van platina, gewone zuurstof gedisloqueerd , aldus
mag men aannemen, namelijk de atomen der mol. verdigte
zuurstof eenigzins van elkander gerukt. Deze atomen kun-
nen dus eenigermate bescbouwd worden op te treden in
een losse verbinding met platina en met elkander los te zijn
vcreenigd, en de reaetie alzoo voorstellen :

000 + 0 = 2 00.

Terecht zal men vragen, wat er wordt van bet andere
atoom zuurstof, beiden afkomstig van een mol. oorspronkelijk
gewone zuurstof verdigt door bet platina. Dit atoom kan
betrekkelijk gemakkelijk ozon vinden, maar vooral door uit-
wisseling bet evenwicbt genoegzaam bersteld worden (zie
later).

We weten niet, of deze proef bekend was, dat namelijk
platinazwart , gedaan op vochtig ioodJcaliumstij fselpapier , dit
laatste doet blauw worden , gelijk 000 en H2j02 dit vermögen
te doen, en noodwendig tevens vrije atomen zuurstof. Deze
proef schijnt wel te pleiten voor de gegeven tbeoretiscbe
verklaring der verbouding van ozonboudende zuurstof tegen-
over platinazwart (zie 4).

4. Bij aanwezigbeid van water zou platinazwart met ge-
wone zuurstof kunnen geven H202, welk laatste ozon aldus
ontleedt :

000 + H202 = 2 00 -f- H20.

Platinazwart ontleedt echter tevens H202 :

2 H202 = 00 -f 2H20.

De verbinding H202 zou dan slecbts bij wijze van over-
gang dienst doen, namelijk op bet oogenblik van geboren
te zijn. Aanwezigheid van water scbijnt evenwel geen ver-
eiscbte te wezen voor de ontleding van ozon door platina-
zwart.

Met ’t oog op tbermo-cbemiscbe bepalingen, doet bet er

( 175 )

niet toe, op welke wijze ozon wordt ontleed, wanneer de
eindtoestand van liet platinazwart maar gelijk is aan den
aanvangtoestand.

Noemen we:

00, 0 = a en 0, 0 = b,

dan is (molecnlaire verdigtingswarmte niet medegerekend) :
000, 000 = — 2 a + b.

Stellen we de physisch-chemische verbindingswarmte van
platina en een atoom zuurstof voor door:

Ptj:, 0 = CC ,

dan is:

000, Pt, 0 =r — a - - a -f- b.

Zoodra evenwel Pt., 0 wordt ontleed, ontstaat het weder
door aanwezige gewone zuurstof. In werkelijkheid is dus de
thermo-chemische reactie :

2 000, 2 Ptj 0 = 000, 000 — 2 (Pt,, 0)

+ 0, 0 + 2 (Pt,, 0) — 0, 0 - 000, 000 = — 2 *
— 2 a -f 2 « ^ — b — — 2 a b.

De reactie zou dns inderdaad dezelfde wezen bij afwezig-
heid van platina, indien de ozonmoleculen als zoodanig op
elkander inwerken, naar de bekende vergelijking:

2 000 = 3 00.

Utrecht, 28 April 1 882.

BUDSAGE

TOT DE

THERMO-CHEMISCHE KENN IS YAN OZON,

E. MULDER en H. G. L. VAN DER MEDIEN.

AANHANGSEL TOT HET TWEEDE GEDEELTE.

In een der vergelijkingen vroeger gegeven, heeft men een
term vergeten op te nemen, en wel dien van: 3(1,1) in ver-
gelijking 3, zoodat deze moet zijn:

5 1 HAq,I03H Aq = 3 (2 H,0) — 5 (I,H,Aq)— I,30,H, Aq + 3(1,1).

Hiernit volgt, dat As203Aq, 00 wordt :

/ — 4(ClH,Aq) + 2(2IKAq, CI CI)

As203Aq,00 = ( — 4(K0HAq, HCl Aq)

I E V3(2I03HAq,2As203Aq).
— 3/3(5IHAq,I03HAq)

2 HH, 00 = 136870°
HH,C1C1= 44002
KOHAq,HlAq = 13675
K 0 H Aq, HCl Aq = 13744
2IOsH Aq,3 As303 Aq = 149975
ClH,Aq= 17314
2 IK Aq,ClCl = 52418
5IHAq,I03HAq = 83332.

DOOK,

2 HH, 00 — 2 (HH, CI CI)
+ 4 (K 0 H Aq, H I Aq)

v + 2(1,1).

Nemen we voor:

( 177 )

De waarde van As2 03 Aq, 00 wordt alsdan :

As203 Aq,00 = 78607° + 2(1,1).

Vroeger was aangenomen voor As203Aq,00 = 78283°,
dat niet noemenswaardig verscliilt van 78607° (de waarde
van 2 HH, 00 moet ook nog gecorrigeerd worden). Aan-
gezien :

As2 03 Aq, 00 — 2 (I, I) = 78607°,
volgt er uit, dat in:

As2 03 Aq, 00 — As2 03 Aq, 2 000 = 00,00,00

de waarde van 00,00,00 een wijziging moet ondergaan, en
tlians wordt (voor As2 03 Aq, 2 000 = 145000°) :

78607 + 2(1,1) — 145000° = 00,00,00
of

— {66393—2(1,1)} =00,00,00.

Nu is: I, I onbekend. Door directe bepaling van 00,00,00
met platinazwart, zal 1,1 kunnen worden gevonden. En dit
zou dan ket eerste voorbeeld kunnen wezen eener bepaling
der verb. wärmte van vrije atomen.

Utrecht, 28 April 1882.

OVER HET SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN

VAN

APOCINCHONINE EN HYDROCHLOORAPOCINCHONINE
ONDER DEN INVLOED VAN ZUREN.

DOOR

A. C. 0 U D E M A N S Jr.

De aanleiding tot het hier te vermelden onderzoek werd
gegeven door eene zinsnede, voorkomende in de A nnalen der
Chemie und Pliarmacie , Bd. 209. S. 68, waarin door 0. Hesse
beweerd wordt, dat de vroeger door mij opgemerkte wet ten
aanzien van het S. D. V. der alkaloiden in den vorm van
basische en neutrale zouten niet algemeen is, en dat mijne
daaromtrent gemaakte hjpothese op eenen valschen grond-
slag berust.

Ter aangehaalder plaatse zegt Hesse, naar aanleiding van
een door hem verricht onderzoek over konkinamine, letter-
lijk het volgende:

»Das Conchinamin zeigt also in saurer Lösung fast ge-
»nau dasselbe Drehungsvermögen wie in neutraler Lösung.
» Oudemans, welcher die gleiche Erscheinung beobachtet hat,
»glaubt dieselbe in Beziehung der Basicität unseres Alkaloids
»bringen zu können. — Diese Annahme ist jedoch eine irrige;
» denn es gieht Basen , die in saurer und [stöchiometrisch) neu-
» traler Lösung keine nennenswerthen Differenzen im Drehungs-
» vermögen erkennen lassen , dabei aber zweisäurig sind. Als
» Beispiel dieser Art mag das Hydrochlorapocinchonin ge-
» nannt werden."

Het zal niemand verwonderen, dat ik na eene dergelijke

( 179 )

ondubbelzinnige uitspraak, gezockt heb naar de bewijzen, die
door den bekenden scheikundige uit Feuerbach ter sta-
ving van zijne meening in vroegere geschritten konden zijn
bijgebracht. Intusschen werd ik in mijne verwachting daar-
omtrent bitter teleurgesteld, want het eenige wat ik om-
trent het boven aangeduide onderwerp kon vinden, was eene
verhandeling in de Ann. der Chem. u. Pharm. Bd. 205,
waarin op bl. 348 — 350 eene körte en oppervlakkige mede-
deeling omtrent de als voorbeeld tegen mijne stelling aan-
gehaalde basis hydrochloorapocinchonine voorkomt. Omtrent
het S. D. V. van dit alkaloide vond ik geene opgaven, dan
die welke betrekking hebben op eene oplossing van de basis
in alcohol van 97 vol. proc. (-f 205°.4) en op eene wate-
rige oplossing, waarin 1 molecule van het alkaloide aan 3
moleculen zoutzuur was gebonden (-J- 208°.0).

Het zonderlingste is, dat de schrijver (t. a. p. bl. 349)
als eene eigenschap van hydrochloorapocinchonine en van
andere analoge additieproducten in deze reeks opgeeft, dat
zij, zoo het schijnt ( anscheinend ) geene neutrale (naar mijne
opvatting basische) zouten vormen. Bewijzen daaromtrent
ontbreken geheel, en nergens blijkt, dat de schrijver inder-
daad getracht heeft, dergelijke neutrale (m. i. basische) zou-
ten te bereiden.

De tegenspraak, die in de geschritten van Hesse omtrent
dit punt onmiddellijk in het oog valt, en de losse wijze,
waarop hij gewoon is kritiek uit te oefenen, noopten mij
de beide bases apocinchonine en hydrochloorapocinchonine
vooral ten aanzien van het soortelijk draaiingsvermogen aan
een nader onderzoek te onderwerpen, en mij op die wijze te
overtuigen of de stoute, maar niet door bewijzen gestaafde
beweringen van den verdienstelijken ontdekker van zoovele
opium- en kina-alkaloiden al of niet op een valschen grond-
slag steunen,

APOCINCHONINE.

Deze basis werd door mij bereid naar het voorschrift, dat

( 180 )

daaromtrent door Hesse is gegeven. Aan de door hem daar-
omtrent gemaakte opmerkingen heb ik niets toe te voegen.

Het onderzoek omtrent het S. D. V. van de basis zelve
in eene oplossing in absoluten alcohol leverde de volgende
uitkomsten op.

Apocinchonine in absoluten alcohol *).
p = 0.3139 gr. ; F=20C.C.; I = 302. 3mm ; f — 16° C.

Waargenomene waarden van a.

70 38'; 70 36'; 7° 37'5 ; 70 37'.

(«)D = -f 1590.7.

Hesse vond voor p — 1 in eene opl. in alcohol van
97 vol. proc. («)D = -{- 160°. 0.

ZOUTEN VAN APOCINCHONINE.

Van de zouten van apocinchonine heb ik er eenige, in-
zonderheid basische f) onderzocht, omdat het mij in verband
met mijne denkbeeiden omtrent de wetten betreffende het
S. D. V. der alkaloiden belangrijk toescheen, dit te bepalen
zooals het zieh in den vorm van basische zouten voordoet
en de verkregene waarden te vergelijken met die, welke uit

*) Omtrent de wijze van waarnemen, bij bet onderzoek van deze basis
gevolgd, verwijs ik naar vroegere mededeelingan op dit punt over an-
dere kinabases. Ter bekorting zal ik voortaan slechts de waarden aan-
geven, die als midden uit de vier onderscheidene aan den cirkelrand van
den polaristrobometer verkregene aflezingen zijn opgemaakt.

f) Basische zouten noem ik de verbindingen van 1 mol. van eene
tweezurige basis met 1 mol. van een eenbasiscb of mol. vaneentwee-
basisch zuur, neutrale die waarin 1 mol. van een tweezurige basis aan 2
mol. van een eenbasiscb zuur of 1 mol. van een tweebasiscb zuur is
gebonden.

( 181 )

het onderzoek Tan de neutrale zouten worden afgeleid ofbij
voortdnrend toevoegen van zuur aan 1 mol. der basis als
maximum worden verkregen.

In bet algemeen moet worden opgemerkt, dat de basische
zouten van apocinchonine meestal in water siecht oplosbaar
zijn, zoodat ik dikwijls genoodzaakt was, met vrij verdunde
oplossingen te werken. Eene uitzondering hierop maakt het
nitraat, dat als strooperige vloeistof uit eene oplossing ge-
concentreerd, weigert te kristalliseeren, en tot eene amorphe
gomachtige massa opdroogt. Het acetaat bij overmaat Tan
zuur bestaanbaar, kon eTenmin in Tasten kristallijnen toe-
stand worden Terkregen. Het formiaat Torrnde wel neigina
tot kristallisatie maar kon, bij OTermaat Tan zum- in oplos-
sing gebracht en Terder aan vrij willige Terdamping blootge-
steld, niet genoegzaam Tan de strooperige dikke oplossing
van neutraal zout worden gescheiden.

+

Basisch hydrochloraat. Ap. CI H -(- 2 H2 0.
(Kristalwater : gevonden 9.1 proc., berekend 9.8 proc.)

1) p = 0.1244 gr.; F=20C.C.; 2 = 302.8«““ : t = 16° C.

uD waargenomen 2°38'; 2°36'; 2°37'

(«)D = + 1390.0

berekend op het alkalo’ide (a)n = -f- 1710.9.

2) p = 0.2004 gr.; F=20C.C.; 2=302.8*™; « = 160C.

uD waargenomen 4°12'5; 4° 12'

(«)o = + 138°.5

berekend op het alkaloide («)u = -j- 171°. 3.

3) p = 0.3053 gr.; F=20C.C.; 2 = 302.8*™; 2=16°C.

uD waargenomen 6° 24'; 6° 25'; 6° 24'

(«)D = + 1380.5

berekend op het alkaloide ( a)u = -|- 171°.3.

( 182 )

Basisch hydrobromaat. Ap. Br H 4" H2 0.
(Kristalwater : gevonden 4.5 proc. ; berekend 4.5 proe.)
p = 0.1474 gr.; K=20C.C.; I = 302.8®™; t = 16« C.
aD waargenomen : 2° 50' ; 2° 47' ; 2° 50' ; 2° 48'

(«)D = + 1260.2

berekend op bet alkaloide (a)D = -}- 1680.7.

+

Basisch hydroiodaat. Ap. JH -f- H20.
(Kristalwater: gevonden 4.3 proc., berekend 4.1 proc.)
p = 0.1183 gr.; K=20C.C.; 1 = 302.8“-«; t = 16« C.
«D waargenomen : 2° 6' ; 2° 5'5 ; 2° 6'

(«)D = + H70.2

berekend op bet alkaloide (a)D = -j- 175°.5.

+

Basisch sulfaat. 2 (Ap). S04 H2 3 H2 O.
(Kristalwater: gevonden 8.0 — 8.3 proc.; berekend 8.0 proc.)
p — 0.0954 gr.; F=20C.C.; I = 302.8«““; t = 16° C.
au waargenomen: 1°42'5; 1°43'

(«)D = + 1300.0

berekend op het alkaloide («)D = + 164°.0.

Basisch chloraat. Ap. 0103H.

(Op 130° C. verhit, verloor bet zout niets aan gewicht).

1) p = 0.1377 gr.; F=20C.C.; I = 302.8™« ; t = 160C.
aD waargenomen : 2° 40' ; 2° 42' ; 2° 42'.

(«)D = + 129°.0

berekend op het alkaloide (ct)D = -}- 166°,2.

( 183 )

2) p = 0.3096 gr.; F=20C.C.; 1= 302.8““; <=16°C.
aD waargenomen: 6°1'; 5° 57'; 5° 59'; 5° 59'

(«)„ = + 1270.7

bereisend op het alkalo'ide (a)D = -{- 164°. 4.

+

Basisch perchloraat. Ap. CI 04H -f H20.
(Kristalwater : gevonden 4.2 proc. ; berekend 4.4 proc.)
p = 0.1042 gr. ; F=20C.C. ; 1 = 302.8^; t— 160C.

au waargenomen: 1° 58' ; 1° 59' ; 1° 58'

(«)u = + 1240.9

berekend op het alkalo'ide (a)u = -f 175°.3.

+

Basisch oxalaat * 2 (Ap). C2H204, -j- 2H20.
(Kristalwater: gevonden 8.7 proc.; berekend 8.6 proc.)

Djt zout was zoo weinig in water oplosbaar, dat ik er
van moest afzien, het S. D. V. daarvan in eene waterige
oplossing te bepalen.

( 184 )

ApOCINCHONINE ONDER DEN INVLOED VAN EENE OVERMAAT VAN ZUUR.

Broomwaterstofzuur.

Gewicht aan
alkalo'ide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkalo'ide.

l.

#d waarge-
nomen.

(a)Dberekend.

0,2949

gr.

2

302.8

m.M.

9030' )

»

»

»

»

»

9031' 5 {

+

2130.0

»

»

»

»

»

9030'5)

0.2934

»

21/.

»

»

9027' \

»

»

»

»

»

9029' (

+

2130.1

»

»

»

»

»

9028' j

0.2952

»

»

. 3

»

»

»

»

9027' 1
9027' 1

+

2110.5

0.2782

»

»

»

»

»

»

»

9015' 1
9015' 5 1

+

to

0

00

0

kj

( 185 )

Broomwaterstofzuur.

Salpeterzuur.

Gewicht aan
alkaloi'de op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culeu zuur op
1 molecule
van bet
alkaloi'de.

i.

«D waarge-
nomen.

(Ä)D berekend.

0.2937

»

gr‘

»

2

»

302.8

»

m.M.

»

9022' i
9022' 5 1

+

2100.7

0.2959

»

21/»

»

»

»

»

9035' J
9035' )

+

2120.7

0.2917

3

»

»

9022' 5]

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

9024' ‘
9°21' (

+

212°.l

»

»

»

»

»

9021' '

0.2954

7>

»

4

»

»

»

s>

»

9029' 6 |
9028' 5 ’

+

212°.l

0.2946

3>

7

»

9°17'5\

»

»

»

y>

»

»

»

»

»

9°18' f
9°20' (

+

DO

O

OO

0

J>

»

»

»

»

9° 1 8' 1

0.2959

»

y>

10

»

»

»

»

»

9°16' (
9°15' ’

+

206°.G

13

VEBSL. EN MEDED. AED. NATVURK. 2de HEEKS. DEEL XVIII.

( 186 )
Chloorzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
i molecule
van het
alkaloide.

l.

ao waarge-
nomen.

(2)d berekend.

0.2945

gr.

2

302.8

m.M.

9°36' \

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

9°38' /
9°35' (

+

215°.4

»

»

»

»

»

9°35' )

0.2936

»

»

»

3

»

»

»

»

»

9035' |
9°35f i

+

215°.7

0.2942

»

4

»

9°34' )

»

»

»

»

»

9°35'

+

214°.8

»

»

»

»

»

9°35' )

9.2940

»

7

»

»

9°29'5 j

»

»

»

»

»

9°31'5[

+

213°.6

»

»

»

»

»

9°30'5)

0.2959

»

»

10

»

»

»

»

»

9°27' 5 )
9°28' )

+

211°.3

Overchloorzuur.

Aantal mole-

Gewicnt aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

waarge-

nomen.

(“)d berekend.

0.2950

gr-

2

302.8

m.M.

9°29' )

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

9°31' (
9°32' \

+ 213°.0

0.2938

»

2V2

»

»

9°43' \

»

»

»

»

»

9°41' (

+ 218°.0

»

»

»

»

»

9°41' )

0.2935

»

3

»

9°40' i

+ 217°.5

»

»

»

»

»

9°40' ]

0.2933

»

»

»

4

»

»

»

»

»

9°40' )
9°39' 5 1

+ 217°.l

0.2929

»

7

»

»

9°36' )

»

»

»

»

»

9°34'5}

-f 216°.l

»

»

»

>

9Ü34' )

0.2932

»

»

»

10

»

»

»

»

»

9°33' )
9°33' i

+ 215°.2

( 187 )

A z ij n z u u r.

Gewicht

aan

Aantal mole-

alkaloide op
20 C.C. van de

culenzuur op
1 molecule

l.

«j, waargc-
nomen.

(a)Dherekend.

oplossing.

van het
alkaloide.

0.2938

gr-

3 *

302.8

m.M.

7°58'5 i

»

»

»

»

»

»

»

»

»

8°1 ' 1
8°3' (

4-

180°.3

»

»

»

»

8°1 ' 1

0.2937

4

»

»

8011-51

+

182°.4

»

»

»

»

8°12' J

0.2928

»

7

»

»

8527' )

4-

192°.9

»

»

»

»

»

8°27' 1

0.29G1

i>

»

12

»

»

»

»

»

8°50' )
8°50' )

4

197°.l

0.2946

20

»

»

8°59' )

»

»

2>

»

9°0' (

4

201°.8

3>

>

»

7>

»

9°L' )

Apocinchonine kon niet in minder dan 2.8 inoleculen azijnzunr wor-
den opgclost. 13*

( 188 )

A z ij n z u u r.

Gewiclit aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen znur op
1 molecule
van ket
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

(a)Dberekend.

0.2958

»

gr-

»

1

»

802.8

»

mM.

»

9°25'5 i
9°26' i

+

210°.7

0.2795

»

»

»

»

»

»

»

»

9°24'5 1
9°24'5 ’

+

211°.6

0.2942

»

»

2

»

»

y>

»

»

9°29' }
9°29' ’

+

212°.9

0.2942

»

»

3

»

>

y>

9°22' )
9°22'5’

210°.6

»

»

8

»

»

9°23' )

0.2919

y>

4

»

>

9°19' 1

+

210°.6

y>

y>

»

y>

9°18' \

0.2928

y>

»

6

»

»

»

»

y>

9°14'5 )
9°15'5 )

+

to

o

oo

kJ

( 189 )

Zuringzuu r.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
calea zuur op
1 molecule
van het
alkalo'ide.

l.

*d waarge-
nomen.

(«)u berekend.

0.2056

gr.

1

302.8

m.M.

8°34' |

»

»

»

»

»

8°36'

+

192°.4

»

»

»

>

»

8°36' !

0.2944

l1/»

»

»

9°9' 5 j

»

»

»

»

»

»

»

»

»

9°8' f
9°10'

+

2050.5

»

»

»

»

9°10' ’

0.2942

»

»

»

2

»

»

»

»

9°14' j
9°15' i

+

208°.l

0.2958

»

»

»

21/.

»

»

»

»

»

9°16' )
9016' f

+

206°.9

0.2034

»

»

3

»

»

»

»

9°9' 6 |
909' f

4-

206°.0

0.2930

»

»

4

»

»

»

»

9°4' j
9°5' ’

+

204°.5

0.2940

5

»

9Ü6' l

»

»

»

»

9°7'

+

2040.6

»

» 1

»

»

»

9°6' )

0.2964

»

»

»

8

»

»

»

»

9°5' i
9°5' J

+

202°.5

Phosphorzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

1.

aD waarge-
nomen.

(“)D berekend.

0.2948 gr.

»

l3/io

»

302.8

m.M.

»

8°21' )
8°23' I

+ 187°.5

0.2920 »

i1/*

»

»

8°57' ,

» »

» »

»

»

»

»

»

9°0'

8°58'

+ 202°.9

» »

»

»

8°57' )

0.2930 »

» »

17t

»

»

7>

»

9°18' l
9°17' )

4- 211°.8

0.2939 »

» »

2

»

»

»

y>

9°30’ 5 1
9°30' 6 i

4- 2130.5

( 190 )

Pliosphorzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

“d waarge-
nomen.

(“)d berekend.

0.2952

»

gr-

»

27*

»

302.8

»

m.M.

»

9°31' j
9031' '

+

212f>.9

0.2942

»

3

»

»

9029' 5 i
9°29' •

»

»

+

213°.l

»

»

»

»

»

9030' 1

0.2933

»

»

5

»

»

»

»

»

9°27' j
9027' i

+

2130.0

0.2931

»

»

»

10

»

»

»

»

»

9019' /
9°20' S

+

to
1— ‘
0

0

( 191 )

Hydrochloorapocinchonine.

Ter bereiding van hydrochloorapocinchonine volgde ik liet
voorsehrif't, door Zorn en Hesse gegeven. De door mij
daarbij opgedane ervaringen strooken niet gebeel met die
van Hesse. Wanneer cinchonine in eene overmaat van
zoutzuur werd opgelost en de vloeistof nog bij — 18° C.
met zoutzuurgas werd verzadigd en verder de massa in een
gesloten glazen kolf 5 ä 6 uur op 140° — 150° C. werd
verhit, was het product niet altijd van gelijken aard. Nu
eens was liet lichter dan eens donkerder van kleur en bij
toevoeging van een gelijk volumen water sckeidden zieh niet
altijd dadelijk kristallen van het dichloorhydraat van hy-
drochloorapocinchomine af. Somtijds werd eene vrij aan-
zienlijke hoeveelheid diapocinchonine gevormd en somtijds
ook weer niet. Het komt mij voor, dat de afscheiding van
het dichloorhydraat menigmaal door de aanwezigheid van
andere in de vloeistof aanwezige lichamen wordt gestoord ;
menigmaal toch verkreeg ik uit het na eenige dagen van
de kristallen afgefiltreerde vocht na lang staan nog een
nieuwen voorraad van het zout. Ofschoon ik met verscliil-
lende hoeveelheden zoutzuur werkte en ook de temperatuur
deed afwisselen, zoo mocht ik er niet in slagen, om ten
aanzien van de opbrengst aan dichloorhydraat eene meer
aanbevelenswaardige methode te vinden. Wat overigens de
physische eigenschappen van het dichloorhydraat en de daar-
uit afgescheidene basis berieft, zoo körnen rnijne bevindin-
gen daaromtrent met die van Hesse overeen; alleen ten
aanzien van het S. D. V. der basis kreeg ik, zooals spoe-
dig blijken zal, geheel verschillende uitkomsten. Hetzelfde
is het geval ten aanzien van het scheikundig karakter van
hydrochloorapocinchonine.

Om mij te overtuigen, dat ik iuderdaad te doen had met
de basis, die door Hesse hydrocliloorapocinckomine is ge-
noemd, deed ik eene bepaling van het chloorgehalte der
vrije basis en van de hoeveelheid halogeen, die in het dichloor-
hydraat in den vorm van zoutzuur voorkomt.

( 192 )

De resultaten van dit onderzoek waren de volgende :

1) 0.2872 gr. van de zuivere basis, door gloeien met zui-
ver Na2 C03 ontleed, leverden later 0.1244 gr. Ag CI. Hier-
uit berekent men voor het CI gehalte 10.71 proc. De
formule eischt een gehalte van 10.74 proc.

2) 0.4380 gram van het dickloorhydraat in water opge-
lost en door zilvernitraat neergeslagen, gaven 0.3090 gr.
Ag CI. Hieruit berekent men voor het chloorgehalte 17.46
proc. De formule eischt een gehalte van 17.59 proc.

Deze uitkomsten, in verband beschouwd met de ornstan-
digheid, dat ik goed gezuiverde cinchonine als moederstof
bij de bereiding bezigde, laten omtrent de identiteit van de
door mij onderzochte stof met hydrochloorapocin chonine geen
twijfel over.

Omtrent het S. D. V. van de geisoleerde basis in alcohol
van 97° vol. proc. verkreeg ik de volgende resultaten :

1) p — 0.0949 gr.; Y = 20C.C., 1= 302.8 m.M; <=18«>C.

«D waargenomen : 3°.3'; 3°.l'; 3°.3'.

(«)D = + 211°. ± io.

2) p = 0.0531 gr.; Y=20C.C.; 1 = 302.8 m.M; t~ 16« C.

au waargenomen : 1°.39 ; 1°.41 ' ; l°.43f ; 1°.43'.

(«)D = + 210° dt 2°.

De verkregene cijfers zijn hooger dan dat, hetwelk door
Hesse wordt opgegeven (-}- 205°. 4); niettemin zijn de om-
standigheden, waaronder Hesse zijne bepaling deed vrij wel
gelijk aan die van rnijne eerste bepaling.

ZoUTEN VAN HYDE.0CHL00E APOCIN CHONINE .

Zooais reeds in den aanhef van deze verhandeling is op-
gemerkt, zegt Hesse, dat hydrochloorapocinchonine geene
neutrale, maar slechts zure zouten scliijnt te vormen. Deze
bij eene tweezurige basis zeker zeer zonderlinge eigenschap

( 193 )

schrijft hij ook toe aan hydracliloorapokinidine. Of Hesse
inderdaad beproefd heeft, om van de vermelde alkalo'iden
neutrale (naar mijne opvatting basische) zouten te bereiden,
blijkt uit zijne verhandeling over dit onderwerp niet. In
elk geval kan ik de verzekering geven, dat dit meestal zon-
der eenig bezwaar kan geschieden, wanneer men de vrije
basis met de berekende hoeveelheid zuur in eene slappe al-
coholische oplossing samenbrengt. Alleen in geval men
zouten van zwakke zuren, als mierenzuur, azijnzuur en der-
gelijke zal willen bereiden, kan het mogelijk wezen, dat
men ter bereiding van basisch zout, iets meer dan de be-
rekende hoeveelheid zuur zal moeten bezigen. Ik bereidde
op die wijze het basische chloorhydraat, sulfaat, nitraat,
chloraat en hyperchloraat, waarvan de eerste vier in water
oplosbaar genoeg zijn, om er het S. D. Y. van te kunnen
bepalen.

In het volgende geef ik de beschrijving van de aldus
door mij verkregene en onderzochte basische en neutrale
zouten. _j_

Basisch hydrochloraat *) (CI Ap H) -j- CI II -f~ H3 0. Zeer
fijne naalden, moeilijk oplosbaar in water, gemakkelijker op-
losbaar in aleohol,

(kristalwater : gevonden 5.2 proc. ; berekend 5.2 proc.)

(CI (als CI H) gevonden 9.1 proc.; berekend 9.2 proc.)

p = 0.0900 ; V = 20 C.C. ; l = 302.8 m.M. ; t = 1 6° C.
oD waargenomen : 2°. 16'; 2°. 15'; 2°.16'5.

(«)D = + 1650.9

berekend op het alkalo’ide (a)D = 193°. 2.

Neutraal hydrochloraat , (CI Ap H), 2 CI H. (Op 130° C.
verhit verloor het zout niets in gewicht).

“f*

') Kortheidshalve neem ik voor de basis het teeken ClApH aan.

( 194 )

p = 0.3948 gr. ; V = 20C.C.; 1 = 302.8 m.M.; <=16°C.
ceD waargenomen : 11°.2 ; 11°. 4'; 11°. 1'.

(«)d = + 1850.0

berekend op het alkaloide (a)D = -}- 226°.0.

+

Neutraal hydrobromaat. (CI Ap H) -j- 2 Br H Dit zout
gelijkt volkomen op bet neutrale hydrockloraat, en vormt
eveneens prächtige kristallen. Het is in water moeilijker
oplosbaar dan bet voorgaande zout en waarschijnlijk wa-
tervrij. +

Basisch sulfaat. 2 (CI Ap H), S04 H3 -f- 3 H2 0. Uiterst
fijne, in water moeilijk, in alcohol eenigzins meer oplosbare
naalden .

(kristalwater : gevonden 6.8 proc. ; berekend 6.6 proc.)

\) p — 0.1013gr. ; V = 20C.C.; 1 = 302.8 m.M, \ t— 16° C.
aD waargenomen : 2°.25'5 ; 2°. 24'.

(a)D = 156°.6

berekend op het alkaloide («)D r= 4- 1 92°. 5.

+

Basisch nitraat. (CI Ap H), N03 H. Fraaie dünne naal-
den, in water moeilijk, in alcohol tamelijk goed oplosbaar,
Het zout, op 130° C. gedroogd, verliest niets aan gewicht
en bevat geen kristalwater.

p — 0.0985 gr.; V = 20.0äC.C.; 1 = 302.8 m.M.; «=16<>C.
(a)D waargenomen: 2°.26’5; 20°.26'.

(«)D = + 173°.5

berekend op het alkaloide (a)D = 4- 194°. 8.

4-

Basisch cliloraat. (CI Ap H), CI 03 H. Dit zout gelijkt
in uiterlijk zeer op het basische nitraat, maar is in water
iets beter oplosbaar; het bevat geen kristalwater en verliest
althans op 130° C. niets aan gewicht.

( 195 )

p = 0.1Ö00 gr.; V = 20 C.C.; l = 302.8 m.M. ; t — 16° C.
aD waargenomen : 2°. 23'; 2°.20'5; 2°.21'5 ; 2°. 20',

(«) D = + 155°. 3

berekend op het alkalo'ide («)„ = -f 194°. 9.

+

Basisch perchloraat. (CI Ap H) . 01 04, H -f x H2 0. Dit
zout kx-istalliseert zeer fraai bij bekoeling van eene in de
wärmte verzadigde zwak alcoholische oplossing. Het zout
is in water te weinig oplosbaar, om het S. D. V. daarvan
met eenige juistheid te kunnen bepalen.

+

Neutraal oxalaat. (CI Ap H) . C2 H3 04 -|- xH20. Witte
vezelachtige naalden, in water moeilijk, in alcohol vrij ge-
makkelijk oplosbaar.

( 196 )

Hydrochloorapocinchonine onder den invloed van

OVERMAAT YAN ZUUR.

Chloorwaterstofzuur.

Aantal

Gewicht aan alkaloide

moleculen

(*)d bere-
kend.

op 20 C.C. van de
oplossing.

zuur op
1 molecule
van bet
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

0.3948 * gr. neutraal

2

302 8

m.M.

1102' j

zout

//

t/

//

11°4'

+ 2260.8

// //

//

//

//

n°r \

0.4017 gr. neutraal

3

//

tt

11°8' I

+ 2230.8

zout -f- 1 mol. CI H

//

//

//

1109' i

0.4039 gr. neutraal

4

//

H

11°9'5|

-1- 2230.0

zout + 2 mol. CI H

'/

//

//

lioil' i

0.4034 gr. neutraal
zout -f- 4 mol. CI H

6

//

//

//

O

//

1105' )
11°5' i

2210.6

0.4063 gr. neutraal

8

//

//

11°1' /

4- 219°.9

zout 6 mol. CI H

//

//

//

1100' i

Broomwaterstofzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van bet
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

(a)u berekend.

0.3294

//

gr.

//

2

//

302.8

//

m.M.

//

11014' )
11013'M

+ 2250.2

0.3321

//

3

//

//

lioil' .

//

//

//

//

//

11013'

+ 2230.0

//

//

//

//

//

11014' )

0.3310

//

//

//

6

//

//

//

//

//

1103' )

1103' )

+ 220°.6

0.3317

//

10

"

//

10053' |t

+ 217°. 7

* De liier vermelde waarden zijn afgeleid uit de waarneming omtrent
liet S. D. V. van eene oplossing van bet neutrale kydrochloraat in water
(zie blz. 194). Eveneens werd bij de volgende proeven betzelfde zout on-
der toevoeging van zoutzuur gebezigd.

f Nadat de eerste reeks van bepalingen met deze vloeistof was ver-
riebt, begon zieh bet neutrale zout in de buis af te scheiden.

( 197 )

Salpeterzuur.

Gewicht aan
alkaloüde op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

la)D berekend.

0.3296

//

gr-

ff

2

ff

302.8

ff

m.M.

ft

11015'B)
11014' )

+ 2250.3

0.3300

//

//

//

3

ff

ff

ff

ff

•//

11018’ )
1 1°18' 5 )

+ 226°.2

0.3288

ff

tt

tt

4

ff

ff

ff

ff

ft

iion'5)

11°13'51

4- 2250.2

0.3297

//

//

//

10

ff

ff

ff

ft

ff

10059' )
10059' 1

-1- 2200.3

Chloorzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
cnlen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

(a)u berekend.

0.3289

ff

gr.

tt

2

ff

302.8

ff

m.M.

ff

11°22' )
11023' )

+ 228°.5

0.3295

//

ff

//

3

ff

ff

ff

ft

ff

11026' j
11027' >

+ 2290.3

0.3290

ff

ff

//

4

ff

ff

ff

ft

ff

11029' }
11030' )

+ 2300.7

0.3302

//

5

ff

ff

11017' 5 i

ft

//

ft

ff

ff

11019'5

+ 2260.3

//

ff

//

ft

ft

1 1°1 9' 6 '

0.3242

ff

8

ft

ft

10059' 5 J

4- 2230.9

( 198 )

Overchloorzuur.

Gewicht

aan

Aantal mole-

alkaloide op
20 C.C. van de

culen zuur op
1 molecule

i.

*D waarge-
nomen.

(“)D berekend.

oplossing.

van het
alkaloide.

0.3280

//

gr,

//

3 *

rr

302.8

rr

m.M.

rr

11020' )
11019' )

-f 2280.1

0.3301

//

rr

rr

4

rr

rr

rr

rr

rr

11024' 5 1
1 1°25' 5 )

+ 2280.5

0.3290

//

rr

rr

5

rr

rr

ir

rr

n

11°19' )
1 1°1 8' )

+ 227°. 1

0.3292

rr

6

rr

rr

11015' i

+ 225°.9

//

rr

rr

rr

rr

11°16' f

Mierenzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

i.

aD waarge-
nomen.

(a)D berekend.

0.3290

//

gr.

//

2

rr

302.8

rr

m.M.

rr

10044' i
10°43' )

+ 2150.4

0.3295

//

3

rr

rr

1103' \

//

//

rr

rr

rr

1105' {

-f 222°.0

//

rr

rr

rr

rr

1105' )

0.3282

//

rr

rr

4

rr

rr

rr

rr

rr

11013' )
11°13'6 )

4- 225°.8

0.3306

//

rr

rr

6

rr

rr

rr

rr

rr

11°26' l
11026' 1

+ 228°. 5

0.3290

rr

8

rr

rr

11°25' ]

//

rr

rr

rr

rr

11°23'

+ 2280.7

//

rr

rr

rr

rr

11022'5)

0.3291

rr

20

rr

rr

11°25' j

+ 2290.2

//

rr

rr

rr

rr

11°25' 1

0.3318

rr

30

rr

rr

1 1°25' ;

+ 2280.2

//

rr

rr

rr

rr

13 c27' j

0.3282

rr

40

rr

rr

1 1 °20' }

+ 2270.9

//

rr

rr

rr

rr

1 1 °1 9' j

* Bij toevocging van 2 molcculen C104H aan 1 mol. van het alkaloide
werd wel een perchloraat gevormd, maar dit kon bij 16° C. niet in de
gebruikte hoevecllieid vloeistof opgelost gekoudcn worden.

( 199 )

Azijnzuur.

Gewicht aan

Aantal mole-

alkaloide op
20 C.C. van de

culen zuur op
1 moleeule

l.

aD waarge-
nomen.

(“)d berekend.

oplossing.

van het
alkaloide.

0.3298 gr.

// //

8 *
ft

302.8

ff

m.M.

ff

10°55' )
10°55' )

+ 2180.7

0.3300 //

12

//

ff

1100' 1

// ft

tf

ff

ff

10°58'

-f 2190.9

tt //

tf

ff

ff

10058' 5 1

0.3296 //

ff //

20

ff

"

ff

ff

ff

11°8'5 )
11°8'5 i

+ 2230.3

0.3317 /,

30

ff

ff

11°21'5)

// //

//

ff

ft

11023' [

+ 2260.4

// //

ft

ff

ff

11°22' )

0.3310 //

'/ ft

40

ff

ft

"

ft

ft

11022' l
11°22' )

-f 226°.9

0.3330 //
// //

48

ff

ff

ff

ft

ft

1 1°18' 5 )
1 1°18' 5 J

+ 226°.4

0.3288 //

// //

64

tf

ff

ff

ff

ft

11016' )
11°16' )

+ 225°.9

Z

wavel

zuur.

Gewicht aan

Aantal mole-

alkaloide op
20 C.C. van de

culen zuur op
1 moleeule

l.

<zn waarge-
nomen.

(a)D berekend.

oplossing.

van het
alkaloide.

0.3298 gr.

// tt

1

//

302.8

ff

m.M.

tf

11018' l

11018' i

+ 226°.3

0.3302 «

IVs

ft

n

11023' v

4- 227°.4

// //

//

ft

tt

11°22' >

0.3325 //

ff ft

2

ff

ft

ff

tt

tt

11°24'5 1
11°25' ’

+ 227°.2

0.3314 „

3

ff

tf

1 1°21' 5 )

+ 2260.3

ff ff

ff

ft

ft

11°21' 1

0.3297 //

ff ff

8

//

ff

ft

ff

tt

11°13' \
11°13' 1

+ 224°.8

Het was niet gocd mogelijk, kct alkaioi'de in minder dan 8 mol. azijn-
zuur opgelost te krijgeu.

( 200 )

Z uringzuur.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

«l> waarge-
nomen.

(a)u berekend.

0.3298 gr.

// //

i1/* *

tr

302.8

ff

m.M.

ff

10°57' >
10057' 1

+ 219°.4

0.3295 //
// //

2

ff

ff

ff

ff

fl

11°12' |
lion'5}

+ 2240.5

0.3294 //

3

ff

ff

11°12' )

// ft

//

ff

ff

11°11'

+ 224°.4

// //

ff

ff

ff

n°ir )

0.3271 //

ff ft

4

ff

ff

ff

ft

ff

11°3'5 )
1104' )

+ 2230.5

0.3314 //

ff ff

5

n

ff

ft

ff

ff

1108' |
1108' )

4 222°.6

Pk

osphorzuu r.

Gewicht aan
alkaloide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culenzuurop
1 molecule
van het
alkaloide.

l.

aD waarge-
nomen.

(ä)d berekend.

0.3268 gr.

12/3**

302.8

m.M.

11°21'5)

// //

ff

ff

ft

11°20' J

11°18 ’

4- 229ü.O

ft //

ff

ff

ft

0.3294 „
" //

2

ff

ff

ff

ff

ff

11°33' )
11033' ’

4- 231°.7

0.3296 „

ff rr

3

ft

ff

ff

ff

ff

11°40' )
11°40' ’

4- 2330.9

0.3300 „

ff //

4

ff

ff

ff

ff

ft

11°43' }
11043' *

+ 2340.5

0.3307 „

5

ff

ff

11041' )

// //

ff

ff

ff

11°43'5

4- 234°.0

ff ff

ff

ff

ff

11044' J

0.3308 //

ff ff

7

ff

ff

ff

ff

ft

11°25' )
11°25' *

4- 2270.7

Met 1 mol. zuringzuur kon liet alkaloide niet in oplossing gebracht
worden.

Met minder dan l2/3 mol. phosphorzuur kon het alkaloide niet in
oplossing gebracht worden.

( 201 )

C i t r o e n z u u r.

Gewicht aan
alkalo'ide op
20 C.C. van de
oplossing.

Aantal mole-
culen zuur op
1 molecule
van het
alkalo'ide.

l.

aD waarge-
nomen.

'a)oberekend.

0.3300 gr.

// //

9 *

ft

302.8

ff

m.M.

ff

10055' ,
10055' |

+ 218°.5

0.3295 v

3

ff

ff

1105’ i

// //

ff

ff

•f

1106'

+ 222°.3

ff //

ft

ft

ff

1 1°5' )

0.3297 //

4

ff

ff

11°6'5 j

// //

• ff

ft

ft

11°8'5

+ 222°.9

// //

ff

ff

ff

1107' )

0.3285 -

n //

5

ff

ff

ff

ff

ff

11°6'5 )

1107' j

+ 223°.4

// //

0.3303 //

ff ff

6

ft

ff

ff

ft

ft

1 1 0 7 ' )

11°6'5 )

+ 222°.2

ft //

* Het was ondoenlijk, met minder dan 2 mol. citrocnzuur het alkalo'ide
in oplossing te brengen.

Uit de verkregen uitkomsten blijkt ten duidelijkste, dat
de beide door mij onderzocbte bases ten aanzien van de
wijzigingen van het S. D. V. onder den invloed van zuren,
dezelfde wetten volgen als de vier kina-alkaloiden, welke
ik vroeger lieb nagegaan *). Met een oogopslag zal dit uit
de volgende tabellen kunnen worden opgemaakt, waarin ik
het S. D. V. van de alkalo'iden, zooals het zieh in de op-
lossingen van basische en neutrale zouten voordoet, nevens
het maximum van het S. D. V. heb gesteld.

*) Zie vooral Reeveil des Iravaux ehimiques des Rays-Bas. T. I. p. 18 — 40.

TEURE. EU HEBEL. AF1). KSTE'VBK. 2de BEEKS. DEEE XVIII.

H

( 202 )

Apocinchonine.

Namen der zuren.

S. D. Y. van
de basis in
de oplossingen
van basische
zouten.

S. D. V. van de basis
in de oplossingen
van neutrale zouten.

Maximum
van S. D. V.

Cliloorwaterstofzuur

+

171°.B

4- 211°.4

4 211°.5

Broom waterstofzuur

4

1680.7

-f 213°. 0

4 2130.1

Ioodwaterstofzuur .

+

1750.5

—

—

Salpeterzuur

—

4- 2100.7

4 212°.7

Chloorzuur

+

1660.2

4 2150.4

4 2150.7

Overchloorzuur. . .

+

1750.3

4 2130.0

4 218°.0

Mierenzuur

—

4 199°. 9

4 216°. 3

Azynzuur

—

(3 mol.) + 180°.3

4 2050.7

Zwavelzuur

+

1640.0

+ 2100.7

- 2120.9

Zuringzuur

—

4 192°.4

4 208°.l

Phosphorzuur. . . .

—

—

4 2130.5

Citroenzuur

4 2060.1

Hydkochlooeapocinchxxnine.

Namen der zuren.

S. D. V. van
de basis in
de oplossingen
van basische
zouten.

S. D. V. van de basis
in de oplossingen
van neutrale zouten.

Maximum
van S. D. V.

Clilo orwaterstofzuur

+ 1930.2

+ 226°.8

+ 226°.8

Broomwaterstofzuur

—

+ 2250.2

+ 2250.2

Salpeterzuur ....

+ 1940.8

+ 2250.3

4 226°.2

Cliloorzuur

4- 1940.9

-t- 228°.5

4- 230°.7

Overchloorzuur . . .

—

(3 mol.) -f 228°.l

4 2280.5

Mierenzuur

—

4 215°.4

4 2290.2

Azynzuur

—

—

4 2260.9

Zwavelzuur. . . .

-4 192°.5

- 226°.3

4 227°.4

Zuringzuur

—

(1 1/2inol.) + 2190.4

4- 2240.5

Phosphorzuur. . . .

—

—

4 2340.5

Citroenzuur

4 2230.4

( 203 )

Wij zien, dat de maxima van S. D. V. binnen zekere gren-
zen zeer na met elkaar overeenstemmen, dat ook bet S. D. Y.
van de alkalo'iden, zooals bet zicb in de oplossingen der
basische zouten voordoet, geen groote afwijkingen vertoont ;
hierbij heeft men wel in aanmerking te nemen, dat deze
basische zouten wegens bunne geringe oplosbaarheid niet
onder dezelfde omstandigbeden van concentratie konden wor-
den onderzockt.

Eindelijk komen wij tot bet besluit, dat de bewering van
Hesse ten aanzien van de gelijkheid van bet S D. V. van
hydrockloorapocinchonine in basische en neutrale zouten,
allen grond niist.

Delft , 3 Juni 1882.

14*

MISSIYE van Zijne Excellentie den
Minister van Binnenlandsche Zaken aan
de Koninklijke Akademie van Weten-

SCIIAPPEN,

’s Gravenhoge , 28 December 1881.

Bij het liiernevens gevoegd adres vraagt het lioofdbestuur
der Vereeniging voor lijkverbranding wettelijke toelating der
facultatieve lijkverbranding. Gaarne zal ik omtrent dit ver-
zoek, voor zoover de wetenscbappelijke zijde van het daarin
behandeld onderwerp betreft, het gevoelen der Akademie
verneinen. Ik vestig daarbij meer bepaaldelijk de aandacht
op het volgende.

Er bestaan, naar ik meen. vergiften, die bij opgraving wel,
doch na verbranding niet zijn terug te vinden. De vraag
rijst, of het verplichtend stellen eener nauwkeurige lijkschou-
wing voor de verbranding voldoenden waarborg kan leve-
ren voor de ontdekking van deze kategorie van vergiften.
Hierbij moet in aanmerking genomen worden, dat thans na
opgraving de lijkschouwing dikwijls geschiedt ten einde het
al dan niet aanwezig zijn van een bepaald vergif te con-
stateeren, waarop door eenige omstandigheid de aandacht
gevestigd is. Bij lijkschouwing, die spoedig na het over-
lijden geschiedt en aan de verbranding voorafgaat, bestaat
zoodanige aanwijzing — in den regel het vinden van eenig
vergif in de woning of onder het bereik van den verdachte —
gewoonlijk niet en zal het onderzoek veel moeijelijker wor-
den, wanneer elke aanwijzing ontbreekt.

Wordt deze vraag — waartoe ik intnsschen uw onder-
zoek allerminst wensch te beperken — door uwe vergade-
ring in toestemmenden zin beantwoord, dan verneem ik
tevens gaarne, welke voorschriften zij noodig acht om hierin
te voorzien.

( 205 )

De berichten en mededeelingen der vereeniging voor lijk-
verbranding, jaargangen 1876 — 1881, worden hierbij over-
gelegd. In den jaargang 1877, blz. 70 v. en denjaargang
1880, blz. 38 v. zijn de verordeningen betreffende de cre-
matie te Gotha, Zürich en Milaan afgedrukt.

Het adres en bijlagen hoop ik met Uw antwoord terug
te ontvangen.

De Minister van
BinnenLandsche Zaken.

S I X.

A D 11 E S van liet Hoofdbestuur (1er
Vereeuiging voor Lijkverbranding.

Aan Z. M. den Koning.

Geven met verschuldigden eerbied te kennen de ondergeteekenden,
uitmakende liet hoofdbestuur der Vereeniging voor Lijkverbranding,
aan welke Yereeniging regtspersoonlijkheid is toegekend bij U. M.
Beslu.it van 1 September 1875, N°. 39:

dat zij tot dusverre, op liunne jaarlijks tot Uwe Majesteit gerigte
verzoeksckriften, strekkend tot toelating der lijkverbranding door wijzi-
ging der wet van 10 April 1869 (Staatsblad N°. 75), hetzij van Uwer
Majesteits Hooge Kegering geene besckikking mogteu ontvangen, hetzij
liun verzoek voor inwilliging onvatbaar zagen verklären op grond, dat
de lijkverbranding het constateren van sommige misdrijven onmogelijk
zou maken;

dat dit bezwaar, nog ten vorigen jare door Z. Excellentie den
Minister van Binnenlandsche Zaken in de Tweede Karner der Staten-
Generaal aangevoerd, dus het eenige schijnt te zijn, dat de inwilliging
van hun verzoek nog tegenhoudt;

dat echter het gevoelen van beroemde scheikundigen zoowel als
de elders verkregen ervaring hun aanleiding geeft om dit bezwaar ge-
ring te achten;

dat immers de sporen van verwondingen ook na de begrafenis in
zeer körten tijd verdwijnen; dat de meeste organische vergiften na de
begrafenis evenmin in het lijk zijn aan te wijzen als na de verbranding
in de asch, terwijl de aanwezigheid der anorganische, als antimonium,
zink, lood, koper enz. evenzeer kan worden aangetoond in de asch van
een verbrand, als in de overblijfselen van een begraven lijk; dat met
name wat arsenicum betreft, door het aanbrengen van een reageermiddel
in den schoorsteen van den lijkoven de aanwezigheid van dit zeer ge-
bruikelijke vergif tijdens het verbrandingsproces zelf onfeilbaar en op
eenvoudige wijze zou zijn aan het licht te brengen;

dat derhalve, in nagenoeg alle denkbare gevallen, het belang der
justitie bij verbranding evengoed als bij begraving zou gewaarborgd
zijn, indien de asch der lijken afzonderlijk werd bewaard en niet aan
particulieren afgegeven, terwijl hare identiteit behoorlijk werd gecon-
stateerd; welk een en ander in alle steden, waar de lijkverbranding

( 207 )

geoorloofd is en plaats vindt (Gotha, IMilaan, Lodi, Zürich), is voor-
geschreven en zonder eenige moeijelijkheid geschiedt;

dat overigens, voor zoover uit dezen hoofde nog eenig bezwaar
mögt overblijven, dit op afdoende wijze te voorkomen is door het
voorschrift eener voorafgaande lijkschouwing ;

dat dit alles elders op zeer doeltreffende wijze is geregeld, zoozeer
zelfs dat in een geval, waar reeds vergunning tot begraving van een
lijk was verleend en later vergunning tot verbranding werd gevraagd,
het voor deze laatste vergunning vereischte, strengere onderzoek de
bewijzen heeft opgeleverd van eene door niemand vermoede vergifti-
ging, die bij begraving ongetwijfeld niet ontdekt zou zijn, (zie „ Revue
d’Hygiene” van 18 October 18S0);

dat derhalve, bij eene doelmatige regeling, het belang der justitie
de toelating der facultative lijkverbranding niet verhindert; en dat de
leden der door adressanten vertegenwoordigde Yereeniging (ca. 800 in
aantal) zieh dus met reden bezwaard achten door het wettelijk voor-
schrift, dat hen zonder voldoendeu grond verpligt tot eene wijze van
lijkbehandeling, die stuitend is voor hun gevoel, en strijdig met hunne
begrippen van welvoegelijkheid en eerbied voor de afgestor venen.

Redenen, waarom adressanten, met verschuldigden eerbied en be-
scheiden aandrang, hun reeds meermalen gedaan verzoek om wettelijke
toelating der facultative lijkverbranding herhalen.

’t Welk doende (enz).

Het Hoofdbestuur der Yereeniging voor

Lijkverbranding :

October 1881.

’s Graven/iage,

RUTGERS, Voorzitter.

A. BEAUJON, Secretaris.

Corns. DE GROOT, Penningmeester.
J. E. de VRIJ.

A. L. H. ISING.

Joh. J. PERK.

Dr. E. J. DUPONT.

J. B. KAN.

S. HOOGEWERFF.

BERGSMA.

P. H. HUGENHOLTZ Jr.

J. YOuTE Czn.

B. H. PEKELPIARING.

H. B. van TETS.

J. A. KOOPMANS.

C. J. YAILLANT.

W. A. BERGSMA.

RAPPORT VAN DE MEERDERHEID DER COMMISSIE

BENOEMD IN DE VeRGADERING VAN 28 JaNUARI 1882.
(Gelezen in de Vergadering van 27 Mei 1882).

Naar aanleiding van een adres, in October 1881 aan
Z. M. den Koning gericht door bet hoofdbestuur der Ver-
eeniging voor lijkverbranding, welk adres het verzoek in-
houdt om wettelijke toelating der facultatieve lijkverbran-
ding, beeft Z. E. de Minister van Binnenlandscbe Zaken
zicb bij missive van 28 December 1881, N°. 5012, Afdee-
ling B. B., tot de Akademie gewend, om over dit verzoek
baar gevoelen te vernemen, voor zoover de wetenschappelijke
zijde der vraag betreft.

De Minister gaat uit van de onderstelling, die wij al
dadelijk als juist erkennen, dat er vergiften zijn, die bij
opgraving wel, doch na verbranding van bet lijk niet terug
te vinden zijn. Levert nu, zoo wordt op dien grond door
Zijne Excellentie gevraagd, bet verplichtend stellen eener
nanwkeurige lijkscliouwing voor de verbranding voldoenden
waarborg op voor de ontdekking dezer kategorie van ver-
giften ?

Alvorens tot de beantwoording dier vraag zelve over te
gaan, meenen wij op den voorgrond te moeten stellen, dat
de volledige verbranding de volkomen vernietiging in zicb
sluit van alle, zoowel physische als chemische kenteekenen,
waaruit aan bet lijk de oorzaak van den dood bad kunnen
worden erkend. Wij scliromen niet de beweringen te dezen
aanzien in bet adres der Vereeniging voor lijkverbranding
voorkomende licbtvaardig te noemen en wij körnen met den
meesten ernst op, zoowel tegen de Stelling, dat de meeste

( 209 )

organische vergiften na de begraving niet meer zouden zijn
aan te wijzen, als tegen die, waarin de zekerheid uitgespro-
ken wordt, dat anorganische vergiften evenzeer in de asch —
of zelfs in den rook — zouden kunnen aangetoond worden,
als in het lijk zelf. Wat de eerste betreff, behoeven wij
slechts te herinneren aan de veelvuldige gevallen, waarin
juist de meest gebruikelijke organische vergiften, alcalo'iden
en alcaloid-houdende plantenstoffen, ja zelfs blauwzuur, da-
gen en weken, sommigen zelfs maanden, na de begraving
zijn aangetoond. Ten aanzien der anorganische vergiften
kunnen wij volstaan met de opmerking, dat vele daarvan
bij de verbranding overgaan in verbindingen, die van de
aschbestanddeelen niet te onderscheiden zijn en dat, indien
het chemisch onderzoek in de asch, of — wat wij practisch
voor onuitvoerbaar houden — in den rook, bestanddeelen
mocht aantoonen, die van vergiften afkomstig kunnen zijn,
daaruit bijna nooit het besluit zou kunnen worden afgeleid,
dat die stoffen in den vorm van vergif in het lijk aanwezig
zijn geweest.

Naar ons gevoelen vervalt dus met de verbranding de
mogelijkheid van elk vruclitbaar gerechtelijk scheikundig on-
derzoek en wij zien in het wegnemen der heilzame vrees
voor latere ontdekkiug van het misdrijf een groot gevaar
voor de individueele veiligheid, vooral met het oog op den
moord door vergiftiging, die, wegens de niet moeilijke uit-
voering, meer voorkomt dan men oppervlakkig zou meenen.
Wij nemen de vrijkeid hierbij de aandacht te vestigen op
een reeds in 1848 te Utrecht versehenen geschrift van ons
medelid Dr. A. W. M. van Hasselt, waarvan de titel luidt :
De noodzakelijkheid van algemeen toezicht op het gebruik van
vergijten , betoogd uit de menigvuldiglieid der oorzaken van ver-
giftiging.

Wij ontkennen volstrekt niet, dat eene verplichte lijk-
schouwing voor de verbranding aan dit bezwaar grooten-
deels te geinoet komt. . Grootendeels, doch niet geheel, want
het is volkomen juist, wat ook reeds in den brief van den
Minister wordt opgemerkt, dat in sommige gevallen de erken-
ning eener vergiftiging afhankelijk is van aanwijzingen, ge-

( 210 )

put uit de omstandigheden, die den dood voorafgingen of
vergezelden. Zoodanige aanwijzingen nu ontstaan dikwijls
eerst korteren of längeren tijd na den dood. De ervaring
lieeft geleerd, dat de uit- en inwendige lijkschouwing, hoe
volledig ook, op de algemeen in de praktijk gebruikelijke
wijze verricht, in meerdere gevallen van vergiftiging zelfs
liet vermoeden daarvan niet heeft doen ontstaan en daarom
ook geene aanleiding heeft gegeven tot een scheikundig
onderzoek, dat trouwens op een tijdstip, waarop nog alle
nadere aanwijzingen ontbraken, groote bezwaren in de uit-
voering opgeleverd hebben zou.

Daarom meenen wij de vraag des Ministers, of het ver-
plichtend stellen eener nauwkeurige lijkschouwing voor de
verbranding voldoenden waarborg kan leveren voor de ont-
dekking dier vergiften, die bij opgraving wel, doch na ver-
hranding niet zijn terug te vinden, in ontkennenden zin te
moeten beantwoorden.

Welke voorschriften er nu, met het oog op dit ontken-
nend antwoord, bij eene eventueele toelating van lijkverbran-
ding zouden noodig zijn, moet onzes inziens worden bepaald
in overleg met de reckt'erlijke macht. Aan haar toch moet
de beslissing worden overgelaten öf, en zoo ja onder welke
voorwaarden, de mogelijkheid van een later wellicht ge-
wenscht scheikundig onderzoek van het lijk mag worden
prijs gegeven en daarom zou naar onze meening de ver-
branding van een lijk nooit mögen plaats hebben, voordat
de rechterlijke macht daartoe verlof gegeven heeft.

Op een punt evenwel gelooven wij met nadruk de aan-
dacht te moeten vestigen. Het aantal der door studie en
oefening volkomen bevoegde, gerechtelijke genees- en schei-
kundigen is niet groot en voldoet reeds thans niet altijd
aan de behoefte. Bij toelating van lijk verbranding zou de
Regeering dus maatregelen moeten nemen om een genoeg-
zaam aantal bevoegde deskundigen ter beschikking der justi-
tie te kunnen stellen. Door ons medelid Dr. A. W. M. vax
Hasselt is de wenschelijkheid dier maatregelen breeder ont-
wikkeld in zijne verhandeling : » De gerechtelijke geneeskunde
en de lijkverbranding'\ welke verhandeling in het jaar 1875

( 211 )

opgenomen is in de V erslagen en Mededeelingen der Konin-
klijke Akademie van Wetenscliappen (Afdeeling Natuurkunde
2de reeks, 9de deel, 3de stuk, blz. 113).

Aan het gezegde wenschen wij niets meer toe te voegen.
Wij achten het onnoodig en ongepast, de Natunrkundige
Afdeeling door het uitlokken eener discussie te nopen zieh
met meerderheid van stemmen voor of tegen de lijkverbran-
ding te verklären. De hygienische gronden, ten gunste der
lijkverbranding aangevoerd, zijn tot nog toe gebleken niet
afdoende te zijn, wat door de vereeniging voor lijkverbran-
ding schijnt te worden taegegeven. Immers in het adres van
het hoofdbestunr, wordt omtrent het vroeger aangenomen
hygienische voordeel thans het stilzwijgen bewaard. Bij de
voorstanders der lijkverbranding geven das andere motieven
den doorslag, maar die motieven liggen buiten het gebied
van natuurkundig onderzoek en behooren dus niet tot het
terrein dezer afdeeling der Koninklijke Akademie van Weten-
schappen.

T. PLACE.

A. W. M. YAN HASSELT.

J. ZEEMAN.

J. W. GUNNING.

De Heer van Bemmelen kon zieh met dit rapport niet
vereenigen en heeffc zijne handteekening daaraan onthouden.
Hij heeft gemeend een afzonderlijk rapport te moeten in-
dienen, dat wij liieronder laten volgen.

Namens de Commissie
T. PLACE.

RAPPORT VAN DE MINDERHEID DER COMMISSIE

BENOEMD IN DE VeUGADEKING YAN 28 JaNUARI 1882.

(Grelezen in de Vergadering van 27 Mei 1882, aangenomen in de
Vergadering van 24 Jnni 1882).

Naar aanleiding van een adres, in Oetober 1881 door het
Hoofdbestuur der Vereeniging voor lijkverbranding gericht
aan Z. M. den Koning, en inlioudende bet verzoek om wet-
telijke toelating der lijkverbranding, heeft Uwer Excellen-
tie’s voorganger, bij missive van 28 December 1881, N°.
5012, Afd. B.B., zieh tot de Koninklijke Akademie van
Wetenschappen gewend om over dit verzoek haar gevoelen
te vernemen, voor zoover de wetenschappelijke zijde der vraag
betreft.

Zijne Excellentie ging uit van de veronderstelling, dat er
vergiften zijn, die bij opgraving wel, doch na verbranding
van het lijk niet terng te vinden zijn. Op dien grond werd
gevraagd, of het verplichtend stellen eener nauwkeurige lijk-
schouwing voor de verbranding voldoenden waarborg ople-
vert voor de ontdekking dier kategorie van vergiften?

Ten opzichte der genoemde veronderstelling, en in ver-
band met het verzoekschrift van de Vereeniging voor lijk-
verbranding, merkt de Afdeeling op, dat de meeste vergiften,
zooals blauwzuur, phosphorus, sublimaat, organische vergif-
ten, en voor een groot deel ook het arsenicum, evenals de
sporen van gewelddadige liandelingen, met de verbranding
van het lijk verloren gaan. Bij de tegenwoordige inrichting
der lijkovens kunnen vluchtige minerale vergiften, die in een
lijk mochten aanwezig zijn, in de producten der verbranding
niet herkend worden ; doch al wäre zulks, b.v. door het aan-
brengen yan zeer samengestelde en kostbare inrichtingen, het

( 213 )

geval, dan toch zou het niet mogelijk zijn aan te wijzen,
in welke deelen van het lijk, en in welke verbinding, het
vergif' is aanwezig geweest. Ditzelfde geldt voor de vergiftige
hestanddeelen (zink-, koper-, lood- antimoninm-verhindingen),
die in de asch teruggevonden kunnen worden. De waarde
van het scheikundig onderzoek zou daarmede grootendeels,
zoo niet geheel, verloren gaan.

Ook de bewering der Vereeniging, dat de meeste organi-
sche vergiften in een lijk niet rueer zijn aan te wijzen, gaat
te ver. Immers zijn gevallen bekend, waarin, na korter of
langer tijd, in opgegraven lijken, sommige plantaardige ver-
giften, ja zelfs blauwzuur, herkend zijn.

ßovendien kan de wetenschap belangrijke vorderingen ma-
ken, waardoor de opsporing van thans niet herkenbare ver-
giften in opgegraven lijken mogelijk wordt.

Uit dit alles blijkt genoegzaam, dat de waarborgen voor
de ontdekking van vergiftiging of van een gewelddadigen
dood van personen, wier lijk verbrand wordt, in de wettelijke
voorschriften te zoeken zijn, aan welke voor de verbranding
moet voldaan worden. In de liierbij gevoegde Bijlage geeft
de Afdeeling aan, wat deze voorschriften naar hare meening
zouden moeten beheizen, wanneer lijkverbranding door de
wet veroorloofd werd.

Door die voorschriften kan verkregen worden dat, onrnid-
dellijk na den dood, de aandaclit gevestigd worde op alle
omstandigheden en gebeurtenissen, die, in geval van een ge-
welddadigen dood, juist van het grootste belang zijn. Men
mag dan ook vragen, of een misdadiger van alle pogingen
om de verbranding van het lijk zijns slachtoffers te bevor-
deren, zieh niet onthouden zal, als hij weet, dat dat lijk
door deskundigen uit- en inwendig geschouwd zal worden,
nadat kennis zal zijn genomen van de inlichtingen des ge-
neeslieers omtrent de laatste ziekte en ziekteverschijnselen
des lijders, en zijne behandeling; en dat, in geval van den
minsten twijfel, tot een toxicologisch onderzoek zal worden
overgegaan. Bij de lijkschouwing zullen sporen van in- en
uitwendige verwondingen ontdekt worden. Vergiftiging met
blauwzuur of phosphorus kunnen kort na den dood beter

( 214 )

bemerkt worden dan wanneer het lijk eenigen tijd begraven
is geweest. Bij metaalvergiftigingen kunnen zeer dikwijls ver-
anderingen of afzettingen in bet spijsverteringskanaal of in
andere Organen waargenomen worden, die de deskundigen
tot een nader toxicologisch onderzoek verplickten. Is om-
trent de wijze van overlijden en de ziekteverschijnselen niets
bekend, of is de verklaring van den geneesbeer onvoldoende,
dan zal zeker nooit eene verbranding worden toegestaan,
tenzij eerst een toxicologiscb of een justitieel onderzoek
hebbe plaats gehad.

De Afdeeling gaat bij die beschouwing natuurlijk van de
onderstelling uit, dat de lijkschouwing gescliiede : niet door
gewone geneeskundigen, zooals tot nog toe in Nederland
meest altijd het geval was, die de noodige kennis en erva-
ring, voor dat onderzoek noodig, in den regel missen, maar
door werkelijk deskundigen, die van het gerechtelijk genees-
en scheikundig onderzoek, in den meest uitgebreiden zin,
eene bijzondere studie hebben gemaakt.

Nogtans zijn er middelen van vergiftiging mogelijk, met
zoo veel fijn overleg gekozen en toegediend, dat, wanneer
overigens alle aanwijzingen eener misdaad ontbreken, bet op-
volgen der voorschriften, in de Bijlage aangegeven, niet zal
leiden tot een nader toxicologiscb onderzoek.

Ook mag de Afdeeling niet ontkennen dat, voor sommige
vergiften, het onderzoek eerst dan vrucktbaar zal zijn, als
aanwijzingen van anderen aard dan die door de lijkscbou-
wing verkregen worden, bet vermoeden van vergiftiging doen
rijzen, en dat die aanwijzingen in enkele gevallen gebeel kun-
nen ontbreken.

Wanneer dus de lijkverbranding mocbt veroorloofd wor-
den, blijft bet noodig dat de Justitie voor elk geval bare
toestemming verleene. Daardoor wordt deze in de gelegen-
beid gesteld om, in elk twijfelachtig geval, een volledig
toxicologisch onderzoek te eiseben of een justitieel onder-
zoek in bet werk te stellen, voordat tot de verbranding
mag worden overgegaan.

Op de vraag des Ministers : » of het verpliclitend stellen
eener nauwkeurige lijkscbouwing voor de verbranding vol-

( 215 )

doende waarborgen oplevert voor de ontdekking van vergif-
ten, die na de verbranding van bet lijk niet meer als zoo-
danig te berkennen zijn,” meent de Afdeeling dus te moeten
antwoorden: dat de lijkschouwing niet in elk denkbaar geval
de zekere middelen kan verschaffen om, zonder meer, eene
vergiftiging tot ontdekking te brengen : maar dat de te ge-

o o o o o ö

ven wettelijke voorscbriften zoovele waarboi’gen voor die ont-
dekking kunnen geven, dat de Justitie in een overwegend
aantal gevallen bare toestemming tot de verbranding van
een lijk zal kunnen verleenen.

J. M. VAN BEMMELEN.

B IJ L A G E.

Wanneer, cloor eene wijziging in de Begrafeniswet, ook
de lijkverbranding zal worden veroorloofd, zal het voorzeker
noodig wezen dat, bij algemeenen maatregel van inwendig
bestuur, eene verordening gemaakt worde, waaraan bij de
uitvoering der verbranding moet worden voldaan.

Die verordening zou, naar de meening der Afdeeling, de
volgende voorschriften kunnen inhouden, om te voorkomen
dat een gerechtelijk scbeiknndig onderzoek door de verbran-
ding van het lijk onmogelijk werd gemaakt.

De inrichting en de wijze van verbranding moet door de
Regeering worden goedgekeurd. De aanvraag tot verbran-
ding geschiedt aan de bevoegde autoriteit Eene verklaring
van den geneesheer, die den overledene gedurende zijne laat-
ste ziekte behandeld heeft, moet worden overgelegd en het
antwoord beheizen op de vragen:

Aan welke oorzaak de dood door hem wordt toege-
schreven ?

Welke geneesmiddelen hij in de laatste ziekte van den
overledene heeft voorgeschreven?

Of eenigerlei verschijnselen door hem werden waarge-
nomen, die hy niet aan de ziekte kan toeschrijven,
en of die verschijnselen wettigen tot het vermoeden
eener vemiftio'ing of van eenige andere misdadige hau-
deling ?

Als het lijk, met verlof der bevoegde autoriteit, naar de
sectiezaal in het gebouw der lijkverbranding is. overgebracht,
moet de verplichte in- en uitwendige schouwing plaats heb-
ben door twee geneeskundigen, die daartoe van Regeerings-
wege bevoegd zijn verklaard. De schouwing wordt hun, voor
elk geval van lijkverbranding, opgedragen door een Ambte-
naar van het Geneeskundig Staatstoezicht.

( 217 )

Die Geneeskundigen zijn gerechtigd en, in geval van eenig
vermoeden van misdaad (hoe dat vermoeden ook verkre-
gen zij) verplicht, den inhoud der spijsverteringsorganen,
en deelen van deze of van andere Organen, op zulk eene
wijze te verzamelen en te bewaren, als voor een gerecktelijk
genees- en seheikundig onderzoek vereiscbt wordt. Overigens
moet de schouwing geschieden met al de hulpmiddelen, die
de wetenschap aan de hand geeft.

Zij moeten de uitkomsten van kunne schouwing, of van
schouwing en onderzoek, aan de daartoe aangewezen Reek-
terlijke Overkeid mededeelen, met de verklaring in koe verre
die uitkomsten, naar kunne meening, al of niet bezwareu
opleveren tegen de verbranding. In geval zij Organen of
deelen daarvan uit ket lijk genomen en bewaard kebben,
moeten zij zulks, met redenen omkleed, vermelden.

In den tijd, die verloopt tusscken ket overbrengen van
ket lijk naar ket verbrandingsgebouw en de schouwing, en
tusscken de schouwing en de vergunning tot verbranding,
moet het lijk op zulk eene wijze bewaard worden, als in
gevallen van gerechtelijk genees- en seheikundig onderzoek
vereisekt wordt.

Geene lijkverbranding mag plaats kebben, dan nadat de
Rechterlijke Overkeid, die van ket verslag der deskundigen
heeft kennis genomen, daartoe de vergunning keeft verleend.

ViUL. EH MEDES. AEÜ. NATUURK. REEKS. SEEL XVIII

15

BOIJW STOFFEN YOOR DE GESCHIEDENIS

DER

WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN
IN DE NEDERLANDEN.

DOOR

D. BIERENS DE HAAN.

N°. XXI. Cornelis Saskersz. van Leeuwen. — Abraham de Graaf.

1. Deze Mr. Cornelis van Leeuwen, Geswooren Lant-
meeter en Liefhebber in Matbematiscbe Konsten, zoo als bij
zicb betitelt, lieeft van zicb doen spreken door de uitgave
van zijn Scbotsclirift : » Aenhangh Genaemt den Bril, Yoor
de Amsterdamscbe Belaclielijcke Geometristen, Bestaende in
eenige ©cometn£d;e cn anbere üuegfien/ bie boor f)aer open?
baer/ op bc manier alö be Üluacföaberg $i;n aettgeMagcn/ cn
nu; öan f>acr ccntgc Doorgeötelt/ bic tcE alle flacr Ijebbe gebe#
mongfreert enbe bewegen. Amsterdam 6. Juny 1663” 1).

Dit gesebrift werd wederlegd door Abraham de Graaf
»Ontleding Yan de Bril Voor de Amsterdamze Belaclielijke
Geometristen , ... In dewelke getoont wert, Dat den Au-
theur Cornelis van Leeuwen , met alle voorname bescbuldingen
(sic), die by andere aantijgt, swanger gaat ; . . . Met een
Bljvoegsel ; Zijnde een Brief aan Dirk Rembrantsz. van Nie-
rop . . . Amsteldam. 25. November 1663” 2); — door Claes
Hendriksz. Gietermaker »Den Amsterdamseben Belacbelijc-
ken Geometrischen bril-maker , . . Voorgestelt, 3n 23er*
toottingf) ber opgeraepfe miple leugenen / enbe opgebbben £>uacf*
äaber&rebenen. Amstelredam. 7 Augustus 1663” 3) — door
Curistiaen Martinii Anilaltin »Half slapende Aenspraecke

( 219 )

Over de Bril voor de Amsterdamscke Brillachende Geome-
trist . . . -SHaerc en gronbigbe 21ntrooorbf Dp ’t £agterlijcf en
£eugenacbtige ©c^rift tegenö mp (en anbere) uptgegeben : . . .
Jot waerschouwinge. Amstelredam. 1663” 4); en nog, naar
men zegt door Adriaen Claesz. Hellingwerf, die toen nog
zeer jong moet geweest zijn: dit werk lieb ik evenwel ner-
gens kunnen vinden.

C. van Leeuwen beantwoordde bet boekje van Noot 3 in
zijn » Antwoordt Tegen bet Lasterboeckje Van den Amster-
damschen Belachelychen Geometrist en BRIL-SIFTER, Klaes Hen-
dricksz. Gietermaker, Üöacr itmc icf roeberlegge/ 211 ’t gene t)
[sic] upt mijn bril geöift f)eeft/ cn be balöcbe £ogen£ bte bp mp
te laäte lept; cn oocf nod) borber bcmcöcn maf boor een 23rob;
bclacr (>p ip. Amsterdam 1664” 5). Op de laatste bladzijde
schrijft hij „£)uö berre boor mp bcantmoort f)Ct £agferboecfjen
bau || Claes Hendriksz. Gietermaker, cn Öal in ’t fort mcbc böigen
bet 21ntiboort fegend || Mr. Anbaltin cn Abraham de Graef.”
Doch van dit vervolg schijnt niet meer gekomen te zijn.

Deze strijd, vooreerst van zeer eigenaardigen vorm, is voor
ons belangrijk, omdat liij welbekende namen betreft, en aan-
toont, hoe juist zij op de hoogte waren van ketgeen er ten
onzent gesebreven was, en boe zij verstünden uit het arse-
naal, dat hun ten diensten stond, de wapenen te nemen, die
zij in het gevecht meenden noodig te hebben. Bovendien
worden nog vele andere schrijvers in den strijd gemengd,
meest alle tijdgenooten. Eene nadere besebouwing van dien
strijd belooft dus niet onvruchtbaar te zullen zijn, maar ons
een kijkje te zullen gunnen in de meer intieme gesebiedenis
van de wetenschappelijke mannen ten onzent in die dagen.
Getuigen de bijzonderheden wel niet altijd van besebaafdbeid,
en de uitdrukkingen niet van fijnere vormen ; laat ons daarbij
niet vergeten, dat in onze dagen van beschaafden (?) toon
en gekuischte vormen, dezelfde drijfveeren dikwerf tot weinig
verschillende handelingen voeren, zoodra aan de bartstoebten
vrij spei wordt gelaten, en deze niet door wäre besebaving,
en edelen, wetenschappelijken zin worden gebreideld, met
terzijdestelliug van al het persoonlijke, dat den strijd wel
sekerper, maar niet wetensebappelijker maakt.

16*

( 220 )

2. De aanleiding tot den strijd toch was waarschijnlijk
jaloersckkeid op bet gebied van bet onderwijs. Zoowel van
Leeuwen, als de door liem aangevallen personen bielden
scbolen binnen Amsterdam, die zij gaarne met leerlingen
bevolkt zagen ; en bet scbeen wel voor te körnen, dat deze
leerlingen van den eenen onderwijzer naar den anderen ge-
lokt werden. Een zeer geoorloofd middel daartoe was bet
scbrijven van bandboeken over een of ander onderdeel der
wetenscbap. Zoo was »de Bril” een aanbangsel tot bet
» School - Boeck der Wijnroeijerijen : Waer inne geleert
woi’dt . . . Door Mr. Cornelis van Leeuwen, Geswooren Lant-
meeter, en Liefbebber in de Mathematische Konsten, residee-
rende op de Zeedijck in de Stuurman” 6). In de »Toe-eyge-
ninge || Aen alle Liefhebberen der Konst van 't || Wynroeyen”
zegt de schrijver : » waer in ick ten eersten bewijse, 1 1 en leere
vinden den inbout van twee afgekorte Piramiden ofte Co-
nesen [Coni] : Ten tweden || bewijse ick, dat drie grootbeden
in geduerige voortganck [evenredigbeid] bet 1/3 der Zorn van
alle drie 1 1 minder is als de helft der twee uytterste : En ten
derden bewijs ick mede, wanneer van 1 1 alle soorte van ronde
Vaten, de gemeedieerde [middenevenredige] diepte met de
langbte gemultipliceert werdt, soo komter meerder als de
wäre inhout: Ten vierden...” Op deze wijze geeft kij de
inboud van zijn boek aan ; verder spreekt hij over de »wan-
nigheydt van ale soorten van Vaten . . . waer toe ick een
Tafel stelle, die voor desen door Sybrandt Jansz. Cardinael
is || bereeckent” ; deze tafel vindt men op blz. 13 — 15. Hij
schreef dit boek »om dat ick verscbeyde Leerlingen beb- 1 1 be
gebadt en noch bebbe, die ick na dese ordre gbewoon ben
te onderwijsen, bevin- || dende dese maniere de bequaemste
te zijn, om te volgben, zijnde kort, eenvoudigk || ende klaer,
als ick wel wete dat noch by niemant so is gedaen ...”
Abraham de Graaf en Claes Hendriksz. Gietermaker j
waren toen reeds genoegzaam bekend door liunne gescbriften. j
Maar Christiaen Martinii Anhaltin voegde bet boekje van
Noot 4 evenzeer achter zijn »Oprecbt, Grondicb en Recht-
sinnigb School-Boeck 31 an be Wyn-royeryen” ?), dat eigen-
lijk een tegenscbrift was tegen bet voormelde Scboolboek;

( 221 )

op den titel noemt hij zieh verder „Opcec l;t @d?oobf)OUbcnbe
in be $ongf t»an (Sijjferen/ ©eomefrie/ 1| SantmtUnj $ortiftc«tion
op Sanbf af te ötecc fen/ ^taliaend en !! ©rf;cep;L23oecff)i>uben :
tot Amsterdam, op be il baer be jvon5f;©ct)Ool uptf)angf)t

en be ©tuur; |i man op be ©toef ötaet.”

Wanneer men nu weet, dat Abraham de Graaf ook eene
school hield in die buurt, in de Niezel, naest de »witte
Ruit” [zie noot 13]; dan verklaart dit eenigzins de jaloesy
van hnn buurman Cornelis van Leeuwen.

3. Laat ons nu eerst met de vier genoemde lioofdperso-
nen kennis maken ; dan kan dit later geschieden met de
overigen, met wie wij te maken zullen hebben.

Cornelis Saskersz van Leeuwen — want dat zoo zijn
naam luidde blijkt op blz. 22 van het boekje in Noot 1, —
gesvvooren landmeter, woonde eerst te Doesburg : want op
blz. 76 van hetzelfde boekje verhaalt hij van een „£>ue£tie
openbaer tot £>uegburcb aengeölagfjen, uan be ^aubt; i| mecter bie
baer looont”; maar Anhaltin deelt ons mede op blz. 33 van
het boekje in Noot 4 „be Hantmeter tot Doesburg, || maer
jonber naem/ baer moet oan Leeuwen in plaetä ooorötaen.”
Naderhand, in 1661, woonde hij te Amsterdam „bupten be
©int 21nti)o? || niö '])oort/ op be (>oecf oan ’t iÄaem en Coolen*
pabf”, en in 1663 was hij » resideerende op de Zeedijck daer
de Stuurman uythanght” [zie bladz. 20 en titel van het
boekje in Noot 1] „in ’t ()upö oan $alc. Mr. Johan Olfertsz.
Schoten” »zijn Mr zal[iger]” [zie blz. 3 en 5 van het boekje
Noot 3]. Behalve dezen noemt hij ook Sybrandt Hanzs
Cardinael zijn meester, en was hij bevriend met Dirk Rem-
brandtsz van Nierop. Hij was dan ook, getuige zijn boek
in noot 6 niet onkundig in zijn vak, maar werd hetzij dan
door jaloesij, hetzij om zijns meesters S. H. Cardinael roem
op te houden, hetzij door zucht om bekend te worden, ge-
voerd tot het schrijven van zijn boekjes onder Noot 1 en 5; dat
hem duur te staan kwam, maar niet duurder dan hij verdiende.
Later gaf hij nog uit, behalve de werken van noot 1, 5 en 6,

4. Joh. Buinga: Fondament en principalen Inhoudt van het
Italiaenscli Boeckhouden. 10e Druk. Amsterdam. 1698. 8°.

Deze Joannes Buinga »Boechouder ende Lief-hebber der

( 222 )

Reecken-Const, residerende naest d’oude Zijts Capelle in ’t
Wyngaertstraetje t’Amstelredam” gaf dit werkje in 1636
voor het eerst uit; hij liad toen reeds 24 jaren aldaar on-
derwezen. Hi) sclireef

1. Fondament en principalen inhout van liet Italiaens
Boeckhouden. Amst. Willem Stam. 1636. 8°. 102 blz.

5e Druk. ib. 1647. 8°.; 10e, 1698. 8°.

2. Corte Instructie om Boeck te kouden voor Commijsen . . .
ib. id. 1636. 8°. (22) blz.

3. Diversche Formen van Wissel -brieven . . . ende andere . . .
ib. id. 1636. 8°. (16) blz.

Ook gaf liij uit :

4. H. Waninghen. Tresoor van ’t Italiaens Boeckhouden.
Amst. Willem Jansz. Stenn. Gedrukt bi] Theunis Jacobs. 1629.
fol. (208) blz.

Herdruk. ib. Gerrit Willem Doornick. Gedrukt bi) Pieter
Dircksz. Boeteman. 1657. folio.

5. Id. ’t Recht Gebruyck van ’t Italiaens Boeck-houden.
ib. Marcus Doornick. Gedrukt bij Libert van Pashuysen. 1672.
4°. (156), 46 blz.

Hieruit blijkt, dat hij ook leefde in den tijd, die hier be-
sproken wordt.

4. Abraham de Graaf, een doopsgezinde uit Rijnsburg,
stamde waarschijnlijk uit eene weversfamilie ; althans in het
boekje van Noot 5 leest men blz. 12 ,,\)\) roa$ eeröt »an be
$poeb || baef en ’t 3öeefgetouu> afgefomen.” Later woonde hij
te Amsterdam ; op een in ’t openbaar aangeslagen placcaat
[waarover straks nader] van 18 Januari 1859, noemt hij zieh
en || ®terre;fon$tenaer tot 2lm£telrcbam/ woonenbe aen
bett Jßieu# || toenbijef/ in be iftienn^ötraet/ in bc bri.e QSergulbe
Oööe^ |] fjoofben” [zie blz. 10 van het boekje in Noot 1]. In
1663 wöonde liij in de Niezel naast de Witte Ruit (zie bo-
ven] : en schijnt nog weinig fortuin te hebben gemaakt, of
nog niet genoegzaam naar zijn zin bekend te zijn geweest;
althans het boekje van Noot 2 werd door hem in gemeen-
scliappelijke rekening met C. H. Gietermaker uitgegeven;
deze was trouwens toen Examinateur der stuurlieden, dus een
man van eenig gewicht.

( 223 )

Op zijn ouden dag schijnt de Graap eenigen tijd weder
te Rijnsburg gewoond te hebben; de werken in noot 28 en
29 zijn altbans vandaar gedateerd, in 1706; maar bet werk
van noot 80 werd weder 1708 te Amsterdam gedateerd.

Hij gaf een tal van werken uit, later ook met bet doel
om een volledig zamenstel van leerboeken te leveren, zooals
wij zullen zien ; vele van deze werken beleefden een of meer
berdrukken. Hij scbreef

1 . Beschrijvinge van de nieuwe Ruyt-Caert . . . Midtsga-
ders boe men versclieyde Astronomische questien . . . door
een nieuwe Inventie . . . kan solveren. Insgelijcks een klare
Instructie om te vinden de Polus-boogbte, de miswijsinge
van ’t Compas, . . . regel om Oost en West te varen. 1657.
4°. 8).

2. Bescbryvinge van de Pleyn-Scbael. Amsterdam. 1658. 4o.

3 Cijferboeck. ib. 1658.

4. De seven Boecken van de Groote Seevaert. 1658. folio. 9).

5. De Starre-Kunst. 1659. 4°. 10), waaracbter voorkomt,
doch ook dikwerf afzonderlijk,

6. Redenering wegens de vinding der Lengte van Oost en
West. 1659. 4°. U).

7. Vier Boecken van de Driehoekmetinge . . . van de Tel-
kunstigen [d. i. Logarithmen]. 1659. 8°. 12). Dit boekje be-
gint met een tafel der Logarithmen van l."r voor n = 0

1

tot 8; verder A van (IO)2",

1

met daarnaast — voor n— 1
2«

tot n — 54.

8. Principia Arithmeticae Theoreticae et Practicae of de
Beginselen der Telkunst of Rekenkunst. 1662. 8“. 13) waar-
van berdrukken in 1672, 1692.

9. Ontleding van den Bril. 1663. 4°, bet boekje van Noot 2.

1 0. Nieuwe, Konstige Tafelen Sinuum Tangentium et Se-
cantium. Zie Noot 16 van Bouwstoffen N°. EU.

11. Wiskonstige Aritbmetica . . . is bij gevoegd een kort
Excemplaar- Boekje, [dat ook soms afzonderlijk voorkomt.] 8°.

12. Een kort Exemplaarboekje. 8°.

Een 2e druk van beiden werd gegeven door A. van Dam.
1696. 8°. 14j en nog 1702, Buuyn 1705, 1715. Van bet

( 224 )

Exemplaarboekje verscheen in 1761 eene nitgaaf door A, S.
Habelius 15), waarachter een appendix van A. B. Strabbe lß).

13. De Beginselen van de Algebra of Stelkonst, volgens
de manier van Renatus Des Cartes. 1672. 4°. 17).

14. De Geheele Matbesis of Wiskonst, kerstelt in zijn
natuurlijke gedaante. 1676. 4°. 18) Hiervan versehenen her-
drukken 1694 19), 1708; de 7° in 1737.

15. De kleene Schatkamer, of een körte beschrijving van
de Konst der Stierlieden. 1680 20). Dit werd herdrukt in
1688; een veel vermeerderde derde druk verscheen nog in
1703 21).

16. Instructie van het Italiaans Boekhouden. Met een
Memoriaal, folio. Herdruk 2e. 16 8 8 22); 3e. 1693 23); 1710;
4e. 1717; 5e. 1728 24). Tegen het einde der eeuw kwam er
een nieuwe uitgaaf van N. Struyck 25); in 1806 van N.
A. Vestieu 26). Ook in het Fransch door P. F. Chicot 27).

17. Inleyding tot de Wiskunst. 1702. 4°. met een herdruk
in 1706 28).

18. Analysis of stelkundige Ontknoping in de Meetkun-
stige Werkstukken. 1706. 4°. 29).

19. De Vervulling van de Geoinetria en Algebra, Begre-
pen in het Boek genaamd de Inleyding tot de Wiskunst.
1708. 4°. 30), dat in 1751 herdrukt werd.

De Graaf wilde door dit boek, in verband met de beide
vorige, een volledig zamenstel van de wiskundige wetenschap-
pen leveren, zoo als blijkt uit de woorden der voorrede:

»Hebbende onlangs uytgegeven de Analysis, of||de Stel-
kunstige Ontknoping in de Meetkunstige || Werkstukken, en
kort te voren de Inleyding || tot de Wiskunst, handelende van
de Beginselen |[ der Geometrie en Algebra, beyde in gemeen ||
Quarto, met de figuren bij het geschrift, zo zyn wy te rade ||
geworden dit weynige liier nog by te voegen, op dat men
in || een Formaat zoude können hebben alle het geene wij
van de || Meetkunst, en voornamelijk van de Stelkunst heb-
ben in ’t licht || gegeven : dit gevoegt bij de Inleyding, so
lxeeft men daer door || Compleet, niet alleen de Meetkunst,
maar ook de Stelkunst : J| om welke reden wij ook dit Werk
de Vervulling noemen van || dat Boek.”

( 225 )

20. Kleine scliets van het Italiaans of Koopmans Boek-
houden. 1711. f'olio. 31), waarvan nieuwe uifgaven 1 728,
1761 voorkomen

21. Proportie, die de middellijn van een rond lieeft tot
den omtrek. Amsterdam. 1714. 4°.

22. Memoriaal van het Boekhouden. 1717; met een her-
druk in ’t fransch 1718 33).

23. Tafel der voornaamste Zee-plaatsen des hekenden Aart-
rycks. 8°. 2lÄ).

24. Yerschillende plakkaten, waarvan er straks ter sprake
zullen körnen.

5. Thans komt de beurt aan Claes Heyndricsz. Gieter-
haker. Hij was in 1621 te Medemblik geboren en overleed
iets voor zijn 50ste jaar te Amsterdam. Zijn motto was : »niet
zonder moeite”. In 1660 woonde hij op de Brouwersgracht
in de Konst-School; in Mei 1661 verhuisde hij naar de
Nieuwe-straat, In ’t liuys en school van Mr. Sybrant Car-
dinael zaliger, in de »drie vergulde Ossenhoofden” [zie de
voorrede van het boekje in Noot 41]; hij was dus daarin
de opvolger van Abraham de Graaf. In 1663 woonde hij op
öe .f)acrlcmmcr#bi)cE in ’t J£)up£ oait Lastman (zie titel

van het boekje in Noot 3) daar de Konst-School uythangt.
Later in 1666 woonde hij op de Haarlemmerdijk bij de Een-
lioorn-Sluis. In vroeger tijd had hij ter zee gevaren. Hij was
Examinateur der Stuur-luyden, in dienst van de E. E. Heeren
Bewinthebberen der Geoctroyeerde Oost- en West-Indische
Compagnie ter Karner van Amstelredam. Hij bekleedde dus
een invloedrijke betrekking. en het is te begrijpen, dat hij
bij het afwijzen van leerlingen dikwerf de ontevredenheid
hunner leermeesters op zieh laadde, en tot veel jaloerschheid
aanleiding gaf.

De werken, die hij schreef, bepaalden zieh voornamelijk tot
de stuurmanskunst ; maar zij waren zoo degelijk, dat sommige
er van eene groote menigte drukken beleefden, en zelfs nog
tot in deze eeuw als leerboeken gebruikt werden. Aan den
anderen kant wijzen deze vele herdrukken op een veelvuldig
gebruik, en dit is dan ook aan den toestand van menig
exemplaar duidelijk te bespeuren. Zijne werken zijn :

( 226 )

1. ’t Vergulde Licht der Zeevaert ofte Konst der Stuur-
luyden. Amst. 1660. 4°. 33) waarvan de volgeude her-
drukken :

2e. Door Frans van der Huips. ib, 1671 34).

3e. Door Dirck Rembrantsz. van Nierop. ib. 1683.

4e. Door Nicolaas de Vries. ib. 1697. [Zie Noot 15 van
Bouwstoffen N°. Y]. In dezen druk zijn reeds de eerste en de
laatste gedeelten van de Tafels op koper gesneden ; in de
volgende drukken is dit voor de geheele bundel Tafels ge-
schied.

5e. Door Frans van der Huips en Jan Sikkema. ib. 17 0 7 35),
waarbij eene belangrijke lijst van al de wis- en zeevaart-
kundige werken uitgegeven door Joannes van Keulen.

6«. Ib. 1712.

8e. Door Frans van der Huips, Jan Sikkema en Cornelis
Pietersz. Stuurman. 17 2 5 36).

lle. Door Frans van der Huips. ib. 1742 37).

12e. Door Frans van der Huips. ib. 1774 38).

Het is niet te verwonderen, dat bij zulk een druk debiet,
er ook nadrukken voor den dag kwam. Men vindt er o. a.
een bij Robijn te Amsterdam 1694 en een bij Aaron van
Poulle te Middelburg 1705 39); de laatste zelfs met de ei-
genaardige bijzonderheid van een Privilegie van de Staten
van Zeeland. En later bij Jacobus Boter , Jan la Roy en
Zacharias van Poelie te Middelburg.

2. Wederlegging tegen Pieter Kersseboom. Amst. 1661.

4°. 40 j.

3. Aritmetica ofte Rekenkonst. ib. 1661. 8°. 41) met

4. een tweede Deel ib. 1662 met een herdruk 1663 42).
In het eerste Deel, 14 de blz. leest men omtrent zijn »Konst-
Schoole” »leerende een yegelyck || Schryven, Cyfferen, Boeck-
houden, || Geometria, Landen, Bergen, Bossen || Rivieren ende
Toorens meten; leeren- || de oock de ses eerste Boecken Eu-
clides: || ende op yeder werckelyeke propositie, || eenquestie;
Mitsgaders de loifelycke || ende vermaeckelycke Konst der
Stuyr- || lieden op verscheyden manieren: ten || eerste door
de Logarithmus, ten twee- 1 1 den door Pleyn-schael, ten der-
den || door de Ruyt-Kaert, ten vierden door || Tafel-Synus,

( 227 )

Tangens ende Sekans || leerende oock een yegelyck liet uyt-
reec- 1 1 kenen der Klootscke ofte Spkerisclie 1 1 Drie-lioecken :
alsmede verscheyden , || Astronomise Werck-stukken : als

oock || verscheyden Questien, en het gebrnyck || der Hemel-
sche ende Aertsche Globisen:|| en teyckenen der Graetbo-
gen, en ’t ma- || ken der Pleyn-schalen en Ruyt-Kaer- || ten:
Ende voorts alles wat aende Groote || Zeevaert is erlan-
gende. Dit alles door || een subtyle ende körte maniere.”

5. Alinanach nae den nieuwen Styl. 1662 — 1700. ib. 1661.
4°. 43).

6. ’t Vermaeck der Stuurluyden met een vervolgh.

7. ’t Vergulden Lichts vermeerderingh.

8. Tractaetje van het ltaliaensch Boeckhouden

9. Den Amsterdamscken belachelycken Brilmaker. Amst.
1663. 4o. Het boekje van Noot 3.

10. Drielioeks-reekening. Amst. 1665. 8°.

11. De drie Boecken voor Onderwijs der Navigatie. Amst.
1666. 8°. 4*).

12. Aenliangh op het Onderwijs der Navigatie. Amst.
1666. 8°. «).

13. Verscliillende Plakkaten; ook van deze körnen er straks
ter sprake.

6. Ten slotte Christiaen Martinii Anhaltin, geboren te
Emden in het begin der 17eEenw; in 1663 [zie het boekje
van Noot 4, blz. 35] zegt hij toch b^n nae bp be 60

jaeren oubt”; hij was toen [zie blz. 37] „ontrent 48. jaer
baer oan bacn geroeeät”, dus omstreeks 1615 als soldaat [zie
boekje van Noot 47] hier te lande gekomen. Hij woonde
1663 [zie titel van het boekje in Noot 7] »tot Amsteldam,
op be j^bpcf, baer be Äon$G©d)ool uptfrangfR/ en be ©fuur#
man op be ©tocf ötact”; reeds in 1653 bewoonde hij dit
buis, waar hij even als de overigen eene, naar het sckijnt,
druk bezochte school hield.

Men kent van zijne hand :

1. Gulden Schale van den grooten Zeevaert. Amst. 1653.
4°. 46).

2. Slot en Slentel van den grooten Zeevaert. ib. 1659.
4°. 47).

( 228 )

3. Oprechte en Waerachte Ruyt-Kaert van de Groote
Zeevaert. ib. 1659. 4°. 48).

4. Scboolboeck van de Wynroeyeryen. Amst. 1663. 4°. met

5. Half Slapende Aenspraeck.

De beide werkjes van de Noofcen 4) en 7). Het eerste
draagt Inj op »Aen de Eer. en Achtbare seer Discrete Jan
Pietersz. Bäcker, Dirck van Helmondt, Barent Wichmans,
Frans Bex, Cornelis van Rhijn, Feynte Pietersz., Hendrick
Banxer, Kooplieden en Wijnhandelaers”, ten deele namen
van nog bestaande geslachten van goeden buize.

6. Konstryck Handboeckjen.

7. Yan Leeuwen geeft een o verzieht van zijne beschul-
digingen in de Voor-reden van het boekje in Noot 1), en
in de dichtregelen daarachter.

Ter eeren van de

BELACHELYCKE GEOMETRISTEN.

» IcK wensch u veel gelucks , Wiskonstige Apen ,

En ghy Boecke-makers , met plünderen en kaapen,

Met rooven en steelen, een yeder van het haer,

En al u eygen doen dat is niet waert een snaer,

Met swetsen en rasen , gelyck de Quack salvers
In Brief en in Placcaet , blaet als gonge Kalvers :

Met andere haer veeren , en andere haer werck
Bestelen vroegh en laet , meenich Meester <>n Klerck
Van liare naem en eer, van haer werck en kunste ,

En schrijven Boecken vol om te winnen gunste;

En om een groote naem achter te laten na,

Versmyten soo de schaemt, en vragen nieuwers na;

En sy zijn soo verblint, gelijek de aertsche Mollen,
Komt'er een Liefhebber, soo gaense voort hollen,

En roepen aen de Meyt, komt voort brenght de schoenen ,
' k Moet noodigli eens uyt gaen, 'k heb yets uyt te doene;
Maer komter dan een bloet die nieuwers van en weet,
Niemant is haers gelyck, laten de Meyt met vreed' ,

Sy hebben niet van doen, geen schoenen maar muylen,

En swetsen dan haer best, g'lijck haer Broers d' Uylen."

( 229 )

En hiermede was de toon van den aanval aangegeven ;
laat ons zien met welke wapenen lirj streed.

Als aanloop tot de eerste Questie van Abraham de Graaf
op diens placcaet van 18 Januar ij 1659, behandelt hij eerst
een eenvoudiger vraagstuk, „be ©lot#que£tie «an Stampioens
de Jonge fleene ©inu$ 53oecfjc”. [Zie Noot 2 van Bouw-
stoffen N°. XIII]. [Deze Johan Jansz, Stampioen deJonghe,
zoon van Johan Jansz. Stampioen, werd in 1610 in Rot-
terdam geboren, leefde er nog in 1634; maar woonde
1639 te ’s Hage, waar hij leermeester werd van Chris-
tiaan HuygensJ. Die eerste questie van de Graaf be-
helst een in een cirkel besehreven driehoek, waarbij een
middellijn, naar den tophoek getrokken, dien verdeelt in
reden van 2 : 3 ; uit het andere uiteinde van die mid-
dellijn eene transversaal door den driehoek te trekken, zoo
dat de beide stukken tot elkander staan als de opstaan-
de zijden.

Van Leeuwen geeft eene trigonometrische oplossing en
vergelijkt de Graaf bij „een £eec || feren Q3oer, bie meenbe
boter uit 3ijn Darren te frpgf)en / en oonbt baer in een negf ||
met jongf>e hatten... en begon lupbe te roepen/ SBonberlpcfe
boter/ monber# || Ipcfe boter”; „mant niijnä oorbeelö/ i6 er nie#
mnnbt uro3 gelijcf alö || be Gietermaker, orn bicö roille gbp
met u bepben meer al3 gbemeen bent/ om an# || bere lieben f>aer
mercf en queätien upt te geoen en am te Maen ooor u epgen
roercf || . . . $pit Mr. Sy- || brants queötien 49) . . . lE'n bettet u
2Jöt:onomia, bie || fjebt gbp gcplunbert upt be 2Jötronomia oan
Dirck Rembrantsz. van Nierop 50) en || tneent^e beter te mafen,
ntaer l;ebt^e jupöt roel tienmael Flimmer gemaeeft . . . en noch
burfje u tpteleeren üß;ä# en ©terre#fon$tenaer: maer ^ab gbp ||
geöd;reoen <5Jiiö# en Jlarre^fonätenaer/ $oo f>a b gbp u recht gbe#
tpteleert ... ’t blpcft hier niet aen bat be iWeni !| $ten gaume
Äon^fenacrö jijn/ alä onber anbere Xeligien, boemel gbij eenö
tegbeuö i! nrij gcöeg(>t hebt bat bet öcheen of ©obt be OXeniöten
up^onberbe; roant 3egbt gbp l| baer i£ Geraard Kinckhuysen
tot Jpaerlem/ en Dirk Rembrantsz. van Nierop, en || Mr Sy-
brand $al. bie iOieniät £pn/ en f)P moitbc Seggen icf ben mebe
Sfteniöt: 2Bel l| Graefje iwlje u bp Pulcfe mannen oergelpcfen/

( 230 )

nu bett Jpoogf) geleerben Professor 1 1 de Bye, en oocf ben Pro-
fessor Schoten jal. tot Serben/ $ijn bie oocf 9)ieni£t/ 1| cn Wa-
senaer tot Ui)trecl)t cn Jacob Brasser tot Jfpoorn, jijn bat oocf
$tcni3ten.” [De hier vermelde Sybrandt Hansz. Cardinael,
dikwerf kortweg Sybrandt Hansz. genoemd, was te Harlin-
gen geboren, en werd »Rekenmeester” te Amsterdam. Dirck
Rembrandtsz. van Nierop komt later ter sprake. Gerard
Kinckhuysen was een wiskundige te Haarlem, die in vriend-
schappelijke verhoudiug stond tot Newton, die, naar men
zegt, zijn Algebra in bet engelsch zoude vertaald hebben;
Alexander de Bie opende 1653 een kosteloozen cursus te
Amsterdam over wiskunde in bollandscb en latijn, met toe-
stemming van Bargemeesteren; hij ontving in 1654 eene
voorloopige aanstelling van / 750, en kort daarop den titel
van Professor Extraordinarius; in 1659 werd zijn tracte-
ment met / 250 verhoogd en werd hij gewoon Professor.
In 1668 werd zijn tractement verhoogd op f 1200, en gaf
hij toen, ook in bet Nederlandsch, lessen in logica, philo-
sopbie, sterre- en zeevaartkunde ; hij leefde nog in 1690.
Men meende, dat hij nimmer iets bad uitgegeven, maar on-
langs kreeg ik toeb een werk van hem in mijn bezit 51).
Met Prof. Schoten wordt bedoeld een der Hoogleeraren aan
de Ingenieurs-School te Leiden Franciscus van Schooten,
Vader en Zoon. De vader werd te Leiden geboren in 1581,
en stierf er 12 December 1646; de zoon overleed, mede te
Leiden, 30 Mei 1661; zij vervulden liunue betrekking respec-
tive 1610 — 1646 en 1646 — 1660. Abel W. Waesenaer, land-
meter te Utrecht, was geboren te Waesmunster in Viaan-
deren; hij kwam 1583 in Zeeland, 1613 te Utrecht. Van
Jacob R. Brasser weet men alleen, dat liij beeedigd Land-
meter te Hoorn was.]

Na deze ontboezeming gaat van Leeuwen over tot eene
tweede Questie van bet Placcaet van 18. Januarij 1659,
» Spits-vinnigh, meetkundigh voorstel. Üöerbt ccn oeber begeerigl)
3pttbe met 5Bi&funöngf) bempg/ te || beantrooorben/ üoorgegfelt
boor Abraham de Graef üßiö cn || ©termfonötenaer tot 21m?
äfelrebant/ moonenbe aen bcn 31ieu< || roenbpcf/ in beifticitn^ätracP
in bc br tc 23ergulbe jDö$e? || boofben. !l De beweginge, tot bet

( 281 )

openbaer voorstel deses, neemt || sijn afkomst, om dat andere
liaer met mijn arbeydt soecken || groot te maecken, en niet
om dat ick dit zoo ongemeen kun- || stigb achte.”

Dit vraagstuk betreft een drieboek, waarvan een der boeken
„inijbt beponben i$ te $tjn 60 trappen”, dat is 60° bevat, met
ingescbreven cirkel, waarbij gegeven zijn de stukken, waarin
een der stralen de zijde verdeelt. Hiervan geeft van Leeuwen
vier oplossingen ; maar beweert dat bet vraagstuk beboort
tot Mr Sybrandts ,,£lue3tbn.”

Vervolgens „in $ptt groote ^Macaet ö taet bopen aen een
vraagstuk over een pyramide met vierkant tot grondvlak,
waarin, door een bepaald punt van de diagonaal en den top,
een vlak te trekken is, die de pyramide in twee stukken
verdeelt als 7 : 9.”

„£)e3e £!ue$fie. . . jij'n affomötigf) pan Mr. Sybrant || Hansz.
Cardinael Zalr . . en i$ nae f)et acbftenbe poorötd pan ’t
SSijfbe || SSoecf ber iO?eetbaef Pan be -Bigfungtige gebad?tentööe
pan Symon Ste- || veyn 52) met beöe 53dacd)dpcfc ©eometriöcbe
SSrit/ na^geaept en gebrilf/ 1| en be öelfbe en pan een natuer.”
Ten slotte twee andere vraagstukken. Het een over twee
trapezia, die een hoek gemeen bebben, en door eene zelfde
lijn ieder in twee gelijke stukken te verdeelen zijn. Het an-
dere om eene lijn AB, die aan den eenen kant met AC is
verlengd, ook aan den anderen kant met dezelfde lengte BD
te verlengen, waarbij de passer slecbts de AB tot opening
mag bebben.

Beide Questien waren voorgesteld door Sr. Jacob Bos,
Landmeeter, die later nog een rol in onze bescbouwing zal
te vervullen bebben.

8. Laat ons nu »den Bril” vooreerst ter zijde leggen, en
de »Ontleding” daarvan ter hand nemen. In de Voorrede
zegt de Graaf » ik niet zien en kan , || of de Stof sal meer
dienen tot verrn aacks-oe ffen ing, als tot vor der ing || van Studie:
en alhoewel de verlusting en de Studie zieh zeer wel te | | zamen
voegeti, zo zal ik mij nochtans meer verlaten op uwe goetgun- ||
stigheit , als op deze zijne nuttigheit. UL. bekent te maken het
over- || val het welke ivij, niet lang geleden , geliadt h ebben, door
't besprin- || gen van eenen Leeuw, acht ik overtollig . . . dat

( 232 )

mijn oogmerk niet zo || zeer geweest is onzen Autheur ten toon
te stellen , als wel de zaak de- [| welke van hem uytgewrocht is :

't gewrochte is my tegen en niet de \ \ Werker : . . . en hy is ook
ongelukkig genoeg die met het verachte vereenigt is . . . dat gy
gelieft te geloven , dat deze bijgevoegde Brief aan Dirk || Rem-
brantsz. van Nierop, mitsgaders mijn verantwoording wegens ||
van Leeuwens beschulding , mij in 't bezonder aangaande, liier
meer || bijgevoegt zijn door occasie, als uyt oordeel van noot-
zakelijkheit ; om || dat ik oordeelde dat de beschuldingen anders
geen openbare verant- || woording meriteerde: beyde verantwoor-
denze zieh zelfs , voor een ge- || zont oordeel , genoeg."

De »Ontleding van de Beil, || Voor de Amsterdamsche Be-
lachelijke Geometristen. || Werdende bij manier van een Aan-
spraak tot den || Autheur voorgedragen , || Monsr. van Leeuwen”,
begint met eene zeer bedaarde, maar toidi zeer duidelijke
ontleding van den titel, en vervolgt dan: »Maar, voor en
aleer wy u tot Examinateur bevestigen, zal ’t voor al ge-
oorlooft zijn, u || te examineeren, of glry bequaam zijt om
dat ampt te bedienen; want indien bevonden || wiert, dat u
daar toe geen meer bequaamkeyt ontbeerde, als een blinde
om te zien; zo || zoude ’t immers geoorlooft zyn, de meeste
bescbuldingen weerkeerig op n toe te 1 1 passen, . . . en u Bril
zou || dan nergens anders toe können dienen, als om, door
de zelve ziende, u blintkeyt te be- 1 1 schouwen ; en u aan te
merken, niet voor een Belachelijke , maar voor een Be-
sclirye- || lijke Geometrist. . . . Ontscbuldigt my, indien ik UL.
een weynig onsmakelijks moebt || körnen voor te stellen, denkt
dat zodanigen ampt al vry wat waart is”.

Onze de Geaaf vervolgt daarop »Ik dan, door u Bril
ziende, wert gedrongen te oordelen, dat UL. in de Begin-
selen || der Wis-kunst noch onwetende zijt. Hier toe parst my
voornamelyk dese twee volgende re- || denen: ||

Ten 1. Dat gy door valsche Regels besluyt een wäre uyt-
komst te vinden.

Ten 2. Dat gy voor goede Wis-kunstige Demonstration
keurt , die in 't minste niet bewijsen.

Zijnde die twee eygensekappen, die een sclieydingh ma-
ken, tussehen een Mis- en || Wiskunstenaar, of een Brod-

( 233 )

delaar en zijn tegendeel. || De mindere redenen zijn voorna-
melijk: ||

1. Dat gy in u Demonstratien , veeltijds nalaat die dingen
te beioijzen, die de \ \ meeste duysterheyt hebben; of die de be-
icijzing 't meest van nooden hadden.

2. Dat gy in u Ontbindingen , noch goet zijnde, meenigh-
maal zeer lang en ver- || wart zijt.

Uyt welke alle, indienze waar bevonden werden, genoeg-
zaam zal blijken, dat u || ervarentheyt u bet School gaan
niet verbiet, ik laat staan Examinateur der Wis-kun- || ste-
naars te zijn.”

Ter staving van de eerste opmerking haalt de Graaf blz.
17, 35, 40, 53 en 71 van den Bril aan; van de tweede op-
merking blz. 50, 53, 54 ; van de derde en vierde opmerking
blz. 66, 14, 62, 70, 67 ; waarbij telkens de noodige verbe-
terinoren «jevoegd worden, zoowel längs stelkundigen als längs
meetkundigen weg. De Graaf besluit dit gedeelte [blz. 12],
»zo zal ’t ons zo weinig ge- || oorloft zijn, u tot Wiskun-
stenaars-Ecaminateur te bevestigen . . . En oversulks zijt be-
dankt voor u gewillige presentaty, en u || alree begonnene
Dienst . . . En ik heb u te danken, dat gy u onnozelheyt
niet getoont hebt, in die dingen, die gy, || by my onlangs
School gaande, geleert hebt, door dien ik beducht zou zijn,
dat, ik u die || toonende, gy my, ’t noch gansch onbetaalde
School-gelt, niet zoud’ willen voldoen; ... Gij dan, van u
Ampt ontbloot zijnde, zult geen oneer aangedaan werden,
imlien wy || u neffens ons stellen. En ’t zal, derhalven, my
geoorloft zijn, u Beschulding, die gy || op my en andere toe-
past, te onderzoeken . . . Eerst zal ik on- || derzoeken, of de
Beschuldingen, niet weerkerig op u können toegepast werden,
en || daar na, die geene, die gy particulierlijk, my toeeygent.”

Hij vervolgt dan [blz. 12] »Gy zegt, datze andere haar
Werk uytgeven in || BOEkE.v en QüJESTiEy. || Hoe ver ’t eerste
op u past, zal ik niet onderzoeken, dewijl dat andere alree
gedaan heb- || ben,” waarmede de Graaf doel op het Boekje
van Noot 3, dat voor het zijne in ’t licht versehenen was.
Omtrent het tweede merkt hij op

»Pag. 11 ... de Demonstraty, die gy daar voorstelt, is u

VEKSI.. EM lliDLU. All). »iATUUKE. 2de KEEES. DEEL XVJJI.

16

( 234 )

geleert van J. Cliristiaansz. ... De tweede en darde De-
monstraty, over de || zelve Quaesty, pag. 13, van een natuer
zijnde, lieb ik u geleert, toen gy my de voor- || noemde De-
monstraty vertoonde. 1 1 De Demonstraty van de Quaestie pag.
28. is op de zelve tränt, als C. van Nienrode [zie diens
»Vyftkien Boecken Euclides”, zie Noot 2 van Bouwstoffen
N°. XJ . . . De Quaesty pag. 58, . . . zwiert zo wel na |J de
44 Quaesty van Ludolf van Ceulen [in diens » Arithmetische
en Geometrische Fondamenten” zie Noot 17 van Bouwstof-
fen, N°. VIII] . . . Tusschen de tweede Quaesty van de geene
die gy aan de Liefhebbers schenkt [blz. 70] en bet || Bijvoeg-
sel van van Schooten, gedaan op de 27e. v an zijn vijftig Geo-
metrische Quaestien , pag. 77 || [hij bedoelt diens Mathematische
Oeüeningen, zie Noot 12, 13 van Bouwstoffen N°. XIII],
is geen meer verschil, als tusschen een ziek Wyf, en eene
kranke Vrou . . . Maar de grootste verzekering van allen,
doet gy door de drie Quaestien, die u, na u || zeggen, onder
u Deur door gestoken zijn. [Hierop körnen wrj wel nader
terug]. De Voorstellen, Ontbindingen, en Bewij- || zen van
de tweede en darde, zijn even de zelve als bet achtste en
zevende Voorstel van || Johan Stampioen de Jonge , pag. 300
en 298, [zie het boekje in Noot 2 van Bouwstoffen N°. XIII],
en het darde [lees eerste], als dat van Marlois van de sterk-
te- || bouwing pag. 10. 53) . . . Zo dat gy genoegzaam toont,
dat gy hier in volleert zijt; en datmen u Qualiteit ver- ||
körten zou, indienmen u het plunderings ampt niet toe
eygende.”

Nog bespreekt be Graae eene oplossing, voorkomende in
de Bril op blz. 55 van de 78ste Quaestie van Gietermaker,
toont aan, dat die uit een ander werk, diens » tweede Arith-
metischen Beel pag. 127” [zie Noot 42] is afgeschreven ;
maar geeft zelf een zestal stelkundige en een drietal meet-
kundige oplossingen, van welke laatste er een was »mij ver-
eert door Joannis van Loon , van de xoelke ooh afkomstig
is || de Meetkunstige Ontleding Pag. 5.” Het vraagstuk betreft
twee lappen laken van dezelfde waarde, f 40 ; de som der
eilen is 20; het verschil in prijs per el f 71/3; van Loon
construeert nu een rechthoek met de basis AD gelijk aan

( 235 )

de som der eilen, en de lioogte AG gelijk aan den hoogsten
prijs. Hij neemt op AD een stuk AB gelijk aan de minste
eilen, dan wordt BD gelijk aan de meeste eilen; verder
neemt hij op AG een stuk AF gelijk aan den laagsten prijs.
Dan moet de reck.th.oek tusschen AB en AG gelijk zijn aan
dien tusschen BD en AF. Dit zij een staaltje van de metkode
om zulke vraagstukken door » Meetkunstige ontleding” op
te lossen.

Yervolgens herinnert de Graaf [blz, 21] »Gy zegt ook,
dat zommige gern Demonstratien verstaan ”; en verwijst van
Leeuwen naar de plaatsen in de Bril, waar hij eenvoudige
waarheden »met eene groote omstandigheyt gaat bewijzen”,
ja zelfs de Stellingen uit Euclides zelve bewrjst, »tot wal-
gens toe.”

En daarop [blz. 22] »Ook zegt gy datze zeer siechte Quaes-
tien uitgeoen , en achte dezelve || voor ongemeene kunstige." Ook
dit verwijt brengt hij op het koofd van Leeuwen terug.
Hij neemt daartoe »de [7] Quaestien van u Bijvoegsel” [Bril,
blz. 6G — 76], en toont aan, dat ze »zeer gemeen zijn” en
»men ook, met weinig moeyten, tot een vergelijking komt” ;
ook haalt hij daarbij van Schooten [Aenhangh van Simpele
Meetkunstighe Werkstukken in het Eerste Boeck der Mathe-
matische Oeffeningen] aan, en eindigt » moetende u daar toe
te wijs achten, dat gy zulke Kinderachtige Quaestien || . . .
zoud voorstellen.”

Ten opzichte van de drie volgende Questien toont de Graaf
aan, dat ze onvolledig en dus onbepaald zijn, en vervolgt
omtrent de derde » ik zal tot hulp roepen u eigen Ontbin-
ding, die gy, zo || my bericht is, noch onlangs, in een Bortje
geplakt, voor u Deur gestelt hebt”, waaruit »twee dingen
[gegevens] blijken die in u Yoorstel niet uytgedrukt || wer-
den”, en die »de heele Quaestie bepalen.” Maar, zegt de
Graaf »ik vertrouw || dat gyze, konstiger te zijn, aangemerkt
hebt . . . door dien gyze, zo ’t gelooflyk is, genomen heb-
bende uit u gekochte ge- || schreven Schriften, nagelaten van
Jan Olfertsz. en Jan Christiaansz . niet hebt können || gelo-
ven, dat u dat Trezoor (zijnde u eenigen Troost, steunzel en
toeverlaat, door || ’t welke gy u gemoedigt hebt bevonden,

16*

( 236 )

om de Wiskunstenaars aan boort te klampen) || geen beter
kost zoude opdissen.”

De beide laatste Questien in de Bril, van Martinii An-
haltin, waarover de Gkaaf blz. 27 — 45 in het breede ban-
delt, komen later ter sprake.

Op blz. 46 wordt het volgende aangehaald. »Gyzegtook,
dat het Kreupels werk is , Quaestien te ontbinden metbehulp\\
van de Tafel Sinus , die zonder dezelve können opgelost werden ”,
en aangetoond, dat ook van Leeuwen zelf dit doet, blz. 5,
7, 32, 56. »En vorder zegt gy Wanneer ik haar een kleene en
siechte Quaesty voor stelle. || zij en konnent niet maken. || Dat
gy u oordeel hier gevelt hebt, bewijst gy met de Quaestien
pag. 16. 35. 40. 52, de || zeventighste, en pag. 71dedarde
Quaesty die gy alle niet hebt können maken gelijk || voren
bewezen is . . . maar wat || meer is, gy zijt zo dom geweest,
dat gy dezelve noch meende ontbonden te hebben : || zijnde
eene dubbelde onnozelheyt.”

» En andere willen haar Examen doen van de Landmetery ,
en vollen door de Mant, || om datze de noodzakelyke Proposi-
tien niet verstaan , || die daar toe nodig zijn," waarop de Graaf
antwoordt, »Indien dit waar is, zo zijt gy gelukkiger geweest
dan zy, dewijl gy de beginselen niet 1 1 verstaande (gelijk voren
getoont is) echter niet door de Mant gevallen zijt, maar mis- ||
schien zijt gy ’er boven uit gekropen, daar ’t gemeenlijk op
’t ruymst is.”

»En om dat ik haar geleert hebbe , en zij zeggen datze my
geleert hebben ,” »maar gy verhaalt niet by wien j | gy onlangs
npch School gegaan hebt.”

De Graaf komt terug op de onder de denr doorgestoken
Quaestien, en bewijst, waarom van Leeuwen dit zelf moest
gedaan hebben; en wat diens scheldwoorden betreft, eindigt
hij: »In alle geval, blijkt dan, dat gy ’t zelfs gedaan of
ver- || dicht hebt; en diensvolgens hont gy u zelfs voor een
Schelm , Eerdief, voor een Uyls-uit- || broedsel of zijn Broeder.

. . . door dien gy, boven die misslagen, noch schuldig zijt
aan dese onnozelheyt dat |l gy andere hebt betijgt, met het
geene gy swanger gingt . . . even gelijk yemant, door een
groene Bril ziende, oordeelt )| alles groen te zijn, om dat de

( 237 )

Bril groen is, zo zullen wy u voortaan achte te zijn, || niet
een Belachelijke, maar een Beschryelyke Geometrist , op dat wy
tegen u qualiteit niet || zouden zondigen. || Dus ver de weer-
kerige toepassing op u onderzoclit hebbende, zo zullen wij
eens || onderzoeken hoe ver de zelve op my passen, op dat gy,
die last alleen dragende, niet || rnocht komen te beswijken.”

Doch nu neemt de Graaf een ernstiger toon aan, waar
hij de beschuldiging van plagiaat behandelt, en wijst op het
onderscheid, dat er bestaat tusschen het geval »dat ye- || mant
een zelfde zaak körnt te beschrijven, die een ander alree
beschreven heeft” en dat »wanneermen een gemeene sin, van
een || Autheur, van woort tot woort na schrijft [blz. 49]”
waarbij hij wijst op het boekje van Noot 3; en in dien zin
beantwoordt hij de beschuldiging omtrent zijne Astronomia
en Boek der Navigaty.

Wat aangaat zijn groote Placcaat »door my openbaarlyk
zijn aangeslagen, is l| waar; . . . zo deed ik ’t om de zelfde
reden, om de welke by- || na yeder een, door biljetten zijn
mening bekent maakt, en voornamelyk in Amsterdam, || wiens
gelegentheyt sulx, boven alle andere plaatzen, vereyscht ; de
biljetten waren om || mijn dienst aant gemeen bekent te ma-
lten.” Noch enkele van die plakkaaten zijn tot ons gekomen,
waaronder de twee, die in den Bril voorkomen.

De Graaf eindigt als volgt, [blz. 51]. »Monsr. van Leeuwek :
Dewijl nu alle slagen , van u op my en andere toegebraclit ,
afgekeert , || en alle , of de voornaamste van dien , op u haar
kracht getoont hebben , zo zyt gy bedankt voor de eer van || u
gegeselschap , en voor t vermaak my en de Omstaanders , ( door
't toebrengen van uwe Miskunstige || slagen) aagedaan [sic];
en belgt u niet , dat ivy uwe Klauwen , die wij nu getoest heb-
ben, voortaan niet rneer || zullen können achten voor Leeuws,
maar veel eer voor Kats Klauwen, als meer dienende om
te || krabben , dan te vechten; goeden dag: vaart wel: en ik bid
u versuymt u zelven niet , maar laat op het || spoedigst den
Chirurgijn en Medecijn komen , op dat ze u gequetste lichaam
verbinden , en u besioij- 1 1 mende geest herscheppen : anders vrees
ik , dat gy ons haast tot u uytvaart zoudt nodigen.''

Daarop volgt een begeleidend schrijven van een quasi-

( 238 )

anonymen. »A. de G.”, geestig en vol »boerterijen”, geda-
teerd »In Leyden, den 1. December 1663,” waarin deze aan
van Leeuwen aanraadt, de »Ontleding” niet te ontzien, rnaar
spoedig te beantwoorden.

Ten opziclite van de hier voorkomende personen bet vol-
gende. Cornelis van Nlenuode was »landmeeter en school-
meester binnen Uytreeht.” Joannes van Loon, was »kaert-
drucker te Amsteldam.” Jan Olfertsz Schooten, was in
1620 te Amsterdam geboren; van Jan Christiaansz. is
ons niets bekend. Des te meer van de beide anderen. Simon
Stevin, in 1548 te Brügge geboren, speelde een groote rol
onder Prius Maurits, gaf de schets voor de ingenieurs-school
naast de hoogeschool te Leiden [zie Bouwstoffen N°. VIII]
en overleed te ’s Hage in 1620; hij liet een groot aantal
werken na van groot belang. Samuel Marolois, die veel ves-
tingen te onzent gebouwd heeft, schreef ook menig boek
voor bouwkunde en aanverwante wetenschappen.

9. Nog volgt nu blz. 54 — 59, liet »Byvoegsel, || Zijnde
een Brief, door A. de Graaf, |[ Gesclireven aan || Dirk Rem-
brandtsz van Nierop, || Tot verantwoording van eenige Aan-
tekeningen in zijn Boek || genaamt des Aartrycks Beweging, &c.”

Deze Dirk Rembrantsz. van Nierop was een doopsgezind
schoenmaker te Nieuwe Niedorp of Nierop, geboren in 1610.
Hij was een vurig verdediger van het stelsel van Copernicus
en kwam, mede door zijne veelvuldige geschritten, in aan-
raking en bleef in briefwisseling met vele geleerden van
zijn tijd, zoo wel binnenslands als buitenslands. Hij over-
leed in zijn geboorteplaats den 4 November 1682. Zijn graf-
steen, waarom de teekenen van den Dierenriem, bevat het
opschrift :

Dirk Rembrants van Nierop obiit omtrent 72 jaer. Mr.
in de Wiskonst.

Hier rust dat schrander hooft
Die d’eclips recht verlichten
d’ Astronomie wist te sticiiten,

Zijn glorie nooit verdooft,

Hy toond ons dat de zon

( 239 )

Stilstondt, d’aertkloot draeyde
En hoe de Dwaelder swaeyde

ÜYT WARE WIJSHEYTSBRON.

ScHOON MEENIGH HUNNER SPOT
SYN WIJZER DER PLANETEN
DoET ELK DE WAERHEYT WEBTEN,

Nu RUST ZIJN ZIEL BY GoDT.

Den 4 November 1682.

Deze schreef in zijne Aardrijks Beweging 54), Afdeeling
»Eenige || Aenmerkingen || welche zyn, || 1. Op ’t uytgaen vau
verscheyden nieuwe || Boecken, soo van my als oock van || an-
dere. || 2. Op de vindingh der lenghte van Oost || ende
West. || 3. Op de uyt-reeckening der Son-eclip- || sen, en dat
sonder Tafelen, soo wel || particulier als generael [blz. 61 —
151]”, op blz. 63 »Eerste Aenmerckinge” liet volgende:
,,©e&kn bebbcnbe neröcbepbcn nicuroe || Q3occfcn / nu upGgege#
»cn ontrent || bc 3aren 1658/ cn 1659/ cnbc bacr in || bemerc?
fenbe bo« bat clcf gpn SSoec* || fen toutt met 3o uan b’ccn cn
b’anber || 21utf)cur lüat na tc öd;rijv>cn/ cnbc bat || öonber bctt
t()cur cof ecrötc 33inber) || jpn naem tc gebenden”.

Nadat bij van zijn Tijdt-beschrijvinge 1654 65) en zijn
Wiskonstige Reeckeninge 1659 56) gesproken had, en over
de Graafs Driehoeks-Metinge, [liet boekje van Noot 12],
behandelt bij een 8 tal op- of aanmerkingen omtrent diens
Sterrekonst [bet boekje van Noot 10], op waardige, maar
niettemin scherpe wijze. Het zijn deze aanmerkingen, die nu
door de Graaf behandeld worden, evenzeer op veel ernstiger
wijze, dan van Leeuwen door hem behandeld werd. De Graaf
eindigt, dat onder die acht »twee begane abuysen of verzin-
ningen vertoont” worden, waarbij de taf'els van Lastman 57)
worden aangehaald, — en »twee sententien , vervult of vol-
maakt worden, die ick alleen teil deele voortgebraebt had . . .
maar bet spreekwoort zegt, || die een hond slaan ivil, vint
liaast een stok , zo is ’t ook met u geweest . . . een gezel in
de Neerduytze-Starrekonst te hebben, zal voor- || zeker u on-
aangenaam zijn geweest” waut iets vroeger zeide bij »inziende
u Examinaty, zo werd || ik geperst eer te geloven dat u de
afgunstigheyt met dit Ampt verzien beeft dan de Reden."

( 240 )

De aanleiding dat dit Bijvoegsel achter de Ontleding op-
genomen is, blijkt uit de volgende woorden: »En de Wis-
kunstenaars || werden zo doende wel voorzien; u hebbenze tot
Examinateur van hare Boeken, en u || navolger, of liever, u
gesckapene ( van Leeuwen) hebbenze voor Examinateur van
de || zelve en haar Perzoonen. Maar dit overslaande, zo zul-
len wij eens onderzoeken of gy 1 1 iia u Examinaty gelukkiger
geweest zijt, als hy ; dat gy daar in zediger bent is zeker,
maar || of u ’t geluk beter in de rest gedient heeft zullen
wij toetzen.” De Graaf teekent zieh » U meer toegeneygde,
dan ik vertrou || van U Beminde 1 1 A. de Graaf.1

AANTEEKENINGEN.

*)* Aenhangh || Genaemt den 1 1 bril, 1 1 Voor de Amsterdamsclie Be-
lache- 1 1 lijcke Geometristen. || Bestaende in eenige || (Seomctrisrlje en an-
her« Questicn bie boor Ijaer openbaer/ op be manier||als be (Qnachsaloers
jijn acngeslagcid en mp oan Ijaer ecnige uoorgcstelt/ 1| bie ick alle klaer Ijebbe
gebemonstreert enbe betuesen. || Door my || Cornelis van Leeijwen, Gesworen
Lantmeter 1 1 ende Liefhebber der Mathematische Konsten, resideerende 1 1
op de Zeedijck daer de Stuurman uythanght. 1 1 [Vignette : eene meetkundige
figuur, zie blz. 70] || t’ Amsterdam, || 0g Hendrick Doncker, ßoeckuer-
kooper en ©raetbooglj- 1| moker/ in be Uieninebrnglj-steegl), in ’t Stuermans
öereetsdjap. 1663. 4°.

A — K. 4 blz. niet gepagineerd. Bevat Titel, wit in verso, dan «Voor-
reden” 2 blz. Dan het werk blz. 5 — 79. Blz. 80 wit.

2)* Ontleding |j Van de 1 1 Bril 1 1 Voor de Amsterdarnze Belackelijke
Geometristen, ||Door Abraham de Graaf. 1 1 In dewelke getoont wert, ||
Dat den Autheur Cornelis van Leeuwen, met alle voorname be- 1| schul-
dingen, die hy andere aantijgt, swanger gaat. Mitsgaders, dat hy 1 1 noch
onkundig is in de Beginselen van de Wiskunst: dewijl hy diverze||
Falze Regelen stelt ; en voor Wiskunstige Demonstration keurt 1 1 die in ’t
minste niet bewijzen. || Versiert met de Ontbinding van al de ongesol-
veerde Quaestien, door hem de Lief- || hebbers voorgestelt, en van verscheide
andere met haar Demonstration . \ | Met een Byvoegsel, 1 1 Zijnde een Brief
aau Dirk Rembrantsz. van Nierop: tot verant- 1 1 woording van eenige
Aantekeningen in zijn Bock genaamt des 1 1 Aartrycks-Bew'EGING. 1 1
[Vignette: meetkundige figuur, zie blz. 43] || TAmsteldam, || Gedrukt
voor den Autheur en Claas Uendricksz. Gietermaker, woonende op de
Haarlem- 1 1 merdijk in ’t Huys van Lastman Zalr. daar de Konst-School
uithangt. 1663. 4°.

4 Blz. niet gepagineerd, bevat titel, wit in verso, dan 2 blz. en op-
dracht, gedateerd 25 Novemb. 1663. Daarop //OXTLEDIng van de
bril, || Voor de Amsterdamsclie Belachelijke Geometristen. || Werdende
by manier van een Aanspraak tot den\ \ Autheur voorgedragen.” Blz. 52
«Voigt de Kopy van een Brief, 1 1 Geschreven door ||A. de G. . . .” Blz.

( 242 )

52, 53. Eindelijk blz. 54 — 59. „Byvoegsel. || zijnde een Brief, door
A. de Graaf 1 1 Gesckreven aan 1 1 Dirk Eembrantsz. van Nierop.” Blz.
60 wit.

3) * Den 1 1 Amsterdamschen Belackelijc- 1 1 ken Geometrischen 1 1 Bril-
Maker 1 1 Cornelis van Leeuwen. || Voorgestelt|| 3n een Ücrtooningl) bcr
opgeraepte uuplc leugencn/ enbe op- || geblasen Önachsaluers-rebenen ontrent
sijneit Bril, Boor || be Amsterbamscljc öclacljelijchc öcometristen. || t’Samen-
gestelt, door 1 1 Claes Hendricksz. Gietermaker. 1 1 [vignette : Ornament] ||
CAmstelredam, (| öebruckt Boor beit Autheur, tBoonchbc op be fjaarlem-
mer-bijek/ || iit ’t fjups oan Lastman 3alr. Anno 1663. den 7 Augustus. 4°.

A, B. Na den titel (wit in verso) begint blz. 3 „Den Amsterdam-
schen Belachelijcken Geome- 1 1 trischen Brilmaeckeic 1 1 Cornelis van
Leeuwen.” Aan het einde blz. 16 staat „t’ Amsterdam, 1 1 Ter Drucke-
rye van Herman Aeltsz. in de Kalverstraat, by 1 1 den Dam, Anno
1663. den 7. Augustus.”

4) * Half slapende|| Aenspraecke, || Over de Bril voor de Amster-
damsche Bril- 1 1 lachende Geometrist. || fiortclijck nptgegeuen/ 1| Ende met
versclieyde Glasen te samen geset, door den niet wel-geoeffenden, 1 1 in
de Konst-Broddelaer 1 1 Cornelis van Leeuwen, tot Amsterdam. 1 1 filaere
cn gronbiglje Tlntmoorbt || ©p ’t Castetlijck nt Ceugenadjtige Scljtift tegens
tng (en nnbere) ugtge- || gegeueit/ boor uait Leeuwen tot Amsterdam, in een
Tractaetjen gennemt beit || Bril noor be Amsterdamsche Belachelijcke
Geometristen, met gronbige neu- || uijisinge sijnev ualsclj en gewoone ordre
in ’t rochen en meeten oan alle Soorteu || Ban Unten Uegenbncken, ßroumers-
ktigpett en ßccckers1 als titebe be stuacr- || te uait U;ere fiogcls/ ft-c, l)et mclcke
l)ü allen niet »cistaet/ enbe l)u niet met nl- || len in be Konst en Practyck
geoeffent is. || ®ot Waerschouwinge || Aen alle getrouwe enVroomeln-
woonders deser Stede en Landen, dat deselve voor 1 1 haer en hare Kin-
deren soecken en verkiezen soodanige, getrouwe, oprechte, in de Konst ||
geoelfende Leermeesters, die niet met groot spreecken en lästeren, maer
in 1 1 der daet en oprecht onderwijs haer Konst betoouen, in het leeren 1 1
van haer Schoberen ; dat deselve Stadt en Landt met alle 1 1 oprechtig-
heydt dienstigh können zijn. 1 1 Proverb. 17. 2 || Cact u tonen Urecmbcn
pripeit eube niet itiuen IHonbt/ eenen ©nbekenben |j eube niet utue Cippett. ||
Proverb. 3. 5. || Uertroumt op ben üjecre met U gaittscl) Ijerte/ enbe en stennt
op n oerstant niet || ’t Derde Boeck Esdre. Cap. 3 en 4. ßooen al otier-
mint be tüacrljegbt. 4°.

D.— I. De verso van den titel luidt: Lof-dicht, 1 1 Ter eeren ||Mr.
Christian Martini Anhaltin, 1 1 op sijn Grondigh en Reclitsinnigk
Schoolboeck 1 1 van wijnroyeryen. 1 1 en \ \ „Antivoort op de Geometiische
Bril ( en Brillema- 1 1 leer ) onlanglis urjtgegaen 30 regelig vers door I).
I. Deane. Dan blz. 29 — 39 //Half slaepende aenspraecke, over de, &c”;

( 243 )

blz. 40 — 50 ,/Bewijs met fondamentale reeden, 1 1 dat 1 1 Cornelis van
Leeuwen 1 1 een Broddelaer en windtbuydel is, met alle de geene 1 1 die
by bem geleert hebben, en noch leeren.” Blz. 51 — 54 ,/Aengaende
Oost en WEST-vindinge, daer selirijft 1 1 Cornelis van Leeuwen aldus van,
in sijn tweede Voor-reden, || zijnde den aenhangk genaemt denBrilvoor
de Amster- 1 1 damsche Belachelijcke Geometristen.”

Blz. 54— 64. „Volght ’t Roeyen van Regenbacken, Brouwers-kuypen, 1 1
en Beeckers, enz.”

Blz. 64 — 67. »Volght de swaerte van Yzer en Ysere Kogels.”

Blz. 67, 68. „Waerschouwingk aen Cornelis van Leeuwen.”

5) * Antwoordt 1 1 Tegen bet 1 1 Lasterboeckje 1 1 Van den \ \ Amsterdam-

sclien Belachelijcken Geometrist 1 1 en Bjul-siftek 1 1 Klaes Hendricksz. Gie-
termaker. || tOacr inne ich luebcrlcgge/ 1| TU ’t gene I) [sic] not man Bril gcsift
Ijecft/ en be oolsdje Cogens ||bie l)g mg te laste legt; en oock nocl) uorber
bemesen || wat ooor een ßrobbclaer l)g is. ||By een gestelt door 1 1 Cornelts
van Leeuwen, Geswooren Lantmeter, 1 1 en Liefkebber der Matkeina-
tiseke Konsten ; resideerende op 1 1 de Zeedijck, daer de Stuurman uyt-
hangkt. 1 1 [vignette : meetkundige figuur, voorkomende op blz. 7 6 van
het boekje in Noot 2, maar nu met de meetkundige constructie.] t’ Am-
sterdam Gedruckt voor den Autkeur; 1 1 (ßn men oinbtse te koop bg Hen-
elrick Doncker, ßoeeberkooper en (Örnet- 1| boogljutoker in be niemuebrugl)-
steegl)/ in ’t Stuurmans (Sereetseljap/ II Ijet berbe »an Uieniuebrugl)/

in be Straet. Anno 1664. 4°.

A, B. Na den titel (met verso wit) volgt blz. 3 — 12, ket werkje zelf.

6) * Scuool-boeck 1 1 der 1 1 Wijnroeyeryen : 1 1 Waer inne geleert wordt 1 1
Het meeten van alle soorten van Vaten, door de Quadrat ||en Cubick-
roede, en oock ’t maken van de selve, met noch 1 1 een onderrecktinge,
hoemen sal meeten de Wannigheyt van Halle soorten van ronde Vaten,
en noch de inhoudt van Regen- 1 1 backen, Brouwers-kuypen en Bekers,
en mede de swaerte van 1 1 Ysere Kogels, door meetinge van een Passer
te vinden. || tlod) teil Tlrnljnngl)/ 1| (Öcnacmt ben Bril uoor bc ßclatljclgckc
(Öfomctristfn/ 1| ßcstarnbe in renige (Scomctrisrljc cn anbere (Questien/ bio
boor||be seine aenslagcn en mg noorgestelt ujn/ betuelcke ick alle||klaer
gcbcmonstieert en betnesen Ijcbbe. || door\\ Mr. Cornelis van Leeuwen,
Geswooren Laut- 1 1 meeter, en Liefhebber in de Mathematische Konsten,
residee- 1 1 rende op de Zeedijck in de Stuurman. 1 1 [vignette, een ton met
de roeiing, zie blz. 19] || t’ Amsterdam, || ßg Hendrick Doncker, ßocck-
nerkooper en (Sroetboogl)- II moker/ in be Qieuiuebrngljs-steegl)/ in ’t Stuur-
mans öerectsdjap. 1663. 4°.

4 Blz., niet gepagineerd, bevatten titel, met verso wit. Dan 2 blz. ,/Toe-
eygeninge, || Aen alle Lieflielberen der Konst van 't\\ Wynroeyen, ||
Dienende tot een Voor-reden deses Boecks.” Gedateerd uln Amsterdam

( 244 )

den 6 Juny 1663” en gevolgd cloor een „Gedicht op het Wyn-
roeyen, 1 1 Ter eeren den Konstrijcken Wis-konstenaer 1 1 Mr. Cornelis
van Leeuwen” van Warnaar Hessinck.

Dan A — D, blz. 1 — 28: bevat „Kort BEGRYP||t)nn be fionst ber||
Wijnroeyers, || Waer inne geleert wort, soo veel als een || Wijnroeyer
noodigh is te weten.”

Blz. 1 — 9 met 2 gegrav. plaatjes; „Van de Wannigheyt van alle
soorten van ronde Vaten” en „Tafel van ’t meeten der Wannigheyt”
[van Sybrant Jansz Cardinael]. Blz. 10 — 19: en dan nog blz. 20 — 28
verschillende vraagstukken.

7)* Opreckt, Grondich en Rechtsinnigh || School-boeck || Don be||
Wijnroyeryen. || Waer inne geleert wordt: || £jet inerten »an alle Soor-
ten oait Daten! boor be Cüuabrat en (Ünbicq- 1| roeben/ met bc U)annigl)egbt
non alle soorten ber ronbe Daten/ nocl) ooch 1 1 mebc ben inljont nan tlejcn-
backen/ örouuiers kugpen/ öchcrs en suincrte uan||D$ere fiogcls/ met l)et
moken nan ben Uocg en Älugmstok tot 0osscl)ictcigc. 1 1 Als oock 1 1 Den Quadrat-
en Cubicq-Tafel, 1 1 Tegens dat verbrodde, valsch en niets doogende, den
Maker selfs 1 1 niet verstaende Sckoolboeck van Wijnroeyeryeu, onlanghs
uytgegeven || door Cornelis van Leeuwen , Gezwooren Scc. op de Zeeclijck.
Met || een antwoordt op zijiien Bnn voor de Amsterdam- 1| sehe Belacche-
lijcke Geometristen, || iDoor || Christiaen Martinii Anhaltin, || (Öprecljt
Stl)ool-l)oubeube in be fionst nan CijfferciP ©eometrie/ 1| Conbtmeeten/ forti-
fication op Caubt af te stecekcn/ Stalioens en || Scljccps-Öoeehljoubcn : tot
Amsterdam, op be 3ecbijck 1 1 baer bc fionst Seljool ugtljangljt, enbeStuur-||
man op be Stock staet. 1 1 Met naerder uytschrijvinge van Oost- en West-
vindinge. 1 1 [Boekdrukkers-ornament] 1 1 BAmstelredam, 1 1 By Hendrick
Doncker, Boeckverkooper en Graet- 1 1 booghmaker, in de Nieuwebrugh-
steegh, in ’t Stuurmans 1 1 Gereetschap. Anno 1663. 4°.

A — P. Verso van titel, is wit. Blz. 3, 4 „Aen de Eer en Achtbare
seer Discrete ||Jan Pietersz. Bäcker, Dirck van Helmondt, Barent
Wichmans, Frans Bex, Cornelis van Rhyn, Feynte Pietersz., Hen-
drick Banier. Kooplieden en Wijnhandelaers.” Blz. 5, 6 „Lof-dicht||
Op ’t konstiyh en wel-gefondeert School-boeck der \ \ Wijn-royeryen. \ \
Van || De« Rechtzinnigen en Konstrijcken Meester, 1 1 Christiaen Mar-
tini Anhaltin” van Le Theodore. Blz. 7 — 26 bevat het werk, en
daarin blz. 11. „Den Quadrat-Tafel met sommige thien deelen. Nota:
de getallen soo||ofte [lees: after] de stippel ofte punct staen, zijn thien
gedeelten.” Blz. 12 „Den Cubicq-Tafel met zijn vern deel het Cubicq-
getal. Nota: soo achter || het stippel staet, zijn 16 [lees 10] deelen.”
Blz. 22, 23. „Tafel van ’t meeten der Wannigheydt.”

Op blz. *27 volgt de titel enz. van Noot 4.

8)* Beschrijvinge van de nieuwe 1 1 Rüyt-Caert, 1 1 Zijnde een nieuwe

( 245 )

en volkomen onderwijzinge hoe men 1 1 op de selfde sal ontbinden de
voornaemste stucken der Zeevaert, 1 1 niet alleen de cours-rekeninge soo
na de platte als wassende 1 1 Caert, maar oock de Stroom-kavelinge. 1 1
Midtsgaders ||Hoe men verscheyde Astronomische questien, tot de Zee-
vaert van 1 1 nooden zijnde, op de selve sal ontbinden, en dat door een
nieuwe Inven- 1 1 tie, volgliens vvelcke men alle Spkaerische reeckeninghe
lichtelijck 1 1 kan zolveren. 1 1 Insgelijcks een klare Instruclie om te vinden
de Polus-kooglite, de mis-wijsinge 1 1 van ’t Compas, en tot besluyt een
generale regel van Oost en West te varen, 1 1 zijnde een Instructie om
te vinden ’t verschil der lenghte. 1 1 Bescbreven door Mr. Abraram de
Graef, Mathematicus, Schoole houdende 1 1 in de selve Konst, op de
Nieuwendijck in de Nieuwestraet, in de drie 1 1 vergiüde Ossehoofden. ||
[Vignette: een schip met volle zeilen] 1 1 1’ Amsterdam, 1 1 By Pieter Goos,
op ’t Water in de Vergulde Zee-Spiegel. 1657. 4'.

A — N. Verso van den titel is vvit, dan 2 blz. ongepagineerd „Voor-
Beden” gedateerd //In Amsterdam den 28 November 1657.” Blz. 5 — 50
het werk zeit, in IV Hooftstucken. Ban //Aenliangh van ’t Buyt-caert.”
z/Vde IIooftstuck, Handelende van de Hoogh-metinge” blz. 51 — 71;
,/VI. IIooftstuck, Handelende van de Mis-wysinge van ’t Compas”
blz. 72 — 87 ; //VII. IIooftstuck, Handelende Van verscheyde noodt-
sacckelijcke vvetenschappen, die men, in Zee zijnde, moet observeren
ofte waememen” blz. 88 — 99. Blz. 100 is vvit.

9)* Na een franschen titel „De seven Boecken || Van de (| Groote ||
Zeevaert, || zijnde n Een volkomen klare, en konstige beschrij- 1 1 vinghe
der Navigatie. || t'eschrevcn door Mr. Abraham de Gkaaf, Mathernati-
cus. 1 1 [vignette : een stuurmansschool] || FAmsierdam, || By Pieter Goos,
op ’t Water in de vergulde Zee-Spiegel, in ’t Jaer 1658. || Met Privi-
leg ie voor twintigh Laren.” Folio (verso wit) volgt de titel.

De seven boecken 1 1 Van de 1 1 Groote 1 1 Zeevaert, 1 1 Waer in beschre-
ven is ’tgheen een Stuer-||man noodigh behoorde te wcten. || Ondcr-
wijsende hoe men ’t selfde sal doen op verscheyde manieren, soo wel ||
door de Logarithmus, ’t evenredigh Liniael, ’t Pleynschael, Ruytcaert,
Streeck-schael. &c 1 1 als met de Tafelen Sinibus, Tangentibus Secanti-
bus 1 1 En tot dien eynde zijn hier bij gevoeght de Tafelen Sinuum, Tan-
gentium 8ecan-\\tium, ofte der hoechnaten Raeck-lijnen en Sny-
lijneti, met de Logarithniis Sinibus 8f \ \ Tangentibus, en de Logarit/mis
numeris van 1. Tot 10000. Als mede||de Tafelen der Kromstreecken. 1 1
En noch verscheyde andere Tafelen tot de Zeevaert van nooden zijnde. 1 1
Midtsgaders \ \ Hoe men de Tafelen Sinus, &c. sal maken. 1 1 En voorts
sulcken volkomen, klaren, en koustiglie Instructie als noyt voor desen
de 1 1 Stuerluyden in eenighe Zee-boecken is voor-ghesckreven, zijnde
doorgaens verciert met 1 1 verscheyde nieuwe Inventien en Bewerckingen. ||
Alles beschreven door Mr. Abraham de Graef, Mathematicus, woonende
tot Amsterdam. Schoole houdende in de\ \ selve Konst, op de Nieuwendijck

( 246 )

m de Nieuwe-straet in de drie vergulde Ossehoofden. 1 1 Nae wel visiteren,
wilt judiceren. || [Vignette: drie oorlogschepen, zeilende] 1 1 t’ Amsterdam, ||
By Pieter Goos op ’t Water in de vergulde Zee-Spiegel, in ’t Jaer
1658. 1 1 Met Privilegie voor twintigli laren. Folio.

De verso van dezen titel bevat liet „Extract uyt de Privilegie” van
8 December 1657. met „Ampliatie” teu aauzien van de instrumenten
en kaarten. Dan 2 blz. opdrackt „ 'en de Wel-Edele en Mögende Heeren,
De Heeren Ghecommitteerde Raden Ter Admiraliteyt, residerende bin-
nen Amsterdam.” van Pieter Goos. Weder 2 blz. «Tot den Lezer”
van Abraham de Graef.

De zeven boeken hebben elk afzonderlijke titels met den inhoud in
verso, allen met het jaartal 1657, en alleen verscliillende in inhouds-
opgave.

a — f. Blz. 1 — 39, blz. 40 wit. Eerste Boeck (3 Hooftstucken) „Han-
delende van de Loop des Hemels ; 1 1 Te weten, van de Sphaerische Ele-
menten, de Circulen, ende Beweginghe der 1 1 Planeten, ende ten laetsten,
een grondige Instructie van de Hemelsche en Aertsche Globe”, [vignette :
sterrekundige figuur, zie blz. 6],

f — mm. Blz. 1 — 91, blz. 92 wit. Tweede Boeck (2 Hooftstucken).
„Handelende Vande Reeckeninge der platte ende Sp/iaerisc/ie Triangulen,
soo wel door de 1 1 Logaritlimi met Additio ende Substractio, als door de
Tafelen Sinus &c.” [vignette: meetkundige figuur, zie blz. 3].

Blz. 7 bevat den titel : „Tabulae 1 1 Sinvvm, Tax gentium 1 1 &f Secan-
tiuu 1 1 ofte der 1 1 Hoekmaten, Raeklynen 1 1 ende Snylynen, 1 1 Ad, Radius
100000. 1| Met de Logarithmi 1 1 der Sinuum en TangentiumP Blz. 8 is
wit: onderaau staat „(jicr uolg(|t l)et Cijfer-werck, beginnenbe met be
signatuer A, en embigenbe met be signatuer G.” Deze 72 ingeschoven
bladz. zijn niet gepagineerd, en bevatten de goniometrische lijnen en
hare logarithmen voor elke minuut, alsmede de Logarithmen der ge-
tallen in 5 decimalen, zonder verscliillen.

Aaa — Iii. Blz. 1 — 96. Derde Boeck (5 Hooftstucken). „Handelende
van de voornaemste ;Stucken 1 1 derselver. 1 1 Bestaende in de Hoogh-me-
tingh, de Mis-wijsiuge vant 1 1 Compas, en de Drie-hoecx-Rekeninghe
op de gelijek- 1 1 gradige-Pascaerten, als mede de Stroom-kaveling, \ | ende
ten laesten een seer klare ende grondige 1 1 Instructie van de Krom-
streecx || Reeckeninghe. || [vignette: eene meetkundige figuur, zie blz. 28].

Op blz. 68 onderaan staat „tlu t»olgl)f be rcst Dan ’t Cijffer-werck,
beginnenbe met bc Signatuer H, 1 1 en cgnbigenbe met be Signatuer N.” De
daarop volgende 8 ingeschoven bladen geven de „TAFEL||Der||WAS-
sende 1 1 Latitudo 1 1 Ofte Vergrootende breete” en dan 57 blz. „Tafel ||
der 1 1 Kromstreeken.”

Aaaa — Llll. Blz. 1 — 86, en 2 blz. wit. Vierde Boeck (VI Hooft-
stucken). „Tracterende || Van ’t maken en passen op de, soo gelijek,
als wassend-gradige-Pas- 1| caerten. Vande Dedinatie der Zon ende

( 247 )

Sterren. Midtsgaders koemen door 1 1 de reeckeninghe der Sphaerische Tri-
angulen de uure des tijdts en verschey- 1 1 de andere saecken sal vin-
den : Ende ten laetsten een grondige 1 1 Instructie vande loop der Maen
en ’t bereekenen 1 1 der Water-ghetijden [vignette: meetkundige figuur,
zie blz. 16].

Aaaaa — Eeeee. Blz. 3 — 39. Blz. 40 wit. Vyfde Boeck (III Hooft-
stucken). „Handelende van de voornaemste saecken, die men, 1 1 in Zee
zijude, moet observeren .” [Vignette : een meetkundige figuur, zie blz. 5],
Aaaaaa — Hbbbhh. Blz. 3 — 60. Seste Boeck (V Hooftstucken). „Trac-
terende van ’t 1 1 Evenredigh Liniael. 1 1 Te weten : boe men op ’t selfde
sal uyt-pas- 1 1 sen, soo de platte en Sphaerische Triangulen, als de
Krom- 1 1 streecks-retckeninge, en noch verscbeyde an- 1 1 dere Astrono-
mische questien [vignette: sternkundige figuur, zie blz. 44],

Hieracbter volgt A — C. Blz. 1 — 18, 2 blz. wit „Aenhangh || Op ’t
seste Boeck, waer in ghebandelt 1 1 wordt van een nieuw Instrument,
welck ick noe- 1 1 me Streeck-schael.”

Aaaaaaa — Mmmmmmm. Blz. 3 — 96. Sevende Boeck (VII Hooft-
stucken). „Tracterende 1 1 Hoe men de voornaemste stucken der Zeevaert
sal 1 1 zolveren soo door ’t Pleynscbael, ’t Euyt-caert, als noch op 1 1 ver-
scbeyde andere manieren, en het besluyt zijn hier noch || inghestelt 100
konstigbe Questien de Navi-||gatie aengaende.” [Vignette, als bij
Boeck VI].

Ten slotte nog „Register der zeven Boecken,” 7 bladz.

10)* De 1 1 Starre-Kunst, 1 1 Beschreven door \ | Abraham de Graaf ; 1 1
Leerende 1 1 De boedanigheden der bewegiuge van | [ alle zichtbare Hemel-
scue Lighamen, || En ’t berekenen baarder zichtbare plaatzen. 1 1 Mits-
gaders, 1 1 Be hoedanijheden der verduistering van Zon en Maan , | [ en de
berekeninge van dien. 1 1 [Boekdrukkers Ornament] 1 1 PAmsteldam, 1 1 By
Pieter Goos, op ’t Water by de Nieuwebrugk, inde || Vergulde Zee-
spiegel. A°. 1659. 4°.

Verso van den titel, wit. Dan 6 blz. ongepagineerd. „Voorreden||
Aan de||LEZER” gedatccrd. „t’Amsteldam, toen de Maan in 1 1 ’t midden
van zijn verduiste- 1 1 ring van den avont hier gezien 1 1 wicrt. 1659.”

A — Q. Blz. 1 — 125 : waarop 3 blz. Bladwyzer 1 1 der |j Starrekunst.”
Aan het einde „f Amsteldam, gedrukt by Baulus Matthysz. ( Voor Pie-
ter Goos, op ’t Water) 1659.”

Blz. 75 — 125 bevatten sterrekundige tafels.

n)* Reoenering|| wegens de vinding || der || Lengte || van || Oost en
West. || Door Abraham de Graaf. 4".
a, b. 13 blz. ongepagineerd.

u')* Abraham de Graafs 1 1 Vier Boeken. | | Drie vande 1 1 Driehoeks- 1 1
metinge.II En een vande 1 1 Telkunstigen : 1 1 In welke kort en klaar

( 248 )

verhandelt wert : zo 1 1 van ’t makeu der Telkunstigen, als 1 1 vande Hoek-
maten, EAAK-||en Snylynen. || Mitsgaders || Vande ontbindinge der
Rechtlinische 1 1 en Klootze Driehoeken. 1 1 Allna met haar bewijs.\\
[Vignette: eene meetkundige figuur, zie blz. 60] || t’Amsteldam. || By
Pieter Goos, op ’t Water in de Vergulde||Zee-Spiegel, Anno 1659. 8".

Verso van titel is wit. Dan „Tafel om alle Telkunstigen te maken
door vergaring” met Tafel A en B; dan het „Tot den Lezer.” geda-
teerd „In Amsteldam, den 23 October 1658”. 2 blz. ongepagineerd.

A — S. Blz. 1 — 271. (blz. 272 is wit): bevat

Blz. 1 —39. Eerste Boek. Van de Hoedanigheden en ’t maken der
Telkunstigen.

Blz. 40 — 88. Twede Boek. Vande eigenschappen, vergelijkingen en
’t maken der Hoekmaten, Eaak- en Snylijnen.

Blz. 89 — 144. Darde Boek. Vande eigenschappen , verqelijkinge en
ontbindinge der Eechtlinische Driehoeken.

Blz. 145 — 255. Vierde Boek. Van de Eigenschappen, Vergelijkinge
en ontbindinge der Klootze Driehoeken.

Blz. 256 — 271. Bijvoegsel. 17 Voorstellen.

13) * Principia Arithmeticae, 1 1 Theoreticae, & Practicae. \ \Of de
Beginselen der || Telkunst, || O/Il Eekenkunst; || Haar Eigenschappen
en Toepassing, || Voornamelijk in de Koophandel. 1 1 Alles, na de wijze van
Euclidis Meetkunst, tVis- 1 1 kunstig bewezen. 1 1 Een Werk, bequaam zijnde,
om voor des zelfs naerstige 1 1 Onderzoeker, in körten tijt, te körnen tot
het hoogste oog-||merk van kennis in de Rekeukunst; dewijl daar in,
niet 1 1 alleen byna alle voorvallen worden verklaart, maar 1 1 ook getoont
wort d’oorspronk van alle Regelen, 1 1 en Rekeningen, die men daar toe
gebruikt. 1 1 Zeer mit voor Eoekliouders, en Oplossers van allerhande sicare
Koop- 1 1 mans Ttelceningen, deivijl daar in gevonden werden de Voor- 1 1
vollen, en körte monieren, die op de voornaamste \ | Komptoiren voor-
vallen, en gebruikt werden. 1 1 BeschreveD door Abraham de Graaf,
Boekhou- 1| der, Rekenmeester, enz. tot Amsterdam [vignette: allegori-
sche figuur, voorstellende de „Arithmetica”] || t’ Amsterdam, Gedrukt
bij Steven van Lier, || Voor den Autheur, in de Niezel, naast de Witte
Ruit, daarze||te bekomen zijn; ook by Pieter Goos en Jan Riewertsz. \ |
Boekverkoopers. 1662. 8°.

Voorwerk 16 blz. bevat titel, met verso wit. „Voorreden” 10 blz.
gedateerd „In Amsterdam, den 35 Novemb. in ’t jaar, ||na Christi ge-
boorte, 11405, teilende al-\\leen met dese 1. 2. 3. 4. 5. 0. Talletters.”;
Bladwyzer 2 blz.; „Axiomata || of || Algemeene kundigheden” 2 blz.

A— Eff. Blz. 1—832. Het werk in V Boekeu.

14) * Wiskonstige 1 1 Arithmetica, 1 1 Zijnde een körte Verhandeling van
de Na- 1 1 tuur der Cy fer-konst, in haar begin, mid- | | den en einde, be-
ne ff ens een duidelyke on-\\ derrigting om die te verstaan: ||Waar agter

( 249 )

tot Toepassing voor den Leer-||ling is by gevoegt een kort || Excem-
plaar-Boekje, 1 1 Inlioudende, alleenlyk die Eegels en Vraag- 1 1 stukken,
die in de Negotie voorvallen; met||een Yerklaring van den inhoud van
yder Re- 1 1 gel en bewerking deszelfs, op de kortste ma- 1 1 nier, wydlopig
verhandelt door 1 1 Abraham de Graat, |] En nu op deze ordre gebragt
door 1 1 A. van Dam. 1 1 [Boekdrukkers Ornament] 1 1 Tot Amsterdam, 1 1 By
de Wed: van Gysbert de GRooT||op de Nieuwen-dyk. 1696. 8°.

Voonverk 8 blz. verso van den titel wit ; opdracht aan „Edele, Wijze
Agtbare 1 1 Heer, 1 1 Albert Bentes, 1 1 Out Schepen der Stadt 1 1 Amster-
dam” van A. van Dam. 5 blz. „Op de Wiskunstige | [ Archimetica
[sic] || Van Abraham de Graaf|| Verkort door || Antoni van Dam.”
Van A. Bogaert. 1 blz.

A — F. Blz. 1 — 96. „Mathematica, || of || Wiskonst, || van de||
Arithmetica.”

Hierachter komt dan:

14a)* Exemplaar-boekje 1 1 Van de || Arithmetica, || Zynde een vervolg
van de Wis- 1 1 konstige Arithmetica : 1 1 Inlioudende (beneffens een Jcorte
aanleyding \ \ tot de beginselen der Cyferkonsf) alleenlyk die Re- | | gels en
Vraag-stukken, die in de Negotie voor-\\vallen, en door een evenredige
Rekening\\moeten gevonden werden. 1 1 Met een körte Verklaring van den
Inhoud van 1 1 yder Regel, en Bewerking des zelfs, II op de kortste ma-
nier 1 1 ln ' t breede verhandelt door 1 1 Abraham* de Graaf, 1 1 Rn op dese
order gebragt door II A. van Dam. p [Ornament] || Tot Amsterdam, |]By de
Wed: van Gysbert de GROOT.dop den Nieuwen-dyk. 1696. 8°.

Blz. *3 tot *12. Verklaring.

A — F. Blz. 3 — 72 het werk zelf, dan 4 blz. niet gepagineerd „Aan-
wyzing || van DEllPaginaas of Bladzyden.” Aan het einde: „Tot na-
richting dient, dat het Tweede Deel [Ivan dit Cyferboekje, namentlijck
het Exemplaar-IIBoekje, ook apart tot gebruik voor Leerlingen fl ver-
kogt wert.

15)* Exemplaar-Boekje || Van den Arithmetica, || Zynde een vervolg
van de Wiskonstige II Arithmetica: II Inlioudende de gansche Reekenkomt,
beginnende met de\\ aller eerste gronden; en zoo voortgaande tot alles wat\\
op een Koopmam Comptoir of in de Negotie voor- \\valt,’t welk door een
eevenreedige ReekeningWmoet gevonden worden ; niet alleen zeer dien-\\stig
om in de Schoolen; maar ook van eenWyder die zig maar eenigzints tot
de NegotieW zoekt te begeeven gebruikt te worden.W Met een Verklaaring
van den Inhoud van yder II Reegel in ’t byzonder beneevens desselfs n
bewerking op de kortste en gemak-llkelykste manier.ll/» ’ tbreedever -
handeld door 11 Abraham de G kaae. 1 1 Rn op deeze order gebragt door\\
A. van Dam. II A« nu op nieuws zeer Nauwkeurig naagezien, met veel\\
nuttige en noodige aanteekeningen en zornmen ver- 1 1 raeerderd en verbee-
terd, door || A. S. Habelius. 1 1 Zynde deze Druk vermeerdert met een

TEBSL. iü MEDED. AID. NATUVBE. 2<le BEEKS. DEEL XV1IJ.

17

( 250 )

Appendix of Aanhangsel. 1 1 .Te Amsterdam, 1 1 Bij Jan Morterre. 1 1 Boek-
verkoper over het Zaandammer Veer. 8°. [uit de Appendix, in Noot 16,
blijkt het jaartal 1761].

Voor deze titel körnt een fransche raet körten titel.

A — K. Blz. 3, 4. Voorreden, blz. 5 — 157 het werk. Dan „Blad-
■wijzer” 2 blz. ongepagineerd en nog „Catalogus van Bocken,” 1 blz.

Hierachter volgt dan:

16)* Appendix 1 1 of 1 1 Aanhangzel 1 1 op het voorgaande Werk. || Mee-
rendeels getrokken uit de Arithmetica van \ \ den Geleerde Wiskonstenaar
Marter Wil- 1 [ kens, op nieuw overgezien en van veele 1 1 f outen gezuiverd. 1 1
Benevens een Inleiding tot de vermaakelyke || Vraagen, en Yoorstellen. ||
Door 1 1 Arnoldus Bastiaan Strabbe 1 1 Leermeester der Arithmetica
en Wiskunde te 1 1 Amsterdam 1 1 [ornament] 1 1 Te Amsterdam, || By Jan
Morterre, 1 1 Boekverkoper over het Zaandammer Veer. 1761. 8°.

Blz. V — VIII. //Voorrede 1 1 aan den 1 1 Leezer” geteekend „Actum in
Amsterdam, toen||de zon 9 graaden in Leo was, || in ’t Jaar onzes Hee-
ren en 1 1 Zaligmakers 12053 de tallet- 1 1 ters zyn 0. 1. 2. 3. 4. 5:||A.
B. Strabbe.

Blz. IX — XVI. „Inleiding || tot de vermaakelijke 1 1 Vraagen en
VOORSTELLEN.”

A — G. Blz. 1 — 106 bevat 306 voorstellen.

Nog 4 blz. ongepagineerd „Gatalogus.”

*7)* De BEGiNSELEN||van de j| Algebra ||of||STELKONST; || Volgens
de manier van 1 1 Renatus Des Cartes, 1 1 V erklaart met uytgelezene
Voorbeelden; zoo wel in de\\Meetkonst , als in de Rekenkonst, 1 1 Door ||
Abraham de Graaf ; 1 1 [Vignette : een brandende lamp met het onder-
schrift „Omnibus”] || t’ Amsterdam, || By Jan Riewertsz, Boekverkoo-
per, in de Dirk van 1 1 Assensteeg, in ’t Martelaars Boek, 1672. 4°.

Verso van den titel is wit; dan „Aan den Lezer” 4 blz. ongepagi-
neerd, gedateerd „In Amsterdam, den 1 Februarii, 1672.”

A — Pp. Blz. 1 — 298. „Algaebra [sic] ofte Stelkonst” in VI Deelen.

18) * p)E geheele|| Mathesis 1 1 of 1 1 Wiskonst, || Herstelt in zijn
natuurlijke gedaante : 1 1 Door 1 1 Abraham de Graaf. 1 1 [Vignette : meet-
kundige figuur, zie blz. 287 van het werk in Noot 28] || t’ Amsterdam, ||
Gedruckt voor den Autheur. Anno M.D.CLXXVI. 4°.

Verso van titel wit; dan „Voorreden” gedateerd: Amsterdam den
12 Maart 1676, 10 blz.

A — Ss. Blz. 1 — 322, het werk in XIII. Boeken.

Daarop „Nareden” 2 blz. ongepagineerd.

19) * De geheele 1 1 Matthesis 1 1 of 1 1 Wiskonst, 1 1 Herstelt in zijn na-
tuurlijke gedaante: II Door Abraham de Graaf. 1 1 [Vignette, stuurmans-

( 251 )

sckool als in ket boekje van Noot 9] 1 1 1’ Amsterdam, 1 1 Gedrukt, by
Jacobüs de Veer, ||Voor Jan ten Hoorn, Boekverkooper over ’t Oude
Heeren Logement, 1 1 in de History Sckryver. 1694. 4°.

Verso van titel wit, dan «Voorrede” 14 blz.

A — Br. Blz. 1 — 318, ketzelfde werk in de vorige Noot. Ook hier
komt de ongepagineerde «Nareden;” maar daarackter volgt nog «Be-
right aan den Boekbinder,” waaruit blijkt, dat III Boek keeft 14 Platen ;
V Boek heeft 14 Platen; VI Boek heeft 5 Platen; VIII Boek keeft
7 Platen; IX Boek keeft 6 en 8 Platen; X Boek heeft 16 Platen; XI
Bock heeft 10 Platen; XII Boek keeft 10 Platen; XIII Boek keeft 13
Platen. Bovendien zijn er nog vele figuren in de tekst zelve.

2°)* X)E Kleene 1 1 Schatkamer. || Of een körte beschry ving 1 1 Van
de 1 1 Konst der Stierlieden, 1 1 Aanwyzende de middelen hoemen door
Kegelen een||Schip zal Stieren over Zee van de eene||Haven tot de an-
dere. | : Door 1 1 Abraham de Graaf j | [vignette : een sckip in vollen zeilen] 1 1
PAmsterdam, II Voor den AüTHEUR.IlBy Paulus Ma/tthysz in de Stoof-
steeg, gedrukt.il 1680. koog 8°.

Verso van titel is wit : dan «Voorrede” 2 blz. ongepagineerd.

A — G bevat.

Blz. 1 — 80 het werk zelf.

Biz. 81 — 105. «ByvoegselII Van dellDRiEHOEKS-REKENiNG.” «Volgkt
de streek-tafel” 2 blz. ongepagineerd, 1 blz. wit.

20«)* Daarop A — O. bevat. «Tabulae |] Sinuum, Tangenüum 1 1 S/'Secan-
tium,\\Oi van dellHoekmaten, Kaaklijnenllen Snylynen,ll waar vandatll
de Radius is 100000.” 45 Blz. «Tafel || van de i I Vergrotende Breete II
in tiende deelen van minuten.” 12 blz.; «Tafel der Kromstreken”
37 blz. «Tafel|| Van sommige der voornaamste Plaatzen” 2 blz.
«Tafel II van de voornaamste II Starren” II 1 blz. «Tafel II Van de II Sons
Declinatie” 4 blz. „Exame op de Konst der Stierlieden.” 2 blz.; alles
ongepagineerd.

21)* De Kleene II Schatkamer, || Het I BoekII Van dellKoNSTllDer||
Stierlieden. II Door || Abraham de Graaf. II De» derden Bruk. II [Vig-
nette een oorlogschip met volle zeilen] II t’ Amsterdam, ||By Joannes
Loots, Boek, Zeekaartverkooper, en 6 Graatboogmaker in de Nieuwen-
brugsteeg, in dellJonge Lootsman, 1703. II De» Autheur kent geen voor
de zynen, als die met de eygen liand\\van zyn zoon zyn ondertekent.
Aldus II J. de Graaf. hoog 8°.

Verso van den titel is wit, dan «Voorreden” van A. de Graaf met
«Nota” van zijn zoon Isaak de Graaf, waaruit blijkt waarom de
volgorde liier veranderd is; zie ßegister (1 blz.).

Inleyding, Deelen II, Hoofdstuk III — V, Deel V, I en II Hoofdst.
I— III.

17'

( 252 )

A — F. Blz. 1 — 96. het werk zelf.

G — Q,. Blz. 97 — 250. Byvoegsel: dan 32 blz. ongepagineerd bevat
de tafels.

Daar achter

21«)* De | ( TAFELEN | j DER 1 1 SINUUM, ü TANGENTIUM, n EN | ; SECANTIUM, 1 1

Ofte der IIHoekmaten, Eaaklynen en Snylynen, II Als mede de II Tafel der
vergrootende Breete,|| Achter de sehe rfellLoGARiTHMi il der Hoekmaten,
Eaaklynen en Snylynen. \\Als ook de 1 1 Logarithmus Numeri II van 1
tot 1000. II Met welke LogaritJmische Tafelen alles ligt doorWtoevoeging
en aftrekking gerekent ward. || En achter deselve volgt de II Tafel der
Kromstreeken, II van Myl tot Myl uytgerekent tot 80 Graden Breete:||
Zynde in desen Druk veel f outen ly andere ingesloopen 1 1 verletert en
gesuyvert. 1 1 1’ Amsterdam, || By Joannes Loots, Boek-, Zee-kaartverkoo-
per enllGraadboogmaker, in de Nieuwe Brugsteeg, in dell Jonge Loots-
man. 1707. hoog 8°.

A — Dd. 232 blz. ongepagineerd.

Daarackter verder

2i&)* Tafel II Van de Voornaamste Zee-plaatsen, Ildes bekendenüAARD-
ryks. II Aanwyzende haar|| Breete en Lengte |] Beginnende, de Lengte
van El Pico Del Teida,!lop Ilha TenerilFe. [| Op nieuws overgezien, en na
de beste Kaartell verbetert. p [Vignette: lietzelfde schip van N°. 21]IITot
Amsterdam 1 1 By Joannes Loots, Boek, Zee-kaartverkooper enllGraad-
boogmaker in de Nieuwenbrug steeg, in de II Jonge Lootsman. Anno
[niet ingevuld]. 8°.

A — C. 24 blz. ongepagineerd.

Men ziet het, dat deze 3e Druk veel uitgebreider is dan de eerste
van Noot 20.

22) * InstructieII Van hetlllTiLiAANsIlBoEKHOUDEN.IIMet eenllME-
moriaalII Toegepast op de||NEGOTiEllParticulier, in Commissie, en in
Compagnie. IIDoor || Abraham de Graaf.|| [vignette: het Monogram van
A. d. G.]llt’ Amsterdam, voor den Autheur. 1 1 By Barent van Lier, op
de Egelantiers-graft gedrukt, 1688. folio.

Verso van den titel is wit: dan //Aan den Leezer.” 2 Blz. onge-
pagineerd.

A — O. Blz. 1 — 108. V Deelen en w Appendix II AVegens het II gerrüy'k ||
Van de || By-boeken.”

23) * Deze derde druk heeft denzelfden titel: maar na de vignette
volgt: Tot Harderwtk, Gedrukt by Herman EampenjUEu sijn mede
te bekomenllTot Amsterdam, By de Weduwe van Gysbert de Groot, p
op de Nieuwen-Dijk, tusschen de twee Haarlemmer-Sluysen, in de
Bijbel. 1693. folio

( 253 )

24) * De vijfde druk heeft op den titel voor de Monogram:

En deze vyfde Druk gecorrigeert van al de voorgaande Fouten 1 1 en
met veel nodige Aantekeningen verrijkt. 1 1 Door P. F. 0. [dat is P. F.
Chicot].

En daarachter:

t’ Amsterdam, 1 1 Bij de Wed. J. Loots en Isaac Ztvigters, Boekver-
koopers in dellNieuwe Brngsteeg, in de Jonge Lootsman 1728. li NB.
iDcrt Autljcnr crkcnt gcne ©iemplarrn uoot b« pjne/ ban bie bij be türb.
J. Loots || tn Isaac Zwigters pjn gebrüht. Folio.

25) * Deze achtste druk is mede lietzelfde werk. Op den titel Staat
voor de Vignette:

En deze Agtste Druk gecorrigeert , Gezuivert van al de voor-ftgaande
Fouten , en met veel nodige Aantekeningen verrijkt. U Door N. S. [dat
is Nicolaas Struyck].

Achter de Monogram :

Te Amsterdam, II By Adam Meyer, Papier en Boekverkooper op de
Nieuwe Zydsil Voorburgwal over de Onvolmaakte Tooreu. In de Zwarte
Een. Folio. Denkelijk 1790. Zie blz. 5.

26) * Het Werk 1 1 van wi jlen 1 1 Abraham de Graaf, 1 1 over het 1 1 Boek-

HOUDENllGEJOURNALISEERDjUvOLGENDS de gewone zoog enoemde 1 1 Ita-
liaansche of Dubbelde Methode ; II door || N. A. VestieüII Boekuoudbr
te AMSTBRj)AM,\\en voor zijne Rekening gedrukt. 11 Te Amsterdam, bij||
Johannes van der Hey, II Boekverkooper op het Water bij den Dam.
No. 7. 4°.

Verso van den titel bevat onderteekening van Vestieu, gedateerd
„Amsterdam 12 Maart 1806.”

„Voorberigt” 1 blz. Cijst ber Snteekcnaren. 1 blz.

A — T. Blz. 1 — 73, blz. 74 wit. Op blz. 75 „Gedrukt te Amster-
dam, II TER BOEKDRUKKERYE VAN G. VAN Tr EN."

27) * Instruction. iPour tenir les II Livres en Parties Doubles II Ou
ä l’Italienne.II Avec troisllMEMORiAUX||Concernant un 1 1 Negoce 1 1 Par-
ticulier, en Commission, & en Compagnie. II Par II Abraham de Graaf. ||
Traduit de l'Eollandois, corrigö 8f augmentd de plusieursWannotations
trh-importantes. 1 1 Par 1 1 Paul F ran^ois Chicot, 1 1 Alaitre Ecrivain, Arith-
meticien Teneur de Livres. \\ [Vignette: Monogramme de A. de G.]||
A Amsterdam, II chez Jean Loots, Marchand Libraire dans la ruii du
Pont Neuf, Hau Jeune Pilote. 1718. Folio.

In verso van titel een vierregelig vers. Dan „Au Lecleur” van P. F.
Chicot. 2 Blz. ongepagineerd.

A — O. Blz. 1 — 112, het werk.

38)* INLEYDINGÜTOT DE WlSKUNSTjIiOf dellBEGINSELENll Van de

( 254 )

Geometria h en II Algebra, II Door fl Abraham de Graaf. II De tweede
BruJc, 1 1 [Vignette : meetkundige figuur, zie blz. 194]||t’AMSTERDAM,!lBy
Joannes Loots, Boekverkooper in de Nieuwe Brugsteeg. Min de Jonge
Lootsman. 1706. 4n.

Verso van titel is wit; dan //Voorreden” gedateerd nRymburg , den
1 Januartj %706.” 4 Blz. ongepagineerd.

A — Aaa. Blz. 1 — 375, in II Boeken. Blz. 376 wit.

Blz. 1 — 106. Het I. Boek. Van de Beginselen der Geometria
Ofte Meetkunst.

Blz. 107 — 375. Het II Boek. Van de Beginselen der Algebra

Ofte STELKUNST.

29)* Analysis, || of II stelkunstigeIIontknopingII In dellMEETKUN-
stige Werkstukken: II Findende van htn 1 1 De Grootste en Kleenste ; de
Kaaklynen op de Krom-Ilme; de Plaatzen; de Ontbinding der be-
paaldell Werkstukken door de Plaatsen; en dellQuadratura van eenige
Erom-Illinische Grootheden.il Boor fl Abraham de Graaf || [Vignette:
meetkundige figuur, zie blz. 144] Ht’ Amsterdam, || By Joannes Loots,
Boekverkoper in de Nieuwe Brugsteeg, Hin de Jonge Lootsman. 1706. 4U.

Verso van titel is wit. Dan //Voorreden” gedateerd nRynsburg den
1 Becember 1706.” 3 blz. Dan //Register” 3 blz. alles ongepagineerd.

A — Ccc. Blz. 1 — 391 in IV Boeken: blz. 392 is wit.

Blz. 1 — 69. Het I Boek. Van de Grootste en Kleinste. Anders
genaamt Be Maximis 8f Minimis.

Blz. 70 — 147. Het II Boek. Van de Kromlinische Plaatzen.

Blz. 148 — 311. Het III Boek. Van de Ontbinding der bepaalde
Meetkunstige werkstukken. Door middel van de Plaatzen.

Blz. 312 — 391. Het IV Boek. Van de Quadratura, Of de vergely-
hing van het Kromme met het Rechte.

80)* DeIIvervullingII Van de || Geometria en Algebra, II Begrepen
in het Boek genaamt de 1 1 Inleyding tot de Wiskunst; II Handelende [|
Van de voornaamste Eygenschappen der Kegelsneden, 1 1 en de Ontbin-
ding der Aequatien van Drie, Vier, I len Meer Dimensien tot in ’t
oneyndig.il Door II Abraham de Graaf. || [Vignette: eene meetkundige
figuur, zie blz. 27] 1 1 PAmsterdam, 1 1 By Joannes Loots, Boekverkooper
in de Nieuwe Brugsteeg, 1 1 in de Jonge Lootsman. 1708. 4°.

Verso van den titel is wit; dan /,Voorreden” gedateerd // Amsterdam
den 21 Odober 1707,” 2 blz. ongepagineerd.

A— S. Blz. 1 — 144, in II Boeken.

Blz. 1 — 35. Het I Boek. Van de Kegelsneden.

Blz. 36 — 144. Het II Boek. Van de Algebra, Of Be Oplomng van
de Aequatien van drie, van vier, en van meer Bimensien tot in ’t oneyndig.

31)* Abraham de Graafs II Kleine SchetsII Van het I i Italiaans

( 255 )

of 1 1 Koopmans BoEKHOUDENlIBestaande in een kortllMEMORiAAL|| Jour-
naal 1 1 en 1 1 Grootboek, 1 1 Als mede 1 1 Een beknopte Onderrechting hoedanig
men een Boek moetW aluyten ; en de Balance daarop formeren-, meteen||
Alphabeth achter aan gevoegt. || [Vignette : bet Monogram van A. de G.]
BAmsterdam ! I Bij de Wed. J. Loots en Isaak Zwigters, Boekverkoo-
pers in dejNieuwe Brugsteeg, in de Jonge Lootsman, 1728. IINB. iJcn
Tlntljcur evkcnt gcene (ßxemplnrrn uoor be jtjnc/ bau bie bij bt J. Loots f)
en Isaac Zwigters pjn gebrnkt.

A. 16 blz. gepagineerd, titel, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4; nog 3 blz.
ongepagineerd.

32)* Eormulaire 1 1 D’un 1 1 J oürnal 1 1 et n Grand Livre 1 1 en 1 1 Parties
doübles ||Ou a l’Italienne 1 1 Avec l’explication pour en faire la Balance
suivant le , Memorial, ! ! Mis ä la Ute de cette Ouvrage pour Modelle. \\
Par 1 1 Abraham de Graaf. II Traduit 8p corrige 1 1 Par 1 1 Paul Francois
Chicot, II Maitre Ecrivain, Aritlmeticien et Toieur de Livres. 1 1 [V ignette :
Monogramme van A. de G.]||A Amsterdam i | cbez Jean Loots, Mar-
chand Libraire dans la rue du Pont Neuf, Hau Jeune Pilote. 1718. Folio.

A. 16 Blz. ongepagineerd.

ss)* X)e vier Boecken van ’tll Vergulde Licht || der II Zee-vaert,H
Ofte II Konst der Stuerlieden;II Bestaende in 7 gheen een Stuerman
hoogh—noodigh 1 1 behoorde te weten : II Ten eersten, ondenvijsende hoe men
’t selve sal doen op ver-||scheyde manieren, soo wel door de Loga-
rithmus, als door de TafelenllSynus, Tangens ende Secans, ofte Hoeck-
maet, Raeck-lijn, en Sny-lijn: als mede || door de Streeck-Tafel : als oock
een körte onderrichtinge van ’t maken der Tafel Synus ; en 1 1 voorts
sulcken volkomen klaren en konstigen Instructie, als noyt voor desen
de Stuerlieden inlleenige Zee-Boecken is voor-geschreven, zijnde door-
gaens verlieht met verscheijden Tatelen, ||ende nieuwe inventien en be-
werckinge. Dit alles beschreven door Claes Hendricksz. Giettermaker \\
van Medemblick , Liefhebber der selver Konsten, eertijdts ter Zee gevaren
liebbende, ende null School houdende tot Amsterdam, op de Brouwers-
gracht; leerende een yegelyck Schrijven,IICijfferen, Boeckhouden, Geo-
metria, Landen, Bergen, Bosschen, Rivieren ende Toorensllmeeten; lee-
rende oock de ses eerste Boecken Euclidis, en op yeder werkelycke
Propositie eenllQuestie: midtsgaders de loffelycke ende vermakelycke
Konst der Stuerlieden op verscheydellmanieren.il [Vignette: een schip in
een cirkel, met randschrift //Claes .Hendricksen. Gietermaker .van.
Medenblick. Anno. 1660.”] II t’ Amsterdam, Anno 1660.||ßij Hendrick
Doncker, ßocrkorrkoopcr tn ®racb-ßoojje-mahfr/ in bf Uteutoc-brug-sttf glj / 1 1
in ’t StutrmanB ©cmtsrl)ap ; tnbt bg btn Autheur, op bf ßrourotrs-gracljt/ in
bt|| fionst-scljoolf/ bit alle best ßoetkrn mft siju fgjjcn Ijonbt onbcr-aftflifntll
als ooljljt. 4°.

( 256 )

Voor dezen titel, Staat er een, geheel gegraveerd. Een goed portret
van den schrijver in ovalen lijst, waarlangs „Cla.es Heyndericks
Gietermaker, geboren tot Medemblick. Ao. 1621.” Daaronder
eene wiskundige scliool, en daarboven het begin van bet opscbrift
//Vergulden Lieht der Zee-vaert || ofte II Konst der Stuur-lieden,||
Synde een Volkomen en Klaere Onderwijzinge der Navigatie 1 1 Beschreven II
door,” waarop dan het randschrift van het portret volgt. Ter weers-
zijden van het portret allerlei wis- en zeevaartkundige instrumenten,
gedeeltelijk in gebruik van twee vrouwen. Onder aan „t’ Amsterdam
Gedruckt.|| Bij Hendrick Doncker, Inde Nieuwbrugh steeg in ’t Stuur-
mans gereedschag.”

In verso van den titel „een See-Compas,” dan Opdracht. „Aen de
Edele, Erentfeste, seer voorsieni-||ge Heeren Bewint-hebberen van de
Ge-||octroyeerde Oost-Indische Compagnie, ter Karner II van Amsterdam.”
22 in getal, 6blz.: Dan „AütheurIItot denIILezer” gedateerd „Actum
in Amsterdam, de Sonne zijnde in Scorpius, Anno 1660” 5 blz. alle
zonder pagineering. In verso de titel.

Het Eerste BoeckIIvan ’TllVergulde Licht der Zee-vaert, || Ofte de
Konst der II Stuerlieden : \\ Handelende van eenige stucken der selver. II
Eerstelyck, bestaende hoe men de Mane-Circkel, Gulden Getal, en d’E-
pacte, || Nieuwe, volle, en ouderdom der Mane vinden sal : Ten tweeden,
hoe men de Sonne- 1 1 Circkel, Sondaghs-Letter, Paesch-Feest na d’Oude
en Nieuwe-Stijl vinden sal: Ten||derden, een kort begryp van de Pe-
riodus Juliana, en hären oorsprongh; Ten vierden, | ] van ’t vinden der
Water-getijden, als oock van de Massonnen en Passaed- Winden opu
verscheyde plaetsen ; Ten vijfden, hoe men de Son en Maens Graed sal
vinden op II verscheyde maniercn, als oock de Maens op en onder-gangh,
en hoe langh sy dage-lllijcks schijnt, als mede hoe men de uure des
nachts aen de Sterren sal bekomen: Tenllsesten, verklaringe van eenige
Woorden die in de koust van de Zee-vaert ghebruyckt II worden, ende die
men nootsakelijck moet verstaen: Ten sevende, hoe men een Astro-||
labium sal proeven en gebruycken, als mede hoe men een Graed-
Boogh sal maken en II gebruycken, met noch meer andere curieusheden :
Ten achtste, hoe men de Sons de- 1 1 clinatie sal vinden, en door de
selve de Sons Graed, als oock haer Evenaers lenghte:IITen negende,
hoe men door gemeeten hooghte aen Son en Sterren de Polus hooghten
sal bekomen, als mede wanneer de Sterren op haer hooghste en leegste
zijn be-Noor-llden ’t Zenith, en hoe men de selve aen den Hemel sal
leeren kennen: Ten thiende, II hoe men de miswijsinge der Compassen
door twee en een peylinge sal vinden, als mede 'I hoe men de selve sal
vergoeden: Ten elfde, hoe men de Sons waren op en onder-gangll sal
vinden, als oock een generale beschryvinghe over de kracht ende oor-
sprongh derllMagueet ofte Zeyl-steen, als mede de uure des tijts van
de Sons op en onder-gangh; II midtsgaders noch meer andere dingen, die
pertinent hier beschreven staen, als oock in II ordre vervolgeude voorge-

t 257 )

stelt. ||Beschreven door Claes Hendbicksz. Giettebmakee [sic] n [Vig-
nette : meetkundige figuur voor de miswijzing van het kompas]. Yerder
als boven.

A — V. Blz. 1—160.

Het tweede Boeck . . . Tracteerende, 1 1 Eerstelijck, hoemen den Radix
quadraets-wortel sal vinden, als oock een kort begrijp II der Hoeck-maets-
tafel tot voorbereydinge der platte drie-hoecks reeckeninghe: Tenlltwee-
den, te vinden een Boogh van een bekende Synus Tangens, en Secans,
als mede 1 1 den Boogh ofte den Hoeck van een bekende Synus Pijl, ende
de Secans der Logarith-||mus; Ten derden, van ’t uyt-rekenen der recht-
hoeckige en scherp en plompkoecki- 1 1 ge platte drie-koecken : Ten vier-
den, hoemen ’t Compas sal leeren, met haer verklaringke : Ten'J vijfden,
hoe veel mijlen men op yder streeck moet seylen, eer men een Graedt
der breette ghe- 1 1 rvonnen heeft, als mede hoe veelmen van de Meridiaen
geweecken ofte in langhte verändert is, II met noch eenige Tafelen, daer
op passende: Ten sesten, hoe men Koers veerheyt, langhte, en bree- [] te
sal vinden op verscheyden manieren na de gelijck-gradighe Pascaert, als
oock koppel-koersen 1 1 en stroom-kavelingh, midtsgaders van ’t onver-
moghen der ghelijck gradighe Pascaerten, en hoe || men de selve sal
maecken en ghebruycken, met noch eenighe andere nootwendigheden :
Ten se-llvenden, van ’t maecken der Tafelen Synus, alsoock de Tafel
der vergrootcnde breete: Ten acht- listen, van ’t gebruyck der wassende
grade Pascaerten, midtsgaders de krom-streeks reeckeninge, 1 1 en waer in
de selve bestaet, als mede van ’t uyt-reeckenen van Oost, West, Zuyd
en Noord: Ten I Inegenden, hoe men vinden sal koers veerheyt, langte
en breete, na de wassende Grade-kaert 1 1 op verscheyde manieren: Ten
thienden, van ’t uyt-reeckenen der op-merckens, als oock een 1 1 verklaringhe
om Oost en West te varen: Ten elfden, om goede gissinghe te leeren
maecken, als || mede hoe men daghelijcks sijn lournael ofte dagh Tafel
aengaende de Zee-vaert, houden en aen-[jteyckenen sal: Ten twaelfden,
by ongheval alle Boecken, en Instrumenten verlooren hebbende, ||noch
sonder het selve soude können voort komen ; Ten darthiende, inhoudende
dartigh exem-||pelen met alle haer vraghen beantwoordt, als oock tot
besluyt van dit tweede Boeck, volgenden eenighe Vraghen ende Antwoor-
den, tusschen een Schipper ende Stuyr-man, aengaende som-llmighe
Koersen, gronden, diepten en ondiepten. IIBeschreven door . . . [Vignette:
meetkundige figuur, zie blz. 166]. Verder als boven.

In verso van dezen titel twee gedickten.

X— Pp. Blz. 163—300.

Het Derde Boeck . . . Tracteerende 1 1 Eerstelijck, van de ontbindinge
der Sperische [sic] Triangelen ofte Kloot -II sehe Drie-lioecken, ’t welck
is het fondament daer de gautsche Astronomia opughegront is, want
sonder ’t selfde kander niet tot sijn volkomen effect gebracht 1 1 worden,
waer af ick voor eerst gestelt hebbe eenige bepalingen: Ten tweeden,ll

( 258 )

hoe men door rekenen de reckt en scheef-hoeckige klootschc drie-
hoecken sal bekomen:||Ten derden, door wat middel gesien wort den
damp-kloot, en koe die een oorsaeck is des 1 1 dageraets, en koe men de
selve door rekenen sal vinden: Ten vierden, van ’t rekenen der || Sons
declinatie: Ten vijfden, van de Sterren, te berekenen hare assentie recta
ende de- II clinatie : Ten sesten, hoe men door de Speriscke rekeningh
sal vinden de uure des tijdts, llmitsgaders versckeydcn andere Astrono-
mische voor-stellinge, met kaer solutien : II Beschreven enz. [Vignette:
meetkundige figuur, zie blz. 347]. Verder als boven.

In verso van dezen titel, eene aanhaling uit Apollonius.

Pp— Xx. Blz. 303—350.

Het vierde BoeckIIofteII Aenhangh :||Bestaende: || In hondert en
vier-en-veertigk Questien ofte Voor-stellinge van ver- 1 1 sckeyde soorten
ofte materie, aengaende d’Navigatie, Geometria, Landt-Wmeeten, Toorem
meeten , Aritlimetica, als Astronomia, waer af sommige met haerllFigue-
ren zijn voor-ghestelt, ende eenige door kaer bewerckinge bewesen, ||maer
meestendeels gkestelt tot oeffeninge : Hier na volght nog een Toe- 1| voegh-
sel, bestaende in desen: Eerstelijck, koe men een Horizontale ende||
Victicale [sic] Sonne-Wijser sal maecken: Ten tweeden, om door de
Sons koogte 1 1 te nemen door een Perpendiculaer, en kaer sckaduwe, om
daer door als dan||de Pools koogkte te vinden: Ten derden, als be-
kent is de Pools hooghte|| ende Middaghs hooghte van de Son, ende
de langhte van de Stock ofte Per- 1| pendiculaer, om daer door te vinden
de langhte der schaduwe van de Stock ||op der Aerde, met noch een
Tafel en kaer Verklaringe. ||Beschreven door . . . || [Vignette: meetkundige
figuur, zie blz. 375] Verder als boven.

Ty — Ccc. Blz. 352 — 392. Onderaan Staat /,t’AMSTERDAM.||©rbruckt b$>
JaNj BoumaN, rooont op ’t lhatcr/ in bc iTclge onbcr bc Doorncn. ||ANNO 1660.”

Daarop volgen de Tafels zonder titel, A — B, blz. 1 — 45 en 91 blz.
ongepagineerd.

De volgende drukken kebben veel eenvoudiger titel.

84)* ’x Vergulde Licht 1 1 der ||Zeevaert || ofte || Konst derSTUUR-
i/uyden. 1 1 Zynde een volkoomen en klaare onderwysinge der Navigatie,
bestaande\\in 't geen een Stuurman lioognoodig belioorde te weten. ||
Vernieuwt en verbetert door||CLAES Hendricksz. Gietermaker, || in
zijn leven Examinateur van de Geoctroyeerde Oost-||en West-Indiscke
Compagnie. || Den troeebcn Druck : || Dan »cd in-gesloopen fönten gerudert cn
misslagcn Dcrbcctrit: Item ’t o'tcrbc || (ßock ofte) Dctl rrrmeerbert met bc ontbin-
bing »an ocrscljcibfn || konotige t’jaam-gmoegbf (Ctucsticn. ||Door| | Frans van
der Hüips, bekleedende des zelfs plaats. 1 1 [Vignette: een schip met volle
zeilen] || T’Amsierdam, || Hendrik Donkker, ßofkorrkooper cn ©raab-
boogmakfr/ in bc ßieutne- 1| brug-stfeg/ in ’t Stuurmans ©crcctsc^ap/ l)tt berbe
ljugs ran bc ßrug / in bc straat. 1671. || Met Privilegie voor vijftien jaren. 4°t

( 259 )

Hiervoor dezelfde gegraveerde titel als in Noot 33.

In verso van den titel: Extract uyt de Privilegie, gedateerd 17
July 1668.

Dan opdracht aan „Gillis Valkenier,” j| „Beider Rechten Doctor||
Oudt-Borgermeester en Raadt Sfc en Bewindthebber der\\geoctroyeerde
Oost-Indische Compagnie ter Karner, \ \ Amsterdam” van Fr. van der
Hüips, gedateerd „Amsterdam den 20sten Juny 1671” 2 blz. ongepa-
gineerd; dan het See-Compas.

A — O. Blz. 1 — 112. Eerste Boek \

Aa — Tt. Blz. 1 — 152. Tweede Boek \ zonder afzonderlijke titels.

Aaa — Ppp. Blz. 1 — 120. Derde Boek ;

Boven aan de bladzijden staat telkens gedrukt „Schat-kamer 1 1 Ofte
Konst der Stuerlieden.”

Daarop

34o)* Nieuwe || Konstige || Tafelen, || Der Sinuum, Tangentium en
Secantium ; 1 1 Ofte 1 1 Hoeckmaten, Raecklijnen en Snylijnen, met de Lo-
garithmus,\\ der Hoeckmaten en Raecklijnen ; als mede de Logarithmus\\
Numeris, passende op de getallen van 1. tot 1000. || Waer door alles alleen-
lijck met Additio en Substractio|| liclitelijck kan uytgewerckt worden. ||
Ulet nocl) een iEafel bcr oergrootenbe brectte ; als mcbe een tEafel ber||firom-
streken ; mibtsgabers een »Eafel bcs ®ijbts/ ugt-brreekent || op 53 graben $olus
Ijoogljte. Aenwijscnbe be uurc oan || bcn baglj / als be San op ecnige strceck »an ||
’t Compas gepeglt morbt. || t’ Amsterdam als boven Noot 34.

A — R. Blz. 1 — 45 en 92 blz. ongepagineerd.

35)* Dezelfde titel als Noot 34, behalve dat achter „Compagnie” volgt :

Door bc troccbe maal bg mg ©ebrukt. || Het ierde Boeck vermeerdert met
de Ontbinding van versckegde konstige V saarn- 1| gevoegde Questien, door
Frans van der IIuips. || Als mede de Exame der Stuurlieden, en
d’Instructien van de eigenschap der Winden in ’t vaarwa- || ter tusschen
Nederlant en Java, en van de Naalden, Parallel leggende onder de
Roos van ’tCom||pas, de Declinatie Tafelen verlengt tot ’tJaarl735.
En achter aan de Logarithmus Tafelen, || van Sinus, Tangens en Secans
&c. Welke alle Curieus in Kopere Platen zijn || gesneden , en de
Streek-Tafclen tot op 80 grade uytgereekent. || Dan be ooorgoanbt Druk-
fauten oolkomentlijk geeugoert en gccorrigcert. || Door Jan SlKKENA, Leer -
meester der Wiskonst alliier. || [Vignette, het schip met volle zeilen] ||
Worde gedrukt en verkogt, t’ Amsterdam, || ßij Joannes van Keulen,
Goek en 2eekaartoerkooper/ en ©raetboogmaker/ || aau be (Dost-zgbe oan be
Uieuine ßrug / in be ©ekroonbe ITootsman/ 1707. || Met Previlegie voor .15
Jäaren. 4“.

Hiervoor de gegraveerde titel als boven, met in verso de „Privilegte”
gedateerd „14 Maard, 1697”.

( 260 )

*6)* Dezelfde titel: alleen met cle verandering „Door br Bgfbrmaal bg
mg ©rbrukt”; en het jaartal 1725: Voorts boven de Vignette nog „En
dese laatste druk door Cornelis Pietersz. Stuurman, meede Leermeester
der Wiskonst alliier.”

87 )* Dezelfde titel: alleen met de verandering „Door bc 3trl)ßtftnnal
bg mg ©ebrukt.” en zonder jaartal: maar dit Staat bij de Privilegie „7
Maart 1742.” Yerder valt hier weg «door Jan Sikkena; enz.”

S8)* Dezelfde titel als in Noot 37, alleen met „Door be Dcgtnbe mnal
bg ons ©ebrukt.” De Privilegie is gedateerd „13 Januarij 1774.”

Hel portret op den gegraveerden titel, dat allengs versleten was, is
hier vernieuwd, doch weinig gelijkend.

39)* ’t Vergulde Licht || der || Zeevaart, || ©CS© [| Konst der Stuür-
LIEDEN. || Ztjnbe een oolkomen rn klare ©nberroijsinge brr ülantgatte/ brstaanbr
in || ’t gern een Stuurman Ijoognobig beljoorbc tr nuten. || In ’t licht gebracht ||
Door Claas Hendriksz. Gietermaker, (in sijn leven) 1 1 Examiuateur
van de Geoctroyeerde Oost- en West-Indische Compagnie. || Door bt
rfrste maal bg mg ©rbrukt. \\ Het vierde Boek vermeerdert met de Ont-
binding van versckeyde konstige saam- \ \ gevoegde Questien, door Frans
vander HuiPS: || Ale mrbc be ©*ame ber Stuurlicbtn/ en b’Snstructien uan
be cigenscljap || ber tüinbrit in ’t Daar-mater tuescljrn lleberlant fn Sota/ rn nan
be Daalben/ parallel || leggenbr oitbrr be Doos uon ’t Comp ob/ be jOerlinatie ®a-
fclen cerlengt tot ’t Saar || 1727. ©n aeljter aan be Logarithmus Tafelen,
van Sinus, en Secans, &c. || Dan be ooorgaonbe bruk-fauten uolkomentlijek
gezugoert en grcorrigrrrt. 1 1 [vignette : het schip met volle zeilen] 1 1 Tot Mid-
delburg, 1 1 ©cbrukt/ bij Aaron van Poulle, de Jonge, op be ttoort-zijbe oan
ben||Dam in ben Stuurman, 1705. Met Privilegie, voor 15. Jaren. 4°.

Voor dezen komt eerst een gegraveerden titel, gelijk aan de echte,
met dit onderscheid, dat het portret niet naar links maar naar rechts
gekeerd is, overigens vrij goed gelijkend ; en dat de „School” daaronder
eene andere is.

In verso van den titel de privilegie van „de Staten van den Lande
ende Graafifelijkheyd van Zeeland,” gedateerd „Middelburg, den 15 Maart
1703,” zieh gründende daarop „dat het Gemelde laatst herdrukte Boek
is doorzaayt|| van Fouten en Mis-slagen, soo dat het sei ve is streckende
tot groot Achterdeel van de hoog- 1| noodige Konst.”

Dan „Aan de Koopers van dit Boek” 1 blz., verso wit.

"Den DRUKKER||Aan den [| Leeser,” 2 blz. Alles ongepagineerd.

Op blz. 119 van het laatste boek, staat binnen een lauwerkrans
„EYNDE||Dan brn Uieutoen || laatstru Dtrbrtrrbt||C. H. GlETERMAKER.”

En hierachter

39a)* De || Taefelen || der || Sinuum, Tangentium en Secantium, || Ofte

( 261 )

der ||Hoekmaaten, Eaecklynen en Snylynen, \\Als mede (feHLogarithmi
der Hoekmaaten, Eaecklynen en Snylynen, || En achter de selve de Lo-
garithmus Numeri van 1 tot 10000. || Met welcke Log ar ithmische Taaffe-
len dat alles licht door toevoegingh || en aftrekkingh gereeckent wort. 1 1 En
achter de selve volcht de||Taeffel der vergrootende Breedte, || Als oock
de||Taeffel der Krom-streecken. || Synde deze Tafels met de grootste
omzigtigheyt nagezien, en van over de 850 f outen gezuyverd , die in de \ \
lauste ködere Plaat-Tafels zyn mgesloopen, hier mögen de gehruykers
zig op vertaten en vast gaan. || [Vignette: het schip met volle zeilen] ||
Tot Middelburg, || By Aron van Poelle, Boek- en Zeekaartverkoo-
per. 1702. 4°.

In verso van den titel 2 verzen.

A — Q. Blz. 3 — 72, 56 blz. ongepagineerd.

4°)* \\ ederlegginge 1 1 Over ’t geen \ | Pieter K arsseboom 1 1 aenwyst. 1 1
Aengaende || Van eenige op-geraepte Mis-stellingen || in mijn vier Boecken,
genaemt ’t Yergulde || Licht der Zee-vaert, ofte Konst der Stuer-lieden. ||
Beschreven door\\ Claes Hendricksz. Gietermaker.|| [Vignette : hetzelfde
als bij Noot 33] || t’ Amsterdam. || By Claes Hendricksz. Gietermaker, in
de Nieuwe-straat, 1 1 in de Konst-Schoole, Anno 1661. 4'1.

A— C. Blz. 1—20.

41) * Aritiimetica || ofte || Eeken-Konst. || Bestaende || In Negenthien
Deelen; Waer in begrepen zijn veele || Exempelen, ende door verscheyden
Eegulen gesolveert : || Als mede diversche vermaeckelijcke Geometrische
Questien. ||By een gestelt 1 1 Door || [Vignette: goed portret in ovalen lijst
met randschrift „Claes Heyndericks Gietermaker. Geboren tot
Medenblick. Anno 1621”] || Tot Amsterdam, || ©cbnukt uoor Mn Tlutljeur/
Anno 1661.” 8°.

Verso van titel is wit. Dan „Voor-reden, \\Inhoud.ende\\ wat Arith-
metica zy. |j De nuttigheyt die daer uyt ontstaet. || Ende ||d’Autheur der
selver” 7 blz.; dan „d'Autlieur || tot den || Leerlingh.” Gedateerd n Ac-
tum in Amsterdam. De Sonne zynde in ’t hegin || van Ar ins. Anno 1661,”
6 blz. Nog 1 blz. met drie gedichten.

A — O. Blz. 1 — 226. Aan het slot van blz. 226 staat : t’ Amsterdam, )|
Ter Druckery van Gerrit Harmansz en Israel de Baut , in de Oude
Nieuwstraet. Anno 1661.

Dan 1 blz. „ Druck Fönten” en 1 blz. wit.

42) * Tweede Deel || van de || Arithmetica || ofte 1 1 Rekenkonst. ||
Bestaende || In drie hondert vijftigh konstige en ver- II makelijke Quaestien,
die door Plus en Minus, Hals oock door de Regulae Palsii; Midtsga-
ders || door Cos, können gesolveert worden. || Den tweeden Druck. ||
Vermeerdert met de ontbindinge Arithme- || ticae van yder Questie by-
sonder. En een Aenliangh || van vijftigh andere konstigere ende vermake-

( 262 )

ly cker e || Quaestien, elex met haer Ontbindinge Arithmeticae , || soodanigh
ons wetens noyt in ’t licht is gegeven. || Door || Claes Hendricksz.
Gietermaker. || t’AMSTERDAM, 1663. |) Gedruckt voor den Autlieur Claes
Hendricksz. Gietermaker, || School houdende op de Haerlemmer-dyck, iu
’t. huys van II Lastman Zalr. aldaer de Konstsckool uytkanght, en de
Stuur- II man op de Stock staet : Presenteert een yegelyck te onderwij- 1 1
sen de Fondamenten der Navigatie, Astronomia, Theoria || Geometria,
Boeykonst, Arithmetica, Italiaens en Scheeps- || Boeckhouden, &c. 8°.

Yerso van titel is wit. Dan „Aen den Konst-lievenden II Leser” ge-
dateerd „Laus Deo, in Amsterdam, de Maen zynde in het || begin van
Capricornus. Anno 1663.” 4 blz. ongepagineerd.

A — E. Blz. 1 — 80. De vraagstukken : blz. 80 eindigt „Niet zonder
moeyte. || Anno 1662.”

A — I. Blz. 1 — 136 : de „ontbindinge der 350 Quaestien.”

43)* Almanach, || Na den Nieuwen-stijl, || Fan Negen-en-dartigh een-
volgende Jaren, || Dat is : 1 1 Van het Jaer 1662. tot 1700. incluys, ||
Gestelt op den Meridiaen deser Stadt Amsterdam. || Als mede een ver-
volg na desen Almanach, be- || staende voor eerst in eenige Tafelen, en
daer na vijf-en twintigh Exem- || pelen der Klootsche drie-hoecken : Midts-
gaders tot besluyt, hondert en 1 1 veertigh vermaeckelijcke Astronomische
Questien, daer van de vragen || meest al duydehjck beantwoort zijn ;
soo dat het selvige sal dienen, voor || alle Schippers, Stuer-lieden, ende
andere curieuse Persoonen, die in||verre gelegen Landen reysen, en
aldaer eenige Jaren blijven ofte woo- 1| nen. Derhalven ook vermakelijk
voor mijn Discipelen en Schoolieren. || By een gestelt door || [vignette :
portret met randschrift als in Noot 33. Maar het portret is hier een
ander : G houdt een passer en maatstok in de hand] || Gedruckt tot
Amsterdam, Anuo 1662. Voor Claes Hendricksz. Gietermaker, Lief-
hebber deser II Konsten, School houdende in ’t huys van Lastman Zalig :
in de Haerlemmer-straet, aldaer de Konst-schole uythangt, [| en de
Stuerman op de stock staet, hebbende alle dese Exempelaren met sijn
handt ondertekent als volght: 4°.

In verso van den titel een gravure, voorstellende de Eaam boven
een halven aardbol, waarop „O. S. Vichem fecit” : en waaronder het vers

„Ick die dees Almanach, hier stel voor yder een,

Tot nut van ’t Varendt-volck, ten beste van ’t gemeen.

En ken geen voor de Mijn, al voeren s’ mijnen Naem,

Dan daer op staet gedruckt mijn Trony en dees Faem.”

Voor-reden van den || Autheur || tot den günstigen Lezer, gedateerd
„Laus Deo, in Amsterdam, de Maan zijnde in ’t begin van || Aquarius,
Anno 1662.” 2 blz.

Klinck-Dicht van Frederick Verloo, 2 blz. en van J. G. Saegiiman,
1 blz. met verklaring; alles ongepagineerd.

( 263 )

A — I. Blz. 1 — 68 ; Jeder jaar beslaat eene bladzijde. Aan het einde
„t’ Amsterdam, || Gedruckt by Gillis Joosten Saeghman,h Boeck-Il
verkooper in de Nieuwe-straet, Anno 1662.”

44)* De drie Boecken van || Klaes Hendricksz. Gietermakers || On-
derwijs der Navigatie, || ofte Konst der Stuurlieden, Bestaende li In
een volkomen, kort en grondigb Onderwijs der Zee- 1! vaert, als oyt
voor desen in eenige Zee-boecken is || voorgeschreven : ’t welck alle
Schippers en Stuurlie- || den volkomentlijck behooren te vveten, inson-
derheyt||de gene, die haer begeeren te begeven in dienst van de || Ed.
Ed. Heeren Bewinthebberen der geoctroyeerde || Oost- ofte West-Indische
Compagnie; versien met al- 11 lerhande Tafelen ; mitsgaders de volko-
mentheyt der -| Spherische rekeninge : in ’t kort, alles wat een Stuer- 1|
man van nooden magh hebben, is duydelijck voorge- || stelt en beant-
woort. II By een gestelt door Klaes Hendricksz. Gietermaker, geadmit-
teert i I Landtmeter, en Examinateur der Stuurlieden in dienst van de II
Ed. Ed. Heeren Bewinthebberen der geoctroyeerde Oost- en|| West-
indische Compagnie, eertijdts ter zee gevaren hebben- 1 1 de, en nu tegen-
woordigh School houdende op de Haeriem- 1 1 merdijck, bij d’Eenhooren
Sluys in de Konst-School &c. II Ornament || t’ Amsterdam, in ’t jaer 1666, ||
Gedruckt voor den Autheur, en Pieter Goos in Compagnie : 11 hy kent
geen Exemplaren voor de sijne, als die met sijn eygen handt onder-
tekent sijn, als volght: 8°.

In verso van den titel een achtregelig gedieht: Dan „Aen de Edele,
Erentfeste, seer voorsienige || Heeren || de Heeren, II Bewinthebberen II
der geoctroyeerde Oost- en VVest-In- 1| dische Compagnie ter Kameren 1 1
van Amsterdam,” 2 blz. en „Aen den Konst-lievende || Leser”
gedateerd „Actum in Amsterdam, de Son zijnde 10 graden U in Virgo,
in ’t jaer 1666” 2 blz. ; alles ongepagineerd.

A — 0. Blz. 1 — 224. Eerste Bocck.

Aa — Ii. Blz. 1 — 144. Tweede Boeck.

Aaa — Hhh. Blz. 1 — 120. Derde Boeck.

Blz. 120 aan het einde „Niet zonder moeyte.”

45)* Aenhang || op || Klaes Hendr. Gietermakers. || Onderwijs der
Navigatie, || Ofte Konst der Stuurlieden, || Bestaende || In eenige Tafelen
der Sterren, aenwijsende, hoe men II alle dagen, licht en sonder moeyte,
kan sien aen den !• Hemel, hoe laet dat het in der nacht is, als de
Sterrenllhaer vertoonen, op alle Maenden des Iaers, en dat van II 5 tot
5 dagen, tot groot gerief en vermaeck voor alle II Schippers, Stuurlieden,
en Matroosen: als oock ande-llre die by nacht reysen, ten aensien voor
klocke-stellers.llen ambachts-lieden, die haer werck ’s nachts op een II
seker ure moet beginnen, en aen tijdt Verbünden sijn:IIItem nachtwa-
kers, schildwachten, als oock de gene II die op santernelle staen, doch
sij moeten eerst de Ster- II reu aen den Hemel kennen, ’t welck heel

( 264 )

licht te lee-||i-en is. || [Ornament] || Gedruckt tot Amsterdam, iu ' t jaer
1666, ||Voor Klaes Hendricksz. Gietermaker, || Geadmitteert Landt-
meter, en Examinateur der Stuurlieden, II in dienst van de Oost- en
West-Indische Compagnie, School- |j houdende op de Haerlemmerdijck
bij de Eenhooren-Sluys, &c. 8°.

a — b, blz. 1 — 32, waarvan blz. 29—32 „StarrI:liedt|| Om daer by
l onder eenig werktuig de 1 1 uuren des nachts te vinden. 1 1 Toon ; 0 Hai •
lig zalig Bethlehem ” door «Jan Zoet Amsterdammer.”

46) Gulden Schale || van der [| Grooten Zeevaert, || Waer op ge-
leerdt wort Breete, Langte, || Cours en Verheyt te passen, sonder eenigh ||
Figuer te slaen. [| Te leeren in den tijdt van vier dagen! noyt voor de-
sen || aldus gepractiseert geweest/ maer nu eerstl door || Godts zegen / ge-
vonden || Door |j Christiaen Martini Anhaltin, || In de Konst-Schoole
van Geometriae, Fortification, || Zeevaert, en Boeckhouden, op de Zee-
dijek || tot Amsterdam. !1 [Ornament] || t’ Amsterdam. || Ter Bruckerye
van Cornelis de Bruyn, Boeck-drucker || voor aen in de \ \ Niemce Jely-
straetj in Sonsbeeck. Anno 1658. 4°.

Iu verso van den titel //Aen den Berisper en Laetdunckenden.” Dan
,/Aen mijne Schoberen,” 2 blz.; „Voorberey dinge tot het Werck,” 1
blz. Dan „Onderwysinge der Linien || op de || Gulden Schale || Van
de Groote Zeevaert,” 1 blz. Yoorstellen I — IX, 10 blz. Te zamen 16
blz. ongepagineerd. Aan het einde staat ;/l. Paral, 29. Heere, het is
alles van U, en wy geven ’t U || uyt uwe handt.”

47) * Slot en Sleutel || van de || Navigation, || ofte |] Groote Zee-
vaert. |]Ontsluytende door verscheyden Grondt-regelen, all l’t gene een
Stuerman, en alle die ter Zee varen, behooren te weten, 1 1 en hoe de
Konst hoe langhs hoe meer mach verbetert worden. II endeW Tot dien
eynde zijn hier by gestelt de Tafelen van de Hoeckmaten, Itaeck-Illijneu
en Snylijnen, met de Logarithmi Hoeckmaet en Raecklijn, ||Pleynschael
en Ruytkaert, oock grondige instructie en onderwy sing eW der Vlacke en
Klootsche Driehoecks-reeckeninge, in diverschew Voor Stellingen, met een
uytschrijvinge aen den Konst-begeerigenW Leser ende Liefliebber , in de
Voor-reden van Oost en West. II Door J| Christianus Martini Anhaltin,
School-houdende in de || Konst van Cijfferen, Geometrie , Lantmeeten ,
Hooghten, Biepten en V erheden, Italiaens 1 1 en Scheeps-Boeckhouden ,
Fortification , Architect, Astronomie , Bos-scliieterye 1 1 Roy-konst en Navi-
gation, ofte Groote Zeevaert, in ’t körte als ye-||mandt doen kan te
onderwijsen en leeren. |i Slot Amsterdam, op M 3ccbijck/ ln«r bt fionBt-
Sd)0ol ugtljnugljt/ 1| oit be Stuormnn op bo Stork stuet. II [Ornament] ||t’AM-
sterdam, li (3g Hendrick Doncker. öoockoorkooper tn 6raebboogl)-mokcr/
in bc || Wicuiucbrngljs-stceg/ in ’t Stncrtnans gcrcctsdjnp/ on bg ben Autheur. i|
Christianus Martini Anhaltin, bie allt best Ooccl.cn, met sijn eggen
Ijanbt onber- (I teetkent Ijeeft/ als oolgljt, 49.

( 265 )

Yerso van den titelis wit. Dan „ Dedicatie ” aen de „ Edele , Erentfeste,
Gr oot- Achtbare, \ \ Wyse, en Voorsienige Heeren Heeren f|. . . Re-
geerende Burgermeesteren . . . Raedts-Heeren . . . Secretarien ... V. Secreta-
rius I. U. D. . . . Stadts Eentemeester . . . Heeren der Reeckenkamer . . .
Secretarien.” 3 blz. „Aen den Konst-beminden 1 1 Leser”, 2 blz. en
uAengaende de Oost en\\WEST Vindinge ,” 2 blz. alles ongepagineerd.

A — E. Blz. 1 — 133 in ni Boecken; verder 3 ongepaginserde blad-
zijden: de le bevat 2 figuren; de tweede de „Errata” en onder aan
„t’ Amsterdam , 1 1 ®er «Drnckerije oan Harman Aeltsz. in be llicuuic-
bruglj-steegf)/ 1| in 't ©nbe Htnj>se-nest. Anno 1659.”; de derde bevat een
woord en een vraagstuk „Aen den Konst-lievenden”, en eindigt met
het vers:

„Niet uyt trots, ofte hoogheyt en eer
Want ick een scholier ben in ’t A B :

Maer tot myns Naest’n onderwijs en leer;

O Godt, zyt gby myn Leermeester me’e.”

*8)* Oprechte en Waerachte|| Ruytkaert|| Van de Groote Zeevaert.| |
Met der selver genoeghsame onderwjis [sic] en gebruyck 1 1 tot de geheele
Navigation ofte Groote Zeevaert ,” welck is een recht 1 1 bewijs en ver-
lichtinghe der Pleynschael ; als Schieten der Son en 1 1 Sterren, Ty-reecke-
ninghe, breedte en langhte, voor mijne 1 1 Schoberen, en die den rechten
grondt der Zeevaert 1 1 geerne met haeste leeren willen. 1 1 Dvydelichen voor-
gestelt en gepracti&eert 1 1 Door 1 1 Christian Martini Anhaltin, School- 1 1
houdende in ’t leeren van Cijfferen, Italiaens, en Scheeps-Boeck- 1 1 hou-
den, Geometrie, Lantmeten, en de Konst van de groote 1 1 Zeevaert, op de
Zeedyck, daer de Stuerman 1 1 op de Stock staet. |l [ornament] 1 1 t’ Amster-
dam, || 651 IIendrick Doncker, öoeckuerkooper «n ©raetbooglj-mnkcr/ inb«
nieniwe- 1 1 brnglj-stccgl)/ in ’t Stiurmnns-ömctstljnp/ cn oocr ben Autheur.
1659. 40.

ln verso van den titel „Tot den Konst-beminden 1 1 Leser”, 1 blz.
ongepagineerd, dan blz. 1 — 8 en groote plaat.

49)* j)eze „Hondert Geometrische Questien van Sybrant Hansz.
Carüinael” körnen voor in het volgende werk:

Iprattjuk bts lanbmc- 1| U119 : Cmcnbe ulk redjte enbe || kromjgbigc Can-
ben/ ßo88tl)cn/ ßoom- II gnerbtn/ cn anbere Üclbcn meten/ 1 1 soo tucl met be-
Ijulp bcs (Öna- 1| brants/ als sonber Ijet scluc. ||Mitsgaders alle Landen
deelen in ghelycke ende on- 1 1 gelycke deelen op verscheyden manieren, 1 1
met eenighe nieuwe ghecalculeerde || Tafelen daer toe dienende. 1 1 öe-
componccrt boor Iohan Sems enbe Ian Pietersz. Dou, || jl)cabmittc«bc Conbt-
meters. || Vermeerdert met hondert Geometrische Questien met || haer
Solutien. Door Sybrant Hansz. 1 1 Rehenmeester tot Amsterdam. 1 1 [Vig-
nette: een zestal wis- en landmeetkundige figuren] 1 1 6|jcb ruckt tot Am-
sterbam bg tUillcm 3ons). op l)d || töatcr/ in be ocrgulbc Sonncmijscr. 8°.

TEB8L. EN MEDED. AFD. NATUUEE. 2de BEEKS. DEEL XVIII.

18

( 266 )

Verso van den titel is wit. Dan „Aen den Hoogh-gheboren Vorst
ende 1 1 Heere Mauritz, gheboren Prince van 0- 1 1 rangien . . . Mitsga-
dees 1 1 De Edele, Vermogliende, Wyse seer Voorsienighe 1 1 Heeren, Sta-
ten van Hollandt, Zeelandt ende 1 1 West-Frieslandt,” geteekend „in 1 1
Leyden desen elfsten October anno 1600, || ” door „ Ioh an Sems || ende 1 1
Ian Pieteesz. Dou” (6 blz.). Dan „Tot de verstandighe Lesers” 3 blz.
1 blz. alles ongepagineerd.

A — V. Blz. 1 — 103. Drie Deelen en Appendix.

Daarop „Besluyt” 1 blz., „Register” 2 blz. „Vooestellinghe” 2
blz. alles ongepagineerd; dan nieuwe titel.

49a)* l)nn |jct gebrngck ber || (5coinctriscl)e instrnmenten. || Ccmnbo alle on-
gljenneckelpche lenkten/ broettrn/ 1| uiijtten/ Ijaocljten enbe btepton/ met beljnlp
oan som- 1 1 tntgt) e (Seomctriscljc Instrumenten af meteu/ soo tuet sonber ealcnlatic
als met||be!)ulp ber scloiijljen. || Desghelycx Caerten maecken, soo wel voor
eenighe 1 1 Landschappen met bare bekoorlycke Steden, Dörpen, 1 1 Casteelen
ende Sloten, als van eenighe particuliere Velden, || ende hoemen een gant-
sche Provintie, mitsgaders de Middel- 1 1 linie ende ’omineloop des Aerd-
bodem sal af meten, ende een 1 1 Stadt, Stercte ofte Casteel in de grondt
leggen, met meer an-||dere konstigke stucken der Geometrie belang-
hende. || Door Iohan Sems enbe Ian Pietersz. Dou. | | Vignette : dezelfde als
by het vorige. 1 1 (&ebrnckt bg Ulillcm Sans;, inbt Sonncmijscr.

Verso van den titel is wit. Dan „Den VVelgheboren Heeren, Heeren 1 1
Wilhelm Ludwich Grave tot Nassauw, 1 1 . . . Mitgadees 1 1 Den Edelen,
Entfesten, Hoogli-gheleerden VVy- 1 1 sen vermögenden Heeren Ghede-
puteerden\\Staten van Vrieslandt ”, geteekent „Uyt Leeuwaerden desen
vijfden September. Anno || 1600” door „Iohan Sems 1 1 ende 1 1 Ian Pje-
teesz. Dou,” 5 blz. „Tot den konstlievenden Lesers” 3 blz. alles on-
gepagiueerd, maar behooren reeds tot de signatuur.

A — I. Blz. 1 — 131. Drie Deelen. Dan „Besluyt” l blz. Register 2
blz. ongepagineerd. Daarop weder nieuwe titel.

m) Cjonbcrt || föcomctriscljc qnestien || met Ijarc soluticn. 1 1 Door 1 1 Sybrandt
Hansz. van Harlinghen, 1 1 Reeckenmeester tot Amsterdam. || Vignette:
meetkundige figuur over het theorema van Pythagoras. 1 1 PAmsteedam, 1 1
(Öl)ebruch{ bw iPtllcm Sans;, op l;ct tt)ater/||in bc «crqnlbe öonneroijser.

Verso van den titel is wit, dan „Vooeeeden” 1 blz. met verso wit,
belioorende alles bij de signatuur.

A — H. Blz. 1 — 127. De verso bevat het drukkersmerk : Eene liand
houdt een weegschaal, waarin de hemel- enaardglobc; de eerste weegt
het zwaarst; daaronder, „peaestat.”

Vermoedelijk is deze uitgave van 1612. Eene latere bevat dezelfde
titels, behalve dat onder de Vignette Staat.

49c)* „följfbruckt tot Amaterbam bj> Jan Jansz. op l)d II tVotcr/ inbe f)as-

( 267 )

Cnert.” 8°. Voor de twee eerste boekjes loopt de signatuur en paginee-
ring door.

A — Dd. 4 blz. ongepagineerd (de opdraeht is rveggevallen) blz. 5 —
290. 2 ongepagineerd, geen opdraeht, blz. 295 — 421, 3 blz. ongepagineerd.

Daarachter :

49i)* Dezelfde titel als 49i), maar onder Vignette Staat: t’ Amsterdam, ||
(öljebrncht bp Jan Jansz. op l)ct fcOater/ 1 1 inbe pas-Caert. 8°.

A— H. Blz. 1—118.

De eerste uitgave, van dit boekje, 49) en 49a), waarop de opdrachten
van 1600 betrekking hebben, is eene veel fraaiere uitgave in 4°.

49e)* practijck bes Cantmetens. 1 1 Leerende alle rechte ende cromsijdige
Landen,, 1 1 Bosschen, Booragaerden, ende ander velden meten, soo||vvel
met behulp des Quadrants, als sonder het selve. 1 1 Midtsgaders alle Lan-
den deelen in ghelycke ende | | onghelycke deelen op versc/ieyden manieren,
met eenighe\\nieuwe gheealetdeerde Tafelen daer toe dienende. 1 1 Unn niens
gljccomponecrt enbe in brnck ngt gl)egl)epcu boor||Iohan Sems, geabmitteert
Cantmeter bj; ben fjooe oan Prieslant/ en 1 1 Ian Pietersz. Dou, gljeabmitteert
Cantmeter bn ben £jooe pan fjollant. || Vignette : hetzelfde als bij Noot 49,
maar eenigzins meer uitgewerkt. || fficbruckt tot Cegbcn bg 3an ßonuiensp
Anno 1600. 4°.

A — Pn. 8 Blz. ongepagineerd, blz. 1 — 303, 5 blz. ongepagineerd.

En evenzoo het boekje van Noot 49a).

A — Q. 8 Blz. ongepagineerd, blz. 1— 126, 2 ongepagineerd, met
fraaie platen.

Het exemplaar in mijn bezit, uit de Biblotheek van Prins Frederik
Hendrik, bevat een goed portret van Iohan Sems. «Aetatis süae. 61 ] |
Anno. 1623. || MF. Pin.\\ CVSichem. sculpsit ,” met het motto „Tonte
ckose par Raison et Mesure est a priser de Nature .”

50)* Uitgekomen in 1653, waarvan de tweede druk:

Nederduytsche 1 1 Astronomia. 1 1 Ont is : 1 1 Onderwijs van den Loop des
Hemels. 1 1 Leerende 1 1 fjet pinben ber piaotsen en beroegingen ber Paste Ster- 1 1
ren/ öon en filaen; als ootk Ijaer Celipscn of oerbnjstringen.|| 3tem/ ben loop
ber Planeten/ welche boor rekeningl)/ en ooch|| tngglj-roerckelgck met een pianeet-
tnijser 1 1 aengemesen worbt. 1 1 Hier by gevoeght een Aen-hangh, dienende
tot naeder 1 1 verklaeringhe over den Loop des Hemels. Als oock eenighe
Voor- 1 1 beelden der Son-eclipsen, 1 1 welcke rekening door verscheyden
voorbeelden 1 1 ghetoont wordt. 1 1 Alles nut en vermakelyck, niet alleen voor
de Liefhebbers deser honst, \ | maer oock voor Schippers en Stuyr-luyden. \ \
Beschreven door||DiRCK Rembrandtsz. van Nierop, || Ciefljebber ber
Mathematische fionsten. || Ende nu met den tweeden Druck, overghe-
sien, verbetert ende 1 1 vermeerdert, en den selfden Autheur, als oock een
gedruckten ||Peaneet-wyser. || Vignette: eene sphaera arinillaria. 1 1 1*

18*

( 268 )

Amsterdam, 1 1 0g Gerrit van Goedesbergh, 0occh-oerkoopcr op ’t töotcr/
in bc Dclfscljc || 0nbcl/ ouer be Uicuwe 0rngl). Anno 1658. 4°.

Voor dezen titel, een gegraveerde, bevattende een Schild, waarboven
links „Hipparchus” en rechts «Rex Alphonsis” zittende, te midden van
aterrckundige Instrumenten, boeken en een sterrenhemel. Onder „Hip-
pnrchus” staan „Petolomeus” en Copernicus” ; onder „Alpkonsus” staan
A'Tycho Brahe” en „Joh. Phocylides”; allen ten voeten uit. Op het
Schild leest men „Nederduytsche 1 1 Astronomia 1 1 Synde 1 1 Een kort doch
volkomen 1 1 Onderwijs van den 1 1 Loop des Hemels | [ Door” 1 1 daaronder
een goed portret, waar rondom „Dirck Rembrantsz. van Nierop”, en
waaronder „t’ Amsterdam 1 1 By Gerrit van Goedesbergen 1 1 boeck verkoper
op het Water. 1658.”

De verso van den eersten titel is wit, dan „Körte verklaringe 1 1
Uan bc||TYTEL-PLAET” door H. L. 1 blz. „Klink-Dicht, 1 1 Op den
trejfelycken Nederduydtschen \ | Astronomia”, door „J. G. Rurs, Hier na
vernieuwt”, 1 blz. Daarop „Tot den Leser”, 3 blz. ; „fiort 0cgrijp bcscs
Ooccks” 5 blz. alles ongepagineerd.

A — Cc. Blz. 1 — 205, blz. 206 is wit, dat werk zelf in XI Hooft deelen.

A — II. Blz. 1 — 65, blz. 66 is wit. Aenhangh.

a — k. Blz. 1 — 7 8. Voor-deelde n 1 1 der \ | Son-Eclipsen, 1 1 Waer in ver-
toont wordt, 1 1 om in ’t alghemeen te bereeckenen de 1 1 plaetsen des Eerdt-
rijcks daer de Son ten grootsten ver- 1 1 duystert wort, en d’uyterste palen
daer men de 1 1 Son-Eclips sien kan.|| Als oock |[3n ’t bgaonber 1c bereet-
keitcn op «cn ooor-glje- 1 1 atclbc ploctsc/ bc tijbt enbc grootljcgt bcs 0on-0tlip-
sen/ 1| ttlutner ’t sclfbc boor oerscljcgbcn aoor-bcclbcn gljc— 1 1 toonbt worbt.

Later verscheen nog:

60a)-* By-voeghsel 1 1 Op de N ederduy tse 1 1 Astronomia 1 1 en 1 1 Sonne
Stilstant, || tOclche pjn||Eenige Aenteyckeningen dienende tot verbete-
ringh en 1 1 vermeerdering des selfden, en dat so wel op d’eerste als
tweede II Druck deser Astronomia. 1 1 tüaer moe bat bic ocrnuorbcvt jijn
inet een nienme || uptreeckcning op be fllnncte Rlercnrins/ ooortkomenbe ugt
be 1 1 twee wnergenomen somen-stnnben in bc Sonne/ gebaen bg 1 1 P. Gassendus
cn J. Hevelius, 1 1 By een gestelt door 1 1 Vignette : zijn portret als boven ||
Liefhehher der Mathematische Konsten. || t’ Amsterdam, || 0g Abel van
der Storck, 0oerlioerhooper op ’t lUater/ recljt 1 1 ouer bc Uieuwe 0rngl)/ in
be ülelfsclje 02bet/ 1677. 4°.

Verso van den titel is wit. Dan „Aen den || Leser”, geteekent „Al-
dus ge-eyn- 1 1 dight in Ooghstmaent des 1676. Jaers”, 2 blz. ongepagineerd.

A— P. Blz. 5—116.

5i)* Encyclopaedia ||Mathematica|| Ad Academicos Trajectinos, 1 1
Qujm 1 1 Pavente Deo Opt. Max. 1 1 Sub Praesidio 1 1 Jacobi Ravensberg 1 1
A. L. M. k Matheseos in Academia Rheno- 1 1 Trajectina Professoris, 1 1

( 269 )

Pvhlice examinandam proponunt \ | Alexander de Bie|| Bartholdus ä
B esel 1 1 Andreas Lansman 1 1 Amstelo-Batavi. 1 1 Ad dies 4. 5. & 6. Aprilis
Jioris locoque solitis. 1 1 Vignette : Abraham offert Isaac met het randschrift
//Obedientia potior Victema.” || Ultrajecti, || Ex Officina Aegidii
Romano, Academiae Typographi, 1 1 Anno CIO IOC XLII. folio.

Iii verso van den titel de opdracht WD. 1). Friderico Kuysoh, 1 1
D. D. Gisberto vander Hoolck, || Inclutae Bei-publ. Trajectinae Coss.”

A — G. Blz. 1 — 28 bevatten: Sp haerica (X), Astronomica (XI),
Planetaria (XXXY), Astronomica-^Iechanica (VI), Astronomica-
Chronologica (V), Astrologica (IV), Geographica (IX), Hydrogra-
phica et Navtica (VIII), Acovstica (IX), Optica (XV), Catoptrica
(X), Dioptrica (XI), Statica (IX), Arithmetica (V), Geometrica (X),
Peribologica (XI), Sacra (VIII), Forensia (III), Medica (V), Phy-
sxca (XIV), Practica (III), Critica (III).

52)* Het genoemde werk van Stevin maakt een deel uit van het
volgende:

Wisconstige 1 1 Gedachtenissen, 1 1 Inhoudende t’ghene daer hem 1 1 in
gheoeffent heeft||DEN doorlvchtichsten 1 1 Hoochgheboren Vorst ende
Heere, Mavrits Prince van || Oraengien, Grave van Nassau, Catzenelle-
bogen, Vianden, Moers Scc. 1 1 Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c,
Heere der Stadt Grave, ||ende S’landts van Cuyc, St. Vyt, Daelburgh
Gouverneur van 1 1 Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen, 1 1
Vtrecht, Overvssel &c., Opperste Veitheer vande || vereenichde Nederlan-
den, Admirael 1 1 generael vander Zee &c. 1 1 Beschreven deur Simon Ste-
vin van Brugghe. \ | Vignette : een ovaal met een ketting zonder einde,
loopende over twee hellende vlakten 1 1 met het opschrift „Wonder en is
gheen wonder” || Tot Leyden, 1 1 Inde Druckende vanIanBouvvensz.il
Int Iaer CIO IO CVIII. folio.

Verso van dezen hoofdtitel is wit. Dan «Voorrede” 1 blz. ; in verso
„CORT BEGRYP DER 1 1 WlSKONSTIGHE 1 1 GHEDACHTENISSEN. 1 1 Bese VVis-
komtighe gliedaclitenissen sullen verdeelt syn in 1 1 vyf stucken. \ \ Het eerste
vant VVeereltschrift. \ \ Het ticeede vande Heetdaet. 1 1 Het derde vande
VVeegliconst.W Het vierde vande Beur sichtighe.W Het vijfde vande Ghe-
mengde stoffen. \ | En voor elck stuck sal staen een Cort legryp der bouc-
ken, dee- \ \ len, of ondersclieytsels daer in vervangken.”

Deze vijf stucken hebben alle een dergelijken titel als de beschrevene ;
maar de Vignette is hier een ooijevaar met het bijschrift „Vigilate”,
de jaartallen zijn 1608, 1605, 1605, 1605 en 1608, en achter den naam
van den drukker Staat bij die van 1605, //woonende op de hoogelandt-
sche Kerckgraft.” De verso van die vijf titels geven nu het //cort be-
gryp.” Ieder nDeel ” daarvan heeft weder een gewonen titel, en in verso
het cort begryp der Boecken. En wel achtereenvolgens.

Bit Weer eit schrift sal drie deelen hebben:

( 270 )

Het eerste deel van den Driehouckhandel. IV Boucken. A — Hh. bz.
1—364.

Het eerste vant maeckset der tafeln der Houckmaten.

Het tweede vande Platte drielioucken.

Het der de vande Clootsche driehoucken.

Het vierde van Hemelclootsche werclcstucken deur rekeninglie der cloot-
sche driehoucken gewrocht.

Het tweede deel vant Eertclootschrift. VI Boucken. A — Q. blz. 1 — 191.
Het eerste van des Eertclootsclirifts ( Geographia) bepalinghen int
ghemeen.

Het tweede van syn Stofroersel.

Het derde van de Damphooghde.

De volgkende boucken sijn het Zeesckrift angaende, te weten:

Het vierde vande Zeylstreken.

Het vijfde vande Havenvindingh.

Het seste Spiegheling van Ebbenvloet.

Het derde deel vanden Hemelloop. III Boucken A — Gg. Blz. 1 — 357.
Het eerste bouck vande vinding der dwaelderloopen en der vaste
sterren deur ervarings dacktafels met Stelling eens vasten Eertcloots.

Het tweede vande vinding der dwaelderloopen deur wiskonstighe
werckingen met Stelling eens vasten Eertcloots, en eerste oneventheden.

Het derde vande tweede oneventheden, waer in comt Copernicus Stel-
ling eens roerenden Eertcloots.

Bijvough des breedeloops der vijf dwaelders.

Anhangh des hemelloops van der dwaelders onbekende roerseis.
Tweede stuck . . . vande Meetdaet. VI Boucken. A — B. Blz. 1 — 203.
Eerste Bouck van het teyckenen der grootheden.

Tweede Bouck van het meten der grootheden.

Derde Bouck vande vier afcomsten als Vergaring, Aftrecking, Menich-
vulding en deeling der grootheden.

Vierde Bouck vande everedenheyts reghel der grootheden.

Vyfde Bouck vande everedelicke snyding der grootheden.

Seste Bouck van tverkeeren der grootheden in ander formen.

Derde Stuck vande Devrsichtighe. III Boucken. A— I. Blz. 1 — 108.
Eerste Bouck vande Verschaeuwing ( Perspectivis ).

Tweede vande Beginselen der Spieghelschaeuwen (Element is Catoptricis).
Anhang.

Derde vande Wanschaeuwing ( Refractione ), [ontbreekt].

Vierde Stuck vande Weeghconst. VI Boucken. A — T. Blz. 1 — 219.

Eerste vande beginseten der Weeghconst.

Tweede vande vindingh der swaerheyts middeVpunten.

Derde vande Weeghdaet.

Vierde vande beginseten des waterwichts.

Vyfde vanden anvang der waterwichtdaet.

Anhang.

( 271 )

Seste vande Bijvough , 6 deelen.

Het eerste van het Tauwicht.

Het tweede van het Catrolwicht.

Het derde vande vlietende Topswaerheyt.

Het vierde vande Toomprangh.

Het vyfde vande Watertrekkingh [ontbreekt].

Het seste vant Lochtwicht [ontbreekt].

Vyfde stuck vande ghemengde stoffen. VI Deelen. Blz. 61.

Het eerste van Telconstighe anteyckenbigen. A, blz. 1 — 10 [gebreken
verscheyden Hooftstucken].

Het ticeede vande Vorstelicke Bouckhouding. A— R, blz. 1 — 21,1 — 6,
1—58, 1—8, 1—106.

Het derde vande Spiegheling der Singconst [ontbreekt].

Het vierde vanden Huysbou [ontbreekt].

Het vijfde vanden Oryghshandel [ontbreekt].

Het seste van verscheyden anteyckinghen [ontbreekt].

Blz. 107. Van ettelicke ghebiiekexde 1 1 stoffen, reeds boven aange-
geven. »D’oirsaeck waerom die niet ghestelt en sijn na t’inhoudt der
voorschreven 1 1 Cortbegrypen, is datse niet volcommelick genouch ge-
reet en waren, doen den || Drucker niet langher by hem en begheerde
te bewaren datter een tijt lanck tot || sijn achterdeel ghedruckt hadde
ghelegen; Sulcx dat mijn voornemen nu||is de boveschreven rest ter
gheleghender tijt te laten uytgaen” ; maar daarvan is niets gekomen.

Blz. 108—112. Tafel.

Blz. 113—117. De ghedrvckte fovten. Blz. 118 is wit.

5S)* Een gegraveerde titel, door > W. Akersloot” ; boven aan Minerva
en Mercurius, tusschen allerlei wapenen; rechts en links tweevrouwen,
de meetkunde en de landmeetkunde voorstellende : links onder de ko-
lommen van den titel ’een kanon, rechts de cijfers 3781, 4670, 9145,
6780, 1430. Daartusschen de titel

Fortificatie 1 1 Dat te/ 1 1 Stcrchtc Gonunng : || So u>cl tot offcnsioe als
beten- 1 1 sioe ©orlogl)/ bescfjrmn || cu Door-gcstclt || door || Samuel Maro-
lois. 1 1 Oversien en verhetert | 1 Door | | Albert Girard 1 1 Mathernat. \ \ Nu
nieus uyt de Fransche in onse \ \ Nederlandtsche Tale over-geset, 1 1 tot dienst
van de Liefhehhers 1 1 der selve Konst, | | Door IV'. D. 1 1 A Amsterdam 1 1
chez Jan Janssen|| Anno 1627 || Cum Privilegio. folio.

De verso van den titel is wit.

A — N. Blz. 1 — 98. Blz. 99, 100 Naschrift van Albert Girard blz.
101 niet gepaginecrd, »Errata”. Blz. 102 is wit; 41 dubbele platen.

Dit werk is eene vertaling van

53«)* Fortification 1 1 ov 1 1 Architectvre 1 1 Militajre 1 1 tant offensive
que || defensive : Suputee 1 1 et dessignee J | Par 1 1 Samuel Marolois 1 1 1 6 1 5 1 1
Hagae Comitis||ex officina Henr. Hondii \ | folio oblong.

( 272 )

Deze titel maakt een deel uit van een gegraveerden titel door „<$.
Frysius A. 1615”: hij stelt eenige geheel misteekende figuren met af-
schuwelijke onmogelijke aangezicliten voor te midden van verscliillende
wapenen.

A — Mm. 77 blz. Premiere Partie.

A — M. 24 blz. Seconde Partie.

Deze bladz. zijn in plano, in twee kolommen gedrukt, zonder pagi-
neering.

Dan 40 platen.

Dit werk is wederom een gedeelte van het volgende.

684)* Eerst een gegraveerde hoofdtitel. Aan de vier hoeken beeiden
van Euclides, Vitelliüs, Archimedes en Vitruvius. Daartusschen een
schild, waarboven //Opera Mathematica”, en waarin

Ou 1 1 oeuvres MatheMatiques. 1 1 Traictans de 1 1 Geometrie, Perspec-
tive, Architecture et 1 1 Eortification. 1 1 par 1 1 Samuel Marolois. 1 1
Ausqueis sont aioints les fondements de la 1 1 Perspectiue & Architecture
de I. Yredm. Vriesell Augmentee, & Corrigee, en diuers en- 1 1 droicts,
par le mesme Auteur.

En waaronder verder // Amstelodami”. 1 1 Apud Ioannem Janssonium
Bibliopolam sub 1 1 intersigno Tabulae maritimae. 1 1 Anno 1617. folio oblong.

Daarop weder een gegraveerde titel: De Yrede en de Overvloed hou-
den een schild, waarop Geometrie 1 1 Contenant la Theorie, 1 1 et prac-
TIQUE DICELLE 1 1 NECESSAIRE 1 1 A LA FORTIFICATION. 1 1 PAR 1 1 SAM. MaRO-

lois. 1 1 Hagae-Comitis: 1 1 EX officina Henrici Hondii. 1 1 Arnhemi, 1 1
apud Ioannem Ianssonium. 1 1 Cum privileg io.

Beide gegraveerde titels zijn veel beter dan die van Noot 53®. De
bladz. zijn niet gepagineerd, in plano, in twee kolommen gedrukt.

A — X in fraaie letter met 32 regels; maar vandaar af, met veel min-
der fraaie letter.

Y — XX met 40 regels per bladzijde. Dan Platen 1 — 42, 1 — 5.

61)* Des 1 1 AERTRYCKS BEWEGING, 1 1 EN DE ] | SONNE STILSTANT, 1 1 öeuig-
senbe 1 1 Dat dit geensins met de Christelijke 1 1 Religie is strijdende. 1 1
Waer in dat alle Redenen en Argumenten, die tot noch 1 1 toe hier tegen
ingebracht zijn, wederleyt ende be- 1 1 antwoort worden. || Riet nod) oer-
sdjegben Aenmerckingen, soa uan be 1 1 oinbingl) ber lengljte »an Oost en
West, en aitber9:||3ijnbe «lies seer mit en ocrmakclijek/ nocr be Cicf- II
Ijebbers »an ©obltjclie/ Itatnerlijcke/ en || tbishonstiglje hingen. 1 1 By een ge-
steh door 1 1 Dirck Rembrantsz. van Nierop. 1 1 Liefhebber der Mathe-
matische Konsten. |1 Vignette: een schildpad. 1 1 PAmsterdam, 1 1 Gerrit
van Goedesbergh, ßocckueikooper/ op ’t U)a-||ter/ aen be Uicmwe-ßrngl)/
in ’t 3ner 1661. 4n.

Verso van den titel is wit. Dan „Tot den||LEZER”, gedateerd „om-

( 273 )

trent het eynde van den Herfst- 1 1 maent, in den Jare 1660”, 2 blz.
„Kort JBegrijp deses Boecks ”, 2 bk.; alles ongepagineerd.

A — H. Blz. 1 — 60. Yier Hooftdeelen. Dan
I — T. Blz. 1 — 151. Könige \ | Aenmerckingen, 1 1 Welche zijn, ||

1. Op ’t uytgaen van verscheyden nieuwe j | Boecken, soo van my als
oock van || andere [blz. 63 — 79].

2. Op de vindingli der lenghte van Oost||ende West [blz. 80 — 113],

3. Op de uyt-reeckeningh der Son-Eclip- 1 1 sen en dat zonder Tafelen,
soo wel 1 1 particulier als generael [blz. 114—151].

Aan het slot

Ter Drukkerye van Tmou Houxuaak, op de 1 1 Nieuwe-zijds-Kolk, in
de Vogel Struys.

Blz. 152 is wit.

65)* Blijkens de voorrede van de volgende (derde) uitgave is de
eerste druk van 1654 en de tweede van 1659.

Tijdt Beschrijvinge || Der || Wereldt. || ÜJatr in gcljanbelt worbt/ 1| Ten
eersten, van des Werelts Ouderdom, als dat 1 1 die nu al boven de ses-
duysent en acht-hondert jaren 1 1 gestaen heeft. 1 1 Ten tweeden, van de
Feesten Israels, waer in af-ge- 1 1 beelt wort, de tijdt voor de Wet, onder
de Wet, ende || oock onder ’t Euangelium. Als mede een nader aen-||
merckinge op ’t Paesch- en Pincxter-Feest. 1 1 Ten derden, van de voor-
naemste Geschiedenissen 1 1 des Werelts, die op Tijdt-Kaerten in ’t körte
gestelt 1 1 zijn : als oock een Kronijck-Liedt van den selven in- || houdt. II
Ten vierden, van onse Burgerlijcke Tijdt ; ver- j| toonende den ordre
van de Sondaghs-Letter, Nieu- || we Maen en Paesch-tijden, soo wel
Oude als Nieu- || we-Stijl : als oock de Zon en Maens-graed in den ||
Zodiak te vinden. || ßij een gestelt boor || Dirck Rembrandtsz. van Nierop, ||
Lief-hebber der Mathematische Konsten. || (ßnbe nn met besen berbtn «Druck
ooergesien oerbetert/ enbelltuel een berbe part oermeerbert bij beit seltben
Antljenr || t’ Amsterdam || (3g Gerrit van Goedesbergh, ßoeck-ocrhocper/ op ||
’t tüater/ bj> bc tlieuioe-brng/ in be «Dclfsclje ßgbel/ 1665. 8".

Daarvoor een gegraveerde titel. Een geleerde dicteert aan een schrij-
ver, waarnaast de tijd Staat: daarboven hangen 4 tafereelen uit deBij-
belsche geschiedenis : op en bij de tafel liggen meetkundige werktuigen.
Op het afhangende tafelkleed leest men „Tydt || Beschryvixg || der ||
Werelt.” Daaronder „ Amsterdam, bij Gerrit van Goedesbergh boeck-ver-
coper op ’t water’’

In verso van den titel het portret van den schrijver met een acht-
regelig vers van D. Traudenius.

Dan „Tot den Leezer” gedateerd „Aldus gedaen in Nieuw || Niedorp
in Julius in ’t Jaer 1664. || By My || Dirck Rembrantsz” 6 blz., dan
„Kort Begryp” 4 blz. Alles ongepagineerd.

A — P. Blz. 1 — 239. Op de volgende blz. ^'Amsterdam]] Gedruckt
by Paulus Warnaer, in ’t Haentjen Hoeck-steegh, 1665.”

( 274 )

56«)* £)e vierde druk is uiigegeven bij »Wed. Abel van der Stork.
1675”: op den gegraveerden titel Staat onderaan : »t’ Amsterdam bij Abel
van der Stork, boeckvercoper op ’t Water.”

Het »Tot den Leezer” bevat 8 blz. en eindigt „Gedaen in October
1671.”

Op bladz. 240 staat »t’ Amsterdam, || Gedrukt by Hendrik Harmensz. ||
in de Lange-straat, bij de Brouwers || Graft, 1675.”

66)* Mathematische Calculatie, || Dat is, || Wiskonstige Eekening : || Lee-
rende 1 1 Het vinden van verscbeyden Hemelloopsche 1 1 Voorstellen, en dat
door de Tafelen Sinus Tangents [| of Logarithmus wiskonstelick uyt te
rekenen: || Als oock tuyghwerckelick op een||liniael uyt te passen. || Als
mede ’t beschrijven en uytrekenen der Zonwyzers: || zijnde alles zeer
vermakelick voor de LiePiebbers deser Konst, \ \ ende niet min gedienstigh
voor Schippers en Stuurlieden. || Noch is hier by gevoeght de Wis-konstige
Musyka: ||waer in getoont wort de oorzake van ’t geluyt, de redens ||
der Zangh-toonen, en verscheyden dingen, tot de || Zangh en Speel-konst
behoorende. || Door || Vignette : het portret van den schrijver met zijn naam
rondom. \\Liefhebber der Mathematische Konsten. || t’ Amsterdam, ßj Ger-
rit van GoEDEsBERGEN, öoeehuerkooptr || op ’t töoter/ tu be Delfsclje ßijbtl.
Anno 1659. 8°.

In verso van den titel: »Kort inlioud dezes Boecks || «De Bnlcibinge waer
in bat gljeleert worbt Ijet 1 1 tnakert ber Logarithmus Safelen/. . . Ijet cerste
«Deel/ uan be njjtreeckening ber «Drieljoec- || Ken/ begreepcn in 20 Doorstel-
Un ||£}et tweebe «Deel/ uan filootsrlje reeckeningen/ begre- || pen in 10 tücrch-
stucken, || üjet berbe «Deel/ »an be besrlpijuinglje ber Bomtewij- || sers / begrepen
in 9 Hjoott-beelcn. || üjet uierbt «Deel/ )ijn 10 Üroegljstncken/ eitbe bat || meesten-
beel uan be ÜJeegljkonst. || «Daer uan bat elck «Deel ;ijit 3nlegbingl) en fiort (|
öegrijp ooor ben aenuangl) bes selfben gcstclt is."

a — b. Blz. 1 — 3, inleydinge, Aan het slot »Ge-eyndicht in Hoymaent
des 1658 Jaers.”

A— L. Blz. 1—167.

Daarachter met een nieuwen titel — het werkje komt ook afzon-
derlijk voor —

56«)* Wis-konstige || Musyka: || Yertoonende: || De oorsaecke van ’t
geluyt, de j| redens der Zanghtoonen telkonstigh uytge- || reeckent, ende
het maken en stellen || der Speeltuygen. || Als mede van der ouden Mu-
syck, en verschey- || den gevoelens der zelfde. Zijnde alles seer gedien-
stigh 1 1 en vermakelick voor Musikanten, Organisten, || of andere lnstru-
ment-speelders || Door || Vignette: portret van den schrijver met zijn naam
daaromheen. 1 1 Liefhebber der Mathematische Konst. 1 1 1’ Amsterdam, 1 1 ß\;
GERRIT van GOEDESBERGEN, ßocckuerkoapfr 1 1 op ’t tOater/in be Delfsdje ßgbel.
1659. 8°.

Verso van den titel is wit.

( 275 )

a — e. Blz. 1 — 70.

Later verscheen nog

56i)* Tweede Deel 1 1 <Df be 1 1 Wis-konstige 1 1 Rekening, 1 1 türlkc sgn 1 1
Eenige Aanteyckeningen, dienende tot 1 1 verbetering en vermeerdering des
selfden. II Ülaer mce bat beneffens reuige berogsingen in be || Brieijocken/ en tDcrk-
stueken in menigljtc orrmeerbrrt Hgn |] en bat soo roel in filootse Brirljoeken/ als
in || ülaatse 5ngbingeit. 1 1 Als oock de Sonnewijsers, Waterwight en de
Sangh-Konst, 1 1 die met veel wonderlijke en vermakelijke dingen ver-||
meerdert eu verbetert sijn. ||By een gestelt door | ] Vignette : bet portret
van den schrijver met zijn naam. || Liefhebber der Mathematische Konsten. ||
PAmsterdam, 1 1 ßg be Weduwe Abel van der Storck, ßorekoerkoopster ’t
U)atrr/|| reeljt ooer bt tlieume ßrugl)/ in öe Bclfsdje ßgbel/ 1680. 4°.

Verso van den titel is wit.

Het „Aeu den Lezer”, 3 bladz. geeft een overziebt van betgeen bij
in zijn leven beeft uitgegeven, «die ik ook alle (als door ongebaende ||
wegen) seif liebbe moeten opsoeken” ; de volgende bladz. bevat een ge-
dieht van D. P. Pars. Dan ,/Kort Begrvp”, 3 blz.

„Eerste Deel van de Drieboeks Reekeninge. N°. 1 — 5.

Op het tweede Deel. N°. 6 — 40.

Van de twaelf Huisen des Hemels. N°. 41 — 44.

Van de Klootse Snydingh. N°. 45 — 75.

Derde Deel van de Sonne-wijsers. N°. 76 — 83.

Vierde Deel van de Weegh-konst, en voornamelyck de Water-wiglit.
N°. 84—108.

Van de YVis-Konstighe Musyka. N°. 109 — 115.”

Alles ongepagineerd.

A— Z. Blz. 1—180.

»?)* De eerste uitgave verscheen te Amsterdam bij Pieter Karsse-
boom in 1661. Een latere druk is de volgende:

Cornelis Jansz. Lastman 1 1 Konst der Stuurluiden. 1 1 In Welkke||
Door zeekere Grondt-regelen getoondt werdt, boe die zelve Konst na
’t 1 1 behooreu gebruikt, en laugbs zoo meer magb gebeterdt werden. 1 1
Cot roelkken einbe Ijier bg gestelbt eijn be Cafels oau be tjorkmatrn 1 1 Uaak- en
Snglijuen : nevens bet maakzel, gebruik en inhoudt der zelver Tafelen ; 1 1
met een groubige ouberroijeiuge bes Drirljoiks rcckeuinglp 1 1 Merkbjk verbeterdt,
en venneerderdt met een || Aanhangii, || Bestaande in verscheiden Voor-
beelden, tot OefFeningb der || zelver Konst beschreeven; nevens een || ®oe-
aift ofte Oftoolgl) || van diverse Voorstellen de Zeevaart toe-gepast, ende
ontbonden. || Boor ||Erans vander Huips, 1 1 Examinateur der Stuurluiden,
in dienst van de Geoctroyeerde Oost- en West- 1| Indische Compagnie
ter Karner Amsterdam. 1 1 Riet bjjooegiug oan een AlmanaCH na den
Nieuwen-Stijl, oan Zes-en- 1 1 twiutigb artpcr-trnoolgeubr 3aren/ begtnnenbc

( 276 )

mct btu 3ort 1675, nt ciitMigcnbf 1 1 met Ijct 3aar 1700 trt— grslaoten. || Gesteldt
op de ftUriMaan deser Caubrn. 1 1 Vignette : een zeilend scltip. 1 1 1’ Amster-
dam 1 1 £?g Jacob tu Casparüs Loots-Man, in Compagnie mtt Hendrik ||
Donkker, 1675.11 Met Privilegie voor vijftien eerst-komende achter-
een-volgende Jaren. 4°.

In verso van de titel de Privilegie, gedateerd 16 July 1674.

Dan „Aen den Konst-Lievenden 1 1 Leser” geteekent „ UE ten dienste 1 1
Frans vander Huips. 1 1 In Amsterdam, den Isten October. || Anno 1675.”
2 Blz. alles ongepagineerd.

A— Gg. Blz. 1—236.

Blz. 1 Register; blz. 2 Voor-reden ; blz. 3 Noodige Bepalingen
der Hoeckmaeten, Raecklijnen en Snijlijnen; blz. 7 Den Inlioud dezer
volgende Tafelen, blz. 9 Tafelen.

Blz. 32 het eerste Hooft-stuck. XXIV Voorstellen.

Blz. 59 het tweede Hooft-stuck. Voorstel XXV — XXXIII.

Blz. 98 het derde Hooft-stuck. Voorstel XXXIV — XXXVI.

Blz. 105 het vierde Hooft-stuck. Voorstel XXXVII— XXXVIII.

Blz. 111 het vijfde Hooft-stuck. Voorstel XXXIX — XLV.

Blz. 187 het seste Hooft-stuck. Voorstel XLVI — LX.

Blz. 213 het sevende Hooft-stuck. Voorstel LXI — LXX.

Dan met nieuwen titel:

57t>)* Aanhangh 1 1 op 1 1 Comalis Jansz. Lastmans [ | Konst der Stuur-
LUiDEN. ||Bestaaude in verscheiden 1 1 Voorbeelden, \ | tot Offeningh [sic]
der zelver Konst beschreven ; 1 1 ftUt £en||ToEGiFT ofte Vervolgh, || Van
diverse Meetkonstige Voorstellen, de Zeevaert 1 1 toe-gepast, ende ont-
bonden. || Door 1 1 Frans vander Huips, || Examinateur der Stuurluiden,
in dienst vande Geoctroijeerde Oost-||en West-Indische Compagnie, ter
Karner Amsterdam. || Vignette als boven. || PAmsterdam, || Öetrukt bg
Jacob tn Casparüs Loots-man, ÖoeliBtrkoopErs op ’t ÜJattr. 1 1 Met Previlegie
voor vijftien Jaren. 4°.

A— G. Blz. 1—46.

BOUWSTOFFER YOOR DE GESCHIEDENIS

DER

WIS- EN NATUUKKUNDIGE WETENSCH APPEN
IN DE NEDERLANDEN.

DOOE

D. BIERENS DE HAAN.

N°. XXII. Jan Hendrick Jarichs van der Ley.

1. Bijzonclere omstandiglieclen brachten een paar boekjes
van voornoenulen schrijver in mijne handen : die gelegen-
heid was te kostbaar om daarvan geen gebruik te maken,
en iets omtrent den Generalen Regel mede te deelen, dien
Jan Hendrick Jarichs van der Ley in der tijd met zoo veel
ijver tegen zulke bevoegde wiskundigen verdedigde.

Yan zijn persoon is ons niet veel bekend. Hij was ge-
boren in 156? en zoon van Hendrick Jarichs van der Ley.
Omstreeks 1615 was hij »Ontfanger van de Admiraliteyt tot
Dockum”; zijn motto was »Weest van een Der Ley sin”.

2. Zijn eerste werk » Eerste Boeck van ’t Licht der Zee-
vaert. Amsterdam, Willem Jansz. 1608. 4°.” schreef hij in
1608: dit is mij nimmer voorgekomen. Daarop verscheen

„Jpe t ©ulben 3ccg^>el || groote || 3«ücm’tö”. 1615 1). In
de Opdracht aan Prins Maürits verhaalt de Schrijver het
een en ander omtrent hetgeen hem wedervaren is.

»Voor die Iaren [dus 1612]... heb ick de E. E. i Hooch-
mogende Heeren, Staten Generaei voorgedraghen ende || ver-
toont, een generale Regel, waer met, so wel des Werelts
leng- te als breete (in alle ghekoppelde Cruys-courssen, die
veranderin- [| ge van de Pole maken, als op een streeck,

( 278 )

besonder tusschen twee bekende Polus || hoochten aengeseylt
zynde) afgepast en gemeten can worden. Daerover j| baer mö-
gende E. drie uyt bare vergaderingbe bebben Gecommitteert,
die tot || ondersoeck vande voorsz. Reghel, den wysconstighen
Meesters Stevyn ende || Mario [lees : Marolois] als personen in-
de voorsz. Conste ervaren, bebben beroepen, de welcke j| ....
gbeadviseert bebben,.... tot naerder ondersoeck vande || sake
te roepen, verstandighe Stuyrluyden en andere Personen, soo
wel inde || practycque als Theorie ervaren.... Ende so ten
laeste deurt geduyrich aen-houde, hebbe de vier || bun tegen-
werpingen..,. in hande j| .... overgelevert,.... maer soo ick op
haerluyder tegenwerpingen geätwoort || en ’t contrary be-
wesen.... dewelcke (nae zy die gesien en gelesen || badden)
de selve weder in handen vande Heeren Raden inet een
gbescbrift || van vier ondertekent bebben gebracht,.... Luy-
dende aldus. ||

£)e gegriffen pan Jan Henricx ben Dntfanger opergegien
enbe baerop gpelet peb* || benbe/ tpp onbergpegcprepen bcpinben
bat $pne inpentie öonber fonbament op beu; II öden / cn pbele
öpeculatien gpebouipt/ enbe ben ©tuprlupben om te gebrupefen
ganö || onnut jtjn/ baer en wert niet met allen mebe poortge*
bracht bat poor b’^eepaerberP eenigfye || t>erbetertngf>e can gpe*
pen / 600 tot pet pappen en meeten (al3 pp poorgeeft) alä ombe
lengpte || be$ aertrifcf ö te pinbett/ gelpcf poorbeöen claer genoeep
beipeöen enbe bp pem onrceberlecpt || gpeblepen i£/ ÜRefereercn
onP ber palpen tot ong paorPcprepen beioijö/ enbe mag onber#
teec* || fent met poorgepepben panbett/ Willem Jansen, Sybrant
Hansen, Hendrik Reijers Stuyrman, || Hessel Gerrijts. ||

Maer also ick my over sulcks beclaechde en seyde dat....
de ghesebriften van weersijts van onpartidige behoorden
geordelt || te worden,.... hebben [de Heeren] my op den
20 Juni] Anno 1614.... geschreven.... Waerom ick my in
September daeraen volghende.... hebbe ghepresenteert, de
welcke.... hebben doen roepen den heere Petrum Plantium ,
Willem Ja?issen, j| Mr. Sybrandt Hanszen , Hessel Gerryts
ende Barend Everts Zoon , Keteltas Maer so || niemant compa-
reerde als Meester Sybrandt alleen, de welke.... beeft ver-
wil || liebt, dat de saecke vande Hooch-gheleerden Doctor

( 279 )

Mulenus, Professor inde jj Academie tot Groninghen , Den
wys-constighen Meesters Symon Stevyn , en || Mario , Jan
Pieterszen Dou , Geometer tot Leyden , ende Gerryt Pieterszen ,
Geo- || meter tot Alckmaer zoude gkerevicleert worden. Maer
alsoo Mr. Sybrant || daer nae gheassisteert met Willem Janssen
en Hessel Gerryts inde vergade- || ringlie van de voorsz. Hee-
ren (daer ick met den stuyrman Caspar van Donderen ||
praesent waren) proponeerde, dat hy de sake voormaels
qualycken hadde ver- |j staen, zy mochten wel lyden, dat
de voorschreven vyf persone over de sake ge- || roepen wor-
den, maer wilden hun verstandt in ’t ordel van andere niet
stellen.”

Verder in zijn »Aen de Const-lievende Lesers, mitsgaders
alle Btuyrluyden” vermeldt hy nog

„bat icf mpn aenropginge ppf peröoone ^abbe ober* || gbele;
t>crt/ naementlpcf beu permaerben Geographicus Pet. Plantius, ||
Mr. Sybrant Hansen, Willen [sic] Iansen, Hessel Gerryts,
en Barent Evertsen || Keteltas, be roelcfe alle tegben mp g fyv
ßcbrepen bebben (rofgbenomen || ben Jpeere Plantius).

Vervolgens spreekt hij over het „geöcbrift »an Pier f;anben
onbertefent op bat be plaetge panbe booröj. Barent E- || vertsen,
bie niet present/ maer panbe anbere afgeöonbert, enbe oocf
rot gbeglooten maer/ meberom || berpult öoube roeäen / enbe f>aer
acn gecn eypcrimentiöt gebrefen goube . . . £nbe/ op bat/ be
beminbe || 2tßtvß/ oocf mogben meten bat bie oier pergoonen
(bie b’ooorj. ©ententie onbertefent en || gbe^loten bebben) gbeen
gbemecne perßoonen $pn gberoeeöt/ äalbaer belieben te oergtaen
bat || Willem Jansen i$ gberoeeöt een bicitacr oft bi^eipel panbe
mijtoermaerbeu enbe fjoocbgeleerben || Astronomus Tycho Bra-
liae, tegenmoorbicf) boecfpercooper enbe (Eertcloot^beäcbrppcr
binnen || Amsterdam, bie oocf \)(t Hebt ber Jeeoaert *) (>eeft la*
ten mtgaen/ iö $cer mtnemenbe in $pn bant* || rocrcf baer »an
(>p gbeen clepn gbemin treeft. || 9)?ee£ter Sybrant Hansen een
QSrieöe rot be 3ee;©tabt Harlingken f)aer alber Säße/ geer \\ per?
maert inbe tel enbe meeLconßt/ oocf £o roptnemenbe in be selbe/
alß een in Jfjollant te || pinben iß/ en te rechte nae een troeeben
Ludolph [van Ceulen namelijk] gelefen mach roorben/ f>eeft
onlancfjä/ 1| noch bonbert jeer conßtige ©eometri^ebe queßtien *)
mette öolutien laten rotgaen/ bp f>ecft mebe || een inßfrument

( 280 )

onberbanben bat gebreben $al morbcn mct äterfe »bateren/ roaer
met l)i) beur || bc ttjt relentngbe bc Longitudo mccnt tc bin#
ben. || Hessel Gerrijts eertijt£ ccn bicrtacc »an Willem Janssen,
13 mebe een Mathematicus enbe || (Eaertmaecler binnen be boor#
3d)reben ©tebe/ in jpn f>antivcrcf 3eer perfeclt. || Hendrick
Reyersen mebe iboonacfytig binnen Amsterdam een jeer Qüjrpar#
ten enbe erbarett || ©tuprmatr, bie tmeemaet in Do3t#;jnbien (3oo
ict »bet ontbouben f)eb) ge»bec3t f)eef tl tegen# || »coorbicb opper
©tuprnian inbe bloote/ bie boorleben©onier onbcr’t belept banben
Amirael Spilbergen beur be Strafe Magelanus nae Oost-Indien
i3 gegaen/ enbe nicbe een leermep# || 3ter in be Gongte ban be
groote 3ecS)aer*/ (jeeft betrieben jaer een boeef laten »bfgaen/
gelntituleert II bauten gront ber loflpcfer 3«*baert/ 4) »baer in
gbelcert »bort beur een t’3amcn 3prefingf)e/ l)oe een || ©tuprman
$pn in3trumenten 3at gebrupefen/ 3eer bienöticb boor alle lief#
f>ebber3 ber 3«bacrt. || ©tet bemlnbe 2. beje pcr3oo»ten &ijn niet
onber be 2l>eort$fen be geringöte.’,

Ook zegt hij dat »Barent Evertsz. Keteltas, f>eeft een
boeef 2lnno 1609. laten »bfgaen bant gfyebrupcl ber naelbibp#
3inge” 5) en vervolgens omtrent de practicijns „»baer ban
Willem Janssen be principacl3fc i$ baeräe alle op<?len/ gl>e#
Ipcfmen cott# || neu merefen/ bat ooef bp jijn mebeconferenten
nautiep niet tegben mp gbe^ebreben 13/ oft f>eb# || ben eer$t jpn
abbij3 cn anüboorbt ban i>em gebaelf/ baerö f>eb icf... f»bee
mannen... acn l)em gf>e3onben/ met een corte berclaringbe banbe
principale || puncte .. . maer beeft ke boor3cf»rebe manen niet
»billen te || rooorben 3taen.”

Het voorgaande geeft, behalve menige merkwaardige bij-
zonderheid, wel den indruk dat onze schrijver eerlijk en be-
scheiden is te werk gegaan, en dat bij eenig recht bad te
klagen (blz. 85). ,Jlßat buttft || u nu con3fltebenbe £e3er3/
beeffmen niet met be 3temon3trant al3 be lat met be ntup3
geßpeelf.” Dit mag ook wel, ten deele altbans, bet gevoelen
zijn geweest van Die Staten Generaei der Vereenighde Neder-
landen , toen zij aen be ülbiniralitept tot 2lm3terbam den vol-
genden brief schreven [zie blz. 20]:

„Qrerentfeöte/ eer3ame/ brome/ liebe/ be3onbere Jjp. 2. Nullen
uptte bp# jl liggbenbe Jteqfe aen on3 gbepreöenteert bp Jan Hen-
rixs Ontfanger || ©beneracl bau @onbopen in Vrieslandt ber#

( 281 )

ßtatn/ bat be $el»e || »ermeenf boor eenen öeeeferen ©eneralett
Siegel gbe»onben fe (jebben [I f)tt meefen »anbe Longitudo »an;
be jee Oost enbe West. £8p || fjebben ben Selben opbe »oor£$.
3pne Sfaüentie boen Mooren bp eenigbe || ©ecommifteerbe tut onge
»ergaberingfje/ $Ü?it3gaber£ bp Sfteeöter^ || Stevijn enbe Mario,
f>un be 9)?atbemati6cbe conöte fen besten »er; || 3faenbe/ bie;
welcte »erclaren bp 3oo sperre a!3 be£ 2fnt>enfeurg aengfje»eu
inbe pracfpque alöoo |1 be»onben worbt al$ f)p mainteneerf/
bat 3al (bet weitfe $p naeulpcp weten fe contrabiceeren) || bat
jpne in»entie Teeeier enbe »a£t gact/ mit&oelcfen/ nabemael
aenbe waerfjept »an || bißt (jnoentie tot be»orberingf>e »anbe
Jeeoaert enbe bp Gonöequentie »oorben bienet »ant || £anbt/ ten
booeb^ten iß gbelegben. ©oo i£ on£ begberen bat U. £. be*
getüe rppelpcE Nullen || boen eyamineren bp cloecEe »er^tanbtgije
enbe er»aren ©tupr;lupben/ op »erre enbe [| langbe rep^en gf>e?
weeöt bebbenbe/ enbe anbere eroaren per^oonen/ 3oo wel inbe
pracfpque al£ |] £beorpe. £>en (jnüenteur baer op gbeboorf enbe
om$ abüerteeren/ wat be $el»e »an be || waerfjept/ »atxbe »oor*
bebreoen inoentie Nullen beöinben/ enbe orbelcn met U. £. ab;
»p£ || gonber ben 3lemon£trant langbe opte fjoubeit »anbe be;
bieningbe »an jpn offtete/ op bat [| t»p op beg öelfö »ergoed;
mogben bigponeereu nae bebooren. U. £. Ijicrmebe inbe (Protec*
tie || »anbe 2limogljenbe be»elenbe.

Het blijkt uit dezen brief, dat Stevin en Mabolois niet
overtuigd zijn geworden door bet ongunstig advies van de
vier examinateurs ; zoodat de Staten Generaei, met zeer voor-
zichtige bewoordingen noebtbans, tot een nader onderzoek
wilden aanleiding geven. Doch deze poging schijnt mislukt,
misschien wegens den bekenden invloed van Willem Janssen
[Blaeu], juist te Amsterdam. Altbans men verneemt later
niets meer van dit onderzoek; en bet is daarentegen aan de
Admiraliteit te Rotterdam, dat naderliand de taak van dit
onderzoek, en bet uitrusten van een sebip tot dat einde,
wordt opgedragen.

Doch laat ons terugkeeren tot ons »Gulden Zeegbel”.

Op blz. 23 begint bet eigenlijke boek, waarin niet alle
maar sommige objectien worden aangegeven, en daarop door
den scbrijver beantwoord.

Blz. 23 — 51. Vier »Objectien bij Mr. Sybrant Hanssen”;

VEESL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XVIII,

19

( 282 )

waarbij hij aanhaalt „be ©cograpbt^cbe Dnbenop^tngben 6)
Panbe (>oocbgf)clecrben Adrianus Methiustyrofcßi |j gor inbc Unb
pergttept tot granefer.”

Blz. 51 — 85. Vijf » Objectien van Willem Janssen” ; waarbij
hij aanhaalt ,,95«« ’t gbcbrupl ber Jpemelgcbe enbe Slerfgcbe
©lobe Pan Stöbert .f)eug [sic]” 7) en » de wijsconstige gedach-
tenissen van Mr. Symon Stevyn” 8) en de » Apendice cosmogra-
phiae Appiani van Gemma Frisius” 9), en waarbij hij ook met
groote lof gewaagt van »Adriaen bc Veens gebulte Pascacrt."

Blz. 85 — 97. Drie »Objectien bij Hessel Gerryts.”

Thans behandelt hij vijf door hem gestelde vragen, met
de daarop gegeven antwoorden door de vroeger genoemde
vijf personen. Bij het eenige antwoord, door Henrick
Reyerssen gegeven, laat schrijver de bij zijne bedaarde, be-
scheiden toon, opmerkelijke klacht volgen :

„?0ict oerlof/ 25rage? Sßaerö bebt gf>») bc anbere pragben
nlct beantmoort? Oft cont gbp || geen antiroort bccomcn/ bacr
b’anbcrc btc gebaelt fjebbett ? [by Blaeu]. 5pp gprad immerg
all || boc« bp u eypcrtenric godjtcn. 35oorn>aer mp iammert uipeg/
bat gbp « bug bebt laten || Perlcpbcn/ op bafge b®et Pupl met
u mochten nwpaggebett/ bebt gbp öelf nict btcmael tegben || mp
befent/bat gbp... pcrclaerben Willem Janssen enbe Mr. Sy-
brant || pergtoort fc bebben/ ont bat gbp met mp in hier mep;
nittge maerf ... bat gbp öepbet met Willem Janss geen boen
te II toillen bebben/ enbe om bat gbp goubt moctcn pcrclarcn bat
bp noob b^orbe / bp conb n goet boen/ 1| battet u ood om
lang()g roel ppfficb gulben babbe gegebaet (goo id recht ont*
bonben heb) om bat || gbp bc gbcbulte (Eaerten poor jtjn (Eaerten
met toaggenbc graben prefereerbe . . . bciuplc gbp bit alleg ipeet
en een || man inbe ^eepaert/ pol pan erperientie jpt/ bte ood bp
alle mengebe Poore en upfnemebc ©tupr* || man gbebolben roorbt/
en ood poor rnoebt begfaen/ bebt gbp 3eg id ban ood niet
connen mer*||fen/ batge meer u ejepertentte (algoo bp baer gbeen
mag) alg u cere bebben gbegoept om baer boe || een beter aem
öien te mafen/ bat oermonbert mp!”

Het schijnt dus dat Blaeu, misschien door vrees voor zijn
eigene kaarten, die dan ook terecht zoo beroemd zijn, ge-
dreven werd, om alles tegen te werken, wat op dit gebied
anders te voorschijn kwam.

( 283 )

Ten slotte blz. 109. Zijn nareden bij wijze van gesprek tus-
scben de Waerheyt, de Natuerlycke Reden en een Ouden. Dit is
naar de toenmalige wijze der zeelieden doorvlochten met gods-
dienstige opmerkingen, zelfs yersen. Hij eindigt melde woorden:
» Siet dit sprach , N atuyrlycke Reden, met sulclcen eernste
ende bevallichhcyt || dat t'om te verheughen was |[ ©aeront |j
Weest Van een Der Ley, sin. || Rom. 12. || Finis.”

3. In 1619 verscheen zijn »’t Gezicht des groten Zee-
taert”10). In de » Toe-eygen-Brief” aan Prins Maurits deelt
hij nog verder mede, lioe bet met zijn Generale Regel gegaan is.

„33an wdcfe Sßegul ©cnerad bc wacrfjept fe wefen, uwer
jF)o. 9)?o.; || inben jare 1617 bewogen §t>it/ te roepett boor fjare
ji)o. 3)?o. ©. (Eommi^ || öarlöen/ bepbe Sl>eortgten enbe <}Jrac;
ticpng/ om be gdbe te laten epanti; || neren / gdpcE ’t gegcbief
lg/ bat bie niet alken bcrdaert worbe een (Be; || neralcn Sdegul
te wegen/ enbe bat gp/ bie fe booren blinb waren/ boor II be
gelbe gagen/ enb’ oocE be eenicf?gte SHegnl/ om tot een ©enerale
re; || formafie ober be ©roofe fe comen : 9)?aer bat be

gelfbe (jet || bolgf)enbe jacr tnber bacb beur ’fepperiment alg een
©cneralcn Sftegul || beg ©fjegtdRg bebonbett lg. ©dpcl uwer Jfpo.
$9?o, en £)oorlu<f)tigfje [] Jjpeercit / etc. upt be berclaringf>e (goo
ban Sljeorlgfen alg epperimen; || figfett) tnc'oe gbcblcecfen lg.”
Men ziet hieruit, dat onze schrijver liier een gebeel an-
deren toon aanslaat, dan wel vroeger. En zulks is dan ook
niet vreemd; toen was bij remonstrant, tbans had bij zijn
doel bereikt. Het is waarschijnlijk, dat bem bierbij de hulp
van Muleritjs, een der Examinateuren, van grooten dienst
is geweest; waarover straks later. Op dien toe-eygen-Brief
volgt een zeer fraai geetst portrait door P. Feddes Har-
lingensis, met het randscbrift » Ian Henricks Iarichs j| van-
der Ley. oud 53.” Daarboven zijn wapen: daaronder zijn
spreuk: »Weest een Derley sins.” Geteekend: P. Hars pinx.
& fecit". Onder dit portret bet gedieht

Caligo magna , coecitasque Temporum
Adßdrat altis Nauitas erroribus:

Iluic visa lux est. Pervium post liac mare
Eöus , Afer, Bclga debebunt viro.

P. Winsemius.

19*

( 284 )

In verso van dit portret, is een vraagstuk opgegeven.

9len be <£ongt beminncrö.

Het gbegeven sy AB, 3* lanck,

Soeckt nu een linie sonder te caculeren, [sic]

End’ sonder eenige Instrnmentens dwanck,

Dan als Passer en Liniael om consts vermeren :

Die een zyd’ sy eens cubus, van inlioud als boven,

Uit bewys-reden, niet Aritmetice ghebaelt:

Maer meet-constigk, datmen ’t vastelijck moet loven :
Staende in een Cirkel rond mede bepaelt,

In sulcker voegen als hier voor des Tytels werck.

Sonder de linie t’nemen van ’tgbegeven perk.

A B

Mathematico.

Niet ingevuld ; denkelijk dienende, als opdracht aan bij-
zondere personell ; in bet exemplaar, dat ik voor mij beb,
is ingevuld »Nno.” met inkt.

Daarop volgt een brief van Nicolavs Müleeivs, gedateerd
»In Groningen den 20 Novemb. 1619.”, waarin deze o. a. zegt.

»Onder welcke jj Consten twee syn diemen moet bouden
voor de vernaemste, || ende principaelsten : namentlyck, de Zee-
vaert ende de Const |, van Wapens.... Men moet dit || voor
een vaste maxime aennemen : Dat de deyne Vrybuyiers roven
ter Zee, maer die groote Vrybuyters |j dryven haer neeringe te
lande. Tegen beyde moetmen sieb rüsten, ende waecken,
stadicb een || oogb int seyl lioudende.... Ende somen wilde
sustineren dat onse |j luyden alle andere natien overtreffen
in de Zeevaert, soude dat oock een misslaen wesen? Ick ||
meene neen. Niet te min is het notoir, dat inde Const vande
groot Zee-vaert niet weynicb |i mangels is, soo veel als bet
Oost, ende West belangt: Om ’t welcke mangel te beteren
hebben, l[ verscheyden geesten, sedert eenigbe jaren her-
waerts, seer beesicb geweest. Maar niemant heeft || tot noch
toe de saecke meer gbebolpen (myns bedunkens) als Jan
Henrich Tarichs, Ontfanger || van de Amiraliteyts Collegie

( 285 )

in Vrieslandt. Hy en heefter oock geen arbeyt noch geen
costen || aen gespaert. Ten eersten, keeft hy ghevonden een
nieu fatsoen van Pas-Caerten met door || scliynende Loo-
pers, daer mede de Zee-vaert grotelycx geryvet, ende ge-
dient is. Ten anderen, is door hem met vlytick, ende
Consticli arbeyt geinventeert een nieu regul, dien ky noemt ||
Generale Regul, dienende om ’t Stuyrmans stick, op be-
houde courssen, ende eervaren gissingen || eerst gestelt, be-
quamelyc t’examineeren, ende na de Const te rectificeren,
so wel inde lengte, als || in de breete, dat is so wel Oost,
en West, als Zuyd, en Noord..., Wanneer || men wel in-
siet des Reguls gront, ende daer by stelt ’t gkeene de Stuyr-
luyden plegen te doen, || ende noch doen, men sal moeten
bekennen, dat de Const van de Zee-vaert door d’Ontfan-
gers |! Inventie merkelyck gebetert is. . . . Soo doende sullen
sy vaster gaen, ende minst doolen. Alle vraye Consten l|
zyn niet tseffens maer van trap tot trap opgeclommen.
T geene datter noch aen mochte ghe- || breecken ofte beter
gestelt conde worden, hebben wy te koopen, dat ky Ontfan-
ger ’t selve jj noch mack vervullen, ende verkoogken, soo God
kem ’t leven gunt, ende de menschen hem jj oorsake geven
om met een nieuwe couragie voort te varen.”

Dit bedaarde, günstige oordeel zal de schrijver zeker ten
goede zijn gekomen, en den tegenstand denkelijk wel wat
bedaard kebben.

In een » Aende Const-lievende Leser ” merkt onze schrijver
op, »d’Inventeur keeft hem in ’t jj Gulden Zegel.... gerefereert ||
tot versckeyden propositien van ’t voorsz. Gesicht.... Maer
so ick ’t Gesicht n zedert verändert en ’tgeene voor quam
te staen wel achter en || ’tackterste voor heb gebracht: Ia
sommige formen, niet alleen || van naem verändert, maar oock
eenighe formen daer by ghevoecht.... Dat dese veranderinge
geschiet |j is, comt dat de Regul, op dese maniere bequaemst
beschreven ende verclaert wordt.”

In dit boek wordt nu, na een 20tal üBepctltngen omtrent
de te behandelen zaken, be ©enerale 3iegu(/... mifögabcrö be
aert cnbc natupre üanbe cour^en bcr Öelöer voor het eerst in
een volledig stel van 23 Propositien [blz. 113 Staat »Twee-

( 286 )

en twintichste Propositie”, moet zijn 23 ste.] behandelet,
met tal van passingen, regulen, exempels, voor-vallen, ver-
maningben en aenwysinghen.

Na de »Finis” (blz. 125) volgt een schrgven van „be
©taten ©penerael” » Aende Heeren gbecommitteerde Raden ter
Admiraliteyt |j residerende tot Rotterdam” met verzoek dit
boek te willen examineren, gedateerd „upt ben .£)age beit
eemendminticpgten iftooembriä 1615”, waarop » Copye” van het
zeer günstige Rapport volgt. „ben 1. £)ecember jmj c enbe opf*
tpien/ enbe ma£ onbertepefent Bieter SMrfö $arre. || Sftatelief
be 3°ngpe. [De eerste was ©quipage^eeöter, de tweede
heette Cornelis]. Se $eloe peb* || ben boen »ergabereit/ eerste#
lijcl Mr. David Davidts bocerenbe be $elt>c ^eeoaert binnen ||
3votferbam/ enbe Pieter Cornelissen, alias Pieter met jpn b \U
len/ Jan Claesz. Bai, lau Kunst || ©tuprlupben/ enbe Vigo-
reux vander Linde ©iepipper/ alle reeiberenbe binnen Sftot?
terbam.”

Daerop volgt weder een sebrgven van „SN ©taten ©enerael
ber 23ereentcpbe iPeberlanben upt ben Jpagpe ben jmij. üßobember
1617.” Hierin komt voor

... algoo mp gepoort f>ebbenbe . . . bat be || (Syaminateurä
(bp on6 alf>ter ejrpreö betreuen) toanben ©peneralen iftegel||
oan ’t ©esiiept beö grofett ^e^üaert^ banlANHENRicKlARicHs||
Dntfanger ©enerael t>an bet CEollegie ter 2lbmtralitept binnen
£>o<funt (al$ namentlpc || Doctor Willebroudvs Snellivs -pro*
fesißor tot Sepben/ 5)?r. Sy- |J mon Stevyn Ingenieur, enbe Jan
Pietersen Douwe ©eometer tot || i^epben, alö Speoriäten bun be
SDJatpematigcpe ilonöten ten besten oerötaenbe, Mel- || chior
van Kerck-Hoven. Ian Cornelisz. @on£t, ©epipper oan || bet
©epip £)elftj enbe Sftr. Ioris Carolvs üeer^50?epöter enbe ©tupr*
man || panbe (£on$t ber grooter '^eeoaert binnen ©nefpupöen,
al£ ^racticijnö (op langpe enbe oerre Steppen gemeegt $ijnbe/enbe
pun inbe (Sonate oanbe groote ^eeoaert ten besten t>er* [| ätaenbe
en gpeoeffent jijnbe) oerclaren enbe abop^eren/ bat ben ooor?
gepreoen ©eneraleit || 3iegul öubtpl enbe op goebe Jtegulen »an
©eometrie gpefonbeert i£/ enbe bat ooef be || ooorgepreoen ^rac*
tieijn^ be £eloe niet alleene mebe ooor eenen ©eneralen Dtegul
percla* || ren enbe bat $p bien Nullen »olgpen ... @oo pebben mp

( 287 )

ten bien* || gte banben San be/ goebt enbe nooblcb gbebonben bat
baer ban mct ben eergten een goebt || (Experiment werbt gbenomen
bp erbarene ©fupr; II lupben cnbe ©cpipperg/ bun beg ber* ||
gtaenbe. ©nbe gbeaccorbeert bat bp U. S, eene bequame (yaept
ban beertigb Sagten ten || Selben fpne jal »herben toe geruht/
omrne met be 3$oorfpt in 3« te mögen uptloopeu/’

En hierachter laat schrijver volgen.

„SÜkerop ^et bolgbenbe lyaer 1618 bp be boorgbemelte Jjpeeren
Staben ter 2lmiralh || tept tot Stofferbam/ een »bei gbemonteerb
©d?ip ban ^onbert Sagten g’equb j| peert/ enbe beur ben @aph
tepn Caerl Nijs, ©be»balbtgbe ^rofoogt banbe Jji)o. 93?o, Jfpee*
ren || ©taten ©enerael/ Johan Buys Comys, enbe iSKr, Ioris Ca-
rolus ©Clipper enbe opper gtupr; || man alg guperintenbenten/
mtbtggaberg be gtupr4upben (banbe bpf regpectibe Kollegien ||
ter Slmiralitept) ’t epperiment banbe boorgd;reben ©eneralen
Stegul gbebaen ig.”

Ik wil echter van dit werk niet afstappen zonder een ge-
heel eigenaardige zinsnede uit de »Toe-jsygen-brief” mede
te deelen. Handelende over de „mug^ifterijen (bie $p in baer
epgben gelfg || boen/ in ’t mingfe niet aenn-oerben)” zegt hij van
die „roebergpreferg.”

,,23errDacf?^ || ten een anber tnaniere (alg mtllenbe f)et gelfbe
beur bagte ©tarren (ban || een contrari Soop alg D’orbinantie
©obg ig) aen^gfjemegen f>ebbcn : || maer al te bergeefg. 5ßant
bab f>et ©ob goo belieft/ bp bab een anber II .fpemel met bagte
©tarren gbegebapen/ bie $pu loop bau ’t 3upben ua’filiRoor*
ben/ oft ban ’t SRoorben na ’t 3u»ben bebe/ gelpct bege ^aer
loop || ban ’t ilßegt na ’f £>ogi beeft. iBtacr goo ben 2llmad;*
tigben enbe ahoetenbe ©obt befenb »nag/ ibat be ©tuprdupben
ban nooben »baer/ f>ceft (| beur $pne boorgie»tic(;ept (>aer beur een
anber roecb »billen lepben/ baerllmebe gp tot inbe beljouben fyat
ben conben gberaeefen/ tpant jijn alibe; || tenbept »bigfe »bei . . .
©oo bp ban 3° een || Jjpemel al (>abbe gegdjapen/ bie ji|n loop
na ’t jupben oft noorben bebe/ 1| bat gp paer baer op berlaten
gouben/ en . . . baer lid;telijcf bebrogben conben binben / en ober
guld in || groot perpcfel bau Sijf/ ©eptp/ en goet te ber liegen g a
rafen.”

Tot zulke redeneeringen gaf de Theorie van »der Sonne
beweging en de Aardrycks stilstant,” aanleiding!

( 288 )

4. In liet volgende jaar 1620 versckeen de » VOYAGE ||
Yant Experiment vanden Generalen Regul des Gesiclits van
de Groote Zeevaert” n). Ook voor dit werk schreef kij in
opgewekte stemming wederom een Toe-Eyghen-Brief aan
Prins Maukits, waaruit ik ket volgende wil overnemen.

» Hebbe daer tegens [de groote misbruycken van de Stuer-
luyden] al over || langk verbeteringe gkesoclit, ende eynte-
lyck voorgenomen myne geinventeerde j| generale Regule vant
Ghesickt des Grooten Zeevaerts in ket lickt te gkeven, nae||
dat al vooren uwe Princelycke Excell. daer van by my
openingke... oock door eenigke ervarene || Matkematicos, Exa-
men ende ondersoeck was gkedaen, als de selve uwe Excell. ||
vellickt nock sick sal weten ende genadelyck believen ’t er-
inneren. [Men ziet dat kij zijne vroegere tegenstanders tock
alle eer geeft]. Zeedert ende |j inde tydt van ackt Iaren
is de selve als een kostelycken rouwen Diamant, met || de
sckerpste Stoffe van jalousie ende nydigkeydt, oock tot myn
excessive arbeydt |j ende kosten dier voegen gkeslepen, ende
bereyt dat sy nn eyntlyck by experientie |j selve bevonden
is, sodanigk te zyn gelyck van my ten beginne werde gesus-
tineert: || ... T’welck alsoo bysonder ende claerlyck is geble-
ken || inde Yoyage by ordre vanden Hoock-gkedackte Heeren
Staten Generaei, verle- |j den Iare, vanden Gewaldigen Pro-
voost Generaei Garei .Nys gedaen.”

In dezen Brief komt een sckrijven voor van Professor
Nicolaus Mulekius over den oorsprong vän ket woord
»Admiraal”, dat naar ’t Arabisck eigentlijk Ammiraal zou-
de moeten zijn. Van der Ley volgt daarbij eene andere
sckrijfwijze »Aen D’Meer all” onder opmerking o. a. dat,
»de tydt, inde Name oock seif besloten, nimmer uyt ’s Men-
scken memorie körnen kan. ’ [» Aen D. MeeraLL ’ geeft tock
1600].

Na deze opdrackt volgt weder ketzelfde fraaie portret als
in ket vorige boek ; in verso komt dadelijk, met andere, go-
tkiscke letter, dezelfde briet van Nicolaus Mulekius als daar.
Maar dan volgt een merkwaardig produkt van dien tijd,
gemaakt door Martinus Hamconius Frisius.

( 289 )

»In regulam Marinam industrij & solertis viri ac Domini
D. Joannis Henrici Jariclis de Lej, Carmer Acrosticon
& Chronograpliicum.

I ndolo Johannes

0 ceanum lustrans ,
H orret , 4"» inventa
A Imae Mathematici
N unc ego exultans
N umini 4' Auctori

1 ubila 4' aeternis

Henricus Frisi peracr I

E rrantium ubique pericl A
N unquam prius arte , medetu R,
R eddit quam Regula libr I.
I nventum Navita ob acre ho C
C laro quasi carmine Sidrac H
Opus altum extolle camaeni S

Oceanus.

lohanne ~H.enr1.Co P atre, 4* genltrlCe ULatliesl,

Itongi eCCe haV d *) La£l, est ’Reg’Vha nata salils.

Nepthunus.

OC eano InspeCto, pontl CaeU.q'Ve perltls

R e</VL« repperta est C erta 3J| larlna larlChs f).

Tethys.

ECCe I«ICAs BataYos , Hlspanos §) dltat 8f Angljos :
FrlslCa L «Vs ln dos aC Gara M antas adlt.

Triton.

PsahUte ChrlstlCohae, Marls «V fert Frlso perlCLa:
BehgaYlro grates , Anghe, fy Ibere, refer.

Regula Marina.

DoCCaMII nasCor, ponto CoLor, approbor Hagae :
Arte**) poltos C Ydens, portVbVs Indo rates”.

Uit het reisverhaal blijkt vooreerst, dat ket schip » Bruyn-
Visch” heette „groot ontrcnt tyonbert laPten/ enbe || (>et Pcloe
met alle prompte oan Dorloglje nxl ooorjien/ enbe gl>e*||mant
met vier enbe PePtid? foppen. . . Carel Nijs f^aren ©l)eioalbiger
qjro; || oooet ©cnerael »anben £egf>er enbe (SapUepn ©uperin#
tenbent/ neffcnP ben (EompP || Johan Buys, enbe ÜÖieePter Ioris

") Litera D. more veteri non numeratur.
f) Sinqula disticha habent annum 1618.
j) Nunc arte mox auro.

"*) Ad ortum et occasunt.

( 290 )

Carolus ©Clipper enbe £>pper*©tupr*man »an ©ne i', || pupgen/
mebe ©upertntenbenten/ tnben 3are &$tpten*ponbert aepttpien/
ben »lerben 3unp || nleuroe ©tijle/ rcepenbe ben ti»eeben ^Mnc^tcr#
bagp/ ontrent tpien uren »oor mtbbagp/ bc || iffiaeö . . . upt*
gpcloopen/ met Caspar van || Donderen »an Soccum/ »an roegpen
bc ©eneralifept/ mltggaberg ’t (Eollegic ter 21mtra# lj litept in
23rte$lanbt/ Arent Ianssz »an Slotterbam/ Denys Ianssz [»an
Casant] »an üOilbbelborgp/ Cor- || nelis Ianssz [van Ylielandt]
»an 2lm£ferbam/ enbe Ian Ianssz »an Qirncfpupgen »oornoemt/
al£ ©tupr^lupben || »an roegpen b’€b. 9)?ogpenbe feeren Slaben
ter SlmtraHtept »an be reöpecti»e (Eollegien || gpecommttteert”.
waarbij later nog genoemd worden

Lambart Heyxan van Leeuwaerden, gheappoincteerde over
bet Experiment, [misschien wel vertegenwoordiger van van
der Ley].

Meester Abraham, Diamant-Slijper, Gerrit Thomissz. Bel
van Rotterdam, Bottelier, die 23 September overleed. „Sen
25. 2fto»ember jpnöe tegpen ben aoonbt »oor ben ißriel gpefomen.”

En nu gaat (blz. 44) onze schrijver over tot het verge-
lijken van zijn uitkomsten met de nieuwe globen van Jo-
docus Hondius, en met Willem Janssen groote verbeterde
Globus, en vindt daarbij, dat er groote verschillen bestaan
waaronder hij er drie meer bepaald uitwerkt.

Lengteverschil van Harrfiord (Island) en Schoon-Eylandt.

31° (Hondius) 22° 30' (Janssen) 32° 20' (Experiment).

Lengteverschil van Schoon-Eylandt en Tayael.

24° 30' (Hondius) 20° (Janssen) 25° 27' (Experiment).

Lengteverschil Tayael en Cobo Finis Terrae.

17° 15' (Hondius) 20° 10' (Janssen) 20° 15' (Experiment).

Bij deze beschouwingen . en de gevolgtrekkingen daaruit
ten voordeel van den Generalen Regel, vermeldt schrijver
nog de „ipa£*caerten »an Cornelis Doedis, Willem Janssen,
Evers Gysberts van Edam [die het tweede der opgegeven
lengte rerschillen op 29° 4' bepaald had] Arien ende Maerten
Jans Zonen van Edam” [blz. 48].

AANTEEKENINGEN.

l) iSjet ©ulben 2eegl)el || Des grooten || ZEEVAERTS. |] Daerinne bestjjieoe toorbt

be roaeracljtige gronbt oanbe 2eglstreckcn en glatte {las-caerten (ooor besen nagt

bekent) toaermet als onbcr teil Betreten II 2eegl)cl be gljcneralc Hrgule oant gesteht

bes groote Zeevaerts, beoestigljt cn tot zijn oollencometi perfectie gebracht toorbt/

bienenbe tot ten Voorlooper II oanbe ooorseljreuen Hegule/ bacrinnc mebe gtjesien

toorbenf bt onbetjoorlijeke {Irocebueren bic be toebersprekers tcgljcn be zeloe enbe [)ct

gl)emeene- 1 1 beste brie Saren lanck Ijebben gljepleecljt. || Oescljreoen tnbe int lieljt

gljebracjjt beur I Jan Henrick Jarichs van der Ley, II Ontfangher Ghene-

rael der ghemeene niiddelen vande uyt en invoerende goederen in ||

Yrieslandt, Stadt Groninghen ende Omlanden. || Vignette : twee con-

centrische cirkels, waartusschen //Den ©irckel 3s soo gemeen bot be kin-

btren beu Seinen toeten te mnken. Ulaer zijn vermögen, natuere en eggenseljap

recljt te toeten, 3s een groote sake. Ijet toelcke niemant ooltomen meet bau ©obt

allecn. iTDD. <£<£>iT. in boeck oan Cirrkel.” Een horizontale middellijn van

den binnensten cirkel, is in twee stukken verdeeld AE en EO, waar-

31

boveu Staat 33 en 4833: PEF Staat loodrecht op AÜ: längs de koorde
AP Staat „.De rechte weg dwaelt uiet.” Aan de benedenzijde van dien
cirkel rust daarop een zegelring met een kompas er op, en daarboven
een passer: onder aan den ring Staat 1, boven het kompas 2 enboven
den passer 3: binnen den ring leest men „In alle dri ist volcomen.”
Ter wederzijde van deze gegraveerde Vignette is gedrukt links : van be-
neden naar boven

©(jtlijck l)ier int ©ulben 2eegl)el/

De gront ber 2egl-streken oereloert zijn/

Soeekt/ gljij oinbt ben ©ulben-Kegel/

en rechts, van boven naar beneden,

„3int niesen oan besen gljebaert/ ftjn,

•fllet oork een ©oen-rebenljegt.

Aen een oolgjjeob: gtjelijck men segt.”

( 292 )

Onder aan de bladzijde Staat:

®ot ITeeuroarben/ bg Tlbraljam oanben Habe/ ßoeck-Brucker (Drbittaris. 1615. .

Folio oblong.

In verso van dezen titel het „Extract uyt de Privilegie” gedateerd
„tu s’ ©raoen-ljaglje btn xsijen, 3unj; 1615,” waaronder

„Siet niet Zolle vileyn, Op de stijl de siecht „is,

Maer ordelt hier alleyn, Wat van beyden recht „is.”

Daarop blz. 3 — 13 „ßoor- Reben” „Aenden . . . Fürst ende || Heere Mav-
ritivs Prince van Orangien, . . . lllitsgabers/ 1 1 . . . mijn Heeren de Raden
van de Admirali- 1| teyt . . .” gedateerd „Actum Dockum den 12,7 bris.
1614.”

Blz. 14 — 19. Een „Aende Const-lievende Lesers, mitsgaders alle Stuyr-
luyden.”

Blz. 20. Brief van Die Stuten Ghenerael [2teube Abiuiraliugt tot Am-
sterbam].

Blz. 23 — 114. Het werk met platen N°. 1 — 28, veelal op de versos
gedrukt.

Onder aan op blz. 114

„Baerom li Weest Van een Der Ley sin. || Rom. 12||Finis.” Dan de
Errata.

Blz. 115 niet gepagineerd. „Cort inljoubt beses ßoeeks.”

Signatuur A — P.

2) Willem Janssen [Blaeu] Licht der Zeevaert. 3e Dl. Amst. 1621.
Folio oblong. Zie Bouwstoffen Nü. XX, Aant. 4.

De tweede druk heeft een gegraveerden titel.

2<») Het 1 1 HUER II baerinne claerlijck besrjjreoen enbt

afgljebeelbet I! werbe / alle be Custen fnj,( i^aoenen/ tanbe ÖJestersclje/ ttoorbsdje/
<®ofltersel)e citbe || fllibbellaitbtsrlje Zee’it. ®ock oan uelr iTanben/ (Ejjlanbrn enbt
plactsett oait ®uinra/ || ßrasiltert/ (Dost eube IDest-lnbicn. || Wt de alderbeste
Zeebeschry vers gheschriften (als Lucas Jansz. waghe- 1 1 naer ende meer
andere) eensdeels vergadert : maer uyt vele ervarene Zeevaerders II schrit-
ten ende mondtlijeke verclariughen van alle verlopen ghebetert, ende
met II veel nieuwe beschrijvinghen ende Caerten seer vermeerdert. Alles
ghedeelt in || vier boecken, waer van yders inhoudt voor elck uytghe-
druckt staet. II Hier zijn bijghevoegkt (beneffens eene onderwysingke in de
conste der Zeevaert) nieuwe tajelen van der || Zonnen declinatie, ghere-
kent uyt de observatien van Tycho Brake, ende gkereckt op de Meridi-
aen li van Amsterdam. Midsgaders nieuwe tafelen ende onderwijs van ’t
recht ghebruyek der \ \ Noordsterre ende andere vaste sterren. alle Zeevarlde
luyden te nut ghedaen: ||door Willem Ians zoon. || Vignette: boek-
drukkers-ornament. II Tot Amsterdam. II Ghedruckt bij Jan Janszoon, wo-
nende op ’t Water , || inde Pas-kaert. Anno 1627.

( 293 )

Deze titel Staat op een steen tusschen een stuurman links onder het
wapen van Holland, en een bootsman rechts onder het wapen van Am-
sterdam. De geheele onderrand van het titelblad wordt ingenomen door
een fraai gezicht op Amsterdam, uit het Y genomen. Folio oblong.

ln verso van den titel een „Klinck-dicht op het Licht der Zee-
vaert” en een vers „tot den berisper”, beide geteekend „ Recht moet
recht zijn. i] Z. H.”

Daarop een gegraveerde plaat, eene zeilende vloot tusschen Neptunus
en Aeolus: daarboven een scheeps-lantaarn brandende; daaronder een
Zeevaarts-school met veertien personen. In verso een gedieht van P. C.
Hooft, „op het Licht der || Zee-vaert” [waarboven de Hollandsche
Leeuw in den tuin],

„En was den Leeuw zijn hert niet grooter als zijn nest,

Neptunus had hem goed, door nootdrufts noot te temmen;

Maer zijn verstaelde borst sich barnen kreunt, noch bremme.

Van Scyll’ oft haer ghebuyr; springht uyt der duynen vest,

Om onvermoeyelijck, Noord, Zuyden, Oost en West,
D’onburgherlycke Zee, zijn als nae, door te swemmen.

Den Vorck des Zee-Gods, om d’oneffen vloe’n te kemmen,

O Prins der dieren, drijft hier aen u strandt int lest.

Dit Boeck, dat wijst, om u in ’t varen vaer t’ontslaen,

Der Klippen drevghen, en der Bancken laghen aen :

Het leert u ’s Hemels oordt, bij menigh beider teeken
En weetmen van haer wegh en tredt gheen wis bescheydt;

De Sterren zijn in Zee nauw meer als duysterheyt;

Soo werdt dan door dit Licht des Hemels licht ontsteecken.”

Daarop een opdracht aan de Staten Generaei en Prince Maurits (2
blz.) een „lEot beit ©otitimlligen iTrsrr” (2 blz.). Daarop

A — F. (24 bladz. ongepagineerd) „Corte eni)e elorc Snlegbtngljc tot Ijet
orretant oon]|be Hjcmelsclje Spherae, in «oo ocele/ als tot bc ronste her II Seeoaert
non noobe is.”

Dan titel van 1626, Eerste Boeck, overeenkomende met dien in
Noot 4 van Bouwstoffen N°. XX.

A — P. Blz. 1 -119 bevattende 17 Capittelen, 19 Caerten en 134
Landverkenningen.

Dan titel van 1625. Tweede Boeck, van denzelfden vorm.

a — v. Blz. 1 — 131, bevattende 20 Capittelen, Caerten 20 — 41, en 133
landverkenninghen.

s)* Sybrandt. Hansz [Cardinael]. Hondert Geometrische Questien.
Amst. 1612. 4". Zie Bouwst. N°. XXI, Aant. 49.

( 294 )

4) De eerste uitgaaf is te Amsterdam 1614. Een tweede is het vol-
gende werk.

«De uaste ©ronbt 1 1 Ber Coflgckcr 3ec-oocrt/ 1| tüacr in ’t snmcn sprekcuber
tuijse tnsstljen Jaep enbe Veer je- 1| leert tuort/ Ijoe een Sticrman jijn (Srnet-
boge/ Astrolabium/ enbe||anberc 3ee-3nstrumentcn/ bie tot be grootc 3ec-uacrt
nao-||bid) pjn/ tuet goct fonbantent snl gljebrnjukcn. || Diensticl) uoor alle
£icf-l)ebbcrs ber Zee-vaert, enbe uoorita- 1| inelutk uoor bic jene/ bie ’t Stier-
monscljap met goct oorbeel || enbe uerstanbt begljccren tc bebienen. || Besdjreuen
boor Heyndrick Reyersz. : Sticrman/ oitbenuijsenbc 1 1 in be fionst uanbe
grootc 3ec— uaert. || ttocl) is l)icr bj> gljcuoegt een Deelinatie uanbe uaste
Ster- 1 1 ren/ naer bc obseruatie uauben öljelcerben Ticho Brahe. || iUitsgabers
eenige ®afelen aenioijsenbc ’tgantselje jaer boor 1 1 be Ascensio recta ber Son-
nen/ en eenige uaste Stcrren: inner boor men||sonber ecnigl) instrnment bg
’tgesirljt/ acn be Stcrren/ be nren bg nadjte Kan || oiuben. XTocI) isscr Ijet
Stcrre-Cicbt uan ßobberf Bobberts bg gebaen. || Vignette: een schip met
vol!e|zeilen. ||Tot Amstelredam, || Bu «Dirc ^ieters^ : öoet-uerhoper/ luonenbe
op ’t ÖJatcr inbe|| tXXittc |)ers/ bg be ©nbc Brügge/ recljt ouer bc koren-
fltarct. 1622. 4°.

A— D. Blz. 1—32.

Blz. 3, 4. „Tot den Leer-Gierighen Lezer.”

Blz. 5 — 26. „De vaste grondt der Zee-Vaert. 1 1 ’Tsamen sprekender
wijze gliehouden in Zee binnen 1 1 Scheeps-boort, tusschen Immens Iaep,
ende Reynier de Veer,” met 6 figuren in de tekst, en 1 plaat.

Blz. 26, 27. ®afel uan be prinnpaelstc Stucken in bcze ’tsamen- || spreecktnglje
uerljanbelt.”

Blz. 28—30. Tafelen.

Blz. 31 — 32. Sterre-Liedt bij Robbert Robberts. Geteekend „®en 0
iu ’t ffigfer.”

Yan dit werk een herdruk, met gebeel anderen titel.

*a) Jaep en Veer, || ©iF|| Stuurmans $raetjen. || Waer in de vaste grondt
der Loflijcker 1 1 Zee-vaert met bondige redenen, bewesen wort, so in ’t||
gebruyek van ’t Compas, Graed- boge en Astrolabium, als 1 1 andere Zee-
Instrumenten, tot dienst van alle Zee-Matroosen, en 1 1 Lief-hebbers der
konste. || ßesrlptocn boor toijlen Hendrick Reyersz, ©pper- 1 1 Stierman op (Dost
tn OJeot-Subien/ Üleester inbe|| grootc Zce-oacrt. ] | Hier is by .gevoeght een
declinatie van de vaste Sterren, 1 1 na de observatien van Ticho Brahe,
alsmede eenige 1 1 Tafelen vande Ascensio recta der Sonne en vaste Ster-
ren; waer by||men oock, by nachte, de uren kan vinden. Enhetster-
re- 1 1 Liedt van Robbert Robberts. 1 1 De laetste bruck/ nacrstiglj ooersien/ en
uan rcle fegten grbetert/ 1| met acntckeningcn op be kant/ en bgooegingen uanbe
©raeb-boge. 1 1 Vignette : een zeeman met peillood. || t’ Amstelredam, || ©e-
brnckt bg Jacob Theunissz. Öoerk-ocrkooper op ’t U)ater/||in be foots-man/
1651. 4°.

( 295 )

A— D. Blz. 1—32.

Blz. 3, 4. „Hendrick Eeyers, 1 1 Aen alle Schippers, Zee-Matrosen en 1 1
Lief-hebbers der Loflvcker Zee-vaert.”

Blz. 5 — 26. „Jaep ea Veer, 1 1 ’Tsamen-sprekender wijse gehouden,”
aUes hetzelfde als boven.

Dan Nota, waarom de inhouds-tafel hier ontbreekt.

Blz. 27 — 32. Even als boven.

Een volgende herdruk beeft wederom een gebeel anderen titel.

45)* Stuurmans flrattjt 1 1 Tusschen 1 1 Jaep en Veer, || ttirumdijck otrnucrbtrt
boor ftn £icf- 1 1 tjtbbcr der Zeeyaert. 1 1 Vignette : het wapen van Amster-
dam. || t’AMSTELREDAM. || ßg Jacob Colom, ßocckDtrkooper op ’t||£t>atcr in
bt Dgtrigt Colom/ Anno 1 . . 7 [denkelijk 1667]. 4°.

Voorrede ontbreekt.

Blz. 3 — 32. „t’Samen-sprake gbebouden enz.” wederom hetzelfde als
in bet vorige werk.

Blz. 33 — 36. „’t Gebruyck des Noordsters, alsmen die peylt nade||
Wächters en het noorderste achterwiel des grooten Wagens.”

Het jaartal is aldus bepaald, omdat bet zeker na dat van de uitgave
Noot 4°) moet vallen : en de uitgave van Jacob Colom stellig niet later
zijn dan 1674.

Er bestaat nog een druk, waarin voorkomt „alsmede een nieu Ster-
reliedt van L. J. Sinck.” Amsterdam 1654. 4®.

6) Het 1 1 Ghebrvyck 1 1 der naeld-vviisinge 1 1 tot Dienste der 1 1 zee-
vaert beschreven. 1 1 door | | Barett Evertsz. Keteltas lief-hebber der
Ma- 1 1 tematische conste tot Amsterdam.. 1 1 Hier by gbevoeght een perfecte
Tafel van der Sonnen Deelinatie, 1 1 volgbens den Meridiaen van Hollandt. 1 1
Als oock de f samensteUingh eenes Instruments , icaer doorraen can vin- \ \
den de verhooginge des Werelts aspunten sonder hulpe van Son Haen
ofte Ster. 1 1 Vignette : eene aardglobe waarnaast twee personen, waaronder
op een stuk perkament

„ Die Is Werelts grooten cloot Neptuns woeste contryen
Boorridet allesins op ’s Hemels lichten let,

Nae dl Astronomische raedt u voorzichtelijck set

Soo can den dullen Wint noch den stroom u verlegen .”

t’AMSTELREDAM, 1 1 ßg Carcnt (Dtss. ßocckbrurktr/ moonenbc buvttn bt||
®ubt ticjulirrs poort/ inb( nimmt Druckrrij. Anno 1609. 4n.

In verso van den titel het Privilegie «gbedateerd den 18. Octobris
1608.”

Dan een latijnsch gedieht van R. Lubbaens : te zamen 1 blz.; dan
ii Claudianus de Magnete,” gedieht, 1 blz.; nog twee hollandsche verzeD,
1 blz. De opdracht aan „Vorst ende Heere Mavrits”, gedateerd „uyt
Amsterdam den 4. Julllius 1609.” (4 blz.) „Tot den Piloten ende lief-

( 296 )

hebbers” en „Clinck-ghedicht. || Op den Gheestelijcken Magneef ’ door
E. L. 4 blz. Alles te zamen A. 8 blz.

B — M. Blz. 1 — 65, en 19 blz. ongepagineerd.

Blz. 1 — 64. „CortH Verhael|| vande eyghen- ] | schappen ende wer-
cldnghe des 1 1 Magneet-steens.” in 21 Propositien , inet platen van een
compas op het vaste lant (blz. 23) en op zee (blz. 30) een ander (blz.
40), borizonlael compas (blz. 44) zeequadrant (blz. 49) Planispberium
(blz. 51) en veranderd (blz. 60).

Blz. 65. Tafel der Sonnen Declinatie (13 blz.). Dan
„Anhang 1 1 Waer inne voorghestelt wort een Instrument: waer||door
men can waernemen de verhoogingbe des Werelts aspunten 1 1 inde don-
ckere nacht, soo wel als byden sckoonen daghe, sonder 1 1 hulpe van
eenighe lichten des Hemels.” (5 blz.) met eene plaat.

6) * A. Metrts, Nieuwe Geographische onderwijzingen. 1614. 4°. Zie
Bouwstoffen N°. XII, Aant. 26.

7) Bob. Hües. Tractaet ofte handelinghe van het gebruyck der He-
melsche en der Aertsche globe. Amst. Cornelis Claesis. 1597- 4°.

Herdruk. Ib. M. Colijn. 1612. 4°; ib. 1613. 4°; ib. 1623. 4\
Hiervan de volgende latijnsche vertaling

7a)* TrACTATVS 1 1 DE 1 1 GLOBIS, COE- 1 1 LESTI ET TERRESTRI 1 1 EORVMQVE
vsv. || Primum conscriptus 8p editus ä Roberto Hües Anglo | | semelque
atque iterum ä Iüdoco Hondio excusus, nunc eie- \ | gantibus iconibus 8p
figuris locupletatus : ac de novo recognitus multisque 1 1 Observationibus opor-
tune illmtratus ac passim auctus opera et studio \ | Johannis Isacii Pon-
tani Medici & Philosophiae 1 1 Professoris in Gymnasio Gelrico Hardervici.||
Vignette : eene hemelglobe. 1 1 Amstelodami. 1 1 Excudebat Jüdocus Hon-
dius, sub signo 1 1 Canis vigilantis in Platea Vitulina prope Senatori- 1 1
am Dornum. Anno CIO IO C XVII. 4°.

Verso van den titel wit. Dan de Epistola dedicatoria”, „D. Pre-
derico Sandio” (5 blz.) een „Ad-Lectorem” (1 blz.). „Index ||Prae-
cipvorvm 1 1 hvivs Tractatys 1 1 Capitvm” (5 blz.), „Praefatio” (10 blz.),
de verso, eene plaat. „Globus, Terrestris.”

Alles te samen de signatuur A— C.

D— V. Blz. 1—130 het werk.

De volgende blz. bevat het drukkersmerk. Een aardglobe, waarboveu
een planisphaerium, op den koperen meridiaan Staat „utor, describo,
orno, vitupero et opto fideliter” Een hazewind zit naast die globe,
met zijn linker poot er op. Daarboven „Fideliter”; daaronder Am-
stelodami. 1 1 Excudebat Iudocüs IIondius, sub signo || Canis vigilantis
in Platea Vitulina prope Senatori- 1 1 am Dornum. Anno CIO 10 C XVII.

8)* S. Stevin Wisconstighe gedachtenissen. 1608. Folio. Zie Bouw-
stoffen N°. XXI, Aanteek. 52.

( 297 )

9)* Cosmographie. ||#fte besdjrijutngljt btr jjljt- 1 1 IjcclOer türrdt/ brgrgpenbe
tie gljdegentljept 1 1 enbe bebcdinglje tan clck lanbtsdjap enbe contrepe 1 1 ber seiner
gljeseljreuen in £atj>n boor fletvus Ttpianus. 1 1 Gecorrigeert ende vermeerdert
door M. Gamma Frisius, excellent 1 1 Geographiju ende Mathematicijn,
met sommighe andere tractaten van 1 1 de selve materie, ghemaect van
den voorseyden Gamma, ende hier 1 1 by gevoeght, waer af d’inhout staet
in ’t navolghende bladt. || Vignette: eene mappe-monde, waarboven „Je-
hova”, en waaronder Iodocüs Hondius. || Tot Ajistelbedam. || ög fflor-
nclis dlnesj. öoecuercoaper/ tuoancnbc op ’t lüatcr || in ’t Sdjruf-bocck. 3nno/
1609. 4°. [Met beweegbare figuren].

In verso van dien titel, een negen-regelig hollandsch gedieht van
z/Gregorius de ßonte den Boeck||ter eeren”. Dan „Ijet inljoubt unu besett
Öaerk” (1 blz.). „De goctiuillige beminbers || ber ©osmogrnpljj’cn” (2 blz.)
„®afel ber ©apittelcn” (7 blz.).

A — Hh. Fol. 1 — 121 alleen in recto genummerd, nog 5 blz. onge-
pagineerd.

Fol. 1 — 2S. ,/Ijet eerste öocck unit (Üoöma^vopljicn umt jJetrus Apiauns.”

Fol. 28 verso — 103. „fjet ttueebe ßocck uan ©osmogrnpljicn uan Petrus
3pianus’\ waarbij

Fol. 85 verso — 100 verso. „©Ijelegljcntljcgt enbe Öcscljruuingljc uan
3nbien uan Spangien”.

Fol. 103 verso volgt

„(Een boenken seer nnt enbe 1 1 profptclpck allen Gcogrnpljiens/ lecrcnbc 1 1
Ijeemen eeniglje plaetsen besdjrguen enbe Ijet uersdjil eft bt-|| staube ber
seiner meten sal/ tuelck te uarea nagt gljcsien en is gljciuccst/ |J gljemacckt bj>
©emmam frisinm Matljcmnticicn enbe Ci- 1| centiaet inber Ittcbecijnen.”

De Opdracht „Den graotndjtigljen Ijeere enbe fioapman/ Cjccre ©Ijoma-
spne ßombelli”, was gedateerd „npt 3utu>erpen ben lact-||stcn Sanuarins
Anno 1533.” Dit werk eindigt folio 111 recto. De verso bevat den titel :

„Dat gebrngck enbe Ijan- 1| behnglje uan ben Astronomunsdjen tünch 1 1 umt
©emma frisio fllatljematicicn || enbe Dactaer inber 1 1 ftlcbccinen”, waaronder
eene afbeelding van ditwerktuig. De opdracht. „Den seer uentaembe enbe ||
(ßbelcn ijccre/ fjecr 3an Ureuttcr Se- 1| cretaris ber bcnrlncljtigcr ©onin-
gljinncu Danngiere || uan fjangarien” was gedateerd „tüt Coucn ben || eersten
bad) uan febrnariu. || Anno 1534.”

Dit werk eindigt weder folio 121 recto; de daarop volgende bladzijde
bevatten „De Safcl uan semmige seer || uermaerbe Stebcu enbe plaetsen/ in»
l)ouben||be be lengljbe enbe breebc ber seinen/ uan graben || enbe minuten bp
arben uanben 3. ö. ©.”

De laatste bladz. bevat een acrosticum op Cobnelis Claeszoon
„fjet öacck tot alle Öcminbcrs ber 1 1 beucljbelocker ©onsten.” Daaronder
„PaTEENTIA Victrix. II ®at Amstelrebam/ bj; ©ornelis ©Ines;. || öacckuercooper,
tuoancnbe op ’t lUatcr in ’t Sdjrijf- 1| boeck/ Anno B1.U3.© enbe 3i.”

VEKSL EN MEDED. AED. NATCUJ1K. 2<le HEEKS. DEEL XV1IJ.

20

( 298 )

Op folio 5 recto komt voor de merkwaardige „Eignere oanbe bioisie
ber Spljcrcn/ oft beolinglje || ber Cjemeleit.” Eondom de aarde zijn tien con-
centriscke cirkels, getiteld : 1. Lvnae 1 1 2. Mercvrii 1 1 3. Veneris 1 1 4. So-
us 1 1 5. Martis 1 1 6. Jovis 1 1 7. Coelv Satvrni 1 1 8. Octavum Firmamen-
tum 1 1 9. Nonü Coelum Cristallinum, (inet de teekens ven den dierenriem) [|
10. Decimum Coelum Primum Mobile. Aan den buitenrand dier cirkels
Staat bovenaan ,/Coelvm empirevm habitacvlvm dei” en onderaan
„et omnivm electorvm.”

Dit werk is de hollandsche vertaling van het volgende.

9a)* Petrj Apiani 1 1 Cosmographia 1 1 per Gemmam || Phrysium, apud
Louanienses Medicum ac Mathema- 1 1 ticum insignem, restituta, Additis
de adem re ipsius, 1 1 Gemmae Phry. libellis, vt sequens pagina docet. 1 1
Vignette: een aardglobe met de bijbekoorende losse stukken. || Vaeneunt
Antuerpiae in pingui gallina Arnoldo Berckmano. .1.5.3. 9.” Klein
folio [met beweegbare figuren],

A — P. 3 folios niet genummerd, dan Po. XIIX — LXU, aljeen in recto
genummerd,.

In verso van den titel „Contenta in hoc libello.” „Didaci Pyr-
rhi Lüsitani carmen” en „Distichon.” Daarop volgt

E. D. & Illust. Principi D. Matthaeo M. diuina sacro 1 1 sanctae Eho.
ecclesiae Tit. S. Angeli Pres. Card. Ar- 1 [ chiepiscopo Saltzburgen Ap.
Sc. Legato. &c. 1 1 Petrus Apianus (dictus Benevvitz) ex Leysnick 1 1 Ma-
thematicae disciplinae clientulus, Salutem 1 1 etc.” geteekend „Ex foelici
Landisuta, Anno M . D . XXIIII . 1 1 septrimo Calend. Februarias.”

Fol. III (niet genummerd) — XXIX recto. Prima Pars.

Fol. XXIX verso — XLIIII verso. Secunda Pars.

Fol. XLV recto — XLVII recto. Appendix.

Fol. XLVII verso — LIII verso. „Libellvs de || locorvm describen-
dorvm 1 1 ratione, & de corum distantiis inueniendis, 1 1 numquam antebac
visus. 1 1 Per Gemmam Phrysium,” met dezelfde opdracht als boven, in
het latijn.

Fol. LIV recto (niet genummerd) — Fol. LXI recto.

„Vsvs annvli 1 1 astron omici per 1 1 Gemmam Phrysium 1 1 Vignette : een
geleerde, dien den ring vastkoudt||” met dezelfde opdracht als boven,
in het latijn.

Fol. LX verso — LXI verso „Tabella la. titv. opid. aliqvot.”
Fol. LXII recto „Didaci Pyrrhi Lüsitani 1 1 Carmen. 1 1 Loquitur
Liber” een gedieht van 24 regels. Daaronder staat /,Absolutum Ant-
uerpiae per Aegidium Coppenium, || cura et impensis Arnoldi Berckman, ||
Anno Christiano. 1539”, en in verso alleen het drukkersmerk : een graf-
steen, waarop schild met een boom, waarbij een korhoen en daaronder
„Arnoldus Birckman.”

jo)* Gegraveerde titel door P. Feddes Harlingensis, in folio oblong

( 299 )

Ter wederzijden, links Pythagoras met een boek op een voetstuk,
waarop een figuur voor zijn theorema; reehts Euclides met een boek,
waarop eene zeevaartkundige figuur, staande op een voetstuk, met meet-
kundige figuur; in liet midden, de Heiland, die een nederhangend
afgerold papier vasthoudt. Daarop weder de ring met compas, en de
passer in den cirkel; waarbij in den ring de woorden: «In Drie ist
volcomen.” [Evenals in het boek van Noot 1 ; maar het omsclirift van
daar ontbreekt hier]. In dien cirkel is een drielioek beschreven APfl,
AP heet «Wille. De rechte wegh dicaelt uiet.” Pfl heet «’t Volbrengen.”
Om AP als middellijn is weder een cirkel, waarin „God sprach het
ward Licht” en om AP als koorde is een tweede cirkel beschreven
met dubbelen straal, die dus een groot deel van den eersten bedekt,
daarin Staat beneden An, « oneyndelych .” Onder de figuur leest men
„De rcet is door Mosen gegeuen. Maer de genade en\\waerheyt is door
Jesurn Christuni geworden. Joh. 1 vers 11.” En daaronder:

„Dat in Drie ’t volcomen es [sic], verstaeimen uyt Pythagoras Viere
End ’ mede deur Euclides, daer hy 7 bewyst na syne maniere.

Dat de producten v&Aen fl, in desen,en vä het Beg in enEynde sy eens wesen.”

Verso van titel is wit. Dan een ledig titelblad ; alleen Staat onderaan :
„följebrnckt tot llraneker/ 3an Camrinrk/ Öoeckbrucker ©rbinarie || ber
tj. <]. Statcn oan frieslanbt. Anno 1619.”

In verso het Privilegie «in ’sGravenhage den 17den || Novembris 1617.”
Dan „Toe-Eygen-Brief” aan de «Statcn (Seneracl . . . Ijooclj-gljeboreu
fnrst cnbc || Heere || Mauritius .... || Hlct || Den lücl-jjljcborcn Heere ||
Wilhelm Ludwich, . . . Onsen Ghenadigen Heere. 1 1 lttitsgabcrs| || De
(ß. . . (Sebepntcerbe Stolen/ enbe b’^eertn ter Amtralitegt”, gedateerd «Aetnm 1 1
Docknm. Den ecraten Ang. Anno. 1619. 12 blz. ongepagineerd.

Daarop een zeer fraai portret van denzelfden graveur. Kondom Staat :
„Jan Henrich Jarichs vander Ley, oud 53”. Daarboven zijn wa-
pen; daaronder: „IVeest een Derley sins”. Dit alles op een vierhoekig
schild, waaronder een gedieht van den Historiographus P. Winsemius

„ Caligo magna caecitasque T emporuni
Adflärat altis Nauitas erroribus.

Huic visa lux est. Perviurn post liac mare
Eons, Afer, Belga habebunt viro.”

In verso van dit portret een wiskundige opgave in vers.

Brief van Nicolaus Mulerius, gedateerd «In Groningen den 20 No-
vemb. 1619.” 4 blz.

Daarop een latijnsch gedieht van Menelaus Winsemius (1 blz.) een
grieksch (met de latijnsche vertaling) van S. Arcerius (1 blz.) een la-
tijnsch gedieht van P. Winsemius (2 blz.) en daarop de fransche titel:

«’Tgesicht des Grooten UZeevaerts. || Met be tuonberbaerlgcke aert enbe

20*

( 300 )

notngrc ber conrsen. Slsampt bc|| platte {)as-caerten met l)are spherische £o-
pers; bienstigl) om soo tucl ber || uicrelts lengljbe als breitete meten (ooor
beseit onboen- || lock) in be öroote 3ee. || Beschreven door een Generalen
Regul, ende inde aldergebruycklyckste||practyckque/ ten dienste van ’t
gemeene best gebracht. || Door || Jan Henricks Jarichs vanderLey, ||
©ntfnnger ©enerocl raube gemeene mibbelen ber not- enbe in- 1| ooerenbe goe-
bereu m Urieslant/ Stabt öronin- 1| gen/ enbe ©m-lanben ”

Verso van den titel wit. Dan „Aende Const-lievende Leser ” 4 bk.
„t'ermaninge aen alle Stngrlngben/ |)oe sg be iegeniuoorbtgljc || (Eaerten sonber
pericnl snllen gfbrugrken.” (2 bk.) „©en geringl)/ enbe binlgek oersoeek uanbe
Unoenteur (ten btenste 1 1 noor ’tgljcmeene best/ en alle Cief-Ijcbbers oanbe ©onst
ber ©rote ||3ecoaert) neu alle Stngr-lunben.” (2 bk.) „Carl inljont oan ’t
®l)esicl)t bes ©roten 3ceuaerts.” (2 bk.)

Tot dus verre XXXVI bk. ongepagineerd. Dan
A — R. Bk. 1 — 125. 7 bk. ongepagineerd. Op de laatste bk. Staat:
//©Ijebrnlit tot franeher/ 1| Öu 3an Camrinek/ ßoeck-sHruehcr ©rbinaris||
ber £j (j. Staten oan Ürieslanbt. ||3nno 1619.”

Ilet werk zelf bk. 1 — 125, bevateerst 20 Bepalingen: dan Propositien.
De platen, N°. 1 — 26, paskaarten, zijn meerendeeis op de verso af-
gedrukt; bovendien nog vier stukken (doorschijnenr’e Loopers) voor elke
10° Breedte van 30° tot 70°, waarop gedrukt is „cum privilegio.”

De volgende bladzijden bevatten een brief van be Staten ©enerael „Aen de
Heeren ghecommitteerde Raden ter Admiraliteyt 1 1 residerende tot Rotter-
dam... ugt ben Ijage ben een-en tnnnttcljsten tlooembris 1615.” (1 bk.) met een
Rapport tot antwoord in Rotterbam 1 Decembcr sujc enbe otjftljten” (2 bk.)
waarop een tweede brief van de Staten Generaal ugt bcu fjaglje beu *oij
Rooember 1617” (2 bk.) ; dan een bericht van den Schrijver, en „be fauten
in ’t brücken begaen” (1 blz.)

ti)* Votage ||Vant Experiment vanden Generalen Regul des Gesichts
vande Groote Zeevaert, 1 1 ghedaen door ordre vande Doorluchtige Ho.
Mo. Heeren Staten Generaei der Vereenighde ISTederlanden, 1 1 by Carel
Nys, Provoost Generaei vanden Legher, Capiteyn Superintendent, nef-
fens Jolian Buys, Commys, 1 1 ende Meester Joris Carolus, Schipper ende
Opper-Stuyr-man, mede Superintendenten: Waer door volko- 1 1 mentlyck
blyckt, dat soo wel de Longitudo als de Latitudo ghemeten is. Beschre-
ven ende uyt-ghegheven 1 1 door Jan Henrich Jarichs vander Ley, Ont-
fangher Generaei vant Collegie ter Admiraliteyt in Vries- 1 1 landt, int
Jaer onses Heeren M.DC.XX. || Vignette, gegraveerd : dezelfde cirkel met
passer en kompas, ook met de lijnen en het randschrift als in het boek
van Noot 1 ; maar in de hoeken buiten den cirkel is hier bijgevoegd
„ Door Numerus Badix en Zens\\gelijck die bouen malcander staen liier
[in den ring toch Staat de N., boven het kompas het teeken der tweede

( 301 )

macht, en boven den passer dat der derde macht] geraekt m'In beliou-
den liaven na wensch | | D’ welch is de rechte Pythagoras vier.” 1 1 Glie-
druckt in ’sGraven-Haghe by Hillebrant Jacobssz., Ordinaris ende ghe- 1|
swooren Drucker van de Ho. Mo. Heeren Staten Generaei. Anno 1620”
iu folio oblong.

In verso van den titel de «Privilegie, ghedaen in ’sGraven-Raghe,
opten twee-en-twintichsten 1 1 February sesthien liondert ende twintigh.”

Dan n Toe-Ef geis-Brief aan Mavrits . . . Prince van Orangien” ge-
dateerd „Wt Doccum, den eersten Januarius, Anno 1620.” 6 blz. onge-
pagineerd.

Daarop hetzelfde portret als in Noot 10); en reeds in verso dezelfde
brief van Nicolaus Mulerius, maar hier met gothische letter (4 blz). Dan
een Carmen Acrostion et Chronographicum van Martinus Hamconius
Frisius (1 blz.)

Daarop een uAen de Const-lievende Leser ” 4 blz. ongepagineerd.

Dit alles te zamen 16 blz. met de Signatuur A en B. Dan

C — J. Blz. 1 — 52 en 2 blz. ongepagineerd.

Het eerste bevat de Voyage zelf met figuren N°. 1 — 7 (paskaarten),
allen op de versos gedrukt.

De twee laatste blz. (ongepagineerd) bevatten latijnsch gedieht van
Cornelius Busius J. U. B. uSummo Mathematico 1 1 D. Johanni J arix 1 1
vander Ley, Regulae suae Marinae \ | Praxin sive Experimentum \ \feliciter
promul- 1 1 ganti \ \ Carmen Jambicvm.”

nW.-\v '
w ,

■

in u .(.;{{] ) •

jülMin'iiiu; 1 1. cii i ;

,(nii n.i ;i i \ f . i n -.-a ;

ii :i .11

OVER DE A ANSLUITING

VAN EEN

DRIEHOEKSNET YAN LAGERE ORDE AAN DRIE
PÜNTEN YAN EEN NET YAN HOOGERE ORDE.

DOOE

Ch. M. SC HO LS.

§ 1. In de Vergadering van 2 April 1881 werd door mij,
uitgaande van het beginsel der conforme overbrenging, eene
methode ontwikkeld voor de aansluiting van een sluitend
gemaakt drieboeksnet van lagere orde aan drie of meer pun-
ten van koogere orde. Bij deze methode, die ik uitvoeriger
beliandeld heb in de Veralagen en Mededeelinyen, 2de Reeks,
Deel XVI, blz. 297 en vv., kwam ik, voor het bijzondere
geval van de aansluiting aan drie punten, onder andere tot
deze eenvoudige uitkomst, dat de hoeken van het secundaire
net veranderingen ondergaan, die evenredig zijn met de pro-
jectien van de overstaande zijden geprojecteerd volgens eene
bepaalde richting. in de Vergadering van 2(3 November 1881
toonde ik aan, hoe men alleen door het aanbrengen dezer
correctien de berekening op eenvoudige wijze kan uitvoeren.

De vraag doet zieh thans voor of het voor dit bijzondere
geval niet voldoende is, als beginsel voorop te stellen, dat
aan de hoeken correctien worden aangebracht, die evenredig
zijn met de projectien der overstaande zijden, geprojecteerd
volgens eene bepaalde richting. Is dit toch het geval, dan
heeft men de theorie der conforme overbrenging in het ge-
heel niet noodig en kan het geheele vraagstuk behandeld
worden met behulp van de meer elementaire wiskunde.

VKESL. KN UeuKU. AgU. NATUUBK. 2^6 UfcEKS. DEEI, X.V1I1.

21

( 304 )

Dat het aanbrengen dezer correctien werkelijk tot het be-
oogde doel moet leiden, zal in de volgende bladzijden worden
aangetoond, door te bewijzen dat bet secundaire driehoeks-
net, dat sluitend gemaakt is, door bet aanbrengen dier cor-
rectien een sluitend geheel blijft vormen en dat de aanslui-
tingsdriehoek in het secundaire net gelijkvormig wordt aan
dien drieboek in het primaire net, waaruit volgt, dat als
bet secundaire net aan twee punten van bet primaire aan-
gesloten wordt, bet ook aan het derde punt zal aansluiten.

Tevens zal door een voorbeeld worden aangetoond, boe men
de bedoelde correctien längs den eenvoudigsten weg kan be-
rekenen,

§ 2. Om aan te toonen, dat het sluitend gemaakte drie-
hoeksnet, door bet aanbrengen van correctien aan de hoeken,
een sluitend geheel blijft vormen, moet men bewijzen:

1°. dat de som van de correctien van de drie hoeken in
iederen drieboek gelijk nul is;

2°. dat de som van de correctien van de hoeken om een
centraalpunt nul is ; en

3°. dat bij een dergelijk punt de som van de correctien
van de log sin der links gelegen basisboeken gelijk is aan
de som van de log sin van de rechts gelegen basishoeken ;
of, wat op betzelfde neerkomt, dat de som van de correctien
van de log sin van de rechts gelegen basisboeken verminderd
met die som voor de links gelegen basisboeken nul is.

Dat door bet aanbrengen aan de hoeken van correctien,
die evenredig zijn met de projectien van de overstaande zij-
den, geprojecteerd volgens eene bepaalde richting, aan de
eerste voorwaarde voldaan wordt, is onmiddellijk in te zien,
als men opmerkt, dat de som van de correctien van de drie
lioeken A}, A2 en A^ in fig. 1 gelijk is aan de som van
de projectien B2B6, B(- B1 en Bl B2 van de drie zijden
A%A&, Aq A-[ en A1A2 van den drieboek, dat is gelijk aan
de projectie van den omtrek van eene gesloten figuur, welke
projectie uit den aard der zaak nul is.

Ook aan de tweede voorwaarde wordt voldaan door de
genoemde correctien, want de correctien der vijf hoeken om

( 305 )

Aß , fig. 3, zijn respectievelijk gelijk aan de projectien B1 B2,
B2 B3, B3 B 4, B± Bh en B-0 B1 van de zijden A1 A2, A2 A3 ,
i3 i4, 14 45 en Ab Al; kun som is dus ook de projectie
van den omtrek van eene gesloten fignur en dus nul.

Alvorens ket bewijs te leveren, dat ook aan de derde voor-
waarde voldaan wordt, moeten wij nagaan de verandering, die
de log sin van een lioek ondergaat. De correctie van koek
Ay fig. 2 is evenredig met de projectie B2 Bß van de over-
staande zijde A2 Aß. Stellen wij de lengte dier zijde gelijk
aan a en den koek F A2 A6, die zij met de rickting van
projectie maakt, door cp voor, dan kunnen wij die correctie
A A1 gelijk stellen aan K a sin cp waarin K eene constante
voorstelt. De correctie, die de log sin van een koek ondergaat,
is gelijk aan de correctie van den koek vermenigvuldigd met
den cotangens van dien koek ; dus :

A log sin A1 = ctg Ay A A1 = Ku ctg A1 sin <p.

Trekken wij nu in fig. 2 de drie loodlijnen uit de drie
hoekpunten op de overstaande zijden, dan snijden deze
elkaar in een punt D. In den driehoek A1 D A6 is nu
/^DAßA-y — 90 — Ay en Ay D A6 = 180 — A2\ liier-
uit volgt dus voor den afstand Ay D van ket koekpunt tot
dat gemeensckappelijk snijpunt, welken afstand wij door b
zullen voorstellen,

sin (90 — AA cos Ay

b — Ay Aß — T- 7~ = Ay Aß

sm (180 — A2) sin A2

De zijde Ay Aß is ecliter gelijk aan:

sin A2
a ~ ~Ä »

sm Ay

waardoor b overgaat in

sin A2 cos Ay

b -=. a — — — * — — — = a ctg Ay
sm Ay sm A2

en dus de correctie van de logsin van Ay in:

A log sin Ay = K b sin cp.

21*

( 306 )

Trekken wij nu door Ax en D twee lijnen G Ax Cj en
DE loodrecht op de richting van projectie A2B2, dan is

G Ax D = F A,2 Aö = <p, en dus K b sin q eveni'edig
met de projectie Cj E van de lijn Al D.

Hieruit volgt dus dat de verandering, die de log sin van

een lioek ondergaat, evenredig is met de projectie van den

afstand van het lioekpunt tot aan liet gemeenschappelijk
snijpunt der drie hoogten, geprojecteerd volgens eene ricli-
ting loodrecht op die, volgens welke de zijden moeten ge-
projecteerd worden om de correctien der lioeken te vinden *).

Trekken wij nu in fig. 3 in ieder der vijf driehoeken de
twee loodlijnen uit de lioekpunten aan den omtrek op de
overstaande driehoekszijden en noeinen wij de snijpunten van
beide loodlijnen in de vijf driehoeken Dx D2 Dz D± en D-a ,

dan is de som van de correctien van de log sin van de

rechts gelegen basishoeken evenredig met de som van de
projectien Cj Ex, C2 E2, Cj E3, Cj Ex en Cj E-0 van de lij-
nen AxDt, A2 D2, A3 D3, A4 Dx en A-aD-a. De som van
de correctien van de log sin van de links gelegen basishoe-
ken is gelijk aan de som van de projectien C2 Ex, Cj E2,
Cj E3, C5 Ex en Cj E-0 van de lijnen A2 Dx, A3 D2 , A± D3,
A5 Zj, en Ax _D5; trekken wp deze af, dan veränderen daar-
door de richtingen der lijnen en wij krijgen dus de som van
de projectien Ex Cj, E2 C3, E:i Cj, Zj C-0 en Eb Cx van de
lijnen Dx A2, D2A3 , D3 A^ D± A-a en D- Ax. Voegen wij
deze som bij de eerste, dan vinden wij voor de som van de
correctien van de log s n der rechts gelegen basishoeken ver-
minderd met die som voor de links gelegen basishoeken, de
som van de projectien Cx £j, Ex C2, C2 E2, E2 C3, C3 E?J,
E3 Cj, Cx Zj, Zj C5, C-a E-a en E-a Cx, dat is de projectie
van de gesloten figuur Ax Dx A2D2 As D3 Ax, Z>4 A-a D-aAx,
welke projectie gelijk nul is.

Wij zien dus dat aan alle drie de voorwaarden voldaan

*) Deze Stelling is in de boven aaugebaalde vcrhandeling, voorkomende
in de Ferslagen en Mededeelingen, Deel XVI, op bk. 33 -2 op meer omslack-
tige wijze aangetoond, uitgaande van de correctien, die de coördinaten der
lioekpunten ondergaau,

( 307 )

wordt. en liet secundaire net, dus door liet aanbrengen van
de bedoelde correctien aan de boeken, een sluitend geheel
blijft vormen.

§ 3. Indien men het secundaire net, waarvan de boeken
de noodige correctien ondergaan bebben, aan twee punten
van bet primaire net aansluit, zal bet derde punt ook aan-
sluiten, indien slecbts de aansluitingsdrieboek in bet secun-
daire net gelijkvormig geworden is aan dienzelfden drieboek
in bet primaire net. Hiertoe is bet voldoende, dat twee van
de boeken van dien drieboek gelijk geworden zijn aan de
overeenkomstige boeken in bet primaire net. Men moet bier-
toe dus over twee parameters naar willekeur kunnen be-
scbikken, en deze parameters zijn werkelijk aanwezig; de
eene wordt gevonden in den boek waardoor de richting be-
paald wordt, waarin de zijden van den driehoek geprojecteerd
worden, en de tweede in den factor waarmede de projectien
vermenigvuldigd moeten worden (de factor K in de vorige
paragraaf).

Hierdoor is dus aangetoond, dat door de genoemde cor-
rectien de aansluiting werkelijk verkregen en bet beoogde
doel dus bereikt wordt.

§ 4. Voor de berekening van de correctien van de boe-
ken kan men de eenvoudige formule:

K l sin cp

toepassen, waarin K eene constante, l de lengte van de
overstaande zijde en cp den boek voorstelt, welke die zijde
met de ricbting van projectie maakt. De lengten der zijden
vindt men in bet secundaire net berekend, bet is daarbij
onverschillig in welke eenbeid zij zijn uitgedrukt; men kan
bij die berekening uitgaan van eene benaderde lengte van
eene zijde, als er eene rechtstreeks gemeten is, of ook een-
voudig een van de zijden willekeurig als eenheid aanne-
men *). De hoeken cp vindt men uit de boeken der drie-

') Tn de praklijk zal men meestal den eersten weg volgen, omdat men

( 308 )

noeken zoodra sleckts van eene zijde bekend is den hoek,
dien zij met de richting van projectie maakt.

Hiertoe worden in het secundaire net de coördinaten van
de driekoekspunten van den aansluitingsdriehoek berekend
ten opzichte van een coördinaten stelsel, waarvan de oor-
sprong samenvalt met een boekpunt en een der assen sa-
menvalt met de richting van een der zijden. Uit die coördi-
naten worden nu berekend de boeken, die de drie zijden van
den aansluitingsdriehoek met een der assen maken. Uit deze
ricktingslioeken vinden wij de boeken van den aansluitings-
drieboek en deze afgetrokken van de bekende boeken van
dien driehoek in bet primaire net geven de correctien, die
de eerst berekende hoeken moeten ondergaan. Uit deze cor-
rectien zijn nu de twee bovengenoemde grootbeden gemak-
kelijk te vinden.

Ten einde de gedachten beter te bepalen, beschouwen wij
bet drieboeksnet in fig. 4 voorgesteld ; de punten A , B en C
zijn de aansluitingspunten aan bet primaire net. Uit de lij-
nen PN en N A , P 0 en 0 B en P Q en Q C kan men
de coördinaten van A, B en C berekenen ten opzichte van
de lijnen P 0 als ?/-as en eene loodlijn daarop door P als
a;-as. Uit deze coördinaten berekend men verder de boeken,
die de zijden B C — a, C A = b en A B — c met de ^-as
maken; zijn deze boeken qpa, qpÄ en <jpc, dan vindt men de
boeken A, B en C van den aansluitingsdriehoek uit:

A = (fb — (pc 180°

B — q>c — <f>„ db 180°

C = Cpa — <pb ± 180°.

Zijn deze hoeken in het primaire net nu gelijk aan A1, B1
en C\ dan zijn

bij het berekenen van bet secundaire net, soms eene benaderde waarde
van eukele zijden noodig heeft, namelijk als er boeken gecentreerd moe-
ten worden; bij bet bier volgend voorbeeld hebben wij den laatsten weg
gekozen, om daardoor duidelijker te doen uitkomen, dat bet geheel on-
verscbillig is in welke eenbeden de zijden van bet secundaire net zijn
uitgedrukt.

( 309 )

SA—A' — A
8 B = B’ — B
8 C = C' — C

de correctien, die de hoeken A, Be n C moeten onder-
gaan.

Stellen wij nu den hoek, dien de zijde P 0, dat is onze
^-as, met de richting van projectie vormt door k voor, dan
zijn deze hoeken voor de zijden <?, b en c respectievelijk :

k -p (jpa, k -f- q>i en k -f- <j>c

en hieruit volgt dus:

8 A = K a sin (k 4- q>a) — K sin k a cos <pa K cos k a sin cf>a

8 B = K b sin (k cpb ) = K sin k b cos cp(, 4- K cos k b sin cpb

8 C = K c sin (k -J- q>c) = K sin k c cos cpc + K cos k c sin cpc

of als wij de coördinaten van de hoekpunten A, B en C

invoeren :

8 A = K sin k ( ye — yi) + K cos k (ycc — x j)

8 B — K sin k (t/a — yc) + K cos k [xa — xc)

8 C — K sin k ( yb — ya) + K cos k (xb — xa).

Vermenigvuldigen wij deze vergelijkingen respectievelijk
met a’a, xb en xc , dan vinden wij door samentelling:

xa8A-\-xb8B-\- xc8 C = Ksin k [xa ( ijc-yb ) (ya -#c) + xci]/b-ya)]

en als wij hetzelfde doen na vermenigvuldiging met ja, yb
en ye:

ya8A 4 -yb8 B-\-yc8C=Kcosk \ya [xc-xb) 4 -yb {Xa-Xc) +yc {xb-xa)\

Aangezien nu de uitdrukkingen tusschen de vierkante haak-
jes respectievelijk gelijk zijn aan 4- en — tweemaal den
inhoud van den aansluitingsdriehoek in het secundaire net,
zoo vinden wij :

( 310 )

SA SB SC

**,*= + •. — + « j-j + xc —

SA SB

Kcosk — — ya—j — Vb —Ve

s_c
2 ./

waaruit K en k onmiddelijk gevonden •worden.
Als men in aanmerking neemt dat

is, dan kan men door een der drie correctien in de twee
andere uit te drukkeu de gevonden formules nog als volgt
schrijven :

SA SB

K sm k = (xa — Xc) —— + (Xk — xc ) — —

S A SB

K cos k = (yc — Sa) + [yc — Sb) —

K sin k — {xa — Xb) -f (xc — #«) ~j

S A

S C

K ms k — (t/b — Sa) — + (jb—yc) 2 /

SB

K sin k =. {xi — Xa) ——

K COS k — ( IJa — yb )

S B
2 J

+ {xc xa) 2J-

s c

+ (üa-fc)

Welk van deze drie stel formules men toepast, is onver-
sc’hillio>; zij zijn niet zoo symetrisch als de eerst afgeleide,
maar voor de berekening zijn zij eenvoudiger, omdat men
de logarithmen van de verschillen der coördinaten reeds vroe-
ger gebruikt beeft en dus niet meer behoeft op te zoeken.

Heeft men uit een stel dezer formules de twee grootheden
K en k berekend, dan volgen uit de hoeken van bet drie-
boeksnet gemakkelijk de boeken cp, die de verschillende zij-
den van het net met de riebt, ing van projectie maken en

( 311 )

met behulp daarvan vindt men dan de correctien door middel
van de formule

K l sin cp.

Daarna heeft eindelijk de aansluiting aan twee punten van
lief primaire net op de bekende wijze plaats; de aansluiting
aan bet derde punt volgt dan van zelf.

§ 5. Ter nadere toelichting volgt hier achter een uitge-
werkt voorbeeld, al de berekeningen, die betrekking hebben
op de gevraagde correctien worden hier volledig medegedeeld.

In het primaire net zijn de drie punten A, B en C fig. 4
gegeven door de volgende coördinaten:

X Y.

A 1027,329 983,268

B 1570,636 4819,698

C 6148,394 3105,058

waaruit de onderstaande elementen van den aansluitingsdrie-
hoek volgen :

Hoek-

Azimuthen der

Hoeken.

Log. overst.

punten.

overstaande zijden.

zijden.

A

110°32' 1",99

59°26' 2", 41

3,6891613

B

247°29'40'',22

77°31'35,',82

3,7437622

C

8° 3'37",81

43° 2'21",77

3,5882392.

De elementen van het sluitend gemaakte secundaire net,
dat in fig. 4 is voorgesteld, zijn bevat in de vijf eerste ko-
lommen van den hier achter gevoegden staat. De twee laatste
kolornmen worden later berekend en ingevuld. De inrichting
der tabel is op zieh zelf duidelijk; alleen wijzen wij er op,
dat de waarden onder de streepen in de kolom log sin de
logarithmen van de moduli der driehoeken voorstellen, waar-
door de berekening der overstaande zijden in de tabel zelve
gemakkelijk plaats heeft. Bij de berekening der zijden is
uitgegaan van de lengte der zijde OP in driehoek 1 , welke
zijde als eenheid is aangenomen.

( 312 )

De volgorde, waarin de driekoeken en de hoekpunten der
driekoeken in den staat voorkomen, is voor ket gemak der
berekening niet on . ersckillig. De driekoeken zijn gerang-
sckikt volgens de centrale punten, waaromkeen zij gelegen
zijn en bij ieder dier punten zijn de driekoeken genomen in
de volgorde, waarin zij op elkaar volgen, als men ze door-
loopt in de rickting, waarin de wijzer van liet uurwerk be-
wegen. Bij de opvolging van de koekpunten der driekoeken
is die zelf volgorde in aanmerking genomen, en is steeds
begonnen met ket centrale punt waaromkeen de driekoeken
liggen. Yerder zijn in de tabel de verschillende driekoeken,
die om ketzelfde centrale punt liggen, door eene dubbele lijn
afgesckeiden.

Deze volgorde maakt de berekening zoowel van de log.
der overstaande zijden als van de koeken in kolom 6 en
van de correctien zeer eenvoudig, zooals straks voor de twee
laatsten zal blijken.

Tkans vangt de berekening voor de bepaling van de cor-
rectien voor de aansluiting eerst aan, al wat vooraf gaat is
noodig bij iedere metkode van aansluiting, welke men ook
volgen wil.

§ 6. Voor de berekening van de coordinaten van A , B
en C in ket secundaire net nemen wij de lijn P 0 als ^-as
en eene lijn loodreckt daarop door P als o;-as. De koek, die
de lijn P 0 met de y-as maakt, is dus 0°0'0" en voor de
lijn 0 B vinden wij :

0° 0' 0",00 = PO
Oß = 64°24'19",37
On = 50°33'42",35
01S = 70°53' 2", 78
± 180°

5054' 4", 50 = OB

en kierurt volgt voor de projectien van OB op de x- en op
de j/-as:

( 313 )

log 0 B — 0,0277416
log sin (0 B) = 9,0083709
log cos (OB) = 9,9977314

9,0361125

0,0254730

OB sin (OB) = 0,1086707
OB cos (OB) = 1,0604080

waaruit meu voor de coördinaten van B vindt:

x/, = 0,0000000 4- 0,1086707 = 0,1086707,
yi = 1,0000000 + 1,0604080 = 2,0604080.

Voor de hoeken van PQ e n QC met de jf-as vindt men :

00 0’ 0",00 = (P 0)

Pj = 69041' 7", 00
P2 = 51°12'33'',67

120053 40", 67 = (P Q)

Q2 = 61018' 9", 70
Q15 = 58011' 1",91 .

Qu= 60050' 2", 59
± 180°

121°12'54",87 = (Q C).

Voor de projectien van P Q en Q C op de x- en ^-as
vindt men nu:

logPQ = 9,9664008
log sin (P Q) = 9,9335445
log cos (P Q) = 9,7105073«

9,8999453

9,6769081«

log Q C = 9,8676524
log sin (Q C) — 9,9320811
log cos (Q C) = 9,7145431«

9,7997335

9,5821955«

P Q sin (P Q) = 0,7942282 QCsin(QC)= 0,6305703

PQcos(P Q) = — 0,4752347 Q Ccos(Q C)=— 0,3821162

waamit vour de coördinaten van C voigt:

( 314 )

xc = 0,7942282 + 0,6305703 = 1,1247985

ye — — 0,4752347 — 0,3821162 = — 0,8573509.

Op gelijke wijze vindt men de coördinaten van A uit de
volgende berekening :

120°53'40",67 (P Q)

P3 = 61°19'48",33
, P4 = 67°46'49",00
P5 = 56°54' 1",67

306°54'19'',67 = (PN)

Nb = 530 9'51",70
iV7 = 47°26'27'',07
A’8= 38°59'23'',07
± 180°

266030' 1",51 = (N A)

Log PN = 0,0072162 log NA = 0,0466427

log sin (P N) = 9,9028876* log sin (N A) = 9,9991893«
log cos (P N) = 9,7785105 log cos (N A) = 8,7856233*

PNsin{PN)= — 0,8130248 NAsm(MA)z== — 1,1113017
PNcos(PN)= 0,6105577 NAco8(NA) = - 0,0679620

xa = — 0,8130248 — 1,1113017 = — 1,9243265
ya — 0,6105577 — 0,0679620 = 0,5425957

§ 7. Voor de berekening van de lengten en de ricbtings-
hoeken der zijden van den aansluitingsdriehoek in bet secun-
daire net liebben wij nu:

xc —xb — 1,3161.278 yc —yb = — 2,9177589

9,9101038,

9,7857267

0,0458320*

8,8322660*

xc = 1,4247985
xb = 0,1086707

yc = — 0,8573509
yh = 2,0604080

log ( xc — xb) = 0,1192980
log Uc — Uh) = 0,4650494,

log tg cfja = 9,6542486,

( 315 )

<pa = 155°43'15",82

log (xc — xj)r= 0,1192980 log{yc — yi> ) — 0,4650494»
log sin qp„ = 9,6140312 log cos cpa — 9,9597827»

log a = 0,5052668 log o = 0,5052667

xa = — 1,9243265 ya = 0,5425957

xc = 1,4247985 tjc = — *0, 8573509

xa — xe = — 3,3491250 ya—>Jc= 1,3999466

log {xa — xc) = 0,5249314»
log {ya - sc) = 0,1461115

log tg <fb = 0,3788199»
q>b = 292°41'6",39

log (xa — xc) = 0,5249314» log (ya — yc) = 0,1461115
log sin qp* — 9,9650315» log cos qp$ = 9,5862116

log b = 0,5598999 log b = 0,5598999

x 6 = 0,1086707 }b = 2,0604080

xa — — 1,9243265 ya — 0,5425957

xb — xa = 2,0329972 xb — xa = 1,5178123

log (x* — xa ) = 0,3081368
log (?/b — y «) — 0,1812180

log tg cf/c — 0,1269188
q Pc = 53°15'19'',48

log {xh — xa) =: 0,3081368 log (yt — ya) = 0,1812180
log sin q>c = 9,9038008 log cos cpc = 9,7768819

log c = 0,4043360 log c = 0,4043361

Hieruit vindt raeu het volgende tabeltje- van de elementen
van den aansluitingsdrielioek in het secundaire net.

( 316 )

Hoeken.

Hoeken der overstaande
zijden met de y-as.

A 155°43'15",82 59°25'46",91

B 292°41' 6”, 39 77°32' 3", 66

C 53°15'19",48 43° 2' 9", 43

log. sin.

9,9350061

9,9896391

9,8340754

Log. over-
staande zijden.

0,5052668

0,5598998

0,4043361

0,5702607

In bovenstaande berekening zijn ook opgenomen de lengten
der zijden en de log sin der hoeken, eensdeels voor de con-
trole op de berekening, anderdeels orndat men ze noodig
heeft voor de berekening van den inkoud van den driehoek.
De logarithme van het dubbel van dien inhoud vindt men
door samen te teilen de logaritlimen van twee zijden en die
van den sinus van den ingesloten lioek, dus

log a — 0,5052668
lg b — 0,5598998
log sin C — 9,8340754

log 2 J — 0,8992420

§ 8. Door nn de hoeken van den aansluitingsdriehoek in
het secundaire net (§ 7) af te trekken van die in ket pri-
maire (§ 5), vinden wij voor de correctien dier hoeken:

8 A 59°26' 2", 41 — 59°25'46",91 = + 15", 50
8B= 77°31'35",82 — 77°32' 3", 66 = — 27", 84
8 (7=43° 2'21",77 — 43° 2' 9”, 43 = + 12'', 34

Voor de berekening van K en k passen wij de formules:

SA 8 C

K sin k = (xa — x/j) — - -f- (xc — x/j) ——

-J tj — J

8 A 8 C

K cos k = (yt — ya) ~ t ( fb — 'Ja ^

toe en vinden met behulp daarvan :

( 317 )

log 8 A t=L 1,19033 log 8 C = 1,09132

log 2 .7= 0,89924 log 2 <7= 0,89924

log (.

log (#6 — //a) = 0,18122
0,59923*
0,47231

8 A

a — xb) ' j — — 3,9740
{yb — y«Y^j— + 2>9669

0,19208

log{xc — xb)= 0,11930
l°9(yb — yc)= 0,46505
~ 0,31138
0,65713

, 5 C

\xc xb) — -p 2,0482

u J

8 C

(!/b </c) g jz— + 4,5408

0,29109
— xb ) = 0,30814*

Ksin /c=z — 3,9740 4- 2,0482 = — 1,9258
Kcosk^z + 2,9669 + 4,5408 = + 7,5077

log K sin fc = 0,28461*
log K cos k = 0,87551

log tg k— 9,40910*
k — 345°36'48"

log K sin k =. 0,28461* log K cos k = 0,87551
log sin k = 9,39526* log cos k = 9,98616

log K — 0,88935 log K = 0,88935.

§ 9. De berekening van de hoeken, die de zijden van de
driehoeken met de richting van projectie vormen, gescbiedt
nu het gemakkelijkst in den staat van de secundaire drie-
hoeken. De boven gevonden waarde van k = 345°37' be-
hoorende bij de lijn P O wordt gescbreven in kolom 6 op
den regel G van drieboek 1 . Om de ricbtingsboeken voor
de overige zijden te vinden, heeft men nu slechts telkens op
te teilen den boek, die een regel lager staat, en deze som
± 180° een regel hooger te schrijven. Overgaande tot den
volgenden drieboek heeft men slechts den riehtingshoek, die
op den middelsten regel staat, vermeerderd of verminderd met
180° over te schrijven op den ondersten regel van den vol-
gendeu driehoek, en dan hierin weer dezelfde berekening uit

( 318 )

te voeren. Dit gaat zoo voort tot men de geheele groep
met ket centrale punt P keeft kerekend. Bij ket slot daar-
van keeft men de controle dat de ricktingskoek op den twee-
den regel van den laatsten driekoek vermeerderd of vermin-
derd met 180° gelijk moet zijn aan die op den derden regel
van den eersten driekoek. Zooais uit de takel blijkt, versckilt
dit 1'; welk versckil blijkbaar voortspruit uit ket verwaar-
lozen der secunden.

Gaat men nu over tot de tweede groep, dan zoekt men
in de eerste groep de ricktingskoek, die op den derden regel
van den eersten driekoek moet staan. De daarbij bekoorende
zijde N L komt ook voor in driekoek 5. De ricktingskoek
op den eersten regel van driekoek 5 keeft men dus vermeer-
derd of verminderd met 180° op den derden regel van drie-
koek 7 over te sclirijven en kan dan de berekening voor de
drielioeken om ket punt N op dezelfde wijze als boven voort-
zetten. Op ket einde van deze berekening moet de ricktings-
koek op den tweeden regel van 1 1 vermeerderd of verminderd
met 180° met die op regel 1 van driekoek 6 overeenstem-
men, kier ook met een versckil van een minuut. Regel 3
van driekoek 12 wordt verder afgeleid uit regel 1 van drie-
koek 11, terwijl regel 2 van driekoek 14 gecontroleerd wordt
door regel 1 van driekoek 1. Eindelijk wordt regel 3 van
driekoek 15 afgeleid uit regel 1 van driekoek 2 en ten slotte
wordt regel 2 van driekoek 1 8 gecontroleerd door regel 1 van
driekoek 3, kier ook weer met een versckil van een minuut.

Zooais men ziet wordt de berekening bijna gekeel maclii-
naal in den Staat van ket secundaire net uitgevoerd. Alleen,
wanneer men tot eene andere groep driekoeken overgaat,
moet men een ricktingskoek uit een der vorige groepen over-
nemen; namelyk de ricktingskoek van de zijde waarmede
beide groepen aan elkaar sluiten.

§ 10. Voor de berekening van de eigenlijke correctien, keeft
men nu sleckts onder elkaar op te sckrijven de logaritkine
van K, de logaritkme der zijde uit den staat en de log sin
van den daarbij bekoorenden ricktingskoek uit kolom (5 ; door
samentelling vindt men dan de logaritkme van de correctie.

( 319 )

Bij voorbeeld voor hoek P uit driehoek 1:

log K= 0,88935
log l — 0,03263
log sin q> — 9,95458

0,87656
Cor. = 7", 5 3.

Hefc is echter niet noodig dit voor alle hoeken te doen ;
omdat de twee hoeken, die tegenover dezelfde zijde staan,
dezelfde correctie met omgekeerd teeken verkrijgen. Het is
daarom voldoende om van iederen driehoek de correctien
van de twee eerste hoeken te berekenen, die van den derden
hoek vindt men dan altijd in een der andere driehoeken.

Deze berekening volgt hieronder voor alle 18 driehoeken.

1.

2.

3.

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,03263

9.94391

9,89261

9,96640

9,99045

9,99542

9,95458

9,91495

9,32437

9,98170

9,84151

9,32319

0,87656

0,74821

0,10633

0,83745

0,72131

0,20796

7", 53

5", 60

1",28

6", 88

5", 26

1",61

4.

5.

6.

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,01698

9,93769

9,95751

0,00722

9,95496

0,00000

9,94839

9,91669

9,39270

9,96551

9,88447

9,39467

0,85472

0,74373

0,23956

0,86208

0,72878

0,28402

7", 16

5”, 54

1",74

7", 28

5", 3 6

1",92

7.

8.

9.

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

0,88935

9,85996

9,95117

9,84577

0,04664

9,93038

0,02754

9,99285

9,73766

9,91105

9,97849

9,14714

9,94560

0,74216

0,57818

0,64617

0,91448

9,96687

0,86249

5", 52

3", 79

4", 43

8", 21

0",93

7", 29

VKESL. EM MEDED. AED. NATUUBS. 2<le BEEES. DEEL XV111.

22

( 320 )

40.

0,88935 0,88935
0,00349 9,84565
9,99150 8,83996

0,88434 9,57496
7", 66 0",38

41.

0,88935 0,88935
9,81521 9,95496
9,99255 9,88436

0,69711 0,72867
4", 98 5", 35

12.

0,88935 0,88935
0,02208 0,02774
9,66295 9,17139

0,57438 ' 0,08848

3", 75 1J,,23

13.

0,88935 0,88935
0,06143 9,90967
9,89223 9,95988

0,84301 0,75890

6", 97 5", 74

44.

0,88935 0,88935
9,92136 0,03263
9,44122 9,95458

0,25193 0,87656

1",79 7", 53

15.

0,88935 0,88935
9,88589 9,90318
9,98359 9,85693

0,75883 0,64946

5", 74 4", 46

46.

0,88935 0,88935
9,89226 9,86765
9,22211 9,98098

0,00372 0,73798
1",01 5", 47

17.

0,88935 0,88935
0,01357 0,01821
9,77795 8,92110

0,68087 *9,82866
4”, 80 0”,67

48.

0,88935 0,88935
9,92223 9,99045
9,96201 9,84138

0,77359 0,72118
5”, 94 5", 26

De hier gevonden correctien worden nu in kolom 7 van
den Staat van het seenndaire drielioeksnet op de twee boven-
ste regels van iederen driehoek ingevuld en dan ook de cor-
rectie voor den derden lioek bijgesclireven. Deze correctie
vindt men, met uitzondering van die van den eersten drie-
hoek van elke groep, op den tweeden regel van den vooraf-
gaanden driehoek. Die voor den eersten driehoek van elke
groep wordt opgezocht door niiddel van de overstaande zijde,
die ook in een der andere driehoeken voorkomt.

Ten slotte worden de teekens, die bij bovenstaande bere-
kening zijn weggelaten, ingevuld. Dit teeken is plus zoo-
lang de richtingshoek in kolom 6 kleiner dan 180° en min.
als die hoek grooter dan 180° is,

§ 11. De berekening der correctien is hiermede geheel
afgeloopen, de verdere berekening van de coördinaten der

( 321 )

hoekpunten is dezelfde als bij iedere metliode voor de aan-
sluiting moet worden uitgevoerd.

In liet kort geven wij hier het resultaat dier berekening.
Na de correctien (kolom 7) aan de hoeken (koloni 3) te
hebben aangebrackt en de logarithmen sinussen te hebben
opgezocht, berekent men, bijvoorbeeld uitgaande van de zijde
AN als eenheid, de lengten van de zijden NO en OB en
tevens de hoeken van deze zijden met MiV. Met beliulp
hiervan, worden dan de projectien berekend op AN en
op eene loodlijn daarop. Hieruit vinden wij dan voor
de projectie van AN OB op AN de waarde 1,9059236 en
op de loodlijn daarop 1,2492869. Uit deze getallen vinden
wij voor den hoek BAN : 33° 14' 37", 95 en voor de log.
van AB: 0,3577202. Uit het primaire net heeft men nu
log AB — 3,5882392 (§ 5). Hieruit volgt dus voor de lengte
van AN:

log AN — 3,5882392 — 0.3577202 = 3,2305190.

Uitgaande van deze waarde worden nu alle zijden -van
het secundaire net berekend.

In het primaire net hebben wij verder voor het azimuth
van AB :

8° 3’ 37", 81,

en dus voor het azimuth van H/V:

80 3' 37", 81 -f 33° 14' 37", 95 = 41° 18 15", 76,

met behulp waarvan de azimnthen van de andere zijden be-
rekend kunnen worden.

Uit de zijden en azimuthen berekent men eindelijk de
coördinatenverscbillen en hieruit, uitgaande van A en B , de
coördinaten van alle punten.

Op deze wijze vonden wij van A uitgaande längs de pun-
ten D en E en längs de punten N en O voor de coördi-
naten van B :

1570,6361 4819,6971

en 1570,6365 4519,6979

22*

( 322 )

in plaats van

1570,636

4819,698.

Vertier uitgaande van J längs de punten M, L, K en .7 en
längs de punten N, P en Q en uitgaande van B längs
0, P en Q en längs F, G en H voor de coördinaten van liet
derde aansluitingspunt C de volgende vier waarden:

6148,3920

6148,3927

6148,3924

6148,3930

in plaats van

3105,0564

3105,0562

3105,0560

3105,0564

6148,394 en 3105,058.

Zoo als blijkt is de aansluiting in liet punt C verkregen
op een klein verscbil na van minder dan 2 millimeters,
voortspruitende uit de verwaarloosde decimalen.

Ten slotte zij hier nog opgemerkt, dat bij bovenstaande
berekening meer decimalen gebruikt zijn, dan noodig is. Wij
hebben dit gedaan om duidelijk te laten zien, dat de aan-
sluiting werkelijk volkomen verkregen wordt. In de praktijk
zal men meestal kunnen volstaan met de berekening uit te
voeren met 5 decimalen voor de logarithmen en met enkele
secunden voor de hoeken. Bij de berekening der correctien
in § 10 zal men dan kunnen volstaan met logarithmen met
3 decimalen. De aansluiting zal alsdan, bij niet al te groote
drieboeken, tot op enkele centimeters verkregen worden,
betgeen voor de praktijk ruimschoots voldoende is.

Delft , Sept. 1882.

( h AI. SfHOLS. Aansluitiiuj aan rtrie punteri .

( 323 )

STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN.

Nummers der
drielioeken.

Hoekpunten.

Hoeken.

Log. Sin.

LOG. OYEB--
STAANDE
ZIJDEN.

Hoeken
met de
richting
van

projectie

Correctien
voor de
aansluiting.

1

P

69°41' 7",00

9,9721102

0,0326269

115°45'

+ 7'', 53

O

49°51'51",96

9,8833897

9,9439064

235° 18'

— 5'',60

G

60°27' l'',04

9,9394833

0,0000000

345°37'

— 1",92

0,0603 1G7

+ 0",01

2

P

51°12'33'',67

9,8917828

9,8926061

167°49'

+ 1",28

G

67°29'16'',63

9,9633775

9,9564008

286°31'

— 6",88

Q

61°18' 9",70

9,9430831

9,9439064

55° 18'

+ 5",60

0,0008233

0'',00

3

p

61°19'48'',33

9,9431968

9,9904545

223°58'

— 5",26

Q

62°33'30",30

9,9481591

9,9954168

347°51'

— l'',61

K

56° 6'41»,37

9,9191431

9,9664008

106°31'

■f 6'' 88

0,0172577

-f 0'',01

4

p

67°46'49'',00

9,9664892

0,0169770

297°23'

— 7», 16

K

50°28' 4",96

9,8872063

9,9376941

55°38'

+ 5", 54

L

61°45' 6", 04

9,9449290

9,9954168

167°51'

4- 1 ”,61

0,0304878

— 0'',01

5

P

56°54’ 1 '',67

9,9231005

9,9575100

345°42'

— 1",74

L

69°36' 6'',63

9,9728067

0,0072162

112°32'

+ 7», 28

N

33° 9'51'',70

9,9032816

9,9376941

235°38'

— 5",54

0,0314095

0",00

G

P

33° 5'40",33

9,9028876

9,95195: 3

50° 2'

•f 5", 36

N

62°30' 0",30

9,9479292

9,9999999

165°3S'

+ 1",92

o

64°21'19'',37

9,9551455

0,0072162

292°32'

— 7",28

0,0520707

0",00

( 324 )

STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN.

Nummers der
drielioeken.

Hoekpunten.

Hoeken.

Log. Sin.

LOG. OVER-
STAANDE
ZIJDEN.

Hoeken
met de
rickting
van

projectie.

Correctien
voor de
aansluiting.

7

N

47°26'27",07

9,8672196

9,8599638

280°22 1

— 5",52

L

65°19'40",58

9,9584262

9,9511704

33° 8'

+ 3",79

M

67°13’52",35

9,9647658

9,9575100

165°42'

+ 1",74

9,9927442

+ 0",01

8

N

38°59'23",07

9,7987758

9,8457719

305°26'

— 4”,43

M

87°41'19",58

9,9996466

0,0466427

72° 7'

+ 8", 21

A

53°19'17",35

9,9041743

9,9511704

213° 8'

— 3",79

0,0469961

— 0",01

9

N

45°57'57",40

9,8566847

9,9303825

8° 4'

+ 0",93

A

64° 2'55",92

9,9538406

0,0275384

118° 5'

+ 7",29

D

69°59' 6”, 68

9,9729449

0,0466427

252° 7'

— 8'',21

0,0736978

+ 0",01

10

N

65o52'57'',40

9,9603329

0,0034870

78°42'

+ 7",66

D

39°23'24",92

9,8024995

9,8456536

183°58'

— 0",38

E

74°43'37'',68

9,9843843

0,0275384

298® 5'

— 7",29

0,0431541

— 0",01

11

N

46° 3'23'',06

9,8573466

9,8152086

100°35'

+ 4", 98

E

83°22'54'',59

9,9970963

9,9549583

230° 1'

— 5», 35

O

50°33'42'',35

9,8877916

9,8456536

3°58f

+ 0'',38

9,9578620

+ 0'',01

12

O

70°53' 2",78

9,9753666

0,0220844

27°24'

+ 3", 75

E

73°U' 8", 08

9,9810238

0,0277416

171 °28'

+ 1",23

E

35°55'49",14

9,7684908

9,8152086

280°35'

- 4'',98

0,0467178

0",00

( 325 )

STAAT VAN DE SECUNDAIRE DRIEHOEKEN.

Nummera der
driehoeken.

Hockpunten.

Hoeken.

Log. Sin.

Log. oyer-
STAARDE
ZIJDEN.

Hoeken
met de
richting
van

projectie.

Correctien
voor de
aansluiting.

13

O

74° 17' 6",77

9,9834557

0,0614301

128°43'

+ 6", 97

B

42°44'39",09

9,8316947

9,9096691

245°45'

— 5",74

F

62358'14'',14

9,9497672

0,0277416

351°28'

— 1",23

0,0779744

0",00

14

O

49°59'56",77

9,8842483

9,9213574

163°58'

+ 1",79

F

81°46’56'',09

9,9955177

0,0326268

295°45'

- 7",53

G

48° 13' 7",14

9,8725600

9,9096691

65°45'

4- 5",74

0,0371091

0",00

15

Q

58°11' 1",91

9,9292882

9,8858869

105°39'

+ 5",74

G

62° 9'42",14

9,9465848

9,9031835

226° 0'

— 4'', 46

H

59°39'15",65

9,9360074

9,8926061

347°49'

— 1”,28

9,9565987

0",00

16

Q

60°50' 2", 59

9,9411197

9,8922612

170°24'

+ 1",01

H

55°35'58'',10

9,9165109

9,8676521

286°50’

— 5”, 47

C

63°33'59",31

9,9520420

9,9031835

46° 0'

+ 4'',46

9,9511415

0",00

17

Q

68°22'i6'’,59

9,9683173

0,0135718

216°51'

— V, 80

c

69°59’16'',10

9,9729522

0,0182067

355° 13'

— 0”,67

J

41°37'57",31

9,8223979

9,8676524

106*50’

+ ä'',47

0,0152545

0,',00

18

Q

48°41'28'',91

9,8760679

9,9222287

293°37'

— 5”, 94

J

61°35'46",44

9,9142938

9,9904546

43°57'

+ 5", 26

K

69°39'44'',65

9,9720459

0,0182067

175°13’

+ 0'',67

0,0461608

— 0",01

RAPPORT

OVER DE

VERH AN DELIN G VAN DEN HEER J. BUENO DE MESQDITA ,

GETITELD :

ALGEMEENE YERGELIJKINGEN YOOR EEN
GECENTREERD STELSEL YAN LENZEN.

In de Handelingen der Turijnsche Akademie van Weten-
schappen van November 1880 verscheen eene verbandeling
van Ferraris, waarin formules ter bepaling van de ligging
der cardinale punten van een gecentreerd lenzenstelsel. gel-
dig voor een onbepaald aantal lenzen, werden medegedeeld.

Daarbij werden de onderlinge afstanden der afzonderlijke
lenzen en bunne brandpuntsafstanden als gegeven beschouwd,
en in die gegevens uitgedrukt: 1°. de afstand van bet eerste
brandpunt van bet stelsel tot bet eerste hoofdpunt van de
eerste lens, 2°. de afstand van bet tweede brandpunt van
het stelsel tot bet tweede boofdpunt van de laatste lens,
3°. de brandpuntsafstand van bet stelsel.

Zijn nu van een lenzenstelsel de enkele lenzen en bare
onderlinge plaatsing eenmaal bekend, dan laten de door
fraaien vorm uitmuntende formules van Ferraris wel niets
meer te wenscben over. Iets anders is bet echter, wanneer
bet de vraag is optische stelseis te verkrijgen, die aan be-
paalde vooraf gestelde eiseben moeten voldoen. Het zijn dan
niet de genoemde drie grootbeden, die men als onbekenden
zal hebben op te lossen, maar dikwijls andere in de formu-
les van Ferraris ingesloten grootheden, bijv. de brandpunts-

( 327 )

afstanden van een of meer cler samenstellende lenzen. Daar-
toe zijn dan lierleidingen noodig die met het aantal lenzen
snel in omslachtigheid toenemen.

Dit bracht er den Heer Mesquita toe, bi] het uitwerken
van een door hem niet nader omschreven praktisch vraag-
stuk, nog andere algemeene betrekkingen tusschen de opti-
sche grootheden der enkele lenzen en van het resulteerend
stelsel op te sporen.

In de vier eerste paragrafen zijner verhandeling herhaalt
de schrijver in hoofdzaak de door Ferraris van diens for-
mules gegevene afleiding. Met het oog op de minder alge-
meene toegankelijkheid der in de Italiaansche taal geschre-
vene verhandeling van Ferraris, is dit, meenen wij, niet
af te kenren.

Bij § 5 begint des schrijvers voornaamste zelfstandige
arbeid, waarbij hij zieh ten doel stelt als onbekenden op te
lossen, en in de overige grootheden met inbegrip van die
welke op het resulteerende optisch stelsel betrekking hebben,
uit te drukken, de brandpuntsafstanden der eerste en laatste
lens, benevens den brandpuntsafstand van het stelsel. Het vol-
brengen van die taak was niet zonder moeilijkheid en de wijze
waarop de schrijver daarbij te werk gaat, getuigt van zijne
bekwaamheid in het hanteeren der tamelijk ingewikkekle
determinanten-vormen. Als uitkomst wordt in § 5 en § 6
een drietal formules verkregen, dat in § 7 tot eene nog
overzichtelijkere gedaante wordt gebracht en in § 8 op het
geval van vier lenzen wordt toegepast.

Dewijl nu dergelijke algemeene formules, daar hare prak-
tische toepassing uit den aard der zaak tot gevallen van
een gering aantal lenzen beperkt blijft, niet volstrekt on-
misbaar kunnen worden genoemd. zal hunne waarde voor-
namelijk afhankelijk zijn van hun sierlijken en overzichte-
lijken vorm. Daarin nu staat het drietal door Mesquita
gevonden formules niet achter bij die van Ferraris, en dat
het die op welkome wijze aanvult, kan o. a. daaruit blij-
ken, dat Ferraris, wanneer hij tot de toepassing zijner
algemeene formules op stelseis van twee en drie lenzen, die
aan bepaalde eischen moeten voldoen, wil overgaan, vooraf

( 328 )

zijne betrekkingen voor dit bepaalde aantal lenzen, omzet
in die, waarvoor door den Heer Mesquita de algemeene vor-
men gevonden zijn. Stelt men namelijk in de formules (7),
(8) en (9) van Mesquita n = 3, dan verkrijgt men de for-
mules (21), (22) en (23) van Ferraris, welke deze (blz. 64
zijner verbandeling) ten grondslag legt aan zijne praktische
toepassingen.

Wij bevelen der Akademie de opneming van de verban-
deling van den Heer Mesquita in bare werken aan.

D. J. KORTEWEG.

J. A. C. OÜDEMANS.

ALGEMEENE VERGELIJKINGEN

VOOE EEN

GECENTREERD LENZENSTELSEL.

DOOE

J. BTJENO DE MESaUITA.

1. Door Ferraris *) zijn zeer elegante formules tot be-
paling van de cardinale punten van een lenzenstelsel af-
geleid.

In deze formules zijn de afstand h van het eerste hoofd-
punt van de eerste lens tot het eerste hoofdbrandpunt van
het stelsel, de afstand k van het tweede hoofdpunt van de
laatste lens tot het tweede hoofdbrandpunt van het stelsel
en de hoofdbrandpuntsafstand $ van het stelsel uitgedrukt
in de hoofdbrandpuntsafstanden 9 der samenstellende lenzen
en de afstanden d , waarop deze lenzen zieh van elkander
bevinden.

Is het lenzenstelsel gegeven, dan kunnen de cardinale pun-
ten op hoogst eenvoudige wijze, met behulp van de verge-
lijkingen, worden gevonden.

Zoekt men daarentegen naar een optisch stelsel, dat aan
gegeven voorwaarden voldoet, dan zal het meestal verkieslijk
zijn 92, <fn en $ als onbekenden te beschouwen en uit de
vergelijkingen op te lossen.

Tot toelichting belioef ik slechts te verwijzen naar de

*j Atti della R. Aceademia delle Scienza di Torino. Vol. XVI. Nov. — ;
Die. 1880, p. 45.

Pogg., Ann. Beibl. 1881. Bd. V, S. 500.

( 330 )

toepassingen, die Ferraris zelf van zijne vergelijkingen heef't
gemaakt.

De oplossing van cpn en $ uit de formules van Fer-
raris gaat echter met zeer omslaclitige en tijdroovende be-
rekeningen gepaard, vooral wanneer liet stelsel uit meer dan
drie lenzen bestaat.

Om dit bezwaar te ontgaan, heb ik, bij het uitwerken van
een practisch vraagstuk, voor deze oplossingen algemeene
vormen trachten te vinden, die in deze verhandeling zullen
worden ontwikkeld.

2. In de eerste plaats beschouwen wij een stelsel van twee
gecentreerde lenzen. Wij noemen Fl en resp. het eerste
en het tweede hoofdbrandpunt, IIj en H{ resp. het eerste
en het tweede hoofdpunt van de eerste lens; Fz en F2 de
hoofdbrandpunten, H2 en Il2 de hoofdpunten van de tweede
lens ; verder F, F\ II. 11' de hoofdbrandpunten en hoofd-
punten van het resulteerend stelsel.

De richting van het invallende licht nernen wij steeds als
positief aan, terwijl telkens, wanneer een afstand door twee
letters wordt aangeduid, de volgorde der letters tevens de
richting aangeeft, waarin de afstand gemeten wordt.

O o 1 o

Bepalen wij ons tot het bijzondere geval, dat de eerste en
laatste middenstoffen aan elkander gelijk zijn, en stellen wij

F\ H\ = 9>i
F2 H2 — qp3
H.'H, = d2,

dan is:

H1F = -cPl

(fi

(fü — CPl

(1)

n +

(2)

ff] (f2

^2 VH (Pl

F U —

(3)

( 331 )

3. Yan een gecentreerd lenzenstelsel besehouwen wij nu
het stelsel, bestaande uit de m -f- le . . . ne lens.

Wij berekenen eerst den afstand van bet tweede hoofd-
punt van de ne lens tot bet tweede boofdbrandpunt van het
resulteerend stelsel, alsmede den eersten hoofdbrandpuntsaf-
stand van dit stelsel.

Hiertoe moeten wij de formales (2) en (3) eerst toepassen
op de me en m + le lens, daarna op het gevonden stelsel en
de m -f- 2e lens en zoo voortgaan, totdat wij al de lenzen
bebben gebad.

Zij q>m, (pm+i . . . (fn. de eerste boofdbrandpuntsafstanden
der lenzen *). Wij stellen <5^+2 • . . den afstand van

bet tweede hoofdpunt van de m e lens tot bet eerste hoofd-
punt van de m -{■ le lens, den afstand van bet tweede hoofd-
punt van de m -f- le lens tot het eerste hoofdpunt van de
m-\-2e lens, enz. en noemen D/n+i, DinJr2 . . . Dn den afstand
van bet tweede boofdbrandpunt van de me lens tot bet eerste
boofdbrandpunt van de m + lc lens, den afstand van bet
tweede boofdbrandpunt van de m le lens tot bet eerste
boofdbrandpunt van de m 2e lens, enz.

Stellen wij nu kp . q den afstand van bet tweede hoofd-
punt van de < f lens tot bet tweede boofdbrandpunt van bet
stelsel, bestaande uit de /,e, P + le ... qe lens, en $p.9 den
eersten boofdbrandpuntsafstand van dit stelsel, dan vinden
wij, met bebulp van de formules (2) en (3), aclitereenvolgens:

— (Vm + 1

= <?«+! +

ty2m + 1

1 — <jP'«+l —
<P*m+ 1

D

W+l

.. , <?2>n+2

2 — <Pm+2 "T v .

u»i+2 9«-)- 2 — "Vn.»2-t-l

. <P2m+2 „

— 2 T" t~\ 9 M+l

+2 — —

Ulll+\

*) De tweede boofdbrandpuntsafstand beeft een teeken, tegengesteld
aan dat van den eersten boofdbrandpuntsafstand.

( 332 )

km.m+ 3 — Vm-i- 3 “f"
— <P»j+3 +

<P2m+ 3

^m-t-3 Vm- )-8 ^m.m+2

qp3w+3

<jP2m+2

Dm-\- 2 ■

y8«+l

Dm+\

enz.

en

, 9»* T’/a+l

s

^m-f- 1 •jPm+l *jPw

-öm+1

$ot.?ä+2 —

^/n-|-2 — 9^+2 — ^m.OT+1
<Pm <fm + l <]Pm+2

D,

OT + l

K-sS)

$/«.»2+3 —

$;n.m-t-2 <P?«-i-3

^ot+3 — (fm+'ä km.m+2

tym ^Pot+1 (Pm-{-2 <3P»!-f-3

^ / T, 7>Wl\

Jj/n + l ( J-'m+2’

Dm- 1-1/

Dm-\- 3

<jP2OT+2

-0/«+2 —

m+lj

enz.

Stellen wij verder:

Z>»

(fn-i

0

•

. . .

0

0

qPre — 1

Dn-\

(fn—2 •

•

• 5

0

0

R >n+l . n —

0

(pn—2

l?n-2 •

•

. . .

0

0

0

0

0 . . .

0

(Pm+2

Dm+ 2

Vm+l

0

0

0 . . .

0

0

tym+l

en

( 333 )

Ön—<Pn-

-1 SP«— 1

0 .

• •

. . 0

0

SP»- 1

Dn—\ (pn — 2 •

• •

. . 0

0

0

SP«— 2 Dn—2>

• •

. . 0

0

0

0

0 . .

. 0

SPm+2 Dm+ 2

(Pm-p-l

0

0

0 . .

. 0

0 SP»H-1

Dm- (-i

dan heeft men voor het stelsel der me, m + 1 e -..«e lenzen :

n. n — SP» “f~

q>«2R'.

R\

m+ 1 . n— -1

R m+\.n

toi

m-t-l.n

, . . . (4)

= (— 1)»-

SP m SP/n+l

SP«

R!

(5)

4. Om den afstand te vinden van het eerste hoofdpunt
van de m. e lens tot het eerste hoofdbrandpunt van het re-
sulteerend stelsel, passen wij de formule fl) toe, eerst op
de n e en n — le lens, daama op het verkregen stelsel en de
n — 2e lens en gaan op dezelfde wijze voort, totdat wij al
de lenzen in onze beschouwing hebben opgenomen.

Wij stellen hp%q den afstand van het eerste hoofdpunt van
de ;;e lens tot het eerste hoofdbrandpunt van het stelsel, be-
staande uit de ;;e, p -f- le . . . q6 lens.

Door toepassing van formule (1) vindt men nu:

, SP2«-1 qp2«-l

‘hi — 1.« — SP» — 1 ’ s — ' S P» — 1 j-.

On — SP«— 1 — Cpn Uji

K-%.r> — — SP« -2 —

SP2«- 2

^«— i — 9>»— 2 4“ i.«

— <fn-2

qp2«-2

Dn— 1 '

sp2«-i

Dn

( 334 )

hn — 3 .n — 9b — 3

Sn— 2 — 9b— 3 + K— 2.*
<P2fi-3

Dn — 2 ~

92> i—2

Dn— i

*jP"w — 1

Dn

hm.n

9»i

<P2 m

1

9^4-1

ßm+2

9W2

Dm+3

<P2n- 1

Stellen wy nu :

Dn

9» — 1

0 .

•

... 0

o

9«— 1

Dn— i

9«— 2

•

... 0

0

0

9n— 2

Dn— 2

•

... 0

0

0

0

0 . .

. 0

9m+2 Dm^. 2

9m+i

0

0

0 . .

. 0

0 9m +1

^/B-f 1 — 9«<+l

dan zien wij, dat

92 m R m+2.n

hm.n — 9m

— 9m

m-rl.»

ß',

M-f l.B

(6)

5. Wij zullen nu <pm , <]p„ en als onbekenden be-
scbouwen en uit de vergelykingen (4), (5) en (6) oplossen.

Merken wij op dat R"m+\.a implicite q>m bevat (namelijk
in Dm+l = ^m+] — 9m+l — 9m) en dat evenzoo in R'"m+
nog 9« , in ß^+l.n zoowel cpm als <]p„ voorkomen, dan ont-
staat de belioefte voor deze uitdrukkingen vormen te vinden,
waarin de onbekenden explicite optreden.

Men beeft:

( 335 )

JDH

-L*'

dn — <fn—l

9»— l

0 .

... 0

0

9n- 1

Dn- 1

9«— 2

•

... 0

0

0

(Pn—2

Dn— 2

•

... 0

0

0

0

0 . .

. 0

9m+2 -Dm+ 2

9m +1

0

0

0. .

. 0

0 9m+-l

Dm+\

5n— qp„_]

9«- l

0 . .

. 0

0

9«-l

D„— i

9»- 2 •

. . .

. 0

0

0

9«— 2

Dn- 2 •

. . .

. 0

0

0

0

0 . .

. 0 9,* +2

Dm+ 2

9rn+l

0

0

0 . .

o

o

9m+l

— 9m -f 1

<Pm -ß m+2.«

Door beurtelings de rijen en de kolommen bij elkander
op te teilen, gaat de eerste term van bet laatste lid over
in den vorm :

.... -\~^n ^w + l'b <^m+2

9«— 1 1 dm^_2“l-dm^.3...-|- dm+l-)r ]

0 9n— 2 ^»j+2+dOT^.3... +5«— 2 ^m+l’\-^m+2‘-~\~^n— 2

^m- (-l.n=

0 0...0 (pm+2 öm+2 3«+l + *»+2

0 0 ... 0 0 qtm+ 1 <5«+i

zoodat men vindt:

D »i + l. k — R>n + 1.« — 9m ^ m-t2.n

(«)

Evenzoo is :

VERSL. EN MEDED. AED. NATUUBK. 2de RF.EK9. DEEL XVIII.

28

( 336 )

20+ 1.0

ß»

9^—1

0

0

0

9« — 1

Dn— l

9«-2 • • • •

0

0

0

9«—2

ß»- 2 . . . .

0

0

0

0

o

• O

9«+2

߻2+ 2

9/» -t-l

0

0

0 . . . 0

0

90»+i

^*02+1 — 9m + l

of

5n— 9*_1

9« — l

0 .

0

9«— 1

ß»— 1

9»— 2

0

0

9»— 2

ßn-2

. . . . 0

0

0

0

0. .

. 0

9»2+ 2 ß>«+2

9»i+i

0

0

0 . .

. 0

o 902+1

^ in + 1 9';« + 1

9«ß m+l.n — 1

ß 02+1.» — ß>Ä + l,n <j \>n ß 1

0»)

ß 01+1.»

Dn

9«—l

0 . . .

. 0

0

90—1

ß»— 1

90-2 •

0

0

90-2

ß»-2 •

i •

. . .

. 0

0

0

0

0 . .

0

902+2

Dm+ 2

90i+l

0

0

0 . .

0

0

9»2+l

߻2+ 1

9« — 1

90-1

0 . .

. 0

0

90-1

ß»— l

9» — 2

0

0

90-2

ß»-2 •

. 0

0

0

0

0 . .

. 0

902 + 2

ß;n+2

902+ 1

0

0

0 . .

. 0

0

902 + 1

߻2+l

90 ß 02+ 1 .0 — 1 —

ß/«+1.0 9»< R 02+2.» cp,, (R"'m+\.n—l <Pm ß'm -* 2.0— l)

of

( 337 )

R m-{-l.n — Rm-\-\.n ~~~ R m-f-2.fi QP n R — 1 “t"

"j” tymtyn R m+2.n — 1 • • " 00

Wij deelen nu (4) en (6) door (5) ; in de verkregen ver-
gelijkingen substitueeren wij de waarden van R"m+ l.n en
R'"m+\.n uit (a) en (ß) en daarna lossen wij cpm en uit
de vergelijkingen op.

Men heeft dan:

R

(pm —

»i+l.«

$m.nR m-f-2.n~\~{ 1) n m ^m.n *]P»i+l ^P/n-f-2 • • • tyn — 1

••(7)

<f>n 4*;».:

R/n+\ .n

fym.nR m+l.ra— 1 ( 1 )s m ^»i.n(jP»i+l<Jl»i+ 2** %(fn — 1

..(8)

6. De grootheden q>m en q>n zijn nu uitgedrukt in <^m,n en
het komt er sleclits op aan te vinden.

Substitueert men in (5) eerst de waarde van B!m+x.n uit
(y) en daarna de waarden van cpm en cpn uit (7) en (8), dan
vindt men :

4> {Rm+\ n R m+2.« - 1 R rn+2.nR m+\.n — l) —

— ( — 1)K m Qm.n Rm+i.n 9/n+l 9W+2 • • • 1

(jP^iK+2 • • • <P^n — 1 — 0.

In de uitdrukking

Rm+l.tt R m+2.n — 1 R m+2.« R m+1.» — 1

substitueeren wij

R ?«+2.» — R »i+2.n "j“ <]P n R m+2.n — 1

R’"m+l.n — 1 •— ^ »i+l.# — 1 ~t“ (PmRm+2.n — 1

R/n-f-l.n==R m-\-\.n~\~*PmR tn-f-2.n~\~(fnR »i+l.« — 1 tynfipnR m+2.n — 1=
= R'm+\.n 9»i-ß »i+2.n-f-9«72'M+i.„_i-l- (pm(pn R'm+2.n— 1 •

Men vindt dan:

n R ot+2.« — 1 R m-\-2.n R m+1.« — * —

— Rm-\-i.n R »i+2.n — 1 — R m- j-2.« R »i+l.n — 1

23*

(*)

Vertier is:

R m + 1 . n — Dm+\ R in -+■ 2 . n — <)P2to+1 R m + 3 . n
-^«+1.« — 1 — Dm-\- 1 Rm+'^.n — 1 — 9)~w+ 1 R m + 3.n — 1
waaruit volgt :

R m-\- 1 n R m-\-2.n — 1 R m+2.n R — 1 :=

— (P2/«-t-l ( R 111+2.11 R 7»+3.v— 1 R w-f-3.» R m+2.n — 1)‘

Stellen wij nu:

— i — R’ R /«-f 2.n — 1 R m-\-2.n R — 1>

dan heeft men :

^ m+-\.n — 1 <p2»i+l ^;;i+2.n — 1

^ m-\-2n — 1 == <P tn-i f-2 ^«+3 n — 1
. ^?n-f-3.» — 1 == <jP^»z+ 3 ^ — 1

— 3 .n — 1 <j P2n — 3 — 2 .n — 1

K—2.n—l = — <Ftt-2 qp2n-l *)•

Hieruit wordt onmiddellyk afgeleid:

R m-\-\.n R tn-\-2.n — 1 R m -1-2 n R m+l.n-- 1 —

= — qp2OT+i 93m+ 2 • • • qp2»-l (*)

Door invoering van de betrekkingen (5) en (#) gaat nu
bovenstaande vergelijking over in den vorm:

$27K.n d“ ( — 1 ja—™ „ j- h.n.nkm.n = 0. . . (9)

(fm+lCpm+2-- (Pa- 1

7. De vergelijkingen (7), (8) en (9) kunnen nog een meer
elegante gedaante aannemen.

*) Deze vergelijking wordt gevonden door de waarde te berekenen van:
2.n 1 — 721«— 2.» R'n—\.n — 1 — l&n — 1.» R'n — 2.ii — J.

( 339 )

Men keeft namelijk :

7

£

1

(jp/1-1

0

0

0

(fn — 1

Dn— 1

(fn — 2

0

0

0

(fn- 2

Dn- 2

0

0

0

0

0 . .

.0

(Pn+ 2

Dm+2

0

0

0

0 . .

.0

0

(fm+l

1

Telt men de rijen en ook de kolommen van dezen deter-
minant bij elkander op, dan vindt men :

R"

j»+2.m —

dn ^n— • • d~ 1

(fn— 1 — 1 ^m+2 d~ ^i/i+ 3 • • d“ ] 1

0 (fn-2 5«+2d-^»»+3 • • +<5„— 2 1

0 0 ... 0 <pm+2 d„l+2 1

0 0...0 0 <pM+l 1

Evenzoo is:

1

0

0 . .

0

0

(fn— 1

D„-\

(fn—2 •

0

0

0

(fn— 2

Dn-2 •

0

0

0

0

0 ..

• 0 (pm-t-2 Dm.±. 2

(fm-f-1

0

0

0 . .

• 0 0 (jpOT + i

Ö/n+l — (jP/rt+1

11 1 1

9»— 1 1 ^m+2~^r^m+3— d-^/n-f-2”*'d_^ra

0 (fn— 2 ^/n+2 d" ^/rt+3*” d-^« — 2 |-^m+2**d~^»

0 0 ... 0 (pm+-2 ^//i-(-2 ^«41 -f i-2

0 0 ... 0 0 Cpm+l Öm+l

( 340 )

Stellen wij nu:

^ r "I” ^r+1 -f- 8S ~ 2 8 ,

r

dan gaan de bovenstaande uitdrukkingen over in :

t * m+ 2.»

R m+1.» — 1 —

terwijl men beeft :

(— l)n~m Cpm+1 cpm+2

dRm+l.n

4-

d Rm 4_l. n

d Rm+l.n

m+1

m+2

n

d2 8

d 2 8

d 2 8

m+1

m+1

m+1

d Rm+ l.n

4-

d Rm+ l.n

... 4*

d Rm+l.n

n

•

n

n ’

d2 8

dZ 8

d2 8

n

n—l

m+1

<Pn- 1 = —

d Rm+l.n

dis

m+1

De vergelijkingen (7), (8) en (9) kunnen nu gescbreven
worden :

R/n -4-1.*

—

dR,

t^-l.n , dRm+\mn dRm+lM\

n ' m+ 2 * * * n — 1

d28 d28

m+1 m+1

R.

<f n — 4>m n

d 2 8

m+1

m+l.n

_L (g, JR>n+l.n

T \<Pra*n Km.nJ

7 n

d2 8

m+ 1

.(10)

dRm+l.n dR)fi+\,n dRm^_ |

+ 7“^” +

d2 8 d 2 8 d 2 8

n — 1 m+1 j

4" (4>w.n 4“ fim.n)

dR,

m+1 .n

.(11)

d2 8

m+1

$2«

Sm.n^T^ 4- hmM km.n = 0.

dR

'm+l.n

(12)

d2 8

m+ 1

De vergelijkingen (10), (11) en (12) geven drie betrek-

( 341 )

kingen tusschen de 2 (n — m -f- 1) elementen <fm, cpm+l • • • 9»»
dOT_|_i , d/,1-1-2 • • • d^, ^m.n > kin.n i Qrti.n • -Men kan dus een
lenzenstelsel nog aan 2{n — m ) -(- 1 voorwaarden laten
yoldoen.

8. Passen wij de gevonden formules toe op een stelsel
yan b. v. 4 lenzen, dan is :

R =

^4 ^3 + d4

VS ^3

0 <p2

^2 + ^3 + S4
^2 + ^3

d*

dR

2

<12 8

— d3 d4 — (dg 4" d4) <p g ,

dR ,

— T~ = — d4 qp2 ,
i^d

9

dR

4 V2V3 1

d 2 5

d_R_

d 2 d

d^ d3 — (d2 + dg) qp2 ,

4 — — d2 <jp3 ,

d 2 8
3

zoodat de vergelijkingen (10), (11) en (12) overgaan in:

^2^3^‘t — (^2 + d'3)d4qp2 — d2(dg -J- d4)<p3 -f (d2-j- dg -b d4)qp2qp3

(I) | — (J> -

4» { d3d4— (d3 + d4) qp3 — d4 cp2 } -f- (<p — k ) (f2cp 3

d2d3d4 — (d2 -f- d3)d4.qp2 — d2(d3 -f- d4)qp3 -f (d2-f d34- d‘j)cP2(V3

4» {d2d3 — (d2-{- d3) <f2 — d2(pj) -b(4>~M) V2V3

2_ d2d3d4— (d2-f-d3)d4qp2— d2(d3-f-d4)qp3— (d2 -f d3 -f d4)qp2qp3 ^ ^ ^

* <P24>3 ~~

Uit de formules van Ferraris kunnen deze drie vergely-
kingen 00k worden afgeleid. Maar wanneer men dit tracbt
te doen volgens de gewone methoden, dan stuit men op

( 342 )

zulke lange berekeningen, dat zij bijna onuitvoerbaar zijn.
Ferraris zelf beeft zieh dan ook tot de bebandeling van
een stelsel van drie lenzen bepaald. De toepassing van de
vergelijkingen (10), (11) en (12) levert daarentegen, zelfs
voor stelsels van een veel grooter aantal lenzen, geen be-
zwaren op.

Breda , Augustus 1882,

ALGEMEENE STELLINGEN

BETREFFENDE DE

STATIONAIRE BEWEGING EENER ONSAMEN-
DRUKBARE, WRIJYENDE YLOEISTOF.

DOOR

D. J. KOETEWEG.

1. Het is bekend, dat de studie der vloeistofbeweging, die
ontstaat, wanneer een licbaam van gegeven vorm zieh met
eenparige snelheid door eene naar alle richtingen onbegrensde,
met vloeistof gevnlde, ruimte heenbeweegt, kan worden terug-
gebracht tot die eener stationaire vloeistofbeweging. Bezit de
vloeistof inwendige wrijving, dan kan de weerstand, dien de
vloeistof aan de voortbeweging van het lichaam biedt, berekend
worden uit den per eenheid van tijd bij die stationaire bewe-
ging in de vloeistof verbruikten wrijvingsarbeid ot uit de aan
de oppervlakte van het lichaam werkzame krachten. Door
Stokes is die berekening voor het eerst, in de onderstelling
dat de vloeistof aan het lichaam vastkleeft, voor den bol ,
door Oberbeck voor de ellipsoide uitgevoerd, beiden evenwel
met verwaarloozing van alle machten der stroomsnelheden,
die de eerste te boven gaan, dus alleen geldig voor geringe
snelheden.

( 344 )

Het was door de nadere bescliouwing van de uitdrukking
voor den wrijvingsarbeid, dat ik tot eenige algemeene theo-
rema’s omtrent de stationaire beweging eener onsamendruk-
bare wrijvende vloeistof geraakte, welke ik hier wensch te
outwikkelen.

2. Yoor onsamendrukbare, wrijvende vloeistoffen gelden de
algemeene bewegingsvergelijkingen :

du du 8u du d(VQ ±p)

+ r

dt d x dy dz o x

Q

d v d v

dt d x

d v
dy

d v

+ Q”>ir

d z

— f.i A3 v

Sy

d w d w d vj d w

T" + Qw~r — w- f

dt d x d y dz

d(F~o-f p)

d z

d u

dv

dy

d w

+ T~ = 0

d z

alwaar u, v, w de outbondenen der snelbeid in de richting
der drie coördinaten-assen, V de potentiaal der van buiten
op de vloeistofdeeltjes inwerkende krackten, p de vloeistof-
druk, q de soortelijke massa der vloeistof, /li haar wrijvings-
coefficient voorstellen.

Voor stationaire beweging gaan deze vergelijkingen over in

du du du ö ( P7" p -f- //)

qu [- — — juA2u-\ r — — = 0

d x
d v

dy

d x

d v dv ^(Yo-kn)

Qu~ + ^7" + Q w T /< A2 v + * = 0

oi/ dz d y

dx

d io
dx

dtv d io d w ^(Yo-j-ü) -

Qu + Qv J- + Qiv-z- — /u£?w + — =0

* ~ dy dz dz

du d v d w

— 4- 4- 0

dx Sy dz

k(n>

( 345 )

Zijn behalve deze vergelijkingen, voor een omgrensd met
vloeistof gevuld gedeelte der rnimte, alle snelheden aan
liet begrenzend oppervlak naar ricbting en grootte bekend,
dan is daardoor de vloeistofbeweging bepaald en bet komt
sleclits aan op liet integreeren der partieele differentiaal-
verg. (II) en bet invoeren der grenscondities.

Verwaarloost men de ttveede en boogere machten der snel-
heid, dan vereenvoudigen zieh de vergelijkingen tot:

fi A2 11 —
/u A2 v Z=

8(Vq + p)

S x

8 ( V Q + P)

fL A2 w —

Ö y

^ ( Vq + p)

(in)

d z

S n , 8 v S vj

T~ + ; h T~ = 0
o x a y o z

Alvorens nu verder te gaan willen wij opmerken, dat bet
zoo vereenvoudigde stel formules, dat voor physische vloei-
stoffen slechts voor oneindig kleine, of bij benadering voor
geringe stroomsnelkeden geldt, voor vloeistoffen, die een ein-
digen wrijvingscoefficient bij oneindig kleine dichtbeid bezit-
ten, geldig blijft ook bij de grootste stroomsnelbeden. Daar
tusschen de soortelijke massa eener vloeistof en haar wrij-
vingscoefficient geen noodzakelijk verband bestaat, zijn der-
gelijke vloeistoffen zonder traagheid allezins denkbaar. Wil
men daarbij van bet invoeren van van buiten inwerkende
krachten geen afstand doen, dan kan men zieh voorstellen,
dat met het afnemen van q gepaard gaat eene toeneming van
V en in de formules (III) onder V q de limiet van dit pro-
dukt verstaan.

Uit deze omstandigheid blykt, dat het in aanmerking ne-
men uitsluitend van de eerste macht der in de vloeistof op-
tredende snelheden neerkomt op het verwaarloozen van de

( 346 )

traagheid der vloeistof. Inderdaad wijzen de vergelijkingen
(III) aan, dat er voor ieder vloeistofdeeltje voor elk punt
zijner baan emenwicht bestaat tusschen wrij vingskrachten eu
vloeistofdrukkingen plus de vau buiten in werkende krachten.

Denken wij ons bij zulk eene vloeistof zonder traagheid
alle grenssnelheden, met behoud hunner richting in dezelfde
reden k vergroot, dan zal men aan de vergelijkingen (III)
kunnen blijven voldoen door ook in het inwendige der vloei-
stof alle snelheden k maal te vergrooten en tevens de druk-
kingsverschillen zoodanig te wijzigen, dat alle verscliillen in
de waarde der functie : {lim. V q) -f- J> ook k maal grooter
worden. De stroomlijnen, die bij stationaire beweging met
de bauen der vloeistofdeeltjes samenvallen, zullen daarbij vol-
komen denzelfden loop behouden. De verbruikte wrijvings-
arbeid zäl k 3 maal grooter worden. Beweegt zieh een lichaam
met eenparige snelheid door de naar alle kanten oneindig
ver uitgestrekte vloeistof heen. dan zal de ondervonden weer-
stand evenredig met de snelheid veränderen.

3. Keert men daarentegen terug tot het meer algemeene
geval, dat ook: de tweede en hoogere machten der snelheden
in rekening gebracht, dat dus aan de vloeistof traagheid
wordt toegekend, dan bestaat, bij evenredige aangroeijing van
alle grenssnelheden, geene zoodanige eenvoudige wet voor de
toeneming van den wrijvingsarbeid. Men zal zieh dan, zooals
blijkt uit de verg. (II), van den nieuwen bewegingstoestand
geen rekenschap kunnen geven, door ook alle inwendige
snelheden in dezelfde reden te vergrooten. Integendeel, er
zal eene andere snelheidsverdeeling intreden en de vloeistof-
deeltjes zullen andere stroombanen gaan doorloopen.

Voor zoover mij bekend is, is het wel somtijds gebleken
dat de oplossing uit de verg. (III) verkregen, dus voor eene
vloeistof zonder traagheid geldende, bleek door te blijven
gaan ook voor het meer algemeene geval dat aan de vloei-
stof traagheid wordt toegekend, zooals in ’t geval van een
oneindig langen cylinder, wentelende in eene concentrische
uitholling, maar werd tot heden nooit eene oplossing der
verg. (II) aangegeven, die niet reeds in de verg. (EU) opge-
sloten lag. Daarentegen werden enkele malen de verg. (III)

( 347 )

voor gegeven grenscondities opgelost, waar eene ook voor trage
vloeistof geldige oplossing eene zeer ingewikkelde gedaante
zoude moeten aannemen.

De Stellingen, die wij in het volgende ontwikkelen zullen,
hebben meerendeeis betrekking op stationaire bewegingstoe-
standen, die aan de verg. (III) beantwoorden, dus voorkomen
bij vloeistoffen zonder traagheid of bij benadering bi) physi-
sche vloeistoffen, die zieh langzaam bewegen.

Een punt van onderzoek heeft het daarbij uitgemaakt of
de bewegingsvergelijkingen, verkregen door alle machten der
stroomsnelheid boven de eerste te verwaarloozen, ook tot
labiele bewegingstoestanden kunnen voeren. De mogelijkheid
daarvan is somtijds vermoed. Dat zulke labiele bewegings-
toestanden bij physische vloeistoffen inderdaad intreden kun-
nen, wordt mijns inziens in hooge mate waarschijnlijk ge-
maakt door het bestaan, der in snelstroomende vloeistoffen
zoo vaak voorkomende eigenaardige wervelbewegingen (draai-
kolkjes, Engelsch : eddies ). Indien bijv. water stroomt uit
eene sluisopening, die zieh plotseling verwijdt, dan neemt
op de meeste plaatsen de stroomsnelheid eene standvastige
grootte en richting aan, maar in een bepaald gedeelte der
met vloeistof gevulde ruimte en wel in de nabijheid der beide
meer of minder scherpe ribben, waar de verwijding aanvangt.
vormen zieh telkens opnieuw wervelkringen, die dan met
den stroom afdrijven. Naar ’t mij voorkomt, bewijst dit,
dat de bewegingstoestand daar labiel is ; zonder dat toch
zoude een beginnende wervelbeweging worden vernietigd,
zooals dat later gebeurt, nadat zij de plaatsen bereikt heeft,
waar de bewegingstoestand stabiel is. In stede daarvan ziet
men de beginnende wervelbeweging aangroeijen, tot eene
zeer merkbare depressie der wateroppervlakte, enz., optreedt.
Zoolang die aangroeijing plaats heeft, moet de bewegings-
toestand der watermassa, waarin men de wervelbeweging
waarneemt, naar ’t mij voorkomt, labiel zijn.

Het scheen mij nu, als gezegd, de moeite waard te on-
derzoeken of de verg. (III) reeds tot zulke labiele bewegings-
toestanden voeren, als dus bij physische vloeistoffen, bij aan-
wezigheid van een vrij oppervlak, en waarschijnlijk ook zon-

( 348 )

der die aanwezigheid, zullen kunnen optreden. Neemt men als
hypothese aan, dat er bij gegeven grenscondities, altbans een
stabiele stationaire bewegingstoestand mogelijk is, dan is bet
ontbreken van labiele bewegingstoestanden voor de verg. (III),
altbans bij afwezigbeid van een vrij oppervlak, reeds met
Stelling III aangetoond. Het kwam mij echter voor, dat,
waar het mogelijk is, buiten die hypothese om, een streng
wiskundig betoog te leveren, dit verre de voorkeur verdient,
vooral daar, als rnijne beschouwingen omtrent waarneem-
bare labiele bewegingstoestanden bij physische vloeistoffen
juist zijn, de hypothese zelve niet van bedenking vxij is.

4. Stelling I. Stelt A de op de eenheid van tijd herleide
hoeveelheid wrijvingsarbeid voor , die in een omgrensd gedeelte
eener met onsamendrukbare vloeistof gevulde ruimte bij gegeven
willekeurige snelheidsverdeeling verbruikt wordt, en A() de hoe-
veelheid die per eenheid van tijd verbruikt zoude worden , indien
dezelfde ruimte met behoud , naar richting en grootte , van dezelfde
stroomsnelheden aan de omgrenzing , gevuld wäre met vloeistof
gehoorzamende aan de bewegingsverg. (III) voor de stationaire
beweging van vloeistoffen zonder traagheid , dan is:

a = a0 + a/u [(ny.di . . , . . . (vi)

waarin dl een volume-element der ruimte en n' de rotatie-
snelheid voorstelt , die daar heerschen zoude voor den bewegings-
toestand., die gelijk is aan het verschil tusschen de omschreven
bewegingstoestanden.

Bewijs. Blijkens eene bekende formule *) mag, als u, v,
w de ontbondenen voorstellen der snelheden, die bij den
eerst omschreven bewegingstoestand voorkomen, voor den in
den tijd dt verbruikten wrijvingsarbeid geschreven worden:

*) Lamb, a treatise on the math. theory of the motion of fluids, Cam-
bridge. University Press., 1879, p. 220.

( 349 )

Wijzen wij voorts met u0 , v0, wQ de ontbondenen der
snelbeden bij den tweeden bewegingstoestand, met u\ v\ w' ,
die behoorende bij bet verscbil van beide bewegingstoestan-
den aan, dan is:

u — u0 -f- v! ; v = i;0 v' 5 w — -f w' . . . (2)

waarbij dus n\ v 10' de snelbeden voorstellen, die overblij-
ven, als men de bij den eersten willekeurigen bewegingstoe-
stand behoorende snelbeden samenstelt met de tegengestelden
der snelbeden, die optreden zouden als de vloeistof haar
inertie verloor met behoud derzelfde snelbeden aan de om-
grenzing en na intreding van den stationairen toestand.

Aan de grenzen beeft men :

u' — 0, v1 = 0, io — 0 (3)

Stelt men nu :

dan zullen wij eerst aantoonen dat:

A Aß -A! .

( 350 )

Ten duidelijkste is:

A=A0 + A'+ 2

'/[■

8 8 1l' 8 Vn 8 v' u«/n . „ ,

— — +TJ?-^+T--V- +

<5 Wn 8 W

8 x 8 x 8 y 8 y 8 z 8 z

, ^o| ^ . j^a , <t»o j*«* 8w'\

l dy d 2 | 8 // dz) (8z 8x j d z d a; (

jdrg d«o

| 8 z 8 y

' V1 8 u' I -|

r;+ä7lJ

dl

(5)

Wij zullen dus slechts aan te toonen hebben dat de derde
term van het tweede lid noodzakelijk wegvalt. Daarbij mögen
wij, blijkens (I1T), wat uQ , v0 , w0 betreft, gebruik maken van
de betrekking :

i“

A*«0 =

( = » (p„ + lim. rg)l

Sy

A 9 8 (Po + üm- v q)

i“A8w0 = TZ

(6)

alwaar ;;0 voorstelt de druk, die heersclien zoude, als de
vloeistof bare traagbeid verloor. Voorts is:

^ , !io , H _ o

8 x 8 y 8 z

en dus :

A2 (p0 + &*• V ?) = 0 i

terwijl eindelijk

8 n' 8 o 8 io'

h h ~ — = 0.

Sx 8y 8 z

(7)

(8)

(9)

Wij beginnen dezen derden term te brengen onder den

vorm :

( 351 )

4 LL

dt/.n du 8un du' ^jSu0 du' I | <5/>0 dv' dv0 dv'^dv0 dv

dx dx^dy d y~^~ d z

dx y d y dz dz

+

, d iv n d w
1 d x d x ^ d y

d vc

w0 d w'

ly + dz

dwQ d w

d x

v (

dv0)

dw'

dv'

M dy

**)

h~

dz

©

t<w

du'

h

\ d x

~h

I-1

d 2

i du,

i_ j uax> i

I dz dx ^

II.

du'

dz

du /

'Tz

+

+

(10)

Op de eerste der beide integralen, waarin de uitdrukking
gesplitst werd, passen wij nu ket theorema van Geeen toe.
Denken wij daarbij aan de grenscondities (3), dan vallen de
beide oppervlakte-integralen weg en onder toepassing van
(6) gaat die eerste integraal over in:

-Ul*'

d (p0 + hm. V q) ( td(p o -f- hm. V q) (

-r v * -r

4- w

dx

, d (/>0 + Um. V q) |

d z

d /,

(11)

maar deze integraal reduceert zieh onder toepassing der be-
kende formule

f d v fdx r du

}u^äI=-jrrur‘ls-)rjj‘11-^

waarin U en V willekeurige functies der coördinaten, v de
normaal op, d S een element van liet omgrenzend oppervlak
voorstellen, tot :

4- hm. V o)

(W

\dx

+

dj

dy

dl . . (13)

dus blijkens (9) tot nul.

Wat de tweede integraal betreft, die in de uitdrukking
(10) voorkomt, wij kunnen de vermenigvuldigingen uitvoeren
en op ieder der termen, waarin de uitdrukking binnen het
integraalteeken dan gesplitst wordt, de formule (12) of eene

VtRSL. za UZU Uj. AID. NATLUKE. 2<ie U.ZIZ&. DfcfcL Will.

2i

( 352 )

der beide anderen, die daaruit door verwisseling van x met
y of z ontstaan, toepassen. Men vindt dan:

,/ 32 vQ 82wQ _ 8\
5 z2 8y2j \8ySx 8/yöz 8 x2

82io Q _ 82 ?#0\ -|

+ 8,/ 8x2jy

+

. . (14)

Denkt men nu echter aan de betrekking (7), dan ziet men
in, dat hiervoor gescbreven worden kan:

— j [V A2 «o + v' A2 vo + w' A2 w0] dl,.. (15)

maar deze uitdrukking gaat, onder toepassing der betrek-
kingen (6), wederom over in (11) en is dus nul.

Men heeft dus inderdaad:

A=A0 + A'

(16)

en wij beboeven nog slechts aan te toonen dat:

A1 — 4

Ten einde daartoe te geräken, schrijven wij Ä onder den
vorm:

Vervolgens kan men weder op de eerste integraal bet
tbeorema van Green toepassen. Men vindt dan daarvoor

— J (»' A2 w' + v' A2 v' + w' A2 io') dl. .... (18)

( 353 )

Verder vindt men door ontwikkeling der Vierkanten, toe-
passing van liet tkeorema (12), onder inaclitneniing der
vcorwaarde ' (9j en van de grenscondities (3), alles zooals
bij bet afleiden der formule (14) is gescbied:

maar dan is bet duidelijk, dat Ä naar willekeur gebracht
kan worden onder eene der beide vormen :

A’= — ,u / («' A2 «' + v' A2 v' + w A2 w) dl . . (20)

5. Stelling II. In elk willekeurig omgrensd gedeelte eener den
stationairen bewegingstoestand bereifet hebbende onsamendrukbare
vloeistof zonder traagheid, is de verbruikte tcrijvingsarbeid mi-
nimaal, d. w. z. zij is geringer dan bij iederen anderen bewe-
gingstoestand, waarbij dezelfde stielheden aan de omgrenzing ,
wat richting en grootte betreff , be/iouden blijven.

Deze Stelling is een onmiddellijk gevolg der voorgaande.
Immers A' blijkt steeds positief te zijn, das

Wij behoeven er wel niet op te wijzen, dat ook van die
oplossingen der algemeene bewegingsvergelijkingen (II), welke
onafhankelijk zijn van de traagbeid der vloeistof, en dus,
zooals bij bet in § o besproken voorbeeld, geldig blijvep

j" (u1 A2 -f- v' A2 v' -|- to' A2 w') di,.... (19)

of :

Ä>A0.

( 354 )

ook voor eene vloeistof zonder traagheid, de verbruikte wrij-
vingsarbeid minimaal is.

Indien men zieh dus bij de wenteling van een oneindig
langen cylinder in een concentriscb omhulsel, in de tusschen-
gelegen vloeistof wervelbewegingen aanwezig denkt, dan zal
die aanwezigbeid slechts vermeerdering van den wrijvingsar-
beid tengevolge kunnen bebben. Naar bet mij voorkomt,
kon dit moeilijk a priori worden ingezien, daar, indien de
wervelbeweging plaats heeft in den zin, waarin de cylinder
wentelt, plaatselijk de wrijvingsarbeid bier en daar ongetwij-
feld aanzienlijk zoude verminderen.

Een ander gevolg van de gevonden wet is, dat wanneer
in een of andere door vaste wanden begrensde ruimte op de
eene plaats, bijv. door eene pijp, vloeistof in-, op eene andere
uitstroomt, de invloed der wrijvingskracbten — waarin zij
door de inertie der vloeistof kunnen worden tegengewerkt —
daarbeen strekken zal, de riebting van den boofdstroom,
waarin de grootste snelbeden optreden, zoo te wijzigen, dat
deze van de wanden zooveel mogelijk verwijderd blijft.

6. Stelling III. Bij in richting en grootte gegeven grenssnel-
lieden bestaat er slechts 66n enkele bewegingstoestand , die aan
de vergelijkingen voor wrijvende vloeistoffen zonder traagheid
voldoet.

Stel, er waren twee bewegingstoestanden mogelijk, dan
zoude bij beiden gelijke wrijvingsarbeid moeten worden ver-
bruikt, daar die arbeid voor beiden de kleinste met de ge-
gevene grenssnelkeden bestaanbare moet zijn. Men zoude
dus overal moeten bebben

LI' = 0,

d. w. z. bet verscbil tusseben beide bewegingstoestanden
zoude moeten zijn eene beweging met snelheidspotentiaal.
Wij weten echter dat zulk eene beweging onmogelijk is,
wanneer, zooals bier, längs de gansche omgrenzing de snel-
heden gelijk nul moeten zijn.

7. Stelling IV. Wanneer eene onsamendrukbare wrijvende

( 355 )

vloeistof aanvankelijk eene beweging bezit, welke niet met den
stationairen bewegingstoestand , zooals die onder verwaarloozing
der Vierkanten en hoogere machten der snelheden gevonden wordt,
strookt , dan zal — altijd met verwaarloozing dier machten —
de verandering, die in den bewegingstoestand plaats heeft , als
de grenssnelheden onveranderd gehouden worden , van dien aard
bevonden worden, dat op elk oogenblik de op de eenlieid van
tijd herleide wrijvingsarbeid afneemt.

Wij spreken hier opzettelijk niet van eene vloeistof zon-
der traagheid, omdat de stelling dan geen zin hebben zoude,
dewijl de vloeistof dan onmiddellijk den blijvenden toestand
aanneemt. Behandelt men daarentegen eene physische vloei-
stof, evenwel onder verwaarloozing van alle machten der snel-
heid boven de eerste, dan is dit niet het geval en men kan
ook vergelijkingen opstellen voor de periode, die aan den
stationairen toestand voorafgaat, al zijn het dan ook slechts
benaderingsvergelijkingen.

Wij zullen nu te bewijzen hebben, dat de uitdrukking:

d_A

dl

voor iedere, van den stationairen toestand afwykenden

bewegingstoestand noodzakelijk negatief is. Daartoe zullen
wij gebruik mögen maken van de betrekkingen :

3 u

o utSu-k-

3 t

8 ( V Q + P) __ 0\

hx

,o .9(Vq + p)

q — — [x v -f- : = 0

dt

Üy

810 .0 , 8 (V Q + P) n.

n — — u t\L w 4- = 01

(U r 3 z

(V)

3 u 3 v 3 w

— + — + — = 0
3x 3y 3z

Men heeft:

( 356 1

8 A

8 t

4 fr

t, — 2 ** ) 0

I8w 8 v

\dy+32

8 n 82 u Sv 82v 8w82w

2 +2: 4- 2

8 x das 8 t 8 y 8y 8 t 8z 8 z 8 t

82

w

62,

+

8v Su
8 x 8 y
Su d2 :

8y8t 8z 8 t
82v

8 z

8x 8 1
8u 82u

4-

d2 u \ -i

+ '

/ 82 u

82w\

^ 8 x 8 1 )

+

+

dl

8x 8x8t 8y Sy 8t

8y8t j-1

Su 82u) (Sv 82v 8v 82v

f +

i — - — + +

1 8x 8x8 1 8y Sy 8t

+

Sv 82v ) idw ö2 w 8 vj 82w Sw

dz dzd^j^jd# 8x8t~^~ 8y 8y 8t~^~ 8 z 8z 8t
fr\8w 8v (82io <5

^ J L J 8y 82 1 8y8t 8,

du) 82v 82 u |-i

8 y\ Sx 8 1 d ?/ d / j 4

+

i 8 v
8 x

+j~

( 8 z

8w

Sx

dl.

8 z 8 1 j -I
82 u d2 w )
Szdt 8x8t |j

(22)

Op de eerste integraal passen wij wederom toe het tlieo-
rema van Green. Bedenken wij, dat aan de omgrenzing de
snellieden onveranderlijk gedacht worden en dat dus aan die
omgrenzing overal:

8 u 8 v
8t _ 8t

(23)

dan vallen de oppervlakte-integralen weg, en de «erste term
van de bovenstaande uitdrukking gaat oyer in:

i rSu „ d i; 8 w

- 4'‘j[rtA’,+j;Av+t 24>

of als wij toepassen de betrekkingen (Y) in:

-4?

^1 +

8 t

,*r

\ 8 t

+

dl —

. f [8u 3(7?+/) . 8v d(F?+;.) Sw 8( F?-|-,,)\

.(25)

( 357 )

Het eerste lid laten wij hier onveranderd. Het tweede
gaat onder toepassing van (12) over in:

en is dus nul.

8 A

Wat de tweede term van de uitdrukking voor — betreft,

8 1

wij behandelen de daarin voorkomende integraal op geheel
overeenkomstige wijze als met de integraal in den tweeden
term van (10) is geschied. Die term wordt daardoor om-
gezet in den vorm:

+ 2/< f[7tA*u + rtA*v + ^iiA!‘!°]d1’ ■ • (27)

zoodat men ten slotte verkrijgt:

8A

8t

= -2 Q

dl (VI)

welke uitdrukking ten duidelijkste voortdurend eene nega-
tieve waarde blijft bezitten en alleen voor den stationairen
toestand nul wordt.

Na iedere verstoring van den stationairen toestand, die
noodzakelijk met eene vermeerdering der wrijvingsarbeid ge-
paard gaat, is dus een streven aanwezig dien toestand te
hersteilen. Van oplossingen der bewegingsvergelijkingen, die
zouden voeren tot onstabiele bewegingstoestanden, op de mo-
gelijkheid van wier bestaan Stokes *) zinspeelt, kan geen

*) Trans, of the Camb. phil. Soc. Vol. IX, 1849, p. 56, reg. 5 — 9 v. o.
Overigens stem ik geheel in met de beschouwingen van Stokes omtrent
de beweging van een oneindig langen cylinder in eene wrijvende vloeistof.
Maar de door hem bedoelde beweging kan nooit labiel zijn, want is de
wrijvingsarbeid eenmaal beneden eene zekere waarde gedaald, dan kan
geen nieuwe bewegingstoestand ontstaan, waarbij zij weder grooter wor-
den zoude.

( 358 )

sprake zijn, zoolang de tweede en hoogere machten der snel-
heid huiten rekening gelaten worden , en geene vrije oppervlakte
aanwezig is.

8. Volledigbeidsbalve voegen wij hier nog toe eene laatste
algemeene Stelling omtrent de beweging van vloeistoffen zonder
traagheid, die wij nergens uitdrukkelijk uitgesproken vonden,
maar wier bewijs slecbts eene berbaling beboeft te zijn van
eene door Kirchhof *) bij eene soortgelijke gelegenheid ge-
bruikte bewijsvoering.

9. Stelling V. Bij de stationaire heweging eener vloeistof
zonder traagheid , kan de rotatiesnelheid £2 hinnen de vloeistof
nergens eene maximum-waarde bezitten.

Stellen wij met:

de ontbondenen der rotatiesnelheid voor, dan wordt met be-
hulp der verg. (III) gemakkelijk gevonden:

A2£ = 0, A2? = 0, A2C = 0 (29)

Daaruit volgt dan dat noch noch tj, noch C binnen de
vloeistof ooit eene maximum of minimum-waarde kunnen
bereiken. Bedenkt men dat de coördinaten-assen willekeu-
rig gekozen kunnen worden, dan zal derhalve de projec-
tie der rotatiesnelheid (op de rotatie-as uitgezet) op iedere
willekeurig gerichte lijn noch maximum, noch minimum kun-
nen worden. Maar dan kan de rotatiessnelbeid zelve nimmer
maximum zijn, want dan zoude bare projectie op eene aan
de rotatie-as evenwijdige lijn evenzeer maximum moeten zijn.
Alleen aan de omgrenzing kan zij eene maximum waarde
bereiken. Hetzelfde geldt voor de projectie p/£2 rf1 der
rotatiesnelheid op een willekeurig vlak, of van die op een
willekeurige lijn.

*) Kirchhof, Vorlesungen über math. Physik. Mechanik, p. 18G en 187.

( 359 )

Hiermede“ schijnt mij het bewijs geleverd te zijn, dat het
ontstaan van wervelkringen bij vloeistofbewegingen, die tot
den stationairen bewegingstoestand kunnen worden terugge-
bracbt, zooals wanneer een lichaam zieh door wrijvende
vloeistof lieen beweegt, slechts verklaard kan worden of
door de aanwezigheid van een vrij oppervlak, of door de
hoogere machten der snelheden. dus de traagheid der vloei-
stof, in rekening te brengen, zooals dan ook wel te ver-
wachten was.

Amsterdam , 16 November 1882.

B IJ D R A G E

TOT DE

FLORA MYCOLOGICA VAN NEDERLAND.

IX *)

DOOB

c. A. J. A. OTJDEMANS.

I. SPORIFERA.

A. Hymenomycetes.

AGARICINT.

1. Ag. Amanita virosüs Fr. ( Epicr . II, 18). In naaldbos-
schen te Driebergen. Äug. 1882. Oudemans. — Aanvankelijk
volkomen wit en daardoor spoedig in bet oog loopend, ver-
ändert de kleur van dezen kloeken fungus spoedig eenigszins
van aard, en ziet men eerst den top des lioeds en later een
grooter gedeelte zijner oppervlakte licbtgrijs worden. Ge-
noemde lioed is eerst kegelvormig, docli wordt spoedig vlak-
ker (flauw-convex) en onderscbeidt zieh dan door een zekeren
glans, die wellicht aan gedroogd slijm is toe te schrijven.
Zijn rand is volkomen glad, maar onregelmatig van omtrek
en gelobd of gegolfd. Steel onder den kooggezeten, slap neer-
bangenden, breeden, aan de bovenzijde gestreepten, vergan-

*) De eerste 8 bijdiagen liebben in bet Ned. Kruidk. Archief, 2e Beeks,
bet bebt geben. In aansluiting nnn dit acbttal, bleef de verdeebng der
Fungi naar Cooke’s Handbook gebandbaafd.

( 361 )

kelijken ring in opstaande scliubben uiteengescheurd, rolrond,
doch aan zijn voefc knolvormig-gezwollen, inwendig gevuld.
Beurs in dikke sponzige stukken verbrokkeld en daardoor
vergankelijk, geene aanhangselen op den hoed achterlatend.
Lamellen vrij, smal-lancetvormig, met vlokkige randen.

Ag. virosus behoort tot de groote soorten, met een boed
van llfz decim. middellijn. Op de plaats waar de fungus naar
buiten komt, vindt men dan ook eene vrij ruime holte in
den grond. Opmerkelijk mag bet beeten, dat de meeste exern-
plaren er asymmetrisch uitzien, doordien de steel excentrisch
of de boed wanstaltig ontwikkeld is. De fungus verspreidt
een flauw walgelijken geur.

Bebalve in Nederland, groeit A. virosus ook in Engeland,
Zweden, Finland, Frankrijk, Oostenrijk, Zwitserland. Van
andere landen stonden mij geene opgaven ten dienste.

Eene goede afbeelding dezer soort leverde Cooke in zijne
Illustrations of British Fungi , tab. I.

2. Ag. Lepiota Meleagris Sow. (Fr. Epicr. II, 31) behoort,
afgaande op de afbeelding van Cooke’s Illustrations of British
Fungi (t. 26), de plaats in te nemen van Ag. L. clypeolarius,
vroeger door mij bekend gemaakt en op run in warme plan-
tenkassen te Amsterdam gevonden. Plaat 1214 der Flora
Batava , verkeerdelijk Ag. cepaestipes gebeeten, houd ik voor
denzelfden Champignon.

3. Ao. Lepiota straminellus Bagl. (Fr. Epicr. II, 35). Op
run in eene der plantenkassen van den kruidtuin te Amster-
dam. Oct. 1881. Oudemans. — Een bnitengewoon fraaie,
hooggele, kleine fungus, bij eene oppervlakkige beschouwing
niet ongelijk aan gele exemplaren van Ag. L. cepaestipes.
Hoed ongeveer 2x/2 centim. breed, vliezig, in ’t midden een
weinig vleeziger, eerst klokvormig, later bijna vlak, gesleufd,
met ragfijne draden en scbubbetjes bezet, die aan de vingers
of andere voorwerpen blijven kleven. Steel stroogeel, even-
eens vlokkig bepoederd, naar beneden bolvormig gezwollen,
inwendig bol. Ring, dicht bij den top des steels, uit op-
staande draden gevormd. doch zoo weinig ontwikkeld, dat
hi] afwezig schijnt te zijn Lamellen dicht opeen, vrij, bij
den steel tot een ring vereenigd, buikig, geel. Volgens Fries

( 362 )

werd deze soort door Baglietto het eerst, en wel in den
kruidtuin te Genua, gevonden en beschreven. Behalve in
de Epicrisis , vond ik er elders geen gewag van gemaakt.

4. Ag. Tricholoma lüridus Schaeff. ( Ic . Fung., t. LXIX ;
Fr. Epicr. II, 54). Hoed vleezig, eerst bol, later vlak, tot
1 deciru. in middellijn, golvend van omtrek, zeer lichtbruin
of ook wel geelacbtig of geelachtiggroen, in bet midden een
weinig donkerder, soms ook wel lichtbruin met een geel-
achtigen gordel aan den rand. Oppervlakte droog, glanzig,
met fibrillen bezet, die later in zeer fijne schubbetjes losla-
ten. Oudere hoeden meest radiaal ingescheurd. Steel rolrond,
naar beneden ietwat dikker, gevuld, wit, met zeer fijne vlok-
jes bezet. Lamellen gedrongen, wit, zonder vlekken en zon-
der donkerder rand. (Cooke Illustr. t. 214).

5. Ag. Tricholoma gambosus Fr. {Epicr. II, 66). St. Pie-
tersberg bij Maastricht, Mei 1882; le luitenant Clumper. —
Hoed vleezig, vast, droog, eerst bol, later vlak, hier en daar
even ingedrukt, meest onregelmatig van vorm en met een
golfswijs op- en neergaanden, naar binnen gekrulden rand.
Kleur van onze exemplaren zeer-bleekgeel. Middellijn tot
8 centim. Steel kort en dik of langer en rolrond, inwendig
vast, aan den top fijnvlokkig, wit. Lamellen bros, wit, bij
den steel buikig, vrij dicht op elkaär ; velen aanzienlijk kor-
ter dan de overigen. Grootste breedte 8 — 10 millim.

Bij de vele af beeldingen, van dezen zeer smakelijken fungus
door Fries vermeld, voegen wij die van Cooke Illustrations ,
t. 63. Onze exemplaren, welke daarmede, wat den habitus
en de kleur betreft, zeer goed overeenkwamen, hadden ech-
ter veel breedere lamellen.

6. Ag. Tricholoma panaeolus Fr. {Epicr. n, 73). St. Pie-
tersberg bij Maastricht, 5 Oct. 1882; le luit. Clumper. —
Hoed glad, vlak of in het midden een weinig ingedeukt, tot
7 cent. in middellijn, centrisch of excentrisch gesteeld, mid-
delmatig-vleezig, met vocht doortrokken, hoewel niet door-
zichtig, eenigszins golvend gebogen en met den rand naar
binnen gekruld. Op de vuil aschgele (onder het drogen ver-
bleekende) oppervlakte vindt men bij vele (hoewel niet bij
alle) exemplaren zeer duidelijke, volkomen cirkelronde, als

( 363 )

door het vallen van een druppel veroorzaakte bruine vlek-
ken, en aan den rand dicht op elkander geplaatste en den
loop der lamellen volgende strepen. — Steel vast, circa 3
cent. lioog, vezelig gestreept, vuilgrijs. Lamellen dicht op
elkander, vuilgrijs, circa 5 mill. breed. Sporen op wit pa-
pier zeer licht rozerood, onder den mikroskoop kleurloos,
breed-ovaal of eirond, 5 X 21/& (=5 //lang, 2Y3 // breed).

Deze soort vindt men afgebeeld in de Icon. sei. van Fries
(t. 36 f. 2) en in de Illustrations van Cooee (t. 97). Onze
exemplaren hielden tusschen beide afbeeldingen het midden.

7. Ag. Clitocybe inornatus Sow. {Engl. bot. t. 342 ; Fries,
Epicr. II, 80). Hartekamp bij Bennenbroek, Oct. 1879; F.
W. VAN Eeden ( Flora Batava, t. 1250).

8. Ag. Collybia aquosus Bull. ( Ch . de Fr ., t. 12 ; Fr.
Epicr. II, 122; Icon. sei. Fung. t. 66, f. 2); Onder eene
spar te Hilversum; Juli 1882. Oudemans.

9. Ag. Mycena rosellus Fr. {Epicr. II, 132). Bij Hilver-
sum (’s Gravelandsche weg), op heigrond, tusschen gras, on-
der Berken. 20 Aug. 1879. Oudemans.

Afgebeeld in de Flora Danica t. 2025, f. 2 ; bij Gonner-
mann et Rabenhorst, Mycologia Europaea t. 7, f. 11 ; bij
Persoon Myc. Eur. , t. 5, f. 3 en bij Cooke Illustr. t. 131.

10. Ag. Pleurotus Staringii Oüd. {Hedw. 1881, p. 183).
Excentricus, velo nullo, lamellis decurrentibus, pileo laterali,
postice in stipitem brevem obliquum producto. Pileo sub-
orbiculari vel subreniformi, carnoso, valde compacto, parum
elastico, convexo-plano, postice depresso, glaberrimo, nitidulo,
margine involuto ; stipite curto, crasso ; lamellis subdistanti-
bus, albis, postice anastomosantibus, integerrimis. Pilei ma-
jores (lati 4 cent., longi 21/a cent.) cum minoribus caespi-
tosi, partim imbricati, fuligineo-fusci, centro dilutiores. Stipes
niveus, subtomentosus. Lamellae siccando sordidescentes.

Accedit ad Ag. Pl. revolutum Kx. {Fl. crypt. des Flandres
II, 158; Fr. Epicr. 174', sed ab eo differt margine plus
quam incurvo, imo involuto et lamellis integerrimis.

Legit ad truncum Whist ariae Chinensis, prope Lochern
Neerlandiae, domina Joh Staring, in cujus memoriam spe-
ciem dixi.

( 364 )

11. Ag. Pleürotus ambiguus Oud. (Fl. Batava, t. 1295).
Excentricus, velo nullo, lamellis longe decurrentibus, pileo
postice in basin stipitiformem obliquam brevem producto.
Lamellis sporisque dilute lilacinis ab Ag. ostreato cui affinis
videtur distinctus. Absentia odoris Artemisiae Dracunculi
tempusque autumnale — neque vernale — quo viget, vetant
quominus exempla nostra, in trunco decorticato Populi Ita-
licae Horti bot. Amstelaed. crescentia, cum Ag. euosmo Berk.
confundamus.

Pilei imbricati sessiles vel breviter pedunculati, camosi,
molles, utplurimum pulvinati, nitidi, recentes tactu adiposi,
nigricantes vel saturate violacei, obsoleti fuscescescentes, mar-
gine incurvo, stipite firmo elastico, sursum incrassato, basi
strigoso; lamellis eglandulosis, postice anastomosantibus.

Legi exempla m. Dec. a° 1881.

12. Ag. Leptonia solstitialis Fr. ( Epicr . II, 202). Bij
Hilversum, 20 Aug. 1879, tusschen gras längs Avegen.

13. Ag. Hypholoma dispersus Fr. Epicr. H, 292;. Tusscben
Polytricka en Dicrana in Beukenbosscken na veelvuldige re-
gens; 22 Aug. 1882. Driebergen. Oudemaxs.

Deze soort is uiterst goed te herkennen. Zij keeft ket
voorkomen en de kleur van Ag. fascicularis, doch de indi-
viduen zijn kleiner en staan altijd afzonderlijk. Hoe kooger
ket mos is, waartusscken zij voorkomen, des te langer wor-
den hunne stelen. Zeer lange stelen werden afgebeeld door
Saunders en Smith ( Mijcological Illustrations , t. 24, f. 1,2, 3).

Onze exemplaren kadden hoeden van ll/2 — 2 centim. breed
en stelen van 7 — 9 centim. lang. Na regen, waren gene
duidelijk kleverig en lickt rosaclitig-geelbruin, met lichter
gekleurden eenigszins glanzigen rand, waaraan met ket ver-
grootglas zeer fijne, glanzige, liggende hären waren waar
te nemen. De stelen vond ik vast en taai, glanzig en gol-
vend van oppervlakte, naar boven voor 3/4 geel-, naar onder
voor 1/4, bruinacktig, overal eenigszins vezelig. Lamellen aan-
gewassen, dickt opeen, zeer-lichtgeel, dock door de sporen
kleikleurig. De kleur der hoeden is bij Satoders en Smith
veel donkerder dan wij ze ooit zagen.

14. Ag. Psathyrella subtilis Fr, (Epicr. H, 316). Op koe-

( 365 )

niest, Mei 1882. Oudemans. Het uiterlijk is goed weergege-
ven door Persoon ( Mt/cologia ; Europaea III, t. 26, f. 1).

15. Cortixarius (Ixoloma) bolaris Fr. ( Epicr . II, 364).
Tusschen afoevallen bladeren onder Eikenkakhout. Drieber-

O

gen, Aug. 1882. — Een der fraaist gekleurde Cortinarii, doch
meest niet anders dan in verwrongen toestand te vinden,
d. i. met kronkelenden of gebogen (brozen) steel en asym-
metrisehen, golfswijs verbogen, rand des hoeds. Hoed en steel
beiden met saffraanroode, kleine, aangedrukte scbubbetjes be-
zet, later ietwat verbleekend Lamellen liclit-kaneelbruin, aan
den steel afloopend, vrij dickt opeen.

De af beelding van Persoon ( Icones pictae , t. XIV, f. 1)
geeft een zeer sleckt denkbeeid van deze soort. Veel beter
is die van Cooke in Grevillea V, t. 79.

16. Cortixarius (Dermocybe) croceoconus Fr. [Epicr. II,
371). Gezellig in Dennenbosschen ; Aug. 1882, Driebergen.
Eene door Fries niet vermelde afbeelding dezer soort vindt
men bij Cooke, in Grevillea VII, t. FH, f. 3.

17. Cortenarius (Dermocybe) eucatophyllijs Lasch. (Fr.
Epicr. II, 372). In Dennenbosschen; Hilversum, Juli, 1879.
Zeer kennelijk aan de citroengele, scharlakenrood gevlekte,
fijn getande lamellen.

18. Lact arics helvus Fr. [Epicr. II, 433). In Dennenbos-
schen. Driebergen ; Aug. 1882. — Zeer veel gelijkend op L. ru-
fus, doch lichter van kleur, minder duidelijk umbonaat en onder
het drogen een Melilotusgeur verspreidend. Volwassen hoed
3% centim. breed, fraai, roodbruin, fraai cirkelrond, in het
midden ingedrukt, met een kleinen umbo, aan den rand naar
binnen gekromd en geplooid (dit laatste vooral duidelijk bij
jonge exemplaren) en fijn-donzig beliaard. Lamellen dicht
op elkander, rosachtig vleeschkleurig, later bruinachtig, een
weinig afloopend. Steel rolrond, een weinig bleeker dan de
hoed, naar boven fijn-donzig behaard. De oppervlakte des
hoeds is korrelig-ruw en splijt onder het drogen in schub-
vormige facetjes.

19. Russula cyanoxantiia Fr. [Epicr. II, 446). In Beuken-
bosschen. Driebergen; Aug. 1882. — Hoed jong zeer donker-
paars, sterk kleverig; later vuilgroen aan den omtrek en vuilgeel

( 366 )

in ’t midden, eerst met gladden, daarna met gestreepten,
niet zelden blauwen rand. Lamellen wit, eindelijk geelaclitig,
veelvuldig gevorkt, hier en daar met kortere afwisselend,
vrij dicht op elkander en ten slotte elkander van ter zijde
bedekkend. Steel zeer krachtig, vast, wit, inwendig sponzig,
ten laatste caverneus.

20. Rüssüla fellea Fe. ( Epicr . II, 447). In Beukenbossehen.
Driebergen; Aug. 1882. — Deze fungus, die door Fries onder
de afdeeling der »Heterophyllae” gerangschikt werd, niette-
staande hare lamellen door hem »subaequales” genoemd wor-
den, en die men veeleer zoude meenen onder de »Fragiles”
te moeten vinden, is bijzonder kennelijk. Vooreerst hebben
hoed, steel en lamellen — de steel echter in mindere mate —
eene gele kleur; ten tweede riekt de fungus, doorgebroken,
naar inkt, en ten derde heeft hij bijzondere smalle lamellen
(3 mill.). Yerder schijnt R. eellea bij voorkeur onder Beuken
voor te körnen. Ik vermoed dat deze soort vroeger wel meer
gevonden is, doch verkeerdelijk bepaald werd.

De hoed der grootste door mij gevonden exemplaren was
niet breeder dan 4 — 5 centim., bol, in ’t midden schijfvor-
mig-afgeplat en met een rossigen gloed bedeeld, verder kle-
verig (na regen] of dof-glanzig (bij droogte). In tegenstelling
met de opgave van Fries, vond ik reeds bij pas te voor-
schijn gekomen individuen een min of meer knobbelig ge-
streepten (naar binnen omgebogen) rand. Lamellen bijkans
allen even lang, dicht bij den steel kort-gevorkt, in de
diepte met elkander anastomoseerend en daardoor niet ge-
makkelijk loslatend van het scherp smakeude hoedvleesch.
Steel tot 4 cent. hoog, 10 — 12 mill. dik, eerst inwendig
sponzig, later hol, dikwerf met een zeer fijn meel bepoederd.

POLYPOREI.

21. Boletus luridiformis Roste.. (Monogr. Boletoruin, t.
35; Fr. Epicr. II, 512). Tusschen gras onder Beuken.
Oosterbeek; Aug. 1881. — Onder hare verwanten te herken-
nen aan de gezwollene, samengestelde, oranjeroode porien
en aan den volkomen gladden, in de laagte rooden, naar

( 367 )

boven sckerp afgebakend gelen steel. De hoed was bij onze
exemplaren zuiver olyfkleurig.

Ik vermeld onder dit minimer, dat ik na bevige regens,
in Aug. 1882, onder Beuken tusschen bet gras, aan den
weg tusscben Driebergen en Zeist, zeer fraaie exemplaren
van Boletus radicatus gevonden beb. De verseb gegroeide
exemplaren badden een zeer donkeren, bijna zwarten, doch
duidelijk bedauwden boed, die onder bet drogen bier en daar
berstte en dan een rozerood vleescb deed zien, met een dün-
nen, naar binnen gekrulden rand ; verder een rolronden, naar
beneden buikig-gezwollen en daarna tot een — onder den grond
voortkruipend — strengvormig stuk saamgetrokken, gelen steel,
met fijne roode korreltjes aan zijn voet; eindelijk vrij kleine,
eerst witte, daarna lichtgele, aanvankelijk lieen- en weerge-
bogen, later in grootte van elkander afwijkende porien.

22. Polyporus leprodes Rostk. (Monogr. Polgporum, t. 15;
Fr. Epicr. II, 535). Pileis imbricatis, subsemicircularibus
vel reniformibus, carnoso-lentis, superficie inaequalibus, in
exemplis adultis latitud. transv. 2 decim., altera l1/^ decim.,
distinctissime zonatis, ad zonarum limites praesertim rimoso-
squamosis, fuligineo-fnsco-lutescentibus, ad marginem tenuio-
rem acutum sinuato-lobatis, lobis passim grosse crenatis ; stipi-
tibus lateralibus brevissimis, concoloribus, basi nigricantibus ;
tubulis brevissimis (1 — 1V2 millim. longis). aperturis minu-
tissimis, albidoflavis, rotundis, aequalibus, tactu violascenti-
bus. Legi post fluvia copiosa in trunci vetustioris Fagi re-
siduis, m. Aug. a° 1881 prope Arnhem.

23. Polyporus intybaceus Fr. ( Epicr . II, 538 ; Fl. Bat. t.
1270). In den Haarlemmerhout aan den voet van Eiken;
1881. Ch. Laurent.

HYDNEI.

24. Hydnum scabrosum Fr. (Epicr. II, 599). In Dennen-
bosscben ; Driebergen, Aug., 1 882. — Hoed vleezig, bros, bol,
cirkelrond of eenigszins gelobd, licht-bruinaclitig-aschgrauw,
over de gebeele oppervlakte in concentrische gordels van
schubben verdeeld Aan den rand zijn deze schubben kleiner

YEKSL. KN UKDED. ÄJD. NATUVEK. 2<*e REERS. DEEL XVIII.

26

( 368 )

en niet verlieren, meer in ’t miclden echter uitpuilend, plom-
per en lioekiger. Tässchen de gordels ontdekt men het witte
hoedvleesch. In het midden is de lioed veelal in verschillende
richtingen gescheurd. Stekels grijsbruin, aan den top wit,

2 — 5 cent. lang. Steel — 4I/Z cent. hoog, ll/z — 2l/% Cent,
dik, rolrond of onregelmatig-hoekig en afgeplat; aan den
top licht- of grijsbruin en met kleine ruwe puntjes (niet
tot ontwikkeling gekomen stekels) bezet, naar beneden dui-
delijk staalblauwachtig-zwart, al of niet vlokkig geschubd.

Hoedvleesch wit ; steelvleesch donkergrijs ; geen van beiden
met gordels geteekend.

Deze soort kan door bare veel lichtere kleur en door
den bijzonderen aard des steels, die in de hoogte ruw en
aan den voet blauwzwart van kleur is, niet met H. imbri-
catum, squamosum en subsquamosum verwisseld worden.

25. IIydnum velutinüm Fr. ( Epicr . II, 604). In Dennen-
bosschen; Driebergen, Aug. 1882. — Hoed zonder gordels, in
het midden roodachtig-bruin, aan den naar binnen eenigszins
omgekrulden rand wit en golvend, door bobbels en scheuren
oneffen van oppervlakte. Steel plomp, bruinachtig, vlokkig.
Stekels eerst wit, later aschkleurig, 3 centim. lang. Yleesch
des hoeds inwendig wit, dat des steels bruinachtig, beiden
zonder gordels. Gedroogd, riekt de fungus eenigszins naar
Melilotus.

26. Hydnum scrobiculatüh Fr. ( Epicr . 11,604). InDen-
nenbosschen; Eerbeek, Sept. 1880. Dr. J. W. Moll. — In
alle opziehten overeenstemmend met Fries Icon. Sei. t. 5,
f. 1. Vleesch taai, leeraclitig, in- en uitwendig roestkleurig,
bij het doorsnijden doordringend van reuk, sterk water
opzuigend. — Hoed in het midden zeer oneffen door opstaande
kämmen, die elkander in alle richtingen kruisen, en daar-
door aanleiding geven tot het ontstaan van groefjes ; naar
den orntrek snel dun toeloopend. Randen der kämmen
eenigermate vlokkig. Stekels 2 — 3 millim. lang, het langst
bij den steel, eerst grijs, later licht- en eindelijk donker-
bruin. Steel kort, glad en onbehaard.

Hoed inwendig zeer duidelijk gordelswijs geteekend.

27. Radulum orbiculare Fr. {Epicr. II, 623). Op Eiken-

( 369 )

takten. Baarnsche Bosch; Maart 1882. Student Wakker.

ATJRICULARINI.

28. Cyphella Musae Oud. (n. sp.). Legi in trunco
putrescente Musae Ensetes in horto botanico Amstelaeda-
mensi, m. Martio, a° 1880.

Cupulae ruembranaceae, pedicellatae, pendulae, oblique
digitaliformes, dilute glaucescentes, ad aperturam 1 — 2
mill. latae, extus pulveraceae, pedicello pubescente, 1 rnill.
longo, basi floccoso. Basidia brevi-cylindrica, apice subin-
crassata, sterigmatibus subtilissimis 4 (?), singulis sporulaxn
ovalem ferentibus.

TREMELLINI.

29. Tremella frondosa Fr. ( Epicr . II, 690). Op afge-
vallen takken, Baarn, Dec. 1881. — Mijn exemplaar had
groote afmetingen en eene vuilgele, in het lila speiende, kleur
en was sterk gekronkeld. De sporen vond ik kogelrond en
volstrekt niet »subelliptic”, zooals Cooke (British Fungi, p.
345) zulks opgeeft voor T. foliacea.

B. Gasteromycetes.

HYPOGAEI.

30. Melanog aster variegatus Tül. var. Broomeiaxus Berk.
(Arm. Nat. Hist., lst Series, XIII, n°. 301 ; Cooke Brit. Fungi
p. 356). In Dennenbossclien bij Laag-Soeren ; Aug. 1882.
Gevonden door den Heer J. J. Cocturier. — Deze fungus werd
ontdekt, doordien hij met een gedeelte zyner oppervlakte bo-
ven den grond kwam. Hij groeide op de aangewezen plaats
menigvuldig. Yersch vond ik hem volkomen reukeloos;
exemplaren, in ontbinding overgegaan, verspreidden daarente-
gen een hoogst onaangenamen stank. De grootste exemplaren,

25*

( 370 )

mij toegezonden, waren 4 — 5 cent. in middellijn en wogen
30 gram.

Uiterlijk voorkomen eenigszins met dat van aardappelen
overeenkomend, doch de klenr meer naar ’t gele overhel-
lend. Oppervlakte der kogelronde, elliptische of eivormige,
exemplaren volkomen vrij, d. w. z. niet, zooals bij Rhizo-
pogox, door middel van een bundel draden in den grond
vastzittend; desniettemin in een net van kraakbeenach'tige,
lichtbruine, vertakte en anastomoseerende draden besloten.
Mäzen van het netwerk donzig, d. i. met zachte, liggende,
licht-okergele, grof ineengeweven hären bezet. Vleesch op
’t gevoel eenigszins veerkrachtig, indrukbaar, doch den oor-
spronkelijken vorm terugbekomend, gemakkelijk te klie-
ven. Peridium op de doorsnede licht-okergeel. Gieba ter-
stond na het klieven vuil-bruinachtig, met een groenen
weerschijn, nergens met openingen. Trama, in de gedaante
van lichtgele kronkelende lamellen, in alle richtingen heen-
loopend, hier wat dünner, elders wat meer gezwollen.
Sporen uiterst klein, langwerpig-ovaal, 7 /u lang, 21/5 /n
breed, zeer-lichtbruin, afzonderlyk gezien bijna kleurloos,
volkomen glad en doorschijnend. Met eene zeer sterke ver-
grooting, ontwaart men bij in water ondergedoken sporen ge-
woonlijk twee glanzige plekjes (vacuolen ?) : eenaan elke pool.

De figuur van Vittadixi ( Monogr . Tuberacearum , t. III.
f. IV), gewijd aan Octaviaxia (—Melanogaster variegata,
past, wat de afdeelding der gleba betreft, volkomen op
onze exemplaren. De dikte vau het peridium is echter bij
Vittadixi zoo goed als nul, terwijl de draden aan de op-
pervlakte niet werden medegeteekend. De beschrijving van
Vittadixi verschilt in zooverre van onze voorwerpen, als
deze reukeloos, en de sporen volstrekt niet niervormig
waren.

C. CoNIOMYCE T E S.

SPHAERONEMEI;

31. Coniothyeium Fragariae Oud. (n. sp). In rcceptaculis

( 371 )

maturis Fragariae vescae. Amstelaedami, m. Julio, a° 1882
det. van Ledden Hulsebosch. — Perithecia membranacea,
fuliginea, apice irregulariter dehiscentia. Sporidia fuliginea,
late-elliptica, ll2/3 // longa, 91/- ju lata, utrinque vel uno
alterove apice acutata, basi saepe sterigmatis portiunculo
superstite acbromo, lijalino, appendiculata.

32. Dothiora Gallarum Oüd. (n. sp.\ In superficie gallae
cujusdam, in pagina inferiore folii Quercus Roboris ortae
et in terram delapsae. Legit mikique obtulit Ds. M. W.
Beyerinck.

Pustulae plurimae nigrae, variae dimensionis, e superficie
gallae inter epidermidis ejus ruptae lacinias dentiformes
emergunt. Majores semiglobosae, 1 ruill. in diametro me-
tientes, cum aliis: partim minoribus, imo punctiformibus,
partim majoribus, e duabus vel pluribus globulis conflatis,
ideoque forma parum irregulari gaudentibus, mixtae vivunt.
Superficies omnium pustularum obscure nitens, majorum
insuper verruculis prominentibus (non autem peritheciorum
ostiolis inaequalis. Caro pustularum ceracea, cultro fa-
cillime in lacinias tenuissimas scindenda, intus alba, pluri-
mis notis itaque cum carne sclerotiorum plurimorum com-
paranda.

Medium pustularum — columellae ad instar — occupat axis
parencbymatosa, ex qua septa plurima radiatim versus pe-
riphaeriam sese expandunt spatiumque columellam inter et
parietem pustularum in plurima loculamenta dividunt. Lo-
culamentorum superficies tota sterigmatibus tecta, singulis
sporidio acbromo, hyalino, continuo onusta. Sporidia longa
20 //, lata 7 — 8 u, utrinque obtusa ideoque anguste-ovalia,
basi p. m. excentrice cicatrisata.

Alvorens een naam aan den beschreven fungus te geven,
was bet wenscbelijk eerst na te gaan, welke fungi tot bier-
toe op galnoten waren aangetroffen. Het onderzoek daarom-
trent leverde scbrale uitkomsten. Slechts twee soorten toch
bleken mij op voornoemde uitwassen ontdekt te zijn, en wel
Tubercularia Gallarum Lev. (Ann. Sc. Nat., 3C Serie, V,
273) en Spiiaeria Gallae Schwein. (Fgi Amer. bor., n°. 1446).
De Heer M. C. Cooke, te London, bad de welwillendbeid,

( 372 )

mij, op mijn verzoek om inlichting, mede te deelen dat een
exemplaar van Sphaeria Gallae, van Schweinitz afkomstig
en in ket bezit van Dr. Curtis, gebleken was tot bet ge-
slacbt Diplodia te bekooren, en bruine, elliptiscke, ten laatste
door een tussckensckot in 2 gelijke keiften gesckeiden, 30 fj.
lange en 15 f.i breede sporen bevattede. Hij voegde er bij,
dat de naam van Sphaeropsis Gallae, in der tijd door Ber-
keley en Curtis gekozen om den fungus aan te duiden (zie
Ravenel, Fungi Americani , n°. 148), zeer waarschijnlijk in
de wereld gekomen was, doordien deze mycoloog geene rijpe,
dock onrijpe exemplaren aan een onderzoek onderworpen kad.

Leveille’s diagnose, die ik zelf konde raadplegen, luidde
als volgt: » Tubercularia Gallarum, nov. sp. Receptaculis
erumpentibus gregariis kemispkaericis sessilibus rugosis atris,
sporis elliptico-linearibus obtusis continuis. — Hab. Vincen-
nes ad gallas Quercus (kerb. Mus. Par.). Obs. Cette espece
forme sur les galles des Ckenes de petits tubercules noirs,
plus ou moins rapprockes, dont la surface est rugueuse. Les
spores, examines au microscope, sont presque lineaires, obtu-
ses aux deux extremites.” — Daarentegen was de besckrijving
van Berkeley en Curtis, die de Heer Cooke mij in afsckrif't
mededeelde, in de volgende bewoordingen vervat: »Caespitu-
is sparsis, nigerrimis, valde elevatis, superficialiter innatis.
Peritheciis primum omnino confluentibus ambitu quasi-lobato.
Demum semiliberis assurgentibus difformibus regularioribus
im mixt, is rugosis, majusculis, manifestim papillatis, intus albo-
farctis.”

Ofsckoon ket niet twijfelachtig is, dat vele dezer zinsneden
ook op onzen fungus toepasselijk zijn, zoo is tock ket on-
dersckeid tusscken eene Tubercularia, met kare naakte coni-
dien, eene Diplodia, met donker gekleurde tweecellige sporen,
en eene Sphaeropsis, met eene niet in kamertjes verdeelde
vrucktkolte, aan den eenen kant, en den door ons besckre-
ven vorm, aan den anderen, zoo groot, dat wij ons niet
gereclitigd gevoelden de fungi van Leveille, Schweinitz en
Berkeley met den onzen identisch te noemen. En ket is
om deze reden, dat wij een anderen naam op den laatsten
kebben toegepast.

( 373 )

33. Phoma Malvaceaeum West. (5e Not. , p. 21). Op ge-
droogcle stengels van Althaea rosea. Utrecht, Dec, 1879.
Dr. J. W. Moll.

34. Septoria Cerastii Rob. et Desm. (Arm. Sc. nat. 3e S.,
XI, 347). Op de bladeren van Cerastium triviale. Amster-
dam, Mei 1878. Oudemans.

35. Septoria ramealis Rob. et Desm. (Arm. Sc. nat. 3e S.,
XX, 94; Kickx, Crypt. des Flandres I, 433 = Sept. Rubo-
rum West. Herb. n°. 934 — Ascocliyta Ruborum Lib. Cr.
Ard. n°. 247). Op doode takken van een Rubns. Hilver-
sum, Aug. 1879; Oudemans.

Ofsclioon Mad. Libert, Desmazieres en Kickx opgeven,
dat deze Septoria op levende takken groeit, trof ik ze tocli,
zeer krachtig ontwikkeld, ook op doode aan. Mijne exern-
plaren gelijken zeer veel op die van Mad. Libert, minder
op die van Desmazieres, doch deze schijnen op jongere tak-
ken gezeten te zijn. De perithecia zijn koolzwart, min of
meer op rijen geplaatst, stevig, en de sporen kleurloos, draad-
vormig, ongeveer 25 fu. lang en 1.5 /u breed. Tusschen-
scliotten of vacuolen nam ik evenmin in de sporen waar
als Kickx.

MELANCONIEI.

3G. Corykeüm MACROSPORUM Berk, (in Hooker’s Eng. Flora ,
V, 355; Cooke Brit. Eungi , 469). Op Beukentakken. Haar-
lem, Juni 1878. Oudemans. — In Fresenius Beiträge, p. 51,
vindt men, onder den titel van Sporidesmium vermiforme,
eene uitvoerige en door afbeeldingen opgehelderde besclirij-
ving van deze soort.

TORULACEI.

c

37. Torula muroiuim Cda (Icon. Fung. II, 9). Op de wit-
kalk van vochtig geworden muren. Amsterdam, April 1882.
Oudlmaxs.

38. Sporidesmium Alternariae Cooke (Brit. Fungi , 483).
Aan de binnenzijde der kartons van een nat geworden ge-
bonden boek. Amsterdam, April 1882. Oudemans.

( 374 )

USTILAGINEI.

39. Urocystis sorosporioides Körnicke (Fuckel, Symb. Myc.
3er Nach.tr., 10; Fischer de Waldheim, Apercu syst, des
Ustilagindes, 41 en Ann. Se. nat. 6e S., IV, 241). Op de bla-
deren van Thalictrum sylvaticum. Haarlem, in den zomer
van 1882. Groll.

40. Entyloma Ungerianum de Bary (Bot. Zeit. a° 1874,
p. 105; Fisch, de Waldh. Apercu etc. 46; Ann. S. nat.
6e S., IV, 248). Op de bladeren van Ranunculus repens. In
den herfst van 1882, bij Amsterdam. Stud. Wakker.

41. Protomyces Bizzozerianus Sacc. (Midielia I, 14; Fgi
Ital. tab. 103; Mycotlieca Yeneta n°. 889). Op de bladeren
van Sagittaria sagittifolia. Baarn, 1882. Stud. Wakker.

AECIDIACEI.

42. Cronautium Ribicolum Dietr. (Arch. f. d. Naturkunde
Liv-, Esth- und Kurlands , II Ser., Bd. I, p. 287; Winter
Krypt. Fl. 236). Op de bladeren van Ribes nigrum. Baarn,
1882. Stud. Wakker.

43. Endophyllum Sedi Lev. (sec. Schneider, in Rab. Fgi
Für. n°. 1499; Winter Krypt. Fl., 252). Op de bladeren
van Sedum acre in de Haarlemmer duinen. Stud. Calkoen.

44. Aecidium Pini P. (in Gmel. Syst. nat. Linn. 2, p.
1473 et Syn. 213 = Peridermium Pini Wallr. Fl. Crypt.
262). Op den stam en de takken van Pinus Strobus. — Hort,
bot. te Amsterdam, Juli 1879, Oüdemans ; Eerbeek, Dec. 1879,
Dr. J. W. Moll.

Deze fungus wordt tegenwoordig bescbouwd als de aeci-
dium-toestand van Coleosporiem Senecionis.

D. Hyphomycetes.

STILBACEI.

45. Stilbum fimetarium B. Br. (Ann. Nat. Hist. 2d S.,
Y, n°. 494; Cooke Brit. Fgi 553 = Helotium fimetarium P.

( 375 )

Stjn. 678 = Leotia fimetaria P. Obs Myc. II, 21 et tab. V,
f. 4 et 5). Op de excrementen Tan konijnen en andere Her-
bivoren. Amsterdam, 1882. Oudemans.

46. Stilbum erythrocephalum Ditmar (in Sturm Pilze, Bd.
1, p. 91, tab. 45). Op de excrementen van konrjnen en an-
dere Herbivoren. Amsterdam, 1882. Oudemans.

47. Chaetostroma stipitatum Cda {Icon. Fung. III, 32 ;
tab. Y, fig. 83 = Volutella ciliata Fr. var. stipitata Sacc.
Mich. II, 366 et Fgi Ital. tab. 730). Op konijnenkeutels.
Amsterdam, Nov. 1882. Oudemans.

48. Fusarium Equisetorum Desm. {Ann. Sc. nat. 3e S., XI,
363 et Pl. Ci'ypt. de France lc Ed., n°. 1846, 2e Ed., n°.
1646 = Hymenula Equiseti Lib. Crypt. Ard. n°. 236). Op
oude stengels van Equisetum limosnm. Apeldoorn, Aug. 1880.
Oudemans.

49. Myrothecium inundatum Tode {Fgi Mecklenb. I, 25 et
tab. Y. f. 39). Op gedroogde exemplaren van Russula ni-
gricans. Driebergen, Aug. 1882. Oudemans.

MUCEDINES

50. Cephalosporium roseum Oud. Mycelium repens, e
hyphis subtilissimis. acbromis, ramosis, continuis contextum,
ramulos sporiferos breves erectos emittens, conidiorum capi-
tulo vertice ornatos. Couidia dilute rosea, ovalia, acbroma,
protoplasmate granuloso dense repleta, 7 fj. longa, 3 [x lata.
Fungus maculas format dilute roseas in calce diutius hu-
mectata ad superficiem murorum. Amstelaedami, m. Apr., a°
1882. Oudemans.

51. Stirigmatocystis dubia Sacc. {Michelia I, 91 et Fgi
Ital. tab. 902 = Aspergillus dubius Cda. Icon. Fg. II, 18;
tab. XI. fig. 77). Op een bedorven stuk kaas. Amsterdam,
1882. van Ledden Hülsebosch.

52. Sterigmatocystis nigra van Tieghem {Bulletin de la
Soc. bot. de France, XXIV, a° 1877, p. 102). Op eene be-
dorven citroenschil. Amsterdam, Jan. 1879. Prof. Hugo de
Vries.

53 Sterigmatocystis phaeocephala Sacc. {Fgi Ital. tab.

( 376 )

903 = Aspergillus phaeocephalus Dur. et Mont. Fl. Alg.
324; Mont. Sylloge 301; Sacc. Fgi Ven. V, 194). Op be-
dorven gekookte gelatine. Amsterdam, 1882. van Ledden
Hulsebosch.

Het is welliclit uiet overbodig te dezer plaatse te herin-
neren, dat het geslaclit Sterigmatocystis ingevoerd werd
door Cramer, die de eerste soort daarvan, afkomstig uit
den uitwendigen gehoorgang van een doove, onder den naam
van S. antacustica, in 1859 besehreef in het Vierteljahr-
schrift der naturf. Gesellschaft in Zürich. Eene tweede soort,
onder den titel van St. sulphurea door Fresenius in de
wetenschap ingevoerd ( Beiträge zur Mycologie , a° 1850 —
1863, p. 83), groeide op de uitwerpselen van een sijsje.
Hem volgde van Tieghem met een opstel [Bull, de la Soc.
bot. de France , XXIV, p. 101 — 104), o. a. gewijd aan de
optelling der volgende 7 nieuwe soorten : St. alba (op brood,
bladeren, uitwerpselen), St. carnea (aan de binnenvlakte
eens zaaddops van Bertholletia excelsa), St. lutea (op zaden
van Phoenix dactylifera), St. olivacea(op konzenieljepoeder),
St. virens (op leder), St. nigra (op aardappelschijven) en
St. coronata. Saccardo eindelijk maakte ons met St. candida
(Michelia I, 91 en Fgi Ital. tab. 80), St. italica {Mich.
I, 91 en Fgi Ital. tab. 901) en St. phaeocephala (Fgi Ve-
neti V, 194 en Fgi Ital. tab. 903) bekend, en toonde aan,
dat Aspergillus niger Cda naar het geslackt Sterigmatocystis
moest worden overgebracht.

Het verschil nu tusschen de geslachten Aspergillus en Ste-
rigmatocystis is hierin gelegen, dat de blaas aan het einde
der overeindstaande hyphen bij het eerste eene dichte opeen-
hooping van sterigmata draagt, waaruit de snoeren van
conidien terstond ontspringen, bij het tweede daarentegen
uit de primaire sterigmata — die daardoor dan ook eeni-
germate aan basidien doen denken — twee tot vier secun-
daire sterigmata voortbrengt, die zieh als de dragers der
snoeren voornoemd doen kennen. Het gevolg dezer wijziging
in den bouw openbaart zieh voor den oppervlakkigen waar-
nemer reeds hierin, dat de conidienhoofdjes bij Sterigmato-
cystis grooter omvang hebben dan bij Aspergillus, en dat

( 377 )

de overeindstaande liyphen, welke aan die hoofdjes tot steun
verstrekken, bij eerstgenoemd geslacht zieh door een f'or-
sclieren bouw onderscheiden.

54. Penicillium brevicaule Sacc. (Fgi Ital. tab. 890). Op
bedorven papier. Amsterdam, 1882. Oudemans.

55. Botrytis pilulifera Sacc. (Mich. II, 122; Fgi Ital. tab.
695). Op muizenkeutels. Amsterdam, 1882. v. Ledden Hul-
sebosch.

56. Polyactis fascicularis Cda ( Flore illustrde, p. 33, tab.
XYI). Op rottende plantendeelen. Amsterdam, 1882. v. L.
Hulsebosch.

57. Verticillium pyramidale Bon. ( Handb . 97 et tab.
YIII, fig. 179; Sacc. Fgi Ital. tab. 842). Op rottende bla-
deren en bedorven run in plantenkassen. Amsterdam, 1882.
Oudemans.

58. Polyscytalum murinum Oud. ( Hedwigia 1882, n°. 11).
Op muizenkeutels. Amsterdam, Juli 1882. v. Ledden Hul-
sebosch.

59. Ramularia destructiva Phill. et Plowr. (in Rab. Fgi
Für. n°. 2267). Op bladeren van Myrica Gale. Oisterwijk,
Aug. 1880. Oudemans.

60. Kickxella alabastrina Coemans {Bull. Soc. royale de
bot. de Belgique I, 155; v. Tieghem in Ann. des Sc. nat.,
5° Serie, XVII, 385). Op paardenvijgen. Amsterdam; Mei
1882. Oudemans.

II. SPORIDIIFERA.

A. Piiysomycetes.

MUCORINI.

61. Mucor racemosus Fres. ( Beitr . zur Mycologie, 12). Op
bedorven chocolademelk. April 1881. Oudemans.

62. Mucor oosporus Lk. ( Spec . I, 84 ; Fr. S. M. III,
321). Op paardemnest. Mei 1882. v. L. Hulsebosch. Mid-

( 378 )

dellyn der conidienblaas = s/4 millim. Conidien langwerpig-
ovaal, kleurloos, 30 /u laug, 14 /u breed.

63. Thamnidium elegans Lk. (Obs. in ord. nat. plant. Dis-
sert. I, 1816, p. 28 et Spec. I, 95 = Ascopbora elegans
Cda. Ic. F. III, 14 = Mucor elegans Fr. S. M. III, 322.
Yeigelijk ook van Tieghem, Ann. d. Sc. Nat. 5e S., XYII,
321). Op paardeninest. Juli 1882. Oudemans.

64. ClRCINELLA UMBELLATA V. TlEGHEM (Ann. d. Sc. Nat.,
5e S., XVII, 298). Op paardeninest. Nov. 1882. Stud. Wakker.

65. Chaetostylum Fresenii v. Tieghem (Ann. d. Sc. Nat.
5e S., XYII, 329). Op paardeninest Mei 1882. Oudemans.

66. Chaetocladium Jonesii Fres. (Beitr. zur Mycol 97 ;
van Tieghem in Ann. d. Sc. Nat. 5e S., XVII, 332). Op
paardeninest. Mei 1882. Oudemans.

67. Piptocephalis Freseniana de Bary et Woronin (Beitr.
zur Morph, u. Php. d. Pilze , 2e Reibe, a°. 1866, p. 24).
Op paardeninest. Mei 1882. Oudemans

68. Pilobolus Kleinii van Tieghem (Ann. d. Sc. Nat.,
6e S., IV, 337). Op paardeninest. Mei 1882. Oudemans.

ENTOMOPHTHOREAE.

69. Empusa muscae Cohn (Hedwigia a°. 1855, p. 57 ;
Brefeld, Abh. d. Naturf. Ges. zu Halle , XII). Op kamer-
vliegen. Oudemans.

B. Ascomycetes.

PERISPORIACEI.

70. Chaetomium spirale Zopf (Zur Entwges. der Ascom. ;
Chaetomium ; in Nov. Act. Leop. Carol. XLII, 275; afzon-
derlijke brocbure p. 79). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v.
Ledden Hulsebosch.

71. Chaetomium bostrychodes Zopf (ibid. 277; afzonder-
lijke brocbure p. 81). Op konynenmest, Aug. 1882. v. Led-
den Hulsebosch.

( 379 )

72. Chaetomium Ktjnzeanum Zopf (ibid. 278; afz. bro-
chure p. 13 = Cb. chartarum Ehrb. Sylv. myc. Ber. 27).
Op vocbtig bedoryen papier; Juli 1882. Oudemans.

HELVELLACEI.

73. Helvella Monachella Fr. (Syst. Myc. II, 18; Mich.
Gen. t. 86 fig. 8 ; Battara Arim. p. 24 et t. 2 fig. H ;
Schaeff. t. 283; Krombh. t. 21 fig. 12 et 15; Cooke
Mycogr. t. 93 fig. 1) Bij Maastricht, Mei 1882. Luit.
Cltjmper.

74. Geoglossum Walteri Berk, (in Hedwigia , a°. 1875,

p. 39; Cooke, Mycographia tab. I, fig. 4). — Lochern, 20
Sept. 1879; Mej. Joh. Staring. De diagnose van Cooke
luidt aldus : Hirsutum, atro-fuscum, nigrescens. Clavula

spathulata, compressa, vix distincta ; stipite gracili. Ascis
cylindraceo-clavatis. Sporidiis linearibus rectis vel leniter
curvulis, 3—7 septatis, brunneis. Paraphysibus septatis, vix
incrassatis, superne curvulis, vel circinatis.

De mij toegezonden exemplaren, twee in getal, waren niet
hooger dan 2 centim. Steel en knots even lang, sterk afge-
plat, met körte zwarte hären bezet. Asci, sporen en para-
pliysen volkomen zooals bij Cooke. Sporen meest gekromd,
nooit met meer dan 7 tusschenschotten, bruin, aan het
eene uiteinde een weinig smaller dan aan het andere, on-
geveer 1/10 mill. lang en 7 /< breed. Paraphysen aan de
toppen voorover gebogen en bruin.

75. Peziza (Mollisia) Ai.iculariae n. sp. Detexi in exemplis
Aliculariae scalaris. — Cupulae 1/3 — 1/4 millim. in dia-
metro metientes, depresso-orbiculares, sessiles, basi in plan-
tulae nutrientis parenchymate absconditae, extus dilute, in-
tus saturatius aurantiacae, ostio nitidissime circulari prae-
ditae. Asci numerosissimi, perfecte cylindracei, versus apicem
tantum paullulum incrassati, 70 /u ca longi, 5 // lati, achromi,
membrana tenerrima Paraphyses achromae , subtilissime
filiformes. Sporidia disticha, 23 — 30 fu longa, 2 fj. lata,
achroma, bacilliformia, 5 — septata. Deurne, m. Febr., a°
1872.

( 380 )

Fungus noster neutiquam confundendus cum 1° Peziza
Jongermanniae Nees (= P. brjopbila P. in Myc. Eur. I,
305 =: Ascobolus Jungermanniae B. Br. in Cooke Brit.
Fungi, 726 = Pseudopeziza Jungermanniae Fuck in Symb.
271); 2°. Peziza erythrostigmate Mont. Sylt., 186; 3°. Pe-
ziza Marchantiae Berk, in Hook, Eng. Fl. V, 204 (= He-
lotium Marcbantiae Cooke Brit. Fungi , 715), quae omnes
in Hepaticis variis crescunfc. P. Jungermanniae minutissimus
vocatur, obscure viridis, exsiccando nigrescens et crispata ;
P. erythrostigma punctiformis dicitur, cupulis gaudens car-
noso-tremellosis, clausis, e basi angustiore ovatis, extus sub-
villosis; P. Marchantiae adscribuntur cupulae obconicae,
flavofuscae, crispatae et sporae ellipticae.

76. Helotium calycinum Karsten ( Mycol . Fennica I, 154
= Peziza calycina y Laricis Cooke Brit. Fungi, 685). Op
Lorkentakken. Oosterbeek, Aug. 1880. Oudemans. Cupulae
imo tempore sicco semper apertae, neque clausae uti in
Pez. bicolore. Exempla nostra lusum sistunt cupulis fere
sessilibus, tomentellis (Karsten 1. c ). Hymenium aurantia-
cum. Asci cylindracei, versus basin paullulum contracti,
50 — 55 u. longi, 4^2 — 5 fi. lati. Sporidia 8, oblongata,
eguttulata, una extremitate paullulum angustiora quam al-
tera, 5 — 10 /z longa, l1^ — 3 // crassa. Paraphyses apice
paullo incrassatae achromae.

77. Patellaria parvula Cooke {Brit. Fgi, 720). Op ont-
schorste Eikentakken. Baarnsclie Boscb. Maart 1882. Stud.
Wakker.

78. Ascobolus vinosus Berk, (in Hook. Eng. Fl. V, 209 ;
Boudier Mim. sur les Ascobolies, 31). Op konijnenkeutels ;
Juli 1882. Oudemans.

79. Ascobolus aerugineus Fr. {Syst. Myc. II, 165; Bou-
dier 1. c. 32). Op koemest ; Juli 1882. Oudemans.

80. Ascobolus glaber P. {Observ. Mycol. I, 34, p. p. ;
Fr. Syst. Myc. II, 164; Boudier 1. c. 33). Op paardenmest;
Juli 1882. Oudemans.

81. Ascobolus immersus P. {Obs. Mycol. I, 35; Fr.
Syst. Mycol. II, 164; Boudier, 1. c. 36). Op paarden- en
koemest; Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

( 381 )

82. Ascobolus amoenus Oud. ( HecLwigia 1882, n°. 11).
In stercore Cameli Bactriani. — Amstelaed., aestate a°
1882. — y. Ledden Hulsebosch. — Cupulae sparsae, minu-
tae (0.4 mill. in cliametro), parnm prominentes, extus pallide
ocliraceae, glabrae, laeves, floccorum tenerum stratui insiden-
tes, epithecio ex ascis valde emergentibus nigro-pnnctato. —
Asci plnrimi in cjuavis cupula, ampli, clavati, breve pedun-
culati, 230 ft ca longi, 35 fi ca lati, toto ambitu ejusdem
parietum tenuitatis, 8-spori, parapkysibus quamplurimis te-
nerrimis, septulatis, apice rectis obvallati. Sporidia disticba,
primitus acbroma, postea violacea, denique fuscescentia, el-
liptica, 30 u longa, 15 fi lata, statu colorato tantum den-
sissime subtilissimeque granulata (verruculosa).

Het is niet gemakkelijk, onder de 35 — 40 soorten van
Ascobolus (in beperkten zin, d. i. dus met violette vrije
sporen), die voor bet meerendeel in verschillende tijdsckriften
bekend gemaakt en bescbreven werden, den weg te vinden.
Ondertussclien blijkt die taak niet zoo bezwarend te zijn,
als men met korrelig-ruwe sporen te malten heeft. En dit
was voor Asc. amoexes bet geval. Niet meer dan drie soor-
ten bleken mij, na een nauwkeurig onderzoek, tot biertoe
onber die rubriek te zijn saamgebracbt, nl : Asc. brunneus
Cooke (Brit. Fgi, 728), Asc. stictoideus Spegazini ( Midielia
I, 474) en Asc. atrofuscüs Phillips and Plowright (Grevil-
lea II, 18G, t. 24, f. 1). De bescbrijvingen, daarvan ge-
geven, waren echter op den door ons onderzochten vorm
niet toepasselijk, en van daar de noodzaltelijkkeid, dezen
door een nieuwen naam te onderscheiden.

Asc. brunneus wijkt van onze soort af door behaarde
perithecia of ascomata (»Cups pilose”), en verder daardoor,
dat hare sporen, reeds in ongekleurden staat, de korrelig-
ruwe oppervlakte doen zien, en van kleurloos bruin worden,
zonder den overgang in het violet te doorloopen »sporidia
at first hyaline, and granulär, at length brown”). Deze
Asc. brunneus werd op koemest gevonden, doch komt, wat
de afmetingen harer sporen betreft, met Asc. amoenus vol-
komen overeen.

Asc. stictoideus werd door Speoazihi uitwendig als » aquose

( 382 )

albidus” en, wat de kymeniale laag of het epitkecium be-
treft, als » dilute-olivaceus” beschreven. Bovendien bleek elk
perithecium dezer soort niet meer dan 5 — 10 asci te bevat-
ten en de wand dezer laatsten naar boven iets dikker te
wezen dan lager. Ook werden de parapkysen gekromd, en
niet reckt geheeten.

Aan Asc. atrorufus eindelijk werden zwartbruine peritke-
cia toegesckreven en sporen, wier lengte op 40 tu en wier
breedte op 20 fx gesckat werd.

83. Ascophanus subfuscus Boud. {Mim. sur les Ascobolies,

52) . Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hülsebosch.

84. Ascophanus minutissimus Boud. {Mim. sur les Ascob.

53) . Op geitenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hülsebosch.

85. Ascophanus sexdecimsporus Boud. {Mim. sur les Ascob.
53). Op geitenkeutels. Juli 1882. Oudemans.

86. Ascophanus carneus Boud. {Mim. sur les Ascob. 60).
Op koemest. Driebergen, Aug. 1882. Oudemans.

87. Ascophanus pilosus Boud. {Mim. sur les Ascob., 64).
Op mest van versckillende Herbivoren. Aug. 1882. Oude-
mans.

88. Ascophanus papillatüs Boud. {Mim. sur les Ascobol.
62). Op geitenkeutels. Aug. 1882. Oudemans.

89. Saccobolus Kerverni Boud. {Mim-, sur les Ascob., 39).
Op geitenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

90. Saccobolus neglectus Boud. {Mim. sur les Ascob.,
41). Op paardenmest. Juli 1882. Oudemans. — Kluwen
van sporen 30 fx lang. Sporen 10 — 11 u lang, 6 (x breed.

91. Saccobolus Boudierii Oud. (in Hedwigia, a° 1882,
n° 11). Peritkecia sive ascomata minima, glabra, laevia.
Asci clavati, 100 // ca longi, 18 fx ca lati. Sporidia singula
violacea, in glomerulum ovalem vel oblongo-ovalem con-
glutinata, mutua pressione trigona, facie externa verrucis
minutissimis exasperata, 16 u longa, 7 a lata. — Tn fimo
cuniculorum; a° 1882. v. Ledden Hulsebosch.

Onder de 10 soorten van Saccobolus, die ik leerde ken-
nen, waren er sleckts twee : S. obscurus Cooke {Grevillea IV,
112) en S. globulifer Boud. {Mimoire sur les Asc., 42), welke
eenige overeenkomst met deze nieuwe soort deden zien. De

( 383 )

sporen van S. obscurus echter — welke fungus volgens Cooke
»on old sacking” gevonden was — bleken niet langer dan
12 — 14 u te wezen, terwijl als kenmerk van S. globulifer
werd opgegeven, dat de sporen niet tot een ovaal, maar tot
een kogelrond kluwen waren aaneengekleefd.

92. Ratarobius brunneus Boud. (M4m. sur les Ascob., 47).
Op mest van verschallende Herbivoren. Aug. 1882. Oudemans.

93. Exoascus Pruni Fuck. ( Symb . Mycol. 252; de Bary,
Beitr. z. Morph, d. Pilze I, 33; Sorauer Handb., 379;
Frank, die Krankh. der Pfl. 524). Op de vruchten van
Prunus domestica. Yeenendaal, 1882. Oudemans.

SPHAERIACEI.

94. Valsa profusa Fr. ( Summa Veget. Scandin. 411;
Cooke Rrit. Fgi. 838 = Sphaeria profusa Fr. Syst. Myc.
II. 392 = Aglaospora profusa Tul. Sei. Fungor. Carp. II,
159). Op takken van Robinia Pseudacacia. Hilversum, 1879.

OüDEMANS.

95. Gnomonla erythrostoma Fuck. (Symb. Myc. 123 =
Sphaeria erythrostoma P. Obs. Myc. II, 70; Syn. 81; Fr.
Syst. Myc. II. 521). Op bladeren van Prunus Cerasus. Eer-
beek, Dec. 1879. Dr. J. W. Moll.

96. Ceratostoma piliperum Fuck. (Symb. Myc. 128 =
Sphaeria pilifera Fr. Syst. Myc. II, 472). Op rottenden hast
van Pinus Strobus, te gelijk met Aecidium Pini et Spori-
desmium polymoi*phum. Eerbeek, Dec. 1879. Dr. J. W. Moll.

97. Sordaria coprophila Ces. et de Not. (Schern. Sfer.
52; Sfer. Ital. 22, tab. XX; Sacc. Syll. 230; =: Sphaeria
coprophila Fr. S. M. II, 342 ; Winter Sord. 26, t. IX f.
14 = Cercophora mirabilis Fuck. Symb. Myc. 245 [Status
immaturus]). Op koemest. Rijzenburger bosch; Aug. 1882.

OüDEMANS.

98. Sordaria minuta Fuck. (Symb. Myc., 2er N. 6, 44 ;
Winter Sord. 36, t. XI f. 21; Sacc. Syll. 231). Op konij-
nenkeutels. Juni 1882. Oudemans.

Yariat apud uos quoque 8-spora et 4-spora. Porro dis-
tinximus :

VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUVKK. 2de REERS. DEEL XVIII. 2%

( 384 )

formam 8-sporam platysporam (sporis 23 u lg., 16 fx lat.).

> » leptosporam (sporis 18 — 21 u lg.,

11 — 12 ft lat.).

» 4 » platysporam (sporis 20 — 23 u lg.,

14 fx lat.).

» * leptosporam (sporis 12 — 14 u lg.,

7 (x lat ).

99. Sordaria curvula de Bary (Morph, d. Pilze 209 ;

Winter Sord. 37, t. XI, f. 22 ; Sacc. Syll. 233 = Cer-

copliora conica Fuck. Sjmb. Myc. 245). Op mest van ver-

scliillende Herbivoren. Mei 1882. Oudemans. — S. curvula
var. coronata Wint. (Sord. 38; Sacc. Syll. 234). Op koe-
mest. Mei 1882. v. Ledden Hulsebosch.

100. Sordaria fimiseda Ces. et de Not. ( Schema Sfer.
52 ; Sfer. Ital. 22, t. XIX ; Winter Sord. 25, t. IX. f.
13 ; Sacc. Syll. 232 = Cercospora fimiseda Fuck. Symb.
Myc. 245). Op konijnenkeutels. Juni 1882. Oudemans.

101. Sordaria decipiens Winter (Sord. 28, t. IX, f.
16; Fuck. Symb. Myc. 2er N., 44, t. I, f. 33; Sacc. Syll.
235). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Oudemans.

102. Sordaria anserina Wint. (Sord. 35; t. XI, f. 30;
Sacc. Syll. 238). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden
Hulsebosch.

103. Hypocopra fimicola Sacc. (Syll. 240 = Sordaria
fimicola Ces. et de Not. Sehern. Sfer. 52; Winter Sord. 17,
t. VII, f. 6 = H. fimeti Fuck. Symb. Myc. 240 et H. ster-
coraria Fuck. ibid. 241 = Spkaeria fimicola Roberge in
Desmaz. Arm. Sc. nat. 3e S., XI, 353). Op paarden- en
geitenmest, 1 Aug. 1882. Oudemans.

104. Hypocopra Winterii Oud. ( Hedwigia a° 1882, p. 160
= Sordaria Winterii Oud. Hedw., a° 1882, p. 123). Peri-
tbecia sparsa, usque ad collum immersa, subglobosa, fusco-
nigra, translucentia, glabra, absque collo glabro, recto, conico-
obtuso, 150 ft longo, 425 ft in diametro metientia. Asci
8-spori, perfecte cylindracei, breviter pedunculati, apice trun-
cati, membrana duplici apice incrassata et resupinata, 150 ft
longi, 9 — 10 ft crassi, parapbysibus nullis. Sporae monosti-
chae, primitus ellipticae, denique elliptico-oblongae vel oblon-

( 385 )

gae, brcvi ante maturitatem 23 — 25 fu. longae, 15 — 20
latae, post ascorum destructionem, itaque prorsus maturae,
21 — 22 /u longae, 10 — 11 latae, nigrae, lucidae, vacuolo
centrali, neque appendiculatae neque zona mucilaginis cir-
cumdatae. L. in fimo Cameli Bactriani, aestate a° 1882.
Oudemans. — Accedit ad H. humanam, sed differt sporarum
forma, parapliysium absentia, peritheciorum dimensione et
collo.

105. Hypocopra discospora F uck. ( Symb . Mycol. 2er N., 43;
Sacc. Syll. 240 = Sordaria discospora Auersw. in Niessl’s
Beitr. 42, t. VI, f. 44; Winter Sord. 19, t. VIII. f. 8).
Op konijnenkeutels. Mei 1882. Oudemans.

106. Hypocopra platyspora Sacc. (Syll. 241 = Sordaria
platyspora Plowright in Grevillea VI, 28, t. 94. f. 2). Op
konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

107. Hypocopra microspora Sacc. (Syll. 241 = Sordaria
microspora Plowr. in Grevillea VI, 28, t. 94, f. 3). Op
konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

108. Hypocopra macrospora Sacc. (Syll. 241 = Sordaria
macrospora Auersw in Rab. Fgi. Europ. n° 954 ; Niessl
Beitr. 39, t. VI, f. 43 = Hypocopra Stercoris Fuck. (Symb.
Myc. 241). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hül-
sebosch.

109. Hypocopra bombardoides Sacc. (Syll. 243 = Sordaria
bombardoides Auersw. in Niessl’s Beitr 37, t. VI, f. 4;
Winter Sord. 22, t. VIII, f. 11) Op konijnenkeutels. Aug.
1882. v. Ledden Hulsebosch.

110. Hypocopra minima Sacc. (Syll 244 = Sordaria mi-
nima Sacc. et Spegazini Michelia I, 373 et Fgi Ital. t. 617).
Op konijnenkeutels. Aug 1882, v. Ledden Hulsebosch.

111 Hypocopra stercoraria Sacc. (Syll. 244 = Spkaeria
stercoraria Sow. Eng. Fl. t. 357 ; Currey in Linn. Trans-
act. XXII, t. 57, f. 38; Fr. Syst. Myc. II, 455). Op ko-
nijnenkeutels. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

Ik meen hier de opmerking niet te mögen achterwege
houden, dat Saccardo de lengte der sporen te gering opgeeft,
daar hij ze op 30 // sckat. Dit is te meer te verwonderen,
daar deze soort tot hiertoe in Italie niet, doch, volgeus den

26*

( 386 )

S. zelven, slechts in Zweden en Engeland gevonden werd.
Niets wäre nu natuurlijker geweest, dan dat de beschrijving
yan Currey wäre geraadpleegd geworden, wat echter het
geval niet schijnt geweest te zijn. Currey tocli noemt de
sporen van H. stercoraria 0.0016 — 0.002 inch lang, wat,
als men de »inch” met 25 millim. gelijkstelt, met eene
waarde van 40 — 50 en niet van 30 mikrons (u) gelijk-
staat. — In de door mijzelven gevonden exemplaren werd
dan ook altijd deze lengtemaat, en niet die van Saccardo
aangetroffen.

112. Hypocopra Serignanensis Fahre ( Ann . Sc. Nat. 6e S.,
IX, 77 ; Sacc. Syll. 244). Op konijnenkeutels. Aug. 1882.
v. Ledden Hulsebosch.

113. Hypocopra maxima Sacc. (Syll. 245 = Sordaria
maxima Niessl Beitr. 38, t. VI, f. 42). Op konijnenkeutels.
Aug. 1882. v. Ledden Hui.sebosch.

114. Hypocopra papyricola Sacc. ( Syll 245 = Sordaria
papyricola Winter, Sord. 18, t VIII, f. 7). Op papier, dat
met aftreksel van msst doortrokken was. Juli 1882. v. Led-
den Hulsebosch.

115. CoPROLEPA MERDARIA FuCK. ( St/mb . MyC. 240; SaCC.
Syll. 248 = Sordaria merdaria Fr., Auersw.. Winter, Sord.
13, t. VII, f. 1 = Sphaeria merdaria Fr. El. H, 100). Op
konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

116. Coprolepa equorum Fuck. (Symb. Myc. 240; Sacc.
Syll. 249 = Sordaria equorum Winter, Sord. 13, t. VII,
f. 2). Op paardenmest. Aug 1882. Oudemans.

117 Coprolepa Saccardoi Oud. ( Hedwigia , a° 1882, n° 11).
Peritliecia in crusta stromatica e hyphis fuscescentibus ra-
mosis contexta nidulantia, immersa , majuscula, globosa,
glabra, ostiolo papillari tantum prominentia, atra. Asci
cylindracei, longiuscule pedunculati, ad sporarum intervalla
constricti, apice in rostrum cylindncum, truncatum, pachy-
dermum, protoplasmate granuloso repletum, vulgo ca 14 /a
longum, 16 /j. latum, contracti, absque pedunculo 450 —500
(.i longi, 35 i u lati, paraphysibus subtilissimis, ramosis, sep-
tatis, multiguttulatis obvallati. Sporae oblique-monostichae,
atro-nitentes, ovoideae, 50 (jl longae, 25 /z latae, basi glo-

( 387 )

bulo minutissimo achromo appendiculata, in involucro mu-
cilaginoso, sub aqua viso 10 [x lato, nidulantia. Op konij-
nenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

118. Philocopra dubia Sacc. ( Syll . 251 = Sordaria dubia
Hansen in » les Champ. stercoraires du Dänemark, Rdsumd
p. 23 vel 59 ; tab. VIII, fig. 4 — 8). Op konijnenmest. Aug.
1882. v. Ledden Hulsebosch.

119. Philocopra Hansenii Oud. ( Hedwigia , 1882, p.
160 = Sordaria Hansenii Oud. in Hedw. 1882, p. 123).
Peritbecia sparsa, in fimo cuniculorum siccato inter strami-
nis fibrillas collo tantum prominentia, subglobosa, 350 /x
in diametro metientia, in collum breve-conicum, 23 /u lon-
gum, setoso-hirtum desinentia, glabra, fusco-nigra, subtrans-
luccntia. Asci lanceolati, 150 (x longi, 12 /x lati, antrorsum
breviter, retrorsum longius contracti, polyspori, breviter
pedunculati. Sporae disciformes, a fronte visae perfecte or-
bieulares , a latere visae biconvexiusculae, e viridescenti-
fuscescentes, tandem atrofusci, 7 — 9 /u in diametro, absque
appendicibus et halone mucilaginoso. Detexi fungum in fimo
cuniculorum a° 1882. Oudemans.

120. Delitschia Auerswaldii Fuck. (Symb. M/jc. 241
et Sacc. Syll. I, 732 = L). didyma Auersw. in Hedwigia
1866, p. 49 • et 1868 tab. I. f. XI). Op konijnenkeutels.
Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

121. Delitschia bisporüla Hansen ( Fgi ßmicoli danici
p. 107, tab. IX, f. 7 — 11; Rfoumd tab. IX. f. 7 — 11;
Grevillea VI, t. 94 f. 4 = Hormospora bisporüla Crouan,
Finist. p. 21). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Oudemans.

122. Delitschia Winteri Plowright ( Grevillea , II, p.
188, t. 25, f. 1 ; Sacc. Syll. 734). Op konijnenkeutels. Aug.
1882. Oudemans.

123. Delitschia leptospora Oud. ( Hedwigia 1882, n°.
11). Peritbecia sparsa, ad berbarum residua in fimo cu-
niculorum vetusto superficialia, minuta, subgloboso conica,
atrofusca, glabra, laevia. Asci subsessiles, breves, 60 — 70
/li longi, 11 — 12 [x lati, cylindraceo-oblongi, parapbysibus
subtilissimis, ramosissimis obvallati, 8-spori. Sporae tri-
stichae, fusiformes, utrinque obtusiusculae, '22 — 23 //longa«,

( 388 )

4 — 5 ft latae, fuscae, ad septum valde constrictae ideoque
facillime in partes suas dimidias dilabentes. In fimo cunicu-
lorum a° 1882, 1. v. Ledden Hulsebosch.

124. Delitschia Niesslii Oüd. ( Hedwigia 1882, n°. 11).
Perithecia sparsa, ad herbarum residua in fimo cuniculorum
vetusto superficialia, minuta, subglobosa, fusca, glabra, laevia.
Asci cylindracei, 70—80 fi longi, 7 fi lati , paraphysibus
subtilissimis ramosissimis obvallati, 8 spori. Sporae nitidissi-
me monostichae, ellipticae, 1 4 // longae, 6 fi latae, utrinque
obtusae, ad septnm vix et ne vix quidem constrictae, ma-
turae non aut saltem difficile in partes suas dimidias dilaben-
tes. In fimo cuniculorum, a° 1882, 1. v. Ledden Hulsebosch.

130. Delitschia microspopa Oud. ( Hedwigia 1882, n°. 11).
In stercore caprearum legi a° 1882. — Sporae minutissimae,
9 — 10 fi longae, 3^2 // latae, utrinque obtusiusculae, medio
vix et ne vix quidem constrictae, dilute fuscescentes. Ascos
nondum vidi. Oudemans.

Tabula analytica, cujus ope determinatio specierum Delit-
scliiae generis facilior redditur, liic sequitur.

A . Sporae bicaudatae (14 — 15

X 7 — 8) l.D. SORDARIOIDES SpEGA-

zini {Fgi Arg. II, n°. 73; Sac-
cardo Sgll. I, 734).

B. Sporae strato mucilaginoso
p. m. crasso obductae.

f Peritliecia vertice (collo)
setis rigidis opacis in-
structa.

a. Sporae 20—21 X 8 2. D. morayica Niessl (A Tot.

ü. neue Pyren. 47, tab. IV, f.
24; Sacc. Sgll. I, 733).

b. Sporae 27 X 10 • • 3. D. bisporula Hansen

{Fgi Daniae ßmic. Rdsumd p.
16, t. IX f. 7—11; Sacc.
Syll. 733).

ff Perithecia non setosa
sed villo obducta.

( 389 )

a. Yillo fusco. Sporae 38

— 50 X 17 — 20. . . 4. D. chaetomoides Karst.

( Myc . Fennica II, 60; Sacc.
Syll. I, 733).

b. Villo fere acliromo. Spo-
rae 63 — 66 X 28 . . 5. D. Winteri Plowr.

(i Grevillea II, 188; t. 25 f.
1; Sacc. Syll. I, 734).

fff Perithecia glabra.

Sporae 10 /u longae (vel
minus?), obscure disti-
chae, constrictae, utrin-

que acutae 6. D. elephantina Pass.

(Fgi Abyss. 190, t. V, f. 14;
Sacc. Syll. 1, 734).

Sporae 9 — 10 X S1/^,
vix constrictae, utrinque

obtusae 7. D. microspora Oüd.

(Hedw. 1882, n°. 11).

Sporae 14 X 6, nitidis-
sime monostichae, vix

consti’ictae 8. D. Niesslii Oud. (Hedw.

1882, n°. 11).

Sporae 22 X 8, mono-
stichae, vix constrictae . 9. D. minuta Fuck. ( Symb .

242; Grevillea YI, t. 94, f.
5 ; Sacc. Syll. I, 733).

Sporae 22 X 4 — 5, di-
ad tristichae, valde con-
strictae 10. D. leptospora Oud.

(Hedw. 1882, n°. 11).

Sporae 28 Y 16, mono-
stichae, constrictae ... 11. D. Auerswaldii Fuck.

(Symb. Myc. 241 ; Sacc. Syll.
I, 732).

[Sporae 38 — 50 X 17 — 20
= D. chaetomoides Karst.]

[Sporae 63 — 66 x 28 = D.

Winteri Plowr.].

( 390 )

127. Sporormia minima Awd. ( Hedw . VII, 66, tab. I,
f. 3; Grevillea V, 52, t. VIII, f. 108; Fuck. Symb. Myc.
242; Karst. Mycol. Fenn. II, 110; Sacc. Michelia. I, 230).
Op konijnenkeutels, Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

128. Sporormia intermedia Awd. ( Hedw . VII, 67, tab. I,
f. 4 ; Cooke Brit. F. 866 ; Fuck. Symb. Myc. 242 ; Karst.
Mycol. Fenn. II, 110; Sacc. Miclielia I, 230). Op mest van
verschillende Herbivoren. Aug. 1882. Oudemans.

129. Sporormia ambigua Niessl ( Oesterr . bot Zeits. 1878,
p. 41). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden Hul-
sebosch.

130. Sporormia lageniformis Fuck. (S ymb. Myc. 242;
Sacc. Michelia! , 231). Op paardenmest. Aug. 1882. Oudemans.

131. Sporormia megalospora Awd. (Hedw. VII, 68, tab.
I, f. 5; Grevillea VI, 29). Op konijnenkeutels. Aug. 1882.
Oudemans.

132. Sporormia gigantea Hansen (Champ. Stercor. du Dä-
nemark. Resumd, p. 16 [52], t. VI, f. 46 et 47; Hedwigia
XVII, 92 ; Sacc. Michelia I, 231 ; Sacc. Icon. Fg. Ital. t.
616). Op konijnenkeutels. Aug. ] 882. Oudemans.

133. Sporormia pulchra Hansen (Cliamp. Stercor. du Dä-
nemark. Rfaumd p. 17 [53], t. IX, f. 1 — 6; Grevillea VIII,
108). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. Oudemans.

134. Sporormia variabilis Wint. (Hedw. XIII, 50, tab.
I (unica) f. 1). Op konijnenkeutels. Aug. 1882. v. Ledden
Hulsebosch.

135. Sporormia leptosphaerioides Spegazini (Sacc. Miche-
lia I, 459; Sacc. Fgi Rai. t. 613). Op konijnenkeutels.
Aug. 1882. v. Ledden Hulsebosch.

RAPPORT

IN ZAKE

DE VASTSTELLING VAN EEN EERSTEN
MERIDIAAN.

( Voorgedragen in de Vergadering van 21 Februari 1883).

Door den Minister van Binnenlandsche Zaken wordt, naar
aanleiding eener circulaire van de regeering der Yeree-
nigde Staten van Noord-Amerika, ket gevoelen van de na-
tuurkundige Afdeeling der Akademie gevraagd over twee

o o o o

punten :

1° of het wenschelijk is dat onze regeering eene uitnoo-
diging aanneme voor eene internationale conferentie te
Washington, waar men tot overeenstemming zal trachten te
geräken omtrent de invoering van eenzelfden eersten me-
ridiaan ; 2° welke medidiaan door onze regeering, indien zy
zieh op die conferentie lief vertegenwoordigen, zou moeten
worden aanbevolen.

In de genoemde circulaire wordt vooral gewezen op het
practische belang van het onderwerp. Trouwens, het we-
tenschappelijk belang er van is zoo gering, dat dit het bij-
eenroepen van eene internationale conferentie zeker niet zou
rechtvaardigen. Uwe Commissie heeft zieh dan ook in haar
advies alleen door overwegingen van practischen aard laten
leiden. De voomaamste gronden welke, naar haar gevoe-
len, voor de algemeene invoering van eenzelfden eersten
meridiaan pleiten, zijn de volgende:

( 392 )

In de eerste plaats is het wenschelijk dat, bij opgaven
omtrent de geografische ligging en op kaarten, de lengte
van eenzelfde aanvangspunt gesteld worde. Yooral is dit
van belang bij de zeekaarten. Op de meerderbeid van deze
wordt de lengte voorzeker van Greenwich af gerekend; toch
zijn er niet weinige, waarop een andere eerste meridiaan
voorkomt; zoo o. a. die over Parijs op de Fransche zee-
kaarten. Deze verschillende tellingen kunnen tot vergissin-
gen leiden en daardoor sorns nadeelige gevolgen hebben.

In de tweede plaats is het wenschelijk, dat in de zee-
vaartkundige almanakken de tijdsopgaven naar eenzelfden
meridiaan gerekend worden. Gelukkig geschiedt dit in de
beide almanakken, die het meest gebruikt worden, n. 1. de
Engelsche Nautical Almanac en de American Ephemeris,
ten minste in dat gedeelte, hetwelk voor de zeevaart van be-
lang is. In de Connaissance des temps, de Spaansche Al-
manaque nautico en nog enkele, wordt eene andere tijdre-
kening gevolgd, en het is duidelijk dat over en weer het
gebruik dier almanakken lästig is voor hen, die aan deze
rekening niet gewoon zijn.

In de derde plaats is het voor de zeevaart van belang
dat, bij de regeling van de tijdstippen, waarop in de zeeha-
vens de tijdseinen gegeven worden, eenzellde stelsel gevolgd
worde. Het zou aanbeveling verdienen, hieraan den tijd
volgens den eersten meridiaan ten grondslag te leggen.

Eindelijk is het thans, nu het verheer met spoortreinen
en stoombooten, en het net van telegrafen, zulk eene groote
uitbreiding verkregen hebben, van belang, bij de opgaven van
het vertrek en de aankomst van telegrammen, treinen en
booten, den tijd te rekenen : hetzij volgens den eersten, hetzij
volgens andere meridianen, welke met dien eersten in een
eenvoudig verband staan. In een land als het onze doet
zieh deze behoefte niet sterk gevoelen, maar in landen met
eene groote uitgestrektheid in de richting van het Oosten
naar het Westen, kan in deze gevallen eene ongelijksoortige
tijdrekening hinderlijk zijn.

( 393 )

Naar het gevoelen uwer Commissie, zijn de aangevoerde
grondeu voor de algemeene invoering van eenzelfden eer-
sten meridiaan geenszins van groot gewicht; maar het is
voor ons land, als zeevarende en koloniale mogendlieid, tocli
niet van belang ontbloot dat het doel, hetwelk de regeering
der Vereenigde Staten zieh met het bijeenroepen van eene
internationale conferentie voorstelt, bereikt worde, en wij
geven dus de natuurkundige Afdeeling der Akademie in
overweging, aan Z. E den Minister van Binnenlandsche Za-
ken het voorstel te doen, dat onze regeering eene eventu-
eele uitnoodiging van het Amerikaansche gouvernement
aanneme, en zieh op de conferentie, op grond van het bo-
ven medegedeelde, in het algemeen voor de invoering van
eenzelfden eersten meridiaan verkläre.

In antwoord op de tweede vraag des Ministers : welke
meridiaan als eerste zou moeten worden aangenomen, mer-
ken wij op dat, zoo er een algemeene wordt ingevoerd, na-
tuurlijk eenige belangen gekwetst, en toestanden, die reeds
sedert jaren bestaan hebben, zullen gewijzigd worden. Men
moet nu trachten de hieraan verbonden bezwaren zoo ge-
ring mogelijk te maken, en dit zal ongetwyfeld het best
geschieden door als eersten meridiaan dien over Green-
wich te kiezen, daar deze reeds als zoodanig bij de twee
grootste zeevarende mogendheden : Engeland en Amerika,
en by verschillende andere volken, in gebruik is. Ook voor
ons land in het bijzonder, zullen die bezwaren uiterst gering
zijn, en zeker door de voordeelen worden opgewogen, daar
aan boord der Nederlandsche schepen bijna algemeen de
lengte en de tijd ten opzichte van Greenwich gerekend worden.

Mocht de conferentie te Washington onverhoopt besluiten,
den eersten meridiaan niet over Greenwich te doen loopen,
dan zou het een punt van latere overweging kunnen uit-
maken of onze regeering zieh aan dat besluit zou behooren
te onderwerpen.

J. A. C. OUDEMANS.

H. G. VAN DE SANDE BAKHUIJZEN.

RAPPORT

DER

RIJKSCOMMISSIE VOOR GRAADMETING EN WATERPASSING

OVER HET

AL OF NIET BESTENDIGEN

DER

AKADEMISCHE COMMTSSIE VOOR DE DALING VAN
DEN BODEM VAN NEDERLAND.

(Voorgedragen iu de V ergadering van 24- Februari 1883).

Als vervolg op ons sckrijven van 25 Mei 1882 N° 91,
en als antwoord op Uwe missive van 4 Mei 1882 afd. Na-
tuurkunde N°. 48, hebben wij de eer hiernevens aan te bieden
een Verslag van de werkzaamkeden, door de voormalige
Commissie voor de daliug van den bodem van Nederland
verricht, geput, 1° uit de stukken, gevonden in de nalaten-
sckap van wijlen den Heer F. J. Stamkart, 2° uit de stuk-
ken betreffende de Commissie, die in ket arckief der Akade-
mie berusten en, bij besluit van de Yergadering van 27 Mei
1882, ter onzev besckikking gesteld werden, en 3° uit de
werken, door de Akademie uitgegeven.

Op grond van dat verslag, kebben wij de eer aan de Afdee-
ling ket volgende in overweging te geven.

De werkzaamkeden, aan de voormalige Commissie voor
de daling van den bodem van Nederland opgedragen, kunnen
in twee scherp van elkaär gesckeiden deelen verdeeld wor-
den, namelijk : 1°. ket verzamelen van de noodige gegevens
en 2°. ket daaruit afleiden van ket al of niet plaats kebben
van eene daling van den bodem.

Aan ket tweede punt is uit den aard der zaak door de
Commissie nog niets gedaan en daaraan kan ook voorshands

( 395 )

niets gedaan worden, zoolang de noodige gegevens niet ver-
zameld zijn.

Het eerste rpunt lieeft dus boofdzakelijk het onderwerp
van de bemoeiingen der Commissie uitgemaakt. Zij is intus-
schen slecbts gedeeltelijk in die taak geslaagd. Van de
zelfregistreerende peilsckalen, waarvan zij de opricliting voor-
stelde — aan welke voorstellen de Akademie bare goed-
keuring hechtte — is door bare onmiddellijke bemoeiingen
alleen die te Urk tot stand gekomen. De daarvan afkom-
stige bladen zijn geregeld ingekomen, maar nog niet berekend.
De waarnemingen, te Amsterdam verriebt, zijn in tabeilen
vereenigd, en de waarnemingen van de zelfregistreerende peil-
scbaal te Helder zijn voor een groot gedeelte berekend. Dit
is alles wat tot nu toe door de Commissie verzameld is.

Intusscben verkeeren wij tbans in de zeer günstige om-
standigbeid, dat de gegevens, die de Commissie noodig achtte
en in bet bijgaande verslag uitvoerig zijn opgegeven, voor
andere doeleinden verzameld worden. Sedert 1873 zijn de
meeste van de indertijd door de Commissie voorgestelde zelf-
registreerende peilschalen door den Waterstaat, eene enkele
ook door het bestnur van Rijnland aangelegd, en worden
de graphische opteekeningen daarvan bewaard. Aan ons
is, ingevolge bet advies der Akademie van 17 December
1878 aan Zijne Excellentie den Minister van Binnenland-
sebe Zaken — welk advies aan onze benoeming tot Com-
missie ten grondslag heeft gelegen — de bewerking der getij-
waarnemingen opgedragen. Met die bewerking is door ons
wel is waar nog geen aanvang gemaakt, doch wij bopen
spoedig daartoe te kunnen overgaan. De waterpassingen
eindelijk zijn, ten dienste der Europeesche Graadmeting, door
wijlen Dr. L. Cohen Stuart aangevangen en door ons voort-
gezet, voor een groot deel reeds uitgevoerd, en gaan binnen
enkele jaren hare voltooiing te gemoet.

Deze günstige omstandigheden maken, dat de Akademie
over eenige jaren de noodige bouwstoffen verzameld zal
vinden om, met meer kans van slagen dan vroeger, de vraag
omtrent de daling van den bodem van Nederland in ernstige
overweging te nemen.

( 306 )

Tot dien tijd achten wij het benoemen van eene nieuwe
Commissie voor het onderzoek omtrent de daling van den
bodem overbodig; de Commissie toch zou zieh moeten be-
palen tot het verzamelen en bewerken van de opteeke-
ningen aan de peilschalen te Helder, Urk en Amster-
dam, hetgeen voor het beoogde doel niet voldoende is.
Aangezien dezelfde waarnemingen op veel ruinier schaal
door anderen verzameld en bewerkt worden, achten wij het
wenschelijk, dat de Akademie hare bemoeiingen in deze
richting voorloopig stäke, en eerst wanneer de noodige ge-
gevens verzameld zijn, werkzaam optrede om de vraag, in
der tijd door den Heer Harting aan het oordeel der Akade-
mie onderworpen, te beantwoorden. Het overclragen van
deze taak, die de Akademie in der tijd op zieh genomen
lieeft, aan eene andere — aan de Akademie vreemde — Rijks-
Commissie of Instelling, achten wij niet wenschelijk, omdat
voor het volbrengen van die taak de samenwerking noodig
is van mannen, die op zeer verschillend wetenschappelijk
gebied werkzaam zijn, en die alleen gevonden worden in
eene Instelling als de Koninklijke Akademie van Weten-
schappen.

Op grond van bovenstaande besebouwingen hebben wij
de eer aan de Akademie voor te stellen:

1°. Het liierbij gevoegde verslag, bevattende de geschie-
denis van hetgeen tot hiertoe door de Commissie voor de
dalinof van den bodem van Nederland verricht is, in de Ver-

o

slagen en Mededeelingen op te nemen.

2°. Voorshands niet over te gaan tot het benoemen van
eene nieuwe Commissie, maar die benoeming uit te stellen
tot tijd en wijle de noodige gegevens bijeen zullen zijn om.
met meer kans van slagen dan vroeger, de beantwoording
der vraag omtrent de daling van den bodem ter band te
kunnen nemen.

3°. Van de tot nu to'e door de Commissie verzamelde
bescheiden een inventaris te doen opmaken, en die beschei-
den in het archief der Akademie te bewaren.

4°. Wanneer de Rijks-Commissie voor Graadmeting en
Waterpassing of eene andere Rijks-Commissie of Instelling,

( 397 )

belast met de bewerking der getijwaarnemingen, de door de
Akademie reeds verzamelde waarnemingen en berekeningen
ter verdere bewerking noodig mocbt hebben, alsdan die waar-
nemingen en berekeningen tijdelijk af te staan.

5°. De berekening van de waarnemingen te Helder te
doen staken, na afwerking van bet tbans onderhanden zijnde
gedeelte'.

6°. Aan Zijne Excellentie den Minister van Waterstaat,
Handel en Nijverheid, kennis te geven van het genomen besluit,
met verzoek om de origineele opteekeningen van de peil-
scbaal te Urk voortaan door den Waterstaat in ontvangst
te doen nemen en bij de aanteekeningen van de overige
peilschalen te doen be waren. En, bijaldien de Memorien
betrekkelijk het invoeren van een algemeen gelijk stelsel van
Rijkspeilschalen, met de daarbij behoorende water passingen ,
vroeger door den Minister voornoemd tijdelijk aan de Aka-
demie afgestaan, nog bij de Akademie mochten berusten,
deze aan zijne Excellentie in dank terug te zenden, met het
verzoek om, wanneer de Akademie die memorien en water-
passingen later noodig mocht hebben, ze alsdan nogmaals
tijdelijk aan haar af te staan.

7°. Aan het bestuur der stad Amsterdam den dank der
Akademie te betuigen voor de veeljarige medewerking, door
het doen verzamelen 'en aan de Akademie doen verstrekken
van de lijsten der waterwaarnemingen te Amsterdam ; met
verzoek die toezending voorshands te willen staken en, voor
het geval de Akademie later de verdere waarnemingen mocht
noodig hebben, haar alsdan tijdelijk in de gelegenheid te
stellen daarvan gebruik te maken.

Omtrent punt 3 merken wij hier nog op, dat de bladen
van de peilschaal te Urk ontrold en vlak gemaakt moeten
worden en daarna dienen te worden gerangschikt en ge’in-
ventariseerd. Dit ontrollen en vlak maken moet ook geschie-
den met een gedeelte van de waterlijsten van Amsterdam. De
laatsten zijn door ons nagezien en compleet bevonden, op 18
stuks dubbele staten na. Wellicht zullen er van de ontbre-
kende nog eenige tusschen de bladen van de peilschaal te Urk
teruggevonden worden. Mocht dit niet met allen het geval

( 398 )

zijn, dan achten wij het wenschelijk om, te gelijk met liet
bovenstaand verzoek, van de stedelijke regeering van Amster-
dam duplicaten van de ontbrekende lijsten te vragen.

De stukken, afkomstig uit de nalatenschap van den Heer
Stamkart, die tkans nog bij ons medelid den Secretaris be-
rusten en betrekking bebben op de voormalige Corumissie
voor de daling van den bodem, zullen aan de Akademie
gezonden worden, om die in het archief neder te leggen.
Wij zullen daarbij tevens terugzenden de stukken, welke op
deze zaak betrekking hebben en door de Akademie ter onzer
bescbikking waren gesteld.

De Rijks-Commissie voor Graadmeting
en Waterpassing :

H. G. VAN DE SANDE BAKHUIJZEN,

Voorzitter.

CH. M SCHOLS,

Secretaris.

YERSLAG

OMTBENT DE WEBKZAAMHEDEN

VAN DE

COMMISSIE YOOR HET ONDERZOEK

NAAK. DE

DALEJsGr YAN DEN BODEM YAN NEDERLAND.

(Aangeboden in de vergadering van 24 Februari 1883).

In de vergadering der Koninklijke Akademie van Weten-
schappen van 29 Januari 1853 (zie Yerslagen en Mededee-
lingen, Deel I, blz. 16 — 20), vestigde de Heer P. Harting
de aandacht der Akademie op de vraag, of de bodem van
ons vaderland al of niet in een toestand van langzame
daling verkeert. Ten einde daaromtrent zekerheid te ver-
krijgen stelde hij voor:

» 1°. dat de Akademie eene Commissie benoeme, tot be-
»raming van een plan, om, door eene gedurende vele jaren
» voortgezette reeks van waarnemingen, met zekerheid uit
»te maken, of de bodem van ons vaderland thans nog daalt,
»en zoo ja, hoe groot die daling is in een gegeven tijds-
»bestek; 2°. dat zij nu de taak doe afwerken, waarmede
»Alewijn vroeger een aanvang heeft gemaakt, namelijk
»de geheele berekening van de waarnemingen aan het Water-
»kantoor te Amsterdam, verrigt sedert 1700, en wier reeks
»derhalve meer dan anderhalve eeuw omvat, om aldus tot
» eene juistere kennis te geräken van de veranderingen, welke
»in de hoogte van het IJ, in verhouding tot het nulpunt
»der Amsterdamsche peilschaal zijn ontstaan.”

In de daarop volgende vergadering van 26 Februari 1853

VfcRSL MSDED. AFD NATCURK. 2de REEKS, DEEL XVI11.

■27

( 400 )

(zie Verslagen en Mededeelingen, Deel I, blz. 32) werd, na
eene körte beraadslaging, waaraan de Heeren van Breda,
Harting en St amkart deel namen, eene Commissie benoemd,
bestaande uit de Heeren F. W. Conrad, P. Harting en
F. J. Stamkart, ten einde der Akademie op bet tweeledig
voorstel des Heeren Harting van voorlichting en raad te
dienen.

Deze Commissie bracht in de vergadering van 24 Sep-
tember 1853 verslag uit over hare werkzaamheden (zie het
Proces-Yerbaal der vergadering in de Verslagen en Mededee-
lingen, Deel I, blz. 166 — 170, en het verslag zelf in het-
zelfde Deel, blz. 177 — 192). Om te kunnen beoordeelen of
de bodem van Nederland al of niet daalt, geef't de Commissie
de twee volgende middelen aan :

»1°. het vergelijken van meerdere vaste punten, zoo
»nabij mogelijk bij de zee gelegen, door middel van water-
» passingen, met punten meer landvvaarts in, op of bij de
»grenzen van Duitschland gelegen, ten einde de afhelling
»des bodems te bepalen, en 2°. het vergelijken van de hoogte
»dier zelfde punten aan de kusten der zee, met de gemid-
»delde hoogte van het oppervlak des waters.

Naar aanleiding hiervan en van hare verdere beschouwin-
gen, stelde de Commissie voor, als middelen waardoor de
vraag omtrent de daling van den bodem voor het vervolg

o o o

zoude kunnen worden opgelost :

» 1°. het stellen van meerdere, wel bevestigde, merkteekens
»in daartoe geschikte gebouwen, die op stevige fondamenten
»rüsten, of wel, indien de kosten niet te aanmerkelijk zijn,
» expresselijk daartoe ingerigte merkteekens, die dan op diep
»genoeg tot den vasten bodem reikende fondamenten be-
» hoorden gefundeerd te worden, en wel : a ) op plaatsen längs
»of nabij de kust der Noordzee, van Groningen längs de
»eilanden, door Noord- en Zuid-Holland en Zeeland tot
»Viaanderen toe; b) volgens eene lijn längs de kust der
»Zuiderzee, van Friesland tot in Holland, en tevens op het
» eiland Urk ; c) meerdere dergelijke merkteekens binnenslands
»tot op de grenzen van Duitschland en Belgie;

2°. het verbinden onderling van deze merkteekens door

( 401 )

»middel van waterpassingen, met alle bereikbare nauwkeu-
» righeid ;

3°. »bet herkalen dezer waterpassingen na ruime tijds-
»verloopen, bijv. om de 20 of 25 jaren ;

4°. »bet bepalen van bet verscbil in waterpas tusscben
»de nulpunten der schalen, waar geregeld de watergetijden
»der zee of van bet IJ worden waargenomen, met een of
»meer der genoemde merkteekens, zoo dikwijls dit noodig
»geoordeeld zal worden, en bet gaandeweg berekenen der
»gedane waarnemingen aan die schalen op de wijze, zooals
»hierboven is ontwikkeld, ten einde daaruit jaarlijks de ge-
»middelde waterboogte niet alleen, maar ook alle vorige
»termen der uitdrukking gevonden worden, om längs dien
» weg, zoo mogelijk, eenmaal tot de volkomen kennis der
»watergetijden op onze kusten te geräken.”.

Omtrent de berekening van de waarnemingen, te Amster-
dam sedert 1700 aan bet Stads-Waterkantoor gedaan, stelde
de Commissie voor :

»dat de berekeningen naar hetzelfde plan worden gevoerd,
»als hierboven is ontwikkeld, en wel in deze volgorde : te
»weten dat eerst, met de vroegste waarnemingen te begin-
» nen, drie achtereenvolgende jaren worden afgewerkt, waarbij
» de gemiddelde boogte van bet water en de wetten van rij-
»zing en daling gemiddeld gevonden worden. Dat daarop
»19 jaren sedert bet eerste jaar worden overgeslagen en
»weder 3 jaren van waarnemingen bewerkt worden, en al-
»dus worde voortgegaan, teikens met overspringing van 19
»jaren. Dat daarna weder een drietal jaren, volgende op
»de drie eerste jaren, gekozen worden ter bewerking, en dat
»aldus worde voortgegaan tot de gebeele afwerking toe.”

Nadat de Akademie de vraag van den voorzitter: of zij
de door de Commissie voorgestelde maatregelen in die mate
doeltreffend acbtte, dat de wijze van uitvoering daarvan na-
der in overweging kon worden genomen, bevestigend beant-
woord bad, besloot zij tot het benoemen eener Commissie,
die haar zou dienen van bericht, voorlicbting en raad, om-
trent de wijze, waarop de door de Commissie voorgedragen
middelen konden worden ten uitvoer gebracht. Tot leden

27*

( 402 )

Van deze Commissie, de eigenlijke Commissie voor het onderzoek
naar de daling van den bodem van Nederland , werden be-
noemd de beeren: F. W. Conrad, F. J. Stamkart en J. P.
Delprat.

In dezelfde vergadering diende de beer Stamkart eene
verbandeling in: Over het berekenen der gemiddelde water-

hoogte en der watergetijden , uit gedane waarnemingen, die in
bet eerste deel van de 4° verbandelingen der Akademie
werd opgenomen en waarnaar later de waarnemingen te
Helder berekend werden. In deze verbandeling is de wijze
van berekening, waarop de Commissie in bet hierbovenge-
noemde punt 4, en in bet voorstel omtrent de waarnemin-
gen aan bet Stads-Waterkantoor te Amsterdam, doelde, uit-
voerig bescbreven.

In het uitvoerig verslag, in de vergadering van 24 De-
cember 1853 uitgebracht (zie bet Proces- Verbaal in de Ver-
slagen en Mededeelingen Deel I, blz. 302 — 304 en bet ver-
slag in betzelfde deel blz. 346 — 358), stelde de Commissie
voor, in de eerste plaats alles bijeen te verzamelen en te
berekenen, wat uit de gedane waterpassingen en metingen
van waterhoogten kon worden afgeleid; daarna, wanneer
men een overzicht zou bekomen bebben van betgeen reeds
uit bestaande waarnemingen volgde of door bewerking daaruit
zoude kunnen volgen, moesten nadere voorstellen aan de be-
voegde magten gedaan worden om de nog ontbrekende
waarnemingen te verkrijgen. Om hiertoe te geräken stelde
de Commissie voor :

»a. eene officieele mededeeling van het eerste Rapport
»aan bet Gouvernement, met verzoek om ondersteuning van
»het plan, in bet belang der voor de wetenscbap gewigtige
»vraag, naar bet al of niet dalen des bodems in Nederland;
»ten andere, ter vermeerdering onzer nog onvolkomene ken-
»nis van de wetten der watergetijden op onze kusten. Al-
» zoo bepaaldelijk :

» 1°. verzoek om met de Inspecteurs van den Waterstaat
»officieel in overleg te mögen treden tot bet bekomen der

( 403 )

» wetenschappelijke bescheiden van de H.H. Ingenieurs, die
»de jongste waterpassingeu längs onze rivieren en elders
»gedaan kebben, welke strekken kunnen om den graad van
» juistheid van eenige koofdpunten te beoordeelen ;

»2°. dat, aan den Helder, aan de Gouvernementsgebouwen,
»vaste merken mögen gesteld worden, ter verzekering van
»het nulpunt van het A. P. aldaar, en voorts, dat er, tot
»hetzelfde einde, op daartoe geschikte plaatsen längs onze
»zeekusten, op de eilanden en binnenslands tot aan de gren-
»zen, enkele vaste merken aan Rijks- of andere geschikte
» gebouwen mögen gesteld worden ;

»3°. dat längs de zeekusten en enkele zeeplaatsen, waar
»zulks gevoegelijk geschieden kan, en op de eilanden, gere-
» gelde waarnemingen mögen plaats hebben van de water-
»koogten, liefst om het uur, met opteekening daarvan in
»een register, waarin tevens de rigting en sterkte van den
» wind, desnoods bij schatting, wordt opgeteekend ; en zulks
»gedurende zulk eenen tijd, dat daaruit de gemiddelde wa-
» terhoogte met eene voldoende nauwkeurigheid kan worden
»opgemaakt, minstens gedurende een jaar op elk punt.”

(De Commissie stelde zieh voor, deze waarnemingen niet
allen gelijktijdig te doen plaats hebben, maar in drie op-
volgende tijdperken, telkens van een jaar. Het eerste jaar
zouden de waarnemingen gedaan worden längs de Noordzee,
van Viaanderen tot het Nieuwediep ; in het tweede jaar van
het Nieuwediep tot Groningen, en in het derde aan de kus-
ten der Zuiderzee en op Urk. Ten einde de waarnemingen
in deze drie tijdvakken met elkaar in verband te brengen,
zouden langer voortgezette waarnemingen gedaan worden op
drie punten, namelijk in het aansluitingspunt in het Nieuwe-
diep; en op de uiterste punten bij de zuidelijke en bij de
oostelijke grens, op welke laatste punten zelf'registreerende
peilschalen zouden moeten worden aangelegd. Hoewel in
bovenstaand woordelijk overgenomen voorstel, voor de tus-
schenpunten alleen sprake is van waarnemingen aan gewone
peils&halen, blijkt uit het verslag (zie blz. 351) en uit de
briefwisseling der leden van de Commissie, dat zij ook voor die
punten de voorkeur gaven aan zelfregistreerende peilschalen).

( 404 )

»4°. dat, bij voorkomende gelegenheden, de hoogten der
» gestelde vaste merken in zeeplaatsen door nauwkeurige wa-
»terpassingen vergeleken mögen worden, zoo onderling als
» met andere reeds bestaande of nog te stellen vaste merken
»binnenslands.”

Tot de uitvoering van het onder 2, 3 en 4 genoemde, wenschte
men zieh in betrekking te mögen stellen met de Hoofd-
Ingenieurs van den Waterstaat, ten einde, onder latere goed-
keuring van het Gouvernement, de bijzonderheden der voor-
gestelde werkzaamheden en de kosten daarvan nader te kun-
nen bepalen.

Wanneer na een 3- of 4-tal jaren de meeste waterpas-
singen, bij gelegenheid van andere opmetingen, volbracht wa-
ren, en er dan nog enkele waterpassingen ter verbinding
van de vaste merken mochten ontbreken, wenschte men dat
deze waterpassingen alsdan opzettelijk zouden verricht worden.

Behalve de bovengenoemde voorstellen aan de Regeering,
stelde de Commissie nog voor:

b. »eene mededeeling van een en ander, hetzij gelijktij-
»dig, hetzij na de ontvangst van het antwoord van het Gou-
»vernement, aan het Koninklijk Instituut van Ingenieurs,
»met verzoek om dit plan bij voorkomende gelegenheden
»te willen bevorderen;”

c. »een schrijven aan de stedelijke Regeering der stad
»Amsterdam, onder mededeeling van het plan, het hierboven
» aangewezene inhoudende, en ten laatste ook nog het voor-
»stel, dat te Amsterdam, evenals aan den Helder, eene inrig-
»ting tot het graphisch opteekenen der waterhoogten mögt
»gemaakt worden.”

(Het hier bedoelde plan bevatte het verzamelen van de
waarnemingen aan het Waterkantoor in maandelijksche staten,
volgens de bovengenoemde verliandeling van den Heer Stam-
kart, en het doen berekenen van de vroegere waarnemingen,
op dezelfde wijze als in het rapport van de vorige Com-
missie was aangegeven, met dit kleine verschil, dat men
niet met de vroegste, maar met de laatste waarnemingen
zou beginnen) ;

d. »een schrijven aan den Heer van der Sterr, met de

( 405 )

»uitnoodiging om aan de tabellen zijner waarnemingen (dat
»zijn die in den Helder) den vorm en inrigting te geven,
»als kierboven bedoeld is, onder bijvoeging tevens der eerste
» kerleidingen van de middengetallen, dat is der getallen
»P en Q, volgens een door de Akademie bij te voegen
»model.”

De Akademie besloot, de bovengenoemde voorstellen aan
te nemen en daaraan ket verlangde gevolg te geven, waar-
omtrent de Secretaris met de Commissie zick nader zou
verstaan.

De voorbereiding der te ondernemen onderzoekingen was
kiermede zoover gevorderd, dat men werkzaam kon optreden,
om daaraan een begin van uitvoering te geven. Wat er
gedaan is, om aan de besluiten der Vergadering uitvoering
te geven, zal tkans voor ieder onderwerp afzonderlijk worden
nagegaan.

Het kierboven vermelde verzoek werd aan den Minister
gedaan en vond aldaar een günstig ontkaal. Wat betreft
het verzoek van de te doene waterpassingen en ket stellen
van vaste merken, dit werd door den Minister gereedelijk
ingewilligd, als zijnde dit ook in de bedoeling van de alge-
meene invoering van Rijkspeilsckalen. De volledige uit-
voering van al de daarvoor noodige waterpassingen zou
echter nog geruimen tijd vorderen. Yoor een gedeelte waren
die waterpassingen reeds uitgevoerd, en al dadelijk stelde de
minister de Akademie in het tijdelijk bezit van een viertal
onuitgegeven memorien van den Heer L. J. A van der Kun :
over het invoeren van een gelijk stelsel van ’sRijkspeil-
schalen längs de koofdrivieren, met de bij die memorien
behoorende tabeilen van waterpassingen. Deze memorien en
tabellen van waterpassingen, die voor het beocgde doel van
ket meeste belang waren, werden in banden gesteld van de
Commissie voor de daling ; of zij daarvan eenig gebruik
gemaakt heeit, is niet gebleken. ln September 1862 werden
deze memorien door den Minister tijdelijk tex-uggevraagd.
Bij deze gelegenkeid (zie ket Proces- Verbaal van de verga-

( 406 )

dering van 27 September 1862 in Verslagen en Mededee-
lingen Deel XIV, blz. 410 — 412) deelde de Heer Stamkart
mede, dat zij voor bet vraagstuk van de daling zeer belang-
rijke gegevens bevatten en dat hij zieh bezig hield met het
onderzoek van de daarin voorkomende waterpassingen en de
berekening van de middelbare fouten dier metingen. In
November 1862 werden die memorien terug ontvangen en
in Januari 1863 daaraan nog een viertal dergehjke memo-
rien, met de daarbij behoorende waterpassingen , toegevoegd.
Wat er van die memorien geworden is, kon niet nagegaan
worden. Of zij nog in het bezit der Akademie zijn of aan
den Minister werden terugbezorgd, is ons onbekend. Een
verslag werd er niet over uitgebracht, en onder de papieren
van den Heer Stamkart, die ter onzer beschikking waren,
konden wij er niets over vinden.

Tegen het doen opteekenen op verschillende plaatsen van
de waterstanden om het uur, zag de Minister bezwaar, wegens
de kosten voor het daarvoor benoodigde personeel. Hij gaf
echter, op nader verzoek van de Akademie, machtiging, zieh
met de Hoofdingenieurs van den waterstaat in de onderschei-
denen provincien in betrekking te stellen, ten einde, onder
latere goedkeuring van het Gouvernement, de bijzonderheden
der voorgestelde werkzaamheden en de kosten nader te kun-
nen bepalen. De Akademie stelde zieh daarop in betrek-
king met de Hoofdingenieurs in Zeeland, Zuid-Holland en
Noord-Holland, om daardoor te körnen in het bezit van de
noodige gegevens tot de uitvoering van de waarnemingen,
die gedaan zouden dienen te worden in het eerste tijdvak
van waarnemingen, volgens het hierboven beschreven plan.

In overleg met genoemde Hoofdingenieurs, werden als de
meest geschikte punten voor de waarneming geacht : West-
kapelle in Zeeland, Katwijk in Zuid-Holland en Petten in
Noord-Holland. Voor het maken van zelfregistreerende peil-
schalen, werden voor de eerste twee plaatsen globale begroo-
tingen ingediend. Voor Petten zag de Hoofdingenieur on-

( 407 )

overkomelijke bezwaren yoor het maken van een zelfregis-
treerende peilschaal.

In verband daarmede, stelde de Commissie in haar verslag,
uitgebracbt in de vergadering van 24 Februari 1855 (zie
het Froces-Yerbaal dier vergadering in de Yerslagen en
Mededeelingen, Deel III, blz. 249 — 257), voor, aan den
Minister te verzoeken, te Westkapelle en te Katwijk zelf-
registreerende peilschalen te laten maken, waarbij Katwijk
als tusschenstation beschonwd zoude worden, waar de waar-
nemingen slechts gedurende een jaar behoefden te geschieden,
en de toestel later overgebracht zoude kunnen worden naar
een ander punt voorbij het Nieuwediep, en om bij Petten
gedurende een jaar rechtstreeksclie waamemingen te laten
doen van de hoog- en laagwaterstanden en van den agger.

Over deze voorstellen en het daarbij niet voorkomen van
eene zelfregistreerende peilschaal te Urk, die volgens het
oorspronkelijke plan eerst in het derde tijdvak van waar-
neming behoorde, werd eene langdurige discussie gevoerd
tusschen de Heeren Harting, G. J. Mulder en Stamkart,
waarna ten slotte besloten werd, aan den Minister te ver-
zoeken, zelfregistreerende peilscbalen te doen maken te West-
kapelle, Katwijk en Urk, zonder daarbij te gewagen van
het tijdelijke van de inrichting van bet Station Katwijk.
Yerder werd de Commissie uitgenoodigd, nadere gegevens te
verzamelen omtrent de kosten, die vereischt zonden worden
voor bet maken van eene dergelijke inricbting te Petten.

Ter uitvoering van de besluiten der Vergadering, werd met
den Hoofdingenieur in Noord-Holland in nader overleg ge-
treden en de bovengenoemde voorstellen aan den Minister
gedaan, met bet gevolg, dat op bet einde van 1856 door
den Minister aan de Hoofdingenieurs in Zeeland, Zuid-Holland
en Noord-Holland werd opgedragen, met de Akademie in
overleg te treden voor bet opmaken van ontwerpen van
zelfregistreerende peilscbalen te Westkapelle, Katwijk, Petten
en Urk. De peilschaal te Urk is werkelijk tot stand ge-
komen. Het bestek daarvoor is goedgekeurd in Juli 1857.
De zelfsregistreerende toestel is door den Heer Harri te
Amsterdam vervaardigd en op 15 Juli 1858 op Urk opge-

( 408 )

steld. Op 16 December werden door den Hoofdingenieur
de vijf eerste bladen aan de Akademie toegezonden.

Van de overige peilschalen is toen niets gekomen ; met
de betrokkene Hoofdingenieurs zijn daarover verdere onder-
handelingen gevoerd, maar deze scliijnen in het begin van
1858 plotseling gestaakt te zijn, zonder dat in de stukken
ter onzer beschikking de reden daarvan te vinden is. Het
laatste stuk, dat daarop betrekking heeft, is een brief van
den Heer Stamkart aan den Secretaris. die in de verlade-
ring van 23 April 1858 (zie bet Proces-Verbaal dier ver-
gadering in de Verslagen en Mededeelingen, Deel VIII. blz.
78 — 79) ter tafel gebracht werd en betrekking had op de
peilschalen te Westkapelle en te Katwijk. Niets deed
toen vermoeden, dat de Commissie voor de daling van den
bodem verder het stilzwijgen zou bewaren. Ook van de
verdere voorstellen om waarnemingen te doen längs de kus-
ten, tusschen Helder en Groningen, en längs de kusten der
Zuiderzee, waartoe de Akademie in hare vergadering van
24 December 1853 het besluit genomen had, werd verder
niets vernomen. Het eenige teeken van leven, dat de Com-
missie sedert gegeven heeft, bestaat in eene körte mededee-
ling van den Heer Stamkart, in de vergadering van 28
Februari 1874, waarvan in het Proces-Verbaal dier verga-
dering met körte woorden is melding gemaakt.

Het besluit der Vergadering van 24 December 1853, om
aan de stedelijke Regeering van Amsterdam te verzoeken, de
waarnemingen aan het Stads-Waterkantoor (zoowel de nog
te verrichten als de oudere waarnemingen) op stadskosten
te doen berekenen, en eene zelfregistreerende peilschaal te
doen maken, had ten gevolge eene onderhandeling met die
Regeering, waarvan de uitkomst was, dat de stedelijke Regee-
ring zieh bij schrijven van 28 Maart 1855 bereid verklaarde •
1°. eene zelfregistreerende peilschaal te doen maken, 2°. de
aanteekeningen der waterhoogten in maandelijksclie tabellen
te verzamelen, volgens een gegeven model, en 3°. zoo daar-

( 409 )

tegen geene overwegende bezwaren bleken te bestaan, dit
ook te doen voor de vroegere waarnemingen, van 1700 af.

De zelfregistreerende peilscliaal te Amsterdam is niet tot
stand gekomen. De staten onder N°. 2 vermeld zijn geregeld
maandelijks ingezonden, en bevatten de waterstanden, gerang-
scbikt volgens de zons- en maans-uurhoeken, echter zonder
de berekening van de getallen P Q Pj enz., welke berekening
van wege de Akademie zou worden verricht. Van deze
berekening is echter niets tot stand gekomen; de tahellen
zijn maandelijks door den Heer Stamkart in ontvangst ge-
nomen en opgeborgen. Van Augustus 1855 tot 1881 zijn
deze staten op het Trippenhuis aanwezig, met nitzondering
van de staten, betrekking hebbende op 18 maanden, over ver-
schillende jaren verdeeld.

Yan de berekening der vroegere waarnemingen schijnt
ook niets gekomen te zijn; alleen zijn, ten behoeve van een
tweetal verhandelingen des Heeren Stamkart, over het
Amsterdamsche Peil, de gemiddelden over eenige jaren op-
gemaakt van de hoog- en laag-waterstanden. De eerste
dezer verhandelingen : Nota over de middelbare hoogte der zee
met betrekking tot liet Amsterdamsche Peil , opgenomen in de
Verslagen en Mededeelingen Deel XV, blz. 59 — 69, moest
dienen tot antwoord op eene vraag van de Regeering van
het Groot-Hertogdom Nassau omtrent het Amsterdamsche
Peil (zie de Processen-V erbaal van de vergaderingen van 27
September 1862 en 25 October 1862 in de Verslagen en
Mededeelingen Deel XIV, blz. 412 — 414 en Deel XV, blz.
49). De tweede verhandeling, ingekomen in de vergadering
van 3 October 1863, heeft tot titel: Over het Amsterdamsche
Peil , het AP , en is opgenomen in de Verslagen en Mede-
deelingen Deel XVn, blz. 261 — 303.

Het laatste besluit van de Vergadering van 24 Decem-
ber 1853 had betrekking op de opteekeningen van de be-
staande zelfregistreerende peilschaal te Helder. Aldaar werd
van den beginne af de meest mogelijke medewerking onder-
vonden. De Heer van der Sterr, opzichter van den Wa-

( 410 )

terstaat aldaar, verklaarde zieh, met toestemming van deri i
Hoofdingenieur, bereid, alle mogelijke hulp en inlichtin-
gen te verleenen voor de uitvoering der berekening van
de waarnemingen, onder zijn toezicht te Helder verricht
volgens de voorschriften, door den Heer Stamkart in zijne
hierboven vermelde verliandeling: Over het berekenen der ge-
middelde waterhoogte en der watergetijden uit gedane waar-
nemingen gegeven. Hij kon echter, uit gebrek aan tijd, zeit
de daarvoor noodige berekeningen niet uitvoeren ; er werden
daarom te Helder twee onderwijzers opgespoord, die zieh
met die berekening wilden belasten. Tegen 'vergoeding van
f 15.— voor elke maand, namen de onderwijzers Leyer
en Uürbakus deze berekening op zieh De waarnemingen
van primo Janurai 1854 tot ultimo Juni 1868 werden op
dien voet door hen berekend. In 1880 waren de berekenin-
gen niet verder gevorderd en bestond er dus een achterstand
van ongeveer elf jaren. Door den Heer Stamkart werd als-
toen een onderzoek daarnaar ingesteld, en bleek het dat die
achterstand hoofdzakelijk het gevolg was van de geringe be-
zoldiging, die genoemde onderwijzers voor hun werk ont-
vingen. Op voorstel van den Heer Stamkart, werd hunne
toelage vermeerderd en de berekening hervat, met de waar-
nemingen van 1 Januari 1880 af, en geregeld voortgezet.
De staten dier berekeningen zijn alle aanwezig en loopen
van 1 Januari 1854 tot heden, met uitzondering van de |
waarnemingen van 1 Juli 1868 tot ultimo December 1879. ,
De waarnemingen over deze ll1/^ jaar zijn nog niet bere-
kend ; ook is, voor zooverre ons bekend, nog niets gedaan
om uit die berekening eenige uitkomst te trekken.

Vatten wij de uitkomst van ons onderzoek samen, dan
zien wij dat van de uitvoerige voorstellen in 1853 door de
Commissie voor het onderzoek naar de daling van den bo-
dem, alleen tot stand gekomen zijn : de zelfregistreerende peil-
schaal te Urk, de rangschikking van de waarnemingen te j
Amsterdam, volgens de zons- en maans-uurhoeken, en de
berekening van de waarnemingen te Helder.

( 411 )

Deze laatste waarnemingen, in 1851 begonnen en van
1854 af berekend, vormen tbans de uitgebreidste reeks van
waarnemingen in ons land, inet zelfregistreerende peilschalen
verricht. De peilschaal zelve is gelegen op een punt van
onze kust, dat uit vele oogpunten als een van de hoofd-
punten voor de waameming der getijen mag gelden. Men
vindt ze juist in het middelpunt van de uitgestrekte kusten,
die wij aan de zee bezitten, ter plaatse waar de overgang
plaats heeft tusschen de lang gestrekte kusten van Noord-
en Zuid-Holland en de eilanden ten noorden van ons va-
derland. Door de Commissie voor de daling van den bodem,
die zieh tevens zou bezighouden met het onderzoek van den
loop der watergetijen, werd dit punt onmiddellijk aangewezen
als een der hoofdpunten voor het geheele onderzoek, en wel
als het voomaamste hoofdpunt, want het vormt het knoop-
punt van de drie reeksen van waarnemingen, die zij zieh
voorstelde achtereenvolgens te doen. De Akademie hechtte,
door haar besluit van 24 December 1853, hare goedkeuring
aan deze keuze. Het zou waarlijk te betreuren zijn, indien
de waarnemingen aan deze peilschaal gestaakt moesten worden.

Is er van de uitvoerige voorstellen, in der tijd door de
Commissie gedaan, weinig door hare directe bemiddeling tot
stand gekomen, van de andere zijde is, tot geheel andere doel-
einden, zeer veel verricht van hetgeen men voor het onder-
zoek naar de daling van den bodem noodzakelijk achtte.
Wij mögen dit verslag niet besluiten zonder een kort over-
zicht dier werkzaamheden te geven. De Commissie, in Fe-
bruari 1853 benoemd voor het onderzoek van het voorstel
des Heeren Harting, gaf twee middelen aan om tot het
beoogde doel te geräken. Het eerste dier middelen was:
het verbinden van verschillende vaste punten, zoo na moge-
lijk bij de zee gelegen, door middel van waterpassingen,
met punten meer landwaarts in, op of bij de grenzen van
Duitschland; deze waterpassingen zouden om de 20 of 25
jaren herhaald moeten worden. Door den algemeenen dienst
van den Waterstaat worden, met het doel om een gelijk

( 412 )

stel Rijkspeilschalen längs de ri vieren in te voeren, uitge-
breide waterpassingen längs die rivieren ondernomen. Deze
waterpassingen, hoofdzakelijk tusscben de jaren 1846 en
1860 uitgevoerd, werden later in de overige deelen van
ons land voortgezet. In bet jaar 1875 ondernam wijlen
Dr. L. Cohen Stuart, ten dienste der Europeescbe Graad-
meting, eene tweede uitgebreide waterpassing. Deze, die na
bet overlijden van den Heer Stuart door de in 1879 be-
noemde Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing
werd voortgezet, overspant tbans reeds een groot gedeelte
van ons vaderland en gaat spoedig bare voltooiing te gemoet.

Het tweede bulpmiddel, in der tijd door de bovengenoemde
Commissie voorgesteld, bestond in bet vergelijken van de
hoogte van dezelfde vaste punten aan de kusten der zee,
met de gemiddelde boogte van bet oppervlak des waters.
Hiertoe waren waarnemingen met zeer körte tijdsruimten
noodzakelijk. De Commissie, benoemd om die middelen in
praktijk te brengen, zag in de zelfregistreerende peilscbalen
bet meest geschikte middel om daartoe te geräken. Eene
dergelijke peilscbaal was aan onze kust in werking en al
dadelijk werd van deze zeer günstige gelegenbeid gebruik
gemaakt. Eene tweede dergelyke peilschaal kwam, door be-
middeling der Commissie, in 1858 op Urk tot stand. Later
werden meer dergelyke peilscbalen aangelegd. Katwijk, vroe-
ger door de Commissie als de plaats voor eene dier peil-
scbalen aangewezen, verkreeg in 1874, door de zorg van
bet waterscbap van Rijnland, eene dergelijke inricbting.
Omtrent dienzelfden tijd werden, door den Waterstaat, we-
gens bet groote nut der zelfregistreerende peilscbalen voor
de kennis van bet verloop der watergetijen, een groot aan-
tal dier peilscbalen längs onze kusten en benedenrivieren
aangelegd. Tengevolge daarvan, zijn op dit oogenblik niet
minder dan drie-en-vyftig (53) dergelyke peilscbalen in ons
land geregeld in werking, terwijl nog een zevental zicb in
aanbouw bevinden. Al deze peilschalen zijn voor bet hier
beoogde doel niet geschikt, omdat vele daarvan zicb aan
de rivieren bevinden. Het aantal, dat zicb längs de kusten
der zee bevindt, is echter niet gering. In bet eerste

( 413 )

kustvak, tusscben de zuidelijke grens en Helder, bevinden
zieh zelfregistreerende getijmeters aan de Wielingen, te
Ylissingen, Brouwerskaven en Katwijk, terwijl dergelijke
inriebtingen bij den Hoek van Holland en te IJmniden in
aanbouw zijn en er ook een ontwerp bestaat voor een ge-
tijmeter te Petten. In bet tweede kustvak vinden wij tus-
seben Helder en de oostelijke grens van ons Yaderland, be-
balve de zelfregistreerende peilscbaal van Helder, nog andere
dergelijke inriebtingen op Ylieland, te Harlingen, Zoutkamp
en Delfzijl. Längs de kusten der Zuiderzee en in de Zui-
derzee zelve vinden wij eindelijk, bebalve op Urk, ook zelf-
registreerende peilscbalen te Stavoren, Enkbuizen, Durger-
dam, Xijkerk, Eiburg, Kraggenburg en op Schokland.

Zijn aldus vele zelfregistreerende getijmeters aan onze
zeekusten in werking, en worden dus voortdurend vele waar-
nemingen verzameld — met de bewerking daarvan is bet min-
der günstig gesteld, niettegenstaaude de pogingen daartoe
door de Akademie aangewend. In October 1873 werd name-
lijk door het lid der Akademie, den Heer J. R. T. Oett,
bet voorstel gedaan, dat van de aanteekeningen der zelf-
registreerende getijmeters kopieen op verkleinde sebaal ge-
maakt en aan de Akademie bewaard zouden worden, ten
einde daardoor te voorkomen, dat die waarnemingen door
brand als anderszins verloren zouden gaan, en zij aldaar voor
wetensebappelijk onderzoek toegankelijk zouden zijn. De
Akademie keurde dit voorstel goed en wendde zicb voor
de uitvoering daarvan tot den Minister, die er echter be-
zwaar in zag : niet alleen wegens den grooten omvang van
bet werk en de daaraan Verbünden financieele bezwaren,
maar ook wegens de onnauwkeurigheden en fouten, die bij
bet kopieeren konden insluipen, waardoor die kopieen toeb
weinig wetenscbappelijke waarde zouden bezitten.

Ln bare vergadering van 24 December 1873, benoemde
de Akademie eene Commissie, bestaande uit de Heeren Oitrr,
Büys Ballot en Stamkart, om advies uit te brengen over
nader te doene pogingen in deze zaak. Na verder bekomen
inlichtingen, stelde de Akademie, bij scbrijven van 30 Maart
1874, aan den Minister voor, de opteekeningen van de zelfr

( 414)

registreerende getijmeters te doen berekenen op de wijze als
omschreven is in de meermalen genoemde verbandeling van
den Heer Stamkaut, of, zoo daartegen bezwaren bestonden,
de macrograafbladen tydelijk aan de Akademie af te staan,
oin die berekening van wege de Akademie te laten uit-
voeren. Bij missive van 6 Maart 1875 deelde de Minister
aan de Akademie mede, dat de macrograafbladen bij den
algemeenen dienst van den Waterstaat zouden worden bewerkt
en de uitkomsten daarvan van wege bet departement in
druk zouden worden uitgegeven.

Het doel der Akademie was hiermede volkomen bereikt ;
de tot nu in druk versehenen uitkomsten bevatten echter
niet w^t de Akademie wenschte, en wat voor de juiste
kennis van het verloop der watergetijen noodzakelijk is.
Daarin toch körnen alleen voor de tijdstippen van hoog- en
laagwater, met de daarbij waargenomen waterhoogten, bene-
vens de waterstanden des voormiddags te 8 uren. Yan eene
berekening, zooals door de Akademie in haar voorstel van
30 Maart 1874 aan den Minister gedaan werd, is tot heden
niets in druk versehenen.

Namens de Rijks-Commissie voor Graadmeting
en Waterpassing ,

de Secretaris

Ch. M. SCHOLS.

V E R S L A G

OVER HET ANTWOORD, AAN DEN

MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN

TE GEVEN OP VIER VRAGEN, BETREKKELIJK DE

V I V I S E C T I E.

(Uitgebracht in de vergadering van 24 Eebruari 1883)

In onze handen werden gesteld :

1°. Een missive van den Minister van Binnenlandsche
Zaken, waarin de voorlichting en het advies der Afdeeling
gevraagd worden over een adres, door het Bestuur der Ne-
derlandsche Vereeniging tot Bescherming van Dieren tot
Z. M. den Koning gericht, waarin de indiening van een
wetsontwerp verzocht wordt om het misbruik, dat van de
vivisectie gemaakt kan worden, tegen te gaan en tevens
de hoofdbepalingen worden aangegeven, die, naar het be-
scheiden oordeel der Vereeniging, daarin zouden behooren
te worden aangetroffen. De Minister stelt in bedoelden
brief vier vragen, die hi] door de Afdeeling gaarne be-
antwoord zoude zien.

2°. Het adres van bet Bestuur der bovengenoemde Ver-
eeniging zelf, met de daaraan toegevoegde Memorie van
Toelichting.

De Commissie volgt bij haar advies den door den Minister
aangegeven weg. Bij de beantwoording der door hem ge-
stelde vragen, komen geleidelijk alle door de Vereeniging
in het wetsontwerp verlangde bepalingen ter sprake.

TEBSL. EN MEDED. AED. NaTVVHK. 2de BEEKS. DEEL XVIII.

28

( 416 )

Kan vivisectie bij wetenschappelijk onderzoek en bij hooger
onderwijs nagelaten worden? Zoo luidt de eerste vraag des
Ministers.

Wie niet geheel onbekend is gebleven met den vooruit-
gang, dien de biologische wetensckappen en de daartoe be-
hoorende geneeskunde in onze dagen ondervonden liebben,
weet, dat hij voor een groot deel aan de expeiimenteele
methode te danken is, en dat proefnemingen op dieren, die
volstrekt niet altijd met vivisectie behoeven gepaard te gaan,
voor den vooruitgang onzer kennis der normale en abnor-
male levensverschijnselen onmisbaar zijn gebleken. Hon-
derden voorbeelden kunnen ten bewijze dezer stelling worden
aangevoerd en zijn herhaaldelijk aan de Yereeniging tot
bescherming van dieren onder ket oog gebracht. Wij be-
hoeven ze hier niet te herhalen, en wel des te minder,
omdat het bestuur dier Vereeniging, na eerst te hebben
betoogd, dat door verschillende autoriteiten op wetenschap-
pelijk gebied het nut der vivisectie ernstig betwijfeld wordt,
ten slotte toch zelf »de vivisectie ter bereiking van een
wetenschappelijk doel, waarbij nieuwe ontdekkingen bewijs
behoeven” wil toelaten.

Maar ook bij het onderwijs kunnen deze proeven niet
geheel worden gemist. De kennis, die door de beschrijving
eener proef verkregen wordt, is van een geheel ander ge-
halte als die, welke door waarneming der proef zelve ont-
staat. De groote voordeelen van het aanschouwelijk onderwijs
worden in alle andere natuurwetenschappen gereedelijk toege-
geven en algemeen erkend, maar bij de studie der levens-
verschijnselen, de meest samengestelde op het g bied der
natuurkundige wetenschappen, wenscht het bestuur der Ver-
eeniging die voordeelen prijsgegeven te zien, en tot reekt-
vaardiging van dien eisch wordt de uitspraak van ren onge-
noemde, maar volgens genoemd bestuur een der meest nekwame
Nederlandsche hoogleeraren aangevoerd, die op len 3den
Februari 1876 verklaard heeft, dat dergelijke proeven dieren-
marteling moeten worden genoemd, ter opsiering van een
voorlezing of les. Tegenover het gevoelen van dezen onge-
noemden hoogleeraar, kan dat van dozijnen andere worden

( 417 )

gesteld, die meenen, dat het voor onze Studenten in de ge-
neesk nnde niet slechts wenschelijk, maar inderdaad noodig
is, dat zij, die later de nieest ingewikkelde ziekelijke proces-
sen zullen hebben op te sporen en tot hunne oorzaken zullen
moeten trachten terug te brengen, reeds vroeg in de gele-
genlieid worden gesteld om waarnemingen op het levend
lichaam te doen. Die overtuiging riep de laboratorien voor
experimenteele physiologie, pathologie, pharmacodynamie en
toxicologie in het leven. Men make zieh evenwel geen
overdreven voorstelling van het aantal dieren, dat in Neder-
land voor het onderwijs wordt opgeofferd. Slechts enkele
dergelijke experimenten, waarbij het vooral te doen is om
de Studenten een indruk van de methode van onderzoek te
geven, worden in een jaarlijkschen eursus op de lessen der
hoogleeraren verricht. Die te verbieden, omdat zij niet
worden gedaan » ter bereiking van een wetenschappelijk
doel, waarbij nieuwe ontdekkingen bewijs bekoeven”, zou
schadelijk zijn voor het onderwijs.

Wat het hooger onderwijs betreft, acht de Commissie door
het medegedeelde de eerste vraag van den Minister beant-
woord. Tot oefening worden in Nederland geen proeven op
dieren gedaan. Operatieve Chirurgie wordt op het lijk ge-
leerd. In het adres der Vereeniging körnen echter ook de
oefeningen ter sprake, die in operatieve Chirurgie aan de
veeartsenijschool te Utrecht op het levend dier plaats heb-
ben. De Vereeniging wenscht die geheel verboden te zien.
De Commissie meent dus ook dit punt in haar rapport te
moeten behandelen.

Bij hc t veeartsenijkundig onderwijs te Utrecht hebben
eenmaal per week, ’s maandags van 8 — 10 uren, oefeningen
in operatieve Chirurgie plaats. Na aftrekking van de examen-
en vacantieweken, en van de weken waarin geen dier be-
schikbaar is, blijven er gemiddeld 25 weken per jaar over,
waarin oefeningsoperatien op het levend dier plaats vinden.
Volgens den Directeur, Dr. Wirtz, zijn deze oefeningen
noodig, omdat alleen op deze wijze eene voldoende prak-
tische vorming van den veearts verkregen kan worden. Bij
tal van gevallen, in de dagelijksche veeartsenijkundige prak-

28*

( 418 )

tijk voorkomend, is de goede afloop — xiiet alleen voor
liet dier, maar ook voor den veearts en zijne lielpers —
voor een zeer groot deel daarvan afhankelijk, dat de veearts
uit eigen ervaring ten volle bekend zij met de bezwaren en
gevaren, die bet zieh verweerende dier bij verschillende Ope-
ration op verschillende wijzen veroorzaakt en dat hij deze
met beleid, door goede oefening verkregen, wete te ontgaan.

Is het gebleken, dat hier te lande van vivisectie mis-
bruik wordt gemaakt? is de tweede vraag. Proeven op
dieren geschieden in Nederland alleen in de laboratorien
aan de universiteiten en aan de veeartsenijschool. Daar-
buiten kunnen zij moeielijk worden gedaan, omdat voor de
waarneming der verscliijnselen veelal instrumenten worden
vereischt, die alleen in de genoemde inrichtingen worden
aangetroffen. Met het beheer der laboratorien aan de uni-
versiteiten zijn de hoogleeraren belast en aan het hoofd der
veerartsenijschool staat de Heer Wiktz, die van den Utrecht-
schen senaat den doctorstitel honoris causa verkreeg. Wan-
neer, bij uitzondering, buiten genoemde inrichtingen op
levende dieren wordt geexperimenteerd, geschiedt dit steeds
door personen, die den academischen graad in de medieijnen
bezitten of daarmede in bevoegdheid gelijk zijn gesteld.
Feitelijk wordt dus aan den wensch van het bestuur der
Yereeniging, dat alleen zij, die een academischen graad in
de medieijnen bezitten, vivisectien zullen mögen doen, zoo
goed als voldaan.

Maar de dieren moeten bij deze proeven steeds »gechlo-
roformeerd” zijn en ’t gebruik van »curare” moet daarbij,
volgens de Vereeniging, verboden worden.

Wat de veeartsenijkunde betreft, ziet de Yereeniging over
’t hoofd, dat de toediening van Chloroform of andere an-
aesthetica in tallooze gevallen der dagelijksche praktijk vol-
slagen onmogelijk is, en zelfs daär, waar zij mogelijk zijn
zou, geen aanbeveling zou verdienen, om de eenvoudige
reden, dat het leed, hetwelk men het dier zou moeten aan-
doen, veel grooter zou wezen dan dat, door de händig uit-
gevoerde operatie veroorzaakt..

( 419 )

Wat de experimenteele biologische wetensckappen betreft,
wordt curare alleeu gebezigd, indien voor bet experiment
de opheffing van alle spierbeweging gevorderd wordt. Wie
eischt, dat curare nooit zal worden aangewend, bewiest, dat
hij onbekend is gebleven met den grooten vooruitgang in
kennis, die wij omtrent de functie van zeer belangrijke
Organen van bet licbaam aan ’t gebruik van curare te dan-
ken bebben, en hoogstwaarsckijulijk, door het voortgezet
onderzoek met deze en andere stoffen, waardoor bepaalde
gedeelten van bet zenuwstelsel in kunne werking gewijzigd
worden, nog zullen verkrijgen. Voor bet overige worden
anaestbetica steeds aangewend, waar ’t mogelijk is.

Altijd worden bovendien, zoowel bij de studie der genees-
kundige vakken als bij bet onderwijs in de operatieve Chirurgie
aan de veeartsenijschool te Utrecht, de dieren, waarop ge-
experimenteerd of geopereerd is, terstond na de proef gedood.
Het dier wordt alleen dän in bet leven gebouden, als bet
proces, dat door den Operateur werd in bet leven geroepen,
in zijn loop moet worden bestudeerd.

Hiermede nu beeft de Vereeniging tot bescherming van
dieren volstrekt geen vrede en bij hare bestrijding van deze
punten komt bet duidelijk uit — wat uit den door haar
gestelden eiscb, dat alleen voor nieuwe ontdekkingen, die
bewijs beboeven, de vivisectie geoorloofd is, eigenlijk reeds
volgde — dat zij, boewel zij voorgeeft alleen bet misbruik
te willen tegengaan, eigenlijk de vivisectie gebeel en al
wenscht afgeschaft te zien. Iinmers, wat eenmaal ontdekt
is, behoeft geen bewijs meer, en het experiment op dieren
moet juist dienen om tot de ontdekking te körnen. Werd
dus de door de Vereeniging geformuleerde bepaling in een
wet opgenomen, dan zou geen vivisectie meer mogelijk zijn
en de Vereeniging zou daarmede volkomen vrede bebben.
In de Memorie van Toelicbting tocb lezen wij ’t volgende:
»doch bovenal vermeent bet bestuur, dat waaracbtige be-
scbaving zieh kenmerkt door den regel, dat bet heil der
menseben nooit bevorderd wordt door bloedige offers, en
dat bet een gelukkig teeken des tijds zijn zal, wanneer de
menscb zal gruwen van de zonde om in koelen bloede de

( 420 )

vreeselijkste folteringen op onscliuldige dieren te verrichten,
eeniglijk met het doel daartoe wellicht zijn lichamelijk heil
te bevorderen”.

De klemtoon wordt hier op het woord » wellicht" gelegd.
Het is blijkbaar aan het bestuur der Yereeniging tot be-
scherming van dieren niet onbekend gebleven, dat aan vele
proeven, in vroeger tijd genomen, thans geen bewijskracht
nieer wordt toegekend, ja zelfs, dat er proeven op levende
dieren genomen zijn, waarvan het ons thans duiuelijk is,
dat zij geen goede uitkomst konden opleveren. Het experi-
ment in de biologische wetenschappen heeft met elk ander
experiment dit gemeen, dat dwalingen met betrekking tot
de daaruit af te leiden gevolgtrekkingen volstrekt niet zeld-
zaam zijn, en daar nu de levensverschijnselen van den meest
samengestelden aard zijn, is dwaling in de biologische weten-
schappen nog veelvuldiger dan elders. Magenjdie en zijn
leerlingen stelden zieh de levensverschijnselen te eenvoudig
voor, en meenden veelal alleen door waarneming van de
door vivisectie blootgelegde Organen verder te kunnen körnen,
dan wij nu oordeelen dat mogelijk is. Zouden wij, die op
hunne schouders staan en dus verder zien dan zij, daarom
nu Magendie en zijne leerlingen mögen veroordeelen, en
hen voor minder beschaafd mögen houden dan ons zelven?
Zoo oordeelt blijkbaar het bestuur der Yereeniging tot be-
scherming van dieren. Het vindt daarin een reden om van
verdere pogingen tot vooruitgang, door experimenten op
levende dieren, af te zien en het zou, naar zijne meening,
een kenmerk van » waarachtige" beschaving zijn, als er geen
»zondige" vivisectie op » onschuldige" dieren meer plaats
vond.

De Commissie concludeert anders. De moeielijkheid om
in de biologische wetenschappen de feiten en hun samenhang
met juistheid te leeren kennen, moet aansporen tot het
overwinnen der bezwaren, vvat zonder herhaalde proefneming
op levende dieren onmogelijk is. Met de beschaving staat
de kwestie der vivisectie, naar bare meening, in hoege-
naamd geen verband. Sentimentaliteit tegenover dieren heeft
het sterkst gelieerscht, zooals onlangs in onze volksvertegen-

( 421 )

woordiging werd opgemerkt, in een maatschappij, op wier
zedelijkkeil wel wat was af te dingen : de Fransche in liet
laatst der vorige eeuw. Toen werden er maaltijden aange-
riclit, waar alleen plantaardig voedsel genuttigd werd, om
geen dierenmoord op zijn geweten te hebben, en velen, die
aan die rnanie leden, bebben later gedurende de revolutie
getoond, tegenover bunne medemenschen met minder senti-
mentaliteifc te zijn vervuld geweest.

Hiermeie zijn wij tot het eigenlijke, principieele punt
van verscbil gekomen, dat er tusscben de Vereeniging tot
bescberming van dieren en de beoefenaren der biologische
wetenschappen bestaat. Door ervaring bekend met het on-
uitsprekekelijk leed, dat ziekten onder bet menscbdom te
weeg brengen, bebben de geneeskundigen ten allen tijde
getracbt, den aard der ziekten en bare oorzaken op te
sporen, om haar met vruckt te kunnen bestrijden, of, ’t
geen nog beter is, te voorkomen. Nauwkeurige waarne-
ming aan bet ziekbed is daarvoor een eerste vereisclite ;
maar alleen bleek zij niet voldoende. Waarneming onder
bepaalde, willekeurig in bet leven geroepen omstandigbeden :
bet experiinent, in een woord, sebeen hier, zooals bij andere
natuurkundige wetenschappen, een kracktige befboom tot
vooruitgang te kunnen zijn. Zoo werden de experimenten-
teele phytiologie, patbologie, geneesmiddelleer en toxicologie
in bet leven geroepen. Liefde tot de menseken gaf haar
het aanzijn, en, dat de geneeskunde in onzen tijd meer dan
vroeger in Staat is om menschelijk leed te verzachten, is
aan haar te danken.

Door de Vereeniging tot bescherming van dieren wordt
het menschelijk lijden op den achtergrond geschoven, en
het leed, aan dieren berokkend, met overdreven schelle
kleuren in het licht gesteld. Bij de beoefenaren der bio-
logische wetenschappen weegt het leed der menschen zwaar-
der. Zij zien er dus geen bezwaar in enkele, ja zelfs vele,
dieren leed te doen, wanneer daardoor het menschdom kan
worden g^-baat, en gevoelen geen gewetenswroeging, indien
later blijkt, dat zij zieh hebben vergist en het dier te
vergeefs bebben opgeofferd, omdat zij zieh bewust zijn,

( 422 )

als eerlijke lieden naar liun beste weten te hebben ge-
kandeld.

Uit liet medegedeelde blijkt voldoende, dat de Commissie
de derde vraag des Ministers : is het noodig door wettelijke
voorziening vivisectie te verbieden of te beperken ? ontken-
nend beantwoordt. Elke beperking acht zij onnoodig en
zelfs schadelijk. Zoo heeft men het ook in andere landen
begrepen. In Duitschland leed onlangs een ten tweeden male
door de dierenbeschermers in het werk gestelde poging om
eene wettelijke regeling der vivisectie te verkrijgen, schip-
breuk, en in Engeland, waar zij werd ingevoerd, wordt haar
bestaan betreurd, omdat men haar schadelijk acht voor de
wetenschap en voor de maatschappij, en zelfs het gerechte-
lijk onderzoek bij moord door vergiftiging daardoor bemoeie-
lijkt wordt.

De vierde vraag : zijn de door den adressant bedoelde
verordeningen uitvoerbaar en do eftreffend ? Welke zijn in
deze materie de rechtmatige eischen der wetenschap? be-
hoeft, wat de eerste alinea betreff, na het medegedeelde
geen beantwoording meer ; alleen omtrent de laatste alinea
nog een enkel woord.

Naar het oordeel der Commissie, zijn de rechtmatige
eischen der wetenschap in deze materie eenvoudig deze:
dat aan den beoefenaar der biologische wetenscliappen, zooals
aan alle andere wetenschappelijke mannen, de vrijheid ver-
leend blijve, die in Nederland ten alle tijde heeft bestaan,
om te streven naar vooruitgang op het gebied zijner weten-
schap, zooals hij zelf oordeelt dat dit goed en oorbaar is.
Al had er in Magendie’s tijd een wet bestaan, in den geest
als het bestuur der Vereeniging tot bescherming van dieren
die nu wenscht ontworpen te zien, zij zou de vivisectien,
die Magendie verricht heeft, niet hebben tegengegaan, en
zonder eenig politietoezicht is het aantal vivisectien in
onzen tijd tot het strikt noodzakelijke beperkt geworden.
Men spreke het »zondig” niet uit over personen, die ge-
acht kunnen worden op dezelfde hoogte van beschaving

( 423 )

en zedelijkheid te staan als het bestuur der Vereeniging
tot besclierming van dieren, maar die als beoefenaren der
biologische wetenschappen, waaraan zij hun leven hebben
toegewijd, en dus als deskundigen, een andere overtuiging
hebben omtrent de beteekenis en de resultaten van de expe-
rimenteele methode bij de studie der levensverschijnselen.

A. HETNSIUS.
W. KOSTER.

B. J. STOKVIS.

B IJ D K A G E

TOT DE

KENNIS VAN NORMAAL CYAANZUUR.

* * • DOOR

E. M U L D E R.

VIERDE GEDEELTE *).

Als vervolg op onze laatste onderzoekingen werd een poging
gedaan nader na te gaan, in lioeverre het geuit verrnoe-
den, dat het ruwe product in hoofdzaakis: .r (NC . OC2 H5 ,
C2 H0 0) en het lichaam van Cloez: NC.OC2H5, #(N3C3,
3 0C2H5), kan geacht worden meer of min waarschijnlijk te
zijn. Daartoe werd zoowel het ruwe product als het lichaam
van Cloez aan een herhaald onderzoek onderworpen. Alvorens
echter over te gaan tot nieuwe reeksen van waarnemingen,
is nog een aanhangsel mede te deelen van proeven, wier
uitkomst vroeger slechts ten deele kon worden opgegeven f).
In een dezer, namelijk Proef I, was uitgegaan van 0,5825 gr.,
in Proef II van 0,343 gr. en in Proef III van 0,4805 gr.
normaal cyanuurzuur aethyl, terwijl in Proef IV was geno-
men 0,526 gr. van het lichaam van Cloez; deze stoffen
werden opgelost in broom, de overmaat van broom liet men
daarna verdampen, en vervolgens de broomverbinding disso-
cieeren. Deze proeven aangevangen in een koud jaargetijde,

*) Zie Verslagen en Mededeelingen der K. Akad. v. Wetenschappen,
2de Recks, Deel XVIII, p. 137 (1882) (verkort: B III).
f) B. III, 143, 162.

werden in voorjaar en zomer voortgezet. A stelt voor de toename in gewicht ; B liet gehalte aan broom, bere-
kend naar A, op 100 gew.d. der verbinding ; C bet aantal weken sints de vorige bepaling, met uitzondering der
eerste opgave betrekking bebbende op bet totale aantal weken van af bet begin der betreffende proef.

( 425 )

Ö ^ aiaasataaaasafc

£ PQ

o ^ ^ .

d

^ co Ci o 10
CO b*" o" ^ C o"
^ ^ ^ CO (M d

CO

%q o' co co~ o'

I 1

lO JO

J S! ffi » ifl (B ® CO to N oo t- ■# n
■<;^CC«OQO00cOO5«2COr— IOOOOO
«C^fiCOCC!— Ir-^COOOOOOO^O^

o" cT cT o" o" cT o" o" o" o' o" ©“ © © ©

• >

^COc)«!Sa!(M01lfl«(f|INo!nB!(S

pq lO O CO t> 05 IO lO C5

Ci IQ cs CsT co' ocT cT o

■# W W ff! H H

I I I I I I I

io 11!

^(ff!COiff-7iHC)COTfC) N iff N H O

r-©.— icojn©jo©r— ic»i— <©©o©
'ä^coeoodr-ir— lOOOCC oOO^O

©“ cT o" ©~ c o" c" o o" o“ o~ o" ©" o cT

o

0O«ffi(SNff!(J!el(SN<MNff!l!)ffl

a m ^

^ o

io h t» <e

i> 'i' n oo a m

CO CS I

io jrff t—

*ff;iOOO©©t'-CO‘OC~eSOO©r— Ir- lO
©t^©t^COrir-Hr- lf— l © © © © ©

cor— ii— iooooo^ooooooo
o o" ©' o" o~ o" ©" cT cT o“ ©~ cT ©~ ©“

ü

^0!ff!«ff)N«fflff|Cä(ff!0

pq

o ^ ^ ^ ^

di

^ CO ^ rf (?) C

^ oT cd «r c?r co

** CO CO CO <M H

I I I I I I I

bD ^ ^ ^ ^ ^ ^

*Q IQ iO IQ lO

CMG^T^CiCOC^CO*^ IQ CO
CO O) CO CO CO O CO r*H O O
iOCOOOC*r-<00000©0

cT co" cT cT ©~ ©" cT cT cT cT ©~ © o o

Nonuaal cyaanzuur aethyl gaat bij gewone temperatuur niet over indamp; 0,5965 gr. was na twee maanden
0,594o, teiwijl dit gelinge verlies wel aan water is toe schrijven. De terugblijvende massa bij gemelde proeven

( 426 )

is een afgeleide van isocyanuurzuur, dat thans wordt voor-
bijgegaan. Slechts wordt er op gewezen, hoe het broom onder
deze omstandigheden ruiraschoots tijd en gelegenlieid beeft
gedeeltelijk substitueerend op te treden, terwijl gevormd broom-
waterstof aanleiding kan geven tot het doen ontstaan der
keten van isocyanuurzuur.

Het product van n. cyanuurzuur aethyl uit de oplossing
in broom teruggebleven, vormt een samenhangende schijn-
baar amorphe massa, en de dissociatie van het aanvanke-
lijke additie-product heeft ook dientengevolge langzaam plaats.
In zooverre kan het krystallijne product, erlangd met broom-
luater, onder overigens gelijke omstandigheden, gemakkelijker
ontleed worden. Dit laatste zou wellicht geschikt wezen, om
het geh alte van versch ruw product en anderen te bepalen
aan n. cyanuurzuur aethyl, waartoe de volgende proeven
strekken. Zij werden genomen zooveel mogelijk onder dezelfde
invloeden, en vergeleken met een oplossing van n. cyanuur-
zuur aethyl. Hierbij werd uitgegaan van de onderstelling, dat
versch ruw product in hoofdzaak bestaat uit #(NC . OC3 H5 ,
C3Hß 0), en bij n. cyanuurzuur aethyl zooveel alkoliol ge-
daan als overeenkomt met de verhouding : 3 N3C3 . 3 0 C3H5 ,
3C3H60. Op 100 C.C. water werd genomen (de alkohol niet
medegerekend) 0,6 gr. stof (beschouwd te zijn : # (NC . OC3H5).
Van ruw product na staan werd verondersteld, dat het ge-
noegzaam geheel bestaat uit #NC.OC3H5, en dus hiervan
evenveel genomen als van n. cyanuurzuur aethyl.

Op 25 C.C. oplossing werden gedaan 10,5 C.C. broom-
water; alles in breede glazen buizen, gesloten met aan den
hals toegesmolten glazen trechters. Na neerslaan met broom-
water liet men het geheel een dag of twee en meer dagen
(bij afsluiting van het licht) staan, om dan het krystallijne
afzetsel te brengen op een (gewogen) schaaltje, dat werd ge-
plaatst onder een exsiccator met zwavelzuur. Zoodra de
massa op ’t oog droog was, werd gewogen en dit na een
dag herhaald ; vervolgens werd het schaaltje geplaatst onder
een exsiccator met kalk, en nu en dan gewogen, totdat het
gewicht niet merkbaar meer veranderde *).

0 Zie B. III. 161.

( 427 )

I. A. Aan verseil ruw product werd genomen 0,9553 gr.,
dit opgelost in 97 C. C. water, en van deze oplossing
72 C. C. genomen voor de proef;

B. van hetzelfde product werd 1,0105 gr. opgelost in
103 C. C. water en alles aangewend voor de bepaling;

n. van ruw product na staan (namelijk onder een exsic-
cator met zwavelzuur zie vroeger), werd 0,7855 gr. geno-
men en bierbij gedaan 0,546 gr. alkohol, welk mengsei
werd opgelost in 130 C. C. water, waarvan 25 C, C. werden
afgezonderd voor de bepaling;

III. A. van n. cyanuurzuur aetbyl werd 0,5955 gr. met
0,4375 gr. alkohol in 100 C. C. water opgelost, en biervan
25 C. C neergeslagen met broomwater. Bij de moederloog
werd andermaal broomwater gedaan, maar niets meer af-
gezet ;

B keeft betrekking op dezelfde oplossing;

IV. Een hoeveelheid van ruw product I werd in een toe-
gesmolten buis bij 100° ongeveer 65 uren verbit, daarna
biervan 0,944 gr. opgelost in 96 C. C. water en hiervan
25 C C. genomen;

V. De laatste proef werd berbaald, alleen verbit bij 150°
gedurende 48 uur, en uitgaande van nagenoeg eenzelfde
boeveelheid stof de gebeele oplossing aangewend.

Het gewicht aan afzetsel, aanvankelijk en na staan, be-
droeg, berekend op 25 C. C. der oplossing of 0,15 gr. stof:

I. II. III.

A.

Aantal

B.

A

B.

| gew. dagen.

gew. dagen.

gew. dagen.

gew. dagen.

gew. dagen

0,034 gr.

0,032 gr.

0,0405 gr.

0,3515 gr.

0,295 gr. •

0,033 # 1

0,031 * 1

0,0365 * 1

0,151 « 1

0,1375 , 1

0,032 „ 20

0,03 » 14

0,024 ,, 20

0,14 // 18

0,13 // 4

0.028 # 35

0,029 n 35

0,012 * 35

0,1165 // 35

0,119 // 31

0,027 » 49

0,027 « 49

0,0075 , 49

0,107 „ 49

0,114 » 49

0,11 // 58

Duidelijk volgt uit IV en V, dat verwarming onder ge-
melde omstandigheden niet leidt tot omzetting van aethyl-

IV. V.

Werd niets afgezet.

Zeer weinig afgezet en
wel krystallen met
vloeistof.

( 428 )

norraaalcyanaat , wellicht aanwezig , in aethylnormaalcy-
anuraat.

Voor alle zekerbeid werd proef I herhaald met een
nieuwe bereiding van verscb product, en wel 2,05 gr., op-
gelost in 209 C.C. water, terwijl de gelieele oplossing werd
neergeslagen met bi'oomwater. Het gew. aan afzetsel bedroeg
op 25 C.C. oplossing of 0, 15 gr. stof (na aftrek van den
alcokol, zie vroeger):

VI.

gew. Aantal dagen.

0,032 gr.

0,031 » 1

0,025 » 30

0,022 » 49

0,021 » 58 .

De overeenkomst tusschen I (A en B) en VI is zeer groot.

In ’t voorbijgaan worde medegedeeld, dat bet product
van laatstgenoemde bereiding (hieronder aangegeven door 1)
en twee andere bereidingen (2 en 3) bij staan aldus afnamen
in gewicbt :

1. 2. 3.

Aantal.

Ver-

V er-

Ver-

gew:

dagen.

schil.

gew.

dagen.

schi].

gew.

dagen.

schi].

76,3 gr.

12,3

50,3 gr.

49,3

64,0 »

1

7,4

40,8 »

1

9,5

32,7

7

6,6

56,6 »

1

6,4

32,9 »

6

7,9

29,4

14

3,3

50,2 »

5

2,6

30,4 »

7

2,5

27,7

33

1,7

47,6 »

7

1,2

28,9 »

n

(

1,5

46,4 »

7

1,2

28,0 »

7

0,9

45,2 »

7

0,9

27,0 »

14

1,0

44,3 »

7

0,6

26,4 »

32

0,6

43,7 »

7

0,9

42,8 »

14

1,0

41,8 »

32

( 429 )

De verschillen van twee elkander opvolgende wegingen
zijn in de eerste periode veel grooter dan in de laatste,
waarin zij voor eenzelfden tijd nagenoeg gelijk zijn. Het
verlies, toeschrijvende m de eerste periode aan alcohol, en
nemende hiervoor de verschillen:

1 2 3

76,3-45,2 50,3—28,9 49,3-29,4

geeft dit berekend op 100 gew. — d. versch ruw product
aan alkohol:

* (NC. OC2 H5, C2H6 0)
eisckt :

12 3

40,7 40,5 40,3 39,3 p.c. .

In verband met analysen vroeger *) medegedeeld van verscb
ruw product, schijnt het dus, dat er inderdaad een losse
verbinding bestaat met alkohol. Het kan duidelijk zijn, dat
bet bestaan dezer verbinding niet met genoegzame zekerheid
is aan te geven, al wäre bet alleen, dat in gemeld product
wat voorkomt van amido-verbinding en n. cyanuurzuur
aetbyl, terwijl bet nog altijd een vraagstuk blijft, of daarin
wel NC.OC2H5 aanwezig is, en tevens of bet vlucbtige f)
bestanddeel aan dit laatste is toe te schrijven.

Over polymer isatie van normaal aethylcyanaat. Tot nog toe
wordt aangenomen, dat bet lichaam van Cloez is NC . OC2H5
(en dat gemaakt met methylalkohol : NC . OC H3, enz.), en
dit bij staan wordt gepolymeriseerd tot normaal cyanuurzuur
aethyl. Maar noch bet eerste noch bet laatste is echter
bewezen. Het vast worden bij staan van bet lichaam van
Cloüz sluit niet in, dat hier polymerisatie plaats beeft,
zeer wel kan reeds aanwezig n. cyanuurzuur aetbyl worden
afgezet. Trachten we een en ander na te gaan. Indien
mocht kunnen bewezen worden, dat polymerisatie in gemel-
den zin plaats heeft, zou daaruit, met ’t oog op de analy-
tische gegevens in de eerste plaats, met genoegzame waar-
schijnlijkheid volgen, dat NC . OC2 H- kan bestaan, zij bet

*) B HI, 157.
f) B I 10.

( 430 )

dan ook in verbinding met aethylcyanuraat. Daartoe vooraf
eenige voorloopige bescbouwingen.

Versch ruw product levert bij neerslaan en wasschen met
water, ongeveer 3 in gewicht aan het lichaam van Cloez,
en dit laatste aan ruw n. cyaanuurzuur aethyl — dat echter
nog wat vloeibare deelen zal bevatten (het ruwe vaste pro-
duct wordt van de vloeibare deelen slechts bevrijd door
filtreerpapier) — nagenoeg 3 — [ (meer naderende tot 3) ;
nemen we hiervoor ] in gewicht.

Een hoeveelheid van 273 gr. versch ruw product gaf een
praecipiteer- en waschwater, dat (na indampen grootendeels
onder een exsiccator bij gewone temperatuur) opleverde een
krystallijn afzetsel, hetwelk opgelost in water bij läge tem-
peratuur gaf (krystalwater-houdend) n. cyanuurzuur aethyl,
na staan onder een exsiccator 2,84 gr. bedragende.

Laten we gemelde hoeveelheid ruw n. cyanuurzuur aethyl
aannemen te zijn zwver, dan zou 0,6 gr. versch ruw product
0,6

bevatten: ^ - — 0,05 gr. n. cyanuurzuur aethyl, en daar-

enboven (273 : 0,6 — 2,84 : x) praecipiteer- en waschwater

0,6

medegerekend : 0,056 gr.. Berekend op = 0,15 gr. (of

25 C. C. oplossing, zie vroeger) zou versch ruw product

bevatten aan n. cyanuurzuur aethyl :

0,056

4

0,014 gr..

Nemen we het gemiddelde van I (A en B) en VI, dan be-
draagt het afzetsel 0,032 gr. van 0,15 gr. versch ruw pro-
duct na aftrek van het gehalte aan alkohol, in welk afzet-
sel (beschouwd als C3 N3 . 3 OC2 H5, 6 Br) zou wezen 0,01 gr.
n. cyanuurzuur aethyl, en berekend op versch ruw product
als zoodanig (zonder aftrek van alkohol) dan 0,0062 gr.,
dat nog al verschilt van 0,014 gr. (zie beneden).

Uit de vroeger medegedeelde opgaven (I. II, III en VI)
blijkt, dat het additie-product behalve broom nog wat
anders verliest, voor een deel is dit broomwaterstof. Steeds
werd genomen het gewicht der eerste weging (na drogen
boven zwavelzuur) van het afzetsel. Amido-verbinding geeft
met broomwater eveneens een afzetsel (zie ook later), in

( 431 )

rekening gebracht als additie-product van n. cyanuurzuur
aethyl. Op te merken is, dat het afzetsel met het ruwe
product erlangd en het lichaam van C’loez zieh wat anders
verhoudt dan dat met n. cyanuurzuur aethyl. in zoo verre
als het niet zoo snel afneemt in gewicht bij staan. Yoor-
alsnog werd hierin geen aanleiding gevonden verschil in
samenstelling aan te nemen.

De quantitatieve bepalingen met broomwater hebben slechts
een betrekkelijke waarde, dat ook duidelijk blijkt uit het
volgende. In drie proeven met n. cyanuurzuur aethyl werd
verkregen aan afzetsel :

m

A B B m, 161

0,3515 0,2915 0,279 gr.

overeenkomende met een hoeveelheid n. cyanuurzuur aethyl :

III

AB B m, 161

0,108 0,09 0,085 gr.

terwijl ingeval de oorspronkelijke hoeveelheid wäre bekomen,

/ 0,6'

deze zou moeten bedragen 0,15 j^ = — j , dus is het

verlies gemiddeld : 0,15 — 0,094 = 0,056 gr.. De uitkomst,
zoo straks verkregen van 0,0062 gr., is derhalve te laag,
en ter vergelijking met 0,014 gr. zou een betrekkelijke
groote correctie zijn aan te brengen en daarmede worden
0,0098 gr. ; dat verschil duidt op polymerisatie.

Product eener bereiding van het lichaam van Cloez,
vroeger *) geanalyseerd en vrij wel overeenstemmende met
de formule: x (NC . OC2 H5), had onder een exsiccator niet
minder dan 130 dagen gestaan. Hierbij was zeer weinig
afgezet van amido- verbinding. Geven we de cijfers van ’t
begin af :

*) B III, 159

YEBSL. EU MEDED. AFD. NATUUBK. 2de BEEKS. DEEL XVIII.

29

( 432 )

aanvankelijk 5,836 gr.

na 2 dagen 5,8332 »

na afnemen voor een

proef metbroomwater 5,2175 »

na 15 dagen . , . . 5,198 »

»130 » . . . . 5,1835 »

i door toevallige omstandig-
overgedaan op een l

} heden had bet licbaam na

schaaltje 4,8097 » <

j overschenken twee dagen
na 14 dagen .... 4,7036 » r

' gestaan aan de open lucht.

Gemelde proef had gegeven *) aan afzetsel 0, 0873 gr.
berekend op 0,15 gr. stof. Een bepaling gedaan met het
product na al die maanden te hebben gestaan, gaf van 0,738
gr. stof aan afzetsel: 0,675 gr., dus 0,13 gr. (op 0,15 gr.
stof). Na twee weken te hebben gestaan onder een exsic-
cator met kalk was het afzetsel herleid tot 0,117 gr. Het
bleek ook hierby, dat reeds voor de eerste weging na staan
met zwavelzuur eenig broomwaterstof ontstaat.

Gemelde bepalingen maken het niet onwaarschijnlijk, dat
er toename plaats heeft aan n. cyanuurzuur aethyl, nood-
wendig te verklären door aan te nemen, dat aanvankelijk
voorlianden is n. cyaanzuur aethyl : NC . OC2 H5, hetzij vrij,
hetzij in verbinding met n. cyanuurzuur aethyl (zie later).

Er werd thans een poging gedaan, de methode ter be-
paling van het gehalte aan n. cyanuurzuur aethyl beter in
te richten. Zoo is het niet wel mogelijk, met genoegzame
nauwkeurigheid te bepalen, wanneer het afzetsel met broom-
water droog is, en voorzichtigheidshalve werd daarom niet
later gewogen, dan zeker noodig was. Uit het medegedeelde
volgt genoegzaam, dat men niet kan wachten tot al het
broom er uit is, in zooverre als het broom meer en meer
substitueerend inwerkt, afhankelijk zeker van verschillende

*) B III, 161.

( 433 )

omstandigheden. Met het doel om te trachten eenige mr-
betering aan te brengen, liet men het afzetsel (inet broom-
water crlangd) drogen met zwavelzuur en plaatste er bij
een buisje met broom. Maar nu deed zieh bet verschijnsel
voor, dat dit broom zieh verzamelde in bet sebaaltje met
bet voebtige afzetsel, waarmede bet beoogde doel was mis-
lukt, omdat de proef nu die was geworden, vroeger gedaan
met een overmaat van broom, dat niet leidde tot een ge-
noegzaam constant gewicht.

Met bet product eener nieuwe bereiding van bet liebaam van
Cloez (bad 24 uur gestaan in een luchtverdunde ruimte met
zwavelzuur) werd nog een bepaling gedaan met broomwater.
Een boeveelbeid stof van 0,674 gr. (opgelost in 112 C. C. wa-
ter) werd neergeslagen en aan afzetsel verkregen 0,637 gr.,
dus op 0,15 gr. stof (of 25 C. C. oplossing) 0,142 gr.. Na
twee dagen was het afzetsel berleid tot 0,613 gr , maar. als
bij vroegere proeven, eenig broomwaterstof gevormd, waarom,
als werd medegedeeld, de eerste weging wordt genomen. Toe-
vallig bad het afzetsel met broomwater wat langer (namelijk
4 dagen) gestaan, en de proef werd dus herkaald. Nu gaf
0,6792 gr. stof aan afzetsel 0,663 gr. of op 0,15 gr stof
aan afzetsel 0,146 gr., dat genoegzaam met het vorige over-
eenkomt (na drie dagen was bet herleid tot 0,628 gr ).

Het product van laatstgemelde bereiding werd nagenoeg
te gelijker tijd vast met dat van een vroegere bereiding (p. 432),
hetwelk maanden bad gestaan en toen gaf 0,13 gr. aan
afzetsel, maar aanvankelijk 0,0873 gr.. Tot nog toe is bet
niet meer mögen gelukken, alhoewel schijnbaar werkende
. onder dezelfde omstandigheden, om bet liebaam van Cloez
te maken met zulk een betrekkelijk laag gehalte aan n.
cyanuurzuur aethvl; in zooverre heeft dus de bepaling met
0,0873 gr. aan afzetsel een betrekkelijke waarde.

Vergelijkt men het gewicht aan afzetsel verkregen met
n. cyanuurzuur aetliyl bedragende op 0,15 gr. stof een
hoeveelbeid van 0,307 gr. (namelijk het gemiddelde van
0,279, 0,2915 en 0,3515 gr.) met dat van bet liebaam
van Cloez, dan komt bet product eener bereiding met
0,0873 gr. aftreksel ongeveer overeen met de formule:

29*

( 434 )

N3 C3 . 3 (0C2 H5), 6NCOC2Hr), en dat der andere bereiding
met N3 C3 . 3 (0C2 H5), 3 NCO C2 H5. Ter contröle werd het
licliaam van Cloez op nieuw gemaakt op de gewone wijze,
en dus ook geplaatst in een luchtledige ruimte. Al zeer
spoedig (gedeeltelijk reeds bij staan in vacuo) ving de massa
aan met vast te worden en werd verhit in een luchtbad
tot ongeveer 30°, om deze liomogeen te maken. Een hoe-
veelheid van 0,631 gr. stof gaf aan afzetsel 0,616 gr., dus
op 0,15 gr. stof een hoeveelkeid van 0,146 gr. (na drie
dagen herleid tot 0,61 gr.). Het product dezer bereiding
van het lichaam van Cloez bestaat dus als het vorige voor
ongeveer de lieljt aan n. cyanuurzuur aethyl , en de eerste
bereiding (zie vroeger) voor nagenoeg een derde gedeelte.

Ten einde den invloed te leeren kennen der aanwezigheid
van amido-verbinding bij alle vorige bepalingen met het
lichaam van Cloez, versch ruw product en dit laatste bij
staan, werd het afzetsel bij staan van versch ruw product
(welk afzetsel blijkbaar een mengsei is van mono- en diamido-
verbinding) neergeslagen met broomwater op de gewone
wijze. Een hoeveelheid van 0,5505 gr. stof gaf aan afzet-
sel (schijnbaar droog) 1,0119 gr. (nagenoeg kleurloos), na
drie dagen herleid tot 0,555 gr. (kleurloos), en dit na drie
dagen tot 0,306 gr. (zie vroegere bepalingen met n. cya-
nuurzuur aethyl) ; broomwaterstof werd niet waargenomen,
maar zal toch wel zijn gevormd. Het afzetsel was aanvan-
kelijk vrij volumineus en moest 12 dagen staan alvorens
op ’t oog te zijn gedroogd, niet het geval met dat van n.
cyanuurzuur aethyl.

Het product eener nieuwe bereiding van het lichaam van
Cloez gaf 0,144 gr. afzetsel op 0,15 gr. stof. Na ongeveer
8 weken te hebben gestaan, waarbij de vloeibare massa
vast was geworden en alzoo het grootste gedeelte van dezen
tijd had gestaan, werd verkregen 0,161 gr. aan afzetsel.
Maar de oorspronkelijke hoeveelheid stof 6,797 gr. was bij
staan herleid tot 6,3455 gr., alzoo 0,4515 gr. afgenomen,
dat een verandering maakt van 0,161 gr. tot 0,149 gr.
afzetsel (bij een vroegere bepaling was de vermindering in
gewicht betrekkelijk gering en werd daarom niet in rekening

( 435 )

gebracht). Het vast worden had alzoo geen noemenswaar-
dige verandering doen plaats hebben aan n. cyanuurzuur
aethyl (0,149 — 0,144 = 0,005 gr.). Zonder ver te zijn ver-
wijderd van de waarheid, kan men dus zeggen, dat bet vast
worden slechts scbijnbaar bestaat in een gepolymeriseerd
worden van NC.OC2H5, aangenomen, dat dit laatste aan-
wezig is (zie later).

Uit de vorige proef zou als waarscbijnlijk kunnen afgeleid
worden, dat bij bet vast worden betrekkelijk meer vervlucb-
tigt. Dit schijnt echter niet bet geval te zijn, daar van
de oudste bereiding van Cloüz (zie vroeger) ; (na aftrek der
boeveelbeid, verbruikt ter analyse) bedragende een hoeveel-
beid van 3,9146 gr., na 92 dagen een gewicbt bad van
3,8561 gr., dus was verminderd met 0,0583 gr., dat be-
trekkelijk niet veel is te noemen.

In ’t voorbijgaan möge bet volgende worden medegedeeld.
Van een ruw product, dat 5 maanden bad gestaan, gaf
0,7375 gr. stof aan afzetsel 0,6625 gr. (na twee dagen
staans met zwavelzuur : 0,6475). Berekend op ruw product
verscb (49,3 gr. stof werden herleid tot 26,494 gr.) is
0.7375 gr. terug te brengen tot 1,372 gr. (49,3 : x — 26,494 :
0,7375), en na aftrek thans van den alkobol tot 0,832 gr.
stof, die dan geeft 0,6625 gr. afzetsel en dus op 0,15 gr.
stof aan afzetsel: 0,119 gr. afzetsel, welke uitkomst duidt
op polymerisatie (met het versehe ruwe product was geen
bepaling gedaan met broomwater).

Over wijzigingen in de methode ter bereiding van het lichaam
van Clokz. Ten einde te weten, of in bet ruwe product
(verscb) betrekkelijk veel amido-verbinding voorkomt, werd
uitgegaan van niet minder dan 76,3 gr. na staan gedurende
90 dagen onder een exsiccator herleid tot 41,8 gr., mede-
gerekend het afzetsel aan amido-verbinding. Dit laatste be-
droeg. na tusschen filtreerpapier te zijn bevrijd van de
vloeibare deelen 1,585 gr , dus ongeveer 2 p. c. van bet
ruwe product (verscb). Men mag dus aannemen, dat van
amido-verbinding aanwezig is in het ruwe product (zie later).
Het vloeibare deel, afgesebonken van amido-verbinding, be-
droeg 37.3 gr.. Viermaal achtereenvolgens gewasschen (van

( 436 )

een neerslaan is liier geen sprake) met 25 C. C. water,
bleef terug 25,2 gr. (na een paar dagen te hebben gestaan
onder een exsiccator). Hiervan werd wat afgenomen voor
een bepaling met broomwater (zie later), terwijl overbleef
24,2 gr., dat zieh bij staan verbield als volgt:

na staan onder een exsiccator 1 dag 24,1 gr.

» » » » » 9 dagen 24,1 »

» » in vacuo 2 dagen 24,1 »

Een hoeveelheid van 0,5305 gr. stof gaf aan kooldioxyde
0,9351 gr. en 0,3253 gr. water; 0,4116 gr. stof gaf bij
14,5° en 756.2 mm. (gecorr.) 75,5 C. C. stikstof. Op 100
gew. — d. :

koolstof .... 48,0
waterstof ... 6,8

stikstof . . . . 21.4.

Blijkbaar is bet gebalte aan amido-verbinding grooter dan
bij bet volgen der gewone bereidingswijze van bet liebaam
van Cloez, zoodat gemelde wijziging geen verbetering is te
achten. De proef met broomwater leverde bet volgende re-
sultaat op. Een boeveelbeid van 0,8842 gr. stof (na weken
staan) gaf aan afzetsel 0,753 gr. (na staan met kalk ge-
durende 8 dagen 0,7 24 gr. en na 36 dagen 0,63 gr ) bere-
kend op 0,15 gr. st. of overeenkomende met 0,128 gr.. Geeft
0,8842 gr. stof aan afzetsel 0,753 gr., dan is dit van 25,2
gr. alzoo 21,4 gr. aan broomafzetsel, welke 25,2 gr. at-
komstig waren van 76,3 gr. versch ruw product, of, alkobol
niet medegerekend, van 46,3 gr. stof. Aangenomen eens,
dat deze 46,3 gr. stof geen n. cyanuurzuur aetbyl, noeb
amido-verbinding inbielden, bebalve dat aanwezig in gemelde
25,2 gr. (liebaam van Cloez gemaakt naar de gewijzigde
metbode), zouden dan deze 46,3 gr. stof geven 2 1 ,4 gr.
afzetsel (noodwendig te laag berekend), dus 0,15 gr. stof
aan broomafzetsel: 0,069 gr., terwijl verscb ruw product
(na aftrek van alkohol) gemiddeld gaf 0,032 gr. afzetsel.
Er kan dus hier zeer wel polymerisatie ingetreden zijn, maar

( 437 )

van het ruw product (versch) was geen bepaling gedaan
met broomwater.

Het product, gemaakt naar gemelde metbode, werd vast
zoodra het koude jaargetijde intrad. Na 10 weken staans
(waarvan eenige 11a vast worden) gaf 0,7307 gr. stof met
broomwater aan afzetsel 0,751 gr., dus op 0,15 gr. stof
aan afzetsel 0,152 gr. (vroeger 0,128 gr.) ; hier zou echter
een correctie zijn aan te brengen ten gevolge der verminde-
ring in gewicht der stof bij staan (in de laatste 8 dagen
werd dit alleen bepaald en bedroeg toen op ongeveer 20 gr.
stof 0,039 gr.).

Niet zonder belang was het te weten, of het eenig ver-
schil maakt, wanneer bij de bereiding de oplossing van
C2 H5 0 Na wordt gedaan bij die van Br C N of omgekeerd,
zooals tot nog toe geschiedde ; de mogelijkheid toch bestaat,
dat in het laatste geval polymerisatie wordt bevorderd. Een
hoeveelheid van 2,0795 gr. (versch) ruw product gaf, op
de bekende wijze te werk gaande, aan afzetsel 0,763 gr.
(na twee dagen 0,751 gr.) ; als vroeger was het gehalte
van ruw product (versch) aan alkohol afgetrokken, en op
0,15 gr. stof (gedacht vrij van alkohol) alzoo aan afzetsel
0,089 gr. , veel meer dan vroeger werd verkregen, waaruit
in iedcr geval genoegzaam volgt, dat althans onder gemelde
omstandigheden natrium-aethylaat niet medewerkt tot poly-
merisatie. De bei'eidingswijze behoeft alzoo in dezen zin
niet te worden veranderd.

De aetherische oplossing van Br C N werd bij wijze van
proef niet meer gedaan in een burette, maar uit een kolf
langzaam gevoegd bij de andere oplossing. Een hoeveelheid
stof van 2,012 gr. gaf aan afzetsel 0,543 gr. (na drie da-
gen: 0,538), das 0,15 gr. stof (of 25 C. C.), alkohol als
altijd niet medegerekend : 0,066 gr. ; 00k deze wijziging

scliijut dus niet wenschelijk.

Versch ruw product nuder beschouwd. Na 5 maanden te
hebben gestaan, werd 49,3 gr. versch ruw product herleid
tot 26,494 gr. (zie vroeger), dat langzamerhand aan amido-
verbiuding afzette en wel J ,43 gr. (dus 2,9 p. c. van het
versehe ruwe product). Zoodra zieh aanving n. cyanuurzuur

( 438 )

aethyl af te zetten, gemakkelijk waar te nemen, was de vloeistof
afgeschonken van amido-verbinding, terwijl deze vloeistof wel-
dra krystalliseerde naar de wijze van het licbaam van Cloez.

Scheiding door waterdamp. Verseil ruw product inet water
overgehaald geeft als eerste product een gemakkelijk brand-
bare vloeistof ^alkobol), volgt een aangenaam riekende olie-
aebtige vloeistof, die wordt neergeslagen met broomwater.
Normaal cyanuurzuur aethyl gaat betrekkelijk gemakkelijk
over met waterdamp, dus beeft men daarin in ieder geval
geen eenvoudig scbeidingsmiddel.

Ruw product, liet lichaam van Cloez en n. cyanuurzuur
aethyl tegenover sublimaat. De vraag werd gesteld, of, ingeval
bet licbaam van Cloez moebt zijn: X3 C3 . 3 OC2H5,.rNCO
C2 H5, deze verbinding niet zou kunnen ontleed worden
in aetbylcyanaat en aethylcyanuraat, b. v. met sublimaat,
dat zicb wellicbt met dit laatste vereenigt. Bij wijze
van een voorloopige proef' werd uitgegaan van een ruw
product »m staan, en voor de samenstelling aangenomen :
N3 C3 3 0C2 H5, 3 NCO C2 H5, terwijl N3 C3 . 3 0C2 H5 zicb
wellicbt verbindt met Hg Cl2, derbalve op 426 gew.-d. van
bet product aan sublimaat 171 gew.-d.; genomen werd
echter op 1 gew.-d. product aan sublimaat 0,5 gew -d.. Bij
de volgende proeven was de druk 30 — 40 mm., terwijl werd
verwarmd. Het sublimaat was, langzaam in temperatuur
stijgende. bij ongeveer 110° opgelost, en de massa ving
aan te sebuimen. In een andere proef werd tweemaal meer
sublimaat genomen met schijnbaar dezelfde uitkomst. Ver-
bittende tot ongeveer 22u°, ging schijnbaar niels over be-
halve zeer weinig van een krystallijne stof en vloeistof (welke
laatste krystalliseerde en blijkbaar was n. cyanuurzuur aethyl).
Een volgende proef toonde aan, dat 2,825 gr. ruw product,
na staan bebandeld naar de laatstgemelde wijze, 0,803 gr.
in gewicht was afgenomen. Werkende zonder kwikpomp en
onder afkoeling van bet overgaande, bleek een kleine koe-
veelbeid van een vloeistof te worden verdicht. Een koeveel-
beid van 0,1567 gr. stof gaf aan ekloorzilver: 0,3334 gr. ,
overeenkomende met 52,6 p.c. ekloor ; blijkbaar aetbyl-
chloride, zooals tevens volgde uit bet kookpunt. Het licbaam

( 439 )

van Cloez verhoudt zicli op genoegzaam overeenkomstige
wijze. Dit schijnt, teil rninste niet in die mate, het geval
te wezen inet n. cyanuurzuur aethyl (de proef werd geno-
men zonder luchtpomp), in zooverre als slechts zeer wei-
nig gasontwikkeling, en, onder afkoeling, geen destillaat
werd verkregen (er werd evenwel met weinig stof gewerkt);
dit zou dan eenigzins spreken voor de volgende reactie :

2 (NC . 0C2 H6) 4- Hg Cl2 - 2 C2 H5 CI + (NCO)2 Hg.

Rum product bij verwarming in een luchtverdunde ruimte.
Van ruw product werden lü gr, in een luchtverdunde ruimte
(30 — 40m,J1) verhit; bi) 90 — 110° ging over 2 — 3 gr. (A),
bij 130° — 150° ongeveer 5 gr. (B), terwijl in de retort
terug bleef een gekleurde taaie massa, die na weken niet
vast werd. Vloeistof A (nieerendeels alkohol) verdampte
spoedig nagenoeg geheel onder een exsiccator, bevatte naar
’t scheen wat n. cyanuurzuur aethyl; vloeistof B (als A)
geschud met water gaf (ook bij verwarming) een troebeling.
Na staan krystalliseerde uit B eerst isocyanuurzuur aethyl,
en later normaal cyanuurzuur aethyl. Ruw product na staan
(en wel ongeveer drie maanden) gaf onder genoegzaam de-
zelfde omstandigheden reeds onder 100° aanvankelijk iets af
van een krystallijne stof, en eerst bij 245° — 250° destilleerde
wat over van een vloeistof met aangeiiamen reuk; 0,5 gr.
gaf met broomwater aan afzetsel 0,1975 gr. (tweede weging
0,194), dus op 0,15 gr. aan afzetsel 0,06 gr. ; blijkbaar
was het meerendeeis isocyanuurzuur aethyl. In de retort
bleef terug een gedeeltelijk vaste, gedeeltelijk dik vloeibare
massa. Bij deze proef gaf 2 gr. stof ongeveer 0,5 gr. de-
stillaat. In een andere proef werd sneller verhit en ving
reeds bij 160° iets vloeibaars over te gaan, terwijl verhit
tot 230°, destilleerde van 2 gr. stof 1,2 gr., en in een derde
proef werd erlangd ] ,3 gr. van een lijvige vloeistof.

Het verzeepen van n. cyanuurzuur aethyl en ruw product.
Ten einde het verzeepen van n. cyanuurzuur aethyl enz. te
bevorderen, werd aanvankelijk genomen een oplossing van
K 0 H in abs. alkohol, maar de vorming van gekleurde
stoffen belette hiermede voort te gaan, tevens het geval,

( 440 )

alhoewel in mindere mate met alkohol van 82 p.c.. Dien-
tengevolge wert! genomen potassa in water en gewerkt met
een oplossing van 1,34 S.g. (27 pc.);op0,l gr. n. cyanuur-
zuur aethyl werd genomen 3 gr. dezer loog (waarvan dus
1 gr, bevat 0,27 gr. kaliumhydroxyde. Zelfs bij 130° gaat
bet verzeepen (in een toegesmolten buis) zeer langzaam.
Ruw product (versah) werd bij 100° zeer langzaam, bij 120°
vrij snel verzeept Drijft niets op de oppervlakte na de
proef, dan is veelal alles verzeept Na verzeepen, openen
der buis, uitnemen en spoelen van den inkoud, neutralisee-
ren met zoutzuur, een balven dag laten staan, het afzetsel
(indien gevormd) doen op een gewogen filtrum enz., bepaalde
men liet isocyanuurzuur als C3 H2 KN3 03. Ter contröle van
de metbode diende isocyanuurzuur in bepaalde boeveelheid
gedaan bij gemelde loog. Ruw product (verscb) gaf een
duidelijk afzetsel van C3 H2 KN3 03, tevens na aanvankelijk
verhitten bij 150°, niet bij aanvankelijk verbitten bij 250°,
in welk laatste geval n. cyanuurzuur aetbyl zeker werd
overgezet in isocyanuurzuur aethyl, welk laatste met KOH
geen isocyanuurzuur geeft ; op de loog dreef' dan 00k bij de
laatste proef een vloeistof (zeker NH3 . C2 H,). Later zullen
quantitatieve verzeepingsproeven worden medegedeeld, gedaan
in een platinabuis (geplaatst in een glazen buis), daar bet
glas bij 120° en vooral bij 150° te veel door deze loog
wordt aangetast.

Theoretisch kookpunt van normaal aethyl cyanaat; het lichaarn
van Cloez nader beschouwd. Van OCN C2 H5 is bet kook-
punt ongeveer 60°, en niet onwaarscliijnlijk zal dat van
NCO C2 H5 daartoe betrekkelijk naderen, lettende b. v. op
SCN C2 H5 (k. 134°) en NCS C2 H5 (k. nagenoeg 146°), en
en CN C2 H5 (k. 78°) en NCC3H5 (k. 98°), en bet kook-
punt van NCO C2 H5 wat hooger zijn dan dat van OCN C2
H5, b. v. bedragen 70 — 80°. Het kookpunt van SCN C2 H5 is
ongeveer 146° en dat van OCN C3 H5 60°, maar dat van
C2H3 O . SH b. v. is 95° en van C2 H7 O . OH ongeveer 118°
(van C2 H5 . OH nagenoeg 78° en C2 H5 . SH 36°), en zoo zou
het mogelijk kunnen zijn, dat bet kookpunt van NC.OC2H5
booger was dan dat van NC.SC2H5 (zie boven k. nagenoeg

( 441 )

146°). Sleclits liet kleinste verscliil nemende, namelijk dat
van 25° (tusschen de k. van C3H3O.OH en C2H3O.SH),
zou men dan (gemeld k. van NC.SC2H5 als juist aanne-
mendej komen tot een kookpunt voor NCOC2H5 van onge-
veer 146° 25° = 171°. Dan zou de verbinding NCO C2H5

een versckil hebben in kookpunt met OCNC2H5 van 171° —
60 — 110°, waartegen zonder twijfel zeker niet weinig be-
zwaren zijn aan te voeren, zoo b. v. bet versckil in kook-
punt van SCN C2 H5 en NCS C2 H3, CN C2 H5 en NC C2 H5.
Neemt men als waarschijnlijk aan, dat bet kookpunt van
NCO C2 H5 is gelegen onder 100°, dan laten zicb de samen-
stelling en eigenscbappen van bet licbaam van Cloez, aan-
genomen dat hierin NCO C2 H5 aanwezig is, naar ’t sckijiit
slecbts verklären door een aannemen der verbinding : C3 N3 .
3 OC2 H5, x NCO C2 H3. Immers wäre NCO C2 H5 in vrijen
Staat aanwezig, dan zou er meer vervlucbtigen ; en ingeval
de betrekkelijk groote boeveelbeid aan n. cyanuurzuur aetbyl
slecbts in oplossing verkeerde zou tocb al ligt bij bebande-
ling met water iets blijken van eenige scbeiding, van welk
laatste tot nog toe alleen werd waargenomen bij een gebalte
aan gemeld licbaam van meer dan een derde gedeelte.

Het betrekkelijk groot S . g. van bet licbaam van Cloez
is noodwendig te verklären door bet groote gebalte aan n.
cyanuurzuur aethyl, welk laatste zwaarder is dan water.

Aanhangsel. Normaal cyanuurzuur aetbyl is gemakkelijk
oplosbaar in zwavelkoolstof en chlorof'orm, waaruit bet kan
krystalliseeren. W ordt bij deze oplossing broom gedaan, dan
ontstaat geen afzetsel ; bij verdampen blijft bet adclitie-pro-
duct terug, echter gedeeltelijk ontleed, zelfs in een atmos-
pbeer van broom. In aetkeriscke oplossing wordt n. cyanuur-
zuur aethyl niet neergeslagen door een oplossing van sublimaat
in aetber. Het reagens van Nesslek geeft met n. cyanuur-
zuur aetbyl een kleurloos volumineus amorph neerslag, zoo
ook amido-verbinding. Iso cyanuurzuur vormt daarmede een
kleurloos, niet volumineus neerslag; bet cyanuurzuur metbyl,
gemaakt door isocyanuurzuur metbyl, een geelgekleurd niet
volumineus neerslag; dat met urethaan geeft een neerslag,
gekleurd als dat met ammoniak.

( 442 )

Uretkaan en amido-verbindiug zijn onoplosbaar in zwa-
velkoolstof en ckloroform. Ruw product (na staan) geeft
met zwavelkoolstof en ckloroform een troebeling, bij staan
een (betrekkelijk gering) vloeibaar afzetsel vormende, na
eenigen tijd overgaande in vasten staat.

Ruw product als zoodanig, en na staan, geeft met het
reagens van Nessler een overeenkomstig neerslag als met
n. cyanuurzuur aetkyl en amido -verbinding ; zoo ook het
waschwater van ket ruwe product (na staan), bij gedeeltelijk
indampen.

Besluit. Het vervolg onzer bijdrage sckijnt te leiden tot
deze uitkomsten :

1. Normaal cyanuurzuur aetkyl is gemakkelijk oplosbaar
in zwavelkoolstof en ckloroform; zoo ook ket broomadditie-
product (dit laatste wordt echter bij verdampen van ket
oplossingsmiddel gedeeltelijk ontleed). De waterige oplossing
van n. cyanuurzuar aetkyl geeft een kleurloos volumineus
neerslag met het reagens van Nessler en zoo ook het
lickaam van Cloez en ruw product. N. cyanuurzuur aetkyl
wordt betrekkelijk gemakkelijk met waterdamp medegevoerd.

2. Het gekalte van ket lickaam van Cloez en ruw pro-
duct aan n. cyanuurzuur aetkyl (met inbegrip van amido-
verbinding) kan door middel van broomwater met een tarne-
lijke mate van nauwkeurigkeid worden bepaald. Het lickaam
van Cloez schijnt als minimum te bevatten ongeveer een
derde gedeelte in gewicht aan n. cyanuurzuur aetkyl. Aan-
genomen, met ’t oog op de analysen betreffende ket lickaam
van Cloez, dat het overige (een weinig amido-verbinding
niet medegerekencl) is NCO C2 H5, zou dit, in formule terug-
gegeven, genoegzaam overeenkomen met C3 N3 . 3 0 C2 H5,
6 NCO C2 H5. In den regel scliijnt evenwel gemeld lickaam
voor ongeveer de keift te bestaan uit n. cyanuurzuur aethyl,
in formule gebracht dan C3 N3 . 3 0 C2 Hg , 3 NCO C2 H5.
Later zal moeten blijken, of een dezer verbindingen of bei-
den inderdaad bestaan.

3. Het lickaam van Cloez met dit groote gehalte aan
n. cyanuurzuur aetkyl vangt, bij een betrekkelijk läge tera-
peratuur, weldra aan om van dit laatste af te zetten. Hierbij

( 443 )

heeft geen noemenswaardige polymerisatie plaats Slechts
wordt afgezet van reeds voorhanden n. cyanuurzuur aethyl ;
toch wordt de gelieele massa schijnbaar vast. Tusschen
filtreerpapier geplaatst, blijft d. — J in gewicht der massa
terug aan n. cyanuurzuur aethyl, dat nog een weinig vloei-
bare deelen insluit. Derhalve is het mogelijk, dat C3 X3 .
3 0 Co H3, 3 XCO Co Hj. de helft verliezende aan n. cyanuur-
zuur aethyl, dus overgaande in ^ C3 X3 . 3 0 C2 H5 , 3 XrCO C2 H5
(gelijkstaande met een productie van , der massa van n.
cyanuurzuur aethyl), derhalve wordt: C3 X3 . 3 0 C2 H5, 6
XCO C2 H5. Ook dit kan slechts blijken door een voortge-
zet onderzoek.

4. Xog nader is niet onwaarschijnlijk geworden, dat het
ruwe product (versch) in hoofdzaak is: x [XCO C2 H5, C2 H6 0].

5. In vele handboeken *) over scheikunde staat, dat
aethylnormaalcyanaat (en zoo methylnormaalcyanaat enz.)
bij staan overgaat in n. cyanuurzuur aethyl en amido-
cyanuurzuur aethyl (resp. methyl enz.). Dit is een vergis-
sing, wat betreft öTmrfo-verbinding, zooals uit het vroeger
medegedeelde duidelijk kan volgen, terwijl de vorming van
n. cyanuurzuur aethyl bloot een veronderstelling was, even-
wel gemakkelijk te verklären. Onze onderzoekingen leiden
er wel toe aan te nemen, dat deze omzetting van XCO
C2 Hj in X3 C3 . 3 0 C2 H5, alhoewel zeer langzaam, ge-
schiedt, maar nader dient te worden bevestigd, of het aan-
wezige N3 C3 . 3 0 C2 H5 Avel gedeeltelijk ontstaat bij be-
waren.

5. De uitspraak van Gal f), dat het lichaam van Cloez
met potassa geeft alkohol en kaliumcyanaat, welk laatste:
»ne tarde pas a se transformer en cyanurate’’ zal zeker
vooral hären grond daarin hebben, dat het lichaam van
Cloez (versch) veelal voor de helft schijnt te bestaan uit n.
cyanuurzuur aethyl, terwijl Gal geen methode kende ter

*) Zie b. v. Haudb. der org. Chem. van Beilstein. S. 691. (1882 .
f) Compt. rend T. 61,520; Beilstein, 1. c. 691.

( 444 )

bepaling van bet gehalte van het licbaam van Cloez aan
deze verbinding.

In een volgende verbandeling zullen nadere onderzoekin-
gen worden medegedeeld over cyanuurzuur aetbyl, bet
licbaam van Cloez en ruw product.

Utrecht,

24 Februari 1883.

OYERZICHT

VAN DE

BWEKWERKEN

DOOR DE

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN

ONTVANGEN EN A AN GEKOCHT

1882 — 1883.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND APRIL 1882.

Bibliotheca Graeca. Catalogus van boeken aan de Bi-
bliotheek der Universiteit van Amsterdam ten ge-
schenke gegeven door den Hoogleeraar Dr. J. C. G.
Boot, bij gelegenheid van het 250-jarig bestaan van
Athenaeum en Universiteit. Amsterdam 1882. 8°.

Verliandelingen rakende den natuurlijken en geopen-
baarden godsdienst, uitgegeven door Teyleu’s Godge-
leerd Genootschap. Haarlem 1882. Nieuwe Serie.
Deel X. St. 1—2. 8°.

J. G. R. Acquoy. Kerkgeschiedenis en geschiedenis van
het christendom. Leiden 1882. gr. 8°.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH

1

Verslag over het voorgevallene tijdens liet hooge op-
perwater en den ijsgang op de Nederlandsche rivieren
in den winter van 1880 op 1881. ’s Gravenhage

1881. 4°.

Mededeelingen betreffende bet zeewezen. ’s Gravenhage

1882. Deel XXHI. Afl. 1. 8°.

R. Fruin. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en
oudlieidkunde. ’s Gravenhage 1882. 3de Reeks. Deel I.
St. 2-3. Deel II. St. 1. 8°..

J. C. C. den Beer Poorttjgael. Levensschets van D. J.
den Beer Poorttjgael. Leiden 1880. 8°.

De militaire jurisdictie.

’s Gravenhage 1881. 8°.

— Het oorlogsrecht of het

recht en de gebruiken in den oorlog te land en ter
zee alsmede de rechten en plichten der neutralen.
Breda 1882. 2d° Druk. 8°.

Statistiek van het Koningrijk der Neder landen. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maanden December 1881 —
Februarij 1882. ’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie, fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten längs de Neder-
landsche rivieren, waargenomen in de maand Augustus
1881. ’s Gravenhage 1881. fol.

Yerzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de
maanden April, Mei en Juni 1881. ’s Gravenhage
1881. fol.

3

NEDEELANDSCH OOST-INDIE.

Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappen. Leiden 1882. DeelXLIII. 4°.

Inhoud :

Drie teksten van tooneelstukken uit de Wayang Poenväj voor den
druk bezorgd door Ch. te Mechelen, met een voorrede van
Professor H. Kekn. le Deel.

Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1882.
Vol. m. le Partie. 8°.

Observations made at the Magnetical and Meteorologi-

O Ö

cal Observatory at Batavia. 1882. Vol. V. Part.
6. 4°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome 1H. N°. 1 — 2. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine. Bruxelles
1882. 3« Serie. Tome XVI. N°. 3. 8°.

Annales de la Societe entomologique de Belgique.
Bruxelles 1881. Tome XXV. 8°.

J. Mac Leod. Recherches sur la structure et le deve-
loppement de l’appareil reproducteur femelle des tele-
osteens. 8°.

(Extrait des Arcbives de Biologie).

En. Dcpont. Sur l’origine des calcaires de la Belgi-
que. 8°.

1*

4

F E A N K K IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCIY. N°. 12—16. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882. 2C
Serie. Tome XI. N°. 12 — 16. 8°.

Bulletin de la Societe matliematique de France. Paris
1882. Tome X. N°. 2. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 5e Annee. N°. 3. 8°.

Recueil de memoires de medecine, de Chirurgie et de
pharmacie militaires. Paris 1881. 3e Serie. Tome
XXXVII. 8°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a Pinvasion des barbares. Paris
1882. Livr. 213—216. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1882. 8e Annee. Vol. VII.
N°. 288—291. 4°.

Recueil de l’Academie de legislation de Toulouse. Paris —
Toulouse 1880/81. Tome XXIX. 8°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique. Valen-
ciennes 1882. Tome XXXV. N°. 1—2. 8°.

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of the Royal Society. London 1882. Vol.
XXXIII. N°. 218. 8°.

— 5

Montkly notices of tlie Royal Astronomical Society*
London 1882. Vol. XLII. N°. 5. 8°.

Joi;mal of the Royal microscopical Society. London
1882. 24 Series. Yol. TL. Part. 2. 8°.

Proceedings of the Royal Geograpkical Society. London
1882. New Series. Yol. IY. N°. 4. 8°.

Journal of the Royal Asiatic Society. London 1882.
New Series. Vol. XIII. Part. 4. Yol. XIV. Part. 1. 8°.

OOSTENRIJK.

Mittheilungen der k. k. Geographischen Gesellschaft in
Wien. 1881. Band XXIV. 8°.

DUITSCHLAND.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1882. Jahrg. 17. Heft 2. 8°.

ö o

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. N°.
107 — 108. 8°.

Verhandlungen der Physikalisch-Medicinischen Gesell-
schaft. Würzburg 1881. Neue Folge. Band XVI. 8°.

Sitzungsberichte der Physikalisch-Medicinischen Gesell-
schaft. Würzburg 1881. Jahrg. 1881. 8°.

15. IG. 17 und 18 Bericht über die Thätigkeit des
Olfenbacher Vereins für Naturkunde. Olfenback a/m.
1876 — 1878. 8°.

I T A L I I.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie
3. Transunti. Vol. VI Fase. 8 — 9. 4°.

6

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882.
Vol. XVII. Disp. 2. 8°.

P. Mantegazza. Arcliivio per l’antliropologia e la etno-
logia. Firenze 1881. Vol. XI. Fase. 3. 8°.

M. Paolo. Trattato de fisica nuova. Milano 1874 — 1879.
Libro 1 — 3. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi
Verbali. Yol. III. Adunanza di 8 Gennaio 1882. 8°.

R U S L A N D.

Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences de St.
Petersbourg 1882. Tome XXVIII. N°. 1. 8°.

AZIE.

Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1882. Heft 26. 4°.

Report on the meteorology of India in 1879 by H. F.
Blanford. Calcutta 1881. fol.

Report on the administration of the meteorological depart-
ment of the government of India in 1880 — 81. fol.

Indian meteorological memoirs. Calcutta 1876 — 1881.
Vol. I. Part. 5—6. fol.

Registers of original observations in 1881, reduced and
corrected. Januar — June 1881. fol.

AMERIKA.

Bulletin astronomique et meteorologique de l’Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1881. N°. 4, 5, 6. 4°.

7

AUSTRALIE.

Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Sydney
1881. Yol. Y. Part 3—4. Yol. VI. 1—3. 8°.

Journal and Proceedings of the Royal Society of N. S.
W. Sydney 1881. Yol. XIV. 8°.

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg.
15. N°. 3. 8°.

A. J. Seuvaas van Rooijen. Verboden boeken, geschrit-
ten, couranten, enz. in de 18e eeuw. Haarlem 1882.
Afl. 2. roy. 8°.

J. J. van Dookninck. Vermomde en naamlooze schrij-
vers opgespoord op bet gebied der Nederlandsche en
Vlaamscbe letteren. Leiden 1882. Afl. 3 — 4. 8°.

Bibliotheca Belgica. Livr. XXI — XXIV. 8°.

Journal des savants. Paris, Mars 1882. 4°.

Annales de cbimie et de pbysique. Paris 1882. 5e Serie.
Tome XXV. Mars. 8°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1881. 2e Serie. Tome V. Aoüt — Octobre.
1881. 8°.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1881. 6° Serie.
Botanique. Tome I — XI. N°. 1 — (j. Tome XII. N°. 1. 8°.

Annals and magazine of natural kistory. London 1882.
5* Series. Yol. IX. N°. 52. 8°.

The London, Edinburgh and Dublin pbilosophical maga-
zine and journal of Science. London 1882. 5th Series.
Vol. Xm. N°. 81. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. N°. 13 — 16. Nach-
richten N°. 4 — 5. 8°.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1881. Jahrg. 47.
Heft 5. Jahrg. 48. Heft 2. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XV. Heft 3 — 4. Beiblätter. Band VI.
St. 3. 8°.

Dinglek/s polytechnisches Journal. Augsburg 1882.
Band 243. Heft 5—6. 8°.

Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M. 1881. Jahrg.
22. N°. 7—12. 8°.

Bibliotlieque Universelle. Arckives des Sciences physiques
et naturelles. Geneve 1882. 3e Periode. Tome VH.
N°. 3. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND MEI 1882.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han-
del en scheepvaart. Amsterdam 1880. N°. 3 — 4. 1882,
N°. 1—2. 8°.

9

Tijdschrift uitgegeven cloor de Nederlandsche Maatsckappij
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882. 4e
Reeks. Deel VT. Afl. 4. 8°.

C. Stolp. De elliptisclie integralen van de eerste soort.
Leiden 1882. Academisck proefschrift. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
’sGravenkage 1882. 2de Afl. 2^e ged. 3cle Afl. lste ged, 4°.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder-
landsch-Indie, uitgegeven door het Koninklijk Insti-
tuut voor de taal-, land- en volkenkunde van Neder-
landsch-Tndie. ’sGravenhage 1882. 4e Reeks. Deel VI.
St. 1. 8°.

Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische vereeniging. ’s Gravenliage
1882. Deel XXV. Afl. 3. 8°.

E. G. Lagemans. Recueil des traites et conventions con-
clus par le royaume des Pays-Bas avec les puissances
etrangeres, depuis 1813 jusqu’a nos jours. la Haye
1882. Tome VIII. 8°.

Lijst van boekwerken, die van den 1 Julij 1880 tot en
met den 31 December 1881 voor de Bil)liotheek van
het Departement van Oorlog zijn aangekocht of ten
geschenke ontvangen. 8°.

Benedicti de Spinoza opera quotquot reperta sunt. Recog-
noverunt J. van Vloten et J. P. N. Land. Hagae
Comitnm 1882 Vol. I. 8°.

Vijfjarig overzicht van de sterfte naar den leeftijd en
de oorzaken van den dood in elke gemeente van

i

BOERGESCÜ. DER RON. ARAD. VAN WETENSCH.

10

Nederland gedurende 1875 — 1880. ’s Gravenhage

1882. 4°.

Pro vinciaal Utrechtsch Genootscliap van kunsten en
wetenschappen.

Tu. H. E. van Riemsdijk. Gescliiedenis vau de kcrspelkerk van
St. Jacob te Utrecht. Leiden 1882. 4°.

H. P. M. van der Horn van den Bos. De Nederlandscke schci-
kundigen van bet laatst der vorige eeuw. Utrecht 1881. 4°.

J van Leeuwen. Commentatio de Aiacis Sophoclei authentia et
integritate. Traiecti ad Rh. 1881. 8°.

J. E. Gebhard Jr. Het leven van Mr. Nicolaas Cornelisz. Witsen.
(1641 — 1717). Utrecht 1882. 2 Dl. 8°. Met geslachtslijst.

Verslag van het verhandelde in de algemeene vergade-
ring van het Provinciaal Utrechtsch Genootscliap van
kunsten en wetenschappen, gehouden den 21 Juni
1881. 8°. Utrecht 1881.

Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-ver-
gaderingen van het Provinciaal Utrechtsch Genoot-
schap van kunsten en wetenschappen, ter gelegen -
heid van de algemeene vergaderingen, gehouden den
29 Juni 1880 en 21 Juni 1881. 8°.

C. H. D. Buus Ballot. Beredeneerd Register op de
werken van het Koninklijk Nederlandsch meteorolo-
gisch Instituut tot 1882. Utrecht 1882. 4°.

J. Dirks. Penningkundig repertorium. N°. XXX. 8°.

Mededeelingen en Berichten der Geldersche maatschappij
van landbouw over 1882. Zutphen 1882. N°. 1. 8°.

A. de Pinto. Handleiding tot het wetboek van straf-
vordering. Zwolle 1881. 2de druk door A. A. de
Pinto. Afl. 6 — 8. 8°.

11

Publications de la Societe historique et archeologique
daus le duche de Limbourg. Ruremonde 3 881. Tome

xvin. 8°.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Stati-
stiek van het Koningrijk der Nederlanden. ’sGraven-
hage 1882. Nieuwe Serie. Maart. fol.

Verzamelingstabel der waterkoogten längs de Neder-
landsche rivieren, waargenomen in de maand Novem-
ber 1881. ’s Gravenhage 1882. fol.

Verzamelingstabel der waterkoogten volgens de bladen

O o o

der zelfregistrerende peilsckalen, waargenomen in de
maanden Juli en Augustus 1881. ’s Gravenhage.
1881. fol.

NEDERLANDSC1I OOST-INDIE.

K. F. Holle. Tabel van oud- en nieuw- Indische Alpha-
betten. Bijdrage tot de Palaeographie van Nederlandsch-
Indie. Batavia 1882. roy. 8°. (Uitgegeven door het
Bataviaasch Genootschap van kunsten en weten-
schappen).

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandscli-
Indie, uitgegeven door de Nederlandscli-Indische Maat-

7 ö O

scliappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1882.
Deel XXVI. Afl. 11 — 12. 8°.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uitge-
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indie.
Batavia 1882. Deel XXII. Afl. 1. 8°.

Kegenwaarnemingen in Nederlandsch-Indie. Batavia 1882.
3de Jaarg. 8°.

Z*

12 —

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome III. N°. 3. 8°.

Commission royale pour la publication des ancienues
lois et ordonnances de la Belgique. Proces-Verbaux des
seances. Bruxelles 1882. Vol. VI. Cahier 8. 8°.

E. Braet. Note sur la determination des dimensions
principales des voutes des ouvrages d’art supportant
des remblais. fol.

F E A N K E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCIV. N°. 17—20. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882. 2e Serie.
Tome XI. N°. 17-20. 8°.

Bulletin de la Societe mathematique de France. Paris
1882. Tome X. N°. 3. 8°.

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1881.
Tome XXVIII. Comptes rendus N°. 6. 8°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a 1’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 217—220. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1882. 8e Annee. Vol. VII.
N°. 292—296. 4°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris

1882. 3e Annee. Nü. 4. 8°.

13 —

GR00T-BR1TTANNIE EN IERLAND.

Proceeclings of the Royal Geographical Society. London
1882. New Series. Yol. IV. N°. 5. 8°.

Montlily notices of tlie Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol. XLII. N°. 6. 8°.

Transactions of the Zoological Society. London 1882.
Vol. XI. Part. 6. 4°.

Iuhoud :

W. K. Parker. Ou the structure and development of the skull in
the urodeles.

General Index to the Transactions of the Zoological
Society. Vol. I. to X. London 1881. 4°.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society of London for the year 1881. London 1882.
Part 4. 4°.

E. North Buxton. The A B C of free trade. An address,
delivered to the West Ham Liberal Association. Lon-
don 1882. 8°.

(Edited by the Cobden Club).

OOSTENRIJK.

Mittheilungen des Naturwissenschaftlichen Vereins für
Steiermark. Grat 1882. Jahrg. 1881. 8°.

Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft Prag 1882. Neue
Folge. Band II. 8°.

E. Lanfrakconi. Rettung Ungarns vor Ueberschwem-
mungen. Budapest 1882. fol. Mit 2 Karten Plano.

14 —

E. Lanfkanconi. Ueber die Wasserstraszen Mittel-Eu-
ropa’s und die Wichtigkeit der Regulirung des Donau-
stromes mit besonderer Berücksichtigung der Strecke
zwischen Theben-Gönyö. Presburg 1880. 4°. Mit 3
Karten. Plano.

DUITSCHLAND.

R. Yirchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band LXXXVII Heft 3. Band LXXXYUI. Heft 1. 8°.

C. G. Giebel. Zeitschrift für die gesammten Natur-
wissenschaften. Berlin 1881. 3e Folge. Band YI. 8°.

Verhandlungen des Vereins für naturwissenschaftliche
Unterhaltung. Hamburg 1879. Band IV. 8°.

Ö Ö

G6st r Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft
in Emden 1880 — 81. Emden 1882. 8°.

Petermaun’s Mittheilungen aus Justus Perthes Geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVHL N°. 4.
Ergänzungsheft. N°. 67. 4°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. N°.
109—110. 8°.

XXXVI — -XXXIX Jahresbericht der Pollichia, eines natur-
wissenschaftlichen Vereins der Rheinpfalz. Dürkheim
1879—1881. 8°.

C. Mehlis. Der Grabfund aus der Steinzeit von Kirch-
heirn a. d. Eck in der Rheinpfalz. Dürkheim 1881. 8°.
(Beigabe zum XL Jahresberichte der Pollichia).

Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen
Naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a/M. 1881.
Band XII. Heft 3—4. 4°.

15

Inhoud :

A. de Bast. Untersuchungen über die Peronosporeen und Sapro-
legnieen und die Grundlagen eines natürlichen Systems der Pilze.

0. Böttgek. Beitrag zur Kenntniss der Reptilien und Amphibien
Spaniens und der Balearen.

Aufzählung der v. Frhm H. und Pfr. A. von Malt-

zan im Winter 1880 — 81 am Cap Yerde in Senegambien gesam-
melten Krieehthiere.

H. Lenz und P. Riciiteks. Beitrag zur Krustaceen-

fauna von Madagascar.

Die Reptilien und Amphibien von Madagascar.

M. Woronin. Beitrag zur Kenntniss der Ustilagineen.

Bericht über die Senekenbergische naturforschende Gesell-
schaft 1880 — 1881. Frankfurt a./M. 1881. 8°.

Das Könicrreich Württemberg. Eeine Beschreibung von

o o o

Land. Volk und Staat. Stütgart 1882. Lief. 1. 8°.

Abhandlungen der philos.-philol Classe der kön. bayr.
Akademie der Wissenschaften. München 1882. Band
XVI. 2te Abth. 4°.

Inhoud :

G. M. Thomas. G. B. Milcsio’s Beschreibung des Deutschen Hauses
in Venedig.

W. Meijer. Die Geschichte des Kreuzholzes vor Christus.

E. Trempp. Das Hexaemeron des Pseudo-Epiphanius.

Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayr.
Akademie der Wissenschaften. München 1881. Band
XVI. lste Abth. 4°.

Inhoud :

A. von Dreffee. Kaiser Karl V und die Römische Curie 1541 — 1546.

J. Friedrich. Beiträge zur Geschichte des Jesuiten-Ordens.

F. Stieve. Ueber die ältesten halbjährigen Zeitungen oder Mess-
relationen und insbesondere über deren Begründer Freiherm
Michael von Aitzing.

— 16

Sitzungsberichte der mathem. -physik. Classe der k. b.
Akademie der Wissenschaften München 1882. Heft
2. 8°.

Sitzungsberichte der philos. -philol. und historischen
Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften.
München 1881. Band II. Heft 4 5. 8°.

Meteorologische und magnetische Beobachtungen der
k. Sternwarte bei München. München 1882. Jalirg.
1881. 8°.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie
3. Transunti. Yol. YI. Fase. 10 — 11. 4°.

Atti della R. Accademia della scienze di Torino 1882.
Vol XVII. Disp. 3—4 8°.

Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel.
Leipzig 1882. Band III. Heft 3. 8°.

PORTUGAL.

Boletim da Sociedade de Geographia. Lisboa 1881. 2n
Serie. N°. 9 — 10. 8°.

Ora9ao funebre do Bispo de Visen D. Antonio Altes
Martins. Lisboa 1882. 8°.

DENEMARKEN.

Memoires de l’Academie royale de Copenhague. 1881.
Classe des Sciences. Ge Serie. Vol. I. N°. 5. 4°.

— ir -

Inhoud :

J. E. Y. Boas. Om en fossil Zebra-form fra Brasiliens Camposj

Oversigt over det kongelige Danske Videnskabernes Sels-
kabs forbandlinger og det medlemmers arbejder i
aaret 1881. Kjobenhavn 1881. N°. 3. 1882. N°. 1. 8°.

E U S L A N D.

Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft bei der
Universität Dorpat. Dorpat 1882. Band YI. Heft 1. 8°.

Archiv für Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands, lier-
ausgegeben von der Dorpater Naturforscher Gesell-
schaft. Dorpat 1881. 2te Serie. Band IX. Lief 3 — 4. 8°.

Magnetische Beobachtungen des Tifliser physikalischen
Observatoriums im Jahre 1880. Tiflis 1881. 4°.

AMERIKA.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tome VI. N°. 169 — 184. fol.

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I.
N°. 10 — 11. 4°.

Revista cientifica Mexicana. Mexico 1882. Tomo I.
N°. 18. 4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-
Aires 1882. Tomo XIII. Entr. 3 — 4. 8°.

BOEKGE8CH. DER KON. AK AD. VAN WETENSCH.

3

— 18 —

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15®
Jaarg. N°. 4. 8°.

Journal des savants. Paris Avril 1882. 4°.

Annales de chimie et de physique. Paris 1882. 5e Serie.
Tome XXV. Avril 1882. 8°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1882. 2e Serie. Tome V. November 1881. 8°.

The London, Edinburgh, aird Dublin philosophical
magazine and journal of Science. London 1882. 5th
Series. Vol. XIII. N°. 82. 8°.

Annals and magazine of natural history. London 1882.
5* Series. Vol. IX. N°. 53. 8°.

Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor-
schung und Erhaltung der kunst- und historischen

Ö O

Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VIII. Heft
1. 4°.

Corpus inscriptionum Atticarum. Berolini 1882. Vol.
III. Pars. 2. fol.

Göttingische gelehrte Anzeigen. St. 17 — 20. Nachrich-
ten 6 — 8. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVI. Heft 1. Beiblätter. Band VI. St.
4. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1882.
Band 244. Heft 1—2. 8°.

19 —

Bibliotheque Universelle. Arcliives des Sciences physi-
ques et naturelles. Geneve 1882. 3e Periode. Tome
VII N°. 4—5. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTV ANGEN
IN DE MAAND JUNI 1882.

NEDERLAND.

Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1882. Deel
IX. St. 1. 8°.

Nieuwe bijdragen voor rechtsgeleerdbeid en wetgeving.
Amsterdam 1881. Nieuwe reeks. Deel VH. 8°.

Rechtsgeleerd Bijblad, behoorende tot de Nieuwe bij-
dragen voor rechtsgeleerdbeid en wetgeving. Amster-
dam 1881. Deel VII. 2 St. 8°.

Arcliives Neerlandaises des Sciences exactes et naturelles,
publiees par la Societe Hollandaise des Sciences a Har-
lem. 1882. Tome XVII. Livr. J — 2. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1882. 4e Reeks.
Deel VI. N°. 5. 8°.

Museum van kunstnijverheid. Verslag 1882. 8°.

H. A. Lokentz. Leerboek der differentiaal- en integraal-
rekening en van de eerste beginselen der analytische
meetkunde met het oog op de toepassingen in de na-
tuurwetenschap. Leiden 1882. 8°.

3*

— 20 —

Areographisclie Beiträge zur genauem Kenntniss und
Beurtheilung des Planeten Mars in mathematisch-
physischer Hiusiclit von Dr. J. H. Schroeter. Met 16
Kupfertafeln. Nach dem Manuscripte auf der Leidener
Sternwarte herausgegeben von H. G. van de Sande
Bakhtjijzen. Leiden 1881. 8°.

Catalogus van de boeken aanwezig in de Bibliotheek
der Sterrenwacht te Leiden, ’s Gravenhagre 1881. 8°.

P. van Bemmelen. Le domaine du Prince Fi*ederic des
Pays-Bas. I. A qui appartient le domaine? II. Qu’en
fera-t-on? la Haye 1882. 8°.

Jaarboek van de Koninklijke Nederlandsche Zeemagt.
1880 — 1881. ’s Gravenhage 1882. 8°.

Archief. Yroegere en latere mededeelingen, voornamelijk
in betrekking tot Zeeland, uitgegeven door bet Zeeuwscb
Genootscbap der wetenschappen. Middelburg 1881.
Deel V. St. 2. 8°.

’t Graafscbap van Zeeland ofte corte representatie van
de regeeringe van Zeeland onder haare graven, tot den
jaare 1579, beheizende zeer omstandigh den staat en
recht van de ridderschap en edelen van Zeelandt, be-
schreven door den edelen Heere Jacob van Grijps-
kerke ; uitgegeven door bet Zeeuwscb Genootschap
der wetenschappen. Middelburg 1882. 8°.

Catalogus der Bibliotheek van bet Zeeuwscb Genoot-
schap der wetenschappen. Middelburg 1882. 2e druk.
Stuk I. 8°.

Uitkomsten van de in 1880 en 1881 uitgevoerde nauw-
keurigheids-waterpassing. Eerste gedeelte. IX. Gorin-
cliem- Westkapelle, fol.

— 21 —

Verslagen der Rijkscommissie voor graadmeting en war
terpassing, aangaande liare werkzaamheden gedurende
de jaren 1880 en 1881. 8°.

Dr. J. Th. Cattie. Recherches sur la glande pineale
(Epiphysis cerebri) des Plagiostomes, des Gano’ides et
des Teleosteens. 8°.

(Extrait des archives de biologie).

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit-'en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maand April 1882. ’s Gra-
venhage 1882. Nieuwe Serie, fol,

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XLI.
Afl. 3. 4°.

Inhoud :

E. J. Rothenbühler. Rapport van den staat en gcsteldheid van
het landschap Sourabaya enz.

R. D. M. Verbeek en E. Th. van Delden. De hindoe-ruinen bij
Moeara-Takoes aan de Kampar-rivier.

K. F. Holle. Tabel van oud- en nieuw-indische alpha-
betten. Bijdrage tot de Palaeographie van Neder-
landsch-Indie. Batavia 1882. 4°.

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XX VII.
Afl. 4-5. 8°.

Notulen van de Algemeene- en Bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en
wetenschappen. Batavia 1881. Deel XIX. N°. 3 — 4. 8°.

22 —

B. F. Matthes. Beknopt verslag van een verblijf in die
binnenlanden van Celebes, waar Boegineesch gespro-
ken wordt, gedurende zes maanden, van 24 April tot
24 October 1856. Makassar 1861. 8°.

Beknopt verslag van een paar togten in

de binnenlanden van Celebes, gedurende dejarenl857
en 1861. Makassar 1862. 8°.

Over de Wadjorezen met hun handels-
en sckeepswetboek. Makassar 1869. 8°.

Bijdragen tot de ethnologie van Zuid-
Celebes. ’s Gravenhage 1875. 8°.

Kort verslag aangaande alle mij in Europa

bekende Makassaarscbe en Boeginescbe Handschriften,
vooral die van het Nederlandsch Bijbelgenootschap
te Amsterdam. Amsterdam 1875. 8°.

Aardrijkskunde van Celebes in het Ma-

kassaarsch bewerkt. Makassar 1876. 8°.

Aardrijkskunde van Neerlandsch Oost-

Indie, in het Makassaarscli bewerkt. Makassar 1877. 8°.

Aardrijkskunde van Neerlandsch Oost-

Indie, in het Boegineesch bewerkt. Makassar 1880. 8°.

Yervolg op het kort verslag aangaande

alle mij in Europa bekende Makassaarsche en Boe-
ginesche Handschriften, vooral die van het Nederlandsch
Bijbelgenootschap te Amsterdam. Amsterdam 1881. 8°.

10 Makassaarsche brieven. fol.

10 Boeginesche brieven. fol.

B. F. Matthes De makassaarsche en boeginesche ko-
tika’s. 8°.

— 23 —

B. F. Matthes. Boegineescb heldendicht. 8°.

Verslag van een uitstapje naar de Ooster-

distrikten van Celebes, alsmede van verschillende tog*
ten in die afdeeling ondernomen, van 25 September
tot 22 December 1864. 8°.

Eenige opmerkingen omtrent en naar

aanleiding van dat gedeelte van Dr. J. J. de Hollän-
der’s bandleiding bij de beoefening der land- en vol-
kenkunde van Nederlandsch Oost-Indie, ketwelk ban-
delt over bet gouvernement van Celebes en onder-
hoorigheden. 8°.

Proeve eener Makassaarscbe vertaling

des korans. 8°.

Eenige makassaarsche en boeginescbe

legenden. 8°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de. Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome IIT. N°. 4. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgi-
que. Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XVI. N°. 4 — 5. 8°.

F E A N R E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCIV. N°. 21 — 24. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882. 2ü
Serie. Tome XI. N°. 21—24. 8°.

Nouvelles areliives du Museum d'bistoire naturelle. Pa-
ris 1881. 2« Serie. Tome IV. Fase. 2. 4°.

24

Inhoud :

Sauvage. Recherches sur la faune ichtliyologique de l’Asie.

J. Decaisne. Revision des clematites du groupe des tubuleuses
cultivees au Museum.

A. T. de Rochebrune. Materiaux pour la flore de l’Arcliipel des
iles du Cap vert.

E. T. Hamy. Etüde sur les documents anthropologiques recueillis
par M. Delegorgue en Cafrerie.

Bulletin de la Societe matliematique de France. Paris
1882. Tome X. N°. 4. 8°.

Bulletin de la Societe botanique de France. Paris 1881.
Tome XXVIII. Revue Bibi. F. Session extraordinaire
a Fontainebleau. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 3e Annee. N°. 5. 8°.

Journal d’liygiene. Paris 1882. Vol. VII. N°. 297 —
300. 4°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 221 — 225. roy. 8°

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Monthly notices of tbe Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol. XLII. N°. 7. 8°.

Journal of tbe Royal Asiatic Society. London 1882.
New Series. Vol. XIV. Part. 2. 8°.

Journal of tbe Royal Microscopical Society. London
1882. 2d Series. Vol. U. Part. 3. 8°.

Proceedings of tbe Royal Geograpbical Society. London
1882. New Series. Vol. IV. N°. 6. 8°.

— 25 —

Medico-cbirurgical Transactions published by tbe Royal
Medical and Ckirurgical Society. London 1881. 2d Se-
ries. Vol. XLVX. 8°.

Journal of tbe Anthropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1882. Yol. XI. N°. 4 8°.

Transactions of tbe Linnean Society. London 1882.
2d Series. Zoology. Vol. II. Part. 2. 4°.

Inhoud :

C. Collingwood. On some new species of Nudibranchiate Mollusca
from tbe eastern seas.

J. Lcblock. On tbe anatomy of ants.

A. C. Haddon. On tbe extinct land-tortoises of Mauritius and
Rodriguez.

Journal of tbe Linnean Society. London 1882. Zoology.
Vol. XV. N°. 84— 85. Botany. Vol. XVm. N°.108 —
113. 8°.

List of tbe Linnean Soeiety of London. 1881. 8°.

Proceedings of tbe Pbilosopbical Society of Glasgow.
1881. Vol. Xin. N°. 1. 8°.

Proceedings of tbe Cambridge Pbilosopbical Society.
Cambridge 1866 — 1876. Vol. I — II. 8°.

Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 1881.
Vol. XXX. Part. 1. 4°.

Inboud :

Th. Munt. The law of extensible minors in deterininants.

On some transformations connecting general deterini-
nants witb eontinuants.

lt. H. Tkaquair. Report on fossil fiskes collected by tbe geologi-
cal survcy of Scotland in Eskdale and Liddesdale.

B. N. Peach. On some new crustaccans from tbe lower carboni-
ferous rocks of Eskdale and Liddesdale.

B0EK.GE8CH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

4

— 26 —

A. S. Herschel. Gaseous spectra in vacuum tables, and. small
dispersion and at low electric temperature.

Chrystal. On a special dass of sturmians.

R. H. Traquair. On tbe cranial osteology of Rhizodopsis.

Letts and N. Collie. On tbe action of phosphide of sodium and
baloid ethers and on tbe salts of tetrabenzyl-pbospbonium.

J. Geikie. On tbe geology of tbe Faroe-Islands.

C. G. Knott. Researches in contact electricity.

Letts. On pbospborus-betaines.

J. Aitken. On dusts, fogs, and clouds.

Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 1880 —
1881. 8°.

Transactions and proceedings of the Botanical Society of
Edinburgh. Vol. XIV. 2. 8°.

Journal of the Royal Geological Society of Ireland.
Dublin 1881. Vol. XVI. Part. 1. 8°.

OOSTENRIJK.

Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Wien
1881. Band XXXI. N°. 2-4. 8°.

Verhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt.
Wien 1881. Jahrg. 1881. N°. 8—18. roy. 8°.

Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien
1881. Band XI. Heft 1-2 4°.

Verhandlungen der k. k. Zoologisch-botanischen Gesell-
schaft. Wien 1882. Band XXXI. 8°.

Abhandlungen der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften vom Jahre 1879 und 1880. Prag
1881. 6e Folge. Band VI. 4°.

Inboud :

J. Goll. Der Vertrag von Alt-Ranstaedt. Oesterreicb und Schwe-
den 1706 — 1707.

— 27 —

C. J. Jirecek. Die Handelsstrassen und Bergwerke von Serbien und
Bosnien während des Mittelalters.

J. Truhlar. Registrum bonorum Rosenbergicorum anno 1379 com-
pilatum.

C. R. v. Höeler. Correspondenz des Andrian von Utrecht mit
Kaiser Karl V im I. 1520.

F. Farsky. Resultate zweijähriger Yegetationsversnche in künst-
lichen Nährstofflösungen und im natürlichen Boden.

A. von Waltenhofen. Ueber die electrische Uhr von Rebicek.

S. Günther. Der Algorithmus linealis des Heinrich Stromer.

W. Matzka. Zur christlichen Zeitrechnung und für deren Ver-
besserung.

F. Ullik. Bericht über die während eines Jahres im Profil von Tet-
schen im Elbewasser enthaltenen und ausgeführten löslichen und
unlöslichen Stoffe.

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften. Prag 1880 — 1881. Jahrg. 1879 —
1880. 8°.

Jahresbericht der kön. böhmischen Gesellschaft der Wis-
senschaften. 1879 und 1880. Prag 1879 — 1880. 8°.

Astronomische, magnetische und meteorologische Be-
obachtungen an der k. k. Sternwarte zu Prag im
Jahre 1881. Jahrg. 42. 4°.

DUITSCHLAND.

Sitzungsberichte der kön. preuss. Akademie der Wis-
senschaften. Berlin 1882. N°. 1 — 17. roy. 8°.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band LXXXVIIh Heft 2. 8°.

Abhandlungen der kön. Gesellschaft der Wissenschaften
zu Göttingen. 1882. Band XXV 111. 4°.

Iuhoud :

E. Ehlers. Beiträge zur Kenntniss des Gorilla und Clümpanse.

4*

— 28 —

H. Grat zu Solms-Laubach. Die Herkunft, Domestication und
Verbreitung des gewöhnlichen Feigenbaums (Ficus Carica L.).

1\ de Lagarde. Johannis Euchaitorum metropolitae quae in codice
vaticano graeco 676 superunt.

F. Wüstenfeld. Die Geschichtschreiber der Araber und ihre Werke-

Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kunst und vater-
ländische Altertümer. Emden 1881. Band IV. Heft 2. 8°.

Schriften der Naturforschenden Gesellschaft. Danzig 1882.
Neue Folge. Band V. Heft 3. roy. 8°.

Neues Lausitzisches Magasin. Im auftrage der Oberlau-

O O

sitzischen Gesellschaft der Wisschenschaften. Görlitz
1882. Band LVII. 8°.

Preisschriften gekrönt und herausgegeben von der Fürst-

o o o

lieh Jablonowskischen Gesellschaft zu Leipzig. 1882.
N°. XXIH. roy. 8°.

Inhoud :

F. 0. Weise. Die griechischen Wörter im Latein.

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski’schen Gesell-
schaft zu Leipzig. 1882. 8°.

Publication der Astronomischen Gesellschaft. Leipzig
1881. N°. 16. 4°.

Inhoud.

Th. von Oppolzer. Syzygien-Tafeln für den Mond nebst ausführ-
licher Anweisung zum Gebrauche derselben.

R. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Phy-
sik. Leipzig 1882. Theil LXVHI. Heft 1. 8°.

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5.
N°. 111 — 113. 8°.

Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu
Leipzig. 1881. 8°.

29 —

Petermaun’s Mittheilurgen aus Justus Perthes' geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. N°. 5.
Ergänzungsheft. N°. 68. 4°.

Jahrbücher der Kön. Akademie gemeinnütziger Wissen-
schaften. Erfurt 1882. Neue Folge. Heft 11. 8°.

W. Blasius und A. Neiirkoiin. Beiträge zur Kenntniss
der Vogelfauna von Borneo. Braunschweig 1881. 8°.

Neuer Beitrag zur Kenntniss der Vogelfauna

von Borneo. Braunschweig 1882. 8°.

Correspondenz-Blatt des Zoologisch-mineralogischen Ver-
eines. Regensburg 1881. Jahrg. 37. 8°.

Jahresbericht der Gesellschaft für nützliche Forschun-
gen zu Trier von 1878 bis 1881. Trier 1882. 4°.

A. de Tillo. Notice sur le congres des geographes al-
lemands ä Halle (12 — 14 Avril 1882). 8°.

ZWITSEELAND,

Memoires de la Societe de physique et d’histoire natu-
relle. Geneve 1881. Tome XXVII. 2de Partie. 4°.

Inkoud :

E. Plantamour. Observations limnimetriques faites ä Geneve, de
1800 h 1880.

W. Meijer. Iiecherches sur Satume, ses amieaux et ses satellites.

G. Lunel. Melangcs ichtliyologiques.

C. de Candolle. Nouvelles recberches sur les Piperacees.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Se-
rie 3. Transunti. Vol. VI. Fase. 12. 4°.

— 30 —

Bollettino della Societa Adriatica di scienze naturali.
Trieste 1882. Vol. VII. N°. 1. 8°.

PORTUGAL.

Memorias da Acaderaia real das sciencias. Lisboa
1878-1881. Classe de sciencias mathematicas, phy-
sicas e naturaes. Nova Serie. Tomo V. Parte 2. Vol. VI.
Parte 1. 4°.

Historia e memorias da Aeademia real das sciencias.
Lisboa 1879. Classe de sciencias moraes, politicas
e beilas lettras. Nova Serie. Tomo V. Parte 1. 4°.

Documentos remettidos da India ou livros das momjoes
publieados da classe de sciencias moraes, politicas e
bellas-lettras da Aeademia real das sciencias. Lis-
boa 1880. Tomo I. 4°.

Jornal de sciencias mathematicas physicas e naturaes,
publicado da Aeademia real das sciencias. Lisboa
1879 — 1880. N°. 24—29. 8°,

Sessäo publica da Aeademia real das sciencias de Lis-
boa em 9 de Junho de 1880. Lisboa 1880. 8°.

J. S. Ribeiro. Historia dos estabelecimentos scientificos
litterarios e artisticos de Portugal nos successivos
reinados da monarckia. Lisboa 1879 — 1881. Tomo
VIII— IX. 8°.

Demosthenes. A ora£ao da coroa versäo do original
Greco, precidida de um estudo sobre a civilisa£ao da
Grecia por J. M. Latino Coelho. Lisboa 1880.
2a ednjao. 8°.

Conferencias celebradas na Aeademia real das sciencias

— 31

de Lisboa acerca dos descobrimentos e colonisa§oes
dos Portuguezes na Africa. 4a Conferencia. Lisboa
1880. 8°.

C. de Ficalho. Flora dos lusiadas. Lisboa 1880. 8°.

J. S. Ribeiro. Don Pedro Calderon de la Barca rapido
esboco da sua vida e escriptos. Lisboa 1881. 8°.

Vida e viagens de Femao de Magelbaes por D. de
Barros Araüsa. traduccao do hespankol de F. de Ma-
galhaes Yielas-Boas. Lisbao 1881. 8°.

W. Shakespeare. Hamlet. Tragedia em cinco actos.
Traduccao de [Bulhao Pato] Lisboa 1879. 8°.

ZWEDENEN NOORWEGEN.

Bulletin mensuel de l’Observatoire meteorologique de
l’Universite d’Upsal. 1881 — 1882. Yol. XIII. 4°.

R U S L A N D.

Memoires de FAcademie imperiale des Sciences. St. Pe-
tersbourg 1881 — 1882. Tome XXYHI. N°. 8 — 9.
Tome XXIX. N°. 1—4. Tome XXX. N°. 1—2. 4°.

Inhoud, Tome XXVIII :

8. W. Kipryaxoff. Studien über die Fossilien Reptilien Russlands.

9. A. Tarexetzky. Beiträge zur Anatomie des Darmkanals.

Tome XXIX :

1. A. v. Middexdorff. Einblikke in das Ferghana-Tbal. Nebst
chemischer Untersuchung der Bodenbestandtheile von C. Schmidt.

2. P. Hklmlixg. Neue Integrations-vege.

3. C. S. ^rAXiMOWicz. De Coriaria, Uice et Monochasmate, hujusque
generibus proxime affinibus Bungea et Cymbaria.

4. R. Lexz. Ueber die thermische Ausdehnung des Meerwassers.

— 32 —

Tome XXX :

1. Fr. Schmidt. Revision der Ostbaltischen Silurischen Trilobiten
nebst geognostischer Uebersicht des Ostbaltischen Silurgebiets.

2. N. Beketoff. Recherches sur la formation et les proprietes de
l’oxyde de sodium anhydre.

Jahresbericht am 20 Mai 1881 dem Comite der Nicolai-
Hauptsternwarte abgestattet vom Director der Stern-
warte. St. Petersburg 1881. 8°.

Librorum in Bibliotheca specula Pulcovensis contento-
rum catalogus systematicus. Petropoli 1880. Pars 2.
roy. 8°.

Annalen des Physikalischen Central-Observatoriums. St.
Petersburg 1881. Jahrg. 1880. 2 Th. 4°.

Verslagen van het keiz. Russisch Geographisch Genoot-
schap. St. Petersburg 1882. Deel XYH. N°. 2. 8°.
(In het Russisch).

Nouveaux memoires de la Societe imperiale des natura-
listes de Moscou. 1881. Tome XIV. Livr. 2. 4°.

Inhoud :

S. Nikitin. Der Jura der Umgegend von Elatnia.

Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes. Mos-
cou 1881. N°. 2. 8°.

AMERIKA.

Report upon U. S. geographical surveys west of the
100l11 meridian. Washington 1879. Vol Vn. Ar-
chaeology. 4°.

Astronomical and meteorological observations made du-
ring the year 1876 at the U. S. Naval Observa-
tory. Washington 1880. 2 Vol. 4°.

— 33 —

Reports on the total solar eclipses of Julij 29, 1878
and Januarij 11, 1880. Issued bj tbe U. S. Naval
Observatory. Washington 1880. 4°,

Annual report of the comptroller of the currency to
the third session of the 46th Congres of the United
States, December 6. 1880. Washington 1880. 8°.

Annual report of the commissioner of agriculture for
the years 1878 and 1879. Washington 1879 — 1880. 8°.

Wm. C. Wijckoff. The silk goods of America : a brief
account of the recent improvements and advances
of silk manufacture in the United States. New-York
1880. 8°.

Annals of the New-York Academy of Sciences. New-
York 1880—1881. Yol. I. N°. 14. Yol. II. N°.
1—6. 8°.

The American journal of Science. New Haven 1881.
3a Series. Vol. XXII. N°. 128—132. 8°.

Proceedings of the American Academy of arts and
Sciences. Boston 1881. New Series. Vol. VIII.
Part 2. 8°.

Proceedings of the American Association for the ad-
vancement of science, 29111 meeting held at Boston,
Mass,. Salem 1881. 2 Yol. 8°.

The Canadian Journal. Proceedings of the Canadian In-
stitute. Toronto 1881. New Series. Vol. I. Part. 2. 8°.

Geological and natural history survey of Canada. Re-
port of progress for 1879 — 80. Montreal 1881. 8°.

Anales del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1882. Tomo VI. 8°.

BOEKGE8CH. DEB KON. AKAD. VAN WETENSCH.

6

— 34 —

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1881. Tomo VI. N°. 185—195. fol.

Annaes Brazilienses de medicina, jornal da Academia
Imperial de Medicina do Rio de Janeiro. 1879 — 1881.
Tomo XXXI. N°. 1-4. Tomo XXXII. N°. 1— 4. 8°.

AUSTRALIE.

W. A. Haswell. Catalogue of the Australian stalk- and
sessile-eyed crustacea. Sydney 1882. 8°.

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15e
Jaarg. N°. 5. 8°.

Album Academicum van bet Athenaeum Illustre en van
de Universiteit van Amsterdam, bevattende de namen
der Hoogleeraren en leeraren van 1632 tot 1882
en der Studenten van 1799 tot 1882. Amsterdam
1882. roy. 8°.

W. Pleyte. Nederlandsche oudheden van de vroegste
tijden tot op Karel den Groote. Leiden 1882. Afl. 10. 4°.

Journal des savants. Paris, Mai 1882. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1881. 2e Serie Tome V. December. 8°.

Annales de cbimie et de pbysique. Paris 1882. 5e Se-
rie. Tome XXVI. Mai. 8°.

Tbe London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of science. London 1882. 5th Se-
ries. Yol. XIH. Nü. 83. 8°.

— 35 —

Annals and magazine of natural history. London 1882.
5th Series. Yol. IX. N°. 54. 8°

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. N°. 21 — 24. Nach-
richten N°. 9 — 10. 8°.

Linnaea. Ein Journal für die Botanik. Berlin 1882.
Band XLIII. Heft 7. 8».

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVI. Heft 2. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1882. Band
244 Heft 3—4 8<>.

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882.
3* Periode Tome XIII. N°. 39—41. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS en
SEPTEMBER 1882.

NEDEELAND.

Nederlandsch Tijdschrift voor geneeskunde. Bündel, uit-
gegeven door de leden der Nederlandsche Maatschappp
tot bevordering der geneeskunst, bij gelegenheid van
haar 25jarig bestaan. Amsterdam 1882. 8°.

Koninklijk oudheidkundig genootschap te Amsterdam.
Jaarverslag in de 24ste algemeene vergadering, op
Maandag 22 Mei 1882, uitgebracht. 8°.

6*

36 —

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverlieid, landbouw, han-
del en sclieepvaart. Amsterdam 1882. N°. 3 — 8. 8°.

Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor
den werkenden stand over het jaar 1881. Amsterdam
1882. 8°.

Register op het Jaarboek van het mijnwezen in Neder-
landsch Oost-lndie, over de 10 eerste jaargangen
1872 — 1881. Amsterdam 1882. 8°.

Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-lndie.
Amsterdam 1882. llde Jaarg. lste Ged. 8°.

S. Vestdijk. Nadere mededeelingen omtrent het nieuw
gymnastiek-werktuig, genaamd medisch-orthopaedisch
hijschtoestel. Amsterdam, z. j. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van nijverlieid. Haarlem 1882. 4e Reeks.
Deel VI. Afl. 3. 6—8. 8°.

Yerslag van den toestand der Stads Bibliotheek over
1881 te Haarlem. 8°.

Flora Batava. Leiden 1882. Afl. 257 — 258. 4°.

Henri W. de Graaf. Over den bouw der geslachts-
organen bij de phalangiden. Leiden 1882. 4°.

A. A. W. Hubrecht. De hypothese der versnelde ont-
wikkeling door eerstgeboorte en hare plaats in de
evolutieleer. Leiden 1882. roy. 8°.

Ch. Delaunay. Allereerste gronden der practische en
theoretische mechanica. 2 Dl. Vrij gevolgd naar het
Fransch, door F. A. T. Delprat en P. M. Brutei,
de la Rivi^re. Leiden 1882. 4de druk. 8°.

— 37 —

Tijdschrift der Nederlandsclie dierkundige vereeniging.
Leiden 1882. Deel VI. Afl. 1. 8°.

Niederländisches Archiv für Zoologie, herausgegeben von
C. K. Hoffmann. Leiden 1882. Band V. Heft. 3. Sup-
plementband I. Lief. 3. 8°.

Midden-Sumatra. Reizen en onderzoekingen der Sumatra-
expeditie, uitgerust door bet Aardrijkskundig genoot-
schap, 1877 — 1879. Leiden 1882. Deel I — IV. Afl. 3.
roy. 8°. Met atlas. fol.

Correspondance et oeuvre musicales de Constantin Huy-
gens, publiees par W. J. A. Jonckbloet et J. P. N.
Land. Leyde 1882. 4°.

Woordenboek der Nederlandsche taal. ’s Gravenhage en
Leiden 1864 — 1882. lste Reeks Deel I. Afl. 1 — 13.
Deel n. Afl. 1. 2de Reeks. Afl. 1 — 9. 3de Reeks.
Afl. 1 — 7. roy. 8°.

Tijdschrift van bet Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
1881 — 1882. ’s Gravenhage 1882. 3Je Afl. 2de Ged.
4dc Afl. l8te en 2de Ged. 5de Afl. lste Ged. 4°.

Algemeen verslag van de werkzaambeden van bet Ko-
ninklijk Instituut van Ingenieurs over bet instituuts-
jaar 1881 — 1882. ’s Gravenhage 1882. 4°.

Verslag aan den Koning van de bevindingen van het
Veeartsenijkundig Staatstoezigt in bet jaar 1881.
’s Gravenhage 1882. 4°.

Verslag aan den Koning betrekkelyk de dienst der Tele-
grafen in Nederland. 1881. ’s Gravenhage 1882. 4°.

Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotbeek
gedurende bet jaar 1881. ’s Gravenhage 1882. 8°.

— 38 -

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsck-Indie, uitgegeven door liet Koninklijk In-
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsck-Indie. ’s Gravenkage 1882. 4de Reeks. Dl. VI.
St. 2°.

Mededeelingen betreffende ket zeewezen. ’s Gravenkage
1882. Deel XXIII. Afl. 2—3. 8°.

P. van Bemmelen. Het inkomen der kroon en de grond-
wet. ’s Gravenkage 1882. 8°.

N. W. P. Rauwenhoff. Charles Robert Darwin. Rede
bij de opening der 109de algemeene vergadering van
ket Provinciaal Utrecktsck genootsckap van kunsten
en wetensckappen. Utrecht 1882. 8°.

Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma voor
het onderwijs voor ket leerjaar 1882 — 83. kl. 8°.

Een woord over de rijkslandbouwschool, aangeboden door
C. J. M. Jongkindt Coninck, aan de bezoekers van
ket XXXVste Nederlandsck landkuiskoudkundig con-
gres te Wageningen, op 26 — 29 Juni 1882. 8°.

Iste Vervolg op den Catalogus van de Bibliotkeek der
Rijkslandbouwschool te Wageningen. 1882. 8°.

Nederlandsck kruidkundig archief. Yerslagen en mede-
deelingen der Nederlandscke botanische vereeniging.
Nijmegen 1882. 2de Serie. Deel III. St. 4. 8°.

Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be-
waring van gedenkstukken van geschiedenis en knnst
te Nijmegen, over ket jaar 1881. 8°.

Handelingen der Nederlandscke vereeniging voor Psy-
chiatrie. ’s Bosch 1882. Deel III. N°. 1. 8°.

— 39 —

De Vrije Fries. Mengelingen, uitgegeven door het Friesch
Genootschap van gescliied-, oudheid- en taalkunde,
Leeuwarden 1882. 3de Reeks. Deel III. Afl. 2. 8°.

De Hernkuttersclie gemeente te Akkrum in 1797. 8°.

J. Dirks. Penningkundig Repertorium. N°. XXXII —
XXXIII. 8°.

Verslag van den toestand der provineie Friesland in

1881. Leeuwarden 1882. 8°.

Dr. G. C. J. Vosmaer. Report on the sponges dredged
up in tlie Arctic Sea by tlie »Willem Barents” in
tbe years 1878 and 1879. 8°.

(Reprinted from the Nied. Arch. für Zool.)

Statistiek van het koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maanden Mei, Juni en Juli

1882. ’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie, fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten längs de kusten

O o o

van de Noordzee, Zuiderzee, Wadden en de Neder-
landsche rivieren, waargenomen in de maand Januarii
1882. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de
maanden September, October, November, December
1881 en Januari, Februari 1882. fol.

Tienjarig o verzieht der waargenomen waterhoogten längs
de Nederlandsche hoofdrivieren, de Zeeuwsche stroomen,
de Noordzee, de Zuiderzee, de Wadden enz. ’s Gra-
venhage 1881. 2 Dl. fol.

— 40 —

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

ßealia. Register op de generale resolutien van het ka-
steel Batavia. 1632 — 1805. Uitgegeven door het Ba-
taviaasch Genootschap van kunsten en wetenschappen.
Leiden 1882. Deel I. 4°.

C. L. van der Burg. De geneesheer in Nederlandsch-
Indie. Deel I. Uitgegeven door de Yereeniging tot
bevordering der geneeskundige wetenschappen in Ne-
derlandsch-Indie. Batavia 1882. 8°.

C. L. van der Burg. Dr. Cornelis Swaving. 8°.

(Overgedrukt uit het Nat. Tijdschrift voor Nederl.-
Indie. Dl. XLII).

K. F. Holle. Kawi-Oorkonden. Vervolg. 8°.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome III. N°. 5 — 7. 8°.

Memoires couronnes et autres memoires publies par
l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxelles
1882. Tome VH Fase. 2. 8°.

Iukoud :

E. Lahousse. Nature de l’influence de l’iuncrvatiou sur la nutri-
tion des tissus.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XYI. N°. 6 — 7. 8°.

Proces-Verbaux des seances de la Societe royale mala-
cologique de Belgique de 4 Juin 1881 jusqu’a 4 De-
cembre 1881. 8°.

— 41

F. Plateau. Reclierches experimentales sur les mouve-
ments respiratoires des insectes. Bruxelles 1882. (Com-
munication preliminaire). 8°.

(Extrait des Bulletins de l’Academie de Belgique).

Ad. Wasseige. Deux observations obstetricales. Bruxelles
1882. 8°.

(Extrait du Bulletin de l’Academie de medecine de
Belgique).

Bulletin de la Commission centrale de statistique. Bruxel-
les 1881. Tome XIV. 4°.

Expose de la Situation du royaume de 1861 a 1875,
publie par le Ministre de lTnterieur avec le concours
de la Commission centrale de statistique. Bruxelles
1882. Fase. 7—9. roy. 8°.

G. Braet. Note sur les moyens de prevenir les amon-
cellements de neige. Bruxelles, fol.

L. J. Lesquoy. De regimine ecclesiastico juxta patrum
apostolicorum doctrinam. Lovanii 1881. 8°.

Revue Catholique. Louvain 1881. Nouvelle Serie. Tome
XXV— XXVI. 8°.

Annuaire de l’Universite Catholique de Louvain. 1882.
46e Annee. 8°.

F. de Potter en J. Broeckaert. Geschiedenis van de
gemeenten der provincie Oost- Viaanderen. Gent 1882.
Deel XXX. 8°.

C. A. Fredericq. De Wilde bloemeu. Inleiding tot de
kruidkunde. 2,le Uitg. Gent 1882. 8°.

(Uitgave van bet Willems-fonds. N°. 98.)

JBOEKGESCH. LEE KON. AKAD. VAN WETENSCH.

6

42

F R A N K R IJ K.

Comptes rendus des seances de PAcademie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCIV. N°. 25-26. Tome XCV.
N°. 1 — 12. 4°.

Bulletin de PAcademie de medecine. Paris 1882. 2e Se-
rie. Tome XI. N°. 25 — 37. 8°.

Bulletin de la Societe mathematique de France. Paris
1881—1882. Tome IX. Tome X. N°. 5. 8°.

Comptes rendus des seances et memoires de la Societe
de biologie. Paris 1881. 7e Serie. Tome II. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 5e Annee. N°. 6—8. 8°.

V. Duuuy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 226—227, 229—239. roy. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1882. 8e Annee. Vol. VII.
N°. 301—314. 4°.

Memoires de PAcademie de Stanislas. Nancy 1882. 4e Se-
rie. Tome XIV. 8°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique pu-
bliee par la Societe d’agriculture, Sciences et arts de
l’arrondissement de Valenciennes. 1882. Tome XXXVI.
N°. 3-8. 8°.

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Philosopbical Transactions of the Royal Society of
London. 1882. Vol. CLXXIII. Part. 1. 4°,

— 43

Inhoud :

J. Burdon-Sanderson. Oh the electromotive properties of tlie leaf
of Dionaea in the excited and unexcited states.

W. K. Brookes. Lucifer: a study in morpliology.

W. Kitchen Parker. On the structure and development of the
skull in sturgeons (Acipenser ruthenus and A. sturio).

G. H. Darwin. On the stresses caused in the interior of the earth
by the weight of continents and mountains.

J. Young. Experimental determination of the velocity of white and
of coloured light.

J. Tyndall. Action of free molecules on radiant heat, and its con-
version thereby into sound.

Proceedings of the Royal Society. London 1882. Yol.

xxxm. N°. 219—220. 8°.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol. XLII. N°. 8. 8°.

Proceedings of the Royal Geographical Society. London
1882. New Series. Yol. IV. N°. 8. 8°.

Journal of the Royal Asiatic Society. London 1882.
New Series. Vol. X. Part. 1—3. Vol. XIV. Part. 3. 8°.

Journal of the Royal Microscopical Society. London
1882. 2d Series. Vol. II. Part. 4. 8°.

Journal of the Anthropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1882. Vol. XII. N°. 1. 8°.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society for the year 1882. London 1882. Part 1 — 2. 8°.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society. Index 1871 — 1880. London 1882. 8°.

List of the fellows of the Zoological Society. Lon-
don 1882. 8°.

6*

— 44 —

Stanley Lane-Poole. The coinage of Bukhärä (Tran-
soxiana) in the British Museum from the time of
Timur to the preseut day. London 1882. 8°.

Astronomical and magnetical and meteorological obser-
vations made at the Royal Observatory, Greenwich,
in the 1880. London 1882. 4°.

C. Piazzi Smyth. Madeira meteorologie. Edinburgh
1882. 4°.

Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1881 —
1882. Science. Vol. XXVIII. N°. 6 — 10. 4°.

Inhoud :

6. S. Haughton. New Researches on sun-keat and terrestrial ra-
diation, and on geological climates.

7. R. S. Ball. Extension of the tlieory of screws to the dynamics
of any material System.

8. Ch. A. Cameron. On some hitherto undescribed Compounds of
selenium.

9. R. S. Ball. Certain problems in the dynamics of a rigid System
moving in elliptic space.

10. E. A. Tarleton. On some deductions from M’Cullaghs lectures
on rotation.

Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1881.
Polite literature and antiquities. 2d Series. Vol. II.
N°. 3. Science. 2d Series. Vol. III. N°. 7 — 8. 8°.

OOSTENRIJK. — HONGAR IJE.

Abhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt.
Wien 1882. Band XII. Heft 3. 4°.

Inhoud :

R. Hoernes und M. Auinger. Die Gasteropoden der Meeres-Ab-
lagerungen der Ersten und Zweiten Miocänen Mediterran-Stufe
jn der Oesterreichisch- Ungarischen Monarchie.

— 45 —

Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Wien
1882. Band XXXII. N°. 1. 8°.

Verhandlungen der k. k. Geologischen Reichsanstalt.
Wien 1882. N°. 1 — 7. 8°.

Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien.
1882. Band XI. Heft 3 — 4. 8°.

Mittheilungen des Vereins der Aerzte in Steiermark.
Graz 1882. Band XVIH. 8°.

Verhandlungen des Naturforschenden Vereines. Brünn
1881. Band XIX. 8°.

Mittheilungen aus dem Jahrhuche der kön. Ungarischen
Geologischen Anstalt. Budapest 1882. Band VI. Heft
2. 8°.

Monumenta hungariae archaeologica aevi praehistorici.
Budapest 1881. 4°.

A Magyar tudomanyos Akademia Evkönyvel. Budapest
1881. Kötet XVI. Darabja VII. 4°.

Magyar tudom. Akademiai Almanach. Budapest 1882. 8°.

Monumenta comitialia regni hungariae (1582 — 1587)
(1614 — 1621). Budapest 1881. Kötet VII. 2 Dl. 8°.
(Ungarische R eichstagsverhandlungen).

Codex diplomaticus hungarius Andegavensis. Budapest
1881. Kötet II. 8°.

Archaeologiai ertesitö. Budapest 1880 — 1882. Kötet XIV.
Füzet 1 — 10. Uj folyam. Kötet 1. Resz 1 — 2. 8°.

Mathematikai es termeszet tudomanyi Közlemenyek.
Budapest 1881. Kötet XVI — XVII. 8°.

— 46 —

A Magyar tudomanyos Akademia ertesitöje. Budapest
1881. Evfolyam XIV. Szam 1 — 8. 8°

Ertekezesek a matliematikai tudomanyok Köreböl. Bu-
dapest 1881. Kötet VII. Szam 23 — 24. Kötet VEI.
Szam 1 — 12. 8°.

Ertekezesek a bölcseszeti tudomanyok Köreböl. Budapest
1881. Kötet II. Szam 6 — 7. 8°.

Ertekezesek a tärsadalmi tudomanyok Köreböl. Budapest
1881. Kötet VI. Szam 9 — 12. 8°.

Ertekezesek. a termeszet tudomanyok Köreböl. Budapest
1881. Kötet V. Szam 1 — 20. 8°*

Ertekezesek a törtenelmi tudomanyok Köreböl. Budapest
1881. Kötet IX. Szam 4, 6 — 11. 8°.

Ertekezesek a nyelv-es szep tudomanyok Köreböl. Buda-
pest 1881. Kötet IX. Szam 3 — 11. 8°.

Nyelvemlektar. Regi magyar codexek es nyomtatvanyok.

Budapest 1878. Kötet VH — VIII. 8°.

Regi magyar költök tara. Budapest 1881. Kötet III. 8°.

J. Budenz. Magyar-Ugor oesszebasonlitö szötar. Buda-
pest 1881. Füzet 5. 8°.

(Ungariscb-Ugriscbes vergl. Wörterbuch).

N yelvtudomanyi Közlemenyek. Budapest 1881.

Kötet XVI. Füzet 2 — 3. 8°.

(Sprachwissenschaftliche Mittheilungen).

J. Abel. Egyetemeink a Közepkorban. Budapest 1881. 8°.

A. Molnar. A közoktatas törtenete magyarorszägon a
XVni szazadban. Budapest 1881. Kötet I. 8°.
(Geschichte des Unterrichtswesens in Ungarn im XVIII
Jahrhundert).

— 47

P. Hunfalvy. Ungarische Revue. Leipzig, Berlin, Wien
1881 — 1882. Jahrg. 1881. Heft 3 — 12. Jahrg 1882.
Heft 1—3. 8°.

DUITSCHLAND.

Abhandlungen der kön. Akademie der Wissenschaften
zu Berlin. 1881 — 1882. Jahrg. 1880 — 1881. 4°.

Inhoud, Jahrg. 1880:

Hagen. Ueber Veränderung der Wasserstände in den preussiscben
Strömen.

Dillmann. Zur Geschichte des Axumitischen Reichs im vierten bis
sechsten Jahrhundert.

Sachau. Ueber die Lage von Tigranokerta.

Schott. Ueber ein chinesisches Mengwerk, nebst einem Anhang
linguistischer Verbesserungen zu zwei Bänden der Erdkunde
Ritters.

Jahrg. 1881 :

Virchow. Ueber die Weddas von Ceylon und ihre Beziehungen
zu den Nachbarstämmen.

Vahlen. Ueber die Anfänge der Heroiden des Ovid.

Waitz. Ueber eine alte Genealogie der Welfen.

Zeller. Ueber die Messung psychischer Vorgänge.

Bohn. Der Tempel der Athene Polias zu Pergamon.

Schott. Ueber die Sprache des Volkes Rong oder Leptscha in
Sikkim.

Schräder. Die Sargonsstele des Berliner Museums.

Curtius. Die Altäre von Olympia.

Sitzungsberichte der kön. preussiscben Akademie der
Wissenschaften. Berlin 1882. N°. 18 — 38. 8°.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band LXXXVIII. Heft 3. Band LXXXIX.Heft 1 —2. 8°.

Vierter Bericht der Commission zur Wissenschaftlichen
Untersuchung der deutschen Meere im Kiel für die

— 48

Jahre 1877 bis 1881. Berlin 1882. Jahrg. 7 — 11
Abth. 1. fol.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen

O o

Küsten über die physikalischen Eigenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1882.
Jahrg. 1881. Heft 8—12. 4° Oblong.

Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft.
Königsberg 1881 — 1882. Jahrg. 21. 2te Abth. Jahrg.
22. lste und 2te Abth. 4°.

Abhandlungen herausgegeben vom Naturwissenschaftli-
chen Vereine zu Bremen. 1882. Band VII. Heft 3. 8°.

Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schles-
wig-Holstein. Kiel 1882. Band IV. Heft 2. 8°.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege-
ben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge-
sellschaft. Jena 1882. Band XV. Heft 4. 8°.

Sitzungsberichte der Jenaischen Gesellschaft für Medi-
cin und Naturwissenschaft für das Jahr 1881. Jena
1881. 8°.

R. von Iheuing. Gesammelte Aufsätze aus den Jahr-
büchern für die Dogmatik des heutigen römischen
und deutschen Privatrechts. Jena 1882. Band n. 8°.

12ter Bericht der Naturforschenden Gesellschaft in Bam-
berg. 1882. 8°.

Verhandlungen der kais. Leopoldinisch-Carolinischen
deutschen Akademie der Naturforschei*. Halle 1881 —
1882. Band XLII— XLIII. 4°.

Inlioud, Band XLII :

C. Gerster. Die Plänerbildungen um Ortenburg bei Passau.

H. Dewitz. Afrikanische Nachtschmetterlinge.

— 49 —

P. Langerhans. Ueber einige canarisebe Anneliden.

fl. Hensel. Craniologiscbe Studien.

W. Zopf. Zur Entwickelungsgescbichte der Ascomyceten, Chaetö-
mium.

J. V. Deichmüller. Fossile Insecten aus dem Diatomeenschiefer
von Kutschlin bei Bilin, Böhmen.

L. Klein. Bau und Verzweigung einiger dorsiventral gebauter Po-
lypodiaceen.

Band XLHI:

E. T. Bachmann. Darstellung der Entwickelungsgescbichte und des
Baues der Samenschalen der Scrophularineen.

G. Bbyse. Untersuchungen über den anatomischen Bau und das
mechanische Princip im Aufbau einiger Arten der Gattung Im-
patiens.

0. Drude. Die stossweisen Wachsthumsänderungen in der Blatt-
entwickelung von Victoria regia Lindl.

H. Engelhardt. Ueber die fossilen Pflanzen des Süsswassersand-
steins von Grasseth.

Th. Köllirer. Ueber das Os in termaxillare des Menschen und die
Anatomie der Hasenscharte und des Wolfsrachens.

Leopoldina. Amtliches Organ der kais. Leopoldino-Ca-
rolinischen deutschen Akademie der Naturforscher.
Halle 1881. Heft 17. 4°.

Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Ge-
sellschaft zu Halle im Jahre 1881. Halle 1881. 8°.

Abhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft zu Halle.
1881 — 1882. Band XV. Heft 2—3. 4°.

Inhoud, Heft 2:

B. Rathke. Ueber die Principien der Thermochemie und ihre An-
wendung.

Notiz über die Reduction der Kohlensäure durch

Kohle.

G. Kraus. Ueber die Wasservertheilung in der Pflanze.

F. W. Klatt. Neue Compositen, in dem Herbar des Herrn Fran-
caville entdeckt.

BOEKGESCH. DER KON. ARAD. VAN WETENSCH.

7

— 50 —

Heft 3:

F. W. Klatt. Ergänzungen und Berichtigungen zu Bake r’s Systema
Iridacearum.

B. Solger. Beiträge zur Kenntniss der Niere und besonders der
Nierenpigmente niederer Wirbeltkiere.

A. Meyer. Anatomische Charakteristik officineller Blätter und
Kräuter.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1882. Jahrg. 17. Heft 3. 8°.

R. Hoppe. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1882. Theil LXYIH. Heft 2. 8°.

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. N°. 114 —

121. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVHI. N°. 6 — 8.
Ergänzungsheft. N°. 69. 4°.

Jahresbericht der Gesellschaft für nützliche Forschun-
gen zu Trier von 1874 bis 1877. Trier 1878. 4°.

Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im
Rheinlande. Bonn 1881 — 1882. Heft LXX— LXXH.
roy. 8°.

Verhandlungen des Naturhistorischen Vereins der preus-
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1881. Jahrg.
38. 8°.

Annalen des Vereins für Nassauische Alterthumskunde
und Geschichtsforschung. Wiesbaden 1881. Band XVI.
roy. 8°

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München
1882. Heft 2. 8°.

— 51

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen-
schaften. München 1882. Heft 1 — 2. 8°.

Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde
in Württemberg. Stuttgart 1882. Jahrg. 38. 8°.

Berichte über die Verhandlungen der Naturforschenden
Gesellschaft zu Freiburg i/B. 1882. Band Vlll.
Heft 1. 8°.

LUXEMBURG.

Publications de la section historique de l’Institut R. G.
Ducal de Luxembourg. 1882. Tome XXXV. roy. 8°.

ZWITSERLAND.

Bulletin de la Societe Vaudoise des Sciences naturelles»
Lausanne 1882. 2‘ Serie. Vol. XVHI. N°. 87. 8».

Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft. Bern
1882. Jahrg. 1881. Heft 2. 8°.

Verhandlungen der Schweizerischen naturforschenden Ge-
sellschaft. Aarau 1881. 64 Jahresversammlung. Be-
richt 1880 — 8 J . 8°.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Se-
rie 3. Transunti. Vol. VI. Fase. 13 — 14. 4°.

Memorie della Accademia delle scienze dell’ Istituto di
Bologna. 1880. Serie 4. Tomo II. 4°.

Inhoud.

F. Selmi. Ricerche intomo alcuni prodotti che si riscontrano nelle
urine di un cane avvelenato coll’arsenico.

7'

— 52 —

L. Caloei. Di im proencefalo umano singolare per alcune parti
soprannumerarie sembianti a dermocimacbe.

Intorno al canale sopracondiloideo dell’omero dell’uomo.

C. Taeuffi. Dei teratomi sacrali.

E. Villaei. Ricercbe sulle scariche interne dei condensatori elet-
trici.

E. Veeaedini. Guarigione stabile e perfetta di un vasto ascesso dei
polmone fattosi esterno, collo svuotamento susseguito dal dre-
naggio e.dall’ interna causticazione.

G. Razzaboni. Sopra alcuni casi d’efflusso di liquidi per vasi co-
municanti.

F. P. Ruffini. Dell’ uso delle coordinate obliquangole nella deter-
minazione dell’ ellissoide d’inerzia.

G. Capellini. II macigno di Porretta e Je roccie a globigerine dell’
Apennino bolognese.

Calcari a bivalvi di Monte Cavallo, Stagna e Casola

nell’ Apennino bolognese.

A. Sapoeetti. Ricercbe suH’umidita relativa dell’ aria atmosferia.

P. Loeeta. Di un nuovo istrumento per prendere estrarre e tritu-
rare i calcoli della vescica urinaria.

Intorno alla stiramento dei nervi.

G. B. Eecolani. Dell’ adattamento della specie all’ ambiente ; nuove
ricercbe sulla storia genetica dei trematodi.

L. Caloei. Sulla coesistenza di una eccessiva divisione dei fegato,
e di qualcbe dito sopranumerario nelle mani o nei piedi.

G. Beügnoli. Dell’ adiastolia in un avvelenamento da nitro-ben-
zina.

G. Belluzzi. Pericoli dell’ applicazione dell’ unico ostetrico all’
inguine dei feto nel parto per le naticbe.

L. Bombicci. Nuovi studi sulla poligenesi nei minerali.

G. P. Piana. Di una nuova specie di tenia dei gallo domestico
(Foenia Botrioplitis), e di un nuovo cisticerco delle lumachelle
terrestri (Cysticercus Botxioplitis).

P. Lucchetti. Un anfibolo senza magnesia.

— 11 gruppo naturale in mineralogia, ed il dimorfismo

in accordo colla legge dei Mitscberlicb.

G. Capellini. Avanzi di squalodonte nella molassa mamosa mio-
cenica dei Bolognese.

G. Peli. Sulle misure dei corpo nei Bolognesi, ricerche antropo-
metricbe.

G. Taeuffi. Cenni storici nella antropometria.

— 53 —

A. Cavazzi. Nuovo metodo per separare l’iodio dal cloro e dal
bromo, ed osservazioni sid processo di Yortmann per separare il
bromo dal cloro.

E. Beltraau. Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetricbe.

P. Boschi. Alcune proprieta delle forme geometriche fondamentali
collineari di seconda e terza specie aventi elementi uniti.

L. Vella. Nuovo metodo per avere il succo enterico puro, e stabi-
lime le proprieta fisiologiche.

E. E. Pabbri. Estirpazione di un mioma intrauterino per mezzo
dell’ anza galvanocaustica.

A. B-ighi. Le ombre elettricbe.

Spostamenti e deformazioni delle scintille nell’ aria per

azioni elettrostaticbe.

De alcuue curiose conformazioni della scintilla nell’ aria.

G. Y. Claccio. Sopra il distribuimento e terminazione delle fibre
nervee nella comea, e sopra rintema construttura del loro cilin-
dro dell’ asse.

L. Calori. Di una inversione splancnica generale nell’ uomo ac-
compagnata da alcuni notabili dell capo con esso lei convenienti
e da estranee anomalie.

Süll’ alta divisione del nervo grande iscbiatico conside-

rata come differenza nazionale, e sulle varieta del muscolo pi-
riforme.

F. Verarmst. Ulteriori studi clinico-sperimentali sull’ azione de-
primente vasale dell’ ipecacuana somministrata ad alta dose nelle
pneumonite francbe.

C. Tarufpi. Intomo ad un nuovo gruppo di mostri appartenente
al genere Dicephalus Dibrachius (Förster).

— Sulle anomalie delle vene azigos ed emiazigos.

Accademia delle scienze della Istituto di Bologna dalla
sua origine a tutto il MDCCCLXXX. Bologna 1881. 8°.

Atti della fondazione scientifica Cagnola. Vol. VI.
Parte 2. 8°.

Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882.
Vol. XVEL Disp. 5—7. 8°.

Bollettino dell' Osservatoria della regia Universita di
Torino. 1882. Anno XVI. 4°.

54 —

Y. Garelli. Antonio Rosmini. Torino 1861. kl. 8°.

Vita di suor Giuseffa Margherita Rosmini fondatrice e
prima superiora della casa delle figlie di carita di
Trento. Milano 1881. kl. 8°.

Memorie del Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere.
Classe di lettere e scienze morali ed politiche. Mi-
lano 1881. Serie 3. Vol. V. Fase. 2. 4°.

Inkoud :

Teza. Sul Lokaniti.

Poli. Studi di filosofia contemporanea.

Buc cell ati. II nikilismo e la ragione del diritto penale.

Rendiconti del R. Istituto Lombardo de scienze e lettere.
Milano 1881. Serie 2. Vol. XIII. 8°.

P. Mantegazza. Arcbivio per l’antropologia e la etno-
logia. Firenze 1882. Vol. XII. Fase. 1. 8°.

Mittbeilungen aus der Zoologischer Station zu Neapel.
Leipzig 1882. Band III. Heft 4. 8°.

Opere di Diego Vitrioli. Napoli 1870 — 1878. Vol. I — IX.
roy. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi
Verbali. Vol III. Adunanza di 12 marzo al 7 mag-
gio 1882. 8°.

PORTUGAL.

Boletim da Sociedade de geographia de Lisboa. 1882.
2a Serie. N°. 11-12. 3a Serie. N°. 1. 8°.

Terrenos adjacentes aos rios Zambeze e Chire desde as
suas Ultimos cachoeiras ate ad mar mappa coordenado
por A. de Moraes Sarmento, de accordo com os da-

— 55 —

dos e observa9oes por eile colhidas durante as suas
viagens de 1877 — 1880. 2 bladen, plano.

DENEMAEKEN.

Regesta diplomatica bistoriae Danicae. Index clirono-
logicus diplomatum et literarum bistoriam danicam ab
antiquissimis temporibus usque ad annum 1660. Cnra
Societatis Regiae Scientiarum Danicae. Havniae 1862 —
1870. Tomus I — II. 1880. Series 2a Tomus I. 4°.

Kong Frederik den Förstes danske registranter. Kjöben-
bavn 1878 — 1879. Band I- II. 8°.

Danske Kancelliregistranter 1535 — 1550. Kjöbenhavn
1881 — 1882. Band I— II 8°.

ZW EDEN EN NOOE WEGEN.

Entomologisk Tidskrift utgifven pa Entomologiska Fö~
reningen. Stockbolm 1882. Arg. 3. Haft 1 — 3. 8°.

Den Norske Nordhavs-Expedition 1875 — 1878. Chris-
tiania 1882. N°. IV— V. 4°.

E U S L A N D.

Bulletin de la Societe imperiale des natur.alistes. Mos-
cou 1882. Annee 1881. N°. 3. 8°.

Sitzungsberichte der Kurländischen Gesellschaft für Li-
teratur und Kunst. Mitau 1882. Jahrg. 1881. 8°.

Festrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität
Dorpat am 12 December 1881. Dorpat 1882. 4°.

P. Helmling. Untersuchungen über die allgemeine li-

o o

neäre Differentialgleichung der dritten Ordnung:

o o o

+ 3. Xj

<i2y

dx 2

+ 3. X2

dJi

dx

+ X3. Y=0.

Dorpat 1882. 4°,

— 56 —

Th. Kubli. Die klinische Bedeutung der sogenannten
Amyloidtumoren der conjunctiva. Dorpat 1881. 8°.

P. Faber. Klinisches über den Uterus unicornis und
infantilis. Dorpat 1881. 8°.

F. Hoffmann. Ein Beitrag zur Physiologie und Patho-
logie der farblosen Blutkörperchen. Dorpat 1881. 8°.

N. Heyl. Zählungsresultate betreffend die farblosen und
die rothen Blutkörperchen. Dorpat 1882. 8°.

E. von Samson-Himmelstjerna. Experimentelle Studien
über das Blut in physiologischer und pathologischer
Beziehung. Dorpat 1882. 8°.

F. L. Neugebauer. Zur Entwickelungsgeschichte des
spondylolisthetischen Beckens und seiner Diagnose.
Dorpat 1881. 8°.

M. Strauch. Anatomische Untersuchungen über das
Brustbein des Menschen mit besonderer Berücksichti-
gung der Geslechts Verschiedenheiten. Dorpat 1881. 8°.

E. Jannsen. Untersuchungen über die Verletzungen der
Arterien des Unterschenkels und des Poplitealgebie-
tes und deren Behandlung. Dorpat 1881. 8°.

X. Dombrowski. Zur orthopädischen Behandlung der
fungösen Gelenkkrankheiten und Fracturen an den
unteren Extremitäten. Dorpat 1881. 8°.

G. v. Vogel. Beobachtungen am Schlunde eines mit
vollständigem Defect der Nase behafteten Individuums.
Dorpat 1881. 8°.

F. Schultz. Experimentelle Studien über Degeneration
und Regeneration der Cornealnerven. Dorpat 1881.8°.

57 —

N. von Stryk. Zur Lehre von der Regeneration der
Röhrenknochen. Dorpat L881. 8°.

J. Drosch. Beitrag zur Statistik der Hüftgelenkresec-
tion unter antiseptischer Wundbehandlung. Dorpat
1882. 8°.

J. Lukasiewicz. Zur Kenntniss der Tuberculose des
weiblichen Genetial- Apparates. Dorpat 1881. 8°.

R. Heerwagen. Ueber hysterischen Hypnotismus. Dor-
pat 1881. 8°.

A. Bergmann. Zur Cylindromfrage. Dorpat 1881. 8°.

C. von Renteln. Beiträge zur forensischen Chemie des
Solanin. Dorpat 1881. 8°.

E. Czernxew ski. Der forensisch-chemische Nachweis der
Quebracho- und Pereiroalcaloide in thierischen Flüs-
sigkeiten und Geweben, mit Berücksichtigung ihrer
Unterscheidung von den Strychnosalcaloiden. Dorpat
1882. 8°.

F. Grübner. Beiträge zur Kenntniss der Ptomaine in
gerichtlich-chemischer Beziehung. Dorpat 1882. 8°.

E. Pychlau. Zur Casuistik der Scarlatina in Puerperio.
Dorpat 1881. 8°.

A. Basiner. Die Vergiftung mit Ranunkelöl, Ane-
monin und Cardol in Beziehung zu der Cantharidin-
vergiftung. Dorpat 1881. 8°,

K. Mandelin. Untersuchungen über das Vorkommen
und über die Verbreitung der Salicylsäure in der Pflan-
zengattung Viola. Dorpat 1881. 8°.

B0EK6ESCH. DBB KON. AKAD. VAN WKTEN8CH.

8

— 58 —

C. Thomson. Untersuchungen eines aus West-Africa stam-
menden Fischgiftes. Dorpat 1 882. 8°.

J. Hertel. Versuche über die Darstellung des Colchi-
cins und über die Beziehungen desselben zum Colchi-
cein und einigen anderen Zersetsungsproducten. Dor-
pat 1881. 8°.

W. Grüning. Beiträge zur Chemie der Nymphaeaceen.
Dorpat 1881. 8°.

0. Leppig. Chemische Untersuchung des Tanacetum vul-
gare. Dorpat 1881. 8°.

G. N. Bonwetsch. Zur Geschichte des Montanismus.
Dorpat 1881. 8°.

C. Hlekisch. Das System des Urals. Eine orographische
Darstellung des europäisch-asiatischen Grenzgebirges.
Dorpat 1882. 8°.

G. v. Falck. Kritische Rückblicke auf die Entwickelung
der Lehre von der Steuerüberwälzung seit Ad. Smith.
Dorpat 1882. 8°.

E. Gebhardt. Studien über das Verpflegungswesen von
Rom und Constantinopel in der späteren Kaiserzeit.
Dorpat 1881. 8°.

H. Struve. Fresnels Interferenzerscheinungen theore-
tisch und experimentell bearbeitet. Dorpat 1881. 8°.

AMERIKA.

Report of the Superintendent of tlie U. S. Coast und
Geodetic Survey showing the progress of the work
during the year 1878. Washington 1881. 4°.

— 59

Astronomical and meteorological observations made du-
ring tbe year 1877 at the U. S. Naval Observatory.
Washington 1881. Yol. XXI Y. 4°.

B. Perle y Poore. Congressional directory, compiled for
tbe rise of Congress. Washington 1882. 2d edi-
tion. 8°.

Memoirs of the American Academy of arts and Scien-
ces. Cambridge 1882. Centennial Volume. Vol. XI.
Part. 1. 4°.

Proceedings of the American Philosophical Society. Phi-
ladelphia 1881. Vol. XIX. N°. 109. 8°.

Proceedings of the Academy of natural Sciences. Phi-
ladelphia 1881. Part 1 — 3. 8°.

Transactions of the American Medical Association. Phi-
ladelphia 1881. Vol. XXXII. 8.

The American Journal of Otology. Boston 1882. Vol.
IV. N°. 3. 8°.

Transactions of the Connecticut Academy of arts and
Sciences. New-Haven 1882. Vol. IV. Part. 2. Vol. V.
Part 2. 8°.

American journal of Science. New Häven 1882. 3d Se-
ries. Vol. XXIII. N°. 133, 134, 135, 137. 8°.

Report for the year 1881 — 1882 of H. A. Newton,
Director to the board of managers of the observatory
in Yale College; to which is appended the report of
the Astronomer in Charge of the horological and
thermometric bureaus. 8°.

8*

- 60 —

7th Annual report on the progress of the Topographi-
cal Survey of the Adirondack region of New-York, to
the year 1879, containing the Condensed reports for
the years 1874 — 78. Albany 1880. 8°.

Annual report on the progress of the Topographical
Survey of the Adirondack region of New-York, for
the year 1880. Albany 1881. 8°.

Transactions of the Academy of Science of St. Louis.
1882. Vol. IV. N°. 2. 8.

Geology of Wisconsin. Survey of 1873 — 1879. Madison
1880. Vol. UI. 8°. With an atlas of maps. Plano.

Exploration geologique du Canada. Rapport de progres
pour les annees 1844. 1852 — 53. 1858. Montreal
1846. 1854. 1859. 8°.

Geological Survey of Canada. Report of progress from
its commencement to 1879. Montreal 1863 — 1880.
12 Dl. 8°. with maps.

Geological map of Canada. 4 bladen plano.

Geological Survey of Canada. E. Billings. Paleozoic
fossils. Montreal 1865 --1874. Vol I — II. Part 1. 8°.

J. F. Whiteaves. Mesozoic fossils. Montreal 1876 — 1879.
Vol. I. Part. 1—2. 8°.

Figures and descriptions of Canadian organic remains.
Montreal 1859. Decade I — IV. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1882. Tomo VII. N°. 16 — 66. fol.

— 61 —

Revista mensual climatologica. Mexico 1881. Tomo I.
N°. 12-13. 4°.

Observationes meteorologicas hecbas en el Instituto Na-
cional de Guatemala desde 1°. Marzo de 1879 basta
31 Agosto 1881. Oblong.

Bulletin astronomique et meteorologique de l’Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1882. N°. 5. 4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1882. Tomo XIII. Entr. 5. 8°.

AZIE.

Proceedings of tbe Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1881. N°. 5, 6, 9, 10. 1882. N°. 1—3. 8°.

Journal of tbe Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882.
Yol. L. Part 1. N°. 2. Part 2. N°. 2, 4. Yol. LI.
Part 1. N°. 1. 8°.

Bibliotheca Indica. Calcutta 1856 — 1882. Old Series
141 — 241, 243—244. New Series. N°. 1 — 10, 13—23,
25—31, 33-41, 44—46, 48—88, 93—146,150—
157, 159—162, 164—193, 195—226, 228—391,
394_436, 438—476. 4°. en 8°.

Meteorological observations recorded at six stations in
India during July 1881 — September 1881. fol.

Indian meteorological memoirs : being occasional dis-
cussions and compilations of meteorological data re-
lating to India and tbe neigbbouring countries. Cal-
cutta 1876—1881. Yol. I. 4°.

62

AUSTRALIE.

Transactions of the Philosophical Institute of Victoria.
Melbourne 1851—1860. Vol. II— IV. 8°.

Transactions of the Royal Society of Victoria. Melbourne
1861 — 1879. Vol. V— XV. 8°.

F. de Mueller. Fragmenta phytographiae Anstraliae.
Melbourne 1878—1881. Vol. XI. 8°.

Report of the trustees of the Australian Museum, for
1881. Sydney 1882. fol.

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15e
Jaarg. N°. 6 — 7. 8°.

J. P. Arend. Algemeene geschiedenis des vaderlands
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882.
Deel V. St. 1. Afl. 1 — 2. roy. 8°.

J. J. van Doorninck. Vermomde en naamlooze schrij-
vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en
Vlaamsche letteren. Leiden 1882. Afl. 4 — 5. 8°.

Bibliotheca Belgica. Livr. 25 - 28. 8°.

Journal des savants. Paris, Juin — Aoüt 1882. 4°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1882 2e Serie. Tome VI. Janvier — Avril. 8°.

- 63

Annales des Sciences naturelles. Paris 1882. 6e Serie.
Botanique. Tome XU. N°. 2 — 6. Tome XIII. N°. 1. 8°-

Annales de chimie et de physique. Paris 1882. 5e Se-
rie. Tome XXVI. Juin — Juillet. Tome XXVII. Aoüt —
Septembre. 8°.

Annals and magazine of natural liistory. London 1882.
5th Series. Vol. X. N°. 55 — 57. 8°.

The London, Edinburgh and Dublin pbilosopbical ma-
gazine and Journal of Science. London 1882. 5th Se-
ries. Vol. XIII. N°. 84. Vol. XIV. N°. 85—87. 8°.

Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Erfor-
schung und Erhaltung der kunst- und historischen
Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VIII.
Heft 3. 4°.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1879 — 1882. Jalirg.
45. Heft 6. Jahrg. 48, Heft 3. 8°.

Annalen der Physik und Chemie Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVI. Heft 3—4. Band XVII. Heft 1—2.
Beiblätter. Band VI. St. 6 — 8. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. St. 25 — 37. Nach-
richten. N°. 11 — 18. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Augsburg 1882. Band
CCXLIV. Heft 5—6. Band CCXLV. Heft 1 — 11.8°.

Bibliotlieque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882.
3e Periode. Tome XH. N°. 42 — 44 8°.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Geneve
1882. 3e Periode. Tome VIII. N°. 6 — 8. 8°.

— 64 —

TEN GESCHENKE OE IN RUIL ONTYANGEN
IN DE MAAND OCTOBER 1882.

Staatkundig en staatliuiskoudkundig jaarboekje voor
1882; uitgegeven door de Yereeniging voor de statis-
tiek in Nederland. Amsterdam 1882. 34e Jaarg. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappij ter bevordering van Nijverheid. Haarlem
1882. 4e Reeks. Deel VI. Afl. 9 — 10. 8°.

Koloniaal museum. Beschrijvende catalogus tevens band-
leiding tot de kennis der voortbrengselen van de Neder-
landscbe overzeesche gewesten. Haarlem 1882. Deel
I. St. 1 8°.

Tijdsclirift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche Entomologiscbe Yereeniging. ’sGravenhage
1882. Deel XXV. Afl 4. 8°.

Werken der Vereeniging tot uitgave der bronnen van
liet oude vaderlandsclie regt te Utrecht. ’s Gravenliage
1882. Eerste Reeks. N°. 4. 2 Dl. 8°.

Inlioud :

J. A. Frijin. De oudste rechten der stad Dordreckt en van ket
baljuwsekap van Zuid-Holland.

Systematische catalogus der Bibliotheek van de Tweede
Kamer der Staten-Generaal. ’s Gravenhage 1882. Deel
I. 8°.

R. Eruin en W. J. Knoop. Willem III en de slag van
Saint-Denis (1678). ’sGravenhage 1881. 8°.

65 —

Verslag aan den Koning over de openbare werken in
het jaar 1881. ’s Gravenbage 1881. 4°.

J. A. Frühst. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht
en ’sGravenhage 1882. Afl. 20. 8°.

23ste Jaarlijkseh verslag betrekkelijk de verpleging en
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor oog-
lijders. Utrecht 1882. 8°.

Feestgave ter gelegenheid van het honderdjarig bestaan
van het Natuur- en Letterkundig Genootschap te
Alkmaar. 1882. 8°.

Algemeen Verslag gedaan te Groningen in de jaarlijk-
sche vergadering van contribueerende leden, gehouden
den 3den Juli 1882, wegens het Instituut voor Doof-
stommen. 8°.

J. W. Lieftinck. Het Doofstommen-Instituut te Gro-
ningen. 1881. 8°.

Het Instituut voor Doofstommen te Groningen uit J. F.
Jansen, ons vaderland en zijne bewoners in hunne
eigenaaraigheden geschetst. 8°.

J. A. Fuuin. Het oudste der tot dusver bekende keur-
boeken van Delft. 8°.

P. P. C. Hoek. Die Zoologie in den Niederlanden. 8°.
(Separat- Abdruck aus dem Niederl. Archiv für Zoologie.
Band V).

Die Crustaceen, gesammelt waehrend
der Fahrten des »Willem Barents” in den Jahren
1878 und 1879. 8°.

(Separat- Abdruck aus dem Niederl. Archiv für Zoologie.
Supp. Band I).

BOEKOESCH. 1)ER KON. AKAD. VAN WETENSCH .

— 66 —

Uitkomsten van de in 1880 en 1881 uitgevoerde nauw-
keurigkeidswaterpassing. Tweede gedeelte. N°. X — XX.
fok

Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit-
en doorvoer over ket jaar 1882. Eerste gedeelte. fol.

Statistiek van ket Koningryk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste kan-
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1882.
’sGravenkage 1882. Nieuwe Serie, fol.

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome IV. N°. 8. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XYI. N°. 8. 8°.

Coutumes des pays et comte de Flandre. Quartier de
Gand. Tome IV. Coutumes de la ville d’Audenarde.
le Partie. Bruxelles 1882. 4°.

Navigation aerienne par les kallons; point d’appui. —
Appareil de direction. -Systeme Oppelt. Bruxelles
1882. 8°.

Wettelijke kepalingen over ket gebruik en onderwijs
der Nederlandscke taal in Belgie. Gent 1882. 8°.
Uitgave van ket Willems-fonds N°. 99.

In onze Vlaamscke gewesten. Politieke scketsen door
W. G. E. Walter. Gent 1882. 8°.

Uitgave van ket Willems-fonds N°. 100.

67

F R A N K K IJ K.

Comptes rendus des seances de PAcademie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCY. N°. 13—16. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1885. 2e
Serie. Tome XI. N°. 38—41. 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 5e Annee. N°. 9. 8°.

Journal d’bygiene. Paris 1882. 8e Annee. Vol. VII.
N°. 315—318. 4°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’a l’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 240 — 243. roy. 8°.

G. Edon. Restitution et nouvelle interpretation du cbant
dit des freres Arvales. Paris 1882. 8°.

La lumiere electrique. Paris 1881 — 1882. 3e Annee.
N°. 6, 53 — 54. 4e Annee. N°. 2, 12 — 13, 15 — 19,
30—32, 35—36. 4°.

GROOT BRITTANNIE EN IERLAXD.

Proceedings of tbe Royal Society. London 1882. Vol.
XXXIV. N°. 221. 8°.

Proceedings of tbe Royal Institution of Great Britain.
London 1882. Vol IX. Part 4 — 5. 8°.

List of the members of tbe Royal Institution of Great
Britain 1882. London 1882. 8°.

Proceedings of tbe Royal Geograpbical Society. London
1882. New Series. Vol IV. N°. 10. 8°.

9*

i

— 68 -

Journal of tlie Royal Microscopical Society. London
1882. 2d Series. Vol. II. Part 5. 8°.

DUITSCHLAND.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band LXXXIX. Heft 3. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5. N°.
122—123. 8°.

R. Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1882. Theil LXYIII. Heft 3. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. N°. 9. 4°.

A. Mayer. Die Lehre von den chemischen Fermenten
oder Enzymologie. Heidelberg 1882. 8°.

Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesamm-
ten Naturwissenschaften zu Marburg. Cassel 1881.
Band XI. Abh. 7 und Supplementheft 5. 8° und 4°.

Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der
gesammten Naturwissenschaften in Marburg. 1880 —

1881. 8°.

Das Königreich Württemberg. Eine Beschreibung von
Land, Volk und Staat. Stuttgart 1882. Lief 2 — 4.8°.

ZWITSERLAND.

Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft. Basel
1882. Theil VII. Heft 1. 8°.

— 69

I T A L I E.

A. Marre. Deux mathematiciens de l’Oratoire. Rome
1880. 4°.

(Extrait du Bull, di Bibliogr. e di storia delle scienze
mat. e fis.).

Archivio per l’antropologia e la etnologia. Firenze 1882.
Vol. Xn. Fase. 2. 8°.

Trisezione dell’ angolo di un’ Atestino. Este 1882. 8°.

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Processi
Verbali del 2 Luglio 1882. 8°.

PORTUGAL.

Boletim da Sociedade de Geographia. Lisboa 1882.
3a Serie. N°. 2. 8°.

ZWEDENENNOORWEGEN.

Nova Acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis.
Upsaliae 1881. Scri i 3 Ycl. XI. Fasx 1. 4°.

Inhoud :

A. Berger. Sur quelques applications de la fonction T a la theo-
rie des nombres.

R. Hült. Recberclies sur les phenomenes periodiques des plautes.
H. Hildebrand Hildebrandson. Marche des isothermes au prin-
temps dans le nord de l’Europe.

G. Eisen. Eclipidrilidae and their auatomy. A new family of the
limicolide Oligochaeta.

0. Hammarsten. Ueber Dehydrocholalsäure, ein neues Oxidations-
product der Cholalsäure.

H. Alsikvist. Die Bischari-Sprache Tü Bedäwie in Nordost- Afrika,
beschreibend und vergleichend dargestellt.

R U S L A N D.

Bulletin de l’Academie imperiale des Sciences de St«
Petersbourg. 1882. Tome XXVHI. N°, 2. 4°,

— 70 —

Notiser ur Sällskapets pro fauna et flora fennica for-
kandlingar. Helsingfors 1882. Ny Serie. Haftet 5. 8°.

Finlands geologiska undersökning. Beskrifning tili kart-
bladet. N°. 5. 8°.

AMERIKA.

F. E. Nipher. On a property of the isentropic curve
for a perfect gas as drawn upon the thermodynamic
surface of pressure, volume, and temperature. 8°.
(from the Transactions of St. Louis Academy of
Science. Yol. IV.)

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1882. Vol. VH. N°. 67 — 76. fol.

Bulletin astronomique de l’Observatoire imperial de
Rio de Janeiro. 1882. N°. 6 — 7. 4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-
Aires 1882. Tomo XIY. Entr. 1. 8°.

AZIE.

Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882.
Yol. LI. Part 2. N°. 1. 8°.

Meteorological observations made at six stations in
India. Octobre 1881. 4°.

Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur-
und Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1882. Heft
27. 4°.

AUSTRALIE.

Annual report of the department of mines, N. S. W.
for the year 1881. Sydney 1882. fol.

— 71

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg.
15. Afl. 9. 8°.

Oud-Holland. Nieuwe bijdragen voor de gescliiedenis
der Nederlandsche kunst, letterkunde, nijverheid, enz.
Amsterdam 1882. lste Jaarg. Afl. 1. 4°.

J. P. Akend. Algemeene gescliiedenis des Yaderlands,
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882.
Deel V. St. 1. Afl. 8—4. 4°.

J. C. J. Smits. Gedenkboek van bet Koloniaal-Militair
Invalidenbuis Bronbeek. Arnhem 1882. Afl. 9 — 10. 4°.

Dictionnaire des antiquites grecques et romaines d’apres
les textes et les monuments. Paris 1882. Fase. 8. 4°.

Journal des savants. Paris, Septembre 1882. 4°.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1882. Botanique.
6e Serie. Tome XIV. N°. 1. 8°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1882. 2e Serie. Tome VI. Mai — Juin. 8°.

Annals of natural kistory. London 1882. 5th Series.
Vol. X. N°. 58. 8°.

The London, Edinburgh and Dublin philosophical ma-
gazine and journal of Science. London 1882. 5th
Series. Vol. XIV. N°. 88. 8°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. N°. 38 — 40. Nachrich-
ten N°. 19—20. 8°.

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1882. Band
XV. roy. 8°.

— 72 —

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVII. Heft; 3. Beiblätter. Band VI.
St. 9. 8°.

•

Dingleu’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882. Band
CCXLV. Heft 12—13. Band CCXLVI. Heft 1—3. 8°.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Geneve
1882. 3e Periode. Tome VIII. N°. 9. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND NOVEMBER 1882.

Catalogus van de boekerij der Nederlandsche Maat-
scliappij ter bevordering der Geneeskunst, 2ie Supple-
ment. Amsterdam 1882. 8°.

De volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han-
del en scheepvaart. Amsterdam 1882. N°. 9 — 10. 8°.

Volksalmanak voor het jaar 1883, uitgegeven door de
Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen. Amsterdam
1882. 8°.

P. J. Veth. Java, geographisch, ethnologisch, historisch.
Haarlem 1880—1882. Afl. 38—52. roy. 8°.

Verslag van den Staat der Sterrenwacht te Leiden en
van de aldaar volbrachte werkzaamheden, iu het tijd-
vak van den lsten Juli 1881 tot den 18de11 Septem-
ber 1882. Leiden 1882. 8°,

— 73 —

Sammlungen des Geologischen Reichsmuseums in Lei-
den. I. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra-
liens. Heft 3. Leiden 1882. roy. 8°.

H. van Heeweeden. Lectiones Rheno-Traiectinae. Lug-
duni Bat. 1882. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Tnstituut van Ingenieurs,
’s Gravenhage 1882. 5de Afl. 2de Ged. 4°.

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor lijk-
verbranding. 1882. N°. 3. 8°.

J. A. Feuin. De Nederlandsche wetboeken. Utrecht en
’s Gravenhage 1882. Afl. 21. roy. 8°.

Johannes Florentius Martinet geschetst door P. Hae-
ting. 8°.

(Overgedrukt uit het Album der Natuur).

A. W. M. van Hasselt. Araneae gevangen gedurende
de Sumatra-expeditie. roy. 8°.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maand September 1882.
’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie, fol.

Verzamelingstabellen der waterho ogten längs de kusten
van de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche ri-
vieren, waargenomen in de maand Maart 1882. ’s Gra-
venhage 1882. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelf'registrerende peilschalen, waargenomen in de
maand Maart 1882. ’s Gravenhage 1882. fol.

BOEKGESCH. DEK KON. AKAD. VAN WETEN8CH.

10

74 —

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uitge*
gegeven door de Yereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige wetenscbappen in Nederlandsch-Indie.
Batavia 1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl. 2. 8°.

Yerslag omtrent den staat van 's Lands Plantentuin te
Buitenzorg en de daarbij behoorende inrichtingen,
gedurende het jaar 1881. Batavia 1882. 8°.

B E L G I E.

Statistique generale de la Belgique. Expose de la Si-
tuation du royaume de 1861 a 1875. Bruxelles. Fase.'
3, 4, 6, roy. 8°.

Memoires couronnes et autres memoires publies par
l’Academie royale de medecine de Belgique. Bruxel-
les 1882. Tome VII. Fase. 3. 8°.

Itikoud :

F. Semal. Des psycho-nevroses dyscrasiques.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XVI. N°. 9. 8°.

Ad. Wasseige. Des operations obstetricales. Paris-Liege
1881. 8°.

M. van der Mensbrugghe. Sur les moyens proposes
pour calmer les vagues de la mer. Bruxelles 1882. 8°.
(Extrait des Bulletins de l’Academie royale de Bel-
gique.

75

E. van den Broeck. Expose sommaire des observations
et decouvertes stratigrapbiques et paleontologiques fai-
tes dans les depots marins et fluvio-marins du Lim-
bourg pendant les Annees 1880 — 81. Bruxelles 1882. 8°.

Extrait des Annales de la Societe malacologique de
Belgique).

Note sur les leves geologiques de

de M. M. van Ertborn et Cogels. Bruxelles 1882. 8°.
(Extrait des Annales de la Societe malacologique de
Belgique).

Diestien, Casterlien et Scaldisien.

Note sur les depots lagunaires pliocenes d’Heyst-op-
den Berg et de Beersel et sur leur synclironisme dans
la region d’Anvers. Bruxelles 1882. 8°.

(Extrait des Annales de la Societe malacologique de
Belgique).

P. Cogels et E. van den Broeck. Observations geolo-
giques faites a Anvers a l’occasion des travaux de
creusement des nouvelles cales secbes et de prolon-
gement du bassin du Kattendyk. Bruxelles 1882. 8°.
(Extrait des Annales de la Societe malacologique de
Belgique).

A. de Cecleneer. Les tetes ailiees de Satyre trouvees
ä Angleur. Bruxelles 1882. 8°.

(Extrait des Bulletins de l’Academie royale de Belgique, .

Le Portugal, notes d’art et d’arclie-

ologie. Anvers 1882. 8°.

(Extrait du Bulletin de l’Academie d’archeologie de
Belgique,.

10»

- 76 —

F E A N K E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCV. N°. 17—20. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882. 2e Se-
rie. Tome XI. N°. 42 — 45- 8°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 5e Annee. N°. 2 et 10. 8«.

Revue liistorique. Paris 1882. 7e Annee. Tome XX. 8°.

Journal d’kygiene. Paris 1882. 8e Annde. Vol. VII.
N°. 319—322. 4°.

V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris 1882.
Livr 228. 244—247. roy. 8°.

S. Robinski. Du developpement du typhus exantkema-
tique sous l’influence des eaux malsaines et d’une
mauvaise alimentation. Paris 1881 8°.

Revue agricole, industrielle, litteraire et artistique publiee
par la Societe d’agriculture, Sciences et arts de Va-
lenciennes. 1882. Tome XXXVI. N°. 9—10. 8°.

GKOOT-BRITTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of tke Royal Geograpkical Society. London
1882. New-Series. Vol. IV. N°. 7, 9, 11. 8°

Montkly notices of tke Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol. XLII. N°. 9. 8°.

Journal of tke Antkropological Institute of Great-Bri-
tain and Ireland. London 1882. Vol. XII. N°. 2. 8°.

— 77 -

OOSTENRIJK.

Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in
Wien. 1880. Band X. N°. 8—9. 8°.

Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg.
Innsbruck 1882. 3te Folge. Heft 26. 8°.

DUITSCHLAND.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band XC. Heft 1. 8°.

R. Lehmann. Ueber systematische Förderung wissen-
schaftlicher Landeskunde von Deutschland. Berlin
1882. 8°.

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1882. Jahrg. 17. Heft 4.

R Hoppe. Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1882. Theil LXVHI. Heft 4. 8°.

V. Carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. Jahrg. 5.
N°. 124—125. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. N°. 10. 4°.

Sitzungsberichte der mathematisch -physikalischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München
1882. Heft 4. 8°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen-
schaften. München 1882. Heft 3. Band II. Heft 1. 8°,

78 —

E. Selenka. Keimblätter und Gast rulaform der Maus. 8°.
(Separat- Abdruck aus dem » Biologischen Centralblatt”).

PORTUGAL.

Boletim da Sociedade de geographia de Lisbao. 1882.
3« Serie. N°. 4. 8°.

ZWEDEN EN NOORWEGEN.

Lunds Universitets Ars-Skrift. Lund 1877 — 1881.
Tome XIV— XVII. 4°.

Inlioud, Tome XIV :

A. Lindstedt. Beobachtungen des Planeten Mars während seiner
Opposition 1877.

A. V. Tidbloh. Pendel-bestämningar under den Svenska arktiska
expeditionen 1872— 73 anställda af Dr. Aug. Wykander.

W. Leche. Zur Kenntniss des Milchgebisses und der Zahnhomo-
logien bei Chiroptera.

J. G. Agardh. De Aigis novae Zelandiae marinis.

Ueber die Bedeutung Linne’s in der Geschichte der

Botanik.

E. W. Cedervall. Undersökningar öfver Araliaceernas stam.

J. A. Borgman. Studier öfver barkens inre byggnad i coniferer-
nas stam.

C. M. Zander. De geminarum vocum latinarum differentiis capita.

S. J Cavallin. De futuro herodoteo.

G. Cederschiold. Pornsögur Sudrlanda. Isländska bearbetningar af
främmande romaner frän medeltiden.

Tome XV :

A. V. Backlund. Om en särskild art of rörelse i en obegränsad,
osammantryckbar vätska, i hoilken sammantryckbara kroppar
äro utspridda

J. R. Rydberg. Om algebraiska integraler tili algebraiska funk-
tioner.

B. Jönnson. Bidrag tili kännedomen om bladets anatomiska byg-
gnad bas Proteaceerna.

E. Wadstein. Studier öfver Kants teoretiska krilicism.

— 79

J . Lixde. Quaestiones etymologicae et grammaticae ad exempla
dorica atticorum scriptormn relatae.

E. TVickberg. Om genetivsuffiixet-sja i de germaniska spräken.

G. Cederschiold. Fornsögur sudrlanda. Isländska bearbetningar
af främmande romaner fran medeltiden.

S. Söderberg. Fomgutnisk Ljudlära.

Tome XVI :

Jul. Holler. Om connexens C (x3 x, o; u, u, o) principal coin-
cidens.

A. Wahlstedt. Bidrag tili kännedomen om Under svafvelsyr lig-
betens organiska derivater.

S. Berggren. Om Azollo’s protballium ocb embryo.

0. Xobdsiedt. De Aigis et Cbaraceis.

B. Jönssos. Om embryosäckens utveckeing bos Angiospennema.

L. M. Xecüax. Uadersökningar öfver Bast ocb Sklerencbym bos

Dicotyla stammar.

J. WäGXEB. Jobn Stuart Alilis logiska System ocb dess kunskaps-
teoretiska förutsättningar.

S. S. Cavallix. De Xenopbonteo temporum et modorum usu in
enuntiationibus orationis obliquae primariis ad tempora praete-
rita relatis. Pars 1.

H. Anderssox. De parodo cbori in fabulis Aristopbaneis.

Fr. W ullf. La cbronique dite de Turpin, deux anciens textes
franyais.

Tome XVII:

F. Exgströji. Bestämning af banan för komet 1817, II.

Hj. Sjögrex. Kristallografisk undersökning af Cbondrodit ocb Hu-
mit fränsvenska fyndorter.

B. Lgndgrex. Undersökningar öfver molluskfaunan i Sveriges äldre
mesozoiska bildningar.

J. G. Agardii. Till algeruas Systematik.

Hj. Edgrex Statistical and discursive notes on Urddi-derivatives.
S. J. Cavalxix. De Xenopbonteo temporum et modorum usu in
enuntiationibus orationis obliquae primariis ad tempora praeterita
relatis. Pars II.

Aoristi iufinitivus Homericus ad verba dicendi et
sententiendi relatus mim futurum tempus significare possit.

C. J. Schlyter. Om en föregifved ännu i bebäll varande äldre re-
daktion af Sodermannalagen.

0. Ahxeelt. Om nädens ordning i dess inre sammenbang.

80 —

Festkrift til kgl. Universitet i Köpenhamn vid dess fy-
rahundra ars jubileum i Juni 1879 fran kgl. Caro-
linska Universitetet i Lund. Lund 1879. 4°.

Minnesskriffc utgifven af Kongl. Fysiografiska Sälls-
kapet i Lund med anledning af' dess hundraärsfest den
3 October 1878. Lund 1878. 4°.

Lunds U niversitets-Biblio tlieks Accessions-Katalog 1878 —
1881. Lunds 1879—1882. 8°.

Den Norske Nordbavs-Expedition 1875 — 1878. N°. VI -
VII. Zoologi. Cliristiania 1882 (Holotburioidea, An-
nelida). 4°.

Publication der Norwegischen Commission der Euro-
päischen Gradmessung. Geodätische Arbeiten. Heft
1 — 3. Christiania 1882. 4°.

Vandstandsobservationer. Heft 1. Christiania 1882. 4°.

A Z I E.

G. E. Dobson. Monograph of the Asiatic Cliiroptera,
and catalogue of the species of bats in the Collection
of the Indian Museum, Calcutta. London 1876. 8°.

G. Nevill. Catalogue of mollusca in the Indian Mu-
seum. Fase. E. Calcutta 1877. 8°.

— Hand list of Mollusca in the Indian Mu-

seum. Part 1. Gastropoda, Pulmonata and Proso-
branchia-Neurobranchia. Calcutta 1878. 8°.

J. Anderson. Catalogue of mammalia in the Indian
Museum. Part. 1 Primates, Prosimiae, Cliiroptera,
and Insectivora. Calcutta 1881. 8°.

81

AMERIKA.

Instructions for observing tlie transit of Venus, Decem-
ber 6, 1882, prepared by tbe Commission autorized
by Congress, and printed for tbe use of tbe obser-
ving parties by autbority of tbe Hon. Secretary of
tbe Navy. Washington 1882. 4°.

Bulletin of the U. S. geological and geograpbical sur-
vev of tbe territories. Washington 1882. Vol. VI.
N°. 3. 8°.

Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1882. Tomo VII. N°. 77 — 89. fol

Bulletin astronomique et meteorologique de l’Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1882. N°. 8. 4°.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-
Aires 1882. Tomo XIV. Entr. 2 — 3. 8°.

AUSTRALIE.

W. Thomson. The germ-theory of pbtbisis verified. Mel-
bourne 1882. 8°.

AANGE KOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. 15de
Jaarg. N°. 8. 10. 8°.

J. P. Arend. Algemeene geschiedenis des vaderlands,
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882.
Deel V. St. 1. Afl. 5— 6. 4°.

BOEKGESCH. DER KON AKAD. VAN WKTENSCH.

11

— 82 —

Journal des savants. Paris, Octobre 1882. 4°.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1882. 6e Serie.
Botanique. Tome XIV. N°. 2 — 3. 8°.

Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques.
Paris 1882. 2® Serie. Tome VI. Juillet. 8°.

Annales de cbimie et de physique. Paris 1882. 5e Se-
rie. Tome XXVII. Octobre. 8°.

Annals and magazine of natural bistory. London 1882.
5* Series. Vol. X. No. 59. 8°.

The London, Edinburgh and Dublin pbilosopbical ma-
gazine and journal of Science. London 1882. 5th Se-
ries. Vol. XIV. N°. 89. 8°.

Mittheilungen der K. K. Central-Commission zur Er-
forschung und Erhaltung der Kunst- und historischen
Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VTO.
Heft 2. 4°.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. St. 41 — 48. 8°.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1882. Jahrg. 48.
Heft 4. Jahrg 49. Heft 1. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVII. Heft 4. Beiblätter. Band VT.
St. 10. 8°.

Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882.
Band 246. Heft 4—7. 8°.

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882.
3® Periode. Tome XV. N°. 45—46. 8°.

83 —

Archives des Sciences physiques et naturelles. Geneve
1882. 3e Periode. Tome VIII. N°. 9. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND DECEMBER 1882.

J. C. Naber. De Staatkunde van Johan de Witt. Aca-
demisch proefsclirift. Amsterdam 1882. 8°.

W. F. Schimmel. Geschiedkundig overzicht van het
muntwezen in Nederland. Academisch proefsclirift.
Amsterdam 1882. 8°.

Archives Neerlandaises des Sciences exactes et naturelles,
publiees par la Societe Hollandaise des Sciences a
Harlem. 1882. Tome XVII. Livr. 3 — 4. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappij ter bevordering van nij verbeid. Haarlem
1882. 4e Reeks. Deel VI. Afl. 11. 8°.

G. Schlegel. Nederlandscb-Cbineescb Woordenboek met
de transcriptie der Cbineescbe karakters in het Tsiang-
Tsiu dialekt. Leiden 1882. Deel HI. Afl. 1 — 2.
roy. 8°.

Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der
Nederlandsche letterkunde over bet jaar 1882. Leiden
1882. 8°.

J. Dirks. Levensbericbt van Mr. Jeronimo de Vries Jz.
Leiden 1882. (Overgedrukt uit de Levensbericbten
van de Maatschappij der Nederl. Lett.).

11*

84 —

A. Ktjenen. Volksgodsdienst en wereldgodsdienst. Vijf
voorlezingen, naar de opdracht van de bestuurders
der Hibbert-Stickting te Oxford en Londen gebouden.
Leiden 1882. 8°.

Nederlandsck museum van oudkeden. Aegyptiscbe monu-
menten. Afl. 28. Afd. III. Afl. 5. Leyden 1882. plano.

Berichten en Mededeelingen der Yereeniging voor lijk-
verbranding. ’s Gravenhage 1876 — 1882. Jaarg. 1876-
1881. 1882. N°. 1—2. 8°.

Statuten, Algemeen Reglement en Tarief der Yereeni-
ging voor lijkverbranding te ’s Gravenhage. 8°.

R. Frtjin. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis
en oudkeidkunde. ’s Gravenhage 1882. 3e Reeks.
Deel I. St. 4. 8°.

Handelingen der Nederlandsche Juristen- Vereeniging.
’s Gravenhage 1882. Jaarg. 13. 8°.

J. A. Frtjin. De Nederlandsche Wetboeken. Utrecht en
’s Gravenhage 1882. Afl. 22. 8°.

Jaarboek der Ryks-Universiteit te Utrecht 1881 — 1882.
Utrecht 1882. 8°.

F. C. Donders en Th. W. Engelmann. Onderzoekingen
gedaan in het physiologisch laboratorium der Utrecht-
sche Hoogeschool. Utrecht 1882. 3e Reeks. Deel
VH. Afl. 2. 8°.

Waarnemingen van onweders in Nederland. 1882. Uit-
gegeven door het Kon. Ned. Meteorologisch Instituut.
Utrecht 1882. 8°.

Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappy
van landbouw over 1882. Zutphen 1882. N°. 2. 8°

— 85

Jaarboek der Rijks Universiteit te Groningen. 1881 —
1882. Groningen 1882. 8°.

Koniugrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-,
uit- en doorvoer over het jaar 1881. ’s Gravenliage
1882. 2de Gedeelte. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten längs de kusten
der Noordzee, Zuiderzee, Wadden en de Nederlandsche
rivieren. waargenomen in de maand April 1882.
’s Gravenbage 1882. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maand April 1882. ’s Gravenliage 1882. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Chineesch-Hollandsch Woordenboek van het Emoi dia-
lekt, uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap
van Künsten en Wetenschappen. Batavia 1882. roy 8°.

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Künsten en Wetenschappen. Batavia 1882. Deel
XXVII. Afl. 6. Deel XXVIII. Afl. 1. 8°.

Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Künsten en
Wetenschappen. Batavia 1882. Deel XX. N°. 1 — 2.8°.

Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uit-
gegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeni-
ging. Batavia 1882. Deel XLI. 8°.

Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1882.
Vol III. Part 1. 8°.

86

B E L G I E.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences de Belgi-
que. Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome IV. N°. 9 —
10. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Brnxelles 1882. 3e Serie. Tome XVI. N°. 10. 8°.

Annales de la Societe malacologique de Belgique. Bru-
xelles 1882. Tome XIV, XVI. 8°.

Proces-verbaux de la Societe malacologique de Belgique.
1882. 8°.

Ministere de l’Interieur. Annuaire statistique de la Bel-
gique. Bruxelles 1879 — 1882. Annee 19 — 22. roy. 8°.

Statistique generale de la Belgique. Expose de la Si-
tuation du royaume de 1861 ä 1875. Bruxelles
(1882). Vol II. Fase. 10. roy. 8°.

P. Willems. Le senat de la republique Romaine. Lou-
vain 1883. Tome II. Les attributions du Senat,
roy. 8°.

F B A N K E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences.
Paris 1882. Tome XCV. N°. 21—25. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882. 2e
Serie. Tome XI. N°. 46 — 50. 8°.

Bulletin de la Societe matbematique de France. Paris
1882. Tome X. N°. 6. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1882. 8e Annee. Vol. VII.
N°. 323—327. 4°.

— 87

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris
1882. 5e Anne'e. N°. 11. 8°.

V. Dgruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 248 — 252. roy 8°.

W. F. R. Suringar. Sur les espeees du genre Raf-
flesia. 8°.

(Association fran9aise pour l’avancement des Sciences.

1881. Congres d’Alger).

GROOT BRITTANNIE EN IERLAND.

Proceedings of the Royal Geograpliical Society. London

1882. New Series. Vol IV. N°. 12. 8°.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol XLHI. N°. 1. 8°.

Transactions of the Linnean Society. London 1882.
2d Series. Zoology. Vol II. Part 3—5. 4°.

Inhoud :

W. K. Parker. On the morphology of the skull in the Amphibia
urodela.

E. E. Lankester. On the tusks of the fossil walrus, found in
the red crag of Suffolk.

T. Spencer Cobbold. The parasites of elephants.

G. E. Dobson. On the digastric muscle, its modification and
functions.

Transactions of the Linnean Society. London 1881.
2d Series. Botany. Vol II Part 1. 4°.

Inhoud:

W. Phillips. A revision of the genus Vibrissea.

W. P. Hiern. On central-African plants collected by Major
Serpa Pinto.

— 88

Journal of the Lirmean Society. London 1881 — 1882.
Zoology. Yol XV. N°. 86—94. Botany. Vol XIX.
N°. 114—121. 8°.

Proceedings of the Linnean Society of London. 1875 —
1880. London 1882. 8°.

J. P. Six. Aphrodite-Nemesis. Londres 1882. 8°.
(Extrait du Numismatic Chronicle).

OOSTENRIJK.

Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften.
Wien 1882. Mathem. -naturwissenschaftliche Classe.
Band XLIII— XLIY. 4°.

Inhoud, Band XLIII:

Wiesner. Die heliotropischen Erscheinungen im Pflanzenreiche.
Ettingshausen. Beiträge zur Erforschung der Phylogenie der
Pflanzenarten.

Steindachner. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Süd-
araerika’s. II.

Wüllerstorf-Urbair. Die meteorologischen Beobachtungen am
Bord des Polarschiifes »Tegetthoff.”

Hochstetter. Die Kreuzberghöhle bei Laas in Krain und der
Höhlenbär.

Escherich.- Die Determinanten höheren Ranges und ihre Verwen-
dung zur Bildung von Invarianten.

Brezina. Ueber die Reichenbach’schen Lamellen in Meteoreisen.
Gegenbauer. Ueber Determinanten höheren Ranges.

Vejdovsky. Untersuchungen über die Anatomie, Physiologie und
Entwicklung von Sternaspis.

Brady. Ueber einige arktische Tiefsee-Foraminiferen, gesammelt
während der österreichisch-ungarischen Nordpol-Expedition in
den Jahren 1872— 1874.

Band XLIV:

Steindachner. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Süd-
amerika’s. HI.

— 89 —

Steindachner. Beiträge zur Kenntniss der Fische Afrika’s und Be-
schreibung einer neuen Sargus-Art von den Galapagos-Inseln.

Brauer. Die Zweiflügler des kaiserlichen Museums zu Wien.

Toula. Grundlinien zur Geologie des westlichen Balkan.

Zmurko. Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen mit
Bezugnahme auf die Hilfsmittel der algebraischen und geome-
trischen Operationslehre.

Brezina. Ueber die Orientirung der Schnittflächen an Eisenmeteo-
riten mittelst der Widmannstädten’schen Figuren.

Seeliger. Untersuchungen über die Bewegungsverhältnisse in dem
dreifachen Sternsystem £ Cancri.

Friesach. Der am 6 December 1882 bevorstehende Vorübergang
der Venus vor der Sonnenscheibe.

Holub und Neumayr. Ueber einige Fossilien aus der Uitenhage-
Formation in Süd-Afrika.

Püchta. Ein neuer Satz aus der Theorie der Determinanten.

Beck. Inulae Europae. Die Europäischen Inula-Arten.

Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften.
Wien 1882. Philosophisch-historische Classe. Band
XXXII. 4°.

Inhoud :

Miklosich. Rumunische Untersuchungen.

Peizmaier. Zwei Reisen nach dem Westen Japans in den Jahren
1369 und 1389.

Lebensbeschreibungen von Heerführern und Würden-
trägern des Hauses Sui.

Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften
zu Wien. 1881 — 1882. Mathematisch-naturwissen-
schaftliche Classe. lste Abtheilung. Band LXXXIII.
Heft 5. Band LXXXIV. Heft 1 — 5. 2te Abtheilung.
Band LXXXIII. Heft 5. Band LXXXIV. Heft 1-5.
Band LXXXV. Heft 1. 3‘e Abtheilung. Band LXXXIII.
Heft 3—5. Band LXXXIV. Heft 1—5. 8°.

Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften
zu Wien. 1881 — 1882. Philosophisch-historische

BOEKGESCH. »ER kon. akad. van wetensch.

12

— 90

Classe. Band XCVIII. Heft 3. Band XCIX. Heft
1—2. 8°.

Archiv für Oesterreichische Geschichte. Wien 1882.
Band LXII. 2* Hälfte. Band LXIII. 1** & 2*
Hälfte. 8°.

Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1882. Band VH. Heft 6. Band X. 4°.

Inhoud, Band VII, Heft 6;

Y. Hilber. Neue und wenig bekannte Conchylien aus dem Ost*
galizischen Miocän.

Band X.

E. M. von Mojsvar. Die Ceplialopoden der Mediterranen Trias-
provinz.

Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien
1882. Band XXXII. N°. 2—3. 8°.

Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in
Wien. 1882. Band XII. Heft 1—2. 4°.

W. Blasius und A. Nehrkorn. Dr. Platen’s Ornitholo-
gische Sammlungen aus Amboina. Wien 1882. 8°.
(Aus den Yerh. der k. k. Zoöl. Gesellschaft 1882).

DUITSCHLAND.

R. Virchow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1882.
Band XC. Heft 2-3. 8°.

59ster Jahres-Bericht der Schlesischen Gesellschaft für
vaterländische Cultur. Breslau 1882. 8°.

Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kunst und va-
terländische Altertümer. Emden 1882. Band Y.
Heft 1. 8°.

— 91 —

Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und
Alterthumskunde. Jena 1882. Neue Folge. Band III.
Heft 1—2. 8°.

Mittheilungen des Vereins für Geschichte der Stadt
Meiszen. 1882. Heft 1. 8°.

Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte
in Mecklenburg. Neubrandenburg 1882. Jahr 85. 8°.

Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Görlitz 1882. Band LVTH. Heft 1. 8°.

21 ster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Na-
tur- und Heilkunde. Giessen 1882. 8°.

Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1881—1882. Band XH. N°. 7—8. 4°.

Inhoud :

W. G. Hankel. Elektrische Untersuchungen.

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1882. Band Vni. N°. 14. 4°.

Inhoud :

G. v. d. Gabelentz und A. B. Meijer. Beiträge zur Kenntniss
der Melanesischen, Micronesischen und Papuanischen Sprachen.
Ein erster Nachtrag zu Hans Conon’s von der Gabelentz Werke
//die Melanesischen Sprachen.”

Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1882. Mat-
hem.-physische Classe 1881. 8°.

12*

— 92 —

Berichte über die Verhandlungen der kön. Sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1882. Phi-
lol.-historische Classe. 1881. 8°.

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski’schen Gesell-
schaft zu Leipzig. 1882. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882. N°. 126 — 127. 8°.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1882. Band XXVIII. N°.
11. Ergänzungsheft. N°. 70. 4°.

ZWITSERLAND.

Neue Denkschriften der Allgemeinen Schweizerischen
Gesellschaft für die gesammten Naturwissenschaften.
Zürich 1882. Band XXVIII. Abth. 2. 4°.

Inlioud :

A. Rothpletz. Das Diluvium um Paris und seine Stellung im
Pleistocän.

I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie
3. Memorie della classe di scienze fisiche, matema-
tiche e naturali. Vol IX — X. 4°.

Inlioud, Vol IX :

Battaglini. Sülle forme ternarie bilineari.

Ponzi. I tuli vulcanici della Tuscia rornana, loro origine, difiusione
ed etä.

Cuboni e Marchiafava. Nuovi studi sulla natura della malaria.
Bellonci. Contribuzione all’istologia del cervelletto.

Paterno e Canzoneri. Ricerche dirette alla sintesi del timol.
Paterno e Oglialoro. Ricerche e considerazioni sulla natura
chimica della picrotossina.

Govi. Intorno alla teoria dell’elettroforo.

— 93 —

Capellini. Resti di Tapiro nella lignite di Sarzanello.

Ceci. Contribuzione allo studio della fibra nervosa midollata ed
osservazioni sui corpuscoli amilacei dell’encefalo e midollo spinale.

Keller. Sulla diminuzione della gravitä coll’altezza.

Villari. Intorno alle leggi termiche della scintilla eccitatrice dei
condensatori.

Pesci. Ricerche sull’ Atropina.

De Sanctis. Monografia zootomico-zoologica sul Capidoglio arenato
a Porto S. Giorgio.

Ciamician e Dennstedt. Sull’azione del cloroformio sul composto
potassico del Pirolo.

Nasini. Studi sul potere rotatorio.

Veronese. Sopra alcune notevoli configurazioni di punti, rette e
piani di conicbe e superficie de 2° grado e di altre curve e
superficie.

Seguenza. Le Ringicole italiane ovvero ricercbe speciologicbe e
stratigrafiche intorno alle ringicole raccolte negli strati terziari
d’ Italia.

Lovisato. Cenni critici sulla preistoria Calabrese.

Mauro e Panebianco. Biossido di molibdeno.

Maggi. Induzione elettrica su conduttori limitati da piani indefi-
niti assoggettati all’azione di coibenti caricati simmetricamente
intorno ad un asse.

Villari. Studi sulla carica dei coibenti, sulla teoria dell’elettroforo
e sulla sua analogia coi condensatori.

Gebbia. Determinazione grafica degli sforzi intemi nelle travature
reticolari con aste sovrabbondanti.

Lepori. Osservazioni sull’uovo della Lebias Calaritana.

De Paolis. Sui fondamenti della geometria projettiva.

Betocchi. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo
la confluenza dell’Aniene e dello stesso fiume Aniene durante
l’anno 1880.

Vol X:

Pizzoni e Fileti. Studi patologici e cbimici sulla funzione emaj
topoetica.

Gerosa. Sulla caloricita dell’acqua alle, temperature prossime al
massimo di densita e d’alcun po’superiori.

Bellonci. Sistema nervoso e organi dei sensi dello sphaeroma
serratum.

Cossa. Sopra la composizione di alcune roccie della Valtellina,

— 94 —

De Paolis. Ricerche sulle superficie del 3° ordine.

Caruel. Pensieri sulla Tassinomia botanica.

Besso. Alcune proposizioni sulle equazioni differenziali lineari.

Tomhasi-Crudeli. Studi sul bonificamento dell’agro romano.

Schiaparelli. Osservazioni astronomiche e lisiclie sull’asse di ro-
tazione e sulla topografia del pianeta Marte.

Terrigi. Le formazioni vulcauiclie del Bacino romano considerate
nella loro fisica costituzione e giacitura.

Kleinenberg. Sull’origine del sistema nervoso centrale degli
Anellidi.

Della Valle. Nuove contribuzioni alla storia naturale delle as-
cidie composte del golfo di Napoli.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1881. Serie
3. Memorie della classe di scienze morali, storiclie
e filologiclie. Vol VII, IX. 4°.

Inhoud, Vol VII:

Fiorelli. Notizie degli scavi di anticbita. Gennaio-Settembre 1881.

Pigorini. Di alcuni oggetti etnologici dell’Ecuador posseduti dal
Museo preistorico ed etnografieo di Borna.

Schupeer. La legge romana Udinese.

Amari. Su le iscrizioni arabicbe del palazzo regio di Messina.

Lovatelli Caetani. Di un antico musaico a colori rappresentante
gli aurigbi delle quattro fazioni del Circo.

Beloch. L’Impero Siciliano di Dionisio.

Mamiani. Della ipotesi Darviniana e sua trasmutazione in altra
assai piu probabile.

Guldi. La lettera di Simeone vescovo di Betk-Arsäm sopra i mar-
tiri omeriti.

Vol IX:

R. Salerno. Storia delle dottrine finanziarie in Italia.

Lattes. Nuovo saggio di giunte e correzioni al lessico talmudico
(Levy-Fleiscker).

Fiorelli. Notizie degli scavi di anticbita. Ottobre-Decembre 1881.

Rameri. Legge statistica dell’influenza del sesso sulla durata della
vita uniana in Italia.

II passaggio di Venere sul sole dell’ 8 — 9 Dicembre

— 95 —

1874 osservato a Muddapur nel Bengala. Relazione
di P. Tacchini pubblicata a spese del Ministero della
pubblica istruzione. Palermo 1875. 4°.

G. Lorenzoni. Determinazioue della latitudine e di
un azimut sull’ estremo nord-ovest della Base di
Lecce. Padova 1875. 4°.

PORTUGAL.

Boletim da Sociedade de geograpbia de Lisboa. 1882.
3a Serie. N°. 5. 8°.

DENEMAEKEN.

Memoires de l’Academie Royale de Copenbague. 1882.
Classe des Sciences. 6e Serie. Yol I. N°. 6 — 8. Vol
II. N°. 3. 4°.

Inlioud, Yol I :

6. A. Steen. Integration af en lineaer differentialligning af an-
den orden.

7. H. Krabbe. Nye Bidrag til kundskab om fuglenes baen-
delorme.

8. A. Hannover. Den menneskelige hjerneskals bygning ved
Anencepbalia og misdannelsens forhold til hjerneskallens pri-
mordialbrusk. (Resume en fran9ais).

Vol II, N". 3.

E. Warning. Familien Podostemaceae. (Resume en franpais).

Regesta diplomatica historiae danicae cura Societatis
regiae scientiarum danicae. Kjobenhavn 1882. Series
2. Tomus I. N°. 2. 4°.

Bulletin de l’Academie Royale de Copenkague. 1882,
N°. 2. 8°.

— 96 —

Memoires de la Societe royale des antiquaires du Nord
de Copenhague. Nouvelle Serie. Annee 1881. 8°.

Inhoud :

F. Schiern. Une enigme ethnographique de l’antiquite.

Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie, udgivue
af det kong. Nordiske Oldskrift-Selskab. Kjobenbavn
1881. Hefte 4. 1882. Hefte 1-2. 8°.

ZWEDENENNOOKWEGEN.

Upsala Universitets Arsskrift. 1873 — 1876. Upsala. 8°.

R U S L A N D.

Memoires de l’Academie imperiale des Sciences de St.
Petersbourg. 1882. 7e Serie. Tome XXX. N°. 3 —
8. 4°.

Inhoud :

3. H. Wild. Das magnetische Ungewitter vom 30 Januar bis
1 Februar, n. St. 1881.

4. Ed. Lindemann. Zur Beurtheilung der Veränderlichkeit rother
Sterne.

5. G. von Helmersen. Studien über die Wanderblöcke und die
Diluvialgebilde Russlands. 2te Lieferung.

6. W. Kipryanoff. Studien über die Fossilen Reptilen Russlands.
IIe Theil.

7. B. Hasselberg. Untersuchungen über das zweite Spectrum des
Wasserstoffs.

8. H. Struve. Ueber den Einfluss der Diffraction an Fernrohren
auf Lichtscheiben.

Tableau general metbodique et alpkabetique des ma-
tieres contenues dans les publications de l’Academie
imperiale des Sciences St Petersbourg 1882. Sup-
plement I. 8°,

— 97

A. Auwers. Neue Reduction der Bradley 'sehen Beo-
bachtungen aus den Jahren 1750 bis 1762. Band II.
Die Reduction der einzelnen Beobachtungen am Pas-
sagen-Instrument und am neuen Quadranten enthal-
tend. St. Petersburg 1882. gr. 4°.

Compte-rendu de la Commission imperiale archeologique
pour l’annee 1880. St. Petersbourg 1882. 4°. Avec
un atlas.

Annalen des Physikalischen Central-Observatoriums. St.
Petersburg 1882. Jahrg 1881. Theil I. 4°.

Observations de Poulkova. St. Petersbourg 1881. Vo-
lume XIII. 4°.

Jahresbericht am 19 Mai 1882 dem Comite der Nico-
lai-Hauptsternwarte abgestattet vom Director der
Sternwarte. St. Petersburg 1882. 8°.

Decas plantarum novarum auctoribus E. R. a Traut-
vetter, E. L. Regel, C. J. Maximowicz, K. J. Win-
kler. Petropoli 1882. 4°.

Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes. Mos-
cou 1882. Annee 1881 N°. 4. Annee 1882. N°.

1. 8°.

Table generale et systematique des matieres contenues
dans les premiers 56 volumes (annees 1829 — 1881)
du Bulletin de la Societe imperiale des naturalistes^
Moscou 1882. 8°.

Ofversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlin-
gar. Helsingfors 1881. N°. XXHI. 1880—1881. 8°.

BOEKGESCH. DEB KON. A.KAD. VAN WETENSCH.

— 98 —

Bidrag tili kännedoin af Finlands natur och folk,
utgifna af Finska Vetenskaps Societeten. Helsingfors
1881. Haftet 35—36. 8°.

K italog öfver Finska Vetenskaps-Societetens Bibliothek.
Ar 1881. Helsingfors 1881. 8°.

AFRIKA.

Bulletin de la Societe kkediviale de geographie. Le
Caire 1882. N°. 8-11. 2« Serie. N°. 1. 8°.

A Z I E.

Descriptions of New Indian lepidopterous insects. Cal-
cuttal882 Part II. (Cymatophoridae-Herminiidae). 4°.

AMERIKA.

Index-Catalogue of the library of the Surgeon-General’s
Office, U. S. Army. Washington 1882. Vol. III.
(Cholecyanin-Dzondi). 4°.

List of foreign correspondents of the Smithsonian In-
stitution. Washington 1882. 8°.

Annual report of the board of regents of the Smithso-
nian Institution for the year 1880. Washington
1881. 8°.

Annals of the Astronomical Observatory of Harvard
College. Cambridge 1882. Vol XIII. Part 1. 4°.

Statement of work done at the Harvard College Obser-
vatory during the years 1877 — 1882. Cambridge
1882. 8°.

— 99 —

E. C. Pickering. A plan for securing observations of
the variable stars. Cambridge 1882. 8°.

American journal of otology. Boston 1882. Vol IV.
N°. 4. 8°.

American journal of Science. New Haven 1882. 3d Se-
ries. Vol XXIII. N°. 136. 8°.

Hand-book for the city of Montreal and its environs.
Montreal 1882. 8°.

Our boarding school on wheels, or the doings of us
girls at lake Memphremagog. 8°.

Boletin del Ministerio de fomeuto de la republica
Mexicana. Mexico 1882. Tomo VII. N°. 90 — 94. fol.

Bulletin astronomiqne et meteorologique de l’Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1882. N°. 9. 4°.

AUSTRALIE.

Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd-
ney 1882. Vol VI. Part 4. Vol VII. Part 3. 8°.

Department of mines, Sydney. Mineral products of N.
S. W. ; Notes on the geology of N. S. W. and
description of the minerals of N. S. W. also Catalogue
of works etc. on the geology, palaeontology, minera-
logy etc. of the Australian continent and Tasmauia.
Sydney 1882. 4°.

13*

— 100

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg.
15. Afl. 11. 8°.

Journal des savants. Paris, Novembre 1882. 4°.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1882. 6e Serie.
Botanique. Tome XIV N°. 4. 8°.

Annales de chimie et de pliysique Paris 1882. 5e Se-
rie. Tome XXVII. Novembre. 8°.

Arm als and magazine of natural history. Londen 1882.
5th Series. Vol X. N°. 60. 8°.

London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine
and journal of science. London 18.82. 5th Series.
Vol XIV. N°. 90. 8°.

Mittheilungen der k. k. Central-Commission zur Er-
forschung und Erhaltung der Kunst- und historischen
Denkmale. Wien 1882. Neue Folge. Band VIII.
Heft 4. 4°.

Corpus inscriptionum latinarum. Berolini 1882. Vol.
VI. Pars 2. fol.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1882. Stück 49 — 51.
Nachrichten N°. 21. 8°.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1882. Neue
Folge. Band XVII. Heft 5. Beiblätter. Band VI.

St. 11. 8°.

Dingler’s Polytechnisches Journal. Stuttgart 1882. Band
CCXLVI. Heft 8 — 11. 8°.

— 101 —

Bibliotheque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882.
3e Periode. Tome XVI. N°. 47. 8°.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Geneve
1882. 3e Periode. Tome VIII. N°. 11 — 12. 8°.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JANUARI 1883.

Jaarboek van het mijn'wezen in Nederlandsch Oost-Indie.
Amsterdam 1882. llde Jaarg. 2de Gedeelte. 8°.

Nieuw archief voor wiskunde. Amsterdam 1882. Dee]
IX. St. 2. 8°.

Felix Meritis. Algemeen verslag over het maatschappe-
lijk jaar 1881 — 1882. 8°.

Arcliives du Musee Teyler. Haarlem 1882. 2e Serie.
3e Partie, roy. 8°.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maat-
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem

1882. 4e Reeks. Deel VI. Afl. 12. 8°.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs,
’s Gravenhage 1882. lslt Afl. lste en 2de Gedeelte. /0.

Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhao-e

1883. Deel XXVI. Afl. 1. 8°.

Sepp. Nederlandsche insecten. ’s Gravenhage 1882. 2de
Serie. Deel IV. N°. 21 — 22. 4°.

102

Flora Batava. Leiden. Afl. 259 — 260. 4°.

1848. Het voorspel van de kerziening der grondwet,
door B. D. H. Tellegen. 8°.

(Overgedrukt uit //de Gids” 1883).

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorge voerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de rnaand November 1882.
’s Gravenhage 1882. Nieuwe Serie, fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIE.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uit-
gegeven door de Yereeniging tot bevoraering der
geneeskundige wetenschappen in Ned.-Indie. Batavia
1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl. 3. 8°.

B E L G I E.

M. Gachard. Recueil des ordonnances des Pays-Bas
Autrichiens. 3e Serie. 1700 — 1794. Bruxelles 1882.
Tome V. fol.

Bulletin de l’Academie royale des Sciences. Bruxelles
1882. 3e Serie. Tome IV. N°. 11. 8°.

Bulletin de l’Academie royale de medecine de Belgique.
Bruxelles 1882. 3e Serie. Tome XVI. N°. 11. 8°.

A. von Troeltsch. Les maladies de l’oreille ckez l’en-
fant. (Traduit de l’allemand par le Dr. Ch. Del-
stanche). Bruxelles 1882. 8°.

E. Dupont. Terrain devonien de l’entre Sambre-et-Meuse.
Les iles coralliennes de Roly et de Pkilippeville. 8°.
(Extrait du Bulletin du Musee Royal d’histoire na-
turelle de B elgique. V ol.

— 103 —

Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge-
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootsehap.
Gent 1883. lste Jaarg. Afl. 1. 8°.

J. Mac Leod. Het nut der natuurlijke wetenschappen
en liunne plaats in het onderwijs. Gent. z. j. 8°.

Bibliotheque de l’universite de Gand. Jurisprudence. Ta-
bles du catalogue methodique. Gand 1883. 8°.

Universite de Gand. Programme des cours. Annee Aca-
demique 1882 — 1883. Gand 1883. 8°.

F. de Potter. Gescbiedenis van de gemeenten der pro-
vincie Oost-Vlaanderen. Gent 1882. Deel XXXI. 8°.

F E A N K E IJ K.

Comptes rendus des seances de l’Academie des Scien-
ces. Paris 1882 — 1883. Tome XCY. N°. 26. Tome
XCVI. N°. 1-3. 4°.

Bulletin de l’Academie de medecine. Paris 1882 — 1883.
2e Serie. Tome XI. N°. 51. Tome XII. N°. 1 — 3. 8°.

Collection de documents inedits sur l’histoire de France
publies par les soins du Ministre de lTnstruction
publique.

a. Melauges historiques. Choix de Documents. Paris
1873—1880. Tome I— III. 4°.

b. L. Delisle. Mandements et actes divers de Charles Y
(1364-1380). Paris 1874. 4°.

c. F. Michel. Le livre des psaumes, ancienne traduc-
tion fran9aise. Paris 1876. 4°.

d. L. Renier. Recueil de diplömes militaires. Paris
1876. Livr. 1. 4°.

— 104 —

e. A. Bruel. Recueil des chartes de l’Abbaye de Cluny,
forme par A. Bernard. Paris 1870 — 1880. Tome

I-II. 4°.

f. J. Labarte. Inventaire du mobilier de Charles V,
roi de France. Paris 1879. 4°.

g. E. le Blant. Etüde sur les sarcophages chretiens
antiques de la ville d’ Arles. Paris 1878, gr. 4°.

h. H. de la FerriJire. Lettres de Catherine de Medi-
cis. Paris 1880. Tome I. 4°.

i. Ph. Tamizey de Larroque. Lettres de Jean Chape-
lain, de l’Academie fram^aise. Paris 1880. Tome I. 4°.

j. A. M. de Boislisle. Memoires des intendants sur
l’etat des generalites dresses pour l’instruction du
Duc de Bourgogne. Paris 1881. Tome I. 4°.

k. J. Guiffrey. Comptes des bätiments du roi sous le
regne de Louis XIV. Paris 1881. Tome I. 4°.

Publications de l’Ecole des langues orientales vivantes.

Paris 1876 — 1882. Vol. I — XVI. Nouvelle Serie.

Vol. I— IV. roy. 8°.

Inhoud :

I — II. Ch. Schefer. Histoire de l’Asie centrale (Afghanistan,
Boukhara, Khiva, Khoqand) depuis les dernieres annees
du regne de Nadir Ckak (1153), jusqu’en 1233 de
l’Hegire (1710 — 1818) par Mir Abdoul Kerim Bouk-
hary (Texte fran9ais et persan).

III — IY. Ch. Scheeer. Relation de l’Ambassade au Kharezm
de Riza Q,ouly Khan.

V. E. Legrand. Recueil de poemes kistoriques en greC
vulgaire relatifs ä la Turquie et aux principautes Da-
nubiennes.

YI. De Saint-Priest. Memoires sur l’ambassade de Erance
en Turquie et sur le commerce des Pranpais dans le
Levant.

105 —

VII. Recueil a’itineraires et de voyages daus l’Asie ceatrale
et l’extreme Orient.

VIII. G. de Tassy. Bag o Bahar le jardin et le printemps,
poeme Hiudoustani.

IX. E. Picot. Chronique de Moldavie depuis le milieu du
XI Ve siecle jusqu’ä l’an 1594 par G. Urechi.

X — XI. H. Cordier. Bibliotheca Sinica. Dictionnaire biblio-
graphique des ouvrages relatifs a l’empire Cbinois.
Tome I.

XII. V. Collin de Plancy. Recbercbes archeologiques et
bistoriques sur Pekin et ses environs par E. Bret-
SCHNEIDER.

XIII. G. Deveria. Histoire des relations de la Chine avec
l’Annam-Vietnam du XVIe au XIXe siecle.

XIV — XV. E. Legrand. Ephemerides Daces ou chronique de la
guerre de quatre ans (1736 — -1739) par C. Dapontes.
Texte grec avec traduction franfaise.

XVI. C. Imbault-Huart. Recueil de documents sur l’Asie
Centrale.

Nouvelle Serie.

I. Ch. Scheffer. Relation du voyage de Nassiri Khos-
rau en Syrie, en Palestine, en Egypte, en Arabie et
en Perse.

II — III. E. Miller et C. Sathas. Chronique de Chypre par
L. Macheras. Texte grec avec traduction franfaise.

IV. A. C. Barbier de Meynard. Dictionnaire Turc-Fran-
9ais. Supplement aux dictionnaires publies jusqu’a ce
jour. Vol. I. Livr. 1 — 2.

Journal de l'Ecole polytechnique. Paris 1881. Tome
XXXI. Cahier 50. 4°.

Bulletin de la Societe zoologique de France. Paris 1881 —
1882. Annee 6. Na. 5 — 6. Annee 7. N°. 1 — 4. 8°.

Societe Academique Indo-chinoise.

A. Hugot. Organisation communale des indigenes des
Philippines places sous la domination espagnole.. Pa-
ris 1881. 8°.

BOEKOF.HCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH.

14

106 —

A. W. Taylor. lies Philippines. La province de Zam-
bales de l’ile de LU9011. Paris 1881. 8°.

Carolines. Decouverte et description des

lies Garbanzos. (Carolines). Paris 1881. 8°.

Journal d’hygiene. Paris 1883. 9e Annee. Yol. VIII.
N°. 328—330. 4°.

Revue internationale des Sciences biologiques. Paris 1882.
5e Annee. N°. 12. 8°.

V. Düruy. Histoire des Romains depuis les temps les
plus recules jusqu’ä l’invasion des barbares. Paris
1882. Livr. 253- 255. roy. 8°.

Conference internationale pour la determination des
unites electriques, 16 Octobre — 26 Octobre 1882.
Proces-Verbaux. Paris 1882. 4°.

Annales du Musee Guimet de Lyon. Paris 1882.
Tome IV. 4°.

Inlioud :

E. Leeebure. Le puits de De'ir-el-Baliari. Notice sur les recentes
d£couvertes faites en Egypte.

E. Cuabas. Notice sur une table a libations de la Collection de
M. Emile Guimet.

A. Colson. Hercule pllallopbore, dieu de la generation.

P. Regnauld. Le Pantcba-Tantra ou le grand recueil dos fables
de l’Inde ancienne.

J. Edkins. La religion cn Cbine. Expos6 des trois religions en Cliine
suivi d’observations sur l’etat actuel et l’avenir de la propagande
chretienne parmi ce peuple.

Annales du Musee Guimet. Revue de l’histoire des re-
ligions. Paris 1881 — 1882. Tome IV. N°. 4 — 6
Tome V. N°. 1—3. 8°.

107 —

Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et
arts de Lyon. Paris — Lyon 1881 — 1888. Classe des
Sciences. Vol. XXV. roy. 8°.

Inhoud :

A. Locard. Catalogue des mollusques vivants terrestres et aqua-
tiques du departement de l’Ain.

F. Gonnard. Note sur l’existence d’une espece nouvelle, la Du-
mortierite.

Allegret. Sur l’ancienne Cliine.

Utilite des periodes dans le calcul des eclipses de soleil

mentionnees par les anciens liistoriens.

F. Gonnard. Note sur l’existence de l’Apatite dans les Pegmatites
du Lyonnais.

A. Locard. Etienne Mulsant, sa vie, ses Oeuvres.

Memoires de l’Academie des Sciences, belles-lettres et
arts de Lyon. Paris — Lyon 1881 — 1882. Classe des
lettres. Vol. XX. roy. 8°.

Inhoud :

E. Charveriat. L’education d’un prince allemaud ä la fin du sei-
zieme siecle.

E. Caillemer. Notices et extraits de manuscrits de la Bibliotlieque
de Lyon.

E. Jullien. Etüde historique sur le plaidoyer de Cicerou pour
Baibus.

E. Perret de la Menue. Coutumes romaines. Gourmandise chez
les anciens, cuisines, repas.

J. Michel. Notice sur Jean Louis Guillard.

T. Desjardins. La ligurie.

E. Charveriat. Note sur une relation de la bataille de Wimpfen.

C. Guigue. Les deux Ponce, 6veques de Mäcon.

E. Charveriat. Etüde sur l’histoire de la Constitution de Cologne
au moyen-äge.

R. Regnaud. Les traites de politiques sanscrits et la principale
vertu des rois d’apres les brahmanes.

Academie des Sciences, belles-lettres et arts de Lyon.
Table des matieres contenues dans les memoires pu-

u*

108

blies de 1845 a 1881, suivie d’un Catalogue des re-
cueils academiques re<?us en echange. Lyon 1882.
roy. 8°.

Annales de la Societe d’agriculture, liistoire naturelle
et arts utiles. Lyon 1881. 5e Serie. Tome III. roy. 8°.

Annales de la Societe Linneenne de Lyon. 1882. Nou-
velle Serie. Tome XXVTII. roy. 8°.

Memoires de la Societe des Sciences pbysiques et natu-
relles de Bordeaux. Paris — Bordeaux 1881 — 1882.
2e Serie. Tome IV. 3e Cahier. Tome V. le Ca-
hier. 8°.

Memoires de l’Academie des Sciences, inscriptions et
belles-lettres de Toulouse. 1881. 8e Serie. Tome III.
2C Semestre. 8°.

Annuaire de l’Academie des Sciences, inscriptions et
belles-lettres de Toulouse, pour l’annee academique
1881 — 1882. Annee 37. kl. 8°.

Bulletin de la Societe Academique Franco-Hispano-
Portugaise. Toulouse 1882. Tome III. N°. 1. 8°.

Bulletin de la Societe des Sciences de Nancy. Paris
1882. 2e Serie. Tome VI. Fase. 13. 8°.

Memoires de la Societe nationale des Sciences naturelles
et mathematiques de Cherbourg. Paris-Cherbourg
1881. Tome XXIII 8°.

Catalogue de la Bibliotheque de la Societe nationale
des Sciences naturelles et mathematiques de Cherbourg.
1881. le Partie. 2® Edition. 8°.

109

Precis analytique des travaux de PAcademie des Sciences,
belles-lettres et arts de Rouen, pendant l'Annee 1880 —
1881. Rouen 1882. 8°.

Academie des Sciences et lettres de Montpellier. 1882.
Memoires de la section des lettres. Tome VII.
Fase 1. 4°.

Inhoud :

J. B. Voisin. Etüde sur des memoires manuscrits de la Soeiete
royale de Montpellier.

A. Germain. Du principe democratique dans les anciennes ecoles
de Montpellier.

Reyellout. Un maitre de Conferences au XVHe siecle. •

Aragon. Le Rousillon aux premiers temps de sa reunion k la
Erance, chronique du XVIIe siecle.

A. Germain. Deux lettres inedites de Henri IV concernant l’ecole
de medecine de Montpellier.

La faculte des arts et l’ancien College de Montpel-
lier (1242—1789).

Revilloüt. Le jurisconsulte Jules Pacius de Beriga avant son
etablissement ä Montpellier (1550 — 1602).

Memoires de la Soeiete dunkerquoise pour l’enconrage-
ment des Sciences, des lettres et des arts. Dunkerque
1874-1880. Vol. XVII - XXI. 8°.

Travaux de la Soeiete agricole, scientifique et litteraire
des Pyrenees-Orientales. Perpignan 1881. Vol. XXV. 8°.

Memoires de l’Academie nationale des Sciences, arts et
belles-lettres de Caen. 1881. 8°.

Bulletin de la Soeiete Academique de Brest. 1882.
2e Serie. Tome VII. 8°.

Soeiete des antiquaires de la Morinie. Cartulaires de
l'eglise de Terouane publies par Th. Duchet et
A. Gihy. St. Omer 1881. 4°.

110

Bulletin historique de la Societe des antiquaires de la
Morinie. St. Omer 1881 — 1882. Nouvelle Serie. Livr.
119—123. 8°.

Notice historique sur la Societe des antiquaires de la
Morinie et sur ses travaux par E. Dramard. St. Omer
1882. 8°.

Memoires de la Societe d’emulation de Cambrai. 1881.
Tome XXXVII. 8°.

GROOT BEITTANNIE EN IEELAND.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society.
London 1882. Vol. XLIII. N°. 2 8°.

Journal of the Royal Microscopical Society. London

1882. Series. Vol. II. Part. 6. 8°.

Proceedings of the Royal Geograpliical Society. London

1883. New Series. Vol. V. N°. 1. 8°.

DUITSCHLAND.

A. von Tröltsch. Lehrbuch der Ohrheilkunde mit Ein-
schluss der Anatomie des Ohres. Leipzig 1881. 7te Auf-
lage. 8°.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1882 — 1883. 6te Jahrg.
N°. 128—130. 8°.

Flora oder botanische Zeitung, herausgegeben von der
kön. bayr. botanischen Gesellschaft. Regensburg 1882.
Neue Reihe. Jahrg. 40. 8°.

Verhandlungen des Naturhistorisch-medicinischen Ve-
reins. Heidelberg 1882. Neue Folge. Band III. Heft 2. 8°.

111

J. F. yan Beidielen. Untersuchungen über den Anato-
mischen und histologischen Bau der Brachiopoda Tes-
ticardinia. Jena 1883. 8°.

(Separat- Abdrück a. d. Zeitschr. f. Naturw. Bd. XVI).
I T A L I E.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. 3a Se-
rie. Transunti. Toi. Vll. Fase 1. 4°.

PORTUGAL.

J. F. J. Bikek. Collec5ao de tratados e concertos de
pazes que o estado da India Portugueza desde o prin-
cipio da conquista ate ao fim do seculo XYIII. Lis-
boa 1882. Tomo II. 8°.

0 marguez de Pombal. Alguns docu-

mentos ineditos. Lisboa 1882. 8°.

ZW EDEN EN NOOR WEGEN.

Beskrifning tili kartbladet Tjälmo, Dalarö och Utö,
Finspang, Vreta Kloster, Kristianstad, Ovedskloster.
Stockholm 1881 — 1882. 8°.

Sveriges geologiska undersökning. Serie B b. X°. 1—2. 8°.
Serie C. X°. 45 — 52. Stockholm 1881 — 1882.4°. en 8°.

F. V. Svenonius. Bidrag tili Xorrbottens Geologi. Stock-
holm 1880. 8°.

R U S L A N D.

Verslagen van het Keizerlijk Geographisch Genootschap.
St. Petersburg 1882. N°. 3. 8°.

(In het Russisch).

— 112

AZIE.

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1882. N°. 7 — 8. 8°.

Transactions of tlie Seismological Society of Japan.

Vol. m— IV. 8°.

AMERIKA.

Report of the Superintendent of the U. S. coast and
geodetic survey showing the progress of the work
during the year ending with June, 1879. Washing-
ton 1881. 4°.

A. von Troeltsch. Diseases of the ear in children,
translated by J. Orne Green. NewYork 1882. 8°.

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1882.
Vol. H. N°. 19—20. 4°.

Boletin del Ministerio de Fomonto de la republica
Mexicana. Mexico 1882. Tomo VII. N°. 96 — 113. fol,

Bulletin astronomique et meteorologique de l’Observa-
toire imperial de Rio de Janeiro. 1882. N°. 10. 4°.

Anales de la Sociedad Cientifica Argentina. Buenos-
Aires 1882. Tomo XIV. Entr. 4 — 5. 8°.

AANGEKOCHT.

J. P. Arend. Algemeene geschiedenis des vaderlands,
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1882.
Deel V. St. 1. Afl. 7—8.

VEßSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATÜÜßKÜNDE,
TWEEDE REEKS.

3ld)ttUnl>f Dffl. — €erste Stulw

— ° > >> • • cc c « — -

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.

1882.

DER

C

VAN

I N H 0 U D

VAN

DEEL XVIII. — STUK 1.

bladz.

Berekening van afstand en azimuth uit lengte en breedte ; door
Ch. M. Schols ( Met 1 plaat ) 1.

Rapport ovcr eene verhandeling van den Heer Dr. J. W. van Wijhe-,
t> Ueber die Mesodermsegmente und die Entwickelung der Nerven des
Selachierkopfes”; uitgebracht in de Vergadering van 25 Maart 1882. 71.

Rapport over eene verhandeling van den Heer P. L Bakker : « De
schijf, ter vervanging van de kruk aan de as, ontleend aan den
ontwonden cirkel, in toepassing te brengen op de werktuigen”;
nitgebracht in de Vergadering van 25 Febrnari 1882 86.

Brief van het lid der Koninklijke Akademie van Wetenscbappen
E. H. von Baumhauer aan de natuurkundige afdeeling derzelfde
Akademie; voorgelezen in de Vergadering van 28 April 1882 89.

Advies betreffende eene nienwe geologische kaart van Europa. In
antwoord op een schrijven van den Secretaris d.d. 24 April 1882;
voorgedragen in de Vergadering van 28 April 1882 90.

Rapport over de verhandeling: vEenige opmerkingen omtrent gewone
lineaire differentiaalvergelijkingen,” door Dr. W. Kapteijn; uitge-
bracht in de Vergadering van 28 April 1882 92.

Nader rapport aangaande de verhandeling van Dr. J. W. van Wijhe. 94.

Eenige opmerkingen omtrent gewone lineaire differentiaalvergelijkin-
gen; door Dr. W. Kapteijn 95

Rapport over eene verhandeling van den Heer Dr. Max Weber:
ii Over Coalescentia calcaneo-navicularis” ; uitgebracht in de Verga-
dering van 28 April 1882 118.

«Over Coalescentia calcaneo-navicularis; door Dr. Max Weber.

(Met 1 plaat) 121.

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten-
scbappen ontvangen en aasgekocht 121 — 144.

VEßSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling N A T U U R K U N D E.

TWE ED E REEKS.

Drei. — 9tufc.

• C 1

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.

1882.

■

:

!

1 :

.

■ ■ . ' :

%■ •

■

•V

jv

I N H 0 U D

VAK

DEEL XVIII. — STUK 2.

bladz.

Bijdrage tot de kennis vau normaal cyaanzunr; door E. Mui.der.

Gerde gedeelte 137 .

Ozon tegenover platinazwart; door E. Mul der en H. G. L. van
der Meulen 170.

Bijdrage tot de thermo-chemische kennis vau ozon ; door E. Mulder
en H G. L. van der Meui.en. Aanhangsel tot het tweede ge-
deelte 176.

Over het soortelijk draaiingsvtrmogen van apocinchonine en hydro-
chloorapocinchonine ondcr den invloed van znren ; door A C. Ou-
deuans Jr 178.

Rapport van de meederhcid der Commissie, benoemd iu de Verga-
dering van 28 Jannari 1882 208.

Rapport van de minderheid der Commissie, benoemd in de Vergade-
ring van 28 Janunri 18J2 212.

Bounstoflen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige weten-

schappen in de Nederlanden ; door D, Bierens de Haan. 218 en 277.

Overzicht der boekwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten-

schappen ontvnngen en nangekocnt 1 — 56.

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN.

Afdeeling NATUUBKUNDE,

TWEEDE REEKS.

2Ui)ttieni>f — iDnrfcf 0tuh.

I N H 0 U D

VAN

DEEL XVIII. — STUK 3.

bladi,

Over de aansluiting van een driehoeksnet van lagere orde aan drie
pnnten van een net van hoogere orde; door Ch. M. Schols 303.

Rapport over de verhandeling van den Heer J. Bueno de Mesquita,
getiteld : Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd stelsel van
lenzen 326.

Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd lenzenstelsel ; door
J. Bueno de Mesquita 329.

Algemeene Stellingen betreffende de stationaire beweging eener onsa-
mendrukbare, wrijvende vloeistof; door D. J. Korteweg 343.

Bijdrage tot de Flora Mycologica van Nederland. IX; door C. A.

J. A. Oudemans 360.

Rapport in zake de vaststelling van een eersten meridiaan. Voorge-
dragen in de vergadering van 24 Febrnari 1883 391.

Rapport der Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing over
het al of niet bestendigen der Akademische Commissie voor de
daling van den bodem van Nederland. Voorgedragen in de verga-
dering van 24 Februari 1883 394.

Verslag omtrent de werkzaamheden van de Commissie voor het on-
de^z^ek nanr de daling van den bodem van Nederland. Aangebo»
den in de vergadering van 24 Februari 1883 399.

Verslag over het antwoord, aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken te geven op vier vragen, betrekkelijk de Vivisectie. Uitge-
bracht in de vergadering van 24 Februari 1883 416.

Bijdrage tot de kennis van normaal Cyaanzuur; door E. Mulder.

Vierde Gedcclte 424

Overzieht der bockwerken, door de Koninklijke Akademie van Weten-
schappen ontvangen en aangekocht 57 — 112